/
Теги: электротехника
Похожие
Текст
Н. Д. АНИСИМОВА, В. А. ВЕНИКОВ, В. В. ЕЖКОВ,
Л. А. ЖУКОВ, С. В. НАДЕЖДИН, М. Н. РОЗАНОВ,
Д. А. ФЕДОРОВ, А. Н. ЦОВЬЯНОВ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В ПРИМЕРАХ
И ИЛЛЮСТРАЦИЯХ
м
Под редакцией лауреата Ленинской премии
доктора техн, наук, проф. В. А. ВЕНИКОВА
ИЗДАНИЕ 2-Е, ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования РСФСР в качестве учебного пособия для высших
технических учебных заведений
96 504
МОСКВА
1967 ЛЕНИНГРАД
УДК 621.311.014.3
А 67
Настоящая книга предназначается для
студентов энергетических и электротехни-
ческих вузов, инженеров-проектировщиков
и инженеров-эксплуатационников. Сборник
должен помочь им овладеть техникой рас-
чета различных переходных режимов элек-
трических систем, показывая на конкрет-
ных примерах ха-рактер процессов и
порядок получающихся в некоторых ти-
пичных случаях величин.
Основной задачей книги является со-
здание у учащихся или у инженеров, за-
нимающихся вопросами переходных про- -
цессов, достаточно четких представлений
о расчетных методах и применяемых при
различных допущениях способах расчета.
Анисимова Надежда Дмитриевна, Веников Валентин Андреевич,
Ежков Василий Васильевич, Жуков Леонид Алексеевич, Надеждин
Сергей Васильевич, Розанов Михаил Николаевич, Федоров Дмитрий
Анатольевич, Цовьянов Аркадий Наполеонович
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В ПРИМЕРАХ И ИЛЛЮСТРАЦИЯХ
Под редакцией В. А. Веникова, изд. 2-е, дополненное, М.—Л., изд-во «Энер-
гия», 1967, 456 с. с илл*
3-3*9
73-66
Редактор А. Н. Цовьянов Техн, редактор Н. С. Мазурова
Переплет художника В, И. Карпова
. Корректоры: Горбунова Е, X., Желтова Г. Г.
Сдано в набор 10/IX 1966 г. Подписано в печать 27/ХП 1966 г.
Бумага типографская мелованная 84Х108,/32. Физ, печ. л. 14,25 Усл. печ. л. 23,94
Уч.-изд. л. 25,67 Т-16849 > Тираж 7 000 экз. Цена 1 р. 55 к. Зак. 2609
Издательство ^Энергия*. Москва, Ж-П4, Шлюзовая наб.» 10.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Шлюзовая на0., 10.
Предисловие............................ ................
Введение ...............................................
Глава первая. Система единиц и запись уравнений эле-
ментов электрических систем ............................. 7
Глава вторая. Схемы замещения и определение парамет-
ров установившегося режима систем и исходных режимов
переходного процесса.................................... 15
Глава третья. Характеристики синхронных машин . . 112
Глава четвертая. Характеристики нагрузки и ее устой-
чивость .... ......................... 137
Глава пятая. Критерии устойчивости режимов систем
(решение характеристических уравнений и определение ви-
да их корней без решения)...............................169
Глава шестая. Статическая устойчивость. Пределы мощ-
ности и пределы устойчивости .......................... 214
Глава седьмая. Большие качания и динамическая устой-
чивость, токи при качаниях..............................227
Глава восьмая. Асинхронный ход, ресинхронизация и са-
мосинхронизация .........................................
Глава девятая. Изменение параметров режима системы
(частоты, потоков обменной мощности, напряжения
и т. д.).............................................. 398
Приложение 1. Таблицы тригонометрических функций . . 427
Приложение 2. Типовые статические характеристики нагрузки
электрических систем ..................................436
Приложение 3. Номограммы для определения собственных и
взаимных проводимостей и вспомогательных величин . . 437
Приложение 4. Номограммы для определения угла 6' в функ-
ции расчетного времени х ......... 440
Приложение 5. Номограммы для определения критического
угла отключений коротких замыканий.....................445
Приложение 6. Номограммы для расчета динамической устой-
чивости ...............................................446
Приложение 7. Кривые предельных нагрузок...................449
Приложение 8. Основные параметры синхронных машин . . 451
Литература.................................................456
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга представляет собой второе издание работы
тех же авторов, выпущенной в 1962 г.
(Книга предназначается для студентов энергетических и электро-
технических вузов, инженеров-проектировщиков и инженеров-экс-
плуатационников. Сборник задач должен помочь им овладеть техни-
кой расчета различных переходных режимов электрических систем,
в нем на конкретных примерах показан характер процессов и по-
рядок получающихся в некоторых типичных случаях величин. Ра-
бота выполнялась в Московском энергетическом институте автор-
ским коллективом кафедры «Электрические системы», работавшим
под руководством заведующего кафедрой проф. В. А. Веникова.
В этой работе отражен более чем 30-летний опыт педагогической
и научно-исследовательской работы в области переходных режи-
мов электрических систем, проводимой на этой кафедре. Сборник,
таким образом, отражает то научное направление, которое 35 лет
тому назад было начато в МЭИ акад. С. А. Лебедевым и проф.
П. С. Ждановым, а в последние десятилетия развивается редак-
тором настоящей книги, его сотрудниками и учениками.
Приведенные в настоящем сборнике задачи и примеры ча-
стично были подготовлены ранее как материалы упражнений по
курсу «Переходные процессы в электрических системах», некото-
рая часть задач в их первых вариантах решалась в качестве кон-
трольных упражнений аспирантами кафедры.
Во втором издании сделан ряд дополнений и изменений, учте-
ны пожелания и замечания читателей, полученные авторами, и те
весьма полезные замечания, которые сделала кафедра (электрических
станций, сетей и систем В(ЗП(И, рецензировавшая книгу '(проф.
В. В. Бургсдорф, доц. Ф. Ф. Воронцов).
Всем откликнувшимся (на просьбу сообщить замечания по этой
книге авторы выражают свою глубокую благодарность и надеют-
ся, что и по второму изданию читатели будут сообщать свои
предложения и замечания по адресу: Москва, Е-250, (Красноказар-
менная, 44, МЭИ, кафедра «Электрические системы».
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий сборник примеров и иллюстраций дополняет учеб-
ник 'В. А. Веникова «Переходные электромеханические процессы
в электрических системах», где не дано числовых примеров. За-
дачи сборника сгруппированы по главам, расположенным анало-
гично упомянутому учебнику. Однако данная работа имеет и само-
стоятельное значение. Одной из основных ее задач является созда-
ние у учащихся или у инженеров, (начинающих заниматься вопро-
сами переходных процессов, достаточно четких представлений
о расчетных методах и применяемых при различных допущениях
способах расчета.
Необходимо подчеркнуть, что эта зависимость от допущений, по-
ложенных в основу расчета, часто решающим образом влияет на
соответствие между результатами вычислений и данными экспери-
мента.
Читателю следует обратить внимание на это обстоятельство, рав-
но как и на то, что во многих случаях несоответствие между расчет-
ными характеристиками процесса и характеристиками, получаемыми
экспериментально, зависит от неточности исходных данных. Поэтому
при оценке вероятности совпадения расчетных результатов и опыт-
ных данных желательно проводить расчет с варьированием исходных
условий, с тем чтобы получаемый ответ содержал некоторый диапа-
зон или область результатов.
Работа содержит девять глав. Главы 4 и 2 посвящены единицам
измерения, записи уравнений системы и ее элементов, таких как регу-
ляторы частоты, регуляторы турбины, трансформаторы, линии и т. п.
В гл. 2 содержатся примеры на составление схем замещения и опре-
деление параметров установившегося режима систем и исходных
режимов, предшествовавших переходному процессу.
|В гл. 3 приводятся различные характеристики генераторов и
синхронных компенсаторов, замещаемых различными э. д. с.: син-
хронной, переходной или приложенной за некоторым реактивным
сопротивлением. |В гл. 4 рассматривается влияние нагрузки на пе-
реходные процессы и устойчивость электрических систем.
Глава |5 содержит рассмотрение общих критериев устойчивости,
применяемых в расчетах режимов электрических систем.
Ёопрбсы статической устойчивости и больших качаний, а такяСе
результирующей устойчивости систем изложены в гл. 6—8.
Специальные задачи на изменение параметров режима, измене-
ние частоты и потоков обменной мощности приведены в гл. 9.
К каждой главе дано очень короткое введение, указывающее
на особенности задач, помещенных в этой главе, и на соответствую-
щий им материал упомянутого выше учебника, а также других
книг.
Следует отметить, что в новом, втором издании введены за-
дачи, отражающие технику расчета на вычислительных машинах,
приведен ряд осциллограмм, иллюстрирующих протекание процес-
са. В отличие от первого издания здесь принято обозначение э. д. с.
и составляющих напряжения в соответствии с их расположением
по осям. Синхронная э. д. с., таким образом, обозначается как
Eq, переходная Е'д и т. д. в соответствии с учебником.
Глава первая
СИСТЕМА ЕДИНИЦ И ЗАПИСЬ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В настоящей главе рассматривается составление уравнений для
характеристики отдельных элементов электрических систем: транс-
форматоров, линий электропередачи, регулирующих устройств (регу-
ляторов возбуждения и регуляторов скорости турбин). Здесь же
даются некоторые характеристики асинхронных двигателей, уча-
ствующих в общей схеме замещения системы.
Как правило, все расчеты переходных процессов и предшествую-
щих им установившихся режимов проводятся в системе относитель-
ных единиц. Неправильная запись уравнений может привести
к серьезным ошибкам, обесценивая все последующие расчеты. Поэто-
му на систему единиц, в которой проводятся вычисления, надо
обращать самое серьезное внимание. В данной главе дается задача
на различные комбинации записи уравнений переходных процессов,
которая может осуществляться как целиком в относительных едини-
цах, так и частично в относительных, а частично в именованных еди-
ницах. Это в ряде случаев оказывается более удобным.
Задача 1-1
Схема электрической цепи приведена на рис. 1-1. Требуется: для
этой цепи составить уравнение и выражение передаточной функции.
Решение. Для случая, когда индуктивность не зависит от тока
и является постоянной величиной, дифференциальное уравнение
имеет вид:
di
Wbx — i (Ri 4~ 4- £ •
В операторной форме
мвх (р) —i(^1+^2)
Напряжение на выходе
^вых=Д?2'
Передаточная функция
1V7 , ч_ Цвых (р) _ &
W «вх (р) Тр +
где
_ Я2 _ L
К DID’ Г D ID*
Al “Г А2 Ai -f- А2
Задача 1-2*
Имеется угольный регулятор возбуждения (рис. d-2). Требуется:
составить уравнение и найти его передаточную функцию с учетом
массы подвижной системы, трения и реакции угольных столбиков.
Предполагаем, что характеристики электромагнита, пружин и уголь-
ных столбиков согласованы (регулятор настроен как астатический).
Рис. 1-2.
Решение. Уравнение цепи электромагнита в отклонениях имеет
вид:
Дм( р) =г'аМа (р) + даэрАФэ (р), (1 -1)
Где э +
Wq— число витков обмотки электромагнита.
Магнитный поток Фэ определяется выражением
We
Фз п
или в отклонениях
ЛФ»(Р)==7Г △'»(/>)-----^Д/?м(р). (1-2)
Ам о Амо
Дли малых отклонений угла поворота подвижной системы имеем:
Л/?м(р) = —CiAa(p), (1-3)
где Ап,— изменение угла поворота якоря;
ri коэффициент, определяемый по опытной или расчетной ха-
рактеристике /?M=f(a) в точке с координатами ао> #мо-
Решив совместно (1-1) — (1-3), получим:
Д//(р) = г'Ю1(Тэр + 1) Дг (р) + Эъ — ГэрДа (р). (1-4)
^ХМО
где То — р—— постоянная времени цепи электромагнита.
Аког э
* Задача заимствована из книги В. И. Анисимова, Л. Л. Вавилова и
Л. В. Фатеева «Сборник примеров и задач по линейной теории автоматическо-
го регулирования» (Госэнергоиздат, 1959).
Уравнение движений якоря
(7р2-|-/гр)Да(р) =>АЛТэ(р)—ДМПр(р) + AMyi(p),
(1-5)
где / — момент инерции подвижной системы;
h — коэффициент демпфирования;
АЛ4Э, АМпр, Д-Му — отклонения моментов, создаваемых электромаг-
нитом, пружиной и реакций угольного столба.
Значения ДЛ43(р), ДЛ4Пр|(р), ЛМУ (р) определяются выражениями:
ДЛ1э(р) = с2Мэ (р) + сгка(р);
AAfnp(p) = c4Aa(p);
&Му(р)=с5&а(р),
где
дМэ
дМ
с2 =
dia
Сз =
да
Эо
эо
э
э
а=а0
а=а0
дМ
да
а0
да
а0
Коэффициенты с2, с3, с4, с3 определяются по характеристикам
M9=f(t3, а); Л1пр=/(а); Afy=f(a) в рабочей точке с координатами
ЙО» 1э0-
Подставив значения ДМэ(р), ДЛ4пр(р), ДЛ4у(р) в уравнение дви-
жения якоря (1-5), получим:
(Т\р2 + Т2р-\- с) Да(р)=т— Дгэ (р), (1-6)
'Э0
где
Если не учитывать изменения сопротивления угольных столбов
за счет проходящего в них тока, то при малых отклонениях угла пово-
рота
&Гу(р) = СсДа(р), (1-7)
где Агу — изменение сопротивления угольного столба;
с6— коэффициент, определяемый по характеристике ry=f'(a)
в рабочей точке «о-
Решая совместно уравнения (1-4), (1-6) и (1-7), получаем уравне-
ние угольного регулятора:
[(Тэр+,1) (Т21Р2+7'2Р+с) c'-j-ТдрДг у (р) =&рАы(р),
где
, _ СдС'
Гг ; •
г э4эо
Передаточная функция регулятора
w( ч —_______________________ feP_______ .
{Р) △«(/?) (Тар + \)(7'2р2+Т2р+с)с'-]~Тар
Если характеристики магнита, пружины и угольного столба со-
гласованы в рабочем диапазоне угла поворота якоря, что обычно
имеет место, то с = 0 и уравнение регулятора принимает вид:
[(7\р+1) (T2ip2+T2p)с'+Тар]кгу\р) =.ЛР|Ди!(р).
Передаточная функция регулятора в этом случае определяется
выражением:
W(p) =
1<Т„Р + 1) (Г?р2 + Лр) с' + Г»р]
Рис. 1-3.
Если пренебречь влиянием массы и
трения подвижной системы, то при аста-
тической настройке регулятора будем
иметь:
ГэрДгу (р) ==kv&u (р);
kr)
1 &P
Задача 1-3*
Генератор постоянного тока с независимым возбуждением рабо-
тает в режиме холостого хода \{гц = оо) (рис. 1-3).
Конструктивные параметры генератора:
аув.г — число витков обмотки возбуждения на полюс;
гв.г —сопротивление обмотки возбуждения;
рг — число пар полюсов;
о= 1,12н-1,25 — коэффициент рассеяния;
N — число активных проводников якоря;
a — число пар параллельных ветвей обмотки якоря;
п—скорость вращения якоря генератора, об)мин\
фг — f ^awn л ) —кривая намагничивания машины, заданная в анали-
тической или графической форме, от намагничи-
вающей силы (н. с.) одного полюса.
Требуется: составить уравнения и найти выражение для пе-
редаточной функции генератора.
При составлении уравнения генератора считать, что скорость
вращения генератора постоянна, поток рассеяния изменяется по од-
ному закону с результирующим потоком Фг, а также не учитывать
влияния гистерезиса, вихревых токов и реакции якоря.
* Задача заимствована из книги В. И. Анисимова, Л. Л. Вавилова и
А. В. Фатеева «Сборник примеров и задач по линейной теории автоматического
регулирования» (Госэнсргоиздат, 1959).
\
Решение. Разложив функцию /(2ашв.г)
ряд Тейлора, получим
в отклонениях:
ДФг — СД (ЗДсйУц,г)>
или
где с' г =
— коэффициент,
£ак'в.г0 рактеристике
бочей точке;
определяемый ’ по
Фг = f (SawB.r) в
SAaayB.r — приращение результирующей н.
генератора.
Для рассматриваемого случая
Д^3?г •— С'г^ДбДОв.г — С гйУв.гД^'в.г
А'Фг(р) = с'гО’в.гАГв.г(д).
Уравнение э. д. с. цепи возбуждения в отклонениях
A«BCp)=/'B.rAt‘B.rfp)+2Pr(Tr®B.rPXAOrfp).
ха-
ра-
с.
(1-9)
Зависимость между потоком и э. д. с. генератора определяется
выражением
Аег(р9 = СгАФг(р), (1-10)
где
ргМп
^60"’
I
Решая совместно уравнения (|1-8)—(1-10), получаем оконча-
тельно:
(Тгр4-/1)Аег(р)=^г(Дмв('р);
w <Р>=ТТ+Т’
« гР г *
(Ь11)
2ргагш^ Гс'г
где Гг = —~~
I в.г
— постоянная времени генератора;
__ С^В.Г^'г^Г
k?----------------коэффициент передачи генератора.
' в.г
Задача 1-4,
Для электропередачи, схема которой показана на рис. 1-4, опре-
делить э. д. с. холостого хода генератора Eq.
Расчет произвести в именованных и относительных единицах.
Решение. Электродвижущую силу найдем из выражения 1
где
1 Кружочки над символами означают, что данные величины приведены
к одной ступени напряжения.
So=12(/+j80 МО а
150 Мвт
со$<р =0,85
Ином = Ю,5кб
200 Мва
Kf= 10,5/2 42
1=200 клг
r’O~ # QM/nJH
180 Мв а
Кг=220/121
иг=11ВкО
Рис. 1-4.
одной сту-
о
Приведем напряжение Uc, сопротивления
пени напряжения. Примем за такую ступень напряжение генератора
Uc =[7сЫх= П8
121
^|-=9,31 кв\
«В-2
в.н
13
Too
180 ом,
о
=0,066 ом',
О
? = 0,4-200
= 0,151 ом',
U2
«к-1 ин
’ 13 10 52
~Тбб’ 200 = 0,072 Ом’
U2
ном
10,52-0,85
---j-gg—=0,686 ОМ',
50 _ 120 — /80
О==/ЗЙС /3-118
—33,/о ка\
121 242
о= !
ка.
Вычислим значение напряжения Uc,
в относительных единицах, приняв 5баз
, сопротивлений и тока /0
= 150 Мва и Пбаз = 15 кв.
Пр
и этом
/ЗПбаз
Г72
^баз
/баз === “с
О б аз
150
—=----= 5,78 ка\
/3-15
152
150
= 1,5 ом',
О
7с
С Пбаз
9,31
15
о
хс = 0,044 4-0,101 + 0,048 + 0,457 = 0,65:
*
4?
о
8,94/—33,75°
5,78
= 1,545/—33,75°-
Подставив числовые значения в выражение для Eq получим:
в именованных единицах
Eq = 9,31 + УЗ-8,94 /—33,75°.0,975 /90° =
= 9,31 + 15,1 /56,25° = 9,31 + 15,1 (cos 56,25° +
+ /sin 56,25°) = 9,31 +8,38 + /12,55= 17,69 +
+ /12,55 = 21,7/35,35° кв;
в относительных единицах
Eq = 0,62 + 1,545 /—33,75°.0,65 /90° = 0,62 +
+ 1,005 /56,25° = 0,62+ 1,005 (cos 56,25° +
+ / sin 56,25°) = 1,448 /35,35°.
Или в именованных единицах получаем:
Eq = £д1/баз = 1,448 /35,35°. 15 = 21,7 /35,35° кв.
Задача 1-5
Дапо уравнение движения генератора в виде
d2S
Tj ^^2 Рт P<ant
(1-13)
где механическая постоянная Т,т и время t выражены в радианах,
угол 6—,в радианах; мощность первичного двигателя Рт и электро-
магнитная мощность генератора Рэл — в относительных единицах.
Требуется: получить иные формы записи данного уравнения,
в которых постоянная инерции выражалась бы в секундах или кило-
ватт-секундах, время — в радианах или секундах, угол — в радиа-
нах или электрических градусах, мощность — в относительных еди-
ницах или киловаттах.
Решение. Для получения указанных форм уравнения движения
воспользуемся следующими соотношениями:
a)
_2,74GD2n2
TJ[pad]~ рбяя
б)
в)
[рад] о [сек] ’
2л *
[рад] 360
(Мб)
где
_ ' [кет]
с [отн.ед] p *
7 баз [tfem]
GD2 — маховой момент, T • ж2;
п — скорость вращения, об1мин\
эбаз — базисная мощность, кет;
(Do=2л/о =314—синхронная скорость, 1/сек.
Подставляя записанные выше соотношения в исходное уравне-
ние движения
(4-13), можно получить любую из требуемых форм
записи уравнения движения (см. таблицу).
5
Вид записи основного уравнения
d2b
J dt2
т * е.л
tZs8
7/°°
d28
Ту^о/^баз
dt2.
\Э‘Л
<Оо
d28
dt2 z
d28
©л
360fo
ЭЛ
ЗбО/о
d28
dt2
э.л
d28
(D0 dt2
)В Л
о dt2
d28
Размерности величин
Угол
рад
эл • г рад
я
vad
5»
Я
Время Постоянная инерция Мощность
рад рад отн. ед.
п сек я я
»» кет
сек п
я я
» » отн, ед.
» я я
рад квгП'Сек я я
сек сек я я
Т --i ЭЛ
В заключение отметим, что .при расчетах динамической устойчи-
вости обычно используется форма записи (6) таблицы, где угол вы-
ражен в электрических градусах, время и постоянная инерции —-
в секундах, а мощности — в относительных единицах, а при анали-
зе статической устойчивости с учетом АРВ — форма записи (7), где
угол выражен в радианах, постоянная инерция и время — в секун-
дах, мощности — в относительных единицах.
Глава
вторая
СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА СИСТЕМ И ИСХОДНЫХ РЕЖИМОВ
ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
В этой главе рассматривается составление схем замещения стан-
ций и систем и даются примеры определения потоков мощности, на-
пряжений и э. д. с. в различных элементах систем.
Следует обратить внимание на то, что при решении вопросов,
связанных с переходными режимами, схемы замещения систем, как
правило, строятся так, что нагрузки отражаются либо постоянными
сопротивлениями, либо с помощью статических характеристик. Этим
такого рода расчеты отличаются от расчетов, которые ведутся при
перспективном проектировании электрических систем и расчетах
сетей, когда нагрузки, как правило, представляются постоянной
мощностью, определяемой при среднем расчетном (номинальном)
напряжении.
Задача 2-1
На гидростанции установлено <15 гидрогенераторов, присоединен-
ных к шинам высшего .напряжения станции через пять групп одно-
фазных повысительных трансформаторов с расщепленными обмотка-
ми низшего напряжения (рис. 2-1). Параметры генераторов указаны
в табл. 2-1.
Таблица 2-1
Номер гене- ратора Номиналь- ная актив- ная мощ- ность, Мет Номиналь- ное напря- жение, кв W0Hi SOO Реактивные сопро- тивления, % Постоянные времени, сек
xd ха Т] л»
1—12 105 13,8 0,85 55 30 14,7 5,30
13—15 105 13,8 0,85 55 30 10,0 6,30
Генераторы 1—6 выдают мощность Р0(1_б)=,ЮО Мет каждый при
cos фо(1-б=О,85, генераторы 7—12 — мощность 90 Мет при
cos фо(7-12)=О,85, а генераторы 13—15 загружены мощностью
Т*о(1з-15)=(ЮО Мет при cos фо(1з-15=О,8О.
Напряжение на шинах станции в рассматриваемом режиме рав-
но 410 кв.
Номинальная мощность каждого однофазного трансформатора
123,5 Мва; все трансформаторы работают на основных выводах.
Индуктивное сопротивление трансформаторов хг = 14,5%.
Требуется: 1) найти параметры схемы замещения генератор-
ной станции, в которой все гидрогенераторы и трансформаторы /Пред-
ставлены одним эквивалентным соответственно генератором и/транс-
форматором; 2) рассчитать режим системы. /
Рис. 2-1.
Решение. Расчет может производиться как в абсолютных, так п
в относительных единицах; все параметры элементов станции и ее
режима должны быть приведены к одной ступени трансформации.
Величина индуктивных сопротивлений в омах определена по
паспортным данным генераторов и трансформаторов по формуле
1г
НОМ
*->ном
о
где t/ном — номинальное напряжение элемента схемы, приведенное
к принятой для расчета ступени трансформации.
Индуктивные сопротивления схемы замещения трансформаторов
с расщепленными обмотками определяются в соответствии с рис. 2-2 . .
равными:
(2-2)
Применительно к условиям задачи при приведении сопротивле-
ний к генераторному напряжению индуктивное сопротивление трех-
фазной трансформаторной группы равно:
_ 14,5
Хт 100
13,82
3-123,5
= 0,0746 ом\
следовательно, xHi=xH2=xIl3=3 • 0,0746=0,224 ом.
Индуктивные сопротивления генераторов:
_ 55 13,82
Xd~ 100’ 105
• 0,85 = 0,848 ом\
30 13,82
Т00~ 105~'0,85 =°>463 ом.
'Г
Генераторы и трансформаторы, установленные па станции, одно-
типна и сопротивления генератора, эквивалентного всем 15 агрега-
там станции, могут быть найдены:
0,848
—15—= 0’0565 ом;
0,463
——г?—=0,0308 ом;
=0,0149
15
ом.
Постоянная инерции эквивалентного генератора определяется
суммой постоянных инерций, приведенных к одной базисной мощ-
ности:
Поэтому при одинаковой номинальной мощности генераторов
станции постоянная инерции эквивалентного генератора, приведенная
к номинальной мощности одного генератора '(»$баз=‘$ном), равна:
Ъэ(1)=!14,7 • 424-110 • 3=1206,4 сек,
а приведенная к мощности эквивалентного генератора
= 15 Оном)
1
7/э=-^--206,4 = 13,8 сек.
(5баз —
Постоянная времени обмотки возбуждения эквивалентного гене-
ратора может быть вычислена как среднее взвешенное соответствую-
щих постоянных времени всех генераторов станции, т. е.
= 5,50 сек.
Мощности, выдаваемые с зажимов эквивалентного генератора,
равны:
РОэ= (64-3) • 1004-6-90=1 440 Мет;
Qoa= (6 • 1004-6 • 90) tg Ф(1-12) + 3 • 100 tg cp(i3-i5)=l 140 - 0,624-300Х
Х0,75=931 Мвар.
Напряжение на зажимах эквивалентного генератора определяет-
ся уравнением (2-4), в котором обозначения приняты в соответствии
с рис. 2-3:
О
где Ист.в — приведенное напряжение шин высшего напряжения стан-
ции.
Следовательно,
откуда после преобразований
(/J —208,8(^4-653 = 0.
Решив полученное уравнение, найдем Ur = 14,3 кв. (
Фиктивную синхронную э. д. с. эквивалентного генератбра можно
(вычислить по формуле [Л. 2, формула (4-21)]:
(2-5)
3CHi
Рис. 2-2.
р0з +^Оэ
Рис. 2-3.
которая для условий задачи позволит найти:
931-0,0308Х2 , /I 44(1-0,(МИ
£<?Э= У (14’3 + ~“ЬМ—) +(------14^~) =>6.6
Угол сдвига вектора э. д. с. относительно вектора напряжения
U? равен:
EUV = arctg
1440-0,0308
14,3
. 931-0,0308 = 10’8°•
Задача 2-2
На рис. 2-4 показана схема электрической системы, в которой
две генераторные станции и нагрузка, получающая питание с шин
одной из них, связаны двухцепной линией электропередачи.
Требуется: 1) составить схему замещения этой системы и
вычислить ее параметры; 2) выяснить влияние номинального напря-
жения линии электропередачи на относительную величину индуктив-
ного сопротивления генератора Г-1 в общем сопротивлении переда-
чи, включающем сопротивления генератора Г-1, линии и трансформа-
торов Т-1 и Т-2. Задачу решить при представлении генераторов Г-1
в схеме замещения сопротивлениями Xd, xq и x'd, принимая параме-
тры электрической системы, указанные в табл. 2-2.
Решение. Расчет для составления обобщенной схемы замещения
обычно можно проводить по средним коэффициентам трансформа*
1 \ Элементы системы Параметры Значения параметров, принимае- мых при различных вариантах расчета при напряжении линии,
по 220 400
Гидрогенерато- ры Г-1 Рном COS ^ном (^-в) Xd (°/о) Хд ( % ) *'d (%) 50 0,8 6,3 120 60 30 300 0,85 10,5 ПО 65 28 1 050 0,85 13,8 55 29 19
Трансформато- ры Т-1 >$ном (Мбй) «к (%) S (%) 63 10,5 3 300 12 3 1 250 14 3
Трансформато- ры Т-2 1 Й К И J ш 2 IIIs д о ч X© **-<' >~~^ы о4 _ _ \О ч© «ч© 63 10,5 17 6 3 280 12,9 18,2 5,2 3 1 200 12,9 18,2 5,2 3
Продолжение табл. 2-2
Линия Длина (км)-, 100 270 1 000
марка провода AC-120 AC-400 ACO-3X480
Р'т (Мет) 400 950 4 200
cos <f'H2 0,8 0,85 0,85
Нагрузка P"n2 (Mem) 50 230 1 000
COS <f"H2 0,85 0,8 0,85
^Л,Ц(>М 35 35 110
f*ном (/Ив/TZ) 600 1 200 5 000
Турбогенера- торы Г-2 COS cpli0 м t^HOM (Л#) *d (%) ' 0,85 10,5 180 0,8 10,5 170 0,85 10,5 180
x'd (%) 28 30 30
2*
19
ции; проведем его в относительных единицах, приведенных к
ным условиям. При этом [Л. 2, стр. 368]
базис-
*$баз
*$баз е
->ном
4 б аз •
(2-6)
fT 100 *5ИОМ 100 5И0м
НОМ •
100 5баз
< 5баз ,
(2-8)
(2-9)
п2
А А А Г U6a3 .
Обаз
*$баз
— k^r^l
баз
(2-10)
(2-П)
В формулах (2-9) и (2-10)
х0 = 0,144 1g —~~ 4-0,0157 ом/км\
7,58
Ьо =---75— • 10 -6 1 /юм • км,
, ^ср
^“7“
где £>Ср—среднее геометрическое расстояние между фазными про-
водами линии;
г — радиус проводов.
Рис. 2-4.
Поправочные коэффициенты kr, kXt kb вводятся при длинах ли-
ний, больших 300 км 1[Л. 2, стр. 37}.
Индуктивные сопротивления схемы замещения трехобмоточного
трансформатора вычисляются по паспортным данным следующим об-
разом:
Ик(в—С)% ик(в—н) % ик (с—н)% .
ХТ (В) % — 2 ’
__(в—с) % Н~ (с—н) % Цк (в—и) % .
ХТ (с) % ~ 2
__(в—н) % 4~ (с—н) % (в—с) %
*^т(н)% 2 *
(2-12)
(2-13)
(2-14)
причем приведение этих сопротивлений к базисным условиям осу-
ществляется в соответствии с '(2-7).
Мощности нагрузки вычисляются в относительных единицах по
формуле
(2-15)
Схема замещения системы рис. 2-4 показана на рис. 2-5.
Рис. 2-5.
Для линии номинального напряжения НО кв при расстоянии
между фазными проводами 4 м и горизонтальном расположении
проводов
1,26-400 ,
л0 = 0,144 1g —Q -------h0,0157 = 0,422 ом/км\
---Н268400''10'6^2,69,10~6 Х/°м‘км'
0,765
Принимая за базисную мощность Збаз
50
г-о = 62,5 Мва, имеем:
0,422.100~1д52-=0,10;
&л = 2-2,69-10~6-100
1152
ен-е =0,1135;
-0,27-100
^=0,0639.
Остальные параметры схемы замещения:
62,5
•%d 1 ~1 > 2 gg g 1 ’ 20, JC q i 0 , 60,
x'ai = 0,30;
_10,5 62,5_
^Т1 ШГ 63 °’104’
j
^i^TOO‘6275 ^0’0302*
_ 10,5+ 17 — 6 62,5_
хт2(в) 2.100 ’ 63 —0,1065;
10,5 + 6—17 62,5 •
-^т2(с) о 1 пл ' ло 0,00248,
_ 17+6— 10,5 62,5_
•*Т2(н) 2-100 ”63 °»°62;
b 2 = 0,0302;
# *
62,5
xd2 = 1,8-gQQ-0,85 = 0,1595;
x'd2 =0,28 0,85 = 0,0248;
1
S'h2 = -^75 (400 + /400 • 0,75) = 6,40 + /4,80;
1
3"н2 = -&rg- (50 + /50 • 0,62) = 0,80 + /0,496.
При представлении генераторов Г-1 в схеме замещения сопро-
тивлением Xd суммарное индуктивное сопротивление электропередачи
+/S — “Г + *Тт2 (в) + Хт2 (н) =
= 1,20 + 0,104 + 0,10 + 0,1065 + 0,062= 1,573,
причем в этом сопротивлении xd составляет:
xdz
1,20
•100 = Г573*100 = 76 ’ 2°/°'
При представлении генераторов в схеме сопротивлениями х91 и
x'di можно получить:
х^ = 0,60 + 0,104 + 0,10 + 0,1065 + 0,062 = 0,973;
x'dz = 0,30 + 0,104 + 0,10 + 0,1065 + 0,062 = 0,673,
причем
Xgl 0,60
х ’100 = 07973 00 = 61 ’6°/°;
x'di 0,30
HOG — 0^73’100 ^44,6%.
Результаты расчетов параметров схемы замещения системы и
найденные суммарные индуктивные сопротивления и величины
хг/хг при напряжениях линии 220 и 400 кв указаны в табл. 2-3. За
базисную мощность в обоих этих расчетах принималась полная но-
минальная мощность генераторов Г-1,
22
На рис. 2-6 показано влияние реактивного сопротивления гене-
раторов на суммарное сопротивление электропередачи при изменении
номинального напряжения линии.
Рис. 2-6.
Величина, отн. ед. При напряжении линии Величина, отн. ед. При напряжении линии
"ном =220 кв ^но м =400 кв ^ном~"$$0 кв С7НОМ=400 кв
Xrf 1 1,10 0,55 •%d 2 0,40 0,377
Xql 0,65 0,29 Xd2 0,0705 0,0628
0,28 0,19 *$Н2 2,69-/1,67 3,40-/2,11
0,141 0,139 SH9 0,652-/0,489 0,810-/0,502
0,372 0,83 1,816 1,733
0,0704 0,0466 ХлЪ 1,366 1,473
Ьл 0,221 1,197 f XrfV 0,996 1,373
Хт2(в) 0,196 0,160 CL xdllxdz 0,605 0,317
^т2(с) 0,00378 0,00309 xqJxqb 0,476 0,197
Х Г2(н) 0,0661 0,0544 xd\fXd^ 0,281 0,138
Задача
Мощность электростанции Г-1 передается на шины мощной си-
стемы по линии 220 кв (рис. 2-7). Напряжение на шинах системы во
•всех режимах работы остается неизменным и равным 232 кв. На эти
23
Же шины поступает мощность от электростанции Г-2, часть мощности
которой передается также промежуточной нагрузке.
U~const
Рис. 2-7.
Параметры элементов системы, а также параметры ее режима
приведены ниже:
Генераторы
Станция Рном, Мет cos Ч’ном /7ном’ у/ О/ Л /о
1 200 0,8 10,5 28
Г-2 300 0,85 10,5 30
Трансформаторы
Станция $ном’ Мва «к, % k1 Мощность обмо- ток, %
240 ( в — с) =z= 10,5 ^.к(в-н) 17 10,5/121/242 100/66,7/100
«к(с-н)=^6 10,5/248
2 360 12
Линии
Линия ^ном* К6 /, км Марка провода х0» ом/км 1/ОМ'КМ
Л-1 220 150 АС-300 0,422 2,69-10-6
Л-2 220 100 АС-400 0,414 2J3.20-6
Л-3 220 70 АС-300 0,422 2,69-10-6
Нагрузка
Нагрузка Р, Мет COS <Р ^НОМ’ кв
£ 120 0,75
2 150 0,85
Н-1 50 0,85 по
Н-2 70 0,9 220
Требуется: составить схему замещения системы, рассчитать
режим ее работы и осуществить эквивалентное преобразование схе-
мы, заменив в ней две генераторные станции одной. При решении за-
дачи генераторные станции в схеме замещения представить переход-
ными сопротивлениями; активными сопротивлениями линий прене-
бречь.
Решение. Схема замещения рассматриваемой системы представ-
лена на рис. 2-8, где указаны величины некоторых параметров эле-
ментов системы, вычисленные в относительных единицах, в соответ-
ствии с формулами '(2-6)—<(2-il5) при 5баз = 240 Мва и Пбаз:=220 кв.
Приведенные данные показывают, что половина емкостной про-
водимости линий Л-1 и Л-2 весьма близка по величине к индуктив-
ной проводимости намагничивания соответственно трансформаторов
Т-1 и Т-2, причем их алгебраическая сумма определяет сопротивле-
ние, несравненно большее остальных сопротивлений схемы. Это об-
стоятельство позволяет в дальнейшем расчете опустить и те и дру-
гие проводимости, не вводя заметной погрешности в результат.
Емкостные проводимости, связанные на рис. 2-8 с шинами 3,
включены непосредственно на шины неизменного напряжения и по-
этому не могут оказать влияния на величину искомого эквивалентно-
го сопротивления схемы. Эти проводимости при преобразованиях
схемы не должны приниматься во внимание.
Однако их влияние необходимо учесть при определении потоков
мощности, протекающих по индуктивным сопротивлениям хЛ1 и хЛ2-
Зарядные мощности Q'ci и Q'cs равны:
Q'ci=d,0552 • 0,0407 =0,0453;
<)'Сз=!1,О552 • 0,0379=0,0422,
поэтому
S'(=0,50+/ 0,441-/0,0453 = 0,50+/ 0,396;
S'2=0,625 + / 0,388—/ 0,0422 = 0,625+/ 0,346.
Зарядные мощности Q"cs и Q"c2 могут быть учтены соответст-
вующим изменением реактивной мощности нагрузки Н-2. Для этого
необходимо предварительно найти напряжение на шинах Н-2 по фор-
муле, аналогичной (2-4):
U112
1,055 +
0,346-0,1465V 1 /0,625-0,1465 V
ПО 55 ) \ Ь055 )
1,103.
Это напряжение определяет зарядные мощности Q"c3 и Q"С2
равными:
Q"C3=,1 ДОЗ2 ♦ 0,0379 = 0,0461;
Q"c2=E1032 - 0,055=0,0670.
Следовательно,
5'н2=0,292+/ 0,141—/ 0,0670—/ 0,0461 =0,292+/ 0,028.
На рис. 2-9 показана расчетная схема системы, в которой отсут-
ствуют проводимости, опущенные или учтенные в соответствии с пре-
дыдущими расчетами. Там же приведены значения сопротивлений
всех элементов системы.
Расчет ведется с учетом действительных коэффициентов транс-
формации согласно формуле |[Л. 2, стр. 368].
U2 е
пом Обаз
— АГед с • (2*16)
# ^НОМ Т°.О
+аз
U-1,O55=Const
$,=0.50+10,^1^,
^$2=0,625+10,388
j0,0756
j 0,130
1/H-1
0.208+j0,129
>] 0,31ч
b$l=jO,O^7
=jG,0407
^180378
JO,1465
H-2
x'dZ
^/zi=-j0,02^8
0.Z8Z+
OcjA=j0,037$X^1 =
Рис. 2-8.
XJ72
^50,103
bcl/2^j0,055
j 0,1015
bp2=-j0,0355
Рис. 2-9.
Базисное
равно:
напряжение, приведенное к шинам генераторов Г-1,
О
40,5
~242~
— 9,55 кв',
приведенное к шинам генераторов Г-2
О
^баз (Г-2)
10,5
220 “248“ = 9,33 кв'
Поэтому
10,52
240
rf2 = 0,30
10,52
240
Сопротивления нагрузки определяются формулой:
IP
/и = тп- (cos ф« 4- / sin Фи).
(2-17)
Так как
cos <р'Н2 =
sin <р'п2 ==
= 0,0955
то в соответствии с формулой (2-17)
1, ЮЗ2
Аналогично вычислено и сопротивление Z
для чего предвари-
тельно было найдено напряжение па шинах нагрузки.
Для эквивалентной замены двух генераторных станций в схеме
па рис. 2-9 одной преобразуем звезды 1—Н\—3 и 2—Н2—3 в эквива-
п1, >
£Лн2 --
леитные треугольники (рис. 2-Ю),
(248):
воспользовавшись формулами
(248)
Рис. 2-Ю.
При этом прлучим:
/0,401 ./0,444 . 0,401-0,444
Z13 = /0,401 +/0,444 + 5j35_|_ = /0,845— 6,28^/31,8°
= — 0,0241 + /0,86 = 0,86 /. 91,6°;
Z10 = /0,401 4- 5,35 + /3,31 4-
/0,401(5,35 + /3,31)
/0,444
= 10,2 + /6,71 = 12,2/. 33,4°;
Z30(i) = 5,35 + /3,31 + /0,444 +
(5,35 + /3,31) /0,444
/0,401
= 11,26 + /7,41 = 13,45 33,4°.
Аналогичным путем получены сопротивления:
Z23=—0,016254-/0,6111 = 0,611 Z 91,6°;
Z20= 17,254-/2,1.1 =47,4 Z7,0°;
/зо(2)=5,47 4- /0,669 =6,5 Z 7,0°.
Мощности *$30(1) и <$зо(2) на схеме рис. 240 определяются только
напряжением на шинах 3 и сопротивлениями /зорь £зо(2), причем
Поэтому
1 055й
З3о(!) = 13,452 — 33,4° = 0,0827 (°’8348+.Ю,5505) = 0,069+ /0,0455;
•$30(2) —
1,0552
5,5/—7,0°
=0,201 + /0,02465.
При преобразовании
шины 3 от генераторов
схемы рис. 2-9 мощность, поступающая на
Г-1 и Г-2, измениться не может, поэтому
<$13
^23
— <S\ 5зо(1);
• »
= S'z + Sgo(2)'
Следовательно,
S13 = 0,50 + /0,396 + 0,069 + /0,0455 = 0,569 + /0,442;
62з = 0,625 + /0,346 + 0,201 + /0,02465 = 0,826 + /0,371.
Найденные мощности позволяют определить э. д. с. генераторов
Г-1 и Г-2, причем
(—0,0241) + 0,442-0,86
1,055
0,569-0,86
0,442 (—0,0241) 12
1,055
= 1,48;
0,826(—0,01625)+0,371 -0,611
1,055———
2
0,826-0,611 —0,371 (—0,01625)
Й055
= 1,345.
Углы сдвига векторов этих э. д. с. относительно вектора неизмен-
ного напряжения U3 равны:
613=118,7°; 623=21,2°.
Объединив точки 1 и 2 схемы рис. 2-40, получим искомую экви-
валентную схему системы, показанную на рис. 2-11.
Здесь
1 1 __
Z,a== j - т .
0,86/ 91,6° ‘*’0,611 /91,5°
1 1
— 0,01625+ /0,61'1 —0,0241+/0,86“" 1,471/91,6°
0,526/ 183, Г" 0,526/ 183,1°
1
2,8/ —91,5°
= 0,358/91,5°;
Z10 = 7,35/ 22,6°; Z30 = 3,99/ 14,6°.
Эквивалентная э. д. с.^определяется по формуле
т. е.
(2-20)
1,48/18,7° 1,345/21,2°
0,86/ 91,6° + 0,611/ 91,5°
= 1,40 / 20,1°.
2,8/ —91,5°
Задача 2-4
На рис. 2-12 показан участок схемы электрической системы,
включающий генераторную станцию, которая выдает мощность че-
рез внешнее индуктивное сопротивление хвн. Часть мощности стан-
ции потребляется нагрузками Н-1 и Н-2, представленными на
Е9=1,002.20,1°
£W° £
0,358L 91,5°
Рис. 2-11.
Р.ис. 2-12.
схеме рис. 2-12 неизменными соответственно активным i/?ni и пол-
ным Zw2 сопротивлениями.
Схема характеризуется параметрами, значения котрых приведе-
ны ниже.
Генераторы
•f’jiOM —100 Мвт\ cos фном—0,8; Uном—40,5 кв", —4,7.
Трансформаторы
5н0М= 120 щ<(в_с)=40,5%; Нк(в—н)—17%;
Wj<(c—н)=6% j kt =110,5/38,5/421.
Нагрузка
/?hi=423 ом-, Zii2=200+j 140 ом.
На шинах п/ст. при передаче от станции мощности Ро=ЗО Мет
при cos(p0=0,9 поддерживается напряжение UA = \\7 кв. Внешнее
индуктивное сопротивление хВн=40 ом.
Требуется: представить участок системы схемой замещения,
не содержащей параллельных цепей, и определить ее параметры.
Решение. Расчет выполняем в относительных единицах, приняв
за базисные величины 5баз=125 Мва-, £7баз=447 кв.
Базисные
напряжения на других ступенях трансформации:
Убаз (10,5) — Н7
10,5
= 10,15 кв\
33(35) — 1
38,5
121 ~ 37,2
кв.
Параметры схемы и заданные параметры ее режима при приня-
тых базисных условиях равны:
10,52 125
id~~ 1,7 100 ’ 10,152 “ 1,82;
0,8
_ 10,5+17 — 6 1212 125
а+в)— 2-100 ЁЯГ’ТП2 = 0>12;
10,5 + 6— 17 1212 125
*т(с)— 2-100 ' 120 ’ 1172 ^=0;
17 + 6 — 10,5 1212 125
^т(н)— 2-100 • 120 • Н72 = 0,0696;
125
•^вн 40 J1 «о == 0,365;
ZH2 = (200 + /140).-n7i
= 1,83 + /1,28 = 2,23 35°;
0 ~ 125
(30 + /30-0,483) = 0,24 +’/0,1163 = 0,267 / 25,8°.
Полученные данные нанесены
на рис. 2-13.
на схему замещения, показанную
Рис. 2-13.
Находим последовательно напряжения в узловых точках схемы
и мощности, протекающие на отдельных ее участках:
,, , 0,1163-0,365 0,24-0,365
=1 + -—I— + i----------i— =
= 1,044 + /0,0875 = 1,044 £ 4,8°;
— 5(, + Д5вр + SH2 = 0,24 + /0,1163 + .
0,2672
0,365
1,0442
2,23/— 35°
= 0,641 + /0,422 = 0,766 33,4е;
[7В = 1,044 +
0,422-0,12
1,044
0,641-0,12
1,044
= 1,093 + /0,0736 = 1 093 2 3,9°;
/0,766\2 1,0932
S"o= 0,641 +/0,422 +/ Г -О’^ + ЛТТ^
= 0,749 + /0,487 = 0,894 2 33,2°.
Электродвижущая сила генераторов равна:
0,487(1,82 + 0,0696) .0,749(1,82 + 0,0696)
£д = 1,093+ 1,093 +/ 1,093
= 1,936+ /1,295 = 2,32 33,8°.
Сдвиг вектора э. д. с. по отношению к вектору напряжения на
шинах подстанции А определяется равным:
8
Рис. 2-14.
Для получения искомой эквивалентной схемы, не содержащей
параллельных цепей, объединим цепь генераторной станции вначале
с цепью нагрузки /7-/ (рис. 2-14,а). При этом получим:
= 0,09 — /0,529 = 0,535 — 80,3°;
1
1,89/ 90°-0,535 2—80,3°
= 2,30 2 32,8°;
Объединив цепь э. д. с. с цепью нагрузки Д-2 (рис. 2-14,6),
можем получить:
Г®2 = 0,313+ /1,84 +/0,12 + 2,23 2 35°
1 1
* 1,98 280,9° + 2,23 2 35° = 0’879 4 59’4 ’
z0= K7 + '°’365= 079 53’4° + /0’365 =
= 0,578+ /1,344 = 1,465^66,7°.
E^lt323£11,3Q ffiS52 66,7°
Ua=12.Q
5^0,2^0^63
Рис. 2-15.
Эквивалентная схема показана на рис. 2-15.
Задача 2-5
На рис. 2-16 изображена схема электрической системы, в кото-
рой две электрические станции, связанные друг с другом и нагрузка-
ми сетью 220—410 кв, работают параллельно на шины неизменного
напряжения. Параметры элементов этой системы, а также значения
мощностей нагрузок и некоторых линий в рассматриваемом режиме
указаны ниже.
Генераторы
Стан- Тип р г/
ция генерато- ров ном’ Мет НОМ’ кв
Реактивные сопротивле-
650
ГЭС Л СВ- -па -32
1
ТЭЦ В ТВ-50-2
10,5 0,85
6,3 0,8
113 70,8 30,3 46,4
183,9 183,9 20 16,4
*
Т радсформаторы
Станция или подстанция 5НОМ. Маа kT
ГЭС л
ТЭЦ в
180
90
180
60
31,5
10,5/242 + 5%
6,3/121 + 5%
220/121/38,5—5%
110/11
110/11
12
10,5
*Ыв-с)=15
в - н) — 23
#к(с - н)~8
10,5
10,5
Рис 2-16.
Нагрузки станций и подстанций
Ста-ндая или подстанция Uhom> кв: Рном. Мет cos ’Рном
1 35 115 0,95
2 10 70 0,95
3 10 25 0,95
ТЭЦ В 6,3 60 0,8
По линиям, подходящим к подстанции приемной системы, пере-
дастся мощность S2-c —16,2—/47,0 Мва\ <$в-с = 58,8—/37,0 Мва. На
ГЭЦ В работают только два генератора, причем с шин высшего на-
пряжения выдается мощность Рв =45 Мет при cos фв=О,95.
Требуется: 1) составить схему замещения системы; 2) вычис-
лить се параметры; 3) вычислить параметры заданного режима в от-
носительных единицах. Расчет провести с учетом действительных
коэффициентов трансформации, пренебрегая активным сопротивле-
нием п проводимостями линий и трансформаторов (см. задачу 2-3)
при //=.117,5 кв.
Решение. За базисные величины принимаем мощность 5баз=
135 Миа и напряжение /7633=40,5 кв на ступени генераторного на-
пряжения ГЭС Л. При этом на других ступенях трансформации
имеем следующие базисные напряжения:
254,1
//rtnii(auo) ~ Ю,5 JQ —254,1 кв',
Г/бц:|(1 ю) — Ю,о
254,1 121
ТоТ5'220
= 140 кв;
254,1 36,6
По.43(35) == Ю,о ।q g • 220 == 42,4 кв,
254,1 121 6,3
^бпп(в.з) = 1О’5Чо75 ‘220'127,05
= 6,93 кв.
При этом параметры генераторов ГЭС А в относительных еди
пни,их, приведенные к базисным условиям, равны:
135
0,708-^.0,85= 1,805;
135
х0,303 ^5-0,85 = 0,773;
135
д,л= 0,464 ^--0,85= 1,18;
7^== 6 0.85-135 -=2>35 с™'
Параметры генераторов ТЭЦ В находим равными:
x2jg—0,164 эд О’$^6,93^ —0»294;
50
TJB~ 10 0,8-135 =4>63 сек-
Каждая обмотка низшего напряжения трансформаторов ГЭС А
характеризуется сопротивлением
12 135
хтД(н)— 3 ЮО* 180 ~ 0,27;
сопротивление каждого трансформатора ТЭЦ В равно:
10,5 135/127,05\2
хуВ— 100 ’ 90 ( 140 J =°>13-
Индуктивные сопротивления трансформаторов, установленных на
подстанциях 1, 2 и 3, определяются следующим образом:
15+ 23 — 8 135 / 220 V
2-100 ’180 y54,lJ ==0’084;
15+ 8 — 23 135 /121\2
с) = 2-100 ’180 ^Т4бу“0;
23 + 8 — 15 135/36,6V
= 2-100 'T80^4Z4j =0,0448
10,5 135/110\2
Лт2 = 100'60 (j40j =0.1455
10,5 135(100у_
*тз= 100 *31,5’140J =0>277
Для линий электропередачи напряжением 220 кв, выполненных
проводом АСО-400, при расстояниях между фазными проводами 7 м
х0=0,421 ом) км.
Индуктивные сопротивления 1 км линии 110 кв при расстояниях
между фазными проводами линий с одиночными проводами 4 м,
а линий с расщепленными проводами 4,3 м равны:
при проводах АСО-500 х0 =0,37'9 ом/км;
при проводах 2ХАСО-400 Хо=О,294 ом/км (расстояние между
проводами в фазе 300 мм);
при проводах АСО-ЗОО х0=0,395 ом/км;
при проводах АС-240 хо = О,4О ом/км;
при проводах АС-185 Хо=О,4О8 ом/км.
Следовательно,
па рис. 2-16:
в относительных единицах для длин, указанных
135
- 0,421 -250 254дГ - 0,22;
0,40-30
125
14СГ2
= 0,0826;
135
х3_в = 0,395-40 ~i4Q2- = 0.Ю9;
= 0,294-60= 0,1215;
135
2_с =0,408.65-^q2- =0,1825;
135
г_2 = 0,379-65-^^ = 0,170.
Схема замещения системы и значения сопротивлений, найденные
выше, показаны на рис. 2-17.
Рис. 2-17.
Мощности нагрузок подстанций системы в относительных едини-
цах:
. 1
Si = 135(1154-/115-0,329) =0,852 4- /0,28;
1
S2 = 135 (70 4- /70-0,329) = 0,518+ /0,170;
1
53 = 135(25 + /25 - 0,329) = 0,185 + /0,061.
Мощность нагрузки на шинах генераторного напряжения ТЭЦ В
1
SB = 135(60 + /60-0,75) = 0,445 + /0,333.
В принятой системе относительных единиц напряжение на шинах
приемной системы
17с
117,5
140
= 0,838;
мощности, передаваемые в систему по подходящим к приемной под-
станции линиям:
S2_c =1^5 (16,2-/47) = 0,12-/0,348;
1
SB_C = 135 (55,8 — /37) = 0,435 — /0,274.
Мощность, выдаваемая с шин высшего напряжения ТЭЦ В,
1
8В = 135 (15 + /15-0,329) = 0,111 + /0,0365.
Окончательнная схема замещения системы (рис. 2-18) упрощена
объединением сопротивлений обмоток низшего напряжения двух
трансформаторов подстанций 1 и заменой каждого блока ГЭС А од-
ним эквивалентным генератором, работающим в блоке с одним транс-
форматором.
Задача 2-6
Электрическая система представлена в виде схемы замещения,
показанной на рис. 248.
Требуется: 1) произвести преобразование схемы, представ-
ляя нагрузку неизменными сопротивлениями; 2) определить пере-
ходные э. д. с. -и .постоянные инерции станций в следующих случаях:
а) система содержит три генераторные станции, причем ТЭЦ В
и .приемная система объединяются в одну эквивалентную станцию;
б) рассматриваемая система представляется схемой, содержа-
щей две генераторные станции, одной из которых служит блок три
генератора — трансформатор на ГЭС А;
в) станции ГЭС А и ТЭЦ В заменяются одной эквивалентной
генераторной станцией, работающей на шины системы.
Сопротивления элементов схемы показаны на рис. 2-18 (в числи-
теле— номер, в знаменателе—величина); нагрузки, напряжение на
шипах /Z и мощности, притекающие к узлам d и е, известны.
Рис. 2-18.
Решение. При расчете электрического режима принимаем в ка-
'K'cine исходных данных напряжение U(; и мощности, притекающие
к ючке d. Эти величины определяют напряжение в точках с и е и
iinirpii реактивной мощности в сопротивлениях 6 и 7, причем
0,12-0,1825 V
67838 )
0,702;
0,122 -Г 0.3482
△<76 =------6~8382------0,1825 = 0,0353;
△?? =
0.4352 + 0.2742
O382
•0,1215 =0,0459.
Мощности, протекающие по сопротивлениям 6 и 7 соответственно
у точек с и е, равн л:
Sccd = 0,12-/0,348 + /0,0353 = 0,12-/0,313;
Seed = 0,435 -/0,274 + /0,0459 = 0,435 — /0,229.
Сдвиг векторов напряжений U й и Uе относительно вектора напря-
жения Ud находят как
0,12-0,1825
0,838
cd = arctg
ed =arctg
0,274-0,1215
Рассчитаем режим цепи еВ:
,065 =
J 0,838
0,435-0,1215
0,111-0,065
Оо
0,0365-0,065\2
Оо
0,80
= arctg 0,0365-0,065
0,80+ Оо
0,371-0,179
0,555-0,179
0,803
arctg - 0,371-0,179 = 7,9°;
°’803+ Ооз
$Bd= 4-5 + °’6 + 7-9 = 13’°°-
По балансу мощности в узле е находим:
8еёе = 0,435 — /0,229 — 0,111 — /0,0365 = 0,324 — /0,266;
следовательно,
△7ю =
0,3242 + 0.2662
0,802
-0,109 = 0,0299;
= 0,324 — /0,266 + /0,0299 = 0,324 — /0,236;
(—0,266)-0,109 <2 ( 0,324-0,109 /
°’8tl+-------о»—] +(— o^r—) =
= (0,80 — 0,0363)2+ 0,04412 = 0,765;
* 0,0441
$gd = 4,5° 4-arctg 0,80 — 0,0363
Напряжение в точке h, находим из уравнения
Г/ П -7ГГ - / Лг , 0.061-0,1385 V , /0,185.0,1385
иг=0.765=|/ +щJ
из которого следует:
0,7652[у2 = (U2h 4-0.00845)2 4- 0,02562
ПЛИ
U*h — 0.570UI + 0,0007264 = 0.
Отсюда имеем:
U h =-У0,285 +/б,2852 — О.ОбВтИ = 0,753.
< Зн'дователыю,
0,18524- 0,0612
△7л =-------(-)~р------- -0,1385 = 0,00928;
0,321 /0,236 |-0,185 |-/0,061 -|- /0,009 = 0,509 — /0,166.
ГЧ
I lpo.iio.ii,к,in р,чечет, получаем:
(—0,166). 0,0826)
0,765
2 /0,509-0,0826 V
+ ( 0,765 )
=К (0,765
0.0179)2 + 0.05482 = 0,75;
3„(1 = 7,8° 4- arctg
0,0548
0,765 — 0,0179 ~ 1Z,U ’
0,50924-0,1662
△</и------6 7G52-----0,0826=0,0403;
0,509 — /0,166 /0,04 = 0,509 — /0,126.
I |||||ряжг1ин- в к>чк<“ Ь определяем из уравнения
е. ^о.75= I/^м-^У24 у+Г°'852у2у,
о । куда Ui, — 0,741; поэтому
0,8522 4~0,282
Д(?3 =---0,7412 -0,0224=0,0328;
Saab = 0,852 4- /0,28 4- /0,0328 = 0,852 4- /0,313.
Поток [мощности, протекающий по сопротивлению 6, определяет
напряжение* в точке с:
следовательно, напряжение в точке k может быть найдено из уравне-
ния
/ 7 0,170-0,0727 \2 , /0,518 -0,0727 V
0.762= |/ -----) +(.—T7Z--------) ’
Решая это уравнение, можно найти [7^ = 0,744, следовательно,
0,5182 + 0,1702
Д^ =------ОЖ2--------0,0727 = 0,039;
0,122 + 0.3482
Д^ = ода2
- -0,1825 = 0,0353;
S6' = 0,12 — /0,348+ 0,518+ /0,170 + /0,0353 + /0,039 =
Lt
= 0,638 -/0,104;
△74 =
0,6382 + 0,1042
0/7622
.0,17 = 0,122;
=0,638 —/0,104 + /0,122 = 0,638 + /0,018.
Считая, что блоки ГЭС А загружены одинаково, по балансу
мощности в узле а можем найти:
5“ п = 5, я=4- (0,638+ /0,018+ 0,509—/0,126 +
+ 0,852 + /0,313)= 1,0 + /0,103.
Следовательно, э. д. с. генераторов ГЭС А равна:
// 0,103-0,652 \2 , /1,0-0,652\2
£'д=|/ ^°’75+ 0,75 ) 0,75 J ~
= (0,75+0,0895)2+ 0,872 = 1,21;
12,0° + = 12,0° + 46,1° = 58,1°.
Найденные напряжения на шинах нагрузки системы позволяют
вычислить сопротивления, представляющие нагрузку в схеме заме-
щения. В соответствии с формулой (2-17)
0,7412
ZB1 = Z13 = ——--0,95 (0,95 + /0,3123) = 0,583 + /0,1915.
Аналогично
ZB2~ Zu=0,9664-/0,318;
ZH3=Zi5=2,77 4*/0,91;
ZHB=Z16=0,9334-/0,70.
Схема замещения, содержащая найденные нагрузочные сопротив-
ления, показана на рис. 2-119.
Переходим к преобразованию полученной схемы.
а) Объединение ТЭЦ В и приемной системы в одну
эквивалентную станцию.
т
42 */о,эбб+}олв
Рис. 2-19.
Звезда cjВО заменяется в схеме замещения эквивалентным тре-
\।олвппком (ОВ, причем
/0.065.0,179
/.tl • 7.це * /0.06!, Р /0.179 -|- 0 933. о 70 = — 0.008+ /0,25.
Лпал<н нчпо
Z1(I=Zr()=i1,27+/ 1,02;
7.\\> Z ж,=3,50+/2,81.
Звезды сО и acdO преобразуются соответственно в треуголь-
ники аеО и (((К), причем сопротивления сторон треугольников опреде-
ляются равными:
/0.0826-/0,109
Z20 =Zae =/0,0826 + /0.109+ уд, 1385 +2,77 + /0,91
= 0,00285 + /0,1927.
Аналогично
' Z21 = Za0=4,87 + / 1,926;
Z22=Ze0=6,42+/2,54;
Z23=Zad=.—0,0276+/0,364;
Z24=Za0~ 1,866+/0,925;
Z25=Zrf0—'2,005+/ 0,994.
Преобразованная схема показана на рис. 2-20. После сложения
параллельных цепей и преобразования треугольника ade в эквива-
3t50+jZ,8l
Рис. 2-20.
лентную звезду схема принимает вид, показанный па рис. 2-21. Со-
противления сторон эквивалентной звезды adem равны:
(—0,0276 + /0,364) (—0,00285 + /0,1927) _
Z27 = Zam = __0>0276+ /0,364 — 0,00285 + /0,1927+ /0,1215
= — 0,0045 + /0,1035;
z28=Zd т = —0,00182+/ 0,0661;
Z29=Zem =0,00109+/ 0,0346.
Сложение параллельных цепей позволяет получить сопротивле-
ния:
1 =
Z3o = 2aos“——j - । ।
0,583 + /0,214 + 4,87 + /1,926^' 1,866 + /0,925
= 0,41 + /0,163;
(1,27 + /1,02)(6,42 + /2,54)
23i = j 27 /1,02 + 6,42 + /2,54
= 1,079+ /0,772.
Продолжая преобразования, заменяем в схеме рис. 2-21 звезду
теВО эквивалентным треугольником, сопротивления которого равны
Z32 = ZmB= 0,00109 + /0,0346 — 0,008 + /0,25 +
(0,00109 + /0,0346) (— 0,008+ /0,25)
1,079 + /0,772
= —0,0122+ /0,288;
Z33=Zto0='1,235+/0,904;
Z34=Zbo=8,i46+/ 7,08.
1/jOt652
1,073+jO1, T7Z
-0,008+}0.2 5
3,50+jZ,81
Рис. 2-21.
1'д’ли после этого сложить параллельно сопротивления и Z34,
го схема примет вид, показанный на рис. 2-22,а, где
(3,50 + /2,81)(8,46 + /7,08)
Z"n~ 3.50+'/2,81 +8,46+ /7,08
= 2,48+ /2,0.
В пол ученной схеме а,на псiочника напряжения — ТЭЦ В и при-
ема. in cncieMii СПЯ.1ЯПЫ с общей точкой сети т без промежуточных
iiai рулон, Эю дпе1 по 1м<»жпость соединить точки В и d и получить
искомую схему, и которой ТЭЦ В и приемная система объединены
в одну эквивалентную ci акцию (рис. 2-22,6). При этом
/—0,00182-|-/0,0651) (—0,0122+ /0,288) _
Zae = Zo = ~+Го,ОО182 +/0/1651 —0,0122+ /0,288
= — 0,00158 + /0,0531;
Z87 = Z26||Z86= 1,13 + /0,686.
Электродвижущая сила эквивалентной генераторной станции опре-
деляется равной:
0,895/ 13,0° 0,838 / 0°
— 0,00122 +/0,288 ' — 0,00182 + /0,00651"
Д(1) =---------------------у--------------------- - 0,.845 / 2,4°.
— 0,00158 + /0,0531
Постоянная инерция эквивалентной станции оо.
0^=1,21258,1° 1/10,652
1,235+10,904-
%33
-0.0045+j0.1035
2/10,652
0,41^/0,163
2,005+j 0,99 4
w
• ~ Л ~
-0,00182+j0,065l
Z30
-0,0121+10,288 /
т
a)
Ж 2.48 +j2,0
Ё'д=0,895 213,0°
E/j~1,21L58,1° 1/1 0,652
E^1,2U58J° 2/10,652
-0,0045+j 0,1035
[ ^71-----
Z30
-0,00158+10,0531
E3(i^0,845ZZ,4
0,41+10,153
%37
1,Z35+jQJ304
1J3+jO,686
Рис. 2-22.
б) Объединение трех генераторов ГЭС А с экви-
валентной генераторной станцией.
Заменяем в схеме рис. 2-22,6 звезду атп.0 эквивалентным тре-
угольником со сторонами:
Z88 = Zan = — 0,0045 + /0,1035 — 0,00158 + /0,0531 +
(_О,ОО45 + /О,1О35)(_ 0,00158 + /0,0531) _
"Г 1,235 + /0,904 ~ 0,00913 +/0,1 о85,
/з9=^ао=3,'61+/ 2,80;
Z40=Zno=4,876+/ 1,41.
Полученная после этого преобразования схема показана на
рис. '2-'23,а. Соединив в этой точке + и п, приходим к искомой
46
схеме, содержащей две генераторные станции, требуемые условиями!
задачи. Эта схема приведена на рис. 2-23,6, на котором параллельные
сопротивления, включенные в точках а и п, заменены эквивалентны-
ми сопротивлениями — соответственно Z42 'И Z43, причем
Z41 --- Zg(2)
/0,652 (— 0,00913 + /0,1585)
/0,652— 0,00913 + /0,1585 “
1
— 0,006 +/0,127;
Z42 = 0,376+ /0,160;
Z43 = 0,709 +/0,465.
^Л-Ш£99,1° 1fi0,652
1,21L58,F 2/jOt652
| Z38
O,M<jO,l63 Zjg Zjg
-400313+j 01-85 E3(1fOtU5L2Jt
-----П________y-\
3,61+J2,8
a)
£’^1.212.58,1* 1/J0t652 -0,006+iQt127
E3n}=Q,823Ll6,Q°
0,3?&>-f0,160
Z43
0,709+j0J>65
Рис.
Находим эквивалентную э. д. с. генераторной станции
1,21^/58.1" 0,845^/2,4°
О 61>7/ 90" ' 0,00913 + /0,1585
----—---------- -1--------------------=0,823 /. 16°.
—0,006”|“/07f27
Постоянная инерции этой генераторной станции также беско-
нечно велика, поскольку один из источников мощности, объединен-
ных в эквивалентную генераторную станцию, — приемная система —
принимается бесконечно мощным.
в) Объединение ТЭС А и ТЭЦ В в одну эквива-
лентную генераторную станцию.
Соответствующие преобразования в рассматриваемом случае сле-
дует выполнить применительно к схеме рис. 2-22,а. Объединяя точки
47
Д1 и 42 и заменяя звезду АатО эквивалентным треугольником, эту
схему можно привести к виду рис. 2-24,а, где
Z44 = ZAm = /0,5.0,652 — 0,0045 + /0,1035 +
/0,326 (—0,0045 +/0,1035)_______
+ 0,41+/0,163 ~ U,0772 + ;U,4oo,
Z4S=Zao=!1,724-/0,946;
Z4Q — ZmQ=<0,533+j 0,323.
Ё„~ 1,21 258,1°
1,235+j0,30O
-0,0772+j 0,05 5
// r.
33
zjo5+jo,m
1,7240,906 Z45
0,533+10,323 Zis
-Q,Q0182+j0,065l
ZJ -0,0122+j0,288
SM в***
Ёв=0,8952.13,0°
E3(3)=0,956£32fi° -0,01575+j0,177 -0,00182+j0,0651
/~ч ---1 ГП г-=-------.
Ud=0,838£0°
1,03+j0,655 Zi8
0,33^213 L
2,005+j0,995 Z№
в
Рис. 2-24.
Соединив точки А и В, находим:
Z47 — Za (3)
= — 0,01575 + /0,177;
Z48 —1,03+/ 0,655.
Складывая параллельно сопротивления, включенные в точке т,
приходим к искомой схеме, показанной на рис. 2-24,6, где
(1,235+ /0,904) (0,533 +/0,323) п ,
Л49 “ 1,235 + /0,904 + 0,533 +/0,323 — ,,:5У + /и’21д-
Электродвижущая сила эквивалентной генераторной станции равна
1,21/58.1° 0,895/13,0°
— 0,0772 + /0,455 + —0,0122 +/0,288
£Э(3) =---------------------<-----------------= 0,956/32.8°,
— 0,01575+ /0,177
а ее постоянная инерции
6-45 2-50 „ пг, ог
^(э)^ 6 0,85-135+ 10 0,8-135 ~ 14,1 + 9,25 ~ 23,35 сеК'
Задача 2-7
Электрическая система показана в виде схемы замещения на
рис. 2-25.
Рис. 2-25.
Требуется: вычислить собственные и взаимную проводимо-
сти схемы. Расчеты выполнить: а) методом преобразований цепи;
б) методом единичных токов.
Решение. Решая задачу методом преобразований, приводим цепь
к Т-образной форме. Для этого треугольник аЬО схемы рис. 2-25
заменяем эквивалентной звездой:
Ю-/2
10 + 5 + /2
/20(15-/2)
152 + 22
= 0,175+/1,31;
Zh с = 0,0874+/0,655;
со=3,28—j 0,437.
Рис. 2-26.
Сопротивления ветвей Т-образной схемы рис. 2-26 равны:
Zz =/1 + 0,175 +/1,31 =0,175+ /2,31 = 2,31/85,7°;
Zn = /2 + 0,0874 + /0,655 = 0,0874 + /2,655 = 2,655/88,1°;
ZnI = 3,28 — /0,437 = 3,305/—7,6°. '
Искомые проводимости определяются как •
1
У12 — 7 7 »
7 , 7 । ЛГИ1
ZI > “Г -у—
Д1П
______1______7
У11 = 7'7 ’
7 । —11 ZlH
1 zn +2ш
1
У22 — 7 7 *
Z"+ZTW
В условиях задачи
0.175 + /2.3! + 0,0874 + /2.655 +
_ 1
5,18/107,9° ’
У“ ~ 4,25/66,9°»
1
Гг2 == 4,35/72°’
Следовательно,
yi2 = = 0,193; а12 = 90 — 107,7 = — 17,7°;
1
i/n = 4^25 = 0,236; ап = 90 —66,9 = 23,1°;
1
У22 == 25 == ®>230; ct22 = 90 —* 72 18,0°.
Для вычисления проводимостей Уп и У12 методом единичных то-
ков соединяем точку 2 с обратным проводом схемы (рис. 2-27) и по-
лагаем в этом режиме ток /20= 1>0/0. В этом случае
U ъ = 7 20Z2 = 1 */2 = /2;
iаЬ — &о Н- 7j)Q — 1 + /0,4,
Рис. 2-27.
Следовательно, согласно определению
1 _ 1
У12==[71 ”5,18/108°’
i 20
1 1 _ 1
Уп~ иг = 5,18/108°“ 4,25/67,0°
~Г 1,22/41°
Для определения проводимости У22 необходимо с обратным про-
водом соединить точку 1 (рис. 2-27,б) и положить в сопротивлении Z,
ток /1о= 1/0- Выполняя расчет этого режима для схемы рис. 2-27,6,
последовательно получаем:
i/a=l-/l=/l;
I'an — Jq = /0,1;
Ла=1 + /0,1;
&U'ab = (1 + /0,l)-J2 ==— 0,2-h /2;
(jfb = /1 - 0,2 + /2 — 0,2 + /3;
— 0,2-1-/3
Гъ0 ------g2111- == - 0.04 + /0,6;
4=1 + /0,1 —0,04+ /0,6 = 0,96+ /0,7 = 1,19/36,1°;
Д(72 = (0,96 +/0,7)«/2 = —- 1,4 + /1,92;
[72 = —0,2+ /3 — 1,4 + /1,92 = — 1,6+ /4,92 = 5,18/108°;
1 _ 1
Г22 =: 5,18/. 108° 4,35/71,9°*
1,19/36,1°
Взаимную проводимость находим как
1 1
712~5,!8,/108°-
Л?
Этот расчет может служить для надежной проверки правильно-
сти всех предыдущих вычислений.
Задача 2-8
На рис. 2-28 показана схема замещения электрической системы,
содержащей две генераторные станции, комплексную и реактивную
нагрузки. При 'практических расчетах к схемам такого вида приво-
дятся расчетные схемы системы при несимметричных коротких за-
мыканиях.
Рис. 2-28.
Требуется: найти собственные и взаимные проводимости ге-
нераторных станций и нагрузок, необходимые для расчета режима
их работы.
Решение. Расчет выполняем методом единичных токов. Закора-
чивая цепь генераторной станции 2 и полагая в этой цепи ток
= 10 Z0 (рис. 2-29), находим:
[7а = 10-/0,1 =/1,0;
= 0,5;
}Ъа = 10 + 0,5 =10,5;
Д(7Ьа = 10,5 «/0,1 =/1,05;
Ub = /1,0 +71,05 = /2,05;
. /2,05
/ь° 0,2/36:8° = !0’25Z53,2° = 10,25 (0,6 + /0,8) = 6,15 + /8,2;
Ц = Ю,5 -j- 6,15 + /8,2 = 16,65 + /8,2 = 18,6/. 26,2°;
АСА = (16,65 + /8,2)-/2 = /3,33 — 16,4;
{jt = /2,05 + /33,3 — 16,4 = /35,35 — 16,4 38,9/. 114,9°.
На рис. 2-30 показана векторная диаграмма, иллюстрирующая
полученные результаты. Найденные данные позволяют вычислить соб-
Рис. 2-30.
ственную проводимость Кп и взаимные проводимости У12> Yi3 и У14,
причем
1 — 1
У11 — 38,9/114,9° “ 2,09/88,7° = 0,478/—88,7°;
18,6/26,2°
У12 = 0,257/—114,9°;
= 90 — 88,7 = 1,3°; а12 = 90 — 114,9 = — 24,9°;
У13 = 0,263/-51,7°;
У14 = 0,01285/— 114,9°.
Рис. 2-31.
Остальные проводимости находятся согласно схеме, показанной
на рис. 2-31.
Принимая, что До = 1,0/0, имеем:
^=1-/2 =/2;
/2
. 7'ь0 — 0,2/36 8° — 10/53,2° — 6,0 4~ /8,0;
iab = 1.0 + 6,0 + /8,0 = 7,0 + /8,0;
кйаъ = (7,о 4- /8,0)• /0,1 = - 0,8 4- /0,7;
U'a = /2 — 0,8 4- /0,7 = - 0,8 4- /2,7;
— 0,8 4-/2,7
/'ао =------------=1,41/16,5°;
/2 = 7,04-/8,04-/0,4 4- 1,35= 11,85 /45,2°;
Д(/2 = (8,35 4- /8,4)./0,1 = /0,835 — 0,84;
и2 = — 0,8 4- /2,7—0,84 4-/0,835 = 3,89/114,9°.
Для проверки вычислений находим:
1
3,89/114,9°
= 0,257/—114,9° = У12.
Следовательно, расчеты выполнены правильно и можно уверенно
переходить к вычислению неизвестных проводимостей:
Уй2 = 3,89/114,9° ^3,05Z—69>7°;
11,85/45,2°
а22 — 90 — 69,7 = 20,3s;
1
23 = 3»89/, 114,9°
10/53,2°
2,57/— 61,7°;
У 24 =
1
3,89/114,9° ==0>362Z
T,41/16,5°
98,4°.
Режим генераторных станций определяется зависимостями [Л. 2,
стр. 101]:
Р1 = Р[Уи sin осц -р- Е1Е2У12 sin ($12 — “12)1 1
Р2 ==.Епу22 sin «22 — Е\Е2у 12 sin ($12 -4* 12) j I
, (2'21)
Qi —Е^ Уц cos «и —Е1Е2У12 cos ($12 — «12); I
Q2 :==Е2У22 cos «22 — Б1Е2У12 cos ($12 ai2)» I
Pi = 0,478Е$ sin 1,3° + 0,257£1£2 sin ($12 + 24,9°);
Р2 = 3,05£2 sin 20,3о _ о,257£1£2 sin ($12 — 24,9°);
Q, = 0,478Ef cos 1,3° — 0,257Р1£2 cos ($12+ 24,9°);
Qo = 3,05Z^ cos 20,3° — 0,2575^2 cos ($12 — 24,9°).
Режим работы нагрузок может быть найден следующим образом
причем [Л. 15, стр. 64]
8 - Р1К13-|-р2К23>
4 - ^1^14 “Ь Б2 У24*
Задача 2-9
I hi pur. 2 32 представлена эквивалентная схема простейшей элек-
грпчсской гисгемы.
1 ре оу (‘тс я: найти зависимость угла сдвига векторов напря-
жения, приложенных в точках 1 и 2 схемы, от величины напряже-
ния U2 при передаче от точки 1 к точке 2 схемы мощности Ро=О,8.
Решение. Для рассматриваемой схемы,
содержащей только реактивное сопротив-
ление, справедливо выражение [Л. 2, стр 84]
Рис. 2-32.
= Yar
U1U2
Р=-~- sin$, (2-22)
где 6 — искомый угол.
Поэтому для условий задачи
sin 5 =
Рх
й~Ш~2
О,8-1,2
и2
Результаты расчета, сведенные в график (рис. 2-33), показывают,
что уменьшение напряжения U2 при принятых условиях возможно не
более чем на 4% по отношению к напряжению U\. При более значи-
тельном снижении напряжения
в точке 2 заданная мощность Ро
не может быть передана.
Задача 2-10
На рис. 2-34 показаны пять
схем замещения отдельных участ-
ков электрической системы.
Требуется: построить угло-
вые характеристики мощности,
приняв напряжения, приложен-
ные в точках 1 и 2, равными еди-
нице.
Решение. Вычисляем собствен-
ные и взаимную проводимости
первой из рассматриваемых схем.
Эти проводимости (см. задачу 2-7)
равны:
Рис. 2-34.
=--------7Г7' = 0,544 77,5°;
к12 =---- .р п = 0,485 104°.
Л + /1+Ч-
Отсюда имеем также:
cti 1=90—77,5 = 12,5°; а 12=90— 104=—14°.
В силу симметрии схемы Уц = У22, следовательно,
У22=0,544 Z—77,5°; ai2=12,5°.
Угловые характеристики мощности определяются уравнениями
[Л. 2, стр. 101]:
Pi = Б[Уи sin «и + EiE2yl2 sin (S12 — «12);
P2 = — E^y22 sin a22 + ErE2yi2 sin (512 + «12);
Qi = Е\уц cos axl — EiE2yi2 cos (§i2 — a12);
Q2 = — Е2У22 cos a22 ~|~ EjE2yi2 cos (§12 -{- «12)»
Подставив в эти формулы найденные значения проводимостей и
углов та, получим при £]=£2=1:
Pi = 0,544sin 12,5°+0,485 sin (612+i14°) =0,118+0,485 sin (612+14°);
/>2=—0,118+0,485 sin (S12—14°);
Qi=0,544cos 12,5°—0,485 cos (di2+;14°) = 0,53—0,485 cos (612+14°);
Q2=—0,53+ 0,485 cos (d12—14°).
В соответствии с полученными выражениями вычисляем значе-
ния активной и реактивной мощности при различных углах di2 и
строим зависимость, показанную на рис. 2-35,а.
Для схем рис. 2-34,6—д получаем путем аналогичных расчетов
параметры, представленные в табл. 2-4.
Т а б ли ц а 2-4
Схвхма У и У 22 У12 «и, град «22, град а12, град
6 0,544 0,544 0,485 167,5 167,5 —166
в 0,333 0,333 0,666 0 0 0
г 0,446 1,0 0,893 26,5 53,1 26,5
д 0,446 1,0 0,893 153,5 126,9 153,5
В соответствии с этими данными активные и реактивные мощ-
ности, протекающие в схемах, определяются следующими форму-
лами:
Схема б
Pi = 0,118+0,485 sin (dJ2+166°);
Р2=—0,118+0,485 sin (di2—166°);
Qi=—0,53—0,485 cos (б12+166°);
Q2=0,53+0,485 cos (612—166°).
Схема в
Pi = P2=0,666 sin di2;
Qi = 0,333—0,666 cos 6i2;
Q2=—0,333+0,666 cos di2.
Схема г
Pi = ОД994-0,893 sin (б12—26,5°);
Р2=—0,799+0,893 sin (6.2+26,5°);
Qi = 0,399—>0,893 cos (6i2—26,5°);
Q2=—0,60+0,893 cos (012+26,5°).
Схема д
Pi = ОД 99+0,893 sin (di2-+153,5°);
+2=—0,799+0,893 sin (6i2+!153,5°);
Qi=—0,399—0,893 cos (dir-il53,5°);
Q2=0,60+0,893 cos (di2+ll53,50).
Угловые характеристики мощности для этих случаев показаны
на рис. 2-35.
Из сопоставления значений углов в рассматриваемых схемах
и графиков мощности следует:
1. При последовательном включении активного сопротивления
(рис. 2-35,г, д') характеристики мощности начала и конца схемы сме-
щаются тем заметнее, чем больше угол 0i2. Это связано с ростом то-
ка и потерями в активном сопротивлении при увеличении угла di2.
2. При параллельном включении активного сопротивления
(рис. 2-35,а, б) характеристики активных мощностей начала и кон-
ца наиболее заметно смещаются при малых значениях угла 6i2, что
связано с изменением напряжения в точке подключения активного
сопротивления.
В уравнениях, определяющих угловые характеристики мощности,
способ включения активного сопротивления в схему отражается в из-
менении знака угла aJ2 (при последовательном включении активного
сопротивления ai2>0, при параллельном включении ai2<0).
.3. При передаче мощности через Т-образную схему, в последо-
вательную цепь которой включено индуктивное, а в параллельную
цепь — активное сопротивление, реактивные мощности в начале и
конце схемы при равных напряжениях по концам имеют при всех
углах противоположные направления.
При замене индуктивных сопротивлений емкостными (рис. 2-35,6)
изменяются знаки реактивной мощности. В этом случае емкостные
элементы играют роль генераторов реактивной мощности. Активные
мощности по концам при этом также меняют знаки, причем рост
угла б12 ,в пределах от 0 до 180’ вызывает протекание мощности от
точи 2 к точке /, тогда как при индуктивных сопротивлениях в схеме
эта мощность течет при тех же углах от точки 1 к точке 2.
В уравнениях угловых характеристик такое различие отражает-
ся изменением значений углов oti2, которые в последнем случае ле-
жат во втором и четвертом квадрантах.
4. Включение в параллельную ветвь емкости приводит к тому,
что реактивная мощность в начале схемы в зависимости от угла di2
меняет не только значение, но и направление, так же как и реак-
тивная мощность в конце.
При малых углах в последовательной цепи проходят небольшие
токи, вызывающие незначительные потери реактивной мощности,
тогда как емкостный элемент схемы оцределяет «генерацию» мощно-
Сти, превышающей потери. С ростом угла 6i2 потери реактивной
мощности растут, а «генерация» мощности падает, так как напряже-
ние на емкостном элементе уменьшается.
Задача 2-11.
Электрическая система представлена четырехполюсником, обоб-
щенные параметры которого имеют значения:
А = 0,945+ /0,005;
В = 0,072 + /0,925;
С = /0,115;
D = 0,942 + /0,004.
Требуется: 1) определить собственные и взаимные проводи-
мости схемы; 2) построить угловые характеристики мощности для
начала и конца четырехполюсника, по которым найти параметры
установившегося режима при напряжениях в начале и конце, рав-
ных соответственно:
= 2,4^25°; l)2 = 1 £0°.
Решение. Обобщенные параметры четырехполюсника связаны
с собственными и взаимными проводимостями соотношениями [Л. 2,
стр. 102]:
откуда
ап=90—85,3 = 4,7°;
а22=90—85,2=4,8°;
а12=90—85,5=4,5°.
Уравнения угловых характеристик мощности могут быть запи-
саны в форме
Pi=2,42 • il,02 sin 4,7°+2,4 • 1 -.'1,08 sin (di2—4,5°) =
=0,480+2,59 sin (612—4,5°);
P2=—;l,021 sin 4,8°+2,4 • 4 • 1,08sin (612+4,5°) =—0,0855+
+ 2,59 sin (6]2+4,5е);
Qi=2,42 • 1,02 cos 4,7°—2,59 cos (6i2—4,5°) =5,85—2,59 cos (612—4,5°);
Q2=—1,021 cos 4,8°+2,59 cos (dis+4,50) =—1,02 + 2,59 cos (612+4,5°).
59
Рис. 2-35.
~t,& ----
По результатам расчетов построим графики (рис. 2-36) и гра-
фически определим параметры режима при заданном угле <512=25°
При этом получим:
Pi(0)=l,4; ^2(0) ='1,17; Qi(o)=3,45; Q2(0)=4,25 (рис. 2-36).
Задача 2-12
Схема замещения системы, содержащей генераторную станцию,
работающую на шины неизменного напряжения, приведена на
рис. 2-37. Часть мощности станции передается промежуточной нагруз-
ке. Параметры системы и параметры ее режима указаны на чертеже.
Требуется: 1) построить угловую характеристику активной
мощности генераторной станции, представив нагрузку неизменным
сопротивлением; 2) тоже, но при объединении генераторной станции
и нагрузки в схеме в одну эквивалентную станцию.
Решение. 4. Найдем параметры режима системы при заданной
передаваемой мощности. Напряжение в точке включения нагрузки
(7Н
= 1,125+ /0,275 = 1,157 ^/13,7°.
Потери мощности в сопротивлении /:
ДР, = 0;
1/i0,b 2/jOJ и=1=пост.
____h___________I
1н
J-. 0,55+j0,Zb
2H t6+j1J.=2,0Z.36,8°
Рис. 2-37.
Мощность, потребляемая нагрузкой при напряжении (7Н = 1,157.
[7 2 1 1 572
Рп (о) = .1,6 = 0,535;
/2 2,02
17$ 1 1 572
Qh(o)=. _,к/ . .1,2 = 0,401.
'° /2 2 О2
По балансу мощности в точке Н находим мощность, подтекаю
щую к нагрузке со стороны генераторной станции:
+ Рп (о) -I- / (Qo + AQ2 + Qn («))= 0,55 + 0,535 +
+ j (0,25 + 0,182 + 0,401) = 1,085 + /0,833.
Мощность позволяет вычислить э. д. с. генераторной стан-
ции в рассматриваемом режиме:
= 3,66 /238°;
= ^12 (о) = + ^Еип = 13.7 + 38 = 51,7°.
Собственная и взаимная проводимости генераторной станции.
отсюда имеем:
au = 90 — 88,5 = 1,5°; а12 = 90 — 98,4 = — 8,4°.
Уравнение характеристики мощности
рг = £2 sin яц + EiqUyn sin (<512 — а12) = 3,662-0,355 sin 1,5°+
+ 3,66-1 -0,304 sin (3t2 + 8,4°) = 0,1245 + 1,11 sin (S12 + 8,4°).
В результате расчетов получим график 1, показанный на
рис. 2-38.
2. Объединив генераторную станцию и нагрузку, находим сопро-
тивление и э. д. с. эквивалентной станции:
(1,8 4-0,6) /90°-2,0/36,8°
Zb= /1,8 4-/0,6 4- 1,6 + /1,2
= 1,22 /60,8° = 0,595 + /1,065;
£0 =
3,66/51,7°. 1,22 2.60,8°
2,4 ^90°
= 1,86 ^22,5°.
На рис. 2-39 показана .преобразования схема замещения. В та-
кой схеме, содержащей только последовательно включенные сопро-
тивления, взаимная и собственные проводимости равны друг другу.
Находим их численное значение:
1 _ 1
= У22 = У12 = о,595 + /1,065 + /0,5 ~ 1.67 269,2°
= 0,599/2—69,2°,
следовательно,
«11 = «22=«12=90—69,2 = 20,8°.
Активная мощность эквивалентной генераторной станции при
этом определяется выражением
Л =il,862 • 0,599 sin 20,8°+,1,86 • 1 • 0,599 sin (612—20,8°) =0,735+
+il,l 12 sin (612—20,8°).
По результатам расчетов построена характеристика 2 на
рис. 2-38.
Z/jO,t) и-1
0,535+jl,065
н
Еэ-1,8б£ 22,5°
Рис. 2-39.
Сопоставление характеристик мощности 1 и 2 показывает, что
объединение генераторной станции с нагрузкой приводит к значи-
тельной ошибке. Эта ошибка связана с разным проявлением влияния
активного сопротивления в схемах, которым отвечают характери-
стики 1 и 2. В исходной Т-образной схеме при увеличении угла 6i2
напряжение в точке включения нагрузки уменьшается, благодаря че-
му снижается и оттекающая в нагрузку активная мощность. В пре-
образованной схеме, в которой активное сопротивление оказывается
включенным в последовательную цепь, напротив, увеличение угла
612 сопровождается ростом потерь активной мощности в этом со-
противлении из-за увеличения проходящего через него тока. Рас-
сматриваемое различие влияния активного сопротивления отражает-
ся в расчетных формулах отличием углов оц и at2 по величине,
а угла а12 и по знаку.
Пр,и чисто реактивной нагрузке эти углы равны нулю, поэтому
можно в этом случае ждать совпадения характеристик активной
мощности для исходной и преобразованной схем.
Проверим справедливость такого заключения на числах данной
задачи, приняв Zh=/'1,2. Тогда для исходной Т-образной схемы за-
мещения
1.1572
Qh (о) — 1 2 = 1.117;
S'/h — РО 4~ / (Qo "Т Qn (о))
0,55 + / (0,25 + 0,182 + 1,117) =
— 0,55 /1,549;
1 ч (о)
1,157-]-
1,549-2,4
17157“
0,55-2,4
1,157
= 4, 53/14,6°;
: $12 (о) — $и и + $£[/ — 18,7 14,6 — 28,3°;
И и
= 0,256/—90°;
Pi = Elq (9)UyiZ sin S12 = 1,16 sin б12.
При объединении генераторной станции с (реактивной нагрузкой
сопротивление и э. д. с. эквивалентной станции равны:
4,53^28,3°-/0,8
= 1,51 /28,3°.
Взаимная проводимость и активная мощность характеризуются
значениями:
= 0,769/.—90°,
поэтому
Р1=4,Э1 • 0,769 sin di2==l,16 sin dI2.
Получено полное совпадение выражений активной мощности.
Задача 2-13
Электрическая система, состоящая из станции, на которой уста-
новлены два генератора с разными параметрами, сети и шин неиз-
менного напряжения, имеет схему замещения, показанную на
рис. 2-40. На схеме приведены параметры элементов системы и па-
раметры ее установившегося режима.
Рис. 2 40.
Требуется: построить угловые характеристики активной мощ-
ности системы в случаях:
1) электрическая станция представляется в расчетной схеме дву-
мя генераторами;
2) два генератора электростанции заменяются одним эквива-
лентным.
Решение. Характеристики активной мощности генераторных
станций в системе определяются общими уравнениями [Л. 2, стр. 101]:
рх = Е\ум sin an + EiEzy^sm (§12 — «12) +
+ ExEzyiS sin (Sig — а13) + ..
Р2 = s^n а22 + ^2^1^21 sin (§2i — «21) +
-J- ЕъЕъУъъ sin ($23 — а2з) ;
ж -- mm SIH атпт
ЕщЕ 1Утл sin
ЕщЕ %Утз sin (дm3
В рассматриваемой системе имеются три генераторные станции,
одной из которых служит приемная система, причем в схеме замеще-
ния отсутствует активное сопротивление. Следовательно, можно при-
МИТЬ ^“11 ‘ *^‘2 2 ^33 — ' ^12 — ОС 1 OCg з О»
В этих условиях искомые характеристики определяются уравне-
ниями:
Pi = EiEzbl2 sin 3]2 + Phobic sin 51C;
P2 — — ErE2b 12 sin Sj2 -|- E^Uc^2c sin $2 ci
P c — Oc-Si^icSinSjC-|-{7 c-^2^2c sin ^2c-
1. Определяем напряжение в узловой точке схемы — на шинах
высшего напряжения станции и э. д. с. генераторов: j
О,3-0,4 0,75-0,4
С/ш = 1,1 4-~ j-j +/ —[j—— 1,24^/12,8°;
0,116-1,8 0,25-1,8
= 1,24 + - 1>24 + / 1>24 = 1 >45 Z 14,5°;
0,4-1,35 0,5-1,35 ’
/Sq2 - 1,24 + t >24— + i -1724— = 1,76 /18°;
д1с = дш.с + д1ш='12,8+14,5=27,3°;
62с = 12,8+<18=30,8°;
б12='14,5—48=— 3,5°.
Вычисляем взаимные проводимости, принимая:
I пГДИ
Аналогично получаем:
61 с=0,366;
62с= 0,488.
Нодегавив полученные данные в уравнения мощности, получим:
/’ 1,-11» - 1,76-0,1082 sin 6)2+4,45- 1,1 • 0,366 sin ди =
-0,276 sin 61 о-|-0,583 sin 61с;
/’ 1.1.»- 1,76 • 0,1082 sin 612 I 1,76-1,1-0,488 sin б2с =
— 0,276 sin 612+0,945 sin б2с;
/’. <1,1 • 1,45-0,366 sin б|с+1,1 • 1,76-0,488 sin б2с =
• 0,583 sin 6|(. 1-0,945 sin d2c.
Для проверки правильности полученных выражений вычислим
мощности 1\, Р2 и Рс при углах, найденных ранее для нормального
установившегося режима. При этом имеем:
Pi =0,276 sin (—3,5°) +0,583 sin 27,3°=0,2499;
Р2 = —0,276 sin (—3,5°) +0,945 sin 30,8°=0,5006;
Рс = 0,583 sin 27,3°+0,945 sin 30,8°=0,7505.
Результаты вычислений по полученным формулам совпадают
с исходными данными.
Ци хс~'ОЛ
Рис. 2-41.
2. Объединяем цепи генераторов в схеме замещения и находим
сопротивление и э. д. с. эквивалентного генератора:
1,45 /14,5° , 1,76 /18°
Т,8 + 1,35
Ёдэ =----------р----у--------- = 1,56 + /0,467 = 1,625 /16,7°;
ГТ8 + ТТ35
,бэ.с =11'6,7+42,8=29,5°.
Схема замещения системы после преобразования показана на
рис. 2-41.
Задача 2-14
Принципиальная схема электрической системы, в которой на
общую нагрузку параллельно работают две генераторные станции
соизмеримой мощности, показана на рис. 2-42. В рассматриваемом
режиме к нагрузке Н-2 от станции Г-2 .передается мощность Р2=
= 400 Мет, причем на шинах этой нагрузки поддерживается напря-
жение 148 кв, а на шинах нагрузки Н-1 40,5 кв.
Параметры генераторов, трансформаторов линий и нагрузок
приведены ниже. При вычислении параметров в относительных еди-
Рис. 2-42.
ницах за базисные величины приняты мощность S6a3 = 270 Мва и
напряжение 44баз=220 кв.
Требуется: рассчитать режим системы и определить соб-
ственные и взаимные проводимости ее схемы замещения.
Решение 1. Схема замещения системы приведена на рис. 2-43,
где указаны также заданные параметры режима ее работы, выра-
женные в относительных единицах. По балансу активной мощности
в узле b этой схемы можно определить активную мощность, пере-
даваемую нагрузке Н-2 от генераторной станции Г-Г.
ръ = 2,035 — 1,48 = 0,555.
UQ~ 1,128 ub~ 0,975
Рис. 2-43.
Генераторы
1 спораторная с гаиция Установленная мощность, Мва ^НОМ’ кв cos Уном Синхронное сопро- тивление х , d
о/ /о отн. ед.
Г-1 275 10,5 0,8 0,79 0,985
Г-2 700 10,5 0,85 1,20 0,421
T рапсформаторы
(ИНН форМЯ" Мощное 1 |,, К о ирфицпеит Реактивное сопротивление
lUpihlH |и»Л '1 р.Н1сф<)р|\1.1 II 1111
! 1 HID ЦП 11 • • 1X1 « -1 ». М — — — —- - о/ /о отн. ед.
Г 1 270 2-18/10,5 13 0,165
Г 2 270 220/121 12,5 0,125
Г-2 700 115,5/10,5 14 0,0493
Линия
Марки Н| ч мяi/iri Длин.’), А Я «аирами mb»*»* f n« (> 1//А /1/ A'(), О M/А 1/ Активное сопротив- ление двухпепиоя линии Реактивное сопротив- ление двухцепной линии
(>М огн. ед. ом отн. ед.
\t: зоо 150 0, 105 0, 12 7,88 0,044 31,5 0,176
Погрузка
Мощность cos 'Рном Сопротивление, отн, ед.
М/ип огн. ел..
50 550 0,1 85 2,035 0,85 0,8 4,954-/3,07 0,298+j0,224
Реактивная мощность Q^b связана с величинами напряжений
в точках а и b и величиной мощности соотношениями:
Ъ
ab
и2ьУьъ cos аьь
иьУъь sin «ЬЬ
Р a.UъУа Ъ
COS I
I- ^а^ьУаЬ Sin (5аь Н- ^ab)»
в которых неизвестными переменными величинами являются реактив-
ная мощность Qbb и угол сдвига между векторами Ua и Ub.
Поскольку цепь между точками а и b состоит только из последо-
вательно включенных сопротивлений, то проводимости Уъъ и УаЬ
равны друг другу и определяются суммарным сопротивлением между
точками а и Ь:
ьь — Уаъ— }-Х2 + Zs + /0,165+ 0,044+ /0,176+/0,125
= 2,14 /—84,6°,
откуда имеем: а?,ь=-ааь=90—84,6=5,4°.
Подставив в выражение для активной мощности значения задан-
ных напряжений, получим при вычисленной проводимости:
0,555 = —0,9752 • 2,14 sin 5,4°+0,975 • 1,128 2,14 sin (6аь+5,4°)
или
0,555 + 0,1915 = 2,345 sin (6аЬ +5,4°),
откуда имеем:
0,555 + 0,1915
ЬаЪ = arcsin------Q с----------5,4 = 13,1°.
Из выражения для реактивной мощности при найденном угле
баъ получаем:
Qbnh = — 0.9752- 2,14 cos 5,4° + 2,345 cos (13,1° + 5,4°) =
= _ 2,02 + 2,345-0,9483 = 0,20.
По балансу реактивной мощности в узле b теперь можем найти:
Qbb — 1,53 — 0,20 = 1,33. Следовательно, Sbb = 1,48 + /1,33.
Электродвижущую силу генераторной станции Г-2, которая обу-
словливает протекание этой мощности через сопротивпение %э =
=х5+х6=0,0493 + 0,421 =0,47, находим так:
1,48-0,47
0,975
1,765 /23,8°.
Для определения э. д. с. генераторной станции Г-1 необходимо
.предварительно найти мощность Si, вырабатываемую генераторами
70
станции. Потери мощности в сопротивлении 21о=/х2+2з+/*4=
— 0,044+7'0,466 составляют:
0,5552 + 0,202
ДЛ10 = ----0--"g2------0,044 = 0,01605;
0,5552 + 0,202
AQ1 о ~ О 9752 •0,46о = 0,170;
S^ + A$i0 + SH1 — 0,555 + /0,20 + 0,016 + /0,17 +
+ 0,185 + /0,115 = 0,756 + /0,485.
Следовательно,
0,485-0,985 0,756-0,985
Eq г - 1,128 + ------------+ j ----—--------= 1,533 + /О,661 =
= 1,685 /23,1°;
+ + §la = 13,1° + 23,1° =36,2°;
б12 (о) = 36,2° — 23,8° = 12,4°.
Век горная диаграмма, иллюстрирующая результаты выполненного
расчета, показана на рис. 2-44.
2. Для определения собственных и взаимных проводимостей вос-
пользуемся методом единичных токов. Для этого замыкаем генератор-
ную цепь Г-2 и полагаем в ней ток равным /9 — 1,0 /0° (рис. 2-45,а).
В результате последовательного расчета режима такой схемы нахо-
лим:
Ub =/0,47;
/0,47
7 8 ~ 0,373 /236,8°
=1, 26/253,2° = 0,755+ /1,01;
ю
1,0 + 0,755+ /1,01 = 1,755+ /1,01;
Д[/10 = (1,755 + /1,01) (0,044 + /0,466) = —0,393+ /0,863;
//„ = —0,393 + /0,863 + /0,47 =
0,393+ /1,333= 1,39 /106,4°;
1,39/106,4°
7 = 5,82 /31,8°
0,239
/74,6° = 0,0635 + /0,230;
i = 1,755 + /1 ,01 + 0,0635 + /0,230 = 1,819 + /1,24 = 2,2 /34,3°;
А[Л = (1,819 + /1,24)./0,985 = /1,79— 1,22;
[\ = —0,393 + /1,333— 1,22 +/1,79 = — 1,613 + /3,12 =
= 3,51 /117,4°.
j0,385 n 0,000+j0,066
----£----Г^Я------£
j0,07
=5,82 L 3L8 4
L I 7 0,298+j0,220= I
S\m=0,37U3S,e° T
a)
___/
j0;9.85 0,000+jO, 066
r
0,95+j 3,07=° z [17
=5,822378 11
I у 0,298+70,220 =
! 8 =0.373236,8
Следовательно,
Рис. 2-45.
a„ = 90 — 83,1 =6,9°;
a12 = 90— 117,3 = —27,3°.
Замыкая цепь генераторной станции Г-1 (рис.
/j = 1,0 /_0°, аналогичными расчетами находим:
2-45,6) и полагая
Ua = /0,985;
= 0,169 2.58,2° =0,0891 +/0,1435;
/10 = 1,0 + 0,089 + /0,1435 = 1,089 + /0,1435;
△t710 = (1,089 + /0,1435) (0,044 + /0,466) = — 0,019 + /0,514;
(/6 = /0,985—0,019+ /0,514 = —0,019+ /1,499= 1,5 2.90,7°;
. _ 1,5/90,7°
/в== 0,373/36,8°
= 4,02 /53,9° = 2,365 + /3,25;
/9= 1,089+ /0,1435+ 2,365+ /3,25 = 3,45+ /3,39 = 4,83/ 44,5°;
Д(79 = (3,45 + /3,39)-/0,47 = /1,62 — 1,595;
U2 = _ 0,019 4-/1,499— 1,595+ /1,62 = — 1,614 + /3,119 =
= 3,51 /117,4°.
По этим данным находим:
У22 =
4,83 /44,5°
3,51 /117,4°
1,375 /—72,9°;
У21==3>51/117,4о==0>285^~~117>4°:
а22=90—7'2,9 ='17,4 °;
а21 = Э0—.147,4=—27,4°.
Поскольку в результате найдено, что Yl2=Y2\, расчет можно счи-
тать выполненным правильно.
<В заключение сделаем еще одну проверку, которая позволит
проверить не только правильность вычисленных проводимостей схе-
мы, но также отсутствие ошибок в расчете нормального режима. Для
агою следует определить по формулам активной мощности генера-
торных станций выдаваемую или мощность в заданном режиме:
/’.(„) ' Л/|7п sin au I sin (512(О) — aj2) =
116Н5И.(),(Г.'|1 sin 6.9" I 1,685-1,765.0,285 sin (12,4° 27,4°) = 0,757;
/ *U (11) S’11 ’ ^'4 si*1 012 (0) + “12) —
1.705" • 1.375 sin 17,1" — 1,765-1,685-0,285 sin (12,4° — 27,4°) =1,488.
Результаты вычислений хорошо совпадают со значениями мощ-
nocieii, найденных рапсе по условию баланса в узловых точках.
Задача 2-15
Генераторная станция Г-1 работает через внешнее сопротивление
/„„ = 0,125-Ь/0,3 на шины неизменного напряжения (рис. 2-46).
В систему от генераторной станции передается мощность So=
0,8-Ь/0,4, причем на шинах .приемной подстанции поддерживается
напряжение (7=1. Реактивные сопротивления генераторной станции,
выраженные в относительных единицах при тех же базисных усло-
виях, при которых вычислены сопротивление ZBH и мощность So, рав-
ны: х(/='1,5; л/а=0,3.
Требуется: il) определить пределы передаваемой мощности
п коэффициенты запаса статической устойчивости при работе гене-
ря горной станции без системы автоматического регулирования воз-
буждения и при установке безынерционного регулятора пропорцио-
нального типа; 2) выявить влияние коэффициента мощности на запас
с га гической устойчивости.
Решение. 1. При работе генераторной станции, не имеющей си-
стемы автоматического регулирования возбуждения, эта станция
вводится в схему замещения системы своим синхронным сопротив-
лением. При этом схема замещения принимает вид, показанный па
рис. 2-47,а, причем
Zc = jxd + ZBи=j 1,5+0,125+/ 0,3 = 0,125+j 1,8.
Собственные и взаимные про-
водимости такой схемы, состав-
ленной только из последователь-
но соединенных элементов, равны
друг другу:
£„ Jf,5 OJ2S+jO,3
a)
Г-t U-t
So=0,840,4
Рис. 2-46.
22 у
Z> C
г' ]O,3
Рис. 2-47.
0,125+}0,3 U=t
——}
S0,6 0,^
=0,555/—86°
следовательно,
«11 = ctj2 =00—86 = 4°.
Синхронную э. д. с. генераторной станции находим равной:
0,8.1,8-0,125-0,4
1
= 2,29 /37,3°.
Предел мощности рассматриваемой системы определяем как
РмакС (1) = £^11 Sinan + EqUyiz = 2,292.0,555sin4° +
+ 2,29-1.0,555 = 1,47.
Так как потери активной мощности в схеме составляют:
0,82 + 0,42
△Р =------------• .0,125 = 0,1,
го мощность генераторной станции в заданном режиме равна:
Рг(О) —Т*о+АР=0,8+0,1 —0,9,
а коэффициент запаса статической устойчивости
^3(1) =
При регулировании .возбуждения генераторов с помощью
безынерционных регуляторов пропорциоиальнопо типа приближен-
ных расчетов генераторные станции могут быть представлены в схе-
мах замещения своими переходными сопротивлениями. В этом слу-
чае (рис. 2-47,6)
Zc=jx'd + ZBи=j 0,3 4- 0,125+j 0,3 = 0,125+j 0,6.
> Следовательно,
\ Ku = У12= од25 + /0,6 = !’63 Z —78,3°;
ап = а12 = 90 — 78,3 = 11,7°;
0,8-0,125 + 0,4.0,6 . 0,8-0,6 — 0,4.0,125
£' = 1 + - - - + j - j
= 1,41 /.17,8°;
Рмакс(2)= 1,412-1,63 sin 11,7°+ 1,41.1.1,63 = 2,96;
2,96 — 0,9
(2) — n п 2,29 •
2. Запас статической устойчивости при изменении коэффициента
мощности зависит от величины э. д. с. генераторной станции. Так,
при передаче в систему реактивной мощности Qo=O,6, чему соответ-
ствует
COS <f —
— 1 +
0,8.0,125 + 0,6.1,8 . 0,8-1,8 — 0,6.0,125
= 2,57 /.32°,
следовательно,
7‘МП1.<-. -= 2,57^-0,555 sin 4° -|- 2,57-1 -0,555 = 1,681.
В атом случае.
0,8й | О.62
Д/’^ ------...-------0,125 = 0,125;
I -
/Л- (0) = 0,8+ 0,125 = 0,925;
1,681 —0,925
/гу = 0,925 0,817.
Результаты аналогичных расчетов позволяют построить характе-
ристики рис. 2-48.
Рис. 2-48,
Задача 2-Гб.
Электрическая система, схема замещения которой и значения
параметров приведены на рис. 2-49, имеет заданные нагрузки
Требуется: определить распределение напряжений и токов.
Решение. Измерения на расчетной модели позволили определить
коэффициенты распределения сц токов нагрузок.
Значения коэффициентов Cik
1 k
1 2 3
а 0,55 —0,45 0,45
ь 0,33 0,33 0,67
На рис. 2-49, показаны принятые положительные направления
токов в ветвях схемы замещения.
1В качестве первого приближения предполагается, что во всех
пунктах рассматриваемой электрической сети напряжения одина-
ковы:
а
Рис. 2-49.
[/a=l/b = t70=U20 кв.
Расчет выполняется согласно следующей формуле:
Первое приближение дает:
30
U'a = 120— J2Q (40-0,551 2
20«0,452 + 30-0.452) —
1 В целях наглядности приведен расчет для простой схемы с параметрами,
выраженными действительными числами. Задача заимствована из статьи
Н. А. Мельникова (Известия высшей школы, Энергетика, 1961, № 8)?
“Ton (40' °’55 • °>33 — 20 • 0,45 • 0,33 + 30• 0,45 • 0,67) =
30 60
= 120—Ton' 12,23~-Ton’ 13,34 = 120 — 12,2 = 107,8 кв;
X J.
30
U'b = 120 — (40 - 0,55 - 0,33 — 20 - 0,45 - 0,33 + 30 - 0,45 • 0,67) —
60 30
— т™ (40-0.332 + 20-0,332 + 30-0,672) = 120—^-13,34—
60
— THn -20,00 = 120— 13,3= 106,7 кв.
1
После второго приближения получаем:
30 60
U"a = 120— 107-8*12,23 —105-7-13,34= 120— 13,7= 106,3 кв;
30 60
U"b — 120 —77^-0-13,34—77^7-20,00= 120— 15,0= 105,0 кв.
10 / ч о 1у ।
После третьего приближения, выполненного аналогично, имеем:
V"'a = 106,1 кв;
U"'b = 104,8 кв.
Второе шрпближение уже дает достаточно правильный результат.
Ток в линии Л-1 определяется согласно следующей формуле,
дающей ток в любой ветви k данной схемы:
где
i — текущий помер пункта с заданной нагрузкой:
1=4, ..п\
cih — коэффициент распределения тока нагрузки, приложенной
в пункте I, для ветви k -схемы (которая предполагается
пассивной): k—\, т.
Так же определяется ток и в любой другой линии.
Подставив цифры, .получим:
30 ,60 \
Тгю-Т’0>55 + гй7-о-°,33 )-1°3 = 190 а.
10 о,1 1U4у о у
Мощность у передающего конца линии Л-1
Р = /з л(7о = 41,4 Мет.
Мощность в любом другом пункте рассматриваемой электриче-
ской сети находится тем же путем.
Задача 2-17
На рис. 2-50 показана схема, с помощью которой на физической
модели электрических систем .воспроизведена дальняя электропереда-
ча 500 кв. Экспериментальным путем найдены собственные и /взаим-
ные сопротивления цепочечной схемы, представляющей в/ схеме
рис. 2-50 линию 500 кв, равные в масштабе модели: /
Z1i=Z22=17,35Z71° ом-
Zi2=ll0,9Z77° ом.
Экспериментально также определено, что синхронное реактив-
ное сопротивление модельного генератора составляет Xd = xq = 4,il4 ом,
активное сопротивление его статора гст = 0,07 ом. Сопротивление мо-
дельного трансформатора Т-1 найдено равным Zt-i=0,07+/.1,1 ом,
а суммарное сопротивление трансформатора Т-2 и потенциал-регуля-
тора Z2=0,07 + /'1,1 =11,4 Z'86,4° ом.
U^naufik
Рис. 2-50.
Требуется: вычислить собственное сопротивление генератор-
ной ветви всей схемы в целом и взаимное сопротивление между вет-
вями этой схемы в масштабе оригинала, приняв масштабный коэф-
фициент сопротивлений равным:
Решение. Известно, что изменение собственных и взаимных про-
водимостей п ветвей схемы при включении некоторого сопротивления
AZ& в одну из них k приводит к новым значениям собственных и
взаимных проводимостей, которые определяются по формулам
[Л. 1.1]:
Y'kk = 1 + AZftyfcft ’ (2'23>
mi
1 + ^Zfeyftfe’
уг — у _________
1 тт — 1 vim
ft Y km
1 + AZ*ykk;
тпг
(2-24)
(2-25)
(2-26)
Применительно к сопротивлениям такие формулы имеют
вид.
тт
Z'hh =
(2-28)
mm /.,
km
пгт
7^ 7
7а —
km —
1
Z кт а
(2-29)
mi ZfikZkm
mi
(2-30)
(m = 1, 2, . .. , n; i = 1, 2, n; i ф m ф k).
В условиях задачи n=2, поэтому при известных собственных и
взаимных сопротивлениях схемы замещения линии значение этих со-
противлений для участка схемы, включающего наряду с линией
также и трансформатор Т-2 и потенциал-регулятор, могут быть в со-
ответствии с формулами (2-27) — (2-30) найдены равными (считая
£=2):
(10,9 /77°)2-17,35 z/71°*(17,35 271° +
Z'n = (10,9 /77°)2-(17,35 /_71°+1,1 286,4°)— * * * “*
+ 1,1 286,4°)
— 1,1 286,4°-17,35 271°• 17,35 2.71°
= 18,8 271,2° ом;
Z'22 — 17,35 2.71°+ Ы 286,4° = 18,45 2.72° ом;
10,9 /77°
Z'12 = 10,9 277°+ 1,1 286,4° 17>з5Ъ71о- = 11,6 277,7° ом.
Включение в схему трансформатора Т-1 и синхронного сопротив-
ления генератора, характеризующихся суммарным сопротивлением
AZi = 2 • 0,07+j(1,1 +4,14) =5,24Z88,5°, определяет искомые значения
собственных и взаимных сопротивлений, равные (k=A):
Z"n = 18,8 271,2° + 5,24 2 89,2° = 23,8 274,9° ом;
11,6 277,7°
Z"12 = 11,6 277,7° + 5,24 288,5° 18,8 77 (=
= 14,62 281,8° ом,
или в масштабе оригинала
Z"„ (ор) = 23,8 274,9°-11 =262 274,9° ом;
Z"12(oP)= 14,62 281,8°-11 = 161 281.8° ом.
Задача 2-18
Известны собственные и взаимные проводимости схемы с тремя
генераторными станциями, представленными в схеме замещения
своими переходными сопротивлениями:
Уп = 0,0467 2—60,3° 1/ом;
У22 = 0,01605 2—85,8° 1/ом;
У33 = 0,0126 2—86,4° 1/ом;
У12 = У21 = 0,0103 /—102,6° \/ом\ ' /
' । Г13=У31 = 0,007/—103,1° \/ом\ /
У23 = У32 = 0,00297 /—91,5° \/ом. ' /
Требуется: вычислить (собственные и взаимные проводимости
схемы при представлении генераторных станций 1 и 2 продольными
синхронными сопротивлениями, приняв разность реактивных сопро-
тивлений (%d—x'd) для этих станций равной соответственно AZi =
=/ 19,1 ом\ AZ2=/4i6,3 ом. I
Решение. При включении дополнительного сопротивления AZ
только в ветвь генераторной станции 1 имеем на основании зависи-
мостей, приведенных в задаче 2-17 при AZi=j l9,l ом-.j
0,0467 /—60,3° _ 0,0467/—60,3° _
Y 11 “ 1 + 19,1 /90°.0,0467 /.—60,3° 1,825 /14,0° ~
= 0,0256/—74,3° 1/ом;
У'22 = 0,01605 /—85,8° —
19,1 /90°-(0.0103)2 /—2-102,6°
1,825 /—1470^
33
0,0126
= 0,01529 /—82,9° 1/сш;
яг ,о ’ 19’1 /90°-(0,007)2 /—2-103,1° _
bb’4 ~ 1,825/14,0°
= 0,01219/—84,7° 1/ом;
0,0103/—102,6°
У'12 = У'21=--/825 /14,0°--“0,00564 /-116,6° \/ом\
0,007/—103,1°
Г'13 = Г'31 = 1^25/14,0° ==0>00383 /—И7,1 ° 1/ож;
У'2з = У'32 = 0,00297 /—91,5° +
19,1 /90°-0,0103 /—102,6°-0,007 /—103,1°
1,825 £14,0°
= 0,00359/—99,0° \/ом.
Искомые собственные и взаимные проводимости схемы, учиты-
вающие, помимо сопротивления AZb также и сопротивление AZ2=
—j 16,3 ом, определяются равными:
У"п = 0,0256 /—74,3°—
= 0,0256 /—74,3° —
16,3 /90°-(0,00564)2 /—2-116,6°
1 4- 16,3 /90°-0,01529 / —82,9°
16,3/90°-(0,00564)2 /—2-116,6°
1,247 /1,4°
= 0,0255 /—73,4° \/ом;
0,01529 / —82,9°
Г"22 =----1 он? 7i до----= 0,01228 /—84,3° 1/олт;
J J /д I / Г ) А
16,3 /90°.(0.00359)2/—2-99,0°
33 = 0,01219/—84,7°—---------1 947 /1 до--------=
= 0,01195/—84,4° \/ом\
\ 0,00564 /—116,6°
\ Y"12 ---1,247 /~174°--= °'00452 Z-H8,0°l/o^;
\ У"13 = 0,00383/2—117,1° 4-
\ ,16,3 Z90°-0.00564 /2—116,6°.0,00359/2—99,0°
\ 1,247 /.1,4° =
\ — 0,00409/2—117,7° \/олг,
\ 0 00359 /_99 0°
' Г"2з = ''1947/1/ = 0,00288 /2—100,4° \/ом.
I 1,24/ Д1,4 *— '
\
Задача 2-19
Требуется: составить расчетную схему для определения на
расчетном столе переменного тока собственных и взаимных проводи-
мостей генераторных ветвей системы, схема замещения которой по-
казана на рис. 2-51, и указать последовательность операций, выпол-
няемых при вычислении этих проводимостей на расчетном столе
системы Теплоэлектропроекта.
Рис. 2-51.
Решение. Выбираем масштаб сопротивления для воспроизведе-
ния схемы на расчетном столе, для чего предварительно приближен-
но оцениваем величину наибольшей собственной проводимости и
отвечающего ей сопротивления. Можно предположить, что наиболь-
шую величину будет иметь собственная проводимость Уц либо У33.
Примем для приближенной оценки, что все активные сопротивления
схемы, так же как и реактивное сопротивление х4, равны
Тогда, вычисляя
нулю.
0,0525-0,517
хю = Xs II х* = 0,0525 4-0,517
= 0,0476;
= х24-х10 = 0,02975 4- 0,0476 = 0,0774;
Х12 1| х7 =
0,0774-0,456
0,0774 4- 0,456 — °’0663»
— -^i4~-^i2 — 0,25 4“ 0,0663 = 0,316,
получаем возможность принять, что Уп =5= g-gjg = 3,16 и, следова-
тельно, ^12^ 0,316. /
Для собственной проводимости У33 можем приближенно считать/что
1 1 /
1узз|^= 0,158.1,915 ~0,327=3,0°
0,181 + 0,158+1,915 /
и х33 = 0,327. /
Будем считать, что эксперимент на расчетном столе будет вы-
полняться при э. д. с. генераторных станций порядка 100 ё. Тогда,
имея в виду предельный ток расчетного стола (примем его, как тля
стола системы Теплоэлектропроекта, равным 0,3 а), определяем
наименьшее входное сопротивление, которым может характеризо-
ваться набираемая схема:
_100
-Vhm й о 330 ОМ у
после чего находим для искомого масштабного коэффициента
__
mz — y--
^МО д
0,316
330
=5=0,001
ед/ом.
Принимая этот масштабный коэффициент, вычисляем сопротив-
ления элементов схемы рис. 2-51 в масштабе модели. При этом
имеем:
/0,25
=оТооТ
= /250 ом‘,
/0,02975
Z2 — Q qqi ' = /29,75 ом и
Для нагрузочных ветвей схемы получаем аналогично:
Z8 —
Zg—
0,886+ /0,456
0+01
0,834 + /0,517
0,001
3,09 + /1,915
0,001
= 886 + /456 ом',
= 834 + /517 ом\
= 3 090 + /1 915 ом.
Составляем расчетную схему, характеризующую взаимные связи
элементов схемы оригинала ,(рис. 2-52) и отличающуюся от послед-
ней тем, что все элементы расчетной схемы вычерчиваются в форме
прямоугольников. Такая схема для условий задачи показана на
рис. 2-52. Внутри каждого из прямоугольников схемы записывается
номер элемента расчетного стола, воспроизводящего параметры со-
ответствующего элемента схемы-оригинала. В схеме, показанной на
рис. 2-52, использованы как линейные, так и нагрузочные элементы,
при наборе схемы на расчетном столе активное и реактивное сопро-
тивления нагрузочных элементов включаются последовательно. На
расчетной схеме отмечены также номера узловых точек (шин), с по-
82
Мощью которых на коммутационной панели расчетного стола осу-
ществляется набор схемы.
\ Определение собственных и взаимных проводимостей схемы
рис\ 2-51 на расчетном столе переменного тока осуществляется в сле-
дующей последовательности:
(1. Расчетная схема набирается на коммутационном поле, с по-
мощью контакторов элементов расчетного стола устанавливаются
требуемые сопротивления этих элементов.
} 29,75 }5Z,5 /Ш
Рис. 2-52.
2. Ветви генераторных станций 2 и 3 замыкаются на нулевой
провод, в точку 1 подключается компенсационная генераторная стан-
ция расчетного стола [Л. 1], контакторы напряжения которой пред-
варительно устанавливаются в пулевое положение.
3. 'Напряжение генераторной станции постепенно повышается до
величины, которой в ее цепи отвечает ток, приближающийся к рабо-
чему току расчетного стола.
4. Проверяется отсутствие обрывов в схеме путем контроля за
прохождением тока во всех ее элементах.
5. Выполняется измерение параметров режима генераторной
станции, включенной в узел 1, причем переключатель выбора изме-
ряемой величины устанавливается в положения U, I, Р, Q, и вычис-
ляются модуль и аргумент собственной проводимости ветви 1:
_ Л .
«/п »
или <[>n = arccos
позволяющие найти искомую комплексную проводимость в форме
Уп =Уп —Фи-
6. Измерительный штекер включается в закороченную цепь ге-
нераторной станции 2, причем переключатель измеряемой величины
устанавливается в положение IjUk- При этом через токовые цепи
измерительных приборов проходит ток /2»а цепи напряжения вклю--
чаются на напряжение и и ~1Ь в, по фазе совпадающее с напряже-
нием U1 на зажимах станции.
7. По показаниям ваттметра активной и реактивной мощности
(с учетом знакд реактивной мощности) устранавливдется квадрант,
6* 83
в котором находится аргумент взаимной проводимости, и устанавли-
вается его значение: /
Q2 fc Р 2 k /
Ф12 = arctg 75— или ф12 = arccos 7 г7- . /
F2h ' 2^ k /
8. Переключатель выбора измеряемой величины переводится
в положения (7, /, Р, Q, после чего по напряжению Ui и т^ку /2
вычисляется модуль взаимной проводимости /
<2
У12 •
Комплексная взаимная проводимость определяется равной:
К12 --- --Ф12-
9. Измерительный штекер переносится в закороченную цепь ге-
нераторной станции 3, после чего в последовательности, указанной
в пп. 7 и 8, определяется взаимная проводимость У]3.
ЙО. Компенсационная станция последовательно включается в
узловые точки 2 и 3 при замкнутых на нулевой провод ветвях стан-
ций соответственно 1 и 3, а затем 1 и 2. -Вычисляются все остальные
искомые проводимости в соответствии с рекомендациями пп. 5 и 9.
Задача 2-20
На рис. 2-5)1 показана трехмашинная схема замещения электри-
ческой системы, на которой приведены сопротивления отдельных эле-
ментов в относительных единицах, приведенных к базисным усло-
виям.
Рис. 2-53.
Требуется: определить расчетным путем собственные и вза-
имные проводимости генераторных ветвей схемы.
Решение. Рассчитываем режим рассматриваемой схемы в усло-
виях, когда Ё2=^з=:'О и токи в ее ветвях определяются действием
э. д. с. Ё1. Примем, что при этом ток р ветви генераторной станции <3
равен Л>= 10 ZO0.
1 Тогда в соответствии со схемой рис. 2-53 имеем:
£Д = 10^0°./0,181 =/1,81;
= 0,50 2.58,2° =0,263 + /0,424;
Д + Д = 10,26 + /0,424 = 10,26 Д2,4О.
Продолжая расчет режима схемы, определяем последовательно:
ДСД = /0,158-10,26 22,4° = 1,62 2 92,4° = — 0,0679 + /1,62;
Uc = Ud + Д£Д = /1,81 — 0,0679 + /1,62 = — 0,0679 + /3,43 =
= 3,43 291 >1 °;
5,18 + /0,0995;
3 = 10,26+ /0,424+ 5,18+ /0,0995 = 15,44 +/0,524= 15,44 21.9°;
Д[73 =/0,0525.15,44 21.9° = 0,811 291,9° =—0,0269 + /0,811;
иъ = — 0,0679 + /3,43 — 0,0269 + /0,811 = — 0,0948 + /4,24 =
= 4,24 291,3°;
4,24 291,3°
0,982 231,8°
= 4,31 259,5° = 2,19+ /3,72;
Д = 15,44+ /0,524+ 2,19+ /3,72= 17,63+ /4,24= 18,15
/13,5°;
д(/2 /0,02975-18,15 2 13,5° = 0,540 2ЮЗ,5° = —0,126 + /0,525;
Ua = — 0,0948 + /4,24 — 0,126 + /0,525 = — 0,221 + /4,77 =
= 4,77 292,7°;
4,77 292,7°
1,0 227,3°
= 4,77 265,4°
= 1,985+ /4,33;
/, = 17,63+ /4,24+ 1,985+ /4,33= 19,62 +/8,57 = 21,45 223,6°;
МД = /0,25-21,45 223,6° = 5,37 2113,6° =
2,15+ /4,92.
Следовательно, для того чтобы в рассматриваемом режиме ра-
боты схемы в ветви генераторной станции 3 проходил принятый ток
/6 = 10 20°, необходимо, чтобы э. д. с. генераторной станции 1
составляла:
£, = — 0,221 + /4,77 — 2,15+ /4,92 = —2,37 + /9,69 = 9,98 2ЮЗ,8°,
поэтому в соответствии с определением
Д —21,45 2 23,6°
= 9,98 2 103,8°
/4= 5,1821,1°
Г12~£, 9,98 2103,8°
2,15 2—80,2°;
= 0,519 2—102,7°;
1з
Д 10 20°
+ 1.002^—103.8
Для определения собственной проводимости ветви генераторной
станции 2 и взаимной проводимости между ветвями станции 2 и 3 при-
нимаем £1=£3 = 0 и ii — 10/20° и рассчитываем режим схеДы,
показанной на рис. 2-54. При этом имеем:
Оа = Ю /0°-/0,25 = 2,5 /90°; /'
2,5/90°
7? = 1 л / 97 со ~ 2,5 / 62,7°,= 1,145 + /2,22,'
Рис. 2-54.
/2 = 104- 1,145 + /2,22 = 11,15 +/2,22 = 11,4 /11,3°;
Л[/2 =/0,02975-11,4 /11,3° = 0,339/101,3° =— 0,0664+ /0,332;
Ub = /2,5 — 0,0664 4- /0,332 = — 0,0664 + /2,83 = 2,83 /91,3°;
2,83/91,3°
~ 0,982 /31,8° 2,88 Z59>5° = 1,46 4- /2,48;
/3 = 11,15+ /2,22+ 1,46+ /2,48= 12,61 + /4,70= 13,2 /20,4°;
Д[73 = /0,0525 -13,2 /20,4° =0,694 /110,4° = — 0,242 + /0,650;
&с = — 0,0664 + /2,83 — 0,242 + /0,650 = — 0,308 + /3,48 =
= 3,48/95,1°.
Находим эквивалентное сопротивление, определяющее ток
ветви 5 схемы, для этого вычисляем:
Zlo
( v /0,181-3,63/31,8°
Z° || z9==/0,181 + 3,63 /31,8°
= 0,176 /87,6° = 0,00737 + /0,176,
тогда
/э=Zn=Z5+ZI0=/ 0,158+0,00737+/ 0,176
-0,00737+/ 0,334=0,334/88,7°.
Продолжая расчет режима схемы, получим:
3,48/95,1°
= 0,334 2288,7° = Ю’4 Z-$’4° = ^,32 + /1.16;
Z9 3,63/31,8°
Гв=/и Z64-Z9 “ 10,4 ^6’4°/0,181+3,63/31,8° -Ю’1/4»00;
/4 = /3+ /„ = 12,61 + /4,70+ 10,32+ /1,16 = 22,93 + /5,86 =
= 23,7 /14,3°;
д(/4 = /0,663• 23,7 /14,3° = 15,7 /104,3° = — 3,88 + j 15,2;
Ё2 = — 0,308 + /3,48 — 3,88 + /15,2 = —4,19 + /18,68 =
= 19,2 2.102,6°.
Следовательно,
/4 23,7/14,3°
= ^ = 19,2/102.6° = 1’233 ^-88.3°;
/, 10,1 /4,0°
= Е1 ° 19,2/102,6° = °-526 Z—98’0°-
Для проверки находим также:
10 /0°
19,2/102,6°
= 0,521 /—102,6°.
Расхождение во взаимных проводимостях У12 и
У21 составляет
0,521 —0,519
0,521
• 100 = 0,38о/о
по модулю и
102,7 — 102,6
102,7
100 = 0,0975о/о
по аргументу, что свидетельствует о правильности результатов вы-
полненного расчета.
Наконец, для определения собственной проводимости У33 прини-
маем £1=Е2=0, /1 = 10/0°, Поскольку в предыдущем расчете,
выполнявшемся при условии = 0 и /г = 10/0°, найдено, что
Uc = 3,48 /95,1 ° и /3= 12,61+/4,70,
то расчет режима осуществляем лишь для ветвей станций 2 и 3,
причем имеем:
3,48/95,1°
0,663 /90°
=5,25/5,1° =5,24 + /0,466;
/Б = 12,61 + /4,70 + 5,24+ /0,466= 17,85+ /5,17 = 18,6/16,2°;
△£7е = /0,158.18,6 /16,2° = 2,94/106,2° = — 0,82 + /2,82;
Ud = — 0,308 + /3,48 — 0,82 + /2,82 = — 1,128 + /6,30 =
= 6,40 /100,2°;
6,40/100,2°
/9== 3,63/31,8°
= 1,76 /68,4° = 0,650 + /1,635;
I
/6 = 17,86+ /5,17 + 0,650 + /1,635 = 18,51 + /6,81 = 19,8/20,2°;
△£/6=;0,181-19,8/20,2° =3,58/110,2° = —1,238+ /3,36;
£3 = — 1,128+ /6,30 — 1,238 + /3,36 = —2,37 + /9,66=9,96 /103,8°.
Следовательно,
/6 19,8/20,2°
Уз3 iT~9.96 /103,8° = 1»"Z— 83,6
Для проверки вычисляем:
v - 10 ^°°
31 “£3 9.%/103,8°
/4_ 5,25/5,1°
K32 —“9,96 /103,8°
1,002 /—103,8° = Г13;
= 0,526/—98,7° = У23
Задача 2-21
Схема замещения системы, содержащая три генераторных стан-
° ции, характеризуется следующими значениями собственных и взаим-
ных проводимостей, (вычисленными в относительных единицах:
Г„ = 1,08/—85,8°; У22 = 3,14 /—60,3°;
У33 = 0,846 /—86,4°; У12 = 0,691 /—102,6°;
У13 = 0,199/—91,5°; У23 = 0,470 /—103,1°.
В результате расчета установившегося режима системы найдены
э. д. с. генераторных станций, равные = 1,118 /42,7°; Д2 —
= 1,39/—5,3°; Д3= 1,09 /43,1°, а также внутренние мощности
станций, которые составляют:
Sj = 1,04+/0,569; S2=(l,978+j 3,813;
53=0,696+/0,419.
Требуется: найти параметры эквивалентной двухмашинной
схемы замещения рассматриваемой системы, а также параметры ее
режима: а) при объединении генераторных станций 2 и 3\ б) при
объединении генераторных станций 1 и 3. Объединение станций вы-
полнить при условии неизменности мощности станции, не подвергаю-
щейся преобразованию, а также при соблюдении равенства мощно-
сти эквивалентной станции сумме мощностей объединяемых генера-
торных станций.
Решение. Одним из условий неизменности мощности станции 1
при замене генераторных станций 2 и 3 одной эквивалентной являет-
ся [Л. 8]:
п 3
^U)yi0 = = V Ei Уи=1,39 /—5,3° .0,691 /—102,6° +
i=2 2
+ 1,09 /43,1 °.0,199/— 91,5°= 1,085/—98°.
Мощность эквивалентной станции равна сумме мощностей объеди-
няемых станций 2 и 5, если
п 3
Ё(ЭЭ)РЭ1 = У Ei Уи = У Ei Yu = 1,39 Z—5,3°. 0,691 /102,6° +
1=2 2
+ 1,09 /43,1°.0,199 /91,5° = 1,14/103,9°
(здесь п — число объединяемых генераторных станций). На основа-
нии результатов выполненных расчетов имеем для эквивалентной
станции
— 98° 103,9°
2
^3.0°,
для аргумента комплексной взаимной проводимости
101,0°.
$>•4,221.3
Произвольно принимаем модуль взаимной проводимости
| Лэ [ = I 1 = 1 Г12 | + 1 У131 = 0.691 + 0.199 = 0,89,
тогда модуль э. д. с. эквивалентной станции, которая должна
приниматься во внимание при расчете режима станции 1, определяется
равным:
1,085
Еэ I “ 0,89 “1,22*
а модуль э« д. с., определяющей режим эквивалентной станции,
ветви эквивалентной стан-
Вычисляем собственную проводимость
ции:.
(т = 2, 3, .. ., п)
или при трех станциях в системе
3
E-t Y а — Ё^Е^У 2з Ё^Е^У з2
1
=-—28а (1,392• 3,14 /60,3° 4- 1,092-0,846 /86,4° —
_ 1,39^—5,3°-1,09/—43,1°-0,470 /103,1° —
— 1,09 /43,1 ° -1,39 /5,3° - 0,470 /103,1 °) = 3,84 /58,4°.
Вычисляем параметры П-о5разной схемы замещения эквивалентной
схемы. Поскольку в эквивалентной схеме
Лэ = у1э / -Ь = 0,89 /-101 °,
то
У10 = уп — у1Э = 1,08 /—85,8° —0,89 /—101° = 0,322 /—39,4°;
Уэо = Л.э — Лэ = 3,84 /—58,4° — 0,89 /-101° = 3,24 /-47,7°.
Следовательно,
1
7эо== 3,24 /—47,7°
1
Zla = 0,89 /—101° =
= 0,309 /47,7°;
1,123/101°.
На рис. 2-55,а показана эквивалентная двухмашинная схема за-
мещения системы, в которую должна быть включена одна из двух
э. д. с. эквивалентной станции в зависимости от того, режим какой
из генераторных ветвей вычисляется.
Для проверки правильности выполненных расчетов определяем
мощности генераторных станций схемы рис. 2-55,а.
При этом имеем:
Л = £fy„ —=1,1182-1,08 /85,8° —
— 1,118/42,7°-1,22/—3,0°.0,89/101° = 1,037 + /0,573;
5Э = | Гл.9 — = 1,28s-3,84 /58,4° —
— 1,28 /3,0°. 1,118 /—42,7°.0,89 /101° = 2,676 + /4,236,
тогда как заданное значение этой мощности равно:
S2+ 53= 1,978+ /3,813 + 0,696+ /0,419 = 2,674+/4,232.
При объединении генераторных станций 1 и 3 получаем следую-
щие соотношения: ,
^2)У2э = 1,118/42,7°.0,691 /—102,6° +
+ 1,09 /43,1°.0,470 /—103,1° = 1,288 /—60,0°;
• (Э) х
е\ Тэ2 = 1,118 242,7°.0,691 /102,6° +
О •
Ф1Э -- Фэ1
102,8°.
145,7 + 60,0
2
Из-за близости фазных углов
45° в эквивалентной двухмашинной
с>|-
э. д. с. объединяемых станций
схеме в рассматриваемом случае
Принимая для взаимной проводимости
| У2э | =0,691 + 0,470= 1,16,
получаем при этом:
У2Э= 1,16^—102,8°;
.. . . (9ч 1,288
43) = £^)=-I-jg-Z42,8° = 1,11 /42,8°;
Уэ.о— । 1у2 (1.1182-1,08 285,8° + 1,092-0,846 2.86,4° —
— 1,118 2.42,7° • 1,09 2—43,1 ° • 0,199 291,5° — 1,09 243,1 °Х
Х1.Н8 2—42,7°-0,199 2 91,5°) = 1,505 2 84,6°.
Следовательно, для П-образной схемы замещения имеем:
У20 = У22 —У20 = 3,14 2—60,31 — 1,16 2—Ю2,8° = 2,42 2—41,3°;
Гэо = ^.э — У20 -1,505 2—84,6° — 1,16 2—102,8° =
= 0,545 2 —42,9°;
Z2o “ 2,42 2—41,3° —0,414 241,3°;
1
Z2B 1,16 2—102,8°
= 0,863 /102,8°.
Схема замещения системы, полученная при объединении генера-
торных станций 1 л 3, показана на рис. 2-55,6.
Задача 2-22
На рис. 2-56,а показана условная схема части сложной системы,
в которой район I связывается с остальной системой на шинах 220
и 500 ив электростанции, между которыми включен автотрансформа-
тор. На этой схеме схема замещения района полностью не приведена,
а представлена условно ib виде прямоугольника с диагоналями. Пред-
полагается, что схема замещения и параметры всех ее элементов
известны. Известно также, что при воспроизведении района 1 на
расчетном столе переменного тока напряжения на шинах 1 и 2 в мас-
штабе модели составляют £71=^2 =27,6Z0° в, а мощности, протекаю-
щие в ветвях, связывающих район I с шинами 1 м 2 (в ветвях при-
мыкания), равны:
Si=i6-|-j3,5 ва\ 32=7,1-4-/ 5,0 ва.
а)
л
Рис. 2-56.
Для рассматриваемого режима суммарная мощность, выдавае-
мая объединяемыми станциями и синхронными компенсаторами, со-
ставляет:
Sa=22,4+j 17,75 ва.
Т ребуется: найти параметры схемы замещения района I при
замене его электростанций и синхронных компенсаторов одной экви-
валентной станцией; 'определить напряжение па ее шинах, а также ее
переходную э„ д. с. по величине и фазе. Переходное реактивное со-
противление эквивалентной станции, определяющееся параллельным
сложением сопротивлений объединяемых станций, принять равным
в масштабе модели:
4,7 ом.
Решение. Воспроизводим схему замещения района I на расчет-
ном столе переменного тока, объединив общими шинами зажимы
объединяемых станций и синхронных компенсаторов. Шины 1 и 2
связываем с обратным проводом, а на общие шины объединяемых
станций включаем генераторную станцию расчетного стола. Опре-
деляем собственную проводимость эквивалентной станции по данным
измерения тока, напряжения и мощности в соответствии со схемой,
показанной на рис. 2-56,6, причем
— Уъ.ъ'
— Уъ..ъ Фэ.в.-
В условиях задачи Уэ.э = 0,061 Z—58°45'i/ож.
Включаем генераторную станцию расчетного стола на шины /,
замыкая на обратный провод шины объединяемых станций и ши-
ны 2. Определяем собственную проводимость между ветвями 1 и 2
(рис. 2-56,в). По аналогичной схеме, по при включении генераторной
станции на шины 2 находим собственную проводимость ветви 2.
Для рассматриваемой схемы
Г„ = 0,084 </—84° 10' 1 /ом\
у22 = 0,074 78°20' \/ом;
у12 = 0,0645 22—90°.
По формулам |[Л. 9] имеем при k ветвях примыкания (й=2)
k
P\z = sin an — Ui У Ujya sin (8j — Sj — <xj Д =
&
= 6 — 27,62«0,084 sin (90° — 84°10') — 27,6-27,6-0,0645 sin 0° =
= - 0,54;
=7,1 — 27,62-0,074 sin (90° — 78°20') —
— 27,6-27,6-0,0645 sin 0° = — 4,25;
k
Q1S — — Qi +^ft/ii cos an —Ui У Hjt/ij cos (51 — — au)=
/=2
= — 3,5 + 27,62-0,084 cos (90° — 84°10') —
-27,6-27,6-0,0645 cos0°= 10,9;
Q2S = — 5 + 27,62 • 0,074 cos (90° — 78е20') —
— 27,6'27,6-0,0645 cos 0° = 1,1.
Так как в рассматриваемой схеме фазные углы напряжений в
узлах примыкания 1 и 2 равны, то фазный угол напряжения бэ на
шинах эквивалентной станции определяется по формуле
где
10,9+ 1,1
sin (90° — 58°45')
22,4 _ 17,75
sin 31 ° 15' cos 31 °15'
Р в Q'a
Sin CCg.p COS OCg |Г)
c
sinaB.tf COS a.0,o sinoi io'
10,9 +1,1
cos 31 ° 15'
= 4,79
Следовательно,
sin 2 (SB — 0) =
28,8-22,4—4,79 /28,82 — 22,42 + 4,792
28,82 + 4,792
= 0,647
и S0 = 20°10'.
Находим модуль напряжения на шинах эквивалентной станции
+ sin 2 (5& —
0,061 sin31°15' f22’4
(—0,54) cos 40°20'—
«- . . . — 10,9 sin 40°20'—(—4,25) cos 40°20'— 1,1 sin 40°20'] = 24,0 e.
Для взаимных проводимостей имеем:
ctej — a pg — arctg
= —0,54 =
“ 27,6-24 sin (0°—20° 10'4-17°20') 0
— 4,25
У2В. = Уэ,2 = 27,6-24 sin (0° — 20°10' — 55°35')
следовательно, в эквивалентной схеме
У1Э = У01 = 0,0166 21—(90° + 17°20') = 0,0166 / —107°20';
2В = уй2 = 0,0067 (90° — 55°35') = 0,0067 /—34°25'.
Проверкой правильности выполненных расчетов могут служить
результаты определения заданных мощностей объединяемых станций
и ветвей примыкания:
[?2у2п) = 242 - 0,061 /58°45'~
— 24 /220° 10' (27,6 2^0° -0,0166 107°20' 4-
+ 27,6/0°-0,0067 /34°25')
22,3 4-/17,7 ед;
= [/2 у„ — [Ц (USY13.4- 72У12) = 27,62-0,084 /84° 10' —
— 27,6 /0°-(24 /—20°10'-0,0166 / 107°20'4-24 /0°-0,0645 /90°) =
= 5,96 4- /3,4 ва;
S2 = 27,62-0,074 /78°20'
27,6/0° (24 /— 20°10'Х
Х0,0067 /34°25'4- 27,6 /0°-0,0645 /90°) = 7,13 4- /4,9 ва.
Определяем переходную э. д. с. эквивалентной станции
Ё\= 24 4-
17,75-4,7
24
= 27,48 4- /4,39 = 27,8 /9°5'.
Фазный угол переходной э. д. с., отсчитанный от общей оси
отсчета, принятой в расчете, составляет:
0э=5э4-§эвн =20о10' + 9°5'
29°15'.
Собственные и взаимные проводимости схемы замещения участка /
после включения в нее переходного реактивного сопротивления
эквивалентного генератора
2-17):
могут быть найдены равными (см. задачу
У'п
о /4,7-0,0166 / — 107°20'
°.084 Z — 84°Ю' — j /4,7-0,061 — 58°45'“
= 0,084 — 84°10' —
/4,7.0,0166 — 107°20'
А
= 0,0834 /—83°35';
,7 „ /4,7-0,0067 /—34°25'
У'22 = 0,074 / — 78°20' — —----------тг=--------• —
Л
= 0,074 £_ — 78°30';
0,061 / — 58°45'
У'э.э=-------------------=0,0488 / — 65°40';
0,0166 / — 107 °20'
У'1Э =--------------------= 0,0132 / — 115° 10';
И Ъм *
0,0067 — 34°25'
-
= 0,0053 /_ —42°0',
У'12= 0,0645/, — 90°.
Задача 2-23
Требуется: подготовить исходные данные для расчета соб-
ственных и взаимных проводимостей генераторных ветвей схемы
рис. 2-51 на ЦВМ «Урал-2» по программе института электродинами-
ки АН УССР.
Рис. 2-57.
Решение. Проводим нумерацию ветвей и узлов схемы в восьме-
ричной системе счисления и определяем их количество. В данной за-
даче число ветвей составляет /п=11, число узлов (без нулевого про-
вода) /1=7, в том числе три генерирующих узла (рис. 2-57).
Узел № 10 в схеме отсутствует, так как по данной программе
номер п+1 имеет заземление нагрузок, заданных мощностью. В рас-
сматриваемой схеме все нагрузки представлены сопротивлениями.
Исходные данные заносятся в 3, 4, 5 и 6-ю зоны накопителя на
перфоленте. Третья зона, начинающаяся с ячейки 32L1, отводится
96
под информацию о количестве узлов и ветвей рассчитываемой схе-
мы, причем в первой ячейке этой зоны помещается удвоенный номер
узла, относительно которого определяются собственная и 'взаимная
проводимости.
При определении этих проводимостей для всех генерирующих
узлов в ячейку 3211 засылаются пули. В ячейку 3012 засылается
информация о количестве ветвей в форме 2т—2, ячейка 3213 служит
для записи аналогичной информации о числе узлов, причем исполь-
зуется формула 2п—2. В условиях задачи
2т—2=2-111—2=20;
2и—2=2-7—2=14.
В ячейках 3214—3221 размещается логическая шкала, служащая
для отыскания в процессе счета генерирующих узлов. Шкала состав-
лена таким образом, что каждому узлу соответствует один разряд:
первому узлу— 1-й разряд, второму — 2-й и т. д., причем при записи
шкалы генерирующие узлы отмечаются единицей, а все прочие — ну-
лями. В условиях задачи генерирующими узлами являются 1, 2 и 3-й,
поэтому логическая шкала имеет вид 111100...
Вся информация в 3-ю зону вводится в восьмеричной системе
счета, соответствующие числа записываются на бланке, приведенном
ниже (лист № 1).
В 4-й зоне записываются активные сопротивления ветвей схемы
(или активная мощность нагрузок) в последовательности их нуме-
рации, причем величина сопротивления ,1-й ветви засылается в ячей-
ку 4040—(2m—2), в рассматриваемом примере в ячейку 4040—20 =
= 4020. Соответствующие записи приведены на листе № 2, в котором
величины активных сопротивлений приводятся в десятичной системе
счисления. Запись на бланке отвечает следующей форме представле-
ния числа К:
К=;0,1 Ю\
где К' — мантисса, п — порядок числа.
Данные, размещаемые в ячейках 4042—4060 и отвечающие им
строчки листа № 2, приведены в табл. 2-5.
Т а б л и ц а 2-5
№ ячеек
4042
4044
4046
4050
4052
4054
4056
4060
Обозначение
засылаемой
величины
Засылаема я величина
Желаемая точность вычислений действитель-
ных частей комплексных напряжений {U')
То же, но мнимых частей (£/")
Коэффициент ускорения по U'
Коэффициент ускорения по U'f
Коэффициент замедления по U'
Коэффициент замедления по U''
Номер итерации, после которой вводится
ускорение
Квадрат номинального напряжения
Лист № 1
3—0040
0000
0030
0000
3211
2
3
4
5
6
7
3220
1
2
3
00
00
00
70
00
00
00
00
00
0000
0020
0014
0000
0000
0000
0000
0000
0000
о
о
о
о
о
о
о
о
о
Лист № 2
3- 0040
0000
0040
0000
4020
2
4
6
4030
2
4
6
4040
2
4
6
4050
2
4
6
4060
2
4
0000
0000
0000
6000
0000
0000
8860
8340
3090
1000
1000
1600
1600
8000
8000
5000
1000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
00
00
00
00
00
00
00
00
01
—06
—06
01
01
со
00
01
01
Лист № 3
3—0040
0000
0050
0000
4660
2
4
6
4670
2
4
6
4700
2
4
2500
2975
5250
6630
1580
1810
4560
5170
1915
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
00
—01
—01
00
00
00
00
00
01
Лист № 4
3—0040
0000
0060
0000
5500
1
2
3
5
6
7
5510
5520
1
2
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0002
0016
0014
0016
0012
0014
0004
0012
0010
0012
0006
0010
0016
0022
0014
0022
0010
0022
0
О
О
О
О
О
О
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
*
Таблица 2-6
+450000004-02
t/n4-215159904-01
Z! 14-46477062—00
a„ (pad)-\-17270701—00
a„ (граid)+989538294-01
; «/ia+51976512—00
zi2+19239459+01
«12 (pad)—22095978—00
a12 (град)—12660063+02
у j 3+10040647+01
Zi 3+99595176—00
«is (pad)—24044399—00
a13 (град)—13775426+02
+44000000+02
z/22+12361870+01
z22+80893910—00
a22 (у?дд)+29127311—01
«22 (град)+16688719+01
y2 ,+51976499—00
22i+19239464+01
a^(pad)—22096062—00
W/^~12660111+02
t/23+53123537—00
223+18824047+01
агз (pad)
а2з (град)
— 15077664—00
—86388654+01 '
+41000000+02
y33+19831594+01
233+50424 5 89—00
+11290635-00
„(грао, +64690576 +01
^/314-10040643+01
г31+995 95207—00
«31(^) -24044424-00
Наград) -13776441+02
г/з2+53123507—00
232+18824058+01
а <„„а\ —15077607—00
32 \Р n V)
а 1,ппд}—86388324+01
32(гРЙО) 1
В данном примере принято (лист № 2):
е'=€"=0,11 • Ю-6; а'=а"=11,6;
P'=l|3"=0,8; 7V=5; П=;1.
В 5-й зоне размещается информация о реактивных сопротивле-
ниях ветвей схемы |(или реактивная мощность нагрузки). Номер пер-
вой ячейки этой зоны определяется соотношением 4700—(2m—2),
поэтому в рассматриваемом примере реактивное сопротивление вет-
ви 1 заносится в ячейку 4700—.20 =4660, причем в бланке все данные
записываются ib десятичной системе счисления (лист № 3).
В 6-й зоне (лист № 4) записываются в восьмеричной системе
счисления удвоенные номера узлов, ограничивающих ветви схемы,
в порядке нумерации ветвей. Первый номер вносится >в ячейку
5520—(2m—<2) (в рассматриваемом примере в ячейку ’5500), причем
в первую из двух неполных ячеек, отведенных для каждой ветви, за-
писывается удвоенный меньший номер, во вторую—больший, нуле-
вой провод схемы рассматривается как самостоятельный узел с при-
своенным ему номером.
Результаты расчета в условиях данной задачи, полученные на
печатающем устройстве машины «Урал-2», приведены в табл. 2-6,
где слева дописаны обозначения величин, выведенных на печать.
( '.трока без обозначения — номер итерации, при которой достигается
|ада,|щая точность. Правая колонка цифр отвечает порядку п соот-
ветствующих величин.
Поэтому в соответствии с табл. 2-6 искомые величины должны
быть определены равными:
У„ =2,152 /.—(90° —9,9°) = 2,152 /—80,1°;
у12 = 0,520 /.— (90° + 12,7°) = 0,520 102,7°;
У13 = | ,004 /2— (90° + 13,8°) = 1,004 /.—103,8°;
У22 = 1,236 /— (90° — 1,7°) = 1,236 /—88,3°;
У23 = 0,531 /—(90° + 8,6°) = 0,531 /—98,6°;
У33 = 1,983 /—(90° —6,5°) = 1,983 /—83,5°.
Задача 2-24
На рис. 2-58,6 представлена схема замещения системы
(рис. 2-58,а), где нагрузки указаны в мегавольт-амперах i(Mea), со-
противления .в омах (приведены к 77 = 500 кв), а проводимости ли-
нии -в микрофарадах (мкф).
Pi:с. 2-58 .
В рассматриваемом режиме напряжение в начале линии U\
поддерживается равным 520 кв, а переток активной мощности ра-
вен 1 500 Мет. Напряжение на шинах приемной системы U2 ('При-
веденное к £7 — 500 кв) составляет 480 кв. Загрузка синхронных
компенсаторов в этом ’режиме должна быть такова, чтобы реак-
тивная мощность на шинах приемной системы не превышала
210 Мвар. Приведенное значение э. д. с. Е' эквивалентного гене-
ратора приемной системы равно 511,5 кв и поддерживается по-
стоянным во всех режимах.
Требуется подготовить исходные данные для полного рас-
чета нормального режима системы на ЦВМ «Урал-2» по программе,
разработанной Киевским институтом электродинамики АН УССР.
Результаты расчета будут использованы при анализе статической
устойчивости системы.
Решение. Подготовим схему замещения системы (рис. 2-58,в)
к расчетам. В данном случае нагрузки, заданные своими Р и Q,
были обращены в сопротивления тихи объединены с емкостной
проводимостью линии. Далее были пронумерованы нее узлы схемы
как в десятичной, так и в восьмеричной системе счисления. В дан-
ном случае всего 8 узлов (в десятичной системе) или 10 (в вось-
меричной). Последним по порядку нумеруется узел нулевого потен-
циала, а предпоследний номер присваивается балансирующему уз-
лу — 7. В качестве балансирующей станции берем генератор прием-
ной системы.
Исходные данные для расчета режима располагаются в зонах
№ 3—13 накопителя на перфоленте.
В зоне № 3 (восьмеричная) располагается логическая шкала,
число узлов и число ветвей по неполным ячейкам.
Логическая шкала служит для определения типа узла по виду
задания исходных данных в нем. Узлы могут быть двух родов:
1) с заданием активной и реактивной мощностей Р и Q;
2) с заданием активной мощности Р и модуля напряжения |£7|.
В данной схеме узлы 2(2); 5(5); 4(4); 6(6) относятся к узлам
1-го типа, т. е. в них заданы Р и Q, узлы 1(1) и 5(5) относятся
к узлам 2-го типа, т. е. в них заданы Р и |£7|. Логическая шкапа
,i;iнимлет адреса 1500, 1504, 1502, 1503, 4504, 1505. Каждому раз-
ряду этих ячеек соответствует номер узла: 1(1) узлу соответствует
I й разряд ячейки 1500, 8(10) узлу соответствует 8-й разряд ячей-
ки 1500. Так как в дайной схеме всего 8(10) узлов, то в остальных
разрядах ячейки 1500 и во всех разрядах последующих ячеек, от-
веденных под логическую шкалу, стоят нули (см. зону № 3).
Пи меси- каждого paipa'in записывается 0 либо 1 в зависимости
(и сшк’оПп Н1ДЗППЯ 'П'СхО'111oi। 1И1|формацни в узле: при задании Р
и и cool Uriel нующем ра !ряд(‘ пшисывается 0; при задании Р и
|/0 пшнсынаг гея I.
Для нромг/Ку।очных узлов системы, в которых нагрузки либо
о rev । с гпую ।, либо представлены сопротивлениями в соотвтству ю-
щпх разрядах, записываются нули. Для балансирующей станции
.lanirchiiiaercH также нуль.
В соответствии с принятой нумерацией в схеме (рис. 2-58,в) и
заданием исходных данных логическая шкала имеет вид:
о
2 з д з 6 7 8
Ячейка 1500
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
знак 4 9 0 0 0 0 полнота
В 'ячейке 1506 фиксируется число, соответствующее числу пол-
ных ячеек, необходимых для ввода параметров -ветвей (г, х) схемы
(рис. 2-58,е). Это число полных ячеек подсчитывается по формуле
2m—2, где m— число ветвей в схеме (восьмеричное). В рассмат-
риваемой системе после представления нагрузки на промежуточных
подстанциях ib виде со«проти1влений число ветвей равно !1 (деся-
тичная система счета) и m=U3 (восьмеричная система счета), тогда
в ячейке 4506 2m—2=2- 13-—2 = 24.
В ячейке 1507 фиксируется число, соответствующее числу пол-
ных ячеек, необходимых для ввода информации об узлах. Это
число полных ячеек подсчитывается .по формуле 2/1—2, где п — чис-
ло узлов схемы без балансирующего узла и узла нулевого потен-
циала (п— число восьмеричное), п=6.
Следовательно, в ячейку 4507 засылается число 2п—2=2-6—2 =
=44—2=112.
Зона № 4 (десятичные числа по полным ячейкам). Первый
адрес этой зоны определяется по формуле
2302— (2m—2) = 2302—24 = 2256.
В (полных ячейках 2256—2302 записываются значения активных
сопротивлений всех ветвей Десятичные числа записываются на
бланках: восемью разрядами — мантисса и двумя разрядами-—по-
рядок числа.
Под знак числа и знак порядка отводится еще по одному раз-
ряду.
В последующих ячейках зоны № 4 размещается:
2304—s'— точность вычисления действительной составляющей на-
пряжений -в узлах U'. Принимаем gz=40~3;
2306—е" — то же для мнимой составляющей напряжений V". При-
нимаем е=(10~3;
2310—а'—- коэффициент ускорения по действительной составляющей
напряжения U' (принимаем а'=1,6), должно быть
1 а'<2;
234 2—а"— то же для мнимой составляющей напряжения U" (при-
нимаем а"=4,6), должно быть 1 а"<2;
2314—N — номер итерации, начиная с которой вводятся действия
ускоряющих а' и а" или замедляющих [У и ip" коэф-
фициентов (Af=4 в нашем случае).
Зона № 5 (десятичные числа, по полным ячейкам). Первый
адрес этой зоны определяется по формуле
3110—(2m—2) =3110—24 = 3064.
В полных ячейках 3064—3110 записываются значения реактивных
сопротивлений всех ветвей. При этом необходимо следовать тому
же порядку очередности, в котором записывались активные сопро-
тивления ветвей (зона № 4). В последующих ячейках размещаются:
3112—Р' — коэффициент замедления для действительной составляю-
щей напряжения t/'(0,5<р'^С 1; в нашем случае принят
Р'=0,751.
3114—р"—то же для мнимой составляющей напряжения U"
(0,5<р"^'1; в нашем случае принят р" = 0,75).
3116—6'— наибольшие значения небалансов в узлах по активной
мощности. Принимаем б'=0,01.
3120—6"—то же по реактивной мощности. Принимаем 6"=0,01.
3122—у —число, па которое умножаются ъ и е" для того, чтобы
продолжить 'расчет, если подсчитанные небалансы по
активной или реактивной мощности больше б' или б"
соответственно (0<у<’1). Принимаем у=0,8.
Начиная с ячейки 3124 и кончая ячейкой 3126+(2п—2) =3126 +
+'12 = 3140, записываются первые .приближения действительных со-
ставляющих напряжений узлов U', включая и балансирующий узел.
В последнюю ячейку—>3140—записывается величина 511,5 кв, равная
значению э. д. с. эквивалентного генератора 'Приемной системы.
Зона Лг 6 (десятичные числа, по полным адресам). 'Первый
адрес зоны определяется по формуле
4212—(2/1—>2) = 4212—12=4200.
В полных ячейках 4200—4214 записываются заданные значения
активных мощностей во всех узлах. В ячейку 4200 записываем ве-
личину заданной активной 'мощности в узле l(l)Pi—l 500. Во все
остальные ячейки записываем нули, так как в узлах 2(2); 3(3);
4(4); 6(6) активные мощности не заданы, в узле 5(5) Для
балансирующего узла в ячейку 42'14 также заносится 0.
Зона № 7 (десятичные числа, по полным адресам). Первый
адрес зоны определяется по формуле
4510—(2п—2) =4510—12 = 4476.
В ячейку 4476 записывается значение модуля напряжения в на-
чале линии [t/i|=520 кв [т. е. в узле /(/)].
В ячейку 4506 записываем значение модуля напряжения на
шипах приюмнгой системы |1/2|='48О кв [т. е. в узле 5(5)].
Так как 'в остальных узлах 2(2); 3(3); 4(4); 6(6) должны
быть заданы значения реактивной мощности Q, а они равны 0 (на-
грузки представлены сопротивлениями), то в ячейках 4500, 4502,
'1504, 4510, соответствующих этим узлам, записываем нули.
В ячейку 4512 для балансирующего узла заносится 0.
Зона № 10 .(десятичные числа, по полным адресам). Первый
адрес зоны определяется по формуле
5006— (2н—2) = 5006—12 = 4774.
В ячейки 4774—5006 должны записываться величины ограничений
пп реактивной мощности в узлах <2макс для тех узлов, в которых
uhuiiiii.i /’ н \<1\. Для узла 1(1) ограничения но фмакс нет, поэтому
в ячейку 1774, соорветегвующую узлу 1(1) записываем просто
ноль nine число, например 103. Для узла 5(5) должно быть записано
<Д,210 Маар, гак как реактивная мощность на шинах прием-
поп 'системы не должна превышать 210 Мвар, поэтому в ячейку
5001, соответствующую узлу 5(5), записываем величину С?макс =
210 Маар.
Гак как в узлах 2(2); 3(3); 4(4); 6(6) ограничений по реак-
। пппой мощности нет, то в ячейки 4776, 5000, 5002, 5006, соответ-
ri iiyioiiijie этим узлам, записываем любые большие числа. Прини-
маем К)3. Для балансирующего узла ячейки не отводится.
Зона № 11 (десятичные числа, по полным адресам). Первый
ji’ipec зоны определяется по формуле
5302— (2п—2) =5302—12=5270.
максимуму
являются Р
напряжение
В ячейках 5270—5302 располагаются ограничения по
напряжения |С|Макс для тех узлов, где заданными
и Q: 2(2)-, 3(3); 4(4); 6(6). Допустимое максимальное
на линии определяется уровнем изоляции и в данном случае не
должно превышать 500 + 5% £/Ном=:525 кв. Для простоты записыва-
ем в ячейках 5272, 5274, 5276, 5302, соответствующих этим узлам,
просто большие числа—103.
Для узлов 1(1) и 5(5) ограничение по |С|маКс 'Не должно
быть задано, поэтому в ячейках 5270 и 5300, соответствующих этим
узлам, записываем большое число—103. Для балансирующего узла
ячейка не отводится.
Зона № 12 (десятичные числа, по полным адресам). Первый
адрес зоны определяется по формуле
5576—(2/г—2) =5576—12=5564.
В ячейки 5564—5576, соответствующие тем узлам, где заданы огра-
ничения по \U мин, определяемые условиями работы нагрузки и
регулированием напряжения (|£7|мип = 500—5%, £/иом = 475 кв), и
тем, где ограничения по |С|Мии не заданы, записываются нули.
Для балансирующего узла ячейка не отводится.
Зона № 13 (восьмеричная). Первый адрес зоны определяется
по формуле
6372—(2m—2) =6372—24 = 6346.
В адресах 6346—6373 по неполным ячейкам записываются:
1) .в четных адресах 6346, 6350, 6352 и т. д. — удвоенные но-
мера начала ветвей 2 р, т. е. 2; 4; 4 и т. д.
2) в нечетных адресах 6347, 6351, 6353 и т. д. — удвоенные но-
мера конца ветвей 2 q, т. е. 4; 20; 6 и т. д.
Порядок чередования ветвей соответствует порядку записи со-
противлений в зонах № 4 и 5.
В результате выполненного расчета на печать выводятся сле-
дующие величины:
Контрольная сумма программы КС] = 00002013056574
Контрольная сумма заданных исходных данных КС2 = 00000032762266
Количество выполненных итераций при расчете напряжений в узлах
схемы
Задаваемые нами величины:
4-26000000 4-02
е' 4-99999999 —03
е" 4-99999999 —03
а' 4-16000000 4-01
а"+ 16000000 +01
N +40000000 +01
Р' +74999999 —00
р" +74999999 —00
Печать Q для узлов, в которых задано | U |:
Qi—71132427 +02
Q5+14253248 +03
Печать модулей и фаз напряжений
рующего:
всех узлов, в том числе баланси-
LP +52000000 +03
8, +60594704 —00
и2 +52711601 +03
а2 +41253306 —00
£',+51154760 +03
+ +00000000 +00
Печатаются шестерки чисел Ppq;
для всех участков сети:
I Д<2 \pq
Р12—14999996
Q12+71125179
P2I +14783164
Q21 —36301503
ДР12 +21683246
AQ12 +29188985
P2i 0—51872932
Q.,10 +59953640
P102 +00000000
Qio2 +00000000
ДР210 +51872932
AQ210 +59953640
P67 +86285681
Q67 +544 1 54 1 4
Pre —86285681
Q76 —65851196
ДР67 +00000000
AQ67 +14435782
+04
+02
+ 04
+03
+02
+03
+02
+03
+00
+00
+02
+03
+03
+03
+03
+03
+00
+03
Печать величины суммарных потерь S | ДР |pq и S | AQ |рд:
SAP+23628541 +04
SAQ +30602137 +04
Печать небалансов в узлах по активной и реактивной мощности, из
них последние два равны суммам потоков активной и реактивной мощ^
кости по всем ветвям, подходящим к балансирующему узлу:
+39434432 —03
К'Р —72489381 —02
С'2 —31461716 —02
?"2 +56505203 —03
?'6 +57983398 —03
С"6—61511993 —04
РбалаИС='С7 —86285681 +03
Фбаланс —65851196 +03
О30
3— 0040
О
3
о
1500 42 0000 0
1 00 0000 Ох
2 00 0000 0
3 00 0000 0>
4 00 0000 0
5 - ОС 0000 0'
6 00 0024 0
7 00 0012 0
логическая шкала
2т — 2
2л — 2
3— 0040
о
4
0
2256 2600 0000 01
2260 3980 0000 02
2 3600 0000 01
у 4 2260 0000 01
6 9260 0000 02
2270 4000 0000 00
2 0000 0000 00
4 3040 0000 01
- 6 1630 0000 03
/
2300 1950 0000 03
2 0000 0000 00
4 1000 0000 —02
6 1000 0000 —02
2310 1600 0000 01
2 1600 0000 01
4 4000 0000 01
е'
е''
а'
а"
О30 -
3— 0020
О
5
О
3064 3500 0000 02
6 - 4600 0000 02
П родолжение
3070 2 \ 4 \ 6 - 4930 3070 5030 1580 0000 0000 0000 0000 02 02 03 02
3100 1234 0000 04
2 2980 0000 02
4 4850 0000 02
6 1220 0000 03
3110 2540 0000 02
2 7500 0000 00 р'
4 7500 0000 : 00 Р"
6 1000 0000 —01 5'
3120 1000 0000 —01 5"
2 8000' 0000 00 Y
4 3340 0000 03
6 3940 0000 03
3130 4620 0000 03
2 4930 0000 03
4 4800 0000 03
6 4980 0000 03 .1 >
3140 5115 4760 03
2 • « •
4 1
О30
3 — 0040
О
6
о
4200 1500 0000 04
2 0000 0000 - 00..
4 0000 0000 : 00
6 0000 0000 00
4210 0000 0000 00
2 0000 0000 00 , .
4 0000 0000 . 00J
6 1 *
0
О30
0040
О30
3 — 0040
о
4476 5200 0000 / 03
4500 0000 0000 00
2 0000 0000 00
4 0000 0000 00
6 4800 0000 03
4510 0000 0000 00
2 0000 0000 00
4
6
5564 6 0000 0000 0000 0000 00 00
5570 0000 0000 00
2 0000 0000 00
4 0000 0000 00
6 • 0000 0000 00
0
2
О30
0040
• О30
3 — 0040
о
4774
6
5000
2
4
6
1000
1000
1000
1000
2100
1000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
04
04
04
04
03
04
О
2
О30
3 — 0040
I
5270
5300
1000 0000 04
1000 0000 04
1000 0000 04
1000 0000 04
1000 0000 04
1000 0000 04
6346 7 00 00 0002 0004 0 0
6350 00 0004 0
1 00 0020 0
2 00 0004 0
3 00 0006 0
4 00 0006 0
5 00 0010 0
6 00 0006 0
7 00 0020 0
6360 * 00 0010 0
1 00 0012 0
2 00 0010 0
3 00 0020 0
4 00 0012 0
5 00 0014 0
6 00 0012 0
7 00 0020 0
6370 00 0014 0
1 00 0020 0
2 00 0014 0
3 00 0016 0
4
5
}
}
Глава третья /
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНХРОННЫХ МАШИН
В большей части примеров предполагается/ отсутствие насы-
щения, что иногда оказывается слишком грубиГм. В заключитель-
ной части главы приводятся примеры, показывающие, как насы-
щение может повлиять на режим генератора.
Задача 3-1
Гидростанция присоединяется к системе неограниченной мощно-
сти через линию электропередачи напряжением ПО кв. Напряжение
на подстанциии приемной системы поддерживается неизменным (U=
= пост.) во всех эксплуатационных режимах. Схема замещения си-
стемы приведена на рис. 3-11.
Параметры элементов системы и ее исходного режима в относи-
тельных единицах приводятся ниже:
Рис. 3-L
За базисные величины приняты £баз
= 300 Мва\ (7баз=1’15 кв.
Требуется: для определения допустимой нагрузки гидрогене-
раторов системы и получения характеристики режима построить за-
висимости P=f(6) и Q=<p(d) в следующих трех случаях:
а) при постоянстве тока возбуждения генераторов (/в=пост.);
б) при постоянстве результирующего потокосцепления (E'q =
= пост.);. ' .
в) при постоянстве напряжения на шинах генератора.
Характеристики построить без учета насыщения генераторов.
Решение. Для построения характеристик мощности вычислим
э. д. с. машины Eq, Eq, E'q и напряжение на шинах генератора (7Г.
При этом целесообразно использовать соотношения, полученные из
векторной диаграммы явнополюсной машины (рис. 3-2).
Без учета активного сопротивления в системе э. д. с. Eq опреде-
ляется выражением
// QoX„v \2 / РцХдъ \2
+ +J +НН ’ (З-В
где xqZ = xq хвп = 1,1 + 0,65 = 1,75;
/7 +4-1,75 \ 2 “/0ДЗ-1,75 V
=(/(1-Ь—!—)+(—Г—) =1’93-
Из (3-1) определили угол б:
I > : 8±?rctg U2\-Qoxv ; (3’2>
i 0,53-1,75
j 5 = arctg 1+^_ 0,4-1,75 = 28,6°-
Определим из (3-1) и (3-2) э. д. с. Е' и ё', для чего заменим в
них xqZ на \dv :
A'z^ -J- -Vнп — 0,55 -|- 0,65 — 1,2;
E' = V (1 + 0,4.1,2)2 +(0,53-1,2)2= 1,62; 6'= 23,3°.
Из векторной диаграммы рис. 3-2 определим:
E'q = E' cos (б—д') = 1,62 cos (28,6°—23,3°) =
= 1,62 • 0,996 ='1,61.
Заменив в выражениях (3-.1) и (3-2) xqY на хвн, определим Ur
и бс:
(Л = 1,3 Z 15,3°;
UTq = Ur cos (б—бс) = 1,3 cos (28,6°—15,3°) = 1,265.
Определим э. Д; с. холостого хода Eq [Л. 2, стр. 87]:
Eq = в _£, ~/ (3-3)
У (J v __ у? < У V* __ у? J ' '
Y ►A- q Иг d -A q ~а
1,8 — 0,55 1,8—1,/
Еч = 1 ’93 1,1 —0,55 “ 1 ’6l 1,1— 0'55 = 2’33-
Далее находим характеристики мощности гидрогенераторов.
а) При постоянстве тока возбуждения (/в = пост.), что соответ-
ствует неизменной э. д. с. холостого хода Ед согласно (4-23) [Л. 2,
стр. 86], имеем:
В выражении для характеристики мощности явнополюсной ма-
шины имеются две составляющие.
Вторую составляющую, являющуюся функцией двойного угла,
иногда называют реакционной мощностью. При большом внешнем
сопротивлении реакционная мощность машины может оказаться
значительно меньше основной (первой составляющей) мощности.
Рис. 3-4.
Учет ее в таких случаях может быть излишним. Поэтому часто
в приближенных расчетах статической устойчивости явнотолюсные
машины замещают неявнополюсными с синхронным сопротивлением
xd и э. д. с. Eq. \
Ошибка при таком подходе не превышает нескольких процен-
тов, что можно видеть из рис. 3-3.
Уточнить расчеты, учтя эффект явнополюсности, можно, пред-
ставив гидрогенератор в виде неявнополюсного, но имеющего
фиктивную э. д. с. (за реактивным сопротивлением xq), меняющую-
ся от режима к режиму. 1
Характеристики активных и реактивных мощностей эквивалент-
ного генератора при . этом будут соответствовать характеристикам
гидрогенератора. В этом случае из (4-22) ;[Л. 2, стр. 86] найдем:
при 6 = 28,6° и Eq =11,93
РЕ0 =Р. = 0.53.
Че
Реактивную мощность генератора при Е(? = пост. определим из
(9-151) ,[Л. 14, стр. 264]:
2,33-1 I2 2,45 + 1,75 I2 1,8—1,1
2,45 cosS —2 е 2,45-1,75 + 1’ 2,45-1,75 cos 25;
QP = 0,95 cos 3 — 0,49+ 0,082 cos 23.
Зависимость QE = Q (3) дана на рис. 3-4..
(3-5а)
Характеристика мощности содержит три составляющие: постоян-
ную, не зависящую от угла 6 (2), составляющую основной гармо-
ники (1) и двойной частоты (3).
б) При постоянстве результирующего потокосцепления (E'q —
=пост.) активную мощность найдем из соотношения (4-12) [Л. 2,
стр. 85]:
1,61-1 . I2 1,1—0,55
= 1,2 sinS~~2" 1,75.1,2 sin
Рр, = 1,34 sin 3 — 0,131 sin 23.
Характеристика мощности приведена на рис. 3-5. Она имеет
также две составляющие: одну основной и другую двойной частоты.
Но в этом случае максимум характеристики мощностй РР/ нахо-
£ g
дится за углом 90°. Величина максимальной мощности больше, чем
при постоянном токе возбуждения.
При ориентировочных расчетах можно полагать, что z
Рг/ sin 5, /
ч х йъ '
т. е. не учитывать второй гармоники.
Реактивную мощность генераторов рассчитаем согласно 1Л. 14,
стр. 264]
E'qU LP хч~х>ч
QE, —cos б — -о- -—-—------------—Р—cos 2 3; (3-7)
ч л d'i. л л dZ z л db
1,61-1
1,2 cos5
I2 1,75+ 1,2 I2 1,1 —0,55
—.-------!--------------------cos 23
2 1,75-1,2 2 1,75-1,2
0,131 cos 23.
представлена на рис. 3-6.
= 1,34 cos 3 — 0,7
Характеристика реактивной мощности
в) Характеристики маши-
ны при постоянстве напряже-
ния на шинах генератора опре-
деляются выражениями (3-6)
и (3-7) с заменой в них x'dv
на хвп и Е'q на UTq.
После подстановки полу-
чим:
Puvq~ 1,95 sin 6—0,483 sin 2d;
Qurq= 1,95-cos 6—
-1,05—0,483 cos 2d.
Характеристики мощности
даны на рис. 3-7 и 3-8.
Как и следовало ожидать,
характеристика мощности
Purq имеет максимум при угле, большем, чем характеристики при Eq =
= пост. или Е'д=пост. Значение .максимальной мощности в этом
случае также возрастает.
Напряжение на генераторах по сравнению с предыдущими слу-
чаями поддерживается неизменным при всех значениях угла 6.
Естественно, это приводит к изменению перетока реактивных мощно-
стей, что видно из сопоставления соответствующих графиков, по-
казанных на рис. 3-4, 3-6 и 3-8.
Задача 3-2
Синхронная машина через сопротивление хс присоединена к ши-
нам неизменного напряжения V.
Требуется: найти токи Id, Iq, активные и реактивные мощ-
ности в разных точках схемы замещения и углы, соответствующие
максимуму внутренней 'мощности, выразив их через Eq, E'q, Exq,
Urq.
Рис. 3-9.
Решение. В соответствии со схемой замещения, представленной
на рис. 3-9, и векторной диаграммой рис. 3-10* находим в общем
виде выражение для отдельных характеристик режима, сводим ре-
зультаты в табл. 3-1, после чего делаем численные расчеты.
Рис. 3-10.
* Здесь ток генератора увеличен в '3 раз.
Таблица 3-1
Параметры режима синхронной машины в простейшей системе, выраженные через Exq
Р. Hr Q„
Параметры режима
Неявнополюсная
Явнополюсная
Id — продольная
составляющая
1Ч — поперечная
составляющая
— U cos 5
Exg —UcosS
ДХ?
U sind
Активная мощ-
ность Р
sin <5
xq
COS 3 —
Реактивная.
мощность Q
cos 2d)
V2
— cos 23)
Параметры режима
Неявнополюсная
Предельный
угол алр,
дР п
дй “°
arccos
4U (xd — Дл)
Реактивная
мощность Qn
L/2
2
cos 23
Продолжение табл. 3-1
Явнополюсная
arccos
4U (xq— Дл)
Расчет in рогов одам в соответствии с табл, 3-1 для конкретного
случая при следующих (параметрах:
xd~ 1,78; хч = 1,06; 'x'd = 0,455; Дх —0,2;
jvc = 0,8; 17 = 1,0; Р = 0,9; QH = 0,3;
xdr 2,58, Xg^ — 1,86; — 1,255;
Д x% — 1,0.
Неявнополюсная
Явнополюсная
- / = 0,9 —/0,3
Eq = 1,0+ (0,9—/0,3)./2,58 =
= 1,773+ /2,32 =2,92 2б2,65°
£'=1,0+ (0,9 — /0,3)./1,225 =
= 1,376+ /1,13= 1,78 /.39,4°
E'q = 1,780 cos (52,65 — 39,4) =
= 1,780 cos 13,25°= 1,733
£x= 1,0+(0,9-/0,3)./1,0 =
= 1,3+ /0,9= 1,582 /.34,7°
Exq = 1,582 cos (52,65— 34,7) =
= 1,582 cos 17,95° = 1,505
UT = 1,0+ (0,9 — /0,3). /0,8 =
= 1,24 + /0,72= 1,433 ^/30,15°
Urq = 1,433 cos (52,65-30,15) =
= 1,433 cos 22,5° = 1,325
En —U cos 5
/<. = -=:---------=
xdZ
2,92— 1,0 cos 52,65°
co----------= 0,896
/ = 0,9 — /0,3
Eq = 1,0 + (0,9—/0,3) /1,86 =
= 1,577 + /1,673 = 2,29 / 47,1°
£'= 1,0 + (0,9—/0,3)./1,225 =
= 1,376+ /1,13= 1,78 /.39,4°
E'q = 1 780 cos (47,1 — 39,4) =
= 1,780 cos 7,7°= 1,762
Ex= 1,0+ (0,9—/0,3)./1,0 =
= 1,3 + /0,9= 1,582 /.34,7°
Exq = 1,582 cos (47,1 — 34,7) =
= 1,582 cos 12,4°= 1,545
[7r= 1,0+ (0,9 —/0,3)./0,8 =
= 1,24 + /0,72= 1,433 /.30,15°
Urq = 1,433 cos (47,1 —30,15) =
= 1,433 cos 16,95°= 1,37
Eq — U cos 8
Id=--------------=
Xqr
2,29— 1,0 cos 47,1°
“--------Г86--------“°-865
Eq = Eq + Id (Xd Xq ) =
= 2,29 + 0,865-0,72 = 2,913
Eq — U cos 8 _
xdr
2,913 — 1,0 cos 47,1°
=----------гПго--------= 0,865
E'q — COS В ____
‘A y!
x dr
1.733 — 0,607
=-----Г77ЕТ-----= 0,896
E'q — II COS 3
1,762 — 0,68
EXa — U cos 8
Xq U COS 3
&Xv
1,505 — 0,607
-----7-7;----=0,896
1,545 — 0,68
d —
— LI cos 8
— U cos 8
1,325 — 0,607
--------------= 0,896
1,37 — 0,68
. 0,8
U sin 8
1 = V ..
= 0,308
U sin 8
<z
a
.0,795 = 0,90
• 0,732 +
2-2,58-1,86 •°’997 0,90
q
•0,795 —
1,762-0,732
1,325-0,965
= 0,90
0,605-0,997 л „
, 1 ОЛ .nee: =0,90
1,325-0,795
1,37-0,732
1,78-0,965
A A C"o A O" = 0,90
1,06-0,997
n . OF n o- = 0,903
Qr через E'q
1 / 0,8 \ 1 / 0,8 ,
2,51 - 1,255,) (1“0,264)~ 2,51 “1,25б)(1 — °>073) —
1 / 0,8 \ 1 / 0,8 \
5,1б(1 “2,58 J1 + °’264) = 2-1,86 (j ~ 1,86/ (1+°’073) =
1,021 =1,019
УГОЛ бмакс
(угол, соответствующий максимуму характеристики мощности)
через Eq
6 = 90° 6=81,9°
через
6=104,65°
через
6=108,7°
через
6=113,3°
6 = 99,6°
Exq
6=105,1°
lEq
6 ='109°
Задача 3-3
Синхронный компенсатор через чисто ’реактивное сопротивление
работает на шипы неизменного напряжения U.
Требуется: найти выражения для тока и мощности ком-
пенсатора при выражении их через Eq, UC.K, E'q и Exq.
Решение. Предполагаем, что цепь компенсатора не обладает
активным сопротивлением. При этом будем иметь только продоль-
ную составляющую тока независимо от того, будет ли рассматри-
ваться явнополюсная или неявнополюсная машина; выражения для
Ei и Qc.k будут одинаковыми.
Пользуясь ранее полученными выражениями (табл. 3-1) и
векторными диаграммами (рис. 3-2 и 3-10), легко получаем выра-
жения I*d и Qc.k, приведенные в табл. 3-2, из которых могут быть
получены путем соответствующей подстановки выражения для тока
и мощности через Eq, Е'q и Urq.
Таблица 3-2
Параметры режима синхронного компенсатора,
выраженные через э. д. с. Exq
Qc.K
Слагающая тока Id Exq
Реактивная мощность Qc.K № Щ । E_xgU_ / \ Дх£ J у у
Задача 3-4
Неявнополюоный генератор работает в режиме синхронного
компенсатора, выдавая реактивную мощность через полное сопро-
тивление Z=r+jxc на шины неизменного напряжения U (рис. 3-11).
Требуется: найти угол сдвига э. д. с. Eq компенсатора по
отношению к напряжению U, величину мощности, выдаваемой ком-
пенсатором на шины, и предельный угол бпр.
Решение. Активная мощность компенсатора равна нулю. Сле-
довательно,
откуда находим:
sin (б — а)
+ а;
ЕдГ
UZcT£
или б
arcsin I
Предельный угол находим из условия
Е —пост
S1
COS (бПр
а) — О,
откуда
Задача 3-5
Генератор работает через 'полное сопротивление Z=r-\-jxc на
шины неизменного напряжения '(рис. 3-12).
Рис. 3-12.
Требует с я: получить выражения для активной и реактивной
мощности, выдаваемой на шины U, а также продольной и попе-
речной составляющих тока (/d, Iq)* для двух случаев: а) генера-
тор неявнополюсный и , б) генератор явнополюсный.
Решение. Решение в общем 'виде проводим, -пользуясь вектор-
ной диаграммой явнополюсного ’генератора (рис. 3-43). Результаты
сведены в табл. З-'З.
Т а б л и ц а 3-3
Режим синхронной машины, работающей на шины неизменного напряжения через полное сопротивление
Z = г jxc при выражении через э. д. с. Exq
Параметры Неявнополюсная Явнополюсная
(Exq — и cos 5) Xd. — и sin Sr (Ex q — V cos 5) xqZ — U sin Sr
Ток Id 4^
'Т' Л т U sin 5Дл\ -j- (Exq — V cos 3) r U sin SAxs -|- (Exq—U cos 6) r
1 OK I q » △Z2 v 2-J
Продолжение табл. 3-3
Параметры
Неявнополюсная
Явнополюсная
Активная мощность Р
Реактивная
ность Q
Условные обозначе-
ния
zdY sin (3 + ad)
sin 2S
U2
sin 2$
cos (5 -|- ad)
Задача 3-6
В условиях задачи 3-5 система имеет следующие параметры:
xd = /1,78; xQ=/l,06; x'd = /0,455; Lx = /0,2; xc=/0,8;
xdz = /2,58; xqZ =/1,86; x'ds =/1,255; Axs = /l,0; r = 0,2.
Параметры режима те же, что и в задаче 3-2.
Требуется: найти значения э. д. с. Eq, E'q. Exq и напря-
жения UT и Urq, а также составляющие токи 1а и !q.
Решение. Найдем э. д. с. для неявнополюсной и явнополюсной
машин. Решение для наглядности проведем параллельно.
Неявнополюсная
машина
/ =0,9 —/0,3 = 0,948/—18,4°
Eq = (I + i (г + /xds) = 1,0 +
+ (0,9 — /0,3) (0,2 + /2,58) =
= 1,954 + /2,262 = 2,99 /49,1°
Явно полю сная
машина
1 = 0,9 — /0,3 = 0,948 /— 18,4°
= U + / (г + jxq^ = 1.0 +
+г(0,9 — /0,3)-(0,2 + /Т ,86) =
= 1,74 + /1,61 = 2,38 /42,7°
Ё' = U + / (г + /x'dx) =
= 1,891/34,55°
E'q = 1,89 cos (49,1 —34,55) =
= 1,83
£*=1,0 + (0,9 — /0,3) (0,2 4-
+/1,0) = 1,48 +/0,84 =
= 1,705 /29,55°
Ex q = 1,705 cos (49,1 — 29,55) =
= 1,61
£+ = 1,0 + (0,9 — /0,3) (0,2 +
+ /0,8) = 1,42 + /0,66 =
= 1,57/24,9°
Ur q = 1,57 cos 24,2 ° — 1,43
E'q = 1,89 cos (42,7 — 34,55) =
= 1,871
Ex = 1,705 / 29,55°
Exq = 1,705 cos (42,7 — 29,55) =
= 1,662
£+= 1,57/24,9°
Urq = 1,57 cos (42,7—24,9°) =
= 1,492
Id = 0,948 sin 61,1 ° = 0,831
Eq = 2,38 + 0,831 -0,72 = 2,98
Теперь перейдем к нахождению отдельных составляющих токов:
Id через Ед
zL = 0,22 + 2,582 = 6,71
cos 8 = 0,655; sin 8 = 0,756
(2,99—0,655)-2,58 —
/== 6,71
= 0,22+2,58-1,86 = 4,84
cos 8 = 0,735; sin 8 = 0,678
(2,98 — 0,735) 1,86 —
4,84
J d
-0,756-0,2
= 0,878
— 0,678.0,2
-------------= 0,835
Iа через E'q
z,2dz = 0,22 +1,255-2,58 = 3,28 z'2 =
0,22 + 1,255-1,86 = 2,37
(1,83 — 0,655)- 2,58 —
? 3,28
(1,871— 0,735). 1,86 —
—0^56-0,2
= 0,878
— 0,678-0,2
Id через UTq
z2s =0,2+0,8-2,58 = 2,104
(1,43 — 0,655). 2,58 —
2,104
— 0,756-0,2
...----------— = 0,88
2^ = 0,22 + 0,8.1,86= 1,53
(1,492 —0,735). 1,86 —
-0,678-0,2
— 0,833
через
д4 = 0,2+ 1,0-2,58 = 2,62
Х<1
1,0-1,86 = 1,90
0,655)-2,58
2,62
Ё
0,735)-1,86 —
~ 1,90
— 0,756-0,2
= 0,883
-0,678-0,2
= 0,833
0,756-2,58
з = 6 + 1
Iq через Eq
0,678-2,58
Iq== + 84
(2,99 —0,655).0,2
6,71
= 0,361
(2,98—0,735).0,2
+ 84
= 0,455
* ч
0,756-1,255
Ч = 4 9« '
q
0,678-1,255
Ч = 9 47
= 0,361
(1,871 — 0,735).0,2
—------—-----------= 0,454
0,756-0,8
« 2,104
3 — 0,655). 0,2
0,678-0,8
ч — 1 'кч
2,104
= 0,361
— 0,735)-0,2
, L---------= 0,456
Ч
х q
0,756-2,0
Ч = 9 R9
(1,61 -0,655).0,2 _
------ёг gn--------0,360
0,678-1,0
Iq= 1,90
(1,66 — 0,735). 0,2
1,90
= 0,454
Т а б л и ц а 3-4
Потери мощности в активном сопротивлении г
через Exq
_____________L—
/
Неявнополюсная
г (x^s — ) U2 cos2 8
дИ
Явнополюсная
ql^xq
Г (xqV — cos2
Azl
r2 — АхД U2 sin 25
Azt
ZrzdlEXqU cos 8
Azi
Zd
2r2 (xrfv — A-rs) ExqU sin 8
Azt
Продолжение табл. 3-4
r2 — Axv) U2 sin 25
Az|
XJ
2rZ2y-EXqV cos 8
Azi
Zd
2r2 (XqS —Axs) ExqU sin 8
Azi
Условные
Задача 3-7
Рассматривается та же система, что и <в задачах 3-5 и 3-6.
Требуется: найти выражения для потерь активной и реак-
тивной мощности в сопротивлениях хс и г, черев которые генератор
связан о шинам,и неизменного напряжения. Выражения получить
через э. д. с. Eq, E'q, Exq и напряжение Uvq.
Решение. Для получения решения пользуемся ранее получен-
ными результатами. Выражения для потерь активной мощности
сводим в та’бл. 3-4.
Выражения для потерь реактивной мощности сводим в табл. 3-5.
Задача 3-8
Ра осматривается та же (система, что и в задачах 3-5—3-7.
Требуется: определить численные величины потерь актив-
ней мощности при выражении их через Еч и через E'q для неяв-
п("||()люсной и явнополюсной машин.
Решение. Согласно общим выражениям, полученным в задаче 3-7,
на ходим потери АР для неявнополюсной и явнополюсной машин.
Для in а гл яд пости (вычисления ведем параллельно.
Т а б л и ц а 3-5
Потери мощности AQ в реактивном сопротивлении хс
через Exq
I h* >i hi к >i к > лкнн.гл
Явнополюсная
Продолжение табл. 3-5
— Дл\) U2 sin 25
Ast
xcr (x £ •— Дл:£) U2 sin 25
c^dT.
ExqU cos 5
Azi
Zj
Д<Д
2xczLExqU cos 5
2_Гс/* — Ajte) ExqU sin 5
Условные
2xcr (xqv — Aj:e) ExqU sin 5
обозначения
Для неявнополюсной
машины
Для явнополюснои
машины
ДР
^Р~~ 6,7Г2’"2 + 6,71
4,842
•2,99*0,655 = 0,181
0,2*6,71
7>- = 0’057
0,2 (1,862 — 2,582)*0,7352
4,842
= —0,015
0,04*0,72*0,997
4,842
= —0,001
0,4*3,5*2,98*0,735
4,842
= —0,130
з
0,08*0,72*2,98*0,678
4,842
= 0,005
AP = 0,181
3,282
— 0,417
2,372
3,282 0.0301
2372—°,°578
0,2*5,07* 0,6552
3,282
= 0,0404
0,2*1,89*0,7352
2,372
=0,0364
0,04.1,33-0,99
3,28s
0,04-0,605-0,997
‘ X372
=0,0043
=0,0049
= —0,342
0,08-1,33-1,83-0,756
W
= —0,0136
ДР = 0,4924 — 0,3116 = 0,181
0,08-0,605.1,87-0,678
2,372
= —0,0109
ДР = 0,182
Задача 3-9
Рассматривается та же система, что и в задачах 3-5—3-7.
Требуется: определить численные величины потерь реак-
тивной мощности в сопротивлении хс 'при выражении через э. д. с.
Eq для явнополюеной и неявнополюсной машин.
Решение. Согласно общим выражениям, полученным в задаче
3-7, находим потери AQ.
Для нея внопо люсной Для явнополюсной
машины машины
0,8
«-=-.2,992 = 1,066
6,71
0,8-3,5
- • 2,982 = 1,06
0,8
6,71“0,119
2-0,8-2,99-0,655
-----------------= — 0,467
0,8-3,21-0,7352
4Ж
— 0,059
AQ = 0,718
0,8-0,2-0,72-0,997
4ДЙ2
= —0,0049
1,6-3,5-2,98-0,735
4,842
= —0,523
1,6-0,2.0,72-2,98-0,678
4,842
= 0,0198
△Q = 0,721
Задача 3-10*
/1,ля еурГн нснера юра и гидрогенератора произвести расчет ре-
жима Ori учета и с учетом насыщения.
Без учета насыщения
Г у р боге и ср а т ор. Заданы номинальные значения напря-
жения и синхронные переходные реактивные сопротивления в про-
дольной оси, значения активной и полной мощности. Требуется
определить Eq, E'q, д, Е', Д', Активными сопротивлениями прене-
бречь.
* Заимствована из (Л. 14].
U = 10,5 кв',
Решение
xd = 150%; x'd = 18%; Рном = 24 Мет;
^ном — 30 Д4вп.
10,52-150
30-100
—=5,51 олг;
10,52-18
30-100
= 0,66 ом;
QH0M = /302 — 242 = 18 Мвар;
Аналогично, заменив xd на x'd, найдем:
Г ( 18-0,66 \2 , / 24-0,66 \2
£, = |/ (10’5+ 10,5 ) + ( 10,5 ) 11,73 кв
tg б'= 0,130 и б'=7°23';
E'q = Е' cos (5 — б');
E'q =11,73 cos (32°10'~ 7°23') = 11,73 cos 24°47' =
= 11,73-0,91 = 10,67 кв.
Гидрогенератор. Требуется определить Eq, E'q, б, Е', б';
U = 13,8 кв; xd = 80%; xq = 50%; x'd = 30%; Рном = 54 тыс. кет;
5НОм = 60 тыс. ква; QUOm = 26,15 тыс. ква;
x'd =
13,82-30
-----------по;
60-100 ~ и’уо
d~ 60-100
13,82-50
9 60-100
ом;
ом;
ом.
Аналогично расчету для турбогенератора, но с заменой xd на xq
найдем:
/’7 7 26,15-1,59\2 , / 54-1,59 X2 ,_ по
Q3’8+ 13,8 J +( 13,8 J — 17,92 /те;
tg 5 = 0,370; б = 26° 15';
/7 т 26,15-0,95 \2 f 54-0,95 V
^13,8+ 138 J +(7 13,8 J —16’03*6;
tg 8' 0,238; 8' = 13°20';
E'q = 16|03 со§ 6°55' ~ 16,03.0,993 = 15,9 кв.
Далее находим:
1,59 „ 0,91
= 17,92 о"64“-15,91 ^-^=44,52 — 23,62 = 20,90 кв.
С учетом насыщения
Турбогенератор. Заданы номинальные значения для турбо-
генератора:
L/ — 10,5 лд, —— 15®4>; *^ном — 30 Miea^ Рном —- 24 ^A.etn\
Qhom — 13 Мвар,
10.52 • 15
30-100
= 0,55 ом; /Ном =1,651 а или 1,651 ка.
Внутренняя э. д. с. находится по выражению
Но характеристике холостого хода 'находим /р0то, соответствую-
щее £, = 11,51 кв. Пусть
/Рото='120 а.
Далее определяем £в (т. е. Ei при опыте короткого замыка-
ния):
£„ = 1?'з711(,мхв = /3". 1,651-0,55= 1,57 кв
и находим /'рот ню характеристике холостого хода, соответствую-
щее Г„ 1,57 кв (/рот 30 и), и /рот.к по характеристике коротко-
го UlMblK.'ill'Ifll при
/н.п /пом = 1 651 а.
I lyri I. /н,ц* 150 в.
b о »||н||'|щцг||| । пересчета тока ротора в эквивалентный ток ста-
lopa, выраженный в лн-^З, определится согласно рис. 3-14, где
/пом 1,651 • 3 .—
а= —пли 13,76-10-3-У 3 = 23,8-10-3.
Ток ротора определится по формуле
Q P
Гдё Zp = • _ — ; /a — и a—коэффицйейт пересчета Токов
ротора в эквивалентный ток статора (см. выше).
При выводе этой формулы используется диаграмма рис. 3->15.
После определения тока /
Рис. 3-14.
рото этот вектор откладывается под уг-
лом 90° к вектору Ei. К нему парал-
лельно вектору I пристраивается вектор
//а, учитывающий размагничивающее
действие реакции статора (в продоль-
ной и поперечной осях). Тогда замыкаю-
щий вектор /рот определяет величину
полного тока ротора. Проектируя со-
ставляющие вектора /р0то и //а на оси
абсцисс и ординат, получим для опреде-
ления /рот приведенную выше формулу.
Угол сдвига ротора б определится так:
tg а =
а/рото 51Й Р /д
а/рото COS Р -|- /р
Подставив числа, найдем:
рот
И18-103 2
120 cos 6°15'+|q>5 2з>80J
+ I 120 sin 6° 15'+
24-103 2
10,5-23,80;
220 л;
tg 8 = 0,5706 и 8 = 29°45'.
Гидрогенератор. Заданы номинальные значения: U —
— 13,8 кв; Рно-м = 54 Mem; QH0M = 26,15 Мвар; SH0M — 60 Мва;
НОМ
2 514 а или 2,514 ка; xq — 1,59 ом; xs = 15%;
13,82-11
Xs~ 60-100
= 0,48 ом: Еп
и б для этого случая определены выше:
£+ — 17,92; б — 20°15';
4s
(Eq —U cos 5) xq — U sin
17,92 — 13,8 cos 20°15'
ГТ59
= 3,132 (ка./З).
Далее находим:
14
='13,8 cos 20° 15'+ 3,132 • 0,48= 14,44 кв.
По характеристике холостого хода значение тока ротора, соот-
ветствующее Eiq— 14,44 кв,
/ротО—180 а.
Далее определим Еп:
£B = /3/n0Mjrs — 1/3-2,514-0,48 — 2,087 кв
и соответствующий ток ротора /'рот = 40 а.
136
По характеристике короткого замыкания ори 'нозди'палыто1м токе
определяем:
р о т.н — 400 G.
Отсюда
= —77Г = 6,98-10-3/3-= 12,08-10-3.
400 — 40 г
Рис. 3-15.
Полный ток ротора определится как
3,132
/))0Т — 180 h 12)Q8. ю-3
= 439 а.
Глава четвертая
ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗКИ И ЕЕ УСТОЙЧИВОСТЬ
II.ii ру hoi uickiрпчоскпх систем, содержащая синхронные или
in ппspniiiii.if /iniH'iiгели, может сама явиться источником неустойчи-
вое । и «лек।pii'iechoii системы. В примерах, приведенных в настоя-
щей 1ЛППС, ра .'ома 1'рпвщотся устойчивость асинхронных двигателей
и уг1(>йч1111(>си. комплексной нагрузки, содержащей асинхронные
днпга।ели.
Следует обрати и, внимание на то, что устойчивость нагрузки
не всегда определяется напряжением на ее зажимах. Если суммар-
ная мощность двигателей нагрузки соизмерима с суммарной мощ-
ноегыо генераторов объединенной системы, то напряжение на ши-
нах нагрузки уже не является независимой переменной и при
упрощенном определении критериев устойчивости нагрузки необ-
ходимо оперировать с э. д. с. генератора системы — величиной,
которая может рассматриваться в данной системе как независимая
переменная.
Задача 4-1
В практике расчетов установившихся режимов и переходных
процессов электрических систем при составлении схемы замещения
нагрузку часто упрощенно представляют в виде постоянного сопро-
тивления. В системе, представленной на рис. 4-1,а, иа шинах на-
пряжения U имеется нагрузка $н. Активная мощность этой нагруз-
ки, равная Ра, остается неизменной, а реактивная изменяется.
Рис. 4-1.
Требуется: 1) представить нагрузку Sn в виде постоянного
сопротивления ZH; 2) найти и представить графически изменение
ZH в зависимости от изменения коэффициента мощности нагрузки
cos фн. Расчеты провести в относительных единицах.
Решение. Сопротивление нагрузки определяется как
U2
ZH — о
он
(cos ун Чз / sin <рн)»
(4-1)
где
<SH —
COS <рн ’
Следовательно,
U2 cos <рн , . ,
= ~р (cos <рн i / sin
Если принять
5(5 аз — Рн И (/баз L—~ (/»
138
с А-
5баз z г • < \
—Т2-- COS ун (COS ун ± /Sin yH).
^баз
С учетом принятых базисных условий
ZH* = cos ун (cos ун + / sin ун) = COS Ун^ /<?н,
| ZH* | = cos у„; /?н* = cos2 уы;
хн* — + cos ун sin ун = ±
sin 2ун
Результаты расчетов сведены в табл. 4-1 и 'представлены на
рис. 4-1,6.
Таблица 4-1
COS <Р 1 ±0,9 4-0,8 ±0,7 ±0,6 ±0,5 ±0,4 4-0,3 ±0,2 ±0,1
ZH* 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
/?н* 1 0,81 0,64 0,49 0,36 0,25 0,16 0,09 0,04 0,01
хн* 0 ±0,392 ±0,48 ±0,50 ±0,48 ±0,433 ±0,366 ±0,287 ±0,195 ±0,099
Задача 4-2
К шинам .подстанции мощностью ^8 000 кет напряжением 6 кв
подключен асинхронный двигатель мощностью 875 кет (рис. 4-2,а).
Параметры асинхронного двигателя, отнесенные к номинальным на-
пряжению и мощности, указаны на схеме замещения (рис. 4-2,6).
Требуется: а) построить характеристику потребляемой дви-
гателем реактивной мощности при изменении напряжения на шинах
подстанции Q=f(U) и определить критическое напряжение, при
котором произойдет опрокидывание двигателя, предполагая, что
механическая мощность двигателя остается тостоянной; б) по-
и=6кв
xs-0} 12
6) ^2 цоз
Рис. 4-2.
строить зависимость активной мощности в функции скольжения
P—f(s) при различных значениях напряжения на шинах ((7=1,1;
1; 0,9; 0.7; (7кр); в) вычислить критическое скольжение SKp и
максимальную активную мощность /’макс при (7=1.
На шинах цеховой подстанции могут быть как повышения на-
пряжения (например, вследствие того, что в режимах малых на-
грузок конденсаторные батареи не отключаются), так и значитель-
ные уменьшения напряжения в аварийных режимах.
Практически важно знать, как ведет себя асинхронный дви-
гатель в этих условиях, при каком напряжении на шинах произой-
дет его опрокидывание, как меняется реактивная мощность, потреб-
ляемая им из системы.
Решение. Напряжение на шинах подстанции ввиду ее доста-
точно большой мощности можно считать независимым от режима
двигателя. Поэтому для определения активной мощности, потреб-
ляемой двигателем из сети, можно воспользоваться выражением
[Л. 2, стр. 138].
[ (fyF 0,483
Рис. 4-3.
При условии, что Р—Рмех—1, из выражения (4-2) легко найти,
задаваясь скольжением, ток Л и соответствующее напряжение £А
а) По полученным величинам U и I2S находим потребляемую
двигателем 'реактивную мощность
<2 = <2и + <Э« = -7-+/>.. ИЗ)
Результаты расчетов представлены на рис. 4-3.
б) Критическое скольжение sKp и критическое напряжение UKV
находятся согласно известным [Л. 2, стр. 138] соотношениям:
_ r2 =о,оз_
Sk₽ — 0,12~~0’25’
(4-4)
1/кр=/2Рвхв ==/2.Ь0,12 =0,489. (4-5)
в) Зависимости P=f(s) при 'различных напряжениях U строим
•следующим образом: задаваясь в (4-2) скольжениями s, опреде-
ляем значения активной мощности Р\. Значения мощностей Ри при
других напряжениях на шинах и тех же скольжениях легко полу-
чить простым пересчетом:
Pu-PtU2,
где Ри — значения активной мощности при любом напряжении;
Р\ — значение активной мощности при 17=11.
Полученные зависимости P = f(s) построены на рис. 4-4.
г) Максимальная величина активной мощности 'при номиналь-
ном напряжении Uравна:
Задача 4-3
Асинхронный двигатель мощностью 260 кет, напряжением 6 кв,
cos (рн —0,85 питается от шин мощной подстанции.
Требуется: построить характеристику потребляемой реак-
тивной мощности двигателя от напряжения на его шинах.
Схема 'замещения двигателя и его параметры представлены
на рис. 4-5,а. Зависимость механической мощности двигателя от
скольжения $ представлена на рис. 4-5,6; она аппроксимируется
зависимостью
/?мех='1—es * =1 —1,4 s*, (4-6)
показанной на рис. 4-5,6.
В этом выражении s* берется по отношению к синхронной оси,
вращающейся с 'постоянной скоростью, т. е.
dS dft
<4’7>
Решение. Задаваясь различными значениями механической мощ-
ности двигателя РМех в соответствии с (4-6), находим скольжение
$=0,714(1—РМех).
Согласно выражению (4-2), принимая, ЧТО Потери в двигателе
отсутствую г, т. е. РМех = Р, определяем соответствующие принятой
мощности РМех и скольжению s значения напряжения U и
тока Is.
Рис. 4-4.
На рис. 4-6 представлены характеристики механической и элек-
трической мощностей двигателя в зависимости от скольжения для
двух значений напряжения па шинах двигателя:
U=\ и £/=0,525.
Потребляемую двигателем реактивную мощность Q находим по
выражению (4-3) и представляем на графике рис. 4-7.
xs=0,25
а)
Рис. 4-5.
Легко видеть, что двигатель при
ОР мех
будет устойчив, так как всегда —ч—
любых значениях напряжения
dP эл
б- Это объясня-
ется формой характеристики Рмех — фС?)-
142
Рис. 4-6.
0,525
Рис. 4-7.
Задача 4-4
1
Асинхронный двигатель, схема замещения и параметры кото-
рого представлены на рис. 4-8, подключен к шинам, напряжение
которых медленно снижается.
Рис. 4-8.
Требуется: построить зависимость потребляемой реактив-
ной мощности от напряжения при работе двигателе и при его оста-
новке; Рмех —ПОСТ= 1.
Решение. Находим скольжение двигателя при изменениях на-
пряжения, решая уравнение (4-2) относительно $.
Результаты расчетов приведены в табл. 4-2.
Т а б л и ц а 4-2
и 1,0 0,9 0,8 0,7
S 0,0525 0,98 0,069 0,766 0,091 0,571 0,142 0,364
Критическое значение напряжения будет:
С/кр =f2.0,22-1 =0,662.
Критическое значение скольжения
0,05
5кр
Для получения значений скольжения s при соответствующих
величинах напряжений U по выражению (4-3) определяем- потреб-
ляемую двигателем реактивную мощность.
Таблица 4-3
Для Р=1 результаты вычислений приведены в табл. 4-3 и на
рис. 4-9.
Определение реактивной мощности, потребляемой остановлен-
ным двигателем, производится при s=l.
Результаты вычислений приведены в табл. 4-4 и показаны на
рис. 4-9.
Таблица 4-4
U
0,6
Qe (s=l)
Q=Qs4~Qfx
0,555
4,32
4,88
0,450
3,50
3,95
0,356
2,76
3,12
0,272
2,11
2,38
0,200
1,560
1,76
0,139
1,08
1,22
0,089
0,69
0,779
Задача 4-5
Электрическая система представлена схемой замещения, со-
держащей одну эквивалентную станцию и комплексную нагрузку,
состоящую из асинхронных двигателей (60%) и осветительной на-
грузки (40%) (рис. 4-10). При напряжении на шинах нагрузки,
равном номинальному, активная мощность нагрузки РН(о)=О,9; ре-
активная мощность Qh(o)=O,7. Реактивное сопротивление системы
хс=0,8.
Требуется: проверить устойчивость нагрузки указанной си-
стемы, построив зависимости Ea=f(U) и Qa=f(E3) и воспользовав-
10—2609 , ' 145
шись критериями устойчивости комплексной нагрузки (Л. 2,
стр. 150]: ...
dEs t dQ3
~dU' dEa '
Статические характеристики комплексной нагрузки Рн, Qh =
= f([/) даны в табл. 4-5 и на рис. 4-11.
Решение. Для схемы замещения, изображенной на рис. 4-10,
запишем выражения для Еа и Q3:
Рис. 4-10. Рис. 4-11.
ИЛИ
Реактивная мощность, выдаваемая эквивалентной станцией,
Q& — Qh △Q — Qh4~
c»
(4-9)
где
Pн—P* *0,9 и Qh — Q * • 9,7
(4-10)
— соответствующие различным напряжениям на шинах активная
и реактивная мощности нагрузки.
Т абл и ца 4-5
Q»
1,0
0,9
1,0
0,941
1,0
0,885
0,8
0,7
0,893
0,855
0,844
0,88
Пользуясь табл. 4-5 и выражениями (4-8)—<(4-'10), можно найти
Еэ и Qa в зависимости от U.
Результаты вычислений приведены в табл. 4-6.
Qa—Qh4~^Q
1,0
0,9
0,7
0,56
1,56
0,72
1,72
1,3
0,95
0,874
0,653
0,55
1,50
0,736
1,67
1,188
0,90
0,848
0,62
0,551
1,451
0,755
1,634
1,104
0,80
0,804
0,591
0,591
1,391
0,804
1,61
0,997
0,75
0,785
0,596
0,635
1,385
0,838
1,62
0,972
0,70
0,77
0,616
0,704
1,404
0,88
1,66
0,97
10*
1,04
1,74
1,05
1,703
1,09
1,71
1,25
1,841
1,382
1,98
На рис. 4-12 и 4-13 построены зависимости E3=f(U)
=f(Ea) и найдено критическое значение Еэ=1,61.
4-12.
।
Рис. 4-13.
1,588
2,204
и Q3 =
147
Задача 4-6
Нагрузка 'системы представлена в виде 'Эквивалентного асин-
хронного двигателя, 'параметры которого и схема замещения систе-
мы, включая двигатель, показаны на рис. 4-14.
Требуется: выяснить влияние компенсации реактивной
мощности нагрузки с помощью статических конденсаторов на устой-
чивость нагрузки системы, 'рассмотрев три варианта:
а) компенсация отсутствует (cos ср=0,89);
б) компенсация соответствует cos <р = 0,95;
в) реактивная мощность нагрузки скомпенсирована полностью
(cos <р = 1) •
Принять, что потребляемая эквивалентным двигателем при на-
пряжении на его шинах U=l активная мощность Р=1. При ре-
шении использовать критерии dE^fdU и dQ^dEv.
Рис. 4-14.
Решение. Находим величину скольжения s для различных зна-
чений напряжения на шинах двигателя U при постоянной мощно-
сти Р=1, используя выражение (4-2). Далее определяем реактив-
ную мощность Qs по соответствующим значениям U и s и выра-
жению (4-3).
Результаты вычислений приведены в табл. 4-7.
Таблица 4-7
и 1,0 0,9 0,8 0,75 0,707
S, % 1,34 1,71 2,40 3,03 4,96
Qs 0,268 0,344 0,485 0,611 1,0
В табл. 4-7 напряжение U=0,707 и скольжение s=4,96% соот-
ветствуют критическим значениям:
V^=V 2Poxs =/2-1.0,25 = 0,707;
Sup
0,0124
0,25
0,0496.
ЛАощность Q —U2/x . Полная реактивная мощность Q—
Электродвижущую силу эквивалентного генератора Eq находим сог-
ласно (4-8), а мощность — согласно (4-9).
148
Результаты 'расчетов для варианта «а» (без компенсации) при-
ведены в табл. 4-8.
Таблица 4-8
«
и
Qs
Q^Q^+Qs
△Q
Qa—Q-f-AQ
E3
1,0
0,244
0,268
0,512
0,631
1,14
1,35
0,90
0,197
0,344
0,541
0,799
1,34
1,32
0,80
0,156
0,485
0,641
1,10
1,74
1,35
0,75
0,137
0,611
0,748
1,39
2,14
1,41
0,707
0,122
1,0
1,12
2,26
3,38
1,66
Определим мощность конденсаторной батареи,
для доведения путем компенсации (вариант «б»)
мощности до 0,95. В этом случае при нормальном
= 1) реактивная мощность нагрузки Q составляет:
необходимую
коэффициента
режиме (U—
Q=Ptg arccos 0,95=4 • 0,329 = 0,329.
Следовательно, мощность конденсаторной батареи (рис. 4-15,а)
QK = Q J- Qs — Q = 0,244 + 0,268 — 0,329 = 0,183
Г*
и сопротивление батареи
U2 _ 1 _
Xk==Qk 0,183“5’47,
б)
0,268
Рис. 4-15.
Найдем сопротивление эквивалентного шунта
(рис. 4-15,6):
/4,1 (-/5,47)
/4,1 — /5,47
= /16,4.
После того как определено сопротивление эквивалентного шун-
та Хэ, определяем вновь Q3 и Еэ.
Результаты вычислений сведены в табл. 4-9.
При cos<p=l—полной компенсации реактивной мощности на-
грузки '(вариант «в») —'сопротивление эквивалентного шунта х3
равно (рис. 4-15,6 и в):
0,268 ’ ’
где хэ соответствует емкостному сопротивлению.
Результаты расчетов для варианта «в» ДаИЫ в табл. 4-10.
Т а б л и ц а 4-9
и ьо 0,9 0,8 0,75 0,707
Qxrd~^^/ 0,061 0,0495 0,039 0,0343 0,0305
Qs 0,268 0,344 0,485 0,611 1,0
Q—Qx^~[^Qs 0,329 0,393 0,524 0,645 1,03
&Q 0,554 0,712 0,994 1,26 2,06
Qs^Q+^Q 0,883 1,105 1,52 1,90 3,09
Еэ 1,27 1,25 1,29 1,35 1,61
Т а б л и ц а 4-10
0,9 0,8 0,75
0,216 0,171 0,150
0,344 0,485 0,611
0,128 0,314 0,461
0,627 0,856 1,08
0,755 1,17 1,54
1,12 1,17 1,25
0,707
0,134
1,00
0,866
1,75
2,62
1,50
Искомые зависимости Ea—f(U) и Qa=f(£3) представлены для
всех трех вариантов на рис. 4-16 и 4-17.
На (рис. 4-16 приведена дополнительно еще зависим ость U—
=№).
Из рис. 4-16 можно видеть, что критическое значение напря-
жения составляет С/Кр=0,9 вместо £7кр =0,707, полученного для
условия включения эквивалентного двигателя на шины мощной си-
стемы (х=0). Однако в рассматриваемых условиях (соизмеримая
мощность генераторов и нагрузки) изменение напряжения на за-
жимах двигателя при соответствующем ему изменении Ео не ха-
рактеризует ’устойчивости и не может выявить влияния статических
конденсаторов на устойчивость [Л. 2, стр. 1105]. Влияние включения
конденсаторов для улучшения коэффициента мощности асинхрон-
ных двигателей на их устойчивость можно найти, определив запа-
сы устойчивости нагрузки по исходному и критическому значениям
э. д. с. эквивалентного генератора:
, __ Еэо £эцр ,пп„.
&зап р ' Ю0%>»
13 э о
(4-11)
Для рассмотренных вариантов получим:
a) cos у = 0,89;
1,35— 1,32
Jban =----------ЛОО = 2,22%;
1 27__1 25
б) cos у — 0,95; kaan =—-—। 27 *----100 — 1,57%;
в) cos у — 1,0;
1,12 — 1,12
&зап J |2 ‘ 0%«
Рис. 4-16.
Рис. 4-17.
Таким образом, 'критическое (напряжение на шинах двигателя
£/кр = 0,9 может быть достигнуто при разной 'степени ухудшения
режима системы, например снижением тока возбуждения генера-
торов.
Как следует из приведенных расчетов, улучшением cos ср до
0,95 снижаем коэффициент запаса устойчивости нагрузки примерно
в 1,5 раза; улучшение cos ср до ‘1 в данной системе практически
приведет к опрокидыванию двигателей.
Вывод. Компенсация реактивной /мощности нагрузки батареями
статических конденсаторов может иногда привадить к существен-
ному снижению запасов устойчивости асинхронных двигателей и
при высокой степени компенсации может привести к «лавине на-
пряжения».
Задача 4-7
Удаленная гидростанция Г питает по двухцепной передаче
110 кв потребителей на п/ст. Н. Нагрузка п/ст. Н представлена
в виде одного эквивалентного асинхронного двигателя, присоеди-
ненного к шинам вторичного напряжения подстанции (рис. 4-18).
Шины НО кв п/ст. Н связаны через короткую линию /2 с шипами
приемной системы. Сопротивлением линии ввиду ее незначительной
длины можно пренебречь. При наличии такой связи напряжение
У а — U с — пост, и не зависит от режимов работы передачи и дви-
гателя.
Un= const
дном 1Юк&
S36
Рис. 4-18.
№,03
PD -50Мвт
L=95км
сс^О, 41 ом/'км
В отн. ед.
Хп-0,2 дгг 1 цепа
В нормальном исходном режиме по линии /2 (через выключа-
тель В/) переток активной и реактивной мощности равен нулю и
эта связь служит для резервирования.
Параметры рассматриваемой схемы даны на рис. 4-18, где со-
противления генератора, трансформаторов и двигателя даны в от-
носительных единицах при 5баз=62,5 Мва и £/баз=Ю0 кв:
ген — STi — $72 — 5
дв
= 62,5 Мва.
Требуется: 1) найти критическое напряжение (7Кр, т. е. та-
кое напряжение на шинах п/ст. Н, при котором произойдет опро-
КиДЫваййё эквивалент,того двигателя; 2) определить нормальное
скольжение двигателя при С7и=.1(«о) и скольжение, соответствую-
щее критическому напряжению (7кр, т. е. критическое скольжение
sKp; 3) найти 'максимальный (опрокидывающий) момент двигателя
Рмакс при нормальном напряжении; 4) определить запас устойчи-
вости по мощности и по скольжению. При расчетах предполагать,
что механическая нагрузка двигателя не зависит от скольжения.
Решение. Мощность, потребляемая двигателем, приближенно
Рис. 4-19.
где хд — сумма сопротивления двигателя xs и внешнего сопротивле-
ния до точки, где принимается неизменным напряжение.
В нашем случае (рис. 4-19)
х_ — xs + *т2 = 0,2 4-0,1 = 0,3.
Используя полученное значение х0 можно найти все интере-
сующие нас величины.
Критическое напряжение
--/2Р0.гст =у 2’623-О,3 = /0,48 = 0,693^0,7.
Решив уравнение (4-2) относительно скольжения
нормальное скольжение двигателя s0 при U=\:
_ UW2S
°
найдем
или
отсюда
Po^s2 — U*R2s + P0Rl = 0,
2
= 0; s2 — 0,0416s 4- 0,01 = 0;
Si,2 = 0,208 0,0436 — 0,010 = 0,208 ± 0,1822;
st = 0,0258 «2,6 %;
s2=0,3902 «39 %,
т e. нормальное скольжение двигателя $о=2,6%'.
Второй корень соответствует неустойчивой части характери-
стики.
Критическое скольжение двигатбЛЯ
I
r2 о,оз
sEP= —-------’оТз’ = 0,1 ИЛИ 5кр = Wo-
Максимальный опрокидывающий момент при U = 1
Запас по моменту
1,67—0,8
0,8
= 1,09.
Запас по скольжению
Кривая изменения момента (мощности) двигателя в зависимо-
сти от скольжения при £7=1 и £7кр=0,693 представлена на
рис. 4-20.
Рис. 4-20.
При s=l
12 п °’03 _
(0,3)2+ (0.03)2 ’ ° ’03 ~ 0,0909 ~ 0 ’38
Вывод. Если напряжение на шинах двигателей не зависит от
их режима, то они достаточно устойчивы. Снижение напряжения
на 30%' бывает только в тяжелых аварийных режимах.
Задача 4-8
В системе, схема и параметры которой даны на рис. 4-48, в ре
зультате аварии произошло отделение части системы ((путем от
ключения выключателя Bi) и на-
грузка подстанции Н оказалась
присоединенной только к удален-
ной ГЭС Г. Так как через вы-
ключатель Bi в исходном режиме
мощность не протекала, то ба-
ланс мощностей в остающейся
части системы сохранился.
Требуется: 1) определить,
будут ли устойчиво работать дви-
гатели после разделения системы;
2) проверить устойчивость в том
случае, если одновременно с де-
лением системы произойдет от-
ключение одной цепи электропере-
дачи.
Рис. 4-21.
В обоих режимах рассмотреть
два случая:
4) генераторы ГЭС Г не име-
ют автоматических регуляторов возбуждения, и, следовательно,
устойчивость проверяется то условию £’д=пост.;
2) на генераторах ГЭС Г установлены АРВ пропорционального
типа без зоны нечувствительности, что соответствует примерно
Е'«=пост.
В момент отключения системы напряжение на шинах не изме-
нится, но будет зависеть от режима двигателя, став функцией его
скольжения s.
В случае одновременного отключения одной цепи передачи
напряжение UK изменится.
Решение. Для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы
Рм а к с > Во И
S к р > So,
что видно из рис. 4-21.
Требование РМакс>^о можно записать ib другом виде:
МИКС
откуда
где £кр = У2Рохс ;
здесь Е—фактическая э. д. с., имеющая место в каком-либо режи-
ме работы; Eq, Е' или Ur в зависимости от системы регулирования
Схема замещения рассматриваемой передачи имеет (вид
рис. 4-22,
Рис. 4-22.
Найдем в этой схеме результирующее сопротивление системы
и фактическую э. д. с. из режима, предшествующего отключению
выключателя Bi.
до ТОЧКИ Г
и
Режим
Е = пост.
Е’ = пост.
Нормальный
Отключена одна
цепь передачи
Для определения э. д. с. найдем реактивную мощность, потреб-
ляемую эквивалентным двигателем с шин п/ст. Н при напряжении
(7н=1.
На основании схемы замещения (рис. 4-22)
L/2
(4-13)
где хт2 + xs = 0,1 Д- 0,2 = 0,3;
^2 _ 0,03 1А
So 0,026“
I2
Q = о,з2+1,1б2
• 0,3 = 0,695*0,3 = 0,208.
Для проверки найдем:
•1,16 = 0,695-1,16 = 0,8.
Тогда
Eq =/(1 + 0,208-1,3)2 +(0,8-1,3)2= 1,64;
Д' = /(1 0,208-0,5)2 + (0,8-0,5)2 = 1,17.
Результаты расчетов сведены в табл. 4-11.
у— Режим Под дер- живается постоян- ным хс *0 о ч СМ О II 11 0? Й «» г о «к _сч СО О •» II ° р. II щ еч ъ * Результаты расчета
Генерато- а-1 Еп = 1,64 1,6 0,026 1,60 0,019 Неустойчиво:
ры не име- ют АРВ Нормаль- ный ч * хотя
6-1 Отключе- на одна цепь = 1,64 1 1,7 0,026 1,65 0,018 Неустойчиво: SFp^S°,
Генерато- ры снаб- жены АРВ а-2 Нормаль- ный Е' = 1,17 0,8 0,026 1,13 0,037 Устойчиво: 51<Р>5°’ £кр<е/
Для режимов а-1 и а-2 найдем
грузки, соответствующее найденным
Э. Д. С. (В3кр и £'кр).
критическое напряжение на-
выше величинам критических
При
Действительно,
A)=Qo.
так как /?2/sKp —
В этом случае
П н.а<р
где х — сопротивление
Для режима а-1
от Еч до Un.
т. е.
Для режима а-'2
С/и.кр=1Д5>{/н=.1.
1,13 —
0,8-0,5\2 /0,8-0,5\
1,13 / “Ц 1,13 )
2
= 0,85,
£^н.кр~0,85<Сс/н — 1.
Расчеты 'показывают, что причина неустойчивости нагрузки —
опрокидывание двигателей — может произойти или из-за непосред-
ственного 'понижения напряжения, что редко бывает при питании
о г шин неизменного напряжения, или из-за 'изменений в схеме,
в результате которых точка приложения неизменной э. д. с.
(Ед, Е') удаляется за 'большое реактивное сопротивление. Послед-
нее обстоятельство одновременно ведет и к повышению критического
напряжения и к понижению критического скольжения у двигателя.
При Ua = const устойчивость двигателя была велика, критиче-
ское напряжение было мило. Ню это было тогда, когда UH не зави-
село от нагрузки двигателя. При питании двигателей генераторами,
мощность которых соизмерима с мощностью двигателя, UH = f(P, Q);
это и приводит к зависимости напряжения шин от режима двига-
теля. Так, при t/Kp = 85% может происходить опрокидывание дви-
гателей нагрузки при APB (£',=const).
Если нет АРВ (при Eq=const), критическое напряжение боль-
ше нормального напряжения двигателя £/н.кр—115%, что (так же
как и соотношение sKp<So) указывает на ‘невозможность устойчи-
вой работы двигателя.
Задача 4-9
Схем'а 'системы (рис. 4-23,а) аналогична схеме, изображенной
на рис. 4-18. Исходный режим и параметры элементов системы
представлены на рис. 4-23,а и полностью повторяют данные
рис. 4-18. Исключение составляет нагрузка п/ст. Н, которая пред-
ставлена в виде комплексной нагрузки, приведенной к шинам ПО кв.
Мощность, потребляемая комплексной нагрузкой при t/H=|l, дана на
рис. 4-23,6.
Требуется: 1) проверить, будет ли устойчива комплексная
нагрузка, имеющая типовые 'Характеристики, в системе, показанной
на рис. 4-23,а, после отключения выключателя В; 2) определить ко-
эффициент запаса устойчивости нагрузки по напряжению.
Расчет провести для двух режимов передачи:
а) обе цепи передачи находятся в работе;
б) одна цепь передачи отключена одновременно с выключате-
лем В при условии, что на генераторах Г автоматических регулято-
ров возбуждения нет.
Для режима передачи мощности по двум цепям повторить рас-
чет при условии, что на генераторах Г установлены АРВ пропорцио-
нального типа без зоны нечувствительности.
Статические характеристики комплексной нагрузки приведены
в табл. 4-4'2.
Таблица 4-12
1,0 1,000 1,000 0,8 0,893 0,844
0,9 0,941 0,885 0,7 0,855 0,880
В предыдущих задачах (4-7 и 4-8) предполагалось, что на-
грузку составляет только эквивалентный асинхронный двигатель,
причем влияние ветви намагничивания не учитывалось.
Обычно нагрузка — это комплекс различных потребителей. Дви-
гатели, составляющие 60—70% ее (мощности, неодинаковы, и на их
характеристики, как видно из предыдущих задач, существенное
влияние оказывает намагничивающий ток. Поэтому следует при
расчетах пользоваться статическими характеристиками Рн, QH =
=f(£/u) для типовой комплексной нагрузки (приложение 2).
В качестве критерия устойчивости комплексной нагрузки здесь
применим критерий dEjdU>$.
Решение. Вычисляем зависимость Eq=f(U) и E'=f(U) по (4-8),
задаваясь различными напряжениями U на шинах комплексной на-
грузки и определяя соответствующие значения мощностей Р и Q:
Р=Р0Р* и Q = QoQ*,
где Ро и Qq — составляющие мощности нагрузки при
Р* и Q*—относительные изменения мощностей, взятые из
табл. 4-42.
В схеме для определения Eq, где генераторы Г введены без
учета ЛРВ (г,/), суммарное сопротивление системы:
а) при двух цепях передачи
б) при одной цени передачи
1,1-1-0,14-0,2=1,4.
В схеме для определения Е', где генераторы Г введены с уче-
том влияния АРВ (х'а), суммарное сопротивление системы при
двух цепях передачи
= 0,3 Д- 0,1 Нг-
Результаты расчетов сведены в табл. 4-13 и представлены на
рис. 4-24.
Таблица 4-13
и Нормальный режим Отключена одна цепь Е %
Eq Е'
1,0 2,06 1,36 2,50
0,9 1,995 1,227 2,09
0,8 1,998 1,21 2,10
0,7 2,12 1,18 —
Величины £'д=2,06 и £'=4,36 при U='l для нормального ре-
жима являются исходными величинами, остающимися фактически
неизменными, так как в исходном режиме принята предпосылка
отсутствия перетока мощности через выключатель. Как следует из
рис. 4-24, при нормальном режиме работы передачи (обе цепи вклю-
чены) устойчивость нагрузки сохраняется как при отсутствии, так
и при учете действия АРВ.
Коэффициенты запаса устойчивости нагрузки по напряжению:
1) при отсутствии АРВ
Ua — 1/КР 1,0 — 0,85 Л
£зап = п По-----•100 = 15%;
2) с учетом действия АРВ
з ап
-.100 =30%
Таким образом, АРВ увеличивают запас устойчивости нагрузки
вдвое. При отключении одной цепи система без АРВ неустойчива.
Задача 4-10.
Комплексная нагрузка системы состоит из асинхронных двига-
телей, потребляющих 70% активной мощности, и осветительной на-
грузки, потребляющей остальные 30 % При номинальном напряже-
РосгЩ РагО,?
а)
xs*D,2
б)
Рис. 4-25.
нии на шинах (t/H=l) суммарная активная мощность нагрузки
в относительных единицах Рн* = 1, а суммарная реактивная мощ-
ность Qh* =0,525.
Схема включения и пара-
метры нагрузки указаны на
рис. 4-25.
Требуется: 1) опреде-
лить изменения активной и
реактивной мощностей нагруз-
ки при изменении частоты в
системе в пределах ±10%,
считая, что напряжение па ши-
нах нагрузки постоянно (1/ц =
= 1); 2) определить изменения
активной и реактивной мощ-
ностей нагрузки при одновре-
менном изменении частоты в
системе и напряжений па ши-
нах нагрузки.
Изменения частоты и на-
пряжения в системе приведе-
ны на рис. 4-26 и даны в
табл. 4-14.
Момент времени 0 1 2 3 4 5 6
Uh* 1,0 1,0 0,95 0,968 0,90 0,935 0,85 0,905 0,80 0,872 0,75 0,842 0,70 0,81
Решение. 1. Из выражения (4-2) 'находим скольжение Si, с ко-
торым 'работает эквивалентный асян кронный двигатель, потребляя
из системы мощность Pi=0,7 при напряжении на шинах £7n = t/i=l:
2 12-0,02 /0,02\2_
s(l)— 0.7-0.22 S(1)+^0,2
S(2])—0,714s(i) + 0,01 =0;
S(1) = 0,357 —/0,127 — 0,01 = 0,357 — 0,3426 = 0,0144.
Q. Находим, используя выражение (4-3), а также исходные дан-
ные и найденное скольжение s<i), сопротивление ветви намагничи-
вания х асинхронного двигателя (рис. 4-25,6):
откуда ^=2,36.
3. Рассчитаем изменение суммарной активной мощности Р
комплексной нагрузки при постоянном напряжении на шинах
((7Н=1) и изменении частоты в системе в заданных пределах.
а) Активная мощность, потребляемая осветительной нагрузкой,
не зависит от изменения частоты в системе, т. е. POcB = 0,3=const.
б) Активная мощность, потребляемая эквивалентным асинхрон-
ным двигателем при изменении частоты в системе, может быть
вычислена по соотношению
Рас/ == P&cfн ”1 » (4-14)
/ н
где Рас/— потребляемая двигателем активная мощность при изме
ненной частоте;
Рас/н — потребляемая двигателем активная мощность при нор-
мальной частоте (?«=')•
Результаты вычислений представлены в табл. 4-15 и на
рис. 4-27.
4. Перейдем теперь к расчетам изменения .реактивной мощности
нагрузки при постоянном напряжении и изменении частоты.
а) Считаем, чю реактивная мощность осветительной нагрузкой
(лампы накаливания) не потребляется.
Рис. 4-27.
б) Суммарная реактивная
иым я сии кронным двигателем
определена по виражепию
'мощность, потребляемая эквивалент-
при любой частоте f, может быть
где •./ скольжение двигателя, потребляющего активную мощность
/’ас/ при соответствующей частоте f и £/н=1.
Скольжение двигателя вычисляется по выражению (4-2),
записанному для частоты Д отличающейся от нормальной:
(4-16)
Зададимся ///„ <1,2; из табл. 4-15 возьмем
определим интересую щи с нас величины.
a) Скольжение 6j = s’(i,2);
2 12-0,02 0,022
6’(Т,2) — 0.84-0.22-1,2~ 5<»>2)+ 0.2М.22
Т’ас(1,2) = 0,84
0.
и
*0,2) — 0,414s(1i2) + 0,00694 = 0; s(1) = 0,0175 (1,75%);
S(2) = 0,396 (39.6%).
б) Полная реактивная мощность
Q(i)
I2-0,2-1,2
= 0,353 + 0,176
= 0,529.
Для остальных значений частоты расчеты проведены аналогич-
но. Результаты расчетов сведены в табл. 4-16 и представлены на
рис. 4-27.
Таблица 4-16
1,20 1,15 1,10 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80
1,75 1,67 1,60 1 ,44 1,33 1,29 1,20 1,13
0,353 0,369 0,385 0,423 0,447 *0,472 0,499 0,53
0,176 0,155 0,137 0,102 0,083 0,074 0,061 0,051
0,529 0,524 0,522 0,525 0,530 0,546 0,560 0,581
5. Рассчитаем изменение суммарной активной мощности на-
грузки при заданных одновременных изменениях напряжения и
частоты в системе.
а) Изменение мощности осветительной нагрузки будет опреде-
ляться только изменением напряжения. Оно может быть рассчита-
но по выражению
/’ос в — Росв(1) н ’ (4'17)
где Росв(1)=0,3—активная мощность осветительной нагрузки при
t/=t7n=l.
б) Потребление активной мощности эквивалентным асинхрон-
ным двигателем при постоянном моменте сопротивления на валу
от изменения напряжения не зависит. Поэтому активная мощность
двигателя изменяется только от изменения частоты по выражению
(4-14).
Результаты расчетов представлены в табл. 4-17 и на рис. 4-28.
Напряжение и частота в данный момент времени при расчетах
брались из заданной характеристики динамического процесса.
Таблица 4-17
Момент времени 0 1 2 3 4 5 6
[Д 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70
1,0 0,968 0,935 0,905 0,872 0,842 0,81
^осв 0,3 0,280 0,256 0,231 0,213 0,189 0,169
Лас 0,7 0,688 0,654 0,633 0,610 0,589 0,567
Росв Рас 1,0 0,968 0,910 0,864 0,823 0,778 0,736
6. Изменение реактивной мощности нагрузки при одновремен-
ном изменении напряжения и частоты в системе может быть нац-
164
дено из выражений (4-15) и (4-16), записанных для .различных
моментов времени с соответствующей подстановкой значений U*.
f* (табл. 4-18) и Рас (табл. 4-19).
Так, например, для первого момента времени
Рис. 4-28.
скольжение двигателя
0,952-0,02si 0,022
0,688(0,2-0,968)2 +(0,2-0,968)2 = 0;
sf —0,712s, +0,01034 = 0; s(,) = 0,0149 (1,49%).
Полная реактивная мощность двигателя
Q Qp. + Q« = ~2,36-0,968
, 0,95».О,2-0,968
4 / О 0‘* v—--------------= 0,395 +0,095 = 0,490,
(о,Olio) "I (”>^-0,968)2
Для остальных моментов времени расчеты проделаны аналогич’
но. Результаты вычислений представлены в табл. 4-18,
Задача 4-11.
()i iHiiii постоянного напряжения питается нагрузка, состоящая
из асинхронных и синхронных двигателей,
4 Момент времени 0 1 2 3 4 5 6
S, % 1,40 1,49 1,63 1,80 2,13 2,32 2,39
0,423 0,395 0,367 0,338 0,311 0,283 0,256
г* Qs 0,102 0,095 0,098 0,103 0,122 0,123 0,109
Q 0,525 0,490 0,465 0,441 0,433 0,406 0,365
Требуется: сопоставить степени устойчивости синхронных
двигателей с АРВ и без АРВ при различных загрузках и cos ср и
асинхронных двигателей при различных загрузках и сопротивле-
ниях рассеяния.
Решение. Степень устойчивости можно оценить по величине на-
пряжения /7Кр, при котором происходит нарушение устойчивости,
т. е. опрокидывание асинхронных двигателей и выпадение из син-
хронизма синхронных двигателей.
Для асинхронных двигателей критическое напряжение равно:
2/тгА*
(4-18)
где т — загрузка двигателя в долях номинальной;
Рн — номинальная мощность двигателя;
Xi —суммарное сопротивление рассеяния статора и ротора.
Для синхронного двигателя критическое напряжение можно
определить из формулы мощности
sin о.
х
(4-19)
Приравняв мощность двигателя нагрузке на его валу тРн при
sin 6=П, получим:
(4-20)
В качестве э. д. с. Е и сопротивления х при отсутствии АРВ
должны быть взяты синхронная э. д. с. Eq и синхронное сопротив-
ление Ха, а при наличии АРВ, например токового компаундирова-
ния, — переходная э. д. с. Е' и переходное сопротивление x'd-
Электродвижущую силу синхронного двигателя можно найти
по формуле
где Р0=тРи;
Qo~Po tg ср.
Результаты расчета критического напряжения (С70 принималось
равным единице); по приведенным выше формулам даны на
рис. 4-29 для синхронного и на рис. 4-30 для асинхронного двига-
телей.
Сопоставляя результаты, можно ©идет, что степень устойчиво-
сти для синхронных двигателей, как правило, выше, чем асинхрон-
ных. Поэтому замена части асинхронных двигателей синхронными
-I______I_____I______I I
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 4-30.
। । _____।____J
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 4-29.
может служить средством повышения устойчивости узлов промыш-
ленной шагрузки. Кроме того, установка синхронных двигателей,
раноi.нощих с опережающим Cos ср, позволяет уменьшить мощность
статических 'конденсаторов или полностью отказаться от их уста-
новки!, что также повышает степень устойчивости нагрузки.
Задача 4-12
Нагрузка, представленная эквивалентным нерегулируемым син-
хронным л асинхронным двигателями, питается от системы, задан-
ной индуктивным сопротивлением и постоянной э. д. с. за ним
(рис. '1-31).
Требуется: о'И'родсл.пть напряжение па зажимах двигателей,
при котором upon loiiдот нарушение устойчивости нагрузки.
I liipBMe'i ры /iiiiira юлсй следующие:
iioiini кронный H.IUIII а । ель: /\| — 0,5; .V/ —0,4; m—1;
гни,к ровный jiinir.'i । ель: 'вариант I—Р = 0,5; дд = 2;
co'i ip — 0,В (опер.); /// I;
парнашт II /’„ 0,5; —3;'cos <р=1;
т - I;
'внешнее сопротивление Л'|И1 = 0,218.
Решение. Анализ устойчивости данной системы проведем с по-
мощью критерия, 'вы в еде плот о па основании метода малых колеба-
ний. Согласно этому 'критерию система устойчива, если выполняет-
ся условие
2L7 cos 5дВ — Eq
JCd COS д в
2(7 cos 3 —j
ви cos 3
0.
(4-22),
Рис. 4-31.
Рис. 4-32.
По пересечению характеристик K—f(U) с осью абсцисс можно
найти величину критического 'напряжения.
Чтобы построить зависимость необходимо, задаваясь
различными значениями напряжений для каждого из них, найти:
1) бдв и Qi для синхронно,го двигателя при условии
£'g=ioonst и Pi=iconst;
2)’ s и Q2 для асинхронного двигателя при условии
Pi—const;
3) Р и Q по условию баланса мощностей ® узловой точке;
4) Ес и б но найденным выше Р и Q.
При этом используются известные соотношения:
для синхронного двигателя
EqU . , U2 EqU
Pi— r sin о дВ и Qi— cos ОдВ;
Xtf Ad Xd
для асинхронного двигателя
LPRs
для ветви системы
sin б и
в п
Результаты расчета представлены в виде графиков на
рис. 4-32, откуда (7Ир три параметрах синхронного двигателя по
варианту I равно 0,69, а при параметрах по варианту II — 0,85.
Из рис. 4-32 следует также, что Х=0 при dEddU = 0, т. е. в дан-
ном случае устойчивость может быть оценена и по практическому
кри ।ерпю dEv/dU>0.
Г л в п <i пятая
КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ режимов систем
(решение характеристических уравнений и определение вида
их корней без решения)
В этой главе рассматриваются задачи, общие для анализа
vci оЛчи востп электрических систем. Решение дифференциальных
уравнений относительного движения тех или иных станций системы
сводится к решению некоторого характеристического уравнения.
Характер корней этого уравнения показывает, будет ли иметь место
усюйчивая работа или следует ожидать неустойчивости. Вместе
г нам но характеру корней может быть определен и вид неустой-
чивое гп (колебательная, апериодическая). Непосредственное реше-
ние характеристического уравнения заключается в решении алгебраи-
ческого уравнения и нахождения корней уравнения как некоторой
численной величины. После нахождения корней может быть по-
строена кривая изменения той или иной переменной величины во
времени и тем самым наглядно выявлена устойчивость или неустой-
чивость системы. Однако такой путь решения слишком трудоемок,
и обычно на практике прибегают к анализу корней характеристиче-
ского уравнения без решения этого уравнения. Примеры примене-
ния различных методов для анализа корней характеристического
уравнения даются в настоящей главе.
Задача 5-1
Станция работает через электропередачу на приемную систему
неограниченной мощности (рис. 5-1).
Параметры станции и электропередачи следующие (в относи-
тельных единицах):
хну — 1,5; Eq — 1,07; [7=1; Тt = 15 сек;
CL Zj * J
Pd = 60.
Требуется: 1) проверить устойчивость системы, найти часто-
ту и период собственных колебаний в различных режимах без
учета и с учетом демпферного момента; 2) построить изменение
угла во времени при отклонении ротора на 1° от положения уста-
новившегося режима при 0, 60, 90 и 100°.
Рис. 5-1.
Решение. Выяснить характер переходного процесса, установив,
устойчива или неустойчива система при малом возмущении, а так-
же построить кривые переходного процесса можно, пользуясь ме-
тодом малых колебаний.
Уравнение свободного (возмущенного) движения для малых
возмущений (отклонений угла Аб) может быть записано в сле-
дующем виде [Л. 2, стр. 110]:
где
TjP2 + PdP + - о,
dPEq _EqU
SEq~ d8 XdZ C°SS
Решение этого уравнения в общем случае:
^ = С1ер^-\-С2ер^
здесь pi и р%—корни уравнения (5-1), равные:
(5-1)
(5-2)
(5-3)
или.
обозначив,
Pl.2 = — f ± — f ± Л-
(5-4)
Постоянные Ci и С2 определяются из начальных условий,
а именно:
lAfif=о=А6о
(Дд)//=о=О.
Первое условие дает:
Ci + Cs=A6o-
Из второго условия получаем:
Р1С1+р2С2=0.
Решив их совместно, получим: '
г* Р2 л* Г' Р1 л»
1 Pi—Р2 Р1—Р2
Подставляя Сх и С2 в (5-3), имеем:
• Дб0 „ * „ ,
^--^Ар^-р^).
/-'1 pt
(5-5)
Судить о!б устойчивости системы можно ио знаку вещественной
части корней pi и р2 или по условию устойчивости, вытекающему
из критерия Гурвица — знаку свободного члена уравнения (5-1).
Оба эти условия приводят к критерию устойчивости: Ssq^ 0, от-
куда с учетом (5-2) следует, что устойчивость системы нарушается
при бо=9О°.
Пользуясь уравнением (5-5), можно построить кривую изме-
нения угла во времени.
Перейдем теперь к определению частоты и периода собствен-
ен ых колебаний в системе.
Г) е з учета демпферного момента
При />(сг=0 корни (5-4) ранцы:
(5-6)
I Ipll >1 ОМ
Тогда уравнение (5-3) запишется так:
(5-7)
Очевидно, ЧТО при Sp
Р1.2 = ± pe-
90°,
Т огда
△30 cos yh
т. е. система устойчива.
(etf е~^\
При 5 ^>90 SE <0и Д8= Д50 ^~2~Н—2”"J- т* е- система не-
устойчива; 5 — 90° — критический случай: граница между устойчивым
и неустойчивым режимами.
Рассмотрим конкретные режимы при углах 30 = 0, 60, 90 и 100°.
а) 5о = 0.
Синхронизирующая мощность
о ЕЛ] 1,07-1
$Е =------cos оо ~—г-?-cos 0° ~ 0,713.
колебаний
Угловая частота
0,713
15-314
1,23-10-2 \/рад или 0,614 1/сё?А'.
На рис. 5-2 показана зависимость действительной и мнимой
частей корня: у и ,|3.
Период колебаний
2тг 2-3,14
Т= ——' . оо "» л~ г-----510 рад — 1,63 сек.
Уравнение движения ротора генератора
A6=A(%cos 1,23-10-& t,
где t выражено в радианах.
График Аб=/(/) представлен на рис. 5-3 (кривая 1).
б) бо=6О°.
SEq=0,356; у=0,87.10-2;
Т=2,3 сек-,
/ = 0,435 1/сек;
A6 = A60cos,2,72 t,
где t выражено в секундах.
Рис. 5-3.
График Ab=f(i) также показан на рис. 5-3 (кривая 2).
в) б0 = 90°.
Рассмотрение точно этого режима практически не имеет смысла,
так как он является граничным режимом и малейшее (возмущение
уводит систему к углам б>90° или б<90°. Рассмотрим режим при
б = 9Г. В этом режиме синхронизирующая мощность близка к нулю
и. следовательно,
Р\,2~0;
Т ~ ОО.
Подставив />|? 0 в уравнение движения, получим:
АЗ Л%
2
о/
Таким пора юм, при <5о~90° угол Аб меняется настолько мед-
ленно, Что первое время можно считать его сохраняющим началь-
ное* значение (рис. 5-3, кривая 3).
Сопоставляя кривые Аб при различных начальных углах бо,
можно видеть, что с увеличением бо, т. е. передаваемой мощности,
период собственных колебаний растет, достигая бесконечно боль-
шой величины при бо = 90°.
г) б0—100°.
Си пхрояизирующая мощность
1,07
SE = -j-y cos 100°= —0,124.
Корни уравнения
А.2 =
Л1?4 + 0,514-10-2.
15-314 “
Изменение угла Д8 в этом случае описывается уравнением
/^0,514- ю-а/
—0,514-10-z/
где t выражено в радианах, или
где t выражено в секундах.
График нанесен 'также на рис. 5-3. Угол неограниченно
возрастает, что определяется в основном первым слагаемым урав-
нения движения. Второе 'слагаемое затухает с постоянной времени
1
•с—-г-ft=0,62 сек,
оказывая заметное влияние лишь в начальный период процесса.
С учетом демпферного момента
При корни уравнения (5-1J определяются (выражением
(5-4). Характер изменения вещественной и мнимой частей корней
для нашего конкретного случая показан на рис. 5-4. Мнимая часть
х/МГ*
Рис. 5-4.
становится равной нулю
в (5-4) меняют свой знак,
в режиме, когда .подкоренные выражения
т. е. при
или при
2 х
d xdZ
о
arccos^
В рассматриваемом случае мнимая часть становится равной
нулю при бо=74,4°. При углах бо, меньших 74,4°, характер затуха-
ния Аб периодический, так как у^ДО, а при углах, больших 74,4°,—
апериодический, так как у=0.
Для периодического процесса уравнение (5-5) можно привести
к виду, более удобному для проведения расчетов, а именно:
Д^о R/
Дб = — <? ₽//а81п(у^Ч-ф0),
(5-9)
где
Фо = arctg -j-;
а = • Tq [см. (5-4)].
Кривые переходного процесса, построенные для режимов при
бо=О, 60, 80, 90 и 1100°, приведены на рис. 5-5. В режимах при
бо=0 и 60° характер процесса периодический, однако период коле-
баний больше, чем в тех же режимах, но рассмотренных без учета
демпферного момента.
Рис. 5-5.
При бо=8О° процесс апериодический. При бо~90° угол также
остается почти неизменным на 'протяжении рассматриваемого вре-
мени, как и при отсутствии демпферного момента.
При £>о—100° угол беспредельно возрастает, однако наличие
демпферного момента приводит к замедлению увеличения угла.
Задача 5-2
В системе, показанной на 'рис. 5-6,
ную нагрузку, выдает часть мощности в
соизмерима с мощностью станции.
станция /, имеющая мест-
систему, мощность
которой
Рис. 5-6,
Параметры системы и исходного режима следующие
2п =0,771;
г12 = 1,065;
£22 == 0,185;
Ег = 1,449;
% = 1,333;
Т= 12 сек;
осц — 4,4°
а12 = — 18,6°;
а22 = 36,0°;
£2 = 1,093;
/=>20 = 3,496;
Тj2 = 30 сек.
Требуется определить: 1) предел мощности;
устойчивости.
Предельная мощность передающей станции равна:
г? 2
о . £1^2
Рмакс — ~ Sin «цТ
2ц £12
2)
предел
(5-10)
Это значение мощности имеет место при угле 6i2=90 + ai2==
=90—18,6°=71,4°
1,449й 1,449-1,093
Р~" 0,771 sin4>4°+ 1,065 = 1’695-
Построим характеристики мощности станций / и 2 (рис, 5-7),
Предел устойчивости, не совпадающий с пределом мощности,
легко найти, приравняв нулю относительное ускорение [Л. 2, стр. 162]:
1 dPt 1 dP2
а~Г71(/812 Тг2^12“0, (5'И)
где
dPi _£1^2
7 cos (612 «12);
ПО12 £12
^£2 _EiEz , . .
7м------?----cos (si2 + аш«
0012 £12
Подставив значения синхронизирующих мощностей в (5-11), по-
лучим:
“12) + пг cos (8i2 + «12)
= 0,
1 В собственные и взаимные сопротивления генераторы введены такими
сопротивлениями, э. д. с. за которыми можно считать постоянными.
где
Лл
Tj2
Из последнего соотношения можно получить значение относитель-
ного угла 612, при котором наступает предел устойчивости:
Л 2EiE2 1 4- пг
812 = arctg -------j-----. (5-12)
1 & z12 1 — т ' '
Для рассматриваемой системы предельный по условию устойчи-
вости угол равен:
2* 1,449-1,093 1 -|-0,4
612 1,065 1 — 0,4 = 82,1°*
Таким образом, предел устойчивости наступает при угле, боль-
шем угла, соответствующего пределу мощности. Это обстоятельство
имеет определенное практическое значение; так, оно означает, что
в системе двух станций имеется возможность работы на пределе
мощности без потери устойчивости при малых толчках.
В зависимости от отношения постоянных инерции станции пре-
дел 'устойчивости может изменяться в 'интервале, заключенном меж-
ду ^Pi/d6i2=0 и dP2{d6i2=0 '(рис. 5-7). Увеличение т приводит
к увеличению предельного угла.
Задача 5-3
На станции, работающей через электропередачу на систему не-
ограниченной мощности, установлены регуляторы возбуждения
с регулированием по отклонению поперечной составляющей на-
пряжения.
Отметим, что поперечная составляющая напряжения примерно
равна полному напряжению генератора и, следовательно, резуль-
таты, полученные в данной задаче, можно распространить на стан-
ции, снабженные электронными регуляторами возбуждения, реаги-
рующими на отклонение напряжения. Замена полного напряжения
его поперечной составляющей упрощает решение задачи.
Параметры системы и исходного режима следующие:
xd% —1,486; x'dZ =0,848; хс = 0,504; ,
Tj=7,5 сек-, T'd—2,85 сек\ Те = 2 сек-, ku=3Q-,
P0=l; Eg0=4,972; Uc = l; бо=49,О°.
Требуете я: найти предел статической устойчивости (Рпр и дпр).
Решение. Применяя метод малых отклонений для данной си-
стемы, получим характеристическое уравнение четвертого порядка.
Анализируя последнее с помощью критерия Гурвица [Л. 2, стр. 121],
можно определить максимально допустимый коэффициент усиления
при регулировании по отклонению поперечной составляющей напря-
жения:
^С/макс
*7^2
77 <оо
С*
(SE, T'd+SE Те)
ч ч
(5-13)
Приравнивая максимально допустимый коэффициент заданному,
а также раскрывая выражения синхронизирующих мощностей и под-
ставляя в них
Eq q О № г q Пр go) ==
(5-14)
получаем квадратное уравнение относительно cos б:
T'd
COS2 5яред
COS 5дред ~~
Решив это уравнение, можно найти 5дред.
Поперечная составляющая напряжения генератора в исходном
режиме равна:
V Xс
^Гд0 = ЕЯ0 + -------у-----C0S $0 =
xdK xdV
0,504 1,486 — 0,504 _ _ ,
=Гаяй *1.972 +---------т-дт^-----• 1-0,656 = 1,102.
I у aOQ 1>4оЬ
Характеристика Р = f (8) имеет вид:
Р =-------Sin О = Т“
с учетом (5-14) получим:
1,972+30
* 1 cos 5
35,03—19,8 cos S
а
• 30
Результаты расчета сводим в табл. 5-1.
сов 8
ч
60
90
105
120
0,500
0,866
2,24
1,305
0,500
4,01
1 ,734
2,10
0,966
0
Характеристика P=f(b) представлена на |рис. 5-8. Предельный
угол найдем, -решив уравнение (5-15). Подставляя в него пара-
метры системы и режима, получаем:
Г (1,486-0,504). I2 (2,85+ 2) 1,486-0,848 1
3U (1,486+0,504-30). 1,486 + 1’ 1.486-0,848 Х
пред
i (1,972 + 30-1,102) (2,85+2)
(1,486 + 0,504-30)
1,486 — 0,848
1 2 . ------------
1 1,486-0,848
•2,85+ <30
COS Опред
0,848 0,848 — 0,504 | 7,5 (2,85]-2)
X 1,486 J 1,486 — 0,848” 122-314
или
COS$ ^Пред — 1,41 COS $пред 0,0176 = 0,
откуда
COS 5Пред= — 0,046 И ®Пред = 92,6°*
i I i _________L Li I------1--—1
50 60 70 80 90 100 110 град
Рис. 5-8.
Л
По характеристике P=f(6) находим при 6=92,6° предельную
мощность по условию статической устойчивости:
РПр—2,14.
Задача 5-4
Станция работает через электропередачу на систему неограни-
ченной мощности.
Требуется: 1) построить границу £)-разбиения; 2) выявить
область устойчивости при регулировании возбуждения ее генера-
торов по отклонению и первой производной напряжения.
Решение. Исследуемый режим работы регулируемой системы
описывается следующим характеристическим уравнением:
ctoP7 +я i р6+О2Р5 Т ^зР4 4" пцр34*a-sP^+О-ьР +Д?+
+ (Дзр4+Asp2+Д7) (/’Gp+Ko) —0.
<5 16)
Предположим, что все коэффициенты этого Характеристического
уравнения известны и равны:
Ло= И -10-6; ае = —1,10;
«1 = 2,91 • 10-4; «7—1,07;
«2=32,7 • 10~4; Д3 = 0,645 • 10~4;
«з=5,13-IO"2; Д5= 1,16- 10-2;
«4=!22,5-10-2; Д7 = 0,021.
«5=—0,04;
Для построения границы D-'разбиения в координатах Ко и Pi
приведем характеристическое уравнение к виду [Л. 5, стр. 271]
KoP(p)+KiQ(p)+S(p)=0-
(5-17)
здесь
Р (р) = ДзР4+Д5Р2 + Д7;
Q (р) — (Дзр4+Д5Р2+Д?)р;
8 (р) = аор7+ахр3+а2р$+«Зр4 -Ь а4р3+а5р2+а6р4а7.
Подставив p=jcsi и выделив действительную и мнимую части,
получим два уравнения:
PoPi (со) + K1Q1 (со) + Si(co) = 0;
КоРъ (со) 4- К1Q2 (<о) + S2 (ш)=0, .
где
Pi(co) — Д3 СО4---- Д5СО2 _]_ д 7;
Р2 (со)= 0;
Qi (со) = 0;
Q2. (со) = (Д3со4 — Д5(о2 + Д7) со;
Sj (со) = — «ico6 4- «3(о4 — «,5со24- «7;
S2 (со) = — «0со7 -]- а2со5 — «4со3 «6со.
Из (5-18) найдем уравнение границы D-разбиения в параметри-
ческой форме:
— 8'1 (<о) Qi (со)
— До (со) « (со
Pi (со) — S1 (со)
Р2 (со) — S2 (со)
(5-19)
Главный определитель системы уравнений (5-18) равен:
„ Pi (со) Qi (со)
Д= (5-20)
Р2 (со) Q2 (со) 4
Раскрыв в (5-19) полиномы Р (со), Q (со) и S (со) , получим урав-
нение границы Р-разбиения:
— CZiCO6 4- «Зсо4 — «5со2 4- «7 .
Д3со4 — Д5со2 4- Д7
—«Осо6 4- «2со4 — «4со2 а6
Д3со4 — Д5со2 -ф Д7
Кроме того, границей D-разбиения является особая прямая, так
как при <о=0 и числители и знаменатель (5-19) обращаются в нуль.
Уравнение особой прямой получим из (5-19) в виде
_ Sj ((о) Qj ((о)
Dj ((о) Д1
или при со = 0
(5-22)
Раскрыв (5-20), найдем главный определитель:
|Д=|(Дз(о4—As0)2+Д7) со.
При изменении (о от —оо до 0 главный определитель отрица-
телен и, следовательно, кривая D-разбиения штрихуется (слева. При
изменении со от 0 до +оо главный определитель положителен и,
следовательно, кривая штрихуется справа.
Рис. 5-9.
Особая прямая штрихуется так, чтобы вблизи исключительной
точки (со = О) штрихи прямой и кривой D-разбиения были направ-
лены в одну и ту же сторону.
На рис. 5-9 приведены кривая D-разбиения и особая прямая,
построенная по уравнениям (5-21) и (5-22). На них нанесена штри-
ховка в соответствии с указаниями, изложенными выше. Так как
кривая пробегается при изменении со от —оо до + °о дважды
в противоположных направлениях, то одна сторона ее заштрихо-
вана 2 раза. Кривая D-раэбиения имеет два разрыва при значе-
ниях to, при которых обращаются в нули знаменатели (5-21).
Для того чтобы 'Определить, какая из ’полученных зон является
’областью 'устойчивости, воспользуемся критерием Рауса. Расчет
по критерию Рауса для начала координат, т. е. при Ко=О и Ki = 0,
приведен в табл. 5-2.
Т а б л и ц а 5-2
Коэффициент а0 = ll-10-e аа = 32,7.10-* а4 = 22,5.10-2 ав~ = — 1,10
= 2,91-10-* а3 = 5,13-10-а а5 — — 0,04 а, — = — 1,07
= 0 «1 = 3,78-10-2 £13 #2 AO6Z3 = 13,1.10-* С 2 3=0-4 Х0О5= = 22.6-10-2 £33 ^6 ^0^7 = —1,06 0
Ai = —= £13 = 0,222 £14 Из—Х1С23 — = 11,2.10-4 С 24~ £5 ^1£33— = 0,195 £ 34 ^7 = — 1,07
, С13 Л2 „ С 14 = 1,17 С15==С2 3 ^-2^24 = —0,23-Ю-2 £25 = £33 — —Х2£з4=:0,192 0
-j £14 Аз £15 = — 0,488 £16 £24’— — X3C2s=0,289 Сгв = £34 = = — 1,07
Л4=-5 = С16 = —0,797% ХЮ-2 £17 = С25 —Х4£2б=0>184 0
с 18--^26-----1 >07
Так как у коэффициентов столбца «о—с]8 число перемен знака
равно трем, точка с коорди'иаТа1М1и /<о=О и 7<i = 0 лежит в зоне,
в которой характеристическое уравнение имеет три корня с поло-
жительной 1всщестионной частью.
Следуя правилу штриховки, можно определить число кор-
ней с положи тельной вещественной частью в каждой из зон
(рис. 5-9). Зона, где число корней с 'положительной вещественной
частью равно нулю, и является областью устойчивости.
Задача 5-5
Станция работает через электропередачу на систему неогра-
ниченной мощности.
Требуется: определить допустимые значения коэффициентов
усиления установленной на ее генераторах системы компаундирова-
ния.
Решение. Предположим, что наследуемый режим работы (6 =
= 80°) описывается характеристическим уравнением, все коэффи-
циенты которого известны:
(аор5 -ф а4р4 + а2р3 + а3р2 + а4р + а5) (Тир -ф 1) + (А3//?2 -ф
+ ^5/) "Ь ^) ^0/ + (△зС7/?2 ^0V ~ ’
где
а0 = 0,135-10-2; а5 =0,080;
ai = 3,86-10-2; Д3/ = -0,0235;
п2 = 0,240; Д5; = 0,285;
а3 = 0,190; Дзс/=0,0355;
п4 = 0,920; Д5и = 0,250.
Постоянная времени корректора напряжения Ту = 2 сек.
Пользуясь методом D-разбиения, уже применявшимся при решении
предыдущей задачи, получим:
0,0054со6 — 0,958<о4 -ф 3,44<о2 -ф 0,920 .
^ои ~ — 0,071со2 + 0,500 ’
— 0,0786со4 +0,620<о2— 1,08
^0/= 0,047(о2 + 0,570
Уравнение особой прямой имеет вид:
0,080+0,28 До I 4- 0,250Дои = 0.
Построенная по результатам расчета граница D-разбиения при-
ведена на рис. 5-10. Учитывая, что при отсутствии регулирования
возбуждения (Лои = Кот = О) система должна быть устойчивой
(n5=Sg. >0), можно
заключить, что замкнутая область, в которой
находится точка Дои = О и Ди1=0, является областью устойчивости.
Задача 5-6
Станция работает через электропередачу на систему неограни-
ченной мощности.
Требуется: выбрать настройку регулятора возбуждения
сильного действия, реагирующего на отклонение, первую и вторую
производные тока линии.
Решение. Предположим, что характеристическое уравнение си-
стемы и его коэффициенты известны:
flop5+a ip*+а2р3 4- а3р24-а4р 4- fls 4- (Азр2 4- Д5)
X (Дз/Р24-Дпр4-До/) =0-
Значения коэффициентов даны в табл. 5-3, где бл — угол меж-
ду векторами напряжений в начале линии и приемной системы.
Таблица 5-3
Рис. 5-10-
Коэффициент .усиления по отклонению тока выбирается из
условия обеспечения положительности свободного члена характери-
стического уравнения.
Из
«5 4“ Ко/Дб 0
имеем:
аъ —62,6 .
^о/мин— д5 134 —0Л66.
Принимаем с некоторым запасом
Ко/=0,5.
В соответствии с (5-49) найдем границу D-/разбиения в виде
«о<о4 — а2<о2 + а4
дз(о2 4- дб ;
ах©4 — tz3co2-|-a5 _____Koz .
*21 = ~ (— Дз0)2 _|_ Д5) W2 ~ W2 *
(5-23)
Вычисленные по (5-23) границы D-раэбиения представлены
на рис. 5-41. Проверка по критерию Рауса показала, что зона,
ограниченная кривой D-разбие-
Рис. 5-п.
ния, является областью устой-
чивости. Настройка регулято-
ра должна быть выбрана внут-
ри общей для всех режимов
области (на рис. 5-11 она за-
штрихована).
Задача 5-7
I
Система, представленная
на рис. 5-12, состоит из син-
хронной машины, работающей
на емкостную нагрузку. Пара-
метры системы следующие:
Xdui —1,00;
Xqn — 0,79;
x'dM—0,58;
Хвн=0,10; хс=0,80; К=0,02;
Tdo=1 570 рад.
Требуется: установить, возникает ли при данных .парамет-
рах самовозбуждение синхронной машины или режим работы си-
стемы будет устойчивым. Проверку произвести, используя критерии
устойчивости Рауса, 'Михайлова и Гурвица.
Решение. Характеристическое уравнение системы уравнений,
описывающих электромагнитный переходный процесс в данной си-
стеме, может быть представлено в в-йде
«оР5 + «1Р4 + «2р3 + «зР2 + СкР + «5 = 0,
где
«О — Т йо-ГдХ'д,
(5-24)
} (5-25)
здесь
Таблица 5-4
Коэффициент — 4Zq 950 с21 = аа = 3 870 ^31 = а4 = = — 16,26
^12 50,3 £*22 = Оз ЮЗ Сд2 = = = 0,0274
Х3 = — = «1 950 50,3 = 18,9 «13 = «2 А3 «3 — = 3 870—18,9-103 = = 1 824 б?23 == «4 ^3 «5 == = — 16,26—18,9Х Х0,0274 = —16,78 0
7 с» - е с 13 _50,3 _ 1 824 = 0,0201 С14 = «з ^-4^23 == = 103 + 0,0261 х X 16,78 = 103,5 с24 = а5 = 0,0278
Л, = —“ 6 Си 1 824 103,5= 18,7 С 15 = С2 3 ^5«24 = = — 16,78—18,7Х X 0,0274 = — 17,3 0 ч
, с и ^6 — е с15 = — 5,99 сИ — = 0,0274 ‘1
Подставив в (5-25) параметры системы, получим:
«о=95О; «1=50,3; «2=3 870;
«з='1ОЗ; «4=—,16,3; «5=0,0274.
1. Для проверки устойчивости по критерию Михайлова нужно
построить кривую—годограф Михайлова. Уравнение годографа
получим, подставив в характеристическое уравнение (5-24) p=j(a:
D(€o) = t/((o)+jV(to), (5-26)
где
U (со) =«4<о4—«з(в2+«5;
Р((о) =«о(05—«30)3 + «4Ю.
Подставляя iB (5-26) вычисленные .выше значения коэффициен-
тов характеристического уравнения и задаваясь различными зна-
чениями (о от 0 до оо, можно построить годограф (рис. 5-13, где
а — начало годографа, б — продолжение).
По критерию Михайлова система устойчива, если годограф
Михайлова, начинаясь при <о = 0 в точке, лежащей на положитель-
ной вещественной полуоси, проходит последовательно п квадран-
тов, где п — порядок характеристического уравнения. В данном слу-
чае это условие не выполняется и, следовательно, система неустой-
чива.
2. Для проверки устойчивости системы по критерию Рауса рас-
считаем коэффициенты таблицы Рауса (табл. 5-4). Из таблицы
Рис. 5-13<
видно, что не все коэффициенты -столбца сц—Cie положительны и,
следовательно, система неустойчива. Число корней с положительной
вещественной частью равно двум, так как в столбце Сц—знак
коэффициентов меняется дважды.
3. Критерий Гурвица требует положительности всех членов
характеристического уравнения. В данном случае это условие не
удовлетворяется, так как щ<0 и, следовательно, система неустой-
чива: синхронная машина будет самовозбуждаться, т. е. ток и
напряжение машины при включении ее на емкость будут Самопро-
извольно изменяться.
Задача 5-8
Система состоит из генератора, работающего через линию
с продольной емкостной компенсацией на систему неограниченной
мощности (рис. 5-14).
Требуется: построить границу области устойчивости в виде
зависимости угла бо от относительной э. д. с. генератора
£'Q0/t/c(t/c='l,33).
Рис. 5-14.
При этом характеристическое уравнение системы уравнений,
описывающих электромеханические и электромагнитные переходные
процессы, задано; оно имеет вид:
аор7+«ip6+а2р3+a3pi+а4р3+а5р2+а5р+«7=О,
(5-27)
где
По=2,35 • 107; ах= 1,136 • 107; «2=5,46 • 107;
«3=4,47 • 107; а4='1,13 • 107;
«!( = {12 — 1 ,O4£2qo + [2,78 cos (б0 — 16,5°) + 0,76 sin (30 — 16,5°)] X
X £qo + 1 «78 sin2 (so — 16,5°)} • 103;
«G=2,5 • 103[0,856 £yo cos (60-46,5°) +
1-0,34 sin (60—16,5°) +0,795 sin2 (60—16,5°)];
«7=2,28£Qo cos(60—'16,5°)—0,1216£qO sin(60-46,5°) —
—0,284 sin2(60—46,5°).
Решение. Построение области устойчивости производим, поль-
зуясь критерием Рауса. Метод D-pазбиения в данном случае не-
применим, так как параметры Eqq и бо нелинейно (входят в харак-
те ристи ч еское уравнен ие.
Пользуясь критерием Рауса, можно для различных значений
возбуждения генератора найти граничные значения углов бо, при
которых обеспечивается устойчивость системы. Таблица Рауса для
характеристического уравнения седьмого порядка приведена в за-
даче 5-4 (табл. 5-2).
1. Eqo—Q. При 6о=16,5° коэффициенты характеристического
уравнения а$ и а7 'равны нулю. Коэффициенты <?ц—Ci6 положитель-
ны, а Си и Cis также равны нулю.
Отсюда следует, что ib этой точке плоскости '(do; Eqq) система
находится па границе устойчивости.
При до-7^16,5° а7 'всегда меньше нуля, т. е. система неустой-
чив а.
2. Е^о=О,5[/с. Результаты 'расчета таблицы Рауса (столбец
Си—Cie) для данного Eqq и различных значений углов до приведены
в табл. 5-5.
Т а б л и ц а 5-5
Ь°о 26,5 21,5 16,5 6,5 1,5 —8,5
£ц 2,35-Ю7 2,35.107 2,35-Ю7 2,35.10’ 2,35-10’ 2,35-Ю7
£12 1,136.10’ 1,136-Ю7 1,136-10’ 1,136.Ю7 1,136-10’ 1,136.10’
£13 2,42.107 2,42-Ю7 2,42-Ю7 2,42-Ю7 2,42-10’ 2,42-Ю7
£ 14 0,941-10’ 0,941-Ю7 0,941-Ю7 0,941-Ю7 0,941-10’ 0,941-10’
С15 1,124-107 1,124-Ю7 1,124-Ю7 1,124-10’ 1,124-Ю7 1,124-Ю7
£16 1,139-Ю4 1,143-Ю4 1,146-Ю4 1,147-Ю4 1,146-Ю4 1,141-Ю4
£ 17 94 —6,0 —71 —104 —8,0 58
£ 18 1,475 1,501 1,517 1,487 1,464 1,355
Рис. 5-15.
Из табл. 5-5 видно, что нарушение устойчивости сопровождает-
ся изменением знака коэффициента С\7. Построив ci7=f(d0), 'можно
определить граничные значения угла до. Из рис. 5-115 следует, что
система устойчива при д0>21,8° н при до<—3°. В диапазоне углов
между —-3 и 211,8° система неустойчива.
Выполнив авалогичные расчеты для £qo='1,O; 4,35 и 4,88, 'мож-
но построить границу устойчивости в координатах др и. Eqq/U6
190
(рис. 5-1,6). Области I являются областями устойчивости; в обла-
сти II имеет место самор накачивание генераторов.
Задача 5-9
Синхронный генератор, снабженный автоматическим регулято-
ром возбуждения, работает на холостом ходу (рис. 5-17).
Требуется: составить характеристическое уравнение си-
стемы автоматического регулирования возбуждения генератора.
Решение. В рассматриваемой схеме трансформатор напряже-
ния (TH), измерительный и усилительный элементы (ИЭ и УЭ)
можно представить усилительными звеньями, преобразовательный
элемент ((ПЭ), возбудитель (В) и генератор i(T)—инерционными.
Тогда соответствующие передаточные функции запишутся сле-
дующим образом:
W'tH О’) =
Гиэ О’) = К,;
^УЭ (р) ~ К з',
Гпэ (р) = I ;
рТс-\-\ ’
кв
Структурная схема системы изображена на рис. 5-18. Передаточная
функция разомкнутой сне гемы представляет собой произведение пере-
даточных функций отдельных звеньев:
р и>) - - -{pTdQ + {рТе + 1} + 1} -
_____________К_____________
аор3 + «1/?2 + а2р + а3 *
где К К ,K J\aK ,/<,./<ft
— коэффициент усиления системы;
Характеристическое уравнение исследуемой замкнутой системы
получим приравниванием нулю суммы числителя и знаменателя
записанного выше выражения. Таким образом, искомое характе-
ристическое уравнение будет выглядеть так:
D(p) =aop3+aip2+a2p-l-ar3=O,
где выражения для а0, а2 были даны выше, а
а'з — 1 + К.
Задача 5-10
Требуется: определить устойчивость системы, рассматривае-
мой (в предыдущей задаче, используя критерии Гурвица, Михай-
лова, Найквиста, метод D-разбиения по одному и двум параметрам.
При этом принять Td0=5 сек, Те=1 сек, Тп = О,Об сек, /(=50 и 200.
Решение, а) Для системы с характеристическим уравнением
третьей степени условия устойчивости по Гурвицу заключаются
в положительности всех коэффициентов уравнения и определителя
Д2. Поскольку коэффициент усиления системы и постоянные вре-
мени заведомо положительные, определяющим является неравен-
ство Д2>0 или
(Td0Te + Td0Tn + Тетп) (Td0 + Те + Гп) - Td0TeTn (1 + К) > 0.
Отсюда получаем, что коэффициент усиления /С не может превы-
шать некоторого максимального значения /Смаке» равного:
или
Амане
макс
= 127.
к
Очевидно, что при /( = 50 система будет устойчива, а при /(=200
шус roii чина.
б) I Iciio./ii.ayoM для анализа критерий Михайлова.
Примем сначала /(=50.
После подстановки в характеристический многочлен р = ]<£> и
разделения действительной U(п>) и мнимой У(со) частей получим:
D(co) = - 5,Зсо2+51;
V(®)=— 0,25ю3+6,05(0.
Значения t7(co) и
в табл. 5-6.
Г (со) при различных со представлены
Таблица 5-6
СО 0 1 2 3 4 5
и (<•>) 51 45,7 29,8 3,3 —33,8 —81,5 — -СО
1/(<0) 0 5,8 10,1 11,4 8,2 —1,1
По данным табл. 5-6 на рис. 5-19,а построена характеристиче-
ская кривая, которая, начинаясь на положительной части действи-
тельной оси, обходит последовательно в положительном направле-
нии три квадранта. Следовательно, при /(=50 система устойчива.
При Л=200 изменится лишь выражение действительной части
характеристической кривой
t/((o)=—5,Зо)2+201,
которое для различных со приобретает значения, указанные
в табл. 5-7.
Таблица 5-7
(О {/(«>) Для 0 201 (0 = 6 1 196 и 7 V 2 181 (о)) со Q О 151 ответст 4 116 венно 5 69 равно 6 10 —17,7 7 —59 и —43 ,4. Ри-
сунок 5-19,6 свидетельствует о неустойчивости системы при К=
= 200.
в) Анализ устойчивости с помощью критерия Найквиста.
10
-го-
а)
б)
Рис. 5-19.
Передаточная функция разомкнутой системы определяется
выражением, приведенным в предыдущей задаче. Знаменатель это-
го выражения передаточной функции, приравненный пулю, представ-
ляет собой характеристическое уравнение разомкнутой системы. Си-
стема в разомкнутом состоянии всегда устойчива, в чем нетрудно
убедиться, составив .определитель Гурвица:
— Td<JeTn = (5-1 4-5-0,054- ПО,05) (54- 1 + 0,05) — 5-1 -0,5 =
= 32 —0,25 >0.
Поэтому для устойчивости исследуемой замкнутой системы по
Найквисту необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая
характеристика разомкнутой системы не охватывала бы точку (—1,
/0) комплексной плоскости.
Амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы по-
лучим из выражения передаточной функции (см. предыдущую зада-
чу), заменив р на /<й:
WP (ju) = 0>25 (/со)3 4-5,3 (/со)2 + 6,05/<» 4- 1 = <»)•
Для ряда значений со и Л=50 и 200 U(со) и V(co) представлены
в табл. 5-8, а соответствующие участки амплитудно-фазовых ха-
рактеристик— на рис. 5-20.
Таблица 5-8
Коэффициент усиления (О 2 2 4 4,92 6 С/")
TS гм О (со) —1,98 —1,01 —0,593 —0,393 —0,261 0
1\ —о и V (со) —0,99 —0,247 —0,058 0 0,0243 0
ОНП О (со) —7,91 — 4,04 —2,37 —1,57 —1,044 0
-—ZUU V (<*) —3,96 —0,99 —0,232 0 0,0972 0
Из рис. 5-20,а можно заключить, что система при Л=50 устой-
чива, а при Д’—200 (рис. 5-20,6) —неустойчива.
Рис. 5-20.
г) D-разбиение по одному параметру.
В качестве интересующего нас параметра используем коэффи-
циент усиления К.
Нро1Ю1ведя и характеристическом уравнении рассматриваемой
<-цсгемы (см. предыдущую задачу) замену р на /со, определим:
/< (-'1-1 5,3d)I 2) l-/(0,25o)3-6,05o))-t/(o))+/V(co).
Значения П(о>) и I (<о)
И I мПл, III 'I,
для различных о) представлены
Таблица 5-9
3 4 5 6 со 46,7 83,8 131,5 190 оо — 11,4 —8,2 1,1 17,7 оо
I !олуче1П1ная граница /^-разбиения по одному параметру по-
< гриппа на рис. 5-21. 'Претендент на область устойчивости и яв-
niii'Hii згой областью 0(0), поскольку здесь содержится точка
(О, ();, копда система заведомо устойчива. Эта область устойчиво-
। гп nt и । гве гс гвует 0<7(<127, так как отрицательные значения ко-
ц|)фи ।и।си। га усиления не имеют смысла.
д) О-разбиение по двум параметрам.
13*
Произведем D-разбиение по коэффициенту усиления К и по-
стоянной времени возбудителя Те.
Представим характеристическое уравнение системы в виде
В (р) — Те(Т$оГзр5-]-7 аор^-^Т зр2+ р) + /(+ Т зР2 +
+'(^0 + ^3)/?+1 =0.
Рис. 5-21.
После '’Подстановки р=/со и разделения действительной и мни-
мой частей получим два уравнения:
—5,05(о2Ге + Л+1— О,25со2=О;
откуда найдем:
(со—0,25со3) Те+5,05(0 = 0,
0,0625(0* + 25<q2 + 1
где Л = 0,25со2—1—определитель системы уравнений.
В рассматриваемом случае имеем 'особые прямые, определяемые
по условиям йо~0 и йз = 0:
йо= ТаоТз,Те=0; й3—1+/С=0.
Отсюда уравнения этих особых прямых
TC = Q и /(=—1.
Задаваясь различными со, получим значения 7< и Тс, указанные
в табл. 5-10.
Там же указан знак определителя Л, необходимый для опре-
деления направления штриховки кривой D-разбиения.
Из рассмотрения рис. 5-22, на котором построена найденная
граница D-разбиения по двум параметрам, следует, что при очень
малых и очень больших постоянных времени Те допускаемые ко-
эффициенты усиления К по условиям устойчивости достигают весь-
ма больших значений. Максимально допустимое значение К лежит
в области Те«0,5 сек. Помимо этого, существует область устойчи-
вости D(0) при отрицательных Л и Те, что физического смысла не
имеет.
Таблица 5-10
i к 0 — 1 1 —34,7 1,2 —58 1,5 —132 2 —GO 3 185 4 139 5 127 6 122 9 127 10 130 12 140 GO CZ)
Т —5,05 —6,73 -7,9 —11,5 —СЛ 4,04 1,68 0,96 0,63 0,26 0,21 0,14 0
Знак НН
А -
Рис. 5-22.
Задача 5-11
Исследуемая система имеет характеристическое уравнение пя-
ти степени (/г=5). Годограф Михайлова при различных значениях
пара метров системы имеет вид, изображенный на рис. 5-23.
Требуется: определить, устойчива ли система и число по-
ложи 1ельиых корней в тех случаях, когда она неустойчива.
Решение. Как следует из принципа аргумента, изменение ар-
iVMeina вектора D(/(o) при изменении (о от 0 до оо равно разности
между числом отрицательных п корней уравнения £>(р)=0 и чи-
слом положительных его корней т, умноженной на л/2, т. е.
A aig / ) (/<*>)
(// — 2///.)
Ill ihhohiiiIiii энии iieipynilf) убедиться, что
yr I оЙЧ1ШО||
г ПС I <'М<*
A arg D (/со) = 5
т—0 • Рисунки
5-23, а и б соот-
О со <«>.
н i щ р 11
5 23, я, <>, г соответствуют неустойчивой системе:
па рис- 5-23, в A arg D (jcn) — 3
т — 1;
III
5-23. г A arg D (/to) =
in = 2;
Л
на рис. 5-23, д AargD(/co) —----н~, т = 3;
Рис. 5-23.
Задача 5-12
Разомкнутая система автоматического регулирования характеризует-
ся следующими передаточными функциями:
1,3
a) Wp (р) — Зр3 + 2/?2 р _ j ,
’ 0,5
б) WP (р)= — Зрз _|_ _|_ р + 1 ’’
- 2 + Зр2
в) (р) = 3рз_2р2^4р—\'
Требуется проверить, будет ли устойчива замкнутая система.
Решение. Воспользуемся для решения задачи критерием Най-
квиста. Характеристическое уравнение системы определяется зна-
менателем передаточной функции при приравнивании его нулю.
Как 'можно заметить, во всех трех случаях разомкнутая система
неустойчива. В случаях «а» и «в» это следует из того, что некото-
рые члены характеристического уравнения Q(p)=0 отрицательны.
В случае «б» не 'соблюдается условие положительности определите-
ля 2-го порядка Гурвица, т. е.
A2=aifl2
«0^3=2 • 1—3 • 1<0.
С помощью критерия Рауса можно найти для каждого из этих
вариантов число положительных корней в характеристическом урав-
нении (см. табл. 5-41—5-13).
Таблица 5-11 (варианта)
Коэффициент «о — 3 а2 - 1
а, = 2 а3 = —1
3 хз 1,5 Cis—-l-j-l ,5=2,5 Сц 1 Таблица 5-12 С2з—о (вариант б)
Коэффициент cig 3 а2 = 1
01 = 2 «з = 1
1 со |сч << с13=1—1,5=—'0,5 С14=1 Таблица 5-13 С 23 0 (вариант в)
Коэффициент По —: 3 а2 = 4
аг = — 2 а3 = — 1
II Coorni'H iiiini с числом псремсш знака 'Коэффициентов первого
<|илпц| 1йПЛпп P ivc.i чаракicpiici нческое уравнение разомкнутой
iiirc ii-i iiiMri’i и nripiimiie и о.днн положительный корень (т~1),
и пари hi к л пип положи ггль'ных корня (ш = 2) и в варианте в—
грн положи i гльпых корпя (/// 3). Такое же распределение числа
корней 'получается и рассмотренном годографов Михайлова, постро-
енных для П0Л1ШО1М0Н Q(/w) анализируемых вариантов (рис. 5-24).
Рисунок 5-24,а относится к варианту а. Суммарное изменение
аргумента Q(/w) при этом получается равным:
A arg Q (/<о) — (п — 2т)
О।сюда при п — 3 т= 1»
юг
Аналогично этому для вариантов бив находим, что:
для варианта б (рис. 5-24, б)
7С
A arg Q (/со) = — -к- и т = 2,
О 4 со 4 оо;
для варианта в (рис. 5-24, в)
Зл
Д arg Q (ja) = — и т - 3,
0 <Г co <f оо.
Переходим к анализу устойчивости замкнутой системы с помощью
критерия Найквиста:
1,3
a) Wv (р) — 3/?3 _|_ 2/?2 _|_ р __ t •
Заменяя р на /со, получим:
1,3
(/“) — 3 (/^З _]_ 2 (/(0)2 /(О — 1 U 4- (°)’
,/, ч_ 1,3(2(02+1)
где [/(со)-----(2(о2+ I)2 4-(со—Зсо3)2 ’
... . 1,3 (со—Зсо)
|/((0)—— (2(О2_|_ р2_|_ (<о—ЗсоЗ)2 *
Задаваясь различными значениями со, получим амплитудно-фазовую
характеристику разомкнутой системы (табл. 5-14 и рис. 5-25, а).
0,5
б) Wp (р) = — 3/?з+ 2^2_|_р_|_ 1 •
После подстановки р = ]‘ы найдем, что
0,5(1—2со2)
I/ (со) = — (1 _ 2со2)2-]- (со —Зад3)2 ’
0,5со (1—3(о2)
V (W) = (1 _ 2(02)2 + ((О — 3(О3)2 ’
Амплитудно-фазовую характеристику для этого случая иллюстри-
руют табл. 5-15 и рис. 5-25, б.
2-р Зр2
В) Гр(р)= з/7з_2р2_|_4/7_! •
В этом случае действительная и мнимая части амплитудно-фазовой
характеристики равны:
(2 — Зсо2) (2сог— 1)
U (“) = (2со2 — I)2 4- (4со — 3(о3)2 ’
(2 — 3(о2) (4(0 — 3(о3)
W2_ 1)2 (4(0— Зсо3)2*
Их значения для различных со представлены в табл. 5-16,
а амплитудно-фазовая характеристика — на рис. 5-25,6.
Т а б л и ц а 5-14
(О 0 0,3 0,4 0,5 0,579 0,7 1 2 об
17 (W) —1,3 — 1,07 —0,967 —0,862 —0,78 —0,64 -0,3 —0,0207 0
V («) 0 —0,198 —0,152 —0,0718 0 0,107 0,20 0,0508 0
Т а б ли ц а 5-15
(0 0 0,1 0,2 0,4 0,5 0,579 0,65
С/ (со) —0,5 —0,505 —0,52 —0,67 —0,96 -1,5 — 1,73
|/(со) 0 0,05 0,097 0,21 0,24 0- —0,297
П родолженае табл. 5-15
СО 0,65 0,707 0,8 1 . 2 3
17 (со) —1,44 0 0,225 Oil 0,0065 0,0013 0
V (со) —1,59 —1,45 —0,59 —0,2 —0,021 —0,006 0
5-16
(О 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
С/(со) —2 — 1,72 — 1,19 —0,74 —0,416 —0,216
V(<o) 0 —0,704 — 1,01 — 1,01 —0,87 —0,705
Продолжение табл. 5-16
СО 0,6 0,707 0,75 0,815 1,0 1,16
(7 (со) —0,0824 0 0,0134 0 —0,5 — 1,2
У(со) —0,514 —0,282 —0,177 0 0,5 0
Продолжение табл. 5-16
СО 1,2 1,3 1,5 2 3
С/ (<О) — 1,18 —0,918 —0,571 —0,229 —0,0844 0
1/ (со) —0,245 —0,563 —0,670 —0,525 —0,342 0
По критерию Найквиста годограф амплитудно-фазовой харак-
теристики устойчивой замкнутой системы должен т/2 'раз охваты-
вать точку (—1, /0), где т— число положительных корней харак-
теристического уравнения разомкнутой системы.
Рассматривая рис. 5-25, .можно убедиться^ что во всех трех
случаях замкнутая система устойчива.
Задача 5-13
Требуется для системы, представленной на рис. 5-26, опре-
делить:
а) границы статической устойчивости в функции параметров
системы и ее режима;
б) 'границы технической устойчивости, приняв условие, что
Pdl Pdi
со о ~т~ “о ~т~ • а толчки нагрузки, действующие на ротор вто-
1Л 1J2 _
рой машины в отрезке времени 0 t t, не превышают некоторого
заданного верхнего значения А.
Решение, а) Определим область статической устойчивости си-
стемы.
В соответствии с {Л. 4, стр. 40] границу статической устойчи-
вости рассматриваемой системы можно найти, исследовав коэффи-
циенты характеристического уравнения:
р2Д’д 12 + :СХ1рЛ612 + CloA612 = 0
ИЛИ
p2+aip+ao=O,
де
СОо
а0 ==
7 Л
^1^2^/12^08 (SX20 - а1г) 4“
EjEs 1/12 cos (512о + an);
«1 — <00
Система ((рис. 5-26) будет статически устойчива, если параметры
схемы и ее исходного режима таковы, что удовлетворяются еле
дующие неравенства:
а0>0;
(Xi>0.
Рис. 5-27.
Рис. 5-26.
Границе области статической устойчивости соответствуют два
критерия: ао=О и cti = O.
Введя для удобства в дальнейшем новую систему координат,
а именно х, у, где х—a2i/4, z/=ao, получим границы статической
устойчивости.
о Области статической устойчивости системы соответствует пер-
вый квадрант в плоскости параметров х и у (рис. 5-27), которые
204
б свою очередь являются функциями режима работы системы и ее
параметров.
Плоскость параметров системы (х, у), соответствующих ста-
тической устойчивости системы, .можно разделить на две части,
одна из KOTOipbix будет соответствовать затуханию бесконечно ма-
лых возмущений апериодически, вторая — колебательным затухаю-
щим переходным процессам.
Корни характеристического уравнения системы равны:
2
“1
Л,2
1
При
а0 оба корня действительные, отрицательные.
Если < а0, корни комплексные с отрицательной вещественной
частью.
Условию -у- —ао = 0 соответствуют кратные корни уравнения.
В этом случае у = х. На рис. 5-27 изображена прямая, являющаяся
геометрическим местом точек, дающим кратные корни характеристи-
ческого многочлена.
б) Найдем область технической устойчивости системы.
Условия сохранения технической устойчивости системы можно
найти, исследовав уравнение второго порядка:
р2|Дд12~Ь'СС1рДб12Н" ОСоЛЙ12^Р (/),
А
где Р (f) = — со о на отрезке времени 0
1 J2
Р (0 < — СО0 = Р
1 J2
Для части плоскости (х, у) с апериодическим переходным про-
цессом условию сохранения технической устойчивости соответствует
неравенство [Л. 4, стр. 48].
Д512 ^а°*
Тогда прямая у = а0 = тсз— ограничивает область технической
устойчивости на части плоскости (х, у) с апериодически затухающим
процессом.
Границе области технической устойчивости системы на части
плоскости, (х, у), где переходные процессы имеют .колебательный
характер, соответствует равенство [Л. 4, стр. 49]
На рис. 5-27 представлены границы области технической устой-
чивости системы рис. 5-26
Из рис. 5-27 видно, что область технической устойчивости ис-
следуемой системы меньше 'Области статической устойчивости си-
стемы.
Граница области технической устойчивости за/висит от возмож-
ной величины вынужденного возмущения Р и максимально допу-
стимого отклонения относительного угла Аб 12, причем области тех-
нической устойчивости сужаются, если возможная величина возму-
щения, действующего на ротор второй машины, увеличивается или
уменьшается допускаемое максимальное отклонение относительного
угла Л612- Область статической устойчивости системы при этом не
деформируется.
Задача 5-14
Генераторная станция через протяженную линию электропере-
дачи сверхвысокого напряжения, в середине которой подключен
синхронный компенсатор, работает на мощную систему (рис. 5-28).
Параметры схемы замещения системы и ее режим приведены
на рис. 5-29.
Рис. 5-28.
В исходном режиме синхронный компенсатор работает в режи-
ме холостого хода. Генераторы и синхронные компенсаторы снаб-
жены ' АРВ пропорционального действия и не имеют демпферных
обмоток.
Требуется, пользуясь методом малых колебаний, решить
вопрос о статической, устойчивости системы, представленной на
рис. 5-28.
%тг0,15 Zjr0,88
7о——nm--------------гт'Гх
Е2,71840,7°
Tjf=8ceK 8^—У^УУ
* У 13—У3=0^53
агГо,овг
Uc-1,7lZB,S° U=1LO°
3 A E’a=l,7L28,6°
Tjj-lcen
Рис. 5-29
В расчетах принять э. д. с. sa переходным сопротивлением ге-
нераторов и синхронного компенсатора неизменной.
Решение. Запишем выражения для мощности генераторов и
синхронного компенсатора через собственные и взаимные проводи-
мости системы и относительные углы между синхронными маши-
нами:
Pi = E'lUyn sin S12 + E'lE'^yis sin 513 =
= 2,71 • 1-0,442 sin+2 + 2,71 • 1,7-0,053 sin <J13 =
= 1,2 sin 512 + 0,244 sin o13;
P3 = E'3E'iyi3 sin 581 + E'3Uy3Z sin 632 = — E'3E'iyi3 sin S13 +
+ E'3Uy32 sin (S12 — 513) = — 1,7-2,71-0,053 sin d13 +
+ 1,7-1 -0,062 sin (8l2 — 813) = — 0,244 sin 613 + 0,105 sin (812 — 813).
При 812 = 40,7°; 313 = 12,6° Pi = 0,834; P3 = 0.
В соответствии с [Л. 2 и 7] уравнения малых колебаний, связы-
вающие относительные углы для рассматриваемой системы, имеют
вид:
(р2 + й21) + «2$А$13 = О;
йз1А$12 + (р2 + 41) А$1з — 0-
Для того чтобы проверить, будет ли система рис. 5-28 стати-
чески устойчива, достаточно выяснить характер корней характери-
стического уравнения Р(р)=0. В исследуемом случае
Л* + «21'«21
D(p) = -2 , 13 ;
«31 Р +«31
Г) / п\ (п12 I n2 л^л^ I л^2л^ О
и \Р) — Р + («21 + «ЗР Р —«21«31 “г «21«31 — и’
Принимая во внимание параметры заданного режима системы
определим коэффициенты, входящие в последнее уравнение:
°21 Т„ tW12 Т„ Е
2,71-1-0,442 1Г_ „ „го л
---------о----cos 40,7° = 0,15-0,758 = 0,114;
6/91 Т Т зУ13 COS 6j3 —
i Jl 0013 iл
2,71-1,7-0,053 0,244 л o __
=--------q-------cos 12,6° = —о—-0,976 = 0,0298;
О о
,2_ 1 др, 1 др. _ 1
“si Tj, da12 TJ3 <»12 r BTSizeosS.s
1 2,71-1-0,442
—yr— E'3Uyz3 cos (§12 — 813) = —--$-2---cos 40,7° —
Оз °
-1,7-1-0,062cos 28,6° = 0,114 — 0,105-0,878 = 0,021;
13- 1 дЛ 1 dPs _ 1
f'31 ’ Тл дЪ13 TJ3 d8i3 TJ{ £'»£'3«/i3cos613 —
1
---[— Е'3Е’1угз cos S13 — E'3Uy2i cos (S12 — 6i3)] =
1 J3
= 0,0298-1- 1,7-2,71-0,053 cos 12,6°+ 1,7-1.0,062 cos 28,6° =
= 0,0298 + 0,238 + 0,0922 = 0,360.
Окончательно имеем следующее характеристическое уравнение
4- 0,474р2 + 0,0404 = 0.
Найдем его корни:
Pi< 2> Sf4 = ± У— 0,237 ± У 0,0562 — 0,0404;
Л,2 = ±/1/’0,111 = ±/0,333;
Рз, 4=± / ]Zo,363 = ± /0,603.
Все корни характеристического уравнения мнимые, т. е. при
малом возмущении в системе изменения относительных углов име-
ют незатухающий характер.• Это объясняется принятой идеализа-
цией системы. В действительности при учете потерь колебания за-
тухают. Таким образом, режим системы ( рис. 5-28) является ста-
тически устойчивым.
Решить вопрос об устойчивости режима системы можно было,
не вычисляя корней, а найдя соотношение между коэффициентами
характеристического уравнения [Л. 2 и 7].
Для этого представим характеристическое уравнение в следую-
щем виде: *
л
+Др2+А 4=0.
Устойчивость системы, малые колебания которой описываются
этим уравнением, сохраняется, если
В нашем случае имеем:
Д-0,474 >0;
/14=0,0404 >0;
А2
— — Д = 0,237й — 0,0404 = 0.0562 — 0,0404 = 0,016 > 0.
4
Задача 5-15
На рис. 5-30 изображена схема электрической системы. Пара-
метры схемы системы и ее режима следующие:
г/н = 0,355 Z—88,5°; y2=0,304Z—98,4°;
7\=15 сек- £=3,66; U=l; б0=76,6°;
>ац=Д,5о; «12=—8,4°.
Требуется: проверить, будет ли сохраняться техническая
устойчивость системы при максимальном толчке нагрузке А = 0,04.
Максимальное допустимое отклонение угла б равно Дб=0,42 рад.
Рис. 5-30.
Расчет провести при 'коэффициенте демпферного момента, рав-
ном:
a) Pd—30 отн. ед.;
б) Pd = 60 отн. ед.
Решение. Определим границу статической устойчивости системы
по критерию dP/d$=0:
Р=Е2уп sin ссц + EUy^ sin (б—СС12);
dP
-^- = £[7^12 cos (<J — a12);
при dP/db=0 имеем:
cos(dnP—ai2) =0; 6np=90°— 8,4°=81,6°.
В рассматриваемом режиме система статически устойчива.
Выясним, обеспечивается ли техническая устойчивость системы
при заданных максимальных толчках нагрузки и отклонениях угла б.
Для этого проанализируем уравнение возмущенного движения
[Л. 4, стр. 40]:
Р2 + а1р+<*о=^-’
В последнем
а) Л/= 30
уравнении приняты следующие обозначения:
Oto —
EUy 12 cos (50 — a12)
314
= -|уЗ,66-ЬО,ЗО4Х
X cos (76,6° + 8,4°) = 23,3 cos 85° = 23,3-0,0872 = 2,03;
14—2609
209
- A O’O4 n,
р=—соо _ —.314= о,84;
Р 0,84
Д8 ~0,42==2’0-
С учетом найденных величин определили характер невозмущен-
ного движения ротора.
Если oo>u2i/4, то корни характеристического уравнения без
учета возмущающих сил будут комплексными с отрицательной ве-
щественной частью (т. е. система статически устойчива), а процесс
при .приложении бесконечно -малого возмущения будет сопровож-
даться колебаниями угла id. 'При Pd=30 имеем:
22
2,03>—=~1.
Следовательно, процесс имеет колебательный характер.
В этом случае техническая устойчивость системы обеспечена,
если выполняется следующее неравенство {Л. 4, стр. 49]:
Вычислим правую часть неравенства
3 14 / 2® ‘ 3 14
2,03 th4(2,03—1) ~ 2>°3 th0,985 —
= 2,03 th 1,55 = 2,03-0,9138 = 1,855;
— =2,00> 1,855.
△5 -
Неравенство не соблюдается, поэтому система технически
устойчива.
б) При Pd = 60 имеем:
«1=4; ао=2,ОЗ; Р=0,84; Р/М==2.
Определим характер корней характеристического уравнения
возмущенного движения. При Ра = 60
а0 = 2,03<—г- = 4.
не-
Корни действительные отрицательные, т. ,'е. переходный про-
цесс будет апериодическим. При апериодическом переходном про-
цессе техническая устойчивость системы сохраняется, если выпол-
няется неравенство [Л. 4, стр. 48]
~= %-
Д5 0
Рис. 5-31.
В заданном 'режиме системы ао=2,ОЗ,
пиях Р и Ad Pl^—Ч..
Таким образом, имеем:
а 'при принятых значе-
2,03.
Следовательно, 1раооматри1васмый_режи'м (6=76,6°) при макси-
мальном возмущающем воздействии А = 0,04 и допустимом отклоне-
нии угла Ад=0,42 рад будет устойчив, если генераторы передающей
станции имеют демпферные обмотки, обеспечивающие коэффициент
демпфирования, равный 60.
Пример 5-1 (иллюстрация к задачам 5-5 и 5-6). Настройка АРВ
сильного действия генераторов выбирается на основании расчетов
статической устойчивости системы, заканчивающихся построением
областей устойчивости в координатах каких-либо двух регулируе-
мых параметров (задачи 5-5; 5-6). После того как сделан выбор
закона АРВ, 'проверку его осуществляют, рассматривая динамиче-
14*
211
скую устойчивость системы. Принятая настройка АРВ должна обес-
печить в первую очередь достаточно высокие пределы по динамике.
Влияние настройки АРВ на пределы по динамической устойчи-
вости и характер динамического перехода иллюстрируется на при-
мере системы, где удаленная ГЭС работает ла систему соизмери-
мой мощности. Гидрогенераторы, имеющие Систему возбуждения
с бустером, снабжены АРВ сильного действия по току. Двухцепная
линия электропередачи имеет две промежуточные подстанции. Ди-
намический переход в системе возникает вследствие однофазного
короткого замыкания в начале линии с последующим отключением
цепи на поврежденном участке через 0,12 сек. Осциллограмма
рис. 6-31,а характеризует динамический переход при передаваемой
активной мощности в начале линии 1 470 Мет. На осциллограмме
приведены: напряжение в начале линии активная мощность в на-
чале Р\, напряжение на выходе бустера г/арв, ток в начале линии,
угол расхождения между роторами генераторов ГЭС и системы 6
и напряжение в конце линии «2-
Генераторы ГЭС имеют закон регулирования, включающий пер-
вую и вторую производные по току в начале линии.
Возникновение короткого замыкания отражается на осцилло-
грамме снижением напряжения в начале линии щ, ростом тока /ь
форсировкой возбуждения генераторов (рост йарв)- Снижение
«арв после отключения короткого замыкания объясняется сниже-
нием тока в начале линии. Дальнейшая форсировка возбуждения
держится практически до тех пор, пока угол между роторами ма-
шин не начинает снижаться. Снижение угла вызывает уменьшение
напряжения на выходе регулятора. Настройка АРВ такова, что
после трех колебаний угла б практически восстанавливается нор-
мальная работа системы. В новом установившемся режиме угол
больше прежнего, что объясняется увеличением сопротивления ли-
нии из-за отключения одного участка.
На осциллограмме рис. 5-31,6 показан динамический переход
в системе при отсутствии в законе регулирования возбуждения пер-
вой и второй производной тока в начале линии. Из осциллограммы
видно, что в этом 'случае динамическая устойчивость системы на-
рушается после двух циклов качаний, хотя предшествующий режим
остался прежним.
Здесь, так же как и на осциллограмме рис. 5-31,а, после ко-
роткого замыкания наступает форсировка возбуждения. Однако
после отключения короткого замыкания величина и ар в не дости-
гает своего прежнего значения, а снижение «арв наступает рань-
ше, чем угол б достигнет своего наибольшего значения. Все это
приводит к тому, что максимальное значение угла б в первом цик-
ле больше, чем при правильной настройке АРВ, что и является
причиной нарушения динамической устойчивости системы во втором
цикле качаний.
Пример 5-2 (иллюстрация к задаче 5-7). В системе, схема за-
мещения которой изображена на рис. 5-12, возможно нарушение
электромагнитной устойчивости.
При параметрах системы, соответствующих условию задачи 5-7,
имеет место асинхронное самовозбуждение генератора. После вклю-
чения невозбужденного генератора на внешнюю сеть, содержащую
емкость, напряжение на шинах генератора в течение нескольких пе-
риодов возрастает до значительной величины |(рис. 5-32,а). В про-
цессе асинхронного самовозбуждения в дальнейшем имеют место
колебания напряжения и тока ротора, что видно на осциллограмме.
212
I
Рис. 5-32.
Изменение тика 'статора в этом случае аналогично изменению Ma-
li ряжей и я.
При асинхронном самовозбуждении характеристическое уравне-
ние имеет два сопряженных корня с положительной вещественной
частью.
Процесс асинхронного самовозбуждения не может быть устра-
нен даже АРВ сильного действия. Эффективной мерой борьбы с са^
мовозбуждением является подмагничивание ярма статора, созда-
ваемого током дополнительной обмотки, располагаемой на статоре.
На рис. 5-32,6 показан процесс развития асинхронного самовозбуж-
дения гидрогенератора, имеющего •подмагничивание. Из осцилло-
граммы водно, что невов бужденная машина Самовозбуждается.
Процесс самовозбуждения асинхронный, частота тока статора
47,5 гц, если ток подмагничивания равен нулю.
Включение тока подмагничивания и его увеличение приводят
к снижению амплитуды тока статора самовозбуждающейся машины.
При токе подмагничивания, равном /19 а, процесс асинхронного са-
мовозбуждения полностью подавляется. Естественно, что отключе-
ние тока подмагничивания снова приводит к появлению асинхрон-
ного самовозбуждения, что видно из рис. 5-32,6, по возобновив-
шимся колебаниям тока статора с частотой 47,5 гц и тока ротора
невозбужденной машины.
Если емкостное сопротивление хс в условиях задачи 5-7 при-
нять равным 0,95, то при подключении невозбужденного гидроге-
нератора возникнет синхронное самовозбуждение. В процессе син-
хронного самовозбуждения напряжение и ток статора гидрогенера-
тора будут постепенно расти до своих установившихся значений,
определяемых характеристикой холостого хода генератора и внеш-
ней сети. Процесс развития синхронного самовозбуждения показан
на рис. 5-32,в.
Рис. 5-33.
Пример 5-3 (иллюстрация к задаче 5-8). Генератор через по-
вышающий трансформатор и компенсированную линию передачи
работает на мощную систему (рис. 5-14). При определенных соот-
ношениях параметров режима .системы генератор, не имеющий АРВ,
может самораскачиваться ((область 77, рис. 5-16). При работе ге-
нератора в области самор покачивания имеют место колебания
угла б, тока ротора и тока статора. Характер изменения режимных
параметров системы можно видеть на осциллограмме рис. 5-33:
АРВ устраняет самораскачивание генератора, что можно наблюдать
на той же осциллограмме.
Глава шестая
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ. ПРЕДЕЛЫ МОЩНОСТИ
И ПРЕДЕЛЫ УСТОЙЧИВОСТИ
•В простейших системах предел мощности и предел по условиям
статической устойчивости обычно совпадают, однако в более слож-
ных системах эти два предела приходится определять раздельно.
214
В ^настоящей главе показаны различные способы определения
предела передаваемой мощности и предела по статической устой-
чивости системы при различных допущениях. В таких задачах учет
нагрузки производится или иоСтожнным сопротивлением, что наибо-
лее просто и позволяет пользоваться методом наложения, или же
нагрузка учитывается по статическим характеристикам, что ослож-
няет решение задачи, заставляя пользоваться методом подбора.
Кроме того, задачи по определению статической устойчивости раз-
деляются на расчеты с учетом регуляторов возбуждения, причем
сами регуляторы учтены определенными характеристиками, повы-
шающими степень характеристического уравнения, и на расчеты,
в которых регуляторы возбуждения не учитываются или же учи-
тываются приближенно—постоянством э. д. с., приложенной за
тем или иным сопротивлением, замещающим генератор.
Задача 6-1
В системе, показанной на рис. 6-1, станция Г, снабженная АРВ
пропорционального типа, передает мощность через электропередачу
напряжением 220 кв длиной 220 км в систему, мощность которой
Рис. S-1.
значительно больше мощности станции. Параметры электропередачи
и исходного режима .следующие:
x'd=0,461; хт1 = 0,197; хл = 0,7;
xT2=0,142; Ро=О,583; cos фо = 0,85;
Тре бу еч с я: исследовать влияние на коэффициент запаса
статической устойчивости следующих факторов:
л) коэффициента мощности у шнн 'приемной системы cos фо;
б) переходного ео.1 противления генераторов передающей стан-
ции х',г,
в) длины.линии! /;
г) расщепления проводов п (п— число проводов в фазе).
Регулятор возбуждения пропорционального типа учесть посто-
янством э. д. с. за переходным сопротивлением.
Решение. В рассматриваемой системе предел передаваемой
мощности, совпадающий в данном случае с пределом устойчивости,
может быть определен по формуле
Соответственно запас статической устойчивости равен:
Подставив в формулы (6-<1) и (6-2) параметры
ходкого режима, получим:
(6-2)
системы и ис-
Qo=0,583- 0,62=0,362;
= 0,461 + 0,197 + 0,350 + 0,142 = 1,15;
Ct L * 1 1
Z? = ]/" (1 + 0,362-1,15)2 + (0,583-1,15)2
= 1,57;
&3
Результаты аналогичных расчетов, проведенных при вариациях
cos фо, x'd, I и п, приведены на рис. 6-2—6-5.
Анализируя данные кривые, можно сделать следующие вы-
воды:
1) Увеличение передачи реактивной мощности приводит к уве-
личению запаса устойчивости вследствие увеличения э. д. с. гене-
ратора.
2) Снижение переходного сопротивления также увеличивает за-
пас устойчивости. Однако 'повышение устойчивости за счет сниже-
216
ния х'а 'нецелесообразно, так как это приводит к значительному
увеличению стоимости генератора; 'исключить влияние x'd. на ста-
тическую устойчивость можно, применяя АРВ сильного действия.
3. Увеличение длины линии приводит к уменьшению запаса
устойчивости.
Рис. 6-4. Рис. 6-5.
4. Расщепление проводов линии электропередачи ‘приводит
к увеличению запаса устойчивости вследствие снижения индуктив-
ного сопротивления линии; в данном случае увеличение запаса не-
значительно, так как протяжвнно1сть линий, а следовательно, и доля
ее сопротивления в суммарном сопротивлении невелики.
Задача 6-2
Станция работает через электропередачу на систему неограни-
ченной мощности. Схема и параметры электропередачи, а также
параметры исходного режима приведены в задаче 6-1. Кроме того,
дополнительно дано: Xd=il,8.
Требуется: определить запас статической устойчивости си-
стемы в следующих случаях:
а) при отсутствии АРВ;
б) при АРВ пропорционального типа;
в) при АРВ сильного действия.
Решение, а) При отсутствии АРВ предел передаваемой мощ-
ными! определяется, исходя из условия постоянства синхронной
э. д. с. conet.
Суммарное сопротивление электропередачи
Синхронная э. д. с.
Предел передаваемой мощности
/’пр —
E^Uc
хсГ£
0,96.
Коэффициент запаса статической устойчивости
б) При установке на генераторах АРВ пропорционального типа
предел 'передаваемой мощности и устойчивости можно приближен-
но определить, исходя из постоянства э. д. с. за переходным сопро-
тивлением Е'~ const.
Коэффициент запаса статической устойчивости, определенный
в предыдущей задаче, равен при этом k3= 1,34.
в) Автоматические регуляторы возбуждения сильного действия
в зависимости от их настройки обеспечивают постоянство напря-
жения либо на выводах генераторов, либо в начале линии. Опре-
делим предел устойчивости, принимая £/г=const.
Суммарное сопротивление системы
4- = 0,689.
Напряжение на выводах генераторов
Предел передаваемой мощности
Р тгр •—
Хс
= 1,90.
Коэффициент запаса статической устойчивости
k3 —
= 2,26.
Сопоставляя результаты расчетов, можно видеть, что АРВ про-
порционального типа по сравнению со случаем отсутствия регули-
рования увеличивает запас статической устойчивости на 0,69,
а АРВ сильного действия — еще на 0,92. Повышение пределов пере-
даваемой мощности обусловлено тем, что АРВ полностью (АРВ
сильного действия) или частично (АРВ пропорционального типа)
исключает влияние собственных сопротивлений генераторов на пре-
дел передаваемой мощности и .при сделанных допущениях на ста-
тическую устойчивость.
Задача 6-3
г
Станция без АРВ соединена электропередачей с приемной си-
стемой неограниченной мощности (рис. 6-1). В начале линии вклю-
чается реактор параллельной компенсации, имеющий сопротивле-
ние хр=20,2.
Параметры 'Электропередачи и' исходного режима приведены
в задаче '6-4. Синхронная э. д. с. генераторов, определенная в ре-
зультате электрического расчета режима работы электропередачи,
Ед=2,49.
Рис. 6-6.
Требуется: определить, как изменится запас статической
устойчивости после включения реактора.
Решение. Предельную мощность электропередачи по условиям
статической устойчивости после включения реактора найдем как
Pnp = l/l2Eqf7c, (6-3)
где (рис. 6-6)
Подставив в (6-3) и (6-4) параметры системы и режима, по-
лучим:
1
-— = 2,54 и Е>Пр=0,98,
Уа
отсюда коэффициент запаса статической устойчивости равен:
£3=0,68.
Таким образом, включение в начале линии шунтирующего ре-
актора приведет в заданной системе к повышению запаса статиче-
ской устойчивости на 3% '(см. задачу 6-2). Увеличение запаса обу-
словлено ростом э. д. с. вследствие возросшей реактивной нагрузки
генератора.
При наличии на генераторах АРВ пропорционального типа по-
ложительный эффект от увеличения реактивной нагрузки, создан-
ной рсак14)|юм, был бы меньше, а при АРВ сильного действия,
поддерживающем постоянство ‘напряжения в начале линии, вклю-
чение реактора не оказывало бы влияния на предел передаваемой
мощности.
Задача 0-4
Станция без АРВ присоединена через электропередачу к систе-
ме неограниченной мощности.
Схема замещения системы приведена на рис. 6-7. Параметры
электропередачи и исходного режима указаны в задаче 6-1. До-
полнительно даны: jrfAl=x„2=40,8; хс=42,5.
Синхронная э. д. с. генераторов, определенная в результате
электрического расчета режима работы электропередачи, £<2=2,17.
Взаимная проводимость у\2= 9 дёг»
Требуется: определить изменение запаса статической устой-
чивости при учете зарядной мощности линии и мощности намагни-
тив а ни я тр аноф о рм а то р о в.
Решение. Предел передаваемой мощности может быть опреде-
лен по формуле ('6-3):
! 2,17
рпр=9^9^0’897-
Коэффициент запаса устойчивости
Рис. 6-7.
Таким образом, учет зарядной мощности линии привел к умень-
шению запаса устойчивости (см. задачу 6-2). Это можно объяснить
следующим образом. Суммарное сопротивление ветвей намагничи-
вания трансформатора и емкости линии имеет емкостный характер
(так как хс<-*ф,)- Избыток генерируемой емкостью .линии реактив-
ной мощности (Qc—Qp,) разгружает генераторы от реактивной
мощности; это приводит к уменьшению э. д. с. генератора, а следо-
вательно, и к снижению предела устойчивости. Наличие АРВ на
генераторах привело бы к уменьшению влияния зарядной мощности
линии и мощности намагничивания трансформаторов на предельно
передаваемую мощность.
Задача 6-5
Станция связана электропередачей с приемной системой соиз-
меримой 'мощности (рис. 6->8,а).
Параметры системы и исходного режима для схемы замещения
рис. 6-8,6 следующие:
' xi=2,49; х2=0,506; £д1 = 2,39; £^='2,52;
17но=Я; £но='3,66+72,27; S10 = 0,583+/0,362;
S20=3,08+/1,91.
Требуется: определить предел передаваемой мощности при
представлении нагрузки:
а) постоянным сопротивлением;
б)1 статическими характеристиками'
Р н и
QH=/(t/H).
Решение, а) При 'Замещении
нием последнее равно:
нагрузки
постоянным сопротивле-
ZH —
[72
ин0
•Sho
(cos <рно + / sin <f>H0) =
= 4^1 (0,85+ /0,527)
0,197 +/0,122.
Действительный предел мощности в этом случае можно опреде-
лить по формуле (5-10) (см. задачу 5-2).
Собственная и взаимная проводимости:
П| /0,506(0,197 +/0,122)
/2,49+ у о,5О6+ 0,197+ /0,122
= 0,116+ /2,62,
или
-—=2,62; а„ = 2,5°;
У и
1 . jXljX2
— = ]Хг + ]Х2 + --7--=
12 ^-Н
= /2,49+ /0,506 +
/2,49•/0,506
0,197 + /0,122
= — 4,62 + /5,86,
или
1
—— =7,46; а12 = —38,2°.
У12
Подставив найденное значение сопротивлений в (5-10), определим
действительный предел мощности:
2 . 2,392 2,39-2,52
Р1 пр У sin а л + У\2Р о са sin 2,5 + у дс == 0 > 900.
б) Для определения предела передаваемой мощности при учете
нагрузок их статическими характеристиками построим характери-
стику P[—f(Uu).
Первая тонка этой характеристики соответствует исходному ре-
жиму работы сшсгомы.
Р а г и е т и то р о й т он к и Задаемся />2<7)2о, а именно:
/\^О,95/)2о=О,95 • 3,08=2,92.
1. Принимаем внутреннюю реактивную мощность второй стан-
ции равной:
= 1,91 +
3,082 + 1,912
.0,506 = 8,56,
Тогда напряжение на шинах нагрузки
Рис. 6-8.
По типовым статическим характеристикам нагрузки (приложе-
ние 2) находим при =0,97, Рн, = 0,99 и = 0,96, откуда най-
дем мощность, потребляемую нагрузкой:
SH = 0,99-3,66+ /0,96-2,27 = 3,62 + /2,18.
Мощность первой станции
А = А — А = 3,62 — 2,92 = 0,70;
Qi = Qh - (Q'2 - AQ'2) =
= 2,18—^8,56 — 2,9222 3 *^228'562-.0,506^=0,14.
Электродвижущая сила первой станции
2. Принимаем:
Q'2=0,95-<2'20=8,13.
Проведя аналогичные расчеты, получим:
А =11,04; ' А=0,85; Egi = 2,92.
3. Принимаем:
<2'2=1,05 - Q'2o=9,OO.
Тогда
(7н = 0,90; Л=0,53; £д1=1,86.
Построив графики Eqi=f(Un) и £i=f(t/H)
данному £gi=2,39 находим:
(рис. 6-9), по за-
(7Н = 0,985;
£1 = 0,73.
Результаты расчета следующих точек характеристики Pi=f(UH)
приведены в табл. 6-1.
Рис. 6-10.
По данным табл, 6-4 строим график Pi=f(UH) (рис. 6-10), от-
куда получаем РПр=0,74.
Сопоставляя пределы мощности, определенные при различных
способах учета нагрузки, можно ви- Таблица 6-1
деть, что представление нагрузки ста-
тическими характеристиками приводит
к снижению предела передаваемой мощ-
ности по сравнению со случаем, когда
нагрузка замещается постоянным сопро-
тивлением. Эта объясняется тем, что
у iinrpyiKii, представленной постоянным
ronpoi иплепнем, регулирующий эффект
'IP/dll и dQldll апачи гелыю больше, чем
у дейс'1 Bin ел иной нагрузки.
Номер точек Pi "н
1 0,583 1,0
2 0,73 0,985
0,74 0,95
4 0,72 0,90
5 0,35 0,79
Задача 6-6
Дальняя электропередача с промежуточной подстанцией, содер-
жащей синхронные компенсаторы (рис. 6-11), имеет следующие па-
раметры схемы замещения (рис. 6-12) и исходного режима:
хл = 0,552;
Хс = 4;
t/i2 = z/23= 1,81;
!/22=/22=l,56; хт=0,40.
При Дх=х</ = 7,93
^13=1,01; $/l4=0,067.
При Ax=x'd='l,20
у 1,з “0,880;
#14=0,304.
При Дх=0
*/13=0,585; 1/14=0,805.
Параметры исходного режима: Ро=!1,1;
t/1==,(72=t/.3=l; до = 37,4°.
Требуется: определить пределы передаваемой мощности по
условию статической устойчивости при различных способах регу-
лирования возбуждения синхронного компенсатора, а именно:
а) при отсутствии регулирования;
б) при АРВ пропорционального типа;
Рис. 6-11.
в) при АРВ сильного действия, обеспечивающем постоянство
напряжения на выводах синхронного компенсатора;
г) то же, что и в п. «в», но с учетом действия корректора
напряжения, поддерживающего неизменным уровень напряжения
в точке присоединения синхронного .компенсатора к линии.
Yt2> ''гг ^23’ *22
Рис. 6-12.
Напряжение в начале и конце линии принять постоянным.
Решение. Предельная по условию статической устойчивости пе-
редаваемая мощность при регулировании возбуждения, соответ-
ствующем пп. «а», «б» и «в» условия задачи, может быть найдена
как максимум характеристики мощности:
P=y\zU{lh sin 2d+yuUiEx sin б.
(6-5)
При отсутствии регулирования возбуждения Ex=Eq и при опре-
делении взаимных проводимостей у 13 и у и синхронный компенсатор
замещается своим синхронным сопротивлением, т. е. Ex=Xd.
Величина Eq определяется *из условия баланса реактивных
мощностей в узловой точке:
Q С.к == 2Qji == 2 (i/22^2 ^/12^1^2 COS So)> (6-6);
Eq = и2 + (хт + xd) 77^- (6-7)
Определив по формулам (6-6) и (6-7) э. д. с. Eq и подставив
ее в (6-5), строим характеристику мощности ((кривая /, рис. 6-43).
Предел передаваемой .'мощности при отсутствии АРВ на син-
хронном компенсаторе равен 1,16.
Рис. 6-13.
Проведя аналогичные расчеты при АРВ пропорционального ти-
па (/?»«.£?'; Ах«х'й) и АРВ сильного действия без корректора на-
пряжения (Ex — Uc.ie, Дх=0), найдем пределы мощности, 'соответ-
ственно равные 1,20 и 1,28 (кривые 2 и 3, рис. 6-13).
При АВР сильного действия с корректором напряжения, под-
держивающим неизменным уровень напряжения в точке присоеди-
нения синхронного компенсатора к линии, характеристика мощности
может быть построена по формуле
P=y\2U\U% sin б.
Максимум этой характеристики '(кривая 4, рис.
место при угле 6=90°.
Предел устойчивости найдем по критерию
dPJdt»O.
6-13) имеет
устойчивости
Дифференцируя (6-5) по углу б при постоянстве
случае равной /7с.к, получаем:
X,
в данном
dd
136^ 16^3 COS 2S —yiqUlUc.к
cos б,
(6-8)
где
U
С .К
Qc.K
U‘, •
Построив характеристику- синхронизирующей мощности
(рис. 6-13), найдем предельный по условию статической устойчи-
вости угол, отвечающий dPIdb—Q, и соответствующую ему мощ-
ность на кривой 4. Эта мощность, равная ;1,56, и есть предельная
по условиям статической устойчивости передаваемая мощность при
установке на синхронных компенсаторах АРВ сильного действия,
обеспечивающих предел статической устойчивости, определяемый
постоянством напряжения на выводах синхронного компенсатора,
с корректором напряжения, поддерживающим неизменный уровень
напряжения на линии в точке присоединения синхронного компен-
сатора.
Сопоставляя пределы передаваемой мощности при различных
АРВ, можно видеть, что наиболее эффективным типом регулирова-
ния возбуждения промежуточных синхронных компенсаторов явля-
ется АРВ сильного действия с корректором.
Рис. 6-14.
Увеличение предела передаваемой мощности по сравнению с от-
сутствием регулирования составляет ~35%.
Пример 6-1. Электростанция, гидрогенераторы которой снабже-
ны АРВ сильного действия, работает на систему соизмеримой мощ-
ности через двухцепную линию электропередачи, имеющую на про-
межуточной подстанции синхронный компенсатор.
Аналитические расчеты показали, что величина активной мощ-
ности Pi = 1,285 является пределом устойчивости системы.
Осциллограмма рис. 6-14 иллюстрирует характер нарушения
статической устойчивости в системе. На осциллограмме приведены:
напряжение в начале линии «ь которое действием АРВ поддержи-
вается неизменным; значение активной мощности Р\ в начале ли-
нии передачи; ток ротора генератора удаленной станции гРГГ1; на-
пряжение на выходе регулятора генератора ГЭС Марв; ток ротора
регулируемого синхронного компенсатора /рск-к; ток в начале
линии передачи /1, угол между генераторами удаленной станции и
приемной системы 624, напряжение в конце линии передачи «2. На
осциллограмме можно заметить небольшие отклонения угла, тока
ротора синхронного компенсатора и гидрогенератора в результате
226
незначительного увеличения 'мощности Р\ в начале процесса осцил-
лографирования. Рост активной ’мощности Р\ в дальнейшем приво-
ди г к нарушению устой41и1во'сти, что находит свое отражение в ха-
ри к горе изменения всех режимных параметров, приведенных на
осциллограмме (рис. 6-14).
Глава седьмая
БОЛЬШИЕ КАЧАНИЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ,
ТОКИ ПРИ КАЧАНИЯХ
В настоящей главе рассматриваются переходные процессы при
больших нарушениях режима, но при малых отклонениях скорости.
Наиболее общим методом расчета происходящих при этих наруше-
ниях относительных движений роторов генераторов в электрической
системе является численное интегрирование дифференциальных
уравнений. С помощью метода последовательных интервалов не-
Л1 пне иные уравнения переходных процессов могут быть решены
и конечных разностях. Этот метод, применяемый как при ручном
счете, так и при пользовании расчетными моделями или дискретны-
ми вычислительными машинами, позволяет с наибольшей практиче-
ски достаточной точное гыо огранить в расчетах влияние различных
факторов (реакцию якоря, дн1 нам ячее к не характеристики нагрузки,
демпферный im ом он г н г. in.). Однако расчеты получаются весьма
Iрутоемкн'мн и даже нрн тщательных вычислениях не гарантируют
in '||||К1||1Л|11Ы1оп1гйся о г 'интервала к интервалу ошибки.
Г роме юго, ряд физических факторов обычно учитывается
и pircinrrax недостаточно точно, что приводит и к некоторой оши-
Почпостн результатов, несмотря на математическую строгость вы-
полнен ин я самих расчетов. К числу таких факторов можно отнести,
например, neiочпость учета начальных условий (угла 6, э. д. с.
и пр.) и 'параметров системы (неучет насыщения, отсутствие нуж-
ных дан1ных о иагрузках, пренебрежение сопротивлением в (месте
короткого замыкания и т. Ть).
Влияние 'всех этих факторов существенно усиливается в тех
случаях, когтя рассматриваемый режим работы системы близок
К Tipi Цельному но ус'Г'ойЧ'ПвосГП и может даже качественно изме-
ни ю окончи|1'ЛЫ1ЫЙ нывод: режим, oiieineiHibitt по результатам рас-
’п гй Вик нгу‘1?гойч111|||»|й,'может оказаться в действительности устой-
•11ТНЫ1М, 1| llUloOopor,
I очного аналитического метода оценки влияния всех указанных
ф |К1ор'он iiioKii hicT. Поэтому во 'многих случаях бывает целесооб-
разно восполнзона гься каким-либо упрощенным методом 'расчета,
по .дополнительно проследить влияние некоторых факторов на про-
текание переходного 'процесса, изменяя 'в небольших пределах те
нлн иные 'параметры.
При выполнении поверочных эксплуатационных расчетов дина-
мической устойчивости для существующих систем может отпасть
надобность в предварительной стадии расчета с помощью упрощен-
ных 'Методов, если исходные данные для расчета известны с наи-
большей возможной степенью точности. Однако и в этих условиях
упрощенные 'методы расчета могут найти применение.
Особенно эффективны упрощенные методы расчета при про-
ведении исследований, (выявляющих области и зоны влияния тех
или иных физических факторов на протекание переходного процесса.
Такие расчеты обычно проводятся не для каких-либо конкретных
электрических систем, а применительно к обобщенным схемам с ти-
повыми парамет рами их составных частей.
Задача 7-1
... /
В электропередаче, показанной на рис. 7-1, происходит внезап-
ное отключение одной из параллельных линий. Параметры исход-
ного режима и параметры электропередачи при 5баз—220 Мва и
базисном напряжении на ступени 220 кв £7баз=209 кв следующие:
Fo=l; Qo=O,2; t/c=H; x'd=0,295; xT_i=0,138; xT-2=0,122;
хд =0,244 (для двух цепей).
10,5/242 кв 1 =230км гго/шм
I ^0} $0
Рис. 7-1.
Постоянная инерция передающей станции, приведенная к ба-
зисным условиям, Tj = 8,18 сек.
Требуется: произвести расчет динамического перехода и по-
строить кривую Изменения 'угла б7 во времени.
Расчет произвести без учета активных сопротивлений и без
учета зарядной мощности линии. При расчете принять, что пере-
ходная э. д. с. остается неизменной.
Решение. Составим схему 'Замещения для нормального режима
и определим э. д. с. генератора за переходным реактивным сопро-
тивлением.
Суммарное сопротивление системы равно:
xcI = x'd + 1 + хл + хт_2 = 0,295 + 0,138 +
+ 0,244 + 0,122 =0,799.
Величину и фазу переходной э. д. с. за переходным сопротивле-
нием найдем по формуле (7-1):
Подставив числовые значения, получим:
= К1,162 + 0,7992 = 1,41;
0 799
tg§'0= = 0,688; 5'0 = 34,5°.
Схема замещения электропередачи показана на рис. 7-2.
' Амплитуда характеристики мощности для нормального режима
Р1/Л найдется из выражения (7-2) при sin 6'— 1:
(7-2)
Подставив числовые значения, получим:
. 1,41-1
ml ~ 0,799
= 1,765.
Рис. 7-2.
После отключения одной цепи линии электропередачи сопротив-
ление хи удвоится и суммарное сопротивление электропередачи со-
ставит:
хс11 = 0,295 + 0,138 + 2-0,244 + 0,122 = 1,043.
Амплитуда характеристики мощности при отключенной цепи
равна;
/17Л, 1,41-1
'л;.п 1,043 1,№‘
Характеристики мощности для обоих случаев приведены на
рис. 7«3.
После отключения одной цепи электрическая мощность, отда-
naeiMmi генератором (точка а), меньше, чем мощность, развиваемая
Рис. 7-3.
турбиной, Pt = Po. Под действием избыточной мощности (момента)
турбины ротор генератора начинает ускоряться и угол д' при этом
увеличивается. В точке b электрическая и механическая мощности
равны, ио ротор генератора по инерции проходит эту точку и дохо-
дит до точки с, где кинетическая энергия, запасенная ротором при
ускоренном движении от а к Ь, полностью расходуется на участ-
ке Ьс.
Относительное движение ротора генератора определяется диф-
ференциальным уравнением второго порядка:
d23'
<7-3’
где Р — электромагнитная мощность, отдаваемая генератором
в сеть.
Решаем это уравнение наиболее общим методом — методом по-
следовательных интервалов.
Длительность расчетного интервала kt примем равной 0,05 сек.
Электрическая мощность, отдаваемая генератором в первый
момент после отключения одной цепи, уменьшается до величины
Р(о) = РтП sinS'o =1,35 sin 34,5° = 0,764.
Избыток мощности в начале первого интервала
др(0) = Р0~Р(0} = 1 -0,764 = 0,236.
Приращение угла в течение первого интервала времени
Значение угла к концу первого или началу второго интервала
б'(1)=б'0+ДУ(1)=34,5+0,65=35,15°.
Электрическая мощность, отдаваемая генератором в начале
второго интервала,
P\i) ~ ^mli s*n ^(0 —1,35 sin 35,15° = 0,778.
Избыток мощности в начале Второго интервала
ДР(1) = Р0—Лп ='1—0 J78=0,222.
Приращение угла в течение второго интервала
Дб'(2)=ЛУ(П+MP(d=0,65+5,5 • 0,222= 1,87°.
Значение угла к концу второго интервала
ду(2) = Дб'(1) + Д6'(2) = 35,15 +1,87 =.37,02°.
Далее переходим к расчету третьего и последующих интерва-
лов. Результаты расчетов приведены в табл. 7-1.
Изменение угла во времени показано на рис. 7-4. В процессе
качаний максимальное значение угла достигает 62,4°; динамическая
устойчивость электропередачи не нарушается.
Таблица 7-1
t, сек Ъ', град Р, отн. ед. ДР, отн. ед Д8', град
0 34,50 0,764 0,236 0,65
0,05 35,15 0,778 ' 0,222 1,87
0,10 37,02 0,813 0,187 2,90
0,15 39,92 0,865 0,135 3,64
0,20 43,56 0,930 0,070 4,02
0,25 47,58 0,997 0,003 4,04
0,30 51,62 1,058 —0,058 3,72
0,35 55,34 1,109 —0,109 3,12
0,40 58,46 ' 1,150 .—0,150 2,30
0,45 60,76 1,176 —0,176 1,33
0,50 62,09 1,192 —0,192 0,27
0,55 62,36 1,195 —0,195 —0,80
0,60 61,56 1,185 —0,185 —1,82
0,65 59,74 —
После нескольких колебаний с постепенно затухающей ампли-
тудой 'вследствие наличия активных потерь (в расчете не учиты-
вались) усгнповн।си новый режим, соответствующий точке b на
рис, 7-3.
Задача 7-2
» 4 ’
В электропередаче, показанной на рис. 7-5, на одной из цепей
происходит двухфазное с землей короткое замыкание. Электропе-
редача передает в систему мощность Рс=225 Мет; cos<pc —0,9.
Рис. 7-5.
Напряжение на шинах системы £/с —118 кв поддерживается неиз-
менным. Нейтрали повышающего и понижающего трансформаторов
глухо заземлены.
Параметры элементов электропередачи следующие:
Генератор
‘^иом=,-00 Мвв; t/HoM=IO,5 кв; cos (рном = 0,85;
x'd—0,235; х2=0,164; Tj=7 сек.
Трансформатор Т-1
15,0
5Ном=360 Мва; 12%, = 248 *
Трансформатор Т-2
220
Shom = 340 Мва; бк=12%1 ^2= 121*
Линии электропередачи (две цепи)
/=225 км; Xi=0,4 ом/км; x0=3xi=J,2 ом/км.
Нагрузка
Рн=50 Мет; cos<Ph=0,85.
Требуется: определить предельное время отключения корот-
кого замыкания, проведя расчет приближенно, без учета активных
сопротивления и зарядной мощности линий. Принять, что переходная
э. д. с. при нарушении режима остается неизменной.
Решение. Расчет проведем в относительных единицах. За базис-
ные мощности и напряжение примем S б аз=255 Мва и С/баз==215 кв
на ступени 220 кв. Тогда напряжение на шинах системы в относи-
тельных единицах составит:
[7С 118 220
U*c k2 = 215' 121 = 1 ’
Мощность, передаваемая в систему,
Р 225
Р.с = = 255 = 0,882, Q,c = Р.с tg ?с = 0,882• 0,483 = 0,427,
где ?с — arccos 0,9 = 25,8°.
Мощность, потребляемая нагрузкой,
Q „ = Р н tg <рн = 0,196-0,62 = 0,122»
£.Н £.га ° •
где <рн = arccos 0,85 = 31,8°.
Прит едем параметры всех элементов электропередачи к базисным
условиям:
^ном$баз / 1 V _
x'*d = X'd S n U2~ =
•ЭномЫбаз \ 1 /
10,52-255 / 248\2-
' = 0’235 400-2152 Q10,5j =?f0,199
аналогично
10,52-255 / 248
^2 = 0’164 400-2152 (10,5
_ eK -S6a3 12 255 2482
X*T-1 “ 100 6 но м П2 100’ 360‘ 2152
баз -' • -
аналогично
12 255 2202
х*7-2= 100 ’ 340’ 2152
= 0,094;
<$баз
баз
2152
SHom 400
7’v = rJ^-—=7.255= 10,98 сек.
В дальнейших расчетах используются параметры, приведенные
к базисным условиям; звездочки у символов для краткости опу-
скаются.
Рис. 7-6.
Соетапим схему лнмещенпя для нормального режима и опреде-
лим Д. с, генератора за .переходным реактивным сопротивлением
(рис. 7 6). Суммарное сопротивление между шинами генератора и
шинами бесконечной мощности
I
хо=Х2+хз+Х4=0,113+0,281 +0,094=0,488.
Напряжение на шинах генератора по формуле (7-1)
= V1,2092 -+ 0,4312 = 1,284;
0,431
tg = । 209 = 19,6°.
Определим сопротивление нагрузки
(Р н + jQh) —
1.2842
0,1962 4- 0,1222
(0,196+ /0,122)> 6,07+ /3,78.
Потери реактивной мощности в сети до шин генераторного на-
пряжения
AQc —
• 0,488 = 0,469.
Мощность, отдаваемая генераторной станцией,
SO = SH4-SC + /AQc = 0,196 + /0,122 + 0,882 + >0,427 +
+ /0,469= 1,078+ /1,018.
Электродвижущая сила за переходным реактивным сопротивле-
нием генератора по формуле (7-1)
1,078-0,199
1,018-0,199
0,167
17442 = °’116;
Угол между э. д. с. Е'о и напряжением Uc
Уо='19,6+6,6=26,2°.
Определим методом преобразования собственные и
проводимости схемы замещения для нормального режима
71 —7 -L- ZcZs —
' —Z1+ Zc +zs
взаимные
= 1,49/ —87,7°.
Дополнительный угол
Z
Z1ZC
=/0,199+ /0,488+
^5
= —0,012 +/0,694 = 0,694/ 91°;
12 0,694/ 91°
Дополнительный угол aj2 =—1°.
Схема замещения электропередачи для режима двухфазного
короткого замыкания на землю отличается от схемы замещения нор-
мального режима включением в точку короткого замыкания аварий-
ного шунта [Л. 15, Стр. 485], сопротивление которого равно сложен-
ным параллельно результирующим сопротивлениям (относительно
234
. -----------------------------7--------------------------------
точки короткого замыкания) схем обратной и нулевой последователь-
ностей.
Сопротивления элементов электропередачи для токов обратной
последовательности приведены на рис. 7-7; сопротивление нагрузки
принято равным 0,35 сопротивления прямой последовательности
[Л. 15, стр. 414].
Рис. 7-7.
д
Результирующие сопротивления схемы для токов обратной по-
следовательности относительно точки короткого замыкания:
= 0,006 + /0,248;
Z„ -| Z4 - /0,281 + /0,094 = /0,375;
(0,006 + /0,248)- /0,375
Z2'- “0,006 + jO,248 +/0,375 “°>003 +/°’149
Результирующие сопротивления схемы для токов нулевой после-
довательности относительно точки короткого замыкания (рис. 7-8):
Zq^ = ^//(Zs + Z4);
Z3 + Z4 = /0,843 + /0,094 = /0,937;
/0,113-/0,937
Zos =/0,113 +/0,937 =
г
Результирующее сопротивление аварийного шунта в точке корот-
кого замыкания
_ _ z2szos (0,003+/0,149)/0,101
ZK — Z6 — z2s_|_z0s— 0,003 + /0,149 + /0,101 “ ;0’06-
Эквивалентная схема замещения электрической системы для
двухфазного короткого замыкания на землю приведена на рис. 7-9.
Определим для нее методом единичных токов собственные и взаим-
ные проводимости.
Пусть ток в сопротивлении Z4 равен единице:
Напряжение в точке b
{7Ь = (1 + /0) /0,375 = /0,375.
Ток, протекающий по аварийному шунту,
Рис, 7-8.
Ток в ветви 2
Падение напряжения на сопротивлении ветви 2
△f/2 =/2Z2 = 7,25«/0,113 = /0,819.
Напряжение в точке а
&а = иъ + ДЙ2 = /0,375+ /0,819 = /1,194.
Рис. 7-9.
Ток в ветви 5
Ток в ветви 1
v /lva=/2 + /8 = 7,25 + 0,088+ /0,141 =7,338+ /0,141.
Падение напряжения на сопротивлении в ветви 1
= hZt = (7, 338 +/0,141). /0,199 = — 0,028 + /1,460.
Электродвижущая сила в точке подключения передающей станции
Ё = Ua + ДСД = /1,194 +(—0,028 + /1,460) = —0,028 + /2,654.
Собственная проводимость схемы короткого замыкания относи-
тельно передающей станции
„Hi & _____—0,028 + /2,654 ___ __
Zu =-т—------у 33g уо, 141 "— 0,003+ /0,36. — 0,362^/89,5 ,
yif = zni -==0,3622289,5° = 2,763/> —89,5°. •;
Дополнительный угол =0,5°.
Взаимная проводимость схемы короткого замыкания
Ё —0,028+ /2,654
Z}? = — =-------------------= — 0,028 + /2,654 = 2,.654,/ 90,6°;
У12 = 2,654/, 90,6° = ° ’377— 90 ’6 °-
Дополнительный угол “jJ — —0,6°.
В схеме замещения электрической цепи для послеаварийного ре-
жима аварийный шунт отключен, сопротивление линии электропере-
дачи увеличено /вдвое (рис. 7-10). Собственные и взаимные проводи-
Рис. 7-10.
мости для нее определены так же, как и для схемы нормального
режима:
У” = 1,083/ — 86,1 °; = 3,9°;
У1^ = 1,021^—91,1°; «”= —1,1°.
Характеристики электрической мощности генераторов передающей
станции для различных режимов найдем из выражения
Р = Е2уц sin «и + Ellyn sin (S'—aj2). (7-5)
H о p м а л ь н ы й р е ж и м
Рх = 1,4522-1,49-sin 2,3° + 1,452-1 • 1,44 sin (S' + 1°) =
= 0,126+ 2,09 sin (S' + 1 °);
PTm= 0,126+ 2,09 = 2,216. *
Аварийный режим (двухфазное короткое замыкание на
землю)
А111 = 1,4522-2,763-sin 0,5° + 1,452-1 -0,377 sin (8'+0,6°) =
= 0,051 + 0,547 sin (8' + 0,6°);
А1” --- 0,051 4-0,547 = 0,598.
I г
Послеаварийный режим
Рп = 1,4522-1,083-sin 3,9° 4- 1,452-1.1,021 sin (3' + 1,1 °) =
= 0,155 + 1,483 sin (3'+ 1,1°);
р” = 0,155 + 1,483= 1,638.
Рис. 7-11.
Определим из условия равенства площадок ускорения и торможе-
ния (рис. 7-11) предельный угол отключения короткого замыкания по
формуле
Р. (»'«-»',) + pj^ cos «'„р -Р™ cos 8'0
созЗ'откЛ== pii_pin ’ (7"6)
‘ т т
В этом выражении углы—в радианах.
Критический угол (рис. 7-11) определяется по формуле
З'кр =180 — arcsin —jp = 180 — arcsin
= 138,8°.
COS Злоткл
t
1,078(138,8 —26,2) + 1,638 cos 138,8°—0,598 cos 26,2°
1,638 — 0,598
= 0,341;
b'OTrJI=70°.
A
Чтобы найти предельное время отключения короткого замыка-
ния, необходимо построить зависимость 6'=f(t). Последняя может
быть определена из уравнения движения ротора (7-3). Решим это
уравнение методом последовательных интервалов (численное инте-
грирование).
Длительность расчетных интервалов At примем равной 0,05 сек.
При этом коэффициент k в уравнении (7-4) будет равен:
_360ГД/2 _360-50-0,052_
k~ Tj~~~ 10,98 4,1 ’
Первый интервал (0—0,05 сек,)
Электрическая мощность, отдаваемая генераторами в первый
момент после возникновения короткого замыкания
Р(о)=.1,4522 • 2,763 sin 0,5°+1,452 • 1 • 0,377 sin(26,2°+0,6°) =
=0,051 + 0,547 • 0,451 = 0,297.
Избыток мощности в начале интервала
ДР(0)=Ро—Р(0) =4,078—0,297=0,781.
Приращение угла за интервал
_МЛ.)_4.1-0,781
(i) 2 2 1,6.
Угол к концу первого интервала
б,(1)=д'о+Дб'(1)=26,2+4,6=27,8°.
Второй интервал (0,05—0,1 сек)
Р(1)=0,051 +0,547 sin (27,8°+0,6°) =0,311;
AP(D= 1,078—0,311 =0,767;
Дб,(2)=11,6+4,1 • 0,767= 1,6+3,14 = 4,74°;
б'(2)=27,8+4,74 = 32,54°.
Далее переходим к расчету третьего и последующих интервалов.
Результаты расчетов приведены в табл. 7-2.
По результатам расчета строим кривую 6'=f(0 (рис. 7-12). Знач,
что д/откл=70°, из кривой находим: /Откл=0,27 сек.
Таблица 7-2
t, сек Ь', град Р, отн. ед. ДР, отн. ед. ДЬ\ град
0 26,20 . 0,297 0,781 1,60
0,05 27,80 0,311 0,767 4,74
0,10 32,54 0,350 0,728 7,72
0,15 40,26 0,409 0,669 10,47
0,20 50,73 0,478 0,600 12,93
0,25 63,66 0,543 . 0,535 15,12
0,30 78,78 — — " —
Предельное время отключения может быть также найдено по
номограмме (см. приложение 4). При построении номограмм исполь-
зовано преобразованное уравнение движения ротора (7-3):
В нашем случае
1,078
=0^98= !’8; $'0 = 26,2°; sin&'0 = 0,44; 8'0ткЛ = 70°.
Из номограммы № 5 приложения 4 при Т= 1,8 и 8'0ткЛ =70°
находим: т = 1,15.
Подставив числовое значение для т, находим предельное время
отключения:
1,15 = /
откл
2-3,14.50 п
10,98 *0,598,
откуда /откл=0,275 сек.
Задача 7-3
В схеме, показанной на рис. 7-13, в момент времени /0 в начале
одной из линий происходит двухфазное короткое замыкание. Через
промежуток времени Д/ в момент времени Ч двухфазное короткое
замыкание переходит в трехфазное, а затем в момент времени tz по-
врежденная линия отключается, причем система остается устой-
чивой.
Требуется: определить максимальный угол, на который откло-
нится ротор при качаниях, и найти запас устойчивости системы.
Рис. 7-13.
Решение. Построим площадки ускорения и торможения. Найдем
при этом, что при двухфазном коротком замыкании мощность, от-
даваемая генератором, уменьшается до величины, соответствующей
точке 2 на характеристике Ш (рис. 7-44). Под действием избыточ-
ного момента iAMo—iA-Pq ротор генератора ускоряется.
Рис. 7-14.
В момент времени t\ (соответствует углу d'i) при трехфазном
коротком замыкании отдаваемая генератором мощность падает до
нуля. Под действием полного избыточного момента, равного момен-
ту турбины, ротор продолжает ускоряться.
В момент времени tz ।(соответствует углу д'г) после отключения
поврежденной линии мощность, отдаваемая генератором, повышает-
ся до величины, определяемой точкой 7 на характеристике послеавд-
рийного режима I/. Здесь электрическая мощность, отдаваемая гене-
ратором, больше мощности, развиваемой турбиной, генератор тормо-
зится, но угол 6' продолжает увеличиваться в соответствии с накоп-
ленной ротором энергией. Увеличение угла ротора продолжается до
16—260.9 ' 241
точки 8 (угол Умакс), где кинетическая энергия, накопленная рото-
ром в процессе ускорения, полностью израсходована при его тормо-
жении. Этому соответствует равенство площадок ускорения и тор-
можения (/7уСк=/'торм). Затем угол д' начнет уменьшаться, и после
нескольких цикло® качаний ротора установится новый режим, опре-
деляемый точкой 10 на характеристике поСлеаварийного режима II.
Отношение возможной площадки торможения 6-7S-9-6 к пло-
щадке ускорения 1-2-3-4-5-6-1 дает коэффициент запаса устойчивости.
Задача 7-4
В системе, схема которой изображена на рис. 7-15,а, включается
нагрузка Рн = 0,2Ро. Параметры системы в относительных единицах
представлены на схеме замещения рис. 7-15,6. Исходный режим ха-
рактеризуется следующими параметрами:
U=A-, Ро=1; Qo=0,485; Е'о= 1,50; б'0=27,5°.
Рис. 7-15.
Требуется: определить максимальный-размах качаний угла
генератора после включения нагрузки, принимая коэффициент мощ-
ности ее равным единице.
Решение. Для определения искомого размаха качаний угла ге-
нератора воспользуемся методом площадей, представив в схеме за-
мещения нагрузку постоянным сопротивлением /?н. Напряжение Ui
в начале линии, где включается нагрузка, в исходном режиме равно:
U19 = /(1 + 0,485-0,42)2-ф (0,42)2 = 1,28.
Сопротивление нагрузки]
^?о_1,282
Рн 0,2 —8’2-
В исходном режиме угловая характеристика 1,
рис. 7-16, определится выражением
1,5-1
* Р — п сх\л s*n У — 2,16 sin У.
U,v сгт
показанная на
Найдем собственные и взаимные проводимости схемы замещения для
режима при включенной нагрузке:
' / (0,216 + 0,086)- 8,2
i Zn=/(0,274+0,118)+ 8,2+>(0,216 +0,086) “
= 0,111 +/0,691 =0,7/ 80,9°;
1
У it — q у ~ 1 > 43; an = 9,1 ;
(0,274 + 0,118)(0,216 + 0,086) _
Zi2 —= 8>2 +/0,694 —
I = — 0,0145 +/0,694 = 0,694/ 91,2°;
1
, ^12==о^94=1,44; “i2 = —H2°;
* * ..
Угловая характеристика мощности 2 на рис. 7-16 определится теперь
как
Р= 1,52 • 1,43 sin 9,1°+4,50 -Л,44 sin (д'+1,2°) = 0,51 +
К +2,1'6 sin (д'+1,2°).
В первый момент времени после включения нагрузки на валу гене-
ратора будет действовать избыточная мощность тормозящего харак-
Рис. 7-16.
тера, что приведет к уменьшению скорости и угла д'. Колебания угла
будут происходить в пределах от д'=—3,7° до д'=27,5° в соответ-
ствии с равенством площадей торможения и ускорения (рис. 7-16),
если не учитывать затухание этих колебаний. После затухания ко-
лебаний установившийся режим при включенной нагрузке опреде-
лится углом 6z=llil,9°
Задача 7-5
В схеме, показанной на рис. 7-17, в момент времени to на одной
из линий происходит трехфазное короткое замыкание. Через проме-
жуток времени Л/ в момент времени ti под действием реле .мгновен-
но наполовину уменьшается впуск пара в турбину, вследствие чего
Рис. 7-17.
мощность, развиваемая турбиной, уменьшается вдвое. В момент вре-
мени t2 отключается поврежденная линия, а затем в момент време-
ни /3 скачком восстанавливается первоначальная мощность турбины.
Требуется: определить максимальный угол при качаниях и
коэффициент запаса.
а)
Рис. 7-18.
Рис. 7-19.
Решение. Проведем решение, приближенно построив площадки
ускорения и торможения при трехфазном коротком замыкании на
одной из линий. В данном случае мощность, отдаваемая генерато-
ром, не уменьшается до нуля, так как между генератором и системой
сохраняется электрическая связь.
Из схемы замещения электропередачи (рис. 7-18,а и б) видно,
что после преобразования треугольника с сопротивлениями Ахл, хл
244
и хл—Дхл в звезду сопротивление луча звезды хк не .равно нулю.
Электрическая мощность, отдаваемая генератором в первый мо-
мент после короткого замыкания, определяется точкой 2 на харак-
теристике аварийного режима III (рис. 7-49).
Начиная с момента времени to, на ротор генератора действует
ускоряющая мощность, и угол д' возрастает.
В момент времени t\ (d'i на рис. 7-4'9) мощность, развиваемая
турбиной, уменьшается в 2 раза, что в свою очередь приводит
к уменьшению ускоряющего момента, действующего на ротор гене-
ратора. В момент времени /г (б72 на рис. 7-19) поврежденная линия
отключается, мощность, отдаваемая генератором, увеличивается и
избыточный момент начинает тормозить ротор машины.
Максимальный вылет угла ротора генератора д'макс определяет-
ся из условия равенства площадок ускорения (1-2-3-4-5-6-7-1) и тор-
можения (6-8-9-10-11-12-5)', коэффициент запаса найдем как отно-
шение площадки 5-8-9-10-13-11-12-5 к площадке 1-2-3-4-5-6-7-1.
Задача 7-6
В схеме, показанной па рис. 7-20, внезапно отключаются обе ли-
нии, связывающие генераторную станцию с шинами неизменного на-
пряжения. Параметры схемы и режима приведены на рис. 7-20.
Требуется: определить то наибольшее допустимое время пе-
Рис. 7-20.
рерыва в подаче энергии, при котором динамическая устойчивоегь
системы не нарушается.
Решение. Проведем исследование, пользуясь способом площа-
дей. Максимальная мощность, которую можно передать в нормаль-
ном режиме,
I _ 1,55-1
/12 1,15
При отключении линий
Рш = 0.
т '
Критический угол, допустимый в процессе качаний генератора
после включения линий (рис. 7-21),
кр = 180 — arcsin —
Р т
= 180—arcsin
I
Используя правило площадей, найдем предельный угол включе-
ния электропередачи:
Р<) О'гр |g0 + ^mC0S ^'кр
COS 8'Б1л =-------------------------------=
Рщ
0,584 (154,4 — 25,6) y^q+1,35 cos 154,4°
=---------------------j ^35----------------= 0,0665;
б'Вкл = 86,2°.
Рис. 7-22.
Для определения предельного времени включения проинтегрируем
уравнение движения ротора. В результате получим:
Подставив числовые значения, находим /вкл:
ВкЛ —
/(86,2 — 25,6)7
0,584-180-50
=• 0,284
сек.
Задача 7-7
В системе, схема которой показана на рис. 7-22,а, для улучше-
ния динамической устойчивости при коротких замыканиях в нейт-
раль трансформатора включается реактивное сопротивление хр.
Требуется: исследовать влияние величины хр на величину
предельного угла отключения короткого замыкания.
Решение. Реактивное сопротивление в нейтрали трансформаторов
изменяет результирующее сопротивление нулевой последовательности,
влияя на динамическую устойчивость электропередачи только при не-
симметричных коротких замыканиях на землю. С увеличением вели-
чины реактивного сопротивления, включенного в нейтраль трансфор-
маторов, возрастает результирующее сопротивление нулевой после-
довательности (рис. 7-22,6):
Увеличение .ros приводит к увеличению шунта короткого замы-
кания, а вместе с ним и к увеличению амплитуды характеристики
мощности для аварийного режима-
" огпкл! итклг ''г
Рис. 7-23.
На рис. 7-23 показаны характеристики мощности и соответст-
вующие площадки ускорения и торможения для случаев, когда нейт-
рали трансформаторов заземлены наглухо (характеристика ///,
рис. 7-23) и нейтрали трансформаторов включены через реактивное
сопротивление хр (характеристика ПГ, рис. 7-23).
Из рис. 7-23 видно, что включение реактивного сопротивления
в нейтрали трансформаторов увеличивает предельный угол отклю-
чения короткого замыкания от 6'0Ткл1 до д'отклг-
Задача 7-8
Схема электропередачи показана на рис. 7-22,а.
Т ребуется: исследовать влияние, которое при однофазных ко-
ротких замыканиях оказывает на устойчивость активное сопротивле-
ние, включенное в нейтраль трансформаторов.
Решение. При замыканиях на землю ,в активных сопротивлениях
возникают потери мощности, которые повышают нагрузку генерато-
ров и в большей или меньшей степени компенсируют .падение мощ-
ности, передаваемой приемнику. При небольших активных сопротив-
лениях потери мощности, нагружающие генератор, возрастают поч-
ти пропорционально величине сопротивления и динамическая устой-
чивость быстро повышается [Л. 2, стр. 360].
Рис. 7-24.
Однако увеличение потерь оказывается благоприятным только до
известного предела. Слишком большие потери приводят, наоборот,
к ухудшению динамической устойчивости. Исследуем задачу в общем
виде, пользуясь способом (площадей и построив (рис. 7-24) характе-
ристики мощности при однофазном коротком замыкании вблизи пе-
редающей станции.
Характеристики рис. 7-24,а относятся к случаю, когда активное
сопротивление в нейтрали трансформатора улучшает динамическую
устойчивость.
На рис. 7-24,6 приведен случай, когда активное сопротивление
ухудшает динамическую устойчивость. В данном случае при нару-
шении исходного режима ротор генератора из-за чрезмерных потерь
начинает тормозиться. При отключении короткого замыкания 1(б'Откл
на рис. 7-24,6) угол д' в силу инерции ротора продолжает уменьшать-
ся, пока не достигнет величины б'мин. Угол д'мин определяется из
условия равенства площадок торможения FTOpMi и ускорения Гускг
Во втором полуцикле качаний ввиду того, что площадка ускорения
FycK2 больше возможной площадки торможения FT0Pm2, параллель-
ная работа генератора и системы нарушится.
Задача 7-9
Генератор включается на параллельную работу с мощной элек-
трической системой методом точной синхронизации.
Требуется: найти допустимые отклонения угловой скорости
вращения генератора при его включении из условий синхронизации
248
в первом цикле качаний. Потери мощности холостого хода принять
равными нулю.
Решение. Воспользуемся способом площадей и проведем иссле-
дование в общем виде. Вспомним, что при вкл.ючении синхронной
машины на параллельную работу дополнительный запас кинетиче-
ской энергии ротора при его относительном движении приближенно
может быть определен из выражения {Л. 2, стр. 371]
где Асо = со—(оо —'разность между угловой скоростью вращения
включаемой машины и угловой скоростью электри-
ческой системы.
Так как синхронная машина возбуждена, то в первый момент
включения она начинает или выдавать (генераторный режим) или
потреблять (двигательный режим) активную мощность. Характери-
стики мощности включаемой синхронной машины показаны на
рис. 7-25. Для получения зависимости между угловой скоростью ге-
нератора и углом его включения рассмотрим четыре возможных слу-
чая:
а) Дш>0; 0<б'вкл<|180° (рис. 7-25,а).
При углах включения 0—480° синхронная машина в момент вклю-
чения начинает работать в режиме генератора.
Для того чтобы включение было успешным, необходимо, чтобы
энергия торможения, пропорциональная площадке FTOpM, была боль-
ше кинетической энергии, накопленной ротором в относительном дви-
жении, т. е.
T’jAco2.
Дторм 9 *
180
Аторм —' С Р tn Sin б d8f — Рm (1 “J- COS 8 вкл)>
J' „
ВкЛ
ИЛИ
Pm (1 + COS З'вкл) > ---2---*
откуда найдем:
б) Дсо>0; — 180°<д'вкл<0° (рис. 7-25,6).
При углах включения от —180 до 0° синхронная машина в мо-
мент включения начинает работать двигателем с потребляемой мощ-
ностью Р=Рт sin д'вкл. А1ощность, потребляемая синхронной маши-
ной, расходуется на ускорение ротора. Таким образом, для успеш-
ной синхронизации энергия торможения, определяемая площадкой
торможения РТОрм. должна быть больше суммы кинетической энер-
Рис. 7-25.
гии ротора синхронной машины перед включением и энергии, опреде-
ляемой площадкой ускорения ^уск-
Связь между углом включения и предельной угловой скоростью
ротора может быть получена из выражения
Део2
"Г
-'Чт оу м»
в) Дсо<0; 0°<д'вкл<180°
(рис. 7-25,в).
При углах включения 0—180° синхронная машина в момент
включения начинает работать генератором и выдавать активную
МОЩНОСТЬ Р = Рт sin б'вкл-
Связь между углом включения и предельной угловой скоростью
ротора может быть получена из выражения
Део2
А
у СК*
г) Дй)<0; —180<д,Вкл<0 (рис. 7-25,а).
При углах включения от —180 до 0° синхронная машина в мо-
мент включения начинает работать двигателем и потреблять актив-
ную МОЩНОСТЬ Р = Рт Sin 6'вкл-
Связь между углом включения и предельной угловой скоростью
ротора может быть получена из выражения
уев*
В качестве примера рассмотрим случай включения синхронной
машины при Д(О>0. Угол включения меняется от 0 до 180е (слу-
чай «а»). Параметры электропередачи в относительных единицах:
хс = 2,49; t/c = l; £'=1; Ъ=>10 сек.
Максимум угловой характеристики синхронной машины
1-1
2Л9
= 0,402.
ПрИ <Увк л — 0°
Дй)
10-314
(1 + cos 0с) = 0,023.
Допустимое скольжение синхронной машины s=+2,3%. Для
других углов включения имеем:
^вгл S,
45° 2,1
90° > 1,6
135° 1,0
180° 0,0
На рис. 7-2G приведена кривая допустимых скольжений в функ-
ции углов включения.
Задача 7-10
• В электропередаче, показанной на рис. 7-27, в момент време-
ни to 'Происходит трехфазное короткое замыкание в середине линии.
Рис. 7-26.
Работа отключающей аппаратуры происходит в следующем по-
рядке:
ti—включение выключателя В{;
t2 — отключение выключателя В2;
/з —отключение поврежденной линии;
t4 —включение выключателя В3\
— отключение выключателя В4.
Система остается устойчивой и не достигает критического угла.
Т ребуется: определить максимальный угол 'отклонения рото-
ра при качаниях.
Рис. 7-27.
Решение. Короткое замыкание приводит к значительному умень-
шению электромагнитной мощности, отдаваемой станцией в систему.
Схема замещения электропередачи для начального момента коротко-
го замыкания показана на рис. 7-28,а.
252
Включением выключателя B\(t=t\) емкость продольной компен-
сации шунтируется. Это приводит к возрастанию электромагнитной
мощности, отдаваемой в систему, так как увеличивается взаимная
проводимость между передающей станцией и системой. Схема заме-
щения электропередачи показана на рис. 7-28,6,
Рис. 7-28.
В момент времени t2 отключается выключатель В2. При этом на
генераторное напряжение последовательно с шунтирующим реакто-
ром включается активное сопротивление. Потери мощности в актив-
ном сопротивлении дополнительно нагружают генератор. Схема за-
мещения для этого случая показана на рис. 7-28,в. В момент вре-
мени /3 отключается поврежденная линия вместе с коротким замыка-
нием. Схема замещения при отключенной линии показана на
рис. 7-28,г.
В момент времени /4 выключателем В3 закорачивается шунтирую-
щий реактор. При этом потери в активном сопротивлении возрастают.
Схема замещения для этого случая приведена на рис. 7-28Д
, И, наконец, в момент времени выключателем В4 отключается
активное сопротивление (схема замещения на рис. 7-28,е).
На рис. 7-29 показаны угловые характеристики мощности и пло-
щадки ускорения и торможения для рассмотренных моментов вре-
мени.
Рис. 7 29.
Задача 7-11
В электрической системе, изображенной на рис. 7-30, возникает
длительно существующее трехфазное короткое замыкание на шинах
нагрузки.
Требуется: определить, при каких условиях система остается
устойчивой при коротком замыкании.
Решение. Для любого генератора уравнение движения ротора
может быть записано:
Рт sin 8'.
При трехфазном коротком замыкании на шинах нагрузки элек-
трическая мощность, отдаваемая каждому из генераторов, умень-
шается до нуля. Уравнение движения для этого случая примет вид:
Проинтегрировав это уравнение дважды, получим:
d8' Ро
dt т/ + C1
До короткого замыкания (t = 0)
Г-2
Рис. 7-30.
Подставив значения скорости и угла для начального момента
в предыдущие уравнения, найдем постоянные интегрирования С[ и С2:
С| = (); С2—<У0.
Изменение угла во времени описывается уравнением
8'=2yAf2 + 8%.
Если угол выражать в градусах, а .время — в секундах, то послед-
нее выражение запишется в виде
а'=*8°Д° <а + 8'с. (7-8)
Подобные уравнения могут быть получены для каждой из трех
станций, входящих в рассматриваемую систему.
Для того чтобы рассматриваемая система из трех станций была
устойчивой при длительном существовании трехфазного короткого за-
мыкания на шинах нагрузки, необходимо, чтобы относительные углы,
между э. д. с. станций оставались постоянными, т. е. 6'12=const и
d'i3=const. Запишем выражения для 6'12 и 6'13:
8'12 = 5'i — 8'2 = 180ft2 — S'20>;
8'13 = 8S -8'3 = 180ft2 + ($'ю - б'зо).
\ *71 *73 /
Из этих выражений следует, что постоянство углов 3'12 и б'13
будет обеспечено при условии
p 1Q Pip
TJ\ Tj2 Tjz
Здесь мощности и постоянные инерции приведены к базисным
условиям. .Если мощности и постоянные инерции привести к номи-
нальным мощностям генераторов, условие сохранения устойчивости
запишется в виде
Р10
Т д5Н0М1
L'* J9°HOM2
Р 30
^УЗ^ИОМЗ
Задача 7-12
В схеме, показанной на рис. 7-31, происходит трехфазное корот-
кое замыкание на шинах нагрузки. Постоянные инерции генераторов
Г-1 и Г-2, приведенные к базисной мощности, равны соответственно
3 и 16 сек.
Рис. 7-31
Величины э. д. с., .мощности, отдаваемые генераторами в исход-
ном режиме, указаны на схеме.
Требуется: определить изменение во времени абсолютных и
относительного углов расхождения э. д. с.
Решение. Изменение абсолютных углов во времени найдем по
формуле (7-8):
Л 180.50-0,6
----о-----Р + 47,5° = 1 800/2 4- 47,5°.
180-50-3
3'2=-----16----/24-37,5°=1 690/24-37,5°.
Изменение относительного угла во вре-
мени
d'i2= 1 800 /2-1-47,5— (1 690/2 4-37,5) =
—IIO/24-UO0.
Кривая изменения угла 6,i2=i^(/)
показана на рис. 7-32.
Задача 7-13
В электропередаче, показанной на
рис. 7-33, происходит внезапное отклю-
чение одной из двух параллельных ли-
ний. Параметры элементов электропере-
дачи и параметры режима до отключе-
ния линии указаны на схеме,
Требуется: определить (приближенно) характер изменений
угла во времени.
Решение. Расчет произведем упрощенно, заменив восходящую
ветвь характеристики мощности II послеаварийного режима в урав-
нении (7-3) отрезком прямой линии, проходящей через начало коор-
динат п точку пересечения характеристики II с прямой Рт = Ро
(риг. 7-34).
Дифференциальное
атом в виде
уравнение движения ротора запишется при
- Ро —
где
а — tg а.
Корни характеристического уравнения
Рис. 7-34.
Решений полного уравнения Имеет ВИД:
а
+ С\еР^ + С2е^ •
Постоянные интегрирования Сг
вий.
и С2 найдем из начальных усло-
При t = О
б' = б'1 и
d$r
Постоянные
значения:
интегрирования Сх и С2 при этих условиях имеют
Сг = С
Дб'
где
Дб' = б'п — б'1.
Следовательно,
Р AS' . Р
д' — ~т------о- — ДВ' cos ft
а 2 ' 1 > а *
или
Определим неизвестные Дб' и а, входящие в это выражение, для
чего определим вначале амплитуды характеристик мощности I и II:
pl=E'Uc_ _
Pfn 0,295 + 0,138 + 0,244 + 0,122 “ 1,765
П _ 1,4Ы
т 0,295 + 0,138 + 0,488 + 0,122
-1,35;
р 1
sin6q = —p-==y-y^ = 0,567; б'1 = 34,53° = 0,602 рад;
1
sin б'п=™ = 0,741; б'11 =47,85° = 0,835 рад;
Дб' = 8'П_5'1 = 0,835 — 0,602 = 0,233 рад;
Ро 1
a — tg а — g,n 0}835— 1,2.
Изменение угла во времени
1 7 / р2
172 — 0,233 cos I/ -qi-j- .n t = 0,835 — 0,233-cos 0,0195/.
9 f O1n’1U
График изменения угла во времени показан на рис. 7-35.
Рис. 7-35.
Задача 7-14
Ьпектроппредача, схема которой показана на рис. 7-36, передает
и cut 'тему мощность Sc =0,882+/0,427. Напряжение на шинах систе-
мы Ч, I. Нейтрали трансформаторов глухо заземлены.
Параметры элементов электропередачи, приведенные к базис-
ным условиям (Sr)n:i=l255 Мва-, £/бпз=215 кв):
Ген е. р а т о р
hr I.I8H; !„-(),679; \'tl-(),199; v. OJ39; 7’.,='10,98 сек\ Td0=5 сек.
Т р а и с ф о р м а т о р ы
Af-r. 1 — 0,1113; х.г. 2 «-0,09'1.
Л и н и я
хл =0,281; Хдо—Зхд — 0,843.
Нагрузка
/*.. 0,196; Qn = 0J122; ZH = 6,07+/3,78; Zh2=0,35Zh=2,12+/1,32.
Требуется: определить предельное время отключения двух-
фи того короткого замыкания на землю в начале одной из линий
члектроиорсдачи.
Рис. 7-36.
Расчеты произвести .при учете реакции якоря я действия регуля-
inpoii возбуждения (форсировка возбуждения). Генераторы явнопо-
люоцые, Изменение э. д. с. генераторов с учетом действия регулято-
ров возбуждения принять по экспоненте. Потолок возбуждения по
напряжению равен 2,5, а постоянная времени возбуждения возбуди-
тсля 7 й *0,35 сек.
Активными сопротивлениями элементов электропередачи и за-
рядной мощностью линии пренебречь.
Решение. Составим схему замещения для нормального режима
и определим э. д. с. генератора.
у B,Q7+J3}7e
Рис. 7-37.
Для машины с явно выраженными полюсами вследствие нера-
венства продольного и поперечного синхронных сопротивлений нель-
зя составить эквивалентную схему замещения. Для определения то-
ков и мощностей действительную машину заменяем фиктивной с оди-
наковыми сопротивлениями в продольной и поперечной осях, равны-
ми xq, и фиктивной э. д. с. Eq, совпадающей по направлению с Eq
[Л. 2, стр. 218]. Схема замещения электропередачи показана на
рис. 7-37.
Суммарное сопротивление между шинами генератора и шинами
бесконечной мощности
хс=Х2~Ь х3+х4=0,;113 -1-0,281 +0,094 — 0,488.
Напряжение на шинах генератора по формуле (7-4)
= j/"! ,2092 + 0,4312 = 1,284;
Потери реактивной мощности в сети до шин генераторного на-
пряжения
△Qc —
0.8822 + 0,4272
--------й-------.0,488
= 0,469.
Мощность, отдаваемая генераторной станцией,
So = -J- Sc + MQc = 0,196 + /0,122 + 0,882 + /0,427 +
+ /0,469 = 1,078+ /1,018.
1,078-0,679 V
1,018-0,679
QO
Фиктивная э. д. с. за поперечным реактивным сопротивлением ге-
нератора (рис. 7-38)
Рис. 7-38.
Угол между э. д. с. Eq (£g) и напряжением системы Uc
60 = 19,6+ 17,4 = 37°.
Определим переходную э. д. с. генератора Е'о\
/ 7 1,018-0,199 V , /1,078-0,199 V
£'о=]/ ^1.284 +----------------------------Ь284~)==
= f 1,4422 + 0,1672 = 1,452;
0,167
tg (б'о - <М = +442 = °’116; 5'о -^ = 6,6°;
S'O = 6,6 + 19,6 = 26,2°.
Проекция переходной э. д. с. на продольную ось
E'q0=E'0cos (6о
6/0)=il,452 cos (37°—26,2°) =il,426.
Величина э. д. с. за синхронным сопротивлением по продольной
оси определяется по формуле
(7-9)
Подставим числовые значения:
1,188 — 0,199 1,188 — 0,679
Eqo^= 1,909 0,679 — 0,199 1,426 0,679 — 0,199 = 2,422
Определим методом единичных токов собственные и взаимные
проводимости для схемы замещения аварийного режима, для чего
найдем суммарные сопротивления обратной и нулевой последова-
тельностей относительно точки короткого замыкания.
Сопротивления элементов электропередачи для токов обратной
последовательности указаны на рис. 7-39. Результирующее сопротив-
ление схемы относительно точки короткого замыкания найдем из
выражения
==/0,113 +
/0,139 (2,12 + /1,32)
/0,139+2,12 + /1,32
=0,006+ /0,248;
Z3 + Z4 =/0,281 + /0,094 = /0,375;
(0,006+ /0,248)-/0,375
Z2S = о, 006 + /0,248 + /0,375
= 0,003+ /0,149.
Результирующее сопротивление Для токов нулевой последователь-
ности относительно точки короткого замыкания (рис. 7-40)
•^ОЕ
— Z2//CZ3 + Z4)»
Z3 + Z4 = /0,843 + /0,094 = /0,937;
/0,113-/0,937
=/0,113+ /0,937 =/°>10L
Результирующее сопротивление аварийного шунта в точке корот-
кого замыкания
(0,003+ /0,149)./0,101
ZE = Z6 — = 0,003+ /0,149+ /0,101 =/°’06-
Эквивалентная схема замещения электрической системы для
двухфазного короткого замыкания на землю приведена на рис. 7-41.
Определим для нее методом единичных токов собственные и взаим-
ные проводимости. Пусть ток в сопротивлении Z4 равен единице:
Напряжение в точке b
Ub = (1 + /0). /0,375 = /0,375.
Ток, протекающий по аварийному шунту,
Ток в ветви 2
/2 = /4+ /6 = 1 + 6,25 = 7,25.
11ядеиие напряжения на сопротивлении ветви 2
Ai72 = /2Z2 = 7,25./0,113 = /0,819.
11а пряжение в точке а
иа :-:Uh I = /0,375 + /0,819 = /1,194.
Тоц В Ш'ТВП 5
. 1)а /1,194
Zo ^ 0,07 -1-/3,78 °»088+-/0,141.
Ток в ветви /
/, «= /2 + /в = 7,25 + 0,088+ /0,141 = 7,338 + /0,141.
Падение напряжения на сопротивлении ветви/
△t/j = //Zi = (7,338 + /0,141)./0,679 = — 0,096 + /4,983.
Электродвижущая сила в точке подключения передающей станции
В = + Дйг= /1,194+(—0,096 + /4,983)= —0.096+/6.177.
Собственная проводимость схемы короткого замыкания относи-
тельно передающей станции
7,338+ /0,141
„0,096 + /6,177
= 1,187/ —89,8°.
Дополнительный угол = 0,2°.
Взаимная проводимость схемы короткого замыкания
Г12 = ~S~ = —0,096+ /6,177 = °’1617 Z — 90,9
Дополнительный угол =— 0,9°.
В схеме замещения электрической сети для послеаварийного\ре-
жнма аварийный шунт отключен, сопротивление линии электропере-
263
дачи увеличено вдвое (рис. 7-42). Собственные и взаимные пройо-
димости для нее
У” = 0,712/—87.5°; «”---2,5°;
^2= 0,671 / — 92,4°; «” = — 2,4е.
Для определения предельного времени отключения короткого за-
мыкания при учете реакции якоря необходимо задаваться различными
временами отключения и для каждого случая находить зависимость
d=/(Q. Характер изменения угла во времени показывает, устойчива
или неустойчива электропередача.
Зададимся временем отключения Д/Откл=0,2 сек. При расчете
с учетом форсировки возбуждения э. д. с. в каждый момент времени
может быть определена по формуле
Eqe ^qe<x> ^^qeoo Е& *
где Eqeoo—э. д. с., соответствующая потолочному возбуждению;
Eqe$ — э. д. с. в исходном режиме, равная EqQ.
Приняв расчетный интервал At—О,1 сек1, определим средние зна-
чения э. д. с. Eqe на каждом интервале.
При /=.0Д сек
0,1
0
£де = 2,5-2,422 — (2,5.2,422 — 2,422) е = 3,338.
Среднее значение Eqe за первый интервал:
= 2,88.
Средние значения Eqe на интервалах:
Номер 1 2 3 4 5 6 7
интервала
2,88 3,669 3,959 4,705 5,04 5,292 5,481
Зная E'qQ и б0 для нормального режима, определяем значения
фиктивной э. д. с. Eq(q) для момента нарушения режима работы элек-
трической передачи из выражения
EqQ — Uс У\2 (-^q ' -X'd) COS (80 ^j2 )
EQ((y> 1 — (Xq — X'd) i/”1 COS a}1/
(7-10)
1,426— 1-0,1617 (0,679 — 0,199) cos (37° + 0,9°)
£Q(0; = 1 _ (0,679 — 0,199) -1,187 cos 0,2°
= 3,174.
1 Для сокращения расчетов интервал взят равным 0,1 сек. Обычно рас-
четные интервалы принимают меньшими, чем 0,1 сек.
Электродвижущая сила холостого хода в момент нарушения ре-
жима определяется из выражения (7-9):
1,188 — 0,199 Л188— 0,679
£а(о) = 3,174 • 0,679 — 0,199 “ 1 ’426* 0,679 — 0,199 = 5’026,
I вменение продольной составляющей переходной э. д. с.
AjS g(l) - р& (7-11)
2,88 — 5,026
△£'д(!) =--------g-------- -0,1 = — 0,043.
Знамение продольной составляющей переходной э. д. с. в конце
первого или начале второго интервала
E'q(i)=E'qo+AE'q(iy, (7’12)
Е'д(1} =11,426—0,043 = 1,383.
•Активная мощность, отдаваемая в сеть генераторами передаю-
щей станции в начале первого интервала, определяется по выраже-
нию (7-6):
/>)«=3,1742 • 1Д 87 • sin 0,2°+ЗД74 • 1 • 0,1617 • sin (37° 4-0,9°) =0,364.
Избыток активной мощности, действующий в течение первого
интервала времени,
ЛР(0)=!1,078—0,304 = 0,714.
Изменение угла за первый интервал времени
△/'(о) 360М/2 AP(o)
△о(|) як 1г —2— ~ —р----------2—
360•50-0,1“
10,98
0,714
2
0,714
16,4-—х—=5,85°.
f
Значение угла в конце первого или начале второго интервала
времени
б( 1) =.6О+Л6( d =37 4- 5,85=42,85°.
Произведем расчет второго интервала:
1,383—1.0,1617 (0,679 — 0,199) cos (42,85° + 0,9°)
^Q(i)= 1 — (0,679 —0,199). 1,187cos 0,2° = 3,086;
Eq(1} = 3,086
1,188 — 0,199
0,679— 0,199 ~ 11383
1,188 — 0,679
-----------------4 891
0,679 — 0,199 “
3,669 — 4,891
A£'g(2) =---------ё---------0,1 = — 0,024;
E'q(2) =1,383—0,024 =1,359;
P(t)=3,0862 • 1,187 sin 0,2° 4-3,086 • 1 • 0,1617 sin (42,85°+0,9c) =0,392;
AP( D = 1,078—0,392 = 0,686;
Ad(2)=5,85 4-16,4 • 0,686=47,1°;
6(2) =42,85 4-17,1=59,95°.
Переходим к расчету третьего интервала — интервала после от-
ключения короткого замыкания.
Фиктивная э. д. с. перед отключением короткого замыкания
1,359 — 1-0,161^ (0,679 — 0,199) cos (59,95° + 0,9°)
£<2(0,2') = 1 — (0,679 —0,199)-1,187 cos 0,2° ~
= 3,072.
Электромагнитная мощность генератора перед отключением
р = 3,0722-1,187 sin 0,2° + 3,072-1-0,1617 sin (59,95° +
+ 0,9») = 0,479.
Избыток мощности
ДР(0>2/) = 1.078 — 0,479 = 0,599.
Фиктивная э. д. с. после отключения короткого .замыкания
1,359 — 1 -0,671 (0,679 — 0,199) cos (59,95° + 2,4°)
£<2(2)— 1 — (0,679 — 0,199)-1,187 cos 2,4° =
= 1,837;
£д(г) = 1,837-
1,188—0,199 . ncn 1,188—0,679
0,679 — 0,199 — 1 ’359‘ 0,679—0,199 =
2,343
(3,959 —2,343)-0,1
△£'а(з) — Е—_—
= 0,032;
£'д(3)=)1,359+0,032 =1,391.
Электромагнитная мощность после отключения короткого за-
мыкания
Р(2)=11,8372 • 0,712 sin 2,5°+4,837 • 1 • 0,671 sin (59,95°+2,4°) =4,199;
ДР(2)=,1,078—4,199=—0,421;
0,599 — 0,121
△5(3)= 17,1 + 16,4------й-----=21°;
б(з)=59,95 +'21 =80,95°.
Дальнейшие расчеты приведены в табл. 7-3.
Т а б л и ц а 7-3
Номер интервала t9 сек eQ Еч Е'ч ДР да, град S, град
0 1,909 2,422 1,426 » —Ч - 37
1 0—0,1 3,174 5,026 1,383 0,714 5,85 42,85
2 0,1—0,2 3,086 4,891 1,359 0,686 17,10 59,95
— 0,2' 3,072 1,359 ' 0,599 — 59,95
3 0,2—0,3 1,837 2,343 1,391 —0,121 21,0 80,95
4 0,3—0,4 2,056 2,76 1,43 —0,422 14,08 95,03
5 0,4—0,5 2,194 3,0 1,47 —0,541 5,23 100,26
6 0,5—0,6 2,34 3,25 1,511 —0,624 —5,0 95,26
Из расчета следует, что при /Откл==0,2 сек. динамическая устой-
чивость не нарушается (рис. 7-43).
Проведем аналогичный расчет, приняв /откл=0,3 сек. Результа-
ты расчета приведены в табл. 74.
Таблица 7-4
С
Номер интервала t, сек EQ Ея Ef (1 ДР да, град 6, град
— 0 1,909 2,422 1,426 37
1 0—0,1 3,174 5,026 1,383 0,714 5,85 42,85
2 0,1—0,2 3,086 4,891 1,359 0,686 17,10 59,95
3 0,2—0,3 3,072 4,887 1,346 0,599 26,90 86,85
—— 0,3' 3,123 1,346 0,525 — 86,85
4 0,3—0,4 2,040 2,775 1,385 —0,423 27,75 114,60
5 0,4—0,5 2,329 3,330 1,419 —0,484 19,-80 134,40
6 0,5—0,6 2,516 3,730 1,450 —0,275 15,29 149,69
7 0,6—0,7 2,636 +0,034 15,85 165,54
I
t
Из расчета следует, что при /Откл=0,3 сек. динамическая устой-
чивость нарушается (рис. 7-43).
Таким образом, предельное время отключения короткого замыка-
ния лежит в пределах 0,2—0,3 сек. Для более точного определения
предельного времени отключения необходимо произвести аналогич-
ные расчеты для 0,2</Откл<0,3 сек. Кривые изменения э. д. с. EQe,
Л'(/, /У(/ при двухфазном коротком замыкании, отключающемся че-
рез 0,2 сек, приведены на рис. 7-44.
Задача 7-15
В электропередаче, схема которой изображена на рис. 7-45, про-
исходит трехфазное короткое замыкание в начале менагруженной
линии Л-1, т. е. практически па шинах высшего напряжения повыси-
тельного трансформатора Т-1. Через 0,12 сек короткое замыкание
отключается выключателем В-1.
Рис. 7-45.
Генераторы передающей станции явнополюсные. Параметры ис-
ходного режима в относительных единицах: Рю=-0,434; £9о='1Д'22;
£40=4,08; E'qo= 1,046; Uc =1,01. Угол между э. д. с. Eq0 и напряже-
нием системы до=57,2° (см. векторную диаграмму на рис. 7-46).
Параметры электропередачи в относительных единицах 1 следую-
щие:
xd=6,537; xq^0,34'6; x/d = 0,'19; 7d0=5,2 сек-, 7’J='13,8 сек.
-Сопротивление электропередачи в исходном
режимах
Хц=Х12=йД93; aii = ai2 = 0.
и послеаварийном
Сопротивление электропередачи при коротком замыкании
Хцк.з=0,448; ;Оцк.з=0; Лй2к.з = °°-
Рис. 7-46.
Требуется: сделать расчет ди-
намического перехода и построить кри-
вую изменения угла д во времени.
Решение. Расчет проводим методом
последовательных интервалов с учетом
реакции якоря, но без учета момента
от апериодических составляющих и без
учета активных сопротивлений. Дли-
тельность расчетного интервала для на-
чала переходного процесса примем рав-
ной 0,04 сек, затем перейдем на новый
расчетный интервал, равный 0,1 сек.
1 При определении собственных и взаимных проводимостей явнополюс-
ный генератор учитывался индуктивным сопротивлением по поперечной оси.
Первый интервал (0—0,04 сек).
Фиктивная э. д. с. в начале первого интервала [формула (7-10)]
1,046 1,046
£Q(0) = 1 = 0,652= 1>6-
1 -(0,346-0,19).
ЙЖ?'1
По формуле (7-9) найдем э. д. с. холостого хода
0,537 — 0,19 0,537 — 0,346
£Q(O)=1,6. о,346 — О,19 —1’04б- 0,346 —0,19 =
*
= 1,6-2,22 — 1,046-1,22 = 2,27.
Изменение переходной э. д. с. E'q за первый интервал [формула
(7-14)].
0,04
ДЕ'д(1) = (1,122 — 2,27) .-F-n = (1,122 — 2,27) -0,0077 = — 0,009.
Переходная э. д. с. Е' q к концу первого интервала:
E'g(1)=Z?Qo+AEzg(1)=il,O46—0,009-4,037.
Активная мощность, отдаваемая генераторами в сеть за время
короткого замыкания, /’=4). Избыток мощности
АР(0) = Р io—Р—0,434.
Изменение угла за первый интервал и угол к началу второго ин-
тервала (формула (7-4)]
360-50-0,042 0,434
A5(i)= 1378 '~2~
0,434
—гг-- 0,452°;
Расчет второго и третьего интервалов проводится. аналогично.
(Второй интервал1 ((0,04—0,08 сек)
EQ(i)=1,59; Eg(i)=2;265; AE'g(2)=—0,009;
E'g{2)=11,028; (Дб(2)=11,335°; б(2)=59,007°.
Третий интервал (0,08—0,12 сек)
^q(2)=1,58; Eg(2)=2,246; AE'g(3)=-0,008;
E,g(3)=il,O2; ^6(3)=2,258°; d(3)=61,265°.
1 В данном случае изменение угла и угол к моменту отключения корот-
кого замыкания можно определить сразу для всего времени короткого замы-
кания по формуле (7-4).
Четвертый интервал (0,12—0,16 сек) с отключением
короткого замыкания
Избыток мощности .перед отключением короткого замыкания
△^(0,12») =0»434.
Фиктивная э. д. с. после отключения короткого замыкания
1,02 — 1,01-(0,346 — 0,19) cos 61,265°
f I Уо
eQ(3) =------------------------------------------=
1 -(0,346 —0,19). 2J93
1,02
= п-опБ —0,0774 cos 61,265° = 1,063;
Eg(3)=.'l,O63.2,22-4,02.1,22=1,17;
ЛЕ'3(4) =|(1Д22—1,1.17)• 0,0077 «0; Е'д(4)=1,02.
Активная мощность, отдаваемая генератором после отключения
короткого замыкания,
1,063-1,01
р{з) = - b sin 61,265° = 1,063-0,461 sin 61,265° = 0,43;
t 1 Уо
*
A P(3)=0,434—0,43 =0,004.
Изменение угла в четвертом интервале определяем по среднему
значению избыточной мощности до и после отключения короткого
замыкания:
0,434+0,004
М(4) = 2,258 + 2,08.--------------= 2,714°;
б(4)=61,265+2,714=63,979°.
Пятый интервал (0,16—0,2 сек)
1,02
Епш = о-Боо-°»0774 cos 63,979° = 1,066;
£9(4)=П ,066 - 2,22—1,02 • 1,22=1,122;
Л£',д(5)=0; Е'дф=11,02;
Р(4)= 1,006 - 0,401 sin 63,979°=0,441:
ДР(4)=0,434—0,441 = —0,007;
Дб(5)=2,714—2,08 • 0,007=2,7°;
0(5)=63,979 + 2,7«66,68°.
Шестой интервал (0,2—0,3 сек) — переход на больший
расчетный интервал А/=0,>1 сек.
270
где
Аналогично предыдущему
^q(5)=|1,069; £'g(5)=)l,'13;
0,1
△£'g(e) = (1,1221,13)-и—= (1,122 — 1,13).0,0192 ^0;
AP(5)=-0,018.
При изменении величины расчетного интервала в пределах одно-
го режима изменение угла подсчитывается по формуле [Л. 2, стр.
215]
△ ^2
18 000 9
-- Ml
ЛД“ ’ ,VH0B
II пишем случае .
18 000
ЛзДГ
0,04
0,04
о
0,04
Дальнейший расчет изменения угла во времени произведен при
расчетном интервале Д/=.0Д сек; .результаты расчета приведены
в табл. 7-5.
I
«
Номер
интервала
* t, сек Eq Eq ЬР да, г рад
7
10
11
12
13
14
0,3—0,4
0,4—0,5
0,5—0,6
0,6—0,7
0,7—0,8
0,8—0,9
0,9—1,0
1,0—1,1
1,078
1,083
1,090
1,094
1,097
1,100
1,099
1,097
б, г рад
1,150 1,019 —0,042 6,01 79,25
1,160 1,018 —0,056 5,28 84,53
1,180 1,017 —0,066 4,42 88,95
1,190 1,016 —0,070 3,51 92,46
1,193 1,015 —0,071 2,68 95,14
1,196 1,013 —0,071 1,75 96,89
1,204 1,011 —0,069 0,85 97,74
* — —0,068 —0,04 97,70
По результатам расчета на рис. 7-47 построена кривая изменения
угла 6 во времени. Наибольший угол вылета ротора в первом цикле
качаний при неучете момента от влияния апериодических составляю-
щих и активных сопротивлений достигает 98°.
Задача 7-16
В электропередаче, исследованной в предыдущей задаче
(рис, 7-45), происходит трехфазное короткое замыкание на шинах
высшего напряжения повысительного трансформатора, которое че-
рез 0,12 сек отключается.
Т ребуется: произвести
-расчет динамического перехо-
0,2 0,4 0,6 0,в 1,0 сек
Рис. 7-47.
да и построить кривую измене-
ния угла б во времени, учиты-
вая в расчетах реакцию тока
статора и активные сопротив-
ления электропередачи, но не
учитывая влияния апериодиче-
ских составляющих вращаю-
щего момента.
Параметры электропереда-
чи в относительных единицах1.
xd = 0,537; xq =0,346; x'd=<0,19;
Td0 = 5,2 сек; Tj=>13,8 сек.
Сопротивления электропередачи в исходном и послеаварийном
режимах Zn=Zi2=2,193; aii=1a12=3,45°. Сопротивления электропере-
дачи при коротком замыкании 2цк.з=0,448; ацк.з= 1,25°; Zi2K.3 = oo.
Решение. Расчет проведем методом последовательных интерва-
лов. Длительность расчетного интерв-ала для начала переходного про-
цесса примем равной 0,04 сек, затем перейдем на новый расчетный
интервал, равный ОД сек.
Первый интервал (0—0,04 сек)
Находим фиктивную э. д. с. в начале первого интервала {форму-
ла (7-10)]:
1,046 1,046
£Q(0)= 1 “= 0,652 =’116
1 — (0,346 — 0,19) -q-448 cos 1,25°
По формуле (7-9) найдем э. д. с. холостого хода
0,537 — 0,19 0,537—0,346
£«(о)=1’6’ 0,346 —0,19 ~ 1,046’ 0,346—0,19 “
= 1,6-2,22 — 1,046-1,22 = 2,27.
По формуле (7-11) найдем изменение э. д. с. E'q за первый ин-
тервал:
= (1,122 — 2,27).^ = (1,122 — 2,27)-0,0077 = — 0,009.
Определим переходную э. д. с. E'q к концу первого интервала:
E'qW= 1,046—0,009= 1,037.
1 Собственные и взаимные проводимости определялись с учетом активных
сопротивлений статора генератора, трансформаторов, линий электропередачи
и системы.
Найдем активную 'мощность, отдаваемую генератором в начале
первого интервала (формула (7-5)]:
^(о) = 0 448 sin 1.25° = 1»62-0,0487 = 0,125.
I кзбыток мощности
ДР(0)=0,434—0,-125=0,309.
Найдем изменение угла за первый интервал и угол к началу вто-
р(||Х> интервала [формула (7-4)]:
360-50-0,042 0,309 0,309
Д5(1)=-----Гз~,------2~ = 2.08.—2~ = 0,322°;
б( о=157,2 +0,322 =57,522°.
Расчет второго и третьего интервалов проводится аналогично.
.Второй интервал (0,04—0,08 сек)
£'q(1)=1,59; £g(i)=2,'265; AEq'^}=—0,009;
£\„2)=И,028; P(1) = 0,i123; AP(1)=0,31i1; Д6(2)=0,969о; б(2)=58,491°.
Т р е т и й интервал (0,08—0,12 сек)
Eq(2)—1,58; Eq(2)—2,264;
ЛЕ/q^- -0,008; E'g(3)=il,02; Р,2)=0,121;
ЛР(2) ==0,343; Д6(з)=11,:62°; d(3)=i60,lll°
Четвертый интервал (0,12—0,16 сек) с отключением
короткого замыкания
Определим избыток мощности к моменту отключения короткого
замыкания, для чего найдем э. д. с. Eq перед отключением корот-
кого замыкания:
1,02
^С(0,12') — о,б52~ 1,564;
Р(0>12,)= 1.5642-0,0487 = 0,119;
△Р(0>12>) = 0,434 — 0,119 = 0,315.
Фиктивная э. д. с. после отключения короткого замыкания
1
1,02 — 1,01- 5-tqo (0,346 — 0,19) cos (60,111 °—3,45°)
i 1У о
£Q(3) =----------------------------------------------------=
1 —(0,346 — 0,19)« 0 , no cos 3,45°
1,02
= гГооо — °’0774 cos (60, 111 ° — 3,45°) = 1,057;
Eq(3) = 1,057.2,22 —1,02.1,22= 1,11;
Д£'в(4) = (1,122 —1,11).0,0077 ^0; Е'?(4)=1,02.
I
Активная мощность, отдаваемая генератором после отключения
короткого замыкания: ' I
1,0572 „ 1,057.1,01
Р(з) = 2,193 sin 3’45° + —2,193------sin (°0,1110 ~ 3,45°)=
= 1,0572.0,0274+ 1,057.0,461 sin (60,111° — 3,45°) = 0,4381;
др(з) = 0,434 — 0,4381 = — 0,0039.
Изменение угла в четвертом интервале определяем по среднему
значению избыточной мощности до и после отключения короткого за-
мыкания:
0,315—0,0039 й
△S(4) = 1,62 + 2,08.-----е--------= 1,944°;
£
б(4)=60,11Ы +4,944=62,055°.
Пятый интервал (ОД6—0,2 сек)
1,02 s
о+29 “ 0,0774 cos (62’055° — 3,45°) = 1 ’06;
£<7,4)=1,06 • 2,22—1,02 • 1,22=11,11;
Д£'д(5)=1(1,122—1,11) -0,0077^0; £'g{5)=d,02; I
P(i}= 1,062 • 0,0274+11,06 • 0,461 sin (62,055°—3,45°) =0,448; |
ДР(4)=0,434—0,448=—0,014;
Лд(5)= 1,944—2,08 • 0,014=1,915°;
бг5)=62,055+11,915=63,97°.
Шестой интервал (0,2—0,3 сек) — переход на больший
расчетный интервал Д£=0,1 сек
Аналогично предыдущему Г|
£q(5)=1,062; Eq(5)=.1,12; '
0,1
Д£'д(б) = (1,122—1,12)-f-o= (1,122— 1,12).0,01920;
£'q(6)=l,02; Р(5)=0,4569; ДР(5)=—0,022. • I
Изменение угла при изменении расчетного интервала в .пределах I
одного режима определим по формуле (7-13). В нашем случае
Дб(б)=4,56°;
6(6)=63,97+4,56=68,53°.
Дальнейший расчет изменения угла во времени произведен при |
расчетном интервале Д/=ОД сек; результаты расчета приведены
в табл. 7-6.
11омер интервала t, сек • eQ Еч р/ ДР дь, град 6, град
7 0,3—0,4 1,069 1,120 1,02 —0,0440 3,99 72,52
8 0,4—0,5 1,072 1,136 1,02 —0,0604 3,20 75,72
9 0,5—0,6 1,077 1,146 1,02 —0,0700 2,29 78,01
10 0,6-0,7 1,079 1,156 1,02 —0,0779 1,27 79,28
11 0,7—0,8 1,081 1,156 1,02 —0,0799 0,23 79,51
12 0,8—0,9 1,081 » —' —0,0809 —0,60 78,91
По результатам расчета на рис. 7-48 построена кривая изменения
угла б во времени (кривая 2). Наибольший угол вылета ротора
в первом цикле качаний составляет 79,5°. Для сопоставления на этом
же рисунке нанесена кривая 1, показывающая изменение угла б во
времени, полученная при расчете без учета активных сопротивлений
элементов электропередачи (см. задачу 7-16).
Задача 7-17
Схема электропередачи изображена на рис. 7-45. На этой элек
тропсредаче в начале липни происходит трехфазное короткое замы
канне. Продолжительность корот-
кого замыкания Д/к.3=0,12 сек.
В исходном режиме гидрогенера-
тор через повысительный транс-
форматор н двухцепную линию
электропередачи длиной 1 000 км
передавал в приемную систему
мощность $20=825—j415 Мва.
Напряжение в конце линии элек-
тропередачи было £72о=415 кв.
Параметры электропередачи
в относительных единицах *, опре-
деленных при базисной мощности
$баз=2 010 Мва и напряжении
Пбаз=412,5 кв:'
=0,537; xq =0,346;
x'd = 0,19; х2= 0,123;
Tdo=5,2 сек-, 7/=<13,8 сек; грот.ср=0,0075.
Сопротивления электропередачи в исходном и послеаварийном
режимах
2ц=212=2,193; оп = «12=3,45°.
• Сопротивление электропередачи при коротком замыкании 2цк.з=
= 0,448; '(Хпк.з =11,25 ; 212к.з=°°-
1 Под грот с понимается эквивалентное активное сопротивление цепей
ротора (обмотка возбуждения и успокоительные контуры). При определении
собственных и взаимных проводимостей генератор вводится сопротивлениями
по поперечной оси.
Эквивалентное сопротивление системы (включая понизительный
Трансформатор)
Zc =0,0627 Z72,8°.
Суммарные активные и индуктивные сопротивления до точки ко-
роткого замыкания:
= 0,639; = 0,448; x'd. 0,292; = 0,232:
гстЕ = 0,00982.
Постоянные времени .с учетом внешних активных и индуктивных
сопротивлений до точки короткого замыкания
I'd=2,38 сек\ сек-, Та=Щ№> сек.
Требуется: произвести расчет динамического перехода и по-
строить кривые изменения угла б во времени. Расчет произвести
с учетом дополнительных тормозных моментов, обусловленных влия-
нием апериодических составляющих тока короткого замыкания. Емко-
стной проводимостью линии электропередачи и токами намагничива-
ния трансформаторов пренебречь.
Решение. 1. Расчет нормального режима
415 . 825 —/415
6^2о — ^|2 5 ~ 1 $20 ~ 2 010 ~ 0’41 —/0,206;
Л
•$2о
0,41 + /0,206
1,005
0,4562.26,7°;
= 1,005+ 0,456 2 26,7° (2,193 2 86,55°—0,0627/ 72,8°)= 1,08 /55,6°;
йс = й20 1,005— 0,456 2 26,7° -0,0627 / 72,8°=+,01 /—1,6°.
Рис. 7-49.
Угол между э. д. с. EqQ и на-
пряжением U с
Для определения э. д. с. Ед0,
Е'до и E"q0 разложим ток /о на со-
ставляющие по осям d и q (см.
векторную диаграмму, рис. 7-49):
/do=/o sin [57,2°— (26,7°+И,6°)]=
= 0,456 sin 28,9°=0,22;
Iq0=0,456 cos 28,9°=0,399;
E q() — E Q() +1 do\X.d Xq)—
= 1,08 + 0,22(0,639—0,448) =11,122;
E q0 — Eqq IdO^Xq X d) =
= 1,08—0,22(0,448—0,292) =1,046;
E"qo=EQo—Ido(xq--x''d) = 1,08—0,22(0,448—0,232) = 1,032.
Напряжение в точке короткого замыкания в исходном режиме
Uk0 = eq0 — ZoZiiK.3 = 1,08 — 0,456 — (55,6° —
— 26,7°) 0,448 88,75° 1 £ — 9°.
Активная мощность, выдаваемая генератором,
Ру> — Т-’го 7q Re (Zn Zc) =
= 0,41 + 0,4562 Re (2,193 86,55° — 0,0627 72,8°) = 0,434.
2. Расчет переходного электромеханического
процесса с учетом дополнительных тормозных
моментов
При коротком замыкании, помимо потерь в активном сопротив-
лении цепи статора от тока основной частоты, в машине возникают
дополнительные потери как в цепи статора, так и в контурах ротора.
Кроме того, возникает знакопеременный момент основной частоты. Ре-
зультирующее воздействие этого знакопеременного момента дополни-
тельно тормозит генератор.
Суммарные потери в активных сопротивлениях генератора опре-
деляются выражением
т
а
X sin (cof + 8К).
Расчет проводится методом последовательных интервалов. Рас-
четный интервал А/=0,04 сек.
На каждом интервале подсчитываем средние значения APR и
и находим результирующую мощность из выражения
aps = p.»-(^r + ^~).
где Рю — мощность, отдаваемая генератором в исходном режиме.
Значение APr на каждом интервале находим как Среднее значе-
ние этих величин в начале и конце интервала.
Значение ДР^, на интервале подсчитываем из
выражения
ЛР~(П)=
1
Л
где t\ и — моменты времени, соответствующие началу и
п-го интервала.
В выражение под интегралом при подсчете LP,n. входит
_ JL
функций вида е т sin (со/ 4- 5К).
концу
сумма
При /=150 гц и Т>'0,03 сек
t2 t
Т sin (at 4- 5K) dt =5=—
tl
cos (to/x + $!<)•
___ ^2
T
e cos (co/2 + 3K) +
2
При расчетном интервале Д£, кратном периоду основной
cos (со/ + бв) — cos при этом
f ~~ • / . i » ч л/ cos5b (
12 sin (со/ 4- о1?) dt ———I <? —е 1.
ti
частоты,
Подсчитаем значения ДРпна каждом интервале:
при / = О
о
Д^₽(0) — о,639
о *
1,046
1,122
0,639
1,046
2-0
0,104
при / = 0,04 сек
Д^/?(0,04) —
1,122
1,046
1,032 1,046\
0,232 ““0,292 )
__ 0,04
0,104
е
0,088
1,122
2
•0,00982
• 0,0075 = 0,334;
0,04
е
2-0,04
0,088
2
2 —
Х0 > 0075 = 0,2246;
аналогично
дД??(0,08) = 0.1734; ДРд(о,12)= 0.1484.
Средние значения ДРр на интервалах:
0,334 + 0,2246
ДРд(j} =------------------= 0,2793; ДР^2) = 0,199.
ДР^(3) = о, 1609.
Средние значения ДР на интервалах:
• о
l-cos9° 1,122/ ~ojo88
Д ~(1) “ 314-0,04 [0,639^
= 0,1435;
△^<3) = °’0485‘
ДР~(2> = 0,088;
аналогично
Результирующая мощность на интервалах:
Первый интервал (0—0,04 сек)
МР2(1) = р10 — (ДРЛ _р др_) = 0,434 — (0,279 4- 0,144) = 0,011.
Второй ин терва л (0,04 — 0,08 сек)
ДР£(2) =0,153.
Третий интервал (0,08 — 0,12’сек)
ДРГ(3) = 0,225.
Зная ДР2 на интервалах, находим приращение угла S за время
короткого замыкания [формула (7-4)]:
360-50-0,042 0,011 0,011
' М(1)=-----1^8--------2“ = 2,08.—2—= 0,011°;
V
к
Д5(2) = Д5(1) + 6ДРЕ(2) = 0,011 + 2,08-0,153 = 0,329°;
Д5(з) = 0,329 4- 2,08-0,225 = 0,798°.
Угол к моменту отключения короткого замыкания
6(3)=до+Ад(1) + Ад,2) + Ад(з) =’57,2+0,0Ь1 + 0,329+0,798=58,338°.
Определим величину переходной э. д. с. к моменту отключения
короткого замыкания:
Р q(s) — qO 4’ ДР g(0 —0,12) — РЛд0 4"
Д^Б.З
В этом выражении э. д. с. Pge=Pgo= 1,!Г22, поскольку рассматри-
вается генератор без регулятора возбуждения. Рд<о) — &. д. с. по про-
дольной оси в первый момент нарушения режима. Ее значение най-
дем из выражения
г
где £q(Q) — расчетная э. д. с. фиктивной неявнополюсной машины,
определяемая по формуле (7-10):
_ 1,046 _
Е<№ ~ (0,346 —OTfSj =1,6'
>- --------0Л48—L-cosb25°
Зная э. д. с. £q/o)» найдем э. д. с. Eq(oy
0,537 — 0,19 0,537 — 0,346 __
£«(о)= 1,6’0,346 —0,19 1’046 ’ 0,346 — 0,19
= 1,6-2,22— 1,046-1,22 = 2,27.
По величине Eq(0) найдедо э. д. с. E'q(3y.
E'q(3) — 1,046 4-(1,122 — 2,27). 1-02*
Произведем расчет изменения угла во времени после отключе-
ния короткого замыкания
Четвертый интервал i(0,12—0,16 сек)
Расчетная э. д. с. ® начале интервала (после отключения
короткого замыкания)
1,02— 1,01- sy-foo (0,346 — 0,19) cos (58,34° — 3,45°)
^Q(3) =------------------------------1
1 —(0,346 — 0,19)-g-jgg cos 3,45°
=± 1,052.
Электродвижущая сила £’3(з) ,в начале интервала
Eq(3} =il ,052 • 2,22—4,02 • 1,22= 1,092.
. Изменение переходной э. д. с. E'q за интервал:
0,04
Д£'з(4) = (1,122 — 1,092) .-г-п- = 0,0002 0.
Переходная э. д. с. Е' q к концу интервала
^3(4)=4,02.
Электромагнитная мощность, отдаваемая генератором, опреде-
ленная по э. д. с. Eq начала интервала (после отключения короткого
замыкания),
1.0522 1,052-1,01
Р(3) = -g-ygy sin 3,45° 4------------sin (58,34° — 3,45°) = 0,4273.
Находим небаланс между механической и электромагнитной мощ-
ностью в начале четвертого интервала:
др(3)=Р10—Р(з)=0,434—0,4273=0,0067.
Найдем изменение угла б за интервал. Ввиду того, что начало
интервала совпадает с внезапным изменением режима (отключение
короткого замыкания), ускорение в начале этого интервала опреде-
1 При отключении короткого замыкания не принимается во внимание но-
вый переходный процесс, возникающий в связи с новой апериодической со*
ставляющей тока статора.
Ляется как 'среднее значение ускорений, полученных для данного мо-
мента времени по условиям предшествующего и нового режимов:
0,225 4- 0,0067
△S(4) = 0,798 + 2,08---------------= 1,039°.
Угол к концу интервала
б(4)=58,338+1,039=59,377°.
Пятый интервал (0,16—0,2 сек)
Аналогично
^Q(4)—(1,054; £3(4)=<1,097; АЕ'q(5)=0; £,q(5)=l,02;
Р(4) =0,433(5; АР(4)=0,0005.
Изменение угла за интервал
А6(5) =(1,039+2,08 • 0,0005 =4,04°;
6(5)=59,377+1,04=<60,417°.
Шестой интервал <(0,2—0,3 сек) — переходим на большой
расчетный интервал А/=0,1 сек
Аналогично
£’q(5)=,1>055; £q(5)=<1,098;
0,1
(в) = (1,122 — 1,098) -F-o = 0,00046 0;
E'q(6)«!1,02; Р(5)=О,4385; АР(6)=—0,0045.
При изменении расчетного интервала в пределах одного режима
изменение угла подсчитывается по формуле (7-13).
В нашем случае
• Д6(6)=2,549°;
6(б)=62,966°.
Дальнейший расчет изменения угла 6 во времени проведен при
расчетном интервале А£=0,1 сек\ результаты расчета приведены
в табл. 7-7.
Т а б л и ц а 7-7
Номер интервала t, сек eQ Е\ ДР Д5, град В, град
7 0,3—0,4 1,058 1,106 1,02 —0,0177 2,318 65,284
8 0,4—0,5 1,060 1,106 1,02 —0,0267 1,970 67,254
9 0,5—0,6 1,063 1,116 1,02 —0,0360 1,500 68,754
10 0,6—0,7 1,064 1,120 1,02 —0,0441 0,925 69,679
11 0,7—0,8 1,066 1,122 1,02 —0,0461 0,324 70,003
12 0,8—0,9 1,066 1 1 —0,0481 —0,302 69,700
По результатам расчета на рис. 7-50,а построена кривая изме-
нения угла 6 во времени (кривая 3). Для сопоставления на этом же
рисунке приведены кривая изменения угла 6 во времени, полученная
Йз расчета без учета активных сопротивлений электропередачи (кри-
вая /) (см. задачу 7-:15), и кривая изменения угла б во времени,
полученная из расчета с учетом активных сопротивлений, но без
учета дополнительных тормозных моментов (кривая 2) (см. задачу
7-116). На этом же рисунке пунктиром нанесена кривая изменения
угла б во времени, полученная экспериментально на электродинами-
ческой модели МЭИ (кривая 4), где была собрана система с этими
же параметрами.
Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых позволяет
сделать вывод, что расчеты без учета активных сопротивлений и без
учета дополнительных тормозных моментов при небольшой уда-
ленности коротких замыканий могут привести к значительным
ошибкам.
По мере увеличения удаленности короткого замыкания влияние
дополнительных тормозных моментов сказывается меньше.
Так, например на рис. 7-50,6 приведены аналогичные кривые при
трехфазном коротком замыкании, удаленном от начала линии на рас-
стояние 300 км.
Сопоставление кривых 2 и 3 показывает, что максимальные вы-
леты углов в этом случае получаются практически одинаковыми как
при учете, так и без учета дополнительных тормозных моментов,
причем результаты расчета практически совпадают с данными экспе-
римента на динамической модели (кривая 4).
Задача 7-18
В системе, принципиальная схема которой изображена на
рис. 7-51, а схема замещения — на рис. 7-52, происходит однофазное
короткое замыкание в начале линии. Параметры режима и парамет-
ры элементов системы указаны на схеме замещения нормального
режима (рис. 7-52). Постоянные инерции генераторов, приведенные
к базисным условиям: 771=8,25 сек-, сек.
Требуется: рассчитать динамический переход и найти пре-
дельно допустимое время отключения короткого замыкания. Расчет
произвести упрощенно, приняв э. д. с. за переходными сопротивле-
ниями генераторов неизменными. Активными сопротивлениями гене-
раторов и трансформаторов пренебречь.
Решение. Расчетная схема замещения, соответствующая одно-
фазному короткому замыканию, получается из схемы замещения нор-
мального режима после включения эквивалентного сопротивления,
0,04210,219
j 0,090
jO, 179
=1,215 139^2° P1=1J197
j 0,114 J 0,0143 j'0,,0.286
Г 79
&1,Q3ZfrW
P20~ 3,875
T 0,0907 +j0,068
0^42^0,219
J0,179 J0,096
JO,114 J 0,0143. J0,0286
0,0907-¥j0,068
0,0123+/0,273
Рис. 7-53.
J 5,79 ^S^-J5,79
равного сумме результирующих (свернутых к .месту короткого замы-
кания) сопротивлений обратной и нулевой последовательностей
(рис. 7-53). Собственные и взаимные проводимости расчетной схемы
(рис. 7-53) могут быть определены или путем преобразований, или
способом единичных токов.
В нашем случае
rn=2,29Z—88,2°; ап = 1,8°;
V22=7,'62Z—458,7°; а22=311,3°;
У12=0,8075г—99,3°; cti2=—9,3°.
Найдем характеристики мощности обеих станций при коротком
замыкании:
== Ун sin an -[- EfyEf%y 12 sin (5zi2 — ®i2) =
= 1,2152.2,29 sin 1,8° + 1,215.1,037.0,8075 sin (Г12 + 9,3°) =
= 1,083 4- 1,017 sin (S'12+ 9,3°);
Pz Б^У^ sin 0&22 --- Е'\ЕГ2У]2 sin (5^12 4~ a12)
= l,0372-7,62 sin 31,3° — 1,215-1,037-0,8075 sin (3'1S
9,3°)=
= 4,265 — 1,017 sin (8'12 — 9,3°),
где 6'i2
угол между векторами E'\ и E'2.
Избытки мощности при коротком замыкании:
Др! = Рю—Pi =11,1197—40,4083+1,0»17 sin(6'12+9,3°)]=
=11,089—1,017 sin '(6'12+9,3°);
ДР2=Р20—Р2=3,875—[4,265—<1,-017 sin (6'12—9,3°)]=
=—0,39+1,017 sin (6'12—9,3°).
Находим абсолютные ускорения обеих станций:
360/АЛ 360-50
ах = —y------ = -g~25~ [1,089 — 1,017 sin (8'12 + 9,3°)]=
J 1
= [2,375 — 2,22 sin (8'12
a2 =
9,3°)]-IO3;
360МА
360•50
112
[—0,39+ 1,017 Sin (8'12
— 9,3°)] = [—0,0626 + 0,1635 sin (§'12
— 9,3°)]-IO3.
Разность абсолютных ускорений дает относительное ускорение
«12=01—«2- Результаты подсчета ускорений для различных углов
6'12 приведены в табл. 7-8.
Т а б л и ц а 7-8
б'1Я, град 20 30 40 50 60
0Э CQ OQ 1 1 i • • • G'J TH OJ в « e 1,290 —0,0322 1,322 0,970 —0,0048 0,975 0,693 0,0208 0,672 0,467 0,0439 0,423 0,300 - 0,0638 „ 0,236 '
П ро до лжение
5'12, град 70 80 90 100 no 120
at -IO-3 0,195 0,155 0,185 0,280 0,440 0,658
a2 -IO-3 0,0799 0,0916 0,0987 0,1009 0,0981 0,0903
«12-10-3 0,115 0,0634 0,0863 0,179 0,342 0,568
Кривая относительного ускорения по данным вычислений приве-
дена на рис. 7-54 (кривая 1). »
Схема замещения электропередачи для послеаварийного режима
приведена на рис. 7-55. Собственные и взаимные проводимости для
этой схемы получаются равными:
Уп =11,11’2/—83,4°; «и =6,6°;
У22=7,34/^55,5°; «22=34,5°;
712=0,94/—97,8°; aj?=—7,8°.
Вычислим характеристики мощности в зависимости от относи-
тельного угла 6'i2:
Pi = Е'^уц sin ап 4- E'i Е'2У12 sin (8'12 —>12) =
= 0,189+ 1,182 sin (й'12 + 7,8°);
Р2 = £+#22 sin а22 — E'lE'zyvL sin’(8'i2 + а12) —
= 4,48— 1,182sin (8'12 — 7,8°).
Рис. 7-54.
Избытки МОЩНОСТИ
ДР1=Р10~Р1=ИД97—[0,189+11,182 sin (6'12+7,8°)]=
= 1,008—1,182 sin (6'12+7,8°);
ДР2=Р20—Р2=3,875—[4,48—1,182 sin (6'12—7,8°)]=
=—0,605+1 ,Л 82 sin (6'12—7,8°).
0,0892+JO,438
-J11,5B
Рис. 7-55.
JO, 179 . JO,09В
Абсолютные ускорения обеих станций подсчитываем из выра-
жений:
360.50
04 “ 8,25
[1,008 — 1,182 sin (8'12+ 7,8°)] =
= [2,195 — 2,58 sin (8'12 +17,8°)]. !03;
«2 =
360-50
112
[—0,605 + 1,182 sin (S\2 — 7,8°)]=
== [— 0,0972 + 0,1902 sin (8'12 — 7,8°)] -103.
Относительное ускорение находим как разность абсолютных уско-
рений. Результаты вычисления относительного ускорения приведены
в табл. 7-9,
Т а б л и ц а 7-9
6'13, град 20 30 40 50 60
«j -10-3 а2 -10-3 «12-10-3 0,991 —0,0571 1,048 0,615 —0,0253 0,640 0,284 0,0040 0,280 0,012 0,0305 —0,0185 —0,195 0,0530 —0,248
Продолжение
5'ia. град 70 80 90 100 ПО 120
<*» CV) 00 1 1 1 «ее —0,325 0,0710 —0,396 —0,383 0,0838 —0,467 —0,360 0,0911 —0,451 —0,260 0,0928 —0,353 —0,087 0,0886 —0,176 +0,158 0,0788 +0,079
По данным вычислений на рис. 7-54 нанесена кривая относитель-
ного ускорения при отключении короткого замыкания (кривая 2).
(Предельный угол отключения, определяемый из условия равен-
ства площадок ускорения и торможения, получается равным 61,0°.
Предельное время отключения короткого замыкания находим ме-
тодом последовательных интервалов. Величину расчетного интерва-
ла At принимаем равной 0,05 сек. Относительное ускорение «12 для
различных интервалов времени берем по кривой 1 (рис. 7-54).
Первый интервал
«12<о) ~ 1 040;
Д5'12(1) =
a12(o)Af2 1 040.0,052
2 2
= 1,30°;
6'1 2< 1) — 6'12(0) + Аб+н) = 28,2+4,30—29,50°.
Второй интервал
«12(1)^=998;
Д6'12(2)=да'12(1)+«12(1)А^='1,30+998 • 0,052 = 3,79°;
6'12(2) = б'12( 1)+Д6'12(2)=29,50+3,79 = 33,29°.
Результаты расчета приведены в. табл. 7-10,
Табл и’ц'аЗ 7-10
t, сек 6'12» град ос1а а1аД/2 Д&'ха, град
0,00 28,20 1 040 2,60 1,30
0,05 29,50 998 2,49 3,79
0,10 33,29 875 2,19 5,98
0,15 39,27 700 1,75 7,73
0,20 47,00 488 1,22 8,95
0,25 55,95 305 0,76 9,71
0,30 65,66
На рис. 7-56 приведена кривая 6'12=7 (/). Отложив на оси орди-
нат угол отключения бТготкл = 61,0°, получим на оси абсцисс пре-
дельное время отключения /Откл = 0,277 сек.
Задача 7-19’
В сложной электрической системе, схема которой приведена на
рис. 7-57, на одной из линий между подстанцией а и станцией В
вблизи шин высокого напряжения
станции В происходит двух-
фазное короткое замыкание на
землю.
Время отключения короткого
замыкания составляет 0,25 сек.
Параметры генераторов,
трансформаторов, линий электро-
передачи и нагрузок приведены
в табл. 7-11—7-114.
За базисную мощность приня-
та Sбаз—50 Мва и базисное на-
пряжение ^7баз=1'10 кв на сто-
роне высшего напряжения транс-
форматоров.
Рис. 7-56.
Таблица 7-11
Станция Мощность станции Мва Переходное реактивное сопро- тивление х’d, отн. ед. Сопротивление обратной последо- вательности х2, отн. ед. Постоянная инерция Tj, сек
А 30 0,421 0,312 4,66
В 60 0,181 0,163 12,95
31,3 0,349 0,262 4,69
45 0,255 0,188 6,99
1 Задача заимствована из [Л. 7]. Текст задачи и решения приведены
с сокращениями.
Рис. 7-57.
Таблица 7-12
Станция Коэффициент трансформации Мощность, Мва Сопротивление хт, отн. ед.
А 121/6,3 31,5 0,201
В 121/6,3 40 0,158
114,95/10,5 31,5 0,201
114,95/10,5 40 0,158
Таблица 7-13
Линия
Сопротивление,
отн. ед.
Реактивное сопротивление нуле-
вой последовательности,
отн. ед.
П/ст. b—ст. D
П/ст. b—ст. С
0,0252+ /0,041
0,0316 + /0,0525
0,0576+ /0,0802
0,0513 + /0,0710
0,0295 + /0,0410
0,0210 + /0,0350
0,2050
0,2620
0,2810
0,2480
0,1435
0,1225
Таблица 7-14
Нагрузка Мощность Р , отн. ед. coscpH Сопротивление нагпузки, отн. ед.
Ст. В 0,30 0,85 3,090 -] h/1,915
П/ст. а 0,90 0,85 0,834Н -/0,517
11/ст. b 0,84 0,88 0,940п h/0,506
Ст. 1) 0,16 0,90 5,900-1 - /2,860
Требуется: -проверить динамическую устойчивость системы,
построив кривые изменения абсолютных и относительных углов во
времени.
Решение. При расчете динамической устойчивости объединим
станции С и D, удаленные от точки короткого замыкания, и введем
их в схему замещения одной эквивалентной станцией.
Исходная схема замещения с четырьмя генераторными станция-
ми, в которой генераторы представлены переходными сопротивления-
ми, показана на рис. 7-58.
Последовательность приведения этой схемы к схеме трех стан-
ций следующая.
I
^.1,24/9,2°
13
j 0,201
74
0,41540,236
о
I
Рис. 7-58.
Преобразуем треугольник abc в звезду abcO;
_ (0,0513 + /0,071) (0,0576 + /0,0802) _
“ 0,0295 -р /0,041 -4- 0,0513 + /0,071 + 0,0576 + /0,0802
= 0,02135 + /0,02975;
иимлигнчпо
zbo=Z16=0,0109+/ 0,0152;
2co=2J7=O,O1225+/ 0,01705.
Сложим последовательно сопротивления Zi2, Z13, Zu и Z2, Z17:
Zi8=Zi2+Zi3+Zi4= (0,021 +/ 0,035) +
+/ 0,2014- / 0,349 = 0,021 + / 0,585;
Zio“Z2+Zi7=/ 0,158+ (0,01225+/ 0,01705) =
=0,01225+/0,175.
s3-ofe^+jot 459
____#
0,971+j 0,585
Рис. 7-Б9.
Часть преобразованной схемы показана на рис. 7-59.
Разнесем нагрузку S3 в точки С и 0:
Sfnep = 5, —= (0.84 + /0,459) X
•Zie
0,0109-/0,0152
X (0,0109-/0,0152) + (0,021 —/0,585)
= 0,0143 4-/0,0261;
аналогично
Г
i1U = 0’825 + '0-432-
Разнесем нагрузку S4 в точки D и О'.
sfnep = 0’0638 + / 0,0342:
Sjnep - 0,0961 + /0,04305.
Сложим последовательно сопротивления Zi6, и Zi, Zi9:
Z2o=Zi6+Zi8=O,'O319 + / 0,6;
Z2i=Zi+Z19=0,01225+f 0,43.
Сложим параллельно сопротивления Z20 и Z2j:
z 20 Z 2 i
• Z22 = у-----7-^r~ = 0,00547 + /0,25.
Zz20 ~T
Нагрузки в точках 0 и F определяются путем суммирования соот-
ветствующих перенесенных нагрузок (рис. 7-60):
С.р + 0.9211+/0Л75:
Sfnep + 3„°ер = 0,0781 +/0,0603.
22 #________
F 0,0055 +J0,25 0,02135 +JO,02975
О-----—cm---------г------cm— 9 _•
I 0,9211 +j 0,999 I j 0,029 \$+j 0,535
Sg-0,0701+j0,0603 S5=0, 9211 +j 0,475 S2=0,9 +j 0,559
Рис. 7-60.
Для определения мощности и э. д. с. эквивалентной генератор-
ной станции F вычислим потери мощности и напряжения в сопротив-
лениях Z15 и Z22:
S?5 0,0242
is ~ = ] Q22 *0,02135 0;
△Q15 —
•^15 0.0242
-т- х и = • °’02975 °’
Поток мощности, подтекающий к точке 0 слева;
S'22 = 0,9211 + /0,499;
Р 15-^15 Q15^15
Ua
и, следовательно,
P22R22 + Q22-V22
△[J 22 — Г/
ио
0,9211-0,0055+ 0,499-0,25
1,02
= 0,1275;
I
2 2
0,9211-0,25 — 0,499-0,0055
_______
= 0,222
Uj: = E'r = y (Uo + Д{722)2 + W222 =
=/( 1,02 + 0.1275)2 + 0.2222 = 1,17;
0,222
= arctg j /475 =11°.
Фаза 'Вектора э. д. с. генераторной станции F
6+ = б а + б ро=— 4,7+14=6,3°.
Величины и фазы э. д. с. за переходными реактивными сопротив-
лениями генераторных станций в преобразованной схеме составляют:
для станции А 4,24 Z4 0,7°;
для станции В 4,24Z’9,2°;
для станции F 4,47Z6,3°.
За ось отсчета углов принято направление вектора напряжения
на шинах высшего напряжения станции А.
Мощность, отдаваемая в систему эквивалентной генераторной
станцией F,
S/; === 52а + Д$аг ++ = 0,9211 + /0,499 +
0,921I2+ 0,499я
1,02а
0,0055 + /
0,92112 + 0,4992
1.022
-0,25 +
+ 0,0781 + /0,0603 = 1,005 + /0,8233/
Найдем сопротивления перенесенных нагрузок,
Si и S%,
U2F
Z23 = “о-- (cos + j sin y) =
а также нагрузок
_______1,172
/’0,07812 + 0.06032
(0,7915 + /0,61) 10,96 +/8Д5;
Z - —
24 ~ Ss
S2
И
z26
Схема замещения системы, 'приведенная к трем генераторным
станциям, показана на рис. 7-61.
15
В
0,0055^0,25 0,02135+j0,02975 0,0316+j0,0525 0,0252+10,041 jO£Ol 10,421
/7 ri _ _____ /1
4-
1,005+j0,8233
23
24
10
0,4+jO,248
1D,9B+J8}45 0,886^;0,45fi 0,834+j0,517 \ 10,156
T T 2 , 2b
OJO+j 0,631 \
11
j 0,101
Рис. 7-61.
Для подсчета аварийного шунта при двухфазном коротком за-
мыкании необходимо найти сопротивления схем для токов обратной
и нулевой последовательностей. Эти сопротивления должны быть
определены относительно точки короткого замыкания.
Схема обратной последовательности приведена на рис. 7-62.
Сопротивления обратной последовательности линий электропередачи
0,021 ^0,035
: I
( ]0,201
$ J 0,202
С i .
Рис. 7-62.
и трансформаторов имеют те же значения, что и для прямой после-
довательности. Сопротивления обратной последовательности нагру-
зок приняты равными 35% сопротивлений прямой последователь-
ности.
В результате преобразования схемы получаем, что суммарное
сопротивление обратной последовательности системы, отнесенное
к точке короткого замыкания, составляет:
Z2£ -= 0,03264- /0,0946.
Схема нулевой последовательности приведена на рис. 7-63.
Реактивные сопротивления нулевой последовательности трансформа-
0,021+/0,1225
jDt2Dl
Рис. 7-63.
торов равны реактивным сопротивлениям прямой последовательно-
сти. Генераторы и нагрузки в схему нулевой последовательности не
входят. Реактивные сопротивления нулевой последовательности ли-
ний электропередачи приняты для одноцепных линий равными 350%,
а для двухцепных — 600% соответствующих сопротивлений прямой
последовательности. '
После преобразования схемы получаем, что суммарное сопротив-
ление нулевой последовательности, отнесенное к точке короткого
замыкания, составляет:
Zos = 0,0351 + /0,0929.
Сложив параллельно сопротивления обратной и нулевой после-
довательностей, получим величину аварийного шунта:
Zov Znv
Zk= у , 7 = 0,0086 + /0,0475.
Z2E +Z02
На рис. 7-64 приведена схема замещения при двухфазном, ко-
ротком замыкании на землю. Для удобства дальнейших обозначений
на рисунке станция А имеет номер 2, станция В — 3, станция F—1.
Для всех станций методом единичных токов определены соб-
ственные и взаимные проводимости. Результаты расчета приведены
ниже:
Уп=2,88 Z—78,2°; ац=Ф1,8°;
У12= У21 = 0Д415Z—92,5°; а12=—2,5°;
y22=4,43Z— 87,4°; а22=2,6°;
У13 = Уз1=0,277 Z -95,8°; а13= —5,8°;
y33=2,77Z-87,9°; а33=2Д°;
У23 = Узг=0Д56 Z-99,8°; а23=-9,8°.
0,0086+J0, 0575
0,055+J 0^25 0,02135^0,02375 0,031В+J0,0525 0,0252+J0,663
—------CZJ------?-----?-------------CZZ3------<►-----CZ3--------02
10,96+j6,55 0,686+J0,565 0ft35+j0^17 < J 0,158.
I T I 3,09+J 1,915
JO, 181
Рис. 7-64.
Активные мощности станций при коротком замыкании;
Ру = Е^Уи sin «и Д- Е'уЕ'гУи sin (8'12 — «12) +
4- Е'уЕ'ъУы sin (8'13 — сцз) =
= 0,815 Д- 0,206 sin (8'12 Д- 2,5°) Д- 0,4045 sin (8'13 Д- 5,8°);
Р2 = Е'уЕ'ъУи sin (8'21 — «гДД-Р^гг sjn а22 +
Д- Е'ъЕ'зУгз sin (8'23 — а2з) =
= 0,206 sin (8'21 + 2,5°) + 0,0997 Д- 0,2395 sin (8'8, Д- 9,8°);
Р3 == Е'зЕ'уУъу sin (8'31 — а31) Д- Е'зЕ'зУзъ sin (З'з2 — а32) Д-
+ Е^ узз sin а33 = 0,40 45 sin (8'31 Д- 5,8°) Д-
Д- 0,2395 sin (8'з2 Д- 9,8°) Д-0,1555.
Активные мощности, отдаваемые станциями в сеть при нормаль-
ном режиме .(рис, 7-61):
Р10=1,005; Р20-0,4; Рзо=О,84. . ...
Избытки активных мощностей при коротком замыкании:
△Р1=Р10—Р1 = 0;19—0,206 sin (6'12+2,6°) —
—0,4045 sin (6'13+5,8 );
др2=р20_р2 = 0,3003—0,206 sin (6'2i + 2,5°) —
—0,2395 sin (6'23+9,8°);
ДР3=Р30—Р3 =0,6845
0,4045 sin (6'3i+5,80)—
—0,2395 sin (6'32+9,8°).
Угловые перемещения роторов отдельных станций подсчитаем
методом последовательных интервалов, приняв расчетный интервал
Д/=0,05 сек.
Для станции 1 изменение угла за первый интервал найдем из
выражения
АА, .
△о i(i)=----9----•
где
360fA/2 _360.50-0.052
kl= ТГ 4,69 + 6,99 = 3,86;
ДР1(0)=0,19—0,206 sin [ (6,3°—110,7°) +2,5°]—
0,4045 sin ((6,3°—9,2°) +5,8°]=0,1764;
0,1764
Д3'1(1) = 3,86-—х— = 0,3402°.
Угол к концу первого интервала
б'ц1)=6,3 + 0,3402 =6,6402°.
Аналогично для станций 2 и 3
Д6'2(1)=:1 ,'105°; 6'2(1)= 10,7+1,105=2,805°;
Д6'3(1)=,1,023°;
6'3(1)=9,2+1,023=10,223°.
Расчет приращений углов в последующих интервалах до момен-
та отключения короткого замыкания проводится по формулам:
A6'i(n)=A6'i(n-i)+^iA/’i(n_i)—iA6'i(n-i)+3,86iAPi(n-i);
А6'3( п)=А6'з( п -1)+АРз( п _ 1)=А6'з( п _ 1)+3,48 АРд( п _ 1).
После отключения короткого замыкания в схеме замещений от-
сутствует аварийный шунт (рис. 7-64) и вдвое увеличивается сопро-
тивление участка поврежденной линии. Остальная часть схемы
остается такой же.
Собственные и взаимные проводимости для схемы послеаварий-
ного режима имеют значения:
yn=2,175Z—72,4°; аи==|17,9°;
У12= У21=0,451Z—92,2°; а12=—2,2°;
У22= 1,205 Z—85,4°; а22=4,6°;
К13=Уз1=0,8725 Z—95,4°; сц3=—;5,4°;
y33=ll,902Z—80,2°; а33=9,8°;
У23=.У32=0,605 Z—100,5°; а23=—10,5°.
Активные мощности генераторных станций, определенные по тем
же формулам, что и для аварийного режима:
Р,=0,922 + 0,658 sin (6'12+2,2°) +il,27 sin (б'13+5,4°);
t
Р2=0,658 sin (6'2i+2,2°) +0,1489 + 0,924 sin (S'23+10,5°);
P3=l,270 sin (6'31 + 5,4°) +0,924 sin (d'32+H0,5°) +0,496.
0,2 0,3 0,4 0,5. 0,6 сек
Рис. ,7-65.
Рис. 7-66.
Мощности • первичных двигателей в послеаварийном режиме
остаются теми же. Избытки мощности равны:
" 7
ДР1 = 0,083—0,6585 sin (д'1?+2,2с)—1)27 sin (6'i3+5,4°);
ДР2=0,2511—0,6585 sin (d'2t+2,2°)—0,924 sin(6'?3+10,5°);
AP3=0,344
1,27 sin (d'si + 5,4°) —0,924 sin (6'32 +10,5°).
Постоянные k в послеаварийном режиме остаются такими же,
как и при коротком замыкании.
Угловые 'перемещения в 'первом интервале после отключения ко-
роткого замыкания подсчитываются по формулам:
д$з<б)— Д$3(5)4
где АР' и АР" — избытки мощности соответственно перед отключе-
нием и в первый момент после отключения корот-
кого замыкания.
Угловые перемещения в седьмом и всех последующих интер-
валах подсчитываются так же, как и при коротком замыкании.
По результатам вычислений на рис. 7-65 и 7-66 построены кри-
вые изменения абсолютных и относительных углов во времени. Из
рисунков видно, что устойчивость системы сохраняется.
Задача 7-20
В системе, схема которой показана на рис. 7-67, происходит
двухфазное короткое замыкание на землю в начале линии, отклю-
чающееся через 0,2 сек.
Л
Рис. 7-67.
Элементы системы имеют следующие параметры:
Г е н с р а т о р
= 280 Мет
cos <рг = 0,8
[7Г = 10,5 кв
x'd = 0,35
xd —-1,1
Ха =0,65
х2 = 0,4
7% = 5 сек
Tj = 6 сек
Трансформатор
Л
STi = 350 Мва
kTi= 10,5/242
хг = 14%
Трансформатор
Т2
$т2 — ззо ^ва
kTi = 220/121
хт — 12%
Линия
U — 220 кв
I = 225 км
Хг = 0,42 ом/км
х0 = 3,5Xi
Исходный режим системы характеризуется следующими пара-
метрами:
Ро=22О Мвт\ cos(po=0,97; t/=120 кв.
Требуется: определить величину тока короткого замыкания
с учетом изменения положения ротора (с учетом качаний).
Решение. Примем за базисные величины t76a3=120 кв и S6a3=
= 230 Мва.
Параметры элементов системы в относительных единицах:
x'd = 0,283;
xd = 0,889;
xq =0,525;
х2 = 0,323;
Tj = 9,13 сек.
хЛ = 0,113;
ллл1 = 0»228 (для двух цепей);
хло = 3,5-0,228 = 0,798;
хт — 0,085;
Рассчитываем исходный режим до короткого замыкания:
Рй = 0,957; Qo = rotg<po = 0,957-0,251 =0,240;
у = 0,283 + 0,113 -4- 0,228 4- 0,085 = 0,709;
Ц.Л4 III г
Е'о = У(1 + 0,240- 0,709)2 + (0,957-0,709)2 = 1,353;
0,679
tg 3'0 = = 0,58; 3'0 = 30,1°;
хп v =0,525 4-0,113 + 0,228 4-0,085 = 0,951;
Ц Xj III 7
£qo = ]Z(1 + 0,240-0,951)2 + (0,957-0,951)^= 1,53;
0,91
tg = j 22g = 0,741; 50 = 36,5°;
£\0 = 1,353 cos (36,5°—30,1°) = 1,343;
„ 0,889 — 0,283 „, 0,889 — 0,525 _
= 0,525 — 0,283 ~~ E'* 0,525 — 0,283 .
= 2,51£n — l,50E' ;
• 1,53—1,50-1,343=1,820.
Составляем комплексную схему замещения при коротком за-
мыкании.
Схемы обратной и нулевой последовательностей составляются
так, как это показано на рис. 7-68.
Результирующее сопротивление обратной последовательности
_ (0,323 + 0,113) (0,228 + 0,085)
0,323 + 0,113 + 0,228+0,085
-0,182.
Результирующее сопротивление нулевой последовательности
__ 0,113(0,798+ 0,085)
xos~ 0,113 + 0,798 + 0,085
0,100.
I
Сопротивление аварийного шунта
_ 0,182-0,100
0,182+0,100
= 0,0640.
0,323 0,113 0,22В 0,085
3
0,0640
б)
противлением Xq'.
Рис. 7-68.
Находим собственные и взаимные проводимости для комплексной
схемы замещения (рис. 7-68,6), в которой генератор представлен со-
0,638 +
0,313-0,0640
0,313 + 0,0640
11 0,691
= 1,45;
=0,691;
_Г12 = 0,638+ 0,313 +
0,638-0,313
0,0640
0,638-0,0640
оТзТз
=4,08;
ь
0,313-0,0640
0,638
23 0,408
Расчет проведем, пользуясь методом последовательных интерва-
лов, приняв величину интервала Д/ = 0,05 сек. В первый момент после
возникновения короткого замыкания
Р __E'qo—Uyi2(Xq
^Q(O) l„(Xg_x/d)z/n
_E'qo — 0,245 (0,525 — 0,283) cos 80 _
1 —(0,525 — 0,283). 1,45 “
= l,54£'go — 0,0913 cos 30 = 1,54.1,343 —
— 0,0913 cos 36,5° = 1,997;
Eg(o)=2,51 • 1,997—1,50-1,343=2,99;
P^=EQmUyi2 sin do=O,245£q(o) sin do=O,245 -1,997 sin 36,5°=0,291;
APo=0,957—0,291 = 0,666.
Приращение угла за первый интервал
360-50.2,5-10-3 0,666 0,666
Д51 =------9713--------2~ = 2,93--2-= 1,64°.
Угол к концу первого интервала
б(1)=В6,б°+1,64°= 38,1°.
Изменение э. д. с. E'q за интервал:
0,05
ДЕ'д(1) = (1,82—2,99). — 0,012.
К концу интервала э. д. с. E'q:
£'g(i)= 1,343—0,012= 1,331.
Ток прямой последовательности в ветви короткого замыкания
может быть определен, исходя из общего выражения тока в слож-
ной системе:
Угз /3 - 90° + y^f/23 Z-90°.
Проектируя обе составляющие тока /3 на продольную и попе-
речную оси генератора (рис. 7-69), можно получить следующие вы-
ражения для токов 7d3 И IqZ'
U
у23 cos S;
q3 rzr- У23 SIH 3, >
или
1
Ida = "jTy" 1 2,45 cos 5 =
= 0,694£n 4- 1,415 cos 5;
1
Iq3 —----~=~ 2,45 sin 3 = — 1,415 sin 3.
у 3
В первый момент после к. з.
Id3 {о) = 0,694-1,997 + 1,415 cos 36,5° = 2,52;
/дз(о) = —1.415 sin 36,5° = — 0,841;
Л (о) = V Ъ(0) + т = ^2,52’ +0,84^ = 2,66.
Полный ток в месте короткого замыкания /к.з = ^/з-
Для первого момента после к. з.
7к.3{о)= 1,52-2,66=4,05.
Результаты расчета последующих интервалов, начиная со вто-
рого, приведены в табл. 7-15, а зависимость построена на
рис. 7-70.
Таблица 7-15
Интервал 2 3 8 9
Eq = l,545'g(n_1) — 1,978 1,968 1,980 1,989
— 0,0913 cos 5(n_ i)
Eq 2,51 Eq — 1 i 5E' q(n - 1) 2,97 2,97 3,07 3,11
P == 0,2457^ sin 8(n_ T) 0,300 0,329 0,457 0,372
ДР —0,957 — P 0,657 0,628 0,500 0,585
= Д5(п_1)+4,93Д7>(П_1) 4,88 7,98 20,71 23,59
-ф Д5 43,0 51,0 130,0 153,8
/аз — 0,694£q -J-l,415 cos 8(n_ t) 2,49 2,40 0,899 0,469
Iqz 1,415 sin —0,873 —0,965 —1,33 —1,08
1 — у/ P JL.P H—V ^з+^з 2,64 2,58 1,61 1,18
4.3 1 >52/3 4,01 3,92 2,44 1,79
Д£', = (l,82-£e(„_,)).10-2 —0,011 —0,011 —0,012 —0,012
E q E q(n- 1) “h q 1,320 1,309 1,251 1,239
Следует заметить, что поскольку короткое замыкание отклю-
чается через 0,2 сек, зависимость, рассчитанная для £>0,2 сек, но-
сит условный характер.
Задача 7-211
Система изображена на рис. 7-71.
Требуется; произвести приближенный анализ устойчивости
для однофазного короткого замыкания в начале линии. Схема за-
мещения системы показана на рис. 7-72.
Решение. Расчет проведем упрощенно, применяя номографиче-
ский метод [Л. 3 и 20].
В этом методе любая система приводится к схеме станция —
шины неизменного напряжения. После этого применяются номо-
граммы. Посредством известных приемов преобразования [Л. 2, 6,
7 и 15] система приводится к схеме, содержащей две станции ко-
1 Задача заимствована из [Л. 20].
CO
oi
j 0,179 j 0,096
0,0421+^0,219
J 0,114 J 0,0143 j0,0289
-JO,79
Рис. 7-72.
0,0907+j0,068
вечной мощности,' связанные друг с другом сетью произвольной
конфигурации с любым числом нагрузок. В этой схеме для нор-
мального, аварийного и послеаварийного режимов1 определяются
собственные и взаимные полные прозодимости: Уц, У12, У22, а так-
же э. д. с. за переходным сопротивлением Е\ и Ё'2.
Движение ротора эквивалентного генератора каждой станции
определяется уравнениями:.
d4\ _ (Е\У . .
Al ------------^7—— Sin ап---Sin (О 12 —«12);
d28’t (£'2)2 < s л
ТJ2 ~~' z/22 sin а22 + 2/ sin (6'12 + «12),
где
1 1
8'12 = 8'1 — 8'2; 2'12 tJ, * z'n~ ~f »
У 12 У 11
Уравнение относительного движения получается как разность двух
записанных выше уравнений:
d28'j d28'2 _ A A (£'i)2sin«n
dt^ dt* Тл T j2 z'„TJX +
где
E'-iE'z sin (8'12 — а12)
J2
„ __(£'i)2sinan . _
'11 ~ , /^22 —
z 11
(Zj'2)2 sin a22
z'22
Умножив обе части последнего уравнения на
и обо-
зн зчив
1 Аварийный режим отмечается одним штрихом, послеаварийный — двумя
штрихами.
• i
t?
Л"'..
LT -
W-
ftp
f
11’ - •’
!*•/.
Ki/ ’
получим:
JO dt2
JO r
. [fftp 1 —
J2
Раскрыв значения sin (б'12— aj2) и sin (5'Х2 + «12), записав их
виде суммы синусов и разности синусов S'12 и а12, произведем замену
переменных, обозначив:
sin p. .
tga12 = tgp. = —— >
— cos2 a12J
J2
преобразуем
12
j
m
&
т
В
5
2
2
Обозначим
тР
ей-
"Л*
ИР
2
Ж '
и
22
2
являются функцией R/x и определяются по номограмме № 1 приложе-
ния 3. При этом Рц = (£'i)2 /Си и Р22 — (£Ла)2/<22,
•>
или
Значения у, sin у и cosy, в зависимости от m=Tj2l^j\ и T?i2Mi2
определяются по номограмме № 2 приложения 3.
Коэффициент К12 находится по номограмме № 3 приложения 3.
Введя принятые выше обозначения, получим:
А 12
Ki2 sin (6'12 + р-)-
Обозначив
получим:
d2Q
Тм di2
или
Е\Е'2
Л 12
sin 6
Рис. 7-73.
и
0 —=- + р-,
X 12
W'12 rf20 Р'9Х'12
£'1£'2K12 dt2 ~Е\Е'2Ку2 Sln0'
Обозначив
‘ e\E’2k,2
И
/ ЗМКиЕ^Е'г
I / T r' *
у 1 J0X 1 2
получим для расчетной схемы (рис. 7-73) окончательно:
d20
-v~2~ 4- sin 0 = Т'.
d'z2 1
Для определения величины т, соответствующей углу д', можно
воспользоваться номограммами № 1—10 приложения 4, причем Т'
принимается равным Т.
Переход ко времени I производится согласно выражению
где
Для определения предельного времени отключения короткого
замыкания необходимо знать предельный угол отключения корот-
кого замыкания 0Пр> который удобно определить по правилу пло-
щадей из характеристики мощности.
Характеристики мощности приобретают теперь вид,
показанный на рис. 7-74.
Нормальный
Рис. 7-74.
Послеаварий. —
• ный режим
~ Аварийный режим
Приравниваем площадку ускорения /'уск и площадку тормо-
жения /тори согласно выражению (для краткости индекс 12 для
угла 6' везде опускается, следовательно, д'пр = 6'12пр):
откуда
— rt cos (5'0 + Р') 4- г2 cos (5'м -{- р")
гI + г22 — %Г1Г2 cos (р" — р/)
r2 sin р" — г, sin р'
arctg Г2 cos ------ ri cos р/ ’
Й
5'м =180 — р." — arcsill
sin (5% + р.) ,
8'м — максимальный угол при качаниях.
Для аналитических вычислений формулу удобно представить так:,
О
о
sin(3'0 + р.) —
— Г1 cos (3'0 + Iх') + r2 COS (8'м + р.")
V
Г1 + Г2 — 2/V2 cos (р." — р/)
где
X — arctg
r2 sin р" — ri sin р/
r2 cos р." — ri cos р/ ’
При трехфазном коротком замыкании
у = р,"; Г1 = 0.
Приближенное решение можно получить по номограмме при-
ложения 5, дающей ориентировочное значение угла отключения и
построенной согласно выражению
/ X
(л — arcsin —-----o'0j sin5'0—
$'пр arccos----------------——----------------------*
'2 --f 1
— Г! COS б'о + Г2 cos
sin 8'0
При определении п и г% полагаем ц~-0.
Порядок нахождения 'Предельных значений угла отключения и
времени отключения короткого замыкания следующий: . *
1. Схема замещения рассматриваемой системы приводится
к схеме, содержащей две станции конечной мощности, связанные
друг с другом сетью 'произвольной конфигурации с любым числом
нагрузок.
2. Для нормального режима находятся угол 6zi2o, мощности
станций Рю и Рго, и э. д. с. за 'переходным реактивным сопротив-
лением Е\ и Е'%.
3. Вычисляются собственные и взаимные полные проводимости
Уп, У12 и У22 для нормального, аварийного и послеаварийного ре-
жимов (аварийные режимы обозначаются одним штрихом, после-
- аварийные режимы — двумя штрихами). При ©том нагрузки за-
меняются постоянными сопротивлениями; вычисление полных сопро-
тивлений для системы производится аналитически или на модели
сетей.
К 4. Вычисляются значения tn—TJ2ITj\ и отношения
All Л12 Ай2
Е -*Л1* -*12* Х22
5. С помощью номограм^м находят Ku, К22 и Ki2- Результаты
-вычислений по пн. 3, 4 и 5 удобно свести в таблицу.
В 6. Определяются величины
|,л Tj0, А, В, Ро, Р'о, Р"о, Т', ri, г2 при |1=0.
Далее находят ц—г2, у.
У Рассмотрим теперь численный пример. Пусть э. д. с. заданы:
| £z1=il,2H5^39,2c’; £'2 =1,037/11 °.
Относительный угол между э. д. с. станций
б'0=6'120=39,2—11 =28,2°.
Активные мощности генераторов обеих станций в нормальном
режиме равны:
Рю =1,197 и Р20=3,875.
За единицу мощности принята мощность 200 Мва.
Постоянные инерции генераторов обеих станций, приведенные
к базисной мощности:
7"л =8,25 сек, TJ2=H2 сек.
В схеме замещения для аварийного режима (однофазное корот-
кое замыкание) в точке а (рис. 7-72) включено эквивалентное пол-
ное сопротивление, равное сумме полных сопротивлений обратной и
нулевой п о сл едав а тел ьностей:
ZK=Z2+Zo=0,0121 + /0,184+0,0004+/0,089=
= 0,0125+/0,273.
В табл. 7-16 выписаны значения сопротивлений, отношений
P'tx', коэффициенты Ан, К22, Лю и ц, Ли, Л22 определялись по
номограмме № 1 приложения 3. Значения Лю и ц определялись
аналитически.
Например, при
Tjz 112
те— т — 8>25 — 13,6
1 + 13,62-+2-13,6 cos 19°24' .
0 1312
<' + 13’6)° '+й
зп
8,25.112
A — mPx — Pz = 13,6.1,197 — 3,875 = 12,425;
В = т(Е'х)2 = 13,6.1,2152 = 20,2;
_E’XE'Z sin 8'0
f2 x"\tP"9
K"12 =
1,215-1,037 sin 28,2°
1,055-0,975
•0,982 = 0,567;
r2—rx=0,567—0,487=0,08,
По номограмме по известным значениям г2, г2—и д'о на-
ходим д'Пр~58о.
По номограмме .по известным значениям sin 6'о=О,472, Т'=
= 1,03 и б'Пр=58 находим предельное относительное время отклю-
чения
Тир— 1,4о
и
Р'т Е\Е\К\г 1,215.1,037.0,98
TJ0 1,22.7,7 —0,132.
Далее можно найти /Пр = 0;24 сек.
Найдем теперь значение предельного угла аналитически.
Таблица 7—16
Режимы П1 A* j j 22 ^22 Г12
Нормальный 0,0605 0,68 0,072 0,112 —0,131 0.767
Аварийный . . 0,0137 0,4354 0,0687 0,1117 —0,199 1,22
После аварийный 0,1032 0,8927 0,0773 0,1126 —0,1452 1,055
П родолжение
Режимы Гп Хц Г 22 Г 12 Х12 Кн Лз2 Ai3
Нормальный 0,089 ‘ 11Vfl*» 1 У 1 ’11 0,64 —0,171 0,088 0,454 0,975
Аварийный . . 0,0316 0,615 —0,163 0,032 0,446 0,980
Послеаварийный 0,116 0,685 » £ —0,137 *1 0,114 0,466 0,982
При этом величины, 1найдрппые выше, остаются без изменений,
за исключением Г\ и Г2, при - определении которых в данном слу-
чае надо учесть >
= [arctg (—0,171)]
/ 1 — 13,6 \
1 + 13,6 J 8,4°;
аналогично находятся значения р/ = 8° и р." = 6,75°;
__£'i£'2sin (5zq + Р-)
^1 Yr p'r К. 12
X 1‘Л о
1,215-1,037 sin (28,2° + 8,4°)
1,22-0,975
12
1,215-1,037 sin (28,2°+ 8,4°)
1,055-0,975
Y = arctg
•0,98 = 0,617;
•0,985 =0,715;
r2 sin p." — r, sin рУ
r2 cos p." — cos рУ
0,715 sin 6,75° —0,617 sin 8°
arctg 0,715cos 6,75° —0,617 cos 8° “ arctg 0,015 = 1
S'M =180 — p" — arcsin
= 180° — 6,75° — arcsin
1
0,715
sin (6% + p.)
sin (28,2°+ 8,4°) =116,75°-
Далее находим:
cos (5'пр 4- 1 °) =
180
116,75° 0,975
1,05
пр
/0,6172 + 0,715й — 2-0,617-0,715 cos (6,75°
—0,617 cos (28,2°4-8,4°) 4-0,715 cos (116,75° 4-6,75°)
/0,61724-0,7152—2-0,617*0,715 cos (6,75° —8°)
= 0,059 4- 0,00655'Пп.
б'пр определяем методом подбора, для чего полученные урав-
нения переписываются так:
jV= cos (б'пр 4-1°)—0,0065б'пр; Wo=O,O59.
*
Задаемся различными значениями б'Пр и находим соответ- ’
ствующие им значения N:
а) б'пр=65°; Ni = 0,423—0,0065 -65°= 0;
б) б'п р = 62°; N2=0,454—0,0065 • 62°=0,051;
в) б'пр=61,5°; W3=0,477—0,0065 • 61,5°=0,077;
отсюда находим:
б'пр = 61,7°;
6'0 = 28,2 4- 8,4 = 36,6°; -
sin 36,6° = 0,596;
8'пр = 61,7-J-8,0 = 69,7°.
По номограмме № 4 находим при sin 6П =5= 0,6; 9'Пп = 70° и Т =
= 1,03:
т= 1,7.
По номограмме № 5 находим при -^— = 0,132 и т= 1,7:
1J0
/пр=0,27 сек.
Таким образом, получились следующие результаты:
а) при расчете по номограммам б'Пр=58°; /пр = 0,24 сек-,
б) при расчете по полученной выше формуле и по номограм-
мам б'Пр=61,7°; /Пр=0,27 сек',
в) при расчете методом последовательных интервалов б'Пр=
= 61°, /Пр=0,277 сек.
Таким образом, точность вычислений вполне достаточна.
% I
Задача 7-221
В системе, схема которой аналогична показанной на рис. 7-71,
происходит трехфазное короткое замыкание на шинах станции.
1 Задача заимствована из [Л. 19].
Парам етр ы си ст ем ы:
демакс = О,4:.
Tj=16 сек-, Tdo=5,65 сек; Те=^’,
4 Нормальный режим Во время к. з. После отключения к. з.
xd 1,32 0,52 1,41
JC q 1,19 0,39 1,28
X'd 1,05 0,25 1,14
Лл 0,79 0,88
Требуется: определить предельную передаваемую мощ-
ность при отключении короткого замыкания через /к=0Д2 сек.
Решим поставленную задачу, воспользовавшись типовыми ха-
рактеристиками для определения предела динамической устойчиво-
сти с учетом влияния регуляторов возбуждения [Л. 19], составлен-
ными В. И. Гирушкиным. Эти типовые кривые приведены в прило-
жении 6; они позволяют решать ‘ряд сложных 'задач, в частности
сразу определять предельные по динамической устойчивости зна-
чения мощности.
Характеристики дают приближенное решение дифференциаль-
ного уравнения относительного движения ротора генератора, ра-
ботающего через внешнее сопротивление на шины неизменного на-
пряжения при предельной нагрузке:
где P(E'q, б)—электромагнитная мощность генератора, выражен-
ная через э. д. с. E'q, угол б и параметры схемы.
Для анализа движения ротора в переходном процессе, возни-
кающем после отключения короткого замыкания, предварительно
должны быть определены начальные условия движения: бк, зк и
E'qK — угол, скольжение и э. д. с. в момент отключения короткого
замыкания.
Во время короткого замыкания, длительность которого не пре-
вышает 0,2 сек, изменение электромагнитного момента не оказывает
существенного влияния на ускорение ротора, и это ускорение мо-
жет быть принято неизменным и равным его значению в начале
процесса короткого замыкания. При этом скольжение зк пропор-
ционально длительности короткого замыкания tK, а приращение
угла пропорционально t2K.
Электродвижущая сила E'qK в момент отключения может быть
определена согласно выражению
0
до»
где E'qo — начальное значение Efq.
При интегрировании можно полагать, что э. д. с. Eq равна ее
значению в начале процесса короткого замыкания. Напряжение
возбудителя Eqe изменяется по закону, зависящему от системы
автоматического регулирования возбуждения.
Скольжение • к концу короткого замыкания обычно не превы-
шает 0,5—'1 %, а угол изменяется всего на несколько градусов. Элек-
тродвижущая сила E'q при 'большой форсировке увеличивается на
несколько процентов.
Для приближенного решения дифференциальное уравнение, за-
писанное выше, преобразуется. *
Электромагнитный момент генератора1 представляется в виде:
Р = ? (Е'ч
где в выражения частных производных подставлены значения пере-
менных Е'q = Е'и 8 = 8К.
Дифференциальное уравнение движения ротора теперь приобретает
вид:
Предположив, что э. д. с. Е'ч изменяется пропорционально углу,
т. е. что
получим уравнение
£'q = £'gK + z?(a — &к),
Разделив это уравнение на у (£'8К) и изменив масштаб вре-
мени, получим уравнение движения ротора в виде
где
8К)] sin 3 = тт,
При неучете потерь в цепи статора
У (E'q, 8) —
cos 8,
Скольжение в момент отключения короткого замыкания, отнесен-
ное к новой единице времени т,
На «основании этих соотношений построены типовые кривые,
приведенные в приложении 6.
Типовые кривые дают предельные значения тт-т^-лкс, обес-
печивающие динамическую устойчивость при заданном угле бк,
параметре SK и коэффициенте к. Если тт<игМакс, то передача
динамически устойчива; если Шт>Щмакс, то имеет «место динами-
ческое нарушение устойчивости.
Определив с помощью типовых кривых значение коэффициента
х, при котором обеспечивается динамическая устойчивость (т. е.
соблюдается равенство тт~тм), нетрудно из соотношения х=
= ф(Е,дК, дк, Ь) найти минимальное необходимое по условиям ди-
намической «устойчивости значение коэффициента й = 6мин. Зная
6МИн, нетрудно найти необходимую амплитуду форсировки ДЕдемакс
и -ПОТОЛОК напряжения возбудителя Едемакс:
ДЕ
демакс '“‘ч-
JqSmакс»
Е q е М а к С
+ ДЕд
смаке*
Расчет «по типовым кривым, дает приближенное решение. Од-
нако ошибка в определении предела динамической устойчивости
обычно не превосходит fl—2%, чего вполне достаточно для прак-
тических надобностей. Необходимая амплитуда форсировки нахо-
дится с точностью до 10—20%, что достаточно для предваритель-
ной оценки Ч
Анализ типовых кривых позволяет установить некоторые весь-
ма простые соотношения, пригодные для общей оценки влияния
регулирования возбуждения на динамическую -устойчивость.
Обозначим через то значение тмаКс три х=0 (т. е. при сину-
соидальной угловой характеристике электромагнитного момента)'.
Предел динамической устойчивости тМанс может быть с до-
статочным приближением представлен в виде
^манс — tfZo + т0 +
(Л)
где т] зависит только от угла бк и равно:
11 = 0,73—0,53 («дк—0,7)
(бк — в радианах).
Значения то «в 'зависимости «от угла бк при различных началь-
ных скольжениях 5К даны в приложении 7.
Второе слагаемое Шиакс в уравнении (А), т. е.
V (<>чх
це',к. «л \л8Л’
практически не зависит от параметров системы регулирования
возбуждения.
1 При необходимости уточнения может быть применен метод последова-
тельных приближений; результат, полученный в .предположении линейной за-
висимости Е' от б, может быть использован в качестве первого приближения.
Увеличение предела динамической устойчивости за счет форси-
ровки и регулирования возбуждения определяется величиной третье-
го слагаемого в (А):
Дт —
7}Ь
или в долях номинальной мощности передачи:
Если не учитывать потерь в линии передачи, то
Соответственно
Таким образом, для численной оценки влияния регулирования
и форсировки возбуждения на динамическую устойчивость доста-
точно знать величину угла бк (для определения коэффициента rj)
и коэффициента Ь. Угол бк зависит от угла в доаварийном режиме,
а также от величины и длительности аварийного сброса мощности
при коротком замыкании. В обычных расчетных случаях угол дк
для дальних передач не превышает 70—75°; коэффициент г) при
этом находится в пределах 0,47—0,41. При уменьшении бк коэффи-
циент т] увеличивается, что указывает на повышение в этом случае
эффективности форсировки возбуждения. Угол бк практически не
зависит от параметров системы регулирования и величины форси-
ровки возбуждения.
Единственным параметром, которым учитывается влияние фор-
сировки, остается коэффициент Ь. Величина этого коэффициента
при заданных параметрах рассматриваемой системы зависит от
амплитуды форсировки. При трех-четырехкратной форсировке и при
обычных параметрах генераторов & = 0,24-0,4, а коэффициент т] =
—0,44-0,5. Предел передаваемой мощности увеличивается за счет
форсировки возбуждения на (0,08—0,20) -j- в долях мощности
1 Л d
номинального режима передачи.
Так, например, для передачи Волжской ГЭС — Москва при по-
стоянной времени возбудителя 0,12 сек и запаздывании форсировки
на 0,06 сек форсировка с кратностью, равной четырем, повышает
предел динамической устойчивости на 18% по сравнению с предел
лом при отсутствии форсировки.
Увеличение предела динамической устойчивости на величину
порядка (0,1—0,2) у повышает пропускную способность пере-
X d
дачи на '10—20% по сравнению со случаем, когда автоматическое
регулирование отсутствует, или на 7—14% по сравнению со слу-
чаем применения возбудителя с малым потолком напряжения.
Перейдем теперь к численному расчету: принимаем Р=1 при
t/r=£/c=il. в нормальном режиме имеем:
£'до=1,16; £о=7О°; £де0=1,35. '
В момент отключения короткого замыкания
idK=,78°=!l,35 рад;
sK=0,0075 рад [сек;
EqK~ 1,20.
Далее определяем:
4,05 »
Ь = 7^ = 5,65-314-0,0075 = 0 ’305’
По характеристикам,'приведённым в приложении 6 (рис. П6-13
и П6-14), находим т=0,94. Затем находим предельную мощность:
Рм=/Пмф(£,дк, бк) =0,94-1,05=0,98.
Задача 7-23
Теплоэлектростанция работает через двухцепную линию пере-
дачи на общую с мощной системой нагрузку (рис. 7-75). Парамет-
ры элементов и исходного режима в относительных единицах при-
Рис. 7-75.
ведены на схеме замещения (рис. 7-76). На генераторах установле-
ны регуляторы, поддерживающие Urq, равное его величине в нор-
мальном режиме. Потолок возбуждения четырехкратный. Постоян-
ная времени обмотки возбудителя Те=0,4 сек. Постоянная времени
обмотки возбуждения 7’(/0=4,5 сек.
Требуется: проверить устойчивость системы при двухфаз-
ном коротком замыкании на землю и определить допустимость
применения АПВ с циклом: to — короткое замыкание в точке К—-Г,
£1 = 0,15 сек — отключение поврежденной линии; Д£=0,25 сек — бес-
токовая пауза, £2=0,4 сек—-повторное включение линии с двух
сторон.
Рис. 7-76.
При решении задачи следует рассмотреть два случая:
1) короткое замыкание после АПВ устранилось (успешное
АПВ);
2) короткое замыкание после АПВ не устранилось (неуспешное
АПВ), и было осуществлено повторное отключение линии через
0,15 сек.
Решение. Принимаем, что на шинах нагрузки в исходном режи-
ме напряжение Г7н=1^0°. Далее определим э. д. с. генераторов
станции и напряжение на шинах подстанции системы в исходном
нормальном режиме:
, 0,05-1,198 , 0,92-1,198
Eqo = Н---------5-------F/-------.------= 1,06 + /1,102 =
=1,529
/46°10';
£'о = 1 +
0,05-0,529
0,92-0,529
Т
1,026 + 70.487=
= 1,136/25°20';
1,136 cos (46°10'—25°20') = 1,136 • 0,935= 1,062.
Напряжение на шинах подстанции системы
. , 0,06-0,4 0,2-0,4
Uс = 1 +-------у----+ /-------,----= 1,024 + 70,08 = 1,027 £ 4°30'
считаем неизменным и не зависящим от режимов передачи.
Угол в исходном режиме
5 = 46° 10' — 4°30' = 4 IMO'.
Eq~UC
Найдем собственные и взаимные проводимости для различных
режимов.
Нормальный режим (I)
Схема замещения для нормального режима приведена на
рис. 7-77.
yi_____
/12~~ 71 ’
Л12
т . . , /1.198./О,4 Л ,
Z12 = /1,1984- /0,4+ о,88+ /0,087 0,539~г
+ /1,652= 1,74/.107°;
Ут12 = 0,575; aj2 = — 17°;
ZI1=/1,198
/0,4(0,88 + /0,087)
+ / 0,4 + 0,88 + /0,087
xr-1,198
Рис. 7-77.
=0,138 + /1,488 = 1,50 /,84°40';
У ]1==0,667; <Хц=5°20'
2. Р с ж и м д в у х ф а з и ого к. -з. и а землю (III)
Схемы замещения обратной июследовательности, нулевой после-
довательности и прямой последовательности в аварийном режиме
приведены на рис. 7-78,а, б л в.
Эквивалентное сопротивление схемы обратной (последователь-
ности
Z2S = 0,072 + /0,202 = 0,214 / 70°20'.
Эквивалентное сопротивление схемы нулевой последовательности
Zqj; — Мое — /0,109.
Суммарное сопротивление шунта короткого замыкания
_ /0,109 (0,072+ /0,202)
/д — Z2s И zos о,О72 + /0,109 + /0,202
= 0,0085 + /0,073 = 0,0735 / 83°20'.
Взаимная проводимость в режиме двухфазного к. з. на землю
(рис. 7-78,в)
^12 ~ 7ш 9 72 = 0.106; «12 = — 14°.
л12
Собственная проводимость в этом режиме
~ 7ш = 1 122 “и1 = 0° 15'’
Л11
Рис. 7-78.
Примечание. Собственная
и взаимные проводимости
в этом режиме определены методом единичного тока.
3. Послеавар'ийный режим — отключена
поврежденная цепь линии передачи (II)
Схема замещения в режиме II изображена на рис. 7-79.
Собственная проводимость
^'=7П-=га35 = 0-612: “"=4’50'.
Л11
Взаимная проводимость
п
12
а”= — 18°30'.
Л
Для проведения расчета (переходного процесса при успешном
и неуспешном АПВ следует также знать зависимость изменения
э. д. с. за синхронным сопротивлением Eq и напряжения £7Г<2 от
Рис. 7-79.
поперечной составляющей э. д. с. за переходным синхронным со-
противлением E'q, остающейся неизменной при переходе от одного
режима к другому.
Заменяя генератор Urq, запишем следующее выражение:
„ Uг q U СУ 12-Xd COS а12)
3 “ 1 — УцХа cos ап ’
откуда
Urq — Eq(\—ynxd cos «и) + Ucyi2Xd cos (6—«12).
Теперь запишем выражение для Eq в 'различных 'режимах:
1. Нормальный режим (I)
} ____________Е^д _____ Ucy\2(xd — x'd)cos (5 — aj2)
д 1 — у\ 1 Ud — x'd) cos aj] 1 — y]2 (xd — x'Jcosajj
F'
________________-° Q___________
1 —0,667 (0,915 —0,246) cos 5°20'
__ 1,03.0,575 (0,915 — 0,246) o _
1 —0,667 (0,915 —0,246) cos 5°20' cos + 17°) —
= l,80£'g —0,713 cos (64- 17°);
= 0 “ y\ 1 xd cos «] j) + ucy\2'xd cos (5 — aT12) =
== E}q (1 —0,667-0,915 cos5°20') + 1,03-0,575.0.915 cos (5+17°) =
= 0.393Д} 4- 0,542 cos (5 4- 17°).
Проверка. Eqo= 1,80-1,662 —0,713 cos (41 °40'4- 17°)=1,91 —
— 0,371 = 1,539;
1 PJQQ _ 1 £OQ
Д£ =- - *---=0,0065 (Д£°/о = 0,65%).
2. Аварийный режим (III)
HI— Е'я 1,03.0,106-0,669
EQ ~~ 1 -0,892-0,669 cos 15' 1 — 0,892-0,669 cos 15' cos (8 + 14°) =
= 2AlE'q — 0,176 cos (84- 14°);
l/J.” = ^n(l —0,892-0,915 cos 15') 4- 1,03-0,106-0,915 X
. X cos (8 + 14°) =0,184£J,11 + 0,097 cos (5 + 14°).
4
3. Послеаварийный режим (II)
,II== E'q __ 1,03-0,528-0,669
EQ 1 -0,612-0,669 cos 4°50' 1 — 0,612-0,669 cos 4°50' X
X cos (§+ 18°30') = l,69£'q —0,615 cos (84- 18°30');
U"q = E" (1 -0,612-0,915 cos 4°50') 4- 1,03-0,528-0,915 X
X cos (8 4- 18°30') = 0.44E” + 0,497 cos (8 4- 18°30').
Для всех режимов в каждом интервале времени
pt __ pt I Д pt
q — q q -p q ,
где
A£'a=-"V—^ = ^Г^!-0’05™0’011 (E,e-Eq)-,
1 do ** ’ 0
здесь Eqc—вынужденная синхронная э. д.
действии фор справки возбуждения по закону
с., 'меняющаяся >при
[Л. 15]:
Далее расчет ведется методом 'последовательных интервалов. Рас-
четный интервал времени А/= 0,05 сек.
Постоянная
360М/2 _ 360.50.0,052
Т, 12
Принято, что регулятор имеет запаздывание Тр = 0,05 сек.
В качестве иллюстрации [приведем расчет 'нескольких интерва-
лов .времени,
1. Начальный интервал (с момента к. з. до t—
= 0,05 сек).
Синхронная э. д. с. Eq в 'момент к. з.
£</(о)='2,47 • 1,062—0,176 cos (41°40'+14°) = 2,521.
Отдаваемая в систему электрическая мощность
Рэ(о) = 2,522 • 0,004 + 2,52 • 0,106 sin (4Г°40'+14°) =0,246.
Приращение угла за начальный интервал
Дд( 1} = 0,5йДР(0) = 0,5 • 3,75 (0,92—0,246) = 1,260°= 1016'.
Угол в конце начального интервала
di='6(i) + Ad(i)='41°40/+ Г46'=42°56'.
Напряжение U на входе регулятора
Е^(0)= 0,184-2,52 Д- 0,097 cos (41°40' -ф 14°) = 0,518.
Таким образом'
^”(0)= 0,518 <ПГдо = 0,82
и в действие вступает форсировка возбуждения.
Влияние форсировки начнет сказываться не сразу из-за запаз-
дывания в цепи регулятора (Тр = 0,05 сек).
Находим далее изменение э. д. с. Е'д:
Д£'д(0)=0,0111 (Eqe—Eq(0}) =0,0111 (1,529—2,521) = —0,011.
2. В т о р о й интервал
(0,05
0,10 сек).
Переходная э. д. с.
E'q = 1,062
0,011 = 1,051.
Синхронная э. д. с.
Яд-2,47 • 1,051—0,176 cos 56°24'=2,504.
Отдаваемая электрическая мощность
Рэ-2,5042 • 0,004 + 2,504 • 0,106 sin 56°24'=0,248.
Приращение угла
Д6(2)= 1,26+3,75(0,92—0,248) -3,78°=3q47'.
Значение угла в конце второго интервала
6(2) = 6(1)+Д6{2)=42°56/+3°47' - 46°43/.
Рис. 7-80.
Изменение переходной э. д. с.
ДЯ'д = 0,0111 (1,529—2,504)—0,0108.
Напряжение на входе регулятора
Ягд = 0,184 • 2,504 +0,097 cos 56°24'=0,514.
Далее расчет ведется аналогично.
Результаты расчета сведены в табл. 7-17—7-19 и представлены
на рис. 7-80.
t Е'ч Ечр- Еч Е ^Е с/е q 0.0111Х Urq — и <1 с о? 09 1 « 1 1 sin $ • COS <5 Примечание j
[0] 1,062 1,53 1,53 0,881 41 ° 40' 58° 40' 0,854 0,520 Аварийный
0 1,062 1,53 2,52 —0,99 —0,011 0,518 41 °40' 55 ° 40' 0,826 0,654 режим
0,05 1,051 1,53 2,50 —0,976 —0,011 0,514 42°56' 56°56' 0,838 0,547
0,10 1,040 2,06 2,48 —0,32 —0,003 0,504 46° 43' 60° 43' 0,872 0,489
[0,15] 1,037 2,54 2,49 0,489 52° 59' 66°59' 0,920 0,391
0,15 1,037 2,54 1,55 +0,99 +0,011 0,841 52°59' 71°29' 0,948 0,318 После-
0,20 1,048 2,96 1,65 + 1,31 —0,014 0,822 60° 30' 79° 00' 0,982 0,191 аварийный
0,25 1,062 3,33 1,75 + 1,58 +0,018 0,805 67° 44' 86° 14' 0,998 0,067 режим
0,30 1,080 3,67 1,86 + 1,81 +0,020 0,790 74°21' 92°51' 0,999 —0,050
0,35 1,100 3,95 1,95 +2,00 +0,022 0,785 80°05' 98°35' 0,989 —0,149
[0,40] 1,122 4,21 2,04 - 0,784 84°42' 103°12' 0,974 —0,228
0,40 1,122 4,21 2,16 2,05 0,023 0,744 84° 42' 101 ° 42' 0,979 —0,203 Успешное
0,45 1,145 4,43 2,24 2,19 0,024 0,745 87° 14' 104° 14' 0,970 —0,246 , АПВ
0,50 1,169 4,63 2,27 2,37 0,034 0,763 86°40' 103° 40' 0,972 —0,236
0,55 1,195 4,81 2,28 *—-— 0,801 82°53' 99°53' 0,985 —0,172
[0,40] 1,122 4,21 2,04 - 0,784 84° 42' 103° 12' 0,974 —0,228 Неуспешное
0,40 1,122 4,21 2,80 1,41 0,016 0,499 84° 42' 98 ° 42' 0,989 —0,151 АПВ
0,45 1,138 4,43 2,85 1,58 0,018 0,501 89 ° 48' 103° 48' 0,971 —0,238
0,50 1,156 4,63 2,92 1,71 0,019 0,503 97°07' 111°07' 0,933 —0,360
[0,55] 1,175 4,81 2,99 0,501 106°41' 120° 41' 0,860 —0,510
0,55 1,175 4,81 2,34 2,47 0,027 0,744 106°41' 125° 11' 0,817 —0,576
0,60 1,202 4,96 2,47 2,49 0,028 0,733 116° 42' 135° 12' 0,705 : —0,710
0,65 1,230 5,09 2,57 2,52 0,028 0,732 124°58' 143° 28' 0,595 > —0,804
0,70 1,258 5,22 2,66 2,56 0,028 0,738 131°52' 150° 22' 0,494 i —0,869
t рт ДР kkp Д5 S Примечание
|»| 0,92 0,92 0 ' 0 0 41°40'
0 0,92 0,246 0,674 1,20 1,20 41°40'
0,05 0,92 0,248 0,672 2,52 3,78 42°56' Аварийный
0,10 0,92 0,255 0,665 2,49 6,27 46°43' режим
10,15] 0,92 0,267 0,653^ - ' — 52°59' г
0,15 0,92 0,904 0,0161 1,25 7,52 52°59'
0,20 0,92 0,998 —0,078 —0,292 7,23 60°30' Послеава-
0,25 0,92 1,08 —0,16 —0,615 6,62 67°44' рийный
0,30 0,92 1,16 —0,24 —0,881 5,74 74°21' режим
0,35 0,92 1,22 —0,30 —1,12 4,62 80°05' А
10,40] 0,92 1,26 —0,34 — 84°42'
0,40 0,92 1,69 —0,77 J —2,09 2,53 84°42'
0,45 0,92 1,75 —0,83 —3,10 —0,57 87°14' Успешное
0,50 0,92 1,78 —0,86 —3,22 —3,79 86°40' АПВ
0,55 0,92 > » 82°53'
[0,40] 0 9 92 1,26 —0,34 1 ' - ' 1 — 84°42'
0,40 0,92 0,324 4-0,596/ 4-0,475 +5,09 84°42'
0,4 5 0,92 0,326 4-0,594 4-2,23 7,32 89°48'
0,50 0,92 0,323 4-0,597 4-2,24 9,56 97° 07' Неуспешное
[0,55] 0,92 0,308 4-0,6121 106°41' АПВ
0,55 0,92 1 ,29 —0,370 | +0,45 10,01 106°41'
0,60 0,92 1,39 —0,470 — 1,75 8,26 116°42'
0,65 0,92 1,28 —0,360 — 1,36 6,89 124° 58'
0,70 0,92 1,17 —0,250 —0,945 5,95 131 °52'
0,75 0,92 1,06 —0,140 —0,532 5,42 137 ° 49'
_________Т а б ли ц а 7-19
t t'=t—0,05 Х 0,4 е х Зе~х 4—Зе х Р qe PqeQ )
0 " — 1,529
0,05 0 — — — — 1,529
0,10 0,05 0,125 0,882 2,65 1,35 2,062
0,15 0,10 0,250 0,779 2,34 1,66 2,54
0,20 0,15 0,375 0,686 2,06 1,94 2,96
0,25 0,20 0,500 0,606 1,82 2,18 3,33
0,30 0,25 0,625 0,534 1,60 2,40 3,67
0,35 0,30 0,750 0,472 1,415 2,585 3,95
0,40 0,35 0,875 0,417 1,250 2,750 4,21
0,45 0,40 1,00 0,368 1,105 2,895 4,43
0,50 0,45 1,125 0,324 0,971 3,029 4,63
0,55 0,50 1,250 0,286 0,858 3,142 4,81
0,60 0,55 1,375 0,253 0,758 3,242 4,96
0,65 0,60 1,500 0,223 0,669 3,331 5,09
0,70 0,65 1,625 0,196 0,588 3,412 5,22
0,75 0,70 1,750 0,174 0,522 3,478 5,32
Анализ показывает, что быстродействующее АПВ на двухцеп-
ной передаче для рассмотренного примера применять пе следует.
Если отключение поврежденной линии не приводит к нарушению
устойчивости, то неуспешное АПВ вызывает выход из синхронизма.
Задача 7-24
Удаленная гидроэлектростанция через протяженную линию
электропередачи сверхвысокого напряжения передает мощность
в приемную систему, где имеются три станции, группа синхронных
компенсаторов и нагрузки (рис. 7-81,а).
Рис. 7-81.
Схема замещения системы приведена на рис. 7-81,6. Нормальный
режим системы характеризуется следующими параметрами: мощ-
ность и напряжение в начале электропередачи /-*1 = 1 500 Мет, U[ —
==520 кв’, напряжение в общей точке схемы замещения приемной
системы {70=480 ке; активные мощности, выдаваемые станциями
приемной системы, пропорциональны их установленным мощностям;
реактивная мощность, выдаваемая 'синхронными компенсаторами,
составляет 150 Мвар.
Параметры 'силового оборудования системы приведены в
табл. 7-20 и 7-21, причем номинальные мощности станций отнесены
к мощности Pi нормального режима, а сопротивления приведены
•к напряжению 500 кв, что относится также к схеме замещения на
рис. 7-81,6.
Таблица 7-20
Параметры схемы и режима Г-1 Г-2 Г-3 Г-4 С7<‘
Рном, отн. ед. 1,4 0,27 0,365 0,23 0,2
COS ^ном 0,85 0,8 0,8 0,8 0
X'd, ом 35,2 98,3 73,1 116 204
Zo, ом 15,9/90° 7/79° 35,3/ 83° 39,5/85° 28/86°
X т р 9 ОМ 14,5 49 54,5 143,5 40
Тj, сек 10,5 10 10 10 3,34
1 Для СК указана S„f,,,
J Н м
Т а б л и ц а 7-21
Параметры схемы и режима Рп, отп. ед. cos срн Ка, ом хп, ом
Н-1 0,36 0,85 490 670
Н-2 0,46 0,87 345 615
Н-3 0,54 0,89 283 555
Н-4 0,385 0,89 405 785
Н-5 0,035 0,87 5 150 8 750
Н-6 0,061 0,84 2 780 4 350
Требуется: проверить характер динамического перехода,
возникающего при внезапном двухфазном коротком замыкании на
землю .в начале одной из линий напряжением 500 кв, используя для
расчетов стол переменного тока.
Сопротивление шунта короткого замыкания ('Отнесенное к на-
пряжению 500 кв) равно /45,9 ом.
Короткое замыкание отключается через 0,15 сек после его воз-
никновения выключателями первого участка электропередачи
(рис. 7-81,а).
Расчеты провести, приняв постоянства э. д. с. Е' за переходным
реактивным сопротивлением генераторов и синхронных 'компенсато-
ров для двух случаев:
а) нагрузки представлены постоянными сопротивлениями:
б) нагрузки представлены динамическими характеристиками
Zn=f(U, s, I), приведенными на рис. 7-82 [Л. 1].
Решение. В соответствии с допустимыми длительными токами
для элементов расчетного стола выбираются масштабные коэффи-
циенты по сопротивлению mz, напряжению ти
В данном случае были приняты:
и мощности т5.
mz = [
ти=М
ОЖор
ОЖмо д
/Свор
вмо д
Масштаб по мощности определяется через mz и
ти тс\Мва°*
mQ= — = 100--------------------------------•
ти:
64?мо д
Из элементов расчетного стола собирается схема исследуемой элек-
тропередачи и фиксируются в (принятом масштабе mz активные и
индуктивные сопротивления элементов. Установка нормального ре-
жима осуществляется регулированием величины и фазы э. д. с.
Е' генераторных станций с помощью дополнительной станции, ра-
ботающей в режиме источника неограниченной (мощности и под-
ключаемой к общей точке звезды приемной системы. Эта станция
поддерживает напряжение в масштабе модели, равное 48 в. После
перевода мощности дополнительной станции на генераторы прием-
ной системы, которые загружаются пропорционально их установлен-
ной мощности, вспомогательная станция отключается. Контролем
правильности установленного режима является неизменность на-
пряжений и мощностей во всех контрольных точках после отклю-
чения вспомогательной станции.
Величины активных мощностей и углов б' станций системы в
нормальном режиме записываются в первую строчку табл. 7-22
и 7-23. Величины э. д. с. Е' генераторных станций, поддерживаемых
по условиям задачи неизменными, в масштабе модели равны: Е\ =
—61,5 в; Е'2=56,5 в; £'з=55,4 в; £'4=60,0 в; £'5=55,4 в. Расчет
динамического перехода начинается с подключения к схеме шунта
короткого замыкания и установки после этого первоначальных
значений э. д. с. £' всех станций. После этого замеряются актив-
ные мощности станций в первый момент короткого замыкания, ко-
торые записываются во вторую строчку табл. 7-22. Вычисляются
избытки мощностей при коротком замыкании АР = Р0—Р^ и запи-
сываются там же.
Расчет переходного процесса проведем, пользуясь методом
последовательных интервалов.
Расчетный интервал времени до отключения короткого замы-
кания примем равным Д^ = 0,05 сек. При этом интервале в отрезке
времени от начала короткого замыкания до его отключения
(0,15 сек) укладывается целое число расчетных интервалов, а имен-
но 3. После отключения короткого замыкания расчетный интервал
всзмем равным Д/2=0,1 сек, т. е. At2/Ati — 2. Приращения углов Дб'
каждой синхронной машины в расчетном интервале времени вычис-
ляем, учитывая, что Дб' пропорционально избыткам активной мощ-
ности, т. е. Дб' = КАР.
Коэффициент пропорциональности определяется по формуле
360/Д£2/п^
где f—промышленная частота переменного тока;
ms — масштабный коэффициент по мощности;
Af — расчетный интервал времени;
Люм—номинальная мощность станций, Мет,
Tj—постоянная механической инерции
отнесенная к номинальной мощности.
Значения коэффициентов подсчитанные
интервалов:
генерато1ро.в станции,
для обоих расчетных
Д/, сек Ki К*
0,05 0,204 1,100
0,10 0,816 4,400
Кз Кз
0,820 1,300 4,500
3,280 5,200 18,00
В конце первого интервала
ния, определяемого формулой
времени угол д' достигает значе-
<5'(i) = S'(0) -}- Дб'(!), причем A3'(i) =
^ДР(о)
2
Вычисленная величина утла д'ц) каждой станции устанавливает-
ся на контакторе фазы каждой генераторной станции, и перед
замером активных мощностей станций в начале следующего ин-
тервала восстанавливаются' значения э. д. с. Е' нормального ре-
жима.
Для второго, третьего и последующих интервалов, кроме пер-
вого интервала после отключения короткого замыкания, прираще-
ния углов находят следующим образом:
Д6'(2) = Д3'(1)+ /СДР(1) =
КДР(о)
2
Ад/(3)“Дб/(2) + КЛР(2) и т. д.
Имея приращения углов, вычисляют углы д':
1б\2)=|6,(1)+Аб/(2);
*д 'оу=бЛ(2)+А6'(3).
Полученные значения записываются в табл. 7-22.
Приращения углов в конце первого интервала после отключе-
ния короткого замыкания находят по формуле
Дд'(п) = Д5'(п _ 0+
К (ДР(П_!)+ AP'fn-i))
2
где AP(n_i) — избыток активной мощности в конце интервала
A^(n-i), предшествующего отключению короткого за-
мыкания;
—избыток активной мощности в начале интервала
Д/(П), следующего за отключением короткого замы-
кания.
В данном случае одновременно с отключением короткого замы-
кания происходит переход на новый расчетный интервал, поэтому
приращение угла будет определяться:
Д5/(п) = 2ДЗ'(п_1)+К
— ДР(П 2) + ЗДР(п !) 4- 4ДР'(П 1)
8
Обозначения те же, что и в предыдущей формуле. Характер дина-
мического перехода определяется изменением относительных углов
между станциями.
В табл. 7-22 для примера ‘Приведены полученные в конце каж-
дого интервала относительные углы между первой и третьей (д'1з)
и первой и пятой (6zis) станциями:
l6,i5='6zI-6'5
Относительные углы между другими (станциями определяются ана-
логично.
Изменение углов (У]3 и 6'15 для случая, когда нагрузки пред-
ставлены неизменными сопротивлениями, показано на рис. 7-83
(кривые 1 и 2 построены по данным табл. 7-22). Относительные
углы в течение всего времени расчета растут, достигая значений
190—220°. Это указывает на то, что в результате рассматриваемого
повреждения динамическая устойчивость системы нарушается.
При представлении нагрузок динамическими характеристиками
расчет углов перемещения роторов станций ведется аналогично,
но (в начале каждого интервала перед установкой исходных вели-
чин Е' станций и замером их активных мощностей производится
изменение активных и индуктивных .сопротивлений нагрузок в со-
ответствии с их динамическими характеристиками (рис. 7-82). Ди-
намическими характеристиками нагрузки пользуются следующим
образом.
После подключения шунта короткого замыкания измеряются
напряжения на всех нагрузках. (Величины напряжений выражаются
в процентах по отношению к величинам этих напряжений в нор-
мальном режиме и заносятся в табл. 7-24. По характеристике
s°/o — на рис. 7-82 для рассматриваемого момента времени
и (величины напряжения определяется скольжение эквивалентного
асинхронного двигателя нагрузки. График R и X=f(s%) '(рис. 7-82)
позволяет найти активное и индуктивное сопротивления (элемента
нагрузки расчетного стола в процентном выражении от их величин
в нормальном режиме. Расчет активных и индуктивных сопрогив-
332
Расчет изменения углов станций при условии ZH — пост.
t, сек Plt вт ДЛ, вт град АВ',, г рад Ь'х, г рад Р2, вт ДР2, вт Л2ДР2, г рад Д5'2, г рад г рад Рз, вт ДРз, вт КзДРз, г рад
Нормальный режим 21,5 “ * 68,2 2,0 - • — — 8,8 2,75 ———
0,0 13,0 8,5 1,72 0,86 69 2,45 —0,45 —0,49 —0,25 8,6 3,15 —0,4 —0,33
0,05 12,9 8,6 / 1,76 2,62 71,6 2,43 —0,43 —0,47 —0,72 7,8 3,15 —0,4 —0,33
0,10 12,9 8,6 1,76 4,38 76 2,36 —0,36 —0,39 —1,11 6,6 3,1 —0,35 —0,29
0,15 12,8 8,7 •’ —.—- — 2,18 t 0,18 1 1 — 3,05 —0,3 -
0,15 19,75 1,75 11,8 87,8 2,0 0 11 —2,42 4,2 2,9 —0,15 I 11
0,25 19,5 2,0 1,63 13,4 101,2 1,58 0,42 1,84 —0,58 3,6 2,48 0,27 0,88
0,35 18,75 2,75 2,24 15,7 116,8 1,15 0,85 3,73 3,14 6,8 2,0 0,75 2,46
0,45 17,5 4,0 ’ 3,26 18,9 135,8 0,95 1,05 4,6 7,75 14,6 1,6 1,15 3,77
0,55 15,5 6,0 4,9 23,8 159,6 0,98 1,02 4,49 12,2 26,8 1,4 1,35 4,42
0,65 12,0 9,5 7,75 31,6 191,2 1,67 0,33 1,45 13,67 40,4 1,92 0,83 2,72
0,75 16,0 15,5 12,6 44,2 236,2 3’1 -1,1 —4,85 8,84 49,2 3,15 —0,4 —1,32
Продолжение табл. 7-22
t, сек Дб'з, г рад 5'з, град Ль вт ДЛ, вт /С4ДЛ, град ДВ'4, град град Р5> ст др8, вт г рад Д&'9, град Ь'5, г рад Ь'13, г рад г рад
Нормальный режим 8,8 1,75 " 8,8 0,625 • • 0 59,4 68,2
0,0 —0,16 8,6 1,95 —0,2 —0,26 —0,13 8,6 0,82 —0,195 —0,88 —0,44 359,6 60,4 69,4
0,05 —0,49 8,2 1,92 —0,17 —0,22 —0,35 8,4 0,8 —0,175 —0,78 —1,23 358,4 63,4 73,3
0,10 —0,78 7,4 1,92 —0,17 —0-,22 —0,57 7,8 0,75 —0,125 —0,56 —1,79 356,6 68,6 79,4
0,15 — 1,85 —0,1 — " * 0,62 < *• * — 1
0,15 -1,7 5,6 1,86 —0,11 — — * —1,56 6,2 0,35 0,075 — —2,87 354 82,2 93,8
0,25 —0,82 4,8 1,56 0,19 0,99 —0,56 5,6 0,22 0,405 7,3 4,43 358 96,4 103,2
0,35 1,64 6,4 1,25 0,5 2,6 2,03 7,6 0,34 0,285 5,15 9,58 7,6 110,4 109,2
0,45 5,41 11,8 1,0 0,75 3,9 5,93 13,6 0,55 0,075 1,35 10,9 18,6 124,0 117,2
0,55 9,8 21,8 0,9 0,85 4,42 10,35 24 0,75 —0,125 —2,25 —0,9 17,6 137,8 142,0
0,65 12,6 34,2 1,16 0,59 3,06 13,4 37,4 0,4 0,225 4,05 3,15 20,8 157,0 170,4
0,75 11,2 45,6 2,0 —0,25 -1,3 12,1 49,6 0,625 0 0 3,15 24 190,6 212,2
Таблица 7-23
Расчет изменения углов станций при условии ZII = f(s, U, t)
t, сек Plt вт ДР», вт Л\ДР,. г рад Д&'1, г рад 5'1, г рад Р2, вт ДР2, вт К^Р2, г рад Д5'2, г рад б'2, град Рз. вт ДРз, вт Кз^Рз, град
Нормальный режим 21,5 68,2 2,0 8,8 2,75
0,0 13,0 8,5 1,72 0,86 69 2,45 —0,45 —0,49 —0,25 8,6 3,15 —0,4 —0,33
0,05 13,45 8,05 1,64 2,5 71,4 2’7 -0,7 —0,77 —1,02 7,6 3,5 —0,75 —0,61
0,10 13,5 8,0 1,63 4,13 75,6 2,7 -0,7 —0,77 —1,79 5,8 3,5 —0,75 —0,61
0,15 13,6 7,9 — — 2,7 -0,7 • — —1 3,6 —0,85 -
0,15 20,5 1,0 10,28 86,8 2,6 —0,6 —5,72 0 3,6 —0,85
0,25 20,3 1,2 0,98 11,26 98,2 2,00 0 0 —5,72 354,2 3,0 —0,25 —0,82
0,35 18,0 3,5 2,84 14,1 112,2 1,7 0,3 1,32 —4,4 350 2,6 0,15 0,49
0,45 15,0 6,5 5,3 19,4 131,6 1,6 0,4 1,76 —2,64 347,4 2,5 0,25 0,82
Продолженае табл. 7-23
ДР5
вт
и 15»
г рад
t, сек
ДЬ'з, 5'з, Ри *Ри К^Ри ДЬ'4> 5'ь
град г рад вт вт г рад г рад г рад
Р5, вт
Нормальный
режим
0,0
0,05
0,10
0,15
0,15
0,25
8,8 1,75 — 1 “ 8,8 0,625
8,6 1,95 —0,2 —0,26 —0,13 8,6 0,82
7,8 2,2 —0,45 —0,58 —0,72 8,0 1,0
6,4 2,25 —0,5 —0,65 —1,36 6,6 1,0
— " 2,25 —0,5 - — — 0,75
1,6 2,3 —0,55 —4,8 1,8 0,60
356 2,0 —0,25 -1,3 —6,1 355,6 0,1
350,8 1,6 0,15 0,78 —5,32 350,4 0,5
346,4 1,5 0,25 1,3 —4,02 346,4 1,2
— — 0 59,4 68,2
—0,195 —0.88 —0,44 359,6 60,4 69,4
—0,375 —1,68 —2,12 357,4 63,6 74,0
—0,375 —1,68 —3,8 353,6 69,2 82,0
—0,125 — - — 1,1 — 1
0,025 ———• —7,22 346,4 85,2 100,4
0,525 9,45 2,23 348,6 102,2 109,6
0,125 2,25 4,48 353,2 121,4 119,0
—0,575 —10,4 —5,9 347,4 145,2 144,2
лений нагрузки, во всех других интервалах ведется аналогично.
Пересчет сопротивлений нагрузок в течение 'переходного процесса
в соответствии с заданными динамическими характеристиками иллю-
стрируется табл. 7-24.
Т а б л и ц а 7-24
t, сек "НР в UUV О/ /О SH1’ о/ /О ^Н1’ о/ /о о/ /О и 1 ОМ ^Н1’ ом ^Н2’ в ^Н2’ о/ /о ^Н2* о/ /О ^нз’ в
Нор- маль- ный режим 52 100 100 100 490 670 47,7 100 100 46,5
0,0 27,5 53 2,0 85 88 410 590 41,2 94 96 41,5
0,05 27,0 52 3,0 72 75 360 500 40,6 92 94 41,0
0,10 26,5 51 3,5 71 69 350 460 40,0 87 90 40,5
0,15 25,5 — 1 — ч —~ — — 39,5 — 40,0
0,15 47,0 90 2,7 76 78 370 520 45,0 92 94 44,2
0,25 45,5 88 3,6 70 68 340 460 43,5 84 88 43
0,35 42,5 82 5,0 60 57 290 380 40,5 76 78 40,7
0,45 38,5 —* • — 1 ’ — 35 36,2
Продолжение табл. 7-24
Л сек •и а о/ /о ХНЗ’ о/ /О ^Н4’ в ^Н4’ о/ /о •Хц4’ о/ /О f7H.’ пэ в U5 о/ /о Н5 о/ /О [7 , Н6’ в ^не’ о/ /о о/ /о
Нор- маль- ный режим 100 100 47,0 100 100 52,5 100 100 51,2 100 100
0,0 96 97 41,4 94 96 30,0 86 90 36 91 94
0,05 94 96 40,6 93 95 29,4 76 78 35,3 81 86
0,10 91,5 95 40,2 93 95 28,0 72 72 34,5 78 80
0,15 — * - 39,5 — — 26,7 > г 32,5 — - —
0,15 96 97 44,5 94 96 45,3 76 78 45,6 84 88
0,25 91,5 88 43 93 95 41,5 65 64 42,5 76 78
0,35 81 86 40,5 84 88 35,0 50 35 36,0 65 64
0,45 ' * 35,5 - - - 29,7 • * 31,5 » • —
Расчет относительных углов при динамическом переходе с уче-
том динамических характеристик нагрузки приводится в табл. 7-23,
а их изменение показано на рис. 7-83 (кривые 3 и 4). Из рис. 7-83
видно, что динамическая устойчивость системы нарушается, причем
имеет место более интенсивное увеличение углов по сравнению со
случаем учета нагрузок неизменными сопротивлениями.
Задача 7-25
Генераторы электростанции 1, работающие изолированно, пред-
полагается методом точной синхронизации объединить на парал-
лельную работу с приемной системой (рис. 7-84).
22—2609
, Параметры схемы и
цах следующие:
Р 1ном = 0,35;
cos (ртом == 0,85;
Р 2ном == 2,6;
режима системы в относительных едини-
cos угном — 0,8;
Тл= 5,55 сек\
ТJ2= 32,5 сек;
Уп = 0,667;
«и = 4,4°;
у12 = 0,488;
а12 = —16,8°;
1/22 — 1 >85;
а22 = 37,2°;
Рю = 0,141;
р20 = 1,935.
За базисные приняты величины S6~500 Мва\ Пб = 500 кв.
Требуется: определить .максимально допустимое скольже-
ние генераторов, включаемых на параллельную работу с системой
методом точной 'Синхронизации, и найти зависимость изменения
скольжения в функции угла включения 612Вкл.
Решение. Связь между допустимым скольжением генераторов
и углом их включения определим, используя метод площадей и
понятие потенциальной функции F [Л. 3]. Запишем выражение ха-
рактеристик мощности генераторов 1 и 2 (рис. 7-84), после того
как они будут объединены на параллельную работу:
Pi = Е'уУх 1 sin «и 4- £'i£'2t/i2 sin (Si2 — a12) =
= 1,112-0,667 sin 4,4° + 1,11 • 1,21-0,488 sin (Зю + 16,8°)=
= 0,063 + 0,665 sin (312 + 16,8°);
P2= Е2У22 sin «22 — E'yE'i У12 sin (Зю 4- aJ2) =
= 1,212-1,85 sin 37,2° — 1,11 -1,21 -0,488 sin (312 — 16,8°) =
= 1,64 —0,655 sin (312 —16,8°);
здесь 3i2 = 3y —3'2.
Относительное ускорение между генераторами станций 1 и 2 в отно-
сительном движении, возникающем после подключения генераторов 1
к системам, равно:
или
sin a/i —
У12 sin (312 — a12)—
У12 sin (812 4~ «12)
После подстановки известных величин получим следующие выражения
относительного ускорения в функции угла 312:
0,141 0,063 0,655
“12= 5,55 5,55 "бТ&Г sin (°12+16,8°)‘“
1,935 1,64 , 0,655 . /s> ооч __
32,5 32,5 ' 32,5 sln (°12 ~ 16,8 ) —
= 0,005 — 0,118 sin (812 4- 16,8°) — 0,0202 sin (312 — 16,8°).
После раскрытия выражений sin (812+16,8°) и sin (812—16,8°) оконча-
тельно имеем:
а12 = 0,005 —0,132 sin 812 — 0,0283 cos512.
Потенциальная функция F в соответствии с [Л. 3] равна:
$12 ВБЛ
132 cos 812
$12 = 0
+28,3 sin 812
К
°12 Внл
• IO-3;
12—0
F — (—5812вкл + 132 — 132 cos 812вкл + 28,3 sin S12)-10-3.
Найдем значения’потенциальной фунции F при 812Вкл =— 210°:
132 — 132 cos (— 210°)+28,3 sin (—210°) 10-3 =
= (5<3,66+ 132+ 132-0,866 + 28,3.0,5). 10-3 =
= (18,3+ 132+ 114,5+ 14,15).10-3 = 0,2789.
Результаты расчетов для других углор включения сведены в табл. 7-25.
Зависимость значений потенциальной функции F от угла 812вкЛ
приведена на рис. 7-85.
Т а б л и ц а 7-25
о $12 вкл —200 —190 —180 —155 —135 —125
F 0,282 0,284 0,280 0,253 0,217 0,205
о $12 вкл 0 30 45 60 30 90
F 1 о 0,029 0,055 0,085 0,13 0,152
П родолжение табл. 7-25
$12 вкл
F
А°
° 12 вкл
F
—ПО —100 —90 —60 —45 —30 — 10
0,160 0,136 0,111 0,047 0,024 0,006 —0,002
120 150 165 170 180
0,211 0,247 0,2522 0,252 0,148
Из расчетов -и рис. 7-8'5 видно, что максимальное значение
функции при положительном угле 'включения равно 252,2. Угол
в этом случае равен 612вкл = 165°. Найденному значению потенци-
альной функции соответствует также 612вкл=—155°, следовательно,
угол включения может изменяться от —155 до 165°.
Предельным углам включения генераторов 1 при проведении
точной синхронизации должна соответствовать строго синхронная
скорость включаемых машин. Если углы включения машины лежат
в пределах —455<612вкл <165°, то скорость синхронизируемой -ма-
шины может отличаться от синхронной.
Очевидно, что наибольшее скольжение можно допустить при
включении генераторов 1 с углом -612вкл=—'10°, где значение по-
тенциальной функции F——0,002. Предельное значение скольжения
22* 339
(в 'относительных единицах), с которым можно включать генера-
торы 1 1на параллельную работу с системой, мож'но найти из вы-
ражения
s = ±36o
в соответствии с табл. 7-25 и рис. 7-85
^в= Лв„л.прел=,65- Л,„л=-.0-= 0.2522 - (-0,002) = 0,2542;
или $% = ±0,523.
Т а б л и ц а 7-26
3° ° 12 вкл —155 —150 —135 —125 —90 —60 —45
'5=165° вкл 0 0,007 0,0035 0,047 0,141 0,205 0,228
±5% 0 0,086 0,197 0,229 0,397 0,478 0,502
Продолжение табл. 7~2б
°J2 вкл —10 0 30 60 90 120 150 165
^&=165О вкл 0,254 0,252 0,223 0,167 0,1 0,041 0,0046 0
±S о/о 0,532 0,53 0,497 0,432 0,333 0,213 0,071. 0
Определение предельного скольжения при других углах вклю-
чения проводится аналогично. Результаты расчетов предельных
скольжений в функции углов включения приведены в табл. 7-26.
Зависимость предельных значений скольжения генераторов 1,
включаемых на параллельную работу с системой методом точной
синхронизации, в функции угла включения приведена на рис. 7-86.
-10°
Рис. 7-86.
Задача 7-26
Для схемы электрической системы, изображенной на рис. 7-87,
произвести расчет электромеханического переходного процесса, воз-
никающего при двухфазном коротком замыкании :в начале линии
электропередачи (х=0 и п=0). Расчет произвести по полным урав-
нениям Парка — Горева. Параметры схемы электрической системы
в относительных единицах приведены в табл. 7-27.
Начальные условия для расчета переходного процесса (пара-
метры доаварийного режима в относительных единицах) приведены
в табл. 7-28.
Короткое замыкание отключается через 0,12 сек вместе с од-
ной цепью участка у.
Решение. Расчеты переходных процессов по полным уравне-
ниям Парка — Горева чрезвычайно трудоемки, и поэтому решение
задач, аналогичных рассматриваемой, возможно только с приме-
нением цифровых вычислительных машин (ЦВМ).
В соответствии с показанными на рис. 7-87 направлениями
токов составим уравнения для отдельных элементов электрической
системы. При составлении уравнений принимаем: 4) ось q вра-
щающихся координат опережает ось d\ 2) параметры режима ге-
нераторов, кроме напряжения на шинах, записаны в системе вра-
щающихся координат, жестко скрепленных с роторами соответ-
ствующих генераторов. Все остальные параметры режима отнесены
Рис. 7-87.
к синхронно вращающейся системе координат. 3) Уравнения запи-
саны в относительных единицах, и поэтому в уравнениях исчезает
синхронная угловая скорость (<оо=1).
Т а б л и ц а 7-27
Параметры электрической системы
a 1 2 L q 1 Lq2 4dl ad2 q 1 Laq2
0,537 0,250 0,346 0,250 0,443 0,200 0,252 0,200
Lf2 i-gi Lhl Lh2 rri ГГ2
0,561 J 0,350 0,503 0,330 0,275 0,330 я * 0,00669 0,00260
rgi rg'2 71 rf2 rftl rh2
0,0152 0,0110 0,000345 0,000250 0,00663 0,00600
* ?J\, pad Tj2, pad ZT1 lT2 rTl rT2 LJl гл
4 330 10 000 0,102 0 ,010 0,00313 0,00060 1,685 0,104
LC rC LH rH X У z a
0,050 0,0004 0,600 0,800 0,000 0,100 0,900 0,000
Индексы g и h обозначают соответственно продольный и поперечный демпфер-
ные контуры.
Уравнения для 1-го генератора:
— "rid cos (0i — *)— "ri? sln (0i — 0 = zrid
ad 1
dl
dt
Ladl
di gl
dt
Laqli ftl)»,;
WrldS^n(^l 0 ^pi^cos(9j f)— rri Zri<7~b ^91 -- Laqi dt
4~U'dl?rld-^adl(414“G1)lWl’
J
4“
[Lf 1 41 4" ^adi (‘gl — Zrid)J’
(7, /1141 L
a q
d
o=rgii‘ig 4- j7
1Zn?)’
du>i
dt
74144wdl—Lq-d) 4j(?4~^agi4i] Gid— ^addyiq^fi 4" Gl)
J9,
dt 1
Т а б л и ц a 7-28
Начальные условия для расчета переходного процесса
t, рад 0 1, рад 62, рад “>1 ®2 lV\d ‘rig
0,000 1,000 0,100 1,000 1,000 0,223 0,403
41 G1 lh\ ‘Г2с/ 4а? 42 г§2 42
2,512 0,000 0,000 0,847 0,316 6,248 0,000 0,000
z32rf ‘32 <7 ‘Ш *Н<? ‘2Ш ‘21g ‘51d z> 51 q
0,0135 0,4602 0,5934 0,8039 0,0068 0,2301 —0,0068 —0,2301
rKl rK2 «4 «/2 Td\ Hi Td2 P*2
0,000 0,000 0,000867 0,001250 0,431 0,431 0,394 0,394
Для 2-го генератора уравнения аналогичны.
Уравнения для участка 3—2:
Уравнения для участков 2—Г, 1—5\ 2—5\ 5—6;
уравнениям для участка 3—2.
Уравнения для нагрузки:
7—8 аналогичны
Уравнения для трансформатора Т1:
usd = 0,5 (tzrJ(?
+ У 3«rld);
^3q — 0,5 (|/ 3ZZ]-jg - J
z32d — 0,5 (г'4Дд4“ У” $ г4Д^)'»
is2q — 0,5 (|/ 3 *4Ad)’
Уравнения для трансформатора T2 аналогичны.
Уравнения, характеризующие двухфазное ко-
роткое замыкание 0; ic — 0):
3 cos t — sin t)— wK(?(cos t +У 3 sin t) = 0;
(cos +1^ 3 sin “Ь гК<2 $ cos * — s^n = O’
Уравнения 1-гозакона Кирхгофадля тонкий:
/rirfcos (61—0 — zri<?sin (0i — 0 = Z4Ad ’
zridsin (01 — 0 + zn9 cos (01 — 0 = Чд9-
Аналогичные уравнения 1-го закона Кирхгофа получаем для
точки 8.
Уравнения 1-го закона Кирхгофа для точки 2:
*32d + i52d = t211',
г32ч*Ь^62<7 = £2Щ-
Аналогичные уравнения 1-го закона Кирхгофа получаем для
точек 1, 5 и 7.
. Преобразуем приведенные выше уравнения, для чего составим
уравнения 2-го закона Кирхгофа для 'независимых контуров. При
таком преобразовании из дифференциальных уравнений исключа-
ются все напряжения узловых точек. Если, кроме этого, продиф-
Рис. 7-88.
ференцировать все уравнения 1-го закона Кирхгофа, то получен-
ная таким образом система дифференциальных уравнений стано-
вится определенной, поскольку число неизвестных системы уравне-
ний равно числу Дифференциальных уравнений. Для более эко-
номного использования ЦВМ проведем дальнейшие преобразования
полученной системы уравнений. При этом исключим «лишние» токи
MAd » Z4Ag’ z52d’ z52q’ z65d> гб5<7 z7Ad* /7A<?’ zCd’ Cq‘ ZKd’ ZK<?' 4T0
всегда можно сделать на основании уравнений трансформаторов и
уравнений 1-го закона Кирхгофа.
Окончательно для решения на ЦВМ получаем систему диффе-
ренциальных уравнений 23 порядка с неизвестными:
92• ©1» ®2>
* •
• ♦
lgi* lhl- lr?d’ lr2g‘
^/2> ^g2> hit ^32d> ^32g> ^2Jd> ^21q» ^51d> ^51<P ^H<2’ ^H<7 "
Из полученных 23 дифференциальных уравнений только 5 урав-
нений (уравнения механического движения роторов генераторов и
уравнение для интеграции времени) приведены к нормальному виду,
т. е. разрешены относительно производных. Поскольку приведение
дифференциальных уравнений к нормальному виду, что является
необходимой предпосылкой использования численных методов инте-
грирования, в общем виде представляет собой чрезвычайно трудо-
емкую операцию, необходимо это приведение выполнять в числен-
ном виде на каждом шаге интегрирования при помощи ЦВМ.
На рис. 7-88 приведена структурная схема программы расчета
переходного электромеханического процесса.
Пояснения к структурной схеме
1. Ввод в оперативную память (ОП) общих блоков программы
и параметров электрической системы.
2. Выделение признаков вида короткого замыкания, автома-
тических регуляторов возбуждения и скорости; ввод соответствую-
щих блоков программы; настройка программы; запись отдельных
блоков программы на магнитный барабан (при коротких замыка-
ниях с землей).
3-3'. Ввод в ОП параметров исходного режима (начальных
значений <п е р ем енн ы х).
4-4'. Блок постоянных выражений. Блок программы, с помощью
которого подсчитываются выражения, не меняющиеся в течение
всего переходного процесса.
5-5'. Блок подсчета правых частей дифференциальных уравне-
ний. В этом блоке определяются правые части дифференциальных
уравнений, 'Приведенных к нормальному виду, а также проводится
численное разрешение относительно производных, не приведенных
к нормальному виду дифферециальных уравнений.
Последняя задача сводится к решению тем или иным способом
системы линейных алгебраических уравнений, порядок которой
равен числу не приведенных к нормальному виду дифференциаль-
ных уравнений.
6. Решение системы дифференциальных уравнений одним из
методов численного интегрирования.
7. Блок обработки результатов интегрирования. В блоке об-
работки результатов определяется ряд параметров режима элек-
трической системы (напряжения узлов, скольжение роторов гене-
раторов, взаимный угол между станциями и т. д.); проводится ана-
лиз на окончание расчета, определяются моменты времени выдачи
на печать промежуточных результатов и т. д.
8. Блок учета автоматического регулирования возбуждения
генераторов.
1 Окончательная система уравнений здесь не приводится ввиду ее слож-
ности.
9. Блок учета автоматического регулирования скорости гене-
раторов.
По результатам расчета на рис. 7-89 построены кривые изме-
нения во времени части параметров режима электрической системы
при двухфазном коротком замыкании.
Пример 7-1. Расчеты динамической устойчивости сложных авто-
матически регулируемых систем достаточно трудоемки. При при-
менении ЦВМ время расчета существенно зависит от сложности
системы и числа учитываемых факторов. Тем 'более сложно опре-
делить в процессе расчета пределы по динамической устойчивости.
Для определения пределов по динамической устойчивости систем
используют результаты 'экспериментов на динамической модели.
Иллюстрацией сказанному выше могут служить осциллограммы
рис. 7-90 режимных параметров системы в динамическом переходе.
Система, собранная на динамической модели, содержит удален-
ную гидростанцию, соединенную двухцепной линией передачи
с приемной системой, представленной тремя турбогенераторами и
нагрузками в виде ламп накаливания и асинхронных двигателей.
Линия передачи имеет две промежуточные подстанции. Генераторы
приемной системы имеют пропорциональное регулирование, генера-
торы передающей станции имеют АРВ сильного действия.
Для определения предела мощности, передаваемой от ГЭС
при однофазном коротком замыкании ib начале линии, в системе
устанавливается режим и делается искусственно однофазное корот-
кое замыкание, которое отключается через 0,12 сек одновременно
с отключением поврежденного участка одной цепи.
Если устойчивость системы не нарушилась, то, увеличив пере-
даваемую от ГЭС мощность на 3—5%, повторяют эксперимент до
тех пор, пока устойчивость системы не нарушится.
На осциллограммах рис. 7-90 дано: изменение напряжения
в .начале щ и в конце п2 линии передачи, ток 1\ и активная мощ-
ность Р\ в начале линия, ток ротора одного из гидрогенераторов
ГЭС, напряжение выхода регулятора «др в и угол 624 между рото-
рами гидрогенератора и одного из турбогенераторов приемной си-
стемы. На осциллограмме рис. 7-90,а видно, что режим системы
после однофазного короткого замыкания устойчив.
Рис. 7-90.
Практически одновременно с началом короткого замыкания
скачком 'возрастает напряжение на выходе регулятора «дрв. Ток
ротора /pm растет, но с запаздыванием, обусловленным наличием
значительной постоянной времени ротора. Угол увеличивается. Ка-
чания практически отсутствуют, что говорит о хорошей настройке
АРВ. При достижении максимального значения угла 624 (точнее
несколько раньше) напряжение выхода регулятора снижается. Угол
624 после затухания процесса больше исходного вследствие отклю-
чения одного участка цепи.
Осциллограмма рис. 7-90,6 иллюстрирует процесс нарушения
динамической устойчивости в результате однофазного короткого за-
мыкания после незначительного увеличения мощности Р\. По этим
осциллограммам можно судить о пределе мощности при рассматри-
ваемом повреждении.
Глава восьмая
АСИНХРОННЫЙ ХОД, РЕСИНХРОНИЗАЦИЯ
И САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ
В настоящей 'главе рассматривается поведение электрических
систем при появлении в них асинхронного хода.
В последнее десятилетие в 'электрических системах Советского
Союза (а вслед за ним и в ряде систем других 'стран) начали ши-
роко допускать асинхронный ход выпавших из синхронизма машин
и последующую ресинхронизацию без вмешательства обслуживаю-
щего персонала или при некотором его 'воздействии на устройства
регулирования скорости выпавшего агрегата (результирующая
устойчивость).
Достаточно точной и простой методики расчета асинхронного
режима и последующей ресинхронизации еще не разработано.
Простейший, заведомо грубый подход к оценке установившего-
ся скольжения при асинхронном ходе заключается в отыскании
точки пересечения зависимостей мощности турбины и асинхронно-
го момента (задача 8-6); условием осуществления ресинхронизации
в простейшем, грубо приближенном случае полагают, что ресинхро-
низация произойдет, если мгновенное скольжение пройдет через
нуль (задача 8-5).
Более точные расчеты с учетом действия регуляторов скорости
турбины приведены в задаче '8-1, где, однако, сделаны упрощаю-
щие допущения относительно электрической мощности (момента)
синхронной машины при асинхронном ходе.
Более близкие к действительности результаты могут быть по-
лучены по методике, показанной на примере задачи 8-2, где учте-
но наибольшее число влияющих факторов.
Для облегчения рассмотрения этого сложого вопроса читате-
лем расчетные формулы в данной главе приведены наиболее полно.
В качестве литературы по данной главе можно указать прежде
всего [Л. 2], где на стр. 271—282 дана общая характеристика ре-
жима асинхронного хода, на стр. 282—296 — общая характеристика
явлений при ресинхронизации, на стр. 296—305 содержится мате-
матическое описание исследования переходных процессов.
Кроме того, по данной главе рекомендуется [Л. 13’ и 16].
Задача 8-1
Гидростанция связана с системой неограниченной мощности
линией электропередачи (рис. 8-1). Параметры электропередачи
следующие: вращающий момент турбины в исходном режиме
Рис. 8-1.
ч
(/=const
5fTo«O,75; Л4т.ном = 1; Tj = \2,5 сек. Регулятор скорости имеет жест-
кую обратную связи цх.х = 0,75; би.р = 0,0665; Ts=7 сек-, (3=1; kn=*
350
= 0,4. Асинхронный момент (среднее значение) прини-
мается постоянным и равным Л4ас (СР) = 0,4.
и
Требуется: определить условия, при которых выпавшая из
синхронизма станция может реоинхронизироваться.
РешениеРешение проведем приближенно с учетом действия
регуляторов скорости, но при постоянстве асинхронного момента.
В качестве упрощающих допущений будем полагать:
'1. Переходные процессы (электромагнитные) в машине, снаб-
женной регулятором возбуждения, в расчете не учитываются и от-
ражаются условием £,q=iconst.
2. Периодические составляющие электромагнитного момента,
имеющие двойную частоту, не учитываются.
Уравнение движения ротора генератора можно записать в виде
1"
1 d2&
Тj — Л4т — Л4ас( ср) Al 12 sin 5 (8*1)
или
ds
Т'jS ~7\ = Л4а с(ср) Af 12 sin о•
(8-2)
Величины, входящие в правую часть уравнения (8-2), являются
сложными функциями времени и 'Скольжения, поэтому решать это
уравнение 'без упрощающих допущений можно только методом по-
следовательных интервалов. Решение задачи можно значительно
облегчить, если принять следующее:
а) Синхронный момент обусловливает мгновенные периодиче-
ские отклонения 'скольжения ротора от среднего значения, причем
амплитуда этих отклонений с ростом скорости быстро убывает,
так как ротор обладает большой механической инерцией.
б) Регулятор скорости слабо реагирует на периодические от-
клонения мгновенного скольжения в силу своей инерционности, по-
этому можно приближенно принять, что синхронный момент не ока-
зывает существенного влияния на изменение момента турбины.
В соответствии с этими допущениями влияние синхронного мо-
мента на движение ротора /можно учесть независимо от остальных
моментов, действующих на вал ротора.
В этом случае, интегрируя (8-2), получаем:
.2
(8-3)
иО
где левая часть приближенно учитывает кинетическую энергию ро-
тора, а правая — работу сил, приложенных к ротору, причем не-
периодические
соответствует
ное Тт —SP-
слагаемые дают среднее значение работы, которому
среднее значение кинетической энергии (ротора, рав-
Следовательно, (8-3) можно представить в виде
2
S2
(8-4)
1 Задача решена М. П. Чесновым (заимствована из [Л. 16]) с дополнения-
ми, сделанными автором.
где
2 5
Tj = J (Л4Т - Мас(ср)) + С. (8-5)
В тот момент времени, когда кинетическая энергия ротора
в процессе его торможения окажется равной нулю, мгновенное
скольжение примет нулевое значение, т.» е. будет выполнено необ-
ходимое условие ресинхронизации. Это условие (математически
можно записать в виде неравенства
9
scp
Tj 4- 71412 cos 5 < 0. (8-6)
В течение одного периода синхронного хода при подходе гене-
ратора к 'синхронизму можно принять, что среднее скольжение
постоянно, тогда необходимое условие ресинхронизации может быть
записано так:
(8-7)
Методика расчета среднего скольжения основывается на реше-
нии уравнения движения ротора с учетом регулятора скорости. При
этом применяются известные уравнения [Л. 2, § 3-8].
а) При неполностью открытых окнах золотника
(Д'/ VI т
Ts ~dt~ +
тлю ад
(8-8)
б'н.р — бн.рЦх.х-
(8-9)
б) При полностью открытых окнах золотника Л4Т=Л4Т(О) и для
дальнейших текущих значений имеем:
Л4т — И4т[о] i ^т.ном
(8-10)
В уравнении движения ротора характеристику асинхронного
момента можно представить в виде кусочно-линейной зависимости;
тогда
dscp
dt
(8-11)
где (an+^nsCp)—уравнение кусочно-линейного участка характери-
стики асинхронного момента.
Решив совместно (8-8), (8-10); и (8-11), получим соответст-
венно:
d^Scp dscp
* J* & rifZ » \IM j г ^n^cp) j/ "T"
И
В процессе расчета при переходе от одного линейного участка
характеристики асинхронного момента к другому начальными усло-
виями для последующего будут конечные условия предыдущего.
Зная закон изменения 'среднего скольжения, можно найти измене-
ния момента турбины во времени, используя уравнение (841).
В процессе асинхронного режима направляющий аппарат тур-
бины в течение некоторого промежутка времени может быть пол-
ностью закрыт; тогда среднее 'скольжение на этом участке опреде-
лится из уравнения
Закон изменения открытия окон золотника во времени при
известных зависимостях $Ср=Л(О и Л1т=/2(^) можно найти, вос-
пользовавшись уравнением золотника регулятора скорости ,[Л. 2]:
cr=rq—(Зр,.
Расчет среднего скольжения ротора производится, таким обра-
зом, путем решения трех линейных .уравнений: '(8-12), (8-13) и
(8-14)/ Каждое из этих уравнений применяется в зависимости от
состояния агрегата (открытие окон золотника и направляющего
аппарата турбины).
Из расчета нормального режима определяем предел переда-
ваемой мощности:
Е' U
Ръ — Мэ = —— sin 5 = Mia sin S,
где
Возможность ресинхронизации генератора определяется соглас-
но (8-7), по условию
Если в процессе асинхронного хода это неравенство будет вы-
полнено, то мгновенное скольжение примет нулевое значение и,
следовательно, генератор может ресинхронизироваться. Однако сле-
дует иметь в виду, что это только необходимое условие ресинхро-
низации, так как после нескольких синхронных качаний или сразу
же после зМгнов=0 может произойти «срыв» синхронизации. Опре-
деление достаточных условий ресинхронизации здесь не рассматри-
вается.
1. Рассмотрим первый случай. Предположим, что при выпаде-
нии генератора из синхронизма относительное движение ротора на-
чинается при неполностью открытых окнах золотника и опреде-
ляется согласно (8-12):
(8-15)
или
' Уравнение (8-15) с учетом принятых обозначений и исходных
данных будет иметь вид:
d2Scp
dt2
dscp
dt
Af-r.HOM
Частное решение этого уравнения имеет вид:
__ Р'Х.А.р .
Sep.уст ЛД М^ТО
т.но м
(8-16)
(8-17)
Заметим, что Зср.уст соответствует точке пересечения
ских характеристик регулятора скорости и асинхронного
Корни характеристического уравнения (8-16) имеют вид:
1 . / / 1 \2 Л^т.ном
Р1'2 = “ W7 ± I/ \2Т7/ “ 7j7>x.Л.р ‘
статиче-
момента.
(8-18)
Подставив цифровые данные, получим:
0,75-0,0665
«ср.уст =------1------ (0,75 — 0,4) = 0,0175;
— ~2-7^ |/ <2-7у 12,5.7.0,75-0,0665
= — 0,071 ±/0,47 = — а±/Рп
« = 0,071; ^ = 0,47.
Следовательно, общее решение будет иметь вид:
Sep = 6~~at (В Sin $it ± С COS 0^) -J- Scp.ycT-
(8-19)
Постоянные интегрирования В и С определяются из начальных
условий.
Пусть при / = 0 Sep = scpo. Тогда из уравнения (8-19) получим:
— $сро — Scp.ycTj
Продифференцировав уравнение (8-19) и приравняв
части (8-21), определим В:
Л4то — («п + ^п$сро) + Тj«C
в=
(8-20)
(8-21)
его правой
(8-22)
Для данной задачи
Итак, имеем, положив scpo = 0:
С = 0 — 0,0175 = — 0,0175;
0,75—0,4+ 12,5-0,071 (—0,0175)
12,5-0,47
= 0,057.
!
где
или
t
{
к
/Г Д
it' Е 11 .
Яйгъх
Следовательно,
у Scp .= ^-о,о7И (0,057 sin М — 0,0175 cos М) + 0,0175
scp = о, Обе"»0»071* sin (0,47/ — 17°) + 0,0175.
Момент турбины определяется из уравнения
t/Sc р
Л4т 1 Т j ~~г1 Ч- (@п 4- kuS с
(8-23)
Продифференцировав уравнение (8-19) и подставив в (8-23), по-
лучим:
: аВ + = 0,071 -0,057 + 0,47 (—0,0175) = — 0,0042 =
2 = — аС = 0,47.0,057 — 0,071 (— 0,0175) = 0,0282.
Следовательно,
(8-24)
ft-'
Я ’ 1
(8-25)
Зная момент турбины AfT — КО» можно найти открытие наПрав-
ляющего аппарата:
Л4(/) = _(Л1та
Теперь можно проследить за открытием окон золотника:
(8-26)
Так как в данном примере |
, то
Sep
8 —
°и.р
к'
Расчет сведен в табл. 8J1.
Расчет показывает, что .окна золотника полностью не
ваются (табл. 8-1).
откры-
2. Проведем теперь расчет среднего скольжения для
случая,
когда Л4ас=0; при этом исходные условия остаются прежними.
Корни характеристического уравнения (8-16) останутся теми же
самыми:
.—af
*
scp „
— а--- —
Л4 т
Р1,2=— 0,07'1 ±/0,47=— a±/₽i;
cti = 0,071;
Pi = 0,47.
Л4т,но м
0,75-0,0665’
Р) =------j-------0,75 = 0,0375
t, сек s ср 5 ср 5ср &н ~ 0,0665 мт И a
0 0 .0 0,75 0 0
1 0,0271 0,41 0,705 0,034 —0,376
2 0,0495 0,75 0,61 0,105 —0,645
3 0,0605 0,91 0,482 0,2 —0,71
4 0,062 0,93 0,355 0,3 —0,63
5 0,0545 0,82 0,255 0,37 —0,45
6 0,0395 0,59 0,195 0,416 —0,174
7 0,0226 0,34 0,185 0,423 0,083
8 0,0065 0,1 0,23 0,39 0,29
9 • —0,010 —0,15 0,295 0,34 0,49
Ю —0,011 —0,165 0,375 0,28 0,445
И —0,010 —0,15 0,45 0,225 0,375
12 —0,0045 —0,06 0,51 0,18 0,186
13 0,0075 0,11 0,53 0,165 0,055
14 0,0175 0,26 0,525 0,17 —0,11
15 0,0295 0,44
16 0,033 0,5 0,45 0,225 0,475
17 0,035 0,27 «w 1
18 0,034 0,51 0,37 0,285 —0,225
Следовательно, общее решение имеет вид:
Sep == в (В sin Pif -j- С cos pi/) + $ср.уст» (8-27)
где
0,75 + 12,5-0,071 (-0,0375)
12,5-0,47 —и,122,
С — S с р'О—S у с т = 0—0,0375=—0,0375.
Подставив в (8-27) значения В и С, шолучим:
$cp=e-o,o7it (0,122 sin 0 ц/—’0,0375 cos .₽i/) +0,0375
или
scp = 0,L25e-°'07U sin (0,47/—17°) +0,0375;
Л4Т = Tje—^tCz cos pi/— Basing/) [cm. (8-23)],
где
C2=PiB—aC=0,47 • 0,122—0,071(—0,0375) =0,06;
B2=aB+piC= 0,071 • 0;l22+0,47(—0,0375) «0.
Следовательно,
AfT = 12,5е~°'07И • 0,06cos 01/
или
AfT=0,75e-0-071’ccos 0,47/;
. ... Afx.x , SCp
P< - (+fTQ -А4т) ЛД > a > — P-.
un.p
Расчет приведен в табл. 8-2.
t, сек Лер scp 5ср и мт а
гнр о,обб5
0 0 0 0,75 0 0
1 0,057 0,850 0,65 0,075 —0,775
1,4 0,073 1,12 0,59 0,12 —1,0
2 0,1010 1,52 0,45 0,225 —1,3
табл. 8-2 видно, что 'окна
Из
открываются полностью
золотника
у
I
при f=l,4 сек. При этом
AfT=AfT(o)=O,59; Scp = Scpo== 0,073,
где значок 0 относится к моменту времени полного открытия окон
золотника.
Дальше расчет ведется в предположении, что окна золотника
полностью открыты^
В этом случае среднее скольжение найдется из (8-13):
ds
-- й-п - Л4т.ИОМ
(8-28)
Л4 ю
Но так как в данном примере Л4ас =0, то (8-28)
в виде
запишется
ds ср
jj = Л4то ---Л4т.НОМ
Проинтегрировав, получим:
44Т()
Sep =z=Scpc+ 'р
(8-29)
Подставив в (8-29) цифровые данные, получим:
Sop
0,59
0,073+ 12>5
или
scp = 0,073 + 0,048f — 0,0076/2.
Момент турбины при с = — 1 определяется по формуле
44 Т — Л4То
(8-30)
(8-31)
р> — (AfT0
Sep
3 = “ Л------— Iх-
ин.р
(8-32)
Будем вести расчет по формулам (8-30)—(8-32) и
следить за
величинами р, и О'. Результаты расчета приведены в табл. .8-3.
t, сек scp s Л _ и а
ср ср
& „ 0,0665
н. р *
0 0,073 1,12 0,50 0,12 —1
1 0,113 1,7 0,38 0,28 —1,42
2 0,138 2,08 0,19 0,42 —1,66
3 0,148 2,2 0,027 0,54 —1,66
4 0,144 2,17 —0,157 0,68 — 1,49
4,9 0,123 1,86 —0,33 0,81 —1,05
5 0,122 — •—— 0,81 —
Из табл. 8-3 видно, что по прошествии £=4,9 сек с момента
полного открытия окон золотника направляющий аппарат турбины
оказался полностью закрытым. Это видно из того, что момент тур-
бины Л4Т оказался равным Мт.? =0,33 (при Цх.х = 0,7'5). Открытие
направляющего аппарата турбины в этот момент времени равно '1:
ц=О,81 + ц0 = О,81 +0,19 = 1;
Цо соответствует АГто=О,75.
Направляющий аппарат турбины будет закрыт полностью до
тех пор, пока с=—1. Когда ст окажется равным нулю, регулятор
скорости начнет действовать на открытие направляющего аппарата.
Открытие будет продолжаться, пока <т будет находиться в пределах
0<о <1.
При полностью закрытом направляющем аппарате движение ро-
тора определится уравнением !(8-14):
ds с р
7\ knSc^ = — (714т.т -}- ап).
В данном примере ЛГас=О, поэтому это уравнение запишется
так:
ds ср
Проинтегриров ав, получим:
0,33
scp — scpA— Т2~5 = °’123 — 0,0264/,
где 5срд—скольжение в момент полного закрытия направляющего
аппарата.
Из табл. 8-4 видно, что по прошествии /=1,6 сек с момента пол-
ного закрытия направляющего аппарата начинается подъем вращаю-
щего момента турбины, причем этот подъем начинается при непол-
ностью открытых окнах золотника.
Дальнейшее движение ротора по-прежнему определится уравнен
нием (8-12). Начальные условия будут следующими:
«сро = О>О54; Л4т01 — —Д,33 (табл. 8-4);
Т а б л и ц а 8-4
t, сек 5ср 5ср 0,0665 V- а
0 0,123 1,86 —0,33 0,81 —1,05
1 0,068 1,02 —0,33 0,81 —0,21
1,6 0,054 0,81 —0,33 0,81 0
2 0,042 0,63 —0,33 0,81 0,18
3 0,015 0,225 —0,33 0,81 0,59
«ср = e~at (В sin Р1/4- С cos ^/) + scp.ycT, (8-33)
где
— 0,33 + 12,5.0,071-0,0165
12,5-0,47 0,0535;
С == «сро — «ср.у ст == 0,054 — 0,0375 = 0,0165.
Подставив цифровые значения в (8-33), получим:
«ср = e~at (—0,0535 sin fa + 0,0165 cos pxf) + 0,0375
или
Sep - —о,0560^-°.071‘sin (0,47/—17°) + 0,0375;
Мт = Tje~at (С2 cos ht — sin fa),
где
C2 = M — aC = 0,47 (— 0,0535) — 0,071 -0,0165 = — 0,0263;
B2==aB — ^C = 0,071 (—0,0535) —0,47-0,0165 = 0,004;
Л1.т = 12,5e~“* (—0,0263 cos — 0,004 sin fa)
ИЛИ
MT = — 0,33^-V71* cos (0,47/ — 8°);
P— (AItq — Л4Т)
P'X.X
M T.HOM
S ср
° = — §— — p-
Результаты расчета сведены в табл. 8-5.
Т а б л и ц а 8-5
сек
S л тл
ср
5ср/$н.р
Л1Т
о
1
2
3
4
5
6
0,054
0,0285
0,0085
0,0025
0,0045
0,0025
0,0065
0,81
0,43
0,128
—0,038
—0,068
0,038
0,1
—0,33
—0,29
—0,2
—0,08
0,043
0,14
0,195
0,81
0,78
0,71
0,62
0,535
0,46
0,42
О
0,35
0,58
0,66
0,603
0,42
0,32
При построении кривых scp=f(t) и MT=f(i) значения времени
на каждом участке надо складывать.
3. Рассмотрим теперь случай, когда Л1ас.ср=0,42—sCp. При пол-
ностью открытых окнах золотника движение ротора определится
уравнением (8-42):
dSnri
TjT. + (f Tj + Mop) +
Для данного случая это уравнение запишется так:
£?$<Scn < ^*$СР । f Afi.HOfa \
TJTs dt? "1~ ^Tj ~ T,s^ ~dF (р.х.х8н.р — k) Scp = ^T° “ a’ (8'$4)
Частное решение:
<,______________;Vf-T-Q ~a__ (8-35)
•Scp.ycT— Д4 • ' 7
/Ит.НОМ ,
------Л---- — k
Р'ХдОц.р
Подставив цифровые величины в (8-35), получим:
5ср.у ст —
0,75 — 0,42
1
0,0665-0,75 ~1
= 0,0175.
Корни характеристического уравнения (8-34) будут следующими:
Подставив цифровые данные, получим:
0,75-0,424- 12,5-0,0315(0,0175)
- “ 12,5-0,465
С = 0 — 0,0175 = —0,0175*
Следовательно,
s = е-«Ч°>057 sin М — 0,0175 cos + 0,0175
или
scp=0,06e-0>03i5tsin!(0,465Z—17°) +0,0175; .
Л4т =: Tje-^^Cz cos — Z?2 sin Pii) + Afac.cp,»
где
B2=aB+|₽C=0,0315 • 0,057 + 0,465 (—0,0175) =—0,006;
C2=pB—aC=0,465 • 0,057—0,0315 (—0,175) =0,027,
откуда
+fT = 12,5ё?““*(0,027 cos M + 0,006 sin M + ЛГас =
= 0,34<?-o.o315* cos(0,465f — 14°) + 0,42 — scp.
Решение сводится ® таблицу, аналогичную табл. 8-5.
На рис. 8-2 показано протекание процесса ресинхронизации.
Рис. 8-2.
Задача 8-2
Гидростанция линией электропередачи связана с системой не-
ограниченной мощности (неизменное напряжение t/=l). Сопротив-
ление электропередачи, представленной в схеме замещения последо-
вательно включенными элементами (рис. 8-3,а), и продольное син-
хронное реактивное сопротивление генератора в сумме определяют
361
сопротивление хс = 1,0. Синхронная э. д. с. в установившемся режиме
работы равна £'(?о=1,2, причем генераторы выдают номинальную
активную мощность, принятую за базисную (РНом=1). Агрегаты
характеризуются следующими -постоянными: Tj=16 сек, T'd = ^ сек.
Требуется: определить примерную длительность асинхронно-
го хода генераторов станции, наступающего в результате нарушения
устойчивости ее нормального режима. Необходимо также определить
порядок длительности периода работы генераторов без возбуждения,
если принять, что АГП отключаются при нарушении устойчивости и
вновь включаются в тот момент времени, когда восстановление воз-
буждения обеспечивает успешную ресинхронизацию.
Постоянные времени системы регулирования турбины характе-
ризуются значениями: постоянная времени серводвигателя 7\=6 сек\
время поворота лопаток направляющего аппарата от положения,
соответствующего номинальной нагрузке, до положения холостого
хода 7',s = 4,8 сек.
Тормозной момент при закрытии направляющего аппарата равен
А1т.т — —0,4; относительное открытие направляющего аппарата, отве-
чающее холостому ходу агрегата, цх.х = 0,8(ц = 0 соответствует пол-
ностью открытому направляющему аппарату; при полностью закры-
том направляющем аппарате ц=1).
Начальное скольжение асинхронного хода условно принимается
равным нулю: изодромная связь не учитывается; в силу большой
протяженности электропередачи асинхронный момент считается не
зависящим от скольжения и принимается равным Л1ас = ±0,,1.
Решение. Будем различать в переходном процессе несколько эта-
пов, на каждом из которых проявляется преимущественное влияние
какой-либо группы факторов. Характеристики переходного процесса
на каждом этапе при этом рассчитываются при учете только решаю-
щих факторов, а остальные в первом приближении во внимание не
принимаются.
1. Период времени 0 t Т'8 •
Движение агрегатов в этот период времени определяется в ос-
новном переменным вращающим моментом турбины, изменение ко-
торого происходит под действием системы регулирования скорости,
и условно неизменным тормозным асинхронным моментом (Генератора
(при наличии в системе передачи заметных активных сопротивлений
тормозной момент определяется также «собственной» мощностью ге-
нератора).
Если в силу требования оценки лишь порядка длительности пе-
реходного процесса не принимать во внимание, как это рекомендует-
ся в условии задачи, наличия изодромной связи, то расчет рассмат-
риваемого периода переходного процесса, также как и последующих,
может -быть выполнен по формуле § 17-4 [Л. 2].
При этом для первого этапа
Скольжение в конце периода, т. е. при t = T's, из полученного
выражения определяется равным:
— s о/0 = 5,62-4,8 — 0,65-4,82 = 12,0.
3
co
о
Рис. 8-3.
Максимальное значение скольжения имеет место при Л4Т = Л4ас
в момент времени
____________гр Мт. и Мас __ _ „ 1 0»1
в макс — -* tfP'X.x О*и,о» ।
= 4,32 сек,
причем
Sмак с %
= во (м„ - масу =
100 6-0,8
=-т(1-0,1)2-гук = 12,2.
2. Период времени T's ^.Т8-
Факторами, определяющими в основном движение агрегатов во
втором периоде, являются асинхронный момент генератора и момент
турбины, который при открытии направляющего аппарата, большем,
чем открытие холостого хода, оказывает тормозящее воздействие.
Скольжение др и этом определяется выражением
— S°/o =
100 ГМт.т
(t — 4,8) +12 =
100 Г 0,4 (t — 4,8)2
16 “2~ 6(1—0,8)
= — 0,625 (/ — 4,8) — 1,04 (/ — 4,8)2+ 12.
Отсюда определяем скольжение в конце периода при t=Ts:
— 0,625 (6 — 4,8) — 1,04 (6 — 4,8)2 4- 12 = 9,75.
3. Период времени Ts / АГП •
При полностью закрытом направляющем аппарате происходит
торможение агрегатов. До момента начала работы направляющего
аппарата движение роторов является в принятых условиях равно-
мерно замедленным.
Скольжение в этот момент времени определяется выражением
100
~(Л4т.т + Л4ас) (7\ —Г'в) +
Мт.т (Л — Г8)2
2 Т8 (1 -----Р'Х.х)
100
16
— (—0,4 —0,1)-(6 —4,8)—0,4-
(6 —4,8)2 *1
2-6-(1—0,8)
=2,25.
Длительность третьего периода переходного процесса может
быть вычислена по уравнению
ЮО
— $АГП°'° = (^т*т ^ас) (^АГП — ~Т^—ST *
Подставляя сюда значения известных величин, имеем:
2,25 = (- 0,4 — 0,1) (/АГП - 6).-jg- + 9,75,
откуда определяем момент времени, в который следует вновь открыть
направляющий аппарат и включить АГП:
^агп — 8,4 сек'
Следовательно, искомая примерная длительность работы гене-
раторов без возбуждения равна 8,4 сек. Длительность асинхронного
режима (пока еще не может быть определена, так как после вклю-
чения АГП движение агрегатов определяется в дополнение к уве-
личивающему моменту турбины и неизменному асинхронному мо-
менту также и знакопеременным постепенно нарастающим синхрон-
ным моментом. Это обстоятельство заставляет рассчитать четвертый
период переходного процесса, несмотря на то, что результаты рас-
чета третьего периода получены в '.предположении, что скольжение
примет нулевое значение при р=Цх.х-
Анализ четвертого периода необходим также для того, чтобы
убедиться в том, является ли достижение агрегатами нулевого сколь-
жения не только необходимым, но и достаточным условием для
усп ешн ой р ес и н х ролиз ац ии.
4. Период процесса при t •
В заключительном периоде переходного процесса движение ге-
нераторов определяется следующими уравнениями:
а) уравнением относительного движения роторов
dz8
TJ dt2
А1т Л4ЭИ — А1т (Alac -Н Ale),
а) уравнением мощности регулируемой турбины, которое при
имеет вид:
^Агп
^^^АГП“Ь(^8 ^s)
при
< - [«АГП + “T'.)]
А1Т — А1т.н .. 'г
Р'Х.Х-' 8
и при t
АГП
+ Л
А1т — AfT.H;
в) уравнением синхронной мощности генератора
Мс
г) уравнением изменения синхронной э. д. с. генератора
Решение этой системы уравнений выполняется методом последо-
вательных интервалов.
Примем расчетный интервал времени равным At—0,1 сек, началь-
ный угол будем условно считать бо=О.
Первый интервал
Избыточный момент к началу интервала
ДМо=Мт—Мп с=—0,4—0,1 = —0,5.
Изменение угла за первый интервал
( 5АГП°/°\
Д§! == - jqq j 360/оД/ k 2 *
где
360f0Af2__ 360-50- 0,12
k = j IQ-----— 11,25 эл. град',
△§1= ^^-360-50-0,1 — 11,25—= 40,5 — 2,8 —З7,70.
Приращение э. д. с. как за первый интервал, так и за последую-
щие находим в предположении действия релейной форсировки, при-
чем примем Eqe = Eqe% — 4. Тогда
0,1.
Угол к концу первого интервала
б1 = бо + Лб1 = 37,7°.
Второй и н т е р вал
Скольжение в начале интервала
да, юо _ з7»7-1оо
s°/° = ДГ 360/7~ 0,1-360-50
Величина э. д. с. в начале интервала
Eq2 = Eq 1 = 0,1.
Синхронный момент :в начале интервала
w . * 0,1-1
Mei— , S0/0x sin в, _щ _Q1O21) Sin 37.7° — 0,0626.
х '-та
Момент турбины в начале интервала
= — 0,367.
Избыточный момент
ДМ 1=М. т 1—М а с— М с=—0,367~ 0,1 —0,0626=—0,530.
Приращение э. д. с. за второй интервал
4 — 0,1
Д£д2 =----------= 0,0975.
Приращение угла за второй интервал
Дб2=Д61+ЛДЛ41 = 37,7-чГ1,25 • 0,530=37,1—5,95=31,8°.
Угол к концу второго интервала
62=37,7+ 31,8=69,5°.
На рис. 8-3,6 доказаны характеристики, полученные по уравне-
ниям и результатам расчетов первых трех этапов переходного про-
цесса. Характеристики развитая процесса во времени приведены
на рис. 8-3,в.
Нетрудно видеть, что в рассмотренном случае происходит ус-
пешная ресинхронизация, причем весь переходный процесс длится
около 15 сек. Скольжение достигает первого нулевого значения при-
мерно через 9 сек после возникновения асинхронного хода.
Задача 8-3*
На линии электропередачи, соединяющей две части системы,
показанной на рис. 8-4,а, с помощью выключателя В предполагает-
ся осуществить несинхронное АПВ.
Параметры системы:
Генератор ТЭЦ: Г =25 Мет, cos <р=0,8, x//d=0,125.
Трансформатор Т\-. 5=10 Мва, мк=Ю,5%.
Трансформатор Т2: 5=31,5 Мва, нк(в_Н)—16,95%, иК(в-с)=
= 10,25%, мк(с_н)=6,.13%.
Синхронный компенсатор СК: 5=15 Мва, x"d=0,2.
Линия электропередачи: /=150 км, %о=О,4 ом!км.
Трансформаторы Г3 и Т\: 5=60 Мва, мк=10,5%.
Генераторы ГЭС: /’=50 Мет, cos ср=0,85, x"d=0,2.
Требуется: определить допустимость несинхронного АПВ
для генераторов, трансформаторов и СК системы.
%
Рис. 8-4.
Решение. Первоначально проведем расчет без учета нагрузок.
На рис. 8-4,6 изображена схема замещения системы, сопротивле-
ния всех элементов которой приведены к одной ступени трансфер-
* См. О допустимых кратностях токов игр и несинхронном АПВ для гене-
раторов, синхронных компенсаторов и трансформаторов, «Электрические стан-
ции», 1961, № 11.
1
мации по номинальным напряжениям и отнесены к базисной мощ-
ности 5баз=Ю0 Мва. Путем обычных упрощений полная схема
замещения рис. 8-4,6 приводится к схеме, показанной на рис. 8-4,в.
Максимальное значение периодической -слагающей тока при несин-
хронном включении /нс определяется при угле 6=180° и э. д. с. ге-
нераторов £=1,05:
нс
= 1,15
где
Найдем распределение тока I
синхронного включения
нс по ветвям ТЭЦ и СК. Ток не-
нс ТЭЦ
1,53 100
= 1,15 л-кб • кт-7
— 1 > 9/нОМ»
ток трансформатора Т
нсГ
— 1 » 10 О ОЯ QI R •‘ном
— 1,87/ном.
Ток несинхронного включения трансформатора Т2 в лучах звезды
схемы замещения рис. 8-4,6
нсТ2
100
— 1 > 15• g। g /ном — 3, 65/н0м;
Ток
Ток
Ток
нет .= 1.15
нсТа
= 1,15
100
31 5 /ном = 1 >87/ном;
100
31,5 ном
НОМ*
синхронного компенсатора
1,45 100
7нсСК— 1,152,98’Т5
ном
ном*
генераторов ГЭС
1,15 100
*нсГЭС — 2 * 50 0’^ном = 0,98/ном.
трансформаторов Т3 и
1,15 100
60
НОМ -- 0,96/ноМ’
Определим максимально допустимые токи при несинхронном АПВ для
генератора ТЭЦ:
d о0м-0)1251ном
НОМ j
4
для трансформатора Ti
Ti доп «ко/о
100 -
Н0М = 1Q 0/ном 9,5/
НОМ»
ft/
ДЛЯ
ИР
Ж'Ь ИМ!
для
Z .
я?
№
синхронного компенсатора
ск доп
генераторов ГЭС
ГЭС доп
ном — 0>2
ном---
ном
ном
ном>
ном*
Для определения допустимых токов <в трансформаторе Т2 най-
дем напряжения короткого 'замыкания отдельных лучей схемы за-
мещения:
WK.B —
= 10,53%;
uK.c = 10,25—|10,53»0;
^K.H —
Допустимые токи:
для обмотки высокого напряжения
100
Т2доп — 10,537ном
для 'обмотки мизкого напряжения
100
ТаДОП — 6,42 "ном “ 15,6/
ном*
J
в
н
i
Для трансформаторов Т$ и Т4 .получим ту же величину допу-
стимого тока, что и для трансформатора 7\, ввиду равенства со-
ответствующих напряжений короткого замыкания:
—• 9,57Ном-
ж.
Из сравнения токов, возникающих при 'несинхронном АП В в
генераторах, трансформаторах и синхронном компенсаторе, с до-
пустимыми токами можно заключить, что осуществление иесинхрон-
ного AIIB в данном случае возможно.
В учете нагрузки, которая облегчает условия несинхронного
АПВ, нет необходимости.
л*
Задача 8-4*
V
*
г- '
Линия электропередачи 110 кв связывает станцию с приемной
системой большой мощности (рис. 8-5,а). На шинах ПО кв станции
включена нагрузка Н.
Параметры:
Генератор Л: 5=15 Мва, x"d = 0,125.
Генератор Г2: 5=7,5 Мва, x"d = 0,125. *
* См. О допустимых кратностях токов при несинхронном АПВ для гене-
раторов, синхронных компенсаторов и трансформаторов, «Электрические стан-
ции», 1961, № 11.
Рис. 8-5.
Трансформатор Т\: S=15 Мва, и1{ = 10,5%.
Трансформатор Т%: S=7,5 Мва, нк = 7,5%.
Линия электропередачи: 7=200 км, %о=О,4 ом/км.
Нагрузка И: Рн = 35 Мет, cos <рн = 0,85.
Требуется: определить возможность применения несинхрон-
ного АПВ на выключателе В.
Решение. На рис. 8-5,6 изображена схема замещения системы
с указанием параметров отдельных элементов, приведенных к одной
ступени по номинальным' напряжениям и отнесенных к базисной
мощности 5баз=15 Мва. При этом нагрузка введена сопротивлением
хн = 0,35 и э. д. с. £,"н = 0,9. Первоначально определим ток несин-
хронного включения без учета нагрузки. Максимальное значение
периодической слагающей тока несинхронного включения
(рис. 8-5,в):
где
***.- *,
Токи
несинхронного включения в генераторах Г\ и Г 2.
нс Г1
0 63^НОМ— 5>45/ном*>
;"М
нс Г
НОМ -- 6,3/нОМ-
2
Токи
несинхронного '.включения в трансформаторах Т\ и Т2 имеют
те же значения, что и для генераторов 1\ и Г2. Допускаемые токи
в генераторах и трансформаторах:
г доп 0,125
Ж,
к:/
_ 100
Л\доп — 10,5
ном — 9,5/ном;
100
13,3/
ном*
Таким образом, токи несинхронного включения в генераторах Гi и
Г2 превышают допустимые. Поэтому произведем дополнительный
расчет с учетом нагрузки. Найдем эквивалентное сопротивление
ветвей генераторов и нагрузки, а также соответствующую э. д. с.
(рис. 8-5,г):
Л-e
0,128-0,146
0,274
= 0,068;
0,068 ,
£э = 1’0507146 + 0’9
0,068
0,128 °’
Суммарное сопротивление для определения тока
чения
Ху. = 0,068 4-0,1 =0,168.
несинхронного вклю-
Ток несинхронного включения
0,97+ 1,05
/пс~ 0,168
= 12.
Распределение тока /нс в ветвях генераторов:
0,128 0,4
Aicr," 12 0,274*0,63 /ном
3,56/ном;
Aic Г2
0,128 0,23 15
12 04274*0,63*7,5/ном
— 4,1/нОМ-
Таким образом, уточненный расчет с учетом влияния нагрузки пока-
зывает, что несинхронное АПВ в данном случае допустимо.
ном — 5/HqmJ
Задача 8-5
Гидроэлектростанция передает энергию в мощную систему. На-
пряжение на шинах приемной подстанции может быть принято
неизменным. Принципиальная схема и ее параметры приведены на
рис. 8-6. Реактивные сопротивления эквивалентного генератора гид-
ростанции при тех же базисных условиях (5баз=600 Мва;
{/баз='П5 кв) равны: xd = 3,72; 2,42; х'й=;1ДЗ; = 0,778;
х\ =0,906. Постоянные времени контуров гидрогенераторов состав-
ляют: 7+~5 сек; Т"м=0,08 сек; T"qQ==0,l[3 сек. Скоростные регу-
ляторы гидротурбин имеют идентичные 1хара(ктериотики; коэффи-
циент неравномерности регуляторов всех турбин равен 0=1,2%.
L/= const}
O,^joj5- '
Рис. 8-6.
Требуется: рассчитать режим 'электропередачи при асин-
хронном ходе генераторов, возбуждение которых в этом режиме
снимается для уменьшения колебаний мощности.
Решение. Мощности и напряжения в системе при асинхронном
ходе одной из генераторных станций определяются скольжением,
с которым работают генераторы этой станции.
Среднее скольжение установившегося асинхронного режима
зависит от соотношения характеристик средней асинхронной мощ-
ности генератора и статической характеристики мощности регули-
руемой турбины.
!3начения средней асинхронной мощности гидрогенераторов при
чисто реактивной связи с шинами неизменного напряжения могут
быть вычислены по формуле [Л. 2, стр. 296]
По условиям задачи в этой формуле:
С СК \
0,778+ 1,594 _
1,13+ 1,594 ^°’0695 сек>
0,906+ 1,594
2,42+ 1,594
=0,081
сек.
О
Реактивные /сопротивления в
HZ ft
_______________ ____г_____ формуле асинхронной мощности
включают внешнее 'сопротивление хви; при выражении постоянных
времени в относительных единицах (радианах), имеем:
'5
Я
а с» ср — 2
2,56-314
/О ЯК Q1H2C2
циент
д
Г. А
1,13 — 0,778
0,0695-314
2,42 — 0,906
0,081-314
/П ЛО1 QM\2o2
1,915s
На рис. 8-7 показана характеристика
асинхронной мощности,
вычисленная по полученному выражению. Там же нанесена стати-
ческая характеристика мощности регулируемой турбины, коэффи-
неравномерности регулятора которой равен о,= 1,2°/о- Точка
пересечения характеристик турбины и генератора определяет зна-
чение среднего скольжения установившегося асинхронного хода,
равное Soo=—0,0|1'15. Из чертежа при этом скольжении следует:
Р ас.ср==6,036; а с (f) ср —0,0095; Pac(d)cp = 0,0065; P&c(.q)cp = 0,020.
Значение активной асинхронной мощности, учитывающее как
среднюю, так и переменную слагающие, может быть вычислено по
формуле [Л. 2]
ас (/)ср
в
2
здесь
ас («)ср
sT'd — —1,15-2,56-314-10_2 = — 9,25;
sT"d= — 1,15.6,95.314.10-4 = _ 0,251;
sT"q= — 1,15.8,1-314.10-4 = —0,292;
1
arctg —25 = 173’8°; ‘
arctS=tr25T= 104Л°;
1
arctg—q 292 = 106,3°.
Следовательно,
Рас = —0,0095(1 4~ 9,252-sin (24 — 173,8°)] —
— 0,0065 [1 + ^1 4-0,2512 sin (26 — 104,1°)] —
— 0,020 [1 —1 4- 0.2922 sin (26 — 106,3°)] =
= 0,034 — 0,0882 sin (26 — 173,8°) — 0,0067 sin (26 — 104,1 °) +
4- 0,0208 sin (26 — 106,3°).
В асинхронном режиме гидрогенераторы отдают в сеть также и
реакционную активную мощность. Эта мощность определяется форму-
лой
U* xd — Хд . 1 3,72 — 2,42
Р₽— 2 XfiXg sln2o~ 2 (3,724-1,594) (2,424-1,594) sin 2S =
= 0,0304 sin 26.
Реактивная мощность в системе при асинхронном ходе гидрогене-
ратора складывается из асинхронной мощности (Qac) и мощности на-
магничивания Q , причем
( 1 _ J_M (sT"d)z , sT"d ( 1 \
(л", х'JL 1 + (sT"dy lVl+(s7-"(i)a C0SV arCtgs7'"J
"4
ИЛИ
гЖ.
<5
Й'
У
ч
cos
— arctg
r.
ч
rFff \2
В этих формулах реактивные сопротивления включают также и
реактивные сопротивления внешней цепи. Следовательно,
p-
3,72+1,594
2.42+1,594
3,72+1,594
— cos (23 —
—0,251)2
0,906+1,594
—0,2188+0,0304cos 23;
(—0,251)
I / Л OR1\2
- cos (23 —
—0,0961 —0,089cos (26—173,8°) —0,00667cos (26—‘104,1°
+0,0211 cos (26—406,3°).
Характеристики мощности, полученные в соответствии с этими
формулами, показаны на рис. 8-8. Вычисляем
нах генераторной станции, воспользовавшись
напряжением на ши-
выражением
При 3 = 0
(—0,2008). 1,594
Значения
вн
~й~
0,03-1,594
напряжения [7Г, вычисленные для других значений
угла 3, иллюстрируются графиком, приведенным на рис. 8-8.
Рис. 8-8
Задача 8-6
Требуется: 'Проверить (возможность включения в сеть ме-
тодом самосинхронизации генераторов электростанции, работающей
в системе, показанной на рис. 8-9.
Рис. 8-9.
На станции установлены турбогенераторы ТВ-2-100-2, имеющие
следующие параметры: РНом = 100 Мет; cos фНом = 0,9; UH0M =
= 13,8 кв; xd = xq = l,8; х2=0,168; x'd=0,203; x"d=0,138; x"g = 0,1725;
Tdo=13 сек; T,d=l,46 сек; 7’/,d=0,18 сек; T,/g = 0,292 сек; Ta =
=0,38 сек.
Упрощенные схемы замещения системы характеризуются пара-
метрами, указанными на ри'с. 8-10,а и б. Эти схемы получены при
определении параметров в относительных единицах, причем за ба- •
зисные величины приняты номинальные мощность и напряжение
одного генератора. Схема рис. 8-10,а характеризует систему при од-
новременном включении двух машин; схема рис. 8-10,6 отвечает
случаю включения в сеть одного турбогенератора при работающем
втором.
Решение. Возможность включения машин в сеть по методу са-
мосинхронизации ограничивается значениями тока статора и элек-
376
ТроМагниТноГо момента, 'Которыми характеризуется режим /машины
в момент включения.
При чисто реактивной связи .включаемого генератора с шинами
неизменного напряжения и включения машины при s = 0 слагающие
тока статора могут быть '.вычислены по формулам [Л. 13]:
Сопротивления, входящие в эти выражения, вычисляются с уче-
том сопротивления внешней по отношению к генератору сети.
fr
а) 0--ГУ‘гМ нк=;
£г хг 0,0057^0115
— 2gH —fyj-1,03
Рис. 8-10.
Включение машин по методу самосинхронизации допустимо,
если ток, определяемый приведенными выражениями, меньше или
равен току статора при трехфаэном коротком замыкании на его
зажимах. Слагающие тока трехфазного короткого замыкания не-
нагруженного генератора могут быть определены согласно
Фазные токи (для фазы а) связаны со слагающими тока id
и iq выражением
ia = id cos (60 + 0 + iq sin (9о + 0*
' Вычисляем постоянные времени, входящие в эти уравнения.
Для случая одновременного включения двух генераторов при этом
получим:
13
0,5-0,203+ 0,121
0,5-1,8 + 0,121
= 2,83 сек\
= 0,18-
0,203 (0,5-0,138+ 0,121)
0,138(0,5-0,203 + 0,121)
= 0,226 .сек\
= 0,292-
1,8(0,5-0,1725 + 0,121)
0,1725 (0,5-1,8+ 0,121)" г=0’619 сек
Для определения постоянной времени ТаЪ предварительно находим
сопротивление обмотки статора генератора:
х2 _ 0,168
гст = 3147\ 314-0,38 = °’001405 ом-
Следовательно,
«
x2s+xbh 0,5-0,168 + 0,121
ГаЪ == 314(гст+ rB'J= ’314(0,5-0,001405 + 0,0187) = °’0337 сек
При включении одного генератора те же постоянные времени по
лучим равными:
0,203+0,115
r'd£ = 13 1,8+0,115
= 2,16 сек;
_ 0,203(0,138 + 0,115)
r"dE —0,18 0,138(0,203+0,115) = 0,21 сек'>
1,8(0,1725 + 0,115)
Зп%е = 0,2Э2 0,1725(1,8 + 0,115) = °»457 ^;
0,168 + 0,115
'as— 314(0,001405 + 0,00057) =0’127 сек-
С учетом значений сопротивлений и постоянных времени для
условий задачи имеем следующие расчетные формулы для опреде-
ления тока статора одного генератора:
а) При включении двух генераторов по методу самосинхрони-
зации
0,5.1,84-0,121
2,87
0,5.0,1384-0,121
Кг
Ь-
tut
к •
1 0,226
~ 0,5-0,203 + 0,121 )е
в|Г:
COS $0 —
V'
'J
'J/''1
Г
г vi-
1 0,0337
0,5-0,138 + 0,121
_ t___
В9+ 1,755г 2,87 +0,3856?
0,226
COS б0 —
П ПЧЧ7
— 2,63е ' cos(50 + f);
0,5-1,8 + 0,121
t
0,619
0,5.0,1725 4-0,121
1 0,0337
° “0,5.0,1725 + 0,121 е
Xsin (30 +0
0,489+ 1,925^
0 0337
/sin^o—2,42е ’ sin(80+f).
б) При включении одного генератора и работающем втором
1,84-0,115
0,203 + 0,115
5T
L Tj»*'"
sin 5
1,8 + 0,115
,115
1 0,21 1
0,203 + 0,115 е C0S °0 “ 0,138 + 0,115
0,127
х «os е0+о
0,538+ 2,7е 2,16+ 0,8356*
0,21
0 127
4,07 е ’ cos (50 + f);
ig = 1,03
t t
1 \ “ 0,457 , . 1 o 0,127 . . ..
1,8 + 0,115 Je sin$o~ 0,1725 + 0,115 sin (&o+O
t \ _ t___
0,538+ 3,04e °’457 / sin So — 3,58<? 0,127 sin (50 + t).
в) При трехфазном коротком замыкании на зажимах ненагружен-
ного генератора (напряжение холостого хода принимается равным
^го — ^Q0 = 1,05)
0,38
1,46
0,138
0,18
0,38
cos г;
_ 1,05
q 0,1725
sin t — 6,09^
На рис. 8-1'1 показаны характеристики, построенные в соответ-
ствии с этими выражениями при использовании уравнения, связы-
вающего токи id и iq с токами фазы а.
При расчетах .принято, что до=45°, так как при этом угле
включения возникает наибольший электромагнитный момент.
Электромагнитный момент, возникающий при включении маши-
ны по методу самосинхронизации, может быть вычислен по фор-
муле
sin 280
Рис. 8-11.
Xcos(50-H)+ Г
^'ds+T'aS t
T"dbTa£
e
cos % sin (50 4- 0
2t
-4- e Ta* sin-2 (8»+°}’
z \x dS л J J
Максимальное значение момента при трехфазном коротком
замыкании может определяться по выражению
Выполненный ранее расчет токов при включении машин по
. методу самосинхронизации показал, что наиболее тяжелым рас-
четным случаем 'следует считать включение одного генератора при
работающем втором.
В соответствии с приведенной выше формулой имеем для этого
случая в условиях рассматриваемой задачи:
t
_ 2 / 1 —( 1 _ 1- \ 2,16
= 1,032 [ ^0,203+0,115 1,8+ 0,115' ) е
0,21
0,457
0,127
0,457 + 0,127
0,457-0,127
sin 50 cos
0,21-0,127
0,127
cos Во sin
0,127
о
= 1,оз2 L
2,16 _ лло
— 0,403#
w
fl
Kill
kv>-
0,127
0,0993
sin o0 cos (<50 -j- t) 4
jV
&
0,0787
I,
’0
0,0635
Расчетная формула для определения электромагнитного мо-
мента при трехфазном коротком замыкании на зажимах генератора
для параметров той же машины принимает вид:
sin t —
0,138 0,1725
sin 2f
•'ll.
е'
I <
ж
•.г
1
№
На рис. 8-12 приведены характеристики электромагнитного мо-
мента, полученные при до=45°. Эти характеристики, так же как и
характеристики рис. 8-41, свидетельствуют о возможности включе-
ния в сеть по методу самосинхронизации как одновременно двух,
так и одной машины. В обоих случаях и токи статора и электро-
магнитные моменты значительно меньше, чем при трехфазном
KO-
т * п 1 z1'1
/ а \
' / / 1 \
! \тю u \
\ i / 1
/ V V 1 V
1 1
1 •
1 t
Ч до/ ^**=*4^ 035 сек!
. ^сс 1 а .
1 % < 1 /
$ Л г
.Л \ 1 /
\ г -1
\ % / 1
ж / \
Рис. 8-12.
383
*«41.
ротком замыкании, на которое рассчитываются синхронные генера-
торы.
Следует подчеркнуть, что для практической оценки возможно-
сти осуществления самосинхронизации генераторов нет необходи-
мости в определении мгновенных значений тока и электромагнит-
ного момента.
, При решении данной задачи эти величины .вычислены для на-
глядной иллюстрации явления. Для практических целей для суж-
дения о возможности самосинхронизации турбогенераторов, рабо-
тающих непосредственно на шины генераторного напряжения, мож-
но ограничиться определением периодической слагающей сверхпере-
ходного тока и сопоставления ее с допустимым значением:
3,5/НОМ'
Для гидрогенераторов и турбогенраторов, работающих в бло-
ке с трансформаторами, проверки допустимости самосинхронизации
не требуется.
Задача 8-7
Генераторная станция с неявнополюсными генераторами, снаб-
женными системой компаундирования, работает в установившемся
асинхронном режиме на шины неизменного напряжения через внеш-
нее реактивное сопротивление хВн=0,3 (рис. 8-13). Параметры ге-
нераторов станции, приведенные к базисным условиям, равны:
xd=xg=il,95; х'а-0,234; x"d=0,131; У'в=0Д67; Td0=l 325; T"d0=
= 4,98; 7'//go=14,9, коэффициент компаундирования равен 1,5.
Требуется: определить основные характеристики режима
станции, приняв скольжение равным 3% и считая для синхронного
режима, предшествовавшего асинхронному ходу, Eq^=U j = U—
-1 и бо=О. Влиянием продольной демпферной обмотки пренебречь.
Решение. Вычисляем собственную и взаимную проводимости
схемы замещения, в рассматриваемом случае равные друг другу:
Кы — Г12 — ^Xd + Хвн) — / 1,95 0,3-----/0’445
и определяем постоянные времени контуров генераторов станции
в рабочих режимах 1[Л. 10}:
T'd=Тdofl—(xd—%'d) #iicos oti i]=
= 1 325(1—(1,95—0,234) • 0,445]=314;
= 1 — (xd —X/Zd)p11cosa11
d do 1 — (xd —x'd) cos an
= 4,98 —
1 -(1,95 — 0,131).0,445 =
1 —(1,95—0,234). 0,445 “4’02;
T"q=T"Qo[ 1—(xq—x''q) ^11COS ai 1]=
= 14,75(1—(1,95—0,167)) • 0,445]=3,06.
Для определения характеристик режима вычисляем результи-
рующую э. д. с. генераторной станции, наведенную как вынуж-
384
денным током возбуждения, так и токами, появляющимися в замк-
нутых контурах ротора при асинхронном ходе. Эта э. д. с. равна
{Л. 3, 10]:
Ё = LEiq + / (Eqe + △£/ + ДЕ1д) = Е £ ф.
По условию задачи 'принимаем AEig=0 и вычисляем э. д. с.
Д£и, отвечающую току в поперечной демпферной обмотке:
ЛР г/ //i2(Xg-X"g)
ld и 1 — (xq — л"д) Z/n COS 0-11
♦
X COS <fd sin (st + «12 + <Pd)-
Поскольку
1 1 _
<pd = arctg — arctg _0>03.3,06 84,7°;
st — — 8 и a12 = 0,
TO
0,445(1,95 — 0,167)
△£id = b i _ (i,95—0,167).0,445 cos (~84’7°) sin (—8—84,7°) =
= — o,356 sin (8 +84,7°).
Изменение э. д. с., отвечающей токам в обмотке
возбуждения,
находим на основании уравнения
T’do
dE'q
dt
которое может быть представлено также в виде
Xsin (8 —a12)
dd
dt ’
Рис. 8-13.
Рис. 8-14.
11ри jXJiuCHHH в конечных разностях имеем из последнего уравнения для
условий задачи .
0,445(1,95 — 0,234)
3i4l£ae— Eq 1 __(1,95 — 0,234).0,445Х
М
X0,314.(—0,03) sin 8] = (Eqe — Eq — 33,2 sin8),
где Ёде = Vr /Ох 4- kl = 1 + 1,5/, причем в соответствии с векторной
диаграммой рис. 8-14
= — /0,445 (Ё —17) = —/0,445 [Е £6 — (90°—ф) — 1].
Примем изменение угла 8 в течение расчетного интервала времени рав-
ным 30°. В этом случае расчетный интервал составляет:
Дб
Д[ = ^
30
0,03-18 000
= 0,0555 сек,
следовательно,
0,0555-314
△Eg =“-----314-----(Eqe — Ед — 33,2 sin б) =
= 0,0555 (Еде — Ед — 33,2 sin б).
Для вычисления активной мощности имеем выражение
EU
Р- —-г------sin [б — (90° — ф)] = 0.445Е sin [б — (90° — ф)],
%d 4“ %вн ,
напряжение на шинах генератора может быть вычислено равным:
(7Г = Ё — jtxd = Е /Ji — (90° - ф) - /1,95Д
а э. д. с. Е'д определяется в соответствии с формулой
Е'д = Ед[1—(xd—x'd)vncos ац]+
+ U(xd— x'd)#12cos(6—cti2) = (EgC +
+AE/)[1—(1,95—0,234) • 0,445]+[7 (1,95—
—0,234) - 0,445cos d=0,237Eg + 0,763cos 6.
Расчет характеристик режима выполняем методом последова-
тельных интервалов. Допустим, что в некоторый момент времени ско-
рость агрегатов генераторной станции внезапно изменяется и прини-
мает значение, отвечающее заданному скольжению s=.—0,03. Тогда
в момент такого изменения режима при Eg(o)=E'g(o)=l и ДЕ/=0.
Ё(о) = — 0,356 sin 84,7° 4- /1 = 1,06 £109,5°;
/(о) = — /0,445 [1,06 £0° — (90°—109,5°) — 1] = 0,157 £0°;
Еде(оу= 1 + 1,5 -0,157= 1,236;
Р(О)=0,445 - 1,06 sin (0—90°+109,5°) =0,1572;
[7Г = 1,06 £(0° — 90° 4- 109,5°)— 1,95-0,157£(90°+-
4~ 0°)= 1 £0,3°.
Приращение э. д. с. Eq за первый расчетный интервал времени
составляет:
ДЕд(П=0,0555 (1,236—1 +33,2sin 0°) =0,0131,
' "3? * r' - "• i 4 у » • • . « v
Kg=..g:£.'
а значение этой э. д. с. в начале следующего интервала, т. е. при
6 = 30°, равно:
р Eg(1)= 1+0,0131 = 1,013.
Остальные 'параметры режима при 6 = 30' определяются рав-
н ы м.и:
£(1) = — 0,356 sin (30° + 84,7°) + /1,013 = 1,062/107,6°;
/0,445 (1,062 / 30° — (90° — 107,6°) — 1)
0,371 /19,9°;
Ege(i)=!l +1,5-0,371=1,557;
E'qW=0,237 -il ,013 + 0,763 cos 30°= 0,901;
Pi=0,445 • 1,062 sin l[30°— (90°— 107,6°) ]=0,350;
: tfr(1)= 1,062 / 30° — (90° — 107,6°) — 1,95-0,371 / 90° +
+ 19,9° — 0,967 / 5,9°.
P'-T-.
Для последующих интервалов .времени расчет ведется в таком
же порядке, причем его результаты сводятся в таблицу. Для усло-
вий рассматриваемого примера в табл. 8-6 приведены результаты
расчета начальных интервалов процесса. Расчет продолжается до
тех пор, пока его результаты те покажут на затухание тереход-
пого процесса и на появление установившегося асинхронного хода,
для которого характерно периодическое изменение всех параметров
режима системы. На рис. 8415 приведены графики изменения этих
параметров в условиях задачи, которые показывают, что характе-
ристики, отвечающие третьему провороту ротора, можно отнести
к установившемуся аеннхронпому ходу. Пределы изменения тока,
напряжения, э. ,д. с. п 'мощности генератора в этом режиме отме-
чены на рис. 8-15.
Задача 8-8
Требуется: определить основные характеристики установив-
шегося асинхронного режима для условий задачи 8-7, используя при-
ближенный подход к оценке величины слагающей эквивалентной
э. д. с. машины, пропорциональной току в обмотке возбуждения.
Решение. Результирующую э. д. с. машины в установившемся
асинхронном ходу считаем равной:
Ё = ДБ1Й + j (Бдср+ДБ/ + Д£1д) = Е /ф,
где сроднее значение э. д. с. Едсг>, пропорциональной вынужденному
току в обмотке возбуждения, принимаем в соответствии с данными
гибл. 8-7 [Л. 12].
Т а б л и ц а 8-7
• Э. д. с. 5дСр
Тип регулятора
ВЦ
хвн—0,84
Компаундирование .......................
Компаундирование с корректором . . . . .
Регулятор напряжения ...................
00
Вычисляемая величина
l-ASql..................................
2. | Ё |=AF9i +jEq .....................
'3. ф (град) ............................
4. а=5—(90°—ф)..........................
5. cos а ...............................
6. sin а ...... .....................
7. Е cos « . . ........................
8. Е cos а—l=ReA . . .< ...................
9. Е sina=ItnA..........................
10. | А | ... ...........................
11. 0,445 | А 1=1........................
12. 1+1,5 I—E^q • >«•••....•.........• •
13« a=Eqe Eq..................... • • •
- 14. sin 6 . .............................
15. 33,2 sin Ъ=Ь • . ....................
16. a+6 • ...............................
17. 0,0555 (a+&).........................
....................................
19. P=0,445 E sin a......................
20. 0,237 Eq=c ........................
21. COS $................................
22. 0,763 cos Ъ—d .......................
23. E'q=c+d ........ . ...............
24. ₽=arg I ........ •...... ..........
25. ₽+90°................................
26. cos (p+90cf..........................
27. sin (₽+90°) . . . ...................
28. 1,95 cos i 90°)......................
29. 1,95 sin (₽+90°).....................
30. / 1,95 cos (₽+90°)...................
31. I 1,95 sin (0+90°)...................
32. Rei/r.......................... . . .
33. Imt/r...........-....................
34. |(7f|................................
0
1
90
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1,0
0
0,237
1,0
0,763
1,0
0
1
1
10] . 30 60 90 120 150
—0,353 —0,3215 —0,2045 —0,0327 о;1480 0,289
1,061 1,062 1,98 3,57 5 5,415 6,99
109,4 107,6 95,9 90,5 88,4 87,6
19,4 47,6 65,9 90,5 118,4 147,6
0,9432 0,6743 0,4083 —0,0087 —0,4756 —0,8443
0,3322 0,7385 0,9128 1,0 0,8796 0,5358
1,0 0,716 0,81 —0,0311 —2,58 —5,90
0 —0,284 —0,189 —1,031 —3,58 —6,90
0,353 0 ,-785 1,809 3,576 4,76 3,75
0,353 0,835 1,82 3,72 5,96 7,86
0,157 0,371 0,819 1,66 2,655 3,50
1,236 1,566 2,23 3,49 4,98 6,25
0,236 0,553 0,27 —0,086 —0,435 —0,736
0 0,5 0,866 1,0 0,866 0,5
0 16,6 28,8 33,2 28,8 16,6
0,236 17,15 29,07 33,11 28,36 15,86
0,0131 0,951 1.612 1,839 1,571 0,880
1,0 1,013 1,964 "3,576 5,415 6,986
0 1572 0,349 0,813 1,59 2,12 1,625 1;653
0,237 0,240 0,465 . 0,848 1,282
1,0 0,866 0,50 0 —0,5 —0,866
0,763 0,661 0,382 0 —0,382 —0,661
1,0 0,901 0,847 0,848 0,900 0,992
0 19,9 6,0 16,1 36,9 61,5
90 109,9 96 106,1 126,9 —0,6004 151,5
0,0 —0,3404 -0,1045 —0,2 73 —0,8780
1,0 0,9403 0,9945 0,9608 0,7997 0,4772
0 —0,665 —0,204 —0,54 -1,17 —1,71
1,95 1,835 1,938 1,875 1,558 0,93
0 —0,2465 —0,167 —0,895 —3,105 —5,99
0,305 0,680 1,585 3,11' 4,14 3,26
1,0 0,9625 0,978 0,864 0,525 0,009
0,048 0,105 0,224 0,466 0,620 0,49.
1,0 0,967 1,005 0,981 0.813 0,49
Рис. 8-15.
Поскольку нижние пределы значений таблицы относятся к ма-
лым скольжениям (s~0,5%), а верхние — к 'большим (s~3%), при-
нимаем для условий задачи £QCP = 3,65.
В соответствп и с [Л. 10] при заданном скольжении принимаем:
Е f —- △£/нерег — Е
У12 (Xd — Xzd)
1 —(xd — X'd) УцСОЗЯц X
X COS <fs COS (st + «12 + ?s)»
где
= arctg
sT'd ’
Подставляя в приведенные формулы численные значения параметров
рассматриваемой системы, имеем:
<ps = arctg __o,O3.314 ==~6’1°’
.0,445(1,95—0,234)
1 —(1,95 — 0,234)-0,445 cos (~6’l°)cos 0 —6,1°)’—
= — 3,21 cos (6 — 6,1°).
Принимая во внимание численное выражение для hEiq, найденное при
решении задачи 8-7, имеем для результирующей э. д. с.
£ = — 0,356 sin 0 + 84,7°)+ /[3,65—3,21 cos 0 — 6,1°)],
тогда как для других параметров режима
/ = — /0,445 (£ — (90° — ф) — 1)
0,445£ sin [5 — (90° — Ф)1 +
+ /(0,445 — 0,445£cos 0 — (90° — ф)];
Ur = £ d — (90° — Ф) - /1,95/;
P=0,445£sin[5 -(90°—ф)];
Рис. а-1о.
E'q—0,237 (Eq Cp+&Ef) +0,736 cos 60.
Расчеты по приведенным формулам сводим ib табл. 8-8.
По данным этой таблицы на 'рис. 8-16 построены графики из-
менения тока, напряжения на шипах генератора и его активной
мощности в функции угла б. Сопоставив эти графики с графиками,
показанными на рис. 8-45, полученными при более строгом под-
ходе, можно установить, что грубая оценка величины вынужденной
э. д. с. приводит к приемлемым результатам, в то же время по-
зволяет 'существенно облегчить расчет.
Задача 8-9 *
Гидростанция, связанная с шинами приемной системы протя-
женной электропередачей, при работе быстродействующего
трехфазного АПВ выходит из синхронизма, если в предшествую-
щем нормальном режиме вращающий момент ее турбин равен
AfT(O)=o^7. Система регулирования турбин характеризуется сле-
ду ющи ми параметрами:
постоянная времени серводвигателя Ts—6 сек\
постоянная времени изодрома 7\-=2 сек;
коэффициент обратной связи [3—9;
отношение степени остающейся неравномерности турбины к ис-
пользуемой неравномерности .маятника регулятора у = 0,7;
используемая неравномерность маятника регулятора ст=0,05;
относительное открытие направляющего аппарата турбины при
холостом ходе Цх.х = 0,77.
Экспериментально установлено, что ври работе в асинхронном
режиме вращающий момент турбин гидростанции, отвечающей вы-
даваемой в этом режиме активной (мощности, составляет в отно-
сительных единицах величину Мэл = 0,1.
Постоянная инерции агрегатов гидростанции составляет Tj =
—15,6 сек.
Требуется: определить длительность асинхронного режима,
возникающего после неуспешного АПВ, и максимальное скольже-
ние в этом режиме, приняв время бестоковой паузы равным
0,3 сек.
Решение. Вычисляем коэффициенты характеристического урав-
нения системы:
• ах3+Ьх2+сх+d—0,
равные
а=7\Тв=2-6=12;
6 = 7,s + pTi = 6+9-2=24;
с = у +
0,05.15,6-0,77
оГjPx.x
0,05.15,6-0,77 1,67
* По материалам статьи Жукова Л. А., Хачатурова А. А. «Расчет дли-
IелI.ноеги асинхронного режима гидрогенераторов и качественное исследова-
ние условии синхронизации (Труды ВНИИЭ, вьш. IX, Госэнергоиздат, 1959).
Величина
$ + 84,7 {град)
sin (3 4-84,7)
— 0,356 sin X
х (5 4-84,7)
5 — 6,1 {град)
cos (В — 6,1)
— 3,21 cos X
X0-6,l)
Im£
E
Ф {град)
8 _ (90° — ф)
sin [8 — (90° — Ф)]
cos [8 — (90° — ф)]
E sin X
X [6 - (90° - Ф)]
E cos X
Х[б-(90°-ф)]
1 — E cos X
Х[5-(90°-ф)]
Im /
arg I
90° 4- arg I
1,957
sin (90° 4- arg I)
cos (90° 4- arg i)
_ 1,95/ sin X
x (90° 4- arg /)
1,95/ cos X
X (90° 4- arg /)
Re Ur
Im Uv
Ur
Eqcp 4“ &Ef
0,237 X
X(£q cp 4- &Ef)
cos 5
0,736 cos 8
F'
n q
84,7
0,9957
—0,354
—6,1
0,9943
—3,19
0,460
0,581
127,7
37,7
0,6115
0,7912
0,355
0,460
0,158
0,540
0,240
0,288
56,7
. 146,7
0,561
0,5490
—0,8358
0,308
—0,470
0,930
0,047
0,93
0,46
0,109
1,0
0,736
0,847
114,7
0,9085
—0,323
23,9
0,9143
—2,93
0,720
0,790
114,2
54,2
0,8115
0,5850
0,641
0,461
0,285
0,539
0,2395
0,372
40,0
130,0
0,725
0,7660
-0,6428
0,555
—0,466
0,927
0,086
0,927
0,72
0,1705
0,866
‘ 0,638
0,809
144,7
0,5779
—0,206
53,9
0,5892
—1,89
1,760
1,77
96,7
66,7
0,9178
0,3955
1,622
0,70
0,722 <
0,30
0,1335
0,734
10,5
100,5
1,43
0,9833
-0,1822
1,405
—0,261
0,961
0,217
0,955
1,76
0,417
0,5
0,368
0,785
174,7
0,0924
—0,0329
83,9
0,1063
—0,342
3,31
3,31
90,5
90,5
1,00
—0,0087
3,31
—0,0288
1,47
1,029
0,456 •
1,54
17,3
107,3
3,0
0,9548
—0,2974
2,86
—0,893
0,864
0,45
0,975
3,31
0,785
0
0
0,785
204,7
-0,4179
0,149
113,9
—0,4051
1,30
4,95
4,95
88,3
118,3
0,8805
—0,4741
4,35
—2,34
1,935
3,34
1,485
2,44
37,5
127,5
4,76
0,7934
—0,6088
3,78
—2,90
0,56
0,57
0,80
4,95
1,17
—0,50
—0,368
0,802
Угол, град
150 189 210 240 270 300 330
234,7 264,7 294,7 324,7 354,7 384,7 414,7
—0,8161 —0,9957 —0,9085 —0,5779 —0,0924 0,4179 0,8161
0,2905 0,354 0,323 0,206 0,0329 —0,149 —0,2905
143,9 173,9 203,9 233,9 263,9 293,9 323,9
—0,8080 —0,9943 —0,9143 —0,5892 —0,1063 0,4051 0,8080
2,59 3,19 2,93 1,89 0,342 —1,31 —2,59
6,24 6,84 6,58 5,54 3,99 2,34 1,06
6,24 6,84 6,58 5,54 3,99 2,34 1,10
87,3 87,1 ' 87,2 87,9 89,5 93,6 105,3
147,3 177,1 207,2 237,9 269,5 303,6 345,3
0,5402 0,0506 —0,4571 —0,8471 — 1,00 —0,8329 —0,2538
—0,8415 —0,9987 —0,8894 —0,5314 —0,0087 0,5534 0,9673
3,37 0,346 —3,0 —4,69 —3,99 —1,95 —0,279
—5,25 —6,81 —5,85 —2,94 —0,0347 1,295 1,063
1,50 0,154 — 1 ,33 —2,08 — 1,775 —0,868 —0,124
6,25 7,81 6,85 3,94 1,035 —0,295 —0,063
2,78 3,48 3,05 1,75 0,460 —0,131 —0,028
3,16 3,48 3,34 2,72 1,835 0,879 0,128
61,7 87,5 113,5 139,9 165,5 188,6 192,7
151,7 177,5 203,5 229,9 255,5 278,6 282,7
6,16 6,79 6; 51 5,30 3,58 1,71 0,248
0,4741 0,0436 —0,3987 —0,7649 —0,9681 —0,9888 —0,9755
—0,8805 —0,9990 —9,9100 —0,6441 —0,2504 0,1495 0,2198
2,92 0,296 —2,60 —4,05 —3,46 — 1,69 —0,242
—5,42 —6,79 —5,92 —3,41 —0,896 0,256 0,0545
0,17 —0,02 0,07 0,47 0,861 1,039 1,008
0,45 0,05 —0,40 —0,64 —0,53 —0,26 0,057
0,482 0,0538 0,406 0,795 1,01 1,07 1,008
6,24 6,84 6,58 5,54 3,99 2,34 1,06
1,48 1,62 1,56 1,31 0,946 0,555 0,251
018( И) —1,0 ' —0,866 —0,50 0 0,866 0,5
—0,638 —0,736 —0,638 —0,368 0 0,368 0,638
0,842 0,884 0 ,.922 0,942 0,946 0,923 0,889
Находим корни характеристического уравнения
12х34-24х24-4,02x4-1,67=0,
при этом получаем:
%i = ai=—1,85;
х2 = а 4- / w=—0,0714- /0,268;
%з=а—/со =—0,071—/0,268.
Последовательно находим: скольжение к моменту повторного
включения линии
ДЛ4 0,67
s0=-^- f==j5-g-0,3 = 0,0129,
а также коэффициенты
0,0129
0,05.6”°’043’
/Сг — Но — P-x.x (1 — Мэл)
Р*х.х (1 Л4у — Р*Х.Х (1 — Л^эл) —
= 0,77 (—0,67 4-0,1) = — 0,439;
7<з=2а7<14-«1^2(04—2а) =
= 2 (-0,071)0,043 4-(-1,85) (—0,439) [(—1,85)—2 X
X (—0,071)]=1,39;
P>x.x0jTi (/(iP7\ + К.&ТjT§ — е0 — е011) -|- К2Тi
SFj [(а—04)2 -|- со2]
0,77-0,05-15,6 [0,043-9-2 + (—1,39).2-6] + (—0,439).2
0,77-0,05-2-6-15,6 [(—0,071 + 1,85)2 + 0,2682]
*
= — 0,447;
1
В----— [К1 — ^2аl + А («1 — а)] =
1
= 67268 [° ’043 “ (—° ’439) (—1»85) +
+ (_о, 447) (— 1,85 + 0,07Т) ] = 0,1042;
Ci = К2—А=—0,439— (—0,447) = 0,008. '
Подставляя найденные значения коэффициентов в уравнения,
определяющие изменение скольжения генератора, а также режим
отдельных элементов системы регулирования турбины, получаем:
394
Г —0,447 (—0,071) — 0,1042-0,268
' (—0,071 )2 + 0,2682
х cos 0,268-54,7/ +
—0,447-0,268+ 0,1042 (—0,071)
(—0,071)2 + 0.2682
XsinO, 268-54, It +
—0,447 (—0,071) -0,1042-0,268
(—0,071)2 + 0,2682
X
+ 0,0129 = — 0,0834 {—0,00432 — 1) +
_|_e-o,ont (0,0481 cos 15,35/— 1,65 sin 15,35 /) —0,0481} +
+ 0,0129
0,0834[6>-°.071< (0,0481 cos 15,35/ —
— 1,65 sin 15,35/) —0,0481] + 0,0129;
для открытия направляющего аппарата
у. = х (1 — Л+.л) + + с?а/ (Л cos со/ + В sin со/)
= 0,693+ 0,008^-а.85* + ^-0,07it(_0,447 cos 15,35/ +
+ 0,1042 sin 15,35/).
На рис. 8-17 показаны графики, построенные по полученным
'выражениям Эти графики показывают, что в рассматриваемом про-
открытия окон золотника, выполненный в соответствии с формулой
Р = ~у "beoH — Ts {С.а^ -j- [(Ла -}- But) ces <о/ 4~
4- (Ва — Лео) sin соШ,
также приводит к заключению, что в рассматриваемом процессе
< 1-
Следовательно, условия, в которых справедливо уравнение для
скольжения $, выполняются, поэтому график изменения скольже-
ния может быть использован для характеристики всего рассмат-
риваемого переходного процесса. Этот график показывает, что
в асинхронном режиме максимальная величина скольжения со-
ставляет около 11%, а длительность асинхронного режима—13 сек.
Пример 8-1. На рис. 8-18 показана схе-
ма, собранная на динамической модели
Г-Ц % U-const МЭИ для исследования условий самосин-
I хронизации турбогенераторов. Одна из
чу I осциллограмм, снятая в процессе экспери-
р ментов, приведена на рис. 8-19. Эта осцил-
ис‘ ' ' лограмма получена при опыте, в котором
турбогенератор включается в сеть по ме-
тоду самосинхронизации с большим начальным скольжением,
равным s0=—5,67%. Характерные изменения угла 6 и активной
мощности, записанные на осциллограмме, свидетельствуют об успеш-
ной синхронизации генератора, наступившей через 4,27 сек после
момента включения после 5 асинхронных проворотов.
Рис. 8
Пример 8-2. На рис. 8-20 показана принципиальная схема си-
стемы из трех генераторных станций, две из которых связаны
с третьей, более мощной (Г-<?), протяженными линиями электропе-
редачи. Эта схема была воспроизведена на динамической модели
МЭИ для исследования асинхронного хода в сложной системе.
На рис. 8-21 показана осциллограмма, полученная при экспе-
рименте, заключающемся в восстановлении синхронизма станции Г-1,
ранее работавшей в установившемся асинхронном режиме. При
этих экспериментах скольжение станции Г-1 уменьшалось посте-
пенно закрытием направляющего аппарата турбины. Осциллограм-
ма рис. 8-21 показывает, что при определенном малом скольжении
асинхронно работающей станции нарушается также синхронизм
станции Г-2.
Глава девятая
ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА СИСТЕМЫ
[частоты, потоков обменной мощности, напряжения и т. д.)
При различных изменениях в конфигурации системы, отключении
и включении нагрузок, участков линий, трансформаторов, генерато-
ров и других элементов системы происходят изменения режима. Если
при упомянутых выше комбинациях система остается устойчивой
как статически, так и динамически, то возникает задача определе-
ния новых параметров режима, устанавливающегося после пере-
ходного процесса. Разнообразным расчетам такого рода и посвя-
щена настоящая глава.
I
, I
Задача 9-1
Активная мощность, потребляемая эквивалентной нагрузкой
системы, представленной на рис. 9-1, при номинальном напряжении
{7Н=1 равна в относительных единицах 0,8. Коэффициент мощно-
сти нагрузки 0,9. Параметры системы: xd=l,l; хт = 0,18, хс = 0,6.
Рис. 9-1.
Требуется: определить изменение напряжения на шинах
нагрузки £/н при изменении сопротивления связи хс, приняв, что
активная мощность нагрузки Рп остается постоянной, а реактивная
мощность ее QH'
а) не зависит от изменения напряжения;
б) изменяется пропорционально квадрату напряжения;
в) изменяется пропорционально кубу напряжения.
Расчеты провести, исходя из постоянства э. д. с. эквивалентной
станции Eq = const, определив ее по исходному режиму Рн=0,8;
cos фн = 0,9; Uh— 1-
Решение. Определяем э. д. с. эквивалентной станции
QH=0,8tg (arccos; 0,9) =0,8 • 0,484=0,387.
Суммарное сопротивление системы
Eq = (1 + 0,387-1,88)2 + (0,8-1,88)2 — 2,29;
a) QH == 0,387 = const.
Находим зависимость [7Н от сопротивления хс (XdY):
или
отсюда
Результаты расчетов для других значений х сведены в
табл. 9-1.
Критическое значение -£Хкр, соответствующее критическому напря-
жению на шинах нагрузки может быть определено из условия
равенства нулю подкоренного выражения в (9-2):
Таблица 9-1
хс 0,3 0,45 0,55 0,6 0,65 0,75 •
VdS 1,58 1,73 1,83 1,88 1,93 2,03 ;— 2,055
U Н1 1,855 1,775 1,71 1,67 1,62 1,48 U нкр === 1 > 55
U Н2 0,762 0,865 0,95 1 1,06 1,22 »
или
/
Для xG = 0,3
+ 3,17xds —10,73 = 0.
Отсюда, беря только положительный корень, получим xdSKp = 2,055,
что соответствует по (9-1) [7HiKP = l,35.
. б) QH = 0,387(7^ . .
При такой* условии из (9-1) получим следующее уравнение:
н 1 +0,774jcjs + 0,15jc|b
0,64x^y
CL Li
1 -4- 0,774х/у 4- 0,1 5л
решая которое при различных xdz, найдем значения напряжения UB,
представленные в табл. 9-2.
Т а б л и ц а 9-2
0,3 0,45 0,6
1,58 1,73 1,88 X d к р — 1 > 9
<41 1,28 1,18 1 t/HJP =0,935
U Н2 0,61 0,704 0,87 \
в) QH = 0,3871/3 .
В этом случае для Ua получим уравнение шестого порядка:
решить которое можно одним из приближенных способов, например так,
как это указано в [Л. 18].
Результаты решения этого уравнения даются в табл, 9-3.
Таблица 9-3
XdS
Пн1
Пн2
1,58
1,17
0,59
1,88
1
0,77
г На рис. 9-2 представлены зависимости ий == f (xds) для всех трех
случаев (/ — QH = О,387; 2 — QH = 0,3871/2; 3__ qh = о,387^).
Рис., 9,-2;
Л
Задача 9-2
Нагрузка электрической . системы рис. 9-1 имеет график по
продолжительности, изображенной на рис. 9-3.
Параметры системы: х<г=0,6; хг = 0,1; хс=0,3.
Требуется: определить напряжение на шинах нагрузки UH
для всех ступеней заданного графика, учитывая, что реактивная
мощность нагрузки:
а) не зависит от изменения напряжения;
б) изменяется пропорционально. квадрату напряжения;
в) изменяется пропорционально кубу напряжения.
Величина э. д. с. Eq остается неизменной и определяется из
fl исходного режима: f/H=l; Ph=0,85; QH=0,527; cos(pH=0,85.
Коэффициент мощности для всех ступеней графика при номи-
В нальном напряжении €/й=1 равен O,85(tg <рй=0,62).
| Решение. Суммарное сопротивление системы равно xd% =
Ж =0,64-0,1+0,3=1,0.
I 26—2609 401
Электродвижущая сиЛа эквивалентного генёратора в Исходном
режиме
Eq = /(1+ 0,527)2 + 0,852=1,75.
В отличие от предыдущей задачи напряжение Ua определим
графоаналитическим способом.
a) QH=const.
1. Рн=1; Qh=0,62.
0.6
0,2
Рис. 9-3.
Задаваясь различными значениями напряжения Un, найдем
для него соответствующие значения э. д. с. Eq (табл. 9-4).
Т а б л и ц а 9-4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
3,16 0,591 1,935
2,94 0,695 1,90
2,74 0,83 1,895
2,63 1 1,91
2,53 1,24 1,94
2,48 1,56 J 2,01
Нанеся полученные значения Eq на график Eq=f(\UH) (рис. 9-4,
кривая Л1), убеждаемся в том, что полученная кривая не пере-
секается с прямой = 1,75. Следовательно, рассматриваемый ре-
жим существовать не может.
При нахождении Пн по уравнениям, т. е. так, как это было
сделано в предыдущей задаче (9-1), мы, очевидно, получили бы
подкоренное выражение в (9-2) с отрицательным знаком.
2. Рн = 0,6; QH=0,372. ____
Расчеты для этого случая сведены в табл. 9-5.
Т а б л и ц а 9-5
1,4
1,5
2,06
2,52
2,77
3,05
0,214
0,184
0,160
1,72
Из рис. 9-4 >(кРивая А?) определяем, что режим существует
при t/H=l,44.
3. Рн=0,2; QH=0,124.
Проведя аналогичные расчеты, определяем, что [7Н = 1,67 .(кри-
вая Л3, рис. 9-4).
б) Qh ==UhQhOM-
Здесь Qhom — реактивная мощность нагрузки при £/н«»
= 1 (cos фн=0,85).
1. Pii==1; Qhom = 0,62.
Результаты расчета представлены в табл. 9-6.
Т а б л и ц а 9-6
1 2,63 1 1,91
0,95 .2,37 1,10 1,86
0,9 2,12 1,24 1,83
0,85 1,9 1,38 1,81
0,8 1,68 1,56 1,80
0,7 1,29 2,04 1,825
0,65 1,11 2,37 1,865
Подобный режим также существовать не может (кривая В\,
рис. 9-4).
2. Рн=0,6; Qhom = 0,372.
По рис. 9-4 (кривая В2) находим, что С7ц = 1,22.
3. Рн = 0,2; QHom=0,124.
t/H=l,56 (кривая Bz, рис. 9-4).
в) QH = t7H Qhom-
1. Лт = 1; Qh9!4=0,62 (табл. 9-7).
Таблица 9-7
1,0 2,63 1 1,91
0,9 1,96 1,24 1,79
0,8 1,44 1,56 1,73
0,75 1,21 1,78 1,73
{/н=0,85 (кривая Gj, рис. 9-4).
Аналогичным образом для остальных двух, случаев получаем:
Рн = 0,6; 1/н=1Д7 (кривая С2, рис. 9-4);
Рн=0,2; £7Н=1,48 (кривая С3, рис. 9-4). .
Значения напряжения на шинах нагрузки Un, полученные в ре-
зультате проделанных расчетов, представлены в табл. 9-8, из ко-
торой можно видеть, что наименьшее повышение напряжения при
снижении активной мощности, потребляемой нагрузкой, получается
в том случае, когда реактивная мощность ее пропорциональна кубу
напряжения. ... , •.
Т а б л и ц а 9-8
Qh = cons t
Qh == f^nQiiOM
<?„ = Ll‘,,0
HOM
Задача 9-3
В системе рис. 9-5,а произошло внезапное отключение одной
линии передачи, вызвавшее качания машин. Соответствующее из-
менение взаимного угла б'ю показано на рис. 9-6. Схема замеще-
ния систем,ы дана на рис. 9-5,6.
о)
Рис. 9-5.
Параметры системы: £'i = l,50; x'd=0,28: хт2=0,09; ZH — 0,13+
+/0,0802; £'2=1,34; xTi=0,12; хс = 0,11; Тп =12 сек; Рю =1,3; хл =
= 0,44; /Уно = О,94; Т.т2=9 сек.
Требуется: 1) определить значение угла 6'12, получающее-
ся после затухания колебаний; 2) определить изменение напряже-
ния на нагрузке UH в течение переходного процесса.
Рис. 9-7.
Решение. 1. Рассчитываем исходный режим до отключения цепи:
О •
/О,71-/0,11
1/12==
2 = 90°—111,7° = —21,7°;
/0,71 (0,13 +/0,0802)
70.71 л_ »л ЛЯЛ9 0,224^62,8°;
#22
а22 =.90 — 62,8=27,2°.
уравнения мощности определим угол о 120-
1,3= 1,52 • 1,285 sin 2,2°+1,5 -1,34- 0,852 • sin(d'120+21,7°),
отсюда 6'120=22,3°; ’
Ао=1,342 • 4,46 sin 27,2°--1,5 • 1,34 • 0,852 sin (22,3—21,7°) =3,64.
2. Определяем значение угла 6'i2o в режиме с отключенной цепью,
при котором качания прекратятся. /Это будет при ускорении ai2=0:
, /0,11 (0,13+ /0,0802)
2'п =/0,93+ уо,11 + 0,13+ /0,0802 “J’0/88,3°:
^ii = J7q==1.0; «'„ = 90— 88,3= 1,7°;
, /0,11-/0,93
Z'12 =/0,93 +/0,11 + Q j3 yQ^QQo~2 ~ 1,50 /112,3°;
1 '
^'12=:175=0’667; a'i2 = 90— 112,3 = — 22,3°;
Z'22 = /0,ll +
/0,93(0,13 + /0,0802)
/0,93 + 0,13 + /0,0802
= 0,226 /61,3°;
1
У'22 Q 226 4,42; а'22 = 90-—61,3= 28,7 ;
P'i= 1,52 sin 1,7° + 1,5-1,34-0,667 sin + 22,3°) =
= 0,067 + 1,34 sin ($;? + 22,3°);
1 л j I Z
P'2 = 1,342-4,42 sin 28,7°— 1,34-1,5-0,667 sin — 22,3°) =
= 3,82— 1,34 sin (Si?—22,3°).
Избытки мощности:
APi = 1,3—[0,067+ 1,34 sin (8^ + 22,3°)];
ДР2=3,64—[3,82— 1,34 sin (8^ —22,3°)].
Абсолютные ускорения каждой станции:
«i = 360/ =
7 Л
1,3 — [0,067+ 1,34 sin (S[£ + 22,3°)]
=-----------------j-g--------------- • 18 000 эл • г рад/сек2’,
«
ДР2
«2 = 360f =
1 J2
= 3,64— [3,82 — 1,34 sin — 22,3°)] 18 000 эл-град/сек2.
В табл. 9-9 и на рис. 9-7 представлены зависимости абсолютных
«1, а2 и относительного а12 ускорений от угла 5^.
Значение утла “34° соответствует равенству нулю относи-
тельного ускорения «12. При этом абсолютные ускорения си и а2
27* 407
00
S'°u 22,3 26 30 35 40 45 50
04 -IO-з 0,44 0,35 0,26 0,16 0,07 —0,005 —0,065
а2 -IO-3 —0,356 —0,183 —0,003 ... 0,234 0,459 0,678 0,89
ai2.10-3 0,796 0,533 0,263 —0,074 —0»389 —0,683 —0,955
Таблица 9-10
8'<\а sin (S/oia+22,3°) cos (S'°ia + 22,3°) Pi — 0,067 + + 1,34 sin (670ia + + 22,3°) Qi = 2,25 — — 1,34 cos (b'°ia + + 22,30) E>i _ = £'i = 1,5 — 0,62Q1 — = 0,6s/3! E'i и H
22,3 0,701 0,712 1,007 1,297 0,697 0,624 0,935
24 0,723 0,681 1,034 1,338 0,674 . 0,642 0,933
26 0,747 0,665 1,067 1,359 0,656 0,661 0,932
40 0,885 0,465 1,253 1,628 0,490 %, 0,776 0,917
42 0,901 0,434 1 1,272 1,670 0,465 0,789 0,916
42,8 0,907 0,421 1,281 . 1,687 0,455 0,794 0,916
равны друг другу, но отличаются от нуля. Это означает, что абсо-
лютные углы 6zi и 6Z2 будут непрерывно возрастать и частота в си-
стеме будет непрерывно расти. Последнее является следствием при-
нятого в расчете постоянства мощности турбин и наличия небалан-
са мощности нагрузки (изменившейся в связи с изменением напря-
жения) и мощности турбин.
3. Определяем изменение напряжения нагрузки UH во времени.
Ход расчета следующий. Задаваясь различными значениями* угла
л'О
о12 , находим активные и реактивные мощности, отдаваемые одной из
Рис. 9-9,
станций, например первой, а затем, учитывая падение напряжения в
соответствующем сопротивлении, определяем UH. После этого, поль-
зуясь полученной зависимостью [7Н — f (8^) и кривой 8= f (f)
(рис. 9-6), находим UH= f (/). Например, для 8^ = 22,3°:
Pr = 1,52 sin 1,7° + 1,5 • 1,34 • 0,667 sin (22,3° + 22,3°) = 1,007;
Qi = l,52cos 1,7° — 1,5 -1,34-0,667 cos (22,3° + 22,3°)= 1,297;
Дальнейший расчет сведен в табл. 9-10. Результаты расчета в виде
кривой UR = f (812) даны на рис. 9-8. По кривым рис. 9-6 и 9-8 строим
искомую зависимость UR = f (0, представленную на рис. 9-9.
Задача 9-4
В начале линии, связывающей ГЭС с приемной системой, про-
исходит трехфазное короткое замыкание (рис. 9-10). Во время ко-
роткого замыкания мощность, поступающая от генераторов ГЭС
в ^нагрузку Hi, при последующем отключении линии изменяется. На
ГЭС действуют релейная форсировка возбуждения и регуляторы
скорости. Короткое замыкание отключается выключателями В-1 и
В-2 через 0,2 сек.
Рис. 9-10.
Параметры системы следующие:
Рг == 4-35 Мет;
cos срг = 0,85;
Ur = 10,5 кв;
xd = 1,15;
X q — 0,7,
= о, 37;
Гу = 6,5 сек;
Tdo = 4,5 сек;
Тв = 0,3 сек;
де со ~ 2»°’
о = 0,02:
Ts — 5 сек;
*
Трансформатор
Sr = 160 Мва;
= 248/121/10,5 кв;
Линия
ЛС-300
/ = 200 км;
х0 = 0,414 ом/км;
^к220/110“ 13°/°;
1 ^к220/ю = 20%;
^к! 10/10 “ ^°/°-
Нагрузка Нх Нагрузка Hz
РН1 = 50 Мет; РН2 = 490 Мет;
cos <рнj = 0,8; cos <рн2 = 0,85.
Приемная система
Рс=700 Мет; cos<pc=0,8; хс=0,35 (отнесено к мощности системы
при замещении генераторов переходными сопротивлениями).
Исходный режим
Р0=83,5 Мет; cos <ро=О,93; f7o=221 кв.
Требуется: определить изменение частоты на шинах на-
грузки Н].
Решение. 1. Определяем параметры схемы замещения и исход-
ного режима в относительных единицах, приняв:
5баз=165 Мва; (7баз=Ю,5 кв.
Сопротивления:
Эквивалентного генератора ГЭС
10,52-0,85 165
xd=l,15- —v-qk '10.52 —1,15;
xq = 0,7; x'd = 0,37.
Трансформатора
134-20 — 7
1-А;220 ==: 2 =
t/I(110 = 13—13=0%;
[7к1О = 20 — 13 = 7%;
10,52 165
Хт22о — 0,13* |0О * 1 о 52 0,134,
165
Хч ю == 0,07 • 100 — 0,0722.
Линии
165
ЛГд = 0,414-200-|Q-g2
411
I ь
Приемной системы
. л 2202.0,8 165 / 10,5 V
хс— 0,35 - 700 * 10>52 (^48 J =0’052-
Мощность, передаваемая по линии,
83,5
Ро — 105 —0,506; tg = 0,396;
Л * *
Qo = 0,506-0,396= 0,2.
Нагрузки Нг
50
Phi = 165 = 0,303; QH1 = 0,303-0,75 = Q,227.
Нагрузки Нг
г. 490
Рн2 — 165 — 2,97; tg <рн2 — 0,62;
sin <рН2 = 0,527;
Qh2 = 2,97-0,62= 1,84.
Ur =103
_Z_ > 2
Ea J0.7 | j0,0722
a
JQJ34
к
/022г
/005!
0.809^0,560
0303 ★/ 0.227
Z08+J156
Z97+j1,84
] 0506+} 02
Z46+J1&
0J93+j012
Рис. 9-11.
Для определения сопротивления нагрузки Hi найдем напряжение
в точке а схемы замещения (рис. 9-11):
221 10,5
- 10,5* 248 — 0,891;
.. / 7 0,2-0,356V . /0,506.0,356 V
Ua V \°’891 + 0,891 J "l"( 0,891 J ~~0,992;
0,202
8Ua-Ub~arC^ 0,971 — 11,7°>
0 9922.0 8
Zhi = -07303-’— (°’8 + /0,6) = 2,08 + /1,56;
- —,89^-970, (°*85 + /0.527) 0,193 + /0,120.
Потери мощности в сопротивлениях 3 и 4 (рис. 9-11)
0.5062 + 0,22
0.8912
.0,356 = 0,133.
Мощность, отдаваемая ГЭС,
Sr = 0,506 + /0,2 + /0,133 + 0,303 + /0,227 = 0,809 + /0,560.
Напряжение на шинах генератора
Г/ 0,560 V , /0,809
(о,992 + 0>992‘°’0722J + ^0,992'0,0722
1,03.
Электродвижущая сила за поперечным синхронным сопротивлением
Q0
510 = Ц.7 + 23,7 = 35,4°.
Электродвижущая сила за переходным сопротивлением
“ I
/7 0,560 V , /0,809 V"
(°,992 + 0^992'°,442j + ^o,992’°’442J ’29;
0,359
5Е'0—и = arctg j 241 = 16,1 °;
E'qo~ 1,29 cos (23,7°— 16,1 °) =1,28.
Электродвижущая сила за синхронным продольным сопротивле-
нием
Мощность отдаваемая приемной системой,
V.i
Sc =2,97+ /1,84 - 0,506-/0,2= 2,46 + /1,64.
Переходная э. д. с. приемной системы
// 1,64 \2 /2 46 \2
^0,891 + о, 891 ‘ ° *05? J о, 891* °’°52) =°>997;
0,1435
о2о = arctg -Q-gg6 =8,3°;
«оо = 35,4 — 8,3 = 27,1 °,
-2. Находим собственные и взаимные сопротивления.
В режиме трехфазного к. з. в точке К
/0,134(2,08 + /1,56)
ZS. = /0,7 + /0,0722 + -2>08 + ;1>56 + ;0>134 = °’902 89’7° ’
у 11 “ 0,902
о'и—0,Зо;
2'12 — со; у\% — 0
После отключения связи с системой
Z"11=/0,7 + /0,0722 + 2,08 + /1,56 = 3,313 /. 48,3°;
- 1
f/"n—7$ уд" =0,319; а"ц = 41,7°;
z"i2 — со; t/"i2 — 0.
3. Переходим к расчету переходного процесса методом после-
довательных интервалов.
Первый интервал
Примем величину интервала Л/=0,1 сек.
В первый момент после нарушения режима
CQ(0) 1 — £/'ц (л-q — Л'й) cosa'n
= ._______________________________2 02-
1 — 1,11(0,7 —0,37) cos 0,3° “ z’uz’
£g(o) = 2,36-2,02— 1,365-1,28= 3,01;
рг(о) = 2,022-1,11 sin 0,3° =0,0236;
^rq(o) —
-= 1,28.2,12 — 2,02.1,12 = 0,46.
Так как
I qX q
tg
la — ЕпУц sin au =
то
где
_ ^(о)^ - 0>0236-0,7
^г(0)“ £Q(O)l/rg(o) 2,02-0,46
=1°;
^г(О)
V* vJO JL
Напряжение возбудителя будет расти по закону
е
2 е Еце&э
За первый интервал, если пренебречь запаздыванием, Eqe увели-
чится до
0,1
Eqe(r) = 2,5.1,93— (2,5-1,93— 1,93) е 0,3 =2,75.
Среднее значение напряжения возбудителя за первый интервал
qe( 1)
Изменение E'q за первый интервал
Eqe(1) — £g(o) 2,34—3,01
== J- М 4 5
* do
.0,1 = — 0,015;
E'q к концу первого интервала
E'q(i) = E'qo + А£'д(1) = 1,28 — 0,015 = 1,265.
Избыток мощности ГЭС
△р(1) = Рто — Рг(о) = 0,809 — 0,0236 = 0,785.
Изменение угла за первый интервал
АЛ Ь
△^(1) — 9 ’
Угол к концу первого интервала
i
d(i)=60+A6(i)=35,4+10,8=46,2°.
Изменение относительной скорости или частоты за первый ин-
тервал
да(1) 10,8
= ДГ(1) = 0,1-18 000 = ^Со-
относительная скорость или частота к концу первого интер-
вала
Ц>(1)=/(1)= 1 +Л(О(1)= 1,006.
Изменение мощности турбины под действием регулятора ско-
рости определим по выражению [Л. 2]
СО(П)
^Т2 (п— 1) • j
ш(п- 1)
ь ______________°т-н__________
йт 1 “ ( ’
+ —Избо/О
/гт2 - .
+ 9 Р
Номинальную мощность турбины примем равной номинальной мощ-
ности генератора:
Рт.н === 0,85;
с °>85
k-n— —-----------q—।---------- = 0,468-10“3 Х/град\
0,02 Гб 360-50
0,1
/гт2=-- - =0,0198.
5 4- 9
Изменение мощности турбины за первый интервал
ДРТ(1)=0,468 • 10-3 • 10,8 • 1,006=0,00509.
Мощность турбины в конце первого интервала
Рт(1)=Рт0—ДРт(1) = 0,809 -0,00509=0,804.
Второй интервал
1,265 1,265
^0(2) ~ 1 — 1,11 (0,7—0,37) cos 0,3° ~0^34= 1’995;
£д(г) = 2,36-1,995 — 1,365-1>265 = 2,97;
Рг(2)= 1,995а-1,11 sin 0,3° = 0,0230;
ДР(2) =* 0,804 — 0,0230 = 0,781;
„ 0,781
Д3(2) = 10,8 + 27,7. j-QQg = 32,3°;
32 3
Дсо2 = = 0,018; . со2 = 1 + 0,018 = 1,018;
1,018
ДРт(2) = 0,468-10-3 - 32,3.1,018 — 0,0198 • 0,00509-ууту = 0,0153;
Рт(2) = 0,804 — 0,0153 = 0,789;
(Jrg(2)= 1,265.2,12— 1,995-1,12 = 0,44;
0,0230-0,7
= 1,995-0,44 = 0,01835; 1 °’
0,44
^г(2) = cos р — 0,44;
уср _
I
3,05 — 2,97
Д£'9(2) ==---уу------0,1 =0,00178;
Е'д(2)= 1,265+0,00178= 1,267.
Третий интервал
В начале третьего интервала, т. е. через 0,2 сек, происходит
отключение связи с системой.
Имеем до отключения связи:
1,267
Е<№Г= 0,634 ==2»0;
£7(з)=2 • 2,36—1,267 • 1,365=2,99;
Рг(з) = 22- 1,11 sin 0,3°=0,0231;
|ДР'(3)=0,789—0,0231 =0,766.
После отключения связи
1,267 1,267
£q(3)— 1—0,319(0,7— 0,37) cos 41,7° — 67921 “ 1,37;
Ед(3}= 1,37 • 2,36—1,267 • 1,365= 1,51;
Р(з)= 1,372 - 0,319 sin 41,7°= 0,398;
ДР"(3)=0,789—0,398=0,391;
л. ™ о Л 0,766 4-0,391
да(8) = 32,34- 27,7.---2Й7018-----= 48,0°;
48
== j 800 1=7 0’027;
со(з) = 1 4-0,027 = 1,027;
1,027
△pT,3) = 0,468• 10-3• 48 • 1,027 — 0,0198- 0 0153- та= 0,0227;
рт(з) = 0,789 — 0,0227 = 0,766;
[7rg{3)= 1,267-2,12— 1,37-1,12= 1,15;
0,398-0,7
^иг = 1,37-1,15 ~0,177’
1,15 .
^Г(з)= cos 10° =1’17-
Результаты расчетов последующих интервалов приведены
в табл. 9-11.
Рис. 9-12.
Поскольку напряжение на шинах генератора Ur превышает
нормальное \(Uro= 1,03), форсировка возбуждения прекращается,
напряжение возбудителя начинает снижаться по закону
t
Eqe
[^де(г) ] С
где отсчет времени ведется от начала третьего интервала.
418
Если принять условно, что Тв\ = Те=0,3 сек, то величина на-
пряжения возбудителя к концу третьего интервала определяется
как
Д£'а(.) = —'д J’5' -0,1 =0,0364;
£'g(a)= 1.267 + 0,036= 1,303.
Рис. 9-13.
Расчет последующих интервалов проводится аналогично с по-
мощью табл. 9-11.
Результаты расчета представлены на рис. 9-12 и 9-13.
Задача 9-5
Рис. 9-14.
В 'системе, схема замещения которой показана на рис. 9-14,
вследствие удаленного короткого замыкания происходит внезапное
увеличение реактивной нагрузки на величину Q'H.
Номер интервала 4 5
Eq = 2,365$----- 1 ,3655'g (n- 1)
Л*г = 0,212£2
— Pт (n — 1) Pг
Д5 =
Д5(п_1) + 27,7
ДР
«(n — 1 )
. AS
4“ 1 800
co =1 + Део
дрт = 0,468-10- 3Д5со —
- 0,0198ДРт („„о
w(n-l)
1,415
1,56
0,425
0,341
57,2
0,032
1,032
0,0272
1,446
1,59
0,444
0,295
65,1
0,036
1,036
0,0311
6 7 18 19 20 - 21
1,470 1,483 1,570 t 1,576 1,580 1,585
1,62 1,63 1,73 1,74 1,74 1,75
0,457 0,466 0,523 0,526 0,530 0,533
0,251 0,208 —0,270 —0,300 —0,327 —0,349
71,8 77,3 58,0 50,0 41,2 31,5
0,040 0,043 0,032 0,028 0,023 0,017
1,040 1,043 1,032 1,028 1,023 1,01.7
0,0344 0,0371 0,0273 0,0234 0,0193 0,0146
- -
Номер интервала 4 5 6 7 18 19 20 а 21
Рт — Рт (тг — 1 ) &Рт 0,739 0,708 0,674 0,637 0,226 0,203 0,184 0,169
UFq = 2,12E'q (n_0 — 1,12^ 1,18 1,20 1,22 1,24 1,31 1,31 1,31 1,31
* °’7Рг tg Ч - EQUt, 0,178 0,179 1 0,178 0,177 0,178 0,178 0,178 0,178
u _ ^rg 1,2 1,22 1,24 1,26 1,33
(_/ г — > cos of7 UF 1,33 1,33 1,33
Eqe 2,66 2,45 2,30 2,20 1,93 i 1,93 1,93 1,93
Eqe cp 2,80 2,55 2,37 2,25 1,93 1 1,93 1,93 1,93
LE'q = 0,0222 (Eqe c? — Eq) 0,028 0,021 0,017 0,014 0,004 0,004 0,004 0,004
E'q = E'q (n - 1) “F &E'q 1,331 1,352 1,369 1,383 1,452 1,456 1,460 1,464
Параметры системы и исходного режима в относительных еди-
ницах: Xj = l,13; х2=0,139; Е\= l,806Z28,6°; Р'2= 1,207 Z 13,7°; t/H0=
= 1ZO°; Ло=0,765; Р^=2,07; Рн=2,83; QH=1,76; Q'H=1,38; TJX =
= 10 сек-, Tj2=32 сек.
Требуется: определить размах колебаний относительного
угла 6'i2, а также напряжение на шинах нагрузки С7Н при кача-
ниях.
Решение. Определяем собственные и взаимные проводимости
схемы замещения с учетом увеличившейся нагрузки:
SH=2,83+/1,76+/1,38=4,23 Z 48°;
sin фн=0,743; cos срн = 0,669;
-4^3 (0,669 + /0,743) == 0,158 + /0,1755;
„ „ /0,139(0,158+/0,1755)
Zn -/1,13+ 0,158+ /0,1755+ /0,139 1 *22Z 88>8°5
1
= 0,82; (хп = 1,2°;
z -л топ, /1,13(0,158 + /0,1755)
-22 -/0,139 + о,158+ j0, 1755 +/1,13 — °>327 Z 69,0°;
1
У22 g 327 = 3,06; а22 === 21,0°;
, .п /1,13-/0,139
Z12 —/1,13 + /0,139 + о>158_|_ уо,1755 = 1,816 104,2°;
1
i/i2 fc= । g|g:= 0,550; <*i2 = — 14,2°.
Характеристики мощности станций:
Pi= 1,8062 * * * * * • 0,82 sin 1,2°+1,806 • 1,207 • 0,55 • sin(6'12+14,2°) =
=0,054+1,20 sin (6'12+14,2°);
Р2= 1,2072 -3,06 sin 21,0°—1,806 • 1,207 • 0,55 • sin (6'12—14,2°) =
= 1,595—1,20 sin .(6'12—14,2°);
Q! = l,8062- 0,82 cos 1,2°—1,806 • 1,207 • 0,55 • cos (d'12+14,2°) =
=2,67—1,20 cos (d'i2 +14,2°).
Избытки мощности
APj = 0,765—[0,054+1,20 sin(6'i2+14,2°)]=
= 0,711
1,20 sin(6'i2+14,2°) ;
AP2=2,07—[1,595— 1,20 sin (6'i2— 14,2°) ]=
=0,475+1,20 8111(6'12-14,2°).
Ускорения станций
„ ДР, 360-50
а, = 360fo -у— = - 10 [0,711 — 1,20 sin (3'12 + 14,2°)] =
= [1,28 — 2,16sin (S'12+ 14,2°)]-103;
ДР 360-50
а2 = 360/о -у—= —32—[0,475 4- 1,20 sin (3'12 —14,2°)] =
= [0,267 4- 0,675 sin (S'12 — 14,2°)] -103;
а12 = а, — «2 = [1,013 — 2,16 sin (S',2 4-
4- 14,2°) — 0,675 sin (3'12— 14,2°)]-103.
Задавшись 6'i2, находим относительное ускорение ai2-10~3
(табл. 9-12).
Таблица 9-12
а'12
а12-10~3
12
0,086
13 14
0,040 —0,005
15
—0,049
16
—0,096
Рис. 9-15.
Рассматривая рис. 9-15, па котором нанесена зависимость
«i2=f(6'i2), по равенству площадок торможения Рт и Ру заклю-
чаем, что изменения относительного угла d'i2 при качаниях будут
находиться в пределах:
6'12 м а КС=6'120=28,6°— 13,7°= 14,9°; 6'i2 мин = 12,9°.
Установившемуся режиму после затухания качаний будет со-
ответствовать УГОЛ 6'120= 13,9°.
Очевидно^ что наибольшему значению угла 6'12=14,9° будет
соответствовать наименьшая величина напряжения и наоборот.
При 6'12=14,9°
Л=0,054+1,20 sin (14,9°+14,2°) =0,638;
Qi=2,67-^1,20 cos(il4,9°+;14,2°) =il,62;
При 6'12=12,9°
Рх = 0,599; Qi = l,60;
£7н.макс = 0,890.
Как можно видеть в рассматриваемом переходном процессе,
разница между наибольшей и наименьшей величинами напряжения
на нагрузке Un составляет меньше 1%.
Задача 9-6
В системе, схема замещения которой изображена на рис. 9-16,
происходит одновременное отключение выключателей В-1 и В-2,
что приводит к сбросу нагрузки на станциях 1 и 2.
Исходные данные в относительных единицах:
Рю=0,583; 7?2о=3,О8; 7'л=3,02 сек;
i 7/2=16 сек; (7=0,01; Т8=4 сек.
Рис. 9-16.
Требуется: определить частоту в разделившихся частях
системы: а) без учета действия регуляторов скорости; б) при учете
действия регуляторов скорости турбин приближенным способом
[Л. 2, стр. 81].
Решение, а) Без учета регулирования скорости турбины. На-
ходим изменения абсолютных углов обеих станций:
180/оЛо
/2+6'10 =
180.50-0,583
3,02
/2 + 47,5°
= 1 740/24- 47,5°;
J2
t2 +- 8'20
180-50-3,08
Гб
/2 + 37,5° =
= 1 740/2+- 37,5°.
Вб время короткого замыкания относительный угол остается
постоянным:
6'12=6'1-д'2=10э.
Очевидно, что это может иметь место, если
Р\0 7^20
— const.
1 Л 1 J2
Действительно,
0,583_3,08
3,02 16~==
0,193.
Избыточные моменты на валу турбин обусловят увеличение
частоты в системах, которое может быть определено из выражения
для любого из абсолютных углов.
Так, продифференцировав выражение для угла 6'1, получим из-
менение угловой скорости и частоты в относительных единицах;
1 dd'i Р10 0,583
Т~Г t= 3,02 f = 0’193^ (9‘3)
Д/Й.=Д(ОЙ..
• •Т’
Соответствующая зависимость Д/* =f(t) представлена на
рис. 9-17 (кривая 1).
б) При учете регулирования скорости турбин. В этом случае
воспользуемся методом последовательных интервалов, приняв
Д/=0,1 сек. Если считать, что номинальная мощность турбины рав-
на мощности, отдаваемой генератором в исходном режиме, то из-
менение мощности ДРт под действием регулятора определится как
Рт цМ
Д/> =-----------Део.-.
или
0,583-0,1
ДДТ = -0,0i.4 Д/* ^°' 162<*
Изменение частоты ДД можно найти по (9-3), учитывая изменение
мощности турбины:
Д/=ф = Рт -0,1 = 0,0331 Рт.
Первый интервал
Af(1)=0,0331 • 0,583=0,0193;
ДРт(1)=0,162 • 0,0193=0,00313;
Рт(1)=0,583—0,003 = 0,580;
/(1)=;1+0,0193=1,019.
Второй интервал
Д/(2)=0,0331 • 0,580+0,0193=0,0385;
дрт(2)=0,162 • 0,0385=0,00624;
Р т (2)=0,580—0,006=0,574;
f(2)= 1+0,0385= 1,038 и т. д.
28-2609
Весь расчет сведен в табл. 9-13. изменение частоты с учетом
регулирования турбины показано па рис. 9-17 (кривая 2).
Таблица 9-13
Номер интер- вала t, сек = 4f(» -,) + + 0.00331P,(„_I) ДРТ = = 0,162Д/ - 1) — ДР_ т f = 1 + Af
1 0,1 0,0193 0,00313 0,580 1,019
2 0,2 0,0385 0,00624 0,574 1,038
3 0,3 0,0576 0,00932 0,565 1,058
4 0,4 0,0763 0,0124 0,553 1,076
5 0,5 0,0946 0,0153 0,538 1,095
6 0,6 0,1124 0,0182 0,520 1,112
7 0,7 0,1296 0,0210 0,499 1,130
8 0,8 0,1461 0,0236 0,475 1,146
ПРИЛОЖЕНИЕ I1
ТАБЛИЦЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Натуральные синусы и косинусы
sin 0,0 0.1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
0° 0,0000 0,0017 0,0035 0,0052 0,0070 0,0087 0,0105 0,0122 0,0140 0,0157 89
1 0,0175 0,0192 0,0209 0,0227 0,0244 0,0262 0,0279 0,0297 0,0314 0,0332 88
2 0,0349 0,0366 0,0384 0,0401 0,0419 0,0436 0,0454 0,0471 0,0488 0,0506 87
3 0,0523 0,0541 0,0558 0,0576 0,0593 0,0610 0,0628 0,0645 0,0663 0,0680 86
4 0,0698 0,0715 0,0732 0,0750 0,0767 0,0785 0,0802 0,0819 0,0837 0,0854 85°
5° 0,0872 0,0889 0,0906 0,0924 0,0941 0,0958 0,0976 0,0993 0,1011 0,1028 84
6 0,1045 0,1063 0,1080 0,1097 0,1115 0,1132 0,1149 0,1167 0,1184 0,1201 83
7 0,1219 0,1236 0,1253 0,1271 0,1288 0,1305 0,1323 0,1340 0,1357 0,1374 82
8 0,1392 0,1409 0,1426 0,1444 0,1461 0,1478 0,1495 0,1513 0,1530 0,1547 81
9 0,1564 0,1582 0,1599 0,1616 0,1633 0,1650 0,1668 0,1685 0,1702 0,1719 80°
10° 0,1736 0,1754 0,1771 0,1788 0,1805 0,1822 0,1840 0,1857 0,1874 0,1891 79'
11 0,1908 0,1925 0,1942 0,1959 0,1977 0,1994 0,2011 0,2028 0,2045 0,2062 78
12 0,2079 0,2096 0,2113 0,2130 0,2147 0,2164 0,2181 0,2198 0,2215 0,2232 77
13 0,2250 0,2267 0,2284 0,2300 0,2317 0,2334 0,2351 0,2368 0,2385 0,2402 76
14 0,2419 0,2436 0,2453 0,2470 0,2484 0,2504 0,2521 0,2538 0,2554 0,2571 75°'
15° 0,2588 0,2605 0,2622 0,2639 0,2656 0,2672 0,2689 0,2706 0,2723 0,2740 74
16 0,2756 0,2773 0,2790 0,2807 0,2823 0,2840 0,2857 0,2874 0,2890 0,2907 73
17 0,2924 0,2940 0,2957 0,2974 0,2990 0,3007 0,3024 0,3040 0,3057 0,3074 72
18 0,3090 0,3107 0,3123 0,3140 0,3156 0,3173 0,3190 0,3206 0,3223 0,3239 71
19 0,3256 0,3272 0,3289 0,3305 0,3322 0,3338 0,3355 0,3371 0,3387 0,3404 70°
град 1.0 0.9 0.8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0.1 cos
ОО
sin 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 • град
20° 0,3420 0,3437 0,3453 0,3469 0,3486 0,3502 0,3518 0,3535 0,3551 0,3567 69
21 0,3584 0,3600 0,3616 0,3633 0,3649 0,3665 0,3681 0,3697 0,3714 0,3730 68
22 0,3746 0,3762 0,3778 0,3795 0,3811 0,3827 0,3843 0,3859 0,3875 0,3891 67
23 0.3907 0,3923 0,3939 0,3955 0,3971 0,3987 0,4003 0,4019 0,4035 0,4051 66
24 0,4067 0,4083 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4163 0,4179 0,4195 0,4210 65®
25° 0,4226 0,4242 0,4258 0,4274 0,4289 0,4305 0,4321 0,4337 0,4352 0,4368 64
26 0,4384 0,4399 0,4415 0,4431 0,4446 0,4462 0,4478 0,4493 0,4509 0,4524 63
27 0,4540 0,4555 0,4571 0,4586 0,4602 0,4617 0,4633 0,4648 0,4664 0,4679 62
28 0,4695 0,4710 0,4726 0,4741 0,4756 0,4772 0,4787 0,4802 0,4818 0,4833 61
29 0,4848 0,4863 0,4879 0,4894 0,4909 0,4924 0,4939 0,4955 0,4970 0,4985 60°’
30° 0,5000 0,5015 0,5030 0,5045 0,5060 0,5075 0,5090 0,5105 0,5120 0,5135 59
31 0,5150 0,5165 0,5180 0,5195 0,5210 0,5225 0,5240 0,5255 0,5270 0,5284 58
32 0,5299 0,5314 0,5329 0,5344 0,5358 0,5373 0,5387 0,5402 0,5417 0,5432 57
33 0,5446 0,5461 0,5476 0,5490 0,5505 0,5519 0,5534 0,5548 0,5563 0,5577 56
34 0,5592 0,5606 0,5621 0,5635 0,5650 0,5664 0,5678 0,5693 0,5707 0,5721 55°
35° 0,5734 0,5750 0,5764 0,5779 0,5793 0,5807 0,5821 0,5835 0,5850 0,5864 54
36 0,5878 0,5892 0,5906 0,5920 0,5934 0,5948 0,5962 0,5976 0,5990 0,6004 53
37 0,6018 0,6032 0,6046 0,6060 0,6074 0,6088 0,6101 0,6115 0,6129 0,6143 52
38 0,6157 0,6170 0,6184 0,6198 0,6211 0,6225 0,6239 0,6252 0,6266 0,6280 51 '
39 Г 0,6293 0,6307 0,6320 0,6334 0,6347 0,6361 0,6374 0,6388 0,6401 0,6414 50 °'
град 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 COS
sin 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
40° 0,6428 0,6441 0,6455 0,6468 0,6481 0,6494 0,6509 0,6521 0,6534 0,6547 49
41 0,6561 0,6574 0,6587 0,6600 0,6613 0,6626 0,6639 0,6652 0,6665 0,6678 48
42 0,6691 0,6704 0,6717 0,6730 0,6743 0,6756 0,6769 0,6782 0,6794 0,6807 47
43 0,6820 0,6833 0,6845 0,6858 0,6871 0,6884 0,6896 0,6909 0,6921 0,6934 46
44 0,6947 0,6959 0,6972 0,6984 0,6997 0,7009 0,7022 0,7034 0,7046 0,7059 45°
45° 0,7071 0,7083 0,7096 0,7108 0,7120 0,7133 0,7145 0,7157 0,7169 0,7181 44
46 0,7193 0,7206 0,7218 0,7230 0,7242 0,7254 0,7266 0,7278 0,7290 0,7302 43
47 0,7314 0,7325 0,7337 0,7349 0,7361 0,7373 0,7385 0,7396 0,7408 0,7420 42
48 0,7431 0,7443 0,7455 0,7466 0,7478 0,7490 0,7501 0,7513 0,7524 0,7536 41
49 0,7547 0,7559 0,7570 0,7581 0,7593 0,7604 0,7615 0,7627 0,7638 0,7649 40°
50° 0,7660 0,7672 0,7683 0,7694 0,7705 0,7716 0,7727 0,7738 0,7749 0,7760 39
51 0,7771 0,7782 0,7793 0,7894 0,7815 0,7826 0,7837 0,7848 0,7859 0,7869 38
52 0,7880 0,7891 0,7902 0,7912 0,7923 0,7934 0,7944 0,7955 0,7965 0,7976 37
53 0,7986 0,7997 0,8007 0,8018 0,8028 0,8039 0,8049 0,8059 0,8070 0,8080 36
54 0,8090 0,8100 0,8111 0,8121 0,8131 0,8141 0,8151 0,8161 0,8171 0,8181 35°
55° 0,8192 0,8202 0,8211 0,8221 0,8231 0,8241 0,8251 0,8261 0,8271 0,8281 34
56 0,8290 0,8300 0,8310 0,8320 0,8329 0,8339 0,8348 0,8358 0,8368 0,8377 33
57 0,8387 0,8396 0,8406 0,8415 0,8425 0,8434 0,8443 0,8453 0,8462 0,8471 32
58 0,8480 0,8490 0,8499 0,8508 0,8517 0,8526 0,8536 0,8545 0,8554 0,8563 31
59 0,8572 0,8581 0,8590 0,8599 0,8607 0,8616 0,8625 0,8634 0,8643 0,8652 30е
г рад 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 COS
П родолжение прилож. 1
sin 0,0 0,1 0,2 1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
60° 0,8660 1 0,8669 0,8678 0,8686 0,8695 0,8704 0,8712 0,8721 0,8729 0,8738 29
61 0,8746 0,8755 0,8763 0,8771 0,8780 0,8788 0,8796 0,8805 0,8813 0,8821 28
62 0,8829 0,8838 0,8846 0,8854 0,8862 0,8870 0,8878 0,8886 0,8894 0,8902 27
63 0,8910 0,8918 0,8926 0,8934 0,8942 0,8949 0,8957 0,8965 0,8973 0,8981 26
64 0,8990 0,8996 0,9003 0,9011 0,9018 0,9026 0,9033 0,9041 0,9048 0,9056 25°
65° 0,9063 0,9070 0,9078 0,9085 0,9092 0,9100 0,9107 0,9114 0,9121 0,9128 24
66 0,9135 0,9143 0,9150 0,9157 0,9164 0,9171 0,9178 0,9184 0,9191 0,9198 23
67 0,9205 0,9212 0,9219 0,9225 0,9232 0,9239 0,9245 0,9252 0,9259 0,9265 22
68 0,9272 0,9278 0,9285 0,9291 0,9298 0,9304 0,9311 0,9317 0,9323 0,9330 21
69 0,9336 0,9342 0,9348 0,9354 0,9361 0,9367 0,9373 0,9379 0,9385 0,9391 20°
70° 0,9397 0,9403 0,9409 0,9415 0,9421 0,9426 0,9432 0,9438 ’ 0,9444 0,9449 19
71 0,9455 0,9461 0,9466 0,9472 0,9478 0,9483 0,9489 0,9494 0,9500 0,9505 18
72 0,9511 0,9516 0,9521 0,9527 0,9532 0,9537 0,9542 0,9548 0,9553 0,9558 17
73 0,9563 0,9568 0,9573 0,9578 0,9583 0,9588 0,9593 0,9598 0,9603 0,9608 16
74 0,9613 0,9617 0,9622 0,9627 0,9632 0,9636 0,9641 0,9646 а 0,9650 0,9655 15°
75° 0,9659 0,9664 0,9668 0,9673 0,9677 0,9681 0,9686 0,9690 0,9694 0,9699 14
76 0,9703 0,9707 0,9711 0,9715 0,9720 0,9724 0,9728 0,9732 0,9736 0,9740 13
77 0,9744 0,9748 0,9751 0,9755 0,9759 0,9763 0,9767 0,9770 0,9774 0,9778 12
78 0,9781 0,9785 0,9789 0,9792 0,9796 0,9799 0,9803 0,9806 0,9810 0,9813 11
79 0,9816 0,9820 0,9823 0,9826 0,9829 0,9833 0,9836 0,9839 0,9842 0,9845 10°
град 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 COS
sin 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
80° 0,9848 0,9851 0,9854 0,9857 0,9860 0,9863 0,9866 0,9869 0,9871 0,9874 9
81 0,9877 0,9880 0,9882 0,9885 0,9888 0,9890 0,9893 0,9895 0,9898 0,9900 8
82 0,9903 0,9905 0,9907 0,9910 0,9912 0,9914 0,9917 0,9919 0,9921 0,9923 7
83 0,9925 0,9928 0,9930 0,9932 0,9934 0,9936 0,9938 0,9940 0,9942 0,9943 6
84 0,9945 0,9947 0,9949 0,9951 0,9952 0,9954 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 5°
85° 0,9962 0,9963 0,9965 0,9966 0,9968 0,9969 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 4
86 0,9976 0,9977 0,9978 0,9979 0,9980 0,9981 0,9992 0,9983 0,9984 0,9985
87 0,9986 0,9987 0,9988 0,9989 0,9990 0,9990 0,9991 0,9992 0,9993 0,9993 2
88 0,9994 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 1
89 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 1,000 1,000 1,000 1,000 1, ООО 0°
град I 1,0 1 0,9 1 0,8 1 0,7 1 0,6 ! 0,5 I 0,4 1 0,3 | 0,2 | 0,1 | cos
Натуральные тангенсы и котангенсы
tg 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
0° 0,000 0,0017 0,0035 0,0052 0,0070 0,0087 0,0105 0,0122 0,0140 0,0157 89
0,0175 0,0192 0,0209 0,0227 0,0244 0,0262 0,0279 0,0297 0,0314 0,0332 88
2 0,0349 0,0367 0,0384 0,0402 0,0419 0,0437 0,0454 0,0472 0,0489 0,0507 87
3 0,0524 0,0542 0,0559 0,0577 0,0594 0,0612 0,0629 0,0647 0,0664 0,0682 86
4 0,0699 0,0717 0,0734 0,0752 0,0769 0,0787 0,0805 0,0822 0,0840 0,0857 85°
5° 0,0875 0,0892 0,0910 0,0928 0,0945 0,0963 0,0981 0,0998 0,1016 0,1033 84
6 0,1051 0,1069 0,1086 0,1104 0,1122 0,1139 0,1157 0,1175 0,1192 0,1210 83
7 0,1228 0,1246 0,1263 0,1281 0,1299 0,1317 0,1334 0,1352 0,1370 0,1388 82
8 0,1405 0,1423 0,1441 0,1459 0,1477 0,1495 0,1512 0,1530 0,1548 0,1566 81
9 0,1584 0,1602 0,1620 0,1638 0,1655 0,1673 0,1691 0,1709 0,1727 0,1745 80°
град 1,0 | 0,9 0,8 0,7 | 0,6 j 0,5 0,4 | 0,3 0,2 | 0,1 1 ctg
tg 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
10° 0,1763 0,1781 0,1799 0,1817 0,1835 0,1853 0,1871 0,1890 0,1908 0,1926 79
11 0,1944 0,1962 0,1980 0,1998 0,2016 0,2035 0,2053 0,2071 0,2089 0,2107 78
12 0,2126 0,2144 0,2162 0,2180 0,2199 0,2217 0,2235 0,2254 0,2272 0,2290 77
13 0,2309 0,2327 0,2345 0,2364 0,2382 0,2401 0,2419 0,2438 0,2456 0,2475 76
14 0,2493 0,2512 0,2530 0,2549 0,2568 0,2586 0,2605 0,2623 0,2642 0,2661 . 75°
15° 0,2679 0,2698 0,2717 0,2736 0,2754 0,2773 0,2792 0,2811 0,2830 0,2849 74
16 0,2867 0,2886 0,2905 0,2924 0,2943 0,2962 0,2981 0,3000 0,3019 0,3038 73
17 0,3057 0,3076 0,3096 0,3115 0,3134 0,3153 0,3172 0,3191 0,3211 0,3230 72
18 0,3249 0,3269 0,3288 0,3307 0,3327 0,3346 0,3365 0,3385 0,3404 0,3424 71
19 0,3443 0,3463 0,3482 0,3502 0,3522 0,3541 0,3561 0,3581 0,3600 0,3620 70°
20° 0,3640 0,3659 0,3679 0,3719 0,3719 0,3739 0,3759 0,3779 0,3799 0,3819 69
21 0,3839 0,3859 0,3879 0,3899 0,3919 0,3939 0,3959 0,3979 0,4000 0,4020 68
22 0,4040 0,4061 0,4081 0,4101 0,4122 0,4142 0,4163 0,4183 0,4202 0,4224 67
23 0,4245 0,4265 0,4286 0,4307 0,4327 0,4348 0,4369 0,4390 0,4411 0,4431 66
24 0,4452 0,4473 0,4494 0,4515 0,4536 0,4557 0,4578 0,4599 0,4621 0,4642 65°
25° 0,4663 0,4684 0,4706 0,4727 0,4748 0,4770 0,4791 0,4813 0,4834 0,4856 64
26 0,4877 0,4899 0,4921 0,4942 0,4964 0,4986 0,5008 0,5029 0,5051 0,5073 63
27 0,5095 0,5117 0,5139 0,5161 0,5184 0,5206 0,5228 0,5250 0,5272 0,5295 62
28 0,5317 0,5340 0,5362 0,5384 0,5407 0,5430 0,5452 0,5475 0,5498 0,5520 61
29 0,5543 0,5566 । 0,5589 0,5612 0,5635 0,5658 0,5681 0,5704 0,5727 0,5750 60°
град 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 f 0,3 0,2 0,1 ctg
tg 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
30° 0,5774 0,5797 0,5820 0,5844 0,5867 0,5890 0,5914 0,5938 0,5961 0,5985 59
31 0,6009 0,6032 0,6056 0,6080 0,6104 0,6128 0,6152 0,6176 0,6200 0,6224 58
32 0,6249 0,6273 0,6297 0,6322 0,6346 0,6371 0,6395 0,6420 0,6445 0,6469 57
33 0,6494 0,6519 0,6544 0,6569 0,6594 0,6619 0,6644 0,6669 0,6694 0,6720 56
34 0,6745 0,6771 0,6796 0,6822 0,6847 0,6873 0,6899 0,6924 0,6950 0,6976 55°
35° 0,7002 0,7028 0,7054 0,7080 0,7107 0,7133 0,7159 0,7186 0,7212 0,7239 54
36 0,7265 0,7292 0,7319 0,7346 0,7373 0,7400 0,7427 0,7454 0,7181 0,7508 53
37 0,7536 0,7563 0,7590 0,7618 0,7646 0,7673 0,7701 0,7729 0,7757 0,7785 52
38 0,7813 0,7841 0,7869 0,7898 0,7926 0,7954 0,7983 0,8012 0,8040 0,8069 51
39 0,8090 0,8127 0,8156 0,8185 0,8214 0,8243 0,8273 0,8302 0,8332 0,8361 50°
40° 0,8391 0,8421 0,8451 0,8481 0,8511 0,8541 0,8571 0,8601 0,8632 0,8662 49
41 0,8693 0,8724 0,8754 0,8785 0,8816 0,8847 0,8878 0,8910 0,8941 0,8972 48
42 0,9004 0,9036 0,9067 0,9099 0,9131 0,9163 0,9195 0,9228 0,9260 0,9293 47
43 0,9325 0,9358 0,9391 0,9424 0,9457 0,9490 0,9523 0,9556 0,9590 0,9623 46
44 0,9657 0,9691 0,9725 0,9759 0,9793 0,9827 0,9861 0,9896 0,9930 0,9965 45°
45° 1,0000 1,0035 1,0070 1,0105 1,0141 1,0176 1,0212 1,0247 1,0283 1,0319 44
46 1,0355 1,0392 1,0428 1,0464 1,0501 1,0538 1,0575 Г, 0612 1,0649 1,0686 43
47 1,0724 1,0761 1,0799 1,0837 1,0875 1,0913 1,0951 1,0990 1,1028 1,1067 42
48 1,1106 1,1145 1,1184 1,1224 1,1263 1,1303 1,1343 1,1383 1,1423 1,1463 41
49 1,1504 1,1544 1,1585 1,1626 1,1667 1,1708 1,1750 1,1792 1,1833 1,1875 40°
град 1.0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ctg
tg 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 г рад
50° 1,1918 1,1960 1,2002 1,2045 1,2088 1,2131 1,2174 1,2218 1,2261 1,2305 39
51 1,2349 1,2393 1,2437 1,2482 1,2527 1,2572 1,2617 1,2662 1,2708 1,2753 38
52 1,2799 1,2846 1,2892 1,2938 1,2985 1,3032 1,3079 1,3127 1,3175 1,3222 37
53 1,3270 1,3319 1,3367 1,3416 1,3465 1,3514 1,3564 1,3613 1,3663 1,3713 36
54 1,3764 1,3814 1,3865 1,3916 1,3968 1,4019 1,4071 1,4124 1,4176 1,4229 35°'
55° 1,4281 1,4335 1,4388 1,4442 1,4496 1,4550 1,4596 1,4605 1,4715 1,4770 34
56 1,4826 1,4882 1,4938 1,4994 1,5051 1,5108 1,5166 1,5224 1,5282 1,5340 33
57 1,5399 1,5458 1,5517 1,5577 1,5637 1,5697 1,5757 1,5818 1,5880 1,5941 32
58 1,6003 1,6066 1,6128 1,6191 1,6255 1,6319 1,6383 1,6447 1,6512 1,6577 31
59 1,6643 1,6709 1,6775 1,6842 1,6909 1,6977 1,7045 1,7113 1,7182 1,7251 30°"
60° 1,7321 1,7391 1,7461 1,7532 1,7603 1,7675 1,7747 1,7820 1,7893 1,7966 29
61 1,8040 1,8115 1,8190 1,8265 1,8341 1,8418 1,8495 1,8572 1,8650 1,8728 28
62 1,8807 1,8887 1,8967 1,9047 1,9128 1,9210 1,9292 1,9375 1,9458 1,9542 27
63 1,9626 1,9711 1,9797 1,9883 1,9970 2,0057 2,0145 2,0233 2,0323 2,0413 26
64 2,0503 2,0594 2,0686 2,0778 2,0872 2,0965 2,1060 2,1155 2,1251 2,1348 25°'
65° 2,1445 2,1543 2,1642 2,1742 2,1842 2,1943 2,2045 2,2148 2,2251 2,2355 24
66 2,2460 2,2566 2,2673 2,2781 2,2889 2,2998 2,3109 2,3220 2,3332 2,3445 23-
67 2,3559 2,3673 2,3789 2,3906 2,4023 2,4142 2,4262 2,4383 2,4504 2,4627 22.
68 2,4751 2,4876 2,5002 2,5129 2,5257 2,5386 2,5517 2,5649 2,5782 2,5916 21
69 2,6051 2,6187 2,6325 2,6464 2,6605 2,6746 2,6889 2,7034 2,7179 2,7326 20 №
град 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 etg
tg 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 град
70° 2,7475 2,7625 2,7776 2,7929 2,8083 2,8239 2,8397 2,8556 г 2,8716 2,8878 19
71 2,9042 2,9208 2,9375 2,9544 2,9714 2,9887 3,0061 3,0237 3,0415 3,0595 18
72 3,0777 3,0961 3,1146 3,1334 3,1524 3,1716 3,1910 3,2106 3,2305 3,2506 17
73 3,2709 3,2914 3,3122 3,3332 3,3544 3,3759 3,3977 3,4197 3,4420 3,4646 16
74 3,4874 3,5105 3,5339 3,5576 3,5816 3,6059 3,6305 3,6554 3,6806 3,7062 15°
75° 3,7321 3,7583 3,7848 3,8118 3,8391 3,8667 3,8947 3,9232 3,9520 3,9812 14
76 4,0108 4,0408 4,0713 4,1022 4,1335 4,1653 4,1976 4,2303 4,2635 4,2972 13
77 4,3315 4,3662 4,4015 4,4374 4,4737 4,5107 4,5483 4,5864 4,6252 4,6646 12
78 4,7046 4,7453 4,7867 4,8288 4,8716 4,9152 4,9594 4,0045 5,0504 5,0970 11
79 5,1446 5,1929 5,2422 5,2924 5,3435 5,3955 5,4486 5,5026 5,5578 5,6140 10°
.80° 5,6713 5,7297 5,7894 5,8502 5,9124 5,9758 6,0405 6,1066 6,1742 6,2432 9
81 6,3138 6,3859 6,4596 6,5350 6,6122 6,6912 6,7720 6,8548 6,9395 7,0264 8
7,1154 7,2066 7,3002 7,3962 7,4947 7,5958 7,6996 7,8062 7,9158 7,0285 7
83 8,1443 8,2636 8,3863 8,5126 8,6427 8,7769 8,9152 9,0579 9,2052 9,3572 6
84 9,5144 9,677 9,845 10,02 10,20 10,39 10,58 10,78 10,99 11,20 5°
85° 11,43 11,66 11,91 12,16 12,43 12,71 13,00 13,30 13,62 13,95 4
86 14,30 14,67 15,06 15,46 15,89 16,35 16,83 17,34 17,89 18,46 3
87 19,08 19,74 20,45 21,20 22,02 22,90 23,86 24,90 26,03 27,27 2
88 28,64 30,14 31,82 33,69 35,80 38,19 40,92 44,07 47,74 52,08 1
89 57,29 63,66 71,62 81,85 95,49 114,6 143,2 191,0 286,5 573,0 0°
град со СП 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ctg
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ТИПОВЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
£4 6, ПО кв Q* 6 кв Q* ПО кв и* 6, ПО кв 6 кв Q* 110 кв
1,050 1,033 1,130 1,090
1,025 1,017 1,063 1,045
1,000 1,000 1,000 1,000
0,975 0,984 0,945 0,962
0,950 0,969 0,900 0,930
0,925 0,954 0,863 0,905
0,900 0,941 0,833 0,885
0,875 0,923 0,807 0,870
0,850 0,916 0,785 0,858
0,825 0,904 0,767 0,849
0,800 0,893 0,751 0,844
0,775 0,882 0,743 0,844
0,750 0,872 0,735 0,848
Регулирующий эффект при номинальном напряжении:
для нагрузки
6 кв
для нагрузки ПО кв
dP л
dU °’6’
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
НОМОГРАММЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ
И ВЗАИМНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ
ВЕЛИЧИН
? 7 $ $ -5 •§ [1J ij 1 lt! И,|| Ц 1,1 J 4)1 И 1! 1111 ill 1 Н 1111 , h и 1 1 । । 1 1 I ) ri । L । 1 । ill । j i । । i 1 i Tii । । j । 1 1 । Т । । । । -1 I I 1 1 Т I it । 1 । , Т 1 1 > > ' i < 1 I | 1 1 I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 | и г Г Г Г 1 Г- г 1 1 1 1 Г | '1 45. й & й is §5 & & сь 'О t сх, 41 1 / / 5 со g ~ т , ? V ф Э со Л1Д,Ц,Ц) 1Ц111111Щ111111 1,1,1, 1! 1 1 1 ~ 1 1Т L1 1 i 1 и । t Т | । 1 । 1 1 1.. 1 1 [ t । t । 1 L 1 1 t Т । iiili о i f i i i । 1 i । । г 1 । । । । 1 । i i ОС Г-^1° -2° -3° -4° —5е —10° —15° м -~zo° —25° -~зои -35* ^ЧОи -4-5° 1 ' ' 1 ' ' ' • | ‘ 1 • 1 ' ' j • ' 1 > । । । j । । ' ' | । । | м । । । i i I гги гпгр n'T|Tn‘il fill 1III 1'11'111'11111111111'111 ' S . О £ч Й Й й. i , i » ’ 1 ‘ ‘ ’ 1 1 J ’ ‘ ‘ 1 1 Н 1 1 1 1 1 1 г 1 I г | 1 I I 1 | | 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 Т"| Г'Г г г ГТ Г Г Г Г"т т Г f М Г > 1 2 о х. и Со л 5а со ^3 ? £? о- < к & л >з|Ч^ £ S5 £0 оь X . Чэ £ ^1^3 II11111111!iLLI.,1,1111TLLL1.1 И 1 1 til l 1 h 1 11 L i И I i ] | | ] t м । 1 । j i i t t i i i | i । । ; J . 1 j j 1 i i i t ! » i i i 1 ! » i i T । , i 1 t » I §? S § S; n ч> ь. •S § у У 0$ co” to’ co* qj И ,1. U 11 , .1—1—L. .1. J l 1.1 J l.l.I И Л.1 l.l I I l I l 1 l L i 1 L i r f t 1 1 1 ! 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 " S £ S f5 P’ ••'=’ J=> ~ <5> § § s_ 1 шШин li i hI 11 uh i.ii li 11 ill 1111111 i 11111111 i 1111111111 illiiii i l i 11 i i i i I । i । i I । f i i 1 । । । । ! i > । > I । । 1 " J5* 1 HH| | 1 1 | | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 гг ГТТ_1 -1 |-|-ГТ Г Г Г Г Г Г Г Г f г 1'1 Ч| =« л л й> -2 $ л л 1 1 л л .«» $=>й tS =5^ ^22 1
z/> ; а =90-(р •
и
Номограмма № 3.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
НОМОГРАММЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА д' В ФУНКЦИИ
РАСЧЕТНОГО ВРЕМЕНИ т
Номограмма № 3.
Номограмма № 4.
Номограмма № 7.
Номограмма №' 10,
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
НОМОГРАММЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО УГЛА ОТКЛЮЧЕНИЙ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
НОМОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ
448
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
КРИВЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАГРУЗОК
Предельная нагрузка
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
I. Турбогенераторы на ЗОСО об/мин
Тип турбоге- нератора Мва COS ср кв I с т.н» а ^рот.н Напряжение возбуждения, в К. и. д., % G£>2, mjw3** Сопротив- ление гТо- стоянному току фазы обмотки статора при 15° С, ом
При холостом ходе, а При номи- нальной на- грузке, а
Т2-6-2 7,5 0,8 3,15 6,3 • 1 375 688 113 256 135 96 96,4 1,3 * 0,00313 0,0124
Т2-12-2 15 0,8 6,3 10,5 1 375 825 102 94 250 247 190 97,2 96,6 2,4 0,00478 0,0141
твс-зо 37,5 0,8 6,3 10,5 3 440 2 065 г 156 146 456 455 180 98,3 5,3 0,00537
ТВ-69-2 75 0,8 10,5 4 125 255 717 239 98,5 13,5 0,00224
ТВФ-60-2 75 ' 0,8 10,5 4 125 617 1 500 200 98,5 8,85 0,0065
ТВФ-60-2 75 0,8 6,3 6 900 688 1 700 230 98,5 8,85 0,0070
ТВ-2-109-2 117,5 0,85 13,8 4 925 268 650 319 98,78 21 0,00145
ТВФ-100-2 117,5 0,85 10,5 6 475 640 1 650 270 98,7 13 0,00103
ТВ2-150-2 166,5 0,9 18 5 350 321 670 427 98,9 33,5 0,00141
ТВВ-150-2 176,5 0,85 18 5 670 810 2 200 390 98,7 17,8 0,00236
ТВФ-200-2 235 0,85 11 12 350/2 860 2 240 400 98,8 26,4 0,000414
Т ГВ-200 235 0,85 15,75 8 630 700 1 750 450 98,87 26,5 0,00108
ТВВ-200-2 235 0,85 15,75 8 630 1 150 2 680 320 98,6 22,4 0,00121
ТВВ-300-2 353 0,85 20 10 200 1 205 2 920 445 98,7 30 0,00102
ТГВ-300 353 0,85 20 10 200 1 070 2 890 440 98,79 31,1 0,0013
* Принятые обозначения постоянных:
Т — постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутой обмотке
статора;
— постоянная времени обмотки возбуждения при трехфазном коротком
замыкании обмотки статора;
Trd^ — постоянная времени обмотки возбуждения при двухфазном коротком
замыкании обмотки статора;
— постоянная времени обмотки возбуждения при однофазном коротком
замыкании обмотки статора;
*
СИНХРОННЫХ МАШИН
(расчетные значения)
Сопротив- Реактивности, % 1-- -- - . ----- . _ Постоянные времени, сек*
ление по-
стоянному току об- мотки ро- тора при Х"а а x'd xd ха Хо Т 1 do T'd3 Г/ 1 d2 Г/ 1 dl Т' / <13 Td3 Г. а 1
15° С, ом /
0,326 1,26 1,44
12,0 17,2 165 14,7 6,7 7,1 0,8 0,1 0,128 0,104
0,241
0,559 11,5 17,5 187 14,3 5,5 8,20 0,75 1,25 1,44 0,094 0,159 0,128
0,559 13,2 20,2 208 16,1 7,3 7,9 0^76 1,27 1,48 0,095 0,172 0,145
Jj —
0,331 15 2 25,7 252,7 18,6 7,2 10,3 1,02 1,63 1,84 0,127 0,21 0,167
0,226 13,2 24 220 19,1 6,7 11,7 1,3 2,13 2,39 0,161 0,258 0,202
0,0996 17,6 27,1 218 21,5 7,7 6,5 0,8 1,32 1,48 0,1015 0,3 0,231
0,0996 22,45 33,0 196 27,4 5,5 4,7 1,79 1,27 1,36 0,098 0,338 0,237
0,335 13,8 20,3 180 16,8 8,2 13 1,46 2,44 2,88 0,182 0,386 0,32
0,122 18,3 28,3 179,5 22,3 9,5 6,2 0,97 1,56 1,76 0,121 0,417 0,337
0,426 12,2 18 148,7 14,2 7 1 11,9 1,44 2,4 2,7 0,18 0,42 0,35
0,118 21 31 171 25,5 10,5 5,1 0,9 1,44 1,63 0,113 0,406 0,327
0,124 16,5 25 195 20 10,0 7,12 0,91 —— 0,114 0,513 0,427
0,194 19 27 185 23,2 8,3 6,5 0,96 1,59 1,78 0,121 0,467 0,366
0,08745 19,2 28 190 23,4 10,3 6,0 0,9 1,46 1,67 0,1 111 0,42 0,342
0,131 17,3 26 170 210 8,7 6,0 0,91 1,47 1,66 0,114 0,367 0,295
0,116 19,6 28 192 24 9 6,65 0,97 1,53 1,72 0,121 0,42 0,332
Г",, — п< аЗ эстоянг 1ая в ремени перь [ОДЕН 1еской [ составля! ющей сверхг герехо, цного
тока;
Td3 —постоянная времени периодической составляющей при трех и двухфаз-
ном коротком замыкании;
Tdl —постоянная времени периодической составляющей при однофазном
коротком замыкании.
**GD2— приведено без учета турбины.
II. Гидрогенераторы
Тип S, Мва ТСв COS • ti К. п. д.» О/ /о Номинальная скорость вращения, o6j мин GD2, тм^х ХЮ3 Реактивности, % Т 1 do’ сек
Xd хч л d X'' а
820 ст 145-48 26,3 10,5 0,8 125 3,0 70,6 - 31
750 СВ -40 27 10,5 0,8 150 3,2 105 *—- 27,5
805 CBi05-e° 30 10,5 0,8 * 100 7 95,3 • 30,3 — •—
850 „ СВ J20'60 40 .10,5 0,8 100 8 81,5 31
840 СВ 135-44 50 10,5 0,8 136,4 7,8 ‘ 1,82 32 ——-
1 03° л СВ 120-68 52 10,5 0,8 88,2 15 73,8 1 — 27,5 — — ' .
430 СВ210‘14 68,75 10,5 0,8 428,6 0,75 113,6 а 28 —
1 250 СВ -уду '96 68,75 13,8 0,8 * 62,5 50 73 27,4
425 СВ210‘16 66 10,5 0,85 97,4 375 1,2 94,2 56,2 21,3 7,55
S, Мва ^н> кв COS <рн К. п. д., О/ /о Номинальная скорость вращения, об 1 мин GD2, тмйХ ХЮ» Реактивности, % Т 1 Й0* сек
Тип Xd хч x'd у/ f л d
1 340 СВ 150 ’96 71,5 13,8 0,8 96,75 62,5 47 63,3 46,4 28,4 20,7 4,3
1.160 СВ 180 -72 90 13,8 0,8 97,36 83,3 39 80,0 53,4 31 24 7,55
850 СВ 190 ‘48 85,5 13,8 0,85 97,63 125 12,8 87,3 58,7 31,7 22,7 6,75
1 500 СВ 200 '88 123,5 13,8 0,85 97,42 68,2 121 50,6 33,2 19,4 14,3 5,3
1 130 СВ 250-48 235 15,75 0,85 98,25 125 50 91,5 65 34,5 20,5 8,0
900 СГСВ240-28, 353 15,75 0,85 98,35 214 23 137 * 34 19,5 8,6
« 1 920 СВ 200 ‘72 590 15,75 0,85 98,1 83,3 220 НО - 36 4,8
1 720 _ СВ 215 '6t> 590 . 15,75 0,85 98,2 90,8 185 115 38,5 27 4,0
1 740 СВ 180-66 590 15,75 0,85 98,2 90,8 160 * 165 47 30 4,0
454
Продолжение прилож. 8
Тип S, Мва f7H. кв cos <рн К. п. д о/ /О
1 720 GB да--64 590 15,75 0,85 98,2
1 740 СВ 175-64 590 15,75 0,85 98,2
1 750 ВСГВ 500'64 590 15,75 '0,85 98,2
1 600 ВСГ- 260 .64 580 15,75 0,85 98,2
1 750 СВ да -64 590 15,75 0,85 98,5
1 920 СВ 220 *72 590 15,75 0,85 98,3
1 340 СВ 260 '48 824 20,0 0,85 98,4
2 080 СВ 215 '80 824 20,0 0,85 98,4
2 030 СВ 240 -78 824 20,0 0,85 98,4
Номинальная скорость вращения, об/мин GD2, тм2Х ХЮ3 Реактивность, % я Т 1 d0’ сек
хл Х<1 Xf -f а X'' а
93,8 170 115 37,5 27 5,0
93,8 155 162 47 30 5,0
93,8 200—210 123 i 43 30 7,6
93,8 150—160 133 47 33 8,0
93,8 230—240 111 34 23 8,33.
83,3 220 176 — 44 30 5,1
125 120 158 а 48 29 5,0
75 370 176 I и 46 30 5,1
77 350 185 44 31 5,0*
Продолжение прилож. 8
cos <рн
о/
/о
Номинальная
скорость
вращения,
об/мин
GD2, тмйХ
Реактивности, %
1 650
185 ’60
1 645
СВ 2 j о "60
824 20,0 0,85 98,4 115 130
590 15,75 0,85 98,3 100 160
590 15,75 0,85 98,3 100 ч 145 V
163 • — — 49 30 4,9
165 — 37 26,5 5,1
200 48 29 5,5
d
III. Синхронные компенсаторы
Тип 05 п, об/мин Потери, кет Реактивности, % r a 15° C, ом rb 15° C, OM Tdb’ сек Токи ротора тм2
Хо xbv х2 x'd d Xd X9 м m е и * и
КС-30000-11 10,5 600 600 16,3 10 39 27 48 27 177 107 0,013 0,239 8,8 580 185 105
КС-15000-11 10,5 750 340 12,1 8 25 19 34 18 194 117 0,028 0,123 7,3 565 186 24,8
КС-15000-6 6,6 750 340 9,7 8 20 15 28 15 158 94 0,012 0,123 7,5 560 206
КС-7500-6 6,6 1 000 200 9,0 6 18 16 25 15 168 82 0,029 0,175 4,7 401 145 8,6
КС-5000-6 6,3 1 000 150 10,0 6 17 21 25 16 157 77 0,042 0,09 4,4 485 182 3,7
КС-75000-11 10,5 750 1 026 12,4 10 — 19,4 36 19,4 238 128 0,00435 0,0103 10,2 1 220 350 230
КСВ-37500-11 10,5 750 600 14,3 11 1 24 45 24 211 128 0,0097 0,2 8,7 750 225 58,3
Литература
1. Азарьев Д. И., Математическое моделирование электри-
ческих систем, Госэнергоиздат, 1962.
2. Вен и ков В. А., Переходные электромеханические про-
цессы в электрических системах, изд-во «Энергия», 1964.
3. Веников В. А., Жуков Л. А., Переходные процессы
в электрических системах, Госэнергоиздат, 1953.
4. Веников В. А., Литке нс И. В., Математические осно-
вы теории автоматического управления режимами электросистем,
изд-во «Высшая школа», 1964.
5. Воронов А. А., Элементы теории автоматического регу-
лирования, Воениздат, 1954.
6. Глазунов А. А., Глазунов А. А., Электрические сети
и системы, Госэнергоиздат, 1960.
7. Жданов П. С., Устойчивость электрических систем, Гос-
энергоиздат, 1948.
8. Жуков Л. А., Об эквивалентных преобразованиях слож-
ных электрических систем, «Электричество», 1962, № 4.
9. Жуков Л. А., Упрощающие преобразования схем заме-
щения сложных электрических систем, Известия АН СССР, Энер-
гетика и транспорт, 1965, № 2.
10. Жуков Л. А., Федоров Д. А., О представлении асин-
хронно работающих генераторов в схеме замещения электрических
систем при приближенном определении параметров асинхронных
режимов, «Электричество», 1964, № 7.
11. Жуков Л. А., Федоров Д. А., К определению собствен-
ных и взаимных проводимостей в сложных электрических системах,
Известия вузов, Энергетика, 1963, № 3.
42. Жуков Л. А., Федоров Д. А., Лаутербах Э., Ma-
рю т и н В. А., Исследование влияния автоматического регулирова-
ния возбуждения на э. д. с. генераторов, работающих в режиме
установившегося асинхронного хода в простейшей электрической
системе, «Электричество», 1964, № 10.
13. Мам икон я нц Л. Г., Токи и моменты вращения синхрон-
ных машин, Труды ЦНИЭЛ, вып. IV, Госэнергоиздат, 1956.
14. М а р к о в и ч И. М., Режимы энергетических систем, Гос-
энергоиздат, 1963.
15. Ульянов С. А., Электромагнитные переходные процессы
в электрических системах, изд-во «Энергия», 1964.
16. Чес II о в М. П., Исследование условий асинхронного хода
и ресинхронизации генератора при нарушении динамической устой-
чивости, «Электричество», 4960, № 6.
17. Электротехнический справочник, изд-во «Энергия»; 1964.
18. Веников В. А., Анализ переходных процессов в электри-
ческих системах с помощью уравнений Горева — Парка, Лекции, изд.
ВЗЭИ, 1955.
19. Веников В. А., Горушкин В. И., Лекция по курсу
«Устойчивость электрических систем» — упрощенные методы расче-
та динамической устойчивости электрических систем, изд. ВЗЭИ,
1959.
20. В е н и к о в В. А., Солдаткина Л. А., Руководство
к специальному курсовому проектированию системы передачи, изд.
МЭИ, 1950.