/
Текст
Задачи типового расчета
Задача 1. Найти область определения функции.
Задача 2 Исследовать функцию на четность ^нечетность
Задача 3. Используя элементарные преобразования, построить эс-
кизы графиков функций а)-д).
*Задача 4. Построить эскиз графика рациональной функции, иссле-
дуя его расположение относительно оси абсцисс и асимптот.
*Задача 5. Используя правила построения графика суммы, произ-
ведения. частного или композиции двух функций, построить эскиз
графика функции.
1 2 3
I и - log«(^2 - ® - G) у = у/2х (ж2 — х — 12) // = logTx/x2 4-X 4- 1
2 у — arccos(2х — 2 '*) у - arcsin^y У = COS уСг3 + X
За) у = 2sin(x - f) II mi— 4- w|4 ;=14-15111(7 - x)
36) у = |2Ух + 1 - Ц у = (|х| - 2)- + 1 4 - It-Y
Зв) У = 108з Д у = |1п(2х 4-1)| II (R 1 h 1
Зг) у =. 213эН б1 - 1 у = 3 - 2 • 22-* {/ = 3,2x+‘‘l - 5
Зд) у = j 4- 2arcsin(l - у) у = тг — 3 arccos2^ у = 1 4- 2 arctg (2x 4- 1)
4 — 2ж-3 В “ ха+2х+1 7У — ?.£?±J.x-±3 У х3-2х+1 1 . 2x-*--xJ-4x-f-3 I ' _ X’-X-T-L
5 у = х 4- ctg 2х В = J . х yj= (y/x - 2)2
4 5 6
] у = arcsinfx2 — J) у = arccos(x2 4- |) у = Vcos 2x
2 у = \/i5 — J"1 4* ж у - х 4- cos у = sin x • tgx3
За) у = 2cos(| - |х|) у = |tg(2x 4- |)| V =tg (T - 2.7:)
36) М !Ч 1 । ас Н II У = 1 “ л/ж 4- 2 •' x-3
Зв) V - l°K2(J2p У = 1^277: у = logi x/3 - 3x
Зг) у = -3*22ж-1 +6 у = з12л+5| _ 2 у = |1 - 3 2-x|
Зд) '/ = f 4 nrcctg (у 4- 1) у = | - Jarcsin (f - 1) у = arccos(2 — y) - 7
4 „ = у 2х+3 .. __ 2z‘+r-3 У тл-х-~$Г-3 .. _ 1+3 У 2+x-z1
5 У = 2-^ ч_~ з£з. у = Sin J- — | cos 3x 1
1 8 9 3
1 У = 4- log2| у = \/х2 — 4х 4- 3 4—Ц •' z—5 II CR W|H
9 у = 2 у = arcsin х arccos х у = x 4- — arcctg x3
За) T/ = 3cos2(£ -ж) у = 1 — cos(2x 4- 7) у = I 4- sin Зх I- 7 j
36) у = 2\/х 4-4 — 3 !/=^
Зв) // = |°ёзг1т у = ^ig(i - И) y = |gTT
Зг) и = 2|,,-2ж| - 2 н 1 С J —Ira 4- —4 II У = |3-2l+l - 2|
Зд) У = |arclg(l - х) У = тг 4- |arctg(x -к 1)1 у — 7 — 2arcsm( 1 ~ f)
,1 . _ zJ h5z7+3x-9 ,, ixJ-T +3
У “ х+2-х3 ' У - x+2
5 у = ~ - sin х 4 у = ж • sin х у = 2C0SI
10 11 12
1 у = Убж(2 4- х — х2) у = v'x - ж3 у = arccos(2 4- ж 4- ж2)
2 у = log2(x3 - 1) у = Lg(x3 - ж) у = log2 X3
За) II to 1 М to4 Н 4- •-»|Ч у = 1—2 COS (З.Х — 4 ) у = 4 cos2 ^2ж — f)
36) у = X3 — Зх2 4- Зх 4- 2 и = ^±1 J х+3 y = 2 + 2s/r + 3
Зв) У = log-2 V"1 “ 2-7- // = 2 4- |log2k - 1)| у = 21ogy(3|x| - 6)
Зг) у = |321-' - 2| у = 3|5-2х| - 1 у = |3 - 22-*|
Зд) у = 2arcsin X 4- || У ~ 2 ~ |arcsili (1 - у — 2arcsin(l “ f) “ f
1 . = x^-'tx- -1 У Ъг1 i 5g-z1-6 л — 3¥ 1 У х^-Гх—2 .. — x7+2x1-1
ь У = (Iog3 2’)2 у - i/ = arcclgx sinx
13 14 15
I у — \/sin2x •’/ = Ут+7 у — logj l - 4x 4- x2)
2 у = arcsin(x3 — х) у = arccos (ж5 -1- х) y = (x + x2)2
За) у = 1 4- cos(2x 4- J) у = lsin2(* - 2х) у = 1 — cos(2x 4- "-j )
36) ?/= 7Т1 у = |2 - У7 - 2ж| 1. = ,3x±l У x-l
Зв) y = |ln(2x-J)| У = Jlog.i(8 - 4х) У = l°gj(G “ 3j;)
Зг) ?/ _ 21«-Зс| _ g II «31 — 1 н 1 К>|Ш у = .l|3x-61 - 1
1 Зд) у = jarccLgfl - 2х) - 1 У = i - 2arccos^ у = ,2arcsin (1 — 3) “ ’ r 21_
2x34x7f 1 3z7-5x-2 0—xl
1х3-|х 4 1 У- '2Х-1 У ~ x3^3x3-6x-8_____
у = х/х 4- sin с у = 2 1 sin тгх у = log2(‘1 4-
16 1 i « Id
1 —. -—— - у - ' r-—or—7 r-4 у = \Zioga3- - i у = arcces rt 111’ 1. 1 i }
о у - sin(2x - 2-9 у - ТЛ~ У = tg\ a-3
За) 36) Зз) 1 Зг) 1 Зд) II II II II II ХЭ) sin(2|z| - j) |х3 — 3z* - Зх — 11 loga(4 - 4z)3 - iff" - * 2arcctg( 1 — _'.г - - 'с «с «с; «се «се II II II II II tJ , '« С* I 1 1 •л- - 22 p -|- aq H_ w 1 4’ Д -b 4-IM -f <cj «с: <ci te- ll II II II II » Г|Д 'н °’leo 1 Cl ci | Hlo 1 1 - н ' ' 7 8 । *5^ a U g м.г, =• r>l H J= 4 ✓ °' i IF । • 1 "> »-< _Z!1£L Hie•
4 У = 4 -- _ Зг* —4г-- I У = r-’-2x--5=-5
4“ « У ~ Х--1-Г-! =--Xz~4
. 5 У = -Г 4- 2 cos z У = у/х • COS Е У = (log2z - l)s
19 20 21
1 !/=У £ — arccos z- у = \ /Х--ЗХ+2 у = уЛ%
2.- -3
2 к. II sir? i i GJ Ijl 1 1 «1 II у= ) Jzlm x - - 1) - Ini 1 — z) у = x arcctg x — ~
За) 36) Зз) Зг) Зд) II II II II II f5! 2cosQ 6—4т logi iZ 1 - 2 • 3 f — 2а h,r’ E S i i 4j iii^ H 2x) ! । » Г-4-’ II II II II II 1 -ctgjj 1=1-11 Dg3l5 - l) ~ з : - larcsinil 1 II II И II II J5j ILu ,ЧЭ O *1 ’ •з|н |)q “| 1 1 1" Й. fX H V? ' e 1 « /• Hl t- о co «-• v-* -1 1 ci G eo I o> -
4 У ~ 'г- -1 fc? II и Г" 4. ’ Н 'J 1 »-* 4--' -Ц-— ! у = ^-3
5 \ У = х - 2tgs у = (9»i" !)«»•' У = x x — cos X
22 23 24
1 У = 7loS=( z3 - X - 1 у = yarctg(i)
У к(г^П-Ц(г-1)
9 ! у = х- 4- £ — arccos x у = arcsin(t >* - 5’1) ri? rile» II co
За) 36) Зв) Зг) Зд) «с! 'С II II II II II | - sin(z 4- z 3V'4 -2-2 logs3"/ 1 - 34*1 2arctg(l — = 2- 2 II II II II II £?) *5* *"?) 2 •> »* ГТ 3 1 ' 11 1 n 1 rtf - > C; % - a + । € • ли - <Z?’ I V - 1 0 2 )- 6 II II II II II »"Ээ f3j 14-2 cos ^z 4- J ) : ^8 - 2l - 1 : logj(2i + 4)3 ; 1. ЗИ-u _ g = ? - ?arctg(l - = 1
4 У = “ -t-7x—6 у riJ-r2=/-t5T-4 У = . T--4I-4
-IT --4T-I 2z- —5x — 3 ‘ 3-2-
5 У = 10| g_-2 у — cosz • sin Зх У = log3 sin x
25 26 27
! 1 У = 10) ?3—r' x2-l) у = arcsinT^j У log _ 3 J
arccos(2r—1)
9 у logx (х2 + 1) _ r<<arccosz У — ° у = arctgx(2arcctgz - т) .
За) 36) Зв) Зг) Зд) II II II II II -~Ъ о о ’ то ci Tf ни -|и ; . 4- i i tuo Д 1 ClI H Q . 1 DS(3z - I) У = 1 -r co s(2z 4 3 * os «с <c? «с «с: II II II II II С0|ч to I—4 H I— 1 1 +«|h । i о 5* e-r а «Л»- Qrq •-I Ю n 7 tt to n 1 H м о H 1 + i) -
4- 3z) - 4 rcctg( 1 — 2z) II II II II Ml- r- Q r- Z 1 °? 1 ” to < £ « Ц 1 T + to - «О 1 0о|ч Ml Cl ro <
I 1 у - Ч •'-l,lx+12 rJ -от 4-9 У ~ 1т--5т-2 l~ ' J F H 4 II
1 У = 1о{ 41 Я f у = з* у = sin x • cos 4z
28 29 30 i
1 У = lof k COS * у = v х - х3 4- х5 У - r-=£L 1-2t
у = ctg(cos(tgi))
9 У = ig( v x- 4- 1 — x ) п = LtE£_ У ~3 4-£
За) ' 36) Зв) Зг) Зд) II II II II II Hl«n Hlci CO □o' I .£7 = -O J- - н Я । ” .c 1 i У ?)lr' o’ M H|ri kl’O | II II II II II Т-Ъ I - J sin (j 4 4;;f| lg(10- |» + 3 -' fe)-' | — 2arccos ( J Lj to 1 CJ — 1 3J_ sc -С 'С «С || II II И H ICJ Ulf ’ t — sin (2z 4- | • fc + 5- l - lg|s + 1 o2s+,l _J 4 3 f + |arctg( ) -1 1 1 2x — 3)
~4 У - — - - н -г — I- 4 ц- 14 *> » н II у -: >=- -1-3 —
4 - lx-«-4
^5 | ’ *- -1± —li у = 2 cos х + sin 4х У = log2(l + cosx) »=1 :i) _