Текст
ПРИМЕНЕНИЕ НЕУ СТАНОВИВШИХСЯ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕПЛООТДАЧИ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЬ. ГИ
.1961 гЛ
г-гтлг^ ггтт/-. ТТглмТлт
0551-01
ТРУДЫ ЦИАМ
№ 140
Е. В. КУДРЯВЦЕВ
ПРИМЕНЕНИЕ
НЕУСТАНОВИВШИХСЯ
ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕПЛООТДАЧИ
АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ОБОРОНГИЗ
19 4 8
ПРИМЕНЕНИЕ НЕУ СТАНОВИВШИХСЯ ТЕПЛОВЫЕ--
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕПЛООТДАЧИ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЬ
„1901 гЛ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Общим содержанием настоящей работы яв-
ляется распространение теории «регулярного ре-
жима» Буссинеск-Кондратьева на задачи, связан-
ные с нагреванием твердого Тела. Эти задачи, с од-
ной стороны, расширены присутствием источников
тепла, а с другой — ограничены требованием ми-
нимального значения критерия Био, т. е. требова-
нием небольшого размера тела или исследуемо-
го участка, значительной теплопроводности мате-
риала и малого коэфициента внешней теплоот-
дачи.
Использование аналитических свойств экспо-
ненциальной кривой, по которой следует измене-
ние температуры при неустановившемся тепловом!
состоянии в точке твердого тела со временем при-
водит автора к возможности рекомендовать новый
«экспоненциальный метод» определения коэфициен-
та внешней теплоотдачи без обычного в этих слу-
чаях непосредственного измерения количества теп-
ла, подводимого- или отводимого к поверхности теп-
лообмена.
Применение подобного принципа в столь
сложной проблеме теплообмена, какой является
охлаждение авиационного двигателя, потребовало
от автора существенных упрощений, которые од-
нако возмещаются наглядностью конечного ре-
зультата, удобного для практического использова-
ния. Приведенные в работе экспериментальные
данные, полученные путем применения предло-
женного метода, отвечают требованиям техниче-
ской точности.
Академик М. В. Кирпичев
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
/—температура внешней среды
9—температура в точке тела
х, у, z— координаты
L—линейный размер
т—время
Tj— начало отсчета времени
X
а=——температуропроводность
су
с или q—теплоемкость
X—теплопроводность
у—удельный вес
Р—плотность
а
hпараметр
А
а-коэфициент внешней теплоотдачи
а —среднее значение
«—направление нормали
S—поверхность (теплоотдающая)
Q—количество тепла
0—разность температур (тела и среды)
©о—начальная разность температур (тела и среды)
т—параметр .регулярного режима*
tg а—тангенс угла наклона прямой в полулогариф-
мической анаморфозе
по поверх-
tg а—среднее значение
G—вес
ф=——отношение средней температуры
кости к средней температуре по объему
aL
Bi--——критерий Био
А
Ро, Р—мощность источников тепла
_ Gq
Т— -——параметр „экспоненциального метода*
Sa
у- т
у В/—„внешний* критерий гомохронности
ат
—„внутренний* критерий гомохронности (кри-
Lt*
терий Фурье)
А—параметр „экспоненциального метода*
- 0
0= ——критерий безразмерной температуры
0т= —максимальная температура при постоянном
DS
источнике тепла
z, z0—коэфициенты диференциального уравнения
теплового баланса
Прочие обозначения оговорены в тексте.
бж..
ВВЕДЕНИЕ
При эксплоатацйи авиационного двигателя
имеют место принципиально нестационарные теп-
ловые режимы, например, запуск, кратковремещ-’i
ное форсирование и режимы квазистационарные
(маневренные) — набор высоты, пикирование, пла-
нирование или испытание системы охлаждения
двигателя в аэродинамической трубе при измене-
нии температуры потока. Эти тепловые режимы
мало’ изучены и обычно1 определяются путем эле-
ментарных осреднений температур, теплоотдачи и
V;np. по времени. Рассматриваемый ниже метод
позволяет экспериментально изучать эти режимы
наряду со стационарными.
С другой стороны, разработана возможность
использования нестационарного теплового процес-
са в качестве нового метода изучения системы
I
о
параметров стацио-
_____________ к'частного случая работы
двигателя.
Соображения теории подобия явились основа-
нием для обобщения теоретических результатов
применительно к охлаждению двигателя.
Как перспектива развития нестационарного
метода может быть указана возможность перехо-
да к изучению локальных условий теплопередачи,
точнее к изучению оребрения по участкам ци-
линдра. Метод нестационарных тепловых режи-
мов также может быть применен к радиаторам.
Укажем еще на следующее немаловажное об-
стоятельство. Так как при нестационарном режи-
ме можно определить количество тепла, снимае-
мое с отдельного цилиндра без измерения расхо-
да воздуха, то становится возможным изучить в
полете эффективность той или иной схемы охлаж-
дения, в частности дефлектирования.
В заключение отметим реальность перенесения
экспоненциального метода в практику решения
существенно важных вопросов теплопередачи в
реактивной авиации.
Основная идея метода заключается в использо-
вании (при нагревании или охлаждении) участия
массы в процессе теплопередачи. При этом акку-
мулируемое тепло, служит своеобразным мерилом
соотношения количеств тепла, полученного или
отданного системой. Измерение количества теп-
ла осуществляется благодаря закономерности из-
менения температур в системе по времени. Законо-
мерность является экспоненциальной функцией тем-
пературы по времени. Поэтому новый метод,
построенный на использовании свойств экспоненты,
назван нами экспоненциальным методом.
1. ТЕОРИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
Теоретическое исследование распространения
тепла в твердых телах составляет задачу матема-
тической физики. Без источников тепла1 процесс
определяется известным уравнением Фурье
температуры го=0 дается следующее общее реше-
ние:
се
А = 1
sin
8ft -f- sin 8ft cos 6k
_£2 a~
e k cos 8ft
(f), (3)
которое тем или иным методом может быть решено
для тел простой формы при простых начальных и
граничных условиях. Однако и в этих случаях ре-
шения имеют вид бесконечных рядов. Численные ре-
зультаты сравнительно просто получить, используя
специальные таблицы и номограммы.
Если меняются по времени условия на границе
или поверхность тела не может быть описана про-
стой аналитической функцией, то решение уравне-
ния (1) невозможно. Кроме того, вывод уравнения
(1) основан на предположении, что физические кон-
станты постоянны и не зависят от температуры.
Без этого предположения уравнение (1) при-
обретает вид, в котором оно может явиться пред-
метом специального математического изучения, а
не практического расчета.
К числу известных решений уравнения (1) сле-
дует отнести классическую работу Гребера [1 и 2] *,
где, например, для охлаждения бесконечной пло-
скопараллельной пластины толщиной 2L в предпо-
ложении постоянной температуры ~Лт по всей тол-
щине в момент времени т=0 в среде постоянной
1 Наличие источников с количеством тепла, возникаю-
щим в единице объема в единицу времени Р, учитывается
уравнением
где 8fc—корень трансцендентного уравнения
AE=Stg8. (4)
Из графоаналитических работ [3—9] отметим
метод Шмидта [8], применившего первый закон
термодинамики и закон Фурье не к математической
точке, а к элементу конечных размеров. Им рас-
смотрены нестационарные тепловые состояния одно-
родной плоской стенки, многослойной стенки, бес-
конечного однородного цилиндра, однородного
шара. Во всех случаях физические константы при-
нимались постоянными.
Развитие этого метода сделал Ваничев E9J, ука-
зав численный метод для случая трехмерного про-
странства для неоднородной среды, включая, сле-
довательно, случай зависимости физических кон-
стант от температуры. Граничные условия при этом
могут быть заданы в любой форме и изменяться с
течением времени.
К. Д. Воскресенский дал аналитический метод
решения уравнения (1) для простых случаев и пере-
менных физических констант при некоторых упро-
щениях.
В задачу настоящей работы не входит анализ
упомянутых методов расчета процессов нагрева и
охлаждения твердых тел, применение которых
исключено в случае столь сложной геометрической
формы, какой является цилиндр авиационного дви-
гателя при не менее сложной картине внутреннего
и внешнего теплообмена.
Р8
д-
I Р
=—Д2Э+ — .
су су
(2)
* Цифры в квадратных скобках означают ссылку на со-
ответствующую литературу.
Нас должна подробнее интересовать теория
так называемого «регулярного режима», разрабо-
танная Буссинеском и Кондратьевым [10 и 11], не-
посредственно относящаяся к экспоненциальному
методу, развиваемому нами.
2
2. МЕТОД РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА
Пусть требуется определить поле температур
для любого момента времени $=f(x, у, г, т) в
случае простого охлаждения или нагревания систе-
мы при следующих условиях:
1) геометрическая форма произвольная;
2) источников тепла нет ни внутри системы, ни
на ее границах;
3) задается начальное поле температур при
t=0, О-=о=/(1(х, у, z)\
4) окружающая температура постоянна;
5) физические свойства, X, с, у — функции ко-
ординат, но не зависят от температуры;
6) граничные условия на поверхности задаются
гипотезой охлаждения (Ньютон)
c?2Q=a(&—&0)dS(k, (5)
где a=f(x, у, z), но не зависит от температуры
и времени и соответствует суммарной по-
тере тепла кондукцией, конвекцией и лу-
чеиспусканием;
7) используется гипотеза (Фурье) для элемен-
та поверхности
dlQ’=—X— dSdx- (6)
дп
8) из непрерывности потока тепла на поверх-
ности следует
+xL?-=0; (7)
дп
9) полное количество тепла, потерянное элемен-
тарным объемом, равно1 потере теплосодержания;
10) вводится вместо & разность
0 = (&-&о). (8)
Очевидно, 0=<р (х, у, z, т) должно удовлетво-
рять тому же уравнению (1), а также:
а) начальным условиям
0т=о=<?о (*. У> *)» (9)
б) граничным условиям
(10)
\ on Jg
1 а
где Л=—;
S—значок, относящий величину к поверхности;
11) на внутренних границах системы
\ дп \ дп /2
где тг—направление внешних нормалей на грани-
це двух частей системы.
Буссинеск показал, что общее решение постав-
ленной задачи может быть представлено в виде
бесконечного ряда:
0=2 А^е^, (12)
1=0
где (70, Ц, U2...—функции только координат то-
чек с параметрами, определяе-
мыми значением физических
констант тела;
Ао, А2...—постоянные, зависящие от на-
чальных условий;
тг...—составляют ряд положительных
убывающих чисел.
В доказательство уравнения (12), математи-
чески не вполне строгом, Буссинеск заменяет си-
стему сплошных тел большим числом прилегающих
друг к другу дискретных частиц. Это позволяет
уравнение (1) в частных производных заменить со-
ответствующим большим числом обыкновенных
линейных диференциальных уравнений с постоян-
ными коэфициентами.
Предельное значение интеграла такой системы
уравнений приводит к решению (12).
Мы не можем здесь углубляться в анализ мето-
дов определения величин Ц-, А. и тг.
Каждый член ряда (12) представляет простое
решение («гармонику»), из них важное значение
имеет член с наименьшим ш;. Буссинеск называет
это решение простым фундаментальным.
При возрастании времени т показательные функ-
ции е~т~, e-mz,... стремятся к весьма малой дроби,
числителем которой является их наибольшая вели-
чина при т=0, т. е. 1.
По абсолютному значению члены ряда (12)
убывают с различной скоростью, причем отношение
последующего члена к предыдущему стремится к
нулю при т -> оо, а сумма всего ряда отличается от
первого члена A,:L/tfe—т°т на весьма малую долю.
Иначе говоря, с некоторого момента поле тем-
ператур, выражаемое функцией Uo, становится не-
изменным, не зависит от начального состояния и
определяется формой, размерами, физическими
константами системы и граничными условиями.
Этот режим — промежуточный между началь-
ным и стационарным, по предложению Г. М. Конд-
ратьева называется регулярным режимом.
Иначе говоря, при регулярном режиме опреде-
ляющая роль будет принадлежать наименьшему из
чисел т. е. т0.
Опуская значок 0, имеем
Q=AUe~m\ (13)
т. е. этот закон охлаждения оказывается примени-
мым' в любой точке системы, являясь общим для
всей системы.
Кондратьев указывает на ряд свойств регуляр-
ного режима и числа т:
1. Число т не зависит от времени и от началь-
ного состояния системы и одинаково для всех то-
чек системы.
Это' можно доказать, продиференцировав
уравнение (13) по т:
-^-=—mAUe~m~=—mQ,
dt
1 Р0___ д (In 0) _
0 дт Рт
3
Отсутствие в уравнении (14) функции U, зави-
сящей от координат и коэфициента А, определяе-
мого начальными условиями, доказывает требуе-
мое.
2. Число т зависит от формы и размеров систе-
Фиг. 1. Графическая интерпретация числа т.
3. По физическому смыслу число m равно отно-
сительному изменению разности температур для
любой точки системы, и среды в единицу времени.
По размерности I tn. | = ! Ж J .
4. Графически величина т интерпретируется в по-
лулогарифмической анаморфозе, когда по оси абс-
цисс отложено т, по оси ординат 1п0 (фиг. 1).
Регулярный режим характеризуется отрезком
прямой, угловой коэфициент 'которой равен tg a=m.
Для определения т достаточно' двух замеров
температуры в одной точке:
in 0. — in 0»
т=—---------
т2 — Т1
Кривые изменения © (разности температур)
для всех точек системы в полулогарифмической
анаморфозе обращаются в параллельные прямые с
одинаковым угловым коэффициентом, равным т.
5. Отношение температур в двух произвольных
©1
точках ——, отсчитанных в один и тот же момент
©2
времени, является постоянной величиной, не зави-
сящей от координат, формы, размеров, физических
свойств и коэфициента теплоотдачи.
6. Из предыдущего следует, что число т харак-
теризует скорость установления температуры всей
системы как одного целого — «темп охлаждения
системы». Обратная величина определяет «терми-
ческую инерцию системы».
В этом преимущество числа m как общего кри-
терия перед скоростью изменения температуры,
различной для различных точек и непостоянной по
времени.
7. Рассматривая простое охлаждение однород-
ного изотропного тела, Кондратьев устанавливает
метод регулярного режима для определения функ-
циональной связи числа т и физических констант
(X, с, у) с целью определения последних.
Вводя среднее значение коэфициента теплоот-
дачи а, средней поверхностной температуры ©д. и
средней объемной температуры ©„.
jarfS [©4^5 J 0vdv
a=^-; 05 = -±-_; ©, = _£------------, (16)
О V
Кондратьев получает равенство
(17)
где
Для нас особенно важно обратить внимание на
уравнения (17) и (18). ЛАножитель ф (представ-
ляющий отношение средней поверхностной тем-
пературы к средней объемной)—нулевой размер-
ности, является функцией критерия Био (В1 =
aL \ ъ
=—— I, заключен в пределах 0<^<1 и харак-
Z /
теризует неравномерность температур в теле.
При малых значениях Bi, ф-И.
3. НАГРЕВ ЭЛЕМЕНТА ТЕЛА ПОСТОЯННЫМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА
'Малые значения числа Bi, как упоминалось вы-
ше, упрощают функцию связи © и т, обеспечивая
Ф = 1.
Для элемента любого тела можно обеспечить
уменьшением размеров этого элемента.. С
другой стороны, можно легко- допустить существо-
вание источника тепла, определив границы элемен-
та в окрестности источника. В общем случае гра-
ницы элемента .могут быть целиком внутри тела
или частично совпадать с его поверхностью. Для
нас особый интерес представляет последнее.
Количество- тепла, выделяемого источником за.
элемент времени, будет Pod^; тепло, уходящее
равно
Qd~.=—X -Ж Sd~=rJ.QSd~.
дп
Разность выделившегося и отданного тепла из-
менит теплосодержание элемента:
P^dt—Qd~=±: GqdQ,
откуда (для нагрева) имеем уравнение
РогД=(л7й0-|-(19)
В этом уравнении 0, стоящее под знаком
диференциала, обозначает разность температур
для объема элемента, а ©, стоящее во втором члене
правой части, — разность температур для поверх-
ности; при В7->0, .как указывалось выше, эти обе
температуры равны.
Введем масштабы времени и температуры:
Ж1^НЧ; "МЖНМ’(20)
4
откуда безразмерными критериями будут
Уравнение (19) в безразмерных критериях бу-
дет иметь вид
(21)
1 - 0
Полагая температуру окружающей среды
равной нулю и интегрируя выражение (21)
получаем
0 = 1— е~т. (22)
Переходя к размерной форме напишем
© = 0^(1-^“^); (22')
при Р0=О (простое охлаждение) получаем
(23)
или в размерной форме
т
Q = (23')
Из уравнений (22) и (23) видно, что нагрева-
ние и охлаждение элемента определяется двумя
критериями (0, Т), связанными экспоненциаль-
ной зависимостью.
4. АНАЛИЗ БЕЗРАЗМЕРНЫХ КРИТЕРИЕВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ПОДОБИЯ
Как известно из теории подобия и моделирова-
ния, сравнение результатов опытов, выявление об
общенных закономерностей с учетом краевых усло-
вий оказывается возможным путем отыскания так
называемых безразмерных критериев и функцио-
нальной связи между ними. При этом весьма суще-
ственно выделить определяющие критерии и уста-
новить физическое содержание последних.
Например, в задаче п. 1 общее решение дифе-
ренциального уравнения для бесконечной плоско-
параллельной пластины, выражаемое уравнением
(3), можно для поверхности x=L, с использовани-
ем тригонометрических формул преобразовать к
виду
внимание на то, что при указанных малых значе-
ниях критерия Bi сплошные кривые, соответствую-
щие середине стенки, и пунктирные кривые, соот-
ветствующие поверхности, практически совпадают.
Это обстоятельство в регулярном' режиме, как было
замечено выше, приводит значение множителя
о=/(В1) к единице.
к=1
sin 26/с
26ft 4- sin 28#
.2 а-
— -------
k L‘
е
или, учитывая уравнение (4), к виду
&s=2&mBr
+ Bi (1 + Bi)
k-i
т. е.
^-=l=f(Bi,F).
Здесь Bi—-----критерий Био,
(24)
(25)
Фиг. 2. Температура поверхности и середины стенки при
малых значениях Bi (при 8m = 1).
---критерий Фурье,
или, как мы его будем называть «внутренний» кри-
терий гомохронности, подчеркивая этим его опре-
деляющую роль для движения тепла внутри тела.
Бахман [7] использует комбинацию
(Bi)2F=l—Va~=/i2az (26)
\ А /
В ,п. 3 было показано, что задача нагрева эле-
мента тела постоянным источником тепла сводится
к функциональной связи двух критериев 0 и Т.
Назовем Т «внешним» критерием гомохронно-
сти, подчеркивая определяющую роль этого крите-
рия в процессе внешней теплоотдачи.
Нетрудно видеть, что
и выбирая текущими координатами логарифм этой
комбинации критериев и для Bi отводит роль
параметра кривой.
Несколько таких кривых для малых значений
В/<0,01 представлены на фиг. 2, с целью обратить
T———F-BL или ~^——В1,
Т F
так как
______________Sa^ Ь“ат ат
Gq L'^q Lyq ’
&
(27)
Ftl'Z Ат rx»
=•---=------- и Bi
L2 L^q
ri • Xt aL at
г Bi~----------=-------
gyL- Л q^L
Таким образом комбинацией Bi, F образуется
«внешний» критерий гомохронности, определяю-
щий процесс при малом значении Bi тогда, когда
допускается существование источника тепла.
Этот критерий соответствует процессу при опре-
деляющей роли внешней теплоотдачи, которая зна-
чительно меньше внутренней способности подво-
дить тепло и выравнивать температуру.
Критерий Био стремится к нулю при малых раз-
мерах элемента тела, малом йоэфициенте внешней
теплоотдачи, большом коэфициенте теплопровод-
ности или вследствие наличия всех трех качеств
одновременно.
Преобладающая роль внешней теплоотдачи
объясняет также исчезновение в составе критерия
«внешней» гомохронности основного внутреннего
параметра — коэфициента теплопроводности (X);
последний, как видно из уравнения (27), сокра-
щается.
Упрощение задачи, обусловленное предельным
случаем Bi->0, составляет основное требование
для практического использования экспоненциаль-
ного метода.
5. НАГРЕВ ПОЛОГО ТЕЛА
Рассмотрим нагрев полого тела источниками
тепла, накладывая единственное ограничивающее
требование
Это требование можно обеспечить для тела в
целом, предположив что толщина стенки мала по
сравнению с общими размерами тела, т. е. опреде-
ляющим размером в критерии Bi может быть взята
средняя толщина стенки 3. Коэфициент теплопро-
водности стенки Х = тах (например, для метал-
лов), зависимость X от температуры в этом случае
можно не оговаривать. При этом, если а =4 со, то
„. а В
Bi= -у- ->min.
Условие, что удельный вес и теплоемкость не
зависят от температуры (у, g=const) по существу
не является ограничением, так как не в слишком'
большом интервале температур это является есте-
ственным свойством большинства твердых тел.
Условиями, расширяющими прикладное содер-
жание задачи, являются следующие:
1. Форма тела по внешней и внутренней границе
произвольная.
2. Источники и стоки тепла могут быть разме-
щены внутри тела и по поверхности. При этом их
мощность может быть функцией координат и вре-
мени.
3. Задается начальное поле температур, отве-
чающее стационарному состоянию, т. е.
^=о=/(х, у, z).
4. Окружающая температура может быть непо-
стоянна и выражена функцией времени
Практически представляется очевидным, что
получение среднего- значения всякой величины,
например, температуры поверхности, коэфициента
теплоотдачи и т. и., предполагает использование
большего или меньшего числа локальных значений
этой величины. Очевидно, чем большее число ло-
кальных значений будет использовано, тем точнее
будет определена средняя величина. Число этих ло-
кальных значений равно числу точек измерения.
Кроме того, численное значение средней величины
зависит от закона осреднения.
Таким образом, установив закон осреднения,
можно искать решение задачи в применении не ко
всему телу, а к некоторой части — тем меньшей,
чем большее число измеряемых точек может быть
размещено на -целом теле в впрактически осущест-
вимых и разумных пределах.
Целью настоящей работы является развитие
практического метода получения параметров ох-
лаждения системы авиационного двигателя. В
числе этих параметров в практике общеупотреби-
тельными являются так называемые коэфициенты
теплоотдачи (внутренний и внешний), т. е.
б кал
а -------- .
м2 час °C
Следовательно, будем искать решение задачи в
форме, позволяющей определить а.
Определим среднее значение этой величины ди-
скретно, т. е.
—_ ajSj + ggS2 + ... 4 anSn + + ап$п , (28)
5>i + S% 4 — + Sn S
то же для средней температуры по поверхности и
по объему — вместо формулы (16).
Разделим мысленно полое тело на произволь-
ное, достаточно большое число частей любой
формы таким образом, чтобы для каждой части
имело место практически мгновенное выравнивание
температуры или
К*? j
Иначе говоря, при нагреве или охлаждении не-
равномерность распределения температур для рас-
сматриваемой части тела такова, что без большой
погрешности можно- ввести среднюю- температуру
этой части, приняв, что изменение среднего значе-
ния этой температуры равно среднему изменению
д 8 до
ее, т. е. или наоборот, среднее измене-
ние температуры со временем может быть замене-
но изменением ее среднего значения. То же следует
сказать и об источниках тепла, действующих в пре-
делах рассматриваемой части.
В условиях поставленной задачи для нагрева-
ния любой, достаточно малой части системы (кон-
тролируемой одной или несколькими точками из-
мерения температуры) можно составить диферен-
циальное уравнение
pi(^ I siaiCO /X /29)
Л Giqt ‘ Giq{ Gtqi
6
где, отбрасывая значок i,
8—температура (средняя по поверхности и
объему);
5—поверхность (внешняя);
t (т)—температура внешней среды (функция вре-
мени);
Р(т)—мощность источника тепла (функция* вре-
мени);
G—вес;
теплоемкость;
т—время;
а—коэфициент внешней теплоотдачи (функ-
ция времени).
Если коэфициент внешней теплоотдачи есть
функция температуры, т. е. а=/(&), то имеем
уравнение
&==£W.p^(9). (зо)
ch Gq Gq Gq
Уравнения (29) и (30) получены по соображе-
нию, что изменение теплосодержания части тела
равно разности между теплом, полученным от
источника и отданным во внешнюю среду. При
этом под источником тепла понимается скалярная
величина результирующего вектора тепловых пото-
ков как от внутренней поверхности, так и от поверх-
ности, ограничивающей рассматриваемую часть по-
лого тела от смежных частей, плюс источники
тепла, действующие в объеме элемента.
Обозначив
^=*(4
6 <7
ИЛИ
^=z(8)
Gq
и
jH±+^17(T)==Zo(T)
Gq 1 Gq ’ 0' ’
или
Gq Gq
соответственно имеем
-^ + M0+*o(0=0, (29')
ат
ИЛИ
-7-+&z(&)+^(8,t)=0, (30')
ат
т. е. каноническую форму линейного диферен-
циального уравнения с переменными коэфициен-
тами.
Ограничимся случаем постоянного, не завися-
щего от температуры или времени, коэфициента
теплоотдачи для каждой рассматриваемой части
тела о.1= const, и, следовательно
z (8)=const.
Для различных частей тела а может быть раз-
личным, т. е. а=/(дх Ду Az)—дискретное поле.
Поэтому имеем уравнение
_^_+&z-|-zo(T)=O. (29")
Общий интеграл этого уравнения имеет вид
®=e-S7aJ z0 (?) . (31)
Если требуемого „мгновенного" выравнивания
температур нет, т. е. -^-=£1, тогда уравнение
(29') должно быть написано
“+V(t)+zo(t)=O, (29'")
где 8О—средняя температура элемента по объему;
—средняя температура элемента по поверх-
ности.
Вводя (?) = Д-, напишем уравнение (29")
-^-+V(?)^(?)4-zo(?)=O (29'")
и найдем общий интеграл
(C_J dz (31)
и, наконец, если ^=#/(т;), т. е. 6—const,* тсГ
zQ(x)^)* (31")
Применим общее решение (31) или (31") к ряду
частных задач, включая случаи отсутствия источ-
ников тепла.
А. Источников тепла нет
1. Дано-: источников тепла нет, т. е. Ро=0; коэ-
фициент теплоотдачи постоянный, a=const; внеш-
няя температура постоянна, ta=const.
Для определения постоянной используем на-
чальные условия:
при ?==?0 8=&0.
Окончательно из (31) находим
где Т—см. уравнение (20)
или, приняв то=О,
т. е. закон простого охлаждения, см. уравнение (23).
2. Дано: источников тепла нет, Ро=О; коэфи-
циент теплоотдачи постоянный, а = const; темпе-
ратура внешней среды изменяется по линейному
закону,
^==^0 -р Г (т То).
Определив постоянную С из начальных усло-
вий: при т=т0 &=&о, окончательно из уравнения
(31) находим
V0-t0±rT
7
ИЛИ, приняв То — О>
е-л
е0-л
= е~гт = е т ,
(32)
где A—^zrT.
Начальные условия, определяющие постоянную
С, следующие: при т=т0 й —0о.
Окончательное решение задачи находим, при-
меняя выражение (31) в виде
3. Дано: источников тепла нет, Ро=О; коэ-
фициент теплоотдачи постоянный, a=const; тем-
пература внешней среды изменяется (охлаждается)
по экспоненциальному закону,
t—toe-z^z^.
Для определения постоянной С используем на-
чальные условия: при т=т0, t=tQ и ®='8О. Окон-
чательно из (31) находим
„ e_2(x-..)=e” (^)
Oo-Q-^o(p-l)
или, приняв То=О,
о______________ д' ---
_P—^_=e-zz=e т, (33)
©о-А
где
Д'=^(Р~1), (р-1),р=—— .
1—
4. Дано: источников тепла нет, Ро=0; коэфи-
циент теплоотдачи постоянный, а=const; тем-
пература внешней среды изменяется по периоди-
ческому закону
£=£-j-Scos (-^-j=£-|-Scos (®т),
где t—средняя температура среды, постоянная
по времени;
S и Г—амплитуда и период колебаний разности
температур t—t.
Начальные условия для определения постоян-
ной С: при т=0 &=&0.
Окончательно из выражения (31) находим
(» — /)_ A’ ... ,,
—------Д-----= e~‘ <-») = e
(S0-t)-A
или при то=О
в — А' ---=-
-—-----= e~zz = е т
в0 —Л X
(34)
где
А’
=ps COS lOT-f-w sin
Д=Р5—, p =----------,
а 0 и ©о — температурные разности, отсчитанные
от средней температуры среды.
Рассмотренные случаи 1, 2, 3 и 4 отличаются
один от другого различными функциями, которым
подчиняется температура окружающей среды.
Б. Источники тепла есть
5. Дано: источник тепла постоянный; Р=Ра—
—const; коэфициент теплоотдачи постоянный,
a=const; температура внешней среды постоянна,
f—f0=const.
или при то=О
_ д __L
=e^=.e т, (35)
л гч
где Л=--------
Z 0
0т„ определяется по уравнению (20).
6. Дано: источник тепла постоянный, Р=
=P0=const;коэфициент теплоотдачи постоянный,
a=const; температура внешней среды изменяется
по линейному закону /=£0±г(т—х0).
Определим С из начального условия: при т=0,
Окончательное решение из выражения (31)
имеет вид
z
или при т=0
0 —Л
e-zr—е т . (36)
Здесь
в * г
Д=-^±—=0,то ±гТ,
г г
Т и Qmo соответствуют уравнению (20);
при г=0 имеем случай 5;
при Р=0 „ „ 2;
при г—0 и Р=0 имеем случай 1.
7. Дано: источник тепла меняется по линейному
закону Р=Р0-|-/г (т—т0); коэфициент теплоот-
дачи постоянный, а — const; температура внешней
среды постоянна, t0=const.
Для определения С используем начальные усло-
вия: при т=0 &=&0.
Из выражения (31) окончательно находим
или при т0==0
0 — А — Д
©о-А
(37)
8
где
В правой части этого выражения неизменно
и дальше
и
при
А
вм0
Z
Z Z2
Л = — т=аДг
Z
О •
'тс,
Т '
(20);
1.
h &m0
а=-------
Ро
Т соответствуют уравнению
А=0 имеем случай 5;
^=0 „ „ 2;
Л=0 и Р=0 имеем случай
8. Дано: источник тепла изменяется по линей-
ному закону P=P[j-\~h (т—т0); коэфициент тепло-
отдачи постоянный, a=const; температура внеш-
ней среды изменяется по линейному закону:
Для определения С используем начальные усло-
вия: при т=0, &=80, Р=РЬ, t=t0.
Из выражения (31) окончательно находим
©mn la + b \ а
ИЛИ
8 — / —
__________Z ‘ \ / Z
©mo (a + b
z
при т0=О
0 — А-Д
-------------------=-=е~т =е
Z2
— g-z (т-г0)
где
©о-А
(38)
0
z* Г z т°’
ft 0т , г а „
а—---------»; Ь = — ; Д=—Т=а7г:
Ро Т Т ’ z
Т соответствуют уравнению (20);
А=0 имеем случай 6;
P—Q имеем случай 2;
г=0 имеем случай 7;
А=0 и г=0 имеем случай 5;
А=0; г—0; P—Q имеем случай 1.
Случаи 5—8 отличаются один от другого видом
функции температуры, окружающей среды и мощ-
ности источника тепла по времени.
Изложенными вариантами исчерпываются
новные практически интересные случаи.
Общий вид решений 1—8 имеет вид
©- К|
А— 0/ио —
©т„
а + b
и
при
при
ос-
©0 ~/<2
(39)
стоит одна и та же величина е
В левой части стоит структурно однотипное
выражение |для случаев 1, 2, 5, 6; _ А ~
0 — д_1_д 0 _ д'
-——— или--------- для
©О-а ©о-А
©о-А
для случаев 3 и 4 и
случаев 7 и 8.
Константа А принимает различные значения,
оказываясь комбинацией одних и тех же постоян-
ных (Qm„ и J) плюс постоянные, находящиеся в
функциях изменения во времени источника тепла и
окружающей температуры, т. е. также является
постоянной величиной.
В безразмерном виде общее решение (39) при
К1=К2= А может быть представлено экспоненци
альной функцией вида
у - 1
— - = е
©о — 1
(40)
где
8"- л " Г=Т’
т. е. безразмерная температура 0 является функ-
цией безразмерного времени Т или критерия внеш-
ней гомохронности. Безразмерная начальная тем-
пература 0О играет роль постоянной.
В полулогарифмическом анаморфозе
(40) выражается уравнением прямой
. е — А
In------—
0О-л
с угловым коэфициентом
± 1
tga=—
решение
т
(41)
(42)
Для общности можно записать также в соответ-
ствии с уравнением (31")
©-Ki
©0 - «2
— _л -
In
©о-К«
Т
(43)
(44)
Опуская анализ и графическую интерпретацию
случаев 1—8 при т , т. е. в условиях стацио-
нарных и квазистационарных, перейдем к рассмот-
рению свойств экспоненциальной функции (при
т=£ со), определяющей нестационаоный режим на-
грева и охлаждения. Такой режим, как упомина
лось выше, мы называем «экспоненциальным ре-
жимом».
6. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭКСПОНЕНТЫ
В п. 5 мы показали, что нагрев источниками теп-
ла любой части полого тела при описывает-
ся уравнениями (39) и 43).
Особую простоту и практический интерес пред-
ставляют аналитические свойства это х выражения
пои К1=К2=Д, что соответствует весьма распро-
страненным случаям 1, 2, 5 и 6 (другие случаи
к указанным путем
часто могут быть сведены
апроксимации).
Займемся рассмотрением
внимание, что параметрами
величины А, Т, будем искать
и соответствующие графические методы их опре-
деления.
этих свойств, обратив
выражения являются
аналитические
2 Труды ЦИАМ № 140
9
1. Графически уравнение нагрева тела с началь-
ной температурой, неравной температуре среды,
представляется экспоненциальной кривой а
(фиг. 3) с асимптотой, проходящей по ординате
©=а
Если начальная температура тела и среды рав-
ны между собой и равны нулю, то кривая выходит
из начала координат и уравнение (а) имеет вид
у (б)
2. Заметим далее что если в формуле (б) по-
ложить
0=01-{-0' И
Фиг. 3. Сводный график уравнений (а), (б), (в) и формул (^4), (55) и (56).
Очевидно, что уравнение (а) легко преобразо-
вать к виду (б), подставив в него
_______
1 —е ‘ /.
Графически это означает, что преобразование
кривой b в кривую а состоит в простом смещении
кривой b влево до ее пересечения с осью ординат
в точке 0 = 0О и наоборот.
Если начальные температуры среды и тела при
г=0 равны между собой, но не равны нулю, то
ось абсцисс Должна быть сдвинута вниз и прове-
дена через ординату, равную этой температуре. Те
же соображения имеют место и для уравнения
охлаждения и соответствующей ему кривой.
Величина смещения по абсциссе
т0=Г1п ((45)
\ А )
или при неизвестном Т по любой точке х (тг, 0J
то имеем
где
в' - А —г
------=е т
А'
А'=Ае т ,
т. е. экспоненциальный процесс нагрева с асимпто-
той Q=A при т=0, начавшись в некоторый мо-
мент времени “Ч при температурной разности вг,
подчиняется прежнему закону. Процесс характери-
зуется той же кривой с началом в точке с координа-
тами (Tj, 01) и с асимптотой
А'~А~ 0Х.
Это замечание справедливо и для процесса охлаж-
дения.
10
3. Построив уравнение Охлаждения
-^- = е~ т,
А
(в)
замечаем, что кривые нагрева и охлаждения явля-
ются зеркальным изображением друг друга в пло-
скости, проходящей через точку пересечения их.
Решая совместно уравнения (б) и (в) для коор-
динат точки пересечения, находим (см. фиг. 3):
6^=4; ^=Г1п2- (47)
Таким образом определение координат этой за-
мечательной точки М является первым способом
определения параметров А и Т.
4. Методы определения параметра Т:
а) Диференцируя уравнение (а) или (б) (на-
пример, графически с помощью «зеркальной» ли-
нейки), имеем
-^-=4- (48)
т. е. Т является подкасательной на асимптоте для
любой точки кривой.
Подставляя значение абсциссы т=Т (на
фиг. 3, т2), найдем ординату ©=0,63Д — второй
замечательной точки N на кривой.
(А \
то, как-нетрудно показать,
(49)
в) Если на кривой имеется только точка N
(~2, 0,63Д), то иначе
г) По координатам любой точки кривой х (tx,
©в) можно определить Т.
чению температуры при т -> со , т. ё. стационарно-
му состоянию.
Однако аналитические свойства экспоненты та-
ковы, что достижения стационарного состояния для
определения величины А не требуется. В этом,
между прочим, заключается одно из положитель-
ных качеств экспоненциального метода в целом,
так как этот метод оказывается применимым к
изучению тепловых режимов, стационарное состоя-
ние для которых по тем или иным причинам не мо-
жет быть достигнуто.
Напомнив, что параметр А может быть опре-
делен по точке пересечения кривых нагрева и ох-
лаждения или при известном Т по всем предыду-
щим пунктам, указанным для определения Т,
приведем прямые способы определения А непосред-
ственно по экспоненциальной кривой.
а) Из уравнения (48) имеем
1 j2 _ i (55)
А + A
т. е. уравнение прямой, отсекающей отрезки на
осях:
А—на оси ординат, по которой откладывается
©, и
д
— —на оси абсцисс, по которой откладывается
d© _ Д0
dr Дт
Графически участок экспоненты делится на не-
сколько частей ординатами, проведенными на рав-
ных расстояниях Дт. Если Д©/— соответствую-
д©.-
щее приращение температуры, то отношения —,
имея равные знаменатели, могут быть отложены
(налево или направо от оси ординат) в отрезках,
равных или пропорциональных Д©;. Концы этих
отрезков определяют прямую уравнения (55).
Такая прямая построена на фиг. 3 слева от оси
ординат, на которой она отсекает значение А.
б) Составив уравнение (а) для трех отсчетов
температур, взятых на равных интервалах времени,
и, преобразуя эти соотношения, получим
(51)
in
0О- а
д) Для кривых а и b имеем также
(52)
(53)
е) Наконец, как указывалось выше [уравнения
(41) и (42)], логарифмируя уравнения (а) или (б),
имеем
0 - А
0О-Д'
In
(54)
т. е. уравнение прямой с угловым коэфициентом
1g а=—— (см. на фиг. 3 по ординате со шкалой
справа).
5. 'Методы определения параметра А.
В указанных выше методах определения пара-
метра Т (кроме п. а) предполагался известным па-
раметр А. На опыте параметр А соответствует зна-
На графике (см. фиг. 3) показаны два варианта
применения этой формулы: по первому варианту
используется вся кривая, по второму — небольшая
ее часть.
Для экспериментальных кривых можно реко-
мендовать использование возможно большего уча-
стка кривой или нескольких участков с последую-
щим усреднением полученных значений пара-
метра А.
6. Рассмотрев ряд аналитических и соответст-
венно графических методов определения парамет-
ров Т и А, остановимся на вопросе проверки точ-
ности графических способов, обладающих просто-
той и большой наглядностью. Известно, что точ-
ность графического определения величин сущест-
венно зависит от их масштаба, который должен
быть выбран с таким расчетом, чтобы относитель-
ная погрешность в величинах, выраженных в от-
резках, была минимальной.
Проверка точности графических приемов была
проведена непосредственно. С этой целью были по-
2*
11
‘строены уравнения (а, б и в) при заданных 0о=ЗО6,
А—150°, 7=180 сек. и то=40 сек. в масштабах
ГС—2,5 мм и Г — 30 мм (см. фиг. 3).
Графическое определение параметра А по фор-
муле (56) по ординатам, выбранным по 1-му и
2-му вариантами, приводит к одинаковой величине,
равной заданной температуре, т. е. 149—1503. То
же значение А отсчитывается на ординате по точ-
ке пересечения ее с прямой, построенной в соответ-
ствии с уравнением (55).
Расчет параметра Т по формулам (49), (50),
(52) и (53) дает соответственно 178,9; 177; 179,8 -и
178, т. е. величины, практически равные заданной,
т. е. 180 сек. Точное значение Т получается также
по прямой, построенной в полулогарифмической
анаморфозе соответственно- уравнению (54).
Наконец отрезок смещения начала отсчета вре-
мени % получается равным 39,2 и точно 40 сек.
по формулам (45) и (46), для определения которых
соответствующие величины брались из того- же гра-
фика.
7. Установив аналитические и графические ме-
тоды определения параметров Т и А, учитывая их
' определяющую роль в неустановившемся тепловом
процессе, рассмотрим физический смысл этих вели-
чин. Из сказанного ранее следует, что параметр Т
является обратной величиной числа т, подробно
исследованного Кондратьевым, т. е. все касающее-
ся числа т может быть полностью отнесено к па-
раметру Т.
Следует помнить, что параметр Т рассматри-
вается нами как постоянный только для части тела.
О подобной величине, могущей характеризовать
нагрев или охлаждение всего- тела при действую-
щих источниках тепла, мы будем говорить далее.
Принципиально интересной оказывается вели-
чина Т, обратная числу /п, потому что, являясь ве-
личиной, имеющей размерность времени, она мо-
жет быть использована для образования «безраз-
мерного времени», названном нами в п. 4 «внеш-
ним» критерием гомохронности (см. стр. 6).
Физически Т означает время, необходимое для то-
го, чтобы повышение температуры достигло А в
случае, если не происходит никакого рассеивания
тепла, или Т служит мерой термической инерции,
определяемой физическими свойствами тела и ус-
ловиями внешней теплоотдачи, и не зависит от ин-
тенсивности источников тепла.
Параметр |Л|=|°С| используется для образо-
вания критерия безразмерной текущей и началь-
ной температуры; он является предельным зна-
чением температуры при ?=<*>.
Физически А определяет «эффективность» внеш-
ней теплоотдачи, характеризуя температурный
«уровень» равновесия между теплом, выделенным
источником, и теплом, отдаваемым во- -вне.
Этот критерий в предыдущем рассмотрении так-
же относится нами к рассматриваемой части тела.
Подобная величина, относящаяся -ко всему телу,
может быть получена как средняя.
Из комбинации параметров^/’и А обратим вни-
которое
мание на их отношение
характеризует „температурную скорость" или
.динамику" теплоусвоения.
Напишем теперь уравнение (20) для г-й части
тела, например, соответственно случаю 5 (п. 5Б,
стр. 8):
Ti==JhSL., (20")
0 ——'
Нетрудно видеть, что, определив (7. и G/n(i~
==4Z) по одному из указанных методов, можно
из полученной системы уравнений (20") найти POi
и а. при всегда известных Gi и qt.
Это обстоятельство составляет основное содер-
жание экспоненциального метода.
Столь же просто задача решается для случаев
1, 2 и 6 (п. 5, стр. 7 и 8).
Для прочих случаев (7 и 8 п. 5, стр. 8 и 9) опре-
деление 7. и Д- связано с решением трансцендент-
ного уравнения. Однако с достаточной для прак-
тики точностью можно использовать в уравнении
(39) замену е 1 разложением в ряд.
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ КОЭФИЦИЕНТА ВНЕШНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ
ДЛЯ ВСЕГО ТЕЛА
1. Напомним, что, поставив задачу нагрева по-
лого тела, мы занялись рассмотрением только про-
извольно выбранной части тела, допуская при этом
изменение а от части к части.
Прежде чем перейти к определению суммарного
среднего коэфициента теплоотдачи для всего тела,
необходимо сделать одно замечание. Это замеча-
ние касается представления мощности источника
тепла. Физической природой источника тепла мо-
гут являться горение, трение, электронагрев и т. п.
Далее, по сделанному предположению, мощность
источника тепла для части полого тела составляет
сумму внутреннего- тепловыделения и подвода теп-
ла к -внутренней и граничной поверхности, отделяю-
щей, выделенную часть от всего остального- тела по
любом у контуру.
Тепловой поток через эту последнюю поверх-
ность, т. е. теплоп-еретекание от одной части к ча-
стям, соседним с ней, требует специального рас-
смотрения при решении вопроса о- локальных зна-
чениях внешнего коэфициента теплоотдачи.
В -случае полого тела, для которого
суммарный ко-эфицие-нт теплоотдачи,
принять следующее:
а) Если полое тело- замкнуто, то
тепла, перетекающего от одной части
оставаясь в теле, не может изменить
коэфициента теплоотдачи всего тела.
мы ищем
достаточно
количество
к другой,
суммарного
б) Если полое тело имеет границу (как, напри-
мер, для головки цилиндра по отношению к гильзе
и для гильзы по- отношению -к головке и картеру),
то достаточно -оценить потери через эту границу,
чтобы пренебречь ими -или внести соответствую-
щую поправку.
12
2. Положим, что все тело было разделено' на п
частей при соответствующем (или большем) числе
точек замера температуры.
Обратимся к определению среднего значения
коэфициента внешней теплоотдачи. Вспомним
уравнение (28) и так как
имеем
— + °2$2 + ••• + ап$п _
51 + s2 +... + Sn
Gj Qi tg al 4~ q2 tg a2 + — + GnQntg an . _
8] + 52 -|-... -|- Sa
(57)
Величину tga легко определить как средневе-
совую или графически как координату центра
тяжести системы материальных точек, размещен-
ных на общей линии тангенсов.
Для любых двух частей из уравнения (57) и
полагая
(58)
* GiQt
имеем
tg а!_2 = Giqi tg gl [ c^3tg a2 __
Gi?i4-G2?2 Gi?i + G2q2
(x + Й + fe)'Gigi ; xG2q2
GiQi + G2q2 G}qv + G2q2
Gt(h d -p b -
;--—------ —!— a=x-]-a,
GiQi -(- G2q2 a
где x, а и ft—отрезки, на которые делится общая
линия тангенсов прямыми под углами a2, at_2 и aT.
Таким образом линия tga для п частей Полу-
чается соответственно точке приложения сум-
мы п параллельных сил, равных G^, т. е. по за-
кону уравнения (58).
Расчет, и без того простой, упрощается еще
более при G19I=G2^2=... =Gnqn, т. е. при рав-
ном водяном эквиваленте частей.
Итак, основной расчетной формулой является
*«=*ga“-- (59)
В заключение отметим, что численное значение
коэфициента теплоотдачи, как известно, сущест-
венно зависит от его' определения. Под последним
большей частью понимается та разность темпера-
тур ДЙ, к которой он отнесен:
Кроме того, для оребренного зела может быть
избрана различная поверхность, например, поверх-
ность ребер с учетом межреберных промежутков
и торцев или без них, или поверхность самого те-
ла СО' снятым оребрением, Тми так называемая
эффективная поверхность и др.
Неудивительно поэтому, что без учета сказан-
ного вычисление а5 по формулам различных авто-
ров приводит к различным численным результатам.
Для приведения к значению любого' опре-
деления нашу формулу (59) можно, используя
(43), представить в виде
a^tga-^-, (60)
где может играть роль множителя пересчета.
Наконец, оставтяя б—1 и убедившись (из экс-
перимента), что a as или a~as, позволительно а
рассматривать в качестве новой условности опре-
деления коэфициента теплоотдачи, по которой с
прежним! успехом можно сравнивать эффектив-
ность охлаждения системы.
Это обстоятельство' приводит значение а, полу-
ченное экспоненциальным методом, к той же сте-
пени условности, какая имеет место1 во всех дру-
гих определениях.
Физический смысл нового определения коэфи-
циента теплоотдачи состоял бы в том, что вмес-
то закона охлаждения Q=asSQs, было бы написано
Q =0^,50^, т. е. коэфициент теплоотдачи av оказал-
ся бы отнесенным не к средней поверхностной,
а к средней объемной температуре. При этом труд-
ность получения этих средних температур, точ-
нее, их неопределенность, для обоих случаев
одинакова.
В обоих случаях экспериментальное значение
средней величины или а следовательно и
а, зависит от степени неравномерности поля тем-
ператур, от числа и размещения мест измерения
к закона осреднения.
8. ЭКСПЕРИМЕНТ
1. Вопросу охлаждения авиационных двигате-
лей уделяется большое внимание.
Неправильное охлаждение влечет ряд вредных
последствий: самовоспламенение и детонацию го-
рючей смеси, нарушение смазки, искажение нор-
мальных допусков, появление опасных термиче-
ских напряжений и др.
Количество1 тепла, которое требуется отвести
от цилиндров двигателя, очень велико и состав-
ляет для двигателей воздушного1 охлаждения 14—
16% тепла, внесенного топливом, или 50—55%
тепла, эквивалентного эффективной мощности дви-
гателя.
Тепловой баланс двигателя зависит от многих
факторов. С внутренней стороны — от размера
цилиндра, степени сжатия, состава смеси, числа
оборотов, опережения зажигания, среднего эффек-
тивного давления, регулировки газораспределе-
ния, детонации и др.; с внешней стороны — от ве-
сового количества обдувающего воздуха (от ско-
рости и плотности), от структуры потока, разности
температур поверхности и воздуха, от темпера-
турной зависимости физических констант возду-
ха — вязкости, теплопроводности и теплоемкости,
от формы, величины и состояния поверхности, теп-
лопроводности материала и др.
Все эти факторы, влияющие на теплопередачу
в авиационных двигателях, изучаются.
Для данного двигателя, конструкции оребре-
ния, дефлектирования и капота многие из пере-
13
численных факторов становятся постоянными; дру-
гие — при исследовании поддерживаются постоян-
ными, кроме тех, которые изучаются при экспери-
ментах.
Дальше нас будет интересовать внешняя теп-
лоотдача двигателя воздушного охлаждения
(АШ-82ФН) как один из примеров использования
экспоненциального метода, изложенного в пн. 1—7.
В виде предпосылки Для оценки некоторых ме-
тодических вопросов, возникающих при экспери-
ментальном исследовании теплоотдачи авиацион-
ных двигателей, рассмотрим тепловую характери-
стику, применяемую в последнее время в ряде ра-
бот по охлаждению.
Используется полуэмпирическое соотношение
7g Д _ д, / G-n \«
Тг - Та \GB) ’
(61)
где Т—эквивалентная температура газов, °C;
7 г—средняя температура головок цилиндра,
°C;
Та—температура окружающего воздуха, °C;
Gh—весовой расход воздуха на охлаждение
цилиндров двигателя, KijceK-,
GB—весовой расход воздуха на всасывании
в двигатель, кг{сек-,
D, п—опытные константы.
Несомненным достоинством уравнения (61) яв-
ляется общая увязка основных факторов, которы-
ми обычно интересуются при тепловых испытани-
ях двигателей. Все величины, входящие в урав-
нение (61), сравнительно1 легко получить из опы-
та. Однако дальше общей сравнительной характе-
ристики моторов, пользуясь соотношением (61),
нельзя пойти.
Влияние большинства факторов, входящих в
условия охлаждения авиационного двигателя,
ускользают от учета даже в неявном виде.
В самом деле, что можно сказать, например, о
достаточной равномерности охлаждения, а следо-
вательно, и допусков для гильзы или головки с
данным дефлектированием и оребрением, если
температура поверхности измеряется только в од-
ной точке, если «эквивалентная» температура га-
за находится путем далекой линейной экстраполя-
ции (из условия «нулевой» теплоотдачи при
Tr=Ta=Tg), если принимается условность отно-
сить физические константы и теплоотдачу к тем-
пературе окружающего воздуха и т. п.
Очевидно, что более детальное опытное изуче-
ние двигателя, выходящее за рамки испытания,
возможно на основе других специальных методов
при соответствующей организации и техническом
оснащении экспериментов.
2. Развиваемый нами метод изучения теплово-
го состояния авиационного двигателя преследует
прикладные цели. При изложении основ метода
была указана необходимость сделать несколько
упрощающих предположений для достижения наи-
большей простоты в практическом применении
метода.
Полое тело, рассматриваемое в п.п. 1—7, заме-
няется в нашем практическом случае цилиндром
авиационного двигателя воздушного охлаждения.
Имея в виду условия эксперимента, использу-
ем расчетный случай 5 (п. 5 стр. 8), т. е. источник
тепла постоянный, P=P0=const; коэфициент теп-
лоотдачи («локальный») постоянный, аг =const;
температура среды постоянная, t0=const.
Практически эти условия означают, что коли-
чество тепла, подводимое к стенкам цилиндра,
включая трение и теплоотвод от поршня, прини-
мается постоянным во времени (равным среднему
по циклу), что коэфициент внешней теплоотдачи
для каждой части («локальный») не зависит от
температуры в использованном для расчета интер-
вала ее изменения при нагреве, что температура
обдувающего воздуха постоянна и равна окру-
жающей.
Заметим, что* в первом и третьем условии мы
можем вместо» постоянного значения Ро и t0 задать
их в виде тех или иных интегрируемых функций
(например, из числа разобранных в случаях 6, 7,
8 п. 5).
Напишем полученные для выбранного случая
основные и вспомогательные уравнения для /-Й
части системы:
0 д -Фу.
0О-Д
In
0 —Л
0О-Д
=-ф-у; (41')
©2 — ©]03
“202-(0! +0s) ’
ф .
(56)
(42')
0ffio=0m=-^; (20)
оа о а
для всей системы (т. е. соответственно для го-
ловки, гильзы или для всего цилиндра)
к_ аг$1 + а2^2 6 — ап$п
S] + S2 -f-... -|- Sn
1 . - Gq
a=vtga-^-.
У S
(28)
(59')
При сравнении этих соотношений с уравнением
(61) обращает на себя внимание отсутствие рас-
хода воздуха», потребляемого' двигателем для ра-
бочего» процесса и на охлаждение.
Однако экю обстоятельство, как уже указы-
валось, является не недостатком этих уравнений, а
преимуществом, как и метода, построенного на их
использовании, позволяющего получить основ-
ные данные охлаждения без непосредственного
измерения поля температуры и расхода воздуха.
Под основными данными охлаждения здесь
понимается количество- тепла, снимаемое с ци-
линдра (или с гильзы и головки по отдельности) в
зависимости, например, от скорости или темпера-
туры набегающего потока, от числа оборо-
тов и т. п.
Продолжая дальше анализ 'формул с практи-
ческой точки зрения, естественно поставить воп-
рос: как и где измерить те?лпературы, стоящие в
уравнениях.
Так же как и в упоминаемом выше уравнении
(61), этой температурой может быть любая ус-
ловная «характеристическая» точка, но все же
желательно, чтобы изменение температуры в этой
точке следовало среднему значению из возможно
большего числа точек.
То же надо сказать и о параметре Т. Поэто»му
в организации эксперимента будет поставлено ус-
14
ловие замера температуры в возможно большем
числе точек.
Что касается коэфициента ф, то он может рас-
сматриваться как переводный множитель пересче-
та коэфициента теплоотдачи, полученного по фор-
муле (59), ко всякому другому его аналитическому
выражению или экспериментальному значению.
3. Содержание и назначение формул (4Г) и
(59') определяет задачу эксперимента, имеющего
целью проверить эти соотношения.
Задачей эксперимента является убедиться в
экспоненциальном характере кривых изменения
температуры по времени в каждой измеряемой
точке, т. е. графически эти кривые наносятся в ко-
ординатах: по оси абсцисс — время, по оси орди-
нат— температура в точках измерения.
Применение уравнения (4Г) к эксперименталь-
ным данным должно дать в полулогарифмической
анаморфозе прямую для каждой измеряемой точки,
проходящую через начало координат. Графически
эта прямая строится в координатах по оси абс-
цисс—время; по оси ординат
е _ а . о - 0т
1п-------------------= In------— ;
©О — А ©о — ®т
по тангенсу угла наклона определяется Т [см.
уравнение (54)].
Если для данного экспериментального режима
достигалось стационарное состояние (чего в экспо-
ненциальном методе не требуется), то может быть
проверено любое соотношение, позволяющее вычи-
слить значение 0т путем сравнения результатов
такого вычисления с действительным значением
температуры, полученным на опыте для всех из-
меренных точек.
Наконец экспериментальное определение пара-
метра Т, помимо его общего смысла, может быть
•использовано для определения коэфициента теп-
лоотдачи а на основе формулы (59').
Полученное значение о- можно сравнить с со-
ответствующей величиной по данным литературы,
откуда может быть определено $ как коефициент
«приведения».
4. В соответствии с задачей эксперимента была
разработана программа его проведения с указа-
нием применяемой аппаратуры.
Необходимо заметить, что для проверки общих
принципов нового метода тип двигателя воздуш-
ного охлаждения, условия его работы и режимы
не играют роли. Поэтому никаких требований в
этом отношении не выдвигалось. Эксперимент про-
водился на земле.
Специфическим элементом работы при неуста-
н овившихся режимах является необходимость
вести все отсчеты переменных величин во време-
ни. Очевидно, что в нашем случае переменными
величинами оказываются только температуры в
точках замера.
Поэтому отличие в организации эксперимента
при неустановившихся тепловых режимах от иссле-
дований теплоотдачи двигателя вообще заключает-
ся только в методе и аппаратуре измерения темпе-
ратур во времени; вся прочая аппаратура является
обычной и ее описание не представляет интереса.
Для измерения температур по1 цилиндру № 2
были размещены 22 термопары (хромель-копель)
(фиг. 4, 5 и 6).
Такое небольшое число термопар, а равно й
места их заделки не соответствуют изучению
экспоненциального метода в полном объеме. Одна-
Фиг. 4. Цилиндр мотора АШ-82ФН.
Фиг. 5. Схема расположения термопар и насадков (вид спе-
реди). Цифры—номера термопар, точки—месторасположение
насадков.
ко, чтобы не усложнять опыты, число термопар
и их размещение было признано' удовлетвори-
тельным.
Способ заделки термопар в стенки цилиндра,
предложенный техником В. Ф. Прохоровым, со-
15
стайляет новый элемент в экспериментальной
практике (фиг. 7).
Этот способ заключается в проводке термопа-
ры через отверстие в дефлекторе и укреплении ее
на месте ребра, соответствующая часть которого1
удаляется фрезой. Преимуществом этого способа
Фиг. 6. Схема расположения термопар и насадков (вид сзади).
Цифры — номера термопар, точки — месторасположение
насадков
является сохранение межреберных промежутков
•свободными для движения .воздуха, что особенно
важно при одновременной установке большого чи-
сла термопар. Для некоторых дополнительных це-
лей термопары углублены до’ середины стенки гиль-
зы и головки цилиндра.
а
Фиг. 7. Схема заделки термопар:
«—головка цилиндра; б— гильза цилиндра.
Холодный спай термопар помещался в набегаю-
щем потоке воздуха, т. е. измерялась непосредст-
венно разность температур стенки и воздуха, фигу-
рирующая в формулах.
Переключатели, к которым были подведены все
термопары, позволяли поочередно присоединять их
к электронному автоматическому потенциометру
системы ЦАГИ (фиг. 8).
Принцип действия автоматического потенцио-
метра следующий. С помощью вибратора ток раз-
баланса термопары, включенной в обычную по-
тенциометрическую схему, поступает в электрон-
ный ц магнитный усилители и, пройдя фазирован-
ный каскад в зависимости от знака разбаланса, в
виде мощного тока того или иного направления
идет в реверсивный моторчик, который переме-
щает ползунок спирального реохорда к положе-
нию компенсации. Этот же моторчик вращает бес-
конечный винт каретки с укрепленным на ней ука-
зателем и фиксирующим молоточком.
Последний, ударяя по красящей полоске, фик-
сирует отсчег на движущейся бумажной ленте.
Реохорд, потенциометрическая схема, лентопро-
тяжный механизм, мотор и корпус используются
от серийного потенциометра.
При шкале в 28С мм, соответствующей 5mV,
обеспечивается высокая точность. При термопа-
рах хромель-копель одному градусу соответствует
3,5 мм шкалы; при диапазоне О1—-280° С с исполь-
зованием делителя напряжения термопары (4 : 1)
одному градусу соответствовало 0,8 мм шкалы.
Скорость записи составляла 1,5 сек. на одну
точку, следовательно, 22 точки могли записываться
в 30 сек.; при ручном переключении — в 40 сек.
Такая скорость записи для наших экспериментов
была достаточной.
Ко всем приборам, используемым в измерении,
предъявлялось требование обеспечить минимум
относительной погрешности отсчетов в соответст-
вии с тем местом, которое данная величина зани-
мает в формулах обработки экспериментального
материала. Необходимая точность гарантирова-
лась поверочными и тарировочными данными.
К эксперименту в целом было предъявлено
требование воспроизводимости; для «натурной»
обстановки, в которой проводился эксперимент,
этого требования удалось достигнуть не без тру-
да. В конечном счете режимы двигателя, повторяе-
мые 3 раза, удалось свести к «тождественному»
совпадению с отклонениями 2% для каждого от-
счета температур. Это позволило вести основную
обработку по первичным данным, осредненным из
трех экспериментов.
Помимо этого, хорошая воспроизводимость
неустановившихся тепловых режимов свидетель-
ствует об устойчивости и однозначности процесса,
внушая этим общее доверие к результатам. Не-
смотря на это, не ставилась задача получить из
эксперимента точные количественные данные.
5. В результате проведения эксперимента было
получено свыше 8000 отсчетов температур, запи-
санных точками на ленте автоматического потен-
циометра \
Несмотря на то что экспоненциальный метод
позволяет провести обработку опытного материа-
ла исключительно аналитически, мы для обеспече-
ния наглядности прибегли к графо аналитическим
средствам. Кроме того, отсчеты по произвольной
шкале потенциометра были переведены в mV и °C,
в чем также не было прямой необходимости.
Последовательность действий при обработке
следующая: перенесение отсчетов температуры с
ленты потенциометра в таблицы в градусной мере;
1 Полную обработку экспериментальных данных провела
ст. техник В. П. Букина,
16
вычерчивание графиков изменения температур ®о
всех измеренных точках во времени;
вычисление 0m, например, по уравнению (56);
вычисление In--------;
0n — Qm
вычерчивание прямых уравнения (4Г);
вычисление tga дтя каждой прямой;
вычисление tga среднего;
вычисление а по уравнению (59') для головки,
гильзы или цилиндра в целом;
вычисление теплопотерь, оценка величины ф.
Итак, основными режимами являлись:
нагрев: 0—1000 об/мин, без обдува и с обдувом;
нагрев 1000—2000 об/мин. без обдува и с об-
дувом.
При этом на предыдущем режиме (0 и
1000 об/мин) двигатель находился произвольно
долго и затем мгновенно (3—5 сек.) переводился
на заданный режим (1000 и 20СЭ об/мин) *.
На фиг. 9 и Ю для точек с 1 по 11 и с 12 по
21 нанесено изменение температур во времени
для 1000 об/мин. Кривые проведены по точкам.
Фиг. 8. Электронный автоматический потенциометр системы ЦАГИ.
Таким путем был обработан весь основной
материал экспериментов.
6. Перейдем к краткому рассмотрению экспе-
риментальных данных. Вариирование режимов
было проведено' по числу оборотов— 1000 и
2600 об/мин, принятому в качестве условного па-
раметра для однозначного определения режима
работы всего двигателя, и по скорости обдува —
«без обдува», «с обдувом» при скорости набегаю-
щего' потока 34 м]сек.
При этом случаи обдува от собственного вин-
та именуются: «без обдува»; случаи «обдува» с
постоянной скоростью 34 м]сек соответствуют по-
току (весьма неравномерному), создаваемому тол-
кающим винтом самолета, охваченным направляю-
щим конфузором и установленным напротив испы-
туемого.
Для оценки порядка скоростей воздуха в по-
токе перед цилиндром и в его межреберных про-
межутках были установлены Т-образные насадки
и микронасадки (см. фиг. 5, 6).
3 Труды ЦИАМ № 14В
Пунктирные линии — нагрев без обдува; сплошные
линии — нагрев с обдувом.
Первые (без обдува) идут выше вторых (с об-
дувом), большинство температур по истечении
10 мин. достигает практически стационарного со-
стояния.
На фиг. L1—12 те же данные нанесены в полу-
логарифмической анаморфозе.
(Можно отметить исключительную для техниче-
ского эксперимента точность, с которой точки оп-
ределяют положение прямых, проходящих через
начало координат. Этим подтверждается основная
ценность экспоненциального метода.
То же можно видеть для режима 200'0 об/мин
без обдува и с обдувом (см. фиг. 13, 14 и соответ-
ственно 15, 16).
На сравнительных графиках (фиг. 17, 18) ос-
редненных прямых для головки, гильзы и всего
цилиндра отчетливо показана разница угла накло-
* Режимы охлаждения для сокращения объема работы
опускаются. _______
Киевский Институт ГВФ
БИ2.П- ’ ТА
К. 2Ш-*
1Б0
^14
о^- J4
/ 9
“«Г М -Лу.е
/ 7 _z_ /7 / 1^. '•" э J-r' ^о— ,21 /£> ,20.22
/ > ( 4 // // х°
1 " ТЛ77 ^?:13.20
‘ и \ \\ х ' в --з"- 12
"Н с ,15
К к// с 3® ША —•=- s'
*13.22 .^а
-ft г ,12.12
, jS »= it—— X!S
"с —'v«—“ г
——~вГ
— об 7U offdf/в ез е v= 341 ?я ч/tek
3 4 5 Т мин.
Фиг. 10. Изменение во времени поля температур по цилиндру двигателя АШ-82ФН,
точки 11—22. Средние данные по трем тождественным экспериментам. Исходный ре-
жим— п=0 об/мин. Установленный режим—-п= 1000 об/мин.
Фиг. 11. Полулогарифмический график для определения Z=ctg а. Средние данные по I'peM тождественным
экспериментам. Исходный режим—п=0 обмин. Установленный режим—п=1000 об/мин.
При обдуве 1/—31 м/сек.
Средняя голодни гильзы и
цилиндра совпадают
8.910
14
21
20.22
1 ъ-в,
3,0\----
13
2
1
15.12
5 '1Ш1
Фиг. 12. Полулогарифмический график для определения 7’=ctg а. Без обдува. Средние данные по трем
тождественным эксперимента^ Исходный режим—л=0 об/мин. Установленный режим—«=1000 об/мин.
20
Фиг. 13. Изменение во времени поля температур
по цилиндру двигателя АШ 82ФН. Средние дан-
ные по трем тождественным экспериментам.
Исходный режим «=1000 об/мин. Установленный
режим—«=2000 об/мин.
Фиг. 14. Изменение во времени поля температур по цилинд-
ру двигателя А1П-82ФН. Средние данные по трем тождествен-
ным экспериментам. Исходный режим—«=1000 об/мин.
Установленный режим—«=2000 об/мин.
21
Фиг. 15. Полулогарифмический график для определения z=ctga. Средние данные по трем тождественным
экспериментам. Исходный режим—п=1000 об/мин. Установленный режим—п=2000 об/мин.
22
Фиг. 16. Полулогарифмический график для определения r=ctg а. Средние данные по трем тождественным
экспериментам. Исходный режим—п=1000 об/мин. Установленный режим—п=2000 об/мин.
23
КЗ
Пп обдуве У=34 м/сек без обдува |
\\Головко \/.Цилиндр
< > Гильза \ \fbno6Ha
\Цилинде \ Гильза
1 2 Тмин 3
Фиг. 18. Сравнительный полулогарифмический график для определения
7=ctga. Средние данные по трем тождественным экспериментам. Исход-
ный режим—п = 1000 об/мин. Установленный режим—п=2000 об/мин.
на для случаев «без обдува» и «с обдувом» при
1000 и 2000 об/мин соответственно.
Расчет коэфициента теплопередачи для гиль-
зы и головки цилиндра по1 уравнению (59) приве-
ден в табл. 1.
Таблица
Нагрев: и=1000 об/мин Нагрев: п='(100 об/мин
с обдувом без обдува с обдувом без обдува
tg агол 37,1 25,7 35,7 24,7
1g °гил 35,0 25,7 32,4 16,6
tg Оцил 36,7 25,7 35,3 21,9
агол 92,0 64,0 89,0 61,0
агил 49,0 36,0 45,0 23,0
ацил 80,0 56,0 77,0 51,0
<7=0,22 ккал) кг СС.
кг,
кг, <7=Ojll5 ккал'кг °C.
; о. ^ккал/м2 час ° С.
Головка:
5=1,2 м2, 0=13,51
Гильза:
5=0,45 м2, 0=5,25
tga=|— 1=1—-—
I Т I I час.
Из табл. 1 видно1 *, что коэфициент теплоотдачи
получен почти одинаковым для 1000 и 2000 об/мин
при тождественном направлении процесса — на-
греве.
Отсутствие возможного увеличения а при
2000 об/мин может быть объяснено следующими
предположениями.
1. Появлением связи внешних условий тепло-
обмена с внутренними, которая не отражена в до-
статочной мере при теоретических выводах.
2. Недостаточной точностью экспериментов в
части соблюдения тождественности всех условий.
Кроме того, приращение коэфициента теплоот-
дачи с ростом температуры могло оказаться не-
выявленным в силу его небольшой величины,\так
как температура цилиндра при 1000 и 2000 об/мин
отличается на '~60рС.
Подсчет критерия Bi с использованием
ных значений коэфициентов теплоотдачи
для головки
-.ю-3 =0|013.
найдон-
дает:
175
50 ‘ 4 * * * * * • 10’3 =0,005,
ккал
для гильзы
Bi = —„ __________
2 л2 “ 40
где 8—толщина стенки головки 25 мм-,
Xj—теплопроводность дуралюмина 175------ ,
м час °C
82—толщина стенки гильзы 4 мм-,
Х2—теплопроводность стали 40 - к--лос-.
Очевидно, что условие В/<0,01 0,005 для ци-
линдра авиационного двигателя выполняется \
1 Для оребренной поверхности можно указать другое
определение критерия Bi.
Сравнивая далее опытные значения коэфициен-
та теплоотдачи с коэфициентами, вычисленными
для соответствующих условий по существующим
формулам \ получаем достаточно близкое совпаде-
ние, что дает основание полагать коэфициент
«приведения» равным единице (ф = 1).
В этом случае может быть дана оценка тепло-
потери для головки, гильзы и цилиндра в целом с
непосредственным использованием значений коэ-
фициентов теплоотдачи, полученных экспоненци-
альным методом и приведенных в табл. 1.
Относительная оценка суммарного теплорас-
сеивания оребрения цилиндра может быть произ-
ведена по одной условной характерной точке, на-
пример, по подсвечной термопаре.
В этом случае имеем
Os=a5Ses= Gq tg
где значок S относит все величины к подсвечной
температуре.
Однако для определения действительного сум-
марного количества тепла, рассеиваемого голов-
кой, гильзой или отдельным цилиндром двигателя
в стационарном тепловом
мо найденного среднего^
внешней теплоотдачи (а),
температуру поверхности
ния.
Практически применимым законом осреднения
температуры сможет быть
состоянии, надо, поми-
значения коэфициента
определить среднюю
стационарного состоя-
0]Sj -j- 02S2 -р... -|- QnSn ©A
ё=----------------------
s
(62)
'п
1 1. По формуле Гильперта лля теплообмена одиночной
трубы в поперечном потоке воздуха (К и р п и ч е в М. В. и
др., Теплопередача, 1940, стр. 159)
Au = С • Ren (С=0,023, п=0,8 для 7?<г>5-104).
Для <7=0 155 м,
/1=80°С или
72=i60°C art=69 ккал/м2 час” С; а(2=62 ккал/м2 час°С,
w=30 м/сек.
2. По формуле для коэфициента теплоотдачи оребрен-
ного цилиндра в поперечном потоке, приведенной в книге
Пай Д. Р., Авиационные двигатели, часть II, 1940, стр. 105,
а=1,18 (1+0,0'75 7т) »]/где Тт—абсолютная темпе-
ратура ребра 389° К,т;у- к. п. д. ребра=0,83, тогда vm—ско-
. ккал
рость обдува 108 км/час (30 м/сек), а=76,4 —------—.
3. Из графика для среднего коэфициента теплоотдачи для
плоской поверхности, обтекаемой тангенциальным воздуш-
ным потоком при И=108 км/час (30 м/сек)
ккал
сц»85---------(см. П а и, стр. 99).
С* м2час°С v /
4. В применении к межреберным каналам по формуле
Крауссольда для коэфициента теплоотдачи при ламинарном
движении в прямой трубе (см. Кирпиче в, стр. 150)
(/ \ -0,5
-)
<7/
Для 71=160°С, ш<=5 м/сек, <7=0,003 м и <7=0,005 м
I 1\ -0,5
— =0,139 и
, где Pe—RePr.
-0 5
=0,18
имеем ад=69,8 ккал/м2час°С и ай=61,2 ккал/м^час^С.
Для 72=200СС, w=5 м/сек и тех же d и — имеем
0^2=72,5 ккал/м2час°С и ай=63,2 кал/км2 час.
4 Труды ЦИАМ № 140
25
тогда количество тепла, рассеиваемое головкой,
гильзой и отдельным цилиндром в единицу време-
ни, будет1
X ад
Огол=агол5гол ~~-----> (63)
^гол
S ад
-4—, (64)
•^гил
^цил===^гол-Ь^гил" (65)
Таблица 2
Максимальная расчетная температура
_ e|-(0j03)
«г — Z---7Z----
20g—(О; +0s)
№ тер- мопары Режимы
/1=1000 об/мин п=20С0 об/мин
с обду- вом без об- дува с обду- вом без об- дува
1 47 81 81 94
2 35 79 59 79
3 47 86 95 143
4 109 152 204 213
ГО 5 95 131 190 196
М 6 76 109 140 170
02
О 7 136 178 250 263
ч 8 127 167 231 223
о 9 120 159 222 233
С-~« 10 137 175 252 273
И 111 168 204 \220
12 49 86 78 87
13 55 90 121 140*
14 119 155 218 277
15 39 76 79 99
16 105 139 185 213
га
го 17 49 77 89 127
Л 18 80 ПО 148 169
ч 19 67 89 141 171
Г и 20 75 91 130 138
21 59 94 131 160
22 54 91 118 161
1 Теплом, перетекающим от головки к гильзе и от гиль-
зы в картер, пренебрегаем; теплота трения и охлаждения
поршня включается в общий поток тепла.
При выбранной схеме расположения точек за-
мера температуры можно относить все температу-
ры к равной 'Величине поверхности — для головки
и гильзы отдельно.
Для гильзы и цилиндрической части головки по
соображениям симметрии расположения термо-
пар такое допущение не вызывает сомнений.
Что касается сферической части головки, то не-
обходимое уточнение мы предполагаем внести на-
ряду с диференциацией веса и теплоемкости (Gfa)
отдельных частей в дальнейшую работу, посвя-
щенную оценке локальной эффективности оребре-
ния.
В настоящей методической работе мы в коли-
чественных результатах ограничимся первым при-
ближением, положив и для сферической части го-
ловки равенство поверхности оребрения в каждой
точке замера.
Тогда последовательно' дня головки, гильзы и
всего цилиндра может быть использована фор-
мула
Q=aS0, (66)
где 0 — разность температур, полученная как
среднее арифметическое из максимальных расчет-
ных значений температур по каждому режиму эк-
сперимента для всех точек замера по головке и
гильзе соответственно (см. табл. 2).
Значения 0 в °C, вычисленные по табл. 2, при-
ведены в табл. 3. 1
Таблица 3
Температура °C Нагрев: п=1000 об/мин Нагрев: л=2000 об/мин
с обду- вом без об- дува с обду- вом без об- дува
^гол 90 130 167 186
®гил 66 96 128 155
Разность 24 34 40 32
^ЦИЛ 78 113 147 171
Подсчеты теплоотдачи по формуле (66) приве- дены в табл. 4. Таблица 4
Теплопотеря ккал /час Нагрев: п=1000 об/мин Нагрев: п=2000 об/мин
с обду- вом без об- дува с обду- вом без об- дува
Головка 9930 10000 18000 14000
Г ильза 1450 1550 2600 1600
Цилиндр 10300 10000 20600 14000
Мотор 144000 146000 289000 190000
Ргол С?гил 6,8 6,4 6,9 8,7
На основании табл. 4 можно заключить, что
абсолютное и относительное значения теплоотдачи
головки и гильзы дают реальные величины.
26
Выводы
1. Содержанием работы является теория ново-
го «экспоненциального метода» изучения процесса
нагрева 'источниками тепла, расположенными
внутри и на поверхности твердого тела с безраз-
мерньш критерием Био, меньшим 0,01 ~0,05, на-
пример, полого металлического тела с нагревом
по внутренней поверхности.
В критерий Bi——-
в этом случае вводится
среднее значение:
а — коэфициент внешней теплоотдачи;
S—толщина стенки;
Л — коэфициент теплопроводности материала
стенки.
Техническим примером служит цилиндр авиа-
ционного двигателя.
В том виде, в каком экспоненциальный метод
представлен в настоящей работе, он может приме-
няться в авиамоторостроении при тепловых испы-
таниях авиационных двигателей воздушного ох-
лаждения.
В простом случае разность температур в меж-
ду точкой замера на рассматриваемой части стен-
ки цилиндра и охлаждающим воздухом оказывает-
ся связанной со временем т формулой
0о -А
где 0О — начальная разность температур при
т=0;
Ф — отношение средней температуры по
объему к средней температуре по по-
верхности для рассматриваемой части
цилиндра. Величина ф может служить
множителем «приведения» (в первом
приближении Ф = 1);
А — параметр, учитывающий мощность источ-
ника тепла и функциональную зависи-
мость окружающей температурь! от вре-
мени (то же для части цилиндра);
Т — параметр, зависящий от величины массы,
теплоемкости, охлаждаемой поверхности
и коэфициента теплоотдачи (постоянного
для каждой рассматриваемой части ци-
линдра).
Таким! образом процесс нагрева любой части
цилиндра определяется двумя параметрами —
Т и А.
Определение этих параметров из опыта оказы-
вается возможным на основе приведенного выше
уравнения и его аналитических свойств, которые
изучены в тексте.
2. Следуя дальше при известных Т и А для
каждой части цилиндра, применяя формулы, полу-
ченные в работе, можно определить осредненный
коэфициент внешней теплоотдачи и общее количе-
ство отданного тепла для цилиндра в целом или
для головки и гильзы отдельно.
Например, в эксперименте с двигателем
АШ-82ФН на земле при 2000 об/мин и скорости
обдувающего воздуха 34 м/сек получено:
Коэфициент внешней теплоотдачи а. —Л--—: го-
л2 час °C
ловки—90, гильзы—45, цилиндра—80.
Средняя температура ©°C: головки—170, гиль-
зьго^-'! 30“П,тш!йдра—150.
Теплопотеря через оребрение Q ккал/час: го-
ловки—18 000, гильзы—2S00, цилиндра—20600,
двигателя—289000, отношение -- » 6.9-Р-7.
С?гил
3. Определение коэфициента теплоотдачи и теп-
лопотерь для головки, гильзы, цилиндра и всего
мотора может производиться без обычного в этих
случаях замера расхода охлаждающего воздуха,
т. е. полей скорости, температур на входе и выходе.
Последнее делает экспоненциальный метод удоб-
ным для применения в летных условиях.
Основной, аппаратурой в экспериментах по
экспоненциальному методу, требующему точного
измерения температур во времени, может быть ре-
комендован автоматический электронный потен-
циометр.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. Гребер, С. Эр к, Основы учения о теплообме-
не, ОНТИ, 1936.
2. G. G robe г, VDI, 1925, В. 69, № 21.
3. Г. Иванцов, Журнал технической физики, 1934,
том IV, выпуск 8.
4. В. Шваб, Р. Шварцер, Огнеупоры, 1935, №10.
5. S. Р е s с h 1, Z. f. angew. Math. u. Meeh., 1932, B. 12, № 15.
6. S. Go 1 d st ein, Z. f. angew. Math. u. Meeh., 1934,
B. 14, № 13.
7. H. Bachman, Tafeln iiber Abkuhlungsvorgange eln-
facher Korper, Berlin, I. Springer, 1938.
8. E Schmidt, E. Cel weg, Forsch. auf d. Gebiete
Ingwes., 1933, № 5.
9. А. П. В а н и ч e в, Приближенный метод решения за-
дач теплопроводности в твердых телах. БИТ, май 1947. Тру-
ды НИИ-1, № 25.
10.1. Botts sin esq, Theorie analytique de la chaleur,
1901, Paris. 4
И. Г. M. Кондратьев, Испытания на теплопровод-
ность по методам регулярного режима, ОНТИ, 1936.
27
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Стр.
Предисловие ........................................ 1
Условные обозначения................................. 1
Введение ............................................ 1
1. Теория нестационарного теплового процесса в
твердом теле .................................... 2
2. Метод регулярного режима..................... 3
3. Нагрев элемента тела постоянным источником
тепла............................................ 4
4. Анализ безразмерных критериев на основе прин-
ципов подобия .......................... ••••• 5
5. Нагрев полого тела.......................... 6
6. Аналитические свойства экспоненты........... 9
7. Определение среднего значения коэфициента
внешней теплоотдачи для всего тела . . . • 12
8. Эксперимент............................... 13
Выводы..............................................27
Литература......................................... 27
Киевский Институт ГВФ
. 'ГКА
Редактор Л. М. Сагалов.
А01694. Подп. в печать 10/11 1948 г.
Формат 60х921/8.
Печ. л. 31/г-
Бесплатно.
Уч.-изд. л. 4,31.
Техн. ред. И. М. ЗудакМ.
Тип. зи. в печ. л. 49312.
Зак. 879/8957.
Типография Оборонгнаа.