АЛ.ДЕРГАЧЕВ, ДЖ.ХИЛЛ, Л.Д.КАЗАЧЕНКО
ФИНАНСОВО-
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ
—ОЦЕНКА—
МИНЕРАЛЬНЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
А.Л.ДЕРГАЧЕВ
ДЖ.ХИЛЛ
Л.Д.КАЗАЧЕНКО
ФИНАНСОВО-
II
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ
ОЦЕНКА
МИНЕРАЛЬНЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Под редакцией проф. В.И. Старостина
Допущено Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся но направлению «Геология»
Издательство
Московского университета
2000
УДК 658.5:338.94
ББК 26.325
Д 36
Рецензенты:
Кафедра инвестиций и финансов
Московской государственной
геолого-разведочной академии;
член-корреспондент РАН,
профессор Ю.М. Арский
Издание осуществлено при поддержке Фонда
им. академика В.И. Смирнова
и австралийской компании
Аустралиен Майнинг Консалтантс
Дергачев А.Л., Хилл Дж., Казаченко Л.Д.
Д 36 Финансово-экономическая оценка минеральных место-
рождений: Учебник/Под ред. В.И. Старостина. — М.: Изд-
во МГУ, 2000. - 176 с.
ISBN 5-211-04241-7
В учебнике описаны методы финансово-экономической оценки место-
рождений полезных ископаемых, применяемые геологами на разных стади-
ях изучения объектов. Подробно рассматриваются основные критерии
принятия решения и главные финансовые и экономические показатели
проектов: период окупаемости, чистая дисконтированная стоимость, внут-
рифирменная норма прибыли, продолжительность отработки запасов, ин-
вестиции и производственные расходы. Специальные разделы посвящены
оценке жизнеспособности проектов разработки месторождений и степени
риска
Для студентов и магистрантов геологических вузов и геологов, занима-
ющихся поисками и разведкой месторождений полезных ископаемых и
геологическим обслуживанием рудников.
УДК 658.5:338.94
ББК 26.325
ISBN 5-211-04241-7	© Дергачев АЛ., Хилл Дж., Казаченко Л.Д., 2000
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая работа по своей структуре и содержанию
отвечает циклу лекций и практических занятий по курсу
«Экономическая оценка минеральной собственности»,
включенному в программу подготовки студентов и маги-
странтов геологического факультета Московского государ-
ственного университета им. М.В. Ломоносова.
Здесь рассматриваются современные методы оценки
эффективности инвестиций и особенности их применения
при планировании разработки полезных ископаемых. Такая
оценка возможна, только если на месторождении проведе-
на по крайней мере предварительная разведка и для него
подсчитаны запасы руды, определены средние содержания
полезных компонентов, изучена геологическая структура,
минералогия, технологические свойства полезного ископа-
емого и т.д. Авторы исходят из того, что соответствующие
методы основополагающего геологического изучения про-
явлений полезных ископаемых уже известны читателю.
Предлагаемый курс является продолжением серии дис-
циплин, читаемых студентам геологических специальностей
и включающих, в частности, курсы «Техника геолого-разве-
дочных рабст», «Разведка месторождений полезных иско-
паемых», «Методика разведки, опробования, подсчет запа-
сов» и др. Вместе с тем данная работа является и
логическим завершением указанной серии, поскольку толь-
ко на основе финансово-экономической оценки проявления
полезного ископаемого, следующей за его разведкой, ста-
новится возможным определить целесообразность освое-
ния разведанного объекта, а значит, и ответить на вопрос,
что же в действительности встречено геологом: зона мине-
рализации или месторождение в строгом геолого-зкономи-
ческом смысле этого понятия.
Предлагаемая работа должна способствовать форми-
рованию у читателя — будущего геолога — представления о
том, как выполняется финансово-экономическая оценка
3
проектов и определяется их риск, на основе каких критери-
ев принимаются решения о разработке месторождений
полезных ископаемых в странах с рыночной экономикой.
Анализируется опыт стран с развитой горнодобывающей
отраслью, таких как США, Канада и особенно Австралия,
среди которых в ближайшее время неизбежно займет
место и Россия. Авторы выражают надежду, что в этом
отношении проделанный труд послужит ускорению процес-
са интеграции нашей страны в мировую экономику.
На разных стадиях подготовки курса его авторы поль-
зовались технической и финансовой поддержкой со сторо-
ны различных организаций. В рамках программы развития
технического образования, осуществляемой в России пра-
вительством Австралии, компанией Аустралиен Майнинг
Консалтантс в содружестве с геологическим факультетом
МГУ был подготовлен курс по экономической оценке проек-
тов разработки полезных ископаемых. На геологическом
факультете была создана оснащенная современными тех-
ническими средствами лаборатория, позволяющая обучать
компьютерному моделированию запасов и экономическому
анализу проектов. На этой стадии большая финансовая
поддержка была оказана также рядом действующих в
России английских, канадских, южноафриканских и австра-
лийских горнодобывающих компаний, в том числе Би-Эйч-
Пи, Си-Ар-Эй, Де Бирс Сентенари Лтд., Армада Голд,
Бэррик Голд, Ви-Эм-Си. Постоянная помощь при подго-
товке данного курса оказывалась руководством геологичес-
кого факультета МГУ. Пользуясь случаем, авторы благода-
рят все перечисленные учреждения, организации и компа-
нии за их вклад. Они выражают также особую признатель-
ность руководству российско-канадской компании Вестерн
Пиннэкл Майнинг, многолетнее сотрудничество с которой
обогатило одного из авторов опытом практической работы
по оценке минеральных месторождений. Публикация насто-
ящей книги стала возможной благодаря спонсорской под-
держке компании Аустралиен Майнинг Консалтантс.
Введение
Промышленная разработка месторождений полезных ископае-
мых требует инвестиций. В настоящее время освоение многих
крупных месторождений требует таких капитальных затрат, кото-
рые уже не под силу отдельной компании. Необходимость же
внешнего финансирования (например, банковского) диктует гор-
нодобывающим компаниям определенные требования к расчетам,
соблюдение которых обязательно.
Ни один проект освоения месторождения не получает банков-
ского финансирования, если представляющая его компания не
выполнила его технической и финансово-экономической оценки.
Ее целью является убедить инвестора, что производство товарной
продукции на конкретном объекте не только технически возмож-
но, но и экономически выгодно. Если результаты оценки свиде-
тельствуют, что проект экономически целесообразен, то их
можно использовать, например, в качестве основания для полу-
чения банковского кредита, который может покрыть большую
часть затрат, предшествующих началу производства. Будет предо-
ставлен такой кредит или нет, зависит от результирующих вели-
чин финансово-экономических параметров. Они должны проде-
монстрировать кредитору, что проект, под который предоставля-
ется кредит, предпочтительнее других альтернативных проектов и
обеспечивает возврат долга и выплату процентов по нему даже
несмотря на то, что реальная прибыль компании, ожидаемая от
его осуществления, может оказаться ниже проектируемой.
Необходимость сравнения альтернативных проектов, естест-
венно, возникает у самих компаний (каждая из них имеет
наготове не одно, а несколько месторождений, которые могут
быть освоены). Из этого и вытекает необходимость оценки всех
проектов по единой методике.
Из-за высокой степени риска в горнодобывающей промыш-
ленности внешнее финансирование можно получить лишь после
тщательного технического и финансово-экономического анализа,
5
Стадии финансово-экономической опенки минерального месторождения
выполняемого на основе известных критериев, по стандартной
методике и с соблюдением определенных правил. Таково жесткое
требование банков, да и вообще всех финансовых институтов,
которым необходимо сравнивать по некоторым показателям мно-
жество разных проектов, предлагаемых разными компаниями.
Рассмотрение этих критериев, методов и правил, уже устояв-
шихся и ставших стандартом в условиях рыночной экономики, и
является целью настоящего курса.
Финансово-экономическая оценка месторождений полезных
ископаемых всегда осуществляется группами специалистов-кон-
сультантов или даже силами специальных подразделений в струк-
туре крупных горнодобывающих компаний. В такой работе
наряду с геологами участвуют горные инженеры, технологи-обо-
гатители, экономисты, специалисты по маркетингу, финансовые
эксперты, юристы и другие специалисты.
Обычно окончательное решение по инвестициям принимают
финансовые специалисты и юристы. Однако современная фи-
нансово-экономическая оценка всегда базируется на разнообраз-
ных технических данных поэтому в настоящее время резко
возрастает потребность в технических специалистах, способных
участвовать в решении финансовых вопросов на основе данных
инженерного анализа.
Фундаментальными техническими сведениями являются све-
дения о запасах полезного ископаемого и средних содержаниях
полезных компонентов. Такая информация и оценка ее достовер-
ности, равно как и составление надежной геологической модели
месторождения, являются компетенцией геолога. Вот почему
оценку любого проекта на самой ранней, концептуальной стадии
осуществляют именно геологи, в обязанности которых, естест-
венно, входят и упрощенные финансово-экономические расчеты.
Однако они должны выявить целесообразность перехода к следу-
ющим, более сложным, а значит, и неизмеримо более дорогосто-
ящим стадиям изучения проекта большим коллективом специа-
листов: составлению технико-экономического расчета, а затем и
полного банковского технико-экономического обоснования про-
екта.
Финансово-экономическая оценка месторождения требует оп-
ределенной стадийности, последовательности действий. Внутрен-
няя логика этого процесса схематически отражена на приведен-
ной здесь схеме, а каждая из последующих глав этой работы
раскрывает содержание определенной стадии.
Глава 1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗВЕДОЧНЫХ
ДАННЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
При оценке проектов в горнодобывающей промышленности
для каждого года работы будущего предприятия из суммы всех
доходов вычитаются все затраты.
Такие расчеты становятся возможными только на основе
разведочных данных, в частности сведений о запасах и средних
содержаниях полезного компонента. Кроме того, нужно иметь
представление о сроках отработки запасов и оптимальной произ-
водительности предприятия, извлечении руды из недр, разубожи-
вании в процессе добычи и содержаниях в добытой руде,
извлечении полезного компонента в концентрат, а также затратах
на добычу и переработку полезного ископаемого, ценах на
металлы, обменных курсах валют, капитальных затратах и произ-
водственных расходах, условиях поставки товарного продукта его
потребителям и т.д.
Порядок расчета чистого дохода добывающего предприятия и
методы определения производственных расходов и капитальных
затрат будут рассмотрены позднее. В настоящем же разделе речь
пойдет лишь о подготовке исходных сведений для этих расчетов,
т.е. о превращении разведочных данных в данные для оценки
месторождения.
1.1.	ЗАПАСЫ ПОЛЕЗНОГО ИСКОПАЕМОГО
Запасы полезного ископаемого и его качество являются двумя
фундаментальными параметрами, на которых основываются все
дальнейшие рассуждения и вообще финансово-экономический
анализ проекта освоения месторождения. Это связано с тем, что
годовые доходы от реализации проекта прямо зависят от содержа-
ния полезного компонента в руде, а продолжительность работы
предприятия (и, следовательно, периода получения этих годовых
8
доходов) зависит от запасов месторождения. Современная исто-
рия горнодобывающей промышленности полна примеров пере-
оценки обоих важнейших показателей проектов, неизменно при-
водившей либо к их краху, либо к снижению их прибыльности по
сравнению с ожидавшейся.
Авторы исходят из того, что читатель уже знаком с методами
разведки, опробования и подсчета запасов месторождений, ибо
по логике вещей соответствующий курс должен предшествовать
знакомству с методами финансово-экономической оценки уже
подсчитанных запасов.
Заметим лишь, что традиционные методы подсчета запасов,
применяемые в странах рыночной экономики с высокоразвитой
горнодобывающей отраслью (США Канада, Австралия), мало
чем отличаются от применяемых в нашей стране. Сложнее
обстоит дело с классификацией запасов, однако и в этом случае
удается найти достаточно надежное соответствие (см. табл. 1.1).
Таблица 1.1.
Сравнение классификаций запасов и ресурсов
Классификация ГКЗ	Классификация Горного Бюро США
Запасы	
А + В	достоверные, оцененные, измеренные (measured) запасы
С; + частично С3	вероятные, предварительно оцененные (indicated) запасы
частично С3	возможные, предположительные (inferred) запасы
Ресурсы	
Р1+Р2	гипотетические (hypothetical) ресурсы — в известных районах
Рз	теоретические, предположительные (speculative) ресурсы — в новых районах
При финансово-экономической оценке месторождений в рас-
четах участвуют только данные о запасах полезного ископаемого,
подсчитанных по категориям А, В, Cj и С^. Если проект по
результатам такой оценки окажется рентабельным, то сведения о
прогнозных ресурсах в дальнейшем окажутся еще одним доводом
в его пользу.
Любое знакомство с проектом начинается с анализа правиль-
ности подсчета запасов и средних содержаний. Эта функция
целиком является ответственностью геолога. Вот почему геолог
оказывается первым, а зачастую и единственным, кто анализиру-
9
ет проект на концептуальной стадии. В зависимости от результа-
тов его анализа, в том числе и финансово-экономического, будет
приниматься решение о переходе к детальной разведке или к
следующей, более детальной стадии оценки проекта.
1.2.	СТЕПЕНЬ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ИЗ НЕДР
Степень извлечения зависит от метода отработки запасов.
Случаи, когда могут быть извлечены все 100% запасов, чрезвы-
чайно редки. Обычно из-за потерь в целиках и низкой прочности
пород степень извлечения составляет около 85—90%.
1.3.	РАЗУБОЖИВАНИЕ
При любых методах отработки месторождения почти всегда
вместе с рудой извлекаются и вмещающие ее пустые породы. В
результате добавления в процессе добычи стерильных пород или
бедных руд к богатым, включенным в подсчет геологических
запасов, содержания полезных компонентов в добытой руде
оказываются ниже, чем в геологических запасах, в то время как
извлекаемые из недр запасы (они получают название эксплуата-
ционных запасов) неизменно оказываются выше геологических.
Например, если средние содержания золота в подсчитанных
геологических запасах составляют 10 г/т, а ожидаемое значение
разубоживания при добыче (определено, скажем, по аналогии с
близко расположенным аналогичным месторождением, разраба-
тываемым тем же способом) равно 10%, то содержание металла в
добытой руде, попадающей на фабрику, должно составить
10/1,1= 9 г/т.
Эмпирическое правило гласит, что при определении запасов
тел сложной полигональной формы разубоживание вызывается
добавлением в руду пустых пород, слагающих пространство на
0,4 м со стороны висячего бока и на 0,2 м со стороны лежачего
бока жилы, или пространство между контурами рудного тела и
известной ослабленной плоскостью. Однако иногда разубожива-
ние устанавливается в процентах от запасов руды в недрах с
учетом выбранного, подходящего к конкретным условиям метода
отработки.
Величина разубоживания обычно изменяется от 5 до 30%. В
целом при валовой отработке в руду попадает больше боковых
пород, чем при селективной. Наибольшее разубоживание сопро-
вождает отработку методом обрушения кровли с оставлением
10
целиков и крупными карьерами. Разубоживание уменьшается,
когда при подземной отработке используется крепление очистных
забоев или когда в открытых горных выработках используется
метод селективной отработки рудных тел.
Снижение величины разубоживания — важнейшая техничес-
кая задача, по своей важности стоящая в одном ряду с повыше-
нием производительности, снижением эксплуатационных затрат и
т.д. Правильная оценка этой величины уже на ранней стадии
может повлиять на судьбу проекта. На концептуальной стадии
геологом она может быть определена методом аналогии с другими
объектами, разрабатываемыми тем же способом и близкими по
геотехническим условиям.
1.4.	ИЗВЛЕЧЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
ПРИ ОБОГАЩЕНИИ
Не все 100% металла, содержащегося в добытой руде, могут
быть извлечены из нее на обогатительной фабрике. Так, при
дроблении руды и ее обогащении возникает проблема потери
металлов в хвостах обогащения. Измеряемая в процентах величи-
на извлечения при этом определяется по формуле (С— содержа-
ние металла):
Осонц^руда — ^хвоста)
^руда (Осонц — ^хвоста)
Величина извлечения металла в концентрат имеет критически
важное значение, поскольку она участвует в расчетах валового
дохода предприятия. Действительно, простейший расчет показы-
вает, что повышение коэффициента извлечения на 0,5% (а это
вполне достижимо) при производительности 1 млн т в год,
содержаниях в руде 15 г/т золота и цене на металл 380 дол. за
унцию дает дополнительно около 1 млн дол. валового дохода.
Если на концептуальной стадии оценки месторождения в
нашем распоряжении уже имеются результаты полупромышлен-
ных или хотя бы лабораторных испытаний руд, они используются
в расчетах в качестве основы для определения коэффициента
извлечения полезного компонента при обогащении. Если же
таких данных еще не получено, в расчетах может быть использо-
вана величина извлечения, получаемая на близко расположенном
месторождении, аналогичном по минералого-геохимическим осо-
бенностям. В крайнем случае допускается и использование
средних по отрасли показателей извлечения, которые для некото-
рых металлов будут приведены ниже.
11
1.5.	КОЭФФИЦИЕНТ ИЗВЛЕЧЕНИЯ МАССЫ
И КОЭФФИЦИЕНТ ОБОГАЩЕНИЯ
Коэффициент обогащения (KF) показывает, сколько тонн
руды необходимо переработать для получения 1 т концентратов:
''конценрат
KF = —
4>уда х Б
(Извлечение е в этом случае выражается десятичной дробью.)
Коэффициент извлечения массы (MR) является величиной,
обратной KF, и показывает, какая часть добытой руды извлекает-
ся в концентрат. Расчет этой величины выполняется по формуле:

Этот показатель важен, например, при расчете транспортных
расходов на перевозку грузов большого объема, в частности таких
видов сырья, как железная и марганцевая руда, известняк, уголь,
магнезит и др. Затраты на перевозку можно легко определить,
перемножив производительность рудника по руде, коэффициент
извлечения массы и транспортный тариф.
1.6.	СРОК ОТРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЯ
И ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
ПРЕДПРИЯТИЯ
При оценке месторождения важно правильно рассчитать годо-
вую производительность будущего рудника. В дальнейшем убе-
димся, что чем она выше, тем ниже оказываются эксплуатацион-
ные затраты на добычу и переработку руды.
Существуют технические ограничения на производительность
предприятия. Например, если на месторождении крупное рудное
тело может разрабатываться карьером, мощность последнего в
пределе может достигнуть, скажем, 50 тыс. т руды в сутки. В то
же время при разработке подземным способом маломощной
жилы суточная производительность может составить всего 100 т
руды.
Если технические ограничения не столь уж важны, произво-
дительность будущего рудника может быть определена делением
запасов месторождения на продолжительность срока отработки
объекта. Последний, очевидно, не может быть короче, чем пять
12
лет, поскольку в противном случае горное оборудование не было
бы полностью изношено к моменту истощения запасов, а дохо-
ды, полученные от реализации проекта, оказались бы недостаточ-
ными для того, чтобы оправдать капитальные вложения.
Многие горнодобывающие компании предпочитают, чтобы
срок эксплуатации месторождения составлял по крайней мере 10
лет. Это позволяет свести к минимуму риск, связанный с
колебаниями цен на металл (за 10 лет они в среднем совершают
один полный цикл колебаний). Для месторождений с большими
запасами низкокачественных руд (например, медно-порфировых,
молибден-порфировых и др.) срок полной отработки запасов
принимается равным как минимум 20—25 годам.
Нельзя забывать, что средства на реализацию проекта, воз-
можно, придется занимать в банках, которые выставляют свои
требования в отношении продолжительности отработки место-
рождения. Банковское финансирование, как правило, предостав-
ляется под проекты со сроком реализации не менее 8 лет.
Таким образом, оценивая любое месторождение (за исключе-
нием медно-порфировых или других, обладающих огромными
запасами руд), можно на концептуальной стадии принять продол-
жительность деятельности рудника равной 10 годам. Тогда годо-
вая производительность рудника (в тоннах руды, а не горной
массы вообще) можно определить делением запасов на 10.
Во многих районах, где встречаются многочисленные одина-
ковые по типу и примерно одинаковые по запасам месторожде-
ния, базовые оценки срока эксплуатации объекта основываются
на статистических данных. Например, в Западной Австралии
известно множество средних месторождений с запасами 4—
10 млн т руды. Опыт показывает, что их эффективная разработка
соответствует скорости углубления уровня полной отработки
запасов по вертикали на 30 м в год. Таким образом, при
вертикальном размахе оруденения на одном из таких месторожде-
ний около 300 м наиболее вероятный срок отработки запасов
составит 10 лет.
Аналогично на золоторудных месторождениях в зеленокамен-
ных поясах Канады годовая производительность отвечает углубле-
нию уровня полной отработки запасов приблизительно на 38 м в
год.
Оптимальная продолжительность работы рудника (Т, лет)
может быть определена и аналитически по двум приведенным
ниже эмпирическим формулам:
13
Т (лет)® 0,2 (запасы руды в тоннах)0"25	(1.1)
или
Т (лет> 6,5 (запасы руды в млн т)0-25	(1.2)
Соответственно оптимальная производительность будущего
предприятия определится как частное от деления запасов руды
на Т.
Этот аналитический метод, безусловно, является приблизи-
тельным. Однако он основан на статистических данных по
большому числу действующих рентабельных рудников, где реаль-
ный уровень добычи планировался (как и требуется в банковском
технико-экономическом обосновании проекта) на основе опреде-
ления порога рентабельности (или точки безубыточности, точки
самоокупаемости) по графикам безубыточности. Поэтому приве-
денные выше формулы вполне приемлемы для определения
оптимальной продолжительности отработки месторождения (и
следовательно, оптимальной производительности планируемого
предприятия) на концептуальной стадии оценки проекта.
Что же касается графиков безубыточности, они дают возмож-
ность определить минимальный объем производства, необходи-
мый для покрытия всех производственных расходов. Очевидно,
что оптимальная годовая производительность предприятия не
может быть ниже этого уровня. Однако этот метод требует
определенного знания о постоянных и переменных издержках
производства, которого на концептуальной стадии зачастую
может не быть.
Контрольные вопросы
1.	Почему в финансово-экономических расчетах не используются прогноз-
ные ресурсы (Рр Р2, Р3)?
2.	Что такое разубоживание и как оно может быть учтено при определе-
нии содержаний в руде, подаваемой на фабрику, и эксплуатационных
запасов?
3.	Какие показатели необходимо знать для определения коэффициента
извлечения полезного компонента при обогащении?
4.	Что показывают коэффициент извлечения массы и коэффициент
обогащения?
5.	От чего зависит выбор оптимального срока отработки месторожде-
ния?
14
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1-1 Средние содержания металлов в руде в недрах на
колчеданном месторождении составляют 1,8% Си, 2,0% РЬ, 8,2%
Zn, 110 гД Ад. В процессе отработки месторождения карьером
разубоживание составляет 10%. Определить содержания металлов в
добытой руде, попадающей на фабрику.
Задача 1.2. Компания добывает руду с содержанием 7,7% свинца и
выпускает концентрат, содержащий 36% металла. Разубоживание в
процессе добычи составляет 10%. Определить коэффициент извле-
чения металла при обогащении, если содержание его в хвостах
составляет 1,5%.
Задача 1.3. На месторождении марганца добываются руды с содержа-
нием 39% Мп, выпускаемые концентраты содержат 55% Мп, а
содержание металла в хвостах — 2%. Рассчитать коэффициент
извлечения (е) при обогащении, коэффициент обогащения (KF).
Какое количество концентратов должно перевозиться в порт, если
добыча руды достигнет 100 тыс. т в год?
Задача 1.4 При изучении контролируемой разломом золотоносной
зоны окварцевания установлен интервал мощностью 2,1 м, где
содержание металла достигает промышленных значений. В плане
участок с промышленным содержанием вытянут на 250 м, рудное
тело падает вертикально и прослежено до глубины 225 м. Объемный
вес руды, установленный в керне, в среднем составляет 2,7 г/см3. На
соседних аналогичных месторождениях производительность рудни-
ков соответствует годовому углублению уровня полной отработки
запасов на 32 м. Рассчитать оптимальный срок отработки месторож-
дения и годовую производительность будущего предприятия, исполь-
зуя: а) метод аналогии с близлежащими предприятиями и б) форму-
лы оптимальной продолжительности работы рудника. Сравнить полу-
ченные результаты.
Глава 2
ДОХОД ДОБЫВАЮЩЕГО
ПРЕДПРИЯТИЯ
Для финансово-экономического анализа проекта освоения
любого месторождения совершенно необходимо реалистически
оценить доход будущего предприятия после продажи произведен-
ной товарной продукции. Такая оценка выполняется на всех без
исключения стациях рассмотрения проекта, начиная с концепту-
альной стадии (выбор одного проекта среди многих) и кончая
составлением окончательного банковского технико-экономичес-
кого обоснования (ТЭО).
Для расчета дохода необходимо учесть ряд факторов, в том
числе величину извлечения на обогатительной фабрике, характе-
ристики готовой продукции (обычно концентрата), цену на такую
продукцию на мировом рынке, условия контракта на ее поставку
и затраты на ее реализацию.
В общем виде доход, получаемый горнодобывающим пред-
приятием, рекомендуется определять как стоимость товарной
продукции (net smelter return — NSR), уплачиваемую ее покупа-
телем, за вычетом понесенных производителем затрат на реализа-
цию этой продукции, т.е. на транспортировку ее до потребителя,
страхование, маркетинг и т.д. (Cost estimation handbook..., 1993).
Стоимость товарной продукции (концентрата) уплачивается гор-
нодобывающей компании металлургическим комбинатом, аффи-
нажным заводом или другим покупателем после того, как тот
реализовал на рынке произведенный им металл, а из вырученных
средств оплатил все свои издержки и оставил себе некоторую
прибыль.
Величину NSR удобнее выражать в процентах от стоимости
произведенного из концентрата товарного металла. В его произ-
водстве участвовал не только металлургический завод, но и
горнодобывающее предприятие. Оно в праве рассчитывать на
получение своей доли в доходе от реализации металла. Величина
NSR (%) как раз и показывает, какова же эта доля.
16
Она может сильно изменяться в зависимости от общей
стоимости содержавшегося в концентрате металла (металлов) и
зачастую оказывается на удивление малой. К примеру, для
концентратов цветных металлов NSR может изменяться от 95% до
всего лишь 40% от общей стоимости металлов, произведенных из
этих концентратов. Доход же добывающего предприятия оказы-
вается еще ниже, поскольку из стоимости товарных концентратов
ему нужно будет еще оплатить расходы на их реализацию, а эти
расходы могут оказаться велики, особенно для предприятий,
расположенных в районах, удаленных от основных рынков.
В этом разделе и пойдет речь о том, как рассчитывается
доход горнодобывающего предприятия. Геологами такие расчеты
выполняются на самой ранней (концептуальной) стадии оценки
проекта. Они носят скорее качественный характер, но и их
точности (±20—30%) достаточно, чтобы решить, стоит ли углуб-
ляться в более детальную оценку проекта.
2.1.	ЗАТРАТЫ НА РЕАЛИЗАЦИЮ
ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИИ
Эти затраты представляют собой сумму всех затрат на транс-
портировку товарной продукции до потребителя, страхование
груза, надзор (контроль), опробование и маркетинг.
Транспортные расходы включают все затраты на перевозку
готовой продукции железнодорожным, автомобильным, воздуш-
ным или морским транспортом. Они и составляют львиную долю
затрат на реализацию товарной продукции. Условия, на которых
осуществляется доставка продукции покупателю, могут быть раз-
ными и должны оговариваться в контракте на поставку концент-
ратов. Наиболее часто встречаются следующие базисные условия
поставок (они упоминаются в контрактах в виде английской
аббревиатуры).
FOB («free on board») — добывающая компания доставляет
грузы на судно в определенном порту, причем сама оплачивает
транспортировку груза в порт автомобильным или железнодорож-
ным транспортом, страховку и перегрузку его на морской транс-
порт. Покупатель в дальнейшем сам оплачивает перевозки мор-
ским транспортом, страхование груза и выгрузку в своем порту.
FOBST («free on board stowed and trimmed») — то же, что
FOB, но укладку товара на корабле и его размещение там
оплачивает тоже горнодобывающая компания-поставщик.
FOT («free on truck») — компания-поставщик несет ответст-
венность за наем автотранспорта и погрузку концентратов, вклю-
17
чая их взвешивание. После этого ответственность за все расходы,
включая оплату транспортировки, и все риски несет покупатель.
FOR («free on rail») — условия те же, что и в предыдущем
случае, но грузы перевозятся по железной дороге.
FAS («free alongside ship») — поставщик концентратов несет
ответственность за размещение груза рядом с бортом судна.
Покупатель сам оплачивает его перегрузку на корабль, таможен-
ные сборы и разрешения, равно как и все последующие расходы
и риски.
FID («free into deport») — поставщик оплачивает все расходы
вплоть до доставки груза на склад потребителя. Эти условия
обычно используются в отсутствие морских перевозок.
FIS («free in store») — то же, что и FID.
CIF («cost, insurance, freight») — поставщик концентратов
несет все расходы по условиям FOB и, кроме того, оплачивает
морские перевозки и страховку груза. Покупатель оплачивает
выгрузку товара и все последующие расходы.
CIFFO («cost, insurance, freight, free out») — то же, что и
CIF, но выгрузку груза в порту получателя оплачивает также
поставщик. Все последующие расходы несет покупатель.
C&F или CFR («cost and freight») — то же, что и CIF, но за
страхование груза отвечает покупатель.
Как видим, основными компонентами расходов на транспор-
тировку являются:
•	собственно перевозка концентратов автомобильным, желез-
нодорожным, воздушным или морским транспортом;
•	погрузка, разгрузка и передача груза;
•	хранение груза на складе на станции отправления или в
порту;
•	портовые сборы;
•	контроль за погрузо-разгрузочными работами в порту или на
железнодорожной станции;
•	оформление документов;
•	специальные контейнеры.
Очень многие товары поставляются на условиях FOB, т.е.
поставщик оплачивает все расходы, включая погрузку на морской
транспорт. Некоторые другие товары, в том числе и концентраты
цветных металлов, продаются на условиях CIF, когда горнодобы-
вающее предприятие, например, оплачивает все расходы вплоть
до момента подхода сухогруза с концентратами к стенке причала
в порту покупателя (металлургической компании), который уже
сам будет оплачивать все последующие расходы.
18
Совершенно ясно, что расходы на транспортировку являются
весьма специфическими для каждого горнодобывающего пред-
приятия, поскольку они зависят, в частности, от удаленности его
от рынка сбыта, портов, транспортных артерий и т.д., т.е. от
неповторимого сочетания ряда факторов. Эти расходы не остают-
ся неизменными, поскольку могут колебаться в соответствие с
балансом «спрос—предложение» на рынке транспортных услуг.
Возможно, при определенных условиях затраты на транспор-
тировку концентратов оказываются пренебрежимо малы по срав-
нению со стоимостью товарной продукции. Наверное, ими
можно было бы и пренебречь, особенно на ранней, концептуаль-
ной стадии рассмотрения проектов геологами, не окажись основ-
ные центры добычи полезных ископаемых в России столь удален-
ными от внешних рынков, основных центров внутреннего потреб-
ления минерального сырья, а зачастую и транспортной инфра-
структуры вообще.
Страховые сборы зависят от величины стоимости товарной
продукции (NSR), выплачиваемой покупателем продукции. Для
концентратов цветных металлов, например, страхование от всех
видов рисков потребует выплаты суммы, равной 0,06—0,12% от
стоимости страхуемого груза в зависимости от величины этой
стоимости и возраста судна. Обычно страхуемая ценность прини-
мается равной 110% NSR.
Расходы на надзор и контроль связаны с необходимостью
присутствия представителя компании при взвешивании и опробо-
вании груза при выгрузке его в порту получателя или при
доставке его на предприятие-потребитель. Этих затрат можно
избежать, но они придают уверенность, что все процедуры, после
которых производится окончательный расчет, соблюдены полнос-
тью. Существуют даже специализированные международные ком-
пании, предоставляющие подобного рода услуги. Плата за них
невелика и обычно составляет 0,5 дол. за каждую тонну груза.
Затраты на опробование обычно невелики и связаны с взве-
шиванием, взятием и анализом проб, отбираемых из каждой
партии концентратов при их выгрузке в порту или на предпри-
ятии-получателе.
Маркетинговые расходы связаны с поиском наилучшего опто-
вого покупателя всей продукции и поддержанием контактов с
ним. Эти затраты у компаний, работающих на сложных рынках,
в условиях жесткой конкуренции, могут оказаться довольно
значительными. В связи с этим крупные компании зачастую
предпочитают создавать свои собственные маркетинговые груп-
пы, которые также выбирают оптимальные маршруты перевозок
19
грузов и ведают всей документацией (особенно при морских
перевозках). Существуют и специализированные компании,
предоставляющие весь комплекс маркетинговых услуг за 1—2%
стоимости товарной продукции.
2.2.	РАСЧЕТ ДОХОДА
ДОБЫВАЮЩЕГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Методика расчета стоимости товарной продукции и дохода
горнодобывающего предприятия оказывается несколько иной для
разных видов полезных ископаемых
Для некоторых видов сырья существует прямая зависимость
дохода от качества продукции, и в этом случае расчеты очень
упрощаются. Два подобных примера будут рассмотрены ниже.
1.	Железорудное предприятие производит железную руду,
содержащую 65% Fe и допускающую прямую отгрузку потребите-
лю по цене 0,38 дол. за единицу (1 единица =1% содержания
металла в 1 т руды или концентрата). Очевидно, стоимость
товарной продукции составит 65 х 0,38 = 24,70 дол./т без учета
стоимости поставок, например на условиях FOB.
2.	Шеелитовый рудник добывает руду, содержащую 0,75%
WO3, и реализует 70%-ный концентрат при коэффициенте извле-
чения 82% и цене 60 дол. за единицу. Доход предприятия от 1 т
руды в недрах (без учета затрат на реализацию), таким образом,
составит 60 х 0,75 х 0,82 = 36,9 дол./г. Стоимость сухого
товарного концентрата равна 70 х 60 = 4200 дол./т. Вычтя из
этой величины затраты на реализацию, мы получим доход
предприятия от реализации 1 т сухого товарного концентрата.
Однако в большинстве случаев такие расчеты оказываются
значительно сложнее. Как они выполняются на концептуальной
стадии оценки месторождения геологом, будет показано на примере
планируемого горнодобывающего предприятия, которое будет про-
изводить медный концентрат. Однако сразу же оговоримся, какое
бы сырье ни предполагалось добывать на оцениваемом месторожде-
нии, ход рассуждений геолога останется неизменным.
На планируемом к освоению месторождении сульфидных руд
меди средние содержания металлов в руде в недрах составляют:
2,64% Си	0,30 г/т Аи
0,29% РЬ	0,40% Zn
0,001%Bi	0,0044% Sb
0,000055% Hg 8,0 г/т Ag
20
Предполагаемая величина разубоживания в процессе добычи
составляет 10%.
Инвестору необходимо знать стоимость 1 т сухого товарного
концентрата планируемого предприятия (NSR), величину дохода
после ее реализации и величину дохода от 1 т руды в недрах.
1.	Анализ технологии переработки концентратов.
Месторождение сложено сульфидными рудами меди, поэтому
конечным продуктом предприятия будет сульфидный медный
концентрат, поставляемый металлургическим предприятиям. Из
таких концентратов обычно сначала выплавляют черновую медь
(существуют разные способы), а затем с использованием электро-
лиза производят рафинированный металл.
2.	Качество концентратов.
Содержание меди в конечном продукте горнодобывающего
предприятия должно находиться в пределах от 18 до 38%. Чаще
всего оно попадает в интервал 28—34%.
Наиболее высоко ценимые на мировом рынке «чистые» кон-
центраты практически не содержат свинца и цинка (менее 0,5%).
Металлургические компании могут купить и концентраты с
содержанием вредной примеси свинца до 6%, но цены на них
будут значительно ниже, чем на высококачественный продукт.
Кроме того, если предложение на рынке превысит спрос, низко-
качественный продукт будет невозможно продать, если на его
поставку заранее не было заключено надежного контракта. Меде-
плавильные предприятия налагают штрафы и за высокие содер-
жания в концентратах других вредных примесей: As, Bi, Hg, F,
Cl, Ni, и Co. Вместе с тем ценность концентратов возрастает
пропорционально содержаниям драгоценных металлов (и особен-
но Au).
Наша оценка качества будущего концентрата на концептуаль-
ной стадии, очевидно, должна быть достаточно консервативной.
Предположим, что предполагаемый рудник будет выпускать кон-
центраты, содержащие 28% Си.
С учетом разубоживания содержания металлов в добытой руде
составят:
Си 2,4%
РЬ 0,26%
Bi 0,0009%
Hg 0,00005%
Au 0,27 г/т
Zn 0,36%
Sb 0,004%
Ag 7,3 г/т
21
Совершенно очевидно, что, как ни велик перечень металлов,
содержащихся в концентрате, оплате будут подлежать лишь медь,
золото и серебро. Все остальные перечисленные выше металлы
не только не будут оплачены, но и повлекут штрафные санкции
(штрафы).
Каковы же будут содержания металлов в выпускаемом кон-
центрате?
На концептуальной стадии оценки проекта нам еще неизвест-
ны технологические свойства руд месторождения и методы их
обогащения, которые в конце концов будут выбраны. Поэтому
было бы простительным, если бы мы использовали сведения об
извлечении металлов в концентрат, почерпнутые на соседнем
руднике, который разрабатывает такое же месторождение. Если
же такой возможности нет, остается воспользоваться мировой
отраслевой статистикой, что и сделано ниже.
А. Извлечение металлов при обогащении:
Си 90% от 2,4%, т.е. 2,16% Си извлекаемы;
Аи 85% от 0,27 г/т, т.е. 0,23 г/т Аи извлекаемы;
Ag 85% от 7,3 г/т, т.е. 6,2 г/т Ag извлекаемы;
РЬ 90% от 0,26%, т.е. 0,23% РЬ извлекаемы;
Bi 60% от 0,009%, т.е. 0,0054% Bi извлекаемы;
Zn 90% от 0,36%, т.е. 0,32% Zn извлекаемы;
Sb 60% от 0,004%, т.е. 0,002% Sb извлекаемы;
Hg 60% от 0,00005%, т.е 0,00003% Hg извлекаемы.
Б. Коэффициент обогащения:
KF= Сковд/Сизвлек= 28% / 2,16% = 12,96.
В. Содержания металлов в концентрате:
Си 28% (по условию);
Аи 0,23 х 12,96=3,0 г/т;
РЬ 0,23 х 12,96» 3%;
Zn 0.32 х 12,96=4,2%;
Hg 0,00003% х 12,96^0,0004%.
Ag 6,17 х 12,96=80 г/т;
Bi 0,0054 х 12,96^0,07%
Sb 0,002 x 12,96^0,03%;
3.	Оплачиваемый металл.
Металлургические предприятия оплачивают не все 100% ме-
талла, содержащегося в концентрате. Ниже в виде таблицы
приводятся сведения об оплачиваемых содержаниях металлов в
медных концентратах.
22
Табмца 2.1
Оплачиваемые содержания металлов
в медных концентратах
Металл	Содержание шлачиваемого металла
Медь	Оплачиваются 96,5% металла в концентрате, но минимальное удержание должно составить 1,10 единицы
Золото	Не выплачивается стоимость 1 г золота в каждой тонне концентрата (1—1,5 г в зависимости от договоренности)
Серебро	Оплачиваются 90% содержащегося в концентрате металла, но минимальное удержание должно составить 30 г/т
4.	Плата за получение черновой и рафинированной меди.
Оплата за металлургический передел концентратов меди про-
изводится либо в виде двух платежей: за получение черновой меди
и отдельно за производство электролитической меди, либо в виде
единого платежа.
В первом случае за производство черновой меди металлурги-
ческая компания удерживает фиксированное количество металла
из каждой тонны переработанного концентрата. Плата за рафи-
нирование металла зависит от содержания оплачиваемого металла
(за каждый фунт оплачивается определенная в контракте сумма),
такой же подход применяется при использовании единого плате-
жа за производство черновой и электролитической меди.
Плата за металлургическую переработку концентратов и
рафинирование металла слабо связана с ценой на медь, по-
скольку на нее влияют также степень загруженности металлур-
гических мощностей, обменные курсы валют и из ряда вон
выходящие случаи (вроде закрытия крупнейшего медного руд-
ника Бугенвилль). В качестве первого приближения можно
считать, что стоимости получения черновой и электролитичес-
кой меди в сумме составят 17—23% цены на медь с учетом
участия в цене металлургического предприятия (см. ниже)
Такой подход возможен при заключении долгосрочного кон-
тракта на поставку металлургической компании чистого кон-
центрата стандартного качества (28% Си). Если сделка кратко-
срочная, все усложняется, но в любом случае сведения о
стоимости металлургической переработки концентратов можно
найти в периодических справочниках.
23
Предположим, по условиям контракта с металлургическим
предприятием суммарная плата за получение черновой меди и ее
рафинирование составит 25 центов за фунт оплачиваемой меди.
5.	Участие в цене.
Цены на медь не остаются постоянными, и в моменты, когда
она высока, металлургические компании требуют своей доли
участия в ней. Достигается это тем, что при повышении цен на
металл выше некоторого заранее согласованного уровня возраста-
ет и плата за получение черновой и электролитической меди,
которая затем может вновь снизиться при падении цен на медь.
Ниже приводятся типичные условия участия в цене:
•	если цена на медь превышает 0,9 дол./фунт, плата за
производство черновой и электролитической меди возраста-
ет на 10%;
•	если цена меди находится в пределах 0,9—0,8 дол./фунт,
плата за получение металла из концентратов остается неиз-
менной;
•	если цена на медь падает ниже 0,8 дол./фунт, плата за
производство черновой и электролитической меди снижает-
ся на 10%.
6.	Плата за очистку драгоценных металлов.
Обычными условиями оплаты за очистку драгоценных метал-
лов являются следующие:
серебро — 25—35 центов за унцию оплачиваемого серебра;
золото — 3—6 дол. за унцию оплачиваемого золота.
Предположим, оплата за рафинирование благородных метал-
лов составит:
4 дол. за унцию оплачиваемого золота (здесь и далее масса
драгоценных металлов приводится в тройских унциях; 1 трой-
ская унция равна 31,1 г);
0,30 дол. за унцию оплачиваемого серебра.
7.	Штрафы.
Появление вредных примесей в концентрате приводит к росту
затрат металлургических компаний на производство чистого ме-
талла. Если содержание таких примесей превышает некоторый
установленный уровень, они налагают штрафы на поставщиков
таких концентратов. В табл. 2.2 показано, каким образом
исчисляются такие штрафы.
24
Табмца 2.2
Расчеты штрафов за превышение содержания
вредных примесей в медных концентратах
- Вредная примесь	Формула для расчета штрафа (дол. /т концентрата)	Возможное пороговое значение (устанавливается по договоренности)
Цинк	2,00 дач. за каждый процент превышения уровня 2,0%	2-5%
Свинец	2,00 дол. за каждый 1% превышения уровня 2,0%	2-5%
Мышьяк	3,00 дол. за каждые 0,1% превышения уровня 0,2%	0,1-0,2%
Сурьма	3,00 дат. за каждые 0,1% превышения уровня 0,05%	0,05-0,2%
Висмут	2,00 дат за каждые 0,1% превышения уровня 0,01 %	0,01-0,03%
Фтор	1,00 дол. за каждые 0,01% превышения уровня 0,015%	0,015-0,03%
Ртуть	2,00 дат. за каждые 0,001% превышения уровня 0,0005%	0,0005-0,002%
Хлор	0,50 дол. за каждые 0,01% превышения уровня 0,05%	0,05-0,1%
Кобальт + никель	3,00 дол. за каждые 1,0% превышения уровня 0,5%	0,5-1,0%
8.	Цены.
Цены на основные металлы составляют:
Си 2250 дол./т =1,02 дол./фунт (1 т = 2204,6 фунта)
Аи 380 дол./ унция=12,2 дол./г
Ag 4,00 дол./ унция=0,13 дол./г.
Расчет стоимости товарного концентрата
Оплачиваемые металлы:
Си (0,28 х 0,965 = 0,270) или (0,28-0,011 = 0,269).
Таким образом, содержание оплачиваемой меди
в концентрате равно 26,9%.
0,269 (1 т оплачиваемой меди в 1 т концентрата) х
х 2250 (дол. за 1 т меди)
Ан 3,0—1,0 (г/т) = 2 г в 1т концентрата;
2 (г/т) /31,10 (г/унция) х 380 (дол./унция)
Ag (80 х 0,90 = 72) или (80-30=50).
Таким образом, содержание оплачиваемого
серебра в 1 т концентрата равно 50 г/т.
50 (г/т концентрата) / 31,10 (г/ унция)х
х4,00 (дол./ унция)
Стоимость оплачиваемых металлов
=605,25 дол.;
=24,43 дол.;
=6,43 дол.
= 636,11 дол.
25
Стоимость производства черновой
и электролитической меди:
0,269 (тонны оплачиваемой меди в 1 т концентрата)х х 2204 (фунтов в 1 т) ( 0,25 (дол./фунт) Участие в цене:	=148,26 дол.
(1,02—0,90) (центов/фунт)х (0,269 х 2204,6)
(фунтов оплачиваемого металла)х0,1 Стоимость очистки драгоценных металлов:	=7,18 дол.
Au 2/31,10 (унций оплачиваемого золота в 1 т концентрата)х 4,00 (дол./унция) Ag 50/31,10 (унции оплачиваемого серебра в 1 т концентрата) х 0,30 (дол./унция)	=0,26 дол. =0,48 дол.
Штрафы за превышение содержания примесей:
РЬ (3,0-2,0%) х 2,00 дол./1% Zn (4,2-2,0%) х 2,00 дол./1% Hg 0,0004% не превышает допустимые 0,0005% Bi (0,07 - 0,01%)х 2 дол./0,1% Всего расходов Стоимость товарной продукции	=2,00 дол. =4,40 дол. =0,00 дол. =1,20 дол. =163,78 дол. =472,33 дол.
При необходимости рассчитать доход предприятия с каждой
тонны товарного концентрата следует из получившейся величины
вычесть затраты на реализацию товара:
• транспортные расходы на перевозку 1 т продукта
(в пересчете на сухой концентрат) на условиях CIF
(они чаще всего и применяются при доставке концентратов цветных металлов), предположим •	страхование груза 0,0009 х 1,1 х 472,33 •	надзор и контроль (по оценке) •	маркетинговые расходы 0,015 х 472,33 •	затраты на опробование пренебрежимо малы Всего затраты на реализацию Доход добывающей компании	=28,0 дол. =0,47 дол. =0,50 дол. =7,08 дол. =0,00 дол. =36,05 дол. =436,28 дол.
Для расчета дохода предприятия от 1 т руды следует вспом-
нить, что коэффициент обогащения в нашем примере равен
12,96. Иными словами для получения 1 т концентрата, принесшей
436,28 дол. дохода, необходимо было добыть и переработать 12,96
т руды. Каждая тонна разубоженной руды поэтому приносит
436,28 / 12,96 = 33,66 дол. дохода, а доход от 1 т руды в недрах
составит 33,66 х 1,1 = 37,03 дол.
При необходимости рассчитать стоимость товарной продукции
или доход предприятия за год работы стоимость 1 т товарной
продукции или доход после ее реализации должен быть умножен
на годовой объем выпуска этой продукции.
26
В заключение отметим, что процент оплачиваемого металла в
концентрате, затраты на металлургическую переработку концент-
ратов и рафинирование металла, платежи за сверхнормативные
содержания нежелательных компонентов и даже условия участия
в цене несколько изменяются от страны к стране и во времени.
Многие условия контрактов, а также цены на металлы немного
колеблются от региона к региону, а в приведенном выше
примере, а также в приложениях 1—3 они даны по состоянию на
1993 г. как некоторые средние для мирового рынка металла.
2.3.	БЫСТРЫЙ ПОДСЧЕТ ДОХОДА
Мировая статистика показывает, что доход, например, добываю-
щего медь предприятия, возвращающийся на рудник в виде оплаты
поставленных им концентратов, колеблется от 70 до 80% от стоимос-
ти металла, заключенного в концентрате. Аналогичные пропорции
существуют и для многих других металлов (см. табл. 23). Это
открывает возможности очень быстрого расчета величины стоимости
товарной продукции предполагаемого предприятия (или его дохода,
если пренебречь затратами на реализацию).
Таблица 2.3
Средние по отрасли коэффициенты извлечения и доля стоимости
товарных концентратов в стоимости готового металла
на некоторых типах месторождений
Тип месторождения (продукта)	Металл	Стоимость товарной продукции (NSR) (концентратов) в процентах от стоимости заключенного в ней металла	Коэффициент извлечения (е,%)
Месторождения	Си	70-80 (75)	90
цветных металлов	Zn	40-60 (50)	90
	РЬ	45-65 (65)	90
	Ni	65	80
Месторождения слова	Sn	95-85 (94)	60
Месторождения вольфрама	W		60
Месторождения цветных металлов	Au	95	80
Золоторудные месторождения	Au	98	90
Концентраты (кроме ! цинковых)	Ag	95	80
27
Быстрый расчет позволяет очень быстро (но не очень точно)
подсчитать стоимость 1 т товарного концентрата. В рассмотрен-
ном в предыдущем разделе примере медного месторождения мы
получили бы следующую стоимость товарной продукции:
(количество меди в 1 т концентрата) х (цена на металл) х 0,75=
=0,28 т х 2250 дол./т х 0,75 = 472,5 дол.
Не следует обольщаться сходством полученной цифры с
результатами точных расчетов (472,33 дол.). Даже если результаты
и близки, надежность их различна. Быстрый метод не делает
различий между концентратами, обогащенными драгоценными
металлами и полностью лишенными их, содержащими вредные
примеси и легкими для переработки. Он обезличивает сами
расчеты, а значит, делает их весьма ориентировочными.
Контрольные вопросы
1.	В чем разница между стоимостью товарного концентрата и доходом
добывающего предприятия?
2.	Какие статьи расходов включаются в расчет затрат на реализацию
товарного продукта?
3.	Какие условия доставки товарного продукта наиболее часто использу-
ются применительно к продукции горнодобывающих предприятий?
4.	Какого рода сведения необходимы для расчета стоимости товарного
концентрата по данным о содержаниях металлов в геологических
запасах оцениваемого месторождения?
5.	Что такое «оплачиваемое содержание металла»?
6.	В чем состоит разница между суммарной оплачиваемой стоимостью
содержащихся в концентрате металлов и стоимостью товарного
концентрата?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.1. Рассчитать доход добывающего предприятия и стоимость
1 т сухого свинцового высококачественного товарного концентрата
(65% РЬ) на месторождении со следующими характеристиками
(содержаниями металлов) руд:
РЬ 6,67%
Аи 0,35г/т
Ag 103,8 г/т
Bi 0,018%
As 0,0132%
Sb 0,038%
28
Разубоживание в процессе добычи принять равным 20%. Извлечение
РЬ, Аи и Ag указано в табл. 2.3, а для Bi, Sb и As равно 60%. В
расчетах использовать Приложение 1.
Стоимость производства чернового металла принять равной 190 дол.
за 1 т сухого концентрата. Плата за рафинирование благородных
металлов:
4,00 дол. за унцию оплачиваемого золота;
0,30 дол. за уншпо оплачиваемого серебра.
Использовать следующие цены на металлы:
РЬ 507 дол./т = 0,23 дол./фунт
Аи 380 дол./унция
Ag 4,00 дол./унпия.
Поставки концентратов осуществляются на условиях CIF, стоимость
транспортировки, пересчитанная для 1 т сухого концентрата, 27 дол-
ларов.
Сравнить результаты детального и быстрого расчетов.
Задача 2.2. Рассчитать доход добывающего предприятия и стоимость
1 т сухого товарного цинкового концентрата (55% Zn) на месторож-
дении со следующими характеристиками руд:
Zn 6,0%	Ag 22,4 г/т
Cd 0,01%	As 0,065%
Fe 1,77%	Hg 0,0007%
Разубоживание при добыче, по оценкам, составит 10%, извлечение
металлов в концентрат: Zn и Cd 0,9; Ag 0,7; As и Hg 0,6; Fe 0,5. В
расчетах использовать Приложение 2.
Плата за производство цинка электролитических! методом составляет 194
дол./т сухого концентрата. Стоимость очистки попутных продуктов:
0,30 дол. за унцию оплачиваемого серебра;
2,50 дол. за фунт оплачиваемого кадмия.
Использовать следующие цены на металлы:
Zn 1100,00 дол. / т; Ag 4,00 дол./унция; Cd 1,30 дол./фунт.
Сравнить результаты детального и быстрого (NSR=50%) расчетов
стоимости товарной продукции. Поставки концентратов осуществля-
ются на условиях CIF, стоимость транспортировки в пересчете на
сухой концентрат составляет 27 дол./т.
Задача 2.3. Рассчитать доход добывающего предприятия и стоимость
1 т сухого цинк-медь-свинцового коллективного товарного концент-
рата (40% Zn) на месторождении со следующими характеристиками
РУД:
29
Zn 4,0%	As 0,06%
Ag 20,6 г/т	Hg 0,0006%
Cu 0,60%	Fe 1,62%
Pb 1,50%
Разубоживание в процессе добычи предположительно составит 10%.
Плата за плавку концентратов составляет 219 дол./т сухого концентра-
та. Стоимость очистки серебра 0,20 дол./унция оплачиваемого метал-
ла. Использовать следующие цены на металлы:
Zn 1100 дол./т; Ag 4,00 дол./унция;
РЬ 522 дол./т; Си 2142 дол./т.
Остальные условия принять как в предыдущей задаче. Сравнить
результаты детального и быстрого расчетов.
Задача 2.4. Используя быстрый метод расчета, оценить годовой доход
горнодобывающего предприятия, разрабатывающего месторождение
золота, по следующим показателям его работы в последовательные
три года.
Показатель	Единица'измерения	1992	1993	1994
Добыча и переработал руды	ТЫС. т	1072	1103	1107
Среднее содержание в до- бытой руде: Au Ag	г/т г/т	13,88 1,48	12,28 1,35	13,08 1,43
Извлечение: Au Ag	% %	94,4 50,0	96,9 58,0	96,0 52,0
Производство сплава доре (Au + Ag 80%)	кг	17 807	16 787	17 668
На металлургическом предприятии из сплава доре в золотосеребря-
ный сплав извлекаются 99,8% золота и 95% серебра. Содержания
металлов в нем составляют соответственно 94,63 и 5,37%. Цены на
металлы составляют 380 дол./унция Au и 4 дол./унция Ag. Плата за
аффинаж принимается равной 0,8 дол./унцию сплава доре. Штрафы
за содержание нежелательных примесей не применяются, оплачивае-
мых содержаний платиноидов не установлено. Расчеты производить в
соответствии с формулой, заданной в Приложении 3.
Глава 3
КАПИТАЛЬНЫЕ ЗАТРАТЫ
И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ РАСХОДЫ
Никакой финансово-экономический анализ проекта невозмо-
жен без оценки необходимых капитальных вложений и эксплуата-
ционных затрат. Оценки этих показателей выполняются на всех
стадиях, от концептуальной до окончательного технико-экономи-
ческого обоснования со все возрастающей точностью (от ±50% до
±5%) по мере того, как достигается более высокий уровень
определенности в вопросах, касающихся методов разработки
объекта и переработки его руд, применяемой горной и обогати-
тельной техники, организации систем энерго- и водоснабжения,
трудозатрат и т.д.
Существуют два метода определения капитальных затрат и
производственных расходов на основе:
1) прямого расчета;
2) сравнения с аналогичными проектами.
Прямые расчеты, несомненно, более точны и надежны. Они
позволяют учесть все специфические особенности проекта, в том
числе его местоположение, климатические и физико-географи-
ческие условия, геологическое строение, геохимию и минерало-
гию его руд. Только прямые, подробные и полные расчеты
каждого компонента проекта и выполняются на стадиях технико-
экономических расчетов и окончательного технико-экономичес-
кого обоснования. Такие расчеты трудоемки, довольно дорого
стоят, выполняются усилиями больших коллективов, куда входят
представители разных специальностей, и занимают продолжи-
тельное время.
На ранних стадиях изучения проекта, когда требуется принять
решение о переходе к детальной разведке месторождения и
выбрать наиболее жизнеспособный проект из нескольких предла-
гаемых, часто оказывается необходимым дать экспрессную оценку
будущих капитальных вложений и эксплуатационных затрат, пусть
даже и за счет снижения точности их определения. На концепту-
альной стадии такая оценка выполняется геологами с использова-
нием методов, рассмотренных ниже.
31
Расчет необходимых капиталовложений и производственных
расходов можно выполнять только после определения таких
оценочных показателей, как запасы, суточная производительность
и срок эксплуатации.
На ранних стадиях рассмотрения проектов, при предваритель-
ной оценке геологами, размеры затрат оцениваются исходя из
опыта действующих предприятий, разрабатывающих в сходных
условиях аналогичные по запасам месторождения. Точность оце-
нок при этом колеблется от -30% до +50%.
При подготовке документов для банка, т.е. на стадии оценки
с целью обеспечения требуемого финансирования, необходимы
детальные расчеты с точностью в пределах от —5 до +15%.
При этом, как правило, учитываются два вида затрат:
•	капитальные вложения (инвестиции), т.е. затраты, которые
будут приносить прибыль в последующие годы;
•	производственные расходы, т.е. затраты, которые учитыва-
ются при расчете прибыли только на тот год, когда они
производятся. Производственные расходы включают пря-
мые расходы (зарплата и стоимость материалов, непосредст-
венно используемых в производстве) и косвенные расходы
(затраты на содержание администрации, общезаводские и
другие расходы).
В процессе проектирования объектов необходимо учитывать
затраты на следующие операции и объекты:
Капитальные затраты
Разведка и вскрытие
месторождения
Горно-подготовительные работы
Строительство поселка
Строительство зданий и сооружений
рудника
Природовосстановление в
процессе строительства
Зарплата административно-управлен-
ческого персонала
Оборотный капитал (оборотные средства)
Обогащение
Дробление
Истирание
Получение концентратов
Удаление пустой породы и хвостов
Подготовка площадки
Строительство дорог, ЛЭП,
трубопроводов, больниц и т.д
Здание фабрики и оборудование
Строительство поселка
Природовосстановление в процессе
строительства
Проектирование в процессе
строительства
Зарплата административно-управлен-
ческого персонала
Оборотный капитал (оборотные
средства)
32
Производственные расходы
Открытая разработка
Подготовка к эксплуатации
Добыча руды
Извлечение пустой породы
Природовосстановление в процессе
эксплуатации
Общие эксплуатационные расходы
Управленческие расходы
Подземная разработка
Подготовка к эксплуатации
Горная техника
Откатка руды
Общие эксплуатационные расходы
Управленческие расходы
Обогащение
Дробление	Природовосстановление в процессе
производства
Истирание	Общие эксплуатационные расходы
Получение концентратов	Управленческие расходы
Удаление пустой породы и хвостов
Ниже при рассмотрении методов расчета затрат будут учиты-
ваться только общие капитальные и производственные расходы,
так как определение расходов по отдельным из перечисленных
выше позиций выходит за рамки не только настоящего курса, но
и компетенции геолога вообще.
3.1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА КАПИТАЛЬНЫХ ЗАТРАТ
На практике в зависимости от степени завершения проектных
работ используются следующие типы исследований и способы
оценки горнорудного проекта (табл. 3.1 и 3.2).
Табьшца 3.1
Типы исследований
Наименование типа исследований	Завершенные проектные работы (%)	Точность оценок (%)
Концептуальное	0	50
Предварительные техни- ко-экономические расче- ты	о-зо	25-30
Технике-экономическая оценка	30	10-15
Окончательное технико- экономическое обоснова- ние	60	5
2 Зак. 562
33
Таблица 3.2
Типы оценки проектов
Тип оценки	Описание	Точность оценки (%)
Ориентировочная	Базируется на эмпирических данных по другим объектам	30
Предварительная	Основана на принципиальном проектировании, расчетных ценах и коэффициентах	20
Контрольная	Базируется на известных технологической схеме, параметрах оборудования и схеме его размещения, ценах на оборудование и материалы	10
Определенная	Основана на конкретных чертежах и тендерных ценах	5
Понятно, что определенная оценка затрат должна базировать-
ся на точном расчете каждого компонента проекта. Она очень
сложна и трудоемка и роль геолога при этом невелика.
В случае же ориентировочных или предварительных оценок
затрат на стадии выбора проекта или при составлении технико-
экономического расчета основные инвестиционные потребности
проекта могут быть установлены на основе некоторых общих
соотношений. Например, часто принимается, что доля машин и
оборудования для проекта составляет около 50% от общих инвес-
тиционных издержек, при доле основного оборудования порядка
30%. Здания и сооружения обычно оцениваются в 10—15% от
общих инвестиций. Аналогичный, хотя и меньший процент
устанавливается для коммунальных услуг, приборов, инструмен-
тов, трубопроводов, других вспомогательных средств. Такие про-
центы должны восприниматься с большой осторожностью, хотя и
могут быть полезны при анализе структуры инвестиционных
издержек.
На стадии концептуального проектирования капитальные за-
траты определяются с использованием данных по работающим
предприятиям. Определение затрат производится по укрупнен-
ным показателям путем сравнения с аналогичными проектами и
частично на основе расчетов. При этом наиболее распространен-
ными являются описанные ниже методы.
3.1.1. Экспоненциальная оценка издержек
(метод «шесть десятых»)
Этот метод заключается в сопоставлении мощностей проекти-
руемого предприятия (или его оборудования) и затрат по этому
34
проекту с такими же показателями действующего (эталонного)
предприятия (или его оборудования), работающего в аналогичных
условиях.
Экспоненциальная оценка затрат основана на следующей
функции: если отношение производительностей двух предприятий
(или, например, двух однотипных видов оборудования) обозна-
чить как Sj/82, то относительные капитальные затраты составят
(С1/С2)п, где п — экспоненциальный коэффициент, который для
большинства предприятий и видов оборудования лежит в преде-
лах от 0,6 до 0,7:
С1/С2 =(S!/S2)n
Например, фабрика производительностью 30 тыс. т в день
стоит 60x10й дол. Стоимость аналогичной фабрики производи-
тельностью 40 тыс. т в день составит:
С= 60 х 106 х (40 000 / 30 000)0-6 = 71,3 х 106 (дол.).
Хотя это приблизительный метод, в определенных условиях
он может дать сравнительно точные результаты. Австралийский
опыт, например, показывает, что при расчете проекта открытой
разработки золоторудного месторождения в Западной Австралии
можно использовать показатели затрат, потребовавшихся для
создания и развития подобного действующего предприятия, нахо-
дящегося по соседству. При этом точность расчета по методу
«шесть десятых» может превысить 30%.
Другим примером может служить расчет капитальных затрат
на разработку месторождения угля, который базируется на пока-
зателях хорошо отлаженного действующего предприятия, распо-
ложенного в этом же угольном бассейне.
Метод «шесть десятых» может несколько видоизменяться в
зависимости от типа предприятия. В частности, иногда исполь-
зуется коэффициент 0,7 в зависимости от района расположения
предприятия, экономического состояния и т.д.
3.1.2. Метод расчета капитальных затрат
на основе годовой
производительности предприятия
Этот метод расчета капиталовложений в предприятие, произ-
водительность которого известна, осуществляется по следующей
формуле:
35
инвестиции на единицу
общие капиталовложения
годовой производительности =--------------------------
производительность (т/год)
предприятия
Этот метод расчета основан прежде всего на данных о
производительности предприятия. Например, создание существу-
ющего золоторудного предприятия потребовало 6,6 дол. инвести-
ции на каждую единицу (т/год) мощности. Планируется стро-
ительство нового предприятия производительностью 1000 т/сут
или 350 тыс. т/год с такими же проектными показателями. С
использованием этого метода капитальные затраты могут быть
рассчитаны по формуле:
Капиталовложения = 6,6 х 350 000 = 2 310 000 (дол.)
Однако прежде чем начать расчеты, необходимо убедиться,
что проектируемый и эталонный объекты близки по следующим
характеристикам:
•	геологическая обстановка • запасы руды
•	снабжение	•	наличие рабочей
электроэнергией	силы
•	рельеф местности	•	климат
•	водоснабжение	•	подъездные пути
Различия в этих характеристиках могут привести к резким
отклонениям реальных размеров необходимых капитальных вло-
жений от расчетных, полученных этим методом.
3.1.3.	Метод расчета стоимости оборудования
в зависимости от веса
Этот метод сводится к определению капитальных затрат на
каждую единицу крупного оборудования на основе его веса
После этого все результаты суммируются, а все остальные вилы
капитальных затрат оцениваются в долях от полученной суммы
(т.е. от суммарных затрат на приобретение всех основных видов
оборудования).
Этот метод применяется для большинства видов оборудова-
ния. Он более трудоемкий, чем рассмотренный ранее, но дает
более точный результат. Метод исходит из того, что стоимость
оборудования пропорциональна его весу ( для буровых установок
необходимо добавить еще 270 тыс. дол. стоимости гидравличес-
кой оснастки).
В табл. 3.3 приведен пример расчета стоимости оборудования
с использованием данного метода при следующих базовых пара-
метрах:
36
Стоимость передвижного оборудования — 20 дол. за 1 кг.
Стоимость бурового оборудования — 270 тыс. дол. (стои-
мость гидравлической оснастки) + 20 дол. за 1 кг.
ТаВляца 3.3
Расчет стоимости оборудования на основе его веса.
Оборудование	Чистый вес, кг	Основа для оценки	Стоимость по оценке, дол.	Действитель- ная СТОИМОСТЬ;, дол.	Ошибка, %
Гидравлические буровые станки					
Jumbo-Boomer 282-38	15 700	270 000+ 20 дол./кт	584 000	676 700	-13,7
Jumbo-Boomer 104-38	7000	то же	410 000	432 000	-5,1
2 Boom Jumbo- HS206D	18 000	то же	630 000	547 000	15,2
Solo H606RA	11 000	то же	490 000	482 000	1,7
Simba H252N	11 500	то же	500 000	562 700	-11,1
Rockbolter- Robolt	16 000	то же	590 000	489 000	20,7
Сумма			3 204 000	3 189 400	0,5
Передвижное оборудование					
Toyota-LWB	2000	20 дол./кг	40 000	35 000	14,3
Forklift-IT18	9720	то же	194 000	134 000	44,8
Грейдер 120G	11 515	то же	230 000	210 000	9,5
LHD-Toro 300D	14 500	то же	290 000	313 000	-7,3
LHD-Toro 501D	36 700	то же	734 000	645 000	13,8
LHD-Wagner- ST6C	22 850	то же	457 000	444 000	2,9
LHD-Wagner ST8B	38 700	то же	774 000	691 000	12,0
Самосвал Wagner MT426	24 450	то же	489 000	564 000	-13,3
Самосвал Wagner MT439	31 945	то же	639 000	677 000	-5,6
Самосвал Toro 40D	28 500	то же	570 000	636 000	-10,4
Самосвал Cat 769C	30 675	то же	614 000	627 000	“2,1
Самосвал Cat 773B	38 660	то же	773 000	783 000	-1,3
Сумма			5 804 000	5 759 000	0,8
37
Как видим, разница между реальными и расчетными ценами
колеблется в среднем от +20 до —20% за исключением оборудо-
вания марок IT18 и Toyota, которые широко используются вне
горнодобывающей промышленности.
При использовании этого метода начинать следует с составле-
ния перечня основного оборудования, которое будет использова-
но на будущем предприятии, с указанием его веса. Затем
необходимо рассчитать капитальные затраты на каждую единицу
оборудования, включенную в список, и общие затраты на покуп-
ку всего необходимого оборудования.
После этого остается выполнить расчет затрат на установку
оборудования (0,17—0,25 от стоимости самого оборудования),
прокладку трубопроводов (0,07—0,25), создание сети электро-
снабжения (0,13—0,25), строительство здания фабрики (0,15-
0,35) и вспомогательных зданий (0,07—0,15), приобретение ин-
струментов (0,03—0,12), создание фабричных служб (0,07—0,15),
подготовку площадки (0,03—0,18), подбор и закупку необходимо-
го оборудования, проектирование, строительство и управление
(0,12—0,30), а также учесть накладные расходы (0—0,15). Только
суммированием всех этих расходов можно с достаточной точнос-
тью подсчитать общие капитальные затраты.
Очевидно, этот метод требует более определенного знания
типов оборудования, которое будет использовано на будущем
предприятии. Понятно, что на стадии концептуального проекти-
рования или при выборе наиболее интересных объектов геологом
такого знания может и не быть. Таким образом, этот метод
расчетов на ранних стадиях оценки месторождений не всегда
может быть применен.
3.1.4.	Метод оценки капитальных затрат
по составляющим с использованием коэффициентов
В этом методе оценки, как и в предыдущем, определяются
капитальные затраты на отдельные операции (или виды оборудо-
вания), но при этом используются стоимостные коэффициенты,
основанные на следующем уравнении:
Стоимость = а (х)Ь ,
где х — выбранный параметр (например, мощность двигателя,
или размеры оборудования и т.п.); а — постоянная величина
капитальных затрат; b — масштабный коэффициент.
Постоянные коэффициенты а и b (коэффициенты регрессии)
рассчитываются по известным опубликованным данным.
Если обе части приведенного выше равенства прологарифми-
ровать, то постоянные а и b можно будет рассчитать по уравне-
38
нию линейной регрессии, которое имеет вид: у=а + Ьх. Логариф-
мируя, получаем:
in у = In а + Ып х.
Коэффициенты линейной регрессии рассчитываются по фор-
мулам:
а = ехр[(Х In У1)/п - b (£ In Xj)/n],	(3.1)
ь X ПДУР ~ X <lnxi)	1ДУ1) /п
X (InXj) 2 - (X Inxj)2/л
(3-2)
Ниже приведен пример расчета затрат на буровой станок
методом регрессионного анализа.
	Тип станка	Параметр (давление на забой в кг) X		Стоимость (дол.) Y	
	А		13 600		330 000
	В		27 200		600 000
	С		36 240		770 000
	D		45 300		930 000
	In X	(1П X)2	In у	(In у)2	(In х)( In у)
	9,52	90,63	12,71	161,46	121,00
	10,21	104,24	13,30	177,01	135,79
	10,50	110,25	13,55	183,71	142,28
	10,72	114,94	13,74	188,87	147,29
	40,95	420,06	53,30	711,05	546,36
S/n =	10,24		13,33		
X (1П х iny) - (Xia X х Х1аУ) / П
b =--------------z-------------------= U,o4;
X<lnX)2 - (Xln X)2/n
a = exp X Ф1 У)/п ~ b x X (in x)/n| = 112,73.
Таким образом, для станков с давлением на забой 27 200 кг,
например, расходы составят, по расчету: 112,73 (27 200)°’84=
=59 900 дол. Таким образом можно оценить капитальные затраты
на станок с любыми характеристиками.
39
Рассчитываем коэффициенты определенности и корреляции:
г2_______Е (In х х In у) - (£ (In х х In y)/n]2	_ о 7
Е (In х)2 - X (In х)2/п] Е (In У)2 - Е(1п У)2/п]	’ ’	(3.3)
г = 0,84.
Таким образом, 71% данных могут быть объяснены линейной
регрессией.
Стандартная процедура полной оценки капитальных затрат
этим методом включает следующие основные этапы.
1.	С помощью рассмотренного выше метода определяются
затраты на отдельные крупные операции (виды оборудования).
2.	Суммированием результатов рассчитываются общие затра-
ты на приобретение всего необходимого по проекту оборудова-
ния.
3.	На основе коэффициентов (получаются на основе опыта
или путем сравнения с действующими сходными предприятия-
ми) рассчитываются суммарные капитальные затраты, включая
установку оборудования, проектирование, подбор и поставку
оборудования, строительство, управление, вспомогательное обо-
рудование и оборотный капитал.
3.1.5.	Расчет капитальных затрат
по диаграммам регрессионных уравнений
Предварительные расчеты капитальных затрат для проектируе-
мого рудника могут быть получены с помощью компьютерных
моделей, рассчитанных Горным Бюро США. Эти модели позво-
ляют по данным о запасах, содержании и извлечении полезного
компонента при обогащении, а также глубине залегания место-
рождения рассчитать с использованием уравнений линейной
регрессии эксплуатационные расходы и капитальные затраты для
будущих рудника и обогатительной фабрики.
На рис. 3.1, 3.2 и 3.3 приведены примеры графиков уравне-
ний линейной регрессии для расчета капитальных затрат на
открытую и подземную разработку месторождения и обогатитель-
ную фабрику. Ясно, что эти диаграммы могут дать только
ориентировочные представления о капитальных затратах, прием-
лемые на концептуальной стадии или в лучшем случае в технико-
экономических расчетах, но не в банковском ТЭО.
40
Рис. 3.1. Капитальные затраты карьера (по данным Горного Бюро США)
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ (тыс. т материал* в день)
Рис. 3.2. Капитальные затраты подземного рудника (по данным Горного Бюро США)
Рис. 3.3. Капитальные затраты обогатительной фабрики
(по данным Горного Бюро США)
3.2.	РАСЧЕТ ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ
Оборотные средства представляют собой производственные
расходы предприятия, понесенные в первый период его работы
от момента пуска до получения платы за первую партию постав-
ленной потребителю продукции. Они могут достигать внушитель-
ных размеров, например на месторождениях цветных металлов,
где продукция (концентраты) поставляется огромными порциями
и требуется значительное время, возможно, несколько недель,
прежде чем первая партия концентратов будет накоплена и
отгружена.
Но и после этого оплата концентратов не будет произведена
сразу и первые доходы добывающая компания получит не рань-
ше, чем концентрат прибудет на металлургическое предприятие.
Все это потребует нескольких месяцев, в течение которых пред-
приятие будет финансироваться за счет одной из статей капиталь-
ных затрат
Не исключено, что металлургическое предприятие может
отказаться от партии поставленного концентрата из-за несоответ-
ствия его качества существующим стандартам. Это также вызовет
отсрочку в получении платы за произведенный товарный продукт.
За счет оборотных средств формируются по крайней мере
трехмесячный резерв запасных частей для всех видов оборудова-
ния, первая закладка стальных шаров в мельницы, угля и
флотационных реагентов, а также трехмесячный или шестимесяч-
ный запас реагентов, дизельного топлива и других расходных
материалов. Такие запасы особенно важны в условиях удаленных
районов российского Севера и Востока, где зачастую отсутствуют
постоянные дороги и в зимние месяцы необходимо закупить
запасы топлива и материалов, достаточные для обеспечения
работы рудника и фабрики на 6—9 мес.
В зависимости от неравномерности распределения рудных
запасов может быть необходимо создать на предприятии шести-
недельный запас руды на рудном складе или в подземных
выработках. Затраты на ее добычу компания уже оплатила, но
доходы от произведенной продукции могут поступить значительно
позже.
Некоторые методы отработки месторождений, например с
магазинированием руды, позволяют извлекать сразу после взрыва
только каждую третью тонну руды, в то время как две другие
накапливаются. Они будут извлечены позднее, но на их подго-
товку и отбойку уже затрачены средства, а доход они принесут,
возможно, только через несколько месяцев.
42
Все эти примеры показывают необходимость учета оборотных
средств в размере 10% от постоянных капитальных затрат или в
размере производственных расходов за определенное время, на-
пример 3—6 месяцев. В финансово-экономических расчетах
оборотные средства учитываются дважды один раз со знаком
минус в первый год работы и второй раз со знаком плюс в
последний год работы предприятия (когда оплата последней
партии концентратов приходит на рудник, уже прекративший
свою работу).
3.3.	РАСЧЕТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РАСХОДОВ
При окончательном анализе проекта капитальные затраты не
имеют такого большого значения, как производственные расходы
и способы их расчета. Поэтому расчеты производственных расхо-
дов должны быть особенно тщательными.
На предварительной стадии для учета суммарных производст-
венных расходов применимы следующие методы.
3.3.1.	Метод «шесть десятых»
Этот метод может применяться не только для расчета капи-
тальных затрат, но и для расчета производственных расходов.
Предположим, на месторождении Тьютоник-Бор (разрабаты-
вается подземным рудником) добываются 150 тыс т руды в год
при эксплуатационных издержках 72 дол./т руды. Требуется
определить затраты на добычу и обогащение 1 т руды на близком
по условиям разработки и технологии обогащения руд месторож-
дении Ренисон-Тин, где предполагается добывать и перерабаты-
вать 660 тыс. т руды в год. В этом случае формула для расчетов
методом «шесть десятых» примет вид:
^О^О^цДдол^- = (150 000/660 000)°>6,
660 000 х X дол./т
X = 16,3 / 0,41 = 39,9 дол./т.
Как станет яснее из табл. 3.5, реальные расходы на этом
руднике составляют 43,8 дол./т. Таким образом, ошибка наших
расчетов составляет 3,9 дол./т, т.е. 9%, что вполне допустимо на
ранней стадии оценки.
Этот же метод может позволить оценить будущие производст-
венные расходы и отдельно по крупным статьям (добыча, обога-
щение и т.д.). Коэффициенты для расчета различных статей
производственных расходов приведены в табл. 3.4.
43
Таблица 3.4
Коэффициенты (показатели степени) для расчета
различных статей производственных расходов
Статьи расходов	Единицы измерения	Коэффициент (показатель степени)
Добыча в карьере зарплата материалы	т/день (выемка) т/день (выемка)	0,5 0,5
Подземный рудник зарплата материалы	т/день (выемка) т/день (выемка)	0,7 0,9
Обогащение зарплата материалы	т/день (обогащение) т/день (обогащение)	0,5 0,7
Электроэнергия добыча в карьере + обогащение добыча на подземном руднике + обогащение	т/день (обогащение) т/день (обогащение)	0,5 0,7
3.3.2. Метод, использующий минимальное
промышленное содержание
Согласно экономической теории и принципу сбережения
ресурсов, добыча полезного ископаемого будет продолжаться до
тех пор, пока последняя тонна руды даст доход, достаточный для
покрытия расходов на ее добычу. Содержание в этой последней
тонне и является минимально-промышленным. Зная величину
минимального промышленного содержания на данном предпри-
ятии, мы можем воспользоваться хорошим способом определения
производственных расходов. Рассмотрим пример расчета произ-
водственных расходов свинцового рудника с заданными характе-
ристиками:
Минимальное промышленное
содержание
Коэффициент извлечения металла
Цена на свинец
Доля рудника в доходе
от реализации металла (NSR)
Производственные расходы=
4,1% РЬ
0,9
0,36 дол./фунт
65%
4,1x22,046x0,65x0,9x0,36=
=19,04(дол./т).
44
Обратной задачей является расчет минимального промышлен-
ного содержания металла на предприятии с известной величиной
производственных расходов. Ниже приведен пример такого рас-
чета для золотого рудника:
Производственные расходы	63 дол./т
Коэффициент извлечения металла
при обогащении	0,92
Разубоживание при добыче	12%
Коэффициент разубоживания
(1 + 0,12)	1,12
Цена на золото	350 дол./унц =11,25дол./г
Сначала, используя данные о производственных расходах,
определяем извлекаемое содержание Au: 63/350 х 31,1 = 5,6 (г/т).
Затем рассчитываем текущее минимальное промышленное
содержание в руде в недрах: 5,6/0,92x1,12=6,82 (г/т).
3.3.3. Метод расчета производственных расходов
на основе статистических данных
с использованием регрессионного анализа
Будущие производственные расходы можно рассчитывать с
использованием регрессионного анализа. В этом случае необхо-
димо, чтобы все используемые данные относились к одному и
тому же году.
Общая формула нелинейного уравнения, используемого для
расчета:
у = ахь,
где у — производственные расходы; х — производительность
рудника; а и b — константы.
Предположим, необходимо определить производственные
расходы рудника цветных металлов, если его производитель-
ность по руде достигает 600 тыс. т/год, уровень развития
инфраструктуры приблизительно соответствует канадскому и
австралийскому, а местные данные по стране, необходимые
для расчета, отсутствуют.
Для выполнения расчетов необходимы данные по австралий-
ским месторождениям металлов, а именно сведения о производ-
ственных расходах и масштабах годовой добычи (табл. 3.5). Эта
информация доступна, поскольку публикуется в отчетах компа-
ний.
45
Таблица 3.5
Данные по действующим рудникам
Производительность по руде, х, тыс.т/год	Месторождение	Производственные расходы, у, австр» дол.
180	Кью	54,7
900	Х-Майн	39,4
500	У-Майн	41,4
1100	Ильюра	35,1
150	Тыотоник-Бор	72,0
660	Ренисон-Тин	43,8
2800	Брансуик (Канада)	28,9
1684	Маунт-Лайель	=	23,3	J
Можно построить график (рис. 3.4), соответствующий урав-
нению у = ах*, где у — производственные расходы; х —
производительность рудника, т/год.
Производственные расходы (евстрлолЛ)
Рис. 3.4. Зависимость производственных расходов на добычу
на подземных рудниках от их производительности
Расчет производственных расходов рудника с заданной произ-
водительностью выполняется в несколько действий.
1.	Переходим от значений х и у к их натуральным логариф-
мам:
46
In X	(1л х)2	In у	(In у)2	(In х)(1п у)
5,193	26 967	4,002	16,015	20,782
6,802	46,273	3,676	13,510	25,002
6,215	38,621	3,723	13,857	23,134
7,003	49,043	3,558	12,663	24,920
5,011	25,106	4,277	18,290	21.429
6,492	42,149	3,780	14,286	24,538
7,937	63,002	3,365	11,322	26,708
7,429	55,189	3,148	9,913	23,390
У, =52,082	346 350	29,529	109,856	189,903
У/п=6,510	43,294	3,691	13,732	23,738
2.	Рассчитываем коэффициенты регрессии а и b по форму-
лам (3.1) и (3.2); b = -0,321 и а = 324,08.
3.	Решаем нелинейное уравнение у = ахь, где у — расходы
(дол./т), х— производительность рудника (тыс. т руды в год):
у = 324,08 х 600~0-32 = 41,84 = 42 дол./т.
4.	Рассчитываем коэффициенты определенности и корреля-
ции по формуле (3.3):
г2 = 0,872 и г = 0,93.
Таким образом, полученный результат 42 дол./т надежен, так
как 87% данных могут быть объяснены линейной регрессией
логарифмов значений производственных расходов и производи-
тельности предприятий.
111*011 IUO.1II ГЕ.ТЬНОСГЬ ( ТЫС. Г МЛ	ндень)
Рис.3.5. Производственные расходы карьера
(по данным Горного Бюро США)
47
100
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ (тыс. т . материал j вдень)
Рис.3.6. Производственные расходы подземного рудника
(по данным Горного Бюро США)
ПРО«1ВОД||ТЕ.11><ЮСТЬ (гыс. т одень)
Рис.3.7. Производственные расходы обогатительной фабрики
(по данным Горного Бюро США)
Для определения будущих производственных расходов можно
воспользоваться и уже готовыми графиками, подготовленными
Горным Бюро США (рис. 3.5, 3.6, 3.7) или аналогичными
отечественными данными.
3.4. ИНДЕКСАЦИЯ РАЗМЕРОВ ЗАТРАТ
С УЧЕТОМ ИНФЛЯЦИИ
Методы расчета затрат базируются на статистических данных
или материалах, собранных в предшествующие годы. Эти данные
быстро устаревают и не будут показательны, если не учитывать
влияние инфляции.
48
Чтобы ввести поправку на инфляцию при определении капи-
тальных затрат, используются индексы цен, которые корректиру-
ются и публикуются в специальных справочниках Маршалла и
Свифта “Mine and Mill Index”. В справочнике показатели
1926 г. приняты за 100%. Небольшая выдержка из справочника
за 1980—1987 гг. приведена ниже.
Год	Индекс	Инфляция (%)
1980	684	—
1981	740	8,2
1982	780	5,4
1983	799	2,4
1984	817	2,2
1985	823	0,7
1986	827	0,5
1987	837	1,2
Легко убедиться, что индекс цен некоторого года получается
умножением коэффициента инфляции этого года на индекс
предшествующего года.
Формула для расчета затрат с использованием индексов имеет
следующий вид:
Расходы в текущем году =
=расходы в год X х
индекс текущего года
индекс года X
К примеру, если известно, что капитальные затраты на
создание некоторого рудника составили в 1981 г. 280 млн дол.,
то в 1986 г. затраты на такой же точно рудник должны бы
составить:
280 х---=313 млн дол.
740
Соотношения индексов цен отражают средний темп инфля-
ции за соответствующий период и регулярно публикуются прави-
тельственными агентствами (статистическими организациями).
Некоторые индексы являются специфичными именно для горно-
добывающей промышленности и публикуются в таких изданиях,
как “Индексы цен на материалы, используемые в угольной
промышленности Австралии” и др. Если подходящие таблицы
отсутствуют, индексацию капитальных затрат можно производить
на основе данных о ежегодной инфляции.
49
Предположим, в предыдущем примере мы не располагали
индексами Маршалла—Свифта, но из статистических данных
определили, что средние темпы инфляции в шестилетний период
с 1981 по 1986 г. составляли 2,0% в год. Поправка на инфляцию
к капитальным затратам рассчитывается как (1 + 0,02)6 - 1,13.
Тогда капитальные затраты в 1986 г. должны составить 280 х 1,13=
= 317 млн дол.
Аналогично оценить производственные расходы в ближайшем
будущем можно по формуле:
БР = ТР х (1+Ит)1 ,
где БР — будущие расходы; ТР — текущие расходы; Ит —
текущий индекс инфляции; t — количество лет.
Например, при уровне инфляции 10% и текущих годовых
производственных расходах 130 тыс. дол расходы в ближайшие
три года составят
в первый год: 130 000 х (I,!)1 = 143 тыс. дол.
во второй год: 130 000 х (1,1)2 = 157 тыс. дол.
в третий год: 130 000 х (1,1)3 = 173 тыс. дол.
Производственные расходы, в которые введена поправка на
инфляцию, называются «текущие деньги» или «деньги сегодняшне-
го дня», а затраты того года, который был принят за основу, —
«постоянные деньги». Аналогичным образом может вводиться
поправка в цифры доходов и прибыли.
Контрольные вопросы
1.	Какие основные виды затрат учитываются при финансово-экономи-
ческой оценке месторождений и что включается в каждый из них?
2.	Какие основные методы расчета капитальных затрат и производствен-
ных расходов могут использоваться на стадии концептуальной сцен-
ки проекта?
3.	Что такое минимальное промышленное содержание и как оно связано
с производственными расходами горнодобывающего предприятия?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.1. При первоначальном проектировании подземного рудника
на месторождении серебра с запасами 10,2 млн т руды была
принята мощность предприятия (по руде) 250 тыс.т/год. Капитальные
затраты на создание рудника, определенные на основе детальных
50
расчетов, составили 31 млн дол. Определить оптимальный срок
отработки месторождения с такими запасами и отвечающую ему
годовую производительность рудника. Рассчитать капитальные за-
траты на создание предприятия такой мощности с точностью,
приемлемой на концептуальной стадии.
Задача 3.2. Месторождение X разрабатывается карьером производи-
тельностью 500 тыс.т/год руды при коэффициенте вскрыши 3.0.
Производственные расходы на добычу 1 т горной массы в карьере
0,45 дол./т, на обогащение 4,75 дол./т руды, на управление 1,5
дол./т руды. Используя метод «шесть десятых», приблизительно
оцените, какими могли бы быть общие производственные расходы
рудника, позволяющего добывать на соседнем подобном месторож-
дении 750 тыс. т/год руды при том же коэффициенте вскрыши.
Задача 3.3. На месторождении X (первоначальные запасы руды —
5 млн т), которое разрабатывается карьером, ежегодно добывается и
перерабатывается 500 тыс. т руды. Для освоения месторождения три
года назад потребовались следующие затраты инвестиций:
Карьер
Фабрика
Инфраструктура (энерго-
и водоснабжение, вспомо-
гательные службы)
Рудничный поселок
7,5 млн. дол.
6,25 млн. дол.
2,08 млн. дол.
5,25 млн. дол.
Компания планирует начать эксплуатацию находящегося рядом ана-
логичного месторождения у с запасами 10,0 млн т руды. Используя
метод расчета, основанный на годовой производительности будуще-
го предприятия (определяется с использованием формул 1.1 или
1.2), рассчитать капитальные затраты на новый проект в текущем
году. Считать, что среднегодовая инфляция в последние три года
составляла 10%.
Глава 4
МЕТОДЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ
ГОРНОРУДНЫХ ПРОЕКТОВ
В настоящее время в большинстве случаев горнорудные
проекты оказываются настолько капиталоемкими, что компании,
решившие их реализовать, не способны обойтись собственными
финансовыми ресурсами. Оказавшись в подобной ситуации,
компания может: а) прибегнуть к увеличению собственного
капитала путем эмитирования акций; б) использовать заемные
средства. Если потребности в оборотном капитале удовлетворя-
ются за счет кратко- и среднесрочных ссуд от национальных
банков, то общепринятой схемой покрытия первоначальных ка-
питаловложений является привлечение акционерного капитала и
получение долгосрочных ссуд, которые используются в различных
пропорциях.
4.1.	АКЦИОНЕРНЫЙ КАПИТАЛ
Важным источником финансирования горнорудных проектов
является прибыль, остающаяся у предприятий. В том, что
касается ее использования, компании достаточно свободны, хотя
в соответствии с законодательством они регулярно отчитывают-
ся. Остающаяся прибыль принадлежит держателям акций и
считается акционерным капиталом.
Кроме того, компании могут обеспечивать финансирование
новых проектов, используя внутренние резервы, например прода-
вая имущество. Если компания освоила крупный горнорудный
проект, она может продать часть этого объекта (через акции)
общественности, другим компаниям или правительству.
Акционерный капитал — это капитал акционеров (владель-
цев) компании. Он может быть увеличен, если компания плани-
рует реализовать новый проект, через биржу с помощью выпуска
(эмиссии) двух видов акций: простых и привилегированных.
Привилегированные акции обычно приносят дивиденд, по край-
ней мере частично независимый от результата работы компании
52
(т.е. прибыли), но не дает (или ограничивает) права голоса, т.е.
возможность для акционеров участвовать в управлении компа-
нией. Напротив, обыкновенные (простые) акции обеспечивают
акционеру полное право голоса, но дивиденды по ним зависят от
прибыльности компании. Таким образом можно создать капитал
от нескольких миллионов до нескольких сотен миллионов долла-
ров. Если горнорудный проект прибыльный, акционеры получа-
ют дивиденды и могут продать свои акции по цене, больше их
первоначальной стоимости, т.е. увеличить свой капитал. Если
объект приносит лишь убытки или работает с нулевой рентабель-
ностью, то акционеры теряют деньги.
Акционерный капитал сравнительно дорогой. Действительно,
акционер вкладывает деньги в горный проект, сопряженный с
высоким риском, а не в гарантирующие невысокий стабильный
процент дохода государственные ценные бумаги, например, пото-
му лишь, что рассчитывает на получение более высокого дохода.
Последний представляет собой плату за использование средств
акционера. Вместе с тем использование акционерного капитала
дает компании важные преимущества в трудные для нее времена.
Если цена на производимое сырье падает или растут производст-
венные расходы, компания может уменьшить выплаты дивиден-
дов или на время вообще отказаться от них. В подобной
ситуации компании, использующей заемное финансирование,
будет трудно возвращать ссуду и выплачивать проценты, и она
может вообще прекратить свое существование. Основные вилы
заемного финансирования будут кратко охарактеризованы ниже.
4.2.	ПРОЕКТНОЕ ФИНАНСИРОВАНИЕ
В настоящее время широко распространен метод финансиро-
вания инвестиционных проектов, при котором сам проект, точ-
нее доходы, которые получит строящееся или реконструируемое
предприятие, являются основным обеспечением предоставляемых
банком кредитов. Такой метод получил название проектного
финансирования.
Источником погашение задолженности в этом методе являют-
ся потоки реальных денег, генерируемые в результате осуществле-
ния самого инвестиционного проекта. Иными словами, выплаты
по ссудному капиталу и проценты кредиторы (кредитные учреж-
дения) получают не от горнорудной компании (заемщика), а
непосредственно из денежных потоков рудника, в который были
вложены деньги. Горнорудная компания при этом выделяет
новый проект из ряда других своих проектов в отношении
53
управления и финансового учета. Разнообразные типы проектно-
го финансирования могут быть сведены в три группы: с полным
регрессом на заемщика, без регресса на заемщика, с ограничен-
ным регрессом на заемщика.
Наиболее распространенной формой проектного финансиро-
вания является проектное финансирование с полным регрессом
на заемщика. Кредитор в этом случае не принимает на себя
никаких рисков, сопряженных с проектом. Он только предостав-
ляет средства против гарантий организаторов проекта (или тре-
тьих сторон), но обычно не вдается в детальный анализ потоков
реальных денег, которые сулит проект. Отсутствие риска для
кредитора и обычно довольно поверхностный анализ проекта
обусловливают быстроту принятия кредитором решения (а зна-
чит, и быстроту получения необходимых инвестору средств) и
сравнительно низкую стоимость кредита (с уменьшением риска
для кредитора снижается и цена финансирования). В этом и
состоит причина популярности этой формы финансирования.
Весьма распространено и проектное финансирование с час-
тичным регрессом на заемщика. В этом случае все риски,
связанные с реализацией проекта, распределяются между сторо-
нами, от которых эти риски зависят. Заемщик берет на себя все
риски, связанные с эксплуатацией объекта; подрядчик принимает
риск за своевременное завершение освоения капиталовложений,
соблюдение сметной стоимости объекта и т.д.
Проектное финансирование без какого-либо регресса на заем-
щика встречается довольно редко. Такая форма используется для
финансирования высокорентабельных проектов, предназначенных
для выпуска конкурентоспособной продукции и, в частности,
добычи полезных ископаемых и их переработки. Эта форма
проектного финансирования означает, что весь риск, связанный
с реализацией проекта, берет на себя банк-кредитор. Он требует
широких гарантий в отношении завершения работ и управления.
Стремясь минимизировать риск, кредитор детальнейшим образом
изучает представляемое ему составленное в принятом формате
технико-экономическое обоснование. На решение, которое в
конце концов примет банк, повлияет также наличие (или отсут-
ствие) предсказуемой системы налогов и уровень политической
стабильности в стране, куда направляются инвестиции.
1 Регресс — обратное требование с возмещением уплаченной суммы, которое
предъявляется одним физическим или юридическим лицом другому обязанному
лицу.
54
Проектное финансирование без какого-либо регресса на заем-
щика и с ограниченным регрессом на заемщика подразумевает,
что финансовые обязательства ограничиваются проектом, под
который кредитор предоставляет финансирование, а не горноруд-
ной компанией в целом. Вот почему банк-кредитор прежде всего
анализирует тщательнейшим образом потоки реальных денег,
которые генерирует конкретный проект, а не финансовое поло-
жение компании вообще. В самом приближенном виде требова-
ние банков может быть сведено к тому, чтобы чистые потоки
реальных денег не менее чем в два раза превышали сумму выплат
по кредитам.
4.3.	БАНКОВСКОЕ (ССУДНОЕ) ФИНАНСИРОВАНИЕ
Это финансирование предоставляется в виде банковских ссуд
и наряду с проектным финансированием является одним из
важных источников финансирования инвестиционных проектов.
Банки предоставляют среднесрочные (на срок до 5 лет) и
долгосрочные займы (свыше 5 лет). Платой за использование
банковского капитала является процентная ставка, размер кото-
рой зависит от срока, на который предоставляется заем, и от
риска, специфического для проекта. Основу процентной ставки
составляет так называемая базисная ставка, которой руководству-
ются крупнейшие банки страны, предоставляя кредит самым
платежеспособным из своих клиентов.
Срочные ссуды обычно выплачиваются (погашаются) равны-
ми частями (по кварталам, полугодиям или ежегодно), но могут
устанавливаться и нерегулярные выплаты или уплата всей суммы
сразу в срок погашения ссуды. Как правило, срок погашения
банковских ссуд 3—5 лет.
Кроме банков к ссудному финансированию инвестиционных
проектов могут привлекаться и другие финансовые институты. В
странах с рыночной экономикой (в том числе в Австралии)
долгосрочное инвестирование широко практикуют страховые
компании, пенсионные фонды и т.д. Они предоставляют займы
на более длительный срок и процентная ставка у них более
высокая.
4.4.	ДРУГИЕ МЕТОДЫ ЗАЕМНОГО
ФИНАНСИРОВАНИЯ
Лизинг. Вместо займа финансовых средств можно иногда взять
в аренду машины и оборудование на срок от 3 до 20 лет и более.
55
Такая долгосрочная аренда производственных активов для их
производственного использования называется лизингом. Маши-
ны и оборудование приобретаются для арендатора (инвестора,
т.е. горной компании) арендодателями (специальными лизинго-
выми компаниями), которые тем самым как бы кредитуют
арендатора и получают от него первоначальный и ежегодные
лизинговые платежи, сохраняя за собой права собственности на
весь срок действия договора.
По истечении срока лизингового соглашения арендуемые
машины и оборудование могут быть возвращены арендодателю,
вновь взяты в аренду на основе нового соглашения или куплены
арендатором по остаточной стоимости.
Кредиты поставщика. Поставки необходимых предприятию
машин и оборудования осуществляются их производителями на
условиях кредита с отсрочкой платежа, причем выплаты могут
растягиваться на 6—10 лет и дольше. Условия отсроченного
платежа, однако, предоставляются, если производитель имеет
гарантии оплаты от банка или правительства страны.
Оплата продукцией. Наиболее понятным примером использо-
вания оплаты продукцией может быть ссуда угледобывающей
компании от электростанции, работающей на угле. Выплата
долга может производиться угольным предприятием в виде буду-
щих поставок своей продукции (угля) по сниженным ценам.
Понятно, однако, что метод оплаты продукцией может рассмат-
риваться, только когда цены на полезное ископаемое не подвер-
жены слишком уж большим колебаниям.
Кредит в виде металла. Иногда этот вид финансирования
оказывается наиболее приемлемым, поскольку компании прихо-
дится платить проценты более низкие по сравнению с теми,
которые требуют банки.
Известным финансовым инструментом являются кредиты зо-
лотом. Компания получает металл взаймы от банка и для
финансирования капитальных затрат продает его на месте по
цене, отвечающей условию немедленной оплаты. Выплата долга
и уплата процентов по нему также производится в виде добывае-
мого золота. Естественно, если в промежутке между взятием
кредита и выплатой долга цена на золото упадет, то горная
компания выиграет. Наоборот, если цена возрастет, компания
понесет некоторые потери.
Глава 5
НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ
ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
При финансово-экономической оценке месторождений уже
на самой ранней стадии учет налогов совершенно обязателен,
поскольку они могут поглощать существенную часть валового
дохода или прибыли. Оценка, выполняемая геологами на ранних
стадиях, может использовать приблизительные расчеты налогов,
которые выполняются сравнительно легко.
Система налогообложения является специфической для каж-
дой страны и к тому же подвергается периодическим трансформа-
циям (особенно быстрым в период перехода к рыночным прин-
ципам в экономике), весьма болезненным для долгосрочных
проектов, каковыми является большинство проектов по разработ-
ке месторождений полезных ископаемых. Исходя из этого,
авторы предлагают в настоящем разделе сосредоточиться на
общих чертах налогообложения горных предприятий в странах с
рыночной экономикой и некоторых особенностях налоговой сис-
темы, существовавшей в России в конце 1990-х годов.
Горнодобывающие компании во всем мире облагаются тремя
основными видами налогов: на производство, прибыль и горный
отвод.
5.1.	НАЛОГ НА ПРОИЗВОДСТВО
Налог на производство (плата за право пользования недрами,
роялти) является специфическим для горнодобывающей отрасли.
Он взимается местными властями (администрацией штатов, про-
винций, территорий, а в России — субъектов Федерации)
независимо от того, приносит производство прибыль или убыток.
В некоторых странах плата за право использования недр
рассчитывается из валового дохода (NSR) за вычетом производ-
ственных расходов, при этом иногда учитываются еще и аморти-
зационные отчисления и налоги. Ставка налога в этих случаях
изменяется от 5 до 25%.
57
В ряде случаев (для некоторых стран и типов полезных
ископаемых) плата за право использования недр рассчитывается
по принципу «столько-то долларов за тонну добытого сырья». В
этом варианте расчет очень прост и основан на количестве
добытого полезного ископаемого. Размер же платы колеблется от
нескольких центов до нескольких долларов с тонны.
В большинстве стран, в том числе и в России, размер платы
за право пользование недрами рассчитывается как определенный
процент от стоимости добытого металла и не зависит от прибы-
ли. Этот налог, таким образом, создает дополнительную нагрузку
на экономику рудника, что очень плохо в период падения цен на
выпускаемый им продукт. Ставки этого налога колеблются от
страны к стране в пределах 0,5—2,0%, а в нашей стране составля-
ют 2—8% в зависимости от типа полезного ископаемого (напри-
мер, 2—4% для золотодобывающих предприятий).
5.2.	НАЛОГ НА ПРИБЫЛЬ
Налог на прибыль уплачивается частично центральной власти
страны (в России Федеральному Правительству), а частично
местным (районным) властям. Этот налог уплачивается всеми
предприятиями безотносительно их отраслевой принадлежности.
Для горного предприятия размеры налога рассчитываются как
определенный процент от прибыли, получающейся после вычетов
из валового дохода (NSR) производственных расходов и платы за
право использования недр (а в нашей стране еще и ряда других
налогов, рассчитываемых на основе стоимости реализованной
продукции или стоимости имущества). Налогооблагаемая при-
быль уменьшается за счет амортизационных отчислений за износ
капитального оборудования, рассчитываемых чаще всего по мето-
ду прямой линии (основные средства амортизируются равными
частями в течение срока отработки месторождения).
Ставка налога на прибыль является важным элементом эконо-
мической политики любого правительства, она колеблется от
страны к стране, а в России достигает 35% валовой прибыли.
5.3.	НАЛОГ НА ГОРНЫЙ ОТВОД
Налоги на горный отвод (плата за землю) налагаются прави-
тельствами штатов, территорий, провинций, а в России —
местными (районными) властями. Размер налогов определяется
площадью участка, отведенного под будущее предприятие, и
рыночной стоимостью отводимых земель. Размеры налога обычно
58
невелики, на ранней стадии оценки проекта ими можно прене-
бречь.
5.4.	ПРОЧИЕ НАЛОГИ
В России существует еще ряд налогов, рассчитываемых на
основе стоимости реализованной продукции. К их числу относят-
ся дорожный налог (2%), налог на содержание жилищного фонда
и объектов социально-культурной сферы (1,5%), отчисления на
восполнение минерально-сырьевой базы. Последние являются
наиболее существенными, составляют определенный процент от
стоимости реализованной продукции (например, 7,8% для золота
и серебра), распределяются между региональным и федеральным
бюджетами и используются для финансирования поисковых работ
и разведки новых месторождений.
Из остальных налогов, уплачиваемых в нашей стране, в том
числе и горными предприятиями, следует упомянуть еще налог на
имущество, исчисляемый в 2% от стоимости основных средств.
В зависимости от ситуации в стране, регионе, где осущест-
вляется проект, а также других причин компания может получить
налоговые льготы. Например, дорожный налог может быть снят,
если, осуществляя проект, компания сама строит дороги, важные
и для экономики района в целом. Отчисления на восполнение
минерально-сырьевой базы могут быть частично или полностью
оставлены в распоряжении компании, если она сама ведет
поисково-разведочные работы на соседних территориях. Нако-
нец, проект может реализовываться на основе специальных
соглашений с правительством страны (соглашения о разделе
продукции), которые создают особо льготный налоговый режим и
способствуют развитию инвестиционного процесса (в том числе и
привлечению иностранного капитала в страну, где находится
месторождение).
И все же финансово-экономическую оценку проекта с самого
начала необходимо осуществлять на основе общего налогового
законодательства так, словно никаких налоговых льгот не предви-
дится. Если проект окажется рентабельным в отсутствие льгот,
он тем более будет рентабельным при их получении. Если же
проект оказывается рентабельным только в случае получения
налоговых льгот, приступать к его дальнейшему углубленному
изучению, а тем более осуществлению можно только заручившись
твердыми гарантиями, что льготы будут получены и сохранятся
на весь срок отработки месторождения. В противном случае
возрастает риск, который, возможно, повлечет отклонение про-
екта.
59
Глава 6
АНАЛИЗ
ДИСКОНТИРОВАННЫХ ПОТОКОВ
РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ
Сколько стоит минеральная собственность? Ответить на этот
вопрос совсем не просто. Между тем это лишь вариант более
общего вопроса о целесообразности инвестиций в тот или иной
проект.
Инвестиции — это долгосрочное вложение экономических
ресурсов с целью создания и получения чистых выгод в будущем.
Проект инвестирования капитала — это любой проект, требую-
щий затраты денежных средств в обмен на ожидаемые в будущем
прибыли, которые могут поступить в денежной (полностью или
частично) или иной форме.
Хорошим примером такого рода проекта является создание
предприятия по разработке месторождения полезных ископае-
мых. В этом случае также следует выяснить, смогут ли прибыли,
ожидаемые от работы будущего рудника, оправдать затраты на его
создание. Ответ на этот вопрос и является конечной целью
финансово-экономической оценки минеральной собственности.
В результате такой оценки компания определяет для себя верх-
ний предел вложений в эту собственность, превысив который,
она рискует понести убытки по результатам работы в течение
всего срока отработки месторождения.
6.1. ВРЕМЕННАЯ ЦЕНА ДЕНЕГ
Перед руководством компаний часто встает вопрос, а будут ли
чистые прибыли, созданные в результате осуществления конкрет-
ного проекта, достаточны для того, чтобы оправдать инвестиции?
Самый простой ответ на этот вопрос — это сравнить ожидае-
мую прибыль с инвестируемым капиталом. Однако предполо-
жим, инвестиции в размере 8 и 2 тыс. дол. делаются соответст-
венно в 1994 и 1995 гг., а прибыли в размере 5,3 и 3 тыс. дол.
получаются в три последующих года. Как станет ясно позднее,
простого однозначного ответа на вопрос о целесообразности
60
инвестиций в этом случае нет, хотя получаемая сумма чистой
прибыли превышает инвестиции. Причина в том, что сравнива-
ются между собой затраты, которые делаются в разное время, и
прибыли, которые получаются в различные моменты осуществле-
ния проекта. Простое сравнение при этом чаще всего дает
неправильный результат. Сравнивать можно только суммы, отно-
сящиеся к одному моменту времени. Значит, нужен какой-то
прием, позволяющий привести инвестиции в проект и ожидае-
мые от него прибыли к некоторому фиксированному моменту
времени, а уж потом сравнить их.
На практике финансово-экономический анализ требует учета
множества факторов, однако основополагающий принцип его
очень прост. Все расчеты базируются на концепции временной
цены денег. Смысл ее сводится к тому, что некоторая сумма
денег, получаемая сейчас, обладает большей ценностью, чем
точно такая же сумма, получаемая в некоторый момент в
будущем. Важно отметить, что это положение справедливо даже
при отсутствии какой бы то ни было инфляции.
Иными словами, 1000 дол., например, которые будут получе-
ны через 10 лет, это совсем не то же самое, что 1000 дол.,
которая имеется в наличии сегодня; 1000 дол., получаемая через
10 лет, стоит намного меньше. Действительно, если 1000 дол.
имеется сегодня, эта сумма может быть инвестирована под
некоторую положительную процентную ставку, и через 10 лет
она превратится в сумму7, намного превышающую 1000 дол. В
качестве альтернативного можно рассмотреть вариант, при кото-
ром имеющиеся сегодня 1000 дол. инвестируются, суммы, на-
числяемые на них в виде процентов в каждый из последующих
лет, тратятся, а по прошествии 10-летнего периода остаток
суммы составляет все те же 1000 дол.
В рассмотренном примере 1000 дол. могли бы быть инвести-
рованы сегодня под 10% годовых и через год превратиться в
1000 х (1 + 0,1) = 1100 долларов. При прочих равных условиях
(одинаковый риск получения различных сумм в разные моменты
времени, одинаковая потребность в деньгах в разные моменты
времени и т.д.) оказывается совершенно безразличным, получать
ли 1000 дол. сейчас или 1100 дол. через год. Через два года
1000 дол., инвестируемых сегодня на тех же условиях, превра-
тятся в 1000 х (1 + 0,1)2 = 1210 дол., через три года — в 1000 х
(1 + 0,1)3 — 1331 дол. и т.д. В нашем примере суммы 1100, 1210,
1331 дол. получают название конечных стоимостей сегодняшних
1000 дол.
61
Конечная стоимость (future value — FV) некоторой суммы Р,
инвестируемой под г%, через t периодов выплат может быть
рассчитана по формуле сложного процента:
FV=P(l+r)‘ .	(6.1)
Процентная ставка может исчисляться в расчете на день,
месяц, год или на какой-то иной основе. В горнодобывающей
промышленности она обычно устанавливается на год. Соответ-
ственно и периоды выплат тоже исчисляются в годах. В табл.
6.1 в качестве примеров приведены конечные (через определен-
ное число лет) стоимости 1000 дол., инвестируемых под 10%
годовых.
Таблица 6.1 Конечные стоимости 1000 дол. при ставке 10%		Таблица 6.2 Дисконтированные стоимости 1000 дол. при ставке 10%	
Год	Конечная стоимость	Год	Конечная стоимость
0	1000	0	1000
1	1100	1	909,1
2	1210	2	826,4
3	1330	3	751,3
4	1430	4	683,0
5	1610	5	620,9
10	2590	10	385,5
15	4180	15	239,4
20	6730	20	148,6
30	17450	30	57,3
40	45260	40	22,1
50	117390	50	8,5
Из табл. 6.1 ясно, что 1000 дол. сегодня, будучи инвестиро-
ваны под 10%, превратятся в 1100 дол. через год. Аналогичным
образом 1210 дол., полученные через два года, сегодня “стоят”
1000 дол., т.е. PV = 1000 дол. = 1210/(1,1)2, где PV —
дисконтированная стоимость 1210 дол., которые будут получены
через два года.
Дисконтированная стоимость (present value — PV) некоторой
суммы S, получаемой через t лет при инвестировании капитала
под г%, может быть легко выведена из уравнения (6.1):
PV = S(1 + г)"1 .	(6.2)
62
В табл. 6.2 в качестве примеров приведены дисконтирован-
ные стоимости 1000 дол., получаемых через определенное число
лет при условии инвестирования средств под 10% годовых.
Очевидно, что величины PV и FV некоторой суммы связаны
между собой все той же формулой сложного процента:
FV=PV(l+r)t или	(6.3)
PV=FV(l+r)^ .	(6.4)
Еще раз подчеркнем, что в условиях идеального рынка
капитала, когда можно инвестировать или взять в долг под
определенный процент столько денег, сколько хочешь, инвестору
должно быть все равно, получать ли некоторую сумму через t лет
или ее дисконтированную стоимость прямо сейчас.
Чаще всего прибыли (потоки реальных денег) появляются
не единовременно по истечении t лет, а в виде серии (нерав-
ных) потоков (сумм) Qp Q2, Q3 Qt, поступающих в конце
соответствующих лет. В этом случае все, что от нас требуется
для определения их дисконтированной стоимости, — это при-
вести прибыли каждого года к их дисконтированной величине
и сложить. Таким образом, дисконтированная стоимость серии
неравных потоков реальных денег (прибылей) задается форму-
лой:
PV = Qi(l + r)-l + Q2(l + г)-2 + ...
t=n
... + Qn (1 + rrn = Z Qt (1 + гГ1-
t=i	(6.5)
Это и есть в общем виде формула для расчета дисконтирован-
ной стоимости будущих прибылей. Коэффициент (l+r)-t, позво-
ляющий перейти от некоторой суммы, получаемой в будущем, к
ее дисконтированной стоимости, называется коэффициентом дис-
контирования.
Теперь, зная величины прибылей за ряд лет, можно легко
дисконтированием определить их текущие стоимости, используя
формулу (6.5). В табл. 6.3 приведен пример такого расчета при
условии, что прибыли поступают в течение 5 лет и равны 1 дол.,
а выбранная ставка процента (годовая) составляет 10%.
63
Таблица 63
Дисконтированная (сегодняшняя) и будущая стоимости
1 дол. в год в течение 5 лет
Год	Получаемая сумма, дол.	Дисконтированная стоимость в год 0		Будущая стоимость в год 5	
		коэффициент дисконтиро- вания	дисконтиро- ванная стоимость, PV, дол.	срок начисления процентов	будущая стоимость, FV, дол.
0	1,00				
1	1,00	0,9091	0,91	4	1,46
2	1,00	0,8264	0,83	3	1,33
3	1,00	0,7513	0,75	2	1,21
4	1,00	0,6830	0,68	1	1,10
5	1,00	0,6209	0,62	0	1,00
		Суммарная дисконтированная стоимость PV = 3,79		Суммарная будущая стоимость FV = 6,11	
Будущие поступления (прибыли) в течение нескольких после-
довательных лет могут принимать и равные значения, когда
Q =Q2=...=Qn — А. Такие постоянные и одинаковые потоки
денежных средств называются аннуитетом, или проще — рентой.
Формула (6.5) для расчета дисконтированной стоимости аннуи-
тетных платежей существенно упрощается:
PV = А (сумма коэффициентов дисконтирования, отвечающих
годам поступления прибыли).
Легко убедиться, что коэффициенты дисконтирования данно-
го года и года, предшествующего ему, связаны следующей
формулой:
DFt=DFt_1(l+r)"1.
Таким образом, коэффициент дисконтирования для некото-
рого года составляет определенную часть коэффициента дискон-
тирования предшествующего года. Ряд же коэффициентов дис-
контирования за несколько лет представляет собой геометричес-
кую прогрессию, и их сумма может быть определена по формуле
суммы членов геометрической прогрессии:
^(1 - qn)
«г» ~~	*
(1-4)	(6-6)
64
В нашем случае aj = (1+г)-1, q = (1+r)-1, n = t и сумма
коэффициентов дисконтирования за t лет определится как [1—
(l+r)-t]r-1.
Согласно этой формуле, дисконтированная стоимость серии
одинаковых будущих прибылей (потоков реальных денег) за t лет
может определяться по формуле ренты как
PV = АП-П+гГЧг-1 .	(6.7)
Величина bt = [1(1Ьг)1]гл получила название коэффициент
ренты. Таким образом,
PV=btA.	(6.8)
Если величину PV, выведенную из формулы (6.7), подставить
в формулу (6.3), получим выражение для конечной стоимости
серии одинаковых поступлений:
FV = AKl+O’-lJr"1.	(6.9)
Очевидно, что величины коэффициента дисконтирования за-
висят от порядкового номера года (t) и «процентной ставки» (г),
которая применительно к данному случаю получила название
ставки дисконта Аналогично величины коэффициентов ренты
зависят от количества лет, в течение которых поступают равные
прибыли, и все той же величины г. Значения коэффициентов
дисконтирования и коэффициентов ренты поэтому могут быть
легко сведены в удобные для использования таблицы, которые
часто публикуются в приложениях к соответствующей литературе
(см. приложения 4 и 5). Впрочем, их расчет не составляет
особого труда при нынешнем распространении персональных
компьютеров.
Из формул (6.7) и (6.9) ясно, что, зная дисконтированную
стоимость PV или будущую стоимость FV, можно легко опреде-
лить эквивалентную годовую стоимость (equivalent annual value —
EAV).
Таким образом, существуют способы перехода от серии пото-
ков денежных средств к единому числовому показателю, выража-
ющему их стоимость. Такими числовыми показателями могут
быть дисконтированная стоимость, конечная стоимость или экви-
валентная годовая стоимость. Все эти показатели используются
для решения каких-то специфических задач финансово-экономи-
ческого анализа.
Чаще всего при анализе проектов используется дисконтиро-
ванная стоимость. Если проект предусматривает, например,
3 Зак. 562
65
замену горного оборудования, используется расчет эквивалентных
годовых стоимостей. Расчет конечных стоимостей может быть
полезен при сравнении проектов, значительно различающихся по
размерам прибыли, когда процентная ставка реинвестирования
значительно отличается от ставки дисконта. Вообще говоря,
дисконтированные стоимости альтернативных проектов сравни-
вать удобнее, поскольку они автоматически относятся к одному и
тому же году. При сравнении же проектов на основе конечных
стоимостей необходимо следить, чтобы FV для каждого проекта
относились к одному и тому же году. С другой стороны, как
было показано выше, все рассматриваемые числовые показатели
(дисконтированная, конечная и эквивалентная годовые стоимос-
ти) связаны между собой и выбор одного из них на результаты
сравнения проектов существенно не повлияет.
6.2. ПРОСТОЙ АНАЛИЗ ЧИСТЫХ ПОТОКОВ
РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ
Основным методом анализа ценности проекта является анализ
дисконтированных чистых потоков реальных денег. Этот метод
считается стандартным при финансовой оценке проектов в усло-
виях рыночной экономики. Он позволяет свести все имеющие
количественную оценку параметры горнорудного проекта к одно-
му численному показателю, который и является мерой ценности
инвестиционного предложения.
Вообще потоки реальных денег представляют собой или
поступления наличности (притоки реальных денег), или платежи
(оттоки реальных денег). Поэтому прежде чем приступить к
анализу, необходимо составить детальный расчет предполагаемых
(прогнозируемых) доходов и расходов по проекту и рассчитать
чистые потоки реальных денег по годам как разницу между всеми
доходами и расходами, отвечающими каждому году осуществле-
ния проекта. Чистые потоки реальных денег могут принимать
отрицательные значения в годы, предшествующие началу произ-
водства, когда компания несет затраты на приобретение прав на
месторождение, его доразведку, закупку и монтаж оборудования
и строительство рудника, зданий и сооружений и т.д. В после-
дующий период, после начала производства чистые потоки реаль-
ных денег принимают положительные значения, изменяющиеся в
зависимости от цен на готовую продукцию предприятия, содер-
жаний полезных компонентов в добытой руде, величины извлече-
ния полезных компонентов при обогащении, а также эксплуата-
ционных затрат. Затраты на консервацию рудника и работы по
66
природовосстановлению вновь могут привести к получению отри-
цательного чистого потока реальных денег в течение одного или
нескольких лет после прекращения производства.
Как правило, затраты на осуществление какого-то проекта,
равно как и будущие доходы от его реализации, точно не
известны. Однако, как было показано в одном из предшествую-
щих разделов, их можно прогнозировать. Если такой прогноз
выполнен объективно и непредвзято, то результаты его всегда
будут включать некоторую случайную ошибку. Таким образом,
исследователь сразу же должен оценить пределы точности своего
прогноза, не довольствуясь только конкретными прогнозируемы-
ми значениями некоторых числовых показателей. Практически
же оценка пределов точности представляет собой сложную зада-
чу, и прогноз затрат и будущих доходов осуществляется на
детерминистской основе, когда во внимание принимается только
прогнозируемое значение показателя, а возможный разброс зна-
чений игнорируется.
Прогноз затрат и доходов обязательно должен быть объектив-
ным. Следует избегать вольной или невольной подмены того, что
есть, тем, что хотелось бы иметь. Типичными в этом отношении
являются прогнозы объемов продаж продукции будущего пред-
приятия: оценки, предлагаемые отделами сбыта, очень часто
оказываются чрезмерно оптимистичными. Аналогично при про-
гнозировании будущего рынка следует избегать прогнозов, со-
ставляемых крупными компаниями—потребителями продукции
(например, концентратов). Их прогнозы трудно считать объек-
тивными, так как покупатель продукции заинтересован в макси-
мальной диверсификации источников поставок и в значительном
превышении предложения над спросом на рынке продукции
горнодобывающих предприятий. В такой ситуации он нередко
надеется, играя на конкуренции между производителями, сбить
цену на их продукцию.
Обратимся к сравнительно простому численному примеру,
рассмотренному в работе Д. Барнета и К. Сорентино. Предпо-
ложим, предстоит проанализировать проект создания золотодобы-
вающего предприятия на базе месторождения с запасами, доста-
точными для пяти лет работы. Годовая продукция предприятия
оценивается в 45 млн дол. Общие инвестиции в проект должны
составить 50 млн дол. в течение двух лет, причем 40% капиталь-
ных вложений будут затрачены в первый год строительства, а
остаток — во второй год. Компания вкладывает в проект 20 млн
дол. собственных (акционерных) средств, а необходимые допол-
нительно 30 млн дол. берет в долг под 10% годовых на срок,
67
равный продолжительности отработки месторождения. Соотно-
шение между собственными и заемными средствами в этом
случае составляет 20:30, или 40:60%. Вообще же банки требуют,
чтобы за счет собственных средств компании покрывалось не
менее 30% необходимых капитальных вложений. Перечисленные
сведения суммированы в табл. 6.4. Годы, предшествующие
началу производства, даны в таблице со знаком минус.
Таблица 6.4
Доходы, производственные расходы и капитальные вложения
Годы	-1	-1	•	2	_ 3		. 5
Доходы и расходы							
Доход от реализации товарного продукта	0,0	0,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0
Производственные расходы	0,0	0,0	12,0	12,0	12.0	12,0	12,0
Капитальные вложения
Капитальные вложе- ния	20,0	30,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Вложения собствен- ных средств	20,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Вложения заемных средств	0,0	30,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Разумеется, компания предпочтет сначала использовать собст-
венные средства, чтобы избежать выплат процентов в первый год
строительства (год —2). Вместе с тем и банки, которые могут
предоставить кредит под строительство рудника, также требуют,
чтобы в начале строительства тратились собственные средства
компании (т.е. акционерный капитал). Во второй год будет взят
кредит 30 млн дол., а с учетом того, что ставка процента
составляет 10% и в виде процентов необходимо будет выплатить
еще 3 млн дол., общая сумма задолженности, подлежащая
возврату, к моменту пуска предприятия достигнет 33 млн дол. В
период строительства предприятие не будет получать никаких
доходов, поэтому и задолженность погашаться не будет. Компа-
ния начнет выплату задолженности только в первый год после
начала производства (в третий год после начала инвестирования).
Величина ежегодных выплат Pmt связана с величиной заемного
капитала Рг ставкой процента г и сроком ссуды 1 следующим
уравнением:
Рг = Рт1[1-(1+гГ]г-Ь
68
В этом выражении легко узнать формулу (6.7) для расчета
дисконтированной стоимости. В данном случае дисконтирован-
ной стоимостью является величина Рр равная 33 млн дол.
Именно такова стоимость, подлежащая выплате на момент пуска
предприятия в начале года 1. Таким образом, подстановкой
соответствующих численных значений получаем:
33,0 млн дол. =	(1+0,10)'5 ](0,10)-1;
33,0 млн дол. = 3,791Pmt, а следовательно,
PmI = 8,7 млн дол. в год.
Полученных данных теперь достаточно, чтобы составить табл.
6.5, отражающую величину общей задолженности в разные мо-
менты времени. В момент пуска предприятия она равна 33 млн
дол., но к концу пятого (последнего) года работы предприятия
она в результате поэтапных выплат сократится до нуля.
Таблица 6.5
Задолженность, выплаты основной суммы долга и процентов
Года	-2	-1	*	2	з	4	5
График выплаты долга							
Задолженность в начале периода (года)		0.0	33,0	27,6	21,6	15,1	7,9
Средства, занятые в текущий период		30,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Проценты за теку- щий период		3,0	3,3	2,8	2,2	1,5	0,8
Выплаты основно- го долга и процен- тов		0.0	8.7	8,7	8,7	8,7	8,7
Задолженность в конце	периода |(года)		33,0	27,6	21,6	15,1	7,9	0,0
Предположим теперь, что предприятие должно уплатить в
виде налога 50% облагаемой налогом прибыли. Последняя может
быть получена вычитанием из дохода эксплуатационных затрат,
амортизационных отчислений и сумм, выплачиваемых в виде
процентов по ссуде (они уже рассчитаны в табл. 6.4). Что
касается амортизационных отчислений, они могут быть определе-
ны, например, методом пропорционального списания, когда
капиталовложения амортизируются равными долями в течение
всего срока осуществления проекта. Таким образом, в нашем
случае 50 млн дол. капитальных вложений должны быть аморти-
69
зированы в течение пяти лет и сумма ежегодных амортизацион-
ных отчислений составит 10 млн дол. (табл. 6.6).
Таблица 6.6
Амортизация капитальных вложений
Год	-2	-1	1	2	3	4	5
Д		инамика изменения активов					
Активы в начале периода	0,0	20,0	50,0	40,0	30,0	20,0	10,0
Капитальные вло- жения	20,0	30,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Амортизационные отчисления	0,0	0,0	10,0	10,0	10,0	10,0	10,0
Активы в конце периода	20,0	50,0	40,0	30,0	20,0	10,0	0,0
Чистая сумма активов, подлежащих амортизации, в конце
пятого года работы предприятия сократится до нуля. В табл. 6.7
приведены данные о величинах облагаемой налогами прибыли и
размерах налоговых выплат в каждый из последовательных лет
работы рудника. В течение второго года строительства (год — 1)
задолженность предприятия возрастет на 3 млн дол. за счет
нарастающих процентов по банковской ссуде, но никаких прибы-
лей в этом году компания еще не получит. Таким образом,
чистая облагаемая налогом прибыль в год —1 оказывается отрица-
тельной. Сумма выплачиваемого налога на прибыль в этом случае
также будет отрицательной, и в следующем году (год 1) она будет
вычтена из прибыли по итогам первого года работы рудника.
(Налоговая база года 1 при этом сократится, и в результате
компания в этот год заплатит меньше налогов, чем могло бы
быть.) Налоговые выплаты в нашем примере составляют 50%
облагаемой налогом прибыли.
Таблица 6.7
Выплата налогов
Год	-2	-1	1	2	3	4	5
Доход	0,0	0,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0
Затраты:							
Произ водствен- ные расходы	0,0	0,0	12,0	12,0	12,0	12,0	12,0
Амортизацион- ные отчисления	0,0	0,0	10,0	10,0	10,0	10,0	10,0
70
Продолжение табл. 6.7
Год	2	-		3	3		5
Выплаты про- центов по бан- ковскому долгу	0,0	3,0	3,3	2,8	2,2	1,5	0,8
Облагаемая на- логом прибыль	0,0	-3,0	19,7	20,2	20,8	21,5	22,2
Переходящие убытки	0,0	0,0	-3,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Чистая облагае- мая	налогом прибыль	0,0	-3,0	16,7	20,2	20,8	21,5	22,2
Выплата налогов	0,0	0,0	8,4	10,1	10,4	10,7	И,1
Теперь в нашем распоряжении имеется вся информация,
необходимая для расчетов годовых потоков реальных денег по
проекту. Табл. 6.8 состоит из двух разделов. В одном притоки
реальных денег группируются по их источникам (собственные
средства, заемные средства, доходы), а во второй оттоки реаль-
ных денег группируются по их использованию (капитальные
затраты, эксплуатационные расходы, налоговые выплаты, возврат
кредита и выплаты процентов по нему, прибыль после уплаты
налогов). Итогом первого раздела являются суммы поступлений
на счет компании в соответствующие годы, которые должны
точно соответствовать итоговым показателям второго раздела, т.е.
суммам выплат со счета компании за те же годы.
Чистый поток реальных денег (чистая прибыль) получается
вычитанием собственных затраченных средств из прибыли после
уплаты налогов. Он представляет собой денежные суммы, на
которые увеличивается счет компании в последовательные годы
работы рудника.
Таблица 6.8
Потоки реальных денег
Год	-2	-1	1	2	3	4	5
Источники денежных средств							
Собственные средства	20,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Заемные средства	0,0	30,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Доход	0,0	0,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0
71
Продолжение табл. 6.7
Год	-2	-1	I	2	3	4	5
Сумма поступлений	20,0	30,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0
Использование денежных средств							
Капитальные вложения	20,0	30,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Производст- венные расходы	0,0	0,0	12,0	12,0	12,0	12,0	12,0
Налоги	0,0	0,0	8,4	10,1	10,4	10,7	11,1
Выплаты основной суммы долга и процентов	0,0	0,0	8,7	8,7	8,7	8,7	8,7
Прибыль после уплаты налогов	0,0	0,0	15,9	14,2	13,9	13,6	13,2
Сумма выплат	20,0	30,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0
Чистый поток реальных денег (прибыль после уплаты налогов — затраты собственных средств)							
Чистый поток реальных денег	-20.0	0,0	15,9	14,2	13,9	13,6	13,2
Чтобы выяснить действительную ценность проекта, годовые
чистые потоки реальных денег должны быть дисконтированы, т.е.
должны быть определены их дисконтированные стоимости при
определенной ставке дисконта. Как правило, такие расчеты
выполняются для нескольких значений ставки дисконта компа-
нии.
В табл. 6.8 в самой нижней строчке приводятся соответст-
вующие разным годам работы чистые потоки реальных денег, или
чистые прибыли (net cash flow — NCFt). Дисконтированные их
стоимости могут быть определены по формуле (6.2). Предполо-
жим, стоимость капитала компании составляет 10% (в этом
случае она оказывается равной ставке процента, чего, однако,
обычно не бывает). Для каждого значения NCFt (t — порядковый
номер года) рассчитываем его дисконтированную стоимость PV
при ставке дисконта г = 10% и выписываем его в табл. 6.9.
72
Таблица 6.9
Дисконтированные потоки реальных денег
Год	-2	-1	1	2	3	4	5
Чистый поток реальных денег, или чистая прибыль (NCF£)	-20,0	0,0	15,9	14,2	13,9	13,6	13,3
Год после начала финансирования	1	2	3	4	5	6	7
Коэффициенты дисконтирования при ставке дисконта 10%	0,909	0,826	0,751	0,683	0,621	0,564	0,513
Дисконтированные чистые потоки реальных денег	-18,2	0,0	12,0	9,7	8,6	7,6	6,8
Получившаяся таблица является базовой для всех последую-
щих оценок эффективности инвестиций.
Контрольные вопросы
1.	Что такое инвестиционный проект?
2.	Что такое дисконтированная стоимость, конечная стоимость и эквива-
лентная годовая стоимость некоторых сумм?
3.	Что необходимо знать для расчета дисконтированной стоимости
некоторой суммы, получаемой через определенный период времени?
4.	Как определяется дисконтированная стоимость серии потоков реаль-
ных денег?
5.	Что такое коэффициент дисконтирования и коэффициент ренты и от
чего зависят их величины?
6.	Как рассчитываются годовые чистые потоки реальных денег? Какие
значения они могут принимать?
7.	Что определяется при дисконтировании годовых чистых потоков
реальных денег?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6.1. Месячная стипендия студента геологического факультета
равна 120 руб. Через сколько лет он станет долларовым миллионе-
ром, если одну свою месячную стипендию поместит в сберегатель-
ный банк, обеспечивающий 3% годового дохода по вкладу (1 дол. =
6,0 руб.)?
73
Задача 6.2. Следуя совету добрых друзей, Буратино зарыл свой
единственный золотой на Поле Чудес. Через год он застал на этом
месте деревце, покрытое не листьями, а золотыми монетами. Все
они были аккуратно собраны и вновь посажены каждая в отдельную
ямку. Повторив те же операции еще несколько раз и не забывая
всякий раз посыпать солью и поливать водой посаженные монеты,
Буратино после сбора шестого урожая получил 64 млн золотых
монет. Какой процент годового дохода получал в течение шести лет
богатенький Буратино?
Задача 6.3. Горнодобывающая компания получает для осуществления
проекта банковский кредит под 200% годовых. Долг в размере 3 млн
дол. должен быть выплачен через два года. Какую сумму пришлось
бы выплатить компании, если бы долг при том же значении годовой
ставки предоставлялся на 1 год? на 5 лет?
Задача 6.4. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для
накопления 500 тыс. дол. к концу второго года при начислении
процентов по ставке 140% годовых?
Задача 6.5. Горнодобывающая компания на своем действующем руд-
нике имеет запасы, достаточные для 10 лет работы, и планирует
после их истощения приступить к разведке нового месторождения.
По оценке, стоимость разведочных работ составит 200 тыс. дол. Для
их накопления руководство компании решило ежегодно в течение
10 лет расходовать из прибыли 10 тыс. дол. на приобретение
облигаций с доходностью 12%. Используя формулу ренты, опреде-
лить, будет ли сумма, накопленная к концу десятого года, достаточ-
ной для финансирования разведочных работ?
Глава 7
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИЙ
Традиционные методы оценки инвестиций, которые будут
рассмотрены в этой главе, по существу, оценивают ожидаемую
чистую прибыль (доход от продаж за вычетом издержек и
налоговых выплат). Методы оценки инвестиций должны отвечать
двум важнейшим требованиям. Во-первых, в них должен быть
заложен механизм дисконтирования получаемых чистых прибылей
и затрат, которые делаются в разные моменты времени. Во-вто-
рых, они должны учитывать и правильно оценивать все прибыли
после уплаты налогов, связанные с конкретным проектом.
Методы оценки инвестиций достаточно разнообразны. Рас-
сматривая и сравнивая их, нужно прежде всего обращать внима-
ние на то, как они учитывают затраты и прибыль и какие
аналитические процедуры они используют.
Оценивая расходы и доходы, надо учитывать лишь те из них,
которые являются непосредственным следствием участия компа-
нии в проекте. К примеру, если горная компания владеет
обогатительной фабрикой, которая в настоящее время не исполь-
зуется, затраты на эту фабрику не должны учитываться при
оценке компанией проекта освоения небольшого расположенного
рядом месторовдения.
Точно так же не следует распространять на новый проект при
его оценке существующие накладные расходы. Огромные и
весьма дорогостоящие здания офисов горной компании могут
“убить” (т.е. сделать нерентабельным) сравнительно небольшой
и при иных условиях вполне жизнеспособный проект, поскольку
при его оценке в расчеты включаются «обычные» для компании
расходы на содержание престижного офиса без учета того,
соответствуют ли они масштабам проекта. Так что, если нет
острой необходимости в посещении рудника президентом компа-
нии, лучше не включать в проект затраты на содержание прези-
дентского самолета.
Как уже говорилось, методы оценки стоимости будущих
потоков реальных денег многочисленны, но лишь три из них
75
используются очень широко: чистая дисконтированная стои-
мость, внутрифирменная норма прибыли и период возврата
кредита.
7.1.	ЧИСТАЯ ДИСКОНТИРОВАННАЯ
СТОИМОСТЬ
Все методы оценки инвестиций, учитывающие изменение
оценки денег во времени, базируются на идее сложных процен-
тов. Метод чистой дисконтированной стоимости включает расчет
дисконтированной стоимости положительных (поступления) и
отрицательных (расходы) потоков денежных средств (чистых при-
былей) от проекта.
Чистая дисконтированная стоимость проекта (net present value —
NPV) — это сумма дисконтированных годовых чистых потоков
реальных денег за все годы его осуществления. Проект имеет
положительную чистую дисконтированную стоимость, если дис-
контированная стоимость его входящих потоков превосходит
дисконтированную стоимость исходящих.
Вернемся к рассмотренному примеру золотодобывающего
предприятия (табл. 6.8). Чистая дисконтированная стоимость
серии значений прибыли получается как алгебраическая сумма
дисконтированных потоков реальных денег и в нашем случае
равна 26,5 млн дол. В общем виде определить эту7 величину
можно было бы по формуле (6.5), которая применительно к
случаю примет вид:
NPV = X NCFt(l + r)-i.
t=i	(7.1)
где NPV — чистая текущая стоимость потоков реальных денег
(чистой прибыли), получаемых в результате осуществления про-
екта; NCFt — чистый поток реальных денег (чистая прибыль) в
год t; t — порядковый номер года; г — ставка дисконта; п — срок
осуществления проекта (иными словами, количество лет, в тече-
ние которых поступают чистые потоки реальных денег, прини-
мающие либо положительные, либо отрицательные значения).
Если все инвестиции делаются в один год, предшествующий
началу производства (разовые инвестиции), то инвестиции не
дисконтируются и формула для расчета NPV (7.1) принимает вид:
NPV = X NCFt(l + г)-1 - 10,
t=l	(7.2)
76
где Io — первоначальные инвестиции в проект, которые осущест-
вляются единовременно в момент начала проекта; t — порядко-
вый номер года после начала работы предприятия.
При условии постоянной величины годовых потоков реальных
денег, образующихся после начала работы предприятия (в дейст-
вительности это происходит очень редко), формула для расчета
NPV примет вид:
NPV=NCF х bn - Io,	(7.3)
где NCF — годовой поток реальных денег, получаемый в каждый
из последовательных лет работы предприятия, Ьп — коэффициент
ренты, отвечающий определенной ставке дисконта и количеству
лет, в течение которых поступают потоки реальных денег; 10 —
первоначальные инвестиции в проект, которые осуществляются
единовременно в момент начала проекта.
Расчеты чистой дисконтированной стоимости для финансово-
экономической оценки проектов широко распространены, и их
применение ограничивается лишь надежностью данных, позволя-
ющих прогнозировать будущие потоки реальных денег.
Для сравнения различных проектов используется коэффициент
дисконтированной стоимости (present value ratio — PVR), представ-
ляющий собой отношение NPV к абсолютной величине NPV
первоначальных негативных потоков реальных денег. В сущнос-
ти, это «норма прибыли*, показывающая, сколько долларов
чистой прибыли будет получено на один доллар инвестиций (все
расчеты в дисконтированных стоимостях). PVR будет иметь тот
же знак, что и NPV, и чем больше PVR, тем жизнеспособ-
нее проект. В рассматриваемом случае (см. табл. 6.8) коэффи-
циент дисконтированной стоимости рассчитывается как
26,5/18,2=1,46.
При оценке проектов достаточно часто рассчитывается еще и
индекс рентабельности (profitability index — PI, discounted bene-
fit/cost ratio), который представляет собой отношение суммы всех
дисконтированных чистых притоков реальных денег от проекта к
абсолютной величине суммы всех дисконтированных инвестици-
онных расходов. В рассматриваемом примере золоторудного
месторождения (см. табл. 6.9) эта величина определится как
44,7/18,2 = 2,46.
Считается, что если индекс рентабельности проекта мень-
ше 1, то проект должен быть отклонен, а среди проектов с
положительным индексом рентабельности предпочтение следует
77
отдавать тому, у которого этот индекс больше. Однако надо
иметь в виду, что не всегда проект с более высоким индексом
рентабельности обеспечивает и более высокую чистую дисконти-
рованную стоимость проекта (NPV). Таким образом, индекс
рентабельности не является однозначным критерием эффектив-
ности проекта.
7.2.	ВНУТРИФИРМЕННАЯ НОРМА
ПРИБЫЛИ
При нахождении чистой дисконтированной стоимости проек-
та приводят оценку потоков денежных средств к текущему
периоду с помощью ставки дисконта. Существует строгая фор-
мульная зависимость NPV от выбранной ставки дисконта.
Можно подобрать такую ставку, при которой станут равными
дисконтированная стоимость потоков денежных средств проекта и
дисконтированная оценка затрат, необходимых для осуществле-
ния инвестиций.
Внутрифирменная норма прибыли (interna) rate of return —
IRR) — это такая ставка дисконта, при которой сумма дисконти-
рованных стоимостей будущих прибылей от осуществления проек-
та равна дисконтированному значению инвестиционных затрат на
проект. Иными словами, IRR. обеспечивает получение нулевой
NPV проекта. При этом дисконтированные стоимости положи-
тельных потоков реальных денег (прибылей) и дисконтированные
стоимости отрицательных потоков (инвестиций) должны срав-
няться по абсолютной величине и IRR (г) может быть определена
из уравнения:
X CIt(l + гГ‘= X COt(l+r)-1,
t=i	t=l
где CIt и COt — соответственно положительные (прибыли) и
отрицательные (инвестиции) потоки реальных денег (табл. 7.1).
Приведенное выше уравнение может быть решено различными
методами, в том числе интерполяцией, графически и др.
78
Таблица 7.1
Положительные и отрицательные потоки реальных денег
в разные годы осуществления проекта
Год	-2	-1	1	2	3	4	5
Положительные по- токи реальных денег (NCF=CIt)	0,0	0,0	15,9	14,2	13,9	13,6	13,2
Отрицательные по- токи реальных денег (NCF=COt)	-20,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Чистые потоки ре- альных денег	-20,0	0,0	15,9	14,2	13,9	13,6	13,2
Опыт показывает, что метод проб и ошибок является самым
лучшим для определения IRR. В этом случае выбирают последо-
вательно различные значения ставки дисконта, стремясь получить
на их основе нулевое значение NPV. Рассчитать же IRR аналити-
чески трудно, так как соответствующая формула представляет
собой полином n-степени, где п — число лет, данные за которые
анализируются.
В примере золоторудного месторождения значения NPV
могут быть рассчитаны при разных значениях ставки дисконта
(табл. 7.2) точно так же, как это было сделано в конце
предыдущей главы (см. табл. 6.9).
Таблица 7.2
Величины чистой дисконтированной стоимости (NPV)
при разных значениях ставки дисконта
Ставка дисконта, %	0	5	10	15	20	25	30
NPV чистых потоков реальных денег	50,7	36,7	26.5	18,9	13,2	8,8	5,5
Ставка дисконта, %	35	40	45	50	55	60	65
NPV чистых потоков реальных денег	2,9	0,8	-0,8	-2,0	-з.о	-3,8	“4,5
Получающиеся значения могут быть вынесены на диаграмму
«ставка дисконта — чистая дисконтированная стоимость»
(рис. 7.1). Абсцисса точки пересечения получающегося графика с
осью, отвечающей нулевому значению NPV, и соответствует
величине IRR = 42,5%.
79
Рис. 7.1. Зависимость чистой дисконтированной стоимости проекта
от выбранной ставки дисконта
Ставка дисконтирования
NPV положительных NCF
NPV отрицательных NCF
Сумма
42,5%
14,0
-14,0
0,0
Из той же таблицы ясно, что нулевое значение NPV достига-
ется при величине г в интервале от 40 (q) до 45% (г2). Точное
значение IRR может быть определено методом интерполяции по
формуле:
IRR = 1!
NPV,
(Г2 - 10 ----- -
NPVj - NPV2
О X
= 40 + (45 - 40) — ’	= 40 + 2,5 - 42,5%
U,о— (—и,о)
Еще один метод расчета IRR использует формулу ренты и
применяется в случае, когда годовые чистые потоки реальных
денег одинаковы. К примеру, если инвестиции составят 55 млн
дол., а годовой чистый поток реальных денег достигнет
14 млн дол. в течение семи лет, то из формулы (7.3)
I = 55 =
NCF 14 ~
3,9286.
80
В таблицах коэффициентов ренты (см. приложение 5) для
п=7 находим два значения bu, одно из которых несколько
больше, а другое несколько меньше рассчитанной величины:
16% bu = 4,0386
17% Ьп = 3,9224.
Разница составляет 0,1162 на 1%, или 0,0116 на 0,1%.
Интерполяцией получаем, что при Ьп = 3,9286 ставка дисконта
IRR = 16,9%.
При анализе внутрифирменной нормы прибыли важно про-
следить, чтобы величина ставки дисконта, принятая в расчетах,
отвечала действительной стоимости капитала компании. В самом
деле, наиболее рентабельное предприятие, рассчитанное на сто-
имость капитала 6%, почти наверняка окажется не самым рента-
бельным для компании, стоимость капитала которой составляет
20%.
7.3.	ОГРАНИЧЕНИЯ НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ВНУТРИФИРМЕННОЙ НОРМЫ ПРИБЫЛИ
Внутрифирменная норма прибыли столь популярна в финан-
сово-экономических оценках, что стоит остановиться подробнее
на некоторых проблемах этого метода.
Реинвестирование. Метод IRR предполагает, что прибыли от
осуществления проекта реинвестируются под норму прибыли,
равную IRR. Это не всегда возможно, если IRR превышает
общую ставку процента на рынке и (или) компания осуществляет
не один, а несколько проектов, каждый из которых имеет свое
собственное значение IRR. В таких случаях компании трудно
реинвестировать прибыли под норму прибыли, равную IRR
проекта. Напротив, в методе NPV косвенным образом признает-
ся, что прибыли от осуществления проекта реинвестируются под
среднюю стоимость капитала компании. Это предположение
более осторожное, но и более реалистичное. Таким образом, в
методе IRR заложена некая теоретическая ошибка.
Одобрение проекта. Метод IRR подразумевает, что проект
следует одобрить, только если IRR превышает стоимость капитала
(используемую компанией предельную ставку). Казалось бы, в
этом случае NPV должна быть положительной. На деле, однако,
не при любом распределении чистых потоков реальных денег
(чистых прибылей) NPV обладает свойством убывать при увели-
чении ставки процента и наоборот. При определенном распреде-
4 Зак. 562
81
лении прибылей более высокие NPV отвечают значениям ставки
процента более высокой, чем IRR. В таком случае следует
одобрять именно проекты с IRR ниже ставки дисконта, выбран-
ной компанией. В качестве примера предлагается рассмотреть
следующий случай:
„	Чистые потоки
Период
реальных денег
О	+965
1	-4000
2	+5500
3	-2500
Предположим, что стоимость капитала компании в данном
случае равна 10%. Можно легко подсчитать, что IRR этого
проекта составляет 13%, т.е., если следовать формальному прин-
ципу, IRR превышает выбранную компанией предельную ставку
и проект следует одобрить. Однако это было бы ошибкой, так
как NPV проекта при ставке 10% составляет —4,2! В этом
примере единственный способ принять правильное решение —
это руководствоваться значением NPV.
Вообще распределение потоков реальных денег имеет большое
значение для расчетов IRR и с ними может быть связан ряд
трудностей. Например, если все чистые потоки реальных денег
принимают только положительные (например, на давно работаю-
щем руднике), или наоборот, только отрицательные значения,
величину IRR вообще рассчитать не удастся. В первом случае не
было инвестиций, а во втором нет прибыли, а следовательно, не
может быть и «нормы прибыли на инвестиции •.
IRR нельзя определить и в том случае, когда серия потоков
реальных денег начинается положительными значениями, за ко-
торыми следуют отрицательные величины (например, на давно
работающем предприятии, близящемся к исчерпанию запасов и
закрытию с последующими природовосстановительными меро-
приятиями и соответствующими расходами). Во всех этих случаях
метод IRR не может использоваться для оценки проектов.
Множественность значений IRR. Если обратиться к примеру,
рассмотренному выше, IRR может принимать значение не только
+13%, но и —193%, так как в обоих случаях NPV равна нулю:
Ставка дисконта	—193%
NPV положительных NCF	—21,5
NPV отрицательных NCF	21,5
Сумма	0,0
82
Ясно, что отрицательное значение не имеет смысла, однако
этот пример показывает, что значений IRR может быть несколь-
ко. Поскольку для аналитического определения IRR использует-
ся полином n-степени, потенциально должно существовать п
норм прибыли, дающих нулевое NPV. Практически число значе-
ний IRR не превышает числа случаев смены знака у значений
чистых потоков реальных денег. Например, если в их ряду
отрицательные значения сменяются сначала положительными, а
затем вновь отрицательными, то существуют, вероятно, два
значения ставки дисконта, приводящие к нулевому NPV. Однако
эти значения формальные, они получаются математически и к
реальности отношения не имеют. Соответственно и использовать
их для оценки проекта невозможно.
Между тем смена знака чистых потоков реальных денег с
отрицательного на положительный и вновь отрицательный типич-
на для большинства проектов в горнодобывающей промышлен-
ности. В расчетах для них участвуют первоначальные инвести-
ции, затем прибыли в период нормального производства, а затем
расходы на природовосстановление после прекращения поступле-
ния доходов. Если в этой схеме работы предприятия в середине
срока отработки запасов имели место реконструкция и расшире-
ние производства, сопровождавшиеся сменой знака чистых пото-
ков реальных денег, то появляются еще две дополнительные
смены знака и возможно появление уже четырех значений IRR.
Смена знака в серии чистых потоков реальных денег очень
часто происходит при анализе чистой прибыли. Типичным при-
мером является необходимость сравнения двух вариантов: 1)
продолжение работы существующего предприятия и 2) рекон-
струкция его и расширение производства с соответствующим
сокращением срока отработки месторождения. Отличием второго
варианта являются появление в расчетах капитальных вложений в
расширение производства (анализируются со знаком минус),
возрастание притоков реальных денег после завершения рекон-
струкции (анализируются со знаком плюс) и последующая (после
более быстрого, чем в первом варианте, исчерпания запасов)
утрата прибылей (анализируется со знаком минус).
Ранжирование проектов. Если компания не имеет средств для
финансирования более чем одного проекта одновременно или
проекты являются взаимоисключающими (например, проекты,
предусматривающие альтернативные методы разработки одного и
того же месторождения), то недостаточно простого их одобрения
или отклонения. Их следует расположить в ряд в соответствии с
уже упомянутыми критериями, например IRR или NPV. Недо-
83
статком метода IRR является то, что никогда нет уверенности,
что проекты в ряду убывания IRR и в ряду убывания NPV
расположатся в одинаковой последовательности (подробнее об
этом см. гл. 8).
7.4.	ПЕРИОД ОКУПАЕМОСТИ
Для оценки проектов широко используются и методы, не
опирающиеся на дисконтирование, и в частности метод окупае-
мости. Его легче понять и он требует более простых расчетов по
сравнению с двумя описанными выше методами.
Период окупаемости (payback period) — это время от начала
инвестирования до момента, когда кумулятивный чистый поток
реальных денег (накопленная чистая прибыль) сравнивается с
первоначальными затратами (инвестициями) по проекту. Иными
словами, это время реализации проекта до того момента, пока не
будут возвращены первоначальные капиталовложения.
Этот метод особенно широко используется в нефтяной про-
мышленности. Транснациональные компании применяют его,
чтобы учесть риск политической нестабильности и неправильной
интерпретации геологических данных. Метод является обычным
в тех отраслях, где происходит быстрое моральное устаревание
продукции (например, на предприятиях, выпускающих карман-
ные калькуляторы или ПК). Смысл метода заключается в том,
что чем короче период окупаемости, тем меньше риск, что за
этот срок произойдет национализация собственности компании
или предприятие морально устареет или запасы руды на место-
рождении (неправильно подсчитанные!) будут исчерпаны рань-
ше, чем инвестиции компании в это месторождение окупятся.
Разумеется, при этом предполагается, что риск национализации
и других неприятных событий возрастает с течением времени.
В целом проекты с более короткими периодами окупаемости
предпочтительнее. Некоторые компании, рассматривая разные
проекты, часто устанавливают для себя предельный срок окупае-
мости капитальных вложений, превышение которого в некотором
проекте сразу же делает этот проект неприемлемым. Например,
если компания устанавливает для себя в качестве критерия
оценки проектов срок окупаемости не более четырех лет, а в
рассматриваемом проекте кумулятивный приток реальных денег
(кумулятивная чистая прибыль) сравнивается с инвестициями
только через пять лет, такой проект будет отвергнут несмотря на
значения NPV и IRR. При использовании заемного финансиро-
вания следует помнить, что банки предпочитают проекты со
84
сроком окупаемости не более пяти—семи лет при условии, что
после этого на месторождении остаются еще не менее 30%
первоначальных запасов.
В табл. 7.3 приведены величины кумулятивных чистых пото-
ков реальных денег, отвечающие рассматриваемому золоторудно-
му проекту. Как видим, через год после пуска рудника кумуля-
тивный чистый поток реальных денег еще отрицательный (—4,1
млн дол.), а в конце второго года работы предприятия он уже
принимает положительное значение (10,1 млн дол.). Значит,
нулевое значение он принимает в середине второго года работы.
Точно величину части второго года работы, потребовавшейся для
достижения нулевого значения, можно рассчитать как (14,2—10,1)/
/14,2 = 0,3 года. К этой величине, очевидно, надо прибавить еще
весь первый год работы предприятия и еще два года от начала
инвестирования до пуска предприятия. Таким образом, срок
окупаемости в рассмотренном случае составит 3,3 года с момента
начала инвестирования.
Таблица 7.3
Период окупаемости
Год	-2	-1	1	2	3	4	5
Чистый поток ре- альных	денег (NCFt)	-20,0	0,0	15.9	14.2	13.9	13,6	13.2
Кумулятивный чистый поток ре- альных денег	-20.0	-20,0	-4.1	10,1	24,0	37,6	50.8
Период времени от начала финансиро- вания до достиже- ния нулевого зна- чения кумулятив- ного чистого пото- ка реальных денег (в годах)	1,0	2,0	3,0	3,3			
В простейшем варианте срок окупаемости капитальных вло-
жений не учитывает фактор времени. В более сложном, но и
более обоснованном с финансовой точки зрения варианте под
сроком окупаемости понимается период времени, в течение
которого сумма чистых прибылей, дисконтированных на момент
завершения инвестиций (и начала производства), равна сумме
инвестиций.
При использовании этого метода требуется сначала привести
все денежные суммы (и инвестиции, и будущие чистые прибыли)
85
к моменту завершения инвестиций, т.е. дисконтировать их, а уже
потом определять срок окупаемости проекта. Это уточненное
значение, очевидно, окажется больше первоначального, получен-
ного упрощенным способом.
Предположим, инвестиционный проект характеризуется сле-
дующими членами потока реальных денег, относящимися к концу
года:
Годы	-2	-1	1	2	3	4
Инвестиции	200	250	—	—	—	—
Чистая прибыль	—	—	150	250	300	300
В упрощенном методе для определения периода окупаемости
необходимо решить уравнение 200 + 250 = 150 + 250 + ЗООх, где
х — часть третьего года, необходимая для того, чтобы суммарный
поток денежных средств от реализации проекта сравнялся с
суммой инвестиций. Величина х, очевидно, равна 0,167. Таким
образом, период окупаемости составит 2,167 года от момента
завершения инвестиций и начала производства (или 4,167 года
после начала инвестирования).
В уточненном методе требуется сначала найти сумму инвести-
ций с процентами на конец года —1. Предположим, компания
использует ставку дисконта 15%. Тогда сумма инвестиций соста-
вит 200 х 1,15 + 250 = 480.
Дисконтированная стоимость потоков денежных средств от
проекта в первые два года должна составить
150 х 1,15-! + 250 х 1,15-2 = 319,47.
Эта величина явно меньше суммы инвестиций с начисленны-
ми процентами, причем разница составляет (480 — 319,47) =
=160,53. Дисконтированная стоимость потока реальных денег в
третий год должна составить 300 х 1,15-3 = 197,25.
Таким образом, только часть третьего года понадобится,
чтобы сумма дисконтированных чистых прибылей сравнялась с
суммой инвестиций с процентами. Рассчитаем эту часть третьего
года
160,53 / 197,25 = 0,81.
Таким образом, уточненный срок окупаемости составит 2,81
года (или 4,81 года после начала инвестирования).
Метод, использующий период окупаемости, не вполне отве-
чает требованиям, сформулированным в начале этого раздела.
86
Доводом в его пользу является простота для понимания. Он не
требует сложных расчетов и позволяет легче учесть риск путем
сокращения периода окупаемости для наиболее рискованных
проектов.
Вместе с тем, по правилу окупаемости, любой проект может
быть принят, если его период окупаемости меньше некоторого
заранее установленного срока. При использовании этого показа-
теля считается, что проект, имеющий самый короткий срок
окупаемости, является и самым лучшим, а все остальные проек-
ты становятся все менее и менее интересными по мере возраста-
ния отвечающего им периода окупаемости.
Такой подход все же может быть с определенными оговорка-
ми использован для выявления проектов со слишком длительны-
ми периодами времени между началом инвестирования и дости-
жением положительного значения кумулятивного чистого потока
реальных денег. Выявив такой проект, компания должна решить,
сможет ли она финансировать его.
Вместе с тем не ясно, каким образом устанавливаемый
предельный период окупаемости связан с конечной целью компа-
нии — максимизацией благосостояния акционеров. Действитель-
но, согласно методу окупаемости, прибыли, поступающие после
окончания периода окупаемости, вообще не берутся в расчет при
принятии решения. В этом кроется причина возможных оши-
бок, которые никак не могут быть компенсированы простотой
метода.
Среди всех методов экономической оценки, упомянутых
выше, лишь два отвечают сформулированным в начале раздела
требованиям. Это методы расчета чистой дисконтированной
стоимости и внутрифирменной нормы прибыли.
На практике метод IRR используется чаще. Возможно, это
объясняется тем, что в результате он дает одно значение нормы
прибыли, которое вполне понятно руководству компании. Одна-
ко в ряде случаев предпочтительнее работать с чистой дисконти-
рованной стоимостью. NPV — самый надежный критерий.
Во-первых, этот метод позволяет суммировать результаты инди-
видуальной оценки нескольких роектов и получать единый для
всех результат. Во-вторых, IRR, как будет показано ниже, может
оказаться обманчивым, когда сравниваются несколько взаимоис-
ключающих проектов. В-третьих, для оценки проектов на разра-
ботку месторождений IRR не вполне подходит, так как задачей в
этом случае является определение реальной ценности проектов, а
не нормы прибыли. Зачастую при оценках таких проектов вообще
нет IRR, так как в расчетах не участвуют капитальные затраты.
87
7.5.	УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ
И ОБМЕННОГО КУРСА ВАЛЮТ
До сих пор в своих рассуждениях мы исходили из того, что
инфляция была равна нулю и, таким образом, все суммы
выражены в постоянных деньгах. Однако зачастую все прогнози-
руемые стоимости требуется выразить в текущих деньгах, т.е.
учесть инфляцию.
Например, банкиры любят выражать поступления чистых
прибылей в текущих деньгах, так как в этом случае легче видеть,
какое влияние оказывает инфляция на разного рода способы
защиты от налогов, например амортизационные отчисления,
скидки за инвестиции, если они есть, и т.д. Выплаты процентов
по банковской ссуде, конечно же, тоже делаются в текущих
деньгах.
На ранних стадиях оценки проектов следует исходить из
предположения о нулевой инфляции. Это создает дополнитель-
ные удобства, поскольку расчеты финансово-экономических
параметров проекта, и в частности NPV, следует выполнять
именно в постоянных деньгах. Только если проект окажется
жизнеспособным при этом допущении, он заслуживает дальней-
шей более детальной оценки, в том числе и с учетом инфляции.
Рассмотрим условный пример, из которого станет ясно,
каким образом и почему инфляция влияет на финансово-эконо-
мические показатели проекта.
Предположим, инвестор вкладывает капитал в проект, рас-
считанный на четыре года при нулевой инфляции и уровне
налогообложения 40%. Ожидаемые при этом чистые потоки
реальных денег показаны в табл. 7.4.
Таблица 7.4
Денежные потоки при отсутствии инфляции
Показатели	Годы			
	1	2	3	4
1. Доход	2000	2000	2000	2000
2. Производственные расходы	1100	1100	1100	1100
3. Амортизация	500	500	500	500
4. Облагаемая налогами при- быль (с.1—с.2—с.З)	400	400	400	400
5. Налоги (0,4 х с.4)	160	160	160	160
6. Чистый поток реальных денег (с.4—с.5+с.З)	740	740	740	740
88
Если существует инфляция, темпы которой едины для разных
затрат и цен (предположим, 7%), чистые денежные потоки будут
выглядеть иначе (табл. 7.5).
Таблица 7.5
потоки в условиях инфляции
Показатели	Годы			
	1	2	3	4
1. Доход (К=1,07)	2140,0	2289,8	2450,1	2621,6
2. Производственные расходы (К=1,07)	1177,0	1259,4	1347,5	1441,9
3. Амортизация	500	500	500	500
4. Облагаемая налогами при- быль	463,0	530,4	602,6	679,7
5. Налоги	182,2	212,6	241,0	271,9
6. Чистый поток реальных денег	780,8	817,8	861,6	907,8
Как видим, выраженные в текущих деньгах, денежные потоки
оказываются значительно большими. Расчеты NPV следует вы-
полнять в постоянных деньгах, поэтому получившиеся потоки
реальных денег следует подвергнуть дефляции, после чего они
будут выглядеть, как показано в табл. 7.6.
Таблица 7.6
Потоки реальных денег после дефляции
Показатель	Годы			
	1	2	3	4
Чистый ПОТОК реальных денег	780,8/1,07 = =729,7	817,8/1,072 = =714,3	861.6/1,073 = =703,3	907,8/1,074 = =692,6
Чистые потоки реальных денег после дефляции не только
уступают номинальным (табл. 7.5), но и уменьшаются с течени-
ем времени. Причина кроется в том, что чистый поток реальных
денег учитывает амортизационные отчисления, которые в отли-
чие от дохода и производственных расходов не зависят от
инфляции. В результате все меньшая и меньшая часть прибыли
выводится из-под налога в виде амортизационных отчислений
(1 год — 51,9%, 2 год — 48,5%, 3 год — 45%, 4 год — 42,4%), а
все большая и большая ее часть облагается налогом (т.е. налого-
вая база увеличивается).
89
В итоге номинальные (т.е. выраженные в текущих деньгах)
чистые потоки реальных денег возрастают по сравнению с
вариантом нулевой инфляции, но рост составляет значительно
менее 7% (т.е. меньше темпа инфляции). Иными словами,
чистые потоки реальных денег в росте отстают от инфляции, а
значит, при наличии инфляции NPV проекта неизбежно окажет-
ся ниже, чем в «безинфляционном варианте». Насколько ниже,
это будет зависеть от используемой в расчетах ставки инфляции.
Прогнозировать же уровень инфляции на предстоящие 5—10 лет,
в течение которых осуществляется проект, чрезвычайно сложно и
в любом случае такой прогноз не является функцией геолога, а
результат прогноза почти всегда ненадежен.
Вторая сложность связана с тем, что инфляция скорее всего
будет дифференциальной, т.е. различные затраты и цены будут
возрастать с различной скоростью и индексы инфляции на
продукцию предприятия или потребляемые им материалы,
электроэнергию и другие могут существенно отличаться от обще-
го индекса инфляции. Лучшим способом преодоления этих
трудностей был бы анализ и корректировка с учетом дифферен-
циальной инфляции всех факторов, влияющих на денежные
потоки от проекта. Это позволило бы пересчитать денежные
потоки и сравнить их на основе NPV. Однако этот метод очень
сложный и трудоемкий.
Поэтому, если проект оказался жизнеспособным при нулевой
инфляции, дальнейшую его оценку ведут, используя общий индекс
инфляции, отвечающий году, когда выполняются расчеты.
Достигается это тем, что потоки денежных средств каждого
года дисконтируются по скорректированной (учитывающей ин-
фляцию) ставке дисконта.
Существует зависимость между обычной ставкой доходности
(i), ставкой доходности в условиях инфляции (г) и показателем
инфляции (а):
1 + г = (1 + i)(l + а).
Упростив формулу и учтя незначительность величины ia,
получаем:
г = i + а.
Следовательно, в условиях инфляции коэффициент дисконти-
рования должен рассчитываться по формуле:
(1 + г)’1 = (1 + i + а)-1.
90
Таким образом, метод учета инфляции довольно прост, если
существуют единые темпы инфляции на все товары и услуги, но
если они различны для разных затрат и цен, единого поправочно-
го коэффициента, который можно было бы учесть при дефляции
чистых потоков реальных денег, тоже не будет.
Лучше проводить расчеты в постоянных деньгах или уж хотя
бы использовать единый для всех предстоящих лет темп инфля-
ции, соответствующий ее темпам в момент расчетов.
Сказанное в полной мере относится и к прогнозу обменных
курсов валют. Он необходим, если цены на производимое
минеральное сырье, исчисляются на мировом рынке не в местной
валюте (например, в рублях), а в долларах. Однако же прогнозы
курсов валют сбываются еще реже, чем предсказания инфляции.
В этом случае опять-таки лучше основывать прогнозы на текущих
курсах валют. Все-таки настоящее — самый лучший индикатор
будущего.
7.6.	КАКИЕ ПОТОКИ
РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ ДИСКОНТИРОВАТЬ
Обычно анализу подвергаются чистые потоки реальных денег
после уплаты налогов, как это было сделано в гл. 6. Только они
могут рассматриваться в качестве реальной меры стоимости
проекта, несмотря на то что вполне возможно, не все участвую-
щие в них поступления могут быть получены собственниками
проекта сразу же. Хотя, казалось бы, если российская компания
инвестирует свой капитал за границей, в стране, где существуют
ограничения на вывоз прибыли в виде дивидендов, логичнее
было бы подвергать дисконтированию только разрешенную к
вывозу часть прибыли.
Обычно чистые потоки реальных денег поступают непрерыв-
но, но рассматриваются как серия дискретных потоков, поступа-
ющих в определенные моменты времени (как правило, в конце
года). Однако при этом мы невольно привносим ошибку в расчет
NPV проекта.
Предположим, притоки денежных средств по проекту в тече-
ние трех лет составляют 10 млн дол. На рис. 7.2 показано, какое
влияние оказывает на NPV аппроксимация непрерывного чистого
потока реальных денег его дискретными величинами при разных
значениях ставок дисконта. Будем условно считать непрерывным
чистый поток реальных денег, выраженный серией равных месяч-
ных его значений, появляющихся в конце месяца. Такое распре-
деление можно аппроксимировать двумя полугодовыми, четырьмя
91
квартальными или одним годовым чистым потоком реальных денег
(все потоки появляются в конце соответствующего периода).
Рис. 7.2. Зависимость NPV проекта от аппроксимации потоков реальных
денег (горизонтальная ось отвечает случаю получения 12 равных
месячных потоков реальных денег в год)
При дисконтировании чистых потоков реальных денег, посту-
пающих за часть года (месяц, квартал, полугодие), следует
воспользоваться формулой
PV = S (1 + r/m)-mn,
где PV — дисконтированная стоимость некоторого годового
потока реальных денег; г — ставка дисконта, используемая
компанией; in — число периодов получения чистых потоков
реальных денег в году (га = 2 при получении двух полугодовых
потоков, га = 4 при учете ежеквартальных потоков га = 12 при
поступлении денежных потоков ежемесячно); п — порядковый
номер года.
Во всех случаях годовой чистый поток реальных денег один и
тот же, но NPV, рассчитанная для таких аппроксимирующих
потоков, несколько отличается от NPV, определенной для «непре-
рывного» чистого потока реальных денег. Как видим, расхождения
тем значительнее, чем выше ставка дисконта, а при заданном ее
значении точность тем ниже, чем грубее аппроксимация.
Таким образом, если мы прибегаем к замене «непрерывных»
потоков реальных денег их дискретными (разбитыми по кварта-
92
лам, полугодиям или годам) значениями, то это приводит к
искажению NPV проекта. На концептуальной стадии оценки это
может быть приемлемо. Но при высоких ставках дисконта откло-
нение может превзойти уровень точности, требуемый при состав-
лении окончательного банковского ТЭО, и такой документ может
быть отклонен банком, в который компания обратится за креди-
том.
Опыт показывает также, что приемлемого, с точки зрения
составления полного ТЭО, результата можно добиться, если для
расчета NPV проекта, длящегося 10 лет, используются поквар-
тальные чистые потоки реальных денег в первые два года работы,
затем полугодовые — для трех последующих лет и только потом —
годовые потоки реальных денег для пяти последних лет. Отклоне-
ние значения NPV из-за аппроксимации «непрерывного» чистого
потока реальных денег дискретными при этом не будет превышать
5%, а этого достаточно даже для банковского ТЭО.
7.7.	ЧТО НУЖНО ПОМНИТЬ ПРИ АНАЛИЗЕ
ДИСКОНТИРОВАННЫХ потоков
РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ
Расчету NPV и IRR проекта обычно предшествует составление
графика чистых потоков реальных денег. Чаще всего он принима-
ет вид таблицы (см. табл. 11.1), при составлении которой надо
выполнять следующие условия.
1.	Учитываются все положительные (доходы) и отрицатель-
ные (расходы) потоки реальных денег и при расчетах чистого
потока реальных денег (NCF) суммируются только реальные
выплаты и поступления. В таблице могут указываться, напри-
мер, суммы амортизационных отчислений, чтобы продемонстри-
ровать, как получаются величины налоговых выплат, они никогда
не включаются в расчет чистого потока реальных денег.
2.	В расчеты включается остаточная стоимость предприятия,
получающаяся как разница между продажной стоимостью фабри-
ки и разного рода оборудования, реализуемого в конце срока
отработки месторождения, и затрат на ликвидацию предприятия
и природовосстановление. Исключить эту позицию из расчета
можно лишь в случаях, когда срок отработки месторождения
очень продолжительный, а также на эскизной (концептуальной)
стадии оценки или при составлении предварительного ТЭО.
3.	Выбирается подходящее значение ставки дисконта (под-
робнее об этом будет сказано в соответствующем разделе).
93
4.	В обязательном порядке приводятся значения показателей,
представляющих интерес для аналитиков и уже рассмотренных
выше.
•	IRR, которая покажет, отвечает ли проект требованию
компании к норме прибыли, или стоимости капитала («пре-
дельной ставке инвестиций»). Этот показатель позволяет
несколько упрощенное сравнение проектов, но лучше не
использовать его для выбора между альтернативными проек-
тами или для их ранжирования. Лучше всего же он работает
при принятии решения типа «да-нет» по одному какому-то
проекту.
•	NPV, определенную при разумных значениях ставки дискон-
та. Это обычный инструмент оценки ценности проектов и
их сравнения.
•	PVR, т.е. коэффициент дисконтированной стоимости, рас-
считываемый как отношение NPV к абсолютной величине
дисконтированной стоимости первоначальных инвестиций.
Она покажет прибыль на 1 дол. инвестиций и может
использоваться для ранжирования проектов и выбора одного
или нескольких из них в условиях недостатка капитальных
вложений.
•	Кумулятивный (накопленный) поток реальных денег, кото-
рый дает возможность определить период окупаемости, т.е.
срок от начала инвестирования и до достижения нулевого
значения суммарного потока реальных денег.
7.8.	ОЦЕНКА ПРОЕКТОВ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЗАЕМНЫХ
СРЕДСТВ
Использование заемных средств может оказать существенное
влияние на результаты анализа дисконтированных потоков реаль-
ных денег. Как правило, оно приводит к увеличению кажущейся
стоимости акционерных (собственных) средств и к этому надо
относиться очень осторожно. В табл. 7.2 приведены величины
NPV, рассчитанные при разных ставках дисконта, при условии,
что проект на 40% финансируется за счет собственных средств
компании. Частично они использованы для построения табл. 7.7,
где показано влияние заемных средств на NPV и IRR проекта.
94
Таблица 7.7
Влияние заемных средств на показатели проекта (млн дол.)
Постоянные деньги	IRR %	NPV 15%	NPV 10%	NPV 5%
заемные сред- ства, % 60%	42,5	18,9	26,5	36,7
40%	18,9	17,4	25,7	37,2
20%	30,5	15,5	24,6	37,1
Как видно, при ставках дисконта компании выше стоимости
кредита (т.е. банковской ставки процента, равной в нашем
примере 10%) все финансово-экономические показатели проекта
улучшаются по мере того, как все большая (сначала 20, затем 40
и 60%) часть инвестиций получается извне. Чем большая часть
инвестиций заимствуется из внешних источников, тем выгоднее
для компании оказывается проект! Причина кроется в том, что
заимствование позволяет компании отсрочить по крайней мере
часть капитальных затрат, а также в том, что, сохраняя приоритет
по отношению к акционерному капиталу, заемные средства (они
выплачиваются раньше) требуют более низкой нормы прибыли,
чем акционерный капитал.
Казалось бы, осуществлять свои проекты на чужие деньги
очень выгодно. Опасность кроется в том, что при определенных
обстоятельствах может сложиться такое сочетание эксплуатацион-
ных затрат и цен на продукцию, которое существенно снизит
прибыль и станет невозможно обслуживать крупный кредит. В
такой ситуации при 100-процентном или во всяком случае
преобладающем финансировании проекта за счет средств акцио-
неров последним придется, возможно, какое-то время довольст-
воваться незначительными дивидендами или на время совсем от
них отказаться, в то время как заимодавцы в такой обстановке
могут потребовать закрытия предприятия. Классическим австра-
лийским примером стала история рудника в 1970-х годах, когда
цены на никель снизились, а на нефть возросли. Компания не
смогла обслуживать значительный банковский кредит, и задол-
женность со временем выросла до такого уровня, что ее не
удалось бы погасить до полного исчерпания запасов.
Вот почему существует правило: пока ссуда не получена,
проект должен оцениваться исходя из предположения о 100-про-
центном его финансировании за счет собственных (т.е. акционер-
ных) средств. Ни в коем случае нельзя принимать решение о
начале работ по проекту на том основании, что при получении
95
компанией внешнего (заемного) финансирования этот проект
обеспечит IRR, превышающую предельную ставку компании.
Иными словами, сначала следует проверить, будет ли жизнеспо-
собен проект при условии отсутствия кредита. Если да и если
IRR проекта превышает банковскую ставку, то проект тем более
будет жизнеспособен при получении ссуды. В таком случае
задачей станет только определение разумных ее размеров, выплат
по ее обслуживанию и соотношений «риск—прибыть». Если же
IRR проекта будет ниже банковской ставки процента, прибыть
компании примет отрицательное значение и такой проект будет
отвергнут.
7.9.	ДРУГИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПРОЕКТОВ
Существуют быстрые, наглядные, но не очень точные методы
оценки целесообразности инвестиций, которые могут успешно
применяться лишь на ранней, концептуальной стадии оценки
проекта. Один из них основан на определении конкурентоспособ-
ности проекта и использует так называемые кривые стоимости,
которые регулярно публикуются в соответствующей литературе.
Конкурентоспособность проекта определяется его способнос-
тью пережить период экономического кризиса и снижения спроса
на металлы и минералы. В таких условиях резко обостряется
конкуренция между родственными компаниями за сбыт их про-
дукции, а предложение ее на рынке превышает спрос на нее.
Конкурирующие компании вынуждены снижать цены на произво-
димую руду, концентраты, металлы и минералы, которые, одна-
ко, не могут быть ниже, чем производственные расходы компа-
ний. В таком соревновании победителями оказываются компа-
нии, сумевшие достичь минимальных производственных затрат.
На рис. 7.3 изображена кривая стоимости меди по состоянию
на 1993 г Суммарное мировое потребление меди в этот год
достигло 8,5 млн т, а цена на металл на мировом рынке
составляла в среднем около 100 центов за фунт.
Четверть нашедшего спрос металла производилась в основном
развивающимися странами, которые стремились приобрести кон-
вертируемую валюту, невзирая на высокие издержки производст-
ва. Еще четверть суммарного потребления металла обеспечивали
компании, производственные расходы которых находились в
интервале 38—43 цента за фунт произведенного металла. Эти
компании образуют так называемую нижнюю четверть. 25%
реализованного на мировом рынке металла вносили компании с
уровнем производственных затрат от 43 до 70 центов за фунт меди
96
Рис. 7.3. Кумулятивная кривая стоимости меди (1993 г.)
97
(средняя четверть), в то время как еще 25% (верхняя четверть)
поступила от компаний, производственные расходы которых
составляли 70—100 центов за фунт выпущенного металла.
Очевидно, что в период снижения спроса и цен на металл
доходы компаний, образующих нижнюю четверть, должны сни-
зиться. Еще более значительные трудности могут возникнуть у
компаний, вошедших в среднюю четверть. Что же касается
компаний, отвечающих верхней четверти, то они могут оказаться
перед необходимостью самоликвидации, поскольку цена на медь
может упасть ниже отметки их производственных затрат и реали-
зовать свою продукцию на мировом рынке они смогут только в
убыток. В таком случае они будут принуждены остановить
производство.
Таким образом, используя известные кривые стоимости,
можно по данным о рассчитанных затратах на производство
единицы продукции определить положение нашего проекта на
соответствующей кривой. Чем левее он расположится вдоль оси
X, тем выше его конкурентоспособность и шансы получить
заемное финансирование от финансовых организаций, а следова-
тельно, и шансы быть реализованным. Вот почему мечтой любой
компании является найти проект, попадающий в нижнюю чет-
верть (или по крайней мере в нижнюю треть).
Еще одним простым критерием оценки целесообразности
проекта является соотношение валового дохода добывающего
предприятия (NSR) и его производственных расходов, которые
не должны превышать 50% NSR.
Контрольные вопросы
1.	Какие показатели чаще всего используются для оценки инвестицион-
ных проектов?
2.	Как определяется чистая дисконтированная стоимость проекта?
3.	Что такое коэффициент дисконтированной стоимости и индекс
рентабельности?
4.	Что собой представляет внутренняя норма прибыли? Какие методы ее
расчета существуют? В чем недостатки этого метода оценки инвес-
тиций?
5.	Что такое срок окупаемости? Какие требования предъявляются к
сроку окупаемости проектов в горнорудной промышленности? Какой
срок окупаемости является оптимальным для таких проектов? Какие
методы расчета срока окупаемости инвестиций существуют?
6.	Как строятся кривые стоимости и как по ним определяется конкурен-
тоспособность конкретного проекта?
98
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.1. Фирме предоставляется возможность инвестировать 1000
долларов за чистую прибыль 500, 1000 и 200 дол. в конце первого,
второго и третьего годов соответственно в рамках проекта, срок
которого определен в три года. Предположим, что фирма использует
норму дисконта 5%. Рассчитать дисконтированную стоимость входя-
щего потока реальных денег и чистую дисконтированную стоимость
проекта при условии, что инвестиции осуществляются единовремен-
но i момент начала проекта.
Задача 7.2. Компания, использующая предельную ставку 15%, плани-
рует освоение месторождения золота с запасами, достаточными для
пяти лет работы. Ежегодные чистые потоки реальных денег должны
составить 20 млн дол. при инвестициях 40 млн дол. в течение года,
предшествующего началу добычи. Убедитесь, что NPV проекта не
изменится в зависимости от того, используются ли для ее расчета
коэффициенты дисконтирования или формула ренты. (В этом и всех
последующих заданиях инфляция принимается равной нулю.)
Задача 7.3. Компания, установившая для себя 20-процентную ставку
дисконта (предельную ставку), планирует купить действующий рудник
с запасами, достаточными для обеспечения добычи в течение пяти
лет. Специалистами компании выполнен расчет притоков реальных
денег (прибыли после уплаты всех налогов и списаний) в каждый из
последовательных лет работы:
1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
4,0	5,0	6,0	4,0	2,0
Для нормальной работы предприятия необходимо вложить в его
реконструкцию 12 млн дол. Какую предельную цену должна быть
готова уплатить компания за приобретение такого объекта?
Задача 7.4. Горнорудная компания планирует вложить 55 млн дол.
собственных средств в освоение медно-порфирового месторождения
со сроком отработки 20 лет. После пуска предприятия (через год
после начала финансирования) ежегодные чистые потоки реальных
денег (чистой прибыли) по расчету составят 20 млн дол. Какова
чистая текущая стоимость проекта, если компания устанавливает для
себя ставку дисконта 18%? Докажите, что величина NPV могла бы
быть с достаточной точностью подсчитана по чистым потокам
реальных денег в первые 10 лет.
Задача 7.5. При посещении геологом компании крупного предлагаемо-
го к продаже рудника установлено, что имеющихся запасов доста-
точно для шести лет работы предприятия, а капитальные вложения в
его реконструкцию достигнут 55 млн дол. Чистые годовые потоки
реальных денег (чистая прибыль) должны составить 20 млн дол.
Определить величину IRR проекта, используя (а) графический метод
и (б) формулу ренты. Какую рекомендацию должен дать геолог
руководству компании, если последняя для анализа проектов исполь-
зует предельную ставку 30%.
Задача 7.6. Инвестиции в горнорудный проект должны составить 100
млн дол. Запасы месторождения будут исчерпаны в течение пяти
99
лет, причем чистые потоки реальных денег (чистой прибыли) соста-
вят 25 (1-й год), 35 (2-й), 40 (3-й), 40 (4-й) и 35 (5-й) млн дол.
Определить величину IRR проекта по формуле для неравномерных
потоков реальных денег и дать рекомендации руководству компании,
использующей 20-процентную ставку дисконта.
Задача 7.7. Компания, установившая предельную ставку 20%, анализи-
рует проект освоения месторождения, способный приносить 80 млн
дол. в год чистой прибыли при равномерном ее поступлении в
течение 10 лет. Расчеты NPV выполнялись по годовым потокам
реальных денег. Насколько и каким образом изменится значение
этого показателя, если для первых двух лет анализировать кварталь-
ные, для трех последующих лет — полугодовые и только для пяти
последних лет — годовые потоки реальных денег?
Задача 7.8. Определить значение IRR для проекта, реализуемого за
три года .требующего 20,0 млн. дол. инвестиций и имеющего предпо-
лагаемые годовые потоки реальных денег 3 (1-й год), 8 (2-й) и
14 (3-й) млн дол.
Задача 7.9 Проект освоения месторождения, требующий инвестиций в
размере 90 млн дол., способен в течение шести лет работы
предприятия приносить потоки реальных денег 10, 20, 30, 30, 40 и 51
млн дол. Рассчитать срок окупаемости капитальных вложений.
Задача 7.10. На основе данных предшествующего примера рассчитать
уточненное значение срока окупаемости инвестиций для компании,
использующей ставку дисконтирования 15%.
Задача 7.11. Две конкурирующие компании стремятся купить один и
тот же рудник. Одна из них предлагает нынешнему хозяину выпла-
тить за рудник 500 тыс. дол. немедленно и еще 100 тыс. дол.
ежегодно в течение 10 лет. Вторая компания готова выплатить всю
стоимость рудника немедленно. Какую минимальную цену должна
установить вторая компания, чтобы ее предложение выглядело не
менее привлекательным, если стоимость денег равна 9%.
Задача 7.12. По планам горнодобывающей компании, чистые потоки
реальных денег от разведки месторождения, строительства рудника
и разработки рудных тел достигнут в предстоящие 15 лет следующих
значений (дол.):
1999 (100 000)	2004 2 000 000	2009 1 800 000
2000 (300 000)	2005 2 500 000	2010 1 500 000
2002 (4 000 000)	2007 2 000 000	2012 1 000 000
2003 1 000 000	2008 2 000 000	2013 1 000 000
Рассчитать чистую дисконтированную стоимость рудника на 1 января
1999 г., используя ставку дисконта 9% для анализа инвестиций и
16% (учитывая выплату долга и инфляцию) для чистых потоков
реальных денег от реализации проекта
Задача 7.13. Инвестиционный проект, требующий инвестиций 8 млн
дол., приносит в последующие три года чистые потоки реальных
денег 4, 4 и 5 млн дол. Стоимость капитала компании составляет
18%. Оценить проект без учета и с учетом среднегодового индекса
инфляции 10%.
100
Глава 8
КРИТЕРИИ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
Существуют три типа решений, которые могут приниматься
на основе экономического анализа по методу дисконтированных
потоков реальных денег:
1)	принимается решение, жизнеспособен проект или нет;
2)	делается выбор между несколькими взаимоисключающими
проектами (т.е. выбор одного проекта автоматически ис-
ключает все остальные, например, когда сравниваются
различные способы достижения одной и той же цели);
3)	выбирается проект (проекты), который будет развиваться в
случае, если для всех остальных проектов, тоже интерес-
ных и жизнеспособных, не хватает средств.
Однако во всех случаях критерии оценки проектов должны
соответствовать двум фундаментальным принципам:
•	«чем больше, тем лучше», т.е. при прочих равных условиях
проект, приносящий больше прибыли, предпочтительнее;
•	«лучше синица в руке», т.е. при прочих равных условиях
предпочтение отдается проектам, способным раньше прине-
сти первую прибыль.
8.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖИЗНЕСПОСОБНОСТИ
Определение жизнеспособности — сравнительно простой спо-
соб принятия решения, и он зачастую подразумевается. Жизне-
способность оценивается на основе уже рассмотренных характе-
ристик проектов, таких как NPV, PVR и IRR.
По правилу чистой дисконтированной стоимости, инвестици-
онный проект будет принят только тогда, когда его чистая
дисконтированная стоимость (NPV) принимает положительное
значение.
Правило внутрифирменной нормы прибыли гласит, что сле-
дует производить отбор проектов в соответствии с их внутрифир-
менными нормами прибыли до тех пор, пока внутрифирменная
норма прибыли последнего проекта не станет равна стоимости
капитала компании.
101
Таким образом, считается, что проект жизнеспособен, если:
•	NPV больше или равна нулю;
•	PVR больше или равна нулю;
•	IRR больше или равна стоимости капитала компании, т.е.
предельной ставке.
Очевидно, что применительно к какому-то конкретному про-
екту все эти условия либо выполняются, либо все не выполняют-
ся. Поэтому решения, принимаемые на основе каждого из них,
совпадут, если NPV и PVR рассчитывались на основе ставки
дисконта, равной предельной ставке компании. Однако на прак-
тике случаи, когда приходится принимать решение об участии
или неучастии в каком-то одном отдельно взятом проекте,
редки. Поэтому такой тип решений применяется только для
отбора жизнеспособных проектов, по которым затем уже на
основе других критериев будет приниматься решение.
8.2.	ВЫБОР МЕЖДУ
ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИМИ ПРОЕКТАМИ
Ситуации, когда приходится выбирать один из нескольких
взаимоисключающих проектов, возникают всякий раз, когда
требуется определиться с методом отработки месторождения
(подземный или открытый) или выбрать между небольшим мес-
торождением богатых руд, которое может быть быстро отработа-
но, и крупным месторождением низкокачественных руд, для
отработки которого требуется намного больше времени. Подоб-
ного рода ситуация воспроизводится в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Несовпадение результатов оценки проектов с использованием
методов NPV и IRR (ставка дисконта г = 16%)
Год	Потоки реальных денег дол.	
	Проект А	Проект Б
1	(200)	(1000)	
2	100	100
3	150	200
4	150	300
5	100	300
6	300	
7	300	
8	300	
9	200	
10	200	
NPV 148	154
IRR 49,1%	19,6%
102
В чем различие между проектами А и Б и какой из них
предпочесть? Чтобы ответить на этот вопрос и особенно на
вторую его часть, надо рассмотреть разницу в инвестициях.
Проект А дает высокую норму прибыли на сравнительно
небольшие инвестиции, тогда как проект Б дает более низкую
норму прибыли, но на более значительные инвестиции. Предпо-
чтем ли мы получить 50% на 100 дол. (т.е. 50 дол.) или 10% на
1000 дол. (т.е. 100 дол.)? Эти два проекта взаимоисключающие и
надо принять решение о выборе одного из них. Видимо, решение
будет в пользу проекта Б. Ведь для нас имеют значение доллары
прибыли, а не норма прибыли как самоцель.
Отсюда следует вывод: когда приходится делать выбор между
двумя взаимоисключающими проектами, а никаких ограничений
на масштабы инвестиций нет, выбор следует делать на основе
величин NPV, а не IRR.
8.3.	ВЫБОР ПРОЕКТОВ
В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОСТИ
ИНВЕСТИЦИЙ
Если имеющиеся в распоряжении компании инвестиционные
ресурсы ограничены, становится невозможно инвестировать во
все жизнеспособные проекты. Среди всех предложений прихо-
дится выбрать несколько таким образом, чтобы они обеспечивали
максимальную NPV. С этой целью прибегают к ранжированию
проектов. Выше уже говорилось, что ранжирование должно
осуществляться скорее на основе NPV, чем IRR. Как оно
выполняется, будет продемонстрировано ниже.
В приведенных ниже таблицах ранжируются семь проектов.
Проекты А и Б являются взаимоисключающими, а остальные
независимы друг от друга.
Если бы ограничений на размеры инвестиций не было, выбор
однозначно решился бы в пользу проекта Б (из двух альтернатив-
ных проектов он дает более значительную NPV). Инвестиции в
этот проект и все независимые проекты составили бы 3500 дол.
и обеспечили бы NPV, равную 763 дол. (табл. 8.2).
103
Таблица 8.2
Выбор проектов при отсутствии ограничений на инвестиции
Проекты	Капитальные вложения	NPV	PVR	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
А	500	250	0,50		
Б	1000	300	0,30		
В	250	63	0,25		
Г	500	75	0,15		
д	1000	200	0,20		
Е	250	75	0.30		
Ж	500	50	0 10		
Ограничений на инвестиции нет, выбираем А	3000	713
Ограничений на инвестиции нет. выбираем Б	3500	763
Однако когда сумма инвестиций ограничивается 2000 дол.,
задача усложняется. Какие из проектов выбрать? и какую NPV
они дадут?
Выбрав проект Б, мы все независимые проекты можем
ранжировать по величине NPV. Выбор тогда будет в пользу двух
крупных проектов Б и Д, которые обеспечат NPV = 500 дол.
(табл. 8.3).
Таблица 8.3
Выбор проектов в условиях ограниченности инвестиций —
выбор Б, ранжирование по NPV
Проекты	Капитальные вложения	NPV	PVR	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
Б	1000	300	0,30	1000	300
Д	1000	200	0,20	2000	500
Г	500	75	0,15	2500	575
Е	250	75	0,30	2750	650
В	250	63	0.25	3000	713
Ж	500	50	0,10	3500	763
Однако есть возможность найти и более перспективный вари-
ант (табл. 8.4), если ранжировать проекты по величине PVR
(отношению NPV к инвестициям).
Таблица 8.4
Выбор проектов в условиях ограниченности инвестиций —
выбор Б, ранжирование по PVR
Проекты	Капитальные вложения	NPV	Р\Т<	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
Б	1000	300	0,30	1000	300
Е	250	75	0,30	1250	375
В	250	63	0,25	1500	438
д	1000	200	0,20	2500	638
г	500	75	0,15	3000	713
ж	500	50	0,10	3500	763
104
К сожалению, в соответствии с таким ранжированием сум-
марные инвестиции могут составить либо 1500 дол. (проекты Б,
Е, В), либо 2500 дол. (проекты Б, Е, В, Д), но не 2000 дол.
Однако, исключив из рассмотрения проект Д, можно заменить
его на проект Г и получить суммарную цифру инвестиций
2000 дол. и NPV, равную 513 дол. (табл. 8.5). NPV, таким
образом, возросла.
Таблица 8.5
Выбор проектов в условиях ограниченности инвестиции —
выбор Б, замена проекта Д, ранжирование по PVR
Проекты	Капитальные вложения	NPV	PVR	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
Б	1000	300	0,30	1000	300
Е	250	75	0,30	1250	375
В	250	63	0,25	1500	438
Г	500	75	0,15	2000	513
Ж	500	50	0,10	2500	563
д	1000	200	0,20	3500	763
Это убеждает, что ранжирование по PVR дает лучший
результат, чем по NPV. Видимо, стоит переоценить в соответ-
ствии с этим критерием и проект А, который имеет PVR = 0,5
(по сравнению с 0,3 для проекта Б), но более низкую NPV
(табл. 8.6).
Таблица 8.6
Выбор проектов в условиях ограниченности инвестиций —
выбор А, ранжирование по NPV
Проекты	Капитальные вложения	NPV	PVR	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
А	500	250	0,50	500	250
Д	1000	200	0,20	1500	450
Г	500	75	0,15	2000	525
Е	250	75	0,30	2250	600
В	250	63	0,25	2500	663
Ж	500	50	0,10	3000	713
Теперь, ранжируя все проекты по величине PVR и стараясь
получить заданную величину инвестиций, мы выбираем проекты
А, Е, В и Д, обеспечивающие NPV — 588 дол. Очевидно, этот
выбор следует признать оптимальным (табл. 8.7).
105
Таблица 8,7
Выбор проекта в условиях ограниченности инвестиций —
выбор А, ранжирование по PVR
Проекты	Капитальные вложения	NPV	PVR	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
А	500	250	0.50	500	250
Е	250	75	0,30	750	325
В	250	63	0,25	1000	388
Д	1000	200	0,20	2000	588
Г	500	75	0,15	2500	663
Ж	500	50	0,10	3000	713
Результаты сравнения различных вариантов, приведенных в
таблице, графически отражены на рис. 8.1. Хорошо видно, что
при любом заданном уровне инвестиций максимальное NPV
получается при ранжировании по величине PVR.
Рис. 8.1. Чистая дисконтированная стоимость и капитальные затраты
при различных вариантах инвестирования
В тех же случаях, когда такое ранжирование не дает возмож-
ности выйти на заданный уровень суммарных инвестиций, графи-
ки, подобные изображенным на рис. 8.1, могут помочь выбрать
другое сочетание проектов, с тем чтобы обеспечить максималь-
ную эффективность инвестиций.
106
8.4.	СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЕКТОВ
РАЗЛИЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
Если в силу ограниченности инвестиций компании приходит-
ся выбирать один из нескольких проектов, могут возникнуть
дополнительные сложности, связанные с различными сроками
осуществления проектов. Действительно, если один проект реа-
лизуется за два года и обеспечивает NPV, равную 10 млн дол., а
другой — за три года при величине NPV, равной 9 млн дол., то
ответ на вопрос, какой из проектов следует предпочесть, совсем
не очевиден.
Предположим, компании предстоит проанализировать проек-
ты А и Б, имеющие некоторые значения NPV и сроки реализа-
ции соответственно 3 и 4 года. Для сравнения проектов по
величине NPV нужно сначала найти наименьшее общее кратное
для числа лет реализации проектов (в нашем случае 12 лет). В
течение этого срока каждый проект может быть не только
выполнен, но и повторен несколько раз: проект А три раза,
проект Б два раза. Суммарное значение NPV проекта за весь
12-летний период может быть рассчитано по формуле:
NPVj>n = NPVj [1 + (1 + r)-J + (1 + r)-2J + (1 + r)-3j + ...
... + (1 + r)-«j],
где NPVj — чистая дисконтированная стоимость исходного проек-
та, продолжающегося j лет и повторяющегося затем еще п раз; г —
ставка дисконта (предельная ставка компании).
Рассчитав величины NPVj п для обоих проектов, мы сможем
выбрать тот, который обеспечивает наибольшее NPV повторяю-
щегося потока.
Например, если NPV(10%) проекта А равно 6,0 млн дол., то
за 12-летний период (3 года на осуществление проекта и еще 9 лет
на три повторных 3-летних цикла) соответствующая величина
составит:
NPV3 3= 6,0 [1 + (1 + О,!)"3 + (1 + ОД)"6 + (1 + 0,1)-9 ]= 16,4.
Аналогично для проекта Б (j = 4, п = 2) имеем:
NPV42 = 6,0 [1 + (1 + ОДП + (1 + ОД)"8] = 12,9.
Таким образом, выбор, видимо, следует остановить на проек-
те А, обеспечивающем большее NPV за 12-летний период.
107
Контрольные вопросы
1.	Какие типы решений могут приниматься на основе анализа дисконти-
рованных потоков реальных денег и какие основные критерии при
этом используются?
2.	Как определяется жизнеспособность проекта на основе данных о
NPV, PVR, IRR? Сформулируйте правила чистой дисконтированной
стоимости и внутрифирменной нормы прибыли.
3.	Какой из критериев оценки проектов является наиболее надежным
при выборе проектов в условиях ограниченности средств для инвес-
тирования?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 8.1. Проект создания горнодобывающего предприятия предус-
матривает капитальные вложения 115 млн дол., а срок полной
отработки запасов составляет пять лет. Компания, использующая
15-процентную ставку дисконта, рассматривает три варианта дина-
мики добычи и соответственно распределения притоков реальных
денег по годам (млн дол.):
Вариант	Годы					
	1	2	3	4	5	6
1	25	35	40	40	35	175
2	35	35	35	35	35	175
3	40	40	35	35	25	175
Вариант 2 характеризуется постоянным уровнем производства и
равномерным распределением чистых прибылей. Вариант 1 предус-
матривает более медленный выход предприятия на проектную мощ-
ность и снижение объемов выпуска продукции в последний год из-за
исчерпания запасов. Он позволяет извлекать более высокие прибыли
во второй половине срока отработки месторождения (кроме послед-
него года работы, когда компания несет расходы на природовосста-
новление). Вариант 3 обеспечит извлечение более высокой прибыли
в ранние годы осуществления проекта. На основе расчетов NPV и
IRR выбрать оптимальный вариант. Почему компании стремятся как
можно скорее выйти на проектный уровень извлечения металла при
обогащении и достичь максимального уровня добычи?
Задача 8.2. Компании предстоит выбрать один из двух инвестицион-
ных проектов, которые анализируются на основе предельной ставки
10% и требуют равных стартовых капиталов 200 млн дол. Проекты
реализуются в течение двух лет (проект А) и трех лет (проект Б) и
характеризуются следующими чистыми потоками реальных денег
(млн дол.):
Проект	Голы			
	-1	1	2	3
А	(200)	ПО	133	
Б	(200)	100	120	30
Какой из проектов является оптимальным?
108
Глава 9
ВЫБОР СТАВКИ ДИСКОНТА
Из предыдущих разделов понятно, что выбираемое компанией
значение ставки дисконта значительно влияет на показатели
оценки проекта. Как же выбирать ставку дисконта?
Когда компания принимает решение инвестировать свои сред-
ства в какой-то один проект, она тем самым не просто отклоняет
все другие проекты, но и отказывается от прибылен, которые
могли бы принести ей инвестиции, вложенные в эти проекты.
Естественно, компания в праве ожидать, что выбранный проект
не только окупит затраты на него, но и даст ей хотя бы часть той
прибыли, от которой она отказалась, предпочтя его.
Когда же компания распоряжается деньгами других людей,
скажем, средствами кредиторов или деньгами своих акционеров,
выбранный проект должен обеспечить этим инвесторам требуе-
мую ими прибыль на капитал, вложенный в проект. Кредиторы,
как правило, устанавливают некоторую ставку процента. Акцио-
неры потребуют выплаты дивидендов и увеличения капитала,
мерой которых будет единый показатель — норма прибыли. С
учетом этого ясно, что инвесторам надо не просто вернуть их
деньги, но и обеспечить получение некоторого минимума или,
как его еще называют предельной ставки.
В любом случае компания определяет для себя норму прибы-
ли, которую она требует от выбираемых ею проектов, и эта-то
норма прибыли и будет выбрана в качестве ставки дисконта.
Если проект имеет нулевое значение чистой дисконтированной
стоимости, он даст возможность инвесторам вернуть вложенные
средства и получить прибыль. Таким образом, он имеет смысл.
При использовании чистой текущей стоимости в качестве
критерия оценки проекта подразумевается, что любое положи-
тельное значение NPV делает проект привлекательным. Действи-
тельно, инвестор как бы получает финансовое поощрение сверх
той нормы прибыли, которая необходима для привлечения ин-
вестиций в данный проект. Иными словами, если ставка дискон-
та, используемая в оценке, отвечает стоимости капитала инвесто-
109
ра, то любое положительное значение NPV представляет собой
добавку к богатству инвестора.
Если, наконец, NPV проекта принимает отрицательное значе-
ние, этот проект может позволить, а может и не позволить
вернуть инвестированные средства, но он определенно не даст
инвестору той прибыли, на которую тот рассчитывал.
В любом из этих случаев задачей является выбор ставки
дисконта, что, впрочем, оказывается одним из наиболее проти-
воречивых аспектов расчета чистой дисконтированной стоимости.
Обычно подходящая ставка дисконта может быть определена
специалистами самой компании или приглашенными консультан-
тами. И хотя участие геолога в этом процессе минимальное,
полезно знать, как эта ставка может быть выведена или как то
или иное ее значение может быть проверено расчетами. Хотя,
конечно же, если проект явно очень прибыльный, изучение
характера распределения чистых прибылей и возможности выпла-
ты банковской ссуды имеет намного большее значение, чем
тщательный расчет ставки дисконта.
Проще всего выбрать произвольно, «на глазок», некоторую
ставку дисконта, включающую защищенную от риска ставку по
государственным ценным бумагам и некоторую премию, и при-
менять ее в качестве универсального средства. Австралийский
опыт, например, показывает, что, как правило, при таком
подходе значение ставки дисконта (номинальной) оказывается в
интервале 8—15%. К этой величине можно было бы прибавить
надбавку за риск страны, геологический риск (т.е. риск непод-
тверждения запасов и других разведочных данных) и т.д. Хотя
такой подход тоже практикуется, однако в последнее время для
определения ставки дисконта чаще используются специальные
аналитические процедуры.
9.1.	ФАКТОРЫ РИСКА
Всеобщим является мнение, что, выбирая надбавку за риск,
следует оценивать последний количественно (что и будет сделано
в одном из следующих разделов), а не просто произвольно
увеличивать ставку дисконта. Ниже основные источники риска
будут просто перечислены.
7.	Статус проекта. При оценке проекта, находящегося на
стадии составления предварительного ТЭО, как правило, исполь-
зуется более высокая ставка дисконта, чем в случае проекта, для
которого составляется полное ТЭО. Важно также, проводится ли
оценка проекта для его продажи или создания СП или просто для
ПО
того, чтобы решить, стоит ли переходить к следующей стадии его
проработки.
2.	Технические аспекты. Среди всех технических рисков
важнейшими являются риски, связанные с надежностью подсчета
запасов и с методом переработки руд. Следует учитывать и
риски, связанные с методом отработки месторождения: для
подземного рудника они выше, чем для карьера.
3.	Колебания цен. Риск, связанный с колебаниями цен на
конечный продукт горного предприятия, сравнительно мал для
угольных или железорудных компаний, но возрастает в проектах
на разработку видов сырья, по которым заключение долговремен-
ных контрактов не практикуется. Наибольший маркетинговый
риск свойствен проектам по освоению вольфрамовых месторож-
дений.
4.	Прибыльность. Риск, связанный с участием в проекте,
находящемся на грани рентабельности, естественно, выше, чем
при инвестировании в проект, где разница между себестоимостью
продукции и ее ожидаемой ценой в обозримом будущем будет
достаточно велика.
5.	Организационный риск. Количественно его оценить трудно,
но вместе с тем совершенно очевидно, что в оценке проекта,
руководимого неопытными специалистами, будут использованы
более высокие ставки дисконта, чем в случае проектов, осущест-
вляемых крупными горными компаниями.
6.	Политический риск. Политический риск следует учитывать
прежде всего, делая инвестиции за рубежами своей страны. Речь
идет о риске национализации собственности, изменении «правил
игры» (например, горного законодательства), введения ограниче-
ний на вывоз прибыли и т.д.
9.2.	КАК ОБЫЧНО УЧИТЫВАЕТСЯ РИСК
Как правило, горные компании анализируют проекты, ис-
пользуя ставку дисконта, которая получается как стоимость их
собственного капитала плюс надбавка за риск, специфический
для конкретного проекта. Уже говорилось, что отчетливо обозна-
чилась тенденция учитывать риски на основе точного количест-
венного анализа, а не просто повышая ставку дисконта. То, что
компания называет своей «стоимостью капитала», может на самом
деле быть стоимостью ее капитала, должным образом рассчитан-
ной на основе статистических данных за определенный отрезок
времени (1), или тем, что компания надеется получить от
111
относительно защищенного от риска альтернативного проекта
(2), или, наконец, тем, что компания хотела бы видеть в качестве
стоимости своего капитала (3).
Есть компании, которые после выявления технических рисков
готовы довольствоваться ставкой по государственным ценным
бумагам плюс премия за риск в размере 3—5% для «нормального»
проекта. Исходя из собственного опыта, компания может, на-
пример, установить предельную ставку 15% просто потому, что
ранее новые проекты, рассматривавшиеся ею на основе этой
ставки, реально потом давали норму прибыли 9—10%, что
компания считает приемлемым для себя.
Различные компании могут выбирать разные предельные став-
ки еще и в зависимости от стадии своего роста или характера
проекта. Например, приступая к разведке нового нефтяного
поля, нефтяные компании требуют обычно IRR свыше 20%,
учитывая высокий технический (разведочный) риск. Небольшая
горная компания, имеющая множество предложений, ищет про-
екты, дающие 15—20%. Крупная горная компания, у которой
выбор проектов, отвечающих ее масштабам и другим критериям,
не столь уж велик, удовлетворяется 8—12%. Наконец, инвести-
ционные фонды, покупающие долю в существующих проектах,
могут согласиться на 7—10%. Как видно, выбор ставки дисконта,
соответствующей конкретному проекту, данной компании и раз-
ного рода другим специфическим обстоятельствам, задача не из
легких.
В тех случаях, когда к осуществлению проекта приступает
публичная компания, получающая средства за счет продажи
своих акций через фондовую биржу, ей приходится учитывать
минимальный уровень ставки дисконта, установленный биржей.
Например, фондовые биржи в Торонто и Ванкувере в Канаде
требуют, чтобы расчеты по оценке проектов выполнялись с
использованием ставок дисконта не ниже 10% в реальном исчис-
лении (т.е. с учетом инфляции). В противном случае компания
не пройдет регистрацию на бирже. Фондовые биржи не желают
выслушивать какие-либо аргументы относительно того, какая
ставка дисконта с точки зрения компании является более подхо-
дящей для конкретного проекта. Они при этом не обращают
внимания и на то, какую долю составляют акционерные средства
в общем объеме необходимых для осуществления проекта капи-
тальных вложений: 100, 0% или некоторую промежуточную вели-
чину.
112
9.3.	СРЕДНЕВЗВЕШЕННАЯ СТОИМОСТЬ
КАПИТАЛА
Обычным методом определения подходящей стоимости капи-
тала является расчет средневзвешенной стоимости капитала ком-
пании, которая учитывает денежные средства, поступающие из
различных источников (в абсолютных значениях, т.е. в долларах
или рублях, например, или в долях от общих размеров инвести-
ций), а также стоимость каждого источника. Процедура расчета
здесь точно такая же, как при расчете средних взвешенных
содержаний по серии частных значений, отвечающих пробам,
отобранным из керна скважины, например пересекающей рудное
тело. Формула для расчета выглядит следующим образом:
Е
D + E
К^КеХ
+ Kdx(l-T)
х
D
D + E
где Кф — номинальная средневзвешенная стоимость капитала; —
стоимость акционерного капитала (предположим, 16%); Kd —
стоимость заемных средств (к примеру, 8%); Т — общая ставка
налогов (предположим, 33%); D и Е — соответственно заемный и
акционерный (собственный) капиталы, выраженные либо в де-
нежных суммах, либо в долях от общего размера инвестиций.
Предположим, что D = Е, тогда:
Кд = 0,16 х 0,5 + 0,08 х (1 - 0,33) х 0,5 = 10,7%.
Реальная средневзвешенная стоимость капитала может быть
получена, если учесть инфляцию (скажем, 3%): 1,107/1,03 = 7,5%.
В случаях, когда оценке подвергаются проекты на разработку
полезных ископаемых, предусматривающие привлечение заемного
капитала, чистая дисконтированная стоимость проекта обычно
рассчитывается на основе ставки дисконта, равной стоимости
акционерного капитала, после получения займов от финансовых
организаций и выплат долга и процентов по нему.
9.4.	МЕТОД ОЦЕНКИ АКЦИИ
Метод оценки основного капитала представляет собой совре-
менный и более строгий метод расчета стоимости капитала
компании, т.е. подходящей ставки дисконта. Соответствующая
формула принимает вид:
Re= Rf + Р (Rm-Rf),
5 Зак. 562
из
где Р — коэффициент, величина которого определяется изменчи-
востью, или риском (это, в сущности, мера риска). —
стоимость акционерного капитала, или ожидаемая норма доход-
ности на конкретные инвестиции; Rf — защищенная от риска
норма доходности, обычно основанная на ставке по государст-
венным долгосрочным ценным бумагам; Rm — средняя норма
доходности на фондовом рынке. В качестве показателя R^
обычно берется величина, рассчитанная по какому-либо рыноч-
ному индексу (в России, например, используется индекс АК&М
акций промышленных предприятий).
Различные исследования показывают, что норма доходности
на фондовом рынке на 6—8% превышает защищенные от риска
ставки по государственным ценным бумагам, если рассматривать
продолжительные периоды времени.
Количественно риск оценивается сопоставлением колебаний
курсов акций компаний, которые осуществляют проекты, анало-
гичные анализируемому, с колебаниями на фондовом рынке в
целом. Если анализировать продолжительные периоды времени,
общая стоимость всего фондового рынка испытывает флуктуации
точно так же, как колеблются курсы акций различных компаний.
Однако акции более рискованных компаний испытывают флук-
туации курсов более сильные, чем фондовый рынок в целом.
Наоборот, акции менее рискованных компаний испытывают
колебания курсов более слабые, чем фондовый рынок в среднем.
Коэффициент (Р), рассчитываемый как ковариация курса
акций конкретной компании и среднего курса акций на фондо-
вом рынке, и используется в качестве меры риска. Если норма
доходности на акции какой-то компании поднимается или опус-
кается на 15%, в то время как норма доходности на фондовом
рынке в целом возрастает или уменьшается на 10%, то акции
такой компании имеют коэффициент р = 1,5.
Акциям, подверженным риску более высокому, чем средний
по фондовому рынку, соответствуют значения 0 > 1, и наоборот.
Значения коэффициентов Р, определенные для различных компа-
ний, акции которых зарегистрированы на фондовой бирже,
известны. Если акции на бирже не зарегистрированы, величина
Р может быть определена сравнением с другими, зарегистриро-
ванными компаниями. Значения коэффициента обычно находят-
ся в пределах от 1,1—3,0 при среднем значении 1,7. К примеру,
величины Р для канадских компаний, производящих цветные
металлы, на фондовой бирже в Торонто принимают значения от
1,2 до 1,8, составляя в среднем 1,4. Значения р для некоторых
конкретных канадских компаний приведены ниже:
114
Норанда — 1,77; Коминко — 1,75; Брансуик —1,31.
Что касается величины 0, то для австралийских золотодобыва-
ющих компаний она колеблется от 1,4 до 1,8. Используя меньшее
из этих значений и считая, что защищенные от риска ставки
составляют 6% и, следовательно, = 6 + 7 = 13%, получаем:
Re = 0,06 + 1,4(0,13 -0,06) = 0,16, т.е. 16%.
Это, однако, номинальная, т.е. включающая поправку на
инфляцию ставка, так как защищенная от риска ставка сама по
себе уже включает инфляционные ожидания. Если уровень ин-
фляции составляет 3%, то реальная ставка дисконта может быть
определена как 1,16/1,03 = 12,6%.
На первый взгляд, описанный метод определения ставки
дисконта кажется вполне научным и объективным. В действи-
тельности это не совсем так. Величина 0 для конкретной
компании совсем не обязательно должна оставаться постоянной
во времени и, более того, изменяется в зависимости от того, для
какого периода времени она определяется. Метод исходит также
из предположения, что все инвесторы платят одни и те же
налоги, что не всегда отвечает действительности. Наконец, метод
применим к активам, которыми свободно торгуют на рынке, и,
значит, не может использоваться при оценке многих проектов в
горнодобывающей промышленности.
Но все-таки самым трудным и противоречивым в этом методе
определения ставки дисконта остается процесс подбора подходя-
щих для сравнения компаний, имеющих проекты, аналогичные
оцениваемому нами.
Как бы то ни было, этот метод считается лучшим среди
многих других альтернативных методов и широко используется
для выбора подходящих ставок дисконтирования и, следователь-
но, для оценки проектов.
Контрольные вопросы
1.	Какие методы выбора ставки дисконта используются наиболее часто
и в чем они заключаются?
2.	Что необходимо знать для расчета средневзвешенной стоимости
капитала компании?
3.	Как рассчитывается стоимость капитала компании при использовании
метода оценки акции?
115
Задачи для самостоятельного решения
Задача 9.1. Проект создания горнодобывающего предприятия на
австралийском золоторудном месторождении предусматривает ин-
вестиции в размере 120 млн дол. По проекту чистые потоки
реальных денег составят (млн дол.):
1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
25	35	40	40	30
Австралийская компания для оценки проекта использует ставку
дисконта 8%. Рассчитать значение NPV и IRR проекта. Показать на
основе расчета, как изменились бы значения этих показателей, если
бы месторождение о теми же величинами инвестиций и чистой
прибыли располагалось в России, где та же компания для оценки
проектов использует ставку дисконта 18%.
Задача 9.2. Компания предполагает финансировать проект на 30% за
счет средств акционеров, в то время как 70% будут предоставлены
банком под 8% годовых. Общая ставка налогов в стране составляет
35%. Стоимость акционерного капитала компании 15%. Какую ставку
дисконта должна применять компания для оценки проекта?
Задача 9.3. В Австралии средняя норма прибыли на фондовом рынке в
1993 г. составляла 13%, а защищенная от риска норма прибыли по
государственным облигациям со сроком погашения 10 лет была
равна 6,6%. Обычные величины (для горнодобывающих компаний
колебались от 1,4 до 1,5. Какую ставку дисконта (стоимость акцио-
нерного капитала) должны были использовать компании для оценки
проектов на разработку полезных ископаемых? Какова была в это
время реальная стоимость акционерного капитала компаний, если
инфляция в 1993 г. составляла 2%?
Задача 9.4. Две компании рассматривают один и тот же проект
разработки месторождения полезных ископаемых. Инвестиции в
проект должны составить 10 тыс. дол., а притоки реальных денег
составят 4500 дол. в год в течение трех лет осуществления проекта.
Одна из компаний анализирует проект, используя ставку дисконта
10%, а другая считает проект весьма рискованным и принимает
ставку дисконта 20%. Каковы значения NPV проекта для этих
компаний и какие решения они могут принять на их основе?
116
Глава 10
ФИНАНСОВЫЙ РИСК И АНАЛИЗ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ ОЦЕНКЕ
МИНЕРАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ
Составление финансовой модели проекта относится к области
микроэкономики, одним из аспектов которой является теория
экономических решений в условиях неопределенности или,
иными словами, анализ риска. В этом разделе речь пойдет о
методах изучения, учета и количественной оценки с помощью
вероятностных методов финансовых рисков, связанных с разра-
боткой месторождений полезных ископаемых.
10.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА
В повседневной жизни, принимая решение, делая выбор, мы
рассчитываем на получение определенного результата. Излишне
говорить, что результат нашего решения может оказаться иным,
чем нам хотелось бы. Реальные события не всегда соответствуют
нашим ожиданиям.
Предположим, есть некоторый проект, который может дать
несколько возможных результатов wp w2, ..., wn. Каждый из этих
результатов появляется с вероятностью рр р2, рп, причем
один из результатов наверняка будет иметь место в действитель-
ности и поэтому
Pl + Р2 +...+ Рп = 1.
Ожидаемый результат этого проекта тогда может быть рассчи-
тан как среднее взвешенное всех возможных результатов, причем
взвешивание производится на вероятность их появления:
й = wjpx + w2p2 +...+ wnpn.
Предположим, игрок ставит 1 дол. на то, что выпадет
определенная сторона монеты. Вероятность выпадения обеих
сторон монеты одинаковая и равна 50%. В одном случае
результатом будет получение 1 дол., а в другом — нуля дол.
Ожидаемый результат может быть рассчитан как:
117
1 дол. х 0,5+0 дол. х 0,5 = 0,5 дол.
Хотя игрок надеется выиграть 1 дол., ожидаемый результат
равен лишь 0,5 дол., так как игрок идет на риск потерять 1 дол.
Риск в этом случае можно определить как возможность нежела-
тельного результата, убытка, неудачи. Иными словами, риск есть
вероятность того, что ожидаемый результат не будет получен. В
статистике риск проекта измеряется отклонением возможных
результатов от ожидаемого значения, т.е. дисперсией результатов
этого проекта.
В нашем примере с монетой, если игрок заранее знает, как
выпадет монета, он не рискует, так как точно знает результат.
Выражаясь формальным языком, у игрока есть точное знание
результата и поэтому риск с его стороны равен нулю. Из этого
следует, что риск появляется там, где есть несовершенство
знания о результате нашего решения (выбора).
Сказанное в полной мере относится к такой сфере приложе-
ния капитала, как разработка месторождений полезных ископае-
мых, которая, как единодушно и вполне справедливо признается
во всем мире, является самой рискованной сферой приложения
капитала. Кроме рисков, которые присутствуют в любом инвес-
тиционном проекте (риск изменения цен на рынке, политичес-
кий, географический и др.), она подвержена высокому геологи-
ческому (разведочному) риску. Он означает несовершенство
наших знаний о геологии месторождений, основанных на изуче-
нии ограниченного числа обнажений, горных выработок, пересе-
чений рудных тел скважинами и т.д. Геологическая информация
по необходимости всегда отрывочна, неполна и потому геологи-
ческие модели месторождений страдают несовершенством. В
итоге запасы полезного ископаемого в недрах и его качество
никогда не могут быть оценены точно. В результате разведки
могут быть установлены лишь ожидаемые их значения.
Запасы руды на месторождении — самый важный параметр
при оценке проекта (особенно золоторудного). Из-за завышения
запасов месторождений на стадии разведки и оценки в мире
провалилось больше проектов, чем по любой другой причине. В
мировой золотодобывающей промышленности в последние годы
неподтверждение запасов, участвовавших в первоначальной фи-
нансово-экономической оценке проектов, стали причиной боль-
шинства финансовых неурядиц, в том числе случаев невыплат
кредитов, необходимости реструктурирования долгов и т.д.
Вторым важнейшим показателем является содержание (осо-
бенно извлекаемое содержание) полезного компонента, которое
прямо влияет на величину доходов компании, а значит, и все
важнейшие реальные финансово-экономические характеристики
проектов.
118
В Австралии, например, в период с 1983 по 1987 г. лишь в
12 из 35 новых золоторудных проектов компаниям удавалось
выйти на проектный уровень производства золота в первые 12
месяцев работы. В 20 случаях реальное производство металла
оказалось более чем на 10% ниже проектного. В 24 проектах
реальное извлечение металла оказалось ниже заложенного в
проект, причем в 20 случаях оно было более чем на 10% ниже
проектного значения.
Из 77 австралийских золоторудных проектов, обследованных в
1989 г., только 22% имели отклонения реальных извлекаемых
содержаний от запроектированных величин в пределах ±10%. В
15,6% проектов реальные извлекаемые содержания оказались
выше, а в 62,3% случаев — ниже планировавшихся. Реальное
средневзвешенное содержание по 77 проектам оказалось на 10,3%
ниже ожидавшегося.
Таким образом, очевидной становится важность как можно
более точного определения средних содержаний полезных компо-
нентов в недрах и извлекаемых содержаний. Всякого рода неточ-
ности или ошибки («несовершенства знания») являются источни-
ком риска и чреваты неудачей получения проектируемых поступ-
лений чистой прибыли. Этот риск существует всегда и задачей
является лишь его правильная оценка и минимизация
Мировой, и в частности австралийский, опыт показывает, что
для оценки риска дисконтированных потоков реальных денег от
деятельности горнодобывающего предприятия чаще других при-
меняются анализ устойчивости проекта и подбор соответствую-
щего значения ставки дисконта.
10.2.	ВЫБОР ЗНАЧЕНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТА
КАК МЕРЫ РИСКА
При финансово-экономической оценке проектов очень часто
связанный с ними риск учитывается подбором соответствующего
значения ставки дисконта (предельной ставки) компании, как об
этом уже говорилось в одном из предшествующих разделов.
Предположим, компания рассматривает проект освоения мес-
торождения золота, который обеспечивает NPV =100 млн дол.
при ставке дисконта 17%. Если компания избегает риска, она
может увеличить ставку, скажем, до 22% и получить NPV =
=80 млн дол. Теперь результаты сравнения этого проекта с
другими по величине NPV могут оказаться и иными, чем ранее.
Наоборот, компания, готовая рисковать и стремящаяся получить
119
этот проект, снизит ставку дисконта до 5%, что повлечет
увеличение NPV, предположим, до 120 млн дол. и может сделать
его самым перспективным из всех имеющихся у компании
предложений.
Подобный подбор ставок дисконта в сущности отражает
отношение инвестора к риску, но ничего не говорит о самом
риске, поскольку технически при таком подходе невозможно
оценить (рассчитать) вероятность получения нежелательного ре-
зультата.
10.3.	АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЕКТА
Финансово-экономическая оценка горнорудных проектов ба-
зируется на некоторых показателях, часть которых может неожи-
данно измениться, тогда как другая часть вообще не может быть
определена точно Процедура, исследующая влияние таких изме-
нений или ошибок в определении численных исходных данных на
важнейшие показатели проекта, получила название анализа ус-
тойчивости проекта. Он вкратце сводится к следующему:
•	в качестве переменной выбирается один из численных
показателей, все остальные считаются постоянными и
имеют некоторые заданные значения (проектные);
•	выбирается разумный диапазон возможных колебаний изме-
нений;
•	для крайних значений этого диапазона и для проектируемого
значения переменной рассчитываются все важнейшие пока-
затели оценки проекта (например, IRR, NPV, период оку-
паемости) и таким образом определяется влияние на них
выбранной переменной.
Вернемся к уже рассмотренному в гл. 6 и 7 примеру
золоторудного месторождения Стоимость товарной продукции
разрабатывающего его рудника составляла 45 млн дол. в год,
капитальные затраты — 50 млн дол., эксплуатационные расходы —
12 млн дол. в год. Чистая текущая стоимость проекта при
установленной компанией ставке дисконта 10% составит 26,5 млн
дол. (см. табл. 7.2). Чтобы исследовать чувствительность NPV к
возможным колебаниям разных переменных (доход, эксплуатаци-
онные расходы, капитальные затраты и др.), надо рассчитать NPV
при проектируемом значении одной из этих переменных, а также
при ее значениях, скажем, на 10% выше и на 10% ниже
проектируемого. Все остальные переменные при этом принимают
одни и те же значения.
120
Получающиеся данные можно использовать для построения
«паукообразных» (лучевых) диаграмм (рис. 10.1). На них серия
графиков показывает, как изменяются одни (зависимые) пара-
метры финансово-экономической оценки при изменении одного
из независимых показателей проекта.
Рис. 10.1. Анализ чувствительности проекта по линейным
графикам зависимости NPV (вертикальная ось, %) от изменения
независимых показателей проекта (горизонтальная ось, %)
В данном случае по обеим осям откладываются коэффициен-
ты вариации зависимого (вертикальная ось) и независимого
(горизонтальная ось) параметров. Но иногда по осям координат
на подобных диаграммах откладываются реальные значения пара-
метров, выраженные, например, в миллионах долларов. Иногда
же по осям откладываются коэффициенты вариации одного
параметра и абсолютные значения другого.
Каждый график обязательно проходит через точку в начале
координат, которая отвечает основному варианту (все показатели
принимают проектируемые значения). Угол наклона графика
является мерой зависимости между показателями. Например,
оценивая зависимость NPV проекта от стоимости реализованной
продукции S, находим, что в основном варианте (S = 45,0 млн
дол.) NPV = 26,5 млн дол. При увеличении на 10% стоимости
реализованной продукции (S+10% = 49,5 млн дол.) NPV+10% =
=33,6 млн дол. Таким образом, коэффициент T]ns, устанавливаю-
121
щий пропорциональность роста NPV при росте S, будет опреде-
ляться как:
(NPV+wa-NPV^x
$осн (33,6 - 26,5) X 45,0 п с,
—	2>оо.
($+10% — $осн) х NPVoch (49,5-45,0) х 26,5
Как видим, влияние стоимости товарной продукции на изме-
нение NPV (т] — 2,66) почти в четыре раза сильнее и, стало быть
важнее, чем влияние капитальных затрат и эксплуатационных
расходов (соответственно т] = —1,54 и т] = —0,71). Сравнением
величин тд, рассчитанных для разных графиков, можно выявить
самое слабое звено проекта, отклонение которого от проектируе-
мого значения сильнее всего скажется на финансово-экономичес-
ких показателях. В данном случае, очевидно, таким слабейшим
звеном проекта является доход от реализации товарной продук-
ции.
При анализе устойчивости проекта этим методом мы изменя-
ем значения одной переменной, считая все остальные неизмен-
ными. Это нереалистичный подход, так как одновременно могут
изменяться и другие независимые переменные, а совокупный
эффект изменения нескольких переменных точно оценить этим
методом нельзя. Вторым недостатком этого метода является то,
что он подразумевает существование линейной связи между
показателями финансово-экономической оценки и его исходны-
ми параметрами, тогда как существующая между ними зависи-
мость более сложная. Описанный метод оценки устойчивости
проекта поэтому часто дополняется построениями т.н. «дерева
вероятностей».
10.4.	ПОСТРОЕНИЕ «ДЕРЕВА ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
В основу этого метода положен тот факт, что, если некото-
рый результат является следствием п независимых событий, то
условная вероятность этого результата равна произведению веро-
ятностей этих событий. При этом постулируется, что:
1)	результат определяется п факторами;
2)	все факторы являются независимыми;
3)	каждый фактор может принимать m взаимоисключающих
значений;
4)	вероятность появления каждого из значений равна Pni;
5)	вероятность появления любой из комбинаций значений п
факторов (Р) определяется как произведение вероятностей
появления этих значений факторов.
122
Попробуем рассчитать «дерево вероятностей» на основе приве-
денных выше данных. В нашем примере на величину NPV
влияют значения трех параметров (п = 3): стоимости товарной
продукции (дохода), эксплуатационных затрат и капитальных
вложений. Предположим, что каждый из этих параметров может
принимать одно из двух возможных значений. Например, доход
может оказаться на 10% выше или ниже планируемого. Предпо-
ложим также, что известны и вероятности появления каждого из
двух взаимоисключающих значений каждого из этих трех парамет-
ров (табл. 10.1).
Таблица 10.1
Вероятности появления различных значений факторов
	Параметр	Значение	Вероятность появления
11=1	доход	выше на 10% ниже на 10%	PR = 45% PR = 55%
п=2	эксплуатационные затраты	ниже на 10% выше на 10%	Ро = 10% Ро = 90%
п=3	капитальные вложения	ниже на 10% выше на 10%	чз го о о II II О w
Результат (значение NPV) определяется тремя факторами,
каждый из которых может принимать два значения («выше» или
«ниже»), так что число возможных комбинаций (событий) и
соответственно величин Р равно 23 = 8 (табл. 10.2).
Таблица 10.2
Вероятности появления различных сочетаний
(событий) значений факторов
Событие	Доход	Эксплуатационные затраты	Капитальные вложения	Совместная вероятность
	значение PR, %	значение Ро, %	значение Рс, %	P=PR X Ро х Ро%
1	ниже 55	ниже 10	ниже 33	1,815
2	ниже 55	ниже 10	выше 67	3,685
3	ниже 55	выше 90	ниже 33	16,335
4	ниже 55	выше 90	выше 67	33,165
5	выше 45	ниже 10	ниже 33	1,485
6	выше 45	ниже 10	выше 67	3,015
7	выше 45	выше 90	ниже 33	13,365
8	выше 45	выше 90	выше 67	27,135
Заметим, что сумма вероятностей появления всех восьми
событий равна 100%. Наконец, можно для каждой из восьми
123
комбинаций значений параметров рассчитать соответствующую
величину NPV и умножить ее на вероятность появления этой
комбинации (табл. 10.3).
Таблица 10.3
Расчет ожидаемой величины NPV проекта
Событие	Совместная вероятность, Р, %	NPV	Р х NPV
1	1,815	25,4	0,5
2	3,685	17,3	0,6
3	16,335	21,7	3,5
4	33,165	13,5	4,5
5	1,485	39,5	0,6
6	3,015	31,4	1,0
7	13,365	35,8	4,8
8	27,135	27,6	7,5
X =100%	= 22,9
Теперь у нас есть все необходимые данные для построения
«дерева вероятностей», состоящего из восьми «веточек»
(рис. 10.2).
Если теперь просуммировать все восемь получившихся резуль-
татов, то сумма и будет ожидаемым результатом проекта (ожида-
емым значением NPV) при условии, что: а) результат определя-
ется только тремя рассматриваемыми параметрами; б) отклоне-
ния значений каждого из параметров строго фиксированы, т.е.
каждый из них может оказаться, например, на 10% выше или
ниже расчетного и не иначе; в) вероятности появления каждого
из значений каждого из параметров хорошо известны. Если все
эти три условия выполняются, то вероятное значение NPV
проекта должно составить 22,9 млн дол., т.е. оказаться на 13,6%
ниже, чем в базовом случае (NPV = 26,5 млн дол.). Диапазон
разброса возможных значений NPV, как видим, достаточно
широкий — от 13,5 до 35,6 млн дол.
По определению, риск инвестиционного проекта заключает-
ся в возможных отклонениях потоков реальных денег, генерируе-
мых проектом, от ожидаемых их величин. Эти отклонения
неизбежно должны привести к тому, что все основные показате-
ли эффективности инвестиций (IRR, NPV и др.) реально окажут-
ся иными, чем планировалось, т.е. тоже отклонятся от планиро-
вавшихся значений. Величина этих отклонений может служить
мерой риска.
124
Производственные	Капитальные
расходы__ I затраты
Рис. 10.2. «Дерево вероятностей» для расчета наиболее вероятного результата проекта
125
Количественно охарактеризовать риск проекта можно, рассчи-
тав размах вариации (RNPV), а также дисперсию (о2) и стандарт-
ное отклонение (о) по формулам.
Rnpv = NPVmax - NPVmin;	(10.1)
о2 = У (NPV: - NPV)2 R;
. = i	(10.2)
NPV = У NPV: X P:
i”i	(10.3)
где NPV— наиболее вероятное значение NPV, NPV1Iiax и NPV —
соответственно максимальное и минимальное из возможных зна-
чений NPV, Pj — вероятность появления i-ro значения NPV.
На основе данных, приведенных в табл. 10.3, нами уже были
рассчитаны наиболее вероятное значение NPV (22,9 млн дол.) и
размах вариации R^py (26,0 млн дол.). Стандартное отклонение
определится как:
CTNPV = l£(NPVi - 22,9)2 PJ0.5 = 8,08 .
i=l
Показатель oNPV удобен для сравнения различных проектов
Выбирая из ряда проектов один, характеризующийся наимень-
шим значением oNPV, компания тем самым выбирает наименее
рискованный проект.
Этот метод анализа также не лишен недостатков Во-первых,
он исходит из того, что вероятности появления каждого из
значений параметров известны, и не содержит никаких механиз-
мов компенсации возможных ошибок при субъективном опреде-
лении этих вероятностей. Во-вторых, этот метод дает всегда
результат, вероятность которого равна единице, а возможное
отклонение от него равно нулю, и, следовательно, риск этого
результата нулевой. В то же время интуитивно каждый человек
понимает, что такая полная определенность результата, конечно
же, не может быть достигнута. В-третьих, если каждый из
независимых факторов может принимать не три, как в нашем
примере, а множество значений, все расчеты становятся слиш-
ком уж громоздкими
126
10.5.	АНАЛИЗ РИСКА ПО ТРЕМ
ВАРИАНТАМ
В предыдущих разделах были показаны недостатки различных
методов оценки риска горнорудных проектов, включая метод
оценки основного капитала и анализ устойчивости проектов. Оба
эти метода не рассматривают основные источники риска проек-
тов разработки месторождений полезных ископаемых, связанные
с такими фундаментальными их показателями, как геологические
характеристики рудных тел, размеры инвестиций, цены на гото-
вую продукцию, доходы предприятия и эксплуатационные расхо-
ды. Эти недостатки частично устраняются в методе анализа риска
по трем вариантам.
Предположим, компании предлагается проект и она хочет
оценить его. Руководство компании отдает себе отчет, что
указываемые в проекте значения капитальных затрат, стоимости
природовосстановительных мероприятий, срока отработки место-
рождения, а также годовых чистых потоков реальных денег,
зависящих от эксплуатационных затрат, цен на готовую продук-
цию и других факторов, являются не вполне определенными и
реально могут оказаться выше или ниже указываемых значений.
Между тем эти значения принимаются в расчет эффективности
капитальных вложений в проект, в частности в расчет NPV и
IRR, которые неизбежно также будут неточными. Это делает
неопределенным результат проекта в целом.
Существует риск, что истинные значения NPV окажутся
отрицательными или истинные значения IRR окажутся ниже
предельной ставки, установленной компанией. Такой результат
станет неудачей и риск ее требуется оценить количественно. В
таких случаях следует выполнить расчеты исследуемых параметров
(NPV и IRR) по трем вариантам. Один из них является
основным, базовым, наиболее вероятным и основан он на
заложенных в проекте значениях показателей капитальных затрат,
годовых потоков реальных денег, стоимости природовосстанови-
тельных мероприятий и продолжительности отработки месторож-
дения.
Два других варианта считаются оптимистическим и пессимис-
тическим и для них все значения упомянутых показателей отлича-
ются от наиболее вероятных на 20—40% в сторону увеличения
или уменьшения (табл. 10.4).
127
Таблица 10.4
Основные характеристики трех вариантов
Параметры	Пессимистический вариант (Р)	Основной (базовый) вариант (М)	Оптимистический вариант (О)
Капитальные за- траты, млн дол.	25	20	15
Годовой поток ре- альных денег, млн дол.	8	10	12
Природоохранные мероприятия, млн дол.	3,5	2,5	1,5
Срок эксплуата- ции, годы	3	4	5
Предположим, компания использует в расчетах предельную
ставку (ставку дисконта) 20%. На ее основе потоки реальных
денег, отвечающие каждому из вариантов, дисконтируются и
затем определяются:
•	соответствующие им значения NPV (20%) и IRR;
•	средние значения NPV (20%) и IRR;
•	стандартное отклонение NPV (20%) и IRR;
•	коэффициенты вариации NPV (20%) и IRR;
•	рассчитываются точки и строятся кривые кумулятивных
вероятностей для NPV (20%) и IRR.
Соответствующие трем вариантам пессимистическое, наибо-
лее вероятное и оптимистическое значения NPV (20%) и IRR
приведены в табл. 10.5 (рассчитываются по методам, приведен-
ным уже в предыдущих разделах).
Таблица 10.5
Финансово-экономические показатели проекта
(по трем вариантам)
	Пессимистический вариант (Р)	Основной (базовый) вариант (М)	Оптимистический вариант (О)
Период окупаемос- ти, годы	не достигается	2,0	1,25
NPV(20%), млн дол.	-10,2	4,7	15,3
IRR, %	-10,1	32,4	69,5
Срок эксплуата- ции, годы	3	4	5
128
Полученные данные позволяют легко рассчитать среднее зна-
чение NPV (20%) или IRR.
NPVcp = (Р + М + О)/3.
При нормальном распределении значений параметра (главным
образом для NPV) мерой риска может служить коэффициент
вариации CV, рассчитываемый как отношение стандартного от-
клонения к среднему значению параметра. Результаты всех расче-
тов приведены в табл. 10.6.
Таблица 10.6
Характеристики распределения
основных показателей проекта
Показатель	Среднее значение	Стандартное отклонение (о)	Коэффициент ариации CV
NPV(20%), млн дол.	3,3	10,5	3,18
IRR, %	30,6	32,5	1,06
Вероятность неудачи проекта можно оценить путем постро-
ения кривых кумулятивной вероятности. Их построение осущест-
вляется следующим образом. Обозначим V — некоторое произ-
вольно выбранное значение одного из параметров. Кумулятивная
вероятность появления значений этого показателя, меньших V,
определяется по формулам:
Кумулятивная вероятность = А2/В, если V < М , или
Кумулятивная вероятность = 1 - (1 — А)2 / (1 — В), если
V > М.
В этих формулах А = (V - Р)/(О - Р) и В = (М - Р)/(О - Р),
а в качестве параметра V может фигурировать, скажем, NPV.
Е	сли, например, V = +1,0 (т.е. выбрано значение NPV
меньше М — 4,7), то:
А = [1 — (-10,2)] / [15,3 - (-10,2)] = 0,44,
В = [4,7 - (-10,2)] / [15,3 - (-10,2)] = 0,58.
Кумулятивная вероятность = А2/В = (0,44)2/0,58 — 0,33.
Если V = Р = —10,2, то величина А=0 и кумулятивная
вероятность, очевидно, также равны нулю
Если V = +10,0 (т.е. выбрано значение NPV больше М), то
А = [10 - (-10,2)] / [15,3 - (-10,2)] = 0,79,
В = 0,58.
Кумулятивная вероятностей 1 — (1 — А)2/(1 — В) — 0,90.
129
Если V = О = 15,3, то величина А = (О — Р)/(О — Р) =1,0
и кумулятивная вероятность появления всех ботее низких значе-
ний также равна 1,0.
Теперь в нашем распоряжении оказываются четыре пары
значении:
NPV (20%)	Кумулятивная вероятность
-10.2	0
+ 1.0	0,33
+10.0	0,90
+15,3	1.0
Получившихся данных может оказаться недостаточно, так как
для построения графика кумулятивной вероятности желательно
иметь как можно большее число точек. Пополнив массив дан-
ных, построим график кумулятивных вероятностей для NPV
(рис. 10.3). Теперь, если критерием успеха или неудачи проекта
для компании является получение соответственно положительно-
го и отрицательного значения NPV, то из графика легко опреде-
лить кумулятивную вероятность неудачи (ордината точки графи-
ка, отвечающая NPV = 0). которая в нашем случае равна
приблизительно 28%.
Кумулятивная вероятность
Рис. 10.3. Кумулятивная вероятность появления значений NPV
130
Аналогичные расчеты и построения выполняются и для IRR
(рис. 10.4), причем рекомендуется использовать в качестве вели-
чины V значения IRR, превышающие ставку дисконта (в нашем
случае 20%).
NPV, %	Кумулятивная вероятность
-10,1	0
+21,0	0,29
+50.0	0,87
+69,5 				
Если критерием неудачи для компании является получение
IRR<20% (т.е. ниже учетной ставки компании), то кумулятивная
вероятность такого события, определенная графически, составит
27%. Необходимо, однако, помнить, что вероятности, опреде-
ленные для IRR, менее точны, чем для NPV, так как распределе-
ние величины IRR сильнее отличается от нормального.
Контрольные вопросы
1.	Что является источником риска в проекта* по разработке месторож-
дений полезных ископаемых?
2.	Какие способы учета риска используются наиболее часто и в чем их
сущность?
131
3.	Что такое «дерево вероятностей» и как оно рассчитывается?
4.	Какие количественные показатели используются для характеристики
риска проекта?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 10.1 Компания рассматривает два альтернативных инвестици-
онных проекта А и Б со сроком реализации три года. Проекты
требуют равных инвестиций и анализируются с использованием
одной и той же ставки дисконта. На основе нескольких возможных
значений среднегодовых потоков реальных денег для каждого из
проектов рассчитаны три величины NPV, а по методу экспертной
оценки установлены вероятности их появления:
Проект А		Проект Б	
NPVj	экспертная оценка вероятности	NPVj	экспертная оценка вероятности
2,0	0,1	1,5	о,1
4,0	0,6	5,0	0,8
6,0	0,3	8,5	0,1
У какого из проектов наиболее вероятное значение NPV выше? На
основе расчетов вариационного размаха и стандартного отклонения
определить, какой из проектов является более рискованным.
Задача 10.2. Геологом анализируется проект со следующими параметрами:
Инвестиции (разовые)
Стоимость товарной
продукции
Эксплуатацион ные
издержки
Оборотные средства
Амортизационные
отчисления
Срок	отработки
месторождения
Роялти
Налог на прибыль
20 млн дол.
40 млн дол. в год
15 млн дол. в год
производственные
расходы за 3 месяца
по методу прямой линии
5 лет
4%
35%
Проанализировать устойчивость проекта, приняв предельную ставку
компании равной 15%. На основе лучевых диаграмм определить
наиболее важные факторы риска этого проекта и охарактеризовать
количественно их влияние на NPV(15%).
132
Задача 10.3. По условиям предыдущей задачи построить «дерево
вероятностей» и рассчитать ожидаемое значение NPV(15%), учтя, что
существует определенная вероятность отклонения годового дохода,
эксплуатационных издержек и капитальных вложений от расчетных
значений:
Параметр	Значение, %	Вероятность, %
Доход	выше 15 ниже 15	”0 Я я II II О W
Эксплуатационные расходы	выше 15 ниже 15	Ро=20 Ро=80
Капитальные вложения	выше 15 ниже 15	Я S II II «о ° Он о.
Охарактеризовать риск проекта количественно, рассчитав размах
вариации, дисперсию и стандартное отклонение возможных резуль-
татов проекта.
Задача 10.4. Расчетами установлено, что анализируемый проект,
требующий 30 млн дол. инвестиций (делаются в один год), способен
генерировать в течение четырех лет годовые потоки реальных денег
12 млн дол. По мнению экспертов, кроме основного возможны и
оптимистический и пессимистический варианты развитая событий:
Параметры	Варианты		
	пессимистический	основной	оптимистический
Капитальные затраты	35	30	28
Годовой поток ре- альных денег	10	12	15
Срок эксплуатации	3	4	5
Используя величину предельной ставки компании 15%, рассчитать
значение NPV(15%) и IRR для каждого из трех сценариев; определить
средние значения NPV(15%) и IRR; рассчитать стандартное отклоне-
ние и коэффициенты вариации. Построить по 5—6 точкам кривые
кумулятивной вероятности для NPV(15%) и IRR и определить по ним
вероятность неудачи проекта (критерии неудачи: NPV(15%)<0, IRR
ниже предельной ставки компании).
Глава 11
ПРИМЕР ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ОЦЕНКИ ПРОЕКТА РАЗРАБОТКИ
РОССИЙСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ЗОЛОТА
В этой главе на практическом примере показано, как выгля-
дит проводимая на концептуальной стадии изучения проекта
геологом финансово-экономическая оценка месторождения (в
нашем случае разведанного золоторудного объекта). Такая оцен-
ка всегда включает упоминание об основных условиях и предпо-
ложениях, а также об основных характеристиках проекта, т.е. об
исходных данных, которые в нашем примере будут отчасти
вымышленными, хотя и вполне реальными.
11.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
На концептуальной стадии оценка начинается со сбора как
можно более полной и точной информации как общего, так и
технического порядка в соответствии с перечнем, который при-
водится ниже.
Название. Березовое золото-серебряное месторождение.
Физико-географическая характеристика района. Удаленный
горно-таежный район на востоке России на расстоянии 100 км от
ближайшего населенного пункта.
Доступ к месторождению и состояние инфраструктуры. Посто-
янные дороги и линии электропередач отсутствуют; для освоения
месторождения потребуется прокладка или улучшение имеющих-
ся зимников и постоянных дорог от расположенного на удалении
100 км морского порта, реконструкция порта, строительство
временных зданий и сооружений, цехов, складов, систем связи и
транспорта, водо- и энергоснабжения.
Права собственности на месторождение. Лицензия не выдавалась
и может быть получена компанией, рассматривающей проект.
Стадия геологического изучения объекта. Завершена детальная
разведка месторождения.
134
Состояние рынка и его динамика. Рынок благородных метал-
лов характеризуется высокой устойчивостью и некоторым пре-
вышением спроса над предложением; в момент оценки мировые
цены на металлы составляют 380 дол. за унцию золота и 4,85
дол. за унцию серебра. Все расчеты будут основываться на
текущих ценах на конечную продукцию.
Геология и геологические запасы. Месторождение представле-
но серией близповерхностных (до глубины 100 м) полого залега-
ющих рудных тел мощностью от первых метров до 30 м. Руды
золотосеребряные окисленные. Геологические запасы категорий
Сг и С2 составляют 3,491 млн т руды, содержащей 14,3 г/т Ап и
557 г/т Ag (кондиции, на основе которых подсчитывались запасы,
непосредственно в расчетах не участвуют, но сведения о них
должны быть получены).
Способ отработки месторождения. Положение рудных тел
на глубинах до 100 м (максимум 120 м) делает возможной их
открытую разработку карьером, где добыча будет происходить
250 дней в году. Приблизительно подсчитанный по трем
типичным разрезам месторождения средний коэффициент
вскрыши составит 10,4. В дальнейшем предусматривается, что
разубоживание при добыче составит 10%, а извлечение запасов
из недр достигнет 90%.
Метод переработки руды. В отчете с подсчетом запасов для
переработки руд предлагается использовать их цианирование.
Полупромышленные испытания руд показали возможность извле-
чения из них этим методом 92% Ап и 80% Ag. Конечным
продуктом предприятия будет сплав доре, содержащий 2,8% Ап и
97,2% Ag. Перерабатывающая фабрика будет работать 365 дней в
году.
Затраты на доводку золота и серебра. Аффинажным заводом в
оплату его услуг будет удерживаться 2% от стоимости золота и
серебра в сплаве доре.
Оборотные средства. С учетом удаленности района и отсутст-
вия постоянных дорог оборотные средства принимаются равными
производственным расходам за 9 месяцев (0,75 года) работы
предприятия.
Природовосстановление. По оценкам местных специалистов,
консервация карьера, демонтаж зданий и оборудования и рекуль-
тивация участка потребуют затрат около 10 млн дол. в конце
срока отработки месторождения.
135
Налоги. Налоги, уплачиваемые со стоимости реализованной
товарной продукции, %:
плата за право использования недр (роялти)	2
отчисления на возобновление минерально-сырьевой базы	7.8
дорожный налог	2
отчисления в жилищный и социальный фонды	1,5
прочие налоги и платежи	1
Налог на имущество (от стоимости имущества на	2
конец года),%
Налог на прибыль, %	35
Ставка дисконта. Проект предполагается проанализировать с
позиций компании, стоимость капитала которой (предельная
ставка) составляет 15%.
Финансирование проекта. На ранней стадии оценки проекта
следует исходить из предположения о финансировании проекта
на 100% за счет средств акционеров компании.
Инфляция. На ранней стадии оценки все расчеты целесооб-
разно выполнять на основе предположения о нулевой инфляции.
Приведенные выше сведения являются основой для расчетов
чистых потоков реальных денег, результаты которых сводятся в
табл. 11.1. Ниже рассматривается порядок ее заполнения.
11.2. РАСЧЕТ ЧИСТЫХ ПОТОКОВ
РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ
Добыча руды (стр. 1, табл. 11.1)
На основе имеющихся сведений о геологических запасах руды,
величине разубоживания и извлечения руды из недр могут быть
рассчитаны эксплуатационные запасы руды на месторождении;
3,491 млн т х 0,9 х 1,1 = 3,456 млн т.
Оптимальный срок отработки месторождения с такими запа-
сами, рассчитанный по формулам (1.1) и (1.2), составит;
Tj = 0,2 (3456 000)°^= 8,62 года или Т2 = 6,5 (ЗЛ56)0-25 = 8,86 года.
Таким образом, расчеты будут выполняться для 9 лет отработ-
ки запасов. В этом случае годовая добыча руды должна соста-
вить;
3 456 тыс.т ; 9 лет = 384 тыс.т/год.
Эта величина, очевидно, должна быть округлена до 400
тыс.т/год и отнесена только к первым восьми годам работы, тогда
как остаток запасов, отрабатываемый в девятый год, составит
лишь 256 тыс.т.
136
Извлечение горной массы (стр.2)
Извлечение горной массы (руда + вскрышные породы) из
карьера с учетом коэффициента вскрыши (10,4) должно соста-
вить:
400 тыс. т х 11,4 = 4560 тыс. т в каждый из первых восьми
лет работы и 2918 тыс. т — в девятый год работы.
Переработка руды (стр.З)
Переработка руды на фабрике, очевидно, должна составить
все те же 400 тыс. т/год в первые восемь лет работы рудника и
256 тыс. т в последний год осуществления проекта.
Средние содержания металлов в добытой руде (стр. 4а и 46)
На основе средних содержаний золота и серебра в руде в
недрах и с учетом величины разубоживания средние содержания
в добытой руде могут быть рассчитаны как:
14,3 г/т : 1,1 = 13,0 г/т Ап и 557 г/т : 1,1 = 506 г/т Ag.
Добыча металлов в руде (стр. 5а и 56)
Годовая добыча металлов составит:
400 тыс. т х 13 г/т = 5200 кг Аи (стр. 1 х стр. 4а) и
400 тыс. т х 506 г/т — 202 400 кг Ag (стр. 1 х стр. 46),
а в девятый год работы соответственно 3328 кг Аи и 129 536 кг
Ag-
Производство товарного металла (стр. 6а и 66)
Учитывая коэффициенты извлечения металлов в сплав доре
на фабрике (е), производство металлов на фабрике можно опре-
делить как (стр. 5 х е):
5200 кг х 0,92 = 4784 кг Аи и 202 400 кг х 0,80 = 161 920 кг
Ag.
В девятый год выпуск металлов составит соответственно
3062 кг Аи и 103 629 кг Ag.
Стоимость реализованной продукции (стр. 7а и 76)
Следует обратить внимание, что цены на драгоценные метал-
лы обычно приводятся в денежных единицах за унцию, а количе-
ство металлов в строке 6 выражено в килограммах. С учетом
этого стоимость металла, отправленного на аффиажный завод,
составит в первые восемь лет ежегодно:
Аи: 4 784 тыс. г х 380 дол./унц. : 31,1 г/унц. = 58 454 тыс.
дол. (37 414 тыс. дол. в девятый год);
137
Ag:103 629 тыс. г х 4,85 дол./унц. : 31,1 г/унц. = 25 251 тыс.
дол. х 16 161 тыс. дол. в девятый год).
Доход добывающего предприятия (стр. 8)
По условию, аффинажный завод в оплату своих услуг оставит
2% от стоимости произведенных из сплава доре металлов. Таким
образом, NSR=0,98 и годовой доход добывающего предприятия в
первые восемь лет работы определится как:
0,98 (стр.7а + стр.7б) = 0,98 (58 454 000 + 25 251 000) =
=82 031 тыс. дол.
В девятый год доход составит 52 504 тыс. дол.
Производственные расходы (стр. 9)
Суточная производительность карьера, очевидно, должна со-
ставить (стр.2 : 250) = 4560 тыс. т : 250 дн./год = 18,24 тыс. т
горной массы. Затраты на добычу в карьере такой мощности,
определенные по диаграмме на рис. 3.5, должны составить 1,2
дол./т горной массы.
Суточная производительность фабрики (стр. 3 : 365) должна
достигать 1096 т/день. По аналогии с соседними действующими
предприятиями (метод «шесть десятых») производственные рас-
ходы на переработку руды принимаются как 26,5 дол./т.
Затраты на транспортировку руды на фабрику определяются
по аналогии со сходными предприятиями (0,05 дол./т/км) и с
учетом расположения фабрики на расстоянии 3 км от карьера.
Административные и общие расходы по аналогии с соседни-
ми подобными предприятиями принимаются равными 21,1 дол./т
руды.
Таким образом, производственные расходы предприятия за
год для первых восьми лет работы могут быть рассчитаны как:
стр. 2 х 1,2 + стр. 3 х 26,5 + стр. 3 х 0,15 + стр. 3 х 20.1 =
= 4 560 тыс. т х 1,2 дол./т + 400 тыс. т х 26,5 + 0,15 + 20,1) =
=24 172 тыс. дол. (15 470 тыс. дол. в девятый год).
Капитальные затраты (стр. 10)
Затраты инвестиций по основным статьям в нашем случае
могут быть определены методами экспертных оценок или по
диаграммам «капитальные вложения — суточная производитель-
ность». Капитальные вложения в строительство карьера произво-
дительностью 18 240 т/день определяются по диаграмме (рис.3.1)
и составят около 32 млн дол. Затраты на создание перерабаты-
вающей фабрики производительностью 1096 т/день потребуют
10,0 млн дол. инвестиций (определены также по методу анало-
гии). Затраты инвестиций по остальным статьям приблизительно
оценены местными специалистами (табл. 11.2).
138
Таблица 11.1
Расчет потоков реальных денег по проекту месторождения Березовое
и		чп	39 398	3456		44 928 1 748 736	1 41334 1 398 989	505 046 218 169	708 752	(208 846)	(89 800)			(10 000)	(14 464)
Годы после завершения инвестиция	о.	Х£> ЧП ГМ	оо ох см	\о гч	13,0 506,0	3328 129 536	3062 103 629	37 414 16 161	52 504	(15 470)1			Ох со	(000 01)	(1072)
	со	8 хГ	4560	8 хГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251	82 031	(24 172)					(1674)
	г-	8 ХГ	4560	8 хГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161920	58 454 25 251	82 031	(24 172)					(1674)
	\о	8 хГ	4560	8 ХГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251	82 031	(24 172)					(1674)
		8 хГ	4560	8 хГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251	82 031	(24 172)					(1674)
	ХГ	8 хГ	4560	8 хГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251	82 031	(24 172)					(1674)
		8 хГ	4560	8 хГ	13,0 506 0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251 ,	82 031	(24 172)1					(1674)
		8 хГ	4560	8 хГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251	82 031	(24 172)					(1674)
		8	4560	8 хГ	13,0 506,0	5200 202 400	4784 161 920	58 454 25 251	82 031	(24 172)			(18 129) |		(1674)
	т										(89 800)				
«4 S		ТЫС. т	ТЫС. т	ТЫС. т	i/i 1/1		Ь Й	ТЫС.ДОЛ. ТЫС.ДОЛ	ТЫС.ДОЛ	ТЫС.ДОЛ |	ТЫС.ДОЛ	ТЫС.ДОЛ	ТЫС.ДОЛ 1	ТЫС.ДОЛ	ТЫС.ДОЛ
	3 г о. га	1. Добыча руды	12. Извлечение горной массы	13. Переработка руды	4. Среднее содержание метал- лов в добытой руде! а) золото б) серебро	5. Добыча металлов в руде: а) золото б) серебро	6. Производство металлов: а) золото б) серебро	7, Стоимость реализованной продукции: а) золото б) серебро	8. Доход добывающего пред- приятия (NSR)	19. Производственные расходы |	10. Начальные капитальные за- траты	И. Обновление основных фондов	112. Оборотные средства	113. Природовосстановление	14, Плата за право использова- ния недр
139
Продолжение таблц. 11.1
NRV (15%) = 54,356 млн дол.
IRR - 29,6%
Период окупаемости 3,13 года
140
Таблица 11.2
Расчет инвестиций
Статья расходов	Инвестиции, млн дол.
1. Карьер	42,0
2. Фабрика	10,0
3. Инфраструктура, в том числе	19,7
реконструкция порта	3,0
дизельная электростанция	3,0
вахтовый поселок	2,0
цеха и склады	3,0
дороги (зимние и постоянные)	4,0
системы канализации и водоснабжения	1,5
транспорт и связь	1,0
рекультивация земель	1.0
временные здания и сооружения	1,2
4. Административные расходы	0,5
5 Проектирование, строительство, закупка оборудования	2,0
Итого:	74,2
6. Резерв (10%)	7,4
Всего:	81,6
7 Непредвиденные расходы (10%)	8,2
Всего капитальные вложения:	89,8
Предполагается, что строительство предприятия потребует
один год с момента начала финансирования. Таким образом,
капитальные затраты делаются в год (—1).
Обновление основных фондов (стр. 11)
В первоначальной оценке месторождения затратами на об-
новление основных фондов можно пренебречь.
Оборотные средства (стр. 12)
Оборотные средства, по условию, должны быть равны произ-
водственным расходам предприятия за девять месяцев работы,
т.е. составят 0,75 х стр. 9 = 0,75 х 24 172 = 18 129 тыс. дол. Эти
расходы делаются в первый год работы предприятия и возвраща-
ются в последний год. Таким образом, они дважды (но с
противоположными знаками) учитываются в расчетах чистой
прибыли.
Природовосстановление (стр. 13)
По условию, затраты на природовосстановительные меро-
приятия после прекращения производства должны составить 10,0
млн дол. в девятый год осуществления проекта.
141
Плата за право использования недр (стр. 14)
Ежегодная плата за право использования недр рассчитывается
как 0,02 х (стр. 7а + стр. 76) и составит 0,02 х (58 454 + 25 251) =
= 1 674 тыс. дол. для первых восьми лет работы и 1 072 тыс.
дол. для девятого года.
Отчисления на восполнение минерально-сырьевой базы (стр. 15)
Эти отчисления рассчитываются как 0,078 х стр. 7а + стр. 76)
и составят 6 529 тыс. дол. ежегодно (4 179 тыс. дол. в
последний год работы).
Дорожный налог (стр. 16)
Размеры этих выплат определятся как 0,02 х (стр. 7а +
+ стр. 76) и составят 1 674 тыс. дол. ежегодно (1 072 тыс. дол.
в последний год).
Отчисления в жилищный и социальный фонды (стр. 17)
Размеры отчислений рассчитываются как 0,015 х (стр. 7а +
+ стр. 76) и достигнут 1 256 дол. в год (804 тыс. дол. в девятый
год работы).
Прочие налоги (стр. 8)
Эти налоги и отчисления составляют в сумме около 1% от
стоимости реализованной продукции и могут быть рассчитаны
как 0,01 х (стр.7а + стр. 76) = 0,01 х (58 454 + 25 251) = 837
тыс. дол. (536 тыс. дол. в последний год).
Амортизационные отчисления (стр. 19)
Амортизационные отчисления рассчитываются по методу пря-
мой линии (пропорционального списания), т.е. капитальные
вложения списываются равными долями в течение всего срока
осуществления проекта. При условии, что затратами на обновле-
ние основных фондов мы пренебрегаем, амортизационные отчис-
ления для каждого из девяти лет работы предприятия определят-
ся: стр. 10 : 9 = 89 800 : 9 = 9 978 тыс. дол.
Подлежащие амортизации капигашзые вложения на конец года (стр. 20)
Для года п эта величина определится: стр. 10 — стр. 10 : 9 х п =
= стр. 10 (9 — п) : 9, т.е. составит 79 822 тыс. дол. в конце
первого года, 69 844 тыс. дол. в конце второго года и т.д.
Налог на имущество (стр. 21)
Налог на имущество составляет 2% от величины подлежащих
амортизации капитальных вложений на конец года, т.е. рассчи-
тывается: стр. 20 х 0,02.
142
Облагаемая налогом прибыль (стр. 22)
Годовая облагаемая налогом прибыль рассчитывается как
алгебраическая сумма соответствующих этому году доходов (сум-
мируются с положительным знаком) и его расходов, выплат и
отчислений за год (суммируются с отрицательным знаком), а
также с учетом оборотных средств, суммируемых в первый и
последний год осуществления проекта соответственно с отрица-
тельным и положительным знаками, и за вычетом амортизацион-
ных отчислений:
стр. 8 + стр. 9 + стр. 11 + стр. 12 + стр. 13 + стр. 14 + стр. 15 +
+ стр. 16 + стр. 17 + стр. 18 +стр. 21 — стр. 19.
Налог на прибыль (стр. 23)
Налог на прибыль исчисляется: 0,35 х стр. 22.
Чистый поток реальных денег (чистая прибыль) (стр. 24)
Годовая чистая прибыль предприятия рассчитывается как
алгебраическая сумма всех притоков и оттоков реальных денег в
соответствующем году и могут определяться: стр. 22 + стр. 23 +
стр. 19 + стр. 10 + стр. 11.
Кумулятивный чистый поток реальных денег (накопленная
прибыль) (стр. 25)
Накопленная прибыль на конец года определяется алгебраи-
ческим суммированием чистой прибыли, полученной в этом году
(стр. 24), к накопленной прибыли предшествующего года.
11.3. ДИСКОНТИРОВАННЫЕ ПОТОКИ
РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ
В предпоследней строке табл. 11.1 приведены чистые потоки
реальных денег, получаемых компанией в последовательные годы
осуществления проекта (NCFt), а также указаны нынешние
стоимости (PV) этих потоков при предельной ставке компании
15%, т.е. дисконтированные потоки реальных денег —
DCFt(15%).
Следует отметить, что в нашем случае имеют место разовые
инвестиции, поэтому для расчета NPV (15%) используется фор-
мула (7.2):
NPV (15%) = 54 356 тыс. дол.
По той же причине для расчета коэффициента дисконтиро-
ванной стоимости (PVR) используется формула:
143
PVR = NPV (15%) : I = 54 356 ; 89 800 = 0,61.
По тем же данным может быть рассчитан и индекс рентабель-
ности:
PI = 144 156 : 89 800 = 1,61.
Эти два показателя могут оказаться полезными, если кроме
месторождения Березовое компания будет рассматривать и другие
альтернативные проекты.
Абсолютная величина чистой дисконтированной стоимости,
как уже говорилось, зависит не только от объективных характе-
ристик проекта (количество произведенной продукции, затраты
на ее производство и др.), но и от единственного субъективного
фактора — предельной ставки, или ставки дисконта, которая
выбирается самой компанией. По этой причине целесообразно
при анализе инвестиционных проектов определять величину NPV
не для одной ставки дисконта, а для некоторого диапазона
ставок. Читателю предоставляется возможность проделать эту
работу самостоятельно. В табл. 11.3 приведены значения NPV,
рассчитанные для ставок дисконта г= 0, 5, 10, ..., 35%.
Таблица 11.3
Чистая дисконтированная стоимость (тыс. дол.) проекта
освоения месторождения Березовое при различных значениях
ставки дисконта (г%)
Ставка дискон- та, %	0	5	10	15	20	25	30	35
Чистая дисконти- рованная стои- мость (NPV)	188 174	128 304	85 608	54 356	30 938	13 009	(980)	(12 091)
Из таблицы также ясно, что нулевое значение NPV достигает-
ся при величине г в интервале от 25 (rj до 30% (г2). Точное
значение г, при котором NPV принимает нулевое значение, по
определению, представляет собой внутреннюю норму прибыли
проекта (IRR) и может быть рассчитано:
NPV,	13009
IRR = ч + (п + г2)-------L— = 25 + 5 --= 29,6%.
NPV, - NPV2 13009 + 980
144
Эти расчеты, впрочем, можно заменить (или продублировать)
построением графика «ставка дисконта — NPV» и определением
1RR графическим методом (рис. 11.1).
Рис. 11.1 Диаграмма «ставка дисконта - NPV»
Из табл 11.1 ясно, что кумулятивный чистый поток реальных
денег (накопленная прибыль) по проекту остается еще отрицатель-
ным в четвертый год после начала финансирования (—4347 тыс.
дол.), но принимает положительное значение (28 324 тыс. дол.)
в конце пятого года. Следовательно, период окупаемости соста-
вит:
.	4347 А ,,
4 года +-----= 4,13 года
32671
(или 3,13 года с момента завершения инвестиций).
В течение этого времени будут отработаны запасы руды
3,13 х 400 тыс.т = 1 252 тыс. т , т.е. в недрах еще останутся
около 64% первоначальных запасов.
Существует альтернативный способ определения срока окупа-
емости, основанный на оценке накопленного дисконтированного
потока реальных денег. Как становится ясным из нижней строки
табл. 11.1, в конце пятого года после начала финансирования эта
величина принимает отрицательное значение (—7390), а в конце
6 Зак. 562
145
шестого — положительное (8919). Таким образом, период окупа-
емости составит:
с 7390 с 0
5 + 8919 = 5,8 ГОДа-
Если за точку отсчета принять начало добычи, период окупа-
емости составит 4,8 года. К этому моменту будут отработаны
4,8 х 400 тыс. = 1 920 тыс. т руды и в недрах останутся еще 44%
первоначальных запасов.
11.4. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЕКТА
Использованные в наших расчетах разнообразные количест-
венные показатели различны не только по своему смыслу, но и
по степени определенности принятых значений. Действительно,
ставки роялти (платы за право использования недр) и налогов
установлены законом и известны с высокой степенью достовер-
ности. Достаточно надежными являются и значения запасов и
средних содержаний. Они установлены в результате детальной
разведки, хотя и несут в себе элемент технического риска
(функция геолога — убедиться, что месторождение изучено
должным образом и этот риск приемлемо низок).
Вместе с тем значения производственных расходов, капиталь-
ных затрат и расходов на природовосстановление выбирались на
основе метода аналогий, по соответствующим диаграммам и
частично методом экспертных оценок. Они являются важными
источниками риска. В определенной степени это относится и к
величине стоимости товарной продукции, зависящей наряду с
прочим от цен на готовую продукцию и извлечения металлов на
фабрике, которые также могут заметно отклоняться от расчетных
значений. Насколько же сильно эти отклонения скажутся на
важнейших характеристиках эффективности инвестиций в данный
проект?
Ответить на этот вопрос попытаемся путем построения луче-
вых («паукообразных») диаграмм на основе данных, приведенных
в табл. 11.4 (читатель имеет возможность самостоятельно убедить-
ся в их правильности I.
146
Таблица 11.4
Изменения величины NPV(15%) проекта при отклонениях
исходных данных от проектных величин
Отклонение параметра от рас- четного значения	NPV (15%), тыс. дол.	IRR, %
Производственные расходы		
Базовый вариант	54 356(0%)	29,6
+10%	46 331 (-14,8%)	27,4
+20%	38 305 (-29,5%)	25,3
+30%	30 279 (-44,3%)	23,1
-10%	62 383 (+14,8%)	31,8
-20%	70 410 (+29,5%)	34,0
-30%	78 435 (+44,3%)	36,2
Природоохранные мероприятия		
Базовый вариант	56 356 (0%)	29,6
+10%	54 173 (-0,3%)	29.6
+20%	53 988 (-0,7%)	29,6
+30%	53 803 (-1,0%)	29,5
-10%	54 542 (+0,3%)	29.6
-20%	54 727 (+0,7%)	29.7
-30%	54 912 (+1,0%)	29.7
Капитальные затраты		
Базовый вариант	54 356 (0%)	29,6
+10%	46 740 (-14%)	29,6
+20%	39 123 (-28%)	24,1
+30%	31 505 (-42%)	21,9
-10%	61 975 (+14%)	33,1
-20%	69 592 (+28%)	37,4
-30%	77 210 (+42%)	42.6
Цена на золото		
Базовый вариант	54 357 (0%)	29,6
+10%	69 207 (+27,3%)	33,4
+20%	84 056 (+54,6%)	37,1
+30%	98 905 (+82,0%)	40,7
-10%	39 508 (-27,3%)	25,8
-20%	24 659 (-54,6%)	21,8
-30%	9 809 (-82,0%)	17,8
Цена на серебро		
Базовый вариант	54 357 (0%)	29,6
+10%	60 772 (+11,8%)	31,2
+20%	67 187 (+23,6%)	32,8
+30%	73 601 (+35,4%)	34,5
-10%	47 943 (-11,8%)	28,0
-20%	41 528 (-23,6%)	26,3
-30%	35 113 (-35,4%)	24,6
147
Продолжение табл. 11.4
Отклонение параметра от рас- четного значения	NPV (15%), тыс. дол.	IRR, %
Извлечение золота		
Базовый вариант	54 357 (0%)	29,6
+10%	70 498 (+29,9%)	33,7
-10%	38 217 (-29.7%)	25.4
Извлечение серебра		
Базовый вариант	54 357 (0%)	29.6
+ 10%	62 376 (+14.8)	31.6
-10%	46 339 (-14.8)	27.5
Как следует из рис. 11.2, наибольшие углы наклона к гори-
зонтальной оси демонстрируют графики изменения производст-
венных расходов, капитальных затрат, но особенно стоимости
товарной продукции. Соответствующие характеристики приведе-
ны в табл. 11.5.
Рис. 11.2 Изменение величины NPV (15%) при отклонениях
исходных данных от проектных величин
Таблица 11.5
Коэффициенты пропорциональности роста (снижения) NPV (15%)
при отклонении параметров проекта от расчетных значений
Показатель проекта	Коэффициент пропорциональности
Стоимость реализованной продукции (S) Капитальные вложения (С) Производственные расходы (О) Природовосстановление (R)	Э Я Я =? Ч О о II II II Н р 1 1 г О г- Г- 40 й
148
На рис. 11.3 графически показаны зависимости IRR проекта
от изменений различных его параметров. Как видно, эти зависи-
мости более сложные, чем для NPV, но отклонения от расчетных
затрат на природовосстановление вызывает лишь пренебрежимо
малые изменения IRR, как это было и в случае NPV.
Рис. 11.3 Изменение величины IRR при отклонениях исходных
данных от проектных величин
11.5. ПОСТРОЕНИЕ «ДЕРЕВА ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
В нашем случае, очевидно, на величину NPV влияют глав-
ным образом три фактора: стоимость реализованной продукции
(PR), эксплуатационные расходы (Ро) и капитальные затраты
(Рс). Предположим, каждый из этих параметров может принимать
значения на 10% выше или ниже расчетных, причем на основе
экспертных оценок мы определили вероятности появления этих
значений (табл. 11.6).
Таблица /1-6
Вероятности появления различных значений параметров
	Параметр	Значение	Вероятность появления
п = 1	СТОИМОСТЬ реализованной продукции	выше на 10% ниже на 10%	PR = 40% PR = 60%
п = 2	производственн ые расходы	ниже на 10% выше на 10%	Ро = 20% Рп = 80%
п = 3	капитальные затраты	ниже на 10% выше на 10%	Рс = 30% Рс = 70%
149
Вероятности появления каждого из восьми возможных собы-
тий (Р) приведены в табл. 11.7.
Таблица 11.7
Вероятности появления различных сочетаний
значений факторов
Событие	Стоимость реализованной продукции (PR)	Эксплуатационные затраты (Ро)	Капитальные вложения (Рс)	Совместная вероятность P = PrxPox Рс
1	ниже 60%	ниже 20%	ниже 30%	3,6%
2	ниже 60%	ниже 20%	выше 70%	8,5%
3	ниже 60%	выше 80%	ниже 30%	14,4%
4	ниже 60%	выше 80%	выше 70%	33,6%
5	выше 40%	ниже 20%	ниже 30%	2,4%
6	выше 40%	ниже 20%	выше 70%	5,6%
7	выше 40%	выше 80%	ниже 30%	9.6%
8	выше 40%	выше 40%	выше 70%	22,4%
£ = 100%
В табл. 11.8 приводятся величины NPV (15%), рассчитанные
для каждого из восьми сочетаний факторов (читателю предостав-
ляется возможность самому убедиться в правильности расчета
этих величин).
Таблица 11.8
Ожидаемая величина NPV (15%) проекта
Событие	Совместная вероятность, Р	NPV (15%), тыс. дол.	Р X NPV тыс. дол.
1	3,6	48 735	1754
2	8,4	33 502	2814
3	14,4	32 685	4707
4	33,6	17 450	5863
5	2,4	91 260	2190
6	5,6	76 028	4258
7	9,6	74 298	7133
8	22,4	59 977	13 435
X = 100%	Е = 42 154
Теперь в нашем распоряжении есть все необходимые данные
для построения «дерева вероятностей» (рис. 11.4), и, просумми-
ровав все восемь полученных значений, можно определить ожи-
150
Стоимость реализованной Производственные	Капитальные
_____продукции_____	_____расаоды___ 1 затраты
Рис. 11.4. Расчет наиболее вероятного значения NPV проекта на основе «дерева вероятностей»
151
даемый результат проекта Ожидаемое (наиболее вероятное)
значение NPV (15%) равно 42 154 тыс. дол.
Размах вариации возможных значений NPV определится из
формулы (10.1):
RN1W = 91 260-17 450 = 73 810 тыс. дол.,
тогда как величина стандартного отклонения oNPV (см. форму-
лу 10.2) составит 22 766 тыс. дол. По этим показателям риск
нашего проекта можно сравнить с таковым других, альтернатив-
ных проектов (если они имеются).
Таким образом, в результате расчетов мы выяснили следующее.
1.	Рассматриваемый проект сулит компании, использующей
ставку дисконта 15%, очень высокое положительное значение
чистой дисконтированной стоимости (NPV= 54 356 тыс. дол.).
2.	Внутренняя норма прибыли проекта (IRR = 29,6%)
значительно превышает предельную ставку компании (15%).
3.	Период окупаемости колеблется от 3,15 до 4,8 года в
зависимости от метода его расчета, т.е. практически не превыша-
ет половины срока отработки запасов месторождения, причем к
этому моменту в недрах останутся еще 44—64% исходных запасов.
4.	Коэффициент дисконтированной стоимости достаточно
высок (PVR = 0,61) и означает, что на каждый доллар, вложен-
ный в проект, компания получит 0,61 доллара дисконтированной
прибыли. Индекс рентабельности проекта (PI = 1,61) превыша-
ет 1, также указывая на то, что проект должен быть принят.
5.	Оцененные нами производственные расходы (24 172 тыс.
дол. в год, 15 470 тыс. дол. в девятый год) весьма низки, и даже
если использованные методы их определения обладают точностью
±35%, производственные расходы не будут превышать 40% дохода
добывающего предприятия (NSR), что вполне приемлемо.
6.	Расчет основных финансово-экономических показателей
проекта при разумно возможных отклонениях стоимости реализо-
ванной продукции, капитальных затрат и производственных рас-
ходов от их проектных значений показал, что наиболее вероятное
значение NPV проекта принимает положительные значения даже
при самом неблагоприятном стечении обстоятельств.
7.	При условии, что мы более или менее точно определили
вероятность этих отклонений на 10% в сторону увеличения и
уменьшения их значений, ожидаемая (наиболее вероятная) вели-
чина NPV (15%) составит 42 154 тыс. дол., что на 22,4% ниже,
чем в базовом случае (NPV (15%) = 54 356 тыс. дол.). Диапазон
разброса возможных значений NPV (15%) при этом оказывается
152
довольно широким: от 17 450 тыс. дол. до 91 260 тыс. дол.
(73 810 тыс. дол.), а стандартное отклонение достигает
22 766 тыс. дол.
Все эти особенности делают проект чрезвычайно интересным
для компании, и мы можем порекомендовать ей перейти к
следующей стадии его изучения. На этой стадии должны быть
значительно точнее рассчитаны величины капитальных вложений
и производственных расходов, отклонения которых от расчетных
параметров будут в значительной степени определять устойчи-
вость проекта. Наиболее же слабым звеном проекта является
стоимость реализованной продукции, отклонение которой силь-
нее всего скажется на финансово-экономических параметрах про-
екта (т]ш = 3,91). Для компании это может означать целесообраз-
ность проведения дополнительных полупромышленных испыта-
ний руд для как можно более точного определения величины
извлечения металла на будущей фабрике, необходимость скорей-
шего выхода предприятия на проектируемый уровень добычи и
переработки руды, тщательный контроль средних содержаний
металлов в добытой руде, направляемой на фабрику, а также как
можно более точный прогноз динамики цен на металлы, особен-
но в ближайшие годы (их влияние на NPV наиболее сильно).
Задачи для самостоятельного решения
Задача 11.1 В 1998 г. цены на золото снизились с 380 до 295 дол. за
унцию. На основе расчетов продемонстрировать как изменились при
этом финансово-экономические показатели рассмотренного выше
проекта для компании, использующей ставку дисконта 15%. (Все
остальные условия принять как в гл. 11.)
Задача 11.2. Как изменились бы основные финансово-экономические
показатели проекта освоения Березового месторождения после па-
дения цены на золото, если бы месторождение располагалось на
территории Австралии, где горнодобывающие компании используют
ставку дисконта 7% и платят только роялти (4% стоимости реализо-
ванной продукции) и налог на прибыль (35%)? (Все остальные
условия принять как в гл. 11.)
Приложения
Приложение 1
РАСЧЕТ СТОИМОСТИ ТОВАРНЫХ
СВИНЦОВЫХ КОНЦЕНТРАТОВ
При переработке свинцовых концентратов сначала получают
черновой металл, а затем производят его рафинирование. Для
выплавки чернового металла используют исключительно высоко-
качественные концентраты (РЬ более 50%). Низкокачественные
продукты могут реализовываться лишь по наиболее низким
ценам.
Свинцовые компании отказываются от покупки концентратов
с высокими содержаниями Sb, Bi, As и Hg или накладывают на
поставщиков таких концентратов высокие штрафы. Ценность
концентратов значительно возрастает, если они содержат высокие
концентрации благородных металлов.
В составе свинцового концентрата на мировом рынке оплачи-
ваются лишь свинец, золото и серебро. Типичные содержания
оплачиваемых металлов приведены ниже.
Металл	Содержания оплачиваемого металла
Свинец	Оплачиваются 95% металла в концентрате, но минимальное удержание составляет 3 единицы (отраслевой стандарт)
Золото	Оплачиваются 95% золота в концентрате, но минимальное удержание составляет 1,5 г/т
Серебро	Оплачиваются 95% серебра в концентрате, но минимальное удержание составляет 50 г/г
Стоимость выплавки чернового свинца и его рафинирования
обычно приводится на одну тонну сухого концентрата. Она
зависит от качества последнего и для «грязных» концентратов
может оказаться существенно (на 50 дол./ т) выше.
Если цены на свинец возрастают выше определенного значе-
ния, металлургические компании требуют своего участия в них и
таким образом плата за переработку концентратов возрастает.
При этом действует правило: увеличение цен на свинец на
каждый цент за фунт над базовым уровнем 25 центов за фунт
154
влечет рост стоимости переработки 1 т сухого концентрата на
3 дол./т.
Плата за рафинирование благородных металлов в типичном
случае составляет:
•	золото 3—6 дол. за унцию оплачиваемого золота;
•	серебро 25—35 центов за унцию оплачиваемого серебра.
Сведения о размерах штрафов, налагаемых за превышение
содержаний вредных примесей, приведены ниже
Вредная примесь	Формула для расчета штрафа (дол./т концентрата)	Возможное пороговое значение (устанавливается по договоренности)
Мышьяк	3 дол. за каждые 0,1% превышения уровня 0,1%	2—3 дол. за превышение уровня 0,2—0,3%
Сурьма	3 дол. за каждые 0,1% превышения уровня 0,1%	2—3 дол. за превышение уровня 0,1—0,3%
Висмут	2 дол. за каждые 0,01% превышения уровня 0,03%	1,5—2,5 дол. за превышение уровня 0,03—0,05%
Ртуть	1 дол. за каждые 0,001% превышения уровня 0,003%	1—1,5 дол. за превышение уровня 0,001—0,005%
Приложение 2
РАСЧЕТ СТОИМОСТИ ТОВАРНЫХ
ЦИНКОВЫХ КОНЦЕНТРАТОВ
Для производства цинка и ряда попутных продуктов использу-
ются электролитический процесс или плавка (для переработки
свинцово-цинковых концентратов). В первом случае применимы
лишь высококачественные концентраты (Zn более 50%, Cu+Pb <
<3%). Вредными примесями, затрудняющими электролиз, явля-
ются Sb, As, Cl, Со, F, Ni, Se, Те и Sn, за содержание которых
начисляются штрафы.
При использовании плавки обычно требуются коллективные
свинцово-цинковыс концентраты, а медь и другие извлекаемые
металлы оплачиваются. Вредными примесями являются As, Sb
и Sn.
Величины NSR для цинковых концентратов (за исключением
обогащенных благородными металлами и содержащих очень высо-
кие концентрации вредных примесей) колеблются от 40 до 60%.
Золото в составе цинковых концентратов обычно не оплачива-
ется, а оплачиваемые содержания остальных металлов приведены
ниже.
155
Металл	Содержание оплачиваемого металла	Возможный диапазон колебаний
Цинк	Оплачиваются 85% цинка н концентрате, но минимальное удержание составляет 8 единиц	Отраслевой стандарт
Серебро	Оплачиваются 70% серебра после удержания 3 унций	Удержания: 3—5 унций Оплата 60—80%
Кадмий	Оплачиваются 70% кадмия в концентрате	
При использовании плавки содержания оплачиваемых метал-
лов остаются теми же, но минимальное удержание для цинка
составляет 7 единиц. Оплата других попутных компонентов
производится на следующей основе:
Металл	Содержание оплачиваемого металла	Возможный диапазон колебаний
Свинец	Оплачиваются 95% свинца, но минимальное	удержание составляет 3 единицы	
Медь	После удержания 1,5 единиц оплачиваются 25% меди	Удержания 1,5—2,0%
Золото	После удержания 1 г/т сухого концентрата оплачиваются 70% золота	Удержания 1—2 г/т Оплата 60—80%
За переработку цинкового концентрата (в том числе и очистку
цинка) устанавливается фиксированная плата. Для высококаче-
ственных концентратов (Zn более 54%) стоимость производства
цинка (включая участие металлургического предприятия в цене)
составляет приблизительно 17,5% от цены на металл При
использовании плавки обычно взимается дополнительная плата в
размере 15—35 дол. за тонну сухого концентрата.
Металлургические компании участвуют в цене на металл,
снижая плату за его производство в периоды низких цен на цинк
и поднимая ее при росте цен. Базовый уровень цен, так же как и
масштабы участия в цене, подлежит переговорам. Ниже приво-
дятся типичные условия участия в цене:
•	базовая цена на металл 1250 дол./г Zn;
•	при возрастании цены на 1 дол./т сверх этого уровня
стоимость переработки 1 т сухого концентрата увеличивается
на 0,12 дол.;
•	при снижении цены на каждый 1 дол./т ниже базового
уровня стоимость переработки 1 т сухого концентрата умень-
шается на 0,07 дол.
156
За очистку серебра иногда вносится дополнительная плата
0,3—0,35 дол. за унцию оплачиваемого серебра.
За превышение допустимых содержаний вредных примесей
начисляются штрафы:
1 Вредная примесь	Формула для расчета штрафа (дол./т концентрата)	Возможное пороговое значение (устанавливается по договоренности)
Мышьяк	1,5 дол. за каждые 0,1% превышения уровня 0,2%	Уровень 0,1—0,3% Штраф 1,5—2,0 дол. за 0,1%.
Оксид магния	1,5 дол. за каждые 0,1% превышения уровня 0,3%	Уровень 0,2-0,5% Штраф 1,5—2,5 дол. за 0,1%
Ртуть	1 дол. за каждые 0,001% превышения уровня 0,002% или 15—20 дол. за 1 т концентрата при превышении уровня 0,015%	Уровень 0,002—0,003%
Марганец	1,5 дол. за каждые 0,1% превышения уровня 0,5%	Уровень 0,5—1,0% Штраф 1,0—2,0 дол. за 0,1%
Железо	1.5 дол. за каждый 1% превышения уровня 8%	Уровень 8—10% Штраф 1,5—2,5 дол. за 1%
Кремнезем	1,5 дол. за каждый 1% превышения уровня 2,5%	Уровень 2—4% Штраф 1.5—2,5 дол. за 1%
Приложение 3
РАСЧЕТ СТОИМОСТИ ТОВАРНОГО
СПЛАВА ДОРЕ
Получаемый на золоторудных месторождениях золото-сереб-
ряный сплав доре отправляется затем на аффинажные заводы для
очистки. Стоимость очистки колеблется около 0,5—0,7 дол. за
тройскую унцию сплава. Колебания обусловлены особенностями
состава сплава, а также конкуренцией между аффинажными
заводами. Обычно плата за их услуги включает плавку, опробова-
ние, очистку металла и предоставление слитков, признаваемых на
международном рынке металлов.
157
Аффинажные заводы в мире принимают на очистку сплав
доре, содержащий не менее 70% золота и/или серебра. Если
сплав содержит элементы, затрудняющие процесс очистки, всту-
пает в действие система штрафов. Такими вредными примесями
являются железо, свинец, теллур и никель. Размеры штрафов и,
возможно, даже отказ от предложения принять сплав на аффи-
наж зависят от применяемого метода очистки. Горнодобываю-
щая компания должна обратиться к металлургическому предпри-
ятию за исчерпывающими разъяснениями на этот счет. Если
сплав доре содержит повышенные концентрации металлов плати-
новой группы, аффинажный завод оплачивает их.
После очистки сплава доре металлургическое предприятие
оплачивает 99,8—99,95% золота и 95—99% серебра, содержавших-
ся в поставленном рудником сплаве. Остаток металлов относится
к неизбежным потерям их в процессе очистки. Процент возврата
металлов, который предлагают аффинажные заводы, зависит от
качества сплава доре. Обычно возврат металлов тем выше, чем
выше их содержания в поставленном сплаве.
Торговля драгоценными металлами ведется по ценам Лондон-
ской биржи, выраженным в долларах за унцию. Продажная
стоимость обычно принимается на день выпуска слитка с оплатой
в течение двух последующих банковских дней.
Доход горнодобывающего предприятия от продажи сплава
доре рассчитывается по следующей формуле:
[(RW х RAg х PMRg х Pg) + (RW x RAs x PMRs x Ps)J —
- [RCxGW] - [PC] + [C] ,
RW	— масса металла, полученного аффинажным за- водом (в унциях);
RAg и RAs	— содержания соответственно золота и серебра в слитках, произведенных заводом;
PMRg и PMRs	— извлечение соответственно золота и серебра, выраженное в виде десятичной дроби;
Pg и Ps	— цены соответственно на золото и серебро, выраженные в долларах за унцию;
RC GW PC C	—	плата за аффинаж в долларах за унцию; —	вес первоначального сплава доре в унциях; —	штрафы; —	плата за МПГ в составе сплава доре.
158
Приложение 4
КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ЧИСТОЙ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
ЕДИНИЦЫ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ, ПОЛУЧАЕМЫХ В ГОД N ПРИ СТАВКЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ I %
10%	| 1606'0 1	| 0,8264 |	I 0,7513J	| 0,6830 I	I 0,6209 I	I 0,5645 I	I 0,5132 I	I 0,4665 I	| 0,4241 |	I 998Ео|	I 3096'0 |	0,3186 I	I 0,2897 I	0,2633 I	0,2394 I	0,2176 I	со СП о	0,1799 I	0,1635 |	0,1486 |
9%	I 0,9174	| 0,8417	I 0,7722	I 0,7084	I 0,6499	I 0,5963	I 0,5470	6109'0 |	| 0,4604	I 0,4224	I 0,3875 I	999£‘О	I 0,3262 I	0,2992 I	I 0,2745 I	0,2519 I	0,2311 I	0,2120 I	0,1945 I	3 о
8%	| 0,9259	| 0,8573	I 0,7938	OSEZ'O |	9089'0 |	| 0,6302	| 0,5835	I 0,5403	| 0,5002	| 0,4632	0,4289	| 0,3971	0,3677	Ю о о’	0,3152 I	0,2919 I	0,2703 I	0,2502 I	0,2317 |	0,2145 |
| 7%	| 0,9346	| 0,8734	| 0,8163	| 0,7629	О о	| 0,6663	| 0,6227	1 0,5820	0,5439	со о 1D о	| 0,4751	О о‘	0,4150	со со о"	0,3624 |	0,3387 |	0,3166 |	0,2959 I	0,2765 |	0,2584 |
6%	| 0,9434	0068'0 |	| 0,8396	| 0,7921	| 0,7473	OSOZ'O |	| 0,6651	| 0,6274	6169'0 |	0,5584	| 0,5268 j	0,4970	со со со сГ	0,4423	0,4173 |	0,3936 |	0,3714 |	| Е09Е0	| 909Е 0	СО о
5%	| 0,9524	| 0,9070	| 0,8638	| 0,8227	| 0,7835	| 0,7462	ZOIZ'O	0,6768	0,6446	0,6139	0,5847	0,5568	£0£9'0	1909'0	0,4810	со со о	0,4363 |	0,4155 |	0,3957 |	0,3769 |
4%	| 0,9615	| 0,9246	0688'0 |	| 0,8548	| 0,8219	| 0,7903	| 0,7599	| 0,7307	| 0,7026	0,6756	0,6496	0,6246	0,6006	| 9ZZ9'0	| £999'0	0,5339 |	0,5134 |	0,4936 |	0,4746 |	0,4564 |
| 3%	| 0,9709	| 0,9426	| 0,9151	| 0,8885	| 0,8626	| 0,8375	| 0,8131	3 со о	0,7664	0,7441	| 0,7224	VIOZ'O	0189'0	0,6611	СП 8 о'	0,6232 |	I 0909'0	со ю о	0,5703 |	I Z£99'0
2%	| 0,9804	| 0,9612	| 0,9423	| 0,9238	| 0,9057	О со со со о'	| 0,8706	| 0,8535	8968'0	| 0,8203	СО о со О	ю со со о"	OEZZO	I ezsz'o	0,7430 |	X o'	0,7142 |	I zooz'o	0,6864 |	0,6730 |
1%	1066'0 |	£086'0 |	| 0,9706	| 0,9610	| 0,9515	| 0,9420	0,9327	0,9235	0,9143	£906'0 I	£968'0 j	со со о	0,8787 |	О о со CD	£198'0	0,8528 |	3 о	0,8360 |	0,8277 |	0,8195 |
п: о	X—	СХ|	СО	xt	LO	СО	Г-	00	CD	О X—	х— х—	1 12 |	1 13 |	I 14 I	LO х—	СО X—	х~	00 х—	| 61	О СМ
159
Приложение 4 (продолжение)
Год	1%	2%	3%	4%	5% \	6%	7%	8%	9%	10%
21	0,8114	0,6598	0,5375	0,4388	0,3589	0,2942	0,2415	0,1987	0,1637	0,1351
22	0,8034	0,6468	0,5219	0,4220	0,3418	0,2775	0,2257	0,1839	0,1502	0,1228
23	0,7954	0,6342	0,5067	0,4057	0,3256	0,2618	0,2109	0,1703	0,1378	0,1117
24	0,7876	0,6217	0,4919	0,3901	0,3101	0,2470	0,1971	0,1577	0,1264	0,1015
25	0,7798	0,6095	0,4776	0,3751	0,2953	0,2330	0,1842	0,1460	0,1160	0,0923
26	0,7720	0,5976	0,4637	0,3607	0,2812	0,2198	0,1722	0,1352	0,1064	0,0839
27	0,7644	0,5859	0,4502	0,3468	0,2678	0,2074	0,1609	0,1252	0,0976	0,0763
28	0,7568	0,5744	0,4371	0,3335	0,2552	0,1956	0,1504	0,1159	0,0895	0,0693
29	0,7493	0,5631	0,4243	0,3207	0,2429	0,1846	0,1406	0,1073	0,0822	0,0630
30	0,7419	0,5521	0,4120	0,3083	0,2314	0,1741	0,1314	0,0994	0,0754	0,0573
31	0,7346	0,5412	0,4000	0,2965	0,2204	0,1643	0,1228	0,0920	0,0691	0,0521
32	0,7273	0,5306	0,3883	0,2851	0,2099	0,1550	0,1147	0,0852	0,0634	0,0474
33	0,7201	0,5202	0,3770	0,2741	0,1999	0,1462	0,1072	0,0789	0,0582	0,0431
34	0,7130	0,5100	0,3660	0,2636	0,1904	0,1379	0,1002	0,0730	0,0534	0,0391
35	0,7059	0,5000	0,3554	0,2534	0,1813	0,1301	0,0937	0,0676	0,0490	0,0356
36	0,6989	0,4902	0,3450	0,2437	0,1727	0,1227	0,0875	0,0626	0,0449	0,0323
37	0,6920	0,4806	0,3350	0,2343	0,1644	0,1158	0,0818	0,0580	0,0412	0,0294
38	0,6852	0,4712	0,3252	0,2253	0,1566	0,1092	0,0765	0,0537	0,0378	0,0267
39	0,6784	0,4619	0,3158	0,2166	0,1491	0,1031	0,0715	0,0497	0,0347	0,0243
40	0,6717	0,4529	0,3066	0,2083	0,1420	0,0972	0,0668	0,0460	0,0318	0,0221
Приложение 4 (продолжение)
Год	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
1	0,9009	0,8929	0,8850	0,8772	0,8696	0,8621	0,8547	0,8475	0,8403	0,8333
2	0,8116	0,7972	0,7831	0,7695	0,7561	0,7432	0,7305	0,7182	0,7062	0,6944
3	0,7312	0,7118	0,6931	0,6750	0,6575	0,6407	0,6244	0,6086	0,5934	0,5787
4	0,6587	0,6355	0,6133	0,5921	0,5718	0,5523	0,5337	0,5158	0,4987	0,4823
5	0,5935	0,5674	0,5428	0,5194	0,4972	0,4761	0,4561	0,4371	0,4190	0,4019
6	0,5346	0,5066	0,4803	0,4556	0,4323	0,4104	0,3898	0,3704	0,3521	0,3349
7	0,4817	0,4523	0,4251	0,3996	0,3759	0,3538	0,3332	0,3139	0,2959	0,2791
8	0,4339	0,4039	0,3762	0,3506	0,3269	0,3050	0,2848	0,2660	0,2487	0,2326
9	0,3909	0,3606	0,3329	0,3075	0,2843	0,2630	0,2434	0,2255	0,2090	0,1938
10	0,3522	0,3220	0,2946	0,2697	0,2472	0,2267	0,2080	0,1911	0,1756	0,1615
11	0,3173	0,2875	0,2607	0,2366	0,2149	0,1954	0,1778	0,1619	0,1476	0,1346
12	0,2858	0,2567	0,2307	0,2076	0,1869	0,1685	0,1520	0,1372	0,1240	0,1122
13	0,2575	0,2292	0,2042	0,1821	0,1625	0,1452	0,1299	0,1163	0,1043	0,0935
14	0,2320	0,2046	0,1807	0,1597	0,1413	0,1252	0,1110	0,0985	0,0876	0,0779
15	0,2090	0,1827	01599,	0,1401	0,1229	0,1079	0,0949	0,0835	0,0736	0,0649
16	0,1883	0,1631	0,1415	0,1229	0,1069	0,0930	0,0811	0,0708	0,0618	0,0541
17	0,1696	0,1456	0,1252	0,1078	0,0929	0,0802	0,0693	0,0600	0,0520	0,0451
18	0,1528	0,1300	0,1108	0,0946	0,0808	0,0691	0,0592	0,0508	0,0437	0,0376
19	0,1377	0,1161	0,0981	0,0829	0,0703	0,0596	0,0506	0,0431	0,0367	0,0313
20	0,1240	0,1037	0,0868	0,0728	0,0611	0,0514	0,0433	0,0365	0,0308	0,0261
Приложение 4 (продолжение)
Год	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
21	0,1117	0,0926	0,0768	0,0638	0,0531	0,0443	0,0370	0,0309	0,0259	0,0217
22	0,1007	0,0826	0,0680	0,0560	0,0462	0,0382	0,0316	0,0262	0,0218	0,0181
23	0,0907	0,0738	0,0601	0,0491	0,0402	0,0329	0,0270	0,0222	0,0183	0,0151
24	0,0817	0,0659	0,0532	0,0431	0,0349	0,0284	0,0231	0,0188	0,0154	0,0126
25	0,0736	0,0588	0,0471	0,0378	0,0304	0,0245	0,0197	0,0160	0,0129	0,0105
26	0,0663	0,0525	0,0417	0,0331	0,0264	0,0211	0,0169	0,0135	0,0109	0,0087
27	0,0597	0,0469	0,0369	0,0291	0,0230	0,0182	0,0144	0,0115	0,0091	0,0073
28	0,0538	0,0419	0,0326	0,0255	0,0200	0,0157	0,0123	0,0097	0,0077	0,0061
29	0,0485	0,0374	0,0289	0,0224	0,0174	0,0135	0,0105	0,0082	0,0064	0,0051
30	0,0437	0,0334	0,0256	0,0196	0,0151	0,0116	0,0090	0,0070	0,0054	0,0042
31	0,0394	0,0298	0,0226	0,0172	0,0131	0,0100	0,0077	0,0059	0,0046	0,0035
32	0,0355	0,0266	0,0200	0,0151	0,0114	0,0087	0,0066	0,0050	0,0038	0,0029
33	0,0319	0,0238	0,0177	0,0132	0,0099	0,0075	0,0056	0,0042	0,0032	0,0024
34	0,0288	0,0212	0,0157	0,0116	0,0086	0,0064	0,0048	0,0036	0,0027	0,0020
35	0,0259	0,0189	0,0139	0,0102	0,0075	0,0055	0,0041	0,0030	0,0023	0,0017
36	0,0234	0,0169	0,0123	0,0089	0,0065	0,0048	0,0035	0,0026	0,0019	0,0014
37	0,0210	0,0151	0,0109	0,0078	0,0057	0,0041	0,0030	0,0022	0,0016	0,0012
38	0,0190	0,0135	0,0096	0,0069	0,0049	0,0036	0,0026	0,0019	0,0013	0,0010
39	0171	0,0120	0,0085	0,0060	0,0043	0,0031	0,0022	0,0016	0,0011	0,0008
40	0,0154	0,0107	0,0075	0,0053	0,0037	0,0026	0,0019	0,0013	0,0010	0,0007
Приложение 4 (продолжение)
Год	21%	22%	23%	24%	25%	26%	27%	28%	29%	30%
1	0,8264	0,8197	0,8130	0,8065	0,8000	0,7937	0,7874	0,7813	0,7752	0,7692
2	0,6830	0,6719	0,6610	0,6504	0,6400	0,6299	0,6200	0,6104	0,6009	0,5917
3	0,5645	0,5507	0,5374	0,5245	0,5120	0,4999	0,4882	0,4768	0,4658	0,4552
4	0,4665	0,4514	0,4369	0,4230	0,4096	0,3968	0,3844	0,3725	0,3611	0,3501
5	0,3855	0,3700	0,3552	0,3411	0,3277	0,3149	0,3027	0,2910	0,2799	0,2693
6	0,3186	0,3033	0,2888	0,2751	0,2621	0,2499	0,2383	0,2274	0,2170	0,2072
7	0,2633	0,2486	0,2348	0,2218	0,2097	0,1983	0,1877	0,1776	0,1682	0,1594
8	0,2176	0,2038	0,1909	0,1789	0,1678	0,1574	0,1478	0,1388	0,1304	0,1226
9	0,1799	0,1670	0,1552	0,1443	0,1342	0,1249	0,1164	0,1084	0,1011	0,0943
10	0,1486	0,1369	0,1262	0,1164	0,1074	0,0992	0,0916	0,0847	0,0784	0,0725
11	0,1228	0,1122	0,1026	0,0938	0,0859	0,0787	0,0721	0,0662	0,0607	0,0558
12	0,1015	0,0920	0,0834	0,0757	0,0687	0,0625	0,0568	0,0517	0,0471	0,0429
13	0,0839	0,0754	0,0678	0,0610	0,0550	0,0496	0,0447	0,0404	0,0365	0,0330
14	0,0693	0,0618	0,0551	0,0492	0,0440	0,0393	0,0352	0,0316	0,0283	0,0254
15	0,0573	0,0507	0,0448	0,0397	0,0352	0,0312	0,0277	0,0247	0,0219	0,0195
16	0,0474	0,0415	0,0364	0,0320	0,0281	0,0248	0,0218	0,0193	0,0170	0,0150
17	0,0391	0,0340	0,0296	0,0258	0,0225	0,0197	0,0172	0,0150	0,0132	0,0116
18	0,0323	0,0279	0,0241	0,0208	0,0180	0,0156	0,0135	0,0118	0,0102	0,0089
19	0,0267	0,0229	0,0196	0,0168	0,0144	0,0124	0,0107	0,0092	0,0079	0,0068
20	0,0221	0,0187	0,0159	0,0135	0,0115	0,0098	0,0084	0,0072	0,0061	0,0053
Приложение 4 (продолжение)
Год	21%	22%	23%	24%	25%	26%	27%	28%	29%	30%
21	0,0183	0,0154	0,0129	0,0109	0,0092	0,0078	0,0066	0,0056	0,0048	0,0040
22	0 0151	0.0126	0,0105	0,0088	0,0074	0,0062	0.0052	0,0044	0,0037	0,0031
23	0,0125	0,0103	0,0086	0,0071	0,0059	0,0049	0,0041	0,0034	0,0029	0,0024
24	0,0103	0,0085	0,0070	0,0057	0,0047	0,0039	0,0032	0,0027	0,0022	0,0018
25	0,0085	0,0069	0,0057	0,0046	0,0038	0,0031	0,0025	0,0021	0,0017	0,0014
26	0,0070	0,0057	0,0046	0,0037	0,0030	0,0025	0,0020	0,0016	0,0013	0,0011
27	0,0058	0,0047	0,0037	0,0030	0,0024	0,0019	0,0016	0,0013	0,0010	0,0008
28	0,0048	0,0038	0,0030	0,0024	0,0019	0,0015	0,0012	0,0010	0,0008	0,0006
29	0,0040	0,0031	0,0025	0,0020	0,0015	0,0012	0,0010	0,0008	0,0006	0 0005
30	0,0033	0.0026	0,0020	0,0016	0,0012	0,0010	0,0008	0,0006	0,0005	0,0004
31	0,0027	0,0021	0,0016	0,0013	0,0010	0,0008	0,0006	0,0005	0,0004	0,0003
32	0,0022	0,0017	0,0013	0,0010	0,0008	0,0006	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002
33	0 0019	0,0014	0,0011	0,0008	0,0006	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002
34	0,0015	0 0012	0,0009	0,0007	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002	0,0001
35	0,0013	0,0009	0,0007	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002	0,001	0,0001
36	0,0010	0,0008	0,0006	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001
37	0,0009	0,0006	0,0005	0,0003	0,0003	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
38	0,0007	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	
39	0,0006	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001		
40	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001		
О'
1У1
Приложение 4 (продолжение)
Год	31%	32%	33%	34%	35%	36%	37%	38%	39%	40%
1	0,7634	0,7576	0,7519	0,7463	0,7407	0,7353	0,7299	0,7246	0,7194	0,7143
2	0,5827	0,5739	0,5653	0,5569	0,5487	0,5407	0,5328	0,5251	0,5176	0,5102
3	0,4448	0,4348	0,4251	0,4156	0,4064	0,3975	0,3889	0,3805	0,3724	0,3644
4	0,3396	0,3294	0,3196	0,3102	0,3011	0,2923	0,2839	0,2757	0,2679	0,2603
5	0,2592	0,2495	0,2403	0,2315	0,2230	0,2149	0,2072	0,1998	0,1927	0,1859
6	0,1979	0,1890	0,1807	0,1727	0,1652	0,1580	0,1512	0,1448	0,1386	0,1328
7	0,1510	0,1432	0,1358	0,1289	0,1224	0,1162	0,1104	0,1049	0,0997	0,0949
8	0,1153	0,1085	0,1021	0,0962	0,0906	0,0854	0,0806	0,0760	0,0718	0,0678
9	0,0880	0,0822	0,0768	0,0718	0,0671	0,0628	0,0588	0,0551	0,0516	0,0484
10	0,0672	0,0623	0,0577	0,0536	0,0497	0,0462	0,0429	0,0399	0,0371	0,0346
11	0,0513	0,0472	0,0434	0,0400	0,0368	0,0340	0,0313	0,0289	0,0267	0,0247
12	0.0392	0,0352	0,0326	0,0298	0,0273	0,0250	0,0229	0,0210	0 0192	0,0176
13	0,0299	0,0271	0,0245	0,0223	0,0202	0,0184	0,0167	0,0152	0,0138	0,0126
14	0,0228	0,0205	0.0185	0,0166	0,0150	0,0135	0,0122	0.0110	0,0099	0,0090
15	0,0174	0,0155	0,0139	0,0124	0,0111	0,0099	0,0089	0,0080	0,0072	0,0064
16	0,0133	0,0118	0,0104	0,0093	0,0082	0,0073	0,0065	0,0058	0,0051	0,0046
17	0,0101	0,0089	0,0078	0,0069	0,0061	0,0054	0,0047	0,0042	0,0037	0,0033
18	0,0077	0,0068	0 0059	0,0052	0,0045	0,0039	0 0035	0,0030	0,0027	0,0023
Приложение 4 (окончание)
Год	31%	32%	33%	34%	35%	36%	37%	38%	39%	40%
19	0,0059	0,0051	0,0044	0,0038	0,0033	0,0029	0,0025	0,0022	0,0019	0,0017
20	0,0045	0,0039	0,0033	0,0029	0,0025	0,0021	0,0018	0,0016	0,0014	0,0012
21	0,0034	0,0029	0,0025	0 0021	0,0018	0,0016	0,0013	0,0012	0,0010	0,0009
22	0,0026	0,0022	0,0019	0,0016	0,0014	0,0012	0,0010	0,0008	0,0007	0,0006
23	0,0020	0,0017	0,0014	0,0012	0,0010	0,0008	0,0007	0,0006	0,0005	0,0004
24	0,0015	0,0013	0,0011	0,0009	0,0007	0,0006	0,0005	0,0004	0,0004	0,0003
25	0,0012	0,0010	0,0008	0,0007	0,0006	0,0005	0,0004	0,0003	0,0003	0,0002
26	0,0009	0,0007	0,0006	0,0005	0,0004	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002
27	0,0007	0,0006	0,0005	0,0004	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001
28	0,0005	0,0004	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
29	0,0004	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
30	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	
31	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001			
32	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001				
33	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001					
34	0,0001	0,0001	0,0001							
35	0,0001	0,0001								
36	0,0001									
Приложение 5
КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСТОЙ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
ЕДИНИЦЫ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ, ПОСТУПАЮЩИХ РАВНЫМИ ЧАСТЯМИ В ТЕЧЕНИЕ N ЛЕТ
ПРИ СТАВКЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ 1 %
Год	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434	0,9346	0,9259	0,9174	0,9091
2	1,9704	1,9416	1,9135	1,8861	1,8594	1,8334	1,8080	1,7833	1,7591	1,7355
3	2,9410	2,8839	2,8286	2,7751	2,7332	2,6730	2,6243	2,5771	2,5313	2,4869
4	3,9020	3,8077	3,7171	3,6299	3,5460	3,4651	3,3872	3,3121	3,2997	3,1699
5	4,8534	4,7135	4,5797	4,4518	4,3295	4,2124	4,1002	3,9927	3,8897	3,7908
6	5,7955	5,6014	5,4172	5,2421	5,0757	4,9173	4,7665	4,6229	4,4859	4,3553
7	6,7282	6,4720	6,2303	6,0021	5,7864	5,5824	5,3893	5,2064	5,0330	4,8684
8	7,6517	7,3255	7,0197	6,7327	6,4632	6,2098	5,9713	5,7466	5,5348	5,3349
9	8,5660	8,1622	7,7861	7,4353	7,1078	6,8017	6,5152	6,2469	5,9952	5,7590
10	9,4713	8,9826	8,5302	8,1109	7,7217	7,3601	7,0236	6,7101	6,4177	6,1446
11	10,3676	9,7868	9,2526	8,7605	8,3064	7,8869	7,4987	7,1390	6,8052	6,4951
12	11,2551	10,5753	9,9540	9,3851	8,8633	8,3838	7,9427	7,5361	7,1607	6,8137
13	12,1337	11,3484	10,6350	9,9856	9,3936	8,8527	8,3577	7,9038	7,4869	7,1034
14	13,0037	12,1062	11,2961	10,5631	9,8986	9,2950	8,7455	8,2442	7,7862	7,3667
15	13,8651	12,8493	11,9379	11,1184	10,3797	9,7122	9,1079	8,5595	8,0607	7,6061
16	14,7179	13,5777	12,5611	11,6523	10,8378	10,1059	9 4466	8,8514	8,3126	7,8237
17	15,5623	14,2919	13,1661	12,1657	11,2741	10,4773	9,7632	9,1216	8,5436	8,0216
18	16,3983	14,9920	13,7535	12,6593	11,6896	10,8276	10,0591	9,3719	8,7556	8,2014
19	17,2260	15,6785	14,3238	13,1339	12,0853	11,1581	10,3356	9,6036	8,9501	8,3649
20	18,0456	16,3514	14,8775	13,5903	12,4622	11,4699	10,5940	9,8181	9,1285	8,5136
Приложение 5 (продолжение)
Год	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
21	18,8570	17,0112	15,4150	14,0292	12,8212	11,7641	10,8355	10,0168	9,2922	8,6487
22	19,6604	17,6580	15,9369	14,4511	13,1630	12,0416	11,0612	10,2007	9,4424	8,7715
23	20,4558	18,2922	16,4436	14,8568	13,4886	12,3034	11,2722	10,3711	9,5802	8,8832
24	21,2434	18,9139	16,9355	15,2470	13,7986	12,5504	11,4693	10,5288	9,7066	8,9847
25	22,0232	19,5235	17,4131	15,6221	14,0939	12,7834	11,6536	10,6748	9,8226	9,0770
26	22,7952	20,1210	17,8768	15,9828	14,3752	13,0032	11,8258	10,8100	9,9290	9,1609
27	23,5596	20,7069	18,3270	16,3296	14,6430	13,2105	11,9867	10,9352	10,0266	9,2372
28	24,3164	21,2813	18,7641	16,6631	14,8981	13,4062	12 1371	11,0511	10,1161	9,3066
29	25,0658	21,8444	191885	16,9837	15,1411	13,5907	12,2777	11,1584	10,1983	9,3696
30	25,8077	22,3965	19,6004	17,2920	15,3725	13,7648	12,4090	11,2578	10,2737	9,4269
31	26,5423	22,9377	20,0004	17,5885	15,5928	13,9291	12,5318	11,3498	10,3428	9,4790
32	27,2696	23,4683	20,3888	17,8736	15,8027	14,0840	12,6466	11,4350	10,4062	9,5264
33	27,9897	23 9886	20,7658	18 1476	16,0025	14,2302	12,7538	11,5139	10,4644	9,5694
34	28,7027	24,4936	21,1318	18,4112	16,1929	14,3681	12,8540	11,5869	10,5178	9,6086
35	29,4086	24,9986	21,4872	18,6646	16,3742	14,4982	12,9477	11,6546	10,5668	9,6442
36	30,1075	25,4888	21,8323	18,9083	16,5469	14,6210	13,0352	11,7172	10,6118	9,6765
37	30,7995	25,9695	22,1672	19,1426	16,7113	14,7368	13,1170	11,7752	10,6530	9,7059
38	31,4847	26,4406	22,4925	19,3679	16,8679	14,8460	13,1935	11,8289	10,6908	9,7327
39	32,1630	26,9026	22,8082	19,5845	17,0170	14,9491	13,2649	11,8786	10,7255	9,7570
40	32,8347	27,3555	23,1148	19,7928	17,1591	15,0463	13,3317	11,9246	10,7574	9,7791
Приложение 5 (продолжение)
Год	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
1	0,9009	0,8929	0,8850	0,8772	0,8696	0,8621	0,8547	0,8475	0,8403	0,8333
2	1,7125	1,6901	1,6681	1,6467	1,6257	1,6052	1,5852	1,5656	1,5465	1,5278
3	2,4437	2,4018	2,3612	2,3216	2,2832	2,2459	2,2096	2,1743	2,1399	2,1065
4	3,1024	3,0373	2,9745	2,9137	2,8550	2,7982	2,7432	2,6901	2,6386	2,5887
5	3,6959	3,6048	3,5172	3,4331	3,3522	3,2743	3,1993	3,1272	3,0576	2,9906
6	4,2305	4,1114	3,9975	3,8887	3,7845	3,6847	3,5892	3,4976	3,4098	3,3255
7	4,7122	4,5638	4,4226	4,2883	4,1604	4,0386	3,9224	3,8115	3,7057	3,6046
8	5,1461	4,9676	4,7988	4,6389	4,4873	4,3436	4,2072	4,0776	3,9544	3,8372
9	5,5370	5,3282	5,1317	4,9464	4,7716	4,6065	4,4506	4,3030	4,1633	4,0310
10	5,8892	5,6502	5,4262	5,2161	5,0188	4,8332	4,6586	4,4941	4,3389 .	4,1925
11	6,2065	5,9377	5,6869	5,4527	5,2337	5,0286	4,8364	4,6560	4 4865	4 3271
12	6,4924	6,1944	5,9176	5,6603	5,4206	5,1971	4,9884	4,7932	4,6105	4,4392
13	6,7499	6,4235	6,1218	5,8424	5,5831	5,3423	5,1183	4,9095	4,7147	4,5327
14	6,9819	6,6282	6,3025	6,0021	5,7245	5,4675	5,2293	5,0081	4,8023	4,6106
15	7,1909	6,8109	6,4624	6,1422	5,8474	5,5755	5,3242	5,0916	4,8759	4,6755
16	7,3792	6,9740	6,6039	6,2651	5,9542	5,6685	5,4053	5,1624	4,9377	4,7296
17	7,5488	7,1196	6,7291	6,3729	6,0472	5,7487	5,4746	5,2223	4,9897	4,7746
18	7,7016	7,2497	6,8399	6,4674	6,1280	5,8178	5,5339	5,2732	5,0333	4,8122
19	7,8393	7,3658	6,9380	6,5504	6,1982	5,8775	5,5845	5,3162	5,0700	4,8435
20	7,9633	7,4694	7,0248	6,6231	6,2593	5,9288	5,6278	6,3527	5,1009	4,8696
Приложение 5 (продолжение)
Год	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
21	8,0751	7,5620	7,1016	6,6870	6,3125	5,9731	5,6648	5,3837	5,1268	4,8913
22	8,1757	7,6446	7,1695	6,7429	6,3587	6,0113	5,6964	5,4099	5,1486	4,9094
23	8,2664	7,7184	7,2297	6,7921	6,3988	6,0442	5,7234	5,4321	5,1668	4,9245
24	8,3481	7,7843	7,2829	6,8351	6,4338	6,0726	5,7465	5,4509	5,1822	4,9371
25	8,4217	7,8431	7,3300	6,8729	6,4641	6,0971	5,7662	5,4669	5,1951	4,9476
26	8,4881	7,8957	7,3717	6,9061	6,4906	6,1182	5,7831	5,4804	5,2060	4,9563
27	8,5478	7,9426	7,4086	6,9352	6,5135	6,1364	5,7975	5,4919	5,2151	4,9636
28	8,6016	7,9844	7,4412	6,9607	6,5335	6,1520	5,8099	5,5016	5,2228	4,9697
29	8,6501	8,0218	7,4701	6,9830	6,5509	6,1656	5,8204	5,5098	5,2292	4,9747
30	8,6938	8,0552	7,4957	7,0027	6,5660	6,1772	5,8294	5,5168	5,2347	4,9789
31	8,7331	8,0850	7,5183	7,0199	6,5791	6,1872	5,8371	5,5227	5,2392	4,9824
32	8,7686	8,1116	7,5383	7,0350	6,5905	6,1959	5,8437	5,5277	5,2430	4,9854
33	8,8005	8,1354	7,5560	7,0482	6,6005	6,2034	5,8493	5,5320	5,2462	4,9878
34	8,8293	8,1566	7,5717	7,0599	6,6091	6,2098	5,8541	5,5356	5,2489	4,9898
35	8,8552	8,1755	7,5856	7,0700	6,6166	6,2153	5,8582	5,5386	5,2512	4,9915
36	8,8786	8,1924	7,5979	7,0790	6,6231	6,2201	5,8617	5,5412	5,2531	4,9929
37	8,8996	8,2075	7,6087	7,0868	6,6288	6,2242	5,8647	5,5434	5,2547	4,9941
38	8,9186	8,2210	7,6183	7,0937	6,6338	6,2278	5,8673	5,5452	5,2561	4,9951
39	8,9357	8,2330	7,6268	7,0997	6,6380	6,2309	5,8695	5,5468	5,2572	4,9959
40	8,9511	8,2438	7,6344	7,1050	6,6418	6,2335	5,8713	5,5482	5,2582	4,9966
Приложение 5 (продолжение)
Год	21%	22%	23%	24%	25%	26%	27%	28%	29%	30%
1	0,8264	0,8197	0,8130	0,8065	0,8000	0,7937	0,7874	0,7813	0,7752	0,7692
2	1,5095	1,4815	1,4740	1,4568	1,4400	1,4235	1,4074	1,3916	1,3761	1,3609
3	2,7039	2,0422	2,0114	1,9813	1,9520	1,9234	1,8956	1,8684	1,8420	1,8161
4	2,5404	2,4936	2,4483	2,4043	2,3616	2,3202	2,2800	2,2410	2,2031	2,1662
5	2,9260	2,8636	2,8035	2,7454	2,6893	2,6351	2,5827	2,5320	2,4830	2,4356
6	3,2446	3,1669	3,0923	3,0205	2,9514	2,8850	2,8210	2,7594	2,7000	2,6427
7	3,5079	3,4155	3,3270	3,2423	3,1611	3,0833	3,0087	2,9370	2,8682	2,8021
8	3,7256	3,6193	3,5179	3,4212	3,3289	3,2407	3,1564	3,0758	2,9986	2,9247
9	3,9054	3,7863	3,6731	3,5655	3,4631	3,3657	3,2728	3,1842	3,0997	3,0190
10	4,0541	3,9232	3,7993	3,6819	3,5705	3,4648	3,3644	3,2689	3,1781	3,0915
11	4,1769	4,0354	3,9018	3,7757	3,6564	3,5435	3,4365	3,3351	3,2388	3,1473
12	4,2784	4,1274	3,9852	3,8514	3,7251	3,6059	3,4933	3,3868	3,2859	3,1903
13	4,3624	4,2028	4,0530	3,9124	3,7801	3,6555	3,5381	3,4272	3,3224	3,2233
14	4,4317	4,2646	4,1082	3,9616	3,8241	3,6949	3,5733	3,4587	3,3507	3,2487
15	4,4890	4,3152	4,1530	4,0013	3,8593	3,7261	3,6010	3,4834	3,3726	3,2682
16	4,5364	4,3567	4,1894	4,0333	3,8874	3,7509	3,6228	3,5026	3,3896	3,2832
17	4,5755	4,3908	4,2190	4,0591	3,9099	3,7705	3,6400	3,5177	3,4028	3,2948
18	4,6079	4,4187	4,2431	4,0799	3,9279	3,7861	3,6536	3,5294	3,4130	3,3037
19	4,6346	4,4415	4,2627	4,0967	3,9427	3,7985	3,6642	3,5386	3,4210	3,3105
20	4,6567	4,4603	4,2786	4,1103	3,9539	3,8083	3,6726	3,5458	3,4271	3,3158
Приложение 5 (продолжение)
Год	21%	22%	23%	24%	25%	26%	27%	28%	29%	30%
21	4,6750	4,4756	4,2916	4,1212	3,9631	3,8161	3,6792	3,5514	3,4319	3,3198
22	4,6900	4,4882	4,3021	4,1300	3,9705	3,8223	3,6844	3,5558	3,4356	3,3230
23	4,7025	4,4985	4,3106	4,1371	3,9764	3,8273	3,6885	3,5592	3,4384	3,3254
24	4,7128	4,5070	4,3176	4,1428	3,9811	3,8312	3,6918	3,5619	3,4406	3,3272
25	4,7213	4,5139	4,3232	4,1474	3,9849	3,8342	3,6943	3,5640	3,4423	3,3286
26	4,7284	4,5196	4,3278	4,1511	3,9879	3,8367	3,6963	3,5656	3,4437	3,3297
27	4,7342	4,5243	4,3316	4,1542	3,9903	3,8387	3,6979	3,5669	3,4447	3,3305
28	4,7390	4,5281	4,3346	4,1566	3,9923	3,8402	3,6991	3,5679	3,4455	3,3312
29	4,7430	4,5312	4,3371	4,1585	3,9938	3,8414	3,7001	3,5687	3,4461	3,3317
30	4,7463	4,5338	4,3391	4,1601	3,9950	3,8424	3,7009	3,5693	3,4466	3,3321
31	4,7490	4,5359	4,3407	4,1614	3,9960	3,8432	3,7015	3,5697	3,4470	3,3324
32	4,7512	4,5376	4,3421	4,1624	3,9968	3,8438	3,7019	3,5701	3,4473	3,3326
33	4,7531	4,5390	4,3431	4,1632	3,9975	3,8443	3,7023	3,5704	3,4475	3,3328
34	4,7546	4,5402	4,3440	4,1639	3,9980	3,8447	3,7026	3,5706	3,4477	3,3329
35	4,7559	4,5411	4,3447	4,1644	3,9984	3,8450	3,7028	3,5708	3,4478	3,3330
36	4,7569	4,5419	4,3453	4,1649	3,9987	3,8452	3,7030	3,5709	3,4479	3,3331
37	4,7578	4,5426	4,3458	4,1652	3,9990	3,8454	3,7032	3,5710	3,4480	3,3331
38	4,7585	4,5431	4,3462	4,1655	3,9992	3,8456	3,7033	3,5711	3,4481	3,3332
39	4,7591	4,5435	4,3465	4,1657	3,9993	3,8457	3,7034	3,5712	3,4481	3,3332
40	4,7596	4,5439	4,3467	4,1659	3,9995	3,8458	3,7034	3,5712	3,4481	3,3332
Приложение 5 (продолжение)
Год	31%	32%	33%	34%	35%	36%	37%	38%	39%	40%
1	0,7634	0,7576	0,7519	0,7463	0,7407	0,7353	0,7299	0,7246	0,7194	0,7143
2	1,3461	1,3315	1,3172	1,3032	1,2894	1,2760	1,2627	1,2497	1,2370	1,2245
3	1,7909	1,7663	1,7423	1,7188	1,6959	1,6735	1,6516	1,6302	1,6093	1,5889
4	2,1305	2,0957	2,0618	2,0290	1,9969	1,9658	1,9355	1,9060	1,8772	1,8492
5	2,3897	2,3452	2,3021	2,2604	2,2200	2,1807	2,1427	2,1058	2,0699	2,0352
6	2,5875	2,5342	2,4828	2,4331	2,3852	2,3388	2,2939	2,2506	2,2086	2,1680
7	2,7386	2,6775	2,6187	2,5620	2,5075	2,4550	2,4043	2,3555	2,3083	2,2628
8	2,8539	2,7860	2,7208	2,6582	2,5982	2,5404	2,4849	2,4315	2,3801	2,3306
9	2,9419	2,8681	2,7976	2,7300	2,6653	2,6033	2,5437	2,4866	2,4317	2,3790
10	3,0091	2,9304	2,8553	2,7836	2,7150	2,6495	2,5867	2,5265	2,4689	2,4136
11	3,0604	2,9776	2,8987	2,8236	2,7519	2,6834	2,6180	2,5555	2,4956	2,4383
12	3,0995	3,0133	2,9314	2,8534	2,7792	2,7084	2,6409	2,5764	2,5148	2,4559
13	3,1294	3,0404	2,9559	2,8757	2,7994	2,7268	2,6576	2,5916	2,5286	2,4685
14	3,1522	3,0609	2,9744	2,8923	2,8144	2,7403	2,6698	2,6026	2,5386	2,4775
15	3,1696	3,0764	2,9883	2,9047	2,8255	2,7502	2,6787	2,6106	2,5457	2,4839
16	3,1829	3,0882	2,9987	2,9140	2,8337	2,7575	2,6852	2,6164	2,5509	2,4885
17	3,1931	3,0971	3,0065	2,9209	2,8398	2,7629	2,6899	2,6206	2,5546	2,4918
18	3,2008	3,1039	3,0124	2,9260	2,8443	2,7668	2,6934	2,6236	2,5573	2,4941
19	3,2067	3,1090	3,0169	2,9299	2,8476	2,7697	2,6959	2,6258	2,5592	2,4958
20	3,2112	3,1129	3,0202	2,9327	2,8501	2,7718	2,6977	2,6274	2,5606	2,4970
Приложение 5 (окончание)
174
Оглавление
Введение........................................................5
Глава 1. Использование разведочных данных
для оценки месторождений
1.1.	Запасы полезного ископаемого...............................9
1.2.	Степень извлечения из недр............................... 11
1.3.	Разубоживание............................................ 11
1.4.	Извлечение металлов при обогащении....................... 12
1.5.	Коэффициент извлечения массы	и	коэффициент обогащения ... 13
1.6.	Срок отработки месторождения и оптимальная производительность
предприятия.................................................. 13
Глава 2. Доход добывающего предприятия
2.1.	Затраты на реализацию готовой продукции.................. 18
2.2.	Расчет дохода добывающего предприятия.................... 21
2.3.	Быстрый подсчет дохода................................... 28
Глава 3. Капитальные затраты и производственные
расходы
3.1.	Методы расчета капитальных затрат ....................... 34
3.2.	Расчет оборотных средств................................. 43
3.3.	Расчет производственных расходов..........................44
3.4.	Индексация размеров затрат с учетом инфляции............. 49
Глава 4. Методы финансирования горнорудных
проектов
4.1.	Акционерный капитал...................................... 53
4.2.	Проектное финансирование ................................ 54
4.3.	Банковское (ссудное) финансирование...................... 56
4.4.	Другие методы заемного финансирования.................... 56
Глава 5. Налогообложение предприятий горной
промышленности
5.1.	Налог	на производство...................................  58
5.2.	Налог	на прибыль......................................... 59
5.3.	Налог	на горный отвод.................................... 59
5.4.	Прочие налоги............................................ 60
Глава 6. Анализ дисконтированных потоков реальных
денег
6.1. Временная цена денег..................................... 61
6.2. Простой анализ чистых потоков реальных денег............. 67
Глава 7. Методы оценки инвестиций
7.1.	Чистая дисконтированная стоимость........................ 77
7.2.	Внутрифирменная норма прибыли............................ 79
7.3.	Ограничения на использование внутрифирменной нормы прибыли . 82
7.4.	Период окупаемости....................................... 85
7.5.	Учет инфляции и обменного курса валют ................... 89
175
7.6.	Какие потоки реальных денег дисконтировать............. 92
7.7.	Что нужно помнить при анализе дисконтированных потоков реаль-
ных денег.................................................. 94
7.8.	Оценка проектов при использовании заемных средств	95
7.9-	Другие методы оценки проектов...........................97
Глава 8. Критерии принятия решения
8.1.	Определение жизнеспособности ..........................102
8.2.	Выбор между взаимоисключающими проектами...............102
8.3.	Выбор проектов в условиях ограниченности инвестиций....103
8.4.	Сравнительный анализ проектов различной продолжительности . . 108
Глава 9. Выбор ставки дисконта
9.1.	Факторы риска........................................  111
9.2.	Как обычно учитывается	риск............................112
9.3.	Средневзвешенная стоимость капитала ...................114
9-4. Метод оценки акции.....................................114
Глава 10. Финансовый риск и анализ вероятностей
при оценке минеральной собственное^
10.1.	Определение и измерение риска.........................118
10.2.	Выбор значения ставки дисконта как меры риска.........120
10.3.	Анализ устойчивости проекта...........................121
10.4.	Построение «дерева вероятностей»......................123
10.5.	Анализ риска по трем вариантам........................128
Глава 11. Пример финансово-экономической оценки
проекта разработки российского месторождения золота
11.1.	Исходные данные.......................................135
11.2.	Расчет чистых потоков реальных денег..................137
11.3.	Дисконтированные потоки реальных денег ...............144
11.4.	Анализ устойчивости проекта...........................147
11.5.	Построение “дерева вероятностей” .....................150
Приложения ............................... 154
Учебное издание
Дергачев Александр Лукич,
Хилл Джон, Казаченко Лариса Дмитриевна
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА
МИНЕРАЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Зав. редакцией И.И. Щехура. Редактор Г. С. Савельева. Художественный редактор
Ю.М. Добрянская. Технический редактор 3. С. Кондрашова. Корректоры ВЛ. Вет-
ров, ГЛ. Ярошевская, JI.C. Клочкова.
Изд. лиц. № 040414 от 18.04.97 г. Подписано в печать 14.09.00. Формат 60x90 1/16
Бумага офс. №1. Офсетная печать. Усл. печ. л. 11,0. Уч.-изд. л. 12,82. Тираж 1000
экз. Заказ № 562 Изд. № 7003. Ордена “Знак Почета” Издательство Московского
университета. 103009, Москва, ул. Б.Никитская, 5/7. ООО "Типография НПО
профсоюзов Профи цаг", 109044, Москва, Крутицкий вал. 18.