Текст
                    ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................................. 3
Глава 1. Основные сведения о неуправляемых дросселях переменного тока радиоэлектронной аппаратуры ...	5
1.1.	Общие краткие сведения о дросселях. Классификация дросселей ........................................ 5
1.2.	Номинальные .параметры нелинейного дросселя . .	9
1.3.	Требования, предъявляемые к дросселям радиоэлектронной аппаратуры. Степени жесткости ...	14
1.4.	Устройство маломощных дросселей переменного тока 17
1.5.	Нагрев и охлаждение дросселей.................22
1.6.	Экранирование дросселей.......................26
1.7.	Сравнение разных типов дросселей..............28
Глава 2. Магнитные свойства магнитопроводов дросселей. Выбор ферромагнетика........................... .31
2.1.	Свойства магнитопроводов дросселей	....	31
2.2.	Экспериментальное определение магнитных характеристик магнитопроводов дросселей..................39
2.3.	Выбор ферромагнетика для сердечника	дросселя.	.	41
Глава 3. Теория работы дросселя переменного тока с нелинейным ферромагнитным сердечником....................43
3.1.	Общие замечания...............................43
3.2.	Связи между электрическими и магнитными величинами в дросселе с нелинейным ферромагнитным сердечником. Эквивалентный дроссель .	.	• • •	44
3.3.	Схемы замещения и векторные диаграммы идеализированного дросселя....................................61
3.4.	Аппроксимация кривых намагничивания ферромагнитных сердечников. Относительные единицы. Определение коэффициентов аппроксимации.....................71
3.5.	Математическая модель семейства динамических гистерезисных петель. Использование модели для решения задач гармонического анализа....................82
3.6.	Аналитический расчет магнитных характеристик магнито-проводов идеальных и идеализированных дросселей с зазором.........................................92
3.7.	Расчет численными методами магнитных характеристик идеальных и идеализированных дросселей при произвольной форме кривой магнитной индукции . .	97
3.8.	Расчет магнитных характеристик реальных дросселей.
Расчет характеристик дросселей, включенных в электрические цепи	........................... 102
3.9.	Переходные процессы	в	дросселе..................113
3.10.	Определение электромагнитного режима и параметров дросселя................................................115
Глава 4. Теоретические основы	проектирования дросселей 124
4.1.	Общие замечания. Понятие об оптимальных дросселях и их параметрах....................................124
4.2.	Основные уравнения взаимосвязи параметров дросселя и их решение......................................128
4.3.	Определение с помощью ЭЦВМ оптимальных значений соотношений геометрических параметров дросселя. Оптимальные значения соотношений разных типов дросселей......................................... 147
4.4.	Определение с помощью ЭЦВМ предельных значений параметров дросселей с заданными магнитопроводами 153
4.5.	Влияние отдельных факторов на оптимальные значения геометрических соотношений дросселя	...	155
Глава 5. Проектирование дросселей...................162
5.1.	Основные замечания. Техническое задание на проектирование дросселя..............................162
5.2.	Методика проектирования дросселей..........164
5.3.	' Примеры проектирования дросселей	.....	193
Основные условные обозначения.......................239
Литература..........................................242
Московская типография № 10 Тлавполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров CGC1 Москва, Шлюзовая иаб., 10.
УДК 621.318.435
Б а мд а с А. М., С а в ин овскнй Ю. А. «Дроссели переменного тока радиоэлектронной аппаратуры (катушки со сталью)». М., Изд-во «Советское радио», 1969, 248 стр., т. 19000 экз., ц. 84 к.
В -книге приведены основные сведения о весьма распространенных маломощных дросселях переменного тока с ферромагнитными сердечниками—простых, катушках со сталью — и о процессах в них.
Изложена теория работы дросселя. Теоретические -исследования сделаны с учетом нелинейности ферромагнитного сердечника и потерь в стали.
Приведена оригинальная методика проектирования оптимальных дросселей переменного тока со стандартными и произвольными сердечниками, основанная на использовании параметров, определенных авторами с помощью электронной цифровой вычислительной машины.
Книга предназначена для широкого круга инженеров, занимающихся проектированием различных электроустройств и радиоэлектронной аппаратуры, а также для аспирантов и студентов электротехнических и радиотехнических факультетов.
30 табл., 56 рис., 81 назв. библ.
3-3-12
68-69
Предисловие
В издательстве «Советское радио» уже вышли две книги, посвященные сглаживающим дросселям выпрямленного тока и управляемым дросселям [9, 10]. Книга, предлагаемая вниманию читателя, не заменяет ни одну из них, так как в вышедших ранее книгах не рассматривались неуправляемые дроссели переменного тока. Некоторое сходство есть лишь в первой главе при описании дросселей.
В отечественной и зарубежной литературе еще нет монографии, посвященной систематическому изложению теории работы и проектированию нелинейных дросселей переменного тока с ферромагнитными сердечниками. В многочисленных статьях освещены лишь отдельные, частные, вопросы теории или проектирования, далеко не достаточные для обоснованного проектирования оптимальных дросселей. Нет и аналитических методов расчета магнитных характеристик с учетом потерь в стали и т. д. Отсутствие исчерпывающего материала вызвано, по-видимому, тем, что решение нелинейных дифференциальных уравнений, отражающих взаимосвязи в нелинейном дросселе, практически стало возможным лишь теперь с введением’в инженерную практику электронных цифровых вычислительных машин. Авторы применили эти машины для исследований и проектирования дросселей переменного тока, что позволило получить основной материал для монографии.
Отсутствие монографии о дросселях переменного тока несколько затрудняет их разработку. Стремление помочь в этом инженерам радиоэлектронной промышленности и поделиться результатами многолетних работ побудило 'нас написать эту книгу.
Отдельные разделы монографии неоднократно докладывались на конференциях и Всесоюзных совещаниях, проводившихся в разных городах.
3
В книге освещена теория дросселя при синусоидальной и несинусоидальной форме кривой магнитной индукции в его нелинейном сердечнике и приведена разработанная авторами методика проектирования оптимальных дросселей переменного тока со стандартными или произвольными сердечниками. Методика получена на основе теоретических соотношений величин в нелинейном дросселе и рассчитана на пользование обычной логарифмической линейкой. Однако следует заметить, что при расчетах должны быть использованы различные параметры, значения которых с учетом потерь в стали определены нами с помощью электронной цифровой вычислительной машины и приведены в книге. В методике даны примеры расчета различных маломощных низковольтных дросселей.
Книга, кроме третьей главы, написана авторами совместно. Третья Глава написана Ю. А,- Савиновским.
Авторы благодарны сотрудникам исследовательской лаборатории кафедры электрических машин и аппаратов Горьковского политехнического института им. А. А. Жданова за оказанную помощь при подготовке рукописи к печати. Особенно благодарны авторы В. И. Алексееву за выполнение расчетов на ЭЦВМ.
Просим читателей сообщить о замеченных недостатках и упущениях. Все критические замечания и пожелания будут приняты нами с благодарностью. Просим направлять их по адресу. Москва, Главный почтамт, почтовый ящик 693, издательство «Советское радио».
Авторы
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ДРОССЕЛЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
1.1. Общие краткие сведения о дросселях. Классификация дросселей
Дроссели переменного тока широко применяются в различных электрических установках и в цепях радиоустройств, например в балластных, токоограничивающих, в антенных контурах мощных генераторов, в полосовых фильтрах мощных усилителей и т. д. Широкое применение в последнее время дроссели нашли в моделирующей технике.
Дроссели изготовляют для включения в электрические цепи с мощностью от нескольких вольтампер до 10 ква, с индуктивностью от 0,01 до 100 гн, на токи от 1 ма до 10 а. Изоляция дросселей рассчитана на различные значения допустимого рабочего напряжения — до 2 500 в у низковольтных и выше у высоковольтных. В дальнейшем рассматриваются только низковольтные однофазные дроссели.
Дроссель представляет собой в основном обтекаемую переменным током катушку с ферромагнитным сердечником. Последний резко увеличивает магнитное поле. При одинаковых параметрах дроссель с ферромагнитным сердечником несравненно компактнее, чем катушка без сердечника. Подчеркнем, что при прочих равных условиях индуктивное сопротивление дросселя тем больше, чем лучше магнитные свойства ферромагнетика, т. е. чем больше его магнитная проницаемость.
Все характеристики дросселя обусловливаются свойствами его ферромагнитного сердечника. Вольтампериые
5
характеристики при этом могут быть близкими к линейным, а могут быть и существенно нелинейными.
Свойства нелинейного дросселя отличны от свойств линейного дросселя. Так, при заданной частоте сопротивление нелинейного дросселя — величина непостоянная, зависящая от величины приложенного напряжения. Обычно индуктивное сопротивление дросселя значительно меньше при насыщенном, чем при ненасыщенном сердечнике. Форма кривой тока, протекающего по обмотке нелинейного дросселя, зависит от формы кривой приложенного напряжения и от его величины. Если напряжение синусоидально и сердечник ненасыщен, то форма кривой тока практически близка к синусоидальной, при насыщенном замкнутом сердечнике ток несинусоидален.
Нелинейность дросселя в ряде случаев — фактор нежелательный. В то же время она определяет применение дросселя в некоторых устройствах современной автоматики и радиоэлектроники.
Некоторая линеаризация вольтамперной характеристики дросселя может быть-получена, если его магнитопровод сделать с немагнитным зазором. Дроссель в таком случае становится ограниченно линейным элементом, индуктивное сопротивление которого постоянно при изменении в определенных пределах тока дросселя.
Применение немагнитного зазора целесообразно и для получения в дросселе большей магнитной энергии. Магнитопроводы дросселей радиоэлектронной аппаратуры эти зазоры обычно имеют. Немагнитный зазор вносит ряд особенностей в работу дросселя. В частности, при нем наблюдается и явление «уширения», или «выпучивания», магнитного потока [22]. Следует указать, что даже большой зазор в магнитопроводе не делает дроссель полностью линейным элементом, так как электрическая энергия, расходуемая на покрытие потерь в сердечнике, не пропорциональна квадрату тока. При проектировании дросселей, близких к линейным, неизбежно приходится считаться с нелинейностью ферромагнитного сердечника.
Принципиально следует различать три вида дросселей: простые дроссели переменного тока, которые часто называют катушками индуктивности с ферромагнитным сердечником, сглаживающие дроссели для выпрямителей [9, 66] и управляемые дроссели, или дроссели на-6
сыщения (10, 68]. Ниже рассматриваются только простые однофазные маломощные дроссели переменного тока.
Дроссели в зависимости от условий работы аппаратуры, для которой они предназначены, могут быть разбиты на три группы:
а)	дроссели для аппаратуры, работающей в обычных условиях (температура 25±10°С, влажность 65±15%);
Рис. 1.1. Типичные конструкции однофазных дросселей открытого исполнения:
а — броневой с ленточным магнитопроводом; б — стержневой с ленточными сердечниками и двумя катушками; в — тороидальный; г — броневой с сердечником нз штампованных пластин; д — броневой с креплениями из пластмассы.
б)	дроссели для кратковременной работы в условиях, отличных от обычных;
в)	дроссели для радиоэлектронной аппаратуры, длительно работающей в тяжелых условиях — при высокой температуре окружающей среды (до +250° С) или в тропическом климате при влажности 98% и температуре 40° С. Дроссели первой группы имеют, как правило, открытую конструкцию, второй группы — открытую, влагозащищенную и третьей — закрытую, обычно герметизированную. Наиболее типичные дроссели открытого исполнения показаны на рис. 1.1.
7
Дроссели переменного тока обычно делят по следующим признакам:
а)	по мощности — маломощные (до 5 ква) и мощные (свыше 5 ква);
б)	по частоте — промышленной (50 гц), повышенной (400—1000 гц) й высокой (свыше 1000 гц);
в)	по конструкции магнитопровода — броневые, стержневые и тороидальные (в броневых дросселях сердечник охватывает обмотку, а в других — наоборот);
Рис. 1.2. Схематичные изображения трех типов дросселей: а — С замкнутым ферромагнитным сердечником; б — с магнитопроводом, имеющим зазор; в —с разомкнутым магнитопроводом.
г)	по конструкции обмоток — катушечные, галетные и др.;
д)	по роду материала сердечника — из электротехнической стали или из феррита;
е)	по материалу обмотки — из провода или из фольги;
ж)	по конструкции — открытые; открытые, но влагозащищенные и закрытые.
Дроссели можно различать и по способу выполнения магнитопровода: с замкнутым ферромагнитным сердечником; с магнитопроводами, имеющими немагнитные 8
зазоры, и, наконец, с совершенно разомкнутыми магнитопроводами (рис. 1.2). Последние в данной книг,е не рассматриваются.
Дроссели могут быть подразделены и по виду воЛьт-амперной характеристики: линеаризированные — с зазором в магнитопроводе или с ненасыщенным замкнутым сердечником, и нелинейные — без зазора в насыщенном магнитопроводе или с сильно насыщенным сердечником с зазором. Нелинейность дросселя иногда регламентируется: квадратичная, степенная и т. д.
1.2. Номинальные параметры нелинейного дросселя
Дроссель характеризуется определенными параметрами. Так как он иногда представляет собой существенно нелинейный элемент, то его параметры не однозначны. Их можно разбить на две группы: номинальные, характеризующие дроссель как самостоятельное изделие, и расчетные, характеризующие его как элемент конкретной схемы.
Номинальные параметры дросселя следует находить или определять при строго оговоренных условиях. Мы будем определять их при синусоидальном напряжении на зажимах обмотки с указанием величины напряжения и частоты.
Номинальные параметры должны в полной мере гарантировать срок службы дросселя и его надежную работу в конкретной схеме. Хотя номинальные параметры дросселя не определяют электрического режима в цепи, в которую он может быть включен, однако они вполне характеризуют дроссель как изделие и вместе с тем связаны с его расчетными параметрами.
'Основные номинальные параметры дросселя, которые нужно указать в его паспорте, следующие:
Частота тока	f, гц.
Номинальное (наибольшее допустимое) значение тока дросселя	I, а.
Индуктивность дросселя при номинальном токе L, гн. Сопротивление обмотки «холодного» дросселя г2о, о.и. Потери в сердечнике дросселя	Рс, вт.
Вес дросселя	G, кг.
9
Другими номинальными параметрами дросселя являются: предельно допустимая величина коэффициента гармоник в кривой номинального тока йг, %; лре-дельно допустимый перегрев обмотки дросселя т, град (при определенной температуре окружающей среды); габаритная мощность дросселя QKP и его реактивная мощность Q, ва\ добротность Д; технико-экономический показатель дросселя э, кг/ва; коэффициент экранирования дросселя уэк-
Разъясним параметры L, kT, Qnp, Q и Д; параметры дросселя т и уэк будут рассмотрены в § 1.5 и 1.6.
1.	Номинальная индуктивность дросселя
Номинальная индуктивность дросселя определяется выражением
L=Wsin?’	(1Л)
где f и U—частота и действующее значение синусоидального напряжения, приложенного к обмотке дросселя;
/ — действующее значение номинального тока;
Ф — угол сдвига фаз между напряжением и эквивалентной синусоидой тока.
При малых значениях омического сопротивления обмотки дросселя и потерь в его сердечнике номинальную индуктивность приближенно можно определить по формуле
Величина индуктивности (1.1) нелинейного дросселя не является постоянной, а зависит от величины приложенного напряжения и частоты тока. Поэтому дроссель как самостоятельное изделие необходимо характеризовать именно величиной его номинальной индуктивности, измеренной при совершенно определенных и указанных в паспорте условиях. Только такая индуктивность является характерным параметром дросселя. Величину индуктивности дросселя рекомендуется обозначать в паспорте с указанием в виде индексов действующего значения синусоидального напряжения, при котором она определена, например L22o и т. п.
10
2.	Коэффициент гармоник кривой номинального тока
JVV'
а)
ЛУ
S)
Рис. 1.3. Осциллограммы напряжения на зажимах дросселя (о) и тока в обмотке (б).
Вследствие нелинейности дросселя, обусловленной свойствами его ферромагнитного сердечника, ток в обмотке несинусоидален. Кривая тока даже при синусоидальном напряжении имеет искаженную, остроконечную форму (рис. 1.3). Наличие высших гармоник тока может в некоторых случаях оказывать вредное влияние на работу тех или иных устройств, а в других это свойство дросселей приносит пользу.
Для количественной оценки искажения кривой тока при несинусоидальном напряжении пользуются коэффициентом нелинейных искажений. Его определяют как отношение корня квадратного из суммы квадратов амплитуд всех гармоник к амплитуде полезной составляющей всего спектра гармоник.
При синусоидальном напряжении коэффициент иска
жений называют коэффициентом гармоник kr. Он представляет собой отношение корня квадратного из суммы квадратов действующих значений всех гармоник, за исключением полезной гармоники, к действующему значению полезной гармоники. Если полезной является основная, первая, гармоника, то коэффициент гармоник
(1-2)
где /1, /з, /5, ... — действующее значение тока fe-й гармоники.
Если полезной является не первая, а некоторая й-я гармоника (или сумма k-x гармоник), то в числителе дроби должно быть среднеквадратичное значение всех
11
гармоник, за исключением fe-й, а в знаменателе — действующее значение соответствующей fe-й гармоники.
Коэффициент гармоник измеряют с помощью специальных приборов при номинальном токе дросселя. Обычно дроссели проектируют с величиной /гг=С15%.
3.	Коэффициент формы кривой напряжения
Приложенное к зажимам напряжение оценивают коэффициентом формы кривой под ним понимают отношение
** = £-.	(1-2Э
иСр
где U, Ucp—соответственно действующее и среднее значения напряжения.
4.	Мощности дросселя 0др и Q
Следует различать две мощности дросселя — габаритную мощность <2ДР и расчетную реактивную мощность Q. Под габаритной мощностью дросселя Рдр [ва] подразумевают величину
QKP = UI;	(1.3)
под расчетной реактивной мощностью — величину
Q — kuUIsm<f,	(1.4)
где £и = /,// — коэффициент искажения формы кривой тока.
Величина Qnp определяет размеры сердечника дросселя. Зная требуемую величину габаритной мощности проектируемого дросселя, можно выбрать для него нормализованный сердечник. Заметим, что у обычных дросселей величины Q;IP и Q отличаются незначительно. Номинальные значения QKP и Q следует измерять при номинальных величинах напряжения и частоты.
5.	Добротность дросселя и угол потерь
Эти параметры характеризуют качество дросселя с точки зрения потерь в нем. Чем больше добротность и чем меньше угол потерь, тем лучше качество дросселя. Заметим, однако, что чем больше добротность дросселя, тем больше его размеры и вес.
12
Добротность дросселя равна отношению величины реактивной мощности дросселя к сумме потерь в его сердечнике и обмотке:
Удобно ввести понятие о частных добротностях или, иначе, о добротности по сердечнику Дс и добротности по обмотке До:
До=4--	(1.5')
‘с	‘ о
Добротности Д, Дс и До связаны между собой следующим соотношением:
При малых потерях в стали, когда Дс—►оо, имеем
Д«До-
Номинальную величину добротности рекомендуется измерять при номинальном напряжении на зажимах дросселя и частоте. Обычно дроссели имеют добротность порядка 10—15.
Иногда о качестве дросселя судят не по добротности, а по углу потерь дросселя а. Наличие потерь в дросселе приводит к тому, что сдвиг между синусоидой приложенного к нему напряжения и эквивалентной синусоидой тока отличается от л/2. Угол а, дополняющий угол сдвига фаз <р до л/2, называют углом потерь. Последний при заданной частоте и величине приложенного напряжения можно определить из показаний измерительных приборов [69]:
, р
a — arcsin^y.	(1.6)
Величины Д и а связаны соотношением
4—^.	(1-6')
Для обычных дросселей угол а порядка 3—5°.
13
6.	Технико-экономические показатели дросселя
Основные показатели следующие: вес G, стоимость Ц, физический объем V и габаритный Г. Вес и габаритные размеры играют особенно существенную роль для дросселей переносной аппаратуры.
Удобно ввести, как это сделано для маломощных трансформаторов [6], понятие об обобщенном удельном технико-экономическом показателе:
(1-7)
где Э — либо габаритный объем, либо вес, либо стоимость дросселя.
Обобщенный коэффициент э широко использован в главах, посвященных проектированию дросселей.
У обычных дросселей радиоэлектронной аппаратуры (/=50ч-400 гц) на 1 ква мощности приходится 5—10 кг веса активных материалов.
Дроссель может характеризоваться и величиной, обратной э, т. е. его мощностью приходящейся, например, на единицу его веса.
1.3. Требования, предъявляемые к дросселям радиоэлектронной аппаратуры. Степени жесткости
При эксплуатации на дроссели могут оказывать вредное воздействие нагрев, изменение температуры и влажности среды, пониженное давление, пыль, туман, пары и газы, плесень, насекомые и солнечная радиация в условиях тропиков, вибрации и удары. Все эти факторы могут действовать как в отдельности, так и одновременно [54].
Ряд явлений может оказать влияние непосредственно на параметры дросселя. Так, изменение температуры ведет, в частности, к изменению сопротивлений обмоток дросселя. Понижение атмосферного давления резко снижает электрическую прочность. Вибрации и удары могут привести к изменению зазора и, как следствие, к изменению режима цепи, в которую включен дроссель. 14
Другие факторы оказывают существенное влияние на надежность дросселя.
Наиболее опасно для дросселей воздействие влаги. При проникновении влаги в катушку резко снижается электрическая прочность обмотки, в результате чего дроссель может выйти из строя. При длительном воздействии влаги и циклических изменениях температуры возможны нарушения наружного влагозащитного покрытия и обрыв провода, особенно в случае его малого диаметра. Требования, предъявляемые к влагоустойчивости,. следующие: дроссели должны работать устойчиво при относительной влажности воздуха 95—98%' и температуре в 40° С. Продолжительность испытаний 30 или 56 суток.
Требования, предъявляемые к механической прочности дросселя, разделяются на четыре категории. Дроссели должны выдерживать без механических повреждений:
1)	воздействие вибрации в заданном диапазоне частот и при определенных ускорениях;
2)	определенные многократные ударные нагрузки;
3)	одиночные удары с большим ускорением при длительности ударного импульса 1 —10 мсек и числе ударов, равном трем, в каждом из трех положений дросселя;
4)	линейные ускорения.
Конструкция дросселя должна быть такой, чтобы он мог надежно работать и устойчиво выполнять свои функции в течение всего заданного срока службы. Особенно большие требования в последнее время предъявляют к надежности дросселей. Кроме того, конструкции дросселей должны удовлетворять:
1)	технико-экономическим требованиям;
2)	условию технологичности;
3)	требованию малого расхода дефицитных материалов при изготовлении;
4)	требованию малых эксплуатационных расходов.
К дросселю часто предъявляют и другие требования: малые габариты, бесшумность работы, малые поля рассеяния и др.
В настоящее время в радиоэлектронной промышленности действуют частные технические условия с указанием требований, предъявляемых к дросселям, прежде
15
ТАБЛИЦА 1.1
Линейные ускорения g		© ю		25			
3 СО	к я я с СХЬй	ООО	500	150			
	о X о						
3							
Я в* о X X Sf О	длительность ударного импульса, мсек	© СО	© со		© со		
удары	я X схЬд	© ю	ю		ю со		
*ные	я						
сз О. X О о я S	число ударов	4 000	4 000		10 000		
	к я						
S	43 g-'»		ю	ю	ю		
§ СО							
О. О Я CQ	диапазон частот, гц		5—2 000	5—1 000	5—600	5—200	
Атмосферное давление, i мм рт. ст.		+1 ю	+1 ю	33+2	1 64+2	400+5	© со о сч
ура окру-среды, °C	предельная отрицательная			-604—65	—55+2	1 —40 + 2	
Температ жающей	предельная положительная	250±10 200+10	155+5	125+5	100+2	85+2	70±2
	я						
	S о •Е £ си н	© —'			>	>	>
							
всего к электрическим параметрам. Кроме того, дроссели должны удовлетворять эксплуатационным требованиям: разным степеням жесткости (табл. 1.1) в зависимости от того, в какой аппаратуре должен быть применен дроссель, и от условий его работы.
Дроссели должны сохранять свои параметры и после длительного хранения (до 11 лет). Очень жесткие требования, иногда предъявляемые к дросселю, практически можно удовлетворить только при применении современных обмоточных проводов и магнитных материалов.
1.4. Устройство маломощных дросселей переменного тока
Дроссель любого типа и конструкции состоит в основном из катушки, намотанной изолированным проводом или фольгой, и сердечника из ферромагнетика. Как правило, в магнитопроводах дросселей есть поперечные зазоры — прокладки из немагнитного материала.
Характерным для броневых дросселей является наличие в них лишь одной обмотки (рис. 1.1,а, г, д). Стержневые дроссели (рис. 1.1,6) делают с двумя или одной катушкой. В тороидальных дросселях обмотка распределяется по всему периметру сердечника (рис. 1.1,в).
Крепление дросселя к шасси прибора чаще всего осуществляется с помощью обжимной обоймы, стягивающей сердечник и имеющей вид скобы (рис. 1.1,а, г). Эту обойму лучше всего изготовлять из немагнитного материала. При магнитном материале шунтируется зазор, что ведет к изменению индуктивности дросселя. Заметим, что при металлических креплениях резко возрастают потери в дросселе, поэтому крепления иногда делают из пластмассы.
Для обеспечения надежной работы и защиты от влаги дроссели пропитывают и покрывают разными лаками и компаундами: ФЛ-98, КГМС, 100 АСФ и др. Для работы в тяжелых условиях, особенно при повышенной влажности, дроссели заливают компаундами или эпоксидными смолами, а в некоторых случаях обволакивают эпоксидными смолами. Сердечники дросселей показаны на рис. 1.4. Их изготовляют из электротехнических ста-2—2246	17
16
лей или из ферритов. По геометрической форме они могут и отличаться от приведенных на рисунке.
Для изготовления магнитопроводов дросселей радиоэлектронной аппаратуры широко применяются электротехнические текстурованные холоднокатаные стали марок ЭЗЮ, Э320 и ЭЗЗО.
Рис. 1.4. Магнитопроводы дросселей: а, б, в — штампованные наборные (броневой, стержневой и тороидальный); г, д, е — ленточные (броневой, стержневой и тороидальный).
а — базисный размер дросселя; b — ширина ленты или толщина пакета; h и с — высота и ширина окна; 6 — длина немагнитного зазора; d —внутренний диаметр тороида.
Для уменьшения в сердечниках потерь на вихревые токи их изготовляют из тонких листов стали. Листы, однако, не должны быть чрезмерно тонкими, так как с уменьшением толщины увеличиваются потери на гистерезис. Для различных частот различна оптимальная толщина листа. Например, при 50 гц оптимальна толщина 0,2—0,5 мм, а для частоты 400 гц — толщина 0,1—0,2 мм.
Для работы при высоких частотах, порядка нескольких тысяч герц, сердечники, сделанные из листовой стали, непригодны. В этих случаях применяют обычно ферритовые сердечники.
18
В соответствии с ГОСТ 802—68 все электротехнические стали можно разбить на три группы:
1)	горячекатаные марок Э41, Э42 и Э44;
2)	холоднокатаные текстурованные марок ЭЗЮ, ЭЗЗО;
3)	холоднокатаные малотекстурованные с малыми потерями марок Э3100, Э3200.
Перспективным ферромагнетиком для изготовления сердечников является холоднокатаная сталь марки ЭЗОП и супермендюр 49КФ-ВИ (ЭП-58). Эти материалы имеют большую величину магнитной индукции насыщения, чем обычные холоднокатаные стали, что позволяет значительно уменьшить вес дросселей, и в основном могут применяться лишь для ленточных магнитопроводов, так как имеют резко ухудшенные магнитные свойства в направлении, перпендикулярном прокату.
Сердечники дросселей изготовляют наборными, состоящими из отдельных штампованных плоских пластин, и ленточными, состоящими из ленточной стали.
Габариты дросселей с ленточным магнитопроводом из холоднокатаной стали на 5—10%’ меньше габаритов соответствующих дросселей с наборным магнитопроводом благодаря лучшему использованию специфических магнитных свойств холоднокатаной стали — ее текстуры. В настоящее время большинство предприятий применяют ленточные сердечники.
Сердечник дросселя должен иметь возможно больший коэффициент заполнения его объема магнитным материалом. Практически этот коэффициент зависит от степени сжатия сердечника, от толщины изоляции и достигает при применении стали ЭЗЮ—ЭЗЗО толщиной 0,2— 0,35 мм значения от 0,9 до 0,93, а толщиной 0,15 — от 0,87 до 0,9.
Сердечники дросселей с частотой выше 2400 гц изготовляют из ферритов. Они бывают самой разнообразной конфигурации. Некоторые из них приведены на рис. 1.5. Наибольшее применение для дросселей получили марганец-цинковые и никель-цинковые ферриты.
Форма поперечного сечения стержня сердечника в большинстве случаев прямоугольная или круглая. Исследования показывают, что при изменении отношения b/a (рис. 1.4) в пределах 1,5—2 параметры дросселя при равном весе изменяются незначительно. Для дросселей малой мощности отношение b/a желательно 2*	19
иметь не более двух. При этом магнитопровод имеет наименьший вес.
В последние годы для изготовления дросселей радиоэлектронной аппаратуры применяют стандартные сердечники, предназначенные для маломощных трансформаторов. Как показали расчеты, иногда это приводит к неоптимальности дросселей.
Обмотки дросселей радиоэлектронной аппаратуры обычно делают из круглого медного провода диаметром от 0,06 мм до нескольких миллиметров с эмалевой изоляцией. В последнее время широкое применение для обмоток дросселей находит оксидированная алюминиевая фольга толщиной от 0,05 до 0,15 мм и шириной от 5 до 500 мм.
Число витков обмотки дросселя может достигать 40000 при диаметре провода 0,1 мм. Как правило, все
витки дросселя соединены последовательно и образуют только одну цепь. Напряжение на зажимах обмотки обычно не превышает 250 в. Плотность тока в обмотке зависит от мощности и размеров дросселя и условий его эксплуатации. Она обычно лежит в пределах от 1,5 до 10 а!мм2.
Обмотки броневых и стержневых дросселей представляют собой прямоугольные катушки,
насаживаемые на сердечник.
Рис. 1.5. Магнитопроводы Обмотки можно разделить на из феррита.	каркасные и бескаркасные.
Первые наматывают на каркас
с боковыми щечками или на гильзу (рис. 1.6). Каркас — сборный из гетинакса или текстолита, либо прессованный из пластмассы. Сборные каркасы применяют лишь при мелкосерийном производстве аппаратуры. При намотке
на каркас со щечками изоляционные прокладки распределяют равномерно по толщине катушки. Их число выбирают в зависимости от заданной величины напряжения— одна прокладка на каждые 150—200 в. Намотка провода на каркас осуществляется двумя способами (78]:
а) беспорядочно, «вразброс» или «внавал»;
20
б) рядами, виток к витку, с прокладками слоев изоляции, например бумаги, между соседними рядами.
Намотка «внавал» может быть рекомендована для изготовления обмоток с большим числом витков и только на каркасе с боковыми щечками. Намотка дросселя рядами с изолирующими слоями между ними производится на гильзах. При намотке рядами тонких проводов получается малый коэффициент заполнения (порядка
Рис. 1.6. Каркасы для обмоток дросселей:
а — прессованный из пластмассы; б —сборный, со щечками; в —гильзы.
0,2—0,3), что крайне нежелательно, особенно для малых дросселей.
Бескаркасная или галетная обмотка изготовляется на специальных станках, на оправках. Витки скрепляются между собой клеем БФ. После сушки катушка иногда обволакивается эпоксидной эмалью типа ЭП-74Т, что придает ей монолитность и хорошую влагостойкость.
Выводы в дросселе открытого исполнения (лепестки) закрепляют чаще всего на щечке каркаса или непосредственно на обмотке. Если же дроссель с кожухом, то лепестки при негерметизированной конструкции располагают на специальной колодочке, запрессованной в заливочную массу. Для выводов концов обмоток гермети-
21
зированных конструкций либо используют проходные изоляторы, либо выводы укрепляют на плате из пластического изоляционного материала. Один из выводов обмотки должен маркироваться точкой или звездочкой, указывающей начало обмотки. Это нужно делать потому, что в ряде случаев дроссель необходимо подключать в схему совершенно определенным образом.
1.5. Нагрев и охлаждение дросселей
Во время работы дросселя в его сердечнике и обмотке частично теряется энергия, что приводит к нагреву отдельных частей дросселя. Тепловой режим дросселя характеризуется нагревом и перегревом. Нагрев — очень важный параметр, так как он определяет допустимую электромагнитную нагрузку дросселя, и, в конечном счете, срок службы.
Перегрев сердечника и обмотки дросселя зависит от многих факторов: частоты сети, качества магнитных и проводниковых материалов, соотношения между величинами потерь в сердечнике и обмотке, температуры окружающей среды, конструкции дросселя и др. Допустимая величина перегрева дросселя обусловливается примененными изоляционными материалами и маркой обмоточного провода. Для дросселей с естественным воздушным охлаждением предельно допустимое значение перегрева обусловливается, как правило, изоляцией обмоточного провода. При проводах с классом изоляции А, Е и В допустим согласно ГОСТ 8865—58 нагрев, равный 105—130° С.
Важную роль в тепловом процессе играют коэффициент теплоотдачи, величина и состояние поверхности охлаждения. Коэффициент теплоотдачи о представляет собой количество тепла, отдаваемое с единицы охлаждающей поверхности и приходящееся на 1°С. Под поверхностью охлаждения следует понимать наружную поверхность всех открытых частей дросселя. При этом эффективность охлаждения поверхностей, обращенных внутрь дросселя, несколько меньше, чем поверхностей, обращенных наружу. Величина коэффициента теплоотдачи зависит от ряда факторов и обусловливается тремя физическими процессами: конвекцией, лучеиспусканием 22
и теплопроводностью. Влияние последнего фактора в дросселе обычно невелико.
Существенное влияние на тепловой режим оказывают условия теплоотдачи в сердечнике дросселя. В тороидальном дросселе отвод тепла осуществляется только через обмотку — через ее поверхность охлаждения, а в дросселях других типов — также и через поверхности открытых частей сердечника. При участии в теплоотдаче поверхностей сердечника максимальный перегрев обмотки можно характеризовать среднеобъемным перегревом т, определяемым известным методом сопротивления. Максимальный перегрев тм наиболее нагретой точки обмотки, находящейся во внутренней части катушки, при этом незначительно отличается от среднеобъемного перегрева. Напротив, в тороидальном дросселе, у которого сердечник не имеет непосредственного контакта с воздухом, тм может быть на 10%' больше т. Наиболее нагретой точкой обмотки тороидального дросселя является точка, лежащая на границе с сердечником.
Расчет теплового режима дросселя представляет собой сложную задачу. Наиболее строгое ее решение содержится в работах Г. Н. Дульнева *. В этой книге расчет теплового режима дросселя основывается на методике, предложенной Р. X. Вальяном {7, 8]. Она исходит из эмпирических формул, но дает достаточно точные значения перегрева.
Среднеобъемный перегрев обмотки броневого и стержневого дросселей вычисляется согласно [7] по формуле
где Ро — потери в обмотке дросселя при реальном режиме его работы, вт;
v — отношение потерь в сердечнике к потерям в обмотке;
о — коэффициент теплоотдачи, вт/м2-град-, Пс и По — расчетные поверхности охлаждения всех открытых частей сердечника и обмотки, определенные с учетом эффективности теплоот-
•Дульнев Г. Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. Госэнергоиздат, 1963.
23
дачи поверхностей, образующихся при наличии канала между сердечником и обмоткой, м2.
Коэффициенты о и 0 можно определить по формулам
(1.8')
У 1 + т&
где ст0, т0, h0 — соответственно коэффициенты теплоотдачи, перегрев обмотки и высота окна магнитопровода базисного дросселя;
h— высота окна магнитопровода исследуемого дросселя, лг;
т], £—степенные показатели зависимости коэффициента теплоотдачи от величины т и/i (обычно т]=4;	б-т-8);
m0, mj, т2— опытные коэффициенты.
Для обычных конфигураций дросселей при их свободной подвеске или при установке на теплоизолирующей подставке получены следующие значения коэффициентов тр mi = l; т2=0,2; то=О,6; эти значения будем считать типовыми, при наличии металлического шасси /И1>1; тт — коэффициент конструкции, определяемый типом дросселя; для стержневого дросселя тт=1, для броневого и однокатушечного стержневого тт = 0,87.
В качестве базисных величин приняты следующие значения: т0 —50 град, /го = 0,05 м, о0 — 12 вт/м2-град для пропитанных дросселей и сц>= 9,6-4-10,8 вт/мР-град для непропитанных.
Для тороидального дросселя перегрев наиболее нагретой точки обмотки [8]
О-9)
где Л — коэффициент перепада температур.
Коэффициент перепада температур можно определить по приближенной формуле
0-9')
где ск — односторонняя средняя толщина катушки, м\ 24
X — эквивалентный коэффициент теплопроводности катушки, вт/м • град.
Для дросселей с непропитанной катушкой Х= =0,1 вт/м-град, для дросселей с пропитанной катушкой Х=0,25 вт/м-град. Величина ст определяется по формуле (1.8') при Сто=14 вт/м2-град, т^=\. Для дросселей, залитых компаундом, Л=
= 1,24-1,3.
Дроссель может быть источником нагрева окружающих его изделий. Это обстоятельство следует учитывать при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. Для правильной установки радио-деталей вблизи работающего дросселя желательно знать распределение температур вблизи него. Такой график приведен на рис. 1.7.
В последнее время большое значение придается охлаждению элементов радиоэлектронной аппаратуры и, в частности, дросселей. Этот вопрос возник вследствие необходимости сокращения веса и размеров ап-
Рис. 1.7. Распределение изотерм вокруг дросселя с магнитопроводом ШЛ 16X25.
паратуры при ужестче-нии требований, предъявляемых к изделиям. Наряду с естественным охлаждением дросселей
применяются способы принудительного охлаждения. Естественное охлаждение при окружающей температуре 70° С и перегреве в 50 град достаточно эффективно,
если рассеиваемая с поверхности дросселя мощность Ру^'500 вт/м2. При Ру >500 вт/м2 иногда применяют принудительное воздушное охлаждение — обдув дросселя воздухом со скоростью 0,94-8 м/сек.
25
Естественное Охлаждение применяют Для большинства дросселей. Его эффективность может быть повышена путем применения пропиточных и покровных материалов с большой теплопроводностью, а также жидкостных и газовых наполнителей, как это делается в трансформаторах. Применяют также метод усиленного отвода тепла на шасси прибора с помощью теплоотводящих шин, ребрения поверхности креплений и пр. Разумеется, при этом способе следует принять меры против ухудшения свойств самого дросселя.
В ряде случаев дроссель помещают >в металлический глухой кожух с каким-либо наполнителем. Тепловой расчет такого дросселя необходимо проводить с учетом ухудшения теплоотдачи.
1.6. Экранирование дросселей
В большинстве случаев дроссель переменного тока можно не экранировать. Однако неэкранированный дроссель нужно располагать так, чтобы его влияние на соседние элементы или, наоборот, влияние каких-либо элементов на дроссель было минимальным. Наилучшее расположение дросселя определяется опытным путем.
Рис. 1.8. Направление наибольшего магнитного поля, рассеиваемого дросселем:
а —броневым; б — стержневым; в — тороидальным.
Дроссель следует располагать так, чтобы ось его катушки была перпендикулярна к внешнему магнитному полю.
Магнитное поле, рассеиваемое дросселем, оценивают величиной напряженности магнитного поля Н,, которую обычно измеряют специальными приборами. На-26
правление наибольшего внешнего магнитного поля броневого, стержневого и тороидального дросселей показано на рис. 1.8.
Магнитное поле, рассеиваемое дросселем, можно ослабить уменьшением величины магнитной индукции в сердечнике, улучшением качества магнитопровода и,
наконец, шунтированием зазора в магнитопроводе путем намотки на него ленты (рис. 1.9) из электротехнической стали или из какого-либо другого ферромагнетика с высокой магнитной проницаемостью.
В ряде случаев магнитное поле, рассеиваемое дросселем, настолько велико, что требует специального экранирования дросселей с помощью ко-
Рис. 1.9. Магнитопровод дросселя с магнитным экраном.
жухов — магнитных экра-
нов. Эффективность экранирования обычно оценивают коэффициентом экранирования узк. Под ним понимают отношение напряженности магнитного поля Н.,,
рассеиваемого неэкранированным дросселем и измеренного на каком-либо расстоянии от него в направлении наибольшего рассеивания, к напряженности магнитного поля экранированного дросселя Н^эк, измеренного на том же расстоянии и в том же направлении:
Н.,
(1-10)
Поскольку уак — величина относительная, ее измерение можно производить с помощью обычной эталонной катушки.
Кожух или ленты обычно выполняют из ферромагнетиков с высокой магнитной проницаемостью. Для этого лучше всего подходят железоникелевые сплавы 79НМ, 79HM-V, 80 НМ и 80 НХС с общей толщиной экрана или ленты 0,32—1,2 мм.
Если в броневом ленточном дросселе необходим коэффициент экранирования уэк^Ю, применяют экра-
27
пирование с помощью намотки на магнитопровод ленты; для уэк^50 — экраны штампованной конструкции из пермаллоя 79НМ и 80НМ толщиной 1,5 мм и, наконец, для уэк>50 — глухие экраны сварной конструкции из
а/
Рис. 1.10. Зависимости коэффициента экранирования от разных факторов:
а — от толщины обмоткн на ленточном магннтопроводе нз стали ЭЗЮ; б — от расстояния между дросселем н внутренней стенкой глухого экрана нз пермаллоя 79НМ прн различных его толщинах.
той же марки пермаллоя. Иногда делают двухслойные экраны. Коэффициент экранирования дросселей для разных типов экранов приведен на рис. 1.10.
1.7. Сравнение разных типов дросселей
Сравним между собой дроссели, представленные на рис. 1.1. Броневой дроссель (рис. 1.1,а) прост по конструкции и имеет крепление, обеспечивающее достаточную надежность. У него коэффициент заполнения окна магнитопровода обмоточным проводом на 10—15%' больше, чем у соответствующего стержневого дросселя. Он намного дешевле и технологичнее, чем тороидальный дроссель. По простоте конструкции ленточный броневой дроссель уступает лишь стержневому дросселю с одной катушкой. Однако по сравнению с ним у броневого дросселя в самых неблагоприятных направлениях в 20 раз меньше поле рассеяния магнитного потока. Броневой дроссель в среднем на 5—8% тяжелее соответствующего 28
стержневого дросселя (рис. 1.1,6) и на 10—15% тяжелее тороидального. Рассеяние в броневом дросселе примерно в 40 раз больше, чем в тороидальном. Особенно велика разница между броневым .и тороидальным дросселем в величине «выпучивания» магнитного потока в зазоре магнитопровода. У тороидального и стержневого дросселей коэффициент выпучивания Лв—1 (§ 3.2), а у броневого Лгв= 1 -5-11,8. Следует подчеркнуть, что «выпучивание» магнитного потока вредно сказывается на работе некоторых элементов, близко расположенных к дросселю.
Стержневой дроссель (рис. 1.1,6) сложнее по конструкции, чем броневой, особенно в отношении креплений. Отчасти именно по этой причине маломощный стержневой дроссель нашел меньшее применение в радиоэлектронной аппаратуре, чем броневой.
В стержневом ленточном дросселе меньше сердечников, чем в броневом; для него нужна только одна пара полусердечников, а не две, как для броневого. Однако стоимость изготовления стержневого дросселя больше, чем броневого, так как стоимость изготовления его двух обмоток несколько больше, чем одной обмотки броневого дросселя. В отношении рассеяния магнитного потока стержневой дроссель практически не уступает тороидальному, коэффициент «выпучивания» у стержневого дросселя равен единице. Стержневой дроссель на 5—6% тяжелее соответствующего тороидального.
Самым простым и дешевым дросселем является стержневой с одной обмоткой. Следует указать, однако, что с точки зрения других технико-экономических показателей он один из наихудших. Он на 20%' тяжелее броневого дросселя.
Наилучшими свойствами обладает тороидальный дроссель. У этого дросселя относительно малые поля рассеяния и малая подверженность внешним магнитным полям. Существенным его недостатком является не-технологичность и, следовательно, высокая стоимость.
Какие же окончательные рекомендации можно сделать?
Следует признать, что для радиоэлектронной аппаратуры нельзя дать абсолютное предпочтение какому-либо одному типу дросселя. Выбор наилучшего типа следует делать для каждого определенного устройства.
29
При этом необходимо кроме основных показателей учитывать ряд второстепенных, часто противоречивых, факторов технологического и экономического характера. Для аппаратуры минимального веса следует, по-видимому, применять стержневые дроссели, для аппаратуры, требующей большей надежности, — броневые и, наконец, для самой дешевой — стержневые с одной катушкой.
Тороидальные сердечники применяются обычно для высокочастотных дросселей.
2
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МАГНИТОПРОВОДОВ
ДРОССЕЛЕЙ. ВЫБОР ФЕРРОМАГНЕТИКА
Физическим процессам в ферромагнетиках и рассмотрению их свойств посвящена обширная литература [4, 14, 61, 68 и др.], поэтому ниже рассмотрены лишь магнитные свойства специфических магнитопроводов дросселей, в частности с немагнитным зазором. В этой же главе даны и рекомендации по выбору ферромагнетика для сердечников дросселей переменного тока.
2.1.	Свойства магнитопроводов дросселей
Магнитные свойства магнитопроводов неуправляемых дросселей переменного тока зависят от многих факторов. Прежде всего они зависят от свойств материала, из которого изготовлен сердечник; существенное влияние на свойства оказывает наличие в" магнитопроводе немагнитного зазора. Магнитные свойства зависят также от величины и формы кривой напряжения, приложенного к зажимам обмотки дросселя, от частоты тока, температуры сердечника, от геометрических размеров и формы магнитопровода и пр.
Говоря о магнитных свойствах сердечника, следует прежде всего иметь в виду его способность перемагничиваться под действием переменного тока, протекающего по обмотке дросселя. При этом, как это принято, магнитные свойства сердечника можно характеризовать двумя видами кривых. Первый вид представляет собой кривые	а второй —кривые удельных потерь
PCy=f(Bm)  Эти характеристики могут быть получены опытным путем для определенного магнитопровода и при определенных условиях: частоте тока, форме кривой напряжения или магнитной индукции, температуре и пр.
31
Рис. 2.1. Магнитные характеристики сердечников:
а —кривые намагничивания; б —кривые удельных потерь; /—кривые для тороидального магннтопровода из стали ЭЗЗО толщиной 0.35 мм при частоте 50 гц; 2—то же толщиной 0,15 мм при частоте 400	3— кривые для бро-
невого н стержневого магнитопроводов из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм при частоте 50 гц: 4 — то же толщиной 0,15 мм при частоте 400 гц; 5^—кривая намагничивания для тороидального магнитопровода из феррита 4000 НМ при 10 000 гц.
32
При снятии опытных кривых за напряженность переменного магнитного поля принимают, как это указано в [46, 61], напряженность, определяемую по среднеквадратичному значению тока, протекающего по обмотке, а за расчетную магнитную индукцию в сердечнике — среднюю по поперечному сечению, определяемую по величине э. д. с., наводимой в обмотке. Измерения обычно
Рис. 2.2. Базисные величины: в — кривой намагничивания; б — кривой удельных потерь.
проводят при синусоидальном напряжении. Магнитную индукцию при этом характеризуют максимальным значением, поскольку эта величина наилучшим образом отражает насыщение ферромагнетика.
Характерные для ферромагнетиков кривые намагничивания (магнитности) сердечников Bm=f(H) и кривые удельных потерь Pcy = f(Bm) приведены на рис. 2.1.
Количественно основную кривую намагничивания можно характеризовать параметрами Вбаа и Н&&3 (рис. 2.2). За величину Нбаэ удобно принимать значения, оговоренные ГОСТ на электротехнические стали: Ябаэ= = 1 000, 2 500, 5 000 или 10 000 а/м. За величину Всаз рекомендуем принимать величину магнитной индукции Вт при одном из указанных базисных значений напряженности поля.
Кривую намагничивания принято характеризовать также и значениями абсолютной магнитной проницае-3—2246	33
мости:
Зависимость абсолютной магнитной проницаемости от магнитной индукции приведена на рис. 2.2,а. Следует различать начальную и максимальную магнитные проницаемости. Они определяются выражениями
р, = Пт , !	/2 н
Р'нач —~ ^нач
М'макс k р, где k — масштабный коэффициент;
а, р — углы наклона касательных к магнитной характеристике сердечника.
Конкретно величину цпач будем определять при величине Н = 0,1 а/м.
Заметим, что базисные параметры кривой намагничивания и значения цНач и цмакс в какой-то мере отражают характер нелинейности магнитной характеристики сердечника.
Магнитопровод дросселя можно характеризовать и расчетной плотностью магнитной энергии
W=-BmH.	(2.2)
Количественно кривую удельных потерь характеризуют величиной удельных потерь в сердечнике дросселя Рбаз при определенной оговоренной частоте, например [=50 гц или / = 400 гц, и значении магнитной индукции В5аз= 1 тл.
Наиболее сильное влияние на магнитные характеристики дросселя переменного тока оказывает величина немагнитного зазора в магнитопроводе.
Характерные зависимости Bm=[(H, k3}, где k3— коэффициент, равный отношению длины немагнитного зазора к длине средней магнитной линии сердечника, приведены на рис. 2.3—2.5. В этих семействах кривая Вт=[(Н), полученная при k3=0, представляет собой важную магнитную характеристику сердечника, снятую на переменном токе. В целом все кривые представляют собой зависимость максимального значения магнитной
31
индукции в сердечнике Вт от среднеквадратичного значения напряженности поля Н при различных величинах коэффициента немагнитного зазора.
Рис. 2.3. Семейства кривых намагничивания	fe3) броневого
ленточного магнитопровода из стали ЭЗЗО: а — зависимость при частоте 50 гц н толщине ленты 0,35 мм; б — то же при частоте 400 гц и толщине лепты 0,15 мм.
Следует заметить, что для проведения полного расчета дросселя и для анализа его режима работы вполне достаточно иметь опытные магнитные характеристики лишь самого сердечника, т. е. магнитопровода без зазора. Однако при возможности снятия зависимостей Вт =
35
—f(H, k3) несколько упрощается расчет дросселя, и поэтому нами приводится не одна кривая
а семейство кривых	k3), полученных при раз-
ных значениях коэффициента зазора.
Дт),
п/>
О	800	1600	2*00	3200 Н.а/М
Рис. 2.4. Семейства кривых намагничивания	йа) стержне-
вого дросселя с ленточным магнитоироводом из стали ЭЗЗО:
а — зависимость при частоте 50 гц и толщине ленты 0,35 мм\ б — то же при частоте 400 гц и толщине леиты 0,15 мм.
Отметим, что потери в сердечнике при фиксированном значении величины Вт практически не зависят от длины зазора. Некоторая зависимость Рсу от длины зазора происходит из-за отклонения формы кривой маг-36
нитной индукции от синусоидальной вследствие влияния активного сопротивления и индуктивности рассеяния обмотки дросселя.
Существенное влияние на магнитные свойства оказывает также частота тока. Зависимости	k3),
6,)
Рис. 2.5. Семейства кривых намагничивания	&3) торои-
дального дросселя с ленточным магнитопроводом из стали ЭЗЗО: а — зависимость при частоте 50 гц и толщине леиты 0,35 мм; б — то же при частоте 400 гц и толщине леиты 0,15 мм.
полученные при различных значениях частоты, уже приведены на рис. 2.3 и 2.5. Как видим, с увеличением частоты кривая намагничивания располагается ниже, чем кривая намагничивания, снятая при более низких ча
37
стотах. Магнитные свойства ухудшаются из-за роста потерь и увеличения «вытеснения» магнитного потока на наружную поверхность листов с увеличением частоты; ухудшение при этом меньше у ферромагнетиков с высоким удельным электрическим сопротивлением. Неравномерность распределения магнитного потока по поперечному сечению сердечника зависит от конфигурации сердечника и от толщины листа. Укажем, что уменьшение толщины листа не всегда приводит к уменьшению полных магнитных потерь, так как оно может сопровождаться ухудшением статических магнитных свойств сердечника. Магнитные свойства ухудшаются и с увеличением температуры [2, 61].
Тип дросселя существенно влияет на магнитные свойства магнитопровода, и, строго говоря, для каждого типа магнитопровода должны быть получены свои магнитные характеристики. При наличии немагнитного зазора в магнитопроводе магнитные характеристики броневого дросселя отличаются от магнитных характеристик стержневого дросселя. Интересно отметить, что магнитные характеристики	снятые при &3=0,
для броневого и стержневого магнитопроводов практически одинаковы: Вт=2,12 тл, pH;VI=0,0029 гн/м, р.Макс = = 0,0063 гн/м.
Различие этих кривых при /г.-^О объясняется, следовательно, только влиянием зазора. В дальнейшем в § 3.2 будет показано, что это различие объясняется разной величиной коэффициента уширения <kB. Для стержневого дросселя &в=1, а для броневого &В=Н=1.
Некоторое влияние на ход магнитных характеристик оказывает и размер магнитопровода, причем даже тогда, когда магнитопроводы геометрически строго подобны. Различие магнитных характеристик объясняется разным сопротивлением обмоток дросселей.
Можно сделать вывод, что магнитные характеристики сердечников лучше всего снимать у образцов, близких по величине к рассчитываемым. Можно, однако, рекомендовать и другой способ — снимать магнитные характеристики на самом большом из стандартных магнитопроводов и пользоваться ими при расчете маг-йитопроводов всех других меньших типоразмеров, но с непременным учетом при расчетах сопротивления обмотки проектируемого дросселя.
88
Магнитные свойства магнитопровода дросселя существенно зависят и от электрического режима цепи, в которую включен дроссель. Они зависят также от формы кривой напряжения, приложенного к обмотке дросселя. Зависимость магнитных свойств от режима работы дросселя представляет значительный интерес и рассматривается в других главах.
2.2.	Экспериментальное определение магнитных характеристик магнитопроводов дросселей
Все магнитные характеристики, рассмотренные в § 2.1, снимались при синусоидальной магнитной индукции и при определенной методике измерения, описываемой ниже, для образцов без крепящих сердечник обойм. Измерения проводились в лабораторных условиях с дросселями, выполненными с магнитопроводами
Рис. 2.6. Схема установки для снятия магнитных характеристик дросселя.
ШЛ 20X32, ПЛ 12,5x16—40 и ОЛ 20/32— 12,5 и с добавочной измерительной обмоткой. При проведении эксперимента образцы дросселей подвергались обдуву вентилятором.
Магнитные характеристики снимались по схеме, приведенной на рис. 2.6. Напряжение U измерялось с помощью вольтметра, выпрямительной системы с вход-
39
иым сопротивлением, равным 10 000 ом/в. Величина Вт определялась по формуле
Вт= ~,44kcScw 5	<2-3>
коэффициент kc, входящий в (2.3), определялся взвешиванием магнитопровода; ток в обмотке измерялся амперметром электромагнитной системы, напряженность поля рассчитывалась по формуле
Н =	(2.4)
При измерениях напряжения амперметр шунтировался с помощью кнопки Ki-
Опытные кривые удельных потерь Pcy=f\Bm) снимались при синусоидальной магнитной индукции и перемагничивании переменным током различной частоты для дросселя без зазора в магнитопроводе. Измерения проводились по схеме, представленной на том же рис. 2.6. Потери в сердечнике определялись по формуле
= (2-5)
где Рсу— удельные потери в стали, вт!кг;
Pi — мощность, определяемая ваттметром, вт;
Р2 — расчетная мощность потерь в вольтметровой обмотке ваттметра, вт;
Gc — вес сердечника, кг.
При измерениях потерь амперметр А шунтировался. Значения базисной магнитной индукции и удельных потерь в сердечнике из стали ЭЗЗО для разных типов дросселей приведены в табл. 2.1.
ТАБЛИЦА 2.1
Тип дросселя	Частота тока,1 г#	Магнитная индукция при Й баз ~ = 5000 а/м	Удельные потери ^тпбаз ~ 1 тл	Магнитная проницаемость	
				^нач	^макс
Броневой и стержневой	50 400	2,12 2,11	1,25 10	0,00293 0,00096	0,0063 0,00198
Тороидальный	50 400	2,23 2,22	0,9 7,18	0,00785	0,018
40
2.3.	Выбор ферромагнетика для сердечника дросселя
Основные требования, предъявляемые к магнитному материалу для сердечника дросселя, следующие:
а)	большое значение магнитной индукции насыщения— величина Вт при 77баз=5 000 а/м — должна быть не менее 1,7 ч-d,8 тл;
б)	малые удельные потерн при перемагничивании (высокое электрическое сопротивление), малые потери на гистерезис, невысокая стоимость и хорошая механическая и термическая обрабатываемость;
в)	высокая стабильность магнитных характеристик при изменении различных факторов: температуры, частоты, механических нагрузок и др.
Следует подчеркнуть, что такие требования к магнитным- материалам, как требование прямоугольное™ петли гистерезиса, высоких значений начальной и максимальной магнитных проницаемостей, не являются определяющими для сердечника дросселя переменного тока. Для доказательства правомерности последнего положения нами были проведены специальные расчеты дросселей с магнитными характеристиками, имеющими разные соотношения между величинами начальной и максимальной магнитных проницаемостей. Дроссели были рассчитаны при типовых требованиях: допустимый перегрев обмотки т = 50 град, температура окружающей среды 9 =70°С, коэффициент гармоник в кривой тока ^.= 15%' и пр. Весовые показатели каждого из таких дросселей отличались незначительно. Это и дало нам основание сделать заключение о том, что для обычных дросселей переменного тока требование к значениям начальной и максимальной магнитных проницаемостей не является определяющим. Другими словами, для сердечников дросселей нет необходимости применять, например, группу обычных пермаллоевых сплавов.
Разъясним смысл отдельных требований, которые целесообразно предъявлять к магнитному материалу для сердечников Дросселей. Большое значение магнитной индукции насыщения и малое значение удельных потерь нужны для получения легких и компактных дросселей.
41
Исследования показывают, что вес и размеры дросселя почти обратно пропорциональны магнитной индукции насыщения выбранного ферромагнетика и обратно пропорциональны величине удельных потерь. Требование стабильности характеристик вызвано условиями эксплуатации дросселей и, в частности, например, тем, что сети повышенной частоты дают обычно энергию плохого качества — частота колеблется в широких пределах. Требования в отношении малой стоимости и технологичности часто являются определяющими при выборе ферромагнетика для сердечников дросселей массовой аппаратуры.
Лучшими современными отечественными материалами для сердечников низкочастотных дросселей (с частотой до 1 000 гц) следует признать холоднокатаные стали марок ЭЗЮ—Э380. Перспективным является и новый материал — супермендюр 49ДФ-ВИ (ЭП-581). Для высокочастотных дросселей в ряде случаев можно рекомендовать ферриты.
Для сердечников дросселей с частотой 50 гц целесообразно применять сталь Э380 с толщиной листа 0,2— 0,35 мм. При этой стали габариты сердечников на 20— 25%' меньше, чем сердечников, сделанных из стали ЭЗЮ, а их вес меньше на 15—20%. Для сердечников дросселей с частотой 400 гц следует применять сталь с толщиной листа в 0,15—0,2 мм.
Для сердечников высокочастотных дросселей с частотой, превышающей 1 000 гц, можно рекомендовать марганец-цинковые и никель-цинковые ферриты, например феррит 4000 НМ и 2000 НМ. Достоинством их является высокое удельное электрическое сопротивление и, следовательно, малые потери на вихревые токи.
3
ТЕОРИЯ РАБОТЫ ДРОССЕЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ
3.1. Общие замечания
В этой главе излагаются основы теории дросселя и, в частности, рассматриваются процессы в нем при установившемся и переходном режимах. При этом описываются как аналитические методы исследования, так и численные, основанные на широком использовании ЭЦВМ. В результате предлагается уточненный метод расчета электромагнитного режима дросселя с учетом качественного характера нелинейности его ферромагнитного сердечника, потерь в стали и особенностей работы в той или иной конкретной электрической цепи. Все расчеты базируются на нелинейных магнитных характеристиках сердечника. При этом в качестве исходных данных достаточно иметь зависимости Вт(Н) и РСу(Вт), снятые на опытном образце дросселя без зазора в магнитопроводе, в режиме синусоидальной магнитной индукции.
При рассмотрении отдельных вопросов будем пренебрегать неравномерностью распределения магнитного потока по площади поперечного сечения сердечника, зависимостью магнитных свойств сердечника от его конфигурации, формой кривой тока, температурой и емкостью между витками обмотки дросселя.
Приведенные теоретические сведения позволят читателю лучше уяснить ряд явлений и зависимостей, знание которых необходимо для правильного определения электромагнитного режима и параметров дросселя и обоснования более строгой методики его расчета.
43
Отдельные параграфы главы рассчитаны лишь на специалистов и могут быть опущены теми читателями, для которых представляет интерес только метод проектирования дросселей, приведенный в пятой главе книги.
3.2. Связи между электрическими и магнитными величинами в дросселе с нелинейным ферромагнитным сердечником. Эквивалентный дроссель
При расчете дросселя и исследовании процессов в нем важно знать метод определения электромагнитных параметров. В частности, нужно находить ток дросселя по известному напряжению (прямая задача) или напряжение по известному току (обратная задача) и затем по этим данным определять нужные электромагнитные параметры дросселя. Эта задача для простого линейного индуктивного элемента решается сравнительно просто— необходимо воспользоваться понятием индуктивности. Для дросселя же с ферромагнитным сердечником из-за нелинейных свойств последнего связь между напряжением и током устанавливается через магнитные характеристики сердечника. Установлению некоторых связей посвящен данный параграф.
Связи между электрическими и магнитными величинами для дросселя с ферромагнитным сердечником можно получить на основе рассмотрения нелинейного дифференциального уравнения
и = п +	(3.1)
где
<? = /(/)•	(3.1')
Здесь и, i — мгновенные значения напряжения и тока;
г, А., — активное сопротивление обмотки и индуктивность рассеяния;
ф — мгновенное значение потокосцепления.
Как видим, в дросселе с ферромагнитным сердечником связь между напряжением на его зажимах и током в обмотке обусловливается магнитной характеристикой сердечника, что значительно усложняет математический анализ дросселя и его расчет.
44
Для установления принципиальных зависимостей рассмотрим простейший дроссель, в котором активное сопротивление обмотки и индуктивность рассеяния невелики и, следовательно, ими можно пренебречь. Установим связь между электрическими и магнитными величинами для идеального и идеализированного дросселей. Под идеальным дросселем будем понимать дроссель без активного сопротивления обмотки, без индуктивности
Рис. 3.1. Схема электрической цепи дросселя.
г — сопротивление обмотки дросселя; Ls — индуктивность рассеяния; ИД — идеальный или идеализированный дроссель.
рассеяния и без потерь в сердечнике, под идеализированным— тот же дроссель, но с потерями в сердечнике. Идеальный и идеализированный дроссели физически не осуществимы, но их введение в анализ существенным образом упрощает некоторые взаимосвязи и вместе с тем позволяет более углубленно проанализировать свойства дросселя с учетом данных его обмотки или параметров электрической цепи, в которую он включен.
Электрическую цепь дросселя будем изображать как бы состоящей из последовательного соединения линейного активного сопротивления, линейной индуктивности и идеального или идеализированного нелинейного дросселя. Такая схема дана на рис. 3.1 и соответствует приведенному выше дифференциальному уравнению дросселя. Схема позволяет порознь рассмотреть идеальный, идеализированный и реальный дроссели.
Для придания общности анализу будем широко пользоваться понятием об эквивалентном дросселе. Под эквивалентным дросселем подразумевается дроссель, имеющий одну обмотку и один сердечник. Витки обмотки эквивалентного дросселя соединены друг с другом последовательно. Получаемые результаты при этом мо
45
гут быть распространены и на случай, когда обмотка имеет параллельные ветви. Так, обмотка с двумя параллельными цепями может быть заменена одной с числом витков, в два раза меньшим общего числа витков двух цепей, и с током, большим в два раза.
Ниже определяются соотношения величин для идеального и идеализированного дросселей с зазором и без него и для дросселя, включенного в электрическую цепь.
1. Идеальный и идеализированный дроссели без зазора
Математическое описание процессов в ферромагнитном сердечнике и обмотке таких дросселей, как следует из (3.1) и (3.1'), в сущности, может быть проведено с помощью трех основных уравнений:
u = wsd±	(3.2)
h = f(b),	(3.3)
hdlc = S iw,	(3.4)
где h и b — мгновенные значения напряженности поля и магнитной индукции в сердечнике;
1с, s — длина средней магнитной линии и активное поперечное сечение сердечника;
w — число витков дросселя.
Первое из этих уравнений отражает закон электромагнитной индукции, второе — взаимосвязь магнитных величин или, иначе, свойства ферромагнитного сердечника и третье — закон полного тока.
Последовательность решения уравнений (3.2), (3.3) и (3.4) можно отразить следующей схемой:
(3-5)
Стрелками слева направо показан порядок решения прямой задачи, а справа налево — обратной.
Из схемы видно, что в отличие от простого линейного индуктивного элемента [44] исследование в дросселе с ферромагнитным сердечником основано на включе-46
нии в число математических связей уравнений, отражающих взаимосвязь магнитных величин, т. е., в конечном счете, свойств ферромагнитного сердечника.
Рассмотрение уравнений (3.2), (3.3) и (3.4) и схемы, определяющей порядок их решения, дает возможность представить физический процесс в обмотке и сердечнике идеального и идеализированного дросселей. Он сводится к следующему. Под действием напряжения, приложенного к дросселю от какого-либо источника переменного тока, по обмотке проходит ток, который создает в сердечнике переменное магнитное поле. В свою очередь, это поле в соответствии с законом электромагнитной индукции создает в обмотке дросселя э. д. с. самоиндукции, направленную встречно току и уравновешивающую приложенное напряжение. Ток при этом устанавливается такой величины и имеет такой характер изменения во времени, что образуемое им магнитное поле индуктирует э. д. с. в обмотке в строгом соответствии с величиной и характером приложенного напряжения. Другими словами, каждому мгновенному значению напряжения, приложенного к зажимам дросселя, соответствуют строго определенные мгновенные значения магнитной индукции и, следовательно, напряженности поля и тока.
Основной трудностью при исследовании процессов в дросселе является изучение взаимосвязей между различными магнитными величинами, обусловленных уравнением (3.3). Эта задача, обычно нелинейная, представляет собой самую важную и вместе с тем самую трудоемкую часть общей задачи по изучению дросселя. Этому вопросу уделено особое внимание в § 3.4—3.8. Здесь лишь отметим, что в идеальном дросселе каждому мгновенному значению магнитной индукции соответствует вполне определенное мгновенное значение напряженности поля и, наоборот, каждому мгновенному значению напряженности поля — вполне определенное мгновенное значение магнитной индукции, и поэтому при известной форме кривой магнитной индукции можно определить кривую напряженности поля, а по известной форме кривой тока — форму кривой магнитной индукции. Для каждой из этих конкретных форм можно установить нужные для расчетов взаимосвязи между их интегральными характеристиками. Для идеализирован-
47
кого дросселя эти связи много сложнее и зависят от величины Вт.
Что касается связей между напряжением на зажимах дросселя и магнитной индукцией в сердечнике и между напряженностью поля и током, то нужно заметить следующее. При питании дросселя от источника напряжения последнее, как следует из (3.2), однозначно определяет характер изменения магнитной индукции во времени, который не зависит от магнитных свойств сердечника. Форма кривой напряжения на зажимах дросселя в общем случае отлична от формы кривой магнитной индукции и аналогична последней лишь тогда, когда она синусоидальна. Напротив, напряженность поля и ток в этом случае зависят от магнитных свойств сердечника, но имеют всегда одинаковую форму. Действительно, при принятом выше допущении о равномерности распределения магнитного потока по сечению сердечника расчет поля по выражению (3.4) можно вести вдоль средней магнитной линии и таким образом заменить это выражение более простым:
(3.4') (с
из которого следует, что напряженность поля и ток действительно совпадают по форме.
При питании дросселя от источника тока последний однозначно обусловливает характер изменения во времени напряженности поля, а магнитная индукция и напряжение в этом случае зависят от магнитных свойств сердечника.
Установим теперь некоторые дополнительные связи между электрическими и магнитными величинами. Сделаем это для дросселя при питании его обмотки от источника переменной э. д. с., в кривой которой отсутствуют четные гармоники.
Из уравнения (3.4) следует, что между напряженностью поля в сердечнике и током в обмотке дросселя имеется пропорциональная связь, поэтому это уравне-нение правомерно не только для мгновенных значений, но и для средних, действующих и отдельных гармоник. Так, среднеквадратичное значение напряженности поля связано с действующим значением тока следующей фор-48
мулои:
(3-4") ‘С
Другими словами, между напряженностью поля и током имеется жесткая связь.
Определим связь между максимальным значением магнитной индукции, характеризующим насыщение сердечника, и средним значением напряжения. Для этого воспользуемся формулой
7/2 udt.
6
За начало отсчета времени взят момент прохождения u(t) через нуль.
Принимая во внимание (3.2), получаем
7/2
тг 2 Г db = —J WS~dtdt
О
или, заменяя пределы интегрирования и учитывая, что T=\/f,
^маКс
Ucv—2f J wsdb.	(3-5')
^мИн
Пределы интегрирования в этом выражении заменены в соответствии с тем, что моменту прохождения мгновенных значений напряжения через нуль в сторону положительной полуволны соответствует минимум функции финн, а моменту прохождения напряжения через нуль в сторону отрицательных значений — максимум функции фмакс = Оу
После интегрирования с учетом того, что при переменном напряжении и отсутствии четных гармоник 1фмакс|=’|фмин1, получаем
t7Cp=4/w5m.	(3.6)
Уравнение (3.6) в теории переменных токов получило название уравнения трансформаторной э. д. с. Из него видно, что между средним значением напряжения, приложенным к зажимам дросселя, и максимальным 4—2246	49
значением магнитной индукции имеется жесткая связь, причем она не зависит от формы кривой напряжения.
Связь между действующим значением напряжения и магнитной индукцией для идеального и идеализированного дросселей следующая:
U = 4J^[wsBm,	(3.7)
где кф — коэффициент формы кривой напряжения на дросселе,
•	(3.8)
иСр
Связь между гармоническими составляющими приложенного к зажимам дросселя напряжения и магнитной индукцией в магнитопроводе можно найти, пользуясь уравнением (3.2). После интегрирования получаем
2n+t
b =	= J] lJкт cos (kvt + <\>k) dt =
*=i
2n + l
= 2 К7-(Ы+«+С=
k=l
2n + i
(3-9)
k=i
где Вкт, <т>ьв — амплитудное значение и начальная фаза k-й гармоники магнитной индукции.
Постоянная интегрирования С в (3.9) принята равной нулю, так как при установившемся режиме постоянная составляющая потока отсутствует.
Как видим, для каждой из гармоник между магнитной индукцией и напряжением имеются следующие связи:
(ЗЛ0)

(З.П)
Из формулы (3.11) следует, что каждая гармоника напряжения опережает по фазе соответствующую гармонику магнитной индукции на угол л/2.
50
Несинусоидальные напряжения часто заменяют экви-' валентными синусоидами, В связи с этим удобно воспользоваться понятием эквивалентной синусоиды кривой магнитной индукции. Под эквивалентной синусоидой магнитной индукции будем понимать синусоиду с амплитудой, равной
Вта=—^-.----- (3.12)
d 4,4ifiWS	'	'
ИЛИ
27+1
5тэ=1/ £ (kBKmy	(3.12')
А=1
Заметим, что при использовании понятия эквивалентной синусоиды магнитной индукции коэффициент в формуле (3.12) всегда имеет значение, равное 4,44.
По величинам Втэ и Вт можно определить коэффициент формы кривой напряжения, приложенного к зажимам дросселя,
<38’>
Выражениями (3.5) — (3.12) будем часто пользоваться в задачах по определению электромагнитного режима идеального дросселя.
2. Идеальный и идеализированный дроссели с немагнитным зазором
Связи электрических и магнитных величин для таких дросселей несколько сложнее. Сложность объясняется тем, что в уравнении, составленном на основании закона полного тока, приходится учитывать падение магнитного напряжения в зазоре. Усложнения при конкретных расчетах можно избежать, если заменить идеальный или идеализированный дроссель с зазором эквивалентным дросселем без зазора, имеющим точно такой же ферромагнитный сердечник, что и исходный дроссеЛь, например стержневой или броневой. При эквивалентировании зазор исходного магнитопровода заменяется как бы особым участком, длина которого равна длине зазора у исходного дросселя, а магнитная проницаемость принимается бесконечно большой. Легко заметить, что форма и 4*	51
все размеры магнитопровода эквивалентного дросселя совершенно те же, что и дросселя, магнитопровод которого имеет немагнитный зазор, — одинаковая длина средней магнитной линии, толщина стержня, высота и ширина окна и т. д. Обмотка эквивалентного дросселя также должна быть полностью идентична обмотке исходного дросселя. Число витков дросселя, эквивалентного исходному с последовательным соединением нескольких ветвей, должно быть равно
“’э=^ W	(3.13)
Й=1
с параллельным соединением отдельных равных ветвей
w3 = —~wk.	(3.13')
Кривая намагничивания сердечника эквивалентного дросселя ha=f(b3) рассчитывается при условии, что зависимость между намагничивающей силой эквивалентного дросселя и его магнитным потоком такая же, как у исходного дросселя. Для этого необходимо воспользоваться следующими двумя уравнениями:
Ьд = &ст = kBb3,
hgk3h3,	(3.14)
где Лет и Л3 — напряженности магнитного поля в сердечнике и зазоре исходного дросселя;
k3 =	— коэффициент, равный отношению длины
‘с
исход-
зазора исходного дросселя к длине сердечника;
kB — коэффициент, учитывающий «выпучивание» магнитного потока в зазоре у ного дросселя.
Между h3 и Ь3 имеет место следующая связь:
L __ &3^СТ
3 Н-о
где цо=0,4л;10_6 гн/м — магнитная постоянная.
Определение точной величины коэффициента
чивания», строго говоря, может быть осуществлено только с помощью методов теории электромагнитного поля 52
(3.14')
«выпу-
Однако при небольших величинах зазора и параллельности его плоскостей поле в нем можно считать однородным, а «уширение» потока можно учесть по методу, предложенному в {22]. Для этого вместо действительной площади сечения зазора нужно принять уширенное зна
Рис. 3.2. Уширение потока в воздушном зазоре магнитопровода дросселя:
а —* стержень дросселя; б —его поперечное сечение, а и в —размеры действительного сечения, a.t0i — размеры фиктивного сечения.
чение площади сечения (рис. 3.2):
= kBab =	(1 Д- 2ах) (1 Д- 2ау) ab,	(3.15)
где чх, s у — коэффициенты, определяются при 8=-^-.
Значение ох или ву при зада'нной длине зазора легко определить, пользуясь кривыми (рис. 3.3), с точностью, достаточной для инженерной практики. Значение коэффициента kB может быть высчитано по формуле
kB = 14-k, [0-4-4)(2+2Л344-(2%Л34(1-М0,34] + £
4-4 (г 4- 2)°’34 Кг+2)0,34 4- (24°’34 (1 - М°’34]. (3.16) “У
где х, у, z, k0K— параметры геометрии дросселя (см. гл. 4);
k= 0,775 0-)0’66	(3.17)
Зависимости, рассчитанные по формуле (3.15) для дросселей с ленточным магнитопроводом броневого типа, выполненным по Н0.666.002, представлены на рис. 3.4.
53
Рис. 3.3. Зависимости расчетных величин от длины воздушного зазора дросселя.
Рис. 3.4. Зависимости коэффициента «выпучивания» от длины зазора и относительной высоты магнитопровода, выполненного по НО.666.002.
54
Замена идеального или идеализированного дросселя с зазором эквивалентным дросселем с полностью замкнутым магнитопроводом позволяет использовать те же взаимосвязи для электрических и магнитных величин, что и для дросселя, рассмотренного в п. 1 этого параграфа.
3. Реальный дроссель
Связи между электрическими и магнитными величинами в этом случае можно получить с помощью комплексного метода [64]. В соответствии с этим методом все связи устанавливаются не по мгновенным значениям, а по средним или действующим значениям-изображениям по k-м гармоникам. При этом любая периодическая величина, симметричная относительно оси абсцисс, представляется в виде тригонометрического ряда
/(0 = 4ftmsin(W-Hfe)
й=1, 3, 5...
или в комплексной форме записи
Н0=МЧ £ Акте''ы ,
* = 1, 3, 5 где
т
Akm=^f(t)e~ikxt dt
О
носит название комплексной амплитуды по k-й гармонике.
Анализ процессов, протекающих в дросселе, упрощается при введении понятия о комплексной индуктивности [64]. Ее можно получить из выражения
y = L(i)i,	(3.18)
где L(i)—мгновенная индуктивность дросселя.
Периодически изменяющиеся потокосцепление и ток изображаются тригонометрическими рядами с соответствующими комплексными амплитудами. Формы кривых ф(0 и i(t) различны, и поэтому связь между ними можно определять лишь по соответствующим гармоникам.
55
В результате комплексный коэффициент связи по k-и гармонике между потоком и током, представляющий собой индуктивность дросселя, можно записать в виде
г
-у- L (г) i	dt
Lk = -±_--------------.	(3.19)
[i(/)e-'wdr о
Комплексную индуктивность характеризуют не только по модулю, но и по фазе:
Lft=-.Afte'A	(3.20)
где ак — угол, сдвига фаз между магнитной индукцией и намагничивающей силой дросселя по k-й гармонике.
Выражение (3.19) позволяет учесть влияние на k-ю гармонику тока других гармоник, гистерезиса, вихревых токов и пр.
При использовании понятия комплексной индуктивности Ек ток с напряжением связан следующим соотношением:
1кт=---------(3.21)
г + jkuLs + jkwLh
где Uкт и 1кт — комплексные амплитуды напряжения и тока по k-й гармонике.
Расчет электрического режима дросселя методом комплексного исчисления громоздок. Практически более удобен метод гармонического баланса. Его можно применять для расчета дросселя с относительно малой нелинейностью, например для дросселя с зазором в магнитопроводе или для дросселя, работающего в режиме, близком к синусоидальному.
Сущность метода гармонического баланса состоит в линеаризации. По этому методу нелинейный дроссель заменяется линейным, причем так, чтобы амплитуды напряжения или тока линейного дросселя были равными амплитудам основных гармоник напряжения или тока нелинейного дросселя.
56
Индуктивность линеаризированного элемента можно получить из (3.19). При синусоидальном напряжении, а следовательно, потоке.
Г —
L — -------------------
/2 [*	• ,
у- I i(t)e~lmidt
О
(3.19')
при синусоидальном токе
т
J L (i)i dt
(3.19")
При синусоидальном напряжении комплексные индуктивности по высшим гармоникам равны нулю и, следовательно, дроссель работает в режиме генератора высших гармоник тока. Напротив, при синусоидальном токе комплексные индуктивности по k-м гармоникам стремятся к бесконечности, т. е. при таком режиме дроссель работает в режиме источника высших гармоник э. д. с.
Закон Ома при использовании эквивалентных линейных параметров для цепи дросселя (рис. 3.1) имеет следующий вид:
Подчеркнем, что величина индуктивности, определенная по выражению (3.19'), т. е. при синусоидальном напряжении, не равна величине индуктивности, определенной по формуле (3.19"), т. е. для дросселя при синусоидальном токе. При расчетах цепей с линейными дросселями следует учитывать это обстоятельство и применять то или иное выражение для индуктивности исходя из конкретного режима работы дросселя.
Наконец, связи между напряжением и током для реального дросселя можно установить по методу эквивалентных синусоид. При этом считают, что амплитуда эквивалентной синусоиды равна действующему значению соответствующей несинусоидальной величины, умноженной на)/ 2, а сдвиг фаз между эквивалентными сину-
57
Сойдами напряжения И тока определяется формулой
9 =□ arc cosj—
*U I
(3.22)
Подчеркнем, что метод эквивалентных синусоид практически можно использовать только в случае, когда одна из величин дросселя (напряжение или ток) синусоидальна.
Рис. 3.5. Изменение напряженности поля во времени при действительном и расчетном режимах.
Линеаризацию дросселя по методу гармонического баланса и эквивалентных синусоид лучше всего проиллюстрировать графически. Для дросселя с малыми потерями и различными по величине синусоидальными на* пряжениями на его зажимах форма кривой тока и, следовательно, напряженности поля качественно обусловливается в эквивалентном процессе уже не кривой 58
намагничивания [формула (3.3)], а серией прямых, проходящих через начало координат. При каждом значении напряжения на дросселе наклон прямой определяется максимальными значениями магнитной индукции и эквивалентной напряженности поля. Эквивалентная напряженность магнитного поля по методу гармонического баланса определяется по первой гармонике тока, а по методу эквивалентных синусоид — действующим значением тока, протекающего по обмотке:
н^^уън,
или
Н„а-- У2 Н.
На рис. 3.5 приведены кривые изменения напряженности поля в зависимости от времени для действительного и расчетного режимов. На этом рисунке b = f(h) — кривая намагничивания, характеризующая изменение магнитного состояния в реальном сердечнике идеального дросселя; оа и об — прямые расчетных частных циклов, характеризующие изменение магнитного состояния в эквивалентном сердечнике соответственно при величинах Вщ и Bm2; Bm=f(Hlm) и Вт=[(Нтэ) — расчетные кривые намагничивания эквивалентного сердечника (геометрическое место вершин частных расчетных циклов).
Для дросселя с потерями введение эквивалентной синусоиды равносильно замене действительной петли гистерезиса эквивалентной эллиптической петлей [4] (рис. 3.6), площадь которой в некотором масштабе выражает потери на гистерезис, вихревые токи и пр. Замена реальной петли гистерезиса эквивалентным эллипсом дает возможность применять для инженерного расчета и для исследования дросселей теорию синусоидальных переменных токов и, в частности, строить векторные диаграммы. При этом расчет нелинейного дросселя или вообще цепи с ним по существу не отличается от расчета дросселя с линейными свойствами. Отличие заключается лишь в том, что расчет приходится делать не один раз, а с итерациями.
Энергетические соотношения в реальном дросселе можно получить, исходя из следующих соображений.
59
Удельные потери в сердечнике дросселя за один период изменения напряжения равны
т	т
рс7 = hadb =	h^b'dt,
о	о
(3.23)
где /га — мгновенное значение активной слагающей на •пряженности поля.
Рис. 3.6. Замена действительной петли расчетной эллиптической:
1—действительная петля; 2 — эллиптическая.
Как следует из этого выражения, удельные потери в сердечнике определяются произведением э. д. с., наводимой основным магнитным потоком, на напряженность магнитного поля.
60
(3.24)
Из выражения (3.23) вытекают следующие соотношения для удельных мощностей различных гармоник:
sin ».-?.) + п
A=V5...
Первый член в формуле (3.24) представляет собой удельную мощность первой гармоники, второй — сумму удельных мощностей высших гармоник.
Из формулы (3.24) следует, в частности, что при питании реального дросселя синусоидальным напряжением активная составляющая основной гармоники тока обусловлена не только потерями в ферромагнетике сердечника и в проводе обмотки от основной гармоники магнитного потока и тока, но также и преобразованием части энергии колебаний основной частоты в энергию колебаний более высоких частот. Энергия высших гармоник рассеивается в виде потерь в обмотке.
3.3. Схемы замещения и векторные диаграммы идеализированного дросселя
Рассмотрение схем замещения и векторных диаграмм всегда позволяет глубже понять физические процессы, описываемые математически, что особенно важно при нелинейном дросселе, напряжение и ток которого, оба или в отдельности, могут быть несинусоидальными. Особый интерес для уяснения всего последующего материала представляют схемы замещения и соответствующие им векторные диаграммы нелинейного звена, изображенного на рис. 3.1. Рассмотрение внутренней структуры этого звена позволяет глубже понять процессы, протекающие в реальном дросселе, и обосновать метод его электрического расчета. Сделаем это для идеализированного дросселя, который в частном случае может отображать и идеальный дроссель. Рассмотрение идеализированного дросселя особенно интересно, так как в реальных дросселях омическое сопротивление обмотки и индуктивность рассеяния малы и ими можно часто
61
вовсе пренебречь. Если же этого сделать нельзя, то параметры г и Ls всегда можно отнести к цепи нагрузки и учесть их влияние при расчете устройства в целом.
Правомерность и возможность применения схем замещения и векторных диаграмм для нелинейных элементов обосновывается, в сущности, методом двухполюсника и теоремой о компенсации (64]. Согласно им анализ процессов, протекающих в обмотке дросселя и в его магнитопроводе, можно в значительной мере упростить, если рассматривать процессы относительно входных величин напряжения и тока. Нелинейный дроссель следует представить в виде нелинейного пассивного двухполюсника. После этого для каждой гармоники входного тока или напряжения можно построить схему замещения и соответствующую ей векторную диаграмму.
Подчеркнем, что как схемы замещения, так и векторные диаграммы для нелинейных величин можно строить только отдельно для каждой из составляющих гармоник. Нанесение на одну плоскость векторов всех гармоник не дает возможности производить операции с векторами, поэтому будем пользоваться и так называемыми ориентационными диаграммами (10]. Совокупность схем замещения для каждой из гармоник векторных и ориентационных диаграмм весьма полезна при расчетах нелинейных дросселей.
1. Схемы замещения и векторные диаграммы электрической цепи идеализированного дросселя
Напряжение и ток по каждой из гармоник на входе дросселя, как было установлено в (3.2), связаны законом Ома:
Uk^ZhIk, jk-.= YkUk,	(3.25)
где Zk и Yk — комплексные значения входного сопротивления и проводимости обмотки дросселя по k-й гармонике.
Для идеализированного дросселя Zk и Yk обусловлены лишь электромагнитными процессами в сердечнике (г=0, Ls = 0), т. е. той э. д. с., которая наводится в ре-62
зультате ответной реакции потока при прохождении тока по обмотке, и поэтому для него имеем
Zft = -L = /Wft.	(3.26)
' h
Поскольку Lk в выражении (3.26) — величина комплексная, то Yh и Zh — также комплексные величины. Другими словами, идеализированный дроссель является не чи-
Рис. 3.7. Схемы замещения электрической и магнитной цепей идеализированного дросселя без зазора в магнитопроводе: а — последовательная схема электрической цепи; б — параллельная схема; в — параллельная схема магнитной цепи; е — последовательная схема.
сто индуктивным элементом, а элементом, в котором имеют место и потери энергии. Поэтому для исследования такого дросселя удобно применить схемы замещения, которые характеризовали бы не только его индуктивные свойства, но и процессы, обусловливающие нагрев сердечника. Разумеется, схемы замещения должны соответствовать уравнениям (3.25). Первое уравнение удобно отображать последовательной схемой замещения, второе—параллельной. Такие схемы приведены на рис. 3.7,а и б.
63
А. Последовательная схема замещения электрической цепи идеализированного дросселя. Эквивалентное сопротивление обмотки идеализированного дросселя при переменном токе произвольной формы можно представить по каждой из гармоник в следующем виде (индекс «k» для сокращения записи будем опускать) :
где г=г0 и х=хс—эквивалентное активное и соответственно реактивное сопротивления идеализированного дросселя, обусловленные процессами в стали.
В свою очередь, комплексы напряжения и тока по каждой из гармоник для этой схемы можно представить в виде
1 = 1, U = U е!ч = U cos <рjU sin = t7a —}— jUp.
Соответствующие для этих уравнений схема замещения и векторная диаграмма представлены на рис. 3.7,а и 3.8,а. Как видим, при последовательной схеме замещения ток принят за основной вектор и его направление совпадает с осью вещественных величин. Напряжение на дросселе при данной схеме по каждой из гармоник представляется состоящим из двух слагающих: активной U& и реактивной £7Р. Активную слагающую U& можно рассматривать как падение напряжения на каком-то эквивалентном активном сопротивлении, характеризующем потери в стали, а реактивную t/p— на каком-то реактивном сопротивлении. Каждая из них обусловлена электромагнитными процессами в сердечнике дросселя. Периодическое изменение магнитного потока в сердечнике создает активное и реактивное падения напряжения в обмотке дросселя. Еще раз подчеркнем, что первое из падений напряжения характеризует потери в стали, второе — индуктивность дросселя.
При протекании через обмотку дросселя синусоидального тока схема замещения электрической цепи для основной гармоники и соответствующая ей векторная диаграмма имеют тот же вид, что и на рис. 3.7,а и 3.8,а. Высшие гармоники напряжения при этом могут рассматриваться как результат действия э. д. с., вызванной синусоидальным током. Схема замещения по 6-м гармони-64
6)
Рис. 3.8. Векторные диаграммы идеализированного дросселя без зазора в магнитопроводе:
а— для последовательной схемы электрической цепи; б —для параллельной схемы; в — для параллельной схемы магнитной цепи; г—для последовательной схемы.

Utdp
1Узвр
1зт
1зт ^5т lim Вт
UiSp
UtlBp О
Bsm Bpm Вит В?т Взт
Bim? f
Ugdp
Usdp
a)
6)
Рис. 3.9. Диаграммы ориентации гармоники;
а - - при синусоидальном потоке; б — при синусоидальном, токе.
65
кам может быть представлена в виде источников «регулируемых» э. д. с. с разомкнутой цепью; соответствующие ориентационные диаграммы приведены на рис. 3.9.
Б. Параллельная схема замещения электрической цепи идеализированного дросселя. Эквивалентная комплексная проводимость обмотки идеализированного дросселя при переменном напряжении произвольной формы на его зажимах может быть представлена по каждой из гармоник в следующем виде:
У = -^- = z/e_/<₽=z/cos? — jz/sin<p = g — jb, где g=gc, b = bc — активная и соответственно реактивная проводимости идеализированного дросселя. Комплексы напряжения и тока по каждой из гармоник равны
U = U, 1 = 1 е-/<₽ = / cos <р — jl sin ? = /а — /7р.
Как видим, при параллельной схеме замещения за основной вектор удобно взять вектор напряжения; ток при этом раскладывается на ортогональные составляющие. Схема замещения и векторная диаграмма, соответствующие данным уравнениям, приведены на рис. 3.7,6 и 3.8,6. Составляющая /а совпадает по фазе с напряжением и соответствует потерям в стали, а составляющая /р сдвинута по фазе относительно напряжения на 90° и характеризует реактивную составляющую индуктируемой э. д. с. Составляющие тока можно рассматривать как токи в соответствующих ветвях параллельной схемы замещения.
При синусоидальном напряжении на зажимах рассматриваемого дросселя схема замещения его электрической цепи и соответствующая ей векторная диаграмма для основных гармоник имеют тот же вид, что и на рис. 3.7,6 и 3.8,6. По высшим гармоникам схема замещения может быть представлена в виде «регулируемых» источников тока с замкнутой цепью. Высшие гармоники тока при этом могут рассматриваться как результат действия источников, которое обусловливается синусоидальным напряжением и нелинейностью дросселя. Ориентационная диаграмма для этого случая приведена на рис. 3.9,а.
66
Следует подчеркнуть, что схемы рис, 3.7, а, б и соответствующие им векторные диаграммы справедливы и для дросселя с зазором в магнитопроводе, но в этом случае гс и хс представляют собой уже эквивалентные активное и реактивное сопротивления магнитопровода с зазором.
2. Схемы замещения и векторные диаграммы магнитной цепи идеализированного дросселя
Ввиду наличия связи между электрическими и магнитными величинами дросселя можно дать схемы замещения для его магнитной цепи. Намагничивающая сила (н. с.) при этом соответствует току:
F = lw,	(3.27)
а поток—напряжению:
Ф = — {Udt = ^-.	(3.28)
те> ]	ytotei	'	'
Эти магнитные величины по каждой из гармоник как по величине, таи и по фазе легко определяются через соответствующие входные величины напряжения и тока. Намагничивающая сила' по каждой из гармоник совпадает при этом по фазе с током, а поток отстает от напряжения на угол в 90°.
Поток Ф и намагничивающая сила F по каждой из гармоник связаны между собой законом Ома:
F=Z^ и Ф=У/,	(3.29)
где и У^— комплексные магнитные сопротивления и проводимости магнитной цепи дросселя.
Величины F и Ф сдвинуты по фазе на угол а^О, и, следовательно, их можно разложить на ортогональные составляющие, отличные от нуля.
Для магнитной цепи идеализированного дросселя можно дать две схемы замещения. Последовательная схема замещения отображается первым уравнением; па-s*	67
раллельная — вторым. Такие схемы приведены на рис. 3.7,в и г.
А. Параллельная схема магнитной цепи идеализированного дросселя без зазора в магнитопроводе. По величинам F. и Ф, рассчитанным по уравнениям (3.27) и (3.28), можно определить параметры схемы замещения магнитной цепи идеализированного дросселя. При питании последнего напряжением произвольной формы имеем
Ур.	= У у. е~7“ = У у, cos а — jy^ sin а = — jg^,
F
F = F, Ф = Ф е~1а =. Ф cos а — /Ф sin а = Фр — /Фа.
Схема замещения и векторная диаграмма, соответствующие этим уравнениям, приведены на рис. 3.7,в и 3.8,в. В схеме источник н. с. изображен в соответствии с физикой процессов, протекающих в дросселе [70]. В векторной диаграмме рис. 3.8,в вектор н. с. совмещен с осью действительных величин. Магнитный поток разложен на составляющие. Первая составляющая Фр совпадает по фазе с н. с. и представляет собой реактивную составляющую потока, а вторая Фа — активную составляющую. Последняя осуществляет передачу энергии в сталь сердечника, где она преобразуется в тепловую. Действие этой составляющей вызывает в электрической цепи появление э. д. с., совпадающей по фазе с током, которая и соответствует для данной гармоники величине потерь в обмотке, вносимых сердечником. Реактивная составляющая потока наводит в электрической цепи э. д. с., сдвинутую по фазе относительно тока на 90°, которая определяет индуктивность дросселя по данной гармонике.
Заметим, что в отличие от принятого обозначения комплексов электрических величин здесь мнимой частью комплексного числа отражается активный процесс, а вещественной — реактивный процесс. Это сделано для упрощения согласования между собой электрических и магнитных величин, так как из выражения (3.28) видно, что напряжение и поток связаны между собой величиной /.
Б. Последовательная схема замещения магнитной цепи идеализированного дросселя без зазора в магнито-68
проводе. Параметры последовательной схемы замещения магнитной цепи по каждой из гармоник равны
Zv. =	= Zy. е'а = \ C0S <+ jz?.si» * = \ + /Г!Л-
Для этой схемы в качестве исходной величины принят поток, и поэтому имеем
Ф = Ф, F = Р'е1а — F cos а -|- jF sin а = Fp -|-r]F&.
Схема замещения для этого случая приведена на рис. 3.7,а; векторная диаграмма — на рис. 3.8,г; направление вектора потока совмещено с осью вещественных величин. На этой схеме н. с. представлена состоящей из двух слагающих, из которых Fp совпадает по фазе с потоком и является реактивной составляющей, a F& сдвинута по фазе относительно потока на 90° и является активной составляющей.
Параметры магнитной цепи дросселя имеют вполне определенную связь с параметрами его электрической цепи:
г с =	хс = (OW2^,
Как видим, сопротивления электрической цепи дросселя пропорциональны магнитным проводимостям сердечника, а ее проводимости— соответствующим магнит-ным сопротивлениям. Эти связи позволяют по параметрам магнитной цепи определить параметры электрической цепи и наоборот.
Схемы замещения — последовательная и параллельная — однозначно характеризуют дроссель и дают одинаковые результаты. Однако следует отметить, что при синусоидальном напряжении на зажимах дроссель лучше характеризовать параллельной схемой для электрической цепи и последовательной для магнитной, а при питании синусоидальным током — последовательной схемой для электрической цепи и параллельной для магнитной.
Из сопоставления всех схем замещения и векторных Диаграмм можно заметить, что последовательной схеме
69
замещения электрической цепи соответствует параллельная схема замещения магнитной цепи и, наоборот, параллельной схеме замещения электрической цепи соответствует последовательная схема магнитной цепи.
Векторная диаграмма потоков, построенная по параметрам магнитной цепи, идентична векторной диаграмме напряжений, построенной по параметрам электрической
Рис. 3.10. Схемы замещения магнитной цепи дросселя с зазором: а — последовательная; б — параллельная.
цепи, причем положение их фиксировано — потоки отстают от соответствующих напряжений на 90°. Векторные диаграммы токов и н. с. подобны.
Комплексы магнитных величин М следует изображать через угол потерь
М = Ме±,л-	(3.31)
Знак плюс берется тогда, когда за основной вектор принимается поток, а минус, когда принимается н. с.
В. Схемы замещения магнитной цепи идеализированного дросселя с зазором в магнитопроводе. Схему замещения магнитной цепи идеализированного дросселя и соответствующую ей векторную диаграмму можно получить и для идеализированного дросселя с зазором в маг-нитопроводе по электрическим величинам — току и напряжению. На рис. 3.10,а приведена для общего случая последовательная схема замещения магнитной цепи дросселя с зазором. Векторная диаграмма для нее дана на рис. 3.11,а; напряжение на диаграмме совмещено с осью мнимых величин. Параллельная схема замещения магнитной цепи дросселя с зазором приведена так-701
Рис. 3.11. Векторные диаграммы дросселя с зазором в магнитопроводе:
а — для последовательной схемы; б — для параллельной схемы.
же для общего случая на рис. 3.10,6; соответствующая ей векторная диаграмма —на рис. 3.11,6.
3.4. Аппроксимация кривых намагничивания ферромагнитных сердечников. Относительные единицы. Определение коэффициентов аппроксимации
Для теоретического анализа свойств дросселя нужно иметь аналитические выражения, отображающие свойства его ферромагнитного сердечника. Эти свойства зависят от многих факторов. Поэтому задачу по определению аналитических выражений целесообразно разбить на две отдельные самостоятельные задачи. В первой определим выражение, отображающее свойства сердечников при режиме квазистатичеокого намагничивания; во второй учтем влияние изменения этих свойств при режиме динамического намагничивания. В этом параграфе рассмотрим первую задачу, вторую — в § 3.5.
Свойства ферромагнитного сердечника при квазиста-тическом режиме намагничивания (dty/dt—>0) в полной мере характеризуются семейством статических (квази-статических) петель гистерезиса. Очевидно, описав эти свойства аналитически, получим возможность выполнять расчеты дросселей аналитическими методами.
71
Задача аналитического выражения семейств статических петель очень сложная, и поэтому для упрощения ее решения введем понятие о так называемых структурных составляющих петель или, что то же, о кривых намагничивания по реактивным («безгистерезисным» *) и активным (гистерезисным) процессам. Та^ие характеристики можно непосредственно получить По семейству гистерезисных петель и затем аппроксимировать. Полученные в результате аналитические выражения, очевидно, могут быть использованы для представления искомых петель.
Метод получения структурных составляющих петель сводится, к следующему. По семейству гистерезисных петель (рис. 3.12,а) находятся реактивные (или средние) кривые намагничивания hp(b, Вт) (на рис. 3.12,6 пунктиром обозначена основная кривая намагничивания). При каждом значении Вт для соответствующего b средние кривые определяются полусуммой соответствующих значений h петли. Затем можно найти активные кривые намагничивания. Их можно построить в двух координатных системах: в функции hr(b, Вт) (рис. 3.12,в) ив функции hr(ba, Вт) (рис. 3.12,г). В первом случае магнитные характеристики имеют петлевой характер; во втором они представляют собой обычные однозначные кривые. Характеристики /гГ(Ь) определяются значениями напряженности поля, которые нужно добавить к кривой hp(b), чтобы получить данные самой петли. При получении характеристик /гг(6а) дополнительно нужно воспользоваться нелинейным преобразованием вида
b^VBl~b\ (3-32)
которое дает возможность получить однозначные зависимости Лг от ba и, следовательно, упростить задачу их аппроксимирования.
Результаты построения структурных составляющих hp(b, Вт) и hv(ba, Вт) приведены на рис. 3.12,6 и г. Здесь и далее Вт — максимальное значение магнитной индукции при соответствующем циклическом перемагни-
* Кавычки указывают на условность термина и применены для отличия этой кривой от истинной безгистерезисной кривой намагничивания.
72
s
к и
в
св 2 св Я
s
73
чивании; b*— мгновенное значение магнитной индукции; Ьй — мгновенное значение магнитной индукции, преобразованное согласно выражению (3.32); /гр — мгновенное значение «безгистерезисной» (реактивной) слагающей напряженности поля; йг — мгновенное значение активной (гистерезисной) слагающей напряженности поля.
Для получения аналитических выражений, отражающих кривые намагничивания, воспользуемся способом аппроксимации. Общую задачу аппроксимации разобьем на две самостоятельные задачи: .
—	выбор класса функций для аппроксимации кривых намагничивания, т. е. выбор функциональной структуры аппроксимирующего выражения;
—	определение коэффициентов аппроксимации, т. е. постоянных, входящих в выражение аппроксимирующей функции.
При выборе класса функций к аппроксимирующему выражению предъявляются следующие требования:
1)	функция должна достаточно точно передавать аппроксимируемую характеристику;
2)	выражение должно быть простым и удобным для дальнейших исследований;
3)	оно должно позволять легко решать задачу относительно желаемой переменной;
4)	аппроксимирующее выражение должно быть достаточно универсальным и хорошо отображать варьируе-мость параметров кривых намагничивания;
5)	аналитическое выражение должно обеспечивать простоту решения задач , гармонического анализа;
6)	подстановка аналитического выражения в дифференциальное уравнение должна обеспечивать простоту интегрирования.
Желательно также, чтобы аппроксимирующая функция обладала' свойством нечетности.
Следует признать, что пока нет такого выражения, которое бы полностью удовлетворяло всем перечисленным требованиям. Предложено лишь много различных аппроксимаций, каждая из которых удовлетворяет отдельным требованиям или их группе. В большинстве
* Мгновенные значения магнитной индукции и напряженности поля, соответствующие одному определенному магнитному состоянию, обозначаются малыми буквами подобно тому, как это принято при обозначении мгновенных значений токов и напряжений.
74
литературных источников Выбор выражения обоснован лишь на хорошем совпадении расчетной кривой с аналогичной опытной. В ряде случаев, особенно когда проводится качественный анализ, выбирают простейшие аппроксимации (например, кусочно-линейную и др.).
В данной книге для описания «безгистерезисных» или
реактивных кривых намагничивания используется гипер болический синус, для описания гистерезисных (или активных) кривых намагничивания — круговой синус. Выбор этих выражений в основном произведен исходя из не-
обходимости обеспечения простоты решения задач гармонического анализа. При таком способе аппроксимации анализ «безгистерезисных» (реактивных) процессов легко производится с помощью
Рис. 3.13. Зависимость коэффициентов аппроксимации от величины магнитной индукции.
функций Бесселя от мни-
мого аргумента, а активных — с помощью функций Бесселя от действительного аргумента.
Семейства реактивных и активных кривых намагничивания при аппроксимации их гиперболическим и круговым синусами имеют следующий вид:
hp = zp(Bm)sh%(Bm)b,	(3.33)
/?г — Яг (Вт) sitl (Вт) Ьй,
(3.33')
где ар(Вт), рр(Вт), аг(Вт) и 0г(Дт) — коэффициенты аппроксимации или параметры ферромагнитного сердечника.
Зависимости этих параметров для семейства петель (рис. 3.12,а) в функции магнитной индукции приведены на рис. 3.13. В общем случае эти коэффициенты являются функцией температуры, внешних упругих напряжений и т. д.
Характерно, что выражения (3.33) и (3.33') совместно позволяют аналитически выразить семейство искомых петель гистерезиса. Для этого достаточно воспользовать-75
ся понятием параллельной схемы замещения магнитной цепи и перейти к выражению
йс=ар(Вт)sh₽р(Вт) b±ar(Вт)sin(Вт)У В?т-Ь\ (3-34) где h0 — значение напряженности поля при квазистати-чеоком режиме намагничивания (при-^->0 берется
знак плюс, при<0 — знак минус).
Для получения петель по этому уравнению нужно при каждом значении Вт определить связь между hc и b за один полный цикл перемагничивания. Подчеркнем, что закон изменения b не оговаривается. Выражение (3.34) инвариантно относительно времени и, следовательно, справедливо при любом (квазистатическом) характере изменения Ь.
Рассчитанные по уравнению (3.34) семейства статических петель приведены на рис. 3.14,а. Как видим, расчетные петди хорошо согласуются с соответствующими опытными.
При необходимости более точного отражения характера петель в качестве аппроксимирующих выражений семейств кривых следует использовать два гиперболических и соответственно два круговых синуса. При этом, как показано в [72], точность описания гистерезисных петель значительно повышается.
Для дальнейших исследований аппроксимирующие выражения (3.33) и (3.33') удобно представлять в относительных (безразмерных) величинах. При этом можно получить общность результатов анализа. Особенно удобно их использовать при расчетах цепей со сталью без учета гистерезиса, когда можно пренебречь зависимостью параметров ферромагнетика от величины магнитной индукции (при усредненных коэффициентах аппроксимации). Трудоемкие расчеты по решению задач гармонического анализа можно выполнить лишь один раз и в дальнейшем использовать результаты для расчета дросселей.
Примем две системы относительных единиц. При первой системе, применяемой при приближенных расчетах, когда потери в стали можно не учитывать, в качестве базисных величин удобно выбрать
^баз=«. а!м. Дбаз = 1/₽, пъл.
76
При этих базисных величинах аппроксимирующее выражение имеет следующий обобщенный вид:
/z° = sh&0.	(3.35)
5)
Рис. 3.14. Расчетное и опытное семейства статических и динамических петель гистерезиса: а — статические петли; б — динамические.
Переход от абсолютной системы единиц к относительной и обратно производится по формулам
/г=Ябаз/г0, b^B^ab\	(3.36)
77
где h, b — мгновенные значения напряженности поля и магнитной индукции;
й°, Ь° — то же в относительных безразмерных величинах.
При второй системе относительных единиц кривая намагничивания приводится к единичному масштабу. При этой системе одна из точек кривой намагничивания принимается за базисную (Вбаз, //баз), а координаты всех других точек 'выражаются относительно этих базисных параметров. В качестве базисных непременно должны быть выбраны такие значения //баз и Вбаз, которые находятся в конце рабочего участка кривой намагничивания сердечника. Лишь при таком выборе могут быть найдены оптимальные значения коэффициентов аппроксимаций, соответствующих нужному рабочему участку. Рабочие участки, или рабочие области, для дросселей с сердечниками из электротехнической стали при аппроксимации реактивных кривых намагничивания следующие: от 0 до 1 000 или до 2 500, 5 000, 10 000, 25 000 а/м.
Опишем, как могут быть найдены оптимальные значения коэффициентов аппроксимирующих выражений, наилучшим образом соответствующие рабочему участку какой-либо конкретной кривой намагничивания. Проще всего это сделать, пользуясь полученными нами с помощью ЭЦВМ зависимостями, представленными на рис. 3.15. Зависимости построены по следующим формулам:
при аппроксимации кривой намагничивания гиперболическим синусом
(3-37) sn {d баз)
при аппроксимации кривой намагничивания круговым синусом
A* = si"	(3.37')
sin В* баз	'	’
где В*баз—показатель нелинейности кривой намагничивания (рис. 3.15).
Способ определения оптимальных коэффициентов аппроксимирующих выражений сводится к следующему. Для базисных значений //баз и 5баз кривую намагничивания, подлежащую аппроксимации, следует привести к единичному масштабу и нанести на кальку в том же 78
Рис. 3.15. Семейство расчетных сеток: аппроксимация гиперболическим синусом; б — то же круговым синусом.
79
масштабе, что и кривые сеток (рис. 3.15). Путем совмещения кальки с кривыми сеток подбирается наиболее оптимальная величина показателя нелинейности В*баз-
Поиск наивыгоднейшего значения В*баз и коэффициентов аир можно произвести и аналитически, например методом наименьших квадратов, минимизацией выражения л
д=у;-^—(3-38) i=l
где N— число заданных точек на реальной кривой; h0(bi) и h(bi) —заданная и аппроксимирующая функции.
Оптимальная величина В*баз находится следующим порядком. Первоначально следует принять В*баз=1,0. Из условия необходимости привязки аппроксимирующей зависимости к заданной базисной точке (//баз, Вбаз) можно определить величину коэффициента а и затем по выражению (3.38)—величину ошибки. По методу прямого спуска [13] путем изменения величины В*баз можно определить ее оптимальное значение, соответствующее минимуму ошибки.
Далее определяются коэффициенты искомой конкретной функции
//баз 01 Sh В*баз ’
(3.39)
О _ /3*баз
1 Вбаз ’
Нахождение оптимальных значений коэффициентов аппроксимирующего выражения графическим методом лучше всего пояснить на конкретном примере.
Пример. Определить коэффициенты аппроксимации кривой намагничивания сердечника нз электротехнической стали Э310 при выражении ее гиперболическим синусом.
Данные кривой намагничивания приведены в табл. 3.1.
Выберем соответственно данному рабочему участку кривой намагничивания следующую базисную точку: //баз=5 000 а/м, Вбаз= =2,017 тл.
В единичном масштабе кривая намагничивания отражается числами, приведенными в табл. 3.2.
Нанесем зависимость h*=f(b*) на кальку и совместим кальку с рис. 3.15. Найдем величину В*баз, определяющую степень нелинейности рабочего участка кривой намагничивания: В*бав=13.
80
со < S 5	5000
т А Б J 2,0	3900
96* I	2560
1,92	1680
СО со	1220
1,84	934
СО	739
со	404
1,4	290
О 1—4	168
0,8	126
9*0	93,9
0,3	51,8
Ь, тл	й, а/м.
ТАБЛИЦА 3.2	О	0*1	1
	166*0	0,780	
	0,971	0,512	
	0,954	0,336	
	1£6*0	0,244	
	0,912	0,187	
	0,892	0,148	
	0,793	180*0 1	
	0,694	0,058	
	0,496	0..034	
	0,397	0,025	
	0,298	0,019	
	0,149	0,01	
	ъ*	8	
Отсюда коэффициенты аппроксимации
Нбаз	5000
“= sh В*баз	shir=0-0226 а!м’
Рабочий участок кривой намагничивания оптимальным образом описывается следующим выражением:
h = 0,0226 shQ,44 b.	(3.40)
3.5.	Математическая модель семейства динамических гистерезисных петель. Использование модели для решения задач гармонического анализа
Предложенное в предыдущем параграфе уравнение для выражения семейства статических гистерезисных петель позволяет получить ориентировочную структурную математическую модель для описания семейства динамических петель гистерезиса. Для этого нужно лишь учесть составляющие потерь на вихревые токи *.
При установившемся режиме периодического намагничивания математическая модель, выражающая семейство динамических гистерезисных петель, в параметрической форме записи может быть представлена в виде 2п+ 1
Ь — У (/?«/Д-фй),
/г = Лс + Лй,	(3.41)
йс = ар (Вт) sh рр (Вт) ь zt аг (Вт) siп рг (Вт) V Е?т — b21 .	1 db
h^7-nt-
Здесь Bkm — амплитудное значение /г-й гармоники магнитной индукции; * 82
* Строго говоря, нужно учитывать и дополнительные составляющие потерь на вязкость, последействие и т. д. Одиако для рассматриваемых нами низкочастотных дросселей этими составляющими можно пренебречь. Учет таких потерь подробно изложен, например, в [61].
82
— начальная фаза k-й гармоники;
Вт — максимальное значение кривой несинусоидальной магнитной индукции;
ha — составляющая напряженности поля, обусловленная вихревыми токами;
гв — коэффициент, зависящий от свойств материала ферромагнитного сердечника и от размеров сердечника.
Величина гв может быть определена по известной формуле
__ 2л2/2В
где у — удельный^вес^материала;
Рв — удельные потери на вихревые токи при заданном режиме намагничивания.
При синусоидальном характере изменения b модель может быть несколько упрощена. Действительно, при & = 5msincoZ гистерезисная составляющая напряженности поля hr (3.33') может быть представлена в виде
hr = аг (Дщ) sin рг (Вт) Ь',
где У —производная от магнитной индукции по времени.
Сопоставляя полученное выражение с формулой для /гв, можно увидеть, что hT и йЕ обусловливаются производной от магнитной индукции по времени. Отсюда активные процессы ориентировочно можно представить в виде
ha==aa(Bm)sin$a(Bm)b',	(3.33")
где аа (Вт), ра (Вт) — коэффициенты аппроксимации динамической петли гистерезиса.
Уравнения гистерезисной петли от величины Вт при этом имеют вид
6— 5msin wt,
h~ap (Вт) sh рр (Вт) 6 + «а (Вт) sin ра (Вт) Ь'. (3.42) Рассчитанные по этим уравнениям гистерезисные петли (73] даны на рис. 3.14,6. Как видим, расчетные петли хорошо согласуются с опытными.
6*	83
Модели, предлагаемые для выражения процессов намагничивания ферромагнетика, могут быть положены в основу расчета любых цепей с дросселями и при самых различных установившихся режимах. Для этого нужно определить коэффициенты ар, ft>, аг, £г, гв (или аа, Ра) для всех ожидаемых режимов работы ферромагнетика и затем их аппроксимировать. При этом можно получить петли не только в зависимости от магнитной индукции, как это было показано, но и от других факторов (температуры, частоты тока и т. д.).
Использование таких моделей, очевидно, приведет к более точным методам расчета дросселей.
Модель очень удобна для решения задач гармонического анализа. В частности, с помощью этой модели удается аналитическим путем определить гармонический состав кривой напряженности поля, среднеквадратичное значение кривой h и потери в стали.
1. Определение гармонического состава кривой напряженности поля
Гармонический состав кривой h может быть определен следующим образом.
Выразим амплитудные значения k-x гармоник напряженности поля формулами Фурье , т
Hump = -у J /ip (0 sin	dt,
о т
Hhma =-^-^ha (О COS kwt dt.
0
Заменяя в них hp(t) и fta(Z) соответствующими значениями из (3.33) и (3.33")* и учитывая закон изменения для b имеем
т
ff&mp = — i apshf!pBmsin«)/sin Wdf,
i	(3.43)
7
2 С
= — I aasin 3	cos wt cos kwt dt.
. 0
* Для упрощения формы записи уравнений зависимости аР, рр, аа и ра от величины Вт не указываем.
84
Интегралы такого вида, как известно, подсчитывают через функции Бесселя.
Действительно, из [13] известно
тг/2
Лп (*) = — | cos (х sin <р) cos 2лг<р d<f,
"	(3.43')
it /2
Лп+1 (x) = — Г sin (x sin <p) sin (2n -J- 1) <p d?.
0
Отсюда, сопоставляя (3.43) с (3.43') и учитывая известные соотношения
In (х) = j'иJn (jx), sh jz =. j sin z,
можно получить 2га+ 1	fe-1
A₽=2ap £ (-1) 2 Zft(Pp^m)sin^Z, (3.44) k=i 2n + l	fe—1
/Za=2aa^] (-1)2 Л (₽a#m) COS k<&t,
A=1
где Ik — функция Бесселя первого рода от мнимого аргумента с целым вещественным индексом k (k-vo порядка);
Jk — функция Бесселя первого рода от действительного аргумента с целым вещественным индексом k (k-ro порядка).
Отсюда первая, основная, гармоника равна
2<Zp/i (Рр5щ)>
Him ~='	(f^a^An),
третья гармоника
^зшр== 2<Хр/3 (рр5щ), Н2аа/3 (Pa^m)i
пятая гармоника
:z=: ^jli (Рг^т)’ Н^тц == 2aa J5 (^a5m)
и T Д.
85
Таким образом, ряд кривой напряжённости поля име-ет следующий вид:
h — 2apIi (%Вт) sin <s>t — 2арД (jlpPm) sin За/ -ф-
—p 2ap/s (ppZ?m) sin 5a>/ — • • • —f-
-ф- 2<ХаД (ра^гп) COS a/ — 2<Sta./3	COS	—|—
—p 2яаУ6 (Pa Дщ) COS 5а/ — . . .
и состоит только из гармоник нечетного порядка.
Как видим, гармонический состав напряженности поля весьма просто выражается через функции Бесселя соответствующих порядков. При этом реактивные ела? гающие напряженности поля определяются функциями Бесселя от мнимого аргумента, а активные — функциями Бесселя от действительного аргумента. Величины функций Бесселя до 11-го порядка для I и до 5-го порядка для J приведены в приложении П.7 и П.8. Более подробные таблицы функций Бесселя можно найти в «Математических таблицах» (т. 22, изд. АН СССР).
Попутно без вывода дадим разложение в ряд Фурье периодических функций от гиперболического и кругового косинусов:
2п
ch Bmsin«>/ = I0(Bm)-}-2y^ (— l)fe/2 lh (Bm) cos kbt,	(3.44')
fc=2
2 n
COS Bm COS ы/ = Jo (Bm) + 2j^ (— l)ft/2 Jh (Bm) cos kut.
2. Определение среднеквадратичного значения напряженности поля и потерь в стали
Разработанная модель дает возможность получить формулы для расчета среднеквадратичного значения напряженности поля Н и удельных потерь в стали РСу.
Для этого нужно воспользоваться известными соотношениями
t3-45)
о
где у — удельный вес стали.
86
Подставляя в (3.45) соответствующие выражения для hp(t) и ha(t), а также учитывая (3.44) и (3.44') и известные тригонометрические соотношения
sh2x = (ch 2х — 1),
sinax = ~ (1 — cos 2х),
после интегрирования имеем
н = ~/а;[/0(2₽р5т)- 1]+а2а [1 -4(2Мт)], .(3.46)
РСу=~^ВтА^Вт).	(3.47)
Подчеркнем, что полученные формулы являются более обобщенными, чем известные, например из [16]. Так, из (3.46), полагая аа = 0, можно получить формулу для среднеквадратичного значения
Я = -^Г/0(2^'т)-1,	(3.46')
широко используемую при расчетах цепей со сталью без учета гистерезиса.
С другой стороны, из (3.47) вытекает, как частный случай, известная формула Штейнметца. Действительно, заменяя Ц рядом Тейлора
и ограничиваясь учетом первого члена ряда, получаем выражение
г> 1	о о2
“су ~	•
Введя обозначение р _ 1 “ о “су баз— 2 ус ааРа>
получим формулу для потерь в стали, предложенную Штейнметцом,
87
Р^ = Рсу5л3В\,	(3.47')
где Рсубаз — удельные потери в сердечнике, вт[кг (Вт-=-— 1 тл).
Для дросселей с сердечниками, выполненными из стали Э310, обычно
РСу баз = 0,8-=-1,3 вт{кг при f = 50 гг' и
Рсубаз = 7-5-12 вггфсг при / = 400 гц.
В заключение укажем, что формулы (3.46) и (3.47) дают результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными.
Точность расчетных формул повышается при аппроксимации кривых намагничивания соответственно двумя гиперболическими и двумя круговыми синусами.
Пример 1. Требуется рассчитать магнитную характеристику ПРИ синусоидальной магнитной индукции для идеального дросселя без зазора в магнитопроводе и построить ее в единичном масштабе. Кривая намагничивания аппроксимируется гиперболическим синусом с величиной В*баз=13.
Полный расчет величины Н° проведем для BQm = 10. Для всех других значений В^ приведем лишь готовые результаты.
Среднеквадратичное значение напряженности поля определяется по формуле (3.46')
Н° = 7F	Юо(2-1О)-1 = 4 670,
где
/О'(2В^) = /0 (2 Ю) = 4 356-104 (берется по табл. П.7).
Результаты расчетов для всех значений В^т приведены в табл. 3.3.
ТАБЛИЦА 3.3
	1	3	.5	7	9	10	И	12	13
	0,8	.5,8 ,	37,5	254	1764	4667	12 400	33 000	188.000
	0,072	0,233	0,384	0,539	0,692	0,77	0,845	0,923	1
н*	~0	-0	-0	0,00115	0,008	0,0211	0,056	0,149	0,398
88
Рис. 3.16. Магнитные характеристики идеального дросселя в единичном масштабе при аппроксимации кривой намагничивания гиперболическим синусом.
89
Приводя значения В°т и Н° к единичному масштабу (В*т— ^г/ВЧ аз» 11* — H°/sh В*баз), получаем значения B*„, и Н*.
Соответствующая расчетная кривая приведена на рис. 3.16,а (при fe3=0).
Пример 2. Требуется рассчитать магнитные характеристики 7/jm= f и kr — f (В^) при синусоидальной магнитной индукции для идеального дросселя без зазора в магнитопроводе и построить их, в единичном масштабе. Кривая намагничивания аппроксимирована гиперболическим синусом с величиной В*баз - 13.
Расчет величин 11^ и kT проведем лишь для В^= 8. Величины гармонических составляющих кривой напряженности поля при величине В%== 8 находим по формулам .(3.44);
Н°т=2Ц (В^) = 2/, (8) = 2-400 = 800,
/?Зт = 2/г (В^) = 2/3 (8) = 472,2,
^m=2/s(By =27, (8) =171,
где 1ц (Bj^) — функция Бесселя; функция соответствующего порядка берется по табл. П.7.
Коэффициент гармоник кривой напряженности поля при величине В^=8 равен
йг= |^/" -^Г-1	о,8452 — 1 = °’633-
Здесь
, В°1т .	800
6И = ,/-—----= —7=-------= 0,845,
К2 И0 /2 668
Н° =	V/о(2-8)-1 = 668,
где /0 (16) =8934 • 102 — функция Бесселя нулевого порядка.
Аналогичные расчеты проводятся для всех других значений В^. Рассчитанные зависимости в единичном масштабе приведены на рис. 3.16,6 и в.
Пример 3. Рассчитаем для идеализированного дросселя без зазора в магнитопроводе напряженность поля н гармонический состав кривой h(t) при значении В*т=1.
Активная Ла и реактивная йр слагающие напряженности поля равны
К = /2’436 = 60,8ft,
Лр = 0,0226 sh 6,44ft.
90
Определяем величину первой гармоники активной слагающей напряженности поля
_ 60,8Д*тД* баз _	60,8-1-13
lma e?shB*6a3 0,0226-6,44 sh 13	U-U24°-
По выражению (3.46') при величине В*т = 1 находим среднее квадратичное значение реактивной слагающей напряженности поля
₽
Н*
_//0(2-13)- 1 I'Tsh 13
= 0,398,
по уравнениям (3.44) — гармонический состав кривой
2/Д13) sh 13	=0,419,
276(13)
Я*1т = V (/Ama)2 +(Я*1тр)2 = V 0,419s + 0,0245s= 0,4197.
Среднее квадратичное значение напряженности поля при учете потерь в стали
Н* = V
Г= 0,3984.
ТАБЛИЦАМ
t	0	х/12	те/ 6	те/4	х/3	5х/12		«/2
в*	0	0,259	0,5	0,707	0,866	0,966		1
Ар	0	0,0005	0,0035	0,02	0,19	0,65		1
А*а	0,0245	0,0236	0,0212	0,0173	0,0122	0,0063		0
h*	0,0245	0,0241	0,0247	0,0373	0,2022	0,6563		1
t	7х/12	2х/3	Зх/4	Зте/6	Их/12		0	
в*	0,966	0,866	0,707	. 0,5	0,259		0	
Л*п	0,65	0,19	0,02	0,0035	0,0005		0	
Л*а	—0,0063	—0,0122	—0,0173	—0,0212	—0,0236		—0,0245	
А*	—0,6437	0,1718	0,0027	—0,0177	—0,0231		—0,0245	
91
Коэффициент гармоник определим, пользуясь выражением /—	г ।
— 1 = у 0,7452 — 1 =.°-8944. ки	т
где
ь Н\т _	0Д194
кц— /•—	 —'	0,745.
/2 Н* /2 -0,3984
Далее можно найти кривую напряженности поля h(t) и ее активную ha(t) и реактивную hp(t) слагающие. Результаты расчета сведены в табл. 3.4.
3.6. Аналитический расчет магнитных характеристик магнитопроводов идеальных и идеализированных дросселей с зазором
При практических расчетах дросселей может появиться необходимость в определении следующих основных зависимостей:
Нэ~ f (Вт, ka), f (Вт, fe3),
нэ— f(Bm, kr), ka = f(Bm, kr) и &3 = f (Bm, Ha).
Для получения таких зависимостей нами разработан специальный метод расчета, согласно которому магнитопровод с зазором заменяется «эквивалентным» сердечником без зазора [см. (3.2)], и расчет, в сущности, сводится к расчету, описанному в п. 2 этого параграфа.
Напряженность поля эквивалентного сердечника На может быть определена по выражению (3.14) с учетом формулы (3.46). Величину Нд можно определить и несколько проще. Действительно, немагнитный зазор представляет собой при учете явления «выпучивания» или «уширения» потока линеаризированный элемент. Он не' вносит искажения в форму кривой тока дросселя, и, следовательно, напряженность магнитного поля эквивалентного сердечника может быть записана следующим образом:
ha — ]/2"(Д1СТ+/г3//з)зтш/ 4- У2 #ftCTsinfoo/. зд...
92
Как видим, напряженность магнитного поля эквивалентного сердечника отличается от напряженности поля сердечника без зазора (3.44) лишь по первой гармонике. Величины амплитуд высших гармоник кривой напряженности поля определяются только величиной Вт и не зависят от длины зазора, хотя их относительное содержание уменьшается за счет относительного увеличения первой гармоники. Принимая это во внимание, расчет напряженности поля в сердечнике с зазором можно произвести по формуле
На +2£зЯзЯ1ст4ЛХ- (3.48)
1.	Расчет магнитных характеристик нэ=!(вт, k3)
Этот расчет необходимо делать в следующем порядке. Для заданной величины Вт по формулам (3.44) и (3.46) с учетом (3.36) нужно определить средние квадратичные значения НСт и Ни--е. При определении Н°з необходимо помнить о принятых масштабных коэффициентах аппроксимации:
вО
У 2 /гва^0
(3.49)
Далее по формуле (3.48) нужно определить искомую величину напряженности поля эквивалентного сердечника. Расчеты повторяют при других значениях Вт и k3. В результате можно получить искомые зависимости Н3= = f(Bm, k3). Такие зависимости в единичном масштабе, полученные при аппроксимации кривой намагничивания гиперболическим синусом, приведены на рис. 3.16.
Пример. Требуется рассчитать магнитные характеристики Н°3 = f (В^, fe3) при синусоидальной магнитной индукции для идеального дросселя с зазором в магнитопроводе и построить их в единичном масштабе. Кривая намагничивания аппроксимирована гиперболическим синусом (В*бав=13, а=0,0226 а/м, Р=6,44 1/тл).
Расчет величины Н3 проведем лишь для В^ == 10 и для немагнитного зазора ka = 1 • Ю-*.
93
Среднеквадратичное значение напряженности поля
/ W+ '2k*H°3H°cr + (fetfO)2 =
== ^<4 6702 -f-2-1  10~ 3-3,84-103-3770-f-(l -10-3 • 3,86-1O’)2=4,24-104. Здесь
С = yryr V/»(20)- 1 =4 670>
H° _____	_
tf°CT=_J!l/2 /, (4)=/2 Л (10) = 3 770,
pP	t л
H° = -_m = -_____________-____________= 3,86-10’.
/2 eftx,, /2.0,0226-6,44-4л. 10-’
Рассчитанные магнитные характеристики в единичном масштабе приведены на рис. 3.16,а.
2.	Расчет магнитных характеристик
Bkm = f (Вщ> kg) И = kg)
Расчет может быть произведен подобно расчету характеристики для дросселя с магнитопроводом без зазора. Он должен отличаться только определением величины первой гармоники
H^H^ + kgHg.	(3.50)
Величина Я1ст не зависит от длины зазора и определяется по выражениям (3.36) и (3.44); величина Н3 — по формуле (3.49) с учетом (3.36); высшие гармоники Hkm — непосредственно по формулам (3.36) и (3.44).
При необходимости определения коэффициента гармоник следует воспользоваться формулой (1.2). Рассчитанные зависимости &r=f(B*TO, kg) приведены на рис. 3.16,в.
3.	Расчет магнитных характеристик В*т=[(Я*э, kT) и ^3=f(5*m, kr)
Расчет — kr) может быть произведен таким образом: задавшись Вт, по заданной напряженности Нэ по формуле (3.48) следует определить k3 и затем коэффициент гармоник kr.
94
Задавшись k3, по заданному Вт следует определить НСТ, Н3, 7/1ст и по ним — коэффициент kr.
Рассчитанные кривые B*m=f(H*9, kr) при величине &г = 5 и 15% приведены на рис. 3.16. Аналогичным путем можно получить зависимость k3=f(B*m, kr) (рис. 3.16,д').
4.	Расчет магнитных характеристик k3=f(B*m, Н*9)
Задавшись k3, можно определить величину Н3 при определенном значении Вт по формуле (3.48). Рассчитанные кривые k3=f(B*m, Н*а) даны на рис. 3.16,г.
При синусоидальном токе, протекающем по обмотке дросселя, кривая b(t) несинусоидальна. Несинусоидальна также и кривая b'(t), ордината которой пропорцио-
Рис. 3.17. Формы кривых b(t) и b'(t) при синусоидальном токе дросселя.
нальна мгновенным значениям приложенного напряжения u(t)
Подчеркнем, что формы кривых &(/) и b'(t) в рассматриваемом случае имеют совершенно разный характер (рис. 3.17). Кривую b(t) и эквивалентную синусоиду кривой b'(t) обычно оценивают максимальными значениями. Максимальное значение кривой b(t) будем обо
95
значать, как это принято, Вт; максимальное значение эквивалентной синусоиды кривой b'(t) обозначим Втэ (3.12').
Ниже показано, как могут быть найдены все величины в зависимости от синусоидальной напряженности поля без учета потерь в стали.
5.	Расчет магнитной характеристики Bm—f(H) Величина Вт может быть определена по значению ,Нт—]/2 Н непосредственно из уравнения кривой намагничивания (3.3):
5M=-J-ArshJ¥ р	**
или
5° = Arsh//°.	(3.51)
6.	Расчет магнитных характеристик Втэ =/(Н°) и =/(№).
Для определения величин В^э и k$ необходимо знать гармонический состав кривой b(t). Разложение можно выполнить с помощью рассчитанных нами коэффициентов Y (Н°т), значения которых приведены в табл. П.9.
Величина первой гармоники
(3-52) третьей гармоники
С = У3<);	(3.52')
k-й гармоники
В0 = Yh(H°).	(3.527)
Коэффициенты разложения кривой b’(1) находятся по следующей формуле:
где 3, ... — порядок гармонической составляющей.
Ряд b' (t) сходится очень медленно, и поэтому при определении гармонического состава кривой b'(t) нужно учитывать гармоники очень высокого порядка.
96
Величину В°тэ можно определить по формуле
= ^ГГ(Н°).	(3.53)
Коэффициент формы кривой b'(t) определяется по следующему выражению:
/ _ К 2ЙтЭ
2 У~ Вт
3.7. Расчет численными методами магнитных характеристик идеальных и идеализированных дросселей при произвольной форме кривой магнитной индукции
Расчет магнитных характеристик в этом случае проще всего производить численными методами. Эти методы, как известно, широко применяются в последнее время в связи с возможностью выполнения расчетов с помощью ЭЦВМ.
Численные методы расчета магнитных характеристик подробно опишем лишь для идеального дросселя без зазора в магнитопроводе. Для идеализированного дросселя и для идеального с зазором дадим лишь блок-схему решения задачи с помощью ЭЦВМ.
Расчет магнитных характеристик идеального дросселя производится в следующем порядке. Прежде всего по кривой напряжения, приложенного к зажимам дросселя, определяется величина и форма кривой магнитной индукции. Кривая может быть задана как аналитически, так и в виде графика. В первом случае магнитная индукция находится по выражению (3.9), во втором — графическим интегрированием или же с помощью особого прибора — интеграфа. Максимальное значение магнитной индукции определяется при этом по формуле (3.6). Кривые магнитной индукции, рассчитанные для некоторых форм кривой напряжения, приведены на рис. 3.18. По кривой магнитной индукции находится напряженность магнитного поля. Расчет этой кривой производится по зависимостям:
йР = f (b), ha = f (М и /гв = f (db/dt).
7—2246
97
Среднеквадратичное значение напряженности поля Н может быть определено по формулам численного интегрирования. Наиболее употребительные из них основаны на замене интеграла конечной суммой. Для определения среднеквадратичного значения Н половина или четверть периода функции h(t) делится на п равных частей (рис. 3.19,а) и для точек деления 0, 1, 2, 3 и п вычис-
Рис. 3.18. Кривые магнитной индукции при разных формах напряжения, приложенного к зажимам дросселя:
а — при синусоидальной форме напряжения; б — при прямоугольной форме; в — при импульсной форме; г — при произвольной форме напряжении.
ляются значения напряженности поля. Величина И определяется по одной из трех формул:
1)	формуле прямоугольников (рис. 3.19,6)
Я = /4-^+^i+-+CJ :	(3.54)
2)	формуле трапеций (рис. 3.19, в)
н=/: (З-54')
3)	формуле парабол (Симпсона) при п четном (рис. 3.19, г)
Н =	+ 4^ + 2/г^	2h2n_2 +

(3.54")
98
Рис. 3.19. К расчету среднеквадратичного значения и гармонических составляющих кривой напряженности поля магиитопрсвода дросселя:
я — построение кривой Л(^); б — расчет по методу прямоугольников; в — расчет по методу трапеций; г —расчет по методу Симпсона.
99
Все три формулы тем точнее, чем больше п. При одних и тех же п формула трапеций дает большую точность, чем формула прямоугольников, а формула. Симпсона — большую точность, чем формула трапеций. При ручном счете предпочтительнее формула прямоугольников, а при выполнении расчетов на ЭЦВМ лучше пользоваться формулой Симпсона.
Среднеквадратичное значение Н вычисляется следующим образом. Задавшись величиной напряжения на зажимах дросселя и получив величину и форму кривой магнитной индукции, разбивают ее по времени на п равных частей (рис. 3.19,а). При симметричной форме кривой интегрирование возможно делать за половину периода или даже за четверть периода. Для каждого из значений мгновенной индукции при помощи зависимости h = f(b), определяется мгновенное значение напряженности поля hk. По значениям hlt h2, h3 и т. д. по формуле (3.54), (3.54') или (3.54") вычисляется искомое значение напряженности магнитного поля Н. Так, например, для случая, изображенного на рис. 3.19, имеем
Н = /Ц- [h\ +/г22+4(/го + /гзИ -
где п = 3 — число интервалов разбиения, взятое за четверть периода;
hk — величины напряженности поля /ib h2, /г3 и т. д. соответственно в точках 0, 1, 2, 3, ... Расчеты повторяются при других значениях Вт. В результате определяется искомая зависимость Вт— =НН).
Разложение кривых b(i) и h(t) в гармонический ряд можно также выполнить методом численного интегрирования.
Среднее значение кривой h(t) или b(t) находится по формуле
Яср = -2^[|/г|^.	(3.55)
о
Высшие гармоники
2тс
=	(3.56)
О
100
Вычисление интегралов (3.55) и (3.55') также может быть произведено по одному из трех методов:
1)	по методу прямоугольников
2 те
J f (t)dt= 4-Ifo + А + - +/«-.1;	(3.57)
О
2)	по методу трапеций
2гс
J f (О [f0 + 2А + 2/, +... +2/n-i +/„]; (3.58) О
3)	по методу парабол 2«
р(ОЛ=^-[/о + 4А + 2Л + о
_|_4/з_|_...+2/п_2 + 4/п_1 + /п].	(3.59)
Рис. 3.20. Блок-схема программы расчета магнитных характеристик дросселя:
а — для определения зависимостей	*э); б — для определения зависимостей	kTi.
101
По известному гармоническому составу кривых, пользуясь формулами (1.2) и (3.8), можно определить коэффициенты, характеризующие несинусоидальность кривых kr и k$.
Для расчета магнитных характеристик идеального и идеализированного дросселей нами разработана универсальная программа, позволяющая с помощью ЭЦВМ рассчитать нужные магнитные характеристики при любой форме кривой напряжения на зажимах дросселя. Блок-схема этой программы приведена на рис. 3.20.
3.8.	Расчет магнитных характеристик реальных дросселей. Расчет характеристик дросселей, включенных в электрические цепи
Раньше, в § 3.5, 3.6, было показано, какими способами можно рассчитать магнитные характеристики для идеального и идеализированного дросселей, т. е. для дросселя без сопротивлений и потерь ,в сердечнике и для дросселя с обмоткой без сопротивления и рассеяния, но с потерями в сердечнике.
Необходимо выяснить правомерность использования для проектирования реальных дросселей магнитных характеристик, рассчитанных для идеальных или идеализированных дросселей. Падение напряжения в активном и реактивном сопротивлениях самой обмотки реального дросселя невелико — порядка* 5%. Однако нельзя заранее сказать, можно ли пренебречь этим падением напряжения и заменить при расчетах реальный дроссель идеализированным или даже идеальным. При таких заменах нелинейность дросселя может, по-видимому, внести существенную погрешность в результаты расчетов, особенно для дросселей с магнитопроводами без зазора.
Для того чтобы решить вопрос о правомерности проектирования реального дросселя по магнитным характеристикам, полученным без учета сопротивления обмотки и рассеяния, необходимо, очевидно, рассчитать характеристики реального дросселя, сравнить их с характеристиками других дросселей и тогда лишь сделать нужные выводы, что и сделано в этом параграфе. В частности, выяснено влияние на характеристики дросселя 102
активного и индуктивного сопротивлений его обмотки. Для этого сначала изложен способ расчета характеристик дросселя, обмотка которого имеет только активное сопротивление, а затем дан способ расчета характеристик дросселя с учетом активного сопротивления и индуктивности рассеяния его обмотки.
Ниже установлено, что для обычных расчетов дросселей можно применять магнитные характеристики, полученные для идеализированных дросселей.
Материал этого параграфа может быть применен и для расчета режима дросселей, входящих в какую-либо электрическую цепь с активной или активно-индуктивной нагрузкой.
1.	Расчет магнитных характеристик для реального дросселя без рассеяния
Рассмотрим дифференциальное уравнение для дросселя, питаемого от источника синусоидального напряжения, без учета индуктивности рассеяния обмотки. Такой дроссель, очевидно, может быть представлен схемой, показанной на рис. 3.1.
Для цепи рис. 3.1 можно написать
-|- ri = Um sin <•>/.	(3.60)
Это уравнение для придания общности решения обычно записывают в системе относительных единиц [10]:
(3.60')
где
ууО  U m е m	йХ^баз^ст *
lo = ;о =	™________h .
Н баз^ст	Uбаз *
Фбаз £5 баз ^.0_ rtf баз ^ст
<1»2Вбаз$0Т ’ t° = at.
Здесь Вбаз и Ябаз — выбранные базисные значения магнитной индукции и напряженности поля.
103
Как видйм, при введений относительных единиц магнитный поток, напряжение, ток и, наконец, сопротивление обмотки дросселя г заменяются на безразмерные величины b°, h°, r°, Um, t°, и таким образом из дифференциального уравнения исключаются такие параметры, как числа витков обмоток w, активное поперечное сечение sCT и длина средней магнитной линии сердечника /ст, частота f, а также величины, характеризующие кривую намагничивания и Вбаз, Дбаз.
Дифференциальное уравнение (3.60) может быть решено, например, методом Рунге-Кутта. Однако в уравнение (3.60') в<ходят величины r°, Um, обычно неизвестные в начале расчета.
Гораздо удобнее воспользоваться обобщенным дифференциальным уравнением дросселя, полученным нами и позволяющим рассчитать все необходимые магнитные характеристики. Отметим, что обобщение дифференциального уравнения легко достигается предложенной новой системой относительных единиц. При этой системе коэффициенты в дифференциальном уравнении не зависят от геометрических параметров конкретного дросселя, а являются лишь функцией электромагнитных параметров самого дросселя.
Для получения обобщенного дифференциального уравнения, отображающего в общем виде процессы в нелинейном дросселе, сделаем некоторые преобразования с-уравнением (3.60'): его второй член умножим и разделим на величину U№I, а правую часть уравнения — на величину {7дР. Принимая во внимание очевидные равенства
Н1С W ’
Up_p = 4^fays В
mt
можно после некоторых преобразований получить
db°. k'$Bm
k
sin ut
1
F Г //«
(3.61)
(sin t° — Л
где /г'ф — коэффициент формы кривой реактивной составляющей напряжения на зажимах дросселя;
104
кф gm — коэффициент формы кривой, равный л/2|/ 2, URV/Ui — отношение реактивной составляющей напряжения на зажимах дросселя к напряжению на входе всей цепи;
X=t/2/t/i — параметр дросселя, равный отношению падения напряжения на активном сопротивлении обмотки ко всему напряжению, приложенному к зажимам дросселя.
Параметр А, имеет непосредственную связь с добротностью дросселя:
Л(1 — v) ’
где у = Рс/Р0 — отношение потерь в сердечнике дросселя к потерям в его обмотке.
При известной величине добротности у дросселя параметр К имеет вполне определенное значение. И, наоборот, при определенном значении Л. дроссель имеет вполне определенную величину добротности.
В дифференциальное уравнение (3.61) не входят такие параметры, как число витков w, сечение магнитопровода sCT и др., т. е. полученное уравнение — действительно обобщенное. Это позволяет и его решение получить в общем виде, т. е. вне связи с некоторыми конкретными конструктивными параметрами дросселя.
Решение дифференциального уравнения (3.61) приводит к получению нужных магнитных характеристик дросселя: В\	к),	к), kr=f(&m, X)
и др., учитывающих режим работы реального нелинейного дросселя без рассеяния. Расчет таких характеристик производится впервые.
Для расчета магнитных характеристик нужны кривые зависимостей активных и реактивных слагающих напряженности магнитного поля от магнитной индукции hp=f(b) и ha=f(ba). Способ получения таких зависимостей приведен в § 3.7. Кривые должны быть аппроксимированы какой-либо конкретной функцией. Поскольку решение дифференциального уравнения (3.61) практически возможно только с помощью ЭЦВМ, для зависимостей hp = f(b) и ha = f(ba) лучше всего взять сумму гиперболических и соответственно сумму круговых синусов, наиболее точно отображающих реальные кривые Намагничивания дросселя.
105
В дифференциальное уравнение (3.61) входят величины k'$ и V№IUi. Их можно определить следующим образом:
~ V1 — 2Г -4- Л2£2 ,	(3.63)
где
^идр ?
Т
2 Г
-y-l h sin u>tdt
о
Действительно, для цепи рис. 3.1 по закону Кирхгофа можно записать следующее очевидное равенство:
^1= ^ДР(1) ~Ь^2(1)-
Отсюда, взяв комплекс U1-=U1 за начало отсчета, получаем
^др(1)  1	^2(1) _ 1	r/e^*‘
(Л ~’*	У, ““ l/i ’
Так как ф<==фй, то отношение UiWlUt можно представить в виде
-----= 1-----cos <pft — / -^-’sin <pft.
106
Отсюда модуль величины
(1 - -^cos^y+^ysin2^- (3.64)
Величину фазового угла ф/, можно найти, принимая во внимание следующее обстоятельство. Известно, что при синусоидальном напряжении U\ мощность на входе дросселя обусловливается только первой гармоникой тока:
^J(i) cos <рх = U2I -j- Рс.
Отсюда при принятом начале отсчета, т. е. когда = имеем
/Гн° (	р„\
cos = 2 ——   1 4- —	(3.64')
п1т \	^0 /
или без учета потерь в стали
Путем подстановки выражения (3.64') в формулу (3.64) легко получить уравнение (3.63).
Как следует из (3.63), в исследуемом дросселе отношение U№/Ui обусловливается не только отношением ?.= = L4/tA, но и коэффициентом искажений форм кривых напряжения на зажимах идеализированного дросселя и тока, протекающего по обмотке. При синусоидальном напряжении U№ и токе в обмотке I (линейный дроссель), т. е. при &идр=1 и кя=1, имеем
(3.63')
Как видим, уравнение (3.63) справедливо и для линейного дросселя. Другими словами, известное уравнение (3.63') является частным случаем обобщенного уравнения (3.63), правомерного для любого идеализированного дросселя без рассеяния.
Для решения с помощью ЭЦВМ дифференциального уравнения (3.61) нами разработана специальная программа, позволяющая определять методом Рунге-Кутта [13] все необходимые характеристики дросселя без рас-
107
Сеяния. Блок-схема разработанной программы приведена на рис. 3.21. Время счета около 2 мин. Программа позволяет рассчитать магнитные характеристики В°т — =f(H°, К),	X),	= М.	М»
получить гармонический состав кривой магнитной индукции b(t), ее производной b'(t) и кривой напряженности
Засылка исходных данных Обраш, ение к
I
Интегрирование дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта
вычислению правой части
Вычисление правой части дифференциального уравнения
I
Разложение вряд Фурье кривых Mt),
Итеро-ция не вы-1______.-----—
полнена	I Конец итерации
Обработка результатов решения
Итерация по Вт
Вычисление функции h(b}.
Печать ~ результатов
Рис. 3.21. Блок-схема решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта.
поля 7г(/), а также расчетные зависимости Ar = f(B°m, X), ^г=/(Вотэ, X), Аф = ^(В°т, X), Лф=^(В°тэ, X). Отметим, что режим работы дросселя без учета рассеяния несущественно отличается от режима работы идеализированного дросселя (Z — 0). Некоторое отличие есть для величин В-тэ И kp.
На рис. 3.22 приведены кривые напряженности поля h(t) магнитной индукции b(t), а также ее производной b'(jt), полученные расчетным путем по разработанной программе (рис. 3.21) и опытным путем. Из рис. 3.22 видно хорошее согласование расчетных и опытных данных. При X—ИЗ магнитная индукция близка по форме к синусоидальной; при X—>1 синусоидальным становится ток в обмотке, магнитная индукция при этом не синусоидальна и имеет характерную уплощенную форму.
108
Мбжно заключить, что обобщенное дифференциальное уравнение позволяет рассчитать магнитные характеристики дросселя при двух предельных режимах: при синусоидальной магнитной индукции (Х=0) и при синусоидальном токе (X—>1).
а)
Рис. 3.22. Зависимости h(t), b(t) и b'(t) для малонасыщеино-го (а, в) и сильно насыщенного (б, г) сердечников: а, б — расчетные; в, г —опытные.
На рис. 3.23, 3.24 приведены зависимости
UzfUi),	UzlUi), полученные в результате ре-
шения дифференциального уравнения (3.61). Как видим, при синусоидальном токе потери в сердечнике дросселя больше, чем при синусоидальной индукции.
109
Рис. 3.23. Расчетные зависимости Рсу = U2[Ui).
110
Из рассмотрения рис. 3.23 и 3.24 можно сделать вывод, что при малых X магнитные характеристики дросселя с учетом активного сопротивления обмотки незначительно отличаются от характеристик идеализированного дросселя и, следовательно, для обычного проектирования правомерно пользование магнитными характеристиками, полученными без учета сопротивления обмотки.
Программа может быть использована также и для решения другой задачи — для определения режима работы идеализированного дросселя, включенного в цепь с активной нагрузкой, например цепь накала радиоламп. Действительно, если во всех уравнениях считать параметр	равным отношению напряжения на актив-
ной нагрузке ко входному напряжению цепи, то дифференциальное уравнение будет описывать процессы в идеализированном дросселе, включенном последовательно с активной нагрузкой. Активное сопротивление обмотки реального дросселя для такого рассмотрения должно быть отнесено к сопротивлению нагрузки.
2.	Расчет магнитных характеристик для дросселя, включенного последовательно с активно-индуктивной нагрузкой
Реальный дроссель, обмотка которого имеет сопротивление г и рассеяние, характеризуемое коэффициентом Ls, может быть представлен в виде схемы замещения, изображенной на рис. 3.1.
Для реального дросселя, питаемого от источника синусоидального напряжения, дифференциальное уравнение имеет вид
-^+r/ + Ls-J=t4,sin<4	(3.65)
или в общепринятой системе относительных единиц
+ Lo rfg={^sinZ0>	(3.65')
где
~~ _ LSH базАз *
ш
В предложенной нами системе единиц уравнение (3.65) можно записать так:
dt* h •	\
sin ~д— 4
* fji ______'^гр____'
/2” /7°
(3.66)
где
^=Z^-cos?1H;	(3.67)
1	rcjj
т
ТГ~Т^Г|/ 1-» cos Т„-(§-+г-4„-(3.68)
Уравнения (3.67), (3.67') и (3.68) можно получить, как указано в п. 2 этого параграфа.
Подчеркнем, что выражение (3.68) является более общим, чем (3.63). При cos<p1H=l коэффициент knn=ka и формула (3.68) обращается в выражение (3.63).
Дифференциальное уравнение (3.66) решено нами также с помощью ЭЦВМ методом Рунге-Кутта. Для решения этого уравнения дополнительно должна быть задана величина срэф] по первой гармонике. Реальный дроссель имеет следующие параметры: Х=0,05, 112
cos <^ = 0,9. Решение дифференциального уравнения (3.66) позволяет получить зависимости
= f (И, Я, cos ft), Bm=.f (Н, Я, cos ft), kr = f (Bm, X, COS ft), kr=f (Втэ, Я, COS ft).
Дифференциальное уравнение (3.66) отражает и режим работы реального дросселя, включенного последовательно со смещенной активно-индуктивной нагрузкой. Подчеркнем, что сопротивление обмотки дросселя должно быть отнесено к сопротивлению нагрузки.
3.9. Переходные процессы в дросселе
Переходные процессы в дросселе, возникающие при его включении и выключении, а также при изменении параметров цепи, в которую он включен, в частности при ее коротком замыкании, характеризуются специфическим изменением тока, напряжения на зажимах и магнитной индукции в сердечнике. Знание явлений при переходных процессах совершенно необходимо для правильного проектирования дросселя. В частности, нужно надлежащим образом выбрать изоляционные расстояния, толщину прокладок и пр. и этим обеспечить надежность дросселя. Необходимо знать величины возможных бросков тока и перенапряжений.
Объем книги не позволяет рассмотреть весь комплекс вопросов, связанных с переходными процессами в дросселе, и поэтому рассматривается лишь процесс при подключении дросселя к источнику с синусоидальным напряжением. Для получения полной картины изменения тока и напряжения при переходном процессе воспользуемся разработанной нами программой для расчета электромагнитного режима в дросселе (см. § 3.8). Подчеркнем, что программа позволяет получить характер кривых при переходном режиме с учетом нелинейности кривой намагничивания сердечника дросселя, потерь в стали, активного сопротивления обмотки и индуктивности рассеяния дросселя. Результаты расчета на ЭЦВМ подтверждены осциллограммами переходных процессов, полученными при экспериментальном исследовании.
ИЗ
Рис. 3.25. Расчетные кривые h(t), b(l) и £'(/) в переходных процессах:
а — при ненасыщенном сердечнике; б — при насыщенном сердечнике.
На рис. 3.25 приведены расчетные кривые изменения во времени магнитной индукции b{t), напряженности поля h(t) или, что то же самое, тока h(t) и напряжения b'(t). Параметры переходного процесса вычислены для дросселей при следующих начальных фазах синусоидального напряжения в момент включения: фп = 0; 114
nfl. Некоторые соответствующие осциллограммы приведены на рис. 3.26.
Из кривых рис. 3.25 и 3.26 видно, что при подключении дросселя к источнику синусоидального напряжения возможен большой бросок тока, почти в семь раз превышающий амплитуду установившегося тока. Магнитная индукция b(t) и напряжение Ь'(О ПРИ данном режиме не имеют бросков, а имеют лишь несимметрию во времени. Наибольший бросок тока происходит при включении дросселя в момент прохождения мгновен-
Рис. 3.26. Осциллограммы h(t), b(t) и b'(t) в переходных процессах.
в — осциллограммы при ненасыщенном сердечнике; б —при насыщенном.
ных значений напряжения источника через нуль. При tyn — nji броска тока почти не наблюдается.
Переходный процесс при включении дросселя заканчивается при /=‘1,57’.
Изучение переходных процессов позволило обоснованно разработать программу испытания дросселей на надежность.
3.10. Определение электромагнитного режима и параметров дросселя
Для определения электромагнитного режима и параметров дросселя можно воспользоваться двумя методами. При первом из них режим и параметры определяются по заданным кривым намагничивания сердечни
115
ка, а при втором — с помощью комплексной магнитной проницаемости. При обоих методах режим и основные параметры можно определить как по величине приложенного напряжения, так и по величине тока дросселя.
1. Определение режима работы и параметров дросселя по заданным кривым намагничивания
Обратимся сначала к дросселю, подключенному непосредственно к источнику синусоидального напряжения, в котором магнитная индукция практически синусоидальна. При расчетах будем пользоваться методом эквивалентной линеаризации дросселя.
По известному напряжению предварительно или, иначе, в нулевом приближении, можно определить величину магнитной индукции в сердечнике. Для этого нужно воспользоваться формулой (3.12). Далее следует найти напряженность магнитного поля в сердечнике и зазоре. Метод определения напряженностей поля Hicr, Д1а и Н3 изложен в § 3.5. Комплекс напряженности поля в нулевом приближении
Я1=Я1СТ + ^Яэ + /Я1а.	(3.69)
По напряженности поля Hi можно определить ток идеализированного дросселя
/1=^-	(3-70)
и комплекс сопротивления
^1СТ == f > ^1СТ == ^1СТ "4” Д1СТ-Л
Далее можно определить ток реального дросселя, т. е. с учетом сопротивления обмотки и индуктивности рассеяния. Для этого нужно воспользоваться следующей итерационной формулой:
Лз+1) —	Г]стМ .j. jab,, + ]x1CT(s) ‘	(3-71)
По найденному току можно определить э. д. с., индуктируемую в обмотке идеализированного дросселя,
E=Zlc,t,	(3.72)
116
и уточнить магнитную индукцию в сердечнике. Расчеты повторяются при вновь полученном значении магнитной индукции, и по формулам (3.71) и (3.72) находятся уточненные значения тока дросселя и, следовательно, магнитной индукции. Так нужно поступать до сходимости приближений с заданной точностью.
При найденной величине Вт можно найти гармонический состав кривой напряженности поля, ее среднеквадратичное значение и напряженность магнитного поля эквивалентного сердечника. Можно определить и гармонический состав тока, протекающего по обмотке дросселя, и его среднеквадратичное значение (3.40), (3.41), (3.44) и (3.45).
Коэффициент гармоник кривой тока может быть вычислен по формуле (1.2).
По найденным в результате расчета величинам U, I и определяются все электрические характеристики и параметры дросселя:
— эквивалентная линейная индуктивность
Z=-fc:	<3-73>
— комплекс полного сопротивления обмотки дросселя по основным гармоникам
= g +	(3-74)
— комплекс мощности и ее составляющие — активная и реактивная
31 = Pl + iQl = UJ! cos <p1 -J- jUJJ sin <?!,'	(3.75)
— индуктивность дросселя r U . L= —sin ф; со/	’	(3-76)
— угол потерь Р <f> = atccos-jjj-;	(3.77)
— реактивная мощность дросселя Q = Wi sin <ь;	(3.78)
— типовая или габаритная мощность	(3.79)
— добротность р	(3.80)
117
Рассмотрим теперь режим при работе дросселя в цепи переменного тока (рис. 3.1). Для расчета режима нужно иметь зависимости Втэ=[(Д> %, costpj) и Вт= = f(H, X, cosф1), их получение описано в § 3.8. Расчет можно вести в следующем порядке. Предварительно принимая Х = 0 и cosqpi = l, расчет режима дросселя производят при синусоидальной магнитной индукции. В результате расчета определяют величины Вт и Н. Пользуясь характеристиками рис. 3.24, расчет дросселя повторяют при вновь полученных величинах Втз и Н и так далее до сходимости итераций. В результате расчетов определяется:
— комплексная индуктивность обмотки дросселя по каждой из гармоник (64, 71]
— комплекс полного сопротивления по каждой из гармоник
Гfc-]- jxk,
— комплекс полной мощности по каждой из гармоник
Sk = Рк + /Q = UkIk cos 4- jUkIk sin
Отсюда можно найти и параметры дросселя.
2. Определение режима и основных характеристик дросселя по комплексной магнитной проницаемости его сердечника
Рассмотрим сначала работу дросселя без зазора в магнитопроводе. Параметры электрической цепи для этого дросселя можно определить непосредственно по комплексной магнитной проницаемости или по удельному магнитному сопротивлению, которые можно выразить в следующем виде (4.69):
__ В _	—___
=	=р.р —/р,а,
п
Pft =	= Р^е/а = PI*P "l" ^'а'
(3.81)
(3.81')
118
По этим величинам, если они известны, можно определить все интересующие нас магнитные и электрические параметры дросселя:
—	комплексное значение полной магнитной проводимости сердечника и его активные и реактивные составляющие
v I. • Ф Bs ~ s .	. . s
Р--	(Нр —/На) —;
—	комплексное значение полного магнитного сопротивления сердечника и его активные и реактивные составляющие
7	I	F	HL	~ I .	. . . I
Z = х -4- ir = —==——= р —(р 4-/р )—;
Р Р 1 1 Р ф gs	‘Ps 'rPP 1 Jrpa' s ’
—	комплексное значение полной мощности и его активные и реактивные составляющие [69]
~	rlii *	/	•’	~
S = Ul =
P=<^H*VC, Q=<^HlVc;
	— индуктивность дросселя
W2S ~
L=ZT~^' lc
где s — сечение сердечника дросселя;
/с — средняя длина магнитной линии,
Определение самих значений цй и р й по модулю и по фазе можно произвести по методике, изложенной в § 3.5 и 3.6. Если потери в сердечнике малы и ими можно пренебречь, то можно принять
I	S
гр = Рр— ’ ^р=^—’
Q = ^Vq^H2, Л =
В случае, когда в магнитопроводе дросселя имеется немагнитный зазор, нужно воспользоваться понятием об эквивалентной магнитной проницаемости дросселя [79] или об его эквивалентном удельном магнитном сопротивлении.
В [79] показано, как можно связать проницаемость замкнутого сердечника с магнитной проницаемостью
119
магнитопровода с зазором. Действительно,
•	lw	т 	w*	w2s ~
Ф= Zc + Z.’’ L-~ t
fX 1A°S3
Отсюда эквивалентная магнитная проницаемость сердечника
Рэк = Р'оигэк = Р-оРт ] _|_(lrfe3 •
Семейство Цэк=/(Лт, k3) можно получить расчетным путем, используя данные § 3.5. Обычно такие семейства используются только при синусоидальной магнитной индукции.
Пример. Требуется рассчитать электрические параметры дросселя с зазором в магнитопроводе по следующим исходным данным:
—	частота тока f=50 гц;
— напряжение на обмотке дросселя (7=127 в;
—	сопротивление обмотки г=37 ом;
— индуктивность рассеяния Ls=0,l гн;
— конструктивные данные: магнитопровод ленточный, броневого типа ШЛ 12X20 с толщиной ленты 0,35 мм (а=0,0226 а/м; ft = = 6,44 1/тл; РСу=1,25 вт!кг; у0=7,650 кг/лг3); активное поперечное сечение магнитопровода $Ст = 2,1 ел2; длина средней магнитной линии сердечника /0 = Ю,2 см; длина немагнитного зазора 6=0,36 мм (/3=0,072 см); число витков обмотки дросселя to = 1600.
Предварительно в нулевом приближении находятся следующие величины:
— магнитная индукции в сердечнике
U _	127	_
— 4t44fScTW 4,44.50-2,1 • 10-4.1 600	1,7 ТЛ
или в относительных единицах
=	= 6,44-1,7= 10,9;
— напряженность магнитного поля в сердечнике в относительных единицах
Я°с=/2“ /,	= /Г-6 314 = 8 930
или в абсолютных значениях
Я1ст = аЯ«ст = 0,0226-8930 = 202 д/л;
1?0
— напряженность поля в зазоре
„ Вт	1,7
На = i/o~ ». = • /Гл .п ;------------= 0.768• 10’ а/м,
Г2|хо6,	/2 4п-10-’.1,246
,	13	0,072
ka~~ la?	io,2 ~ 0,00706.
Величина kB берется из графика рис. 3.4;
— активная составляющая напряженности поля в сердечнике

Yc^ су баз _
/W т
7 650-1,25 lZFjt-50
1,7 = 73 а/м',
— комплекс напряженности полн
Н — Ну, + ]Hia = Н,с-\- k3H3 + /Я]а = = 202 + 0,00706-0,768.10° + /73 = 5 632е/0’45' а/м;
— ток идеализированного дросселя
,ШС . 5 632 е/0°45'-10,2-10-2
7ид / w j	j 600	=
= 35,81-IO-2 е~/89’15'а;
— комплекс сопротивления идеализированного дросселя
[)	127
ZCT= 35>81.10-ге-/89’15'	= 355 е/89 '5' = 4,65 +/355 ом.
Произведем расчет режима дросселя в первом приближении. При этом определяются:
— ток дросселя
7др(з +0= г _|_ Гст(л) _|_
= 37+ 4,65 + /2п-50-0,1 +/35'5'=0’327е/83 4 ’ а;
— величина э. д. с., индуктируемая в обмотке идеализированного дросселя:
Я(,+1> = гст(,)/др(,+1) =355е/89’15'-0,327е-/83’4'=116е/6'"', в;
— магнитная индукция в сердечнике
116
sm(»+i)= 4,44-50-2,1-10-4-! 600	1’553, ° ’
121
Как видим, магнитная индукция несколько отличается от ранее принятой, поэтому расчет дросселя нужно повторить во втором приближении. Результаты расчетов следующие:
5=ю,
Я,°ст= /2 Л (10) = 3 760,
Я1СТ = 0,0226-3 760 = 85 а/л, 0,768-10е-1,553
Яз =-------TV------= 0,702- 10е а/м,
1,7
Я1а = 43Вт = 66,8 а/м, Н= 5045 е;о°45', 7ид(з+1)=32,2.10-2е~/89°15', 2ст(.+1>= 3.6-Ю2 е'89’15', /Др(«+2) = 0,322 е-/83’54', E(s + z) = 7др(« + з)-ст(«+1)= 116,0 е^8 * .
Прн этом величина магнитной индукции Вт = 1,553 незначительно отличается от полученной в результате предыдущего расчета и, следовательно, можно приступить к окончательному определению параметров дросселя. Для этого следует найти следующие величины:
— гармонический состав кривой напряженности магнитного поля в сердечнике
Я1СТ = 85 а/м,
Язст = а/Гл, = 0,0226/Г-1 758 = 56,2 а/м, Ябст = а /2“/б (В°т) = 0,0226 КГ-777= 24,8 а/м; — среднеквадратичное значение реактивной составляющей напряженности поля
ястр =	/70 (24)-l = yPr/o(2O)- 1 = 105,5 а/м;
— напряженность поля сердечника эквивалентного дросселя:
Яст = ]Ля2а + Я2стр = /73= + 105,5^ = 128,3 а/м, Нэ = Я2Т -|- 2Я1СТрАаЯ3 -|- /,Я3)2 =
= Y128,З2 4-2-85-0,00706-0,702- 10е + (0,00706-0,702-106)2=5036 а/м;
— гармонический состав кривой тока дросселя:
Z, =0,322 а,
___Язет^е
Z3 W
56,2-10,2-10-2
1 600
0,00358 а,
Н3„1С _!24,8-10,2-10-2
= w ~	1 600
= 0,00158 а;
122
— действующее значение тока
ЯЛ
ви
5036-10,2-10~2
1 600
= 0,322 а;
— коэффициент гармоник кривой тока
где
^=1/ —Л——1=°-
V kn
/, _0,322
Йи =—	0,322 = 1.
Отсюда параметры дросселя:
—	индуктивность дросселя
U	127
£ = sin у, = 2п5О7о 392 sin 83°54' — 1 >305 гн'< — угол потерь
а =	— ¥1 = 90° — 83°54' = 6°6';
—	мощность дросселя
S = иц = 127-0,322 = 40,9 ед;
—	реактивная мощность
Q = 47/, sin <pi = 37,3 ва;
—	типовая мощность
Одр = UI = 40,9 ва;
—	добротность дросселя
хДр 391,4
^ = ^4T7T6 = 9’36’
где
Гдр = г + гст = 37 + 4,716 = 41,716 ом;
Хдр = Хв + Хет — 2п-50• 0,1 + 354,5 = 391,4 ом.
4
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДРОССЕЛЕЙ
4.1.	Общие замечания. Понятие об оптимальных дросселях и их параметрах
Следует различать Два пути проектирования дросселя: при первом нужно подобрать для дросселя, исходя из его заданных номинальных параметров, стандартный сердечник или определить все размеры нового магнито-провода; при втором— определить значения номинальных параметров дросселя при заданных размерах сердечника, в частности стандартного. Задачу, решаемую в первом случае, будем называть «прямой задачей», во втором — «обратной задачей». Обе задачи имеют много решений. При одних из них технико-экономические показатели спроектированного дросселя относительно лучше, при других —хуже. Обычно нужно проводить отыскание расчетного варианта с наилучшим показателем, т. е. с наименьшим значением технико-экономического параметра— веса, стоимости и т. д. Такой поиск именуют оптимизацией дросселя, а дроссели с наилучшими показателями называют оптимальными. Опыт и анализ показали, что оптимальные дроссели имеют определенные значения для соотношений величин отдельных параметров. Такие значения соотношений также будем называть оптимальными.
Для быстрого решения прямой задачи, в частности для определения размеров нового сердечника, весьма важно заранее знать оптимальные значения соотношений ^опт» //опт. ^опт. ^ок опт и VonT. так как это сокращает число вариантов расчета. Эти соотношения рассмотрены в § 4.2.
124
Для быстрого решения обратной задачи расчетчику необходимы данные о предельных значениях параметров дросселя, возможных при конкретных сердечниках, в частности стандартных. Оптимальные величины соотношений и нужные для обратной задачи предельные значения параметров легче всего могут быть определены с помощью электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ).
Разъясним некоторые положения, которыми будем пользоваться в дальнейшем. Иногда следует отличать термин «сердечник» от термина «магнитопровод». В дальнейшем под термином «сердечник» будем понимать только ферромагнитный элемент дросселя, а под термином «магнитопровод» — этот элемент вместе с немагнитным зазором, т. е. всю основную магнитную цепь дросселя. Типовыми условиями работы дросселя следует считать перегрев т = 50 град, температуру окружающей среды б' = 70°С. В этой главе всегда рассматривается дроссель с пропитанной обмоткой, не имеющий специальных теплоотводящих элементов.
Определение оптимальных соотношений и предельных значений параметров дросселя основано на решении основных и частных уравнений дросселя, отражающих с учетом нелинейности его ферромагнитного сердечника важнейшие соотношения между его различными геометрическими и электромагнитными параметрами. Исходные уравнения приведены в § 4.2.
Анализ по весу и объему приводится нами только для ленточных броневых дросселей, а материалы, относящиеся к геометрии оптимальных дросселей, — для дросселей всех типов. За недостатком места анализ по стоимости не публикуется.
Оптимальные значения соотношений и предельные значения параметров различны для дросселей разных типов. Однако несмотря на то, что дроссели разных типов резко отличаются друг от друга, можно получить обобщенные уравнения геометрических соотношений, правомерные для любых броневых или стержневых дросселей с ленточными сердечниками, и отдельно-—для тороидальных ленточных дросселей. Полученные уравнения будут полностью правомерны для тороидальных дросселей с шихтованными сердечниками и с погрешностью, не превышающей 5%, для броневых и стержне
125
вых дросселей с шихтованными сердечниками. Для получения обобщенных уравнений можно использовать некоторые коэффициенты, полностью характеризующие всю конструкцию дросселя, а именно коэффициенты пс и п0, соответствующие числу отдельных элементарных сердечников и отдельных обмоток проектируемого дросселя, коэффициент k3, равный относительной величине зазора в магнитопроводе, и коэффициент заполнения окна обмоткой k0K. Для броневого дросселя, имеющего два отдельных сердечника и одну обмотку, пс = 2 и п0= 1; для стержневого дросселя пс=1 и п0=1 или 2; для тороидального дросселя пс=1 и п0=1. Очевидно при fe3 = 0 уравнения относятся к дросселю с магнитопроводами без зазора, при k0K= 1 — к дросселю с простой сопряженностью сердечника с обмоткой.
Оптимальные значения соотношений и предельные параметры различны и для дросселей одного и того же типа, но рассчитываемых для соответствия разным техническим данным.
Не имея, естественно, возможности привести в этой книге все сведения об оптимальных значениях соотношений и предельных значений параметров, приводим в этой главе лишь данные для дросселей, соответствующих только трем разъясненным ниже вариантам технических заданий. В них задана мощность и частота дросселя.
Выбор в качестве исходного параметра для дальнейших расчетов и исследований, именно мощности, а не номинального тока и индуктивности, обусловлен тем, что мощность является как бы обобщенным параметром, не вызывающим непосредственной необходимости во введении в расчетные уравнения чисел витков, сечений провода и т. д.
Разумеется, в частном случае всегда легко определить мощность, соответствующую току, индуктивности и частоте или, наоборот, при обратной задаче — определить ток и индуктивность, возможные при данном значении мощности.
Перечислим теперь параметры и условия, указываемые в трех отдельных вариантах задания:
1)	предельно допустимые величины коэффициента гармоник тока дросселя и перегрева;
2)	предельно допустимая величина коэффициента гармоник и требование максимальной добротности;
126
3)	предельная допустимая величина перегрева и требование оптимальности величины VOnT-
Заметим, что первый и второй варианты задания наиболее часто встречаются при проектировании дросселей малой мощности (до 100 ва), предназначаемых для работы при частоте 50 гц; третий вариант — при проектировании дроссёлей большой мощности, предназначаемых для работы при частоте 50 гц, и преимущественно для всех дросселей, предназначенных для работы при частоте, равной или превышающей 400 гц. Выполнение условия получения максимальной добротности особенно существенно при проектировании дросселей с большими потерями в сердечнике, например при плохом качестве ферромагнетика, при повышенных частотах и др.
Для отыскания с помощью ЭЦВМ типа М-20 оптимальных значений соотношений и предельных значений параметров у дросселей наименьшего веса или объема нами разработана и использована весьма сложная универсальная программа. Она сложна в основном потому, что решаются частные нелинейные уравнения со многими неизвестными, причем два из уравнений трансцендент-ны. В отдельных случаях системы уравнений вообще не могут быть решены, так как заданные значения параметров не могут быть получены при данных конкретных свойствах магнитопроводов.
Программа разработана нами с учетом наличия потерь в стали и влияния их на магнитные характеристики и пригодна при любой оговоренной форме кривой магнитной индукции в сердечнике, в частности при синусоидальной. Основное допущение, сделанное при разработке е программы, заключается в том, что принято равенство индукции по всему поперечному сечению сердечника. Программа позволяет находить решения, правильно отражающие работу дросселя как в качестве отдельного изделия, так и в качестве элемента какой-либо конкретной схемы. Блок-схема программы приведена в § 4.3.
Оптимальные значения соотношений и предельные параметры определены для дросселей, предназначаемых для работы при частоте 50 или 400 гц и имеющих ленточные сердечники из стали ЭЗЮ и обмотку из круглого медного провода. Для дросселей, предназначаемых для работы при частоте 50 гц, принята сталь толщиной 0,35 мм, при 400 гц — толщиной 0,15 мм.
127
Определенные по разработанной программе с помощью ЭЦВМ оптимальные значения соотношений и предельные параметры дросселей со стандартными сердечниками приведены в табл. П.1 —П.З. Полагаем, что конструкторы дросселей будут широко пользоваться сообщаемой полной расчетной информацией о дросселях.
В последующих параграфах этой главы кроме конкретной информации рассматривается решение основных уравнений дросселя, описывается отыскание с помощью ЭЦВМ оптимальных значений соотношений .и предельных параметров дросселя и рассматривается влияние на них отдельных факторов.
4.2.	Основные уравнения взаимосвязи параметров дросселя и их решение
Для нахождения оптимальных значений соотношений параметров дросселя и их расчета в сущности необходимо и достаточно иметь шесть следующих основных уравнений:
1.	Уравнение мощности дросселя
Это уравнение устанавливает связь между величиной его номинальной мощности и основными электромагнитными параметрами и геометрическими размерами магнитопровода. Эту связь можно получить, если воспользоваться формулами
L = , 9 р, г«,	(4.1)
1 = -^-, а,	(4.2)
W	4
где L — номинальная индуктивность дросселя;
w — число витков обмотки эквивалентного дросселя;
fee — коэффициент заполнения сердечника магнитным материалом;
sc — поперечное сечение сердечника, л/2;
р,—’Величина абсолютной магнитной проницаемости сердечника,гн!м\
Н—напряженность магнитного поля эквивалентного магнитопровода, а/м\
1С — длина средней магнитной линии, м.
128
Из (4.1), (4.2) можно получить уравнение для энергии магнитопровода
117м = -^^сУсад, дж.	(4.3)
V А
Отсюда мощность дросселя
или
Qw=4,44ffecVcBmH, ва,	(4.4)
где f — частота тока, гц-,
Vo— объем сердечника, ju3;
Вт—максимальная величина магнитной индукции в сердечнике, тл. Коэффициент 4,44 принят в соответствии с методом эквивалентных синусоид.
Как видим, объем магнитного материала при заданной величине мощности дросселя и магнитном режиме имеет одно определенное значение.
Формулу (4.4) можно представить и в несколько ином виде:
Сдр== 4»44/fecfeofeo»Sc®o«^n» Д»	(4.5)
где k0 — коэффициент заполнения поперечного сечения обмотки проводниковым материалом;
k0K— коэффициент заполнения окна магнитопровода обмоткой;
Sok —площадь окна магнитопровода, л/2;
Д — плотность тока, а/лг2.
Уравнения (4.3), (4.4) и (4.5) являются разновидностями основного уравнения дросселя.
2.	Упавнение потерь
Расчетные потери в сердечнике дросселя
Рcz==- Р су баз^ст (т~\	6Т	(4-6)
или при базисной частоте fo
Рс == Рсу баз^ст^т>
где Рсубаз — удельные потери в эквивалентном сердечнике (при частоте fo=5Q гц или fo=4OO гц и магнитной индукции Вт~1 тл), вт/кг;
129
2,	x — степенные показатели зависимости йеЛИЧИ-ны потерь в сердечнике от магнитной индукции и частоты (обычно х = 2, % =1,5);
GCT — вес магнитного материала магнитопровода дросселя, кг.
Потери в обмотке дросселя
P0 = Ptk0V0^, вт.	(4.7)
Их можно представить в виде
121 P0^=Pt^-H\ вт,	(4.8)
pt.= PM[l +>(» + ’- 20)],	(4.8')
где рзо, Р(— удельное электрическое сопротивление обмоточного провода при 20°С или при температуре обмотки дросселя, ом-м;
•й — температура окружающей среды, °C;
at — температурный коэффициент проводникового материала при й'=20°С,
Vo— объем обмотки дросселя, лг3; /о — длина среднего витка, м.
Из (4.6) и (4.7) видно, что потери в сердечнике и обмотке обусловливаются объемом магнитного и проводникового материала дросселя.
Полные потери в дросселе
Р — Ро’(1 4-v), вт,	(4.9)
где v — отношение потерь в сердечнике к потерям в обмотке.
3.	Уравнение теплового режима дросселя
Среднеобъемный перегрев обмотки дросселя броневого и стержневого типа можно вычислить по формуле
(1 + V) ° (^О + 6/7С) ’
где (как указывалось в § 1.5)
0 — коэффициент эффективности отдачи тепла с поверхности сердечника;
о — коэффициент теплоотдачи, вт)м2-град\
(4.10
т =
130
Пс, По — расчетные поверхности охлаждения всех открытых частей магнитопровода и обмотки, определенные с учетом эффективности теплоотдачи поверхностей, образующихся при наличии канала между сердечником и обмоткой, м2.
Коэффициенты <т и 0 при типовых условиях можно определить по формулам
ч + 0,6
1 +0,2|/
“С
По ’
(4.10')
где т0 = 50 град, /го = 0,05 м, оо=Ю вт/м2• град-, h — высота окна магнитопровода, м.
Дроссель с тороидальным магнитопроводом характеризуют перегревом наиболее нагретой точки его катушки [8]. Перегрев тм можно определить по формуле
(1 Ч- >) aZ/о ’
(4.П)
где Л — коэффициент перепада температур (см. § 1.5).
Из (4.10) и (4.11) видно, что среднеобъемный перегрев обмотки дросселя т и максимальный ее перегрев тм обусловливаются при прочих равных данных поверхностями охлаждения и зависят, следовательно, от размеров дросселя.
4.	Уравнения взаимосвязи магнитных параметров дросселя
Электромагнитный режим проектируемого дросселя определяется уравнениями (4.4), (4.6), (4.8), (4.10) или (4.11) и зависимостями
H = kr), k3 = f(Bm, kT).
(4.12)
(4-13)
Расчет их должен производиться по кривым намагничивания hp = f(b), ha=f(b) с учетом особенностей режима работы дросселя и явления «уширения» потока в зазоре магнитопровода. Подробно этот вопрос изло
131
жен в гл. 3. Зависимости (4.12) и (4.13) можно получить также и опытным путем.
Сделаем несколько замечаний об уравнениях (4.12) и (4.13). В эти уравнения входят четыре величины — Вт, Н, kT и k3. Величину Вт можно принять за базисную и все дальнейшие расчеты делать, исходя из нее. Способ выбора величины Вт описан несколько ниже. При этом при решении этих уравнений возможны два варианта:
1) задан коэффициент гармоник в кривой тока дросселя kr;
2) задано значение относительной величины зазора k3.
При первом варианте уравнение (4.12) определяет эквивалентную напряженность поля Н, а уравнение (4.13)—коэффициент зазора. При втором варианте имеем следующие уравнения:
kT=f(Bm, fe3),	(4.1,2')
H = f(Bm> k3),	(4.13')
т. e. величины H и k3 взаимно зависимы.
Подчеркнем, что при заданной величине Вт как kT, так и k3 могут определяться только по уравнениям (4.12) и (4.13) и не могут обусловливаться какими-либо другими уравнениями.
5. Обобщенные уравнения геометрических параметров разных типов и конструкций дросселей
Сердечник дросселя полностью характеризуется четырьмя линейными размерами — а, Ь, с и h* (рис.4.1). Примем один из размеров, например размер а, за базисный. При этом, пользуясь системой относительных единиц, можно определять все другие размеры и геометрические параметры в зависимости от этого базисного размера, постоянных коэффициентов k3 и k0K и трех безразмерных параметров — x = cfa, y=b/a и z = h'ia, где х— отношение ширины окна магнитопровода или внутреннего диаметра к базисному размеру; у — отношение ширины
* Обозначения приняты нами в соответствии с действующими нормалями иа магнитопроводы в радиопромышленности.
132
a)
0)
„ г. х Рис‘ 4Л Оеновные размеры дросселя:
133
Т А Б Л ИЦ A 4.1
Параметр базисного дросселя	Значения параметров базисных дросселей				Параметр дросселя
	Броиевой и стержневой дроссель	Тороидальный дроссель			
	У				Sc=Sea2
	AokXkZk	а X ф ю			So.=soaK
	2х + 2z + —	Я (х + ')			lc=l°c а
%	тс&окХк + 2г/к + 2	+ + + tsi	ТГ“* оо| а \	м х 1	'		Хо(Х + 1) х(%4-2) । + 2)2+ *о + 4-1)х — (х:+2)^ + 4х (х+2) + 1+2У		1о=1оС1к
	s° 1° ьс ‘с				Vc=V°ca3
	s° /° 5о				v vOa3
п°	„ /	2Лс—пк	\ , 2</ («с*+„с+„/+"]+ +2 Г 2х-|-(2—лк)а4-— ]+ Г	2Лс—пк	1 +2^ЛПЛс + Лкг+«с*]	0			nc=n“a2
П°	2z ^Лк^окХк+ , 2пк —Пс	' + пс + лк У* + п*) + -]- 2лк&окХк [^окХк + + (2 — лс) !/к + 2] + + (Лс + пк — 1)Х X Л,пУк^к(1 — &ок)	^y\f +п2[(х 4-2п 2( X -|- Tlj	(х+2)^х20 -“1“ 2)Хн"4~ ^н-х'в)+(х+1 2	12 —х°..._ +1 2x(x+2)J +1 \п (1 — kox)xy	+• X +	По=П0\2
134
Продолжение табл. 4.1
Значения параметров базисных дросселей
Броневой и стержневой дроссель
Тороидальный дроссель
Параметр дросселя

V=V°a’
\	|СКС /
G = G“a>
Г = Г“а>
«с р+(2—Пс)пкХк +
, 2 I
+"^г] (2^к + г/)Х
1
у + 2х
Примечание. Для тороидального дросселя
d.Q
«ок= -----------> Хо=(2— Аок)#окХг(
X
! Г х2	______________
2 (х -|- 2)	+* 2)2 + хо — (я + 2) •
ленты к базисному размеру; z— отношение высоты окна сердечника к базисному размеру.
Обобщенные геометрические параметры любого дросселя в этом случае будут иметь следующий вид:
?г-= ?”(*> У< k3, k0K, пс, п0)а\
где — обобщенный безразмерный геометрический параметр базисного дросселя с а=1;
£—коэффициент, отражающий размерность. Для линейных размеров £=1, для сечений £—2 и для объемов £=3.
135
Формулы для расчета геометрических параметров броневых, стержневых и тороидальных дросселей с ленточными магнитопроводами приведены в табл. 4.1. Отметим, что при пс = 2 и п0=1 они обращаются в формулы для дросселей броневого типа, при пс=1, п0=2 — в выражения для дросселей стержневого типа с двумя
Рис. 4.2. К расчету поверхностей охлаждения дросселя:
а —броневой дроссель; б — стержневой двухкатушечный; в — стержневой однокатушечный; г — тороидальный. Цифрами обозначены различные поверхности охлаждения.
катушками и при nc— 1, По=1 — в формулы для дросселя стержневого типа с одной катушкой. Подчеркнем, что для дросселей с броневыми шихтованными магнитопроводами следует принимать пс равным двум. Расчет поверхностей 77с и 77О произведен согласно рис. 4.2.'
Легко заметить, что формулы табл. 4.1 действительно обобщенные и правомерны для разных дросселей. Они дают возможность составить обобщенную программе
му для вычисления с помощью ЭЦВМ оптимальных значений соотношений для разных дросселей и для нахождения предельных параметров.
6. Технико-экономические показатели дросселей
Основными технико-экономическими показателями дросселя радиоэлектронной аппаратуры (см. § 1.2) являются его удельный вес g, удельный физический и габаритный объем Г и стоимость Ц.
Удельные показатели можно записать в обобщенном виде
где под Э понимается либо вес, либо объем, либо стоимость.
Уравнения (4.4), (4.9) и (4.10) или ((4.11) с учетом (4.12) и (4.13), а также формул табл. 4.1, позволяют заключить, что основные параметры дросселя определяются его размерами и электромагнитным режимом. Действительно, мощность дросселя при заданном материале и режиме магнитной цепи обусловливается объемом магнитопровода, потери в обмотке при заданной плотности тока [уравнение (4.7)] — суммарным ее объемом, а перегрев зависит от поверхности охлаждения. Резюмируя, можно сказать, что при заданных материалах, тепловом и электромагнитном режимах дроссель должен иметь вполне определенные размеры, а при заданных размерах — вполне определенные параметры.
Для нахождения размеров дросселя («прямая» задача) нужно прежде всего определить постоянные х, у, 2, k0K, v, рассчитать величину его базисного размера а и величину k3, характеризующую длину немагнитного зазора б. Напротив, определить электромагнитные параметры дросселя при известных размерах («обратная» задача) —это значит отыскать для него такие величины Bm, Н и k3, которые соответствуют заданным электрическим и тепловым параметрам дросселя. В силу нелинейности уравнений (4.12) и (4.13) обе задачи весьма сложны и практически могут быть решены только методом последовательных приближений.
137
Общий подход к решению обеих задач следующий. Прежде всего необходимо уточнить правомерность технического задания на расчет дросселя, т. е. уточнить необходимое число параметров, которые должны быть получены в результате расчета. Из числа этих параметров нужно задаться теми, которые могут принимать оптимальные значения, например х, у, z, k0K и v. Оптимальная величина параметра vOni при расчете дросселя на максимальную добротность должна быть равна единице. Доказательство этого положения дано в конце этого параграфа. При расчете дросселя на заданный перегрев соответствующее значение параметра vOnT можно найти по формулам, предложенным Р. X. Вальяном:
Votit — 1 +
(4-15)
для 'броневого и стержневого дросселей;
VonT = 'l+£—0,2 g2
для типовых условий, когда mi=l и т2 = 0,2;
VonT ~ 1
для тороидального дросселя.
Способ отыскания оптимальных значений параметров х, у, z и йок описан в § 4.4.
Определив параметры дросселя, следует составить необходимое число уравнений. В число таких уравнений обязательно следует включить уравнения (4.12) и (4.13), определяющие взаимосвязь магнитных величин. Далее следует проверить соответствие заданных параметров полученной системе уравнений и задаться величинами необходимых постоянных. Число заданных параметров и установленных значений постоянных непременно должно соответствовать числу уравнений конкретной системы. При соблюдении соответствия можно приступить к решению полученной системы уравнений.
Не имея возможности исследовать решения, соответствующие всем встречающимся в практике вариантам расчетных заданий дросселя, обратимся к решениям лишь тех уравнений, которые соответствуют основным трем вариантам расчетных заданий. Опишем решение уравнений для «прямой» задачи (А) и «обратной» (Б).
13?
А. Расчет дросселя по заданным параметрам («прямая» задача). Для решения системы уравнений должно быть задано минимально необходимое число основных номинальных параметров дросселя и величины х, у, z и йок- По ним определяют электромагнитный режим дросселя (Bm, Н или А, Рс, Ро), показатель «э» и все линейные и другие геометрические параметры дросселя. Значения Вт, Н (или А) должны дать соответствие между найденными геометрическими размерами дросселя и его заданными основными номинальными параметрами.
1) Расчет дросселя по заданным величинам мощности, допустимому коэффициенту гармоник в кривой тока и максимально допустимому перегреву. Величины Qnp, kT и т или тм заданы. Примем какие-либо значения х, у, z и fe0K для параметров дросселя и составим следующую систему уравнений, например для броневого дросселя при f = f0 и ^ок= 1:
1)	а = /----------\|/3 ,
’ 4k^fV° BmH X	СТ /
2)	k3=f(Bm, kT),
3)	kr),
4)	x— _fo*1 + v)____
0 (Z7° + 8Z7°) a2 О с
S>	(4.16)
6) Pc = Pay 6asYcV
(I0)2 1°
7) P0 = Pt-^H*a;
8> ’=<&“•
9>
где рь io и 0 определяются соответственно уравнениями (4.8'), (4.10').
Геометрические величины в уравнениях (4.16) могут быть найдены по формулам табл. 4.1.
139
Рис. 4.3. Выраженные в относительных единицах семейства кривых намагничивания	k3):
а — при частоте 50 eg; б — при частоте 400 eg.
140
Зададимся следующими базисными постоянными дросселя:

Рсу баз=1 >25,д1ри]7о=50 или РСу баз=Ю вт]кг
при /о=4ОО гц\ /гс = 0,91; /го = 0,35; ус = 7650 кг/м3; у = = 8800 кг/м3, рус—0,175« 10-7 ом-м; 0 = 70°С; то = 50град;
/7	б)
Рис. 4.4. Зависимости йг=/(В^, А3): а — при частоте 50 гц; б — при частоте 400 ец.
Будем также считать заданными геометрические параметры х, у, z и /гОк=1.
Решение системы уравнений (4.16) весьма сложно, так как из нее нельзя непосредственно получить прямой результат относительно переменных QHP, т и kr. Кроме того, второе и третье уравнения (4.16) являются существенно нелинейными. Метод их расчета подробно изложен в гл. 3. Заметим, что указанные зависимости лучше всего задавать таблично. Значения Bm, Н, W для различных значений kT и k3 приведены в табл. 4.2 и на рис. 4.3—4.4. При использовании этих данных резко упрощается решение задачи.
Расчет системы уравнений (4.16) производится в следующем порядке. Первоначально следует задаться величиной магнитной индукции в нулевом приближении
141
£?тю (нами рекомендуется величина 5^= 1 тл) й определить В°т(0} = Вт/Вбаз. Пользуясь зависимостью [вторая формула (4.16)] или данными табл. 4.2, можно вычислить величину ka, определяющую размер немагнитного зазора б и обусловливающую значение коэффициента гармоник ^г = ^гдоп- По третьей зависимости (4.16) или табл. 4.2 определяется величина И®, соответствующая принятому значению В^(0) и kT, и затем величина напряженности поля Н0=НбазН°0).
Т ХБЛИЦ \ 4.2
%	%	f =50 гц			f = 400гц		
		в° т	я»	V»	В» m	"°	
	0,1	0,810	0,225	0,154	0,814	0,231	0,158
	0,2	0,853	0,381	0,345	0,863	0,429	0,432
5	0,6	0,904	0,938	1,095	0,908	1,218	1,237
	1	0,925	1.705	2,028	0,926	1,958	2,138
	2	0,948	3,295	3,585	0,948	3,295	3,585
	0,05	0,821	0,155	0,113	0,836	0,145	0,140
	0,1	0,861	0,263	0,221	0,868	0,289	0,251
10	0,2	0,894	0,482	0,430	0,898	0,506	0,469
	0,6	0,931	1,165	1,165	0,934	1,313	1,253
	1	0,952	2,109	2,134	0,952	2,109	2,134
	2	0,974	3,745	3,620	0,974	3,745	3,620
	0,05	0,858	0,180	0,142	0,869	0,203	0,278
	0,1	0,886	0,285	0,242	0,891	0,315	0,280
15	0,2	0,913	0,516	0,460	0,915	0,545	0,500
	0,6	0,953	1,472	1,353	0,953	1,472	1,353
	1	0,970	2,263	2,185	0,970	2,263	2,185
	2	0,994	4,285	3,895	0,994	4,285	3,895
	0,05	0,882	0,191	0,172	0,889	0,220	0,205
	0,1	0,905	0,337	0,308	0,907	0,339	0,321
20	0,2	0,928	0,620	0,523	0,929	0,623	0,553
	0,6	0,965	1,511	1,265	0,965	1,511	1,265
	1	0,981	2,395	2,218	0,981	2,395	2,218
	0,05	0,895	0,200	0,185	0,901	0,230	0,213
	0,1	0,918	0,361	0,318	0,918	0,361	0,318
25	0,2	0,938	0,640	0,542	0,938	0,640	0,542
	0,6	0,975	1,623	1,550	.0,975	1,623	1,550
	1	0,991	2,565	2,473	0,991	2,565	2,473
Далее по первой формуле (4.16) можно определить базисный размер а, а по четвертому уравнению (4.16) 142
или (4.11)—среднеобъемный или соответственно максимальный перегрев обмотки дросселя. Если при этом величина т или тм отличается от заданного значения, расчет повторяется при новом значении Вт, но уже в первом приближении. Величина В^у для каждого из приближений находится по следующей итерационной формуле:
о ______ п	f [BmMkT,	/л 174
^m(s + D — -Om(s) f'[SM{a)fer,T]’	V*-1',
где f{Bm(S), kr, т] определяется уравнениями (4.16).
Расчеты повторяются до сходимости приближений с наперед заданной точностью, т. е. до тех пор, пока величины магнитной индукции и напряженности поля не получат значений, соответствующих заданным значениям допустимого перегрева дросселя. Определив базисный размер дросселей по величинам а, х, у, z и /?ок, можно, пользуясь уравнениями табл. 4.1 и выражениями (4.16), определить все необходимые геометрические и электромагнитные параметры дросселя.
В заключение расчета проверяется параметр v. Если параметр v<vOnT, то расчет дросселя заканчивается. Если же v>VonT> то дроссель следует рассчитать при v=VonT, т. е. снять одно из заданных условий, например величину коэффициента гармоник в кривой тока, и произвести расчет дросселя при заданных величинах QOT, Т И Voht-
2) Расчет дросселя по заданным величинам мощности, коэффициенту гармоник и условию получения максимальной добротности. В этом случае заданы величины QOT и kT. Параметр vOni принимается равным единице и решению подлежит та же система уравнений (4.16).
Решение системы уравнений может быть сделано в том же порядке, что и в пп. 1). Величина магнитной индукции в каждом из приближений в этом случае определяется формулой, аналогичной (4.17), но при заданных величинах kr и v. Расчеты повторяются до сходимости приближений по величине уОпт.
3) Расчет дросселя по заданным величинам мощности, максимально допустимому перегреву и условиям получения vow В этом случае заданы фдр, т и vonT. Данный вариант задания наиболее часто встречается при расчете дросселей с относительно высоким уровнем по
НЗ
терь в стали. Напомним, что для получения максимальной добротности v должно быть равно единице, а для получения дросселя с минимальным весом величину vonT следует определять по формуле (4.15).
Уравнения решаются в следующем порядке. Предварительно задавшись величиной Вт(о), по шестой формуле (4.16) с учетом третьей и первой формул (4.16) и заданного равенства v=vOnT определяют базисный размер магнитопровода а; по пятой и седьмой формулам (4.16)—величину напряженности поля Нт; по четвертой формуле (4.16)—перегрев дросселя т(о). Если при этом полученное т отличается от заданного значения, расчет следует повторить при новом значении Вт и т. д. до сходимости итераций. Далее по третьему уравнению (4.16) или табл. 4.2 определяется величина немагнитного зазора k3 и при помощи второго уравнения (4.16) проверяется неравенство	При выпол-
нении неравенства по величинам а, х, у, z, kon и k3 определяются все необходимые размеры и геометрические параметры дросселя, а по «частным уравнениям (4.16) — все электромагнитные параметры.
При несоблюдении неравенства /гг^Агд0п решение следует провести при заданных величинах Q№, kT и т.
Б. Расчет дросселя по заданным размерам его магнитопровода («обратная» задача). При решении уравнений, соответствующих «обратной» задаче, должны быть заданы все геометрические размеры сердечника и минимальное необходимое число номинальных параметров дросселя. Исследования показывают, что решению подлежит та же система уравнений (4.16) с тем же числом заданных постоянных. Расчетные номинальные параметры те же, что и при решении уравнений прямой задачи, но вместо мощности нужно задаться базисным размером магнитопровода. В результате решения системы уравнений определяется электромагнитный режим дросселя, обусловливающий предельную электромагнитную нагрузку магнитопровода и обмотки и, следовательно, предельную величину мощности дросселя Q№.
Рассмотрим решение основных уравнений, соответствующих трем вариантам заданий.
1)	Расчет дросселя по заданным размерам его магнитопровода, допустимому коэффициенту гармоник в кривой тока и максимально допустимому перегреву. Итак, 144
величины а, х, у, z и kov, kr и т заданы. Требуется определить предельную мощность дросселя. Первоначально определяются все геометрические параметры заданного дросселя — 1С, 10, sc, s0, Пс, По и др. Затем следует задаться величиной магнитной индукции в нулевом приближении Bm(oj и по второй формуле (4.16) определить величину k3, обеспечивающую необходимый коэффициент гармоник, а по третьей формуле (4.16) —напряженность поля Я(0). Далее по шестой и седьмой формулам (4.16) определяются потери в сердечнике и обмотке, апо четвертому выражению (4.16) —перегрев дросселя. Расчет производится методом последовательных приближений до сходимости по величине т. При выполнении равенства т=тДОш пользуясь уравнениями (4.Гб), можно найти все искомые параметры дросселя: QHP, Рс, Ро и др.
В заключение расчета следует проверить величину v, которая должна быть равной или меньшей тОпт-
2)	Расчет дросселя по заданным размерам его магнитопровода, допустимому коэффициенту гармоник в кривой тока и условию получения максимальной добротности. В этом случае заданы размеры магнитопровода а, Ь, с, h и кок, а также параметры /?г и vOnr = l. Решение производится аналогично тому, как и в пп. 1). Величина магнитной индукции при каждом из приближений определяется по формуле (4.17'). Расчеты повторяются до тех пор, пока величина v не будет равна vonr-
3)	Расчет дросселя по заданным размерам его магнитопровода, максимально допустимому перегреву и условию получения vOnT- В этом случае заданы размеры магнитопровода a, b, с, h и k0K, а также т и vOnT- Весь расчет выполняется без итерации, т. е. решение системы уравнений (4.16) можно получить весьма просто. Для этого по шестому уравнению (4.16) с учетом четвертой формулы (4.16) и равенства потерь в сердечнике и обмотке определяется величина Вт, а по четвертому уравнению (4.16) —напряженность поля Н. Затем при помощи зависимости ka = f(Bm, Н) определяется величина немагнитного зазора k3, дающая соответствующую Н при заданной величине Вт.
Далее по первой формуле (4.16) определяется предельная мощность дросселя и при необходимости все другие его параметры и проверяется неравенство ^г^^гдоп- При невыполнении последнего неравенства 145
расчет дросселя следует провести при заданных величинах /?г и т.
Сиетемы уравнений (4.16) для «прямой» и «обратной» задач отдельно для каждого из трех вариантов расчетных заданий проще всего решать с помощью ЭЦВМ.
В заключение обратимся к параметру v — к отношению потерь в магнитопроводе к потерям в обмотке.
При оптимальном значении этого отношения дроссель имеет минимальный вес или же минимальные суммарные потери и, следовательно, максимальную добротность Д. В первом случае величину vOht можно получить по формулам (4.15); во втором vOnT=l. Докажем это аналитически.
Из уравнений (4.4), (4.8) и восьмой формулы (4.16) можно получить соотношение между мощностью и добротностью
В2 k0 (s°)2 S° ,
Qap = (4W^
О или, исключая величину магнитной индукции, — -1 / h	s°
Q«P=4^fTqp7 .]/ -pcye°a3Ycpt
O c
Как видим, добротность дросселя обусловливается многими величинами и, в частности, геометрией дросселя и величиной v. При фиксированных геометрических соразмерностях дросселя (это условие обеспечивается на каждом шаге при исследовании Э и и при заданных величинах геометрических размеров:
^др — 1 + V
Взяв производную от этого выражения и приравняв ее нулю, получим уравнение
Л Г-LLl — О
<3v L 1 + V J ’
из которого действительно нетрудно подтвердить условие, обеспечивающее максимум добротности в дросселе:
VonT — 1.
146
Подчеркнем, что получеййое условие можйо реализовать в дросселе только в том случае, когда относительно велики потери в сердечнике. При малых потерях в стали, т. е. когда 1, дроссель имеет минимум технико-экономического показателя при v^vOht.
4.3. Определение с помощью ЭЦВМ оптимальных значений соотношений геометрических параметров дросселя. Оптимальные значения соотношений разных типов дросселей
Опишем теперь, как можно отыскать оптимальные значения параметров %ОпТ, у от, 2опт и k0K, нужные для проведения расчетов оптимальных дросселей, соответствующих в отдельности трем разным вариантам проектных заданий. Напомним, что оптимальные значения указанных параметров соответствуют минимальным значениям технико-экономических показателей э, э, э , т’ V»
Для определения оптимальных соотношений геометрических размеров дросселя мы воспользовались системой уравнений (4.16) и формулами табл. 4.1. Совместное решение этих уравнений при различных значениях параметров геометрии дросселя позволяет найти оптимальные значения соотношений его геометрических размеров, обеспечивающие минимум одного из техникоэкономических показателей дросселя, полученного с учетом нелинейности ферромагнитного сердечника и влияния потерь в стали на магнитные характеристики. Практически это можно сделать только с помощью ЭЦВМ.
Полная блок-схема решения задачи представлена на рис. 4.5. Время счета одного варианта задания около 1 мин. Точность расчетов по определению координат минимума функции характеризуется тем, что верны первые три, четыре знака; а по самой функции — три знака.
Результаты вычислений на ЭЦВМ типа М-20 для трех разных вариантов расчетных заданий приведены в табл. 4.3. Расчеты сделаны для дросселей с ленточными сердечниками при следующих базисных условиях:
— для броневого и стержневого дросселя
ги<' ^баз=1>25 вт{кг, &с=0,91 при
10*
147
оптимизации дросселя по Эч и Эч и 400 гц; РСубаз — = 10 вт/кг, /гс=0,88 при оптимизации дросселя по Остальные данные типовые.
Расчетный параметр
___ £ОкМо
примем равным 0,1; 0,4 и 1,0;
Рис. 4.5. Блок-схема определения оптимальной геометрии дросселей.
— для тороидального дросселя
^ф = -	, / = 50 гц, Рсубаз=1 вт/кг и &с = 0,9 при
2 !•' 2
оптимизации дросселя по и 3/, / = 400 гц; Рсубаз = =8 вт/кг и £с=0,87 при оптимизации дросселя по е=0,1; 0,4 и 1; ус = 7650 кг/м3; уо = 88ОО кг/м3; рго = = 0,175-10-7	ом-м;	0 = 70° С; То=5О град; о0=
= 14,5 —/г з ; /го=О,О5 м; £=0,3 —=; Хп=0.
’ лР-град ’ и ’	’ ъ	м-грао
148
таблица 4.з
Тип дросселя	Оптимизируемый показатель	Параметр дросселя	Оптимальная геометрия g при параметре 8			г
			0.1	|	0,4	|	1		
		X	1,77	1,206	0,6	0,65
		У	1,4	2,27	1,9	6
		2	2,5	0,873	0,7	1,1
		X	1,2	0,556	0,6	0,46
Броневой		У	1,6	2,08	1,9	2,6
		2	2,45	1,124	0,73	1,5
		X	1,15	0,5	0,6	0,5
		У	1,5	2,0	2	2,5
		2	2,4	1,1	0,7	1,5
		X	2,5	1,9	0,8	0,5
		У	1,24	2,3	1,4	1,7
		2	4,4	1,2	1,0	4,8
		X	1,7	1,2	0,7	0,54
Стержневой	Э,	У 2	1,6 3,6	1,6 2,4	1,6 1,6	1,85 3
		X	1,75	1,1	0,65	0,5
		У	1,65	1,5	1,6	1,8
		2	3,5	2,.4	1,55	3
		X	4,7	2,41	1,31	1,41
		У	1,34	1,25	1,475	3,74
		2	0,5	0,6	0,7	0,65
		X	3,03	2,04	1,25	1,3
Тороидальный	э.	У	1,65	1,55	1,63	1,6
		2	0,7	0,7	0,7	0,7
		X	3	2	1,2	1,3
		У	1,5	1,6	1,62	1,65
		2	0,65	0,7	0,75	0,7
Примечание. Для броневого и стержневого дросселей величина кок опт близка к единице.
149
На рис. 4.6—4.9 изображены также зависимости, нужные для проектирования дросселей разных типов.
Для определения на ЭЦВМ минимума функций Эх, Э? или Эхч воспользуемся методом прямого спуска [13]. Поиск минимума функции осуществляется по всем независимым переменным одновременно, чем достигнута быстрота решения задачи.
Рис. 4.6. Зависимость оптимальных значений соотношений размеров броневого дросселя от величины е:
Л —при расчете дросселя с заданным коэффициентом гармоник и перегревом; о — при расчете дросселя с заданным перегревом и максимальной добротностью.
Отыскание оптимальных значений хОпт, Уот, гопт и /гОк производилось следующим образом. Задавшись в нулевом приближении начальными значениями независимых переменных х(0), г/(о>, z(0) и /гОк(0), по уравнениям (4.16) и формулам табл. 4.1 по заданным параметрам дросселя 0Др, kr, vOnT или т можно определить значение функции э(о). Затем отдельно по каждой независимой переменной х, у, z и k0K дается приращение (шаг движения) и при новых значениях xw, y(l), z(l) и ^Окщ вновь 150
определяется значение функции э(1), но уже в первом приближении. Далее вычисляется разность э(0)—э(1), определяющая направление спуска. Дальнейшее изменение х, у, z и k0K (шаг движения) производится в направлении убывания исследуемой функции. Расчеты повторяются до изменения знака разности по всем независимым переменным.
Рис. 4.7. Зависимость оптимальных значений соотношений размеров стержневого дросселя от величины е:
а —• при расчете с заданным коэффициентом гармоник и перегревом; б — при расчете с заданным перегревом и максимальной добротностью.
Затем производится изменение шага движения (деление шага) в соответствии с желаемой точностью отыскания минимума исследуемой функции. В результате этих расчетов и определяются оптимальные значения Лчжтл «/опт, ^опт и /гОкопт, соответствующие минимальным величинам технико-экономического показателя дросселя.
Отыскание оптимальных значений параметров хопт, Уот, 20Пт И ^ок опт для дросселей, предназначаемых для работы на частоте 50 гц, первоначально производится 151
при заданных величинах Одр, kr и т. При этом проверяется величина v. Если v получается меньше оптимальной (v^Voht), то можно приступить к дальнейшему определению оптимальных значений хОпТ, Уот, 2 опт и ^окопт при заданных величинах Qap, kT и vOnT- В против
Рис. 4.8. Зависимость оптимальных значений соотношений размеров тороидального дросселя от величины е:
а — зависимость при расчете с заданным коэффициентом гармоник и перегревом; б — при расчете с заданным перегревом и максимальной добротностью.
ном случае следует отыскивать оптимальные значения при заданных 0ДР, vOnT и т.
Отыскание оптимальных значений хОпт, Уот, £опт и ^ОК опт для дросселей, предназначаемых для работы при частоте 400 гц и выше, следует проводить в обратном порядке. Первоначально нужно определить оптимальные значения при заданных <?др, т и vOht- Если при этом kf^krjion, то отыскание оптимальных *оцт, Уот, zom и 152
Покоит следует провести при заданных Сдр, kr, т и лишь затем — по заданным Q№, kr и vonT.
Заметим, что для броневых и стержневых дросселей оптимальное значение геометрического параметра ^ок опт для каждого из трех проектных заданий близко к единице. Для тороидальных дросселей &Ок опт = 0,5 4-0,7.
Рис. 4.9. Зависимость технико-экономического показателя и gv от соотношения линейных размеров y=bja и z—hja:
а — зависимость —f(p, г) при хопт—1,2; б — зависимость sinfill, г) при хопт-0,66.
4.4. Определение с помощью ЭЦВМ предельных значений параметров дросселей с заданными магнитопроводами
Ниже описан способ отыскания предельных значений электромагнитных и некоторых других параметров дросселей с заданными магнитопроводами, в частности со
153
стандартными параметрами. Предельные Значений параметров дросселей с определенными магнитопроводами всегда нужно определять при разработке нормалей дросселей, различных руководящих технических материалов и, наконец, при выяснении запаса уже рассчитанного дросселя. Предварительное знание предельных параметров дросселей значительно упрощает проектирование дросселя.
Нами разработана следующая программа, позволяющая с помощью ЭЦВМ типа М-20 найти предельные значения параметров дросселей, соответствующих каждому из трех вариантов проектного задания (см. § 4.1) и каждому конкретному магнитопроводу: мощность Q№, добротность Д, соответствующий электромагнитный или тепловой режим (Вт, И, А, т и др.). Может быть определен также и ряд справочных данных, нужных для проектирования дросселей (&3, kB и др.).
Блок-схема разработанной программы уже приведена на рис. 4.5. Время счета одного варианта около 10 сек.. Точность расчетов обеспечивает три верных знака.
По разработанной программе вычислены все перечисленные выше предельные параметры для броневых, стержневых и тороидальных стандартных магнитопроводов, соответствующих нормали НО.666.002. Расчеты выполнены для ленточных магнитопроводов из стали Э310 с толщиной листа 0,35 лии (для дросселей, работающих при частоте 50 гц) и 0,2 мм (для дросселей, работающих при частоте 400 гц) и для обмоток из медного круглого провода ПЭВ-1 и ПЭВ-2. Результаты вычислений приведены в приложении П.1—П.З.
Отметим особенность программы, основанной на использовании системы уравнений (4.16). Эта особенность заключается в том, что при отсутствии решения, соответствующего одному конкретному варианту расчетного задания, автоматически осуществляется переход к расчету по соответствующему другому варианту задания. По результатам вычислений можно сразу определить возможность или невозможность выполнения дросселя, соответствующего данному конкретному заданию. При невозможности машина выдает предельные параметры, высчитанные в соответствии с другим вариантом проектного задания.
154
В разработанной программе может быть учтена и специфика изготовления дросселей со стандартными магнитопроводами. Для таких дросселей, как известно, применяют и стандартные каркасы со щечками или гильзы. Поэтому высота катушки — размер zc — фиксирована и ее расчет произведен для предельного случая, когда минимален размер немагнитного зазора (6=0).
Это обстоятельство в значительной мере упростило вычисление предельных параметров дросселя со стандартным магнитопроводом.
4.5. Влияние отдельных факторов на оптимальные значения геометрических соотношений дросселя
Выясним влияние отдельных факторов на величину технико-экономического показателя проектируемого дросселя и непосредственно на оптимальные значения соотношений его геометрических параметров. Этим самым установим, правомерно ли использование оптимальных значений параметров хопт, У опт, 20пт и /гОКопт, вычисленных для дросселей с базисными параметрами QHP = = 100 ва, т=50 град, /гг=15°/о1 и др. для расчетов оптимальных дросселей с произвольными небазисными параметрами.
Определим также и разницу, в оптимальных значениях соотношений для дросселя, рассматриваемого как отдельное независимое изделие, и для дросселя, рассматриваемого как элемент какой-либо схемы, и выясним допустимость пренебрежения при расчетах магнитных характеристик индуктивностью рассеяния дросселя и омическим сопротивлением его обмотки. Решение всех этих вопросов послужит основанием для разработки упрощенной универсальной методики расчета оптимальных дросселей, основывающейся на минимальной информации, полученной с помощью ЭЦВМ для дросселей, проектируемых лишь с базисными условиями работы.
Теоретически очень многие факторы в большей или меньшей мере оказывают влияние как на технико-экономический показатель дросселя, так и на его оптимальную геометрию.
155
Оптимальная геометрия
Параметр дросселя		мощность Одр. ««		перегрев т			температура окружающей среды &		
		100	500	35	50	100	35	70	100
	X	1,2	1,43	1,4	1,2	1,07	1,2	1,2	1,213
	У	2,27	2,4	2,383	2,27	2,211	2,27	2,27	2,27
	Z	0,882	0,838	0,84	0,882	0,906	0,882	0,882	0,88
	X	0,556	0,565	—	—	—	0,558	0,556	0,553
g.	У	2,08	2,074	—	—	—	2,983	2,08	2,08
	Z	1,129	1,118	—	—	—	1,127	1,129	1,131
Сначала определим зависимость величины техникоэкономического показателя оптимального дросселя и оптимальных значений геометрических соразмерностей отдельно от каждого из следующих факторов:
1)	заданной мощности дросселя Qnp;
2)	допустимого значения коэффициента гармоник в кривой номинального тока kr и коэффициента формы кривой напряжения
3)	величины максимально допустимого перегрева т;
4)	температуры окружающей среды О и коэффициента теплоотдачи ст;
5)	свойств магнитного материала /’ey баз, В баз, //баз и свойств проводникового материала рг;
6)	частоты тока f = 50 или 400 гц;
^OK^oYo
7)	расчетного параметра е = —~.
КоТс
Выясним также влияние на величину технико-экономического показателя дросселя самих значений параметров его геометрии, в частности параметров у, z и k0K.
Влияние каждого из перечисленных выше факторов установим лишь для броневого дросселя с ленточным магнитопроводом, рассчитываемого в соответствии с одним из уже указанных трех случаев проектного задания, 156
ТАБЛИЦА 4.4
дросселя при s = 0,4
коэффициент заполнения окна обмоткой Лок			удельные потери ^Су баз		удельное электрическое сопротивление р	
0,5	|	0,75	|	1		1,25	|	2,5	0,175-10“’	0,28-10“’
2,1	1,5	1,2	1,2	1,54	1,2	1,222
3,66	2,82	2,27	2,27	2,48	2,27	2,28
2,09	1,28	0,88	0,88	0,818	0,88	0,877
0,9	0,68	0,556	0,556	0,568	0,556	0,559
1,82	1,97	2,08	2,08	2,07	2,08	2,08
1,57	1,29	1,129	1,129	1,12	1,129	1,129
Выводы, однако, будут правомерны и для всех других типов Дросселей. Эти исследования проведены нами с помощью ЭЦВМ. При исследовании один из параметров принимался переменным, а все другие считались неизменными и равными базисным значениям, приведенным в § 4.3. В том же параграфе приведена программа расчета.
Результаты расчетов соотношений дросселей минимального веса и объема, полученные при изменении отдельных факторов, даны в табл. 4.3, 4.4 и представлены на рис. 4.4—4.7. Из табл. 4.3 и 4.4 следует, что отдельные факторы влияют на величину технико-экономического показателя и оптимальные значения безразмерных геометрических параметров действительно отнюдь не в равной мере. Так, величины f, РСубаз, е оказывают существенное влияние, и, следовательно, их значения необходимо принимать во внимание при конкретных расчетах. Можно сказать, что для каждой из этих величин необходимо иметь соответствующую информацию по значениям -Гопт, ^/опт, ^опт и &ок опт- В данной книге мы приводим всю информацию лишь для расчета дросселей с разными е, предназначаемых для работы на частоте 50 и 400 гц.
157
Напротив, как показали расчеты, величины QnP, kr, k$, т, О', о, Вбая, Нбаз и р практически не оказывают существенного влияния ни на технино-экеномичеекий по-казатель, ни на оптимальные значения соотношений дросселя. Поэтому при проектировании дросселей можно пользоваться оптимальными значениями для х0Пт, Уот, ^опт и &ок опт, вычисленными при их базисных значениях. В частности, для проектирования дросселей с иной формой напряжения на зажимах можно использовать данные, полученные при синусоидальной магнитной индукции.
Другими словами, можно не считаться с влиянием названных факторов на оптимальную геометрию дросселя. Этот вывод весьма важен для практики, так как существенно уменьшает объем информации, нужной для выполнения расчетов дросселей.
На основании данных табл. 4.3—4.4 и рис. 4.4—4.7 можно сделать также следующие выводы:
1.	При равных мощности и перегреве оптимальные соразмерности дросселей, рассчитанных на заданный коэффициент гармоник тока, существенно отличаются от оптимальных соразмерностей дросселей, рассчитанных из условия получения максимальной добротности, а оптимальная геометрия последних существенно отличается от геометрии дросселей, рассчитанных на одновременное получение максимальной добротности и допустимого перегрева.
2.	Оптимальные дроссели, рассчитанные одновременно на заданную мощность, максимальную добротность и допустимое значение перегрева, тяжелее и имеют большие габариты, чем дроссели, рассчитанные на заданную мощность и коэффициент гармоник, но имеют лучшие показатели, чем дроссели, рассчитанные исходя из заданного коэффициента гармоник и условия получения максимальной добротности.
3.	Оптимальная геометрия дросселей, проектируемых исходя из условия получения минимальных габаритов, существенно отличается от геометрии дросселей, проектируемых исходя из условия получения минимального физического объема или веса. Геометрия последних в общем случае может иметь как одинаковые, так и разные оптимальные соразмерности. При е=1 их геометрия одинакова (подобна).
158
4.	Оптимальная геометрия дросселей, проектируемых исходя из условия получения минимального веса, существенно зависит от значения расчетного параметра е, т. е. от величин ус, уо, kc и диаметра обмоточного провода или, в конечном счете, от величины тока, протекающего по обмотке. Оптимальная геометрия дросселей, рассчитанных исходя из условия получения минимальных габаритов, не зависит ни от величин ус, уо и kc, ни от диаметра провода, предназначенного для дросселя. Геометрия ряда таких дросселей всегда может быть подобной.
5.	Оптимальная геометрия дросселей, предназначаемых для работы при частоте 50 гц, существенно отличается от оптимальной геометрии дросселей, проектируемых на частоту 400 гц.
Из рис. 4.7 следует, что величина технико-экономического показателя мало изменяется при изменении параметров у, z и /гок. Особенно это относится к дросселям, проектируемым исходя из заданного максимально допустимого перегрева. В этом случае отклонение в некоторых пределах от оптимальной геометрии не столь существенно. Отклонения обычно приходится делать по технологическим соображениям. Известно, например, что нельзя допускать слишком большие значения величины h (высокие окна) или слишком малые значения величины с (узкие окна). Зависимости, представленные на рис. 4.7, могут быть полезными и при установлении размеров унифицированных дросселей. Расчеты показывают, что для ряда броневых дросселей с малым е целесообразно производить вариацию размеров по ширине ленты, а для дросселей с большим е —по высоте окна.
Выясним теперь, какое влияние на оптимальную геометрию и вес проектируемого дросселя оказывает характер цепи, в которую он должен быть включен, и величина индуктивности рассеяния и омического сопротивления обмотки дросселя. Решение первого вопроса должно дать ответ о допустимости отыскания для дросселя оптимальной геометрии вне связи с электрической цепью, в которую он должен быть включен, а второго — о необходимости учета влияния индуктивности рассеяния дросселя и омического сопротивления его обмотки на магнитные характеристики сердечника.
159
Оптимизацию дросселя, предназначаемого для работы в какой-либо схеме, рассмотрим на примере оптимизации дросселя, включенного в цепь с последовательно соединенными линейными активным сопротивлением и индуктивностью. Омическое сопротивление обмотки дросселя нее индуктивность рассеяния при этом также отнесем к линейной нагрузке. Расчет магнитных характеристик для такой цепи приведен в § 3.8. На основании этого расчета нами получены зависимости k3=f(Bm, kr) и	k3) с учетом влияния на вели-
чины k3 и Н характера и coscp нагрузки и величины отношения напряжений на нагрузке U2 и на входе цепи t/i, в которую включен дроссель. Эти зависимости приведены в § 3.8. Заметим, что отношение U2/Ui=0 соответствует режиму работы идеализированного дросселя, т. е. случаю, когда при расчете магнитных характеристик не учитывается величина индуктивности рассеяния и омического сопротивления обмотки.
Значения оптимальных соотношений параметров дросселей, вычисленные с учетом характера нагрузки, индуктивности рассеяния и омического сопротивления
T А ВЛ И Ц А 4.5
Параметр дросселя	Оптимальное значение	
	дросселя как изделия	дросселя как элемента схемы
X	1,206	1,212
у	2,27	2,29
Z	0,88	0,9
Дт	0,0055	0,0056
обмотки, приведены в табл. 4.5. Отсюда можно сделать следующие важные выводы:
1. Характер нагрузки не оказывает существенного влияния ни на величину технико-экономического показателя дросселя, ни на его оптимальную геометрию. Полученные значения хопт, Уот, 20пт и kojf опт При UiJUi=Q при расчете дросселя как самостоятельного изделия правомерны и для более общего случая расчета, т. е. для расчета дросселя, включенного в какую-либо цепь.
160
2. Величины индуктивности рассеяния обмотки дросселя и ее омического сопротивления мало влияют на оптимальные значения хОпт, i/опт, з0пт и &Окопт, и поэтому при проектировании дросселей достаточно пользоваться магнитными характеристиками, полученными без учета этих факторов.
5
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДРОССЕЛЕЙ
5.1.	Основные замечания. Техническое задание на проектирование дросселя
В данной главе излагаются основы проектирования однофазных дросселей, предназначаемых для работы в качестве индуктивных элементов в цепях переменного тока радиоэлектронной аппаратуры. Материал главы позволяет спроектировать дроссель мощностью до 5 ква, рабочим напряжением до 2 000 в, при частоте тока до 2 000 гц. Метод расчета дает возможность получить дроссель с заданными параметрами, в частности с заданным перегревом или добротностью, с заданным коэффициентом гармоник в кривой номинального тока и с учетом нелинейности ферромагнитного сердечника и потерь в стали. Методика позволяет спроектировать дроссель при различных условиях его эксплуатации, различных магнитных и проводниковых материалах и различных магнитопроводах, в том числе с произвольным магнитопроводом, например оптимальным, или со стандартным, выполненным по НО.666.002, НО.666.003 и другим нормалям. В последнем случае можно получить дроссель с наилучшим возможным технико-экономическим показателем.
Все необходимые расчеты могут быть выполнены с помощью обычной логарифмической линейки. Ряд величин при этом берется из таблиц и графиков, полученных в результате вычислений, сделанных с помощью ЭЦВМ.
В приводимой ниже методике расчета сообщается, как определяются основные параметры дросселя. Определение других величин, например гармонического состава тока, комплексных параметров дросселя и т. д., изложено в гл. 3.
162
Все формулы в этой главе представлены в системе единиц СИ.
В техническом задании на проектирование дросселя должны быть указаны:
1.	Частота тока f, гц.
2.	Действующее значение номинального тока дросселя /, а.
3.	Индуктивность дросселя при номинальном токе L, гн.
4.	Форма кривой напряжения на зажимах дросселя u(t}, k$.
5.	Допустимая величина коэффициента гармоник в кривой номинального тока дросселя &ГДОп--
6.	Минимальное значение добротности дросселя ДМИН (может и не оговариваться).
7.	Предельный перегрев обмотки дросселя т, град.
8.	Температура окружающей среды &, °C.
В качестве дополнительных требований должен быть указан основной технико-экономический показатель, исходя из которого проектируется дроссель (минимальный вес дросселя, его объем или стоимость).
Должны быть указаны также материалы, допустимые для изготовления сердечника и обмотки (марка и толщина стали; марка провода или фольги; удельный вес и стоимость материала сердечника и обмотки ус, уо, Дс и До, удельное электрическое сопротивление р2о, приведенное к температуре 20°С, температурный коэффициент обмотки а).
В задании иногда оговаривается тип сердечника (броневой, стержневой или тороидальный, ленточный-или из штампованных пластин, стандартный или специальной формы), тип каркаса и намотки, изоляционные материалы. В ряде случаев оговариваются ограничительные нормали на магнитопроводы и обмоточные провода и в том числе частные ограничительные нормали, действующие на том или ином предприятии.
Для проведения расчета дросселя нужно иметь опытные магнитные характеристики сердечника: кривые Bm=f(H) и Pcy = f(Bm), снятые для сердечника без зазора, близкого по конструкции к сердечнику рассчитываемого дросселя. Эти зависимости должны быть получены по методике, изложенной в гл. 2, при синусоидальной форме кривой магнитной индукции. Если опытные
163
зависимости отсутствуют, то для расчета дросселя можно воспользоваться магнитными характеристиками сердечника (гл. 2).
При ориентировочных расчетах вместо кривой Рсу=/(Вт) достаточно знать значение удельных потерь при величине магнитной индукции Вт=\ тл.
При обычных типовых требованиях можно указывать следующие параметры: Лг=15% для всех дросселей, 0=70’’С и т=50 град для дросселей спецаппарату-ры и 0=40° С, т=35 град — для бытовой аппаратуры.
5.2.	Методика проектирования дросселей
Прежде всего укажем, что при расчете дросселей возможны два пути. Первый путь (путь «а») исходит из того, что полученное у проектируемого дросселя значение коэффициента гармоник в кривой его номинального тока kr должно быть равно или несколько меньше, чем заданное допустимое значение АГдоп, а перегрев обмотки дросселя т и его добротность Д (если она задана) должны удовлетворять неравенствам т^тдоп, Д'^Дячв- Второй путь (путь «б») исходит из того, что перегрев обмотки дросселя и его добротность должны удовлетворять тем же неравенствам, но при условии получения дросселя с оптимальным параметром v; коэффициент гармоник при этом может быть значительно меньше заданного допустимого значения.
Расчетчик должен сразу выбрать путь. Пути различны для дросселей с «малыми» и с «большими» потерями в сердечнике.
Следует отметить, что понятия о «малых» и «больших» потерях в сердечнике — чисто условные. Они при-менительны только к конкретному дросселю. При этом «малые» потери в сердечнике для одного дросселя могут быть «большими» для другого и наоборот. К сердечникам с «малыми» потерями следует отнести сердечники дросселей, работающих при частоте 50 гц, мощностью менее 1 кеа (кроме дросселей до 400 гц с высоким допустимым перегревом т). К сердечникам с «большими» потерями относятся сердечники дросселей, работающих при частоте свыше 100 гц (кроме малых дросселей, а также дросселей, проектируемых с очень низким перегревом т). Для обычных дросселей и нормальных усло-164
вий можно полагать, что дроссели с «малыми» потерями в сердечнике — это дроссели частоты 50 гц, а дроссели с «большими» потерями — дроссели повышенной частоты, но с теми оговорками, что сделаны выше.
Рекомендуем для расчета дросселя с «малыми» потерями в сердечнике предварительно идти по пути «а», а при расчете дросселей с «большими» потерями в сердечнике— по пути «б». Если в ходе проектирования выяснится, что не может быть получен необходимый дроссель, то с пути «а» следует перейти на путь «б», а с пути «б» — на путь «а». Указанные пути расчета отличаются друг от друга только при выборе типоразмера сердечника и установлении магнитного режима.
Отметим, что оптимальный тепловой режим имеет место тогда, когда отношение потерь в сердечнике к потерям в обмотке будет не больше величины vnp- При ^>vnp происходит интенсивный нагрев обмотки за счет потерь в сердечнике и, как следствие, снижение техникоэкономического показателя дросселя. Величина vnp может быть найдена из табл. П.1, П.1 .а; П.2 и П.З или рассчитана по формуле
Vnp=-l + *-0,2e2, '	(5.1)
где 5='/70/770—’отношение??поверхностей охлаждения сердечника и обмотки.
Для тороидального дросселя vnp=l.
Оптимальный режим дросселя, проектируемого на заданную добротность, во всех случаях имеет место тогда, когда VnpCl.
Ниже в этом параграфе излагаются отдельные этапы премирования дросселя, а затем для удобства читателей приводится краткая методика его расчета. Для лучшего уяснения методики в § 5.3 приводятся примеры.
1.	Выбор типа дросселя, марки стали и обмоточного материала
Если в задании на проектирование уже имеются определенные требования, то этот выбор не проводится. При необходимости выбора нужно принимать во внимание назначение дросселя и требования, предъявляемые к проектируемому устройству в целом. Укажем, что выбор типа дросселя, марки стали и обмоточного материала часто определяется чисто технологическими или эко-
165
Комическими требованиями, а в ряде случаев — требованиями унификации и нормализации.
Сравнительные показатели разных типов дросселей и разных магнитных материалов и рекомендации для выбора были приведены в гл. 1. Дополним эти сведения практическими рекомендациями.
Для аппаратуры наименьшего веса проектируют дроссели средней и большой мощности стержневого типа, а малой мощности — броневого. По себестоимости более предпочтительными являются броневые дроссели, когда их сердечники выполняют из штампованных пластин (исключая большие, когда предпочтительнее дроссели стержневого типа). Высокопотенциальные дроссели иногда могут быть стержневыми с одной катушкой. Напомним, что стержневые дроссели с двумя катушками имеют малые поля рассеяния и малую восприимчивость к внешним магнитным полям и уступают в этом отношении только тороидальным дросселям с равномерной и плотной намоткой.
При проектировании дросселей нужно принимать во внимание сортаменты обмоточных приводов и действующие ограничительные нормали на магнитопроводы. При проектировании новых сердечников их размеры следует округлять в соответствии с ГОСТ 8032—56 на «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел» (табл. П. 6).
Для сердечников в качестве магнитного материала наиболее часто используют обычные электротехниче-
ТАБЛИЦА5.1
Марка провода и материал сердечника	Удельное электрическое сопротивление р30, ОМ’М	1 i Удельный вес • 7Э. кг/м3 1	1 Температурный коэффициент а, 11 град	Ориентировочная цена Ца, руб/кг
Провод медный				
ПЭЛ пэв	0,0175-Ю-6	8800	0,004	2,4 3,6
Алюминий	0,028-10-’	2700	0,0042	
Сталь горячекатаная Сталь холоднокатаная, мм	—	7550	—	0,45
0,35	—	7650	—	0,85
0,15	—	7650	—	2,5
166
окне стали или ферриты. Пермаллоевые сплавы Можно рекомендовать лишь для специальных и очень малых дросселей.
Марка проводникового материала для обмоток дросселей может быть самой разнообразной (табл. 5.1). Провод может быть как медный, так и алюминиевый. Весьма перспективно применение фольги.
Характеристики наиболее распространенных материалов приведены в табл. 5.1.
При использовании других материалов нужные сведения следует брать из соответствующих ГОСТ или нормалей.
2.	Выбор типоразмера стандартного сердечника или расчет специального сердечника
Выбор или расчет производится по величине мощности дросселя Qhp или его добротности Д.
Мощность дросселя определяется выражением (1.4); добротность — выражением (1.5).
Для ориентировочных расчетов мощность дросселя может быть принята равной
Qftp s UI, ва,	(5.2)
где
U = 2rfLI, в.	(5.2’)
Величина добротности дросселя Д в ряде случаев оговаривается техническим заданием.
Опишем порознь выбор стандартного сердечника и расчет оптимального сердечника.
А. Выбор стандартного сердечника. При выборе стандартного сердечника приходится решать две задачи: 1) выбор того или иного ряда (сортамента) сердечников, 2) подбор сердечника из уже выбранного ряда.
При выборе сортамента (нормали) нужно принять во внимание' возможность их унификации с сердечниками трансформаторов, используемых в том же устройстве, или необходимость выполнения требований нормализации. При свободном выборе сортамента можно исходить из следующих рекомендаций. Ряд сердечников должен соответствовать необходимой мощности дросселя и
167
обеспечивать заданные добротности. Нужные сведения можно найти в табл. П.1, П.1а, П.2 и П.З. При проектировании дросселей наименьшего веса и частоте 50 гц следует учитывать, что ряд ШЛМ предпочтительнее ряда ШЛ, а ряд ПЛМ предпочтительнее ряда ПЛ; при частоте 400 гц и выше предпочтительными являются ряды ПЛ и ШЛ. При проектировании дросселей наименьшей стоимости при частоте 50 гц ряд ШЛР предпочтительнее ряда ШЛМ, а ряд ПЛМ — ряда ПЛ; при частоте 400 гц и выше предпочтительным является ряд ШЛ, а ПЛ предпочтительнее ряда ПЛР.
Сердечники УШ по сравнению с Ш дают такой же эффект, но при некотором проигрыше в весе (кроме малых дросселей). Эффект снижения веса по сравнению с шихтованными Ш виден также при выборе ленточных сердечников ШЛ. Заметим, что эти выводы сугубо ориентировочны и окончательное суждение о том или ином сортаменте сердечников можно сделать только на основании сопоставления технико-экономических показателей дросселей, выполненных с разными сердечниками.
Опишем теперь два способа подбора стандартного сердечника из выбранного ряда (сортамента). Первый из них основан на использовании справочных сведений о стандартных сердечниках, полученных нами с помощью ЭЦВМ (табл. П.1, П.2 и П.З), второй — на использовании понятия о типовой мощности эквивалентного трансформатора.
Выбор сердечника по первому способу довольно прост, если к дросселю предъявляются следующие требования:
&Ф = 1,11, kF= 15%-. р2в = 0,0175-10~° ом-м, k0K—\, ^о = 0,35, yc = 7650 кг)м3,
Yo = 8800 кг)м3, т = 50 град, & = 70° С,
а — 0,004 \)град, ао = 10вт/м2-град\ при / = 50 гц
£с = 0,91, 5баз = 5*баз == 2,115 тл, Ябав = Я*баз = 5000 а/лг, РСубаз=1>25 вт/к?;
при / = 400 гц
/гс = 0,87, 5баз = 2,1 тл, 5*баз=2,08 тл, #баз = 5000 а)м, Я*баз = 3872 а!м, Рсубаз = Ю вт)кг. 168
При указанных выше требованиях и параметрах выбор гердечника можно произвести непосредственно по мощности дросселя фдр или его добротности Д. Указанные в таблицах значения фдр и Д должны быть больше необходимых, оговоренных техническим заданием.
Выбор сердечника при нетиповых требованиях производится по первому способу по расчетной величине критериальной мощности дросселя. Последняя рассчитывается по формуле
q	Qw	(5.3)
^лрОг	kw	' '
где kw—критериальный коэффициент, ориентировочная величина которого может быть рассчитана по формуле

Здесь ф и ф'баз — параметр рассчитываемого и базисного дросселя (частота тока, перегрев обмотки и т. д.);
А, В, g— функциональные коэффициенты, соответствующие i-му параметру;
П —символ, обозначающий произведение из
I
i — функций.
Значения А, В, £ и фбаз для некоторых параметров приведены в табл. 5.2.
T АБЛ И Ц Л 5.2
Определяемый параметр
Дроссель с .малыми* потерями
Дроссель с .большими* потерями
<?баз £ А В
Частота, гц
Тепловой поток, вт/мг
Температура окружающей среды 9, °C
400	0,25 0
500	1,1	0
70	1 1,1
1,0
1,0
—0,1
По рассчитанной величине <2ДРог, пользуясь табл. П.1—П.З для соответствующего типа дросселя, 169
можно подобрать сердечник с величиной <2ДР, равной или несколько большей необходимой.
Подбор сердечника по второму способу — по типовой мощности «эквивалентного» трансформатора — производится по данным габаритной мощности трансформатора, которая обычно указывается в нормалях на магнитопроводы.
Величина мощности трансформатора, эквивалентного дросселю, определяется по формуле
Рг экв 0,5 фдр.	(5.4)
Второй способ подбора сердечника по точности уступает первому.
Б. Расчет специального сердечника. Нестандартный сердечник приходится применять в тех случаях, когда дроссель проектируется на очень малую или очень большую мощность, неохватываемую нормализованными рядами сердечников, или когда нужно спроектировать дроссель с сердечником особых габаритов (например, с определенной высотой), или, наконец, когда требуется получить дроссель, оптимальный для заданных условий. Последний случай особенно важен при проектировании дросселей, намечаемых к выпуску большими сериями.
Любая из этих задач может быть решена на основе обобщенной методики, изложенной в гл. 4. Здесь дадим лишь приближенное решение. Будем полагать, что тип дросселя известен и задача сводится к определению размеров сердечника.
При расчете сердечника нужно знать прежде всего значения геометрических соотношенк-й х, у, z, а в случае тороидального дросселя — и величину k0K. Если необходимо сердечнику придать какую-либо особую форму, х, У, z и k0K выбирают соответствующими этой форме.
Для отыскания указанных величин при проектировании оптимального дросселя сначала нужно определить параметр е, величина которого находится по формуле
ТоЛо^о ® ТсЛс^с
По значению е, пользуясь данными табл. 4.3, 4.4 и 4.5 или рис. 4.6, 4.7 и 4.8, можно определить искомые Значения Хопт, Уопт, ^опт И ОПТ-170
Базисный размер дрбССёЛя находится по следующему
выражению:
/ <2др \1/з
(5.6)
Величина V° в (5.6) определяется по формулам табл. 4.1, a IF берется в соответствии с рекомендациями, излагаемыми ниже.
После определения базисного размера дросселя легко определить все размеры сердечника
с =	b-=-ay, h = az.
Размеры следует округлить до ближайших предпочтительных чисел по ГОСТ 8032—56 (табл. П.6). Ширину ленты b нужно брать в соответствии с рекомендациями табл. П.7.
3.	Выбор магнитного режима магнитопровода дросселя
Выбор заключается в подборе величины магнитной индукции Вт и определении соответствующего значения напряженности поля Н, которые обусловливают заданные параметры дросселя. Задача, строго говоря, должна решаться на основе магнитных характеристик того сердечника, который используется при выполнении магнитопровода. Эти характеристики можно рассчитать по методике, изложенной в гл. 3, или определить опытным путем на дросселе, по конструкции, близком к предполагаемому (гл. 2). При определении режима можно воспользоваться и упрощенным методом (методом сеток), согласно которому все характеристики искомого магнитопровода легко определяются по магнитным характеристикам базисного магнитопровода.
В качестве магнитных характеристик при расчетах достаточно иметь зависимости Bm—f(W, р), где W — расчетная плотность магнитной энергии магнитопровода, а р — параметр дросселя, определяющий условия намагничивания (коэффициент формы кривой напряжения кф, коэффициент гармоник кривой тока kT, коэффициент немагнитного зазора k3 и др.).
171
Зависимости Bm=f(W, kT) и Bm=f(W, k3) для дросселя с магнитопроводом из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм, полученные при синусоидальной магнитной индукции, даны на рис. 5.1 и 5.2. Пунктирная кривая на рис. 5.1
Рис. 5.1. Зависимость магнитной индукции Бт от плотности магнитной энергии W и коэффициента гармоник kr для базисного магнитопровода стержневого типа, выполненного из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм (режим синусоидальной индукции при частоте ^=50 гц).
представляет собой предельную зависимость, полученную при отсутствии в магнитопроводе немагнитного зазора. При наличии таких зависимостей и рис. 5.3 можно 172
рассчитать магнитный режим для магнитопровода из практически любого магнитного материала.
При выборе магнитного режима следует различать два случая. Для дросселя с «малыми» потерями ,в сер-
Рис. 5.2. Зависимость магнитной индукции Sm от плотности магнитной энергии W и коэффициента зазора k3 для базисного магиитэ-провода стержневого типа, выполненного из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм (режим синусоидальной индукции при частоте f=50 гц).
дечнике режим магнитопровода определяется целиком условиями намагничивания; для дросселя с «большими» потерями он зависит от теплового режима дросселя.
173
При «малых» потерях магнитную индукцию следует брать близкой по величине к предельной. Предельную магнитную индукцию Bms можно найти из условия допустимого искажения формы кривой тока, допустимого рассеяния ИЛИ ДРУГИХ УСЛОВИЙ: Bm = Bms, p = pRon, V<Vnp-
При «больших» потерях в сердечнике магнитную индукцию следует брать меньше предельной с тем, чтобы
Рис. 5.3. Кривые сеток для определения параметров магнитопроводов.
обеспечить наиболее оптимальный тепловой режим дросселя. При этом должны быть выполнены условия Bm^Bms, Р^Рдоп, V Нв болев Vnp.
Опишем выбор значений Вт и Н для двух случаев проектирования дросселей.
А. Выбор магнитного режима магнитопровода при проектировании дросселя с «малыми» потерями в сердечнике. Предварительно нужно найти базисные параметры искомого магнитопровода В*баз, Д*баз и №*ба3- Для этого кривую Bm=f(H) нужно представить в безразмерных величинах и нанести на кальку в масштабе, в котором 174
выполнен рис. 5.3. Пересчет кривой в безразмерные величины производится по формулам
= На = 7Г-’	(5-7)
т &б&в	П баз
где Вбаз и Z/баз — базисные значения магнитной индукции и напряженности поля искомого магнитопровода.
Величина Вбаз берется при значении Ябаз=5000 а/м. Для стали Э310—ЭЗЗО Дбаз= 1,9 4-2,15 тл.
Путем совмещения кальки с кривыми сеток рис. 5.3 из всего семейства нужно выбрать кривую, наиболее близко отражающую нужную зависимость, или, иначе, параметр В*баз, определяющий степень нелинейности ферромагнетика. Затем по табл. 5.3 следует найти величины Я*баз и 17*баз. Величину 1Г*баз можно найти по формуле 17*баз = В*базЯ*баз.
Для определения величин Я*баз и 17*ба8 при промежуточных значениях Д*баз следует воспользоваться формулами
Я* =-. Н\ + (Я* - Я*0
W* = 17* + (17% - W\)	(5.8)
В этих формулах индекс «1» соответствует меньшему значению Н и 17, а индекс «2» — большему значению.
При известных значениях Д*баз, Я*баз и 17*баэ магнитный режим рассчитывается в следующем порядке.
В случае стандартного магнитопровода определяется расчетная плотность его энергии
находится расчетная плотность энергии базисного маг-нитопроводА
W = ^>M7.	(5.10)
баз
По найденному значению 17баз и заданной величине /гг при помощи рис. 5.1 определяется величина Вт.
Отсюда находятся искомые значения магнитной индукции и напряженности поля
Вт = -^-Вт,	или Н = ^~. (5.11)
Z? фаз	Н баз
1-75
ТАБЛИЦА 5.3
0,8	00 о	,95	1,8	со о?	о	,26	о	о о о
	00	О		о		04	о	
	00			ю	о			со
0,7	82,27	57,59	1,76	408	718,1	2,24	14 064	31 500
О	35	00	04	00	00	04	О о	О о
	•ч	•*			ю		00	
	о	ю	—м	СО со	ю	04		о 04
ю	ю	22	00 to	ь-	со	04	со о	О 04
о	70,	35,		1 281	со	04	о о	04 04
0,4	63,8	25,53	1,64	243,1	00 00 со	2,16	7225	15 650
0,3	55,4 		16,62	О	1 214,9	343,8	2,115	5000	10576
04		ю	ю	00	00	00	04	
«к			«ч			о		
о	СО	00		ь-	ио 04	с7	со	00
ю					ю			rj*
	о		•>		об	о		О
о					о 04	оГ	04	ю
мм		ю	СО	со	ю	о	ю .	о
о	26,	о 04	—м	134	1 s 174	04	о 04	со о
00	О	О	04	00		О		.	04
о			•»			о	О	04
о	ZZ	—Ч		04		—м		О 04
,06	04 04	033	—м	00 оГ	04	,92	ю	О
о						—м	—м	04
				ю	Ю			
	Ю	00		о	О	00	04	
о	О		о	«ч	•ч	00		00
А			•»	со	со		rjT	ю
о		«к	мМ	о	о	мм	•’t1	
		о					00	
		со						
04	ю				о		о	ю
о		04	О	00	04	00		о
о"			о	<о	с©		.	5		.
	о	О		о	00		о	
		м						
								
ч		и	ч		и		з	и
		.						
	г»	от				«ч	*	
S • ю	* ба:	«3 • Ю	от * ю	от • ю	от • ю	« баз	от * ю	ОТ • Ю
от	ОТ 		от	от		от	от	
При расчете произвольного магнитопровода первоначально берется величина Вт и затем уже определяются значения W п Н.
Величина Вт может быть найдена методом последовательных приближений таким образом, чтобы при расчете дросселя выполнялось условие т=СтДОп, при этом можно воспользоваться итерационной формулой (4.17).
Б. Выбор магнитного режима при проектировании дросселя с «большими» потерями в сердечнике. Магнитную индукцию Вт и напряженность поля Н в этом случае подбирают непосредственно при расчете дросселя. Эта задача решается методом последовательных приближений таким образом, чтобы при заданных параметрах дросселя отношение потерь в сердечнике к потерям в обмотке удовлетворяло неравенству v^vnp.
В первом приближении магнитную индукцию и напряженность поля можно найти по формулам
Н = ^~.	(5.12)
Необходимое значение W находится по формуле (5.9), а величина магнитной проницаемости ц — по выражению:
Р=1/Гр-Уопт|> 	♦	(5.13)
F /су базТс
Найденные значения Вт и Н уточняются по методике, излагаемой несколько ниже. При стали ЭЗЗО величина Bm=l,3-r-l,5 тл.
После определения значений Вт и Н определяется параметр дросселя р, характеризующий условия намагничивания, например коэффициент гармоник kr в кривой тока. Для этого по величинам В*баз, Я*баз и №*баз, найденным в п. А данного раздела, следует определить магнитную индукцию Вт и плотность энергии W базисного магнитопровода по выражениям
Ап =	W- (5- И)
£>баз	w баз	х '
По значениям Вт и W и рис. 5.1 определяется коэффициент гармоник kr в кривой тока. При этом должно выполняться неравенство /гг^/гг доп-
177
176
4.	Расчет длины немагнитного зазора
Общая длина немагнитного зазора в магнитопроводе— суммарная толщина прокладок—может быть найдена по формуле
/3=^3/с	(5.15)
или б = nck3lc, где
k3— коэффициент, характеризующий относительную длину немагнитного зазора;
пс — число внешних стержней.
Для определения величины k3 в общем случае нужно воспользоваться методом, изложенным в гл. 3. При практических расчетах величину k3 можно определить упрощенным методом. Для этого по значению Н искомого магнитопровода предварительно нужно определить величину Н базисного магнитопровода и затем по ней найти величину k3 по формуле
кя = аН\-\-Ъ,	(5.16)
где а и Ь — постоянные, значения которых даны в табл. 5.4*.
ТАБЛИЦАМ
kr, °/о	5	10	15	20	25
а	0,97	0.905	0,84	0,775	0,71
ь	0,015	0,001	—0,002	—0,004	—0,005
°/о	30	35	40	45	50
а	0,647	0,583	0,52	0,46	0,4
ь	—0,0057	—0,0065	—0,007	—0,0075	—0,008
Формула (5.16) дает хорошие результаты, при значениях Я >500 а/м.
* При необходимости определения постоянных а и Ь для значений kr, отличных от указанных в табл. 5.4, следует пользоваться интерполяционными формулами
« = « + («2-«.) fer2_fe-- b = bt + (b2-М^_k~-
В них индекс «1» соответствует меньшему значению kr, а индекс «2» — большему значению,
178
Немагнитный зазор обычно вьШолнйюТ с йбмощыб прокладок из кабельной или прессованной бумаги.
Общее число прокладок при этом можно определить по формуле
=	(5-17)
°пр
где бПр — толщина одной прокладки.
Величина для тороидального дросселя должна округляться до ближайшего большего целого числа, а для броневого и стержневого дросселей — до ближайшего большего четного числа, с тем чтобы получить одинаковое число прокладок на каждом стержне. При толщине одной прокладки до 0,12 мм иногда допускается и неодинаковое число прокладок на каждом отдельном стержне, однако их число не должно отличаться более чем на одну прокладку.
После определения числа прокладок необходимо найти действительную величину k3. Последняя равна
(5.18)
tc
По вновь полученной величине k3 по найденным выше значениям Вт и Н следует уточнить величину коэффициента гармоник kr. При этом должно соблюдаться неравенство kT^krRon.
При более строгих расчетах длины немагнитного зазора следует иметь в виду, что в ленточных сердечниках имеется технологический зазор в 5—40 мкм, а в шихтованных— в 20—60 мкм на одну сторону.
5.	Расчет потерь в дросселе
Полные потери в дросселе складываются из двух составляющих— потерь в сердечнике Рс и в обмотках Ро.
Потери в сердечнике с достаточной точностью можно определить по формуле (3.38)
Рс= Т’су баз^	Тс^ст7?т	(5.19)
или, если расчет ведется при частоте f=50~-400 гц, по выражению
Л^РсубазТсУст^.	(5.19')
179
Напомним, что величина /’ey баз характеризует потери в сердечнике при базисной частоте (/=50 или 400 гц) и амплитуде магнитной индукции, равной 1 тл. Для дросселей с сердечниками, изготовленными из стали Э310— ЭЗЗО, при частоте / = 50 гц Рсубаз=0,84-1,3 вт/кг; при /=400 гц /’ey баз=7= 12 вт/кг.
При необходимости более точного определения потерь в сердечнике, например с учетом потерь в элементах конструкции дросселя, следует пользоваться опытными данными. Для этого нужно иметь зависимость Рсубаз^ =f(Bm), полученную на опытном образце дросселя, по конструкции подобном предполагаемому. Такие зависимости для дросселей с сердечниками из стали Э310 даны на рис. 2.1,6. Используя эти данные, потери в стали можно определить по формуле
f>C==Pcy'{cVcT	(5.20)
Потери в обмотке (катушках) обусловливаются активным сопротивлением и током, проходящим по обмотке. Очевидно,
Р0<=пкгкР,	(5.21)
Р0=пкГк(^у	(5.22)
где пк — число катушек в дросселе;
гк — активное сопротивление од ной катушки;
wK — число витков одной катушки.
В случае низкочастотных дросселей (/=С 1 000 гц) активное сопротивление следует определять по формуле
где 10 — средняя длина витка обмотки;
q — сечение проводника;
Pj — удельное электрическое сопротивление проводника, приведенное к температуре обмотки дросселя, ом>м.
Потери мощности в катушке Ро должны быть приведены к температуре обмотки дросселя, которая зависит от температуры окружающей среды и перегрева обмотки т. Приведенные потери в обмотке дросселя можно определить методом последовательных приближений. 180
Для этого следует потери в обмотке Ро определить в первом приближении при температуре окружающей среды Затем при необходимости величину удельного сопротивления следует уточнить по итерационной формуле
Pt(S+1) = ^рао= [i;+ а + ’(в) - 20)] р20,	(5.24)
где рго — удельное электрическое сопротивление при температуре 20° С;
а — температурный коэффициент сопротивления, \1град (табл. 5.1);
б,т— температура окружающей среды и перегрев обмотки;
s — порядок приближения.
Далее нужно произвести определение величины Ро, но уже во втором приближении, т. е. с учетом найденной величины перегрева обмотки т. Расчеты повторяются до сходимости приближений с заданной точностью. Практически достаточно сделать два-три приближения.
При расчетах дросселей на повышенные и высокие частоты следует учитывать увеличение активного сопротивления из-за явления поверхностного эффекта. Он заметно проявляется при частотах более 1 000 гц. Активное сопротивление катушки в этом случае можно определить по формуле
г='^г0,	(5.25)
где Го — сопротивление постоянному току;
kr — коэффициент увеличения сопротивления, равный 1,05—1,3.
6.	Определение геометрических параметров дросселя
Размеры дросселя и другие его геометрические параметры можно определить, зная параметры сердечника а, Ь, с, h и катушки ак, bK, ск, hK и k0K- Для стандартных магнитопроводов и катушек последние приведены в табл. П.1—П.З. Для вновь проектируемого сердечника и катушек непосредственно при расчете дросселя определяются следующие величины: длина средней магнитной линии /с> длина среднего витка обмотки 10 (одной катушки), поперечное сечение сердечника sc и обмотки s0=
181
-ft; Ac (rtK —число катуШек в дросселе, SK — ПоДеречйОё сечение одной катушки), объемы сердечника Ус и обмотки К0 = пкУк (VK —объем одной катушки), поверхности охлаждения открытых частей сердечника и обмотки (катушек) Пс и По- и, наконец, параметр дросселя 1 = ПС/ПО. Указанные параметры можно рассчитать по формулам табл. 4.7.
Иногда по условиям задачи нужно отыскать габаритные размеры дросселя: его высоту А, размеры В и С, определяющие проекцию основания, и габаритный объем Г=АВС. При решении такой задачи нужно принимать во внимание наличие в магнитопроводе немагнитного зазора. Для определения величины Г без учета немагнитного зазора можно воспользоваться соответствующей формулой табл. 4.7.
Коэффициенты заполнения характеризуют степень использования объемов сердечника и обмотки (катушек) соответственно магнитным и проводниковым материалам.
Заполнение сердечника магнитным материалом характеризуется коэффициентом kc. Для ленточных сердечников и сердечников из наборных пластин значения kc в зависимости от толщины стали даны в табл. 5.5.
ТАБЛИ ЦА 5
Толщина стали, мм	0,35	0,15	0,05—0,1
kc	0,9—0,93	0,87—0,9	0,75—0,85
Заполнение окна магнитопровода проводниковым материалом характеризуют с достаточной полнотой следующие коэффициенты:
— коэффициент заполнения окна магнитопровода проводниковым материалом
(5.26)
— коэффициент заполнения окна магнитопровода катушками
=	(5.26а)
где sk = /IkCk;
182
— коэффициент укладки, характеризующий качество намотки катушки.
=	(5-266)
где «табл — число витков в 1 смг;
dK— диаметр провода с изоляцией;
— коэффициент изоляции, характеризующий наличие межслоевой изоляции,
(5.26b)
где 8и3 — поперечное сечение изоляционных прокладок;
—коэффициент заполнения обмоточного пространства sK непосредственно обмоткой
[ (5.26г)
где So — поперечное сечение обмотки, которое для провода круглого или квадратного сечения определяется из выражения
да/?, So—______?!_;
kуклона
— коэффициент заполнения полного сечения провода активным материалом
(5-2бд)
Указанные коэффициенты определяются при расчете дросселя непосредственно после выбора диаметра провода или фольги.
Коэффициенты (5.26) связаны между собой зависимостью
k0 ~ ^к^укл^из^ок^м-	(5.27)
При проектировании тороидального дросселя важно уметь определять величину технологического зазора 6Т, предназначенного для прохода челнока при намотке. Величину 6т можно находить по формуле
(5.28)
где Ь — ширина ленты;
Q — внутренний диаметр магнитопровода.
193
7.	Расчет теплового режима дросселя
Тепловой режим дросселя определяется согласно методике, изложенной в гл. 1.
8.	Расчет обмоточных данных и междуслойной изоляции
Расчет обмоточных данных состоит в определении числа витков обмотки (катушек) w и диаметра провода d. Для дросселей обычно применяют провод марки ПЭВ-1 или ПЭВ-2. Провод для тороидальных дросселей должен иметь особо прочную изоляцию, так как он подвергается при намотке значительным механическим воздействиям. Обмотка тороидального дросселя обычно выполняется только из провода ПЭВ-2.
Число витков обмотки дросселя
w = Hl\	(5.29)
Для определения диаметра провода предварительно необходимо найти расчетное число витков, приходящееся на 1 см2 катушки:
W П=~т----.
Величина &укл предварительно принимается равной 0,7—0,9; меньшее значение следует брать для малых дросселей или для малых величин токов.
По табл. П.5 определяется ближайшее значение «табл и соответствующие этой величине номинальный и максимальный диаметры провода и его поперечное сечение: d, dM, q.
Укажем, что при величине п^птабл обмотка не разместится в окне каркаса или на гильзе.
При выборе диаметра провода непременно нужно учитывать требования нормализации и унификации. Данные по ограничению сортамента проводов можно найти в соответствующих ограничительных нормалях.
Для определения данных обмотки из фольги расчет ведется по аналогичной методике.
Размеры фольги приведены в табл. П.5а.
Расчет межслоевой изоляции состоит в определении толщины и числа прокладок, которые нужно проложить 184
внутри обмотки для обеспечения надежной работы дросселя.
Изоляционные прокладки выполняются из телефонной, конденсаторной или кабельной бумаги, а в тороидальном дросселе — из лакоткани.
Межслоевая изоляция при намотке катушки на гильзе или при изготовлении дросселя тороидального типа накладывается после каждого слоя. Число слоев определяется при конструировании катушки.
При изготовлении катушки на каркасе со щечками межслоевая изоляция ставится в зависимости от напряжения на зажимах дросселя (по одной прокладке на каждые 150—200 в).
Число слоев изоляционных прокладок можно найти по формуле
= у—+Л	(5.31)
идоп
где UROa — допустимое напряжение на одну прокладку.
9.	Расчет катушек дросселя (конструирование обмоток)
Ниже приводятся краткие указания, предназначенные в основном для лиц, впервые приступающих к проектированию дросселей. Подробные указания для конструкторов можно найти в руководящих технических материалах по конструированию РТМ.
Конструирование обмотки может быть проведено лишь после того, как уже определено число витков, приходящееся на одну катушку дросселя, выбраны провод, изоляция и основание обмотки — каркас со щечками или гильза; известна величина диаметра провода с изоляцией dM. Толщина каркаса должна соответствовать требуемой механической и электрической прочности дросселя.
Конструирование обмотки низковольтового дросселя сводится, в сущности, к определению возможности ее размещения при выбранном проводе в окне магнитопровода.
А. Расчет обмотки броневого и стержневого дросселя. Схематическое изображение обмотки (катушки) броневого и стержневого дросселей приведено на рис. 5.4.
185
Для расчета обмотки, размещаемой на каркасе СО щечками, нужно определить полезную площадь для обмотки sk = /ikCk- При стандартном каркасе эти данные можно найти в табл. П.4. При вновь проектируемом каркасе размеры йк и ск можно найти по формулам
hK = h — 2Д2 = h — 2 (Дк + Д3),
(5.32)
где h, с — высота и ширина окна магнитопровода;
Дк — толщина стенки каркаса;
Д1,2,з — технологический зазор;
пк — число катушек в дросселе.
Рис. 5.4. Конструкции обмоток броневого и стержневого дросселей;
а, б — обмотки броневого дросселя с гильзой и каркасом; в, г —то же для стержневого дросселя.
Здесь все изоляционные расстояния Д3 берутся в зависимости от испытательного напряжения и из технологических соображений. Ориентировочно Дк=14-3 мм, Д3=0,5-г-2 мм. Более точные рекомендации приведены в [78]. 186
Для расчета обмотки, размещаемой на гильзе, размеры h0, с0 и s0 можно взять также из табл. П.4 или рассчитать по формулам, подобным (5.32).
Расчет обмотки, в сущности, сводится к проверке возможности размещения ее в плоскости sK (или s0).
Критерием возможности размещения обмотки при выполнении ее на каркасе со щечками, является величина п, а при выполнении обмотки на гильзе — толщина катушки ск. При этом должно выполняться соответствующее неравенство
п<Ьтабл,	(5.33)
Толщина катушки при рядовой намотке определяется по выражению
Сц == ^сл^сл Ииз®из,	(5.34)
где псл — число слоев намотки;
<?сл — толщина слоя;
пиз — число изоляционных прокладок;
8из — толщина изоляционной прокладки.
Толщина одного слоя может быть определена по формуле
Сел = Мм,	(5.34')
где &н —коэффициент, характеризующий неплотность намотки (обычно &н= 1,005ч-1,02).
Число слоев провода при рядовой намотке
пСл = ^.	(5.35)
Число витков в одном слое
^сл=-Й------(Пг~ 1),	(5.36)
где rit — номер слоя намотки.
Таким образом, при намотке на гильзу в каждом по следующем слое число витков уменьшается на один виток, оставшееся место в каждом слое следует заполнить соответствующими изоляционными прокладками.
Б. Расчет обмотки тороидального дросселя. Схема размещения витков в тороидальном дросселе дана на рис. 5.5. Для расчета намотки нужно определить размер с0. Для стандартных сердечников его можно взять из
187
табл. П.З. При вновь проектируемом магнитопроводе размер с0 можно определить по формуле
Со — d •
(5.37)
(Дк — толщина прокладки, наносимой на поверхность тороида).
Рис. 5.5. Конструкция обмотки тороидального дросселя.
Число витков в г-м слое по внутреннему периметру тороида
" [с0 — (2t — 1) сгЛ]
®сл*
(5.38)
где — коэффициент неплотности намотки (обычно &и= 1,05-5-1,2);
ссл = <^м~Ьda3 —’'толщина’одного слоя.
Число слоев в обмотке определяется из неравенства
w
Wi.
Число слоев изоляции
Ииз—- ^сл~Ь (1 -5- 3).	(5.39)
Толщина обмотки внутри тороида
—• Исл^сл “I- (1 • 3) da3.
(5.40)
188
Размер для прохода челнока .
При этом должно соблюдаться неравенство d0 <£ dop.
Толщина обмотки вне тороида
ств = 0,7стг-.	(5.40г)
10.	Определение технико-экономических показателей дросселя
Как указано в гл. 1, дроссель как самостоятельное изделие характеризуется технико-экономическими показателями. В качестве таковых берут полный вес дросселя G, его объем (физический V и габаритный Г) и стоимость Ц. При определении показателей пользуются понятиями о синтезирующих показателях эффективности, учитывающих также и вес источника питания или стоимость потребляемой энергии.
Для простоты расчетов можно пользоваться частичными показателями. Под весом дросселя можно понимать фактический вес сердечника и обмотки (без учета веса каркасов и изоляционных прокладок), под габаритным объемом — объем, определяемый произведением габаритных размеров дросселя, под физическим — объем активных материалов сердечника и обмотки и, наконец, под стоимостью — заводскую себестоимость сердечника и обмотки (без учета стоимости каркасов).
Вес дросселя G, его габаритный и физический объемы Г и V можно определять по формулам табл. 4.7.
Фактический вес обмотки можно найти из выражения
Go=gowlo,	(5.41)
где g0 — вес одного метра провода заданного диаметра. Вес проводникового материала
GM=r20^-<72,	(5.4Г)
Р2О
где г20 — сопротивление обмотки дросселя, приведенное к температуре 20°С.
Стоимость дросселя можно найти из выражения
Ц—gcGa-\-n0G0—• цс (Gej-J-Go ),	(5.42)
189
где Gc, Go — вес активных материалов сердечника и обмотки;
Цс, Цо — цены за один грамм сердечника и обмотки (без учета стоимости каркасов) в готовом дросселе.
Иногда для оценки технико-экономической эффективности дросселя пользуются удельными показателями. Собирательно их можно выразить формулой
<5ЛЗ>
где Э—либо вес, либо объем, либо стоимость дросселя; э — его соответствующий удельный показатель.
Укажем, что при проектировании дросселей меньший сердечник не соответствует тому, что дроссель в целом будет иметь минимум технико-экономического показателя. Поэтому при проектировании дросселей со стандартными магнитопроводами окончательный выбор сердечника можно сделать только путем нескольких просчетов дросселя (по крайней мере с двумя разными магнитопроводами).
11.	Проверочный расчет дросселя
В заключение расчета должны быть проверены величина индуктивности дросселя при номинальном токе L и перегрев обмотки т или добротность Д.
Индуктивность дросселя следует проверить по формуле
где
Перегрев обмотки проверяется по формуле (1.8) или (1.9). Добротность дросселя
Д= %	(5.45)
Величина L не должна отличаться от оговоренного значения, указанного в техническом задании, а т и Д должны удовлетворять неравенствам
* ^доп, Д Дмяя'
190
12.	Краткая мётодика расчёта дроесёля
А. Расчет дросселя со стандартным магнитопроводом.
1.	По формуле (5.2) определяется габаритная мощность дросселя, по найденному значению Q№ и частоте тока f — группа дросселя с «малыми» или «большими» потерями в сердечнике.
2.	По табл. П.1—П.З выбирается типоразмер магнитопровода. При типовых требованиях, предъявляемых к дросселю (Лг=15%', т^50 град, 0’=70оС), последний подбирается по мощности и добротности при условии Одртабл, Дмин^эДтабл-
При нетиповых требованиях нужный сердечник подбирается по критериальной мощности дросселя Одрсг [формула (5.3)].
3.	По табл. П.1—П.З или [формулам (4.7) определяются геометрические размеры и параметры дросселя: а, Ь, с, h, /с, /7С(л0К=1). «ст, «ок, Уст и GCT. Величину следует брать из табл. 5.5.
4.	Производится выбор магнитного режима. По кривой	соответствующей стали и значениям
5баз, Нбаз определяется по рекомендациям § 5.2, п. 3 величина Вбаз.
Соответствующие значения //*баз и 1У*баз могут быть взяты из табл. 5.3. Параметр стали РСубаз должен оговариваться в техническом задании. Магнитные параметры для стали ЭЗЗО могут быть взяты из табл. 5.6.
ТАБЛИЦА 5.6
Магинтопро-вод	f, гц	^баз’ тл	^баз’ а/м	^баз' дж/м2	Рст баз, вт/кг	в#ба&’ тл	баз’ а/м	^’баз-дж/м*
Броневой и стержневой	50	2,115	5000	10 575	1,25	2,115	5000	10 575
	400	2,1	5000	10 500	10	2,08	3772	7 845
Тороидальный	50	2,1	5000	10 500	1,25	2,2	10 600	22 150
При расчете дросселя с «малыми» потерями в сердечнике определяется плотность магнитной энергии предполагаемого и базисного магнитопроводов W и W 191
[формулы (5.9), (5.10)], величина Вт (по зависимости рис. 5.1 для заданного kT) и значения Вт и И предполагаемого магнитопровода [по выражению (5.11)].
При расчете дросселя с «большими» потерями в сердечнике находится плотность магнитной энергии W [по выражению (5.9)], величина Вт (обычно Вт=1,3-г-1,5 тл), соответствующее значение ^напряженности поля Н [по формуле (5.12)], значения W и Вт [по формуле (5.14)] и коэффициент гармоник kT (по рис. 5.1). При этом должно соблюдаться неравенство /гг<Ждоп-
5.	Определяется длина зазора в магнитопроводе по величине k3 [формула 5.16), в которой постоянные а и b берутся для заданного значения kT из табл. 5.4]. По формуле (5.15) находится величина й, а по (5.7)—число прокладок АЛ Действительная величина k3 определяется по (5.18).
6.	Уточняется магнитный режим магнитопровода. По зависимостям рис. 5.2 для найденных значений k3 и W определяется величина Вт, по найденной величине Вт и по рис. 5.1 — величина kP. Напряженность поля уточняется по формуле (5.11).
7.	Расчет обмоточных данных и параметров катушки начинается с определения аю йк, ск, hK и sK [табл. П.4 или выражение (5.32)]. Число витков определяется по формуле (5.29); расчетное число витков, приходящееся на 1 см2 катушки п — по (5.30). Диаметр провода находится из табл. П.5 по величине п. При этом должно быть /?табл>«- Для выбранного диаметра провода по формуле (5.26г) определяется коэффициент k0K.
8.	По формулам табл. 4.7 вычисляются геометрические параметры дросселя 10, Пс и По.
9.	Определяются потери в сердечнике [по выражению (5.19)] и в обмотке [по выражению (5.21)].
10.	Рассчитывается тепловой режим обмотки дросселя. Величины тт, По, V и 0 принимаются в соответствии с рекомендациями § 1.5. Обычно У=4, 9 = 8. Далее определяется коэффициент теплоотдачи о [по (1.8')] и параметр 9 [по (1.8") или (1.9)] и затем величина т [по (1.8) или (1-9)]. По найденной величине т уточняется pt [по (5.23)] и затем после определения новых значений о и 9 — величина т. Последняя не должна превышать допустимого значения тДОп и должна быть близка к нему. При значительном отклонении величины т от 192
Тдоп в сторону меньшего значения расчет дросселя следует повторить с меньшим диаметром провода. При т>тДоп он повторяется с ‘ближайшим большим размером м агн итопровода.
11,	Производится .поверочный расчет дросселя. Проверяются величины L и Д. При этом величина L не должна отличаться от оговоренного значения в техническом задании, а для добротности должно выполняться неравенство Д>ДМип.
При более строгом подходе к расчету производятся технико-экономические исследования — проверка правильности выбора магнитопровода. Следует подчеркнуть, что малый сердечник еще не говорит об оптимальности дросселя в целом. Так сердечник по весу может иметь малый вес, а в целом дроссель будет иметь вес, больший, чем вес дросселя, выполненного на большем типоразмере сердечника. Для окончательного выбора магнитопровода расчет дросселя следует выполнить по крайней мере для двух близлежащих магнитопроводах. Дроссель с наименьшим весом или стоимостью будет, таким образом, оптимальным.
Б. Расчет дросселя с произвольным магнитопроводом.
1.	По мощности дросселя Qsp и частоте тока f определяется группа дросселя.
2.	Определяется параметр е [по (5.5)]. Величина k0 в. первом приближении берется равной k0 = 0,3-=-0,4:
3.	По зависимости рис. 4.6 находятся параметры геометрии -Гоптл Уопт И 20Пт.
4.	По формулам (5.6) и (5.6') определяются размеры магнитопровода а, Ь, с и h. Для определения магнитного режима следует воспользоваться зависимостью рис. 5.1.
5.	Уточняется величина k0. При значительных несовпадениях полученного значения и принятого в начале расчета следует уточнить параметры геометрии. В остальном расчет аналогичен п. А.
5.3.	Примеры проектирования дросселей
Нижеприведенные примеры соответствуют большому разнообразию расчетных заданий. Рассматриваются броневые, стержневой и тороидальный дроссели, пред
193
назначаемые для частот 50 и 400 ги, со стандартным (примеры 1—3) и с оптимальным (пример 4) магнитопроводами. Для возможности сравнения рассчитываемых дросселей примеры 1, 3 и 4 выполнены по одному техническому заданию.
Испытание дросселей, изготовленных в соответствии с данными примеров, подтвердило правильность проектирования дросселей.
Пример 1. Расчет дросселя с броневым магнитопроводом.
Техническое задание. Рассчитать дроссель по следующим исходным данным:
1.	Частота тока (=50 гц.
2.	Действующее значение номинального тока 7=0,4 а.
3.	Индуктивность дросселя при номинальном токе £=4 гн.
4.	Форма кривой напряжения на зажимах дросселя синусоидальная (йф = 1,11).
5.	Допустимая величина коэффициента гармоник в кривой номинального тока йг=15%.
6.	Минимальное значение добротности дросселя Д>15.
7.	Предельный перегрев обмотки дросселя т=50 град.
8.	Температура окружающей среды 0- = 70°С.
Дополнительные требования: дроссель должен рассчитываться исходя из требований минимального веса, должна быть применена сталь ЭЗЗО толщиной 0,35 мм (vc = 7650 кг/л3), провод медный марки ПЭВ (920=0,0175-1^ ом-м, а=0,004 1/град).
Магнитопровод ленточный по НО.666.002. Сортамент проводов по НО.022.024 с ограничениями согласно табл. П.5.
1.	Определение мощности и группы дросселя
Мощность дросселя
Сдр=о)£/2=2л-50-4-0,42=201 ва.
При такой мощности и частоте тока [=50 гц дроссель можно отнести к группе дросселей с «малыми» потерими в сердечнике.
2. Выбор типоразмера магиитопровода
По условию задачи магнитопровод дросселя и катушка должны быть типовые. К дросселю предъявляются требования в отношении теплового режима, частоты тока, коэффициента гармоник, при которых производился расчет базисных дросселей и данные о которых приведены в табл. П.1. Поэтому для выбора типоразмера магнитопровода воспользуемся данными указанной таблицы.
Из табл. П.1 по фДр=201 ва и Д=15 выбираем магнитопровод ШЛ 20X32, для которого фдр=233 ва, Д=17,6.
194
Размеры магнитопровода и его геометрические параметры (табл. П.1) *:
а = 20 мм, 6 = 32 мм, с = 20 мм, h = 50 мм, 1С= 17,14 см, /7Ста6л= 146,6 см2.
Дополнительно находим
scm = kcsc = 0,91 -2-3,2 = 5,82 см2.
Величину kc принимаем равной ka = 0,91
soK = ch = 20-50-10*2 = 10 см2,
VCT=/CTsCT= 17,14-5,82= 100 смг,
G„ = ycVct = 7 650-100-10-6 = 0,765 кг.
3.	Выбор магнитного режима
Магнитный режим находим по методу, изложенному в § 5.2 для дросселя с «малыми» потерями в сердечнике.
По заданию магнитопровод дросселя должен выполняться из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм. Для этой стали Вбал=В*баз = = 2,115 тл, Ябаз = Я*баз=5 000 а/м, Рсубаз=1,25 вт!кг, и поэтому для расчета магнитного режима в этом случае можно воспользоваться непосредственно зависимостями	kT) и Bm =
—f(W, k3), приведенными на рис. 5.1 и 5.2.
Плотность магнитной энергии магнитопровода
Одр	201
W =	~ 4-1,11-50-100-10-6 =9®70бж/лг3.
По этой величине и заданному значению %=15%, пользуясь зависимостью рис. 5.1, находим Вгп —1,915 тл.
Отсюда напряженность поля
Г	9070 j ,
Вт	1,915 — 4 735 а!м-
4.	Расчет длины иемагиитиого зазора
Относительная длина немагнитного зазора
k3 = аН + Ь= 0,84-104 735 — 0,002 = 0,396%.
Постоянные а и 6 взяты для значения £г = 15% из табл. 5.4.
Отсюда длина зазора
8 = 0,5й3/с = 0,5-0,00396-17,14-10’ = 0,34 мм.
* Напомним, что размеры магнитопровода а и 6 берутся из его наименования.
13*	195
Немагнитный зазор выполним с помощью прокладок из кабельной бумаги К-12 толщиной биа — 0,12 мм.
Число слоев бумаги
8	0,34
N = -y- = frT9=2’83-
Оиз 0,12
Принимаем N = 3. Действительная величина
28	2-3-0,12-10-'
кз"=1^~	17,14	=0,0042'
5.	Уточнение магнитного режима магнитопровода
По значениям W и /г3, пользуясь зависимостью рис. 5.2, находим Вт =1,91 тл.
W 9070
Соответственно Н —	----gj = 4 740 а/м.
По рис. 5.1 уточняем значение йг=14,8%. Как видим, величина kr<kr доп и близка к заданному значению.
6.	Расчет обмоточных данных и параметров катушки
Выполним обмотку на каркасе со щечками. Размеры каркаса согласно табл. П.З следующие:
Лк = 20,8 мм, Ьк = 33 мм, ск — 17,6 мм, /гк = 46,5 мм, sK = 8,18 см2.
Число витков обмотки дросселя
Н1С 4740-17,14-IO-2
w = —г-=---------rri-------= 2030.
1	V , -i
Расчетное число витков, приходящееся на 1 см2 катушки, w _	2030 
П = kyKacxhx ~ 0,8-17,6-46,5-10 = 310 в7Т/с-'Л
Коэффициент укладки принимаем равным ЛуКл=0,8.
Отсюда по табл. П.5 находим ближайший больший диаметр провода, отмеченный звездочкой, с величиной птабл>Щ
Параметры провода:
da =0,47 мм, <7м = О,51 мм, q = 0,1735 мм2, птабл = 323 cutIcm2.
Выбор изоляции. Предварительно определяем напряжение на зажимах обмотки дросселя при номинальном токе
U = a>L/ = 2л-50-4-0,4 = 500 в.
196
Число слоев изоляционных прокладок внутри катушки
U ,	500
Лиз = Ь'доп + 1 = 150 + 1 = 4’34'
Число прокладок принимаем М=5. В качестве изоляции берем кабельную бумагу К-12 толщиной 0,12 мм.
Коэффициенты заполнения. Действительные значения коэффициентов заполнения, характеризующие размещение обмотки:
йуИ = птабл^ = 323-0,512- Ю-2 = 0,84, qw 0,1735-10-2-2030
Йо = *7	Ю	~ 0.352,
SoK	iv
sK — «из 8,18 —5-0,12-46,5-10-2
йвз=------— =-------------8Д8-----------~°'966'
«о 6,5
S°K = ТГ~8Г18' = 0’794’ где
о^-Ю-2 _2030-0,512-IO-2 s° = й,уклйиз ~ 0,84-0,969	= 6.5 ™2-
7,	Определение геометрических параметров дросселя
Средня длина витка обмотки
/0 = лйокск + 26к + 2йк = п-0,794-1,76	2-3,3 -ф 2-2,08=15,2 см
Поверхность охлаждения сердечника
/7с = /7СТабл 4-2(1 — йок) 6 (й + 2с) = 146,64-2-0,206(54-2-2) = = 158,2 см2.
Поверхность охлаждения обмотки
/70 = 2йк (лйокСк 4" ак) 4" 2йокСк [пйокск 4" 2йк] 4~ 4-2(1— йок) Мк = 2-4,65 (л-0,794-1,76 4- 2,08) 4-4-2-0,794-1,76 (л-0,796-1,76 4-^-2,08)	2-0,206-3,3-4,65 = 90,5 см\
8.	Расчет потерь в дросселе
Потери в сердечнике
РС=РС	= 1,25-0,765-ПЭР = 3,49 бг.
V	V V AS V X	’	9	9
Потери в обмотке в первом приближении
P0 = rt/2 = 4,35-0,42 = 6,95 вг,
197
где
Hl _4740-17,14-10-2 w 2030	= °,4а;
lw _0,0245-10-«-15,2-10~2-2030
rt=pt Q —	0,1735-Ю-6	=43,5 ом,
pt = 0,0245 10-6 ом-м.
Параметр дросселя Рс 3,49 v= Ро 6,95 = 0-502-
Как видим, v<vnp, т. е. путь расчета дросселя выбран правильно,
9.	Определение теплового режима обмотки дросселя
Предварительно находим:
— величину коэффициента теплоотдачи
.V ~ , У Л?	1Г50 /0,05
ч = т^оу у -у =0,83-12 у gp-y 6/05“ = 10 ’ где
/лт = 0,83; а0 = 12 вт1мг-град\ т0 = 50 град', Л0 = 0,05 м', т) = 4; 5 = 8;
— расчетный параметр
-f 0,64-v	1/	0,6-|-0,502
° = У i'4-0,2gv = V 1 4-0,2-1,75-0362“ = °’97’
Отсюда перегрев обмотки в первом приближении
Po(14-v)	6,95(1 4-0,502)
'с*= а[77о4-8/7с] Ю-(90,5 4- 0,97-158,2)-10-4~ 42,8 гРад'
После уточнения pt, Ро н v
pt = 0,024-10-6,’Ро = 6,8, v = 0,513, т = 44 град.
Как видим, величина т<тДоп и близка к заданному значению, следовательно, провод выбран правильно. Расчет дросселя с меньшим диаметром провода (dH=0,41) дал перегрев т=53 град.
10.	Поверочный расчет. Определение некоторых параметров дросселя
Индуктивность дросселя
, to2sCT 20302-5,82-10-4
I— ц р- = 17,14-Ю-2	-2,86-0-4 = 4 гн,
198
lk = V2H 1.41-4740 ~2,86’10 4гн/м.
Добротность дросселя д_ Qw_______________________=________________19 5
-4- Лс4-Ло 3,494-6,8
Итак, L— Laajs., Д>Дзад1 следовательно, расчет дросселя проведен правильно.
Проверяем правильность выбора магнитопровода. Для этого определим технико-экономический показатель дросселя при выполнении его с разными магнитопроводами.
Вес дросселя с магнитопроводом ШЛ 20x32
Gap=GCT4-Go=0,7654-0,485=.l,25 кг, где
Go = a)/ogo=2 030- 15,2 - 10-2 • 1,57 - 10-3=0,485 кг.
Величину £о = 1,57 кг/км для dH=0,47 мм берем по табл. П.5.
Результаты аналогичных расчетов дросселей с другими магнитопроводами приведены в табл. 5.7.
ТАБЛ ИЦ А 5.7
Типоразмер магнитопровода	ШЛ 20X25	ШЛ 20X32	ШЛ 20X40
Перегрев обмотки, град	53	44	44
Вес дросселя, кг	1,19	1,25	1,27
Как видим, магнитопровод ШЛ 20 X 32 выбран правильно. Дроссель с меньшим магнитопроводом выполнить нельзя (т<тДоп), а с большим магнитопроводом он имеет больший вес. Следовательно, дроссель с магнитопроводом ШЛ 20 x 32 является наиболее оптимальным.
Опытный образец дросселя, выполненный по результатам расчета, имеет следующие параметры:
L = 4 гн, Д=19,5, т=45 град, ^=14%.
Пример 2. Расчет дросселя со стержневым магнитопроводом. Техническое задание. Рассчитать дроссель по следующим исходным данным:
1.	Частота тока f=400 гц.
2.	Действующее значение номинального тока 7=0,1 а.
3.	Индуктивность дросселя при номинальном токе L=0,9 гн.
199
4.	Форма кривой напряжения на зажимах дросселя синусоидальная (£ф=1,11).
5.	Допустимая величина коэффициента гармоник в кривой номинального тока kr= 15%.
6.	Минимальное значение добротности дросселя Д=20.
7.	Предельный перегрев обмотки дросселя т=50 град.
8.	Температура окружающей среды 0=70° С.
Дополнительные требования: дроссель должен рассчитываться, исходя из требования минимального веса, должна быть применена сталь ЭЗЗО толщиной 0,15 мм (vc = 7 650 кг/м3 *), провод медный марки ПЭВ (р20 = 0,0175• 10 е ом-м, а = 0,004 \/град). Магнитопровод ленточный стержневого типа по НО.666.002. Обмотка — на гильзе. Сортамент провода по НО.022.024 с ограничениями согласно табл. П.5.
1.	Определение мощности и группы дросселя. Мощность дросселя
Рдр = со7./2==2.тг -400 • 0,9  0,12 = 203 ва.
При такой мощности дросселя и частоте тока /=400 гц дроссель можно отнести к группе дросселей с «большими» потерями в сердечнике.
2.	Выбор типоразмера магнитопровода
К проектируемому дросселю предъявляются типовые требования, поэтому для выбора типоразмера магнитопровода воспользуемся данными табл. П.2.
Из табл. П.2, по величине (?др = 203 ва и Д=20 выбираем магнитопровод ПЛ 12,5X16—32, для которого <2ДР=224 ва, Д=34,6 и vnp= 1,42.
Размеры магнитопровода и его геометрические параметры (табл. П.2):
а = 12,5 мм, b = 16 мм, с = 16 мм, h = 32 мм, /с = 13,53 см.
Дополнительно находим
sCT = kcsc = 0,87-1,25-16- 10-г = 1,74 см1.
Принимаем:
kc= 0,87,
«ок = ch — 16-32 = 5,12 см2, 17ст = 7csci = 13,53-1,74 = 23,5 см3, GCT — ТсУст = 7650-23,5-10 _6 = 0,18 кг.
3. Выбор магнитного режима
Магнитный режим находим по методу, изложенному в § 5.2 для дросселя с «большими» потерями в сердечнике.
По заданию магнитопровод дросселя должен выполняться из стали ЭЗЗО толщиной 0,15 мм (Всаз=2,1 тл, Ябаз=5 000 а/м, 200
й5 6 7бяа== 10 500 дж/м\ РСубаэ = Ю вт/кг). Для этой стали при f= = 400 гц В*баз=2,08 тл, Я*6аз=3 772 а/л, Ц7*баз=7 845 6ж/л3.
Определяем плотность магнитной энергии магнитопровода Одр	203	, ,
W~	==4-1,11.400-23,5- 10-в== 4870 дж/м •
Магнитную индукцию в сердечнике принимаем равной Вт=1,4 тл.
Тогда напряженность поля
r W 4870
я = вГ=Тл~ = 347°а/м-
Значения W, Вт и Д, приведенные к базисной стали:
Г*Яаз 7845
И7ваз W = 10500 ' '487° = 3640 дж/м3'
В*бм 2,08
Вт = -g^- Вт = 2j- -1,4=1,39 тл, 7/*баз 3772	„	„„
а~ //баз Н = 5000 3470 —2610 а/л.
4. Расчет длины немагнитного зазора
По значениям W = 3640 дж1м* и Вт= 1,39 тл, пользуясь рис. 5.1, находим относительную длину зазора /г3 = 0,0031. Отсюда длина зазора
8 = 0,5Ыс = 0,5-0,0031-13,53-101 = 0,21 лл.
Немагнитный зазор выполним с помощью прокладки из кабельной бумаги К-12 толщиной 0,12 мм (по две прокладки на каждом стержне). Действительная величина
k3
28 _2-0,24-10-1 /с ~	13,53
= 0,00355.
5. Определение коэффициента гармоник в кривой тока
-Пользуясь зависимостью рис. 5.1, по значениям ТГ=3 640 дж1м? и .6=1,39 тл находим йг<5%. Величина fer<fer доп, следовательно, путь расчета выбран правильно.
6. Расчет обмоточных данных и параметров катушки
Для магнитопровода ПЛ 12,5X16—32 согласно табл. П.З имеем
а0 = 14 мм, Ьо= 17 мм, с0 = 6,5 мм, ho = 28 мм, s0 = 1,82 см.г.
201
Число витков обмотки дросселя
Число витков одной катушки
Расчетное число витков, приходящееся на 1 см2 катушки, Wk 260
" = *ткл5к~0,8-1,82 = 179 еит1см2-
Коэффициент укладки принимаем равным /гуКл=0,8.
Отсюда, пользуясь табл. П.5, находим диаметр провода, отмеченный звездочкой, с величиной Птабл>».
Параметры провода:
da = 0,64 мм, dM = 0,69 мм, q = 0,3217 мм2, п^бл= 180.
7.	Расчет конструкции обмотки. Выбор изоляции
Число витков в первом слое катушки h0 _	28,5
и'сИ1“' Мм 1,01-0,69 -41’
Число витков в слоях: ®сЛ1 = 41, шсл2 = 40, шсл3 — 39, Шсл4 = 38, Шслз = 37, WqKq = 36, щсЯ, = 29 (аУк = SшсП = 260, псЛ — 7). Толщина слоя ссл = Мм = 1 -01 -0,69 = 0,696.
Число слоев изоляции пИз=Псл+'1 = 8. В качестве изоляции берем телефонную бумагу толщиной 6=0,08 мм.
Толщина обмотки
Со — ПслСсл + «изЗиз = 7 • 0,696	8 • 0,08 = 5,49 мм.
Как видим, величина с0<Сг, следовательно, обмотку разместить можно.
Коэффициенты заполнения
Со 5,49 feo«'=77=6^- = 0’844’ qW 0,3217-10-2-520 -----------5Й2-------= °'327-
202
8.	Определение геометрических параметров Дросселя. Длина витка катушки
/0 = геЛ0Кс +2&о 4-2а0 = " (0,844-0,65) 4-2-1,7 4-2-1,4 = 7,92 см.
Поверхность охлаждения сердечника
Пв = 2Ь (с 4- "о) 4- 2а [(2с 4- «я) 4- 26с (1 — йок)] = 2-1,6(1,64-4-л-1,25) 4-2-1,25 [(2-1,6 4-л-1,25)-}-2-1,6-1,6(1— — 0,844)] = 36,3 см*.
Поверхность охлаждения обмотки
/70 = 2АК (2лйокСк 4”	-[- 2ак) 4- 2 • 2Л0Кск (лйОкСк -}	4- 2йк) 4-
4-2Мк(1— йок) = 2-2,8 (2^-0,844-0,65 4- 1,7 4-2-1,4)4-4-2-2-0,844-0,65(л-0,844-0,65 4- 1,74-2-1,4) 4-4-'2-1,7-2,8 (1 — 0,844) = 59,7 смг.
9.	Расчет потерь в дросселе
Потери в сердечнике
Рс= Рс удСстВ^ = 10.0,18-1,42 = 3,52 вт.
Потери в обмотке
Ро = rt/2 = 5,36-0,92 = 2,54 вт, где 0,0245-10-’-7,92-10 "2-520
rt = pt —	0,3217'Ю"’	=3,14 ом;
pt = 0,0245-10-’ ом-м.
Параметр дросселя
Как видим, величина v<vnp и близка к этому значению, следовательно, величина Вт выбрана правильно.
10.	Определение теплового режима обмотки дросселя
Предварительно находим величину коэффициента теплоотдачи , ,Л Л	„ вт
а=тта0|/ — у Л =1-12)/ о,О32 = 12,7 м'-град ’
где вт
Отт=1; «0= 12 Mt.zpaQ > t0 = 50 град-, йо = О,О5 м;
203
расчетный параметр
/0,6 + >	,/	0,6 + 1,39	Пс
1 +0,2gv~V 1+0,2.0,6Ь1,39 =1>304£- По =0’61’ отсюда перегрев обмотки
Рс + Л>	3,53 + 2,54	,
х~ o(Z7o + 6/7c) = 12,7 (59,7 + 1304-36,3) 10-4- 45 гРад'
Величина т<ТДОп и близка к заданному значению, следовательно, диаметр провода выбран правильно. Расчет дросселя с меньшим диаметром провода (dH = 0,55 мм) дал перегрев т=51 град.
11.	Поверочный расчет Индуктивность дросселя
w2sCT 520г-1,74-10-4
L = /с 1* = 13,53-10-г
2,86-10-4 =4 0,1
гн,
где
В 1 4
= /ЙГ = ^70= 2'86-10-4-
Добротность дросселя
rr Qap	203
Рс + Р0 “3,53 + 2,54 ~33’L
Итак, Д=Дзад, Д>Дзад, следовательно, расчет дросселя проведен правильно.
Расчеты показывают, что дроссель с магнитопроводом ПЛ 12,5X16—32 из сердечников данного ряда является наиболее оптимальным (GHP=0,28 кг).
Опытный образец дросселя, выполненный по данным примера, имеет следующие параметры:
L = 1 гн; Д = 35, г = 45,6 град, + = 5 %.
Пример 3. Рассчитать дроссель тороидального типа по техническому заданию примера 1.
1.	Определение мощности И группы дросселя
Дроссель рассчитывается для частоты тока /=50 гц на мощность <2др=201 ва (п. 1 примера 1) и, следовательно, его можно отнести к группе дросселей с «малыми» потерями в сердечнике.
2.	Выбор типоразмера магиитопровода
По значениям QHP—201 ва, Д=15 и /=50 гц по табл. П.1 выбираем магнитопровод ОЛ 50/80-25.
204
Данные магнитопровода (табл. П. 1):
а=15 мм, b = 25 мм, с = 50 мм, /ст = 20,4 см, йок = 0,62.
Дополнительно находим:
sCT = k,sn — 0,91 • 1,5-2,5 = 3,41 см2, т.с2	л
sok=~j-----j- -5г= 19,6 см2,
VCT = /с$ст = 20,4-3,41 — 69,6 см3, GCT= 7650-69,6-10-’= 0,532 кг.
3.	Выбор магнитного режима
Для магнитопровода тороидального типа, выполненного из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм, Вбаз=2,1 тл, Ябаз=5 000 а)м, И7баз= = 10 500 дж!м3, Рсу баз= 1,25 вт]кг или для базисной стали (рис. 5.1 и 5.2) В*баз=2,2 тл, Я*баз= Ю 060 а/м, Г*баз=22 150 дж/м3 (табл. 5.3).
Плотность магнитной энергии магнитопровода
W = 4MVCT = 4-1,11-50-69,6-10-’ = 13’10’ дж!м''
или для базисной стали
Г*баз 22150
vh-r = -i0W 13-Ю’= 27400 дж/м3.
По зависимости рис. 5. 1 для значений W = 27400 дж/м3 и /гг = = 15 % имеем Вт = 2,04 тл. Отсюда
Вбаз __	2,1
Вго = В*баз Вт = ”2^2“ •2’04= 1195 ТЛ ’
W	13000
Я =	1-95	=666°	а!м-
4.	Расчет длины немагнитного зазора
Относительная длина немагнитного зазора
ka = aH + b = 0,84-6660-10-4 + 0,002 =0,562 »/о.
Постоянные а и b взяты для значения &г=15% из табл. 5.4.
Отсюда длина зазора
8 =	= 0,562-20,4-10-*= 1,14 мм.
Немагнитный зазор выполнен с помощью прокладки из прессованной бумаги толщиной 1,15 мм.
205
5.	Расчет параметров магнитопровода с наложенной изоляцией
Примем Д = 1 мм, тогда
ак = а -}- 2 Д = 154-2-1 = 17 мм, feK = Ь 4- 2Д = = 25 4- 2• 1 = 27 мм, с0 = с — 2 Д = 50 — 2-1 = 48 мм, эок = -4- с2 = — -5s = 19,6 см2,
s0 = -^-(С2 — rf2) =	(5® — 1,9г) = 17,65 см2-
Величина d, необходимая для прохода челнока при намотке, d = с (1 — йок) = 50 (1 — 0,62) = 19 мм.
6.	Расчет параметров обмотки
Число витков обмотки дросселя
Расчетное число витков, приходящееся на 1 см2 сечения катушки, w 3400
П = *укл^ =Ь,8Й7,65= 240 вит/см2‘
Коэффициент укладки принимаем k?Kл=0,8.
Отсюда из табл. П.5 находим диаметр провода, отмеченный звездочкой, С Величиной Птабп>«.
Параметры провода:
4 = 0,55 мм; dM = 0,6 мм; д = 0,2376; птасл=245.
7.	Проверка возможности размещения обмотки
Принимаем йн='1,1. Тогда число витков в первом слое обмотки пс0 —(2л—1)4 _ п-48 —(2-1 — 1)0,6
а’сЛ1“ kadM	1,1-0,6	-228 8 Т'
В последующих слоях:
ШсЛ2 = 226, Шел2 = 224, шсл4 = 222, Ш'сл5 = 220, шсл6 = 218,
Шел, = 216, ш'сл8=214, шсл9=212, шсЛ1о = 210, шсЛ11 = 208, шсЛ1г = 206, ШСЛ13 = 204, ШСЛ14 = 202> “’ели = 200, Ш'сЛ16 = 190 (ш = S Шел = 3400, псл =16),
Толщина одного слоя иамотки
Сел — kyd№ = 1,01 -0,6 = 0,606 мм.
206
Число слоев изоляции пиз = лсл + 1 = 17. В качестве изоляции берем лакоткань толщиной 8из = 0,1 мм.
Толщина обмотки внутри тороида
С41 = Лсл^сл + ^из8из == 16*0,606 + 17*0,1 = 11 , 4 мм.
Размер для прохода челнока
d0 = ст —2с0 = 48 —2-11,4 = 25,2 > 19.
Величина do<^dop, следовательно, обмотку разместить можно.
Толщина обмотки вне тороида
ств = 0,7 • сТ4 = 0,7 • 11,4 = 8 мм.
Коэффициенты заполнения
«к —d0 5,2 — 2,52
k0K =---=------------5^------= 0,516,
qw 0,2376-10“2-3400
=	19,6	0,4J1-
8.	Определение геометрических параметров дросселя. Средняя длина витка обмотки
lo = k 4^к 4” (cii ст®)г + 2&к + 2 (ст* 4" ств) =
= 1,1 £К4-1,7г + (1,14 — 0,8)г + 2-2,7 4--^-(1,14 +0,8) j = = 13,1 см.
Величину k принимаем равной k = 1,1. Поверхность охлаждения обмотки
По — Ьк [(йк + 2ств) + (Ск — 2cTi) (1 — feob)] +
+ 2/с (Cft —•	+ d^ + it2 [ст, (ск c-rt) + <+ (dit + 2cTp)] =
= 2,7 [(8,2+ 2-0,8)+ (4,8 — 2-1,14) (1—0,516)] +
+ 2,204 i<(l,14 —0,8)2+ 1,72 + i? [1,14 (4,8 — 1,14) +
+ 0,8(8,2 + 2-0,8)1 = 219,2 смг.
9.	Расчет потерь в дросселе
Потери в сердечнике
Рс = РЛдСстВ^= 1,25-0,532-1,95s = 2,52 вт.
Потери в обмотке в первом приближении
р0 = п/г = 46-0,4» = 7,36 вт,
207
где
Hl	6660.20,4-Ю-2
1 w “	3400	' = 0,4 а,
low 0,0245-10-®-13,1 -10~2-3400 rt = pi—	0,2376-10 -8	= 46 олт,
pt = 0,0245- 10-в ом-м.
Параметр дросселя Рс 2,52 4 = ^- = -=-^=. 0,342.
* О ‘
Как видим, v мПр = 1> Т- е. путь расчета выбран правильно.
10.	Определение теплового режима дросселя
Предварительно находим
о v + 0,5	14	0,342 + 0,5
Л=1 + ^7Сэк v+’l —1+о?25 °’97’10 2 0,342 + 1 = 1,34 гт/м-град, cTt + сТв _________________ 1,14 + 0,8 ___
Скэ —	2	2	— 0,97 см>
вт
Х= 0,25---------г—
’ м-грао
Отсюда перегрев обмотки
'Ра+Ро	2,52 + 7,36
’м = Л о/7о —1.34 14.219,2.Ю-4 =-43’2
или после уточнения pt, Ро, v и А
pt = 0,024-10-’ ом-м, РО = 7,2 вт, v = 0,35, Л= 1,341-5-тм = 42,6 град.
Величина Тм<ТДОп и близка к заданному значению, следовательно, провод выбран правильно. Расчет дросселя с меньшим диаметром провода (dH=0,47 мм) дал перегрев Тм=53 град.
Проверочный расчет показал, что дроссель с магнитопроводом ОЛ 50/80-25 для этого задания является наилучшим из данного ряда магнитопроводов.
Параметры спроектированного дросселя близки к заданным. Вес дросселя G=l,49 кг.
Пример 4. Рассчитать дроссель броневого типа с магннтопро-водом наименьшего веса по заданию примера 1.
1.	Определение мощности и группы дросселя
Дроссель рассчитывается для частоты тока f=50 гц на мощность фдР=201 ва (п. 1 примера 1). Следовательно, его можно отнести к группе дросселей с «малыми» потерями в сердечнике.
208
2.	Выбор магнитного режима
Принимаем 6с = 0,91 и предварительно &о = 0,35. Отсюда расчетный параметр
koto _ 0,35-8800
= Мс 0,91-7650
0,443.
Принимаем Вт = 1,92 тл.
Пользуясь зависимостью рис. 5.1, по величине Вт находим Г = 9150 дж/м1.
Соответственно
W 9150
И~Вт 1,92 = 4770 а‘!м'
3.	Расчет геометрических параметров магнитопровода
По рис. 4.6 для е = 0,443 находим
Хопт — 0,87, Ропт—-0,92, ^опт — 0,74.
Отсюда
s® = po = 0,92; /° = 2х +2? + -^-= 2-0,87 4- 2-0,74 + -^- = 4,79
и, следовательно,
V°T = £CV° = 0,91-0,92-4,79 = 4.
Базисный размер магнитопровода
/	Q;I|]____\ 1/3 _ /	201-10»	\ 1/3
°	4,44fV° W J ^4,44-50-4-9150 у	ми.
Геометрические размеры и параметры магнитопровода:
а=29,4 мм; Ь = уа = 0,92-29,4 = 27 мм;
с = ха -- 0,87-29,4 = 25,6 мм; h — za = 0,74-29,4 = 21,8 мм;
lc=afic = 2,94-4,79 = 14,08 см1
sc = o2s“ = 29,42-0,92 = 7,95 ел2;
KCT=O3V^T = 2,943-4 = 101 см3;
GCI = yCTVCT = 7650 -101 -10 -3 = 0,772 кг;
soK = ch = 2,56-2,18 = 5,6 см1.
4.	Расчет длины немагнитного зазора
Относительная длина немагнитного зазора
ka = аН + Ь = 0,84-10-4-4770 — 0,002 = 0,4,
Постоянные а и b берем для йг=15% из табл. 5.4.
Отсюда длина зазора
8 = 0,5Ыс = 0,5-0,4-14,08-Ю-2-10 = 0,28 мм.
209
Немагнитный зазор выполним с помощью прокладок из кабельной бумаги й=12 толщиной 0,14 мм.
Число слоев бумаги
5.	Расчет обмоточных данных и параметров катушки
Принимаем Д = 1 мм, тогда
ак = а + 2Д = 29,4 + 2-1 =31,4 мм, bK = b + 2Д = TI + 2 = 29мм, ск = с — 2Д = 25,6— 2= 23,6 мм, hK= h — 2Д = 21,8—2 =
= 19,8 мм.
Число витков обмотки дросселя
• Н1С 4770-14,08-10-2
w = ~Г=.---------04---------= 1678-
Расчетное число витков, приходящееся на 1 см2 катушки,
w _	1678
- ^уклсЛ = 0,8-23,6-19,8-10-® ~ 448 в“т/сл<г-
Коэффициент укладки принимаем равным ^укл=0,8.
Отсюда по табл. П.5 находим ближайший больший диаметр провода с величиной Птабл>«-
Параметры провода
dH=0,38 мм; dM=0,42 мм; </ = 0,1134 мм2; птасл = 450 вит/см2.
Число слоев изоляционных прокладок внутри катушки берем равным М=5 (п. 6 примера 1). В качестве изоляции берем кабельную бумагу толщиной 0,1'2 мм.
Коэффициенты заполнения, мотки;
характеризующие размещение об-
Йиз =
&укл — Л-га бл — Зк—Зиз  4,69—-0,119 Зк
4,69
= 450-0,42-10-2 = 0,794;
ь s°
«ок — ~ Зк
= 0,976,
4,67
4,69
где
SO --
‘10~2 —1678-0,422-10-2
^укл^из 0,794-0,976 gw _ 0,1134-10-2-1678 SqK
= 4,67;
5,6
= 0,34.

Полученная величина k0 близка к ранее принятой, следовательно, уточнить параметры геометрии х0Пт, //опт и аОпт нет необходимости. Величина k0K близка к единице, т. е. дроссель будет близок к оптимальному.
2 10
6.	Определение геометрических параметров дросселя
По формулам табл. 4 находим:
1О = ~к.оКСк + 26к + 2ак = л -12,36 4- 2-2,9 4- 2-3,14 = 18,85 см, Пс = 26 (2с 4- h 4- па) + 2 2с 4- h + -g- ° J ° 4- 2 (1 — ^ок) 6 [6 4"
4- 2с]=2-27(2-25,6 4- 21,8 4- п-29,4) 4- 2 2-25,6 4- 21,8 4-g-29,4 X
X 29,4 4- 2 (1 — 1) 27 (21,8 4- 2-25,6) = 169 см2,
ПО = 26к (пЙокСк 4" Як) 4- 260кСк [п£0КСк 4- 2Як] 4- 2 (1 — ^ок) ^кбк — = 2-19,8 (п-1-23,6 4-31,4) 4-2-1-23,6 [п-1-23,6 4- 2-31,4 ] 4-
4- 2(1 — 1)-29-19,8 = 109 см2, . Пс	169
g-Z70	1 09	1,55‘
7. Расчет потерь в дросселе
Потери в сердечнике
Рс = рс = 1,25-0,772-1,922 = 3,55 вт.
Потерн в обмотке
Ро = rtP = 66,3-0,42 = 10,9 вт, где low	18,85 • 10-2-1678
rt = pt= 0,0245• 10-6--------0 1134 10_е----= 66,3 ом.
Параметр дросселя
8. Определение теплового режима обмотки дросселя
Предварительно находим
//V	0,05
о = /«то0|/ -^- = 0,83-12у оТО218= 10,25,
где Шу = 0,83; а0= 12 вт/мР-град', ^ = 0,05 м;
-Г 0.64-V	, Г 076 4-0,325
0—Г 14-0,2gv_K 1 4-0,2-1,55-0,325-0,917’
211
ПРИЛОЖЕНИЯ
ТАБЛИЦА П.I
Параметры дросселей с ленточными броневыми магпитопроводами
SIS
tis
ШЛМ 12X12,5 ШЛМ 12X16 ШЛМ 12X20 ШЛМ 12X25	ШЛМ 10ХЮ ШЛМ 10X12,5 ШЛМ 10X16 ШЛМ 10x20	EEEE 5555 00 GO 00 GO xxxx — — — 00 CD tO О СЛ	ШЛ 20X20 ШЛ 20X25 ШЛ 20X32 ШЛ 20X40	ШЛ 16X16 ШЛ 16X20 ШЛ 16X25 ШЛ 16X32	ШЛ 12X12,5 ШЛ 12X16 ШЛ 12X20 ШЛ 12X25	ШЛ ЮХЮ ШЛ 10X12,5 ШЛ 10X16 ШЛ 10X20 		ШЛ 8X8 ШЛ 8ХЮ ШЛ 8X12,5 ШЛ 8X16	T нп магнитопровода		
со Ю ЬО — “S to “S to оо СП CD Сл CD	CD tO О 00 О CD to to CD	scn*w СЛ CD 00 00 CD -q CO CD	to to — 00 CO 00 СЛ *wsw	CO CD 00 -q СЛ 00 00 to СЛ *-	СЛ 4^ CO tO co co сл 00 00 00 03 co	to> to H-GO tO OO 4b. OS 003	CO o 00 03 — 4b. 4b. 00 to *-	мощность <?др, ва	50 гц	Параметры дросселя
00 “S О СП -q 00 CD *-СЛ CD -S	CD СЛ СЛ w SO* CD СЛ 4b. h-	4b. 4b. co co CD О CD H-*—00 СЛ	cd -q сл co СЛ CD CD CD	to *- CD 03 00 CO CD	cd oo -q оз CD CD GO ~q — *- co о	-q оз сл 0». сл оз -q cd СЛ 00 СЛ 03	3,54 4,12 4,74 5,45	добротос ть д		
СО — CD 00 н- сл — -q СЛ CD О 4ь.-	О 'Л О * CD GO О 4b. on ~S 00 on on oo to	co co to to сл to -q co -q о cd oo 4b. — 00	CD 00 -q CD о». to о — CD tO CO *- tO*CD	0^ CO CO CD to “4 to GO CD О tO	tO —• *— *— to CD CD 0». CO 4b. Q0 4b. *cos*	to *- CD 00 CD to СЛ CO — CD 03	Оз сл СЛ 4b. -q oo о to CD 03 CO 00	мощность <?др. ва	|	400 гц	
to to to to CD сл 4b. to Ю 4b. СО CD	to — — H-O CD 00 -S 4b. 00 CD CD	CD -q CD СЛ СЛ C5 00	44,7 47 X 51 53,6	CO to О GO СЛ CD CD to -q СЛ	co co to to to о cd -q о». CD to to	to to to to ОЗ СЛ co to 00 СЛ CD CD	18,8 20,1 21 21,4	добротность д		
oo to to to *— -q сл co CD 4b. CO	co to to to to CDO* 4b. CD CO bO	1,22 1,6 2,12 3,2	to to to *- CO	00 00 00	00	to to to *- CO — GO GO 03 GO	to to to — 4^ to о CD to — СЛ	to to to *- CO ‘	03 00 oo to	to ‘ co -q co о GO GO СЛ 4b.	Отношение потерь п’р		
°°IS	°>l 5S	<*!!£	50 20	40 16	30 12	25 10	°o|£.	размер h[c, мм		1 Данные магнитопровода
8,08	6,37	5,05	17,14	13,7	10,3	8,57	6,86	длина средней магнитной линии 1с, см		
СЛ 4b. co co too дао оз cd ел —	co to to to CO GO 4b. — “S GO сл СЛ	to — *- — — GO СЛ CO cd to -q -q	*q 4b. to — *- CD сл О CD CO	~ CD oo ~q о to о о * to *	CD СЛ 4b. 4b CO 4ь. ОЗ О 4b CO CD СЛ	4b. CO CO tO to C3 •— -s 00 03 co сл	to to to *-~q co a -q W- 03	расчетная поверхность охлаждения /7С, см2		
cd oo oo -q CD CD — 4b.	SSQCD 00 o co co oo go oo -q	CD СЛ СЛ 4b. co Cj H- --q	GO CD СЛ 4b. co -q co co	4^ CO to 03 to to	и- О CD 00 to to CO 03 -q -q	7,14 7,64 8,34 9,14	-q оз оз сл co оз — -q	средняя длина витка Zo> см		| Данные обмотки
25,02	15,1	9,84	125	1 79,7	44,8	31,1	19,9	расчетная поверхность охлаждения /70, см*		
Продолжение табл. П.1
Продолжение табл, П.1
О 		 Тип магнитопровода	Параметры дросселя				Отношение потерь 'пр	Данные магнитопровода			Данные обмоткн	
	50 гц		400 гц			размер h/c, мм	длина средней магнитной ЛИНИН ; 1с, см	1 расчетная поверхность охлаждения 77с, см2	средняя длина внтка /0, см	расчетная поверхность охлаждения /70, см2
	МОЩНОСТЬ <2др, ва	добротность Д	1 мощность Одр- еа	' добротность : Д						
ШЛМ 16X16 ШЛМ 16X20 ШЛМ 16X25 ШЛМ 16X32	39,62 48,18 59,24 74,3	8,52 9,64 10,8 12,0	167,2 191,2 218 250,1	28,3 29,8 31,2 32,3	2,43 2,64 2,9 3,26	26 10	9;71	53,7 61,4 71,0 84,5	9,54 10,3 11,3 12,7	37,5
ШЛМ 20X20 ШЛМ 20X25 ШЛМ 20X32 ШЛМ 20X40	86,2 105,6 131,8 160,5	11,9 13,4 14,9 16,3	326,6 373,2 431 487,8	35,9 37,8 39,7 40,9	2,42 2,63 2,91 3,24	36 12	12,7	85,9 98,2 115,4 135	11,8 12,8 14,2 15,8	60,4
ШЛР 10x12,5 ШЛР 10X16 ШЛР 10X20	12,2 15,4 18,9	5,29 6,07 6,78	61,9 71.,8 81,8	’ 20,5 21,6 22,4	2,41 2,65 2,93	20 7	6,97	26,3	6,7 7,4 8,2	18,7
ШЛР 12X20 ШЛР 12X25 ШЛР 12X32	29,4 36,2 45,4	8,09 8,96 9,9	122,1 138,7 158,3	25,9 26,8 27,4	2,73 3,03 3,45	25 28	8,48	45,9	8,9 9,9 11,3	26,5
ШЛР 16X20 ШЛР 16X25 ШЛР 16X32 ШЛР 16X40	47,8 58,6 73,2 89,1	9,82 10,9 12 13	180,1 204,3 233 260	29 30,2 31,2 31,6	2,76 3,05 3,43 3,88	32 8	10,51	62,8	9,71 10,7 12,1 13,7	35,6
ШЛР 20X25 ШЛР 20X32 ШЛР 20X40 ШЛР 20X50	100,5 125 151,7 183,1	13,2 14,7 15,9 17	342 393 442,7 493,9	36,3 37,9 38,9 39,5	2,77 3,08 3,43 3,88	40 10	13,1	115,4	12,1 13,5 15,1 17,1	55,6
Примечания: 1. Первая цифра в обозначении магнитопровода — размера, вторая — размер Ь.
2. Параметры дросселей приведены для магнитопроводов, выполненных из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм (/ = 50 гц) и 0,2 мм (/=400 гц) при следующих базисных значениях:
йф=1,11, ус = 7650 кг!м?, Уо = 8800 кг)мг, рго,= 0,175-10~7 ом-м, = 50 град, то=50 град, а0 = 10 вт/м2-град, /г0= 0,05 л; 0 = 70°С, fc,= 0,91, ko= 0,35 и V = 1.
м 3. Кривая намагничивания дана в табл. 3.1; Вбаз = 2,12 тл, //баз = 5400 а/м..
q При / = 50 гц РС|убаз = 1.25 &т)к.г, при /= 400 гц РСубаз=10 вт/кг.
таблица n.la
Параметры дросселей с шихтованными броневыми магнитопроводами
—
Тип магнитопровода	Параметры дросселя				Отношение потерь ’пр	Данные магнитопровода			Данные сбмотки	
	50 гц		400 гц			размер А/с, мм	длина средней магнитной линии, 1с, см	расчетная поверхность охлаждения Пс, см^	средняя длина витка 1 . см	расчетная поверхность охлаждения по. см?
	мощность <?др. ва	доброт- ность Д	мощность Одр' ва	добротность д						
уш юую	8,73	4,45	48,1	19,1	1,94	18		21,9	6,04	
УШ 10X15	12,8	5,63	60,7	20,2	2,73	6,5	6,47	28,1	7,04	16,26
УШ 10X20	16,8	6,5	71,6	21,1	3,12			34,3	8,04	
УШ 12X12	16,7	5,87	83	22,4	2,31	22		31,9	7,31	
УШ 12X18	24,5	7,39	106	24,6	2,69		7,88	41	8,51	24,3
УШ 12X24	32	8,48	125	25,7	3,1	8		50,1	9,71	
УШ 14Х14	27	7,26	123,4	25,6	2,36	25		42,6	8,43	31,4
УШ 14x21	39,5	9,07	157,4	28,1	2,75	g	9	54,82	9,83	
УШ 14X28	51,5	10,3	185,5	29,4	3,14			67	11,23	
УШ 16X16	41,1	8,71	174,8	28,9	2,4	28	10,1	54,9	9,54	39,4
УШ 16X24	59,8	10,8	222,7	31,6	2,8			70,7	11,14	
УШ 16X32	77,8	12,2	262	33	3,2	10		86,4	12,7	
УШ 19X19	74,1	11,1	290,4	34,4	2,38	33,5	12,1	77,87	11,4	56,4
УШ 19X28	105,6	13,5	366,2	37,6	2,76			99	13,2	
УШ 19X38	138,8	15,3	435,6	39,4	3,18	12		122,5	15,2		
Примечания: 1. Первая цифра в обозначении магнитопровода — размер а, вторая — размер Ь.
2. Параметры дросселей приведены для магнитопроводов, выполненных из стали ЭЗЮ толщиной 0,35 мм (f = 50 гц) и 0,2 мм (f = 400 гц), при следующих базисных значениях: k9 = 1,11, ус = 7650 кг/м2, То = = 8800 кг м\ р2„ = 0,175-10-’ омм, -с = 50 град, т0 = 50 град', в„ = 10 вт/м’-град, Ло=0,0э м, 9 = 70 С, Йс = 0,91, &о = 0,35 И &0К == 1-	, г, С ГЛ п
3. Кривая намагничивания дана в табл. 3.1; Вбаз = 2,12 тл, //баз =5400 а/м. При /—50 гц /су баз g =1,25 вт/кг, при f = 400 гц Рсу баз = Ю вт/кг.
ТАБЛИЦА П.2
to to
Параметры дросселей с ленточными стержневыми магнитопроводами
to to
				с -* 	с —<	—& —					
Тип магнитопровода	Параметры дросселя				Отношение потерь ’пр	Данные магнитопровода			Данные обмотки	
	53 гц		400 гц			S* S со «е	длина средней магнитной линии 1 . см	расчетная поверхность охлаждения 77с, см2	средняя длина витка /0, см	расчетная поверхность охлаждения по. см*
	мощность Одр. ««	добротность Д	мощность Одр. ва	добротность д						
ПЛ 6,5X12,5—8 ПЛ 6,5X12,5—10 ПЛ 6,5X12,5—12,5 ПЛ 6,5X12,5—16	3,95 3,95 5,31 6,27	2,64 2,64 3,10 3,37	22,8 25,8 29,2 33,8	12,9 14,0 15,0 16,0	1,69 1,62 1,55 1,48	8	5,24 5,64 6,14 6,84	11,8	5,7	14,2 16,2 18,7 22,3
ПЛ 8X12,5—12,5 ПЛ 8X12,5—16 ПЛ 8X12,5—20 ПЛ 8X12,5—25	8,78 10,3 12,0 14,1	3,96 4,32 4,64 4,96	46,6 53,7 61,4 70,6	18,3 19,6 21 22,2	1,58 1,51 1,44 1,38	10	7,01 7,71 8,51 9,51	16	6,15	23,8 28,0 32,8 38,8
ПЛ 10X12,5—20 ПЛ 10X12,5—25 ПЛ 10X12,5—32 ПЛ 10X12,5—40	19,2 22,5 27,0 31,9	5,68 6,09 6,5 6,9	95,0 109 127 148	24,7 26,3 28,0 29,4	1,47 1,41 1,35 1,29	12,5	9,64 10,64 12,04 13,64	22,3	6,75	41,7 48,9 59,0 70,4
ПЛ 12,5X16—25 ПЛ 12,5X16—32 ПЛ 12,5X16—40 ПЛ 12,5X16—50	44,3 52,4 61,4 72,5	8,2 8,89 9,48 10,05	193 224 258 299	32,3 34,6 36,5 38,4	1,48 1,42 1,36 1,3	16	12,13 13,53 15,13 17,12	35,5	8,55	66,8 79,6 94,2 112
ПЛ 12,5X25—30 ПЛ 12,5X25—40 ПЛ 12,5X25—50 ПЛ 12,5X25—60	86,9 105,8 124,0 142,0	11,2 12,2 13,0 13,8	342 408 470 530	40,2 43,4 45,7 47,5	1,44 1,36 1,32 1,29	20	13,93 15,93 17,93 19,9	49,4	11,25	100,2 122,8 145,4 168
ПЛ 16X32—40 ПЛ 16X32—50 ПЛ 16X32—65 ПЛ 16X32—80	206,9 240,7 290 337	16,6 17,7 19,0 20,0	726' 832 983 1129	53,7 57,0 60,6 63,27	1,44 1,38 1,31 1,29	25	18,02 20,02 23,03 26,03	80,2	14,4	166 194 237 280
ПЛ 20X40—50 ПЛ 20X40—60 ПЛ 20X40—80 ПЛ 20X40—100	450 509 621 729	23,0 24,3 26,4 27,6	1450 1619 1944 2254	69,5 73,0 78,2 82,00	1,43 1,38 1,32 1,28	•32	22,68 24,68 28,68 32,68	126,6	18	264 300 ' 372 444
ПЛ 25X50-65 ПЛ 25X50—80 ПЛ 25X50—100 ПЛ 25X50—120	969 1111 1290 1470	31,3 32,2 35,1 36,5	2890 3280 3780 4270	90,0 95,0 100,0 104,0	1,44 1,37 1,32 1,29	40	28,85 31,85 35,85 39,85	197,8	22,5	424 491 581 672
ПЛ 40X80—100 ПЛ 40X80—120 ПЛ 40X80—160 ПЛ 40x80—200	3852 4304 5166 5991	50,4 52,9 56,7 59,4	10894 12173 14613 16946	142,5 149,6 160,3 167,9	1,33 1,38 1,32 1,28	64	45,37 49,37 57,37 65,4	506,4	36	1056 1200 1489 1778
Примечания: 1. Первая цифра в обозначении магнитопровода — размер а, вторая — размер Ь, третья—h.
2. Параметры дросселей приведены для магнитопроводов, выполненных из стали ЭЗЗО толщиной 0,35 мм (f = 50 гц) и 0,2 мм (f==400 гц) при следующих базисных значениях: кл, = 1,11, fc=7650 кг/м3, у0 = = 8800 кг/м3, р20 = 0,175-10-7 ом-м, т = 50 град, то=5О град', ао = 1О вт/мр-град', ha = 0,05 м, 0 = 70° С, kc = 0,91, k0 = 0,35 и /гок = 1.
м 3. Кривая намагничивания дана в табл. 3.1; 5ваз = 2,12 тл, Лбаз = 5400 а/м. При f = 50 гц РСУб&з = g = 1,25 вт/кг, при f = 400 гц Рсу баз = Ю вт/кг.
ТАБЛИЦА П.3
Параметры дросселей с тороидальными ленточными магнитопроводами
ь -J
Тип магнито провода	Параметры дросселя				Отношение потерь vnp	Данные маг нито провода		Данные обмотки		
	50 гц		400 гц			размер а, мм	длина средней магнитной линии 1 см	коэффициент заполнения окна обмоткой ^ок	средняя длина витка lQt см	расчетная поверхность охлаждения /70> см2
	мощность Одр,	добротность д	МОЩНОСТЬ Одр. ва	добротность д						
ОЛ 10/16—4	0,71	1,14	5,13	8,29	0,244			0,28	1,72	6,94
ОЛ 10/16—5	0,78	1,23	5,5	' 8,72	0,313	о	л	0,22	1,86	7,08
ОЛ 10/16—6,5	0,80	1,24	5,45	8,44	0,425			0,15	2,08	7,25
to ОЛ 10/16—8	—	—	4,6	7,02 ..	0,540			—	—	—
ОЛ 12/20—5	1,64	1,72	11,34	12	0,36			0,32	2,23	11,15
ОЛ 12/20—6,5	1,88	1,90	12,45	12,7	0,49	4	5	0,26	2,46	11,55
ОЛ 12/20—8	2,00	1,96	12,7	12,6	0,634			0,20	2,58	11,92
ОЛ 12/20—10	—	—	11,8	11,3	0,843					
ОЛ 16/26—6,5	4,36	2,71	28,5	18,1	0,522			0,40	2,3	20,31
ОЛ 16/26—8	5,01	3,01	31,2	19,1	0,676		6,5	0,36	3,24	21,04
ОЛ 16/26—10	5,71	3,28	33,3	19,5	0,915	О		0,31	3,56	21,97
ОЛ 16/26—12,5	_ 6,28	3,43	34,2	19	1,0			0,25	3,97	23,06
ОЛ 20/32—8	9,15	3,84	55,6	24	0,753			0,46	3,78	32,25
ОЛ 20/32—10	10,79	4,32	60,9	25,2	1,0		8,1	0,42	4,11	33,66
О Л 20/32—12,5	12,52	4,76	65,7	25,7	1,0	6		0,38	4,53	35,36
ОЛ 20/32—16	14,39	5,13	70	25,6	1,0			0,32	5,11	37,64
ОЛ 25/40—10	19,93	5,59	106,2	31,2	1,0			0,51	4,83	51,95
ОЛ 25/40—12,5	23,7	6,32	117,4	32,6	1.0			0,48	5,26	54,43
О Л 25/40—16	28,32	7,07	130,1	33,7	1,0	7,5	10.2	0,43	5,86	57,83
ОЛ 25/40—20	32,72	7,65	141,3	34,0	1,0			0,38	6,05	61,60
О Л 25/40—25	36,98	8,02	151	33,6	1,0			0,32	7,41	66,14
ОЛ 32/50—16	51,73	9,18	226	42,15	1,0		12,8	0,53	6,77	89,52
ОЛ 32/50—20	61,31	10,21	251,8	43,8	1.0	9		0,49	7,47	_94,92
ОЛ 32/50—25 ОЛ 32/50—32	71,87 84,25	11,13 11,91	279 309,6	44,8 45,1	1,0 1,0	9	12,8	0,45 0,39	8,36 9,59	101,52 110,52
ОЛ 40/64—20 ОЛ 40/64—25 ОЛ 40/64—32 ОЛ 40/64—40	116,26 138,21 165,59 192,73	13,81 15,36 16,89 17,99	436,8 491,4 558,4 624	54,6 57,1 59,1 60	1,0 1,0 1,0 1,0	12	16,3	0,58 0,54 0,50 0,46	8,34 9,63 10,89 12,34	146,71 155,98 168,77 183,11
ОЛ 50/80—25 ОЛ 50/80—32 О Л 50/80—40 ОЛ 50/80—50	238,63 288,10 338,90 394,94	19,84 22,16 24,03 25,53	792,9 911,3 1033 1170	69,3 73 75,7 77,5	1,0 1,0 1,0 1,0	15	20,4	0,62 0,59 0,55 0,51	11,07 12,35 13,82 15,66	233,19 250,30 269,64 293,47
ОЛ 64/100—32 О Л 64/100—40 ОЛ 64/100—50 ОЛ 64/100—64	478,78 503,72 658,35 773,19	28,12 30,81 33,13 35,01	1439 1644 1880 2183	88,22 92,8 96,7 100	1,0 1,0 1,0 . 1,0	18	25,8	0,66 0,64 0,60 0,57	14,15 15,64 17,49 20,10	378,39 404,04 435,85 479,90
О Л 80/128—40 О Л 80/128—50 О Л 80/128—64 ОЛ 80/128—80	941,94 1076,92 1257,2 1450	39,61 42,23 44,35 45,9	2652 3044 3556 4101	113,2 119,4 125,4 130	1,0 1,0 1,0 1,0	24	32,6	0,69 0,67	18,14 20,01	612,46 654,67
ТАБЛИЦА П. 4
Каркасы броневых дросселей
Обозначение магнитопровода	Размеры, мм									Полезная площадь для обмоток, см3	
					каркас			гильза		каркас	гильза
	ак	ьк	нк	б	В	ск	лк	со	ho	«к	«г
ШЛ 6X6,5 ШЛ 6X8 ШЛ 6ХЮ ШЛ 6X12,5	6,5	7,5 9 11 13,5	14,5	0,7	22,5 24 26 28,5	4,45	12,9	4,45	11	0,574	0,5
ШЛ 8x8 ШЛ 8X10 ШЛ 8X12,5 ШЛ 8X16	8,5	9 11 13,5 17	19,5	0,7	27 29 31,5 35	6,45	17,9	6,55	16	1,154	1,048
ШЛ 10X10 ШЛ 10X12,5 ШЛ 10X16 ШЛ 10X20	10,5	11 13,5 17 21	24,5	0,8	33 33,5 39 43	8,25	2,25	8,45	21	1,855	1,775
ШЛ 12X12,5 ШЛ 12X16 ШЛ 12X20 ШЛ 12X25	12,5	13,5 17 21 26	29,5	0,8	39,5 43 47 52	10,1	27,5	10,45	26	2,78	2,777
ШЛ 16X16 ШЛ 16X20 ШЛ 16x25 ШЛ 16X32	16,8 1	17 21 26 33	39,5	1,0	52 56 61 68	14,1	37,5	14,3	36	5,29	5,148
ШЛ 20X20 ШЛ 20X25 ШЛ 20X32 ШЛ 20X40	20,8	21 26 33 41	49,5	1,0	65 70 77 85	17,6	46,5	18,1	46	8,18	8,326
ТАБЛИЦА- П.4Я-
й	Каркас стержневых дросселей 00 "				—														
Обозначение магнитопровода	Размеры, мм									Полезная площадь для обмотки, см?	
	ах	"к		5	каркас			гильза		каркас	гильза
					В	ск	йк	со	Ло	2sK	
ПЛ 6,5X12,5— 8 ПЛ 6,5X12,5—10 ПЛ 6,5X12,5—12,5 ПЛ 6,5X12,5—16	7,5	13,5	7,5 9,5 12 15,5	0,7	26	2,95	5,9 7,9 10,4 13,9	2,95	3,9 5,9 8,4 11,9	0,348 0,465 0,614 0,82	0,23 0,348 0,495 0,531
ПЛ 8X12,5—12,5 ПЛ 8X12,5—16 ПЛ 8X12,5—20 ПЛ 8X12,5—25	9	13,5	12 15,5 19,5 24,5	0,7	28	3,95	10,4 13,9 17,9 22,9	3,95	8,5 12 16 21	0,822 1,11 1,415 1,815	0,672 0,87 1,265 1,66
ПЛ 10X12,5-20 ПЛ 10X12,5—25 ПЛ 10X12,5—32 ПЛ 10X12,5—40	11,5	13,5	19,5 24,5 31,5 39,5	0,8	30,5	5	17,5 22,5 29,5 37,5	5,2	16 21 48 36	1,75 2,25 2,95 3,75	1,665 2,182 2,91 3,745
ПЛ 12,5X16—25 ПЛ 12,5X16—32 ПЛ 12,5X16—40 ПЛ 12,5X16—50	14	17	24,5 31,5 39,5 49,5	0,8	40	6,5	22,5 29,5 37,5 47,5	6,5	21 28 36 46	2,93 3,83 4,88 6,17	2,73 3,64 4,68 5,98
ПЛ 12,5X25—30 ПЛ 12,5X25—40 ПЛ 12,5X25—50 ПЛ 12,5X25—60	‘14	26	29,5 39,5 49,5 59,5	1	53	8,5	27,5 37,5 47,5 57,5	8,5	26 36 46 56	4,68 6,36 8,08 9,76	4,42 6,12 7,82 9,52
ПЛ 16X32—40 ПЛ 16X32—50 ПЛ 16X32—65 ПЛ 16X32—80 to to to		18	33	39,5 49,5 64,5 79,5	' 1	64	10,5	36,5 46,5 61,5 76,5	10,5	36 46 61 76	7,65 9,76 12,9 16,1	7,56 9,66 12,82 15,95
NO
-°-°-°-°-°-О-О-О-О-О-О-О-о.о-о.о-оРР ° ° ° о о О о о о о о о о о о о о 71	* * * *	-к- * * *	-к- * -к- -к-	Номинальный проволоки по	диаметр меди, мм
S^^’O-Op-O-O-O-O“O“O-O-O-O-O’O-O-O^o-oPPFFooooooooooo 9^^^оЬоооооооЪоЪо ЬО со сл --J О 41 00 W NO й W О сл S 3 Й	~ ~ — — о о о о о о o<jo^Noa>ooocncn~o£gcn2g;3g^£:r£^^0’-jcnw;r*'0;4a)cnwNo .	_			 00 Ф* ЬЭ -^J 00 -ч	Расчетное сеченне, мм2	
^^,^fs3fs:)i>>NONOOJoooorf^4^cna)a)-^]oo,S’Z^j^rn7^ry;>'Z^t43^^£WWJ:bl-51^n*^Jooo _£SS^3S£S8gS3SSSS§S§g§S§§S5§Sg§§^g§	ПЭВ-1	Кол витко
«^oscoooc^wooooooggs^gossgisisassag’ssgssss	ПЭВ-2	ячество В В 1 см2
P.0.0.0.0.0 ppopp _o p poo о о о ooooooooooooooooo ^$5£SSSgg2g^fe8^^8-g^sgbg'5-5;--^-^-=-5oo ОСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ	ПЭВ-1	Максимальный наружный диаметр, мм
PPPPPPPPPPPPpoppopopopoooooooooooooo й So £3 SS от S © $ £ ~So & £ ё 8 g	s g ~ q “£’-'=:'5 о	ПЭВ-2	
J^CnCnoO-'-J-vJQOcC) ^;-:g-“gsgssa^g§a°g§gg§gg§gig§g§aggg	Сопротивление току, ом/км	постоянному
“PPPPPP.-r Г Г r .“.° о о р о о о о о р р оооооооооооо “=x>*“oo2g jg88S^gg8g^ag“ggg«5;“--5ogoooo ooouiQMwoowowooojxjl^^uiS^ooa	Вес 1 км провода, кг	
ТАЁЛЙЦА n.5	Продолжение табл. П.5
Проволока медная эмалированная ПЭВ-1 и ПЭВ-2_____________________________________________________
ТАБЛИЦА П.5а
Фольга алюминиевая рулонная для технических целей. Сортамент по НО.021.116
Ь
Толщина 5, мм	0,005 0,006 0,0075	0,009 0,011 0,014 0,015 0,016 0,02 0,025 0,03 0,04	0,05 0,06 0,07 0,08 0,1 0,12 0,15 0,2
Ширина Ь, мм	10—440	10—460	10—600
Примечания: I. По требованию поставляется фольга толщиной до 0,1 мм, шириной от 10 до 5 мм
-включительно.
ю
w
2. Удельный вес 2,7 Г/смг.
3. Удельное электрическое сопротивление р2о=0,028 ом-мм2/м.
1—1—►—1— ф(£>00ЧС>СЛ*С0Ю**О<С>00«ШСЛ^С0Юн-о	Номер предпочтительного числа	
ю	'	~	Г- СП	О	Q ООО	Сп	
СОЮЮ^^”^ 7—	сл	о	о	to	о СИ	о	О	О	СП	о	о	Основы]
со to to to to —	~	~ Г" >—	Q001b000004b.t0^-0 СЛОО4^ООООСЛЮО	о	ые ряды
COCOtOtOtOtOtOtOtO^-*-*-*->— н-н-н- — ^-OCOOCnWW-O'OCO^OCn^WW^-QO СЛООСЛОФ^МОООООООМСЛООМОО	о	
4^COWCOCOCOCOCOCOCOCOtOtOtObOtOtOtOtOtO ОООО-ДОСЛД^СОЬЭ'— 0000-40СЛ4*СОЬО —	Номер предпочтительного числа	
о	5”	.* ~п	W	о g	о	о	Сп	
^СООСЛФ*-О	СО	о	о g	о	о	о	о	5	Основы:
ООСО-ООСЛСЛО*- 4* СО ооо^-сооослосл ОООООООООСЛ	О	ые ряды
ОФФСОСЯЧЧОСЛООПСЛОПД^Ф^СОСОСО ОСЛОСЛОСЛ^--4СОООСОО--4СЛЬОО--4СЛСО ОООООООООООООООСЛОСЛСПСЛ	g	
Предпочтительные числа
и
Ьз S 1=
ТАБЛИЦА п.7
Значения функций Бесселя мнимого аргумента
	X	1а (х)	Л(х)	Is (х)	h (x)	7, (x)	1я<х)	1ц (x)
	0,0	1,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
	1,0	1,266	0,565	0,022	0.27-10-3	0,16-10-’	0,55-10-’	0,125-Ю-10
	2,0	2,28	1,59	0,213	0,98-10-2	0.22-10-3	0,30-10-’	0,27-10-’
	3,0	4,88	3,95	0,96	0,091	0.45-10-2	0,13-10-3	0,26-10-’
	4,0	11,30	9,76	3,34	0,50	0,041	0,21-Ю-2	0,71-Ю-4
	5,0	27,24	24,34	10,33	2,16	0,26	0,019	0,99-10-3
	6,0	67,23	61,34	30,15	7,97	1,26	0,13	0,92-Ю-2
	7,0	168,6	156,0	85,18	26,89	5,29	0,69	0,065
	8,0	427,6	399,9	236,1	85,54	20,11	3,24	0,38
	9,0	1094	1031	646,7	261,5	71,03	13,55	1,89
	10,0	2816	2671	1758	777,2	238,0	54,32	8,54
	10,5	4527	4306	2894	1329	429,0	100,4	17,6
	11,0	7288	6949	4758	2264	766,7	190,2	35,6
	11,5	11746	11223	7817	3840	1360	356,1	70,8
	12,0	18949 1	18141 i	12833 'i	6494 'i	2396	659,8 [	138,8 J
	12,5	30596	29346	21057	10950	4197	1211	268,9
	13,0	49444	47503	34538	18417	7314	2205	514,8
	13,5	79965	76944	56628	30911	12688	3984	975
	14,0	1294-102	1247-102	92821	51779	21918	7152	1830
	14,5	2096-102	2022-1О2	1521-IO2	86586	37722	12760	3405
	15,0	3396-1О2	3281-102	2492-102	1446-102	64707	22641	6285
	15,5	5507-1О2	5326-1О2	4083-102	2411-IO2	1107-Ю2	39976	11519
	16,0	8934-102	8651-102	6687-102	4015-102	1887-102	70263	20974
	. 16,5	1450-103	1406-103	1095-103	6679-102	3211 - 10s	1230-102	37964
	17,0	2355-1О3	2285-103	1794-103	1110-10s	5451-IO2	2145-102	68338
	17,5	3826-103	3715-103	2938-103	1843-IO3	9234-Ю2	3727-102	1224-1О2
	18,0	6218-103	6043-10s	4810-103	3058-103	1561-IO3	6456-102	2182-102
	18,5	1011-Ю4	9834-10s	7877-103	5070-10s	2636-10s	11 15-103	3873-Ю2
	19,0	1645-104	1601-IO4	1290-IO4	8400-10s	4442-10s	1921-IO3	6847-102
	19,5	2676-1О4	2607-1О4	2112-IO4	1391-IO4	7475-103	3300-103	1206-103
to ОЭ сл	20,0	4356-104	4245-1О4	3459-IO4	' 2302-IO4	1256-IO4	5657-10s	2117-Ю3
ТАБЛИЦА П.8	Е
Значения функций Бесселя действительного аргумента	д
X	Jo (*)	J, (X)	J3 (*)	Js (x)
0,0	1,00000	0,00000	0,00000	0,00000
0,1	0,99750	04993	00002	00000
0,2	99002	09950	00016	00000
0,3	97762	14831	00055	00000
0,4	96039	19602	00132	00000
0,5	0,93846	0,24226	0,00256	0,00000
0,6	91200	28670	00439	00001
0,7	88120	32899	00692	00004
0,8	84628	36884	01024	00008
0,9	80752	40594	01443	00014
1,0	0,76519	0,44005	0,01956	0,00024
1,1	71962	47090	02569	00039
1,2	67113	49828	03287	00061
1,3	62008	52202	04113	00090
1,4	56685	54194	05049	00129
1,5	0,51182	0,55793	0,23208	0,00179
1,6	45540	56989	07252 .	00245
1,7	39798	57776	08514	00327
1,8	33998	58151	09880	00429
1,9	28181	58115	11342	00553
2,0	0,22389	0,57672	0,12894	0,00703
2,1	16660	56829	14527	00882
2,2	11036	55596	16232	01093
2,3	05553	53987	17997	01339
2,4	00250	52018	19811	01624
Значения коэффициентов разложения функции b„ = Arsh (Н°т sin t)
237
Продолжение табл. П.9
о Е
ООСПЮСПЮЮС^Ю’-'СЧСПС^ОО	оо	ю	со
OOOCOtOb’UOOCO-^cqCDOO	ОО	СО	О
О О О О ' СМ СО СО т+> LQ П" ON	Г-	0О	СО

238
Основные условные обозначения
Пс, По — поверхность охлаждения сердечника и обмотки;
Эх, 3V,	— технико-экономический показатель дросселя соответ-
ственно с заданным перегревом и коэффициентом гармоник; с заданным коэффициентом гармоник и максимальной добротностью; с заданным перегревом и максимальной добротностью;
а,	Ь, с, h — линейные размеры магнитопровода (рис. 1.4);
Вт — минимальное значение магнитной индукции в сердечнике;
Втз — максимальное значение эквивалентной синусоиды магнитной индукции;
Bkm.Hkm—комплексная амплитуда магнитной индукции и напряженности поля по й-й гармонике;
Вбаз, Н6лз—базисное значение магнитной индукции и напряженности поля;
b,	h— мгновенное значение магнитной индукции и напряженности поля;
Ь'—мгновенное значение производной от магнитной индукции;
бет, Ьз — мгновенное значение магнитной индукции ,в сердечнике и зазоре;
ba, h3— мгновенное значение магнитной индукции и напряженности поля магнитопровода эквивалентного дросселя;
b°, h° — мгновенное значение магнитной индукции и напряженности поля в относительных единицах;
b*, h* — мгновенное значение магнитной индукции и напряженности поля, выраженное в относительных единицах в единичном масштабе;
сэ, Хз — толщина эквивалентной равнотолщинной обмотки тороидального дросселя;
G, V, Г — вес дросселя, физический и габаритный объемы;
Ост, Go — вес магнитного и проводникового материала дросселя;
НСТ, Из — среднеквадратичное значение напряженности магнитного поля в сердечнике и в зазоре;
Из—среднеквадратичное значение напряженности магнитного поля эквивалентного дросселя;
Hkm — максимальное значение напряженности поля по k-i\ гармонике;
Н1& — действующее значение активной составляющей первой гармоники напряженности поля;
239
hCt, h3—мгновенное значение напряженности магнитного поля в сердечнике и зазоре;
I, i — действующее и мгновенное значения тока дросселя; /кт — комплексная амплитуда k-ii гармоники;
kr — коэффициент гармоник кривой тока дросселя;
k3 — коэффициент зазора;
/гв — коэффициент «выпучивания» или «уширения» потока в зазоре;
£и, kB дР — коэффициент искажения формы кривой тока и напряжения;
/,’ф — коэффициент формы кривой напряжения;
kc — коэффициент заполнения поперечного сечения сердечника магнитным материалом;
k0 — коэффициент заполнения поперечного сечения обмотки проводниковым материалом;
k0K — коэффициент заполнения окна магнитопровода обмоткой;
L — номинальная индуктивность дросселя;
Ls— индуктивность рассеяния;
L — комплексная индуктивность линеаризованного дросселя;
Еь — комплексная индуктивность по й-й гармонике;
Lk, dk — модуль и начальная фаза комплексной индуктивности;
1с, Е — длина средней магнитной линии в сердечнике и в зазоре;
10 — расчетная длина среднего витка обмотки дросселя; Пс, п0 — число отдельных сердечников и катушек в дросселе; Рс, Ро — потери в сердечнике и в обмотке;
Роу баз — удельные потери в сердечнике при величине магнитной индукции Вт = 1 тл и частоте 50 или 400 гц;
(?др — типовая или габаритная мощность дросселя;
Q — реактивная мощность дросселя;
Д — добротность дросселя;
г20.	— активное сопротивление обмотки дросселя при тем-
пературе 20° С и 0° С;
Sc, s0 — поперечное сечение сердечника и обмотки дросселя; Set, Sok — активное поперечное сечение сердечника и площадь окна магнитопровода;
СЛ.С/ср— действующее и среднее значение напряжения; и кт — комплексная амплитуда напряжения й-й гармоники; Ua, Up — активная и реактивная составляющие напряжения;
и — мгновенное значение напряжения;
Уст, Уо — объем магнитного и проводникового материала дросселя;
1У — расчетная энергия магнитопровода дросселя;
Wo — число витков эквивалентного дросселя;
х, у, z — ширина окна, толщина сердечника и высота окна, выраженные в относительных единицах;
а — угол потерь дросселя;
at — температурный коэффициент;
Уо, ус — удельный вес проводникового и магнитного материалов;
240
Л— плотность тока;
d — толщина немагнитной прокладки;
О—температура окружающей среды;
!ь(Вт) — функция Бесселя k-ro порядка от мнимого аргумента;	•
Л — коэффициент перепада температуры по толщине обмотки;
А0) к0 — расчетные коэффициенты, учитывающие влияние гео-“ метрии дросселя на перепад температуры по толщине обмотки;
кп — коэффициент эффективности охлаждения поверхностей дросселя;
ц, р,г—абсолютная и относительная величины магнитной проницаемости сердечника;
v—отношение потерь в сердечнике к потерям в обмотке дросселя;
£ —отношение поверхности охлаждения сердечника к поверхности охлаждения обмотки дросселя;
Р20, Рг — удельные сопротивления проводникового материала при температуре 20° С и 0° С;
О, Оо, — коэффициенты теплоотдачи и теплопроводности обмотки;
т — среднеобъемный перегрев обмотки дросселя;
тм — перегрев наиболее нагретой зоны обмотки дросселя.
Литература
1.	Агаронян Г. Н. Переходный процесс в цепи катушки со стальным сердечником. «Энергетика», 1965, № 3.
2.	Альтгаузеп О. Н. Исследование влияния температуры иа магнитные свойства электротехнической стали. «Электричество», 1968, № 10.
3.	АнтикИ. В. и др. Магнитные измерения. ГОНТИ, 1939.
- 4. А р к а д ь е в В. К- Электромагнитные процессы в металлах. ОНТИ, 1936.
5.	Астафьев А. В. Окружающая среда и надежность радиотехнической аппаратуры. Госэнергоиздат, 1965.
6.	Вальян Р. X. Трансформаторы малой мощности. Судпромгиз, 1961.
7.	Б а л ь я н Р. X. К разработке инженерного метода тепловых расчетов маломощных электромагнитных элементов с открытым магнитопроводом. «Обмен опытом в радиопромышленности», 1966, № 2.
8.	Б а л ь я н Р. X. Исследование теплового режима тороидальных электромагнитных элементов. «Электричество», 1967, № 2.
9.	Бамдас А. М., Савиновский Ю. А. Дроссели фильтров радиоаппаратуры. Изд-во «Советское радио», 1962.
10.	Бамдас А. М., Савиновский Ю. А. Управляемые дроссели радиоэлектронной аппаратуры (дроссели насыщения). Изд-во «Советское радио», 1966.
11.	Бамдас А. М., Савиновский Ю. А., Ганцовская А. С. Определение оптимального степенного полинома для аппроксимации основной кривой намагничивания. «Электромеханика», 1966, № 12.
12.	Белопольский И. И., Пикалова Л. Г. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. М. — Л., Госэнергоиздат, 1963.
13.	Березин И. С., Жидков Н. П. Справочник программиста, т. II. Физматгиз, 1963.
14.	Бозорт Р. Ферромагнетизм. Изд-во иностранной литературы, 1967.
15.	Бессонов Л. А. Достижения в области исследования нелинейных электрических цепей. «Электричество», 1963, № 3.
16.	Б е с с о н о в Л. А. Нелинейные электрические цепи. Изд-во «Высшая школа», 1964.
17.	Бладыко В. М., Згировский М. 3. Аналитическое определение магнитных характеристик при несинусоидальной индукции. «Известия вузов». Энергетика, 1964, № 5.
242
18.	Владыко В. М., Згировский М. 3., Ильин В. М. Применение упрощенного метода гармонического анализа к расчету электрических цепей со сталью. «Известия вузов». Энергетика, 1963, № 5.
19.	Бобриков С. А., -Сомов В. А. Метод изготовления магнито-провода катушки со стальным сердечником, имеющего заданную зависимость между намагничивающим током и потоком. «Известия вузов». Электромеханика, 1963, № 12.
20.	Буль Б. К. Основы теории и расчета магнитных цепей. Изд-во «Энергия», 1964.
21.	Буль Б. К. Метод расчета катушки со сталью на переменном токе. «Электричество», 1954, № 8.
22.	Буль Б. К. К расчету магнитных проводимостей поля вблизи воздушного зазора. «Электричество», 1952, № 7.
23.	Буль Б. К. Расчет катушек переменного тока с учетом магнитного сопротивления стали и рассеяния. Труды МЭИ, 1965, вып. 16.
24.	БульБ. К. Расчет магнитной цепи и катушки переменного тока по заданным параметрам. «Автоматика и телемеханика», 1957, № 10.
25.	Буль О. Б. Расчет магнитной системы -с большим воздушным зазором с учетом ширины катушки. «Электромеханика», 1965, № 5.
26.	Б у н к и н Ф. В. Шумы циклического перемагничивания ферромагнетиков. ЖТФ, 1956, 26, стр. 1790—1798.
27.	Валасте Э. В., Янес X. И. Распределение магнитио-го поля прямоугольной катушки. Труды Таллинского политехнического института, серия А № 214, 1964.
28.	В а р л а м о в Р. Г. Основы конструирования радиоэлектронных аппаратов. Изд. МЭИ, 1963.
29.	В а с и л ь е в В. К., Лазарев Р. Б. Осциллографирование и измерение .петель гистерезиса ферромагнитных сердечников. Труды МЭИ, 1963, вып. 40.
30.	Вольф Дж. Е. Влияние частоты и формы кривой намагничивающего тока на коэффициент прямоугольное™ петли гистерезиса тороидальных ленточных сердечников. ЦИНТИ приборостроения, электротехнической промышленности и средств автоматизации, 1963.
31.	Гельперин Б. Б. О расчете магнитного поля рассеяния катушки со стальным сердечником и воздушным зазором. «Вестник электропромышленности», 1961, № 3.
32.	Г и н з б у р г С. А. Нелинейные цепи и их функциональные характеристики. Госэнергоиздат, 1958.
33.	Глухов -В. П. Расчет цепи, состоящей из сопротивления и дросселя со сталью. «Вестник электропромышленности», 1959, № 10.
34.	Говорков В. А. К расчету потерь в ферромагнитном сердечнике с прямоугольной -петлей гистерезиса. «Электросвязь», 1963, № 8.
35.	Голубев Д. В. Выбор наивыгоднейшего воздушного зазора в магнитной цепи катушки. «Электричество», 1949, № 5.
36.	Гурвич Е. И., Кондо реки й Е. И. О связи магнитных характеристик магнитомягких сплавов с толщиной листа. Доклады АН СССР, 1955, № 4.
243
37.	Дроздов А. Д., Электрические цепи с ферромагнитными сердечниками в релейной защите. Изд-во «Энергия», 1965.
38.	Дружинин В. В. Магнитные свойства электротехнической стали. Госэнергоиздат, 1962.
39.	Зайкова В. А., Шур Я. С. О причинах возрастания коэрцитивной силы при уменьшении толщины ферромагнитных листов. Физика металлов и металловедение. 1960, № 10.
40.	3 у б к о в П. И. Аппроксимация основной кривой намагничивания ферромагнитных материалов. Труды учебных институтов связи, 1963, вып. 9.
41.	Иванченко Е. Я., Красавин В. В. Расчеты дросселей простейшей конструкции по минимуму стоимости материалов. «Известия вузов», 1962, № 10.
42.	И о н к и н П. А. О расчете нелинейных цепей итерационным способом. «Электричество», 1958, № 3.
43.	Ка д ы к о в а Г. И., Соснин В. В. Магнитные свойства трансформаторной стали с кубической текстурой. «Электричество», 1963, № 3.
44.	К а л а н т а р о в П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей. Госэпергоиздат, 1955.
45.	Кирк о И. М. Физическое подобие и аналогия намагничивания ферромагнитных тел. Изд. АН Латв. ССР, 1955.
46.	Кифер И. И., П а н т ю ш и н В. С. Испытания ферромагнитных материалов. Госэнергоиздат, 1955.
47.	Кобелев В. В. Аппаратура для наблюдения петель гистерезиса магнитных элементов с весьма малым остаточным потоком. Сб. «Новые методы и аппаратура для испытания ферромагнитных материалов». Стандартгиз, 1962.
48.	К о м п а н е й ц Л. Г., Синиц кий Л. А. Определение средних значений иесинусоидальных токов при наличии второй или третьей гармоники. «Электричество», 1959, № 3.
49.	Донорский А. С., Пирогов А. И., Шалаев Ю. М. Динамические характеристики магнитных сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса и их аналитическое описание. «Автоматика и телемеханика», 1964, т. 35, № '10.
50.	Котова Л. Ф. Сдвиг фаз между первыми гармониками тока и напряжения на нелинейном элементе. «Электричество», 1967, № 4.
51.	К руленье Ю. А. Расчет индуктивного сопротивления катушки с разомкнутым сердечником в виде стального стержня круглого сечения. «Известия вузов», Энергетика, 1960, № 10.
52.	К у з о в л е в а Ф. Я-, Пекк ер И. И. Аппроксимация кривых намагничивания при расчетах на ЭЦВМ. «Известия вузов». Электромеханика, 1965, № 6.
53.	Л и б к и н д М. С. Катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником для расчетных столов и моделей. Институт техникоэкономической информации, 1955.
54.	Лихове цк ий Б. П. Защита от эксплуатационных воздействий трансформаторов, индуктивностей и сопротивлений. Всесоюзная конференция по вопросам проектирования элементов радиоаппаратуры. МДНТП им. Дзержинского, Сб. № 5, 1958.
55.	Мазур Л. Д. Учет высших гармоник в нелинейных цепях. Труды Таганрогского радиотехнического института, 1955, т. 1.
244
56.	Мелодие.в Л. С. Аналитическое выражение гистерезисной характеристики. Труды института Энергетики АН УзССР, 1951, выя. 5.
57.	Н е й м а н Л. Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Госэнергоиздат, 1949.
58.	П е т р о в Б. Б. К вопросу о полиноминальной аппроксимации характеристик нелинейных элементов. «Радиотехника», 1964, т. 19, № 2.
59.	Пионтковский Б. А., Сер яков Н. И. Электропитание предприятий проводной связи. Связьиздат, 1964.
60.	Пирогов А. И., Шамаев Ю. М. Магнитные сердечники с прямоугольной петлей гистерезиса. Изд-во «Энергия», 1964.
61.	Поливанов К. М. Ферромагнетики. Госэнергоиздат, 1957.
62.	П о л о г о в с к и й Л. С. Аппроксимация нелинейной характеристики с учетом ее нижнего загиба. Труды Ленинградской краснознаменной военно-воздушной ипж. академии им. А. Ф. Можайского, 1957, вып. 167.
63.	П о р т о Д. Н., Назаров Г. Н. Тепловые свойства и критерии оценки конструкций маломощных силовых трансформаторов. «Вестник электропромышленности», 1960, № 6.
64.	П у х о в Г. Е. Комплексное исчисление и его применение. Изд. АН УССР, Киев, 1961.
65.	Пухов Г. Е. Итерационный метод интегрирования дифференциальных уравнений на электронных математических машинах. «Известия вузов». Электромеханика, 1962, № 1.
66.	Рогинский В. Ю. Электрическое питание радиотехнических устройств. Госэнергоиздат, 1957.
67.	Розен блат М. А. Зависимость статических характеристик тороидальных сердечников от их геометрических размеров. «Автоматика и телемеханика», 1958, т. 19, № 8.
68.	Р о з е н б л а т М. А. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. Изд-вр «Наука», 1966.
69.	Ру цк ий А. И. Динамическая кривая намагничивания и комплексная магнитная проницаемость стали. Сб. научных работ Белорусского политехнического института, вып. 46, Минск, 1954.
70.	Ру цк ий А. И. Векторная и комплексная диаграмма катушки со сталью. Сб. научных работ Белорусского политехнического института, вып. 6, Минск, 1954.
71.	Руцкий А. И. Применение динамической кривой намагничивания для расчета реактивной катушки со сталью. Сб. научных работ Белорусского политехнического института, 1956, вып. 53.
72.	Савиновский Ю. А. К теории цепей со сталью. Учет гистерезиса. Труды Горьковского политехнического института им. А. А. Жданова, '1968, т. XXIV, вып. 7.
73.	С а в и и о в с к и й Ю. А., Нерсесян В. С. Об аппроксимации процессов намагничивания ферромагнитных сердечников с учетом гистерезиса. «Электричество», 1969, № 3.
74.	С о т с к о в Б. С., Основы расчета и проектирование элементов автоматических устройств, 1953.
75.	Старков Ф. Н. К расчету оптимального реактора по заданной индуктивности. «Электротехника», 1964, № 6.
76.	Тарасов Н. М. и Янко-Триницкий А. А. Катушки со стальным сердечником. Свердловск, 1964.
245
77.	Тулин А. С. Обобщенные условия соразмерности электромагнитных систем. «Автоматика и телемеханика», 1960, т. XXI, № 3.
78.	Федосеев Д. Н. Технология изготовления силовых трансформаторов и дросселей, применяемых в радиотехнике. Госэнергоиз-дат, 1959.
79.. Цы кин Г. С. Трансформаторы низкой частоты. Связьиздат, 1955.
80. Чернышов Е. А., Чернышова Н. Г. Магнитные измерения на постоянном и переменном токе. Стандартгиз, 1962.
81. Шамрай Б. В. Оптимальные геометрические размеры тороидальных сердечников. Изд. Ленинградского электротехнического института, 1958, вып. 34.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................................. 3
Глава 1. Основные сведения о неуправляемых дросселях переменного тока радиоэлектронной аппаратуры ...	5
1.1.	Общие краткие сведения о дросселях. Классификация дросселей ........................................ 5
1.2.	Номинальные .параметры нелинейного дросселя . .	9
1.3.	Требования, предъявляемые к дросселям радиоэлектронной аппаратуры. Степени жесткости ...	14
1.4.	Устройство маломощных дросселей переменного тока 17
1.5.	Нагрев и охлаждение дросселей.................22
1.6.	Экранирование дросселей.......................26
1.7.	Сравнение разных типов дросселей..............28
Глава 2. Магнитные свойства магнитопроводов дросселей. Выбор ферромагнетика........................... .31
2.1.	Свойства магнитопроводов дросселей	....	31
2.2.	Экспериментальное определение магнитных характеристик магнитопроводов дросселей..................39
2.3.	Выбор ферромагнетика для сердечника	дросселя.	.	41
Глава 3. Теория работы дросселя переменного тока с нелинейным ферромагнитным сердечником....................43
3.1.	Общие замечания...............................43
3.2.	Связи между электрическими и магнитными величинами в дросселе с нелинейным ферромагнитным сердечником. Эквивалентный дроссель .	.	• • •	44
3.3.	Схемы замещения и векторные диаграммы идеализированного дросселя....................................61
3.4.	Аппроксимация кривых намагничивания ферромагнитных сердечников. Относительные единицы. Определение коэффициентов аппроксимации.....................71
3.5.	Математическая модель семейства динамических гистерезисных петель. Использование модели для решения задач гармонического анализа....................82
3.6.	Аналитический расчет магнитных характеристик магнито-проводов идеальных и идеализированных дросселей с зазором.........................................92
3.7.	Расчет численными методами магнитных характеристик идеальных и идеализированных дросселей при произвольной форме кривой магнитной индукции . .	97
3.8.	Расчет магнитных характеристик реальных дросселей.
Расчет характеристик дросселей, включенных в электрические цепи	........................... 102
3.9.	Переходные процессы	в	дросселе..................113
3.10.	Определение электромагнитного режима и параметров дросселя................................................115
Глава 4. Теоретические основы	проектирования дросселей 124
4.1.	Общие замечания. Понятие об оптимальных дросселях и их параметрах....................................124
4.2.	Основные уравнения взаимосвязи параметров дросселя и их решение......................................128
4.3.	Определение с помощью ЭЦВМ оптимальных значений соотношений геометрических параметров дросселя. Оптимальные значения соотношений разных типов дросселей......................................... 147
4.4.	Определение с помощью ЭЦВМ предельных значений параметров дросселей с заданными магнитопроводами 153
4.5.	Влияние отдельных факторов на оптимальные значения геометрических соотношений дросселя	...	155
Глава 5. Проектирование дросселей...................162
5.1.	Основные замечания. Техническое задание на проектирование дросселя..............................162
5.2.	Методика проектирования дросселей..........164
5.3.	' Примеры проектирования дросселей	.....	193
Основные условные обозначения.......................239
Литература..........................................242
Московская типография № 10 Тлавполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров CGC1 Москва, Шлюзовая иаб., 10.