Автор: Тихомирова С.А.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа физика учебник
ISBN: 978-5-346 01868-1
Год: 2012
Текст
С. А. Тихомирова, Б. М. Яворский
11
Hi класс
УЧЕБНИК
для общеобразовательных
учреждений
(базовый и профильный уровни)
Рекомендовано
Министерством образования и науки
Российской Федерации
3-е издание, стереотипное
Москва 2012
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
Т46
На учебник получены положительные заключения
Российской академии наук (№ 10106—5215/133 от 23.10.2009)
и Российской академии образования (№ 01— 5/7д—244 от 07.10.2009)
Тихомирова С. А.
Т46 Физика. 11 класс : учеб, для общеобразоват. учрежде-
ний (базовый и профильный уровни) / С. А. Тихомирова,
Б. М. Яворский. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2012. —
303 с. : ил.
ISBN 978-5-346 01868-1
Учебник предназначен для изучения физики на базовом и профиль-
ном уровнях. Он состоит из трех частей («Электродинамика», «Физика
XX века», «Вселенная»). Учебник представляет собой полный курс физи-
ки. Он включает не только обязательный материал, но и материал для
повторения.
Учебник содержит вопросы для проверки усвоения материала, приме-
ры решения задач, а также лабораторные работы.
Для повторения и подготовки к ЕГЭ включен раздел «Задачи».
Особенность учебника — реализация в нем гуманитарной направлен-
ности физического образования (главы заканчиваются историческими
экскурсами, ко многим параграфам приводятся эпиграфы).
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
ISBN 978-5-346-01868-1
© «Мнемозина», 2010
© «Мнемозина», 2012
© Оформление. «Мнемозина», 2012
Все права защищены
Предисловие
Физика не только первый шаг к технике, но и путь
к глубочайшим пластам человеческой мысли.
М. Борн
Этот учебник завершает курс физики для учащихся общеобразовательных
учреждений. Он предназначен для изучения физики на базовом и на профиль-
ном уровнях.
Учебник содержит три части: «Электродинамика» (продолжение1), «Физика
XX века» и «Вселенная». Во вторую часть включены две теории, возникшие в
первой четверти XX в. Одна из них — теория относительности, в которой
рассматриваются закономерности, проявляющиеся при скоростях движения
тел, близких к скорости света в вакууме. Вторая теория — квантовая меха-
ника — устанавливает законы движения микрочастиц (молекул, атомов, атом-
ных ядер, элементарных частиц). В настоящее время обе эти теории широко
применяются.
Современная физика сложна и непривычна, поскольку не всегда соот-
ветствует представлениям повседневной жизни. Поэтому идеи современной
физики раскрываются в основном на качественном уровне с преобладанием
наглядного, образного способа изложения.
В учебнике большое внимание уделяется истории становления и развития
научных взглядов по изучаемым разделам, что должно способствовать более
глубокому пониманию физической сущности природных явлений.
Помимо программного материала, в учебнике приводятся интересные
исторические факты из жизни ученых, их оригинальные, образные выска-
зывания, яркие примеры применения научных знаний.
В содержание параграфов, упражнений и вопросов для проверки усвоения
материала включены отрывки из художественной литературы, пословицы,
загадки, в которых отражены те или иные физические явления. Это поможет
вам по-новому взглянуть на привычный мир природных явлений и лучше
усвоить изучаемый материал.
Параграфы, отмеченные одной звездочкой, предназначены для повторения,
двумя — для ознакомительного чтения.
В Приложении представлены материалы по теме «Оптика и изобразитель-
ное искусство».
1 Начальные сведения по электродинамике излагались в учебнике «Физика-10»
тех же авторов.
3
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (продолжение)
Магнитное поле
*§ 1. Постоянные магниты
Материя не может действовать там, где ее нет.
Дж. Томсон
Первые упоминания о магнитных явлениях встречаются в древнейших
китайских книгах и имеют более чем двухтысячелетнюю давность.
В Древней Греции и Риме о магнитах писали Фалес, Эмпедокл, Платон,
Лукреций Кар. Им было известно, что некоторые минералы, обнаруженные в
районе древнего города Магнесия, расположенного в Малой Азии, обладают
способностью притягиваться друг к другу, а также притягивать и удерживать
небольшие кусочки железа (рис. 1.1). Эти минералы стали называть магни-
тами.
Исследуем, одинаковы ли магнитные свойства в разных точках поверхности
магнита. Подвесим стальной шарик к динамометру. Прикоснемся шариком к
магниту, а затем попробуем оторвать его от магнита (рис. 1.2). По растяже-
нию пружины можно судить о силе притяжения магнита. Опыт показывает,
что у середины магнита сила притяжения, действующая на шар, наименьшая,
у концов — наибольшая.
То же самое можно обнаружить с помощью железных опилок. Погрузив
магнит в железные опилки и затем подняв его, мы увидим, что опилки
«прилипают» в виде густой «бороды» к концам магнита и не пристают к его
середине (рис. 1.3). Участки, на которых магнитное действие проявляется силь-
нее всего, называют полюсами. Обычно у магнита два полюса, один из кото-
рых называют северным (N), а другой — южным (S).
Если полосовой магнит разрезать на две части, то каждая из них сама
становится магнитом, имеющим северный и южный полюсы (рис. 1.4).
При дальнейшем разделении магнита получатся новые магниты, полюсы ко-
торых будут ориентированы так же, как и у первоначального магнита.
Северный и южный полюсы магнита не могут существовать отдельно друг
от друга.
Опыт показывает, что магниты притягиваются разноименными полюсами
и отталкиваются одноименными.
4
Рис. 1.1
Рис. 1.2
Рис. 1.3
Рис. 1.4
Наблюдения магнитных явлений привели к созданию компаса, сыгравше-
го огромную роль в эпоху Великих географических открытий. Основной час-
тью этого прибора служит магнитная стрелка. Конец стрелки компаса, указы-
вающий на географический север, называется северным (N) полюсом стрелки,
а противоположный — южным (S).
Кусок железа или стали, находящийся вблизи маг-
нита, намагничивается, т. е. приобретает способность
притягивать к себе железные предметы (намагничивание _
влиянием). Так, гвоздь, поднесенный к магниту, намаг-
ничивается и притягивает железные опилки. После уда-
ления магнита «борода» у гвоздя редеет, но полностью 4
не отпадает (рис. 1.5). Это говорит о том, что намагни- ж
тившийся гвоздь теряет значительную часть своих маг- ,
нитных свойств, но все же остается намагниченным. Он I
превращается таким образом в искусственный магнит,
более слабый, чем тот, с помощью которого производи- Рис- 1,5
лось намагничивание.
Подобно тому как электрическое взаимодействие между зарядами осуще-
ствляется посредством электрического поля, магнитное взаимодействие между
намагниченными телами происходит посредством магнитного поля. Магнитное поле
можно представить наглядно. Если накрыть полосовой магнит листом бумаги и,
насыпав на лист железные опилки, осторожно его встряхнуть, то опилки располо-
жатся вдоль изогнутых линий, как показано на рис. 1.6, а.
Вместо опилок можно использовать магнитные стрелки (рис. 1.6, б).
Линии, образуемые железными опилками или магнитными стрелками
в магнитном поле, называются линиями магнитного поля.
5
Рис. 1.7
Линиям магнитного
поля приписывают направление. За направление ли-
нии принято направление, которое указывает северный полюс магнитной
стрелки (см. рис. 1.6, б).
На рис. 1.7, а и б изображены картины магнит-
ных полей двух магнитов, обращенных друг к другу
одноименными и разноименными полюсами соответ-
ственно. На рис. 1.7, в показана картина магнитного
поля дугообразного магнита.
Линии магнитного поля — замкнутые кривые.
Еще в 1595 г. исследователь магнитных явлений
У. Гильберт изготовил из большого куска намагни-
ченной железной руды шар и обнаружил, что у него,
как и у Земли, имеются два полюса. Гильберт пред-
положил, что Земля — это большой магнит.
Вблизи Северного географического полюса нахо-
дится южный магнитный полюс, а вблизи Южного
географического — северный магнитный полюс
(рис. 1.8).
Рис. 1.8
6
Проверьте себя
1. Что такое магнитный полюс? Как взаимодействуют магниты?
2. Что называют линиями магнитного поля?
3. Как направлены линии магнитного поля?
4. Какова особенность линий магнитного поля?
5. Имеются два одинаковых стальных стержня, один из которых намагни-
чен. Как узнать, какой из них намагничен, не пользуясь ничем, кроме
самих стержней?
*§ 2. Взаимодействие токов
Следует испробовать,
не производит ли электричество
каких-либо действий на магнит.
X. Эрстед
Магнитные явления имеют сходство с электрическими (см. табл.).
Электрические явления Магнитные явления
Два вида электрических зарядов: положительный отрицательный Два полюса магнита: северный южный
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются Одноименными полюсами магниты оттал- киваются, разноименными притягиваются
Электризация влиянием Намагничивание влиянием
Наличие общих свойств у этих явлений подсказывало ученым, что элект-
ричество и магнетизм взаимосвязаны.
Однако обнаружить связь между электрическими и магнитными явлениями
долго не удавалось. Опыты показывали следующее.
Магнитное поле не действует на неподвижные электрические заряды.
Статические электрические заряды не действуют на магнитную стрелку.
Связь между электрическими и магнитными явле-
ниями впервые была установлена в опытах датского
физика X. Эрстеда в 1820 г. Эрстед заметил, что маг-
нитная стрелка, находящаяся вблизи проводника с то-
ком, поворачивается. При отключении тока стрелка воз-
вращается в начальное положение. Это означает, что при
прохождении по проводнику электрического тока вок-
руг проводника возникает магнитное поле.
Проведем опыт. Пропустим через середину бумаж-
ного листа, на котором находятся железные опилки,
провод. Соединив провод с источником тока и слегка
встряхнув лист, мы обнаружим, что опилки образу-
ют на листе концентрические окружности (рис. 1.9).
Рис. 1.9
7
Следовательно, линии магнитного поля
вокруг проводника с током являются
концентрическими окружностями.
Для определения направления ли-
ний магнитного поля поместим не-
сколько магнитных стрелок на бумаж-
ный лист вокруг провода. Они распо-
ложатся в определенном порядке. Если
смотреть на лист сверху, то можно уви-
деть, что все северные концы стрелок
покажут направление вращения про-
тив хода часовой стрелки (рис. 1.10, а).
При перемене направления тока в про-
воднике на противоположное стрелки
делают пол-оборота и их северные кон-
цы указывают направление по часовой
стрелке (рис. 1.10, б).
Основываясь на этих опытах, сфор-
мулируем два равноценных правила
для определения направления линий
магнитного поля прямолинейного про-
водника с током. Выберите для запоми-
нания любое из них (рис. 1.11, 1.12).
Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направ-
ление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнит-
ного поля (правило буравчика).
Если отогнутый на 90° большой палец правой руки показывает направле-
ние тока, то пальцы, охватывающие проводник, покажут направление
линий магнитного поля (правило правой руки).
Следующий важный шаг в изучении природы магнитных явлений был сде-
лан выдающимся французским физиком А. Ампером. Он предположил, что
если проводник с током создает магнитное поле, т. е. подобен магниту, то два
проводника с током должны взаимодействовать подобно двум магнитам: при-
тягиваться или отталкиваться. Опыты, поставленные Ампером, подтвердили
его гипотезу. Продемонстрируем эти опыты.
Возьмем два проводника и, расположив их параллельно на небольшом рас-
стоянии друг от друга, пропустим по ним электрический ток (рис. 1.13).
Опыт показывает, что если токи в обоих проводниках идут в одном на-
правлении, то проводники взаимно притягиваются. Если токи в проводниках
противоположно направлены, то проводники отталкиваются.
8
Магнитное взаимодействие проводников с током
используется для введения единицы силы тока —
ампера (А) в Международной системе единиц (СИ).
Ампер — сила неизменяющегося тока, который
при прохождении по двум параллельным прямоли-
нейным проводникам бесконечной длины и нич-
тожно малой площади сечения, расположенным на
расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал
бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу
взаимодействия, равную 2 10~7 Н.
На рис. 1.14 показана картина магнитного поля
катушки с током (соленоид). Мы видим, что внутри
катушки линии, по которым располагаются опилки,
параллельны. Такое магнитное поле называют одно-
родным. У концов соленоида линии искривляются
и расходятся, следовательно, поле становится неодно-
родным. Магнитное поле катушки с током подобно
полю полосового магнита (см. рис. 1.6, б).
Проверьте себя
Рис. 1.13
1. Расскажите об опыте Эрстеда. Какое значение для развития учения о
магнитных явлениях имел этот опыт?
2. Как определить направление линий магнитного поля прямолинейного
проводника с током?
3. Как взаимодействуют параллельные токи?
4. Как определяется единица силы тока — ампер?
§ 3. Сила Ампера. Магнитная индукция
Исследования Ампера... принадлежат
к числу самых блестящих работ,
которые проведены, когда-либо в науке.
Дж. Максвелл
А. Ампер установил, что на проводник с током со
стороны магнитного поля действует сила. Эту силу на-
зывают магнитной силой или силой Ампера. Выяс-
ним, чему она равна и как направлена.
Подвесим металлический стержень на гибких
проводах. Установим дугообразный магнит так, чтобы
стержень оказался между его полюсами. При про-
пускании постоянного тока стержень отклоняется,
выталкиваясь из пространства между полюсами
магнита (рис. 1.15). При увеличении силы тока
Рис. 1.15
9
в проводнике угол отклонения стержня возрастает. Следовательно, сила, дей-
ствующая на проводник с током в магнитном поле, зависит от силы тока.
Поменяем местами полюсы дугообразного магнита. При замыкании цепи
направление отклонения стержня изменяется на противоположное. Изменим
направление тока в стержне, при этом направление его отклонения изменяется.
Значит, сила Ампера зависит также от направления магнитных линий и на-
правления тока. Будем менять наклон стержня. Мы обнаружим, что макси-
мальное отклонение стержня достигается при перпендикулярном распо-
ложении стержня по отношению к линиям магнитного поля.
Опыты показали также, что сила Ампера зависит от длины части провод-
ника, которая находится в магнитном поле.
Заменим данный магнит на другой, более сильный. В этом случае при за-
мыкании цепи стержень отклоняется на больший угол, чем в поле первого маг-
нита. Следовательно, сила Ампера зависит и от магнитного поля, в котором
находится проводник с током.
Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое дей-
ствие на проводник с током вводится векторная физическая величина, назы-
ваемая магнитной индукцией.
Магнитная индукция В — это физическая величина, модуль которой ра-
вен отношению модуля максимальной силы Ампера FAmax, действующей
на проводник с током, к силе тока в проводнике и длине части проводника,
находящейся в магнитном поле (при перпендикулярном расположении линий
магнитного поля и проводника с током):
В=^-. (1.1)
Из этой формулы получим единицу магнитной индукции:
[В] = 1 Н/(1А 1 м) = 1 Тл.
Единице магнитной индукции присвоено специальное наименование — тес-
ла (Тл) в честь сербского изобретателя в области электро- и радиотехники
Н. Теслы.
Тесла — магнитная индукция такого поля, в котором на участок провод-
ника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует максимальная сила 1 Н.
Среднее значение индукции магнитного поля у поверхности Земли равно
5 • 10 5 Тл, у поверхности Солнца — 10-2 Тл.
Направление вектора магнитной индукции можно оп-
$ N ределить с помощью магнитной стрелки (рис. 1.16).
~За направление вектора магнитной индукции принима-
ется направление от южного полюса S к северному N у сво-
бодно устанавливающейся в магнитном поле стрелки.
__ Как направлен вектор магнитной индукции по отно-
В шению к линиям магнитного поля?
Вектор магнитной индукции в любой точке поля на-
Z > правлен по касательной к линии магнитного поля (ли-
Рис. 1.17 нии магнитной индукции) (рис. 1.17).
10
Используя формулу (1.1), можно записать выраже-
ние для модуля максимальной силы Ампера, дейст-
вующей на прямолинейный проводник с током в маг-
нитном поле, индукция которого В:
ЕАтах = НВ.
Если проводник с током расположен под углом а
к вектору магнитной индукции В, то для нахождения
силы Ампера следует использовать выражение:
FA = IlBsinG., | (1.2)
Для определения направления силы Ампера служит
правило левой руки.
Если расположить левую руку так, чтобы вектор
магнитной индукции входил в ладонь, а четыре
вытянутых пальца совпадали с направлением элект-
рического тока в проводнике, то отставленный боль-
шой палец укажет направление силы Ампера, дей-
ствующей на проводник в магнитном поле (рис. 1.18).
Рассмотрим, как ведет себя в магнитном поле рамка
с током (рис. 1.19). С помощью правила левой руки
определим направление действующих на рамку сил.
Как видно из рис. 1.19, эти силы стремятся повернуть
рамку так, чтобы ее плоскость расположилась перпен-
дикулярно вектору магнитной индукции В.
Такая рамка с током в магнитном поле является ос-
новным элементом электродвигателя. Вращающаяся
часть двигателя (ротор) содержит большое количество
уложенных в пазы рамок. Выясним, почему происхо-
дит вращение ротора.
Выделим одну из рамок (рис. 1.20). Силы, действую-
щие на нее, заставляют ее поворачиваться в магнитном
поле до тех пор, пока плоскость рамки не установится
перпендикулярно вектору магнитной индукции. В та-
ком положении момент сил равен нулю (проверьте это с
помощью правила левой руки). Но по инерции рамка про-
ходит это положение, повернувшись еще на небольшой
угол. Так как с помощью коллектора, состоящего из двух
полуколец, направление тока в рамке изменяется каждые
пол-оборота, то рамка продолжает движение в том же на-
правлении. Она вращается до тех пор, пока в ней течет ток.
Поворот рамки с током в магнитном поле использу-
ют в электроизмерительных приборах магнитоэлектри-
ческой системы.
Рис. 1.18
Рис. 1.19
Рис. 1.21
11
Устройство такого прибора показано на рис. 1.21. В магнитном поле посто-
янного магнита находится легкая подвижная рамка. При пропускании тока она
поворачивается. К оси рамки прикреплены две спирали, которые про-
тиводействуют ее повороту. В конце концов рамка останавливается, повернув-
шись на некоторый угол. Угол поворота рамки (и связанной с ней стрелки) тем
больше, чем больше сила тока в ней.
Приборы магнитоэлектрической системы применяют для измерения силы
тока и напряжения в цепях постоянного тока.
ЗАДАЧА
Определите силу, действующую на проводник длиной 15 см в магнитном
поле, модуль индукции которого 0,4 Тл. Сила тока в проводнике 8 А. Угол
между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции ра-
вен 30°.
Решение. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,
это сила Ампера:
Fa = ПВ sin a; FA = 0,24 Н.
Проверьте себя
1. Что такое магнитная индукция? В каких единицах она выражается?
2. Как направлен вектор магнитной индукции?
3. Как определить направление силы Ампера?
УПРАЖНЕНИЕ 1
1 .В магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен проводник длиной
0,5 м, сила тока в котором 6 А. Вычислите действующую на проводник силу,
если угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен:
90°; 30°; 0°.
2 . Определите наибольшее и наименьшее значения силы, действующей на
проводник длиной 0,3 м, при различных его положениях в однородном маг-
нитном поле, индукция которого 0,2 Тл. Сила тока в проводнике равна 5 А.
3 . Проводник массой 5 г и длиной 0,1 м находится в однородном магнит-
ном поле, индукция которого 0,3 Тл. Проводник расположен перпендикуляр-
но линиям индукции. Какой должна быть сила тока в проводнике, чтобы сила
Ампера уравновесила силу тяжести, действующую на проводник?
§ 4. Сила Лоренца
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, модуль
которой определяется выражением FA = ПВ sin а. Но ток представляет собой
упорядоченное движение заряженных частиц, поэтому на движущиеся элект-
рические заряды в магнитном поле действует сила.
12
Силу, действующую на движущиеся заряды в магнитном поле, называют
силой Лоренца.
Сила Лоренца равна отношению силы Ампера FA к числу N упорядоченно
движущихся частиц в рассматриваемом проводнике:
Силу тока в проводнике можно найти по формуле
где Q — общий заряд носителей тока в проводнике, t — время их движения
по проводнику.
Общий заряд равен произведению заряда q одной частицы на число N этих
частиц в проводнике:
Q = qN.
Тогда
Т=
1 t '
Подставим это значение тока в выражение для силы Ампера:
FA = ПВ sin ct =
qNIB sin a
Учитывая, что? - и, получаем формулу для модуля силы Лоренца
Рл = qvB sin ct,
(1.3)
где q — заряд движущейся частицы, v — модуль скорости частицы, В — модуль
индукции магнитного поля, а — угол между векторами v и В.
Если вектор скорости и частицы перпендикулярен вектору магнитной
индукции В, то сила Лоренца максимальна: ЕЛтях = qvB.
Направление силы Лоренца определяется так же, как и направление
Ампера, — по правилу левой руки.
Если левую руку расположить так, чтобы вектор
магнитной индукции входил в ладонь, а четыре
вытянутых пальца совпадали с направлением ско-
рости положительного заряда, то отогнутый на 90°
большой палец укажет направление действующей
на заряд силы Лоренца (рис. 1.22).
Для отрицательно заряженных частиц четыре
пальца следует располагать противоположно направ-
лению вектора скорости.
силы
Рис. 1.22
13
Рис. 1.23
Проведем опыт. В электронно-лучевой трубке осциллографа получим
сфокусированный пучок электронов, движущихся в вакууме слева направо.
Попадая на экран, электроны оставляют след в виде светящегося пятнышка
на экране. Поднесем к пучку снизу полосовой магнит северным полюсом.
Пучок сместится по экрану вправо от центра (рис. 1.23, а). Если магнит
поднести южным полюсом, смещение произойдет влево от центра экрана
(рис. 1.23, б). При приближении сбоку трубки северного полюса магнита пу-
чок электронов сместится вниз (рис. 1.23, в), а южного полюса — вверх
(рис. 1.23, г). Следовательно, на движущиеся электроны действует сила, направ-
ленная перпендикулярно скорости и электронов и магнитной индукции В .
Сила Лоренца перпендикулярна скорости заряженной частицы, поэтому
не совершает работы.
Это означает, что сила Лоренца не изменяет кинетическую энергию части-
цы и, следовательно, модуль ее скорости. Сила Лоренца изменяет лишь на-
правление скорости частицы.
Рассмотрим движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
• Заряженная частица влетает в магнитное поле вдоль линий индукции,
т. е. векторы скорости v частицы и индукции поля В параллельны (или анти-
параллельны). В этом случае магнитное поле на заряд не действует и сила
Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в магнитном поле
по инерции равномерно и прямолинейно.
• Вектор скорости частицы перпендикулярен векто-
ру индукции магнитного поля. В этом случае сила Ло-
ренца достигает максимального значения:
Pjlmax (JVB.
Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости
частицы, то она создает центростремительное ускоре-
ние, с которым частица будет двигаться по окружно-
сти радиусом г (рис. 1.24).
Согласно второму закону Ньютона
Ел 77ЮцС.
Рис. 1.24
14
V2
Учитывая, что гЛтах = qvB, alK = —, находим:
V2
qvB = m—.
Радиус окружности, по которой движется заряженная частица,
mv
(1.4)
ЗАДАЧА
Электрон движется в однородном магнитном поле, модуль индукции кото-
рого В = 0,05 Тл, перпендикулярно линиям магнитной индукции. Его скорость
v = 10 м/с. Найдите время одного оборота электрона.
Решение. Радиус окружности, по которой движется электрон (см. фор-
мулу 1.4),
mv
Г~ qB ’
Время T одного оборота равно отношению длины окружности 2пг к скоро-
сти и электрона:
Тогда
2лг
v '
Т ~ 7,1 10 10 с.
Обратите внимание на то, что время полного оборота заряженной частицы
в магнитном поле не зависит ни от ее скорости, ни от радиуса окружности.
Проверьте себя
1. Чему равна сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в
магнитном поле?
2. Как определить направление силы Лоренца?
УПРАЖНЕНИЕ 2
1. Определите направление силы Лоренца в случаях, представленных на
рис. 1.25, а, б, в.
2. На рис. 1.26 показана траектория движения электрона в однородном маг-
нитном поле. Определите направление вектора магнитной индукции.
X
v
v
V
Г
I
а
б
Рис. 1.25
в
Рис. 1.26
15
3. Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью, направ-
ленной перпендикулярно вектору магнитной индукции и равной 5 • 106 м/с.
Модуль вектора магнитной индукции 0,02 Тл. Чему равна сила Лоренца? Опре-
делите радиус окружности, по которой движется электрон.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
В 1931 г. английский физик П. Дирак высказал гипотезу о возможности существо-
вания магнитного монополя — частицы, обладающей одним магнитным полюсом.
Однако до сих пор магнитный монополь не обнаружен.
§ 5. Магнитные свойства вещества
Магнитные явления вызываются
исключительно электричеством.
А. Ампер
Если внутрь проволочной катушки с током вставить железный стержень,
то он приобретает способность притягивать железные предметы. Значит,
железный стержень в магнитном поле намагнитился. Однако в магнитном
поле намагничивается не только железо. Правда, у большинства веществ
магнитные свойства выражены слабо. Поэтому такие вещества получили на-
звание слабомагнитных. В этих веществах магнитное поле почти не отличается
от внешнего поля, т. е. практически не изменяется. Небольшую же группу
веществ, которые могут, намагничиваясь, существенно изменять внешнее маг-
нитное поле, называют сильномагнитными.
Изменение магнитного поля в веществе можно выразить количественно.
Если обозначить через В модуль индукции магнитного поля в веществе, а че-
рез Во — модуль индукции внешнего магнитного поля в вакууме, то их отно-
шение называют магнитной проницаемостью вещества:
(1-5)
Эта величина показывает, во сколько раз изменяется индукция магнитно-
го поля в веществе по сравнению с индукцией магнитного поля в вакууме.
Для слабомагнитных веществ р порядка единицы. Для вакуума р = 1. Для
сильномагнитных веществ р имеет порядок от нескольких десятков до сотен
тысяч и не является постоянной величиной.
Рассмотрим более подробно свойства сильномагнитных веществ. Хотя та-
ких веществ и немного, они имеют наибольшее применение в технике.
К сильномагнитным веществам относят сравнительно небольшую группу
металлов: железо, никель, кобальт, а также ряд сплавов, например пермал-
лой, содержащий 78 % никеля и 22% железа. Железо является основным силь-
номагнитным веществом, и поэтому все они называются ферромагнитными
веществами или ферромагнетиками.
16
Особые магнитные свойства этих веществ обнаруживаются только в крис-
таллическом состоянии.
Экспериментальные исследования свойств ферромагнетиков впервые про-
вел в 1872 г. русский ученый А. Г. Столетов.
Важная особенность ферромагнетиков — зависимость их магнитной
проницаемости р от индукции Во внешнего поля. Табличные значения р для
ферромагнитных веществ соответствуют наибольшим значениям этой вели-
чины.
Ферромагнетики сохраняют намагниченное состояние в течение долгого вре-
мени в отсутствие внешнего магнитного поля. Благодаря этому существуют
постоянные магниты. Постоянные магниты находят широкое применение в
электроизмерительных приборах, громкоговорителях, телефонах, магнитофо-
нах, компасах и др.
Экспериментально установлено, что для ферромагнетиков существует не-
которая температура, выше которой они теряют свои особые магнитные свой-
ства. Эту температуру называют температурой Кюри, по имени французского
физика П. Кюри, открывшего это явление. Температура Кюри для железа рав-
на 770 °C, для никеля 358 °C.
Почему в магнитном поле тела намагничиваются? Мы знаем, что магнит-
ное поле неразрывно связано с электрическим током. А. Ампер высказал ги-
потезу, что в веществе имеются скрытые токи, которые циркулируют внутри
каждой молекулы. Они-то и ответственны за намагничивание вещества. Но ни
Ампер, ни другие физики (его современники) не знали природы этих токов.
Теперь известно, что в каждом атоме имеются движущиеся отрицательно за-
ряженные частицы — электроны. С ними связаны магнитные свойства, кото-
рые приобретают вещества в магнитном поле. Различие этих свойств опреде-
ляется конкретным внутренним строением вещества.
Проверьте себя
1. По какому признаку вещества делят на слабомагнитные и сильномаг-
нитные?
2. Каковы особенности магнитных свойств ферромагнетиков?
3. Где применяются ферромагнетики?
4. Как можно размагнитить сталь?
ИЗ ИСТОРИИ УЧЕНИЯ О МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЯХ
...Камень притягивать может железо, камень же
этот по имени месторождения магнитом назван был греками,
так как он найден в пределах магнетов.
Лукреций
Еще в древности были известны природные магниты, притягивающие ку-
сочки железа. У разных народов они назывались по-разному: китайцы назы-
вали их чу-ши; греки — адамас и каламита, геркулесов камень; французы —
17
айман; индусы — тхумбака; египтяне — кость Ора; немцы — магнесс и зигел-
тейн; англичане — лоудстоун. Большинство этих названий означает «любя-
щий». Так поэтическим языком древних названо свойство магнита притяги-
вать, «любить» железо.
В старинных легендах содержатся упоминания об использовании магни-
тов в компасах. Одна древнейшая китайская легенда повествует, что импера-
тор Хуанг-Ти выиграл большое сражение. Помогла ему в этом фигурка чело-
века с вытянутой вперед рукой. Фигурка могла вращаться, но вытянутая рука
всегда показывала на юг. В густом тумане Хуанг-Ти точно определил распо-
ложение врага и, внезапно напав, разгромил его.
Множество легенд было сложено о чудесных свойствах магнита. Ему при-
писывали способность останавливать кровь, вызывать меланхолию, привлекать
женщин и другие свойства.
Однако первая научная работа появилась лишь в 1600 г. Это был трактат
английского ученого и врача У. Гильберта «О магните, магнитных телах и о
большом магните — Земле».
В этом знаменитом сочинении были разделены электрические и магнит-
ные явления, введены понятия магнитных полюсов и установлена их неотде-
лимость друг от друга, а также то, что земной шар — гигантский магнит.
До 20-х гг. XIX в. учение о магнетизме развивалось медленно. Академик
А. Н. Крылов писал: «В это учение в течение почти двух столетий не было
прибавлено ничего существенного, чего не было бы в книге Гильберта и что
не явилось бы или повторением, или развитием сделанного им».
В 1820 г. датский физик X. Эрстед сделал фундаментальное открытие. Он
обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку, что свиде-
тельствовало о связи между электрическими и магнитными явлениями. Работа
Эрстеда была написана на четырех страницах на латинском языке и разослана
ученым различных стран.
Французский физик Д. Араго, ознакомившись с этой работой, сделал сооб-
щение на заседании Парижской академии наук, в котором резюмировал: «Гос-
пода, происходит переворот!»
С того памятного заседания французский физик А. Ампер усиленно за-
нялся изучением электрических и магнитных явлений. Одно за другим следу-
ют его сообщения в Парижской академии наук: 28 сентября; 2, 9, 16 и
30 октября; 6 и 13 ноября; 4, 11 и 26 декабря 1820 г.
В этом же году Ампер установил закон взаимодействия электрических
токов (закон Ампера). Он показал также, что свойства постоянных магнитов
могут быть объяснены, если предположить, что в молекулах намагниченных
тел циркулируют электрические токи (молекулярные токи).
Таким образом, согласно Амперу, все магнитные явления сводятся к взаи-
модействию токов, магнитных же зарядов не существует.
Обобщающим трудом Ампера стала книга «Теория электродинамических
явлений, выведенная исключительно из опыта» (1826—1827).
18
Оценивая вклад Ампера в развитие электродинамики, Дж. Максвелл на-
звал его «Ньютоном электричества».
«Сочинение его совершенно по форме, недосягаемо по точности выраже-
нии и дает в результате формулу, из которой можно вывести все явления,
представляемые электричеством, и которая навсегда останется основной
формулой электродинамики», — говорил Максвелл.
Большое значение для развития теории электромагнетизма имело откры-
тие М. Фарадеем в 1831 г. электромагнитной индукции.
В ходе изучения электрических и магнитных явлений возникло и получи-
ло развитие новое для физики понятие электромагнитного поля. Электриче-
ское и магнитное поля — это частные проявления электромагнитного поля.
Теорию электромагнитного поля разработал Дж. Максвелл в 1855—1856 гг.
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 1
• Характеристикой магнитного поля является векторная величина — маг-
нитная индукция, модуль которой определяется по формуле:
Fa
О _ * А
в - ,
где FAmax — модуль максимальной силы Ампера, действующей на про-
водник с током, I — сила тока, I — длина части проводника, которая
находится в магнитном поле.
• Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной
индукции. Линии магнитного поля замкнуты. Направление линий маг-
нитной индукции определяется по правилу буравчика или по правилу
правой руки.
• Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током, находящийся
в магнитном поле:
Fa = ПВ sin а.
• Сила Лоренца — сила, действующая на заряженную частицу, движущу-
юся в магнитном поле:
Fn = qvB sin а,
где q — заряд частицы, v — модуль ее скорости, В — модуль магнитной
индукции, а — угол между векторами v и В .
• Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяется по правилу
левой руки.
• Магнитное поле зависит от свойств вещества. Для характеристики маг-
нитных свойств вещества вводится величина, называемая магнитной про-
ницаемостью вещества:
где В — модуль магнитной индукции в веществе, Во — модуль магнит-
ной индукции в вакууме.
19
Все вещества условно разделяют на слабомагнитные, магнитная прони-
цаемость которых незначительно отличается от единицы, и сильномаг-
нитные, магнитная проницаемость которых много больше единицы.
Наибольшее практическое значение имеют сильномагнитные вещества,
называемые ферромагнетиками; их магнитная проницаемость может до-
стигать нескольких тысяч и даже сотен тысяч. Это позволяет, применяя
ферромагнитные сердечники (например, стальные), во много раз увели-
чивать индукцию магнитного поля.
Магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от индукции внеш-
него магнитного поля. При прекращении действия внешнего магнитно-
го поля ферромагнетик остается намагниченным, что позволяет созда-
вать постоянные магниты.
Глава
2
Электромагнитная индукция
§ 6. Опыты Фарадея
Ток возникает лишь при движении
магнита относительно провода...
VI. Фарадей
В предыдущей главе вы ознакомились с открытием Эрстеда, который уста-
новил, что вокруг электрического тока возникает магнитное поле.
Существует ли обратное явление? Может ли магнитное поле вызвать появ-
ление электрического тока?
Десять лет потребовалось великому английскому физику М. Фарадею,
чтобы ответить на вопрос, как «превратить магнетизм в электричество».
Рассмотрим некоторые опыты, подобные тем, которые проводил Фарадей.
Опыт 1. Если в катушку из витков проволоки, замкнутую на гальвано-
метр, вдвигать магнит (рис. 2.1), то стрелка гальванометра отклоняется, что
указывает на появление тока в цепи. При извлечении магнита из катушки
снова наблюдается отклонение стрелки, но в обратную сторону. Это означает,
что в катушке появился ток противоположного направления. Как только дви-
жение магнита относительно катушки прекращается, исчезает и ток.
Опыт 2. На неподвижный магнит будем надевать катушку и снимать ее.
И снова во время движения катушки относительно магнита в цепи появляется
ток. Следовательно, ток в цепи катушки возникает только в случае относи-
тельного движения магнита и катушки.
Опыт 3. Соберем установку по рис. 2.2. Катушку 2 можно надевать на
катушку 1.
Рис. 2.1
Рис. 2.2
21
Рис. 2.3
Катушка 1 включена в цепь источника тока, катушка 2
замкнута на гальванометр. Начнем перемещать катушку 2 —
гальванометр показывает появление тока. Этот ток сущест-
вует только при движении катушки. При замыкании
и размыкании цепи катушки 1 в катушке 2 также возни-
кает ток.
Что общего во всех этих опытах? Что служит причиной
появления тока в катушке, в цепи которой нет источника
тока? Ток в катушке всегда возникал при изменении маг-
нитного поля, в котором она находилась.
Катушка, соединенная с гальванометром, представляет
собой замкнутый проводящий контур, который принято на-
зывать просто контуром.
Электрический ток в замкнутом контуре, возникающий
при изменении магнитного поля, называется индукцион-
ным.
Явление возникновения индукционного тока в контуре
называют электромагнитной индукцией.
Результаты своих многочисленных опытов Фарадей объяснил наглядно
с помощью линий магнитного поля. Изобразим картину магнитного поля
полосового магнита (рис. 2.3). При приближении контура к магниту число
линий индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, уве-
личивается, при удалении контура — уменьшается. Поэтому Фарадей заклю-
чил, что индукционный ток возникает в контуре в том случае, если контур
или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции так, что чис-
ло линий индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром,
изменяется.
Число линий индукции, пересекающих поверхность, ограниченную конту-
ром, изменяется не только при изменении магнитного поля, в котором он на-
ходится, но и при изменении площади этой поверхности или при повороте кон-
тура. В этих случаях в замкнутом контуре также появляется индукционный
ток. Убедимся в этом на опыте.
Опыт 4. Поместим в магнитное поле, созданное постоянным магнитом, кон-
тур, состоящий из нескольких витков провода. Соединим контур с гальваномет-
ром. Быстро уменьшим площадь поверхности контура, растянув его. Стрелка
гальванометра отклонится (рис. 2.4). Следовательно, индукционный ток возник
при изменении площади поверхности контура, находящегося в магнитном поле.
Опыт 5. Поместим в магнитное поле дугообразного магнита плоскую катуш-
ку, концы которой соединены с гальванометром. При повороте катушки стрел-
ка гальванометра отклоняется (рис. 2.5), что свидетельствует о появлении тока.
Эти опыты подтверждают вывод Фарадея о том, что индукционный ток
возникает при изменении числа линий индукции магнитного поля, прони-
зывающих поверхность контура, находящегося в этом поле.
22
Рис. 2.4
Рис. 2.5
Проверьте себя
1. Когда в катушке, замкнутой на гальванометр, появляется индукцион-
ный ток?
2. Расскажите обо всех случаях возникновения индукционного тока.
' ]ЭТО ИНТЕРЕСНО?"
В дневнике Фарадея опыт по превращению «магнетизма в электричество», кото-
рый принес ему ожидаемый результат, имел номер 16 041.
§ 7. Магнитный поток
Для количественного описания явления электромаг-
нитной индукции необходимо ввести еще одну характе-
ристику магнитного поля: магнитный поток Ф.
Пусть в однородном магнитном поле перпендику-
лярно линиям магнитной индукции расположен учас-
ток плоской поверхности площадью S (рис. 2.6, а).
Магнитным потоком сквозь этот участок поверхно-
сти называют физическую величину, равную произ-
ведению модуля вектора магнитной индукции В на
площадь S поверхности:
Ф = BS.
Если условиться, что число линий магнитной
индукции, проходящих через поверхность единичной
площади, перпендикулярную им, равно модулю век-
тора магнитной индукции, то магнитный поток будет
численно равен числу линий магнитной индукции,
пронизывающих поверхность, перпендикулярную
этим линиям.
Рис. 2.6
23
Если поверхность расположена не перпендикулярно вектору магнитной ин-
дукции В, а вектор В составляет с нормалью и угол ос (рис. 2.6, б),
то магнитный поток равен произведению проекции Вп вектора магнитной индук-
ции В на нормаль к поверхности и площади этой поверхности:
Ф = BnS.
Так как Вп = В cos а, то
Ф = BS cos а.
(2.1)
(2.2)
Магнитный поток — это физическая величина, равная произведению
модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности, которую он
пронизывает, и на косинус угла а между векторами магнитной индукции
и нормали к этой поверхности.
Единицу магнитного потока получим из формулы Ф = BS:
[Ф] = 1 Тл • 1 м2 = 1 Вб.
Эта единица магнитного потока называется вебером1 (Вб).
Вебер равен магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным по-
лем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную пер-
пендикулярно вектору магнитной индукции.
Вернемся к опытам, описанным в § 6. Мы убедились, что индукционный ток
в контуре, замкнутом на гальванометр, возникает при изменении:
• магнитного поля (при приближении магнита и его удалении, замыка-
нии и размыкании цепи);
• площади контура в магнитном поле;
• ориентации контура (его повороте в магнитном поле).
Во всех этих случаях изменялось число линий магнитной индукции, про-
низывающих замкнутый контур, т. е. изменялся магнитный поток.
Обобщив результаты опытов, приходим к выводу:
Рис. 2.7
Индукционный ток возникает при
изменении магнитного потока через
поверхность замкнутого контура.
Если же магнитный поток через
поверхность, ограниченную контуром,
не меняется, то индукционный ток в
контуре не возникает. Убедимся в этом
на опыте. Будем вращать полосовой
магнит, расположенный внутри ка-
тушки, замкнутой на гальванометр,
вокруг его вертикальной оси (рис. 2.7).
1 В честь немецкого физика В. Вебера (1804—1891) — автора многих трудов по
электричеству и магнетизму.
24
В данном случае индукционный ток не возникает, так как магнитный поток не
меняется.
Проверьте себя
1. Какую физическую величину называют магнитным потоком?
2. Назовите единицу магнитного потока.
3. При каком условии в контуре не возникает индукционный ток?
§ 8. Правило Ленца
Искусство экспериментатора состоит в том,
чтобы уметь задавать природе вопросы
и понимать ее ответы.
М. Фарадей
Во всех опытах, рассмотренных в § 6, мы видели, что направление ин-
дукционного тока в контуре зависит от того, увеличивается или уменьшается
магнитный поток через этот контур. Правило, которое позволяет определять
направление индукционного тока, было установлено русским ученым Э. X. Лен-
цем в 1833 г. Это правило носит его имя.
Чтобы лучше понять правило Ленца, проведем следующий опыт. Подклю-
чим катушку через ключ к источнику тока, вставим в нее сердечник и подвесим
перед ней легкое алюминиевое кольцо (рис. 2.8). При замыкании цепи кольцо
отталкивается от катушки, а при размыкании — притягивается к ней. Выясним,
почему это происходит.
При замыкании цепи магнитный поток
сквозь кольцо увеличивается (ДФ > 0) и в
кольце возникает индукционный ток. Нам
известно, что отталкиваются проводники,
в которых токи имеют противоположные
направления. Следовательно, направление
индукционного тока Г в кольце противо-
положно направлению тока I в катушке
(рис. 2.9, а). Значит, и вектор индукции В'
магнитного поля, созданного индукцион-
ным током в кольце, направлен противо-
положно вектору индукции В магнитного
поля, созданного током в катушке. Таким
образом, магнитное поле индукционного
тока препятствует усилению внешнего маг-
нитного поля и, следовательно, увеличению
магнитного потока, изменение которого
порождает этот ток.
Рис. 2.8
25
Рис. 2.9
При размыкании цепи магнитный поток
сквозь кольцо убывает (ДФ < 0). Притяже-
ние кольца к катушке, по которой течет
ток, свидетельствует о том, что возникший
в кольце индукционный ток Г имеет то же
направление, которое имел ток в катушке.
Вектор индукции В' магнитного поля ин-
дукционного тока теперь совпадает по на-
правлению с вектором индукции В внеш-
него поля (рис. 2.9, б), и магнитное поле
индукционного тока препятствует ослаб-
лению внешнего магнитного поля и, сле-
довательно, уменьшению магнитного по-
тока.
Эти примеры поясняют правило Ленца,
которое формулируется так.
Индукционный ток в замкнутом контуре имеет такое направление, что
своим магнитным полем он препятствует изменению магнитного потока,
вызывающему этот ток.
Представьте себе, что в опыте, изображенном на рис. 2.1, вы приближаете
магнит к катушке и в ней возникает индукционный ток, под действием маг-
нитного поля которого магнит сам собой устремился бы внутрь катушки. При
этом нарушился бы закон сохранения энергии. Ведь кинетическая энергия маг-
нита увеличивалась бы и одновременно возникал бы индукционный ток, что
требует затрат энергии, так как ток может совершать работу. Поэтому индук-
ционный ток направлен так, чтобы его магнитное поле отталкивало магнит,
т. е. запасы энергии не изменялись бы. Вот почему правило Ленца есть прояв-
ление закона сохранения энергии.
Проверьте себя
1. Сформулируйте правило Ленца.
2. Почему правило Ленца есть проявление закона сохранения энергии?
§ 9. Закон электромагнитной индукции
Никогда со времен Галилея свет не видел
столько поразительных и разносторонних открытий,
вышедших из одной головы, и едва ли скоро увидит другого Фарадея.
А. Г. Столетов
Известно, что для создания тока в цепи необходим источник ЭДС. Но в цепи
«катушка — гальванометр» (см. рис. 2.1) такой источник отсутствовал, однако
при движении магнита относительно катушки возникал ток. Появление индук-
26
Майкл Фарадей
(1791—1867)
ционного тока свидетельствует о том, что при измене-
нии магнитного потока в проводнике появляется ЭДС,
которую называют электродвижущей силой индукции.
Выясним, от чего зависит значение ЭДС индукции.
Повторим опыт, рассмотренный в § 6 (см. рис. 2.1).
О значении ЭДС индукции будем судить по силе индук-
ционного тока, который возникает в катушке, соеди-
ненной с гальванометром. По закону Ома I = Посколь-
ку сопротивление катушки не зависит от изменения маг-
нитного потока, то сила тока пропорциональна ЭДС.
Будем вдвигать магнит в катушку с разной скоро-
стью. Мы заметим, что при медленном движении маг-
нита относительно катушки отклонение стрелки гальванометра незначитель-
но. Чем быстрее движется магнит, тем большую силу тока показывает гальва-
нометр и, следовательно, тем большая ЭДС индукции возникает в катушке.
При медленном движении магнита магнитный поток изменяется медленно. Чем
быстрее движется магнит, тем больше скорость изменения магнитного потока.
Это значит, что сила тока и, следовательно, ЭДС индукции пропорциональны
ДФ
скорости изменения магнитного потока -др
Опыты Фарадея, в которых использовались контуры различной формы и
размеров, показали, что ЭДС индукции зависит только от скорости изменения
магнитного потока.
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) формулируется так.
ЭДС индукции в контуре равна (по модулю) скорости изменения магнит-
ного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:
(2.3)
Отметим, что закон электромагнитной индукции формулируется для ЭДС,
а не для силы тока, которая зависит от сопротивления проводника.
Чтобы объединить закон Фарадея и правило Ленца, нужно перед выраже-
нием для скорости изменения магнитного потока{"гт! поставить знак «минус»,
и тогда закон электромагнитной индукции примет вид:
(2.4)
Если в катушке п витков, а ЭДС, возникающая в каждом витке, равна
то полная ЭДС в катушке будет в п раз больше, чем в одном витке,
поэтому можно записать:
ДФ
Ы
(2.5)
27
ЗАДАЧА
Проволочная рамка, площадь поверхности которой 100 см% содержит
50 витков провода. Рамка расположена в магнитном поле перпендикулярно
линиям магнитной индукции. При повороте рамки магнитный поток через ее
поверхность убывает до нуля за 0,1 с, и в рамке возникает ЭДС индукции,
равная 0,5 В. Определите индукцию магнитного поля.
Решение. Начальный магнитный поток сквозь виток провода Фо = BS cos а,
и так как cos а - 1, то Ф = BS.
Изменение магнитного потока сквозь виток провода равно
Дф = Ф - Фо = 0 - Фо = -BS.
По закону электромагнитной индукции
1 = п
ДФ _ nBS
М ~ At ’
откуда
В В = 0,1 Тл.
nS
Проверьте себя
1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
2. Какими опытами можно проиллюстрировать закон электромагнитной ин-
дукции?
УПРАЖНЕНИЕ 3
1. Определите ЭДС индукции, возникающую в контуре, если магнитный
поток сквозь контур изменяется со скоростью 6 Вб/с.
2. Магнитный поток 40 мВб через контур уменьшается равномерно до нуля
за 0,02 с. Определите ЭДС индукции и силу тока, возникающую в контуре,
если сопротивление контура 5 Ом.
3. Виток площадью 8 см расположен перпендикулярно линиям индукции
однородного магнитного поля. Чему равна ЭДС индукции, возникающая в этом
витке, если магнитная индукция равномерно увеличивается от 0,2 до 0,7 Тл
в течение 0,01 с?
4. Катушка из 200 витков находится в магнитном поле, индукция которо-
го равномерно увеличивается от 1 до 5 Тл за 0,1 с. Определите ЭДС индукции,
возникающую в катушке, если площадь витка 0,6 см2.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Вскоре после открытия электромагнитной индукции английский король Георг IV
спросил Фарадея, какая польза от его открытия. «А какая польза может быть от
новорожденного?» — ответил ученый.
28
§10. Индуцированное электрическое поле
Из всех услуг, которые могут быть оказаны науке,
введение новых идей является самой важной.
Дж. Томсон
При изменении магнитного потока сквозь замкнутый контур в последнем
возникает индукционный ток, т. е. свободные заряды проводника приходят в
направленное движение. Какова причина этого?
Внешнее магнитное поле, в котором находится контур, не может вызвать
ток, поскольку оно действует только на движущиеся заряды, а контур с нахо-
дящимися в нем электронами, например в опыте, в котором индукционный ток
возникает при замыкании и размыкании электрической цепи, неподвижен
(см. рис. 2.2). Этой причиной не может быть и электростатическое поле, которое
создается неподвижными электрическими зарядами. Мы же знаем, что индукци-
онный ток появляется в результате действия изменяющегося магнитного поля.
Английский ученый Дж. Максвелл пришел к выводу, что изменяющееся
магнитное поле порождает электрическое поле. Это индуцированное электри-
ческое поле приводит в движение электроны в контуре. Оно возникает не толь-
ко в тех случаях, когда в изменяющемся магнитном поле находится контур, но
и тогда, когда он отсутствует. Контур нужен лишь для того, чтобы благодаря
перемещению в нем зарядов обнаружить индуцированное электрическое поле.
Приведем основные свойства индуцированного электрического поля:
• оно создается изменяющимся магнитным полем, а не электрическими
зарядами;
• оно вихревое, подобно магнитному полю; силовые линии индуцирован-
ного электрического поля всегда замкнуты;
• оно не является потенциальным в отличие от электростатического поля.
Работа индуцированного электрического поля при перемещении заряда по замк-
нутой цепи не равна нулю.
Работа вихревого индуцированного электрического поля по перемещению
единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура численно равна
ЭДС индукции в этом контуре.
Если в изменяющемся магнитном поле находится массивный проводник,
то в нем возникают индукционные токи, которые называют вихревыми или
токами Фуко'. Сопротивление массивных проводников мало, поэтому сила
вихревых токов может быть очень большой.
Токи Фуко используют для нагревания проводников. Это явление лежит
в основе действия индукционных печей для плавки металлов.
Однако во многих электротехнических устройствах возникновение токов Фуко
приводит к потерям энергии. Поэтому стальные сердечники трансформаторов,
' Ж. Фуко (1819—1868) — французский физик, обнаруживший электрические
вихревые токи.
29
электродвигателей набирают из отдельных изолированных друг от друга плас-
тин. При этом электрическое сопротивление сердечников увеличивается, а сила
вихревых токов уменьшается, что и приводит к уменьшению потерь энергии.
Проверьте себя
1. Что является причиной возникновения индуцированного электрическо-
го поля?
2. Перечислите свойства индуцированного электрического поля.
3. Чему равна работа индуцированного поля по перемещению заряда?
4. Что такое токи Фуко?
5. Мореплаватели неоднократно замечали тормозящее влияние медного
корпуса корабельного компаса на колебания магнитной стрелки. Как
объяснить это явление?
§ 11. Самоиндукция. Индуктивность
Искра при размыкании цепи будет сильнее,
когда длинную соединительную проволоку
наматывают на цилиндр в виде спирали,
а еще сильнее, когда цилиндр будет железный.
Э. X. Ленц
Электрический ток, существующий в любом замкнутом контуре, создает
собственное магнитное поле. При изменении силы тока в контуре изменяется
и магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, в ре-
зультате чего в контуре будет индуцироваться ЭДС.
Явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении в нем
силы тока называется самоиндукцией, а возникающая ЭДС — электродвижу-
щей силой самоиндукции &8.
Ознакомимся с явлением самоиндукции на опытах.
Опыт 1. Соберем цепь из источника тока и двух параллельных ветвей
(рис. 2.10). Одна из ветвей состоит из последовательно соединенных лампы 1
и резистора, а другая — из такой же лампы 2 и последовательно соединенной
с ней катушки со стальным сердечником. Резистор имеет такое же сопротив-
ление JR, как и провод катушки. При замыкании ключа лампа 2, включенная
последовательно с катушкой, загорается позднее, чем лампа 1, соединенная
последовательно с резистором. Объясним это явление.
, При замыкании цепи сила тока нарастает от
----1 |-------QxQ---- нуля до некоторого значения. Одновременно с
силой тока растет и магнитный поток. При этом
в катУшке индуцируется ЭДС самоиндукции,
которая создает индукционный ток, направлен-
у___________( ( ный в соответствии с правилом Ленца противо-
I I положно основному току, т. е. препятствующий
Рис. 2.10 его нарастанию.
30
Опыт 2. Явление самоиндукции при размы-
кании цепи можно наблюдать на опыте, схема
которого показана на рис. 2.11. Параллельно ________________________
источнику тока включены катушка и лампа. " "
При размыкании цепи лампа, перед тем как по-
гаснуть, ярко вспыхивает. ------/------1 —।------
Объясним опыт. Если источник тока отклю- _
Рис. 2.11
чается, то сила тока в цепи уменьшается от не-
которого значения до нуля. Вместе с силой тока уменьшается магнитный по-
ток сквозь катушку. При этом в катушке появляется индукционный ток, ко-
торый должен своим магнитным полем препятствовать уменьшению первона-
чального магнитного потока, т. е. индукционный ток должен быть направлен
так же, как и первоначальный ток. Поэтому лампа ярко вспыхивает.
Таким образом, ЭДС самоиндукции противодействует изменению силы
тока в контуре, т. е. замедляет его нарастание или убывание. Вследствие
явления самоиндукции сила тока не сразу достигает определенного значения
при замыкании цепи и постепенно уменьшается при отключении источника
тока. Поэтому можно сказать, что самоиндукция проявляется как инерция
электрической цепи при изменении в ней силы тока.
Выясним, от каких величин зависит ЭДС самоиндукции. Поскольку само-
индукция — частный случай электромагнитной индукции, то, по закону Фара-
дея, ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения магнитного
ДФ г ДФ
потока-^- через контур: rs
Введем физическую величину, которая характеризует свойства контура. Эк-
спериментально установлено, что индукция магнитного поля в каждой точке
пространства вокруг проводника с током пропорциональна силе тока в нем.
Следовательно, и магнитный поток через контур пропорционален силе тока в
проводнике: Ф - I, или _______
Ф = Ы. | (2.6)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока I и магнитным
потоком Ф сквозь контур называется индуктивностью.
Единицу индуктивности получим из формулы (2.6):
[L] =
Эта единица называется генри1 (Гн).
Генри равен индуктивности контура, в котором электрический ток создает
магнитный поток 1 Вб при силе тока в 1 А.
Индуктивность контура зависит от его размеров и формы, числа витков в
нем, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Для увеличе-
В честь американского физика Дж. Генри (1797—1878).
31
ния индуктивности применяют катушки с большим числом витков, в которые
вставляют стальные сердечники.
Учитывая формулы (2.6) и (2.4), выражение для ЭДС самоиндукции запи-
шем так:
АФ A(LI) _ J. Al
~At ~ At ~ ~L At'
(2.7)
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности контура и ско-
рости изменения силы тока в контуре.
Явление самоиндукции учитывают во многих технических устройствах.
Если в электрическую цепь в качестве потребителей включены катушки с боль-
шой индуктивностью (например, обмотки электродвигателя), то ЭДС самоин-
дукции при размыкании цепи может достигать огромных значений, что в ряде
случаев приводит к возникновению искрового или дугового разряда в воздухе
вблизи цепи. Такие случаи можно наблюдать при нарушении контакта пан-
тографа трамвая или при отрыве контактных штанг троллейбуса от токонесу-
щих проводов.
В электрических цепях высокого напряжения для предотвращения искре-
ния контактов применяют выключатели специальной конструкции, обес-
печивающие быстрое гашение электрического разряда.
ЗАДАЧА
При равномерном изменении силы тока от 2 до 6 А за 0,2 с в катушке воз-
никает ЭДС самоиндукции 10 В. Определите индуктивность катушки.
Решение. Индуктивность катушки можно найти из формулы (2.7):
где AI = 12 -
Следовательно, L =
; L = 0,5 Гн.
Проверьте себя
1. Какое явление называют самоиндукцией?
2. Чему равна ЭДС самоиндукции в контуре?
3. Назовите единицу индуктивности.
4. От чего зависит индуктивность контура?
УПРАЖНЕНИЕ 4
1. Индуктивность катушки 2 Гн, сила тока в ней 6 А. Какая ЭДС самоин-
дукции возникнет в катушке, если сила тока в ней равномерно уменьшится до
нуля за 0,05 с?
32
2. Определите индуктивность катушки, если при изменении силы тока в
ней со скоростью 10 А с возникает ЭДС самоиндукции, равная 40 В.
3. Определите скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита
индуктивностью 4 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции, равная
100 В.
§12. Энергия магнитного поля
Повторим опыт, схема которого приведена на рис. 2.11. Если разомкнуть
ключ, то в образовавшейся при этом цепи «лампа — катушка» некоторое вре-
мя существует убывающий ток. Этот ток совершает работу, за счет которой и
происходит нагревание проводников, в частности спирали в лампе, что и вы-
зывает ее свечение. Что является источником этой энергии?
Увеличение внутренней энергии проводников в цепи сопровождается ис-
чезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окру-
жающем катушку с током пространстве. Поскольку никаких других измене-
ний в окружающих электрическую цепь телах не происходит, то можно сде-
лать вывод, что источником энергии, за счет которой совершается работа тока,
является магнитное поле катушки с током.
Выясним на опыте, от каких физических
нитного поля катушки с током.
Соберем цепь из источника тока, лам-
пы, катушки, амперметра, реостата и ключа
(рис. 2.12). При замкнутом ключе лампа све-
тит слабо. При размыкании цепи она ярко
вспыхивает. Об энергии магнитного поля ка-
тушки с током будем судить по яркости
вспышки лампы при размыкании цепи.
Вставим стальной сердечник в катушку и
повторим опыт. Вспышка лампы стала более
яркой. Следовательно, энергия магнитного
поля возрастает с увеличением индуктивности
величин зависит энергия маг-
катушки.
Уменьшим силу тока в катушке с помощью реостата. Мы увидим, что при
размыкании цепи вспышка лампы стала менее яркой. Увеличив силу тока,
мы увидим, что в момент размыкания цепи вспышка лампы оказалась более
яркой. Этот опыт свидетельствует о том, что энергия магнитного поля тока
зависит от силы тока в катушке.
Расчеты показывают, что энергию магнитного поля катушки с током можно
вычислить по формуле:
Г /2
И'. = (2.8)
Энергия магнитного поля равна половине произведения индуктивности
катушки на квадрат силы тока в ней.
33
УПРАЖНЕНИЕ 5
1. Найдите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,04 Гн,
если сила тока в ней 1,5 А.
2. Определите индуктивность катушки, если в ней при силе тока 2 А энер-
гия магнитного поля равна 1 Дж.
3. Какова сила тока в катушке индуктивностью 40 мГн, если энергия маг-
нитного поля равна 0,18 Дж?
ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Я надеялся сделать из опыта г-на Араго
новый источник электричества.
М. Фарадеи
Работам Фарадея в области электричества предшествовало исследование
явления «магнетизма вращения». В 1824 г. французский физик Д. Араго
обнаружил, что колебания свободно подвешенной магнитной стрелки затухают
значительно быстрее, если над этой стрелкой или под ней (рис. 2.13) находится
медная пластинка.
Продолжая изучать это явление, Араго обнаружил (в 1825 г.) еще более
удивительный результат: при быстром вращении медной пластинки располо-
женная над ней магнитная стрелка начинает вращаться.
Объяснение опыту Араго дал М. Фарадей на основе открытого им явления
электромагнитной индукции. Медный (или любой другой проводящий, но немаг-
нитный) диск можно представить в виде колеса с бесконечно большим числом
спиц — радиальных проводников. При относительном движении магнита и дис-
ка эти спицы-проводники «перерезают магнитные кривые» и в проводнике воз-
никает индукционный ток. Взаимодействие тока с магнитом было уже известно.
Фарадей также показал, что открытие Араго дает возможность получить
«новый источник электричества». Между полюсами магнита он поместил
вращающийся медный диск. С помощью скользящих контактов у периферии и
центра диска возникающий при вращении диска ток
отводился к цепи, содержащей гальванометр. Так
была сконструирована электрическая машина, полу-
Рис. 2.13
чившая позднее название униполярного генератора.
Прозорливость и интуицию Фарадея характеризу-
ет такой факт: еще в 1832 г. он предположил, что
электромагнитные процессы носят волновой харак-
тер. В письме, которое пролежало в безвестности бо-
лее ста лет, Фарадей сообщал:
«Я считаю возможным применять теорию
колебании к распространению электрической ин-
дукции. Эти воззрения я хочу проверить эксперимен-
тально...»
34
В 1865 г. Дж. Максвелл теоретически доказал, что распространение элек-
тромагнитных взаимодействий представляет собой волновой процесс.
Почти одновременно с М. Фарадеем явление электромагнитной индукции
наблюдал в 1832 г. Дж. Генри. Собираясь опубликовать результаты своих на-
блюдений, он узнал о работах Фарадея. Генри не оспаривал приоритета анг-
лийского ученого, считая, что первооткрывателем является тот, кто раньше
опубликовал результаты проведенных исследований.
В 1833 г. Дж. Генри открыл явление самоиндукции, а также установил
зависимость индуктивности катушки от свойств материала и конфигурации
ее сердечника.
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 2
• При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий кон-
тур в нем возникает индукционный электрический ток.
• Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в контуре равна ско-
рости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с
противоположным знаком:
х АФ
' Д/ '
• Правило Ленца. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет такое
направление, что своим магнитным полем препятствует изменению маг-
нитного потока, которое вызвало этот ток.
• Явлением самоиндукции называют возникновение ЭДС индукции в цепи
при изменении силы тока в самой цепи. ЭДС самоиндукции равна
произведению индуктивности катушки на скорость изменения силы тока,
взятому с противоположным знаком:
s дГ
• Энергия магнитного поля катушки с током равна половине произведе-
ния индуктивности катушки на квадрат силы тока в ней:
т Т2
W - —
- 2 ‘
Глава
Механические
и электромагнитные колебания
§13. Механические колебания
Смотрю, как предо мной колеблются весы,
Как стрелка движется, медлительно склоняясь.
От средней линии размерно отклоняясь.
А. Л. Чижевский
В курсе механики вы ознакомились с поступательным и вращательным
движением. В природе и технике также широко распространено колебатель-
ное движение.
Колебательное движение совершают: шарик, подвешенный на пружине
(рис. 3.1); маятник (рис. 3.2); гимнаст, раскачивающийся на кольцах (рис. 3.3);
стрелка весов (рис. 3.4); ветка под действием толчка слетевшей с нее птицы; ко-
лосья, деревья под влиянием ветра; поплавок на волнах; стрелка компаса и др.
Движения, обладающие повторяемостью во времени, называют колеба-
тельными движениями или колебаниями.
Для колебательных движений (см. рис. 3.1—3.4) характерно наличие по-
ложения устойчивого равновесия (линия ОО'), от которого тела отклоняются
то в одну, то в другую сторону.
Если колебания повторяются через равные промежутки времени, то такие
колебания называют периодическими.
Рис. 3.1
Рис. 3.2 Рис. 3.3
36
Рис. 3.4
Рис. 3.5
Рис. 3.6
Периодом колебаний называют наименьший промежуток времени, по исте-
чении которого состояние колебательной системы повторяется.
За время, равное периоду Т, тело совершает одно полное колебание.
Единицей периода является секунда (с).
Введем еще одну величину, характеризующую колебания, — частоту.
Частотой колебаний v называют число колебаний, которые происходят
за 1 с.
Частота колебаний и период колебаний связаны соотношением:
v=|. (3.1)
Единица частоты:
[v] =^- = 1 с1 = 1 Ги.
1с
Единице частоты — секунде в минус первой степени — присвоено специ-
альное наименование — герц1 (Гц).
Герц равен частоте колебаний, при которой за 1 с совершается одно коле-
бание.
Периодичность движения характерна не только для колебательного дви-
жения, но и для вращательного. Выясним, есть ли у колебательного и враща-
тельного движения еще что-то общее. Обратимся к опыту.
На диске установлен стержень, к которому прикреплен шарик (рис. 3.5).
Направим пучок света на диск, приведем его во вращение и понаблюдаем за
тенью шарика на стене. Можно заметить, что тень совершает колебательное
движение, период которого равен периоду обращения шарика на диске.
Представим результаты опыта схематически на рисунке. Пусть точка С
(шарик) движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиу-
сом г (рис. 3.6). Проследим за движением проекции этой точки (конца вектора г )
на ось О'Х. За начало отсчета примем точку О', являющуюся проекцией точки С,
В честь немецкого физика Г. Герца (1857—1894).
37
когда она занимала положение 1. Координата тени шарика на экране и про-
екция радиуса-вектора г на ось О'Х при любом положении шарика, как пока-
зывает опыт, совпадают. Если радиус-вектор г повернется на угол ф и шарик
займет положение 2, то его тень попадет в точку 2 (см. рис. 3.6), отойдя
от точки О' на расстояние х, которое и является координатой тени шарика:
x = rsin<p. (3.2)
Пусть период обращения шарика С, являющийся и периодом колебаний
его тени, равен Т. Это означает, что на угол 2л радиус, соединяющий шарик с
центром окружности, поворачивается за время Т, а на угол ф — за некоторое
время t. Поскольку угловая скорость (о обращения шарика постоянна, то мо-
жем записать:
„ 2е «Р
СО =~^Г — Т>
откуда
2л „
ф гр
Подставив это выражение в формулу (3.2), получим:
х = г sin
(3.4)
Это уравнение выражает закон, по которому координата колеблющейся
точки (тени шарика) изменяется с течением времени.
Движения, при которых координата х изменяется по гармоническому за-
кону (закону синуса или косинуса), называют гармоническими колебаниями.
Важность рассмотрения гармонических колебаний обусловлена тем, что мно-
гие колебания, встречающиеся в природе и технике, близки к гармоническим.
Координату колеблющейся точки называют ее смещением.
Максимальное смещение тела от положения равновесия называют амп-
литудой колебаний (обозначают буквой А или хЯ1).
Из рис. 3.6 видно, что амплитуда колебаний А равна радиусу (А = г).
С учетом этого уравнение гармонических колебаний можно записать так:
х - A sin t.
(3.5)
Гармонические колебания — это простые колебания. Любые другие колеба-
ния можно представить как результат сложения гармонических колебаний. По-
этому в дальнейшем мы будем рассматривать только гармонические колебания.
2.
3.
Проверьте себя
Какое движение представляют собой колебания?
Какой промежуток времени называют периодом колебаний?
Какую физическую величину называют частотой колебаний? Назовите
ее единицу.
38
4. Какие колебания называют гармоническими?
5. Что называют смещением?
6. Что такое амплитуда колебаний?
I J ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
Связь между колебательным и вращательным движениями широко применяется
в технике, — например, она используется при работе поршня и коленчатого вала
в двигателе внутреннего сгорания.
§14. График колебательного движения. Фаза колебаний
График зависимости координаты (смещения) колеблющейся точки от вре-
мени — синусоида — представлен на рис. 3.7, на котором указаны также
амплитуда и период колебаний.
Подобный график может быть вычерчен самим колеблющимся телом, на-
пример маятником, у которого роль груза выполняет воронка с насыпанным в
нее песком (рис. 3.8). Если двигать под ней равномерно лист картона, то струйка
песка вычертит график зависимости координаты от времени.
В этом опыте мы имеем простейший осциллограф — прибор для записи
колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называют осциллограм-
мами.
Осциллограмма — это график зависимости координаты колебчющегося тела
от времени.
Песочный след на листе картона представляет собой осциллограмму коле-
баний маятника. Осциллограммой является и график на рис. 3.7.
Введем еще одну необходимую для характеристики колебательного дви-
жения величину — фазу колебаний.
39
Фазой колебаний называют выражение» стоящее под знаком синуса в фор-
муле для координаты колеблющейся точки:
Ф = у
Единицей фазы является радиан'.
[ср] = 1 рад.
Если известна фаза колебаний, то можно определить не только положение ко-
леблющейся точки в данный момент времени, но и направление ее движения.
Выражение (3.5) можно записать иначе. Для этого введем еще одну физи-
ческую величину — угловую (циклическую) частоту.
Угловой частотой со колеблющейся точки называют величину, равную
числу колебаний, которые происходят за 2л с.
Так как v — число колебаний за 1 с, то
со = 2ttv. (3.6)
Используя соотношение v =^, запишем
<0=^. (3.7)
Тогда для фазы колебаний получим выражение
<р = cot. (3.8)
Предположим, что в начальный момент времени тело начинает колебатель-
ное движение из точки, смещение которой не равно нулю, т. е. тело имеет не-
которую начальную фазу ф0 при t = 0. Тогда фаза колебаний в любой момент
времени такова:
ф = cot + ф0.
С учетом этого соотношения уравнение гармонического колебания будет
иметь вид
х = A sin (cot + фо).
(3.9)
Если два одинаковых маятника, двигаясь в одну и ту же сторону, одновре-
менно проходят положение равновесия, то принято говорить, что они колеб-
лются в одинаковых фазах. Такой случай изображен на рис. 3.9. Синусоидаль-
ные кривые, представляющие собой графическую запись движений обоих ма-
Рис. 3.10
ятников, могут быть совмещены, если
амплитуды колебаний одинаковы.
Маятники, пройдя положение рав-
новесия, могут двигаться в противопо-
ложные стороны (рис. 3.10). В этом
случае они колеблются в противопо-
ложных фазах. Синусоиды, соответ-
ствующие их колебаниям, сдвинуты
друг относительно друга на половину
Рис. 3.9
периода.
40
Проверьте себя
1. Какой вид имеет график гармонических колебаний?
2. Что такое фаза колебаний?
3. Какова разность фаз колеблющихся тел, если они движутся в одинако-
вых фазах? в противоположных фазах?
§15. Пружинный маятник
Пружинным маятником называется система,
состоящая из груза массой пг, прикрепленного
к одному концу пружины, другой конец кото-
рой закреплен.
Если груз, прикрепленный к пружине, от-
тянуть и отпустить, то он начнет совершать
колебания.
Колебания, происходящие в системе после
того, как она выведена из положения равнове-
сия и предоставлена самой себе, называют сво-
бодными (собственными).
Если трение в системе мало, то свободные
колебания можно считать приблизительно гар-
моническими. Убедимся в этом на опыте. При-
крепим к пружине груз, а к нему — кисточку,
смоченную чернилами. К листу фанеры прико-
лем белую бумагу, расположим лист за кисточ-
кой вертикально и будем перемещать этот лист
равномерно в горизонтальном направлении
(рис. 3.11). На бумаге кисточка вычертит вол-
нистую линию — синусоиду. Следовательно,
груз на пружине совершает гармонические ко-
лебания.
Изучим динамику колебаний пружинного
маятника, т. е. выясним, под действием каких
сил они происходят. Прикрепим брусок к
горизонтальной пружине (рис. 3.12, а). Брусок
находится на гладкой горизонтальной поверх-
ности стола. Один конец пружины закреплен.
Если вывести брусок из положения равнове-
сия О, сместив его в точку с координатой х} = —А
(рис. 3.12, б), и отпустить, то он начнет совер-
шать колебания.
Сила тяжести и сила реакции опоры, при-
ложенные к бруску, уравновешивают друг дру-
га; трение будем считать пренебрежимо малым.
Рис. 3.12
41
В этом случае в горизонтальном направлении на брусок действует только сила
упругости Fyiip, которая пропорциональна смещению бруска и направлена в сто-
рону, противоположную смещению, т. е. к положению равновесия. Такие силы
называют возвращающими силами.
Под действием силы упругости брусок движется к положению равновесия
ускоренно. Достигнув его, он не останавливается, а по инерции проходит его и,
удаляясь от положения равновесия, растягивает пружину. Возникающая сила
упругости направлена к положению равновесия. Она тормозит движение брус-
ка, и в точке с координатой х2 = А (рис. 3.12, в) брусок на мгновение останав-
ливается, а затем начинает ускоренно двигаться к положению равновесия. Это
положение брусок опять проходит по инерции и оказывается в точке с ко-
ординатой xlt совершив таким образом одно полное колебание (рис. 3.12, г).
Далее процесс повторяется.
Следовательно, необходимыми условиями возникновения колебаний пружинного
маятника являются действие силы упругости и наличие инертности груза.
Допустим, маятник совершает колебания, при которых смещение изменя-
ется по гармоническому закону:
x=Asintof. (3.10)
Запишем второй закон Ньютона для движения бруска на пружине (массу
пружины будем считать пренебрежимо малой):
Fvw = та, или (Гупр)х = тах,
но (Гупр)х = ~kx (закон Гука). Следовательно, -kx - та,, откуда
Можно доказать, что отношение— равно квадрату угловой частоты:
9 9
^=ш2. (3.11)
Пи
Убедимся в этом, проверив формулу (3.11) по наименованию величин:
, J . .1,1,
[<!)] — | Н г — । кг • м |2 _ / 1 и _ 2
'М • кг/ \с2 • м кг/ \С2/ С’
Тогда
ах = -со“х.
(3.12)
Проекция ускорения колеблющегося тела на ось ОХ прямо пропорциональ-
на модулю смещения, а направление ускорения противоположно направле-
нию смещения.
2л
Так как период колебаний Т =—, то
(3.13)
42
Проверим зависимость периода колебаний от мас-
сы груза и жесткости пружины на опыте. Подвесим груз
массой т к пружине жесткостью k (рис. 3.13, а) и изме-
рим период Т колебаний груза. Затем вместо этого гру-
за подвесим груз массой пц = 4т (рис. 3.13, б). Опыт
покажет, что период колебаний при этом увеличится
в 2 раза (71, = 2Т ), т. е. Т ~Jm.
Прикрепим груз массой m к пружине, жесткость
которой в 4 раза больше, чем в первом случае
(рис. 3.13, в). Измерения покажут, что период при этом
/ т\ 1
уменьшится в 2 pasalTg = — I, т. е. Т Объединяя
результаты этих опытов, сделаем вывод: Т что
соответствует формуле (3.13).
Оттягивая груз на пружине на разные (но неболь-
шие) расстояния и отпуская его, можно убедиться в
том, что период колебаний груза на пружине при ма
лых амплитудах не зависит от амплитуды.
ЗАДАЧА
Пружина под действием подвешенного к ней груза
растянулась на 6,5 см. Если груз еще оттянуть вниз,
а затем отпустить, то он начнет колебаться вдоль верти-
кальной линии. Каков период этих колебаний?
Рис. 3.14
Решение. Груз на пружине совершает колебания, период которых
В положении равновесия груза F упр + mg = 0, или, в проекциях на ось
OX, (F,np)r + mgx = 0 (рис. 3.14). Поскольку (Гупр)а = -kx, a gx = g, то mg = kx,
откуда
. mg
k=~-
Следовательно,
T = 2л Т = 0,5 с.
Проверьте себя
1. Какие колебания называют свободными?
2. Что представляет собой график свободных колебаний груза на пружине?
3. Как происходят колебания груза на пружине?
43
4. Чему равен период колебаний груза на пружине?
5. С какой частотой колеблется груз на пружине?
УПРАЖНЕНИЕ 6
1. Определите период и частоту колебаний пружинного маятника, если его
масса 100 г, а жесткость пружины 400 Н/м.
2. Период колебаний груза на пружине жесткостью 10 Н м равен 0,62 с.
Какова масса этого груза?
3. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на 1 см.
С какой частотой этот груз будет совершать колебания?
4. К пружине подвешивают поочередно два груза. Период колебаний пер-
вого груза Tt = 0,6 с, второго — Т2 = 0,8 с. Чему будет равен период колеба-
ний, если к этой пружине подвесить одновременно оба груза?
5. Материальная точка массой 20 г колеблется по закону х = 0,04 sin 0,5t
(величины выражены в единицах СИ). Какова максимальная сила, действую-
щая на нее?
§16. Математический маятник
Математическим маятником называют систему, состоящую из материаль-
ной точки, подвешенной на нерастяжимой нити, имеющей пренебрежимо
малую массу.
Приближенно можно считать математическим маятником маленький тя-
желый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.
В положении равновесия на тело (материальную точку) действуют сила тяже-
сти mg и сила упругости нити F,щр, которые уравновешивают друг друга (рис. 3.15).
Если вывести маятник из положения равновесия, отклонив его на некото-
рый угол (положение А), то эти силы будут направлены под углом друг к другу
и их равнодействующая F не будет равна нулю.
Рис. 3.15
Из рис. 3.15 видно, что равнодействующая
направлена к положению равновесия, т. е. она
возвращает маятник к точке О. В этой точке ма-
ятник не останавливается, а по инерции откло-
няется влево.
Движение маятника влево замедляется тем
сильнее, чем дальше он отклоняется от положе-
ния равновесия. В точке В он на мгновение ос-
тановится и затем начнет движение вправо, по
инерции опять пройдет положение равновесия О
и вернется в исходную точку А, совершив одно
полное колебание. Далее движение будет повто-
ряться.
44
Выясним, как равнодействующая сила, возвра-
щающая маятник к положению равновесия, зави-
сит от угла отклонения маятника. Из рис. 3.16
видно, что
F = Fynp + mg.
Проведем ось ОХ через точку А по касательной
к траектории шарика (см. рис. 3.16). Перепишем
выражение для равнодействующей F в проекциях
на эту ось. Имеем
Fx Fynp х mgx.
Здесь Fyapx = 0, a mgx - -mg sin а, где а — угол
отклонения маятника от положения равновесия.
Из треугольника АОС можно найти sin a: sin а =
Рис. 3.16
Для малых углов а ОС = I и sin а = у •
Поэтому для проекции равнодействующей силы получим
(3.14)
Из формулы (3.14) следует, что проекция Fx равнодействующей силы
пропорциональна смещению и имеет знак минус, поэтому можно записать:
Fx = —kx, k —Fy-. Значит, колебания математического маятника при ма-
(г
лых амплитудах являются гармоническими колебаниями.
По второму закону Ньютона Fx = тах.
mg g
Следовательно, —т~х = тах, откуда ах =
0
Можно доказать, что у = со . Убедимся в этом, проверив по наименованиям
величин:
Тогда ах = -со2х.
Так как период колебаний Т =—, то для малых колебаний математиче-
ского маятника
Т -
(3.15)
Проверим формулу (3.15) на опыте. Подвесим к штативу два маятника, длины
нитей которых отличаются в 4 раза. Опыт показывает, что за время, в течение
45
Рис. 3.17
которого длинный маятник совершит одно колебание, ко-
роткий маятник сделает два полных колебания, т. е. его
период колебаний в 2 раза меньше, чем у длинного.
Следовательно, Т ~ VI.
Из формулы (3.15) также следует, что период колеба-
ний математического маятника не зависит от ампли-
туды колебаний (при небольших амплитудах). Проверим
это. Подвесим к штативу два одинаковых маятника,
отведем их от положения равновесия на небольшие, но
разные углы и отпустим. Мы заметим, что маятники дви-
жутся синхронно, т. е. их периоды колебаний одинаковы.
Период колебаний математического маятника зави-
сит от ускорения свободного падения g. Возьмем в ка-
честве груза маятника стальной шарик и расположим
под ним магнит (рис. 3.17). Это равносильно увеличе-
нию земного притяжения. Можно обнаружить, что
период колебаний маятника уменьшится. На зависимости периода колебаний
от ускорения свободного падения основано использование маятника в прибо-
рах, применяемых в геологической разведке. Наличие в каком-либо месте Зем-
ли залежей ископаемых, отличающихся по плотности от окружающих их по-
род, обусловливает изменение значения g в этом месте. Чем больше плотность
залегающих пород, тем больше значение g.
Проверьте себя
1. Что такое математический маятник?
2. При каких условиях реальный маятник ведет себя как математический?
3. Какие силы действуют на математический маятник при его колеба-
ниях?
4. При каком условии свободные колебания маятника являются гармони-
ческими?
5. От каких величин зависит период колебаний математического маятника?
6. Как изменится период колебаний математического маятника, если:
а) уменьшить длину нити в 4 раза? б) груз заменить другим, в 2 раза
большим по массе?
УПРАЖНЕНИЕ 7
1. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:5.
Во сколько раз один маятник короче другого?
2. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же
время один из них совершает 10 колебании, а другой — 15?
3. Амплитуда колебаний математического маятника А = 10 см, а макси-
мальная высота его подъема относительно положения равновесия Н = 0,5 см.
Каков период колебаний маятника?
46
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Независимость периода колебаний маятника от его амплитуды открыл Г. Галилей,
наблюдая за качанием люстры в церкви и используя в качестве прибора для отсче-
та времени собственный пульс.
§17. Энергия гармонических колебаний
При гармонических колебаниях непрерывно происходят преобразования по-
тенциальной энергии тела в кинетическую и обратно — кинетической в по-
тенциальную.
В отсутствие сил трения колебательная система является консервативной,
поэтому для нее выполняется закон сохранения механической энергии:
Е = Ек + Ер = const.
Рассмотрим более подробно, какие преобразования энергии происходят при
колебаниях пружинного маятника за время, равное половине периода.
< = 0 . Смещение тела от положения равновесия максимально: хт = А (рис. 3.18, а).
Потенциальная энергия максимальна: Ерт кинетическая энергия Ек- 0.
Полная энергия Е = —tf--
. Тело приходит в движе-
ние, его скорость постепенно возрас-
тает. Кинетическая энергия увеличи-
вается, потенциальная уменьшается.
Потенциальная энергия преобразует-
ся в кинетическую: Ер —> Ек. Полная
v = 0
О
I
I
v>” » о
I
I
Рис. 3.18
О'
б
„ /гх2 . mv2
энергия Е =~2~ + ~2“•
t = 4- • При прохождении положения равновесия (рис. 3.18, б) скорость тела
mvm
—х~, потенциальная энергия
«и
и его кинетическая энергия максимальны Ект
г
равна нулю Ер = 0. Полная энергия Е =
Тело, пройдя положение равновесия, продолжает движение вправо.
kx2 тт)2
При этом Ек Ер. Полная энергия Е = -я- Ч---------g—•
47
. Пружина максимально растянута (рис. 3.18, в), скорость тела равна
нулю (и = 0). При этом Ерт Ек = 0. Полная энергия Е =
Далее процессы преобразования энергии повторяются.
За время, равное периоду колебаний, происходят такие преобразования
энергии пружинного маятника:
Ер —> Ek —» Ер —> Ek —> Ер,
т. е. за время, равное периоду колебаний, преобразование энергии из одного
вида в другой происходит дважды.
Полученные выводы об энергии колебаний пружинного маятника справед-
ливы для любых свободных колебаний, в том числе для колебаний математи-
ческого маятника.
ЗАДАЧА
Груз, прикрепленный к пружине, колеблется, будучи надет на гладкий
горизонтальный стержень. В некоторой точке отношение кинетической энер-
гии груза к его потенциальной энергии равно 3. На каком расстоянии от поло-
жения равновесия находится эта точка, если амплитуда колебаний груза рав-
на 4 см?
Решение. Потенциальная и полная энергии груза равны соответственно
jp ________________________. jp_____ kA
р - ‘ 2 ’ Л “ ~2 ‘
Кинетическая энергия груза в этой точке
По условию -рГ = 3. Подставив в это соотношение выражения для Е и Ek,
получим
откуда
Проверьте себя
1. Какие превращения энергии происходят в течение одного периода коле-
баний пружинного маятника?
2. В каких точках траектории колеблющееся тело обладает только потен-
циальной энергией? только кинетической энергией?
48
3. Чему равна полная энергия колеблющегося тела в произвольной точке
траектории?
УПРАЖНЕНИЕ 8
1. Груз, подвешенный на пружине жесткостью k = 100 Н м, совершает гар-
монические колебания, энергия которых Е = 5 • 10 3 Дж. Какова амплитуда
колебаний груза?
2. Пружинный маятник совершает гармонические колебания, амплитуда
которых 0,05 м. Когда смещение х = 0,02 м, сила упругости Еупр = 6 10 5 Н.
Каковы потенциальная и кинетическая энергии, соответствующие данному
смещению, и полная энергия маятника?
§18. Вынужденные колебания
Когда бьют по стене, и потолок дрожит.
Пословица
Рис. 3.19
Если бы колеблющееся на пружине тело находилось под действием только
упругой силы, то его колебания происходили бы с постоянной амплитудой и
энергия сохранялась. Во всякой реальной колебательной системе всегда име-
ется сила трения, действие которой приводит к уменьшению энергии систе-
мы, и колебания постепенно затухают.
На рис. 3.19 изображена установка, с помощью которой можно наблюдать
затухающие колебания. На П-образной подставке укреплены две пружины,
соединенные с шаром, находящимся между ними (систему можно считать пру-
жинным маятником). Отведем шар от положения равновесия и отпустим.
Предоставленный самому себе, этот маятник
совершает колебания, амплитуда которых по-
степенно уменьшается. На рис. 3.20 показан
график зависимости смещения от времени
для затухающих колебаний. Прикрепим к
шару пластину и повторим опыт. Колебания
прекратятся быстрее, поскольку трение (со-
противление воздуха) в системе возросло.
Чем большая сила трения действует в си-
стеме, тем затухание колебаний происходит
быстрее. Так, если маятник погрузить в воду,
то, сделав одно-два колебания, он остановит-
ся, а если вместо воды взять более вязкую
жидкость, например глицерин, то колебания
прекратятся еще быстрее.
Большое практическое значение имеют
незатухающие колебания, которые могут
Рис. 3.20
49
Рис. 3.21
длиться неограниченно долго. Один из спо-
собов возбуждения незатухающих колеба-
ний — воздействие на систему внешней пе-
риодической силой. Возникающие при
этом колебания являются вынужденными.
Вынужденными колебаниями называ-
ют незатухающие колебания системы, ко-
торые вызываются действием на нее вне-
шних периодически изменяющихся сил.
Для изучения вынужденных колебаний обратимся к опыту, схема которо-
го изображена на рис. 3.21. Шар 1, соединенный с двумя горизонтальными
пружинами, укрепляют на П-образной подставке. Один конец пружины за-
крепляют в штативе, а противоположный — на диске 2, который соединен
нитью с электродвигателем 3. Если включить электродвигатель, то на диск
начнет действовать внешняя периодическая сила, причем частота колебаний
диска равна частоте изменения действующей силы. Понаблюдаем за диском 2
и шаром (маятником) 1: они движутся синхронно, т. е. их периоды и частоты
одинаковы. Изменим частоту вращения электродвигателя. И вновь частота ко-
лебаний маятника равна частоте изменения внешней силы.
Будем постепенно увеличивать скорость вращения электродвигателя, при
этом амплитуда вынужденных колебаний возрастает. Когда частота внешней
силы оказывается близкой к собственной частоте колебаний маятника, амп-
литуда колебаний резко возрастает: возникает резонанс .
Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближе-
нии частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы
называют резонансом.
Рис. 3.22
При дальнейшем увеличении частоты враще-
ния электродвигателя амплитуда вынужденных
колебаний уменьшается, но их частота по-прежне-
му равна частоте действующей силы.
Графики зависимости амплитуды А вынужден-
ных колебаний от частоты v вынуждающей силы
при различной силе трения в системе приведены на
рис. 3.22. График / относится к случаю, когда тре-
ние мало, график 2 — к случаю, когда оно велико.
Поэтому можно сказать, что при малом трении в си-
стеме резонанс выражен ярче, чем при большом.
Резонанс можно наблюдать и на таком опыте.
Закрепим нить горизонтально и подвесим на ней
От лат. resonans — дающий отзвук.
50
Рис. 3.24
маятники разной длины (рис. 3.23). Отклоним ма-
ятник 1 и отпустим его. Через несколько секунд
можно заметить, что маятники 6 и 7 такой же дли-
ны начинают колебаться. При этом остальные ма-
ятники останутся практически неподвижными.
С явлением механического резонанса знаком
каждый из вас. Например, мимо окон проехал гру-
зовик, а в шкафу зазвенела посуда. Как это объяс-
нить?
Колебания почвы передались зданию, а с ним
вместе и полу вашей комнаты, пришел в колеба-
ние шкаф и посуда в нем. Частота внешних коле-
баний совпала с собственной частотой колебаний
посуды, поэтому она задребезжала.
Резонанс может быть и вредным, и полезным.
Известны случаи разрушающего действия резо-
нанса. Например, в Петербурге в 1906 г. по мосту
шла «в ногу» рота солдат и собственная частота
колебаний моста совпала с частотой строевого
шага. Амплитуда колебаний моста при резонансе
резко возросла, и мост разрушился. Поэтому, ко-
гда воинское подразделение переходит мост, дается
команда идти вольно.
Здания, мосты и другие сооружения проектируют так, чтобы их собствен-
ные частоты как можно больше отличались от частот колебаний движущихся
машин, работающих экскаваторов и др.
На явлении резонанса основано действие частотомера — прибора, предна-
значенного для определения частоты колебаний, возбуждаемых, например,
электродвигателем. Модель частотомера изображена на рис. 3.24. Прибор со-
стоит из набора упругих пластинок (язычков) с грузиками на концах, укреп-
ленных на стальной планке. Колебания электродвигателя передаются планке;
таким образом, на каждый язычок действует периодическая сила. Язычок, по-
павший в резонанс с этой силой, колеблется с большей амплитудой, показы-
вая на шкале прибора свою частоту.
Прислушиваясь к ходу часов, можно отметить повторяющиеся через рав-
ные промежутки времени звуки. Значит, в часах есть колебательная система.
Внешних периодических воздействий на колебательную систему в часах нет.
Почему же часы идут? Оказывается, возможны такие колебательные систе-
мы, в которых осуществляется пополнение энергии за счет источника энер-
гии, находящегося внутри самой системы. В таких системах могут поддержи-
ваться незатухающие колебания без воздействия внешних периодических сил.
Эти колебания называются автоколебаниями, а сами системы — автоколеба-
тельными.
51
Рис. 3.25
Например, в часах с маятником источником энергии
является поднятая гиря (рис. 3.25), обладающая потен-
циальной энергией. Гиря приводит во вращение храповое
колесо с косыми зубцами. Скоба АВ качается вместе с ма-
ятником, с которым жестко связана. При каждом кача-
нии выступ А скобы пропускает один зуб шестерни, а вы-
ступ В задерживает очередной зуб. При этом часть энер-
гии гири передается скобе и, следовательно, маятнику.
Гиря медленно опускается, а маятник качается без зату-
хания. Аналогично работает часовой механизм будильни-
ка или наручных часов, только в качестве источника энер-
гии в них вместо поднятой гири используют спиральную
пружину.
Проверьте себя
1. Почему свободные колебания затухают?
2. Какие колебания называют вынужденными?
3. Чему равна частота вынужденных колебаний?
4. При каком условии резонансные свойства колебательной системы про-
являются отчетливо?
5. Приведите примеры резонанса.
§ 19. Свободные электромагнитные колебания
В § 13—18 вы ознакомились с механическими колебаниями, в которых
периодически изменяются такие величины, как скорость, смещение, ускоре-
ние и др. Наряду с этим возможны периодические изменения величин,
характеризующих электромагнитные явления: заряда на обкладках конденса-
тора, силы тока и напряжения в цепи, напряженности электрического поля,
индукции магнитного поля и др.
Периодические изменения величин, характеризующих электромагнитные
явления, называют электромагнитными колебаниями.
Несмотря на различную природу, механические и электромагнитные колеба-
ния имеют общие закономерности и описываются однотипными уравнениями.
Поэтому при рассмотрении электромагнитных колебаний мы будем постоянно
обращаться к уже изученным механическим колебаниям, например коле-
баниям груза на пружине.
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из конденсатора емкостью С
и катушки индуктивностью L, присоединенной к обкладкам конденсатора
(рис. 3.26). Такую электрическую цепь называют колебательным контуром.
В колебательном контуре могут происходить периодические изменения силы
тока. Убедимся в этом на опыте, схема которого изображена на рис. 3.27. С помо-
щью переключателя Р конденсатор можно соединять либо с источником тока
52
(положение а), либо последовательно с катушкой и гальванометром (положе-
ние б). Зарядим конденсатор, соединив его с источником тока. Затем переключим
конденсатор на катушку. Мы увидим, что стрелка гальванометра совершает коле-
бания. Это значит, что в цепи происходит периодическое изменение силы тока.
Периодически повторяющиеся изменения силы тока в электрической цепи,
происходящие без потребления энергии от внешних источников, называют сво-
бодными (собственными) электромагнитными колебаниями.
Выясним, почему в колебательном контуре возникают колебания силы тока.
При подключении конденсатора к источнику тока на обкладках конденса-
тора появляется заряд +дт. Между обкладками конденсатора возникает элект-
рическое поле, энергия которого W3m = 7)'^- Если отключить источник и замк-
нуть конденсатор на катушку, конденсатор начнет разряжаться и в цепи воз-
никнет ток. Вследствие явления самоиндукции сила тока нарастает постепенно
и достигнет наибольшего значения, равного 1т1 в момент исчезновения заряда
п
на конденсаторе. При этом вся энергия первоначального электрического поля
LI2
конденсатора перейдет в энергию магнитного поля—катушки с током.
Zu
Затем сила тока начнет уменьшаться. Явление самоиндукции в этом слу-
чае приведет к возникновению индукционного тока, который имеет такое же
направление, какое ток имел при разрядке конденсатора. Поэтому конденса-
тор перезаряжается. Затем процесс разрядки возобновится, но ток изменит
направление, после чего распределение заряда в колебательном контуре ста-
новится первоначальным, и далее этот процесс повторяется.
Чтобы лучше понять процессы, происходящие в контуре, сопоставим элек-
тромагнитные колебания, возникающие в нем, с колебаниями пружинного
маятника (рис. 3.28) и особое внимание обратим на превращения энергии, со-
провождающие эти процессы.
53
Электромагнитные колебания в контуре за время, равное периоду колеба-
ний, сопровождаются преобразованием энергии электрического поля конден-
сатора в энергию магнитного поля катушки с током и обратно — энергии маг-
нитного поля в энергию электрического поля:
Ws^WM-+W3->WM--> W.,.
За время, равное периоду колебаний, преобразование энергии из одного
т
вида в другой происходит дважды, т. е. период изменения энергии равен
Время Колебательный контур Пружинный маятник
О II На конденсаторе находится заряд qm. Энергия электрического поля мак- симальна, энергия магнитного поля катушки равна нулю: W = w =0 2С’ м Смещение хт тела от положения равновесия максимально. Потен- циальная энергия максимальна, кинетическая энергия равна нулю: ж. = о ргп о ’ ft
О Л •Ki Л При замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку. Возникает ток и связанное с ним маг- нитное поле. Вследствие явления само- индукции сила тока нарастает посте- пенно. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля: Ж ->IV 3 м. Тело приходит в движение. Ско- рость тела возрастает постепенно. Потенциальная энергия преобра- зуется в кинетическую: wp^wk
с* II Конденсатор разрядился, сила тока Im максимальна. Энергия электриче- ского поля равна нулю, энергия маг- нитного поля максимальна: Г Г2 IV = 0- TV = При прохождении положения равно- весия скорость vm тела и его кине- тическая энергия максимальны, потенциальная энергия равна нулю: W= 0; W. = р * rtm 2
T>t> т 2 4 Вследствие явления самоиндукции сила тока уменьшается постепенно. На конденсаторе начинает накапли- ваться заряд. Энергия магнитного поля преобразуется в энергию элек- трического поля: Тело, достигнув положения равно- весия, продолжает движение по инерции. При этом Ж <- W. р "
t=Z 2 Конденсатор перезарядился; сила тока в цепи равна нулю. При этом W - IV =0 2С’ м м Пружина максимально растяну- та; скорость тела равна нулю. При этом vv WA = 0 pzn о * г
54
Полная энергия колебательного контура в любой момент времени равна
сумме энергии электрического и магнитного полей:
= w3 +
Однако в реальном контуре неизбежны потери энергии, поскольку провод-
ники обладают электрическим сопротивлением. Это значит, что в процессе
электромагнитных колебаний не вся энергия электрического поля превраща-
ется в энергию магнитного поля катушки с током и обратно: часть ее расходу-
ется на выделение в проводниках некоторого количества теплоты. Поэтому
свободные электромагнитные колебания в реальном контуре затухают.
Проверьте себя
1 Какую электрическую систему называют колебательным контуром?
2. Какова роль явления самоиндукции в возникновении электромагнитных
колебаний в контуре?
3. Как происходит процесс преобразования энергии в колебательном кон-
туре?
4. Чем обусловлено затухание электромагнитных колебаний в контуре?
[ 1 ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
Известный американский писатель У. Портер взял псевдоним О. Генри в честь фи-
зика Дж. Генри, имя которого постоянно с восхищением произносил школьный учи-
тель: «О! Генри! Это он открыл, что разряд конденсатора через катушку носит ко-
лебательный характер!»
§ 20. Формула Томсона
Сопоставляя процессы электромагнитных и механических колебаний (см.
табл, на с. 54), можем заметить, что выражение для энергии электрического
qz
поля конденсатора аналогично выражению для потенциальной энергии
kx^ Та
пружины —а выражение для энергии магнитного поля катушки -х- анало-
гично выражению для кинетической энергии колеблющегося тела
Из этих аналогий следует, что заряд q конденсатора соответствует смеще-
нию х маятника из положения равновесия, а величина, обратная емкости,
т. е. Q) соответствует жесткости пружины к. Наконец, сила тока i соответствует
скорости и маятника, а индуктивность L — массе т.
55
Взаимное соответствие между физическими величинами, описывающими
колебания различной природы, иллюстрирует таблица.
Величины, характеризующие электромагнитные колебания в контуре Величины, характеризующие колебания тела на пружине
Заряд конденсатора q Смещение х
Сила тока i Скорость V
Индуктивность катушки L Масса тела т
Величина, обратная емкости, Жесткость пружины k
п Энергия электрического поля Потенциальная энергия пружины ——
Энергия магнитного поля Кинетическая энергия тела &
Применение аналогий позволяет переносить закономерности, полученные
при изучении механических колебаний, на электромагнитные.
Если заряд q конденсатора в колебательном контуре аналогичен смещению х
тела, колеблющегося на пружине, то заряд должен изменяться по тому же
гармоническому закону, что и смещение тела.
Так как х = хт sin (cot + ф0), то можно записать
q = qm sin (со* 4- ф0),
(3.16)
где q — мгновенное значение заряда конденсатора, qm — амплитудное значе-
ние заряда, со — угловая частота, <р0 — начальная фаза.
Напряжение и на конденсаторе, его емкость С и заряд q на его обкладках
связаны соотношением и поэтому, подставив q из формулы (3.16), полу-
чим
и = %- sin (coi + фо) = Um sin (со£ + ф0),
(3.17)
где 17т =% — амплитудное значение напряжения на обкладках конденсатора.
Сила тока изменяется с той же частотой со, что заряд и напряжение, по
гармоническому закону. Однако начальная фаза для силы тока отличается от
начальной фазы ф0 для заряда. В момент времени, когда заряд на обкладках
максимален, сила тока в цепи равна нулю (см. рис. 3.28). Сила тока достигнет
максимального значения спустя четверть периода, когда заряд на конденса-
торе станет равным нулю. Четверть периода соответствует разности фаз между
колебаниями силы тока и колебаниями заряда, равной^. Следовательно, на-
56
чальная фаза колебаний силы тока равна <p0 +$. Поэтому с учетом последнего
соотношения для силы тока можно записать:
(3.18)
Таким образом, в колебательном контуре заряд и напряжение на конден-
саторе, а также сила тока в катушке изменяются с одинаковой частотой со по
гармоническому закону.
Используя аналогию между механическими и электромагнитными колеба-
ниями, получим формулу для периода собственных электромагнитных коле-
баний. Вспомним, что период колебаний пружинного маятника
Т = 2 л.
V к
Поскольку масса m тела аналогична индуктивности L катушки, а жест-
кость пружины k — величине, обратной емкости,^, то можно записать, что
период электромагнитных колебаний в контуре
Т = 2njLC.
(3.19)
Эта формула называется формулой Томсона в честь ученого У. Томсона,
который ее впервые получил.
Частота электромагнитных колебаний
Т 2лх LC ’
(3.20)
угловая частота
со = 2тп- = -^=. (3.21)
Проверим справедливость формулы Томсона на опыте. Воспользуемся
установкой, схема которой изображена на рис. 3.27. Увеличив емкость
конденсатора, мы увидим, что период колебаний стрелки гальванометра
станет больше. Увеличим индуктивность катушки, вставив в нее сердечник,
при этом период колебаний стрелки также увеличится. Таким образом, опыт
качественно подтверждает правильность вывода, сделанного методом ана-
логии.
Аналогии между электромагнитными и механическими колебаниями ши-
роко используются в науке и технике. Дело в том, что электрические цепи,
состоящие из конденсаторов, катушек и резисторов, собрать проще, чем со-
здать сложные механические системы из грузов и пружин, моделирующие
конструкции мостов, зданий и других сооружений. Поэтому ученые часто пред-
почитают экспериментировать не с механическими колебательными система-
ми, а с их электрическими аналогами. Полученные результаты затем перено-
сятся на механические колебания.
57
ЗАДАЧА
Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы при его подключении к
катушке индуктивностью 100 мГн частота возникших колебаний стала рав-
ной 100 кГц?
1
Решение. Так как v =у, из формулы Томсона получаем:
2п VEc’
отсюда С =
1 .
4л21лг ’
С = 25 пФ.
Проверьте себя
1. Назовите аналогичные величины, характеризующие электромагнитные
и механические колебания.
2. Как изменяются заряд на обкладках конденсатора и сила тока в колеба-
тельном контуре при возникновении колебаний?
3. От каких величин зависит период электромагнитных колебаний?
УПРАЖНЕНИЕ 9
1. Найдите период собственных колебаний в колебательном контуре, если
емкость конденсатора 200 пФ, а индуктивность катушки — 80 мГн.
2. Емкость конденсатора колебательного контура равна 10 пФ. Какой долж-
на быть индуктивность катушки, чтобы частота собственных колебаний в кон-
туре была 1 МГц?
3. Максимальное напряжение между обкладками конденсатора колебатель-
ного контура емкостью 1 мкФ равно 4 В. Найдите максимальную энергию маг-
нитного поля катушки.
4. Максимальное напряжение на пластинах конденсатора 100 В. Опреде-
лите максимальное значение силы тока в колебательном контуре, если индук-
тивность катушки 1 Гн, а емкость конденсатора 1 мкФ.
§21 . Генератор переменного тока
Свободные колебания в колебательном контуре всегда затухают, так как
сообщенная контуру энергия расходуется в основном на нагревание проводни-
ков. Для того чтобы колебания стали незатухающими, в колебательный кон-
тур должна периодически поступать энергия. Это можно осуществить, если
включить последовательно с конденсатором и катушкой источник тока, ЭДС
которого периодически изменяется с течением времени (рис. 3.29), например,
по гармоническому закону:
е = m sin со£,
58
где — амплитудное значение ЭДС, со — угловая час-
тота, с которой изменяется ЭДС.
В этом случае в цепи возникают вынужденные гар
монические колеоания силы тока, заряда и напряжения
на конденсаторе с частотой со, равной частоте, с кото-
рой изменяется ЭДС.
Вынужденные электромагнитные колебания можно
рассматривать как протекание переменного тока в цепи, со-
держащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор.
Электрический ток, изменяющийся во времени, называют переменным.
Источником ЭДС является специальное устройство — генератор перемен-
ного тока. Простейшей моделью такого генератора служит проволочный ви-
ток, вращающийся в однородном магнитном поле.
При равномерном вращении витка вокруг оси ОО' магнитный поток Ф,
пронизывающий его, непрерывно изменяется. Когда плоскость витка перпен-
дикулярна линиям индукции магнитного поля (рис. 3.30, а), магнитный по-
ток сквозь рамку максимален (Ф = BS), поскольку угол между направлениями
векторов В ип равен нулю. Когда виток повернется на четверть оборота, его
плоскость станет параллельной линиям магнитной индукции (рис. 3.30, б) и
магнитный поток сквозь него будет равен нулю (Ф = 0). Спустя еще четверть
периода, т. е. через половину оборота витка, магнитный поток вновь станет
максимальным по модулю (рис. 3.30, в), но его знак изменится (Ф = — BS), так
как а = 180 , cos 180° = -1. Еще через четверть оборота витка (рис. 3.30, г)
магнитный поток снова станет равным нулю (Ф = 0). Наконец, еще через чет-
верть оборота рамка вернется в исходное положение (см. рис. 3.30, а).
При последующих оборотах витка изменения магнитного потока, прони-
зывающего виток, будут повторяться. Таким образом, магнитный поток сквозь
виток, вращающийся в однородном магнитном поле, периодически изменяется.
59
Рис. 3.31
При гармоническом изменении магнитного по-
тока ЭДС индукции, которая возникает в витке,
также изменяется гармонически, поэтому можно
записать
е - sin cot,
где Zm — амплитуда ЭДС, (0 — частота, с которой
изменяется ЭДС.
Если имеется не один виток, а п последова-
тельно соединенных витков, то возникающая ЭДС
индукции будет в п раз больше:
е = ri£m sin аЛ. (3.22)
Возьмем рамку, состоящую из п витков, и со-
единим ее с гальванометром с помощью колец и
скользящих по ним контактов (щеток) (рис. 3.31).
Когда рамка вращается в магнитном поле посто-
янного магнита, то стрелка гальванометра совер-
шает колебания около положения равновесия. Это
означает, что в цепи появился переменный ток.
Этот опыт моделирует работу генератора
переменного тока. Конструкция и действие реаль-
ного генератора, используемого в промышленно-
сти, значительно сложнее.
Электрическая энергия вырабатывается с помощью генераторов на элект-
ростанциях. В зависимости от вида энергии, которая превращается в электри-
ческую, электростанции разделяют на тепловые, атомные, солнечные, вет-
ровые, геотермальные и гидроэлектростанции. Наиболее распространены теп-
ловые электростанции (ТЭС). На них энергия, выделенная при сгорании топ-
лива, расходуется на нагревание воды в паровых котлах, превращение ее в
пар и нагревание пара. Струя пара приводит во вращение турбину , соединен-
ную с ротором генератора, при вращении которого возникает переменная ЭДС
индукции. Таким образом, турбина и генератор осуществляют превращение
механической энергии струи пара в энергию электрического тока.
От генератора по проводам электрический ток поступает к потребителям,
например в осветительную сеть. Колебания напряжения в сети можно обнару-
жить с помощью осциллографа. Если на пластины осциллографа, отклоняющие
электронный луч в вертикальном направлении, подать напряжение от сети,
то на экране мы увидим синусоиду, представляющую временную развертку дви-
жения электронного луча под действием напряжения, изменяющегося по гар-
моническому закону (рис. 3.32).
1 Турбина — двигатель, преобразующий энергию пара (газа, воды) в энергию вра-
щения рабочего органа — ротора.
Ротор — вращающаяся часть генератора.
60
В нашей стране, как и во многих странах Европы, в промышленности и
быту применяют переменный ток, частота которого 50 Гц, в США — 60 Гц.
ЗАДАЧА
Изменение ЭДС индукции в зависимости от времени задано уравнением
е - 120 sin 100 nt (величины выражены в единицах СИ). Найдите амплитуду,
частоту и период колебаний ЭДС.
Решение. Из сравнения данного уравнения колебаний ЭДС с уравнением
(3.22) находим амплитудное значение ЭДС = 120 В и угловую частоту
со = 100л с'1. Для периода колебаний и частоты получим значения, соответст-
венно равные:
Т=^; Т = 0,02 с;
v =у; v = 50 Гц.
Проверьте себя
1. Почему затухают свободные колебания в колебательном контуре?
2. Какой ток называют переменным?
3. Какое условие должно быть выполнено, чтобы в цепи существовал пере-
менный ток?
4. Какой опыт моделирует работу генератора переменного тока?
УПРАЖНЕНИЕ 10
1. По графику, представленному на рис. 3.33,
найдите амплитудное значение ЭДС индукции,
период и частоту ее колебаний. Напишите форму-
лу зависимости этой ЭДС от времени.
2. Изменение ЭДС в зависимости от времени
задано уравнением е = 50 sin 400 Tit (в единицах СИ).
Определите частоту и период колебаний, а также
амплитудное значение ЭДС.
Рис. 3.33
§ 22. Мощность переменного тока
В проводнике сопротивлением R, по которому течет ток, происходит не-
обратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энер-
гию проводника, в результате чего проводник нагревается. (Сопротивление R
называют активным сопротивлением.)
Если ток в цепи постоянный, то мощность тока определяется формулой
Р = IU = I2R.
61
Для цепи переменного тока эта формула применима к мгно-
венным значениям силы тока и напряжения.
Пусть напряжение на зажимах проводника (рис. 3.34) изме-
няется по гармоническому закону:
и = Um sin (at.
Силу тока в проводнике находим по закону Ома:
И Um • X Г •
I =~р = “Б" Sln = sin cot.
Рис. 3.34 Из этой формулы следует, что колебания силы тока на ре-
зисторе совпадают по фазе с колебаниями напряжения.
Мгновенная мощность переменного тока, т. е. мощность в данный момент,
равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:
р = I,„ sin cot • Um sin cot = R sin2 cot.
График изменения мгновенной мощности с течением времени изображен
на рис. 3.35, а. (Для сравнения на рис. 3.35, б дан график изменения силы
тока со временем.) Несмотря на то что мощность переменного тока непрерывно
меняется, ее среднее значение за любой период одинаково.
Среднее значение квадрата синуса за период составляет -к, поэтому сред-
няя мощность
(3.23)
т. е. не зависит от времени.
Очевидно, что возможна следующая ситуация: по проводнику проходит та-
кой постоянный ток, что выделяемая мощность оказывается такой же, как и
в случае переменного тока, т. е.
Р = Р
Приравниваем выражения для средней мощности переменного тока и мощ-
ности постоянного тока:
62
откуда выразим Г.
(3.24)
Эту величину называют действующим значением силы переменного тока.
Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока,
который выделяет в проводнике ту же мощность, что и переменный ток.
Соответственно величину
ит
72
(3.25)
называют действующим значением напряжения переменного тока.
Действующее значение напряжения в осветительной сети равно 220 В,
а амплитудное значение напряжения при этом составляет 220 • 72 В « 311 В.
С учетом формул (3.24) и (3.25) можно выразить среднюю мощность пере-
менного тока:
Рс₽ = IU.
Амперметры и вольтметры переменного тока обычно градуируют по дей-
ствующим значениям силы тока и напряжения.
Проверьте себя
1. Чему равны мгновенная и средняя мощности переменного тока?
2. Что называют действующим значением силы тока? напряжения?
3. Чему равны действующее и амплитудное значения напряжения в осве-
тительной сети?
**§ 23. Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Выясним, как влияет катушка индуктивности на колебания силы тока в
цепи. Для этого проделаем опыты.
Опыт 1. Включим в цепь постоянного тока катушку и амперметр. Заме-
тим по амперметру силу тока. Вдвинем теперь в катушку стальной сердечник,
при этом сила тока в цепи не изменится (рис. 3.36, а). Сердечник увеличивает
индуктивность катушки. Это означает, что индуктивность не влияет на силу
постоянного тока.
Опыт 2. Включим теперь катушку
в цепь переменного тока. Заметим по
амперметру силу тока. Введем сердеч-
ник в катушку, при этом сила тока
уменьшится (рис. 3.36, б). Следова-
тельно, индуктивность катушки вли-
яет на силу тока в цепи переменного
тока.
Рис. 3.36
63
Предположим, что ЭДС генератора изменяется по гармоническому закону:
е = sin cot.
Опыт показывает, что колебания силы тока в цепи с катушкой индуктив-
ности происходят с частотой вынуждающей ЭДС. Но колебания силы тока от-
стают по фазе на от колебаний ЭДС:
Ci
i = Im sin (cat -
Причиной этого является ЭДС самоиндукции, которая препятствует нара-
станию силы тока. ЭДС самоиндукции пропорциональна не мгновенному зна-
чению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те момен-
ты, когда сила тока проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения
совпадают с нулями тока, и наоборот.
Отношение амплитуды ЭДС к амплитуде силы тока называют индуктив-
ным сопротивлением X :
От каких величин зависит индуктивное сопротивление? Обратимся к опы-
ту 2. При увеличении индуктивности катушки сила тока в цепи уменьшается,
следовательно, возрастает ее сопротивление, т. е. X- ~ L, или
= coL.
(3.26)
Выясним, потребляет ли индуктивная нагрузка энергию, вырабатываемую ге-
нератором. Для этого нужно вычислить мощность в такой цепи, но мы ограни-
чимся качественными рассуждениями. В те части периода переменного тока, когда
сила тока растет, мощность положительна. В это время нагрузка потребляет энер-
гию от генератора. Эта энергия идет на увеличение энергии растущего маг-
нитного поля, создаваемого током. В те части периода, когда сила переменно-
го тока и связанное с ним магнитное поле убывают, мощность в цепи отрица-
тельна. В это время энергия, запасенная магнитным полем, возвращается ге-
нератору.
Таким образом, в цепи с чисто индуктивной нагрузкой не происходит не-
обратимых преобразований электрической энергии во внутреннюю энергию —
не выделяется никакого количества теплоты. Поэтому индуктивная нагрузка
является реактивной и ее индуктивное сопротивление XL — реактивным со-
противлением. В цепи с такой нагрузкой происходит периодический обмен
энергией между генератором и магнитным полем катушки индуктивности.
ЗАДАЧА
В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В включена
катушка с индуктивностью 60 мГн и ничтожно малым активным сопротивле-
нием. Найдите действующее и амплитудное значения силы тока в цепи ка-
тушки.
64
Решение. Индуктивное сопротивление катушки найдем по формуле:
XL = d)L = 2n\'L; XL = 18,8 Ом.
Из закона Ома найдем действующее значение силы тока:
I = I = 11,
Амплитудное значение силы тока согласно (3.24) в>/2 раз больше:
Io = Д/2; Io = 16А.
Проверьте себя
1. От каких величин зависит индуктивное сопротивление цепи переменно-
го тока?
2. Почему в цепи с индуктивной нагрузкой колебания силы тока отстают
по фазе от колебаний напряжения?
УПРАЖНЕНИЕ 11
1. Каковы индуктивные сопротивления катушки с индуктивностью 0,1 Гн
при частотах 50 Гц и 5 кГц?
2. Индуктивное сопротивление катушки при частоте 1 кГц равно 20 Ом.
Определите ее индуктивность.
3. Катушка включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряже-
нием 220 В. При этом сила тока в цепи катушки равна 2 А. Найдите индук-
тивность катушки, если ее активным сопротивлением можно пренебречь.
**§24. Конденсатор в цепи переменного тока
Для постоянного тока конденсатор в цепи представляет собой бесконечно
большое сопротивление — постоянный ток через него не проходит. Перемен-
ный же ток может течь в цепи, содержащей конденсатор. Убедимся в этом
с помощью опыта.
Опыт 1. Пусть конденсатор, имеющий емкость С, подключен в цепь гене-
ратора (источника ЭДС) вместе с лампой накаливания (рис. 3.37). При замы-
кании цепи мы увидим, что лампочка светит, значит, в цепи течет ток.
Предположим, что ЭДС генератора изменяется по закону
д. . ---О ~ о-----
е = с т sm art.
Тогда заряд на конденсаторе в соответствии с форму- х"х
лой q = CU:
q = С£т sin mt.
Опыт показывает, что колебания тока в цепи с емкост- I
ным сопротивлением представляют собой гармонические Рис. 3.37
65
колебания с частотой генератора. Однако в такой цепи колебания силы тока
опережают по (разе колебания внешней ЭДС на
i = Im sin (со* +
Причину этого опережения можно объяснить так: напряжение на конден-
саторе в какой-либо момент определяется зарядом конденсатора. Но этот за-
ряд был создан током, протекавшим на более ранней стадии колебаний.
Отношение амплитуды ЭДС к амплитуде силы тока называют емкостным
сопротивлением Хс:
Хс =
* т
От каких величин зависит емкостное сопротивление? Обратимся к опыту.
Опыт 2. Будем увеличивать емкость конденсатора (см. рис. 3.37). При этом
лампа накаливания светит ярче. Следовательно, сила тока в ней больше, а со-
противление меньше, т. е. Х<- ~ i, или, точнее,
(3.27)
Емкостная нагрузка, как и индуктивная, является реактивной. В цепи
с такой нагрузкой происходит обмен энергией между генератором и электри-
ческим полем конденсатора.
ЗАДАЧА
При включении конденсатора сила тока в цепи переменного тока с часто-
той 50 Гц и напряжением 220 В равна 0,14 А. Определите емкость конденса-
тора.
Решение. Емкостное сопротивление конденсатора равно:
157
Но
откуда
X = — = 1
с оуС 2п\'С ’
С = —; С = - 26 10= Ф 2ь
2п\Хс
Проверьте себя
1. От каких величин зависит емкостное сопротивление цепи переменного
тока?
2. Почему колебания силы тока в цепи с емкостным сопротивлением опе-
режают по фазе колебания напряжения?
66
УПРАЖНЕНИЕ 12
1. Каково сопротивление конденсатора емкостью 5 мкФ в цепях перемен-
ного тока с частотой 50 Гц и 5 кГц?
2. Какова емкость конденсатора, если его сопротивление в цепи перемен-
ного тока с частотой 50 Гц равно 600 Ом?
3. В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 127 В включа-
ют конденсатор емкостью 4 мкФ. Найдите действующее и амплитудное значе-
ние силы тока в цепи конденсатора.
4. При какой частоте переменного тока конденсатор емкостью 1 мкФ име-
ет сопротивление 1 кОм?
**§25. Резонанс в электрической цепи
Предположим, что цепь содержит последовательно соединенные емкость С,
индуктивность L и активное сопротивление R (рис. 3.38). Цепь подключена
к источнику ЭДС, которая изменяется по закону
/ = sin (0/.
В цепи будет протекать переменный ток. Сила
этого тока будет изменяться по закону
I = Im sin (coi - ср),
где <р — некоторая разность фаз между колебания-
ми силы тока и напряжения (ЭДС).
Амплитуда колебаний силы тока и ЭДС связаны
соотношением
Рис. 3.38
гп
(3.28)
Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Разделив левую и правую части на \ 2, получим, что этот закон справедлив
и для действующих значений силы тока и ЭДС.
Отношение амплитуды ЭДС к амплитуде силы тока
называют полным сопротивлением цепи Z:
(3.29)
На рис. 3.39 представлена зависимость амплитуды
силы тока от частоты колебаний ЭДС для трех зна-
чений сопротивления Ru R2 и R3 резистора. Из этого
рисунка видно, что с уменьшением сопротивления
(R < R2 < Д3) амплитуда силы тока увеличивается.
67
Максимальная амплитуда тока достигается при условии минимума полно-
го сопротивления, т. е. при
coL -
= 0.
Частота колебаний силы тока и ЭДС при этом
Эта частота совпадает с частотой свободных незатухающих колебаний
в электрическом контуре.
Явление резкого возрастания амплитуды силы тока при совпадении час-
тоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебатель-
ного контура называется резонансом.
Явление электрического резонанса используется при осуществлении радио-
связи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне
радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая переда-
ющая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан
колебательный контур. Вследствие электромагнитной индукции в контурной
катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные
колебания силы тока этих же частот. Но только при резонансе колебания силы
тока в контуре и напряжения на контуре будут значительными.
В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести боль-
шой вред. Возникновение резонанса часто приводит к аварии. Чрезмерно боль-
шие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою
изоляции.
ЗАДАЧА
Определите полное сопротивление электрической цепи, которая состоит из
резистора сопротивлением R = 1000 Ом, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ,
катушки индуктивностью L = 0,5 Гн. Цепь включена в сеть с частотой
v = 1000 Гц. При какой частоте v0 в сети реактивное сопротивление будет рав-
но нулю?
Решение. Полное сопротивление цепи найдем по формуле (3.29):
' / 1 V
Z = ’R2 + coL - — I .
V \ ос/
Поскольку СО = 2ttv, то
Z = . R2 + (2ttvL--—V; Z = 1,8 • 103 Ом.
V \ 2луС/
Реактивное сопротивление равно нулю, если
68
Отсюда резонансная частота
v0 = —т=; v0 = 712 Гц.
2toJLC
Проверьте себя
1. Чему равно полное сопротивление электрической цепи?
2. При каком условии резонансные свойства контура выражены отчет-
ливо?
3. Какое выражение называют законом Ома для цепи переменного тока?
УПРАЖНЕНИЕ 13
1. В цепь последовательно включены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн,
конденсатор емкостью С = 1 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 кОм. Най-
дите полное сопротивление цепи при частоте тока v = 50 Гц.
2. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц последо-
вательно включены резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушка индуктив-
ностью L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ. Определите полное
сопротивление цепи и амплитудное значение силы тока.
§ 26. Трансформатор
ЭДС, вырабатываемая промышленными генераторами переменного тока,
довольно велика (16—20 кВ). Для работы бытовых устройств и приборов
не требуется такого высокого напряжения. Для преобразования переменного
тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения служит
трансформатор.
Трансформатор (рис. 3.40, а) состоит из сердечника,
на котором располагаются две катушки (обмотки); его
условное обозначение показано на рис. 3.40, б. Концы од-
ной из обмоток трансформатора, называемой первичной (1),
соединяют с источником переменного напряжения;
к концам другой, вторичной (2) обмотки подключают
потребители.
Действие трансформатора основано на явлении
электромагнитной индукции.
Переменное напряжение, приложенное к первичной
обмотке трансформатора, создает переменный ток. Этот
ток создает в сердечнике переменный магнитный поток,
который пронизывает витки обеих обмоток. Магнитное
поле почти полностью сосредоточено в сердечнике, поэто-
му магнитный поток существует только внутри сердечни-
ка и его можно считать одинаковым во всех сечениях. Пе-
ременный магнитный поток возбуждает в первичной
б
Рис. 3.40
69
и вторичной обмотках ЭДС индукции. Мгновенное значение ЭДС индукции
в любом витке одинаково и равно
е
ДФ
I
Пусть число витков в первичной обмотке равно во вторичной — п2, тог-
да ЭДС в них равны соответственно еа = гце, и е,2 = Пге<- Отсюда следует, что
i _ Jh
п2'
(3.30)
Рассмотрим работу трансформатора при холостом ходе, когда вторичная
обмотка разомкнута и тока в ней нет. Найдем напряжение щ и н2 на первич-
ной и вторичной обмотках.
Сопротивление провода обмотки мало, поэтому напряжение приложенное
к первичной обмотке, почти точно равно (по модулю) ЭДС самоиндукции еп,
возникающей в ней.
Поскольку во вторичной обмотке тока нет, напряжение и2 на ее концах
равно (по модулю) ЭДС индукции е,2, возникающей в ней.
Поэтому из выражения (3.30) следует, что
U2 ^2
(3.31)
Отношение мгновенных значений напряжения можно заменить отношением
действующих значений. Тогда
Ui = ZL.
U2 п2
Отношение — называют коэффициентом трансформации и обозначают бук-
п2
вой k:
k= (3.32)
п2
Если число витков в первичной обмотке трансформатора меньше, чем во
вторичной (k < 1), то напряжение на вторичной обмотке выше, чем на первич-
ной; такой трансформатор является повышающим. Если же число витков в
первичной обмотке трансформатора больше, чем во вторичной (k > 1), то на-
пряжение на вторичной обмотке ниже, чем на первичной; такой трансформа-
тор является понижающим.
Если ко вторичной обмотке подсоединен потребитель, то от сети (от источ-
ника тока) через первичную цепь во вторичную непрерывно происходит пере-
дача энергии.
Трансформатор является высокоэффективным устройством, КПД которого
достигает 95—98%. Потери энергии, обусловленные нагреванием обмоток и
перемагничиванием сердечника, не превышают 2—5 %. Этими потерями мож-
но пренебречь, и тогда в соответствии с законом сохранения энергии можно
70
считать, что энергия, потребляемая первичной обмоткой от сети, равна энер-
гии, переданной вторичной обмоткой потребителю. При этом мощности тока
в первичной и вторичной обмотках приблизительно равны, т. е. IJJi ~
откуда следует, что
А - (з.зз)
Таким образом, силы тока в первичной и вторичной обмотках трансформа-
тора обратно пропорциональны соответствующим напряжениям.
Трансформаторы широко используют в технике. Повышающие трансфор-
маторы позволяют получать высокое напряжение, необходимое для работы
электронно-лучевых и рентгеновских трубок. Понижающие трансформаторы
применяют, например, там, где нужна большая сила тока, — для сварочных
работ, в электропечах.
Проверьте себя
1. Каково назначение трансформатора?
2. Как действует трансформатор?
3. Что такое коэффициент трансформации?
УПРАЖНЕНИЕ 14
1. Трансформатор понижает напряжение с 220 до 127 В. Число витков в
первичной обмотке равно 600. Найдите число витков во вторичной обмотке и
коэффициент трансформации.
2. Напряжение на первичной обмотке трансформатора с коэффициентом
трансформации 0,2 равно 220 В. Каково напряжение на его вторичной обмотке?
3. Напряжение на первичной обмотке трансформатора 220 В, сила тока в
ней 0,5 А. Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если напряжение на
ней 2,2 кВ? Потерями энергии пренебречь.
, J ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
Трансформаторы впервые были использованы в 1878 г. русским ученым П. Н. Яблоч-
ковым для питания изобретенных им «электрических свечей» (источников света).
§ 27. Передача электрической энергии
Настанет время, когда электричество будет
доставляться по проводам, как вода по трубам,
во все дома из особых фабрик электричества.
П. Н. Яблочков
Одно из преимуществ электрической энергии состоит в том, что ее можно
передавать на большие расстояния с относительно малыми потерями. Потери
электрической энергии при передаче обусловлены выделением теплоты в про-
71
35 кВ 6 КВ 220 В
Генератор
~ 16 кВ
q
ПО кВ
Рис. 3.41
35 кВ
220 В
220 В
водах линии. Количество теплоты, выделяемое в проводах сопротивлением R
за время t, определяется законом Джоуля — Ленца:
Q = I2Rt,
где I — сила тока.
Следовательно, чтобы снизить потери электроэнергии на нагревание про-
водов, необходимо уменьшить их сопротивление или силу тока в них. Но умень-
шить сопротивление проводов можно, только увеличив их поперечное сечение,
а это ведет к дополнительному расходу дорогостоящего цветного металла.
Более эффективно уменьшать силу тока в проводах: ведь потери энергии про-
порциональны квадрату силы тока. Значит, уменьшив ее в 100 раз, можно
сократить потери в 100 = 10 000 раз. Уменьшить силу тока возможно, если
повысить напряжение переменного тока с помощью трансформатора.
Передачу электроэнергии на большие расстояния осуществляют при высо
ком напряжении.
Для передачи электрической энергии на практике используют линии элект-
ропередачи высокого напряжения — 110, 220, 500 и 750 кВ. Схема передачи
электроэнергии представлена на рис. 3.41. Генераторы обычно вырабатывают
напряжение не более 16—20 кВ. На электростанциях ставят повышающие транс-
форматоры, от которых энергия поступает в линию электропередачи (ЛЭП).
Для потребителей электрической энергии напряжение необходимо пони-
зить. Это делают в несколько этапов с помощью понижающих трансфор-
маторов. Сначала напряжение понижают до 35 кВ. Линии электропере-
дачи, передающие электрическую энергию под таким напряжением, идут,
например, к крупным производственным предприятиям. Затем напряжение
понижают до 6 кВ и энергию направляют к отдельным цехам и небольшим
предприятиям. Наконец, напряжение понижают до 220 В и подают в освети-
тельную сеть.
Расположенные в разных регионах страны электростанции, соединенные
высоковольтными линиями электропередачи, образуют вместе с подключенны-
ми к ним потребителями электроэнергии Единую энергетическую систему
(ЕЭС). Создание ЕЭС в стране имеет важное значение, так как потребление
электрической энергии в течение суток неравномерно. Оно значительно боль-
72
ше днем, когда работают станки и технологическое оборудование промышлен-
ных предприятий, и вечером, когда электроэнергия расходуется на освещение
и действие электробытовых приборов (телевизоров, электроплит и т. п.).
В ночное время потребление электрической энергии резко падает. Однако по
техническим и экономическим условиям выработка электроэнергии должна
быть непрерывной. Энергосистемы, объединяющие электрические сети регио-
нов, относящихся к различным часовым поясам, обеспечивают бесперебойность
подачи энергии потребителям вне зависимости от места их расположения.
Проверьте себя
1. Как снижают потери при передаче электрической энергии на расстоя-
ние?
2. Почему необходимо применять повышающие трансформаторы на элект-
ростанциях?
3. Почему понижение напряжения при передаче электрической энергии
проводят в несколько этапов?
4. Чем вызвано создание объединенных энергосистем?
г J ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
• В Москве первая центральная электростанция была построена в 1886 г. Ее мощ-
ность составляла 400 кВт.
• В настоящее время ведутся теоретические и экспериментальные работы по сни-
жению сопротивления линий электропередачи с использованием явления сверх-
проводимости, разрабатываются так называемые криогенные линии электро-
передачи.
«ГЕРОИЧЕСКИЙ ПЕРИОД» ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Гордиться славою своих предков
не только можно, но и должно.
А. С. Пушкин
В 70-е гг. XIX в. были созданы генераторы электрического тока. Это дало
возможность преобразовывать энергию топлива и механическую энергию в элек-
трическую. Возникла проблема передачи электрической энергии из одного
места в другое. В 1873 г. на Венской выставке французский инженер Фонтен
впервые продемонстрировал передачу электрической энергии от генератора к
двигателю по проводам длиной более 1 км. Петербургский профессор Д. А. Ла-
чинов в 1880 г. опубликовал в журнале «Электричество» статью «Электромеха-
ническая работа», в которой теоретически доказал возможность значительного
уменьшения потерь электроэнергии путем повышения напряжения в линии
электропередачи.
Для передачи электроэнергии на большие расстояния нужно было напря-
жение в десятки и сотни киловольт, получить которое на клеммах генерато-
73
ров постоянного тока невозможно. Переменный ток, напряжение которого
можно было повышать и понижать с помощью трансформаторов, позволил зна-
чительно увеличить дальность передачи энергии. Первые системы элек-
троснабжения переменным током рождались в условиях конкурентной борьбы
электротехнических фирм, которые спорили о том, какому току отдавать пред-
почтение: постоянному или переменному. Непримиримым противником пере-
менного тока выступал знаменитый американский изобретатель Т. Эдисон.
Как любопытный эпизод ушедшей в историю борьбы идей можно привести
следующее свидетельство русского инженера М. О. Доливо-Добровольского:
«В сентябре 1889 г. Эдисон посетил Берлин. При сделанном ему предложении
осмотреть новый электродвигатель переменного тока он буквально замахал
руками: “Нет, нет, переменный ток — это вздор, не имеющий будущего. Я не
только не хочу осматривать двигатель переменного тока, но и не хочу знать
о нем”».
Восьмидесятые годы XIX в. вошли в историю техники под названием
«трансформаторных битв». Об этом времени русский ученый А. Г. Столетов
писал в журнале «Электричество» (1889) так:
«Невольно вспоминается та травля, которой подвергались трансформаторы
в нашем отечестве по поводу недавнего проекта фирмы “Ганц и К°” осветить
часть Москвы. И в ученых докладах, и в газетных статьях система обличалась
как нечто еретическое, ненациональное и безусловно гибельное; доказывалось,
что трансформаторы начисто запрещены во всех порядочных государствах
Запада. Защитники “национальности” в электричестве забывали, что первую
идею о трансформации тока в технике сами иностранцы приписывают Яблоч-
кову, что на Всероссийской выставке 1882 года в Москве трансформатор де-
монстрировал г-н Усагин, за что награжден медалью».
Первые электростанции питали постоянным и переменным током источ-
ники света — дуговые фонари и лампы накаливания. Попытки применения
переменного тока для привода машин оказались малоэффективными.
Доливо-Добровольский изобрел генератор, двигатель и трансформатор трех-
фазного переменного тока, которые он с успехом демонстрировал в 1891 г.
во Франкфурте-на-Майне — на Международной электротехнической выставке.
Электроэнергия передавалась на расстояние 170 км при напряжении в ли-
нии 15 кВ. КПД передачи составил примерно 70 %. На месте потребления энер-
гия питала 1000 ламп накаливания, а также двигатель, приводивший в дей-
ствие насос, создававший декоративный водопад.
Результаты этих демонстраций не только показали возможности передачи
электрической энергии на расстояние, но и поставили точку в давнем споре.
В борьбе «постоянный ток или переменный ток» победил переменный ток.
С этого времени началась бурная электрификация: стали строиться мощ-
ные электростанции, возросло напряжение электропередачи, были разработа-
ны новые конструкции машин и приборов. Стал кардинально меняться облик
городов и условия обитания людей.
74
На рубеже XIX и XX столетий завершился «героический период» электро-
техники. Вдохновенными усилиями инженеров и изобретателей за короткий
срок были созданы все основные технические устройства, предназначенные для
производства, распределения и использования электрической энергии.
Г 1 САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ з"
• Свободные (собственные) колебания — колебания системы, совершае-
мые в отсутствие внешних сил.
• Гармонические колебания — движения, при которых координата изме-
няется по закону синуса (или косинуса):
х = A sin (cot + фо)-
• Уравнение, связывающее проекцию ускорения колеблющегося тела и его
смещение:
ах = -со2х.
• Период колебаний пружинного маятника:
Т = 2^.
• Период колебаний математического маятника:
• Максимальные кинетическая и потенциальная энергии колебаний пру-
жинного маятника:
Р _ р feA2
• Затухающие колебания — колебания, возникающие в системе, где есть
трение. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается.
• Вынужденные колебания — незатухающие колебания, которые вызыва-
ются действием внешних периодических сил. Частота вынужденных
колебаний равна частоте вынуждающей силы.
• Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при
приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных коле-
баний.
• В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, при
однократном сообщении энергии возникают свободные гармонические ко-
лебания заряда на обкладках конденсатора и силы тока:
q = qm sin (со/ 4- фо),
i = Im cos (cot 4- ф0).
75
Период свободных колебаний в колебательном контуре определяется по
формуле Томсона
Т = 2л JLC.
В процессе свободных электромагнитных колебаний в контуре дважды
за период происходит превращение энергии электрического поля
конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. При этом
для максимальных значений энергии справедливы формулы:
Э'п ’ мт
В реальных колебательных системах всегда имеются потери энергии, по-
этому свободные электромагнитные колебания являются затухающими.
Вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре
вызываются действием внешней ЭДС, периодически изменяющейся с те-
чением времени. Частота вынужденных колебаний равна частоте внеш-
ней ЭДС.
Амплитуда силы тока резко возрастает при приближении частоты внеш-
него периодического воздействия к собственной частоте колебательного
контура. Это явление называют резонансом.
Переменный ток представляет собой вынужденные колебания силы тока
в электрической цепи, происходящие под действием периодически из-
меняющейся ЭДС.
Для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный
ток другого напряжения служит трансформатор. Коэффициент трансфор-
мации
h-Jh. -Ц.
п, и2-
КПД современных трансформаторов примерно 95—98%.
Глава
4
Механические
и электромагнитные волны
*§ 28. Механические волны
И в серых лужах расходились
Под каплями дождя круги.
А. А. Блок
Упругие волны. Мы ознакомились в главе 3 с колебаниями отдельных тел
(точек). Теперь выясним, как влияет колеблющееся тело на среду, в которой
оно находится. Проделаем опыт. Будем периодически погружать в сосуд с во-
дой конец стержня и вынимать его из воды. При этом от конца стержня по
поверхности воды разбегаются круги — возникают волны.
Колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени, назы-
вают волной.
Тела, которые, воздействуя на среду, вызывают в ней волны, называют
источниками волн.
Волновое движение часто встречается в природе, например: волны на
поверхности воды, распространяющиеся от падающих в нее предметов, ка-
пель дождя, морские волны (см. репродукцию картины И. К. Айвазовского
«Девятый вал», рис. 4.1); сейсмические волны, которые образуются в земной
коре в результате землетрясения, звуковые волны, электромагнитные волны.
И хотя природа их различна, все волны подчиняются одним и тем же закона
мерностям.
Рис. 4.1
77
Мы будем изучать упругие волны, т. е. волны, возникающие в упругой среде.
Если тело начнет совершать колебания в упругой среде, то вблизи этого
тела среда деформируется, и в ней возникают силы упругости, препятствующие
деформации. Эти силы вызовут вынужденные колебания прилегающих к телу
частиц, те, в свою очередь, будут возбуждать колебания следующих за ними
частиц. Постепенно все более отдаленные от тела частицы станут вовлекаться
в колебательное движение.
Познакомимся со свойствами упругих волн на опытах. Привяжем длинный
резиновый шнур одним концом к крюку в стене. Держа шнур за свободный ко-
нец, натянем шнур и ударим по нему рукой. Увидим, что образовавшийся изгиб
(рис. 4.2) перемещается по шнуру. Чем дальше участки шнура расположены от
источника колебаний, тем позднее они приходят в колебательное движение.
Повесим на шнур ленточку и будем наблюдать за ней. Ударим по шнуру
несколько раз. При этом по нему побегут волны. Ленточка будет совершать
колебания в направлении вверх-вниз. Таким образом, при распространении
волн элементы шнура не перемещаются вместе с ними, т. е. вещество, из кото-
рого сделан шнур, не переносится. «Подобным же образом ведут себя волны,
создаваемые ветром на некошеном поле: волны бегут по полю, а стебли зла-
ка остаются на месте», — писал Леонардо да Винчи.
В колебательное движение приходят различные участки среды, и для воз-
буждения их колебаний необходима энергия, следовательно, волна переносит
энергию. К примеру, сейсмические волны, обладающие большой энергией, раз-
рушают дома и строительные конструкции на больших расстояниях от эпи-
центра землетрясения. Итак, основное свойство упругих волн состоит в том,
что волна переносит энергию и не переносит вещество.
Поперечные и продольные волны. В зависимости от того, как ориентиро-
ваны колебания частиц среды относительно направления распространения вол-
ны, различают два вида волн: поперечные и продольные.
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направ-
лениях, перпендикулярных направлению распространения волны.
Например, вдоль натянутого шнура, один конец которого закреплен, а дру-
гой приведен в колебательное движение (см. рис. 4.2), распространяется попе-
речная волна. При этом каждый участок шнура колеблется относительно сво-
его положения равновесия в направлении, перпендикулярном направлению
распространения волны.
Волна называется продольной,
если колебания частиц среды проис-
ходят вдоль направления распростра-
нения волны.
Например, продольная волна (вол-
на «сжатия») возникает в длинной
спиральной пружине, если ее один
конец подвергается периодическому
78
внешнему воздействию (рис. 4.3). Продольная волна представляет собой рас-
пространяющиеся вдоль пружины последовательные сжатия и растяжения ее
витков, периодически сменяющие друг друга.
Продольные волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных
средах, поскольку эти среды сопротивляются изменению их объема, т. е. в них
при сжатии-растяжении возникают силы упругости, действие которых приво-
дит к распространению волн.
Поперечные волны могут распространяться только в твердых средах,
поскольку именно они сопротивляются изменению не только объема, но и глав-
ным образом своей формы. В жидкостях и газах, не обладающих определен-
ной формой, возникновение поперечных волн невозможно.
Механизм образования в среде поперечных волн рассмотрим на модели,
у которой частицы вещества представлены шариками, соединенными пружи-
нами (рис. 4.4).
• В начальный момент времени (t = 0) частица 1 приобретает скорость
и начинает двигаться вверх (рис. 4.4, а). Через некоторое время в движение
вовлекается частица 2.
т
• Спустя четверть периода (t = у ) частица 1 останавливается, частица 2
продолжает движение вверх (рис. 4.4, б). Начинает движение частица 3.
т
• Спустя еще четверть периода (t = -к ) частица 1 будет проходить положе-
ние равновесия (рис. 4.4, в), двигаясь вниз, частица 3 займет самое верх-
нее положение, частица 4 продолжит движение вверх, придет в движение
частица 5.
з
• К моменту времени t = Т частица 1 займет самое нижнее положение,
следующие за ней частицы расположатся так, как показано на рис. 4.4, г.
В колебание вовлекается частица 7.
• К концу периода (t = Т) частица 1 закончит полный цикл колебаний и
будет находиться в таком же положении, как в начальный момент (рис. 4.4, д).
Начинает движение частица 9.
79
MW * МА* Мй*Ш »МА» Wk * МА» -MWMA* Wi»
1 23456789 10 11 12
t = 0 а
...--»MA-W>*¥A» Wk МА» МА»МА» МА» *Н*
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
¥AWAWA*¥A*¥A*W*MA*-
6 7 8 9 10 11 12
К
• К моменту времени t = — Т
в колебание вовлекается частица 11
(рис. 4.4, е) и т. д.
Длина волны. Из рис. 4.4, е вид-
но, что в одинаковой фазе колеблют-
ся частицы 1и9, 2 и 10, 3 и 11.
Расстояние между двумя ближай-
шими точками среды, колеблющимися
в одинаковой фазе, называют длиной
волны.
Длину волны обозначают грече-
ской буквой Л. (лямбда) (рис. 4.5).
Из рис. 4.4, д, е видно, что длина
волны равна расстоянию, на которое
волна распространяется за время,
равное периоду колебаний:
Х = vT.
Используя понятие длины волны,
выразим скорость распространения
волны:
v =
(4.1)
Найдем связь между скоростью
волны и частотой колебаний частиц
среды. Поскольку Т =—, то
Рис. 4.5
v = Xv. (4.2)
Скорость волны равна произведению
частоты колебаний на длину волны.
Скорость волны зависит от свойств
среды, в которой распространяется вол-
на. Это можно показать на таком опыте.
Если увеличить натяжение резинового
шнура и снова возбудить отдельные вол-
ны, то они побегут вдоль шнура быстрее,
т. е. скорость распространения волны
тем больше, чем сильнее натянут шнур.
При возникновении волн частота
колебаний частиц среды равна частоте
80
колебаний источника волн, а скорость зависит от
свойств среды, в которой они распространяются.
Поэтому волны, колебания частиц которых про-
исходят с одной и той же частотой, имеют раз-
личную длину волны в разных средах.
В твердых телах скорость продольных волн
больше скорости поперечных волн. Это свой-
ство используется, например, для определения
местоположения очага землетрясения. Первы-
ми сейсмической станции достигают продоль-
ные волны, а затем поперечные. Зная скорос-
ти продольных и поперечных волн в земной
коре и определив время запаздывания попереч-
ной волны, можно найти расстояние до очага
землетрясения.
Для волнового движения характерны пери-
одичность во времени и периодичность в про-
Рис. 4.6
странстве. Действительно, каждая частица совершает периодические колеба-
ния во времени (рис. 4.6, а), а в пространстве колебания разных частиц тоже
периодичны и отличаются только фазами. Так что все частицы располагаются
по линии, форма которой периодически повторяется в пространстве. Для впол-
не определенного момента времени она имеет вид, изображенный на рис. 4.6, б,
на котором х — смещение частицы от положения равновесия, у — направ-
ление распространения волны (это «моментальный снимок» волны). Спустя чет-
верть периода волна будет иметь вид, изображенный на этом же графике пунк-
тирной линией.
Уравнение плоской гармонической волны. Распространяясь от источника
колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части простран-
ства. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называ-
ют волновой поверхностью.
Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства,
охваченного волновым процессом. Поэтому волновых поверхностей существу-
ет бесконечное множество.
Волновые поверхности могут быть любой
формы. В простейшем случае они имеют форму
плоскости. Соответственно такая волна называ-
ется плоской. В плоской волне волновые поверх-
ности представляют собой систему параллель-
ных друг другу плоскостей.
Пусть вдоль оси Y распространяется плоская
волна (рис. 4.7). Предположим, что в начале
координат колебание точек происходит по гар-
моническому закону:
х(0, t) = a cos oat.
81
Найдем уравнение для колебания частиц, находящихся в плоскости, соот-
ветствующей произвольному значению у. В этой точке колебание произойдет по
такому ясе закону, что и в точке с координатой у = 0, но с опозданием на время
т = -,
и
где о — скорость распространения волны. Следовательно, смещение частиц
будет происходить по закону:
х = a cos <o(t — т), или
х = a cos (oft - —(4.3)
\ v>
Это и есть уравнение плоской гармонической волны. Оно справедливо для
любой точки на оси абсцисс. При выводе этого уравнения мы предполагали,
что амплитуда колебаний во всех точках одна и та же. В случае плоской вол-
ны это наблюдается, если энергия волны не поглощается средой.
Проверьте себя
1. Что такое волна? Приведите примеры волн.
2. В чем состоит основное свойство упругих волн?
3. Какие волны называют поперечными? продольными?
4. В каких средах могут возникать поперечные волны? продольные?
5. Какую величину называют длиной волны?
6. Как связаны между собой длина волны, скорость ее распространения
и период колебаний частиц в волне?
7. Как связаны между собой длина волны, скорость ее распространения
и частота колебаний частиц в волне?
8. Какие периодичности характерны для волны?
УПРАЖНЕНИЕ 15
1. Вдоль натянутого шнура распространяется поперечная волна. Найдите ско-
рость волны, если частота колебаний частиц в волне 2 Гц, а длина волны 1,5 м.
2. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 1200 м/с. Опреде-
лите частоту колебаний точек среды, если минимальное расстояние между
точками, колеблющимися в противофазе, равно 3 м.
§ 29. Интерференция и дифракция волн
Волна, набежав на волну, набирает силу.
Пословица
Любому волновому движению присущи два явления — интерференция’ и
дифракция . Ознакомимся с этими явлениями, наблюдая волны, возникающие
на поверхности воды в волновой ванне.
1 От лат. inter — между, ferens — несущий, переносящий.
От лат. diffractus — разломанный.
82
Если мы бросим в воду два маленьких шарика, то
от каждого из них по воде побегут волны, которые
встречаются и распространяются дальше, не меняя
своей формы, независимо друг от друга.
Будем возбуждать волны одновременно с помощью
двух шариков, укрепленных на стержне, который со-
вершает гармонические колебания (рис. 4.8, а). Такие
источники волн являются согласованными, или коге-
рентными 1 (у них одинаковая частота и постоянная во
времени разность фаз). На поверхности воды виден ряд
круговых волн, которые накладываются друг на дру-
га, образуя устойчивую картину волн. На водной по-
верхности выделяются полосы, вдоль которых поверх-
ность воды практически не возмущается (рис. 4.8, б).
Наложение волн, при котором амплитуда колеба-
ний одних точек среды увеличивается, а других то-
чек уменьшается, называется интерференцией.
Какова причина наблюдаемого явления? Любая из
а
точек на поверхности воды одновременно участвует в
двух колебаниях, вызванных каждой волной. Выясним,
от чего зависит амплитуда результирующего колебания.
На рис. 4.9 показаны две волны с равными амплиту-
дами, распространяющиеся от когерентных источников
Si и S2, находящихся от некоторой точки М на рас-
стояниях Zi и 12 соответственно. Амплитуда результиру-
ющего колебания в точке М зависит от разности рассто-
яний l2 - li = AZ, которую называют разностью хода.
Если в точку М гребень одной волны приходит в то же время, что и впади-
на другой волны (т. е. фазы волн противоположны), то колебания взаимно
ослабляются, частицы воды не будут колебаться и поверхность воды останется
спокойной. Эта ситуация называется интерференционным минимумом, и ее
можно представить в виде схемы:
Гребень
одной волны
Впадина
другой волны
«Гашение»
двух волн
На поверхности воды вдоль неподвижных дорожек колебания частиц воды
отсутствуют. При интерференционном минимуме на отрезке, длина которого
равна разности хода, должно укладываться нечетное число полуволн:
Д/ = (2/г + 1)|,
(4.4)
где k = 0, 1, 2, ...
1 От лат. cohaerens — находящийся в связи.
83
В тех точках, в которых в один и тот же момент времени сходятся два греб-
ня (или две впадины), амплитуда колебаний частиц воды удваивается. Этот
случай соответствует интерференционному максимуму, схема при этом имеет
такой вид:
Гребень (впадина)
одной волны
+ Гребень (впадина)
другой волны
Двойной гребень
(двойная впадина)
В случае интерференционного максимума на отрезке, длина которого равна
разности хода, укладывается целое число волн или четное число полуволн:
M = 2k^, (4.4)
где k = 0, 1, 2, ...
Амплитуда результирующего колебания различных точек на поверхно-
сти воды имеет значения от нуля до удвоенной амплитуды и с течением вре-
мени в данной точке не меняется. Расположение максимумов и минимумов
интерференции на поверхности воды также не изменяется, т. е. интерферен-
ционная картина устойчива.
Теперь рассмотрим, что представляет собой явление дифракции.
Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий.
Будем наблюдать за волнами, которые возбуждает колеблющаяся длинная
пластинка, помещенная в волновую ванну. Мы увидим чередующиеся гребни
и впадины волн, которые распространяются параллельно колеблющейся плас-
тинке. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) равно длине
волны X.
Поместим на пути волн две плоские пластинки так, чтобы между их кон-
цами образовалась щель (рис. 4.10, а). Мы увидим, что волны проходят сквозь
щель почти без изменений, лишь за краями щели они немного искривляются.
Уменьшив ширину щели, мы увидим, что волны формируют широкий цент-
ральный максимум, по бокам которого также находятся слабые максимумы,
а между ними расположены полосы невозмущенной поверхности воды — ми-
нимумы (рис. 4.10,
Если еще уменьшить ширину щели, то в пространстве за щелью образуются
круговые волны (рис. 4.10, в). В этом случае щель по существу играет роль
точечного источника волн.
Рис. 4.10
84
В случае, представленном на рис. 4.10, бив, волны проникали за щель, т. е.
в место, где их не должно быть. Если мы сравним ширину щели с длиной
волны, то увидим, что в этих случаях длина волны приблизительно равна
ширине щели (к ~ d).
Таким образом, результат прохождения волн сквозь щель зависит от ши-
рины щели. Дифракция проявляется наиболее заметно, когда размеры щели
сравнимы с длиной волны.
Проверьте себя
1. Что называют интерференцией?
2. При каком условии возникает интерференционный максимум? интерфе-
ренционный минимум?
3. Что называется дифракцией?
4. При каких условиях дифракция проявляется наиболее отчетливо?
§ 30. Звук
Я ухо приложил к земле...
Ты роешься, подземный крот.
А. А. Блок
Если упругие волны имеют частоту в диапазоне от 20 до 20 000 Гц, то,
достигнув уха человека, они вызывают ощущение звука.
Звук — это упругие волны, имеющие частоту от 20 до 20 000 Гц.
Упругие волны с частотами, меньшими 20 Гц, называют инфразвуком,
а волны с частотами, превышающими 20 кГц, — ультразвуком. Инфра- и ультра-
звуки человеческое ухо не слышит.
Раздел физики, занимающийся изучением звука, на-
зывается акустикой.
Источники звука — это колеблющиеся тела, например:
диффузоры громкоговорителей, мембраны телефонов,
струны музыкальных инструментов и др.
К источникам звука относится камертон — прибор для
настройки музыкальных инструментов. Если по камерто-
ну ударить молоточком, то он зазвучит. Поднесем к звуча-
щему камертону стеклянную бусинку, подвешенную на ни-
ти, — бусинка будет периодически отскакивать от него
(рис. 4.11). Это означает, что ветви камертона колеблются.
Прикрепим к одной из ветвей камертона маленький
кусочек заостренного стержня от карандаша, прикоснем-
ся им к листу белой бумаги в то время, когда камертон
звучит, и будем равномерно передвигать под ним лист
бумаги. На бумаге получим след от карандаша — график
Рис. 4.11
85
колебаний камертона (рис. 4.12). Это синусоида. Следователь-
но, ветви камертона совершают гармонические колебания.
К приемникам звука относят, в частности, слуховой аппа-
рат человека и животных. В технике для приема звука при-
меняются главным образом электроакустические преобразо-
ватели: микрофоны (в воздухе), гидрофоны (в воде), геофоны
(в земной коре).
Для распространения звука необходима материальная сре-
да. Это было установлено опытом, поставленным английским
ученым Р. Бойлем в 1660 г.
Поместим под вакуумный колокол громкоговоритель
(рис. 4.13) и будем с помощью насоса откачивать из-под коло-
кола воздух. Мы заметим, что звук, издаваемый громкогово-
рителем, становится все тише, и вскоре мы его перестаем слы-
шать (громкоговоритель же продолжает работать, о чем сви-
детельствует осциллограмма). Следовательно, звук не может
распространяться в безвоздушном пространстве.
Рис. 4.13
Звук может распространяться в газообразной, жидкой и твердой средах.
В воздухе звуковые волны — продольные волны, создаваемые колебаниями
частиц воздуха, — это чередование сгущений и разрежений воздуха. На рис. 4.14
представлена модель возникновения волны в воздухе вследствие колебаний
поршня. В твердой среде звуковые волны могут быть и поперечными, и про-
дольными.
Звук распространяется в среде с некоторой скоростью. В воздухе при тем-
пературе 0 С его скорость равна примерно 330 м/с. В других газах скорость
Рис. 4.14
86
звука иная, чем в воздухе. Так, при О С в водороде она равна 1280 м с,
в углекислом газе — 260 м с.
В жидкостях звук распространяется быстрее, чем в воздухе и других га-
зах. Например, скорость звука в воде равна 1500 м с, т. е. в 4,5 раза больше,
чем в воздухе. А в твердых телах она еще больше: в железе скорость звука
равна 4900 м с, в стекле 5600 м с.
При повышении температуры среды скорость звука возрастает: так, в воз-
духе при 20 °C она равна 338 м/с, а при 30 С — 349 м/с.
Вещества различаются по способности передавать звуки. Мягкие и порис-
тые вещества — плохие проводники звука. Чтобы защитить помещение от про-
никновения посторонних звуков, стены, пол и потолок прокладывают прослой-
ками из звукопоглощающих материалов (войлок, прессованная пробка, порис-
тые камни). Звуковые волны в таких прослойках поглощаются.
Хорошими проводниками звука являются твердые тела. Известно, что еще
в давние времена люди прикладывали ухо к земле, чтобы узнать, приближа-
ется ли скачущий на лошади всадник.
Если звуковые волны встречают на своем пути какую-нибудь преграду
(горы, лес, стену), они отражаются. Когда отраженная звуковая волна дохо-
дит до нашего уха, мы слышим звук, называемый эхом. Отраженный звук мы
слышим через промежуток времени t, в течение которого звуковая волна про-
2s
ходит двойное расстояние 2s между источником звука и преградой: t = —.
”зв
Отсюда расстояние между источником и преградой s = -х-.
Определение расстояния до предмета,
находящегося в толще воды, по измерению
промежутка времени между посылкой зву-
кового сигнала и приемом эхо-сигнала, воз-
никающего в результате отражения звука от
тела, называют гидролокацией.
Для целей гидролокации используют уль-
тразвуковые волны, поскольку установлено,
что их длина волны мала и они дают направ-
ленный пучок волн. При помощи специаль-
ных приборов — гидролокаторов, имеющих-
ся на кораблях, определяют глубину моря под
кораблем (рис. 4.15), обнаруживают косяки
рыб, айсберги, подводные лодки и др.
Проверьте себя
1. Что такое звук?
2. Приведите примеры приемников и ис-
точников звука.
Рис. 4.15
87
3. Может ли звук распространяться в безвоздушном пространстве?
4. Как возникает эхо?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• В английском замке Вудсток эхо отчетливо повторяется 17 раз. В итальянском
замке близ Милана громко сказанное слово повторяется эхом 30 раз! Это объяс-
няется своеобразной конфигурацией стен замка и их малым звукопоглощением.
• На Руси еще в X—XII вв. при строительстве церквей для снижения гулкости по-
мещений применялись особые звукопоглощающие конструкции — так называе-
мые голосники — глиняные сосуды, встроенные в стены. Звук, пройдя через эти
сосуды, быстро затухал, благодаря чему уменьшалось отражение от стен и улуч-
шалась разборчивость речи.
• На распространение звука влияет влажность воздуха, что нашло отражение в ряде
народных примет. Вот одна из них: «Если в поле далеко раздается голос, то будет
дождь». В старину в некоторых местностях крестьяне с помощью эха пытались
узнавать, будет ли дождь. Они кричали: «Какой пень, какая колода, какая будет
погода? Го-о-оп-гоп-гоп!» Если эхо отвечало «гоп» громко — ждали дождя.
§31. Высота, громкость и тембр звука
А вы ноктюрн сыграть могли бы
на флейте водосточных труб?
В. В. Маяковский
Слуховые ощущения человека, вызываемые различными звуками, зависят
от физических величин, характеризующих звуковые волны. Физиологическими
(ощущаемыми) характеристиками воспринимаемого звука являются высота,
громкость и тембр. Выясним, какие физические величины определяют эти фи-
зиологические характеристики.
Для изучения звука удобно воспользоваться электронным осциллографом
и микрофоном. Установим звучащий камертон перед микрофоном, соеди-
ненным с осциллографом, — на экране мы увидим синусоиду (рис. 4.16).
Рис. 4.16
88
Следовательно, ветви камертона со-
вершают гармонические колебания
определенной частоты.
Если в звуке присутствуют гармо-
нические колебания только одной час-
тоты, то такой звук представляет со-
бой гармоническую волну и называет-
ся музыкальным тоном.
Ударив камертон сильнее, мы услы-
шим более громкий звук, чем при сла-
бом ударе. При этом на осциллограмме мы увидим, что амплитуда колебаний
ветвей камертона увеличилась (рис. 4.17, а). Следовательно,
громкость звука зависит от амплитуды колебаний.
Теперь возьмем два камертона разного размера и ударим по ним молоточ-
ком. При этом большой камертон издает низкий звук, маленький — более
высокий. Получив осциллограммы колебаний этих камертонов (рис. 4.17, б),
мы увидим, что чем выше издаваемый камертоном звук, тем больше частота
его колебаний. Таким образом,
высота звука определяется частотой колебаний.
Всякий звук музыкального инструмента — это не одна гармоническая волна,
а сочетание нескольких гармонических волн с определенным набором частот.
Самая низкая частота — это основной тон, остальные, более высокие частоты,
называют гармониками или обертонами.
Обертоны, присущие тому или иному звуку, имеющие различные ампли-
туды колебаний, придают звуку особую окраску — тембр.
Тембр — качество звука (его окраска), позволяющее различать звуки оди-
наковой высоты, исполненные на различных инструментах или разными го-
лосами. Тембр зависит от того, какие обертоны сопутствуют основному тону,
какова амплитуда каждого из них.
Русский физик А. Г. Столетов писал: «Простые тоны, какие издают ка-
мертоны, не употребляются в музыке; они так же пресны и безвкусны, как
химически чистая вода, — они бесхарактерны».
Наряду с музыкальными звуками существуют шумы.
Звуковые колебания, состоящие из огромного числа колебаний с различ-
ными частотами, называются шумами.
Для шумов характерна непериодичность колебаний. Это либо длительное
колебание, сложное по форме (шипение, скрип), либо отдельные щелчки, сту-
ки. К шумам относят и звуки, выраженные произносимыми согласными.
При записи шума на экране осциллографа получается быстро и беспоря-
дочно меняющаяся картина.
89
Рис. 4.19
Рис. 4.20
Английский физик Дж. Рэлей писал: «Не-
сколько гармонических тонов (нот) могут
иногда создать впечатление шума. Но шум
никогда не сможет дать подобных нот».
Если частота свободных колебаний тела со-
впадет с частотой звука, то амплитуда колеба-
ний тела станет больше и наступит резонанс.
В этом случае его называют акустическим ре-
зонансом.
Акустический резонанс можно наблюдать
на следующем опыте. Расположим вблизи
друг от друга два одинаковых камертона А и
Б (рис. 4.18). Ударим молоточком по одному
из них (А) — он зазвучит. Через малый про-
межуток времени дотронемся до него. Он умол-
кнет, но будет слышен звук второго камерто-
на (Б). Это произошло потому, что колебания
камертона создают в воздухе колебания, кото-
рые распространяются, и, достигая камертона
Б, заставляют его ветви совершать вынуж-
денные колебания. Поскольку камертоны оди-
наковые, их собственные частоты совпадают,
и имеет место резонанс — камертон Б интен-
сивно колеблется.
Если камертоны разные, то их собственные
частоты различны и вынужденные колебания
камертона Б имеют малую амплитуду, т. е.
этот камертон создает тихий звук, который
почти не слышен. Убедимся в этом. Прилепим
на ветвь одного из камертонов кусочек плас-
тилина и повторим опыт (рис. 4.19). В этом
случае камертон Б уже не отзывается на коле-
бания камертона А. Собственная частота его
колебаний стала иной, и резонанс не возник.
Акустический резонанс можно наблюдать и
в воздушном столбе, заключенном, например,
в стеклянном цилиндре («звучащий воздух»).
Опустим в сосуд с водой стеклянную трубку
(рис. 4.20) и поднесем к ее верхнему отверстию
звучащий камертон. Станем вынимать трубку
из воды, при этом столб воздуха в ней будет
увеличиваться. При определенной его длине
мы услышим довольно громкий звук.
90
Теперь понятно, почему камертон ставят на деревянный ящик. Столб воз-
духа в ящике колеблется в резонанс с колебаниями ветвей камертона, что со-
здает более мощную звуковую волну в окружающем воздухе, чем от одного
камертона: воздух в ящике как бы поет дуэтом с камертоном, а ящик служит
резонатором.
Резонаторы имеются в музыкальных инструментах (корпус скрипки, напри-
мер) и в нашем голосовом аппарате. Источники звука — голосовые связки — при-
ходят в колебание благодаря продуванию воздуха из легких и возбуждают звук,
основной тон которого зависит от натяжения голосовых связок. Этот звук богат
обертонами. Гортань усиливает те из обертонов, частота колебаний которых близ-
ка к ее собственной частоте.
Проверьте себя
1. Какой звук называется музыкальным тоном?
2. Чем определяется высота тона?
3. От чего зависит громкость звука?
4. От чего зависит тембр звука?
5. Приведите примеры акустического резонанса.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• В природе существуют так называемые вихревые звуки: свист ветра в проводах,
такелаже кораблей, ветвях деревьев; завывание в трубах, на гребнях скал, в рас-
щелинах и узких оврагах. В Древнем Китае существовал обычай выпускать голу-
бей с привязанными к их хвостам маленькими бамбуковыми трубочками. Воз-
душный поток, проходящий через трубочку, вызывал нежное посвистывание.
• Камертон был изобретен в 1711 г. придворным трубачом английской королевы
Елизаветы — Дж. Шором и имел высоту звука «ля» первой октавы.
• Со звуком «ля» первой октавы связана следующая легенда. Очень давно у
древнеегипетского города Фивы каждое утро этот звук издавала колоссальная
статуя Мемнона. Звучащее «ля» давало возможность музыкантам настраивать
свои инструменты.
* *§ 32. Колебания, волны, звук и здоровье человека
Музыкальные браконьеры переходят звуковые барьеры.
А. А. Вознесенский
Механические колебания твердых тел называют вибрацией. Источниками
вибрации являются пневматические инструменты, различные машины и обо-
рудование, станки, транспортные средства.
Вибрация широко используется в технологических процессах — вибро-
уплотнении, прессовании, формовании материалов, бурении, рыхлении, реза-
нии пород и грунтов, в вибрационной механической обработке металлов и др.
Вибрацию применяют в медицине для лечения некоторых нервных и мы-
шечных заболеваний (вибротерапия, вибромассаж).
91
Однако при определенных условиях вибрация может неблагоприятно вли-
ять на человека, вызывая отрицательные физиологические процессы (раздра-
жение вестибулярного аппарата, спазм сосудов и пр.), а при длительном систе-
матическом воздействии — вибрационную болезнь.
Неблагоприятно действует на организм человека шум, вызывая неприят-
ные субъективные ощущения, мешающие работе и отдыху.
В современном мире шум стал одним из серьезных отрицательных факто-
ров окружающей среды. Рост городов, развитие транспорта, внедрение в про-
изводство и быт техники (мощные моторы, энергооборудование, компрессоры,
радио, телевидение, мобильные телефоны, бытовые приборы и др.) сопровож-
даются увеличением числа источников шума. Основной источник шума в горо-
дах — транспорт: автомобили, трамваи, автобусы и пр.
В настоящее время шум рассматривается как один из факторов, вызыва-
ющих повышенную заболеваемость людей. Шум прежде всего травмирует орган
слуха, который не имеет естественной защиты против интенсивного шума,
воздействующего на клетки и нервы слухового аппарата. С действием шума
ученые связывают рост сердечно-сосудистых заболеваний, язвенной болезни,
развитие тугоухости у рабочих некоторых профессий.
Шум оказывает вредное действие на центральную нервную систему, вызы-
вая переутомление и истощение клеток коры головного мозга. Под влиянием
шума возникает бессонница, понижается внимание, нарушается координация
движений, снижается общая работоспособность и производительность труда.
Повседневный шум вызывает у людей нервные расстройства.
Каждый должен заботиться о снижении бытового шума и обеспечении
тишины в квартирах, особенно в часы, отведенные для отдыха (с 23 до 7 ч).
Инфразвук часто возникает на производстве, особенно при работе компрес-
соров, турбин, реактивных и дизельных двигателей, электровозов, промышлен-
ных вентиляторов (в том числе воздухозаборных систем) и других механизмов.
Инфразвук поглощается в меньшей степени, чем звук, поэтому распростра-
няется по сравнению с ним на большее расстояние.
Инфразвук, хотя он и не слышен, действует на человека как физическая
нагрузка. При этом у человека возникают утомление, головокружение, вести-
булярные расстройства, нарушения работы сердечно-сосудистой и нервной си-
стемы, снижается острота слуха.
Особенно неблагоприятен инфразвук частотой 2—15 Гц, так как вызывает в
организме резонансные явления. При этом могут возникать нарушения ритма ды-
хания, болезненные ощущения в груди, животе, пояснице и в некоторых мышцах.
Ультразвук является спутником шума (он возникает при работе реактивных
двигателей, газовых турбин, сирен, сварочных машин, станков для сверления
и др.). Низкочастотные ультразвуковые колебания оказывают на людей такое
же действие, как шум. Локальное действие ультразвука на поверхность тела
в месте соприкосновения с обрабатываемой деталью (чаще всего на кисти рук
при удержании дрели, другого инструмента) может приводить к болезни паль-
цев рук, кисти, предплечья.
92
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Исследования последних лет показали, что человеческое ухо может воспринимать
и ультразвук, но лишь в том случае, если он проходит через кости черепа.
• Рок-концерты всегда сопровождаются звуками, которые превышают все санитар-
ные нормы. Чрезмерная громкость — очень вредный фактор. Например, в США сей-
час больше 20% молодежи страдает тугоухостью и глухотой из-за систематическо-
го слушания слишком громкой музыки.
§33. Электромагнитные волны
Теория Максвелла является замечательным
творением, равноценным механике.
М. Лауэ
Венец научной работы есть предсказание.
Н. А. Умов
Переменное магнитное поле в любой точке пространства порождает пере-
менное электрическое поле (см. главу 2 «Электромагнитная индукция»).
Дж. Максвелл высказал гипотезу о том, что, в свою очередь, переменное элект
рическое поле создает переменное магнитное поле.
Пусть в некоторый момент времени ток в цепи имеет направление, обозна-
ченное на рис. 4.21 стрелкой, и напряженность электрического поля при
зарядке конденсатора возрастает > 0j. Согласно гипотезе Максвелла, изме-
няющееся электрическое поле в пространстве между обкладками конден-
сатора создает магнитное поле, подобное тому, которое создает ток в про-
воднике вокруг этого проводника (см. рис. 4.21).
Итак, из гипотезы Максвелла следует, что изменяющиеся электрическое и
магнитное поля порождают друг друга. Это означает, что электрическое и маг-
нитное поля не существуют независимо друг от дру-
га, они взаимосвязаны.
Совокупность переменного электрического поля
и неразрывно связанного с ним переменного магнит-
ного поля называется электромагнитным полем.
Теорию электромагнитного поля Максвелл изло-
жил в своем основном труде «Трактат по электриче-
ству и магнетизму», изданном в 1873 г. Главная часть
теории — уравнения, описывающие законы электро-
магнитного поля, которые впоследствии были
названы уравнениями Максвелла. Это система из
четырех дифференциальных уравнений, выражаю-
щих связь между величинами, характеризующими
поле, и его источниками (зарядами и токами).
Рис. 4.21
93
Рис. 4.22
Рис. 4.23
Ознакомление с уравнениями Максвелла выходит за рамки данного курса. От-
метим лишь, что основные законы электродинамики — законы Кулона, Ампе-
ра, Фарадея — являются частными случаями этих уравнений.
Итак, согласно теории Максвелла, электрическое и магнитное поля —
это две составляющие единого электромагнитного поля. Однако из электро-
статики мы знаем, что неподвижные заряды создают в пространстве вокруг
себя только электрическое поле, а магнитное поле вокруг них отсутствует. Как
это согласуется с теорией электромагнитного поля? Проведем опыты.
Опыт 1. Заряженный шар на изолирующей подставке находится на тележ-
ке. Лаборантка перемещает тележку по классной комнате (рис. 4.22). Какое
поле создает шар?
Лаборантка ответит, что электрическое. Ученик же, сидящий за столом,
скажет, что заряженный шар движется относительно него, поэтому кроме элек-
трического поля шар создает и магнитное. Кто из них прав? Оказывается, что
правы оба, поскольку результат опыта зависит от системы отсчета, в которой
ведется наблюдение. (Вспомните, что скорость движущегося тела также неоди-
накова в различных системах отсчета. В частности, в системе отсчета, связан-
Джеймс Максвелл
(1831 — 1879)
ной с самим телом, его скорость равна нулю.) Анало-
гично в системе отсчета, связанной с заряженным те-
лом, магнитное поле отсутствует.
Опыт 2. Теперь лаборантка перемещает тележку,
на которой находится постоянный магнит (рис. 4.23).
В системе отсчета, связанной с тележкой, проявляется
лишь магнитное поле. Ученик, относительно которого
магнит перемещается, скажет, что имеется и элект-
рическое поле. (Магнитное поле при этом меняется со
временем, поэтому возникает вихревое электрическое
поле.) Заметим, что снова результат зависит от выбран-
ной системы отсчета. Таким образом, в зависимости от
того, в какой системе отсчета ведется изучение явле-
94
ния, обнаруживаются те или иные составляющие единого электромагнитного
поля.
Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле в вакууме
распространяется в виде электромагнитных волн со скоростью, равной ско-
рости света. (Это дало основание Максвеллу выдвинуть идею об электромаг-
нитной природе света.)
Ранее мы рассматривали упругие волны, которые представляют собой рас-
пространяющиеся колебания в некоторой среде. Упругих волн в вакууме быть
не может. Электромагнитные волны могут существовать в вакууме. Для элек-
тромагнитных волн не требуется вещество как «материальный носитель» пе-
ременных полей — электрического и магнитного.
Как же представить себе процесс распространения электромагнитного поля
в пространстве независимо от наличия или отсутствия вещества? Быстро изме-
няющееся электрическое поле обусловливает возникновение в этой же облас-
ти пространства переменного магнитного поля, которое возбуждает вихревое
электрическое поле и т. д. (рис. 4.24). Изменяющиеся электрическое и маг-
нитное поля «захватывают» все новые и новые области пространства, т. е. в
пространстве возникают электромагнитные волны, которые распространяют-
ся с огромной скоростью (в вакууме со скоростью 3 • 108 м/с).
Теория и опыт свидетельствуют о том, что векторы напряженности элект-
рического поля и магнитной индукции в электромагнитной волне перпен-
дикулярны друг другу и вектору скорости распространения волны.
Электромагнитная волна является поперечной. На рис. 4.25 изображены
графики изменения напряженности Е электрического поля и магнитной ин-
дукции В в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль направления
оси Z в фиксированный момент времени.
Из рис. 4.25 видно, что напряженность электрического поля и индукция
магнитного поля достигают максимального значения или принимают значе-
ние, равное нулю, в одних и тех же точках пространства. Расстояние, на кото-
рое распространяется электромагнитная волна за время одного периода коле-
баний, называют длиной волны.
Пусть v — скорость распространения волны, Т — период колебаний, тогда
длина волны
Х = оТ.
95
На рис. 4.25 длина волны — это расстояние между двумя ближайшими
точками волны, которые колеблются в одинаковой фазе.
При каких условиях возникают электромагнитные волны? Магнитное поле
изменяется в том случае, если изменяется сила тока в проводнике, а сила тока
изменяется в том случае, если изменяется скорость движения зарядов, т. е.
если заряды движутся с ускорением.
При равномерном движении заряда электрическое и магнитное поля, со-
зданные им, как бы сопровождают этот заряд. При ускоренном движении поле
«отрывается» от частицы и начинает самостоятельное существование в виде
электромагнитных волн.
Таким образом, электромагнитные волны излучаются электрическими за-
рядами, движущимися с ускорением.
Проверьте себя
1. Что представляет собой электромагнитное поле?
2. Какими опытами можно подтвердить взаимосвязь электрического и маг-
нитного полей?
3. В какой системе отсчета существует только электрическое поле заряжен-
ного тела?
4. Как происходит процесс распространения электромагнитной волны?
5. С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме?
6. Как направлены векторы напряженности электрического поля и магнит-
ной индукции в электромагнитной волне?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Об уравнениях Максвелла Г Герц писал: «Невозможно избавиться от ощущения,
что эти математические формулы существуют независимо от нас и умнее даже
их создателей, ибо мы извлекаем из этих формул даже больше того, что было в
них заложено поначалу».
• Самые короткие и самые длинные электромагнитные волны поступают к нам из
космоса. Среди них обнаружены волны с длиной волны 30 млн км. На расстоя-
нии от Земли до Солнца уместится всего лишь пять таких волн. В то же время
обнаружены излучения с длиной волны 5 • 10-1- м!
§ 34. Экспериментальное исследование
электромагнитных волн
Искрой рождаются колебания.
В коротких металлических проводниках
могут быть возбуждены колебания.
Г. Герц
Экспериментальная проверка гипотезы Максвелла о существовании элек-
тромагнитных волн была выполнена Г. Герцем в 1888 г. Чтобы понять суть
его опытов, выясним, как можно получить «источник» электромагнитных волн.
96
Е
Е
Рис. 4.26
В колебательном контуре при возбуждении колебаний электрическое поле
сосредоточено в пространстве между обкладками конденсатора, магнитное по-
ле — внутри катушки индуктивности (рис. 4.26, а). В пространстве, окружаю-
щем колебательный контур, электрического и магнитного полей практически
нет. Такой контур, называемый закрытым колебательным контуром, элек-
тромагнитные волны почти не излучают. Будем уменьшать площадь пластин
конденсатора и увеличивать расстояние между ними, уменьшая одновременно
число витков катушки (рис. 4.26, б, в). В конце концов мы получим прямой
провод. Это будет открытый колебательный контур (рис. 4.26, г). Его емкость
и индуктивность малы, поэтому частота собственных колебаний, согласно фор-
муле V =----7^,
2пу/ЬС
весьма велика. При возбуждении колебаний в таком контуре
электромагнитное поле «отрывается» от него и распространяется в виде элект-
ромагнитных волн. Можно сказать, что открытый колебательный контур яв-
ляется источником электромагнитных волн.
Для получения электромагнитных волн Герц использовал прибор, аналогич-
ный открытому колебательному контуру, — вибратор. Вибратор представлял
собой металлический стержень, разрезанный посередине, чтобы образовался неболь-
шой воздушный промежуток, называемый искровым. К стержням подводилось
высокое напряжение. Когда напряжение между проводниками достигало зна-
чения, при котором через промежуток проскакивала искра (рис. 4.27), цепь замы-
калась, и в вибраторе возникали электромагнитные колебания высокой часто-
ты, сопровождающиеся излучением электромагнитных волн.
Для регистрации электромагнитных волн используется приемный вибратор
(резонатор), аналогичный излучающему. В нем под действием электромагнитной
волны возникают электромагнитные колебания. Если собственные частоты коле-
баний вибратора и резонатора одинаковы, то наступает резонанс. При этом коле-
бания, возникающие в резонаторе, обнаруживаются по _____
проскакиванию искры в его искровом промежутке. /С С
Энергию, необходимую для того, чтобы в резонаторе \
проскочила искра, переносит электромагнитная волна. Рис. 4.27
97
Рис. 4.28
Генрих Герц
(1857—1894)
дем помещать между рупорами
Рис. 4.29
Г. Герц провел опыты по изучению свойств электро-
магнитных волн. Он показал, что на границе раздела
двух сред электромагнитные волны испытывают отра-
жение и преломление.
Герц определил скорость электромагнитной волны,
которая оказалась равной примерно 3 • 108 м^с, т. е. ско-
рости света с, как и предсказывал Максвелл.
Для экспериментального изучения свойств электро-
магнитных волн используем генератор и приемник
электромагнитных волн (рис. 4.28). В нашем опыте
длина волны 3 см. Генератор 1 и приемник 2 имеют
рупорные антенны 3, обеспечивающие направленное
излучение и прием электромагнитных волн. К прием-
нику подключен звуковой индикатор 4, который начинает «гудеть» при попа-
дании электромагнитной волны в рупорную антенну. Расположив рупоры
генератора и приемника друг против друта, мы услышим звуковой сигнал. Бу-
поочередно стеклянную пластину, лист бума-
ги и другие диэлектрические тела. При этом
громкость сигнала уменьшается, что свиде-
тельствует о частичном поглощении диэлект-
риками электромагнитных волн.
Поместим между рупорами металлическую
пластину — звук исчезает. Это означает, что
волны не достигают приемника, т. е. не про-
ходят сквозь металлическую пластину.
Расположим рупоры генератора и прием-
ника так, как показано на рис. 4.29. Звук не
слышен. Но если поставить на пути электро-
98
магнитных волн металлическую пластину, то
индикатор будет звучать. Следовательно,
электромагнитные волны отражаются от
металлической пластины.
Заменив металлическую пластину парафи-
новой призмой (рис. 4.30), мы также услы-
шим сигнал индикатора. Уберем призму —
звук исчезает. Из этого опыта следует, что
электромагнитные волны изменяют свое на-
правление, т. е. преломляются на границе раз-
Рис. 4.30
дела двух диэлектриков.
Такими же свойствами обладает свет (см. § 38).
ЗАДАЧА
На какую длину волны настроен колебательный контур, если индуктив-
ность катушки равна 10 мкГн, а электрическая емкость конденсатора 9 нФ?
Решение. Колебательный контур настроен в резонанс с принимаемой
электромагнитной волной, если ее частота равна частоте собственных колеба-
ний контура.
Частота собственных колебаний контура v определяется по формуле
1
2л 1LC ’
Частота колебаний v, длина волны 1 и скорость с распространения волны
связаны соотношением
Отсюда X = с 2h4lC', X ~ 565 м.
Проверьте себя
1. Почему закрытый колебательный контур не излучает электромагнитных
волн?
2. Что представляет собой открытый колебательный контур?
3. Каково устройство вибратора Герца?
4. Как убедиться в том, что электромагнитные волны переносят энергию?
5. Каковы свойства электромагнитных волн?
УПРАЖНЕНИЕ 16
1. Колебательный контур излучает электромагнитные волны частотой
6 МГц. Какова их длина волны?
2. Найдите период колебаний в контуре, излучающем электромагнитные
волны, если длина волны равна 300 м.
99
3. Определите длину электромагнитных волн в воздухе, излучаемых коле-
бательным контуром, если емкость конденсатора 65 нФ, а индуктивность ка-
тушки 0,02 Гн.
§35. Понятие о радиосвязи
Александр Степанович
Попов
(1859-1906)
Опыты Герца побудили ученых к поиску путей при-
менения электромагнитных волн для осуществления ра-
диосвязи. Впервые она была продемонстрирована 7 мая
1895 г. А. С. Поповым.
Радиосвязь — это передача и прием информации
посредством электромагнитных волн.
Как осуществляется радиосвязь? Для передачи со-
общения используются радиопередатчик, в котором
формируются электромагнитные колебания, несущие
информацию, и передающая антенна — открытый ко-
лебательный контур, излучающий электромагнитные
волны в пространство (рис. 4.31, а). Прием информа-
ции осуществляется приемной антенной, которой до-
стигают электромагнитные волны от передающей антен-
ны, и радиоприемником, преобразующим электромагнитные колебания в зву-
ковые (рис. 4.31, б).
Таким образом, принцип радиосвязи заключается в том, что электромагнит-
ные колебания, возбужденные в передающей антенне, сначала преобразуются
в электромагнитные волны, а затем эти электромагнитные волны в приемной
антенне снова преобразуются в электромагнитные колебания.
Электромагнитные
волны
Электромагнитные
колебания
Электромагнитные
колебания
а
Рис. 4.31
Рассмотрим физические основы радио-
передачи. Чтобы передать речь или музы-
ку, необходимо прежде всего преобразо-
вать звуковые колебания в электромагнит-
ные, частота которых равна частоте переда-
ваемого звука (20—20 000 Гц) (рис. 4.32, а).
Для этого используют микрофон.
Непосредственно излучать электро-
магнитные волны низкой (звуковой) ча-
стоты с помощью антенны не удается. Во-
первых, низкочастотные колебания почти
не излучаются. Во-вторых, даже если бы
был найден способ их излучения, напри-
мер с помощью огромных специальных
100
Рис. 4.32
антенн, то в приемном устройстве
нельзя было бы «настроиться» на
нужную станцию. Сигналы от всех пе-
редающих станций поступали бы в
приемную антенну, и отделить их
друг от друга было бы невозможно.
Это напоминает ситуацию, когда в
комнате говорят одновременно не-
сколько человек и воспринимать речь
интересующего вас собеседника труд-
но. Поэтому для осуществления
радиосвязи используются электро-
магнитные волны высокой (несу-
щей) частоты — от нескольких сотен
тысяч герц до сотен тысяч мегагерц
(рис. 4.32, б).
Если передатчик непрерывно из-
лучает высокочастотную синусоидаль-
ную волну, то в приемной антенне воз-
никнут колебания, но передачу ин-
формации таким путем осуществить
нельзя. С помощью приемника мы мо-
жем только установить, работает пе-
редатчик или нет. Для того чтобы пе-
редать речь или музыку, высокочас-
тотные колебания изменяют, или, как
говорят, модулируют, воздействуя на них электромагнитными колебаниями
звуковой частоты. Например, если амплитуда высокочастотного сигнала из-
меняется со звуковой частотой, то это амплитудная модуляция. График зависи-
мости силы тока I амплитудно-модулированных колебаний от времени пред-
ставлен на рис. 4.32, в.
В приемном устройстве происходит «очищение» модулированных коле-
баний от несущей частоты. Электромагнитные колебания звуковой частоты (см.
рис. 4.32, а) поступают на громкоговоритель, где преобразуются в звуковые
колебания.
Рассмотрим схему радиосвязи. Схема передающего устройства изобра-
жена на рис. 4.33, а. Генератор вырабатывает высокочастотные колебания
(см. рис. 4.32, б). Звуковые колебания (см. рис. 4.32, а) поступают в микро-
фон и преобразуются в электромагнитные колебания — ток низкой частоты.
В модуляторе колебания высокой частоты преобразуются в модулированные
колебания (см. рис. 4.32, в). Передающая антенна излучает модулированные
электромагнитные волны.
101
Рис. 4.33
Схема приемного устройства приведена на рис. 4.33, б. Электромагнит-
ные волны достигают антенны приемника и создают электромагнитные коле-
бания в приемном контуре, который состоит из конденсатора переменной ем-
кости и катушки индуктивности. (Изменяя емкость конденсатора, добивают-
ся совпадения частоты свободных колебаний контура с частотой колебаний в
волне, излучаемой той или иной радиостанцией.) В демодуляторе из модули-
рованных колебаний получают низкочастотные колебания (см. рис. 4.32, а),
которые подаются на воспроизводящее звук устройство (громкоговоритель,
телефон).
Проверьте себя
1. Что такое радиосвязь?
2. Каков принцип радиосвязи?
3. Почему в радиовещании используют электромагнитные волны высокой
частоты?
4. Почему для радиосвязи используют модулированные колебания?
5. Какова схема передающего устройства?
6. Какова схема приемного устройства?
§ 36. Применение радиоволн
История развития радиотехники предстает
перед нами как непрерывное продвижение
в область все более высоких частот.
Т. Оокоси
Электромагнитные волны, длина волны которых больше 50 мкм, относят
к радиоволнам. Радиоволны подразделяют на сверхдлинные, длинные, сред-
ние, короткие и ультракороткие. Ультракороткие (УКВ), в свою очередь,
102
подразделяют на метровые, дециметровые, сантиметровые, миллиметровые и
субмиллиметровые (см. табл.).
Наименование радиоволн Длина волны, м Частота, Гц Применение
Сверхдлинные > 10 000 <3 104 Служебная связь, связь с подводными лодками
Длинные 10 000—1000 3 104—3 105 Радиовещание
Средние 1000—100 3 • 105—3 106
Короткие 100—10 3 106—3 ю7
Ультракороткие (УКВ) метровые дециметровые сантиметровые миллиметровые субмиллиметровые 10—1 1—0,1 0,1—0,01 0,01—0,001 0,001— 0,00005 3 107—3 • 10й 3 108—3 • 10э 3 109—3 ю10 3 • 1010—3 10й 3 10п—3 • ю'2 УКВ-вещание Телевидение Радиолокация, радиорелейная связь СВЧ-техника Космическая связь
Рассмотрим подробнее некоторые применения радиоволн.
Свойство волн отражаться от металлических (проводящих) предметов по-
ложено в основу радиолокации.
Радиолокацией называется обнаружение и определение положения раз-
личных объектов с помощью радиоволн.
Приборы, служащие для определения расстояния с помощью радио-
волн, называют радиолокаторами (радарами). Радиолокатор состоит из ультра-
коротковолнового радиопередатчика и радиоприем-
ника, которые имеют общую приемно-передающую
антенну (рис. 4.34), создающую остронаправленное
излучение (радиолуч). Излучение осуществляется
короткими импульсами. За промежуток времени
между двумя последовательными излучениями ан-
тенна автоматически переключается на прием сиг-
нала, отраженного от цели.
Расстояние до предмета, отразившего радио-
волны:
, cAt
где А/ — промежуток времени между посланным и
принимаемым сигналами, с — скорость света.
Рис. 4.34
103
Рис. 4.35
Спутник , у•. Радиолокацию используют для наблюдения за раз-
личными объектами, в том числе самолетами, космиче-
скими кораблями, для измерения расстояния от Земли
до других планет Солнечной системы и их спутников.
Схема телевещания в основном совпадает со схемой
радиосвязи (см. рис. 4.33). Однако здесь модулируется
не только звуковой сигнал, но и сигнал изображения,
получаемый с помощью специальных телевизионных
электронно-лучевых трубок.
Для передающего сигнала используются высокие
частоты — от 50 до 900 МГц.
Радиорелейная связь осуществляется посредством
деци- и сантиметровых волн, которые распространя-
ются в пределах прямой видимости. Поэтому линии
связи состоят из цепочки приемно-передающих ра-
диостанций, находящихся на расстоянии 40—50 км
друг от друга и имеющих мачты высотой 70—100 м.
Для космической радиосвязи используются ретран-
сляционные спутники связи, которые запускаются на ор-
биты, имеющие форму сильно вытянутых эллипсов
(рис. 4.35). С помощью таких спутников связи осуще-
ствляется телевизионное вещание на самые отдален-
ные регионы нашей страны и телефонно-телеграфная
связь с ними.
Фототелеграфная (факсимильная) связь позволяет
посредством радиоволн передавать изображение плос-
кого оригинала, например газетной полосы.
Космические объекты излучают не только види-
Рис. 4.36 мый свет, но и радиоволны — в основном сантиметро-
вого и дециметрового диапазона. Для приема таких ра-
диоволн применяются специальные радиотелескопы (рис. 4.36), чувствитель-
ность которых благодаря антеннам больших радиусов превосходит чувствитель-
ность самых крупных современных оптических телескопов.
Исследование радиоизлучения Солнца позволяет предсказывать изменение
солнечной активности и других его физических свойств. Радиоастрономиче-
ские методы применяются для исследования физических свойств поверхност-
ных слоев планет Солнечной системы и являются единственно возможным
средством изучения ядра Галактики, а также радиогалактик — весьма уда-
ленных от Земли частей Метагалактики, недоступных наблюдению в оптиче-
ские телескопы.
В настоящее время наблюдается значительное увеличение видов систем ра-
диосвязи, что приводит к так называемой «тесноте в эфире». Поэтому в радио-
технике осваиваются диапазоны все более коротких волн.
104
Проверьте себя
1. На какие диапазоны подразделяют радиоволны?
2. Где применяются радиоволны?
УПРАЖНЕНИЕ 17
Прочитайте отрывок из произведения Ю. и С. Сафроновых «Внуки наших
внуков».
«До Земли было так далеко, что радиоволны, излучаемые нашим передат-
чиком, шли до нее больше двух минут... Ответ поступал к нам спустя еще две
минуты. Так и шла наша беседа — с паузами в четыре минуты после каждого
вопроса. Казалось, что на Земле сидит очень медлительный человек, который,
прежде чем ответить нам, старательно обдумывает и взвешивает каждое слово».
Оцените расстояние от Земли до места нахождения героев произведения.
Д ЭТО ИНТЕРЕСНОЙ
По некоторым научным данным, волны от 8 до 14 мкм являются «волнами запаха».
Возможно, что в будущем, освоив такие волны, электроника сможет «транспор-
тировать» запахи, как сейчас с ее помощью передаются изображения и звуки.
* *§ 37. Биологическое действие электромагнитных волн
Но тайно сквозь меня летели
Колючи радиолучи.
В. Ф. Ходасевич
В настоящее время искусственно созданные электромагнитные поля во
много раз превысили естественный электромагнитный фон Земли, к которому
человек приспособился на долгом пути эволюции.
Источниками электромагнитных полей являются объекты радиовещания,
телевидения, радиолокации, сеть высоковольтных линий электропередачи. Как
влияют на человека эти излучения, которые он сам «выпустил в свет»? Уста-
новлено, что электромагнитные поля большой интенсивности отрицательно
влияют на здоровье человека. Так, люди, попадающие под воздействие мощ-
ного радиоизлучения (сотрудники радиолокационных станций, радио- и теле-
передающих и приемных станций), часто жалуются на плохое самочувствие.
У них встречаются функциональные нарушения нервной, сердечно-сосудистой,
эндокринной и других систем организма, наблюдается поражение хрусталика
глаза. В связи с этим при работе с источниками электромагнитных полей вы-
соких частот (ВЧ) разработаны правила безопасности.
К средствам защиты персонала, обслуживающего высокочастотные (ВЧ),
ультравысокочастотные (УВЧ), сверхвысокочастотные (СВЧ) установки, отно-
сятся: экранирование источника излучения или рабочего места, дистанцион-
ное управление, применение средств индивидуальной защиты, например спе-
105
циальной одежды (халат с капюшоном из металлизированной ткани, защит-
ные очки и др.).
Высоковольтные линии электропередачи (ЛЭП) создают электрическое
поле, напряженность которого снижается по мере удаления от них. Под
высоковольтной линией выделяется полоса земли (санитарно-защитная зона),
в пределах которой напряженность электрического поля превышает 1 кВ/м.
Ширина этой полосы земли (от 20 до 55 м) зависит от напряжения ЛЭП. В ее
пределах запрещается размещать жилые и общественные здания, площадки
для стоянки и остановки транспорта, предприятия по обслуживанию автомоби-
лей, склады нефтепродуктов и др., а также выращивать используемые в пищу
растения.
В наше время все большее число людей, даже непосредственно не связан-
ных с работой установок, излучающих электромагнитные волны, попадают под
их воздействие. В быт входят все новые электроприборы, работа которых со-
здает комфорт, но может отрицательно сказаться на самочувствии человека.
Поэтому следует принимать меры по уменьшению их негативного воздействия
на здоровье человека, в том числе ограничивать время работы радиотелефо-
нов, телевизоров, компьютеров; не находиться близко от включенных элек-
троприборов (микроволновой печи, телевизора) и др.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• На метровом диапазоне волн (п = 300 МГц) Земля посылает в пространство по-
ток радиоизлучения почти такой же мощности, как и Солнце в периоды, когда на
нем нет пятен.
• Пребывание живых организмов в изоляции от электромагнитного поля Земли не
проходит для них бесследно. Так, опыты показали, что растения и животные, по-
мещенные в экранированную камеру, сначала как будто развивались нормаль-
но, но затем у животных нарушались функции некоторых органов, появлялись
злокачественные опухоли. Растения также заболевали.
ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ СРЕДСТВ связи
Счастлив я, что не за рубежом,
а в России открыто новое средство связи.
А. С. Попов
В истории человечества одним из первых средств связи были костры.
В Древней Греции уже применялся простейший код — костровый дым трех
цветов. С помощью цветовых сочетаний можно было передавать информацию.
Во времена Ньютона появились подзорные трубы, что позволило создать систе-
му костровой связи с ретрансляторами, находящимися на расстоянии более
10 км.
Первым устройством оптической связи считается семафорный телеграф
Шаппа, появившийся в 1792 г. Ретрансляторная станция представляла собой
106
a
Рис. 4.37
сооружение, похожее на замок (рис. 4.37, а). Наверху располагался огромный
Н-образный шарнирный механизм, длина одного плеча которого была 5 м.
Оператор, находившийся внутри башни, с помощью веревочных тяг приводил
в движение этот механизм (рис. 4.37, 6), при этом механизм мог изменять свою
конфигурацию, образуя около 40 различных фигур — 26 букв латинского
алфавита, цифры, точку и запятую.
Расстояние между станциями достигало нескольких километров. Имеются
сведения, что в течение 20 минут можно было телеграфировать сообщение на
расстояние в несколько сотен километров.
К 1840 г., в период наивысшего расцвета семафорного телеграфа, общая
протяженность его сети составляла около 5000 км. Сеть охватывала всю Европу.
Начало развития электросвязи относится к 1837 г., когда американским
художником и изобретателем С. Морзе был создан телеграфный аппарат.
По-видимому, особое графическое видение предметов помогло этому художни-
ку создать азбуку, в которой каждая буква алфавита зашифрована сочетанием
точек и тире. Телеграф получил образное название «говорящая молния».
Телеграфные провода, подвешенные на столбах, простирались на многие кило-
метры.
В 1876 г. американским инженером А. Г. Беллом был изобретен телефон.
Опыты Герца открыли перед человечеством возможность применения ра-
диоволн для осуществления беспроволочной связи.
7 мая 1895 г. А. С. Попов публично продемонстрировал радиоприемник,
а в сентябре того же года, присоединив к схеме телеграфный аппарат Морзе,
107
Рис. 4.38
провел запись принимаемых сигналов
на ленту. В 1896 г. в «Журнале Рус-
ского физико-химического общества»
он опубликовал схему и подробное
описание действия первого в мире ра-
диоприемника.
Одним из основных элементов ра-
диоприемника А. С. Попова является
индикатор электромагнитных волн —
когерер 1 (рис. 4.38). Он состоит из
стеклянной трубочки, в которую встав-
лены два электрода, а между ними по-
мещены металлические опилки. Со-
противление опилок резко уменьша-
ется, когда через них проходит ток
высокой частоты. Если после этого
встряхнуть трубочку или слегка уда-
рить по ней, то сопротивление опилок
вновь увеличивается. Попов предло-
жил оригинальный метод встряхива-
ния когерера с помощью электромаг-
нитного звонкового реле. Присоединив к когереру вертикальный провод, он
создал простейшую антенну.
Рассмотрим устройство и принцип действия приемника Попова. При воз-
действии электромагнитной волны на когерер 1 (см. рис. 4.38) металлические
опилки слипаются. При этом сопротивление цепи «батарея 5 — когерер —
реле» уменьшается, сила тока в ней увеличивается и якорь электромагнитно-
го реле 2 притягивается и замыкает контактом 3 цепь «батарея 5 — звонковое
реле 4». Звонок фиксирует прием сигнала, при этом электрическая цепь раз-
мыкается и молоточек звонка, возвращаясь в исходное положение, ударяет по
когереру и восстанавливает его чувствительность.
Зимой 1899 г. радио было впервые использовано для осуществления связи
с военным кораблем, севшим на мель, и для спасения рыбаков, унесенных на
льдине в открытое море.
А. С. Попов был горячим патриотом. Отвечая на предложение американ-
ских предпринимателей продать его изобретение, он писал: «Я русский человек
и все свои знания, весь свой труд, все свои достижения имею право отдать
только своей Родине... И если не современники, то, может быть, потомки
наши поймут, сколь велика моя преданность нашей Родине...»
В 1897 г. итальянец Г. Маркони получил патент на изобретения радиопри-
емника, схема которого была идентична схеме радиоприемника А. С. Попова.
Поддерживаемый крупными английскими промышленниками, Г. Маркони
построил мощный радиопередатчик и сложную антенну и в 1901 г. передал
радиосигнал через Атлантический океан.
108
Быстрейшему развитию радиотехники способствовали изобретение элек-
тронной лампы и создание на ее основе генератора незатухающих колебаний
(1913). «Ламповая» электроника занимала господствующее положение почти
полвека, затем на смену ей пришли полупроводниковые приборы — транзис-
торная электроника.
В последние десятилетия главным направлением развития полупровод-
никовой электроники является микроэлектроника. Большое значение в ее
развитии имело создание интегральных схем. Такими схемами называют мик-
роминиатюрные узлы электронной аппаратуры, в которых элементы и соеди-
нительные провода изготавливают в едином технологическом цикле на поверх-
ности или в объеме полупроводникового кристалла и которые имеют общую
герметическую оболочку. В 70-х гг. XX в. были созданы большие интеграль-
ные схемы (БИС), количество элементов в которых достигало нескольких со-
тен тысяч, а размеры микросхемы составляли всего 2—3 мкм. На основе БИС
были разработаны микроЭВМ, или компьютеры, которые получили широчай-
шее применение в современном мире.
В наше время создается глобальная система связи, охватывающая всю пла-
нету, причем в радиотелевизионной связи используют спутники, а в телефон-
но-телеграфной связи — волоконно-оптические каналы (см. главу 5).
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Описание станции семафорного телеграфа дано в романе А. Дюма «Граф Мон-
те-Кристо», герой которого Дантес подкупает оператора, чтобы тот послал фаль-
шивое сообщение. В результате этого человек, по вине которого Дантес был
посажен в тюрьму, разоряется.
• Телеграфный кабель, соединяющий европейский и американский материки, был
проложен по дну Атлантического океана в 1858 г. С тех времен до нас дошел
рассказ о даме, которая, внимательно выслушав лекцию об устройстве телеграфа
и конструкции трансатлантического кабеля, сказала: «Я все поняла, кроме того,
почему же телеграмма все же приходит к нам не мокрая, а сухая?»
• Будущий академик С. И. Вавилов во время Первой мировой войны служил в ар-
мии. Однажды, принимая по долгу службы имущество полевой радиостанции, в
ее описи он заметил слова «непонятное в баночке». Этим «непонятным» оказал-
ся прибор когерер.
[ Д САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ V
• Механические волны — колебания, распространяющиеся в упругой среде.
• Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за
время, равное периоду колебаний:
Х= иТ.
• Когерентные волны имеют одинаковую частоту и не изменяющуюся
с течением времени разность фаз колебаний.
109
Интерференция — наложение волн, в результате которого образуется
постоянное во времени распределение амплитуды результирующих ко-
лебаний. Если разность хода двух волн равна целому числу волн, то вол-
ны усиливают друг друга. При разности хода, равной нечетному числу
полуволн, волны гасят друг друга.
Дифракция — огибание волнами препятствий. Дифракция волн наблюда-
ется отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины
волны или сравнимы с ней.
Звук — упругие волны, имеющие частоту от 20 до 20 000 Гц. Высота
тона определяется частотой колебаний, громкость — амплитудой коле-
баний.
Электромагнитные волны излучаются электрическими зарядами, движу-
щимися с ускорением.
В электромагнитной волне происходят колебания векторов напряженнос-
ти Е электрического поля и индукции В магнитного поля. Векторы Е
и В перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.
Электромагнитные волны, предсказанные Дж. Максвеллом, были полу-
чены Г. Герцем. А. С. Попов впервые использовал их для осуществления
радиосвязи.
Глава
Оптика
§ 38. Развитие представлений о природе света
Солнечный свет... состоит из мелких начальных частичек.
Лукреций
Зыблющееся движение эфира должно быть причиною света.
М. В. Ломоносов
Что такое свет? Этот вопрос издавна волновал человечество. Древние греки
выдвигали несколько гипотез о природе света. Согласно одной из них, свет
представляет собой нечто такое, что истекает из глаз, подобно воде из шланга.
Лучи света как бы «ощупывают» предметы, доставляя наблюдателю инфор-
мацию об их форме и цвете. Пифагор высказывал идею, что тела стано-
вятся видимыми благодаря испускаемым ими частицам. Эти и другие гипоте-
зы были наивны и туманны и не могли объяснить многообразия световых яв-
лений.
В конце XVII в. почти одновременно возникли две, казалось бы, взаимо-
исключающие теории света. И. Ньютон предложил корпускулярную теорию,
согласно которой свет представляет собой поток «лучистых частиц» — кор-
пускул. X. Гюйгенс разработал волновую теорию, в которой свет рассматрива-
ется как упругая волна, распространяющаяся в эфире’. При этом Гюйгенс ис-
ходил из аналогии между звуковыми и оптическими явлениями.
На протяжении ста с лишним лет корпускулярная теория имела гораздо
больше приверженцев, чем волновая. «Здесь сказался авторитет Ньютона,
который избрал корпускулярную теорию как более простую теорию ввиду
отсутствия убедительных доказательств в пользу противоположной тео-
рии», — писал известный физик М. Борн. Однако в начале XIX в. французско-
му физику О. Френелю удалось на основе волновых представлений объяснить
все известные в то время оптические явления. В результате волновая теория
получила всеобщее признание, а корпускулярная теория была забыта почти
на столетие.
В 1865 г. Дж. Максвелл выдвинул идею об электромагнитной природе све-
та, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны с диа-
пазоном от 0,4 до 0,75 мкм.
В конце XIX — начале XX в. новые опытные факты (например, фотоэф-
фект, о котором речь пойдет в главе 7) заставили ученых вновь вернуться
к представлению об особых световых частицах, которые были названы фото-
Эфир — гипотетическая всепроникающая среда.
нами. Оказалось, что в одних явлениях, таких как интерференция и дифрак-
ция, свет «ведет» себя как волна, в других — как поток частиц.
Согласно представлениям современной физики, свет обладает одновременно
свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискрет-
ных1 частиц, которые называют фотонами или квантами света. Двойствен-
ность свойств света называется корпускулярно-волновым дуализмом. Объеди-
няет волновые и квантовые свойства света квантовая механика, основы которой
были заложены М. Планком в начале XX в.
Впоследствии выяснилось, что корпускулярно-волновая природа присуща
не только свету (и электромагнитным волнам вообще), но и частицам веще-
ства — электронам, протонам, нейтронам и др. (см. § 62).
§ 39. Скорость света
Попытки определить, с какой скоростью распространяется свет, предпри-
нимались давно. Так, первый известный эксперимент выполнил Г. Галилей
в 1607 г. Он поместил двух наблюдателей А и Б на расстоянии I друг от друга
(рис. 5.1). Это расстояние составляло несколько километров. В некоторый
момент времени наблюдатель А открывал заслонку фонаря и засекал время.
Когда наблюдатель Б видел свет фонаря, он по своим часам отмечал этот мо-
мент. Измерив время т, за которое свет прошел путь /, можно было бы найти
скорость света с =-• Однако в этом опыте Галилей не смог определить ско-
и
рость света, поскольку она слишком велика, чтобы можно было ее измерять
на небольших расстояниях обычным методом.
Скорость света впервые экспериментально определил датский астроном
О. Рёмер в 1675 г., наблюдая затмение одного из спутников Юпитера, назы-
ваемого Ио. Рёмер фиксировал время, когда спутник входил в область тени
’ От лат. discretus — разделенный, прерывистый.
112
Юпитера и выходил из нее. Вначале изме-
рения проводились в то время, когда Земля
при своем движении вокруг Солнца ближе
всего подходила к Юпитеру (рис. 5.2, поло-
жение 1). Затем измерения были проведены
спустя почти полгода, когда Земля уда-
лилась от Юпитера на самое большое рассто-
яние (рис. 5.2, положение 2). Основываясь
на предположении, что скорость света бес-
конечна, Рёмер заранее рассчитал время
появления спутника Ио на пол года вперед,
но он появился из тени Юпитера на 22 мин
позже расчетного времени.
Юпитер
1 z
Ч| Земля
Рёмер объяснил причину этого запаз- • Солнце
дывания. Когда Земля переместилась в по-
ложение 2, свет должен затратить какое-то
время на прохождение расстояния, равного
Рис. 5.2
диаметру земной орбиты. Зная этот диаметр
и определив время запаздывания, Рёмер получил значение скорости света
с = 215 000 км/с. В дальнейшем скорость света измерялась много раз. По со-
временным данным скорость света в вакууме равна 299 792 458 м/с. В наших
расчетах мы будем принимать значение с = 300 000 км/с = 3 • 108 м/с.
В 1850 г. Фуко измерил скорость света в воде. Она оказалась в 1,33 раза
меньше, чем в вакууме. В других средах она также меньше, чем в вакууме.
Измерения скорости света сыграли в физике огромную роль. Они способ-
ствовали доказательству электромагнитной природы света. Особое значение
скорость света имеет потому, что ни одно тело не может иметь скорость, боль-
шую скорости света в вакууме.
Проверьте себя
1. Почему не удался опыт Галилея по измерению скорости света?
2. В чем состоял астрономический метод измерения скорости света?
3. Чему равна скорость света в вакууме по современным данным?
4. Какое значение имело измерение скорости света?
Аристотель полагал, что свет от точки к точке распространяется мгновенно. И. Кеп-
лер и Р. Декарт считали скорость света бесконечной, И. Ньютон и Р. Гук — конеч-
ной, но очень большой.
113
* § 40. Основные законы геометрической оптики
Молюсь оконному лучу:
Он бледен, тонок, прям.
А. А. Ахматова
С давних времен известны основные законы геометрической оптики’:
• закон прямолинейного распространения света;
• закон отражения света;
• закон преломления света.
Распространение света в прозрачных средах рассматривается на основе
представлений о свете как о совокупности световых лучей.
Световой луч — это линия, указывающая направление, вдоль которого рас-
пространяется световая энергия.
Рис. 5.4
Рис. 5.5
Для определения направления световых
лучей удобно использовать экран с малень-
кими отверстиями. Если задымить воздух,
окружающий экран, то мы увидим тон-
кие световые пучки. Оси этих световых пуч-
ков можно считать световыми лучами: на
рис. 5.3 S — источник света, ASB — свето-
вой пучок, SO — луч (ось пучка).
Луч — это геометрическое понятие.
В действительности в природе существуют
световые пучки.
Закон прямолинейного распространения
света.
В однородной прозрачной среде свет
распространяется прямолинейно.
Об этом свидетельствуют такие опыты.
Если непрозрачный предмет П осветить ис-
точником света S малого размера, то на эк-
ране появится тень с четкими границами
(рис. 5.4). Если бы свет распространялся не
прямолинейно, то он мог бы обогнуть препят-
ствие и тень не появилась бы. Теперь осве-
тим предмет П источником света больших
размеров. При этом на экране мы увидим
тень, окруженную полутенью. Дело в том,
что от каждой точки источника позади
предмета образуется конус тени. На рис. 5.5
' Раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света на основе пред-
ставлений о световых лучах.
114
Рис. 5.6
показано сечение конусов тени, образованных за предметом П светом, распро-
страняющимся из двух точек источника света S. В результате наложения этих
конусов на экране образуется тень и полутень.
Затмения Солнца и Луны также подтверждают закон прямолинейного рас-
пространения света. Солнечное затмение происходит тогда, когда Луна нахо-
дится между Землей и Солнцем (рис. 5.6, положение 1). Лунное затмение на-
ступает, когда Луна попадает в тень Земли (рис. 5.6, положение 2).
Затмение Солнца — природное явление, по преданиям предвещавшее горе-
сти, болезни и всяческие несчастья, — изображено на картине Н. К. Рериха
«Поход Игоря» (рис. 5.7).
Рис. 5.7
Закон отражения света. Свет, падающий на границу
раздела двух сред, отражается от нее. На рис. 5.8 изобра-
жен прибор, позволяющий продемонстрировать законы
отражения света. В центре экрана, разделенного на гра-
дусы, установлено плоское зеркало. Мы видим, что пада-
ющий и отраженный пучки света лежат в плоскости экра-
на. Луч света, падающий на зеркало, и перпендикуляр,
восставленный к плоскости зеркала в точке падения луча,
образуют угол, называемый углом падения (обозначается а).
Угол между отраженным лучом и тем же перпендикуля-
ром называют углом отражения (обозначается р).
Рис. 5.8
115
Перемещая осветитель, будем менять угол, под
которым пучок света падает на зеркало. При этом
изменится и угол отражения, но в каждом случае
угол отражения р будет равен углу падения а, и
оба луча остаются в плоскости экрана. Таким об-
разом, можно сделать вывод, что отражение све-
та происходит по следующему закону.
Отраженный луч лежит в одной плоскости
с падающим лучом и перпендикуляром к отра-
жающей поверхности, восставленным в точке
падения луча.
Угол отражения равен углу падения.
Закон отражения справедлив и при обратном
направлении хода луча. Луч, распространяющий-
ся по пути отраженного, отражается по пути пада-
ющего.
Используя законы прямолинейного распростра-
нения света и отражения, построим изображение
светящейся точки S, находящейся перед зеркалом
(рис. 5.9). Для этого выберем два луча SA и SB,
падающих на зеркало, и построим отраженные
лучи АС и BD. Глаз воспринимает отраженные от
зеркала лучи так, как будто они исходят из точ-
ки Sl5 находящейся за зеркалом.
Эта точка Sj воспринимается глазом как мнимое изображение точки S, воз-
никающее при пересечении продолжений расходящихся лучей.
Из точки S проведем луч, перпендикулярный плоскости зеркала, он отра-
зится в противоположную сторону, его продолжение также попадет в точку
Sj. Из равенства треугольников SOA и StOA следует, что SO = StO, т. е. изоб-
ражение точки S находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком
точка S расположена перед зеркалом.
Закон преломления света. При прохождении пучка света через границу двух
прозрачных сред он разделяется на два луча: отраженный и преломленный.
Луч света, падающий на поверхность прозрачной среды, образует с перпенди-
куляром, восставленным к поверхности в точке падения, угол падения а, от-
раженный луч — угол отражения р, преломленный луч — угол преломления у
(рис. 5.10).
Для наблюдения преломления света воспользуемся тем же прибором, что
и при наблюдении отражения света. В центре экрана установим стеклянный
полуцилиндр (рис. 5.11). Мы заметим, что луч падающий, луч преломленный
и перпендикуляр, проведенный к поверхности раздела двух сред в точке паде-
ния луча, лежат в плоскости экрана. Изменяя угол падения луча света, заме-
116
тим, что при увеличении угла падения увеличива-
ется и угол преломления, но угол преломления ос-
тается меньше угла падения.
Закон преломления света, установленный
экспериментально в XVII в., формулируется сле-
дующим образом.
Преломленный луч лежит в одной плоскости
с падающим лучом и перпендикуляром к по-
верхности раздела двух сред, восставленным
в точке падения луча.
Отношение синуса угла падения к синусу угла
преломления есть величина постоянная для
данных двух сред:
sin а
• — ^2 1*
sin у 1
Рис. 5.11
(5.1)
Величина n2, i называется относительным показателем преломления второй
среды по отношению к первой. (Первой считается среда, из которой свет падает.)
Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолют-
ным показателем преломления или просто показателем преломления. (Прак-
тически он определяется относительно воздуха, а не вакуума.)
Понятие показателя преломления имеет глубокий физический смысл. Аб-
солютный показатель преломления п равен отношению скорости света с в ва-
кууме к скорости света v в данной среде, т. е.
п = -• (b.Z)
Среда с большим показателем преломления называется оптически более
плотной, и наоборот: среда с меньшим показателем преломления называется
оптически менее плотной.
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их аб-
солютных показателей преломления:
П2
п2 1 = —.
«1
Используя это соотношение, закон преломле-
ния света можно записать в следующем виде:
sin а п2
<5Л>
Падающий и преломленный лучи взаимообра-
тимы: если падающий луч будет пущен по направ-
лению преломленного луча, то луч преломленный
пойдет по направлению падающего.
Рассмотрим ход лучей в треугольной стек-
лянной призме (рис. 5.12). Луч преломляется
дважды — на гранях ОА и ОВ. Угол (р между
117
Рис. 5.13
этими гранями называют преломляющим углом призмы. На рис. 5.12 видно,
что призма отклоняет луч света к грани, лежащей против преломляющего угла,
т. е. к основанию призмы.
При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее
плотную (/г, > п2), например из воды в воздух, с увеличением угла падения а
растет и угол преломления у (рис. 5.13, а, б, в), оставаясь все время больше угла а.
При некотором угле падения угол преломления оказывается равным 90 .
При дальнейшем увеличении угла падения а падающий луч полностью отра-
зится (рис. 5.13, г). Явление, при котором весь падающий свет отражается
в более плотную среду, называется полным отражением света. Угол паде-
ния Опр, начиная с которого наступает полное отражение, называется предель-
ным углом.
Предельному углу падения соответствует угол преломления у, равный 90е.
Тогда на основании закона преломления (5.4) можно записать
. По
sin aIID = —.
р Hi
(5.5)
Если оптически менее плотной средой является воздух (п2 = 1), то
или sin О' = —
р п
(5.6)
Из этой формулы вычисляется
предельный угол полного отражения.
Для воды (п = 1,33) апр = 48,5°, для
стекла (п = 1,51) апр= 42 ’, для алмаза
(и = 2,64) апр= 24,5°.
Явление полного отражения поз-
воляет использовать прямоугольную
стеклянную призму для поворота
лучей на 90° (рис. 5.14, а) и на 180е
(рис. 5.14, б).
118
Если свет направить внутрь узкого
стержня из стеклопластика, то, претер-
певая многократное полное отражение,
лучи будут распространяться в стерж-
не, даже если он изогнут (рис. 5.15).
Жгуты из таких стержней-световодов
используют в медицине для исследо-
вания внутренних органов. Световоды
(оптические волокна) находят примене-
ние в некоторых типах систем передачи
информации, вытесняя обычные про-
вода.
ЗАДАЧА
Рис. 5.15
Маленький камень А находится на дне неглубокого водоема (рис. 5.16).
Определите «кажущееся» расстояние hy до камня, если глубина водоема h,
показатель преломления воды п.
Решение. Построим изображение камня, которое видит наблюдатель.
Пусть от камня (см. рис. 5.16) распространяются два луча: АС — луч, падаю-
щий перпендикулярно поверхности воды; AD — луч, падающий на поверхность
воды под малым углом а. Из рис. 5.16 видно, что точка В будет мнимым (ка-
жущимся) изображением точки А.
По закону преломления света
sin а _
sin у ~ п
В треугольниках ACD и BCD сторона CD является общей, поэтому можем
записать: CD = tg у = h tg а, откуда
Поскольку лучи падают на границу раздела двух сред под небольшими
углами, то тангенсы этих углов можно приближенно заменить их синусами,
тогда
, sin a .
ft. == —:—- ft.
1 sin у
С учетом закона преломления света
, ~ h
hi n
Это означает, что расстояние до камня в воде кажется меньшим, чем в дей-
ствительности, в п раз.
Проверьте себя
1. Сформулируйте законы геометрической оптики и приведите примеры их
проявления.
119
2. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления веще-
ства?
3. При каком условии возникает явление полного отражения?
4. Объясните физический смысл пословиц:
«Тень высокой горы далеко падает»,
«В течение дня тень не падает два раза на одно место»,
«От своей тени не убежишь».
5. Отгадайте загадку: «Попутчица за мною ходит вслед, мне от нее ни зла,
ни пользы нет».
УПРАЖНЕНИЕ 18
1. Прочитайте отрывок из произведения А. Беляева «Человек-амфибия»:
«Ихтиандр был без очков и поэтому снизу видел поверхность моря так, как
она представляется рыбам: из-под воды поверхность представлялась не плос-
кой, а в виде конуса, — будто он находился на дне огромной воронки... За
конусом расстилалась блестящая поверхность воды, в которой, как в зеркале,
отражались подводные предметы: скалы, водоросли, рыбы... Ихтиандр видел
над водой безногого рыбака, а в воде — только его ноги, а они снова отражались
в зеркале водной поверхности». Как объяснить картину, которую Ихтиандр
увидел под водой? Сделайте рисунок, поясняющий ответ.
2. Чем объясняется блеск капель росы?
3. Луч света падает на поверхность воды под углом 60'. Чему равен угол пре-
ломления луча в воде, если абсолютный показатель преломления воды пв = 1,33?
4. Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча на границу
раздела этих сред составляет 30 . Найдите угол преломления и предельный
угол полного отражения, если абсолютные показатели преломления стекла и
воды равны соответственно п = 1,51, пв = 1,33.
5. Угол падения луча на стеклянную пластинку равен 63 , а угол прелом-
ления 30°. Чему равен показатель преломления данного сорта стекла? Опреде-
лите скорость распространения света в стекле.
ЗАДАНИЕ. Налейте в стакан воды. Приподнимите его немного выше
уровня глаз и посмотрите на поверхность воды через боковое стекло. Какой
видится поверхность воды? Объясните наблюдаемое явление.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• В некоторых африканских племенах избегают переходить через открытую мест-
ность в полдень, потому что боятся «потерять свою тень». Считается, что на-
ступить на тень человека — нанести ему серьезное оскорбление.
• Законы прямолинейного распространения и отражения света сформулировал
древнегреческий ученый Евклид.
• Чтобы не закоптить стены пламенем свечи, художники в древности расписыва-
ли их при свете «солнечных зайчиков», многократно отраженных в зеркалах.
• Закон преломления света установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1620 г
и независимо от него в 1637 г. французским ученым Р. Декартом.
120
Первое упоминание о преломлении света было сделано греческим ученым Арис-
тотелем (384—322 до н. э.), когда он поставил вопрос: почему палка в воде ка-
жется преломленной?
*§ 41. Линзы
Линза — один из основных элементов оптических приборов.
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими
поверхностями.
Линза считается тонкой, если ее толщина много
меньше, чем радиусы кривизны RA и R2 обеих сфери-
ческих поверхностей (рис. 5.17).
Прямая, проведенная через центры Cj и С2 обеих
сферических поверхностей, называется главной опти-
ческой осью линзы. Точку О, лежащую на оптической
оси в центре линзы, называют оптическим цент-
ром линзы. Любая прямая, проходящая через опти-
ческий центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называет-
ся побочной оптической осью (см. рис. 5.17).
Рассмотрим преломление света в линзе.
Опыт показывает, что луч света, который распространяется по какой-либо
из оптических осей, проходит сквозь линзу без преломления.
Лучи светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптиче-
ской оси, после преломления пересекаются в точке F, лежащей на этой оси
и называемой фокусом линзы (рис. 5.18).
У всякой линзы имеются два фокуса, расположенные по обе стороны от
нее симметрично относительно оптического центра.
Расстояние от оптического центра до фокуса линзы называют фокусным
расстоянием и обозначают также буквой F.
Если параллельный пучок света, проходя через линзу, преобразуется в схо-
дящийся, то такую линзу называют собирающей (см. рис. 5.18).
Если параллельный пучок света, проходя через линзу, становится расхо-
дящимся, то такую линзу называют рассеивающей (рис. 5.19). Продолжения
121
Рис. 5.20
Рис. 5.21
На рис. 5.20, а—в изображены линзы, которые в средней части толще, чем
у краев. Это двояковыпуклая (а), плосковыпуклая (б) и вогнуто-выпуклая (в)
линзы. Если эти линзы выполнены из стекла и расположены в воздухе, то они
являются собирающими. Линзы на рис. 5.20, г—е тоньше в средней части,
чем у краев. Это двояковогнутая (г), плосковогнутая (д) и выпукло-вогнутая (е)
линзы. Такие линзы, выполненные из стекла и расположенные в воздухе, яв-
ляются рассеивающими.
Поясним «действие» собирающих и рассеивающих линз. Собирающую линзу
можно представить в виде совокупности большого числа призм, расширяющихся
к середине линзы (рис. 5.21, а), а рассеивающую — как совокупность большого
числа призм, расширяющихся к краям (рис. 5.21, б). Призма отклоняет лучи света
к грани, лежащей против преломляющего угла (см. рис. 5.12). Поэтому линзы
с утолщением посередине отклоняют лучи к своей середине, собирая их. Линзы
же с утолщением по краям отклоняют лучи к краям, т. е. рассеивают их.
Изображение любой точки предмета, создаваемое линзой, находится в точ-
ке пересечения лучей (или их продолжений), вышедших из этой точки и про-
шедших сквозь линзу. Обычно для построения изображения используют два
из трех лучей, ход которых известен:
1) луч, проходящий через оптический центр линзы, идет без преломления;
2) луч (или его продолжение), падающий на линзу параллельно главной
оптической оси, после преломления проходит через фокус;
3) луч (или его продолжение), проходящий через фокус, после преломле-
ния в линзе идет параллельно главной оптической оси.
Построение изображения с помощью лучей /, 2, Зв собирающей линзе
иллюстрирует рис. 5.22, а. Изображение, полученное сходящимися лучами (см.
рис. 5.22, а), называется действительным изображением. На рис. 5.22, б пока-
зано построение изображения предмета в рассеивающей линзе. Лучи 1 и 2 пос-
ле преломления идут так, как будто вышли из точки, лежащей слева от лин-
зы. Наблюдателю будет казаться, что лучи исходят от изображения, помещен-
ного за линзой. Изображение, полученное продолжениями расходящихся лу-
чей (см. рис. 5.22, б), называется мнимым изображением.
Установим связь между расстояниями от источника до линзы (с?), от изображе-
ния до линзы (/) и фокусным расстоянием (F). Для этого воспользуемся рис. 5.23.
122
Из подобия прямоугольных треуголь-
ников АВО и А] В]О следует, что
_АВ _ ВО
A'Bi '
Из подобия треугольников FOC и
FA-B^ можно записать:
ОС _ FO
А]В1 " вв/
Так как АВ = ОС, то приравняем пра-
вые части этих равенств:
ВО = ВО
FB1 В1О’
Учитывая, что FO = F, FB^ - f - F,
ВО = d, В}О = f, получим:
. f p =4» или fF + dF = df.
T - г i
Разделив обе части последнего урав-
нения на произведение dfF, получим:
(5.7)
Это формула тонкой линзы,. Приме-
няя эту формулу, нужно соблюдать сле-
дующее «правило знаков».
Значение F в формуле (5.7) выбира-
ется положительным (F > 0) для собира-
ющей линзы (действительный фокус) и
отрицательным (В < 0) для рассеиваю-
щей линзы (мнимый фокус). В случае
действительного изображения f > 0, для
мнимого изображения f < 0.
Величина
Рис. 5.23
(5.8)
называется оптической силой линзы. Для собирающей линзы D > 0, для
рассеивающей D < 0. Единицей оптической силы является диоптрия (дптр).
Из формулы (5.8) следует:
1 li -i
1 дптр =Тм = 1 •
Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.
123
Увеличением линзы Г называют отношение линейных размеров изображе-
ния к линейным размерам предмета:
Из подобия треугольников АОВ и А,ОВ (см. рис. 5.23) можно записать:
Н f
В таблице приведены схемы некоторых оптических приборов и величины,
характеризующие их.
Прибор Оптическая схема Величина
Проекционный аппарат Г' 1 -1— — 2F F 2F>d>F Г>о F>Q Г>1
Фотоаппарат • 1 1 — 2F F d>2F f>0 F>Q Г<1
Глаз человека представляет собой оптическую систему (рис. 5.24), основ-
ными элементами которой являются светопреломляющие среды — роговица 1,
хрусталик 2, стекловидное тело 3, а также экран — сетчатка 4.
Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы. С помощью специальной
мышцы 5 хрусталик меняет свою кривизну — становится более или менее выпук-
лым и соответственно сильнее или слабее преломляет попадающие в глаз лучи
света. Этот процесс называется аккомодацией. Благодаря аккомодации человек
может отчетливо видеть предметы, расположенные на различном расстоянии.
В нормальном глазу параллельные лучи (от далеких предметов) пересека-
ются на сетчатке, обусловливая четкое изображение рассматриваемого предме-
та (рис. 5.25). Если оптическая система глаза преломляет параллельные лучи
так, что они сходятся за сетчатке] 3 . , . uO 4yL. ~~7 (\L/ Рис. 5.24 Рис. 5.25 л, позади глаза, то изображение нечеткое (рис. 5.26, а). В этом случае человек страдает дальнозоркостью. Для ис- х\ правления этого дефекта зрения при- \|| меняются очки с собирающими лин- /)1 зами (рис. 5.26, б). В близоруком гла- / зу параллельные лучи пересекаются до сетчатки, что обусловливает нечет- кое изображение рассматриваемого
124
предмета на сетчатке (рис. 5.27, а). Этот
дефект зрения исправляется с помо-
щью очков с рассеивающими линзами
(рис. 5.27, б).
Рис. 5.26
ЗАДАЧА
Предмет высотой 4 см поставлен
перпендикулярно оптической оси двоя-
ковыпуклой линзы и удален от нее на
расстояние 15 см. Определите положе-
ние изображения, линейное увели-
чение, которое дает линза, и высоту
полученного изображения, если фо-
кусное расстояние линзы 0,1 м.
Рис. 5.27
Решение. Построим изображение предмета (см. рис. 5.23). Используя
формулу линзы (5.7), выразим /:
Увеличение Г линзы найдем из формулы (5.10):
Высота изображения
Fh
H = Vh=^F'
Н = 0,08 м.
Проверьте себя
1. Какой прибор называют линзой?
2. Что такое фокус линзы?
3. Какая линза является собирающей? рассеивающей?
4. Какие три луча используют для построения изображений предметов
в линзах?
5. Какие величины связывает между собой формула тонкой линзы?
6. Каково «правило знаков» в формуле линзы?
7. Чему равно увеличение линзы?
8. В каких оптических приборах используют линзы? Чему равны увеличе-
ния линз в этих приборах?
9. Как корректируют близорукость и дальнозоркость?
УПРАЖНЕНИЕ 19
1. Имеются линзы, оптические силы которых равны соответственно 2, -10
и 5 дптр. Определите фокусные расстояния этих линз в воздухе.
2. Фокусное расстояние собирающей линзы 4 см. Предмет находится на
расстоянии 12 см от линзы. Где и какое получится изображение?
125
3. Фокусное расстояние двояковогнутой линзы 6 см. На каком расстоянии
от линзы находится предмет, если его изображение удалено от нее на 8 см?
4. Определите оптическую силу объектива проекционного аппарата, если
он дает 24-кратное увеличение, когда диапозитив помещен на расстоянии 20 см
от объектива.
5. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата 50 мм. При фотографиро-
вании здания с расстояния 80 м его высота на пленке получилась 12 мм. Ка-
кова истинная высота здания?
**§ 42. Оптические приборы, увеличивающие угол зрения
Любовь смотрит через телескоп, зависть — через микроскоп.
Г. У. Шоу
Угол зрения. В предыдущем параграфе вы ознакомились со строением гла-
за человека. Теперь рассмотрим некоторые оптические приборы, вооружающие
глаз. К ним относятся лупа, микроскоп и телескоп. Но вначале введем величи-
ны, позволяющие оценить эффективность действия оптического прибора.
Рис. 5.28
Предположим, что мы рассматри-
ваем предмет АВ с помощью глаза
(рис. 5.28). Пусть О — оптический
центр глаза. Построим на сетчатке
глаза изображение предмета АХВГ.
Угол <р, под которым виден пред-
мет АВ, называют углом зрения. Вер-
шина угла ср находится в оптическом центре глаза, а лучи направлены на край-
ние точки предмета АВ.
Угол зрения можно увеличить, приблизив предмет к глазу, что позволяет
рассмотреть больше деталей на предмете. Однако при этом усиливается напря-
жение мышц глаза, и он устает.
Расстоянием наилучшего зрения называется такое расстояние от предмета
до глаза, при котором угол <р оказывается максимальным, а напряжение акко-
модации при этом невелико, и глаз не устает. У нормального глаза расстояние
наилучшего зрения 1из = 25 см.
При удалении предмета уменьшается угол зрения, также становятся мень-
ше размеры его изображения на сетчатке глаза. Если угол зрения будет очень
мал, то точки Ai и В так сблизятся, что мы не будем в состоянии их разли-
чить. Для невооруженного глаза наименьший угол зрения равен 1.
Для характеристики действия оптических приборов используется величи-
на, называемая угловым увеличением.
Угловым увеличением оптического прибора называют отношение тангенса угла
зрения (Pi, под которым видно изображение предмета через оптический прибор,
к тангенсу угла зрения ср, под которым виден предмет невооруженным глазом:
г-’ = Иг- < 5-11)
126
1
Рис. 5.29
Лупа. Простейшим прибором, позволяющим увеличить угол зрения, явля-
ется лупа. Лупа представляет собой собирающую короткофокусную линзу.
Рассматриваемый предмет АВ = h располагают между фокусом и оптическим
центром линзы вблизи ее фокуса (рис. 5.29, а). В этом случае получается пря-
мое увеличенное изображение АХВХ, которое рассматривается глазом. Положе-
ние лупы подбирают так, чтобы расстояние от изображения до глаза равня-
лось расстоянию наилучшего зрения 1„3.
Определим угловое увеличение лупы. Из рис. 5.29, а видно, что глаз видит
изображение предмета под углом (р, и tgcpj = А- Этот же предмет, располо-
женный на расстоянии наилучшего зрения (рис. 5.29, t>), глаз видит под уг-
ЛОМ ф И tg ф =
Следовательно,
Угловое увеличение луп невелико, обычно меньше 25.
Микроскоп. Во многих исследованиях требуются при-
боры, с помощью которых можно получить большие
увеличения. Для этих целей используются микроскопы
(рис. 5.30).
Микроскопом называется прибор, позволяющий полу-
чать значительные угловые увеличения близко располо-
женных мелких предметов.
Микроскоп представляет собой комбинацию двух
короткофокусных линз — объектива и окуляра. Фокусы
обеих линз и ход лучей в микроскопе изображены на
рис. 5.31. Предмет АВ = h располагается за фокусом Fx
объектива. Действительное увеличенное изображение Н
получается за объективом, перед окуляром, ближе его
фокуса F2. Это изображение рассматривается глазом
( 5.12)
Рис. 5.30
127
Рис. 5.31
через окуляр, как в лупе. При этом
образуется сильно увеличенное
мнимое изображение AiBi пред-
мета.
Найдем угловое увеличение
микроскопа согласно формуле (5.11).
Из рис. 5.31 видно, что tg фл =
= 4г > а из рис. 5.29, б следует, что
**2
tg<p = -Д-. Кроме того, из рис. 5.31
Чез
ВИДНО, что
где Д — расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом
окуляра. Поскольку Д + Fi == Д, то
.И _ А
h F/
В соответствии с определением угловое увеличение микроскопа
Г = — • — = = , f. 1 Л X
♦ F2 • hF2 FxF2 )
С помощью микроскопа можно получить угловое увеличение, превышаю-
щее 1000.
Первое успешное применение микроскопа в научных исследованиях связа-
но с именами английского ученого Р. Гука, который установил (примерно в
1665 г.), что животные и растительные ткани имеют клеточное строение, и
голландского ученого А. Левенгука, который с помощью микроскопа открыл
микроорганизмы.
Телескоп. При рассмотрении деталей весьма удаленных предметов приме-
няется телескоп (рис. 5.32). Простейшим телескопом является зрительная тру-
Рис. 5.32
ба Кеплера. Она состоит из двух собирающих
линз — объектива и окуляра (рис. 5.33). Если
рассматриваются две точки А и В удаленного
предмета, одна из которых (В) лежит на опти-
ческой оси системы, а другая (А) — выше оси,
изображение AiBi предмета получается в фо-
кальной плоскости объектива. Окуляр, работа-
ющий как лупа, располагается так, чтобы его
передний фокус совпал с задним фокусом объек-
тива. В глаз попадает пучок параллельных
лучей под углом зрения (pi > <р, где <р — угол
зрения, под которым предмет виден невоору-
женным глазом. Окончательное изображение
128
образуется так, как показано на
рис. 5.33.
Определим угловое увеличение
телескопа. Из рис. 5.33 видно, что
tg <Р1 = у" и tg ф = Jr- В соответ-
2 1
ствии с формулой 5.11
Рис* 5*33
= = А
ф tg <р f2 ’
(5.14)
Для значительных угловых увеличений используются длиннофокусные
объективы и короткофокусные окуляры.
Проверьте себя
1. Какую величину называют углом зрения?
2. Какое расстояние считают расстоянием наилучшего зрения?
3. Чему равно угловое увеличение оптического прибора?
4. По какой формуле рассчитывают увеличение лупы?
5. Какова оптическая схема микроскопа? Чему равно его угловое увеличе-
ние?
6. Какова оптическая схема телескопа? Чему равно его угловое увеличение?
УПРАЖНЕНИЕ 20
1. Фокусное расстояние лупы равно 2,5 см. Найдите угловое увеличение
лупы.
2. Увеличение микроскопа равно 600. Определите оптическую силу объек-
тива, если фокусное расстояние окуляра равно 4 см, а длина тубуса — 24 см.
3. Оптическая сила объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует
как лупа, дающая увеличение, равное 10. Каково увеличение телескопа?
4. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием 150 см и окуляр
с фокусным расстоянием 10 см. Под каким углом зрения видна полная Луна
в этот телескоп, если невооруженным глазом она видна под углом 31'?
§ 43. Дисперсия света
Утверждение Ньютона — чудовищное предположение.
Да и как это может быть, чтобы самый прозрачный,
самый чистый цвет — белый — оказался смесью цветных лучей?
И. 1ете
Пучок солнечного света, проходя сквозь треугольную призму, не только
преломляется, но и разлагается на цветные пучки. Это явление впервые было
изучено И. Ньютоном. Вот как он описывает свой основной опыт: «Затемнив
129
Рис. 5.34
мою комнату и проделав небольшую дырку в оконных ставнях для пропуска-
ния солнечного света (в нужном количестве), я поместил мою призму там,
где входил свет, так, что он мог преломляться к противоположной стене...
Зрелище живых и ярких красок, получившихся при этом, доставило мне очень
приятное удовольствие».
Разноцветную полоску, которая образуется при прохождении света через
призму, Ньютон назвал спектром1, а явление разложения света призмой —
дисперсией2 (рис. 5.34). В спектре Ньютон выделил семь цветов: красный,
оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
В опыте с призмой красные пучки, преломляясь, отклоняются на меньший
угол, чем все остальные, а фиолетовые — на больший угол. Это означает, что
угол отклонения пучков и, следовательно, показатель преломления призмы
зависят от цвета падающего на нее света.
Можно ли разложить одноцветные пучки света? Чтобы ответить на этот
вопрос, Ньютон поставил опыт, который состоял в следующем. Из пучка цветных
лучей, полученных с помощью призмы, экраном с небольшим отверстием выде-
лялись узкие пучки определенного цвета (рис. 5.35) и направлялись на вторую
призму. Эти пучки, проходя сквозь вторую призму, отклонялись, не меняя сво-
его цвета. Такие одноцветные пучки называют монохроматическими .
Если с помощью второй призмы собрать цветные пучки, то получится бе-
лый свет (рис. 5.36).
Рис. 5.35
1 От лат. spectrum — видение, видимое.
’ От лат. dispersus — рассеянный, рассыпанный.
* От греч. monos — один, chroma — цвет.
130
Из этих опытов Ньютон сделал
следующие выводы.
• Белый свет является сложным
светом, состоящим из цветных пуч-
ков.
• Для света различного цвета пока-
затели преломления данного вещества
Рис. 5.36
различны; вследствие этого при отклонении призмой пучок белого света разла-
гается в спектр.
• При соединении цветных пучков спектра вновь образуется белый свет.
Итак, опыты Ньютона показали, что значение показателя преломления
света зависит от его цвета. Как это можно объяснить?
Абсолютный показатель преломления определяется отношением скорости
света с в вакууме к скорости света v в среде:
Из этой формулы следует, что скорость света красного цвета в веществе
наибольшая, а фиолетового — наименьшая. В вакууме скорость света разного
цвета одинакова.
Впоследствии было установлено, что цвет света и показатель преломления за-
висят от частоты колебаний. Согласно современным представлениям дисперсией
называется зависимость показателя преломления света от частоты колебаний.
Многообразие цветовой гаммы окружающего мира объясняется явления-
ми отражения и поглощения света. Если белый свет падает на лист бумаги, то
она кажется белой потому, что отражает весь падающий на нее свет. Предмет,
который не отражает свет, а поглощает его, видится черным, например сажа.
Зеленый цвет травы объясняется тем, что из падающего на нее света она отра-
жает лишь лучи зеленого цвета, поглощая все остальные.
Какими видятся цвета предметов сквозь окрашенные прозрачные стекла?
Зеленое стекло пропускает свет зеленого цвета (красное — красного цвета) и
поглощает все остальные цвета. Если приложить друг к другу два окрашен-
ных стекла, то сквозь них пройдут лучи только тех цветов, которые пропус-
каются обоими стеклами. Так, красное и зеленое стекла, сложенные вместе,
почти не пропускают свет.
Проверьте себя
1. Расскажите об опытах Ньютона.
2. Что такое спектр? Перечислите цвета спектра.
3. Что такое дисперсия?
4. Объясните происхождение цвета предметов: лист белой бумаги, черная
шляпа, желтый лимон.
5. Почему синяя шляпа кажется черной при освещении красным светом?
6. Какого цвета будут красные розы, если смотреть на них сквозь зеленое
стекло?
131
§ 44. Спектральные приборы. Виды спектров
Приборы, предназначенные для наблюдения спектров, называют спектро-
скопами. На рис. 5.37, а показан внешний вид спектроскопа. Схема его устрой-
ства изображена на рис. 5.37, б. Для разложения света в спектр используется
призма Р. В трубе SLX имеется узкая щель S, расположенная в фокальной плос-
кости линзы Lt. Благодаря этому на призму падает параллельный пучок све-
та. Из призмы выходят цветные пучки света. Поскольку показатель преломле-
ния для излучения данной длины волны одинаков, то пучки света одинаковой
длины волны параллельны между собой. На рис. 5.37, б показаны два пучка,
у которых параллельны лучи одинакового цвета (два красных и два фиолето-
вых луча). Линза L2 фокусирует параллельные лучи и дает на экране множе-
ство изображений щели — спектр. Каждое изображение щели соответствует
определенной длине волны.
Если вместо экрана поместить фотопластинку, то спектр можно сфотогра-
фировать. Прибор, в котором спектр получается на фотопластинке, называется
спектрографом.
Спектры отличаются большим разнообразием. Различают спектры излуче-
ния (испускания) и спектры поглощения. Спектры излучения могут быть
сплошными и линейчатыми.
Сплошной спектр излучения (см. форзац 1) состоит из всех спектральных
цветов, непрерывно переходящих друг в друга. Его создают вещества в твер-
дом или жидком состоянии, разогретые до высокой температуры, например
расплавленный металл, накаленная нить электрической лампы. Если рассмат-
ривать через спектроскоп почти бесцветное пламя газовой горелки, то мы уви-
дим слабый сплошной спектр. Это значит, что твердые частицы раскаленного
угля, присутствующие в газовом пламени, излучают волны всех частот.
Линейчатый спектр излучения состоит из отдельных спектральных линий,
каждой из которых соответствует определенная длина волны. Его излучают
вещества, находящиеся в атомарном газообразном состоянии. Для получения
линейчатого спектра исследуемое вещество нужно перевести в газообразное
Рис. 5.37
132
состояние и нагреть до высокой температуры. Для этой цели используют пла-
мя газовой горелки, дуговой или искровой электрический разряд. Так, если
ввести в пламя газовой горелки крупинку поваренной соли, то пламя окраши-
вается в желтый цвет, а в спектре появляется яркая желтая линия. При по-
мещении в пламя горелки других солей натрия (Na2CO3, Na2S, Na2SO4) в спектре
появляется та же желтая линия. Таким образом, раскаленные пары натрия
дают спектр, в котором всегда присутствует желтая линия (см. форзац 1).
На форзаце 1 изображен также линейчатый спектр излучения водорода.
Каждому химическому элементу присущ свой спектр излучения.
Спектры поглощения получают, пропуская белый свет через исследуемое
вещество. Если пропустить белый свет через сосуд с парами натрия, а затем
через спектроскоп, то на фоне сплошного спектра появится узкая черная ли-
ния (см. форзац 1). Эта линия означает, что излучение с определенной длиной
волны поглощается парами натрия.
Сопоставим спектры поглощения и излучения для паров натрия (см. фор-
зац 1). Темная линия поглощения расположена как раз там, где находится
линия спектра излучения светящегося пара натрия. Аналогичное явление
наблюдается и для других элементов, например для водорода (см. форзац 1).
Обобщая подобные наблюдения, немецкий физик Г. Кирхгоф установил закон.
Спектральные линии поглощения атомов точно соответствуют их линиям
излучения.
Исследуя линейчатый спектр излучения и поглощения вещества, можно
определить, из каких элементов оно состоит и в каком количестве содержится
элемент в данном веществе.
Метод исследования химического состава вещества по его спектру называ-
ется спектральным анализом.
Наличие определенных спектральных линий в спектре говорит о присут-
ствии какого-либо элемента в изучаемом веществе. Количество химического
элемента в данном веществе определяют по яркости спектральных линий. Од-
нако эта связь довольно сложна, и мы не будем ее рассматривать.
Спектральный анализ позволяет быстро и с высокой точностью обнаружи-
вать химический элемент в составе сложного вещества.
С помощью спектрального анализа были открыты такие элементы, как
рубидий, цезий, таллий, индий, галлий, гелий. К примеру, гелий’ был обнару-
жен в спектре Солнца и только спустя 26 лет найден на Земле. Спектральный
анализ позволяет определять химический состав небесных тел (звезд, планет,
туманностей). Состав атмосферы планет и звезд, межзвездного газа опре-
деляется по спектрам поглощения. Спектральный анализ применяется в гео-
логии для определения состава руд и минералов. В промышленности спект-
ральный анализ позволяет за несколько десятков секунд провести контроль
состава различных сортов стали и сплавов.
1 От греч. hellos — солнце.
133
Проверьте себя
1. Как устроен спектроскоп?
2. Как получают спектры излучения?
3. Какие вещества излучают сплошной спектр? линейчатый спектр?
4. Как получают спектры поглощения?
5. Сформулируйте закон Кирхгофа.
6. Что такое спектральный анализ? Где он применяется?
ЗАДАНИЕ. Подготовьтесь к учебной конференции «Оптика и изобрази-
тельное искусство». Сделайте сообщение на одну из тем, указанных в При-
ложении.
[ ] ЭТО ИНТЕРЕСНО^
• Поэт И. Гёте считал, что в опытах Ньютона выявлены не истинные свойства све-
та, с какими имеет дело природа, а свойства света, «замученного разного рода
орудиями — щелями, призмами, линзами».
• В 1885 г. швейцарский физик И. Бальмер установил, что частоты отдельных линий в
I 1 1 \
спектре водорода выражаются формулой v = Я1^- - —?], где Я — постоянная вели-
чина, равная 3,28 10 5 с-’, m — целые числа (3, 4, 5, ...). Формула Бальмера под-
сказывала ученым, что между спектральными закономерностями и строением ато-
ма существует связь, которая была установлена Н. Бором в 1913 г. (см. главу 7).
• Немецкий композитор П. Хиндемит сочинял музыкальные композиции, навеян-
ные, как он заверял, восприятием спектра водорода.
§45. Интерференция света
Вот бесспорно самая странная из гипотез!..
Кто бы мог подумать, что сеет,
слагаясь со светом, может вызвать мрак?
Д. Араго
Ознакомимся с явлением интерференции света, которое подтверждает вол-
новую природу света. Но прежде вспомните основные сведения об интер-
ференции волн (см. § 29).
Интерференция света — сложение световых волн, при котором происхо-
дит усиление световых колебаний в одних точках и ослабление в других.
Наложение двух пучков света может привести к усилению или ослабле-
нию света, т. е. возможна даже ситуация, когда «свет 4- свет = тьма», о кото-
рой с удивлением писал Араго (см. эпиграф к данному параграфу).
Если попытаться поставить опыт по интерференции света с помощью двух
независимых источников (например, пучков света от двух ламп накаливания),
то усиления и ослабления света на экране не возникает; в месте встречи обоих
пучков мы будем наблюдать равномерно освещенную поверхность.
134
Рис. 5.38
Интерференционная картина возникает только при
сложении согласованных (когерентных) световых волн.
Получить когерентные волны можно, если пучок света
от источника каким-либо способом разделить на два
пучка.
В 1801 г. английский ученый Т. Юнг впервые на-
блюдал интерференцию света с помощью установки,
схематически изображенной на рис. 5.38. Солнечный
свет освещал экран 1, Пройдя сквозь узкую щель S,
свет падал на экран 2 с двумя узкими щелями Si и S2.
Выходящие из этих шелей два световых пучка накла-
дывались друг на друга и образовывали на экране 3
интерференционные полосы. С помощью этого опыта
Т. Юнг впервые определил длины волн, соответствую-
щие свету различного цвета.
Интерференцию можно наблюдать с помощью бипризмы Френеля, состоящей
из двух тонких стеклянных призм, склеенных основаниями (рис. 5.39, а). Свето-
вой пучок от источника S разделяется призмами на два когерентных пучка, исхо-
дящих от мнимых источников S] и S2. При наложении этих пучков возникает ин-
терференционная картина в виде полос, наблюдаемая на экране (рис. 5.39, б).
Томас Юнг
(1773—1829)
Рис. 5.39
135
Для когерентных световых волн условия для
\ интерференционного минимума и максимума ана-
логичны соответствующим условиям для волн
(см. § 29).
Условие интерференционного минимума имеет
< вид
д/ = ±(2т + 1)|,
/ где т — порядок минимума (т = 0, 1, 2, 3, ...).
Условие интерференционного максимума имеет
вид
Рис‘ 5,40 Д/ = 2т— = ±тк,
2
где т — порядок максимума (т - О, 1, 2, ...).
Если источник излучает монохроматический (одноцветный) свет, то все
светлые полосы интерференционной картины окрашены в тот же цвет. Если
источник излучает белый свет, то все полосы, за исключением центральной
белой полосы, будут радужными.
Интерференцию света в окружающем мире вы наблюдали много раз, на-
пример радужные нефтяные пятна на воде. Объясним это явление. В тонкой
пленке нефти на поверхности воды световые волны отражаются от наружной
и внутренней поверхностей (рис. 5.40). Отраженные волны интерферируют:
усиливают или ослабляют друг друга. Амплитуда результирующего колебания
зависит от угла падения света на пленку, ее толщины, длины волны света и
показателя преломления. Поэтому освещаемая белым светом тонкая пленка
кажется окрашенной.
Объяснение интерференции света как типично волнового явления было дано
Т. Юнгом и французским физиком О. Френелем в начале XIX в.
Проверьте себя
1. Какое явление называют интерференцией света?
2. Как получают когерентные световые волны?
3. Расскажите об опыте по интерференции света с помощью бипризмы
Френеля.
4. Приведите примеры интерференции, наблюдаемой в окружающем мире.
УПРАЖНЕНИЕ 21
1. Прочитайте строки О. Хайяма:
Сомненье, вера, пыл живых страстей —
Игра воздушных мыльных пузырей:
Тот радугой блеснул, а этот — серый...
И разлетятся все! Вот жизнь людей.
Почему мыльные пузыри имеют радужную окраску?
136
2. Прочитайте отрывок из стихотворения Л. Н. Мартынова «Гиперболы»:
И нефть, попав из бака в водоем,
Павлиний хвост внезапно распустила.
Она об органическом своем
Происхожденье снова загрустила.
Какова причина окраски нефти на поверхности воды?
3. Две когерентные световые волны достигают некоторой точки с разно-
стью хода AZ = 3,015 мкм. Каков результат интерференции в этой точке,
если длина волны света равна 603 нм?
4. Две когерентные световые волны с частотой 5 • 1014 Гц интерферируют в воз-
духе. Волны достигают некоторой точки, имея разность хода Д/ = 2,4 мкм.
Каков результат интерференции в этой точке?
ЗАДАНИЕ. Приготовьте мыльный раствор и с помощью трубочки (или
пипетки) выдуйте мыльный пузырь. Понаблюдайте за игрой цвета на по-
верхности пузыря. Возьмите цветное стекло или окрашенную целлофановую
(полиэтиленовую) пленку. Рассмотрите пузырь через фильтр. Зарисуйте и
опишите наблюдаемые явления.
[ J ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
Девизом жизни Т. Юнга было утверждение: «Всякий человек может сделать то, что
делают другие». Следуя этому девизу, он был известным врачом, замечательным
физиком, астрономом, механиком, металлургом, египтологом, океанографом и
ботаником, искусным музыкантом, игравшим едва ли не на всех музыкальных
инструментах того времени, отличным живописцем и даже... цирковым наездником.
§ 46. Дифракция света
Свет обойдет препятствия, чтоб снова
Стремиться по кратчайшему пути.
А. Гитович
Дифракция света на щели. Для волнового процесса наряду с явлением
интерференции характерно и явление дифракции. Напомним, что дифракци-
ей называется явление огибания волна-
ми препятствий.
Прежде чем ознакомиться с дифрак-
цией света, вспомните основные сведе-
ния о дифракции волн (см. § 29).
Будем наблюдать дифракцию света
на опыте, схема которого приведена на
рис. 5.41. Монохроматический свет от
источника S освещает пластину П с уз-
ким прямоугольным отверстием — ще-
лью.
Рис. 5.41
137
• Если щель широкая, то на экране Э получится
светлый узкий прямоугольник (полоска) с четкими
краями, подобный щели.
• По мере уменьшения ширины щели уменьшается
и ширина прямоугольника на экране. Однако сужение
щели вызывает расширение полоски. При этом полос-
ка теряет резкость, ее края становятся размытыми.
• При дальнейшем сужении щели на экране справа
и слева от освещенной полоски появляются светлые и
темные полосы, заполняющие более широкую область
на экране, чем это следует из геометрических построе-
ний, основанных на прямолинейном распространении
света.
• В случае очень узкой щели на экране возникает размытое пятно, яркость
которого уменьшается от середины к краям.
Таким образом, дифракционная картина от освещенной щели сходна с рас-
смотренной ранее картиной в волновой ванне (см. рис. 4.10). По мере умень-
шения ширины щели свет все дальше отклоняется от прямолинейного направ-
ления. Следовательно, закон прямолинейного распространения света выпол-
няется достаточно точно лишь в том случае, когда размеры щели (препятствия)
на пути распространения света много больше длины световой волны, т. е. когда
волновые свойства света можно не учитывать.
Принцип Гюйгенса — Френеля. Теория дифракции света основывается на
принципе Гюйгенса — Френеля, согласно которому:
источник волн можно заменить эквивалентной ему системой вторичных
источников, испускающих сферические волны;
вторичные источники когерентны между собой, поэтому возбуждаемые ими
волны интерферируют;
амплитуда колебаний в произвольной точке есть результат интерферен-
ции вторичных волн.
Объясним особенности дифракционной картины, возникающей при освеще-
нии щели (см. таблицу). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля каждую точ-
ку щели можно рассматривать как источник вторичных волн (рис. 5.42). Диф-
Рис. 5.42
ракционная картина, возникающая на экране, — ре-
зультат интерференции вторичных волн.
На рис. 5.43 показаны дифракционные картины,
которые возникают при прохождении света сквозь
круглое отверстие (а), а также при освещении неболь-
шого диска (б) и тонкой проволоки (в). Удивительно
то, что в центре тени от диска появляется светлое
пятно.
Дифракционная решетка. На явлении дифракции
света основано действие дифракционной решетки —
138
Особенности дифракционной картины Объяснение
Размеры изображения щели больше раз- меров, полученных путем геометрических построений Вторичные волны заходят за края щели
В центре картины (точка М на рис. 5.42) возникает светлая полоса Вторичные волны в направлении, перпен- дикулярном щели, имеют одинаковую фазу. Поэтому при их наложении ампли- туда колебаний увеличивается
По краям картины — чередование свет- лых и темных полос Вторичные волны интерферируют в направ- лении под углом к перпендикуляру к щели, имея некоторую разность фаз, от которой зависит результирующая амплитуда колеба- ний
a
б
Рис. 5.43
В
устройства, содержащего большое количество щелей, расположенных на оди-
наковом расстоянии друг от друга. Такую решетку можно изготовить, напри-
мер, нанося тонкие штрихи на стеклянную пластинку.
Пусть на решетку падает параллель- j
ный пучок монохроматического света
(рис. 5.44). По принципу Гюйгенса —
Френеля каждая щель является источни-
ком когерентных вторичных волн, способ-
ных интерферировать друг с другом.
Если за решеткой поставить собира-
ющую линзу Л, то на экране, находя-
щемся в фокальной плоскости, мы уви-
дим дифракционную картину (рис. 5.45),
в центре которой яркий максимум осве-
щенности. По обе стороны от главного мак-
симума располагаются побочные макси-
мумы. Найдем условия возникновения
максимумов освещенности. Рис. 5.44
139
пивн
Рис. 5.45
Параллельные лучи, идущие от краев двух соседних щелей, имеют разность
хода
AZ = d sin <р,
где d — расстояние между соответствующими краями соседних щелей, назы-
ваемое периодом решетки, <р — угол отклонения световых лучей от перпендику-
ляра к плоскости решетки (см. рис. 5.38).
Если разность хода лучей от соседних щелей кратна длине волны, то в этом
направлении колебания усиливаются. Условие возникновения максимумов
выражается соотношением
d sin <р = mA, (5.11)
где т = 0, 1, 2, 3, ...
Из формулы (5.11) следует, что угол <р, а также положение максимумов
(кроме центрального) зависят от длины волны X, поэтому при прохождении
через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр. При
этом угол <р имеет наибольшее значение для красного света, а наименьшее
для фиолетового. Вследствие этого спектр, формируемый дифракционной ре-
шеткой, отличается от спектра, образуемого призмой: цвета в нем располага-
ются в обратном порядке. Действительно, если посмотреть сквозь дифракци-
онную решетку на нить электрической лампы, то справа и слева от централь-
ной белой полоски будет видно несколько радужных полосок, в которых цвета
располагаются в следующем от нити порядке: фиолетовый, синий, голубой,
зеленый, желтый, оранжевый, красный (см. форзац 1).
Разложение света в спектр — главное свойство дифракционной решетки,
поэтому она часто используется для спектрального анализа.
Дифракционные спектры также можно наблюдать и с помощью отража-
тельных решеток, которые представляют собой чередование участков, отра-
жающих свет и рассеивающих его.
Лазерный диск, долгоиграющая пластинка — примеры отражательных
решеток. Если вы посмотрите на отраженный ими свет, то обнаружите разло-
жение света в спектр.
Разрешающая способность оптических приборов. Вследствие дифракции
света в оптическом приборе изображение светящейся точки имеет вид не точ-
ки, а светлого пятна, окруженного системой интерференционных колец
(см. рис. 5.43, а). Это явление ограничивает разрешающую способность (раз-
решающую силу) оптического прибора, т. е. его способность давать раздель-
ные изображения двух близких друг к другу точек объекта.
140
Пусть, например, с помощью телескопа ведет-
ся наблюдение за двумя звездами, расположенны-
ми на малом угловом расстоянии друг от друга.
Дифракция приводит к тому, что вместо двух раз-
дельных точек мы получаем картину в виде двух
систем светлых и темных колец (рис. 5.46, а). Если
центры этих систем расположены близко, то изоб-
ражения накладываются, давая картину, мало от-
личающуюся от системы колец, окружающих изоб-
ражение одиночной звезды. По этой картине уста-
новить раздельное положение звезд становится не-
возможно: прибор не способен разделить две столь
близкие звезды.
Для увеличения разрешающей способности те-
лескопа надо использовать объективы как можно
большего диаметра. На рис. 5.46, б, в показано,
как уменьшаются дифракционные искажения по
мере увеличения диаметра объектива.
Проверьте себя
1. Какое явление называют дифракцией?
2. При каких условиях дифракция проявляет-
ся наиболее отчетливо?
3. Сформулируйте принцип Гюйгенса — Фре-
неля.
4. Как объяснить на основе принципа Гюйген-
са — Френеля дифракционную картину от
освещаемой щели?
5. Что такое дифракционная решетка?
6. Каково основное свойство дифракционной
решетки и где ее применяют?
а
в
Рис. 5.46
ЗАДАНИЕ. Посмотрите, прищурившись, на
отдаленный яркий источник света. Что вы на-
блюдаете? Как объяснить увиденное?
УПРАЖНЕНИЕ 22
1. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет
с длиной волны 0,62 мкм. Постоянная решетки 2,5 мкм. Под каким углом
наблюдается спектр второго порядка?
2. Сколько штрихов на 1 мкм должна иметь дифракционная решетка, если
углу 30° соответствует максимум четвертого порядка монохроматического света
с длиной волны х = 0,5 мкм?
141
3. Найдите наибольший порядок спектра для желтой линии натрия
(х = 589 нм), получаемый с помощью дифракционной решетки, если ее посто-
янная равна d = 2 мкм.
4. На дифракционную решетку нормально падает свет от подзарядной труб-
ки, наполненной гелием. На какую длину волны в спектре третьего порядка
накладывается красная линия гелия (хх = 670 нм) спектра второго порядка?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Явление дифракции света открыл в 1665 г. итальянский физик Ф. Гримальди.
• В 1818 г. О. Френель представил во Французскую академию наук свою теорию
дифракции света. На заседании комиссии С. Д. Пуассон заметил, что из этой
теории следует нелепый вывод. Если на пути светового пучка поместить непроз-
рачный диск, то на экране в центре тени диска должно появиться светлое пятно.
Араго, поставив соответствующий опыт, обнаружил предсказанное пятно.
* *§ 47. Поляризация света
Явления интерференции и дифракции свидетельствуют о том, что свет об-
ладает свойствами волн. Вы уже знаете, что волны бывают продольными и по-
перечными (см. § 26). В продольных волнах колебания частиц происходят
вдоль направления распространения волны, в поперечных — перпендикулярно
этому направлению. Какими же являются световые волны — продольными или
поперечными?
Обратимся к опыту. Возьмем прямоугольную пластинку, вырезанную из
кристалла турмалина — прозрачного минерала зеленого цвета, — так, что одна
из ее сторон совпадает с направлением его оптической оси, и пропустим сквозь
нее узкий пучок света. На экране Э мы увидим зеленоватое пятно (рис. 5.47).
Будем вращать пластинку вокруг пучка — яркость пятна не изменяется.
Расположим вторую такую же пластинку из турмалина на некотором рас-
стоянии от первой и начнем ее поворачивать вокруг пучка (рис. 5.48, а). Мы
обнаружим, что пятно на экране Э становится все слабее и, когда пластинка
повернется на 90 , оно совсем исчезнет (рис. 5.48, б). Продолжая вращать плас-
тинку, заметим, что яркость пятна на экране начнет усиливаться и станет
максимальной, когда пластинка повернется на 180 , т. е. когда оптические оси
пластинок вновь расположатся параллельно. При дальнейшем вращении плас-
Рис. 5.47
Рис. 5.48
142
тинки пятно вновь слабеет, затем ис-
чезает (когда оси пластинок оказыва-
ются перпендикулярными), после
этого появляется и доходит до преж-
ней яркости (когда пластинка воз-
вращается в первоначальное положе-
ние). Таким образом, при повороте
пластинки на 360 яркость пятна на
0 0
а б
Рис. 5.49
экране и, следовательно, интенсив-
ность света, прошедшего через обе пластинки, два раза достигает максимума
при параллельном расположении осей пластинок и два раза свет гасится, ког-
да эти оси перпендикулярны.
Результат опыта одинаков, какую бы из двух пластинок мы ни поворачи-
вали, и безразлично, в каком направлении, а также будут ли пластинки сопри-
касаться или находиться на некотором расстоянии друг от друга.
Таким образом, изменение интенсивности света происходит только тогда,
когда свет, прошедший одну из пластинок, встречает другую, ось которой ме-
няет свое направление по отношению к оси первой.
Чтобы понять результаты опытов, полезно сначала рассмотреть распростра-
нение поперечных волн, бегущих по шнуру. Попытаемся пропустить эти волны
сквозь щель в экране. Если щель совпадает с плоскостью колебаний шнура
(рис. 5.49, а), волна свободно пройдет сквозь щель. Если щель перпендикуляр-
на плоскости колебаний шнура (рис. 5.49, б), то волна не пройдет сквозь щель.
Продольные волны, подобные звуковым, в которых частицы колеблются впе-
ред-назад параллельно направлению распространения волны, свободно проходят
через любую щель. Следовательно, исчезновение волн в случае перпендикуляр-
ного расположения щели характерно только для поперечных волн.
Создадим поперечную волну в резиновом шнуре так, чтобы плоскость коле-
баний меняла свое направление. Пропустим волну через щель (рис. 5.50). Из
всевозможных направлений щель выделяет колебания, происходящие в ее
плоскости. Пусть на пути волны имеется еще одна щель. Если она параллельна
первой, то колебания сквозь нее проходят; если она перпендикулярна, то коле-
бания исчезают (волна гасится).
Опыты с поперечными волна-
ми, бегущими по шнуру, и опыты
со световыми волнами, проходящи-
ми сквозь пластинки из турмали-
на, сходны: волны гасятся, когда
щели и оси пластинок из турмали-
на, расположенные на пути волн,
перпендикулярны друг другу. Сле-
довательно, можно предположить,
Рис. 5.50
что световые волны поперечны.
143
Как объяснить результаты опытов с пластинками из турмалина с точки
зрения электромагнитной теории света, созданной Максвеллом? Согласно этой
теории свет представляет собой поперечную электромагнитную волну, в кото-
рой колебания вектора напряженности Е электрического поля и вектора индук-
ции В магнитного поля происходят перпендикулярно направлению распростра-
нения света и друг другу.
В свете, который излучают, к примеру, Солнце, лампы накаливания, лам-
пы дневного света, нет преимущественного направления колебаний векторов
напряженности электрического поля£ и магнитной индукции В. Такой свет
называют естественным.
Подобно щели, турмалин пропускает световые волны, в которых колеба-
ния, например, электрического вектора Е лежат в одной определенной пло-
скости . Ее называют плоскостью колебаний.
После прохождения сквозь первый кристалл свет становится поляризован-
ным. Явление выделения поляризованного света из естественного называется
поляризацией света.
Если оптическая ось второго кристалла перпендикулярна оптической оси
первого кристалла, то поляризованный свет не проходит сквозь второй крис-
талл. При повороте второго кристалла на 90 оптические оси кристаллов ста-
новятся параллельными и интенсивность прошедшего сквозь них света мак-
симальна.
Таким образом, явление поляризации доказывает волновую природу света
и поперечность световых волн.
Поляризация света наблюдается в некоторых природных явлениях. Напри-
мер, если свет отражается веществом (диэлектриком), таким как вода или стек-
ло, то отраженный свет частично или полностью поляризован.
Солнечный свет, рассеянный в воздухе, частично поляризован.
Устройства, которые служат для преобразования естественного света в по-
ляризованный, называются поляризаторами. К ним относят, например, поля-
роиды, представляющие собой тонкие поляризационные пленки, наклеенные
на прозрачные пластинки. Поляроиды широко используют в фотографии для
получения «моментальных» снимков. Применение поляроидных солнечных оч-
ков уменьшает интенсивность ослепительных световых бликов, возникающих
на поверхности воды или стекла.
Проверьте себя
1. Какие опыты доказывают, что свет — это поперечные волны?
2. Какие волны называются поляризованными?
1 Большинство приборов, предназначенных для обнаружения света (глаз, фотоплас-
тинка, фотоэлемент), реагируют на электрический вектор световой волны, поэтому
вектор Е называют световым вектором.
144
3. Какой свет называется естественным?
4. Какие способы поляризации света вам известны?
Е J ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
Большинство людей не видят разницы между поляризованным и неполяризован-
ным светом. Однако некоторые насекомые (муравьи, жуки, пчелы) воспринимают
направление поляризации света. Так, рабочая пчела использует поляризацию сол-
нечного света, рассеянного в атмосфере, для ориентации в полете.
§48 . Инфракрасное, ультрафиолетовое
и рентгеновское излучение
Даже кусок льда — источник
света, но света невидимого.
С. И. Вавилов
Область за красным концом спектра впервые экспериментально исследо-
вал в 1800 г. английский астроном В. Гершель. Он поместил термометр с за-
черненным шариком за красной частью спектра и обнаружил повышение тем-
пературы. Шарик термометра нагревался невидимым излучением, которое
назвали инфракрасным (ИК).
Диапазон длин волн инфракрасного излучения от 8 • 10"" до 10~3 м.
Источниками инфракрасного (теплового) излучения являются все нагретые
тела. Печи, батареи водяного отопления, камины испускают инфракрасные
лучи. Гигантский источник инфракрасного излучения — Солнце.
Слой воды толщиной в несколько сантиметров непрозрачен для инфра-
красного излучения, поэтому вода часто используется как теплозащитный
фильтр.
Действие приемников ИК-излучения основано на преобразовании его энер-
гии в другие виды энергии, которые могут быть измерены обычными метода-
ми. Например, в тепловых приемниках поглощенное
инфракрасное излучение вызывает повышение темпера-
туры термочувствительного элемента.
Инфракрасное излучение действует на специальные
фотопластинки. На этом основано фотографирование в
инфракрасных лучах, возможное в любое время суток.
С помощью специальных устройств инфракрасное из-
лучение можно преобразовать в видимый свет и по-
лучить изображения предметов в полной темноте, на-
пример в биноклях ночного видения.
Инфракрасное излучение применяется для суш-
ки окрашенных изделий, стен, зданий, древесины.
ИК-локаторы и дальномеры позволяют обнаруживать
Вильгельм Рентген
(1845—1923)
145
в темноте объекты, температура которых выше температуры окружающей сре-
ды, и измерять расстояние до них.
Исследуя спектры, немецкий физик И. Риттер в 1801 г. открыл, что за
фиолетовой частью спектра также имеется излучение, которое он назвал
ультрафиолетовым (УФ). »
Диапазон длин волн ультрафиолетового излучения от 1 • 10'8 до 4 • 10'7 м.
Не видимое глазом ультрафиолетовое излучение обнаруживается по химиче-
скому действию, — например, оно вызывает разложение хлорида серебра.
Ультрафиолетовое излучение, действуя на кожу, приводит к образованию
защитного пигмента (загара), а также способствует возникновению витамина D
в организме человека. Под воздействием этого излучения гибнут болезнетвор-
ные бактерии.
Стеклянные очки предохраняют сетчатку глаз от разрушительного действия
УФ-лучей, поскольку обычное стекло для них непрозрачно.
Естественные источники ультрафиолетового излучения — Солнце, звезды,
туманности. Однако земной поверхности достигает лишь его небольшая часть
с Л > 280 нм. Излучение с еще меньшей длиной волны поглощается атмосфе-
рой.
Источниками УФ-излучения служат газоразрядные лампы, трубки кото-
рых изготавливают из кварцевого стекла, прозрачного для этого вида излуче-
ния. Поэтому такие лампы называют кварцевыми, их применяют, например,
в медицине.
Для регистрации ультрафиолетового излучения используют как фотомате-
риалы, так и различные вещества, преобразующие его в видимое излучение,
на основе которых созданы приборы для визуализации изображения в УФ-из-
лучении.
Ультрафиолетовое излучение применяется в дефектоскопии, криминалис-
тике, искусствоведении. УФ-излучение вызывает свечение некоторых веществ.
Это свойство используется при создании светящихся красок, покрытий для
ламп дневного света.
В 1895 г. немецким физиком В. Рентгеном было открыто излучение, кото-
рое он назвал Х-лучами, — рентгеновское излучение.
Диапазон длин волн рентгеновского излучения — от 1012 до 10 9 м.
Устройство для получения рентгеновских
лучей — рентгеновская трубка (рис. 5.51). Рас-
каленная спираль К является источником
электронов. Поток электронов ускоряется
в сильном электрическом поле, созданном
источником высокого напряжения между ано-
дом А и катодом К трубки, а затем тормозится
в веществе анода А. Рентгеновское излучение
возникает при торможении быстрых элект-
Рис. 5.51 ронов.
146
Рис. 5.52
Рис. 5.53
Основные свойства рентгеновского излучения: высокая проникающая спо-
собность, действие на фотопластинки, способность вызывать ионизацию в веще-
ствах, сквозь которые это излучение проходит.
Рентгеновское излучение широко применяется в медицине. При просве-
чивании человеческого тела рентгеновское излучение поглощается костной
тканью приблизительно в 150 раз сильнее, чем мягкой тканью, поэтому тень
от костей выделяется резко (рис. 5.52). Различное поглощение рентгеновских
лучей веществом используют для диагностики заболеваний внутренних ор-
ганов.
Рентгеновское излучение применяется для контроля внутренней структуры
различных изделий, сварных швов.
Дифракцию рентгеновского излучения можно наблюдать на кристалличе-
ских решетках твердых тел, так как с длиной волны рентгеновского излуче-
ния соизмеримы расстояния между атомами в кристаллах. Дифракционная
картина на монокристаллах имеет вид отдельных пятен, правильно распо-
ложенных вокруг центрального пятна (рис. 5.53, а), на поликристаллах —
симметрично расположенных концентрических колец (рис. 5.53, б). По распо-
ложению дифракционных пятен и колец изучают строение кристаллических
решеток твердых тел.
Диапазон длин волн примерно от 5 1011 до 10’15м принадлежит у-излуче-
нию, которое по своим свойствам близко к рентгеновскому. Гамма-излучение
испускают атомные ядра.
Проверьте себя
1. Каковы источники инфракрасного излучения? ультрафиолетового излу-
чения? рентгеновского излучения?
2. Как можно обнаружить инфракрасное излучение? ультрафиолетовое?
рентгеновское?
3. Где применяются излучения, с которыми вы ознакомились в этом пара-
графе?
147
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Инфракрасное излучение составляет почти 47% мощности солнечного излуче-
ния, видимый свет — 44%, ультрафиолетовое излучение — 9%.
• Невидимое для человека инфракрасное и ультрафиолетовое излучение широко
используется живыми организмами для ориентации. Так, некоторые змеи чув-
ствуют колебания температуры окружающей среды в 0,1 С на расстоянии в пол-
метра. Пчелы «видят» ультрафиолетовое излучение, указывающее на расположе-
ние нектарников в цветах.
• Однажды В. Рентген — первый лауреат Нобелевской премии по физике — полу-
чил курьезное письмо. Некто просил выслать ему несколько рентгеновских лу-
чей и заодно объяснить, как ими пользоваться. У автора письма в грудной клет-
ке застряла револьверная пуля, но приехать к Рентгену у него не было времени.
Ученый ответил: «К сожалению, икс-лучей у меня сейчас нет. К тому же пере-
слать их — довольно сложная штука. Поступим проще — пришлите мне вашу
грудную клетку».
§ 49. Шкала электромагнитных излучений
Максвелл... сделал всю оптику
част ной главой электромагнетизма.
Луи де Бройль
Теория Максвелла позволила установить, что радиоволны, инфракрасное,
видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и уизлучения представляют собой
электромагнитные волны с различной длиной волны.
На рис. 5.54 изображена шкала электромагнитных излучений, которая
представляет непрерывную последовательность частот (и длин волн), соответст-
вующих разным электромагнитным излучениям. Видимое излучение на этой
шкале занимает вполне определенный, хотя и узкий диапазон.
Все электромагнитные излучения имеют общие свойства:
• порождаются ускоренно движущимися заряженными частицами и обна-
руживаются (в конечном счете) по их действию на заряженные частицы;
• их скорость распространения в вакууме одинакова и равна 3 • 108 м/с;
• при соответствующих условиях все они могут отражаться, преломляться,
им присущи явления интерференции, дифракции и поляризации;
• для них справедлива формула А = — •
Наряду с общими свойствами электромагнитные излучения имеют и спе-
цифические. Так, оконное стекло прозрачно для инфракрасного и видимого
излучения, но непрозрачно для ультрафиолетового; радиоизлучение отража-
ется от тонкой металлической пластинки, а рентгеновское проходит сквозь нее.
Таким образом, количественные различия в частотах электромагнитных из-
лучений приводят к качественным изменениям их свойств.
Если «перемещаться» по шкале электромагнитных излучений от длинных
волн в сторону более коротких (см. рис. 5.54), то волновые свойства электро-
магнитных излучений труднее поддаются наблюдению. Так, дифракцию рент-
148
IO4 105 106 l(f 10a 108 1O’° 10“ 1012 1013 10“ 1015 1016 1017 IO1" IO’8 IO20 1021
104 103 IO2 10* 1 IO1 10 2 10’a 10 4 10’5 10 € 10 7 10 8 10 е IO10 10 u 10 12
Рис. 5.54
геновского излучения удалось обнаружить лишь на кристаллической решетке
твердых тел, поскольку длина волны этого излучения сравнима с размерами
самих атомов. Еще в большей степени это справедливо для у-из лучения.
Таким образом, по мере перехода от более длинных волн (малых частот)
к более коротким (большим частотам) волновые свойства света проявляются
слабее. Однако при этом сильнее проявляются корпускулярные свойства
излучений. Об этом речь пойдет в следующей главе.
Проверьте себя
1. Каковы общие свойства всех видов электромагнитных излучений?
2. Приведите примеры различий в свойствах излучений.
3. Какая закономерность обнаруживается по мере перехода по шкале элек-
тромагнитных излучений от более длинных волн к более коротким?
**§ 50. Электродинамическая картина мира
Высшая задача физики состоит в открытии
наиболее общих элементарных законов, из которых
можно было бы логически вывести картину мира.
А. Эйнштейн
В XVIII в. физики считали, что все явления природы могут быть по-
няты до конца тогда, когда они будут объяснены на основе механических
взаимодействий. На основе теории Галилея — Ньютона была создана меха-
ническая картина мира (МКМ) — целостный образ окружающего мира в виде
совокупности наиболее общих фундаментальных принципов. Окружающий мир
представлялся как гигантский механизм, построенный и функционирующий
по законам механики. Однако механическая картина не была полной; напри-
мер, в ней не объяснялись электрические и магнитные явления, которые
до XIX в. рассматривались порознь.
М. Фарадей и Дж. Максвелл, объединив электрические и магнитные явле-
ния, создали электродинамику — теорию электромагнитного поля. С уста-
149
новлением электромагнитной природы света оптика была включена в электро-
динамику. Стала формироваться электродинамическая картина мира (сере-
дина XIX — начало XX в.).
Согласно электродинамической картине мира (ЭДКМ) материя существует
не только в виде вещества, но и в виде поля. Взаимодействие осуществляется
посредством поля; известны два типа полей — электромагнитное и гравитаци-
онное. Элементарными «кирпичиками» вещества являются электроны и про-
тоны. Электромагнитные силы обусловливают межмолекулярные связи и свя-
зи между атомами в молекуле, удерживают электроны в атоме.
Развитие физики в конце XIX — начале XX в. показало, что электродина-
мическая картина мира, так же как и механическая, ограниченна. Некоторые
явления (например, фотоэффект — см. § 55) не могли быть объяснены на ос-
нове электромагнитной теории. Были открыты нейтральные частицы (нейтро-
ны) и новые типы взаимодействия. На смену электродинамической картине
мира пришла новая картина мира — квантово-полевая (§ 77). В ней сохрани-
лось понятие поля и некоторые другие элементы электродинамической карти-
ны мира.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Построение двух фундаментальных теорий физики XX в. — специальной теории от-
носительности и квантовой механики — основывалось на наблюдении и анализе
оптических явлений.
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 5
• Скорость света — предельная скорость распространения физических вза-
имодействии: с = 3 • 10 м/с.
• Закон прямолинейного распространения света. В однородной прозрач-
ной среде свет распространяется прямолинейно.
• Закон отражения света. Отраженный луч лежит в одной плоскости с
падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к отражающей
поверхности в точке падения луча; угол отражения равен углу падения.
• Закон преломления света. Преломленный луч лежит в одной плоскости
с падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к границе разде-
ла двух сред в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу
угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
sin а
—• — ^2,1 •
sin у
• Относительный показатель преломления двух сред равен отношению аб-
солютных показателей преломления этих сред:
п2,1 — ~
150
Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света
в вакууме к скорости света в данной среде:
с
п = —•
V
Предельный угол полного отражения — угол падения, при котором на-
ступает полное отражение света:
п2
sin anD = —.
₽ Hi
Формула тонкой линзы:
Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты
колебаний.
Спектральный анализ — метод исследования химического состава веще-
ства по его спектру.
Интерференция света — наложение световых волн, при котором проис-
ходит усиление световых колебаний в одних точках и ослабление в дру-
гих.
Дифракция света — явление огибания светом препятствий. Дифракция
света наблюдается наиболее заметно, если размеры препятствий сравни-
мы с длиной волны света.
Условие возникновения дифракционных максимумов на решетке:
d sin <р = mX,
где т = 0, 1, 2, 3, ... .
Поляризация — явление выделения поляризованного света из естествен-
ного. Явление поляризации света доказывает волновую природу света и
поперечность световых волн.
Радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское
и у-излучения представляют собой электромагнитные волны с различной
частотой (длиной волны).
Часть
2
Глава
6
ФИЗИКА XX ВЕКА
Элементы специальной
теории относительности
§51. Постулаты специальной теории относительности
Знание принципов возмещает незнание фактов.
К. Гельвеции
Из уравнений Максвелла следовало, что скорость электромагнитных волн
в вакууме постоянна и равна скорости света 3 • 10я м/с (см. § 32).
В конце XIX в. в опытах Майкельсона было установлено, что скорость света
не зависит от того, движется источник света или нет. Этот вывод противоре-
чил классическому закону сложения скоростей. Действительно, рассмотрим
следующий мысленный эксперимент. В вагоне, движущемся со скоростью v
относительно полотна железной дороги, посылается световой сигнал в направ-
лении движения. Скорость сигнала для наблюдателя, находящегося в вагоне,
равна с, а для наблюдателя, стоящего у железнодорожного полотна, равна с 4- о,
т. е. в разных системах отсчета скорость света, согласно классическому зако-
ну сложения скоростей, различна. Такой результат означал бы, что только в
системе отсчета скорость света с = 3 • 108 м/с и, сле-
довательно, уравнения Максвелла справедливы только
в одной системе отсчета. Принцип относительности Га-
лилея, согласно которому законы механики одинаковы
во всех инерциальных системах отсчета, оказался не-
применимым в электродинамике.
Это противоречие было разрешено с помощью спе-
циальной теории относительности (СТО), основные за-
кономерности которой были установлены А. Эйн-
штейном в 1905 г.
В основу специальной теории относительности (ре-
лятивистской1 теории) положены два постулата — два
принципа, являющиеся обобщением экспериментально
установленных закономерностей.
одной инерциальнои
Альберт Эйнштейн
(1879—1955)
' От лат. relativus — относительный.
2 От лат. postulatum — требование.
152
Первый постулат, называемый
принципом относительности, обоб-
щает механический принцип относи-
тельности Галилея на любые физиче-
ские процессы и явления.
В любых инерциальных системах
отсчета при одних и тех же усло-
виях все физические явления про-
текают одинаково.
Рис. 6.1
Принцип относительности утверждает, что все инерциальные системы от-
счета равноправны, из них нельзя выбрать какую-то главную («абсолютную»),
обладающую какими-либо качественными отличиями от других инерциальных
систем отсчета.
Второй постулат выражает принцип постоянства скорости света.
Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах
отсчета и не зависит от движения источника или приемника света.
Скорость света является одной из важнейших физических постоянных.
Опыты показывают, что скорость света в вакууме — предельная скорость в
природе: скорость любых тел, а также скорость распространения любых сиг-
налов и взаимодействий не может превышать с.
Из постулатов теории относительности вытекает, что два события, одно-
временно происходящие в одной системе отсчета, не одновременны в другой.
Поясним это положение с помощью мысленного эксперимента.
Представим, что в середине автобуса, движущегося равномерно со скоро-
стью v, находится источник S, который испускает световой сигнал (рис. 6.1).
Одновременно ли свет достигнет переднего А и заднего В окон автобуса? Предо-
ставим возможность ответить на этот вопрос пассажиру автобуса и наблюда-
телю, стоящему на земле.
В автобусе: расстояния до окон равны (SA = SB), скорость света во всех
направлениях одна и та же, значит, и время распространения света одно и то
же. Следовательно, свет достигнет окон одновременно.
На земле: свет распространяется по всем направлениям со скоростью с, но пе-
реднее окно А «убегает» от сигнала, а заднее окно В приближается к нему. По-
этому свет достигнет заднего окна В раньше, чем переднего окна А.
Таким образом, события (световой сигнал достигает окон), которые в сис-
теме отсчета, связанной с движущимся автобусом, одновременны, в системе
отсчета, связанной с Землей, оказываются неодновременными. Одно-
временность двух событий, происходящих в разных точках пространства,
относительна.
Относительность одновременности событий, происходящих в разных точках
пространства, обусловлена тем, что скорость света имеет конечное значение.
153
Проверьте себя
1. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности.
2. Опишите мысленный эксперимент, с помощью которого можно проил-
люстрировать относительность одновременности двух событий.
3. В чем причина относительности одновременности событий, происходя-
щих в разных точках пространства?
§52. Относительность длины и промежутков времени.
Преобразование скоростей
В дальнем космосе вместе с тобой
Мчимся... Скорость близка к световой.
Год пройдет, мы вернемся назад —
Над Землею века пролетят.
А. Т.
Ознакомимся с некоторыми следствиями, вытекающими из постулатов спе-
циальной теории относительности.
Относительность длины. Пусть стержень MN движется со скоростью v
вдоль оси О'Х вместе с системой отсчета X'O'Y' относительно системы XOY
так, как показано на рис. 6.2. Длина стержня в системе XO'Y' равна 10. Длина I
этого стержня в системе XOY определяется формулой:
1 = 10Л~^. (б-1)
V С
Из формулы (6.1) следует, что длина тела зависит от скорости его движе-
ния.
Длина тела максимальна в той системе отсчета, относительно которой тело
покоится.
Длина стержня равна разности координат его начала и конца, измерен-
ных одновременно. Однако понятие одновременности имеет относительный
смысл, и события, одновременные в одной системе отсчета (измерение коорди-
нат начала и конца стержня), окажутся неодновременными в другой системе.
Отсюда вытекает, что длина стержня в разных системах отсчета будет различ-
Рис. 6.2
Сокращение длины не связано с
действием каких-либо сил. «сдавлива-
ющих» стержень вдоль его длины.
Заметим, что поперечные размеры
тела не зависят от скорости его дви-
жения и одинаковы во всех инерци-
альных системах отсчета.
Относительность промежутков
времени. Пусть в движущейся инер-
154
циальной системе отсчета X'O'Y' в одной и. той же точке А, неподвижной отно-
сительно этой системы, произошли два события с промежутком времени
например, качающийся маятник дважды прошел через положение равно-
весия.
В системе XOY, относительно которой система Х'О Y' движется со скоро-
стью о, промежуток времени At между двумя событиями выражается так:
(6.2)
Промежуток времени между двумя событиями, происходящими в некото-
рой точке пространства, будет наименьшим в той системе отсчета, относительно
которой эта точка неподвижна. Это означает, что для неподвижного наблюда-
теля часы в движущейся системе отсчета идут медленнее, чем в неподвижной.
Замедление времени становится заметным лишь при скоростях движения,
близких к скорости света в вакууме.
Эффект замедления хода времени подтверждается экспериментально, на-
пример в опытах с мюонами. Мюон — нестабильная элементарная частица.
Среднее собственное время жизни мюона (по часам в той инерциальной системе
отсчета, относительно которой он покоится) т0 = 2,2 мкс. Мюоны рождаются
в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и движутся
относительно Земли со скоростями и, близкими к с. Если бы релятивистского
эффекта замедления времени не было, то по отношению к земному наблюдателю
мюон за время своей жизни мог бы пройти путь в атмосфере, не превышающий
в среднем 660 м. Иными словами, мюоны не могли бы достигать поверхности
Земли. В действительности они регистрируются приборами, установленными
на Земле, так как среднее время т жизни движущегося мюона по часам земного
наблюдателя больше, чем его среднее собственное время т0 ('Т » То)? и путь,
проходимый мюоном за это время, намного превышает 660 м.
Релятивистский закон сложения скоростей. Классический закон сложения
скоростей противоречит постулату о предельном значении скорости света в
вакууме. Релятивистский закон сложения скоростей удовлетворяет постула-
там теории относительности.
Пусть система Х'О Y движется со скоростью v относительно системы
отсчета XOY так, что оси О'Х и ОХ этих систем все время совпадают, а оси O'Y'
и OY остаются соответственно параллельными (рис. 6.3). Если материальная точ-
ка М движется параллельно оси О'Х'
и ее скорость в системе X'O'Y' равна и',
то относительно системы XOY ско-
рость ц этой точки выражается фор-
мулой:
Vi = (6.3)
1 + 4-
с
Рис. 6.3
155
TT U 1^*1 м •*
При — « 1 и — « 1 релятивистский закон сложения скоростей пере-
V V
ходит в закон сложения скоростей в механике Ньютона:
I?! - v' + v.
Пусть скорость v' равна с. Тогда по формуле (6.3) получаем значение iv
Vi = — - = с.
1 + Ок
г
Этот результат соответствует постулату о постоянстве скорости света во всех
инерциальных системах отсчета.
Релятивистские эффекты, выраженные формулами 6.1—6.3, становятся
заметными при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме.
Проверьте себя
1. Запишите формулы для вычисления длины и промежутка времени в спе-
циальной теории относительности.
2. Почему относительность длины и промежутка времени обнаруживается
лишь при движении систем отсчета со скоростями, близкими к скорос-
ти света?
§53. Закон взаимосвязи массы и энергии
Каждый, физик помнить рад:
е равно эм цэ квадрат.
(Е = тс2)
А. Т.
В ньютоновской механике энергия свободной частицы равна ее кинети-
ческой энергии. Если эта частица покоится, то ее энергия равна нулю. А. Эйн-
штейн в специальной теории относительности получил новое выражение для
полной энергии свободной частицы:
тт1 тс2
пол
(6.4)
Даже если частица покоится (и = 0), она все равно обладает энергией покоя
Е = тс2. (6.5)
Это и есть знаменитый закон взаимосвязи массы и энергии.
| Энергия покоя тела пропорциональна его массе.
Полную энергию тела можно представить в виде суммы его энергии покоя
и кинетической энергии:
Епол = Е + Ек.
Оценим значение энергии покоя тела массой 1 г:
Е = 10"3 кг • 9 • 10’6 м2/с2 = 9 • 1013 Дж.
156
Для выделения такой же энергии требуется сжечь 2 • 10е кг бензина.
Таким образом, специальная теория относительности приводит к ошеломляю-
щему выводу: в телах даже очень малой массы таится колоссальная энергия!
Почему же эта энергия не была обнаружена задолго до возникновения специ-
альной теории относительности? Вот как об этом пишет Эйнштейн: «Ответ до-
статочно прост: до тех пор, пока энергия не выходит наружу, она остается не-
замеченной. Дело обстоит так же, как со сказочно богатым человеком, который
никогда не тратит ни цента: никто не может сказать, насколько он богат».
Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что если покоящемуся
телу сообщить некоторую энергию ДЕ, то его масса изменится на величину
Дпг =
с
При обычных энергетических обменах изменение массы ничтожно в силу боль-
шого значения коэффициента с‘. Так, при нагревании 1 кг воды на 100 С масса
воды изменяется всего лишь на 5 • 10 ? г. Столь незначительное изменение массы
нельзя обнаружить с помощью даже самых чувствительных современных весов.
Однако при превращении атомных ядер изменение их массы, связанное с измене-
нием энергии, весьма заметно. На использовании части энергии покоя атомных
ядер основано действие атомных электростанций и атомных бомб (см. § 72).
Связь энергии и импульса в СТО. В СТО, как и в ньютоновской механике,
импульс р материальной точки пропорционален ее массе и совпадает по на-
правлению со скоростью v этой точки. Однако, в отличие от ньютоновской
механики, импульс материальной точки является нелинейной функцией ее ско-
рости. Выражение для импульса имеет вид:
mv
(6.7)
При v « с выражение 6.7 переходит в классическую формулу для импульса:
р - mv.
Между полной энергией Е тела и импульсом р существует связь. Исклю-
чив из уравнений 6.6 и 6.7 скорость, получим выражение для энергии части-
цы, выраженной через импульс р:
Р2
2т’
(6.8)
Классическое выражение имеет вид: Е =
Проверьте себя
1. Сформулируйте закон взаимосвязи массы и энергии.
2. Что такое энергия покоя?
3. Почему энергия покоя долго оставалась «незамеченной»?
157
§54. Релятивистская и ньютоновская механика
Больше всего — пространство, ибо оно объемлет всё.
Быстрее всего — мысль, ибо она обгоняет всё.
Мудрее всего — время, ибо оно раскрывает всё.
Фалес
Ньютоновская механика основывалась на допущении, что во всех систе-
мах отсчета время протекает одинаково. В специальной теории относительно-
сти доказывается, что в любой системе отсчета время течет одинаково только
относительно наблюдателя, находящегося в этой системе отсчета. Если часы
и наблюдатель находятся в разных инерциальных системах, то возникает
неодинаковость течения времени.
Возникает вопрос: как могла теория Ньютона успешно применяться на
практике для расчета движения небесных тел, космических кораблей, авто-
мобилей, судов? Все дело в том, что перечисленные тела движутся со скоро-
стями, значительно меньшими скорости света в вакууме. В этом случае реля-
тивистские формулы с достаточной для практических целей точностью
переходят в ньютоновские.
Действительно, пусть ракета движется со скоростью 10 км/с. Вычислим
отношение
Это очень маленькое число, поэтому можно считать, что Jl-^j- ~ 1; при
этом условии релятивистские формулы 6.1—6.3 перейдут в классические.
Таким образом, специа 1ъная теория относительности включает в себя
ньютоновскую механику как предельный случай механики движений, про-
исходящих со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме.
На этом примере виден путь развития науки. Всякая научная теория опи-
сывает некоторый круг явлений с определенной степенью точности, завися-
щей от уровня развития науки и уровня развития измерительной техники. При
дальнейшем развитии науки мы охватываем все больший круг явлений.
На определенном этапе может оказаться, что теория уже не может объяс-
нить вновь открытые явления. Выводы теории вступают в противоречие с но-
выми фактами. Тогда создается новая теория, часто на основе совершенно но-
вых принципов. Однако новая теория не отбрасывает старую как заблужде-
ние. Она включает в себя результаты старой теории как предельный случай
для тех явлений, которые и прежде описывались удовлетворительно. Это по-
ложение в науке называется принципом соответствия.
Часто критика основ старой теории оказывается довольно болезненной, ибо
нужно преодолеть представления, которые кажутся очевидными. Однако рано
или поздно более прогрессивная теория побеждает.
Так было и со специальной теорией относительности. Многие ученые,
не сумев отказаться от привычных представлений, не поняли ее сущности и счи-
158
тали противоречащей «здравому смыслу». Однако дальнейшее развитие науки
подтвердило истинность как исходных положений теории относительности, так
и всех выводов из нее.
В классической механике Ньютона пространство и время наделялись абсо-
лютными, неизменными свойствами. Время представлялось чистой длитель-
ностью, безотносительной к движению тел, а пространство — неким вмести-
лищем, чем-то вроде ящика, куда помещены тела. Об этих взглядах А. Эйн-
штейн писал так: «То, что останется, после того как удастся убрать все
тела, — это и будет пространство и время».
В специальной теории относительности пространство и время объединяют-
ся в единое четырехмерное пространство-время, в котором система координат
имеет четыре оси — одну временную и три пространственных. Направление
этих осей зависит от движения наблюдателя. Поэтому длительность процессов
и длина предметов различны для разных наблюдателей.
В общей теории относительности (теории тяготения), разработанной А. Эйн-
штейном в 1907—1916 гг., устанавливается связь между свойствами простран-
ства и времени и распределением вещества.
Проверьте себя
1. Какова связь между релятивистской и классической механикой?
2. В чем суть принципа соответствия?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• А. Эйнштейн однажды написал в письме к Чаплину, фильмы которого он очень
любил: «Ваш фильм “Золотая лихорадка" понятен всем в мире, и Вы непременно
станете большим человеком». На это Чаплин ответил: «Я Вами восхищаюсь еще
больше. Вашу теорию относительности никто в мире не понимает, а Вы все-таки
стали великим человеком».
• На вопрос, почему именно он стал создателем теории относительности, Эйн-
штейн отвечал так: «Нормальный взрослый человек едва ли станет размышлять
о проблемах пространства и времени. Он полагает, что разобрался в этом еще
в детстве. Я же, напротив, развивался интеллектуально так медленно, что, толь-
ко став взрослым, начал размышлять о пространстве и времени. Понятно, что я
вникал в эти проблемы глубже, чем люди, нормально развивающиеся в детстве».
ИЗ ИСТОРИИ СОЗДАНИЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Наука — это драма, драма идеи.
А. Эйнштейн
Одной из важнейших проблем, стоявших перед физикой на рубеже XIX—
XX вв., была проблема эфира — гипотетической всепроникающей среды, ко-
торой приписывалась роль переносчика света. Предпринимались многочислен-
159
ные попытки обнаружить эфир и изучить его свойства. В частности, счита-
лось, что при движении тел должен возникать «эфирный ветер», который
пытались обнаружить. Эксперимент, поставленный в 1881 г. А. Майкельсо-
ном с целью обнаружения эфирного ветра при движении Земли сквозь эфир,
дал отрицательный результат.
На пороге XX столетия появились две фундаментальные работы, в кото-
рых была разработана теория эфира, объясняющая отрицательный результат
опыта Майкельсона. Это работа голландского физика X. Лоренца «Опыт тео-
рии электрических и оптических явлений в движущихся телах», опублико-
ванная в 1895 г., и книга Дж. Лармора «Эфир и материя», вышедшая в свет
в 1900 г.
Согласно этим работам эфир существует всюду и недвижим, но движение
тела относительно него обнаружить нельзя, так как в направлении движения
тело изменяет свои размеры (см. формулу 6.1). В этих работах была установ-
лена и формула преобразования скоростей (6.3).
В основополагающей работе «Электромагнитные явления в системах,
движущихся с произвольной скоростью, меньшей скорости света» (1904) Ло-
ренц развил идеи неподвижного эфира и сокращения длины тел, движущихся
относительно эфира. Здесь были получены знаменитые преобразования коорди-
нат и времени для перехода из одной инерциальной системы отсчета в дру-
гую. (По предложению А. Пуанкаре они были названы преобразованиями Ло-
ренца.)
Французский ученый А. Пуанкаре в работах 1903—1905 гг. формулирует
принцип относительности более общий, чем принцип относительности Гали-
лея. Согласно принципу Пуанкаре все физические явления, а не только меха-
нические, протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Пу-
анкаре вывел следствия из принципа относительности, дал глубокий анализ
понятий одновременности событий и размера движущихся тел в инерциаль-
ных системах отсчета.
В 1905 г. выходит статья А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся
тел», с которой связывают рождение специальной теории относительности1.
Здесь положения теории Лоренца были приведены в соответствие с принци-
пом относительности благодаря новому подходу к вопросам пространства и
времени. При этом Эйнштейн отказался от эфира совсем, поскольку не было
обнаружено ни его механического строения, ни его абсолютного движения.
«От всех свойств эфира не осталось ничего, кроме того свойства, из-за ко-
торого его и придумали, а именно кроме способности передавать электромаг-
нитные волны. Все попытки открыть свойства эфира привели к трудностям
и противоречиям. После стольких неудач наступает момент, когда следует
В то время Эйнштейн работал техническим экспертом в патентном бюро в г. Берне
(Швейцария).
160
совершенно забыть об эфире и постараться больше не упоминать о нем», —
писали А. Эйнштейн и Л. Инфельд в книге «Эволюция физики».
В статье «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии», опубли-
кованной в 1905 г., А. Эйнштейн вводит соотношение между массой и энер-
гией (Е = тсг).
Математический аппарат теории относительности в полной мере был раз-
вит немецким ученым Г. Минковским в работе «Пространство и время» (1909).
Оценивая вклад А. Эйнштейна в создание теории относительности, X. Ло-
ренц писал: «Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый высказал
принцип относительности в виде всеобщего строго и точно действующего
закона... Мне не удалось установить принцип относительности как стро-
гую и универсальную истину».
В заключение приведем характеристику специальной теории относитель-
ности из книги А. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики»:
«Влияние теории относительности выходит далеко за пределы тех проб
лем, из каких она возникла. Она снимает трудности и противоречия тео
рии поля; она формулирует более общие механические законы; она заменяет
два закона сохранения одним; она изменяет наше классическое понятие аб-
солютного времени. Ее ценность не ограничивается лишь сферой физики; она
образует общий остов, охватывающий все явления природы».
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Когда у Эйнштейна, ставшего уже знаменитым, спросили, от кого из родителей
он унаследовал свой научный талант, ученый скромно ответил: «У меня нет ни-
какого таланта, а только страстное любопытство».
• В начале научной карьеры Эйнштейна один журналист спросил госпожу Эйн-
штейн, что она думает о своем муже.
— Мой муж — гений, — сказала госпожа Эйнштейн. — Он умеет делать абсо-
лютно все, кроме денег.
• Высоко оценивая влияние литературы и искусства на процесс научного творче-
ства, Эйнштейн говорил: «Достоевский дает мне больше, чем Гаусс».
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 6
• Основы специальной теории относительности (СТО) были сформулирова-
ны А. Эйнштейном в 1905 г.
• Постулаты СТО.
В любых инерциальных системах отсчета при одних и тех же условиях
все физические явления протекают одинаково.
Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах от-
счета и не зависит от скорости источника и приемника света.
• Промежутки времени и длина в СТО являются относительными величи-
нами.
161
Закон сложения скоростей в СТО (для случая, когда векторы скоростей и'
и v параллельны):
Закон взаимосвязи массы и энергии:
Е = тс2.
Истинность СТО подтверждена многочисленными экспериментами, а так-
же тем, что при небольших скоростях законы СТО переходят в законы
классической механики.
Г’Твва
Фотоны
§55. Фотоэлектрический эффект
Лучи вольтовой дуги, падая на поверхность
отрицательно заряженного тела, уносят с него заряд.
А. Г. Столетов
В 1887 г. Г. Герц обнаружил, что при действии на отрицательный элек-
трод вибратора (см. § 34) ультрафиолетового излучения разряд между электро-
дами происходит при меньшем напряжении, чем в отсутствие такого излуче-
ния. В 1888—1890 гг. А. Г. Столетов тщательно исследовал это явление и уста-
новил, что под действием излучения из металлического катода выбиваются от-
рицательно заряженные частицы. В 1898 г. Дж. Томсон, измерив удельный
<7
заряд — частиц, испускаемых под действием света, установил, что эти частицы
• 9 4*
являются электронами.
Явление вырывания электронов из вещества под действием света называют
фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом).
Для наблюдения фотоэффекта присоединим цинковую пластину П к электро-
метру Э. Зарядим цинковую пластину отрицательно с помощью эбонитовой
палочки, потертой о мех (рис. 7.1). Осветим пластину электрической дугой.
При этом можно видеть, что заряд электрометра постепенно уменьшается.
Повторим опыт, зарядив цинковую пластину положительно с помощью
стеклянной палочки, потертой о шелк. Даже при длительном освещении плас-
тины стрелка электрометра остается неподвиж-
ной — электрометр не разряжается. Таким
образом, под действием света разряжаются
только отрицательно заряженные металлы.
Следовательно, при некоторых условиях свет
вырывает электроны из металла.
Снова зарядим пластину отрицательно. Бу-
дем приближать пластину к дуге. При этом за-
мечаем, что разряд происходит тем быстрее,
чем ближе дуга к пластине и, следовательно,
больше интенсивность падающего света.
Заменив цинковую пластину медной (за-
тем свинцовой), осветим ее электрической ду-
гой. Разряд электрометра при этом происходит
Рис. 7.1
163
Рис. 7.2
медленнее. Значит, скорость разряда электрометра зависит от вида освещае-
мого вещества.
Зарядив цинковую пластину отрицательно, осветим ее лампой накалива-
ния. Фотоэффект отсутствует и не возникает, даже если приблизить лампу к
пластине. Включим электрическую дугу — электрометр будет разряжаться.
Перекроем свет от дуги стеклянной пластиной. Проходящий сквозь стекло свет
также не оказывает действия на отрицательный заряд цинковой пластины.
Стекло не пропускает ультрафиолетовое излучение. Значит, фотоэффект возни-
кает при облучении цинковой пластины ультрафиолетовым излучением и не на-
ступает при облучении светом лампы накаливания (видимым излучением).
Продолжим изучать закономерности фотоэффекта с помощью установки,
схема которой изображена на рис. 7.2. Катод К вакуумной трубки освеща-
ется монохроматическим светом, проходящим в трубку сквозь окно D. На-
пряжение между катодом К и анодом А, измеряемое вольтметром V, можно
изменять с помощью потенциометра. Сила тока в цепи измеряется милли-
амперметром. Исследуем зависимость силы тока от напряжения.
Экспериментальные факты Объяснение
Из рис. 7.3 видно, что при отсутствии напряжения между электродами (U= 0) в цепи существует ток Электроны, выбитые светом, обладают кине- тической энергией, за счет которой они дости- гают анода
Ток прекращается, если между анодом и катодом приложить так называемое запирающее напряжение U При этом электронам даже с самой большой кинетической энергией не удается преодолеть запирающее поле и достичь анода. Поэтому можно записать: Eh = е17а, где eU3 — работа против сил запирающего поля
Существует максимальное значение силы тока, называемое силой тока насыще- ния 1„ И Существование силы тока насыщения /н, не зависящего ст напряжения, означает, что число электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света, ограниченно
164
График зависимости силы тока I от напряжения U представлен на рис. 7.3.
Проанализируем этот график с помощью таблицы.
Как зависят сила тока насыщения и запирающее напряжение от интенсив-
ности света, которым освещается катод? Исследования показали, что сила тока
насыщения пропорциональна интенсивности света, а запирающее напряжение
не зависит от интенсивности света и определяется только частотой света.
Перечисленные экспериментальные факты позволили сформулировать сле-
дующие законы фотоэффекта',
1. Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с,
пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны.
2. Максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов
пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует минимальная частота, ниже которой
фотоэффект не наблюдается.
Эту частоту (или длину волны) называют красной
границей фотоэффекта.
Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объ-
яснить на основе электромагнитной теории света. В са-
мом деле, согласно этой теории электроны из металла
вырываются в результате их «раскачивания» в элект-
рическом поле световой волны. Однако в таком случае
непонятно, почему максимальная кинетическая энер-
гия электронов зависит от частоты, а не от амплитуды
колебаний вектора напряженности Е электрического
поля волны и, следовательно, от интенсивности света
(энергии, падающей на единицу поверхности электро-
да в единицу времени). Нельзя объяснить и су-
ществование красной границы фотоэффекта. Казалось
бы, увеличивая интенсивность света, можно увеличить амплитуду колебаний
электрона и сообщить ему энергию, необходимую для вырывания из металла.
Однако красная граница определяется только частотой света и не зависит от
его интенсивности. Все эти трудности в объяснении законов фотоэффекта были
преодолены после разработки квантовой теории света (см. § 53).
Проверьте себя
1. Что такое фотоэффект?
2. Опишите опыты, в которых можно наблюдать явление фотоэффекта.
3. Сформулируйте законы фотоэффекта.
4. Что такое красная граница фотоэффекта?
5. Почему волновая теория света не могла объяснить законы фотоэффекта?
Александр Григорьевич
Столетов
(1839—1896)
Первый закон фотоэффекта установил А. Г. Столетов, второй и третий — Ф. Ленард.
165
§56. Теория фотоэффекта
Таинственная постоянная h —
великое открытие Макса Планка.
Лум де Бройль
Макс Планк
(1858—1947)
Объяснение законам фотоэффекта дает квантовая
теория света, основателем которой является немецкий
ученый М. Планк.
Согласно квантовой теории атомы и молекулы ис-
пускают или поглощают энергию не непрерывно (как
это всегда предполагалось в классической физике), а
дискретно (прерывно), отдельными порциями. Эти пор-
ции энергии были названы квантами света, или фото-
нами. Энергия фотона пропорциональна частоте излу-
чения:
Е = hv.
(7.1)
Коэффициент пропорциональности h был назван постоянной Планка. На
основе опытов установлено, что
h = 6,62 • 10"34 Дж • с.
Эйнштейн, используя представления о фотонах, создал теорию фотоэффек-
та. В соответствии с этой теорией каждый фотон передает свою энергию Е
электрону целиком. Эта энергия расходуется на то, чтобы электрон мог поки-
нуть металл, т. е. на совершение работы выхода АЙЫХ по преодолению сил моле-
кулярного притяжения и на сообщение электрону кинетической энергии.
На рис. 7.4 представлена механическая модель фотоэффекта. Чтобы ша-
рик выскочил из ямы и стал двигаться со скоростью v, ему необходимо сооб-
щить энергию Е, достаточную для преодоления высоты Н и сообщения ему
« mv2
кинетической энергии —н~.
Закон сохранения энергии для этого процесса записывается в виде
9
Е = mgH +
Рис. 7.4
В этом уравнении потенциальная энергия
mgH соответствует работе выхода Авых.
Аналогично для фотоэффекта, согласно
закону сохранения энергии, можем записать:
(7.2)
166
Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Энергия поглощенного фотона расходуется на совершение электроном
работы выхода и приобретение им кинетической энергии.
Уравнение Эйнштейна позволило объяснить законы фотоэффекта. Так, наи-
большая кинетическая энергия электрона
г
£_ _ l., _ д
Л max g ^-вых*
Поскольку работа выхода для данного металла постоянна (Авых = const),
то наибольшая кинетическая энергия пропорциональна частоте падающего
света:
E'k max
Из уравнения (7.2) также видно, что фотоэффект возможен лишь при энер-
гии фотона не меньшей, чем работа выхода Авых:
Л v Авых.
Минимальная частота, при которой возможен фотоэффект, определяется
по формуле
•'min
(7.3)
Так как А = —, то максимальная длина волны
Атаах
(7.4)
Это красная (длинноволновая) гра-
ница фотоэффекта. Из формулы (7.4)
следует, что А™ах зависит только от ра-
боты выхода., т. е. от природы ме-
талла.
На основе фотоэффекта работают
фотоэлементы — приборы, преобразу-
ющие световые сигналы в электриче-
ские. Внешний вид фотоэлемента и
схема устройства приведены на рис. 7.5.
На большую часть внутренней по-
верхности вакуумного стеклянного
баллона наносится светочувствитель-
ный слой, который служит катодом К,
Анодом А является проволочное коль-
цо (или диск).
Рис. 7.5
167
Если сквозь окошко В в баллон поступает свет, то в электрической цепи,
в которую включен фотоэлемент, возникает слабый ток. Силу тока в цепи с фото-
элементом можно увеличить, если соединить кольцо с положительным полю-
сом батареи, а светочувствительный слой — с отрицательным полюсом. Если
включить в эту цепь электрическое реле, то ее можно использовать для управ-
ления каким-либо устройством, например турникетом в метро.
Фотоэлементы применяют в фототелеграфии (при передаче изображения
по проводам), телевидении и звуковом кино.
ЗАДАЧА
Работа выхода электрона из цинка равна 6 ♦ 10 19 Дж. Определите красную
границу фотоэффекта для этого металла. Какую максимальную скорость при-
обретают электроны, вырванные из цинка ультрафиолетовым излучением
с длиной волны 200 нм?
Решение. Красной границе фотоэффекта соответствует длина волны
Из уравнения Эйнштейна (7.2) для фотоэффекта
he д . пи/
выразим максимальную скорость электронов:
2(Лс -
тХ ’
vluax = 9,3 • 105 м/с.
Проверьте себя
1. Чему равна энергия фотона?
2. Каков физический смысл уравнения Эйнштейна для фотоэффекта?
3. Исходя из квантовой теории фотоэффекта, объясните:
а) зависимость запирающего напряжения U3 от частоты света v;
б) зависимость силы тока насыщения от интенсивности света.
4. Как устроены фотоэлементы? Где их применяют?
УПРАЖНЕНИЕ 23
1. Работа выхода электрона из натрия равна 4 • 10 19 Дж. Определите мак-
симальную длину волны света, при облучении которым возникает фотоэффект
из натрия.
2. Наибольшая длина волны излучения, вызывающего фотоэффект из пла-
тины, равна 234 нм. Определите максимальную кинетическую энергию, кото-
рую приобретут электроны под действием излучения с длиной волны 200 нм.
168
3. Какой максимальной скоростью обладают электроны, вырванные из це-
зия при облучении его светом, длина волны которого 50 нм? Работа выхода
электрона из цезия равна 3 • 10~19Дж.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• М. Планк, будучи еще молодым, пришел к 70-летнему профессору Ф. Жолли и
сказал ему, что решил заниматься теоретической физикой.
— Молодой человек, — ответил маститый ученый, — зачем вы хотите испортить
себе жизнь, ведь теоретическая физика уже в основном закончена... Стоит ли
браться за такое бесперспективное дело?!
* За объяснение законов фотоэффекта А. Эйнштейну в 1921 г. была присуждена
Нобелевская премия.
* *§ 57. Опыты С. И. Вавилова
Глаз действительно «воочию» позволяет
убедиться в квантовой, прерывной структуре света.
С. И. Вавилов
Сергей Иванович
Вавилов
(1891 — 1951)
Способ наблюдения фотонов невооруженным глазом предложил С. И. Ва-
вилов. Идея опытов была такой. При обычной интенсивности света число фо-
тонов, попадающих в глаз человека (приемное устройство), настолько велико,
что мы не замечаем дискретности излучения. Однако если световой поток слаб,
то число фотонов, достигающих сетчатки глаза за короткие промежутки вре-
мени, будет изменяться, даже если средняя интенсивность света остается по-
стоянной. Эти изменения может зафиксировать глаз.
Опыты Вавилова основаны на следующем свойстве зрительного восприятия: если
энергия излучения, попадающего на сетчатку, меньше некоторого определенного
значения (порога зрительного ощущения), то глаз совсем не воспринимает свет.
Минимальное число фотонов, вызывающих зрительное ощущение, составляет,
по оценке Вавилова, несколько десятков фотонов (а мо-
жет быть, и несколько фотонов).
Опыты, проведенные Вавиловым и его сотрудника-
ми, были поставлены следующим образом. Между
наблюдателем и лампочкой установили черный диск
с отверстием. Яркость накала лампы можно было не-
прерывно уменьшать. Диск вращался и прерывал по-
ток света от лампы. Отверстие имело такие размеры,
что диск пропускал свет в течение 0,1 с и задерживал
его в течение 0,9 с. Тем самым создавалась вспышка в
течение 0,1 с, а в течение 0,9 с глаз отдыхал. Пока лам-
па горела ярко, наблюдатель фиксировал все вспышки
света. Когда яркость лампы уменьшили, наблюдатель
одни вспышки видел, а другие — нет. Этот результат
169
опыта можно объяснить тем, что число фотонов, достигающих глаза наблюда-
теля, было меньше порогового значения, поэтому наблюдатель не видел свет,
хотя он и проходил сквозь отверстие диска. Таким образом, опыты Вавилова
по наблюдению слабых световых потоков подтвердили наличие у света кван-
товых свойств.
Проверьте себя
1. Какова идея опытов Вавилова?
2. На каком свойстве зрительного восприятия основаны опыты Вавилова?
3. Опишите установку, на которой проводился опыт.
4. Что подтвердили опыты Вавилова?
§ 58. Фотон и его характеристики.
Двойственность свойств света
«Волновые» и «корпускулярные» свойства
никогда не встречаются в отдельности,
а всегда в единстве; они представляют
различные стороны одних и тех же явлений.
Э. Шредингер
Современная квантовая оптика представляет свет как распространение
квантов света — фотонов. Ознакомимся подробнее со свойствами фотонов.
• Основная характеристика фотона — его энергия, определяемая по формуле
Е = hv.
• Фотон обладает импульсом, равным
Zrv h
Р ~ с ~ V
Направление вектора импульса фотона р совпадает с направлением рас-
пространения света.
• Масса фотона равна нулю.
• Скорость фотона равна скорости света в вакууме.
• Заряд фотона равен нулю.
Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энер-
гией и импульсом, которые можно назвать корпускулярными характеристи-
ками. Длина волны и частота — волновые характеристики фотона.
Что же представляет собой свет — поток фотонов или непрерывные элек-
тромагнитные волны? «Неужели мы должны считать свет состоящим из кор-
пускул в понедельник, вторник и среду, пока мы проводим опыты с фото-
эффектом... и представлять себе его волнами в четверг, пятницу и субботу,
когда мы работаем с явлениями дифракции и интерференции?» — так эмоцио-
нально поставил этот вопрос известный английский физик У. Брэгг. Обратим
внимание на то, что корпускулярные характеристики фотона связаны с волно-
170
выми характеристиками света — его частотой и длиной волны. В этом находит
свое выражение корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) свойств света.
Свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных
волн и свойствами дискретных фотонов.
Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях
распространения света, интерференции, дифракции, поляризации, а корпус-
кулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Можно сказать,
что фотон распространяется как волна, но поглощается или излучается ато-
мами всегда целиком, как частица. Чем больше длина волны света, тем мень-
ше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства
света. Это следует, например, из существования красной границы фотоэффек-
та. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энер-
гия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого
излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует на кристалличе-
ской решетке твердого тела. Таким образом, квантовые и волновые свойства
света взаимно дополняют друг друга и отражают взаимосвязанные закономер-
ности распространения света и его взаимодействия с веществом.
Проверьте себя
1. Какими корпускулярными и волновыми характеристиками обладает фо-
тон?
2. Какие явления объясняются волновой теорией света?
3. Какие явления объясняются квантовой теорией света?
4. Что такое корпускулярно-волновой дуализм?
УПРАЖНЕНИЕ 24
1. Каков импульс фотона излучения, длина волны которого равна 600 нм?
2. Определите энергию и импульс фотонов рентгеновского излучения с дли-
ной волны 4 • 10 11 м.
3. Какова частота излучения, фотоны которого обладают импульсом, рав-
ным 6,62 10-28 кг • м/с?
§59. Давление света
Я обязан работать на пределе своих сил,
а то, что легко, пусть решают другие.
П. Н. Лебедев
В 1873 г. Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал,
что свет должен оказывать давление на тела, встречающиеся на его пути. Дав-
ление света очень мало, поэтому измерить его было чрезвычайно трудно. Впер-
вые это удалось сделать П. Н. Лебедеву в 1899 г.
Прибор Лебедева представлял собой весьма чувствительные крутильные
весы, подвижная система которых состояла из легкого каркаса с укрепленны-
171
□ ми на нем легкими крылышками — зеркальными и темными
О тонкими дисками. Эти крылышки располагались симметрично
1 относительно оси подвеса, вокруг которой каркас мог поворачи-
ваться (рис. 7.6). Свет, падая на крылышки, оказывал на зер-
*кальные и темные диски различное давление, в результате чего
каркас, подвешенный на тонкой стеклянной нити, поворачивал-
ся, закручивая нить. О давлении света можно было судить по
углу закручивания нити. Остроумно преодолев ряд трудностей,
возникших в ходе опыта, Лебедев вычислил значение светового
давления.
Опыты Лебедева по измерению светового давления принесли
ему мировую славу выдающегося экспериментатора.
Рис. 7.6 Объясним давление света на основе квантовой теории. Подоб-
но тому как давление газа на стенки сосуда есть результат пере-
дачи импульса молекулами газа поверхности стенки, давление света на поверх-
ность тела является результатом того, что при столкновении с поверхностью
какого-либо тела фотоны передают ей свой импульс.
Пусть свет падает перпендикулярно поверхности крылышек и импульс фо-
тона равен р. Темная поверхность крылышек поглощает фотон и приобретает
его импульс р. Фотон, отраженный от зеркальной поверхности крылышка,
передает ей импульс 2р, ибо при отражении вектор импульса фотона изме-
нит знак на противоположный и, значит, переданный поверхности импульс
в 2 раза больше, чем при поглощении. Это подтвердили результаты измере-
ний П. Н. Лебедева.
Проверьте себя
1. Опишите опыты П. Н. Лебедева по измерению светового давления.
2. Почему давление света на черную и зеркальную поверхности различно?
3. Как объясняется давление света в квантовой теории?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Известный физик У. Томсон (лорд Кельвин) говорил, что он всю жизнь «воевал»
с Максвеллом из-за светового давления, но опыты Лебедева вынудили У. Том-
сона признать свою неправоту.
• Отечественный изобретатель Ф. Л. Цандлер в 1925 г. разработал теорию «солнеч-
ного паруса» для полетов космических кораблей, которая основывалась на ис-
пользовании давления света.
• И. Кеплер в 1619 г. высказал гипотезу, согласно которой отклонение хвостов
комет в сторону от Солнца обусловлено давлением солнечного света. Опыты
П. Н. Лебедева подтвердили гипотезу Кеплера.
172
§ 60. Понятие о химическом действии света
В слове «свет» заключена вся физика.
С. И. Вавилов
В некоторых веществах под действием света происходят химические реак-
ции. В этом проявляется химическое действие света.
Важнейшая для существования жизни на Земле химическая реакция —
фотосинтез — происходит под действием света в зеленом пигменте растений —
хлорофилле. В листьях, поглощающих из воздуха углекислый газ, молекулы С02
под действием фотонов расщепляются на составные части — молекулы
углерода и кислорода. Из углерода и других элементов, извлекаемых корнями
из земли, растения создают молекулы белков, жиров и углеводов, из которых
построены живые организмы. Механизм фотосинтеза еще не выяснен до конца.
На химическом действии света основана фотография. Процесс фотографи-
рования заключается в освещении чувствительного слоя фотопластинки (или
фотопленки) и ее последующей химической обработке — проявлении. Свето-
чувствительный слой фотопластинки состоит из кристалликов бромида сереб-
ра AgBr, внедренных в желатин. Под действием света происходит фото-
химическая реакция разложения AgBr. При этом выделяется металлическое
серебро и образуется невидимое (скрытое) изображение фотографируемого
объекта.
При проявлении под действием химических реактивов засвеченные места
фотопластинки чернеют тем больше, чем ярче было освещено соответствующее
место фотопластинки. В результате проявления на пластинке получается не-
гативное изображение предмета (негатив), в котором места светлых участков
занимают темные, и наоборот.
Для получения позитивного изображения негатив проецируют на фото-
бумагу со светочувствительным слоем. После проявления фотобумаги на ней
возникает обращенное изображение негатива — позитив, в котором светлые
места фотографируемого объекта получаются светлыми, а темные — темными.
Фотография имеет большое значение в науке, технике и культуре. Велика
ее роль в запечатлении изображений кратковременных процессов, например раз-
рядов молнии. Фотографию широко применяют для наблюдения небесных объек-
тов, которые посылают на Землю весьма слабый свет, например галактик, ту-
манностей. При длительном действии света от удаленного объекта фотографи-
ческий эффект «накапливается». При этом на фотографии можно видеть изоб-
ражения объектов, которые не удается наблюдать даже в сильный телескоп.
Проверьте себя
1. Приведите примеры химического действия света.
2. Что такое фотосинтез?
3. Какая химическая реакция происходит под действием света на фотопла-
стинке?
173
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
И. Е. Репин приехал в Париж в то время, когда все там увлекались фотографией.
Заинтересовался ею и Репин Накрыв голову черным сукном, он попробовал снять
знакомого, но быстро отказался от этой затеи.
— Тут же задохнуться можно! — воскликнул художник. — Зачем было выдумывать
такой страшный аппарат, если гораздо проще нарисовать чудесный портрет?
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 7
• Электромагнитное излучение испускается, распространяется и поглоща-
ется веществом в виде квантов электромагнитного поля — фотонов.
• Энергия фотона пропорциональна его частоте:
Е = ftv,
где h = 6,62 • 10-34 Дж • с — постоянная Планка.
• Законы фотоэффекта.
1. Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с,
пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны.
2. Максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов
пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует минимальная частота, ниже кото-
рой фотоэффект не наблюдается; эту частоту (или длину волны) называ-
ют красной границей фотоэффекта.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
, л , то*
hv = Аых + —
• Красная граница фотоэффекта:
’ 'плах л *
• Фотон обладает импульсом
kv к
• Давление света, предсказанное Максвеллом, было измерено П. Н. Лебеде-
вым. Давление света объясняется как волновой, так и квантовой теория-
ми света.
• Электромагнитное излучение обладает одновременно квантовыми и вол-
новыми свойствами. Они не исключают друг друга, а взаимно дополня-
ют. Волновые свойства электромагнитного излучения сильнее проявля-
ются для длинных волн, квантовые — для коротких.
Атам
§61. Планетарная модель атома
Теперь я знаю, как выглядит атом!
Э. Резерфорд
Из идеи движения электронов,
подобного движению планет, возникла атомная физика.
М. Планк
Рис. 8.1
В 1897 г. английский физик Дж. Томсон открыл электрон. Существование в
веществе электронов наводило на мысль, что эти отрицательно заряженные час-
тицы входят в состав нейтральных атомов. Но отсюда следовало, что в атоме долж-
ны находиться и положительно заряженные частицы. Как расположены заря-
женные частицы внутри атома?
В 1903 г. Дж. Томсон предложил модель строения
атома, согласно которой положительно заряженная часть
атома является равномерно заряженным шаром. В этот
шар «вкраплены» электроны в таком количестве, чтобы
атом в целом был нейтральным (рис. 8.1). Эта модель полу-
чила шутливое название «пудинг-модель», поскольку элек-
троны в ней были уподоблены изюминкам в пудинге.
Для подтверждения правильности этой модели не-
обходимо было провести опытное исследование рас-
пределения заряда внутри атома. Такое исследование в
1911 г. было осуществлено Э. Резерфордом и его сотруд-
никами с помощью а-частиц1.
Альфа-частицы представляют собой положительно
заряженные частицы с зарядом +2е и массой, при-
близительно в 4 раза большей, чем масса атома водо-
рода. Скорость а-частиц достигает порядка 10 м с.
С помощью таких частиц, обладающих достаточно боль-
шими энергиями, «простреливали» металлическую
фольгу и изучали рассеяние а-частиц, т. е. их отклоне-
ние от первоначального направления движения.
Альфа-частицы испускались источником 1, поме-
щенным внутри полости с каналом 2, сделанным в куске
Эрнест Резерфорд
(1871 — 1937)
1 Альфа-частицы образуются при радиоактивном распаде атомов некоторых тяже
лых элементов.
175
Рис. 8.2
ли достаточный вакуум в пространстве
свинца (рис. 8.2). Все частицы,
кроме движущихся вдоль канала,
поглощались свинцом. Узкий пу-
чок а-частиц попадал на метал-
лическую фольгу 3 перпендику-
лярно ее поверхности. Прошедшие
сквозь фольгу а-частицы при столк-
новении с полупрозрачным экра-
ном 4 вызывали вспышки света,
которые наблюдались в микроскоп 5.
Условия эксперимента обеспечива-
между фольгой и экраном, чтобы не
происходило дополнительного рассеяния а-частиц в воздухе.
Было обнаружено, что почти все а-частицы, прошедшие сквозь фольгу, со-
храняли прежнее направление своего движения или отклонялись на малые углы.
Однако некоторые а-частицы отклонялись на большие углы (почти до 180°).
Э. Резерфорд по этому поводу говорил, что это было «невероятно так же,
как если бы вы выстрелили пятнадцатифунтовым снарядом в папиросную
бумагу, а снаряд отскочил бы обратно и попал в вас».
Этому неожиданному факту надо было дать объяснение. Резерфорд пред-
положил, что это возможно, если весь положительный заряд внутри атома
сосредоточен в его ядре — области, занимающей весьма малый объем по срав-
нению со всем объемом атома. Электроны движутся вокруг ядра, иначе они
упали бы на ядро. Полный отрицательный заряд электронов равен положи-
тельному заряду ядра (рис. 8.3). Эта модель атома Резерфорда напоминает Сол-
нечную систему: в центре находится «солнце» — ядро, а вокруг него по орби-
там движутся «планеты» — электроны. Поэтому модель получила название
планетарной. Согласно этой модели ядро имеет линейные размеры порядка
IO15—1014 м, вокруг ядра в области размером 10 10 м по орбитам движутся
электроны. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре. С помощью пла-
нетарной модели атома были объяснены результаты опыта по рассеянию
а-частиц. Почти все а-частицы проходят сквозь вещество практически
не отклоняясь, так как большая часть пространства атома пуста (рис. 8.4).
Альфа-частицы, которые встречаются с электронами на своем пути в фольге,
Рис. 8.3
176
также практически не рассеиваются, и только немногие
ос-частицы — те, которые проходят вблизи от ядра, ис-
пытывают значительные отклонения под действием элек-
трического поля ядра.
Таким образом, на основе планетарной модели можно
было объяснить результаты опытов по рассеянию «-час-
тиц. Однако объяснить стабильность атомов не удавалось.
Рассмотрим простейший атом — атом водорода, состоя-
щий из ядра — протона и одного электрона (рис. 8.5).
Движение электрона в атоме по замкнутой орбите проис-
Рис. 8.5
ходит с ускорением. В соответствии с классической электродинамикой это дви-
жение электрона должно было сопровождаться излучением электромагнитных
волн, в результате чего энергия электрона в атоме непрерывно уменьшалась бы.
Электрон стал бы приближаться к ядру по спирали и должен был упасть на
него, причем это произошло бы за 10*8 с. Однако атом стабилен. Следовательно,
планетарная модель атома противоречила законам классической физики.
Проверьте себя
1. Какие опыты проводились Резерфордом и его сотрудниками по изуче-
нию структуры атома?
2. В чем заключается неожиданность результатов, полученных в опытах
по рассеянию а-частиц?
3. Какая модель строения атома была предложена Резерфордом?
4. В чем заключались противоречия модели строения атома Резерфорда
с законами классической физики?
1 j3TO ИНТЕРЕСНО»"
Резерфорд пользовался следующим критерием при выборе своих сотрудников.
Когда к нему приходили в первый раз, Резерфорд давал задание. Если после этого
новый сотрудник спрашивал, что делать дальше, его увольняли.
§ 62. Квантовые постулаты Бора
Я не знаю другой теории,
которая имела бы больший успех.
Э. Резерфорд
Квантовая теория есть таинственный орган,
на котором природа играет спектральную музыку,
ритм которой управляет строением атомного ядра.
А. Зоммерфельд
Важным этапом в развитии современной физики стала модель построения
неклассической теории атома, предложенная Н. Бором в 1913 г. В основе боров-
ской теории строения атома лежала идея объединить планетарную модель атома
177
Нильс Бор
(1885-1962)
Резерфорда и квантовую теорию излучения и поглощения
электромагнитных волн.
Для осуществления этой идеи Н. Бор не отказался
от применения законов классической физики к опи-
санию поведения электронов в атоме, но дополнил его
некоторыми ограничениями, которые накладывались на
возможные состояния электронов в атоме. Эти ограни-
чения были сформулированы в виде постулатов, которые
называют постулатами Бора.
Первый постулат Бора {постулат стационарных
состояний) заключается в следующем.
Существуют стационарные состояния атома, находясь
в которых он не излучает электромагнитных волн.
Стационарным состояниям атома соответствуют вполне определенные (ста-
ционарные) орбиты, по которым движутся электроны. При этом, несмотря на
то что электроны движутся по своим орбитам с ускорением, они не излучают
электромагнитных волн. Таким образом, в первом постулате Бора содержится
отказ от вывода электродинамики о том, что ускоренно движущийся электри-
ческий заряд всегда излучает электромагнитные волны.
Второй постулат1 Бора {правило частот) устанавливает следующее.
При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испуска-
ется или поглощается один фотон, энергия которого равна разности энер-
гий атома в двух его стационарных состояниях:
Ет Еп hv,
(8.1)
где Ет и Еп — энергии атома, находящегося в состояниях тип соответственно.
Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей
энергией в состояние с меньшей энергией, например при переходе электрона
с орбиты, более удаленной от ядра, на ближнюю к ядру орбиту (рис. 8.6, а).
Поглощение фотона сопровождается переходом атома в состояние с боль-
шей энергией (рис. 8.6, б).
Рис. 8.6
Для наглядного представления воз-
можных энергетических состояний ато-
мов используются диаграммы, на кото-
рых каждое стационарное состояние ато-
ма, характеризуемое определенной энер-
гией, отмечается горизонтальной лини-
ей. Энергетический уровень, соответ-
ствующий состоянию атома с минималь-
ной энергией Elf называется основным
1 Существует и третий постулат Бора (правило квантования орбит), но его рассмот-
рение выходит за рамки данного курса.
178
и располагается ниже всех остальных
на диаграмме. Над ним расположены
энергетические уровни других стаци- \ п
онарных состояний, называемых воз- \ i
бу ж денными. Переходу электрона со 4 \ \\^^/ / / / ----------------
стационарной орбиты под номером т —'у J
на стационарную орбиту под номером
п (рис. 8.7, а) соответствует переход а б
атома из состояния с энергией Ет в со- Рис_ 3.7
стояние с энергией Еп. Этот переход на
энергетической диаграмме обозначается вертикальной стрелкой от уровня, соот-
ветствующего энергии Ет, к уровню, соответствующему энергии Еп (рис. 8.7, б).
Выразим из формулы 8.1 частоту света, излучаемого при переходе из состо-
яния т в состояние п:
Из второго постулата Бора следует, что атомы поглощают излучение той
же самой частоты, которую они сами испускают.
Постулат Бора о существовании стационарных состояний атомов и правило
частот Бора в дальнейшем экспериментально подтвердились в опытах Франка
и Герца.
Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. Она по-
зволила объяснить происхождение линейчатых спектров излучения и погло-
щения, закон Кирхгофа (см. § 44), дала возможность рассчитать спектр атома
водорода (и водородоподобных ионов). Однако в ней с самого начала обнару-
жились существенные недостатки. Главным из них была внутренняя противо-
речивость теории. Наиболее серьезной неудачей в теории Бора явилась невоз-
можность создать с ее помощью теорию атома гелия, содержащего помимо ядра
два электрона. Правильно объяснившая ряд фактов, теория Бора была не спо-
собна истолковать другие факты и представляла собой переходный этап на пути
создания новой теории — квантовой механики. Применение этой теории к
атомным процессам позволило объяснить не только многие явления атомной
и ядерной физики, но и физическое содержание самих постулатов Бора.
ЗАДАЧА
Энергия атома водорода при испускании фотона изменилась на 5,3 • 10 19 Дж.
Найдите длину волны фотона.
Решение. Изменение энергии атома при испускании фотона ДЕ = hv. Ча-
стота и длина волны излучения связаны соотношением
следовательно,
he
179
Отсюда
X = 375 нм.
Проверьте себя
1. Сформулируйте постулаты Бора.
2. Какие состояния атома называются стационарными?
3. Что такое энергетическая диаграмма?
4. Что объяснила теория Бора и что она не смогла объяснить?
УПРАЖНЕНИЕ 25
1. Как изменилась энергия электрона в атоме водорода при испускании этим
атомом фотона с длиной волны 2,43 • 10 7 м?
2. При переходе электрона в атоме водорода с одного стационарного уров-
ня на другой был испущен фотон с длиной волны 6,56 • 10-7 м. Как изменилась
энергия атома в результате излучения?
3. Атомы некоторого газа могут находиться в трех состояниях с энергиями
-2,5 эВ, -3,2 эВ, -4,6 эВ. Фотоны какой энергии могут испускать атомы этого
газа, если находятся в состоянии с энергией -3,2 эВ?
§ 63. Понятие о люминесценции
Не с того ль,
Как лампы с абажуром.
Светятся медузы из воды?
С. А. Есенин
Известно, что тела, нагретые до температуры в несколько сотен или тысяч гра-
дусов по шкале Цельсия, излучают видимый свет. Помимо свечения нагретых
тел существует еще один вид свечения, который называется люминесценцией1.
Это свечение наблюдается при любой температуре тела, поэтому часто его на-
зывают холодным свечением.
Причина люминесценции состоит в том, что частицы вещества (атомы,
молекулы или ионы) переходят в возбужденное состояние за счет энергии,
передаваемой посторонним источником. Переход возбужденных частиц обратно
в основное состояние сопровождается испусканием света. Для люминесценции
характерна гораздо большая длительность послесвечения, чем при обычном
излучении частиц вещества. В связи с этим С. И. Вавилов, изучавший это яв-
ление, предложил определять люминесценцию как свечение, избыточное над
тепловым излучением тела и имеющее длительность, значительно превышаю-
щую длительность обычного излучения атомов.
В зависимости от способов возбуждения свечения различают несколько
видов люминесценции.
1 От лат. lumen — свет и escent — суффикс, означающий слабое действие.
180
Электролюминесценция вызывается пропусканием через вещество элек-
трического тока или действием электрического поля. В этом виде люминесцен-
ции кинетическая энергия заряженных частиц или энергия электрического
поля частично передается атомам (молекулам) вещества, которые излучают
электромагнитные волны.
Пример электролюминесценции — свечение газа в трубках для рекламных
щитов.
Катодолюминесценция, возникающая в результате бомбардировки элек-
тронами вещества, лежит в основе свечения экранов телевизоров, осциллогра-
фов, мониторов.
Некоторые химические реакции, сопровождающиеся выделением энергии,
являются причиной свечения, называемого хемилюминесценцией. Свечение
многих живых организмов — бактерий, насекомых, рыб — происходит вслед-
ствие химических реакций.
Фотолюминесценцией называется свечение тел под действием видимого,
ультрафиолетового и рентгеновского излучения, а также гамма-излучения.
В этом случае энергия падающего на вещество излучения частично превра-
щается в собственное излучение самого вещества. На явлении фотолюминес-
ценции основано действие лампы дневного света. Ртутные пары, находящиеся
в ней, при прохождении через них электрического тока испускают ультрафи-
олетовое излучение, под действием которого вещества, покрывающие внутрен-
ние поверхности лампы, испускают видимый свет, близкий по спектральному
составу к солнечному. Лампы дневного света примерно в 3—4 раза экономич-
нее обычных ламп накаливания.
Метод исследования различных объектов, основанный на наблюдении их
люминесценции, называют люминесцентным анализом. С помощью этого ме-
тода производят анализ горных пород при разведке нефти и газа, изучают со-
став вещества (минералов и др.). В криминалистике люминесцентный анализ
позволяет установить подлинность документов, денежных купюр, обнаружить
следы крови и других веществ, в гигиене — определить качество продуктов,
питьевой воды.
Проверьте себя
1. Что такое люминесценция?
2. В чем причина люминесцентных явлений?
3. Приведите примеры различных видов люминесценции.
УПРАЖНЕНИЕ 26
Прочтите отрывки из литературных произведений и ответьте на вопросы к
ним.
• «Побывав в гостях у соседки, крот прорыл под землей длинный коридор
от своего дома до самой норки полевой мыши и пригласил старушку вместе с
181
приемной дочкой прогуляться по этой подземной галерее. Он взял в рот гни-
лушку — в темноте гнилушка светит не хуже свечки — и пошел вперед, осве-
щая дорогу», (из сказки «Дюймовочка» Г.-Х. Андерсен).
С каким видом люминесценции связано свечение гнилушки?
• «Во Владивосток я возвращался на катере. Погода была тихая, и ночью
море горело синим огнем. Я зачерпнул в стакан морской воды и принес в каю-
ту. В темноте вода светится. Книжку поднес к стакану, буквы видно, можно
читать», (из книги «Домик осьминога» Г. Я. Снегирева).
Почему светится морская вода?
§ 64. Лазер
На таинственном корабле, на носовой башне,
появился луч. Он был тонок, как вязальная игла,
ослепительно белый и шел из купола башни, не расширяясь.
А. Н. Толстой
Лазер1 — источник оптического когерентного излучения, для которого ха-
рактерна малая расходимость светового пучка.
Этот удивительный источник света (рис. 8.8) сначала появился в научно-
фантастических произведениях, например в романе А. Н. Толстого «Гипер-
болоид инженера Гарина», цитата из которого приведена в качестве эпиграфа
к параграфу.
Рис. 8.8
Первый лазер (оптический квантовый гене-
ратор) был создан в 1960 г. Т. Мейманом (США).
Действие лазера основано на явлении вынуж-
денного (индуцированного) излучения света.
Вынужденным излучением называется из-
лучение возбужденных частиц вещества (ато-
мов, молекул, ионов), вызванное действием
света.
Предположим, что атом может находить-
ся в двух энергетических состояниях — основ-
ном с энергией Ех и возбужденном с энергией
£2 №2 > £i)- Между этими состояниями возмож-
ны три типа оптических процессов: поглоще-
ние, спонтанное (самопроизвольное) излучение
и вынужденное излучение света. Представим
эти процессы схематически (см. табл. с. 183).
Из этой таблицы видно, что атом, находящий-
ся на возбужденном энергетическом уровне Ег,
1 От англ, laser — аббревиатура слов английской фразы «Light amplification by
stimulated emission of radiation*, что означает «усиление света при помощи вынуж-
денного излучения».
182
. .. Оптическим процесс Энергетическое состояние атома
начальное конечное
Поглощение е2 ™ f е. а £2 & Еу
Спонтанное излучение Е2- О 4 Е. Е2 hv £1 ф
Вынужденное излучение е2 0 hv е2 hv е, О222_
может под действием электромагнитного поля фотона с энергией hv = Ez - Ei
перейти в основное состояние с энергией Еи излучив при этом фотон. Электромаг-
нитное поле как бы «сваливает» электрон в атоме с возбужденного уровня на
основной. При этом вместо одного фотона с энергией hv появляются два одина-
ковых фотона, т. е. происходит усиление света, проходящего сквозь вещество.
А. Эйнштейн в 1916 г. доказал, что вынужденное излучение по своим характе-
ристикам тождественно с тем излучением, которое его вызывает. Это означает,
что к падающей на атом электромагнитной волне добавляется волна вынуж-
денного излучения атома, имеющая те же частоту, фазу и направление распро-
странения. Другими словами, эти волны когерентны. С квантовой точки зрения
когерентность означает, что новый фотон имеет ту же энергию hv и летит в том
же направлении, что и «затравочный» фотон, стимулирующий его появление.
При воздействии на атомы внешнего электромагнитного поля одновременно
с индуцированным излучением происходит и поглощение света, в результате
чего интенсивность света, проходящего сквозь вещество, уменьшается.
Обычно в состоянии термодинамического равновесия в веществе число ато-
мов, находящихся в основном состоянии, больше числа возбужденных атомов,
поскольку основное состояние обладает меньшей энергией. Поэтому в обыч-
ных условиях вещество поглощает электромагнитные волны. Для усиления
света необходимо, чтобы в веществе возбужденных атомов было больше, чем
атомов, находящихся в основном состоянии.
Существуют различные способы перевода атомов вещества в возбужденное
состояние, например применение дополнительного излучения, которое воздейству-
ет на вещество. Обычно возбужденные атомы, излучив избыточную энергию,
183
о о
Поглощение
света
Переходы
без излучения
Испускание
красного света
Рис. 8.9
Рис. 8.10
быстро возвращаются в основное состояние — еще до начала вынужденного
излучения. Поэтому для осуществления вынужденного излучения использу-
ют атомы с тремя энергетическими уровнями: основным и двумя возбужденны-
ми. На одном из возбужденных уровней атомы (по законам квантовой механи-
ки) могут оставаться достаточно долго по сравнению со временем пребывания
на другом. Такие уровни имеются, например, у кристалла рубина, представ-
ляющего собой оксид алюминия А12О3, в кристаллической решетке которого
часть атомов алюминия заменена атомами хрома. Ионы хрома могут находить-
ся на трех энергетических уровнях, которые на рис. 8.9 обозначены буквами
А, В и С. При облучении рубина светом лампы большой мощности происходит
переход ионов хрома в возбужденное состояние с энергией ЕА (уровень А).
В основное состояние ионы хрома возвращаются не сразу; сначала они перехо-
дят самопроизвольно без излучения света (энергия при этом передается крис-
таллической решетке) в промежуточное состояние с энергией Ев (уровень В),
в котором могут находиться гораздо дольше, чем на уровне А. Таким образом,
создается «перенаселенность» возбужденного уровня по сравнению с основным.
«Затравочный» фотон с энергией Ев - Е,: = hv вызывает переход Ев —> Ес, ко-
торому соответствует вынужденное излучение красного света с длиной волны
693 нм.
Эффект усиления света в лазерах можно увеличить за счет многократного
прохождения света через один и тот же слой среды. Это может быть достигнуто,
если поместить слой этой среды между двумя зеркалами, установленными па-
раллельно друг другу.
Принципиальная схема рубинового лазера изображена на рис. 8.10: 1 —
среда (в которой происходит усиление света), 2 — зеркало, 3 — полупрозрач-
ное зеркало, 4 — источник энергии (лампа) для перевода атомов среды в воз-
бужденное состояние.
«Затравочный» фотон, который движется параллельно оси кристалла ру-
бина, рождает поток фотонов, летящих в том же направлении (рис. 8.11, а).
Часть этого потока проходит сквозь полупрозрачное зеркало 3 наружу, а часть
отразится и будет нарастать в среде 1 (рис. 8.11, б). Когда поток фотонов до-
стигнет зеркала 2, усиленный поток фотонов будет двигаться так же, как и
«затравочный» фотон (рис, 8.11, в). Поток фотонов, многократно усиленный и
184
Рис. 8.11
вышедший сквозь полупрозрачное зеркало,
создает остронаправленный пучок света ог-
ромной яркости.
Фотоны, летящие под углом к оси крис-
талла, покидают его и в усилении света не
участвуют.
Таким образом, для излучения лазера ха-
рактерны следующие свойства:
• малая расходимость пучка, обусловлен-
ная тем, что испускаются лишь волны, много-
кратно отраженные от зеркал;
• монохроматичность, обусловленная тем,
что вынужденное излучение осуществляется
при квантовых переходах между определен-
ными энергетическими уровнями;
• значительная мощность, так как в вы-
нужденном излучении может участвовать одно-
временно большое число частиц;
• когерентность, поскольку излучение атомов вынужденное.
Лазеры получили широкое применение в научных исследованиях и в
практической медицине. С появлением лазеров связано рождение таких но-
вых разделов физики, как нелинейная оптика и голография. С помощью лазе-
ров осуществляется связь на громадных расстояниях. Лазеры используют в
оптоволоконных средствах связи, в сети Интернета.
Лазерные технологии обработки материалов позволяют осуществить свар-
ку, сверление, резку (например, в микроэлектронике). Лазер используют для
сварки и резки кузовов автомобилей, вагонов и т. п. Лазерный луч записывает
и считывает информацию с компакт-дисков в компьютерах и лазерных проиг-
рывателях. Лазеры применяются в хирургии как световые «скальпели» для
стерильного и бескровного рассечения тканей, при отслоении сетчатки глаза
луч лазера «приваривает» ее к глазному дну.
Проверьте себя
1. Какое излучение называется вынужденным?
2. Почему при прохождении света сквозь вещество наблюдается, как пра-
вило, ослабление света?
3. В каком случае при прохождении света сквозь вещество возможно уси-
ление света? Не противоречит ли это закону сохранения энергии?
4. Как можно в веществе создать «перенаселенность» возбужденных энерге-
тических уровней?
5. Каково устройство лазера и принцип его действия?
6. Каковы свойства лазерного излучения и как их можно объяснить?
7. Приведите примеры применения лазерного излучения.
185
ДЭТО ИНТЕРЕСНО"?
Российский физик В. Л. Фабрикант в 1940 г. указал на возможность использования
явления вынужденного излучения для усиления электромагнитных волн.
**§ 65. Волновые свойства частиц вещества
Каждое движущееся тело сопровождается волной, и разделение
движения тела и распространения волны является невозможным.
Луи де Бройль
Изучая электромагнитные излучения, мы пришли к выводу, что они обла-
дают сложной природой, сочетающей в себе волновые и корпускулярные свой-
ства. В 1924 г. французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу: посколь-
ку световые волны ведут себя подобно частицам, то и частицы должны вести
себя как волны. Он предположил, что дуализм «волна — частица» не является
особенностью только излучений, но имеет универсальный характер и должен
быть распространен на частицы вещества.
«В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным
способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории
материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине “ча-
стиц" и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?» — так поставил воп-
рос де Бройль.
Любой частице массой т, движущейся со скоростью и, де Бройль поставил
в соответствие длину волны X, которую можно определить по формуле
Длину волны, определенную по формуле (8.2), называют длиной волны
де Бройля.
Луи де Бройль
(1892-1987)
Оценим длину волны де Бройля, связанную с пы-
линкой массой т = 10 5 кг, движущейся со скоростью
v = 10 м/с:
Х = — = 6,62 - 10’30 м.
ти
Это очень малое значение длины волны даже по
сравнению с размерами атома (= 10~10 м). Именно поэто-
му у макроскопических объектов волновые свойства не
были обнаружены.
Теперь найдем длину волны де Бройля для элект-
рона, движущегося со скоростью 10 м/с:
X = — = 7,6 • 10~10 м.
ти
186
Таким образом, длина волны де Бройля для элек-
трона имеет порядок 10 м, т. е. сравнима с длиной
волны рентгеновского излучения.
Гипотеза де Бройля сначала казалась весьма стран-
ной. Но вскоре она получила экспериментальное под-
тверждение. Было обнаружено явление дифракции
электронов.
Дифракционная картина от пучка электронов, про-
ходящих сквозь тонкую кристаллическую пластину
(рис. 8.12, а), сходна с дифракционной картиной, полу-
чаемой при дифракции рентгеновских лучей на крис-
таллах (рис. 8.12, б). Длина волны, определенная по
наблюдаемой дифракционной картине (см. рис. 8.12, а),
совпала со значением длины волны, рассчитанной по
формуле де Бройля1 (8.2).
Но что означают дифракционные максимумы и ми-
нимумы для электронов, проходящих сквозь тонкую
пластину?
С корпускулярной точки зрения дифракционные
максимумы — это области, в которые попало наибольшее
число электронов, дифракционные минимумы — об-
ласти, в которые попадает наименьшее число элек-
тронов.
С позиций волновой теории дифракционные максимумы — области, в ко-
торых интенсивность волны наибольшая.
Интенсивность волны де Бройля оказывается большей там, куда попадает
большее число частиц. Другими словами, интенсивность волны де Бройля в
данной области пространства определяется числом частиц, попавших в эту
область.
Интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, поэтому
можно сделать вывод: квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке
пространства пропорционален вероятности обнаружения частицы в этой
точке пространства.
В этом заключается статистическое, т. е. вероятностное, толкование волн
де Бройля. Поэтому их называют «волнами вероятности».
Подчеркнем, что волны де Бройля («волны вероятности») не имеют ника-
кого отношения ни к электромагнитным, ни к упругим волнам.
Обнаружение волновых свойств частиц послужило фундаментом создания
квантовой механики. Так называется раздел современной теоретической физи-
ки, изучающий движение микрочастиц. Объектами изучения квантовой механи-
ки являются атомы, молекулы, кристаллы, атомные ядра, элементарные частицы.
1 В дальнейшем волновые свойства были обнаружены у нейтронов, атомов и моле-
кул.
187
Проверьте себя
1. Какую гипотезу высказал Луи де Бройль?
2. Чему равна длина волны, соответствующая движущейся частице?
3. Как была осуществлена опытная проверка гипотезы де Бройля?
4. Каков физический смысл квадрата амплитуды волны де Бройля?
УПРАЖНЕНИЕ 27
1. Вычислите длину волны де Бройля: а) для мяча массой 400 г, движу-
щегося со скоростью 2 м/с; б) для электрона, движущегося со скоростью
2000 м/с.
2. Чему равна длина волны де Бройля для пули массой 9 г, движущейся со
скоростью 800 м/с?
**§ 66. Понятие о квантовой механике
Главное открытие квантовой механики —
вероятностный характер законов микромира.
А. Б. Мигдал
Ознакомимся с некоторыми положениями квантовой механики.
• В квантовой механике, в отличие от классической теории, все частицы
являются носителями и корпускулярных, и волновых свойств. Корпускуляр-
но-волновой дуализм рассматривается в квантовой механике как универсаль-
ное свойство материи.
• В классической физике величины, описывающие процессы, изменяются
непрерывно. В квантовой механике установлено, что энергия частиц и некото-
рые другие их характеристики могут принимать дискретные значения.
• В классической механике начальное состояние тела задают его коорди-
натами и значением импульса, а законы Ньютона позволяют точно предска-
зать местоположение и импульс частицы в любой момент времени.
«Дайте мне координаты и скорости всех частиц, и я предскажу будущее
Вселенной!» — говорил П. Лаплас.
В квантовой механике состояние частицы описывается волной вероятно-
сти. Законы квантовой механики позволяют найти лишь вероятность нахожде-
ния частицы в определенной области пространства, а также вероятность того,
что частица обладает определенными значениями энергии, импульса или дру-
гих физических величин.
Известный российский физик А. Б. Мигдал в шутку говорил: «Дайте мне
волновую функцию всех частиц, и я предскажу будущее!»
• Вместе с тем фундаментальные законы сохранения энергии, импульса,
заряда справедливы и в квантовой механике.
В квантовой механике важное значение имеет соотношение (прин-
цип) неопределенностей, предложенное немецким физиком В. Гейзенбергом
в 1927 г. Согласно данному принципу любая частица не может находиться в состо-
188
яниях, в которых ее координата и импульс одновременно принимают вполне опре-
деленные значения. В математическом виде это соотношение записывается так:
ДхДрх > h, (8.3)
где Дх — неопределенность координаты, Дрх — неопределенность проекции
импульса р на ось OX, h = -Д- так же, как и h, называют постоянной Планка.
Произведение неопределенностей двух величин Дх и Дрх не может быть
меньше постоянной Планка h.
Смысл соотношения неопределенностей состоит в том, что если одновре-
менно измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения бу-
дут удовлетворять неравенству (8.3). Чем точнее определена одна из входящих
в неравенство величин, тем менее точно определено значение другой. Соотно-
шение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых изме-
рительных приборов, а отражает особенности микрочастиц — наличие у них
корпускулярных и волновых свойств. Вследствие волновых свойств частиц в
квантовой механике не имеют смысла понятия «траектория частицы», «орби-
та». Вместо электронной орбиты в квантовой механике рассматривается свое-
образное «электронное облако», плотность которого пропорциональна вероят-
ности найти электрон в данной области пространства. На рис. 8.13 показаны
некоторые формы таких «облаков» для электронов в атоме.
Квантовая теория объяснила физический смысл боровских орбит электро-
нов в атомах: боровские орбиты электрона представляют собой геометрическое
место точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен
электрон.
Квантовая механика подтвердила существование дискретных состояний
атома, каждое из которых характеризуется определенным значением энергии
(первый постулат Бора).
Кроме этого, преодолев затруднения, которые испытывали классическая
физика и теория Бора, квантовая механика объяснила:
• строение всех атомов;
• закон, на котором построена Периодическая система элементов Д. И. Мен-
делеева;
• природу химической связи атомов;
• оптические спектры атомов и
молекул;
• свойства вещества, которые не
могла объяснить классическая физика
(ферромагнетизм, сверхп роводимость,
сверхтекучесть и др.).
Н. Бором был сформулирован
принцип соответствия, который
Рис. 8.13
гласит:
189
В предельных случаях новая теория должна переходить в старую.
Исходя из принципа соответствия, можно сказать, что классические зако-
ны справедливы в тех случаях, когда волновыми свойствами тела можно пре-
небречь.
Проверьте себя
1. В чем отличие поведения частицы в классической и квантовой механике?
2. Действует ли принцип соответствия между квантовой и классической
механикой?
ИЗ ИСТОРИИ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Все мы согласны, что... теория безумна.
Вопрос состоит в том, достаточно ли
она безумна, чтобы быть истиной.
Н. Бор
Всякая плодотворная гипотеза кладет начало
удивительному извержению потока непредвиденных открытий.
Л. Бриллюэн
Квантовые представления впервые были введены немецким физиком
М. Планком в 1900 г., когда он предположил, что свет испускается не непре-
рывно, как это следовало из классической теории излучения, а определенными
порциями энергии — квантами.
На основании гипотезы Планка, которую X. Лоренц называл прекрасной,
в 1905 г. А. Эйнштейн объяснил установленные на опыте закономерности
фотоэффекта, которые противоречили волновой теории света.
На основе опытов по рассеянию а-частиц Э. Резерфорд в 1911 г. предло-
жил планетарную модель атома.
Н. Бор в 1913 г. применил идею квантования энергии к теории строения
атома. А. Эйнштейн оценивал теорию Бора как «высшую музыкальность
в области теоретической мысли».
Дискретность энергетических состояний атома была подтверждена в опы-
тах Дж. Франка и Г. Герца в 1913 г.
«В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов —
лишь промежуточное звено между классическими и какими-то очень новыми
взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явле-
нии», — писал Луи де Бройль.
Луи де Бройль в 1924 г. опубликовал несколько статей, в которых выдви-
нул совершенно новую идею — идею универсальности корпускулярно-волно-
вого дуализма. Де Бройль предположил, что любой движущейся частице соот-
-1 h
ветствует длина волны А = —.
190
Работы де Бройля положили начало квантовой механике. Ученый отмечал,
что новая механика относится к прежней (классической) так же, как волно-
вая оптика относится к геометрической. Подобно тому как волновая оптика
при условии уменьшения длины волны переходит в геометрическую, так кван-
товая механика при условии уменьшения длины волны де Бройля переходит
в классическую.
Американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер в 1927 г. эксперимен-
тально осуществили дифракцию электронов, что было блестящим доказатель-
ством справедливости гипотезы де Бройля. Волновые свойства позднее были
обнаружены и у других частиц.
Австрийский физик Э. Шрёдингер в 1926 г. предложил уравнение, описы-
вающее поведение волн вероятности во внешнем поле. Волновое уравнение
Шрёдингера явилось основным уравнением нерелятивистской квантовой ме-
ханики. Из него следовало, что, обладая волновыми свойствами, связанная
микрочастица (например, электрон в атоме) может иметь только дискретные
значения энергии. Постулаты Бора являлись следствием данного уравнения.
Формирование квантовой механики как последовательной теории произо-
шло после выхода работы немецкого физика В. Гейзенберга (1927), в которой
было введено соотношение неопределенностей.
Английский физик П. Дирак в 1928 г. предложил релятивистское уравне-
ние, описывающее движение электрона во внешнем поле.
В течение короткого времени квантовая механика была с успехом приме-
нена для объяснения широкого круга явлений (атомные спектры, построение
Периодической системы химических элементов, природа ферромагнетизма
и др.).
Великие открытия квантовой механики были сделаны молодыми людьми —
Н. Бору было 28 лет, де Бройлю — 32, В. Гейзенбергу — 24 года, П. Дира-
ку — 26, Э. Шрёдингеру — 39 лет. (Немецкий физик В. Паули называл кван-
товую механику «физикой мальчишек».)
Вспоминая о годах становления новой теории, Н. Бор писал: «Те годы... ино-
гда принято называть “героической” эрой в квантовой физике. Пришлось пре-
одолеть многочисленные препятствия на пути к цели, но прошло время,
и, как это всегда бывает, решающий успех был достигнут самыми моло-
дыми из нас». Большой вклад в развитие квантовой механики внесли и оте-
чественные физики, среди которых — В. А. Фок, И. Е. Тамм, Л. Д. Ландау,
Я. И. Френкель.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Н. Бор во время Второй мировой войны был вынужден покинуть Копенгаген. Не
рискнув взять с собой массивную золотую медаль лауреата Нобелевской премии,
он растворил ее в царской водке, а сосуд с раствором спрятал в своей лаборато-
рии. Вернувшись после воины домой, Н. Бор выделил химическим путем золото из
раствора и заказал из него новую медаль, точную копию растворенной.
191
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 8
• На основе опытов по рассеянию а-частиц Э. Резерфорд создал планетар-
ную модель атома, согласно которой положительный заряд и вся масса
атома сосредоточены в атомном ядре. Электроны в этой модели обращают-
ся вокруг ядра, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца.
• Планетарная модель атома находилась в противоречии с классической
физикой и не могла объяснить устойчивость атомов.
• Н. Бор создал модель атома, которая соединила планетарную модель Ре-
зерфорда и квантовую теорию излучения и поглощения света.
• Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний).
Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не
излучает электромагнитные волны.
• Второй, постулат Бора (правило частот). При переходе атома из одного
стационарного состояния в другое испускается или поглощается один
фотон, энергия которого равна разности энергий атома в двух его стаци-
онарных состояниях:
hv = Ет- Еп.
• Теория Бора позволила объяснить закономерности спектра атома водо-
рода. Однако она не смогла объяснить строение атома гелия и других
элементов. Трудности, с которыми столкнулась теория Бора, указывали
на необходимость ее пересмотра.
• Луи де Бройль высказал гипотезу, что любой движущейся частице соот-
ветствует волна. Длина волны де Бройля:
h _ /г
ти р'
• Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц была подтверждена экс-
периментально в опытах по дифракции электронов.
• Корпускулярно-волновой дуализм — универсальное свойство частиц ве-
щества и фотонов (квантов электромагнитного поля).
Diaea
9
Атомное ядро
и элементарные частицы
§ 67. Строение атомного ядра
Ядерная физика, и в особенности физика элементарных частиц,
являются наиболее глубокими разделами физической науки.
А. Наумов
После создания планетарной модели атома вопрос о составе атомного ядра
был одним из основных в физике. Поскольку протоны обладали положи-
тельным электрическим зарядом, то их нахождение в ядре не вызывало
сомнений.
В 1932 г. Дж. Чедвик открыл новую частицу — нейтрон1, не имеющую
электрического заряда и незначительно отличающуюся от протона по массе.
В связи с этим Д. Д. Иваненко и В. Гейзенберг, независимо друг от друга,
в том же году предложили протонно-нейтронную модель ядра. Согласно этой
модели ядро атома любого химического элемента состоит из протонов2 — по-
ложительно заряженных частиц и из нейтронов — частиц, не имеющих элек-
трического заряда. Протоны и нейтроны имеют общее название — нуклоны3.
Заряд протона равен модулю заряда электрона. Число протонов (обознача-
ется Z) в ядре совпадает с порядковым номером соответствующего химическо-
го элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. Поэтому
порядковый номер элемента называется зарядовым числом. Число нейтронов
в ядре обозначается А. Общее число протонов Z и нейтронов N в ядре называ-
ется массовым числом А:
A = Z + N. (9.1)
Атом элемента обозначается символом X, а его ядро }'Х.
Известно, например, что в состав ядра гелия входят два
протона и два нейтрона (рис. 9.1), и потому его символ
будет gHe. Sf w
Заряд ядра равен Ze, где е — заряд протона, равный W v
модулю заряда электрона, Z — порядковый номер хи-
мического элемента в Периодической системе элементов
Д. И. Менделеева. В настоящее время известны ядра с Z
от 1 до 114. Рис. 9.1
1 От лат. neuter — ни тот ни другой.
От греч. protos — первый.
От лат. nucleus — ядро.
193
Масса атомного ядра практически совпадает с массой всего атома, так как
масса электронов мала (масса электрона составляет joog массы протона).
Принято выражать массы частиц в специальных единицах, называемых
атомной единицей массы (а. е. м.):
1 а. е. м. = 1,66 • 102т кг.
В этих единицах массы нейтрона тп, протона тр и электрона пге таковы:
тп = 1,0086650 а. е. м.;
тр = 1,0072764 а. е. м.;
те = 0,00055 а. е. м.
Радиус ядра имеет порядок 10 15—10“14м.
Плотность ядерного вещества приблизительно равна 101 кг/м , что значи-
тельно превосходит плотность обычных веществ.
Атомы с одним и тем же зарядом Ze ядра, но с разным массовым числом А
называются изотопами.
Примеры: изотопы водорода ’tH — протий, ,Н (или ^D) — дейтерий,
?Н (или jT ) — тритий (рис. 9.2, а, б, в); изотопы гелия |Не, гНе, |Не.
Изотопы имеют одинаковое строение электронных оболочек, т. е. практи-
чески одинаковые химические свойства, и занимают одно и то же место
в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева.
У каждого химического элемента в большинстве случаев существует по-
стоянное процентное содержание различных изотопов. Химически чистые
элементы представляют собой смесь изотопов, отличающихся друг от друга от-
носительными атомными массами. Поэтому каждый химический элемент име-
ет относительную атомную массу, равную среднему значению относительных
атомных масс всех его изотопов. Относительные атомные массы химических
элементов в ряде случаев заметно отличаются от целых чисел. Например,
в природе встречается хлор с относительными атомными массами 35 (76%) и
37 (24%), средняя относительная атомная масса хлора равна 35,5.
Проверьте себя
1. Из каких частиц состоят ядра атомов?
2. Что называют массовым числом? зарядовым числом?
194
3. В каких единицах выражают массы частиц?
4. Что такое изотопы? Назовите изотопы водорода.
УПРАЖНЕНИЕ 28
1. Каков состав атомных ядер: JLi, ‘IgK, _$Со, 2(°Ne?
2. Назовите химический элемент, в атомном ядре которого содержится:
а) 7 протонов и 7 нейтронов; б) 51 протон и 71 нейтрон; в) 101 протон и
151 нейтрон.
3. Выразите в килограммах массу изотопа Н.
§ 68. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер
Мир не есть сумма частей.
Платон
Так создает гармонию Вселенной
Ничтожных сил суммарный результат.
Дж. Апдайк
Ядра атомов представляют собой устойчивые образования, хотя между по-
ложительно заряженными протонами существует кулоновское отталкивание.
Устойчивость атомных ядер означает, что между нуклонами в ядрах должны
действовать силы притяжения, значительно большие сил кулоновского оттал-
кивания между протонами. Силы притяжения, удерживающие протоны и ней-
троны в атомном ядре, называют ядерными силами.
Для ядерных сил характерна зарядовая независимость, т. е. силы взаимо-
действия протона с нейтроном, нейтрона с нейтроном, протона с протоном при-
мерно одинаковы. Эти силы короткодействующие, т. е. проявляются лишь на
малых расстояниях — порядка 10 15 м.
Прочность того или иного тела определяется тем, насколько легко или труд-
но его разрушить: чем труднее его разрушить, тем оно прочнее. Разрушить
ядро — значит разорвать связи между его нуклонами, или, иными словами,
совершить работу против сил притяжения, действующих между нуклонами.
Энергией связи атомного ядра называется энергия, необходимая для рас-
щепления ядра на составляющие его нуклоны.
Точные измерения масс атомных ядер показали, что масса любого ядра Мп мень-
ше суммы масс составляющих его свободных Z протонов и (А — Z) нейтронов, т. е.
Мя < Zmp 4- (А - Z)mn. (9-2)
Разность между суммой масс протонов и нейтронов, составляющих ядро,
и массой ядра называется дефектом массы:
Дт = Zmp -I- (А - Z)mn — Мя. (9.3)
Из закона взаимосвязи массы и энергии (6.5) и неравенства (9.2) следует,
что сумма энергий свободных протонов и нейтронов больше энергии состав-
ленного из них ядра:
[Zmp 4- (А — Z)mn]c‘' > Мяс2.
195
Энергия связи атомного ядра равна разности между энергией всех свобод-
ных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре:
Есв - [Zmp + (А - Z)mn - Мя]с2 = Дтс2. (9-4)
Энергию связи нужно затратить, чтобы разделить ядро на составляющие
его нуклоны. Энергия связи расходуется на совершение работы против дей-
ствия ядерных сил притяжения между нуклонами.
Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра из со-
ставляющих его частей должна выделяться энергия, равная энергии связи
в ядре.
Энергию связи принято выражать в электрон-вольтах (эВ) и мегаэлектрон-
вольтах (МэВ). Напомним, что 1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж. Вычислим энергию связи
(в мегаэлектрон-вольтах), которая соответствует дефекту массы Дт = 1 а. е. м.:
Есв = Lmc2 = (1 а. е. м.) • с2 = 1,66 • 10"27 кг 9 -1016 м2/с2 = 1,49 1010 Дж =
= 931 • 106 эВ = 931 МэВ.
Таким образом, 1 а. е. м. • с’ = 931 МэВ.
Это соотношение удобно использовать для вычисления энергии связи атом-
ных ядер:
Есв = Дт • 931 МэВ / а. е. м. (9.5)
Энергия связи ядра атома в сотни тысяч раз превосходит энергию связи
электронов с ядром атома (энергию ионизации).
Вместо энергии связи ядра часто бывает удобнее использовать величину,
называемую удельной энергией связи. Удельная энергия связи — это энергия
связи, приходящаяся на один нуклон:
Е = (9.6)
На основе экспериментальных данных о массах ядер был построен график
(рис. 9.3), выражающий зависимость удельной энергии связи е от массового
числа А. Из этого графика видно, что удельная энергия связи:
• увеличивается при переходе от легких элементов к элементам со сред-
ними массовыми числами;
• имеет максимум £ = 8,7 МэВ нуклон, который приходится на железо,
это так называемый «железный пик»;
• постепенно уменьшается при переходе от элементов со средними массо-
выми числами к тяжелым элементам (для урана £ = 7,6 МэВ/нуклон).
Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее ядро. Из рис. 9.3 следует,
что легкие и тяжелые ядра менее прочны, чем ядра со средними массовыми
числами.
ЗАДАЧА
Вычислите дефект массы и энергию связи ядра изотопа лития 3Ы. Масса
ядра лития Мя = 7,01822 а. е. м.
196
Решение. Дефект массы ядра Li найдем по формуле (9.3):
Д/n = Zmp + (А - Z)mn - Мв, Ат = 0,04143 а. е. м.
Энергия связи ядра:
Есв = Am • 931 МэВ/a. е. м.; Есв = 41 МэВ.
Проверьте себя
1. Каковы особенности ядерных сил?
2. Что называют дефектом массы?
3. Как вычисляют энергию связи ядра?
4. Какую величину называют удельной энергией связи?
5. Каковы особенности графика зависимости удельной энергии связи от мас-
сового числа?
УПРАЖНЕНИЕ 29
1. Вычислите дефекты массы ядер1 следующих изотопов: |Не; jgAl; 40.
2. Вычислите энергию связи ядер следующих изотопов: ®Ве; ’jC.
3. Вычислите удельную энергию связи ядер следующих изотопов: ®Не;
?3ТА1; ЧО.
4. Определите энергию связи атомного ядра ’JN, если его удельная энергия
связи равна 7,48 МэВ/нуклон.
5. По графику (см. рис. 9.3) определите, какой из изотопов ЭДе, 4В, it Мп,
||Fe, имеет наибольшую удельную энергию связи.
Рис. 9.3
1 В справочниках по физике обычно дана масса атомов. Для нахождения массы
ядра атома нужно из массы атома вычесть массу электронов, находящихся в нем.
197
§ 69. Радиоактивность
Но если это не Х-лучи и не фосфоресценция,
то что же это такое?
А. Беккерель
Только ли уран испускает новые лучи?
И если да, то в чем его исключительность?
П. и М. Кюри
Новый элемент... мы предлагаем назвать радием.
П. и М. Кюри
Виды радиоактивных излучений. В 1896 г. французский физик А. Бекке-
рель установил, что некоторые встречающиеся в природе минералы (соли ура-
на) испускают лучи, которые не были к тому времени известны.
Вещества, испускающие особые излучения, были названы радиоактивны-
ми, а свойство вещества, связанное с наличием этих излучений, — радиоак-
тивностью .
Изучением радиоактивности занялись Мария и Пьер Кюри, Эрнест Резер-
форд и другие ученые. Супруги Кюри обнаружили, что некоторые урановые
руды обладают способностью испускать излучение, в несколько раз превосхо-
дящее по интенсивности излучение урана. Они выделили из этих руд новые
химические элементы — радий “^Ra и полоний Ро.
Через несколько лет после открытия Беккереля было установлено, что радио-
активное излучение по составу неоднородно. С помощью установки, схема которой
изображена на рис. 9.4, было обнаружено, что излучение, испускаемое радиоак-
Рис. 9.4
тивным элементом, в магнитном поле
разделяется на три вида, которые назвали
а-, р- и у-лучами. По направлению откло-
нения лучей в магнитном поле можно сде-
лать вывод, что а-лучи — это поток частиц,
имеющих положительный заряд, [3-лучи —
отрицательный заряд, а у-лучи, на которые
магнитное поле не действует, — нейтраль-
ны. Дальнейшие исследования показали:
• альфа-лучи — это поток а-частиц,
представляющих собой ядра гелия 1 Не;
• бета-лучи — это поток электронов,
скорость которых близка к скорости све-
та в вакууме;
• гамма-лучи — это электромагнитное
излучение, частота которого превышает
частоту рентгеновского излучения.
От лат. radiare — излучать, испускать лучи и activus — деятель.
198
Наибольшей проникающей способностью обладает
у-излучение. При прохождении сквозь свинцовую пластин-
ку толщиной 1 см его интенсивность убывает примерно в
два раза. Бета-излучение задерживается алюминиевой пла-
стинкой толщиной в несколько миллиметров. Наименьшей
проникающей способностью обладает a-излучение, для ко-
торого лист обычной бумаги уже «непрозрачен».
Взаимодействуя с веществом, радиоактивное излу-
чение проявляет следующие свойства:
• обладает химическим действием, в частности вы-
зывает почернение фотопластинки;
• вызывает ионизацию газов, а иногда твердых тел
и жидкостей, сквозь которые оно проходит;
• возбуждает люминесценцию некоторых твердых и жидких тел.
На этих свойствах радиоактивных излучений основаны эксперименталь-
ные методы их обнаружения и исследования.
Исследования показали, что радиоактивность сопровождается превращением
химических элементов и не зависит от того, находится вещество в виде чистого
элемента или соединения, а также от внешних условий (температуры, давления
и др.). Отсюда следует, что радиоактивность является свойством атомных ядер.
Мария
Скл одовская - Кюри
(1867—1934)
Самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие называет-
ся естественной радиоактивностью.
Правила смещения. Превращения атомных ядер, сопровождающиеся а- и
0-излучениями, называют а- и 0-распадами соответственно. Ядро, испытыва-
ющее радиоактивный распад, называют материнским; ядро, возникающее пос-
ле распада, — дочерним.
Испускание а-частицы материнским ядром приводит к образованию дочер-
него ядра, массовое число которого меньше на 4 единицы, а зарядовое — мень-
ше на 2 единицы, чем у исходного ядра, т. е. в результате а-распада порядко-
вый номер элемента в таблице Менделеева уменьшается на две единицы. На-
пример, при испускании а-частицы ядром радия (Z = 88, А = 226) возникает ядро
радона (Z = 86, А = 222):
22868Ra -> T6Rn + гНе.
Бета-распад не изменяет массового
числа, а зарядовое увеличивается на 1,
т. е. порядковый номер элемента возрас-
тает на одну единицу. Например, при
0-распаде ядра fLi (рис. 9.5) возникает
ядро *Ве:
*Li -> ®Ве +_?е.
При 0-распаде в ядре происходит
превращение нейтрона в протон.
Рис. 9.5
199
Гамма-излучение сопутствует перегруппировке нуклонов внутри ядер, при
которой числа Z и А не меняются.
В общем виде смещение ядер в Периодической системе элементов при ра-
диоактивных распадах подчиняется правилам (правила смещения), которые
записываются так:
при ос-распаде
ЛХ —> А~4у 4- 4Нр*
Z-21 '
при р-распаде
*x->z4Y + _°e.
Здесь X — символ химического элемента, соответствующего материнскому
ядру; Y — то же для дочернего ядра; 4Не — ядро изотопа гелия; Де — символ
электрона.
Получившееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро может
также оказаться радиоактивным и т. д. В результате возникает целый ряд
радиоактивных превращений элементов.
В природе известны три радиоактивных ряда (или семейства), родоначаль-
никами которых являются изотопы 2gfU, 2|aU и 29oTh.
Конечными продуктами во всех случаях являются изотопы свинца.
Правила смещения вытекают из законов сохранения заряда и массового
числа при радиоактивных распадах.
Ядерные спектры. Опытами установлено, что у-излучение не является само-
стоятельным видом радиоактивности. Гамма-излучение сопровождает процес-
сы а- и p-радиоактивных распадов. Рассмотрим, как ядро испускает у-излу-
чение.
Пусть материнское ядро, испустив а-частицу, превращается в дочернее
ядро. Последнее, как правило, находится в возбужденном состоянии. Перехо-
дя в нормальное или в менее возбужденное состояние, дочернее ядро испуска-
ет у-фотон. Разность энергий между возбужденным и нормальным состоянием
дочернего ядра равна энергии излученного у-фотона. Механизм испускания
у-фотонов ядром такой же, как и механизм излучения фотонов атомом, кото-
рый, переходя из возбужденного состояния в нормальное, испускает фотон оп-
тического или рентгеновского излучения. Однако энергия у-фотонов гораздо
больше, чем энергия оптических фотонов. Это связано с гораздо большими
разностями в энергетических уровнях ядра по сравнению с разностью уровней
электронных оболочек атома. Электронные энергетические уровни в атоме
раздвинуты на энергии порядка 1 эВ, энергии же ядерных уровней раздвину-
ты примерно на 0,1 МэВ.
Измерение энергии у-фотонов показало, что энергетический спектр у-фо-
тонов является линейчатым.
Закон радиоактивного распада. Для характеристики продолжительности
жизни радиоактивных ядер вводится величина, называемая периодом полу-
распада (обозначается
200
Период полураспада — это время, в течение которого распадается полови-
на первоначального числа радиоактивных ядер.
Очевидно, что период полураспада 2 равен также времени, по прошествии
которого нераспавшейся остается половина исходного количества ядер.
Периоды полураспада радиоактивных изотопов лежат в широком диапазоне,
например: для изотопа свинца ^РЬ Т12 = 1,4 • 1017 лет, для изотопа полония
284Ро Т1/2 = 3 • 1(Г7 с.
Из-за относительно малого периода полураспада химические элементы, распо-
ложенные в периодической системе за ураном (трансурановые), не сохранились в
земной коре. Химические элементы с Z > 92 получают искусственным путем.
Закон радиоактивного распада записывается в виде
(9.7)
где No — начальное число радиоактивных
ядер в момент времени, с которого начина-
ется наблюдение, N — число ядер, не испы-
тавших распада до некоторого произвольно-
го момента времени t, Т1/2 — период полу-
распада.
На рис. 9.6 приведен график, иллюстри-
рующий закон радиоактивного распада: по
оси ординат отложено число радиоактивных
ядер, по оси абсцисс — время. Как видно из
графика, число нераспавшихся ядер в тече-
ние любого интервала времени, равного пе-
риоду полураспада, уменьшается в 2 раза.
Закон радиоактивного распада является
статистическим, т. е. он выполняется для
большого числа ядер. Чем больше будет об-
щее число исходных ядер, тем точнее выпол-
няется этот закон. Для малого числа ядер
этот закон применять нельзя.
Рис. 9.6
Проверьте себя
1. Что называется естественной радиоактивностью?
2. Как изменяются заряд и масса ядра при а-распаде?
3. Какие превращения происходят в ядре при р-распаде?
4. Какие процессы происходят в ядре при у-излучении?
5. Сформулируйте закон радиоактивного распада и запишите его фор-
мулу.
6. Можно ли предсказать, когда распадется одно из двух имеющихся ра-
диоактивных ядер?
201
УПРАЖНЕНИЕ 30
1. Какая доля радиоактивных элементов распадается за время, равное двум
периодам полураспада?
2. Какая доля радиоактивных атомов остается нераспавшейся спустя вре-
мя, равное трем периодам полураспада?
3. Число атомов радиоактивного радона уменьшилось в 8 раз за 11,4 су-
ток. Каков период полураспада радона?
4. За 6 ч число атомов радиоактивного изотопа уменьшилось в 2 раза.
Во сколько раз оно уменьшится за сутки, считая от начального момента вре-
мени?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Мария Склодовская-Кюри — единственный ученый, которому были присуждены
две Нобелевские премии — по физике и химии.
• Когда М. Склодовской-Кюри предложили оформить патент на открытие радия,
она ответила: «Радий не должен обогащать никого. Это элемент. Он принадле-
жит всему миру».
• За работы, связанные с исследованием и применением радиоактивности, было при-
суждено более 10 Нобелевских премий по физике и химии, в том числе А. Беккере-
лю, П. и М. Кюри, Э. Резерфорду, Э. Ферми, Ф. и И. Жолио-Кюри и другим.
• Правило смещения элементов при радиоактивном распаде ядер сформулиро-
вали в 1913 г. Ф. Содди и К. Фаянс.
• Э. Резерфорду за научные заслуги был присвоен титул лорда. На его фамиль-
ном гербе изображены кривые радиоактивного распада.
§ 70. Ядерные реакции
Все физические явления подчинены одним
и тем же законам сохранения.
Р. Фейнман
Ядерными реакциями называют превращения атомных ядер, вызванные
их взаимодействием друг с другом или с элементарными1 частицами.
Для осуществления ядерной реакции необходимо, чтобы атомные ядра (или
ядра и нуклоны, ядра и элементарные частицы) сблизились на расстояние по-
рядка 1015 м и частицы попали в сферу действия ядерных сил.
Ядерные реакции записываются так:
zX + а + Ь,
где X и Y — исходное и конечное ядра, а и b — исходная и конечная частицы
в данной реакции.
1 См. § 75.
202
В 1919 г. Резерфордом была осуществлена первая искусственная ядерная
реакция превращения азота в кислород:
“N + 4Не -> "О + 1р.
Дж. Чедвиком в 1932 г. впервые был получен нейтрон в ядерной реакции:
iBe + гНе ->
В некоторых ядерных реакциях образуются радиоактивные вещества. Так,
радиоактивный изотоп углерода 4С с периодом полураспада свыше 5000 лет
образуется в реакции
“N + 'оп -> ,4С + 1р.
Большой период полураспада изотопа позволил применить так называе-
мый радиоуглеродный метод для определения возраста ископаемых организ-
мов в археологии. Определив относительное число нераспавшихся атомов уг-
лерода, который перестает накапливаться в погибшем организме, можно
установить момент времени, когда организм перестает поглощать из атмо-
сферы изотоп 6С, образующийся в ней из азота под действием нейтронов,
содержащихся в космических лучах.
В ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса,
электрического заряда и массового числа.
Кроме того, в ядерной физике1 действуют законы сохранения, которых нет
в других областях физики. Однако их рассмотрение выходит за рамки данного
курса.
Ядерные реакции характеризуются энергетическим выходом Q. Он равен раз-
ности энергий покоя исходных и конечных продуктов реакции. Если Q > 0, то
реакция идет с выделением энергии, если же Q < 0, то с поглощением энергии.
Энергетический выход ядерной реакции Q можно определить, используя
закон взаимосвязи массы и энергии. Для этого необходимо найти разность масс
частиц, вступающих в реакцию (mt), и продуктов реакции (тп), а затем рас-
считать Q по формуле
Q = (ml- т2)сг.
(9.8)
ЗАДАЧА
Вычислите энергетический выход ядерной реакции образования ядра ге-
лия 4Не из ядер изотопов водорода „Н и fH, которая происходит по схеме
?Н + ?Н -» 4 Не + 10п.
Массы ядер атомов: т?п = 2,01355 а. е. м., = 3,01550 а. е. м., ^Не =
= 4,00150 а. е. м.; масса нейтрона т. = 1,00866 а. е. м.
Решение. Энергетический выход реакции найдем по формуле (9.8):
Q = (mt - т2)с2.
1 Раздел физики, в котором изучаются структура атомного ядра, процессы радио
активного распада и механизмы ядерных реакций.
203
Разность масс частиц, вступающих в реакцию, и частиц, возникающих в ре-
зультате реакции:
- тп2 = + /77?н - пг,№ - тп.
Вычисления дают: т} - т2 = 0,01889 а. е. м.;
Q = 17,6 МэВ.
В данной реакции Q > 0, следовательно, она идет с выделением энергии.
Проверьте себя
1. Что называется ядерной реакцией?
2. Какие законы сохранения выполняются в ядерных реакциях?
3. Как вычисляют энергетический выход ядерной реакции?
УПРАЖНЕНИЕ 31
1. Определите изотопы элементов, образующихся в ядерных реакциях:
a)fLi+*п->Х 4-^х; в)‘fC + ?Н-> X + }Н;
б) fjAl + -> X + л2а; г) “N + Jn X + ^Не.
2. С открытием искусственной радиоактивности оказалось возможным осу-
ществить мечту алхимиков — получить золото из других веществ. Из какого
вещества получается золото в реакции
X + ’n -» *?|Au + }Н?
Почему этот способ получения золота не используется в промышленности?
3. Определите, какие химические элементы, которых нет на Земле, были
получены в ядерных реакциях:
а) ТгРЬ + "Ar -> X + 2jn; б) “Ne + 2«Pu -> X + 4’0п.
4. Определите энергетический выход следующих реакций:
a) fjAl + ^Не -> f°P + ‘п; б) ’?В + 42Не -э l?N + ^п.
§71. Эксперименты в ядерной физике
На сеете есть вещи поважнее самых
прекрасных открытий — это знание метода,
которым они были сделаны.
Г. Лейбниц
Важнейшей задачей экспериментов в ядерной физике является получение
новых частиц материи и исследование их свойств. В ходе экспериментов были
открыты многие радиоактивные изотопы, которые в природе не встречаются,
и получены трансурановые элементы (нептуний, плутоний, америций и др.).
204
Эксперименты в ядерной физике проводятся по схеме:
Источник
частиц
Мишень
Детектор
частиц
Источниками частиц первоначально являлись природные радиоактивные
препараты, например радий — естественный источник а-частиц.
Однако энергия частиц, выделяемых при радиоактивном распаде, невели-
ка, а для бомбардировки ядер, особенно тяжелых, требуются заряженные час-
тицы высоких энергий. Для получения потоков таких частиц строят ускори-
тели частиц (циклотроны, синхрофазотроны и др.).
Мишени — это специальные устройства, содержащие вещество, в состав
которого входят интересующие ученых частицы. Пучок частиц «бомбар-
дирует» мишени — ядра какого-либо элемента и вызывает их превращения
в ядра других элементов. Ядерные реакции под действием ускоренных
ядер химических элементов позволили получить трансурановые элементы до
химического элемента с номером 114 в Периодической системе химических
элементов Д. И. Менделеева. Например, при облучении изотопа плутония
^Ри ядрами неона -f,Ne получен химический элемент с номером 104 — курча-
товий:
242
94
Ри +
wNe
260 тл,, а 1
IO4K.U Т 4дП.
Детекторами частиц служат приборы, позволяющие обнаружить частицы
и охарактеризовать их свойства. Рассмотрим два детектора частиц — счетчик
Гейгера и камеру Вильсона.
Счетчик Гейгера представляет собой герметически запаянную трубку,
к внутренним стенкам которой прилегает тонкий металлический цилиндр —
катод К. По оси трубки проходит металлическая проволока, которая служит
анодом А (рис. 9.7). Трубка заполнена газом. Между катодом и анодом трубки
прикладывают высокое напряжение. Заряженная частица, влетая в трубку,
ионизует на своем пути молекулы газа. Электроны, двигаясь к положительно
заряженной проволоке, ускоряют-
ся электрическим полем, вызывая
лавинную ионизацию других моле-
кул. На резисторе R возникает им-
пульс напряжения — сигнал, кото-
рый попадает на вход пересчетной
системы, тем самым фиксируя по-
падание частиц в счетчик.
Камера Вильсона представляет
собой стеклянный цилиндрический
сосуд, нижней частью которого яв-
205
Рис. 9.8
Рис. 9.9
ляется поршень (рис. 9.8). Камера заполнена насыщен-
ными парами воды (или спирта). При резком опуска-
нии поршня пар, находящийся внутри камеры, рас-
ширяясь, охлаждается. При этом он переходит
в перенасыщенное состояние. Пролетающая части-
ца создает вдоль траектории цепочку ионов, служа-
щих центрами конденсации пара. На этих ионах пар
конденсируется (см. рис. 9.8). Образовавшийся ту-
манный след частицы — трек — хорошо виден, а при
освещении может быть сфотографирован. Трек не-
сет в себе определенную информацию о пролетевшей
частице. Чем длиннее трек частицы, тем больше ее
энергия.
Если камеру Вильсона поместить в магнитное по-
ле, то можно получить дополнительную информацию о
частицах. Заряженная частица, влетающая перпен-
дикулярно линиям индукции магнитного поля, будет
двигаться по окружности, причем траектории положи-
тельно и отрицательно заряженных частиц станут искривляться в противо-
положных направлениях. По радиусу траектории можно определить удельный
заряд ~ частицы. На рис. 9.9 показаны треки а-частиц в магнитном поле.
В пузырьковой камере трек пролетающей частицы становится видимым в
перегретой жидкости, которая начинает кипеть при резком уменьшении дав-
ления. Центрами парообразования, приводящего к появлению пузырьков пара,
являются ионы, образующиеся вдоль траектории заряженной частицы. Жид-
кость в пузырьковой камере имеет примерно в тысячу раз большую плотность,
чем пар в камере Вильсона. Это позволяет регистрировать частицы больших
энергий, которые тормозятся в пузырьковой камере на отрезках в тысячу раз
меньших, чем в камере Вильсона. В камере Вильсона быстрая частица фото-
графируется на малом участке своей траектории. В пузырьковой камере след
частицы соответствует в тысячу раз большему отрезку траектории, чем в ка-
мере Вильсона.
Проверьте себя
1. По какой схеме проводятся эксперименты в ядерной физике?
2. Для чего предназначен счетчик Гейгера? Каков принцип его действия?
3. Как устроена камера Вильсона? Каков принцип ее действия?
4. Как, используя камеру Вильсона, можно определить удельный заряд
частицы?
206
§72. Деление ядер урана
Мы ставим задачу создать атомную энергетику,
которая... будет экономически более выгодной,
нежели угольная энергетика.
И. В. Курчатов
В каждом атоме незримо
Полыхает Хиросима.
Э. В. Балашов
Среди ядерных превращений особо важное значение имеет реакция деле-
ния тяжелых ядер, поскольку при этом выделяется огромная энергия. В каче-
235т т
стве примера рассмотрим один из случаев деления ядра изотопа урана В2и при
попадании в него нейтрона дп:
235U + 1п
92и ' О'1
9збКг +
1ЙВа + 3jn.
В этом случае ядро урана распадается на ядро криптона, ядро бария и три ней-
трона1. Эти вторичные нейтроны могут «расщепить» другие ядра, в результате чего
образуются новые нейтроны и т. д. (рис. 9.10). Если число нейтронов, вызвавших
деление ядер урана, в каждом следующем «поколении» не меньше, чем в предыду-
щем, то возникает самоподцерживающаяся ядерная цепная реакция.
Оценим энергию, которая выделяется при делении одного ядра урана.
Удельная энергия связи в ядрах атомов элементов, расположенных в средней
части периодической системы, составляет примерно 8,2—8,7 МэВ/нуклон,
а для тяжелых ядер — 7,6 МэВ нуклон
(см. рис. 9.3). Поэтому при делении
«рыхлого» ядра урана на два ядра, по-
лучивших название осколков де-
ления, должна освобождаться удель-
ная энергия, приблизительно равная
1 МэВ/нуклон. Ядро изотопа урана
“э|и содержит 235 нуклонов, поэтому
при его делении должна выделяться
энергия порядка 200 МэВ, а при де-
лении ядер, содержащихся в изотопе
урана 2||U массой 1 г, выделяется
энергия 8 • 101 Дж, что эквивалентно
энергии, выделяющейся при сгорании
2,5 т угля.
Основная часть этой энергии пред-
ставляет собой кинетическую энергию
осколков деления.
• • •
• ♦ ♦
Рис. 9.10
1 Деление ядер урана может происходить самопроизвольно, но вероятность такого
деления невелика.
207
Игорь Васильевич
Курчатов
(1903—1960)
Цепная реакция может протекать только в том слу-
чае, если масса ядерного горючего превышает крити-
ческую массу, поскольку в образцах малых размеров
большинство нейтронов вылетает наружу, не попав ни
в одно ядро.
Наименьшая масса вещества, при которой может
протекать цепная ядерная реакция, называется крити-
ческой массой.
Критическая масса для урана £U равна 50 кг, для
плутония 23g9Pu — 11 кг.
Цепная реакция деления ядер может быть неуправ-
ляемой и управляемой.
В результате неуправляемой цепной реакции в атомной бомбе энергия вы-
деляется мгновенно. До взрыва в бомбе находятся куски урана, масса которых
меньше критической. Если их объединить, то общая масса урана превысит кри-
тическую и произойдет взрыв.
Управляемая цепная реакция деления тяжелых ядер протекает в ядерных
реакторах.
Ядерный реактор — сложнейшая в техническом отношении установка.
Схема ядерного реактора, предназначенного для получения энергии, освобож-
дающейся в цепной реакции, изображена на рис. 9.11.
Активная зона 1 содержит ядерное топливо, здесь протекает реакция де-
ления и выделяется энергия.
Отражатель нейтронов 2 представляет собой слой вещества, который рас-
положен вокруг активной зоны; он возвращает в нее большую часть вылетаю-
щих нейтронов. Применение отражателя позволяет уменьшить массу де-
лящегося вещества в активной зоне.
Управляющие стержни 3 изготовлены из материалов (кадмий, карбид бора
и др.), которые сильно поглощают нейтроны. Перемещение этих стержней при-
водит к изменению числа нейтронов в активной зоне. Вдвигая или выдвигая
Рис. 9.11
управляющие стержни, можно регу-
лировать интенсивность (скорость)
реакции.
По мере выгорания топлива стерж-
ни выдвигают, уменьшая поглоще-
ние нейтронов. При аварийной си-
туации стержни быстро вдвигают в
зону реакции для предотвращения
взрыва.
Поскольку реактор является мощ-
ным источником излучения, которое
208
опасно для живых организмов, его окружают массивной радиационной за-
щитой 4, в достаточной степени ослабляющей потоки нейтронов и у-излу-
чения.
Энергия, выделяемая в активной зоне 1 реактора, выводится теплоносите-
лем, циркулирующим в контуре 5. В качестве теплоносителя применяют воду
и другие вещества. В теплообменнике 6 теплоноситель эту энергию отдает воде,
которая нагревается и превращается в пар, вращающий турбину 7, соединен-
ную с генератором 8.
Управление работой реактора всегда осуществляется дистанционно с вы-
несенного пульта.
В 1942 г. в США под руководством Э. Ферми был сооружен первый ядер-
ный реактор. В нашей стране первый ядерный реактор построен в 1946 г. под
руководством И. В. Курчатова. В 1954 г. была введена в эксплуатацию первая
в мире атомная электростанция мощностью 5 МВт в г. Обнинске.
Атомные электростанции (АЭС) имеют преимущества перед другими ти-
пами электростанций. Производство энергии на АЭС не связано с процессами
горения и, следовательно, с потреблением кислорода, необходимого биосфере
Земли. АЭС не сжигает органическое топливо и потому не выбрасывает в атмо-
сферу углекислый газ, оксиды серы и азота, не способствует возникновению
парникового эффекта и кислотных дождей. Твердые отходы АЭС составляют
несколько тонн в год против тысяч тонн на тепловых электростанциях (ТЭС),
работающих на угле. АЭС требует значительно меньше топлива и тем самым в
меньшей степени загружает транспорт, необходимый для перевозки топ-лива.
Вместе с тем атомные электростанции имеют серьезные недостатки по
сравнению с тепловыми электростанциями. Это дороговизна добычи и перера-
ботки сырья, большие расходы на обслуживание АЭС. К тому же происходит
ухудшение экологической обстановки той местности, где располагается АЭС.
Представляют опасность для живой природы места переработки урановой руды,
а также захоронения радиоактивных отходов.
Главные задачи, возникающие при эксплуатации АЭС, — обеспечение ра-
диационной безопасности и ликвидация радиоактивных отходов.
Проверьте себя
1. Что такое ядерная цепная реакция?
2. Почему при делении ядер урана возможна цепная реакция?
3. Что такое критическая масса?
4. В каком виде выделяется энергия при делении ядер урана?
5. Каковы основные части ядерного реактора?
6. Каковы преимущества и недостатки АЭС по сравнению с ТЭС, работаю-
щей на органическом топливе?
209
§73. Термоядерные реакции
Сейчас перед наукой и техникой стоит задача
осуществления термоядерной реакции не в виде взрыва,
а в форме управляемого, спокойно протекающего процесса.
И. В. Курчатов
Слияние легких ядер в более тяжелые (ядерный синтез), как и деление
тяжелых ядер, сопровождается выделением огромной энергии. Для протека-
ния реакции синтеза необходимо, чтобы исходные ядра, преодолев кулонов-
ские силы отталкивания, сблизились на расстояние порядка 10-14 м и попали
в сферу действия ядерных сил. Поэтому в реакциях синтеза могут участвовать
только ядра с достаточно большой кинетической энергией. Эти ядра можно
получить за счет разогрева вещества до температуры, приблизительно равной
108 К и выше. Если необходимая температура будет достигнута, то реакция
может оказаться самоподдерживающейся. Ее достаточно «запустить», а даль-
ше она станет протекать самостоятельно, подобно ядерной цепной реакции
деления.
Термоядерная реакция — это реакция слияния легких ядер, проходящая
при очень высокой температуре.
Как было рассчитано в задаче к § 70, энергетический выход в реакции слияния
ядер изотопов водорода в ядро гелия jH + iH —> гНе + дП составляет 17,6 МэВ.
При этом выделяется удельная энергия, равная 3,5 МэВ/нуклон, т. е. примерно
в четыре раза больше, чем в реакции деления урана (== 1 МэВ нуклон). Еще
большая удельная энергия связи выделяется при синтезе ядер гелия из четы-
рех протонов — 6,7 МэВ /нуклон! Таким образом, энергия, выделяемая на один
нуклон в реакции термоядерного синтеза, в несколько раз больше, чем при
делении тяжелых ядер.
Термоядерные реакции являются источниками звездной, в том числе и
солнечной, энергии. Внутренняя энергия, выделяющаяся в недрах Солнца,
компенсирует потери его энергии на излучение. В результате реакции синтеза
водород превращается в гелий и масса «горючего» на Солнце уменьшается
со временем. Однако расчеты показывают, что имеющихся на Солнце «запа-
сов» водорода хватит на многие миллиарды лет.
На Земле термоядерная реакция была искусственно осуществлена в виде
неуправляемой цепной реакции в водородной бомбе. Высокая температура,
необходимая для протекания термоядерной реакции, была получена за счет
взрыва «обычной» атомной бомбы.
Если удастся осуществить управляемый термоядерный синтез, то челове-
чество сможет решить многие энергетические проблемы, поскольку запасы
изотопов водорода в водах океанов практически неисчерпаемы.
Реализация управляемой реакции синтеза изотопов водорода представляет
сложнейшую научно-техническую задачу. Прежде всего необходимо нагреть
210
реагирующие вещества до температуры примерно 108 К. При этом требуется
надежная изоляция образовавшейся высокотемпературной плазмы от стенок
реактора, ее содержащего, поскольку никакой жаростойкий материал не мо-
жет выдержать контакта с «горячей» плазмой, температура которой составля-
ет сотни миллионов кельвин. Для этой цели используют магнитные поля
различной конфигурации («магнитные ловушки»). И хотя в последнее время
были достигнуты определенные успехи в получении управляемой термоядер-
ной реакции синтеза, эта проблема не решена и является столь же актуаль-
ной, как и в 50-е гг. XX в.
Проверьте себя
1. Какая ядерная реакция называется термоядерной реакцией?
2. Почему реакция слияния легких ядер происходит при очень высокой
температуре?
3. Сравните энергию, выделяемую на один нуклон, в термоядерной реак-
ции и реакции деления тяжелых ядер.
[ JЭТО ИНТЕРЕСНО!,
Первая в мире термоядерная бомба, изготовленная под руководством И. В. Курча-
това и А. Д. Сахарова, была взорвана в 1953 г. на Семипалатинском ядерном поли-
гоне.
**§ 74. Биологическое действие
радиоактивных излучений
С позиций экологической безопасности страны
радиационное загрязнение — одна из самых главных
угроз. Возможно, мы преувеличиваем эту угрозу,
но один только Чернобыль полностью оправдывает
эту нашу тревогу.
А. Н. Яблоков
Со строительством ядерных реакторов и ускорителей заряженных частиц
на Земле появились новые мощные источники излучения: потоки нейтронов,
электронов, протонов, тяжелых частиц, пагубно воздействующие на окружа-
ющую среду, в том числе и на человека.
Измерение характеристик ионизирующих излучений, от которых зависят
радиационные эффекты в облучаемых объектах живой и неживой природы,
называется дозиметрией1.
Для характеристики действия излучений на объекты живой и неживой
природы используется величина, называемая поглощенной дозой излучения.
1 От греч. dosis — доля, порция и met гео — измеряю.
211
Рис. 9.12
Поглощенной дозой излучения D называется отношение
энергии Е излучения к массе т облученного вещества:
(99)
Единицу поглощенной дозы излучения — грей1 (Гр) —
получим из формулы (9.9):
[£]= = 1^ = 1 Гр.
Грей равен поглощенной дозе излучения, при которой об-
лученному веществу массой 1 кг передается энергия иони-
зирующего излучения 1 Дж.
Естественный фон окружающей среды составляет за год
дозу излучения примерно 2 10~3 Гр для человека. Для лиц,
работающих с источниками излучения, предельно допусти-
мой считается за год доза 0,005 Гр. Доза излучения в 3—10 Гр,
полученная человеком за короткое время, смертельна для
него.
Поглощенная доза тем больше, чем больше время облучения, т. е. доза
излучения накапливается со временем.
Для оценки радиационной обстановки на местности, в жилых и рабочих
помещениях используют приборы, называемые дозиметрами. В нашей стране
выпускается несколько видов бытовых дозиметров, в том числе «Квартекс»
(рис. 9.12), «Сосна» и др. Порядок работы с индивидуальным дозиметром оп-
ределяется инструкцией, прилагаемой к каждому прибору.
Радиоактивные излучения оказывают сильное поражающее действие на все
живые существа — от бактерий и вирусов до человека. При достаточно боль-
шой поглощенной дозе излучения гибнет любой организм.
Действие радиации приводит к раннему старению и сокращению продол-
жительности жизни людей.
Даже малая доза облучения может привести к повреждению клеток, несу-
щих генетическую информацию, что вызывает в них мутацию и приводит
к тяжелым наследственным аномалиям в последующих поколениях.
Действие радиации на человека
Соматическое
i на те ло облученного человека)
Генетическое
(на потомство)
Действие одной и той же дозы облучения зависит от того, за какой проме-
жуток времени эта доза получена. Если облучение растянуть во времени (на
недели, месяцы), то общее поражающее действие будет меньшим, чем при од-
1 В честь английского физика Л. Грея.
212
некратном облучении суммарной дозой. Биологическое действие излучения
объясняется тем, что поглощенная организмом энергия расходуется на иони-
зацию его атомов и молекул. Это приводит к разрыву химических связей с
образованием высокоактивных в химическом отношении свободных радикалов.
У человека наиболее чувствительны к облучению кроветворные органы (кост-
ный мозг, селезенка), лимфатические железы, слизистая оболочка кишечника.
При дозе облучения, близкой к смертельной, гибель наступает в результате
разрушения производящих кровь клеток костного мозга (лейкемия). При до-
зах, значительно превышающих смертельную, гибель наступает гораздо быст-
рее за счет поражения кишечника. При дозах, меньших смертельной, наступает
острый период лучевой болезни (малокровие, ожоги и язвы, выпадение волос,
тяжелые поражения глаз, десен, горла и т. д.). У людей часто возникают раз-
личные длительные заболевания, приводящие к истощению и смерти через
несколько лет после сильного облучения. В период после острого течения лу-
чевой болезни сильно снижается сопротивляемость инфекционным заболева-
ниям, возможно появление катаракт и раковых опухолей. Как правило, про-
исходит раннее старение. Радиоактивные излучения опасны еще и тем, что
даже их большие дозы не воспринимаются органами чувств.
В настоящее время разработаны эффективные методы лечения лучевой бо-
лезни, позволяющие иногда спасать жизнь человека даже при облучении смер-
тельной дозой. При большой дозе облучения основным методом лечения явля-
ется переливание крови и пересадка костного мозга от здорового человека.
Поскольку радиоактивные излучения оказывают разрушающее действие на
организм человека, то при работе с любыми источниками радиации (радиоак-
тивные изотопы, ускорители, реакторы) необходимо предусмотреть радиаци-
онную защиту всех людей, которые могут попасть в зону действия излучения,
начиная с лиц, непосредственно работающих с источниками радиации, до на-
селения, живущего вблизи этих источников.
Основными методами защиты от внешнего облучения являются: выход из
зоны повышенной радиации (защита расстоянием), сокращение времени
пребывания в зоне (защита временем), использование преград из поглощаю-
щих материалов (экранирование).
Удаление
от источника
—;—
Сокращение времени
пребывания в зоне
Методы защиты
от радиационных облучений
Помимо внешнего облучения человек подвергается и внутреннему облуче-
нию. Оно обусловлено тем, что с пищей, водой и воздухом в организм могут
попадать различные радиоактивные изотопы. Поэтому в зонах повышенной
радиации необходимо применять средства защиты органов дыхания — маски,
респираторы. Кроме этого, запрещается принимать пищу и воду, курить.
213
Авария на Чернобыльской АЭС показала огромную опасность радиоактив-
ных излучений. Поэтому все люди должны иметь представление об этой опас-
ности и мерах защиты от нее.
В развитии крупной радиационной аварии на АЭС различают три стадии.
Рассмотрим методы защиты от переоблучения на каждой из них.
Первая стадия — выброс смеси продуктов деления из реактора. В образо-
вавшемся при этом облаке преобладают радиоизотопы с малым периодом
полураспада (криптон, ксенон). Защитой от них могут служить жилые дома,
которые обеспечивают снижение дозы внешнего облучения в 2—7 раз (в дере-
вянных домах) и до 10—100 раз (в каменных домах).
Вторая стадия — поступление в организм человека изотопов иода, в основ-
ном по пищевой цепочке «трава — корова — молоко — щитовидная железа».
Для предотвращения переоблучения населения из-за концентрирования долго-
живущего изотопа иода ^з! по этой цепочке запрещается использовать молоко
из зараженных районов.
Третья стадия — радиационные загрязнения почвы и продукции сельского
хозяйства, собираемой в районе, где концентрация радиоактивных изотопов
превышает допустимую. К защитным мерам на этой стадии относятся: сбор и
вывоз на захоронение верхнего слоя почвы из мест с высокой радиоактивной
загрязненностью, дезактивация, введение в почву специальных веществ,
поглощающих наиболее долгоживущие продукты деления, — такие как изо-
топы стронция звЭг и цезия ‘^Cs.
Природным источником радиоактивного излучения, с которым чаще всего
человек встречается в быту, является радон — короткоживущий газообразный
продукт распада ядер урана. Радон и дочерние продукты его распада, вдыхае-
мые с воздухом, подвергают радиационному воздействию (в большей степени
за счет у-излучения) клетки и ткани дыхательного тракта. Основную часть «ра-
доновой дозы» человек получает, находясь в закрытом, непроветриваемом по-
мещении. Радон проникает из грунта через фундамент и пол или выделяется
строительными материалами минерального происхождения (гранит, глинозем).
Поэтому жилые помещения надо чаще проветривать.
Однако радиоактивные излучения в малых дозах человек использует с
пользой для себя. Предпосевное облучение семян некоторых растений позво-
ляет повысить их урожайность. Благодаря радиационной обработке плодов и
овощей можно увеличить срок их хранения.
Радиоактивные препараты широко используются в медицине для диагнос-
тики различных заболеваний и для лечения раковых опухолей. В диагностике
используют радиоактивные изотопы, имеющие короткий период полураспада
и дающие незначительную радиационную нагрузку на организм человека. Ле-
чебное действие лучевой терапии основано на том, что быстрорастущие клет-
ки опухоли поражаются сильнее здоровых клеток. Направляя узкий пучок
гамма-излучения на опухоль, можно разрушить ее, не поражая здоровую ткань.
Метод «меченых атомов» (радиоактивных изотопов) широко применяется в
научных исследованиях для изучения механизма протекания какого-либо про-
214
цесса. Так, использование радиоактивных изотопов позволило уточнить пред-
ставление о природе фотосинтеза, о механизме усвоения растениями некоторых
веществ (нитратов, фосфатов), о влиянии той или иной пищи, а также внешних
факторов (голодания, переутомления) на обмен веществ в организме человека.
Проверьте себя
1. Что называется поглощенной дозой излучения?
2. В каких единицах выражается поглощенная доза излучения?
3. Каково действие радиации на человека?
4. Какие органы человека наиболее чувствительны к радиоактивному об-
лучению?
5. Каковы методы защиты от радиационных облучений?
6. Какие стадии развития радиационной аварии различают при эксплуата-
ции АЭС? Как предотвратить переоблучение на каждой из них?
7. Как уменьшить облучение, связанное с радоном, проникающим в поме-
щения из грунта?
8. Где применяют радиоактивные изотопы?
9. В. Кочетков в стихотворении «В Чернобыле» пишет:
Только раз увидать удалось,
как выходит из мглы
на песок отдаленного берега
без единой шерстинки,
словно начисто выбритый, лось.
Какое воздействие оказало радиоактивное излучение на лося?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Опыты по выращиванию растений внутри камер, изготовленных из радиационно
чистых материалов, показали, что растения в них развиваются замедленно, а уро-
жай существенно ниже, чем в условиях естественного радиационного фона. Эти
эксперименты свидетельствуют не только о приспособлении растений к естествен-
ной радиоактивности среды, но и о том, что фоновое облучение необходимо для
нормального развития растений.
§75. Понятие об элементарных частицах
Мы хотим не только знать, как устроена природа
и как происходят природные явления, но и...
узнать, почему природа является такой, а не другой.
А. Эйнштейн
Элементарные частицы в точном значении этого термина — это первичные,
далее не разложимые частицы, из которых состоит материя.
В современной физике элементарными частицами называют большую груп-
пу мельчайших частиц материи, не являющихся атомами или атомными яд-
рами.
215
В эту группу частиц входят: электроны, протоны, нейтроны, фотоны, а
также мезоны, мюоны, нейтрино, странные частицы, резонансы, «очарован-
ные» частицы, «красивые» частицы — всего их примерно 400. В основном они
нестабильны.
Все элементарные частицы имеют исключительно малые размеры: напри-
мер, размеры протона порядка 10 15 м, размеры электрона не определены, но
они меньше 1018 м.
Величинами, характеризующими частицы, являются масса т, электриче-
ский заряд q и некоторые другие. Характеристики уже известных вам частиц
приведены в таблице.
Частица Символ Масса, кг Заряд, Кл
Электрон 9 103‘ -1,6-10 19
Протон }Р 1,673 -10 27 +1,6 • Ю’*”
Нейтрон оП 1,675 10'27 0
Фотон У 0 0
Изучая радиоактивность, мы узнали, что при p-распаде ядра атома возни-
кает электрон, которого нет в ядре. Он образуется в процессе превращения ней-
трона в протон и электрон. Это первый процесс, в котором было обнаружено
превращение одних элементарных частиц в другие. В последующем оказалось,
что такие процессы обычны в микромире. Подавляющее большинство элемен-
тарных частиц не встречаются в природе, так как они неустойчивы; их полу-
чают в лабораториях. Основной способ их получения — столкновение быст-
рых стабильных частиц, в процессе которого часть кинетической энергии дви-
жущихся частиц превращается в энергию образующихся частиц.
После столкновения одинаковых частиц могут возникать различные новые
частицы. По образному выражению известного физика Д. И. Блохинцева, «при
столкновении “протон — протон” может появиться хоть вся Вселенная,
была бы достаточно велика энергия столкновения». При этом все процессы
превращения частиц подчиняются законам сохранения (энергии, импульса, за-
ряда и ряда других величин, специфических для элементарных частиц).
Таким образом, взаимопревращаемость элементарных частиц — одно из наибо-
лее важных их свойств. При этом образующиеся частицы не входят в состав ис-
ходных частиц, а появляются непосредственно в процессе их соударений или рас-
падов. Фотон также не входит в состав атома, а «рождается» непосредственно в
процессе перехода электрона в атоме с одного энергетического уровня на другой.
В последнее время интенсивно исследуется внутренняя структура элемен-
тарных частиц. Многие особенности свойств элементарных частиц и их структу-
ра проявляются только при достаточно больших энергиях. Поэтому современ-
ная физика элементарных частиц называется также физикой высоких энергий.
Идея исследования структуры протона была та же, что и в опыте Резер-
форда (см. § 61), только вместо а-частиц использовались электроны с энер-
гией 20 000 МэВ, а роль фольги играли протоны. Результаты опытов показали,
216
что электроны часто рассеивались на
большие углы так, будто при пролете
сквозь протон они сталкивались с от-
рицательно заряженными частицами.
Для объяснения результатов опыта
американские физики М. Гелл-Манн
и Г. Цвейг предложили гипотезу, со-
гласно которой протон состоит из трех
Рис. 9.13
частиц, заряд которых: -
1 ; 2 2
g е, т g е, т-g е
(рис. 9.13, а). Частицы с дробным за-
рядом назвали кварками. Нейтрон, согласно этой гипотезе, также состоит из трех
кварков, имеющих заряды: -
«е (рис. 9.13, б).
Итак, элементарные частицы не являются бесструктурными образованиями. Со-
гласно представлениям современной физики протоны, нейтроны и другие частицы
построены из кварков, которые обладают дробными электрическими зарядами.
Кварки в свободном состоянии пока не обнаружены. Сейчас общепринятой
является гипотеза, согласно которой кварки в принципе не могут находиться
в свободном состоянии — они заключены внутри некоторых элементарных
частиц и никогда не могут их покинуть.
Проверьте себя
1. Какие частицы называют элементарными?
2. Каково основное свойство элементарных частиц?
3. Произвольны ли превращения элементарных частиц или они чем-либо
ограничены?
4. Какова структура протона и нейтрона согласно кварковой гипотезе?
I J ЭТО ИНТЕРЕСНО!^
Слово «кварк» заимствовано Гелл-Манном из романа Дж. Джойса «Пробуждение
Финнегана», в котором кварками названы химерические существа, являвшиеся
герою романа во время галлюцинаций.
§76. Античастицы
Зачем среди ночной поры
Встречаются антимиры?
А. А. Вознесенский
Из теории электрона, построенной английским физиком П. Дираком в конце
20-х гг. XX в., вытекало существование «антиэлектрона» — частицы с мас-
сой, равной массе электрона, но имеющей положительный заряд. Ее назвали
позитроном ( “е).
217
Рис. 9.14
Рис. 9.15
Предсказанный теоретически, позитрон в 1932 г.
был обнаружен американским физиком К. Андерсоном
в космических лучах с помощью камеры Вильсона, по-
мещенной в сильное магнитное поле. На фотографии
(рис. 9.14), доказавшей существование позитрона, хо-
рошо видно, что частица, пройдя сквозь свинцовую
пластину, потеряла часть своей энергии, поэтому кри-
визна ее траектории увеличилась. Знак заряда части-
цы был установлен по направлению искривления тра-
ектории в магнитном поле, а масса частицы — по ра-
диусу кривизны и толщине трека.
Дальнейшие исследования показали, что позитрон
может появиться в результате взаимодействия у-кван-
та с тяжелым ядром, причем всегда вместе с электро-
ном:
у+Х
ч X + Ле -I-
Следовательно, рождение электрон-позитронной
пары представляет собой превращение одной частицы —
фотона (у-кванта) — в две другие частицы — электрон
и позитрон.
Породить электрон-позитронную пару может толь-
ко такой фотон, энергия которого не меньше суммы
энергий покоя электрона и позитрона:
hv > 2тс2.
Поскольку энергия покоя электрона равна примерно 0,5 МэВ, то минималь-
ная энергия фотона 1 МэВ, а его максимальная длина волны
^тах = ТгЧ « Ю12 М = 10 3 НМ.
2т&г
Трек электрон-позитронной пары, порожденной фотоном, виден на фото-
графии (рис. 9.15), полученной с помощью камеры Вильсона, находящейся
в магнитном поле; эта пара оставляет след в виде вилки.
В вакууме позитрон, как и электрон, — устойчивая, стабильная частица.
Но, встречаясь друг с другом, электрон и позитрон аннигилируют, порождая
фотоны большой энергии:
Ле + 2у.
Термин «аннигиляция» неудачен, поскольку означает «уничтожение», а в
процессах аннигиляции строго выполняются все законы сохранения. Материя
в этом процессе не уничтожается, а лишь превращается из одной формы в дру-
гую: заряженные частицы превращаются в нейтральные фотоны с нулевой
массой. Соответственно энергия покоя электрона и энергия покоя позитрона
превращаются в энергию движущихся со скоростью света фотонов.
218
Антипротон, экспериментально обнаруженный в 1955 г., отличается от про-
тона знаком электрического заряда.
В последующее время были открыты античастицы других элементарных
частиц. Например, антигелий был получен в нашей стране в 1969 г.
Обычно античастица обозначается той же буквой, что и частица, но над ней
ставится волнистая черта. Например, протон обозначается р, а антипротон — р.
Атомы, ядра которых состоят из антинуклонов, а оболочка — из позитро-
нов, образуют антивещество. При аннигиляции вещества и антивещества
высвобождается колоссальная энергия — энергия покоя. Однако о таком спосо-
бе получения энергии пока можно прочитать только на страницах фантасти-
ческих произведений. Если бы антимиры существовали, то из области сопри-
косновения вещества и антивещества приходило бы на Землю мощное анниги-
ляционное излучение. Факты, которые говорили бы о существовании во Все-
ленной областей, заполненных антивеществом, пока не известны.
Проверьте себя
1. Какая частица называется позитроном? Как она была открыта?
2. В чем заключается явление аннигиляции?
3. Что такое античастица?
4. При каком условии фотон может превратиться в электрон-позитронную
пару?
§ 77. Фундаментальные взаимодействия
и истинно элементарные частицы
Природа неистощима в своих выдумках.
И. Ньютон
И это чудо, что, несмотря на поразительную сложность мира,
мы можем обнаружить в его явлениях определенную закономерность.
Э. Шрёдингер
Все процессы, в которых участвуют элементарные частицы, обусловлены
взаимодействиями между ними. В настоящее время различают четыре типа
фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое, грави-
тационное.
• Сильное взаимодействие свойственно тяжелым частицам. Именно оно
обусловливает связь протонов и нейтронов в ядрах атомов.
• В электромагнитном взаимодействии участвуют электрически заряжен-
ные частицы и фотоны. Благодаря этому взаимодействию существует связь
электронов с ядрами в атомах и связь атомов в молекулах. Электромагнитное
взаимодействие обусловливает многие макроскопические свойства вещества.
• Слабое взаимодействие характерно для всех частиц, кроме фотонов. Наи-
более известное его проявление — бета-распад атомных ядер.
219
• Гравитационное взаимодействие присуще всем телам Вселенной; оно
проявляется в виде сил всемирного тяготения. Эти силы обеспечивают
существование звезд, планетных систем и т. п. В микромире гравитационное
взаимодействие является предельно слабым из-за того, что массы элементар-
ных частиц чрезвычайно малы.
Каждое фундаментальное взаимодействие характеризуется радиусом дей-
ствия. Радиус действия электромагнитного и гравитационного взаимодействий
считается бесконечным. Сильное взаимодействие проявляется лишь на малых
расстояниях — порядка 10 15 м, слабое является еще более короткодействую-
щим. Интенсивности сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного
взаимодействий протонов относятся как 1 : 10“2: 1010: 10"38.
В последнее время установлено, что механизмы всех фундаментальных вза-
имодействий сходны. Силы, действующие между двумя частицами, рассмат-
ривают как результат их обмена промежуточной частицей, которая называет-
ся переносчиком взаимодействия. Таким образом, механизм всех фундамен-
тальных взаимодействий — обменный.
Электромагнитное взаимодействие осуществляется за счет того, что заря-
женные частицы обмениваются фотонами (см. табл.). Слабое взаимодействие
переносится промежуточными бозонами. Эти частицы были обнаружены экспе-
риментально в 1983 г. При сильном взаимодействии частицы обмениваются
глюонами. Гравитационное взаимодействие обусловлено обменом гравитонами.
Из-за его предельной слабости гравитоны пока не зарегистрированы.
Тип взаимодействия Радиус действия, м Интенсивность, относит, ед. Переносчики взаимодействия
Сильное 10 15 1 Глюоны
Электромагнитное оо 102 Фотоны
Слабое ю18 10 10 Промежуточные бозоны
Гравитационное оо 10 м Гравитоны
До 70-х гг. XX в. считалось, что все фундаментальные взаимодействия су-
щественно различны. Но в начале 70-х гг. было установлено, что электромаг-
нитное и слабое взаимодействия суть проявления некоего единого взаимодей-
ствия, названного электрослабым.
(Напомним, что до работ Фарадея и Максвелла считалось, что имеются
электрическое и магнитное взаимодействия, а в результате их исследований
выяснилось, что эти два взаимодействия есть лишь разные проявления единого
электромагнитного взаимодействия.)
Ведутся исследования в направлении «великого объединения» электромаг-
нитного, сильного и слабого взаимодействий в одно электроядерное, а также
объединения всех четырех фундаментальных взаимодействий.
Однако единые теории не перечеркивают уже существующие фундаментальные
теории и не стирают различий между ними. Наоборот, все они включаются
220
в структуру единой теории, которая утверждает, что все эти взаимодействия —
конкретные проявления некоего единого механизма взаимодействий. Не случайно
А. Эйнштейн писал: «Лучший удел физической теории — войти в более общую
теорию, в коей она сама является частным, случаем».
Все элементарные частицы (за исключением фотона) в зависимости от уча-
стия в тех или иных взаимодействиях разбиваются на две группы: адроны и
лептоны. Адроны1 (протоны, нейтроны и другие частицы) участвуют во всех
четырех взаимодействиях, лептоны (электроны, мюоны и другие подобные
частицы) — в трех типах взаимодействия, за исключением сильного.
Элементарные частицы
Лептоны Адроны
Элементарных частиц очень много, у ряда из них обнаружена внутренняя
структура. А существуют ли истинно элементарные частицы в точном значе-
нии этого термина — первичные, неделимые частицы, из которых, по предполо-
жению, состоит материя?
Пока предполагают, что истинно элементарные частицы все же имеются.
К ним относятся лептоны. Это подтверждается, в частности, тем, что до сих
пор не удалось установить их размеры: согласно экспериментальным данным
радиус электрона г < 2 - 10 18 м. Истинно элементарными частицами считают-
ся кварки. Еще один класс таких частиц составляют переносчики взаимодей-
ствий: фотоны, промежуточные бозоны, глюоны и гравитоны.
Истинно элементарные частицы
Лептоны J Кварки
Переносчики взаимодействий . _ _
Представления о фундаментальных взаимодействиях и элементарных ча-
стицах, изложенные в этом параграфе, лежат в основе современной квантово-
полевой картины мира.
Проверьте себя
1. Перечислите типы фундаментальных взаимодействий.
2. Каков механизм фундаментальных взаимодействий?
3. Как классифицируются элементарные частицы по отношению к фунда-
ментальным взаимодействиям?
От греч. adros — сильный.
2 От греч. leptos — легкий.
221
4. Какие из известных вам частиц могут участвовать в гравитационном вза-
имодействии? электромагнитном? сильном? слабом?
5. Какие частицы считаются истинно элементарными?
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
• Во все времена физики стремились свести к минимуму число законов, описы-
вающих явления природы. Так, над единой теорией гравитационного и электро-
магнитного полей работал в течение второй половины своей жизни А Эйнш-
тейн. Построению единой теории материи посвятил два десятилетия В. Гейзен-
берг. Между тем обе попытки оказались безуспешными.
• Теория «великого объединения» предсказывает нестабильность протона, хотя и чрез-
вычайно маловероятную. Обнаружение явления распада протона, поиск которого
ведут экспериментаторы во многих странах мира, явилось бы «экспериментом века».
ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Каждый сезон приносит новый мезон.
С. И. Вавилов
Ученый должен организовывать факты.
Наука создается из фактов, как дом — из кирпичей.
Но накопление фактов не в большей мере
является наукой, чем куча кирпичей — домом.
А. Пуанкаре
Первая элементарная частица — электрон — была открыта английским фи-
зиком Дж. Томсоном в 1897 г. За годы, прошедшие после открытия носителя
отрицательного заряда в атомах, было выявлено огромное число разнообразных
частиц.
Английский физик Э. Резерфорд в 1919 г. обнаружил среди частиц, выби-
тых из атомных ядер, протоны. Другая частица, входящая в состав ядра, —
нейтрон — была открыта в 1932 г. английским физиком Дж. Чедвиком.
Швейцарский физик В. Паули в 1930 г. впервые предположил, что суще-
ствуют особые элементарные частицы — нейтрино1, не имеющие заряда
и (возможно) массы. Отличительная особенность нейтрино — огромная прони-
кающая способность, что затрудняет его обнаружение. В 1934 г. Э. Ферми,
основываясь на гипотезе нейтрино, построил теорию p-распада. Американские
физики Ф. Райнес и К. Коуэн экспериментально подтвердили существование
нейтрино в 1953—1958 гг.
Позитрон — первая античастица — был открыт К. Андерсоном в 1932 г.
В 1936 г. К. Андерсон и С. Неддермайер (США) при исследовании косми-
ческих лучей обнаружили мюоны — частицы, имеющие электрический заряд
1 Уменьшительное от нейтрона.
222
(обоих знаков) и массу, равную примерно 200 массам электрона; в остальном
мюоны близки по свойствам к электрону (и позитрону).
В 1947 г. группой английских физиков под руководством С. Пауэлла в
космическом излучении были открыты мезоны1. У первых открытых мезонов
массы имели промежуточное значение между массами протона и электрона,
отсюда их название.
С начала 50-х гг. XX в. основным инструментом для исследования эле-
ментарных частиц стали ускорители заряженных частиц. Последующие
открытия новых частиц сделаны с их помощью. В 1955 г. в опытах на ускори-
теле был зарегистрирован антипротон, в 1956 г. открыты антинейтроны.
В 60-х гг. XX в. было обнаружено большое число частиц крайне неустой-
чивых, имеющих чрезвычайно малое время жизни (порядка 10-24—1028 с). Эти
частицы, получившие название резонансы, составляют большую часть элемен-
тарных частиц.
В 1976—1977 гг. в опытах по аннигиляции электрона и позитрона были
открыты «очарованные» частицы. Их существование предсказывалось квар-
ковой гипотезой строения элементарных частиц.
В 1983 г. впервые обнаружены промежуточные бозоны — группа тяжелых
частиц, являющихся переносчиками слабого взаимодействия. Процесс откры-
тия новых элементарных частиц продолжается и по сегодняшний день.
Естественно было бы свести огромное число элементарных частиц в систему,
подобно тому как химические элементы приведены в систему Д. И. Менделее-
вым. В настоящее время существуют различные классификации элементарных
частиц. Однако теория элементарных частиц еще не завершена.
УПРАЖНЕНИЕ 32
Прочитайте стихотворение В. Я. Брюсова «Мир электрона»:
Быть может, эти электроны —
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Еще, быть может, каждый атом —
Вселенная, где сто планет;
Там все, что здесь, в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
Их меры малы, но все та же
Их бесконечность, как и здесь;
Там скорбь и страсть, как здесь, и даже
Там та же мировая спесь.
Как поэт представлял себе электрон? Как это согласуется с современными
представлениями об электроне?
1 От греч. mesos — средний, промежуточный.
223
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 9
• Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов. Протоны и нейтроны име-
ют общее название — нуклоны.
• Радиус ядра примерно равен 10~15 м.
• Массовое число А равно сумме чисел протонов Z и нейтронов А":
А = Z + N.
• Между нуклонами действуют ядерные силы. Основные свойства ядерных
сил — зарядовая независимость, короткодействие; они проявляются
в виде сил притяжения между нуклонами.
• Энергия связи атомного ядра равна энергии, необходимой для расщеп-
ления ядра на составляющие его нуклоны.
• Дефект массы равен разности суммарной массы нуклонов, образующих
ядро, и массы ядра:
Am = Zmp 4- (А - Z)mn - Мя.
• Энергия связи ядра равна произведению дефекта массы на квадрат ско-
рости света в вакууме: Есв - Ате2',
Есв = [Zmp 4- (А - Z)mn - Мя]с~.
• Удельная энергия связи равна энергии связи, приходящейся на один нук-
лон:
Ее
• Естественная радиоактивность — самопроизвольное превращение одних
атомных ядер в другие, которое сопровождается а-, р- и у-излучениями.
• Период полураспада — время, за которое распадается половина первона-
чального числа ядер.
• Закон радиоактивного распада:
N = No • 2
• Ядерные реакции деления тяжелых ядер на более легкие и слияния лег-
ких ядер в более тяжелые сопровождаются выделением энергии. При
делении ядер урана образуются нейтроны, которые осуществляют цеп-
ную ядерную реакцию: управляемую — в ядерных реакторах;
неуправляемую — в атомных бомбах.
• Наиболее важное свойство элементарных частиц — их взаимопревраща-
емость.
• Элементарные частицы имеют своих «двойников» — античастицы. При
аннигиляции частицы и античастицы их энергия покоя превращается
в энергию излучения.
♦ В настоящее время различают четыре типа фундаментальных взаимодей-
ствий: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное.
Часть
Глава
10
§ 78. Солнечная система
Легче, кажется, двигать сами планеты, чем постичь их движение.
Птолемей
Мысль моя принадлежала небу.
И. Кеплер
Планетная система. Вокруг Солнца обращаются восемь крупных шарооб-
разных тел, называемых планетами. Наряду с планетами и их спутниками
вокруг Солнца обращаются тысячи малых планет, называемых астероидами,
а также кометы и частички пыли. Масса Солнца в 740 раз превышает массу
всех планет, благодаря этому оно своим сильным гравитационным полем удер-
живает планеты около себя. Поверхность Солнца имеет температуру около
6000 К, поэтому оно излучает собственный свет, а планеты освещаются Солн-
цем и светят отраженным светом.
Рис. 10.1
1 Эта глава написана В. М. Чаругиным.
225
Планеты обращаются вокруг Солнца в том же направлении, что и Солнце
вокруг своей оси, и удалены от Солнца в следующем порядке: Меркурий,
Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун (рис. 10.1). По физическим
характеристикам их объединяют в две группы, разграниченные в простран-
стве поясом астероидов. Планеты, движущиеся внутри этого пояса (Меркурий,
Венера, Земля и Марс), принадлежат к земной группе, так как имеют много
общего. Все эти планеты, небольшие по размерам и массе (самая крупная из
них — Земля), имеют твердую поверхность, сравнительно высокую среднюю
плотность, близкую к плотности Земли (5,5 г/см3), и обладают атмосферой (кроме
Меркурия). Физические характеристики планет земной группы изучены как аст-
рономическими, так и ракетно-космическими средствами.
Планеты, движущиеся за кольцом астероидов, образуют группу планет-ги-
гантов, возглавляемую Юпитером — самой крупной и массивной планетой Сол-
нечной системы. К этой группе относятся Сатурн, Уран и Нептун. Они облада-
ют значительными размерами, малой средней плотностью (самая большая плот-
ность у Нептуна — 1,66 г/см3, самая маленькая у Сатурна — 0,7 г/см3), быст-
рым вращением, протяженной гелиево-водородной атмосферой с небольшим
содержанием аммиака и метана и, по-видимому, не имеют твердой поверхнос-
ти. Планеты-гиганты окружены кольцами, состоящими из мириад мелких
твердых частиц.
Вокруг планет, за исключением Меркурия и Венеры, обращаются твердые
тела, называемые спутниками. Крупные спутники (такие как Луна или
Титан у Сатурна) имеют шарообразную форму, а мелкие (как Фобос и Деймос
у Марса) — неправильную форму, свойственную большинству астероидов.
За малой планетой Плутон недавно обнаружили целый пояс тел размерами
в сотни километров. Среди них встречаются несколько, размеры которых пре-
вышают тысячу километров. Самое крупное из них, расположенное на расстоя-
нии почти 100 а. е. от Солнца, т. е. в 2,5 раза дальше, чем Плутон, имеет диа-
метр около 3000 км (больше диаметра Плутона). К какому типу планет отнес-
ти Плутон и эти небесные тела, пока неизвестно.
Законы движения планет. В начале XVII в. немецкий астроном И. Кеплер,
изучая движение планет, открыл три закона движения планет.
Первый закон Кеплера.
Каждая планета движется по эллиптической орбите, причем Солнце на-
ходится в одном из фокусов эллипса.
Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием (рис. 10.2), самая
далекая — афелием. Вектор, соединяющий с какой-либо точкой эллипса фокус, на-
зывается радиусом-вектором. Отношение расстояния между фокусами к большой оси
(к наибольшему диаметру) называется эксцентриситетом (его обозначают е). Эллипс
тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет. Перигельное расстояние
Q = ц(1 - е), афельное q = а(1 4- е), где а — среднее расстояние планеты до Солнца.
Как выяснилось, этому закону подчиняется также движение комет и ас-
тероидов. В дальнейшем И. Ньютон, используя закон всемирного тяготения,
226
Рис. 10.2
Рис. 10.4
Рис. 10.3
дал общую формулировку этого закона, получившего название первого обоб-
щенного закона Кеплера:
Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяго-
тения другого небесного тела по одному из конических сечений — кругу,
эллипсу, параболе или гиперболе (рис. 10.3).
У окружности е - 0, у эллипса 0 < е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.
У планет орбиты мало отличаются от окружностей, только Плутон имеет
эксцентриситет е = 0,25. Знаменитая комета Галлея имеет е = 0,967, в периге-
лии она подходит к Солнцу на расстояние 0,587 а. е., а в афелии удаляется от
Солнца на расстояние 35,3 а. е. (за орбиту Нептуна). Движение естественных
и искусственных спутников вокруг планет, движение одной звезды вокруг дру-
гой в системе двойной звезды также подчиняются этому первому обобщенно-
му закону Кеплера.
Второй закон Кеплера:
Каждая планета движется таким образом, что радиус-вектор планеты за рав-
ные промежутки времени описывает равные площади.
Планета проходит путь от точки А до точки А' и от точки В до точки В за
одно и то же время. Другими словами, планета движется быстрее всего в пе-
ригелии (рис. 10.4) и медленнее всего, когда находится на наибольшем удале-
нии (в афелии). Таким образом, второй закон Кеплера определяет скорость дви-
жения планеты. Она тем больше, чем планета ближе к Солнцу.
Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна 55 км, с, а в афелии 0,9 км, с.
Третий закон Кеплера:
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полу-
осей их орбит.
Если периоды обращения двух планет обозначить через 7\ и Т2, а большие
полуоси орбит через щ и а2, то
Т'1 _
Т‘1 ~ аГ
(Ю.1)
227
Обычно периоды обращения планет вокруг Солнца выражают в годах, а
длину больших полуосей орбит в астрономических единицах; тогда третий
закон Кеплера для любой планеты Солнечной системы принимает вид:
5 = Е (10.2)
Третий закон устанавливает связь между орбитами различных планет.
Используя закон всемирного тяготения, И. Ньютон вывел третий обоб-
щенный закон Кеплера, который математически записывается так:
Т2 4л2
7 = GIM' + М2)- (10-3)
где Мх и М2 — массы двух притягивающихся тел.
Для Солнечной системы масса Солнца ЛЛ, = М, » М2 (массы любой пла-
неты), и тогда
4л2
GMQ'
(Ю.4)
Правая часть уравнения постоянна для всех тел Солнечной системы.
Третий обобщенный закон Кеплера позволяет определять массы планет по
движению их спутников, массы двойных звезд по элементам их орбит.
ЗАДАЧА
Большая полуось орбиты кометы Галлея а = 18 а. е. Чему равен период ее
обращения вокруг Солнца?
Решение. Из третьего закона Кеплера в форме (10.2) находим Т -
Т - 76 лет.
Проверьте себя
1. Что утверждает первый закон Кеплера?
2. Что такое перигелий и афелий на орбите планеты?
3. Как связаны между собой большая полуось орбиты, период обращения
планеты и масса Солнца?
УПРАЖНЕНИЕ 33
Комета Галлея имеет эксцентриситет е = 0,967 и период обращения Т = 76 лет.
Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния пла-
неты. Где расположен афелий кометы?
§ 79. Солнце
Там огненны валы стремятся
И не находят берегов;
Там вихри пламенны крутятся...
М. В. Ломоносов
Основные характеристики Солнца. Солнце — источник жизни на Земле.
Оно дает свет, энергию и обеспечивает жизнедеятельность всего растительного
и животного мира.
228
Рис. 10.5
Солнце — лишь одна из бесчисленного множества
звезд, существующих в природе. Благодаря своей
близости к Солнцу мы имеем возможность изучать
происходящие на нем процессы и по ним судить об
аналогичных процессах в звездах, непосредственно
невидимых из-за колоссального их удаления.
Шарообразное Солнце представляется нам све-
тящимся диском. Видимая поверхность Солнца на-
зывается фотосферой, радиус которой считается ра-
диусом Солнца. На среднем расстоянии Земли от
Солнца во = 1 а. е. = 1,5 • 10 км, угловой радиус
фотосферы 0 = 16’, поэтому линейный радиус Солн-
ца Дз = a-о sin 0 = 1,5 - 10* км • 0,00465 = 700 000 км,
что в 109 раз превышает радиус Земли.
Масса Солнца определяется по движению Земли вокруг Солнца с исполь-
зованием третьего обобщенного закона Кеплера, согласно которому (пренебре-
гая массой планеты по сравнению с массой Солнца Л1)
М =
а3 4л2
GT2 '
В этой формуле а = ап, Т = То - 365,25 сут — период обращения Земли
вокруг Солнца. Так как 1 сут = 1440 мин = 86 400 с, то То = 365,25 • 86 400 с =
= 3,2 107 с. G = 6,67 • 10 11 м3/(кг • с2) — гравитационная постоянная. С уче-
том этих значений получим, что М =2-10 кг.
Средняя плотность Солнца р0 = 1400 кг/м3.
Ускорение свободного падения на поверхности Солнца в 28 раз больше, чем
на поверхности Земли, и равно 274 м с .
На фотографических снимках Солнца часто видны темные пятна (рис. 10.5),
возникающие в его фотосфере. Их можно увидеть в телескоп, если изобра-
жение Солнца спроецировать на белый лист бумаги, установленный за окуляром.
Если в течение нескольких дней следить за пятнами, то можно заметить
их перемещение, что указывает на вращение Солнца вокруг оси. Такие наблю-
дения показали, что Солнце вращается не как твердое тело. Период его враще-
ния вокруг оси вблизи экватора составляет 25 сут, а вблизи полюса — 30 сут.
Линейная скорость вращения Солнца на экваторе составляет 2 км с.
Измерение освещенности, которую создает Солнце на Земле, показало, что
на земную поверхность площадью в 1 м2, расположенную перпендикулярно к
солнечным лучам, ежесекундно поступает от Солнца энергия, равная 1370 Дж.
Эта величина получила название солнечной постоянной. Итак, солнечная по-
стоянная Е = 1,37 кВт м2; по ней нетрудно рассчитать мощность солнечного
излучения — энергию, излучаемую Солнцем за 1 с со всей его поверхности
(эта величина называется светимостью Солнца L ). Для этого достаточно
умножить солнечную постоянную на площадь поверхности сферы, в центре ко-
торой находится Солнце, а радиус сферы равен расстоянию Земли от Солнца:
229
а0 = 1,5 • 10й м. Так как площадь по- верхности сферы радиусом а0 равна S = 4тшо, то светимость Солнца
L3 = SE3 = 4 • 1026 Вт. Если принять, что мощность совре- менных атомных электростанций близ-
В Железо Fe ка к 109 Вт, то мощность излучения Солнца почти в 4 • 101 раз больше мощ-
ности каждой такой электростанции. На долю Земли приходится всего
Д Кальций Са лишь одна двухсотмиллиардная доля энергии, излучаемой Солнцем, но и ее достаточно для расцвета и многообра-
в Водород Н Са Fe Н Н Fe Na НО О зия жизни на нашей планете. Судить о температуре Солнца (и звезд) мы можем только по его излу-
Ж чению. Солнце является источником
Рис. 10.6 излучения различных длин волн — от длинноволнового (радиоизлучения) до
коротковолнового рентгеновского и гамма-излучения. На рис. 10.6, ж пока-
зан наблюдаемый спектр Солнца в видимом диапазоне длин волн, полученный
с помощью спектрографа. На нем мы видим, что на фоне непрерывного спект-
ра (цветная радуга) видны линии поглощения различных химических элемен-
тов. Для сравнения приведены сплошной спектр (рис. 10.6, а) и спектры излуче-
ния некоторых химических элементов (рис. 10.6, б, в, г, О, е).
По наличию спектральных линий астрономы определили химический состав
Солнца. Оказалось, что Солнце почти на 71% состоит из водорода, на 27% —
из гелия, на остальные химические элементы приходится около 2% массы Солнца.
Астрономы предполагают, что излучение Солнца близко по своим характеристи-
кам к излучению абсолютно черного тела, законы излучения которого хорошо из-
вестны.
Согласно закону Вина длина волны (в метрах), на которую приходится мак-
симум излучения, A™,*, связана с температурой Т (в кельвинах) формулой
ах
2,9 1Q-3
Т
(10.5)
Желтый цвет Солнца указывает на то, что максимум его излучения прихо-
дится на длину волны = 4,8 10 м, следовательно, температура Солнца
Т = 2,9 Ю-з = бооо
^шах
Другой метод оценки температуры основан на законе Стефана — Больцмана,
который гласит: мощность излучения с квадратного метра поверхности абсолютно
черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
I = оТ4,
230
где коэффициент пропорциональности о = 5,67 • 10 8 Вт/(мг • К4) — постоян-
ная величина.
Так как площадь солнечной поверхности .S = 4л7?', то светимость Солнца
L3 = IS = сТ4 4пЯ| = 4 1026 Вт;
отсюда следует, что температура солнечной фотосферы Т =
(10.6)
Подставляя в эту формулу указанные выше значения величин, получим,
что Т = 5800 К.
Вычисленная по закону Стефана — Больцмана температура несколько от-
личается от температуры, полученной по закону смещения Вина. Однако это
различие несущественно, так как при столь высокой температуре фотосфера
находится в газообразном состоянии и бурное перемешивание в ней газа при-
водит к непостоянству температуры различных ее участков. Поэтому среднюю
температуру солнечной фотосферы можно считать близкой к 6000 К.
Строение солнечной атмосферы. Все виды излучений, которые мы воспри-
нимаем от Солнца, образуются в его самых верхних слоях — в атмосфере. Са-
мый глубокий и плотный слой атмосферы — фотосфера — имеет толщину около
200 км, плотность вещества в ней 105 кг/м3, что значительно меньше плотно-
сти земной атмосферы. Несмотря на малое значение толщины и плотности,
фотосфера непрозрачна для всех видов излучений, образующихся в более глубо-
ких слоях Солнца, поэтому мы не можем заглянуть в его подфотосферные слои.
В фотосфере видна зернистая структура, получившая название грануляции.
На рис. 10.7 показан участок фотосферы с пятном и грануляцией.
Характерные угловые размеры гранул, напоминающих по виду рисовые
зерна, составляют 1—2', но линейные их размеры достигают тысяч и более
километров. Наблюдения показывают, что грануляция находится в непрерыв-
ном движении. Гранулы живут от 5 до 10 мин, на месте их исчезновения по-
являются новые. Исследование характера движения вещества в гранулах по-
казало, что в центре более яркой и
горячей части гранулы происходит
подъем из-под фотосферы более горя-
чего вещества и опускание под фото-
сферу более темного и холодного ве-
щества, окаймляющего гранулу. Ско-
рость подъема и опускания газа со-
ставляет около 1 км/с, а разница
между температурой горячего и хо-
лодного вещества близка к 300 К.
Таким образом, грануляция на Сол-
нце указывает на то, что энергия в
фотосферу поступает из более глубо-
ких и горячих слоев Солнца путем
Рис. 10.7
конвекции.
231
На ярком фоне фотосферы наблюдаются темные пятна. Размеры солнечных
пятен могут достигать свыше 10 000 км! Такие крупные пятна хорошо видны
даже невооруженным глазом (конечно, только сквозь темный светофильтр).
На фоне ослепительно яркой фотосферы пятно нам кажется черным. Одна-
ко измерения показали, что яркость пятен в 5—10 раз меньше яркости окру-
жающей фотосферы, а их реальный цвет — красноватый. По этим измерени-
ям, используя закон излучения Стефана — Больцмана, легко оценить темпе-
ратуру пятен, которая оказалась приблизительно равной 4000 К.
Наблюдения показали наличие сильного магнитного поля в пятнах. В не-
которых пятнах магнитная индукция достигает 0,5 Тл, в то время как в сред-
нем в фотосфере она составляет 10 4—10-5Тл.
Сильное магнитное поле пятен является причиной их низкой температу-
ры. Это объясняется тем, что вещество фотосферы представляет собой плазму,
состоящую из заряженных частиц. Сильное магнитное поле тормозит движение
плазмы, замедляет ее конвекцию и тем самым ослабляет поступление энергии
из внутренних слоев Солнца. В результате температура вещества в области пя-
тен уменьшается и пятна выглядят темными на фоне яркой фотосферы.
На рис. 10.8 приведена фотография Солнца, полученная во время полного
солнечного затмения. На снимке хорошо видна внешняя часть солнечной
атмосферы — корона, имеющая вид лучистого жемчужного сияния, яркость
которого в миллион раз меньше яркости фотосферы. Солнечная корона про-
слеживается до расстояний в десять и более радиусов Солнца.
Наблюдения показали, что солнечная корона нагрета до температуры
около 2 • 10 К. При такой температуре вещество короны представляет собой
полностью ионизованную плазму, которая в основном создает рентгеновское
излучение. И действительно, при наблюдениях в рентгеновские телескопы,
которые установлены на космических астрономических обсерваториях за пре-
делами земной атмосферы, солнечная корона представляется в полной красе,
в то время как поверхность Солнца, ее фотосфера практически не видны.
Во время полных солнечных затмений на краю Солнца во внутренних сло-
ях солнечной короны наблюдаются протуберанцы — струи горячего вещества,
имеющие вид выступов и фонтанов. Не-
которые из них (спокойные протуберан-
цы) в течение многих часов висят над
солнечной поверхностью, другие — эруп-
тивные (взрывные) — внезапно с огром-
ной скоростью взлетают над поверхнос-
тью, быстро поднимаются до высоты в де-
сятки и даже сотни тысяч километров и
так же быстро падают вниз.
Из короны в межпланетное простран-
ство истекает непрерывный поток частиц
(протонов, ядер гелия, ионов, электро-
нов), называемый солнечным ветром. Ча-
Рис. Ю.8 стицы солнечного ветра покидают сол-
232
1750 1800
1850 1900
Годы
1950 2000
Рис. 10.9
нечную корону со скоростью около 800 км/С, поэтому солнечное притяже-
ние не может их удержать. Вблизи Земли скорость солнечного ветра достигает
500 км/с .
Солнечная активность. Наблюдения показывают, что число солнечных пя-
тен меняется со временем, причем период их изменения составляет около
11 лет. На рис. 10.9 показано наблюдаемое изменение числа пятен на Солнце
с середины XIX в. Когда наблюдается максимальное число пятен, то говорят о
максимуме солнечной активности. В годы максимума солнечной активности
значительно возрастает число мощных протуберанцев, в такт с солнечной ак-
тивностью меняется и форма солнечной короны. Одним из самых значитель-
ных проявлений солнечной активности являются солнечные вспышки, во вре-
мя которых выделяется колоссальная энергия — в течение десятка минут вы-
деляется до 1023 Дж энергии. Наблюдения со спутников установили, что во
время солнечных вспышек происходит резкое увеличение ультрафиолетового
излучения, появляется мощное рентгеновское и гамма-излучение. Датчики
быстрых заряженных частиц, установленные на искусственных спутниках,
показали, что при мощных солнечных вспышках в межпланетное пространство
выбрасываются с огромными скоростями, иногда доходящими до 100 000 км/с,
мириады частиц, обладающих большой кинетической энергией (они получили
название солнечных космических лучей). Их основной состав — ядра атомов
водорода, гелия, а также электроны.
Вспышки и другие проявления солнечной активности оказывают значитель-
ное влияние на биологические земные явления, на физические условия в зем-
ной атмосфере и околоземном космическом пространстве.
Проверьте себя
1. Какое явление на поверхности Солнца указывает на конвективный пе-
ренос энергии из внутренних областей Солнца наружу?
2. Как измерили массу Солнца?
3. Что представляет собой солнечный ветер?
4. Какой физический смысл светимости? Чему равна светимость Солнца?
5. Чему равен период солнечной активности и как он проявляется на Солнце?
233
УПРАЖНЕНИЕ 34
Максимум излучения с поверхности пятна приходится на длину волны
лтах= 6,5 • 10-7м. Используя закон Вина, оцените температуру пятна.
§ 80. Звезды
Полночных солнц к себе нас манят светы.
М. А. Волошин
Основные характеристики звезд и взаимосвязь между ними. Как и Солнце,
звезды освещают Землю, но из-за огромного расстояния до них освещенность,
которую они создают на Земле, на много порядков меньше солнечной. По этой
причине и возникают технические проблемы при измерениях освещенности
от звезд. Астрономы строят гигантские телескопы, чтобы уловить слабые из-
лучения звезд. Чем больше диаметр объектива телескопа, тем более слабые
звезды можно с его помощью исследовать. Измерения показали, что, например,
Полярная звезда создает освещенность на поверхности Земли Е = 3,8 • 10 ° Вт/м2,
что в 370 млрд раз меньше освещенности, создаваемой Солнцем. Расстояние до
Полярной звезды составляет 200 пк, или около 650 св. лет. Поэтому светимость
Полярной звезды Ln = Апг2 • Е = 4 • 3,14 • (6 • 1018 м)2 • 3,8 • 10~9 Вт/м2 =
= 9,1 10: Вт = 4600 L . Как видим, несмотря на малую видимую яркость этой
звезды, ее светимость в 4500 раз превышает солнечную.
Измерения показали, что встречаются звезды в сотни тысяч раз более мощ-
ные, чем Солнце, и звезды со светимостями в десятки тысяч раз меньшими,
чем у Солнца.
Измерения температуры поверхности звезд свидетельствуют о том, что тем-
пература определяет их видимый цвет и наличие спектральных линий погло-
щения тех или иных химических элементов в спектре.
Так, цвет Сириуса (а Большого Пса) белый и его температура равна почти
10 000 К. Звезда Бетельгейзе (а Ориона) имеет красный цвет и температуру
поверхности около 3000 К. Солнце желтого цвета и имеет температуру 6000 К.
По температуре, цвету и виду спектра все звезды разбиты на спектральные
классы, которые обозначаются буквами О, В, A, F, G, К, М (см. таблицу).
Спектраль- ный класс О В А F G К М
Цвет Голубой Бело- голубой Белый Желто- белый Желтый Оранжевый красный
Темпера- тура, К 20 000 15 000 10 000 8000 6000 4500 3000
Звезда Беллатрикс (у Ориона) Регул (а Льва) Сириус (а Боль- шого Пса) Альтаир (а Орла) Солнце Альдебаран (а Тельца) Бетель- гейзе (а Ориона)
234
Имеется еще одна интересная связь
Температура, К
между спектральным классом звезды и ее 28 000 10 100 7000 5000 3500
светимостью, которая представляется в
виде диаграммы «спектр — светимость».
На диаграмме (рис. 10.10) четко вы-
деляются четыре группы звезд.
Главная последовательность — на нее
ложатся параметры большинства звезд.
К звездам главной последовательности от-
носится наше Солнце, а также Сириус.
Плотность звезд главной последователь-
ности сравнима с плотностью Солнца.
Красные гиганты — к этой группе в
основном относятся звезды красного цве-
та, радиусы которых в десятки раз пре-
вышают радиус Солнца, например звезда
Сверхгиганты
Красные
гиганты
Белые
карлики
Арктур (а Волопаса), ее радиус превыше- ' . »
ет солнечный в 25 раз, а светимость —
в 140 раз. _________________________
Сверхгиганты — звезды со светимо- О В A F G КМ
стями, в десятки и сотни тысяч раз пре-
Спектральный класс
вышающими солнечную. Радиусы этих Рис 10 10
звезд в сотни раз больше радиуса Солнца.
К сверхгигантам красного цвета относится Бетельгейзе. При массе примерно в
15 раз больше солнечной ее радиус превышает солнечный почти в 1000 раз.
Средняя плотность этой звезды составляет всего 2 • 10 11 кг/м3, что более чем
в 1000 000 раз меньше плотности воздуха.
Белые карлики — группа звезд в основном белого цвета со светимостью в сот-
ни и тысячи раз меньше солнечной. Они на диаграмме расположены слева внизу.
Эти звезды имеют радиусы почти в сто раз меньше солнечного и по размерам срав-
нимы с планетами. Примером белого карлика служит звезда Сириус В — спут-
ник Сириуса. При массе, почти равной солнечной, и размере в 2,5 раза больше,
чем Земля, эта звезда имеет гигантскую среднюю плотность р = 3 • 108 кг/мя.
Чтобы понять, чем объясняются наблюдаемые отличия звезд разных групп,
вспомним связь между светимостью, температурой и радиусом звезды, которую
мы использовали для определения температуры Солнца (формула L = • &Т4).
Сравним две звезды спектрального класса К: одну — из главной последо-
вательности (ГП), другую — из группы красных гигантов (КГ). У них одина-
ковая температура Т = 4500 К, а светимости отличаются в тысячу раз:
Ат
1-ГП
Дкг
Я пт
т. е. звезды — красные гиганты больше по размерам, чем звезды главной по-
следовательности, в десятки раз.
235
Массу удалось измерить только у звезд, входящих в состав двойных сис-
тем. Ее определяли по параметрам орбит звезд и периоду их обращения с ис-
пользованием третьего обобщенного закона Кеплера. Оказалось, что массы всех
звезд лежат в таких пределах:
0,05МФ < М < 100М .
Для звезд главной последовательности имеется связь между массой звезды
и ее светимостью: чем больше масса звезды, тем больше ее светимость:
/ М \4
(10.7)
Так, звезда спектрального класса В имеет массу М ~ 20М э, и ее светимость
почти в 160 000 раз больше, чем у Солнца.
Источник энергии Солнца и звезд. По современным представлениям источ-
ником, поддерживающим излучение Солнца и звезд, служит ядерная энергия,
которая выделяется при термоядерных реакциях образования (синтеза) ядер
атомов гелия из ядер атомов водорода. При реакции синтеза из четырех ядер
атомов водорода (четырех протонов) образуется ядро атома гелия, при этом вы-
деляется энергия ДЕ = 4,8 10 Дж, называемая энергией связи, и две эле-
ментарные частицы нейтрино.
Для протекания ядерных реакций необходима температура выше несколь-
ких миллионов кельвин, при которой участвующие в реакции протоны с оди-
наковыми зарядами смогли бы получить достаточную энергию для преодоле-
ния электрических сил отталкивания и слиться в одно новое ядро. В результате
термоядерных реакций синтеза из водорода массой 1 кг образуется гелий мас-
сой 0,99 кг и выделяется энергия q ~ 9 • 10й Дж/кг.
Теперь можно оценить, на сколько времени хватит запасов водорода, чтобы под-
держивалось наблюдаемое свечение Солнца, т. е. время жизни Солнца. Запас ядер-
ной энергии Е-М q = 2 • 10 кг • 9 • 1011 Дж кг = 1,8 • 1045 Дж. Разделив эти запасы
ядерной энергии на светимость Солнца L , мы получим время жизни Солнца:
(10.8)
t - 4,5 • 1018с = 1,5 • 1011 лет.
Если учесть, что Солнце состоит, по крайней мере, на 70% из водорода и
ядерные реакции протекают только в центре, в солнечном ядре, масса которо-
го составляет около 0,1 Мэи где температура достаточно высокая для проте-
кания термоядерных реакций, то время жизни Солнца и звезд, похожих на
Солнце, составит t = 10 ’ лет. Солнце, по современным данным, существует
около 5 млрд лет, так что ему еще жить и жить.
Термоядерные реакции синтеза гелия из водорода являются источником
энергии звезд главной последовательности.
ЗАДАЧА
Звезда Вега (а Лиры) относится к спектральному классу А, температура ее
поверхности Т = 10 000 К и светимость L = 85L . Определите радиус Веги.
236
Решение. Светимость L = 85L = 85 • 4 • 102( Вт = 3,4 - 1026Вт.
Радиус звезды находим, используя соотношение (10.6):
R = J. R = 2,2 10” м « 3R .
V 4ло71
Проверьте себя
1. По каким признакам звезды подразделяют на спектральные классы?
2. Как зависит светимость звезды главной последовательности от ее массы?
3. Каковы основные последовательности звезд на диаграмме «спектр — све-
тимость»?
4. Как связаны температура, радиус и светимость звезды?
5. Как связаны массы и светимости звезд главной последовательности?
УПРАЖНЕНИЕ 35
1. Звезда Антарес (а Скорпиона) спектрального класса М имеет светимость
L = 3 • 104£г и температуру Т = 3300 К. Определите радиус Антареса.
2. Звезды главной последовательности Вега и а Центавра относятся к спек-
тральным классам А и G соответственно. Светимость Веги L = 85L , а свети-
мость а Центавра L = 1,3L -. Чему равно отношение масс этих звезд?
§81 . Внутреннее строение Солнца и звезд
Разбегание галактики...
Тяжкий холод черных дыр.
А. К. Передреев
Мы не можем непосредственно заглянуть внутрь Солнца, поэтому представ-
ление о его внутреннем строении получаем только на основе теоретического ана-
лиза, используя наиболее общие законы физики и такие характеристики Солн-
ца, как масса, радиус, светимость. Солнце не расширяется и не сжимается, оно
находится в равновесии, так как силе гра-
витации, стремящейся сжать Солнце, пре-
пятствует сила газового давления изнутри.
Для оценок представим Солнце в виде
двух равных половинок, центры масс кото-
рых находятся на расстоянии (рис. 10.11).
Считая, что плотность и молярная масса ве-
щества Солнца одни и те же в различных его
частях, можно, используя уравнение Менде-
леева — Клапейрона, определить давление
газа на границе между двумя половинками:
RoT
р=—'
где газовая постоянная R — 8,31 Дж (К • моль),
ц — молярная масса вещества, р — его плот-
ность и Т — абсолютная температура.
Рис. 10.11
237
В действительности и плотность, и температура внутри Солнца меняются с глу-
биной. В расчетах они будут равными средним значениям. Средняя плотность сол-
нечного вещества р; = 1,4 • 10 кг м3. Так как внутри Солнца водород ионизован, его
молярная масса ц = 0,5 • 10 3 кг/моль. (Для атомарного водорода, из которого
состоит тонкий внешний слой Солнца, молярная масса в два раза больше.)
Согласно закону тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя половин-
ками, стремящаяся сжать Солнце, равна
= G4 = G>’ <10-9)
где G = 6,7 • 10 11 кг-1 • м3 • с-2 — гравитационная постоянная.
Так как поверхность, разграничивающая обе половинки, имеет
S = kRI, то создаваемое на нее силой притяжения давление
= £ = GM%
Р ~ S 4лЯУ
Но масса Солнца М. = -—
О
тогда давление
СЖр
р~ зя
Подставляя в выражение (10.11) значения параметров, найдем:
р = 8,9 1013 Па,
что в 900 млн раз больше нормального атмосферного давления.
Приравнивая давление, создаваемое гравитацией, к газовому давлению,
препятствующему сжатию Солнца, получим:
р Р’ гр _ GM-Pq
- ЗД. ’
откуда средняя температура солнечного вещества
г= =41°вк-
То, что средняя температура Солнца близка к 4 • 106 К, а на поверхности
Солнца она равна 6000 К, означает, что температура Солнца меняется с глубиной.
Более точные расчеты показывают, что температура в центре Солнца превышает
среднюю в 3 раза и достигает значения 15 млн кельвин (Тц = 1,5 • 107К). На рас-
стоянии 0,72?) температура падает до 106К. Плотность вещества в центре Солнца
составляет 1,5 • 10 кг/м;, что более чем в 100 раз выше его средней плотности.
Термоядерные реакции протекают в центральной области Солнца, радиус
которой равен 0,3jR<> Эта область получила название ядра. Вне ядра темпе-
ратура недостаточна для протекания термоядерных реакций.
Энергия, выделившаяся в ядре Солнца, переносится наружу, к поверхно-
сти, двумя способами: излучением и конвекцией, т. е. при механических дви-
жениях нагретых масс вещества.
площадь
(10.10)
(10.11)
238
Перенос энергии излучением происходит в ядре до расстояний порядка
0,6Re — Of'IRc от центра Солнца, далее к поверхности энергия переносится кон-
векцией (рис. 10.12). Проявление конвекции наблюдается в виде грануляции в
фотосфере. Полное время, которое требуется энергии, выделившейся в ядре,
чтобы достигнуть поверхности Солнца, составляет около 10 млн лет. Так что та
энергия, за счет которой согревается и освещается наша Земля сегодня, была
выработана в термоядерных реакциях в центре Солнца 10 млн лет назад.
Конечно, астрономы ищут способы заглянуть внутрь Солнца и проверить те-
оретические представления о его строении. На этом пути им на помощь пришли
физики, изучающие элементарные частицы. Дело в том, что при термоядерных
реакциях синтеза гелия из водорода, наряду с выделением энергии, происходит
рождение элементарных частиц — нейтрино. В отличие от излучения нейтрино
практически не задерживаются веществом. Возникая в недрах Солнца и рас-
пространяясь со скоростью, близкой к скорости света, они через 2 с покидают
поверхность Солнца и через 8 мин достигают Земли. Для наблюдений солнеч-
ных нейтрино был построен специальный нейтринный телескоп, с помощью ко-
торого в течение многолетних наблюдений был зарегистрирован ожидаемый
поток нейтрино от Солнца. Эти наблюдения окончательно подтвердили правиль-
ность теоретических моделей строения Солнца как звезды. Поэтому мы в пол-
ной мере можем использовать полученные результаты для расчетов моделей
других звезд.
Строение звезд главной последовательности. У всех звезд главной последо-
вательности источником энергии являются термоядерные реакции синтеза во-
дорода. Но эффективность этих реакций сильно зависит от температуры. Чем
больше масса звезды, тем выше температура в ее недрах, тем быстрее происхо-
дит выделение энергии. Звезды,
масса которых меньше или срав-
нима с массой Солнца, устрое-
ны как Солнце (см. рис. 10.12).
При температуре в центре выше
16 млн К скорость энерговыделе-
ния настолько велика, что излу-
чение не успевает уносить энер-
гию из центральных областей
звезды, и вступает в действие бо-
лее эффективный способ перено-
са энергии — конвективный пе-
ренос. Нагретые массы вещества
поднимаются к верхним слоям
звезды, а охлажденные опуска-
ются вниз и вновь нагреваются
и т. д. Таким образом, у звезд
более массивных, чем Солнце,
Рис. 10.12
239
Рис. 10.13
отсутствует зона переноса энергии излучением, а конвективная зона начина-
ется прямо из центра звезды.
Строение красных гигантов и сверхгигантов. Отличительная особенность
этих звезд — отсутствие ядерных реакций в самом центре, хотя температура
там высока. Ядерные реакции протекают в тонких слоях вокруг плотного цен-
трального ядра. Так как температура звезды уменьшается к внешней части,
в каждом таком слое идет определенный тип термоядерных реакций. В самых
внешних слоях ядра, где температура составляет около 15 млн К, из водорода
образуется гелий; глубже, где температура выше, из гелия возникает углерод,
далее из углерода появляется кислород; и в самых глубоких слоях у очень мас-
сивных звезд при термоядерных реакциях образуется железо. Более тяжелые
химические элементы создаваться с выделением энергии не могут. Их образо-
вание требует затраты энергии. Итак, в красных гигантах и сверхгигантах фор-
мируются слоевые источники энергии и возникает большинство химических
элементов, вплоть до атомов железа (рис. 10.13).
Нейтронные звезды, пульсары и черные дыры. В 1967 г. астрономы с по-
мощью радиотелескопов обнаружили удивительные радиоисточники, которые
испускали периодические импульсы радиоизлучения. Эти объекты получили
название пульсаров, их сейчас известно свыше 400. Периоды радиоизлучения
пульсаров заключены в пределах от нескольких секунд до 0,001 с. Удивляла
высокая стабильность повторения импульсов. Так, первый открытый пульсар
(его обозначение PSR 1919), расположенный в неприметном созвездии Лисич-
ки, имел период Т = 1,337 с (рис. 10.14). Высокая стабильность периода, до-
ступная измерению только с помощью современных атомных часов, заставила
240
вначале предположить, что астрономы имеют дело с сиг-
налами, посылаемыми внеземными цивилизациями.
В конце концов было доказано, что за явление пульсара
ответственны быстро вращающиеся нейтронные звезды,
причем период следования импульсов равен периоду
вращения нейтронной звезды. Эти необычные звезды
имеют радиусы около 10 км и массы, сравнимые с мас-
сой Солнца. Плотность нейтронной звезды фантасти-
ческая:
Т =1,337 с
Рис. 10.14
М
IkR3
О
= 2 • 1017 кг/м3,
она сравнима с плотностью вещества в ядрах атомов. При такой плотности ве-
щество звезды состоит из плотно упакованных нейтронов. Поэтому такие звез-
ды получили название нейтронных звезд. Их существование было предсказа-
но еще в 30-х гг. XX в. советским физиком Л. Д. Ландау. Он теоретически
доказал, что в определенных условиях под действием внешнего давления, вы-
званного большой массой звезды, атомы в ее недрах могут быть разрушены.
При этом протоны и нейтроны, входящие в ядра атомов, сблизятся настолько
тесно, что плотность возрастет до 2 • 1017 кг м3. Протоны, захватив свободные
электроны от разрушенных атомов, превратятся в нейтроны, так что возник-
нет сверхплотная нейтронная звезда радиусом порядка десятка километров.
В конце XVIII в. известный астроном и математик П. Лаплас привел прос-
тые, основанные на теории тяготения Ньютона рассуждения, которые позво-
лили предсказать существование необычных объектов, получивших название
«черные дыры».
Известно, что для преодоления притяжения небесного тела массой М и
радиусом R нужна вторая космическая скорость v2 =J . При меньшей ско-
рости тело станет спутником небесного тела, при р > р2 оно навсегда покинет
небесное тело и никогда не вернется к нему. Для Земли и2 = 11,2 км/с, на по-
верхности Солнца о2 = 617 км/с. На поверхности нейтронной звезды массой,
равной массе Солнца, и радиусом около 10 км v2 = 170 000 км'с и составляет
около 0,6 скорости света. Как видно из формулы для v2, если радиус небесного
„ 2GM
тела равен Rg = > то вторая космическая скорость будет равна скоро-
сти света с = 300 000 км/с. При еще меньших размерах вторая космическая
скорость будет превышать скорость света. По этой причине даже свет не смо-
жет покинуть небесное тело и дать информацию о процессах, происходящих
на его поверхности, нам — далеким наблюдателям. Лаплас писал: «Светя-
щаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз
больше диаметра Солнца не дает ни одному лучу достичь нас из-за своего
241
тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела Вселенной
оказываются по этой причине невидимыми». Действительно, плотность Земли
р = 5520 кг м ; при радиусе небесного тела R - 250/? = 1,74 • 109м его масса
М = 1,21 • 1035кг, тогда вторая космическая скорость на его поверхности ока-
зывается равной v2 = 304 500 км/с — больше скорости света.
Таким образом, если тело массой М имеет радиус
2GM
(10.13)
то ни один сигнал не покинет его и не достигнет внешнего далекого наблюда-
теля. Этот предельный радиус называется гравитационным радиусом. Для
Солнца, масса которого Мв= 2 103° кг, Rg = 3 км.
В то же время такие объекты благодаря своему гравитационному полю
могут захватывать вещество, находящееся в окружающем пространстве. Они,
если так можно выразиться, все впускают и ничего не выпускают. Если такие
объекты во Вселенной существуют, то они являются как бы дырами, куда все
проваливается и откуда ничего не выходит. Поэтому в современной литературе
за ними укоренилось название «черные дыры».
В настоящее время обнаружены черные дыры в составе двойных звездных
систем. Так, в созвездии Лебедя наблюдается тесная двойная система. Одна из
звезд системы, излучающая видимый свет, — обычная звезда спектрального
класса В, другая, невидимая звезда малого размера, излучает рентгеновские
лучи и имеет массу около 10 масс Солнца. Эта невидимая звезда представляет
собой черную дыру радиусом около 30 км. Рентгеновское излучение испускает
не сама черная дыра, а нагретый до нескольких миллионов кельвин диск,
обращающийся вокруг черной дыры. Этот диск состоит из вещества, которое
черная дыра своим тяготением вытягивает из яркой звезды (рис. 10.15).
Рис. 10.15
242
ЗАДАЧА
Звезда главной последовательности Вега (а Лиры) имеет массу М = 2,8М ,
радиус г = 37?О. Оцените среднюю температуру вещества внутри этой звезды.
Решение. Молярную массу примем равной молярной массе Солнца: ц = 0,5 х
х 10“ кг/моль. Температуру найдем по формуле:
т = i т = 4 10в к’
т. е. почти как у Солнца.
Проверьте себя
1. Равновесие между какими силами обеспечивает долгое существование
звезды?
2. Какие реакции являются источником энергии Солнца и звезд?
3. Какими способами переносится энергия из центра звезды наружу?
4. Как и где вырабатывается энергия в звездах-сверхгигантах?
5. Каковы средние плотности вещества звезд главной последовательности,
белых карликов и нейтронных звезд?
УПРАЖНЕНИЕ 36
1. Масса нейтрона т„ = 1,7 • 10“г кг, радиус гп = 10 м. Полагая, что в
нейтронной звезде нейтроны плотно упакованы, оцените радиус нейтронной
звезды, если ее масса равна солнечной.
2. При термоядерных реакциях во время образования одного ядра гелия
выделяется энергия ДЕ = 4,8 • 10 1 Дж. Светимость Солнца Ее = 4 10 Вт.
Определите, сколько гелия образуется на Солнце каждую секунду.
§ 82. Наша Галактика
Открылась бездна, звезд полна;
звездам числа нет, бездне дна.
М. В. Ломоносов
При наблюдении звездного неба вдали от крупных городов на нем в безлун-
ную ночь хорошо видна широкая светящаяся полоса — Млечный Путь. Свое на-
звание Млечный Путь получил от древнегреческих мифов. Согласно одному из
них, Млечный Путь — это молоко, которое младенец Геракл пролил, когда боги-
ня Гера кормила его грудью. Действительно, белесая полоса Млечного Пути на-
поминает пролитое молоко. Но еще Г. Галилей в 1609 г., наблюдая Млечный Путь
в телескоп, установил, что он состоит из колоссального множества очень слабых
звезд; звездная структура Млечного Пути хорошо видна даже в обычный бинокль.
Млечный Путь тянется серебристой полосой по обоим полушариям, замы-
каясь в звездное кольцо. Наблюдения показали, что все звезды образуют
огромную звездную систему, названную Галактикой (от греч. «галактикос» —
молочный, млечный), подавляющее большинство звезд которой сосредоточено
243
в Млечном Пути. Наше Солнце с системой обращающихся вокруг него тел тоже
входит в состав Галактики.
Линия, проходящая посередине вдоль всего Млечного Пути, называется галак-
тическим экватором, а образующая его плоскость — галактической плоскостью.
На рис. 10.16 показана часть Млечного Пути от созвездия Лебедя (слева)
до созвездия Южный Крест (справа вверху). От созвездия Лебедя до созвездия
Центавра Млечный Путь выглядит раздвоенным. Отсутствие звезд в темной
части Млечного Пути объясняется наличием разреженной темной пылевой
и газовой материи, концентрирующейся в пространстве ближе к галактичес-
кой плоскости. Эта материя поглощает и ослабляет свет далеких звезд.
Газ и пыль распределены очень неоднородно, наблюдаются плотные тем-
ные облака пыли (рис. 10.17). Когда эти плотные облака освещены яркими
звездами, они отражают их свет, и тогда мы видим отражательные туманности,
похожие на те, что наблюдаются в скоплении звезд Плеяды (рис. 10.18).
Если около газопылевого облака имеется горячая звезда, то она возбужда-
ет свечение газа, и тогда мы видим диффузную туманность, примером кото-
рой служит Большая туманность Ориона (рис. 10.19).
Рис. 10.16
Рис. 10.17
Рис. 10.18
Рис. 10.19
244
Рис. 10.20
Рис. 10.21
Планетарные туманности являются примером диффузных туманностей
особого типа. Они названы так потому, что при наблюдении в телескоп похо-
жи на планетные диски. Яркий пример планетарной туманности — Кольцеоб-
разная туманность в созвездии Лиры (рис. 10.20). В центре такой расширяю-
щейся туманности находится звезда белый карлик, которая своим ультра-
фиолетовым излучением возбуждает свечение сброшенной оболочки. Планетар-
ная туманность — «последний выдох» умирающей звезды типа нашего
Солнца.
В Млечном Пути, кроме отдельных, двойных и кратных звезд, имеются
скопления звезд. Наблюдаются рассеянные скопления звезд, похожие на скоп-
ление звезд Плеяды, и скопления, содержащие несколько сотен звезд. Имеют-
ся шаровые звездные скопления, содержащие сот-
ни тысяч и миллионы звезд, например шаровое
скопление в созвездии Геркулеса (рис. 10.21).
Исследования распределения звезд, газа и пыли
показали, что Млечный Путь — Галактика — пред-
ставляет собой плоскую систему, имеющую спи-
ральную структуру. В Галактике около 100 млрд
звезд. Среднее расстояние между звездами в Га-
лактике около 5 св. лет. Но в центре Галактики,
в ее ядре, плотность звезд значительно выше и
расстояния между звездами в сотни раз меньше
среднего. Центр Галактики, который расположен
в созвездии Стрельца, скрыт от нас газом и
пылью, поглощающими свет звезд. Но в ин-
фракрасном излучении, которое плохо поглоща-
ется газом и пылью, ядро Галактики хорошо вид-
но (рис. 10.22).
Мы находимся внутри Галактики, поэтому
нам трудно представить ее внешний вид, но во
-— 100 000 св. лет —-
Солнце Ядро Диск
♦ «
Z Гало
Шаровое скопление
Рис. 10.22
245
Рис. 10.23
Рис. 10.24
Вселенной есть много других похожих галактик, по ним можно судить о Млеч-
ном Пути. На рис. 10.23 представлена спиральная галактика Водоворот, а на
рис. 10.24 — галактика Сомбреро, видимая с ребра. Темная полоса обусловле-
на газом и пылью, которые концентрируются ближе к плоскости галактики,
как и в Млечном Пути.
Наша Галактика вращается. Солнце, находящееся на расстоянии около
8 кпк (26 000 св. лет) от центра Галактики, обращается со скоростью около
220 км/с вокруг него, совершая один оборот почти за 200 млн лет. Внутри
орбиты Солнца сосредоточена масса около 10пМ , а полная масса Галактики
оценивается в несколько сотен миллиардов солнечных масс. Границы Галак-
тики прослеживаются до расстояний 20 кпк (65 000 св. лет).
В настоящее время астрономы тщательно изучают центр нашей Галактики,
так как свойства и процессы, происходящие в нем, определяют структуру всей
Галактики.
Наблюдения за орбитами звезд вблизи центра Галактики (рис. 10.25)
показали, что там, в небольшой области, сравнимой по размеру с Солнечной си-
стемой, сосредоточена невидимая масса, превышающая 2 млн солнечных масс.
Обычная звезда не может иметь такую большую массу. Если это скопление
почти 2 млн звезд и в таком маленьком объеме, сравнимом с объемом Солнеч-
ной системы, то почему мы их не видим? На фотоснимке получилось всего
несколько звезд. Единственное объяснение состоит в том, что мы имеем дело с
черной дырой огромной массы. Радиус этой черной дыры Re = 6 млн км, почти
в двадцать раз больше радиуса Солнца.
Кроме звезд, газа и пыли, наша Галактика заполнена космическими луча-
ми — релятивистскими частицами: протонами, электронами и ядрами атомов
химических элементов, которые двигаются со скоростями, близкими
к скорости света. Под действием магнитного поля, которое пронизывает всю
246
1992,23
1994,32 1995,53
1996,25
^1996,43
' 0,05" г’
(2 световых дня)
2002,56 V . ,
2002,58 ЛЬ* I *"У
2002,50*^4^ /
2002А0^ГР^
2002,33 2002,25
U1997.54
ТЛ41998,36
П- 1999,47
2000,47
2001,50
Рис. 10.25
Галактику, космические лучи двигаются
по запутанным траекториям, не покидая
Галактику.
Релятивистские электроны космичес-
ких лучей, двигаясь в магнитном поле,
излучают радиоволны. Это радиоизлуче-
ние астрономы исследуют с помощью ра-
диотелескопов.
Источником мощного радиоизлуче-
ния оказалась Крабовидная туманность,
которая в оптическом диапазоне пред-
ставляется как диффузная светящаяся
туманность (рис. 10.26). Эта туманность
Рис. 10.26
находится на месте взрыва сверхновой звезды. Взрыв был настолько мощным,
что в максимуме блеска она светила как миллиарды звезд и поэтому, несмотря
на свою удаленность от нас, была видна даже днем. Наряду с разлетающимися
остатками взорвавшейся звезды, в этой туманности осталась нейтронная звез-
да — плотное ядро взорвавшейся звезды. Эта нейтронная звезда наблюдается
как пульсар.
Таких остатков взрывов сверхновых звезд, излучающих радиоволны, на-
блюдается довольно много в Галактике. Именно они поставляют космические
лучи в межзвездное пространство Галактики.
ЗАДАЧА
Солнце обращается вокруг центра Галактики на расстоянии 8 кпк со ско-
ростью 220 км/с. Чему равна масса Галактики внутри орбиты Солнца?
247
Решение. Центростремительное ускорение, которое испытывает Солнце
под действием притяжения Галактики массой М,
2 2
= СМг , отсюда Мг = Мт = 1,7 • 1041 кг = 8 • 1010 MG.
Ге
Проверьте себя
1. Какую форму имеет наша Галактика?
2. Какие скопления газа и пыли наблюдаются в Галактике?
3. Что расположено в центре Млечного Пути?
4. Что представляет собой Крабовидная туманность?
УПРАЖНЕНИЕ 37
1. Определите продолжительность галактического года — периода обраще-
ния Солнца вокруг центра Галактики.
2. Шаровое звездное скопление М 13 в созвездии Геркулеса, к которому
было отправлено радиопослание землян, содержит около 500 000 звезд и на-
ходится на расстоянии 7,7 кпк от нас. Через сколько лет радиопослание дос-
тигнет этого скопления?
§ 83. Эволюция звезд: рождение, жизнь и смерть
Возникшие в газопылевой среде Галактики сгущения, продолжающие сжи-
маться под действием собственного тяготения, получили название протозвезд.
По мере сжатия плотность и температура протозвезды повышается, и она на-
чинает обильно излучать в инфракрасном диапазоне спектра. Длительность
стадии сжатия протозвезд различна: при массе меньше солнечной — сотни
миллионов лет, а у массивных — всего лишь сотни тысяч лет. Когда темпера-
тура в недрах протозвезды повышается до нескольких миллионов кельвин,
то в ней начинаются термоядерные реакции превращения водорода в гелий.
При этом выделяется огромная энергия, препятствующая дальнейшему сжа-
тию и разогревающая протозвезду до самосвечения — она превращается в обыч-
ную звезду главной последовательности диаграммы «спектр — светимость».
Светимость и поверхностная температура сформировавшихся звезд зависят
от их массы, поэтому они принадлежат к различным спектральным классам,
т. е. находятся на различных участках главной последовательности: массив-
ные звезды — выше Солнца, а звезды малой массы — ниже него.
Продолжительность t* пребывания звезд на главной последовательности
определяется мощностью излучения звезды (светимостью) и запасами ядерной
энергии. Это время рассчитывается тем же способом, что и время жизни Солнца.
Подставляя в формулу (10.8) вместо массы и светимости Солнца массу и све-
тимость звезды и учитывая, что светимость звезды Г* ~
3 / Я г уЗ
I = 1010
М*, получаем:
М
з
лет. (10.14)
qMo /М.
Lc \М*
М:
248
Данные о времени жизни звезд приведены в таблице.
класс звезды О в А F G К м
Время жизни, годы <10* 10 10 10“ 1010 10“ >10“
На основе этих расчетов можно утверждать, что звезды спектральных клас-
сов О, В и А, находящиеся на главной последовательности, — это молодые
звезды.
После выгорания водорода в недрах звезд образуется гелиевое ядро, а тер-
моядерные реакции превращения водорода в гелий начинают происходить в
тонком слое у границы ядра. В самом гелиевом ядре при создавшейся темпе-
ратуре ядерные реакции происходить не могут, и оно резко сжимается до плот-
ности свыше 4 • 106 кг/м3. Вследствие сжатия температура в ядре возрастает.
Рост температуры зависит от массы. Для звезды массой чуть меньше солнеч-
ной температура всегда остается меньше 80 млн кельвин. Поэтому сжатие ядра
приводит только к бурному выделению ядерной энергии в тонком слое у гра-
ницы ядра. У Солнца температура ядра при сжатии становится выше 80 млн кель-
вин, и в нем начинаются термоядерные реакции превращения гелия в угле-
род. У более массивных звезд температура оказывается настолько высокой, что
возможны термоядерные реакции образования азота, кислорода и более тяже-
лых химических элементов. Выходящая из ядра и его окрестностей энергия
вызывает повышение газового давления, под действием которого фотосфера
звезды расширяется. Энергия, приходящая к фотосфере из недр звезды, рас-
пространяется теперь на большую площадь, чем раньше. В связи с этим тем-
пература фотосферы понижается. Звезда сходит с главной последовательности,
постепенно превращаясь в красного гиганта или сверхгиганта в зависимости
от массы, и становится старой звездой.
Раздувшаяся оболочка звезды небольшой массы уже слабо притягивается
ее ядром и, постепенно удаляясь от него, образует планетарную туманность
(см. рис. 10.20). После окончательного рассеяния оболочки остается лишь го-
рячее ядро звезды — белый карлик. От звезды типа Солнца останется угле-
родный белый карлик.
Эволюция массивных звезд происходит более бурно. В конце своей жизни
такая звезда может взорваться сверхновой звездой, а ее ядро, резко сжавшись,
превратится в сверхплотный объект — в нейтронную звезду или даже в чер-
ную дыру. Сброшенная оболочка, обогащенная гелием и тяжелыми элемента-
ми, образовавшимися в недрах звезды, рассеивается в пространстве и служит
материалом для формирования звезд нового поколения. В частности, есть ос-
нования полагать, что Солнце — звезда второго поколения.
Так как звезды различной массы в звездных скоплениях образуются почти
одновременно, то диаграмма «спектр — светимость» только что родившегося
скопления содержит звезды всех спектральных классов, которые находятся на
стадии главной последовательности. В ней отсутствуют красные гиганты, сверх -
249
гиганты и белые карлики. Со
временем массивные звезды
умирают, и главная последова-
тельность такого старого скоп-
ления не будет содержать мас-
сивные звезды спектральных
классов О, Вит. д., в зависимо-
сти от возраста. Эти звезды пе-
реходят в гиганты и сверхгиган-
ты, а затем вообще взрываются.
Появляются белые карлики. По
спектральному классу звезд, ко-
торые только начинают перехо-
дить в красные гиганты или
«умирают» в данный момент,
мы можем судить о возрасте все-
го скопления. На рис. 10.27
представлена такая диаграмма
старого скопления М 3. В нем на главной последовательности отсутствуют звез-
ды спектрального класса О, В, А. А звезды спектрального класса F только на-
чинают умирать.
ЗАДАЧА
На рис. 10.27 представлена диаграмма «спектр — светимость» для шаро-
вого скопления М 3. Как видно, у этого скопления отсутствуют горячие мас-
сивные звезды начиная со спектрального класса F. Оцените возраст этого скоп-
ления.
Решение. Начинают умирать звезды спектрального класса F. По таблице
находим, что возраст этих звезд и всего скопления около 109 лет.
Проверьте себя
1. Какие факторы определяют время жизни звезды?
2. Что останется от звезды массой М > 20Мэ после ее смерти?
3. У звезд какой массы в процессах термоядерного синтеза могут образо-
вываться тяжелые химические элементы вплоть до железа?
4. Почему у маломассивных звезд в ядре не образуются элементы тяжелее
гелия?
УПРАЖНЕНИЕ 38
На главной последовательности диаграммы «спектр — светимость» рассе-
янного скопления звезд М 67 отсутствуют звезды спектральных классов О, В,
F, а звезды спектрального класса G только начали сходить с нее. Оцените воз-
раст данного скопления звезд.
250
§ 84. Звездные системы (галактики)
Взгляни на небеса: там стройность вековая.
В. Г. Бенедиктов
Галактики. В 20-х гг. XX в. было установлено, что объекты, называвшие-
ся ранее эллиптическими и спиральными туманностями, находятся за преде-
лами нашей Галактики и являются самостоятельными звездными системами —
галактиками; по числу входящих в них звезд они не уступают нашей звездной
системе. Изучение строения галактик, их распределения и движения в про-
странстве имеет решающее значение для понимания законов эволюции всей
части наблюдаемой нами Вселенной.
Число галактик, доступных наблюдениям в крупнейшие телескопы, до-
стигает десятков миллиардов. Несмотря на исключительное многообразие
внешнего вида, большинство галактик все же можно объединить в несколько
основных типов: эллиптические (В), спиральные (S), неправильные (1г).
К эллиптическим галактикам относятся те из них, которые имеют вид кру-
гов или эллипсов. Их яркость плавно уменьшается от центра к периферии.
Никакой внутренней структуры у этих галактик нет. Наблюдения показыва-
ют, что эти галактики не вращаются,
в них очень мало газа и пыли. Массы са-
мых крупных эллиптических галактик
достигают 1013 MQ.
Спиральные галактики состоят из
ядра и нескольких спиральных рукавов,
или ветвей. У обычных спиральных га-
лактик S эти ветви отходят непосредст-
венно от ядра. У пересеченных спираль-
ных галактик (они обозначаются SB) ядро
пересекается по диаметру поперечной
полосой — перемычкой (баром). От кон-
цов этой перемычки и начинаются спи-
ральные ветви. Так, одна из ближайших
к нам звездных систем — Туманность
Андромеды — является спиральной
галактикой (рис. 10.28), а галактика NGC
1300 (рис. 10.29) — спиральной галак-
тикой с перемычкой. Считается, что
наша Галактика похожа на Туманность
Андромеды.
Спиральные галактики вращаются,
в них много газа и пыли, которые концент-
рируются к плоскости галактики в спи-
ральных рукавах, в них много молодых
Рис. 10.28
Рис. 10.29
251
Рис. 10.30
Рис. 10.31
горячих звезд спектральных классов О
и В. Эти звезды возбуждают свечение
диффузных газовых туманностей, раз-
бросанных вместе с пылевыми облака-
ми вдоль спиральных ветвей. Обилие
газовых пылевых облаков и присут-
ствие в них голубых звезд спектраль-
ных классов О и В свидетельствуют об
активных процессах звездообразова-
ния, происходящих в спиральных ру-
кавах этих галактик. Массы спираль-
ных галактик составляют от 101" до
1012М .
Промежуточным между эллиптиче-
ским и спиральным типами галактик
является тип линзообразных галактик
(SO). Как и галактики типа Е, они не
имеют определенной структуры, одна-
ко яркость от центра к краю у них из-
меняется скачками («ступеньками»).
У таких галактик различают ядро, силь-
но сплюснутое сгущение — линзу и сла-
бый, иногда кольцеобразный ореол.
К неправильным галактикам отно-
сятся те, у которых отсутствует четко
выраженное ядро и не обнаружена
вращательная симметрия.
Примерами неправильных галак-
тик служат Большое и Малое Магел-
лановы облака — самые близкие к
нам галактики, видимые невооружен-
ным глазом в Южном полушарии неба, вблизи Млечного Пути. Эти две галакти-
ки являются спутниками нашей Галактики (рис. 10.30).
Специальный класс галактик представляют взаимодействующие галак-
тики. Обычно это двойные галактики, между которыми наблюдаются светлые
перемычки, «хвосты» и т. д. (рис. 10.31).
Активные галактики и квазары. В ядрах некоторых галактик происходят
бурные процессы, такие галактики получили название активных. Так, в га-
лактике М 87 в созвездии Девы наблюдается яркий выброс вещества со скоро-
стью 3000 км/с, масса выброса составляет 10 М3 (рис. 10.32). Эта эллиптичес-
кая галактика оказалась мощным источником радиоизлучения.
Наблюдения показали, что большинство из галактик являются слабыми источ-
никами радиоизлучения, основная доля которого приходится на видимое излуче-
252
ние звезд галактики. Однако существу-
ют такие галактики, радиоизлучение ко-
торых значительно превышает их види-
мое излучение. Эти галактики полу-
чили название радиогалактик. На
рис. 10.33 приведена фотография од-
ной из мощнейших радиогалактик,
известной под названием Центавр А.
Эта галактика пересечена мощной по-
лосой поглощающего вещества.
Анализ радиоизлучения показы-
вает, что оно вызывается облаками
горячей плазмы, выброшенными из
ядра галактики и двигающимися со
скоростью, близкой к скорости света.
Еще более мощными источниками
радиоизлучения являются квазары,
полное название которых — квази-
звездные (почти звездообразные) ра-
диоисточники. Примером такого ис-
точника является ближайший к нам
квазар ЗС 273 в созвездии Девы. Его
светимость достигает 10’ L . Свети-
мость большинства квазаров в десят-
Рис. 10.32
ки и сотни раз превышает светимость Рис. 10.33
обычных галактик. Квазары также яв-
ляются мощными источниками инфракрасного, рентгеновского и гамма-излуче-
ния. Размеры же квазаров оказались небольшими — примерно тысячи астроно-
мических единиц, т. е. лишь в десятки раз превышающими размеры Солнеч-
ной системы. Тщательные исследования показали, что квазары представляют
собой активные ядра галактик, структура которых пока недоступна для на-
блюдения с помощью современной техники.
По современным представлениям в ядрах галактик, как и в ядре нашей
Галактики, находятся массивные черные дыры. Поэтому наиболее разработан-
ной моделью квазара является модель с массивной черной дырой, расположен-
ной в центре определенного типа галактик с высокой звездной плотностью.
Длительное и мощное энерговыделение может быть объяснено падением веще-
ства галактики на черную дыру. Масса такой черной дыры составляет около
108Мс,, а ее радиус — 3 • 108 км. Находясь в центре галактики с высокой звезд-
ной плотностью, такая черная дыра может захватывать целые звезды. Для обес-
печения светимости квазаров достаточно, чтобы черная дыра захватывала хотя
бы одну звезду в год. При высоких плотностях звезд в ядрах галактик такие
частые захваты звезд черной дырой вполне реальны.
253
Рис. 10.34
В обычных галактиках плотность звезд в ядре невелика, поэтому такие зах-
ваты звезд редки, и мы не видим проявления большой активности у обычных
галактик.
Скопления галактик. Известно, что диаметр нашей Галактики достигает
почти 40 кпк (130 000 св. лет), диаметр галактики Андромеды (М 31) — 40 кпк,
т. е. можно принять диаметры крупных галактик близкими к 40 кпк. Расстоя-
ние до Туманности Андромеды составляет 670 кпк (2 млн св. лет) и, следова-
тельно, превышает диаметры крупных галактик почти в 17 раз. Среднее же рас-
стояние между звездами примерно такое же, как между Солнцем и а Центавра,
т. е. около 275 000 а. е., и больше диаметра Солнца (1,5 • 106км = 0,01 а. е.) в
27,5 млн раз. Таким образом получается, что галактики значительно теснее
сближены в пространстве, чем звезды между собой.
Систематические исследования распределения галактик по небу показали,
что наряду с отдельными галактиками наблюдаются и скопления галактик.
Так, наша Галактика, Туманность Андромеды, Большое и Малое Магеллано-
вы облака и еще несколько звездных систем образуют Местную группу, в ко-
торую входят 35 галактик. Галактики Местной группы движутся вокруг об-
щего центра масс.
Сейчас известно около 4000 скоплений галактик, которые состоят из сотен
и тысяч звездных систем. В среднем диаметры скоплений близки к 8 Мпк
(26 млн св. лет). Одним из наибольших является скопление галактик в созвез-
дии Волосы Вероники. Оно находится на расстоянии около 70 Мпк от нас и
занимает на небе участок диаметром 12°. В этом богатом скоплении находится
около 40 000 галактик.
Млечный Путь вместе с Местной группой галактик расположен на окраине
скопления галактик, центр которого находится в созвездии Дева. На рис. 10.34
показана наблюдаемая картина распределения галактик по небу. Обращает на
себя внимание структура этого распределения, в которой галактики в основ-
ном располагаются по границам гигантских ячеек.
Ячеистая структура распределения галактик является наиболее крупной
структурой Метагалактики — видимой части Вселенной. Самые далекие объек-
ты Метагалактики, которые наблюдаются в настоящее время, — это квазары;
от наиболее удаленных квазаров свет до-
ходит до нас более чем за 10 млрд лет.
Красное смещение в спектрах галак-
тик и закон Хаббла. Излучение галактик
в основном представляет собой суммарное
излучение миллиардов звезд и газа. Для
изучения физических свойств галактик
астрономы используют методы спектраль-
ного анализа излучения.
Наблюдения показывают, что линии в
спектрах всех известных галактик смеще-
ны к красному краю спектра. Это явление
254
было названо красным смещением. При этом отношение смещения спектраль-
ной линии ДХ = X - Хо к длине волны X© оказалось для всех линий одинаковым
V XX ^\Х Л.
в спектре данной галактики. Отношение z = т— = —i » гДе — длина вол-
Л0 Ао
ны спектральной линии, наблюдаемой в лаборатории, назвали красным сме-
щением (рис. 10.35).
Общепринятая в настоящее время интерпретация этого явления связана с
эффектом Доплера, согласно которому смещение спектральных линий вызвано
движением (удалением) излучающего объекта (галактики) со скоростью v
по направлению от наблюдателя. При малых красных смещениях (г « 1)
скорость может быть найдена по формуле Доплера:
V = С~ = С2, (10.15)
Ао
где с = 3 • 10 км/с — скорость света.
После того как были определены расстояния до галактик с известным крас-
ным смещением, американский астроном Э. Хаббл установил интересную за-
висимость, названную законом Хаббла:
Скорости удаления галактик возрастают прямо пропорционально расстоя-
нию до них:
v = Hr. (10.16)
В этой формуле коэффициент пропорциональности Н называется постоян-
ной Хаббла, его значение зависит от выбранных единиц величин. Расстояния
до далеких галактик оказались настолько значительными, что их приходится
выражать не в парсеках (пк) и килопарсеках (кпк), а в мегапарсеках (Мпк).
Если в законе Хаббла скорость выражена в километрах в секунду, а расстоя-
ние в мегапарсеках, то постоянная Хаббла И = 75 км'(с Мпк).
Используя закон Хаббла, можно измерить расстояния до галактик по их
красному смещению.
ЗАДАЧА
Самый близкий к нам квазар ЗС 273 имеет красное смещение z = 0,158.
Определите скорость удаления квазара от нас и расстояние до него.
Решение. Скорость удаления квазара находим по формуле и = cz, а рас-
стояние до него — из закона Хаббла: г =
и = 47 400 км/с; г = 630 Мпк = 2 млрд св. лет.
Проверьте себя
1. Перечислите основные типы галактик.
2. К какому типу галактик относится Млечный Путь?
3. Чем объясняют красное смещение спектральных линий в спектрах га-
лактик?
255
Галактика
в созвездии
Расстояние, Мп к
Красное смещение линий
ионизованного кальция Н и К
Дева
13,1
Н + К
1200 км/с
Большая
Медведица
168,7
15 000 км/с
223,0
21 500 км/с
Волосы
Вероники
Волопас
365,0
39 300 км/с
Гидра
601,0
60 900 км/с
Рис. 10.35
256
4. В чем проявляется отличие активных галактик от обычных?
5. В каких типах галактик и из чего рождаются звезды?
УПРАЖНЕНИЕ 39
1. Квазар ЗС 345 имеет красное смещение г = 0,594. Чему равны скорость
удаления квазара и расстояние до него?
2. Галактика находится на расстоянии 100 Мпк от Земли. С какой скорос-
тью она удаляется от нас?
§ 85. Современные взгляды на строение Вселенной
Нет ни краев у нее и нет ни конца, ни предела.
И безразлично, в какой ты находиться части Вселенной,
Где бы ты ни был, везде с того места, что ты занимаешь,
Все бесконечной она остается во всех направленьях...
Лукреций
Развитие представлении о строении Вселенной. Астрономия изучает не толь-
ко отдельные небесные тела и их группы: звезды, планеты, скопления звезд,
галактики и их скопления; объектом ее изучения является Вселенная как единое
целое. При изучении небесных тел мы можем сравнить их друг с другом. При
изучении Вселенной мы этого сделать не можем, так как Вселенная уникальна,
мы не можем посмотреть на нее со стороны и сравнить с другой Вселенной.
Раздел астрономии, изучающий строение и развитие (эволюцию) Вселен-
ной в целом, называется космологией1. В компетенцию космологии входит
объяснение наблюдаемого распределения галактик в пространстве и их дви-
жение (разбегание).
В античные и средние века многие ученые полагали, что Вселенная конечна
и ограничена сферой неподвижных звезд. Этой точки зрения придерживались
даже Н. Коперник и Т. Браге.
С развитием науки, все полнее раскрывающей физические процессы, про-
исходящие в окружающем нас мире, большинство ученых постепенно пере-
шли к материалистическим представлениям о бесконечности Вселенной. Здесь
огромное значение имело открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготе-
ния. Одним из важных следствий этого закона явилось утверждение, что в
конечной Вселенной все ее вещество за ограниченный промежуток времени
должно стянуться в единую тесную систему, тогда как в бесконечной Вселен-
ной вещество под действием тяготения собирается в некоторых ограниченных
объемах — «островах» (по тогдашним представлениям — в звездах), равномер-
но заполняющих Вселенную.
Конечно, в рамках ньютоновской механики и теории гравитации возника-
ли серьезные проблемы с предположением о бесконечности Вселенной. Одна
из таких проблем получила название фотометрического парадокса. Иногда этот
' От греч. kosmos — мир, вселенная и logos — учение.
257
парадокс формулируют в виде вопроса: почему ночью небо темное? Казалось
бы, имеется тривиальный ответ: ночью темно, так как Солнце находится под
горизонтом. Но это не так.
В бесконечной Вселенной имеется бесконечное число звезд. Поэтому если
мы будем смотреть в каком-то направлении, то наш луч зрения наткнется на
звезду. Значит, все небо должно быть покрыто сплошь дисками звезд разных
размеров. Если предположить, что все звезды похожи на Солнце, то любой уча-
сток неба должен быть таким же ярким, как Солнце. Но этого не наблюдается.
Ночью темно. Если бы Вселенная была конечной, то в ней было бы конечное
число звезд и небо не было бы столь ярким. Но предположение
о конечности Вселенной противоречило бы наблюдаемому равномерному рас-
пределению звезд во Вселенной. Ведь согласно теории тяготения Ньютона все
звезды в ограниченной Вселенной рано или поздно должны были бы собраться
в одно место. Таким образом, в рамках классической физики представления
о бесконечной и конечной Вселенной противоречат наблюдениям.
Большое значение для развития современных представлений о строении и
развитии Вселенной имеет общая теория относительности, созданная А. Эйн-
штейном. Она обобщает теорию тяготения Ньютона на большие массы и ско-
рости движения вещества, сравнимые со скоростью света. Согласно общей тео-
рии относительности гравитационное взаимодействие передается с конечной
скоростью, равной скорости света. (У Ньютона гравитационное взаимодействие
передавалось мгновенно.)
Общая теория относительности накладывает определенные ограничения на
геометрические свойства пространства, которое уже нельзя считать евклидо-
вым. Согласно этой теории время не имеет абсолютного характера в смысле
ньютоновской механики, а движение и распределение материи в пространстве
нельзя рассматривать в отрыве от геометрических свойств пространства и вре-
мени.
Расширяющаяся Вселенная. Впервые космологическую модель Вселенной
в рамках общей теории относительности рассмотрел отечественный математик
А. Фридман. Он доказал, что Вселенная, однородно заполненная веществом,
должна быть нестационарной, и тем самым объяснил наблюдаемую картину
разбегания галактик. Он показал, что в зависимости от средней плотности ве-
щества Вселенная должна либо расширяться, либо сжиматься. При расшире-
нии Вселенной скорость разбегания галактик должна быть пропорциональной
расстоянию до них — вывод, подтвержденный Хабблом, открывшим красное
смещение в спектрах галактик.
Критическое значение плотности вещества, от которой зависит характер
его движения:
о гт 2
Р-р = (10.17)
где G — гравитационная постоянная, а Н = 75 км/(с • Мпк) — постоянная
Хаббла.
258
Помня, что 1 пк = 3,08 10' км и поэтому 1 Мпк = 3,08 • 1018км, найдем
Н = 2,4 • 10~18 с-1. Тогда, согласно формуле (10.17), критическая плотность
вещества ркр = 10~26 кг/м3, или ркр = 10 29 г/см3.
Если средняя плотность Вселенной больше критической (р > ркр), то в бу-
дущем расширение Вселенной сменится сжатием, а при средней плотности,
равной или меньшей критической (р < ркр), расширение не прекратится. Ко-
нечно, мы не знаем средней плотности вещества во всей Вселенной, но можем
подсчитать эту плотность в доступной нашему изучению части Вселенной, т. е.
Метагалактике.
Радиус Метагалактики легко оценить с помощью закона Хаббла (10.16).
Так как максимальная скорость не может превышать скорости света, то мак-
симальное расстояние, до которого мы можем наблюдать небесные тела, соот-
ветствует скорости разбегания галактик: v = с = 3 • 10’ км/с, откуда
«в. = f = 753кХХ<) = 4'103 Мпк = 4’3 ’ 1О'° св‘ лет> <10Л8>
или 7?Вг = 1,24 • 1026м. Иногда эту величину называют радиусом Вселенной.
Как уже отмечалось, в Метагалактике наблюдается около 100 млрд галак-
тик (TV = 1011), похожих и не похожих на нашу Галактику. Каждая из них
состоит примерно из п = 1011 звезд. Принимая массы звезд в среднем близки-
ми к массе Солнца М = 2 1030 кг (так как наряду со звездами-гигантами
существует много звезд-карликов), находим, что в Метагалактике объемом
4
V = g tlR3 содержится вещество массой М = NnM , откуда средняя плотность
вещества
р = 4г = = 2,6 • 10 27 кг/м3,
v Ur3
о
или р = 2,6 10-30 г/см3.
Следовательно, наблюдаемая средняя плотность Вселенной примерно в 4 раза
меньше критической плотности. Но делать выводы о бесконечном расширении
Вселенной пока преждевременно, так как некоторые астрономы высказывают
предположение о существовании в галактиках вещества, которое пока еще
не обнаружено. Эта «скрытая масса» может изменить оценку принятой сейчас
средней плотности вещества во Вселенной. Поэтому точного ответа на вопрос о
будущем Вселенной в настоящее время не имеется.
Возраст Вселенной. Если наблюдения пока не позволяют нам с определен-
ностью сказать о будущем расширении Вселенной, то оценить, когда в про-
шлом это расширение началось, мы можем с помощью закона Хаббла. Дей-
ствительно, если наблюдаемая нами галактика удаляется со скоростью v и сей-
час, после «начала» расширения, находится на расстоянии г от нас, то свое
удаление она начала примерно в момент
^=^ = -£-=4? = 0,42 • 1018 с = 13 10» лет. (10.19)
** v Hr Н
259
Эти рассуждения применимы для любой галактики. Таким образом, около
13 млрд лет назад все вещество Метагалактики сосредоточивалось в неболь-
шом объеме и плотность вещества была настолько высокой, что ни галактик,
ни звезд не существовало. Пока не ясны ни физические процессы, протекав-
шие до появления этого сверхплотного состояния вещества, ни причины, вы-
звавшие расширение Вселенной. Ясно одно: со временем расширение привело
к значительному уменьшению плотности вещества, и на определенном этапе
расширения стали формироваться галактики и звезды.
Некоторые видят в наблюдаемом разбегании галактик аналогию с разле-
том вещества во время взрыва, поэтому теория расширения Вселенной полу-
1
чила название теории Большого взрыва, а время = ту = 13 млрд лет, про-
шедшее с начала этого взрыва, называют возрастом Вселенной.
Модель горячей Вселенной. Общие представления о физических условиях
на ранних стадиях расширения Вселенной можно получить из анализа хими-
ческого состава вещества. Естественно предположить, что до образова-
ния звезд вещество состояло из простейшего химического элемента — водо-
рода. Поэтому первые звезды, сформировавшиеся из этого вещества, были
чисто водородными. При термоядерных реакциях в недрах звезд образовывал-
ся гелий. В дальнейшем часть их вещества возвращалась в межзвезд-
ную среду либо при взрывах сверхновых, либо при спокойном сбросе вещества
(как в планетарных туманностях), либо в процессах, сходных с солнечным
ветром.
Из сброшенного вещества формировалось новое поколение звезд. Исходя
из этого, можно предположить, что весь наблюдаемый во Вселенной гелий
(а его около 30% по массе) образовался в недрах звезд. Чтобы проверить это
предположение, сделаем простую оценку. Вспомним, что в термоядерных реак-
циях синтеза гелия из водорода в недрах Солнца каждую секунду выделяется
4 • 1026 Дж энергии (светимость Солнца L>). При образовании одного ядра ге-
лия выделяется энергия ДЕ = 4,8 - 10 12 Дж. Поэтому каждую секунду в Солнце
образуется 1038 ядер атомов гелия, или 6,7 • 1011 кг гелия. Полагая, что воз-
раст Галактики близок к возрасту Вселенной (1,3 • 1010 лет = 3,9 • 1017 с),
легко подсчитать массу гелия, который мог бы образоваться во всех звездах
(10п звезд) за этот промежуток времени: 6,7 • 10п кг/с • 1011 - 3,9 - 101 с =
= 2,6 • 104 кг. Это составляет 13% от всей массы Галактики (масса всех звезд
Галактики 2 • 1041 кг), что существенно меньше наблюдаемой массы гелия.
Исходя из этого, астрофизики пришли к выводу, что основная масса гелия
образовалась на ранних стадиях расширения Вселенной, еще до формирова-
ния в ней звезд. Если учесть, что образование гелия в термоядерных реакциях
возможно лишь при температуре свыше нескольких миллионов кельвин, то
на ранних этапах расширения Вселенная была не только плотной, но и горя-
чей. Поэтому принятая в настоящее время модель расширяющейся Вселенной
получила название модели горячей Вселенной.
260
Итак, на ранних этапах расширения вещество Вселенной имело огромную
плотность и очень высокую температуру. По мере расширения температура
вещества уменьшалась и, следовательно, уменьшалась температура тепло-
вого излучения, которая к настоящему времени должна была снизиться до
2,7 К (-270 С). Это предсказание современной космологии подтвердилось откры-
тием в 1965 г. микроволнового излучения, максимум энергии которого прихо-
дится на длину волны = 1мм, что, согласно закону смещения Вина, соответст-
вует температуре излучения Т = 2,7 К. Как показали наблюдения, это излучение
не связано ни с одним из известных небесных тел или их систем. Оно равномерно
заполняет видимую Вселенную, т. е. характеризует горячее и сверхплотное со-
стояние вещества в начале расширения. Поэтому это излучение получило назва-
ние реликтового, т. е. оставшегося от ранних этапов эволюции Вселенной.
Проверьте себя
1. Какие наблюдения указывают на расширение Вселенной?
2. Почему для описания строения Вселенной неприменима теория тяготе-
ния Ньютона?
3. От чего зависит, будет ли Вселенная в дальнейшем расширяться или ее
расширение сменится сжатием?
4. Какие наблюдения указывают на то, что Вселенная в прошлом была не
только плотной, но и горячей?
5. Что такое реликтовое излучение?
**§ 86. Пространственные масштабы Вселенной
и применимость физических законов
Астроном должен быть мудрейшим из людей.
Платон
Астрономия изучает небесные тела: форму, размеры, массу и рельеф по-
верхности; их природу и физическое состояние; взаимодействие между ними,
их эволюцию. Объектом исследования астрономии является вся Вселенная
в целом от микромира до макромира. Так, самые крупные телескопы исследуют
объекты, расположенные на расстояниях свыше десятка миллиардов световых
лет, т. е. мы видим объекты, которые существовали во Вселенной свыше де-
сятка миллиардов лет назад. Эти объекты существовали, когда Вселенная была
молодая, а Земли и Солнца еще не было.
Несмотря на это, мы используем известные нам физические законы для
описания их природы и получаем представление о физических условиях во
Вселенной, когда она еще была молодая (см. табл, на с. 262).
Теория, которая описывает свойства Вселенной в те далекие времена, —
общая теория относительности — разработана А. Эйнштейном. Эту теорию еще
называют релятивистской теорией тяготения, так как она является обобщени-
ем теории тяготения Ньютона на большие массы и скорости движения веще-
261
Объект Размер, м Масса, кг Взаимо- действие Теория Константа
Метагалактика 1026 105*—10s2 Гравита- ционное Общая теория относительности G, с
Скопления галактик 1022 1043—10й Классическая механика G
Галактики 1О20—1021 10'°—104'
Звездные скопления 10’®—10’8 1035—1036
Звезды и планеты 109—ю’2 1О30—103*
Планеты и спутники 107—103 ю23—ю26
Астероиды 10*—10 s 10й
Человек 1—2 100 Электро- магнитное Электродина- мика С
Клетка 104 10 11
Молекулы и атомы 10 10 10 27—1025
Ядра атомов. Элементарные частицы 10 15 10’27 Сильное и слабое Квантовая механика Су h
Кварки 10 16 > 1027
Начальные этапы Вселенной « ю ,в 9 ю51—ю52 9 ♦ Все взаимо- действия Объединенная теория h, G, с
ства, сравнимые со скоростью света. Поэтому в последней колонке таблицы
для Метагалактики — наблюдаемой части Вселенной мы записали константы
G и с, играющие принципиальную роль в формировании Вселенной для мак-
симально доступных наблюдению расстояний.
Для объяснения природы более близких к нам объектов Вселенной приме-
нима классическая механика и теория гравитации, разработанные И. Ньюто-
ном. Именно сила гравитации управляет движением и структурой небесных
тел. Другие силы являются подчиненными. Так как небесные тела являются
незаряженными, то электромагнитное взаимодействие практически не опре-
деляет крупномасштабной структуры небесных тел, хотя без нее не объяснишь
262
природу этих тел. Именно по этой причине в последней колонке записана кон-
станта G. Так как в таких масштабах скорости объектов, имеющих большие
массы, существенно меньше скорости света, то в разряд определяющих кон-
стант не вошла скорость света.
Для описания свойств и движения небольших небесных тел и объектов,
сравнимых по размерам с человеком и даже клеткой, применима классиче-
ская механика Ньютона, в которой не фигурирует скорость света. Фундамен-
тальной силой в этих масштабах является сила Кулона, определяющая упру-
гие свойства вещества и силу трения. В этих масштабах мы можем описать
основные явления без учета мировых констант.
Проникая глубже в микромир, мы входим в область действия законов кван-
товой механики. При описании свойств и движения атомов и молекул имеют
дело со скоростями, меньшими скорости света; основную роль здесь играет по-
стоянная Планка h. Для описания же свойств атомных ядер и элементарных
частиц необходимо учитывать еще и скорость света. Теория гравитации в этих
масштабах роли не играет. Фундаментальными взаимодействиями, опреде-
ляющими структуру и движение элементарных частиц и ядер атомов, являются
слабое и сильное взаимодействия.
А что же дальше? Минимальное расстояние, куда ученые уже проникли в
своих экспериментах, составляет 10 16 м. В этих масштабах еще действуют из-
вестные нам законы. Но наблюдаемое расширение Вселенной указывает на то,
что она в прошлом имела очень небольшие размеры. Формально теория тяго-
тения Эйнштейна описывает поведение Вселенной в то время, когда она имела
размеры, сравнимые с атомными и еще меньшими. Однако при таких разме-
рах уже должны играть существенную роль квантовые свойства вещества,
а общая теория тяготения Эйнштейна этого не учитывает. Таким образом, мы
приходим к выводу, что будущая теория, правильно описывающая все этапы
эволюции Вселенной, должна совмещать в себе и общую теорию относитель-
ности, и квантовую теорию; это должна быть квантовая релятивистская тео-
рия тяготения, в которую войдут органическим образом все три фундаменталь-
ные постоянные с, G и h. Эта универсальная теория (ее иногда называют
«Теория Всего») еще ждет своего создателя. Поэтому в последней строке мы
поставили знаки вопроса, а в фундаментальные константы ввели все три.
Проверьте себя
1. Какие фундаментальные константы играют основную роль в описании
Вселенной?
2. Какие масштабы во Вселенной доступны современным методам наблю-
дения?
3. Какие фундаментальные взаимодействия определяют структуру и свой-
ства всех известных объектов Вселенной?
4. Какие фундаментальные теории применяют для описания свойств объек-
тов во Вселенной?
263
**§ 87. Наблюдение и описание движения небесных тел
Две вещи наполняют душу все новым
и растущим восхищением и благоговением
по мере того, как задумываешься над ними
все глубже и дольше: звездное небо
над головой и моральный закон во мне.
И. Кант
Современные методы и точность астрономических наблюдений. Основным
источником информации о природе небесных тел и их движении являются
наблюдения. Мы не можем экспериментировать с небесными телами, мы мо-
жем только изучать свет, посылаемый ими. Для этого астрономы строят ги-
гантские телескопы. Благодаря большим диаметрам объективов эти телеско-
пы улавливают больше света, чем человеческий глаз. Так, самому крупному
российскому телескопу с диаметром зеркала объектива 6 м, установленному в
Специальной астрономической обсерватории на Северном Кавказе, доступны
звезды, галактики и другие небесные тела, блеск которых почти в 40 млн раз
слабее самых неярких звезд, видимых невооруженным глазом.
Использование космических оптических телескопов, наблюдениям с кото-
рых не мешает земная атмосфера, позволило проводить измерения положения
небесных тел с точностью до 0,01'. (Чтобы почувствовать эту точность, пред-
ставьте, что вы хотите прочитать текст вашего учебника, который находится
на расстоянии 30 км от вас!) А наблюдения с помощью системы из нескольких
разнесенных радиотелескопов позволили повысить точность измерения поло-
жения небесных тел до 0,000001 '. Благодаря крупным телескопам удалось
измерить скорости звезд по смещению спектральных линий в их спектрах.
Точность таких измерений достигла нескольких десятков метров в секунду,
что позволило обнаружить крупные планеты у многих звезд.
Примером таких сверхточных наблюдений являются наблюдения за дви-
жением звезд вокруг центра нашей Галактики (см. рис. 10.25).
На снимке, полученном в инфракрасном диапазоне, видны центр Галакти-
ки и звезды, которые находятся рядом. Точность наблюдений около 0,02". На-
блюдения, проведенные за время свыше 10 лет, позволили построить точную
орбиту звезды S2. Слева показано положение звезды S2 среди других звезд,
и крестом отмечен центр Галактики. Как видно, около центра галактики мало
звезд. Справа показано с большим увеличением положение этой звезды в раз-
личные моменты времени. Эти положения соединены кривой линией. Видно,
что звезда описывает вокруг центра Галактики эллипс. Для движения этой
звезды применимы обобщенные законы Кеплера.
Используем для оценки массы в центре Галактики МиГ третий обоб-
щенный закон Кеплера (10.4). Применяя масштаб снимка, имеем: а =
= 600 а. е. = 9,1 • 1013 м, Т = 16 лет = 4,8 • 108 с.
Л? „3
м„г = ^- • МцГ = 1,9 10“’ кг = 2 • 10е Мв.
tr 1
264
Обычная звезда не может иметь такую большую массу. Если это скопление
почти 2 млн звезд в таком маленьком объеме, сравнимом с объемом Солнечной
системы, то почему мы их не видим (на снимке их всего несколько)? Единст-
венное объяснение, что мы имеем дело с черной дырой огромной массы. Радиус
этой черной дыры Rg = 6 млн км (почти в десять раз больше радиуса Солнца).
Проверьте себя
1. Зачем астрономы строят телескопы с большими диаметрами объективов?
2. Зачем астрономы направляют телескопы в космическое пространство?
3. Что указывает на существование массивной черной дыры в центре Галак-
тики?
**§ 88. Компьютерное моделирование движения
небесных тел
Астрономия — особая наука или часть физики?
Аристотель
Движение искусственных спутников Земли. В настоящее время для реше-
ния различных научных и народно-хозяйственных задач в нашей стране и за
рубежом запускают большое число искусственных спутников Земли. Для изу-
чения планет Солнечной системы к ним направляются космические аппараты,
которые затем выводятся на орбиты искусственных спутников планет.
Теоретической основой запуска и движения искусственных спутников яв-
ляются законы Кеплера. При выборе орбит искусственных спутников (рис. 10.36)
задают наибольшую hQ и наименьшую высоту над поверхностью Земли (пла-
неты). Вместо этих величин иногда задают большую а и малую Ь полуоси
орбиты. С помощью этих величин можно определить основные элементы ор-
биты спутника и описать его орбиту.
Перигейное расстояние q = R + h(/ = tz(l - е), апогейное расстояние Q = R +
+ hQ = а(1 + е), большая полуось орбиты спутника а = 4 (Q + </), эксцентриси-
« 1 Я
тет орбиты е = 1 — — •
Используя третий обобщенный закон Кеп-
лера (10.4) для Земли, находим период обра-
щения спутника:
Т -2га- <10-20>
здесь
и = — средняя скорость спутника.
V а
265
Например, геостационарный спутник имеет период обращения вокруг Зем-
ли, равный периоду вращения Земли вокруг оси, Т = 24 ч. Плоскость орбиты
спутника совпадает с плоскостью земного экватора. Этот спутник всегда висит
над одной точкой поверхности Земли на экваторе. Он движется по окружнос-
ти, е = 0. Подставляя в формулу (10.20) Т = 24 ч = 86 400 с, получаем радиус
круговой орбиты:
г = а- г = 42 200 км.
V 4тГ
Высота спутника над поверхностью Земли h = а — R = 36 000 км.
Скорость движения спутника по круговой орбите (средняя скорость)
i‘a = va = 3,14 км/с.
Моделирование движения искусственного спутника Земли. В интерак-
тивном курсе физики «Мультимедиабиблиотека по астрономии “Физикон”
07.03.2003» для 7—11-го классов разработаны и представлены компьютерные
модели движения небесных тел. Модель предназначена для изучения трех за-
конов Кеплера на примере движения спутников Земли.
В описанном выше примере мы рассмотрели самый простой случай расчета
движения спутника по геостационарной орбите. В предлагаемой компьютер-
ной программе можно изменять точку старта спутника (расстояние до центра
Земли) и его начальную скорость. Для иллюстрации первого закона модель
показывает движение спутника по эллиптической орбите, выводит параметры
эллипса (большую а и малую b полуоси, эксцентриситет е и период обраще-
ния Т). Можно подобрать параметры, при которых движение переходит в дви-
жение по параболической и гиперболической орбите, т. е. спутник покидает
земную орбиту.
При иллюстрации второго закона показываются площади, описываемые
радиусом-вектором спутника, движущегося по эллиптической орбите, за неко-
торое фиксированное время. Чтобы убедиться в выполнении третьего закона
Кеплера, одновременно запускаются два спутника. Компьютерная модель
позволяет следить за параметрами орбит этих спутников.
Трехмерная модель Солнечной системы. На основе трех законов Кеплера
демонстрируется трехмерная динамическая модель, показывающая движение
планет Солнечной системы. В центре модели изображено Солнце, вокруг него —
большие планеты Солнечной системы. Кнопка «Старт» запускает модель,
«Стоп» приостанавливает, а «Сброс» возвращает в исходное состояние.
Во время движения планет можно менять значение угла зрения. При этом
Солнечная система будет поворачиваться по отношению к наблюдателю вокруг
горизонтальной оси. Можно изменить внешний вид модели, отключив отобра-
жение названий планет, их орбит или системы координат.
В модели выдержаны реальные отношения орбит планет и их эксцентри-
ситеты. Солнце находится в фокусе орбиты каждой планеты. Обратите внима-
266
ние на то, что орбиты Нептуна и Плутона пересекаются. В модели предусмот-
рены режимы «Меркурий... Марс» и «Юпитер... Плутон», а также режим «Все
планеты». Выбор нужного режима производится при помощи соответствую-
щего переключателя.
УПРАЖНЕНИЕ 40
Орбита спутника имеет следующие параметры: а = 50 000 км, b = 45 500 км
(е = 0,3). Смоделируйте орбиту спутника и определите период его обращения
вокруг Земли.
САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 1О
• Движение планет и других небесных тел в Солнечной системе подчиня-
ется законам Кеплера.
• Солнце, как и звезды, представляет собой раскаленный газовый шар,
в котором сила гравитации уравновешена силой газового давления.
• Свечение и высокая температура Солнца и звезд поддерживается термо-
ядерными реакциями синтеза из водорода гелия и других химических
элементов.
• Конечная стадия эволюции звезд зависит от их массы: маломассивные,
как Солнце, спокойно превращаются в белые карлики, массивные —
взрываются, как сверхновые, после которых остаются нейтронные звез-
ды или черные дыры.
• Млечный Путь, как и другие галактики, состоит из десятков и сотен мил-
лиардов звезд, звездных скоплений, газа и пыли. Различают спираль-
ные, эллиптические и неправильные галактики.
• Наблюдаемое разбегание галактик связано с расширением Вселенной, ко-
торое началось около 13 млрд лет назад.
• Вселенная в прошлом была не только плотной, но и горячей. Дока-
зательством этого служат наблюдаемое обилие гелия и реликтовое излу-
чение с температурой 2,7 К.
• Скорость удаления галактики пропорциональна расстоянию до нее (за-
кон Хаббла).
Заключение
_____________
Без физики элементарных частиц
невозможно понять прошлое нашего мира...
основные процессы, идущие в нем,
невозможно прогнозировать будущее.
Л. Б. Окунь
Закончено изучение курса физики. Начав с рассмотрения механики, вы
ознакомились с основами молекулярной физики, термодинамики, электро-
динамики, изучили многие вопросы физики атома и атомного ядра, получили
современное представление об элементарных частицах.
Курс физики был построен таким образом, чтобы происходило непрерыв-
ное углубление сведений о явлениях природы и закономерностях, описываю-
щих процессы, происходящие в окружающем нас мире.
В самом деле, при изучении механики вы рассматривали макроскопи-
ческие тела, движущиеся со скоростями, много меньшими скорости света
в вакууме, а массы этих тел значительно превышали массы атомов и моле-
кул.
Далее вы изучили явления на молекулярном уровне, что позволило выяс-
нить особенности поведения совокупностей атомов и молекул.
Знания о строении и свойствах атома, атомного ядра и элементарных час-
тиц были получены благодаря достижениям физики XX в. В первой четверти
XX столетия возникли теория относительности и квантовая механика, кото-
рые позволили осознать законы микромира. В настоящее время эти теории ши-
роко используются на практике. Благодаря теории относительности получены
расчетные формулы для ускорительной техники и исследований ядерных ре-
акций. Законы квантовой механики успешно применяются к расчетам ядер-
ных реакторов, электронных приборов, квантовых генераторов.
На пути развития физики одни теории сменяли другие. Связь между даль-
нейшим развитием разделов физики и их предшествующим содержанием ус-
танавливает принцип соответствия. Закономерности, правильно объясняющие
экспериментальные данные, не отбрасываются с появлением новых знаний,
а включаются в них как предельный случай, справедливый в определенных
условиях.
Все здание современной и классической физики, несмотря на его сложную
«архитектуру», прочно покоится на фундаменте законов сохранения. Однако
заметим, что в физике элементарных частиц появились новые законы со-
хранения, не действующие в области макромира.
268
В последние годы была выявлена теснейшая связь между физикой элемен-
тарных частиц и космологией (учением о Вселенной).
Что ждет Вселенную в будущем?
Теория Великого объединения предсказывает, что протоны, входящие в
ядра всех атомов, имеют среднее время жизни около 10 лет. Если данное
предсказание подтвердится, то это будет означать, что структура Вселенной,
возраст которой составляет приблизительно 10’' лет, кардинально изменится,
когда произойдет распад протонов. На сегодняшний день распад протонов не об-
наружен.
Установлено, что Вселенная в целом расширяется так, как если бы все ее
части продолжали разлетаться после Большого взрыва. Будет ли это расшире-
ние продолжаться вечно? Или за счет гравитации расширение замедлится,
затем прекратится и начнется сжатие, которое приведет Вселенную к ее ис-
ходному состоянию? А за Большим сжатием, вероятно, последует очередной
Большой взрыв?
Оказывается, что судьба Вселенной зависит от того, какова ее средняя плот-
ность. Если она превысит некоторый вполне определенный предел, то гравита-
ция в конечном счете «победит» и Вселенная скол лансирует — произойдет
Большое сжатие. Если же средняя плотность Вселенной не достигнет этого
предела, то расширение будет продолжаться бесконечно.
Чтобы определить среднюю плотность Вселенной, надо знать ее массу. Точ-
ный подсчет массы Вселенной — очень трудная задача. Последние наблюде-
ния указывают на существование во Вселенной так называемой «скрытой мас-
сы», которая проявляет себя только гравитационным взаимодействием. Именно
она дает основной вклад в массу Вселенной. Возможно, во Вселенной суще-
ствует новый вид элементарных частиц, которые слабо взаимодействуют с дру-
гими частицами и поэтому не наблюдаются в условиях земных экспериментов.
В настоящее время строятся экспериментальные установки, которые позволят
обнаружить эти частицы и дать нам ответ, что станет со Вселенной в будущем.
Таким образом, от того, как устроен мир частиц и как они взаимодействуют
друг с другом, зависит судьба Вселенной.
Разумеется, нерешенные проблемы физики не сводятся к перечисленным.
Во всех разделах физики имеются свои задачи, и, быть может, вам, дорогие
выпускники, предстоит их решать!
Лабораторные
1. Изучение явления электромагнитной индукции
Наблюдать, изучать, работать.
М. Фарадей
Цель работы: убедиться в выполнении закона электромагнитной индукции,
установить, от каких факторов зависит сила индукционного тока в катушке.
Оборудование: миллиамперметр, дугообразный магнит, катушка-моток,
соединительные провода.
Порядок выполнения работы
1. Соберите электрическую цепь, соединив клеммы миллиамперметра
и катушки-мотка (рис. 1).
2. Введите магнит в катушку северным полюсом, наблюдая одновременно за
стрелкой миллиамперметра. Изменяйте скорость движения магнита. Зарисуйте
схему этого опыта. Определите направление тока в цепи (по направлению от-
клонения стрелки миллиамперметра). Выясните по правилу буравчика, как на-
правлен вектор магнитной индукции поля, создаваемого током в катушке. Ука-
жите направление магнитной индукции поля магнита. Определите изменение
магнитного потока сквозь катушку.
3. Повторите опыт, выдвигая магнит из катушки. При проведении этого
и последующих опытов продолжите зарисовывать схемы опытов и определять
направление тока в цепи и векторов магнитной индукции поля катушки с то-
ком и магнита в катушке, изменение магнитного потока сквозь катушку.
Рис. 1
270
4. Проведите аналогичные опыты в следующих случаях: а) повернув маг-
нит другим полюсом к катушке; б) двигая катушку относительно магнита.
5. Сделайте выводы.
2. Измерение ускорения свободного падения
с помощью нитяного маятника
Везде исследуйте всечасно,
что есть велико и прекрасно.
М. В. Ломоносов
Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для
периода колебаний математического маятника:
Оборудование: шарик с отверстием или груз с крючком, нить, штатив
с муфтой и кольцом, измерительная лента, часы с секундной стрелкой.
Порядок выполнения работы
1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите с по-
мощью муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Нить должна иметь
длину 80—100 см.
2. Измерьте длину подвеса измерительной лентой.
3. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.
4. Измерьте время t пятидесяти полных колебаний.
5. Не изменяя условий опыта, повторите измерение времени t и найдите
среднее значение £ср.
6. Вычислите среднее значение периода колебаний Тср по среднему значе-
нию £ср.
7. Вычислите значение gcp по формуле
8. Сравните полученное среднее значение g(.p со значением g = 9,8 м/с .
9. Сделайте выводы.
3. Определение показателя преломления стекла
Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнений,
рожденных только воображением.
М. В. Ломоносов
Цель работы: вычислить показатель преломления стекла.
Оборудование: стеклянная пластинка, имеющая форму трапеции; 4 булавки,
лист бумаги (в клетку), лист картона, линейка, карандаш.
271
Порядок выполнения работы
1. Положите на лист бумаги с подложенным
под него картоном стеклянную пластинку и обве-
дите ее контур.
2. Наколите с одной стороны стекла две булав-
ки так, чтобы прямая (луч), проходящая через них,
не была перпендикулярна грани пластинки.
3. Наколите с другой стороны пластинки еще
две булавки так, чтобы, глядя вдоль них сквозь
стекло, видеть все булавки расположенными на
одной прямой.
4. Снимите булавки, обведите пластинку каран-
дашом, отметьте места наколов точками 1, 2, 3, 4 и
проведите через них линии до пересечения с грани-
цей стекла (рис. 2). Соедините точки 2 и 3 и полу-
чите направление луча света. Проведите через точ-
ки 2 и 3 перпендикуляры к преломляющим по-
верхностям.
5. Отложите от точки В (см. рис. 2) отрезки АВ и ВС одинаковой длины и
постройте прямоугольные треугольники ADB и ВЕС. Так как
sin «1 =
sin Y1 =
и AB = СВ,
то показатель преломления можно найти по формуле
sin ах _ ad
sin Yi CE'
6. Измерьте AD и CE.
7. Вычислите значение n и сделайте вывод.
8. Рассчитайте относительную погрешность е измерения показателя пре-
ломления по формуле
= LAD АСЕ
AD ‘ СЕ'
9. Вычислите абсолютную погрешность измерения п:
Ап = ЕП.
10. Результат измерения показателя
преломления запишите так:
п = ппр± Ln,
272
4. Наблюдение сплошного и линейчатого спектров
Всякое знание реальности начинается
с опыта и кончается им.
А. Эйнштейн
Цель работы: наблюдать сплошной и линейчатый спектры.
Оборудование: стеклянная пластинка со скошенными гранями, цветные
карандаши; на демонстрационном столе: проекционный аппарат, спектраль-
ные трубки с водородом, гелием, неоном, прибор для зажигания спектраль-
ных трубок, экран со щелью.
Порядок выполнения работы
1. Расположите стеклянную пластинку со скошенными гранями перед глазом.
2. Наблюдайте через скошенные боковые грани пластинки, образующие угол
45°, как сквозь призму, источник света. Зарисуйте сплошной спектр в таблицу.
Угол между гранями пластины Спектр
45°
60°
3. Повторите опыт, рассматривая источник света через грани, образующие
угол 60°. Зарисуйте спектр в таблицу.
4. Сделайте выводы.
5. Наблюдайте сквозь грани стеклянной пластинки светящиеся спектраль-
ные трубки с водородом, гелием и неоном. Зарисуйте в таблицу спектры газов.
Газ Спектр
Водород
Гелий
Неон
6. Сделайте выводы.
5. Наблюдение интерференции и дифракции света
Природа проста и плодотворна.
О. Френель
Цель работы: наблюдать интерференционные и дифракционные картины.
Оборудование: две стеклянные пластины, лист фольги с прорезью длиной
1—2 см, сделанной с помощью лезвия бритвы, лампа накаливания (одна на
весь класс), цветные карандаши, лазерный диск, капроновый лоскут.
273
Порядок выполнения работы
Наблюдение интерференции света
1. Сложите стеклянные пластины вместе и слегка сожмите пальцами.
При этом вокруг отдельных мест соприкосновения пластин образуются воз-
душные зазоры разной формы. (Эти зазоры играют роль тонкой пленки.)
2. Рассматривайте пластины в отраженном свете и наблюдайте радужную
интерференционную картину.
3. Увеличьте нажим на стеклянные пластины и наблюдайте за изменениями
интерференционной картины.
4. Поместите между краями пластин кусочек бумаги. Наблюдайте интер-
ференционную картину.
5. Наблюдайте интерференционные картины при тех же условиях в про-
ходящем свете.
6. Зарисуйте в таблицу наблюдаемые интерференционные картины.
Условия наблюдения Интерференционная картина
в отраженном свете в проходящем свете
При слабом нажиме на пластины
При увеличении нажима на пластины
С бумагой между краями пластин
7. Сделайте выводы.
Наблюдение дифракции света
1. Расположите лист фольги со щелью вертикально и приблизьте щель
вплотную к глазу.
2. Смотря сквозь щель на вертикально расположенную светящуюся нить
лампы, установленной на демонстрационном столе, наблюдайте дифракцион-
ную картину.
3. Увеличивайте ширину щели, слегка растянув фольгу, и наблюдайте
за изменениями дифракционной картины.
4. Наблюдайте в проходящем свете дифракционную картину, получаемую
с помощью капронового лоскута.
5. Наблюдайте дифракционную картину в отраженном свете, полученную
с помощью лазерного диска, расположив его горизонтально.
6. Зарисуйте в таблицу наблюдаемые при разных условиях дифракцион-
ные картины.
274
Условия наблюдения Дифракционная картина
Узкая щель
Более широкая щель
В проходящем свете (от капронового лоскута)
В отраженном свете (от лазерного диска)
7. Сделайте выводы.
6. Определение длины световой волны
Опыт — вот учитель жизни вечной.
И. Гёте
Цель работы: определить длины волн фиолетового, зеленого и красного
света.
Оборудование: прибор для определения длины световой волны, лампа на-
каливания (источник света).
Указания к выполнению работы
Основной частью прибора для определения длины волны (рис. 3) является
дифракционная решетка 1, которая устанавливается в держателе 2, прикреп-
ленном к концу линейки 3. На линейке располагается черный экран 4 с узкой
вертикальной щелью 5. На экране и линейке имеются (миллиметровые) шкалы.
Экран может перемещаться вдоль линейки. Схема установки представлена
на рис. 4. Если смотреть сквозь решетку и щель на источник света, то на
черном фоне над шкалой экрана можно наблюдать дифракционные спектры
по обе стороны от щели.
Рис. 3
Рис. 4
275
Из формулы для дифракционной решетки (d sin ф = выразим синус угла,
под которым возникает дифракционный максимум 1-го порядка для длины
волны X:
Л
Sin ф = ~Э->
где d — период решетки.
Максимумы 1-го порядка наблюдаются под малыми углами, поэтому синусы
углов можно заменить тангенсами, т. е.
sin ф = tg ф = -у,
где L — расстояние от решетки Р до щели Щ (рис. 4), I — расстояние от центра
щели до полосы спектра на экране Э, соответствующей длине волны X.
Следовательно, длину волны для спектра 1-го порядка определяем по фор-
муле
Порядок выполнения работы
1. Установите экран на максимально возможном расстоянии от решетки.
2. Направьте ось прибора на источник света. Рассматривая щель в экране
сквозь дифракционную решетку, наблюдайте дифракционные спектры. Уста-
новите решетку в держателе так, чтобы полосы спектра располагались па-
раллельно шкале экрана.
3. Измерьте расстояние I до фиолетового края спектра справа и слева от
центра щели в экране. Найдите среднее значение 1ср.
4. Вычислите длину волны фиолетового света.
5. Выполните то же для зеленого и красного света.
6. Занесите в таблицу результаты измерений и вычислений.
Цвет излучения пр
справа от щели слева от щели
Фиолетовый
Зеленый
Красный
7. Сравните полученные результаты с табличными данными для длин волн
фиолетового, зеленого и красного света.
8. Сделайте выводы.
276
7. Изучение треков заряженных частиц
Вы вновь со мной, туманные виденья.
И. Гёте
Цель работы: определить удельный заряд неизвестной частицы по фото-
графии ее трека.
Оборудование: фотография треков, угольник, карандаш.
Указания к выполнению работы
Трек (след) заряженной частицы в камере Вильсона образуют капельки
жидкости, возникающие вследствие конденсации перенасыщенного пара на
ионах. Эти ионы возникают вдоль траектории заряженной частицы в резуль-
тате ее взаимодействия с молекулами пара, находящимися в камере. В маг-
нитном поле на частицу, имеющую заряд q и движущуюся со скоростью и,
действует сила Лоренца Гл. Если скорость частицы перпендикулярна линиям
индукции поля, то сила Лоренца равна Ел = qvB. Поскольку сила Лоренца пер-
пендикулярна скорости частицы, то она сообщает частице центростремитель-
ное ускорение:
_ I—.
О цс - R •
По второму закону Ньютона
о т1^
QvB =
q
откуда удельный заряд — частицы равен
Q _ _г_
т BR'
На рис. 5 представлена фотография треков за-
ряженных частиц в камере Вильсона, находящейся
в однородном магнитном поле, линии индукции ко-
торого перпендикулярны плоскости фотографии.
Известно, что трек I оставлен протоном, а трек II —
неизвестной частицей. Начальные скорости обеих
частиц одинаковы и перпендикулярны краю фото-
графии. Тогда отношение удельных зарядов частиц
составит
— : — — — л )
АИ| * ГП2 R} ’
где 9i, zn15 7?! и 9г, т2, вг — заряды, массы, радиусы
кривизны треков протона и неизвестной частицы со-
ответственно.
Рис. 5
277
R2
Измерив радиусы R и R2 и найдя отношение можно определить удель-
ный заряд неизвестной частицы.
Порядок выполнения работы
1. Определите радиус кривизны трека частицы I. Для этого начертите две
хорды на начальном участке трека I и восставьте в их середине перпендику-
ляры, точка пересечения которых есть центр окружности радиуса R}. Измерь-
те
2. Аналогично определите радиус R2 кривизны трека частицы II в начале
ее пробега.
3. Найдите отношение и вычислите по формуле (1) удельный заряд не-
известной частицы. Заполните таблицу.
Rl r2 Ri <h ТП\ 92 пг2
4. Сделайте выводы.
Задачи
Электродинамика
1. Проводник длиной 140 см согнули под прямым углом так, что одна из
сторон угла равна 60 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукци-
ей 2 мТл. Обе стороны проводника перпендикулярны линиям индукции. По
проводнику пропустили ток. Какая сила будет действовать на проводник, если
сила тока 10 А?
2. Рамка находится в магнитном поле (рис. 1). Сила тока в рамке I = 10 А,
индукция магнитного поля В = 25 Тл. Определите момент сил, действующих
на рамку, если ее размер 30 х 20 см.
Рис. 2
3. Проводящий стержень массой т = 200 г лежит на горизонтальных рель-
сах, расстояние между которыми L = 0,2 м (рис. 2). Вся система находится в
вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. При пропускании по
стержню тока I = 20 А в направлении от точки А к точке С он начинает дви-
гаться поступательно с ускорением а = 8 м/с2. Найдите коэффициент трения
между стержнем и рельсами.
4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл описывает окружность ра-
диусом 6 см. Вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скоро-
сти протона. Найдите скорость протона.
5. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетает
в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл. Вектор скорости перпенди-
кулярен вектору магнитной индукции. Найдите радиус окружности, по кото-
рой будет двигаться протон.
6. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном маг-
нитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см.
Определите импульс иона.
279
7. Электрон движется в магнитном поле с индукцией
В = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определите
кинетическую энергию электрона.
8. В некоторой области пространства перпендикулярно
магнитному полю с индукцией 0,4 Тл создано электрическое
поле напряженностью 5 • 105 В/м. Перпендикулярно этим
I полям движется электрон. Какова скорость электрона, если
поля однородные?
9. Длинный тонкий прямой провод с током и проводящая
| рамка лежат в одной плоскости (рис. 3). Сила тока в проводе
убывает. Определите направление индукционного тока в рам-
| ке и направление силы, действующей на рамку со стороны
провода.
10. Виток, площадь которого S = 2 см2, расположен пер-
пендикулярно силовым линиям магнитного однородного
поля. Чему равна индуцированная в витке ЭДС , если за время t = 0,05 с маг-
нитная индукция равномерно убывает с Bi = 0,5 Тл до В2 = 0,1 Тл?
11. Реактивный самолет летит горизонтально со скоростью v - 1080 км/ч.
Определите разность потенциалов между концами его крыльев, если вертикаль-
ная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 50 мкТл, размах кры-
льев самолета равен I = 24 м. Можно ли на самолете измерить эту разность
потенциалов?
12. Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в маг-
нитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены
перпендикулярно к плоскости рамки. Какой заряд протечет в рамке, если, не
меняя плоскости расположения, придать ей форму окружности? Длина прово-
локи I = 1 м, ее сопротивление R — 100 Ом.
'///////////
т, q
Рис. 4
13. Небольшой шарик массой т = 10 г
и зарядом q - 10 6 К л вращается в горизон-
тальной плоскости на невесомой диэлектричес-
кой нити длиной Z = 50 см. В пространстве со-
здано однородное магнитное поле с индукци-
ей В = 0,1 Тл, силовые линии которого на-
правлены вдоль силы тяжести вниз (рис. 4).
При движении нить образует с вертикалью
угол 30°. Найдите период обращения ша-
рика.
14. Плоская рамка размером 6 х 15 см,
содержащая 20 витков провода, расположе-
на в однородном магнитном поле с индукци-
ей 05 Тл так, что нормаль к ней составляет
угол 40 с вектором магнитной индукции.
Определите магнитный поток сквозь рамку.
280
Механические и электромагнитные колебания
и волны
15. Точка совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь пройдет эта
точка за 1,2 с, если амплитуда колебаний 1 мм?
16. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебания
по закону х = Acoscoi, сместится от начального положения на половину амп-
литуды? Период колебаний 24 с.
17. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические ко-
лебания с амплитудой 0,007 м. Какова наибольшая скорость маятника?
18. Если увеличить массу груза, подвешенного к пружине, на 600 г, то
период колебаний возрастет в 2 раза. Определите массу первоначально подве-
шенного груза.
19. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равновесия
вертикально вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с. После
этого шарик стал совершать гармонические колебания с циклической часто-
той 25 рад/с. Найдите амплитуду этих колебаний.
20. К легкой пружине подвешен груз массой т (пружинный маятник). При
этом период колебаний равен Т}. Пружину укоротили на треть ее длины
и подвесили тот же груз. Найдите период колебаний Т2 получившегося маят-
ника.
21. Груз массой т покоится, подвешенный на пружине жесткостью k. Гру-
зу сообщили скорость v, направленную вертикально вниз. Через какое мини-
мальное время после этого на груз можно положить перегрузок, чтобы колеба-
ния мгновенно прекратились?
22. Часы с маятником длиной 80 см спешат на 6 мин за сутки. Что нужно
сделать с маятником, чтобы часы ходили нормально?
23. Период колебаний математического маятника на Земле равен 1 с. Ка-
ким будет период его колебаний на Луне? Ускорение свободного падения на
Луне равно 1,6 м/с2.
24. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали
с амплитудой А = 8 см. Определите жесткость пружины, если известно, что
максимальная кинетическая энергия груза составляет 0,8 Дж.
25. Колебательный контур имеет собственную частоту 30 кГц. Какой ста-
нет его собственная частота, если расстояние между пластинами плоского кон-
денсатора увеличить в 1,44 раза?
26. Колебательный контур имеет собственную частоту 260 кГц. Найдите
изменение частоты контура, если индуктивность увеличить в 1,69 раза.
27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 • 10 ! Ф и
катушки. Максимальный заряд на обкладках конденсатора 7 10 6 Кл, макси-
мальный ток через катушку 0,5 А. Найдите индуктивность катушки.
28. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и ка-
тушки индуктивностью 0,08 Гн. Максимальное напряжение на конденсаторе
281
равно 5 В. Определите силу тока в катушке в момент времени, когда напряже-
ние на конденсаторе равно 3 В.
29 Мгновенное значение ЭДС для фазы л/6 равно 20 В. Чему равно ампли-
тудное значение этой величины?
30. Рамка площадью 100 см вращается с угловой скоростью 100 л рад, с
в однородном магнитном поле с индукциеи 0,1 Тл. Напишите формулы зави-
симости магнитного потока, пронизывающего рамку, и ЭДС в ней от времени,
если при t = 0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнит-
ной индукции.
31. Человек заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колеба-
ний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Какова ско-
рость распространения волн?
32. На какой частоте корабли подают сигнал бедствия SOS, если по между-
народному соглашению длина радиоволны должна быть равна 600 м?
Оптика
33. Какова угловая высота Солнца над горизонтом, если длина тени от вер-
тикально стоящего шеста в 3 раза меньше его высоты?
34. Луч падает на зеркало перпендикулярно. На какой угол отклонится
отраженный луч от падающего, если зеркало повернуть на угол а?
35. Человек идет по направлению к плоскому зеркалу со скоростью 2 м/ с.
С какой скоростью он приближается к своему изображению?
36. Сколько изображений точечного источника света получится в двух плос-
ких зеркалах, образующих друг с другом угол 90 ? Источник находится на
биссектрисе угла.
37. Предельный угол полного отражения на границе жидкого стекла и ал-
маза равен 30:. Определите показатель преломления азота, если для алмаза он
равен 2,42.
38. Луч света при падении на границу двух сред с показателями преломле-
ния Tii - 1,6 и п2 = 1,25 частично отражается и преломляется. Определите тан-
генс угла преломления, если отраженный луч перпендикулярен преломлен-
ному.
39. Параллельный пучок света падает на поверхность воды под углом
а = 60°. Ширина прошедшего в воду пучка равна I = 0,2 м. Определите шири-
ну падающего пучка света. Показатель преломления воды п = 1,3.
40. На лист бумаги, лежащий на столе, падает луч света под углом 45° и
образует на ней светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бума-
гу положить стеклянную пластинку толщиной 2 см? Показатель преломления
стекла равен 1,5.
41. Определите увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние кото-
рой равно 0,25 м, если предмет находится от нее на расстоянии 30 см.
282
42. Предмет и его прямое изображение расположены симметрично относи-
тельно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы а = 4 см. Най-
дите фокусное расстояние линзы.
43. Фокусное расстояние линзы равно F. На каком расстоянии от собираю-
щей линзы надо поместить предмет, чтобы расстояние между предметом и его
действительным изображением было минимальным?
44. Предмет помещен на расстоянии х = 0,7 м от переднего фокуса линзы
перед ним. Изображение предмета находится на расстоянии у = 2,8 м от задне-
го фокуса линзы за ним. Каково фокусное расстояние линзы?
45. Светящаяся точка расположена на главной оптической оси на расстоя-
нии, равном фокусному, от рассеивающей линзы. Определите расстояние от
линзы до изображения, если фокусное расстояние равно 0,8 м.
46. На пути сходящегося пучка поставили собирающую линзу с фокусным
расстоянием F - 0,07 м, после чего лучи сошлись на главной оптической оси в
точке на расстоянии f = 0,05 м от линзы. На каком расстоянии от этой точки
сойдутся лучи, если линзу убрать?
47. Постройте ход луча справа от линзы (рис. 5).
48. С помощью тонкой линзы получают двукратно увеличенное действитель-
ное изображение предмета. Затем линзу передвигают на 10 см и получают мни-
мое изображение такого же размера. Определите фокусное расстояние линзы.
49. Фокусные расстояния двух собирающих линз равны соответственно
F = 5 см и = 3 см. На каком расстоянии друг от друга на общей оси надо
поставить эти линзы, чтобы параллельный пучок света, вошедший в одну из
них, вышел бы из другой также в виде параллельного пучка?
50. На каком расстоянии надо поставить друг от друга две линзы: собира-
ющую с фокусным расстоянием 10 см и рассеивающую с фокусным расстоя-
нием 6 см, чтобы параллельный пучок света, пройдя сквозь них, остался па-
раллельным?
51. Ученик привык читать книгу, держа ее на расстоянии не ближе 20 см
от глаз. Какова должна быть оптическая сила очков, которые должен носить
ученик, чтобы он читал книгу, держа ее на расстоянии наилучшего зрения?
F
» -
F
Рис. 5
283
52. Дальнозоркий человек может читать книгу, держа ее на расстоянии не
менее 80 см от глаза. Какова должна быть оптическая сила очков, которые
должен носить этот человек, чтобы указанное расстояние было 25 см?
53. Фокусное расстояние объектива микроскопа FL = 0,3 см, длина тубуса (рас-
стояние от заднего фокуса объектива до переднего фокуса окуляра) равно 15 см,
увеличение микроскопа равно 2500. Определите фокусное расстояние F2 окуляра.
54. Какова длина зрительной трубы, объективом и окуляром которой слу-
жат тонкие линзы с фокусным расстоянием 25 и 8 см соответственно, если
рассматриваемый предмет находится очень далеко, а его изображение, давае-
мое окуляром, находится от окуляра на расстоянии наилучшего зрения?
55. Два электрона движутся в противоположные стороны со скоростями
0,5 с и 0,6 с относительно Земли. Какова скорость второго электрона в систе-
ме отсчета, связанной с первым электроном?
56. Параллельный пучок света с длиной волны 0,65 мкм падает перпенди-
кулярно на дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на длине
I = 1 мм. Какое количество светлых полос можно будет наблюдать на экране?
Квантовая физика
57. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с
длиной волны Л.! = 350 нм и Х2 = 540 нм обнаружили, что соответствующие
максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в два раза. Найдите ра-
боту выхода с поверхности этого металла.
58. Определите максимальное число электронов, которые можно удалить
с поверхности уединенного цинкового шара с электроемкостью С = 20 пФ,
если его облучать светом с длиной волны л = 324 нм. Работы выхода из цинка
Аых = 3 • 10-1й Дж.
59. При переходе атома водорода из четвертого энергетического состояния
во второе излучаются фотоны с энергией 2,25 эВ. Определите длину волны
излучения.
60. Ядро 294₽и претерпело ряд а- и 0-распадов. В результате образовалось
ядро 292РЬ. Определите число а-распадов.
61. Имеется 10й атомов радиоактивного изотопа иода 1 I, период полурас-
пада которого 25 мин. Какое количество ядер этого изотопа останется нерас-
павшимися через 50 мин?
62. Покоящееся ядро распадается на две части, массы которых равны mi
и т2. Каковы их скорости, если общая кинетическая энергия частей равна Е?
63. Два дейтрона образовали ядро Д1е. Какая энергия при этом выдели-
лась?
64. Какая энергия выделится в ядерной реакции:
jLi + ?И = |Ве + 10п?
284
65. В результате серии радиоактивных распадов ядро урана превра-
щается в ядро свинца “fPb. Какое количество а- и 0-распадов оно испытывает
при этом?
66. Образец, содержащий радий, за 1 с испускает 3,7 • 10 а-частиц. За 1 ч
выделяется энергия 100 Дж. Каков средний импульс а-частицы?
67. Определите число нейронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе
тепловой мощностью Р = 200 МВт, если известно, что при одном акте деления
выделяется энергия Е - 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деле-
ния составляет 2,5.
68. Ядерный источник электроэнергии на плутонии с КПД т] = 20 % питает
электрооборудование общей мощностью Р - 10s Вт. При а-распаде одного ядра
294₽t выделяется 5,5 МэВ энергии. За какое время t расходуется 100 г плуто-
ния?
69. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция,
в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два у-кван-
та, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определите энергию каждо-
го из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и
позитрона до их столкновения пренебрежимо мала.
Приложение
Оптика и изобразительное искусство
Искусство смертных следует природе.
Данте
Любите, живопись, поэты!
Лишь ей единственной дано
Души изменчивой приметы
Переносить на полотно.
Н. А. Заболоцкий
Изобразительное искусство и оптика с давних времен связаны друг с дру-
гом. Еще в III в. до н. э. Евклид в своей книге «Оптика» изложил античное
учение о перспективе как о методе изображения пространственных объектов
на плоскости. Разработкой теории перспективы занимались выдающиеся ху-
дожники эпохи Возрождения. При этом они широко использовали представ-
ление о световых лучах и теорию зрения. В изобразительном искусстве широко
используют понятие светотени и особенности зрительного восприятия цвета.
Для обсуждения на конференции предлагаются следующие вопросы:
• Понятие о перспективе.
• Понятие о светотени. Силуэтная живопись.
• Оптические иллюзии и оп-арт.
• Цвет в природе и живописи.
Для подготовки сообщений можно воспользоваться приведенными текстами.
Подберите иллюстративный материал самостоятельно.
Понятие о перспективе
Как изобразить пространственные объекты на плоскости так, чтобы они
казались неискаженными? Видные художники эпохи Возрождения Пьеро дел-
ла Франческа, Паоло Уччелло, Леон Баттиста Альберти, Леонардо да Винчи,
Альбрехт Дюрер и многие другие пытались решить эту проблему, занимаясь
разработкой теории перспективы1.
Перспектива — это способ изображения пространственных предметов на
плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их размеров, формы и
четкости, вызванными расположением этих предметов в пространстве и удален-
ностью от наблюдателя (в соответствии со зрительным восприятием человека).
На рис. 1 дано перспективное изображение здания и дороги, уходящей
от зрителя к горизонту. Параллельные линии, перпендикулярные основанию
От лат. perspicere — смотреть сквозь, проникать взором, ясно видеть.
286
Рис. 1
Рис. 2
рисунка, изображаются сходящимися в одной точке F, которая называется
центральной точкой схода. Горизонтальные линии предметов, параллельные
плоскости рисунка, в перспективе изображаются без искажений. Чем дальше от
зрителя находятся предметы, тем меньшими они кажутся.
Знаменитый немецкий художник А. Дюрер экспериментально исследовал
законы перспективного изображения предметов с помощью механических при-
способлений. На гравюре «Перспективный вид лютни» изображен художник,
пользующийся этими приспособлениями (рис. 2). На стене закреплен шнур,
имитирующий зрительный луч и протянутый к изображаемой точке предмета
(лютне). Рисовальщик сидит перед рамой, которая закрывается дверцей с на-
тянутой на ней бумагой. К раме присоединены две подвижные нити — верти-
кальная и горизонтальная. Точка, в которой зрительный луч пересекает раму
при открытой дверце, отмечена пересечением этих нитей. Затем шнур убира-
ется, дверца закрывается, и на лист бумаги наносится точка пересечения под-
вижных нитей. На листе бумаги мы видим много точек изображаемой лютни,
полученных этим методом.
А. Дюрер также сконструировал
машину для рисования, изобра-
женную на рис. 3. Рисовальщик при-
стально смотрит одним глазом сквозь
маленькое отверстие (трубку), которое
обеспечивает неизменную точку на-
блюдения, и копирует деталь за дета-
лью вид объекта в той форме, в кото-
рой он проецируется на стекле.
На практике художники не вос-
пользовались услугами машины для
рисования. Однако спустя более чем
триста лет такая машина послужила
прототипом фотоаппарата.
Рис. 3
287
Рис. 4
Наглядное представление о перспективе дает фреска Рафаэля Санти (1483—
1520) «Афинская школа» (рис. 4). На ней мы видим торжественную архитектуру.
В просторном, залитом солнцем храме беседуют знаменитые греческие филосо-
фы и их ученики. Каждая фигура отличается величественностью позы и досто-
инством жестов. В центре картины изображены два великих мыслителя Древ-
ней Греции — Платон и его ученик-оппонент Аристотель. Над учеными возвы-
шаются две статуи: Аполлона — бога искусства и Афины — богини мудрости.
Центральная точка схода картины находится между Платоном и Аристо-
телем. К ней сходятся линии, перпендикулярные основанию картины, про-
веденные, например, по белым линиям мозаики пола. Линия горизонта про-
ходит через центральную точку по нижним краям барельефов, находящихся
под статуями Аполлона и Афины.
Проанализируйте, как используется перспектива на картинах других художни-
ков, например «Святой Иероним» А. Дюрера, «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи.
Понятие о светотени. Силуэтная живопись
Шар с бессмысленно, не на месте наложенными тенями...
будет казаться запачканным кругом.
П. П. Чистяков
Человек воспринимает реальную форму предмета благодаря отраженным
световым лучам. В распределении света по поверхности предмета существуют
определенные закономерности, благодаря чему предмет воспринимается объемно.
Совокупность оттенков света на предметах (от самого светлого до самого
темного) называется светотенью.
288
Распределение светотени на пред-
метах показано на рис. 5.
Наиболее освещенные части, т. е.
поверхности, обращенные к источни-
ку света, принято называть светом.
Освещенность поверхности пред-
мета убывает по мере уменьшения
угла между лучами и поверхностью.
Косые (скользящие) лучи света обра-
зуют на поверхности полутень.
Тенью на предмете называется та
часть поверхности предмета, на кото-
рую лучи от источника света не по-
падают, причем такую тень принято
называть собственной тенью.
Существует и так называемая па-
дающая тень, образующаяся на по-
верхностях от освещенных предметов,
преграждающих путь световым лучам.
Предметы освещаются не только лу-
чами от источников света, но и отра-
женными лучами света от соседних
предметов, поэтому собственная тень в
отдельных местах высветляется. Это яв-
ление называют световым рефлексом.
Самый светлый участок освещен-
ной поверхности предмета, отражаю-
щий наибольшее количество лучей
света, называют бликом. Особенности
распределения светотени учитыва-
ются при рисовании.
Тени в живописи используются не
только для того, чтобы передать объем
предмета с помощью средств двумерно-
го изображения. Теневое изображение
предмета имеет большое сходство с са-
мим предметом, что замечено с давних
времен. В XVIII в. были широко рас-
пространены силуэты — теневые
изображения человеческой фигуры.
Старинный способ получения си-
луэтного портрета изображен на рис. 6.
Позирующий располагал голову так,
чтобы тень давала характерный про-
Блик
Полутень
Тень
собственная
„Тень
падающая
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
289
Рис. 8
Рис. 9
филь на полупрозрачном экране, а рисующий обводил карандашом ее очерта-
ния. Затем поверхность внутри контура заливали тушью, вырезали и наклеи-
вали на белую бумагу — получался силуэтный портрет. Его можно было умень-
шить с помощью особого прибора — пантографа (рис. 7).
На рис. 8 изображены силуэты Ф. Шиллера, А. А. Блока, М. И. Цветаевой.
Удачные силуэты отличаются поразительным сходством с оригиналом, пе-
редают характерные черты человека. Не случайно М. Ю. Лермонтов писал:
Есть у меня твой силуэт,
Мне мил его печальный цвет;
Висит он на груди моей,
И мрачен он, как сердце в ней.
В глазах нет жизни и огня,
Зато он вечно близ меня;
Он тень твоя, но я люблю,
Как тень блаженства, тень твою.
Рисование силуэтов послужило основой для создания школы художников,
а некоторые из них стали рисовать в теневых изображениях целые сцены, ланд-
шафты. Искусство силуэта было известно с древних времен в Китае, Японии и
других странах Азии.
На рис. 9 представлена сцена из спектакля театра теневых фигур.
Оптические иллюзии и оп-арт
Известны многочисленные случаи, когда зрительное восприятие наблюда-
емого объекта не соответствует его реальным свойствам. Это явление называ-
ется оптической иллюзией1.
Оптические иллюзии учитывали строители Древней Греции при возведе-
нии зданий (об этом писал Лукреций).
Иллюзии свойственны зрительному аппарату человека и не устраняются
при многократных наблюдениях.
Из-за несовершенства глаза как оптического прибора возникают такие зри-
тельные иллюзии, как кажущаяся лучистая структура ярких источников
1 От лат. illusio — обман.
290
Рис. 10
малого размера, например звезд; как радужные кромки
предметов.
Многие оптические иллюзии связаны с особеннос-
тями обработки мозгом зрительной информации.
На ошибках восприятия, связанных с выделением
сигнала (фигуры) из фона, основано применение за-
щитной окраски при маскировке, что широко рас-
пространено в животном мире.
Структурный или сплошной фон приводит к ошибкам
выявления фигур или к ошибкам оценки их параметров
(яркости, формы, взаимного расположения и др.).
Иногда оптическая иллюзия обусловлена неодно-
значностью зрительного впечатления, пример такой ил-
люзии представлен на рис. 10.
Распространены иллюзии, связанные с ошибками в
оценке характеристик рассматриваемых объектов (дли-
ны, площади, углов). Так, белый квадрат кажется боль-
ше равного ему черного. Отрезки стрелы на рис. 11 вос-
принимаются неравными, хотя они равны. Кажется, что
на одной прямой находятся линии А и X, а не В и X,
как на самом деле (рис. 12). На рис. 13 видится несу-
ществующая пограничная линия там, где стыкуются две
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
291
группы тонких прямых, но этой линии нет. Для многих зрительных иллюзий
еще не найдено убедительного истолкования.
Оптические иллюзии играют важную роль в живописи, действуя как меха-
низмы подчеркивания контуров и контрастного оттенения.
Иллюзии и эффекты контраста широко использовались оп-артом — опти-
ческим искусством. На рис. 14 две зебры воспринимаются по их кажущимся
контурам: эти контуры не прорисованы и возникают благодаря оптической ил-
люзии. На рис. 15 изображен первый и наиболее видный представитель опти-
ческого искусства В. Визарелли и часть его выставки.
Цвет в природе и живописи
Все живое стремится к цвету.
И. Гёте
В 1666 г. И. Ньютон обнаружил, что белый свет — это комбинация видимых
цветов спектра. Дальнейшие исследования М. Ломоносова, Т. Юнга и других уче-
ных показали, что основными цветами являются красный, зеленый и синии. Ос-
тальные цвета можно получить при различных вариантах смешения этих цветов.
Наложение спектральных цветов можно наблюдать при помощи прибора,
который состоит из зеркальных полосок, расположенных почти вплотную друг
к другу (рис. 16). Каждая полоска может поворачиваться вокруг вертикальной
оси. Расположим прибор таким образом, чтобы полученный от источника света
с помощью призмы сплошной спектр целиком попадал на зеркала. Вследствие
отражения света от них на экране получаются отдельные цветные полосы.
Поочередно накладывая на экране цветные полосы друг на друга, можно
наблюдать смешение двух или нескольких цветов. Например:
красный 4- синий = фиолетовый,
желтый + синий = зеленый,
красный + синий + зеленый = белый (рис. 17).
Наложив все цветные полосы света, получим одну белую полосу. Выделим из
белого цвета один цвет, например красный, повернув соответствующее зеркало
на некоторый угол. На экране вместо белой получится сине-зеленая полоса:
белый — красный = сине-зеленый.
Рис. 16
Рис. 17
292
Рис. 18
Рис. 19
Красный и сине-зеленый цвета являются дополнительными, ибо они до-
полняют друг друга до белого цвета.
Варьируя этот опыт, можно подобрать большое количество сочетаний до-
полнительных цветов. Для того чтобы показать, какой тон получится при сло-
жении основных цветов, удобно использовать цветовой треугольник (рис. 18).
В его вершинах расположены основные цвета, на сторонах — цвета, полученные
наложением основных. Друг против друга расположены дополнительные цвета,
при смешении которых получается белый (круг в центре треугольника).
На эффекте сложения красного, зеленого и синего цветов, в результате кото-
рого можно получить любой тон, основаны цветные кино и телевидение, фото-
графия и печать, а также трехцветная теория зрения. Основу хроматической
палитры художников составляют три краски: красная, синяя и желтая.
Смешение красок дает совершенно иные результаты, чем смешение света
соответствующих цветов. Так, если смешать все три основные краски (жел-
тую, синюю и красную), то получится черный, а не белый цвет, который воз-
никает при сложении света основных цветов.
На рис. 19 представлен цветовой треугольник основных красок и их смесей.
Соединение основного цвета краски с дополнительным дает серый цвет,
а не белый, как в аналогичном случае спектральных цветов. Однако на прак-
тике не бывает чистых красок, поэтому их смешение дает разные отклонения
от идеального случая.
Если разместить спектральные цвета по окружности, то получим цветовой
круг (рис. 20). Цвета его фиолетово-голубой части называют холодными,
а красно-желтой — теплыми. В живописном отношении эти цвета противопо-
ложны друг другу, их применение усиливает выразительность композиции.
Детали картины теплого цвета, находясь в окружении холодных цветов, ка-
жутся как бы выступающими вперед. Так, красный цвет, поставленный в ряду
синих, воспринимается активнее последних. Холодные цвета, напротив, создают
впечатление удаляющихся: синий мазок на красном фоне как бы проваливается.
Это свойство красок учитывается живописцами, поскольку случайное, без учета
293
Рис. 20
особенностей восприятия теплых и холод-
ных цветов, размещение предметов на
плоскости может исказить их воспро-
изводимое пространственное располо-
жение.
Каждый цвет с его правым и левым
«соседями» по кругу называют родствен-
ными или гармоническими. Находясь в
соседстве, они усиливают цветность сво-
ей группы. Гармонические цвета хорошо
сочетаются друг с другом в одежде, ин-
терьере помещения.
Цвета, лежащие в цветовом круге друг
против друга, именуют контрастными. По-
мещенные рядом, они оттеняют, подчер-
кивают друг друга. Яркие контрастные
цвета в одежде, в отделке дома резко дис-
гармонируют и неприятны для глаза. Но
если уменьшить их интенсивность и значительно сократить площадь, занимае-
мую одним цветом по отношению к площади другого, то один цвет будет обога-
щать противоположный ему и создавать приятное сочетание.
Цвет предметов изменяется в зависимости от рядом находящихся других
цветов. Так, желтый лимон на синем фоне приобретает оранжевый оттенок.
Эта закономерность мастерски использована И. Грабарем в натюрморте «Фрук-
ты на синей скатерти», благодаря чему картина представляется яркой и на-
пряженной по цвету.
Изменение цвета предмета в зависимости от рядом находящихся цветов
называется цветовым контрастом.
Если на цветной фон поставить предмет серого цвета, то этот предмет при-
обретает оттенок цвета, дополнительного к фону. Так, на красном фоне он
примет зеленоватый оттенок, на желтом — синеватый, на зеленом — крас-
ный. Этим объясняется то, что тропинки в зеленом лесу кажутся нам красно-
ватыми, а теневые участки морских волн — пурпурными.
В живописи для выделения из фона какого-либо предмета создают конт-
растное окружение. На этом принципе построен «Натюрморт с белым лебедем»
Ф. Снейдерса.
Пользуясь цветовым контрастом, можно придавать тому или иному цвету
нужный оттенок. Замечательными примерами использования контрастного
взаимодействия цветовых отношений являются написанные на открытом воз-
духе, на фоне морских далей натюрморты К. Коровина, в которых с удивитель-
ным мастерством художник передает и материальные качества предметов, и
мерцающую игру света и тени, и атмосферу прозрачного морского воздуха.
Видимый цвет предметов представляет собой часть отраженного света ис-
точника, поэтому на восприятие цвета влияет освещение. Различные источ-
ники отличаются по спектральному составу.
294
В лампах накаливания преобладают теплые цвета, поэтому освещаемые
этими источниками света объекты имеют желтый или оранжевый оттенок. При
этом освещении желтые краски «выбеливаются», поскольку желтый свет, на-
кладываясь на желтую поверхность, делает ее более светлой. При элек-
трическом освещении это малозаметно, но при дневном свете будет ясно видно.
Лампы дневного света имеют синий либо розовый оттенок, в нем преобладают
холодные тона. Многие современные художники пишут картины при искусственном
свете, поскольку выставочные залы оборудованы лампами дневного света.
Солнечный свет дает белое освещение. Однако со временем суток состав
его спектра меняется: вечером в нем больше желтого или красно-оранжевого
цвета. При нем предметы, которые не отражают лучи красно-оранжевой части
спектра, заметно темнеют (например, зеленые). Предметы белого цвета (напри-
мер, белая стена дома), отражающие полный состав спектра вечерних свето-
вых лучей, загораются ярким закатным светом. Яркий солнечный свет обес-
цвечивает предмет, он как бы выбеливается, выгорает. Так, желтый песок на
пляже в яркий солнечный день кажется белым.
При слабом освещении предметов их цвет становится малонасыщенным:
они тускнеют, сереют. Это наблюдается при вечернем, сумеречном освещении,
когда предметы как бы растворяются в среде. А при освещении лунным светом
они настолько утрачивают свою цветовую определенность, что выглядят как
одноцветные, имеющие холодный серо-синеватый или зеленоватый оттенок.
Не случайно поэт Гарсиа Лорка писал:
Никто в ночь полнолуния
Не съел бы апельсина —
Едят лишь ледяные
Зеленые плоды.
Пейзажи при лунном свете мы видим на полотнах И. Н. Крамского «Русал-
ки», А. И. Куинджи «Украинская ночь». Художники, рисуя ночной пейзаж,
благодаря ослаблению контраста создают впечатление слабой освещенности.
На цвет отдаленных предметов оказывает влияние окружающий воздух.
Чем дальше расположен предмет, тем он кажется туманнее и синее. Измене-
ния в цвете и в четкости очертаний предмета на расстоянии передает в жи-
вописи воздушная перспектива. Так, на картинах живописцев мы видим, что
зелень лесов с увеличением расстояния до них становится сине-зеленой, а за-
тем и синей. Толстый слой воздуха между наблюдателем и лесом, освещенный
сбоку лучами солнца, рассеивает свет, который накладывается на фон, как бы
покрывая вуалью расположенные за ним предметы.
ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Слово «силуэт» происходит от фамилии французского министра финансов середи-
ны XVIII в. Этьена де Силуэта, призывавшего своих расточительных современников
к разумной бережливости и упрекавшего французскую знать в чрезмерных тратах
на картины и портреты. Дешевизна теневых портретов подала повод шутникам
называть их портретами a la Silhouette («по Силуэту»).
295
Справочные матч
Физические постоянные
Постоянная Обозначение Числовое значение
Гравитационная постоянная G 6,67 • 10 " Н • м2/кг2
Скорость света в вакууме с 3 - 108 м/с
Электрическая постоянная % 8,85 -10 ,2Ф/м '
Масса электрона т е 9,1-103' кг
Масса протона т р 1,673 -10"27 кг
Масса нейтрона 1,675 • 10’27кг
Атомная единица массы а. е. м. 1,66-10^ кг
Постоянная Авогадро 6,02 • 1023 моль 1
Постоянная Фарадея 96 485 Кл • моль’1
Молярная газовая постоянная 8,31 Дж • моль"1 • К 1
Объем моля идеального газа
при нормальных условиях (1 атм Т = К) V т 22,4 10 3 м3 • моль 1
Постоянная Больцмана k = R/Nxe 1,38 10’23Дж - К"'
Постоянная Планка h 6,63-10 31 Дж-с
Множители для десятичных кратных и дольных единиц
Множитель Приставка Множитель Приставка
Название Обозначение Название Обозначение
1012 Тера Т 10 2 Санти С
10е Гига Г 10 3 Милли м
106 Мега м 10"® Микро мк
103 Кило к 10’9 Нано н
Ю2 Гекто г Ю’12 Пико п
10' Дека да 10 15 Фемто ф
10’1 Деци д ю18 Атто а
296
Показатели преломления
Вещество п Вещество п
Алмаз 2,42 Стекло (легкий крон) 1,5
Лед 1,31 Глицерин 1,47
Вода 1,33 Каменная соль 1,54
Скипидар 1,51 Стекло (флинт) 1,6—1,8
Воздух 1,003 Кварц 1,54
Работа выхода электронов
Вещество эВ Вещество эВ
Вольфрам 4,5 0,72 Платина 5,3 0,85
Калий 2,2 0,35 Серебро 4,3 0,69
Литий 2,4 0,38 Цезий 1,8 0,29
Оксид бария 1,0 0,16 Цинк 4,2 0,67
Относительная атомная масса некоторых изотопов
Для нахождения массы ядра необходимо вычесть из массы атома суммар-
ную массу электронов.
Изотоп Масса нейтрального атома, а. е. м. Изотоп Масса нейтрального атома, а. е. м.
}Н (водород) 1,00783 (бор) 10,01294
1Н (дейтерий) 2,01410 “В (бор) 11,00931
Щ (тритий) 3,01605 6 С (углерод) 12,00000
|Не (гелий) 3,01602 \'N (азот) 14,00307
jlle (гелий) 4,00260 ’^N (азот) 15,00011
|bi (литий) 6,01513 (кислород) 15,99491
зЫ (литий) 7,01601 1^О (кислород) 16,99913
4Ве (бериллий) 8,00531 ^А1 (алюминий) 26,98146
Ответы
Ответы к упражнениям
№ 1. 1. 0,3 Н; 0,15 Н; 0. 2. 0,3 Н; 0. 3. 1,7 А.
№ 2. 3. 1,6 • 1014 Н; 1,4 мм.
№ 3. 1. 6 В. 2. 2 В; 0,4 А. 3. 0,04 В. 4. 0,48 В.
№ 4. 1. 240 В. 2. 4 Гн. 3. 25 А/с.
№ 5. 1. 0,045 Дж. 2. 0,5 Гн. 3. 3 А.
№ 6. 1. 0,1 с; 10 Гц. 2. 10 кг. 3. 5 Гц. 4. 1 с. 5. 2 10"4 Н.
№ 7. 1. 2,8. 2. 2,25. 3. 2 с.
№ 8. 1. 1 см. 2. 4,5 • Ю’7 Дж; 3,5 • 107 Дж; 8 10 7 Дж.
№ 9. 1. 2,5 10’5 с. 2. 0,0025 Гн. 3. 8 мкДж. 4. 0,1 А.
№ 10. 2. 200 Гц; 0,005 с; 50 В.
№ 13. 1. 31,4 кОм. 2. 4,5 А.
№ 14. 1. 346 витков. 2. 1100 В. 3. 0,05 А.
№ 15. 1. 3 м/с. 2. 200 Гц.
№ 16. 1. 50 м. 2. 10 6 с. 3. 6,8 • 104 м.
№ 18. 3. 40,6°. 4. 34,3°; 62,45°. 5. 1,78; 1,7 • 108 м/с.
№ 19. 1. 0,5 м; -0,1 м; 0,2 м. 2. 6 см. 3. 24 см. 4. 5,2 дптр. 5. 19,2 м.
№ 20. 1. 10. 2. 4 дтр. 3. 80. 4. 8°.
№ 22. 1. 30°. 2. 250 мм. 3. 3. 4. 447 нм.
№ 23. 1. 4,9 • 10 7 м. 2. 1,4 • 10 19 Дж. 3. 2,8 • 106 м/с.
№ 25. 1. Уменьшилась на 8,2 • 101;' Дж. 2. Уменьшилась на 3 • 10~19 Дж.
3. 1,4 эВ.
№ 27. 1. 8,2 10’34 м; 3,6 10~7м. 2. 9 10 35 м.
№ 28. 3. 3,34 10"27 кг.
№ 30. 1. 3/4. 2. 1/8. 3. 3,8 сут. 4. В 16 раз.
№ 33. 17,94; 0,59; 35,3.
№ 34. 1. 4500 К.
№ 35. 1. 570 R . 2. 4.
№ 36. 1. 10 км. 2. 8 1037 ядер/с.
№ 37. 1. 220 млн лет. 2. Через 15 000 лет.
№ 38. 10- лет.
№ 39. 1. 7,7 млрд св. лет. 2. 7500 км/с.
№ 40. 31 ч.
298
Ответы к задачам
1. 20 мН. 2. 0,15 Н • м. 3. 0,2. 4. 5,7 • 101 м/с. 5. 1,14 см. 6. 2,4 • 1022 кг м/с.
7. 0,6 фДж. 8. 1,25 10' м с. 9. По часовой стрелке. 10. 1,6 мВ. 11. 0,36 В.
12. 1,7 10'5 Кл. 13. 1,32 с; 1,31 с. 14. 6,4 мВб. 15. 480 см. 16. 4 с.
17. 17 см/с. 18. 200 г. 19. 5 см. 20. Т2 = 0,8 7\. 21. т = Дт =
\ п &
22. Маятник надо удлинить на 0,7 см. 24. 250 Н/м. 25. 36 кГц. 26. 60 кГц.
27. 4,9 Гн. 28. 20 мА. 31. 2,4 м/с. 32. 500 кГц. 33. 60°. 34. 2а. 35. 4 м/с. 36. 3.
37. 1,21. 38. 1,28. 39. 0,13 м. 40. 0,9 см. 42. 9,6 см. 43. 2F. 44. 1,4 м. 45. 0,4 м.
46. 0,125 м. 48. 0,1 м. 49. 8 см. 50. 4 см. 51. —1 дптр. 52. 2,75 дптр. 53. 0,51 см.
54. 31 см. 55. 0,86 с. 56. 15. 57. 6,3 • 10 19 Дж. 58. 2,4 • 108. 59. 487 нм.
63. 24 МэВ. 64. 2,8 МэВ. 65. 8а и 60. 66. 1 • 1019 кг • м/с. 67. 1,6 • 10 19 с1.
68. 4,5 • 107 с. 69. 0,51 МэВ.
Оглавление
Предисловие................................................... 3
ЧАСТЬ 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (продолжение)
Глава 1. Магнитное поле
*§ 1. Постоянные магниты .................................... 4
*§ 2. Взаимодействие токов................................... 7
§ 3. Сила Ампера. Магнитная индукция....................... 9
§ 4. Сила Лоренца......................................... 12
§ 5. Магнитные свойства вещества.......................... 16
Из истории учения о магнитных явлениях................ 17
Самое важное в главе 1 ............................... 19
Глава 2. Электромагнитная индукция
§ 6. Опыты Фарадея....................................... 21
§ 7. Магнитный поток ..................................... 23
§ 8. Правило Ленца........................................ 25
§ 9. Закон электромагнитной индукции ..................... 26
§ 10. Индуцированное электрическое поле ................... 29
§ 11. Самоиндукция. Индуктивность.......................... 30
§ 12. Энергия магнитного поля ............................. 33
Из истории открытия закона электромагнитной индукции .... 34
Самое важное в главе 2................................ 35
Глава 3. Механические и электромагнитные колебания
§ 13. Механические колебания............................. 36
§ 14. График колебательного движения. Фаза колебаний....... 39
§ 15. Пружинный маятник.................................... 41
§ 16. Математический маятник............................... 44
§ 17. Энергия гармонических колебаний...................... 47
§ 18. Вынужденные колебания................................ 49
§ 19. Свободные электромагнитные колебания................. 52
§ 20. Формула Томсона...................................... 55
300
§ 21. Генератор переменного тока.................................. 58
§ 22. Мощность переменного тока................................... 61
* *§ 23. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.............. 63
* *§ 24. Конденсатор в цепи переменного тока........................ 65
* *§ 25. Резонанс в электрической цепи.............................. 67
§ 26. Трансформатор............................................... 69
§ 27. Передача электрической энергии.............................. 71
«Героический период» электротехники ................................... 73
Самое важное в главе 3....................................... 75
Глава 4. Механические и электромагнитные волны
*§ 28. Механические волны........................................ 77
§ 29. Интерференция и дифракция волн ............................. 82
§ 30. Звук........................................................ 85
§ 31. Высота, громкость и тембр звука............................. 88
**§ 32. Колебания, волны, звук и здоровье человека.................. 91
§ 33. Электромагнитные волны ..................................... 93
§ 34. Экспериментальное исследование электромагнитных волн........ 96
§ 35. Понятие о радиосвязи .......................................100
§ 36. Применение радиоволн........................................102
**§ 37. Биологическое действие электромагнитных волн ............. 105
Из истории развития средств связи............................106
Самое важное в главе 4.......................................109
Глава 5. Оптика
§ 38. Развитие представлений о природе света......................111
§ 39. Скорость света............................................. 112
* § 40. Основные законы геометрической оптики..................... 114
* §41. Линзы ..................................................... 121
* *§ 42. Оптические приборы, увеличивающие угол зрения............. 126
§ 43. Дисперсия света ........................................... 129
§ 44. Спектральные приборы. Виды спектров ....................... 132
§ 45. Интерференция света......................................... 134
§ 46. Дифракция света ......................................... 137
**§ 47. Поляризация света...........................................142
§ 48. Инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения .... 145
§ 49. Шкала электромагнитных излучений .......................... 148
**§ 50. Электродинамическая картина мира............................149
Самое важное в главе 5 .......................................................... 150
301
ЧАСТЬ 2. ФИЗИКА XX ВЕКА
Глава 6. Элементы специальной теории относительности
§ 51. Постулаты специальной теории относительности ............ 152
§ 52. Относительность длины и промежутков времени.
Преобразование скоростей ..................................154
§ 53. Закон взаимосвязи массы и энергии ....................... 156
§ 54. Релятивистская и ньютоновская механика................... 158
Из истории создания специальной теории относительности.... 159
Самое важное в главе 6 .......................................................... 161
Глава 7. Фотоны
§ 55. Фотоэлектрический эффект................................. 163
§ 56. Теория фотоэффекта....................................... 166
**§ 57. Опыты С. И. Вавилова......................................169
§ 58. Фотон и его характеристики. Двойственность свойств света.. 170
§ 59. Давление света ...........................................171
§ 60. Понятие о химическом действии света...................... 173
Самое важное в главе 7.....................................174
Глава 8. Атом
§ 61. Планетарная модель атома................................. 175
§ 62. Квантовые постулаты Бора................................. 177
§ 63. Понятие о люминесценции ..................................180
§ 64. Лазер.....................................................182
**§ 65. Волновые свойства частиц вещества.........................186
**§ 66. Понятие о квантовой механике ............................ 188
Из истории создания квантовой механики.................... 190
Самое важное в главе 8.....................................192
Глава 9. Атомное ядро и элементарные частицы
§ 67. Строение атомного ядра................................... 193
§ 68. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер ............... 195
§ 69. Радиоактивность.......................................... 198
§ 70. Ядерные реакции...........................................202
§ 71. Эксперименты в ядерной физике.............................204
§ 72. Деление ядер урана........................................207
§ 73. Термоядерные реакции......................................210
**§ 74. Биологическое действие радиоактивных излучений............211
§ 75. Понятие об элементарных частицах..........................215
302
§ 76. Античастицы........................................217
§ 77. Фундаментальные взаимодействия
и истинно элементарные частицы.........................219
Из истории открытия элементарных частиц ...............222
Самое важное в главе 9.................................224
ЧАСТЬ 3. ВСЕЛЕННАЯ
Глава 10. Строение Вселенной
§ 78. Солнечная система.....................................225
§ 79. Солнце.............................................. 228
§ 80. Звезды................................................234
§ 81. Внутреннее строение Солнца и звезд....................237
§ 82. Наша Галактика........................................243
§ 83. Эволюция звезд: рождение, жизнь и смерть .............248
§ 84. Звездные системы (галактики) .........................251
§ 85. Современные взгляды на строение Вселенной.............257
* *§ 86. Пространственные масштабы Вселенной
и применимость физических законов.............................261
* *§ 87. Наблюдение и описание движения небесных тел.........264
* *§ 88. Компьютерное моделирование движения небесных тел....265
Самое важное в главе 10................................267
Заключение....................................................268
Лабораторные работы...........................................270
Задачи........................................................279
Приложение. Оптика и изобразительное искусство................286
Справочные материалы..........................................296
Ответы к упражнениям .........................................298
Ответы к задачам .............................................299
Учебное издание
Тихомирова Светлана Анатольевна,
Яворский Борис Михайлович
ФИЗИКА
11 класс
УЧЕБНИК
для общеобразовательных учреждений
(базовый и профильный уровни)
Генеральный директор издательства М. И. Беззаконная
Главный редактор К. И. Куровский. Редактор В. А. Обменина
Ответственный за выпуск С. А. Тихомирова
Иллюстрации, оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова
Технический редактор О. Б. Нестерова. Корректор И. Б. Копылова
Компьютерная верстка: А. А. Горкин
Формат 70x90 ,6. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 22,23. Тираж 3000 экз. Заказ № 6224
Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 6.
Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218.
E-mail: ioc@mnemozina.ru www.mnemozina.ru
Магазин «Мнемозина»
(розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин).
105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б.
Тел. факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285.
E-mail: magazin@mnemozina.ru www.shop.mnemozina.ru
Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг).
Тел./факс: 8(495)665 6031 (многоканальный). E-mail; td@mnemozina.ru
Отпечатано с готовых файлов заказчика
в «УЛЬЯНОВСКОМ ДОМЕ ПЕЧАТИ»,
филиале ОАО «Первая Образцовая типография»
432980» г. Ульяновск» ул. Гончарова, 14
СПЕКТРЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
СПЕКТРЫ. ПОЛУЧЕННЫЕ С ПОМОЩЬЮ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
1ЕРИ0ДЫ 1 1 1 1 IV V VI VII VIII
1 1 н Периодическая система химических элементов!* И. Менделеева Н 1 Н-ТТ 2 11 1,0079 4,00260 Водород Гелий Атомные номер
— Н 1,0079 1 Водород
b L 1 3 Вс 4 в 9,01218 пий Бор 5 С 6 N F ’ Ne 10 Сим ... ание
F Литий Берил Углерод Азот Кислород Фтор Неон —
Относительная
3 22,9898 24,305 Al Натрий Магний Алюми К 19 Гл 20 21 ** 39,0983 40,08 44,9559 Калий Кальций С 29 30 Г~ _ 13 26,9815 НИЙ Sc кандий Si 1 "J* 28,08 Кремний 4 р 55 J Фосфор 23 50,9415 Ва 2 9 7' 15 С 16 Г1 17 Аг 18 5,9738 32,06 35,453 ™ 39,948 Сера Хлор Аргон атомная масса
4 22 л 47,88 " Тита! V 24 г г 25 Мп 26 Fe V 51,996 Vr 54,938 I¥111 55,847 ЖС адий Хром Марганец Железо 27 Гл 28 Mi 58,9332 58,69 Кобальт Никель
31 Ge 3 69,72 72, 33 Ср 34 Вг 35 Кг 36 9216 78,96 79,904 83,80
63,546 65,38 г-li ма -S -элементь 1
Медь Цинк Галлий Германий Мышьяк PI'» 37 Sr 38 39 V 40 7г 41 85,4678 87,62 88,9059 1 91,22 *' 92,9064 Рубидий Стронций Иттрий Цирконий Hl Селен Бром Криптон
I ч 1 Mb "9< Mo s Тс ,„7о7 Ru юбий Молибден Технеций Рутений 45 102,905 R11 106,42 Pd Родий Палладий
5. Те 52 I 53 Хе 54 21,75 127,60 126,904 131,29
P 107,868 Ag 112,41 С<1 Ш ЪП 3V 3D 114,82 118 69 -р-элементы
Серебро Кадмий Индий Гс 55 Вл 56 57 132,905 °” 137,33 138,905 Цезий Барий J Олово Сурьма 1л* 72 HF 73 178,49 1,1 180,9479 1антан Гафний Т Теллур Иод Ксенон
6 Та 74 W 75 ?<*□> 76 Лс ,Л 183,85 ** 186,207 ПС 190,2 гнтал Вольфрам Рений Осмий 77 192,22 1г 78 Pt 195,08 1 * Иридий Платина
83 Р— 84 Аг 85 Rn 86 »8,980 1 ° [209] [2Ю] 1X11 [222] Полоний Астат Радон
/ 1 Ан 96,967 200,59 Золото Fr l2” Ra Франций Радий «3 Т1 РЬ 207- Bi Ртуть Таллий Свинец Висмут 88 89 Аг* 104 Rf 105 1 226,025 227,028 [261] “* [262] Ь Актиний Резерфордий Д’ -d (-элементы
Mt 1,0 IW1R. [271] ттнерий
7 Ж 106 С<г 107 Rh Hs -U [266] ^g [264] Dn [269] 11Э [268] [бний Сиборгий Борий I ассий Mei
— / -элементы
— — —
ЛАНТАНОИДЫ 58 Се 140,12 Церий 59 Рг 140,908 Празеодим 60 Nd 144,24 Неодим 61 Рш [145] Прометий 62 Sm 150,36 Самарий 63 Ей 151,96 Европий С4 Gd 157,25 Гадолиний 65 ТЬ 158,925 Тербий 66 Dy Диспрозий 67 Но 164,930 Гольмий 68 Ег 167,26 Эрбий 69 Тт 168,934 Тулий 70 173,04 Иттербий 71 Lu 174,967 Лютеций
АКТИНОИДЫ ?° ть 232,038 Торий 91 Ра 231,036 Протактиний 92 II 238,029 Уран 93 Np 237,048 п Нептуний 94 Ри [244] Плутоний 95 Ат [243] Америций ,’6 Ст (2471 Кюрий 97 Вк [247] Берклий 98 Cf [251] Калифорний 99 Es [252] Эйнштейний ,0° Fm [257] Фермий 101 Md [260] Менделевий 102 No [259] Нобелий Гюэ 1 [- [262] Лоуренсий