Формальная грамматика и интенсиональная логика - Герасимова И.А.

Герасимова И.А. Формальная грамматика и интенсиональная логика

Введение. Интенсиональная логика и семантики естественных языков

Глава 1. Грамматика двух простых фрагментов русского языка

3. Характеристические функции и альтернативные формулировки семантики Lоr

II. Язык LPR - фрагмент русского с кванторными выражениями

Глава 2. Логики высших порядков и интенсиональные контексты

5. Войшвилло Е.К. исчисление предикатов, приближенное к естественному языку

II. Семантики возможных миров и интенсиональные логики

Глава 3. Модально-эпистемические контексты и интенсиональная логика

2. Дилемма экстенсиональности-интенсиональности

2. Фразовая интерпретация эпистемических модальносте

$3. Речевые ситуации с оборотом \$

III. Грамматика модально-эпистемического фрагмента русского языка

3. Примеры применения синтаксических правил

3. Перевод фрагмента русского языка LRMe в интенсиональную логику ILME-TYPE

Заключение. Логика и лингвистика: пути сближения

Автор: Герасимова И.А.

Теги: логика эпистемология теория познания методология и логика науки философия лингвистика русский язык грамматика

ISBN: 5-201-02024-0

Год: 2000

Похожие

Логический подход к искусственному интеллекту: От модальной логики к логике баз данных

Современные философы

Проблема смысла

Семиотика. Антология

Текст

Russian Academy of Science
Institute of Philosophy
Gerasimova Irena A.
FORMAL GRAMMAR
AND INTENSIONAL LOGIC
Moscow
2000

Российская Академия Наук
Институт философии
Герасимова И.А.
ФОРМАЛЬНАЯ ГРАММАТИКА
И ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Москва
2000

ББК 87.4
УДК 162.6
Г-37
В авторской редакции
Рецензенты:
доктор филос наук И Ю Алексеева
доктор филос наук В И Маркин
Г-37 Герасимова И.А.
Формальная грамматика и интенсиональная логика - М.,
2000.-156 с.
Стратегия, предложенная американским логиком Ричардом Монте-
гю, используется для построения формальных грамматик русского языка
Дается систематическое изложение метода Строится полимодальная ин-
тенсиональная логика, приспособленная для представления модальных и
эпистемических контекстов русскою языка Дан анализ проблемы семан-
тического статуса музыкальною события
Книга предназначается для логиков, лингвистов, матемагиков, про-
граммистов
© И.А Герасимова, 2000
ISBN 5-201-02024-0 © ИФ РАН, 2000

Оглавление
Введение. Интенсиональная логика и семантики естественных
языков 7
Глава 1. Грамматика двух простых фрагментов
русского языка 10
I. Язык L0R как простой фрагмент русского 10
1. Синтаксис Lor 10
2. Семантика L0r 15
3. Характеристические функции и альтернативные
формулировки семантики L0r 22
4. Понятие истины относительно модели 26
II. Язык LpR - фрагмент русского с кванторными
выражениями 27
1. Проблема квантификации в русском языке 28
2. Синтаксис LPR 33
3. Семантика LPR 37
Глава 2. Логики высших порядков и интенсиональные
контексты 43
I. Теоретико-типовые языки 43
1. Понятие типа выражения формализованного
языка 43
2. Синтаксис LIYpl 45
3. Семантика Liype 46
4. Оператор абстракции лямбда (к) 47
5. Войшвилло Е.К.: исчисление предикатов,
приближенное к естественному языку 54
II. Семантики возможных миров и интенсиональные
логики 57
1. Интенсиональные контексты 57
2. Понятие интенсионалау Монтегю 60
III. Интенсиональные логики в PTQ 62
1. Синтаксис IL 62
2. Семантика IL 63
IV. Особенности грамматики в PTQ 68
1. Операция перевода 68
2. Синтаксические категории 69
3. Перевод категорий в логические типы 71
Глава 3. Модально-эпистемические контексты и
интенсиональная логика 79
I. Обсуждение проблемы интенсиональное™ 80

1. Интерпретация глагола "believe" ("полагать") в PTQ .... 80
2. Дилемма экстенсиональности-интенсиональности ,83
3. Эпистемические ситуации 86
II. Принципы семантики возможных миров 93
1. Структурный подход к конструированию
возможных миров 93
2. Фразовая интерпретация эпистемических
модальностей 96
3. Речевые ситуации с оборотом "необходимо" 98
III. Грамматика модально-эпистемического фрагмента
русского языка 102
1. Множество основных выражений 102
2. Синтаксические правила 104
3. Примеры применения синтаксических правил 106
IV. Интенсиональная логика ILMe-type 1 Ю
1. Синтаксис ILme-type 1 Ю
2. Семантика ILMe-type 112
3. Перевод фрагмента русского языка LRMe в
интенсиональную логику ILMe-type 114
4. Примеры переводов 117
Глава 4. Семантика музыкальной нотации 118
I. Грамматика музыкальной нотации 118
1. Категории музыкальной нотации NL 118
2. Синтаксические правила NL 120
II. Интенсиональная логика 128
1. Синтаксические построения 128
2. Семантика ILe 129
III. Перевод языка NL в ILe 134
1. Специальные средства ILe 134
2. Перевод 135
3. Примечания к переводу 138
Заключение. Логика и лингвистика: пути сближения 147
Литература 150

Интенсиональная логика и семантики естественных языков 1
Введение
Интенсиональная логика и семантики
естественных языков
Привлечение формального аппарата современной логики
к описанию и анализу естественных языков к настоящему време-
ни конституировалось в мощное направление в информатике -
логический анализ естественного языка. В рамках этого направ-
ления ведутся разработки математических моделей грамматик
и семантик языков "повседневного" общения. Со стороны логики
на становление исследований семантик естественных языков ока-
зали влияние, по крайней мере, три концепции - идеи А.Тарского
об уточнении понятия истины в формализованных языках, семан-
тики возможных миров и интенсиональные логики.
Семантики возможных миров - метод анализа, сочетающий
в себе содержательные и формальные аспекты. Формализм се-
мантик возможных миров, как правило, несет на себе смысловую
нагрузку - каждая конкретная модель предназначается для анали-
за определенного типа контекстов с философскими и познава-
тельными терминами. Точные методы семантик возможных ми-
ров были созданы к середине 50-х годов, благодаря независимым
работам С.Кангера, Р.Монтегю, Б.Джонсона, А.Тарского,
Я.Хинтикки, К.Мередита, И.Томаса, А.Прайора. Выдающуюся
роль в становлении метода сыграли работы С.Крипке [1959] по
реляционным семантикам, в которых устанавливается связь
между свойствами отношения достижимости (relation of ассе-
sibility) между мирами и характеристиками модальных понятий,
выраженными в аксиомах.
Иногда термин "интенсиональная логика" используется как
синоним модальных логик, например, [Van Benthem, Veltman
1990]. В узком смысле данный термин употребляется для логиче-
ских языков, предполагающих построение формального синтак-
сиса и семантики, уточняющих понятие смысла языкового выра-
жения в специальной терминологии. Традиция различать смысл
(англ. sense, meaning, нем. Sinn) и значение (англ. reference, deno-
tation, нем. Bedeutung) выражения языка восходит к работам
Г.Фреге [1892]. Первая попытка формально уточнить понятие
смысла была сделана Р.Карнапом [1947]. Им была построена се-

8
Введение
мантическая модель интенсионального языка, в котором смысл
выражения, в терминологии Карнапа - интенсионал выражения,
интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний
состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого от-
дельного описания состояния значение выражения, или экстен-
сионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния.
Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит
указание на интенсионал и экстенсионал, была разработана
А.Черчем [1951]. Д.Каплан [1964] предложил для нее семантику
в духе Карнапа.
Фундаментальное развитие интенсиональная логика получи-
ла в трудах Ричарда Монтегю F0-е годы) - американского мате-
матика и логика, сложившегося в школе Тарского. Монтегю со-
единил принципы интенсиональной логики с идеями простой
теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий
К.Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсио-
нальные теоретико-типовые языки, обладающие способностью
воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного
языка. Часто в литературе направление, начало которого положил
Монтегю, называют категориальными (или типовыми) грамма-
тиками.
Детальный анализ программы Монтегю дан в солидной
монографии Доути [Dowty 1979] на английском языке, на фран-
цузском языке Гочетом [Gichet 1982], на русском языке с подхо-
дом Монтегю можно ознакомиться по недавно вышедшей книге
"Логический подход к искусственному интеллекту. От модальной
логике к логике баз данных". М. Мир. 1998.
К настоящему времени метод Монтегю претерпел сущест-
венные изменения. На основе учета последних достижений сим-
волической логики были изобретены точные инструменты анали-
за многочисленных фрагментов различных языков. Отметим
лишь некоторые направления в данной области. Широкое при-
знание приобрели работы соратника Монтегю Парти и ее школы
по грамматикам английского языка [Partee 1978, 1979]. Отечест-
венный читатель может ознакомиться с исследованиями семан-
тик Монтегю, проводимых венгерскими учеными школы Руже
по книге "Модальные и интенсиональные логики и их примене-
ние к проблемам методологии науки". М. 1984., а также исследо-
ваниями японских ученых школы Ишимото по трудам, опубли-
кованным в периодическом издании "Логические исследования".
Вцп.2. [Ишимото 1993].

Интенсиональная логика и семантики естественных языков 9
Цель настоящей работы - использовать методы неклассиче-
ских логик в сочетании с принципами подхода Монтегю для ана-
лиза модальных, временных, эпистемических контекстов русско-
го языка, а также языка музыкальной нотации. Данная цель реа-
лизуется следующим образом:
- Дается подробное поэтапное описание метода. Изложение на-
чинается с введения в языки первопорядковой логикой (первая
глава) и заканчивается построением языков второпорядковой ло-
гикой (вторая глава). В первой главе строится грамматика рус-
ского языка с кванторными выражениями. Обсуждаются пробле-
мы квантификации в русском языке.
- Во второй главе анализируются исходные принципы метода
Монтегю, обсуждается проблема интенсиональных контекстов и
идеи семантик возможных миров; постепенно вводятся новые
элементы техники и обсуждаются возможности данного типа се-
мантик в анализе естественного языка.
- В третьей главе рассматриваются ограничения метода Монте-
гю в анализе эпистемических контекстов. Исходя из современно-
го понимания проблемы интенсиональных контекстов, критиче-
ски осмысливается дилемма интенсиональности-
экстенсиональности; определяется понятие "составного субъек-
та", формулируются новые принципы представления знания
в эпистемической логике, анализируются возможности семанти-
ческого анализа речевых фраз с оборотом "необходимо".
- Дается семантика полимодального фрагмента русского языка.
Данная задача решается поэтапно: A) сначала строится категори-
альный фрагмент русского языка LRMe, затем B) строится поли-
модальный интенсиональный язык ILme-type, содержащий мо-
дальные, временные, эпистемические модальности C) конструи-
руется семантика возможных миров для этого языка и D) опреде-
ляется операция перевода выражений языка LRML в выражения
языка ILMr:.rYpE- Анализируются конкретные примеры контекстов
русского языка.
- В четвертой главе обсуждаются возможности построения се-
мантик музыкальной нотации. Строится грамматика музыкаль-
ной нотации, специальный двухуровневый интенсиональный
язык и определяется операция перевода. Уточняется семантиче-
ское понимание музыкального события.
Автор выражает признательность и благодарность своим
коллегам, оказавшим помощь и поддержку в написании этой ра-
боты - докторам философских наук, профессору Е.Д.Смирновой,
А.М.Анисову, А.С.Карпенко.

10
Глава 1
Глава 1
Грамматика двух простых фрагментов
русского языка
Вопрос о прямом построении семантики для формальных
грамматик, то есть без языков посредников, решается положи-
тельно относительно очень простых фрагментов естественного
языка. Примером могут служить синтаксические построения, со-
держащие только собственные имена, общие имена, глаголы, до-
пускающие теоретико-множественную трактовку в качестве пре-
дикатов первого порядка, а также кванторные выражения в про-
стейших контекстах. В этой главе мы рассмотрим два простых
фрагмента русского языка, анализ которых можно осуществить,
используя такие языки логики предикатов, как логика предикатов
без кванторов и логика предикатов с кванторами. Грамматика
фрагментов естественного языка строится посредством точных
процедур построения синтаксиса и семантики. В этих целях бу-
дем придерживаться определенных стратегий, принятых в совре-
менной логике. Формулировка синтаксиса включает рекурсивное
определение правильно построенного языка. Оно дается поэтап-
но. Сначала задаются основные категории рассматриваемого
языка, а затем показывается, как из правильно построенных вы-
ражений одних категорий можно перейги к правильно построен-
ным выражениям других категорий. Семантика строится по ана-
логии с принципами семантики логики предикатов.
I. Язык Lor как простой фрагмент русского
7. Синтаксис L(m
Рассмотрим следующие категории языка (фрагмента русско-
го), который обозначим через L0r:
N - имена собственные (names)
Vi - непереходные глаголы (intransitive verbs)
Vt - переходные глаголы (transitive verbs)
S - предложения (sentences)
VP - глагольные фразы^егЬ phrases)

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 11
Знаки N, Vi, Vt, S, VP, по мысли Монтегю, не есть
множества выражений, а суть этикетки или индексы,
указывающие на такие множества. Мы будем говорить о
выражениях, принадлежащих той или иной категории
(множеству выражений, обозначенному через данный индекс).
Например, фразу "а есть ВА, следует понимать как "выражение а
принадлежит множеству основных выражений категории ВА", "а
есть N" следует понимать как "выражение а принадлежит мно-
жеству выражений категории N" ("собственных имен"). В список
категорий вошли лексические категории N, Vi и Vt и нелексиче-
ские - S и VP.
С помощью лексических категорий образуются множества
основных выражений языка. Через символ ВА будем обозначать
множество основных выражений категории А. Будем говорить,
что а есть ВА в том случае, когда а принадлежит множеству В.
Множества основных выражений языка S и VP пусты (Bs = 0,
BVp = 0). Данные категории используются только для образова-
ния выражений, производных от основных выражений языка.
Понятие ВА, множества основных выражений категории А, ха-
рактеризуется следующим образом для языка L0r:
A -1) BN = { Мальволио, Оливия, Цесарио }
Bvi = { тагщует, поет, спит }
BVt = { любит }
От множества ВА основных выражений языка переходим к
множеству выражений произвольной категории А. Понятие
множества выражений категории А раскрывается через сле-
дующие синтаксические правила, где аи C есть переменные ме-
таязыка:
A-2) Синтаксические правила L0r
51. Если а есть ВА, то а есть А.
52. Если а есть Vi, то а есть VP.
53. Если а есть Vt и р есть N, то ар' есть VP,
где р! есть результат замены имени существительного в имени-
тельном падеже на имя существительное в родительном падеже.
54. Если а есть N и Р есть VP, то аC есть S.
55. Если а есть S, то неверно-что а есть S.
56. Если а есть S и Р есть S, то а и Р есть S
57. Если а есть S и Р есть S, то а или Р есть S.

12
Глава 1
Следующие фразы русского языка являются примерами
правильно построенных выражений сформулированного языка
Lor:
A-3) 1. Малъволио спит.
2. Цесарио поет.
3. Неверно-что Малъволио танцует.
4. Оливия танцует или Цесарио поет и Малъволио спит.
5. Неверно-что неверно-что Цесарио танцует.
6. Малъволио любит Оливию.
Разберем подробней синтаксические правила языка L0r.
Правило S1 позволяет рассматривать множество основных вы-
ражений данной категории А как подмножество множества
всех выражений категории А. В соответствии с правилом S2, все
непереходные глаголы - выражения категории Vi, считаются
глагольными фразами, или выражениями категории VP.
К категории VP также принадлежат выражения, полученные по
правилу S3 из сочленения переходных глаголов и имен собст-
венных существительных, при этом возникает необходимость
поменять окончание имени существительного, которое в множе-
стве BN дано в именительном падеже. Объединив переходные и
непереходные глаголы в единую группу - категорию глагольных
фраз, можно с помощью имен и глагольных фраз образовывать
элементарные предложения, в соответствии с S4.
Правила S6-S7 позволяют из одних предложений получить
другие предложения, соединяя их союзами м, или и фразой-
отрицанием неверно-что. Выражение неверно-что в данном слу-
чае рассматривается как единое и не разбивается на анализируе-
мые части. Соединительные союзы и отрицание употребляются
здесь синкатегорематически: они не принадлежат основным
выражениям языка и не имеют собственную особую категорию, а
выполняют роль технических символов (функций), с помощью
которых из одних выражений получают другие.
Синтаксические правила A-2) можно переформулировать в
виде аналитических деревьев, которые наглядно воспроизводят
алгоритм порождения одних выражений из других. В этих целях
вводятся специальные порождающие функции F1-F6. В данном
варианте мы следуем стратегии Монтегю. Сформулирует правила
аналитических деревьев таким образом, чтобы они прямо
соотносились с соответствующими синтаксическими правилами.
Каждому Si сооветствует Ai, где l>i>7. a,P и Г есть метапере-
менные.

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 13
A-4) А1. Малъволио, Оливия, Цесарио есть N; танцует, поет,
спит есть Vi; любит есть Vt. Указанные выражения
заполняют нижние уровни аналитического дерева.
А2. Если а есть Vt, то Fl(a) есть VP и F 1(a) имеет вид:
а
а
A3. Если а есть Vt и Р есть N, то F2(a) есть VP и F2(a)
имеет вид: аР'
а р
где Р' есть результат замены имени существительного в
именительном падеже на имя существительное в роди-
тельном падеже.
А4. Если а есть N и Р есть VP, то F3(a,P) есть S и F3 (а,Р)
имеет вид: аР
а р
А5. Если а есть S, то F4(a) есть S и F4(a) имеет вид:
неверно-что а
а'
А6. Если а есть S и р есть S, то А5(а,р) есть S и F5(a,P)
имеет вид: а и Р
а Р
А7. Если а есть S и Р есть S, то F6(a,P) есть S и F6(a,P)
имеет вид: a wiu P
а Р
Построим аналитические деревья для примеров из A-3).
Предложению Малъволио спит соответствует следующее анали-
тическое дерево:
A-5) Малъволио спит (А4)
Мачъволио спит (А 1) спит (А 1)

14
Глава I
В дальнейшем мы будем по соглашению опускать ссылку на
пункт А1, имея в виду, что все самые нижние уровни нитей и
узлов
содержат основные выражения языка, определяемые А1.
Предложение Неверно-что Мачьволио танцует имеет
следующее прочтение:
A -6) Неверно-что Мачьволио танцует (А5)
Мальволио танцует (А4)
Мальволио танцует
Оливия танцует или Цесарио поет и Мачьволио спит может
иметь два прочтения:
A-7)
Оливия танцует ичи Цесарио поет и Мачьволио спит (А6)
Оливия танцует или Цесарио поет(А7) Мачьволио спит (А4)
Оливия танцует(А4) Цесарио поет (А4) Мачьволио спит
Оливия танцует Цесарио поет
A-8)
Оливия танцует или Цесарио поет и Мальволио спит (А7)
Оливия танцует (А4) Цесарио поет и Мачьволио спит (А6)
Оливия танцует Цесарио поет (А4) Мачьволио спит (А4)
Цесарио поет Мачьволио спит
Поскольку имеются предложения, допускающие более одно-
го прочтения, синтаксис языка L0r в этом аспекте является много-
значным. Разным прочтениям соответствуют разные аналитиче-
ские порождающие процедуры.
Предложению Мачьволио любит Оливию соответствует сле-
дующий анализ:

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 15
A -9) Малъволио любит Оливию (А4)
Мальволио любит Оливию(АЗ)
любит Оливию
Выражение любит Оливию принадлежит категории
глагольных фраз (VP). Если провести аналогию между логикой
предикатов первого порядка и языком L0r, to можно обнаружить
соответствие между категориями L0r и категориями выражений
языка логики с одноместными предикатами. Категории имен (N)
соответствуют индивидные константы, глагольным фразам (VP)
- одноместные предикаты, союзам и, или - логические функторы
конъюнкция и дизъюнкция, соответственно, отрицанию неверно
что - логический функтор пропозиционального отрицания.
Иногда предлагают вариант формулировки синтаксиса L0r,
при котором логические союзы берутся категорематически. Ка-
ждый логический союз имеет свою категорию. В этом случае
вводятся дополнительные категории: Neg - отрицание и Conj -
союзы.
BNeg = { неверно-что }
Bconj = { и, или }
Синтаксические правила грамматики S5-S7 нетрудно пере-
формулировать:
S5' Если а есть S и Р есть Neg, то ар есть S.
S6' Если а есть S, р есть S и у есть Conj, то аРу есть S.
Обратим внимание на то, что такие важные в логическом от-
ношении выражения языка как логические союзы и модальные
операторы могут допускать как синкатегорематическую, так и
категорематическую трактовку. Можно напрямую, не используя
промежуточные языки логики, как это будет сделано в дальней-
шем, построить семантику для L0r.
2. Семантика L0r
При построении семантики будем придерживаться традици-
онной логической стратегии, принимающей Принцип Компози-
ционалъности (или Принцип Фреге): значение целого есть функ-
ция значения его составных частей и их способа комбинации.
В этих целях, сначала определяется значение каждого основного
выражения языка, а затем формулируются семантические прави-

16
Глава 1
ла, позволяющие определять значение сложного выражения. Се-
мантическая процедура определения значения будет следовать
синтаксической процедуре построения правильно-построенной
формулы, или, говоря другими словами, воспроизводить путь
синтаксического порождения сложного выражения. Каждое из
синтаксических правил S1-S7 содержит утверждение о выраже-
ниях-на-входе и выражении-на-выходе. Выражения-на-входе
комбинируются определенным способом, в результате чего появ-
ляется выражение-на-выходе. В варианте формулировки грамма-
тики в виде аналитических деревьев каждому способу комбина-
ции соответствует одна из функций F1-F6. Выражения-на-входе
являются аргументами функции, а выражение-на-выходе есть
значение функции. Каждому синтаксическому правилу R, имею-
щему входы а,Р,...,г| и выход S, можно сопоставить семантиче-
ское правило R', которое на входе имеет значения а,C,...,г|, а на
выходе - значение S.
Первый семантический шаг делается относительно опреде-
ления значений собственных имен. В левой колонке выпишем все
основные выражения категории BN, а в правой - их семантиче-
ское значение:
A-10) BN Семантическое значение'.
Мальволио Мальволио, дворецкий Оливии
Оливия Оливия, графиня из Иллирии
Цесарио Виола, переодетая юношей
Цесарио, дочь Себастьяна
из Мессалины
Важно различать два рода сущностей, представленных в A-
10). В левой колонке приведены лингвистические объекты опре-
деленной категории, другими словами объекты самого языка L0r.
Они выделены курсивом. В правой колонке - содержатся внелин-
гвистические сущности - индивиды некоторого мира, в данном
случае литературного мира героев комедии Вильяма Шекспира
"Двенадцатая ночь". При другой интерпретации лингвистиче-
ским объектам Мальволио, Оливия, Цесарио могут соответство-
вать внелингвистические сущности "реального мира", живущие
ныне, или бывшие когда-либо реальными людьми. Нельзя путать
выражения объектного языка L0r с выражениями метаязыка, в
качестве которого в данном случае используется русский.
Выражение объектного языка Оливия используется для
обозначения индивида Оливии.

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 17
Примем следующее обозначение: под I a I будем понимать
семантическое значение лингвистического объекта а. Например,
можно записать I Оливия I = графиня Оливия из Иллирии.
Любое выражение категории Vi (непереходные глаголы) ин-
терпретируются по аналогии с одноместными предикатами, а
именно как множества индивидов, относительно которых "ис-
тинна предикация" или "истинно сказанное". Например, сочлене-
ние имени Цесарио с непереходным глаголом поет (S4) дает
предложение Цесарио поет, которое истинно, если Цесарио при-
надлежит множеству людей, поющих в данное время. Такая трак-
товка предикатов называется экстенсиональной, поскольку во
внимание принимается лишь количественный аспект предиката
(множество сущностей, обладающих свойством, выраженным
в данном предикате). Семантическое значение глагола поет в
принятой записи выглядит:
A-11) I поет I = множество людей, поющих в данное время.
Множество людей, поющих в данное время, можно симво-
лически обозначить следующим образом: {х|х поет}, читается:
множество х таких, что х поет. В таком случае, I поет!^ {х I
х поет}.
Обратим внимание на то, что множество людей, поющих
в данное время, выделяется из заданного универсума индивидов,
в данном случае из множества героев "Двенадцатой ночи". Если
перевести фразу "предложение Цесарио поет истинно, если и
только если Цесарио принадлежит множеству индивидов, по-
ющих в данное время" на символический язык, получим следую-
щую запись, где е есть знак принадлежности элемента множест-
ву:
A-12) I Цесарио поет | истинно е.т.е. | Цесарио \ е \ поет |.
В другой записи: <Виола-Цесарио> е {х I x поет }.
A-12) воспроизводит схему Тарского для уточнения понятия
"истинно" в формализованных языках (См., например, Смирнова
[1996]). С каждым предложением как лингвистическим объектом
категории S в семантике связываются два лингвистических объ-
екта «истинно» и «ложно». Предложение принимает значение
«истинно», если и только если имеет место положение дел, опи-
сываемое данным предложением. Предложение принимает зна-
чение «ложно», если и только если не имеет место положение
дел, описываемое данным предложением. Если нам известно зна-
чение имени и значение непереходного глагола (одноместного
предиката), то значение предложения (результирующее значение

18
Глава 1
на-выходе) определить не трудно в соответствии с общей теоре-
тико-множественной трактовкой предикатов (для переходных
глаголов категории Vt семантические условия будут сформули-
рованы позже):
A-13) Если oieN и Р g Vi, то I ар I истинно е.т.е. I а I e I p I.
Синкатегорематические выражения неверно-что, и, или
в языке Lor берутся функционально. Их семантическое поведение
можно описать по аналогии с соответствующими логическими
функциями. Например, опишем условия истинности для союза
или:
A-14) Если aeS, peS, то I a или Р I истинно е.т.е. или I a I ис-
тинно, или IР I истинно, и
I a или Р I ложно е.т.е. I a I и | C | ложно.
Предложение Оливия танцует или Цесарио поет истинно,
если по-крайней мере одно из условий выполняется: Оливия тан-
цует или Цесарио поет, а то и оба вместе.
Разберем случай с переходными глаголами - выражениями
категории Vt. Если непереходный глагол в семантике ассоцииру-
ется с подмножеством некоторого универсума индивидов, обо-
значим последнее через U, то переходному глаголу можно сопос-
тавить функцию, которая каждому элементу из универсума U
ставит в соответствие подмножество U. Например, непереходно-
му глаголу поет сопоставляется множество людей, поющих в
данное время: {х I х поет} с U (множество х таких, что х поет,
является подмножеством универсума индивидов U.) Предполо-
жим, что универсум U состоит из трех индивидов {Мальволио,
Оливия, Виола-Цесарио}. Глаголу поет соответствует подмно-
жество:
A-15) {х |х поет} = {Оливия, Цесарио}.
Данный факт можно представить на диаграмме, гле справа выпи-
саны все непустые подмножества множества U:
A-16) {Мальволио}
{Оливия}
{Виола-Цесарио}
\noem I ^^^ {Мальволио, Оливия}
-^^^ {Мальволио, Цесарио}
^"^>ь- {Оливия, Цесарио}
{Мальволио, Оливия, Цесарио}
Разберем случай с переходным глаголом любит. Согласно
правилу S3 A-2), сочленение любит с именем а дает на-выходе

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 19
непереходный глагол любит ос. Пусть а = Оливия, тогда значение
глагольной фразы любит Оливию будет выглядеть:
A-17) I любит Оливию | \ {Мальволио}
^v {Оливия}
>^{ Цесарио}
{Мальволио, Оливия}
{Мальволио, Цесарио}
{Оливия, Цесарио}
{Мальволио, Оливия, Цесарио}
В соответствии с диаграммой A-17) только два предложения
истинны: Мальволио любит Оливию и Оливия любит Оливию.
В символической записи имеем: <Мальволио> е{х |х любит
Оливию}, <Оливия >е{х |х любит Оливию}, в другой записи:
I Мальволио I е I любит Оливию I и I Оливия I е I любит Оливию I.
Можно предложить альтернативный анализ переходных гла-
голов в терминах упорядоченных пар. Декартово произведение
UxU образует множество пар, и первый, и второй элемент кото-
рых принадлежат U. В этом случае {<х, Оливия> I x любит Оли-
вию}еих1) есть множество пар, в которых вторым элементом
является Оливия. Перечислим все возможные сочетания: {«^Оли-
вия, Оливия>, <Мальволио, Оливия>, <Виола-Цесарио, Оли-
вия>}. Некоторые из перечисленных пар принадлежат интерпре-
тации глагола любит:
{<Оливия, Оливия>, <Мальволио, Оливия>}е| любит I.
Возможна альтернативная трактовка, при которой мы из пар
образуем множества первых членов пар, где фиксирован второй
член пары. Например, {х I х, Оливия>} есть множество таких х,
которые образуют упорядоченные пары со вторым членом -
Оливия. Тогда множество людей, любящих Оливию, принадле-
жит значению глагола любит: {х I <х, Оливия> е\ любит I }. Чи-
тается: множество х таких, что пара <х, Оливия> принадлежит
интерпретации I любит I. Технически, функцию можно предста-
вить как множество упорядоченных пар, где первым членом бу-
дет аргумент, а вторым - значение функции при данном аргумен-
те. Диаграмма A-17) в альтернативной записи выглядит:
A-18)
\ любит] = [<Мальволио,{Мальволио}>, Оливия,{Мальволио,
Оливия}>, <Оливия,{Виола-Цесарио,Оливия}>].
После предварительных пояснений сформулируем семанти-
ческие правила для L0r. Универсум рассмотрения Вл - множество
всех героев Двенадцатой ночи Шекспира.

20
Глава 1
A-19) Л. Основные выражения (множество ВА):
Оливия I = графиня Оливия из Иллирии
Мальволио I = Мальволио, дворецкий Оливии
Цесарио I = Виола-Цесарио из Мессалино
танцует I = множество всех людей, которые танцуют
{х| х танцует})
I поет I = множество всех людей, которые поют
({х| х поет})
I спит I = множество людей, которые спят
({х I х спит})
I любит I = множества функций таких, которые связы-
вают с каждым человеком множество людей, любящих
данного человека.
В. Семантические правила:
(S1 )'. Если а есть ВА, Р есть А, то I а I = I В I.
(S2)'. Если а есть Vi, Р есть VP, то I а I = I Р I.
(S3)' Если а есть Vt, P есть N, и у есть аР', то
|у |={х|<х, |р |>€|а 1}
у есть множества х, таких что пара <х, | Р | > принадле-
жит значению а.
(S4)' Если а есть N. Р есть VP, и у есть ар, то
I у I истинно е.т.е. I ос I е I р I.
(S5)' Если а есть S и у есть неверно-что а, то
у истинно е.т.е. I а I ложно, и
у I ложно е.т.е. I а I истинно.
(S6)' Если а есть S, Р есть S, у есть а и Р, то
I у I истинно е.т.е. I а I истинно и I Р I истинно,
в противном случае I у | ложно.
(S7)' Если а есть S, Р есть S, у есть а или Р, то
I у I истинно е.т.е. I а I истинно или I P I истинно,
a I у I ложно, е.т.е. I а I ложно и I Р I ложно.
Рассмотрим пример интерпретации L0r. В язык добавим но-
вое имя - Орсино е BN. Пусть наш универсум состоит из четы-
рех человек А = {герцог Орсино, графиня Оливия, дворецкий
Мальволио, Виола-Цесарио}. Допустим, что Оливия, Мальволио,
Цесарио обозначают индивидов, так как это дано в A-20).
A-20)
Орсино I = герцог Иллирийский Орсино
танцует I = {Орсино, Цесарио}
поет = {Оливия, Цесарио}
спит I = {Мальволио}

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 21
I любит I = [Орсино -»{Орсино, Виола-Цесарио}],
[Оливия-»{Оливия, Орсино, Мальволио}],
[Виола-Цесарио-^{Виола-Цесарио, Оливия}],
[Мальволио-» {Мальволио}].
Предложение Мальволио любит Оливию истинно при данной
интерпретации:
Ai21) i i II
1. I Мальволио любит Оливию I истинно е.т.е. I Мальволио I el лю-
бит Оливию I (S4)\
2.1 любит Оливию I = {х I <х, I Оливия I >е I любит I } (S3)'.
3.1 Мачьволио любит Оливию I истинно е.т.е. I Мальволио I e
{х I х, I Оливия \>е\ любит I }, замена эквивалентного в 1.
4. I Мачьволио I = дворецкий Мальволио, I Оливия I = графиня
Оливия,
[Оливия—»{Оливия, Орсино, Мальволио}] е I любит I, согласно
интерпретации.
5.1 Мальволио I е {х I х любит I Оливия I } из 4.
Предложение Неверно-что Орсино любит Оливию ложно в
силу того, что I Орсино I е {х | х любит I Оливия | } или, другими
словами, герцог Орсино принадлежит значению функции I любит
Оливию I . Проанализируем значение предложения Оливия танцу-
ет ши Цесарио поет и Мальволио спит:
A-22)
1. I Оливия танцует или Цесарио поет и Мальволио спит I ис-
тинно е.т.е. I Оливия танцует или Цесарио поет I истинно и
I Мальволио спит \ истинно (S6)'.
2. I Оливия танцует или Цесарио поет I истинно е.т.е. I Оливия
танцует I истинно или I Цесарио поет I истинно (S7)'.
3.1 Оливия танцует I ложно, поскольку I Оливия I g I танцует I,
но
4.1 Цесарио поет I истинно, поскольку I Цесарио I е I поет I .
Отсюда
5.1 Оливия танцует ши Цесарио поет I истинно, и поскольку
6.1 Мачьволио I е I спит \, предложение
7. I Оливия танцует или Цесарио поет и Мачьволио спит ! ис-
тинно.
Данный анализ соответствует прочтению A-7). Нетрудно
убедиться, что при прочтении A-8) данное предложение также
истинно. Два прочтения A-7) и A-8) не совпали ли бы по значе-
нию, если бы изменились условия, скажем таким образом:

22
Глава 1
I Оливия manifyem
лио спит I ложно.
истинно, I Цесарио поет I истинно, I Малъво-
3. Характеристические функции и альтернативные
формулировки семантики L0r
Неявно мы использовали идею характеристической функ-
ции при анализе переходных глаголов. Глаголу любит в интер-
претации сопоставлялось множество функций от индивидов к
множествам индивидов. В общем виде запись XY обозначает
множество всех функций из Y в X. Среди всех функций выделяем
функции, характеризующие некоторое множество. Если А есть
множество индивидов и S любое подмножество А, то определе-
ние функции /s на множестве А будет выглядеть следующим об-
разом:
A-23) /s(A)=J 1,еслиае S 1
I 0, если а g S J
для любого элемента а множества A. /s называется характеристи-
ческой функцией S относительно А и принадлежит {0,1 }А - мно-
жеству всех функций из А в {0,1}. Относительно каждого инди-
вида а из А можно сказать - принадлежит или не принадлежит
заданному множеству S. Если а принадлежит S, то оценка 1 (ис-
тинно) ассоциируется с я, если а не принадлежит S, то оценка 1
(ложно) ассоциируется с а. Различные способы соотнесенности 1
и 0 с индивидами соответствуют различным множествам (под-
множествам А). В таком случае говорят, что имеет место одно-
однозначное соответствие между множествами индивидов и их
характеристическими функциями.
В параграфе 1.2 интерпретация переходных глаголов дава-
лась в терминах множеств индивидов. Переформулируем условия
A-20) через характеристические функции, которые будем запи-
сывать в виде диаграмм в квадратных скобках. В левом столбике
помещаются аргументы функции (область определения функ-
ции), а в правом - область значения функции, на значение функ-
ции при данных аргументах указывают стрелочки.
A-24) г л
Орсино ►
танцует] = | Оливия.
Виола-ЦесарисР^ ^ 0
Мальволио

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 23
поет I
спит I
(ТЭрсино
Оливия
Виола-Цесар]
^Мальволио
[^Орсино
Оливия
Виола-Цесари
ч^Мальволио - j
Иного типа функции связаны с переходными глаголами. Значе-
нием выражения категории Vt будет функция, которая на-выходе
будет иметь также функцию. Областью определения характери-
стической функции для Vt будет множество индивидов, а обла-
стью значения - множество всех функций от индивидов к истин-
ностным значениям. Условия для I любит I в A-20):
п-25) ;>- т>
I ЛЮбит\ = ' ' Пппиип ►! Л
Орсино-
Орсино"
Оливия
Виола-Цесарио
Мальволио
Оливия -
Орсино
Оливия
Виола-Цесаржр-
Мальволио
Виола-Цесарио-
Орсино
Оливия
Виола-Цесарио,
Мальволио
Мальволио-
Орсино
Оливия
Виола-Цесари^
Мальволио
V. О
о
Орсино
Оливия.
Виола-Цесарио^
Мальволио
Л
^

24
Глава 1
В соответствии с функциональным подходом, логические
функции неверно-что, и, или понимаются как функции, отобра-
жающие истинностные значения (или пары истинностных значе-
ний) в истинностные значения. Синкатегорематическое выраже-
ние неверно-что трактуется как одна из функций {0,1}{0,1}. В за-
писи лексических правил через аналитические деревья A-4) соот-
ветствует функция F4. Положим, что неверно-что есть
логическая функция отрицания -п.
A-26) —.: Г 1 —> 0 ^|
U-И J
Синкатегорематические выражения и, или трактуются как
две функции из множества функций {0,1}{0,1}х{01}. В формулиров-
ке аналитических деревьев им соответствуют функции F5 и А6.
Положим, что и есть логическая функции конъюнкции л, а ши -
логическая функции дизъюнкции v.
A-27) л: С<хЛ^ ^
1 Л
<1,0>
<0,1
v:
J
f<\,\>
<1,0>-
<0,1>^
v<o,o>-
'1Л
-►о
J
Как мы уже отмечали, характеристические функции и мно-
жества есть два способа указания на то, что соотносится с лин-
гвистическими объектами. Монтегю предпочитает формулиро-
вать семантическими правила как правила функционального при-
ложения, другими словами, приложения функтора к аргументо-
рам, и рассуждать в терминах характеристических функций. До-
пустим, что нам нужно выделить семантическое значение пред-
ложения, образованного с помощью имен и непереходного глаго-
ла (N+Vi). Правило таково. Нужно приложить функтор, который
является семантическим значением Vi, к аргументору, который
является семантическим значением N. Результат есть семантиче-
ское значение предложения, то есть 1 или 0. Например, истинно-
стное значение предложения | Мальволио спит \ есть значение
функции \спит\ при аргументе | Мапьволио \. При общеприня-
той нотации в круглый скобках записываются аргументоры, а
слева за скобки выносится функтор. При интерпретации A-24)
предложение | Мальволио спит | истинно:
A -28) I спит I (I Мальволио \) = 1
Аналогичным образом записываем значения других функций
подобного типа.

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 25
Следуя подходу Монтегю, дадим альтернативную формули-
ровку семантики Lor с учетом еще одного обстоятельства. В пре-
дыдущей семантической интерпретации. A-20) допускались се-
мантические многозначности аналогично синтаксическим много-
значностям. Примером может служить интерпретация прочтений
предложения Оливия танцует или Цесарио поет и Малъволио
спит A-22). Для того, чтобы избежать неясностей при много-
значности прочтений, будем семантические правила формулиро-
вать не относительно предложений, а относительно аналитиче-
ских деревьев, воспроизводящих структуру фраз. Альтернативное
изложение семантики будет соответствовать стратегии аналити-
ческих деревьев A-4).
A-29)
Универсум ВА: множество героев Двенадцатой ночи Шекспира.
А.Основные выражения (множество ВА).
(А1)' Орсино I = герцог Орсино
I Оливия I = графиня Оливия
Цесарио | = Виола-Цесарио
I Малъволио I = дворецкий Мальволио
I танцует |, | поет \ \ спит | - см. A-24)
Будем использовать треугольник а для любого дерева, раз-
ветвляющегося в узле а. д
В. Семантические правила.
(А2)\ Если а есть Vi, Fl(a ) есть Р и Р имеет вид а, то
lohipi. A I
а
(A3)'. Если а есть Vt и Р есть N, и если F2(a,P) есть у и у имеет
вид ар', то | у | = I а | (| р |)
а C
(А4)'. Если а есть N и р есть VP и если F3(a,P) есть у и у имеет
^^ ^^
вид ар , то | у | = | р | (| а |)
а р

26
Глава 1
(A5)f. Если а есть S и F4(a) есть у и у имеет вид неверно-что а,
то | у | = -.(| а |). а
(А6)\ Если а есть S, р есть S, F5(a,P) есть у и у имеет вид а и Р ,
А А Л.
а Р
то |у| =л(<|а| |р|>)
(А7)\ Если а есть S, Р есть S, F6(a,P) есть у и у имеет вид а или Р,
а Р
то |у| =v(<|a| |pl>).
4. Понятие истины относительно модели
Идеи функционального подхода и принцип композицио-
нальности наиболее явно и четко реализованы в последней фор-
мулировке семантики для L0r A-29). Семантическое значение
предложения (истинностное значение) зависит от структурных
свойств его составных частей (лингвистический аспект) и свойств
и отношений в реальной ситуации, то есть, зависит от положения
дел в мире (внелингвистический аспект). Например, предложение
Мальволио спит истинно в силу того, что (а) имя Мальволио обо-
значает дворецкого Оливии Мальволио, (б) семантическое значе-
ние спит есть функция от индивидов к истинностным значениям
и данная функция принимает значение 1 при аргументе дворец-
кий Мальволио; (в) имя Мальволио в сочетании с непереходным
глаголом спит образует предложение, семантическое значение
которого определяется приложением функции, которая есть се-
мантическое значение переходного глагола к аргументу, который
есть семантическое значение имени.
Мальволио спит истинно лишь в определенных ситуациях,
точно также предложение Орсино любит Оливию истинно при
одном положении дел и ложно при другом, скажем, когда герцог
оценил достоинства Виолы. В общем случае, истинность предло-
жений зависит от интерпретации основных выражений языка,
отражающей факторы изменчивости ситуаций. Для того, чтобы
учесть данную изменчивость, в логике используют понятия моде-
ли, полумодели (возможной реализации). Заметим, что Монтегю
в данном случае использует понятие интерпретации, о чем речь

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 27
пойдет в следующем разделе. Для того, чтобы не усложнять опи-
сание примитивного языка Lor, мы ограничимся термином
"модель", который будет пониматься в самом простом смысле.
Под моделью будем понимать упорядоченную пару <A,F>, где
А есть множество индивидов, F - функция, которая приписывает
значения всем нелогическим или дескриптивным терминам.
В формальной грамматике таковыми являются все выражения из
множества ВА - множества основных выражений языка. Примем
следующее обозначение: для любого выражения а запись | а | м
означает фиксацию семантического значения а в модели М.
Моделью для L0r в 1.3 будет упорядоченная пара <A0r, F0r>,
где A0r= {герцог Орсино, графиня Оливия, Виола-Цесарио, дво-
рецкий Мальволио}, функция ^определяется как в A-29) (А1)\
Смысл логических связок (функций) неизменен, они однажды
задаются, например, как в A -26) и A-27). Предполагается, что
логические функции не принадлежат к переменной части модели,
отсюда функция F задает значение нелогическим символам или
дескриптивным (описательным).
Имеется особый класс предложений, истинность которых не
зависит от переменчивой части модели или смысла дескриптив-
ных терминов. Их истинность детерминируется смыслом фикси-
рованной логической части. Такие выражения называют логиче-
ски истинными высказывания (тавтологии, логические законы,
общезначимые предложения). Говорят, что
A-30) Предложение ф языка L общезначимо е.т.е. оно истин-
но относительно каждой модели для L.
II. Язык Lpr - фрагмент русского с кванторными
выражениями
Язык L0r - простой фрагмент русского был описан нами
в терминах семантики первопорядковой логики предикатов.
В отличие от искусственного языка логики, язык L0r не содержал
переменных и кванторных слов - терминов, указывающих на ко-
личество предметов. Логику называют формальной дисциплиной
по той причине, что она имеет дело с формами, а не конкретными
фразовыми конструкциями естественного языка. Логика выска-
зываний, например, это теория, описывающая логическое "пове-
дение" высказывательных форм, или иначе говоря, пропозицио-
нальных формул (высказываний). Атомарное выражение логики

28
Глава 1
высказываний - это пропозициональная (высказывательная) пе-
ременная, а не конкретное высказывание (предложение). Язык
Lor не содержит переменных и в силу этого он не содержит фор-
мул, в нем оперируют предложениями, которые истинны или
ложны при данной интерпретации констант: собственных имен
(N), непереходных глаголов (Vi), переходных глаголов (Vt).
В этой главе мы рассмотрим расширенный вариант L0r, ко-
торый будем обозначать LPR (обозначение R от слова Russian,
русский, Р -от слова predicate, предикат или сказуемое). В язык
LpR войдут выражения следующих категорий - константы катего-
рии нарицательных имен, которую мы обозначим через CN
(common noun), константы и переменные категории N (noun -
термы, в их числе - собственные имена), а также синкатегорема-
тические кванторные выражения - каждый и некоторые, и син-
категорематические логические связки и (соединительный союз),
или (разделительный союз) и отрицание - неверно-что. Будет
введена особая категория фраз, содержащих переменные - кате-
гория Form (формул). Семантика LPR строится по аналогии с язы-
ком первопорядковой логики предикатов.
1. Проблема квантификации в русском языке
Прежде чем перейти к формулировке синтаксических пра-
вил, рассмотрим некоторые аспекты проблемы квантификации
в русском языке. Следует отметить, что проблема квантификации
для любого естественного языка включает в себя сложный ком-
плекс проблем. Проблема описания кванторных слов в терминах
искусственно сконструированных языков до сих пор остается от-
крытой. Наиболее подробное изложение синтаксических и семан-
тических проблем в квантифицированных предложениях дано
в монографии Падучевой [1974]. Чтобы не усложнять пояснение
метода Монтегю, мы обратим внимание лишь на некоторые
трудности, которые встают в связи с задачами настоящего иссле-
дования.
Ричард Монтегю написал работу, специально посвященную
квантификации в английском языке - свою знаменитую The
Proper Treatment of Quantification in Ordinary English [сокращен-
но - PTQ]. Именно на ее идеях развивается наш подход, но мы
вынуждены вносить изменения в конструирование грамматиче-
ских построений в силу ряда отличий русского и английского
языка. Рассмотрим наиболее существенные различия в актах
квантификации в русском и английском языках.

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 29
Английский язык, в отличие от русского имеет артикли: оп-
ределенный артикль the, неопределенный артикль а(ап), а также
так называемый нулевой артикль, т.е. значимое отсутствие ар-
тикля (I like ice-cream - вообще люблю мороженое). В русском
языке артикли отсутствуют, подразумеваемая информация об
объекте речи - определенном или неопределенном, обычно улав-
ливается в речевой ситуации. Для внесения определенности и
уточнения количественной характеристики объекта используются
многочисленные кванторные определители типа каждый, любой,
всякий, некоторый, избранный, какой-то, никакой, данный, все,
существует, имеется.
Каждое из перечисленных выражений, кроме количествен-
ного аспекта имеет и качественный аспект, дополняя смысловое
значение следующего за ним существительного или фразового
оборота. Отсюда, с разными категориями фраз и в различных си-
туациях используются специфические квантификаторы. Напри-
мер, нельзя подобрать единый квантификатор, который подходил
бы ко всем существительным. Например, выражения данный
и избранный указывают и называют один предмет, но имеют раз-
ные смыслы. Предложение "Книга лежит на столе" в интерпрета-
ции "Данная книга лежит на данном столе" отличается от интер-
претации "Избранная книга лежит на избранном столе".
Лингвисты подчеркивают, что с кванторными выражениями
возникают особые трудности при анализе. Так, значение слова
тесно связано с его сочетаемостью с другими словами в контек-
сте. С точки зрения сочетаемости, кванторные слова образуют
"сложные пересекающиеся группировки, и для любой группы
слов, в каком-то контексте взаимозаменимых, можно найти кон-
текст, где замена приведет к нарушению грамматической пра-
вильности" (Падучева, 1974). Например, замена "каждый" на
"всякий" или " любой" не проходит для любого контекста.
Ср. "Каждый (= всякий, = любой) студент 1 курса изучает логи-
ку" и "Каждый (^ всякий, * любой) студент 1 курса забрал свою
зачетную книжку".
Обратим внимание еще на одну важнейшую функцию кван-
торов в языке. Кванторные слова превращают высказывательные
формы (или неполные предложения) в высказывания. Напомним,
что под высказыванием в классической логике понимается пове-
ствовательное предложение, в котором нечто утверждается или
отрицается, и может быть истинным или ложным. Если прихо-
дится домысливать ситуацию, то в таком случае имеют дело
с высказывательной формой. Следующий контекст требует вое-

30
Глава 1
полнения деталей (пространственно-временных и других коорди-
нат) для того, чтобы стать полноценным высказыванием: "Лекция
по логике закончилась". Добавление квантора делает форму пол-
ным высказыванием: "Любое обучение логике предполагает ре-
шение задач".
В трансформационных грамматиках принято различать по-
верхностную и глубинную структуру предложения. Эмпириче-
ские предложения естественного языка образуют поверхностную
структуру предложения. Структуры, представленные с помощью
формальных языков-экспликаторов, целью которых является
уточнение поверхностной структурной информации, называют
глубинными. Возможна прямая трансформация с поверхностного
уровня на глубинный, также возможны варианты с различными
уровнями переходов. Для описания акта квантификации Монтегю
в PTQ употреблят кванторые слова every (каждый) и some (неко-
торые), которые при переходе к глубинной интерпретации можно
рассматривать как аналоги универсального квантора (V) и экзи-
стенциального квантора C) в стандартной интерпретации. Име-
ются некоторые отличия английского и русского языка в связи
с употреблением этих терминов. Фразовая конструкция после
выражений every и some совпадает по написанию:
A-31) 1. Every student dances.
2. Some student dances.
Другими словами, после every и some допускается следова-
ние существительного и глагола в единственном числе, тогда как
в русском языке A-31) можно перевести следующим образом:
A-32) 1. Каждый студент танцует.
2. Некоторые студенты танцуют.
При переводе A-31, 2) пришлось существительное и глагол
поставить в множественное число. В английском языке допуска-
ется и множественная трактовка данного примера без изменения
значения (Some students dance.)
В русском языке термин "некоторый" имеет несколько зна-
чений. При стандартном понимании термин некоторый имеет
смысл по крайней мере один, а то и все и употребляется только
во множественном числе (пример A-32, 2). Данная трактовка со-
ответствует стандартному пониманию логического квантора су-
ществования 3 в логике предикатов. Другое значение термина
"некоторый" (употребляется только во множественном числе) -
по крайней мере один, но не все (wnw только некоторые). Третье
возможное значение "некоторый" в смысле "некий". Например,

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 31
A-31,2) можно перевести: "Некоторый студент танцует". Данный
контекст допускает следующую интерпретацию. Подразумевает-
ся, что говорящему известно, кто из студентов танцует, но он не
хочет называть его имя. В приведенном контексте кванторное
слово "некоторый" употребляется некванторно, не в функции
указания количества.
В русском языке имеются другие неопределенные местоиме-
ния, указывающие на "неполное" количество: некий, несколько,
какой-то, какие-то, какой-нибудь, какие-нибудь и т.д. Рассмот-
рим следующие примеры.
A-33) 1. Некий студент танцует.
2. Какой-то студент танцует.
3. Какой-нибудь студент танцует.
4. Какие-то студенты танцуют.
5. Какие-нибудь студенты танцуют.
В A-33) в предложениях 1 и 2 речь идет об одном, но неоп-
ределенном студенте. Предложение 3 допускает множественную
трактовку: один, а может быть и больше. Предложение 4 говорит
о некотором количестве студентов: несколько, а может быть и
все. В предложении 5 делается предположение о хотя бы одном, а
то и всех студентах. Для того, чтобы выразить указанные смыслы
придется применить особую технику, отчасти, это будет сделано
в дальнейшем, в данной главе мы ограничимся стандартным по-
ниманием экзистенциальной квантификации.
Универсальный квантор все допускает многообразие смы-
слов фразы A-34):
A-34) Все студенты танцуют.
A-34) можно понимать как указание на тот факт, что большинст-
во студентов танцует, что соответствует трактовке
A-35) Студенты танцуют.
В A-35) свойство танцуют может интерпретироваться как при-
знак родового понятия студенты. На глубинном уровне такой
интерпретации соответствовал бы особый квантификатор, отно-
сящийся к множеству как к неразделяемой совокупности. В логи-
чески стандартном классическом смысле все истолковывается как
все-без-исключения или каждый-без-исключения. Предположим,
A-36) Студент Нечитайло танцует.
выводимо из A-32,1) и A-34) при стандартном логическом пони-
мании терминов каждый и все. Однако оно не выводимо из A -
35). Более того, в конкретной ситуации может оказаться, что ни

32
Глава 1
один студент не танцует, хотя верно A-35). В данном случае го-
ворится, что родовое свойство танцует не является свойством
данных представителей студенчества. A-35) допускает трактовку
и в смысле ограниченных кванторов: "Каждый из студентов тан-
цует". В данном примере подразумевается, что множество сту-
дентов включено более в обширное множество, скажем, людей
("каждый человек, будучи студентом, танцует").
В лексику рассматриваемого в данном разделе языка LPR как
простого фрагмента русского включим лишь два кванторных
слова каждый и некоторые, которые будут пониматься в стан-
дартном смысле логических кванторов общности (V) и существо-
вания C).
Еще одна трудность возникает при интерпретации кванти-
фицированных предложений. Рассмотрим следующие предложе-
ния:
A-37) 1. Каждый студент уважает себя.
2. Каждый студент уважает своего товарища.
3. Каждый студент считает, что он достоин уважения.
В предложении 1 употребляется возвратное местоимение се-
бя, во 2 - притяжательное местоимение своего, а в 3 - личное ме-
стоимение в третьем лице - он. Обычно указывается, что в A-37)
местоимения с семантической точки зрения не играют роли про-
стой синтаксической замены своих антецедентов. Следующие
предложения не являются синонимами A-37):
A-38) 1. Каждый студент уважает каждого студента.
2. Каждый студент уважает товарища
каждого студента.
3. Каждый студент считает, каждый студент
достоин уважения.
Смысл A-37) можно корректно выразить, сказав, что для ка-
ждого значения переменной М\ из индивидной области студентов,
верно, что
A-39) 1. V/ уважает vj
2. V/ уважает товарища vy -го.
3. V/ считает, что vj достоин уважения.
Данные парафразы отвечают смыслу квантифицированного
предложения Vxcp (для всякого х верно ф). A-39) можно исполь-
зовать как промежуточную ступень при построении грамматики,
(в этом особенность подхода Монтегю). Стратегия такая, как и
при получении формулы Vxcp из формулы ф, содержащей по
крайней мере одно вхождение переменной х свободно. Например,

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 33
из формулы vj уважает \\ получаем квантифицированное пред-
ложение путем замены самого левого вхождения переменной Vi
на каждый студент, а последующий вхождений - на особые
обороты, соответствующие местоимениям. Таким образом, вме-
сто переменных подставляются лексические объекты фрагмента
русского LPR. Синтаксис LPR дается как множество формацион-
ных правил (formation rule), которые сразу задают соответст-
вующие синтаксические деревья.
2. Синтаксис LrR
А. Основные выражения языка LPR.
1. Орсино, Оливия, Цесарио, Мальволио - константы категории N.
2. Vi, v2, v3 ... - переменные категории N.
3. танцует, поет, спит - константы категории Vi.
4. любит - константа категории Vt.
5. господин, дама, рыба - константы категории CN.
В Правила образования Lpr.
1. Если а есть Vt и Р есть N, то аР' есть Vi, где
a) р' есть результат замены существительного в именитель-
ном падеже на существительное в винительном падеже,
если Р не есть переменная vn, в противном случае
b) aP' = ctvn.
2. Если а есть Vi и Р есть N, то Pa есть Form (формула).
3. Если а есть Form, то неверно-что а есть Form.
4. Если а есть Form и Р есть Form, то а и Р есть Form.
5. Если а есть Form и Р есть Form, то а или Р есть Form.
6. Если а есть CN, и и -переменная, и ф есть Form, причем ф' со-
держит по крайней мере одно вхождение и, то ф' есть Form, где ф'
получается из ф
a) путем замены самого левого вхождения и в ф
ai) на: каждую а\ если а - женского рода и
каждого а\ если а - мужского рода,
где а' есть результат замены существительного а в именительном
падеже на существительное в винительном падеже, и если Р есть
Vt, Р входит в ф и переменная и стоит непосредственно справа от
aj) на: каждый а, если а мужского рода и
каждая а, если а - женского рода;
b) каждого последующего вхождения и в ф на

34
Глава 1
bi) этого а\ если а - существительное мужского рода и
эту а\ если а - существительное женского рода,
где а' есть результат замены существительного в именительном
падеже на существительное в винительном падеже;
7. Если а есть CN, u - переменная и ф есть Form, причем ф со-
держит по крайней мере одно вхождение и, то ф' есть Form, где ф'
получается из ф
a) путем замены самого левого вхождения и в ф
ai) на:
некоторых а\
где а1 есть результат замены существительного в единственном
числе именительного падежа на существительное во множест-
венном числе в винительном падеже, если Р есть Vt, Р входит в ф
и переменная и стоит непосредственно справа от Р;
aj) на: некоторые а\
где а' есть результат замены существительного в единственном
числе на существительное во множественном числе;
и
al) если Р есть Vi и не имеет вид Vt+N, и и не стоит слева от
Vi, то Р заменяем на Р', где Р' есть глагол Р во множественном
числе;
ак) если Р есть Vi и имеет вид уб, где у есть Vt, переменная и
стоит слева от Vi, то
У есть глагол во множественном числе;
b) каждого вхождения и в ф на этих ос, где а' есть результат за-
мены существительного а в единственном числе именитель-
ном падеже на множественное число винительного падежа.
С. Если ф есть формула в соответствии с правилами А и В и ф не
содержит ни одной переменной, то ф есть S {предложение).
Правила В6 и В7 позволяют из нарицательного существительного
рыба и формулы Мачьволио любит vn образовать предложение
Малъволио любит каждую рыбу (B6ai) и Мальволио любит неко-
торых рыб (B7ai). Из нарицательного существительного дама
иформулы vk любит Мальволио можно получить предложения
Каждая дама любит Мальволио (B6aj), Некоторые дамы любит
Малъволио (B7aj, ak). При построении аналитического дерева по-
рядок написания фраз - слева или справа - является строгим. Ес-
ли в соответствующем правиле сначала упоминается а, а потом
Р, то а должно стоять слева, а Р - справа. Положение фразы имеет
принципиальное значение при заменах этих выражений другими
в В6 и В7.

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 3 5
В качестве примера с кванторными выражениями приведем
построение следующего аналитического дерева:
A -40) Некоторые господа-щанцуют (B7aj 1)
господин
\\ танцует (В2)
танцует
Следующие деревья в левой колонке построены некорректно:
A-41) vi танцует \\ танцует (В2)
./^v правильно: ^^^^\
Vi танцует танцует \\
v4 чюбит v2
v4 любит vi
v4 любит vi (B2)
правильно: /^^^^
(В 1Ь) любит у у v4
vi любит любит v3
Отличительной чертой LPR является синкатегорематическая
трактовка кванторных слов "каждый", "некоторые". Фразы Орси-
но и каждый господин не принадлежат одной категории именных
фраз. Более того, выражение каждый господин вообще не являет-
ся фразой LPR, другими словами, не принадлежит ни одной кате-
гории. Построение грамматики именно таким способом обуслав-
ливается намерением сконструировать фрагмент языка по анало-
гии соответствующим формальным языком, у которого уже име-
ется точно сформулированная семантика. Приведем еще один
пример правильно построенного предложения.
(!-42) Некоторые господа танцуют и каждый господит поет
Некоторые господа танцуют Каждый господит поет
господин v2 танцует (В2) господин \\ поет
танцует v2 поет vj
Наш фрагмент порождает из V| любит \\ по правилам B6aj,b
довольно неестественное предложение Каждая дама любит эту

36
Глава 1
даму вместо Каждая дама любит себя. Оборот эту {этого) +
нарицательное существительное используется как компромисс
для того, чтобы избежать проблемы рефлексивных местоимений
личной версии он-его. Аналогично, из \\ любит \\ можно полу-
чить Каждый господин любит Орсино и Цесарио любит этого
господина (правило B6aj,b) вместо Каждый господин любит Ор-
сино и Цесарио любит его.
Из формы V] любит Орсино и Цесарио любит \\ нельзя по-
лучить Каждая дама любит Орсино и Цесарио любит этого гос-
подина. Смысл фразы Каждая дама любит Орсино и Цесарио
любит его выражается конструкцией Каждая дама любит Орси-
но и Цесарио любит Орсино. Фрагмент не допускает генерации
предложений типа Некоторые дамы танцуют и эти дамы поют.
Фрагмент LPr, также как и L0r, многозначен, поскольку до-
пускает разные прочтения предложений. К примеру, рассмотрим
предложение Некоторые господа любят каждую даму. Одно из
прочтений имеет вид:
A-43)
Некоторые господа любят каждую даму (B7aj,ak)
господин v2 любит каждую даму (В2)
любит ксшхУую даму Vj (B6,ai)
дама
любит V| (Bl,b)
любит \\
Другое прочтение отличается от A-43) очередностью применения
правил квантификации:
A -44) Некоторые господа любят каждую даму (B6ai)
дсиш некоторые господа любят Vj (B7aj,ak)
госпооин v2 любит V| (B2)
чюбит V] (Bl,b) v2
люоит Vi

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 37
С точки зрения логики, B-4) не эквивалентно B-5), поскольку
порядок квантификации принципиален. B-5) допускает следую-
щее толкование: "для каждой дамы найдется господин такой, что
тот господин любит данную даму".
3. Семантика Lpp
Условия истинности для квалифицированных предложений
LPR отличаются от условий истинности для таковых в обычной
логике предикатов следующим обстоятельством. При стандарт-
ной трактовке предложение Каэюдая дама поет истинно е.т.е.
формула Vi поет принимает значение истинно при любом припи-
сывании переменной vj. В этом случае область индивидов состо-
ит исключительно из дам и в языке логики предикатов рассмат-
риваемое предложение имеет вид Vx Поет(х) (всякий х поет).
Если область индивидов включает как дам, так и господ, условия
истинности будут иными. Примерно они будут соответствовать
переводу в язык логики предикатов Vx (Дама(х) з Поет(х)) (для
всякого х, если х дама, то х поет). В таком случае, каэюдая дама
поет истинно, если «vi поет истинно для каждого приписывания
индивида переменной V] такого, что данный индивид является
дамой». Нарицательные существительные (CN) играют роль ог-
раничителей в универсуме индивидов. С помощью характери-
стических функций выделяются множества господ, дам, рыб.
Модель для LPR есть упорядоченная пара <A,F>, где А есть
непустое множество, a F - есть функция, приписывающая семан-
тическое значение каждой нелогической константе. Следующая
таблица дает представление о возможном семантическом значе-
нии для выражений каждой синтаксической категории:
Категория Множество возможных семантических значений
N А
Form {0,1}
Vi {0,1 }А
CN {0,1 }А
Vt ({0,1 }Л)А
Выражениям категории N (собственным именам)
соответствуют индивиды из области А. Предложения (категория
FORM) получают значения 0 или 1. Непереходные глаголы (Vi) и
нарицательные имена (CN) интерпретируются как одноместные
предикаты (функции из множества индивидов в множество {0,
1}. Переходные глаголы (категория Vt) интерпретируются через

38
Глава 1
одноместные предикаты. Они представляют собой функции из
множества индивидов А в множество функций из множества ин-
дивидов в {0, 1}. Приписывание переменным g есть функция,
приписывающая каждой переменной семантическое значение.
В случае LPR g приписывает каждой переменной vn категории N
индивид из А. Определим понятие значения в модели при данном
приписывании. | а |м'8 читается: значение а в модели М при при-
писывании g.
А. Семантическое значение основных выражений.
1. Если и - переменная , то | и | M,g = g(u).
2. Если а - нелогическая константа, то | а | м'g = F(a).
В. Условия истинности формул LPr относительно Mug:
M,g
M,g _
M,g /
1. Если а есть Vt и Р есть N, то ар
2. Если а есть Vi и Р есть N, то I Pa, , _, v, r
. Если ф есть Form, то | невернр-что ф | M,g = ,1 е.т.е
ф I м,8= 0, в противном случае | неверно-что
1 = 1 е.т.е.
°<ЛМ'8 =0.
Если ф есть Form и ц/ есть Form, то | ф и \у | '8 = 1 ~ -
|ф|м,8=1и|1|/|м,8=1,в противном случае | ф и
и
M,g4
M,g\
и ц/ есть Form, то | ф и \\f \ '8. = 1 е.т.е.
1M,g = Q
1
м, g
пучае I ф и ш
Если ф есть Form и ш есть Form, то |ф или \\j\
е.т.е. I ф I ^'8= 1 или | v|/1 M,g = 1, в противном случае
|ф!№/\|/| М'8 =0.
6. Если а есть CN, u - переменная и ф есть Form, содержащая по
крайней мере одно вхождение и, то для | ф | как в синтакси-
ческом правиле В6, I cp | ^g = 1 е.т.е. для всех приписываний
значений gue таких, что | a | Mg (е) = 1, | ф | м'gl e =1.
7. Если а есть CN, u - переменная и ф есть Form, содержащая по
крайней мере одно вхождение и, то для | ф | как в синтакси-
ческом правиле В7, | ф | g= 1 е.т.е. для некоторых приписы-
ваний значений gue таких, что | а | м'g (е) = 1, | ф | м'g = 1.
С. Условия истинности для предложений L}>R относительно М:
Для каждого предложения LPR, | ф | м= 1, если для всех приписы-
ваний g |ф| м,8= 1.
Семантические значения выражений для LPR определены для
аналитических деревьев. Для иллюстрации рассмотрим конкрет-
ную модель LPr, относительно которой можно будет определить
семантическое значение предложения. Пусть область индивидов
есть А = {герцог Орсино, графиня Оливия. Виола-Цесарио, дво-

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 39
редкий Мальволио}. Пусть F приписывает всем нелогическим
константам следующие значения.
A-45) Bn Семантическое значение:
Орсино Орсино, герцог Иллирийский
Оливия Оливия, графиня из Иллирии
Мальволио Мальволио, дворецкий Оливии
Цесарио Виола, переодетая юношей
Цесарио, дочь Себастьяна из
Мессалины
Напомним, что в приведенном фрагменте различаются два
рода сущностей, представленных в A-45). В левой колонке при-
ведены лингвистические объекты определенной категории, дру-
гими словами выражения языка LPR. Они помечены курсивом. В
правой колонке - содержатся внелингвистические сущности не-
которого мира, в данном случае литературного мира героев ко-
медии Вильяма Шекспира "Двенадцатая ночь". Определим зна-
чения глаголов и нарицательных имен с помощью таблицы (зна-
чения функции F для синтаксических категорий Vi, Vt, CN).
A-46)
танцует
|M,g =
I поет
м,8:
мЭрсино
Оливия _
Виола-Цесарио.
Мальволи
Орсино
Оливия
Виола-Цесарио
к^Мальволи
-*ч
Л
господин
M,g_
\дама
M,g_
герцог Орсино
графиня Оливия
Виола-Цесарио
(^дворецкий Мальволи
герцог Орсино
графиня Оливия
Виола-Цесарио
■ дворецкий Мальволио
_7\
У

40
Глава 1
\рыба\
M,g.
/герцог Орсино ^ Т\
графиня Оливия
Виола-Цесарио
дворецкий Мальволио ^^^0
V.
У
Пусть приписывание значений индивидным переменным есть
следующая функция: ^
A-47) g~r"
Vi
v2
v3
v4
герцог Орсино
графиня Оливия
Виола-Цесарио
J
Дальнейшая спецификация функции g нам в нашем примере
не понадобится. Предположим, что g во всех остальных случаях
приписывает каждой переменной vn (n^4) значение "дворецкий
Мальволио". В семантических правилах В6 и В7 мы использова-
ли запись gue, а также g:u/e. Обе записи означают, что берется
некоторая функция gue, которая принимает те же значения пере-
менных, что и g, за тем исключением, что переменной и припи-
сывается индивид е.
Рассмотрим особенности семантики LPR Согласно В6, из на-
рицательных имен и формул мы получим квантифицированную
формулу с квантором общности каждый. Проанализируем се-
мантическое значение предложения Каждая дама поет относи-
тельно данной конкретной модели. Синтаксически оно образова-
но из первой комбинации некой переменной v2 с непереходным
глаголом поет, в результате чего получится формула v2 поет.
Затем, в соответствии с синтаксическим правилом B6aj, из нари-
цательного существительного дама, переменной v2 и формулы v2
поет образуется предложение Каждая дама поет. Вычисление
семантического значения предложения прямо следует за синтак-
сической процедурой построения данного предложения. Во-
первых, семантическое правило В2 утверждает, что | v2 поет | м'е
= I поет I м' ё( | v21 )м'8, то есть функция, заданная C-2) приложима
к аргументам "графиня Оливия" и "Виола -Цесарио". Причем,
"графиня Оливия" есть значение переменной v2 , которое припи-
сывается функции g C-3). Таким образом, | v2 поет | м'g =1. За-
тем определяется значение Каждая дама поет (относительно М
и g), благодаря правилу В6 на основании семантических значений
дама v2 и v2 поет. Семантическое значение дама относительно М
и любой функции g' дано в C-2). Для того, чтобы применить В6
нам потребуется найти все е такие, что | дама | м'g (е) = 1. Други-

Грамматика двух простых фрагментов русского языка 41
ми словами, определить всех индивидов в А, которые являются
дамами, в соответствии с данной моделью и приписыванием.
В A-46) искомыми индивидами являются графиня Оливия и
Виола-Цесарио. Мы конструируем все приписывания значений
также как g, за исключением значений, приписываемых v2. Так
гр Оливия
как g v2 совпадает с g, остается только одна функция:
A-48)
Виола-Цесарио
g v2 = с vi -> герцог Орсино -
v2 ~-> Виола-Цесарио
v3 ~» Виола-Цесарио
Правило гласит, что Каждая дама поет получит значение ис-
тинно е.т.е. v2 поет равно 1 при обоих приписываниях
гр Оливия Виола-Цесарио
gv2 , gv2
В данном примере множество поющих совпало с множеством
дам. Отсюда предложение Каэюдая дама поет является истин-
ным относительно М и g. Рассмотрим предложение Каэюдая дама
танцует. Согласно C-2), танцующих людей - два человека , это
герцог Орсино и Виола-Цесарио. Нетрудно образовать предло-
жение каэюдая дама танцует из дама Vy и формулы vy танцует.
гр Оливия Виола-Цесарио
Формула V/ танцует равна 1 при g vi Hgv2
Но при vy-> графиня Оливия, данная формула принимает
значение 0, так как графиня Оливия не танцует C-2). Вывод -
предложение Каэюдая дама танцует ложно. Другими словами,
данное предложение ложно в силу того, что множество дам, рав-
ное {графиня Оливия, Виола-Цесарио}, не входит в множество
танцующих, равное {герцог Орсино, Виола-Цесарио}. Однако,
эти два множества пересекаются, поскольку имеется общий эле-
мент - Виола-Цесарио. Нетрудно убедиться, что в таком случае
предложение Некоторые дамы танцуют истинно в данной мо-
дели при данном приписывании.
Рассмотрим тот случай, когда значением нарицательного
имени является пустое множество (или в другой терминологии -
характеристическая функция от пустого множества). В заданной
модели пустое множество ассоциируется с нарицательным име-
нем рыба. Согласно C-2) нет ни одного индивида, являющегося
рыбой. В таком случае предложение Каэюдая рыба танцует бу-
дет истинным, поскольку пустое множество входит в любое
множество. Анализируя условие В6, можно отметить, что нет ни

42
Глава 1
одного приписывания g, при котором \рыба |м'8(е)= 1. Отсюда,
не выполняется и | танцует |м'8 = 1 , поскольку нет такого ин-
дивида е. Ход рассуждений такой же, как и при рассмотрении
формулы логики предикатов \/х(Рыба(хIэТанцует(х)) при пусто-
те предиката Рыба. Формальный язык здесь воспроизводит
смысл фраз естественного языка Каждая рыба танцует и Неко-
торые рыбы танцуют. В случае предложения Каждая рыба
танцует не предполагается существования такого индивида как
рыба, тогда как во фразе Некоторые рыбы танцуют содержится
предпосылка о существовании танцующих экземпляров.
Пусть дана следующая интерпретация переходному глаголу
любит:
A-49)
любит
герцог Орсино ^
графиня Оливия ^^^
Виола-Цесарио ^^ ^ О
^дворецкий Мальволио^ J
графиня Оливия
Г
герцог Орсино
графиня Оливия
Виола-Цесарио
Дворецкий Мальволио
Виола-Цесарио
Г
X
дворецкий
Мальволис
герцог Орсино
графиня Оливия
Виола-Цесарио
^дворецкий Мальволио
(^герцог Орсино
графиня Оливи
Виола-Цесарио
дворецкий Мальволио
Нетрудно убедиться, что в данной модели предложение Неко-
торые господа любят всех дам истинно в прочтении A-44) и
ложно в прочтении A-43).

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 43
Глава 2
Логики высших порядков и интенсиональные
контексты
Подход Монтегю к анализу естественного языка часто
в литературе именуют категориальным или типовым. С каждым
выражением естественного языка Монтгею связывает
определенную категорию. По его замыслу, при переводе
в логический язык-посредник каждой категории
формализованного фрагмента естественного языка должен
соответствовать определенный тип логического выражения.
В этой главе мы рассмотрим языки логик высших порядков, ко-
торые конструируются на основе идей теории типов, введения
специального оператора функциональной абстракции (X-
оператора), модальных и временных операторов и понятий ин-
тенсионала и экстенсионала. Столь мощные средства, взятые
в своей совокупности, используются Монтегю для построения
интенсиональных логик как формальных языков наиболее подхо-
дящих для воспроизведения синтаксической и семантической
структуры достаточно богатых фрагментов естественного языка.
В конце главы мы обсудим проблемы перевода выражений неко-
торых наиболее важных категорий естественного языка в типы
формул интенсиональной логики.
I. Теоретико-типовые языки
7 Понятие типа выражения формализованного языка
Монтегю проводит различие между понятием "категории" и
понятием "типа". Понятие "категории" употребляется относи-
тельно формализованных фрагментов естественного языка (в ра-
ботах Монтегю - английского). Если речь идет о языках логики,
то здесь используется термин "тип выражения". В основе синтак-
сического построения логического языка LTYpe лежит идея рассе-
.ювской простой теории типов, а также функционачьпой теории
типов Черна A940). Каждое выражение языка LTypl -классифи-

44
Глава 2
цируется в соответствии с его типом. Каждый тип выражений
включает как константы, так и переменные.
Тип выражения задается следующим рекурсивным опреде-
лением множества типов, которое будет обозначаться как
TYPE. TYPE есть наименьшее множество, такое что
B-1) (l)eeTYPE.
B)tGTYPE.
C) Если aeTYPE и beTYPE, то <а, b> eTYPE.
D) Ничто иное, кроме указанного в пунктах A)-C) не
принадлежит множеству TYPE.
Множество TYPE не есть множество самих выражений, но
множество имен или этикеток множеств выражений. Типы е и t
являются элементарными. Символ е обозначает "сущность" ("en-
tity"). Тип е имеют индивидные переменные и индивидные кон-
станты. В семантической интерпретации выражениям типа е бу-
дут соответствовать объекты из индивидной области А. Символ t
используется для обозначения типа формул, то есть выражений,
которые могут быть оценены как истинные или ложные. Комби-
нации элементарных типов образуют все иные типы выражений
(бесконечный класс), которые мыслятся как функторы. Запись
<а, Ь> указывает на тип функции, где а есть тип аргумента, a b
тип значения функции. Например, одноместный предикат перво-
го порядка есть функция типа <е, t>, аргумент которой имсе! imi
е, а значение - тип t. Тип <е, t> указывает на характеристическую
функцию из множества индивидов в множество истинностных
значений. Двухместный предикат первого порядка имеет тип
<е,<е, t» и представляет собой функцию, отображающую инди-
виды в функции, которые отображают индивиды в истинностные
значения. Данная нотация соответствует условиям синтаксиче-
ского преобразования переходных глаголов в непереходные, так
как это было описано в главе 1.
В соответствии с пунктом C) определения B-1) следующие
типы выражений будут правильно построенными: <t,e>, «e,t>,t>,
«е, t>, <e, t», <«e, t>, t>, «e, t>, <e, t»> и т.д. Оператор от-
рицания имеет тип <t, t>, двухместный оператор типа конъюнк-
ции имеет тип <t, <t, t». Одноместный предикат 2 порядка, за-
данный на свойствах, имеет тип «е, t>, t>, двухместный преди-
кат 2 порядка имеет типа «е, t>, «e, t>, t». Тип одноместного
предиката 2 порядка, заданного на бинарных отношениях, -
«е, <е, t», t>.

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 45
Для всех выражений определенного типа задается соответст-
вующее им множество возможных значений (possible denota-
tions). Обозначим через Dx множество возможных значений для
выражений типа х. Оно задается следующим определением:
B-2) l.DeecTbA.
2. Десть {0, 1}.
3. Для любых типов а и b, D^t^ecrbDb a ,
Da
где Db есть множество функций из Da в Db.
К примеру, семантическое значение двухместного предиката
определяется по формуле D<e><e>t» = D<e t> . Согласно пункту 1,
De есть A, a D<e> t> есть {О, 1}А (пункт 1, 2 и 3). Отсюда D<e <e> t»
есть ({О, 1}А)А.
Желание сделать синтаксический процесс параллельным се-
мантическому и проводить вычисление по единому образцу при-
водит Монтегю к изменению нотации для бинарных отношений.
Так вместо традиционной записи Цх, Ь), где L - предикат, при-
ложимый к аргументам х и Ь, он часто употребляет запись
L(b)(x), меняя порядок термов. Обе записи эквивалентны по
смыслу. Возможное прочтение: "х находится в отношении L к Ь".
Для логических символов Монтегю вводит обозначения по
следующему принципу. Для констант используется символ сп,а
(constant), а для переменных - vn>a (variable). Индекс п указывает
на порядковый номер. Для нумерации берется натуральный ряд,
начиная с 0. Символ а указывает на тип выражения. Например,
с0,е есть первая константа типа е; v2> <e, t> есть третья переменная
типа <е, t>; c46 «e,t>, <e,t» есть сорок седьмая константа типа
«e,t>,<e,t». Для символов наиболее распространенных типов
выражений Монтегю вводит сокращения. Примем следующие
обозначения, j = c0,e, m =Ci>e (индивидные константы),
S = с0, <e,t>, D = Ci <et> (одноместные предикаты 1 порядка),
L = с0,<е <e,t» (двухместный предикат 1 порядка).
2. Синтаксис Ldpi
B-3) А Множество типов TYPE языка ЬГУре, заданное в B-1)
В Основные выражения LTYpe^
A) Для каждого типа aeTYPE, Cona есть множество нелогиче-
ских констант типа а.

46
Глава 2
B) Для каждого типа aeTYPE Vara есть множество переменных
типа а.
С. Множество осмысленных выражений типа a (meaningful ex-
pressions of type a) - MEa задается следующим рекурсивным оп-
ределением:
A) Каждая переменная и константа типа а принадлежит МЕа.
B) Для a, b еТуре, если аеМЕ<аЬ> и РеМЕа, то а(Р)е МЕЬ.
C) Если (peMEt и i|/eMEt)TO -iq>, [флу], [9vv|/], [ф->Ц/],
[q><->\|/]eMEt.
D) Если cpeMEt и и есть переменная (любого типа), то ViupeMEt>
3iupeMEt.
Следующая формула является осмысленными выражениями
языка Ltype-
B-4) VVo,<e,t>[Co, «e,t>, t> (V0,<e,t>)-> 3 V0>e[ V0f <e,t>( V0,e)]],
она утверждает, что для каждого свойства (первого порядка), ес-
ли свойство обладает свойством высшего порядка (в данном слу-
чае второго порядка), то найдется индивид, которому присуще
данное свойство (первого порядка). Например, если "поет" есть
"музыкальная способность" (свойство второго порядка), то най-
дется индивид, который поет.
3. Семантика L7Yph
Задается непустое множество индивидов или сущностей А,
затем для каждого типа а определяется множество возможных
значений типа а - Da как в B-2). Модель для LTYpe есть упорядо-
ченная пара <А, F> такая что, А - заданное непустое множество
индивидов, F - функция, приписывающая значения каждой по-
ложительной константе типа а из соответствующего множества
Da. Пусть g есть функция, приписывающая каждой переменной
vn а значения из Da, где п - натуральное число, а а - тип.
Значение выражения языка LTYpe относительно модели М и
приписывания переменным g определяется рекурсивно:
B-5)
A) (а) Если а есть константа, то | а | м'8 = F(a).
(b) Если а есть переменная, то | a | M'g = g(a).
B) ЕслиаеМЕ<а,ь>иРеМЕа,то |a(p)|Wi!= |a| Mg( I pi Ms)

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 47
C) Если (peMEt, то I —icp I M'g =1 е.т.е. | ф | м' 8 = 0, в противном
случае | —icp | м'g = 0.
D) ЕслифеМЕ<и veME,,TO |флч/| M'g=l е.т.е. |ф|м'еи |ф|м-8
обе равны 1. Определение для оставшихся логических связок
I <pvy IM,g, I ф—>v|/1 M'g, I ф<-»ц/1M,g дается аналогичным
образом.
E) Если феМЕ| и UGVara, то | \/иф | м'g =1 е.т.е. для всех е в Da
|ф|м'еи/е=1.
F) Если феМЕ1 и ие Varp, то | Зиф |м'g = 1 е.т.е. найдется неко-
торе е в Da, такое что I ф I м'81|/е= 1.
Значение выражения языка L-jypl относительно М:
для любого ф в MEt, |ф|м =1 е.т.е. \(р\м' 8 =1 для каждого
приписывания g.
Язык Ltype дает возможность выразить новые категории вы-
ражений естественного языка. В языках L0r и Lpr, которые строи-
лись по аналогии с языком первопорядковой логики предикатов,
имелся только один вид отрицания - пропозициональное отрица-
ние -л, которому в русском языке соответствовал оборот "невер-
но что". Вместо предложения "Мальволио не поет" с отрицатель-
ной частицей "не" в языке L0r конструировалось предложение
"Неверно, что Мальволио поет". В естественном языке частица
"не" служит для образования новых предикатов, то есть принад-
лежит категории модификаторов предикатов - «e,t>,<e,t». Из
предиката "поет" частица "не" образует предикат "не поет". Се-
мантическое значение для глагольного отрицания "не" можно
задать следующим условием в ЬТург-
B-6) \не I M'g есть функция h из D<e, t> в D<e> t> такая, что для
любого к в D<e, t> и любого индивида е в А,
[h(k)](e) = 1 е.т.е. к(е) = 0 и [h(k)](e) = 0 е.т.е. к(е) = 1.
Функция h по каждой характеристической функции подмно-
жества А выдает характеристическую функцию дополнения дан-
ного подмножества. Например, из множества "поющих людей"
осуществляется переход в множество "не-поющих людей".
4. Оператор абстракции лямбда (А,)
Задача выражения новых категорий естественного языка
в языке логики LTYpe значительно упрощается, если использовать

48
Глава 2
связывающий переменные лямбда оператор (^-оператор), кото-
рый называют иначе оператором абстракции или абстрактором
множеств {абстрактором свойств). Оператор абстрации X ис-
пользуется Монтегю в двух важнейших целях: во-первых, в целях
упрощения переводов выражений естественного языка, а во-
вторых, в целях сближения логической и грамматической форм.
Формально, выражение с ^-оператором записывается:
B-7) Ъс[...х...],
где ...х... стоит на месте формулы LTYpe, к которой приложим А.-
оператор. Пусть ф есть формула LTypE (феМЕ^, Ъсф обозначает
множество, или в терминах функций, функцию такую, что она
характеризует множество, определяемое ф относительно пере-
менной х. Рассмотрим некоторую модель, в которой индивидная
константа j обозначает человека - Джона, индивидная константа
m - Мэри, тогда
B-8) Ъс[ЦхH)]
обозначает множество индивидов, которых любит Джон, и чита-
ется: "быть х такиМ, что j любит х". Множество людей, которые
любят Джона, можно выделить выражением
B-9) Xx[LQ)(x)]
которое читается "быть х таким, что х любит j". Поскольку
A,x[L(x)(j)] является одноместным предикатом (выражением кате-
гории <е, t>, то
B-10) Ъс[ЦхH)](т)
есть формула (выражение категории <t>) и читается: "т есть х
такой, что [L(x)(j)]M. ("Мэри принадлежит к тем людям, которых
любит Джон"). Последнее выражение эквивалентно
B-11) L(m)G),
("Джон любит Мэри"). B-11) эквивалентно
B-12) Ъс[Цт)(х)]<])
("Джон принадлежит к тем людям, которые любят Мэри"). Логи-
ческая эквивалентность формул B-10) и B-11) в общем виде вы-
ражается в Принципе лямбда-конверсии Черча [Черч9 1940].
B-13) Ал[...и...](а)=>...а...
Формулу A,u[...u...](ot) можно заменить логически эквива-
лентной формулой ...а..., где все вхождения переменной и, свя-
занные ^-оператором, заменяются на константу а того же типа,
что и переменная и.

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 49
Принцип лямбда-конверсии применяется не только к форму-
лам с переменными типа е, но и к формулам с переменными лю-
бых типов. Обобщая формулировку лямбда-оператора на все ти-
пы переменных, сформулируем синтаксические и семантические
правила для Х-формул, добавив их к определениям языка B-3) и
B-5):
B-14) С.E) Если аеМЕа и ие Vara, то А,и[а]еМЕ<ь,а>.
B-15) E) Если ае МЕа и ueVarb, то ^и[а]м'ё есть функция h из
Db в Da такая, что для всех объектов к в Db, h(k) есть | а | м'g ll/k.
В примерах B-8) - B-12) с помощью ^-оператора выделя-
лись характеристические функции множеств индивидов. Если
S(x) имеет тип <t>, переменная х тип <е>, то ^x[S(x)] имеет тип
<е, t> в соответствии с определением B-14). tac[S(x)] обозначает
функцию, которая имеет любые значения х в качестве своего ар-
гумента, но не определяет точно, какое именно значение прило-
жимо к данной функции. Можно сказать, что A,x[S(x)] указывает
на множество возможных значений функции, состоящее из
объектов, которые могут быть семантическими значениями
переменной х. Здесь, как и прежде (см. Глава 1, Раздел 3), мы
отождествляем характеристические функции с множествами объ-
ектов, которые они задают. Выражение с ^-оператором типа <e,t>
можно назвать абстрактором одноместного предиката или в
терминологии множеств - абстрактором множеств (индиви-
дов). Лямбда-выражение типа <e,<e,t», например, Ъс[Цх)] есть
абстрактор двухместного предиката. Напомним, что двухмест-
ные предикаты определяются не на множествах упорядоченных
пар ({0,1}ДхА), а на множествах индивидов, отображая последние
в характеристические функции (({0,1}А)А). Можно предположить
иную формулировку А,х[Цх)]. Пусть дана формула L(x)(y), про-
водя абстракцию, получаем Лу[Цх)(у)] типа <e,t>, что
эквивалентно Цх). Вторично проводя абстракцию, получаем
Ъс[Ху[Цх)(у)]] - выражение типа <e,<e,t», эквивалентное
Хх[Цх)).
Рассмотренные эквивалентности можно доказать семантиче-
ски, используя определение B-15). Покажем это на примере кон-
кретной модели. Пусть А = {a, b}, F(L) задано таблицей:
'а
b
г
а —
ь—> 1
а > 1
ь—^ U
J

50
Глава 2
Функция g приписывает следующие значения переменным:
g(x)=a, g(y)=b. Покажем, что А.у[Цх)(у)] равно по значению Цх).
Известно, что Цх)(у) имеет тип t, ay- тип е, нужно выписать
значение функции h: Dt е. Для любых е h(e) есть | L(x)(y) |Mgy е.
Пусть функция g' есть такая, как g, за исключением приписыва-
ния у. Если g'(y)=a, то h(a) есть | Цх)(у) | м'8у/а = | L(x)(a) | M g, то
есть F(L)(a)(a)=0, значит h(a)=0. Если g'(y)=b, то h(b) есть
|Цх)(у)|м' gy/b = |L(x)(b)|M'8 , то есть F(L)(a)(b)=l. Значит,
h(b)=l. Суммируя, имеем значение функции h: h(a)=0, h(b)=l.
Определение значения функции | A,y[L(x)(y)] |M,g сводится к вы-
числению значения функции | L(x) | M'gy e при заданном е. Следуя
данной стратегии, нетрудно показать, что для того, чтобы опре-
делить значение | ^х[А.у[Цх)(у)]] |м'в нужно вычислить значение
функции ^у[Цх)(у)]м' ё е для любых е. В данном случае h:
D<et> <e>. В итоге h(a) есть функция, отображающая
D<e> ^ ^ С Л^
а > 0
Г "Л
h(b) есть функция, отображающая
а > 1
>1
b И
Приведем пример абстракторов предикатов высших поряд-
ков. Пусть нам дана формула, содержащая предикатную пере-
менную типа <e,t>, например, [S(j)->Vo(<e,t>(j)]- Проводя абстрак-
цию по переменной типа Vo <e,t>, получим выражение
B-16) A.v0f<eft>[SO)->vof<c,t>(j)]»
которое имеет тип «e,t>, t> и является "абстракцией предиката
предиката". Положим, что j обозначает Джон, S есть предикат
"студент", тогда абстракция предиката предиката есть характери-
стическая функция, выделяющая множество предикатов - при-
знаков студента Джона. ^v0,<e,t>[S(j)->vo<e,t>(j)] читается: "быть
предикатом (свойством) v0<e,t> таким, что если Джон - студент, то
данное свойство присуще Джону". Из B-16) можно получить
формулу
B-17) Xvo <e,t>[SG)->v0 <e,t>(j)](D),
где D -предикатная константа типа <e,t>. Пусть D обозначает
"танцует". B-17) читается: "D есть свойство v0,<e,t> такое, что, если
Джон - студент, то Джон танцует". Другими словами, "танце-
вать" принадлежит к множеству свойств Джона-студента. В соот-
ветствии с принципом лямбда-конверсии, B-17) можно свести к

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 51
B-18) SGb>D(j),
(если Джон - студент, то Джон танцует).
Обозначим язык LTYpe, дополненный ^-оператором, через Lk.
type- В языке L^.Type с помощью ^-оператора можно дать элегант-
ные определения константам важнейших категорий естественно-
го языка. Например, глагольное отрицание не, то есть выражение
типа «e,t>,<e,t» можно определить следующим способом:
B-19) не есть A.v0 <e,t>[X.x[-.v0 <e,t>(x)]].
Для конкретного предиката D
B-20) ?lVo<e,t>[^x[-nVo<e,t>(x)]](D)
по лямбда-конверсии сводится к
B-21) btbD(x).
Согласно B-20), по множеству танцующих людей, задавае-
мых характеристической функцией предиката D, можно найти
его дополнение - множество не-танцующих людей. Предикат
"танцует" принадлежит к таким предикатам, что имеется множе-
ство х таких, что х не обладает признаком, указанным в заданном
предикате. Последнее эквивалентно B-21): "быть х таким, что
неверно, что х танцует".
Применение ^-оператора позволяет логическую субъектно-
предикатную форму сблизить с грамматической субъектно-
предикатной формой. Известно, что языки логики, воспроизводя
глубинную структуру предложений, далеко отходят от поверхно-
стной грамматической структуры. Понятия логического подле-
жащего и сказуемого не совпадают с грамматическим подлежа-
щий и сказуемым.
В грамматике преобладает следующая последовательность
фраз: за грамматическим подлежащим следует грамматическое
сказуемое. Другими словами, наиболее типично синтаксическое
сочленение NP+VP - выражений категории существительных
с выражениями категории глагольных фраз. При переводе в язык
логики предикатов данная последовательность нарушается. Ло-
гическому подлежащему (субъекту) в структуре предиката 1 по-
рядка соответствует индивидный терм, который занимает место
аргументора, а логическим сказуемым является предикатор
(функтор), причем в символической записи сначала записывается
предикатор, а затем в скобках пишется аргументор. Очевидно,
что гакая структура не воспроизводит последовательность
NP+VP.
Рассмотрим следующую параллель:

52
Глава 2
B-22)
Предложения русского языка Стандартный перевод
в язык логики предикатов
A) Каждый студент танцует Vx[S(x)-»D(x)]
B) Каждый студент любит Мэри Vx[S(x)-»L(m)(x)]
C) Некоторые студенты танцуют 3x[S(x)aD(x)]
D) Джон студент S(j)
E) Джон любит Мэри L(rn)(j)
Последовательности слов в A)-E) разделены на группу под-
лежащего и группу сказуемого (NP+VP). Очевидно, что даже
в элементарных предложениях типа D) таковая последователь-
ность не соблюдается. Оказывается, что параллель между грам-
матической и логической структурой можно восстановить, если
воспользоваться старой философской идеей описания мира через
универсалии. С данной точки зрения, индивидные константы (вы-
ражения типа е), не обозначают единичных объектов, на которые
в естественном языке указывают собственные имена. Индивид-
ные константы указывают лишь на сущности или прототипы ре-
альных индивидов. Категории собственных имен (выражений,
выполняющих функции собственных имен) в языке логики будут
соответствовать универсалии - множество свойств, определяю-
щих данного индивида. Свойства (множества свойств) образуют-
ся с помощью лямбда-абстракций. В таком языке универсалии
в виде лямбда-выражений выполняют роль подлежащего, после
которого следует сказуемое.
Придерживаясь данной стратегии, предложения A)-E) мож-
но истолковать следующим образом. Предложение A) утвержда-
ет, что свойству "танцует" присуще второпорядковое свойство
"быть истинным для каждого студента", в B) свойству "любит
Мэри" присуще второпорядковое свойство "быть истинным для
каждого студента", в C) свойству "танцует" присуще второпо-
рядковое свойство "быть истинным для некоторых студентов".
В D) "студент" есть одно из свойств Джона, а в E) говорится, что
"любит Мэри" есть одно из свойств Джона.
Выразим данные парафразы на языке Ц .type- Пусть Р есть
сокращение для предикатной переменной v0, <e,t>- Тогда выраже-
ние A,PVx[S(x)->P(x)] (читается: "быть свойством Р таким, что
для всякого х, если х - студент, то х обладает свойством Р") вы-
деляет класс свойств, характеризующих множество всех студен-
тов. Данная универсалия может выполнять функцию подлежаще-
го каждый студент, за которым непосредственно последует ска-

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 53
зуемое. Аналогичным образом, индивида Джона характеризует
множество свойств AP[P(j)] (читается: "быть свойством Р таким,
что Р присуще j". Следующий возможный перевод воспроизводит
грамматическую последовательность выражений в A)-E):
B-23)
(Г) a.PVxrS(xb>P(x)l (D)
Каждый студент танцует
B) XPVxrSOO->P(x)l (L(m»
Каждый студент любит Мэри
C') a.P3xfS(xV\P(xI (D)
Некоторые студенты танцуют
D')ШЕШ]Щ)
Джон студент
E')ЩРЩ](Цт))
Джон любит Мэри
^.-оператор позволяет определить семантическое значение
выражений кванторных слов каждый и некоторые. В соответст-
вии с принципом 1-конверсии, (Г) и C') эквивалентны следую-
щим формулам B-24), где Q используется как сокращение Vi ^et>:
B-24)
(r')XQ[^PVx[Q(x)->P(x)](S)
C") ?,Q[?iP3x[Q(x)aP(x)](S)
A") переводит выражение каждый студент. Согласно A")
свойство S принадлежит к числу свойств Q, которые выделяют
универсальные классы объектов, характеристиками свойств ко-
торых являются свойства Р. Согласно C") S принадлежит числу
свойств Q, выделяющих непустые (не обязательно универсаль-
ные) классы объектов, характеристиками которых являются
свойства Р. B") есть перевод выражения некоторые студенты.
Удалив аргументор (S) в B-24), получим адекватные переводы
выражений каждый и некоторые:
B-25)
(r''HQ[^PVx[Q(x)-*P(x)]
C"')XQ[XP3x[Q(x)aP(x)]
Кванторные слова каждый и некоторые имеют категорию
«e,t>,«e,t>, t» (Q, P - переменные типа <e,t>, Vx[Q(x)->P(x)] -
формула типа t). Если под <а, <a,t» понимать отношения между
двуми объектами типа а, то соответственно, «e,t>,«e,t>, t»

54
Глава 2
можно рассматривать как отношение между множествами инди-
видов. В таком случае, каждый интерпретируется как отношение
включения подмножества в множество. Каждый (S)(D) истинно,
если S является подмножеством D. Некоторые, соответственно,
образует отношение пересечения множеств. Следующие форму-
лировки дают итоговый перевод A) и C):
B-26)
(Г'") ЮаРУхГО(х)->Р(хЖ8)(Р)
Каждый студент танцует
C " ") ЮШЧхКХхУчРГхПШР)
Некоторые студенты танцуют
5. Войшвилло Е.К: исчисление предикатов, приближенное
к естественному языку
В 60-е годы проблема построения формализованных языков,
приближенная к естественному языку, активно обсуждается оте-
чественными логиками. Обсуждение данной проблемы велось по
двум направлениям. Первое было связано с разработкой систем
естественного вывода - техники вычисления, приближенной к
рассуждениям на естественном языке (натуральный вывод, реле-
вантная логика). В работах второго направления внимание было
сосредоточено на проблеме структуры. Отмечалась огромная
разница между грамматической структурой предложения и логи-
ческой структурой формул. В целях уменьшения разрыва предла-
гались различные промежуточные языки (языки-посредники).
Например, Т.С.Цейтиным делается попытка построения проме-
жуточного логического языка исчисления предикатов с оговор-
ками к вхождениям предметных переменных в формулу. Указан-
ная техника по замыслу автора должна была воспроизвести
грамматическую категорию определения. Этому пути следует
и А.В.Кузнецов в своих построениях языка-посредника, прибли-
женного к геометрии.
Мы обратим внимание читателя на одну из ранних работ
Е.К.Войшвилло, где он отчасти следует Цейтлину и Кузнецову
в попытке структурной перестройки языка исчисления предика-
тов. Предпосылки подхода Войшвилло во многом перекликаются
с причинами введения ^-оператора у Монтегю.
Напомним, что в подходе Монтегю использование X-
оператора позволяет построить язык-посредник, в котором дости-
гается по-словесный перевод предложений естественного языка

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 55
в формализованные язык. Решение проблемы имеет и оборотную
сторону - приходится строить технически громоздкие конструк-
ции с Х-операторами, хотя и имеется возможность их упростить,
используя процедуры ^-конверсии. В подходе Е.К.Войшвилло
скорее преобладает логические принципы структуризации пред-
ложений, нет по-словного перевода, но тем не менее сохраняются
некоторые очень важные особенности грамматики естественного
языка.
Как и Монтегю, Войшвилло опирается на философскую
идею языковых универсалий. Предикаты или общие имена в ес-
тественном языке играют роль не только сказуемых, но и подле-
жащих. В качестве подлежащих общие имена можно рассматри-
вать как универсалии или понятия, выделяющие множества объ-
ектов. В предложении "Все студенты посещают лекции" термин
"студент" выделяет класс индивидов, о которых утверждается,
что каждый из них посещает занятия. Идея отделения характе-
ристик предмета от утверждений о нем является главной для
подхода Евгений Казимировича.
В свое время А.И.Каринский заметил, что в естественном
языке аналоги предикатов - общие имена используются как свое-
образные переменные. В выражении "все студенты" термин "сту-
дент" указывает на одного, но неопределенного индивида из
класса студентов. При данном понимании термин "студент" мож-
но истолковать как переменную с указанием ее предметной об-
ласти - специфицированную переменную. Соединив ее
с кванторным выражением "все", получим квантор "все студен-
ты".
Данная идея в подходе Войшвилло реализуется через разли-
чие универсальных и специфицированных переменных. Для уни-
версальных переменных устанавливается единая предметная об-
ласть (или универсум рассуждений). Специфицированные пере-
менные определяются через универсальные путем указания
предметной области следующим образом. Вводится специальное
выражение вида "хА(х)м, которое читается "предмет х из универ-
сума, обладающий свойством А". Все выражение "хА(х)" рас-
сматривается как специфицированная переменная. Например,
хСтудент(х) интерпретируется как специфицированная перемен-
ная из предметной области, состоящей из студентов. Более точно
х Студент(х) можно прочесть: предмет х из заданной предметной
области, в данном случае класса индивидов, обладающих свойст-
вом "быть студентов". Множество предметов, обладающих свой-

56
Гчава 2
ством А Войшвилло обозначает через WxA(x). По аналогии,
можно выделить и n-ки предметов.
Основной принцип в подходе Войшвилло состоит в том,
чтобы отделить характеристики предметов от утверждений о них.
Сначала выписываются характеристики предметов, а потом сле-
дует утверждение (сказуемое) о них. Например, запись
VxS(x)P(x) последовательно соединяет символ для квантора V,
специфицированную переменную хА(х) и утверждение Р(х).
VxS(x)P(x) можно прочесть: всякий х из предметной области S
обладает свойством Р.
Предложение "Каждый студент танцует" в переводе Войш-
вилло выглядит следующим образом:
V х студент(х) танцует(х)
каждый студент танцует
Переводы Монтегю:
АРУхГстудент(х)->Р(хI (танцует)
(каждый) студент танцует
A,Q[?iPVx[Q(x)->P(xYn (студент) (танцует)
каждый студент танцует
Ясно, что выражение хА(х) не эквивалентно выражению
ЪсА(х). хА(х) используется для выделения и обозначения пред-
мета, хотя и неопределенного ("предмет х такой, что х обладает
свойством А"). ХхА(х) используется для выделения и обозначе-
ния функции ("быть таким х, что х обладает свойством А").
ХР\/х[студент(х)-»Р(х)] выделяет характеристическую функцию,
возможными значениями которой являются свойства, присущие
индивидам из класса студентов.
И Монтегю, и Войшвилло опираются на идею универсалий,
но использует для этого разные средства. Специфицированная
переменная хА(х) за счет указания области ее действия выделяет
класс предметов, отсюда ее можно рассматривать как универса-
лию или понятие. WxA(x) есть объем указанного понятия, а А(х)
- признак или содержание понятия. Для Монтегю понятие или
универсалия определяется множеством свойств (а точнее харак-

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 57
теристической функцией, задающей данное множество свойств)
предмета. В этих целях и используется А,-оператор.
П. Семантики возможных миров и
интенсиональные логики
1 Интенсиональные контексты
До сих пор, при построении простых фрагментов русского
языка (языки L0r, Lpr), формальных языков логики высших по-
рядков (LTYpE, Ц-type) мы опирались на Принцип Композицио-
нальности: семантическое значение сложного выражения полно-
стью определялось семантическим значением его составных час-
тей (их денотатов). Любое сложное выражение толковалось ис-
тинностно-функционально - как функтор, приложимый к аргу-
менторам, и без труда вычислялось его семантическое значение
в соответствии с заданными правилами. Эти принципы составля-
ют существо так называемого экстенсионального подхода. Име-
ется множество контекстов естественного языка, для которых
указанные принципы либо не действуют, либо недостаточны, ли-
бо требуют уточнения. Речь идет о модальных, временных и ин-
тенсиональных контекстах. Они либо в целом, либо в отдельных
своих частях предполагают нечто большее, чем простое указание
на значение (денотат) составных частей. Имеется некоторая под-
разумеваемая информация, которая явно не фиксируется, но от
которой по существу зависит значение выражения. Рассмотрим
следующие примеры:
B-27) Волчьи стаи бродят по Москве.
B-28) Волчьи стаи бродили (когда-то) по Москве.
B-29) Прежний князь - дальновидный человек.
B-30) Необходимо, что сила, действующая на тело, равна про-
изведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.
B-31) Ветла является белой ивой.
B-32) Федор знает, что ветла является белой ивой.
B-33) Федор знает, что ракита является белой ивой.
B-34) Федор знает, что белотал является белой ивой.
Первые три предложения принадлежат к овремененным вы-
сказываниям. Истинность B-27) определяется выбором модели,
которая не обязательно является временной. В B-28) предполага-

58
Глава 2
ется соотнесенность настоящего момента времени (акта утвер-
ждения) с некоторыми моментами прошлого (акт наличия собы-
тия в прошлом). Истинность всего предложения B-28) зависит от
указания временной координаты прошлого. В B-29) требуется
определить временную координату не по отношению ко всему
выражению, а лишь по отношению к его части - прилагательно-
му прежний. B-30) представляет собой формулировку второго
закона Ньютона - истинного предложения в теории механики.
Истинность общих высказываний ("законов") теории (номологи-
ческих утверждений) инвариантна относительно переменчивых
ситуаций. Такие предложения именуют необходимыми истинами
(в данном примере необходимость понимается в физическом
смысле). Истинность предложения B-31) не зависит от измене-
ния обстоятельств, оно истинно в силу лингвистических причин,
а именно синонимичности выражений ветла и белая ива.
Предложения B-28), B-30), B-31) предполагают квантифи-
кацию не по объектам языка (лингвистическим переменным),
а по внелингвистическим объектам - ситуациям. B-28) истинно,
если найдутся такие положения дел в прошлом, в которых имеет
место факт "Волки бродят по Москве". B-30) истинно, если факт
"сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на
сообщаемое этой силе ускорение" имеет место во всех рассматри-
ваемых случаях. Универсальная квантификация по ситуациям
имеет место в B-31).
Истинность предложений B-32)-B-34) зависит не от объек-
тивной истинности придаточного предложения, а от отношения
смысла придаточного предложения к сфере знания Федора. Зна-
чение выражений, входящих в состав придаточного предложения,
должны быть известны указанному лицу. В последних предложе-
ниях соотносятся две сферы - объективное знание (вариант -
знание говорящего) и личностное знание (вариант - знание субъ-
екта, о котором идет речь).
Анализ предложений B-27)-B-34) в современной логике
осуществляется в рамках интенсионального подхода, основанно-
го на принципах семантик возможных миров. В рассмотрение
вводится не одно положение дел, описываемое моделью, а неко-
торое множество положений дел, возможно, связанных с собой
определенными отношениями. Строится модель, имеющая слож-
ное структурное строение. Разница между экстенсиональными
и интенсиональными выражениями существенна.
Пусть d есть модальный оператор "необходимо". Р - вре-
менной оператор "когда-нибудь было так, что". Если ф есть пра-

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 59
вильно построенная формула заданного языка, то пф, Рф также
являются правильно построенными формулами. В отличие от ло-
гических констант, они не имеют истинностно-функциональной
интерпретации. Если истинностное значение выражения -.ср ("не-
верно, что ф") всегда зависит от истинностного значения ф, то
значение пф, Рф не зависит непосредственно от того факта, ис-
тинно или ложно ф. пф истинно в данном мире е.т.е. ф истинно во
всех возможных мирах (лейбницевское понимание). Рф истинно
в настоящий момент времени, е.т.е. ф истинно в некоторый мо-
мент времени в прошлом. Операторы □ и Р не являются функ-
циями от аргумента ф.
Большинство систем логики со специальным предикатом ра-
венства содержит в качестве закона формулу, утверждающую,
что результат подстановки в любую формулу одного имени вме-
сто другого имени, обозначающих один и toi же индивид, при-
нимает значение истины е.т.е. истинна исходная формула (прин-
цип Лейбница замены равного равным). В интенсиональных кон-
текстах данный принцип непосредственно не проходит. Следую-
щее предложение истинно на основании предположения о рацио-
нальности индивида Федора, которому известен закон тождества
классической логики.
B-35) Федор знает, что ветла является ветлой.
В русском языке выражения ветла, ракита, ива, белотал яв-
ляются синонимами, то есть они равны по значению - указывают
на один и тот же тип дерева. Предложения B-32)-B-34) можно
рассматривать как подстановки одного термина вместо другого
в B-35). Термин "белотал", не столь распространен как ветла и
ракита. Вполне вероятно, что B-32)-B-33) истинны, но не обяза-
тельно истинно B-34).
Языковые конструкции, в которых закон Лейбница прямо не
действует, называются в литературе закрытыми (oblique) или
референциалъно темными (opaque) конструкциями в противовес
референциалъно прозрачным (transparent) конструкциям, в кото-
рых имеет место закон Лейбница. Контексты, содержащие зпи-
стемические модальности знает, полагает, думает, видит, гово-
рит и т.д., "затемнены" по отношению к именам с единым дено-
татом в аспекте сохранения истинностного значения.
Переходные глаголы типа хочет, ищет, нуждается также
занимают "затемненную" позицию. Для предложения
B-36) Джон ищет единорога.

60
Глава 2
характерно неспецифическое прочтение, поскольку нет ни одного
индивида в актуальном мире, имя которого можно было бы под-
ставить вместо нарицательного существительного "единорог".
2. Понятие интенсионала у Монтегю
Впервые Фреге предложил проводить различие между смыс-
лом выражения (Sinn) и его значением (Bedeutung) [Frege 1893],
[Фреге 1977]. В референциально затемненных предложениях, со-
гласно Фреге, следует использовать не денотат (значение) выра-
жения, а его смысл. Первым, кто попытался формализовать поня-
тие смысла, был Рудольф Карнап [Сатар, 1947]. Карнап опреде-
лил интенсионал выражения (термин, уточняющий понятие
смысла) как функцию, определенную на возможных описаниях
состояний и выделяющую денотат выражения (названный им
экстенсионалом) для каждого описания состояния. Монтегю
в своих работах расширяет понятие возможного мира (описания
состояния), используя термины индекс и точка соотнесения. По-
следние понимаются им как комплексный набор координат, от
которых зависит истинный статус высказывания.
В комплекс могут входить такие координаты, как возмож-
ный мир, момент времени, пространственное расположение,
субъект и многие другие. В PTQ он использует пару координат -
возможные миры и моменты времени, относительно которых он
определяет для каждого выражения экстенсионал и интенсионал.
Модель М понимается как упорядоченная последовательность
<А, W, Т, <, F, g>, где А - индивидная область, W -множество
возможных миров, Т - множество моментов времени, < - отно-
шение порядка, заданного на Т, F - означивание констант, a g -
приписывание переменным. Символ ам'ё используем для обозна-
чения интенсионала выражения а относительно М и g. Символ
aM,w,t, g обозначает экстенсионал выражения а относительно М, g
и точки соотнесения <w, t>, где we W, а teT. В качестве иллюст-
рации рассмотрим модель, в которой А={а, Ь, с}, W={wb w2},
T={t|, t2, t3}. Интенсионал имен (индивидных констант) m и j
полностью задается функцией F из WxT в De A, w, т (множество
возможных значений денотатов имен е относительно A, W и Т.
2,6) ■ ,
m|M'g=<w,,t,>—->а lj|M'g= <w,,t,> >b
<Wi, t2> > а <\\ь t2> > b
<W], t3> > b <wb t3> > b

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 61
<w2,ti>-
<w2, t2>
<w2, t3> -
-> с
-> с
-> a
<w2, U> -
<w2,t2>-
<w2, t3> •
-►b
->b
->b
Интенсионал предикатной константы типа <е, t> задается функ-
цией F: D<e)(> a,w,tWxT-
B-37I S |
M,g.
^w,,t,>-
<w,,t2>-
<wbt3>-
<W2, tj>
<w2,t2>-
V<w2, t3> ■
{a, b}^
{a,b}
{b,c}
{b,c}
{c}
{c} J
Нетрудно заметить совпадение экстенсионалов индивидных кон-
1 'M-W,^=|j| M'<w1^ . Отсюда,
Однако для интенсионалов
стант m и j в <vvb t3>: |m
M,<wl,t3>,g _ | C/m\ | M,<v\l,t3>,g
1 S(m) I
|m|M-'
B-38)
|S(m)
ЦпГ8*
I j IMg, и соответственно, | S(m) I Kg * I S(j)
M,g.
/<wbti>-
<wbt2>-
<w,,t3>-
<w2,t,>-
<w2, t2> -
V^W2, t3> -
-мл
-> 1
-► 1
->0
->0
SO)
M,g:
+v
/^wbt,>-
<w,,t2>-
<w,,t3>
<w2, t,>
<w2, t2> •
M,g.
+ 0^
-> ]
-> 1
-> 1
->0
■*v
Понятие интенсионала и экстенсионала взаимоопределимы:
B-39) |a|H8(<w,t>= !a|M^'8
Интенсиональные логики - это специальные языки, которые
содержат выражения, явно указывающие как на интенсионал, так
и на экстенсионал. Первая интенсиональная логика была по-
строена в "A formulation of the Logic of Sense and Denotation"
[Church, 1951]. Д.Каплан [1964] предложил для нее семанти-
ку в духе Карнапа. Монтегю, продолжая эту традицию, дает
полное описание интенсиональных языков и их интерпретаций
[Montague, 1968, 1970а, 1970b]. Он вводит особые обозначения
для интенсионалов О и экстенсионалов С):
B-40) Если а - выражение языка, то "а есть выражение, кото-
рое обозначает | а | M,g
B-41) Рхли а есть выражение языка, то "а есть выражение,
которое обозначает | а | M,iI(<w,t>)

62
Гчава 2
для любого индекса <w,t>.
Формулировка B-40) допускает итерацию А, в частности, ес-
ли а имеет вид Лр, то по B-40) образуем ЛЛC. Аналогично, можно
получить ЛЛЛC и т.д. Образование интенсионалов от интенсиона-
лов не представляет интерес, поскольку каждый раз подобная
функция оказывается постоянной. Имеется только одно значение
функции I лC I м,ё для каждого индекса <w,t>: | Р | M,g. Аналогично,
I ЛАр | м'е есть постоянная функция на индексах, которая для каж-
дого индекса <w, t> выдает функцию | лр | M,g. Знаки л и ~ взаимно
уничтожают друг друга при соединении:
B-42) |-\x|M'wAB= |a|M'w'''g.
III. Интенсиональные логики в PTQ
Интенсиональная логика (IL), предложенная Монтегю
в PTQ, строится исходя из идей теории типов, семантики воз-
можных миров и явного выделения интенсиональных и экстен-
сиональных выражений. В рекурсивное определение множества
типов (TYPE) добавляется новый тип <s, a> для интенсионалов
(или смыслов), соответствующих каждому типу а. Воспроизведем
конструкцию Монтегю.
1 Синтаксис IL
Пусть t, e, s - есть фиксированные объекты. Множество типов
TYPE рекурсивно определяется.
B-43)
1. te TYPE.
2. е g TYPE.
3. Если a, b g TYPE, то <а, t» e TYPE.
4. Если a g TYPE, то <s, a> g TYPE
A. Основные выражения IL
1. Для любого типа а Сопа есть счетно бесконечное множе-
ство (нелогических) констант.
2. Для любого типа a Vara есть счетно бесконечное множе-
ство переменных.
B. Синтаксические правша образования IL
Множество осмысленных выражений типа а, обозначаемое через
МЕа, рекурсивно определяется:

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 63
1. Каждая переменная типа a vn,ae MEa, для любого нату-
рального числа п.
2. Каждая константа типа а сп,аЕМЕа, для любого
натурального числа п.
3. Если аеМЕа, и и есть переменная типа Ь, то XuaeME<ba>
4. Если аеМЕ^а>ь> и РЕМеа, то ос(C)еМЕь.
5. Если а, (ЗеМЕ3, то а = C еМЕ,.
6. Если фЕМЕ, и ц/еМЕ,, то -нф, [флц/], |^pvi|/], [ф—>v|/],
[ф<->\|/]еМЕ,.
7. Если фЕМЕ1 и и есть переменная (любого типа), то
ViupeMEt.
8. Если фЕМЕ{ и и есть переменная (любого гипа), то
ЗифЕМЕ(.
9. Если фЕМЕ,, го афеМЕ,.
10. Если фЕМЕ(, то РфЕМЕ,.
11. Если фЕМЕ„ то РфЕМЕ(.
12. Если ctEMEa, то ЛаЕМЕ<5а>.
13. Если аеМЕ<5)а>, то ~ctEMEa.
В отличие от Liype язык IL содержит дополнительные сред-
ства - модальный оператор а, временные операторы F и Р, а так-
же символ равенства, пф читается: необходимо (всегда) ф, ¥<р -
будет так, что ф, Рф - было так, что ф.
2. Семантика IL
А. Модель для IL
Модель для IL есть упорядоченная пятерка <А, W, Т, < , F>,
такая что A, W, Т - непустые множества, < - линейный порядок
на Т, F - есть функция с областью определения на множестве
всех констант 1L. Прежде чем определить множество значений F,
вводится Da - множество возможных значений типа а (где a, b -
любые типы):
B-44)
1. DeecTb A.
2. Десть {0, 1}.
3.Для любых типов а и b, D„at»ecTbDb a.

64
Глава 2
4.Для любого типа a D<s а> = Da .
Множество возможных значений типа <s, a>, то есть D<s a> есть
множество всех функций из множества индексов WxT
(множества упорядоченных пар) в множество Da (возможных
значений типа а). Монтегю называет множество D<sa>
множеством смыслов типа а и обозначает через Sa (Sa = D<s a>).
Функция F приписывает каждой константе типа а элемент Sa.
Интенсионал, по существу, понимается как ''выбранный смысл",
тогда как множество смыслов есть множество "всех возможных
смыслов". Каждый интенсионал есть объект из Sa, но не каждый
объект из Sa соотносится с каким-либо выражением языка.
Приписывание переменным g есть функция, заданная на
множестве всех переменных и выдающая по каждой переменной
типа а член множества Da. Таким образом, каждой константе
языка функция F приписывает интенсионал, а каждой перемен-
ной функция g приписывает экстенсионал.
В.Семантические правша IL
Следующие правила рекурсивно определяют экстенсионал
любого выражения типа а относительно модели М, мира weW,
момента времени teT и приписывания переменным g, который
будем обозначать | а | Mwtg:
B-45)
1 Если а есть константа, то | а | Mwt'ё = [F(oc)](<w, t>) (другими
словами, экстенсионал а в <w, t> есть результат подстановки ин-
тенсионала а, который задается F, к аргументу <\v, t>)
2.Если а есть переменная, то | а | Mwtg = g(a).
3. Если ае МЕа и ueVarb, то ^u[a]M,w,t,g есть функция h из Db в Da
такая, что для всех объектов к в Db, h(k) = I ос | Mw,t'g, где g' есть
такая же как g, за исключением того, что g'(u) есть объект к.
4.Если аеМЕ<а,ь> и реМЕа, то | ос(Р) | Hw^8 = | а | M'w>t'g (I PI Ммg).
5.Если аеМЕа и РеМЕа, то | а = р | мw,g =1 е.т.е. | а | Mwtg есть
тот же самый объект,что и | Р | Mvvtg.
6. Если ф<еМЕь то | -.ф I Mw,t8 =1 е.т.е. | ф | M,vv,t g = 0, в противном
случае | —.ср | M'w^ = 0.

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 65
7.-10.Если<реМЕ,и ц/еМЕь то | флц/1 м ^ =1 е.т.е. | ф | Mvv'*'g и
|ф|м^1'8 обе равны 1. Определение для оставшихся логических
связок | Ф^ I M'w'*'g, I ф->ц/1 M'^g, | qxr+ц, \ M^*'g дается
аналогичным образом.
11.Если феМЕ, и uGVara, то | Viup | м' w,t'g =1 е.т.е. | ф | м' и^'=1
для всех g' таких как g за исключением приписывания и.
12.Если феМЕ, и u<EVara, то |3иф|м'"'*'8 = 1 е.т.е. | ф | м' *''-в'=1
для некоторого g' такого как g за исключением приписывания и.
13.Если феМЕ,, то | пф | M'w>t'g =1 е.т.е. |ф| M-w'-"'8 =1 для всех
<w',t'> bWxT.
14.Если феМЕ, , то | Кср I M'w'! g =1 е.т.е. | ф | M'w'"'g =1 для некото-
рого t' в Т такого, что t< t'.
15.ЕслифеМЕ,,то |Рф| Mwt'8=l е.т.е. |ф| м^'-е=1 для некото-
рого t' в Т такого, что t'< t.
16. Если аеМЕа, то га | M,w'* g есть такая функция h с областью
WxT, что для всех <w', t'> в WxT, h(<w', t'>) есть | ф | Mvwt'g.
17. Если aeME<s,a>, то ha I Mw'''g есть I a | Mvv''-g(<w, t>) (то есть
результат приложения функции | a | МлМ'8 к аргументу <w, t>).
Понятие истины относительно модели и точки соотнесе-
ния. Если ф - формула (то есть фбМЕ(), то ф истинна относи-
тельно Ми <w, t> е.т.е. | ф I Mw,g =1 для любого приписывания g.
Согласно пункту 5, предикат "=" устанавливает равенство
выражений по значению. Например, если аир есть индивидные
константы типа е, то выражение a = Р устанавливает равенство
их экстенсионалов в данном индексе <w, t>. Формула ла = лр ут-
верждает равенство интенсионалов, иными словами, равенство
всех экстенсионалов во всех <w, t> из WxT.
Монтегю специально не уточняет разные смыслы модальных
понятий. Определение оператора а необходимости дается
стандартным образом и соответствует смыслу d в льюисовской
системе S5. За экстенсионалами и интенсионалами выражений
определенных типов закрепляются особые названия, которые мы
приводим в таблице 1.

66 Глава 2
B-46)
Таблица 1
Тип
выражения
е
<s, е>
t
<е, t>
<s,<e,t»
«s, e>,t>
Название Множество возмоэюных
семантических значений
индивид
индивидный
концепт
истинностное
значение
множества
индивидов
свойства
индивидов
множества
индивидных
концептов
«s,<e,t»,t> множества
свойств
<s, t>
«s,t>,t>
<e,<e,t»
индивидов
пропозиции
множества
пропозиций
А
(А),гхГ
{0,1}
{0,1}'
WxT
({0,1 }А)
WxT
(А)
{0,1}
«<0,.,A)W>
{0,1}
{0,1 Г"
({0,l}WxT)
{0,1}
отношения ({oi}A)a
между индивидами
<s,<e,<e,t>»OTHomeHHH-B-
интенсионале
Wx
между индивидами (({o.ija) )
S(v3,
Хг|
<Т)
A.pfp=
т
Примеры
выражений IL
с0.е J, m, п, и, 0, 1
лт, г,А ~ г
г), 3uS(u), Vu(u=u)J
KP[P='noem']CS)\
S, Xu[S(u)], X, Y,|
)ai[S(u)-»D(u)],
ходит', поет'
P, "A.u[D(u)]
повышается',
повышается'(г)]
изменяется', Q
ХР\?=Лходит']
p, "Vu(u=u)
необходимо',
-иповышается (г)]
L, R,
Xu[Xv[L(u)(v)]]
^u[Xv[L(u)(v)]],
*R
С помощью данной техники можно породить выражения
различной мощности типов, но не все они практически исполь-

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 67
зуются Монтегю. Комментируя B-46), отметим, что штрих "'"
используется для указания на тот факт, что данное выражение
есть перевод с естественного языка в язык интенсиональной ло-
гики IL. Например, ходит' есть перевод глагола "ходит". По
конвенции, мы называем денотат выражения типа <а, t> множе-
ством объектов, которые представлены выражением а. В общем
виде тип <s,<a, t» указывает на свойство (интенсиональный
тип) объектов, представленных выражением типа а. Тип
<s,<a,<b,t>» указывает на отнотение-в-интенсиопале между
объектами, представленными выражением типа b и выражением
типа а. Символы т, п, 0, 1, S, D указывают на константы соответ-
ствующих типов, а символы х, у, z, г, X, Y, P, p, R суть сокраще-
ния для переменных в таблице типов. Модальности необходимо
можно дать категорематическую трактовку, понимая необходимо'
как символ типа «s, t> ,t>. В таком случае сочленение необходи-
мо' с Лф обеспечивает интенсиональность контекста:
необходимое^) [Montague, UG].
Принципиально важное значение имеет вопрос о сочленении
функтора с аргументором, согласно правилу В4. В соответствии
с ним, выражение типа <а, Ь>, сочленяясь с выражением типа
<а>, дает в итоге выражение типа Ь. Например, комбинируя пре-
дикат р типа <е, t> с индивидом а типа е получаем формулу Р(а)
типа t. Гакже можно получить 5(у) типа t из комбинации 5 типа
«s,e^,t> с у типа <s, е>. Однако, согласно В4, нельзя сочетать р
типа <e,t> с у типа <s, e>, равно как и комбинировать 5 типа
«s,e>,t> с а типа е. Поскольку, в последних случаях тип функ-
тора не сочетается с типом аргументора, к которому он прило-
жим. Выражение типа <s,a> не является непосредственно функ-
тором, а символ s не есть самостоятельный тип, согласно опреде-
лению типов. Последнее означает, что ни одно выражение в IL
прямо не указывает на индекс, но может быть функцией из ин-
дексов в объекты, представленные выражениями соответствую-
щих типов.
Применение операторов л и " вносит некоторые возможности
в комбинирование экстенсиональных аргументоров с интенсио-
нальными функторами. С их помощью можно отразить тог факт,
что объект, представленный некоторым экстенсионалом выраже-
ния может принадлежать экстенсионалу интенсионального функ-
тора. Пусть, например, 5 есть выражение типа «s,e>,t> (свойство
индивидов), а Р есть индивид типа е. Напрямую сказать, что мр
имеет свойство 5" нельзя, поскольку функтор 5 приложим не к
индивидам, а к индивидным концептам. Но можно сделать это,

68
Глава 2
косвенным образом, утверждая, что ир имеется в экстенсионале
свойства 5 в данном индексе". В таком случае, запишем: ~8(Р).
Распространяя эту конфигурацию на любые соотношения экстен-
сиональных аргументоров с интенсиональными функторами,
Монтегю вводит специальную нотацию:
B-47) Если yeME<s><a,t» и аеМЕа для некоторого типа а, то вы-
ражение у{а} есть выражение [~у](а), которое утверждает, что
объект, обозначенный а, имеет свойство, обозначенное у.
В соответствии с конвенцией B-47), следующая формула яв-
ляется правильно построенной: A,P3u[S(u)->P{u}] (тип
<<s,<e,t»,t>). Имеется расширение B-47) на отношения-в-
интенсионале. Тогда. XP[A,u[S(u)->P{u}]] (тип «s,<e,t», <e,t»)
также как и А,{Р,а} (или Гу](°0(Р)) будут правильно построенны-
ми.
IV. Особенности грамматики в PTQ
1. Операция перевода
Система интенсиональной логики IL используется Монтегю
в PTQ для перевода в нее фрагмента английского языка. Отсюда
теоретико-модальная интерпретация IL косвенным образом слу-
жит интерпретацией соответствующего фрагмента английского
языка. В UG [Montague, UG, р.232] Монтегю определяет требова-
ния к операции перевода:
A. Каждое базисное выражение английского переводится в одно
и только одно выражение IL.
B. Имеется единообразное соответствие между категориями
английского и типами IL: если некоторое выражение англий-
ского категории х переводится в IL-выражение типа а, то все
выражения данной категории переводятся в указанный тип.
C. Для каждого синтаксического правила английского имеется
параллельное правила перевода, которое воспроизводит
структуру входов и выходов синтаксического правила.
В конечном итоге, перевод целостного английского выраже-
ния определяется переводами его частей и синтаксическими пра-
вилами, которые были использованы при конструировании цело-
стной фразы. При подобной стратегии, как видно, сохраняется
принцип композициональности: значение сложного выражения
является функцией его составляющих.

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 69
2. Синтаксические категории
Стремление установить прямое соответствие между логиче-
скими типами и синтаксическими категориями, приводит Монте-
гю к формулировке множества синтаксических категорий
(CAT) как параллели к понятию множества типов. Пусть е - кате-
гория сущности, at- элементарная категория истинностного зна-
чения (повествовательное предложение). Множество CAT опре-
деляется по индукции:
B-48)
1. teCAT;
2 ееСАТ;
3. Если А и В еСАТ, то А/В, А//В еСАТ.
Эта система сконструирована на основе категориальной
грамматики Айдукевича [Adukiewicz 1935], в которой выражение
категории функтора А/В при сочленении с категорией аргумен-
тора В дает составное выражение категории целого А. Например,
в PTQ выражение John (Джон) категории t(t/e) при сочленении
с выражением walk (гуляет) категории t/e образует выражение
John walk кагегории t. Обратим внимание на то, что имеется от-
личие в порядке прочтения синтаксических категорий и логиче-
ских типов. Категории, читаются "справа налево", в отличие от
прочтения типов "слева направо". Например, в случае t/e имеем:
выражение категории t/e при сочленении с выражением катего-
рии е дает выражение категории t. В случае типов имеем: выра-
жение типа <а,Ь> при соединении с выражением типа а образует
выражение типа Ь.
Выражения категории А/В и А//В различаются синтаксиче-
ски, но не семантически, и соответствуют одному и тому же ло-
гическому типу. Переходные глаголы (transitive verbs) имеют ка-
тегорию t/e, а нарицательные существительные (common nouns) -
категорию t//e, но обе категории переводятся в одноместные пре-
дикаты IL (тип <e,t>).
Приведем таблицу категорий некоторых основных выраже-
ний, используемых Монтегю в PTQ. Для этого построим табли-
цу 2. Местоимения с индексами heo, he], ... играют роль инди-
видных переменных - заменителей выражений определенного
рода

70 Глава 2
Таблица 2
\Имя
Определение Грамматический
категории
[е
t
IV
Т
TV
CN
SA
IAV/T
IV/t
IV//IV
DET
t/e
t/IV
IV/T
t//e
t/t
T/CN
эквивалент
нет
предложения
непереходные глаголы и
глагольные фразы
(IV - "Intransitive
Verb Phrase")
существительные фразы
и собственные имена
(Т: "Term phrase")
переходные глаголы
(TV: "Transitive Verb")
нарицательные
существительные
(CN: "Common Noun")
определители
предложения
("Sentence Adverb")
предлоги
глаголы, образующие
придаточные
предложения
глаголы, образующие
инфинитивы
Определители
Основные
выражения
нет
нет
run (бежать)
walk (гулять)
talk (разговаривать)
rise (повышаться)
change(изменяться)
John (Джон)
Магу (Мэри)
Bill (Билл)
ninety (90)
he0 (он0),
he„he2, ...
find (находит)
eat (ест)
love (любит)
man (мужчина)
woman (женщина)
fish (рыба)
unicon (единорог)
price (цена)
temperature
(температура)
necessarily
(это необходимо,
что)
in (в), about (о)
believe that
(полагать, что)
assert that
(утверждать, что)
try (стараться)
wish (желать)
every (каждый)
the
а(п)

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 71
3. Перевод категории в логические типы
Функция перевода f отображает категории английского язы-
ка (множество CAT) в логические типы (множество TYPE) и оп-
ределяется рекурсивно:
B-49)
1. f(t) = t.
2. f(e) = e.
3. Для любых категорий А, В е CAT
f(A/B) = f(A//B) = «s, f(B)>, f(A)>.
В соответствии с B-49) непереходным глаголам (IV или t/e)
и нарицательным существительным (CN или t//e) в семантике со-
ответствуют такие объекты как множества индивидных
концептов (<<s,e>,t>). Собственные имена, или термы (Т = t/IV)
представлены такими семантическими объектами как множест-
вами свойств индивидных концептов (<<s,«s,e>,t»,t>).
В дальнейших исследованиях по семантикам Монтегю вы-
двигались эффективные процедуры, позволяющие избежать
чрезмерного усложнения семантических объектов. Представляет
интерес предложение Беннетта (Bennett, 1974) - интерпретиро-
вать непереходные глаголы (IV) и нарицательные существитель-
ные (CN) как элементарные категории наряду с категорией ис-
тинностных значений t, а элементарную категорию е элиминиро-
вать. В его подходе категории CN и IV переводятся в множества
индивидов (вместо множеств индивидных концептов). Определе-
ние функции f в таком случае имеет вид:
B-51)
1. f(t) = t.
2. f(CN) = f(IV) = <e,t>.
3. Для всех категорий А и В
f(A/B) = f(A//B) = «s,f(B)>,f(A)>.
Этого же подхода придерживаются авторы монографии
осемантиках Монтегю [Dowty, 1974]. В дальнейшем мы будем
пользоваться обеими интерпретациями B-49) и B-51), каждый
раз делая оговорку, если речь пойдет об упрощенной интерпрета-
ции Беннетта.
В правилах перевода вводится функция g, которая играет
роль, схожую с функцией интерпретации констант F в семантике
для IL. Для некоторых основных выражений английского по со-
глашению выделяются специальные переводы в IL. Например,
man (человек) переводится в man': g(man) = man\ Поступая
аналогично, можно по любому выражению подобрать аналог со

72
Глава 2
штрихом в IL в качестве перевода вместо соответствующей кон-
станты сп>а, где п - порядковый номер, а а - тип константы. Неко-
торые особые выражения английского языка переводятся не как
обычные константы, а специальным образом. Прежде всего это
касается термов (Т) или собственных имен. Имена John, Mary,
Bill переводятся в j*, m*, b*, где любое из указанных выражений
без звездочки принадлежит множеству индивидных констант IL
Сопа, а взятое вместе со звездочкой переводится в выражение,
которому соответствует такой семантический объект как множе-
ство свойств индивидных концептов. Например, m e МЕа, a m*
есть АР[Р{Лт}], где Р переменная типа <s,«s,e>,t». Особые пе-
реводы имеют кванторные слова, интенсиональные термины.
Монтегю выделяет множество основных выражений кате-
гории А, обозначая его через ВА, и множество фраз категории
А, обозначая его через РА. Множество РА состоит из основных
выражений и тех, которые могут быть получены с помощью син-
таксических правил. Таблица 2 B-49) дает пример перечня ос-
новных выражений для каждой категории А. Синтаксические
правила PTQ задают множество РА для каждой категории A. S1
касается множества ВА:
B-52) ВАеРА для каждой категории АеСАТ.
В остальных синтаксических правилах вводятся структурные
операции Fm, где m - порядковый номер операции, которые из
выражений одних категорий образуют синтаксические сочлене-
ния новых категорий. В общем виде, любое синтаксическое пра-
вило выглядит следующим образом:
B-53) Sn. Если аеРА и реРв, то Fm(a,p)ePc, где
Fm(a,P) имеет вид ...
РА и Рв представляют множества фраз категории А и В,
соответственно. Структурная операция Fm, сочленяя ас Р, дает
фразу категории Рс. Далее описываются особые условия сочлене-
ния а с Р, при которых необходимо учитывать возможные изме-
нения рода, падежей и т.д. Поскольку в данном параграфе мы
проясняли стратегию Монтегю в PTQ, которую он предложил для
английского языка, будем следовать авторскому замыслу, приво-
дя примеры языка-оригинала.
Рассмотрим для примера некоторые важнейшие синтаксиче-
ские правила. Правило S4 называют "субъектно-предикатным":
B-53) S4. Если осеРт и 5ePlv, то F4(a,S)ePT, где F4(a,5) = a5' и 5'
есть результат замены первого глагола (т.е. члена Biv, BTV, BiV/t

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 73
или BIV//iv) в 5 на его форму в третьем лице единственном числе
настоящего времени.
Правило S4 из существительной фразы (члена Рт) и глаголь-
ной фразы (члена Piv) образует предложение (член Pt), соблюдая
условия их сочетания. Рассмотрим пример. МагуеВт B-49), по
S1 MaryeP-j, waIkeBIV B-49), по SI walkePiv. Аналитическое
дерево имеет вид:
B-54) Mary walks, 4
Mary walk
В каждом узле аналитического дерева образуется осмыслен-
ное выражение, в анализе указывается номер структурной опера-
ции. В данном случае делается ссылка на F4.
С каждым синтаксическим правилом Sn связано правило пе-
ревода Тп Правилу S4 соответствует правило перевода Т4.
B-55)
Т4. Если осеРт и 5ePiV и а, 5 переводятся в а', 8',
соответственно, то F4(a,5) переводится в а' (').
Правило Т4, также как и S4, принадлежит к правилам функ-
ционального приложения. Берется перевод а' выражения
катеюрии А/В и прилагается как функтор к аргументору - к пе-
реводу 5' выражения категории В, в результате получаем
выражение IL a'(~5'). В синтаксическом правиле сочленения
функтора А/В с аргументором В дает в качестве значения катего-
рию А. В правиле перевода, согласно соответствию между син-
таксическими категориями и логическими типами, берется ин-
тенсионал аргумента: «s,f(B)>,f(A)>. Отсюда а'E') является
правильно построенным выражением.
Поскольку Магу переводится в AP[P{*m}], walk в walk',
предложение Mary walk будет переведено в
B-56) AP[Prm}]rwalk')
Выражение ^Р[Р{лт}] имеет тип «s,«s,e>,t»,t>, ~walk' -
принадлежит типу <s,«s,e>,t>. Отсюда B-56) является правиль-
но построенным и принадлежит типу t. Заметим, что для экстен-
сиональных глаголов типа walk Монтегю использует перевод в
экстенсиональной позиции. Для этого используется специальное
обозначение со звездочкой. Если 5 есть перевод некоторого
глагола в интенсиональной позиции, которому соответствует
множество индивидных концептов (или множество отношений

74
Глава 2
между ними) то 5* есть экстенсиональный эквивалент 5.
Выражению 8* соотвествует множество индивидов (или
отношения между индивидами) [PTQ, 265]. Отсюда предложение
Mary walk вместо перевода B-56) переводится в:
B-57) ЩР{*m}]( walk'*),
где т - константа типа е, a Awalk'* имеет тип <s,<e,t», a P - пе-
ременная типа <s,<e,t». Согласно принципу лямбда-конверсии,
B-57)эквивалентно
B-58) ~walk'*{m}.
Согласно соглашению о скобках B-47) преобразуем B-58) в
B-59) -walk', (m).
В соответствии с B-42) о взаимоуничтожении интенсионала и
экстенсионала имеет место последнее эквивалентное
преобразование:
B-60) walk', (m).
Можно провести подобные преобразования относительно всех
простейших экстенсиональных случаев символизации. В PTQ
приводятся следующие примеры [PTQ, 266].
B-61)
a man walks: 3u[man'* (и)л walk', (u)]
(какой-то) человек гуляет: Зи[человек'* (и)л гуляет1* (и)]
B-62)
every man walks: Vu[man'* (u)-> walk'* (u)]
каждый человек гуляет: \/и[человек'* (u)-> гуляет'* (u)]
B-63)
John finds a unicon: Bu[unicorn'* (и)л finds'* (j,u)]
Джон находит единорога: В и [единорог1* (и)л находит'* (и)]
и - индивидная константа типа е.
Рассмотрим синтаксическое правило S2 для кванторов - вы-
ражений категории T/CN:
B-64)
S2. Если 8ePT/cN и <£еРт, где F2(S,Q = 8'^ и 5' есть 8, кроме
того случая, когда 8 есть а и первое слово в £ начинается с
гласной буквы; тогда 8' есть an.
Правило S2 позволяет соединять every (каждый) с man
(человек), для того, чтобы получить every man (каждый чело-
век); the (данный, какой определенный) с man в результате
дает the man, а в сочетании с man дает a man, но в сочетании с
apple (яблоко) дает an apple.

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 75
S2 соответствует правило перевода:
B-65) Т2. Если 5еРТ/сы и ^gPCn, to F2E,Q переводится в
8ТО-
Следующее аналитическое дерево дает пример образования
a man walks (какой-то человек гуляет) с помощью S2 и S4:
B-66) a man walks, 4
a man, 2 walk
a man
Кванторы (логические термины) переводятся следующим
образом (будем использовать символ => вместо "переводятся в"
[Partee, 1975]:
B-67)
every => AP[A.QVx[P{x}-> Q{x}]]
the => XP[?iQ3y[Vx[P{x}^x=y]AQ{y}]]
a =>XP[XQ3x[P{x}aQ{x}]]
P,Q - переменные v0-s,«s,e>,t», v\<s<<s,e>,\>>- Поскольку кванторные
выражения имеют категорию T/CN, в соответствии с B-50) они в
IL представлены следующим типом: f(T/CN) = f((t/IV/CN) =
f(t/t/e/t//e) = «s,f(t/t/e)>,f(t//e)> =
<s,«s,f(t/e)>,f(t)>,«s,f(e)>,f(t)» =
<s,<s,«s,f(e)>,f(t)>,f(t)>,«s,e>,t»=<s,«s,e>,t>,<s,«s,e>,t>,t».
Нетрудно убедиться, что перевод B-67) является адекватным ус-
ловию B-50). Поскольку в экстенсиональных случаях предлага-
ется интерпретация предикатов не на множествах индивидных
концептов, а в множествах индивидов, man переводится в man'*
типа <e,t>, a walk - в walk1* типа <e,t>. Отсюда аналитическому
дереву B-66) будет соответствовать упрощенный перевод, где Р и
Q берутся как переменные типа <s,<e,t» (свойства индивидов), а
и - переменная типа е:
B-68)
1. every => XP[\Q\/u[P{u}-> Q{u}]] член Bt/Cn
2. man => man'* член BCn
3 every man => ^P[aQVu[P{u}-> Q{u}]]( man',)
T2, из 1,2

76
Глава 2
4. ^Q[Vufman',{u}-> Q{u}]] ^-конверсия; из 3
5. ^Q[Vu[^man'* (u)-> Q{u}]] конверсия скобок; из 4
6. ^Q[Vu[man'* (u)-> Q{u}]] ""-сочленение; из 5
7. walk => walk'* член BIV
8. ^Q[Vu[man', (u)-> 0{u}]]( walk*) T4, из 4,5
9. Vu[manf„ (u)—> *walk'*{u}] ^-конверсия, из 8
10. Vu[man'* (u)-> ~~walk'«. (u)J конверсия скобок; из 9
11. Vufman'* (u)-> walk'* (u)] ""-сочленение; из 10
Перейдем к анализу интенсиональных контекстов. Для этого
рассмотрим синтаксическое правило сочленения транзитивных
глаголов и существительных фраз (Т) для того, чтобы получить
нетранзитивные глаголы (IV):
B-69) S5. Если SeP!V и РеРт, то F5E,p)ePN, где F5E,p) = 5р,
если Р не имеет формы hen и F5E,hen) = 5 him,,.
В соответствии с таблицей B-49), множество основных вы-
ражений, включающих термы (Вт) содержит индивидные пере-
менные he0, hej ..., которые играют ту же роль, что и переменные
vb v2 в языке LPR: их связывает оператор замены переменных
термовыми фразами. В язык IL они переводятся:
B-70) hen переводится в ХР[Р{хп}].
хп, в соответствии с упрощенной трактовкой, имеет тип е (в PTQ
- <s,e>. S5 соответствует правило перевода Т5;
B-71)
Т5. Если Если SsPiv и РеРт, то F5E,P) переводится в 5f("P').
Рассмотрим применение данного правила
к интенсиональному глаголу seek (ищет). De dicto-прочтению
предложения John seeks a unicorn (Джон ищет единорога) будет
соответствовать аналитическое дерево:
B-72) John seeks a unicorn, 4
John seek a unicorn, 5
seek a unicorn, 2
unicorn

Логики высших порядков и интенсиональные контексты 11
Глагол seek переводится в seek'. В системе PTQ путем пре-
образований, аналогичных B-68) достигается следующее прочте-
ние B-72) в упрощенной трактовке (PTQ, 266):
B-73) seek'(^Q3x[unicorn'+ (x)aQ(x)](j),
что эквивалентно:
B-74) seek'O AQExlunicorn1, (x)aQ(x)])
B-74) утверждает, что John (Джон, индивид обозначенный])
находится в "seek-отношении" ("искать-отношении") к свойству
быть свойством, которым обладает данный unicorn (единорог).
Контекст B-72) являет пример неспецифаческого прочтения,
в котором имеется "искать-отношение" не между индивидами
реального мира, а между действительными индивидами (в дан-
ном случае Джоном) и свойством "единорогости" (термин свой-
ство употребляется здесь в принятом техническом смысле). В ак-
туальном мире единорогов нет, свойство, обозначенное "unicorn,
имеет нулевое множество (индивидов) в качестве экстенсионала
во всех индексах в актуальном мире, но имеются иные индексы,
где данное множество не пусто (чему соответствует сложные
мифологические представления о единорогах). Для того, чтобы
«просмотреть» эти индексы, в анализ вводится интенсиональный
объект - свойство свойств, то есть функция из индексов в множе-
ство свойств. В актуальном мире множество единорогов, множе-
ство свойств единорогов пусты, но имеются некоторые (вирту-
альные) индексы, где данные множества не пусты.
"Специфическое прочтение" предложения "John seek a uni-
corn" выделяет некого особенного, но не именованного единорога
такого, что Джон ищет его. Ему соответствует принцип кванти-
фикации, названный "квантификацией-в":
B-75) John seeks a unicorn, 10,0
a unicorn, 2 John seeks him0, 4
unicorn John seek him0, 5
seek he0
B-75^ cootbctctb}eг перевод:
B-76) 3x[unicorn'(x)A [seek'(j /ЩР{х}])]]

78
Глава 2
Согласно данному переводу, единорог существует в акту-
альном мире, поскольку переменная х не находится в сфере дей-
ствия интенсионала \ а занимает экстенсиональную позицию.
Посмотрим, что означает выражение B-76), обратив внимание на
понятие сублимации. Понятие сублимации используется для ха-
рактеристики особых соотношений между индивидами и их
свойствами. Под индивидуальной сублимацией понимается мак-
симально непротиворечивое множество свойств, характеризую-
щих данного индивида (в некотором индексе). Под универсальной
сублимацией понимается такое соотношение, при котором мно-
жество свойств характеризует каждого индивида (заданного
множества). При экзистенциальной сублимации отдельно взятые
свойства присущи некоторым индивидам множества, тогда как
иные индивиды данного множества характеризуются иными
свойствами, но ни одно свойство не присуще всем индивидам.
Интенсиональный глагол seek (ищет) можно перевести
в терминах экстенсионального первопорядкового предиката
seek'*, понимая под последним отношение между индивидами и
сублимированными понятиями индивидов. Тогда для данного
случая 8* (любой глагол, который имеет ту же категорию, что и
seek) можно определить следующим образом:
B-77) 5.=Дук[5AР[Р{у}])(х)]
где 5 е MEt(TV).
В новой нотации B-76) будет эквивалентно:
B-78) 3x[unicorn'(x)A [seek'* (j ,x)]]
B-78) читается: * есть то отношение, которое имеет место
между индивидами х и у, когда 8 имеет место между х и субли-
мацией у". В соответствии с B-78) глаголу seek'(S) , будет соот-
ветствовать глагол seek'* (8*).

Модально-эпистелтческие контексты
79
Глава 3
Модально-эпистемические контексты и
интенсиональная логика
Ричард Монтегю стоял в начале той важной и кропотливой
работы, которая велась аналитиками-лингвистами и логиками по
прояснению смыслов интенсиональных понятий. С тех пор мно-
гое изменилось и в самой логике, и в логическом анализе языка.
Появились новые возможности для приложения логики в грамма-
тике. В современной модальной логике разработаны достаточно
богатые средства, обеспечивающие всесторонний анализ модаль-
ных понятий. Имеется специальный раздел неклассических ло-
гик, связанный с исследованием терминов, относящихся к зна-
нию и познавательным ситуациям, который именуется эписте-
мической логикой.
Формализованные языки логики, решая задачи экспликации
понятий, продолжают оставаться далекими от структуры эмпи-
рических контекстов языка. В логическом анализе языка можно
выделить два пути: "сверху" или концептуальный - от содержа-
тельных предпосылок к построению абстрактных моделей,
и "снизу" или лингвистический - от эмпирических контекстов
к формальным моделям. По преимуществу, современная логика
предпочитает идти по пути "сверху". В семантике естественного
языка наибольший эффект получается, когда оба пути взаимно
дополняют друг друга. Исследуя поверхностную структуру пред-
ложений, внимательный взгляд логика усматривает логические
отношения, которые могут ускользать из поля зрения лингвиста.
В последующем изложении мы будем придерживаться как кон-
цептуальной, так и лингвистической стратегий. Синтез современ-
ной логики и грамматики, по нашему мнению, обеспечил бы но-
вую жизнь начинаниям Монтегю.
В данной главе предлагается новая версия интенсиональных
логик и грамматик, с помощью которых решается задача форма-
лизации модализированных, овремененных и "эпистемически
нагруженных" фрагментов естественного языка, содержащих
разнообразные оттенки познавательных отношений. Вводимые
модификации метода Монтегю основаны на идеях построения
двухуровневых логик и семантик. Разрабатывается версия грам-

80
Глава 3
матик для фрагмента русского языка, в которой сочетаются кате-
гориальный и фразовые подходы. Сложные модализированные
фразы понимаются как единое целое, в формальной грамматике
представлены нерасчленяемыми оборотами, а в языках логики
каждая фраза переводится в соответствующий ей простой мо-
дальный оператор.
I. Обсуждение проблемы интенсиональности
1. Интерпретация глагола "believe "("полагать") в PTQ
В PTQ глагол believe (полагать, считать) интерпретируется
как член категории IV/t (глава 2, таблица 2). В сочетании с пред-
ложением данный глагол "на выходе" дает фразу непереходного
глагола (IV-phrase). Например, соединяя глагол полагать (IV/t )
с предложением Мэри любит Билла (t), можно получить фразу
непереходного глагола (IV) - полагать, что Мэри любит Билла.
Затем, сочетая собственное имя (категория t/IV), например, Джон
с фразой непереходного глагола (IV) получаем предложение (t):
Джон полагает, что Мэри любит Билла. Выпишем специаль-
ные синтаксические правила образования фраз непереходных
глаголов в общем случае (S5) и с глагольными фразами типа
полагать-что (S7) [PTQ, 251].
C-1) S5. Если 8е?1Ш и реРт, то F5E,P)eP,v, где F5E,P)=5p, если
Р не имеет форму hen и F5E,hen)= 5him.
S7. Если 5ePIV/, и РеР, то F6E,P)ePiv, где F6(8,p)=8p.
Аналитическое дерево для предложения John believes that
Mary loves Bill (Джон полагает, что Мэри любит Билла) будет
выглядеть следующим образом:
C-3) John believes that Mary loves Bill. 4
John believe that Mary loves Bill, 7
believe that Mary loves Bill, 4
Mary love Bill, 5

Модально-эпистемические контексты 81
В соответствии с традицией, ведущей от Фреге, придаточное
предложение Mary loves Bill (Мэри любит Билла), имеет интен-
сиональную трактовку. В данном контексте не решается вопрос о
том, любит ли в действительности Мэри Билла или нет. В нем
нечто говорится лишь о мнении Джона по поводу взаимоотноше-
ний Мэри и Билла. Мнение не есть знание как нечто истинное,
мнение лишь возможно истинное (или возможно ложное, если
сравнить со значением глагола "мнить"). Ситуация, о которой
говорится в предложении "Мэри любит Билла" может иметь ме-
сто в одном из возможных миров, или, говоря в терминологии
интенсиональной логики, в одном из экстенсионалов интенсио-
нального понятия "полагает". Причем сам глагол соотнесен
с конкретным лицом - Джоном, отсюда и возможный мир. в ко-
тором Мэри любит Билла, должен быть соотнесен с индивидной
константой Джон. Рассмотрим предлагаемый Монтегю перевод,
соответствующий аналитическому дереву C-3). Основная идея
стратегии перевода заключается в том, чтобы по мере возможно-
сти использовать экстенсиональную трактовку терминов, "не до-
бавляя сущностей без нужды". В этих целях Монтегю предлагает
следующие принципы перевода [PTQ, 263]. Для экстенсиональ-
ных глаголов типа love (любить), find (находить), eat (есть) вво-
дится следующий постулат значения, где 5 есть обозначение для
перечисленных глаголов:
C-4) 3SVxVpn[5(x, pH->^{ty[Srx,~y}]}]
В C-4) переменные х,у имеют тип <s,e>, S - переменная типа
<s,<e,<e,t>», ар- переменная типа <s,«s,«s,e>t,»,t». p
пробегает по сублимированным понятиям. Формула C-4) гласит,
что имеется некоторое отношение S (в интенсионале), в экстен-
сионале которого есть пара индивидов, обозначенных х и у. Ис-
комое экстенсиональное отношение S есть ничто иное как знако-
мое отношение со звездочкой. Для перечисленных экстенсио-
нальных глаголов C-4) сводится к следующему постулату
[PTQ,2651:
C-5) VxVpa[5(x, р)<->р{5Лу[(Х "у)]}]
Согласно C-5), интенсиональному отношению 5 соответст-
вует экстенсиональное 5„ но не для интенсиональных глаголов
типа seek. В соответствии с C-5), фразу Магу loves Bill можно
перевести экстенсионально: love'* (m,b). Для интенсионального
глагола seek имеется иной постулат значения, который делает
возможной экстенсиональную трактовку лишь для действующего
индивида, например, Джона во фразе Джон ищет единорога. Та

82
Глава 3
же ситуация складывается и относительно глаголов типа believe,
называемых пропозициональными установками. Можно подоб-
рать формулу, где индивид занимает экстенсиональную позицию,
и придаточное предложение должно трактоваться интенсиональ-
но как пропозиция (<s,t>). В данном случае believe понимается
как отношение между индивидами и сублимированными пропо-
зициями. Постулат значения для глагола believe-that вводится
следующий [PTQ, 263]:
C-6) VpBMVxn[Believe-that' (x,p)<->Mfx}],
где М - переменная типа <s,<e,t».
Можно предложить следующий перевод предложения John
believes that Mary loves Bill C-3), соблюдая принципы соответ-
ствия между синтаксическими и логические типами:
C-7) believe-that'fj, love\ (m,b))
Рассмотрим особенности, которые характерны для трактовки
пропозициональных установок в PTQ:
- для интенсионального love' имеется его экстенсиональный
представитель - love'* t но у пропозициональной установки be-
lieve-that' соответствующего представителя believe-that1* нет;
- не проводится различие между различными системами лично-
стных представлений (полаганий).
Сказанное можно пояснить на следующем примере. Переведем
предложение Mary believes, that Mary loves Bill (Мэри полага-
ет, что Мэри любит Билла):
C-8) believe-that'Cm, love', (m,b))
Переводы C-7) и C-8) совпадают по форме, а форма не пе-
редает возможного различия в представлениях Джона и Мэри
о любви Мэри к Биллу. Другими словами, пропозиция Мэри лю-
бит Билла может иметь разные свойства в зависимости от того
лица, кто полагает (носителя пропозициональной установки).
Рассматриваемое предложение, по существу, представляет собой
контекст-анафору (discourse-anaphora), в котором значение вхо-
дящих терминов (в данном случае сочетание терминов, образую-
щих придаточное предложение) соотнесено с определенным зна-
чением подразумеваемого термина.
С развитием исследований в области грамматик и интенсио-
нальных логик были сделаны оригинальные предложения по
формализации фрагментов естественного языка. Новая техника
создавала возможности для учета все более тонких семантиче-
ских соотношений при формализации. Наработки в области не-

Модально-эпистемические контексты
83
классических логик, в частности, эпистемических логик, на наш
взгляд можно использовать и при решении задач, поставленных
Монтегю. Исследования эпистемических контекстов накопили
богатый материал по прояснению смыслов познавательных тер-
минов. В этом аспекте встает комплекс задач, связанных с пере-
водом фраз с познавательными терминами в искусственные язы-
ки логики без потери смысловой структуры контекста. Отчасти
сам Монтегю пытался выявить смыслы специфических и неспе-
цифических прочтений эпистемических контекстов. Но это было
лишь началом большой аналитической работы. Перечислим наи-
более важнейшие результаты, полученные с тех пор.
Имеется ряд направлений в логике и ее приложениях в ком-
пьютерной логике, где пытаются учитывать комплексный харак-
тер субъективного фактора при построении формальных моде-
лей. Вводятся такие понятия как области рассуждений, полаганий
(believe-domain), "клетки представлений" (believe—cells), фреймы
разума (frame of mind), фрагменты, независимые картины мира у
одного субъекта. В отечественной литературе данный подход
развивался автором [Герасимова 1989], [Герасимова 1993],
М.Н.Бежанишвили [Бежанишвили 1987, 1988], В.А.Смирновым
[Смирнов 1993]. На зарубежные исследования оказал существен-
ное влияние Д.Льюис [Lewis 1973]. Ввели эти идеи в исследова-
ния по искусственному интеллекту Р.Сталнакер, Фагин, Халперн,
Мур. См. обзор по эпистемической логике [Мс Arthur Gregory L.
1988]. В традициях финской школы в данном направлении рабо-
тает В.Рантала [Рантача 1998]. Динамическая логика мнения,
различающая области полаганий, развивается в работах многих
авторов [Alchourron, Gardenfors, Makinson 1985], [Segerherg
1995], [Segerherg 1998]. Близкие идеи высказывает Е.Е.Ледников,
рассматривающий проблему существования в аспекте
многомерных областей знания [Ледников 1997, 1998]. Данные
исследования можно расценивать как шаг на пути создания мо-
делей, представляющих собой более утонченную имитацию ме-
ханизмов интеллектуальной работы (findgrained models). От про-
стого постулирования различных областей полаганий переходят
к характеристике отношений между ними, созданию архитектур-
ных семантических ансамблей.
2 Дилемма экстенсио/иаьности-интенсиональности
Как уже отмечалось в главе 2, понятия интенсионала и экс-
тенсионала впервые были предложены Карнапом и предназнача-

84
Глава 3
лись для экспликации понятий смысла и значения языкового вы-
ражения. Подход Монтегю предполагает параллель между интер-
претацией интенсионала выражения а как функции, которая од-
нозначно задает экстенсионал а относительно каждого возмож-
ного мира, и смыслом выражения а, который однозначно задает
значение а. Возникает вопрос, является ли интенсиональность-
экстенсиональность жестко закрепленным свойством? Другими
словами, всегда ли выражения одного и того же типа при перево-
де на язык интенсиональной логики строго интенсиональны,
а другие - строго экстенсиональны? А если нет, то каковы крите-
рии выбора одного из членов дилеммы при оценке условий ис-
тинности целого контекста? В частности, во всех ли случаях кон-
тексты с пропозициональными установками следует понимать
интенсионально?
На первый вопрос ответ был дан незамедлительно. В одних
случаях одно и то же выражение следует интерпретировать ин-
тенсионально, а в других - экстенсионально. Интерпретация за-
висит от возможного прочтения предложения. Рассмотрим при-
меры из PTQ. Один из них - пример с "температурой" в логиче-
ских кругах получил название "загадки температуры". Термин
"температура" в C-9) понимается экстенсионально, а в C-10) -
интенсионально [PTQ, 268]:
C-9) Температура равна девяносто
C-10) Температура повышается.
C-11) 3y[Vx[temperature'(x) <-> х=у] л [vy] = п]
C-12) 3y[Vx[temperature'(x) <-> х=у] л rise'(y)]
Напомним, что в PTQ переменные пробегают по интенсио-
налам индивидов, то есть по индивидным концептам (<s,t>), n
есть константа "девяносто", temperature' и rise' есть переводы
соответствующий выражений английского языка в язык интен-
сиональной логики. Запись [vy] означает, что во внимание
принимается экстенсионал интенсиональной переменной у. При
экстенсиональной трактовке C-10), используя закон тождества
равных, можно придти к бессмыслице типа
C-13) "девяносто " повышается.
C-14)rise'Cn)
Заметим, что в C-9) речь идет о фиксации статического со-
стояния, а в C-10) - о динамическом процессе. Интенсиональ-
ность возникает из-за необходимости усложнения структуры
представления информации. Для C-9) достаточно рассмотреть

Модально-эпистемические контексты
85
одно состояние (возможный мир), в случае с C-10) рассматрива-
ется множество состояний (возможных миров) или моментов
времени. Можно говорить о необходимости сужения или расши-
рения аспектов видения или оценки ситуации. То же самое каса-
ется пары глаголов "находить" и "искать", которые относятся
к совершению кратковременного и длительного действия, соот-
ветственно.
Поместим C-9) и C-10) в контексты с пропозициональными
установками:
C-15) Билл утверждает, что температура равна девяносто
C-16) Билл утверждает, что температура повышается.
Нетрудно предположить, что интенсиональность C-15) сле-
дует, по крайней мере, из интенсиональности придаточного
предложения C-10). Следуя Монтегю, можно предложить рефе-
ренциальное прочтение C-15)
C-17) 3yLVx[temperature'(x) <-> х=у] л assert-that'fb^lPy] = п])]
Как видно, референциальное прочтение пропозициональных
установок предполагает явное выделение точек зрения наблюда-
теля (природы, оракула) и индивида (субъекта пропозициональ-
ной установки) и, соответственно различения двух типов кванти-
фикации - объектной (публичной, общезначимой, природной)
и субъектной (индивидуальной, перцептивной). При референци-
альном прочтении показывают, что термины, входящие в область
действия пропозициональной установки можно понимать в их
обычном смысле, если они образуют смысловые единицы, соот-
несенные с наблюдателем, то есть входят в смысловое поле, про-
сматриваемое наблюдателем. При описании именно этого компо-
нента значения можно использовать экстенсионалы выражений.
Смысловое значение, отражающее точку зрения носителя пропо-
зициональной установки, традиционно понимается интенсио-
нально. Последнее означает, что либо сами термины, либо их со-
членения (то есть приложения функтора к аргументорам) имеют
интенсиональную интерпретацию. В примере C-17) имеются вы-
ражения ЛЬ и A[[vy]=n], где """ есть знак интенсионала. Попробуем
взглянуть на проблему интенсиональности-экстенсиональности
в ином свете, обратив внимание на то, что способы приложения
функтора к аргументорам для одних и тех же выражений могут
варьироваться в зависимости от контекста. Другими словами,
не всегда пропозициональные установки следует понимать ин-
тенсионально. Далее, сами понятия интенсиональности и экстен-

86
Глава 3
сиональности при определенном понимании приобретают отно-
сительный характер.
Предположим, что Билл на вопрос о температуре, после про-
смотра показаний градусника, отвечает, что температура равна
девяносто. В данном случае разница между способами представ-
ления информации - объектно-ориентированным и субъектно-
ориентированным - не играет особой роли, важно фиксировать
сам факт измерения температуры. Ссылку на утверждение можно
понимать как ссылку на информатора или источник информации.
При желании можно указать и в C-9) источник информации, так
как любое языковое выражение субъективно нагружено, а разли-
чия возникают в форме, способе представления знания в языке.
При соответствующей перестройке семантики, как, например,
в логиках с дифференциацией областей полагания, возможно од-
ноплоскостное представление C-9) и C-15). Другими словами,
для рассматриваемых примеров возможно экстенсиональное про-
чтение. Например, зададим ссылки на источник информации
в подстрочном индексе, тогда C-9) и C-15) при переводе будут
выглядеть следующим образом:
C-18) 3y[Vx[temperature'(x) <^ х=у] л [vy]=n]ob
C-19) 3y[Vx[temperature'(x) <-> х=у] л Гу]=п]ь
ob есть ссылка на наблюдателя (observer), a b - на конкретного
наблюдателя Билла.
Можно сказать, что в общем случае экстенсиональная трак-
товка субъектно-нагруженных выражений языка связана с мо-
ментами объективации смысла, придания ему общезначимого
характера в процессе смыслопорождения. Экстенсиональность
связана с выбором относительно простых (одноплоскостных) се-
мантических способов представления информации.
3. Эпистемические ситуации
Перейдем к рассмотрению эпистемических контекстов
в плане обсуждаемой проблемы интенсиональнольных и экстен-
сиональных контекстов. Предположим, что основное намерение
наблюдателя заключается в том, чтобы выразить информацию об
объекте. При этом акцент делается на самой пропозиции, а указа-
ние источника информации имеет второстепенное значение. Под-
группу данного типа составляют случаи, когда нечто утверждает-
ся (или отрицается) об объекте. Если имеются прямые свидетель-
ства и наблюдатель уверен в их достоверности, го возможно ото-

Модально-эпистемические контексты
87
ждествление наблюдателя с рассматриваемой точкой зрения, ко-
торая выдается как отражающая объективное понимание. В таких
случаях обычно опускают эпистемические обороты типа "я ут-
верждаю" и выражают суждение в безличной форме, как, напри-
мер,
C-20) Лучи восходящего солнца озарили верхушки сосен.
В других примерах данного типа речевых ситуаций наблю-
датель стремится отделить себя от поступающей извне информа-
ции. Акт утверждения (отрицания) происходит на основании кос-
венных источников информации, причем часто имеется непо-
средственный контакт с источником, например, имеется явная
оценка другим человеком некоторого положения дел, и в целом
складывающаяся ситуации пронизана взаимопониманием и дове-
рием. Например, предложение
C-21) Андрей утверждает, что Петр имеет роман
Л.Н.Толстого "Война и мир", а Наталья утверждает, что он
взял его в библиотеке.
можно интерпретировать всецело эктенсионально, как бы
делая проекцию разных смысловых планов на план наблюдателя.
Поясним, что мы имеем в виду под проекцией различных
смысловых планов на один. Представим себе, что мы рассматри-
ваем пейзаж, искусно изображенный живописцем на холсте.
Всматриваясь и вживаясь в образы родной природы, мы начина-
ем ощущать свежесть раннего утра, ароматы просыпающихся
цветов и трав, принизывающий легкий ветерок... Ощущения по-
коя и гармонии реальны, но навеяны изображением на холсте.
Перед нами картина, которая представляет собой проекцию фи-
зического трехмерного пространства на двумерную плоскость
или, иначе говоря, проекцию реального мира на язык символьно-
го изображения. Но язык символов помогает нам "входить"
и ощущать жизнь реального цельного мира, созерцать гармонию,
подмеченную чуткой душой художника.
По аналогии с картиной можно и язык рассматривать как не-
которое измерение, на которое проецируется деятельность раз-
личных когнитивных планов сознания. Кроме того, в самом язы-
ке находит отражение постоянное проецирование объемного
смыслового поля, складывающегося в ходе интерсубъективного
взаимодействия, на выделенную смысловую плоскость. Послед-
нее, в частности, означает возможность достижения некоторого
единообразия в семантическом представлении информации. На-
пример, проекция на план наблюдателя в C-21) делает возмож-

88
Глава 3
ным единообразное приписывание значений выражениям по все-
му предложению в целом. Различие в смысловых полях полага-
ний Андрея и Натальи в данном случае можно не принимать во
внимание.
Заметим, что как по картине можно восстановить образ ре-
ального пространства, так и по смысловой проекции в языке
можно восстановить полный смысловой объем выраженного со-
держания. Собственные имена можно рассматривать лишь как
индикаторы областей полаганий. Эти индикаторы являются сво-
его рода "спящими" почками. В обычных условиях спящие почки
не распускаются. Они идут в рост в экстремальных условиях, ко-
гда, казалось бы, растение погибло (заморозки, повреждение ко-
ры грызунами), и на нем не осталось ни одной живой ветки. Че-
рез спящие почки вступают в действие резервные силы организ-
ма, помогающие ему выжить. При нормальном ходе событий ин-
дикаторами источников информации ("спящими почками") мож-
но пренебречь, но их можно и "пустить в рост", то есть осущест-
вить проверку источника. Со "спящими почками" C-21) будет
выглядеть следующим образом:
C-22) [Петр имеет роман Л.Н.Толстого "Война имир"]А11оГа{ м
[он взял его в библиотеке] Иашиия.
Рассматриваемая интерпретация эпистемических контекстов
подходит для компьютерного моделирования в распределенной
среде, где каждый процесс выполняет свою задачу и идет посто-
янный обмен информацией в ходе исполнения общей программы.
В этих целях требуется унификация языковых средств (перемен-
ных) и гарантия истинности утверждений о решении подзадач.
Рассмотрим группу ситуаций, когда информация об объекте
носит вероятностный характер, а в языке она выражается терми-
нами типа полагания. В случае прямых свидетельств употребля-
ются обороты "мне кажется", "представляется", "возможно" и т.п.
На косвенные источники информации, которые ни проверить, ни
опровергнуть наблюдатель не может, однако им доверяет или,
точнее говоря, имеет их в виду и использует их в своих рассуж-
дениях, указывают обороты типа "как считают астрономы",
"с точки зрения постквантовой физики". Этот класс ситуаций
также допускает одномерное (или экстенсиональное) прочтение,
но в отличие от первой подгруппы требует привлечения вероят-
ностных методов представления информации.
Экстенсиональное прочтение допускается и при прочтении
контекстов, где имеется нейтральное отношение наблюдателя и к

Модально -эпистемические контексты
89
пропозиции, и к ее автору. Простое воспроизведение мысли "чу-
жого", то есть без ее интерпретации, через дословное, букваль-
ное повторение изреченного лучше всего в языке передается
прямой речью, либо близкой к ней косвенной с оборотами типа
"сказал, что". К данному типу относится, например, такой акт как
цитирование. Возможна проекция сказанного на одну плоскость.
Но в отличие от предыдущих ситуаций здесь выбирается план
автора пропозиции, а не наблюдателя.
Многомерное (или интенсиональное) прочтение эпистемиче-
ских контекстов связано с выделением двух и более планов пред-
ставления информации. Можно проследить, по крайней мере, две
линии - автора (или носителя пропозициональной установки) и
наблюдателя. Наблюдатель выражает свое собственное отноше-
ние и к пропозиции и к ее автору, как бы вводит свой аспект
в порождение смысла. Если экстенсиональное прочтение более
связано с констатацией фактического положения дел, то интен-
сиональное чаще всего связано с выражением оценки рассматри-
ваемой ситуации.
Оценка наблюдателем положения дел осуществляется
в стремлении осмыслить явно высказанную чужую мысль и вы-
разить ее своими словами. Контексты с оборотами "знает, что",
"ошибается в том, что", "вообразил себе, что" предполагают не-
обходимость различия, по крайней мере, двух субъективных пла-
нов. В первом случае придаточное предложение должно быть
истинно и с точки зрения наблюдателя, и с точки зрения носителя
установки. В двух последних случаях ситуация характеризуется
парой противоположных значений - истинно и ложно. Например,
выражение "вообразил себе, что" подразумевает, что автор имеет
одно представление об объекте, а наблюдатель - другое. Исполь-
зуя данную фразу, наблюдатель (или говорящий) пытается выра-
зить свое несогласие с точкой зрения автора. Отсюда в семантике
целесообразно ввести не одну, а две системы измерения (два
множества возможных миров, представляющих два субъектив-
ных видения). К данному типу следует отнести ситуации, когда
наблюдатель отделяет себя от другой точки зрения и не принима-
ет ее. Например, в случаях оригинальности, неортодоксальности,
непривычности рассматриваемых взглядов при невозможности
их проверить. Такая особенность смыслопорождения ведет к осо-
бым сочетаниям в возможных мирах и четкому разделению сис-
тем полаганий.
Очень часто модальности типа эпистемических выражают
результаты наблюдения за поведением другого человека, резуль-

90
Глава 3
таты анализа его намерений, представлений, когнитивных со-
стояний. В таких ситуациях как бы происходит "приписывание"
мнений, желаний, впечатлений чужому сознанию. Человек как бы
отражает в своем сознании сознание другого, но, действуя как
существо творческое, создает при этом различные модели иного
сознания. В результате моделирования "чужого сознания" стано-
вится возможным объяснение поведения человека и предсказание
его действий в будущем. В акте речи дается оценка самому субъ-
екту, делается акцент на его отношение к миру и окружающим,
а оценка высказанного им содержания мысли отходит на второй
план, либо вовсе не производится.
Акт моделирования чужих ментальных состояний в ходе
когнитивной коммуникации был подмечен Яккой Хинтиккой,
который ввел понятие альтернативного состояния как уточне-
ние понятия возможного мира [Хинтикка, 1962, 1969а, 1969b].
Занимаясь изучением различных видов модальностей, Хинтикка
обратил внимание на особый аспект возможных миров в модели-
ровании когнитивных процессов. Возможные миры, по его мне-
нию, можно рассматривать как конструкции различных систем
знания. Например, пусть Dp понимается как модальное утвер-
ждение "я знаю, что р", тогда 0q можно понимать как "для всего,
что я знаю, возможно, что q". В таком случае высказывание q
должно быть логически совместимо с высказыванием р. Выска-
зывание q появляется как бы в некотором возможном мире, кото-
рый мыслится как альтернатива к зафиксированному знанию.
В разработанном Хинтиккой методе модельных множеств
отношение достижимости между мирами понимается как отно-
шение альтернативности. Если речь идет о знании данное отно-
шение трактуется как отношение совместимости со всем тем, что
известно субъекту в данном мире. Если речь идет о зрительном
восприятии^ то рассматривается отношение совместимости со
всем тем, что субъект видит в данном мире [Ниинилуото 1984].
В каждом случае множество высказываний, описывающее когни-
тивную альтернативу, есть логическая "достройка", моделирую-
щая полную картину, опираясь на отдельные известные факты.
Заметим, что созданный в сознании наблюдателя образ субъекта
может отражать черты оригинала лишь с известной степенью
адекватности. Отсюда семантические построения как бы дробят-
ся на различные планы рассмотрения и возникает необходимость
создания многомерных конструкций. Природа интенсионально-
сти, отчасти, объясняется подобной многомерностью.

Мод ально-эпастемические контексты
91
Суммируя вышесказанное, можно отметить, что субъектно-
ориентированные формы представления знания вынуждают вве-
сти в анализ понятие составного субъекта. Составной субъект
в субъектно-объектном познавательном отношении сочетает по-
зиции внешнего наблюдателя и внутреннего субъекта (или носи-
теля пропозициональной установки - ПУ). Различные сочетания
двух позиций отражены в многообразных языковых формах. Вы-
делим некоторые наиболее важные из них. Обозначим через к
имя носителя ПУ. Под собственным k-значением языкового вы-
ражения а будем понимать значение а, которое имеет в виду но-
ситель ПУ. Приписанное к-значение языкового выражения а есть
значение, данное наблюдателем выражению а, находящемуся в
сфере действия пропозициональной k-установки. Под к-
заимствованным значением а имеется в виду значение а, ис-
пользуемое наблюдателем и заимствованное им у к-носителя.
И, наконец, следует выделить то значение выражения, которое
дается самим наблюдателем. В таких случаях будем говорить о
(чистом) значении наблюдателя. Если наблюдатель сам выступа-
ет в роли носителя ПУ, то будем говорить о значении к-
наблюдателя. Если наблюдатель разделяет вместе с носителем
ПУ значение пропозиции, то будем говорить о к-разделяемом
значении.
Многоплановость субъектно-ориентированных контекстов
еще более усиливается, если учесть иерархичность строения ин-
дивидуальных сознаний наблюдателя и носителя пропозицио-
нальных установок, а также ряд факторов контекстуального ха-
рактера. На этих вопросах мы подробнее останавливаться не бу-
дем, отметим лишь то, что в перспективе возможен более утон-
ченный анализ. Проблемы и перспективы субъектно-
ориентированных семантик интенсивно обсуждаются в настоя-
щее время, как среди логиков, так и среди лингвистов. С логиче-
ским аспектом этой сложной проблематики можно ознакомиться
по работам: \Васюков В.Л. 1998], {Герасимова И.А. 1994], [Гри-
ценко ГВ. 1997], [Костюк 5.Я.], [Сидоренко ЕА. 1995].
Дискуссии по логическому анализу языка отражены в ряде
монографий [Логический анализ естественного языка 1986]. [Ло-
гический анализ языка 1993, 1995]. К сожалению, многие аспекты
контекстов знания и мнения, выделяемые лингвистами, пока не
удается охватить в формализованных теориях. Среди открытых
вопросов интересен вопрос о нахождении и формализации под-
ходящих соотношений между различными областями полаганий.

92
Глава 3
Следующая схема дает наглядное представление о предло-
женной классификации:
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯ
Объектно-
ориентированное
[безличностные формы,
экстенсиональное
прочтение,значение
к-наблюдателя]
Субъектно-
ориентированное
[личностные формы,
экстенсиональное/
интенсиональное
прочтение]
одномерная семантика
I
проекция на
план наблюдателя
[принятие пропозиции,
к-заимствованное
значение]
многомерная семантика
план носителя ПУ
[нейтральное отношение
к пропозиции,
цитирование,
собственное к-значение]
наложение планов
наблюдателя и носителя ПУ
отсутствие мнения
у наблюдателя о
пропозиции,
собственное к-значение
оценка наблюдателем
пропозиции
[собственное к-значение+
значение наблюдателя,
к-разделяемое и к-нераз-
деляемое значение]
суоъекта
[неявное и
подразумеваемое
знание,
приписанное
к-значение]

Модально-эписте мические контексты
93
II. Принципы семантики возможных миров
1. Структурный подход к конструированию возможных миров
Прежде чем переходить к грамматическому и логическому
анализу эпистемических контекстов, выделим те содержательные
предпосылки, которые составят фундамент формальной модели.
Напомним, что в PTQ не преследовалась цель ввести в анализ
какие-либо особые отношения между возможными мирами. От-
сюда, например, оператор необходимости □ трактовался в смысле
льюисовской системы S5. Если мы хотим использовать формаль-
ные семантики неклассических логик, то первое, что нужно сде-
лать - это выявить специальные отношения между точками соот-
несения.
В предлагаемой нами модели будут приниматься во внима-
ние три аспекта или три компонента возможных миров: моменты
времени, собственно возможные миры и эпистемически возмож-
ные миры (или эпистемические альтернативы). Предполагается,
что с каждым моментом времени связано множество возможных
миров, а с каждым возможным миром - множество эпистемиче-
ских альтернатив. В итоге мы имеем трех-уровневую ветвящую-
ся структуру возможных миров. Каждый уровень будем пред-
ставляеть определенный аспект анализа. Так на 1 уровне распола-
гаются моменты времени. 2 уровень будет представлять возмож-
ные миры - описания точек зрения наблюдателя. На 3 уровне
расположатся возможные миры - описания точек зрения познава-
теля (носителя ПУ). 2 и 3 уровни допускают ветвление внутри
себя. Скажем, одному моменту времени будет соответствовать
несколько возможных миров (перспектив видения наблюдателя).
Каждому возможному миру будет соответствовать несколько
эпистемических альтернатив, каждая из которых представляет
возможный мир познавателей, если таковых несколько.
Пусть J - есть множество моментов времени, I - множество
возможных миров, a U - семейство множеств Uk, где Uk - множе-
ство эпистемических альтернатив k-познавателя. Для простоты,
рассмотрим конкретную модель. Пусть множество моментов
времени состоит из 4 элементов: J = (ji, J2, J3, J4}- I состоит из 12
возможных миров с индексами imn, где первая цифра m указывает
на номер возможного мира, а вторая цифра п - указывает на но-
мер момента времени. Так, ij3 указывает на первый возможный
мир в момент j}. Возьмем, к примеру, трех познавателей. Тогда
в нашей модели будут фигурировать три множества эпистемиче-

94
Глава 3
ских альтернатив: Ui, U2 и U3. Каждая эпистемическая
альтернатива из любого множества \J\ A = 1 или 1 = 2 или 1 = 3)
закодирована трехзначным числом - uimn. Цифра I есть порядко-
вый номер познавателя, mn - номер возможного мира m в момент
п. Например, ui3i читается: эпистемическая альтернатива 1 к воз-
можному миру 3 в момент 1. Для простоты договоримся не пи-
сать буквы, обозначающие точки соотнесения. Тогда однозначная
цифра будет указывать на момент времени, двухзначная цифра -
на возможный мир в момент времени, а трехзначная цифра - на
эпистемическую альтернативу к возможному миру в данный мо-
мент времени. Сказанное проиллюстрируем на рисунке:
C-23)
U3: 311 321 331 312 322 332 313 323 333
U,:
U,:
I:
J:
# • ё
211' 241 23*1
« Р *
nt iii i3fi
• • •
\ i /
ne4-^3i
i
i
i
ii
• • •
212 222 232
I "■ l ■ 1
• • •
112 122 132
1 I 1
• t •
1
1
12#4-J#32
|2
• • •
il3 223 233/
• • •
lb 123 13d
V 1 '
• • •
1
1
1
13 •^-^•33
|3
Каждую ветвь графа, начинающуюся с корневого узла j, бу-
дем рассматривать как глобальное описание состояния, тогда как
эпистемические альтернативы с трехзначным номером будут
именоваться локальными описаниями состояний.
Какие же эпистемические модальности можно анализировать
с помощью предложенной модели? Пусть Bk, Kk, 0Bk, ASk есть
эпистемические операторы, р - пропозициональная переменная,
а к - имя индивида, тогда Вк читается: к полагает, что р"\ Кк
читается: "к знает, что р"; ОВк может иметь следующие прочте-
ния: "я думаю, что к полагает, что /?", "кажется, к полагает,
что /7й, "к полагает, что р" (в смысле к-приписанного значе-

Модально-эпистемические контексты
95
ния"), "к, возможно, полагает, что р". ASkP читается: "как из-
вестно от к, имеет место р%\ "как сообщил к, имеет место р",
"от к известно, чтор".
Каждый оператор представляет особый тип значения. Подо-
ператорное выражение р в формуле Вкр принимает собственное
к-значение. Семантическую структуру для Вкр проиллюстрируем
на картинке. Обозначим через заштрихованный кружок те миры,
которые не принимаются во внимание при анализе, назовем их
теневыми мирами. Не заштрихованный кружок будем обозначать
световые миры, которые учитываются при определении значения.
••• - есть обозначение фиксированного возможного мира, относи-
тельно которого делается итоговая оценка (определяется значе-
ние всего выражения в целом). Для Вкр имеем:
C-24)
к12 к22 к32
, а /С. -_1_1->Л
рО
22
р истинно в к12
Вкр истинно в 12
12 ••<
ВкР\
32
Собственное к-значение констатируется как зафиксированное
мнение познавателя, им самим высказанное. Для Кк имеем:
C-25)
к12 к22 к32
рО • •
22
. •
12 0/^32
КкР \
р ^2
р истинно в к12, 12
Хкр истинно в 12
К- разделяемое значение пропозиции предполагает, что познава-
тель знает пропозицию и наблюдатель подтверждает его утвер-
ждение. Для ОВк имеем:

96
Гчава 3
C-26)
к12 к22 к32
• рО •
г I
/22
/ •
12 -?чч /\? 32
0Вкр\
•••2
р истинно в к22
0Вкр истинно в 12
В последнем случае наблюдатель конструирует эпистемиче-
скую альтернативу сам, то есть "приписывает" познавателю оп-
ределенное мнение относительно истинности р. Создаваемый
эпистемический мир мыслится как область возможного, того,
что непосредственно не связано с миром 12. Отсюда, конструи-
руемая эпистемическая альтернатива имеет иной индекс, в дан-
ном случае - к22. Пропозиция в 0Вкр имеет к-приписанное зна-
чение.
C-27)
к12 к22 к32
• • |э„0 (р истинно в к32 и 32^
,'22
12 -\ Х\Э 32
ASkp\ p
*2
ASkp истинно в 12
В C-27) представлена диаграмма для для к-заимствованного
значения пропозиции в ASpk. Предполагается, что наблюдатель
зафиксировал мнение познавателя и имеет его в виду как "воз-
можное истинное", но не знает точно, истинна ли пропозиция в
действительности.
2. Фразовая интерпретация эпистемических модальностей
Формальная грамматика Монтегю основана на функцио-
нальном подходе к анализу языка. Предполагается, что все выра-
жения языка можно поделить на два типа - функтор и аргумен-

Модально-эпистемические контексты
97
тор. Грамматическое порождение предложения осуществляется
таким образом, чтобы на предпоследнем шаге подвести под две
категории: терм (Т) и непереходную глагольную фразу (IV). На
последнем шаге соединяя функтор IV с аргументором Т получаем
предложение. Проиллюстрируем вышесказанное на примере эпи-
стемического предложения:
C-28) Щумерские жрецы считали, что Нибиру - двенадцатая
планета Солнечной системы.
Оборот "считали, что" в PTQ трактуется как функтор, кото-
рый из предложений образует непереходные глагольные формы
(IV/t). Функтор "считать-что" в сочетании с предложением "Ни-
биру есть двенадцатая планета Солнечной системы" в результате
дает непереходную фразу "считать-что Нибиру есть двенадцатая
планета Солнечной системы". Можно сказать, что ментальное
действие "считать-что" в сочетании с пропозицией на "выходе"
дает конкретизированное ментальное действие. Затем, сочетая
субъекта с конкретизированным ментальным действием, на "вы-
ходе" получаем предложение-пропозициональную установку.
C-29)
Шумерские жрецы полагали^тоНибиру есть двенадцатая планета
Шумерские жрецы полагать-что Нибир^есть двенадцатая пчанета
полагать~что Нибиру есть двенадцатая планета
Группа подлежащего, в данном случае шумерские жрецы,
в теоретико-множественном интерпретации PTQ рассматривает-
ся как множеств свойств. Тогда группа сказуемого полагать-что
Нибиру есть двенадцатая планета трактуется как одно из
свойств данного множества свойств.
В той семантике, которую мы хотим предложить читателю,
реализуется иной подход к интерпретации эпистемических пред-
ложений. Различие возникает из-за особой трактовки эпистеми-
ческих модальностей в структуре семантики возможных миров.
Каждую эпистемическую модальность можно рассматривать как
показатель эпсистемического статуса пропозиции. В нашем при-
мере, пропозиция "Нибиру есть двенадцатая планета Солнечной
системы" может иметь статус знания и принадлежать к сфере
знания, либо иметь статус личного мнения и принадлежать сфере
личного мнения познавателя, либо иметь статус заимствованного
мнения и принадлежать сфере мнений наблюдателя и познавате-
ля и т.п. Данная тактика предполагает иное категориальное чле-

98
Глава 3
нение C-29): ментальное состояние + пропозиция. Вместо C-29)
предлагается следующее категориальное разделение:
C-30)
Шумерские жрецы считачи-чщдНибиру есть двенадцатая планета
Вавшонские жрецы считают Нирибу есть двенадцатая планета
В русском языке глагол "считают" употребляется для обо-
значения законченного действия, отсюда конструкция C-30) вы-
глядит неестественной. Для обозначения процесса, в данном слу-
чае - мыслительного, употребляется глагол "думать". Заменив
"считать" на "думать", получим следующее дерево:
C-31)
Шумерские жрецы думали-чт^Цибиру есть двенадцатая планета
Шумерские жрецы думают Нибиру есть двенадцатая планета
Деление на ментальные состояния и пропозиции предпочти-
тельней тем, что при определении операции перевода категорий
русского языка в логические типы эпистемическому обороту
в целом можно сопоставить эпистемический оператор. Напри-
мер, фраза "Шумерские жрецы думают~что" будет иметь экви-
валент
"III (Y
•л-^шумерские жрецыV / •
Особенности грамматики эпистемического фрагмента рус-
ского языка будет проявляться в том, эпистемические обороты
будут иметь синкатегорематическую трактовку, также как и ло-
гические связки и кванторы. Последнее означает, что в множест-
во базисных выражений не войдут эпистемические глаголы.
В правилах функционального приложения функтор "полагать-
что" берется как двухместная функция, заданная на термах и
предложениях.
3. Речевые ситуации с оборотом "необходимо"
В русском языке оборот "необходимо" входит в состав мно-
гих фраз, мы рассмотрим только те ситуации, которые будут фи-
гурировать в нашем фрагменте. Оборот "необходимо" в русском
языке никогда не стоит прямо непосредственно перед предложе-
нием. Следующие фразы неестественны:
C-32)
Необходимо 2+2=4.

Модально-эпистемические контексты
99
Необходимо человек является белково-нуклеиновым
существом.
Оборот "возможно, что" перед предложением уместен
^Возможно, что Юпитер преврагцается в звезду"), но оборот
"необходимо, что" в данных случаях неуместен ("Необходи-
мо,что магнитосфера Юпитера интенсивно увеличивается").
Для сравнения заметим, что в PTQ после necesserily сразу идет
предложение. Возможно употребление следующих оборотов:
C-33) "это необходимо, что"
"необходимо истинно, что"
"необходимо, чтобы "
Во всех трех фразеологических оборотах в C-33) термин
"необходимо" выполняет различные функции. Можно говорить
о необходимых истинах, необходимых событиях и необходимых
действиях. Например, +2=4" есть утверждение, необходимое
в арифметике (аналитическая истина). Отсюда уместно выраже-
ние: "Необходимо истинно, что 2+2=4". Когда речь идет о необ-
ходимости событий, то рассматривают параметры локализации
событий: пространство и время (физическое, социальное, концеп-
туальное), а также обстоятельства: "это событие необходимо
в данное время при данных обстоятельствах". Имея в виду не-
обходимость событий, можно сказать: "Это необходимо, что
Билл Клинтон был избран президентом".
Представляют интерес контексты с модализированными
действиями. Во фразах, описывающих действия, модальность
"необходимо" начинает выполнять роль императива. Например,
в фразе "необходимо посещать занятия" выражение "посещать"
можно понимать как имя родового действия, тогда "посещать
занятия" будет именем конкретизированного родового действия
(видового действия), а термин "необходимо" придает всей фразе
смысл императива - долженствования. При переходе к единич-
ным действиям можно сказать, например, так:
C-34) "Пете необходимо посегцать занятия".
Данное выражение берется опять-таки в виде императива.
При выражении в языке единичных действий, также возможен
варианте пропозицией:
C-35) Необходимо, чтобы Петя посещал занятия.
Оборот "необходимо" в C-34) выступил в качестве модифи-
катора действий - из действий образуются фразы-повеления, а
в C-35), если судить по внешне-видимой структуре, играет роль

100
Глава 3
модификатора предложений - из предложений образует предло-
жения. Фразовый оборот "необходимо, чтобы" в русском языке
примечателен тем, что в придаточном предложении глагол всегда
берется в прошедшем времени, но при этом само действие пове-
левается совершать (совершить) в будущем*. Приведет пример для
глаголов совершенного вида:
C-36) Необходимо, чтобы Петя сдал книги в библиотеку.
В C-36) подразумевается, что Петя еще не сдал книги, но должен
это сделать. В предложении
C-37) Необходимо, чтобы 2+2 было равно 4.
Подразумевается, что было установлено, что 2+2 равно 4, это ис-
тинно (в настоящем) и не может быть изменено (в будущем).
Интерпретацию фразового оборота "необходимо, чтобы"
в C-35) и C-36) как модификатора предложений (t/t) можно ос-
порить. Если иметь в виду внешнюю структуру, то может пока-
заться, что сочленение модального оборота с предложением дает
предложение, точно также как и в случаях с "это необходимо,
что", "необходимо истинно, что", "возможно, что". Однако, как
мы отмечали, вышеупомянутые модальные обороты "приложи-
мы" к событиям и высказываниям, тогда как в случае с "необхо-
димо, чтобы" в придаточном предложении делается акцент
именно на действии, которое нужно совершить. Возникает так
называемая ситуация распредмечивания. Отсюда, "необходимо,
чтобы" можно рассматривать как модификатор действий. В дан-
ном случае логический анализ требует включить в рассмотрение
категории имен действий и модификаторов действий. Напраши-
вается еще один интересный вывод. Функции предложения как
описания события или описания действия определены контек-
стом. Другими словами, одно и тоже предложение в зависимости
от контекста может указывать на событие или на действие. На-
пример, предложение
C-38) Петя посещал занятия.
Является овремененным высказыванием, значит оно истинно в
настоящий момент времени, если описываемое событие имело
место в прошедшем времени. C-38) можно расценивать как
предложение-описание события. Тогда как в C-35) соответст-
вующая форма придаточного предложения есть фраза-описание
действия. В данной главе мы рассмотрим интерпретацию "необ-
ходимо, чтобы" как модификатора предложений-описаний дей-
ствий. При таком подходе C-35) будет иметь смешанное истол-

Модально-эпистемические контексты
101
кование, выражая повеление-пожелание наступления события
через совершение действия. Оборот "необходимо, чтобы" может
быть эквивалентен обороту "необходимо, чтобы было так, что".
Возможна перефразировка C-35):
C-39) Необходимо, чтобы было так, что Петя посещает заня-
тия.
Можно предложить следующее понимание семантических
условий для модальных предложений. Обозначим через d опера-
тор необходимой истинности (высказываний). Dp читается: "это
необходимо истинно, что р". Пусть Dev есть оператор необходи-
мости событий. nev p читается: "это необходимо, что р". Через
оас будем обозначать оператор необходимости действий. Dacp чи-
тается: "необходимо, чтобы р". Семантика для введенных мо-
дальных операторов представляет собой разновидность семанти-
ки модально-временной логики. Оператор необходимости выска-
зываний допускает трактовку в смысле S5, как и у Монтегю. Вы-
сказывание необходимо истинно, если его истинность не зависит
от времени, то есть истинного всегда. Сказанное можно проил-
люстрировать на диаграмме:
по4-хэз1
J:
75 ?• СГ
ир истинно в 12 е.т.е. р истинно во всех <i,j>, где iel, jeJ. Для
оператора необходимости событий естественно предположить,
что данное событие в настоящем времени необходимо, если оно
имеет место во всех возможных мирах данного момента времени.
Предполагается, что все альтернативные пути развития истории с
неизбежностью ведут к наступлению события. Данное предполо-
жение уточняется на следующей диаграмме:
11
£.
31
2^0
12-*>4^032
13<
>33
Devpi

102
Глава 3
Devp истинно в 12 е.т.е. р истинно во всех i в j2, то есть в 12, 22 23.
Необходимость совершения действия определяется относи-
тельно будущего времени. Для оператора оаср диаграмма
выглядит следующим образом:
1Я~
1!
•
21А
1
п р»
1 1
!2
1
х
2\
13«4-^озз
|з
ь
J:
□ р истинно в 12 е.т.е. р истинно в некотором iel в момент j>2.
В данном случае р истинно в 33. Совершение поступка желатель-
но в будущем, но он не обязательно совершается, отсюда р ис-
тинно только в возможном, но не в актуальном будущем. Возмо-
жен более тонкий анализ [Смирнов 1989].
III. Грамматика модально-эпистемического
фрагмента русского языка
1. Множество основных выражений
Обозначим через LrmE модально-эпистемический язык
(фрагмент русского). Множество базисных выражений ВА кате-
гории А зададим с помощью таблицы 3. Обратим внимание на то,
что таблица содержит все основные выражения, которые имеют
категории. Ряд важнейших в логическом отношении выражений
будут заданы синкатегорематически в синтаксических правилах.
Это касается кванторных слов: любой, любая, любые, какой-то,
какая-то, какие-то, данный, данная, данные; логических сою-
зов: и, или; и эпистемических фраз: нолагает-что, знает-что,
возможно-оно-полагает-что, как-полагает-он0.

Модалъно-эпистемические контексты
103
C-40) Таблица 3
Имя Определение Грамматический
1 категории
е
t
IV t'e
Т t/IV
TV IV/T
CN t//e
t/t
IV//IV
эквивалент
нет
предложения
глагольные фразы и
непереходные глаголы
(IV - "Intransitive
Verb Phrase")
существительные фразы
и собственные имена
(Т: "Term phrase")
переходные глаголы
(TV: "Transitive Verb")
нарицательные
существительные
(CN: "Common Noun")
модальные
определители
предложения
(Sentence Adverb)
глаголы, образующие
инфинитивы
Основные
выражения
нет
нет
танцевать
петь
разговаривать
повышаться
Максим
Борис
Дарья
он0, он,, ..
она0, она! ...
они0, они, . .
находить
любить
эльф
температура
рыба
это-необходимо-что
необходимо-истинно-что
необходимо-чтобы
научиться
учиться
Предлагаемый рассмотрению фрагмент содержит модальные
и эпистемические фразы, семантика которых будет выяснена по-
сле построения интенсионального языка логики. Для того, чтобы
не отягощать изложение, были сделаны некоторые упрощения.
Например, фрагмент не содержит существительных среднего ро-

104
Глава 3
да; существительных, которые берутся исключительно во множе-
ственном числе ("ножницы"). Отсутствует пунктуация, при этом
части комплексов выражений одной категории отделяются чер-
той (это-необходимо-что).
2. Синтаксические правила
Основные правила.
50. BAePA для каждой категории А.
Правша термообразования.
51. Если С,е PCN, то Fi,„(Q e Рт, где
Г, ,(Q = любой £;
К) 2(Q = любая £;
I:i 3(Q = любые ^;
Fii4(Q = какой-то £;
Fi 5(Q = какая-то £;
Fii6(Q = какие- то Q
F, ,7@ = данный^;
Fii8(Q = данная С
Правила функционачьного приложения.
Субъектно-предикатные правила.
52. Если aePt/iv и 8ePiV, то F2,n(ot,S)ePt, где
F2j(a,8) = a5f и 5' есть результат замены первого глагола или
глаголов, соединенных и/или, (члена BiV, BTv, BiV//iv) в 5 на его 3
лицо единственного числа настоящего времени, если a - единст-
венного числа;
F2 2(a,8) = a8' и 5' есть результат замены первого глагола или
глаголов, соединенных и/или, (члена BiV, BTV, Biv//iv) в 5 на его 3
лицо множественного числа настоящего времени, если a - мно-
жественного числа;
F23(a,8) = a8' и 5' есть результат замены первого глагола
(члена BIV//iv) в 5 на его 3 лицо единственного числа будущего
времени, если a - единственного числа, а первый глагол в 5 - со-
вершенного вида;
F2,4(ot,8) = a8' и 8' есть результат замены первого глагола
(члена Biv//iv) в 8 на его 3 лицо множественного числа будущего
времени, если a - множественного числа, а первый глагол в 8 -
совершенного вида.
Правила преобразования переходных глаголов.

Модально-эпистемические контексты
105
53. Если SePiv/t и РеРт, то F3,nE,P)ePiv, где
F3jE,P)=5P', если Р не имеет формы онп, онап, онип и Р' есть
результат замены существительной фразы на ее форму в вини-
тельном падеже;
F3,2E,0Hn) = 5eron„ F3,3(8,OHan) = 8een„ FM(8,oHHn) = 5ихп.
Правило для инфинитивов.
54. Если 5ePIV/iv и PeP,v, то F7(8,P)ePiv, где F7(8,p)=8p.
Правила для модальных преобразователей.
55. Если 5ePt/t и PgP„ to F5,nE,p)ePt, где
F5jE,P)=5p, если 8 имеет вид необходимо-истинно-что,
F5,2(8,P)=8p, если 5 имеет вид это-необходимо-что,
F5,3E,P)=5pf и Р* есть результат замены первого глагола в Р
на его форму в прошедшем времени, если 5 имеет вид
необход нмо-чтобы
Правша для эпистемических преобразователей.
56. Если ccgBt и а есть константа, феР(, то F6,n(cx,(|))EPt, где
F6,i(a,(|)) = а полагает-что ф;
Fe,2(cx,(j)) = а знает-что ф;
F63(a,(()) = а возможно-полагает-что ф;
F6,4(ot,(()) = как-известно-от а' ф, где а' есть результат заме-
ны существительного на его форму в родительном падеже.
Правила для конъюнкции.
57. Если ф, \|/ е Pt, то F7j^,i|/)ePt, где F7>M,i|/) = ф и ц/.
Если у, 8 е PIV, то Р7,2(у,8)еР1У, где F7,2(y,8) = у и 8.
Правша для дизъюнкции.
58. Если ф, \|/ е Pt, то Р8,|(Ф,у)еРь где F8j^,i|/) = ф или v|/.
Если у, 8 е Piv, то F8,2(y,8)EPIV, где F8,2(y,8) = у или 8.
Правила для отрицания.
59. Если осеРт и 8ePiv, to F9,n(a,8)EPt, где
F9j(a,8) = a8' и 8' есть результат замены первого глагола в 8
на его отрицательную форму единственного числа 3 лица;
F9 2(a,8) = а8' и 8' есть результат замены первого глагола в 8
на его отрицательную форму множественного числа 3 лица.
Правила квантификации.
S10. Если осеРт и ФеР{, то Рю,п(ос,Ф)еР1? где или
(i) a не имеет формы онк, и Рю)П(а5ф) получится из ф заменой
первого вхождения 0Н|, или его^ на а и все другие

106
Глава 3
вхождения онк или егок на он или его i, соответст-
венно, < она I «ее
I они1 I их
согласно роду первого BCn или Вт в а, или
(ii) а = онк, и Fio(ct,<t)) получается из ф заменой всех вхожде-
ний онп или егоп на онк или егок, соответственно.
3 Примеры применения синтаксических правил
Приведем некоторые примеры употребления правил S1-S10.
C-41)
любые рыбы танцуют, 2
любые рыбы, 1 танцевать
рыба
C-42) какая-то русалка любит Максима, 2
какая-то русалка, 1 любить Максима, 3
русалка любить Максим
C-43) необходимо-чтобы Борис научился петь, 5
необходимо-чтобы Борис научится петь, 2
Борис научиться петь, 4
научиться петь
В C-43) встречается глагол совершенного вида научиться,
который в настоящем времени не употребляется, отсюда в син-
таксическом правиле S2 берется функция F2,3. По правилу S5,
данный глагол меняется на его форму в прошедшем времени, как
того требует грамматическая структура, начинающаяся с оборота
необходимо-чтобы.

Модально-жмете хшческие контексты
107
C-44)
Это-необходимо-чго Дарья учится разговаривать, 5
Дарья учиться разговаривать, 4
учиться разговаривать
В C-44) глагол несовершенного вида учиться берется в настоя-
щем времени, согласно функции F2j.
C-45)
Дарья полагает-что какая-то русалка любит Максима, 6
Дарьи" какая-тодщалка любит Максима, 2
Какая-то русалка, 1 любить Максима, 3
русалка любить Максим
Оборот полагает-что в C-45) употребляется синкатегорема-
тически, сочленяя существительное Дарья с предложением ка-
кая-то русалка любит Максима. Предложение как-известно-
от русалок любые рыбы танцуют нельзя построить по правилу
S6, поскольку эпистемические преобразователи как функции
прилагаются только к константам, членам множества основных
выражений (Вт).
Предложение Максим полагает-что данный эльф поет и
разговаривает допускает два прочтения - de dicto и de re. Инте-
ресно, что двум прочтениям способствует употребление кванти-
фикатора данный. В этом случае решение такое же, как и в PTQ
для интенсиональных глаголов типа seek. Каждому прочтению
при переводе будут соответствовать различные типы квантифи-
кации. в одном случае данный относится к индивиду, о котором
нечто сообщает Максим, а в другом случае употребление данный

108
Г чае а 3
предполагает существование индивида в актуальном мире. Ука-
занным прочтениям соответствуют два аналитических дерева:
C-46)
Максим полагает-что данный эльф поет и разговаривает, 6
Максим
данный эльф поет и разговаривает, 2
данный эльф, 1 петь и разговаривать, 7
эльф
Максим полагает-что данный эльф поет и разговаривает, 10
данный эльф Максим знает-что он^поет и разговаривает, 6
эльф
Максим
он0 поет и разговаривает, 2
он0 петь и разговаривать, 7
петь разговаривать
Обратим внимание на то, что по правилам S7 и S8 союзы и и
или соединяют только предложения и непереходные глагольные
фразы, но не применяют к термам. Например, фразу Максим и
Борис нельзя образовать в данном фрагменте. Сказанное упро-
щение делается в целях избежания затруднений при построении
семантики для эпистемических фраз. В предложении Максим и
Борис полагают-что температура повышается семантически
придется иметь дело с перекрестным полаганием или разделяе-
мым (общим) мнением Максима и Бориса. В дальнейшем можно
усовершенствовать семантику, но пока усложнений делать не бу-
дем.
В рассматриваемом модально-эпистемическом фрагменте
делаются разного рода ограничения. Не рассматриваются гнездо-
вые полагания типа Максим знает-что Борис знает-что Дарья
знает-что. Заметим, что, если ввести в список основных выра-
жений имена неодушевленных существительных, например, де-

Модалъно-эпистемические контексты
109
вяносто, то пришлось бы делать ограничения в синтаксических
правилах, ограничивая область употребления эпистемических
оборотов одушевленными термами. В противном случае встала
бы проблема с бессмысленными фразами типа девяносто пола-
гает-что. Заметим, что в PTQ подобного разграничения не про-
водится. Отсюда фраза The temperature believes that it is ninety
рассматривается как правильно построенная.
Обратим внимание на то, что под термом понимается дейст-
вующий объект (одушевленный или неодушевленный). Терм
сингулярный, если объект единичный как во фразе Максим поет.
Какие-то эльфы также есть терм, но уже не представляет еди-
ничный объект: какие-то эльфы поют.
В целях простоты фрагмент не содержит прямого использо-
вания предложений в будущем и прошедшем времени. Указан-
ные времена употребляются только в тех случаях, когда гого тре-
буют грамматические конструкции типа совершенных глаголов и
оборота необходимо-чтобы.
Проблема контекстов с анафорой не рассматривается. Фраза
Максим полагает-что он любит ее не будет предложением (вы-
сказыванием), а рассматривается как высказывательная форма,
в которой он и ее фигурируют как переменные. Можно включить
в анализ и такие фразы, например, сделав синтаксис явным, пу-
тем преобразования переменных в индексированные местоиме-
ния. Например, можно допустить следующее порождающее дере-
во:
C^t7) Максим полагает—что он максим любит ее дарья
Максим он максим любит ее Дарья
любит оно

по
Глава 3
IV. Интенсиональная логика ILme-type
Построим специальный интенсиональный язык ILme-type, ко-
торый будет содержать особые модальные и эпистемические опе-
раторы. Запись ILme-type расшифровывается следующим
образом: TYPE, как и прежде, указывает на то, что данный язык
теоретико-типовой, буква М есть сокращение от modal (модаль-
ный), а Е - сокращение от epistemic (эпистемический). При по-
строении ILme-type делаются дальнейшие шаги по структуриза-
ции значения языкового выражения. Кроме понятий экстенсио-
нала и интенсионала, будут введены понятия k-экстенсионала и
k-интенсионала, где к - указывает на к-познавателя.
1 Синтаксис ILKiL 1Yph
Основные понятия определим, следуя стратегии PTQ, но
с учетом нововведений. Множество типов TYPE есть наименьшее
множество такое, что
C-48)
1. teTYPE.
2. е е TYPE.
3. Если a, b e TYPE, то <а, b> e TYPE.
4. Если a е TYPE, то <s, a> e TYPE.
5. Если a е TYPE, то <sk, a> e TYPE, где кеК.
S есть индекс выделенных смыслов или интенсионалов (план на-
блюдателя), Sk - есть индекс эпистемических смыслов (план к-
познавателя).
A. Основные выражения 1ЬКц /у/7
1. Для любого типа а Сопа есть счетно бесконечное множе-
ство (нелогических) констант.
2. Для любого типа a Vara есть счетно бесконечное множе-
ство переменных.
B. Синтаксические правша образования ILKil П1Ч
Множество осмысленных выражении типа а, обозначаемое через
МЕа, рекурсивно определяется:
1. Каждая переменная типа a vnae МЕа. для любого нату-
рального числа п.
2 Каждая константа типа а спаеМЕа, для любого
натурального числа п.

Модально-эпистемические контексты
111
3. Если аеМЕа, и и есть переменная типа Ь, то л,иаеМЕ<Ьа>
4. Если аеМЕ<аЬ> и РеМеа, то a(P)eMEb.
5. Если a, PgME3, то а = Р eMEt.
6. Если феМЕ( и v|/gMEu to —.ф, [флц/], |4pvvj/], [ф—>i|/],
(\p<-»\j/|eMEt.
7. Если феМ^ и и есть переменная (любого типа), то
ViupeME,.
8. Если фЕМЕ1 и и есть переменная (любого типа), то
ЗифеМЕ1.
9. Если феМЕ,, то РфеМЕ,.
10. Если феМЕ,, то РфеМЕ{.
11. -13. Если феМЕь то пф, аечф, aac4peMEt.
14.-17. Если феМЕ1? то Вкф, 0Вкф, Ккф, А8кфе ME,.
18. Если аеМЕа, то ЛаеМЕ<5а>.
19. Если aeME<sa>, то ~аеМЕа.
20. Если аеМЕа, то AkaeME<ska>.
21 Если aeME<ska>, то ~каеМЕа.
Индекс к служит указателем плана k-познавателя. Каждое
выражение а имеет четыре типа значений, задаваемых явно син-
таксически. Аа есть интенсионал а соотнесенный с наблюдате-
лем, ~а есть экстенсионал а, соотнесенный с наблюдателем, лка
обозначает интенсионал, соотнесенный в к-познавателем, а ~ка
обозначает экстенсионал, соотнесенный с к-познавателем.
Определим множество возможных значений типа а - Da (a, b
- любые типы). Пусть A, I, J, U - непустые множества, где А -
множество сущностей, I - множество возможных миров, J -
множество моментов времени, U - семейство множеств Uk {U =
U|<: keK}. Возможные миры I можно понимать как историю
аспекта наблюдателя без коммуникации с познавателями. Каждое
Uk рассматривается как история аспекта k-познавателя. Пусть W
= IUU. Тогда W можно рассматривать как глобальную историю
наблюдателя при коммуникации с познавателями.
Определим DaA,i,j,u -множество возможных значений типа а,
соответствующих A,I,J,U. Пусть X, Y - есть множества всех
функций в областью определения Y и значениями из X:
C^9)
1. De,A,IJ,U = A.
2.Dt,Aj,j,u ={0,1}.
3.Для любых типов а и b, D<a b>, a,i,j,u = DbA,u,u aA,JU
4. Для любого типа a D<s, a> A,u,u = Da, A,u,u IxJ-

112
Глава 3
5. Для любого типа a D<sk a> A,uu = Da А и,и **",
где UkcU, кеК.
2. Семантика ILMI т>ь
А Модель для 1ЬМе-пть есть упорядоченная шестерка М =<А, I,
J, U, < , F>, такая что A, I, J, U - непустые множества, < -
линейный порядок на J, F - есть функция с областью определения
на множестве всех констант ILMe-type-
C-50)
F(a) g Da)A,u,u IxJU Da,A,uu U хЫ-
Приписывание переменным g есть функция, заданная на множе-
стве всех переменных и выдающая по каждой переменной типа
а член множества Da> a,i,j,u- Таким образом, каждой константе язы-
ка функция F приписывает интенсионал, к-интенсионал\ а каж-
дой переменной функция g приписывает жстенсионал (к-
жстенсионал). Если а есть осмысленное выражение, то под a g
понимается интенсионал а относительно М и g. aM,,J,g есть интен-
сионал а. Под амк'8 понимается к-интенсионал a, a aMk,,J,e есть
к-экстенсионал а.
В Семантические правила ILxu: 7>/>л
Введем условные обозначения. Пусть w обозначает пару
<i,j> или тройку <k,i,j>. Тогда M,w,g, есть либо M,i,j,g, либо
M,k,i,j,g. Следующие правила рекурсивно определяют экстен-
сионачы любого выражения типа а относительно модели М, то-
чек iel, keUk, момента времени j eJ и приписывания переменным
g, который будем обозначать | a| M,w,g:
C-51)
1 Если а есть константа, то | a | M,,J'g = [F(a)](<i, j>) (другими
словами, экстенсионал а в <i, j> есть результат подстановки
интенсионала а, который задается F, к аргументу <i, j>).
2. Если а есть константа, то I a I M,,J'g = [F(a)](<i, j>) (другими
словами, экстенсионал а в <i, j> есть результат подстановки
интенсионала а, который задается F, к аргументу <i, j>).

Модально-эпистемические контексты
113
3. Если а есть константа, то | а | M'k',J'g = [F(a)](<k, i, j>) (други-
ми словами, k-экстенсионал a в <k, i, j> есть результат под-
становки интенсионала а, который задается F, к аргументу
<k,i,j>).
4. Если а есть переменная, то | a | Mw'8 = g(a).
5. Если ае МЕа и иеУагь, то ^u[a]M,wg есть функция h из Db в Da
такая, что для всех объектов к в Db, h(k) = I a I Mw'ё, где g' есть
такая же как g, за исключением того, что g'(u) есть объект к.
6. Если абМЕ<а,ь> и реМЕа, то | сс(р) | Hvv'g = | а | M'w'g (| C | M'w'g).
7. Если аеМЕа и реМЕа, то | а = Р I Hwg =1 е.т.е. | а | Mv4g есть
тот же самый объект,что и | Р | M,w,g.
8. Если (|>GMEt, то | -пф | M,w,g =1 е.т.е. I ф I M'*'g = 0, в противном
случае | —.ср I Mwg = 0.
9.-12.Если феМЕ, и ц/еМЕ,, то |срлч/| н w'g =1 е.т.е. |ф|Ми^и
I ф I M,W,B обе равны 1. Определение для оставшихся логических
9Vi|/ I , | ф->у I * , I ф<->^ I ' ,ь дается аналогичным
образом.
П.Если феМЕ( и ue Vara, то | Viup | м' w'g =1 е.т.е. | ф | м' wg'=l для
всех g' таких как g за исключением приписывания и.
14.Если феМ^ и ue Vara, то | Зиф | M,w,g = 1 е.т.е. | ф I M' 4Vg'=l для
некоторого g' такого как g за исключением приписывания и.
15.Если фбМЕ!5 то |пф| M-,J"g=l е.т.е. |ф| M',,J'^=l для всех <Г,
j'> bIxJ.
16. Если феМЕг, то | пеуф| M,,J,,g =1 е.т.е. для всех Г таких, что
<i'j>elxj, | ср | м-"^=1.
17. Если феМ^ , то | пасф I M,,J,,g =1 е.т.е. найдется Г в момент j',
где <i'j>elxj и j<j\ такие что, | ср I M'"J''g=].
18. Если феМЕ|, то | Гф | M,,J g =1 е.т.е. | ф I M,'J',g =1 для некото-
рого j' в J такого, что j< j'.
19. Если феМ^, то | Рф | M,J ,g =1 е.т.е. | ф I M,,J',g =1 для некото-
рого j' в J такого, что j'< j.
20. Если фЕМЕ(, то | Вкф | MjJ * =1 е.т.е. | ф | M',J'g =1.
21. ЕслифеМЕ1,то |ккф| м^=1 е.т.е. | ср | M',J'g= | ср | м^=1.

114
Глава 3
22. Если (peMEt, то 10Вкф | M,IJ 8 =1 е.т.е. найдется V такой, что
| ср | м'к>^=1.
23. Если среМЕ», то | Авкф1 MjJ '8 =1 е.т.е. найдется Г такой, что
| ср | M'"J'g = I ср | м^'^=1.
24. Если аеМЕа, то га |М1, J g есть такая функция h с областью
IxJ, что для Bcex<i',j'> в IxJ, h(<i',j'>)ecTb |ф| M,"J ',g.
25. Если oteME<s,a>, то | "a IMi'J'g есть | а |Мл j'g (<i, j>) (то есть
результат приложения функции | а |Мл j g к аргументу <i, j>).
26. Если аеМЕа, то | лка | м,кл у g есть такая функция h с областью
Ukxlxj, что для всех < к', Г, j'> в Ukxlxj, h(<k', Г, j'>) есть | ф |
Mk'.i'j' g
27. Если aeME<sk,a>, то | "ка | M'k'u'g есть I а | м;к' *•J'g (<k, i, j>) (то
есть результат приложения функции | а |мк' ''J g к аргументу
<k,ij>).
Понятие истины относительно модели и точки соотнесе-
ния. Если ф - формула (то есть феМЕ,), то ф истинна относи-
тельноМи <ij> е.т.е. | ф | M,IJ,g =1 для любого приписывания g.
Точка соотнесения, связанная с наблюдателем, то есть <ij>
в данной модели рассматривается как основная. Относительно
нее определяются модальные, временные и эпистемические по-
нятия, а также понятие истины в модели.
5. Перевод фрагмента русского языка Lmi: в интенсиональную
логику ILME-TYPE
Пусть f есть функция, отображающая категории фрагмента
русского языка LRMe в типы логического языка Lme-type- F имеет
в качестве области определения множество CAT и определяется
следующим образом:
1. f(e) = e.
2. f(t) = t.
3. f(CN) = f(IV) = <e,t>.
4. Для всех категорий А и В
f(A/B) = f(A//B) = «s*,f(B)>,f(A)>,
где s* есть либо s, либо sk и keK.
Пусть g есть функция интерпретации констант такая, что

Модально-эпистемические контексты
115
A) область g есть множество основных выражений фраг-
мента LRme, кроме Вт (Максим, Борис, Дарья) и В^ (это-
необходимо-что, необходимо-истинно-что, необходи-
мо-чтобы).
B) Если АеСАТ, аеВА и а в области g, то g(a)GCon^A)
Пусть m, b, d - члены Сопе, отличные друг от друга;
х, у, z - индивидные переменные типа <е>;
u, v - переменные по индивидным концептам типа <s,e>;
р - переменная по предложениям типа <t>;
q - переменная, область значения которой - пропозиции, то
есть тип q - <s*,t> (где s* есть s или Sk);
г - переменная, область значений которой выделенные про-
позиции типа <s,t>;
1 - переменная, область значений которой эпистемические
пропозиции, 1 имеет тип <Sk, t>;
М - переменная v0<e,t> по множествам индивидов;
R - переменная v0 e,<e,t» по отношениям между индивидами;
Q, L - переменные v0<s*<e,t»? vi<s* <e,t» по свойствам выделен-
ных и/или эпистемических множеств индивидов;
S - переменная v0<Sk,<e,t» по свойствам эпистемических к -
множеств индивидов;
Р0, Р| - переменные v0<s,<e,t»» vi<s,<e,t» по свойствам выделен-
ных множеств индивидов;
a - переменная v0<s*,<s*,<e,t>» по свойствам свойств выделен-
ных и/или эпистемических множеств индивидов.
Правша перевода.
Т1. (а) Если а в области g, то а переводится в g(a).
(b) Максим, Борис, Дарья переводятся в m*, b*, d*, со-
ответственно. Если осе МЕе, то
а* есть ЩР(Аа)].
(c) онп переводится в АР[Р(Лхп)].
она„ переводится в АР[Р(Луп)].
онип переводится в лР[Р(*гп)].
(d) Если С,е PCN и С, переводится в £', то
любой (^ переводится в XPVx[<^'(x)->P(x)], аналогично для
любая £, любые £. Формально, F| i, Fj 2,, F| ^ переводятся
в aPVx[<;'(x)->P(x)];

16
Глава 3
какой-то С, переводится в АРЗх[<^'(х)лР(х)]? аналогично для
какая-то £, какие-то £. Формально, Fl,4, Fl,5, Fl,6 перево-
дятся в АРЗхК'(х)лР(х)];
данный ^ переводится в A,P3y[Vx[<^'(x) <-» x=yj л Р(х)], ана-
логично для данная £. Формально, Fi 7, Fi 8 переводятся в
ХРЭу[VxK'(x) <-> х=у] л Р(х)].
Т2. Если 8ePT/IV, P^Piv и 5,Р переводятся в 5', р\ соответст-
венно, то F2,n(S,P) переводится в 8'(Лр).
ТЗ. Если 5ePiv/T, Ре Рт и 5,Р переводятся в 51, Р', соответст-
венно, то F3,nE,p) переводится в 8'(Ар).
Т4. Если 5ePiv/iv, Ре Piv и 5,Р переводятся в 8', Р', соответст-
венно, то F4,n(8,P) переводится в S'CP).
Т5. необходимо- истинно-что переводится в A.r[cfr];
это-необходимо-что переводится в A,r[QeVvr];
необход имо-чтобы переводится в Ar[DaCvr].
Если феР15 ф1 есть перевод ф, то F5j^) переводится в
Хг[сГг](Аф'); Р5,2(ф) переводится в Xr[nevvr] ("ф'). Если феР,, ф'
есть перевод ф, ф" получается заменой глагола в прошедшем
времени в ф' на его форму в настоящем времени для глаголов
несовершенного вида , то Р5,з(Ф) переводится в ^r[naCvr] Сф").
Т6. Если осе ВТ, а есть константа, а' есть перевод а, то
а полагает-что переводится в Х1{Ва-1];
а знает-что переводится в XqJK^q];
а возможно-полагает-что переводится в Я,1{0Ва»1];
как-известно-от а переводится в A.q[ASa«q].
Если ае ВТ, а есть константа, а' есть перевод а, феРь ф'
есть перевод ф, то F61(ф) переводится в М{Ва.1](лф'); Р62(ф)
переводится в XqfKa-q] (лф'); Р6,з(ф) переводится в ?J{0Ba'l]
СФ'); Р6,4(Ф) переводится в Xq[ASaq] Сф').
Т7. Если ф, у е Pt; ф,у переводятся в ф', ц/, то ф и у перево-
дится в флу. Если у, 8 g Piv, у, 8 переводятся в у', 8', то у и 8
переводится в Хх[у,(х)л8'(х)].
Т8. Если ф, v|/ g P,; ф,1|/ переводятся в ф\ ц/, то ф или v|/ пере-
водится в фvl^/. Если у, 8 е P|V, у, 8 переводятся в у', 8', то у
или 8 переводится в A,x[y'(x)vS'(x)].
Т9. Если oc'ePj и 8ePiV, a,8 переводится в а', 8', соответст-
венно, то F9,n(a,8) переводится в —.a'CS').

Мод алъно-эпистемические контексты
117
710. А) Если аеРт, феР(, а, ф переводятся в а', ф1, соответст-
венно, то Р!0,п(ос,ф) переводится в а'(Ъспф').
B) Если аеРг, С^еРсы, ос, С, переводятся в а', £', соответствен-
но, то Fi0fn(a,Q переводится в А,уа'(А,хп[^'(у)]).
C) Если аеРт, 5gPiv, a, 8 переводятся в а', 8', соответствен-
но, то Fio,n(ot,S) переводится в Хуа'(А.хп[8'(у)]).
4. Примеры переводов
Построим последовательный перевод предложения "Любая
рыба любит Бориса".
1. рыба => рыба'
2. любит => любит '
3. Борис => b
4. любая рыба => ХР[\/х[рыба'(х) -> Р{х}]]
5. онп любит Бориса => любит'(Ь)(хп) => любит' (xn,b)
6. ЪсР[Ух[рыба'(х) -> Р{х}]] (ихп[любит'(Ь)(хп)])
7. \/х[рыба' ->л[А,хп[любит'(хп,Ь)] {х}
8. \/х[рыба' ^А[Ъсп[любит'(хп,Ь)](х)
9. \/х[рыба' ->[А,хп[любит'(хп,Ь)](х)
10. \/х[рыба'-> любит'(х,Ь)]
Поскольку при переводе был принят следующий постулат значе-
ния - выражения категории CN и IV понимаются как множества
индивидов, то есть переводятся в тип <e,t>, в экстенсиональном
контексте данного примера выражения рыба, Борис, любит за-
нимают экстенсиональную позицию.
Предложение Это-необходимо-что- Дарья учится разго-
варивать переводится следующим образом.
1. ^r[oevvr] (л[учится'(с1, А,х разговаривать' (х))])
2. neN v*[y4HTCH'(d, Хх разговаривать' (х))]
3. dcn [учится'(с1, Хх разговаривать' (х))]
4 Gev [\У[научится'(с1, Хх разговаривать' (х))]]
учиться'(А,х разговаривать' (х)) можно прочесть как:
"множество х таких, что х присуще такой признак как разговари-
вать".

118
Глава 4
Глава 4
Семантика музыкальной нотации
Язык музыкального нотного письма, называемый нотацией,
рассматривается как семиотическая система, состоящая из син-
таксиса, или системы правил, порождающих одни знаковые вы-
ражения из других, и семантики, или системы правил, опреде-
ляющих значения знаковых конструкций. Следует подчеркнуть,
что семантические представления музыкального языка многоас-
пектны. Будем различать три уровня семантики нотации, соот-
ветствующие трем уровням музыки - физическому, интеллекту-
альному и эмоциональному. Центральным для данной работы
является вопрос о семантическом смысле музыкального события.
Исходя из физических основ музыки, музыкальный язык конст-
руируется как формальная грамматическая система в стиле грам-
матик Монтегю. Разрабатывается двууровневый язык интенсио-
нальной логики, включающий в свой состав события и высказы-
вания о событиях (язык IL®). Строится многомерная семантика
интенсионального языка и определяется операция перевода кате-
горий музыкальной нотации в выражения интенсиональной логи-
ки соответствующего типа. В результате единичное музыкальное
событие (аналог индивида в логической терминологии) определя-
ется через множество своих свойств. В интенсиональном вариан-
те ему соответствует тип выражения, характеризующий свойства
индивидов.
I. Грамматика музыкальной нотации
У. Категории музыкальной нотации NL
Мы воспользуемся стратегией Монтегю в PTQ, но примени-
тельно к языку музыкальной нотации. В связи с этим будут рас-
смотрены иные категории выражений и будет построен модифи-
цированный язык интенсиональной логики. Формальный анализ
нотации основан на представлениях, соответствующих физиче-
скому уровню музыки. Обозначим через NL язык музыкальной
нотации (notational language).

Семантика музыкальной нотации
119
Пусть е, t будут два различных фиксированных объекта. CAT
- множество категорий языка музыкальной нотации, есть наи-
меньшее множество X такое, что
A)еи1вХ;
B) если когда-либо А и В и X, то А/В в X.
В PTQ е используется как категория выражений для сущно-
стей (entity) или выражений для индивидов. В качестве индиви-
дов мы рассматриваем звуковые события. X - категория для ис-
тинностно-значных выражений, другими словами для повество-
вательных предложений о звуковых событиях. В случае языка
музыкальной нотации, кратко NL, категория t указывает на фор-
мулы, описывающие нотные комплексы.
Если А и В - категории, то А/В - категория, причем А - про-
изводная категория:
В->А
Будут рассмотрены следующие категории языка музыкаль-
ной нотации:
N - категория нотных знаков;
D - категория для знаков, обозначающих длительность нот;
S - категория квалификаторов громкости звучания нот:
QT - категория квалификаторов настройки линий нотного стана
или ключей.
Напомним, что категории - не множества, а указатели (индексы)
множеств.
Множество основных выражений (знаковых композиций)
категории А.
Пусть А есть категория, тогда Вд есть множество основных вы-
ражений (знаковых композиций) категории А.
Ве = 0 , Bt = 0 ;
BD=\ о , б, J, х!,,х!2,х!з.../

120
Глава 4
{fH |
-<*<-— *— ^= **
в =
Под основным выражением в настоящем фрагменте понима-
ется элемент из объединения
и Вд.
А еСАТ
Множество выражений категории А.
Кроме множества основных выражений категории А, Монтегю
в PTQ рассматривает множество произвольных выражений дан-
ной категории. Следуя предложенной им стратегии, введем мно-
жества знаковых (нотных) композиций для произвольной катего-
рии А.
Рд есть индекс множества знаковых композиций категории А;
Pj) есть индекс множества композиций, обозначающих длитель-
ность;
PqT есть индекс множества композиций, обозначающих квали-
фикаторы настройки.
2 Синтаксические правила NL
Определения S0-S7
SO: Вд е Рд для любой категории А.
S1: Если а, р е Ртм, то Fj(a, p), F2(a, P) e PN.
ар
Fi(a,p)
->
где ^ есть результат комбинации аир такой, что Р следует
сразу за а (по горизонтали).
F?(a,p) = a|p,
где afp есть результат комбинации а и Р такой, что все знаки
в Р занимают место по одной вертикали со знаками > в а.
S2: Если а е Pqj и Р е Р^ , то Рз(а, Р) е Р^*.
PN с PN* и F3(a, р) = ^б ,

Семантика музыкальной нотации
121
где ^б означает, что Р следует сразу за а.
S3: Если а е P>j* и C е Рр, то F4(a, р) e Р^
F4(a,P) = a > р,
где а > Р есть результат замены всех вхождений > в а на го-
ловку р.
S4: Если а е Р$ , р е Р[> то F5(a, p) е Pq.
F5(a, P) = p/a,
где p/a означает, что а занимает место сразу ниже р.
S5: Если р е Р0 и р е Ps, a е Р^*, to F6(a, p) ae Pt.
F6(a,p) = S > р,
где a > b есть результат замены всех вхождений > в а на го-
ловку р.
S6: Если а е Pxj*, ф е Р^ Р еР§, и а и Р входят в ф,
F7(<№ = a j ф,
где a J ф есть результат замены переменных, входящих в ф, на
знак > .
S7: Если a, p е Ри то F8(a, p), F9(a, p) e Pt.
F8(a,P)=a|ip,
где a I I P означает, что р'
следует сразу за а, а и Р
начинаются с у, и Р' есть Р
без вхождения у-элемента;
I | р следует сразу за а, где
а начинается с ye Pq, P
начинается с 5 е Pq и у Ф 5.
Fo(a,P) = a{|p,
где ai I Р означает, что Р занимает место сразу под а.
Примечания к синтаксическим правилам.
Синтаксические правила дают определение множества Рд для
любой категории А. Множество Рд знаковых композиций (или
сочленений) определяет понятие правильно построенного нотно-
го сочленения. Согласно правилу SO, любая знаковая композиция
из базового множества категории А является в то же время пра-
вильно построенной знаковой композицией множества Рд.
Синтаксическое правило S1 позволяет конструировать со-
ставные комплексы нот. Категория нот N, таким образом, пони-
мается в расширенном смысле. Она обозначает не только от-
дельно стоящие знаки (не только "один знак"), но и комплексы

122
Глава 4
знаков в их вертикальном и горизонтальном сочленениях. К та-
кой расширенной интерпретации мы прибегаем на основании
следующих рассуждений.
С естественнонаучной точки зрения известно, что простых
звуков в природе нет. Отдельно стоящий знак - "одна нота" ука-
зывает на одно звуковое событие только с точки зрения психофи-
зиологии человеческого восприятия. Человеческое ухо в звуча-
щем комплексе различает, как правило, лишь основной тон, не
дифференцируя дополнительные составляющие звукового ком-
плекса - обертоны.
В музыкальном восприятии обертоны придают окраску ос-
новному звучанию - специфический тембр звука. Отсюда от-
дельно стоящая нота звучит как отдельный звук для слушателя,
но с точки зрения физической акустики "один звук" представляет
собой сложное звуковое образование. От тембрового восприятия
звука в музыкальной психологии отличают гармоническое вос-
приятие звукового комплекса. Одновременное аккордовое звуча-
ние нескольких нот, передаваемое вертикальным сочленением
знаков в нотации, воспринимается и как нечто единое, имеющее
специфическую эмоциональную выразительность, и в то же вре-
мя "опытное ухо" улавливает и различает входящие в аккорд зву-
ки. Гармоническое восприятие, если так можно сказать, суть вос-
приятие единого в множественности, а тембровое восприятие -
восприятие множественности как единого, как органичной цело-
стности. Отсюда можно допустить, что и отдельная нота, и нот-
ные сочленения могут указывать на отдельное звуковое событие.
Можно сказать, что категория N в языке нотации NL указывает
на индивидуальное звуковое событие, которое не является эле-
ментарным, ни с точки зрения физики, ни с точки зрения психо-
физики.
Функция F] определяет горизонтальное сочленение звуко-
вых событий.
Например, пусть а и Р есть соответственно:
Применение Fj к а и Р строит нотный комплекс ^R, который
также принадлежит категории P-jsj:

Семантика музыкальной нотации
123
При помощи функции F2 можно конструировать гармонические
сочетания звуков или аккорды.
Синтаксическое правило S2 позволяет уточнять высоту зву-
ков в нотных комплексах. Допустим, у нас имеется знак катего-
рии P]sj, скажем
Z
Данное обозначение указывает на ноту определенной высоты, но
не сказано, какой именно высоты. Выбрав ключ, т.е. знак катего-
рии Pqj, получаем нотный комплекс (категория Р^*) с точным
указанием высоты:
Запись
т
указывает на ноту высоты 440 Гц при равномерно темперирован-
ном строе, другими словами, на ноту ля первой оюавы.
Категория N есть расширение категории N. Пели знак

124
Глава 4
Z
интерпретируется как "нота с высотой, но без указания какой
именно высоты", то
т
интерпретируется как "нота высоты ля первой октавы".
*
можно сравнить с употреблением неопределенного артикля "а"
в английском языке. "A cat" есть терм и указывает на единствен-
ную кошку, но не сказано на какую именно.
можно понимать как аналог употребления определенного артикля
"the". "The cat" указывает на единственную, именно "эту" кошку.
Отсюда, и знаковое сочленение
Z
и знаковое сочленение

Семантика музыкальной нотации
125
можно рассматривать как потные комплексы (знаки категории
P]sj*), которые являются аналогами индивидных термов в естест-
венном языке, но по-разному указывают на объект ("a cat", "the
cat").
Поскольку функция F3 образует знаковые комплексы кате-
гории N из категории N, следующие сочетания не являются
правильно построенными:
рр.рр .з^
Правило S3 позволяет образовывать комплексы категории t,
т.е. элементарные высказывания о звуковых событиях.
■<(Р=1 , «0-pii
Последнее можно прочесть как "нота фа диез имеет длительность
четверть".
Читается как "ноты
и
2
имеют длительность половинку"

126
Глава 4
(
1
.J)
Читается как "нотный комплекс (аккорд)
имеет длительность четверть".
Категория квалификаторов разбивается на две подкатегории:
категорию длительности и категорию характеристик звучания.
Формально, Р§ е Pq, Pp с Pq.
Pq также принадлежат и конъюнкции свойств звуковых событий,
формально, Р$ п Р[) с Pq.
Синтаксическое правило S4 позволяет получать сложные
свойства звуковых событий.
F5 (Л J )
J
читается как звучать громко и иметь длительность четверть или
"звучать громко в течение четверти".
Правило S5 образует описание нотных комплексов из квали-
фикаторов и нот:
A
J
■)
(I
^
>)■!
f
Согласно S5, нельзя конструировать описания нотных комплек-
сов из категории S и N . Следующие нотные сочленения не яв-
ляются правильно построенными описаниями (формулами)

Семантика музыкальной нотации
127
РР- ^
Синтаксическое правило S6 позволяет из описаний нотных ком-
плексов образовывать нотные комплексы. Функция F7 представ-
ляет операцию, обратную F4 и F5, которые образуют описания
нотных комплексов из нотных комплексов.
Чр1, рр)-рр
Результат применения F7 читается "нота фа первой октавы такая,
что она звучит громко".
Другой пример.
Читается: "ноты фа диез и ля первой октавы такие, что они имеют
уменьшающуюся интенсивность".
Правило S7 соединяет описания нотных комплексов в слож-
ные объединения. Функция Fg соединяет два описания на одном
нотном стане.

128
Глава 4
Аналитическое дерево
II. Интенсиональная логика
/. Синтаксические построения
Интенсиональное множество типов
Пусть e,t и s - фиксированные объекты, отличные друг от друга.
TYPE, или множество типов, есть наименьшее множество Y, та-
кое что
(l)e,teY;
B) если когда-либо а, beY, <a,b>eY;
C) если когда-либо aeY, <s,a>eY.
Нам понадобится счетное множество переменных и беско-
нечное множество констант каждого типа. В частности, если п -
некоторое натуральное число и aeTYPE, то под vn a будем пони-
мать я-ую переменную типа а и под CONa - множество констант
типа а.
Множество осмысленных выражений типа а
Определим множество осмысленных выражений типа а, то есть
МЕа, следующим образом:
A) каждая переменная и константа типа а принадлежит МЕа;

Семантика музыкальной нотации
129
B) если а, р g МЕе, то (а®C), (а©р) е МЕе;
C) если а е МЕ<а ь> и РеМЕа, то а(Р) е МЕ^;
D) если а е MEa и и есть переменная типа Ь, то Хи а е МЕ<ь а>;
E) если ф,\|/е МЕ^, и и - переменная, то [ф&у], Зиср е MEt;
F) если а е МЕа, то [ /Д7а] е ME<S a>;
G) если а е ME<S a>, то [LXa] e MEa;
(8) ни что иное, кроме указанного в пунктах A)-{7), не принад-
лежит МЕа.
Язык интенсиональной логики IL® отличается от рассматри-
ваемого в PTQ интенсионального языка IL. Во-первых, для того,
чтобы представить в логическом языке фрагмент языка музы-
кальной нотации, нам не потребуются все многообразие средств
IL PTQ. Мы взяли лишь те конструкции, которые непосредствен-
но необходимы для перевода фрагмента музыкальной нотации.
Во-вторых, в отличие от IL в PTQ, вводятся специальные
операции над осмысленными выражениями типа е, то есть опера-
ции над событиями. Операции ® и © представляют собой анало-
ги конъюнктивного сочленения индивидных термов, а®р можно
прочесть как а и Р в вертикальном сочленении (или: а находится
на одной вертикальной линии с Р), а а©Р читается как аир
в горизонтальном сочленении (или: Р следует за а по горизонта-
ли).
2 Семантика IL®
Множество возможных значений. Перейдем к построению
семантики языка ILe. Пусть W есть непустое множество возмож-
ных миров, А - есть множество индивидов. Следующее опреде-
ление вводит множество возможных значений выражений типа
а. Обозначим его через Da. Любое множество Da задается отно-
сительно множеств А и W.
D-1)
De,A,w = 2A;
DtAwMOJ};
D a,A,W
D <a,b>,A,W = D b,A,W
D <s,a>,A,W = D b,A,W W
В отличие от PTQ выражения для индивидов интерпретиру-
ются не на элементах множества А, а на подмножествах. Данное
обстоятельство диктуется трактовкой звуковых событий, соглас-

130
Глава 4
но которой любая последовательность элементарных звуковых
событий есть звуковое событие.
Согласно D-1), если Da и D^ - множества возможных дено-
татов, то и D<a 5> также является множеством возможных дено-
татов, состоящим из функций, отображающих множество Da
в множество D^. Например, множество D<e^> состоит из функ-
ций, отображающих индивиды (элементы 'множества 2 А или
подмножества А) в множество истинностных значений Т (или
{0,1})-
Множество D<s t> есть множество функций из множества
миров W в множество возможных значений выражений типа а,
т.е. Da. Например, D<s t> есть множество функций из W в мно-
жество Т. Соответственно, множество D«e p> f> есть множество
функций, отображающих характеристические' функции из мно-
жества D<e t> в Т.
Интерпретация.
Под интерпретацией будем понимать следующую упорядочен-
ную пятерку <А, R<g), R®, W, F>, такую, что
D-2)
A) A,W есть непустые множества индивидов и
возможных миров, соответственно,
B) R<g> и Яф есть бинарные отношения, заданные на A. R<g>
есть отношение порядка, а К@ - отношение равенства;
C) F есть функция, имеющая в качестве области определе-
ния множество всех констант, и такая, что
(a) если а е CONe, то F(a) е А^.
Расширим функцию F до функции, приписывающей значения
индивидным термам.
(b) Если a, P есть индивидные термы (выражения типа <е>),
то
F(a), F(P) e BA)W;
F(a®p) = <F(a), F(P)> и для любых членов sjj, sj2 последо-
вательности <F(a),F(b)> верно, что sji R® sj2;
F(a©p) = <F(a), F(P)> и для любых членов sjj, sj2 последо-
вательности <F(a),F(p)> верно, что s\\ R® sj2;
(c) если a e COlsL и a g CONe , то
F(a) e D bAW W
Согласно D-2), индивидным константам приписываются
элементы множества А, т.е. элементарные звуковые события. Ин-

Семантика музыкальной нотации
131
дивидным термам, т.е. выражениям типа <е>, приписываются
последовательности звуковых событий, другими словами, эле-
менты множества 2^. Пусть с, d являются подмножествами А.
cR(g)d можно прочесть как "звуковое событие с следует за звуко-
вым событием d по времени вступления; cR^d читается как "зву-
ковое событие с совпадает по времени вступления со звуковым
событием d" или "звуковое событие с звучит одновременно со
звуковым событием d".
Функция F приписывает звуковому событию (а®Р) последо-
вательность звуковых событий, следующих друг за другом по
времени звучания. Функция F приписывает звуковому событию
(а©Р) созвучие звуковых событий, т.е. некоторое множество зву-
ковых событий, звучащих одновременно. Для любых других кон-
стант, не принадлежащих типу <е>, функция F определяется
обычным образом.
Взаимоопределение экстенсионала и иптенсионала.
Предположим, что 9? есть интерпретация, имеющая форму
<A,R(g),R@,W,F>. Допустим, что g есть ^-приписывание значе-
ний переменным, т.е. функция, имеющая в качестве области оп-
ределения множество всех переменных, и такая, что
D-3) g(u) e Da,
где и есть переменная типа а. Заметим, что, следуя Монтегю в
PTQ, интерпретация переменных дается экстенсиональным спо-
собом.
Если а - осмысленное выражение, то под |а| 8>w будем
понимать интенсионал а относительно g и W. Под | а | &w будем
понимать экстенсионал а относительно 9?, g и W.
Следующие утверждения взаимноопределяют экстенсионал
и интенсионал:
D-4) (i) | ос | &W = | ina | g,w.
(ii) I a I &w' = I '"a | g>w'(vv').
Выражение ' I a | 8> ™ есть интенсионал a" означает то же,
что и "экстенсионал та относительно g и любого w" ; (ii) означа-
ет, что экстенсионал а в возможном мире w' есть значение ! //7a |
g>w, когда функция экстенсионала применяется к w'.
Определение D-5).
(a) Если а имеет тип <s,a>, то еха имеет типа <а>.
(b) Если а имеет тип <s,a>, то | еха | 8-w' = | а I 8>w(w').

132
Глава 4
Понятие истины.
Определим понятие истинной формулы относительно 9?, g и W.
A) Если а - константа или индивидный терм, то
loci g,w = [F(a)](w);
B) если a - переменная, то | a | &w = g(a);
C) если а е МЕа иг/- переменная типа Ь, то Хи[а] g w есть та
самая функция h с областью D^ такая, что для любого'объекта х
в данной области h(x) = [a] g'?w, где g' есть приписывание значе-
ний, аналогичное g, кроме возможного случая, когда
g'(u) есть объект *;
D) если а е МЕ<а ь> и C е МЕа, тогда
HP)] g?w есть [a] g5w ([Р] g5w)>
т. е. результат приложения функции [a] g w к аргументу [Р] g w;
E) если ф и \\i ecTb.MEf, то [ф&ц/1 S'w = 1 е.т.е.
|ф| feW^Jyl g>=l;
6) если фе МЕ^ им- переменная типа а, тогда
Зм[ф] I §>w = 1 е.т.е. существует xeDa такой, что | ф | В 'w = 1,
где g' - функция такая же, как и в пункте C);
G) если а е МЕа, то | /wa | B'w есть та функция h с областью W,
что для всех w' в W
h(w') есть I a | &w';
(8) если а е ME<S а>, тогда | еха | S>w(w).
Если ф есть формула, т.е. член множества MEf, то ф истинна
относительно 9?, w е.т.е. j*bw>g = 1 для каждого 9?-
приписывания g.
Интенсиональное сочленение формул.
Монтегю в PTQ различает два типа сочленения формул. Экстен-
сиональный тип сочленения а(Р) и интенсиональный тип сочле-
нения а{Р}. Если aeME<at>, a PeMEa, то формула а(Р) рас-
сматривается как утверждение о том, что объект, обозначаемый
Р, есть член множества, обозначаемого а (или характеристиче-
ской функцией данного множества). Если а е ME <s <a t», а, р
e MEa, то
а(Р} есть выражение [**a](|3),
что означает, что Р обладает (интенсиональным) свойством, обо-
значаемым а.
В качестве примера комбинации экстенсиональных и интен-
сиональных сочленений, рассмотрим выражения с ^-оператором.

Семантика музыкальной нотации
133
Пусть выражение XV[V(m)] имеет тип «e,t>,t>. Выражение
Xx[S(x)] имеет тип <e,t>. Следующее выражение можно образо-
вать, согласно пункту 3 определения МЕа:
3-8 XV[V(m)] (hc[S(x)]).
3-8 имеет тип <t>. Согласно определению ^-конверсии спра-
ведливо следующее преобразование:
X V[V(m)] (kx[S(x)]) = XxfS(x)J (m).
В интенсиональном варианте имеет место mXx[S(x)J. Данное
выражение имеет тип <s,<e,t» и прочтение "свойство быть х та-
ким, что* поет".
Если Р-предикатная переменная типа <s,<e,t», то семанти-
ческим значением выражения
ХР[Р{т}]
относительно g,w будет функция, отображающая свойства, кото-
рыми Мэри обладает в мире w в 1. Данная функция имеет тип
«s,<e,t»,t>.
Предикатное сочленение из ХР[Р{т}] и lnXxfS(x)J можно
получить следующим образом:
XP[P{m}](™Xx[S(x)]).
Последнее утверждает, что свойство быть х таким, что х поет,
есть одно из свойств Мэри. Данное утверждение истинно, е.т.е.
Мэри действительно обладает указанным свойством в w. Выше-
указанное утверждение можно преобразовать в
mXx[S(x)J{m} (^-конверсия)
читается как "Мэри имеет свойство быть х таким, что х танцует".
Некоторые исследователи, в частности Куркела [13, р.91],
вводят в рассмотрение определения конверсии скобок и exin-
элиминации:
Определение D-6).
,пр{а} —» ех,пр(а) конверсия скобок
ех,пР(а) -> Р(а) exin-элиминация
Согласно введенным определениям можно провести даль-
нейшие упрощения в рассматриваемом примере:
ех,пЪг [S(x)] (т) конверсия скобок
-> XxfS(x)J(mJ exin-элиминация
-> Sfm) ^-конверсия.

134
Глава 4
III. Перевод языка NL в IL
1. Специальные средства IL®
Мы будем использовать следующие средства языка IL0:
A) константы типа <е>, представляющие индивиды:
G, А, с, е, el,fl,fis\ aK с^\
B) переменные типа <е> по индивидам: хп есть vn e для каждого
натурального числа п
X] есть х,
Х2 есть у,
xj есть г,
Х4 есть х' и т.д.
C) индивидные термы типа <е>: qj есть tn e для каждого нату-
рального числа п
q\ есть q,
^2 есть г,
^j есть #',
q^ есть г' и т.д.
D) константы типа <e,t>:
Т, W, Н, С, A F, Г, 7>, Д fi/Ч•
E) переменные типа <e,t>: 5^ есть vn <e t> для каждого нату-
рального числа п\
F) термы типа <s,<e,t»: V, V\ Г"ит.д.
G) переменные типа <s,<e,t» по свойствам индивидов: Рп есть v
n,<s,<e,t» для каждого натурального числа п
Pi есть Р,
Р2 есть £?,
Pj есть /?,
Р^ есть Р.
G, Л обозначают ноты соль и ля большой октавы, с, е обо-
значают ноты до и ми малой октавы, е% /\ fis\ а' обозначают
ми, фа, фа диез и ля первой октавы, соответственно, с? есть до
второй октавы.
Предикаты, указанные в пункте C) можно перевести сле-
дующим образом:
Т - "быть тоном" или "быть звуковым событием определенной
высоты" (tone);
W- "иметь целую длительность" (whole);
Н- " иметь половину целой длительности" (half)i
С - "иметь четверть целой длительности" (crotchet);

Семантика музыкальной нотации
135
D- "иметь уменьшающуюся интенсивность" (diminuendo);
F- "иметь громкую мощность звучания" (forte);
7> - "звучать при скрипичной настройке" или "звучать при на-
стройке в скрипичном ключе" (tremble clef);
В - "звучать при басовой настройке" или "звучать при настройке
в басовом ключе" (bass clef);
Trfis _ "звучать при настройке в скрипичном ключе с фа диезом";
Bfis - "звучать при настройке в басовом ключе с фа диезом".
2. Перевод
Абсолютная и относительная высота звука.
Запись типа
->
без указания ключа-квалификатора настройки означает тот факт,
что во внимание принимается относительная высота нот, т.е. вы-
сота нот, соотнесенная с некоторой фиксированной высотой,
именуемой камертоном. Данный принцип позволяет, например,
использовать настройку "по чистым интервалам", настройки раз-
личных эпох и культурных традиций и т.д.
Запись
т
конкретизирует настройку, указывая на тональность До мажор
или ля минор темперированного строя. Для уточнения настройки
введем функцию Р|, которая по заданной высоте фиксированной
ноты выдает требуемую высоту другой ноты:
4-1 P|:A->N.
Р| определена на множестве А или множестве звуковых событий;
N есть множество натуральных чисел. Как обычно, высота изме-
ряется в герцах. Применительно к высоте рассматриваются абсо-
лютная и относительная высота звука. Абсолютная высота из-
меряется числом колебаний в амплитуде. В музыке огромное вы-

136
Глава 4
разительное значение имеет относительная высота звука, сравни-
ваемая с другими высотами.
В принципе, с помощью функции Р| можно задать как абсо-
лютную высоту, так и относительную. Например, рассмотрим
ситуацию, в которой нота с (до) малой октавы является фиксиро-
ванной нотой. Пусть ее высота оавна 1. Тогда, если следовать
теории "чистых интервалов", Р|(с^) = 21.
Правила перевода
ТО.
(а) переводится в
Ь)
iirkP3x[N(x)&P{x}]
>»\Р Зу [Щу) & Р{у}]
inXP 3z [N(z) & P{z}]
inXP 3x' fN(x') & Pfx'}J
О
J
J
Jn
c)
f
переводится в
переводится в
переводится в
переводится в
переводится в
переводится в
тХх [W(x)]
™\у[Н(у)]
inXz [C(z)]
inXx' [Sn(x')]
inXx[D(x)]
inXy[F(y)]

Семантика музыкальной нотации
137
d)
I
зЕЕ
переводится в тХх [Тг(х)]
переводится в *п\у [Trfls(y)]
переводится в mXz [B(z)]
переводится в /,7Ajc' [Bjis(x')]
Пусть f есть функция перевода категорий языка нотации NL
в интенсиональный язык IL®. Нетрудно заметить, что выражения
основных категорий переводятся в выражения следующих типов
IL®:
f(N) = <s,«s,<e,t»,t»
f(D) = <s,<e,t»
f(S) = <s,<e,t»
f(QT)= <s,<e,t»
f(t) = t
Для производных категорий имеем:
f(Q) = <s,<e,t»
f(N*)= <s,«s,<e,t»,t»
Tl.
Если а, Р g Pjvj и a и Р соотносятся с г, q, соответственно, то
Fj(a, Р) переводится в inXP3r3q [N(r®q) & P{r®q}]\
F2(a, p) переводится в irjXP3r3q [N(r®q) & P{r®q}].
T2.
Если a g Pqj и P g P]sj, P соотносится с индивидным термом q,
а соотносится с предикатной константой А, то
F3(a, Р) переводится в in\P3q [N(q) & A(q) & P{q}J.

138
Глава 4
ТЗ.
Если a е Pjsj*, C е Рр, то
если а не имеет вид у5 и а , Р есть перевод а и Р, соответст-
венно, то
F4(oc, P) переводится в еха ф)\
если а имеет вид у| , у , 5 есть перевод у,8 и у,5 соотносятся
с индивидными термами q и г, соответственно, то F4(y|, P) пере-
водится в
exy'ffi'J & exS'(fi'J & inXPfP {r®q}].
Т4.
Если а е Р$, Р е Pq, а, Р соотносятся с предикатными термами
А, А , соответственно, то
F5(cc, Р) переводится в /wfar [V(x) & V(x)].
Т5.
Если р е Pq и р € Р$, а е Pjsj* и а , Р есть перевод а и Р, соот-
ветственно, то
Fg(a, P) переводится в еха'(/3').
Т6.
Если а е P]sj*, ф е Pt, а входит в (р, Р е Р§ и Р входит в (р, то, ес-
ли, q есть индивидный терм, соотнесенный с а, V есть предикат-
ный терм, соотнесенный с р, то
F7(q>) переводится в inXP [V(q) & PfqjJ.
Т7. Если а, Р е Pt a , Р есть перевод а и Р, соответственно, то
Fg(a, Р) переводится в (а & Р ).
3. Примечания к переводу
Примечания к ТО
>
переводится в ™\Р Зх [N(x) & PfxjJ. Последнее есть выражение
категории <s,«s,<e,t»,t>, т.е. свойство свойств звуковых собы-
тий, имеющих высоту Р(х). Экстенсионал данного выражения в

Семантика музыкальной нотации
139
каждом мире есть множество свойств звукового события, имею-
щего высоту
Pfa:
ХР Зх [N(x) & Р{х}].
Последнее можно прочесть как "в данном мире найдется по
крайней мере одно звуковое событие, имеющее высоту Р(х) и
имеющее свойство быть таким, что Р". Является характеристиче-
ской функцией, отображающей свойства звукового события,
имеющего высоту Р(х) в 1.
J in\z[C(z)]
есть выражение категории <s,<e,t». Можно перевести как "свой-
ство звукового события быть z таким, что z имеет четвертную
длительность".
Jn *"**' №<*)]
"свойство звукового события быть z таким, что z имеет длитель-
ность Sn".
> inhcfD(x)J
"свойство звукового события быть z таким что z имеет умень-
шающуюся длительность".
I
inXy[Trfis(y)]
"свойство звукового события v быть у таким, что у звучит при
настройке в скрипичном ключе с фа диезом".
Примечания к Т1-Т7
Согласно правилу Т1, нотные комплексы, т.е. горизонтальные
(а^) и вертикальные (а| Р) сочленения нот, переводятся в свой-
ства свойств сложных звуковых событий. Следуя общей страте-
гии понимания звуковых событий, выражение (^) языка нота-
ции переводится в выражение интенсионального языка, которое
является свойством свойств звукового события r®q, т.е. звуково-
го события такого, что в нем звуковое событие q следует за зву-
ковым событием г

140
Глава 4
(a IP) переводится в выражение, являющееся свойством
свойств звукового события, такое что звуковое событие г звучит
одновременно со звуковым событием q.
Выражения ™\P3r3q[N(r®q)&P{r®q}] и
mXP3r3qfN(r®q)&P{r®q}J имеют тип <s,«s,<e,t»,t».
Примеры переводов:
>
->
in\P3x3y [N(x®y) & Р{х®у}]
inXP3x3y3z[N(x®(y®z)&P{x®(y®z)}]
Правило Т2 переводит нотные комплексы с определенной высо-
той, т.е. в фиксированном ключе, в свойства свойств звуковых
событий с фиксированной высотой.
Пусть а есть
т
a P есть
Значение функции F3(a, P) графически выглядит как

Семантика музыкальной нотации 141
Согласно Т2, переводом F3(cc, Р) будет следующее выраже-
ние IL0:
™\P3y[N(y) & Trfls(y) & Р{у}]
Последнее можно прочесть как "найдется звуковое событие у та-
кое, что у имеет определенную высоту и звучит при скрипичной
настройке и свойство быть Р есть одно из свойств у". Настройка
или указание ключа конкретизирует высоту тона. При условии
конкретизации настройки звуковое событие приобретает опреде-
ленность. Например,
*
>
указывает на единичное звуковое событие, а именно на ноту фа
диез первой октавы. Отсюда вполне правомерен иной вариант
перевода:
'"\P[N(fisJ; & Trfistfis1) & Ptfis1}] .
Последнее также можно сократить до *n\P[P{fisl}], что можно
прочесть как "свойство быть Р таким, что Р есть свойство звуко-
вого события fis первой октавы". Для обозначения свойства
свойств индивидов Монтегю в PTQ вводит специальный знак *.
Например, если т - индивидная константа типа <е>, то т* есть
выражение тХР[Р{т}] типа <s,<s,<e,t»,>. Следуя этой страте-
гии, выражение
inlP[N(f!s]) & Trfis(fish & Ptfis1}]
можно обозначить черезуЬ'*.
Правило Т2 для нот, т.е. выражений базовой категории B^j
можно переформулировать следующим образом:
Т2°.
Если а принадлежит Bqj и р принадлежит Bnj, to а перево-
дится в предикатную константу А, C переводится в индивидную
константу а% a F3(a,P) переводится в
i}1XP[N(r)&A(r)&P{r}]

142
Глава 4
Можно рассматривать следующие сокращения для выраже-
ний категории B]sj:
ш
переводится B^XPfNtf1) & Tr(f]J & P(f1}] -
сокращенно fi - свойство свойств звукового события фа первой
октавы.
р
in\P[N(a')&Tr(a*)&P{a'}] - сокращенно а' - свойство свойств
звукового события ля первой октавы.
s
inXP[N(G) & Bfls(G) & P{G}] - сокращенно G* - свойство
свойств звукового события соль большой октавы.
Другие примеры переводов для правил Т2.
I
^
'"XPfNtfs1®^'l&Trfistfis1®^)&P{fis]®a]'}]
сокращенно (fis1 ®a^j *
'"XPfNfe1®/1) & Tr(el®jh & Pie1®!1 II сокращенно - (e1®/1)*.

Семантика музыкальной нотации
143
Правило перевода ТЗ образует высказывания о звуковых со-
бытиях в форме предикатов.
Пусть а есть
I
Ресть
j
Перевод а есть выражение интенсиональной логики
inxp[N(fh & Tr(fh & p{fi}] , ,
Перевод Р есть выражение wXz [C(z)J. Сочленяя а с Р , получа-
ем
exi»XP[N(f]) & Trtf1) & P{f1}](inXz [C(z)J).
Следуя принятому ранее сокращению, можно предложить
следующие варианты перевода:
exi"XP[P{f]}] и exfl*(t"Xz C(z)).
Последнее читается: "свойство быть z таким, что z имеет дли-
тельность четверть и является одним из свойств звукового собы-
тия фа первой октавы в данном возможном мире".
Допустимы следующие преобразования:
exwXPfPtfjjfrbz C(z))
-> XPfPfffj^Xz C(z)) exin-удаление
-> ™Xz C(z){fl} Х-конверсия
-+e™Xz[C(z)](fh конверсия скобок
-> Xz [C(z)](f') exin- удаление
-» C(fi) ^-конверсия.
C(fi) читается "звуковое событие фа первой октавы имеет дли-
тельность четверть".
Примеры других переводов.
р
переводится в exinXP[P{fl®al}](*nXy H(y)). Преобразовав по-
следнее в H(f*®a*), можно прочесть как "звуковое событие фа и

144
Глава 4
ля первой октавы, звучащие одновременно, имеет длительность
половинку".
р
переводится в exin'kQ[Q{f1}]<in'ky H(y)) &
exMkRfRfaJjjfrkyHfy)) & mXP[P{fl®a1}].
Используя правила удаления конъюнкции, ^-конверсии, exin-
удаления и конвенции скобок, можно преобразовать данное вы-
ражение в
Hff1) & Ща1) & MXPfPfflQa1}].
Последнее читается как: "звуковое событие фа первой октавы
имеет длительность половинку и звуковое событие ля первой ок-
тавы имеет длительность половинку".
Правило Т4 конъюнктивно соединяет экстенсиональные
свойства звуковых событий, образуя интенсиональное свойство.
Примеры переводов.
переводится в тХх [Sn(x & D(x)]. Читается: свойство быть jc та-
ким, что х имеет длительность Sn и имеет уменьшающуюся гром-
кость".
Правило перевода Т5 образует высказывания о свойствах
звуковых событий.
Если mXP[P{G}] есть перевод
3t
W
ХхС[(х)] есть перевод
j,
то

Семантика музыкальной нотации
145
£
переводится в exin\P[P{G}]OnlxC[(x)]).
Проделав соответствующие преобразования, получаем: C(G).
Читается: "соль большой октавы имеет длительность четверть".
Изменим р в выше рассматриваемом примере, положив, что р
есть
Р переводится в р : *пХхС[(х) & D(x)Jy согласно Т4. Благодаря Т5
получаем: exin\P[P{G}](in'kxC[(x) & D(x)J). Преобразовав, имеем
C(G) & D(G).
Читается: "звуковое событие соль большой октавы имеет дли-
тельность четверть и уменьшает свою громкость"
Правило Т6 позволяет от высказываний о звуковых событи-
ях перейти к звуковым событиям.
™\P[V(q) & PfqJJ можно прочесть как "свойство быть свойством
Р таким, что звуковое событие q имеет V и обладает свойством
Р".
Пример.
Пусть а есть
pi
Р есть /, а ф есть
Щ
Тогда F7(cp) есть

146
Глава 4
f
Согласно Т6, имеем перевод
MTJPfFtfea1) & P{f]®a]}].
Читается: "свойство быть свойством Р является одним из свойств
звукового события такого, что фа и ля первой октавы звучат од-
новременно и имеют громкую мощность звучания".
1

Логика и лингвистика пути сближения
147
Заключение
Логика и лингвистика: пути сближения
Сближение логики и лингвистики в настоящее время опре-
деляется практическими задачами компьютерных разработок и
создания искусственного интеллекта. Проведение логико-
лингвистических изысканий, видимо, требует смены исследова-
тельских установок со стороны логики. Как нормативная наука,
логика предметом своих исследований видит изучение принци-
пов, норм, тактик доказательных рассуждений, приемлемых по
выработанным обоснованным критериям. С этой точки зрения,
логические теории можно рассматривать как ответы на вопросы
"как следует рассуждать", "как следует употреблять понятия".
Приближение формальных теорий к практике естественных
рассуждений подразумевает решение двух задач: создания теории
вывода, приближенного к естественному, и разработка таких ло-
гических языков, структуры которых приближены к структурам
грамматическим. Для того, чтобы встать на путь решения этих
задач полезно сменить нормативно-концептуальную установку на
практически-лингвистическую, поставив вопросы "как реально
рассуждают", "как реально грамматически сочетаются слова", и
в частности, "как реально в речи употребляются модальные поня-
тия". В данной книге предпринята попытка реализовать лингвис-
тическую установку в сочетании с концептуальной: в процессе
исследования контекстов речи, обсуждается вопрос о том, какие
логические методы могут быть использованы для их анализа.
Подробно были рассмотрены контексты с модальными и эписте-
мическими терминами и предложена интенсиональная логиче-
ская модель.
В основу разрабатываемого метода легли категориальные
грамматики и интенсиональные логики Монтегю. Среди досто-
инств подхода Монтгею отмечают следующие: строгий теорети-
ко-множественный подход, использование композициональной и
рекурсивной семантики, как для экстенсиональных, так и для ин-
тенсиональных терминов, требование гомоморфизма как цен-
тральное для подхода Монтегю, структурная адекватность грам-
матике для логических языков, корреляция логических и грамма-

148
Заключение
тических форм (категории и типы). Среди многочисленных труд-
ностей и недостатков называют следующие: анализ кванторных
слов во многом искусственней и не отражает многообразия рече-
вых ситуаций, не решается проблема анафорических выражений
и взаимозависимых контекстов, понятие интенсионала слишком
элементарно и не отражает структуру модальных взаимосвязей
в контексте, предполагается, что знание говорящего исчерпыва-
ется содержанием возможных миров, не учитывается динамика
когнитивной коммуникации между говорящими.
Многие указанные трудности были преодолены в непосред-
ственной связи с методом Монтегю, например в динамических
грамматиках Монтегю [Groenendijk, Stokhof 1989]. В данном книге
решалась проблема анализа модальных и эпистемических кон-
текстов в сочетании подхода Монтегю с принципами неклассиче-
ских логик. Для того, чтобы описать взаимосвязь модальных по-
нятий, пришлось пойти по пути структуризации системы воз-
можных миров и композиционального усложнения понятия ин-
тенсионала. Различаются типы интенсионалов, соотнесенные со
смысловыми предметными областями, а именно, со смысловыми
"полями" эпистемических субъектов (познавателей) и смысловы-
ми сферами действий модально-временных фраз.
Особенностью развиваемого метода является сочетание ка-
тегориального подхода, в рамках которого каждое выражение
избранного фрагмента языка "помечается" категорией, с фразо-
вым подходом. Модализированные фразы рассматриваются как
нерасчленяемые атомы в грамматике. В интенсиональной логике
им соответствуют особые модальные операторы как единые сим-
волы.
Отметим, что понятие категории в грамматике следует рас-
сматривать как относительное. Последнее означает, что ряд вы-
ражений естественного языка может менять категорию в зависи-
мости от способов синтаксического сочленения и генерации
в контексте. Например, при синтаксическом порождении истин-
ностно-функционального предложения "Маша курит" за базовое
выражение берется инфинитив "курить" категории непереходных
глаголов (t/e). При генерации предложения "Маша курить сига-
реты "Прима" " инфинитив "курить" необходимо понимать как
переходный глагол категории t/e / t/t/e. В нормативном предло-
жении "Маше запрещено курить" из инфинитива "курить" обра-
зуют нормативную фразу "запрещено курить". "Курить" в данном
случае понимается как общее (родовое) действие, к которому

Логика и лингвистика, пути сближения
149
может применяться норма. Возможен следующий анализ: непе-
реходные глаголы в нормативных контекстах (рассуждениях
о типовых действиях, эталонах объектов, ситуаций) получают
категорию действий, обозначим ее через ас, а нормативные
модальности типа запрещено, разрешено, получают категорию
нормативных определителей действий, то есть nt/ac.
В компютерной лингвистике ведется работа по ряду альтер-
нативных программ (алгебраический подход, функциональные
грамматики Кея, теория представления наборов фраз Камке,
обобщенные грамматики структуры фразы). О том, что категори-
альный поход далеко не исчерпал себя свидетельствуют материа-
лы конференций по компьютерной лингвистике и ее приложени-
ям (Казань, 1995, Дубна, 1996, Ясная Поляна 1997). Среди акту-
альных задач исследований выделяют следующие: компьютерная
лингвистика и искусственный интеллект; системы автоматиче-
ской обработки текстов; синтаксис, семантика и прагматика и их
взаимодействия; теоретическая и когнитивная лингвистика, есте-
ственноязыковый интерфейс, понимание текста и модели пред-
метной области, логические подходы в анализе языка.

150
Литература
Анисов A.M. [1997] Семантика неопределенности // Логические иссле-
дования. Вып.4. М.С.271-289.
Бежанишвили М.Н. [1987] Некоторые эпистемические пропозициональ-
ные системы // Методы логических исследований. Тбилиси. Мец-
ниереба. С.27-38.
Бежанишвили М.Н. [1988] Доксатические пропозициональные системы
с одним модальным оператором // Интенсиональные логики и ло-
гическая структура теорий. Тбилиси. Мецниереба. С. 174-181.
Блинов А.Л., Петров В В. [1991] Элементы логики действий. М.
Васюков В.Л. [1997] Формальная феноменология. М. Деп.ИИИОН РАН,
№52929, 11.09.97г. С.175.
Васюков В Л [1999] Формальная феноменология. М.
Войшвилло Е К [1984] Логическое следование и семантика обобщенных
описаний состояний // Модальные и интенсиональные логики и их
применение к проблемам методологии науки. М. С. 183-191.
Войшвилло Е К. [1997] Теория логической релевантности // Логические
исследования. Вып.4. М. С.222-244.
ВригтГХ [1986] Логико-философские исследования. Избранные тру-
ды. М.
ВригтГХ. [1986] Нормы, истина и логика // Логико-философские ис-
следования. Избранные труды. М. С.290-410.
ВригтГХ [1986] О логике норм и действий // Логико-философские
исследования. Избранные труды. М. С.245-289.
Герасимова И.А. [1989] Логический анализ рассуждений на основании
личностных знаний // Синтаксические и семантические исследова-
ния неэкстенсиональных логик. М.ИФРАН. С. 50-66
Герасимова И.А [1993] Распределенные системы с точки зрения эпи-
стемической логики //Логические исследования. Вып.1. М. С. 171-
180.
Герасимова И.А. [1993] Дилемма экстенсиональности-
интенсиональности и контексты с пропозициональными установ-
ками//Логические исследования. Вып.2.С.53-67.
Герасимова И А. [1994] Знание о знании (логико-методологический
этюд) // Когнитивная эволюция и творчество. М. С. 185-204.
Герасимова И.А [1995] Семантический анализ музыкальной нотации //
Логические исследования. Вып.З. М. С.314-351.
Герасимова И А [1997] Комбинированная семантика для логики абсо-
лютных норм с неклассическим отрицанием // Логические исследо-
вания. Вып.4. М. С. 163-172.
Гриненко Г.В. [1997] Логико-семиотический анализ гимнов Авесты //
Труды научно-исследовательского семинара Логического центра
Института философии РАН. 1996. М. С 157-177

151
ИвлевЮ В. [1993] Квазифункциональные семантики и семантики огра-
ниченных множеств описаний состояний // Логические исследова-
ния. Вып.1. М.
ИвлевЮ.В. [1997] К теории логических модальностей // Труды научно-
исследовательского семинара Логического центра Института фило-
софии РАН. 1996. М
ИшпмотоА [1993] Логическая грамматика: логико-онтологический
обзор // Логические исследования. Вып.2.
Карпенко А С [1990] Фатализм и случайность будущего: логический
анализ. М.
Костюк В.Н. [1976] Элементы модальной логики. Киев. 1976.
Ледников Е.Е. [1997] О модальной природе контекстов существования //
Международная конференция "Развитие логики в России: итоги и
перспективы". М. 1997. С.36-38.
Ледников Е Е. [Г998] О логическом содержании понятия существования
// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в
науке. Материалы V Общероссийской научной конференции 18-20
июня 1998 г. С.-П. С. 185-187.
[1986] Логический анализ естественного языка // Новое в зарубежной
лингвистике. Вып.XVIII. М.
[1989] Логический анализ языка. Проблемы интенсиональных и прагма-
тических контекстов. М.
[1991] Логический анализ языка. Культурны концепты. М.
[1993] Логический анализ языка. Ментальные действия. М.
[1995] Логический анализ языка. Истина и истинность в культуре и язы-
ке. М.
[1998] Логический подход к искусственному интеллекту. От модальной
логики к логике баз данных. М.
Мадарас А [1984] От Фреге до современной интенсиональной логики //
Модальные и интенсиональные логики и их применение к пробле-
мам методологии науки. М.
Микиртумов И.Б. [1998] Логика смысла и денотата в перспективе фор-
мализованной теории значения // Современная логика: проблемы
теории, истории и применения в науке. Материалы V Общероссий-
ской научной конференции. 18-20 июня 1998г. С.-П. С.217-221.
[1984] Модальные и интенсиональные логики и их применение к про-
блемам методологии науки. М.
Ниинияуото Я. [1984] Заметки о логике восприятия // Модальные и ин-
тенсиональные логики и их применение к проблемам методологии
науки. М. 329-340.
Павлов С.А [1997] Экстенсиональные и интенсиональные аспекты ак-
сиоматической теории обозначения // Логические исследования.
Вып.4. М.С.261-270.
Падучева Е В. [1974] О семантике синтаксиса. Материалы к трансфор-
мационной грамматике русского языка. М.

152
Перн И [1984] Значение и интенсионал // Модальные и интенсиональ-
ные логики и их применение к проблемам методологии науки. М.
С.302-310.
[1996] Прикладное языкознание. Спб.
РанталаВ. [1984] Семантика невозможных миров и логическое всеве-
дение // Модальные и интенсиональные логики и их применение к
проблемам методологии науки. М. С. 199-207.
Ружа И [1984] Интенсиональная логика без интенсиональных перемен-
ных // Модальные и интенсиональные логики и их применение к
проблемам методологии науки. М. С.220-245.
Сааринен Е. [1984] Являются ли суждения объектами
пропозициональных установок? // Модальные и интенсиональные
логики и их применение к проблемам методологии науки. М.
С.249-272.
СаболчиА. [1984] Моделирование естественного языка в работах
Р.Монтегю // Модальные и интенсиональные логики и их примене-
ние к проблемам методологии науки. М. С.289-302.
[1981] Семантика модальных и интенсиональных логик. М.1981. С.368..
Сидоренко Е.А. [1995] Семантика возможных миров: от Лейбницевской
к Юмовской//Логические исследования. Вып. 3. М. С.24-37.
Смирнов В А. [1979] Логические системы с модальными временными
операторами // Модальные и временные логики (Материалы Н-го
советско-финского коллоквиума. М. С.89-98.
Смирнов В.А. [1987] Логические методы анализа научного знания. М.
Смирнов В.А. [1990] О перспективах анализа учения И.Канта о праве и
морали средствами современной логики // Кантовский сборник.
Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 15. Ка-
лининград. С.68-73.
Смирнов В. А [1993] Многомерные логики // Логические исследования.
Вып.2. С.259-278.
Смирнова ЕД. [1982] Формализованные языки и проблемы логической
семантики. М.
Смирнова ЕД. [1996] Логика и философия. М. 1996.
Смирнова ЕД. [1997] К вопросу построения семантик формализованных
и естественных языков // Труды научно-исследовательского семи-
нара Логического центра Института философии РАН. 1996. М.
[1998] Современная логика: проблемы теории, истории и применения в
науке. Материалы V Общероссийской научной конференции. 18-20
июня 1998г. С.-П.С.458.
Топорова Т.В. [1995] Древнегерманские представления о праве и правде.
// Логический анализ языка. Истина и истинность в культуре и язы-
ке. М.
[1995] Труды Международного семинара "Диалог 95 по компьютерной
лингвистике и ее приложениям". Казань.
[1996] Труды Международного семинара "Диалог 96 по компьютерной
лингвистике и ее приложениям. Дубна, 1996". М.

153
[1997] Труды Международного семинара "Диалог 97 по компьютерной
лингвистике и ее приложениям. Ясная поляна. 1997". М.
Шалак В И. [1993] Динамическая интерпретация высказываний // Логи-
ческие исследования. Вып.2.
Шатуновский И. Б. [1996] Семантика предложения и нереферентные
слова: Значение. Коммуникативная перспектива. Прагматика. М.
[1987] Философия, логика, язык. М.
Фреге Г [1977] Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М. №8.
Фреге Г. [1978] Понятие и вещь // Семиотика и информатика. М. №10.
Adukiewicz К. [1935] Die syntakische konnexitat // Studia Philosophica 1:1-
27; translated as Syntactik connexion // Polish Logic.Oxford.1967. 207-
231.
Alchourron С E, Gardenfors P, Makinson D. [1985] On the logic of theory
change: Partial meet contraction and revision functions // The Journal of
Symbolic Logic, 50, pp. 510-530.
Aqvist L. [1984] Deontic Logic // Handbook of Philosophical Logic. Vol.11
Dordrecht. P. 605-714.
Bach E [1979] Montague grammar and classical transformational grammar //
Linguistics,Philosophy,and Montague Grammar. Texas.
BanviseJ [1979] On branching quantifiers in English // Journal of Philo-
sophical Logic 8, pp. 47-80.
Bennet M.[\915] Some Extentions of Montague Fragment // UCLPAh.D.
Dissertation. 1974; Reprodused by the Indiana University Linguistics
Club. 1975.
Bennet M [1978] Demonstratives and indexicals in Montague grammar //
Synthese39, pp.1-80.
Van BenthemJ. [1989] Modal Logic as a Theory of Information // ITLI-
Prepublication Series LP-89-05. University of Amsterdam.
Van Benthem J., Veltman F. Intensional Logic // Language, Logic and Infor-
mation. Second European Summer School. Leuven. 1990.
BigelowJ [1978] Believing in semantics // Linguistics and Philosophy 2,
pp.101-144.
Bowers J. and Reichenbach V К Н [1979] Montague grammar and trans-
formational grammar a review of Formal Philosophy: Selected Papers of
Richard Montague // Linguistic Analysis 5.
Carnap R. [1947] Meaning and Necessity. Chicago.
Church A [1940] A formulation of a simple theory of types // Journal of
Simbolic Logic 5: 56-68
Church A. [1951] A formulation of the logic of sense and denotation //
Structure,Meaning and Method: Essays in Honor of Henry M. Sheffer.
New York Liberal Arts. pp. 3-24.
Church A. [1973] Ounline of a revised formulation of the logic of sense and
denotation. Part I //NOUS. Vol.l.P.24-33; Part II // Nous 1974. Vol. 8.
P. 135-156.
[1995] Constraint grammar: A language-independent system for parsing un-
restricted text. Berlin, N.Y.

154
[1994] Constrains, Language and Computation // Computation in cognitive
science. Acad. Press. XXIII.
Cooper R. and Parsons T. [1976] Montague grammar, generative semantics,
and interpretive semantics // Montague Grammar. New York. pp. 311-
362.
Cresswell M [1973] Logics and Languages. London.
Cresswell M [1973] Logics and Languages. London.
Cresswell M. [1975] Hyperintensional logic // Studia logica 34: 261-292.
Cresswell M. [1976] Review of Formal Philosophy, Selected Papers of
Richard Montague. New Haven. // Philosophia Vol. 6.1: 193-207.
Davidson D. [1968] On saingthat// Synthese 19: 130-146.
Davidson D and Harman G [1972] Semantics of Natural Language.
Dordrecht, Holland.
[1993] Deontic Logic in Computer Science. Normative System Specification.
Chichester.
[1996] Deontic Logic, Agency and Normative Systems. Springer Workshops
in Computing. London.
Dowty D [1979] Word Meaning and Montague Grammar. Dordrecht.
[ 1978] Formal Semantics and Pragmatics for Natural Languages.
[1975] Formal Semantics of Natural Language. Cambridge.
Frege G [1893] Uber Sinn und Bedeutung /7 Zeitschrift fur Philosophic und
philosophische Kritik 100:25-50.
GabbayD. and MoravcsicJ. [1974] Branching quantifiers, English and
Montague-grammars // Theoretical Linguistics 1, pp. 139-157.
Gallin D. [1975] Intensional and Higer-Order Modal Logic with Applications
to Montague Semantics. Amsterdam.
Gaidar G. [1976] Formal Pragmatics for Natural Languages: Implication,
Presupposition and Logical Form. Indiana.
Gochet P. [1983] L'originalite de la semantique de Montague // Etudes Phi-
losophiques. Vol.2. Pp. 149-175.
Gochet P. [1986] Ascent to Truth. Philosophia Verlag. Berlin.
Groenendijk, Jeroen and Stokhof, Martin. [1979] Infinitives and context in
Montague grammar // Linguistics, Philosophy and Montague Grammar,
pp. 287-310.
Groenendijk, Jeroen and Stokhof, Martin [1989] Dynamic Montague Gram-
mar // Proceedings of Second Symposium on Logic and Language.
Hungary. September 5-8, 1989.
Guenthner F And Guenthner-Reutter M. [1978] Meaning anf Translation
(Philosophical and Linguistic Approaches). New York.
Hausser R. [1976] Scope ambiguity and scope restrictions in Montague
grammars // Amsterdam Papers in Formal Grammar. Amsterdam.
Hausser R. [1976] Presuppositions in Montague grammar // Theoretical Lin-
guistics 3, pp.245-280.
Hintikka KJJ [1962] Knowledge and Belief. Ithaca. 1962.
Hintikka KJJ [1969a] The Modes of Modality // Hintikka KJJ Models for
modalities. Dordrecht. Holland. P.71-86 В русском переводе см.

155
ХинтиккаЯ Виды модальности // Семантика модальных и интен-
сиональных логик. М. 1981.С.41-59.
HintikkaKJJ [1969b] Semantics for Propositional Attitudes // Hin-
tikka KJJ. Models for Modalities. Dordrecht. Holland.P.87-111. В рус-
ском переводе см. ХинтиккаЯ. Семантика пропозициональных ус-
тановок // Хинтикка Я Логико-эпистемологические исследования.
М. 1980.С.68-101.
HintikkaKJJ [1974] On the proper treatment of quantifiers in Montague's
semantics // Logical Theory and Semantic Analysis, pp.45-60. Holland.
HintikkaKJJ [1975] Impossible Possible Worlds Vindicated // J. of Philo-
sophical Logic. Vol.4. P.475-484.
Janssen T. [1976] A computer program for Montague grammar: theoretical
aspects and proofs for the reduction rules // Amsterdam Papers in For-
mal Grammar 1, pp. 154-169.
Janssen T. [1986a] Foundations and Applications of Montague Grammar.
Parti: Philosophy, Framework, Computer Science. Centrum voor Wis-
runde en Informatica, Tracte 19. Amsterdam.
Janssen T [1986b] Foundations and Applications of Montague Grammar.
Part II: Applications to Natural Language. Centrum voor Wisrunde en
Informatica, Tracte 28. Amsterdam.
DeJonghD ana1 VeltmanF. [1988] Intensional Logic. Lecture Notes. Uni-
versity of Amsterdam.
Kaplan D. [1964] Foundation of Intensional Logic. UCLA Ph.D. Disserta-
tion.
Kasher A [1975] A proper treatment of Montague grammars in natural logic
and linguistics // Theoretical Linguistics 2, pp. 133-145.
Lewis D. [1969] Convention. A philosophical study. Harward: Univ. Press.
179 p.
Lewis D. [1973] Counterfactials. Cambridge. MA: Harvard University Press.
[1979] Linguistics, Philosophy and Montague Grammar. Texas.
McArtur Gregory L. [1988] Reasoning about knowledge and belief: a survey
// Computational Intelligence. Vol. 4, N 3.
[1976] Montague grammar. New York.
Montague R. [1960] On the nature of certain philosophical entities // The
Monist 53: pp. 159-194; reprinted Formal Philosophy: Selected Papers of
Richard Montague; pp. 148-187.
Montague R. [1968] Pragmatics // Contemporary Philosophy: A Survey. Pp.
102-122. Reprinted in Formal Philosophy: Selected Papers of Richard
Montague, pp. 95-118.
Montague R. [1970] Pragmatics and intensional logic // Synthese 22: pp.68-
94. Reprinted in Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Monta-
gue, pp. 119-147.
Montague R [1973] Comments on Moravcsik's paper // Approaches to Natu-
ral Language, pp. 289-294.

156
Montague R [1973] The Proper Treatment of Quantification on Ordinary
English // Approaches to Natural Language, pp. 221-242. Reprinted in
Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague, pp. 247-270.
Montague R. [1974] English as formal language // Linguaggi nella e nella
Tecnica: pp. 189-224. Reprinted in Formal Philosophy: Selected Papers
of Richard Montague, pp. 108-121.
Montague R. [1974] Universal grammar // Theoria 36: 373-98. Reprinted in
Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague, pp. 222-246.
Montague R. and Schnelle H. [1972] Universale Grammatik. Braunschweig:
Vieweg.
Parsons T [1979] Type theory and ordinary language // Linguistics, Philoso-
phy and Montague grammar, pp. 127-152.
Partee В [1974] Opacity and scope // Semantics and Philosophy, pp.81-102
Partee B. [1975] Montague grammar and transformational grammar // Lin-
guistic Inquiry, Vol. VI. 2, pp.203-300.
Partee B. [1975] Montague grammar and transformational Grammar // Lin-
guistic Inquiry 6, pp.203-300.
Partee В [1978] Semantics - mathematics or psychology // Semantics from
diffirent points of view: Proceedings of the Konstanz Colloquium on
Semantics 1978.
Partee В [1979] Constraining transformational Montague grammar: A
framework and a fragment // Linguistics, Philosophy and Montague
Grammar, pp.51-102.
Partee В [1979] Montague Grammar, mental representation and reality //
Proceedings of the Simposium "Philosophy and Grammar" at Uppsala
University.
[1986] Proceedings of the Conference on Theoretical Aspects of Reasoning
about Knowledge. California: Morgan Kaufmann.
Rantala V. [1982] Impossible Worlds Semantics and Logical Omniscience //
Intensional Logic: Theory and Applications // Acta Philosophica Fen-
nica. Helsinki. Vol.35. P. 106-115.
Rantala V [1998] On the Logic of connectionist representation // Логиче-
ские исследования. Вып. 5. С.195-205. [1972] Semantics of Natural
Language. Dordrecht.
Segerberg K. [1995] Belief revision from the point of view of doxastic logic
// Bulletin of the Interest Group in Pure and Applied Logics, 3. P.535-
553.
Segerberg K. [1998] Belief revision and doxastic commitment // Bulletin of
the Section of Logic, vol. 27, N 1-2.
Segerberg K. [1998] On the reversibility of doxastic actions // Логические
исследования. Вып.5 M. С. 135-138.
Thomanson R [1974] Introduction // Formal Philosophy- Selected Papers by
Richard Montague, pp. 1 -69
Zhisheng Huang [1989] Dependency of Belief in Distributed Systems V In-
stitute for Language, Logic and Information. University of Amsterdam
Preprint.

На\чиое ныаннс
Герасимова ИрннаАлексеевна
Формальная грамматика и интенсиональная логика
\ твержосно к печати .\ ченым советом
Иисппитта фи ин офии Р \Н
В авторской редакции
Х\лож1шк В К Кузнецов
1е\ническии редактор // />'. /ариопова
Лпцсншя ЛР №020831 oi 12 10 98 1
Подписано в печам, с орппшал-макаа 13 01 2000
Форма] 60\84 1/16 Печап, офеешая Гарнитура Тайме
Уел печ л 9,75 Уч -пи i 6 50 I нраж 500 экз Заказ № 002
Оршпнал-макег тпповлен в Институте философии РАН
Компьютерный набор и верстка автора
Отпечатано в ЦОП Hiiciiiin ia фи юсофии РАН
119842. Москва Волхонка. 14