К. Ф. КОСОУРОВ
КУРС
ГИДРОАВИАЦИИ
Утверждено УУЗ Аэрофлота
в качестве учебника для втузов ГВФ
ОНТИ НКТП СССР
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ АВИАЦИОННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЛЕНИНГРАД
1937
МОСКВА

Рецензент проф. Л. А. Саткевш
ТКК № 103.
Книга дает в систематическом изложении теоретические
основы и современные приемы расчета мореходных свойств
гидросамолетов. Изложение теории сопровождается большим
количеством примеров, в которых приводятся образцы расчета.
Книга рассчитана на учащихся высших авиационных
учебных заведений и на инженерные кадры авиапромышленности.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс „Гидроавиации" предназначен в качестве основного
учебного руководства для втузов Главного управления
гражданского воздушного флота и как пособие для втузов Наркомтяж-
прома и Наркомата Обороны.
Цель курса — ознакомить слушателей с основными
теоретическими положениями и современными приемами расчета
мореходных свойств гидросамолетов. Без ясного представления о
мореходности и не зная средств ее количественной оценки, будущие
инженеры ГВФ не смогут в должной мере обеспечить
правильную техническую эксплоатацию самолетов, обслуживающих
аэро-гидролинии нашего Союза. Этим определяется содержание
книги.
В основу курса „Гидроавиации" положена книга автора
„Гидросамолеты, их мореходность и расчет" вышедшая в 1935 году и
ставившая перед собой более широкие цели. Эту книгу
пришлось почти всю не только переработать, дополнив ее новейшими
материалами, но и сократить, надеюсь, не в ущерб содержанию,
до размеров учебника, отвечающего программе ЛИИГВФ.
Отсутствие каких-либо иных советских и иностранных
сочинений по гидроавиация, соответствующего содержания и объема,
заставило автора распределить материал, руководствуясь лишь
методическими соображениями и личным опытом преподавания
курса на протяжении десяти лет.
Замечания относительно моей первой книги по
гидросамолетам, которые были высказаны или через печать, или лично, были
мною учтены в процессе работы над курсом гидроавиации.
Я хочу остановиться на главнейших из них, а именно: на
отсутствии вопросов проектирования и качки гидросамолета на воде.
Проектирование гидросамолетов читается в ЛИИГВФ как
часть общего проектирования самолетов и по учебной структуре
к курсу гидроавиации не относится. Однако, имея в виду как
пожелания читателей, так и наличие органической связи между
гидроавиацией и проектированием, я включил в курс отдельной
главой основные элементы проектирования. В этой главе я счел
нужным остановиться лишь на тех вопросах, которые родственны
изучению мореходных свойств и которые касаются определения
геометрических параметров, габаритных размеров лодок,
расположения реданов по длине корпуса и общей компановки лодки,
з

включая определение взаимного расположения лодки и крыла.
Весовые, конструктивные и аэродинамические вопросы по своему
содержанию стоят ближе к общему курсу проектирования; это
явилось основанием не помещать их в настоящую книгу.
Актуальность вопросов качки гидросамолета неоспорима. Но
неоспоримо также и существенное различие между качкой
летающей лодки и корабля. Достаточно ограничиться указанием,
что главная продольная ось инерции гидросамолета, вследствие
значительной асимметрии между носовой и кормовой его частью,
наклонна к горизонту (а не горизонтальна, как принято в
основных допущениях по теории качки судов) и что поперечная мета
центрическая высота, входящая в уравнение бортовой качки,
может претерпевать разрыв в области близкой к прямому
положению лодки — и станет ясной невозможность непосредственного
применения результатов теории качки корабля к летающей лодке.
Остается только пожелать, чтобы этот пробел в гидроавиации
был скорее заполнен.
В книге изложены, может быть не с достаточной полнотой,
узкие, чисто прикладные приемы. Но эти приемы сменяются так
же быстро, как сменяется одна форма самолетов новой, более
совершенной формой. Я счел более рациональным дать
обобщенные, принципиальные теоретические положения, которые
помогут слушателям глубже уяснить физическую сущность дела,
быстрее ориентироваться в технических вопросах, критически
отнестись к прикладным приемам расчета и, наконец, сохранить
на больший период времени авиационную свежесть книги.
Ленинград, январь 1937.
Автор

Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
1. Предмет курса. Мореходность гидросамолетов
Предметом изучения гидроавиации являются мореходные
качества гидросамолета, т. е. качества, которые обеспечивают
безопасное его плавание при заданной нагрузке для всех
скоростей движения по воде и наиболее быстрый взлет.
Гидросамолет, прекрасно выполненный с аэродинамической
точки зрения, может быть забракован только потому, что из-за
неудачной формы обводов лодки и ее размеров он не будет
в состоянии оторваться от воды, или время, потребное на его
отрыв, окажется слишком большим.
Мореходные качества гидросамолета определяют:
1) плавучесть, т. е. способность самолета держаться на воде
при заданной нагрузке;
2) остойчивость — способность сохранять равновесие на воде
или к нему возвращаться по прекращении действия внешней
пары, вызвавшей его отклонение от положения равновесия;
3) непотопляемость — способность сохранять достаточную
плавучесть и остойчивость при подводных повреждениях
корпуса лодки или попадании в нее воды;
4) плавность качки;
5) поворотливость при рулении (taxing) на воде;
6) способность разворота под ветер при брошенном
управлении;
7) поперечная и продольная устойчивость бега;
8) чистота бега, т. е. малое брызгообразование;
9) наименьшие разбег и время отрыва;
10) посадка и взлет с волны при ветре;
И) способность выдерживать волну и ветер в открытом
море (при вынужденной посадке);
12) возможность буксировки в свежую погоду.
Перечисленные требования весьма серьезны; удовлетворить
всем им очень трудно и вряд ли возможно без нанесения ущерба
летным качествам. Поэтому при проектировании приходится итти
на компромисс и согласовать требования мореходности с
требованиями аэродинамики.

Плавучесть, остойчивость и непотопляемость относятся
к статической мореходности. Все остальные качества,
заключающие в себе проявление динамических сил воды, определяют
динамическую мореходность.
Вопросы статической мореходности входят целиком в
гидростатику и решаются, как правило, общими методами теории
корабля.
Если с гидростатической стороны морские самолеты имеют
известную аналогию с судами, то гидродинамически они
существенно отличаются от последних. Действительно, лодки или
поплавки гидросамолетов в отличие от морских судов обладают
при своем движении гидродинамической силой поддержания и
имеют переменное, зависящее от скорости и угла атаки крыла,
водоизмещение (вес на воде); форма очертаний корпуса и
большие скорости движения придают кривой гидродинамического
сопротивления своеобразный вид. Указаннных различий уже
достаточно для того, чтобы сделать корабельные формулы
сопротивления движению на больших скоростях непригодными в области
морской авиации. Поэтому изучение движения гидросамолетов
по поверхности воды потребовало специальных теоретических
и экспериментальных исследований и породило новую область
гидромеханики судна — теорию гидроглиссирования.
2. Классификация гидросамолетов
По назначению гидросамолеты имеют классификацию,
аналогичную сухопутным.
Гражданские: а)
пассажирские, б) почтовые и
грузовые, в) особого
назначения (для
аэрофотосъемки, ирригации, по
борьбе с
сельскохозяйственными вредителями,
исполкомовские, санитарные,
арктические и пр.), г)
спортивные.
Военные: а) учебные,
б) разведчики (дальние и
ближние), в) истребители,
г) штурмовые, д)
торпедоносцы, е) корабельные
самолеты.
По материалу, идущему
на постройку, гидросамо-
п 1 п леты бывают: деревянные,
Рис. 1. Схема однопоплавкового гидросамо- * к '
лета (катапультный одноместный истреби- смешанные И металличе-
тель Луар-21). ские.

По конструктивным формам они разделяются на монопланы,
лолуторопланы, бипланы.
По весу гидросамолеты точно установленной классификации
не имеют. В. М/нро, автор книги „Проектирование и расчет
гидросамолетов", разделяет, например, последние на четыре
класса: а) очень малые машины (весом около 1000 кг)\ б) малые
машины (одномоторные, весом до 3000 кг); в) машины средних
размеров (от 3000 до 10000 кг)\ г) большие машины (весом
выше 10000 кг).
Рис. 2. Двухпоплавковый гидросамолет (Локхид Сириус).
По характеру посадочно-взлетного устройства гидросамолеты
разделяются на три основные группы: 1) поплавковые; 2)
лодочные; 3) амфибии.
Первые две группы имеют возможность производить посадку
и отрыв исключительно с поверхности воды; аппараты третьей
7

группы (амфибии) пользуются как сухопутными, так и морскими
аэродромами.
А. Поплавковые. По внешнему виду поплавковый самолет
является нормальным типом сухопутного самолета с тем лишь
различием, что вместо колес он имеет поплавки. Некоторые
двухпоплавковые аппараты предусматривают замену поплавков
колесами, например некоторые типы Авро или Юнкерса. Таким
образом получается по желанию или сухопутный, или морской
самолет.
Поплавковые самолеты бывают следующих видов:
1. О днопопл авк овые (рис. 1). Гидросамолет имеет
единственный центральный поплавок, несущий всю
гидростатическую и гидродинамическую нагрузку и создающий
продольную остойчивость. Боковая остойчивость создается
вспомогательными поплавками малого
объема на концах крыльев.
Однопоплавковые самолеты
имеют большое
распространение в морской
(корабельной) авиации, они легки и
удобны для катапультного
Рис. 3. Схема трехпоплавкового гидросамо- взлета С морских судов,
лета (двухпоплавкового с хвостовым 2. Двухпоплавковые
поплавком). (риа 2). Оба поплавка
воспринимают всю
гидростатическую и гидродинамическую нагрузку и обеспечивают на воде
продольную и поперечную остойчивость. Двухпоплавковые
самолеты из поплавковых пользуются наибольшим
распространением.
3. Трехпоплавковые (рис. 3). В этом случае самолет
имеет аналогично двухпоплавковому два главных поплавка, но
только с несколько укороченной кормовой оконечностью,
укрепленных на шасси, и хвостовой поплавок, заменяющий костыль
в сухопутных аппаратах. Главные поплавки несут почти всю
нагрузку и создают поперечную остойчивость, хвостовой же
служит преимущественно для обеспечения продольной
остойчивости. Трехпоплавковые самолеты имеют небольшое
распространение и аэродинамически менее выгодны.
Б. Лодочные. 1. Летающие лодки с опорными
поплавками (рис. 4). Вся гидростатическая и гидродинамическая
нагрузка воспринимается лодкой. Вследствие особенности формы
конструкции и благодаря высокому положению центра тяжести
все лодочные гидросамолеты, как правило, без подкрыльных
поплавков неостойчивы в поперечном направлении. Для
придания самолету боковой остойчивости на концах нижних крыльев
ставятся вспомогательные опорные поплавки. Роль этих
поплавков будет разобрана в главе об остойчивости самолетов.
На рис. 5 изображен родоначальник лодочного
гидросамолета — гидроаэроплан Donnet-Leveque.
8

Рис. 4. Летающая лодка с опорными поплавками.
Рис. 5. Родоначальник современной летающей лодки
гидросамолет Donnet-Leveque.

2. Летающие лодки с несущими поплавками. Вес-
гидросамолета распределен между лодкой и поплавками, причем
поплавки берут от 15 до 20% полного веса* Поплавки имеют
значительный объем, несут часть гидродинамической нагрузки и
делают самолет поперечно-остойчивым. Выражением этого типа
являются самолеты фирмы Рорбах (рис. 6).
Рис. G. Летающая лодка с водоизмещающими (несущими) поплавками
Рорбах Ромар.
3. Летающие лодки с плавниками. Вместо
подкрыльных поплавков эти самолеты имеют плавники, которые крепятся
непосредственно к бортам лодки у поверхности воды (рис. 7).
Плавники в поперечном сечении имеют форму профиля крыла
и в полете несут работу последнего. При нахождении самолета
на воде, плавники воспринимают незначительную часть его веса
и создают поперечную остойчивость. На рис. 7 представлена
подобная лодка Дорнье.
К числу новейших летающих лодок с плавниками относится
летающая лодка трансатлантического пассажирского гидросамо-
ю

лета Мартин-130 (рис. 8а). Эта лодка имеет улучшенную форму
плавников, дающих пониженное сопротивление на воде и в
воздухе.
С целью повышения поперечной остойчивости и смягчения
толчков при посадке на нижней поверхности плавников иногда
применяют небольшие выступы — поплавки. Таким образом по-
Рис. 7. Летающая лодка с плавниками (Дорнье).
лучается комбинированный тип плавниково-поплавковой лодки,
представителем которого является, например, пассажирский
гидросамолет Латекоэр-521 (рис. 86).
4. Двухлодочные. Двухлодочные самолеты похожи на
нормальные двухпоплавковые; они остойчивы и в боковых
поплавках не нуждаются; эти самолеты относятся к тяжелым; их
лодки служат помещением для пассажиров и для специального
оборудования; фюзеляжа они, как правило, не имеют. Летчики
21

расположены или в крыле, или в специальной кабине у крыльев.
Оперение крепится на фермах или трубах прямо к лодкам. На рис. 9
изображен двухлодочный гидросамолет (Savoia-Marchetti S-66).
5. Трехлодочные и многолодочные. Эти самолеты
з настоящее время не встречаются.
В. Амфибии. Это суть нормальные летающие лодки или двух-
поплавковые самолеты. Под кр ыльями у них имеются складные
шасси (с каждого борта ло дки) с колесами. Примером этого типа
могут служить амфибии Грумана(рис. 10) и Сикорского (рис. 11)#
/ в
РиСь 8а. Летающая лодка Мартин-130.
Отдельную группу представляют сухопутные самолеты,
имеющие возможность производить посадку на воду. Плавучесть
создается у них или водонепроницаемым фюзеляжем, или же
воздушными мешками в крыльях. Для предотвращения аварий при
посадке (капотирования) эти самолеты имеют сбрасываемое или
подъемное шасси. Фюзеляж усиливается в своей нижней части.
Сухопутные самолеты для морской службы не рассчитаны на
длительное пребывание на воде и в большинстве случаев мало
остойчивы; они употребляются в береговой сухопутной авиации,
а также на кораблях. Представителями этого типа являются
аппараты Левассер.
12

3. Форма очертаний корпуса летающих лодок и поплавков
Существующие формы лодок и поплавков гидросамолетов
до настоящего времени нельзя считать окончательно
установленными. В процессе своего развития гидроавиация выработала
чисто экспериментальным путем для корпуса морских аппаратов
целый ряд форм очертаний, из которых главные приведены ни же
ia

со
СО
ч
о
s
о
«5
а
я
tr
о
«=t
о
к
»
К

Рис. 11. Амфибия Сикорского.

Не останавливаясь сейчас на гидродинамических свойствах
летающих лодок, заметим только, что обводы корпуса самолета
имеют существенное влияние на качество отрыва и на
мореходность.
Форма сечения днища по шпангоутам. Из многочисленных
форм поперечных сечений днища основными являются следующие
(рис. 12): а — плоское днище, Ь — прямое V, с — слегка вогнутое V,
Рис. 12, Типы сеченяя по шпангоутам лодок и поплавков.
d— сильно вогнутое V с плоской частью у скул и киля,
е—сильно вогнутое V с обратным наклоном днища у скул,
/ — днище с жабрами (mudguards — Англия), g — днище с
продольной ступенью (реданом), Л —вогнутое днище (итальянский тип),
i — днище плоско-выпуклое, /с — выпукло-овальное (применяется
только в надводной хво-
Д стовой части корпуса). В
хвостовой части
встречаются чаще всего
сечения b и с. В поплавковых
гидросамолетах наиболее
употребительны формы bf
с, d и е.
Реданы. К
особенностям формы лодок и
поплавков относятся
реданы, т. е. уступы на днище,
расположенные в
центральной части корпуса (рис. 13), Испытания гидросамолетов на
воде показывают, что присутствие реданов повышает мореходные
качества взлета и посадки, сокращает время разбега и его длину.
Безреданные лодки отрываются от воды очень тяжело, а лодки
большого веса совершенно не способны оторваться. Редан,
нарушая плавность обвода лодки, естественно повышает
сопротивление и создает дополнительные вихреобразования (рис. 13а),
на которые тратится часть энергии движения. При увеличенной
же скорости хода по воде, редан способствует срыву водяных
струй, уменьшает подсасывание и заливание хвоста, а также
смоченную поверхность днища и бортов (рис. 13&).
Рис. 13. Схема обтекания редана.
Рис. 14.
Схема лодки
с
продольными реданами.
16

/
ш
Летающие лодки имеют один или два редана, поплавковые
самолеты — чаще один редан. Опыт постановки третьего редана
показал, что его присутствие не улучшает условий отрыва.1
Сейчас от трехреданной
конструкции окончательно отказались.
Кроме лодок с поперечными
реданами испытывались лодки с
продольными реданами (рис. 14).
Однако эти лодки оказались не
лучше первых. Продольный редан
употребляет на своих самолетах
фирма Дорнье.
Подкрыльные поплавки. Для
ознакомления с формой
подкрыльных поплавков на рис. 15 даны
некоторые образцы их.
Итальянские самолеты с
водяными „ножами*. К совершенно
особой группе относятся лодки и
поплавки итальянского типа, так
называемые лодки (поплавки) с
„ножами" (hydrovanes). Сущность такой
конструкции заключается в том,
что к корпусу лодки прикреплены
металлические пластины,
исполняющие роль водяных крыльев (рис.
16). Лодка с ножами за счет
собственного уменьшения объема и
площади поперечного сечения имеет
целью понизить гидродинамическое
сопротивление даже на малых
скоростях сравнительно с
лодками нормального типа.
Присутствие ножей создает дополнительное
сопротивление движению, но зато
более обтекаемая форма лодки
понижает его, так что в итоге
получается некоторый выигрыш.
Вследствие плохой мореходности эти
гидросамолеты мало распространены.
Основные разновидности указанных конструкций изображены
на рис. 17.
Форма корпуса характеризуется также его килеватостью.
Различают углы килеватости двух родов: 1) продольный и
2) поперечный.
с
Рис. 15. Типы подкрыльных
поплавков.
1 — устаревший тип цилиндрического
поплавка; 2 —- плоскодонный поплавок
с прямоугольными шпангоутами и
боковым очертанием типа профиля
крыла; 3 — поплавок, аналогичный типу 2
с криволинейно-килеватым днищем;
4 — поплавок с плоской палубой и
килеватым днищем; 5 — килеватый
поплавок плавных обводов с одним
реданом.
1 В 1923 г. во Франции была испытана трехреданная лодка; она быстро
выходила на редан, но отрывалась с большим трудом и не имела преимуществ
вперед двухреданной.
17

Продольным углом килеватости ^ называется угол,
образованный касательной к переднему редану (на киле) с прямой,
соединяющей вершины реданов (на киле) у двух-
--bL реданных лодок или соединяющей вершину редана
*^^ с килем на корме у однореданных.
Поперечным углом килеватости /?х на переднем
редане называется угол между прямой,
соединяющей киль со скулами, и горизонталью.
-©-
-©-
Рис. 16. Схема
водяных
ножей (hydro-
vanes).
Рис. 17. Разновидности поплавков с водяными ножами.
1 — схема Форланини; 2 — схема Крокко: 3 — схема
Гвидони.
Назовем (рис. 18):
Wi — углом продольной килеватости носовой части;
у>2 — углом продольной килеватости кормовой части;
Рис. 18. Схема лодки гидросамолета с обоз начением углов килеватости корпуса.
/^ — внешним углом поперечной килеватости на первом редане;
Р[ — внутренним углом поперечной килеватости на первом
редане;
*}-
ft
соответственно углами на втором редане;
18

li — углом между строительной горизонталью и касательной
к переднему редану (установочный угол днища);
у— углом между грузовой ватерлинией и касательной к
переднему редану;
<Ро — углом грузового диферента.
В табл. 1 даны крайние значения этих углов (в градусах).
Таблица 1
Тип
Летающие лодки
Поплавковые самолеты
Wi
6—12
4—10
Ч>2
7—10
А
0-35
0—35
А
0-45
0—45
А.
0-30
0-30
А
0—40
0—40
^
0—1,5
0-2
У
0—3
0—2

Глава 2
РАСЧЕТ ПЛАВУЧЕСТИ ГИДРОСАМОЛЕТА
1. Плавучесть. Уравнения равновесия на воде. Закон Архимеда
Плавучестью гидросамолета называется его способность
плавать при заданном весе, имея при этом определенную
ватерлинию, называемую грузовой.
Рассмотрим уравнения равновесия гидросамолета на
спокойной воде. Расположим координатные оси XYZ так, чтобы
начало координат совпадало с центром тяжести самолета и ось 0Z
была вертикальна.
Равновесие определится, вообще говоря, шестью уравнениями,
из которых три относятся к силам:
2Х = 0 (1)
2^ = 0 (2)
2z = o (3)
и три — к моментам этих сил:
2^ = 0 (4)
ЦМу«0 (5)
2^=о (б)
В горизонтальной плоскости на поверхность корпуса лодки
действуют только силы гидростатического давления, которые
можно заменить силой и парой сил. Но как сила, так и пара
сил всегда равны нулю, ибо в противном случае лодка,
удовлетворяя уравнениям (3), (4) и (5), начала бы в плоскости XOY
(горизонтальной) двигаться поступательно и вращаться, чего
быть не может. Поэтому совокупность уравнений ограничивают
тремя из шести. Эти уравнения и определяют равновесие лодки:
2 z =0 (3)
2^ = 0 (4)
2^у = 0 (5)
20

Здесь: ^Z — алгебраическая сумма вертикальных сил;
^Мх и 2МУ — алгебраическая сумма моментов этих сил
соответственно относительно осей ОХ и OY.
Вертикальные силы слагаются из:
а) силы веса Q гидросамолета, направленной вертикально вниз,и
б) сил гидростатического давления на поверхность корпуса
лодки, которые сводятся к равнодействующей D, направленной
вертикально вверх.
Для вычисления величины этой равнодействующей напомним
свойства гидростатического давления:
1) гидростатическое давление нормально к площадке
действия и направлено по внутренней нормали;
2) гидростатическое давление в данной точке не зависит от
направления элемента поверхности, на котором расположена эта
точка; иными словами, это
давление во всех направлениях
одинаково, что можно записать
так:
рх=*Ру*=рг — Р,
(7)
где рх, ру и pz— суть проекции
давления в данной точке
на координатные оси;
р—давление по нормали к
произвольному элементу
поверхности, на котором
расположена эта точка.
Следует отметить, что
гидростатическое давление р,
удовлетворяя уравнению (7) в данной
точке, будет, однако, иное для
другой точки жидкости. При проявлении лишь силы весомости
оно будет функцией от глубины погружения z:
Рис. 19.
которая имеет вид:
Р = /(*)>
P = Po + ?z,
(8)
где: р0 — давление на свободной поверхности (внешнее давление);
у —абсолютный удельный вес жидкости;
z—глубина погружения точки от свободной поверхности.
Перейдем теперь к определению величины силы D.
Для этого выделим мысленно из жидкости, находящейся
в равновесии, некоторый объем V (рис. 19). Ограничимся
рассмотрением действия только вертикальных сил, так как
горизонтальные в сумме всегда равны нулю (согласно сказанному выше
в этом параграфе).
21

Давление dP по нормали к элементарной поверхности тела dcon
выделенного объема равно:
dP = р • dcon,
или на основании второго свойства [зависимость (7)]:
dP = pz- dcon.
Сила осевого давления dPz на элементарный цилиндр равна:
dPz = dP cos (п,г) = pz • dwn • cos (n,z),
но
du>n • cos (n,z) = dco, (рис. 19),
следовательно:
dPz = pz. dco.
Исследуя действие вертикальных сил, находим, что вес
элементарного цилиндра должен быть уравновешен
соответствующей разностью давлений dPZl— dPZ2:
dPZl — dPZz = (px — p2)dco
или же, на основании уравнения (8):
dPZl — dPZ2 = —y{z1 — z2) dco.
Заменяя данный объем твердым телом тех же очертаний,
интегрированием найдем силу вертикального воздействия
жидкости на тело, иначе говоря, силу поддержания D:
D = -y/(*i - z2) dco = -yV, (9)
v
т. е. воздействие покоящейся жидкости, на твердое тело равно
весу жидкости в объеме погруженной части и направлено в
сторону, обратную весу. Это положение называется законом
Архимеда, который иногда формулируют так: всякое тело, погружен-
нов в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит
вытесненная им жидкость.
Сила поддержания D погруженного объема V приложена
в центре его тяжести или, по корабельной терминологии,
в центре величины.
Сравнивая между собой по величине силы D и Q (вес тела),
можно утверждать, что:
при Q>D тело тонет,
при Q<^D тело всплывает,
при Q = D тело плавает.
Для тел, плавающих в жидкости, центр их величины С может
не совпадать с центром тяжести тела вследствие неравномерного
распределения веса. Поэтому к условию равновесия сил (3)
необходимо и достаточно прибавить условия равенства нулю
моментов вращающих пар (4) и (5). Условия (4) и (5) будут
соблюдены тогда, когда плечи этих пар будут равны нулю, т. е.
22

когда тело находится в таком положении (рис. 20), при котором
центр тяжести лежит на одной вертикали с центром величины.
Очевидно, что уравнения (3), (4)
и (5) выражают закон Архимеда
в аналитической форме.
Переписывая уравнение (3) в
развернутом виде:
Q-yV=Oy (30
определяем объем
части лодки V:
погруженной
V=*
Q
(Ю) _
V называется объемным
водоизмещением гидросамолета в отличие
от весового водоизмещения D. Для
пресной воды (у = 1000' кг\мг) D = V.
Для морской воды принимают
£>= 1,026 V.
Мерой плавучести гидросамолета и служит водоизмещение
его лодки (или поплавков).
Рис. 20. Случай равновесного
положения плавающего в жидкости
тела.
2. Аналитическое выражение площадей, объемов и пр.
простыми определенными интегралами
Решение ряда задач по плавучести, остойчивости и движению
гидросамолета на воде сводится к вычислению площадей,
объемов, положения их центра тяжести, моментов инерции и т. п.,
т. е, связано с нахождением некоторых определенных интегралов,
которые и рассматриваются в этом параграфе.
1) Пусть дана кривая (рис. 21а):
У-/(*)•
(И)
Площадь S, ограниченная данной кривой, осью абсцисс и двумя
ординатами, называется простой площадью и выражается
определенным интегралом:
S = ff(x)dx = F(b) — F(a).
(12)
В том случае, если кривая (11) охватывает сложный контур
(рис. 216), для вычисления его площади при помощи простых
площадей проводят касательные к этому контуру (АВ и DE)
параллельно оси OY. Тогда площадь BCDFHG выразится как
алгебраическая сумма простых площадей:
пл. BCDFHG = пл. ABCDE — пл. ABG—ил. FDE + пл. FGH.
23

2) Определение координат х0, у0 центра тяжести Р (рис. 22)
площади ABCD базируется на применении теоремы моментов.
,ЛЙ
в С
! 1
С
г/
Id
/|
_1L
Рис. 21а. Случай „простой" площади. Рис.216. Случай „сложной" площади.
Момент элементарной площади dco (заштрихованной на чертеже)
относительно оси ОY будет равен:
dMy = (х + -у-)&> = (х + Щу-бх = xydx + \ydxdx
или, пренебрегая членом второго порядка малости:
dMy = xydx.
С
Рис. 22. Определение координат х0 и у0 центра тяжести
площади.
Момент всей площади ABCD = S:
о
Му=* fxydx = Sx0,
24

откуда абсцисса:
ь
ъ fxydx
Xo=ifxydx = !Lb (13>
а Jydx
а
Ордината центра тяжести:
мх
Элементарный момент относительно оси ОХ есть:
dMx = \yda> = \y4x,
а момент всей площади ABCD=S относительно той же оси:
ь
Mx=±fy*dx.
а
Таким образом:
ъ
ь fy2dx
л-^/^-Ь • (14>
Jydx
а
Если площадь S — не простая, то, разбив ее на простые
площади 5г и вычислив координаты Xj и у± их центра тяжести
по формулам (13) и (14), получим:
где:
Sl + S2 + * ' * + Sn = 5.
3) Объем, ограниченный заданной поверхностью, также может
быть выражен простым определенным интегралом.
Пусть MN (рис. 23) является поверхностью, ограничивающей
объем V. Рассечем этот объем плоскостями / и //,
параллельными плоскости ZOY и отстоящими друг от друга на
расстоянии dx. Элементарный объем dV слоя между сечениями / и //,
с точностью до бесконечно малых высшего порядка, можно
считать равным объему цилиндра с основанием сог и высотой dx:
dV = о\ dx,
где: <oj — площадь сечения объема V с плоскостью /.
25

Площадь coh абсцисса которой есть хъ очевидно будет
некоторой функцией от х:
Объем V тела есть предел суммы элементарных объемов:
dV — <р (х) dx
и будет выражен определенным интегралом:
ъ
V = f<p(x)dx. (15)
а
Пределы а и b являются абсциссами крайних точек
поверхности MN.
4) Абсцисса х0 центра тяжести объема V определяется способом,
аналогичным тому, который был применен для площади; момент
элементарного объема dV относительно плоскости ZOY равен:
dMv = xdV = x*cDxdx,
момент же всего объема V:
и
'„а- / X-COxdX.
Рис. 23. Вычисление объема
тела.
М
Абсцисса центра тяжести по-
х этому равна:
ъ
(16)
f(DxdX
Аналогично координаты у0 и z0 будут:
с
f
ZQ^^fz-oizdz,
(17)
(18)
где: coy— площадь сечения объема V плоскостью, параллельной
плоскости ZOX, взятой от последней на расстоянии у;
coz — площадь сечения объема V плоскостью, параллельной
плоскости XOY, взятой от последней на расстоянии г\
с и d—расстояния касательных плоскостей до плоскости ZOX;
е и /—расстояния касательных плоскостей до плоскости XOY.
5) Моменты инерции площади ABCD (рис. 24).
26

а) Относительно оси ОХ момент инерции элементарной площадки
(заштрихованной на рис. 24) есть:
а момент инерции всей площади ABCD равен:
Л =!/><**.
(19)
b) Относительно оси OY элементарный момент инерции
равен:
ит _У№3
i*+4h
dx
или, ограничиваясь членами
первого порядка малости:
откуда:
djy=>x2ydx,
Jv = fx*ydx. (20)
Рис. 24. Вычисление момента инерции
а площзди.
3. Правило трапеций. Формула Симпсона. Формула Чебышева
Как видно из предыдущего, нахождение всех
вышеуказанных величин сводится к отысканию интеграла:
о
S = ff{x)dx,
который может быть
вычислен аналитически, если
функция f(x) задана
аналитически. Однако в
практических расчетах по
определению геометрических
элементов лодок и поплавков
аналитическое выражение
f(x) обычно неизвестно;
поэтому вычисление
определенного интеграла
приходится производить прибли-
Рис. 25. Вычисление площади по формуле женно, пользуясь правилами
трапеций. приближенных вычислений.
27

Формула трапеций. Для вычисления площади ABCD (рис. 25),
ограниченной осью абсцисс, двумя ординатами и плавной кривой
у = /(х), которая задана графически, разбивают эту площадь
рядом ординат на п полосок равной ширины. Вершины ординат
соединяют прямыми линиями. Таким образом кривую ВС
заменяют ломаной ВВгВ2... С, вписанной в эту кривую. При
сделанном упрощении площадь ASk каждой полоски представляет
собой площадь трапеции с основаниями уъ-\ и уъ и высотой Ах,
размеры которых берутся прямо с чертежа.
Выпишем выражения площадей всех полосок:
пл. ABB1A1 = AS1 = ^^-Ax,
пл. A1B1B2A2 = AS2 = *4^-.Ax,
(*)
пл. Лп-iBn-iCD = ASn = Уп^'Уп-Ах.
Когда п неограниченно возрастает, площадь S всех полосок
стремится к своему пределу, т. е. к площади ABCD, ограниченной
кривой у = /(х). Выбирая конечное число ординат, получаем
приближенное выражение площади:
S^^AS.
В результате суммирования выражений (*) получаем для
вычисления определенного интеграла приближенную формулу:
ъ
S = //(x)dx^^[iy0+y1+... + yn_1 + |-yn], (21)
а
где: —— = Ах.
Эта формула носит название формулы трапеций и может
служить для вычисления любого определенного интеграла.
Формула Симпсона. В формуле трапеций дугу кривой мы
заменяли прямой линией и вычисляли площадь прямолинейной
трапеции. Метод определения площади S по Симпсону основан
на том, что кривая у = /(х) в участке Ъ — а заменяется дугами
параболы второй степени.
Разделим основание AD площади ABCD (рис. 26) на 2т
равных частей; тогда расстояние между смежными ординатами
будет равно:
Вычислим площадь АВВ2А2. Для этого положим, что дуга
ВВХВ2 кривой у =/(х) заменена дугой параболы, проходящей
28

через эти же самые точки.1 Параболу выбираем так, чтобы ее
ось была параллельна оси 0Y. Начало координат для удобства
переносим в точку А. Уравнение такой параболы имеет вид:
у = а + fa + ух2.
Коэфициенты а, /?, и у определяются из условий:
при х = 0,
„ х=Ах,
„ х = 2Лх,
А Л А2 А3 A, D
Рис. 26. Вычисление площади по формуле Симпсона.
Эти условия дают следующие три уравнения относительно а, /5 и у:
Уо = а>
У1=а + р.Лх+у.(Ах¥,
у2 = а + 2@-Ах + 4у-(Ах)2.
Площадь АВВ2А2, ограниченная сверху дугой параболы,
выражается так:
2Лх
I fa2 . У**
2Лх
пл. АВВ2А2 = ASt = f (a + /Sx + ух2) dx =
о
= 2<х4х + 20(Лх)2 + |у {Axf = ^ \ба + 6 £4* + 8у(Лх)2].(***)
Умножая второе из уравнений (**) на 4 и складывая его
с первым и третьим, получаем выражение, стоящее в квадратных
скобках (***). Таким образом:
Ах
*SX = — (у0 + 4у, + у2).
(D
1 На рис. 26 парабола не показана.
29

Прилагая эту формулу последовательно к промежуткам:
получаем:
^S2=^(y2+4y3 + y4), (П)
ъ
Ах
3
ASs=^(yi+4y5 + ye), (III)
Ах
ASm = — (у2т-2 + 4у2т-1 + У2т)- (IV)
Складывая почленно равенства (I), (II)... (IV), получаем
формулу Симпсонсс:
S = %AS = -£- (у0 + Ауг + 2у2 + 4у3 + • - • + 2y2m_2 + 4y2m_i + y*m)
или:
Я =
3 2т
S =— * 4^(Уо + 4ух + 2уя + 4у3 + h 2y2m_2 +
+ 4y2m_! + у2т). (22)
Эта формула отвечает четному числу 2/п промежутков Ах, т. е.
нечетному числу ординат 2т + 1.
Формулу (22) для удобства вычислений, чтобы избежать
умножения на 4, рациональнее писать так:
S-^~(-f + 2y1 + y2 + 2yd + .^ + y2m^ +
+ 2y2m_i + ^) (22')
или:
S = ^.^(^ + 2y1 + y2+2y3 + --- + y2M-2 + 2y2m_1+^),
где: Ах— расстояние между ординатами.
При определении площади S мы заменяли кривую (11) в
промежутке b — а или отрезками прямых, проходящих последовательно
через две точки (формула трапеций), или же дугами парабол
второй степени, проходящих последовательно через три точки
(формула Симпсона). В общем случае кривую:
У =■/(*)
можно заменить другой кривой:
у = <р(х\
имеющей с заданной п + 1 общих точек/уравнение которой было
бы вида:
УвРМ = ао + %х + а2х2 + • • • + ап-1ХЛ~~а + апхп. (23)
30

Тогда для вычисления площади мы получили бы
приближенную фчрмулу Котеса:
S~(b-a)(C0y0 + Сгуг + - • - + Спуп), (24)
где С0, С^^.Сп — числовые коэфициенты.
Начиная от гс>4, коэфициенты С выражаются через
неудобные для вычисления дроби. Для меньших значений п величина
площади получается слишком неточной. Поэтому, вместо того,
чтобы брать формулу, которая соответствует большому числу п>
можно разделить основание площади Ъ — а на т равных частей
и к каждой из них применить формулу (24\ для п < 4.
1
Уо
-£,-2,121-
\У1
1 -к.ГТ
L 0 и
h /о 401 .,,
-С,23%/б/
Рис. 27. Вычисление площади по трем чебышевским ординатам.
Так, полагая для каждой части п=1 и суммируя площади
всех частей, будем иметь:
Ь — а( 1
тп
(4" Уо + Ух + ' • • + Утп-1 + "J" У™) >
т. е. придем к формуле трапеций (21).
Если принять п = 2, то, рассуждая аналогично, в итоге получим
формулу Симпсона (22):
S = Т' "TF"(Уо + 4^i + 2У2 + • • • + 2y2ft_2 +4y2ft-i + y2k).
Формула Чебышева. Для вычисления определенного интеграла
академик П. Л. Чебышев дал формулу, которая отличается
большой точностью и приводится нами без доказательства:
ь
//^)^ = 5^~ТТ(^ + У1 + --' + Уп-1 + Уп),
(25)
где:
Уов?(й; yi = <p(£i);...yn = <K£n)
суть ординаты, симметрично расположенные (табл. 2)
относительно середины основания площади Ъ — а. На рис. 27
представлены три чебышевские ординаты. Аргументы f вычисляются череа
чебышевские множители по формулам:
£о =
— Х'Ё - ь-а г • £ - b~a r
Л0> ^1 о Л15 • • • ЬП л ЛП,
31

причем все аргументы £ <—^—. Это показывает, что ни одна
из ординат через крайние точки основания не проходит.
Площадь контура ABCD по Чебышеву равновелика площади
прямоугольника, основание которого есть AD = b — а и высота
которого есть средняя арифметическая из ординат, соответ-
ствующих £.
Таблица 2
Множители Чебышева
1 Число ординат
| л + 1
2
! 3
4
5
6
7
9
Значение множителей
х0 = — х1 = 0,577350
х0 = —х2 =0,707107
хх = 0
Х0 = — х3 = 0,794654
хх = —-х2 = 0,187592
Х0 = —Х4 = 0,832498
Х1 = — Х3 = 0,374541
*2 = 0
х0 = — х5 = 0,866247
Хг = — х4 = 0,422519
Х2 = — Xz = 0,266635
X0 = —X6 = 0,883862
Xj. = — Хъ = 0,529657
X* = — х4 = 0,323912
Х3 = 0
х0 = —х8 = 0,911589
х1= — х7 = 0,601019
х2 = — х6 = 0,528762
х3 = —х5 = 0,167906
х4 = 0
Примечание. При п = 8 множители х получаются
мнимыми.
4. Примеры на применение формул приближенных вычислений
Пример 1. Найти площадь ватерлинии, уравнение которой
€сть:
y = /(x) = sinT
в промежутке от а = 0 до b = б м.
32

Величина этой площади, с точностью до четырех значащих
цифр, равна:
в 6
S=fsin ^-dx = -Icos ^1 =3,819 м\
J 6 п I 6 |0
о
Пусть теперь эта кривая задана графически (рис. 28),
равноотстоящие ординаты ее сняты с чертежа и занесены в табл. 3.
Расстояние между ординатами Ах = 0,5 м. Так как эта кривая
м

loot-
0
{
1
Уг
Уз
2
&
>
У!
и
Ув
!
У?
Ув
4
у3
</«,
5
1**^
6п
Рис. 28. Вычисление площади, заданной уравнением у = sin — .
симметрична относительно оси, проходящей через середину ее
основания, можно ограничиться вычислением половины площади,
а затем результат удвоить.
Таблица 3
лх
Ординаты кривой у = sin
6
Номера
ординат
0
1
2
3
4
5
6
У
Уо=0
ух = 0,2588
у2 = 0,5000
Уз = 0,7071
у4 = 0,8660
у5 = 0,9659
у 6 = 1,0000
Номера
ординат
7
8
9
10
11
12
У
у7 =0,9659
у8 = 0,8660
у9 = 0,7071
у10 = 0,5000
Ун = 0,2588
Угг = 0
Применим формулу трапеций:
S = 2- Лх[-|-уо + У1+у2+Уз+У4 + У5 + 4-)'б] =
= 2-0,5 • [о + 0,2588 + 0,5000 + 0,7071 + 0,8660 + 0,9659 +Щ~] =
= 2 • 0,5 • 3,798 = 3,798 ж8.
Относительная погрешность:
Л = 3,79з~93,819 • 100 = -0,55%;
3 к, Ф. Косоуров.
33

при числе ординат вдвое меньшем величина этой площади
получается равной (Ах = 1 м):
S = 2 • 1 • [0,5000 + 0,8660 + ^-1 = 3,732 м*
с относительной погрешностью:
Л - 3'73з~93'819 • ЮО = -2,8%.
Вычислим теперь эту площадь по формуле Симпсона, учитывая
попрежнему симметричность кривой:
S = 2- -§- -4*. [yУо + 2Уг + У2+2у3 + у, + 2у5+ |~У6] =
= 2 • -§- • 0,5 • [0 + 0,5176 + 0,5000 + 1,4142 + 0,8660 +
+ 1,932 +0,5000] ш 2 • -1 • 0,5 . 5,730 = 3,820 м\
откуда видно, что при тринадцати ординатах для данного
примера относительная погрешность равна + 0,025%.
Если взять, как и при вычислении по формуле трапеций,
вдвое меньшее число ординат, то площадь S будет равна:1
S = -L . 1 . [0 + 2 • 0,5000 + 0,8660 + 2 . 1,000 +
+ 0,8660 + 2 • 0,5000 + 0] = 3,821 м2;
относительная погрешность в этом случае составляет+0,05%.
Сравнение результатов расчета по трапециям и формуле
Симпсона подтверждает преимущество последней с точки зрения
точности.
Применим для решения задачи формулу Чебышева (25). Так
как эта формула из рассмотренных выше является наиболее
точной, ограничимся, например, тремя ординатами.
Имеем:
п = 2; Ь— а = 6 м\ х0 = — х2 = 0,7071; хг = 0.
Определяем абсциссы ft:
|0 = _|2 = ^.х0= -§-.0,7071=2,121,
*! = <>.
Откладываем эти значения £ от средины основания и
проводим ординаты у (изображенные на рис. 27 пунктиром). Снимаем
эти ординаты с чертежа (в нашем случае ординаты можно
1 Здесь уже нельзя воспользоваться половиной кривой и вычислить половину
площади, так как на половине длины площади размещается четное число ординат,
для которых формула Симпсона не имеет места.
34

вычислить из заданного уравнения ватерлинии) и выписываем их
значения:
у0 = 0,4442; уг = 1,000; у2 = 0,4442.
Искомая площадь по формуле (25) получается равной:
S = -Jb^j (у0 + Уг + У2) = х (0,4442 + 1,000 + 0,4442) = 3,777 м\
Относительная погрешность Л = —1,1%. Нетрудно убедиться,
что погрешность формулы трапеций при трех ординатах была
бы равна —21%, а по формуле Симпсона +4,7%.
Пример 2. Определить по формуле Симпсона абсциссу
центра тяжести площади, ограниченной кривой:
у = /(х) = 5+0,01 х3
в промежутке от я = 0 до 6=10 см, ординаты которой даны в
табл. 4; промежуток Ах =1 см.
Находим сперва статический момент этой площади:
ю
АГУ = У* ху0 их.
о
Так как у = / (х), то х • / (х) можно обозначить через F (х) и
рассматривать частные значения этой функции в виде новых
ординат ц\
rji=F (Xi).
Тогда:
^о = *оУо2=0.у0 = 0,
Vi = Х1У1 = А* * Ь
V2 = Х2У2 = %Ах • Уа>
Г}2т = ЪтУш = 2т-АХ'У2ш.
= -^-[0+Ь4у1 + 2.2у2 + 3.4у3 + ---+10.у10].
Коэфициенты 1, 2, 3,...2т перед слагаемыми называются
множителями плеч и численно равны порядковому номеру
ординаты. Вычисление производим по табл. 4.
з*
35

Таблица 4
Определение статического момента
1
I
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ординаты
II
5,00
5,01
5,08
5,27
5,64
6,25
7,06
8,43
10,12
12,29
15,00
Множители
Симпсона
III
1
4
2
4
2
4
2
4
2
4
1
Факторы
площади
IV=IIxIH
5,00
20,04
10,16
21,08
11,28
25,00
14,12
33,72
20,24
49,16
15,00
Факторы
момента
v=ixiv
0
20,4
20,3
63,2
45,2
125,0
84,8
234,0
162,0
442,0
150,0
^■^1 ^™ 2
Площадь
S = T" S = 4"'224'8 в 75>07 см%-
По формуле (13) находим абсциссу центра тяжести площади:
1 (Лх)2 ^ ^ 1_ _1_
~" 75,07 " 3
*п =
s " з ' 2и2
Точная величина ее есть:
10
х0 = -|" f х (5 +0,01х3) dx = -|-
1346 = 5,98 еж.
5х2 . 0,01л:6
— . 450 = 6 см.
Пример 3. Вычислить момент инерции той же площади
относительно оси OY по формуле трапеций.
На основании формулы (20):
ю
Л = f х*у dx-
о
Положим, как и во втором примере:
Vo =ХоУо = 0-Уо = 0,
4i e*fri=(^)a-ylf
Ъ =Ky2 = (2Ax)^ytt
%о = ^оУю = (Ю4х)2.у10.
39

Тогда:
о
= {Axf [О + 1*. уг + 22 • у2 + • • • + 92 • у9 + \ 102. у10]
Вычисление располагаем в табл. 5.
Таблица 5
1 №
ординат
п
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10
Сумма .
Множители
о
п2
О
1
4
9
16
25
36
49
64
81
| 100
Ординаты
У
5,00
5,01
5,08
5,27
5,64
6,25
7,06
8,43
10,12
12,29
15,00
Произведения
п У
-i 1
5
20,3 |
47,4 I
90,2
156,0
254,0
413,0
648,0
995,0
1500.1
. 2 -зз72
Jy = (Ах)3 2 = I3 • 3372 = 3372 см\
Точное значение интеграла:
10 10
Jy= f х2у dx=fx2(5 + 0,01 х3) dx = 3333,33... см*.
5. Вычисление интеграла с переменным верхним пределом
В некоторых вопросах гидроавиации приходится вычислять
значения определенного интеграла:
■А,
ff(x)dx
при переменном верхнем пределе.
Определенный интеграл
h
ff(x)dx,
О
37

как известно, можно рассматривать как площадь, ограниченную
кривой у = /(х), осью х-ов и ординатами точек, абсциссы
которых суть а и к. Таким образом задача интегрирования
заключается в отыскании новой кривой
ординаты которой Y в соответствующих точках х = к были бы
пропорциональны площадям, определяемым интегралом (*). Эта кривая
X
l-F(x) = ff(x)dx
а
называется интегральной кривой по отношению к данной у=/(х);
/ — множитель пропорциональности.
Диференцируя, получим:
или
f-f/w-т-у- Г)
Это выражение показывает, что угловой коэфициент
касательной в любой точке интегральной кривой пропорционален
ординате соответственной точки данной кривой.
Р О R f< Я, f2 Йг
Рис. 29. Графическое вычисление интегральной кривой.
Указанным свойством пользуются при построении
интегральной кривой в том случае, когда кривая у = /(х) задана графически.
Построение интегральной кривой F(x) можно производить
следующим способом (рис. 29); разделив площадь АВСХ на
элементарные площади АВВгАг; ЛВДДг;... с шириной основания
38

ААг = АА2 =... —Ах, проводим через середины Д; /2;... этих
оснований ординаты, показанные на чертеже пунктиром;
проекции Рг; Р2;... точек &,; Ь2\... пересечения пунктирных ординат
с заданной кривой ВС соединяем лучами с полюсом Р.
Расстояние ОР = / соответствует принятому для площади масштабу,
который выбирается произвольно. Из точки А проводим
параллельно лучу РРг прямую АМг до пересечения с АгВу\ точка Мг
будет принадлежать искомой кривой F(x). Действительно,
площадь:
АВВгАг = ААг . /i&j.
Из подобия треугольников АМгАг и PPiO имеем:
А1М1_ ОРг
AAt~ I '
откуда:
ОРг • АА1
А±Мг
l
Так как за масштаб принята длина /, то в этом масштабе
площадь АВВ}Аг должна изобразиться длиной, равной А1М1.
Из точки Мг проводим прямую МгМ2, параллельную лучу ОР2
до пересечения с А2В2; получаем следующую точку М2
интегральной кривой и т. д. Проведя через точки А; Мг; М2;...
плавную кривую, мы получим графическое изображение функции F(x).
Результат построения тем точнее, чем Ах меньше; в пределе
пропорция:
ЩЩ op,
^г-Иг '
превращается в выражение (**).
Вместо построения интегральной кривой, значение интеграла
X
I f(x)dx иногда представляют в виде таблицы, пользуясь фор-
0
мулами приближенного интегрирования. По оси абсцисс
заданной кривой ВС, уравнение которой есть у=/(х), откладывают
отрезки (рис. 30) АА± = АгА2= ...= Ах и строят ординаты у0,
у„... Применяя, например, формулу трапеций (21), можно написать:
к
F(xk) = ff(x)dx^Ax[jy0 + y1+... + yk-i + jyk].
а
Точно так же
F(xk+1) = f f(x)dx^Ax [|y0 + уг+ ... + Ук + {Ук+i] =
а
= F(xk) + Axyk+Ik+1. (26)
39

Эта формула дает возможность, вычислив значение F(xk\
перейти к следующему значению F(Xk+i) = F(xk +Ах).
Вычисление это располагаем так, как показано в табл. 6.
Y.
О
Рис. 30. К построению интегральной кривой табличным
способом.
Таблица б
к
0
1
2
3
4
5 1
6
ч
а
а + Ах
а + 2Ах
а+ гАх
а + Ш
a -f ЬАх
У
Уо
Уг
у2
Уз
Уа
Уъ
8к = Ук + Уи+1
h = Уо + Уг
*2 = У1 + У2
53 = У2 + Уз
54 = Уз + У4
s5 = У* + У5
n=fe
0
*i
Sl+ S2
51 ~T 52 "»" s3
Sx + S2 + S3+54
n=fe |
0
^(s1 + s2)
■y (51 + S2 + 53)
У (Si + S2 + Sg + S4)
40

колесо (валик) наглухо насажено на ось, в середине которой
установлен червячный винт с передачей на циферблат. Поверхность
колеса (барабан) разделена на 100 равных частей,
занумерованных через 10 делений цифрами 0—9. Для отсчета десятых долей
деления колеса рядом с ним на корпусе расположен верньер.
Поверхность циферблата разделена на 10 равных частей,
отмеченных цифрами 0 — 9. Через центр циферблата проходит
неподвижное острие, служащее указателем. Червячная передача
сделана с таким расчетом, что одному полному обороту счетного
колеса соответствует 0,1 полного оборота циферблата. Счетный
механизм дает возможность считать полные обороты счетного
колеса (по циферблату), десятые и сотые доли его оборота— на
самом валике и тысячные доли его оборота—по верньеру.
Теория полярного планиметра. Рассмотрим сначала отдельно
вращение счетного колеса К (при различном перемещении
счетного рычага). Полагаем, что плоскость вращения колеса
перпендикулярна к оси рычага.
а) Рычаг перемещается из положения / в положение //
параллельно плоскости вращения колеса (рис. 32). В этом случае
I-
к
У/

till-
ъ
Рис 32. Вращение
счетного колеса К
при различном
перемещении счетного
рычага.
Рис. 33. Вращение счет- Рис. 34. Вращение
счетного колеса К при различ- ного колеса К при
различном перемещении счетного ном перемещении счетного
рычага. рычага.
ободок колеса обернется на дугу а своей окружности, которая
равна расстоянию h между / и // положениями:
и = й.
б) Если направление ККг поступательного движения рычага
составляет некоторый угол у с плоскостью вращения колеса
(рис. 33), то последнее одновременно и вращается, и скользит.
Такое движение можно разложить на двэ'. по оси рычага (КгК^)
и перпендикулярно к нему (ККг). Вледствие вращения колесо
обернется на дугу а, а от скольжения не сделает ни одного
оборота. Следовательно и в этом случае:
в) При поворотном движении обводного рычага около
некоторой точки А (рис. 34) на угол /5 длина дуги:
и = АКР = Q0,
где: д — расстояние плоскости обода колеса до точки А.
42

г) В общем случае, т. е. при поступательном и вращательном
движениях рычага, длина дуги обода будет равна:
u = h + Q{}. (*)
Для планиметра с переменным рычагом точка А лежит вправо
от К и формула (*) обратится в такую:
u = h — Qp. (**)
Положим, требуется вычислить площадь, ограниченную
замкнутым контуром МЛГ(рис. 35). Установим планиметр так, чтобы
€го полюс Р был внутри контура. За начальную точку обвода
контура примем любую
точку В. Тогда планиметр
займет начальное
положение РАВ.
Обозначим через R0i R
и q соответственно: АР —
длину полюсного рычага,
АВ — длину обводного
рычага и АК — радиус
поворота счетного
колеса К относительно
точки А,
Переместим шпиль В
вдоль по контуру на
элементарно-малое
расстояние BD. Планиметр
примет новое положение PED;
полюсный рычаг R0
повернется на элементарно-
Рис. 35. Полюс планиметра расположен внутри
контура.
малый угол 4р;
движение обводного рычага R разложится на два: на
поступательное из положения АВ в положение ЕС и на вращательное
с поворотом относительно точки Е на элементарно-малый угол Aft,
Так как длина контура BHD элементарно-мала, то уклонение НС
будет элементарно-малой высшего порядка, которой можно
пренебречь, и потому можно считать, что в пределе точки Я и С
совпадают. Элементарная площадь PABCDE, описанная
планиметром, слагается из трех элементарных площадей:
площади параллелограма АВСЕ = R • Ah,
РАЕ = ^-
CED=^-
площади сектора
площади сектора
Поэтому:
AS=R
или:
as= R. AU±R
48.
Ah+±R$
A<p + ±R*,
А(}
•q+tR2oA(p + tR2AP-
43

Площадь всего контура MN поэтому равна:
Здесь 2^а я и есть сумма дуг, на которую обернулось
счетное колесо при обведении всего контура;
2^£ и 24<Р выражают суммы дуг при радиусе равном
единице и каждая в отдельности при полном обведении контура
равна 2л.
Таким образом величину площади S можно представить
в виде:
S = Ru + 2n(±RQ + ±Rl + ±R*) =
= Ru+7c(± 2Rq + Я; + R2) = Ru + Q. (27)
Величина Q =k(±2Rq+ R%+ R2) есть постоянная, зависящая
от размеров планиметра. Знак минус перед первым слагаемым
в скобках следует брать для планиметра с постоянным рычагом.
Для исключения
постоянной Q из формулы (27)
поставим полюс Р вне контура MN
(рис. 36). При перемещении
ведущего острия по контуру
приращения А углов (3 и <р в
одном направлении
положительны, а в
обратном—отрицательны; при полном обводе
контура в рассматриваемом
случае сумма положительных
приращений равна сумме
отрицательных приращений;
следовательно:
248 = 0; 2^ = 0.
Поэтому имеем:
Так как перемещение и
счетного колеса;
и= aN,
где: а — длина обода счетного колеса;
N — число оборотов колеса, равное разности отсчетов п—п0
по барабану и верньеру после обвода и до обвода, то
S = RaN = Ra(n — п0) = С (п — п0), (28)
т. е. площадь контура, расположенного вне полюса,
пропорциональна разности показаний планиметра. Постоянную С проще
всего найти следующим образом: обвести контур, площадь S
Рис. 36. Полюс планиметра расположен
вне контура.
44

Ш Л I I Л Ж
Полуширота
Рис. 37. Теоретический чертеж лодки.
К. Ф. Косоуров.

которого заранее известна (например для прямоугольника или
окружности), и вычислить п — п0. Тогда С определится
непосредственно из формулы (28):
с--*-.
п — п0
Итак, для вычисления площади фигуры получились две
формулы (27) и (28). Из них предпочтительнее пользоваться
последней (28), как наиболее простой, т. е. при работе с планиметром
устанавливать полюс вне контура.
7. Теоретический чертеж. Вычисление водоизмещения
В § 1 было указано, что мерой плавучести гидросамолета
служит водоизмещение его лодки. Поэтому для суждения о
плавучести гидросамолета надо вычислить его водоизмещение. Это
вычисление производится обычно по формуле типа:
ь
V = f(p{x)dx.
а
Сложность обводов корпуса заставляет отказаться от
составления уравнения его поверхности и вычисления объема
аналитическим путем и предпочесть способы приближенного
интегрирования (§ 3). Для этого необходимо иметь так называемый
теоретический чертеж лодки. Теоретический чертеж дается в
проекциях на три взаимно перпендикулярные плоскости сечения
наружной поверхности лодки тремя системами плоскостей: 1)
вертикально-продольными, т. е. параллельными диаметральной
плоскости (плоскости симметрии) лодки, 2) горизонтальными,
которые параллельны поверхности воды, и 3)
вертикально-поперечными, т. е. перпендикулярными к двум другим системам
плоскостей.
За плоскости проекций выбирают: 1) диаметральную плоскость,
2) плоскость, параллельную поверхности воды, 3) плоскость,
к ним перпендикулярную.
При таком выборе плоскостей проекций сечения поверхности
корпуса лодки, параллельные плоскости проекций, изобразятся
в неискаженном виде, остальные же две системы сечений будут
изображены прямыми линиями (рис. 37).
Проекции сечений на диаметральную плоскость носят
название бок. Сечения, получаемые в проекции бока в неискаженном
виде, называются батоксами.
Проекции на плоскость поверхности воды называются
полуширотой. В этой проекции изображают только половину сечения,
вследствие симметрии сечений относительно диаметральной
плоскости. Проекции, получаемые на полушироте в своем
натуральном виде, называются ватерлиниями.
45

Проекции на вертикально-поперечную плоскость называются
корпусом. Проекции, получаемые на корпусе в неискаженном
виде, называются шпангоутами.
На корпусе изображают не целый шпангоут, а лишь его
половину, так как шпангоуты симметричны относительно
диаметральной плоскости. С левой стороны чертежа корпуса
располагают носовые шпангоуты (включая шпангоут на главном редане).
С правой стороны располагают кормовые шпангоуты, т. е. все
шпангоуты от носового редана до кормы. Шпангоут,
совпадающий с плоскостью переднего (главного) редана, называется по
корабельной терминологии миделыипангоутом и обозначается
символом £3. Этот термин в области гидроавиации неточен, так
как мидельшпангоут (т. е. дословно „средний" шпангоут) в
летающих лодках всегда располагается ближе к носовой
оконечности корпуса и не всегда является наиболее широким.
В отличие от судостроительных приемов в гидроавиации
принято помещать на проекции бока (следовательно на полушироте)
корпус лодки носом влево, а кормой вправо. Может оказаться,
что корпус лодки ограничен исключительно криволинейными
поверхностями. Тогда возникает вопрос о выборе продольного
направления ватерлиний, В этом случае пробивают ватерлинии
параллельно строительной горизонтали (С. Г.), имеющей тот же
смысл, как и „линия полета" на фюзеляжах сухопутных
машин.
Часто линия верхней палубы или палубный стрингер в
проекции бока имеет прямолинейный участок. Тогда эту линию и
принимают условно за строительную горизонталь.
Теоретический чертеж, удовлетворяя техническим условиям
самолета (в отношении габаритных размеров и типа очертания
корпуса), должен быть „согласован". Согласованным чертежом
называется чертеж, который не только выполнен правильно
с точки зрения начертательной геометрии, но который также
обеспечивает плавность обводов. Для иллюстрации на рис. 38
представлена часть теоретического чертежа, где скула на третьем
шпангоуте в проекции корпуса имеет вмятие. На этом же рисунке
пунктиром показано правильное положение скулы.
Для согласовки днища иногда пользуются построением так
называемой ложной скулы. Ложная скула представляет
геометрическое место точек, каждая из которых определяется
пересечением бортового участка шпангоута с прямой, являющейся
продолжением прямолинейного днищевого участка этого
шпангоута.
Общее число шпаций (т. е. расстояний между шпангоутами)
берется до 20. Для поплавков с цилиндрической поверхностью
палубы и вертикальным бортом это число можно понизить до
12 —16. Шпангоуты на теоретическом чертеже размещают обычно
на равных расстояниях друг от друга, однако, с таким расчетом,
чтобы реданы совпадали со шпангоутными сечениями. При таком
размещении шпангоутов перепад объема на реданах будет учтен.
46

Бок
О 1 Z 3 k 5 6 7
Полуширота
Рис. 38. Пример способа согласовки теоретического чертежа,

Нет необходимости стремиться к сохранению одинаковой длины
кормовых и носовых шпаций. Очень часто лодку делят на
участки:
1) носовой (от носа до 1-го редана),
2) средний (от 1-го до 2-го редана) и
3) кормовой (от 2-го редана до кормовой оконечности) и
уже затем каждый из участков разбивают на равноотстоящие
шпангоуты.
Нумерацию шпангоутов ведут либо от носа, либо от кормы,
либо от главного редана (в нос и в корму).
Число ватерлиний ограничивают 5—6, а в лодках и
поплавках с вертикальном бортом—3—4, взяв их для характерных
случаев погружения, т. е. одну-две в области скулы, третью —
по середине высоты борта и
последнюю — на уровне палубного
стрингера.
Ватерлинии нумеруют в
направлении от киля к палубе.
Оффициально установленных
масштабов для теоретических
чертежей не имеется. Обычно берут
масштабы в Vio, Vis, V20* V25» Vm»
V5o» B зависимости от размеров
лодки, с таким расчетом, чтобы
чертеж уложился на стандартный
лист ватманской бумаги. В
дополнение к теоретическому
чертежу на отдельном листе изображают проекцию корпуса в
увеличенном масштабе (в два-три раза), служащую для
вычисления площадей шпангоутов.
Чертеж рекомендуется выполнять в тонких линиях (не толще
0,25 мм) и добиваться возможно более точной согласовки.
Иначе, при плазовых разбивках корпуса, расхождения могут
достигнуть нескольких сантиметров, что совершенно недопустимо
с производственной стороны.
По изготовлении теоретического чертежа приступают к
вычислению водоизмещения.
Совместим плоскость XOZ с диаметральной плоскостью.
Направим ось ОХ от носа к корме параллельно плоскости
действующей г ватерлинии, ось 0Z — вертикально вниз и ось 0Y —
параллельно плоскости шпангоутов. Начало координат поместим
в носу лодки (рис. 39).
Объем лодки может быть выражен при выбранном
направлении координатных осей уже знакомой формулой (15):
L
V= fcox -dx,
6
1%^
Рис. 39. Вычисление водоизмещения
лодки.
1 Ватерлинии, объем по которую мы желаем определить.
48

где L — длина погруженной части корпуса (длина по одну из
ватерлиний теоретического чертежа),
сох — площадь шпангоута, лежащего на расстоянии х от
начала координат.
Рис. 40. Строевая по шпангоутам.
Формула (15) позволяет определить водоизмещение по
шпангоутам. г Замеряя последовательно от носа к корме
полуплощади ~ (пользуясь увеличенным чертежом корпуса) и
откладывая их удвоенные значения в виде ординат на
соответствующих шпангоутах, соединяем
вершины полученных ординат кривой. Кривая эта
показывает изменение площадей шпангоутов по
длине лодки и называется „строевой по
шпангоутам (рис. 40). Площадь, которая ограничена
этой кривой и осью абсцисс, дает численное
значение интеграла (15), т. е. определяет
искомый объем V.
Вычисление площадей шпангоутов по прави- й
лам приближенного интегрирования сопряжено
с неизбежной погрешностью: обводы корпуса
на скуле всегда имеют излом и ордината одного
из шпангоутов, случайно проходящая через Рис. 41.
вершину А скулового угла, вообще, говоря, не
будет проходить через точку В скулы на другом шпангоуте
(рис. 41). Поэтому площади шпангоутов рациональнее всего
вычислять планиметром.
1 Можно бы было определить водоизмещение по ватерлиниям (т. е.
производить интегрирование по осадке), однако резкое приращение площадей
ватерлиний по осадке и небольшое их число на теоретическом чертеже привело бы
к большим погрешностям.
4 к. Ф. Косоуров.
49

Таблица 7
No игпянгтгтлр
"'""'~J
II
«
<u
i 3
CQ
о
<->
о
X
II
*°
<i
"«Г
Я
в
1 *
1 s
1 "
«
Он
/72 (НОСОВОЙ)
/Л — 1
1
0 (мидель)
Поправка (вычитать)
Исправленная сумма
0 (мидель)
1'
т'—1
т' (задний редан)
Поправка (вычитать)
Исправленная сумма
т" (задний редан)
т" + 1
к (кормовой)
Поправка (вычитать)
Исправленная сумма
№ ватерлиний х [
I 1 И 1
0)0
~2 Kn + w®)
2Н
w'm-l
<°'т
~2 <со®+ О
2С
7 ("т + «к)
2К
1 п |
1
1
1 Нулевая ватерлиния не входит.

Вычисление площади строевой по шпангоутам (рис. 40)
производится или при помощи планиметра или по одному из правил
приближенного интегрирования. Так, например, пользуясь
формулой трапеций в случае двухреданной лодки, получим:
V = Ахя I -jCDm + СОт _ ! -) bft)! + 1 a)J +
(носовая часть объема)
+ Ахс | j со'® + со{ + ... -f со'т _ 1 + - со J -f
(объем между реданами)
+ Ахк I - о)т + аУт +1Н \- сок _1+у сок =
(кормовая часть объема)
= Ахя2и + Ахс2с + JxKEK. (29)
Здесь: сот— площадь первого носового шпангоута;
со®— площадь мидельшпангоута;
со®— площадь мидельшпангоута за вычетом площади
ступеньки редана;
сот — площадь шпангоута на втором редане;
сот — площадь этого же шпангоута за вычетом площади
ступеньки на втором редане;
сок— площадь последнего кормового шпангоута;
Ахя— расстояние между носовыми шпангоутами;
AxG — расстояние между шпангоутами в средней части;
Ахк — расстояние между кормовыми шпангоутами.
Для правдла трапеций расчет сведен в табл. 7. Объемы лодки
вычисляются указанным путем для каждой ватерлинии, которая
нанесена на теоретический чертеж.
Примечание. Следует отметить, что крайние точки а и Ь промежуточных
ватерлиний обычно не совпадают с теоретическими шпангоутами (рис. 42). В этом
случае в формулу (29) входят только те шпангоуты, которые пересекаются
заданной ватерлинией. Объемы же клиновых отсеков А и В вычисляются отдельно
(заштрихованные площади строевой по шпангоутам на рис. 42) и добавляются,
как поправка к V.
Применительно к рис. 42 формула (29) о учетом поправки
имеет такой вид:
V = Axu[^ + co2 + co2 + cf'\+A +
+ Ахс[^ + со5 + со6 + со7 + |-а>8] + В. (29')
Если лодка имеет водоизмещающие подкрыльные поплавки,
то они также изображаются на проекции бока. Строительная
горизонталь поплавков принимается параллельной строительной
горизонтали лодки. Нет необходимости в совпадении промежу-
4* 51

точного шпангоута поплавка с мидельшпангоутом лодки, так как
поплавки в процессе проектирования самолета приходится иногда
сдвигать по длине.
0
V
-:а
п
1 2 :
-Ьхи-
*~ - I
1 &
5 i
-Дхс-
5
7 1
J 3 10 П
в ^
-ъ~
^Дгя-
^=ЕГЪг^_
\
О X
Рис. 42. Вычисление водоизмещения с учетом концевых объемов.
8. Грузовой размер
Изменение полетного веса гидросамолета (расход горючего,
прием на борт пассажиров, груза и пр.) отражается на
изменении его осадки во время плавания. Для определения изменения
осадки строят так называемый
грузовой размер, т. е. кривую,
которая показывает зависимость
между осадкой Т и
водоизмещением D или объемом V (рис.
43). На ватерлиниях I, II,...
теоретического чертежа
откладывают от оси осадки Т
водоизмещения Dp DIV... или
соответствующие объемы Vv п,... в
виде отрезков и, соединяя вер-
Рис. 43. грузовой размер для лодки, шины этих отрезков, получают
кривую, называемую грузовым
размером. По этой кривой сразу же для любого заданного
водоизмещения V или D находят соответствующую осадку Т, или
наоборот. Если гидросамолет представляет собой
многопоплавковую систему, например лодку с водоизмещающими
поплавками, то сначала строят отдельно грузовой размер для
лодки и грузовой размер для обоих поплавков. Наложением
52

одной кривой на другую получают грузовой размер всего
гидросамолета (рис. 44).
—груз,размер поплавка
— — " " лодки
———суммарный грузоб
размер
о
Рис. 44. Грузовой размер для лодки с поплавками.
9. Масштаб Бонжана
Пользование грузовым размером:
T-f(V)
ограничивается условием неизменности угла продольного
наклонения лодки (угла диферента). Если лодка меняет не только
осадку, но и диферент, то для определения объема V
погруженной части
пользуются масштабом Бонжана.
Для этого поступают так:
на каждом шпангоуте
строят кривую его
площади от киля до
верхней палубы (рис. 45),
руководствуясь данными
табл. 7. Площади со
погруженной части
шпангоутов с любой
ватерлинией W^ найдутся
графическим путем.
Пользование масштабом
Бонжана ясно из рис. 45.
Произведение суммы
найденных площадей на расстояние между шпангоутами дает объем
V [формула (29) стр. 51].
Иногда вместо построения интегральных кривых площадей
строят интегральные кривые объемов отсеков, лежащих между
смежными шпангоутами, т. е. строят грузовой размер отсеков
(рис. 46). Кривые объемов именуют тогда масштабом Бонжана
„по объемам".
Рис. 45. Масштаб Бонжана по площадям. На
реданном шпангоуте нанесены две
параллельные кривые, расстояние между которыми по
горизонтали равно торцевой площади редана.
53

Очевидно объем V будет равен сумме объемов v
погруженной части каждого отсека:
где:
Vk + Vk+l
Ах.
Этот способ нахождения объема V менее точен и при малом
числе шпангоутов дает заметную погрешность. Пользование им
в точных расчетах не рекомендуется.
Рис. 46. Масштаб Бонжана по объемам.
10. Запас плавучести
Запасом плавучести называется объем Vn надводной
водонепроницаемой части лодки.
Чем VH больше, тем больше у гидросамолета шансов
держаться на воде при повреждениях корпуса лодки или поплавков.
Относительным запасом плавучести к называют отношение
объема VH к погруженному объему V. Выражение его в
процентах от водоизмещения таково:
к = ^ • 100.
Значения к даны в табл. 8.
Таблица 8
(30)
Тип гидросамолета
Летающие лодки
к%
От 300 и выше
80—120
54

Более низкий запас плавучести поплавковых гидросамолетов
объясняется тем, что поплавки допускают постановку
достаточного числа водонепроницаемых переборок и не имеют открытых
для попадания воды люков; кроме того, они в большинстве
случаев являются исключительно посадочно-взлетным органом
и, в отличие от летающих лодок, функций фюзеляжа не несут.
И. Коэфициенты полноты
Отношение погруженного объема лодки V к прямоугольному
параллелепипеду, описанному около этого объема, называется
коэфициентом полноты водоизмещения <5:
*-w. (31>
где: L — длина по грузовой ватерлинии;
В— наибольшая ширина на погруженной части корпуса;
Т — осадка.
Встречается также призматический коэфициент полноты <р,
определяемый отношением объема V к объему цилиндра,
основание которого есть погруженная площадь мидельшпангоута g§,
а высота равна длине L грузовой ватерлинии:
* = WZ- (32)
Так как произведение LBT всегда больше, чем произведение
L, то для любой лодки <р>д.
Коэфициенты д и у характеризуют степень полноты корпуса.
Коэфициент полноты мидельшпангоута:
P = -fir <33>
есть отношение погруженной части площади миделя к прямо"
угольнику со сторонами основания В и Т.
Коэфициент полноты грузовой ватерлинии:х
площадь Г. В. Л. ,од\
имеющий смысл в кораблестроении, для летающих лодок не
характерен, так как в силу особенностей обвода их корпуса
длина по грузовой ватерлинии даже при небольшом изменении
осадки получает большие изменения.
В табл. 9 приведены коэфициенты полноты гидросамолетов и
кораблей, имеющих сходственные коэфициенты.
1 Ввл — ширина по ватерлинии, которая при наклонном борте не равна В.
55

Таблица 9
Род судна
Летающие лодки
; Двухпоплавковые гидросамолеты . , .
д 1 р
0,30—0,50
0,40—0,50
0,46—0,54
0,40—0,48
0,60—0,90
0,60—1,00 i
0,66—0,71 |
0,65—0,70
12. Определение координат центра величины
Абсцисса центра величины хс вычисляется по известной
формуле для центра тяжести объема тела (см. гл. 2, § 2):
L
L Ja>x-xdx
х'с = -у f cox. xdx=\ . (35)
о
Формула (35) остается справедливой и для определения
абсциссы центра тяжести площади, ординаты которой суть:
<ох=<р(х).
ш,
X'
шл
Рис. 47. Вычисление абсциссы центра величины.
Таким образом абцисса центра тяжести площади строевой
по шпангоутам есть не что иное, как абсцисса центра
величины Хс.
С достаточной для практики точностью можно определить
х'с следующим образом. Располагаем начало координат в носовой
оконечности заданной строевой по шпангоутам (рис. 47).
Выравнивая предварительно перепад кривой на реданах (пунктир),
56

разбиваем основание этой строевой OL рядом равноотстоящих
ординат и применяем формулу трапеций:
хс~
Ax^j co0x0 + (огхг Н + й)я_1хп_1 + y Vn J
-g- со0я0 + соЛ + • • • + *>n_iXn_i + у оусп
— ю0 + <»i H (- con_! + о- «>п
Имея в виду, что:
х0 = 0,
Х2 = Ах,
х2 = 2Ах
(36)
и что соп равно нулю или близко к этому значению, формула
(36) принимает вид:
,= Ах[1- со1 + 2со2+...+(п-1).<оп_1] __Ax^2
С О)! + 0)2 + • « • + ft>n_1 ^ '
Вычисление по формуле (37) сведено в табл. 10.
Таблица 10
(37)
шпангоутов
I
1
с
п-
L
>
-1
Площади шпангоутов
II
a
a
>i
>п-1
2*
Произведения
IX II
III
1 • со1
2-со2
2я1ъ
Абсциссу центра величины в вопросах продольной
остойчивости принято отсчитывать от редана.
В этом случае (рис. 47):
xc = LH — Xc, (38)
где: LH — длина носовой погруженной части лодки;
Хс — значение абсциссы центра величины, вычисленное по
формуле (37).
57

Влияние подкрыльных поплавков на величину хс невелико и
им можно в большинстве случаев пренебречь.
Переходим к определению координаты центра величины по
высоте zc.
Знать точное значение этой ординаты в гидроавиации не
требуется. В гл. 3 будет указано, что ошибка в определении
zG ничтожно сказывается на остойчивости гидросамолетов
вследствие высокого расположения метацентра.
Поэтому можно принять,г что:
zc « 0,7Т. (39
В случае необходимости более точного определения zc можно
воспользоваться формулой типа формулы (35) или еще лучше —
формулой С. Г. Козлова,2 в которую площади ватерлиний не
входят.
Для нахождения гс по С. Г. Козлову нужно иметь заданным
грузовой размер (рис. 48). Объем dV элементарного слоя между
двумя ватерлиниями, расположенными на расстоянии dz друг от
друга, равен:
dV = coz • dz.
Умножая обе части на г и
интегрируя, получаем:
Рис. 48. Вычисление ординаты
центра величины по способу
Миддендорфа—Козлова.
Но:
откуда:
J zdV = f coz-zdz.
о о
т
fcoz-zdz = zc- Vy
о
V
fzdV
zc =
— . (40)
Формула (40) идентична формуле Миддендорфа,
употребляемой в морском деле.
Применяя формулу трапеций, имеем:
*с = 4г [h + h+'-' + j т].
(41)
Заметим, что в формуле С. Г. Козлова zc отсчитывается от
киля.
Во всех рассмотренных случаях диаметральная плоскость
лодки принята перпендикулярной к поверхности воды. В силу
симметрии погруженной части корпуса ордината у центра тяжести
ее объема равна нулю:
Ус = 0.
58
1 Отсчитываем zc от киля.
2 С. Г. Козлов, Расчет гидролодок, Самолетостроение, ГНТИ, 1931, стр. 158.

Глава 3
остойчивость
Wo
~^.
G<
0]
Л
i (
►
|
1
^С0 ^
Ц
г~
1. Определение остойчивости
Положим, что лодка гидросамолета (рис. 49), имея осадку по
грузовую ватерлинию W0LQ, плавает в прямом положении, т. е.
диаметральная плоскость лодки перпендикулярна к поверхности
воды и центр тяжести G лодки лежит в диаметральной плоскости.
Так как погруженный объем
симметричен относительно диаметральной
плоскости, то сила D поддержания
воды, приложенная в точке С0, также
должна лежать в этой плоскости.
Рассматриваемое положение является,
очевидно, положением равновесия.1
Накреним теперь лодку действием
внешней пары на некоторый малый
угол 0. Новое положение лодки
определит новую грузовую ватерлинию
W^Li (рис. 50). Относительно корпуса
центр тяжести G остается на месте,
а центр величины С0 вследствие
изменения формы подводной части
передвинется в точку Си причем сила
поддержания при крене, вообще
говоря, не пройдет через точку G. Сила поддержания D и равная
ей сила веса Q образуют пару с плечом р.
Если момент.
MD = pD (1)
этой пары стремится возвратить лодку в начальное положение
равновесия, то гидросамолет будет остойчив (рис. 50). Если же
момент MD способствует еще большему отклонению лодки, то
гидросамолет неостойчив (рис. 51). Отсюда вытекает
определение остойчивости: остойчивостью называется способность
гидросамолета сохранять свое прямое положение и возвращаться
1 Полагаем, что центр тяжести по длине лодки все время лежит на одной
вертикали с центром величины.
Рис. 49.
„Прямое* положение
лодки.
59

к нему по прекращении действия внешней пары, вызвавшей
отклонение от этого положения.
Остойчивость плавающих на поверхности воды тел будет
характеризоваться положением так называемого метацентра М,
т. е. точкой пересечения двух смежных линий действия
архимедовых сил при малом (точнее—бесконечно малом) угле между
ними. Из рис. 50 и 51 видно, что у остойчивых лодок
метацентр М должен лежать выше центра тяжести G, у
неостойчивых— ниже точки G, а в случае безразличного равновесия
точки М и G должны совпадать.
Метацентр, соответствующий начальному (т. е. прямому)
положению равновесия, называется начальным и обозначается через М0.
Рис. 50. Лодка остойчива. Рис. 51. Лодка неостойчива.
Возвышение начального метацентра М0 над центром
величины С0 носит название начального метацентрического радиуса д0.
Разность
h0 = Q0 — a, (2)
где а — возвышение центра тяжести над центром величины
называется начальной метацентрической высотой; h0
представляет собой возвышение точки М0 над G. Если считать й0
положительной от центра тяжести вверх, то условия
остойчивости могут быть выражены так:
h0 > 0 лодка остойчива,
h0 < 0 лодка неостойчива,
h0 = 0 равновесие безразличное.
Таким образом степень остойчивости в начальном положении
равновесия может быть охарактеризована знаком и
величиной й0. Заметим, что определение степени остойчивости рас-
60

сматриваемым способом будет справедливо только для малых
углов 0, при которых можно считать положение точки М0
неизменным.
Вообще говоря, координаты метацентра М для V = const
являются функциями формы погруженной части тела и функциями
угла наклонения в.
2 Поперечная остойчивость. Вычисление начального
метацентрического радиуса
Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость,
которая отсекает от лодки погруженный объем V0, отвечающий
заданному постоянному весу гидросамолета Q.
Предварительно докажем такую теорему. Если плоскость
плавания // (рис. 52), расположенная под бесконечно малым
углом йв к плоскости плавания /, отсекает от тела
произвольных очертаний равновеликий объем V, то линия пересечения АВ
полученных плоскостей сечений должна проходить через центр
тяжести площади /.
Обозначим объем клинового отсека АВСЕ через 6VX объем
клинового отсека ABDF через dV2. Тогда, по условию теоремы,
dVx = dV2.
(3),
Объем элементарного
клина MN с точностью до
бесконечно малых второго порядка
будет равен:
dv = ^-d6dx,
(*)
а весь объем
А
Но интеграл
Рис. 52.
представляет собой статический момент площади АСВ = S1}
относительно оси АВУ причем уг есть ордината центра тяжести
этой площади [см. гл. 2, § 2, формула (14)].
Следовательно:
6Vt = y1Sl йв
и по аналогии можно написать:
dV2=y2S2 с!в.
На основании формулы (3):
ёУг - dV2 - (уА- y2S2) йв= О,
6J

откуда:
УА —УА = 0. (4)
Выражение (4) есть статический момент всей площади ABCD
относительно линии пересечения АВ. Так как этот момент равен
нулю, то центр тяжести площади ABCD должен лежать на
линии АВ, и таким образом теорема доказана.
Поскольку положение площади // произвольно, все линии
пересечения должны проходить через центр тяжести площади /.
С другой стороны, огибающая поверхность площадей сечений,
именуемая поверхностью сечений, должна касаться каждой из
плоскостей плавания. Точку касания на некоторой длоскости
плавания можно рассматривать как предельное положение точки
встречи двух линий пересечения плоскости / с двумя
бесконечно близкими плоскостями плавания. Таким образом
поверхность сечений есть
геометрическое место
центров тяжестей
различных площадей сечений.
Перейдем теперь к
вычислению
начального метацентрического
радиуса и ограничимся
пока случаем
поперечного наклонения лодки,
Дадим лодке
гидросамолета, находящейся
в прямом положении,
бесконечно малый угол
крена йв (рис. 53).
Новая ватерлиния WxLXy
отсекающая
равновеликий объем V,
пройдет на основании доказанной теоремы через точку О центра
тяжести начальной ватерлинии W0L0.
При наклонении клиновый объем йУ=]]^0О]¥г выйдет из воды,
а равный ему объем Ь0ОЬг погрузится в воду. Но перемещение
центра тяжести А этого объема в точку В вызовет перемещение
центра величины всей лодки из точки С0 в Сх. Теорема о
перемещении центра тяжести системы позволяет написать:
AB.dV = C0CvV,
откуда:
Рис.
53. Вычисление начального
метацентрического радиуса.
CqCi —
AB-dV
(5)
причем АВ || С0Сг.
Сила гидростатического поддержания D, приложенная при
крене в новой точке Сг и перпендикулярная к новой
действующей ватерлинии ]№гЬъ даст точку пересечения М с начальным
направлением этой силы. В пределе прямая- АВ будет стремиться
62

к W0L0, секущая же С0Сг будет стремиться к касательной дуги
CQC1 в точке С0. Следовательно
С0М
представит собой
нормаль к дуге С0Сг в точке С0; рассуждая аналогично, придем
к заключению, что СгМ будет нормалью дуги С0Сг в точке Сг.
В результате точка М есть пересечение двух смежных
нормалей к кривой С0СЪ т. е. в пределе эта точка будет центром
кривизны траектории С0Сг в точке С0, а С^М— радиусом
кривизны д0 в этой точке. Такова геометрическая
интерпретация метацентра и метацентрического радиуса.
Для предела имеем:
coci = 0o d<9>
что после подстановки в формулу (5) дает:
.д AB-dV
Момент перемещения AB-dV есть предел
перемещения центров тяжестей элементарных
новых полосок EF, имеющих
толщину dx (рис. 54). Плечо
перемещения аЪ такой плоскости (на
чертеже оно не показано) равно:
(6)
суммы моментов
объемов dv кли-
ab =
ибо OWb
По (*)
■»4
-У.
ow0
dB
cos —
dd
a cos yz
имеем:
dv =
4 dddx.
4
3
= 1
У,
w.
К у °^<ъ
/\ ?^>'2^Ш\\
уЁЩШ^о
гттТП
Я
l-o
П
х^
Рис. 54. Вычисление начального
метацентрического радиуса лодки.
Следовательно для момента перемещения объема dv получается:
откуда:
ab*dv=*~y-^ dedx>
О и
AB-dV = ~dd fy*dx.
о
(7).
Подставляя найденное выражение в формулу (6), получим:
или:
во d9 =
Л-1
jdd fy*dx
Qo^v
Но:
fy3 dx.
и
L
jfy3dx = JXo
(8>
6$

представляет собой момент инерции площади грузовой
ватерлинии относительно ее продольной оси симметрии (см. гл. 2).
Таким образом окончательно приходим к формуле:
<?о=т", (8'>
т. е. начальный метацентрический радиус лодки равен отноше-
нию момента инерции площади ее грузовой ватерлинии,
взятого относительно оси ОХ, к объему погруженной части лодки.
Вычисление момента инерции грузовой ватерлинии при
пользовании формулой трапеций укладывается в табл. 11.
Таблица 11
шпангоутов


совые
/72
/72 — 1
2
1
; £3 (редан)
1 Сумма
щ
£3 (редан)
1
2
л—1
п
Сумма
Ординаты
грузовой
ватерлинии
Ущ
Ут-1
Уг
Уг
Уо
Уо
Уг
у2
Уп-1
Уп
—
Кубы
ординат
1 ч
—• V3
2 ут
У3т-1
У3*
у1
— V3
2
/|К
1 ч
у\
у\
Уп-1
2 Уп
2, J
Л.= !рхк2к+ "Хк2«]
64

£о
-s^[^.Sh+^hSb].
(8")
Мы знаем, что лодка в прямом положении плавания будет
остойчива лишь при условии, если ее начальная метацентри-
ческая высота й0 положительна, т. е. если начальный метацентр
расположен выше центра тяжести:
К = бо — а =
/
■а >0.
Однако относительно узкая ватерлиния, с одной стороны,
и высокое расположение центра тяжести всего гидросамолета,
с другой, дают большое а при сравнительно малом q0. Поэтому
условие остойчивости выполняется редко. Стремление
увеличить д0 заставляет уве-
—гГ<
личивать JXo, что прак
тически достигается
1
«
Т
Lr
С
5.
'__
« ;
-т-\ г
У 1 во.
'-z^rr=^ri
Рис. 55. Корпус лодки
английского типа (с
жабрами).
-J-J/»-
Рис.
56. Расчет начальной остойчивости
прямоугольного понтона.
специальным уширением корпуса в области грузовой ватерлинии
(например, установкой плавников в гидросамолетах типаДорнье-
Валь или установкой подкрыльных поплавков). Следует
отметить, что малое уширение борта (рис. 55), практикуемое в
лодках английского типа, все же не обеспечивает начальной
остойчивости и делается обычно из гидродинамических соображений.
Пример 1. Проверить остойчивость прямоугольного
понтона, длина которого L = 10 ж, ширина В = 3 ж, осадка Т = 0,5 ж
(рис. 56) и центр тяжести G лежит в диаметральной плоскости
на расстоянии С = 0,8 м от киля.
Вычисляем прежде всего момент инерции JXo площади
грузовой ватерлинии относительно продольной оси
(перпендикулярной к чертежу). Так как грузовая ватерлиния имеет форму
прямоугольника, то:
, _L£3
Jxq — 22 '
Объем подводной части корпуса:
V = LBT.
5 К. Ф. Косоуров.
65

На основании формулы (8') начальный метацентрический
радиус будет равен:
LB3 B2 (9)
£0 =
V 12LBT
или, подставляя числовые значения:
12Г
Определяем возвышение центра тяжести над центром вели"
чины а, принимая во внимание, что центр величины лежит
посередине осадки:
а = С — y = 0,8 — 0,25 = 0,55 л*.
Начальная метацентрическая высота, согласно формуле (2):
й0 = £0 _ а = 1,5 — 0,55 = 0,95 м.
Так как Л0 положительна, то понтон остойчив и метацентр М0
расположен над центром тяжести.
Интересно отметить, что в формулу (9) для метацентри-
ческого радиуса длина понтона не входит. Следовательно,
увеличение длины L понтона при соответствующем увеличении
объема и прочих неизменных условиях не отразилось бы на
изменении qq и Л0, т. е. остойчивость в этом случае не
увеличилась бы.
Пример 2. Найти начальный метацентрический радиус
поплавка, ординаты грузовой ватерлинии которого даны в табл. 12
Таблица 12
1 №
ординат
! 0
j 1
! 2
1 3
1 4
{ 5
6
! 7
8
! 9
! ю
! 11
12
Ординаты
Уо =0,31
у2 -0,32
у, =0,33
Уз =0,34
У4 =0,35
Уо =0,35
У в =0,35
у7 =0,35
У8 =0,32
у9 =0,28
у10 = 0,20
Ун = 0,12
У12=0
Кубы ординат 1
j |
-• 0,0328
0,0359 j
0,0393
0,0429
0,0429
0,0429
0,0429
0,0328
0,0219
0,0080
0,0012
4-0,0000
1
2 = 0,3440

Погруженный объем поплавка V= 0,7 м3; дх = 0,45 м.
Воспользуемся для решения задачи формулой трапеций. Так как
расстояние между кормовыми и носовыми ординатами одинаково,
нет смысла вычислять отдельно носовые и кормовые суммы.
Для определения момента инерции JXo составляем табл. 12.
Нулевая ордината j/0, как видно из рис. 57, оказалась между
ординатами теоретического чертежа. Поэтому вычисляем
предварительно момент инерции площади, ограниченной ординатами уг
и у12, а затем вводим поправку.
Рис. 57. Вычисление момента инерции площади ватерлинии с учетом
концевых площадей.
Момент инерции J'xo без учета нулевой ординаты равен:
Ло = | л* 2 = |" 0,45-0,344 = 0,103 лА
Поправка:
AJX0 = 2 ^Цр^ I = [0,0298 + 0,0328] -0,3 = 0,0188 лА
Здесь / = 0,3 м есть расстояние между ординатами у0 и уг и взято
непосредственно с чертежа.
Момент инерции всей площади:
Ло= Л* + АЛо = 0,103 + 0,0188 ^ 0,122 яА
Метацентрический радиус поплавка:
3. Начальная остойчивость многопоплавковой системы
Рассмотрим наиболее общую в гидроавиации симметрично-
расположенную трехпоплавковую систему, состоящую из лодки
и двух водоизмещающих подкрыльных поплавков с
расстоянием X до оси симметрии (рис. 58). Воспользуемся тем же самым
методом, который был применен в предыдущем параграфе.
Дадим плавающей жесткосоединенной системе бесконечно
малый угол крена йв и составим выражение момента
перемещения AB-dV центра величины всей системы. Этот момент пере-
5*
е?

мещения dMc будет слагаться из моментов перемещения центра
величины лодки dMR и моментов поплавков dMR:
dMc = dM;t + dMu. (10)
Момент перемещения лодки [см. формулу (7)] равен:
dM2
Олодки
•dd.
Рис. 58. Выч 1сление начального метацентрического радиуса
многопоплавковой системы.
Момент перемещения поплавков состоит из двух частей:
момента йМг перемещения объема dvx поплавков от погружения
и момента dM2 перемещения объема dv2 поплавков от угла крена:
dMt = 2А dvx = 2А - Xs dd = 2А2 s dd,
где cfo1 = Asd0, s—площадь грузовой ватерлинии поплавка, 2А —
плечо перемещения центра величины от погружения, и
L
dM2 = 2 • у dd (if dx = 2f0 dO,
0
где: I — длина поплавка по грузовую ватерлинию;
у — ордината грузовой ватерлинии поплавка;
i0— момент инерции площади грузовой ватерлинии поплавка
относительно собственной продольной оси инерции.
68

Подставляя найденные выражения йМг и йМ2 в формулу (10),
будем иметь:
dMc = йМл + йМг + dM2 = Уолодки- йв + 2Ps йв + 2/0 йв =
= [/олодки+2(Я25+/0)]Йв;
но:
амс = [va + 2vu) eg rfe = i/^s dfl,
причем Vn— погруженный объем лодки, ип — погруженный объем
поплавка и д$ — начальный метацентрическии радиус системы.
Следовательно получаем:
V°QidO= [Уолодки+ 2(Я25+ /0)] йв
и
с __ Солодки "Ь 2(Я25 + 'о) ... v
0и ус " ' "Х/
Числитель формулы (11) представляет собой момент инерции
площадей грузовых ватерлиний всей системы, взятый
относительно главной продольной оси, лежащей в диаметральной
плоскости гидросамолета. Обозначая этот момент инерции
через j£, окончательно получим:
т. е. начальный метацентрическии радиус системы выражается
формулой, аналогичной формуле для единичного плавающего
тела.
Формулу (12) можно распространить на систему с любым
числом поплавков. Мы ограничились задачей с тремя
поплавками, так как эта задача для современных типов
гидросамолетов является наиболее общей.
Для летающих лодок с водоизмещающими поплавками всегда
справедливо неравенство
/с > /
•/Яо J ОЛОДКИ
и
Q0 > ролодки •
Поэтому, полагая в качестве приближения:
приходим к выводу, что:
и0 > солодки •
Многопоплавковая система, как правило, всегда остойчива:
/*S>0
и ее метацентр М% располагается над центром тяжести G.
Отметим, что вследствие большого qg0 ошибка в определении орди-

наты центра величины zc приведет к значительно меньшей
ошибке при определении Л£. Поэтому во многих случаях zc
определяют приблизительно.
Применим формулу (11) к основным типам гидросамолетов.
Летающая лодка с водоизмещающими поплавками или
плавниками. В этом случае формула остается без изменений:
£о ус
Момент инерции i0 в лодках с водоизмещающими поплавками
весьма мал по сравнению с остальными членами числителя и его
влиянием можно пренебречь. Тогда формула (И) упростится:
е,с=Уолодк£с+2-- (13)
Этой формулой рекомендуется пользоваться в расчетах.
Если лодка имеет малую ширину, то в приближенных
расчетах можно также пренебречь влиянием Уолодк*. В результате
получим приближенную формулу:
Летающая лодка с опорными поплавками. Так как в
прямом положении подкрыльные поплавки находятся над
поверхностью воды, то начальный метацентрический радиус такой
плавающей системы равен радиусу изолированной лодки
лс солодки Пс\
^0 — ^Олодки — ~у • У10'
vлодки
Гидросамолет в этом случае обычно неостойчив и плавает
под некоторым углом крена, опираясь на подкрыльный поплавок.
Двухпоплавковый гидросамолет. В этом случае:
el - 2(Уо) • (16)
В случае узких поплавков /0 мал по сравнению с &2s, и
потому приближенно можно считать:
2о~-^г* (17)
Метацентрический радиус двухпоплавкового гидросамолета
можно выразить через геометрические элементы поплавков.
Коэфициент полноты а грузовой ватерлинии поплавка (в двух-
поплавковых гидросамолетах) колеблется в пределах от 0,75
до 0,86. Площадь грузовой ватерлинии поплавка равна [гл. 2,
формула (34)]:
s =aLBQJl,
70

следовательно:
е0 = 2« —j^s— - а —^г- • <18)
Коэфициент а лежит в пределах 1,5—1,72; Г. Крошек (Н. Сго-
seck) указывает значения а от 1,45 до 1,7.
4. Метацентрическая формула остойчивости
Если считать, что в пределах малых конечных углов крена в
момент инерции Jlo площадей грузовых ватерлиний системы
сохраняет свою начальную величину, т. е.
/с= Г
то в пределах этих углов метацентрический радиус плавающей
системы go также остается постоянным. Следовательно центр
величины С будет перемещаться по дуге окружности радиуса:
9Се =<?о> (19)
центр которой расположен в точке Мо.
Напишем теперь выражение момента MCD силы
гидростатического поддержания, когда гидросамолет накренен на малый
угол 0. Этот момент согласно формуле (1) равен:
Ml = D.pe.
По условию (19) можно написать:
рс = (go— a)sin в = tic0sinв (20)
или:
McD=Dff0 sin б. (21)
Выражение (21) называется метацентрической формулой
остойчивости, а величина рс— восстанавливающим плечом.
Формула остойчивости позволяет определить величину
восстанавливающего момента для заданного угла крена 0. Степень точности
формулы остойчивости зависит от формы плавающего тела.
Так, для высокобортных прямостенных судов, а следовательно,
и для летающих лодок г с вертикальным бортом в области
грузовой ватерлинии, погрешности л в величине
восстанавливающего момента в сторону преувеличения получаются такого
порядка: 2
если 0<5°, то ^< i%,
„ 0<Ю° „ 4=2—4%,
„ 0<2О° „ Л = 5—10%.
1 Считаем, что подкрыльные поплавки отсутствуют.
2 Акад. А. Н. Крылов, Теория корабля, Управление военно-морских сил
РККА, 1933, стр. 139.
71

В гидроавиации формула (21) дает по сравнению с кораблями
увеличенные погрешности и поэтому ее применение более
ограниченно; ею можно пользоваться только тогда, когда площади
грузовых ватерлиний поплавков с изменением угла крена остаются
постоянными по величине.
Для двухпоплавковых гидросамолетов, имеющих поплавки
с вертикальным бортом, формула (21) практически применима
до углов крена 4—6°.
Для летающих лодок с водоизмещающими поплавками
применение этой формулы ограничивается углами 2—3° и то лишь
в том случае, если подкрыльные поплавки имеют вертикальный
борт.
Для лодок с опорными поплавками, особенно когда в
прямом положении плавания поплавки только касаются воды и имеют
килеватое днище, формула остойчивости непригодна.
5. Поперечная остойчивость на больших углах крена. Общие
условия остойчивости
Большим углом крена по кораблестроительной терминологии
называется любой угол, для которого метацентрическая высота
гидросамолета:
1гсф const,
т. е. для которого метацентрическая формула (21) неприменима.
Так, например, в лодках с опорными поплавками „большим
углом" может явиться любой угол вфО°.
В § 4 было указано, что применение формулы (21)
ограничивается условием постоянства величины площади грузовой
ватерлинии поплавков и независимости этой площади от угла крена.
В общем случае площади грузовых ватерлиний поплавков при
накренении гидросамолета будут изменяться и могут даже дойти
до нуля (при полном погружении или выходе поплавка из воды).
Таким образом для заданного типа гидросамолета и при
заданном водоизмещении восстанавливающее плечо р уже не будет
выражаться простой зависимостью (20):
рс == /2о sin©,
а представит собой более сложную функцию:
Рс = W (б), (22)
причем восстанавливающий момент будет:
McD = D.r(6) = f(e). (23)
1 Влиянием изменения момента инерции площади Г. В. Л. лодки пренебрегаем*
72

Пусть момент внешних сил (например кренящий момент от
ветра) дан уравнением:
ATB = F(0). (24)
Значения углов крена, при которых может иметь место
равновесие, найдутся из уравнения:
/(0)-F(0) = O, (25)
условие же устойчивости равновесия для какого-либо из этих
углов вг определится неравенством:
йМ%
йдх
йдг
или:
" ~йОг
<о,
(26)
показывающим, что для сохранения устойчивости равновесия
при угле вг необходимо, чтобы восстанавливающий момент
возрастал по углу быстрее,
нежели момент кренящий при
том же самом значении угла.
В частном случае, когда
момент внешних сил
постоянен, условие (26) принимает
вид:
>0
w ~
или:
D.y>'(ei)>0. (27)
Производная у>'{0х), как
доказывается в Теории корабля,
представляет собой
расстояние от метацентра Мг до
проекции Кг центра тяжести
гидросамолета на вертикаль МгСг
(рис. 59) и может
рассматриваться как метацентрическая высота Л3. Следовательно, условие
остойчивости (27) равносильно условию:
Рис. 59. Случай устойчивого равновесия
лодки на большом угле крена.
или:
Dhx >0
Ai>0,
(28)
т. е. для рассмотренного случая гидросамолет будет
остойчив, если метацентр лежит выше проекции центра тяжести
гидросамолета на направление соответствующего метацентра
ческого радиуса.
73

6. Диаграмма Рида и ее построение для летающих лодок
Исследование остойчивости гидросамолета даже при
постоянном значении момента внешних сил может быть произведено
лишь тогда, когда функция
P = V(0)
известна. Однако в практике проектирования аналитическое
отыскание у) (в) представляет чрезмерные трудности; эту
функцию приходится находить приближенным путем и давать ее
в виде диаграммы.
Диаграмма, отвечающая уравнению (20) или (21), носит
название диаграммы Рида (главного инженера английского флота
XIX столетия). Ниже изложено построение этой диаграммы для
основных типов гидросамолетов.
Рис. 60. Схема расположения действующих сил при крене для лодки
с водоизмещающими поплавками.
Летающая лодка с водоизмещающими поплавками. На осях
лодки и поплавков, пользуясь грузовым размером, наносят
шкалу водоизмещения и проводят начальную грузовую
ватерлинию W0L0 (рис. 60). Для удобства вычислений рекомендуется
на этой шкале наносить отметки в круглых числах (например,
через каждые 50, 100 или 200 кг в зависимости от размеров
гидросамолета). Далее пробивают ватерлинии через каждые
2—3° так, чтобы всегда было выполнено условие:
Dc = Ол + dx + da, (29)
где: Dc — водоизмещение самолета;
Дт — водоизмещение лодки;
dx — водоизмещение выходящего из воды поплавка;
d2 — водоизмещение входящего в воду поплавка.
Предельным углом крена 03 гидросамолета следует считать
угол, при котором нижнее крыло касается поверхности воды.
Этот угол обычно не превышает 20е. Таким образом число
наклонных ватерлиний колеблется в среднем от 5 до 10.
74

Промежуточные ватерлинии проводятся с таким расчетом,
чтобы одна из них была касательной к палубе входящего в воду
поплавка; тогда соответствующий этой ватерлинии угол крена 02
будет лежать в области максимального восстанавливающего
момента. Углы крена отсчитываются по тангенсу прямо с
чертежа. Вычислять tg0 удобно по формуле:
tge^A+A, (30)
где: кг— абсолютное расстояние точки пересечения
действующей ватерлинии с осью первого поплавка от
начальной ватерлинии W0L0\
кг— то же относительно второго поплавка;
2Л — расстояние между осями поплавков.
Величины klf к2 и 2Я удобно брать прямо в масштабе
чертежа.
Восстанавливающий момент гидросамолета M°D складывается
из суммы моментов Мл водоизмещения лодки и подкрыльных
поплавков Ма. Момент первого поплавка и, как правило, момент
лодки будут отрицательны, так как имеют направление в
сторону накренения; момент же второго поплавка — положительный.
К = DCPC =МП2 - Mni - Мл = rf2A2 - й& - DA sin б. (31)
Допустим, что силы d± и d2 для всех углов крена приложены
в точке В пересечения оси поплавков с ватерлинией W0L0 и что
метацентрическая высота лодки Лл = const. Такое допущение
внесет незначительную ошибку в вычисления, но зато их сильно
упростит. Водоизмещения Дл, йг и tf2 отсчитываются
непосредственно по шкале грузового размера, а плечи поплавков Хх и Д2
берутся или с чертежа или вычисляются по формулам:
A1==Acos(a—в) \
A2 = Acos(a + 0) Г (32)
где: А = BG — расстояние от точки В до центра тяжести
гидросамолета G;
а = const—угол между прямой BG и W0L0.
Таблица 13
к,
л1
к.г
tge
е°

Водоизмещения
их
dz
*>л
Плечо остойчи-
i вости
К
*г
/г_ sin в
Моменты водоизмещения
<*А
l j
rf2/a |£>ЛЛЛ sine
Ml
75

Найденные по формуле (31) моменты для п углов
наклонений дадут п точек. Все вычисления укладываются в табл. 13.
Диаграмма Рида для гидросамолета с водоизмещающими
поплавками дана на рис. 61. На этом же чертеже в отдельности
нанесены моменты поплавков и моменты лодки.
Первый участок диаграммы от в = 0 до угла в = 019
соответствующего выходу из воды первого поплавка, идет почти
прямолинейно; это есть тот участок, на котором формула
остойчивости (21) еще может удовлетворять кривой (23). При угле в2
второй поплавок целиком погружается в воду. Угол в3 есть угол
касания крыла поверхности воды.
Рис. 61. Диаграмма Рида для лодки с водоизмещающими поплавками.
Отметим на диаграмме Рида еще один угол 04: он
соответствует нулевому значению восстанавливающего момента. В
гидросамолетах этот угол обычно всегда больше чем в3 и в
гидроавиации интереса не представляет.
гт dMD
Производная ~^~==*§^ определяет тангенс угла /? наклона
касательной к диаграмме. Но с другой стороны —~ = Dh,
куда находим:
от-
/* = irtg/?,
Ш)
т. е. тангенс угла наклона касательной диаграммы Рида
пропорционален расстоянию h от проекции центра тяжести гидросамо-
76

лета на вертикаль (точка Кг рис. 59) до соответствующего
метацентра. В частном случае, для прямого положения равновесия,
будем иметь:
*o = 3-tgA>, <33')
т. е. тангенс угла наклона касательной, проходящей через начало
координат, пропорционален начальной метацентрической
высоте й0.
В § 5 было выведено условие устойчивости равновесия: ft>0.
Сопоставляя это условие с выражением (33), находим, что
устойчивость равновесия обеспечивается положительным тангенсом р:
tg /? > 0; следовательно устойчивость равновесия гидросамолета
обеспечивается лишь на восходящем участке диаграммы Рида.
Летающая лодка с опорными поплавками. У
гидросамолетов этого типа подкрыльные поплавки располагаются под край-
Рис. 62. Схема расположения действующих сил при крене лодки
с опорными поплавками.
ними стойками коробки крыльев и за счет увеличения плеча Я
имеют объем, относительно объема погруженной части лодки
значительно меньший, чем у гидросамолетов, выше
рассмотренных.
На рис. 62 изображен лодочный гидросамолет с опорными
поплавками. При прямом положении поплавки или слегка
касаются воды, или приподняты на W0L0, так что между ними и
водой образуется просвет.
Прямое положение равновесия здесь неустойчиво:
гидросамолет завалится на борт и будет плавать, опираясь на один из
поплавков и имея начальный угол крена 0О.
Диаграмма Рида строится тем же способом, как и в
предыдущем случае. Для вычислений служит прежняя табл. 13, в
которой только не заполняются графы 5, 8 и 11.
Точку В, лежащую в центре тяжести полного объема
поплавка,1 принимают за точку приложения силы й2 давления воды.
1 Эту точку иногда считают расположенной по середине высоты поплавка.
77

Формула для момента MCD здесь упростится:
М% = d2X2—DJin sin в. (34)
Диаграмма имеет вид, показанный на рис. 63. Все
обозначения оставлены прежними; в'—угол, соответствующий началу
погружения поплавка. Пересечение диаграммы с осью углов
определяет начальный угол крена 0О.
Лодка с плавниками (тип Дорнье). В вопросе о поперечной
остойчивости плавники можно рассматривать как уширенные
поплавки, плотно соприкасающиеся с бортами лодки. Таким
образом лодка с плавниками представляет полную аналогию
лодки с поплавками.
Рис. 63. Диаграмма Рида для лодки с опорными поплавками.
В целях уточнения вычисления восстанавливающих моментов
каждый плавник разбивается секущими плоскостями,
параллельными диаметральной плоскости лодки, на 3—4 отсека (рис. 64)
и для каждого отсека строится отдельно шкала водоизмещения.
Весь дальнейший расчет производится в прежнем порядке и
сводится в табл. 14.
Табл
kl
1
1
к2
tge
1
1
6°
Водоизмещения
их
d*
d3
' Од
d*
d, de
Плечи
к
1
h
h
78

7. Диаграмма Рида для двухпоплавковых гидросамолетов
Диаграмма Рида для двухпоплавковых гидросамолетов
строится тем же способом, который был дан в §6.
Рис. 64. Схема расположения действующих сил при крене для
лодки с плавниками.
Рис. 65. Схема расположения действующих сил при крене для двухпоплавкового
гидросамолета.
На рис. 65 изображена схема расположения поплавков с
сохранением прежних обозначений, а в табл. 15 дана форма расчета.
ИЦА 14
водоизмещения
; ftasin 0
1 J,
1 h
1 К
*А
|."А
Восстанавливающие моменты
<Мз
iD^sinO
d4A4
d-Л
4А
\ М% |
П

Таблица 15
i
i fcx
1
!
i ~
I
*>
tg0
6°
«1
i
d,
h
1 j
Я2 j "l"i j ^*2^2
Afe 1
Момент вычисляется по формуле:
McD = d^2 — <Mi- (35)
Диаграмма Рида (рис. 66) построена для двух вариантов: для
гидросамолета с запасом плавучести &>100% и для того же
гидросамолета с запасом пларучести /с<100%.
4—в#
Н<100%
Рис. 66. Диаграмма Рида для двухпоплавкового гидросамолета
при различном запасе плавучести поплавков.
Положение центра тяжести, величина Я и начальная форма
погруженной части поплавков в обоих вариантах взяты
одинаковыми.
Сравнение кривых MCD = f{0) указывает на преимущество
первого варианта (рис. 66). При /с>100% возрастает
максимальное значение
восстанавливающего момента,
увеличиваются углы в2 и 03> а
также быстрее
уменьшается опрокидывающий
момент первого поплавка.
Если /с<100%, то при
полном погружении
одного поплавка другой из
воды никогда не выйдет,
т. е. опрокидывающий
момент последнего никогда не будет равен нулю (рис. 67). В этом
случае диск винта всегда может близко подойти к поверхности
Рис. 67. Схема погружения двухпоплавкового
гидросамолета при крене при различных
запасах плавучести.
80

воды или даже пересечь ее, что совершенно недопустимо.
Полная потеря плавучести поплавка повлечет за собой гибель всего
аппарата, который пойдет ко дну. Во избежание указанных
недостатков поплавки с малым запасом плавучести должны иметь
повышенное число водонепроницаемых переборок.
8. Равновесие при крене и динамическая остойчивость
Когда задан момент внешних сил
MB = F(0),
диаграмма Рида позволяет решить вопрос об углах равновесия
гидросамолета при крене. Эти углы, являясь корнями
уравнения (25), графически представляют собой абсциссы точек пере-
Рис. 68. Диаграмма Рида с нанесен- Рис. 69. Диаграмма Рида и диаграмма
ными на ней кривыми внешнего динамической остойчивости,
(опрокидывающего) момента.
сечения дс и вв кривой F{6) с диаграммой Рида (рис. 68).
Устойчивость равновесия при крене определяется условием (26):
dd < dd '
которое показывает, что равновесие гидросамолета при угле
крена 0С является устойчивым и при угле 0Ъ — неустойчивым.
Действительно, если вывести гидросамолет из последнего
положения 6Ъ} увеличив угол крена, то кренящий момент Мъ будет
больше момента восстанавливающего, и гидросамолет
опрокинется. Отклонение же гидросамолета от положения равновесия
при угле 6С в любую сторону приведет к тому, что он будет
стремиться к своему начальному положению 6С.
Предел устойчивости статического равновесия определяется
углом 0е, соответствующим точке Е касания кривой кренящего
момента к диаграмме Рида.
В этом случае
0е = 0С = 6Ь.
6 к. Ф. Косоуров.
81

Очевидно, что в пределе получается равновесие неустойчивое,
так как неравенство (26) не имеет места при положительном
приращении 0.
Таким образом статическая устойчивость равновесия лежит
в пределах тех углов крена, которые ограничивают восходящую
ветвь диаграммы Рида, причем верхний предел соответствует
углу 0е.
При действии постоянного кренящего момента,
удерживающего самолет в наклонном положении, его остойчивость
определяется частью диаграммы Рида, лежащей выше кривой Мв.
Положим теперь, что на гидросамолет действует внезапно
приложенный момент внешних сил Мв (рис. 69).
На малых углах крена, до точки В, кренящий момент будет
превышать момент восстанавливающий и самолет начнет
приобретать крен с возрастающей угловой скоростью. Дойдя до
точки В, оба момента взаимно уравновесятся. Эта точка
соответствует углу 6С статического равновесия гидросамолета в
наклонном положении. Гидросамолет, имеющий в точке В
определенную угловую скорость (т. е. определенную живую силу
вращения), будет продолжать крениться до угла 0Д, при котором
избыток работы кренящего момента не поглотится избытком
работы момента восстанавливающего. Элементарная работа
момента восстанавливающей пары равна:
dPD-M°D-d0 = f(IB)dO9 (36)
а вся работа равна:
в
pD = fmw, (37)
о
и называется динамической остойчивостью гидросамолета.
Как видно из формулы (37), эта работа выражается площадью,
ограниченной диаграммой Рида, осью абсцисс и ординатами,
соответствующими абсциссам 0 и 0. Для нахождения угла
динамического равновесия 0Д необходимо приравнять положительные
и отрицательные избыточные работы, т. е. положить:
пл. BCD — пл. ОАВ = 0 (38)
или:
(пл. BCD + пл. ОВОвД) — (пл. ОАВ + пл. О££>0Д) = 0.
Сумма в первых скобках представляет полную работу
восстанавливающего момента PD, а во вторых — полную работу
момента внешних сил Рв; уравнение (38) можно следовательно
заменить уравнением:
или:
PD = Рв. (39)
82

Но:
б
PD = ff(6)dO = F1(e)
о
представляет собой интегральную кривую по отношению к
диаграмме Рида. Эта кривая /^(0) называется диаграммой
динамической остойчивости.
Точно также
о
Рв =yV(0)d0=F2(fl)
о
является интегральной кривой уравнения моментов внешних
сил:
MB = F(0).
Ординаты обеих кривых Fj(0) и F2(0) представляют работы
восстанавливающего и кренящего моментов. Решение уравнения
определит угол 0Д. Графически этот угол определяется как
абсцисса точки N взаимного пересечения интегральных кривых.
На малых углах крена, там, где моменты действующих на
гидросамолет сил изменяются почти линейно, криволинейные
треугольники ОАВ и BCD превращаются в прямолинейные;
следовательно в этом случае динамический угол крена вдвое больше
статического:
0д = 20д,
в остальных случаях:
0Д>2 0С.
Площадь BCEFD выражает запас динамической остойчивости
Для суждения об этом запасе последний берут в процентах от
площади ОАВ и называют относительным запасом динамической
остойчивости:
л-!*£%£!-™ (40
Увеличение момента внешних сил, т. е. смещение кривой
Mb = F(0)
вверх, одновременно с увеличением углов 0С и 0Д, понижает
величину А. Очевидно, что в предельном случае, когда
динамический угол крена 0Д будет равен тому углу крена
гидросамолета 03, при котором его крыло входит в воду, пл. ОАгВг =
= пл. ВгКЕ, т. е. 0Д = 03 и А = 100%. Дальнейшее повышение
кривой Мв приведет к тому, что в случае внезапно приложенного
б*
83

момента избыточная отрицательная работа будет больше работы
положительной*:
пл. ОА1В1>пл. ВгКЕ
и гидросамолет погрузится крылом в воду. В двухпоплавковых
и особенно в двухлодочных аппаратах запас динамической
остойчивости обычно всегда достаточный; в летающих лодках этот
запас меньше. Если величина А
не дается техническими
условиями, рекомендуется брать
Л>130%.
Работу
восстанавливающего момента можно предста-
■£#• вить в таком виде:
в
pD = fKd* =
о
в
Рис.70. Геометрическая интерпретация = D I y)(6)d6. (41)
плеча динамической остойчивости. «/
о
Интеграл (41) выражает некоторую линейную величину,
именуемую плечом динамической остойчивости и представляющую,
как доказывается в Теории корабля, разность Ла между
конечным аг и начальным а расстояниями по вертикали центра
тяжести и центра величины (рис. 70):
Аа = а1 — а.
9. Числовые данные о величине кренящих моментов ветра для
основных типов гидросамолетов
Для расчета поперечной остойчивости, связанной с
определением углов вс и 6d, требуется, как мы видели, построить
диаграмму Рида и диаграмму моментов внешних сил. Метод
построения первой диаграммы дан в § 6 и 7; что же касается
диаграммы MB=F(0), то она будет зависеть не только от формы
надводной части гидросамолета, но и от характера заданных
внешних условий, в которых этот гидросамолет находится.
Кренящий момент, например, может быть создан силой натяжения
буксирного троса, когда последний не совпадает с
диаметральной плоскостью гидросамолета. Наиболее важным случаем про*
явления кренящего момента является действие бокового ветра,
который кладется в основу проверки поперечной остойчивости.
Действие бокового ветра на плавающий гидросамолет
порождает:
1) горизонтальное перемещение гидросамолета (дрейф) в
некотором направлении, вообще говоря, не совпадающем ни с
диаметральной плоскостью машины, ни с направлением ветра и за-
"т
84

висящем от типа гидросамолета, направления ветра, скорости
течения и пр.; следствием этого перемещения является
возникновение силы сопротивления воды;
2) вертикальное перемещение;
3) поворот гидросамолета относительно некоторой оси под
влиянием момента ветра до угла, при котором этот момент
уравновешивается силами воздействия воды на лодку, поплавки
плавника и. т. п.
Скорость поступательного смещения (случаи первый и второй)
незначительна и почти не меняет общей картины воздействия
потока воздуха на гидросамолет.
Третий, наиболее интересный фактор —момент сил от ветра—
определяется: а) типом гидросамолета, б) углом его наклонения,
в) углом гр между направлением ветра в горизонтальной
плоскости и осью симметрии
гидросамолета, г) рельефом
поверхности воды, д)
положением гидросамолета
относительно этой поверхности,
е) осадкой. _^
Этот момент выражается /,х
принятой в аэродинамике фор- Рис* 71- Зт™ Углов и моментов при
мулой: боковом ветре.
MB = cmQSu*B, (42)
где: ст — некоторый безразмерный коэфициент,
о —массовая плотность воздуха;
S —площадь несущих поверхностей;
В —наибольший размах крыльев;
и —скорость ветра.
Знаки углов и моментов даны на рис. 71.
Учет всех внешних условий дает столь много вариантов, что
необходимо выбирать те из них, которые, с одной стороны, могут
чаще встретиться в эксплоатации гидросамолета, а с другой —
дать наибольший эффект в смысле величины кренящего момента.
Рассмотрим прежде всего направление ветра в
горизонтальной плоскости. Поворот гидросамолета вокруг некоторой оси
можно разложить на его составляющие по осям: относительно
продольной оси (крен 0), поперечной (диферент <р) и оси
вертикальной (у). Изменение диферента практически мало влияет
на вращение гидросамолета вокруг продольной оси, и
следовательно наибольшие опрокидывающие моменты ветра должны,
казалось бы, отвечать случаю, когда направление ветра
перпендикулярно к продольной оси гидросамолета (у = 90°), так
как в этом случае и боковая поверхность (лодка, вертикальное
оперение, капоты моторов и пр.) наибольшая, и плечо
аэродинамических сил на крыло также наибольшее.
Высказанное предположение подтверждается
экспериментальными исследованиями, в частности работами инж. В. П. Гор-
85

ского,1 дающими результаты продувок гидросамолета лодочного
типа (полутороплан), несколько напоминающего Дорнье-Валь.
На рис. 72 приведена диаграмма:
Ст = Ф(в),
содержащая три кривые для у равного 45°, 90° и 225°.
Из этих кривых видно, что в зоне положительных углов
крена кривые для ^ = 45° и ^ = 225° дают меньшие значения
ст> чем для у) = 90°. Так как кроме наибольшего значения ст
кривая у) = 90° дает и наивысшее значение производной
дст
то этот случай чисто боковой обдувки и является расчетным.
Рис. 72. Кривые ст = Ф(в).
1 — продувка при v = 45°; 2 — продувка при у> = 90°; 3 —
продувка при ц> =» 225° (экран касается редана, модель без
поплавков).
Из рис. 72 видно, как сильно зависит величина
опрокидывающего момента от угла крена, т. е. от угла, под которым
близкие к поверхности слои воздуха подтекают под крыло. Так
как эти слои движутся в районе поверхности воды, следуя ее
форме, то для одного и того же угла крена угол подтекания
под крыло будет зависеть, например, от того, находится ли
гидросамолет на спокойной воде или на гребне волны, причем
в последнем случае опрокидывающий момент ветра будет
очевидно больше. В аналогичном, если не в еще более тяжелом,
положении может оказаться гидросамолет, расположенный на
подветренном склоне волны. Оба эти случая, весьма возможные
в эксплоатации гидросамолетов (например, при вынужденной
посадке в открытом море), имеют существенный интерес и
должны быть учтены в расчете поперечной остойчивости.
Что касается наиболее опасной в смысле величины
опрокидывающего момента ориентации гидросамолета относительно
1 В. П. Горский, О боковой обдувке гидросамолета, ЦАГИ, Техника
воздушного флота, № 3, 1928, стр. 493.
86

гребней волн, то здесь наиболее опасным является положение,
когда ось самолета параллельна гребням волн и нормальна к
скорости ветра. Необходимо отметить, что большой угол крена
вызывает смещение и поворот главных осей инерции площадей
грузовых ватерлиний; этот угол, однако, невелик и его
величиной можно пренебречь.
Случай, редко имеющий место, когда лодка расположена
поперек гребня и ветер направлен вдоль него, судя по всему,
не должен сколько-нибудь значительно отличаться от действия
бокового ветра на спокойной поверхности воды.
Изменение осадки гидросамолета мало сказывается на
величине ст. На рис. 73 приведен график из работы В. П. Горского
содержащий серию кривых ст для различных взаимных положений
1 ^^^
„-/2
'8
S^
:^
**
-4 .
0,01
o,ot
Nfe
1
Мд .
C^pSu2B
-0,03
-0Г04
-от
►
4
k^-<z
5^
ьД
>-.:
i
ч,^—
*
N_ ^>
1Z
2
'!■
■ . м
Рис. 73. Кривые ст = Ф (0) для различных взаимных
положений модели гидросамолета и экрана,
заменяющего плоскую поверхность воды.
1 — экран касается редана; 2—экран на расстоянии 150 мм
от редана; 3 — экран на расстоянин 50 мм от редана; 4 — экран
отсутствует; .5 — лодка погружена в экран по Г. В. Л. (поток
перпендикулярен плоскости симметрии самолета; модель без
поплавков).
модели гидросамолета и макета плоской поверхности воды.
Из графика видно, что влияние постепенно приближаемого к
лодке макета дает кривые, все менее отличающиеся другот друга.
Случай, когда макет касается днища лодки, и случай, когда
лодка утоплена в этот макет по грузовую ватерлинию, дают,
принимая во внимание погрешность эксперимента, почти один
и тот же результат.
Исследования величины моментов ветра для различных типов
гидросамолетов были проведены К. Ф. Косоуровым и М. А,
Дементьевым в трубе аэродинамической лаборатории
Ленинградского индустриального института в 1931 г.1 Типы испытанных
гидросамолетов даны в табл. 16.
1 К. Ф. Косоуров и М. А. Дементьев, Влияние волны и ветра
на крепящий момент гидросамолетов, Техника воздушного флота, № 3, 1932, а
также Труды научно-исследовательского аэроинститута, Ленинград, 1932.
87

Таблица 16
Название гидросамолета
Дорнье-Валь
Рорбах „Рокко" ....
j Юнкере Ю-20
Савойя S-55
Лиоре-Оливье
! Хендлей-Пейдж ....
Лодочный биплан . . .
Масштаб
модели
1/23
1/22
1/17
1/24
1/13
1/24
1/10
Тип
Лодочный моноплан
Лодочный „
Двухпоплавк. „
Двухлодочн. „
Лодочный биплан
Двухпоплавковый
биплан
Лодочный биплан
Примечание
Модель сухопутной
машины,
поставленной на поплавки.
Использованы
результаты работы
инж. А. Л. Гиммель-
фарба
Опыты производились для трех положений каждой модели:
1) на гревне волны, 2) на подветренном склоне волны, 3) на
плоской поверхности. Относительные размеры волны были
приняты следующими:
А — _А_ я
Л ~~ 16 ; в ~ х'
где h — высота волны;
Я — ее длина;
В — размах гидросамолета.
Несмотря на индивидуальность выбранных типов
гидросамолетов, последние не имеют особенно резкого отличия один от
другого в отношении формы и расположения кривых ст. Все
кривые не сильно отличаются от прямых, но имеют в
зависимости от типа гидросамолета различную степень наклона.
Кривые коэфициента ст можно с достаточной для практики
точностью выразить уравнением:
<Vn = — [Ст0+кв°]9
где сто —коэфициент момента ветра при 0 = 0°;
к— интенсивность приращения момента по углу.
В табл. 17 даны значения ст и к для случая некоторых
гидросамолетов на спокойной во^е.
Таблица 17
Значения Ст0 и k для некоторых гидросамолетов (для невозмущенной
поверхности воды)
Название гидросамолета
Дорнье-Валь
Лиоре-Оливье (биплан
Рорбах „Рокко" ....
ст0
0,016
0,024
0,035
0,037
0,038
к
0,0020
0,0020
0,0020
0 0020
0,0022
Примечание
Моменты взяты
относительно киля; k
соответствует углу 0 в градусах
i
!
88

Величина углового коэфициента к, как видно из табл. 17,
практически постоянна и равна в среднем 0,002, что подтверждается
также позднейшими исследованиями, проведенными в ЦАГИ.1
Переходя к рассмотрению влияния поверхности воды на
величину /с, следует указать, что значение к может быть принято
прежним. Изменится лишь величина cmQ.
Так, для случая положения гидросамолета на гребне волны,
приращение сто, по сравнению с его значением в условиях
плоской поверхности, составляет около 0,01.
Для положения гидросамолета на подветренном склоне волны
это приращение равняется в среднем 0,03, за исключением
гидросамолета Савойя S-55, у которого приращение Асто = 0,04,
что объясняется большим поперечным V крыльев.
10. Причины, влияющие на изменения диаграммы Рида
К числу этих причин следует отнести: 1) перемещение центра
тяжести гидросамолета, 2) изменение веса гидросамолета, 3) из-
менение объема и разноса поплавков.
1» Перемещение центра тяжести гидросамолета. Так как в
данном случае водоизмещение остается постоянным, то изменение
диаграммы Рида связано лишь с
изменением величины
восстанавливающего плеча. Для
исходного положения центра
тяжести имеем (§ 5):
Уравнение
восстанавливающего момента после
перемещения центра тяжести будет:
M2 = D-y>2(6).
Отсюда изменение
восстанавливающего момента на
любом угле крена:
Л М = М2 — Мг =
= ДГ%0)-%(9)] =
=D(p2 — Pl).
Обозначая новые
координаты центра тяжести
гидросамолета через G1(a+da,b), на основании рис. 74 (14)
получим:
Рз — Рг = — (да • sin в + b cos в) (43}
1 М. М. Девкин, Исследование поперечной устойчивости
гидросамолета на воде при боковом ветре, Труды ЦАГИ, вып. 166, 1934.
Рис. 74.
89

и следовательно:
Ам = — D(&z-sin0 + &cos0).
(44;
Формула (44) позволяет перейти от одной диаграммы Рида
к другой. При построении новой диаграммы необходимо только
учесть знак формулы (44), определяемый координатами нового
положения центра тяжести.
Изменение веса гидросамолета. Эта задача отнесена к отделу
непотопляемости и рассматривается в следующей главе. Здесь
мы ограничимся лишь указанием, что прием груза на
гидросамолет вызывает уменьшение начальной метацентрической высоты
и соответственно уменьшение начального угла наклона диаграммы
[§ 6, формула (33')]- Кроме того, увеличение осадки понижает
угол 62, отвечающий наибольшему восстанавливающему моменту.
В итоге новая диаграмма Рида (рис. 75) будет иметь
уменьшенные ординаты, т. е. остойчивость гидросамолета понизится. Для
суждения о количественном изменении остойчивости при точных
расчетах необходимо построить
новую диаграмму и сравнить ее
с начальной.
Изменение объема и
расположения поплавков.
Диаграмму Рида можно разделить
на два участка: первый — от
6 = 0° до в =0о и второй — от
в = в2 до в = 08-
На первом участке
наблюдается интенсивное
возрастание момента MD по углу, причем
эта интенсивность в области
малых углов пропорциональна h0:
1-дп приема гсу за
-после приема груза
Г
Рис.
75. Влияние изменения веса
остойчивось гидросамолета.
на
tg Д, = Dh0.
Для основных типов гидросамолетов (гл. 3, §3):
2A2s
Следовательно:
tg А = D (ft, - а) = D (ф- - а) = 2у0Л% -aD-fx (A%). (45)
Имея в виду, что а составляет незначительную часть от q0:
а = пд0« 0,1 е0,
и полагая:
sine^e,
пишем выражение для восстанавливающего момента:
(46)
90

и так как:
fl-tgj9-D(e0-fl)6 = D(i —n)e0e=y0v(i-n)e0ef
то:
MD - y0V(l - п)-^-0= 2у0(1 — п)Л%0 » 1,8.уоА%0.
При малости в будет справедливо соотношение:
где г—величина погружения надводного борта поплавка.
Если подставить это значение в в формулу (46), то будем
иметь:
MD=2y0(l — n)Asr.
Но sr пропорционально приращению водоизмещения d части
поплавка, вошедшей в воду. Это приращение при прочих равных
условиях будет зависеть от размеров поплавка, т. е. от его
полного водоизмещения d0:
sr = kd0.
Таким образом:
Мл=2у0(1-л)*Ч, (47)
т. е. восстанавливающий момент на первом участке диаграммы
Рида пропорционален произведению ?d0.
На втором участке (в > 02) для летающих лодок dxXx обычно
равно нулю и
MD = d2l2 — Djfin sin в.
Вследствие относительной малости второго члена можно
приближенно считать, что
MD = Mu = d2l2=:d0A2
или, выражая А2 через А [формула (32)]:
Д2 = A cos (а + б) = Л (cos acosfl — sinasinfl) ^ Л cos a cos0=Acos(9>
получим:
MD ^cos0-Ado, (48)
причем d0 будет соответствовать здесь полному водоизмещению
поплавка.
Сравнение формул (47) и (48) приводит к выводу, что
остойчивость гидросамолета на всем диапазоне углов крена будет
характеризоваться произведением плеча поплавка Я на его
полное водоизмещение do-
Произведение d0X мы называем характеристикой остойчивости
гидросамолета.
Для суждения о влиянии cf0A на форму диаграммы Рида
рассмотрим несколько частных случаев.
91

Первый случай. Плечо поплавка в т раз возросло,
причем d0= const и т0 = const (рис. 76).х
Имеем:
02 = -
тшах
/лЛ ' "2_ Я
в.
т. е. угол, соответствующий Мдтах, будет в т раз меньше.
За малостью угла принимаем:
cos 02 = cos 02 = 1
>мент
ой с
= const; d = mdQ.
т. е. новый восстанавливающий момент в т раз возрастет.
Второй случай. А = const; т0 =
Здесь
02 = 02
и
Мв% ~ MDl.
е Диаграмма Рида дана на рис. 77;
^ °* остойчивость повысилась, но не так
Рис. 76. Первый случай. сильно, как в первом случае.
Третий случай. A=const;d0 =
*=> const; тб = тг0.
Теперь:
mr(
it°; 02= f; 02 = /п02
м
77. Второй случай.
Рис. 78. Третий случай.
Для этого случая диаграмма Рида дана на рис. 78. Сравнение
этой диаграммы с предыдущими показывает, что смещение
поплавка по вертикали дает наихудший эффект.
1 Через т0 обозначено начальное погружение поплавка при 0 = 0°.
92

Рассмотренные примеры приводят к выводу, что для
повышения остойчивости гидросамолета целесообразнее всего либо
увеличивать объем d09 либо же, если увеличение лобового
сопротивления и веса недопустимо, увеличивать плечо Л.
11. Приближенные формулы для вычисления водоизмещения
подкрыльных поплавков
Формулы, служащие для вычисления водоизмещения поплав,
ков, приведены нами к виду, определяющему не объем поплавка d0-
а характеристику остойчивости d0A. Если эта характеристика
будет найдена, то, имея % из конструктивных условий, легко
получить и искомый объем d0.
од
...
ч
I
0°
12°
/Г
Рит. 79. Диаграмма Уоркера,
служащая для определения объема
подкрыльного поплавка.
Рис. 80. К расчету объема подкрыльных
поплавков по способу Коллинса.
Формула Уоркера. К наиболее ранним формулам,
определяющим характеристику остойчивости, следует отнести формулу
Уоркера, которая может быть написана так:
</0Я =D [Ал + к (3,96 + 0,015 D)) tg0r (49)
Здесь: D — полное водоизмещение лодки в кг\
Лл — ее метацентрическая высота в м\
в2 —угол крена, соответствующий полному погружению
поплавка;
к —коэфициент, значения которого берутся из
диаграммы на рис. 79.
Формула Коллинса. Пусть к гидросамолету приложена пара
сил, которая накренила этот гидросамолет на угол в2 (рис. 80).
При таком угле крена действуют:
опрокидывающий момент лодки
Мл = D/znsin0a
и восстанавливающий момент поплавка:
Мп = d0X cos 02.
Восстанавливающий момент гидросамолета:
McD = Mn — Мл.
93

Относительный момент:
Принимая, на основании английской статистики,
будем иметь:
откуда:
или:
/doAcos02 Л, з 7j
doXctgOz-Dh^DfrD,
doX=D(hn + frD)iger (50)
Лауер дает аналогичную формулу:
d0X = ftD (A„ + fTD) sin 02, (51)
где D — водоизмещение в английских фунтах;
h — в футах;
к— 1,5 и зависит от типа машины.
Формула Диля. Характеристику остойчивости для лодок
с опорными поплавками можно вычислить по формуле,
принадлежащей, повидимому, Дилю: г
d0A = D[0,09-^d + a sin 02],
где а —возвышение центра тяжести над центром величины, или
по более грубой формуле:
d0A>naDtg(92;
л > 3,5 есть числовой коэфициент, именуемый англичанами righting
farctor. Формула дана в английских мерах (фунты и футы).
Формула Мунро. Для вычисления объема подкрыльных
поплавков Мунро исходит из величины избыточного
восстанавливающего момента
М<Ь= Ми — Мл = dQX cos 02 — Dfiji sm в2 (52)
и считает, что этот момент, выраженный в тонно-метрах, должен
составлять от 0,6 до 1,1 водоизмещения гидросамолета в тоннах.
Таким образом:
MCD = cD9
где с>0,6 для лодок полетным весом не превышающим 3 т и
^ = 0,9 —1,1 „ „ „ от 3 до 9/п.
XW. NeJson, Seaplane design, Mc. Graw-НШ Book Company, New-Jork and
London, 1934.
94

Из формулы (52) определяем характеристику остойчивости:
Рс
COS08
^—тЙг + ЛА-*'-
(53)
Фоомула К. Косоурова. Основной недостаток приближенных
фор^л заключается в том, что они, базируясь на статистических
данных не учитывают моментов от ветра и не могут поэтому
г^апантировать потребный запас динамической остойчивости.
Жмула К Косоурова, определяющая величину характеристики
остойчивости лишь в первом приближении, включает момент
внешних сил и дает наименьшую допустимую характеристику d0A,
соответствующую запасу динамической остойчивости 100%.
Положим что лодка имеет призматические поплавки
(прямоугольный параллелепипед) с начальным запасом их плавучести
Г= lonV При таком допущении можно с достаточной точностью
представь диаграмму Рида в виде ломаной линии с двумя
прямолинейными участками (рис. 81): первый - от в = 0 до в = 02
и второй — от 0>02. ьь t
1участок Цучастох
Рис. 81. Схематизированная
диаграмма Рида для летающей лодки
с водоизмещающими поплавками.
Рис. 82. Диаграмма моментов действующих
на гидросамолет сил в случае упрощенной
задачи.
Первый участок характеризуется почти прямолинейным
возрастанием восстанавливающего момента поплавков Мп; на втором
участке момент Мп близок к горизонтальной прямой
Мп = d01 cos в ^ rf0A = const.
Опрокидывающий момент лодки Мв на обоих участках
пропорционален углу крена, т. е. подчиняется также закону прямой
линии.
Чем меньше остойчивость гидросамолета, тем меньше при
неизменной величине момента ветра запас динамической
остойчивости и больше динамический угол крена 0Д. Найдем величину
d0A для предельного случая, когда запас динамической
остойчивости равен 100%, т. е. работа восстанавливающего момента
целиком поглощается работой момента опрокидывающего
(момента ветра). В этом случае угол 6d равен углу 03, при котором
крыло начинает касаться поверхности воды.
95

Момент ветра для положительных углов крена, на основании
свойств коэфициента ст (см. § 9), можно представить в виде:
MB = F(e) = M0 + (*e. (54)
Уравнения, моментов гидросамолета будут представлены
выражениями (рис. 82):
для лодки (на всех углах в):
М„ = —afl; (55)
для поплавков:
Ми = Ь0 на первом участке; (56)
Mu = bd^ const на втором участке; (56')
для всего гидросамолета:
М^ = ф — а) в на первом участке; (57)
Мсв = Ьд2 — а® на втором участке. (57')
В формулах (54) —(57') обозначено:
М0 — момент ветра при 9 = 0°;
[л — тангенс угла наклона кривой моментов ветра к оси
абсцисс;
а = Dnhji = tg/? [см. формулу (33')];
Ъ—угловой коэфициент;
02 — заданный угол крена, соответствующий полному
погружению поплавка (касание поверхности воды с палубой).
Из условия равенства работ моментов водоизмещения и
внешнего, получаем следующую формулу для характеристики
остойчивости:
d0X = M0+ (а + р)^ + Ув,[а(?Ь. + М0) + fiffi + Mo+%)]. (58)
В частном случае, если положить ^ = 0, формула (58) сильно
упрощается:
W = М0 + ^ +yae2(adf + M0) . (59)
Имея характеристику остойчивости, можно решить и
обратную задачу, а именно: найти начальную величину кренящего
момента М0 или наибольшую допустимую скорость ветра и.
В этом случае:
м0 = е2[ь—V (* + /*№ (60)
и при /и = 0:
М0 = в2[Ь — УЩ. (61)
Наибольшая допустимая скорость ветра на основании формулы
(42):

Статический угол крена вс находится из выражения:
Оо.
мп
где
Ъ — а — (I
(63)
6 =
Формула (58) требует знания величины ау М0, [л и в2.
В вопросах проектирования может оказаться более удобным
вычислять характеристику остойчивости, задавая угол крена не
02, а вг. Тогда характеристика остойчивости и угол в2
определятся по формулам:
doA=Mo+(a + /")03, (64)
л _ (а + рЩ (сел
Угол 0С попрежнему находится из выражения (63).
Для подбора поплавков мы рекомендуем формулу (64).
Рассмотрим еще один частный
случай, когда /г= 0 и лодка имеет нулевую
остойчивость (йл = 0).
При таком допущении диаграмма Рида
будет иметь вид, изображенный на
рис. 83. Угол статического равновесия
равен:
АЛ
(66)
рс — -jr »
\м
i
Мп
Mg
л г
/ !
/ ' «
У. \\ s
Ма
^Э
а формулы для 03 и мо примут вид
ез"~2(^2 — М0)
М0 =
260о1
(67)
ьв1
Полагая:
20з
03 = П02,
Рис. 83. Схематизированная
диаграмма Рида для случая,
когда метацентрическая
высота лодки равна нулю
(Л = 0) и /г = 0.
(68)
что определяется конструктивными соображениями, найдем:
2л
4>Авя-2л-1
М(
0>
вл
2л —Ь
2/2 — 1
л2
Л-
(69)
(70)
Упрощения, положенные в основу метода К. Косоурова, если
и влияют на точность решения, то для летающих лодок все же
дают порядок величины d04.
Следует заметить, что в действительности первый участок
диаграммы Рида имеет выпуклость в сторону положительной оси
моментов; кроме того, при динамически приложенном моменте
ветра, воздух и вода будут создавать тормозящие моменты того
7 К. Ф. Косоуров.

же самого знака, как и момент MD. Таким образом формулы
дадут значение </0А не для крайнего случая, а с некоторым
запасом.
Пример. Найти водоизмещение подкрыльного поплавка d0
для гидросамолета типа Рорбах „Рокко", при следующих данных:
£>= 10 500 кг, 02=6°,
S=100 м2, В =23 ж,
Лл = 2,16 м} и = 10 м/сек,
Я = 4,5 му
считая, что гидросамолет находится на склоне волны. Для Pop-
баха на основании опытных данных имеем сто = 0,064;
определяем М0:
М0 = cm(SSa2B = 0,064-0,125-100-100-23 == 1840 кгм.
Далее, вычисляем среднее значение /г, величина которого
будет равна 6670 кг и значение:
а = Dhn = 22 700 кгм.
Характеристика остойчивости по формуле (58):
tf0A - 1840 + (22 700 +6670) ^ +
+ /0,1О5[22700(?^^^ +1840) +
+ 6670 ( 667Q4°>1Q5ZP7840 + М™|^| =
» 1840 + 1540 + 2820 = 6200 кгм.
Искомое водоизмещение поплавка:
. 6200 6200 100Л
Затем определяем 0С по формуле (63) и вд^=в^по формуле,
которая получается из условия динамического равновесия и
приводится нами без вывода:
Коэфициент же b равен:
18,0 ,81° 0,06 или 3=44';
59 000 — 22 700 — 6670 29 630
6200 — 1840 _ 4360
22 700 + 6670"" 29370
я 6200 — 1840 4360 плл€\ qoc0/
в* = 92 7ПП4-в*7П = Тйкйй" = 0>149 ИЛИ 8 52 '
98

Наконец, угол 04, при котором MD = О (см. рис. 82), найдется
из уравнения:
Ьв2 — а04 = О,
откуда:
12. Продольная остойчивость
Определение элементов продольной остойчивости
производится таким же самым методом, какой был дан в § 2.
Продольное наклонение гидросамолета (например —
наклонение на нос) вызовет перемещение центра тяжести клинового
объема из точки А в точку В (рис. 84), причем центр величины
перейдет из точки С0 в положение Сх.
^г^
Рис. 84. Определение начального продольного метацентра.
Если считать водоизмещение D = const, то объем вышедшего
из. воды кормового клина dvK должен быть равен объему
погруженного носового клина dvn:
dv* = <foHl
причем на основании теоремы § 2 наклонная ватерлиния ]№гЬг
в пределе должна пересекать начальную ватерлинию W0L0 так,
чтобы линия пересечения проходила через центр тяжести F
начальной грузовой ватерлинии W0L0.
Обозначим через йМл=^С0Сг' V — момент перемещения
объема всего гидросамолета, йМя и dMK— моменты перемещения
объемов носового и кормового клиньев.
Согласно теореме о моменте перемещения имеем:
йМл = dMu + ЛИК.
(71)
7*
99

По аналогии с поперечными наклонениями:
dMR =Ун • dq>; dMK = JK . dq>\
где: dq> — угол продольного наклонения (угол диферента);
Ун и ук — моменты инерции площадей носовой и кормовой частей
Г. В. Л. относительно главной поперечной оси.
Формулу (71) можно написать так:
С<А • V = (Ун + J*)dcp.
Принимая во внимание, что С0Сг = МС0 • d(p=R0 -dcp и Ju + JK =
=Ууо (гДе Ууо есть главный момент инерции Г. В. Л.
относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести площади
Г. В. Л.), будем иметь:
R0. vd(p = Jyo • d<p,
откуда находим продольный метацентрический радиус:
Яо-тР" (72)
Таким образом продольный метацентрический радиус равен
отношению момента инерции площади грузовой ватерлинии
относительно главной поперечной оси, проходящей через центр
тяжести площади Г. В. JI., к объему погруженной части лодки.
Если через Jy обозначить момент инерции площади грузовой
ватерлинии относительно произвольной поперечной оси У, то:
Ууо ==s J у — r S*
где г — расстояние от оси У до центра тяжести площади Г. В. Л.,1
S — площадь Г. В. Л.
Момент инерции Jy (см. § 2 гл. 2) выражается формулой:
L
У, = 2 С x2ydx.
<Г
Носовая и кормовая оконечности Г. В. Л. могут оказаться в
промежутках между шпангоутами; поэтому для упрощения
вычислений часто разбивают площадь Г. В. Л. вспомогательными
равноотстоящими ординатами, не связанными с ординатами
теоретического чертежа, и проводят ось У так, чтобы она
совпадала с начальной ординатой (т. е. с оконечностью Г. В. Л.).
Вычисление производится по одной из приближенных формул; так, при
вычислении этого момента по формуле трапеций будем иметь:
yy = 2^x[^ + x1y1+... + x^iym^1 + ^^]==
= 2(^)3[i2.yi + 22.y2 + ... + (m_i)2ym_1 + ^]==
= 2(Ах)* 2 • (73)
1 Ось У располагают обычно в площади миделынпангоута на первом редане
или в носовой оконечности грузовой ватерлинии.
100

Расстояние г, согласно § 2 гл. 2, как абсцисса центра тяжести
площади будет равно:
L
Му jXydX **\-т*#о + Х1У1 + ---+*п-1Уп-л+-ъ-хпуп]
W+ 1 • Vi + 8 • Л + • • • + (n-l)y„_i + 4- хпуЛ у
=Jx
-|- Уо + У1 + --- + У„_1+ 4"у»
= Jx
2"
Произведение:
и
h'f
(2")2
• 2Лх2 = 2(Лх)3 • V-
(2")
Jyo = 2(Лх)3 2-2 (Ax)3 y%; = 2(Ax)3 2
2' ~"v~' [S 2' J
Вычисления ведутся по схеме, данной в табл. 18. *
Таблица 18
(74)
(75)
№ ординат
I
0
1
2
3
4
1 5
1 6
7
8 I
9 |
10
И
12
Суммы
Ординаты
II
0,3
0,32
0,33
0,34
0,35
0,35
0,35 |
0,35
0,32
0,28
0,20
0,12
0
2'= з,61
Произведения
111= Ь II
4-о
2
0,32
0,66
1,02
1,40
1,75
2,10
2,45
2,56
2,52
2,00
1,32
2"-18.1
Квадраты
№ ординат
IV
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121 |
144
Произведения
V=II-IV
4-о
2
0,32
1,32
3,06
5,10
8,75
12,6
17,2
20,5
22,7
20,0
14,5
2-127 1
1 В расчетах продольной остойчивости летающих лодок влиянием
подкрыльных поплавков за их малостью пренебрегают.
101

Пример. Определить продольный метацентрический радиус
/?0 двухпоплавкового гидросамолета водоизмещением D = 1600 кг\
расстояние между ординатами Ах = 0,45 м\ значения ординат
даны в табл. 18.
Момент инерции одного поплавка равен:
Ло ={l27-g[2)2 • 0,453 = 6,56 м\
Так как гидросамолет двухпоплавковый, то:
/г0 — —у- — —^— — o,z м.
13. Определение угла начального диферента лодки <р0.
Упорная ватерлиния
Углом начального диферента ^о называется угол, который
составляет строительная горизонталь лодки, находящейся в
состоянии равновесия, с поверхностью воды.
v Теоретическая грузовая ватерлиния, определяемая по кривой
грузового размера, обеспечивает лишь равновесие сил:
D = Q,
ибо при нулевом угле диферента абсцисса центра величины хс,
вообще говоря, не лежит на одной вертикали с центром тяжести
гидросамолета, и в диаметральной плоскости последнего
возникает пара сил, момент которой стремится привести лодку в
начальное состояние равновесия, отвечающего углу <р0.
В гидросамолетах начальный угол диферента лежит в
пределах от 0° до 3° (в корму). Для определения этого угла, как
показывают расчеты, можно воспользоваться или метацентриче-
ской формулой остойчивости
УЯв = D (R0 — a) sin у = DH0 gin q>, (76)
где величина #0 = /?0 — а носит название продольной метацен-
прической высоты,х или непосредственным рассмотрением рис. 85;
пусть W0L0 есть ватерлиния, соответствующая начальному
положению равновесия лодки на воде, и ^о — неизвестный
пока угол начального диферента. Очевидно, что в этом случае
архимедова сила и сила веса лежат на одной вертикали СоШ0.
Приложим теперь к лодке такой внешний момент, при котором
ее грузовая ватерлиния получила бы новое направление W^^
параллельное строительной горизонтали. Если ватерлиния WxLt
соответствует новому положению равновесия лодки, то момент
внешних сил должен быть уравновешен моментом архимедовой
1 К. Ф. Косоуров, Гидросамолеты, их мореходность и расчет, ОНТИ,
1935, стр. 114—115.
102

силы. Архимедова сила и сила веса уже не будут лежать на
одной вертикали и образуют плечо:
р = Н0$т<р0,
откуда:
или:
«п*-*.
<р0 = arc sin -j~
(77)
(78)
mt~r
Рис. 85. Определение угла начального диферента.
Если хс — абсцисса центра величины лодки для <р = 0 (т. е.
для ватерлинии W^Li) и х0 — абсцисса центра тяжести
гидросамолета, то:
р = хс — х0
х
щ = arc sin -^77-
(79)
Величина хс определяется предварительно по правилам § 12
гл. 2, а х0 должно быть известно или задано из центровки
самолета.
Когда лодка имеет диферент на корму, то:
при 9 = 0
103

Прямая, проведенная на проекции бока через центр тяжести
теоретической грузовой ватерлинии под углом <р0 к строительной
горизонтали, будет являться начальной грузовой ватерлинией
W0L0.
Перейдем теперь к определению „упорной ватерлинии".
Положим, что моторам на самолете дан полный газ;
возникший момент тяги винтов заставит аппарат принять некоторый
диферент на нос. Новое положение равновесия определит новую
грузовую ватерлинию. Эта ватерлиния и называется „упорной*.
Строго говоря, в каждый момент времени, считая от начала
разбега, диферент лодки и ее осадка будут меняться в связи с
изменением сил воздействия воды. В начале разбега скорость
самолета очень мала; если пренебречь горизонтальной
составляющей сил воды, то плечо тяги будет равно расстоянию I от оси
винта до центра тяжести
гидросамолета (рис. 86),
и момент тяги будет:
Мг = 1Р0. (80)
Это — первый крайний
случай.
Вторым крайним
случаем является допущение,
что гидродинамическое
сопротивление R = Р0;
тогда плечо тяги будет
равно:
Рис. 86. Вычисление момента тяги винта. /х = # + /,
если считать, что сила R проходит через центр величины.
Момент тяги равен:
ЛГ8 = (а+/)Р0. (81)
Большой пикирующий момент винта увеличит диферент лодки
и затруднит выход гидросамолета на редан; когда же самолет
выйдет на редан, то представление об упорной ватерлинии вряд ли
будет уместно. Приходится, значит, рассматривать сопротивление
воды только в пределах скоростей от v = 0 до v критической. г
При 0=0 гидродинамическое сопротивление лодки (не
учитывая сопротивления инерции воды) /? = 0; при v = vKV> это
сопротивление достигает наибольшей величины /?шах, причем
/?max^ 0,2Q, где Q — вес гидросамолета.
Принимая в качестве приближения за расчетную силу
сопротивления воды:
R = %-х = 0,05 Q,
1 Критической скоростью называется скорость, при которой
гидродинамическое сопротивление R наибольшее.
104

получим величину момента тяги:
Afp = 0,05 aQ+lP», (82)
где
М2 > Мр> Mv
Формулу (82) удобно выразить так:
Мр = (ка+ 1)Р0=1п-Р<>;
1 j 0,05Q
здесь: ln — приведенное плечо тяги и к^-2—.
Приближенно можно считать, что одна лошадиная сила
развивает на винте (при v =0) около 2 кг тяги, т. е. двигатель в
N лошадиных сил даст тягу на месте
Р0 * 2М
Принимая для примера нагрузку -—- в среднем равной 7,
получим:
и _ 0,05Q __ 0,05 7 _ п 1 о
л--^--^'7-0,18.
Несмотря на малую величину 1<9 часто условно принимают за
плечо тяги расстояние от оси винта до поверхности воды и
получают заведомо увеличенный угол диферента для упорной
ватерлинии.
Если характеристика винта известна, то тяга его
вычисляется по формуле:
Яо=«о0Л2Д4, (83)
где: а0 — коэфициент тяги при у = 0;
д — плотность воздуха;
п—- число оборотов винта в секунду;
D — диаметр, винта в метрах.
Из приближенных формул укажем на формулу Бленка:
P*=ANV-7T> (84)
формулу Вельнера:
PQ = {aNDf3 (85)
и формулу Диля:
Р0= 6 ["18,7-9,5^-1^. (86)
В формулах (84) и (85) обозначены: N— мощность мотора в
лошадиных силах, S — площадь крыльев в ж2, а — числовой
коэфициент, равный от 16 до 18, D — диаметр винта в метрах.
В формуле (86):
Р0 — тяга в фунтах;
H/D — относительный шаг винта;
105

пм — число оборотов винта в минуту;
D — диаметр винта в футах.
Угол, который составляет упорная ватерлиния с начальной,
вычисляется по формуле остойчивости из условия:
Таким образом получается:
Мр = DH0 sin <p
и, следовательно, статический угол:
м„
ye-arc sin 5^
(87)
Динамический угол будет приближенно равен 2срс, угол же
диферента лодки, плавающей по упорную ватерлинию, будет:
9? = <Ро +<рс
или, если момент тяги приложен внезапно: г
(88)
(89)
14. Продольная остойчивость на больших углах диферента
В некоторых задачах продольной остойчивости приходится
рассматривать равновесие гидросамолета на таких углах
диферента, для которых метацентрическая формула не годится. В
этом случае определение
восстанавливающего
момента ЭДд производят
иным путем.
Пусть действующая
ватерлиния W2L2составляет
с начальной ватерлинией
VKiLi угол у (рис. 87).2
Пренебрегая смещением
центра величины С по
высоте, будем считать,
что С смещается по
прямой, параллельной
теоретической грузовой
ватерлинии. Такое допущение,
когда <р меньше 10—15°,
вносит незначительную
ошибку в величину вос-
Рис. 87. Вычисление восстанавливающего
момента гидросамолета в случае пренебрежения
вертикальным смещением центра величины.
1 Построение угла q>c производится от ватерлинии W0L0f а отсчет угла q> —
от строительной горизонтали (или от ватерлинии, параллельной строительной
горизонтали).
2 Ватерлинию W^ берем параллельной строительной горизонтали лодки.
106

станавливающего плеча р. Это плечо найдется из следующей
зависимости:
** = 7о7?+а^ + Хо' (90)
где х9 — абсцисса центра величины, соответствующая углу
диферента ср. За малостью <р, полагая cos<p=l, получим:
р = хф—х0 — aigq>. (91)
Вычисление плеч р и моментов водоизмещения:
g»D = Dp (92)
производится по схеме табл. 19.
Задаются рядом значений <р (например через 3°) и для
каждого из этих углов по формуле (38) гл. 2 находят х? = хс. В табл. 19
часто вписывают также отметки носовых Ян и кормовых Як
перпендикуляров, т. е. расстояний концевых точек строительной
горизонтали до поверхности воды.
Таблица 19
Углы диферента
"к
tg<p = —ъ—
х<р
atgtp
Р
В корму
—6°
-3°
0°
В нос
+3°
+6°
+9° ;
Примечание. L — расстояние между перпендикулярами.
Диаграмма Рида изображена на рис. 88. На этой же диаграмме
нанесены пунктиром кривые Ян и Як. Точка пересечения кривой ЭИ^
с осью абсцисс дает начальный угол диферента q>0. Статический
и динамический углы (рс и <рю если задан момент внешних сил Мр,
определяются тем же способом, как и в поперечной остойчивости.
Грузовые ватерлинии, соответствующие углам <р0, <рс и д?д, легко
построить: стоит только отложить на проекции бока отрезки Яя
107

и #к от строительной горизонтали и соединить вершины этих
отрезков прямой. Каждая из прямых представит собой грузовую
ватерлинию для найденного угла <р.
корму
Рис. 88. Определение статического и динамического
углов диферента.
Диаграмма Рида в области малых углов <р близка к прямой
линии; в пределах от q> = —3° до ср = 4-3° эта диаграмма с
достаточной точностью может быть выражена аналитически
уравнением (76). От некоторого угла диферента <р (рис. 89)
диаграмма остойчивости заметно меняет свой наклон, т. е.
приращение восстанавливающего момента по углу <р резко
уменьшается и при дальнейшем увеличении ср становится
отрицательным. Угол диферента ср' отвечает такому положению лодки, при
котором кромка палубы начинает входить в воду.
Рис. 89. Примерный вид продольной
диаграммы Рида.
Когда угол диферента у^>(р'уто формула (91) дает уже
заметную погрешность. В этом случае приходится учитывать
перемещение ординаты центра величины zc.
Расположим начало координат на редане в точке О и направим
ось X параллельно строительной горизонтали, а ось Z — перпен-
108

дикулярно к ней (рис. 90). Тогда истинная величина
восстанавливающего плеча будет:
Но:
р = СК=СВ + ВК.
В К = АК' • cos <р = {О А — К'О) cos <p.
Рис. 90. Определение восстанавливающего момента
гидросамолета с учетом вертикального смещения
центра величины.
Замечая, что:
CB = ^sin^; OA = ^; K'O = K'N-+ NO =*z0tg<p + x0,
получим:
p = Ztp • sin <p + [x9 — (z0 tg <p + x0)] cos cp =
= z<p > sinq) + x<pCOsq> — z0sin <p — x0cos <p =
= (X<p — X0) COS <p — (Z0 — Z<p) Sin (p.
(93)
15. Определение центра тяжести гидросамолета на плаву
Положим, что гидросамолет находится в равновесии и имеет
грузовую ватерлинию W0L0 (рис. 91). Если перенести груз q,
входящий в общий вес гидросамолета, на I метров вдоль лодки,
то перенос груза вызовет перемещение центра тяжести
гидросамолета из точки Q в Gb причем:
«?, = £.
Гидросамолет изменит диферент на такой угол у, при котором
точка Gx и новое положение центра величины Сг будут на одной
109

вертикали. Момент перемещения груза следует выбрать так,
чтобы изменение диферента не превысило 2—3°; тогда можно
принять величину продольного метацентрического радиуса
постоянной и равной /?0. Новая вертикаль ClG1 будет проходить
через начальный продольный метацентр ^0.
Поскольку угол ср мал, будет справедливо такое соотношение:
H0<p = GG1 = -^-
и, следовательно:
Рис. 91. Определение центра тяжести гидросамолета на плаву.
Откладывая на чертеже от метацентра 9Л0 найденную
величину #о по вертикали вниз, найдем положение центра тяжести?
гидросамолета.
Отсчет угла у удобно производить при помощи реек,
установленных на оконечностях лодки. Обозначая через гл увеличение
но

погружения носовой рейки, через zK — уменьшение погружения
кормовой и через L — расстояние между рейками, найдем:
9> =
*н + 2к
(95)
Когда Н0 известна, можно решить обратную задачу:
насколько изменится диферент гидросамолета, если груз q переместить
вдоль лодки на расстояние /? В этом случае:
9> =
41
H0Q
(96)
Для определения центра тяжести надежнее производить
продольные наклонения лодки, так как при поперечных
наклонениях гидросамолета его поперечная метацентрическая высота h
даже на углах крена 2—3° не всегда остается постоянной и
равной начальной высоте й0- Опытные наблюдения допустимо
проводить лишь при штилевой погоде и отсутствии зыби.
16. Некоторые данные о метацентрических высотах
Сравнение различных типов гидросамолетов показывает на
исключительно большой диапазон, в пределах которого лежат
значения начальных метацентрических высот Я0 и h0. Если
разделить гидросамолеты на их основные группы — лодочные и
двухпоплавковые, — то даже и в этом случае затруднительно
говорить о средних значениях метацентрических высот. Не
классифицируя гидросамолеты по отдельным типам, можно только
указать на общий характер изменения Н0 и Л0: 1) с увеличением
водоизмещения Н0 возрастает, Л0 также возрастает, но затем
начинает уменьшаться (примерно от D = 10 т для летающих
лодок), 2) для двухпоплавковых гидросамолетов обычно Л0>Я0,
3) для летающих лодок h0< H0.
В табл. 20 даны крайние значения Н0 и ft0 для гидросамолетов
водоизмещением до 10 /п.
Таблица 20
Группа
Двухпоплавковые . . .
Летающие лодки . . .
Н0 в м
min
3,2
2,5
max
16
28
h0 в м
min
3,7
1,6
max
26
8
Некоторыми исследователями предложены формулы,
устанавливающие зависимость между Л0 и V; так, например, для
двухпоплавковых гидросамолетов по Дилю:
m

По Дж. Г. Лоуеру:
й„ = 3,96 + 1,5^?,
H0 = 5,57Vv.
Я0~ h0 = chV
(97)
(98)
(99)
В формулах (97) — (99) Я0 и /г„ выражено в метрах, V — в м3,
cft = 5,18—7,17 есть коэфициент метацентрической высоты.
Английский Civil Airworthiness Committee предлагает формулы:
Я0 = 6 f/V.
(100)
(101)
Показатель степени в эмпирических формулах можно
несколько уточнить, если ограничиться рассмотрением семейства
гидросамолетов одного типа.
Будем считать, что как статический угол крена при любом
масштабе гидросамолета, так и скорость бокового ветра не
изменяются.
Имеем:
MB = CmQSll2B,
но для малого в:
Мсг
Dha • 0.
Из условия равенства моментов М% = Мв определяем й0:
, стеи* SB . SB
К = —я у- = const -у- .
Для иного масштаба гидросамолета:
h± = const-у-1.
Рассмотрим три семейства: Рорбах, Дорнье и Юнкере.
На основании статистики имеем соотношения между
площадью S крыльев, их размахом В и водоизмещением D (табл. 21).
Таблица 21
Семейство
Рорбах . .
Дорнье . .
Юнкере . .
Для S
С /п \0,82
5-2<Ю°>82или А = (§-)
Для В
B-10D0'46 или§- = (^)М$
R /П \0,40
B-11D0-40 или§—(^)
В-12,2О0-46илиВА = (^)0,46
112

Полагая
Jh_(Di\a
получим:
ht __ S1B1 D ^S^
h0 D± SB SB
откуда:
(*f-(TOf(*f-
h0 \D I
a (m+n)
a+1
Следовательно:
a + 1 ~a'
откуда:
a= m + n— 1.
Подставляя вместо /л и /г их значения1 из табл. 21, найдем
Для Рорбаха а = 0,26; /г0 = qV0'26,
„ Дорнье a = 0,22; /?0 = c2V0'22,
. Юякерса а = 0,28; Л0 = с3У°'28.
Г. Крошек дает следующие значения с:
сг = 3,0 — 5,0,
с0= 4,1 — 6,9,
с; = 4,6 - 7,6.
В приведенном рассуждении скорость ветра а была принята
постоянной. Связывая эту скорость с размерами гидросамолета,
мы получили бы новые показатели степени. В зависимости от
характера заданных условий можно составить целый ряд
одночленных формул типа h = ChVa. Формулы такого типа,
справедливые в области небольшого относительного изменения масштаба
гидросамолетов, будут увеличивать погрешность с увеличением
их тоннажа.
Вычислим h0 для самолетов типа Дорнье по „уточненной"
формуле:
А0 = 4,1 • И'22.
Для Дорнье-Валь водоизмещением 6 т получим:
h0 = 4,1 • б0'22 = 4,1 • 1,48 = 6,07 м.
Дорнье-Суперваль водоизмещением 12,6 т будет иметь:
/?0 = 4,1 • 12,60'22 = 4,1 • 1,66 - 6,8 м.
1 Показатель т относится к S, а показатель п-кВ.
8 к. Ф. Косоуров. 113

Наконец, для D0-X, водоизмещение которой D = 42 т:
Л0 = 4,1 • 420'22 =4,1 • 2,28 = 9.4 м.
Если первые два значения Л0 близки к действительности, то
последнее значение Л0 превышает истинное на 88%. х
Следует отметить, что увеличение размеров летающих лодок
допускает вообще понижение Л0, т. е. понижение роли плавников и
подкрыльных поплавков. Гидросамолеты крупного тоннажа вряд
J0
ш
IP
4
и
СО*
^ 0J
I
1
xQOl
М
ом
f-
^Д J no „Civil
С/Г*
Airworthiness^ летающие подки
Committed1" Ch*cH •дбухпомавкМЬд
С-23УТ
F~c*
ch~1ZV
[« паруснЬе суда
пассажирские суда
грузоШе суда
напиВнЬю суда
I* рЬбопоЬнЬе суда
9 9 ^
J 1 Mllli
1, 1 МММ
Vti
л i i 11 in
о • *
I „III 1,111
I I I I Mil
10
100 1000
водоизмещение Vm3
10000
100000
Рис. 92. Коэфициенты остойчивости судов и гидросамолетов.
ли будут нуждаться в этих дополнительных органах остойчивости,
так как уширение корпуса лодки и относительно более низкое
положение центра тяжести гидросамолета приведут к тому, что
метацентрическая высота лодки Лл на всех углах крена (до
погружения крыла в воду) будет больше нуля. Вообще, чем
гидросамолет крупнее, тем его мореходность выше и тем меньше
1 /?0 для гидросамолета Дорньс-Валь равно б м, для Дорнье-Суперваль 7 м>
а для D0-X около 4,8 м.
114

различие между статической мореходностью гидросамолета и
корабля.
Т. Крошек приводит в своей работе „Beitrag zur Frage der
Schwimmstabilitat der Wasserflugzeuge" диаграмму, которая дает
зависимость значений коэфициента
h
от водоизмещения (рис. 92). Для коммерческих судов с
увеличением водоизмещения этот коэфициент понижается, причем его
крайние отклонения составляют +10% от среднего значения.
Небольшой тоннаж гидросамолетов затрудняет судить о степени
изменения ch; во всяком случае этот коэфициент для
гидросамолетов, хоть и больший по абсолютной величине, имеет также
тенденцию к понижению, начиная от водоизмещения примерно
в 10 т. Анализ поперечной остойчивости летающих лодок
семейства Дорнье приводит к выводу, что для больших
гидросамолетов этого семейства следует брать
fto = 7,5-y-0'12.
8*

Глава 4
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ
1. Разновидности затопления корпуса
Непотопляемость гидросамолета обеспечивается устройством
в лодке и поплавках ряда водонепроницаемых переборок,
а также установкой в некоторых случаях двойного дна или
водонепроницаемых отсеков в крыльях. При затоплении
гидросамолета нельзя ограничиться только определением новой осадки
и новых углов начальных наклонений, но следует убедиться
также и в остойчивости на больших углах. Гидросамолет,
имеющий пробоину в корпусе, должен по возможности обладать как
достаточной плавучестью, так и достаточной остойчивостью.
В практике удовлетворить такому требованию весьма трудно.
Затопление корпуса связано с неизбежным уменьшением
плавучести и остойчивости. Когда затопление доходит до
известных пределов, гидросамолет целиком утрачивает свойства
плавучести и остойчивости. Следует указать, что утрата этих свойств
происходит, вообще говоря, не одновременно. В морской
практике признают желательным, чтобы корабль при неизбежности
аварии (например при минной пробоине) ранее терял плавучесть,
а затем остойчивость, т. е. чтобы корабль тонул не
опрокидываясь. В гидроавиации такое требование можно предъявлять,
конечно, лишь к машинам большого тоннажа, затопление
которых происходит не мгновенно.
Летающие лодки малого веса в отношении непотопляемости
являются весьма неблагоприятными: чем лодка меньше, тем
меньше абсолютное расстояние между переборками, тем труднее,
следовательно, разместить в ней летный состав и вооружение;
поэтому к лодкам малого веса приходится предъявлять
пониженные требования.
Поплавковые же гидросамолеты, имеющие большое число
переборок, чаще опрокидываются, но реже тонут.
Теория корабля рассматривает три случая затопления:
1) затопленное отделение сверху закрыто и затоплено водой
целиком, так что вода в нем не может переливаться; вода в
отсеке с забортной водой не сообщается;
не

2) затопленное отделение сверху открыто, пробоина заделана;
вода в отсеке может переливаться, но с забортной водой не
сообщается;
3) затопленное отделение имеет постоянное сообщение с
забортной водой.
Перечисленные случаи затопления мы и разберем.
2. Первый случай
Первый случай в гидроавиации ресчетным не является, но
в практике может иметь место. Этот случай равносилен приему
на гидросамолет твердого груза, вес которого равен весу воды,
влившейся в отделение; центр тяжести последней совпадает
с центром тяжести отделения.
Ц
W0
ФА*.
Рис. 93. Первый случай затопления: груз, который в отсеке
не может переливаться.
Положим, что гидросамолет, имевший ранее- вес Q и
грузовую ватерлинию W0LQ, изменил свой вес, причем центр тяжести
сместился в диаметральной плоскости из положения G в Gx
(рис. 93). Вследствие изменения веса и перемещения центра
тяжести гидросамолет будет иметь новое положение начального
метацентра и новую метацентрическую высоту.
Так как остойчивость в прямом положении плавания
характеризуется величиной и знаком начальной метацентрическои
высоты, то для суждения об остойчивости гидросамолета
следует определить новое значение hv
Следуя акад. А. Н. Крылову, примем начало координат
в точке О на киле и обозначим через С0 и М0 начальные
положения центра величины и метацентра.
117

Пусть принятый груз веса р с ординатой г размещен в
диаметральной плоскости.
Координата гх нового положения центра тяжести Gx
определится из уравнения моментов
2iQi = 2oQ + *A
а именно:
ч = г^ = _|_ т + _^_ _ 0G + _А_ {Z_0G)>
так как:
z0 = OG.
Аналогичным путем найдем возвышение ОСг нового центра
величины над килем:
Od* ^i = OC0l/0+[To+-f]^
где Vi = V0 + v — новый объем погруженной части
гидросамолета;
Т0 — начальная осадка;
-е — увеличение осадки от принятия груза р,
определяемое по грузовому размеру;
v —водоизмещение, соответствующее принятому
грузу р. г
Последнее равенство дает:
oc0.v0+[r0 + -fL
= 0С° +v^T-v[To + -г ~ОСо] = ОСо + оТУ h> + \ ~ ОС0] .
Новый метацентрический радиус равен:
где Jt есть момент инерции новой грузовой ватерлинии U^Lv
^^-^o-r-v^fF—v; -^o+ vm^m)
_ i Л—Л w
Искомая метацентрическая высота равна:
lh = OCt +QX~ гг = 0С0 + q^j [г„ +
f-°Co
+
+ в. + ^-д^в.-0С-^(г-00).
1 Полагаем, что центр тяжести объема v вследствие незначительного
увеличения осадки лежит посредине между ватерлиниями W0L0 и WXLV
118

Замечая, что:
OC0 + Qo — OG = /z0,
после преобразования получаем:
^=** + \^ + ЩГр [To + ^-z-ho
(1)
В гидросамолетах, за исключением лодок с опорными
поплавками, дробь *~ ° относительно невелика и r0+-|-<z + ft0;
поэтому прием груза обычно сопровождается понижением мета-
центрической высоты.
В приближенных расчетах можно считать Jx = J0 и пренебречь
влиянием T0 + ~y, особенно при большой й0. Тогда формула (1)
будет иметь вид:
hi-h-^j{z+hQ\ (2)
Пренебрегая за малостью величиной Q^ , новое значение
поперечной метацентрической высоты hx можно положить
равным:
и, по аналогии, для продольной высоты:
".-".[>-тЬ]. w
где ft0 и Н0 — величины метацентрических высот до затопления.
Перейдем теперь к рассмотрению случая затопления отсека.
Обозначим через а расстояние центра тяжести затопленного
отсека от диаметральной плоскости и через 6 —расстояние по
длине этого центра тяжести от центра тяжести гидросамолета.
Крен и диферент при малых наклонениях рассчитываем
независимо один от другого.
Угол крена определится из формулы, аналогичной формуле (96),
(гл. 3, § 15):
Для вычисления угла диферента сначала предположим, что
принятие груза диферента не изменило. Для этого необходимо,
чтобы центр тяжести груза лежал на одной вертикали с
центром величины входящего слоя. Считая толщину слоя е
незначительной, можно принять, что центр величины входящего слоя
совпадает по вертикали с центром тяжести грузовой
ватерлинии. Следовательно, постоянство угла диферента будет
соблюдено тогда, когда центр тяжести груза и центр тяжести
площади ватерлинии будут лежать на общей вертикали. Если к
119

есть абсцисса центра тяжести грузовой, то плечо перемещения
груза по длине лодки будет:
V = b — ft,
а искомый угол диферента:
т — РУ - PQ — ® (fa
V- (Q + p)H1~(Q + p)H1 ' W
Пример. Определить, насколько изменится метацентрическая
высота летающей лодки с подкрыльными поплавками, имеющей
начальное водоизмещение D = 8 т, если принять одну тонну
груза при следующих данных: й0 = 8 м, Т0= 0,9 м9 £ = 0,08 м,
2=1,1 м, А = 7,25 ж; момент инерции площади Г. В. Л, лодки
до принятия груза у0л=1,2 ж4 и после принятия груза Jln =
= 1,25 ж4; площадь Г. В. Л. поплавка до принятия груза
s0 = 0,6 м2 и после принятия груза st = 0,8 м2; вода — пресная.
Вычисляем предварительно ух—у0:
Л-Уо = Лл + 2А251-(Лл + 2Я%) = У1л-У0л + 2Д2(51-5о) =
= 1,25— 1,20 + 2 • 52,4 • 0,2 = 20,95 м\
Изменение метацентрической высоты:
^ = ^-/z0«S + i^(0,9 + 0,04-l,l-8) =
_ 20,95-8260 __oq2 M
" 9000 °>У2 *'
т. е. метацентрическая высота уменьшилась на 0,92 м.
3. Второй случай
Ко второму случаю затопления относится не только задача
о воде, влившейся в отсек (например от перекатывания волны
через палубу лодки с открытым люком) и могущей в этом
отсеке переливаться, но также и задача о горючем в баках.
Рассмотрим сначала задачу о горючем.
А. Задача о горючем * Если на гидросамолете имеется
горючее, которое при крене может переливаться (т. е. когда баки
неполны), то это горючее вызывает уменьшение остойчивости.
Определим величину этого уменьшения.
Допустим, что в крыле гидросамолета расположены баки /
и // (рис. 94), уровень горючего которых совпадает с линией ab.
Для простоты, будем считать, что размеры баков и количество
горючего в них одинаково, что баки симметричны относительно
диаметральной плоскости и что вес горючего включен в полный
вес машины.
Когда гидросамолет накренится на угол d6, то уровень
горючего примет положение ей, параллельное ватерлинии W^.
120

Переливание горючего в сторону наклонения вызовет смещение
центра тяжести горючего и, следовательно, центра тяжести всего
гидросамолета из точки G0 в Gv
Рис. 94. Второй случай затопления: груз, который в отсеке
переливается.
Обозначим: Q — полный вес гидросамолета с горючим;
q — вес горючего в одном баке;
ух —удельный вес горючего;
Уо — удельный вес воды;
v = у объем горючего в баке;
Jo — момент инерции площадей ватерлиний
гидросамолета;
/ — момент инерции площади свободной
поверхности горючего относительно продольной оси,
проходящей через центр тяжести горючего
в баке;
/ — плечо перемещения центра тяжести горючего
в баке;
/-—длина бака.
121

По теореме о моменте перемещения для нашего случая будем
иметь:
Q • 0<А = 2fq,
откуда:
GG -^
Согласно формуле (7) § 2 гл. 3:
i
vf==^-dO f y*dx
о
или:
qf = yjd0.
Таким образом:
о • м 2 (2±) idd
где у = ——относительный удельный вес горючего.
Новое восстанавливающее плечо равно:
Выражение
у A = ftl
представляет новое значение метацентрической высоты.
Уменьшение метацентрической высоты оказывается равным:
^ = fto_ftl = 4-a-(^i-a)=f. (8)
Так как начальный метацентр М0 сохраняет свое прежнее
положение, то уменьшение метацентрической высоты можно
рассматривать как фиктивное перемещение по вертикали вверх
центра тяжести гидросамолета из точки G0 в G.
В случае одного бака:
Если число баков с горючим равно п и величина / баков
одинакова, то:
4ft' = y£. (9')
122

Очевидно, что с точки зрения сохранения остойчивости
необходимо стремиться вместо одного широкого бака взять
несколько узких или в широком баке поставить несколько
продольных, непроницаемых для горючего, переборок. Обычно Ah'
незначительно.
Формулы (8) и (9') имеют место, когда баки между собой
не сообщаются, т. е. перепускной кран бензинопровода закрыт.
При свободном переливании горючего из одного бака в
другой остойчивость может заметно уменьшиться. Для этого решим
ту же самую задачу, предполагая, что горючее в баках I и If
имеет свободное сообщение.
Тогда получим такую зависимость:
OoO1.Q = 2y1(r«a + 0de,
где: (r2a + i)dO — момент перемещения всего объема горючего;
г — расстояние центра тяжести зеркала горючего
в баке от диаметральной плоскости самолета;
а — площадь зеркала горючего в баке.
Плечо перемещения центра тяжести гидросамолета равно:
GoGl = «ttfry-0* _ Щ. {Г20 + оdB.
Восстанавливающее плечо равно:
GXK = G0K - Gfo = (бо - a) dB - Ц. {r*o + i) dB =
Уменьшение метацентрической высоты получается равным:
Ah" = ^-(r*e + i), (10)
т. е. это уменьшение будет на -£-г2а метров значительнее, чем
в первом случае (8).
Пример. Найти уменьшение Ah для гидросамолета при
следующих данных:
Q = 10m, 7§ = 93ж4, а = 1,8 м, h0 = 7,5 м,
г = 3 м, (У = 1,2ж2, i = ОД л4, у = 0,7.
Для случая, когда перепускной кран закрыт, по формуле (8)
имеем:
т. е'. влиянием горючего на остойчивость можно пренебречь.
Когда же баки между собой сообщаются, то
Ah' = %-(r*o + i) = ilM(9. 1,2 + 0,1) = 1,52 м
123

и относительное изменение метацентрической высоты:
д = 4? • 100 = 44г. 100 = 20,3%.
Б. Обобщение первого и второго случаев. Задача о
частичном затоплении лодки водой. Эта задача аналогична
предыдущей с той лишь разницей, что здесь приходится предварительно
учитывать изменение веса гидросамолета, так как вес попавшей
в корпус лодки воды не относится к полетной нагрузке.
Сначала определим по формуле (3) новое значение
начальной метацентрической высоты лодки Л1? принимая влившуюся
в отсек воду за твердый груз.
Имеем:
^-АоО-оЫ-
Здесь Q — плотный вес гидросамолета;
р - вес влившейся в отсек воды.
Затем, учитывая влияние свободной поверхности воды,
вычисляем по формуле (8) истинную величину метацентрической
высоты fi[:
Заменяя кг из его выражения (3), окончательно получаем:
*>*•[»-<гЫ-^Ь- (11)
В формуле (11) у= 1, a i есть момент инерции площади
свободной поверхности воды в отсеке, взятый относительно
продольной оси, проходящей через центр тяжести этой
поверхности. Потеря поперечной остойчивости от наличия воды в отсеке
обычно ничтожно мала.
Для продольной метацентрической высоты будем иметь
выражение, аналогичное (11):
";-".[1-5£р]-тЬ- (12)
Через / здесь обозначен момент инерции площади
свободной поверхности воды в отсеке, взятый относительно
поперечной оси, проходящей через центр тяжести этой поверхности.
Если в лодке отсутствуют поперечные переборки, то /
может по своей величине оказаться близким к моменту инерции
площади грузовой ватерлинии Jyo и последний член формулы.(12)
будет велик. Устройство поперечных переборок уменьшает /,
т. е. противодействует уменьшению продольной
метацентрической высоты. Отсюда видно, какую важную роль играют в
гидросамолете поперечные переборки.
124

Положим, что отсек лодки разделен по длине пополам. В
этом случае:
. _ 53 _ А М \» _ х/ ,
71 ~~ 12 ~" 12\2 / "" /8/>
где b — ширина отсека и I—его длина.
Потеря метацентрической высоты равна:
V 4 V '
т. е. эта потеря уменьшится в четыре раза по сравнению с
потерей для целого отсека. Легко доказать, что АН обратно
пропорциональна квадрату расстояния между переборками.
Пример. Найти значения метацентрических высот летающей
лодки, имеющей затопленный отсек при следующих данных:
Q = 12 т, b = 2 м,
h0 = 10 м9- 1=5 м,
Н0 = 20 м, р= 1 т.
По формулам (11) и (12) определяем:
*;- Ю^-^-ТЩгЬ- Ю-0.77-0.266 =8,97 м.
^=20(1-Tj)-i^ = 20-1'54-l>6*17 м.
Если бы I увеличилось вдвое, то:
Н[ = 20— 1,54 — 4 . 1,6 = 10,6 м.
4. Третий случай
Когда вода в отсеке свободно сообщается с забортной водой,
этот отсек никакой плавучести не имеет и его при расчете
водоизмещения приходится исключать; центр тяжести самолета
остается на месте, меняется только форма лодки, так как
пробитый отсек как бы вырезается из корпуса.
Примем за координатные плоскости: х) 1) диаметральную
плоскость, направив ось X в нос и ось Z вверх, 2) поперечную
плоскость, проходящую через центр тяжести площади грузовой
ватерлинии, с положительным направлением оси Y вправо, и
3) плоскость, касательную к килю на редане и параллельную
свободной поверхности воды.
Введем следующие обозначения:
V = const — объем погруженной части гидросамолета;
v —объем утраченного отсека, ограниченного начальной
грузовой ватерлинией;
х, у, 2 — координаты центра тяжести этого объема;
5 — площадь начальной грузовой ватерлинии;
1 Акад. А. Н. Крылов, Теория корабля.
125

а0 — абсцисса центра тяжести грузовой ватерлинии;
5 — утраченная часть площади грузовой ватерлинии;
а> Ь — координаты ее центра тяжести;
£0,?70=0, Со — начальные координаты центра величины;
£, г) и С — координаты центра величины гидросамолета при
затоплении отсека в предположении, что
гидросамолет удерживается в начальном положении
внешней парой;
в — увеличение осадки;
Т0 — начальная осадка.
Смещения координат центра величин £, г\ и С определяются
из нижеследующих уравнений моментов, при составлении
которых надлежит иметь в виду, что равнодействующий момент
есть сумма трех моментов: 1) момента начального объема V,
2) отрицательного момента объема затопленного отсека v и
3) момента поправочного слоя с центром тяжести, лежащим над
центром тяжести новой грузовой ватерлинии:
Л 7 ^Ь
Vv = Vs—s-vy,
VC = VZ0+v[t0+±]-
vz.
Отсюда, принимая во внимание, что а0=вО при выбранной
системе координат, имеем:
или,
поскольку
а
£-
-£о'
близка
1-
-fo
7] =
ПО
= -
V
и
as
S — s '
величине к
V
"" "V"
sb
• ■
S —
x[l+-
и
и
: х:
s
S-,
•у.
•X
1
и-
(13)
(14)
t-?o = -f [r0 + -f--z]. (15)
Поперечный метацентр будет находиться вне диаметральной
плоскости в точке Мъ причем новый начальный метацентриче-
ский радиус равен:
где:
Ji = J*-ii=J*-[i + s(b--£i)*\. (Щ
Если s мало, то можно положить:
ilSSSj + sb*,
т. е. уменьшение момента инерции Jx и метацентрического
радиуса £>! будет сильно зависеть от степени удаления Ь ординаты
126

центра тяжести утраченной части площади грузовой
ватерлинии. Аналогичный вывод можно сделать и относительно
продольного метацентрического радиуса. Отсюда следует, что
наиболее опасным является пробоина тех отсеков, которые
расположены дальше от начала координат, т. е. отсеков носовой а
кормовой оконечностей лодки и отсеков водоизмещающих
подкрыльных поплавков.
Если отбросить действие удерживающей внешней пары, то
гидросамолет наклонится на угол в, при котором линия GM-^
(рис. 95) станет отвесной:
,Мп
tgO =
=
UW
" Mfi' ~~
vy
VMfi'
1)
M-fi'
vy
Новое метацентрическое
стояние оказывается:
Mfi'
= /ш0
или:
= КгМг •
--И-
-KG
-Q-
-KG
(17)
pac-
M
tfv
G'
fti = Ai—7" + -f(To + T-z)'(18)
a для продольных наклонений:
\G
(19)
.1
kCn
К К
Рис. 95.
Выведенные выше формулы для
больших наклонений и при
больших пробоинах становятся неправильными. Чтобы определить
положение равновесия в этом случае, приходится применять
довольно громоздкий метод последовательных приближений
или же пользоваться испытаниями моделей в гидростатическом
бассейне.
В частности, когда затопление пробитых отделений не
вызывает заметного поворота главных осей инерции (например,
затопление отсека лодки или отсека поплавка при расположении
центров этих отсеков на главных осях), тогда задача значительно
упрощается и решается обычным методом, изложенным в гл. 3;
все вычисления производятся по прежним схемам, только не
заполняются те части таблиц, которые соответствуют затопленным
отсекам.
Расчетным случаем в гидроавиации является третий случай»
при одновременном затоплении двух смежных отсеков, что
соответствует пробоине под водонепроницаемой переборкой.В
летающих лодках малого тоннажа ограничиваются обычно лишь
затоплением одного отсека.
127

Глава 5
СПУСК ГИДРОСАМОЛЕТА С БЕРЕГОВОЙ ПЛОЩАДКИ
Задача о спуске гидросамолета с береговой площадки на воду
относится к разряду гидростатических задач и решается на
основании методов, изложенных в гл. 2 и 3.
Рассматриваемая задача сводится к определению
геометрических элементов погруженной части площадки и к определению
действующих на нее внешних сил.
В число геометрических элементов входит: угол а наклона
площадки к горизонту, длина ее подводной части L и глубина
ее погружения (глубина воды) Н.
Внешние силы зависят от типа гидросамолета, от системы
тележки, от угла наклона а и от степени погружения
гидросамолета в воду.
Заданными обычно являются: угол наклона а и тип
гидросамолета с тележкой, которые мы символически обозначим F.
Таким образом нашей задачей является отыскание частного
значения функций:
L = /(F, а) и H=q>(F, a)
с попутным определением действующих усилий. Поскольку
указанные функции в подавляющем большинстве случаев
неизвестны, задачу о спуске приходится решать приближенным
путем.
Спуск гидросамолета с береговой площадки можно разделить
на три периода: первый — от начала спуска до входа
гидросамолета в воду, второй — от входа гидросамолета в воду до
всплытия погруженной части лодки или поплавков, и третий —
от момента всплытия до момента, при котором реакция
спусковой площадки или тележки на днище лодки будет равна нулю
(так называемое полное всплытие).
В отличие от спуска морских судов, которые обычно
движутся по стапелю под действием силы собственного веса с
ускорением и без тормозных устройств, гидросамолеты спускаются
на воду при практически постоянной и весьма малой скорости
и удерживаются либо командой, либо тросом от механического
привода.
128

Поэтому спуск гидросамолета можно рассматривать не как
динамическую, а как статическую задачу.
В первом периоде движения по стапелю будут действовать
следующие силы (рис. 96): вес гидросамолета Q, вес тележки Р,
сила трения тележки Р = Рг+Р27 силы реакции стапеля на
передние и задние колеса R± и /?2, натяжение спускового троса Т.
Рис. 96. Силы, действующие на гидросамолет в первый период-его движения
по площадке.
Рис. 97. Силы, действующие на гидросамолет во втором периоде его движения
по площадке (силы реакции площадки и силы трения на чертеже не показаны).
Условие равномерного движения выражается уравнением:
Р+Т — (P+Q)sina = 0. (1)
Во втором периоде движения к этим силам добавится сила
гидростатического поддержания D, приложенная в центре
величины гидросамолета.
9 к. Ф. Косоуров. 129

Если расположить оси так, как показано на рис. 97, то для
реакции стапеля на переднее и заднее колеса получаются такие
выражения:
Pl 1
/?1== [Q(x0cosa + z0 sin a) — D(xc cos a + zc sin a) + —cos a—76] -y,(2)
/?2 = { Q [ (/ — x0) cos a — z0 sin a] — D [xc — /) cos a + zc sin a] —
-^cosa-Tb}±-, (3)
где I — расстояние между осями колес;
b—расстояние буксирного троса от площадки;1
х0 и z0 — координаты центра тяжести самолета;
хс и zc — координаты центра величины погруженной части лодки.
Расчетное усилие Т определяется из уравнения:
T = (Q+P-D)sina±k(R1 + R2), (4)
где к есть коэфициент трения; знак плюс соответствует случаю
подъема лодки из воды, знак минус — спуску на воду.
Давление лодки на тележку во втором периоде спуска
выразится следующим образом:
на передние колеса
Л-/?! —-у cos a, (5)
а на задние колеса
А2=/?2—-y-cosa. (6)
По мере погружения лодки в воду момент водоизмещения
относительно пятки ахтерштевня будет возрастать с
одновременным изменением сил Ах и Л2.
Начало третьего периода, т. е. всплытие носовой части
гидросамолета наступит тогда, когда алгебраическая сумма моментов
веса и архимедовой силы относительно точки О будет равна
нулю:
2М=0, (7)
что, в свою очередь, соответствует значению:
Аг = 0. (8)
Полное всплытие найдется из дополнительного условия:
А2 = 0. (8')
Искомая теоретическая минимальная глубина воды Я должна
быть равна максимальному погружению лодки.
Если спуск производится на одноосной тележке, то
поддерживающую роль задних колес заменит второй редан или пятка
1 Полагаем трос параллельным площадке; центр тяжести тележки считаем
расположенным посредине тележки на прямой, проходящей через оси колес.
130

ахтерштевня (рис. 98). В этом случае желательно поставить
тележку так, чтобы проекция G' центра тяжести G гидросамолета
лежала между проекциями точек опор К и N; при сильном
смещении ее в нос лодка может удариться носовой частью о
площадку и. повредить корпус. Указанное следует иметь в виду
главным образом в отношении тяжелых машин, имеющих при
спуске носовую часть во взвешенном состоянии.
Рис. 98. Cxeiua спуска гидросамолета на одноосной тележке.
Рис. 99. Определение длины подводной части площадки.
Для определения геометрических элементов стапеля и
действующих на него сил необходимо уметь вычислить текущие
значения силы гидростатического поддержания Д а также
координаты центра величины хс и zc. В расчете удобнее всего
пользоваться масштабом Бонжана, который должен быть предварительно
нанесен на боковую проекцию лодки.
Пренебрегая влиянием подкрыльных поплавков и пользуясь,
например, масштабом Бонжана „по объемам", напишем значение
абсциссы центра величины Хс, отсчитанной от главного редана:
, _ Лхн [Р! + ЗР, + •. ■ + (2я —1) vnl — Axk(vi+Bvi+. . ,+(2/n-l) vm] ^
Хс — — ; (У)
9* 131

vlf v2,... — погруженные объемы отсеков носовой оконечности
лодки,
v'v v'v ... — погруженные объемы отсеков кормовой оконечности
лодки.
Если через Я обозначить расстояние от главного редана до
кормовой точки опоры (т. е. до точки О) или пятки ахтерштевня, то:
хс = А + 4. (10)
При более точном расчете координату zc можно принять
расположенной на 7з осадки, считая от поверхности воды. Мы в
данном случае влиянием zc на плечо водоизмещения пренебрегаем,
Пусть I есть величина смещения лодки по площадке,
отсчитанная от неподвижного начала координат О' (рис. 99). Для
определенности положим, что О' совпадает с О, когда лодка только
касается воды; в этом случае 1 = 0.
Очевидно, что при а = const будет:
£ = /i(£); *С = Ш; *с=Ш.
На втором периоде спуска плечо момента водоизмещения
относительно пятки ахтерштевня есть:
р = хс cos a,
а самый момент:
MD = Dxccosa =/(f)cosa. (11)
Момент веса относительно той же точки равен:
Mq = Q [x0 cos a + z0sin a + A cos a] = const. (12)
Смещение £и соответствующее началу всплытия носа, на
основании формулы (7) определится как корень уравнения:
Q [x0 cos a + z0 sin a + Я cos a] — / (I) cos a = 0. (13)
Давление лодки на площадку в момент всплытия носа равно:
^2=Q-£ = Q-/i(£i). (И)
Дальнейшее увеличение I связано с поворотом лодки
относительно поперечной оси, проходящей через точку О.
Смещение |2> отвечающее полному всплытию, будет корнем
уравнения:
Q — /5=0
или:
Q-/(£) = 0. (15)
Если через S обозначить расстояние от уреза воды В до
неподвижного начала координат О', т. е. положить
S = ВО',
132

то для длины подводной части стапеля имеем:
L/ = B£ = A+|1—S. (16)
Точка Е соответствует началу всплытия редана (£=fi),
а точка F—нулевому давлению пятки ахтерштевня на площадку
(£ = |2); может оказаться, что
L" = SF=f2—S (17)
будет больше, чем I/. Очевидно, что расчетной длиной, как
наибольшей по величине, в этом случае будет L".
Рис. 100. Определение длины подводной части площадки в
случае постоянного угла наклона площадки.
Длину L" можно найти непосредственно, обходя формулу (17),
из простой зависимости:
где Гк — осадка кормы при свободном плавании гидросамолета
известная из гидростатического расчета.
Определение Dxc и MD производится по схеме, показанной
к табл. 22.
Нахождение значений $г и £2 производится графическим путем.
Наибольшая глубина воды Я обычно соответствует той осадке
лодки, при которой носовая часть последней начинает всплывать.
Из числа применяемых в теории корабля методов расчета
приведем один из них, а именно английский, как наиболее
наглядный.
Расположим начало координат с таким расчетом, чтобы ось
ординат в момент соприкасания киля лодки с поверхностью
воды проходила через точку А заднего колеса тележки (рис. 100).
133

Далее строим: 1) кривую моментов веса гидросамолета MQ:
относительно точки А заднего колеса к стапелю по формуле,
MQ = p-Q\ (19)
очевидно, что при а = const эта линия будет прямой,
параллельной оси абсцисс;
2) кривую моментов водоизмещения MD относительно той же
точки; водоизмещения лодки для ряда погружений вычисляются
по схеме табл. 22, координаты центра величины—по формуле (9):
3) прямую веса Q;
4) грузовой размер yV.
Точка Аг пересечения линий Mq и Md определяет положение
заднего колеса тележки в момент всплытия носа. Давление лодки
на заднее колесо в этот момент, равное
RA = (Q — yV) cos a ~ Q — yV, (19)
отсчитывается непосредственно с чертежа. Когда заднее колесо
дойдет до вертикали М, гидросамолет будет иметь полное
всплытие, и кривая грузового размера пересечет линию веса. Учитывая
длину тележки /т и ее высоту Лт, для -длины подводной части
стапеля получаем:
/ст = О А' + /т + ftT ctga. (20)
Если стапель меняет по длине свой угол наклона, то его при
расчете следует разбить на отдельные участки, имеющие
постоянные углы, и в каждом участке учитывать свой угол наклона.
В остальном расчет остается прежним. На рис. 101 показан
примерный вид всех линий для этого случая.
Задача. Определить длину подводной части /ст, имеющего
наклон а =10° к горизонту, для двухпоплавкового самолета
типа Юнкере. * Данные: Q = 1600 кг; координаты Ц. Т.
относительно редана: х0= — 0,1 м, z0 = 1,6 м, угол диферента в корму
Ф0 = 2°.
Для сокращения продольных размеров чертежа уменьшаем
продольный масштаб относительно масштаба по высоте в два
раза.
Очевидно, наклон стапеля на чертеже будет соответствовать
углу с тангенсом равным 2а. Масштаб по высоте, для точности
вычислений, не уменьшаем (рис. 102).
1. Проводим линию стапеля под заданным углом и наносим
линию горизонта воды так, чтобы она явилась касательной к
поверхности поплавка.
1 Вследствие симметрии самолета относительно диаметральной плоскости
в расчет вводим половину веса и рассматриваем спуск одного поплавка.
134

2. Отмечаем на стапеле три точки: а) точку О—пересечения
линии стапеля с начальным горизонтом воды, б) точку
В0—начальное положение редана, в) точку А0 — начальное положение
пятки ахтерштевня.
3. Для определения положения всплытия проводим ряд
ватерлиний (в данном случае четыре) параллельно горизонту воды и
отмечаем на продолжении линии горизонта проекции точек
пересечения вспомогательных ватерлиний с линией стапеля (точки
I, II, III, и IV).
4. Вписываем в табл. 22 необходимые величины и отыскиваем
для каждого погружения лодки соответствующий вытесненный
объем воды и абсциссу xG центра* величины по формуле (9').
Зучасток
2 участок
N М
Рис. 101. Определение длины подводной части площадки в случае
переменного угла наклона площадки.
Плечо момента водоизмещения относительно пятки
ахтерштевня будет равно:
где I = А0В0 есть длина киля в кормовой части лодки, т. е. от
редана до пятки ахтерштевня.
5. Графическое построение моментов и сил производим
в нижней части чертежа. Начало координат диаграмм совмещаем
с горизонтальной проекцией точки До-
Момент веса при спуске со стапеля:
Щ= ■§" К*Ь + A)cos а + zosin а1 ="
= 800 [(2,88 — 0,1) 0,985 + 1,6 • 0,174] = 800 . 3,02 = 2416 кгм.
Момент веса при свободном стоянии на воде:
Mq = 2270 кгм.
6. Строим кривые MD и уУ, взяв за абсциссы отрезки О—/',
О — //' и т. д. Точка Аг пересечения кривой MD с линией
момента веса MQ = 2416 определит длину 1г горизонтального сме-
135

F Ж Л'
Рис. 102. Пример графического расчета береговой площади для спуска гидросамолетов на воду.
К. Ф. Косоуров.

щения лодки, соответствующую началу всплытия носа: точка Л0
в момент всплытия будет находиться в точке А на линии стапеля,
Таблица 22
Носовые 1
Кормовы е
Ко
отсеков
6
5
4
3
2
1
Ахя = 0,47
1
2
3
4
5
6
Ахк = 0,5
Множители
плеч
11
9
7
5
3
1
^><С
^*н'2>н
1
3
5
7
9
11
х
лхк-2>к
АхяЦ ivn - А*к 2 '"к
v=vu+vK
х'
с
4xeS^h-^kS^k
2V
1
Хс = х'с + 2,88 м
р =хс cos 10°
MD =yV•р
IWL
У
10
30
40
30
30
140
IV
90
210
200
90
30
2 10=620
291
—
—
—
—
—
291
140
X'
291 -104 Л*
2 . 140 ~ lfl* М
3,92
3,86
540
UWL
и
15
55
75
80
80
75
380
IV
165
495
525
400
240
75
1900
890
—
—
—
—
—
890
380 /\
890 __
2 • 380 "~
= 1,17 м
4,05
3,90
1510
Ill WL
V
30
70
90
100
100
95
485
IV
330
540
540
500
300
95
2305
1080
30
30
30
2^=зо
15
1065
515
х
1065'-юзл
2-515 -1>0ВМ
3,91
3,85
1980 |
j IV WL
V
50
90
110
120
120
120
610
iv
550
810
770
600
360
120
3210
1510
50
25
75
50
75
125
62
1448
685
X
1448 _
2-685
= 1,06 м
3,94
3,88
2660 |
136

а редан—в точке В. Реакция на пятку ахтерштевня в момент
всплытия найдется из пересечения вертикали ААг с грузовым
размером yV.
Из чертежа находим:
Ra= 178 кг.
При полном всплытии поплавка пятка ахтерштевня будет
соприкасаться со стапелем в точке К, расположенной под
горизонтом воды на расстоянии, равном глубине осадки кормы Нк
при заданном уже диференте.
В итоге определим длину стапеля. Эта длина /2 выражается по
формуле:
/2 = OB cos a;
в нашем расчете она будет равна 1,44 м.
Может оказаться, что при проектировании точка К будет
расположена влево от точки В. Тогда за смоченную длину стапеля
необходимо взять ОК; иначе при спуске самолет соскочит са
стапеля кормой в воду и может повредить хвостовую часть,
корпуса.

Глава 6
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОДЫ ДВИЖЕНИЮ
ГИДРОСАМОЛЕТОВ. ДВИЖЕНИЕ „ПЛАВАНИЯ"
1. Динамическое подобие в гидроавиации. Общая формула
сопротивления
Движение лодки гидросамолета на воде сопряжено с
возникновением силовых воздействий со стороны последней, которые
воспринимаются всеми точками смоченной поверхности корпуса
и могут быть положены под любым острым углом к нормали
в этих точках поверхности.
Находясь в движении и противодействуя силам, возникающим
в воде, лодка расходует энергию, которая передается воде и
остается в ней в виде энергии движения, впоследствии
затухающей и превращающейся в теплоту.
Проблема гидромеханического сопротивления чрезвычайно
сложна и в настоящее время еще далека от своего полного
аналитического разрешения. Имея в области гидро-аэромеханики
крупные достижения, теория еще не может целиком
удовлетворить потребностям практических запросов и дать универсальную
формулу для подсчета гидромеханического сопротивления лодки
как тела произвольных очертаний. Устанавливая эту формулу
лишь в общем виде, теория, однако, определяет аргументы коэ-
фициента сопротивления и те законы подобия, которые
позволяют изучать явления движения в уменьшенном масштабе, т. е.
путем экспериментирования с моделями лодок в лабораторной
обстановке. Процесс познания физических явлений уделяет все
больше и больше места смешанным
экспериментально-теоретическим приемам изучения их, не только подтверждающим, но и
дополняющим и даже обосновывающим теоретические
соображения прямыми указаниями опыта. К изложению этих законов
мы и переходим.
Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое
и динамическое.
Тела или системы называются геометрически, подобными, если
отношение их соответственных линейных размеров постоянно.
Зная масштаб увеличения L, можно по модели судить и о самом
теле, т. е. определить все его геометрические элементы.
138

Кинематическое подобие есть подобие более сложное. Оно
обусловливается знанием двух масштабов: длин L и времен Т,
причем „соответственные" скорости vx (полноразмерного явления)
и v2 (масштабного явления) должны находиться в определенной
зависимости от L и Т.
Введем обозначения:
х1 _ {г г . h т. ui \г
х / — ' Г~—if /Г — v'
л3 i2 i2 и2
откуда:
/, = L/2; (г = Т(2; v±=Vv2. (*)
Напишем основные уравнения скорости:
и
V* = P2- ^
Подставляя в уравнение (а) значения элементов из
уравнений (*), будем иметь:
^«=-rt- (с)
Для того чтобы основное уравнение (Ь) оставалось
справедливым, необходимо, чтобы имело место равенство:
У = -у или -£- • ^
Таким образом два явления будут кинематически подобны,
если они удовлетворяют уравнению (d), т. е. если при
изменении длины в L раз и времени в Т раз скорости изменятся
L
в 1^ = у раз; эти скорости называются соответственными.
Наконец, в случае динамического подобия должна
существовать определенная связь масштабов увеличений L, Т и масс М.
Пользуясь общим законом для выражения силы:
, d2x ( ч
где к— сила, m — масса, определим зависимость между
масштабами увеличений, удовлетворяющую подобию сил кг и к2:
а)
(2)
139
К =
к2 =
Щ
• т2
d*x±
dtl '
d2x2,
1 dt\ >

введем в дальнейшем обозначения, дополнительно к
зависимостям (*):
—- = М для масс,
т2
-Л = К , сил,
-2i. = Г „ удельных весов,
— == R „ плотностей,
-^3L ~ дг „ коэфициента кинематической
вязкости,
i"l
— = 9Й „ коэфициента динамической
вязкости.
Тогда уравнение (1) может быть представлено в таком виде:
Так же, как и в случае кинематического подобия, т. е. исходя
из условия сохранения физической справедливости основного
уравнения (а), необходимо положить:
К = М±. (/?)
Последнее уравнение дает зависимость масштабов увеличений
для динамически подобных сил любого характера.
Если вместо М в уравнение (/3) подставить его значение:
то будем иметь:
fc?2*2
а при условии кинематического подобия:
В геометрически подобных телах:
L2=-
2 ^1_
S,
2
где Sx и S2 суть произвольные, соответственные площади
сечений тела.
140

Переход от масштабов к непосредственным измерениям дает:
или:
Уравнения (/?), (/?') и (у) выражают общий закон подобия по
Ньютону.
При различных условиях физического процесса безразмерный
коэфициент С будет принимать различные значения, т. е. можно
написать:
:-/U4
Однако для пользования методом подобия необходимо, чтобы
этот коэфициент был одновременно одинаков для обоих явлений.
Закон динамического подобия Фруда. Если в двух
рассматриваемых процессах действующими силами являются только силы
веса, то для них будет справедлива зависимость:
K=wrFLS- <*>
С другой стороны, полученное соотношение должно
удовлетворять общему условию 0'), что дает:
или:
Но:
ибо:
Следовательно L=T2 или Т = "J/L, откуда по условию
кинематического подобия:
v = ± = t = Vl, («)
т. е. соотношение скоростей должно быть равно корню
квадратному из отношения линейных размеров. Это и есть закон Фруда,
широко применяемый в судостроении при пересчете волнового
сопротивления модели на полноразмерное судно. Искомая сила
сопротивления судна, согласно уравнению (<3), должна быть
пропорциональна кубу отношений линейных размеров этого судна
141
Qi
TL3
Г
R
Г
R
е2
_ RL*
__ L
J*2 '
= 1,
= g = const.

и его модели. Итак, для пользования методом подобия по Фруду
при постоянных С необходимо соблюсти постоянство отношений:
-^ = -^ = const;
в последнем выражении удобно ввести под корень ускорение
силы тяжести g, что даст безразмерность дроби:
Vgk Vgi*'
Отношение -JL- называется числом Фруда.
В случае проявления сил веса при изменении числа Фруда
коэфициент С будет также изменяться:
и искомая сила получится в форме:
В табл. 23 дана зависимость подобия для различных
физических понятий в случае учета лишь силы тяжести.
Таблица 23
Количество
. к
IS
*&
Количество
. к
I*
СП Н
О <в
Количество
•в» и
О гз
Время .
Масса .
Длина .
Площадь
Объем .
Удельный объем
Плотность . .
L3
L
L2
L3
1
1
Угол
Угловая скорость
Угловое ускорение
Линейная скорость
Линейное ускорение
Сила
Удельное давление
L-1
l}h
1
L3
L
Импульс силы . .
Количество
движения
Момент количества
движения . . .
Работа
Мощность ....
Живая сила . . .
1>
L4
Закон динамического подобия Рейнольдса. Этот закон имеет
место при рассмотрении динамического подобия движения и
невесомой и несжимаемой вязкой жидкости.
Исходя из гипотезы Ньютона о силах внутреннего трения
жидкостей (см. ниже § 3):
будем иметь:
К-
и ^ s
dJo c L Т
142

Сопоставление найденного выряжения с выражением (/?') дает:
или:
откуда:
т. е.
згс^ =
/2
1 N
VL
N "~
Vlk _
-/?L4
L
= 1,
М8
При пользовании методом динамического подобия в двух
вязких жидкостях необходимо, чтобы отношение— было
одинаково. В этом заключается закон Рейнольдса.
Безразмерное отношение - носит название числа Рейнольдса.
При проявлении только сил вязкости коэфициент £ будет
функцией от числа Рейнольдса:
и сила, вызываемая вязкостью, будет:
В частном случае, если желают соблюсти подобие при
движении двух тел в одинаковой среде, т. е. при одном и том же v,
зависимость упрощается:
*>Л = *>2 h-
Отсюда следует, что подобие явлений здесь будет соблюдено,
если скорости будут обратно пропорциональны линейным
размерам тел. Такое требование приводит к серьезным
практическим затруднениям. Поэтому при исследовании двух подобных
явлений, обусловленных проявлением сил вязкости, необходимо
оперировать в жидкостях с достаточно разнящимися по
величине V.
В частности, при испытании моделей судов в воде, равенства
рейнольдсовых чисел достигнуть не удается.
При испытании вполне погруженных тел указанное
затруднение до некоторой степени облегчается тем обстоятельством,
что после определенного предела (для каждой формы тела
своего собственного) функция f\~) мало изменяется, и,
следовательно, силы близки к закону пропорциональности квадрата
скоростей. Это обстоятельство позволяет с большей или
меньшей погрешностью переносить результаты опытов с моделями
на тела в натуральную величину.
143

В табл. 24 дана зависимость подобия для различных
физических понятий в случае учета вязкости среды.
Количество
Площадь ....
Удельный объем
Плотность . . .
Коэфиц.
кратности
L2
L3
L
L2
L3
1
1
1
Таблица 24
Количество
Угловая скорость.
Угловое ускорение
Линейная скорость
Линейное ускоре-
Сила •
Удельное давление
Импульс силы . .
Количество движе-
Коэфиц.
кратности
L-2
1
L2
L2
Количество
Момент количества
движения ....
Мощность ....
Живая сила . . .
Вязкость (коэф.)
Кинематическая
вязкость . . •
Коэфиц.
кратности
L8
L
L I
L
1
1
Одновременное проявление сил тяжести и вязкости среды,
имеющее место при исследовании сопротивления движению
судов, приводит к общей формуле сопротивления:
с коэфициентом:
(3)
Если бы мы кроме сил тяжести и вязкости пожелали
учитывать силы упругости жидкости, считая ее сжимаемой, это
привело бы нас к аналогичной формуле, причем в выражение коэфи-
циента С вошел бы дополнительный аргумент — , характеризую-
с
щий сжимаемость среды, где с — скорость распространения звука
в данной жидкости:
£■■
'№.
V¥'
т>
2* Составные части сопротивления
Аналитическое выражение функции / в общем случае еще не
найдено; можно лишь утверждать, на основании закона
динамического подобия, что для тел, геометрически подобных, она
сохраняет один и тот же вид.
144

Значение этой функции как в кораблестроении, так и в
гидроавиации определяется в каждом частном случае эмпирически
путем испытания модели в бассейнах для опытов. Для*
непосредственного использования выражения /(— , у=\ возникают
практические затруднения, состоящие в необходимости
одновременного выполнения законов Фруда и Рейнольдса для лодки
гидросамолета и для ее модели:
- = const, -£= = const. (*)
Обозначая через vlt 1Ъ v± условия для лодки и через у2, /2, ^2
условия для модели, перепишем зависимости (*) в таком виде:
Обычно вода в бассейне, в котором производится опыт, имеет
коэфициент кинематической вязкости, равный коэфициенту
кинематической вязкости воды в действительной обстановке, т. е.
v± = уа; отсюда видно, что выполнение закона Рейнольдса требует
увеличения скорости модели по отношению к полноразмерной
лодке, в то время как выполнение закона Фруда требует
уменьшения этой скорости.
Чтобы скорости модели, удовлетворяющие одновременно и
закону Рейнольдса и закону Фруда, были одинаковыми,
очевидно, необходимо иметь _
откуда следует, что:
^Ч (4)
где f = L.
Если принять, например, в среднем масштаб модели равным
^= — = 0,0316,
vx /юз
т. е. вязкость воды в бассейне должна составлять 3,16% от
вязкости свободной воды в естественных условиях, что
невыполнимо. Искусственное изменение температуры воды в
лабораторной обстановке дает значительно меньший диапазон изменения
коэфициента г, чем это требуется по формуле (4). В табл. 25
даны значения v для воды при различных температурах.
В частных случаях, когда один из аргументов функции /
выпадает, формула сопротивления (3) получает упрощенный вид.
Если пренебречь весомостью жидкости, т. е. явлениями на
свободной поверхности (волнообразование), и принять, что
10 К. Ф. Косоуров. Нб

жидкость заполняет все пространство, то этим самым мы
исключаем из формулы (3) влияние второго аргумента и приходим к
упрощенной формуле сопротивления:
R=ti$Q№, (5)
широко применяемой в аэромеханике в области тех скоростей,
при которых сжимаемость воздуха практически еще не
сказывается на изменении коэфициента лобового сопротивления. Даже
и в аэромеханике выполнение закона динамического подобия
сопряжено с большими техническими затруднениями, так как
уменьшение размеров модели может вызвать такие скорости
для последней, когда сжимаемость среды начнет играть
доминирующую роль и формула (5) окажется неприменимой. Если
принять, как и в предыдущем примере, масштаб модели в 1/10,
то скорость при опыте нужно будет взять в 10 раз большую,
чем в естественных условиях. При скорости полета порядка
220 км/час (или около 60 м\сек) для осуществления закона Рей-
нольдса в аэродинамической среде потребуется сверхзвуковая
скорость:
у2=60-10=600 м/сек.
Выходом из этого положения в известной мере является
повышение давления в аэродинамических трубах, что связано
с уменьшением коэфициента кинематической вязкости воздуха
и, следовательно, с увеличением числа Рейнольдса. Примером
труб с повышенным давлением служит труба в Ланглей-Фильде
с давлением до 20 am (Америка). Современные трубы с
повышенным давлением из соображения экономичности эксплоатации
имеют сравнительно небольшой диаметр,г что, конечно, умаляет
их научную ценность. Таким образом приходится либо
примириться с экстраполированием опытных результатов, отвечающих
пониженным числам Рейнольдса, либо производить исследования
в натуральную величину.2 Перенос опытов из воды в воздух не
всегда целесообразен, так как не следует забывать, что вязкость
воздуха в среднем в 13 раз больше вязкости воды; в этом
случае приходится увеличивать как размеры модели, так и размеры
и скорость в аэродинамической трубе.
Если представить воду идеальной, т. е. лишенной вязкости,
но имеющей свободную поверхность, то в формуле (3) будет
исключен первый аргумент и сопротивление будет:
*-/'(т%)вРЛ (6)
1 Диаметр трубы NACA в Ланглей-Фильде 1,526 м.
2 Эти исследования проводятся или в естественной обстановке, или в
гигантских аэродинамических трубах, в которые объекты испытания помещаются
в натуральную величину.
146

Требования, предъявляемые законом Фруда, вполне
осуществимы в бассейнах и удобны в оперативном отношении.
Приведенные рассуждения подтверждают трудность
одновременного удовлетворения постоянства числа Рейнольдса и
Фруда. Невозможность точного использования законов
аэрогидродинамики заставила В. Фруда предложить упрощающую
гипотезу, а именно, считать возможным разделение полного
гидромеханического сопротивления на составные части:
сопротивление Rv обусловливаемое действием сил вязкости воды, и
сопротивление R2, являющееся результатом волнообразования, т. е.
считать, что вязкость воды не оказывает заметного влияния на
волновую часть сопротивления (сопротивление весомости), так
же как последнее ничтожно сказывается на изменении
сопротивления от вязкости.
Согласно гипотезе Фруда, получившей большое число
опытных подтверждений, полное сопротивление R равно:
R = R1 + Ъ = и(^)е1Ч* + f2(jL^Ql*vK (7)
Формула (7), практически справедливая для всех режимов
движения гидросамолета на воде, имеет слагаемыми различные
категории (составные части) сопротивления в зависимости от
режима самого движения.
Теория корабля устанавливает два основных режима:
движение плавания и движение гидроглиссирования.
Временно оставляя в стороне гидроглиссирование, остановимся
на первом режиме. Движением плавания называется такое
движение лодки, при котором ее вес на водех целиком
уравновешивается силой гидростатического поддержания. Этому режиму
движения удовлетворяют морские и речные коммерческие суда,
а также и корабли военного флота, относительная скорость2
V
которых у=. невелика.
Полное сопротивление при движении плавания подразделяют
на следующие составные части:
1) сопротивление трения Rs (Skin Resistance), являющееся
результатом проявления сил вязкости воды в пограничном слое;
2) сопротивление формы или водоворотное сопротивление Re
(Eddy Resistance), возникающее вследствие отрыва пограничного
слоя и вихреобразования в местах корпуса, где нарушаются
условия удобообтекаемости (например в области за реданом);
3) волновое сопротивление /?^ (Wave Resistance) от
образования волн, стоящее в связи с изменением скоростей
потенциального потока.
1 Т. е. полетный вес за вычетом подъемной силы крыльев.
2 Или число Фруда.
10*
147

Формула (7) поэтому может быть представлена так:
R = R8 + Re + Rv» (8)
где Rs+Re = Ri и /?w=/?2.
Сопротивлениями инертности и капиллярности в силу их
относительной малости пренебрегают.
Четвертая составляющая полного сопротивления
—сопротивление аэродинамическое Rz, распространенное только на
надводную часть гидросамолета, —является предметом изучения
аэродинамики и рассматривается отдельно.
3. Коэфициенты вязкости воды
Свойство, вследствие которого при перемещении слоев
жидкости друг по другу возникает сила внутреннего трения,
называется вязкостью.
При гипотезе Ньютона* (1686 г.)1 силы внутреннего трения
(иначе говоря> касательные силы) прямо пропорциональны
относительной скорости
перемещения слоев жидкости друг по
другу, прямо пропорциональны
величине трущейся поверхности,
зависят от свойств жидкости и
не зависят от давления.
Ньютонова сила трения F
аналитически выражается
формулой:
dn
v+dv
v
y^vb^tT
'--<*£
(9)
Рис. 103. Вычисление градиента
скорости по нормали.
в которой знак минус
характеризует силу, задерживающую
движение, /л есть коэфициент
динамической вязкости
(коэфициент внутреннего трения) и ^-—градиент скорости, т. е.
изменение скорости слоя жидкости по нормали к поверхности
трения (рис. 103).
Коэфициент выражает силу трения на единицу поверхности
двух перемещающихся друг по другу слоев жидкости при
условии что на единицу длины нормали скорость движения жид-
' _ сила х время
кости изменяется на единицу. Размерность р есть —j^2—•
Этот коэфициент не зависит от давления и является лишь
функцией температуры. На основании опытов Пуазейля2 зависимость
коэфициента ju от температуры может быть для воды выражена
в технической системе единиц (кг, м, сек) формулой:
1 Ньютон, Philosophiae naturalis principia mathematica, Liber II, Sectio IX;
Русск. перевод акад. А. Н. Крылова, Петербург, 1915—1916.
2 Comptes Rendus, t. XI, 1840; t. XII, 1841.
148

н>
1,78 Q
10"
(Ю)
1+0,0337 t -f 0,000221 t2
где t—температура по Цельсию.
Кинематический коэфициент вязкости v представляет собой
отношение /г к плотности жидкости q:
или для воды:
v=z.
v = ■
1,78
10"
(11)
l-f0,0337 t + 0,000221*2
В табл. 25 даны для пресной воды значения относительной
плотности Л1 и коэфициента v.
Таблица 25
1°С
0
5
10
1 15
Л
0,99987
0,99999
0,99975
0,99915
а>-106
1,78
1,52
1,31
1Д4
f°C
20
30
1 40
50
Л
0,99826
0,99576
0,99235
0,98820
г>.106
1,01
0,81
0,66
0,55
4. Сопротивление трения
Сопротивление трения представляет собой равнодействующую
касательных сил, приложенных к смоченной поверхности лодки
и появляющихся в пограничном слое.
Понятие о пограничном слое было введено в науку проф.
Прандтлем2 в 1904 г., предложившим теорию обтекания тела
маловязкой жидкостью. В основе этой теории лежит
исследование вопроса о поведении жидкости у стенок твердого тела.
В противоположность старой теории, основанной на допущении
перепада величины скоростей, Прандтль полагает, что скорость
близ стенок изменяется не скачками, а непрерывно. Прилипая
к телу на самой поверхности, жидкость образует прилегающий
к этой поверхности весьма тонкий пограничный слой (Grenz-
schicht), в котором совершается быстрый переход от нулевой
скорости у стенки к скорости свободного потока.
На весьма малом расстоянии от поверхности тела влияние
внутреннего трения в жидкости становится настолько
незначительным, что свободный поток можно считать потенциальным,
подчиняющимся законам гидромеханики идеальной жидкости.
1 Л = -~ = — , где индексы t и О соответствуют плотности и удельному
во Уо
весу при температуре *°и0°; при f=3°,97 С плотность у0=1000 кг/м3.
2 L. Р г a n d t J, Ober Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhand-
lungen des Dritten Internat. Mathemat. Kongresses in Heidelberg, 1904; Leipzig, 1905.
149

Перемещение элементов жидкости в пограничном слое вызы-
вает возникновение ньютоновских касательных сил [л -р,
обусловливающих, в свою очередь, вращение частиц и образование
отделяющихся от тела вихрей. В мало вязких жидкостях (вода,
воздух) значение коэфициёнта ^ невелико, но зато в этих
жидкостях изменение скоростей между соседними струями ,
несдерживаемое силами вязкости, может получиться столь резким, что
значение производной в пограничном слое может достигнуть
весьма большой величины; следовательно, при конечной
скорости и длине поверхности размер пограничного слоя
должен быть весьма тонок по сравнению с протяжением того же
слоя.
Течение жидкости в пограничном слое при обтекании
твердого тела может быть ламинарным и турбулентным.
В случае ламинарного пограничного слоя толщина д послед
него для плоско-параллельного потока аналитически выражается
формулой:
= 5,5 Yv±
(12)
где: v — кинематический коэфици-
ент вязкости;
vw —скорость свободного
потока („скорость на
бесконечности");
х — расстояние от входной
кромки.
Распределение скоростей по
нормали к поверхности трения
удовлетворяет уравнению:
—Ф-МЯ1 • (13)
Рис. 104. Диаграмма области
изменения коэфициёнта трения в
зависимости от числа Рейнольдса.
где у —расстояние по нормали к
поверхности.
Ламинарное движение в
пограничном слое при обтекании
твердых тел в воде и воздухе занимает небольшой участок
длины. Начальные возмущения у входной кромки и шероховатость
поверхности оказываются достаточными, чтобы создать
турбулентный пограничный слой. Кромочный эффект был изучен на
опытах Кемпфом, Стантоном, Прандтлем и др. Эти опыты
показывают, что в зависимости от характера заострения входной
кромки сопротивление трения может быть повышено при одном
и том же числе Рейнольдса более чем в два раза, причем с
увеличением длины поверхности влияние кромки быстро падает и
для размеров судов в натуральную величину становится
неощутимым.
150

На рис. 104 приведены результаты испытаний трения Геберса,
Кемпфа, Бекера, Прандтля и др.1 По оси абсцисс отложены
числа Рейнольдса, а по оси ординат — коэфициенты трения.
Пределы расхождения отдельных результатов заключены в
заштрихованную зону. При числах Рейнольдса, превышающих 8-Ю6,
отклонение коэфициента сопротивления получается уже не столь
значительным.
Наибольшее расхождение, как видно из чертежа, лежит
в пределах рейнольдсовых чисел 105—106. С отмеченным
свойством коэфициентов
сопротивления
приходится сталкиваться при
испытании моделей по
способу Фруда,2 если
эти испытания
соответствуют умеренным
числам Рейнольдса.
Влияние
шероховатости при больших
числах Рейнольдса на
величину коэфициента
сказывается в
значительно меньшей
степени. В 1929 г, Кемпф
произвел опыты над
измерением
сопротивления подвижных
листов в днище понтона,
буксируемого в
бассейне. Рис. 105 дает
значения коэфициентов сопротивления в функции от числа
Рейнольдса для различного рода поверхности обшивки.
Закон распределения скоростей и толщина турбулентного
пограничного слоя получаются иными, чем в случае ламинарного
режима.
Найдено, что средняя скорость изменяется по „закону корня
седьмой степени":
С14)
0,0040\
0,00М\
400Ж
0,0080\
o,oots\
Worn
g4^l 1 гЦХШ ——ГТТТ!
1-10
7 г J 4S8783110s 2 J 4 S 8783110s
Рис. 105. Коэфициенты трения по Кемпфу для
различной степени шероховатости обшивки корпуса.
D—железо, крашеное со стыками; £ —железо,
крашеное без стыков; F — железо, лакированное,
навощенное и полированное со стыками: G — железо,
лакированное, навощенное и полированное без стыков.
V = VOc[i) :
причем изменение толщины слоя вдоль поверхности при
большой степени гладкости определяется теоретической зависимостью:
*-о**Ы-Г
(15)
1 Г. Е. Павленко, Методология испытания моделей речных судов и их
движителей, Первый сборник Института судостроения и судоремонта, Транспечать
НКПС, Москва, 1930.
2 Способ Фруда см. ниже, гл. 8.
151

По опытам различных исследователей эта толщина слоя
зависит от шероховатости поверхности корпуса и может вдвое
превышать значения, даваемые формулой (15).
5. Формулы Бофуа и Фруда
Определением законов сопротивления трения занимался целый
ряд исследователей, из которых к старейшим относятся Бофуа,
Фруд, Тидеман и др.
Бофуа производил опыты над трением деревянных досок и
дал формулу:
/?8 = 0,1825гЛ83, (16)
где Rs—сила трения в килограммах;
S —поверхность трения в квадратных метрах;
v — скорость в м/сек.
Большое число опытов над досками различной длины и
степени шероховатости было поставлено В. Фрудом.1 Стремясь по
возможности устранить сопротивление формы, Фруд пользовался
тонкими досками (около 5 мм). Ширина всех досок была
одинаковой и равнялась 485 мм (19 дюймов). Длина досок колебалась
в пределах от 305 мм до 15240 мм. Скорость буксировки при
опытах изменялась от 30 до 240 м/мин. Носовая оконечность
досок имела острую кромку; доски испытывались в состоянии
полного погружения в неподвижной воде в специальном бассейне
длиной около 280 фут.
Эти опыты привели В. Фруда к одночленной формуле
сопротивления вида:
R8^XYSvm, (17)
в которой Rs— сопротивление трения в килограммах;
А — коэфициент трения;
у — удельный вес воды;
S — смоченная поверхность в квадратных метрах;
v — скорость в м/сек;
т — показатель степени (принятый в дальнейшем
равным 1,825).
Фруд нашел, что трение в воде:
1) прямо пропорционально плотности воды,
2) прямо пропорционально смоченной поверхности,
3) зависит от рода поверхности, но не зависит от давления
и глубины погружения тела,
4) возрастает с увеличением скорости в степени, близкой
к 2, причем показатель степени у скорости с увеличением длины
досок стремится к определенному пределу,
5) отнесенное к единице поверхности трение уменьшается по
мере удаления от входящей кромки; это объясняется
уменьшением относительных скоростей воды в пограничном слое, увле-
1 Report of Britich Association, 1872.
152

каемой трущейся поверхностью; увлеченные массы воды
обладают скоростями меньшими, чем скорость доски, и поэтому
отстают от нее, образуя за ее оконечностью попутный поток.
В табл. 26 даны значения X и т для досок различной длины
и степени шероховатости.
Таблица 26
! Длина досок
Метры
0,61
2,44
6,10
15,24
Футы
2
8
20
50
Доски, покрытые
лаком
А
0,215
0,205
0,202
0,164
0,173
0,149
0,159
0,144
т
}•
) 1,85
) 1,85
} 1>85
Доски, покрытые
парафином
А
0,211
0,205
0.176
0,146
0,154
0,135
0,159
0,144
т
}l,95
}l,94
jl,93
}l.83
Доски, покрытые
оловом
Я
0,132
1 0,130
0,148
0,Ъ40
0,154
0,143
0,156
0,147
т
J2,16
}l,99
jl.90
}l,83
6. Одночленные формулы трения
Затруднения, связанные с выполнением динамического
подобия для трения, и невозможность достигнуть на моделях
больших чисел Рейнольдса привели, с одной стороны, к
необходимости экстраполяции результатов опытов Фруда, а с другой —
к составлению ряда экспериментальных и теоретических
формул, дающих зависимость коэфициента трения от числа
Рейнольдса.
В настоящее время нет формулы, которая давала бы точное
выражение коэфициента трения для любых чисел Рейнольдса.
В практике расчетов часто пользуются приведенными ниже
одночленными формулами.
Вид функции /i(~) = c общего выражения сопротивления:
предлагается некоторыми исследователями в форме
с = А(^-2, (18)
где: А — постоянная, не зависящая от v, l и v;
т — показатель, соответствующий показателю при скорости
в формуле Фруда (17).
Формула Блазиуса:1
т = 1,864,
с = 0,0123 Q-°'M, (19)
1 В la si us, Das Anlichkeitsgesetz bei Reibungsvoorgangen in Fliissigkeiten,
Forschungsarbeiten, VDI, Heft 131, 1913.
153

отсюда для сопротивления получается:
7?s = 0,0123 (^)-°',3W.
Так, если:
^==1025£_££^; , = 1;ЗЫ0-6| (10°С),
то получаем формулу, аналогичную формуле Фруда:
р _ 0,200 - 1,864
О 200
в которой -^136- = Я мог бы быть назван фрудовым коэфициентом
трения.
Формула Геберса для гладких плоских пластин:1
с - 0,0103 (^)-0,125 (20)
и сопротивление:
/?s = 0,0103 Г0'125 v°>mSvhm .
Принимая прежние значения (см. формулу Блазиуса) для q
и vt получаем формулу типа формулы Фруда:
о 0,193 о 1,875. - 0,193
^s = ^0Д25 У^^ » Л ~ -рД25 •
Формула Прандтля для ламинарного потока (только для
острых входящих кромок и —, не превышающих 105—106):
c = 0,663(^)-0>5. (21)
Формула Прандтля—Кармана2 (полуэмпирическая) для
турбулентного потока в пределах — от 5-Ю4 до 2* 107:
с = 0,036 (yi)-°'2. (22)
Формула английского бассейна:
С = 0,01б(^)-°'Ш (23)
В немецких бассейнах пользуются формулой Фруда (17):
причем значения А берутся из табл. 27, в которой /—в метрах.
1Gebers, Das Anlichkeitsgesetz fur den Flachenwiderstand gradlinig
fortbewegter, polierter Platte, Schiffbau, 1921.
2 K&rman, „Ober laminare und turbulente Reibung," ZAMM, 1921.
154

Таблица 27
I
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1 1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
3,25
3,50
Я
0,2400
0,2280
0,2198
0,2132
0,2078 !
0,2033
0,1994
0,1960
ОД930
0,1903
0,1879
0,1856
0,1836
0,1817
/
! 3,75
4,00
4,25
4,50
4,75
5,00
5,25
5,50
5,75
6,00
6,25
6,50
6,75
7,00
Я
0,1800
0,1782
0,1766
0,1752
0,1739
ОД727
0,1716
0,1706
0,1696
0,1687
0,1679
0,1671
1 0,1664
0,1657
/
7,25
7,50
7,75
8,00
8,25
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
Я
0,1651
0,1645
0,1640
0,1634
0,1629
0,1591
0,1537
ОД508
0,1488
0,1474
0,1464
0,1457
0,1451
0,1446
/
55,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
300,00
! 250,00
300,00
350,00
Я
0,1442
0,1439
0Д434
0,1430
0,1426
0Д422
0,1415 j
0,1408 j
0,1402
0Д396 !
. ОД391
ОД378
0,1367
ОД356
7. Двучленные формулы
Формулы, Прандтлях для турбулентного потока при
ламинарном набегании на носовую часть доски:
, = 0,037 (»i)"0'8 -850(f)
i>a-i
(24)
Рис. 106. Диаграмма проф. Л. Прандтля для коэфициента
трения о пластину:
а — турбулентный решим; Ъ — ламинарный режим, с — переходныи
режим (смешанный).
и более новая
с= of* 850(^
Формула Кемпфа 1926 г.:
с =0,001116+ 1,075(^)
vl\-1
(24')
Ul \- 0,638
(25)
1 Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Gottingen, 1 Lieferung.
155

Формула Кемпфа 1928 г.:
:= 0,000555 + 0,036 (^)
У/\-0,2
(26)
На рис. 106 изображены кривые изменения коэфициента
трения в зависимости от числа Рейнольдса.1 Коэфициент трения
зависит от режима потока и как для случая ламинарного
режима (кривая а), так и для режима турбулентного (кривая Ь)
уменьшается с увеличением масштаба (т. е. с увеличением рей-
нольдсбЬа числа). Исключение составляет кривая с, дающая
увеличение коэфициента от—= 5«105 до — ^2«106. Эта кривая
расположена в переходной области, в которой с увеличением числа
Рейнольдса ламинарный режим переходит в турбулентный.
8. Определение смоченной поверхности лодки
Смоченная поверхность S лодки входит во все формулы
трения. Поэтому применение этих формул сопряжено с
предварительным определением величины смоченной поверхности.
Смоченная поверхность вычисляется
либо одним из способов
графического интегрирования, либо по
приближенным формулам.
Так, по формуле трапеций
площадь смоченной поверхности равна:
S=2lx[yp0+ ft+ ••• +pn-i + '
+ jPn], (27)
Рис.
107. Вычисление смоченной
поверхности лодки.
где Ах — расстояние между
шпангоутами;
р — периметр смоченной части
шпангоута (рис. 107).
Из приближенных формул укажем лишь на формулу
Тейлора, дающую для лодок с вертикальным бортом наиболее
близкий к действительности результат:
S = cVDL,
где: с —коэфициент из табл. 28;
D—водоизмещение в тоннах;
L — длина по грузовой ватерлинии в футах.
(28)
1 Кривые коэфициента с на диаграмме рис. 106 соответствуют формуле
типа Rsr=cf-S- ^г- , т. е. cf= 2с.
156

Таблица 28
1 в
• —
1 Н
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
с
15,63
15,58
15,54
15,51
15,50
1 в
__
1 Н
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
с
15,50
15,51
15,53
15,55
15,58
В
Н
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
с
15,62
15,66
15,71
15,77
15,83
9. Влияние формы на сопротивление трения
Замена смоченной поверхности судна равновеликой
поверхностью доски, имеющей длину судна, включает в себя
известную погрешность. Действительно, скорость воды относительно
доски по мере удаления от носовой кромки все время
уменьшается. В случае же корабля, корпус которого представляет
криволинейную поверхность, закон распределения скоростей
вдоль этой поверхности будет иной. Анализ потенциального
обтекания тел, а также опытные наблюдения приводят к выводу,
что в наиболее широкой части корпуса скорости получаются
большие, нежели скорости свободного потока. В качестве
примера укажем на опыты Бекера, который нашел среднее
увеличение скорости струи при обтекании ватерлинии различной
полноты. В табл. 29 даны результаты этих опытов.1
Таблица 29
Коэфициент полноты
ватерлинии
1 Среднее увеличение
j скорости
0,50
6%
0,55
7,7%
0,65
9%
0,72
9,3%
0,76
10,5% |
Для сильно вытянутых тел вращения и корпусов летающих
лодок увеличение скорости получается значительно меньшее
(порядка 2%).
В итоге повышения относительных скоростей воды
наблюдается некоторое повышение сопротивления трения по сравнению
с вычисленным по формуле Фруда; иначе говоря, для вычисления
истинного сопротивления трения следовало бы взять доску
приращенной поверхности Sv Приращенной поверхностью Ренкин
называет поверхность такой доски, которая, двигаясь в своей
плоскости, испытывает то же самое сопротивление от трения,
что и корпус корабля. Определение приращенной поверхности
1 Проф. Б. Г. Харитонович, Сопротивление воды при движении
судов, Изд. НТК Кораблестроителей, 1929.
157

в известной степени аналогично площади эквивалентной
пластинки, которой пользуются при подсчете вредных сопротивлений
самолета.
Вычисление приращенной поверхности целесообразно только
в том случае, когда тело омывается потоком жидкости с
потенциалом скоростей и без срыва струи. Если форма тела плохо
обтекаемая, то теория Ренкина к ней неприменима.
Положим, что тело имеет струйную форму и направление
скорости совпадает с касательной к меридиану. Тогда проекция
силы трения элементарной площадки dco на ось тела будет равна:
dRs = ^mcos a dco = ^yqmv^ cos a dco,
где: а —угол между осью тела и направлением струи;
q = -£ некоторая функция от координат точки на поверхности
корпуса.
Интегрированием определяем силу трения Rs:
Rs=Xyv™ Г fq™co$ a dco.
Выражение
Sx= f fqm cos a dco (29)
и есть приращенная площадь по теории Ренкина.
Кроме отмеченного местного изменения скоростей, на
величину трения влияют также отдельные вихревые системы,
зарождающиеся в кормовой оконечности и отсутствующие при
движении тонких досок.
Влияние формы на сопротивление трения невелико и это
влияние в практике гидродинамических испытаний обычно не
учитывается.
10. Сопротивление формы
Давление воды на элементарную площадь смоченной
поверхности тела при его движении в безграничной среде распадается
на две составляющие силы: 1) касательную и 2) нормальную
к рассматриваемой поверхности. Совокупность касательных сил
дает сопротивление трения, а равнодействующая нормальных
давлений составляет сопротивление формы. Сопротивление формы
возникает вследствие отрыва вихрей, образующихся в
пограничном слое там, где нарушается струйность обводов корпуса,
например — непосредственно позади реданов или за тупо
обрубленной кормовой оконечностью поплавка.
Образование вихрей по Прандтлю происходит следующим
образом. Давление в пограничном слое, как известно,
принимается постоянным для каждой нормали и равным давлению на
границе внешней массы жидкости. Изменение давления в
пограничном слое в направлении потока связано с соответствующим
158

изменением давления в окружающей среде. До тех пор пока
скорость в этой среде увеличивается или остается неизменной,
давление в направлении потока, согласно уравнению Бернулли,
понижается или остается неизменным, обеспечивая прилегание
пограничного слоя к телу. Вследствие постепенного уменьшения
поперечного сечения тела происходит замедление скоростей
струй внешней массы жидкости, т. е. увеличивается давление.
Это увеличение давления будет передаваться и в пограничный
слой, в котором, сохраняясь одинаковым по всей толщине,
вызывает замедление движения всех рядов слоя. В тех местах слоя,.
Рис. 108. Обратное течение Рис. 109. Схема распределения
в пограничном слое и обра- вихрей за телом,
зование вихря.
где раньше были нулевые скорости, жидкость потечет в обратном
направлении (рис. 108). Отрыв пограничного слоя от поверхности
тела (точка А) определяется условием:
Линия раздела, изображенная на рис. 108 пунктиром, проходит
через точки нулевых скоростей. Появление обратных скоростей
у поверхности тела в связи со скоростями поперечных
перемещений жидкости дает начало возникновению отдельных вихрей
за телом, рассмотренных в теории Кармана1 и обусловливающих
сопротивление формы.
Образование вихрей создает область пониженного давления
позади тела и увеличивает его общее сопротивление. Работа,
затрачиваемая на определение сопротивления формы, теряется
р виде кинетической энергии движения вихрей, отстающих от
тела и уносящих с собой приобретенное количество живой силы.
Для плоско-параллельного потока вопрос вихревого
сопротивления разработан весьма глубоко как с теоретической, так
и с практической стороны. Картина вихреобразований была
1 V. К а г m а п, Ueber den Mechanismus des Wicderstandes, der ein bewegter
Korper in einer Flussigkeit erfahrt, Gottingen, 1911.
V. Karman und H. Rubach, Oeber den Mechanismus der Flussigkeits—
und Luftwindzustandes, Physik. Zeitschr., 1912.
159

обрисована Г. Бенаром (Н. Benard)1 в 1908 г.: „при достаточной
скорости (эта предельная скорость растет с увеличением вязкости
и уменьшается при сокращении поперечных размеров преграды)
периодически образующиеся вихри отделяются попеременно
с правой и левой стороны попутной струи, следующей за телом.
Они почти мгновенно достигают своего окончательного
расположения, состоящего в том, что за телом образуется двойной
ряд попеременно расположенных воронок, правых с правым
вращением и левых—с левым, на одинаковых интервалах"
(рис. 109).
Наблюдения над расположениями вихрей мы встречаем также
у Маллока2 и Борна3.
Устойчивость системы вихрей за обтекаемым телом
теоретически была изучена Карманом.4
Карман доказал, что из двух возможных расположений вихрей,
цепного и шахматного, устойчивой формой является шахматная
при отношении — = 0,2805 и при соответствующей скорости
г
перемещения вихрей и =
Применяя закон количества движения, Карман получил
формулу сопротивления в следующем виде:
Re = [0,793 £ - 0,314(£)2]|- qS*. (30)
В написанных выражениях: Ь — расстояние между вихревыми
цепочками, I — расстояние между отдельными вихрями в цепочке,
v—скорость движения тела (или скорость потока), S —
поперечный размер тела, д — плотность жидкости, Г — интенсивность
вихря.
Значения параметров ~ и у теоретически не определяются;
их приходится брать из наблюдений. Наблюдения над вихрями,
отделяющимися у кромок пластинки и у миделя круглого
цилиндра, показывают, что в первом случае следует брать—=0,20
и у = 5,5, а во втором: —• = 0,14 и -^- = 4,2.
1 Comptes Rendues, 1908.
3 Proc. Royal Soc, vol. 84 A, 1910.
3 Tagung der Vortreter der Flugwissenschaft, Gottingen, 1911.
4 V. К a r in a n, tJeber den Mechanismus der ein bewegter Korper in einer Fliissig-
keit erfahrt, Guttingen, 1911.
В русском изложении см. проф. Н. Е. Жуковский, Вихревая теория
лобового сопротивления, данная проф. Карманом. Труды отд. физ. наук Общ.
любит, естеств., т. 17,1914.
Проф. А. А. Саткевич, Аэродинамика как теоретическая основа авиации,
Петроград, 1923.
Его же, Теоретические основы гидро-аэродинамики, Ленинград, 1933.
160

Таким образом получаются следующие формулы
сопротивления:
Для пластинки /?=0,80 qSu2 (31)
Для круглого цилиндра ..../? = 0,46 qSv2 (32)
На рис. ПО дана картина струи потока при шахматном
расположении вихрей позади преграды на достаточном от нее
удалении.
Для экспериментального определения сопротивления формы
существуют два метода. Первый из них состоит в нахождении
распределения давлений по поверхности тела путем опыта и
1
/
1
/
Е^-=бЗ^
^
kb
(I
Cl
L.J.
Рис. 110. Картина потока при
шахматном распределении вихрей на
достаточном удалении от тела.
Рис. 111. Распределение
давлений по длине модели (тело
вращения): пунктирная кривая —
теоретическое давление;
сплошная кривая— наблюденное
давление.
соответственного вычисления сопротивления трения. Второй
метод заключается в опытном измерении полной величины
сопротивления среды с последующим вычитанием сопротивления
трения по Фруду.
На рис. 111 показано распределение давлений по длине
модели, представляющей тело вращения. Пунктирная кривая
соответствует теоретическому давлению, а сплошная — наблюденному.
45Е
^^
Рис. 112 Распределение давления вдоль тел вращения различных
очертаний.
Ось модели соответствует давлению в потоке при скорости v,
верхняя пунктирная черта — статическому давлению,
превышающему давление потока на ~ .
Сравнение теоретического давления с наблюденным
показывает почти полное их совпадение на всем протяжении кроме
кормового конца модели, где наблюденное давление выше, чем
давление в потоке, но значительно меньше теоретического.
Расхождение кривых в кормовой оконечности поясняет
существование сопротивления формы; это обстоятельство приводит
и к. Ф. Косоуров.
161

к заключению, что решающее влияние на величину
сопротивления формы оказывает очертание кормовой оконечности тела, а
не носовой.
На рис. 112 представлено распределение давления вдоль тел
вращения различных очертаний.
Сопротивление формы для судов плавных очертаний, как
показывают наблюдения, составляет в среднем около 10% от
сопротивления трения. В поплавках и лодках гидросамолетов
сопротивление формы может превышать указанную величину.
11. Главнейшие сведения из теории волн
Изучению третьей составной части полного сопротивления
при движении лодки гидросамолета на воде, сопротивления
волнового, должно предшествовать ознакомление со свободным
волновым движением на водной поверхности,
физико-математические свойства которого (т. е. волнового движения) кладутся
в основу задачи о волновом сопротивлении лодки.
Вода, находящаяся в состоянии статического равновесия,
имеет, как известно, скорости всех частиц равными нулю и
свободную поверхность — горизонтальной. Предположим, что на
свободную поверхность воды воздействовало внезапно некоторое
добавочное давление, отклонившее эту поверхность из
горизонтального положения (например порыв ветра, движение твердого
тела). Тогда под влиянием силы тяжести вода придет в
колебательное движение, именуемое волновым. Волновое движение
может существовать по инерции после прекращения действия
внешних причин часто в течение весьма продолжительного
времени.
К числу такого рода инерционных движений относится
наиболее простой и упорядоченный тип морского волнения —
мертвая зыбь, наблюдаемая по прекращении ветра или в местах,
расположенных в отдалении от области, объятой штормом.
Волновое движение воды в природе весьма разнообразно:
размеры бассейна, очертания дна и берегов, ветер оказывают
свое влияние на характер волн; поэтому для возможности
изучения этого явления средствами математического анализа
приходится несколько идеализировать сложную картину
волнообразований и вводить некоторые упрощающие допущения, а
именно:
1) поверхность воды в каждый момент представляется
цилиндрической с горизонтальной образующей; все движение носит
плоско-параллельный характер, причем направляющая плоскость
перпендикулярна к образующей; пересечение этой плоскости
со свободной поверхностью образует „профиль" волны;
2) очертание движущегося профиля не изменяется, вследствие
чего движение выражается в форме поступательного
перемещения цилиндрической поверхности в направлении,
перпендикулярном к образующей;
162

3) профиль волны представляется периодической кривой, и
уровень воды на данной вертикали меняется периодически по
времени.
К главным элементам волны относятся: длина волны А, т. е.
расстояние между двумя соседними вершинами или впадинами,
высота волны й, т. е. расстояние по вертикали между
наивысшей и наинизшей точками профиля, и период волны х, т. е.
время прохождения полной длины волны через данную
вертикаль (рис. 113)*
Отсюда скорость v перемещения профиля равна:
В 1802 г. профессором Пражского университета Герстнером*
и независимо от него Ренкиным2 была разработана теория
волнового движения тяжелой жидкости на глубокой воде, вполне
Рис. 113. Трохоидальный волновой профиль.
точно удовлетворяющая условиям на поверхности, свободная от
ограничения малости амплитуды и имеющая своим профилем
трохоиду.3
Основным в этой теории является следующее:
1. Все частицы воды описывают круговые траектории в
плоскости перемещения профиля, с одинаковой и равномерной
скоростью, около неподвижного центра.
2. Частицы, находившиеся ранее в состоянии покоя на одной
вертикали, сохраняют центры колебаний на той же вертикали
и совпадают по фазе своего движения. Геометрическое место
этих частиц Герстнер называет водяной нитью. При проходе
волны нить колеблется взад и вперед и изменяет свою длину.
Перемещается только профиль волны, центры же колебаний
частиц остаются на месте.
3. Соответствующие вершины (впадины) волновых слоев лежат
на,одной вертикали.
1 G е г s t п е г, Theorie der Wellen, Л802.
2 Ran kin e, On the Exact Form of Waves near the Surface of Deep Water,
Phil. Trans., 1863.
3 Трохоида есть периодическая кривая, описываемая любой точкой М, взятой
внутри круга, катящегося без скольжения по заданной прямой EF (рис. ИЗ).
И*
163

4. Радиусы орбит с центрами, лежащими в одной
горизонтальной плоскости, равны между собой.
5. Радиусы орбит уменьшаются с удалением от свободной
поверхности.
6. Период, длина и скорость распространения волн остаются
неизменными и от глубины не зависят.
На рис. 114 изображено строение волны по теории Герстнера,
представленное посредством динамических вертикалей и
поверхностей уровня; ими являются трохоиды той же длины, что у
свободной поверхности, но с высотой, убывающей по закону
убывания радиусов орбит.
Рис. 114. Строение волны по теории Герстнера.
Формально совершенная теория Герстнера не может быть
признана вполне удовлетворительной с физической стороны.
Движение, получаемое по этой теории, носит вихревой характер
и не может быть поэтому вызвано действием потенциальных сил.
Трохоидальная теория Герстнера дает решение о волновом
движении идеальной жидкости бесконечной глубины и не
ограничивает малость амплитуды.
Релеемх и Стоксом была разработана теория волнового
движения, применимая также и к конечной глубине моря. Эта теория
основана на следующих допущениях: 1) жидкость весома и
идеальна, 2) движение имеет потенциал, 3) отношение высоты
волн мало по сравнению с их длиною.
1 Rayleigh, On progressive Waves, Proc. Lond. Math Soc, 1877.
164

Различные допущения, положенные в основу обеих теорий,
приводят тем не менее к одинаковым выражениям для случая
бесконечной глубины воды, с некоторой разницей в случае глубины
конечной. Ниже приведены главнейшие формулы волнового движения.
1. Скорость и период волны. Скорость v перемещения
профиля волны при условии бесконечной глубины:
'-VI- <34>
Для конечной глубины воды эта скорость выражается
формулой:
v-Yf^Yihky. (34')
Период волны т при бесконечной глубине равен:
т = y*f, (35)
а при конечной:
'-Vir-тЫ- (36,)
Здесь: th — знак гиперболического тангенса;
/c=-j—так называемая частота волны;
у — глубина воды.
В табл. 30 даны соотношения между Я, г и и для случая
безграничной глубины.
Таблица 30
Длина волны
Я м,
1
2
3
5
7,5
10
20
30
40
50
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Период
т сек
0,80
1,13
1,39
1,79
2,19
2,53
3,58
4,33
5,06
5,66
8,00
11,30
13,90
16,00
17,90
19,50
21,20
22,60
24,00
! 25,30
Скорость волны v
м/сек
1,25 1
1,77
2,16
2,79
1 3,42
3,95
5,60
6,84
7,90
8,84
12,50
17,70
21,60
25,00
27,90
30,60
33,10
35,13
37,50
39,50
узлы
2,4 3
3,40
4,20
5,41
6,60 |
7,70
10,90
1 13,30
15,40
17,20
24,30
34,50
42,00
48,50
54,10 j
59,30 |
64,20
68,50 i
73,00
77,00

Закон убывания амплитуды волны с глубиной представляется
формулой:
r = rQe-k\ (36)
где г — амплитуда на глубине у от свободной поверхности;
r0 = -g амплитуда на свободной поверхности;
е — основание натуральных логарифмов.
Из табл. 31 видно, насколько интенсивно убывают радиусы
орбит (амплитуды) по мере возрастания у. На глубине у = Л
Таблица 31
У
я
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
г 1
Г°
0,939
0,882
0,828
0,578
0,730
0,686
0,644
У
я
0,08
0,09
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
г |
Г°
0,605
0,568
0,534
0,390
0,287
0,208
0,152
У
Я
0,35
0,40
0,45
0,50
0,60
0,70
0,80
г
Г°
0,1109
0,0810
0,0592
0,0432
0,0231
0,0123
0,0066
У
Я
0,90
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
г
Г°
0,00350
0,00190
0,00053
0,00015
0,00004
0,00001
0,00000
радиус орбиты составляет лишь 0,002 от радиуса на свободной
поверхности.
На больших глубинах массы воды почти не затрагиваются
волнением. Этот факт подтверждается практикой плавания на
подводных лодках.
2. Энергия волны. Вода,находящаяся в волновом
движении, заключает в себе энергию. Эта энергия слагается из
кинетической энергии Ек движения отдельных частиц воды и из
потенциальной энергии Еп, происходящей от того, что центр
тяжести воды при ее волновом движении лежит выше, чем при
равновесии.
В теории волнового движения доказывается, что полная
энергия Еу заключенная в столбе жидкости с длиной основания,
равной длине волны Я, и шириной в единицу, равна половине про-
изведения абсолютного удельного веса у жидкости на квадрат
амплитуды г0 на свободной поверхности и на длину Я волны:
Е = \уг\Х (37)
при одновременном взаимном равенстве энергий Ек и Еа:
Ек = Еп = ^ = ±-уг\Х. (38)
166

Последнее выражение получается одинаковым как для
безграничной, так и для ограниченной глубины у.
Энергия, заключенная в воде (жидкости), при ее волновом
движении не стоит на месте, а движется в направлении
перемещения волновых профилей.
Скорость переноса и полной энергии составляет при
неограниченной глубине воды половину скорости перемещения профиля:
и = 4-* (39)
Если глубина воды у стремится к нулю, то эта скорость
стремится к скорости v и в пределе (при у = 0):
u = v. (39')
Таким образом скорость переноса энергии в волнах на мелко-
водьи близка к скорости распространения волн.
3. Затухание. Вязкость воды и тормозящее действие
граничных областей (грунта и воздуха) являются причинами
рассеивания энергии волн, что сопровождается уменьшением
амплитуды последних. Теорией этого вопроса занимался целый ряд
исследователей, из которых назовем Буссинеска, Гауфа (Hough),1
Лемба 2 и Вина.3
Для волн, движущихся в бесконечно большой глубине, Вин
получил следующее выражение множителя затухания:
где
д = 2vk2; (40)
v — коэфициент кинематической вязкости,
к — частота волн = j .
Отсюда следует, что для этого выражения время, потребное
для уменьшения амплитуды, быстро возрастает с увеличением
длины волны. В табл. 32 дана зависимость времени затухания
амплитуды от длины волны при уменьшении амплитуды на 0,1
и при у = 0,018.
Таблица 32
Длина волны (в метрах)
0,1
0,045
0,5
1,125
1
4,505
5
112,5
10
450,5
1 S. S. Hough, Proc. Lond. Math. Soc, 1897.
2 H.Lamb, Lehrbuch.
3 W. Wien, Lehrbuch.
167

Для конечной глубины воды у Гауф дает формулу:
Малая глубина очень сильно сокращает время затухания.
Например, на глубине 1 м волна, длиной 100 м, уменьшает свою
амплитуду в 2,7 раза за 4/з часа (1 час 20 мин).
4. Разрушение волн. Наибольшее значение отношения
высоты к длине волны, при котором последняя еще может
существовать, по вычислениям Мичеля, х равно приблизительно г/7.
Приближаясь к этому пределу, кривизна вершины увеличивается
до тех пор, пока не образуется на гребне угол в 120°; скорость
в этот момент такова:
v =V0,l9lgL (42)
Дальнейшее увеличение высоты сопровождается нарушением
непрерывности движения и срывом масс воды у гребня.
5. Перенос масс воды. Движение частиц воды в теориях
Герстнера и Релея происходит по замкнутым орбитам и перенос
масс воды отсутствует. В действительности происходит
незначительный перенос масс в направлении движения профиля.
Исследования, произведенные Т. Леви-Чивита, 2 дают формулу для
средней скорости перенося масс воды при глубине у:
где и—средняя скорость переноса;
v — скорость перемещения профиля;
2г0 — высота волны.
Если взять, например, 2г0=2 м, h =100 м, и =8 м/сек, то
скорость переноса будет: и = 0,0031 м/сек = 0,3 см!сек.
6. Одиночная волна. Особый тип волнового движения
непериодического характера был впервые в 1844 г.
экспериментально изучен Ск. Ресселем.3 При некоторых обстоятельствах,
особенно в длинных прямолинейных каналах, возможно
осуществить одиночную волну (именуемую также волной перемещения),
которая движется с равномерной скоростью, почти не меняет
формы своего профиля и не оставляет за собой заметного
возмущения (рис. 115). Такая волна можегбыть вызвана, например,
резким погружением в воду в конце канала призмы,
вытесняющей соответствующую часть воды над свободной поверхностью.
Теория одиночной волны была дана Буссенеском 4 и Релеем.5
Движение имеет потенциал скоростей.
1 J. H. Michel, Phil. Mag., 1893.
2 Т. Levi-Civita, Innsbrucker Vortrage, Berlin, 1924, S. 85.
3 Scott Russel, Rep. Brit. Assoc, 1844.
4 I. Boussinesq, Liouville J., 1872—1873; Comptes Rendues, 1871.
5 Lord Rayleigh, Phil. Mag. (5), 1876, „On Waves".
168

Скорость движения профиля по теории одиночной волны
выражается формулой:
v = Vg(h + a), (44)
где: h — глубина канала и а—высота волны.
Предельная высота волны определяется образованием угла на
вершине гребня, равного 120°, и имеет предельную скорость:
v = VWa, (45)
т. е. предельная высота волны равна глубине канала:
а = h.
Форма свободной поверхности дается уравнением:
rj^asech^Y^-x. (46)
Волна не имеет впаДины, а состоит лишь из возвышения.
Траектории частиц являются параболами второй степени (при-
Рис. 115. Одиночная волна („волна перемещения")-
ближенно), обращенными выпуклостью кверху. Высота
параболических дуг равна a-j-, т. е. убывает по мере увеличения
глубины по линейному закону от а до нуля. Буква у означает
расстояние частицы до дна канала.
Высота а одиночной волны связана с ее объемом Q (ширину
волны принимаем за единицу) соотношением:
Q = afVdx=4y^-. (47)
— со
Полная энергия волны равна:
E = -^vaQ\ (48)
она переносится со скоростью перемещения профиля.
12. Наблюдения над морскими волнами. Некоторые числовые
данные
Экспериментальные исследования, производившиеся на
протяжении целого ряда лет, приводят к заключению о сложности
и многообразии форм волновой поверхности моря.
Интерференция волн, ветер, ограниченность глубины водного бассейна, от-
169

ражение от берегов, вспенивание гребней и образование бурунов—
все это усложняет физическую картину и препятствует точности
наблюдений. Однако обширный, но далеко еще недостаточный
статистический материал, собранный на протяжении целого
столетия, позволяет сделать некоторые выводы о средних значениях
и пределах изменения различных элементов волн и о зависимостях
между ними.
Средними наибольшими пределами океанских волн можно
считать: длину до 400 м при высоте 13—14 м и периоде 18 сек.1
В океанах, имеющих волны 150 м и больше, значение-^ редко
превосходит 1/20, причем угол наибольшего склона волны едва
достигает 9°. С уменьшением глубины крутизна волны
увеличивается. В табл. 33 даны средние величины элементов волн
различных бассейнов на основании наблюдений Пари, 2
произведенных им в 1871 году, и сравнение этих величин с теорией Гер-
стнера.
Наблюдения над элементами волн на морях СССР начали
производиться систематически сравнительно недавно. Поэтому
собранный материал из-за недостаточного числа наблюдений не
позволяет сделать окончательных выводов. Ниже мы помещаем
данные по советским морям, опубликованные в цитированной
выше книге В. Березкина „Приливы и волны".
Таблица 33
Бассейн
| Пассаты Атлантического
Пассаты Индийского
Западная часть Тихого
Южная часть
Атлантического океана ....
Китайское и Японское
Южная часть Индийско-
Скорость
волны
набл.
11,2
12,6
12,4
14,0
11,4
15,0
вы-
числ.
10,7
13,4
14,1
16,3
12,2
14,5
Период
(сек.)
набл.
5,8
7,6
8,2
9,5
6,9
7,6
вы-
числ.
6,1
7,1
7,2
8,2
6,5
8,1
Длина
(м)
набл.
! 65
96
102
133
79
114
вы -
числ.
Q6
96
103
136
78
115
h
1
35
1
35
1
33
1
зГ
1
25
1
22

Высота

волны
2,8
3,1
4,3
1 3,2
5,3
Финский залив* „В табл. 34 даны средние величины высот
волн, наблюдавшихся при различных направлениях и скоростях
ветра. Наблюдения относятся к середине восточной части Финского
1932.
1 В. Березкин, Приливы и волны, изд. Военно-морской академии РККА,
2 Проф. Ю. М. Шокальский, Океанография, Ленинград, 1917.
170

залива—месту стоянки пловучего маяка „Приемный" (<р = 60°7',
А = 29°ЗГ)- Как видно, наибольшие высоты волн мы имеем в
условиях распространения волнения со стороны западной, северо-
и юго-западной четвертей. Следующее по величине волнение
приходится на северо-восточную четверть. Такого рода
распределение высот волн стоит в соответствии с общими
физико-географическими условиями места наблюдений, так как наибольшее
число миль открытой водной площади приходится на запад,
северо-запад и северо-восток. В случаях ветров из западной
половины горизонта возникшее под их действием волнение в
Балтийском море будет распространяться на восток и свободно
заходить в Финский залив. Ветровая волна при этом в процессе
своего движения на восток вдоль русла залива сильно
деформируется по причине быстрого падения глубин и уменьшения
ширины залива. Характер волнения в районах у Демонстейской
банки и маяка „Шепелев" получает поэтому наименее выгодную
для судов форму круглых волн, искаженных еще
интерференцией. Наибольшие из волн, какие случалось наблюдать,
приходятся на случаи волнения от W и достигают почти трех метров
по высоте при периоде их около 8 сек. Сопоставление средних
величин длин и периодов наблюдавшихся волн в соответствии
с направлением ветров дает наибольшие их значения (Я = до
56 м и т = до 6 сек) для ветров западных и юго-западных
направлений". г
Таблица 34
Скорость ветра в баллах
Бофорта
2-3
4—5
6-7
Направление ветра
N
ОД
0,3
N0
0,1
0,2
0
0,1
0,2
0,4
SO
0,2
0,2
0,4
S
0,2
0,3
0,4
SW | W
0,2
0,5
0,9
0,2
0,5
1,5
NW
0,2
0,4
1,0 |
В табл. 35 даны средние значения величин углов а крутизны
склона волн, в зависимости от скорости ветра, наблюдавшейся
в Финском заливе.
Таблица 35
Скорость ветра
в баллах Бофорта
Крутизна склона волны
2—3
22°
4-Т-5
8°
6—7
6°
8—9
5°
1 Вс. Березкин, Элементы волн Финского залива, Записки по
гидрографии, т. LXV. Табл. 34 дает величины отношения -у-.
171

Черное и Азовское моря. „Наблюдения над элементами волн
Черного моря, производившиеся в районе Севастопольского
рейда и Круглой бухты, указывают, что высота волн для этих
районов при ветрах около 7—8 баллов достигает 2 ж. Много
большей высоты достигают волны у Кавказского побережья, где
во время штормов от западных ветров иногда высота волн
доходила до 4 м. Одним из самых неблагоприятных в смысле
формы и общего характера волнения является Азовское море.
На последнем благодаря небольшой его глубине (нигде не
превышающей 14 м) во время штормов разводятся весьма крутые
волны малых при этом периодов".
Каспийское море. „Наблюдения, производившиеся на
Астраханском двенадцатифутовом рейде, показали, что тут при ветрах
восточных и южных румбов длины волн оказываются большими,
чем при ветрах северных румбов: для SO ветров силой 5—6
баллов имеем в среднем значения /z~ 0,6 м, а X = 4,6 м при
отношении -у- близком к 8. Столь большая крутизна волн имеет
место, повидимому, вследствие огромной площади, занятой
мелководьем на севере Каспия, деформирующим элементы волн,
распространяющихся с юга. Наибольшая высота наблюдающихся
здесь волн достигает 1х/г м- Наблюдения на Средне-Жемчужном
маяке дают в среднем для SO ветров следующие значения
элементов волны (табл. 36)":
Таблица 36
Направление
ветра
SO
SO
Скорость ветра
в баллах
Бофорта
5-6
7—8
Высота волн
в м
1,2
2,3
Длина волн
в м
14,2
22,5
Баренцово море. „Гидро-метеорологическими станциями,
расположенными по Мурманскому берегу, производятся
параллельные наблюдения над состоянием моря и ветра. Обработка
этих наблюдений за 5 лет с 1902 по 1906 г. для ст. Вайда-Губа
и В. Лица, опубликованная Л. Л. Брейтфусом, показала, что
средние величины волнения за летний сезон (июнь—август)
распределяются по силе следующим образом: 48,7% приходится на
волнение от 0 до 3 баллов, 43,9% — на волнения от 4 до 6
баллов и 7,4% относятся к случаям волнения от 7 до 9 баллов.
По указанию проф. Ляхницкого в Кольском заливе океанская
волна при северных ветрах докатывается в ослабленном виде
до о. Сального. В южном колене этого залива при северных
ветрах образуется местная волна, которая на форватере у г.
Мурманска достигает в высоту Р/г ми.
172

Белое море. „Число наблюдений для Белого моря также
весьма ограничено. По данным Северо-Двинского плавучего
маяка (Двинский залив) при северных ветрах (дующих с моря)
в прилив высота волн достигает 2 м при периоде их в 6 сек"
В табл. 37 приведены элементы волн по некоторым
европейским морям.
Таблица 37
Название моря
Средиземное море . . .
Балтийское море ....
По данным
Шокальского
h в м
5-5,5
4—6
5
Щ1
1/9
1/10
По данным
Шпиндлера
h в м
5—6
6
3
W
1/7
Ветер, нарушая симметрию волнового профиля, изменяет
одновременно и элементы волны, причем это изменение в элементах
не является закономерным и аналитически вычислено в настоящее
времяг быть не может.
Ряд исследователей пытался установить из наблюдений
эмпирические формулы, дающие связь между силой ветра и
элементами волны. Наилучшие результаты были получены проф.
Бергеном, х который дал следующие формулы:
1) для высоты волны:
*"-?%^¥)' (49)
2) для длины волны:
j = 12,34 и rr0v
где и — скорость ветра в м/сек;
D—длийа пути ветра в морских милях;
t — число часов продолжительности действия ветра.
Зависимость между размерами волн и площадью водного
бассейна устанавливается формулой Стевенсона: 2
/2 = 1,5 VD + (2,5 —VD). (51)
1 В or gen, Ueber die Zusammenhandlung zwischen der Windgeschwindigkeit
und der Dimensionen der Meereswellen, 1890.
2 New Edinb. Philos. Journal, vol. 53, а также О. К rum me 1, Handbuch
der Ozeanographie, Vol. II.
173

В 1920 г. С. Циммерман произвел сопоставление
обширнейшего материала, являющегося результатом измерений и исследо-
у9о/& twog iwoodow
-n 1 1 n—n—r i t i i—n—[—и г 11—t—m—I—mi и i и i i и i i
^
1
1
•B
5
a;
531
\
L_
V
V
L
V
г
_
-
-
-
-
ti—
IS
ч "■
^x
1—'
1 r
k?
v^x_
■p-
1 I**"5
Ы
«3
TT~
\>
fe'
]T
\
>
% *4
т—r
_ -S
Sl
\
'
P"
л
Г-"
&
^
£
л
F~~
fc\
—t
Щ
^^v.
! ^
1
J
1
1
TT"
**\
1
s\
s
1 I
TIT
vi 1
*4 1
4
*V*
~*^-Y
rrr
t
рт
g?l
чП
г
Г
1
ji
i
i
i
i
«
Q4
СУ
§
о
с
СО
н
СУ
сз
и
о
•<1 3
ч5 S
о
■8 ю
** а
СТ5
«3
а,
U
се
S
ЕС
со
о
SS
Си
yS^fe^SSS^S^***4^^*^***4-^
игу iww/ vu/wgg
вании Пари, Скотта, Вильсона и др., и на основании этого
сопоставления дал диаграмму (рис. 116), устанавливающую связь
между длиной, периодом и высотой волны и скоростью ветра.
174

В табл. 37а представлена шкала ветра по Бофорту и шкала
волнения по Циммерману.
Таблица 37а
Ветер
Баллы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Наименование
ветра
Весьма слабый .
Слабый
Умеренный . . .
Свежий ....
Весьма свежий .
Сильный ....
Весьма сильный.
Крепкий ....
Скорость 1
ветра м/сек,
0-1
1,2
2,5
5
7,2
9,5
12
14,8 |
17,5 |
21,2 }
24,8 )
29,0 ,
33,0 1
и выше J
Волна
Баллы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование
моря (волнения)
Мертвый штиль •
Очень гладкое
Гладкое или
спокойное ....
Легкое волнение.
Умеренное
волнение . . .
Довольно
неспокойное море .
Волнение или
неспокойное море
Большое волнение
Очень большое
волнение . . .
Ужасное волнение
Высота
волны
в м
0
Ниже 1
1
2,2
3,2 i
4,2
5,3
6,5-7,7
9,3-10,8
13 и выше
13. Волновое сопротивление на глубокой воде
При неотрывном потенциальном обтекании твердого тела
неограниченным потоком идеальной жидкости воздействие
последней выражается в форме нормальных давлений, связанных с
величинами скоростей, распределенных вдоль этого тела
определенным образом; сила сопротивления движению в этом случае,
как известно, равна нулю.
Если тело движется вблизи свободной поверхности, находясь
в погруженном или полупогруженном состоянии, то на
свободной поверхности давления изменены быть не могут и остаются
всюду равными атмосферному давлению; скорости воды,
созданные движением тела, компенсируются изменением уровня
свободной поверхности в виде волнообразования, следствием которого^
является волновое сопротивление.
Рис. 117 иллюстрирует распределение скоростей и давлений
вдоль тела кораблеобразной формы в случае
плоско-параллельного потока. Критическим точкам А и В соответствуют крайние
175

изменения скорости и давления. Из диаграммы видно, что в
носовой и кормовой областях имеют место повышенные давления
(пониженные скорости), а в средней части тела — наоборот.
Повышение давления в оконечностях и его понижение в середине
является причиной возникновения носовой и кормовой волн.
Изменение скорости по нормали к оси потока происходит весьма
медленно и изображено кривой С.
Общее представление о картине расположения волн,
вызываемых местным изменением давления, может дать задача Кельвина.х
Рис. 117. Распределение скоростей и давлений вдоль тела
кораблеобразной формы в случае плоско-параллельного потока.
Кельвин произвел математическое рассмотрение задачи о
системе волн, вызываемых движением точки повышенного давления
возмущающего центра по поверхности весомой жидкости, и нашел,
что возмущающий центр порождает систему волн поперечных
и расходящихся. Эти волны имеют вид криволинейных
треугольников (рис. 118). Одна из вершин всех криволинейных
треугольников находится в возмущающем центре О, а другие вершины
расположены на прямых ОВ, которые исходят из возмущающего
центра и составляют с линией его движения углы в 19°28'.
Расстояние между последовательными гребнями поперечных волн
постоянно и равно длине свободной волны, движущейся с той же
скоростью. Высоты последовательных поперечных волн убывают
пропорционально квадратному корню из расстояния от
возмущающего центра.
В решении Кельвина амплитуда волн в вершинах
криволинейных треугольников равна бесконечно-большой величине.
1 Lord Kelvin, Popular lecturs and addresses, III. London, 1891, Math, and
Phys. papers, Cambridge, 1910.
176

Эта картина волн перемещается в неизменном виде вместе
с точкой О. Согласно позднейшим работам было показано (Е. Хог-
нер), что существует некоторая разность фаз в концах
расходящихся волн, лежащих на линии ОБ. Картина волн принимает при
этом несколько иной вид, данный на рис. 119. Амплитуда волн
в решении Хогнера кроме точки О везде имеет конечную
величину.
Система волн, возникающих при движении плавания, имеет
большое сходство с системой, полученной теоретическим путем
Кельвином и Хогнером.
Сопровождающие корабль волны могут быть также разделены,
на две группы: 1) волн расходящихся и 2) волн поперечных.
Расходящиеся волны имеют приблизительно параллельные
гребни небольшой длины, расположенные в эшелонном порядке;
Рис. 118. Система волн, полученная Рис. 119. Система волн, полученная
Кельвином. Хогнером.
каждая волна этой системы, следуя за предыдущей, несколько
сдвинута по направлению своего гребня. Середина расходящихся
волн лежит приблизительно на прямой линии, составляющей
с направлением движения судна угол а от 18 до 20°. Этот угол
весьма мало меняется при изменении скорости и формы обводов
корпуса. Гребни отдельных волн с направлением движения
составляют угол /?, приблизительно удовлетворяющий равенству:
£^2 а. (52)
При движении судна возникают две системы расходящихся
волн: носовые и кормовые. Последняя система сходна с первой по
форме и характеру, но высоты кормовых волн меньше, нежели
носовых.
Линейные размеры судна мало влияют на конфигурацию и
длину расходящихся волн, если скорость его движения остается
одинаковой. Для одного и того же судна при изменении его
скорости система расходящихся волн увеличивает все
горизонтальные размеры пропорционально квадрату отношения
скоростей, оставаясь почти геометрически подобной сама себе.
12 К. Ф. Косоуров.
177

Зарождение носовых волн происходит несколько позади
форштевня, а кормовых—у кормовой оконечности (кормовая система
на рис. 120 не показана).
Расстояние между гребнями расходящихся волн таково:
v2 sin2£
S = 2п -
(53)
Поперечные волны располагаются перпендикулярно к
направлению движения суда. Одна система поперечных волн, как и
в случае расходящихся, вызывается носовой оконечностью, а
другая— кормовой.
Первая поперечная волна носовой системы зарождается там
же, где начинается группа носовых расходящихся волн (точки А
и В на рис. 120).
Последующие поперечные волны отстоят друг от друга на
одинаковом расстоянии [Я, связанном со скоростью движения v
^teWfe**
такой же зависимостью,
какая установлена для
свободных волн:
V
gA
2п
Рис. 120. Схема расположения носовой системы
волн, порождаемой судами.
(эта зависимость
является точной лишь для
волн, движущихся на
значительном
расстоянии от места
зарождения).
Поперечные волны
лежат в пределах
угла а, образуемого
группой носовых расходящихся волн. Длина гребней носовых
поперечных волн по мере приближения к корме увеличивается при
одновременном уменьшении их высоты. Первая поперечная
носовая волна начинается гребнем, а кормовая —впадиной несколько
впереди ахтерштевня.
Волнообразование следует фрудовскому закону подобия, и
при соответствующих скоростях топографии водной поверхности
для моделей и судна геометрически подобны. На малых
скоростях движения наиболее рельефно образуются расходящиеся
волны, на больших — наибольшего развития достигают
поперечные волны.
Теорией свободных волн установлено, что скорость переноса
энергии волны вдвое меньше, чем скорость распространения самой
волны. Вследствие этого судно при своем движении должно
постоянно затрачивать работу, численно равную отставшей от него
энергии волн.
Обозначая через с — коэфициент пропорциональности,
у —удельный вес воды, А —длину поперечной волны, г0 — ее амп-
178

литуду, b—ширину волны, /?w — волновое сопротивление от
поперечных волн, можем написать выражение энергии волны,
приходящейся на ее длину Я:
R'w . Я = суЫт\
откуда для волнового сопротивления от поперечных волн
получаем
Rw = cybr\.
Поперечные волны носовой системы, распространяющиеся от
носа к корме, налагаются в области кормы на поперечные волны
кормовой системы, причем создается интерференция обеих групп
волн. Суммарная амплитуда г вследствие этой интерференции
на основании теории гармонического колебания будет равна:
Г2 = rj + rj + 2ГЛ COS б<
где: гг и г2 — амплитуда волн носовой и кормовой групп;
в — разность фаз этих групп.
Рис 121. Волнообразовательная длина судна /?/.
Расстояние между вершиной А первой носовой волны и
впадиной С первой кормовой волны называется волнообразова-
тельной длиной Z судна и выражается в долях длины I корпуса
(по грузовой ватерлинии) (рис. 121):
z=*pi.
При таком обозначении расстояние между вершинами А
первой носовой и Е первой кормовой волн равно:
причем разность фаз равна:
в = 2л -г-
и
cos в = cos 2л -у- = cos /-^— + я) = — cos 2л
v-
Заменяя Z через fil, а Я через 2п — , получим
о о
cos в = — cos 2л —£-г- = — cos ■-
v
т
12* 179

Волновое сопротивление в результате интерференции будет
равно:
/4 = о2 = С
г1 + г* — 2кгц
Го COS —S— ,
где к < 1 и есть коэфициент понижения амплитуды гх при
достижении кормовой оконечности.
Полагая в виде приближения, что гг и г2 пропорциональны
избыточным давлениям Лрг и Ap2i т. е.
>Ч=А— г2 = В
2g >
величину волнового сопротивления можно представить в виде:
Rv? — С
А2 + В2 —2/cABcos
П^4
= МгА
(54)
Отсюда следует, что сопротивление от поперечных волн
изменяется в среднем как четвертая степень скорости.
Из общей формулы волнового сопротивления
*-'(»%>*■
путем сопоставления с только-что полученным выражением (54)
определяем коэфициент волнового сопротивления:
С
<ш
Сг
и3
А2 + В2 — 2kAB cos
j8
(v)
(55)
где Сг — постоянная, не зависящая от числа Фруда.
На рис. 122 дано примерное графическое изображение коэфи-
циента С™ в функции от числа Фруда. Множитель к в последнем
члене в скобках не является постоянным. На малых скоростях
этот множитель вследствие ничтожного влияния носовой системы
волн на кормовую близок к нулю, чем и объясняется слабое
выражение максимумов и минимумов кривой волнового
сопротивления в области малых чисел Фруда.
Максимумы периодического члена в выражении волнового
сопротивления соответствуют значениям косинуса, равным — 1,
и определяются условием:
Р
2п$1
(£) х
где п — любое нечетное целое число.
пл,
(56)
180

Этот случай имеет место при длине волны:
- 2/5/ 2Z
А =3 — = — ,
т. е. когда впадина или вершина носовой волны совпадает со
впадиной или вершиной первой кормовой волны.
Полагая для примера п = 1, получим расстояние между
вершиной носовой волны и впадиной кормовой, равное половине
длины волны:
А
2 #
01-
Значение п=1 лежит на рис. 122 в области наиболее ярко
выраженного максимума £. Прочие максимумы периодического
o,osr
122. Характер кривой коэфициента волнового сопротивления.
члена для п = 3 и 5 соответствуют пунктирным ординатам на
этом рисунке.
Минимумы периодического члена в выражении получаются
при четных значениях и, при которых вершина кормовой волны
совпадает со впадиной носовой.
Вычислим теперьх приближенную зависимость волнового
сопротивления от расходящихся волн.
Скорость расходящихся волн по направлению нормали к их
гребням равна v • sin /? (рис. 120). Увеличение же длины гребней
этих волн в секунду составляет величину v • cos /?.
Следовательно, скорость увеличения площади водной поверхности,
покрытой расходящимися волнами, пропорциональна sv cos /? (s —
расстояние между гребнями), причем затрата энергии в секунду
пропорциональна sv cos /? • г% т. е.
R"w • v = asv cos j5 . r*,
1Проф. Б. Г. Харитоновоч, Сопротивление воды при движении судов,
Изд. НТК кораблестроителей, 1929.
181

откуда получается волновое сопротивление от расходящихся
волн:
R'0 = as cos j3 • r\.
Принимая во внимание, что амплитуда г0 пропорциональна
квадрату скорости:
и что
получаем:
ъ» 2л „ . « о о и> v" 2лаЬ2 sin2 в • cos $ R А7 ~ /с-ч
Ru = aYv sin ^ ' os ^ ' IF= 4? ' = '( ^
т. е. сопротивление от расходящихся волн в среднем
пропорционально шестой степени скорости.
В итоге суммарное волновое сопротивление оказывается:
Rv, = Rw + R: = Mv± + Ntfi. (58)
На малых скоростях движения наиболее рельефно образуются
расходящиеся волны и первое слагаемое получается
незначительным; на больших скоростях наибольшего развития достигают
поперечные волны. В этом случае первым слагаемым формулы
(58) уже пренебрегать нельзя, в то время как второе слагаемое
относительно невелико. Поэтому на больших скоростях
принимают волновое сопротивление
Rv^Mv\ (59)
Примером вычисления волнового сопротивления по типу
формулы (59) служит применяемая в кораблестроении эмпирическая
формула Тейлора:
п2/з
Rv> = c^-.v\ (60)
где с « 0,0036;
D — водоизмещение в тоннах;
L —длина судна между перпендикулярами в метрах;
v — скорость судна в узлах.
14. Волновое сопротивление на мелководьи
Испытание судов и их моделей на мелкой воде показывает,
что на очень малых скоростях сопротивление на мелководьи
почти не отличается от сопротивления на глубокой воде. При
увеличении скорости замечается расхождение, причем
сопротивление на мелкой воде оказывается больше, чем на глубокой.
1S2

Кривая волнового сопротивления имеет характер,
представленный на рис. 123. Вид этой кривой находится в тесной связи
с формой волнообразования на мелководьи. Изменение в
характере волнообразования
определяется числом
ь
W
ф-1
«о
/1
1
\м
IS/
W
\
1
Л _J
При скорости
и = Vgh, (61)
где h—глубина воды,
отмеченное выше
расхождение, резко
вырастая, достигает своего
максимума, после чего
сопротивление на
мелкой воде несколько
понижается и далее снова
возобновляет свой рост, но уже оставаясь по величине (рис. 123)
меньше сопротивления на глубокой воде. Скорость,
соответствующая максимуму сопротивления, называется критической.
0,2 0,3
W
0,5
Ofi
Рис. 123. Характер кривых волнового
сопротивления на мелководьи.
Рис. 124. Картина волнообразования на мелководьи при критической скорости
Рис. 125. Картина волнообразования на
мелководьи при скорости большей, чем
критическая.
При ,-- < 0,7 волнообразование на мелкой воде
практически не отличается от волнообразования на глубокой воде.
183

По мере приближения этого числа к единице угол а между
линией расположения гребней расходящихся волн и направлением
V
скоростей приближается к 90° (рис. 124). Когда tf^- — Ь
система периодических волн исчезает, и за кормой появляется
одна поперечная волна, имеющая свойства одиночной волны.
При переходе за критическую скорость угол а снова
уменьшается, но теперь поперечные волны отсутствуют, гребни
расходящихся волн имеют вид кривых линий, исходят из одного
места у носовой оконечности и располагаются выпуклостью
наружу (рис. 125). Эти изменения сопровождаются понижением
волнового сопротивления; последнее создается только
расходящимися волнами, ограниченными сторонами АВ и АС.
15. Буксировка гидросамолета
Для лучшего выяснения явлений, сопровождающих движение
гидросамолета при буксировке, будем пока считать, что на
гидросамолет действуют силы сопротивления лишь со стороны воды,
т. е. силы аэродинамические отсутствуют.
Положим, что гидросамолет снабжен водяным рулем,
назначение которого заключается: 1) в изменении курса гидросамолета
по желаемому направлению и 2) в удержании гидросамолета на
определенном курсе.
С первым назначением связана поворотливость
гидросамолета на воде, т. е. способность последнего реагировать на откло-
л нение руля, со вторым
назначением связана ус-
тойчивость на курсе, т. е.
способность
гидросамолета противостоять
действию внешних сил,
стремящихся отклонить
гидросамолет от курса.
и>, Рассмотрим
поступательное движение
гидросамолета под действием
Рис. 126. силы Р натяжения
буксирного троса. Пусть
скорость буксировки v составляет некоторый угол д с диаметральной
плоскостью лодки (рис. 126). Слагающие скорости относительно
продольной и поперечной осей обозначим через V\ и vn. Скорость
vn представляет собой скорость дрейфа, а угол <5, образованный
скоростью v с продольной осью, называется углом дрейфа.
Каждой скорости vy направленной под определенным углом ё,
соответствует вполне определенное направление, величина и
положение равнодействующей сил сопротивления воды, равной и
противоположной силе Р. Угол /5 между направлением этой
равнодействующей и продольной осью, вообще говоря, не равен
углу д.
184

Если для достаточного числа углов дрейфа, лежащих в
пределах 0—180°, определить (например, путем испытания модели)
направление и точку приложения силы сопротивления воды, то
можно построить огибающую кривую Л.
Каждому положению равнодействующей силы сопротивления
/?, которая является касательной к кривой Л, будет отвечать
определенное направление скорости v. Строим огибающую
кривую В скоростей v, проводя их через точку пересечения N (на
рисунке не показана) диаметрали с вектором /?, скользящую-
при изменении углов д и /? вдоль диаметральной плоскости
гидросамолета. Наличие кривых А и В позволяет найти
направление и положение внешней силы для движения гидросамолета
при любом угле дрейфа.
Рис. 127.
Пусть на гидросамолет действует сила Ръ приложенная к
точке Мг и несовпадающая с какой-либо касательной к кривойг
Л (рис. 127). При этом чистое поступательное движение
невозможно и гидросамолет будет поворачиваться в сторону
уменьшения (в данном случае) дрейфа до тех пор, пока сила не станет
касательной к Л. Если бы, тем не менее, мы пожелали
поддерживать только поступательное движение, то следовало бы
добавить новую силу с помощью отклонения руля — силу давления
на руль Fn. Эта сила вместе с силой Рг должна дать
равнодействующую Р±', проходящую по касательной к кривой Л. Только
при этом условии возможно поступательное движение; оно будет
иметь направление vv Если же при отклоненном руле это условие
выполнено быть не может, то гидросамолет будет
поворачиваться до тех пор, пока оно не окажется соблюденным. Таким
образом не всегда можно держать гидросамолет при буксировке
на желаемом курсе, если величина и направление внешней силы
Р1 остаются неизменными.
Для гидросамолета с отклоненным рулем можно также
построить опытным путем кривые, аналогичные кривым А и В, но*
185

уже не симметричного вида. Выполнение устойчивости
равновесия требует, чтобы точка приложения внешней силы Р лежала
перед точкой N. Отсюда получается вывод, что при буксировке
гидросамолетов буксирный гак (или рым) должен быть
расположен перед точкой N0, которая в вопросе об устойчивости на
курсе играет роль начального метацентра, а кривая А — метацен-
трической эволюты.
Приведенные рассуждения могут быть целиком применены
к чисто авиационным вопросам, которым в настоящее время
уделяется много внимания, а именно — к буксировке планера
самолетом.
Дополнительный учет аэродинамических сил воздействия на
гидросамолет при его буксировке на воде может быть
произведен аналогичным способом. Для этого нужно кроме кривых А
и В иметь кривые продувки надводной части гидросамолета и
решать задачу способом наложения.
16. Циркуляция гидросамолета
Циркуляцией называется такое движение гидросамолета, при
котором его центр тяжести описывает траекторию, близкую по
форме к окружности. Это движение возникает в том случае, если
в продолжение
достаточного времени держать руль
под постоянным углом а к
диаметральной плоскости.
Процесс перехода
гидросамолета из прямолинейно-
поступательного движения
по АВ (рис. 128) в движение
по круговой траектории с
установившимся радиусом
циркуляции г может быть
разделен на три фазы.
Первая фаза
определяется временем,
необходимым для перекладки руля из
нормального положения на
угол а.
В этом промежутке
времени возникает и
увеличивается сила давления на
руль. Вследствие инерции
вращения гидросамолета
угловая скорость его со успевает приобрести практически
небольшую величину; поперечная составляющая давления руля Fn,
не уравновешиваемая поперечным сопротивлением судна Rn1
дает, как правило, смещение центра тяжести в сторону,
обратную повороту. Момент действия руля Е возрастает значительно
быстрее, чем MR (момент сил сопротивления повороту).
Рис. 128 Циркуляция гидросамолета на воде.
186

Наибольшее значение Е соответствует началу второй фазы
движения. Постепенное увеличение со, с одной стороны,
уменьшает угол атаки руля, а следовательно F и Е> с другой —
повышает MR. В конце концов моменты взаимно уравновешиваются,
что дает:
т. е. угловая скорость гидросамолета становится постоянной.
Написанное выше условие определяет начало третьей фазы
движения, а именно — установившуюся циркуляцию.
Все точки гидросамолета описывают круговые траектории
около общего центра О. Все силы давления уравновешиваются
центробежной силой.
В то время как гидросамолет совершает циркуляцию, нос его
поворачивается внутрь от касательной к описываемой траектории;
эта траектория для центра тяжести показана на рис. 128
сплошной линией. Угол дрейфа д между касательной к траектории
и диаметральной плоскостью гидросамолета для каждой точки,
лежащей в диаметральной плоскости, тем меньше, чем ближе
к форштевню расположена эта точка. Если из центра О опустить
перпендикуляр на продольную ось лодки, то наблюдателю,
находящемуся на палубе, будет казаться, что гидросамолет
вращается около этой точки, для которой (5 =0.
17. Углы крена при циркуляции
В начальный период перекладывания руля, когда еще не
возникли центробежные силы, момент давления на руль
уравновешивается моментом остойчивости (пренебрегая моментом
реакции работающего винта).
Уравнение равновесия имеет вид:
Dh sin в = Fnp, (62)
где: D — водоизмещение гидросамолета;
h — его метацентрическая высота;
в — угол крена;
Fn — сила поперечного давления руля;
р — плечо силы Fn от точки ее приложения до центра
тяжести самолета.
Это условие будет иметь место при достаточно медленной
перекладке руля; в противном случае в него следует добавить
силы инерции при наклонении гидросамолета и исследовать вопрос
с динамической стороны. Чем быстрее производится перекладка
руля, тем больше величина первого размаха. Если бы руль был
переложен мгновенно, то этот размах был бы равен
приблизительно удвоенному углу 0, получаемому из приведенного выше
статического условия.
При движении гидросамолета на установившейся циркуляции
на него кроме кренящих сил давления на руль Fn и бокового
187

сопротивления Rn действует также центробежная сила,
приложенная к центру его тяжести.
В результате действия этих сил гидросамолет примет кренг
направленный в сторону, обратную изменению курса.
18. Формулы давления на руль
Из приближенных формул, определяющих давление на
пластинку, укажем две наиболее употребительные.
Формула Ренкина (для воды):
/?n = ll^2sin2a, (63)
где: S—площадь руля в м2, v — скорость в узлах.
Формула Вейсбаха:
/?п = f g Sv2 (1 — cos a) sin a, (64)
где С = 1,25 и v — скорость в м/сек.

Глава 7
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОДЫ ДВИЖЕНИЮ ГИДРОСАМОЛЕТА.
ДВИЖЕНИЕ „ГЛИССИРОВАНИЯ"
§ 1. Переход от плавания к глиссированию. Общая формула
сопротивления. Картина волнообразования при глиссировании
В диапазоне обычных скоростей, т. е. скоростей плавания,
равнодействующая R сил сопротивления воды близка к
горизонтальному положению. В этом диапазоне местное увеличение
скорости относительно средней части корпуса способствует
подсасыванию, понижению уровня свободной поверхности и
увеличению осадки против нормальной; скорость судна, как известно,
равна скорости сопровождающих его волн, скорость же
последних связана с их длиной Я соотношением:
Чем больше скорость и, тем меньшее число п полуволн
укладывается на волнообразовательной длине корпуса. Перемена
режима, т. е. переход движения плавания к движению
глиссирования наступает при п= 1. Этому моменту предшествует
увеличение диферента на корму, вызванное смещением заднего
ската носовой волны к корме, а переднего ската кормовой
волны — за корму. Вследствие изменения диферента изменяется
картина обтекания: днище начинает испытывать большие
нормальные давления, которые отклоняют силу сопротивления от
ее начального горизонтального положения и создают
вертикальную составляющую. В итоге величина вертикальной
составляющей получается настолько значительной, что гидросамолет
большей частью своего водоизмещения выходит из воды и скользит
по ее поверхности. Вертикальная составляющая от динамических
сил воздействия воды А называется гидродинамической
поддерживающей силой, а ее горизонтальная составляющая W — силой
гидродинамического сопротивления. Сила А вызывает заметное
всплытие корпуса и как результат всплытия — уменьшение
сопротивления (рис. 129). Если бы вода не обладала
сопротивлением трения о поверхность днища, то равнодействующая сил
189

сопротивления воды сводилась бы только к силам нормальных
давлений N, т. е. была бы перпендикулярна к плоскости
глиссирования (плоскости днища). Для иллюстрации этого
положения на рис. 130 изображен простейший глиссер — плоская
пластинка, движущаяся по поверхности воды под малым углом
атаки а.
Сила N (рис. 130) имеет две составляющие:
1) вертикальную (силу поддержания);
А = N cos «,
А\ IN
-i> V
(1)
Рис. 129. Примерный вид кривой Рис. 130. Схема действия сил со стороны
гидродинамического сопротивления воды на глиссирующую пластинку в
глиссера. предположении отсутствия сил трения.
2) горизонтальную (силу сопротивления):
W = jV sin a,
(2)
или, выражая W через А:
W =Atga.
(3)
В действительности
вследствие вязкости
воды и шероховатости
поверхности пластинки к
силе N нормальных
давлений прибавляется еще
сила трения Т, лежащая
в плоскости пластинки.
Обе силы (рис. 131)
дадут равнодействующую
N', образующую с пло-
Рис. 131. Схема силового воздействия потока СКОСТЬЮ глиссирования
на пластинку, глиссирующую на поверхности острый угол. Вертикаль-
весомой вязкой жидкости. ная составляющая А
силы N' будет меньше, чем
в первом случае (т. е. при условии отсутствия трения) на
величину Т sin a:
Д = JVcosa — Tsina.
(3')
190

Полная сила сопротивления R в отличие от плавающих
судов, которые имеют дополнительное сопротивление формы,
зависящее от плавности очертаний подводной части корпуса, будет
слагаться из следующих сил: 1) сопротивления трения R8,
которое подчиняется закону Рейнольдса, и 2) сопротивления
нормальных давлений Rp, которое подчиняется закону Фруда:
R=RS+RP. (4)
Представим силу R в следующем виде:
R = Nsina + Tcosa. (4')
Если из уравнений (3') и (4') исключить силу iV, то получим
зависимость:
R — Т cos a ,
A -f T sin а & '
которая позволяет определить /?:
* = ^ + Atg«- (5)
Сопротивление нормальных давлений, в свою очередь, состоит
из волнового и брызгового сопротивлений; последнее является
результатом образования брызговой пелены и водяных усов,
отбрасываемых корпусом в воздух и потребляющих заметную
часть энергии движения.
К сопротивлению от нормальных давлений следует также
отнести сопротивление гидростатическое, как результат разности
уровней свободной поверхности воды между носовой и
кормовой кромкой смоченной части днища. Однако этот вид
сопротивления при чистом глиссировании составляет ничтожную часть
полного сопротивления и им часто пренебрегают.
Общий вид формулы сопротивления [гл. 6, формула (7)1
остается прежним:
йа8'(т)^ + /(^)^
с тем лишь внутренним отличием, что в данном случае в
первый член обычно не входит сопротивление формы (водоворот-
ное), г а второй — включает в себе дополнительно брызговое
сопротивление.
С изменением режима движения наступает и изменение
волнообразования. На рис. 132 изображен характер водной
поверхности при гидроглиссировании. В области носовой части днища
вода устремляется вверх в стороны, образуя так называемые
„усы". От бортовых кромок корпуса отделяются расходящиеся
волны, между которыми на значительном расстоянии от кормы
(в зависимости от скорости хода) располагается только одна
1 Подразумевается, что днище не имеет выступающих частей.
191

поперечная волна, имеющая свойства „волны перемещения".
Между этой последней и кормой глиссера в точке С образуется
.„петух", как следствие пересечения внутренних струй а и ft,
Рис. 132. Схема волнообразования при глиссировании.
которые в плане составляют букву х. Непосредственно за
кормой, между внутренними струями и петухом, наблюдается
впадина, относящаяся к поперечной волне.
2. Аргумент, определяющий режим движения
Количественно режим движения гидросамолета определяется
числом Фруда. Это число в вопросах глиссирования выражают
в несколько видоизмененной форме; при движении плавания за
линейный размер / принимают длину грузовой ватерлинии,
которая на всех скоростях плавания практически остается неизмен-
192

ной. При глиссировании вследствие большого изменения длины /,
зависящей от скорости глиссирования, угла наклона днища
и осадки лодки, число Фруда удобнее выражать не через длину,
а через yV0, где VQ есть объемное водоизмещение корпуса
в состоянии покоя.
Для глиссирующих катеров число Фруда F будет иметь вид:1
Для гидросамолетов, иначе говоря — глиссеров переменного
водоизмещения, число Фруда представляется в форме:
(7)
/.V1-
*у
или:
Viinr''
(70
где: v — скорость движения;
g—земное ускорение;
Q — полетный вес гидросамолета;
Ry—подъемная сила крыльев при движении
гидросамолета на воде со скоростью v;
Q — Ry— вес гидросамолета на воде;
у—абсолютный удельный вес воды;
Q—R
V = У- — объемное водоизмещение лодки, соответствующее
7 весу на воде. 2
Режим движения плавания отвечает числам Фруда F<1.
В пределах фрудовых чисел 1<F<3 лежит переходный режим
движения, и, наконец, при F >3 мы имеем чистое
глиссирование. В этом последнем случае гидростатическая сила
поддержания близка к нулю и вес на воде почти исключительно
уравновешивается вертикальной составляющей от равнодействующей
нормальных давлений. Вода при этом оттесняется вниз и в
стороны, сбегая в области скул и редана по направлению
касательной к днищу.
1 Отметим еще одну форму числа Фруда, применяемую в гидроавиации:
v
F =
VW
где R*— ширина корпуса на редане.
2 Если движение гидросамолета происходит при наличии ветра, скорость
которого есть и, то подъемная сила крыльев будет изменяться пропорционально
{о ± и)2 и примет иное значение. Знак плюс соответствует встречному ветру,
а минус — попутному. Числитель формул (7) и (7') остается прежним.
13 к. Ф. Косоуров.
193

В табл. 38 даны категории судов, удовлетворяющих
различным режимам движения.
Таблица 38
Наименование судна
Пассажирские и почтовые пароходы
Линейные корабли
Моторные катера
! Глиссирующие катера (глиссеры). .
Число Фруда
0,25—0,5 и ниже
0,3—0,5
0,6—0,8
0,6—0,75
1,5-2,0
1,5-2,5
3,0—13,0
Характер
движения
Плавание
Переходный |
режим |
Чистое
глиссирование
Гидросамолеты обладают наибольшим диапазоном чисел
Фруда. Действительно, с увеличением скорости их вес на воде
падает до нуля (в момент отрыва), и число Фруда достигает
бесконечности.
3. Современные воззрения на сущность процесса
глиссирования
До 1929 г. теории глиссирования не существовало.
Теоретическое решение задачи о глиссировании плоской или слегка
изогнутой пластины, движущейся под малым углом атаки
в плоско-параллельном потоке идеальной весомой жидкости,
было дано впервые у нас в СССР проф. Г. Е. Павленко х путем
подсчета анергии волн, отходящей в единицу времени от
движущейся пластинки. Предполагая неизменность угла атаки и
положения пластинки относительно поверхности уровня
невозмущенной воды, он нашел, что волновое сопротивление выражается
формулой:
W=*-^v\ (8)
Если принять условие постоянства вертикальной силы
поддержания для всех скоростей, что приближает эту задачу
к условиям движения глиссера, и воспользоваться формулой (3),
то сопротивление на основании формулы (8) будет равно:
W =
4gA2
QV*
(9)
1 Г. Е. Павленко, Движение элемента пластинки под малым углом
поверхности воды, Бюллетень НТКМ, № 2, 1929, а также G. Pavlenko On the
Theorie of Glyiding, Proceeding of the Ш-rd International Congress for applied
mechanics, Stockholm, 1930.
194

Из последней формулы следует, что 1) волновое
сопротивление убывает с увеличением скорости и при v = оо обращается
в нуль; 2) волновое сопротивление пропорционально квадрату
поддерживающей силы (водоизмещению); 3) в соленой воде
волновое сопротивление меньше, чем в пресной, и следует закону
обратной пропорциональности первой степени плотности; 4) угол
атаки с увеличением скорости уменьшается до нуля, когда
скорость становится бесконечной и определяется зависимостью:
*«=*$•• (Ю)
Четыре года спустя, в 1933 г., сотрудником ЦАГИ Л.
Сретенским была решена, но только иным способом, подобная же
задача о движении глиссера на глубокой воде, г причем было
найдено общее выражение для силы нормальных давлений,
точка ее приложения и форма возмущенной водной
поверхности. Отсылая интересующихся к оригиналу, мы приводим лишь
формулу нормальных давлений:
JV = B-Mgal/1-Hg2a- v\ (11)
где В — некоторый отвлеченный коэфициент, величина которого
автором не определена.
Принимая угол а малым, выражению силы сопротивления
можно придать вид:
W^BQ-^v\ (12)
аналогичный формуле (8).
Двухмерная задача не могла быть использована в
практических вопросах и ее решение могло быть приближенно применено
к лодкам и гидроглиссерам лишь с очень большим отношением
ширины к длине. Однако эта задача позволила установить
основные зависимости, которым гидроглиссирование подчиняется,
и дала импульс к дальнейшему развитию теории на базе тех
достижений, которыми располагает современная
аэрогидродинамика. Вполне естественного в построении теории
глиссирования в первую очередь были использованы методы теоретической
аэродинамики и теории корабля, породившие два основных
направления в развитии этого вопроса, а именно: авиационное
и корабельное.
Одним из главных представителей авиационного направления
является Г. Вагнер, который применяет к глиссирующей
пластинке теорию крыла конечного размаха, считает пластинку
присоединенным вихрем и дает формулу индуктивного
сопротивления. Кроме того, Г. Вагнер приводит решение частных задач
как для глиссирования в невесомой жидкости (плоская задача),
1 Известия Академии наук СССР JS& б, 1933, VII серия, Отделение
естественных и математических наук.
195

так и для движения в весомой среде; в последнем случае он
приходит к выводу, что для относительно узких пластин
(б<-4-/) сопротивление весомости (т. е. волновое, „если его
угодно называть так") незначительно и близко по величине
к индуктивному сопротивлению в невесомой среде. г
Термином „индуктивное сопротивление'4 пользуется в своих
теоретических представлениях также Зотторф, выполнивший
в гамбургском бассейне большое число систематических
опытов с плоскими глиссирующими пластинками. Зотторф
разделяет полное сопротивление R на сопротивление трения Rs и
сопротивление „формы" RF> состоящее, в свою очередь, из
сопротивления волнового /?w и индуктивного Rii
R = R8 + RF = X. + Rv + Ri-
Если ввести обозначения: Sr = bh — поперечное сечение
приводимой в движение массы воды, Ъ — ширина пластины, h —
средняя высота увлекаемой массы воды, v—средняя скорость
движения воды на пластине, w — вертикальная составляющая
скорость направленной вниз массы воды, а—угол атаки, q —
плотность воды, А — гидродинамическая сила поддержания, то на
основании закона количества движения можно написать:
qSvw= A,
т. е. ежесекундно воспроизводимое количество движения равно
силе поддержания.
Производимая в единицу времени кинетическая энергия равна
работе индуктивного сопротивления:
IV2
Qhbv~Y = Rvv,
следовательно:
Р _ ghbw2 _ А2
Применение понятия индуктивного сопротивления далеко не
разделяется всеми исследователями. Так, например, Вейнблюм
говорит, что „применение этого понятия, заимствованного из
теории несущего крыла, к явлению гидроглиссирования
представляется непрочным. Гидродинамическое объяснение
сопротивления несущего крыла конечной длины и глиссирующего тела
совершенно различны; в первом случае возникают
присоединенные и свободные вихри, во втором случае движение
характеризуется потенциалом скоростей; общим для обеих проблем является
только появление сопротивления в идеальной среде.
Соответственно этому и законы сопротивления являются различными".
1 Н. Wagner, Cber das Gleiten von Wasserfahzengen, Jahrbuch der Schiff-
bautechaischen Gesellschaft, Berlin, 1933.
196

Наблюдения, проведенные К. Ф. Косоуровым совместно
с инж. Н. С. Володиным и инж. К. П. Харитоновым в 1932—
1933 гг. в Научно-исследовательском институте военного
кораблестроения г за поведением потока позади глиссирующих плоских
и килеватых пластин, а также за глиссерами в натуральную
величину, подтверждают точку зрения Вейнблюма: свободные
вихри за глиссирующим телом не возникают; вода оттесняется лишь
вниз и в стороны, сбегает по касательной с днища и за кормой
приходит в волновое движение.
В 1932 г. была опубликована теория Н. А. Соколова 2 (ЦАГИ),
относящаяся к движению твердого тела в плоском потоке на
границе двух жидких средин. В результате своих рассуждений
Н. А. Соколов приходит к теореме проф. Н. Е. Жуковского
о подъемной силе крыла. Для частного случая движения
полупогруженной плоской пластины Н. А. Соколов получает
формулы, определяющие силы воздействия жидкости на пластину,
аэромеханического типа:
R = cqSv2.
Числовые значения коэфициента с определяются опытным
путем. Обработка результатов опытов Зотторфа позволила найти
величины этого коэфициента для плоских пластин конечной
ширины и дать удобный в практическом отношении способ
расчета.
Попытка теоретиков определить силу гидродинамического
сопротивления (следовательно и силу поддержания) пластины
конечных размеров путем вычисления энергии порождаемого при
глиссировании волнового движения в настоящее время еще не
разрешила вопроса. Сторонники „авиационной теории
глиссирования *, которая, может быть, является неправильной по своему
существу, все-таки сделали больше успехов и применительно
к некоторым случаям дали формулы для глиссеров конечной
ширины.
Совершенно независимо от обоих направлений теории
глиссирования стоит теория проф. Г. Е. Павленко 1932 г. 3 Эта
теория основана на допущении, которое вводит и Вагнер в
теорию удара, что воздействие жидкости на твердое тело,
движущееся по ее поверхности, является результатом преодоления
инерционных сопротивлений со стороны жидкости. Для случая
плоского днища теория Г. Е. Павленко приводит к
исключительно простым формулам, вычисление по которым дает для
определенного диапазона отношений длины к ширине достаточно
хорошее совпадение с экспериментом.
1 К. Косоуров, Н. Володин, К.Харитонов, Исследование
явлений глиссирования, Сборник НИВК № 2, Ленинград, 1934.
2 Н. А. Соколов, Материалы по гидродинамическому расчету глиссеров
и гидросамолетов, ЦАГИ, вып. Ж. 149, 1932.
3 Г. Е. Павленко, Основы теории глиссирования. Труды Н.-Иссл.
аэроинститута, Ленинград, 1932.
197

Наконец, следует указать на ряд двухмерных задач по
глиссированию, решенных, работниками ЦАГИ при помощи метода
конформных преобразований. Так, например, Р. Ямпольский
и М. Гуревич, г рассматривая движение пластины,
глиссирующей по поверхности идеальной и невесомой жидкости в
предположении установившегося потенциального потока (рис. 133),
вывели следующую формулу давления на пластину:
N = -
kqIu*
* + sTH^ + 2tSalnctS-2-
(13)
(13')
которая для малых а может быть упрощена:
Ими же рассмотрены еще два случая: 1) глиссирующая
пластина с плавным подтеканием жидкости и с учетом влияния дна
(рис. 134) и 2) глиссирующая пластина с отбрасываемой вперед
Рис. 133. Картина обтекания
пластины, глиссирующей по
поверхности идеальной невесомой
жидкости в потенциальном потоке.
Рис. 134. Картина обтекания пластины
с плавным подтеканием жидкости и с
учетом влияния дна.
струей жидкости и с застойной областью жидкости постоянного
давления, ограниченной раздвоенной линией тока.
Перечисленные здесь в весьма кратком виде основные
теории глиссирования, различные по своей идее, говорят о том,
что сейчас проблема глиссирования еще не получила своего
определенного разрешения, как, например, теория крыла
конечного размаха.
4. Основы теории проф. Г. Е. Павленко
Возникновение динамических давлений вд поверхности ЛВ
(рис. 135) проф. Г. Е. Павленко рассматривает как следствие
преодоления инерции масс воды, которые при движении
глиссирующего тела оттесняются вниз и в стороны со скоростью тем
большей, чем больше скорость движения глиссера и чем больше
углы атаки поверхности АВ.
1 Р. Ямпольский и М. Г у ре в ич, Движение глиссирующей пластины
Техн. Бюлл. Бюро ИТС и Авио НИТО ЭГО ЦАГИ, № 1, 1933, а также
„Техника воздушного флота", № 10, 1933.
198

Пусть ABC представляет собой поверхность глиссера,
находящегося в равновесии на воде и сначала не имеющего скорости.
Считаем заднюю стенку вертикальной, а днище АВ — в общем
случае—криволинейным двоякой кривизны. Пока скорость
глиссера равна нулю, сила реакции воды сводится лишь к силе
гидростатического поддержания Лс, причем в состав этой силы войдут
только давления на днище, так как силы давления на
поверхность ВС вертикальной составляющей не имеют. Абсцисса
точки приложения силы поддержания определяется только
давлениями по поверхности и может быть найдена по законам
гидростатики.
Горизонтальная составляющая Rc сил давления по поверхности
должна быть равна и противоположна равнодействующей сил
давления на поверхность СВ. Приведем теперь глиссер в
движение в направлении, показанном стрелкой, с такой минимальной
скоростью, чтобы вызвать только отрыв воды от стенки СВ.
Так как скорость мала, то динамические давления будут незна-
"8
Рис. 135. Схема действия гидростатических сил при глиссировании.
чительны и основными силами явятся попрежнему силы
гидростатического происхождения. Если пренебрегать деформацией
свободной поверхности воды в носовой части глиссера и считать
диферент и осадку глиссера постоянными, силу Ас при движении
следует считать равной этой же силе в состоянии покоя. Что
касается сопротивления, то последнее станет равным RCy так как
давление на стенку ВС будет отсутствовать. Сила Rc есть сила
гидростатического сопротивления.
При дальнейшем увеличении скорости начнут возрастать силы
динамического давления, которые на больших скоростях
приобретут доминирующее значение; относительная величина
гидростатических сил будет невелика и их влиянием в некоторых
случаях можно пренебречь.
Вычислив силу динамического давления на элементарном
участке днища, путем интегрирования мы может найти давление по всей
поверхности и, следовательно, силу гидродинамического
поддержания А и гидродинамического сопротивления W. Прибавляя к этим
силам архимедову силу, определение которой никаких
затруднений не представляет, мы получим величину полной подъемной силы,
точку ее приложения и величину сопротивления в идеальной
жидкости. Чтобы перейти затем к движению в вязкой среде, стоит
только добавить силы трения, вычисленные каким-либо иным способом.
199

Существование у интересующих нас форм тел продольной
плоскости симметрии в значительной степени облегчает задачу
определения динамических сил; все горизонтальные поперечные
составляющие давлений, действующих в любом поперечном
сечении, взаимно уничтожаются, и результирующая этих давлений
лежит в диаметральной плоскости. Поэтому представляется
возможным не интересоваться распределением давлений по ширине
и разделить днище на бесконечно малые поперечные полоски,
простирающиеся до границ глиссирующей поверхности.
Выделим двумя вертикально-поперечными плоскостями,
отстоящими друг от друга на расстоянии dx, полоску днища
(рис. 136) и введем следующие обозначения:
v — скорость поступательного движения глиссера вдоль
оси;
b (х) — переменная по оси ОХ ширина глиссирующей
поверхности;
s(x) — переменная по оси ОХ площадь погруженной части
шпангоута;
г (х) = j — средняя осадка в сечении х;
а W = <Г — средний тангенс угла наклона, составляемого
поверхностью днища с направлением движения в сечении х;
w (х) = va —средняя скорость вертикального смещения поверхности
при прохождении сечения х через рассматриваемую
неподвижную точку пространства.
Рис. 136. К вычислению сил поддержания и сопротивления для
глиссирующего судна.
Инерцию воды, противодействующую вертикальному смеще_
нию поверхности при прохождении сечения х через рассматри"
ваемую точку пространства, Г. Е. Павленко выражает при помощи
виртуальной массы, приходящейся на единицу длины по оси
ОХ\ величина виртуальной массы зависит от формы и размеров
поперечного сечения х. Виртуальная масса есть такая фиктивная
масса, которая заменяет собой инерцию жидкости, приводимой
телом в движение. Применением виртуальной массы пользуются
В. Пабст и Г. Вагнер в своих исследованиях по определению
сил, действующих на тело при его падении на поверхность воды.
Так как скорость w погружения днища глиссера и скорость при
падении тела в указанных выше исследованиях физически
идентичны, реакция воды при глиссировании является как бы
результатом непрерывного удара днища (непрерывно действующего
200

импульса). -В этой части теория глиссирования Г. Павленко и
теория удара имеют общие точки соприкосновения.
Обозначим виртуальную массу, приходящуюся на длину их,
через т(х) dx. На основании закона количества движения
вертикальная составляющая силы динамических давлений,
приложенной в сечении х, будет:
АА dmw A
а А = —ц~ ах.
Интегрируя по длине смоченной поверхности днища от 0 до /,
найдем полную подъемную силу динамических давлений
поверхности:
i
1 dmw
Выразим t через х:
/Uinw j
4Fdx-
О
x = vt\ dt = ~,
I
после этого получаем:
A = vfd-^ dx = v-m{l)-\v(l). (14>
о
Выражаем скорость w через v при помощи зависимости:
что дает возможность переписать формулу (14) в таком виде:
Л = !>а./п(/).а(/). (14')
Формула (14') показывает, что: /) динамическая подъемная
сила не зависит от длины и формы всей глиссирующей
поверхности, 2) эта сила определяется лишь шириной и формой редан-
ного сечения и углами наклона, составляемыми поверхностью
в реданном сечении с направлением движения, 3) сила А из-
меняется пропорционально квадрату скорости движения.
Найдем теперь абсциссу х0 точки приложения силы А.
Момент силы, приложенной в сечении х, относительно начала
координат О равен:
xdA=xd-^ dx,
а полный момент равен:
О
откуда, вводя прежнюю замену переменной / через х, будем
иметь:
i
*»-./*«? *.
201

Производим интегрирование по частям:
i
х0А = vim (/) • w (/) — v fm (х) w(x) dx =
о
i i
= v*lm (l)a(l) — v2fm(x)a(x) dx = Al — v*fm (x) a (x) dx,
о о
откуда:
i i
Al — v2f m(x) a(x) dx jm (x) a (x) dx
X°= A " = l m (0 a (/)"» (15)
или, отсчитывая центр давлений от редана:
j ,m(x) a(x) dx
1~*0== /П(0 а(/) • (15'^
Из формул (15) и (15') видно, что положение центра
давления силы А определяется формой всей глиссирующей поверхности.
Принимая угол атаки а по ширине днища постоянным,
напишем выражение элементарной силы гидродинамического
сопротивления в поперечном сучении х:
dW=*adA.
Подставляя вместо dA его прежнее значение:
„г, dmw Л dmw ,
dW = а -^- dx = va -^- dx,
для полной величины гидродинамического сопротивления
получаем:
*-../.£*-■./«£* об)
о о
Интеграл, входящий в формулу (16), содержит величины,
которые зависят только от размеров, формы и положения
глиссирующей поверхности и не зависят от скорости. Это приводит
к следующим выводам: 7) динамическое сопротивление зависит
не только от формы и наклона поверхности у редана, но и от
изменения этой формы на протяжении вс$й поверхности,
2) динамическое сопротивление изменяется пропорционально
квадрату скорости движения.
Вертикальная составляющая силы гидростатического давления
dPz, действующего на элементарную площадку dco, равняется
(см. гл. 2):
dPz = pz-dcD = pz-dxdy = yz • dxdy,
где: dx dy — проекция этой площадки на свободную
горизонтальную поверхность (воды);
z — глубина погружения этой площадки под свободную
поверхность.
202

Сила гидростатического поддержания, приходящаяся на
элементарную полоску, равна:
+4
dAc = y fzdxdy = ySdx,
Rc=yf.
_ Ь_
2
а полная величина этой силы равна:
i
Ac = Yfsdx=yV9 (17)
6
где V — объем, ограниченный поверхностью и горизонтом воды.
Абсцисса силы гидростатического поддержания дается
известной формулой:
i
f xSdx
*о = °-i • (18)
fSdx
о
Гидростатическое сопротивление равно:
i
aSdx. (19)
о
При одновременном учете динамических и статических сил
получаем следующую формулу для полной подъемной силы:
A0 = v*m(l)a(l) + yV, (20)
причем абсцисса точки ее приложения на основании теоремы
моментов такова:
i i
vH . т (0 а (0 — у2 f m(x) а(х) dx + y f xs(x) dx
Xo=z v*m(l)a(l)+yV ' ^
для полной силы сопротивления (без у,чета трения) получаем:
i i
R0 = v*f a(x) rf["iM>a»)] dx + y f a(x) s(x) dx. (22)
о о
Чтобы формулы (20), (21) и (22) сделать годными для
практического применения, следует подставить в них выражения
виртуальной массы.
При движении тела в безграничной идеальной жидкости с
потенциалом скоростей оно не будет испытывать со стороны
жидкости никакого сопротивления до тех пор, пока скорость
движения сохраняется постоянной. Всякое изменение скорости
движения сопровождается изменением кинетической энергии, на
203

которое затрачивается работа преодоления возникающих при
этом сил, действующих на тело. Так как силы зависят от
величины ускорения, то они аналогичны силам инерции некоторой
массы, присоединенной к телу.
Вертикальные скорости w частиц воды при движении
глиссера изменяются от нуля до своего наибольшего значения вблизи
корпуса глиссера и образуют по его бокам веерообразные струи
(рис. 137). Если пренебречь отклонением этих скоростей от
вертикали у свободной поверхности, то картина движения воды
будет аналогична картине нижней половины потока для такого
тела, поперечное сечение которого может быть получено
дублированием поперечного сечения погруженной части глиссера по
способу зеркального изображения (рис. 138); поэтому
кинетическая энергия в случае глиссера может быть принята равной
половине кинетической энергии в
случае тела, движущегося в
безграничной среде.
Рис. 137. Схема потока в вертикальной
плоскости по теории проф. Г. Е.
Павленко.
Рие. 138. Схема потока в
случае дублированной
подводной части корпуса.
Представим, что движущееся в безграничной среде тело есть
плоская пластина, шириной Ъ и длиной, равной бесконечности;
пусть пластина движется в направлении, перпендикулярном
к своей плоскости, со скоростью w.
Теоретическая гидродинамика дает выражение кинетической
энергии Т жидкости в виде:
(23)
T = f ИЛ
Длина пластины в формуле (23) принята равной единице-
Кинетическая энергия половины потока равна:
2 16 и W
и может быть представлена как живая сила виртуальной массы тп:
Т_ _mw
2 ~~ 2 '
204

откуда:
lf!-f Л
(24)
Формула (24) дает теоретически точное выражение
виртуальной массы не только для плоской глиссирующей поверхности,
но и для случая сечений, имеющих форму эллипса с поперечной
осью Ь, в том числе для круга с диаметром Ь.
Поперечная килеватость глиссирующей поверхности в форме
двугранного угла уменьшает виртуальную массу в
незначительной степени и для углов /5 килеватости, при которых tg /?<0,1
может не приниматься в расчет.
При больших углах килеватости виртуальная масса получается
меньше единицы и вычисляется аналогичным решением задачи
кинетической энергии движения
жидкости, обтекающей призму £
ромбического сечения по
направлению диагонали ромба (рис. 139). 0,9
В этом случае:
m-lf Ь\
(24)
02
07
Рис. 139.
' 0 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5%
Рис. 140. Кривая коэфици-
ента уменьшения £
виртуальной массы в зависимости от
h
килеватости днища -г-.
о
причем £ берется из диаграммы, помещенной на рис. 140.
Влияние погружения h (рис. 141) скуловых кромок на
величину виртуальной массы учитывается коэфициентом rj>l:
*-i?*\
(24")
где *7 = /(у) берется из диаграммы, данной на рис. 142.
В действительности уменьшение виртуальной массы, как
показывают опыты с килеватыми пластинами, происходит более
интенсивно, чем в теории. Некоторое расхождение опыта с
теорией объясняется в известной степени тем, что в теории не
принимается во внимание продольное пересекание воды. Это
расхождение подмечает и сам автор теории глиссирования: „...
величина виртуальной массы в нашем рассмотрении получается больше
действительной вследствие непринятия во внимание продольного
пересекания воды...*, и далее: „применение коэфициентов I и
у] в количественном расчете было бы целесообразно только в том
случае, если бы мы имели возможность ... учитывать также
влияние конечного отношения ширины к длине глиссирующей
205

поверхности, определяющее размеры продольного перетекания
жидкости и влекущее уменьшение виртуальной массы".
Подставляя выражение виртуальной массы (24) в формулы
(20) — (22), окончательно получаем: г
Хп =
A0 = fb0a0v* + yV,
i i
f lbl%v* - 2? v* fb*adx + yf xs dx
71Q
Цщ^+vv
R0^v*fadJ^dx + yfasdx.
0 0
ui b
(25)
(26)
(27)
Рис. 141.
f
7./
j^uf: 1 4 rj 1 1 .—i 1 1 1 ) k_
0 0,07 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,0$ 0J g
Рис. 142. Кривая коэфициента увеличения ц виртуальной массы в зависимости
h
от относительного погружения —.
Для определения искомых значений А0, Х0 и R0 необходимо-
знать распределение по длине поверхности величин b(x), s(x) и
а (х), которые позволят, в свою очередь, определить подинте-
тральные функции b2a; xs; a ^ а) и as и взять интегралы:
iii i
Jb4 dfc; J xs dx; J a^^dx\ fasdx
0 0 0 0
одним из приближенных способов, изложенных в гл. 2.
1 Значком 0 отмечены частные значения переменных при х = / (т. е. на
редане).
206

Для частного случая плоской пластины постоянной ширины
формулы (25) — (27) приобретают весьма простой вид:
A0 = ^b*axfl+^yk*ba9 (25')
хо=4—rETZ' (26/>
/?0 = f &2а202 + ^_ у/2йа2# (27 ')
Сравним теперь выражение гидродинамического
сопротивления по только-что изложенной теории глиссирования с
выражением сопротивления, найденного для случая
плоско-параллельного потока.
Имеем:
ф = Ц Ь2*2»2 }
Сравнение формул (*) показывает, что в обоих случаях
гидродинамическое сопротивление W прямо пропорционально
плотности жидкости и квадрату угла атаки а.
Если перейти от пластины конечной ширины к пластине
бесконечного размера, то зависимость сопротивления W от ширины
изменяется от пропорциональности второй степени на
пропорциональность первой степени. Правильность этого изменения
подтверждается особенно наглядно опытными исследованиями
Пабста по определению величины виртуальной массы т для
пластин конечных размеров. На основании опытов с
поступательно-колеблющимися пластинами Пабст предложил следующую
формулу:
71Q Ъ*1* Г 1 Л Л ОС W 1
При малой ширине Ъ выражение в скобках мало отличается
от единицы, и в этом случае виртуальная масса получается:
куда входит ширина пластин в квадрате.
В случае очень большого & (теоретически—бесконечно
большого) множитель в скобках попрежнему стремится к единице,
и формула Пабста принимает вид:
в которую ширина входит в первой степени.
В формуле для пластины конечной ширины показатель
степени при скорости равен двум, в то время как для пластины бес-
207

конечного размаха этот показатель равен четырем. „Указанное
изменение,— говорит проф. Г. Е. Павленко, — становится
совершенно понятным, если принять во внимание, что в первом случае
мы имеет дело с силами инерционного характера, а во втором —
с силами гравитационного характера (связанными с
возникновением волнообразования). Это же изменение вытекает и из
соображений о размерностях\
Проф. Г. Е. Павленко исследовано также влияние профиля
глиссирующей поверхности на сопротивление. Не приводя
промежуточных выкладок, мы даем лишь окончательный вид формулы
гидродинамического сопротивления для пластины постоянной
ширины, имеющей форму цилиндрической поверхности с
образующей, перпендикулярной к продольной плоскости симметрии:
W = fw[-it^], (28)
где «! — угол наклона касательной к днищу с поверхностью
воды в крайней носовой точке;
«о — угол наклона этой же касательной на редане.
Формула (28) показывает, что гидродинамическое
сопротивление состоит из двух частей:
Wx = g-ftW^ и W2 = 2J. b4\v\
из которых первая по физическому смыслу зависит от потерь
при входе на переднюю часть днища, а другая — от потерь при
выходе кормовой кромки. Теоретически потери W± от входа
могут быть сделаны путем уменьшения аг сколь угодно малыми.
Потери от выхода W2 получаются вследствие сообщения
виртуальной массе вертикальных скоростей и при ограниченной
ширине пластины и заданной нагрузке неизбежны. Ежесекундно
приводимая в вертикальное движение масса
mv=^ b2v
определяет расход кинетической энергии:
который должен быть равен ежесекундной работе на
преодоление сопротивления W2:
WrV = ^Lb2ayy
откуда:
что совпадает с полученным ранее выражением для 1У2-
Сопротивление W2 представляет известную аналогию
индуктивному сопротивлению крыла, „хотя механизм потерь в том и
другом случае совершенно различен".
208

Для прямоугольной пластины ах = а0 и W1 = W2i
следовательно 1^ = 21^2, т. е. плоская пластина обладает динамическим
сопротивлением вдвое большим, чем теоретически неизбежное,
и не является теоретически наивыгоднейшей формой днища.
Практически поверхность с безударным входом (аг = 0)
„вероятно не окажется наивыгоднейшей, так как увеличение ее
длины сопровождается возрастанием сопротивления трения. Но
можно ожидать, что будет существовать некоторый угол а, при
котором сумма всех частей сопротивления окажется наименьшей,
и настоящее исследование показывает, в каком направлении искать
этот наивыгоднейший угол".
Теория Г. Е. Павленко, объясняя механизм глиссирования,
отличается, как видно из всего изложенного, большой простотой
и дает в итоге весьма несложные формулы; порядок величины
сил, вычисленных по этой теории для — > 0,6, достаточно
хорошо согласуется с опытами. Конечно, на формулы Г. Е.
Павленко нельзя смотреть как на формулы, пригодные для
непосредственных целей практики. Влияние продольного пересекания
воды, торможение потока в области днища и сложность явлений
трения заставляют обращаться в каждом конкретном случае к
опытным исследованиям и вводить коррективы в виде опытных
коэфициентов аналогично тому, как это имеет место в
гидравлике и экспериментальной аэродинамике,
5. Основы теории Н. А. Соколова
Н. А. Соколов рассматривает движение твердого тела на
границе двух тяжелых жидкостей в плоском потенциальном
потоке и дает общие формулы воздействия среды для тела
произвольных очертаний. В частном случае движения тела в
однородной, невесомой и несжимаемой жидкости Н. А. Соколов приходит
к теореме проф. Н. Е. Жуковского о подъемной силе крыла.
Применяя в дальнейшем результаты своих теоретических
построений к движению полупогруженной пластины и
ограничиваясь определением сил лишь со стороны одной жидкости (воды),
Н. А. Соколов получает обычные в аэродинамике формулы с
безразмерными коэфициентами, которые являются функциями
относительного торможения потокам угла атаки. Влияние
конечного размаха автором этой теории не учитывается в
аналитической форме; эта поправка на конечный размах определяется на
основании опытных данных по систематическим испытаниям
плоских пластин, проведенным в 1929 г. Зотторфом в
гамбургском бассейне.
Пусть твердое тело А движется поступательно с постоянной
скоростью v0 на границе двух тяжелых несжимаемых жидкостей,
плотности которых равны вг и 02 (рис. 143а). Оба потока I и II
обладают потенциалом скоростей, имеют установившееся
движение и обтекают тело А без срыва струй, причем поток / омывает
14 К. Ф. Косоуров.
209

тело по контуру DCB, а поток // — по контуру DEB. Точки D
и В являются местом расхождения и смыкания потоков.
Поверхность раздела в относительном движении неподвижна. На
поверхности раздела есть разрыв сплошности у первых производных
давления по координатам и разрыв скоростей.
Уравнения
гидродинамики позволяют
определить результирующую
давлений от I и II
потоков и затем найти
суммарную силу,
действующую на тело при его
движении.
В результате Н. А.
Соколов приходит к
формулам, относящимся к
плоской глиссирующей
пластине. Полная сила г сопротивления слагается: 1) из силы
гидростатического сопротивления ХСу 2) из силы сопротивления
формы Хф и 3) из силы трения Хт;
Х = ХС + ХФ + ХГ= — |"o,5ysin2a(2/o— l)S + е (2 —e)sin a ^Sv20+
+ cs(l— e)»cosa-f-S0;]. (29)
Полная подъемная сила г представляет собой сумму: 1)
гидростатической подъемной силы Кс, 2) подъемной силы от эффекта
„формы" Уф и 3) подъемной силы от циркуляционного эффекта Ут\
К« Гс+ Уф+ rr=0,25ysin2a(2/0 — t)S +
Рис. 143а. Движение тела' на границе двух
тяжелых несжимаемых жидкостей.
+ [е(2 — e)cosa— 2(cosa + £ — 1)] -§"ЗД +
+ 2(cosa + £ —1)
Q
Svl
(30)
Силою Y4
вследствие малости ее
пренебрегаем.
Здесь:
у — абсолютный
удельный вес
жидкости;
д — массовая
плотность
жидкости;
а — угол атаки глиссирующей пластины;
/0—смоченная длина пластины при скорости v = 0;
/ — смоченная длина пластины при глиссировании
(рис. 1436);
1 От одной среды.
Рис. 1436.
210

S— смоченная площадь глиссирующей поверхности;
Ли
е = средняя относительная скорость торможения;
с8 = Д — ) — коэфициент трения.
Найденные силы для плоско-параллельного потока могут
быть применены к глиссирующей пластине конечной ширины Ь.
В зависимости от относительной ширины -у- и а коэфициент е
будет изменяться. Эти изменения учитываются Н. А. Соколовым
на основании обработки экспериментальных данных Зотторфа.
Н. А. Соколов полагает возможным учесть поправку на
конечный размах и теоретическим путем—„введением индуктивного
сопротивления от сбегающих с поверхности пластины вихрей.
Это можно было бы сделать, если по аналогии с теорией крыла
принять гипотезу П-образных вихрей и считать, что теорема
Био-Савара без всяких изменений применима и здесь в случае
движения на поверхности раздела двух жидких средин".
Компоненты сил гидродинамического воздействия автор теории
выражает при помощи введения безразмерных коэфициентов
£ф, Сг, Су'.
^ = 4-^Svl (31)
Хг « ст -§- Svl (32)
К^Кф + Kp^-fS^, (33)
т. е. дает обычные аэродинамические формулы, где:
Сф = е (2 — е) sin a,
сг = cs (1 — sf cos а,
су = е (2 — е) cos а.
6. Диаграммы Н. А. Соколова
Диаграммы Н. А. Соколова представляют собой, как было
выше упомянуто, обработку опытов Зотторфаа над плоскими,
прямоугольными, глиссирующими поверхностями (днищами) и
являются средством практического расчета. Основные диаграммы
дают зависимость между коэфициентами, углами атаки и
удлинением в виде графиков:
I. s =/!(<*, А)
И. Сф = /2 (а, Я)
Ш. Су = /з(а, X)
1 W. Sottorf, Versuche mit Gleitflachen, WRH, H. 21, XI —1929.
14*
211

IV. £=/4(а, л)
V.-£=/i(a,A)
VI. ft, We W
VII. /i =/7(а, Я)
где: см —коэфициент момента, исчисленного относительно задней
кромки пластины, А*=-т: величина, обратная качеству.
Качество днища к есть отношение силы поддержания к силе
сопротивления:
&= -х-.
Н. А. Соколов вычисляет [г в следующей форме:х
т. е. он выделяет первый член, который содержит компоненты
сил только от нормальных давлений; следовательно:
-у = tga.
Второе слагаемое есть:
"*"" .<2-.)-£-*{ ~*(^'
Заменяя слагаемые формулы (34) только что найденными
выражениями, получаем:
"-*« + -£Нг* (34')
для подсчета /г Н. А. Соколов этой формулой и пользуется.
Принимая в среднем:
с8 = 0,003 = const,
Н. А. Соколов получает семейство кривых (рис. 144):
Каждая из кривых семейства имеет минимум, который
смещается несколько в сторону меньших углов атаки при увеличении
удлинения. Эта диаграмма, а также и н^п средственное
рассмотрение результатов опытов Зотторфа, указ>*в!ют, что область
наилучшего качества пластин лежит в пределах 2—4°. Среднее
значение наибольшего качества получается равным 7—8 (для Я
порядка 1—1,5).
1 Члены Хс и Yc мы пропускаем.
212

И'
42$
d20
CL№
о,ю
№
т
i
;
i
L.
\
\
\
\
\
\
i\\
\
i\
\\
l\
tv
Iv
1
№
i
1
\
I
A
1
i
V
\
1
у
\
\
\
V
k\
^
1
^
^
^
\
\
\
\
v
\
V
\
v
:,,г**«*,
|«Vi^.
.
<*
. л
v*/\
'0,003
=0,5
i **
S—>
" \*1,5 7\
\~2 -
—
"-*
«—•*
Э
Й
,^
У/
s
1
; Ч
. J
/
Г
/У
ш
ж
WP
\
\
\
7
/
1
А
/
/
'Ч.
^ч
ь
V
7
/3
1
уч
^ч
Ч/
$
ч
\
/J
//
V/,
ш
ж
г£
ч]
Ч '
7
гч
ч
7
У/
й
§
Ш/
&
N
\
J
/
/а
У,
7/,
А
Ш
w
7 j
/
'
Л
Я
^
^
1
f/ff/i
и
/
л
#
йя
т
т
ТА
/4
Я
й
///
1
1
fo
^
^
г ***.
/<?
ft
•v.
^Х°2,5 _
^А=3
^А=4
^ч> -л
^Х-6
xAv>
Ч"=ь
|_
.
5
/Г —
0
?
О
L.
//
т
й
ж
Ш
§
f
А
ч
£
Ъ
/
/
//
'А
w
Ш
////
1
¥
7
1
у
/
%
0?
1
ш
ж
W
7
/
/
t
"J\
т\
/А
ГА
А
/к
m
ж
Ш
m
ч
А
А
f
123Ь5б789Юъ
144. Семейство кривых ц для плоских пластинок

Коэфициент относительного торможения е, входящий в
мулу (34'), берется из диаграммы, помещенной на рис.
Момент гидродинамических сил: *
2 2
0 7 2 J 4 6 6 7 8 S 70 17 0С
Рис. 145. Диаграмма, служащая для определения
коэфициента относительного торможения.
Этот момент создают лишь силы нормальных давлений.
214

Вычисленный коэфициент момента см достаточно хорошо, как
видно из диаграммы, изображенной на рис. 146, выражается
прямой линией, уравнение которой есть:
см = 1558г.
OJ0
0J5
0J0
0,05
1 ! 1 1 I I °/ ?
Ill Jg£c| 1
1 г qJT
1 1 1 1 iojd]
°7
1 ш\
1 1 1 r\/i I I i 1
1 °Jr
Я1
1Л 1 1 1 1 1 1
! 1 1 I 1 И 1
1/11
1 1 о 1 ^ I 1 1
1 А Т !
1/1
\т\ М
У°\ 1 •
я/Ро| 1 1 1 ! 1
Сш 1 1 1 1 1 1 " "1
ъ\ 1 | | | 1 | !
о III)! | 1 »
I I I I I I I \
8
10
ке%
Рис. 146. Диаграмма для вычисления коэфициента
момента с„
В заключение приводим еще одну из главнейших диаграмм,
которая позволяет определить смоченное удлинение днища А
(рис. 147):
Опыты Зотторфа ограничиваются удлинениями А< 5. Участки
диаграмм, отвечающие значениям
5 <А<10,
215

получены Н. А. Соколовым путем экстраполяции и теоретических
рассчетов.
Пример. Найти величину гидродинамического
сопротивления плоскодонного глиссера водоизмещением D= 7 = 1140 кг
0 25
0 20
OJ5
010
0,05
0 1 г 3 4 5 6 7 8 3 10 Л
Рис. 147. Диаграмма, служащая для определения смоченного удлинения Д.
при скорости хода v0=* 15 м/сек> ширине корпуса 6 = 2 м и
угле атаки днища а = 4°.
216

Пользуясь диаграммой, помещенной на рис. 147, определяем
удлинение А. Множим выражение (33) на А; тогда будем иметь:
DX=cY -§- bv\,
откуда:
су - D - 114Q -QQ5Q
T-+to:-f.,I5,-°.°6<>-
Из диаграммы, изображенной на рис. 147, для а = 4° и
-^-=0,050 находим А, которое будет равно 1,5. Семейство
кривых (рис. 144) дает для рассматриваемого примера
li = 0,12
и искомую величину гидродинамического сопротивления
X = ^D=0,12. 1140 = 137 ю*
7. Опыты с глиссирующими пластиками
К наиболее ранним испытаниям над глиссирующими
пластинами следует отнести опыты Миллара, * произведенные им
приблизительно в 1911 г. в английском национальном бассейне.
Миллар производил испытания с прямоугольными плоскими
пластинами, имеющими ширину в один фут и, меняя величину
погружения, угол наклона и скорость движения, измерял
подъемную силу и сопротивление.
В результате своих наблюдений Миллар установил, что
подъемная сила изменяется как квадрат скорости, — вывод,
подтвержденный в дальнейшем теорией.
Последующие более обширные и систематические испытания
были проведены сравнительно недавно (с 1929 г.) В. Зотторфом
в гамбургском бассейне.2 Объектом экспериментирования служила
плоская прямоугольная пластина постоянной ширины b = 0,3 м.
Пластина буксировалась на различных углах атаки при
постоянных подъемных силах от 4 до 45,2 кг в диапазоне
скоростей от 4 до 9,5 м/сек. Кроме величин сил определялся центр
давления, эпюра давлений и брызгообразование. Так как
главнейшие результаты опыта представлены выше в виде диаграмм
Н. А. Соколова, мы ограничиваемся здесь приведением лишь
одного кадра испытаний в форме, данной Зотторфом. На рис. 148
изображены кривые сопротивления в функции от угла атаки
для различных нагрузок пластины А = 4; 8; 12 и 16 кг и при
постоянной скорости v =4 м/сек. На этом рисунке кривые
1 R&M № 70, Nov. 1912, а также G. H. Millar, Some Notes of the Design
of Floats for Hydroaeroplanes. Trans, of the Inst, of Naval Architects, 1914.
2 W. Sottorf, Versuche mit Gleitflachen. Werft-Reederei-Hafen, 1929,
H. 21. 1932, H. 19; 1933, февраль—март.
217

сопротивления от нормальных давлений (называемые автором
кривыми сопротивлениями формы WF) вычислены по формуле:
W*
--Atga,
кривые сопротивления трения — по формуле Прандтля:
о
(**)
где: vm—средняя скорость воды под
пластиной, установленная из
измерения давлений;
S—измеренная смоченная
поверхность и
с; = о,07з(^)-°'!-
1700
(т)
8 И* 12 а
Верхние кривые представляют собой
суммарное сопротивление:
D Ш" I Г) Г*##\
Рис. 148. Кривые гидроди- А ~"~ vv f* ^s* v J
намического сопротивления « /й.ч /**4
плоской пластины (Зотторф, вычисленное по формулам (*) и (**).
Германия). Нанесенные на диаграмме точки
относятся к опытным измерениям и дают
хорошее согласование с кривой суммарного сопротивления (***),
особенно при малых нагрузках.
В 1932 г. Зотторф опубликовал результаты испытаний
масштабной серии пластин. Для опытрв были взяты шесть пластин
I 1 I
f— 6-0,3 —J
Рис. 149а. Различные фор-
ыы плоско-килеватых
пластин (Зотторф, Германия).
Рис. 1496. Кривые
гидродинамического качества
плоско-килеватых пластин.
шириной 0,6; 0,3; 0,225; 0,15; 0,1 и 0,075 м9 скорости которых и
нагрузка находились в соответствии с законом подобия Фруда.
Проблему подобия при глиссировании Зотторфу разрешить
не удалось; эта проблема была решена в СССР проф. Г. Е.
Павленко в 1931 г. и несколько позже Н. А. Соколовым (1933 г.);
218

масштабные испытания Зотторфа легли в основу проверки
масштабного расчета и показали хорошие совпадения с этой теорией.
Заключительный цикл работ с глиссирующими пластинами был
завершен Зотторфом в 1933 г. Его последние опыты относятся
к испытаниям килеватых пластин типа прямого и
криволинейного V, а также цилиндрических поверхностей с образующей, пер-
Ы5
N14
N13
№
N11
Рис. 151. Кривые гидродинамического
качества криволинейно-килеватых пластин
(Зотторф, Германия).
бк,3м
i
Рис. 150. Различные формы
криволинейно-килеватых
пластин.
Рис. 152. Кривые гидродинамического
качества пластин, изогнутых по
цилиндрической поверхности, с
образующей, перпендикулярной к
скорости движения.
пендикулярной к скорости движения. Заключительные опыты
проведены при постоянной нагрузке Л =18 кг, постоянной
скорости буксировки v = 6 м/сек и постоянной ширине поверхности
ft = 0,3 м.
Пластины с прямыми V имели углы килеватости Д, равные
10; 15; 24 и 40° (рис. 149а). Как видно из рис. 1496, увеличение
219

килеватости сопровождается гидродинамическим ухудшением
модели, так как коэфициент скольжения /л (величина, обратная
качеству) с увеличением килеватости возрастает.
Из испытанных пластин типа криволинейного V (рис. 150) одна
из пластин (№ 12) оказывается даже выгоднее, чем плоская
(рис 151) Отогнутость боковых кромок книзу, что способствует
18 7S 18 21 В* 27
Рис. 153. Кривые, дающие зависимость изменения
сил А и W в зависимости «ют угла килеватости
(Ленинград).
уменьшению брызгообразования, и малая килеватость пластины,
что обеспечивает незначительную потерю силы гидродинамического
поддержания, объясняют в известной мере преимущество пластины
№ 12 перед плоскодонным типом.
К цилиндрическим поверхностям относятся две пластины: с
радиусом 11,5 м (№ 16) и с радиусом 6 м (№ 17). Кривые
W
и =
./(а) для этих пластин даны на рис. 152 и расположены
220

ниже, чем для плоской пластины, т. е. плоская пластина
оказывается гидродинамически, как и следовало ожидать, менее
выгодной.
В 1931 г., еще до соответствующих немецких испытаний,
К, Ф. Косоуровым совместно с Н. С. Володиным и К. П.
Харитоновым начали подготовляться опыты по гидродинамическому
испытанию килеватых пластин г (Ленинград, НИВК). Целью этих
работ являлись, с одной стороны, проверка опытов Зотторфа с
плоскими пластинами, а с другой—выяснение влияния
поперечной килеватости на гидродинамические компоненты. В
ленинградских опытах ширина пластины была взята равной 0,3 м (как
и у немцев); углы килеватости лежали в пределах /8=0° и
£= 30°. Влияние килеватости на силы воздействия воды
представив
А
\——
I
I
L
Т~~
— —
i
—4—
\
0,35
0,30
0,25
6
10
15
20
35
30 J)
Рис. 154. Кривая изменения гидродинамического качества (удельного
сопротивления) от угла килеватости (Ленинград).
лено на рис. 153. Между действующими силами и углами /?
получается почти-линейная зависимость. Рис. 154 представляет
изменение удельного сопротивления от /? при А = const = 10 кг.
Увеличение килеватости ухудшает (увеличивает) удельное
сопротивление, но не так сильно, как следовало бы ожидать.
Относительное увеличение удельного српротивления при /? = 30° составляет
21% по сравнению с его значением для плоской поверхности
скольжения.
Для проверки немецких опытов в ленинградских была взята
пластина с углом атаки а = 6°53' (протаска № 49 первой
немецкой серии). Результат проверки (рис. 155) показал хорошее
совпадение ленинградских и гамбургских исследований (сплошные
линии относятся к ленинградским опытам, а пунктирные — к
немецким, пересчитанным по графикам Н. А. Соколова).
Эпюра распределения давлений по глиссирующей пластине
представлена на рис. 156. В качестве примера взяты пластины
№ 12 и № 16. Распределение давлений в проюльном
направлении для всех испытанных Зотторфом пластин, примерно, одно
1 К. Косоуров, Н. Володин, К. Харитонов, Исследование явлений
гидроглиссирования, Сборник Научно-исследовательского института военного
кораблестроения, № 2.
221

и то же: давление наибольшей величины наблюдается в области
носового уреза воды, затем оно резко падает и у кормовой
кромки плавно доходит до нуля. Продольная эпюра давлений.
кгр.
г
г
г
в
О
«*
&2~
^у^ ■*
Ху
^ л
^
t у
,-* "''
у'
г
у'
,•"- -
$-'
У
у
.--"5
У..,. .
f "
У
«Г
«^ **i
•
•^
«Л?
•
•
У
? опы
ttorf
s
'
f
1
-^
^5
V-—
*8
b<t
40
36
32
28
г*
20
18\
12
8
3 - 5 6 7 8 М/С
Рис. 155. Проверка немецких опытов Зотторфа (Ленинград).
полученная из опытов, по форме близко совпадает с
теоретической.
ПЛ.М6 II I I
a Oct
Рис. 156. Эпюры давлений по глиссирующим пластинам.
222

8. Гидродинамические характеристики летающих лодок.
Некоторые данные опытных исследований
Многообразие очертаний корпуса летающих лодок и
поплавков, а также сложность процессов обтекания в области
смоченной части днища служат серьезным препятствием успешному
разрешению практических задач методами гидромеханического
анализа.
Даже простейшие задачи о гидроглиссировании плоской
пластины конечной ширины, дающие в результате своего решения
простые формулы и устанавливающие закономерность движения,
требуют в конечном итоге в каждом частном случае введения
опытных коэфициентов на основе экспериментальных
исследований. В гидроавиации эксперимент так же необходим, как и в^
аэродинамике.
Аэродинамические исследования проще в том отношении, что
они связаны с изучением обтекания вполне погруженных тел.
Лодка же гидросамолета движется в полупогруженном
состоянии по поверхности раздела и имеет в зависимости от веса на
воде и диферента различную форму погруженной части.
Эта переменность формы для одной и той же лодки вносит
новый аргумент, влияющий на гидродинамическую характеристику
корпуса; кроме того, одна и та же лодка может находиться и
в режиме „плавания" и в режиме „глиссирования-.
Сопротивление крыла, например,, вполне определяется, если известна
кривая его коэфициента сопротивления с. Лодка же гидросамолета
в зависимости от веса на воде даже при постоянном угле
диферента будет иметь для каждого веса соответствующую величину
гидродинамического сопротивления, иными словами: полная
гидродинамическая характеристика лодки должна выражаться не
одной кривой, а целым семейетвом их.
Определение полной гидродинамической характеристики
требует большого числа испытаний и производится не всегда: во
многих случаях практики ограничиваются, из соображений
экономии времени и средств, определением частных
гидродинамических характеристик. Рассмотрим сперва частные
характеристики, а затем перейдем к изложению полных
Частные гидродинамические характеристики. Основной
гидродинамической характеристикой является кривая
гидродинамического сопротивления в функции скорости (рис. 157):
W~f(v). (36)
Сопротивление, как видно из рис. 157, сначала возрастает,
доходит до критического (наибольшего) WKV и затем начинает
падать. При скорости отрыва v0 это сопротивление падает до нуля.
Скорость #Кр> соответствующая критическому сопротивлению,
называется критической и составляет в среднем 35—40% от vQ.
Когда скорость движения самолета v<vKV, мы имеем движение
плавания; при v>vRp наблюдается движение гидроглиссированияг
223>

область наибольших сопротивлений относится к переходному
режиму движения. Переход от движения плавания к движению
глиссирования описан в § 1 этой главы. В отличие от глиссеров
у гидросамолетов меняется вес на воде вследствие разгрузки от
подъемной силы крыльев, поэтому кривая гидродинамического
сопротивления самолетов отличается по своему характеру от
кривой для глиссеров и достигает нулевого значения в момент
отрыва от поверхности воды (ср. с кривой сопротивления для
глиссера рис. 129).
Определение кривой по формуле (36) производят следующим
образом: задаются частными значениями скоростей v и перед
каждым испытанием разгружают модель на величину,
соответствующую подъемной силе крыльев гу.
Если опыт производится при постоянном угле атаки крыла, то
^крыла
= const и гу = сх
Скрыла
Коэфициент ку
определяется из условий при
отрыве: при v = v0 подъемная
сила должна равняться
полетному весу гу = д, откуда:
Далее замеряют
гидродинамическое
сопротивление модели, вес которой на
воде равен:
и затем по точкам строят кривую (36).
Когда угол атаки является переменным, то приходится
вводить для точности результатов поправку на гу, т. е. на d:
Рис. 157. Характер кривой
гидродинамического сопротивления гидросамолета.
d^q-nq(^)\
где: п = •
cv — коэфициент подъемной силы крыла, соответствующий
углу атаки крыла при разбеге;
cVq—тот же коэфициент при взлетном угле атаки.
Углы атаки (для днища) отмечаются на кривой
гидродинамического сопротивления точками, как на поляре Лилиенталя для
крыла.
Кривую гидродинамического сопротивления дополняют:
^кривая веса на воде, 2) кривая углов атаки (если эти углы не
отмечены на кривой сопротивления), 3) кривая смещения по
вертикали центра тяжести, 4) кривая гидродинамического качества,
5) кривая моментов сил воды относительно центра тяжести или
224

редана и 6) кривая гидродинамического сопротивления в
функции от угла атаки днища.
Кривая веса на воде (рис. 58) строится по точкам,
удовлетворяющим уравнению:
di-Q-nq(-^f или d = q[l-(^)2}.
Кривая вертикального смещения центра тяжести (рис. 159)
строится на основании опытного замера положения центра
тяжести. Из этой кривой видно, что на малых скоростях движения,
т. е. до выхода на редан, центр тяжести смещен вниз; это
объясняется понижением давления под днищем вследствие местного
увеличения скоростей воды в наиболее широкой части корпуса.
Дальнейшее увеличение скорости сопровождается постепенной
потерей осадки и выходом на редан; на этом участке движения
центр тяжести находится в приподнятом положении по
сравнению с его положением в состоянии покоя.
0,2 0,4 0,6 0,3 4,0 v
Рис. 158. Кривая веса
гидросамолета на вод© в функции
относительной скорости — .
Рис. 159. Кривая вертикального
перемещения центра тяжести гидросамолета при
разбеге.
Гидродинамическим качеством лодки к называется отношение
веса гидросамолета на воде к гидродинамическому
сопротивлению:
к =
W
(37)
Чем качество больше, тем при прочих неизменных условиях
сопротивление меньше, т. е. лодка более совершенна.
Наименьшее качество расположено в области критического
сопротивления и практически соответствует критической скорости.
Для лодочных гидросамолетов у. колеблется в среднем в
пределах 4,5—5,5; для поплавковых машин оно несколько меньше
и равно 3,5—4,5. На рис. 160 дана кривая качества летающей
лодки, а на рис. 161 — двухпоплавкового гидросамолета, в
функции скорости.
Кривая моментов сил води строится в функции от угла
атаки или угла диферента и относится к постоянной скорости
движения. Чтобы получить картину изменения моментов на
различных скоростях, следует иметь серию этих кривых. На
15 К. Ф. Косоуров.
225

рис. 162 изображена кривая моментов для летающей лодки.
Положительные моменты соответствуют малым углам атаки и
7
g
^ 5
*
5 V
-*: у
«5>
5 2
*: ^
•S
*§" /
« 1
о\
лет
Ч
^
Г
лодка 0°3бго0фн.
^
1
L
У0* 62 узла |
/0
/V
tf
г?
26 30 J¥ 38
42 ¥£
U'г/зли
Рис. 160. Кривая гидродинамического качества
летающей лодки.
и
7
& К
is
$j
%
§,
^
•§,
4'
/
/7
т
\
1
\
\
1
\
->
дбухпоплабШый 0*21000 с
1нгл:$
*4-
. и
1унто!>
60ищИ
' (
/0
/4
/<?
,?<? 26 SO 34 33 4? ]/узло$
Рис. 161. Кривая гидродинамического качества
двухпоплавкового гидросамолета.
дают пикирующий эффект. На больших углах атаки моменты
мгняют знак и создают кабрирование; в частности, при посадке
226

гидросамолет имеет пониженную продольную управляемость и
момент сил горизонтального оперения может не уравновесить
момента сил воды; следствием этого является стремление
самолета увеличить диферент на корму, что часто и имеет место.
Сопоставление кривых моментов сил воды и воздуха позволяет
проверить достаточность размеров горизонтального оперения
для обеспечения продольной управляемости и устойчивости при
разбеге и посадке.
I
I
S 3
S
6.000
5.000
4,000
3.000
гмо
iooo
\ углы
дифер
\
енп
о
\
ю
^
*?"'
масштаб '//6
{ %
i
гидродиномич качестк
*—■
*v.
7°
*м
-А
^
*£/&
\
8й
*лен
Г-ч^
О
\
ие
Ч
А
ч
°\
>
9°
водоизмещение 6 н.В зоооосрн.
' ^7 ^? Уф°$ ~ Const
ч
>
^
°\
\
с
Ч
?
момент
/0°
\
о
1
1
о
1
1
О
1
1
О
•
Н°
40000 £
30000 |
2Q000
/0000
О
/0000
20000
\JO000
40000
50000
60000
Рис 162. Кривые моментов сопротивления и
гидродинамического качества для летающей лодки при постоянной
скорости р- = 40 узлов.
Рис. 163а изображает примерную зависимость W = /(а) при
v =s const. Из этого рисунка видно, что с увеличением угла атаки
днища гидродинамическое сопротивление начинает падать,
достигает в области 6—8° наименьшего значения, затем возрастает
и, наконец, опять падает. Наименьшее сопротивление для лодок
при постоянной скорости соответствует более высоким углам
атаки, чем это наблюдается у пластин. Кривая W = /(a) позво-
15*
227

ляет определить наивыгоднейший угол бега днища при взлете.
Для суждения о наивыгоднейшем угле диферента лодки на
различных режимах глиссирования необходимо иметь семейство
кривых W = /(a), соответствующих различным частным
значениям v = const и D = const.
Полные гидродинамические характеристики. Полные
гидродинамические характеристики представляют собой семейства
кривых, устанавливающих связь между силой гидродинамического
сопротивления W, весом на воде D, скоростью движения v>
моментом гидродинамических сил М и углом диферента ср. Для
заданной лодки х сила сопротивления W и момент М являются,
вообще говоря, функциями независимых переменных v, <p и D.
4700
4500
*4300\
J 3900\
| 3700]
*% ЗЩ
\ззоо\
§ ЗЮ0\
мод 505
длина лодки 25,5 ы
\ Водоизмещение 45,4т
4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13°
угол встречи строительной горизонтали
Рис. 163а. Примерный характер кривой
гидродинамического сопротивления в функции атаки днища при
постоянной скорости.
Исследовайия однако показывают, что каждому значению v и D
отвечает определенный наивыгоднейший угол <рн, при котором
гидродинамическое сопротивление минимально (см. например,
рис. 163а). Таким образом условие сохранения Wmin заставляет
считать <р уже не зависимой переменной, а функцией от v и D.
Ниже и даны как раз те характеристики, которые соответствуют
выполнению условия Wm-m. Эти характеристики можно было бы
дать в виде диаграмм, удовлетворяющих уравнениям типа:
Af«/8(i;fD).
Однако, с целью упрощения расчетов, предпочитают
пользоваться не именованными величинами, а отвлеченными,т.е. выра-
1 Т. е. для лодки заданной формы и размеров.
228

жать гидродинамические характеристики в безразмерных коэфи-
циентах, положив в основу пересчета закон Фруда. Мы
опубликовываем эти коэфициенты в том виде, в котором они приняты
в США (Natranal Advisory Committee for Aeronautics) и у нас
в СССР. Эти коэфициенты следующие:
v
cv= y-g-—коэфициент скорости (число Фруда); (38)
D
Сл-
уБ3
<\« = •
W
уВ3
Сх, =
М
уБ4
— коэфициент нагрузки;
коэфициент сопротивления;
■ — коэфициент момента.
(39)
(40)
(41)
12
10
[
0,90-:
6.70г£
0,50-£
^
К
0/Ю\
0,36
0,?(
N\
^
^
к:
У—
\
|
Г
0J0
1 1 1 ! 1 II
Яараметр'Ааэфии, U-
ен/п нагрузки С&
-0.80
^
^-*
?Л
—
0,05 *\
О 123Ь56?Я9
Коэфициент скорости Су
Рис. 1636. Диаграмма <ря = у>х (cv, сл).
Здесь v—скорость;
g — ускорение силы тяжести;
В — наибольшая ширина лодки по скулам (включая скуло
вые накладки);
D — вес гидросамолета на воде;
у — абсолютный удельный вес воды.
В отвлеченных координатах гидродинамические характери
стики будут соответствовать следующим уравнениям:
(42)
(43)
(44)
Характеристики представлены на рис. 1636, 163в и 163г.
Пользуясь ими можно найти: 1) кривую углов диферента, нуж-
Cw=*V>2(cvi С а)
Ск= Wd(Cv, СА)
22&

ную для подсчета кривой аэродинамического сопротивления;
2) кривую гидродинамического сопротивления лодки при взлете
и 3) кривую моментов гидродинамических сил, необходимую
для проверки продольной управляемости и статической
устойчивости машины.
* 0,20
1
I 0,16
| 0,12
I
0,08
I
що,о*
О
1
SO
ол
J
/
L
V,
'.
0,50/^
S
г
с
/~*
s
N
N,
020-
1
j
V0
ч
1
Ад
i
Л
е/
и
1 1 1
араметр -ноэашци.-
чт нагрузки С&
-.ом?*
-ОАО'
~1
Ир?
-
f г з 4 5 е 7
КоэфиЦЦект спорости С0
Рис. 1бЗв. Диаграмма cw= y2 (cv, cA).
0,6
ОА
* 0.2
i °
?
^ -0,2
Ч 'ОА
Ik
* ~0,6
-0,8
012345678Э
Козфициент скорости Cv
Рис. 163г. Диаграмма см =у>3 {cv> cA).
Рассмотрим прием построения этих кривых. Для построения
должно быть задано:
Полетный вес гидросамолета Q.
Площадь крыльев S.
Q/ty ;
0,60'
ОШ h
ш
ОД!
osol
Ш
1
1
.О
fi
^
* >
>^Vj
^v
^
^
X
Параметр-i
коэсрици-
ент нагрузки ол
.0,90
0Д)
4
0,1
!
0
°\
го/
70
77
ш
1 1
щзо ^
0,40
]
ою\
230

Сл = -&-Шг-*£. (45)
Поляра самолета, которая включает поправку на влияние
близости воды (грунта).
Установочный угол атаки крыла %.
Ширина лодки В.
Взлетная скорость v0.
Представим коэфициент нагрузки сл в таком виде:
r _ D _ Q-CvqSv* _ Q _qS_ 2
LA "" уВ3 ~~ уВ3 ~ уВ3 уВ3 * yU *
Заменяя v2 его выражением согласно формуле (38), получим.
_Q QgS^
уВ3 уВ-
Выразим теперь коэфициент подъемной силы крыла су через
угол диферента лодки q>, для чего воспользуемся очевидными
зависимостями:
СУ = СУо + Ш> (*)
а=ау + <р, (**)
в которых:
а — угол атаки крыла при разбеге;
Су0 — коэфициент подъемной силы крыла при а = 0;
а — тангенс угла наклона прямой су к оси а.
Таким образом:
Су = Суо + а (% + <р). (46)
Если в уравнении (45) коэфициент су заменить его новым
выражением (46) и решить уравнение (45) относительно у, будем
иметь:
_ Q-y&cA суо
V- QgSBat* а ау
или:
Q __ уВ3Сл
V " egSBa<* а»- °у = * (С»> Сл)> (47)
с
где: а0 = -^ абсолютная величина угла атаки крыла при су*= 0.
Дадим теперь коэфициенту сл какое-либо постоянное
значение, т. е. положим:
Сд = Cjv
Тогда <р будет функцией только от cv. Каждому значению у,
как выше было указано, соответствует определенное
гидродинамическое сопротивление. Нам же интересен из всех углов
диферента тот угол, при котором гидродинамическое сопротивление
наименьшее. Для определения этого угла мы имеем условие:
<Р~(Ри
или:
У>ч(с?) — х(Ь)=0. (48)
о
31

Отыскание корня этого уравнения решает задачу о
наивыгоднейшем угле диферента. Так как функция у)г (cv) аналитически
неизвестна и дается в виде диаграммы,, приходится отыскивать
корень графическим путем. Этот корень есть cVl и представляет
Л„ -
Рис. 163д. Решение задачи на определение наивыгоднейшего
гидродинамического сопротивления лодки.
собой абсциссу точки пересечения одной из кривых у>г (cv),
отвечающей постоянному значению сл = сЛгУ с кривой %{cv).
Таким образом мы получаем следующий порядок решения
задачи:
1) Задаемся рядом последовательных значений сА:сА„ cj2, ...
2) По формуле (47) для каждого значения сл строим
кривую % (cv).
232

3) Определяем по диаграмме рис. 1636 точки пересечения
кривых %(cv), имеющих одинаковый параметр сАу с кривыми
Ч>1 = (Cv).
4) Выписываем координаты точек пересечения.
5) Находим по диаграмме рис. 163в коэфициенты cw и по
диаграмме 163г коэфициенты сы. В результате составляем
следующую таблицу:
4
Vi
слг 9%
1
; 1|
сп
%
;
c«i
1 Ч
С \ С
8
%800
1
I
I
I
!
1——1 Г- '| '" f
СооооднШ. диферент
{//аитгодн, дщервит
-А
\W
■я
W
Наишгом-угм ди<рере,
40 60
скорость cpymbi S сек
Рис. 163е. Вид кривых
too a
W—наименьшего гидродинамического сопротивления,-
R + W — суммарного сопротивления (вода плюс
воздух) и диферента.
233

6) Переходя от коэфициентов к величинам соответствующих
наименований, строим кривую углов диферента, кривую
гидродинамического сопротивления и кривую моментов. Все кривые
строим в функции от скорости.
Формула (**) позволяет перейти от углов диферента к
углам атаки крыла и тем самым построить кривую
аэродинамического сопротивления.
Примечание: Кривые гидродинамического сопротивления включают в
себя обычно и аэродинамическое сопротивление лодок. Поэтому при построении
кривой аэродинамического сопротивления самолета следует брать сх всей машины
за вычетом сх для лодки. Этот корректив целесообразно внести в поляру самолета.
Решение задачи иллюстрируется рис. 163д. Вид кривых
наименьшего гидродинамического сопротивления, суммарного
сопротивления (воздух плюс вода) и диферентов дан на рис. 163е.
Рис. 163ж. Диаграмма для определе- Рис. 1бЗз. Диаграмма для
определения коэфициента cw на докритиче- ния углов диферента <р на докрити-
ских скоростях. ческих скоростях.
Для докритических скоростей (для режима „плавания")
разгрузкой от крыльев можно пренебречь и вычислять cw по
диаграмме 163ж. Здесь допустимо считать:
c?lS^==const-
Что касается углов диферента при движении плавания, то их
следует брать из диаграммы 163з.
Рассмотренная задача не учитывает влияния масштабного
эффекта.
534

9. Диаграмма Маделунга
Диаграмму Маделунга можно отнести к категории „полных
гидродинамических характеристик". Она представляет собой
серию кривых равных гидродинамических сопротивлений в
функции от веса самолета на воде и от его скорости. По оси
ординат откладывается вес самолета на воде, а по оси абсцисс —
скорость в квадратичном масштабе; кривые равных
сопротивлений выражаются в долях от полного водоизмещения лодки
(рис. 164).
то
4В В Ю 12
Рис.
14 16 18 8f20 В 22
164. Диаграмма Маделунга.
24 м/сек
При разбеге подъемная сила крыльев Ry растет
пропорционально квадрату скорости и вес самолета на воде выражается
как разность:
D = Q — Ry.
Очевидно, что D = Q при v = 0, и D = 0 при v = v0. Кривая
веса при условии постоянства угла атаки при взлете есть
парабола второй степени, пересекающая координатные оси в точках
A(0,Q) и В (у0, О). Эта парабола при квадратичном масштабе
оси абсцисс изображается на диаграмме прямой линией; точки
ее пересечения с кривыми определяют величины
гидродинамических сопротивлений W самолета для соответствующих
скоростей v. Кривая, построенная по этим точкам в координатах
vOW, дает частную гидродинамическую характеристику W = f(v).
235

Порядок построения понятен из рис. 165 и 166.
В случае изменения полетного веса и скорости взлета новая
прямая (рис. 164), проведенная через точки A(°>Q') и B1(vf0yO)>
даст возможность построить
новую характеристику лодки.
Таким образом, при
помощи диаграммы Маделунга
можно быстро получать
кривые W = f(v) для различных
значений веса и взлетной
скорости данного самолета.
Чтобы иметь возможность
сравнивать между собой различные
типы лодок и поплавков, не-
. . обходимо иметь кривые, по-
0 г Ч 6 8 /о t2 ш W !8чм/ск СТроенные для одинакового
Рис. 165. Кривые гидродинамического начального водоизмещения. На
сопротивления гидросамолета для диаграмму целесообразно на-
различного полетного веса. нести и серию кривых
одинаковых углов бега (атаки
днища), чтобы иметь, возможность учитывать изменение су крыла.
VV
Иг
260
220
т
№
iftA
JU0
so
Q^fr
d
Ч /
\
V
. О
\v
Ч
/G-
2 G-
960
А7Л
НГ
3C=700 "
ц 0 = 580»
Vol-- 2000 U\
9
34567 8 3 JO // 12 13 N 15 !§ 17 18 19 20 Ум/хек.
Рис. 166. Схема построения диаграммы Маделунга.
10. Давление на днище
Вопрос о распределении давления воды на днище
гидросамолета при посадке и взлете является весьма важным с точки
зрения разработки норм прочности. В практике эксплоатации гидро-
236

самолетов зарегистрирован ряд случаев, когда резкая посадка
на воду сопровождалась поломкой днища и, следовательно,
аварией машины.
Стремление обеспечить лодке достаточную прочность без
излишнего утяжеления ее корпуса заставило исследователей за
последние годы обратить серьезное внимание на изучение
физической стороны удара и попытаться осветить его
теоретическую сущность.
Явление удара весьма сложно: форма обводов корпуса, тип
посадки, состояние поверхности воды и пр., — все это имеет
влияние на характер действующих хо стороны воды сил и
инерционных перегрузок аппарата. В настоящее время проводятся
систематические опытные и теоретические исследования как у
нас, так и заграницей, относящиеся к области проблемы удара.
Полученные результаты опытных испытаний представляют
большой интерес и дают ценный, хотя еще и далеко не
достаточный материал.
Теоретического решения вопроса об ударе о свободную
поверхность несжимаемой Жидкости тела конечных размеров и
произвольных очертаний гидродинамика не имеет. Современные
достижения теории ограничиваются решением частных, главным
образом, двухразмерных задач, позволяющих все же произвести
количественную оценку явления, сравнить теоретические
результаты с опытами и направить эксперимент по правильному пути.
Основоположниками теории удара при посадке
гидросамолетов являются немецкие исследователи В. Пабст (1928 г.) и
Г. Вагнер (1930 г.), предложившие в результате своих теоретиче
ских изысканий формулы для расчета давления на днище. Не
считая задачи проф. Н. Жуковского (1883 г.) об ударе шара,
плавающего на горизонтальной поверхности тяжелой жидкости, у
нас в этой области имеются работы М. Лаврентьева, М.
Келдыша, М. Седова и Маркушевича, которые опубликованы в
Трудах и Технических заметках ЦАГИ.
Экспериментальные работы по исследованию удара при
посадке и взлете гидросамолетов проводятся в течение нескольких
лет в ряде стран, в том числе в СССР, Германии, Англии,
Америке и др.
Параллельно с изучением чисто физической стороны явления
удара, которым занимался Ватанабе в своих опытах над
падением в воду конуса, г международная практика насчитывает
серии опытов с моделями летающих лодок и поплавков, а также
опытов с самолетами в натуральную величину. Цель этих
опытов заключается в определении перегрузок, возникающих при
ударе, эпюр давления на днище и местных нагрузок,
представляющих интерес при расчетах местной прочности корпуса.
Испытание моделей в канале, — говорит Пабст, — имеет боль-
1 S. Watanabe, Resistance of Impact on Water Surface. Scientific Papers of
the Inst, of Phis, and Chem Research, II — 1930, vol. 12, № 226, Tokio.
237

шое значение для расчета взлета. При испытании моделей на
удар обычно возникают некоторые затруднения вследствие
неясности в этом случае закона пересчетов моделей на натуру.
Силы, возникающие при ударе, обычно бывают очень большими
по сравнению с силами сопротивления при взлете, поэтому
возможно в этом случае пренебрегать силами трения и
волнообразования. Следовательно, при пересчете модели на натуру мы
можем не принимать во внимание законов Фруда и Рейнольдса,
ньютоновский же закон подобия приходится применять с
некоторыми ограничениями. Мы указывали ранее, что упругость
играет значительную роль при ударе. Итак, наряду с силами
инерции существуют еще упругие силы, так что приходится
применять закон подобия Коши, по которому пересчет модели на
натуру возможен только в том случае, когда число Коши у
модели и в натуре одинаково. Однако необходимое подобие
упругости в модели и в действительном самолете сохранить очень
L491 в~40"
^> -=-—=^ Г 15 1Z В 5 1\ /в JT^.
" —*~~ V 14. ft -10 .6 3-{\ '.12 J_J^^~
длина попла&кц
Рис. 167а. Эпюра давлений на днище американского понлавка.
трудно, в особенности в малых моделях. Подобные испытания
проводятся вполне хорошо, если они служат или только для
общего изучения удара, при котором различные факторы, а в
особенности упругость, точно определены, или упругость при
испытании действительного самолета вполне сохраняется на
модели соответственно закону подобия Коши. При сильно килева-
тых днищах, при которых влияние упругости мало, испытания
моделей вполне допустимы.
„При испытании моделей летающих лодок опыты на боковую
и килевую качку на волне не производятся. Так как удары сами
по себе очень кратковременны, то импульс силы удара, который
равен интегралу от силы по времени, очень мал. Этот импульс
немного меньше того, который получается от возникающих
после удара гидродинамических и гидростатических подъемных сил
корпуса летающей лодки. В этом и нужно искать причину того,
почему определения удара he всегда бывают удачны; то же проис-
фН
0^;
238

ходит при опытах с моделями, так как быстрые, но
незначительные деформации измеряемого агрегата с трудом
регистрируются приборами.
щггт2,0кг/смг
Id
Ы-0
Рис. 1676. Эпюра давлений на днище лодки МУР-2.
Рис. 167в. Эпюра давлений на днище лодки Southampton при
взлете с волны.
Указанные соображения приводят к тому, что следует про-
изводить опыты в натуре. Но если даже не принимать во
внимание технических затруднений при подобных измерениях, то
23S

тем не менее они все же имеются, особенно для доказательства
пригодности теории, так как условия, при которых происходит
опыт, и прежде всего волна, посадочная скорость, угол посадки
самолета и т. п., очень трудно точно установить".
Опытами, произведенными несколько лет тому назад над
лодками в Англии, было установлено наибольшее местное
давление в 0,61 am и наибольшее среднее давление 0,45 am.
Возрастание удельных давлений шло от носа к редану и от скул
к килю. Давление достигало наибольшей величины при посадке
на волну с большой скоростью.
Аналогичные опыты были произведены в Америке в 1928 г.
на одном поплавковом биплане весом в 1250 кг при посадочной
скорости v = 102 км/час. Наибольшие удельные давления не
превышали 0,46 am. На рис. 167а показано распределение
давлений по днищу и точки замеров местных давлений.
К более новым опытам относятся немецкие испытания
поплавкового гидросамолета Хейнкель НЕ-9 весом в 3000 кг,
установившие при волне в 2 балла перегрузку машины несколько
большую 6.
У нас в СССР систематические испытания по удару ведутся
в ЦАГИ с 1929 г. По своему содержанию материал
испытательной станции ЭГО ЦАГИ является наиболее полным сравнительно
с материалами зарубежных стран и опубликован Н* Н. Подсе-
валовым в журнале „Техника воздушного флота".1
Испытаниям подверглись четыре гидросамолета: МУР-1
(лодка), МУР-2 (лодка), Савойя S-16 (лодка) и МУ-1 (двухпо-
илавковый Авро).
Давления замерялись специально спроектированными и
выстроенными индикаторными приборами (принцип мембраны),
расположенными в гнездах по днищам лодок. Величина наибольших
давлений, зарегистрированных при опытах, не превышала для
килеватой лодки 2 am.
На рис. 1676 в качестве иллюстрации приведена картина
распределения давлений на днище лодки МУР-2. Опыты ЦАГИ
подтверждаются более поздними английскими испытаниями
с лодкой Southampton (R&M№ 1638). На рис. 167в представлена
для этой лодки эпюра давлений при взлете с волны.
11. Опытовые бассейны и аппаратура
Первым исследователем, применявшим метод испытания
моделей для определения гидромеханических свойств судов, был
гидравлик Борда, опыты которого относятся, как полагают,
к 1765 г. Последующими экспериментаторами в этой области
являются адмирал Тевенар (Thevenard, 1769—1771), а затем
М. Бофуа (М. Beaufoy), ставивший испытания моделей в
Гренландском доке (Лондон, 1795—1798).
1 Подсевало в, О давлении на днище лодок гидросамолетов, ТВФ № 8/9,
1931; О давлении на днище лодок и поплавковых гидросамолетов, ТВФ, № 4, 1933.
240

Только с конца шестидесятых годов прошлого столетия была
установлена научно-обоснованная методика испытаний
моделей, обязанная своим появлением классическим работам
В. Фруда.
В. Фруд в 1871 г., при содействии английского
адмиралтейства, построил опытовый бассейн в Торквей и оборудовал его
специальной буксировочной тележкой, перемещающейся с
различной скоростью вдоль бассейна и приводимой в движение от
паровой машины (длина бассейна L ^ 85 м, ширина В ^ 11 м и
глубина воды Н ^ 3 м).
Модель располагается под тележкой на воде; измерительные
приборы помещаются на специальном столе на самой тележке.
Размеры тележки допускают присутствие экспериментаторов, чем
облегчается наблюдение за поведением модели и фиксирование
условий, сопровождающих ее движение.
Дальнейший непрерывный рост потребностей
судостроительной промышленности и достижений научно-исследовательской
мысли вызвал появление ряда
бассейнов в различных
странах. Большинство этих
бассейнов построено, в основном, по
идее бассейна В. Фруда, и
поэтому им присужено название
бассейнов „типа Фруда".
Наряду с бассейном типа
Фруда, ставшим основной
системой сооружений этого рода,
в 1908 г. Велленкампом был
предложен иной способ
испытания моделей.1
Модель судна буксируется
при помощи тонкого троса
(рис. 168), с грузом G на его конце. Этот груз ходит в особом
колодце с высотой подъема, равной длине бассейна. Ролик R, через
который перекинут буксирный трос, имеет длину по окружности,
равную 1000 мм, и соединен с барабаном Т.
Окружная скорость ролика равна скорости буксировки модели.
Время вращения отсчитывается по волнообразной записи пера,
соединенного с камертоном известной частоты. По длине
окружности ролика и частоте колебаний камертона определяется
скорость движения модели. Начальный разгон модели
осуществляется вспомогательным грузом V, имеющим тот или иной
вес в зависимости от желаемой скорости буксировки и
действующим только на разгонном участке. Дальнейшее поддержание
скорости производится с помощью заранее положенного
рабочего груза G. Устойчивость модели на курсе обеспечивается
двумя направляющими троса на бушприте и на мачте.
^Ормознои ipyj
Рис. 168. Буксировочное устройство типа
Велленкампа.
1 Wellenkamp, Eine neue Modellschleppmethode, Jahrb. SBTG, 1908.
16 к. ф. Косоуров.
241

• Берлин
—и— Вашингтон
— — Гамбург* длинный участок - &w
» %кдроткий и о .. . Тэддингтсн
JLhJ t Г I't i.f i [ i I i Г i j i 1 Н
/0'У*
Рис. 169. Формы поперечных сечений некоторых бассейнов.
ILLLL2'
Рис. 170. Венский опытовый бассейн.
1 — собственно бассейн; 2 — мастерские обработки моделей; 3 — столярная; 4 — слесар
ная; 5 — материальная кладовая; 6 — расчетное бюро и комнаты для научного персонала;
7 — аккумуляторная; 8—машинный зал с силовой установкой: 9 — док для удиферентовки
моделей; 10 — док (гавань) для стоянки моделей.
Рис. 171. Берлинский опытовый бассейн.
1 — собственно бассейн; 2 — тележка; 3 — пульт управления; 4 — окна для наблюдений
(ниже уровня воды); 5 — аккумуляторная; 6 — док для удиферентовки моделей; 7 — док
(гавань) для стоянки моделей; 8 — фрезерный станок для обработки моделей; 9 —
поверочная плита (стол); 10—печь для плавки парафина; 11 — формовочная ванна; 12 —
станок для обработки гребных винтов; 13 — помещение для рабочих; 14 — запасной генератор;
15 — помещение для гидротехнических опытов; 16 — силовая установка (турбогенератор);
17— бюро.
242

Достаточная длина бассейна по Велленкампу составляет
4,5 длины модели. г Однако для достижения устойчивой картины
волнообразования лучше эту длину брать равной не менее
6,5 длин.
Несмотря на экономичность и простоту устройства, бассейн
типа Велленкампа большого распространения не получил.
Основанный в 1909 г. в Лихтенраде (Германия) бассейн был закрыт
в 1920 г. Главными его недостатками по сравнению с бассейном
Фруда являются: малая пропускная способность и плохая
возможность наблюдения за моделью и картиной волнообразования.
Из функционирующих бассейнов, близких к типу Велленкампа,
следует отметить бассейн Научно-исследовательского
института судостроения в Ленинграде, построенный Г. Е. Павленко
в 1927 г., а также бассейн в Одессе. Ленинградский бассейн
отличается особенно малыми размерами (длина около 8,5 м) и,
следовательно, малыми измеряемыми величинами,
потребовавшими некоторых видоизменений измерительной аппаратуры и
вспомогательных приспособлений по сравнению с прототипом.
Бассейн типа Фруда представляет собой прямолинейный канал
из водонепроницаемого материала (обычно бетон) и имеет ту
или иную форму поперечного, сечения. На боковых стенках
бассейна на чугунных шпалах с клинообразными прокладками
укладываются пришлифованные рельсы для тележки. В своих
торцевых оконечностях бассейн имеет доки, служащие для
балластировки, удиферентовки и стоянки моделей, а также
волногасители, обычно — в виде вертикальных решетчатых переборок
или пологой поперечной стенки с подъемом к берегу. В
центральной части бассейна устраиваются окна из зеркального
толстого стекла для наблюдения за моделью и попутным
потоком; такие же окна устраиваются в доках, что облегчает
контроль точности начального положения модели на воде.
Питание бассейна водой осуществляется при помощи труб
от центральной насосной станции; опоражнивается бассейн
естественным сливом и откачкой.
При сливе воды с целью лучшего осушения днища, последнее
имеет небольшой уклон к отливной трубе.
Габарит бассейнов определяется, с одной стороны, размерами
моделей, их скоростями и временем, необходимым для разгона
тележки, производства замеров и торможения, а с другой —
условием минимального влияния береговых стенок и днища.
Геберс рекомендует брать глубину воды в 20 раз больше осадки
модели и ширину зеркала воды в 15 раз больше ширины
модели; таким образом отношение площади живого сечения воды
в бассейне к площади погруженной части миделя модели
составляет 300. Для тихоходных судов это отношение может быть
понижено до 100.
При испытании глиссеров и лодок гидросамолетов влияние
Эта длина принимается достаточной только для судов.
16*
243

Таблица 39
Место нахождение
длина м
208
185
165
320
175,2
143
180
100
160
122
275
200
137
135,6
164,0
91,4
45,0
— 600
Разм
ширина
м
8,2
16,0
8,0
5,0
9,15
13,60
10,00
7,90
10,00
6,10
12,50
12,50
$\0
6,10
6,00
6,70
15,0
-7,3
еры
глубина
м
4,2
7,25
5,0
2,50
3,81
4,50
5,25
3,05
4,30
3,10
6,30
6,30
4,10
3,10
3,40
3,00
5,20
—3,65
площ.
сеч. м2
27,75
92,7
36,0
12,50
33,40
38,80
50,00
3,66
28,60
—
82,00
73,00
—
—
—
—
—
Наибольшая
скорость
тележки м/сек
Берлин
а) Гамбург
1) большой участок
2) малый „
б) Гамбург (для
быстроходных испытаний)
Тедди нгтон ,
Вашингтон
Вена
Думбартон
Гренелль
Гаслар
Рим
Токио
Нагасаки
Клейдебанк
Специя
Мичиган . . ь . „ .
Лихтенраде
NACA. Америка . . .
7,2
10,0
6,0
20,0
7,6
9,0
8,5
6,1
6,0
4,9
12,0
17,0
^27
стенок сказывается значительно слабее; в этом случае ширина
бассейна может быть сделана на много меньше.
На рис. 169 приведены поперечные сечения некоторых
заграничных бассейнов. При бассейнах имеются мастерские, силовая
станция, расчетные бюро и необходимые хозяйственные
помещения. В качестве примера приводим планы общего расположения
венского (рис. 170) и берлинского (рис. 171) бассейнов.
Выше приведена сравнительная таблица размеров бассейнов
(табл. 39).
Тележка. Форма тележки в бассейнах бывает самой
разнообразной. По своему внешнему виду тележка напоминает
мостовой кран; ее остов состоит из клепаных или сварных
поперечных и продольных ферм. С целью уменьшения вибраций фермы
делаются достаточно высокими и жесткими. Центральная
поперечная ферма служит для крепления измерительного стола
с приборами. Размеры тележек обычно таковы, что свободно
допускают присутствие нескольких экспериментаторов.
Вес тележки воспринимается четырьмя колесами (безреборд-
ными) со шлифованным бандажом. Поперечному смещению
тележки препятствуют горизонтальные ролики, катящиеся по
боковым поверхностям шлифованной головки рельса. Вдоль бассейна
на равном расстоянии друг от друга идут контакты, которые
при движении тележки по очереди замыкают электрическую
244

цепь; замыкание цепи отмечается самопищущим пером на
вращающемся барабане. На этом же барабане производится
одновременно запись электрического хронографа. Обе записи на
барабане позволяют определять скорость движения тележки с
большой точностью.
Характер записей, получаемых
на барабане, показан на
рис. 172.
Двигателями тележки
являются электромоторы
постоянного тока. В
новейших конструкциях на
каждом колесе ставится
отдельный электромотор.
Электроэнергия к
моторам подводится по
воздушным проводам через
токоприемник (бугель).
В качестве примера на
тележки венского бассейна
Необходимая при буксировке модели равномерность
движения тележки и потребность в широкой регулировке моторов
обеспечивается специальной
аккумуляторной станцией и особой
схемой питания.
Торможение производится
электрическими, воздушными или
механическими тормозами; кроме
токоприемник-
Рис. 172.
^ I нейтральное положение пера
Тип записи на измерительном
барабане.
рис. 173 дан схематический чертеж
место г~ * место распо-
эАсперитнтатЬра ложсния модели
Рис. 173. Схема тележки в бассейне системы Фруда.
того, тележка обязательно снабжается аварийным
тормозом.
Пульт управления располагают или на берегу или на самой
тележке.
Волнообразователи, При исследовании вопросов
сопротивления моделей на волновой поверхности воды и при опытах по
качке судов приходится создавать искусственное
волнообразование; волнообразователь устанавливается поперек бассейна в его
концевой части. Схема такого волнообразователя дана на рис. 174;
245

(гамбургский бассейн). Период колебаний регулируется
реостатом, а их амплитуда — переменным эксцентриком.
Динамометр сопротивления. Динамометр сопротивлений
служит для производства замеров горизонтальных сил сопротивления
воды, возникающих при буксировании модели. Для примера на
рис. 175 представлена схема динамометра венского бассейна
системы Геберта.
В основной раме Л, жестко связанной с фермой тележки,
установлены четйре винтовые колонки В, поддерживающие стол
для измерения С. Четырехплечное коромысло динамометра
опирается на призматический
шарнир О. К концу
нижнего плеча коромысла
крепится на шарнире
буксирная штанга Z,
совпадающая с направлением
оси гребного вала. На
одно из горизонтальных
плеч коромысла
подвешивается груз Р,
уравновешивающий основную
часть ожидаемого
сопротивления; остаточная
небольшая часть
сопротивления модели передается
через верхнее плечо
коромысла (вдвое большее
по длине, чем остальные
плечи коромысла) на
добавочные весы £ и на
пружину F, соединенную
с сервомотором G.
Наличие сервомотора и
электрических контактов К
допускает автоматическую регулировку натяжения пружины.
В зависимости от прикосновения плеча коромысла к правому
или левому контакту сервомотор вращается в ту или иную
сторону и стремится удержать всю систему в положении
равновесия. Запись усилий производится на барабане Т самопищущим
пером, насаженным на пружину.
Для погашения вибраций пера и пружины служит
двусторонний масляный успокоитель Y. Ограничитель хода (люфта)
модели служит для воспринятия сил инерции, возникающих при
неустановившейся скорости буксировки. Изменение диферента и
погружения модели регистрируется на вертикальных барабанах
указателями Тт при помощи систем рычагов v и Л,
установленных в носовой и кормовой частях модели.
Устройство для испытания глиссеров и летающих лодок*
Одна из схем устройства подобного рода изображена на рис. 176.
Рис. 174. Схема волнообразователя.
V — волнообразующее тело; Р — профиль для волпы
зыби; Р' — профиль для ветровой волны (пунктир);
R — реостат; М — электромотор; Н — эксцентрик.
246

Модель подвешивается в точке G (центре тяжести) за нить,
перекинутую через ролик Sch. Нить оканчивается грузом Е,
который позволяет регулировать начальную осадку. Натяжение
внешних нитей Ьг и L2, также соединенных с моделью,
уравновешивается постоянным по весу и подвижным грузом К. Этот
груз служит для измерения диферентующих моментов.
247

Буксирный трос Z совпадает с линией тяги пропеллера. По
шкале SkL отсчитывается всплывание модели, а по шкале Sk2—
углы диферента. Грузы q имеют вспомогательное назначение:
ими пользуются только при весовой центровке лодки (на берегу).
Начальное водоизмещение определяется по формуле:
D = Q-(E + K),
где Q — полный вес модели.
Рис. 176. Установка для испытания летающих лодок.
Суммарная сила давления на лодку (статическая и
динамическая) определяется из силового треугольника GWR. Получить
из опыта динамическую силу R не представляется возможным
вследствие трудности определения грузовой ватерлинии при
глиссировании модели.1
1 Если желают получить силу R при заранее намеченном угле диферента,
то этот угол может быть сохранен неизменным путем перемещения груза К.
Перемещение этого груза равносильно перемещению центра тяжести из точки G
в Gx. Вследствие этого треугольник сил строится с вершиной именно около этой
точки. Груз Т навешивается только при испытаниях летающих лодок и
соответствует подъемной силе крыльев.
248

Глава 8
СПОСОБЫ МАСШТАБНОГО ПЕРЕСЧЕТА
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
1. Способ Фруда
Масштабный пересчет сил сопротивления модели судна на
его натуральную величину базируется на законе динамического
подобия как для судов плавающих, так и для глиссирующих.
В гл. 6 мы видели, что выполнение закона подобия,
требующего одновременного сохранения для модели и судна постоянства
отношений:
— « const и -7=-5= const
практически неосуществимо. Предложенная В. Фрудом гипотеза
о возможности расчленения полного сопротивления на две части —
сопротивление трения и сопротивление остаточное—достаточно
хорошо подтвердилась для плавающих судов и была принята
судостроительными кругами.
Метод пересчета полного сопротивления модели на
полноразмерное судно по Фруду, широко применяемый в
кораблестроении, ограничивается в гидроавиации такими скоростями, при
которых лодка гидросамолета находится в движении плавания.
Для определения сопротивления трения судов Фруд
пользуется результатами своих опытных исследований над
сопротивлением досок и полагает, что данные опытов с досками
можно экстраполировать для судов и что сопротивление трения
поверхности судна может быть принято равным сопротивлению
воображаемой доски, имеющей те же длину и смоченную
поверхность, как и судно.
Следует указать, что при таком допущении остается
неучтенным влияние формы на сопротивление трения, несколько
увеличивающее это последнее.
Обозначим: г — полное измеренное сопротивление модели,.
rs—сопротивление трения модели, v — скорость ее буксировки,
т длина лодки
5 — площадь ее смоченной поверхности, L= , т. е-
г > длина модели'
масштаб.
24&

Прописными буквами обозначим соответствующие величины
для лодки. Остаточным сопротивлением r0 (residuary resistance)
Фруд называет сопротивление, которое получается путем
вычитания сопротивления трения гв из полного, причем г
соответствует трению плоской поверхности [см. формулу (17) гл. 6]:
r0 = r — rs. (1)
К остаточному српротивлению, представляющему сумму
волнового сопротивления и водоворотного, Фруд применяет способ
пересчета, который основан на законе подобия волновых
явлений. При одинаковости удельного веса имеем:
/?о==^3 (2)
и потому полное сопротивление лодки равно:
R=Rs+r0L*. (3)
Формула (2), являясь точной для волнового сопротивления,
дает в данном случае некоторую погрешность вследствие
присоединения сопротивления формы Re к волновому
сопротивлению, так как Re подчиняется закону Рейнольдса.
На основании формулы Фруда имеем:
rs == ЯУ^1'825, R^lySV1'*25,
где А' и А — коэфициенты трения для модели и для
полноразмерной лодки;
у' и у —удельные веса воды в бассейне и в реальной
обстановке, причем значения А' и Я берутся из
табл. 27.
Таким образом:
r0 = r-AW'825, /?0 = ^7 L% = £ {r-Xy>sul>™)L*.
Принимая во внимание, что:
s v
окончательно получаем:
R = #з + R0 = ^ rL3 — y(A'L0'0875 — A)SH'825, (4)
С целью определения волнового сопротивления, которое при
пользовании способом Фруда в чистом виде не получается
и включает в себе сопротивление формы, Феттингером был
предложен способ, позволяющий разделить полное сопротивление на
его составные части.
Сущность способа Феттингера заключается в следующем:
к обычному испытанию модели добавляется испытание
дублированной модели, симметрично скрепленной по плоскости гру-
250

зовой ватерлинии и представляющей только подводную часть
корпуса (рис. 177). Дублированная модель протаскивается под
водой при таком погружении, которое не порождало бы
волнообразования на свободной поверхности воды и волновое
сопротивление было бы
исключенным.
Полное сопротивление
дублированной модели с учетом
поправок на штанги крепления
равно:
r' = 2r. + 2re.
Вычисляя rs по способу Фру-
да, выделяем сопротивление
формы ге:
Ге = —Г"1- (5)
Рис. 177. Схема испытания
дублированной модели.
Волновое сопротивление rw при этом будет равно:
_ г'
(6)
где г—полное сопротивление модели, измеренное по способу
Фруда.
К недостаткам метода Феттингера следует отнести: 1)
невозможность учесть влияние изменения смоченной поверхности
вследствие волнообразования на поверхности воды, 2)
невозможность учесть изменение диферента и осадки модели на
различных скоростях, 3) невозможность целиком избавиться от
волнообразования при протасках дублированной модели, ибо слишком
глубокое погружение последней создает значительное
сопротивление штанг.
Отмеченный третий недостаток уничтожается перенесением
опыта из бассейна в аэродинамическую трубу, если обстановка
и условия опыта в аэродинамической лаборатории позволяют
сохранить необходимые числа Рейнольдса.
Отметим, что применение метода Феттингера также не
учитывает влияния формы на сопротивление трения.
Когда же лабораториям и отдельным исследователям в сйязи
с развитием судостроительной и гидроавиационной техники
пришлось столкнуться с масштабным пересчетом глиссирующих
судов, то здесь возникли новые осложнения: во-первых,
вследствие брызгообразования и бурунов затруднительно было
определить площадь смоченной поверхности модели и, во-вторых,
изменялась сама структура потока, причем местные изменения
скорости воды значительно отличались от скорости движения
модели как по величине, так и по направлению. В результате
метод Фруда для глиссирующих судов оказался неприменимым.
251

Оценивая степень пригодности способа Фруда, Зотторф
говорит:1
„При пересчете данных испытания для глиссирующих судов,,
следовательно для поплавков и глиссеров, применение способа
пересчета по Фруду усложняется и практически становится
невозможным:
— потому, что смоченная поверхность меняется со скоростью
и при постоянной скорости меняется с углами установки так,
что пересчет для каждой точки должен быть особым, причем
постоянно должна замеряться смоченная поверхность,
— потому, что средняя скорость воды на поверхности
глиссирования сильно отличается от скорости буксировки, как
показывают измерения давлений, так что включение в формулу
скорости буксировки повело бы к ошибкам,
Для поплавка ЮООке
4.9 6.0 8,0 Щ0 1Z0 ЦО 16,0м/сек
Рис. 178. Результаты масштабного пересчета четырех
геометрически подобных моделей по кубическому закону.
— потому, что установление коэфициента трения для модели
ненадежно, так как при небольших масштабах модели коэфи-
циент трения как функция числа Рейнольдса попадает в область,
где при одном и том же ~ могут быть различные значения в
зависимости от того, какое состояние граничного слоя
устанавливается по причине условия набегания".
Невозможность применения способа Фруда привела к тому,
что полное сопротивление лодки или поплавков пересчитывали
прямо по кубическому закону:
делая при этом заведомую ошибку в сторону преувеличения
результата, так как сопротивление трения пропорционально
скорости в степени, меньшей 2.
1 Проф. Г. Е. Павленко, Проблемы глиссирования, изд. НКВМ, 1934.
252

Для суждения о величине погрешности при пересчете
сопротивления по кубическому закону на рис. 178 даны результаты
пересчета четырех подобных моделей поплавков разного
масштаба L=l; 1,95; 3,9 и 7,8, произведенного в гамбургском
бассейне в 1928 — 1929 гг.
Из этого рисунка видно, что наименьшая модель (L = 7,8)
дает наибольшее сопротивление по сравнению с
сопротивлением для натурального поплавка (L=l). Смещение критических
скоростей на диаграмме объясняется тем, что при одних и тех
же числах Фруда углы бега были различны.
Если бы трения не существовало, то кубический закон
оказался бы справедливым; очевидно, что чем большую долю
полного сопротивления составляет трение, тем большая
погрешность получается, если применяется этот закон; но при прочих
равных условиях коэфициент трения зависит от длины, т. е. от
масштаба модели. Следовательно, суммарная поправка на
трение зависит от относительной величины трения и масштаба
модели. Поэтому одна и та же модель может требовать
введения различной величины поправки в зависимости от того,
насколько велико относительное сопротивление трения. Отсюда
видна полная необоснованность применявшихся до сих пор
корректур к кубическому закону, которые заключались в
уменьшении вычисленного сопротивления R на какую-то постоянную
величину довольно растяжимого порядка от 10 до 25%.
2. Способ Павленко—Соколова.
Несостоятельность способа Фруда в его применении к
глиссирующим судам заставила искать более совершенные новые
способы масштабного пересчета. Эту задачу удалось разрешить
проф. Г. Е. Павленко еще в 1931 г., но по ряду причин метод
масштабного пересчета был оглашен им только в июне 1933 г.,
а в печати появился лишь в 1934 г.1 Независимо от проф.
Г. Е. Павленко в июне 1933 г. аналогичный метод был
предложен начальником ЭГО ЦАГИ инж. Н. А Соколовым.
В основу своих рассуждений проф. Г. Е. Павленко
принимает гипотезу, что отношение сопротивления трения модели
и натуры может быть приближенно выражено формулой вида:
где: rs — сопротивление трения модели;
/?s — сопротивление трения судна;
/2 — любой линейный размер модели;
1г—соответствующий линейный размер судна;
/t— пока неопределенный показатель степени.
1 Проф. Г. Е. Павленко, Проблемы глиссирования, изд. НКВМ, 1934.
253

„Отметим сразу же, — говорит проф. Г. Е. Павленко, — что
эта формула не далека от действительности и в скрытом виде
применяется даже в значительно более широком диапазоне
чисел Рейнольдса" (т. е. по сравнению с диапазоном чисел Рей-
нольдса, охватывающим только глиссеры и гидросамолеты),
„так как она является точным следствием всех эмпирических или
теоретических формул трения, имеющих одночленный вид с
постоянными коэфициентами (например: Геберса, Блазиуса, Гет-
тингенской лаборатории, Английского национального бассейна,
Кармана и др.). Следовательно, этим выражением мы не вносим
никаких новых источников погрешности по сравнению с
упомянутыми формулами трения, а, принимая во внимание
сравнительно узкий диапазон предназначаемого применения, в
значительной мере ограничиваем пределы погрешностей, с которыми
практически применяются эти формулы в области плавающих
судов.
Все эти формулы показывают, что с увеличением масштаба
сопротивление трения становится меньшим, чем это было бы,
если бы оно следовало закону подобия Фруда".
Опытные исследования гамбургского бассейна и в частности
опыты Зотторфа с глиссирующими пластинками (вторая
„масштабная" серия опытов) подтверждают не только падение коэфи-
циента трения с увеличением масштаба, но также указывают,
что значения этого коэфициента располагаются в зоне
турбулентного режима (рис. 106). Для определения величины
показателя степени п формулы (7) проф. Г. Е. Павленко пишет
отношения сопротивлений трения, выражая последние через
одночленные формулы с постоянными коэфициентами, и
полагает, что модель и судно движутся в воде, имеющей одну
и ту же плотность и вязкость.
Обозначая индексами „1" и „2" соответствующие величины для
судна и модели, напишем отношение сопротивления трения,
применяя, например, формулы Геберса:
/ v ,0,125
^£ _ SlV* \vJl ) §l (ViV>m (k\- °>125
Так как скорости протаски модели в бассейне связаны со
скоростями судна соотношением (законом Фруда):
и так как S -f-12, то:
откуда:
254

или:
R
/2 \ 2,8125 Ш5
Как видно из последнего выражения, формула Геберса дает
значение:
п = 2,8125.
Аналогичным путем можно получить значение для /?,
применяя другие одночленные формулы, в частности — формулы Фруда
[гл. 6 формула (17)], если предварительно найти зависимость
коэфициента трения X от /, что и было сделано проф. Г. Е.
Павленко.
В результате применения различных формул проф. Г. Е. Пав*
ленко составил табл. 40, в которой помещены значения п,
отвечающие различным формулам.
Таблица 40
Наименование
„ Английского бассейна ....
Исследования Шиллера и Германа . . .
Среднее значение . . .
п 1
2,8125
2,793
2,796
2,806
2,806
2,803
2,8027
Из таблицы видно, что колебания п относительно невелики.
Ограничиваясь в практических расчетах тремя значащими цифрами,
получаем:
п ^ 2,80.
Таким образом формула (7) будет иметь следующий
окончательный вид:
2,8
{ry
По Н. А. Соколову показатель п получается равным 2,7.
Удобство формулы (7) заключается в том, что для пересчета
не требуется знать ни величины смоченной поверхности, ни
скоростей обтекания. В противоположность методу Фруда
сопротивление трения модели определяется не по формулам трения,
а иным способом, изложенным в следующем параграфе.
255

Сопротивление нормальных давлений Rp пересчитывается по
закону Фруда: г
Rp = fpL •
В результате полное сопротивление судна пересчитывается
по формуле:
R = rpL3+rsL
2,8
(8)
Формула (8) позволяет оценить и исключить погрешность,
получаемую при пересчете полного сопротивления по кубиче-
UU4
М
30%
9П°/
L 0/о
10%
п
/
/
У
/
%
й
ър
х>
/
i
й
и
1
£
У
1
'%>
'<
4
%
ъ
э
^
ъ
4
\>-
У
ж
1
^
£
>
^
V/.
fe
>
S
'А
/у
6
/,
/
%'
g
^
>'
%
>^
/у
^
^
YT
<Л
У
s
\
%
/у
',
'/,
/
4>,
у
У
У,
'/,
V,
/
Ь
У
W
ъ
V
*У
А -
fe
3^
'?.,*
&
/А
\////
у
У
'У,
уУу
у
;
у
•
|~
А
'У
й
* i
и
я
п
.и
де
64
до
в*
Рис. 179. Диаграмма проф. Г. Е. Павленко для нахождения
поправок на трение при масштабном пересчете.
скому закону. Действительно, подсчитывая это сопротивление
по закону кубов, мы имели бы:
R'=rpL*+rsL*=rL*.
1 Остаточное сопротивление по Фруду и по Павленко обозначено символами
(г0 иг), так как в первом случае туда входят составными частями
сопротивление водоворотное и волновое, а во втором —сопротивление волновое, брызговое и
гидростатическое, причем сопротивление водоворотное (т. е. вихревое) у судов,
не имеющих выступающих частей (например, гидросамолетов), обычно при
глиссировании отсутствует.
256

Абсолютное преувеличение AR полного сопротивления в этом
случае равняется AR^R' — R при относительной его величине
равной:
AR R'-R г^+г^—г^-г^2** = rs lq>2
R'
R'
rLz
(9)
1%
18
16
12
10
8
6\
2
0
Рис. 180а. Диаграмма приближенного
определения поправки на масштабный эффект.
1
г
4
_|_L:_LJ \Ь
i : ! ! i / i
: i : /; I
i 1 М X 1 1
5
Hi /i ! 1
ЬК' !
и-' ■ '
г 1 I ■
1 • >
и_ ( L__ ..
i
1
i i !
8 1С
1
—!
1?
Нетрудно видеть, что
д было бы равно нулю,
если бы отсутствовало
трение или если бы L = 1.
При L = const между <5 и
— получается линейная
зависимость.
Истинное
сопротивление глиссера равно:
/? = /?' (1-й) =
= rL3(l—<5). (10)
Этой формулой и
рекомендует пользоваться
проф. Г. Е. Павленко,
причем для облегчения
расчетной работы он дает
диаграмму, по которой
легко определить
поправку <5, если известно
относительное трение
— и масштаб L.
Диаграмма поправок
представлена на рис. 179; на
ней по оси абсцисс от-
ложены значения —,
а по оси ординат —
величина поправки д.
Каждая прямая,
нанесенная на диаграмме,
соответствует поправкам
для постоянного
масштаба, вычисленным в
пределах L от 2 до 20. Например, если -у = 0,44 и L = 5, мы
получаем д равное 0,12.
Изложенный способ пересчета, отличаясь большой простотой
и практической точностью, проверенной на результатах опытов
с „масштабной" серией плоских пластин Зотторфа, исключает
17 К. Ф. Косоуров. *°'
*ГП 1 П I ! 1 1
Л | 1 J <гу 1 1 | J J 1
V 1
9П \ 1
I 1 1 1\ 1 1 1 II г
\м
1 1 1 1 \ 1 1 1 1 1
1 1 ! 1 *!\ 1 1 1 1 1
/т 1 Г9.
* 1 III гЧ1 1 1
О 01
1 1 1 1 ! 1 ! 1 1 1 \
1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 !
1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 J
о о 2ерман 1 1
ТТ| о о dZUUA6lt\
1 1 i • • SommoDW I 1
i.i j ....„_., ..._..,. t/^ сГ" г -|
Joj 1 I 1 I 1 j 1 1 I
1 -4— 1 { f 1 I j | i
Ml 0 j J jj
III 1 1 1 1 1 1 1 1
02 0.3 Bm
Рис. 1806. Диаграмма В. Боева поправок на
масштабный эффект.

тот произвол поправок на масштабный эффект, который
применялся до настоящего времени.
Вопрос о влиянии масштабного эффекта для глиссирующих
судов в настоящее время не является окончательно
разрешенным и мы затрудняемся назвать способ, который в области
гидроавиации и быстроходных катеров завоевал бы себе столь же
прочное положение, как и способ Фруда в крупнотоннажном
судостроении. Каждый бассейн на основании собственных работ
вводит свои частные коррективы на трение. Примером
приближенного корректива на масштабный эффект может служить
график (рис. 180а), данные для построения которого заимствованы
из книги Нельсона (Seaplane designe). По оси абсцисс отложен
масштаб L, а по оси ординат — относительные поправки в
процентах, которые следует вводить со знаком минус к полному
сопротивлению, вычисленному по кубическому закону. Формула для
пересчета сохраняет вид (10).
На основании анализа протасок моделей глассирующих судов,
инженер ЦАГИ В. Боев 1 дает кривую относительных поправок
в зависимости от ширины модели (рис. 1806). При ширине
модели более 0,2 м эта поправка не превосходит 4%. Поэтому
автор диаграммы рекомендует испытывать модели шириной не
менее 0,2 м, пересчитывать сопротивление по закону Фруда и
поправку, за ее малостью, не вводить.
3. Определение составных частей полного сопротивления для
глиссирующих судов
При гидроглиссировании судна на последнее действуют со
стороны воды силы нормальных давлений, приложенных по
нормали к смоченной поверхности, и силы трения, которые будем
считать совпадающими с касательной к трущейся поверхности.
Вследствие продольной симметрии корпуса поперечные
составляющие действующих сил в сумме дадут нуль. Таким
образом рассмотрению будут подлежать лишь силы в их проекции на
плоскость симметрии.
Обозначим через Ар и As вертикальные составляющие
нормальных давлений и сил трения и через Rp и Rs
горизонтальные составляющие нормальных давлений и сил трения. Тогда
подъемная сила глиссирующей поверхности будет: А = Ар + А8у
а сила сопротивления: R = Rp + Rs.
Если принять движение глиссирующего судна установившимся,
то уравнения движения сведутся к уравнениям статики. Проф.
Г. Е. Павленко составил уравнения равновесия и в результате
их решения получил для различных типов глиссирующих судов
формулы, которые позволяют вычислять составные части полного
сопротивления.
1 В. Ф. Б о е в, К вопросу о масштабном эффекте глиссирующих судов.
Труды ЦАГИ, вып. 243, 1935 г.
258

В задаче рассматриваются только такие формы днищ, углы
наклона которых по длине в пределах смоченной поверхности
имеют незначительное изменение, что позволяет без большой
погрешности заменить их некоторым постоянным, средним по
величине, углом атаки а. Этому условию точно удовлетворяют
все цилиндрические поверхности, образующая которых
параллельна плоскости симметрии, и в частности—плоские днища и
днища в виде двугранного угла.
„Поверхности, существенно отступающие от этого требования,
встречаются сравнительно редко и по отношению к ним выводы
будут иметь значение второго приближения по сравнению с
простым пересчетом по закону подобия". Мы приводим две из
задач, рассмотренных проф. Г. Е. Павленко.
Глиссер с одной несущей поверхностью (однореданный)
и водяным винтом. На глиссер (рис. 181) действуют следующие
силы: 1) сила нормальных давлений N с составляющими Ар и /?р,
2) сила трения Т с составляющими As и RS) 3) упорное давление
винта Р с составляющими Аь и Rb, 4) сила веса Q.
Рис. 181. Схема расположения действующих сил в случае однореданного
глиссера с водяным винтом.
Координатные оси, неподвижно связанные с глиссером,
располагаем так, что ось OZ направлена вертикально вверх, а ось
ОХ—горизонтально, в сторону, обратную скорости движения.
Уравнение равновесия сил относительно оси ОХ будет иметь
следующий вид:
Rv+Rs— /?ь = О
или:
N sin а + Т cos а — Р cos 0 = 0, (11)
где /?— есть угол между силой упорного давления и скоростью
движения (горизонтом).
17* 259

Относительно оси OZ будем иметь уравнение:
Ap-As + Ab— Q = 0
или:
Ncosа— Г sin« + Psin/5 — Q = 0. (12)
Исключая из системы уравнений (11) и (12) неизвестную
величину ЛГ, получаем формулу для сопротивления трения:
D __ P(CQSft + Sinff- tgg)-Qtgg
l + tg2a
(13)
в которую величина смоченной поверхности S и скорость v не
входят, и формулу для сопротивления нормальных давлений:
RP = Rb— Rs = Pcos/3— /?s =
= P cos /5 -
P(cosjg + sin ft tg a) — Qtga
/ l + tg2a
(14)
Рис. 182.
Когда углы a и /? малы, то формулы (13) и (14) упрощаются:
Rs=zP—Qa (13')
/?P = Qa. (14')
Входящие в формулы (11) ц (12) величины Р, Q, a и /?
являются известными и замеряются непосредственно в процессе
эксперимента в опытовом бассейне.
Если вместо водяного винта имеется воздушный винт, то
расчетные формулы сохраняют свой прежний вид.
При направлении силы тяги пропеллера, как показано на
рис. 182, sin/9 становится отрицательным, и формула
сопротивления трения принимает вид:
Р (cos ft — sin ft tg a) — Q tg a
Rs =
(13")
l + tg2a
Сила аэродинамического сопротивления Rx учитывается
отдельно и в формулу (13") не включена.
Задача о гидросамолете с однореданной лодкой. В
отличие от глиссера к гидросамолету добавляются еще силы
аэродинамического сопротивления Rx и поддержания Ry. Сила Rx,
так же как и в первой задаче, прибавляется к силе R8, но эта
260

последняя будет иметь уже иное значение, так как уменьшение
веса гидросамолета на воде за счет подъемной силы крыльев
изменит осадку лодки и соотношение горизонтальных сил.
Существование силы Ry равносильно тому, что глиссер вместо
прежнего веса Q будет иметь вес Q— Ry> а натяжение
буксирного троса Р примет значение Рг.
В результате сила сопротивления трения будет:
P^cosjS + sin/fftgaJ-CQ-PUga
4. Поправки при испытании моделей глиссирующих судов
Если бы сопротивление трения при глиссировании
подчинялось закону Фруда, то сохранение в моделях глиссирующих
судов подобного расположения центра тяжести и линии тяги винта,
а также соответствующей весовой нагрузки и скорости
обеспечивало бы условие подобия. Однако мы знаем, что
сопротивление трения с изменением масштаба модели изменяется
медленнее, чем сопротивление нормальных давлений. Сила
сопротивления с силой тяги винта дают? пикирующий момент; чем меньше
масштаб модели, тем больше относительная величина
горизонтальных сил и пикирующего момента. Вследствие этого модель
приобретает увеличенный диферент на нос по сравнению с
полноразмерным судном и условие геометрического подобия
нарушается. * Таким образом модель будет соответствовать не
заданному судну, а такому, у которого центр тяжести смещен в нос.
Величина веса модели также будет отличаться от заданной,
так как вертикальная составляющая силы трения будет
относительно больше; значит модель будет соответствовать судну
несколько увеличенного веса по сравнению с весом заданным.
Заметим, что эта поправка получается весьма небольшой.
Пользуясь уравнениями равновесия, можно учесть величину
поправок- на положение центра тяжести (момент) и на
водоизмещение. Ниже приведена лишь одна формула поправки для
глиссера с водяным винтом на мо*мент, имеющий наибольшую
величину. Эта формула имеет вид:
[* = — dRsH. (16)
Величина Н представляет собой отрезок проходящей через
центр тяжести G вертикали, отсекаемый с одной стороны линией
тяги, а с другой —„линией трения" (рис. 183).
Формула (16) дает поправку на положение центра тяжести
модели. Таким образом, чтобы модель с уменьшенным трением
сохранила свое прежнее положение, необходимо создать
дополнительный момент на нос, равный [л.
1 Углы атаки днища модели не будут равны углам атаки днища
полноразмерного судна. Примером нарушения геометрического подобия могут служить
кривые сопротивления поплавков (рис. 178) масштабно'й серии.
261

В этом и заключается главнейшая из поправок, внесенная
Г. Е. Павленко.
„Строго говоря, — замечает проф. Г. Е. Павленко, — в этом
случае мы допускаем неточность, так как величины /?8, /? и Н
должны быть вычислены по положению модели с уменьшенным
трением, которое, однако, является искомым и заранее
неизвестно. В обычных случаях эта неточность не играет роли
в силу малости самих поправок; принимая во внимание, что
нынешняя международная практика обходится вовсе без
поправок, трудно ожидать, чтобы приближенное их вычисление
оказалось недостаточным.
Однако в тех особых случаях, когда точность установки
модели желательно довести до более высокой степени, или
когда получаемые поправки имеют не малую величину, всегда
имеется путь для уточнения этих поправок до каких угодно
пределов. Для этого достаточно на основании испытания
моделей в исправленном положении вычислить заново величины
поправок и, введя их, произвести испытание еще раз*.
Поправка [л может быть введена лишь на основании опыта,
т. е. когда положение модели на воде и ее сопротивление будут
известны. Предварительно необходимо произвести протаску
обычным путем (без поправки), и затем вычислить поправки по
формуле (16). х
5. Пример масштабного пересчета
В качестве примера, иллюстрирующего способ масштабного
пересчета, изложенного в этой главе, приводим расчет двух-
лодочного гидросамолета, данные для которого таковы:
1 Величина поправок для кажюй скорости будет различна.
262

Вес в полете Q = 2500 кг
Площадь крыльев S = 46 м2
Взлетная скорость v0 = 25 м/сек
Координата центра тяжести:
вверх от киля на редане Zo = 1,62 м
в нос от редана х0 = 0,60 м
Возвышение линии тяги над килем . z „ = 3,44 м
Наклон дниша на редане к
строительной горизонтали а0 = 2°20'
Угол начального грузового диферента щ = 4°
Тип гидросам олета — двухлодочный
однореданный
Масштаб модели Т~ == То
Соответственная скорость взлета для
модели v0M = 1,9 м/сек.
Диапазон скоростей протасок лежал в пределах от 1,3 м\сек
до 3,8 м/сек, что согласно закону Фруда соответствует
скоростям гидросамолета от 4,1 м/сек до 11,7 м/сек.
шт.
шш?<
Разгрузка
Буксирной трсс
Рис. 184. Схема установки для испытания модели гидросамолета.
Схема установки показана на рис. 184 и ясна из чертежа.
Протокол испытаний дан в табл. 41.
Вычисление углов атаки днища произведено по схеме табл. 42.
Отсчеты носовых и кормовых перпендикуляров Лн и hK
производились при помощи реек, жестко соединенных с моделью, и
нити, неподвижной относительно тележки (на чертеже не
показанных).
263

Таблица 4-1
притаскй
j 1
1 2
! 2а
i 3
За
| ЗЬ
4
5
6
7
Скорость v
модели
м/сек
1,75
2,3
2,28
2,59
2,64
2,70
3,08
3,33
3,53
3,82

Сопротивление на
динамометре
кг
0,39
0,51
0,57
0,58
0,58
0,64
0,63
0,$9
0,50
Отсчеты носовых
и кормовых
перпендикуляров в мм
»н
211
205
202
168
150
150
157
162
191
*к
250
245
245
245
245
245
237
233
255
Вес на
воде кг
d
2,40
2,29
2,29
2,23
2,23
2,23
2,17
2,10
2,02
1,94
Примечание]
Переход на

глиссирование 1
Таблица 42
№
про-
таски
1
2
2а
3
За
1 ЗЬ
1 4
5
6
7
АК
16
22
25
59
77
77
70
65
54
*К
10
5
5
5
5
5
—3
—7
—22
АК+*К
26
27
30
64
83
83
67
58
32
\gAq>
0,0406
0,0422
0,0469
0,100
0,128
од ад
0,105
0,906
0,050
~
Л(р
2°20'
2°25
2°40'
5°40'
7°20'
7°20'
6°
5°10'
2°50'
Угол
грузового
диферента
ср = Ау+<р0
6°20'
6°25/
6°40'
9° АО'
11с20'
| 11°20'
10'
9°10'
6°50'
а редана |
8°40'
8°45'
9°
12° |
13°40'
13°40' |
12°20' 1
11°30'
9°10'
Вертикальное смещение носа и кормы вычислялось по
формулам:
ЛЛН= /70н — /?п; Ahlt = Л0к — Лк>
где h0u и /?0к — начальные отсчеты по рейкам, когда скорость
модели у = 0.
Изменение угла диферента Лор при беге равно:
Ah + AhK
zl^ = arc tg —^—±9
где / — расстояние между рейками.
Наконец, угол атаки днища равен:
= <Ро + «о + Д<Р = 6°20' + А<р.
264

Направление буксирной нити в опыте было почти
горизонтально, что позволило принять cos/9=1 и вычислить
сопротивление трения по формуле:
гя =
r-(q — r)tga
■diga
l+tg2a 1-Mg2a "
Масштабный пересчет выполнен по форме табл. 43.
Таблица 43
к
о
н
о
а.
с
2
1
о
2а
3
1 За
ЗЬ
4
5
6
7
0,152
0,153
0,158
0,213
| 0,243
0,243
0,219
0,204
0,161
"""**
йкг
<х>
о
03
К 1
<->
О)
0Q
2,40
2,29
2,29
2,23
2,23
2,23
2,17
2,10
2,02
1,94.
8
ЗР
0,365
0,351
0,362
0,476
0,542
| 0,542
0,471
0,428
0,326
отив-
CU
о
3 я
о я
0,39
0,61
0,57
0,58
0,58
0,64
0,63
0,59
0,50
у
Ьв
1
0,029
0,259
0,208
0,104
0,036
0,098
0,159
0,162
0,174
с
+
1-1
1,02
1,02
1,03
1,05
0,06
1,06
1,05
1,04
1,03
S
я
5 со
S *"
О н
___
—
0,202
0,100
0,034
0,093
0,152
0,156
1 0,169
•^Ь
—
0,355
0,175
0,059
0,014
0,241
0,265
0,338
*о
—
0,13
0,106
0,02
.0,06
0,09
0,10
0,12
о •
с 2
° 5
о
§ а,
JS
__
—
495
145
568
600
573
530
440
я 51
и3
н »
IS
5,53
7,28
7,22
8,20
8,35 i
8,55
9,75
10,50
11,2
Поправка на трение 8 взята из диаграммы проф.
ленко. Наибольшая величина
цы, составляет 13%. Первые
два значения сопротивления
для скоростей гидросамолета
5,53 м/сек и 7,28 м\сек мы
не помещаем, поскольку эти
скорости отвечают движению
плавания. Интересно
отметить, что критическое
сопротивление соответствует
скорости гидросамолета 8,55 м\сек>
т. е. получается на скорости
более высокой, чем начало
глиссирования (8 м/сек).
На рис. 185 приведены
кривые гидродинамического
сопротивления,
пересчитанные по закону кубов (пунктир)
и с учетом трения (сплошная
линия).
поправки
500
400
зоо
как видно
Г. Е. Пав-
из табли-
гоо
wo
/
/
и
1
/
7
i
i
i
11
//
/
1
1
Л
/N
1
д
\\
\
>
\
\
\
\
1
\
ч
V
\
\ч
10
15
го
es *
О 5
Рис. 185. Кривые сопротивлений,
пересчитанные по кубическому закону
(пунктирная) и с учетом поправки на трение
(сплошная).
265

Поправка на момент равна:
fi ^ дг3Н,
откуда потребное смещение центра тяжести модели в нос полу
чалось:
Ах = ^- = —
пх d d '
Для L = 10 и диаграммы Павленко находим:
6 = 0,37.
Выбирая наибольшее значение сопротивления трения
rs = 0,202 кг, получаем:
ц * 0,37 • 0,202 • 0,34 =0,00254 кгм,
где h = 0,34 взято из чертежа (по данным опыта);
^x^°gi= 0,00111 м_ { мм^

Гллва 9
РАСЧЕТ ВЗЛЕТА И ПОСАДКИ
1. Разбег гидросамолета
Решить задачу о взлете или посадке — значит определить
время t0 и длину L0 разбега или пробега. Динамика самолета,
вводящая известные упрощающие допущения, дает достаточно
точное решение о времени и длине разбега лишь для
сухопутных машин. В гидроавиации приходится иметь дело с
неизвестной функцией гидродинамического сопротивления, которая в
точном виде в настоящее время аналитического выражения не
имеет.
„Дать общее аналитическое решение тех же вопросов (т. е.
посадки и взлета, К. А*.),приложимое к гидросамолетам, — говорит
В. П. Ветчинкин в своей книге „Динамика самолета", — не
представляется возможным, так как кривая, выражающая закон
изменения сопротивления воды есть сложная функция скорости
движения, обводов лодки или поплавков, глубины их
погружения и т. д., и в аналитической форме не может быть выражена.
Получить подобную кривую можно лишь опытным путем отдельно
для каждого гидросамолета".
Невозможность аналитического определения времени и длины
разбега морского самолета заставила целый ряд исследователей
заменить действительную кривую гидродинамического
сопротивления другой кривой, определяемой в аналитической форме и
достаточно близко подходящей к истинной кривой. Следует
попутно указать, что разнообразие форм и типов гидросамолетов,
связанное с разнообразием кривой гидродинамического
сопротивления, привело лишь к приближенным формулам, более или
менее удачно отражающим процесс взлета.
Перед изложением расчетных формул необходимо рассмотреть
этапы разбега.
Движение гидросамолета при его разбеге по воде можно
разделить на следующие стадии: 1) трогание с места и движение
до выхода на редан (плавание), 2) выход на редан и 3)
собственно разбег (глиссирование) с отделением от поверхности
воды; по существу сюда следовало бы добавить: 4) разгон и
в) переход на подъем. Однако последние две стадии являются
267

общими как для сухопутных, так и для морских аппаратов
*и разобраны с достаточной полнотой в курсах динамики
полета. г
В первой стадии разбега гидросамолет под действием
избыточной силы тяги винта начинает набирать скорость, причем
пикирующий момент винта создает в начале диферент лодки на
нос. При дальнейшем увеличении скорости этот диферент
выравнивается и лодка ко времени выхода на редан успевает
приобрести достаточный диферент на корму, увеличить угол атаки
днища и воспринять гидродинамическое давление.^ Изменение
угла диферента иллюстрируется кривой, изображенной на рис. 186.
Первая стадия разбе-
больное положение ручки управления
активное управление ручкой
ручка улравл, наклоненная назад
/. ff » v вперед,
/;
!<2|
1
Ю
70
га гидросамолета
представляет некоторую
аналогию с
соответствующей стадией сухопутного
аппарата, когда самолет
бежит с опущенным
хвостом и когда костыль или
хвостовое колесо
касается земли.
Различие заключается
в том, что 1)
гидродинамическое сопротивление
морского самолета
сильно возрастает, в то время
как в сухопутном
сопротивление трения колес
уменьшается или на
малых скоростях
сохраняется практически
постоянным вследствие малой разгрузки от подъемной силы крыльев,
2) углы атаки гидросамолета убывают и затем возрастают, а у
сухопутного аппарата остаются постоянными.
Первая стадия разбега гидросамолета составляет по времени
около 35% всего времени, потребного на отрыв, а по пути —
около 15—20%.
Выход на редан занимает относительно небольшую часть
времени (следовательно и пути), если гидросамолет имеет
достаточный избыток тяги и если его лодка достаточно мореходна.
Выход на редан сопровождается возрастанием и затем
уменьшением углов бега (рис. 186) и постепенным падением
гидродинамического сопротивления.
Разбег в собственном смысле слова протекает в режиме
гидроглиссирования и представляет собой последнюю стадию
нахождения гидросамолета на воде. Эта стадия разбега аналогична
движению сухопутного самолета с поднятым хвостом.
20 30 40 50Г 60
скорость по шоу а /см/ч
Рис. 186. Кривые изменения углов диферента
при разбеге гидросамолета.
1 Проф. В. П. Ветчинкин, Динамика самолета, 1933 г., Гасмашметиздатс
2Г8

Гидродинамическое сопротивление в третьей стадии, так же
как и сопротивление трения колес в сухопутном аппарате, с
увеличением скорости уменьшается, но только следует, конечно,
другому закону.
Самый взлет может происходить с подрывом и без подрыва
в зависимости от заданных условий и внешней обстановки.
2. Силы, действующие при взлете
На гидросамолет при его спокойном состоянии на плаву
действуют только две взаимно уравновешивающиеся силы: сила
веса Q и сила гидростатического поддержания D, причем моменты
этих сил относительно центра тяжести равны нулю.
Теперь предположим, что мотору дан полный газ. В этом
случае возникшая тяга винта начнет сообщать самолету
ускорение, и последний перейдет из состояния покоя в состояние
движения. Во время разбега на гидросамолет будут действовать
следующие силы:1
1. Q —постоянная сила веса, приложенная в центре тяжести,
направленная вертикально вниз и независящая от
скорости;
2. Р —сила тяги винта (с учетом обдувки);
3. Rx—сила аэродинамического сопротивления;
4. W — сила гидродинамического сопротивления;
5. Ry — подъемная сила крыльев;
6. А) — гидродинамическая подъемная сила;
7. Ас — гидростатическая подъемная сила;
8. У —сила инерции разбега, причем силы 2—8 суть величины
переменные.
Когда скорость гидросамолета мала, то действующие моменты
сил воды не могут быть уравновешены целиком моментами
горизонтального оперения; поэтому гидросамолет в первой и
отчасти во второй стадиях движения сравнительно мало управляем
и предоставлен в основном самому себе. При разбеге управляемость
гидросамолета уже достаточна, так как моменты оперения
достигают необходимой величины и позволяют удерживать
гидросамолет на взлетном угле атаки.
Из этих соображений в основу ряда методов расчета взлета
положено постоянство угла атаки, что упрощает анализ. Задача
о взлете решается в итоге интегрированием лишь одного диферен-
циального уравнения движения проекции на горизонтальную ось
[формула (1)]: плавность и незначительность вертикального
перемещения центра инерции позволяет принять статический
характер распределения сил в их проекции на вертикаль и не
рассматривать в дальнейшем уравнения (3).
Разложим все действующие силы на два направления:
горизонтальное, параллельное оси ОХ, и вертикальное, параллельное
1 Моменты этих сил мы не рассматриваем.
269

оси OZ. Начало координат примем в центре тяжести
гидросамолета.
Составим уравнение динамического равновесия самолета
относительно оси ОХ. Если ко всем действующим силам
прибавить силу инерции, то согласно принципу Даламбера система
будет находиться в равновесии:
P-R -W-Jx = 0.
(1)
Силы Р, Rx и W представляют некоторые функции от
v\.P =fx(v)\ Rx=f2(v); R7 = /3(z/), примерный вид которых дан
графически на рис. 187.
Сила тяги винта Р с увеличением скорости разбега начинает
падать, причем получается плоская парабола, близкая по форме
к прямой.
Сила аэродинамического сопротивления Rx при условии
а = const изменяется прямо пропорционально квадрату скорости
и выражается уравнением
второй степени.
Рис. 187. Изменение действующих
горизонтальных сил в зависимости от скорости.
Рис. 188. Разбег
гидросамолета при различном
значений силы тяги.
Сила гидродинамического сопротивления W изменяется от
нуля (при скорости v = 0) до своего критического значения;
затем она начинает падать и при скорости отрыва v0 вторично
обращается в нуль. Аналитический вид этой функции
неизвестен.
Сила инерции для каждой скорости выражается графически
как разность ординат Р и Rx+W и численно равна избытку
тяги АР, сообщающей ускорение гидросамолету:
J.-AP. (2)
Взлет возможен только в том случае, если кривая тяги
проходит выше суммарной кривой Rx+ W. В случае, если кривая
тяги А пересекает кривую суммарного сопротивления в некоторой
точке (рис. 188), соответствующей скорости v<vKV, то самолет
не сможет даже выйти на редан; если пересечение кривых
произойдет в точке Ву то самолет хотя и выйдет на редан, но не
оторвется, так как потребная тяга при отрыве будет больше,
чем располагаемая тяга.
270

Уравнение динамического равновесия вертикальных сил можно
представить в таком виде:
— Q + Ac+Ad + Ry — Jy = 0. (3)
Кривая полетного веса гидросамолета Q представит собой
прямую линию.
Архимедова сила Ас с увеличением скорости начнет
уменьшаться и при отрыве дойдет до нуля. Наиболее резкое падение
этой силы будет лежать в области выхода самолета на редан.
Закон изменения силы Ry выразится параболой второй степени.
При условии отсутствия вертикального ускорения:
Q = consi
Ad = Q — (Ac + Ry),
так как Jy = 0.
Внезапное увеличение
силы Ад (например, удар
волны или потеря
подъемной силы крыльев),
которое обозначим через
АА, вызовет появление
силы инерции JV — AA.
Заметим, что
возникновение силы АА
связано с появлением
значительных напряжений в
корпусе лодки.
На рис. 189
изображено примерное
распределение вертикальных сил при взлете. Ординаты заштрихованной
площади представляют силы гидродинамического поддержания
в предположении отсутствия вертикальных ускорений.
Представим уравнение разбега в таком виде:
н/czk
Рис. 189. Изменение вертикальных сил в
зависимости от скорости.
Q d2x _ р о
ИЛ
(4)
Поскольку члены, входящие в правую часть уравнения (4),
являются функциями от v, то их разность будет являться
функцией от того лее аргумента:
P-Rx — W = Ш - Ш - fs(v) - cp{v). (5)
Имея в виду, что:
бР-х __ dv
dF~~~dt'
уравнение разбега можно представить в форме:
q dv ,
или:
dv
dt Q
~й-*«о-
(*)
271

Отделяя переменные, получаем:
откуда вре
Пользуясь
мя
разбега:
rf/ =
*о =
соотношением:
du
dt ""
о
ь
du
'' dx *
du
Г du
J V(») *
0
dx udu
~di — tfx
(6)
и представляя уравнение (4) в виде:
Q udu , .
Т *Г-=^
определяем длину разбега:
, Q Г udu ,_ч
о
Длину разбега можно определить и иным способом. Положив
верхний предел интеграла (6) переменным 0 < v < v0> найдем
функциональную зависимость между временем и скоростью:
о
Имея эту последнюю, можно написать обратную зависимость:
0 = Ф(/). О)
Так как:
dx*=dL = v dt,
то для длины разбега будем иметь выражение:
'о to
L0= fvdt = f<$>{t)dt. (10)
о о
Таким образом, формулы (6) и (7) [или (10)] решают вопрос
о времени и длине разбега, если выражение подинтегральных
функций известно.
3. Формулы расчета разбега
До 1927 г. гидроавиация имела в своем распоряжении лишь
один метод решения задачи, а именно метод графического
интегрирования, сохранившийся и до настоящего времени. Этот
метод хорош тогда, когда вид всех функций известен из опыта.
272

В порядке последовательного рассмотрения существующих в
настоящее время методов определения времени и длины разбега
мы коснемся его более подробно, а сейчас перейдем к
изложению некоторых приемов интегрирования диференциального
уравнения разбега, которые были предложены с 1927 г.
Способ В. И. Дудакова. х Метод определения времени и-
длины разбега В. Дудакова заключается в следующем. В. Дуда,
ков полагает, что 1) тяга изменяется по параболическому закону-
2) гидродинамическое сопротивление удовлетворяется тригоно
метрической функцией, имеющей максимум на 40% от скорости*
В. И. Дудаков составляет вместо уравнения сил уравнение
работ:
и^ир—их — и^ (11)
где: Uj — работа сил инерции;
Up — работа силы тяги;
Ux—работа аэродинамического сопротивления;
Uу» — работа сил гидродинамического сопротивления.
При помощи уравнения (11) находится время разбега t0.
Длина разбега определяется из условия:
to
dx =vdt и L0 = / v dt
о
Считаем, что гидродинамическое сопротивление в пределах
скорости 0<z;< 0,4у0 может быть выражено уравнением:
W=W„sln*£±, (12)
а в промежутке: 0,4 v0<v<v0 — уравнением:
W=WKVsin*^(l-±), (13)
где VKKp — критическое сопротивление.
Кривая, изображенная на рис. 190 этими уравнениями, имеет
максимум, равный действительному максимуму, причем горб
сопротивления приходится на 40% скорости отрыва.
Возрастание скорости в функции от времени В. Дудаков
принимает происходящим по уравнению:
график которого дан на рис. 191 и хорошо совпадает с
действительным характером этой кривой.
1 В* Дудаков, Теория гидросамолета, 1930; также Труды ЛИИ ПС, вып. 104.
18 к. Ф. Косоуров. 273

Изменение коэфициента полезного действия винтомоторной
группы в функции от скорости берется по формуле Г. Бленка: 1
(15)
*? — Т ~V у з (v' ) J v™*'
где v' — скорость, соответствующая максимальному значению
коэфициента полезного действия винта т\.
10 *о
Рис. 190. Кривая гидродинамического
сопротивления по В. Дудакову.
Рис. 191. Функциональная
зависимость между временем и
скоростью разбега по Дудакову.
В результате В. И. Дудаков получает следующие выражения
для правой части уравнения (11):
и* = it [°>745 - °'098 (-р-)8] v°to ^
Ux =0,195 cxqSv040
Uw = 0,31 WKp • v010
(16)
(17)
(18)
Работа сил инерции Uj за время разбега численно равна
живой силе самолета в момент отрыва:
и,= 4-
(19)
Если теперь заменить в формуле (11) значение входящих в
нее членов соответственно через выражения (16), (17), (18) и (19),
то после преобразований придем к следующим формулам для
времени и длины разбега:
, 0,051 Q ■ v0
75 -£- ^0,745-0,098 (-^-)2j W - [0,31WKp + 0,195 Сх qSv*] ' ( '
L0 = 0£vQt0} (21)
или при WKp ~ 0,2Q:
0,051 Qu0
75 2L |о,745 - 0,098 ($)*] V^x - [O,062Q + 0,195 cx q Sufi
-(20')
1 H. Blenk, Startformeln fur Landsflugzeuge ZFM № 2, 1927.
274

Формулы В. Дудакова (20) и (21) обладают большой
простотой и дают для целей практики, когда неизвестны точные
аэрогидродинамические данные, весьма близкий к действительности
результат.
Графический способ. Графический способ определения длины
и времени разбега базируется на аналитических формулах.
Заменяя ускорение разбега -^- через переменную а, можно
написать вместо формулы (*), данной в § 2:
д =
Q
^ dt
(22)
Эта формула показывает, что ускорение при разбеге прямо
пропорционально избытку тяги на заданной скорости.
Формула (8) принимает вид:
t
v
-/■-?•
(23)
тральную функцию
вычисляя а по зависимости (22). Эта
Задаваясь частными значениями скорости, строим подинте
_1
а
функция имеет вид, изображенный ^
на рис. 192.
Площадь кривой —, заштрихо- ,'<г
ванная на чертеже, дает время &t
разбега /0. Интегральная кривая Т
этой площади представляет
графическое изображение функции
t — F (v) и дана на этом же
рисунке в координатах Юи.
Расчет времени / и вычисление
интегральной кривой сводятся в
табл. 44.
Рис. 192. Характер подинтеграль-
ной функции F(v).
Чтобы найти длину разбега
(24)
to
^о = f v dt,
следует взять площадь крлвой t = F(v), ограниченную этой
кривой и осью / в пределах от 0 до /0. Пользуясь формулой
трапеций, получаем формулу для длины в следующем виде:
L0=At [»i + i;a + ...+ Ущ-1+4"Уте]' (25)
где vl9 v2,... ординаты, снимаемые с чертежа на рис. 192
(показаны пунктиром).
18*
275

Таблица 44
1
j V
0
1 v± = Аи
и2 = 2Аи
*>0
а
а
Ч
а2
^разбега
1
а
1 1
2 # а
1
в?
1
я2
1
2
1
а разбега
2
1
2 а^ 2 at 1
1 l i l J_i. * -с
1.1 + 1 + 1 + 1.1 = 5з
t = F(v)
t1 = Av-S1
t2 = Au-S2
t3 = Av-Ss
1
!
и !
lo
Иногда предпочитают, чтобы не строить интегральной
кривой, для вычисления длины воспользоваться формулой (7):
vo v0
т Q_ Г vdv_ _ rvdv
L°~ gj <P(P)-J a •
Преимущество этой формулы, кроме того, заключается в том,
v м 1
что ординаты — совпадают по оси v с ординатами кривой —
\JL
1 А
а/
V
i
i
s^^J
i
i
i
.i
Рис. 193. Характер подинтегральной функции —.
(рис. 193) и таким образом отпадает необходимость в пробивке
новых ординат (горизонтальных, как в первом случае). Форма
таблицы для расчета имеет следующий вид:
276

Таблица 45
V
0
,
"о
д
аразбега
1
а
i 1
2 ' а
1
«1
1
«2
1 ^ 1
2 л разбега
2
а
О
yi 1
!
<*2
* ^разбега
Sx
Время разбега t0 попрежнему определяется зависимостью (24),
а длина L0—по формуле:
А>=А>-2а. (26)
Если все функции заданы графически, то из перечисленных
приближенных способов способ графического интегрирования
является наилучшим.
Способ треугольников (Маделунга). Способ треугольников
состоит в следующем: строим кривую избытка тяги ЛР и по оси
абсцисс откладываем скорость v, численно равную земному
ускорению ^ = 9,81 м\секг (рис.194). Далее, из середины отрезка
основания, т. е. от у = -|-, восстанавливаем перпендикуляр,
равный половине веса гидросамолета (вес берем в масштабе оси
ординат). Вершину перпендикуляра соединяем с началом
координат и с точкой и = 9,8 м/сек. Из точки А пересечения стороны
основного равнобедренного треугольника с линией избытка тяги
строим треугольники, подобные основному, так, чтобы их
вершины касались линии избытка тяги ЛР, а основания лежали на
оси абсцисс.
Время разбега t0 равно удвоенному числу треугольников:
*о = 2л, (27)
а длина разбега:
L = 2 2 "ср (28)
и представляет собой удвоенную сумму абсцисс вершин
треугольников.
277

Обоснование этого способа таково. Заменим линию избытка
тяги ZIP ломаной abed... (изображенной на рисунке пунктиром) с
горизонтальными отрезками ab9 а/,..., равными основаниям
соответствующих треугольников и проходящими через вершины
этих треугольников. Иными словами, будем считать, что избыток
тяги изменяется прерывно и сохраняет в области каждого
треугольника постоянное (осредненное) значение АРС, равное высоте
woo
а\—
2 воо
О
200
kj
г
1 \
спк\
1 П 1
1 А 1
1 Ml
1 1 /\\
\ 1 / \
W \
\1/ 1
^
id
1
CV
|/\ Ч
i / \ i /
\1/ \|/
п.
W г
тГН/\
^1\
10
15
20
25
зо ММ
Рис. 194. Расчет взлета по Маделунгу.
треугольника. При таком допущении скорость разбега в
интервалах 0 — у2; v2 — t>4 будет изменяться линейно по времени и
равна
где а — среднее ускорение при разбеге.
Найдем теперь зависимость между некоторой избыточной
силой F и временем, которая определяла бы выполнение условия
Для этого необходимо, чтобы
-£•'-1.
— зависимость, дающая бесчисленное множество решений.
278

Маделунг принимает F =-^- и получает f= 2 сек. Последнее
можно сформулировать так: сила, приложенная к гидросамолету
и равная половине его веса, сообщает к концу второй секунды
своего действия скорость разбега, численно равную земному
ускорению. Но на гидросамолет действует не сила F, а сила АРС.
Из подобия основного треугольника остальным треугольникам
следует, что избыточная сила тяги ЛРС сообщает скорость во
столько раз меньшую, во сколько АРС меньше, чем -^-. Таким
образом основание каждого треугольника представляет собой
приращение скорости движения за каждые две секунды: к концу
второй секунды гидросамолет будет иметь скорость v2, к концу
четвертой — v^ и т. д.; отсюда мы приходим к формуле (27).
Принимая во внимание, что скорость в промежутке времени
двух секунд нарастает по линейнбму закону, приращение пути
в интервале времени двух секунд будет равно:
AL2 = —2^- • t = —2^ . 2 (за первые две секунды);
AL2-4 = 2 з 4 • 2 (от конца второй до конца четвертой
секунды)
Множители—о-^; "2 2 *'*> • • -> представляя средние скорости
в промежутке соответствующих двух секунд, являются
абсциссами вершин треугольников. Искомый путь L, очевидно, будет
равен: г
Способ К. Ф. Косоурова. Специфичный характер кривой
гидродинамического сопротивления и связанной с нею кривой
t=zF(v) позволяет, как показывают материалы по летающим
лодкам и поплавкам, предложить более простые формулы по
определению времени и длины разбега сравнительно с теми,
которые были разобраны выше.
Этот способ при незначительном количестве вычислительных
операций дает достаточную для практики точность и позволяет
построить по основным параметрам гидросамолета, не имея под
рукой числовых аэродинамических данных, кривые,
определяющие длину и время разбега.
1 Можно было бы построить треугольник с другой высотой, например, рав-
0
ной Q или -J-; тогда мы соответственно получили бы время равное или числу
треугольников, или учетверенному числу их. В первом случае диаграмма была
бы слишком высокой, а во втором получилась бы увеличенная погрешность
вследствие малости числа треугольников.
279

Если взять кривые t=F(v)9 полученные методом
графического интегрирования для самых разнообразных гидросамолетов,
то каждая из этих кривых будет разделять площадь
прямоугольника со сторонами 0 — v0 и 0—t0 на две почти равные части
(рис. 195).
Указанное свойство кривых t = F{v) позволяет вычислить
площадь каждой части прямоугольника как площадь L треугольника
L = 0,5 u0t0.
Но эта формула является формулой
для пути в равноускоренном движении
и позволяет заменить переменное
ускорение при разбеге средним постоянным
ускорением яСр, иными словами заменить
переменный избыток тяги АР его
средним значением APCV. Среднее значение
"Т£""у избытка тяги <dPcp складывается из ал-
р гебраической суммы средних значений
ис' * функций, входящих в уравнение разбега:
^Рср = Рср — Я*ср— WcP. (29)
Определим эти средние значения. Примем линейное
изменение тяги:
'-*('-*-£).
где к = 0,29. 1
Тогда среднее значение тяги будет соответствовать v = 0,5 v0;
следовательно:
рср = Р0 (1 — 0,29 • 0,5) = 0,86 Р0. (30)
Среднее значение аэродинамического сопротивления равно:
(cxQSu2du
^сР - F0 ~~ з • W
Кривую гидродинамического сопротивления берем по
формулам Дудакова (12) и (13).
Площадь этой кривой равновелика площади треугольника
высотой М^кр и основанием, равным 0 (рис. 196). Следо-
вательно:
W
WCp=-^. (32)
Подставляем найденные значения в формулу (29):
АРср = 0,86 Р0 - -^°- - % (29')
1 По данным статистики из работы В. Ф. Рентеля.
280

Время разбега:
t -А._
ср 4»*Р„
Q СР
0,86 Р0 -
cxQSv* Wi
. = £.-£•. (33)
кр
Длина пути, не повторяя рассуждений, приводимых выше,
будет:
L0 = 0,5 i;0io = Я-g-,
где коэфициент разбега D равен:
0,86 Р0-
ад^г ^
кр
(34)
(35>
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
/
/
//
/
/а
/ /
//
/
V
t /
/
V
/
гс;
у
\
ч
ч
N
N
Ч\
Л
V
ч
ч
V N
ч
\
\
ч
Ч
01 0,2
0,3 0,4 0,§
Рис, 196.
0,6 0,7 0,8 0.9 10%
Выражение (35) коэфцциента Д входящего в формулы (33) »
(34), позволяет после некоторых преобразований получить
расчетные графики.
Рассмотрим этот коэфициент, который включает в себя
главные параметры гидросамолета.
Выразим тягу винта на месте через мощность мотора по
зависимости весьма близкой к действительной:
P0 = 1,9N,
где Р0 — в кг, N — в JIC.
Второе слагаемое знаменателя
cxoSv*
может быть выражена
через вес Q и [л =
качество
28Т

Наконец, третье слагаемое знаменателя равно:
ил
кр
1 Q— Яу 1 0,84 Q
где к — гидродинамическое качество лодки или поплавков, a Ry —
разгрузка от подъемной силы крыльев, составляющая при
критической скорости около 0,16Q.
Таким образом получаем:
Q (350
D =
1,64 N-
A*Q 0,84 Q '
3 2х
или, разделяя на Q числитель и знаменатель:
1
D =
1,64
И>
0,42 '
к
(35")
где через р обозначена удельная нагрузка на лошадиную силу.
Положим, например:
А* = 0,1
и найдем, какому значению удельной нагрузки на лошадиную
«силу ркр соответствует длина разбега L = оо. Для этого,
очевидно, нужно, чтобы:
1,64
р
0,42
ИЛИ
Р =
1,64
1,64
/л . 0,42
0,033 +
0,42
Принимая наиболее вероятное выражение для к от 4 до 5,5,
лолучим табл. 46 предельных значений р:
Таблица 46
96
I ркр
4,0
11,9
4,5
13,0
5,0
14,0
5,5 1
15,1
Расчетные графики D = f(p) построены для трех значений
.« = 4; 4,5; 5,0. Эти графики изображены на рис. 197.
Возрастание р, как и следовало ожидать, дает резкое возрастание D.
При малых р гидродинамическое качество лодки сказывается
относительно слабо, и все кривые идут близко друг к другу.
Увеличение р заставляет уже обращать внимание на мореходность
формы гидросамолета.
•282

Необходимо указать, что р > 8 требует введения учета обдувки,
учета влияния земли и уточнения [л и и, так как иначе мы
получим большой диапазон колебаний D и формулы для расчета
взлета могут дать погрешность в сторону преувеличения
искомых величин.
д
12
/0
8
6
4
г
// ^
кК
к
'ГА
!
5 6
Рис. 197.
8р
Если характеристика винтомоторной группы известна, то
определение коэфициента разбега D можно уточнить, подставив
вместо первого члена знаменателя формулы (35) среднее
значение тяги винта (или винтов). Указанное значение тяги, при
условии линейного изменения тяги по скорости должно
соответствовать скорости v = -у.
4. Расчет пробега
При пробеге (посадке) действующими на гидросамолет
горизонтальными силами являются силы Rx и W\ тяга будет
отсутствовать. Тормозный эффект сил Rx + W приведет к потере скорости.
283

Уравнение движения в этом случае упрощается и имеет вид:
Л.^.-^-^уМ, (36)
Так как к моменту полной остановки гидросамолета
ускорение -^ будет стремиться к нулю, то время /Шс будет стремиться
к бесконечности. Здесь мы имеем аналогию с определением
величины абсолютного потолка самолета в аэродинамическом
расчете.
Чтобы формула (36) имела место в расчетах гидросамолетов
при их посадке, мы рекомендуем определять практическое время
для посадки, т. е. время необходимое для достижения скорости
движения по воде
V = 0,05 Удое-
Принимая закон распределения сил Rx и W прежним (т. е.
как и в случае взлета), мы получим следующие формулы:
а) по Дудакову:
_ 0,051 Qvnoc т (
Гпос - 0,18 WKp + 0,312 cxQSv^' У*'>
и при WKp ~ 0,2 Q:
_ 0,051 Qunoc
*пос — 003б q + 0j312 cxqSv^qc ' К°' }
Длина пробега выражается формулой, как и в случае разбега,
но только при иных значениях v и t
(38)
(39)
(40)
Ь)
по Косоурову:
^пос
*пос
^пос
где коэфициент посадки:
^Люс
— U,b Vпос * *noi
== -^Люс '
==s Даос *
__ 1
^ПОС |
упос
^пос
2g '
0,42 '
(41)
Следует заметить, что гидросамолеты производят посадку на
другом угле, чем при взлете, поэтому характер и величина
гидродинамических сил воздействия воды будут иные.
На рис. 198 изображены кривые D = /(/г) при и = const в
предположении, что процесс посадки идентичен взлету.
Из этой диаграммы видно, что влияние jlc мало сказывается
на величине Dnoc. Здесь, как и при взлете, к имеет
доминирующее значение.
284

Из рис. 197 и 198 легко определить соотношение длины
разбега и пробега. * Так, для среднего значения ^ = 4,5 коэфи-
циент D значений [л близок к 7 и длина пробега будет больше
длины разбега, если р >6.
Ю
4"
1
г
!
!
■ I- г" ; ~\—i—
1
j
]
1
, 1 . ' А ._.
1 1 L 1
Т |
1
i ' 1
' ' ! 1 ' '
; т :
Ш| t 1 —|——
"j I j
1
1 i
£^=
— -
=——
п '5,0=
7i"j
i 1
■ »
Щ 0,1
Рис. 198.
Д0Ц.
5. Учет ветра
Если скорость встречного ветра есть а, то при ir<0,25z;0
время разбега с достаточной точностью может быть принято
равным:
/; « D ^, (42)
а длина разбега:
(43)
Г ~ Л ^0 — ц)2
Строго говоря, коэфициент D вследствие влияния ветра будет
также несколько изменяться; учет этого может быть произведен
лишь на основании опытных исследований.
Формулы (42) и (43) после элементарных преобразований
легко приводятся к виду, предложенному Джонсом: 2
<-Ь(1-т).
(42')
(43')
Пример. Определить величину уменьшения времени и длины
разбега гидросамолета До-Х, если известно, что:
Q = 42000 кг,
D = 10,4,
v0 = 33,5 м/сек,
а = 4,5 м{сек.
1 Полагаем для простоты, что v0 = vnoc,
2 R & М № 1593.
285

Имеем:
откуда получаем:
о g ' ° g >
At = to —10 = Щ- • 4,5 =4,75 сек.
По данным испытаний At =4,8 сел:., т. е. получается
достаточное совпадение.
Вычисляем AL:
Z,0 = Z) ^- = 595 ж,
L;=D<^=445^,
JL =595 — 445= 150 м.

Глава 10
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГИДРОСАМОЛЕТОВ
1. Выбор габаритных размеров лодок и поплавков.
Определение ширины корпуса
Выбор основных размеров лодки и формы ее обводов
производится обычно или на основании обработки статистических
материалов, или при помощи использования геометрических
данных какой-либо удачной из машин, принимаемой в качестве
прототипа. Статистические исследования позволяют установить
в первом приближении соотношения между весовыми и
геометрическими элементами гидросамолетов и выразить эти
соотношения в виде эмпирических формул и диаграмм. Дальнейшие
коррективы вводятся при испытании моделей в опытовых
бассейнах, а также на основании аэродинамических требований.
Для определения ширины корпуса лодок было предложено
большое количество эмпирических формул, связывающих эту
ширину с заданным водоизмещением D (или полетным весом Q).
К числу старых формул следует отнести формулу
итальянского инженера Магальди, которую мы даем в виде:
С =§ь (1)
где: С — нагрузка на квадрат редана (по Магальди — „показатель
нагрузки гидропланирования");
D — водоизмещение самолета в килограммах;
В— ширина в метрах.
Принимая в качестве среднего значения, по данным
Магальди, С = 1000 для лодок и С = 800 для поплавков, получаем
ширину корпуса:
1) для лодок:
В « 0,0321/1^, (2)
2) для поплавков:
В^ 0,025 УЩ. (З)1
1 Du — водоизмещение одного поплавка.
287

Линтон Хоп (Linton Hope), для определения ширины корпуса
предлагает формулу:
В
-Щ%Г- (4)
Эту ширину можно определить также по приближенной фор"
муле Гюреля (Hurel), которую удобно представить так:
в2 = [1Д5Р-суе^8]8 ш (5)
В формулах (4) и (5) обозначено:
В — ширина в сантиметрах;
D — полетный вес в килограммах;
N — мощность мотора в лошадиных силах;
су — максимальный коэфициент подъемной силы;
q — плотность воздуха;
S — площадь крыльев в квадратнык метрах;
v = 12,5 м\сек—скорость, принимаемая за расчетную.
Укажем еще на формулу Бланшара (Blanchard):
1) для лодок:
£=(1,13D)0'435, (6)
2) для поплавков:
В-0,785 (fP (7)
Здесь: В — ширина в метрах;
D—полетный вес машины в тоннах.
К новейшим формулам следует отнести формулу Мунро,
справедливую для двухреданных лодок английского типа
с V-образным днищем:
B = 0,132>/*D. (8)
Аналогичную формулу дает Гоудж:
В = 0,143^1). (9)
В формулах (8) и (9) ширина выражена в метрах, а
D — в килограммах.
Зависимость ширины лодки от водоизмещения Мунро дает
в виде диаграммы (рис. 199).
Капитан Ричардсонх для вычисления В пользуется формулой
kDlh
В=^, (Ю)
/Г
1 Н. С. Richardson, Aircraff Float Design, T)ie Ronald Press Company,
New Jork,
288

2 3 4 5 6 7 6 Расстояние между реданами в N
i__ i i i i i—i
4,0 Ширина в м
12
10
I
W
1,5 2.0 2,5 30 3,5
, i ■
4
■Л
1
г/
4
V
/
Г/1
/
<»4
р
t
f
i
f)
4
4
4 5 6 7 6 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Длина в м
Рис. 199. Зависимость некоторых геометрических элементов лодки
от водоизмещения.
Лодки • /- ВВОангл фн. Z- ZBD00 англ. срн.
рднопаплабкодые о 3-2Ш " 4-^539 »
ДЬихпоплаЬкоЬые о 5-1007 "
I/ **
4= 5-65
В*
6-W8S "
L = длина. В.Л.
В
70
Ш
В - наиб ширина, L/
В
19 К. Ф. Косоуров.
Рис. 200. Семейство кривых —ут- =/(-—-).
q /з v о i

где: к—постоянная, колеблющаяся в пределах от 14 до 22
и имеющая среднее значение 17;
D — водоизмещение лодки или поплавка в английских
фунтах;
В—ширина корпуса в дюймах;
L — длина корпуса по грузовую ватерлинию в дюймах;
Относительная длина -щ по Ричардсону зависит от типа
гидросамолета и равняется:
Для лодок от 880 до 28 000 фунтов ...—- = 4,0- 4,6
Для однопоплавковых машин водоизмеще- ^
яием от 2500 до 4500 фунтов . - * • Б" = 5,0—6,0
Для двухпоплавковых машин водоизмеще- L^
нием от 1000 до 11500 фунтов . . . . в =6,5—7,0
На диаграмме (рис. 200) приведено семейство кривых
—17 ^( r ) для Различных значений к. Отношение полной длины
D I* ХЬ)
лодки L к ее ширине В по Мунро составляет около 7,5.
2. Определение длины корпуса
Линтон Хоп дает формулу:
L = 0,795^D (м и кг), (11)
которая приводит к несколько преуменьшенному значению
длины.г
Инженер П. Пэп (Р. Рёре)а рекомендует следующие формулы:
L = 1,138^£>—3,8 (м и кг) (12)
для лодок с удлиненным хвостом при водоизмещении от 2000
до 48 000 кг;
L = 6,36^5= 13,2 (м и кг) (13)
для короткохвостых лодок при водоизмещении от 1500 до
18 000 кг.
Для поплавков он предлагает формулу:
L = 0,733)7^-0,81 {м и кг). (14)
Длина лодок английского типа определяется по диаграмме
Мунро (рис. 199).
* Рекомендуется брать числовой коэфициент равным в среднем 0,85.
2 Р. Рёре, Precis d'hydraviation, Librairiedes sciences aeronautiques, Paris, 1931.
290

3. Вычисление осадки
Осадка Т вычисляется через коэфициент полноты
водоизмещения б (см. гл. 2, § 11):
1 LB*
(15)
Для лодок Ричардсон берет 8 ^ 0,4, а для поплавков —
до 0,5. Для лодок с вертикальным бортом (в области
ватерлинии) мы рекомендуем брать 8 = 0,45.
4. Реданы и расположение центра тяжести
Редан, как уже было сказано в § 3 гл. 1, на больших
скоростях способствует срыву струи воды; хвостовая часть днища
при глиссировании, благодаря наличию редана, возвышается над
водой и уменьшает поверхность трения корпуса. В момент
взлета, когда требуется увеличить угол атаки и дать необходимый
диферент на корму, возвышенная хвостовая часть реданной
лодки (рис. 201) не
будет этому препятствовать.
Если взять подобную же г—~
лодку без редана, хотя „ \
бы и с большим углом ^2 ^
продольной килеватости, взлет ~^*^^Ti , i i /
то не только увеличатся
гидродинамическое
сопротивление и потребная
для преодоления его
мощность, но возникнет
также дополнительный
момент давления воды, на
погашение которого
требуется соответствующий
дополнительный момент
горизонтального
оперения и,следовательно,
дополнительное усилие на штурвал. Безреданная лодка Кертиса
„America" может служить хорошим примером: попытка взлета
без редана не удавалась, и мощность мотора оказалась
недостаточной для отрыва; стоило поставить редан — и лодка свободно
оторвалась от воды, имея полетный вес в 1900 кг.
В однорреданных лодках редан располагается позади центра
тяжести самолета. Такое положение редана является наиболее
выгодным, особенно при взлете на волне; когда самолет
скользит по поверхности воды, соприкасание с гребнями волн
происходит на реданной части лодки; возникающие силы
гидродинамического давления не препятствуют созданию некоторого дифе-
рентующего момента на нос, самолет при этом не теряет скорости
и продолжает разбег. Сильно вынесенный назад редан может
Рис. 201.
19*
291

Значительно увеличить пикирующий момент; при отсутствии
мощного горизонтального оперения увеличится длина,
продолжительность и скорость разбега. Момент хвостового оперения должен
быть такой величины, чтобы всегда компенсировать
возникающий момент водяных сил.
Если редан расположен впереди центра тяжести самолета,
то в этом случае при посадке и разбеге будут возникать кабри-
рующие моменты, способствующие заливанию хвостовой части.
Укорочение носовой оконечности улучшения не дает, так как
высоко расположенная линия тяги винта повышает склонность
самолета зарываться носом.
В двухреданных конструкциях передний редан находится
примерно под центром тяжести самолета;г задний редан
воспринимает меньшую часть нагрузки, ставится главным образом из
соображения продольной устойчивости бега, а при посадке играет
роль костыля в сухопутных машинах.
Иногда при разбеге у самолета начинает возникать килевая
качка с всплыванием корпуса, именуемая в дословном переводе
„дельфением" (porpoising). Дельфение может сопровождаться
возрастающим периодическим давлением на днище; это давление,
в свою очередь, может дойти до такой величины, что превысит
вес самолета и выбросит его из воды. Самолет, как говорят,
сделает „барс". Барс особенно опасен на малых скоростях
глиссирования; на малых скоростях подъемная сила несущих
поверхностей весьма мала и не в состоянии уравновесить вес самолета;
следствием этого является провал аппарата на воду и большие
перегрузки в корпусе лодки. Так, зарегистрированы случаи
аварии гидросамолетов благодаря барсам.
На скоростях, близких к скорости отрыва, возникновение
дельфения не опасно, так как тогда интенсивно действуют рули
глубины, которыми можно погасить килевую качку, и крылья
имеют значительную подъемную силу.
Дельфение и барсы могут возникать от следующих причин:
1) от слишком большой скользящей поверхности днища, 2) от
неудачного распределения масс самолета относительно главной
поверхности поперечной оси, 3) от угла продольной килеватости
днища, 4) от резонанса возмущающей силы со свободными
колебаниями гидросамолета.
Опыты, произведенные мисеКири в бассейне Фруда, показали,
что увеличение расстояния между реданами повышает
устойчивость бега и отодвигает скорость начала дельфения к взлетной.
В табл. 47 даны скорости, соответствующие началу дельфения,
в зависимости от относительного расстояния между реданами.
Из табл. 47 видно, что наивыгоднейшее расположение
реданов составляет 0,35—0,40 от полной длины испытанных лодок;
в этом случае дельфение начинается почти на взлетной скорости.
1В современных конструкциях центр тяжести располагается, как показывает
статистика, в нос на расстоянии 0,2—0,3 от ширины корпуса на редане.
292

Таблица 47
Тип лодки
Американский тип (одноредан-
F-5
Wickers F-5 * . . . .
Wickers F-5-II
Vigilant (840
1 Bolton Paul
I Vigilant (124')
Расстояние между реданами
в футах
0
14,2
14,2
14,2
15,0
26,4
32,0
1 38,5
45,9
в процентах
от „полной"
длины лодки
0
15,6
1 15,6
17,0
15,5
38
37
Скорость нача-1
ла дельфения в
процентах от
скорости отрыва
44,5
51,0
62,0
51,0
50,0
62,0
92,0
87,0
92,0
Во многих современных двухреданных гидросамолетах носовая
часть корпуса составляет около 40% от полной длины корпуса,
межреданная часть —около 30%. Диаграмма Мунро (рис. 199)
дает расстояние между реданами для английских лодок.
Эти соотношения однако нельзя считать окончательно
установленными и общими для машин всех типов.
Высота реданов h дается обычно в долях от ширины корпуса
и колеблется от 0,03 до 0,06 В. Ричардсон рекомендует брать
высоту h = 0,06—0,0813 В и постоянной от киля к скулам.
5. Формы очертаний днища
Плоская форма днища, которая употреблялась главным
образом в первые годы развития гидроавиации, была постепенно
вытеснена килеватым типом. С увеличением веса гидросамолетов
и посадочных скоростей пришлось считаться с динамической
нагрузкой на днище и изыскивать средства повышения жесткости
конструкции и смягчения удара. Плоскодонный тип
обеспечивает большую силу динамического поддержания, но пригоден
только для легких машин на спокойной воде. Его применение
в открытом море в свежую погоду сопряжено с риском аварии
вследствие чрезвычайно сильных ударов воды о днище.
V-образная прямолинейная форма в меньшей мере обладает
последним указанным недостатком, но повышает сопротивление
трения и брызгообразование. Видоизменением „прямого V"
является „криволинейное V", так называемый, волнособирательный
тип (Wellenbinderform), рассчитанный на то, что образуемая
носовая волна устремится во впадины днища у скул, повысит
динамический эффект поддержания и уменьшит
брызгообразование. В некоторых случаях сечение типа „криволинейное V" дает
293

выигрыш по сравнению с плоскодонным типом (см., например,
пластину № 12 в опытах Зотторфа, гл. 7).
Днище с синусоидальной погибью (тип Торникрофт) также
относятся к V-образным С тем лишь различием, что в области
киля шпангоут имеет выпуклую форму. Плавность выгиба
шпангоута, сохраняя все преимущества килеватых днищ, уменьшает
сопротивление трения и дает в итоге выигрыш в полном
сопротивлении.
Проблема волнособирания нашла разрешение в особом типе
корпуса — „водяных санях". Этот тип был запатентован в
применении к глиссерам американцем Хикманном около двадцати
лет тому назад. Форма „саней" исключительно проста: в
поперечном сечении сани представляют опрокинутое прямое V,
которое идет вдоль корпуса. Сани скользят по подушке,
образованной из смеси воды с воздухом, и этим уменьшают
сопротивление по сравнению с V-образом типом. Кроме формы Хик-
манна употребляется еще сводчатая форма сечения, известная
под названием формы „Саундерс" или итальянской формы. Лодки
типа „еаней" быстро выходят на редан, но могут иметь
затяжной разбег; вогнутая форма создает подсасывание и затрудняет
отрыв от гладкой поверхности воды, но хорошо амортизирует
удары. Указанные недостатки заставили, например, при постройке
тяжелых самолетов Савойя отказаться от вогнутого типа корпуса
и предпочесть килеватый.
Выпуклая форма поперечного сечения в рабочей части днища
не употребляется: эта форма не обеспечивает хорошего
глиссирования, подсасывает воду и встречается в надводной части
лодок за вторым реданом (Англия).
Противоречивые свойства плоского и килеватого днища
заставляют искать при выборе формы очертаний компромиссного
решения. На скоростных самолетах угол /? поперечной киле-
ватости корпуса доходит до 30°, что вызывается большой
посадочной скоростью и высоким удельным давлением на редан.
Ухудшение гидродинамических свойств компенсируется здесь
большим избытком мощности. Гидросамолеты средних скоростей
(до 300—350 км/час) с большой грузоподъемностью имеют угол
р порядка 20—22°.
Стремление понизить волновое и, главным образом, брызго-
вое сопротивление заставляет простую V-образную форму
предпочесть форме криволинейного V, которую имеют сейчас
подавляющее большинство самолетов английского и американского
типов.
Угол поперечной килеватости плавно возрастает от редана
к носу и в носовой оконечности доходит примерно до 60—65°,
6. Выбор установочных углов крыла и днища
После того как выбраны тем или иным путем габаритные
размеры корпуса и расположение реданов по его длине, остается
решить вопрос об ориентации лодки по отношению к крылу и
294

уточнить угол продольной килеватости днища. В практике
проектирования гидросамолетов за исходный объект часто
принимают строительную горизонталь и по отношению к последней
устанавливают крыло и наклон днища в области главного редана.
При окончательной геометрической компановке гидросамолета,
которая должна отражать в себе и аэродинамическое и
гидродинамическое требования, нам кажется более рациональным
поступать несколько иначе. Летные испытания машин и новейшие
теоретические исследования приводят к выводу, что
наивыгоднейший разбег, при прочих неизменных условиях, определяется
углом у крыла по отношению к днищу, причем этот угол лежит
в весьма узких пределах, а именно: от 4 до 5°. Этот угол и
следует положить в основу геометрической компановки. Таким
образом определяется следующий порядок решения задачи:
1) проводим линию хорды крыла (рис. 202);
Рис. 202. Определение установочного угла атаки крыла.
2) через точку Л, представляющую кромку переднего редана,
проводим под углом у к линии хорды крыла прямую,
фиксирующую направление днища. Если точка А выбрана недостаточно
правильно, это отразится, очевидно, только на высоте лодки и
несколько на продольном расположении редана, что, после
установления углов, может быть легко исправлено;
3) имея в виду, что сумма углов: продольной килеватости гръ
угла посадки кормы аь угла безопасности а2 и угла у должна
равняться критическому углу атаки крыла акрит, определяем ip±:
ffi = «крит— % —- а2 — у;
а± принимается обычно равным 2°, а а2— 2 или 3°. Угол аКрит
берется из поляры самолета:
4) находим положение заднего редана (точка В), что нетрудно
сделать, так как угол щ уже вычислен, а расстояние между
реданами известно заранее;
5) определяем наклон кормовой линии киля к прямой АВ,
исходя из условия расположения оперения в струе винта и из
условия достаточного удаления стабилизатора от поверхности
воды;
6) проводим, наконец, строительную горизонталь (прямую,
параллельную, как правило, линии палубы) и линию палубы
с таким расчетом, чтобы корпус лодки в области эксплоатацион-
295

ых углов атаки обладал наименьшим коэфициентом лобового
сопротивления. Угол наклона линии палубы получается в этом
случае примерно равным углу атаки крыла для расчетной скорости
и, следовательно, равным установочному углу крыла ау.
В современных лодках угол наклона /г днища к строительной
горизонтали близок к 0е. Поэтому, когда при компановке машины
исходят из aY, принимая его равным 4,0, то механически
получают правильную величину угла деградации у. Но стоит только,
сохраняя остальные углы неизменными, изменить угол [л (в
некоторых лодках он доходит до 2—3°), как угол у выйдет из
своих наивыгоднейших пределов и ухудшит мореходные свойства
машины при взлете.
Общий комплекс вопросов, связанный с проектированием
лодок, далек еще от своего теоретического разрешения, однако,
в настоящее время намечаются пути, позволяющие хотя бы в
качестве первого приближения подвести обоснования для выбора
основных геометрических параметров. Задача об определении
формы водяной поверхности позади глиссирующего судна,
решенная в нашем Союзе, задача Перринга и Глауэрта об
устойчивости глиссирования, задача о наивыгоднейшем установочном
угле крыла и ряд некоторых других задач в настоящее время
не могут быть не отмеченными и должны в ближайшее время
найти соответствующее отражение в практике проектирования
гидросамолетов и быстроходных катеров. Правда, от
перечисленных задач нельзя ожидать исчерпывающих результатов или
какой-либо „универсальной формулы", целиком удовлетворяющих
потребностям промышленности, однако эти задачи указывают
пути рационального направления исследований в опытовых
бассейнах по отысканию форм корпуса хороших очертаний.
Изложение этих задач, больших по своему объему, выходит далеко за
пределы курса и относится целиком к области проектирования
гидросамолетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Глава 1
Введение
1. Предмет курса. Мореходность гидросамолетов 5
2. Классификация гидросамолетов • 6
3. Форма очертаний корпуса летающих лодок и поплавков 13
Глава 2
Расчет плавучести гидросамолета
1. Плавучесть. Уравнения равновесия на воде. Закон Архимеда 20
2. Аналитическое выражение площадей, объемов и пр. простыми
определенными интегралами 23
3. Правило трапеций. Формула Симпсона. Формула Чебышева^ 27
4. Примеры на применение формул приближенных вычислений 32
5. Вычисление интеграла с переменным верхним пределом 34
6. Механическое вычисление площадей. Планиметр Коради. Теория
планиметра 41
7. Теоретический чертеж. Вычисление водоизмещения 45
8. Грузовой размер • 52
9. Масштаб Бонжана • • - ■ • • 53
10. Запас плавучести . . • 54
11. Коэфициенты полноты 55
12. Определение координат центра величины 56
Глава 3
Остойчивость
1. Определение остойчивости 59
2. Поперечная остойчивость. Вычисление начального метацентрического
радиуса 61
3. Начальная остойчивость многопоплавковой системы 67
4. Метацентрическая формула остойчивости • ^
5. Поперечная остойчивость на больших углах крена. Общие условия
остойчивости. 72
6. Диаграмма Рида и ее построение для летающих лодок ?4
7. Диаграмма Рида для двухпоплавковых гидросамолетов ^
8. Равновесие при крене и динамическая остойчивость 81
9. Числовые данные о величине кренящих моментов ветра для основных
типов гидросамолетов °*
10. Причины, влияющие на изменение диаграммы Рида 89
11. Приближенные формулы для вычисления водоизмещения подкрыльных
поплавков jjjj
12. Продольная остойчивость У9
13. Определение угла начального диферента лодки <р0. Упорная
ватерлиния ......... 102
927

Стр.
14. Продольная остойчивость на больших углах диферента 106
15. Определение центра тяжести гидросамолета на плаву 109
16. Некоторые данные о метацентрических высотах 111
Глава 4
Непотопляемость
1. Разновидности затопления корпуса 116
2. Первый случай 117
3. Второй случай 120
4. Третий случай 125
Глава 5
Спуск гидросамолета с береговой площадки 128
Глава б
Основы теории сопротивления воды движению гидросамолета.
Движение «плавания»
1. Динамическое подобие в гидроавиации. Общая формула
сопротивления 138
2. Составные части сопротивления 144
3. Коэфициенгы вязкости воды 148
4. Сопротивление трзния 149
5. Формулы Бофуа и Фруда 152
6. Одночленные формулы трэния 153
7. Двучленные формулы . * 155
8. Определение смоченной поверхности лодки 156
9. Влияние формы на сопротивление трення 157
10. Сопротивление формы • 158
11. Главнейшие сведения из теории волн 162
12. Наблюдения над морскими волнами. Некоторые числовые данные . . 169
13. Волновое сопротивление на глубокой воде 175
14. Волновое сопротивление на мелководьи 182
15. Буксировка гидросамолета 181
16. Циркуляция гидросамолета • . . . 186
17. Углы крена при циркуляции 187
18. Формулы давления на руль 188
Глава 7
Сопротивление воды движению гидросамолета. Движение „глисси-
рования"
1. Переход от плавания к глиссированию» Общая формула
сопротивления. Картина волнообразования при глиссировании 189
2. Аргумент, определяющий режим движения 192
3. Современные воззрения на сущность процесса глиссирования «... 194
4. Основы теории проф. Г. Е. Павленко 198
5. Основы теории Н. А. Соколова 209
6. Диаграммы Н. А. Соколова 211
7. Опыты с глиссирующими пластинами 217
8. Гидродинамические характеристики летающих лодок. Некоторые
данные опытных исследований 223
9. Диаграмма Маделунга 235
10. Давление на днище 236
11. Опытовые бассейны и аппаратура 240
293

Глава 8
Стр.
Способы масштабного пересчета гидродинамического сопротивления
1. Способ Фруда 249
2. Способ Павленко—Соколова 253
3. Определение составных частей полного сопротивления для
глиссирующих судов 258
4. Поправки при испытании моделей глиссирующих судов 261
5. Пример масштабного пересчета 262
Глава 9
Расчет взлета и посадки
1. Разбег гидросаиолета 267
2. Силы, действующие при взлете 269
3. Формулы расчета разбега • * . • 272
4. Расчет пробега 283
5. Учет ветра 285
Глава 10
Основные элементы проектирования гидросамолетов
1. Выбор габаритных размеров лодок и поплавков. Определение ширины
корпуса 287
2. Определение длины корпуса 290
3. Вычисление осадки 291
4. Реданы и расположение центра тяжести 291
5. Формы очертаний днища 293
6. Выбор установочных углов крыла и днища 294

Отв. редактор Д. П. Скобов. Технич. ред»
Р. С. Волховер. Корректор А. И. Исакова.
Индекс—1-30-5-2. Сдано в набор 19/IV
1937 г. Подп. к печ. 27/VI1937 г. Бум.
лист. 93/8 Кол. знак, в бум. л. 97920.
Печ. л. 183/4+2 вк. Уч£тно»авт. л.
18,94. Тираж 3000. Изд. № 192.
Леноблгор. № 3427. Зак. № 1949.
4-я тип. ОНТИ НКТП СССР
„Кр. Печати." Ленинград,
Международный пр.,
75а.