В.Ф. Дробнис
ГИДРАВЛИКА
И ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
МАШИНЫ
Под редакцией М. Б. СУЛЛЫ
Допущено Министерством просвещения СССР в качестве
учебного пособия для студентов
педагогических институтов по специальности № 2120
«Общетехнические дисциплины и труд»
Москва
«Просвещение»
1987

ББК 30.123
Д75
Рецензенты:
кафедра машиноведения Горьковского педагогического института (зав.
кафедрой М. И. ГУРЕВИЧ);
кандидат технических наук, доцент кафедры общетехнических дисциплин
Херсонского педагогического института Б. Д. ЛИТВИНОВ
Дробнис В. Ф.
Д75 Гидравлика и гидравлические машины: Учеб. пособие для
студентов пед. ин-тов по спец. № 2120 «Общетехн. дисциплины
и труд» / Под ред. М. Б. Суллы.— М.: Просвещение, 1987.—
191 с: ил.
В пособии изложены теоретические основы гидравлики, рассмотрено прикладное значение
и использование законов гидравлики в устройстве и действии современных гидравлических
машин
„ 4309020000-808 „„ „„ ББК 30.123
Д 103(03)-87 60_87
© Издательство «Просвещение», 1987

Предисловие
Реформой общеобразовательной и профессиональной школы
поставлена задача существенного улучшения подготовки
педагогических кадров. Особое внимание уделяется изучению студентами
педагогических учебных заведений основ современного
производства, методов организации политехнического, трудового обучения
и воспитания, общественно полезного, производительного труда,
профессиональной ориентации школьников.
Курс «Гидравлика и гидравлические машины», являясь
общетехнической дисциплиной, выходит далеко за рамки узких
отраслей техники. Его изучение на индустриально-педагогических
факультетах дает возможность ознакомить студентов с главными
направлениями развития современного производства, внедрением
прогрессивных высокопроизводительных машин, роботов,
манипуляторов, гибких автоматизированных систем, в которых широко
применяются различные гидравлические устройства. Это поможет
будущим учителям реализовать принцип политехнического
образования в школе.
В первом разделе пособия изложены теоретические основы
гидравлики, законы покоя и движения жидкости, рассмотрено
применение этих законов к решению некоторых технических задач.
Второй раздел посвящен изучению устройства, принципа
действия гидравлических машин различных типов и их практического
применения. Этот раздел имеет наиболее важное значение для
политехнической подготовки учителя трудового и
профессионального обучения. Изучение материала позволит студентам лучше
понять устройство автомобиля, трактора, различных типов
металлорежущих станков, сельскохозяйственных и других машин,
проследить современные тенденции научно-технического прогресса,
а также связи между отдельными дисциплинами, что необходимо
для успешной работы в школе и ПТУ.

Раздел первый
ГИДРАВЛИКА
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ В ГИДРАВЛИКУ
1.1. Предмет и задачи курса «Гидравлика и гидравлические
машины»
Гидравлика — это наука о законах движения и равновесия
жидкостей и способах приложения этих законов к решению
конкретных технических задач. С гидравликой связаны отрасли науки
и техники, занимающиеся созданием, исследованием и
использованием различных гидравлических машин: насосов, турбин,
гидропередач и гидропривода. Часто описание теории этих машин, их
устройства и принципов работы объединяют в одном учебном
предмете «Гидравлика и гидравлические машины».
Слово гидравлика произошло от греческого hydor (вода) и
aulos (трубка). В настоящее время это понятие значительно
расширилось: гидравлика занимается изучением любой жидкости,
движущейся не только в трубах.
В начале своего развития гидравлика представляла собой
теоретическую науку — математическую механику жидкости или
гидромеханику. Используя сложный математический аппарат и
принимая некоторые допущения в отношении физических свойств
жидкости, эта наука рассматривает движение жидкости по
упрощенным схемам. Но методы математической гидромеханики не
дали возможности решить целый ряд практических задач. В связи
с этим стала развиваться практическая наука — техническая
механика жидкости, решающая инженерные задачи методом упрощения
гидравлических явлений, но с введением в теоретические уравнения
поправочных коэффициентов, полученных в результате
эксперимента.
В настоящее время приходится сталкиваться с задачами, при
решении которых одновременно используются методы
теоретической и технической гидромеханики. Поэтому различие в методах
этих двух ветвей одной и той же науки постепенно исчезает.
Современная гидравлика представляет собой самостоятельную,
сформировавшуюся отрасль знаний, находящую применение в
различных областях техники.
На основе законов гидравлики решаются многие инженерные
задачи при нефтедобыче, водоснабжении, орошении и
мелиорации земель.
Особенно широкое применение гидравлика нашла в
машиностроении. Без гидравлических систем невозможно представить
конструкцию современного металлорежущего станка, кузнечно-
4

прессового оборудования, литейной машины для изготовления
деталей из металла или пластмасс.
Большое применение гидравлика находит в системах подачи
топлива, охлаждения, смазочных системах современных
автомобилей, тракторов и других сельскохозяйственных машин.
Гидравлические системы находят широкое применение на
животноводческих фермах и в других производственных
подразделениях современного агропромышленного комплекса.
1.2. Краткая история развития гидравлики
Жизнь и деятельность человека во все времена были
неразрывно связаны с водой. Еще в глубокой древности люди
использовали реки и моря как пути сообщения и занимались орошением
земель. Много лет назад в Средней Азии и Китае, Египте и
Месопотамии, Риме и Греции были созданы различные гидротехнические
сооружения для подъема и подачи воды: каналы и плотины,
водоводы и акведуки. Во времена Траяна в Риме было 9
водопроводов общей длиной 436 км. Однако каких-либо сведений о
гидравлических расчетах этих сооружений не найдено.
Первым научным трудом в области гидравлики принято
считать трактат древнегреческого математика и механика Архимеда
(ок. 287—212 до н. э.) «О плавающих телах», написанный
примерно за 250 лет до н. э. Архимедом открыт закон о равновесии
тела, погруженного в жидкость, который затем лег в основу теории
плавания кораблей и их остойчивости.
Дальнейшее развитие гидравлика получила в XIV—XVII
веках. Широко известны труды гениального итальянского ученого
Леонардо да Винчи (1452—1519). Он изучал механизм движения
жидкости в реках и каналах, процесс истечения жидкости,
занимался постройкой гидротехнических сооружений, установил принцип
работы гидравлического пресса, изобрел центробежный насос и
многое другое. К этому же периоду относятся работы
голландского инженера С. Стевина (1548 — 1620); он определил давление
жидкости на плоскость и описал гидравлический парадокс.
Итальянский ученый Г. Галилей (1564—1642)
систематизировал основные положения гидростатики и впервые указал на
зависимость гидравлических сопротивлений от скорости потока
жидкости и его плотности, а его соотечественник Э. Торричелли
(1608—1647) вывел формулу для расчета скорости истечения
жидкости. Важное значение для гидравлики имели работы
французского физика и математика Б. Паскаля (1623—1662),
открывшего закон о передаче внешнего давления, носящий его имя.
Особо следует отметить работы выдающегося английского
физика, математика, механика и астронома И. Ньютона (1643—1727),
который впервые ввел понятие вязкости жидкости и установил
зависимость между напряжением трения, градиентом скорости и
свойствами жидкости; он же заложил основы теории
гидродинамического подобия.
5

Исследования в этот период носили в основном теоретический
характер и не были связаны друг с другом. Лишь во второй
половине XVIII века труды крупнейших ученых-механиков и
математиков, и прежде всего Д. Бернулли и Л. Эйлера, послужили
теоретической основой гидромеханики и гидравлики.
Д. Бернулли (1700—1782) вывел основное уравнение движения
жидкости. С именем Д. Бернулли связано понятие
«гидродинамика»: в 1738 г. он опубликовал свою работу «Гидродинамика» —
академический труд, выполненный автором во время работы в
Петербурге.
Л. Эйлер (1707—1783) —знаменитый математик, механик,
физик и астроном, уроженец Швейцарии. Не найдя на родине
условий для научной деятельности, он в 1727 г. переехал в Россию
и работал здесь до конца своих дней. Он опубликовал более 800
научных работ, относящихся к разным областям знаний, и создал
основополагающий труд «Общие принципы движения жидкости».
Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711 —1765),
занимаясь общими проблемами физики, уделял большое внимание
вопросам движения жидкостей и газов и практическому
применению гидравлики, а открытый им закон сохранения массы и
энергии лежит в основе современной гидравлики. М. В. Ломоносов
поддерживал научные контакты с Л. Эйлером в период работы
швейцарского ученого в Петербургской Академии наук.
Вторая половина XVIII и начало XIX века характеризуются
ростом промышленного производства и бурным развитием техники.
Для решения различного рода инженерных задач в области
гидравлики требуются новые научные методы, учитывающие свойства
реальной жидкости. Примерно в это время начинается второй
период развития гидравлики — превращение ее в прикладную науку.
Большой вклад в становление технической гидромеханики
внесли французские ученые А. Пито (1695—1771) —инженер-
гидротехник, широко известный изобретением «трубки Пито»,
А. Шези (1718—1798), который вывел формулу для определения
скорости движения жидкости, Ж. Борда (1733—1799), который
вывел уравнение для определения потерь напора при резком
расширении потока; итальянский профессор Д. Вентури (1746—1822),
исследовавший процесс истечения жидкости из насадков; Д. Вейс-
бах (1806—1871) —крупный немецкий ученый, чьи теоретические
и экспериментальные исследования в области движения жидкости
не утратили своего значения до настоящего времени; английский
ученый О. Рейнольде (1842—1912), установивший два режима
движения жидкости и критерий гидродинамического подобия;
Л. Прандтль (1875—1953), разработавший теорию турбулентных
потоков.
Не остались в стороне от развития технической гидравлики и
ученые России. Инженерное направление в гидромеханике
интенсивно разрабатывалось в стенах Петербургского института путей
сообщения, где была создана первая в России гидравлическая
лаборатория и плодотворно работала группа ученых под руковод-
6

ством профессора П. П. Мельникова (1804—1880) — почетного
члена Петербургской Академии наук, издавшего в 1836 г. первый на
русском языке учебник по гидравлике «Основания практической
гидравлики...». Выдающийся русский инженер, почетный член
Петербургской Академии наук, профессор Н. П. Петров (1836—1920)
на основе гипотезы Ньютона о трении в жидкости разработал
гидродинамическую теорию смазки машин.
Особенно большой вклад в развитие гидравлики внес Николай
Егорович Жуковский (1847—1921) —автор целого ряда работ
по технической гидродинамике. Важнейшей его работой,
вышедшей в свет в 1899 г., было исследование «О гидравлическом ударе».
В начале XX века в гидравлике стали формироваться
различные направления специальных исследований. Характерной
особенностью этого периода является проведение коллективных
исследований и создание научных школ.
Талантливый инженер и ученый В. Г. Шухов (1853—1939)
разработал методы расчета нефтепроводов и изобрел
оригинальное устройство для подъема нефти — эрлифт. Ведущую роль в
разработке теории и расчета гидравлических сооружений сыграли
работы Н. Н. Павловского (1884—1937).
С первых дней создания Советского государства наступил
новый этап в развитии гидравлики в нашей стране. Разработка
и осуществление плана ГОЭЛРО, проектирование и строительство
крупных гидроэлектростанций потребовали решения целого ряда
прикладных задач в области гидравлики, динамики русловых
процессов и др. Были созданы специализированные
научно-исследовательские и проектные институты, лаборатории при кафедрах
некоторых ведущих высших учебных заведений. Ученые проводили
исследования и изыскательские работы, необходимые для
осуществления проектов строительства каналов им. Москвы, Беломоро-
Балтийского, Волго-Донского им. В. И. Ленина, а также
сооружения мощных гидроэлектростанций на Волге, Днепре, крупнейших
реках Сибири.
Базой развития гидроэнергетики явилось создание в стране
крупного энергетического гидромашиностроения, что позволило
планомерно увеличивать единичную мощность гидроагрегатов на
строящихся ГЭС. Так, на Волжской ГЭС им. XXII съезда КПСС
мощность одной турбины составляет 115 МВт, на Братской —
250 МВт, на Красноярской — 500 МВт, на Саяно-Шушенской —
640 МВт. Не менее значительны достижения
гидромашиностроения по разработке насосов высокого давления с большой подачей,
объемного гидропривода и гидродинамических передач.
Решениями XXVII съезда КПСС и Энергетической программой
СССР предусматривается дальнейшее развитие
гидроэнергетики и гидромашиностроения. Это диктуется необходимостью не
только увеличить производство самой дешевой электроэнергии,
но и улучшить работу действующих энергосистем благодаря
большой маневренности агрегатов гидроэлектростанций.
7

1.3. Некоторые физические свойства жидкостей
Рассмотрим физические свойства жидкостей, определяющие их
поведение при гидравлических процессах и применение в
различных областях техники.
Температурное расширение. Увеличение объема жидкостей при
нагревании необходимо учитывать при их практическом
применении, так как нагревающиеся жидкости могут переливаться через
края резервуара, разрушать герметично закрытые посуды,
вызывать погрешность в работе приборов и пр.
Температурное расширение зависит от физической природы
жидкости и характеризуется коэффициентом объемного расширения
Р/, который показывает относительное изменение объема жидкости
при увеличении температуры на 1 градус.
Если обозначить изменение объема д]/=У—К0, а изменение
температуры At = t — to, то коэффициент объемного расширения
можно представить выражением (1/С°)
ft * AV /1 1ч
Сжимаемость и упругость. Под сжимаемостью понимают
свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Так
как все капельные жидкости (обычные жидкости, встречаемые в
природе и применяемые в технике) имеют незначительную
сжимаемость, то в гидравлических расчетах их чаще всего считают
несжимаемыми. Но иногда сжимаемостью жидкости пренебрегать
нельзя, например, если жидкость находится под землей на
больших глубинах, где она испытывает высокие давления. Нельзя
также пренебрегать сжимаемостью жидкостей при расчетах
гидравлического удара.
Сжимаемость оценивается коэффициентом объемного сжатия
РР, который показывает относительное изменение объема
жидкости ДУ/Уо, приходящееся на единицу изменения давления Ар,
и определяется (м2/#):
Знак минус в уравнении (1.2) показывает, что положительному
приращению давления Ар соответствует отрицательное приращение
(уменьшение) объема AV.
Под упругостью понимают способность жидкости принимать свой
прежний объем после снятия внешней нагрузки. Коэффициент
упругости 8= 1/Эр. Свойство упругости определяет использование
жидкости в качестве рабочего тела во многих гидравлических
устройствах и машинах и характеризуется модулем упругости К (Па).
Для капельных жидкостей модуль упругости возрастает с
увеличением температуры и давления. Для воды модуль упругости
может быть принят равным /( = 2-103 МПа. Это значит, что при
повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается на
8

1/20 000. Это указывает на весьма незначительную сжимаемость
воды. Сжимаемость других капельных жидкостей имеет такой же
порядок, поэтому они считаются практически несжимаемыми, а
их удельный вес (отношение веса жидкости к ее объему) —
независящим от давления.
Капельные жидкости при особых условиях способны
выдерживать большие растягивающие усилия. Вода может выдерживать
отрицательные нагрузки до 2,8-104 кПа. Сопротивление растяжению
возрастает по мере удаления из жидкости растворенных в ней
газов. Так, обычная водопроводная вода способна выдерживать
отрицательные усилия до 2,0-103 кПа, а после удаления из нее
воздуха — до 1,0-104 кПа.
В капиллярах сопротивление жидкости растяжению
увеличивается. В обычных же условиях сопротивление растяжению внутри
капельных жидкостей очень мало, и поэтому иногда считают, что
жидкости неспособны выдерживать отрицательные нагрузки.
Испаряемость и кавитация. Испаряемость жидкостей зависит
от температуры и давления. При снижении давления в жидкости
и при повышении температуры упругость паров увеличивается и
жидкость закипает. Под упругостью паров обычно понимают
парциальное (частичное) давление насыщенных паров рнп
жидкости над ее поверхностью, при котором пары находятся в
равновесии с жидкостью, т. е. когда процессы испарения и
конденсации взаимно уравновешены:
Р=РНП. (1.3)
В обычных условиях (при нормальном атмосферном давлении
и температуре) вода содержит около 2% объема растворенного в
ней воздуха. Очевидно, что при повышении температуры и
понижении давления, когда р<Срнп, вместе с испарением жидкости
в ней начнут выделяться пузырьки воздуха. Появление в воде
паровоздушных пузырьков называется кавитацией.
Жидкость, содержащая паровоздушную смесь, приобретает
свойства, отличные от свойств воды: сжимаемость ее значительно
возрастает. Попадая в область повышенного давления (р>рнп),
пузырьки пара конденсируются и переходят в жидкое состояние,
а воздушные сжимаются или полностью смыкаются. Это явление
происходит мгновенно и сопровождается сильными ударами с
резким повышением давления, в несколько тысяч раз
превосходящего атмосферное. Так как микроудары многократно повторяются
на очень малой площадке, происходит разрушение твердой
поверхности. В результате имеет место так называемая
навигационная эрозия.
Явление кавитации уменьшает пропускную способность
трубопроводов, снижает подачу и КПД насосов. Кавитационная
эрозия приводит к разрушению лопастей гидравлических турбин,
насосов, гребных винтов и даже бетонных гидротехнических
сооружений.
Вязкость. Вязкостью называется свойство жидкости сопротив-
9

ляться сдвигу или скольжению одних слоев жидкости
относительно других, так как между слоями жидкости возникают силы
внутреннего трения и касательные напряжения.
Впервые предположение о наличии сил внутреннего трения
высказал И. Ньютон в 1686 г., а достоверность этой гипотезы
экспериментально обосновал и подтвердил профессор Н. П. Петров в
1883 г. Согласно гипотезе И. Ньютона величина сил внутреннего
трения между слоями не зависит от давления, а зависит от рода
жидкости, площади соприкосновения слоев и относительной
скорости перемещения.
Чтобы лучше понять это утверждение, рассмотрим рисунок 1.1.
При движении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит
торможение потока за счет трения частиц жидкости о стенку. В
результате скорости движения слоев и будут уменьшаться по мере
приближения их к стенке. Очевидно, что в непосредственной
близости от стенки будет находиться заторможенный элементарный
слой, где скорость близка к нулю.
Различие в скоростях движения приводит к тому, что происходит
проскальзывание соседних слоев и возникновение касательных
напряжений:
т=±\л (du/dy), (1.4)
где т — напряжение сил трения, возникающих на поверхности
соседних слоев; \i — коэффициент динамической вязкости,
характеризующий свойства данной жидкости (иногда его называют
коэффициентом абсолютной вязкости), Па-с; du/dy — градиент скорости
по нормали, или скоростная деформация (du — приращение
скорости между слоями, dy — приращение координаты).
Знак в уравнении (1.4) принимают в зависимости от знака
градиента скорости du/dy, который может быть и
положительным, и отрицательным, в то время как напряжение сил трения
должно быть всегда положительным. Если толщина выделенных
в жидкости слоев бесконечно мала, то градиент скорости
du/dy=tg 9, где 6—угол, образованный вертикалью и
касательной к кривой эпюры скоростей в точке между слоями.
Физический смысл коэффициента динамической вязкости \х
можно понять, приняв du/dy =1. Тогда из уравнения (1.4) T=dzM-
Таким образом, коэффициент динамической вязкости можно
рассматривать как напряжение внутреннего трения при градиенте
скорости, равном единице.
Значение \i находят опытным путем с помощью приборов,
называемых вискозиметрами.
Текучесть жидкостей характеризуется величиной, обратной
коэффициенту динамической вязкости: rj = l/|i (1/Па-с).
Сила внутреннего трения Т в случае постоянства
касательного напряжения т по всей поверхности скольжения S будет
равна:
T = TS=±\i(du/dy)S. (1.5)
ю

Из закона трения,
описываемого уравнением (1.4),
видно, что напряжение
трения может возникать только
в движущейся жидкости при
наличии скоростной
деформации. В покоящейся
жидкости скоростная
деформация равна нулю;
следовательно, касательные
напряжения также равны нулю.
Жидкости, для которых
приемлема зависимость (1. 4),
получили название
нормальных или ньютоновских.
Однако существуют
жидкости, для которых
зависимость (1.4) неприемлема.
К ним относятся нефть и
некоторые нефтепродукты, битумные и полимерные материалы,
смазочные масла при низких температурах, расплавленные металлы
при температурах, близких к температуре кристаллизации,
различного рода суспензии и коллоидные растворы (например, зубная
паста). Такие жидкости называют аномальными или
неньютоновскими. Они отличаются от нормальных (ньютоновских) наличием
сил трения даже в состоянии покоя, что препятствует переходу
жидкостей в движение до определенного напряженного состояния.
Их движение начинается только после преодоления некоторого
предельного значения касательного напряжения то, которое не
зависит от градиента скорости по нормалям:
Рис. 1.1. Распределение скоростей при
течении вязкой жидкости вдоль стенки.
т=тоН=м- (du/dy),
(1.6)
где то — предельное значение напряжения внутреннего трения,
после преодоления которого жидкость приходит в движение с
соответствующим градиентом скорости.
Особенность движения аномальных жидкостей была выявлена
русским ученым Ф. Н. Шведовым еще в 1889 г., а затем
исследована и описана американским ученым Бингемом в 1916 г.
Поэтому их иногда называют бингемовскими или шведовскими.
В гидравлических расчетах часто используют коэффициент
кинематической вязкости, равный:
v = [i/p. (1.7)
Единица кинематической вязкости 1 Ст=Ы0~4 м2/с. В нее
не входит единица силы, что и послужило поводом назвать этот
коэффициент кинематическим в отличие от динамического.
Вязкость капельных жидкостей в значительной степени
зависит от температуры. Например, с повышением температуры вяз-
11

кость капельной жидкости уменьшается, а воздуха увеличивается.
Это объясняется тем, что в жидкостях молекулы расположены
значительно ближе друг к другу, чем в газах. Так как вязкость
обусловлена силами межмолекулярного сцепления, а эти силы с
увеличением температуры жидкости уменьшаются, то и вязкость
ее уменьшается. В то же время в газах молекулы движутся
беспорядочно, а с ростом температуры беспорядочность теплового
движения молекул возрастает, что вызывает увеличение вязкости.
Зависимость вязкости от температуры для воды может быть
представлена уравнением
0,0178 ,j 8ч
1+0,0337/ + 0,000221 t2 ' { ' }
где v — коэффициент кинематической вязкости, м2/с; / —
температура воды, °С.
Для таких жидкостей, как бензин, керосин, спирт, молоко и
другие, характерны низкие значения вязкости, в то время как
вязкость патоки, мазута, глицерина и других довольно значительна.
Вязкость играет существенную роль при перекачивании
жидкости по трубам, при опорожнении резервуаров, при работе
различных машин и механизмов. Особенно важна зависимость
вязкости смазочных масел от температуры. Например, значительное
снижение вязкости автомобильных масел при повышении
температуры может сделать их слишком жидкотекучими. В результате
ухудшаются их рабочие характеристики, что вызывает
преждевременный износ двигателя. В связи с этим применяют специальные
добавки, стабилизующие вязкость масел.
В гидравлике создана модель абстрактной, не
существующей в природе жидкости, которая называется идеальной жидкостью.
Для идеальной жидкости характерны следующие допущения:
абсолютная несжимаемость, т. е. неизменяемость объема под
действием внешних сил и температуры;
полное отсутствие вязкости, т. е. исключение возможности
возникновения сил внутреннего трения.
Реальная жидкость отличается от идеальной прежде всего тем,
что при ее движении возникают касательные напряжения
(внутреннее трение). В покоящейся жидкости касательные напряжения
всегда отсутствуют, и потому в гидростатике нет необходимости
различать реальную и идеальную жидкости.
Использование модели идеальной жидкости позволяет проводить
исследования движущихся жидкостей с применением современного
математического аппарата. Чтобы перейти от идеальных
жидкостей к реальным, необходимо либо учесть напряжения и
деформации, которые возникают в реальных жидкостях, либо ввести
дополнительные коэффициенты, полученные для реальных
жидкостей экспериментальным путем.
В гидравлике принято еще одно допущение. Жидкость
рассматривается как непрерывная, сплошная среда, заполняющая простран-
12

ство без пустот и промежутков, которую называют континуум (от
латинского слова continuum — непрерывное). Исходя из этого,
считают, что и физические характеристики, определяющие состояние и
движение жидкости, распределяются и изменяются в занятом ею
объеме непрерывно.
Контрольные вопросы и задания
1. Охарактеризуйте предмет гидравлики и основные вопросы, рассматриваемые
в гидравлике. 2. Почему необходимо изучать гидравлику учителю трудового
обучения и общетехнических дисциплин? 3. В чем заключается политехническая
подготовка учителей трудового обучения и общетехнических дисциплин? Укажите место
гидравлики в политехнической подготовке учителей. 4. Назовите основные
исторические этапы формирования гидравлики как науки. 5. С какими учебными
дисциплинами в школе и в пединституте связана гидравлика? 6. Охарактеризуйте
строение жидкости, ее сходство и различие с твердым телом. 7. Чем объясняется малая
сжимаемость жидкостей? Почему они не сохраняют свою форму? 8. Объясните
явление кавитации и кавитационной эрозии в жидкостях. 9. Что называется
вязкостью? Какими параметрами характеризуется вязкость жидкости? 10. Как
зависит вязкость от температуры и давления?
Примерные темы рефератов
1. Краткая история развития гидравлики. 2. Роль и место гидравлики в
политехнической подготовке учителя. 3. XXVII съезд КПСС о перспективах развития
гидроэнергетики. 4. Связь гидравлики с другими предметами цикла
машиноведения. 5. Роль жидкостей в природе и в обществе. 6. Неньютоновские жидкости,
их применение в быту и технике. 7. Использование некоторых свойств жидкостей в
технике. 8. Рассмотрение свойств жидкостей в школьных учебниках по физике.
9. Рассмотрение свойств жидкостей в вузовских учебниках по физике. 10.
Рассмотрение свойств жидкостей в общетехнических дисциплинах, изучаемых в педвузе.
Глава 2
ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ
2.1. Силы, действующие в жидкости
Гидростатика — это раздел гидравлики, в котором
рассматриваются законы равновесия жидкости и практическое приложение
этих законов.
По аналогии с теоретической механикой в гидравлике все силы,
действующие в жидкости, подразделяют на внутренние и внешние.
Внутренние силы — это силы взаимодействия между отдельными
частицами жидкости. Рассматривая жидкость как сплошную среду,
можно говорить о частицах жидкости как об элементарных объемах.
Внешние силы — это силы, приложенные к частицам
рассматриваемого объема жидкости со стороны жидкости, окружающей этот
объем. Внешние силы подразделяются на три группы:
Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона
пропорциональны массе жидкости (или для однородной жидкости
ее объему). К ним относятся сила тяжести и сила инерции,
действующая на жидкость при ее относительном покое в ускоренно
движущихся сосудах.
13

Поверхностные силы приложены к поверхности,
ограничивающей рассматриваемый объем жидкости, и пропорциональны
площади этой поверхности. Это, например, силы гидростатического
давления внутри объема жидкости и атмосферного давления на
свободную поверхность; сила реакции стенки, ограничивающей
объем жидкости; силы трения в движущейся жидкости.
Линейные силы возникают на границе жидкости и газа и
называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного
натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и
перпендикулярна к линии контура, на который она действует.
Линейные силы проявляются чаще всего в капиллярах и в данном курсе
рассматриваться не будут.
Массовые и поверхностные силы в гидромеханике
рассматриваются обычно в виде единичных, т. е. отнесенных к
соответствующим единицам. Массовые силы относят к единице массы, а
поверхностные — к единице площади. Так как массовая сила равна
произведению массы на ускорение, то единичная массовая сила будет
численно равна соответствующему ускорению. Единичная
поверхностная сила численно равна напряжению давления, которое можно
разложить на нормальное и касательное.
2.2. Гидростатическое давление и его свойства
Рассмотрим некоторый объем жидкости (рис. 2.1, а),
находящейся в равновесии, условно заменив действие окружающей
жидкости на этот объем реакциями связи. Силы этих реакций
называются силами гидростатического давления. Выделив некоторую
площадку (рис. 2.1,6), на которую действуют силы гидростатического
давления, и разделив равнодействующую сил на площадь
рассматриваемой поверхности, получим среднее гидростатическое давление:
Pcp = P/S. (2.1)
При уменьшении площади S до нуля отношение P/S будет
стремиться к некоторому пределу:
p = lim (P/S) при S-Я), (2.2)
который выражает напряжение давления в точке, или
гидростатическое давление.
По абсолютному значению гидростатическое давление в точке
соответствует среднему давлению, т. е. давлению, приходящемуся
на единицу площади рассматриваемой площадки, центром тяжести
которой является точка А.
Рассмотрим три свойства гидростатического давления, которые
проявляются как в идеальной, так и в реальной, умеренно вязкой
жидкости.
1. Гидростатическое давление всегда направлено нормально
к площадке, на которую оно действует, внутрь объема жидкости.
Для доказательства этого положения воспользуемся рисунком 2.2.
14

Рис. 2.1. К рассмотрению гидростатического Рис. 2.2. К рассмотрению первого
давления: а — объем жидкости и силы реак-свойства гидростатического давления,
ции; б — среднее гидростатическое
давление.
Предположим, что сила давления Р, являющаяся
равнодействующей всех сил, направленных к поверхности ABCDE, приложена
в точке С и направлена не по нормали, а под некоторым углом а
к этой поверхности. Тогда ее можно разложить на две
составляющие: нормальную (Рп) и касательную (Рт). Так как жидкость
несжимаема, то действие нормальной составляющей Рп не
противоречит условиям равновесия (покоя) жидкости, в то время как
другая составляющая Рх заставила бы частички жидкости
перемещаться по касательной к поверхности в точке С и вывела бы
жидкость из состояния покоя. Но это противоречит условиям
гидростатики, и, следовательно, такой составляющей не существует, а
действует только сила Р„.
Теперь докажем, что эта сила Рп направлена внутрь объема
жидкости. Проведем доказательство от противного. Допустим, что
вектор силы направлен по нормали от поверхности ABCDE. Тогда
частицы жидкости, испытывая растягивающее усилие, стали бы
перемещаться и вывели бы жидкость из равновесия, что
противоречит условиям покоя (гидростатики). Следовательно, вектор силы
Рп действует по нормали к поверхности ABCDE и направлен внутрь
объема жидкости.
2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит
от ориентации площадки, на которую оно действует, т. е. оно
действует одинаково по всем направлениям. Доказать это свойство можно,
рассмотрев равновесие некоторого элементарного объема жидкости
в форме тетраэдра с ребрами, равными dx, dy, dz, расположенными
параллельно координатным осям (рис. 2.3). Гидростатическое
давление, действующее в направлении координатных осей Оле, Оу, Oz
нормально к граням тетраэдра, обозначим соответственно через
рх, ру и р2. Гидростатическое давление, действующее на наклонную
грань площадью dS, обозначим /?„. Тогда силы гидростатического
давления на грани тетраэдра будут равны:
dPx=~pxdydz;
15

dPy = — Pydxdz\
dPz=—pzdxdy\
(2.3)
dPn=pndS.
Проекции силы давления Pn,
действующей на площадку dS,
на координатные плоскости
будут:
Рп cos (я, х) dS = pn—dydz;
Рис. 2.3. К рассмотрению второго свойства
гидростатического давления.
Рп cos (пу у) dS-
= pn—dxdz\
(2.4)
Рп cos (/i, z) dS = /?„— dxdf/.
Пусть внутри
рассматриваемого объема жидкости действует единичная массовая сила,
составляющие которой будут X, Y, Z и N.
Обозначим силу тяжести тетраэдра через G. Проекции силы
тяжести на координатные оси х, у, z и нормаль п будут равны
произведению плотности на объем и на единичную массовую силу:
Gx
Gu
pdxdydzX;
pdxdydzY;
Gz=-g- pdxdydzZ;
Gn =— pdxdydzN.
(2.5)
Составим уравнения равновесия действующих сил в проекциях
на координатные оси:
— pxdydz — pn-z- dydz+—pXdxdydz = 0;
—pydxdz — pn-г- dxdz+—p Ydxdydz = 0;
—pzdxdy — pn— dxdy+—pZdxdydz = 0.
(2.6)
Сила Gn вошла в уравнение как составляющая проекций массовых
сил на соответствующую ось координат. После сокращения получим
px—pn+—pXdx = 0;
Py — Pn+-ypYdy = 0;
(2.7)
16

Pz — Pn+—pZdz = 0.
Уменьшая размеры тетраэдра при dx, dy, dz, стремящихся
к нулю, получим
рх — рп = 0; рх = рп',
ру — рп = 0\ ру = Рп\ (2.8)
р2 — рп = 0; р2 = рп.
Отсюда px=py=pz = pn, что и доказывает второе свойство
гидростатического давления.
3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат
в пространстве. Это свойство не требует доказательства, так как
совершенно очевидно, что по мере погружения точки давление в
ней будет возрастать и, наоборот, по мере приближения к свободной
поверхности давление будет уменьшаться. Это свойство
гидростатического давления математически выражается следующим
уравнением: p=f (х, у, z).
2.3. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
(уравнение Л. Эйлера)
Выделим внутри покоящейся жидкости элементарный объем в
форме параллелепипеда с ребрами, равными dx,dy,dz (рис. 2.4).
Оси прямоугольных координат расположим параллельно этим
ребрам. Гидростатическое давление в центре тяжести
параллелепипеда (в точке А) примем равным р.
Так как давление внутри рассматриваемого объема изменяется
непрерывно и зависит от координат х, у, г, давление в центре
граней параллелепипеда будет отличаться от давления в точке А
соответственно на
2 дх аХ'
2 ду v 2 dz
где
ЕЕ.
дх
др_.
др_
dz
градиенты давления в
направлении координатных осей.
Гидростатическое давление в
центре граней будет больше или
меньше р в зависимости от того,
какую грань мы будем
рассматривать: дальше от начала координат
или ближе к нему.
Силы гидростатического
давления на каждую грань,
приложенные в центре тяжести граней
и заменяющие собой действие
окружающей параллелепипед
жидкости, согласно первому свойству
направлены внутрь объема. Эти
силы можно представить
следующими равенствами:
Тту\
рУ \Рг
Рис. 2.4. К выводу дифференциального
уравнения равновесия жидкости.
17

dPx =
dP'x =
dPy =
dP'y =
dPz =
dP'z =
{p-\r%dx)dydz'>
{P+T^dx) dydz'
{p-T%dy)dxdz'
{pJl"T^dy) dxdz-
(p—T^dz)dxdy''
(p+Tfodz)dxdy-
(2.9)
Внутри рассматриваемого объема действует равнодействующая
массовая сила dGy составляющие которой будут X, Y и
Z. Проекции силы dG на координатные оси можно представить:
dGx = pXdxdydz;
dGy = pYdxdydz; (2.10)
dGx = pZdxdydz.
Исходя из условий равновесия жидкости, запишем уравнения
суммы проекций всех сил на каждую координатную ось:
(p—-r--f-dx\ dydz—(р+-^ dx\ dydz-{-pXdxdydz = 0;
fp—L^dyj dxdz-(p+±-^dy\ dxdz + pYdxdydz = 0; (2.11)
(p — JL dz\ dxdy —( P-\--y-^- dzj dxdy + pZdxdydz = 0.
Раскрыв скобки и разделив каждое из этих уравнений на массу
параллелепипеда pdxdydz, получим систему уравнений,
характеризующих равновесие жидкости:
(2.12)
Эти уравнения были выведены Л. Эйлером в 1755 г. и названы
его именем.
2.4. Основное уравнение гидростатики
Используя уравнение равновесия (2.12), можно вывести основное
уравнение гидростатики. Умножим первое из уравнений на dx,
второе на dy, третье на dz и сложим почленно все три уравнения.
18
х-—^-
р ох
у L.UL
Р ду
2 L.UL
р dz
= 0;
= 0;
= 0.

В результате получим
Xdx+Ydy+Zdz-±{%dx+&dy+%dz)=0. (2.13)
Выражение, заключенное в скобки, представляет собой полный
дифференциал функций p — f(hyy,z), т. е. дифференциал давления
dp. Следовательно, уравнение (2.13) можно записать:
Xdx+Ydy + Zdz—l-dp = 0
ИЛИ Р
dp = р (Xdx + Ydy + Zdz). (2.14)
Анализируя уравнение (2.14), нетрудно увидеть, что из всех
возможных единичных массовых сил в покоящейся жидкости
действует только одна — ускорение силы тяжести Z =—g, в то время
как X=Y=0. Следовательно, для нашего случая уравнение примет
вид:
dp=—pgdz. (2.15)
Проинтегрировав это уравнение, получим
p=-pgz + C. (2.16)
Постоянную интегрирования С можно найти, подставив в
уравнение (2.16) значения z и р для свободной поверхности, т. е.
z = zo и р = р<г (рис. 2.5). Тогда C=p0 + pgz0 или
P=—pgz + po+pgZo = po + (z0 — z)pg. (2.17)
Заменив zo — z = h, получим основное уравнение гидростатики:
P = Po + pgh=p0 + yh. (2.170
Перегруппировав уравнение (2.17), можно записать основное
уравнение гидростатики в
другом виде:
= Zo + —= const
(2.18)
или
У
--Zo+—=const.
У
(2.19)
Ро
Координата z называется
геометрической высотой, а
величина р/у —
пьезометрической высотой. Сумма z +
+ p/Y называется
гидростатическим напором.
Ро \Ро I
1 1
— —О. I Я If НИШ, ■■■>'!
Ро
•ds -Ч
-^J
Рис. 2.5. К рассмотрению основного закона
гидростатики.
19

Из уравнения (2.17') видно, что давление р в любой точке
жидкости равно сумме давления р0 на свободную поверхность и
давления yh, создаваемого весом столба жидкости.
Величина ро одинакова в любой точке, взятой внутри объема
жидкости. Поэтому можно утверждать, что давление, действующее
на свободную поверхность жидкости, передается всем точкам этой
жидкости и по всем направлениям с одинаковой силой. Эта
закономерность передачи давления называется законом Паскаля.
Из уравнения (2.17) также видно, что давление жидкости
возрастает прямо пропорционально глубине погружения /г, а при
постоянной глубине h = const давление остается неизменным, т. е.
р = const. Поверхность, во всех точках которой давление постоянно,
называется поверхностью уровня. Такими поверхностями являются
свободная поверхность и любая горизонтальная плоскость,
проведенная внутри объема жидкости.
Из уравнения (2.14) при p = constdp = 0. Так как р=^0, то
Xdx + Ydy + Zdz = 0. (2.20)
Это выражение называется уравнением поверхности уровня. При
абсолютном покое жидкости ^ = 0; K = 0;Z=— g и уравнение (2.20)
принимает вид: —gdz = 0. Но g=9b0, следовательно, dz = 0, а
z = const. Однако жидкость не всегда находится в абсолютном
покое. Иногда она находится в состоянии относительного покоя,
т. е. в состоянии покоя относительно стенок сосуда, который движется
вместе с жидкостью (например, бензин в баке или в карбюраторе
движущегося автомобиля, жидкость в перемещающейся цистерне
или во вращающемся сосуде и т. д.).
Рассмотрим, как располагаются поверхности уровня в частных
случаях. Допустим, что цистерна, наполненная жидкостью с
плотностью р, движется с ускорением а (рис. 2.6). Проекции единичных
массовых сил в этом случае будут соответственно равны:
Х=—а, Y=0,Z=—g.
Уравнение поверхности уровня (2.20) для этого случая примет
вид:
— adx — gdz = 0. (2.21)
После интегрирования получим
— ax — gz = C. (2.22)
Постоянную интегрирования находим из уравнения (2.22),
подставив в него граничные значения z = h и х = 0. Тогда C=—gh,
a ax + gz = gh. Отсюда
2г = Л—2-х. (2.23)
Уравнение (2.23) называется уравнением наклонных плоскостей,
которые также являются поверхностями уровня.
В начале движения, когда цистерна движется с ускорением,
20

жидкость смещается в
заднюю часть цистерны, как
это показано на рисунке 2.6.
При торможении уклон
поверхности уровня будет
обратный, и жидкость
заполнит переднюю часть
цистерны.
А теперь рассмотрим
случай, когда жидкость
находится в открытом сверху
сосуде и вращается вместе
с ним с постоянной угловой
скоростью со (рис. 2.7). На
частицу жидкости массой т,
находящейся на расстоянии
г от оси вращения,
действуют центробежная сила тагг
и сила тяжести mg.
Проекции единичных
массовых сил на координатные
оси в этом случае будут
выражены так: Х = хы2; Y =
=усо2; Z=—g.
Уравнение поверхности
уровня (2.20) для данного
случая будет: od2xdx-\-
+ (o2ydy — gdz = 0 или
со2 {xdx + ydy) —
-gdz = 0. (2.24)
Но так как xdx-\-ydy =
= rdry уравнение (2.24)
примет вид:
<*>2rdr-gdz = 0. (2.25)
После
получим
интегрирования
-gz = C.
(2.26)
При г = 0, z = 0
постоянная интегрирования С = 0.
Получаем уравнение
параболы:
И1- (2.27)
2 =
Рис. 2.6. К определению поверхности
уровня при равноускоренном движении.
2g
Рис. 2.7. К определению поверхности уровня
при вращательном движении.
Таким образом, положение любой точки свободной
поверхности уровня жидкости при вращении сосуда изменяется по закону
параболы.
21

2.5. Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах
Рассмотрим систему, состоящую из двух сообщающихся
сосудов, заполненных двумя несмачивающимися жидкостями различной
плотности (рис. 2.8). На свободные поверхности жидкостей
действует давление р\ и р2.
Проведем через поверхность раздела жидкостей сечение 0—0 и
обозначим положение свободных поверхностей жидкостей
относительно этого сечения через h\ и h2. В соответствии с основным
уравнением гидростатики (2.17) давление в любой точке
жидкости, взятой в первом сосуде на поверхности раздела, будет
равно: p = pl-\-ylhi. С другой стороны, это давление
уравновешивается гидростатическим давлением, создаваемым жидкостью во
втором сосуде, которое можно выразить как p=p2-\-y2h2.
Отсюда получим равенство:
Pi+Yi/*i=p2 + Y2/*2. (2.28)
В частном случае, когда сосуды открыты и давление на
свободные поверхности равно атмосферному, т. е. р]=р2=р0,
уравнение (2.28) примет вид: y\h\—y2h2.
Откуда
Yi/y2 = A2/Al (2.29)
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на
свободную поверхность жидкости устанавливаются на уровнях, обратно
пропорциональных удельным весам этих жидкостей.
Если рхфр2, a 7i=Y2 = Y> из равенства (2.28) имеем:
px—p2 = y{h2 — h\), т. е. разность внешних давлений определяется
весом столба жидкости в измерительной системе (сообщающихся
сосудах), высота которого равна разности отметок уровней в
первом и втором сосудах.
При р\=р2 и 7i =72 из равенства (2.28) получим h\=h2y т. е.
однородная жидкость в сообщающихся сосудах при одинаковом
давлении на свободную поверхность устанавливается на одинаковом
уровне.
Эти простые на первый
взгляд зависимости,
вытекающие из рассмотренных
условий равновесия
жидкости в сообщающихся
сосудах, используются во
многих задачах, решаемых
гидравликой. В частности, они
лежат в основе принципа
действия приборов для
измерения разности давления
дифференциальными мано-
Рис. 2.8. Сообщающиеся сосуды с несме- метрами, ДЛЯ Определения
шивающимися жидкостями. УДелЬНОГО Веса ЖИДКОСТИ И Др.
22

2.6. Измерение давления. Абсолютное и манометрическое
давление. Вакуум
Значение атмосферного давления зависит от высоты измерения:
оно уменьшается по мере удаления от земли. Это давление
иногда называют барометрическим, так как оно измеряется
барометром. Нормальное атмосферное давление равно 98 100 Па.
Простейший жидкостный барометр показан на рисунке 2.9. Он
представляет собой трубку, из которой удален воздух, запаянную
с одного конца. Открытым концом трубка опущена в сосуд с
жидкостью (чаще ртутью). Так как на свободную поверхность
жидкости действует атмосферное давление, то жидкость поднимается
в трубке на высоту /г, которую можно определить из
соотношения 1г=ратм/уж.
Если трубка заполнена ртутью, то высота ртути при
нормальных условиях составляет 98 100/133 300 = 0,735 м рт. ст.
Если трубка заполняется водой, то она установится на уровне
98 100/9810=10,0 м вод. ст.
В технике иногда пользуются внесистемными единицами
давления. Соотношения между различными единицами с определенной
степенью точности (до 2%) можно выразить следующим образом:
1 техническая атмосфера = 1 кгс/см2=104 кгс/м2=105 Н/м2^
9ёЮ5 Па^1 бар = 735 мм рт. ст. = 10 000 мм вод. ст.
Для измерения гидростатического давления применяются раз-
Рис. 2.9. Схема простейшего
жидкостного барометра.
Рис. 2.10. Определение давления пьезометрами.
23

личные приборы, которые можно разделить условно на две
группы: жидкостные и механические. Наиболее простыми приборами
жидкостного типа являются пьезометры. Пьезометр
представляет собой стеклянную трубку, одним концом соединенную с
сосудом, в котором измеряют давление, а с другого конца
открытую, т. е. сообщающуюся с атмосферой (рис. 2.10).
Если на свободную поверхность жидкости действует давление
ро, то давление в произвольно взятой точке А можно определить,
составив уравнения равновесия относительно сечения /—/,
проведенного через эту точку. В сосуде давление будет равно pA=p-\-yh\.
Давление в пьезометре рА=р0-\-у (Ai+M-
Решив совместно полученные уравнения, получим p = p0-\-yli2,
т. е. основное уравнение гидростатики.
Высота поднятия жидкости в пьезометре показывает
избыточное давление в сосуде и называется пьезометрической высотой.
Избыточное давление (сверх атмосферного) называют также
манометрическим давлением, потому что пьезометр, измеряющий
избыточное давление, является простейшим манометром жидкостного типа.
Сумма атмосферного (барометрического) и манометрического
давлений называется абсолютным давлением:
Рабс=Рбар+Рман- (2-30)
Пьезометр — очень точный и чувствительный прибор, удобный
для измерения небольших давлений (до 0,5 атм). Измерение
избыточного давления пьезометрами не всегда возможно, так как при
больших давлениях трубка пьезометра должна быть слишком
длинной, что затрудняет ее использование. Для измерения
больших давлений применяют жидкостные манометры, в
которых избыточное давление уравновешивается другой, более тяжелой
жидкостью, чаще всего ртутью. Так как удельный вес ртути в
13,6 раза больше удельного веса воды, трубка ртутного
манометра может быть примерно во столько же раз короче трубки
пьезометра.
Рассмотрим трубопровод, заполненный водой, к которому
присоединена ^/-образная стеклянная трубка, заполненная ртутью (рис.
2.11). Под действием давления р, создаваемого жидкостью, ртуть
в трубке сместится в правое колено. Проведем сечение /—/, как
показано на рисунке, и рассмотрим условия равновесия жидкости
в этом сечении. В левом колене трубки на уровне сечения
/—/ давление равно рх=р-\-ужкж, в правом колене Р2=ратм + 7ртЛрт.
В условиях равновесия рх=р2. Решая совместно уравнения
относительно р, получим р = ратм + УРг^рт — ужНж.
Для измерения в сосуде или в трубопроводе давления.
меньше атмосферного применяют в а к у у м е т р ы. На рисунке 2.12
показан принцип измерения вакуума ртутным манометром. Он
представляет собой изогнутую tZ-образную трубку, заполненную ртутью.
Один конец трубки соединяется со средой, где измеряется давление
(например, с трубопроводом), а другой — с атмосферой.
Проведем сечение /—/ через поверхность, разделяющую воз-
24

Рис. 2.11. Схема
жидкостного (ртутного) манометра.
Рис. 2.12. Схема жидкостного
(ртутного) вакууметра.
дух и ртуть, и запишем уравнение равновесия для этого
сечения: p + ypThpT=paTM. Откуда
Р=Ратм — YPtV (2-31)
Очевидно, что давление в трубопроводе р меньше
атмосферного ратм на величину ypThpr. Это недостающее до атмосферного
давление называется вакууметрическим: pBaK = yprhpT.
Величину hpr называют ваку у метрической высотой или высотой
вакуума и обозначают /*вак. Из уравнения (2.31) получим
Кгк = (Р*ш— Р)/7рт-
Абсолютное давление в этом случае будет равно разности
между барометрическим (атмосферным) и вакууметрическим
давлениями: /О01/Ч
Рабс==Рбар—Рвак- (2-31 )
Если необходимо измерить разность
давлений в двух точках жидкости или в
двух сосудах (трубопроводах), применяют
дифференциальные маномет-
р ы. Дифференциальный ртутный
манометр представляет собой [/-образную
трубку со шкалой отсчета,
присоединенную одновременно к двум трубопроводам,
заполненным жидкостью (рис. 2.13).
Запишем уравнение равновесия жидкостей
относительно сечения /—/:
Pi+YAi =02 + 7^2+ 7ртАрТ.
Отсюда р\
h,2 — h\=lin
Но
-p2 = y(h2 — /*i) + YpTV
„рт, а р\— /?2 = Лр. Следова
тельно, Ар = (у — y)k
"рт*
Рис. 2.13. Схема
дифференциального манометра.
25

Таким образом, показание /ipT определяет разность давлений
в измеряемых точках.
Применение приборов жидкостного типа, в том числе и
ртутных, не всегда целесообразно. Они используются, как правило,
в лабораторных условиях, если требуется высокая точность
измерений. Для измерения давления больших значений, особенно в
производственных условиях, чаще применяют механические манометры:
пружинные и мембранные. Пружинные манометры изучаются в
практикуме и поэтому здесь не рассматриваются. Аналогично
пружинному манометру устроен и действует вакууметр с трубчатой
пружиной. Его отличие от манометра состоит в том, что из
трубчатой пружины выкачивается воздух.
2.7. Давление жидкости на плоские стенки
На практике часто возникает необходимость определить силу,
с которой жидкость давит на ограничивающую ее поверхность,
например на стенку резервуара. Рассмотрим давление жидкости
на плоскую стенку, расположенную под некоторым углом а к
горизонту (рис. 2.14). Задача сводится к определению силы
давления, ее направления и точки приложения. Выберем систему
координат таким образом, чтобы ось х была направлена
перпендикулярно стенке, ось у проходила по ее плоскости, а
начало координат совпадало с линией пересечения плоскости стенки
и свободной поверхности жидкости. Если фигура не симметричная,
то необходимо брать трехмерную систему координат.
Известно, что гидростатическое давление нормально к площадке,
на которую оно действует. Разбив плоскую стенку на
элементарные площадки dS и учитывая, что гидростатическое давление в
Рис. 2.14. К определению силы давления на
плоскую стенку.
26

любой точке поверхности стенки определяется согласно основному
уравнению гидростатики p = p0-{-yh, можно выразить силу давления
на элементарную площадку dS как
dP = pdS = (p0 + yh)dS, (2.32)
где h — глубина расположения площадки dS (ввиду малости
этой площадки ее наклоном пренебрегаем).
Сила давления на всю стенку определяется суммированием
элементарных сил dP, т. е. интегрированием выражения (2.32) по всей
площади S:
p = \pdS = \ p0dS + \ yhdS=p0S + y sin a J ydS, (2.33)
S 5 5 5
где у — координата центра площадки dS, a h = y sin а.
Как известно из курса теоретической механики, выражение
ydS представляет собой статический момент площадки dS от-
s
носительно Ох и равен произведению площади S на координату
ее центра тяжести ус, т. е. \ ydS=ycS, но ус sin a = hc — глубина
5
расположения центра тяжести площади S.
Следовательно, уравнение (2.33) примет вид:
P = poS + yhcS = (po + yhc)S=pcS. (2.34)
Таким образом, сила полного гидростатического давления
жидкости на плоскую стенку равна площади смоченной
поверхности этой стенки, умноженной на значение давления в центре
тяжести этой поверхности. Когда р0 равно атмосферному давлению
и действует на обе стороны стенки одинаково, то происходит
его компенсация. В этом случае в расчетах его не
учитывают и в уравнение (2.34) вводится только избыточное давление,
т. е. давление самой жидкости на стенку:
P„36 = yhcS. (2.35)
Если стенка расположена вертикально и имеет прямоугольную
форму высотой Я и шириной Ь, то уравнение (2.35) будет
иметь вид:
Ризб = уЬН2/2. (2.36)
Если стенка расположена горизонтально (например, дно сосуда),
а жидкость наполняет сосуд на высоту Я, то уравнение (2.34)
примет вид:
P„36 = VHS.
Из этого уравнения следует, что давление жидкости на
дно сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит от высоты
его наполнения, площади дна и удельного веса жидкости (рис. 2.15).
Эта особенность известна под названием гидростатического
парадокса.
27

Рис. 2.15. Иллюстрация гидростатического парадокса.
Иногда для наглядности строят диаграммы распределения
давления на смоченную поверхность, называемые эпюрами давления.
Эпюры давления для рассмотренного нами случая
представлены на рисунке 2.16. Строят их следующим образом. В точке
соприкосновения свободной поверхности жидкости со стенкой
восстанавливают перпендикуляр и на нем откладывают в масштабе
значение давления р0. Из точки пересечения стенки с дном
восстанавливают другой перпендикуляр и на нем в том же
масштабе откладывают два отрезка, равных значениям ро и уН.
Соединив отложенные отрезки, получают эпюру абсолютного (полного)
давления, имеющую форму трапеции АаЬВ (рис. 2.16, а).
Если давление внешней среды не учитывается, то эпюру
строят только для избыточного давления; тогда манометрическое
давление в точке А равно нулю, а в точке В — значению уН и
эпюра будет иметь форму треугольника АЬВ (рис. 2.16, б).
Если стенка наклонена под углом а (рис. 2.16, в), то
манометрическое давление уН откладывается на перпендикуляре,
восстановленном из точки В.
Определим, где находится точка приложения равнодействующей
силы избыточного давления жидкости, которую называют центром
давления.
Рис. 2.16. Эпюры гидростатического давления.
28

Обратимся вновь к рисунку 2.14. Центр давления обозначен
на рисунке точкой Д находящейся на глубине hD и
имеющей координату yD относительно оси х. Воспользуемся теоремой
теоретической механики о том, что момент равнодействующей силы
равен сумме моментов составляющих сил. Следовательно, можно
написать:
РшвУо =\ ydPm6 =\ yhdSy. (2.37)
5 S
Из рисунка видно, что hc = yc sin a; h=y sin а; hD=yD sin а.
Равнодействующая сила равна P = ySyc sin а. В свою очередь
) yhdSy = y sin a) dSy2. Но интеграл \ dSy2 = Ix — момент инерции
S S 5
смоченной поверхности относительно оси х.
Тогда у sin aycSyD=y sin аух. Или ycSyD = Ix.
Следовательно, ордината центра давления будет:
Уо=& (2.38)
Момент инерции 1Х может быть вычислен по формуле
Ix = Ic + Sy2c, (2.39)
где 1С — момент инерции смоченной фигуры, вычисленный
относительно оси, проходящей через центр ее тяжести.
Подставив (2.39) в (2.38) и проведя необходимые
преобразования, получим
Уо=£г+Ус- (2-40)
Из этого уравнения следует, что центр давления всегда
находится ниже центра тяжести фигуры на величину —£-. Если стенка
расположена горизонтально, ее центр давления совпадает с центром
тяжести.
2.8. Давление жидкости на цилиндрическую стенку
Определить давление на криволинейную поверхность
произвольной формы достаточно сложно, так как это связано с
вычислением трех составляющих суммарной силы и трех моментов.
Однако такие расчеты требуются очень редко. Наиболее широкое
применение на практике получил расчет различного рода
цилиндрических поверхностей, подверженных давлению жидкости (стенки
цилиндрических сосудов, трубопроводов и т. п.). Давление
жидкости в этих случаях приводится к одной равнодействующей,
лежащей в плоскости симметрии.
29

Рис. 2.17. К определению силы давления на Рис. 2.18. К определению
архицилиндрическую стенку. медовой силы.
Рассмотрим некоторый объем жидкости, ограниченный
цилиндрической выпуклой поверхностью ABCD (рис. 2.17). Проведем
в объеме жидкости вертикальную плоскость А\ВСС\ и исследуем
условия равновесия объема жидкости, заключенного между
цилиндрической поверхностью ABCD, вертикальной плоскостью А\ВСС\ и
горизонтальной плоскостью AA\C\D. Проведем также трехмерную
систему координат таким образом, чтобы начало координат
совпадало с серединой ребра А\С\.
На исследуемый объект жидкости действуют следующие силы.
Со стороны жидкости:
горизонтальная составляющая, численно равная силе давления
на вертикальную стенку А\ВСС\\
Py=ySAlBcClH/2;
вертикальная составляющая силы давления на горизонтальную
плоскость AA\C\D, определяемая аналогично:
Pz = ySAAlClDH.
Со стороны цилиндрической поверхности действует сила
реакции этой поверхности /?, равная по значению и обратная
по направлению искомой силе давления на цилиндрическую стенку.
Эту силу можно разложить на две составляющие Ry и Rz.
Кроме того, внутри исследуемого объема жидкости действует
сила тяжести G, приложенная в центре тяжести этого объема
и направленная вертикально вниз.
Под действием этих сил исследуемый объем жидкости
находится в равновесии. Составим уравнения равновесия объема жидкости
в проекциях на координатные оси:
2У = 0; Py-Ry = 0, откуда Ry = Py\
2Z = 0; Pz — Rz— G = 0, откуда RZ = P2—G.
Равнодействующая силы давления жидкости на цилиндрическую
стенку определяется по уравнению
R=-y/R* + Rl (2.41)
30

Направление этой равнодействующей определится по углам
ее наклона к осям координат: cos (/?, Y) = Ry/R; cos (/?, Z) = RZ/R.
Изложенный способ определения силы давления на
цилиндрические поверхности применим и в случае, если жидкость
воздействует на цилиндрическую вогнутую поверхность, а также на
сферические поверхности сложной конфигурации.
2.9. Плавание тел. Закон Архимеда
Рассмотрим условия плавания твердых тел, погруженных в
жидкость. Применим для этой цели описанный выше способ
нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости
на криволинейную стенку.
Пусть в жидкость погружено твердое тело объемом V
произвольной формы (рис. 2.18). Проведем проецирующие отрезки
АА\ и ВВ\. Между этими линиями, поверхностью твердого
тела АС В и проекцией твердого тела на свободную поверхность
жидкости А\В\ образовался замкнутый объем жидкости АА\В\ВСА,
который оказывает воздействие на твердое тело силой Рв',
направленной вертикально вниз. Эту силу можно определить по
изложенной выше методике: она численно равна весу жидкости в
объеме АА\В\ВСА.
На нижнюю часть поверхности твердого тела действует
другая сила Р", направленная вертикально вверх. Она равна
весу жидкости в объеме AA\B\BDA. Равнодействующая сил
давления жидкости на твердое тело будет равна весу жидкости в
объеме, равном разности рассмотренных выше двух объемов,
т. е. весу тела в объеме тела ABCD:
F = P'B'-P: = GACBD = yVACBD.
Сила F называется архимедовой силой или силой
поддержания и составляет суть закона Архимеда, который
формулируется следующим образом: на тело, погруженное в жидкость,
действует со стороны жидкости выталкивающая сила, равная
весу вытесненной им жидкости, направленная вертикально вверх и
приложенная к центру тяжести тела.
Таким образом, на тело, погруженное в жидкость,
действуют две силы: архимедова сила (подъемная) F и вес тела
Р. В зависимости от их соотношения возможны следующие три
случая:
1. Вес тела и архимедова сила одинаковы. Тогда
равнодействующая этих сил F — Р равна нулю и тело находится в состоянии
безразличного равновесия, т. е., будучи помещенным в жидкость
на любую глубину, оно будет там находиться постоянно (не всплывет
и не утонет).
2. Вес тела больше архимедовой силы. Тогда их
равнодействующая F — P направлена вниз и тело будет тонуть.
3. Вес тела меньше архимедовой силы. Тогда равнодействую-
31

щая F — Р будет направлена вверх. В этом случае
погруженное в жидкость тело будет всплывать до тех пор, пока по
мере выхода его на поверхность жидкости подъемная сила не
уменьшится и не сделается равной весу тела. После этого тело
будет плавать.
Для равновесия плавающего в жидкости тела недостаточно
условия F = P. Необходимо также, чтобы сумма моментов сил
равнялась нулю, т. е. чтобы линии действия сил были направлены
по одной прямой. В противном случае силы F и Р образуют
пару сил, под действием которых тело повернется в жидкости
и придет в положение равновесия лишь тогда, когда точки
приложения обеих сил будут расположены на одной вертикали.
Теория плавания тел основательно изучается в специальных
курсах, например в теории корабля. В курсе гидравлики
наибольший интерес представляет равновесие твердого тела,
погруженного в жидкость частично. Чтобы понять это явление,
рассмотрим некоторые положения теории остойчивости корабля.
Остойчивость — это способность плавающего тела, выведенного из
состояния равновесия, возвращаться вновь в это состояние.
Различают два вида остойчивости корабля: поперечную —
способность восстанавливать равновесие при крене судна и
продольную — способность возвращаться в состояние равновесия, если
нос судна находился выше кормы или наоборот.
Рассмотрим поперечную остойчивость, так как она наиболее
важна для жизнеобеспечения корабля. Для этого введем новое
понятие — водоизмещение корабля. Водоизмещением называют вес
жидкости, взятой в объеме погруженной части корабля. Точка
приложения равнодействующей силы давления жидкости на судно
есть не что иное, как центр давления, рассмотренный нами в
§ 2.7. В данном случае он называется центром водоизмещения
(точка d, рис. 2.19).
При нормальном положении судна центр тяжести с совпадает
с центром водоизмещения d\ эта точка лежит на вертикальной
оси симметрии судна. Когда под действием внешних сил (например,
шторма) судно отклоняется от вертикального положения на
некоторый угол а, часть LKM судна выходит на поверхность, а
противоположная часть L'K'M погружается в жидкость. В этом
случае положение центра тяжести с и водоизмещение останутся
неизменными, однако положение центра водоизмещения d сместится
и займет положение d'. Точка приложения подъемной
(архимедовой) силы также сместится в точку d\ и сила останется
направленной вертикально вверх.
Если продолжать линию действия подъемной силы до
пересечения с осью симметрии судна О—О', то получим точку га,
которая называется метацентром. Расстояние между метацентром
га и центром тяжести с называется метацентрической
высотой h. Метацентрическая высота будет положительной, если
метацентр лежит выше центра тяжести, и отрицательной, если
метацентр окажется ниже центра тяжести судна.
32

От взаимного расположения
метацентра и центра тяжести судна зависит
его остойчивость. Возможны три
основных случая равновесия судна:
1. Метацентр и центр тяжести
совпадают. При этом /i = 0, судно находится
в безразличном равновесии.
2. Метацентр расположен ниже центра
тяжести. В этом случае /кСО, и пара
сил вызывает дальнейшее опрокидывание
судна.
3. Метацентр находится выше центра
тяжести. При этом h>0. В этом случае
пара сил поворачивает судно и
возвращает еГО В Первоначальное ПОЛОЖеНИе. Рис. 2.19. К доказательству
Следовательно, чем больше Метацен- условий остойчивости корабля.
трическая высота h и чем ниже
расположен центр тяжести, тем больше остойчивость судна. Поэтому
мета центрическая высота является мерой остойчивости корабля.
2.10. Примеры применения законов гидростатики в технике
Рассмотренные законы гидростатики лежат в основе
принципа действия многих машин и механизмов. Эти машины имеют
различное устройство и назначение, но в их работе используется
один и тот же гидравлический принцип: давление и энергия
передаются с помощью жидкости. Рассмотрим некоторые из них.
Гидравлический пресс. Гидравлический пресс находит широкое
применение во многих отраслях народного хозяйства, где требуются
большие сжимающие усилия: при обработке металлов давлением
(штамповка, ковка, прессование), при брикетировании и
прессовании сыпучих материалов и пластических масс, при проведении
исследований образцов на сжатие и др. Современные
гидравлические прессы могут развивать очень большие усилия (500 кН и
более), величина которых лимитируется лишь прочностью
конструкции. С использованием гидравлических прессов студенты
знакомились в курсе «Технология конструкционных материалов».
На рисунке 2.20 показана принципиальная схема гидравлического
пресса, которая может служить одновременно схемой
гидравлического домкрата. Пресс состоит из двух цилиндров,
соединенных между собой трубкой. В малом цилиндре 4 имеется
поршень 5, соединенный с рычагом 6, а в большом цилиндре 1
расположен поршень 2, движение которого ограничено неподвижной
платформой 3.
В конструкциях промышленных прессов малый цилиндр заменен
насосом высокого давления, а к большому цилиндру подключено
специальное устройство (гидравлический аккумулятор),
предназначенное для выравнивания работы насоса.
2 Заказ 66
33

_fe
1
ш
T^t
Jl IL
IE
^%;\4^%1^'
Рис. 2.20. Схема гидравлического пресса.
Рис. 2.21. Схема
гидравлического аккумулятора.
Установим основные соотношения, определяющие работу пресса.
Если на конец рычага действует сила Q, а плечи его равны
соответственно а и 6, то, используя правило рычага, можно
записать уравнение Q(a-\-b) = P\a, откуда сила P\ = Q{a-\-b)/a.
Сила Pi действует через жидкость на большой поршень,
создавая гидростатическое давление в жидкости:
Р\ _а(а + Ь)
nd2/4 and2/4
На большой поршень воздействует сила Р2:
лР2 _Q(a + b) пР2 _
o(S)4
+ b
(2.42)
* ' r 4 and2/4 4
где d и D — диаметры малого и большого цилиндров.
Из соотношения (2.42) видно: сила Р2 может достигать сколь
угодно больших значений и зависит лишь от соотношения
диаметров цилиндров и плеч рычага.
Гидравлический аккумулятор. Гидравлический аккумулятор
предназначается для накопления энергии в промежутках между
рабочими ходами гидравлического пресса, что позволяет применять
менее мощные насосы. Гидравлический аккумулятор (рис. 2.21)
состоит из цилиндра, внутри которого перемещается плунжер.
Верхняя часть плунжера соединена с коромыслом, на которое
можно подвешивать груз различной массы. В цилиндр
аккумулятора поступает под давлением жидкость (масло), которая
поднимает плунжер с грузом на определенную высоту. При достижении
крайнего верхнего положения гидравлический насос автоматически
отключается и находящаяся под давлением в аккумуляторе
жидкость подводится по трубопроводу к гидравлической машине,
например к насосу, нагнетающему жидкость в пресс. Этим
обеспечивается работа пресса с постоянной нагрузкой.
34

Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите свойства гидростатического давления. 2. Напишите систему
уравнений, характеризующих равновесие жидкости. 3. Объясните физический смысл
основного уравнения гидростатики. 4. Дайте формулировку закона Паскаля.
Приведите примеры его практического применения. 5. Что понимают под геометрической,
пьезометрической высотой и поверхностью уровня? 6. Что такое барометрическое,
манометрическое и абсолютное давление? В чем различие между ними? 7. Как
определить силу гидростатического давления на плоскую стенку? Где приложена
эта сила? В чем смысл гидростатического парадокса? 8. Как найти силу
гидростатического давления и точку ее приложения, если стенка цилиндрическая? 9.
Перечислите и объясните условия плавания тел и сформулируйте закон Архимеда.
10. Что такое остойчивость плавающего тела? Сформулируйте условия остойчивости.
Примерные темы рефератов
1. Применение законов гидростатики в технике. 2. Связь гидростатики с
курсом физики в школе и вузе. 3. Использование законов гидростатики при
расчете резервуаров и трубопроводов в курсе сопротивления материалов. 4.
Гидравлические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения. 5.
Гидростатические машины: аккумуляторы, мультипликаторы. Их устройство,
принцип действия и назначение. 6. Применение закона Архимеда в
кораблестроении и основные принципы жизнеобеспечения кораблей.
Глава 3
ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ
3.1. Задачи гидродинамики. Основные понятия и определения
Гидродинамика рассматривает законы движения несжимаемой
(капельной) жидкости. Основной задачей гидродинамики является
определение характера движения жидкости и параметров этого
движения: скорости, давлений, касательных напряжений в любой
точке занятого пространства, силы воздействия движущейся жидкости
на различные находящиеся в ней тела, а также на
неподвижные и подвижные преграды.
Успешное решение задач гидродинамики возможно только при
правильном представлении о жидкой среде. Напомним, что в
гидродинамике жидкость рассматривается как непрерывная среда
(континуум) . Важно различать такие понятия, как точка пространства
и частица жидкости. Точка пространства — это геометрический
образ, не имеющий размеров; положение точки в пространстве
определяется координатами х, уу г. Частица жидкости — это
физический образ; частица имеет бесконечно малую массу и занимает
бесконечно малый объем.
Скорость v движения частицы жидкости, а также давление
р в ней в каждый момент времени определяются положением
ее в потоке, т. е. координатами ху у, z и временем t.
Движение жидкости может быть установившимся и
неустановившимся, равномерным и неравномерным, напорным и
безнапорным.
Установившееся движение — это движение, при котором ско-
2*
35

рость потока и давление в любой его точке не изменяются
во времени, а зависят только от положения в потоке, т. е.
являются функциями координат. Это можно записать следующими
уравнениями:
v = f\(x, у, z); p = /2(x, у, г).
Примером установившегося движения может служить
истечение жидкости из отверстия резервуара с постоянным напором
(уровнем).
Неустановившимся движением называют такое движение
жидкости, при котором скорость и давление в каждой точке
потока изменяются во времени, т. е. зависят не только от координат,
но и от времени. Аналитически это можно выразить так:
v = f\ (х, у, z, t)\ p = f2(x, уу г, /).
Примером неустановившегося движения является истечение
жидкости из отверстия в резервуаре при переменном напоре (уровне).
Равномерным движением называется такое
установившееся движение жидкости, при котором скорости частиц в
сходственных точках двух смежных сечений потока жидкости равны
между собой. Примером равномерного движения является движение
жидкости в цилиндрической трубе или в канале постоянного сечения.
Неравномерное движение — это движение жидкости,
при котором скорости частиц в соответствующих точках двух
смежных сечений потока неодинаковы и меняются с изменением
этих сечений. Пример: движение жидкости в трубе конического
сечения.
Напорное движение — это движение жидкости в трубах, при
котором поток не имеет свободной поверхности и полностью
соприкасается с ограничивающими его твердыми стенками, а давление
отличается от атмосферного. Пример: движение жидкостей в
водопроводных трубах.
Безнапорное движение — это движение жидкости, при
котором поток имеет свободную поверхность, а давление на нее
равно атмосферному. Примером безнапорного движения жидкости
является движение воды в реках, каналах, дренажных и
канализационных трубах.
Для исследования характера движения жидкости в
гидродинамике введено понятие линии тока. Линией тока называется линия,
проведенная через ряд точек внутри потока жидкости таким
образом, что векторы скорости частиц жидкости, находящихся в
данный момент в этих точках, касательны к линии (рис. 3.1).
Очевидно, что при установившемся движении жидкости линия
тока совпадает с траекторией движения частиц жидкости.
Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый
замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то
образуется так называемая трубка тока (рис. 3.2). Считается,
что жидкость не может ни вытекать из нее, ни поступать в
нее. Масса жидкости, заключенная внутри трубки токэ, называется
36

элементарной струйкой.
Поток жидкости состоит из
совокупности элементарных
струек, движущихся с
различными скоростями.
При изучении
движущейся жидкости вводится
ряд понятий,
характеризующих гидравлические и
геометрические элементы
потока.
Живым сечением
элементарной струйки или потока
жидкости называется
площадь сечения, проведенная
нормально к направлению
линий тока, т. е. нормально к направлению векторов
скорости элементарных струек. Живое сечение потока может
ограничиваться твердыми стенками полностью (в трубах) или частично
(в открытых руслах).
Длина части периметра живого сечения, по которой поток
соприкасается с ограничивающими его стенками, называется
смоченным периметром. Обозначим его буквой А. Нетрудно
представить, что при напорном движении смоченный периметр
совпадает с геометрическим, при безнапорном — меньше
геометрического, так как в последнем случае свободная поверхность потока
жидкости будет соприкасаться не со стенками, а с воздухом.
Отношение площади живого сечения потока к смоченному
периметру называется гидравлическим радиусом R, м:
R = S/A. (3.1)
Понятия «геометрический радиус» и «гидравлический радиус» не
однозначны. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим напорное
движение жидкости в круглой трубе. Для круглой трубы S = nd2/4,
a A = iid. Следовательно, гидравлический радиус с R = d/4, в то
время как геометрический r = d/2.
3.2. Расход жидкости. Средняя скорость. Уравнение
неразрывности потока
Расходом жидкости называется количество жидкости,
протекающей через живое сечение потока за единицу времени.
Количество протекающей жидкости можно измерять в различных
единицах: объемных, весовых или массовых. Соответственно различают
объемный Q (м3/с), весовой QG (Н/с) и массовый Qm (кг/с)
расходы. В гидравлике чаще всего приходится иметь дело с объемным
расходом, и его обычно называют просто расходом.
Расход потока жидкости складывается из расходов
элементарных струек. Расход элементарной струйки q для случая
установившегося движения может быть представлен следующим образом.
Рис. 3.1. Линия тока.
Рис. 3.2. Трубка тока.
37

Рис. 3.3. К рассмотрению рас- Рис. 3.4. К выводу уравнения неразрыв-
хода жидкости. ности потока.
На рисунке 3.3 показана элементарная струйка с двумя
сечениями / —/ и // — //, расположенными друг от друга на
бесконечно малом расстоянии dl. Площадь этих сечений будет
соответственно равна dS\ и dS2. Тогда объем жидкости, прошедшей
от сечения / — /до сечения II —II за бесконечно малое время dt,
dqdt = dScp, dl,
где dScp — средняя площадь поперечного сечения элементарной
струйки.
Разделив полученное равенство на dt, получим:
dq = (dl/dt)dScp,
где dl/dt — некоторая местная скорость и элементарной струйки
на участке dl.
Следовательно, элементарный расход для элементарной
струйки можно записать как
dq = udScp. (3.2)
Рассматривая поток жидкости как совокупность большого
числа элементарных струек, нетрудно представить расход потока
жидкости как сумму элементарных расходов, получаемых
интегрированием выражения (3.2):
Q=\udS. (3.3)
5
Для нахождения расхода потока жидкости по формуле (3.3)
необходимо знать закон распределения скоростей по сечению
потока. Часто это связано со значительными трудностями, и тогда
в формулу (3.3) подставляют так называемую среднюю скорость
по всему сечению.
Средней скоростью потока называется такая условная скорость,
с которой все частички жидкости должны были бы проходить
через живое сечение потока, чтобы обеспечить тот же расход,
который имеет место при реальном распределении скоростей.
Математически среднюю скорость можно выразить как
v = (\udS)/S = Q/S.
s
38

Итак, объемный расход жидкости, выраженный в м3/с,
представляет собой произведение средней скорости на живое сечение
потока:
Q = vS. (3.4)
Иногда возникает необходимость выразить расход жидкости в
других единицах. Так, весовой расход будет равен, Н/с:
QG=yQ=pgQ> (3-5)
а массовый расход, кг/с:
Qm = pQ. (3.6)
Объемный расход Q можно представить так же, как отношение
объема жидкости ко времени:
Q = V/t; (3.7)
массовый — как отношение массы жидкости ко времени:
Qm = m/t\ (3.8)
весовой — как отношение веса жидкости ко времени:
GG = G/t. (3.9)
Расход жидкости и среднюю скорость потока измеряют
специальными приборами, которые будут рассмотрены ниже (§ 3.5).
Здесь лишь рассмотрим, как измеряют расход жидкости в
естественных потоках (реках, открытых каналах). В масштабе
вычерчивают живое сечение потока и разбивают его на примерно равные
участки. Затем прибором определяют скорости в центрах тяжести
каждого из этих участков и по ним вычисляют расходы: q\ = v\ Si;
q2 = V2 S2; qi=vi S/.
Полный расход жидкости по всему сечению определится как
сумма элементарных расходов, т. е.
Q=2 (7/ = 2 viSi. (3.10)
1 1
Понятие расхода жидкости позволяет вывести уравнение
неразрывности движения элементарной струйки и потока жидкости,
имеющее важное значение при решении задач гидродинамики.
Рассмотрим элементарную струйку переменного сечения при
установившемся движении жидкости (рис. 3.4). Выберем два
произвольных сечения / —/ и II —II соответственно с площадями
сечений dSi и dS2 и скоростями и\ и и,2. Для каждого из этих
сечений мы можем написать уравнения элементарного расхода
жидкости: dq\ = U\dS\\ dq2 = U2dS2.
Основываясь на законе сохранения вещества и учитывая
принятые ранее допущения о несжимаемости жидкости, сплошности
(неразрывности) ее потока, а также отсутствие каких-либо утечек через
боковые поверхности, можно сделать вывод, что элементарные расхо-
39

ды в рассматриваемых сечениях должны быть равны между собой,
т. е. dq\=dq2 или
ii\dS\ = u2dS2. (3.11)
Учитывая, что сечения были взяты нами произвольно,
уравнение (3.11) можно переписать в общем виде:
udS = const. (3.12)
Уравнение (3.12) называется уравнением неразрывности или
постоянства расхода.
Переходя от элементарной струйки к потоку жидкости, путем
аналогичных рассуждений получим уравнение неразрывности для
потока:
Q = vS = const, (3.13)
которое формулируется так: расход жидкости для любого сечения
потока при установившемся движении есть величина постоянная.
Из уравнения (3.13) следует:
vi/v2 = S2/Si. (3.14)
Средние скорости в поперечных сечениях потока для неразрывного
и несжимаемого движения жидкости обратно пропорциональны
площадям этих сечений.
З.Э. Уравнение Бернулли для элементарной струйки
идеальной жидкости
Уравнение Бернулли является основным уравнением
гидродинамики. Для его вывода рассмотрим установившееся, плавно
изменяющееся движение идеальной жидкости. Выделим в потоке
жидкости элементарную струйку с двумя сечениями / — / и // — //
(рис. 3.5). Площадь первого сечения равна dS\, второго dS2.
Скорость в первом сечении u\, давление pi, а высота расположения
центра тяжести сечения относительно произвольной горизонтальной
плоскости 0—0, называемой плоскостью сравнения, равна z\. Второе
сечение имеет соответственно параметры и2, р% г2.
За бесконечно малое время dt объем жидкости, заключенный
между сечениями / —/ и II —II, переместится в новое положение,
ограниченное сечениями Г — Г и II" — IV. Согласно теореме
теоретической механики работа сил, приложенных к рассматриваемому
объему, равна приращению кинетической энергии тела.
Рассмотрим силы, действующие в данном объеме:
1. Силы давления, действующие нормально к живому сечению
струйки. В первом сечении сила P\=p\dS\, а ее работа P\dl\
выразится как p\dS\U\dt, где ii\dt — dl — путь, пройденный частицами
жидкости за время dt от сечения / — /до сечения /'— Г.
Аналогично во втором сечении работа выразится как —p2dS2u2dt. Знак
минус указывает, что направление действия силы во втором сечении
противоположно первому.
40

Результирующая работа
сил давления будет равна:
Ap=pidS\Uidt —
— p2dS2u2dt. (3.15)
2. Сила тяжести dG,
направленная вертикально вниз.
Работа силы тяжести
равна изменению потенциальной
энергии положения участка
струйки при перемещении ее
из положения / —// в
положение Г—//'. Чтобы
определить работу силы тяжести,
нужно из энергии положения
жидкости в объеме / —//
7//////////////////////////////////^ L
Рис. 3.5. К выводу уравнения Бернулли для
струйки.
вычесть аналогичную энергию в объеме /'—IV. При этом получится
разность энергий двух отсеков, заключенных между точками /—/'
и //—IV (объем жидкости в отсеке между точками /'—// сократится).
Учитывая уравнение неразрывности для элементарной струйки
(3.12), нетрудно заметить, что объемы жидкости, а следовательно,
силы тяжести рассмотренных отсеков равны между собой:
dG = pguldS\dt = pgu2dS2dt. (3.16)
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии,
т. е. произведению разности высот на силу тяжести:
AG=(z\—z2)dG.
(3.17)
Приращение кинетической энергии участка элементарной струйки
за время dt равно разности кинетической энергии двух объемов,
заключенных в отсеках /—/ и //—//, масса каждого из которых
равна dG/g:
(3.18)
112 — U\
2£
dG.
Суммируя работу внешних сил (3.15 и 3.17) и приравняв ее
изменению кинетической энергии (3.18), получим
•2~ -2 (3.19)
р\U\dSidt — p2u2dS2dt-\-(z\ — z2) dG =
U2 — U\
2g
dG.
Разделив полученное уравнение (3.19) на dG, с учетом уравнения
(3.16) будем иметь:
или окончательно:
2,+^ + ^
Pg 2g
= z2+^M-
Pg 2g
(3.20)
41

Полученное уравнение (3.20) называется уравнением Бернулли
для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости.
Учитывая, что сечения /—/ и //—// были взяты произвольно,
можно записать это уравнение для любого сечения рассмотренной
элементарной струйки. Поэтому уравнение (3.20) можно переписать
в более общем виде:
z+—+^ = const. (3.21)
Иногда уравнение Бернулли записывается следующим образом:
z+f+^=H. (3.22)
Сумма трех слагаемых этого уравнения составляет полный
или гидродинамический напор Я, слагаемые z — геометрический
напор, р/у — пьезометрический напор, u2/(2g) — скоростной напор.
В соответствии с этим уравнение Бернулли можно
сформулировать следующим образом: для элементарной струйки идеальной
жидкости сумма геометрического, пьезометрического и
скоростного напоров есть величина постоянная во всех сечениях струйки.
Подставив в уравнение (3.22) единицы входящих в него
величин, можно убедиться, что напор измеряется в единицах
длины, т. е. выражает высоту в метрах. Поэтому иногда z называют
геометрической и нивелирной высотой, р/у — пьезометрической,
u2/(2g) — скоростной высотой.
Отложив каждую из трех высот на графике, получим
графическое изображение уравнения Бернулли (рис. 3.6).
Уравнение Бернулли можно также представить в энергетической
форме. Для этого разделим члены уравнения (3.19) на массу
dm, учитывая (см. уравнение 3.16), что dm = dG/g = pu\dS\dt =
= pu<idS<idt. Тогда получим уравнение Бернулли в другом виде:
gzi+^ + f=gz2+^-+f=const (3.23)
р z р Z
Рассмотрим энергетический смысл уравнения (3.23). Нетрудно
убедиться, что каждый из его членов представляет собой удельную
энергию. Под удельной энергией жидкости понимают энергию,
отнесенную к единице массы, силы или объема. Действительно, если
возьмем частицу жидкости с элементарной массой dm, то на высоте z
она будет обладать запасом энергии dmgzy а количество энергии,
приходящейся на единицу массы, будет составлять dmgz/dm = gz.
Эта же частица жидкости массой dmy находясь под давлением
р, способна подняться на высоту p/{pg)\ она будет обладать
потенциальной энергией dmgp/(pg). После деления на элементарную
массу dm получим запас удельной энергии давления р/р. Сумма
gz-\-p/p называется удельной потенциальной энергией жидкости.
Третий член уравнения и2/2 представляет собой удельную
кинетическую энергию жидкости. С учетом массы частички жидкости
dm этот член был бы равен dmu2/2, т. е. представлял бы полную
42

Линия первоначальной энергии
Пьезометрическая
I/ линия
Рис. 3.6. Графическое изображение уравнения Бернулли.
кинетическую энергию; отнесенный к единице массы, он
превращается в и2/2.
Рассматривая единицы физических величин для каждого из
членов уравнения (3.23), легко установить, что они измеряются в
единицах удельной энергии, т. е. энергии, отнесенной к массе
жидкости:
_ Гм-м кг-М'М Н-м Дж]
° L с с -кг кг
Р ГН-м^Н-м^ Дж1 .
р [_м2«кг кг кг J '
иЦ м^_ кг♦ м■ м Н-м Дж~|
2 \_ с2 с2«кг кг кг J
Из уравнения (3.23) следует, что полная удельная энергия
элементарной струйки жидкости остается постоянной в любом ее
сечении. В этом заключается энергетический смысл уравнения
Бернулли. По существу уравнение Бернулли выражает закон
сохранения механической энергии применительно к движущейся
идеальной жидкости.
3.4. Уравнение Бернулли для элементарной струйки
и потока реальной жидкости
Рассматривая движение элементарной струйки реальной
жидкости, необходимо учитывать следующее. При движении реальной
жидкости проявляется влияние сил внутреннего трения,
обусловленного вязкостью, на преодоление которых расходуется определенное
43

количество кинетической энергии или скоростного напора hw-.
Поэтому общая энергия элементарной струйки будет убывать по
направлению движения, уменьшаясь от сечения к сечению.
В этом случае уравнение Бернулли для двух сечений
элементарной струйки реальной жидкости записывают в следующем виде:
Рассматривая движение потока реальной жидкости, необходимо
знать некоторые особенности этого движения. В элементарной
струйке скорости одинаковы во всех точках любого сечения, а в сечениях
потока реальной жидкости их распределение подчиняется
определенным законам, зависящим от режима движения жидкости.
Неодинаковость скоростей в живых сечениях потока приводит к тому,
что средняя скорость, использовавшаяся ранее для вычисления
кинетической энергии движущейся жидкости, не соответствует
действительной скорости, а кинетическая энергия, вычисленная по средней
скорости, не соответствует реально существующей. В связи с этим,
переходя к уравнению потока жидкости, следует в уравнение (3.24)
ввести некоторый поправочный коэффициент а, учитывающий
неравномерность распределения скоростей по сечению потока жидкости.
Этот коэффициент, предложенный французским ученым Кориолисом
в 1836 г., можно определить как отношение действительной
кинетической энергии, состоящей из суммы энергий элементарных струек,
вычисленных по местным скоростям и, к кинетической энергии,
которой обладал бы поток при том же расходе и при условии, что
скорости во всех точках потока были бы одинаковы и равнялись
средней скорости v:
[y/(2g)]\qu2 \qu2
s s
a = [y/(2g)]Qv2==~Q^' (3-25)
Принимая во внимание, что q = uS, a Q = vS, выражение (3.25)
можно представить в следующем виде:
a = u3dS/(v3S). (3.25')
Поправочный коэффициент а по имени автора называется
коэффициентом Кориолиса или скоростным коэффициентом. Он
зависит от распределения вектора скоростей в живом сечении потока
и определяется характером движения жидкости. Коэффициент а
больше единицы; только при равномерном распределении скоростей
по живому сечению, что практически встречается очень редко, он
может быть равен единице. Чем больше неравномерность
распределения скоростей по живому сечению, тем больше значение
коэффициента а.
При равномерном движении жидкости коэффициент Кориолиса,
установленный опытным путем, оказывается равным 1,05—1,15.
Для так называемого ламинарного режима при движении
жидкости в цилиндрических трубах а = 2 (подробнее см. гл. 4).
44

Учитывая вышеизложенное, уравнение (3.24) можно записать:
^+^+1^+^+1^+^ (3.26)
Для большинства практических расчетов коэффициент а
принимают равным единице, т. е. считают, что все струйки движутся с
одинаковой скоростью. Это допущение справедливо для любого
турбулентного режима, за исключением отдельных, особо
оговариваемых случаев. По этим же причинам опускают индекс средней
скорости, подразумевая, что везде речь идет о средних значениях
скоростей. Поэтому форма записи уравнения Бернулли для потока
несжимаемой капельной жидкости часто становится идентичной
записи этого же уравнения для элементарной струйки (3.24).
Как отмечалось выше, член hw в уравнении (3.24) выражает
потери напора на преодоление различных сопротивлений на пути
движения жидкости. В гидравлике различают два основных вида
сопротивлений:
1. Сопротивления, проявляющиеся по всей длине потока
жидкости, вызванные силами трения частичек жидкости между соседними
слоями, обусловленные неравномерностью распределения скоростей
и трением частичек жидкости о стенки, ограничивающие поток.
Потери напора, вызванные этим видом сопротивлений, называют
линейными и обозначают hi.
2. Сопротивления, обусловленные различного рода местными
препятствиями, встречающимися на пути движения жидкости
(вентили, задвижки, повороты, тройники и т. п.). Эти сопротивления
приводят к изменению скорости потока по величине и направлению,
что в свою очередь приводит к потерям напора, называемым
местными потерями /гм.
Итак, потери напора hw между двумя сечениями могут
включать в себя два вида потерь. В связи с этим уравнение
Бернулли для потока часто записывается в следующем виде:
Определение потерь напора при движении потока реальной
жидкости представляет значительные трудности и является предметом
многочисленных исследований; некоторые из них будут рассмотрены
ниже. Тогда же будут раскрыты значения hi и Лм, и уравнение
Бернулли можно будет написать в более полной форме.
Для измерения давления в потоке жидкости применяют
пьезометры — тонкостенные трубки, в которых жидкость поднимается
на высоту p/pg. Для измерения полной энергии жидкости
используют гидродинамические трубки Пито, устройство и принцип действия
которых будут рассмотрены в следующем параграфе. Уравнение
Бернулли с учетом потерь напора hw можно лучше понять, если
проиллюстрировать его графиком (см. рис. 3.6). На графике видно,
что реальная энергия (отрезок z + -£—Ь°^ убывает вдоль по-
45

тока жидкости. Между линией первоначальной энергии и линией
энергии появились отрезки потерянной энергии /гГ|, АГг, hWr
Из уравнения Бернулли и уравнения расхода также следует, что
если площадь поперечного сечения потока жидкости уменьшается,
то скорость течения и кинетическая энергия увеличиваются, а
давление и потенциальная энергия потока уменьшаются. И наоборот,
если поток расширяется, то скорость и кинетическая энергия
уменьшаются, а давление и потенциальная энергия возрастают. Это
хорошо видно на графике.
Таким образом, если для струйки идеальной жидкости уравнение
Бернулли представляет собой закон сохранения механической
энергии, то для потока реальной жидкости оно является
уравнением баланса энергии с учетом потерь. Разумеется, что
теряемая энергия не исчезает бесследно, а лишь превращается в
другую форму — тепловую.
Уменьшение среднего значения полной удельной энергии
жидкости вдоль потока, отнесенное к единице длины, называется
гидравлическим уклоном. Средний гидравлический уклон на участке между
двумя сечениями /—/ и //—II составит:
li_AZl+Vs+^) -\Z2+yg+-w) _w, t (327)
/1-2 /1-2
где /i_2 — длина участка, для которого определяется
гидравлический уклон.
Изменение потенциальной энергии жидкости, отнесенное к
единице длины, называется пьезометрическим уклоном:
; _V Pg/ V Pg/
(3.28)
На графике видно, что пьезометрический уклон может быть
положительным и отрицательным, в то время как гидравлический
уклон всегда положительный, так как напорная линия
постоянно понижается. В трубах постоянного диаметра с неизменным
распределением скоростей гидравлические уклоны одинаковы.
3.5. Примеры использования уравнения Бернулли в технике
Уравнение Бернулли находит самое широкое приложение в
технике. Работа ряда устройств и приборов основана на
использовании этого важнейшего закона гидравлики. Рассмотрим
некоторые из них.
Карбюратор. Устройство предназначено для образования рабочей
смеси топлива в поршневых двигателях внутреннего сгорания,
т. е. для подсоса бензина и смешивания его с воздухом. Схема
простейшего карбюратора показана на рисунке 3.7. Он состоит из
поплавковой камеры 1, жиклера 2 и всасывающего патрубка 3 с диф-
46

J /// I \\Ч
о *5Й£ о
Рати *о$ = 0
Рис. 3.7. Схема простейшего карбюратора.
фузором 4. Поток воздуха засасывается двигателем через патрубок,
во время прохождения через суживающуюся часть (диффузор)
скорость потока увеличивается. С возрастанием скорости воздуха и
кинетической энергии потока v2/(2g) согласно закону Бернулли
уменьшается потенциальная энергия р/у, а следовательно, и
давление /?, так как z + р/у-\- v2/(2g) = const.
Понижение давления в области диффузора способствует
подсасыванию бензина из поплавковой камеры через жиклер и его
распылению. Воздушный поток захватывает пары бензина и,
образуя рабочую смесь, подает ее в камеру сгорания двигателя.
Струйный насос. Это устройство находит широкое применение
в технике. Иногда его называют эжектором. Струйный насос,
применяемый в быту, известен под названием пульверизатор. На
рисунке 3.8 представлена схема струйного насоса. Он состоит из двух
насадков: сходящегося /, в котором происходит сжатие рабочего
/ 2 з
Рис. 3.8. Схема струйного насоса.
47

Рис. 3.9. Трубчатый расходомер.
потока Q\ воздуха или
жидкости и увеличение его
скорости, и постепенно
расширяющегося насадка 2,
находящихся в камере 3.
Вследствие увеличения скорости
потока давление в струе и
во всей камере согласно
закону Бернулли уменьшается.
В связи с этим атмосферное
давление ратм, которое
постоянно воздействует на
свободную поверхность жидкости, поднимает ее (поток Q2) по
патрубку 4 в камеру 5, где она подхватывается рабочим потоком
жидкости (воздуха) и направляется в расширяющийся насадок.
Здесь скорость постепенно снижается, а давление
возрастает до атмосферного. Струйные насосы применяются в жидкостных
реактивных двигателях.
Принцип действия водоструйного насоса рассматривается в
школьном курсе физики.
Трубчатый расходомер Вентури. Этот измерительный прибор
имеет ряд достоинств. Он прост в изготовлении и эксплуатации (в
нем отсутствуют какие-либо движущиеся части), имеет низкую
стоимость, создает незначительные потери напора. Прибор может быть
использован для измерения расхода как однородных, так и
неоднородных жидкостей, широко применяется в лабораторных и
промышленных условиях.
Трубчатый расходомер (рис. 3.9) состоит из плавно
сужающегося участка трубы (сопла), соединенного цилиндрической вставкой
с постепенно расширяющимся участком (диффузором). Скорость
потока в суженном участке возрастает, а давление падает.
Возникает перепад давлений, который можно измерить двумя пьезометрами
или дифференциальным манометром.
Разность давлений -£-=й, скорость и расход жидкости
находятся в определенной зависимости. Для установления этой
зависимости напишем уравнение Бернулли для двух сечений. Обозначим
площадь трубы в каждом из сечений соответственно S\ и S2,
скорости потока v\ и у2, давление pi и р2. Учитывая, что Z\=Z2
и пренебрегая потерями, уравнение Бернулли можно записать
в следующем виде:
Ei_+£JL=^+£L, откуда
У 2£ У 2£ JA
£i_
Р2 __У2
~У 2£
2g
Но EJL
У
-£2_
У
■ h, следовательно,
vl + v\
2£
(3.29)
48

Воспользовавшись уравнением постоянства расхода, запишем:
v\S\ = V2S2. Выразим v\ через v2 и подставим в уравнение (3.29):
k=v*-vi(s*'s#=!£- [1 _(S2/Si)2].
Отсюда средняя скорость в сечении //—// будет равна:
где d\ и d,2 — диаметры цилиндрических участков прибора в
сечениях /—/ и //—//.
От скорости легко перейти к определению расхода жидкости:
Q-^-fV^fe- (3-31)
Учитывая неравномерность распределения скоростей в сечении
потока, а также неизбежные потери напора за счет
сопротивлений внутри приборов, действительный расход будет несколько
отличаться от расхода, определяемого по формуле (3.31). Поэтому
вводят коэффициент, учитывающий влияние указанных факторов.
Этот коэффициент т устанавливается опытным путем на
основании ряда предварительных измерений расходов при различных
скоростях и вводится в уравнение (3.31):
«-"fVlzfer (3.32)
Принимая во внимание, что почти все величины, входящие в
формулу (3.32), имеют постоянные значения, можно вычислить
постоянную расходомера заранее:
,™!-л/—
'4 V 1 —Г
С = тпи2^1—^
-№М)4 '
В результате уравнение (3.32) упростится:
Q = CV^- (3.33)
Существуют и другие приборы, работающие по принципу
создания искусственного перепада давления и на основе закона
Бернулли, например диафрагма (водомерная шайба) и сопло. Расход
определяется аналогично по уравнению (3.33). Эти приборы
достаточно подробно изучаются в лабораторном практикуме по
машиноведению и поэтому здесь не рассматриваются.
Гидродинамические трубки. Предназначаются для измерения
местных скоростей в отдельных точках живого сечения потока
жидкости. Простейшей из них является трубка Пито (рис. 3.10); она
изогнута под прямым углом и устанавливается в потоке навстречу
течению жидкости. Если трубка установлена в открытом потоке, где
на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному,
то высота поднятия жидкости в трубке над поверхностью потока
49

(рис. ЗЛО, а) будет соответствовать скоростному напору, т. е.
h = v2/(2g). Отсюда можно найти теоретическую скорость движения
жидкости:
v=^2gh. (3.34)
Если жидкость движется в напорном трубопроводе, то для
измерения скорости используется усовершенствованная трубка
Пито — Прандтля (рис. 3.10,6). Она состоит из двух трубок:
одна из них представляет обыкновенный пьезометр, измеряющий
пьезометрический напор p/y = h, а другая аналогична трубке Пито.
Прибор предназначен для измерения значения полного напора
Ph + v2/(2g).
Чтобы убедиться в этом, воспользуемся уравнением
Бернулли и запишем его для двух сечений, показанных на рисунке
3.10, а:
где V\ и V2 — скорости в сечениях; р\ и р2 — соответствующие
давления.
Если провести плоскость сравнения через ось трубы, нетрудно
увидеть, что zi=0, z2 = /i, а также vx = vy v2 = 0; p{=paTM+yhu
Р2=ратм. Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим
Ратм + 7^1
-_h2+bnL
У
У 2g
откуда h = fi2 — h\ = v2/(2g) или аналогично (3.34) v = ^j2gh .
Действительная скорость будет несколько больше, так как выве-
^WWWWWWWWWZ
Рис. 3.10. Трубка Пито для измерения безнапорного движения (а) и трубка
Пито — Прандтля для измерения напорного движения (б).
50

денное уравнение показывает
теоретическую скорость, не
учитывающую потерь напора в
самой трубке и нарушений
распределения скоростей в потоке
жидкости, вызванных
введением трубки. Эти погрешности
можно учесть, введя
поправочный коэффициент /С,
определяемый экспериментально для
каждой трубки: /(=1 — 1,04.
Таким образом, действительную
скорость определяют по
формуле:
Усовершенствованной трубкой Пито является также трубка
Прандтля, позволяющая измерить скоростной и пьезометрический
напоры (рис. 3.11). Прибор представляет собой хорошо
обтекаемый цилиндр с концентрически расположенными в нем трубками.
Приемником полного давления является отверстие осевого канала,
а приемником пьезометрического напора — канавки на боковой
поверхности цилиндра.
Помещая трубку Прандтля в различные точки поперечного
сечения потока жидкости или воздуха, можно найти распределение
скоростей в этом сечении и затем вычислить значение расхода.
Трубка Прандтля может быть также использована в качестве
датчика для измерения скорости полета самолета и других
аппаратов.
Контрольные вопросы и задания
1. Что изучает гидродинамика? Назовите основные параметры движущейся
жидкости. 2. Сформулируйте понятия линии тока, элементарной струйки, трубки тока
и потока жидкости. 3. Что такое живое сечение потока, смоченный периметр и
гидравлический радиус? 4. Напишите и объясните уравнение неразрывности
потока. 5. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки движущейся
жидкости и объясните, какие параметры оно связывает. 6. Объясните геометрический
и энергетический смысл уравнения Бернулли. 7. Чем отличается уравнение Бернулли
для потока реальной жидкости от уравнения, составленного для элементарной
струйки идеальной жидкости? 8. Чем обусловлены потери напора в потоке реальной
жидкости? 9. Что такое гидродинамический напор? Чему он равен? 10. От чего
зависит скоростной напор и чему он равен?
Примерные темы рефератов
1. Уравнение Бернулли и его практическое применение в технике. 2. Основные
понятия гидродинамики, изложенные в школьных и вузовских учебниках физики, и их
связь с курсом «Гидравлика и гидравлические машины». 3. Использование законов
гидродинамики в различных устройствах и механизмах современного автомобиля.
4. Использование законов гидродинамики в различных устройствах и механизмах
современных тракторов. 5. Использование уравнения Бернулли в приборах для
измерения расхода и скорости жидкости. 6. Использование уравнения Бернулли
в работе холодильных машин.
Рис. 3.11. Трубка Прандтля.
51

Глава 4
РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
4.1. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости
Многочисленные экспериментальные исследования движущихся
жидкостей позволили установить, что существует два режима
движения жидкости. Это было установлено еще в 1839 г. Г. Хагеном и
в 1880 г. Д. И. Менделеевым. Наиболее полные лабораторные
исследования режимов движения жидкости и их влияния на потери
напора провел английский физик О. Рейнольде в 1883 г. Опыты
Рейнольдса просты и наглядны.
Установка Рейнольдса для исследования режимов движения
жидкости представлена на рисунке 4.1. К баку 7, заполненному
исследуемой жидкостью, присоединена горизонтальная стеклянная
труба 7 с краном 5, предназначенным для регулирования скорости
течения жидкости. Над баком установлен сосуд 4 с раствором
краски. От сосуда отходит тонкая стеклянная трубка 6 с
регулирующим вентилем 5. Конец тонкой трубки входит в стеклянную трубку 7.
Для пополнения бака жидкостью служит труба 2 с регулирующим
вентилем 3. Таким образом, уровень в баке может либо изменяться,
либо поддерживаться постоянным.
Опыты проводятся следующим образом. Емкости заполняют
исследуемой и окрашенной жидкостью, и некоторое время
выдерживают ее в неподвижном состоянии. Затем постепенно открываются
краны 8,5, <?; при этом устанавливаются необходимые (вначале
замедленные) режимы движения жидкости. Зная объем мерного
сосуда и время его заполнения, можно определить расход жидкости.
При известных скорости движения жидкости в стеклянной
трубе 7, диаметре трубы и роде самой жидкости Рейнольде установил
следующее.
При небольших скоростях течения в трубе 7 окрашенная
жидкость движется в виде отчетливо выраженной тонкой струйки, не
Рис. 4.1. Схема установки для исследования режимов движения жидкости.
52

смешиваясь с потоком неокрашенной воды. Если присоединить к
этой трубе пьезометр или трубку Пито, то они покажут давления
и скорости, постоянные во времени, и отсутствие колебаний
(пульсаций), т. е. слоистый характер жидкости.
При увеличении скорости потока жидкости в трубе 7 окрашенная
струйка начинает совершать волнообразное движение, затем на
отдельных ее участках появляются разрывы, и при каком-то
определенном значении скорости струйка полностью разрывается,
размываясь исследуемой жидкостью. Красящая жидкость расходится по
всему объему трубы, равномерно окрашивая всю массу жидкости.
Если в это время подмешать в исследуемый поток мелкие частицы
какого-либо твердого вещества с плотностью, равной плотности
самой жидкости, то эти частицы «опишут» сложные криволинейные
траектории, выполняемые элементарными струйками. Таким образом,
слоистый характер движения жидкости переходит в вихреобразное,
вращательное движение. Пьезометр или трубка Пито покажут
непрерывные пульсации давления и скоростей в потоке жидкости.
Если постепенно прикрывать кран 8 и уменьшать скорость движения
жидкости в трубе 7, первоначальный характер течения
восстановится.
Режим движения жидкости, наблюдаемый при малых скоростях,
при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно
друг другу и оси потока, называется ламинарным (от латинского
слова lamina — лента, полоска), т. е. ленточным, слоистым. Этот
режим наиболее прост для теоретических исследований. Он
наблюдается в тонких капиллярных трубках, в кровеносных сосудах, а
также при движении по трубам очень вязких жидкостей: нефти, мазута,
смазочных масел и т. п.
Второй вид движения — турбулентный (от латинского слова
turbulentus — беспорядочный) — отличается неупорядоченным
движением элементов жидкости и проявляется при больших
скоростях. Несмотря на свою сложность, турбулентный режим движения
имеет определенные закономерности. В жидкости наблюдаются
отдельные слои с ламинарным режимом, с переходным режимом
и турбулентный поток. Последний встречается довольно часто в
гидротехнической и гидромелиоративной практике: при движении
воды в трубах, каналах, реках и т. д.
Обобщив результаты опытов, проведенных с трубами круглого
сечения, Рейнольде пришел к выводу, что основными факторами,
определяющими характер режима движения, являются средняя
скорость жидкости v, диаметр трубопровода d, плотность жидкости р
и ее вязкость \х.
При этом была установлена следующая зависимость: чем
больше размеры поперечного сечения потока и плотность жидкости
и чем меньше ее вязкость, тем быстрее при увеличении скорости
движения жидкость переходит от ламинарного режима к
турбулентному.
Скорость, при которой происходит смена режимов движения
жидкости, называется критической.
53

На основании экспериментальных данных Рейнольде установил,
что значения критических скоростей, соответствующих точкам
перехода ламинарного режима в турбулентный, непостоянны.
Поэтому для характеристики режима движения жидкости был введен
более объективный показатель — безразмерный параметр,
названный критерием или числом Рейнольдса (Re):
Re = vdp/\i = vd/v, (4.1)
где v = ji/p — коэффициент кинематической вязкости.
По исследованиям, выполненным немецким гидравликом
Шиллером, минимальное значение числа Рейнольдса, соответствующее
переходу ламинарного режима в турбулентный, равняется 2320 и
называется критическим числом:
/?екр=2320. (4.2)
Следовательно, значение критической скорости может быть
найдено из уравнения (4.1):
vKp = ReKpv/d = 2320 v/d. (4.3)
Число /?е = 2320 не следует рассматривать как строго
регламентированное. Оно может меняться в довольно широких пределах
и зависит не только от входящих в формулу (4.1) величин, но и
еще от ряда факторов: шероховатости труб, сотрясения
трубопровода, резкого изменения скорости и др.
Если устранить влияние этих факторов, то можно задержать
переход ламинарного режима в турбулентный и довести
значение ReKp до значения 11000—13000.
Сравнивая верхнее и нижнее значения критического числа
Рейнольдса, можно увидеть, что верхнее превышает нижнее почти в
6 раз. Следовательно, между ними лежит большая зона, где
движение жидкости в зависимости от условий может происходить в
ламинарном или турбулентном режимах. Однако ламинарный режим
движения в этой зоне неустойчив и легко переходит в турбулентный.
Такая зона называется переходной. В настоящее время в
практических расчетах обычно, исходят из одного критического значения
числа Рейнольдса ReKp = 2320. Считается, что при /?е<2320 всегда
имеет место ламинарный режим, а при /?е>2320 — турбулентный.
Такой подход обеспечивает некоторый запас прочности при
гидравлических расчетах.
Можно определить критическое значение числа Рейнольдса
для труб не только круглого сечения, но и любой другой
конфигурации.
Известно, что гидравлический радиус и диаметр связаны
соотношением d — 4R. Тогда Re = v4R/v, откуда vR/v = Re/4.
Принимая ReKp=2320 независимо от формы живого сечения,
находим критерий для сечения любой формы: 2320/4 = 575. Таким
образом, если u/?/v<575, то режим будет ламинарным, если же
vR/v>575, то — турбулентным.
54

4.2. Распределение скоростей при ламинарном режиме
движения жидкости
Знание основных закономерностей распределения скоростей по
живому сечению потока имеет важное значение при решении
различных гидравлических задач.
При ламинарном движении жидкости в круглой трубе
наибольшая скорость развивается в центре трубы, а наименьшая — у стенок.
Для жидкостей, хорошо смачивающих стенки трубы, скорость
непосредственно у стенки равна нулю. Механизм ламинарного
движения жидкости в трубе можно представить себе следующим образом:
объем жидкости по всему сечению как бы разделяется на бесконечно
большое количество тонких, концентрично расположенных
параллельно оси трубопровода цилиндров различного радиуса,
телескопически выдвигающихся послойно друг из друга. Поверхность,
огибающая эти цилиндры, параболическая, а в осевом сечении
представляет собой эпюру скоростей в виде параболы (рис. 4.2).
Закон распределения скоростей в поперечном сечении потока
при ламинарном режиме можно установить следующим образом.
Возьмем участок трубы и, обозначив внутренний радиус г0, проведем
систему координат таким
образом, чтобы начало 1 z
координат было
совмещено с центром
окружности поперечного сечения
трубы, ось х направлена
вдоль оси трубы, а ось у —
по вертикали (рис. 4.3).
Рассмотрим объем
жидкости в форме
цилиндра диаметром d = 2r
и длиной /, ограниченный
двумя сечениями / — / и
II —II. Так как труба
горизонтальная (Z\=Z2) И
ее диаметр одинаков по
всей длине, то скорость
жидкости и
коэффициент а в
рассматриваемом объеме будут
неизменными. Поэтому
уравнение Бернулли для двух
сечений будет иметь вид:
Pi/y=P2/y + hrp или и ,
где Атр — потери напора
на трение по длине
цилиндра.
Рис. 4.2. Эпюра скоростей при ламинарном
движении жидкости.
'ЩШЖШШШШЖЖ
Рис. 4.3. К выводу закона распределения
скоростей при ламинарном режиме.
55

Рассматривая силы, действующие в выделенном объеме
жидкости, можно составить уравнение равновесия проекций сил на
координатную ось х:
P,-P2-FTP=0, (4.5)
где Р\ и Р2 — силы давления (P = pS=pnr2); FTp — сила трения;
FT? = 2лг /т.
Проекция силы тяжести G на ось х равна нулю. Следовательно,
(р\ —p<i)nr2 = 2nrh. (4.6)
С учетом формул (1.5) и (4.4) уравнение (4.6) будет иметь вид:
pr =-21^. (4.6')
Отсюда
du=—JL-rdr, (4.7)
где р — разность давления между двумя сечениями,
пропорциональная потерям напора на трение /гтр.
Знак минус показывает, что положительному приращению
радиуса соответствует отрицательное приращение скорости, т. е. скорость
убывает по мере увеличения расстояния от оси трубы, что
соответствует профилю скоростей, показанному на рисунке 4.2.
Выполнив интегрирование, находим
и=—^т-~+С. (4.8)
,— £_
2\х1
Постоянную интегрирования С можно найти для границы
жидкости (у стенки), где значения г = а*о, а и = 0. Тогда
0=^1 (4.9)
Подставляя (4.9) в (4.8), получим уравнение для определения
значения скорости на любом расстояний от оси трубы:
"=!^-г2). (4-10)
При г =0 получим значение максимальной скорости,
направленной по оси трубы:
Р л
Н (4.11)
max 4|i/
Зная закон распределения скоростей (4.10) в живом сечении
ламинарного потока, определим расход жидкости dQ через
рассматриваемое сечение в форме кольца радиусом г и толщиной dr:
dQ = udS=-fj-(r2o — r2)2nrdr. (4.12)
56

Интегрируя (4.12) по всей площади поперечного сечения от
г = 0 до г = Го, получим полный расход в трубе:
о
Откуда получаем значение средней скорости:
f==-^-=^fV=^7-^. (4.14)
Сравнивая это выражение со значением максимальной скорости
(4.11), можно сделать вывод: средняя скорость при ламинарном
течении в два раза меньше максимальной, т. е.
v = umax/2 или umax = 2v.
Сопоставляя формулы (4.13) и (4.14), получим известное
выражение расхода, в которое входит средняя скорость: Q = vnrl.
4.3. Распределение скоростей при турбулентном
движении жидкости
Создание теории турбулентного движения потока жидкости —
важная и трудная задача гидродинамики. Попытка подойти к
исследованию турбулентного режима методами математического
анализа оканчивалась неудачей из-за сложных и весьма
разнообразных траекторий движения частичек жидкости. Поэтому найти
уравнения, описывающие движение частиц жидкости в турбулентном
потоке, оказалось невозможным.
Современная гидравлика идет по иному пути. Она ставит целью
найти лишь некоторые общие черты, характеризующие
турбулентное движение. Экспериментальные исследования показывают, что и в
«беспорядочном» турбулентном потоке существуют вполне
определенные закономерности, объясняющие не только механизм самого
движения, но и дающие количественную оценку отдельных явлений.
Несмотря на то что каждая частичка жидкости, движущаяся
в потоке, участвует как в продольных, так и в поперечных
движениях, все-таки главным, определяющим общее направление
движения всего потока является движение частиц жидкости вдоль оси
потока, т. е. поступательное движение.
При исследовании турбулентного движения большое значение
придается изучению поля скоростей. С помощью высокоточных
приборов регистрируют изменение скоростей во времени в
различных точках потока и определяют осредненную скорость (рис. 4.4).
Скорость, измеренная в каждый момент времени в данной точке,
называется мгновенной. Разность между мгновенной и осредненной
скоростью называется скоростью пульсации, которая может быть
как положительной, так и отрицательной. При турбулентном
движении обычно рассматривают осредненные скорости.
Структура потока при турбулентном движении сложна. Для
57

Рис. 4.4. Пульсирующая и осредненная
скорости в турбулентном потоке.
турбулентного потока
характерно наличие вихрей, т. е.
конечных масс жидкости,
увлеченных во вращательное
движение. Экспериментально
установлено, что размер
вихрей составляет примерно 2/3
глубины потока. Трение у
стенок замедляет скорость
течения и вызывает
закручивание масс жидкости и
появление так называемых
вальцов, показанных на
рисунке 4.5. Образовавшиеся
вихри в процессе переноса
потоком дробятся под воздействием окружающей жидкости на
мелкие турбулентные образования, которые постепенно гаснут и
перестают существовать. Механическая энергия вихрей
преобразуется в тепловую.
Согласно схеме, предложенной Прандтлем, при турбулентном
режиме основная часть потока состоит из турбулентного ядра,
в котором наблюдается пульсация скорости и происходит
перемешивание частиц. Однако непосредственно у стенки расположен
слой, характер движения в котором близок к ламинарному. Этот
слой называется пограничной ламинарной пленкой. На стенке
скорость движения равна нулю, а в пределах ламинарной пленки
она возрастает по линейному закону.
В ядре потока, где происходят перемешивание и взаимный
перенос частиц с различными скоростями из одного слоя в другой
в направлении, перпендикулярном направлению течения, скорости
наиболее выравнены. Это хорошо видно при сравнении кривых
распределения скоростей в ламинарном и турбулентном потоках
в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой
средней скорости) (рис. 4.6). Этим и объясняется тот факт, что
коэффициент Кориолиса а, учитывающий неравномерность
распределения скоростей в уравнении Бернулли (§ 3.6), при турбулентном
режиме значительно меньше, чем при ламинарном. В отличие от
Рис. 4.6. Сравнение распре-
Рис. 4.5. Образование вальцов в турбулентном по- деления векторов скоростей
токе жидкости. в потоке ПрИ ламинарном
и турбулентном движениях
жидкости.
58

ламинарного течения, где этот коэффициент не зависит от числа
Рейнольдса (а = 2), при турбулентном режиме он является функцией
числа Re и уменьшается, постепенно приближаясь к единице по
мере увеличения числа Re.
4.4. Шероховатость стенок. Гидравлически гладкие
и шероховатые трубы
Твердые стенки, ограничивающие поток жидкости, имеют
шероховатость, характеризуемую размером и формой различных
неровностей и выступов на поверхности стенки. Размер этих выступов
и неровностей неодинаков и зависит от материалов стенки и от
способа их получения (обработки). Обычно с течением времени
шероховатость стенок возрастает в результате коррозии, отложения
осадков и т. п.
Понятие шероховатости известно из курсов черчения и основ
взаимозаменяемости. Напомним некоторые характеристики
шероховатости.
В гидравлике в качестве основной характеристики шероховатости
принята так называемая абсолютная шероховатость А, которая
представляет собой среднее значение указанных выступов и
неровностей. Абсолютная шероховатость имеет размерность длины и чаще
задается в миллиметрах.
Для характеристики влияния шероховатости на гидравлическое
сопротивление иногда вводят понятие относительной
шероховатости 8, которая представляет собой отношение абсолютной
шероховатости к некоторому линейному размеру, характеризующему
поток, например к диаметру или радиусу трубопровода.
Относительная шероховатость является безразмерной величиной:
е = ДД/. (4.15)
В некоторых случаях вводится понятие относительной гладкости.
Это величина, обратная относительной шероховатости:
e' = d/A. (4.16)
Размер шероховатости стенок трубопроводов определяет
величину потерь на трение, что обусловливается торможением жидкости
у стенки и большим закручиванием ее. Чем меньше диаметр трубы,
тем быстрее частицы жидкости совершат пробег от центра
трубопровода к стенкам, тем быстрее встретятся с ее неровностями и
вызовут возмущение потока. Следовательно, вероятность вихреоб-
разования при малых диаметрах труб больше и влияние
шероховатости на характер движения жидкости проявляется сильнее.
Экспериментально установлена довольно сложная зависимость
между шероховатостью стенок труб и характером течения жидкости.
Возможны два варианта механизма взаимодействия потока
жидкости со стенками (рис. 4.7):
1. Значение абсолютной шероховатости меньше толщины
пограничного ламинарного слоя (пленки), т. е. А<сб. При этом
59

=т
^ш^^^^^^шшщ
неровности стенок
полностью покрыты ламинарной
пленкой, и турбулентная
часть потока (его ядра)
не соприкасается с ними.
Следовательно, потери
энергии на трение не зависят
от шероховатости стенок,
а определяются лишь
свойствами жидкости. Такие
трубы называются
гидравлически
гладкими (рис. 4.7, а).
2. Значение абсолютной
шероховатости больше
толщины пограничного
ламинарного слоя (Д>6). В
этом случае неровности
стенок будут выступать из пограничной ламинарной пленки в
турбулентную область, усиливая беспорядочность движения в ядре
потока и существенным образом увеличивая потери энергии. Такие
поверхности, а следовательно и трубы, называются
гидравлически шероховатыми (рис. 4.7, б).
Толщина пограничного слоя непостоянна и зависит от ряда
факторов, учитываемых числом Рейнольдса. С увеличением числа
Рейнольдса толщина пограничного ламинарного слоя уменьшается
и выступы, ранее находившиеся под этим слоем, начинают выходить
из него в турбулентную зону. Следовательно, одна и та же стенка
в зависимости от значения числа Рейнольдса может проявлять
себя различным образом: в одном случае как гладкая, а в другом —
как шероховатая.
Рис. 4.7. Взаимодействие потока жидкости со
стенками гидравлически гладких (а) и
гидравлически шероховатых (б) труб.
4.5. Понятие о гидродинамическом подобии и моделировании
Сложность гидравлических явлений, а также трудности,
возникающие при решении различных технических задач, потребовали
разработки таких экспериментальных методов, которые позволяют
проводить исследования в лабораторных условиях на моделях,
выполненных в меньшем масштабе, чем натуральные объекты. Чтобы
результаты подобных исследований можно было использовать на
практике, необходимо знать некоторые законы теории подобия.
В основе теории подобия лежит несколько важных положений
(теорем):
1. Существуют определенные безразмерные комплексы
физических величин, называемые критериями подобия. Один из них
(критерий Рейнольдса) был рассмотрен в § 4.1.
2. Физические явления подобны лишь в том случае, если
соответствующие критерии подобия равны.
3. Математические уравнения, описывающие подобные явления,
60

приведенные к безразмерному виду (к критериальной форме),
оказываются тождественны.
Гидродинамическое подобие, лежащее в основе исследований
различных явлений в области гидравлики, включает в себя
геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.
Геометрическое подобие согласно правилам геометрии
означает пропорциональность сходственных размеров и равенство
соответствующих углов. Размеры большой фигуры могут быть получены
умножением размеров малой фигуры на некоторый масштабный
коэффициент.
Кинематическое подобие — это подобие движения: подобие
линий тока и пропорциональность скоростей соответствующих
частиц жидкости. Для кинематического подобия потоков требуется
геометрическое подобие русел.
Динамическое подобие — это подобие сил и масс, т. е.
пропорциональность сил, действующих на сходные элементы кинематически
подобных потоков, и равенство углов, характеризующих
направление этих сил.
Так же как и при геометрическом подобии, в кинематически и
динамически подобных явлениях соответствующие характеристики
натуральных объектов можно получить путем умножения
аналогичных характеристик модели на переходные масштабные
коэффициенты.
Установим значения этих коэффициентов на конкретном
примере. Рассмотрим два потока жидкостей с различными свойствами
(вязкостью и плотностью). Для геометрического подобия
необходимо, чтобы отношения любых соответственных линейных размеров
рассматриваемых потоков были равны между собой. Так, если
какой-либо линейный размер первого потока будет Li, а
соответствующий ему размер второго потока L2y то отношение
LX/L2 = KL (4.17)
и отношения любых других линейных размеров должны быть
одинаковы. Таким образом, масштабный коэффициент KL выражает
пропорциональность между линейными размерами обоих потоков и
называется линейным масштабом. Очевидно, что для соотношения
площадей этих потоков коэффициент следует брать во второй
степени, а для объемов — в третьей, т. е.
Sx/S2 = Kt\ V{/V2 = Kl (4.18)
Для соблюдения кинематического подобия необходимо, чтобы
потоки натурального объекта и модели были подобны между собой
геометрически, т. е. чтобы были подобны линии тока и отрезки
траекторий L\ и L2, проходимые частицей жидкости за соответствующее
время Т\ и Т2. При этом время перемещения соответствующих
точек натурального объекта Т\ и модели Т2 также должно иметь
постоянное соотношение:
Т{/Т2 = КТ, (4.19)
61

которое будет справедливо для любых соответствующих
произвольно взятых точек обоих потоков.
Отсюда выражения скоростей указанных частиц жидкости будут
соответственно равны:
vi=Li/Ti; V2 = L2/T2y (4.20)
а их отношение
Но с учетом соотношений (4.17) и (4.19) уравнение (4.21)
примет вид:
У\ __ K1L2T2
Отсюда масштаб скоростей будет равен:
KV = KL/KT. (4.22)
Аналогично можно вывести масштаб ускорений:
Ka = KL/Kl (4.23)
Условием динамического подобия является подобие сил,
действующих в соответствующих точках сравниваемых потоков, для
которых уже соблюдены условия геометрического и кинематического
подобия. К таким силам относятся силы давления, трения, тяжести
и др. Условие пропорциональности этих сил означает полное
гидродинамическое подобие.
Однако обеспечить полное гидродинамическое подобие модели
натуральному объекту на практике весьма трудно, поэтому обычно
удовлетворительным условием считается неполное (частичное)
подобие, при котором соблюдается пропорциональность лишь
основных сил: силы давления, или силы вязкостного трения, или силы
тяжести, или других характеристик состояния системы.
В подобных случаях характерные параметры группируются
в безразмерный комплекс, называемый критерием подобия.
Критерий подобия принимается за основу моделирования, т. е. для
модели и для натурального объекта этот безразмерный комплекс
должен иметь одно и то же значение, что записывается выражением
idem — латинское слово, означающее «то же самое».
При моделировании объектов гидравлики и гидравлических
машин наибольшее применение находят следующие критерии
подобия:
Критерий Ньютона. Согласно второму закону механики сила
равна произведению массы на ускорение. Обозначив силы,
действующие в соответствующих точках потоков натурального объекта
FH и модели FM, запишем для них выражение второго закона
Ньютона: FH = raHaH; Fu = mMaM. Но масса т есть плотность р
жидкости, умноженная на ее объем, который с учетом формул
(4.17) и (4.18) можно выразить так: m = pL3. Ускорение определяется
62

приращением скорости и (4.20) на единицу времени Т и будет равно:
a = L/T2. Следовательно, сила будет выражена как
F = 9L3(L/T2) = pv2L2. (4.24)
Для динамического подобия необходимо соотношение сил
натурального объекта и модели, т. е.
FH _ pHt;2HL2H _ ,425j
F ~ о v2L2 ~~Л/Г' v ;
где KF — масштабный коэффициент сил.
Из уравнения (4.25) можно определить значение критерия Ньюто-
F F
на: гтт—= ^7i>—=idem. Это отношение, одинаковое для
подобных потоков, называют критерием Ньютона и обозначают
Ne= F2j2 = idem. (4.26)
Умножив числитель и знаменатель уравнения (4.26) на
линейный размер L, получим новое выражение критерия Ньютона:
Ne=—273— =idem, но pL3 = m, следовательно,
Ate=^V= idem. (4.27)
mv
Заменяя в уравнении (4.26) скорость v = L/Ty получим еще
одно выражение критерия Ньютона:
M?=-£p-=idem. (4.28)
Выражения (4.26, 4.27, 4.28) являются различными формами
записи критерия подобия Ньютона. Под силой F здесь
подразумевается любая сила, действующая в жидкости: давления, тяжести,
вязкости и др. Следовательно, соотношение (4.26) представляет
собой общий вид уравнения гидравлического подобия. Подставляя
вместо силы F определяющую силу, можно получить тот или иной
критерий подобия, необходимый при моделировании данного
явления.
Рассмотрим наиболее характерные случаи действия
определяющих сил и выведем основные критерии, применяемые в
моделировании гидродинамических явлений.
Критерий Фруда. Если определяющей силой при движении
жидкостей является сила тяжести (например, при истечении жидкости
из больших отверстий, при движении воды в открытых руслах, через
водосливы и т. п.), то критерием гидродинамического подобия для
таких явлений будет критерий Фруда. Физический смысл числа
Фруда состоит в пропорциональности отношения сил инерции к
силам тяжести. Действующая сила тяжести, как известно, равна:
G = mg. (4.29)
63

Из выражений (4.27) и (4.29) получим число, обратное числу
Ньютона, в котором в качестве силы F взята сила тяжести:
-^=-4-=idem.
mgL gL
Этот безразмерный комплекс называется критерием Фруда:
Fr = ^-=idem (4.30)
и должен быть одинаковым для подобных систем, где основную
роль играет сила тяжести.
Критерий Рейнольдса. Для систем, где определяющей силой
в потоке жидкости является сила внутреннего трения, например при
движении в напорных трубопроводах с вязкими жидкостями,
критерием гидродинамического подобия служит число Рейнольдса.
Согласно основному закону внутреннего трения (1.5) сила трения F),
может быть выражена произведением напряжения внутреннего
трения на площадь S поверхности:
Fk = ix^S = 9vj-L2=pvvL. (4.31)
Соотношение сил трения для натурального объекта и модели
следующее:
■Ki (4.32)
Сопоставляя отношения (4.32) и (4.25), можно записать:
Рн^н^н PhVh^h ., ~
Рм^м
VHL*
^м
Рм^м^м
VH
*м
— 1UC11I
. wirv^A*
ум^м
VM
idem.
(4.33)
Безразмерный комплекс (4.33) называется критерием
Рейнольдса:
Re = vL/v = idem, (4.34)
где L — характерный поперечный размер русла потока, например
диаметр трубы.
Число Re является величиной, пропорциональной отношению сил
инерции к силам трения, и находит весьма большое распространение
в гидравлике.
Кроме рассмотренных выше критериев, при решении задач
гидравлического подобия находят применение еще другие критерии,
некоторые из которых приводятся ниже без вывода.
Критерии Эйлера (Ей) применимы к потокам жидкости, где
решающее значение имеют силы инерции и давления, в то время как
64

силы тяжести и вязкости отсутствуют:
Eu=-P-r=\dem. (4.35)
Критерий Вебера (We) используется в системах, где
доминирующее значение имеет сила поверхностного натяжения:
We=^=\dem1 (4.36)
где о — коэффициент поверхностного натяжения.
Некоторые другие критерии, например Струхаля (S/г), Коши
(Са), Маха (М), применяются в основном при изучении более узких
вопросов гидродинамики и потому здесь не рассматриваются.
Применение методов подобия можно представить на практических
примерах. При проектировании плотин гидроэлектростанций или
других гидротехнических сооружений необходимо знать условия
движения воды в реке и влияние границ потока на его структуру.
Для этих целей на специальном полигоне строят модель участка
реки в определенном масштабе (1 : 100), стремясь соблюсти
геометрическое и кинематическое подобие натурального объекта и модели.
Например, если река имеет ширину 1000 м и глубину 10 м, то модель
должна иметь ширину 10 м и глубину 0,1 м. Если кинематическое
подобие при этом геометрическом соотношении не соблюдается, то
можно изменить масштабы ширины и глубины, добиваясь
кинематического подобия. Только при этих условиях приступают к
экспериментальному определению необходимых для критериальных
уравнений параметров динамического подобия.
Аналогично поступают при проектировании и испытании
гидравлических машин, например насосов некоторых типов. Движение
жидкости в проточной части насоса весьма сложно, поэтому расчет
рабочих элементов машины представляет большие трудности.
Предварительно создают модель насоса в определенном масштабе, т. е.
геометрически подобную машину малых размеров и, следовательно,
с малой подачей, и испытывают модель в лабораторных условиях.
В процессе испытаний исследуют подачу, КПД и другие
эксплуатационные характеристики, дорабатывают конструктивные элементы:
изменяют диаметр рабочего колеса, его ширину и т. п. Добившись
параметров, соответствующих поставленным техническим условиям
по этой модели, используя принципы подобия, создают серию новых
машин натуральных размеров.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение ламинарного режима течения жидкости. 2.
Охарактеризуйте турбулентный режим течения жидкости. 3. Что называется критической
скоростью движения жидкости в трубе? 4. В чем смысл числа Рейнольдса? От чего
зависит его значение? 5. Изобразите схематически профили скоростей при
ламинарном и турбулентном режимах течения жидкости в трубах. 6. Напишите формулу
соотношения между средней и максимальной скоростью при ламинарном режиме.
7. Что такое осредненная местная скорость? 8. Сформулируйте понятия абсолютной
и относительной шероховатости, относительной гладкости труб. 9. Что такое гид-
3 Заказ 66
65

равлически гладкие и шероховатые трубы? 10. Назовите основные положения,
лежащие в основе теории подобия. 11. Перечислите основные условия
гидродинамического подобия. 12. Перечислите наиболее важные критерии гидродинамического
подобия.
Примерные темы рефератов
1. Установка для исследования режимов движения жидкостей: ее конструкция
и методика исследований. 2. Гидравлическое подобие и его применение в
гидротехнике и гидромашиностроении. 3. Критерии подобия, применяемые при
моделировании гидравлических явлений и машин.
Глава 5
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПОТЕРИ НАПОРА
5.1. Виды гидравлических сопротивлений. Потери напора
на трение по длине потока
Как отмечалось в § 3.4, при движении потока реальной
жидкости, ограниченного твердыми стенками, возникают потери
напора, вызванные сопротивлениями двух видов: сопротивлениями
по длине, обусловленными силами трения; местными
сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по величине и
направлению в связи с различными препятствиями, встречающимися
на пути потока.
При проведении расчетов по определению потерь напора
используют принцип наложения потерь, когда общие потери напора с
определенными допущенными рассматривают как сумму потерь
напора, вызываемых каждым видом сопротивлений в отдельности:
/^=2/^+2/^. (5.1)
Чему же равен каждый из видов потерь напора, входящих
в уравнение (5.1), и как их можно определить?
Рассмотрим потери напора на трение. Возьмем участок
горизонтальной трубы, по которому движется жидкость (рис. 5.1).
Выделим два сечения и напишем для них уравнение Бернулли с
учетом, что движение в трубе равномерное, а местные
сопротивления отсутствуют, т. е. hw = hr.
2 2
^ I Pi г OCit/j , Р2 | CC2V2 \ и /Г п\
21 +М+—=22 + № +-2Г+Н*- (5-2)
Зная показания пьезометров и учитывая, что
—=# и — =#2; 21 = 22; ai=o&2 и v\ = V2,
pg Р£
можно (5.2) выразить как:
Ei=£L=Hx — H2=£*-=hw. (5.3)
pg pg
Разделив разность пьезометрических высот на расстояние / между
66

Рис. 5.1. К определению потерь напора на
трение.
сечениями, получим пьезометрический уклон tn:
_Р\—Р2 Н\—Н2 Pro h
ln-
1Ж-
tga.
(5.4)
№l l Pel
Если сечение потока постоянно, то величина hw в уравнении
(5.4) является высотой напора, теряемой на преодоление
сопротивлений протекающей жидкости на участке /. Величина потерь
напора представляет собой гидравлический уклон и также
обозначается /, так как для установившегося движения потоков
постоянного сечения гидравлический уклон равен пьезометрическому, т. е.
тангенсу угла наклона пьезометрической линии к горизонту.
Воспользуемся уравнением расхода для ламинарного режима
(4.13) (§ 4.2). Введем в него член, полученный из уравнения
(5.4):
P=PTP = pgU.
Тогда
r\ PgH 4
Подставим в уравнение (5.5) Q-
■ nrlv\
_pgli
(5.5)
v = |ы/р; r = d/2; r0=r и
решим его относительно i. Тогда Q=v£!±-nrA = nr2v, откуда
ol\i
pgir2 = 8\xv; /=-^-=
pgr
32w
Учитывая, что hw=il, получим
, S2vvl
gdz
128v/Q
Kgd4
(5.6)
(5.7)
Уравнение (5.7) называется формулой Пуазейля и служит для
определения потерь напора на трение при ламинарном течении
жидкости в круглой трубе. Умножив числитель и знаменатель
уравнения (5.7) на 2v, получим новое выражение потерь на
трение:
Ав
32vvl2v _64vlv2 _64 lv2
= gd22v ~ vd2g ~Re d2g
(5.8)
3*
67

Введя обозначение
, 64v 64
(5.9)
получим уравнение Дарси — Вейсбаха для определения потерь
напора на трение в круглых трубах:
/itt
d 2g
(5.10)
где к — безразмерная величина, называемая коэффициентом
гидравлического сопротивления. Коэффициент показывает, какая часть
напора расходуется на преодоление гидравлического трения.
Заменив в уравнении (5.10) диаметр на гидравлический
радиус (d = 4R)y получим уравнение Дарси — Вейсбаха для определения
потерь на трение в некруглых трубах и открытых руслах:
К
4R 2g
(5.11)
Формулы (5.10) и (5.11) имеют широкое распространение
при определении потерь напора на трение. Из этих формул видно,
что потери напора при ламинарном режиме движения жидкости
пропорциональны скорости в первой степени, хотя в числителе
скорость во второй степени. Это объясняется тем, что в коэффициент
к для ламинарного движения также входит скорость в степени
минус единица (5.9). Поэтому в формулах (5.10) и (5.11)
скорость остается в первой степени.
Формулы Дарси — Вейсбаха применимы и для турбулентного
движения. В этом случае коэффициент гидравлического трения
будет иметь иное значение, определяемое по другим зависимостям.
На рисунке 5.2 графически показана зависимость потерь
напора от скорости: кривая 0DC — при турбулентном режиме; линия
0DB — при ламинарном режиме движения. Если бы удалось
каким-либо способом задержать развитие турбулентности, то линия
0D продлилась бы вправо до точки В
и при некоторой скорости v\,
потери напора выражались бы
отрезком АВ. Однако практически всегда
сказывается механизм турбулентного
перемешивания, в котором
участвуют конечные массы жидкости,
образующие турбулентный поток. В
результате при некоторой скорости
потока vKp зависимость потерь
напора от скорости становится
квадратичной (на графике ветвь па-
D сто раболы DC).
Рис. 5.2. Зависимость потерь на- тл
пора от скорости движения жид- ИСПОЛЬЗуЯ уравнение (5.1 1).,
кости при различных режимах. МОЖНО ВЫВеСТИ ОЧеНЬ важную В
л*
68

гидравлике зависимость для определения скорости потока в
квадратичной области сопротивления.
Преобразуя уравнение (5.11) относительно скорости потока,
получим:
o=V§^V^7/=V§gAVW, (5.12)
где V8^A = C. (5.13)
Коэффициент С введен Шези и назван его именем.
Уравнение (5.12) легко преобразуется в формулу Шези:
v = C^Wl (5.14)
Очевидно, что
X = 8g/C2. (5.15)
Формулы (5.13) и (5.15) связывают коэффициент
гидравлического сопротивления А, и коэффициент Шези С. Зная А,, нетрудно
найти С.
Поскольку А, — коэффициент безразмерный, то коэффициент
Шези будет измеряться в единицах Ум/с2.
На основании формулы Шези (5.14) можно получить ряд важных
расчетных зависимостей.
Расход жидкости:
Q = vS = SC^Ri=K^T, (5.16)
где К — модуль расхода или расходная характеристика.
K=SC^R~. (5.17)
Физический смысл модуля расхода можно понять, подставив
в формулу (5.17) значения входящих в нее величин:
K=^njf v*=^y^=^y^=^Vf • (5л8)
Модуль расхода согласно формуле (5.18) состоит из постоянных
для данного трубопровода и рассматриваемого режима величин, а из
уравнения (5.16) следует, что он измеряется в тех же
единицах, что и расход (м/с), так как величина / — безразмерная.
Кроме того, из уравнения (5.16) следует
/=Q2/K2. (5.19)
Следовательно,
hw = Q2l/K2. (5.20)
Рассмотренные формулы находят широкое применение в
расчетах трубопроводов для области турбулентного режима, что
практически всегда имеет место при движении жидкостей по трубам.
Поэтому формулу (5.16) часто называют «водопроводной»
формулой.
69

5.2. Зависимость коэффициента гидравлического
сопротивления от различных факторов
Из формул (5.10) и (5.11) видно, что определение потерь
напора сводится по существу к определению коэффициента X, так
как остальные величины, входящие в эти уравнения, либо имеют
постоянные значения, либо легко определимы. Для ламинарного
режима движения в круглой трубе коэффициент X определяется
по формуле (5.9).
При турбулентном режиме коэффициент находят по
эмпирическим формулам или с помощью графиков, построенных на основе
экспериментальных данных. Выяснению влияния различных факторов
на значение коэффициента X посвящено большое количество
экспериментальных и теоретических работ. Рассмотрим опыты Нику-
радзе, выполненные еще в 1932 г. и не утратившие своего
значения до настоящего времени. Тем более что их результаты были
подтверждены позднее многими исследователями (Г. А. Муриным,
А. П. Зегжда и др.).
Содержание опытов заключалось в следующем. На внутреннюю
поверхность труб разного диаметра наклеивали зерна песка,
создавая искусственную однородную шероховатость. В трубах с
полученной таким образом шероховатостью при разных расходах
измеряли потери напора и по формуле (5.10) рассчитывали
коэффициент X. Затем строили графики зависимости коэффициента
X от числа Рейнольдса Re и от шероховатости А. Такой график
показан на рисунке 5.3.
На графике на оси абсцисс отложены значения lg Re, а на
оси ординат — значения lg(100X). Кривые построены по точкам,
Рис. 5.3. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления X от числа Re
и от шероховатости.
70

представляющим усредненные значения относительной
шероховатости труб: e = A/d. Анализируя график, можно выделить
характерные области.
В области // турбулентного режима, где /?е>2320 (lg Re>3,36),
(lg /?е<3,36), все точки независимо от шероховатости стенок лежат
на одной прямой / (режим /). В этой области к зависит только
от числа Re, и поэтому здесь справедливо уравнение (5.9).
В области // турбулентного режима, где i?e>2320 (lg /?е>3,36),
начинает сказываться влияние шероховатости стенок. При этом, чем
больше относительная шероховатость, тем больше значение к для
одних и тех же чисел Re. В этой области при значениях
чисел Рейнольдса в пределах от 2320 до 4000 (lg Re>3,36<3,6)
имеется зона перехода от ламинарного режима к турбулентному.
Здесь к быстро возрастает с увеличением Re, хотя практически мало
зависит от шероховатости. Причем, чем больше значение
относительной шероховатости труб, тем больше становится значение к,
но зависимость этого коэффициента от числа Re при этом
незначительная.
Для труб с малой шероховатостью опытные точки располагаются
вдоль линии 2 (режим //), называемой кривой Блазиуса для
«гидравлически гладких труб». За этой кривой располагается
область «вполне шероховатых труб», соответствующая квадратичной
зависимости сопротивлений.
Таким образом, график Никурадзе позволяет выделить
следующие три зоны зависимости коэффициента гидравлического
сопротивления к от чисел Рейнольдса Re:
Первая зона — зона ламирного режима (до линии 1 или до
значения lg/?e = 3,36). Здесь экспериментальные точки, найденные
для различных значений шероховатости А, лежат на одной прямой,
и согласно уравнению (5.9) k = f(Re).
Вторая зона — зона неустойчивого режима, или переходная, т. е.
зона, внутри которой ламинарный режим переходит в турбулентный
и, наоборот, турбулентный в ламинарный. Значения lg Re
находятся в пределах от 3,36 до 3,6.
Третья зона — зона турбулентного режима, которая лежит
правее значения lg/?e = 3,6. Эта зона в свою очередь
подразделяется на три подзоны (подобласти):
1. Подобласть «гидравлически гладких труб» расположена вдоль
прямой 2 от значений lgi?e = 3,6 и далее при значениях lg/?e>5
переходит в кривые линии. В этой подобласти к не зависит от
шероховатости, поэтому все кривые для различных шероховатостей
сливаются в одну линию 2, a k = f\ (Re), так как трубы проявляют
себя как гидравлически гладкие, т. е. пограничный ламинарный
слой S перекрывает размер выступов А (см. § 4.4).
2. Подобласть «доквадратичного сопротивления шероховатых
труб» лежит за линией 2 и доходит до максимальных
значений А, т. е. она расположена там, где кривые шероховатости
поднимаются. Здесь k = f2(Re,A).
3. Подобласть «вполне шероховатых труб», или область квад-
71

ратичного сопротивления (режим ///), простирается в зоне кривых
шероховатости, имеющих плавное, почти горизонтальное
расположение. В этой области коэффициент А, не зависит от числа
Рейнольдса Re, а является только функцией шероховатости
Я,=/з(А).
Необходимо подчеркнуть, что опытные зависимости Никурадзе,
полученные для цилиндрических труб, были подтверждены другими
исследователями для напорных и безнапорных потоков с
различными жидкостями. Было установлено, что при выполнении любых
гидравлических расчетов нет необходимости различать жидкости
разного рода, а нужно рассматривать жидкость, всеобъемлющей
характеристикой которой является число Рейнольдса.
Вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что не
существует какой-либо универсальной формулы, пригодной для определения
коэффициента гидравлического сопротивления в любой из
рассмотренных зон. Многочисленные исследователи вывели большое
количество различных эмпирических уравнений, справедливых для
определенных условий, которые имеются в учебниках, справочниках и
различных руководствах по гидравлике.
5.3. Местные сопротивления и потери напора
на их преодоление
Движение жидкости по трубам и другим руслам связано с
преодолением различных препятствий. Так, простые трубопроводы
представляют собой последовательное соединение труб одного или
различных диаметров. В местах соединения труб различных
диаметров имеются переходные муфты. В трубопроводах могут быть
повороты, внезапные и постепенные сужения, запорная арматура в виде
кранов, вентилей, задвижек и др. Все эти местные включения
оказывают сопротивление потоку жидкости, протекающему по
трубопроводу.
Таким образом, местными сопротивлениями называются
различные препятствия, встречающиеся на пути движения потока
жидкости, которые вызывают изменение скорости потока либо по
величине, либо направлению, либо одновременно и по величине,
и по направлению.
Механизм потерь напора, связанный с преодолением местных
сопротивлений, весьма разнообразен. Сюда относятся всевозможные
искривления линий тока, уменьшение или увеличение живых
сечений вдоль потока, возникновение местных отрывов струи от стенок
русла с образованием водоворотных областей, которые увеличивают
работу сил трения. Иногда проводят аналогию между потерями,
происходящими в некоторых местных сопротивлениях, и потерями
энергии, возникающими при ударах в твердых телах, где происходит
внезапное изменение скорости и уменьшение кинетической энергии.
Рассмотрим механизм потерь энергии при резком расширении
потока жидкости. На рисунке 5.4 показан участок трубопровода,
состоящий из двух труб различных диаметров d\ и д^, соеди-
72

Рис. 5.4. К определению потерь напора на
местные сопротивления при резком
расширении трубы.
ненных между собой,
причем d,2>d\. Такие случаи
соединения труб часто
встречаются на практике. Частицы
жидкости, пройдя сечение
/—/ с некоторой скоростью
v\, стремятся двигаться
дальше с той же скоростью и
в том же направлении.
Однако они наталкиваются на
частицы жидкости,
двигающиеся впереди с меньшей
скоростью V2 в трубе
большого сечения. Происходит столкновение частиц жидкости, т. е.
гидравлический удар. При этом пограничные струи отрываются от
стенок, смещаются в поперечном направлении, вызывая расширение
струй и образование вихрей в углах соединения с трубой большего
диаметра. «Мертвое» пространство, заполненное вихреобразным
вращением жидкости, не участвует в поступательном движении
основного ядра потока, постепенно заполняющем все сечение трубы
большего диаметра. Аналогичные явления имеют место при
движении жидкости в колене (повороте).
Теоретическое определение местных потерь аналитическим
способом представляет большие трудности и может быть
выполнено лишь для немногих сопротивлений. Наибольший методический
и практический интерес представляет определение потерь напора при
резком расширении потока.
Рассмотрим схему резкого расширения потока, показанную
на рисунке 5.4. Вывод формулы для определения потерь напора
основывается на теореме механики о равенстве импульса силы
изменению количества движения. Эта теорема может быть записана
в следующей форме:
РМ = т (v2 — vi), (5.21)
где Р — равнодействующая всех внешних сил, приложенных к
массе жидкости в объеме, заключенном между сечениями /—/ и
А/ — время, за которое частицы жидкости проходят
расстояние между сечениями /—/ и //—//.
Поскольку рассматриваемая труба горизонтальная, то
равнодействующая равна только сумме проекций сил давления на ось трубы
(проекция силы тяжести равна нулю):
Р = (р\— р2)52.
Масса жидкости в выделенном объеме m = pQA/.
С учетом принятых обозначений уравнение (5.21) будет иметь
вид:
(pi —ръ) S2M = pQAt (v2 — v\).
73

Учитывая, что Q = v2S2; p = y/g, получим
Pl—p2_V2(V2 — V\) /g 22)
Напишем уравнение Бернулли для рассматриваемых сечений с
учетом, что труба горизонтальная и z\=z2.
T+f?=f+1+й«или ^=^+^- (523>
Сравнивая формулы (5.22) и (5.23), видим, что левые части
уравнений равны, следовательно, равны правые:
V2(V2 — Vl) v\ — v\ , и
g 2g "*"*"•
Отсюда, проведя соответствующие преобразования, получим
К=^^. (5.24)
Величина (v\ — V2) называется потерянной скоростью при
переходе из сечения /—/ в сечение //—//. Следовательно, потери
напора при резком расширении потока равны скоростному напору
потерянной скорости. Это положение часто называют теоремой Бор-
да — по имени французского ученого, установившего эту
зависимость в 1766 г.
Проведем преобразования формулы (5.24), для чего запишем
уравнение неразрывности для рассматриваемых сечений: v\S\ = V2S2,
откуда
u2 = MSi/S2) = Md?/di).
Подставив полученное выражение в формулу (5.24) и проведя
несложные преобразования, получим
Обозначив l=[\—J)', (5.26)
получим общее уравнение для определения потерь напора в любом
местном сопротивлении:
Л-= 6¾. (5-27)
где I — коэффициент местных сопротивлений, показывающий, какая
доля скоростного напора расходуется на их преодоление.
Если при рассмотрении потерь в формуле (5.25) исходить из
скорости потока за местным сопротивлением, т. е. у2, то найдем
коэффициент местных сопротивлений при резком сужении потока:
6=(f-l)2. (5.28)
74

В большинстве случаев коэффициент местного сопротивления
определяется экспериментальным способом. Методика его
определения опытным путем изучается студентами в практикуме по
машиноведению и поэтому здесь не рассматривается. Во всех
случаях коэффициент g является безразмерным и зависит прежде
всего от вида местного сопротивления и в общем случае от
числа Рейнольдса.
Потери напора от местных сопротивлений особенно ощутимы,
если трубопроводы составлены из коротких участков, часто
изменяющих направление, имеющих изгибы, насыщенных различными
местными включениями. Такие трубопроводы особенно распространены
в маслопроводах гидросистем автомобилей, тракторов, самолетов, а
также в водопроводных системах жилых зданий, промышленных
цехов.
Если длина трубопровода большая и потери напора на
трение по длине hi значительно превышают потери на преодоление
местных сопротивлений /iM, то целесообразно последние не
рассчитывать, а заменять их эквивалентными потерями на трение.
В этих случаях вводится понятие эквивалентной длины /э:
хт1И1?- (5-29)
Отсюда находим эквивалентную длину местного сопротивления:
19 = Ы/к. (5.30)
Эквивалентной длиной местного сопротивления считается длина
участка прямых труб, у которых диаметр равен номинальному
диаметру данного местного сопротивления и сопротивление равно
сопротивлению рассматриваемого местного сопротивления при
условии одинаковых расходов жидкости.
В учебной и справочной литературе приводятся эмпирические
формулы определения коэффициента | для различных местных
сопротивлений, имеются таблицы значений коэффициентов g в
зависимости от вида местного сопротивления.
Контрольные вопросы и задания
1. Назовите виды гидравлических сопротивлений, вызывающие потери напора.
Что называется коэффициентом гидравлического трения? От чего он зависит?
2. Напишите уравнение Дарси — Вейсбаха для потерь напора на трение по длине
потока и объясните его смысл. 3. Что такое расходный модуль и что он выражает?
4. Объясните график зависимости коэффициента к от числа Re и от шероховатости
труб. 5. Что называется местными сопротивлениями? Дайте определение в общей
форме и перечислите наиболее распространенные виды сопротивлений. 6. Как
определить потери напора при резком расширении потока? 7. Что называется
коэффициентом местных потерь? Как он определяется? 8. Что понимают под эквивалентной
длиной местного сопротивления?
Примерные темы рефератов
1. Местные сопротивления системы питания автомобиля ГАЗ-53А. 2. Местные
сопротивления смазочной системы автомобиля ГАЗ-53А. 3. Местные сопротивления
75

системы питания трактора МТЗ-50. 4. Местные сопротивления гидросистемы трактора
ДТ-75. 5. Местные сопротивления смазочной системы и системы охлаждения
токарного станка 1К62.
Глава 6
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
6.1. Виды истечения жидкости
Истечение жидкости через отверстия является одной из наиболее
«старых» задач практической гидравлики. Над ее решением
работали многие ученые, среди которых наибольший вклад внесли Торри-
челли и Бернулли.
Эта задача не утратила актуальности и сегодня. Истечение
жидкости из баков, котлов и других резервуаров через отверстия
и насадки (короткие трубки) — процесс, характерный для многих
технических устройств. Например, течение бензина через жиклеры
различных топливных систем двигателей внутреннего сгорания —
это также истечение жидкости через отверстия и насадки.
Работа гидравлических амортизаторов, широко используемых
в различных конструкциях мотоциклов и автомобилей, в шасси
современных самолетов, а также работа тормозных
противооткатных систем орудийных стволов производится в основном в
результате истечения жидкости через малые отверстия. В авиационной
и ракетной технике истечение жидкости через насадки происходит
при подаче топлива в камеры сгорания газотурбинных и жидкост-
но-реактивных двигателей.
Задача об истечении жидкости сводится главным образом к
определению скорости истечения и расхода жидкости при
разнообразных формах отверстий и насадок. При этом условия истечения
могут быть различными.
Вытекающая струя на выходе из отверстия и насадка может
попадать в атмосферу, и тогда она будет находиться под
атмосферным давлением (рис. 6.1); возможны случаи, когда струя вытекает
под уровень жидкости, находящейся в другом сосуде или
водохранилище (рис. 6.2). Как в первом, так и во втором случаях на
скорость и расход жидкости будут оказывать влияние сила тяжести и
напор Я (при истечении в атмосферу) или разность уровней z
(при истечении из затопленного отверстия или насадка).
Напор Я или разность уровней z могут в процессе истечения
оставаться постоянными, а могут изменяться, что, безусловно, будет
влиять на параметры истечения. Характер истечения жидкости
также зависит от вида отверстия или насадка.
Различают отверстия малые и большие, а также отверстия
в тонкой и в толстой стенке. Отверстие называют малым, если его
диаметр d (для круглых отверстий) или высота а (для
прямоугольных) весьма малы по сравнению со значением напора Я, т. е.
d<0,l Я.
76

Рис. 6.1. Истечение жидкости через Рис. 6.2. Истечение жидкости через затоплен-
отверстие в атмосферу. ное отверстие.
Отверстие считают большим, если d^0,l Н.
Под тонкой стенкой подразумевают стенку такой
толщины, которая не оказывает влияния на характер истечения.
Опытами установлено, что толщина такой стенки б не должна
превышать (1,5 — 3) d — диаметра отверстия. В этом случае вытекающая
из отверстия струя не касается стенки в пределах ее толщины, а
острые края стенки не оказывают влияния на форму струи и ее
гидравлические характеристики.
При увеличении толщины стенки больше 3d (б > 3d) характер
истечения меняется и такое отверстие начинает работать как
насадок, где стенки оказывают направляющее влияние на
струю. Таким образом, насадком называется короткая труба
(патрубок), присоединенная к отверстию для изменения характеристик
истечения. Наиболее распространенными типами насадков (рис. 6.3)
являются цилиндрические, конические и коноидальные насадки
криволинейного очертания, повторяющие форму сжатой струи.
В процессе истечения жидкости из отверстий и насадков на
расстоянии /^(0,5—1,0) d от плоскости отверстия образуется так
называемое сжатое сечение струи. Это объясняется тем, что
струйки жидкости внутри сосуда подходят к отверстию по плавным
криволинейным траекториям и согласно первому закону механики
стремятся сохранить свои траектории в дальнейшем. В результате
частицы жидкости сталкиваются, давят друг на друга, вызывая
сжатие струи. Сжатие характеризуется коэффициентом 8, который
представляет собой отношение площади сжатого сечения струи Sc к
площади сечения отверстия S0 (см. рис. 6.1):
* = SJS0. (6.1)
Сжатие может быть совершенным и несовершенным, полным и
неполным. Совершенным сжатие будет в том случае, если боковые
стенки и днище сосуда достаточно удалены от ближайшей точки
77

Рис. 6.3. Различные типы насадков: а —
цилиндрический внешний; б — цилиндрический
внутренний; в — конический сходящийся;
г — конический расходящийся; д —
коноида л ыный.
Рис. 6.4. К характеристике
совершенного и несовершенного
сжатия струи.
контура отверстия и не влияют на характер истечения, т. е. если
/i^3a, а /2^36 (рис. 6.4). Если это условие не соблюдается,
то сжатие называют несовершенным. При несовершенном сжатии
коэффициент сжатия увеличивается.
Полное сжатие струи — сжатие всестороннее, равномерное по
всему периметру отверстия. Неполное сжатие происходит в том
случае, если струя не испытывает сжатия по одной или
нескольким сторонам, т. е. если часть периметра отверстия
совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда.
При истечении струи в атмосферу происходит изменение формы
струи по ее длине и закручивание. Это явление называется
инверсией струи. Оно обусловлено главным образом действием сил
поверхностного натяжения на вытекающие из отверстия
элементарные струйки. Инверсия больше проявляется в некруглых
отверстиях, причем поперечное сечение струи изменяет свою форму по
мере удаления его от отверстия и в зависимости от формы
отверстия. При истечении из квадратного отверстия сечение струи
принимает форму восьмиугольника, затем переходит в крестообразную
форму и т. д.
6.2. Истечение жидкости из малого отверстия
в тонкой стенке
Рассмотрим общий случай, когда жидкость находится в
резервуаре, на свободную поверхность которой действует внешнее
давление ратм. В стенке резервуара имеется малое отверстие
круглой формы, расположенное на достаточно большой глубине
Н от свободной поверхности и на достаточном удалении от
других стенок и днища (см. рис. 6.1); происходящее в этом
случае истечение жидкости будет совершенным и полным.
Запишем уравнение Бернулли, характеризующее движение
жидкости, в двух сечениях: в сечении 0—0, взятом на свободной
поверхности, где скорость движения жидкости ничтожно мала и ее
можно принять равной нулю по сравнению со скоростью в отвер-
78

стии, и в сечении /—/, проведенном через центр сжатого сечения
струи и совпадающем с плоскостью сравнения:
где g — коэффициент сопротивления отверстия; / z\ = H\ 22 = 0;
pi=p2=paTM; v\=Q; v2 = v\ aj^=a2.
Проведя преобразования данного уравнения, получим #=(а +
+¾¾.
откуда определим скорость истечения:
^У^я^фл/^я, (6.2)
где ф — коэффициент скорости — безразмерная величина,
характеризующая уменьшение скорости но сравнению с теоретической
в результате потерь напора на преодоление сопротивления
в отверстии.
Принимая во внимание, что при турбулентном режиме а=1,
получим
<Р=^щ. (6.3)
откуда можно выразить коэффициент сопротивления g через
коэффициент скорости:
|=1/ф2-1.
Если жидкость идеальная, £ = 0; следовательно, <р=1. Тогда из
формулы (6,2) получим теоретическую скорость истечения:
vT=^2^H. (6.4)
Уравнение (6.4) носит название формулы Торричелли — по
имени выдающегося итальянского физика средневековья, впервые
установившего эту зависимость. Отметим, что эта формула
тождественна с известной из теоретической механики и физики формулой
для определения скорости свободного падения тела. Следовательно,
скорость истечения идеальной жидкости из отверстия сосуда с
постоянным уровнем Н и при атмосферном давлении равна скорости
свободного падения твердого тела при начальной скорости, равной
нулю, с высоты, соответствующей высоте напора жидкости.
Сравнивая уравнения (6.2) и (6.4), можно установить, что
коэффициент скорости есть отношение действительной скорости
истечения к.теоретической:
<p=v/vT. (6.5)
Используя известные нам зависимости, определим расход
жидкости при истечении из отверстия:
Q = VSC = vSo г = eS0 q> -\j2gH. (6.6)
79

Произведение коэффициентов сжатия е и скорости ф
представляет собой коэффициент расхода, обозначаемый \i:
\1 = гц). (6.7)
Следовательно, формула (6.6) может быть представлена как
Q = \iS0^2gH. (6.8)
Отсюда коэффициент расхода можно представить как отношение
действительного расхода Q к теоретическому QT:
V=—2==-^-. (6.9)
Коэффициенты истечения е, ср и jx для малого отверстия в
тонкой стенке зависят от значения числа Рейнольдса Re, которое можно
определить по теоретической скорости истечения:
Re=*A=!bm. (ело)
V V
При больших числах Рейнольдса, т. е. при значениях /?е>104,
коэффициенты истечения для малого отверстия можно принять:
8==0,62-0,64; Ф = 0,97; ^ = 0,60-0,62; £ = 0,06.
В инженерной практике часто приходится сталкиваться с
истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное
этой же жидкостью, уровень которой расположен выше отверстия.
Истечение такого характера называется истечением под уровень
или истечением через затопленное отверстие. Такие случаи имеют
место при выпуске воды через щитовые окна шлюзов или через
затворы плотины.
Рассмотрим истечение из малого затопленного отверстия под
уровень жидкости при постоянном напоре (см. рис. 6.2). Уровни
в резервуарах с обеих сторон стенки постоянны, а давление на
свободные поверхности равно атмосферному. Запишем уравнение
Бернулли для двух сечений, совпадающих со свободными
поверхностями жидкостей по обе стороны стенки. Плоскость сравнения
проведем через ось отверстия. Учитывая, что скорости жидкости на
свободных поверхностях очень малы, примем их равными нулю.
Тогда уравнение Бернулли будет иметь вид:
Zl+£L = Z2+£L+2*,
У У
где 2/г — суммарные потери напора: на преодоление сопротивления
в отверстии /zi=£—; на расширение элементарных струек и
g v2
вихреобразование после отверстия во втором резервуаре /г2 = а—.
Подставив значение суммарных потерь и переписав уравнение
Бернулли относительно z с учетом, что р\=р2у получим
80

z = z\— z2 = (l + a)— ,
откуда значение скорости истечения под уровень будет равно:
v=-
У^+1
V2gz
или
(6.11)
(6.12)
Как и при истечении жидкости в атмосферу, расход можно
выразить через площадь струи Sc = S0s и скорость v:
Q = eS0 (frs/2^=\iS0-yJ^gz. (6.13)
Простое сравнение показывает, что формулы для определения
скорости и расхода при истечении жидкости через затопленное
отверстие аналогичны формулам, полученным ранее для
случая истечения жидкости в атмосферу. Отличие состоит в том,
что в выражениях (6.12) и (6.13) вместо напора Н
учитывается разность уровней г.
6.3. Истечение жидкости из цилиндрического
внешнего насадка
Рассмотрим истечение жидкости через цилиндрический внешний
насадок (рис. 6.5, а, б). Как и в случае истечения из отверстия,
струя на выходе из сосуда и на входе в насадок
подвергается сжатию, а затем постепенно расширяется и заполняет все
сечения. Из насадка струя вытекает, имея полную площадь
сечения; поэтому коэффициент сжатия на выходе 8=1, а
коэффициент расхода ^ = ф.
Процессы сжатия струи в насадке и при истечении из
отверстия отличаются друг от друга. Струя в насадке ограничена
/ //
32Z
ШЩ7777Ц
Ратм
Рис. 6.5. Истечение жидкости через цилиндрический внешний насадок (а), через
толстую стенку как цилиндрический насадок (б) и отрыв струи в
цилиндрическом насадке (в).
81

Рис. 6.6. Образование вакуума в
цилиндрическом насадке.
M'co/rst твердыми стенками, поэтому
вокруг сжатой струи
образуется зона «отжима» или
кольцевое «мертвое»
пространство. Это пространство
периодически заполняется
жидкостью, находящейся в
вихреобразном, круговорот-
ном движении, и
периодически жидкость из этой
зоны уносится основным
потоком. Вследствие этого
давление в «мертвом»
пространстве становится меньше
атмосферного, и там создается
вакуум, способствующий вы*
делению из жидкости
пузырьков воздуха (явление
кавитации). Воздух затем захватывается протекающей по насадку
жидкостью и уносится потоком.
Наличие вакуума объясняет увеличение расхода при
истечении из насадка по сравнению с истечением из отверстия в
тонкой стенке. Благодаря вакууму насадок работает как
своеобразный насос, подсасывая дополнительное количество жидкости.
Это явление можно наблюдать с помощью простого опыта
(рис. 6.6). Изогнутая стеклянная трубка, присоединенная к насадку
в месте предполагаемого наибольшего сжатия струи и опущенная
другим концом в открытый сосуд с жидкостью, начинает
засасывать эту жидкость в трубку. По высоте жидкости в
стеклянной трубке /гвак можно судить о создаваемом насадком вакууме.
Эксперименты дают следующее соотношение: Лвак = 0,75 Я, где Н —
напор.
Расчетные формулы для определения скорости истечения
жидкости через цилиндрический насадок и ее расхода можно
получить, составив уравнение Бернулли для двух сечений /—/ и //—//
и проведя плоскость сравнения через ось насадка:
-*+t+i+^
Учитывая, что z{=H; р\=р2 = ратм\ v\=0: z? = 0, уравнение
можно записать в виде
я=|1+2/*,_,
(6.14)
Опуская математические выводы значения суммарных потерь
2fti_2 из уравнения (6.14), получим
(6.15)
82

Отсюда скорость истечения:
»*=!== л/2^Я=Фнл/2^Я. (6.16)
Расход жидкости для насадка: Q=S0v2 = So <рн V2g#, но так как
Фн = М'н> расход можно выразить также формулой
Q = ^oi/2gH. (6.17)
Анализируя полученные формулы (6.16) и (6.17), видим, что
они отличаются от аналогичных уравнений (6.2) и (6.8),
выведенных ранее для определения скорости истечения из малого
отверстия и расхода, лишь значениями коэффициентов. Коэффициент
сжатия струи в цилиндрическом насадке для выходного сечения, как
уже отмечалось, равен единице, т. е. е0=1, а для самого узкого
сечения при больших значениях Re и £ = 0 его можно принять
равным коэффициенту сжатия при истечении из отверстия в тонкой
стенке ес = 0,64.
Тогда согласно формулам (6.16) и (6.17) значение
коэффициентов скорости и расхода <pH = jxH = 0,84. Однако с учетом потерь
по длине насадка и на основании опытных данных эти
коэффициенты принимают фн = (лн = 0,82.
Сравнивая полученные значения коэффициентов для
цилиндрического насадка и для малого отверстия, можно сделать важные
выводы.
Коэффициент расхода для цилиндрического насадка больше,
чем коэффициент расхода для малого отверстия на 32%:
^/^0 = 0,82/0,62= 1,32. (6.18)
Коэффициент скорости для цилиндрического насадка,
наоборот, оказывается меньше коэффициента скорости для малого
отверстия на 15%:
фн/ф0 = 0,82/0,97 = 0,85. (6.19)
Таким образом, внешний цилиндрический насадок увеличивает
расход жидкости и вместе с тем существенно снижает скорость
ее истечения по сравнению с малым отверстием.
Рассмотренный нами режим истечения жидкости, при котором
струя после сжатия полностью заполняет сечение насадка,
называется безотрывным. Однако существуют такие режимы, когда
напор достигает некоторого критического значения, при котором
струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет
цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь
с его стенками (рис. 6.5, в). Происходит отрыв струи. Истечение
жидкости в этом случае становится таким же, как из малого
отверстия в тонкой стенке (коэффициенты истечения сохраняют те
же значения). Следовательно, при переходе от первого режима
ко второму скорость истечения возрастает, а расход уменьшается.
Это следует иметь в виду при формировании напора, который не
должен превышать Якр^11 м.
83

6.4. Истечение жидкости из насадков других типов
Подробное изучение явлений и процессов, происходящих при
истечении жидкости через цилиндрический внешний насадок, а
также аналогия законов истечения в насадках некоторых типов
позволяют в дальнейшем упростить их рассмотрение.
Цилиндрический внутренний насадок. Через насадок этого
типа жидкость истекает так же, как через внешний (рис. 6.7).
Однако, несмотря на то что коэффициент сжатия в этом случае тоже
равен единице (е=1), коэффициенты скорости и расхода для
заполненного внутреннего насадка меньше, чем для внешнего:
Ф = |г = 0,71. (6.20)
Это показывает, что гидравлические сопротивления
цилиндрического внутреннего насадка больше, чем внешнего. Кроме того,
в «мертвой» зоне внутреннего насадка степень вакуума меньше,
а следовательно, меньше и расход жидкости. Поэтому внешние
насадки, как правило, находят более широкое применение, чем
внутренние.
Конический расходящийся насадок. Этот насадок представляет
собой усеченный конус, меньшее основание которого
присоединено к отверстию в стенке сосуда (рис. 6.8). Скорость vc струи на
входе в сжатом сечении значительно больше скорости у2 струи
на выходе из насадка, а давление согласно уравнению Бернулли,
наоборот, меньше, т. е. рс<Ратм- Следовательно, в коническом
расходящемся насадке имеется вакуум, причем степень его больше,
чем во внешнем цилиндрическом насадке. Это подтверждается
также степенью сжатия струи, которая достигает в насадке
данного типа наибольшего значения. Внешнего сжатия на выходе
из насадка здесь нет, и
следовательно, коэффициент сжатия на
выходе 8=1.
Однако при угле конусности
6>8° происходит отрыв струи
от стенок насадка, и он перестает
работать полным сечением.
Истечение становится аналогичным
истечению струи через малое
отверстие. Потери энергии в
расходящемся насадке больше, чем в
цилиндрическом из-за
максимального сжатия и наибольшего
расширения после сжатия.
Значения коэффициентов
скорости ф и расхода \i в
коническом расходящемся насадке
зависят от угла конусности и от
Рис. 6.7. Цилиндрический внутренний Оформления ВХОДа В наСЗДОК. В
насадок. среднем при углах 0 = 5 — 7° эти
W//////////////////////M
84

—"1 v9
Рис. 6.8. Конический расходящийся насадок.
V^!£
коэффициенты относительно
выходного сечения следует
принимать
ф = 1^ = 0,45. (6.21)
Ввиду малого значения
коэффициента расхода на
первый взгляд может
показаться неправдоподобным,
что конический
расходящийся насадок дает столь
большой расход жидкости.
Однако, если отнести
расход к малому сечению
насадка, равному отверстию в
стенке, то коэффициент
достигнет значения jui = 2 — 3.
Таким образом, если к
отверстию в тонкой стенке
присоединить конический
расходящийся насадок, то
расход жидкости
значительно возрастет: насадок как бы
«подсасывает»
дополнительное количество жидкости.
Конический сходящийся
насадок. Насадок представляет собой усеченный конус и
присоединяется к отверстию в стенке сосуда большим основанием
(рис. 6.9). В коническом сходящемся насадке степень вакуума в
сжатом сечении меньше, чем в цилиндрическом и коническом
расходящемся насадках:
"•вак. сх^^вак. ц^^вак расх* \y.ZZ)
Анализируя неравенство (6.22), можно утверждать, что при
одинаковых значениях напора Н для всех трех типов насадков
будем иметь следующее соотношение скоростей:
^сх>^ц>^расх. (6.23)
Итак, в сходящемся насадке скорость максимальна по
сравнению с двумя другими типами насадков. Поскольку скорость
истечения жидкости v с коэффициентом скорости ф связана
зависимостью (6.2), то будет справедливо следующее неравенство:
Фсх>Фц>Фрасх- (6.24)
На практике коэффициент скорости непрерывно растет с
увеличением угла конусности 8 от 0 до 50°, а коэффициент расхода
сначала растет и достигает максимального значения при 0=13°
(|1 = 0,95), а затем начинает уменьшаться и при Э = 48°50/ (jm = 0,85).
С учетом неравенства (6.23) экспериментально установлено
Рис. 6.9. Конический сходящийся насадок.
85

Рис. 6.10. Коноидальный насадок (сопло).
соотношение расходов
жидкостей для рассматриваемых
насадков:
Qcx<Qu<Qpacx. (6.25)
Коноидальный насадок
(сопло). Насадок имеет на
входе внутреннее очертание,
близкое по форме к
естественно сжимающейся струе,
а выходной его участок
цилиндрический (рис. 6.10).
Такая форма насадка
обеспечивает безотрывность
течения струи на входе и
параллельность в выходном
сечении. Потери напора весьма
малы. Значение
коэффициента сопротивления |^ё
^0,03 — 0,10, так как
внутреннее сжатие здесь
минимальное, а внешнее
отсутствует (е=1).
Следовательно, коэффициенты
скорости и расхода равны между
собой и имеют наибольшие
значения ф = \х = 0,97, а при
особо тщательном
изготовлении насадка и гладких
стенках составляют 0,99.
Диффузорный насадок.
Насадок представляет собой
комбинацию сопла и
диффузора (рис. 6.11). Приставка диффузора позволяет снизить
давление в самом узком сечении насадка, а следовательно, согласно
уравнению Бернулли увеличить скорость и расход жидкости. Без
изменения диаметра сопла в самом узком сечении и при том же
напоре диффузорная приставка позволяет увеличить расход в 2,5
раза по сравнению с расходом, который обеспечивает сопло.
Поэтому диффузорные насадки нужны в тех случаях, если
требуется получить возможно большой расход. Однако их
применение ограничивается высотой напора //=1—4 м. При больших
напорах в узком сечении сопла возникает кавитация жидкости,
в результате которой расход резко снижается.
Рис. 6.11. Диффузорный насадок.
86

6.5. Практическое использование явления истечения
жидкости
Явление истечения жидкости из отверстий и насадков
различных типов широко используется в технике.
Так, небольшие калиброванные отверстия необходимы в тех
устройствах, где требуется точная дозировка жидкости: жиклеры
для подачи топлива в карбюраторах, распылители в форсунках
дизельных двигателей и др.
Работа гидравлических амортизаторов, предназначенных для
гашения вертикальных колебаний, основана на перекачивании
жидкости из одной полости амортизатора в другую через малые
отверстия и каналы, создающие сопротивление перетеканию
вязкой жидкости и поглощающие при этом энергию колебаний.
Устройство и работа автомобильных амортизаторов изучаются в курсе
«Автомобиль» и поэтому здесь подробно не рассматриваются. Роль
цилиндрических насадков выполняют различные патрубки,
служащие для выпуска воды из резервуаров, краны, трубы для
пропуска воды под насыпями для дорог, водовыпуски в теле
плотины и др.
Рассмотрим работу водовыпуска. Это цилиндрическая труба
для спуска лишней воды, накопившейся перед плотиной во время
паводка. Длина трубы / = 5,0 м, диаметр d= 1,2 м. Скорость подхода
воды к плотине ^о = 0,5 м/с, глубина погружения центра трубы под
постоянный уровень свободной поверхности # = 8 м.
Выясним, можно ли считать данный водовыпуск работающим
как цилиндрический насадок: l:d = 5,0:1,2 = 4,16, т. е. условие
/ = (3 — b)d выполняется, следовательно, можно принять
коэффициент расхода [ы = 0,82, как для цилиндрического насадка. Расход
определится по формуле: Q = \х ~- -\/2gH.
Тогда Q = 0,82^br!V2-9,8b8 м3/с= 11,27 м3/с
Конические расходящиеся насадки используются для
замедления течения жидкостей и соответственно увеличения их давления
и расхода: в трубах под насыпями, в эжекторных (струйных)
насосах (см. § 3.5), в качестве смесителей двух жидкостей
(элеваторы), в отсасывающих трубах реактивных гидравлических
турбин (см. § 11.4).
Конические сходящиеся насадки применяются в тех приборах
и технических устройствах, где требуется получение больших
выходных скоростей жидкостей и увеличение силы и дальности
полета струи: в пожарных брандспойтах, в форсунках для подачи
топлива, в фонтанных соплах, в соплах активных гидравлических
турбин. Особенно широко применение сходящихся насадков
различных конструкций в гидромониторах, предназначенных для
размыва грунта и разрушения горных пород.
Принцип работы гидромониторов будет рассмотрен в следующем
параграфе.
87

6.6. Динамическое воздействие струи на твердые преграды
Поток жидкости, движущийся по трубе с некоторой средней
скоростью v, по выходе из трубы, т. е. покинув сформировавшие
его твердые стенки, будет продолжать движение. Такой поток, не
имеющий твердых границ, называется гидравлической струей.
Специальные исследования показали, что круглая струя,
выпускаемая в воздушном пространстве, может быть условно
разделена на три части: компактную, раздробленную и распыленную.
В пределах компактной части струя сохраняет цилиндрическую
форму и сплошность. В раздробленной части нарушается
сплошность потока и струя постепенно расширяется. В распыленной
части струи происходит окончательный распад потока на
отдельные капли. Разрушение струи в ее второй и третьей частях
объясняется аэрацией.
Для формирования струи используются уже рассмотренные
нами насадки. В зависимости от назначения струи выбирается
и тип насадка. Например, пожарная струя должна иметь большую
дальность боя и ударную силу. Для струи, применяемой в
гидромониторах для размыва грунта или разрушения рудной породы,
характерна развитая и мощная компактная часть. Струя
дождевального аппарата, служащего для орошения полей, должна иметь
достаточную распыленную часть.
Вылетающая из насадка струя при очень больших скоростях
(давлениях перед насадками) приобретает особые свойства,
близкие к свойствам твердого тела. Так, при давлении 98 МПа (1000 атм)
водяная струя способна разрезать стальную пластину; при
давлении 49 МПа (500 атм) она может разрезать гранит; при
давлении 15—20 МПа (150—200 атм) разрушает каменноугольные пласты
различной твердости. Давления 0,15 — 0,20 МПа (15—20 атм)
достаточно, чтобы разрушать струями воды различные грунты; это явление
широко используется при гидромеханизации земляных работ на
строительных площадках, при добыче песка и гравия из карьеров,
при создании котлованов и т. п.
Струя может воздействовать на твердые преграды различными
способами: соударяться с твердой плоской поверхностью,
взаимодействовать с поверхностями скругленной формы, воздействовать
на вогнутые поверхности и др.
Рассмотрим прямой удар струи о преграду в виде плоской
поверхности (рис. 6.12). Допустим, что направление струи
нормально к плоскости, давление во всех точках струи одинаково, а
сопротивление воздуха отсутствует. После удара струя
разделяется на два потока, направленных вдоль плоскости. Силу удара
Р можно определить, используя теорему о равенстве импульса
силы изменению количества движения. В общем виде эту
теорему можно записать как
Pdt = m(vi — v2). (6.26)
Приращение количества движения за промежуток времени dt
88

в направлении движения струи
при изменении скорости от v\ = v
до у2 = 0 будет равно:
mv = pQdtv = pSv2dt,
где т — масса жидкости;
Q = Sv — расход жидкости; S —
площадь сечения струи.
Уравнение (6.26) примет вид:
Pdt = pSv2dt (6.27)
I
I
или
Рис. 6.12.
преграду.
Прямой удар струи о
p = p5y2 = pQu. (6.28)
Умножив и разделив уравнение (6.28) на 2g, получим
P = 29gs£g=2yS^.
(6.29)
Примем H=v2/(2g)9 тогда сила удара может быть выражена
через напор и гидростатическое давление:
P = 2yHS = 2pS. (6.30)
Из уравнения (6.30) видно, что сила давления струи жидкости,
вытекающей из отверстия сечением 5 под напором Я, на
нормальную к ней площадку в два раза больше гидростатического
давления р = уН.
Если преграда расположена под некоторым углом а к оси
струи, то удар струи о преграду называется косым (рис. 6.13).
Из векторного треугольника и с учетом уравнения (6.30) сила
давления, направленного нормально к стенке, будет равна:
PN = P cos (90° — a) = Р sin а = 2уHS sin а. (6.31)
Сила давления в направлении действия струи определится как
P=2yHSs'm2 а. (6.32)
Ударяясь о круглую преграду сравнительно небольших
размеров (рис. 6.14), струя обтекает ее с двух сторон под некоторым
углом р. Можно с небольшой погрешностью принять, что скорость
V2 обтекания препятствия останется при этом равной скорости v\ ос-
Рис. 6.13. Обтекание струей криволиней-Рис. 6.14. Воздействие струи на вогнутую
ной поверхности. поверхность.
89

&
Рис. 6.15. Воздействие струи на наклонную
плоскость.
А = 180
новного потока. Масса
жидкости, протекающей в основной
струе за единицу времени, будет
равна сумме масс струй
обтекания, т. е., пренебрегая
гидравлическими сопротивлениями и
считая расход жидкости
постоянным, следует принять, что
v\ = U2 и mi=2m2. Тогда
изменение количества движения
будет равно:
m\V\ — 2m2V2 cos р =
= m\V\ (1 —cos p).
(6.33)
Рис. 6.16. Воздействие струи на
лопатки ковшовой турбины.
По аналогии с действием
струи на плоскую поверхность
находим силу давления на
поверхность округлой формы:
Pdt = pSvUt (I—cos $)
или
p=j£El(i -cosp). (6.34)
Если (3 = 90°, то cosp = 0,
и тогда уравнение (6.34)
превращается в уравнение для
определения силы прямого удара о
плоскую поверхность,
аналогичное (6.29):
Если угол р становится тупым, равным 180° —pi, т. е.
поверхность приобретает вогнутую форму (рис. 6.15), то уравнение (6.34)
примет другой вид:
pj£Hl(l+cosfc).
(6.35)
Соотношение (6.35) показывает, что с увеличением угла Pi
сила давления на преграду возрастает и достигает
максимального значения, когда струя повернется на 180°, Pi=0, cosPi = l и
p=y5£L(1 + 1):=2 j£eI
(6.36)
т. е. при развороте струи на 180° сила давления на вогнутую
поверхность возрастает в 2 раза, а гидростатическое давление —
в 4 раза.
Эта особенность взаимодействия струи с вогнутой поверхностью
используется в технике. Форму лопаток активных гидравличе-
90

ских турбин конструируют таким образом, чтобы обеспечить
разворот струи на 180° или приблизить к этому значению (рис. 6.16).
Подробнее взаимодействие струи с лопатками турбины мы
рассмотрим во втором разделе пособия, гл. 11.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте классификацию отверстий и насадков. 2. Что такое сжатие струи,
какие существуют виды сжатия? 3. Дайте определение коэффициента сжатия
струи, коэффициентов скорости и расхода. 4. Напишите и объясните формулу для
определения скорости истечения жидкости из малого отверстия в атмосферу. 5. Чем
отличается истечение жидкости из малого отверстия в атмосферу от истечения
через затопленное отверстие? 6. В чем различие характера истечения жидкости
из малого отверстия и из насадков? 7. Перечислите основные типы насадок и
охарактеризуйте особенности истечения жидкости из них. 8. Приведите примеры
практического использования насадков различных типов. 9. Назовите приборы и
технические устройства, где в качестве рабочего органа используются насадки.
10. Объясните принцип взаимодействия струи с твердой преградой. 11. От чего
зависит сила удара струи о плоскую стенку? 12. Как зависит сила давления струи
от формы пластинки?
Примерные темы рефератов
1. Использование законов истечения жидкости из отверстий и насадков в
технике. 2. Исследование устройств и механизмов в конструкции автомобиля
ГАЗ-53А, в которых используется принцип истечения жидкостей из отверстия.
3. Исследование устройств и механизмов трактора МТЗ-80, в которых
используется принцип истечения жидкостей из насадок. 4. Исследование устройства и
принципа действия гидравлического амортизатора автомобиля на основе законов
истечения жидкости. 5. Исследование устройства и принципа действия форсунки
подачи топлива двигателя типа СМД-14.
Глава 7
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ
7.1. Назначение и классификация трубопроводов
Мировая практика и отечественный опыт убедительно
свидетельствуют о все возрастающем использовании трубопроводов в
различных областях современной техники. Сравнительно недавно
трубопроводы использовались главным образом для перемещения
воды, нефти и нефтепродуктов. Сегодня область применения
трубопроводов значительно расширилась: это мелиорация (дренажные
трубы) и орошение (дождевальные машины), медицина
(искусственные кровеносные сосуды), теплоэнергетика и др. Трубопроводный
транспорт для перемещения различных жидких, газообразных,
твердых продуктов и их смесей стал самостоятельной отраслью
народного хозяйства. Транспортировка жидкостей по трубопроводам
очень экономична и легко поддается количественной и качественной
регулировке.
В связи с широким и разнообразным применением
трубопроводов к трубам предъявляются весьма разнообразные, порой
противоречивые требования. В качестве материалов для изготовления
91

Рис. 7.1. Схемы сложных тру
бопроводов: а—
разветвленный; б — параллельный
в — кольцевой.
^ Д-* труб в зависимости от их назначения
используются черные и цветные металлы,
керамика, пластмассы, бетон, стекло,
графит и многие другие. Трубопроводы могут
значительно отличаться по диаметру и
длине. Наряду с трубопроводами самых
незначительных размеров (капилляры),
используемыми в лабораторной технике и
контрольно-измерительной аппаратуре,
применяются трубопроводы диаметром в
несколько метров (водоводы
гидроэлектростанций) и протяженностью в
тысячи километров (магистральные водо- и
нефтепроводы).
В зависимости от рода перекачиваемой
жидкости трубопроводы иногда
классифицируются на водопроводы, мазуто-
проводы, нефтепроводы, маслопроводы,
бензопроводы и т. п. С маслопроводами
и бензопроводами небольшой длины
студенты обстоятельно знакомятся при
изучении устройства автомобилей и
тракторов.
Все трубопроводы подразделяются на две категории: простые
и сложные. Простой трубопровод не имеет разветвлений на пути
движения жидкости от точки забора до точки потребления. Как
правило, такие трубопроводы выполнены из труб одного диаметра,
но могут представлять собой последовательное соединение труб
разного диаметра с поворотами под любым углом и в любой
плоскости.
Сложный трубопровод имеет хотя бы одно разветвление или
место примыкания труб. Как правило, сложный трубопровод
состоит из основной (магистральной) трубы и ряда отходящих от
нее ответвлений (участков). Отдельные участки труб в целях
рационального распределения жидкости по потребителям могут
объединяться в сети. Поэтому сложные трубопроводы в свою
очередь классифицируются на следующие основные виды:
1) разветвленные, в которых жидкость из основной магистрали
подается в боковые ответвления и обратно в магистраль не
поступает (рис. 7.1, а);
2) параллельные, в которых к основной магистрали
подключены параллельные ей еще один или несколько участков труб
(рис. 7.1, б);
3) кольцевые, представляющие собой замкнутую сеть,
питаемую от одной или нескольких магистралей (рис. 7.1, в).
Трубопровод первого вида является примером тупиковой или
разомкнутой сети. Эта схема имеет ряд недостатков. Например,
диаметры труб неравномерны по длине, так как в начальных
участках, где расход жидкости больше, диаметры должны быть
92

больше, чем в конечных. Кроме того, при выходе из строя
какого-либо участка трубопровода все следующие за ним
потребители отключаются от источника питания.
Трубопроводы второго и особенно третьего вида избавлены
от последнего недостатка. В случае аварии или при проведении
ремонтно-восстановительных работ на каком-либо участке
достаточно отключить этот участок с двух сторон, а снабжение
остальных будет продолжаться. Поэтому сети водопровода, особенно
в городах, как правило, выполняются кольцевыми.
В сложных трубопроводах различают транзитный и путевой
расходы: при транзитном расход жидкости, передаваемой по
магистрали, остается постоянным; при путевом часть жидкости
отбирается из магистрали в ряде точек по пути ее движения.
Перемещение жидкости по трубопроводам может осуществляться в
результате создания искусственного напора насосами или
водонапорными башнями, а также благодаря разности нивелирных
высот (уровней) местности. Последний способ чаще
используется в гидротехнических сооружениях, при орошении и
водоснабжении в сельском хозяйстве.
7.2. Основные принципы расчета и проектирования
трубопроводов
В зависимости от величины потерь напора все трубопроводы
подразделяют на гидравлически короткие и гидравлически
длинные, причем их проектирование и расчет имеют существенные
различия.
Короткими считают трубопроводы небольшой длины, имеющие,
как правило, большое количество местных сопротивлений, в
которых местные потери составляют примерно 5—10% потерь напора
на трение по длине. В длинных трубопроводах, наоборот, потери
напора на местные сопротивления настолько малы по сравнению
с потерями по длине, что их либо не учитывают, либо принимают
по эквивалентной длине.
Проектирование длинных трубопроводов начинают с
проведения топографических изысканий на местности, в результате
которых наносят трассу, строят продольный профиль трубопровода,
наносят его длину и все высотные отметки (рис. 7.2).
Расход жидкости и напоры в конечных пунктах обычно
заданы. Чаще всего необходимо определить диаметр трубопровода
и напор в его начальном пункте.
При гидравлическом расчете трубопроводов используют уже
известные нам основные расчетные зависимости: уравнение Бер-
нулли, уравнение постоянства расхода, уравнение Дарси — Вейс-
баха, которое можно преобразовать в одно из следующих
выражений:
уравнение Шези
v = CyR^=C^/Ri, (7.1)
93

уравнение расхода
жидкости
(7.2)
где К — расходная
характеристика трубопровода; К —
Рис. 7.2. К гидравлическому расчету
простого трубопровода.
■ CS
v*=^#
Значения расходных
характеристик, вычисленных по
этой формуле для всех видов труб, выпускаемых промышленностью,
сведены в специальные таблицы, называемые таблицами Шевелева.
В упрощенных расчетах для создания запаса в размерах
диаметров труб, необходимого для преодоления местных сопротивлений,
в уравнение для определения потерь (5.20) часто вводят
коэффициент, увеличивающий расчетные потери напора по длине на
5—10%. При этом, чем длиннее трубопровод, тем меньше процент
запаса. Например, с учетом десятипроцентного запаса уравнение
(5.20) примет вид:
hw=\fl(Q2/K2)L (7.3)
Вводя понятие располагаемого напора и объединив все потери,
получим другой вид расчетного уравнения Бернулли:
ы aiir
-17+2л-
(7.4)
где H=(z\-\-—)— (z2+—) — располагаемый напор трубопровода;
hw — суммарные потери напора в трубопроводе.
Если площади сечений питателя и приемника достаточно велики
по сравнению с сечением трубопровода (например, при подаче
воды из водоема в резервуар), то скоростными напорами в этих
сечениях пренебрегают, и тогда уравнение (7.4) еще больше
упрощается:
Я = 2/гг. (7.5)
Уравнение (7.5) показывает, что весь располагаемый напор
тратится на преодоление гидравлических сопротивлений. Это
уравнение применимо независимо от размеров питателя и
приемника, если трубопровод имеет большую длину, а скоростные напоры
на входе и выходе оказываются пренебрежительно малыми по
сравнению с потерями напора на трение по его длине.
При этом могут иметь место два случая: истечение жидкости
под уровень и в атмосферу. При истечении под уровень уравнение
Бернулли приводится к виду:
/,=(1+4+2б)£,
94

а при истечении в атмосферу:
Сравнивая эти два уравнения, видим, что они тождественны.
Однако необходимо помнить, что при истечении под уровень
единица, стоящая в скобках, представляет собой коэффициент местных
потерь на выходе потока под уровень, а в случае истечения в
атмосферу она учитывает кинетическую энергию, оставшуюся в
потоке при выходе из трубопровода, и представляет собой значение
коэффициента Кориолиса при турбулентном режиме: а=1.
Таким образом, для простого трубопровода длиной / и постоянным
диаметром d при турбулентном режиме уравнение Бернулли
принимает вид:
Коэффициенты сопротивления трения К и местных
сопротивлений | выбирают, исходя из зависимостей, рассмотренных в гл. 5.
При этом могут быть использованы значения коэффициентов,
полученные аналитическим, графическим способами или на основе
табличных данных.
Подставив в формулу (7.6) значения постоянных величин и
вычислив числовой множитель, получим новый вид расчетного
уравнения:
Я = 0,0827^(1+Ц-+2б) . (7.7)
7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
Гидравлический расчет трубопроводов обычно сводится к
определению одной из трех величин при заданных других:
напора Я при известных расходе Q жидкости, диаметре d и длине
трубопровода /;
расхода Q жидкости при известных диаметре dy длине /
трубопровода и напоре Я;
диаметра d трубопровода при заданных расходе Q жидкости
и напоре Я.
При расчете трубопроводов могут быть использованы два
метода:
метод А — полный, учитывающий все сопротивления
трубопровода;
метод В — сокращенный, с использованием расходных
характеристик и поправочных коэффициентов на местные сопротивления
по уравнениям (5.19) и (7.6).
Рассмотрим три варианта расчета простого трубопровода
полным и сокращенным методами.
Задача 1. Даны: длина / трубопровода, диаметр d, геодези-
95

ческие отметки в начальном z\ и конечном 22 пунктах и
расход Q. Требуется определить высоту Нб водонапорной башни или
напор #н, создаваемый насосами.
Для полного расчета (метод А) используем уравнение (7.6):
"=Ш'+>~т+Ц
Коэффициенты А, и £ находим с учетом режима движения
жидкости, определяемого числом Рейнольдса Re = 4Q/(ndv), а также
в зависимости от шероховатости А труб.
Для сокращения расчета (метод В) используем уравнение (7.3):
H = hw=\yl(Q2/K2)L
Расходная характеристика К определяется из таблиц по
заданному диаметру.
Высота башни или напор насоса будут равны:
H6 = H6 = H-zl+z2. (7.8)
Задача 2. Даны: длина / трубопровода, диаметр dy высота
водонапорной башни Яб или напор насоса #н, геодезические
отметки в начальном z\ и конечном z2 пунктах. Требуется определить
расход Q.
Метод Л. Из уравнения (7.6) находим, что
Q=sfJ 2£*lZ (7.9)
Прямое вычисление расхода здесь выполнить невозможно, так
как коэффициенты А, и £ являются функциями числа Рейнольдса,
а оно оказывается неопределимым в условиях данной задачи
потому, что само связано с неизвестным и искомым расходом Q.
Поэтому решение находят методом последовательных приближений,
полагая в первом приближении, что имеет место квадратичный
закон сопротивлений, при котором коэффициенты X и I не
зависят от Re.
Метод В. Расчет ведется с использованием уравнения (7.2):
Расходная характеристика определяется по таблицам в
соответствии с заданным диаметром.
Располагаемый напор Н определяется из соотношения (7.3):
H==H6-\-Zi—Z2.
Расход с учетом 10% запаса на местные потери будет:
Q-W^T3- (7.10)
Задача 3. Даны: напор насоса Ян или высота башни Яб, рас-
96

ход Q, длина I трубопровода, отметки
геодезических высот z\ и z2. Требуется
определить диаметр d трубопровода.
Метод А. Решение задачи
аналитическим путем связано со
значительными трудностями, так как в этом
случае не только известно число Re,
куда входит значение диаметра, но и
само уравнение (7.6) или (7.7) по
отношению к искомому диаметру
оказывается уравнением высоких степеней,
не приводимых к логарифмическому
виду. В связи с этим задачу решают
методом последовательного
приближения, вначале полагая, что имеет место квадратичный закон
сопротивлений, при котором коэффициент А, является функцией
диаметра.
-^—
n-fu:
-Ji ^
а
Рис. 7.3. К расчету
трубопровода при
расходе.
диаметра
заданном
Тогда уравнение (7.6) можно привести к виду:
Q-
2gH
:=/(<*).
(7.11)
где h = f\ (d).
Задаваясь при постоянном напоре Я рядом значений диаметра
д., можно вычислить ряд соответствующих
Q\, Q2, Q3 и т. д. и построить график Q = f(d)
(рис. 7.3). По графику можно определить диаметр трубопровода,
отвечающий заданному расходу Q.
d\, d2, dz и т.
значений расхода
Метод В. Имея в виду, что К-
4
gn2d5
8%
и задаваясь рядом
значений d определяем соответствующие им значения расходных
характеристик К и строим график, аналогичный графику,
показанному на рисунке 7.3. ,—
Вычисляем по формуле K=Qy-jr- расходную характеристику
и определяем по графику диаметр. Здесь H = H6-\-z\—Z2.
Можно, используя это же значение /С, определить искомый
диаметр трубопровода по таблицам Шевелева.
Иногда при решении рассматриваемой задачи вводятся
дополнительные условия. К таким условиям, в частности, относится
получение наинизшей стоимости подачи воды, так как при прочих
равных условиях размер диаметра трубы определяет и величину
потерь напора. Чем меньше диаметр трубы, тем больше потери
напора, и наоборот. Поэтому при проектировании исходят из
требований экономической целесообразности, которая зависит от
капитальных и эксплуатационных затрат.
Меньшие размеры труб требуют меньших капитальных затрат на
строительство трубопровода. Стоимость таких труб, затраты на
работы по рытью траншей и укладке труб при этом будут ниже.
Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению
4 Заказ 66
97

потерь напора, что требует большей мощности насосов,
электродвигателей, т. е. большего расхода электроэнергии; следовательно,
повышаются стоимость оборудования и затраты на его эксплуатацию.
Определение экономически выгодного диаметра трубопровода
обычно имеет компромиссное решение, которое соответствует
оптимальной стоимости капитальных и эксплуатационных затрат. Его
определение может быть выполнено графическим или расчетным
путем.
Для определения экономически целесообразного диаметра
трубопровода можно воспользоваться формулой, предложенной
В. С. Яблонским. Он установил, что экономически наивыгоднейший
диаметр соответствует скоростям течения жидкости, равным
примерно v=l м/с, и, решив известное уравнение для расхода
жидкости относительно диаметра, получил:
d,=V—=МЗУО~, (7.12)
V nv v
где d3 — диаметр, м; Q — расход жидкости, м3/с.
В машиностроительной гидравлике чаще приходится
рассматривать гидравлически короткие трубопроводы, например
трубопроводы гидроприводов, системы питания автомобиля или трактора,
смазочные системы металлообрабатывающих станков, всасывающие
трубопроводы насосов и др. В подобных системах вязкость
перекачиваемой жидкости может намного превосходить вязкость воды.
В этих случаях местные потери становятся сопоставимыми с
потерями напора по длине трубопровода, и ими пренебрегать нельзя.
Принцип расчета гидравлически коротких трубопроводов связан
с определением значительного количества коэффициентов местных
потерь и их суммированием. Эти расчеты в данном пособии не
рассматриваются.
7.4. Расчет простого трубопровода переменного диаметра
Рассмотрим трубопровод, состоящий из последовательно
уложенных в одну линию труб разных диаметров (рис. 7.4).
Трубопровод состоит из трех участков длиной /ь /2, h с диаметрами труб,
соответственно равными d\, ^2, flf3.
Уравнение Бернулли для данного случая можно записать в
виде:
z\—Z2 = H = hWl + hWi + hWa9 (7.13)
где /%,, /%2, hWz — потери напора на первом, втором и третьем
участках.
Метод А. Потери напора на первом участке будут равны:
Аналогично можно выразить потери напора на остальных
участках. Подставив выражения для определения потерь на каждом
98

участке в уравнение (7.13) и просуммировав их, получим
Я=^[(Я'А-+^+4)+(2^+2^+2^)] (7.15,
Метод В. Потери на любом участке можно определить,
используя также выражения (5.20):
"Wi— Q ~jk
Тогда
Или
"^(ж+^+ж)
(7.16)
(7.17)
^2¾
(7.18)
Таким образом, при последовательном соединении труб
разных диаметров необходимо суммировать потери на его отдельных
участках.
Уравнения (7.15) и (7.18) показывают, что решения первой
и второй задач для трубопровода переменного сечения будут такими
же для трубопровода постоянного сечения.
Третья задача, если в ней требуется определить каждый
диаметр, становится неопределенной, так как каждое уравнение
содержит число неизвестных, равное числу участков. Чтобы решить эту
задачу, нужно задать диаметры труб для всех участков, кроме
одного, или использовать графический метод решения.
Обозначив в уравнении (7.18) 2тт=В, получим упрощенное
расчетное уравнение:
H = BQ2
(7.19)
Ратп
где В — коэффициент, характеризующий величину гидравлических
сопротивлений трубопровода, называемый характеристическим
коэффициентом.
Согласно уравнению (7.19) потери напора для данного
трубопровода являются только функцией расхода жидкости: H = f(Q).
Изобразим эту функциональную зависимость графически.
Произвольно задаваясь рядом
значений расхода, по формуле (7.19)
можно вычислить
соответствующие им значения потерь
напора и, отложив их в
масштабе на координатных осях,
построить график (рис. 7.5).
Построенная зависимость имеет
вид параболы. Она называется
гидравлической
характеристикой трубопровода.
Рис. 7.4. Схема трубопровода
переменного сечения.
4*
99

Рис. 7.5. Зависимость потерь напора в
трубопроводе от расхода.
Рис. 7.6. Зависимость потерь
напора от расхода для
трубопровода с последовательным
соединением труб.
Построение гидравлических характеристик позволяет, не
прибегая к расчету, определять потери напора при любом расходе
жидкости в рассматриваемом интервале значений Н и Q.
В случае последовательного соединения труб разного диаметра
предварительно вычисляют по формуле (7.19) характеристический
коэффициент для каждого участка трубопровода, а затем
строят гидравлические характеристики (рис. 7.6). Кривая /
представляет собой характеристику участка с диаметром d\,
трубопровода, кривая // — для участка с диаметром d2, кривая /// — для
участка с диаметром d3. Так как при последовательном соединении
груб потери напора на отдельных участках суммируются,
суммарную гидравлическую характеристику для всего рассматриваемого
трубопровода строят путем графического сложения отрезков кривых
/, //, /// по вертикали; она выразится кривой IV.
7.5. Пример расчета сложного трубопровода
Гидравлический расчет сложных трубопроводов труден, поэтому
он изучается в специальных курсах и не входит в содержание
общего курса гидравлики. Из множества возможных схем в качестве
примера рассмотрим простейший случай: расчет трубопровода с
параллельным соединением труб (рис. 7.7).
Исходными данными для расчета являются длины /ь /2, /з
отдельных участков сети, диаметры d\, с?2, из труб на этих участках,
топографические отметки местности в узловых пунктах А и В.
Значение потерянного напора для каждой параллельной ветви
одно и то же и определяется из уравнения Бернулли:
Если пренебречь потерями в стояках, то напор Н будет
израсходован на преодоление сопротивлений от точки А до точки
100

В. Так как точки А и В для всех труб общие, то потери
напора во всех трех параллельных ветвях будут равны, т. е.
Но
~-hw2 — "и
h —ЯИ± • h
Wi —^г ' W2
Qlh
; hWa=
Q'ik
или
Qi = /Ci
; Q2=tf2
; Qs = Ks
Расход в узловых точках А и В будет равен сумме расходов
всех ветвей:
или
откуда напор
где
Q = Ql + Q2+Q3
Q=^[H (/Ci/V^+ К2НТ2+ Кг/л[Гз\
Q'2
Я =
№/7/i+K2/7/2+/w7/3)2'
U \J^__l_J±_ V1 J± D
(7.20)
(7.21)
(*i/V*i +#2/7/2+/(зЛ//з)2 *■ ^2 ' ^ ^£<?
Таким образом, получено известное уравнение (7.19): # = BQ2,
которое можно использовать для построения гидравлических
характеристик трубопровода.
Построение гидравлических характеристик при параллельном
соединении трубопроводов отличается тем, что расходы
жидкости в каждой параллельно включенной ветви суммируются, а
потери напора определяются потерями в одной из них. Поэто-
г
О
-*-т
/
liA^i
——— г*
\/^ Lz,dzi Qz ^\|
4\_ *j,4,%
У*
Л
т
Н 0
(-1
Ъ <*г Ь (Wz+b) 9
Рис. 7.7. К расчету трубопровода с параллельным Рис. 7.8. Зависимость потерь на-
соединением труб.
пора от расхода для
трубопровода с параллельным
соединением труб.
101

му вначале на основании уравнения (7.19) строят
характеристики для каждой ветви, а затем, проведя ряд горизонтальных
линий, суммируют графически значения расхода для каждой кривой
и находят точки построения суммарной гидравлической
характеристики параллельного трубопровода (рис. 7.8).
Таким образом, для графического построения суммарной
характеристики трубопровода необходимо суммировать характеристики
отдельных участков трубопровода: при параллельном соединении —
по горизонтали, а при последовательном — по вертикали.
7.6. Расчет сифонного трубопровода
В сифонном трубопроводе или просто сифоне (от
греческого слова «трубка») жидкость, поднимаясь самотеком из верхнего
резервуара А на некоторую высоту выше уровня воды в нем,
далее сливается в нижний резервуар В (рис. 7.9). Сифон относится
к категории простых трубопроводов, поскольку он обычно не имеет
ответвлений и параллельных участков. Особенностью сифонного
трубопровода является то, что давление жидкости по всей его
восходящей линии и по части нисходящей ниже атмосферного.
Перед работой сифон заполняют жидкостью — «заряжают».
Если в качестве сифона используется шланг небольших размеров,
то это легко осуществить предварительным погружением его в
жидкость или отсосом воздуха. Из сифонных трубопроводов больших
размеров, предназначенных для перемещения значительных объемов
жидкости, воздух отсасывают специальным воздушным насосом,
или эжектором (из верхней точки сифона).
Разрежение в восходящей трубе сифона способствует выделению
воздуха, растворенного в жидкости, а при значительном разреже-
Рис. 7.9. Схема сифонного трубопровода.
102

нии и повышении температуры (например, в летнее время) может
произойти испарение самой жидкости. Выделение паров
жидкости неизбежно влечет за собой разрыв столба жидкости z3, а
следовательно, прекращение работы всего сифонного устройства.
Гидравлический расчет сифонных трубопроводов принципиально
не отличается от расчета простых трубопроводов. Запишем уравнение
Бернулли для двух сечений /—/ и //—//, совпадающих со
свободными поверхностями жидкости в резервуарах А и В:
„2 „ „ „2
„ . Pi | «lPl ^ | Р2 | «2^2 . V*
Если пренебречь скоростными напорами и принять давление
на поверхности жидкости равным атмосферному, получим известное
выражение H = z\—Z2 = 2ihWl_2.
Таким образом, разность уровней z\ — z2, образующая напор Я,
полностью расходуется на преодоление сопротивлений в сифонной
трубе. Пренебрегая местными сопротивлениями, значение которых в
сифоне обычно незначительно, получим уравнение
Н — Х— — — ^ 1с 16(^2
do 2g '~dc 2gn2d4 '
По этому уравнению при известном диаметре d сифонной
трубы и ее длине / определяют расход Q или, наоборот,
подбирают диаметр сифонной трубы, которая обеспечила бы расход
жидкости при заданном напоре Н.
Для определения надежности работы всей системы необходимо
проверять давление (разрежение) в наиболее высоко
расположенной части сифонного трубопровода (сечение ///—///), где должно
быть наибольшее разрежение. Проверка производится также
путем составления уравнения Бернулли для сечения III —III и для
сечения, совпадающего со свободной поверхностью в резервуаре А:
^ , р\ | a\v\ ^ , р3 . а3Уз . V/,
При 2i = 0 и v 1=0 получим
r±=EL-Z3-2pi-3:hwi з. (7.22)
Так как давление на поверхности жидкости р\ равно
атмосферному, т. е. для воды -^-= 10,3 м вод. ст., то согласно формуле (7.22)
разрежение в наивысшей точке сифона будет меньше этого
значения из-за потерь напора в трубопроводе и повышения
упругости паров жидкости при всасывании. Поэтому разрежение
практически не превышает высшей точки сифона над свободной
поверхностью жидкости в верхнем резервуаре.
Практическая высота всасывания равна 6—7 м для всех
всасывающих трубопроводов, в том числе и для всасывающей
трубы насоса, о чем пойдет речь в последующих главах.
юз

Сифонные трубопроводы имеют весьма широкое применение в
инженерной практике. Их используют, например, в качестве
водосборов гидротехнических сооружений: избыток воды перед плотиной
сбрасывается сифоном в нижний бьеф за плотину; заполнение
сифонной трубы при этом происходит автоматически. Сифоны
необходимы для слива нефтепродуктов из цистерн, очистки каналов и
водохранилищ от наносов, при прокладке водоводов через
возвышенности. В горном деле с помощью сифонных трубопроводов
подводят воду от буровых скважин к сборной камере при
неглубоком расположении уровней воды в скважинах относительно
поверхности земли. Система таких сифонных водосборов — сложное
сооружение с трубопроводами значительных размеров.
7.7. Гидравлический удар в трубах
Гидравлическим ударом называют резкое повышение давления в
трубопроводах при внезапной остановке движущейся в них
жидкости. Причиной такой остановки могут быть быстрое
закрытие задвижки на трубопроводе, внезапная остановка насоса
или турбины, различные аварии и т. д. Особенно опасен
гидравлический удар в длинных магистральных трубопроводах, в которых
огромные массы жидкости движутся с большими скоростями. В этом
случае в результате резкого повышения давления в трубопроводе
могут произойти повреждение мест соединения труб (стыков, фланцев,
переходов), разрыв стенок трубопровода, поломка насоса и т. п.
Гидравлический удар следует рассматривать как частный
случай неустановившегося движения жидкости. Теорию гидравлического
удара разработал Н. Е. Жуковский в 1898 г. Он установил,
что гидравлический удар в трубе является быстропротекающим
периодическим процессом, который сопровождается упругими
деформациями жидкости и стенок трубы.
Рассмотрим горизонтальный трубопровод длиной / постоянного
диаметра d, по которому движется жидкость с некоторой средней
скоростью vo при гидродинамическом давлении р0 (рис. 7.10). Если
быстро закрыть задвижку D, установленную на трубопроводе, то слой
жидкости, находящейся в этот момент непосредственно около
задвижки, также остановится. На участке трубопровода рядом с
задвижкой образуется зона повышенного давления А/. Вследствие
перехода кинетической энергии в потенциальную давление в этой зоне
возрастет на величину руд и совершит работу по сжатию жидкости
и растяжению стенок трубы (рис. 7.11).
Так как реальная жидкость сжимается, то мгновенной
остановки всей массы жидкости в трубопроводе не произойдет, а
область повышенного давления будет перемещаться навстречу
потоку с некоторой скоростью с, которая называется скоростью
распространения ударной волны, и достигнет начала трубы за
время Т = 1/с после закрытия задвижки.
Но такое состояние не будет равновесным, и под действием
давления руд частички жидкости устремятся из трубы в резер-
104

Ег—i
р—-^
Г !
\
[
"" ""**
\а
•хз
1
(
с.
*Vl
««
Ml
>»|
.-=^ i
Рис. 7.10. К объяснению явления гидравли- Рис. 7.11. К расчету ударного давле-
ческого удара. ния.
вуар, и через время 21/с во всем трубопроводе восстановится
первоначальное давление р0. Однако движение частиц жидкости
в сторону резервуара не прекращается, в направлении от
задвижки к резервуару начнет распространяться новая волна, понижающая
давление в трубопроводе на величину — руд. Через время 31/с волна
достигнет резервуара, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы
и расширяющуюся жидкость. В этом случае кинетическая энергия
жидкости вновь совершит работу деформации, но
противоположного знака. Но состояние трубы и жидкости в этой фазе также не
будет равновесным, и по этой причине ударная волна, отразившись
от резервуара, будет вновь перемещаться в сторону задвижки. За
время 41/с будет восстановлено первоначальное положение.
Время 41/с называется периодом гидравлического удара.
Нетрудно увидеть, что этот период состоит из двух фаз. Первая фаза
равна 21/с, когда давление у задвижки будет больше
первоначального на величину руд, а вторая равна —21/с, когда давление
меньше первоначального на руд. В опытах Н. Е. Жуковского
было отмечено до 12 полных периодов с постепенным уменьшением
руд вследствие трения и потери энергии в резервуаре.
Н. Е. Жуковский установил, что кинетическая энергия
потока Ек расходуется на работу А\, которая затрачивается на
расширение стенок трубы, и на работу А2 сжатия жидкости, т. е.
£К=Л,+Л2.
Кинетическую энергию потока можно выразить как
с» mvo j
Lnd2 vl
2 т V0
= ряг L
(7.23)
Приравняв уравнение (7.23) к сумме работы по расширению
стенок трубы, и работы, затраченной на сжатие жидкости, Н. Е.
Жуковский вывел уравнение для определения ударного давления руд
и скорости с распространения ударной волны:
pv0
!fe+i) 7¾^)
(7.24)
105

c~ ikir (7-25)
V Я6"1" 8
где £ — модуль упругости стенки трубы; е — модуль объемной
упругости жидкости; б — толщина стенки трубы.
Можно установить, что с измеряется в единицах скорости и
выражает скорость распространения ударной волны. Поэтому выражение
(7.24) можно записать как
руд = р Voc (7.26)
Физический смысл скорости ударной волны можно понять,
если принять, что стенка трубы абсолютно жесткая, т. е. £=оо.
Тогда из выражения (7.25) получим известное из физики выражение,
определяющее скорость распространения звука в жидкой среде:
С' = л[ф. (7.27)
Формула (7.27) справедлива при так называемом
мгновенном закрытии задвижки, когда время закрытия Т3 меньше
полупериода гидравлического удара Т3<.То<.21/с. Если увеличивать
Т3 и закрывать задвижку постепенно, то при Т3>21/с будет иметь
место неполный гидравлический удар, т. е. ударная волна,
отразившись от резервуара, возвратится обратно к задвижке раньше,
чем она будет закрыта, и полного повышения давления в этом
случае не произойдет. Частичное повышение давления ру'д можно
определить из соотношения
Р;л=РУЛ(То/Та). (7.28)
Используя уравнение (7.28) и выражение То = 21/с, получим
другую формулу для определения частичного повышения давления за
счет ударной волны:
рул = 2ф0/Т3. (7.29)
Таким образом, для ослабления гидравлического удара
следует увеличивать время закрытия задвижки на трубопроводе.
Кроме того, разработаны и применяются различные способы
борьбы с гидравлическим ударом: установка
предохранительных клапанов, отрегулированных на определенное давление, при
повышении которого они открываются и понижают давление в
трубопроводе; установка компенсаторов ударного давления
(воздушных колпаков, уравнительных резервуаров, гидроаккумуляторов);
установка в промежуточных точках трубопровода обратных клапанов;
установка предохранительных диафрагм, которые разрушаются при
повышении давления сверх допустимого предела и сбрасывают
жидкость,
Иногда для уменьшения ударного давления увеличивают
прочность слабых звеньев трубопровода, не устанавливая каких-либо
дополнительных устройств.
106

7.8. Пример использования гидравлического удара в технике
Как мы убедились, резкое повышение давления при
гидравлическом ударе во многих случаях весьма опасно. Однако
человеческая мысль нашла применение и этому явлению. В 1796 г.
была изобретена водоподъемная машина — гидравлический таран.
Гидравлический таран представляет собой весьма простое
устройство, позволяющее подавать воду с некоторого
горизонтального уровня Н\ на более высокую отметку #2, используя эффект
гидравлического удара (рис. 7.12). Устройство состоит из рабочей
камеры 1 с ударным 8 и нагнетательным 2 клапанами,
воздушного колпака 5 и нагнетательной трубы 6. Питательной трубой 3
таран соединен с водоемом 4 или с другим источником, имеющим
достаточный запас воды, а нагнетательной трубой 6 — с приемным
бассейном 7, расположенным выше водоема.
Рассмотрим принцип работы гидравлического тарана. Для
упрощения будем считать, что в начальный момент оба клапана
закрыты, избыточное давление в воздушном колпаке pK = pg#, а
вода в питательном водоеме неподвижна. Для запуска гидротарана
необходимо открыть ударный клапан 8. Вода начнет вытекать
через этот клапан, а скорость течения воды в питательной
трубе будет постепенно увеличиваться от нуля до некоторой
предельной величины упр, которая должна соответствовать напору Н
и гидравлическим сопротивлениям в системе питательная труба —
ударный клапан, выражаемым потерями напора ^hw~
Одновременно со скоростным напором v2/(2g) будет расти и
гидродинамическое давление, действующее на ударный клапан снизу.
Когда значение этого давления создаст усилие, превышающее вес
клапана, последний закроется и произойдет гидравлический удар.
Давление в питательной трубе резко возрастет, в
результате откроется нагнетательный клапан 2. Вода начнет поступать в
Рис. 7.12. Схема гидравлического тарана.
107

воздушный колпак 5, сжимая в нем воздух, а из воздушного
колпака по нагнетательному трубопроводу в приемный бассейн 7.
В момент закрытия ударного клапана в питательной трубе 3
начнется волновой процесс, который приведет к уменьшению скорости
и понижению давления в этой трубе. Поэтому спустя некоторое
время после закрытия ударного клапана давление в питательной
трубе уменьшится настолько, что нагнетательный клапан 2 закроется,
а ударный 8 автоматически откроется, и начнется новый цикл.
Таран работает автоматически, подавая воду порциями, а
воздушный колпак сглаживает пульсацию воды в нагнетательной трубе,
обеспечивая сравнительно равномерную подачу ее в верхний
бассейн Q2. Однако большая часть воды, поступающей из водоема
Q = Qx-^Q2y сбрасывается через ударный клапан (Q\).
Мощность, затрачиваемая на приведение тарана в действие, равна:
^заТр = Р£<Э(#1+2ЛГ1). (7.30)
Полезная мощность тарана выразится как
a^h=p£Q2(#2+2v), (7.31)
где #2 — полезная высота нагнетания; 2 hW2 — потери в
нагнетательной системе.
Если пренебречь потерями, то КПД гидравлического тарана равен:
4=NnojlJN3aTp = Q2H2/(QH{). (7.32)
Значения КПД тарана зависят от отношения Н/Н\.
В СССР налажен серийный выпуск таранных установок, которые
используются для орошения и водоснабжения в
сельскохозяйственном производстве, обводнения пастбищ.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте классификацию трубопроводов. 2. Приведите примеры их назначения
и использования. 3. Какие трубопроводы называются простыми и сложными?
Приведите примеры сложных трубопроводов. 4. Какие задачи ставятся при
расчете трубопроводов? 5. Каким образом оценивают наивыгоднейший диаметр
трубопровода? 6. В чем заключается расчет простого трубопровода? 7. Напишите
одно из уравнений, связывающее основные параметры трубопровода. 8.
Охарактеризуйте графический метод расчета трубопроводов. Что называется гидравлической
характеристикой трубопровода? 9. Охарактеризуйте сифонный трубопровод и
особенности его расчета. 10. Что такое высота всасывания и каковы ее теоретические
и практические значения для всасывающих труб? 11. Охарактеризуйте природу
гидравлического удара и приведите формулу для определения давления при ударе.
12. Перечислите способы борьбы с гидравлическим ударом. 13. Приведите пример
полезного использования явления гидравлического удара.
Примерные темы рефератов
1. Применение трубопроводного транспорта в народном хозяйстве СССР. 2.
Анализ трубопроводов топливоподачи в автомобиле ГАЗ-53А и тракторах МТЗ-50 и ДТ-75.
3. Анализ маслопроводов в смазочной системе автомобиля ГАЗ-53А и тракторов
МТЗ-50 и ДТ-75. 4. Применение сифонов в технике. 5. Работы Н. Е.
Жуковского по исследованию гидравлического удара. 6. Гидравлический удар и методы
борьбы с ним. 7. Гидравлический таран: устройство, принцип действия, область
применения.
108

Раздел второй
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ГИДРОПРИВОД
Гидравлические машины предназначены для перемещения
жидкостей, преобразования энергии потока жидкости в механическую
энергию, а также передачи механической энергии от
машины-двигателя к машине-орудию или преобразования различных видов
движений и скоростей посредством жидкости. Соответственно
гидравлические машины подразделяются на три основных класса:
насосы, гидродвигатели и гидропривод. Они различаются по своим
энергетическим и конструктивным признакам, но общим для них
является то, что в качестве рабочего тела используется
жидкость.
Наиболее многочисленный класс гидравлических машин
составляют насосы. Всего насчитывается около 130 наименований насосов
различных видов. Государственный стандарт определяет насос как
машину для создания потока жидкой среды. Этот поток создается
в результате силового воздействия вытеснителя на жидкость в
рабочей камере насоса. По характеру силового воздействия насосы
разделяют на динамические и объемные. К динамическим
насосам относятся лопастные, центробежные, осевые, вихревые,
струйные, к объемным — поршневые и плунжерные, диафрагменные,
крыльчатые, роторные и др.
Гидравлические двигатели, как и насосы, подразделяются на
машины динамического и объемного действия. К ним
относятся гидравлические турбины, водяные колеса, гидроцилиндры и
роторные гидромоторы. Гидродвигатели находят широкое
применение в различных областях техники: в гидроэнергетике
(гидравлические турбины, которые вырабатывают в стране около 20%
электроэнергии), в нефтедобыче и горном деле (буровые
установки, снабженные турбобурами), на транспорте (гидроцилиндры и
гидромоторы) и т. д.
Гидропривод состоит из трех основных элементов:
гидропередачи, устройства управления и обслуживающего устройства.
Силовой частью гидропривода является гидропередача, состоящая
из насоса и гидродвигателя. Следовательно, гидропередачи также
делятся на два вида: динамические и объемные. К
динамическим относятся гидродинамические муфты и гидродинамические
трансформаторы, а к объемным — различные комбинации объемных
109

насосов и гидродвигателей. Назначение гидропередач такое же, как
и механических (муфты, коробки скоростей, редукторы), однако
по сравнению с механическими они имеют ряд преимуществ,
которые будут рассмотрены в гл. 12.
В современной технике используются гидромашины различных
типов. Наибольшее распространение получили объемные и
лопастные насосы и гидродвигатели. Некоторые конструкции насосов
обладают свойством обратимости, т. е. способностью работать в
качестве гидродвигателей при подводе к ним жидкости под
давлением. К ним относятся, в частности, роторные насосы.
Широкое применение имеют гидросистемы с двигателями
прямолинейного, поворотного и возвратно-поступательного движений
в современных автоматизированных поточных линиях, в различных
роботах и манипуляторах.
Глава 8
ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ
8.1. Устройство и принцип действия поршневых насосов
Поршневой насос представляет собой машину объемного
действия, в которой вытеснение жидкости из замкнутого пространства
насоса происходит в результате прямолинейного
возвратно-поступательного движения вытеснителей. К поршневым насосам относят
также и плунжерные насосы. Они различаются конструкцией
вытеснителя и характером уплотнения.
На рисунке 8.1 представлена схема поршневого насоса
простого действия с приводом от машин, совершающих вращательное
движение, например, от электродвигателя. Возвратно-поступательное
движение поршня 5 обеспечивается с помощью кривошипно-ша-
тунного механизма, в состав которого входят маховик с кривошипом
/ радиусом г, шатун 2 длиной /, ползун 3 и шток 4.
Рабочими органами поршневого насоса являются рабочая
камера, внутри которой расположены всасывающий клапан 9 и
напорный 10; цилиндр с поршнем 5; всасывающая 8 и напорная 11
трубы. В нижней, погруженной части всасывающей трубы находятся
фильтр 6 и приемный клапан 7.
При движении поршня слева направо по стрелке / в цилиндре
за поршнем и в рабочей камере создается вакуум. Вследствие
разности давлений в областях под всасывающим клапаном 9 и над
ним клапан поднимается, и во всасывающей трубе 8 создается
разрежение, которое обусловливает движение жидкости из водоема в
насос. Действующей силой, открывающей приемный клапан и
заставляющей жидкость подниматься по всасывающей трубе,
является разность атмосферного давления ратм и переменного давления,
которая создается в рабочей камере при движении поршня вправо.
При движении влево (по стрелке //) поршень давит на
жидкость, находящуюся в цилиндре, повышая давление в рабочей
камере и закрывая всасывающий клапан. В тот момент, когда
110

Рис. 8.1. Схема поршневого насоса с кривошипным приводом.
давление в камере достигнет некоторого предельного значения,
превышающего вес напорного клапана 10 и усилие удерживающей его
пружины, клапан открывается, и жидкость вытесняется в напорную
трубу 11.
Высота, отсчитываемая от уровня жидкости в приемнике до
наивысшей точки в цилиндре насоса, называется высотой
всасывания Нвс. Эта высота не может быть эквивалентна
атмосферному давлению, выраженному в метрах водяного столба, а
практически всегда имеет меньшие значения, не превышающие 6—7 м
вод. ст. (см. § 7.6).
Высота, на которую поднимается поток жидкости, называется
высотой нагнетания (Ян).
Полная высота подачи жидкости (Нп) представляет собой сумму
высот всасывания и нагнетания:
НП = НВС + НИ. (8.1)
Рассмотренный насос относится к насосам простого действия,
потому что в нем за один оборот коленчатого вала или за один
двойной ход поршня происходит одно всасывание и одно
нагнетание. В результате такой работы жидкость подается неравномерно,
порциями, что является существенным недостатком данной конструк-
111

ции. Неравномерность подачи может быть в значительной степени
уменьшена благодаря конструктивным усовершенствованиям,
которые будут рассмотрены ниже.
8.2. Основные параметры работы насосов
К основным параметрам, характеризующим работу насосов,
относятся подача, напор, частота вращения вала, мощность,
коэффициент полезного действия.
Подачей насоса называется количество жидкости, подаваемое
насосом в единицу времени. Различают объемную Qv (м3/с) и
массовую Qm (кг/с) подачи.
Подача поршневого насоса определяется площадью S поршня,
длиной его хода 5 и частотой вращения п маховика или
коленчатого вала. Из рисунка видно, что длина пути, проходимая
поршнем за полный оборот вала, равна 2s; однако подача жидкости
происходит только за путь s, а вторая половина пути
соответствует всасыванию или холостому ходу поршня. Поэтому
теоретический объем жидкости, подаваемой насосом простого действия за
один оборот вала, будет равен объему цилиндра, т. е.
V=S-s=~sy (8.2)
а теоретическая подача насоса (м3/с):
Qr = Ssn/60. (8.3)
Действительная подача по ряду причин всегда меньше
теоретической: из-за несвоевременной посадки клапанов часть
жидкости уходит обратно; из-за несвоевременного подъема
всасывающего клапана всасывание начинается не в начале хода
поршня; из-за неплотностей в сальниках, фланцах, манжетах,
клапанах происходят утечки жидкости.
Все факторы, снижающие теоретическую подачу насоса,
учитываются объемным коэффициентом полезного действия; т]0 = 0,85 —
— 0,99. Таким образом, действительная подача будет равна:
<Эд = <?тт1о. (8.4)
Напором насоса называется приращение энергии единицы веса
жидкости или разность удельных энергий, рассматриваемых в
сечениях потока, расположенных на выходе из насоса и перед ним. Эти
сечения на рисунке 8.1 соответствуют местам установки манометра
12 и вакууметра 13. Поэтому напор на выходе из насоса согласно
уравнению Бернулли будет равен: HH=zH-\-—-\—-—, а напор на
2
входе: #в = ^+-+^1^-- Потерями напора на трение и местные
сопротивления пока пренебрегаем.
112

Тогда теоретический полный напор, создаваемый
насосом, будет равен (м):
HT = Hu — HB = (zH — zB)-\ 1 — (8.5)
или
Hr = z+ +-^ , (8.6)
где z — разность уровней установки манометра и вакууметра, м
Рман — манометрическое давление (показание манометра), Па
Лак — вакууметрическое давление (показание вакууметра), Па
ун> vb — скорости жидкой среды на выходе и на входе в насос, м/с.
Таким образом, полный напор, развиваемый насосом, равен
сумме геодезического, манометрического и вакууметрического
напоров и разности скоростных напоров в нагнетательном и
всасывающем патрубках.
Действительный напор будет больше теоретического,
так как при выводе уравнения не учитывались гидравлические
сопротивления. Потери на их преодоление учитывают, вводя
гидравлический коэффициент полезного действия, равный 0,7—0,9:
ть = Ят/Яд. (8.7)
Различают потребляемую и полезную мощность насоса.
Потребляемая мощность N — это энергия, подводимая к насосу
от двигателя в единицу времени.
Полезная мощность Nn0Jl — это энергия, приобретенная за
единицу времени жидкостью, прошедЩей через насос (Вт):
Nm = pgQH. (8.8)
Полный КПД насоса представляет собой отношение полезной
мощности к потребляемой:
4 = NnoJN. (8.9)
Полный КПД может быть выражен как
Л = ЛоЛгЛмех> (8.10)
гДе Цыех — механический КПД, учитывающий потери в
механических передачах и потери на трение; г]мех = 0,95 — 0,98.
Коэффициент полезного действия современных насосов
колеблется в пределах 0,65 — 0,90.
8.3. Графики подачи. Способы уменьшения неравномерности
подачи
Рассматривая схему насоса (см. рис. 8.1), можно отметить,
что поршень перемещается в цилиндре между крайними
положениями — так называемыми мертвыми точками, скорость движения в
которых равна нулю. Перемещение координаты х поршня определя-
113

г^г^г -
x
1/ \ * \ t*y
<*ср = йтах/Я
~0%\
3* \ WJ
4
Нагнетание Всасывание
a
Qcp^MmaxI*
Рис. 8.2. Графики подачи поршневых насосов
простого действия (а), двухпоршневого (б)
и трехпоршневого (в).
ется углом а поворота
маховика и выражается
известным из механики
уравнением
x = r(l—cosa). (8.11)
Текущая скорость
перемещения координаты х
выражается первой производной:
dx
v =jf = гы sin a, (8.12)
а текущее значение
ускорения — второй
производной:
a = -7~=rcD2 cos a, (8.13)
где со = 2яя/60 — угловая
скорость.
Текущее значение подачи
жидкости равно
произведению скорости поршня на
его площадь:
QT = Sro) sin a. (8.14)
Таким образом, из формулы (8.12) видно, что подача
жидкости изменяется по синусоидальному закону, т. е. при а, равном
О, 180°, 360° и т. д., QT = 0, а при а, равном 90°, 270° и т. д.,
QT достигает максимальных значений.
Графически это отражено на рисунке 8.2, а. Из графика видно,
что насос простого действия имеет весьма неравномерную
подачу. Степень неравномерности 6Н, представляющая собой
отношение максимального расхода к среднему, для данного насоса
составит:
8v=b^^J^=S^m=n. (8.15)
Qcp Ssn/60 S2rn/60 Jl'
Неравномерность подачи может быть существенно уменьшена
путем увеличения числа цилиндров насоса, поршни которых
насаживаются на общий вал, а кривошипы располагаются под углом
друг к другу (по аналогии с двигателем внутреннего сгорания).
Так, на рисунке 8.2, б представлен график подачи
двухпоршневого насоса. Видно, что максимальная подача Qmax не
изменилась, a Qcp увеличилась в 2 раза. Поэтому коэффициент
неравномерности подачи также уменьшился в 2 раза:
114

В трехпоршневом насосе кривошипы отдельных цилиндров
сдвигаются на 120°. Поэтому на графике подачи (рис. 8.2, в) при
одинаковых максимальных расходах общая подача возрастает в 3
раза, а неравномерность подачи значительно уменьшается;
коэффициент неравномерности при этом равен единице:
бн =
Qn
-=тг~ 1.
3QCp 3
В целях уменьшения неравномерности подачи поршневых
насосов возможны и другие конструктивные решения: установка
воздушных колпаков, применение насосов дифференциального типа,
двойного действия и др.
8.4. Классификация и основные конструкции поршневых
насосов
Поршневые насосы классифицируются по нескольким основным
признакам:
1. По характеру движения ведущего звена: прямодеиствующие,
в которых ведущее звено совершает возвратно-поступательное
движение (паровые прямодеиствующие); вальные, в которых
ведущее звено совершает вращательное движение (кривошипные,
кулачковые) .
2. По числу циклов нагнетания и всасывания за один
двойной ход: одностороннего и двухстороннего действия.
3. По количеству поршней или плунжеров: однопоршневые, двух-
поршневые, трехпоршневые и многопоршневые.
4. По виду вытеснителей: поршневые, плунжерные и диаф-
рагменные.
5. По способу приведения в действие: с механическим
приводом и ручные.
Рассмотрим наиболее характерные конструкции насосов:
Дифференциальные
насосы. Насосы
двухстороннего действия (рис. 8.3)
имеют одну рабочую
камеру 4 со всасывающим 3
и напорным / клапанами
и вторую рабочую камеру
2 без клапанов. Благодаря
тому что за один оборот
вала насос два раза
нагнетает жидкость, подача его
выравнивается.
Теоретический объем
жидкости, подаваемой
дифференциальным насосом
За ОДИН Оборот вала, Рис. 8.3. Схема дифференциального насоса.
115

можно выразить
следующим образом. Объем
жидкости, поступающей в
напорный патрубок при
движении поршня влево, будет
равен 5Ш5, а при движении
поршня вправо (Sn — Sm)s.
Теоретический объем V
будет таким же, как в насосе
простого действия:
l/ = 5m5 + (Sn-
-SJs = Sns, (8.18)
где Sn — площадь поршня,
м; Sm — площадь штока,
м; S — ход поршня, м.
Теоретическая подача
также останется прежней:
QT = Susn/60 (м3с), однако
она будет более
равномерная. Наибольшая
равномерность достигается при
условии, если Sm5 = (Sn —
-SJs, т. е. Sn = 2Sm-
площадь штока в два раза
меньше площади поршня.
Насосы двойного
действия. Этот насос (рис. 8.4)
имеет более равномерную подачу по сравнению с насосами простого
действия и дифференциальными благодаря тому, что по обе стороны
от цилиндра имеются две рабочие камеры, в каждой из которых
находятся нагнетательные 3 и всасывающие 4 клапаны. Поэтому за
один оборот коленчатого вала поршень 5 два раза нагнетает
жидкость. Воздушный колпак У, соединенный с патрубком 2, при
нагнетании существенно снижает пульсацию жидкости.
Теоретический объем жидкости, подаваемой за один оборот вала, равен:
V = Sus + (Sn - SJ s = (2Sn -Sm)s. (8.19)
Теоретическая подача насоса (м3/с) равна:
QT=(2Sn-SUI)sn/60. (8.20)
Кулачковые насосы. В одноцилиндровых насосах (рис. 8.5, а)
поршень 3 приводится в движение кулачком 4У а возвращается в
исходное положение, с помощью пружины. Ось вращения кулачка
смещена относительно его геометрической оси на величину
эксцентриситета е. При вращении кулачка поршень совершает в
цилиндре возвратно-поступательное движение на пути s = 2e; при
этом через клапан 1 происходит всасывание, а через клапан 2 —
нагнетание жидкости.
Рис. 8.4. Схема насоса двойного действия.
116

Подача в насосах данного типа такая же неравномерная, как
в поршневых насосах простого действия с шатунно-кривошипным
механизмом. Для выравнивания подачи применяются
многопоршневые насосы с числом цилиндров z = 3—11 в одном ряду и со
смещением фаз их рабочих циклов на угол a==360/z. Схема
трехцилиндрового насоса представлена на рисунке 8.5, б. Кулачки
4 расположены в один ряд на приводном валу, а поршни
прижимаются к кулачкам с помощью пружин (на схеме не показаны).
Для достижения компактности конструкции кулачковых
насосов часто цилиндры располагают радиально с пересечением осей
в общем центре (рис. 8.5, в). Центр вращения кулачка 4 и в
данной схеме смещен относительно его геометрической оси на
величину е. Контактное давление между поршнем 1 и кулачком 4
уменьшается с помощью башмаков 3. Поршни прижаты к
башмакам пружиной 2.
Подача насоса определяется по формуле (м3/с)
Q = Sneznr)0/60, (8.21)
где Su—рабочая площадь цилиндра, м; т]0 = 0,75—0,95 —
объемный КПД насоса.
Кулачковые поршневые насосы способны создавать высокие
давления. Они применяются в различных гидроприводах, для
нагнетания жидкости в гидропрессах, а также в качестве топливных
насосов в дизельных двигателях, о которых вы подробно узнаете
при изучении автомобилей и тракторов.
Насосы с проходным поршнем. Насосы такой конструкции
отличаются компактностью: в них отсутствует рабочая камера, вса-
Рис. 8.5. Схема насосов с кулачковым приводом: а — одноцилиндровый; б —
трехцилиндровый однорядный; в — трехцилиндровый радиальный.
117

сывающий клапан находится в рабочем
цилиндре, а напорный — в поршне. Насосы с
проходным поршнем применяются для подъема
жидкостей из скважин, поэтому их называют
погружными (рис. 8.6). В обсадную трубу
пробуренной скважины опускается труба 6 с
присоединенным к ней цилиндром 2, внутри
которого находится поршень 3. Поршень
дугой 4 соединен со штангой 5, которая
приводится в возвратно-поступательное движение
специальным механизмом. В нижней части
труба 6 заканчивается всасывающим
патрубком /, а в верхней — нагнетательным 7.
При подъеме поршня всасывающий клапан
открывается и жидкость поступает в
гидроцилиндр. При опускании поршня всасывающий
клапан закрывается, давление в цилиндре
повышается, вследствие чего открывается
напорный клапан и жидкость через сквозное
отверстие в поршне устремляется в пространство
над ним. При очередном подъеме поршня
одновременно с всасыванием происходит подача
жидкости в нагнетательный патрубок.
Подача погружного насоса с проходным
поршнем определяется по формуле (м3/с)
Q=SnSA2T]o/60,
(8.22)
Рис. 8.6. Схема
вертикального погружного
насоса с проходным
поршнем.
где 5П—площадь поршня, м; т]о = 0,7—0,85 —
объемный КПД насоса.
Насосы такого типа бывают и с ручным
(рычажным) приводом — они используются
для подъема воды из скважин (колодцев)
на приусадебных участках.
Диафрагменные насосы. Диафрагма
насосов (рис. 8.7) представляет собой мембрану,
выполненную из эластичного материала
(резины, кожи, ткани, пропитанной лаком, и др.).
Мембрана отделяет рабочую камеру от пространства, в которое
жидкость не должна проникнуть.
В диафрагменном насосе, представленном на рисунке 8.7, а,
клапанная коробка с всасывающим 5 и нагнетательным 4
клапанами расположена отдельно, а прогиб диафрагмы 3
осуществляется благодаря возвратно-поступательному движению плунжера
2 в цилиндре насоса i, заполненном специальной жидкостью.
Диафрагменные насосы подобного типа часто применяются для
перекачки жидкостей, загрязненных различными примесями (песком,
илом, абразивными материалами), а также химически активных
жидкостей и строительных растворов.
118

ftp-3
Диафрагму можно приводить
в движение не только с
помощью плунжера, но и обычным
рычажным механизмом. На
рисунке 8.7, б показана схема диаф-
рагменного насоса с рычажным
приводом. Рабочая камера 5 имеет
два патрубка: всасывающий 3 и
напорный /, которые сообщаются
с камерой через всасывающий 4 и
напорный 2 клапаны.
Диафрагма 6 соединена со штоком 7,
который совершает
возвратно-поступательные движения. Диафраг-
менные насосы подобной
конструкции используются в качестве
бензонасосов на автомобильных
двигателях. В этих насосах
имеется два рычага: один — для
ручной подкачки бензина и второй —
для непрерывной его подачи во
время работы двигателя.
Последний приводится в движение
специальным кулачком
распределительного двигателя.
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите и охарактеризуйте
основные классы гидравлических машин.
2. Какое назначение имеют насосы? 3.
Назовите области техники, где используются
насосы. 4. Какие типы поршневых насосов
вы знаете? 5. Какими основными
параметрами характеризуется работа насосов?
6. Что такое подача насоса и от чего
зависит равномерность подачи поршневого
насоса? 7. Что такое высота
всасывания, нагнетания и полный напор
поршневого насоса? 8. Что называется
мощностью и КПД поршневого насоса?
Какие виды мощности и КПД поршневого
насоса вы знаете? 9. Объясните
устройство поршневых насосов. 10. Как они
различаются по характеру движения
ведущего звена, по виду вытеснителей?
Примерные темы рефератов
1. Классификация гидравлических машин и области их применения. 2.
Классификация поршневых насосов и области их применения. 3. Основные типы
поршневых насосов, их назначение и технические характеристики. 4. Насосы,
применяемые в различных системах дизельных двигателей трактора (устройство,
назначение, принцип действия). 5. Насосы, применяемые в различных системах
автомобильного двигателя ГАЗ-53А (устройство, назначение, принцип действия).
Рис. 8.7. Схемы диафрагменного
насоса с плунжерным (а) и рычажным
(б) приводами диафрагмы.
119

Глава 9
РОТОРНЫЕ НАСОСЫ
9.1. Классификация роторных насосов и их особенности
Роторные насосы, так же как и поршневые, относятся к
насосам объемного действия, работающим по принципу вытеснения
жидкости. По характеру движения рабочих органов
(вытеснителей) роторные насосы подразделяются на вращательные и вра-
щательно-поступательные: к насосам вращательного движения
относятся зубчатые (шестеренные, коловратные) и винтовые; к
насосам вращательно-поступательного движения — пластинчатые
(шиберные) и поршеньковые (радиальные и аксиальные).
Роторные насосы обычно состоят из трех основных частей:
статора (неподвижного корпуса), ротора, жестко связанного с
валом, и вытеснителя (одного или нескольких). В некоторых
конструкциях ротор одновременно является и вытеснителем.
Рабочий процесс роторных насосов имеет следующие
особенности. При вращении ротора рабочие камеры перемещаются,
изменяют свой объем и, отсекая жидкость от полости всасывания,
перемещают ее в полость нагнетания. При таком принципе работы
не нужны всасывающие и нагнетательные клапаны, и рабочий
процесс делится на три этапа: заполнение рабочих камер
жидкостью; замыкание рабочих камер и их перенос; вытеснение
жидкости из рабочих камер.
Специфика рабочего процесса роторных насосов определяет
их особые свойства:
1) большая быстроходность: частота вращения достигает
5-103 мин"1;
2) равномерность подачи, возможность ее регулирования и
реверсирования;
3) обратимость, т. е. способность работать в качестве
гидродвигателя;
4) способность создавать высокие давления при достаточно
высоких КПД;
5) малые масса и объем, приходящиеся на единицу мощности;
6) большая надежность в работе;
7) способность работать только на чистых, не агрессивных
жидкостях (не содержащих абразивных и других частиц),
обладающих смазывающими свойствами, что обусловлено малыми
зазорами вращающихся трущихся деталей, обработанных с
высокой точностью.
Если первые шесть свойств являются преимуществом
роторных насосов, то последнее — их недостатком, так как ограничивает
область применения насосов.
Подача роторных насосов определяется размерами рабочего
пространства и частотой вращения ротора, а также прочностью
элементов насоса. Если задвижка на напорной линии случайно
оказывается закрытой, то давление может возрасти выше до-
120

пустимого, что вызовет поломку или повреждение насоса. Поэтому
необходима предохранительная аппаратура, защищающая насосы
от перегрузки, а прочность элементов насоса должна иметь
достаточный запас (с учетом сопротивления напорной линии).
Роторные насосы находят самое широкое применение в
технике, особенно в тех случаях, когда при сравнительно небольшой
подаче необходимо обеспечить высокое давление. Они успешно
применяются в гидропередачах, в автоматических устройствах и
системах регулирования, в топливных системах газотурбинных и
ракетных двигателей, в гидравлических прессах, в смазочных
системах двигателей для перекачивания вязких жидкостей, в
нефтяном, коксохимическом и других производствах.
Поскольку роторные насосы имеют свойство обратимости, т. е.
способны работать в качестве гидродвигателей (гидромоторов)
при подводе к ним жидкости под давлением, то в технической
литературе их иногда называют гидромашинами; в дальнейшем
мы будем использовать этот термин.
9.2. Шестеренные насосы
Из всех роторных насосов шестеренные (зубчатые) имеют
наиболее простую конструкцию. Они выполняются с шестернями
внешнего или внутреннего зацепления. Наибольшее
распространение получили насосы с шестернями внешнего зацепления (рис. 9.1).
Насос состоит из пары одинаковых шестерен 4 — ведущей и
ведомой, находящихся в зацеплении и помещенных в корпусе 1
насоса (статоре) с малыми торцовыми и радиальными зазорами.
Ведущая шестерня приводится во вращение двигателем. При
вращении шестерен в направлении, указанном на рисунке стрелками,
жидкость, заполняющая впадины между зубьями, перемещается
из полости 2 всасывания в полость 3 нагнетания. Так как крышка
корпуса насоса достаточно плотно прилегает к торцам шестерен,
то жидкость выжимается из впадин, когда зубья входят в
зацепление на противоположной нагнетательной стороне насоса.
Вследствие разности давлений рх на всасываемой и р2 на
нагнетательной сторонах (p2>pi) шестерни подвергаются
воздействию радиальных сил, что может привести к заклиниванию ротора.
Чтобы предотвратить чрезмерное увеличение давления в области
нагнетания и образование вакуума на противоположной стороне
при отходе зуба из впадин, в корпусе насосов выполняют
разгрузочные каналы для выравнивания давления. Для этих же целей
могут служить каналы и в роторных шестернях, полученные
сверлением отверстий во впадинах зубьев.
В насосах высокого давления (свыше 10 МПа) торцовые
зазоры уплотнены специальными «плавающими» втулками, которые
прижимаются к шестерням при повышенном давлении. Для
повышения давления жидкости применяют многоступенчатые
шестеренные насосы, в которых подача каждой последующей ступени
меньше подачи предыдущей. Они развивают давление до 20 МПа.
121

Рис. 9.1. Шестеренный насос с Рис. 9.2. Коловратный насос,
шестернями внешнего зацепления.
Для увеличения подачи иногда используют насосы с тремя и
более шестернями, размещенными вокруг центральной ведущей
шестерни.
При определении подачи шестеренного насоса исходят из того,
что каждый зуб вытесняет из соответствующей ему впадины
объем, равные bSy где b — длина стороны зуба; S — площадь его
рабочей части, ограниченная начальной окружностью соседней
шестерни.
За один оборот обе шестерни подают в область нагнетания
объем жидкости, равный V = 2bSzi где z — число зубьев шестерни.
Тогда теоретическая подача шестеренного насоса с двумя
шестернями (м3/с):
Qm = bSzn/30. (9.1)
Площадь рабочей части зуба, выдавливающей жидкость,
приближенно можно считать S = nD2/z2> где D — диаметр
начальной окружности шестерни.
Утечки жидкости учитывает объемный КПД т)о=0,80—0,95,
тогда действительная подача (м3/с) равна:
Q = nbD2n4o/(30z). (9.2)
Шестеренные насосы реверсивны, т. е. изменением
направления вращения шестерен в них можно изменить направление
движения потока жидкости в трубопроводах.
Шестеренные насосы применяют в различных гидросистемах
металлорежущих станков, тракторов, строительно-дорожных
машин, для перекачивания вязких нефтепродуктов. Вы встретитесь
с ними при изучении смазочных систем автомобильных и
тракторных двигателей, металлорежущих станков, навесных гидросистем.
122

Шестеренные насосы с внутренним зацеплением еще более
компактны, чем с внешним. Они имеют лучшую всасывающую
способность, могут работать при больших частотах вращения, однако
сложны в изготовлении и поэтому не получили широкого
распространения.
Коловратные насосы также можно считать шестеренными,
имеющими два или три зуба на каждом роторе. На рисунке 9.2
показан коловратный насос с двумя зубьями. Профили зубьев
выполнены таким образом, чтобы они плотно замыкались между
собой и со статором. При направлении вращения роторов,
указанном на рисунке стрелками, объем правой камеры уменьшается
и жидкость из нее вытесняется, а в левой происходит всасывание.
Поскольку роторы не могут передавать крутящий момент внутри
статора, то они соединены между собой шестеренной парой,
расположенной за пределами корпуса насоса.
Коловратные насосы применяют для перекачки больших
объемов очень вязких жидкостей при небольшом давлении:
каменноугольных смол, битумов и т. п.
9.3. Винтовые насосы
Винтовые насосы можно рассматривать как машины с косо-
зубыми шестернями, имеющими число зубьев, равное числу
заходов винтовой нарезки. В зависимости от числа винтов различают
одно-, двух-, трех- и многовинтовые насосы. Наибольшее
распространение получили двух- и трехвинтовые насосы. На рисунке 9.3
показан насос с тремя винтами, плотно посаженными внутри
корпуса /. Средний винт 2 — ведущий, два боковых 3 — ведомые.
Выступы одного винта входят во впадины другого, в результате
объем между нарезками оказывается разделенным на несколько
замкнутых полостей. Часть впадин между витками нарезки
заполняется жидкостью во всасывающей полости; после поворота
винтов эта жидкость отсекается от входной полости и перемещает-
Рис. 9.3. Винтовой насос.
123

ся вдоль винта в том же направлении, как двигалась бы гайка,
лишенная возможности поворачиваться вместе с винтом.
Ведомые винты предотвращают перетекание жидкости по
винтовой впадине вокруг винта. За один оборот винта жидкость
перемещается в сторону нагнетательного патрубка на расстояние,
равное шагу нарезки винта. Таким образом, через каждый шаг
винта создаются замкнутые полости, которые непрерывно
перемещаются от входной полости к выходной.
Выступы нарезки как бы выполняют функцию поршней,
движущихся непрерывно в одном направлении и вытесняющих
жидкость вдоль впадин. В связи с этим подача жидкости винтового
насоса равномерная, без заметной пульсации, и достигает
довольно больших значений (10 000—15 000 л/мин). Подача винтового
насоса может быть определена по формуле (м3/с)
Q = (Sk-Sb)/azt]o/60, (9.3)
где SK— площадь поперечного сечения полости корпуса, в которой
размещены винты, м2; SB—площадь «тела» винтов в том же
сечении, м2; t — шаг винтов, м; г)0 = 0,75—0,98 — объемный КПД.
Кроме равномерности подачи, винтовые насосы отличаются
большой самовсасывающей способностью (до 6—7 м вод. ст.),
возможностью изменять давление в широком диапазоне,
относительно постоянным КПД, компактностью. Однако сложность
изготовления, требующая высокой точности, ограничивает их
использование.
9.4. Пластинчатые насосы
Пластинчатые насосы по форме вытеснителей и по способу
замыкания вытесняемого объема относятся к группе шиберных
машин роторно-поступательного действия. Вытеснители в них
выполнены в виде пластин (шиберов), которые помещены в
радиальные прорези вращающегося ротора, а вытесняемые объемы
ограничиваются пластинами и поверхностями ротора и статора.
Следовательно, ротор совершает вращательное движение, а
пластины — вращательное и возвратно-поступательное движения
одновременно. Пластинчатые насосы бывают однократного,
двухкратного и многократного действия.
Насосы однократного действия могут быть регулируемые и
нерегулируемые, а двухкратного и многократного —
нерегулируемые.
Пластинчатый насос однократного действия показан на
рисунке 9.4. В корпусе насоса (статоре) <?, имеющем
цилиндрическую внутреннюю расточку, расположен ротор 4, представляющий
собой цилиндр с прорезями. В эти прорези вмонтированы
прямоугольные пластины — вытеснители 5, которые при вращении ротора
под действием центробежных сил прижимаются внешними
торцами к внутренней поверхности статора и скользят по ней.
124

При вращении ротора в
направлении часовой стрелки в
нижней полости возникает
разрежение, и жидкость поступает через
всасывающий патрубок 6 в
рабочую камеру, ограниченную
соседними пластинами и
поверхностями статора и ротора. Объем
рабочей камеры при входе в
нагнетательную полость уменьшается,
давление жидкости возрастает, и
она через специальный канал
вытесняется в нагнетательный
патрубок 1. Для отделения
всасывающей полости от
нагнетательной в статоре имеется также уп-
лотнительная перемычка 2, размер
которой, должен быть несколько
больше расстояния между
соседними пластинами.
Теоретическая подача
пластинчатого насоса однократного
действия может быть выражена формулой (м3/с)
6z "J 2b en
60
е(+втах)
Рис. 9.4. Пластинчатый насос
кратного действия.
QT=[2n(r-e)-^]
ОДНО-
(9.4)
где г — радиус внутренней поверхности статора, м; е —
эксцентриситет, м; 6 — толщина пластины, м; b — ширина пластины в
осевом направлении, м; z — число зубьев; а = 0—15° — угол наклона
пластин к радиусу.
Регулирование рабочего объема камер, величины подачи и
реверса в насосе однократного действия производится изменением
значения и знака эксцентриситета еу т. е. смещением центра вращения
ротора относительно геометрического центра статора. Для этого
служит специальный винтовой механизм. На рисунке показан
насос, установленный на максимальный эксцентриситет +етах, что
соответствует максимальной подаче +QTmax; в положении, при
котором эксцентриситет равен нулю, расход также равен нулю
(£ = 0; QT = 0); если центр вращения смещается влево от
геометрического центра, то эксцентриситет снова становится
максимальным, но обратного знака ( — етах), что соответствует максимальной
подаче противоположного направления ( — QTmax), т. е. полости
всасывания и нагнетания меняются местами.
В пластинчатом насосе двухкратного действия подача жидкости
за один оборот производится дважды. Внутренняя полость
статора в таком насосе имеет специальный профиль, сходный с
эллиптическим, что позволяет одновременно иметь две рабочие полости
слева и справа от ротора. В каждой полости расположено по одному
входному окну, соединенному каналами, с всасывающим патруб-
125

ком, и по одному выходному, имеющему каналы в нагнетательный
патрубок. Регулирование рабочего объема в таком насосе
исключается.
Если насос предназначен для работы без реверсирования, то
пластины в роторе устанавливаются с наклоном в сторону
вращения под углом а = 7—15°. От числа пластин зависит
равномерность подачи: при увеличении их числа равномерность подачи
повышается и снижается нагрузка на каждую пластину.
Максимальное число пластин ограничивают 12, так как дальнейшее
увеличение их количества уменьшает полезный объем насоса и
усложняет конструкцию.
Роторно-пластинчатые гидромашины рассчитаны на работу при
сравнительно небольшой подаче (от 5 до 200 л/мин) и при
достаточно высоком давлении (до 7 МПа). Благодаря малым
габаритным размерам, удобству встраивания и высокому КПД они
широко применяются в гидроприводах станков и других машин-орудий.
9.5. Водокольцевые вакуумные насосы
Водокольцевые насосы по принципу действия аналогичны
роторным пластинчатым насосам, однако конструктивно существенно
отличаются от них. Они предназначены для создания вакуума и
отсасывания воздуха и других газов.
Насос состоит (рис. 9.5) из цилиндрического корпуса 4,
снабженного крышками 7 и 8 и двумя патрубками: всасывающим
2 и напорным 1. Внутри корпуса имеется рабочее колесо 9 с удли-
Рис. 9.5. Водокольцевой вакуумный насос.
126

ненными лопастями 5, наподобие крыльчатки. Центр вращения
рабочего колеса смещен по отношению к центру корпуса на
величину е.
Пространство внутри корпуса заполняется водой; при вращении
крыльчатки вода отбрасывается в результате действия
центробежных сил, образуя на периферии корпуса водяное кольцо. При этом
в центральной части насоса образуются воздушные пространства
переменного объема, ограниченные поверхностями ступицы
рабочего колеса, водяного кольца и смежных лопаток.
При вращении рабочего колеса по часовой стрелке объем
воздушного пространства в области всасывающего патрубка
начинает увеличиваться и достигает максимального значения в нижнем
положении (при максимальном эксцентриситете). В этой фазе
вращения происходит всасывание воздуха через патрубок 2 и
серповидное отверстие 3. При дальнейшем вращении рабочего колеса
объем воздушного пространства уменьшается и воздух
вытесняется через напорное отверстие 5 и напорный патрубок 1.
Работа водокольцевого насоса возможна только в том случае,
если внутри корпуса достаточно воды. Небольшое количество воды
при работе насоса уносится потоком воздуха, поэтому убыль ее
необходимо восполнять.
Водокольцевые вакуумные насосы применяются для удаления
воздуха из центробежных и осевых насосов, а также в других
случаях, если требуется создание вакуума. Отечественная
промышленность выпускает водокольцевые насосы типа КВН-4 и КВН-8,
рассчитанные на создание номинального вакуума 440 мм рт. ст.
(~58,5 кПа). Цифры после букв в марке насоса означают
коэффициент быстроходности, уменьшенный в 10 раз.
9.6. Роторно-поршневые насосы
Роторно-поршневые насосы подразделяются на две
конструктивно различающиеся между собой группы: с радиальным и с
аксиальным расположением цилиндров. Вытеснителем в этих насосах
служат поршни (плунжеры) малого диаметра, совершающие
возвратно-поступательное движение в цилиндрах. Число цилиндров,
расположенных в одном ряду (одной плоскости), составляет от
5 до 72, а число рядов — от 1 до 4. Применение большого числа
цилиндров, последовательно работающих в течение одного
оборота ротора, создает равномерную подачу жидкости.
Для приведения поршней в движение служат различные
механизмы: кривошипно-шатунные, кулачковые и др.
Принципиальная схема радиального роторно-поршневого насоса
представлена на рисунке 9.6. Основными его элементами являются
статор /, цилиндровый блок — ротор 6, поршни 4У статорное
кольцо 2. В качестве распределительного устройства служит
пустотелая ось с перегородкой 5. При вращении ротора в
направлении часовой стрелки рабочие камеры (цилиндры) поочередно
соединяются с отверстием <?, через которое всасывается жидкость,
127

Рис. 9.6. Радиальный роторно-поршневой насос.
и с отверстием 7, через которое происходит ее нагнетание. При
перемещении поршней от центра рабочие камеры соединяются с
полостью всасывания, а при движении поршней к центру — с
полостью нагнетания.
Перемещая кольцо статора влево, можно изменять
эксцентриситет е, а следовательно, ход поршней, рабочий объем насоса и
его подачу.
Рабочий объем V роторно-поршневого насоса можно выразить
так (м3):
V=wz = (nd2/4) 2ez, (9.5)
где w — полезный объем одного цилиндра или объем жидкости,
вытесняемой каждым поршнем, м3; z — число цилиндров; е —
эксцентриситет, равный половине хода поршня, м; d — диаметр
поршня, м.
Подача насоса (м3/с):
Q = V (я/60) Лот/,
где г)0 = 0,70 — 0,90 — объемный КПД; т — число рядов цилиндров;
/ — кратность насоса.
Роторно-поршневые насосы, у которых цилиндры с поршнями
расположены параллельно оси вращения ротора или составляют с
ними угол менее 45°, называются аксиальными. Эта группа насосов
подразделяется еще на две разновидности: насосы с наклонным
128

блоком, у которых ось
вращения вала и ось ротора
пересекаются, и насосы с
наклонным диском, у которых
оси ведущего вала и ротора
совпадают.
Схема насоса с
наклонным блоком и двойным
несиловым карданом показана
на рисунке 9.7. Устроен такой
насос следующим образом.
Упорный диск 4 жестко
связан с ведущим валом 7 и
шарнирно — с головками
шатунов 5. На другом конце
шатунов имеются шарниры,
соединенные с поршнями 3,
которые совершают
возвратно-поступательные
движения в блоке цилиндров 2,
являющемся одновременно
ротором. Ротор приводится
во вращение от того же
вала 7 через двойной
кардан 6. Подвод и отвод
жидкости осуществляются через
неподвижный
распределитель У, к которому
присоединены всасывающий и
нагнетательный трубопроводы.
Подачи регулируются
изменением хода каждого поршня,
а следовательно, и рабочего объема насоса путем изменения угла у
наклона распределителя.
Схема простейшего насоса с наклонным диском представлена
на рисунке 9.8. В насосе отсутствует карданная или шатунная
связь наклонного диска с блоком цилиндров. Поршни 2 прижаты
пружинами 1 либо непосредственно к наклонному диску 4 (как
показано на рисунке), либо через промежуточный башмак.
Подвод и отвод жидкости осуществляются так же, как и в
насосе с наклонным блоком, т. е. через неподвижный торцовой
распределитель. Изменение рабочего объема, а следовательно
регулирование подачи, производится автоматически или вручную
путем изменения угла р наклона диска с помощью шарнирной тяги 3.
Рассмотренные роторно-поршневые насосы имеют свойство
обратимости; поэтому они применяются и как насосы, и как
гидромоторы.
Радиальные роторно-поршневые гидромашины отличаются от
других типов роторных машин большими габаритами и массой.
Рис. 9.7. Аксиальный роторно-поршневой
насос с наклонным блоком.
Рис. 9.8. Аксиальный роторно-поршневой
насос с наклонным диском.
5 Заказ 66
129

Поэтому насосы такого типа применяются в гидроприводах машин
большой мощности, например в гидросистемах хода шагающих
экскаваторов.
Аксиальные роторно-поршневые насосы и гидромоторы имеют
меньшие габариты по сравнению с радиальными гидромашинами,
высокий КПД; они пригодны для работы на высоких частотах
вращения (до 20 000 мин-1) и давлениях до 30 МПа. Насосы данного
типа получили широкое применение еще в конце прошлого
столетия на флоте многих стран для выполнения наиболее
ответственных операций по управлению кораблем и его вооружением.
Контрольные вопросы и задания
1. Назовите основные типы роторно-вращательных и ротор но-поступательных
насосов. 2. Перечислите достоинства и недостатки роторных насосов. 3.
Нарисуйте схемы и объясните принцип действия шестеренных насосов. 4. Какие
конструкции шестеренных насосов вы знаете? 5. Каков принцип действия винтовых насосов?
6. Нарисуйте схемы и объясните принцип действия пластинчатых насосов. 7. В чем
различие пластинчатых насосов однократного и двухкратного действия? 8. Как
изменить подачу и осуществить реверсирование в пластинчатом насосе
однократного действия? 9. Какие типы роторно-поршневых насосов вы знаете? 10. Объясните
различие в принципе действия радиальных и аксиальных роторно-поршневых
насосов.
Примерные темы рефератов
1. Классификация роторных насосов. 2. Применение роторных насосов в
различных системах современных моделей автомобилей. 3. Применение роторных
насосов в различных системах современных моделей тракторов. 4. Применение
роторных насосов в гидросистемах металлорежущих станков.
Глава 10
ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
10.1. Классификация лопастных насосов
Лопастные насосы относятся к классу динамических машин.
В зависимости от направления потока жидкости они
подразделяются на центробежные и осевые.
Центробежные насосы в зависимости от конструктивных
особенностей, напора, подачи, рода перекачиваемой жидкости
классифицируются по следующим признакам:
1. По числу ступеней или последовательности расположения
колес: одноступенчатые, двухступенчатые и многоступенчатые
(высоконапорные).
2. По числу потоков (параллельно расположенных колес): одно-
поточные, двухпоточные и многопоточные.
3. По условиям подвода жидкости к рабочему колесу: с
односторонним и двусторонним входом.
4. По условиям отвода жидкости от рабочего колеса: со
спиральным отводом, с кольцевым отводом, с направляющим аппаратом.
5. По конструкции рабочего колеса: с закрытым рабочим ко-
130

лесом (с двумя дисками), с полуоткрытым рабочим колесом (с
одним диском), с открытым колесом (без дисков).
6. По расположению вала: горизонтальные и вертикальные.
7. По способу соединения с двигателем: приводные со шкивом
или редуктором, соединенные с двигателем муфтой, имеющие общий
вал с электродвигателем (насосы-моноблоки).
8. По создаваемому напору: низконапорные (до 0,2 МПа), сред-
ненапорные (от 0,2 до 0,6 МПа), высоконапорные (свыше 6 МПа).
9. По степени быстроходности рабочего колеса: тихоходные,
нормальные и быстроходные.
10. По роду перекачиваемой жидкости: водопроводные,
канализационные, кислотные и щелочные, нефтяные, землесосные и др.
Центробежные насосы для перекачки чистой воды
(водопроводные) имеют закрытые рабочие колеса, а для перекачки воды,
содержащей взвешенные в ней вещества,— рабочие колеса открытого
типа. Для подъема воды из шахтных или трубчатых колодцев
служат погружные центробежные насосы специальных марок или
насосы-моноблоки.
В осевом насосе жидкость перемещается через рабочее колесо в
направлении оси. Осевые насосы могут быть жестколопастными и
поворотно-лопастными. В жестколопастных насосах положение
лопастей относительно ступицы рабочего колеса неизменно, а в
поворотно-лопастных его можно регулировать.
10.2. Устройство и принцип действия центробежных
насосов
Рассмотрим наиболее простой по конструкции одноколесный
центробежный насос с односторонним входом (рис. 10.1). В
корпусе 4, выполненном в виде улитки, на валу 9 вращается
рабочее колесо 5 с криволинейными лопатками. Вал с колесом
приводится во вращение от электродвигателя. Корпус насоса состоит
из рабочей камеры и двух патрубков: всасывающего 8 и
нагнетательного 3. Всасывающий патрубок подходит к центру корпуса
насоса, а нагнетательный расположен на периферии и является
как бы продолжением улитки.
Всасывающий патрубок насоса соединен с подводящим
трубопроводом 6, на конце которого обычно устанавливается фильтр 7,
предохраняющий насос от попадания в него посторонних
предметов и загрязнения, а также обратный клапан, предупреждающий
обратное движение жидкости. Нагнетательный патрубок
присоединен к напорному трубопроводу 2У отводящему жидкость от насоса к
месту назначения, например к резервуару /.
Центробежные насосы не обладают свойством самовсасывания,
поэтому перед пуском насос и весь подводящий трубопровод
заполняют жидкостью. Обратный клапан при. этом должен быть закрыт.
В крупных центробежных насосах для этих целей служат
специальные вакуумные насосы, отсасывающие воздух из подводящего
патрубка и создающие в насосе разрежение, необходимое для поступ-
5*
131

Рис. 10.1. Схема одноступенчатого
центробежного насоса с односторонним
входом.
ления в него жидкости перед
запуском. После заполнения
насоса жидкостью включают
двигатель, и рабочее колесо
начинает вращаться с большой
частотой. При этом жидкость,
заполняющая межлопастные
пространства, перемещается по
профилю лопаток от центра
насоса к периферии, в
нагнетательный патрубок. В
результате такого перемещения в
центре насоса образуется
вакуум, и под действием
атмосферного давления,
действующего на свободную
поверхность жидкости, открывается
обратный клапан и жидкость
по всасывающему
трубопроводу поступает в насос.
Таким образом, во всей
системе создается непрерывное
движение жидкости, которое
при постоянной частоте
вращения рабочего колеса можно
считать установившимся.
Одноколесные насосы с
односторонним входом применяют
в том случае, если требуются
небольшие подачи и мощности,
так как с увеличением подачи
возрастают аксиальные усилия, смещающие рабочее колесо в
направлении всасывания. Это отрицательно сказывается на работе
подшипников, уменьшает срок службы насоса. Поэтому насосы
повышенной мощности изготавливают с двусторонним входом, что
устраняет возможность аксиального сдвига ротора.
Одноколесные насосы относятся к группе низконапорных. Они
способны создавать давление не выше 1,0 МПа. Чтобы увеличить
напор, на валу устанавливают два, три и более колес. Жидкость,
проходя последовательно через каждое колесо, увеличивает
давление примерно на одну и ту же величину. Такие насосы
называются многоступенчатыми (рис. 10.2). Основными частями насоса
являются рабочее колесо 1, направляющий аппарат 2,
гидравлическая пята 3. Число колес на одном валу такого центробежного
насоса не превышает 12.
Если в поршневых насосах развиваемое давление
ограничивалось только прочностью конструкции и мощностью двигателя,
то в центробежных насосах оно ограничено числом рабочих колес
на одном валу и частотой вращения вала насоса. Однако увели-
132

чение числа рабочих колес более 10—12 требует большой длины
вала, что вызывает недопустимые прогибы и биения при вращении.
Увеличение частоты вращения ограничивается условиями
прочности рабочих колес на разрыв из-за значительного возрастания
центробежных сил.
Поэтому центробежные насосы применяют там, где
требуются большие подачи при сравнительно небольших давлениях.
Рабочие колеса в зависимости от условий работы и рода
применяемой жидкости изготавливают из чугуна различных сортов,
углеродистых и легированных сталей, сплавов цветных металлов
и керамических материалов. Например, колеса насосов небольшой
мощности для чистых неагрессивных жидкостей отливают из
серого чугуна. Рабочие колеса центробежных насосов высокого
давления для питания паровых котлов, имеющие значительные
размеры и высокую частоту вращения, изготавливают из
легированных хромом и никелем сталей. Колеса насосов,
предназначенных для перемещения смесей жидкости и твердых частиц,
отливают из белого чугуна, хорошо противостоящего истиранию.
Колеса в насосах, используемых в химической промышленности,
изготавливают из специальных сплавов, керамики, пластмасс.
Литые поверхности насосов (особенно колес) должны иметь
минимальную шероховатость для уменьшения внутренних потерь.
Корпуса центробежных насосов выполняют в виде двух
основных конструктивных форм: секционные и с горизонтальным
разъемом.
Секционный корпус состоит из нескольких одинаковых
основных секций и двух замыкающих, несущих всасывающий и
напорный патрубки. Каждая основная секция представляет собой литую
цилиндрическую толстостенную оболочку, включающую
диафрагму, прямой и обратный направляющие аппараты.
Достоинство секционной конструкции корпуса — возможность создания из
одинаковых секций насосов различных давлений; недостаток —
Рис. 10.2. Схема многоступенчатого центробежного насоса с односторонним входом.
133

сложность монтажа и малая доступность рабочих колес для
осмотра.
Корпус с горизонтальным разъемом состоит из двух
цельнолитых частей; нижняя часть несет всасывающий и напорный
патрубки, что создает удобство при разборке и ремонте насоса.
Центробежные насосы применяют в различных областях
народного хозяйства. Насосы для чистой воды обеспечивают
хозяйственное, техническое и противопожарное водоснабжение.
Особенно возросло их использование в сельском хозяйстве для
мелиорации и орошения земель. Выпускаются многоступенчатые насосы
секционного типа для чистой воды с подачей от 6 до 1000 м3/ч и
напором от 40 до 2000 м.
На тепловых и атомных электростанциях для перекачивания
конденсата с температурой до 393 К (120 °С) применяют конден-
сатные насосы, а для подачи питательной воды в паровые котлы —
питательные. В большинстве своем это многоступенчатые
центробежные насосы, приспособленные к подаче воды с высокой
температурой.
Насосы для кислых и щелочных сред изготавливают из
специальных нержавеющих сталей и неметаллических материалов
(специальная резина, пластикаты, особенно фторопласт, керамика,
стекло). Они обеспечивают подачу от 5 до 300 м3/ч при напорах
от 7 до 500 м.
Насосы для подачи смесей жидкостей и твердых частиц
имеют свои особенности. Поток жидкости, содержащей твердые
частицы, проходя с большой скоростью через проточную часть насоса,
истирает его внутренние поверхности. Поэтому рабочее колесо
изготавливается из материалов повышенной стойкости к истиранию
и имеет особую конструкцию смесепроводящих каналов,
рассчитанных на прохождение крупных твердых частиц. Песковые
насосы с диаметром напорного патрубка до 200 мм могут пропускать
смеси с твердыми частицами размером до 25 мм и развивать
подачу до 500 м3/ч.
10.3. Основное уравнение лопастных насосов
Рассмотрим процесс протекания жидкости по каналам рабочего
колеса центробежного насоса (рис. 10.3). При этом сделаем два
допущения:
1) число лопаток рабочего колеса считается бесконечно
большим;
2) жидкость проходит через каналы рабочего колеса в виде
тождественных элементарных струек по одинаковым
криволинейным траекториям, определяемым формой лопаток.
Движение жидкости является сложным. Каждая частичка
жидкости, попадая на лопатку рабочего колеса, участвует
одновременно в двух движениях: вращается вместе с колесом с
переносной скоростью u\y равной окружной скорости вращения колеса;
перемещается вдоль профиля лопаток с относительной скоростью
134

w\. Вектор переносной
скорости и касателен к
окружности колеса, а вектор
относительной скорости w
касателен к профилю лопатки.
Абсолютную скорость V\
движения жидкости на входе
в колесо можно определить
из параллелограмма
скоростей, используя теорему
косинусов:
2 2 i 2
— 2v\U\ cos ai. (ЮЛ)
Аналогичное выражение
получим из параллелограмма
скоростей на выходе
жидкости из колеса:
^2 = ^2 + ^2-2^2^2 cos а2, (10.2)
где а\ и 0&2 — углы между векторами абсолютной и окружной
скоростей.
Составим уравнение Бернулли для двух сечений: в сечении
/, находящемся в непосредственной близости перед входом
жидкости в колесо, и в сечении 2, расположенном после выхода
жидкости с рабочего колеса. Пренебрегая потерями напора, получим
z>+f+i=z*+f+i-H»> (10-3)
где г\ и Z2— координаты центра тяжести сечений 1 и 2\ р\ и р2 —
средние давления в этих сечениях; Нн—энергия, полученная
жидкостью от рабочего колеса, равная полному напору, развиваемому
насосом.
Запишем уравнение Бернулли для относительного движения
жидкости по лопаткам в канале рабочего колеса, добавляя к числу
действующих на жидкость массовых сил центробежную силу.
Считаем, что работа центробежной силы начинается в сечении / после
непосредственного поступления частиц жидкости на лопатки и
заканчивается в сечении 2 перед сходом с лопаток колеса:
где Яц—удельная работа центробежной силы, т. е. работа,
отнесенная к единице веса протекающей жидкости.
Определим работу центробежной силы Р по перемещению
частички жидкости массой т на расстоянии dr\ центробежная сила
P = mw2r\ элементарная работа dA = mw2rdr.
Полная работа центробежной силы на пути от входа частицы
жидкости на колесо с внутренним радиусом г\ до выхода с его
Рис. 10.3. К выводу основного уравнения
лопастных насосов.
135

внешней окружности радиусом г2 определится интегрированием:
AJ^mwhdr=^f-(r22-rb=f(u22-u2l). (30.5)
г\
Разделив полученное выражение на единицу веса жидкости
mgy получим удельную работу центробежной силы, отнесенную
к 1 кг:
Нц=—= ul~ul . (10.6)
ц mg 2g v }
Подставив уравнение (10.6) в уравнение (10.4), получим
Вычтем из уравнения (10.3) уравнение (10.7):
Ян = 4=^+A^^J^EL. (1о.8)
н 2g 2g 2g v '
Заменим в уравнении (10.8) относительные скорости w\ и до2,
подставив их значения из уравнений (10.1) и (10.2). Тогда после
преобразования получим уравнение для напора насоса:
Нн = (и2и2 cos a,2 — u\V\ cos a\)/g. (10.9)
Это уравнение было выведено Л. Эйлером в 1755 г., т. е.
раньше, чем центробежные насосы появились в производстве; оно
называется основным уравнением лопастных машин.
Исходя из условий безударного входа жидкости в колесо, во
избежание больших потерь напора при конструировании насосов
стремятся к тому, чтобы направление вектора скорости подхода
к колесу не отличалось от абсолютной скорости v\ входа, а угол
был равен 90°. Тогда cos ai=0, а теоретический напор:
Ян = U2V2 cos аг/g. (10.10)
Из уравнения (10.10) видно, что для получения
максимальных значений напора угол а2 должен быть небольшим. На
практике а2 = 8—15°.
Действительный напор насоса будет несколько меньше, чем
определяемый по уравнению (10.10), по следующим причинам:
из-за гидравлических сопротивлений, встречаемых жидкостью в
насосе; из-за неравномерности распределения скоростей в
поперечном сечении каждого канала, так как число лопаток
ограничено.
Эти потери напора можно учесть, вводя гидравлический
коэффициент полезного действия цт и коэффициент /G, учитывающий
форму и число лопаток: г]г = 0,80—0,95, /Сг = 0,75—0,85.
Таким образом, действительный напор центробежного насоса:
HHJX = u2v2 cos а2т)Дг/£. (10.11)
136

Анализ уравнения Л. Эйлера (10.11) позволяет сделать
следующие выводы:
1. Напор центробежного насоса не зависит от рода жидкости
и числа лопаток рабочего колеса.
2. Напор насоса будет тем больше, чем больше окружная
скорость на внешней окружности рабочего колеса, пропорциональная
его диаметру и частоте вращения.
3. Напор насоса будет увеличиваться по мере уменьшения
угла между векторами окружной скорости колеса и абсолютной
скорости схода жидкости.
Отметим, что основное уравнение Л. Эйлера справедливо не
только для лопастных насосов, но и для гидравлических турбин,
также представляющих собой лопастные машины, но с обратным
процессом. Поэтому применительно к гидравлическим турбинам
уравнение Л. Эйлера имеет вид:
HT = u\V\ cos a\ — u2v2 cos a2/g. (10.12)
10.4. Подача, мощность и КПД центробежного насоса
Для определения теоретической подачи воспользуемся
известной формулой
Q = vS. (10.13)
Площадь живого сечения потока (рис. 10.4) может быть
выражена как
S = nD2bb (10.14)
где D2— диаметр внешней окружности рабочего колеса; Ь2—
ширина канала рабочего колеса на выходе.
Скоростью и потока, нормальной к живому сечению потока,
будет проекция абсолютной скорости v2 на направление радиуса —
так называемая меридиальная скорость v2r:
v2r — v2 sin а2. (10.15)
Подставляя полученные значения v и S в формулу (10.13),
получим формулу для определения теоретической подачи:
QT = nD2b2v2r. (10.16)
Выражение (10.16) является приближенным, поскольку не
учитывает объема, занятого самими лопатками, и утечек
жидкости через зазоры. Для получения полезной подачи необходимо
ввести в формулу (10.16) два коэффициента: г|) — коэффициент
стеснения потока лопатками на выходе из колеса (при числе
лопаток г = 6—12; г|) = 0,90—0,95); г]о = 0,85—0,95 — объемный КПД.
Действительная подача насоса определяется из выражения
<ЭД = nD2b2v2 sin а2г|)Г)0. (10.17)
Полезная мощность центробежного насоса определяется так
137

же, как и для других гидравлических насосов, т. е. это мощность,
отдаваемая насосом жидкости, проходящей через напорный
патрубок:
Nnojl = pgQHH. (10.18)
Потребляемая мощность Nnojp—это мощность, затрачиваемая
двигателем на привод насоса. Она учитывается общим КПД
насоса т]н:
Л^тр = #пол/т1н. (10.19)
Общий КПД насоса учитывает все потери, возникающие при
работе насоса, и состоит из трех КПД: объемного г|0,
гидравлического т]г и механического т]мех:
Лн='По11г'Пмех- (10.20)
10.5. Подобие центробежных насосов. Коэффициент
быстроходности
В § 4.5 приводились основные сведения из теории
гидродинамического подобия и простейшие примеры применения этой теории
при проектировании насосов. К теории подобия прибегают и при
эксплуатации насосов, если появляется необходимость изменения
режима их работы. Рассмотрим применение теории подобия к
исследованию режимов работы центробежных насосов.
На основе условий геометрического подобия можно написать
соотношение сходственных размеров рабочих колес двух подобных
насосов:
/*2 D2 Ь2
Кинематическое подобие заключается в подобии
параллелограммов скоростей, построенных для сходственных точек
подобных рабочих колес:
Имея в виду, что
vL=wL=uL=K пл_ (10.22)
V2 W2 U2 П2
и2 — V2u = V2r = я£)2Аг/60, (10.23)
можно написать соотношение скоростей на выходе:
U2 V2u_ V2r_ Р2П
U2 V2u V2r D^tl '
(10.24)
где U2W = i>2COsa2 (см. рис. 10.4).
Динамическое подобие требует равенства чисел Рейнольдса
для потоков жидкости в обоих насосах. Так как центробежные
насосы обычно работают в режимах автомодельности или близких
138

Рис. 10.4. К обоснованию подачи насоса.
к ним, то для подобия режимов работы насосов считается
достаточно геометрического и кинематического подобия.
На основании формул (10.16) и (10.17) и с учетом
соотношения формулы (10.23) можно записать, что
_0___ иъ —
Q' А п' '
(10.25)
На основании уравнения Л. Эйлера (10.10) можно записать,
что отношение теоретических напоров первого и второго насосов
равно:
н
и1
U2V2u
(10.26)
Подставляя в уравнение (10.26) значения скоростей согласно
выражению (10.24), получим
f=*2(f)2- (10-27)
Отношение мощностей этих насосов изменяется пропорционально
их подачам и напорам. Используя формулы (10.18), а также
формулы (10.24) и (10.27), будем иметь:
j7=K5(^)3. (10.28)
N_
N'
Формулы геометрического и кинематического подобия имеют
большое практическое значение, так как позволяют не только
создать серии однотипных насосов, но и вывести коэффициент
быстроходности.
Коэффициентом быстроходности ns называется частота
вращения такого эталонного рабочего колеса насоса, которое, имея
139

одинаковый КПД с геометрически подобным ему колесом, при
затрате мощности в 0,736 кВт создает напор в 1 м. Этот
коэффициент определяется по формуле, которую мы приводим без вывода:
ns = 3,65^§-. (10.29)
Коэффициент быстроходности позволяет сравнивать различные
типы насосов и выбирать наилучший для данных конкретных условий.
Из формулы (10.29) следует, что при заданной частоте
вращения п коэффициент быстроходности увеличивается с увеличением
подачи и с уменьшением напора. Следовательно, центробежные
насосы с тихоходным колесом служат для создания больших
напоров при малой подаче, а с быстроходным колесом — для большой
подачи при сравнительно небольших напорах.
Коэффициент быстроходности для насосов различных типов имеет
следующие значения1:
Центробежные насосы:
тихоходные 50—90
нормальные 80—300
быстроходные 250—500
Осевые пропеллерные насосы 500—1000
10.6. Осевые насосы
Осевые насосы имеют большую подачу и малый напор, поэтому
они относятся к группе сверхбыстроходных. Коэффициент
быстроходности azs = 500— 1000. Их достоинствами являются простота и
компактность конструкции, а также возможность перекачивания
загрязненных жидкостей.
На рисунке 10.5 показан лопастный насос с жестко
закрепленными лопастями. Жидкость поступает из всасывающего
трубопровода в проточную часть насоса, в которой находится рабочее
колесо, состоящее из ступицы 7 с закрепленными на ней лопастями 8.
Обтекатель 6 обеспечивает плавный подвод жидкости к лопастям.
Число лопастей колеблется от 3 до 6. За рабочим колесом
размещается направляющий аппарат 4 с неподвижными лопатками.
Отвод жидкости в напорный трубопровод выполнен в виде колена 3.
Вал 9 вращается в двух подшипниках 2 и 5 и соединен муфтой / с
валом электродвигателя.
В крупных осевых насосах лопасти рабочего колеса
поворотные, угол их поворота регулируется специальным механизмом.
Рабочее колесо осевого насоса сообщает жидкости поступательное
и вращательное движения в направлении, противоположном
вращению рабочего колеса. Для устранения вращательного движения
жидкости и уменьшения потерь напора в проточной полости насоса
служит направляющий аппарат, через который жидкость проходит
перед выходом в напорный трубопровод.
См.: Абдурашитов С. А. и др. Насосы и компрессоры.— М.: Недра, 1974.
140

Напор, создаваемый
осевым насосом, может быть
определен из основного
уравнения лопастных насосов
(10.9).
Теоретическая подача
осевого насоса (м3/с):
Q=f(D2-d2)v;, (ю.ЗО)
где D — внешний диаметр
рабочего колеса, м; d —
диаметр ступицы, м; vz —
осевая скорость, м/с; vz =
= Kv~\J2gH\ Kv —
коэффициент скорости; Kv =
= 0,55 Azs3/4.
Осевые насосы,
выпускаемые промышленностью,
могут использоваться для
перекачивания пресной и
морской воды. Они успешно
работают в оросительных
системах, а также на
перекачивающих станциях каналов
с принудительным подъемом
воды.
Вертикальные осевые
насосы серий ОВ и ОПВ (О —
жестколопастный, ОП —
поворотно-лопастный)
применяются на мощных
тепловых электростанциях. Они
входят главным образом в
системы прямоточного и
оборотного водоснабжения с
прудом — охладителем и
устанавливаются на
береговых насосных станциях.
Такие насосы перекачивают от
750 до 165 000 м3/ч
жидкости при напоре от 1,3 до
28 м.
Рис. 10.5. Осевой насос с жестко
закрепленными лопастями.

10.7. Вихревые насосы
Вихревые насосы также относятся к группе лопастных. Как
и центробежные насосы, они работают по принципу использования
центробежных сил. Однако по конструктивному оформлению и
некоторым другим признакам они существенно отличаются от
центробежных.
Рабочим органом вихревого насоса (рис. 10.6) является
рабочее колесо / с радиальными или наклонными лопатками,
заключенное в цилиндрическом корпусе с малыми торцовыми зазорами.
В боковых и периферийных стенках корпуса выполнен
концентрический канал 2, соединенный с входным 5 и напорным 3
патрубками. Пространство между входной и напорной полостями разделено
глухой перемычкой 4.
Процесс работы вихревого насоса состоит в следующем. При
всасывании жидкость перемещается вдоль лопаток рабочего колеса
от периферии к центру, т. е. в обратном по сравнению с
центробежным насосом направлении. Однако, попадая на лопатки и
вращаясь вместе с ними, жидкость под действием центробежной силы
получает значительную кинетическую энергию и выбрасывается этой
силой в концентрический канал между рабочим колесом и корпусом,
где кинетическая энергия преобразуется в энергию давления.
Под действием повышенного давления жидкость перемещается
в соседнее межлопастное пространство внутрь колеса, затем опять
отбрасывается центробежной силой в канал и т. д. Таким образом
частицы жидкости описывают вихреобразные спиральные
траектории. За один оборот рабочего колеса одно и то же количество
жидкости многократным действием центробежной силы
отбрасывается от центра к периферии, в результате чего последовательно
наращивается запас энергии жидкости. Это приращение энергии
может быть сравнимо с увеличением напора в многоступенчатом
центробежном насосе. Поэтому при одинаковых размерах и равных
окружных скоростях рабочих колес вихревые насосы создают напор,
в 4—9 раз превышающий напор центробежных насосов.
Работа вихревых насосов
характеризуется
самовсасываемостью, что также
выгодно отличает их от
центробежных. Для запуска
вихревого насоса достаточно того
количества воды, которое
остается в насосе после
предыдущего пуска.
Недостатком вихревых
насосов является
относительно низкий КПД, не
превышающий 45%. Это
объясняется значительными по-
Рис. 10.6. Схема вихревого насоса. ТерЯМИ напора В Процессе
142

вихреобразования на преодоление гидравлических сопротивлений
колеса и трения о стенки канала. Эти потери учитываются
гидравлическим КПД (т|г). КПД насоса снижается также в результате
утечек жидкости через торцовые зазоры между рабочим колесом и
корпусом насоса и через зазор между колесом и перемычкой;
эти потери учитываются объемным КПД (r\0).
Низкий КПД препятствует применению вихревых насосов при
больших мощностях. Они развивают подачу до 12 л/с, напор
насосов достигает 250 м, мощность — 25 кВт, коэффициент
быстроходности ns= 10 — 25. Следовательно, область применения этих
насосов по подаче и давлению близка к области применения объемных
насосов (поршневых и роторных). Особенно перспективно их
использование для перекачивания смеси жидкости и газа. В частности, их
применяют для подачи легколетучих жидкостей (бензин, спирт и др.),
а также жидкостей, насыщенных парами кислот, щелочей и
сжиженных газов.
10.8. Пневматические подъемники жидкости. Эрлифты
В пневматических подъемниках подъем и перемещение
жидкостей осуществляются с помощью сжатого воздуха или другого газа.
Широко применяются для подъема жидкостей эрлифты — пневмо-
подъемники, в которых воздух перемешивается с жидкостью, образуя
эмульсию с меньшим удельным весом, чем у жидкости. Такая
«облегченная» смесь воздуха и жидкости вытесняется более тяжелой
жидкостью.
Рассмотрим принцип действия эрлифта по схеме, приведенной
на рисунке 10.7. В буровую скважину, укрепленную обсадной
трубой 2, на достаточную глубину от уровня б — б опускается подъемная
труба 3. Этот уровень устанавливается в скважине при работе
эрлифта и называется динамическим уровнем /гв отличие
от статического уровня h0(a — a), который был в
скважине до откачки жидкости.
К подъемной трубе воздух подводится от компрессора по
воздухопроводу 4 через специальный ресивер, где происходит выравнивание
давления и выделение из воздуха паров влаги и масла (конденсата).
Воздухопровод опускают до уровня 6-6 на глубину Н. В конце
воздухопровода расположена форсунка 1, которая служит для
перемешивания воздуха с жидкостью и образования смеси жидкости и
пузырьков воздуха, т. е. эмульсии. Так как удельный вес эмульсии
уэ меньше, чем удельный вес жидкости уЖ9 то эмульсия будет
подниматься по трубе 3 и изливаться в приемный бак —
воздухоотделитель 6 с патрубком 5. Воздух из бака удаляется через
отбойный конус 7.
Расчет эрлифтной установки сводится к определению
необходимой глубины погружения форсунки, количества воздуха,
необходимого для подъема заданного количества жидкости, подачи,
мощности и давления компрессора.
143

Рис. 10.7. Схема эрлифта.
Глубина погружения форсунки
может быть определена из соотношения
Нуэ = коУж. (10.31)
Количество воздуха, необходимое
для обеспечения заданного расхода
жидкости Q, определяется по
формуле (м3/с)
V = QVJ60, (10.32)
где Q — расчетный расход жидкости,
м3/с; V0 — удельный расход воздуха,
т. е. объем воздуха, необходимый для
подачи 1 м3 жидкости; зависит от
статического уровня h0 жидкости и КПД
эрлифта.
Эрлифты имеют ряд достоинств:
простота конструкции (нет движущихся
частей), надежность в работе, большая
маневренность по отношению к
компрессорной установке, возможность
подавать воду, содержащую мелкие
твердые частицы. Исходя из этого, эрлифты
применяют для подачи воды и нефти из
глубоких скважин, для подачи кислот
и других химически активных
жидкостей, а также смесей с твердыми
частицами.
Недостатки эрлифтов: невысокий
КПД (0,25—0,35), необходимость
большого заглубления скважины (на 3—5 м
ниже форсунки) для создания
нормальных условий работы.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте классификацию центробежных насосов по конструктивным признакам.
2. Нарисуйте схему и перечислите основные детали центробежного насоса. 3. Какое
условие необходимо выполнить, чтобы центробежный насос начал работать? 4.
Объясните принцип действия центробежного насоса. 5. Какое конструктивное решение
необходимо для увеличения напора в центробежных насосах? 6. Что такое
абсолютная и относительная скорости жидкости в насосе? 7. Напишите выражение для
окружной скорости рабочего колеса. 8. Напишите и объясните уравнение Л. Эйлера
для лопастных насосов. 9. Чему равна подача центробежного насоса? 10. Дайте
определение полезной и потребляемой мощности насоса. 11. В чем заключается
значение теории подобия применительно к проектированию центробежных насосов?
12. Что такое коэффициент быстроходности и для чего он используется?
Примерные темы рефератов
1. Классификация центробежных насосов. 2. Конструкционные материалы,
применяемые для изготовления рабочих колес центробежных насосов. 3. Насосы,
применяемые в системах охлаждения двигателей внутреннего сгорания. 4. Использо-
144

вание центробежных насосов в оросительной технике. 5. Центробежные насосы,
применяемые на тепловых электростанциях. 6. Осевые насосы: их конструктивные
особенности, технические характеристики, область применения. 7. Насосы и
водоподъемные устройства особых конструкций. 8. Насосы для перекачивания
абразивных и коррозионных жидкостей. 9. Насосы для перекачивания гидравлических
смесей жидкостей и твердых тел. 10. Эрлифты и их использование в различных
областях техники. 11. Вихревые насосы и их применение в технике.
Глава 11
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
11.1. Основные определения.
Классификация гидравлических турбин
Гидравлические турбину и водяные колеса относятся к
многочисленному классу гидравлических машин, называемых
гидравлическими двигателями динамического действия. В настоящее время
гидравлические турбины практически полностью вытеснили водяные
колеса, поэтому последние мы изучать не будем. Гидродвигатели
объемного действия будут рассмотрены в гл. 12 как составная
часть гидропривода. В данной главе мы остановимся лишь на
гидротурбинах.
Гидравлическая турбина1 — это машина, в которой рабочий орган
получает энергию от движущейся жидкости и преобразует ее в
механическую энергию вращения вала; причем энергия жидкости на входе
в турбину всегда больше, чем на выходе. Следовательно, в турбинах
происходит рабочий процесс, обратный тому, который имеет место в
насосах.
Турбины устанавливают на гидроэлектрических станциях (ГЭС),
где они служат для привода электрических генераторов.
Принципиальная схема установки турбины на ГЭС показана на рисунке 11.1.
Вода из верхнего бьефа (ВБ) через водоприемник и напорный
водовод подводится к турбине и, пройдя через нее, выпускается
через отсасывающую трубу в нижний бьеф (НБ). Разность отметок
верхнего и нижнего бьефов называется статическим напором ГЭС
#ст(м):
Н^ = гВБ — гНБ. (11.1)
Турбина использует не весь статический напор ГЭС, а
только часть его — так называемый напор турбины, который
представляет собой разность удельных энергий на входе в турбину и
на выходе из нее:
Н = ех-еъых. (11.2)
Удельная энергия на входе согласно уравнению Бернулли.
в,вг,+м+1Г' (1L3)
где v\—скорость на входе в турбину (в сечении /—/).
1 В дальнейшем слово «гидравлическая» для краткости будем опускать.
145

^77777777^%%^
Рис. 11.1. Принципиальная схема установки турбины на ГЭС.
Пьезометрический напор p\/(pg) в сечении /—/ можно найти,
составив уравнение Бернулли для двух сечений 0—0 и /—/
относительно уровня воды в нижнем бьефе:
| рО | CLqVq
(11.4)
где po/(pg) — пьезометрический напор перед водоприемником;
hnor— гидравлические потери в подводящем водоводе.
Принимая во внимание, что
Zo-\-ho = HCT,
можно из уравнения (11.4) определить пьезометрическую высоту:
-Нст — z\-\
a0fc>o «1^1
-к
(11.5)
Подставив уравнение (11.5) в (11.3), получим значение
удельной энергии на входе:
е\ = Нс,
OLoVo
h
2g пот*
;п.б)
С определенной степенью допущения можно принять, что
удельная энергия на выходе равна удельной энергии потока жидкости
уровня нижнего бьефа е% т. е.
2£
(11.7)*
Тогда с учетом формул (11.6) и (11.7) уравнение (11.2)
принимает вид:
П. /7СТ ^пот "
аоУо ан. бун б
Этот напор называется напором турбинной установки нетто
146

в отличие от напора брутто, который представляет собой разность
удельных энергий верхнего е0 и нижнего е2 бьефов:
2 2
г/ тт , ООУО ан.б^Н. б /1 1 Q\
#бР = ^ст +"2^ 2g * \П-У)
Как видно из уравнений (11.8) и (11.9), напор Ябр
отличается от напора нетто на величину потерь hn0T.
Обычно разностью скоростных напоров в уравнении (11.9)
пренебрегают ввиду ее малости, и напор турбины выражают как
H = HCT-htt0T. (11.10)
Следует иметь в виду, что /гпот в этом выражении
представляет сумму гидравлических потерь в водоводах, не только
подводящих воду к турбине, но и отводящих ее от турбины в нижний
бьеф.
Мощность потока жидкости NnoT, поступающей в турбину,
зависит от напора Н (м) и расхода Q (м3/с). Так как весовой расход
равен pgQy то мощность потока будет (Вт):
Num = PgQH. (11.11)
Однако не вся мощность потока передается валу и является
полезной, так как имеются потери в самой турбине, которые
учитываются КПД турбины:
r]T = yV/yVn0T, (11.12)
где N — полезная мощность на валу турбины.
Для пресной воды р = 1000 кг/м3. Учитывая, что g = 9,81 м/с2,
а 1 кВт =100 Вт, можно выразить полезную мощность (кВт):
/V = 9,81Qtfr]T. (11.13)
Эта формула широко применяется при расчетах турбин и
проектировании ГЭС.
Количество энергии, полученной рабочим колесом от 1 кг
жидкости, может быть определено из турбинного уравнения Эйлера
(10.12) с учетом цт:
HT = r]T(U\Vi COS Oti —U2V2 cos o2)/g.
По принципу работы турбины могут быть разделены на две
основные группы: активные и реактивные.
В активных турбинах, которые называют также свободно-
струйными, статический напор переходит в кинетическую энергию
раньше, чем струя воды соприкоснется с рабочим колесом. Вода
с большой скоростью выбрасывается через один или несколько
сопловых насадков в виде струй, которые ударяются о лопатки
открытого рабочего колеса, сообщая ему момент вращения.
Наиболее характерной для этого типа турбин является кошевая
турбина Пельтона.
В реактивных турбинах (напороструйных) потенциальная
энергия давления используется в большей степени, чем кинети-
147

ческая. В этих турбинах рабочее колесо полностью погружается
в жидкость и находится в ней под давлением, а все его лопасти
постоянно обтекаются потоком. Скорость потока перед входом на
рабочее колесо даже при высоких напорах сравнительно
небольшая; поэтому значение потенциальной энергии, используемой
реактивной турбиной, всегда больше, чем кинетической.
Для оценки степени реактивности турбин вводится так
называемый коэффициент реактивности, который показывает, какая
доля статического напора (удельной энергии) используется в
турбине в виде энергии давления:
V2
~2gH>
1
(11.14)
где v — скорость воды при выходе ее из направляющего аппарата.
Для активных турбин А, = 0, для реактивных А,>0,5 и
возрастает при увеличении коэффициента быстроходности турбин.
11.2. Устройство и принцип работы турбин основных типов
Основным признаком, характеризующим тип турбины,
является конструкция ее проточной части, которая состоит из трех
основных конструктивных элементов: устройства, подводящего
воду к рабочему органу; непосредственно рабочего органа или
рабочего колеса; устройства, отводящего воду от рабочего колеса.
Конструкции турбин должны удовлетворять следующим
требованиям: должна быть исключена возможность удара потока
жидкости о подвижные и неподвижные, твердые и жидкие
поверхности; потери на трение о твердые поверхности должны быть
минимальными; отработанная жидкость должна выходить из турбины
с возможно меньшим запасом энергии.
Главным конструктивным элементом турбины является
рабочее колесо. В зависимости от конструкции колеса и принципа
взаимодействия его с
потоком жидкости различают
четыре вида турбин:
ковшовые, осевые, диагональные и
радиально-осевые.
Рассмотрим устоойство и
принцип работы турбин
основных типов.
Ковшовая турбина (рис.
11.2). Турбина представляет
собой рабочее колесо 7,
укрепленное на валу 8 выше
уровня воды. Колесо
вращается в воздухе, и только
часть лопаток
взаимодействует с водой. Вода по-
Рис. 11.2. Схема ковшовой турбины. дается на рабочие лопасти 6
148

по трубопроводу 2 через сопло 1. Рабочее колесо состоит из диска,
по окружности которого укреплены рабочие лопасти, по форме
похожие на ковши (отсюда название ковшовая). Каждая лопасть
выполнена в виде двух полусфер, разделенных ножом 5. Рабочее
колесо установлено в корпусе таким образом, чтобы ножи
совпадали с осью струи. При натекании на лопасти струи делятся ножом
на две части. Каждая из частей обтекает свою полусферу,
воздействуя на лопасти с силой Р (см. § 6.6).
Чтобы приблизить струю к центру ковша и устранить удар
тыльной стороны лопасти о струю, в лопасти сделана
специальная прорезь 4 шириной не менее диаметра dc струи. Размеры
лопастей также устанавливаются в зависимости от диаметра струи:
ширина — (2,8—3,6) dc, длина — (2,5—2,8) dCi толщина — (0,9—
1,0) dc. Число лопастей на рабочем колесе подбирается таким
образом, чтобы, во-первых, струя не могла проскочить мимо ковша,
т. е. при отходе одной лопасти следующая сразу попадала под
струю, и, во-вторых, чтобы каждый последующий ковш не мешал
сходу воды с предыдущего. В зависимости от диаметра рабочего
колеса общее количество лопастей колеблется от 12 до 40.
Так как скорость обтекания лопастей потоком жидкости очень
велика, чтобы уменьшить потери мощности, ковши должны быть
изготовлены с большой точностью и качественно обработаны.
Кроме того, лопасти турбины работают в условиях переменной
нагрузки: она максимальна тогда, когда лопасть проходит через
струю, а в другое время отсутствует. Это вызывает усталость
металла, способствует расшатыванию и ослаблению крепления ковшей.
Конструкции крепления лопастей к диску постоянно
совершенствуются. В последние десятилетия стали применять неразъемные
цельнолитые и сварно-литые рабочие колеса.
Мощность, развиваемую турбиной, регулируют изменением
подачи воды через сопло. Для этих целей служит игла 2, которая
позволяет изменять или полностью перекрывать выходное сечение
сопла. Временно снизить мощность турбины можно и без
уменьшения подачи воды через сопло. Для этих целей служит
дефлектор, который либо отклоняет, либо отсекает струю.
Рабочее колесо вращается в подшипниках, смонтированных в
корпусе турбины, защищенном от разбрызгивания воды кожухом
(корпус и кожух на рисунке не показаны). Увеличивая число сопл,
подводящих воду к рабочему колесу, можно получить две, четыре
или шесть струй; при этом соответственно увеличивается и
мощность турбины.
По расположению вала ковшовые турбины делятся на
горизонтальные и вертикальные. Горизонтальные турбины могут иметь
одно или два рабочих колеса на одном валу. В вертикальных
турбинах, как правило, устанавливается одно рабочее колесо.
В Советском Союзе построено всего несколько ГЭС,
оснащенных ковшовыми турбинами. В частности, на Татеевской ГЭС
установлены вертикальные шестисопловые турбины мощностью 54,6 МВт,
изготовленные на Ленинградском металлическом заводе (ЛМЗ).
149

A-A
Рис. 11.3. Схема осевой турбины.
Такая турбина, рассчитанная на работу при напоре 576—538 м,
имеет сварно-литое рабочее колесо из нержавеющей стали
диаметром D=l,86 м с 20 лопастями и сопло с диаметром выходного
отверстия dc = 200 мм.
Осевая турбина (рис. 11.3). Вращающаяся часть (ротор)
турбины состоит из рабочего колеса с лопастями 9, вала / и
обтекателя 10. К статору 5 примыкают турбинная камера 6 и
направляющий аппарат 7. Статор состоит из двух мощных металлических
поясов (колец): верхнего опорного 4 и нижнего <5,
обеспечивающих прочность всей конструкции. Рабочее колесо содержит от
4 АО 8 лопастей. Лопасти либо крепятся жестко под некоторым
150

углом к оси вращения колеса, либо выполняются поворотными;
в этом случае угол их установки может изменяться в
зависимости от нагрузки. В первом случае турбина называется
пропеллерной, во втором — поворотно-лопастной. За рубежом
поворотно-лопастные турбины обычно называют турбинами Каплана —
по имени чешского изобретателя, разработавшего эту
конструкцию. Осевые поворотно-лопастные турбины имеют более высокие
энергетические показатели, чем пропеллерные.
Турбинная камера 4 выполнена из стали или бетона и имеет
в сечении трапецеидальную форму. Направляющий аппарат
состоит из направляющих лопаток, которые образуют кольцевые
решетки. Лопатки крепятся в нижнем кольце 8 и в крышке турбины
3 посредством осей, что обеспечивает возможность их поворота.
На крышке установлен направляющий подшипник 2,
ограничивающий радиальные перемещения вала рабочего колеса. Число
лопаток устанавливается в зависимости от напора: в крупных
турбинах при небольшом напоре оно равно 32, при более высоком —
24, а иногда — 20. Назначение направляющего аппарата —
регулировать подачу воды и обеспечивать закрутку потока перед его
входом на лопасти рабочего колеса. Для изменения положения
направляющих лопаток служит специальный механизм.
Важным конструктивным элементом реактивной осевой
турбины является отсасывающая труба 11, представляющая собой плав-
Рис. 11.4. Осевая поворотно-лопастная турбина Волжской ГЭС мощностью 126 МВт.
151

Рис. 11.5. Горизонтальный капсульный турбоагрегат Киевской ГЭС.
но расширяющийся водовод, обеспечивающий постепенное
снижение скорости потока жидкости.
Осевая поворотно-лопастная турбина. Турбинами данного типа
оборудовано большинство крупных гидростанций страны. На
рисунке 11.4 показана поворотно-лопастная турбина мощностью
126 МВт, установленная на Волжской ГЭС им. В. И. Ленина (1—
опорная конструкция; 2 — верхнее опорное кольцо; 3 — механизм
поворота направляющих лопаток; 4 — турбинная камера; 5 —
направляющий аппарат с лопатками; 6 — статор; 7— лопатки
рабочего колеса; 8 — нижнее опорное кольцо; 9 — вал рабочего
колеса). Она рассчитана на напор до 30 м (номинальный 19,5 м) и
максимальный расход 700 м3/с. Диаметр рабочего колеса 9,3 м,
КПД 93,5%.
Осевые поворотно-лопастные турбины могут быть выполнены
не только с вертикальным, но и с горизонтальным
расположением вала. Особенно широкое распространение получили
горизонтальные осевые турбины для погружных, или капсульных,
агрегатов, у которых электрогенератор расположен в стальной капсуле,
обтекаемой водой. Турбины такого типа устанавливают на
низконапорных ГЭС, а также на ГЭС, использующих энергию прилива.
В СССР на побережье Баренцева моря работает Кислогуб-
ская приливная ГЭС с горизонтальными гидротурбогенераторами
152

Рис. 11.6. Диагональная поворотно-лопастная турбина Зейской ГЭС мощностью
215 МВт.
мощностью 400 кВт. На рисунке 11.5 показан горизонтальный
капсульный турбоагрегат Киевской ГЭС. Турбина и генератор
заключены в стальную капсулу 4. В состав агрегата входят также
отсасывающая труба 5, сорозадерживающая решетка 3, затворы
водослива 1 для пропуска паводковых вод, коммуникационная
шахта 2. Прямоосное движение потока и отсутствие поворота в
отсасывающей трубе позволяют уменьшить гидравлические потери
и повысить КПД. Горизонтальные турбины развивают мощность
на 20—25% выше, чем вертикальные с аналогичными параметрами.
Диагональные турбины. Диагональные турбины разработаны
сравнительно недавно. Они рассчитаны на работу при более
высоких напорах и отличаются от осевых турбин главным образом
тем, что лопасти рабочего колеса установлены под меньшим углом
наклона к оси его вращения (45—60°). В связи с этим
конструкция рабочего колеса и камеры диагональных турбин несколько
изменены по сравнению с осевыми, а стартор, направляющий
аппарат и механизм привода направляющих лопаток такие же. На
рисунке 11.6 показана крупнейшая диагональная
поворотно-лопастная турбина мощностью 215 МВт с диаметром рабочего колеса
6 м, созданная на ЛМЗ.
Лопасти рабочего колеса 5 с цапфами 4 укреплены под углом
45° в корпусе 2 сферической формы. На каждой цапфе имеется
153

A-A
Рис. 11.7. Схема радиально-осевой турбины.
рычаг 6, соединенный шаровым шарниром с тягой <?,
предназначенный для одновременного поворота всех лопастей рабочего
колеса на один и тот же угол. Привод этого механизма
производится от сервомотора 1. Камера 7 рабочего колеса имеет
сферическую форму. Это обеспечивает небольшие зазоры между стенками
камеры и лопастями рабочего колеса, что повышает КПД
турбины.
Радиально-осевые турбины (рис. 11.7). Турбины данного типа
(за рубежом их называют турбинами Френсиса) предназначены
для работы при средних напорах (от 40 до 700 м). Конструкция
рабочего колеса радиально-осевой турбины существенно
отличается от рассмотренных выше. Лопасти 11 колеса для большей
154

2000\
woo\
800\
600 \
ш\
зоо\
tool
wo\
80\
60
Щ
30 \
20
w\
8\
6\
2 \
f\
<У////ЛУ///У/Л
{««««««A
1 Осевые
M
Y/////////s///A
^.Радиально-
осевые
*y////////s////s//s//^^^
\ Ковшовы el
J лДв^ Г
\ШЬ\
ъшшмрщ
Реактивные \\ Активные \
1 класс гидротурбин j
прочности жестко заделаны Напор, м
в ступицу 4 и обод 10 и
образуют как бы круговую
решетку. Рабочее колесо
соединяется фланцем с
валом 2. Для снижения
гидравлических потерь при
выходе воды с лопаток
служит обтекатель 12.
Вода подводится к
рабочему колесу по турбинной
камере 6 спиральной
формы. Стартор 7,
направляющий аппарат 9, верхнее
5 и нижнее 8 опорные
кольца, крышка 3 и другие
элементы мало отличаются от
соответствующих
конструктивных элементов
рассмотренных осевых турбин.
Радиально-осевые
турбины установлены в СССР
на многих крупных ГЭС:
Днепровской ГЭС им.
В. И. Ленина (75 МВт),
Братской ГЭС (225 МВт),
Красноярской ГЭС (508 МВт), Саяно-Шушенской ГЭС (650 МВт)
и др. Например, радиально-осевая турбина Братской ГЭС
рассчитана на напор до 106 м, имеет диаметр рабочего колеса 5,5 м,
КПД 93%.
Области применения турбин различных классов и типов в
зависимости от напора показаны на рисунке 11.8. Из схемы видно,
что осевые турбины применяются при низких напорах (не выше
70 м), диагональные — при напорах 40—200 м, а
радиально-осевые — при напорах 40—700 м. Таким образом, реактивные
турбины работают в широкой области напоров (от 1—2 до 700 м).
Наиболее высокий напор (от 400 до 1500 м и более) способны
воспринимать активные ковшовые турбины.
Области применения турбин некоторых типов перекрываются.
Например, при напорах 50—70 м могут работать и осевые, и
диагональные, и радиально-осевые турбины. В этом случае при выборе
типа турбины решающее значение имеют технико-экономические
соображения.
11.3. Рабочий процесс активных турбин
Рис. 11.8. Области применения турбин
различных классов и типов.
Под рабочим процессом турбины обычно понимают
совокупность гидравлических явлений, происходящих в ее проточной
части при передаче энергии от потока воды к валу турбины.
155

В активной турбине струя воды под действием напора Я
выходит из сопла с большой скоростью у Эту скорость можно
определить по известной формуле vcq>^j2gH, где ф — коэффициент
скорости для сопла, равный 0,98—0,99.
Учитывая напоры, при которых работают ковшовые турбины,
можно увидеть, что скорость струи достигает очень больших
значений: например, при Я = 500 м ус^100 м/с, при Я =1000 м ис =
^140 м/с, при Я=1500 м ус^165 м/с.
Так как коэффициент скорости ф изменяется незначительно,
то при любом сечении сопла (положении иглы) значение
скорости и направление струи остаются практически неизменными.
Поэтому скорость v\ входа струи на лопатку можно принять равной
скорости струи: v\ = vc.
Воздействие струи на различные неподвижные твердые
поверхности рассматривалось в § 6.6. Так как неподвижная поверхность
не дает возможности использовать кинетическую энергию струи,
необходимо заставить эту поверхность двигаться с некоторой
скоростью. В активных турбинах струя, ударяя о 3-образные ковши-
лопатки, заставляет рабочее колесо вращаться с окружной
скоростью и. Чтобы струя передавала кинетическую энергию колесу,
ковши должны двигаться медленнее, чем струя, т. е. u<v\. Тогда
относительная скорость w\ на входе будет равна: w\ = v\—и.
Для совершения максимальной работы необходимо, чтобы струя
полностью отдавала свою энергию рабочему колесу. Это
произойдет в том случае, если скорость V2 струи на выходе с лопаток
станет равной окружной скорости колеса, т. е. v2 = u, а ш2 = 0.
Сила взаимодействия струи с криволинейной лопаткой,
расположенной под углом р=180° навстречу струе (см. рис. 6.16),
составит согласно (6.36):
Р = 2?^-(р{-и). (11.15)
Мощность, развиваемая рабочим колесом, будет равна:
N = Pu=^^-{vx-u)u. (11.16)
Из уравнения (11.16) видно, что мощность рабочего колеса
будет равна нулю в двух случаях: при и = 0 (колесо
неподвижно) и при v\ = u (колесо вращается со скоростью ^i). Значит,
при всех промежуточных значениях окружной скорости мощность
не равна нулю, а при некотором значении и колесо турбины будет
развивать максимальную мощность. Это значение можно найти
из уравнения (11.16), взяв первую производную мощности N по
окружной скорости и и приравняв ее к нулю:
dN/du = vl—2u = 0. (11-17)
Отсюда u = 0y5v\. Таким образом, мощность активной турбины
достигнет максимального значения, когда окружная скорость рабочего
колеса составит половину скорости струи.
156

Подставляя найденное значение окружной скорости в
уравнение (11.16), получим формулу максимальной мощности:
2ySvc ( v\\ vx mv\ m 1 ftx
где ySvc/g = m — масса жидкости.
Из формулы (11.18) видно, что при максимальной мощности
вся кинетическая энергия струи передается лопатками.
Вследствие потерь при обтекании ковшей наивыгоднейшая
окружная скорость будет определяться не соотношением u = 0,5vu
а несколько другим. Номинальное соотношение скоростей
составляет: ин ^0,45уь
11.4. Рабочий процесс реактивных турбин
В реактивных турбинах жидкость, поступающая на рабочие
лопатки, проходит через направляющий аппарат, который
представляет собой круговую решетку из лопаток. Он формирует
поток, закручивая его под наивыгоднейшим углом встречи с
лопастями рабочего колеса. В результате создается циркуляция
потока, которая сохраняется в пространстве между направляющим
аппаратом и колесом турбины.
Преобразование гидравлической энергии потока в
механическую энергию вала осуществляется в рабочем колесе в
результате взаимодействия потока с лопастями колеса. Движение
жидкости в рабочем колесе является сложным, состоящим из двух
движений: относительного и переносного. Сумма этих движений
дает абсолютное движение жидкости. Если обозначить вектор
скорости относительного движения w, а переносного движения и,
то вектор абсолютной скорости v определится их суммой:
v = u+w. (11.19)
Соотношение между этими векторами устанавливается
параллелограммом или треугольником скоростей. Построение
параллелограмма скоростей зависит от формы рабочих колес (вида
турбин) , а для турбин одного вида — от напоров.
На формировании рабочего процесса реактивных турбин
значительно сказывается процесс, происходящий в отсасывающей
трубе. Он существенно влияет на энергетические показатели
турбин, особенно низконапорных. Кроме того, отсасывающая труба
определяет размеры нижней части здания ГЭС и отметку кладки
фундамента.
Благодаря отсасывающей трубе удается полностью использовать
энергию, соответствующую высоте установки турбины Hs над нижним
бьефом; использовать значительную часть кинетической энергии
потока жидкости, которой она обладает при выходе из рабочего колеса.
157

11.5. Регулирование турбин
В условиях нормальной эксплуатации рабочий процесс турбины
отрегулирован на получение максимального КПД, что определяется
оптимальными значениями подачи Q и частоты вращения п. Однако
при неустановившихся режимах (при пуске агрегата, его остановке,
сбросе нагрузки электрогенератора или регулировании
потребляемой мощности в электросети) возникает необходимость изменять
режим работы турбины. Для этого служит система автоматического
регулирования турбины (САРТ).
Мощность ковшовой турбины регулируют изменением подачи
через сопло с помощью специальной иглы обтекаемой формы.
Выдвигая иглу посредством гидропровода (см. рис. 11.2), можно
изменять размер выпускного отверстия сопла и тем самым изменять
подачу воды и, следовательно, мощность турбины.
Струя, выходящая из сопла, должна быть плотной, без
завихрений. Это достигается подбором угла сужения сопла 6 = 60 — 80°
и формы иглы, приближающей выходящие струйки воды к оси
сопла.
Временное снижение мощности ковшовой турбины можно
получить без уменьшения подачи, отводя струю от лопастей с помощью
дефлектора. Если возникает необходимость уменьшить мощность
турбины, САРТ подает импульс на гидропривод, и дефлектор
быстро поворачивается, отклоняя струю. Подача при этом остается
неизменной. При получении того же импульса игла медленно
перемещается, постепенно перекрывая сопло и уменьшая подачу.
Такая система регулирования исключает возникновение
гидравлических ударов.
Мощность реактивных радиально-осевых турбин регулируется
путем синхронного поворота лопаток направляющего аппарата на
угол а, соответствующий заданной подаче жидкости. В поворотно-
лопастных турбинах производится двойное регулирование: лопасти
рабочего колеса автоматически поворачиваются одновременно с
лопатками направляющего аппарата.
Для привода лопаток направляющего аппарата и лопастей
рабочего колеса служат специальные механизмы, приводимые в
движение серводвигателями. Наиболее распространенная схема механизма
привода лопаток направляющего аппарата показана на рисунке 11.9.
Рычаги посредством тяг соединены с регулирующим кольцом, а
также с лопатками. При повороте кольца по часовой стрелке
рычаги и лопатки поворачиваются на один и тот же угол а, в результате
чего решетка направляющего аппарата закрывается, а при повороте
против часовой стрелки открывается.
Серводвигатели, поворачивающие регулирующее кольцо и
лопатки, должны обеспечивать плавность хода и преодолевать очень
большие сопротивления. Этим требованиям отвечают гидравлические
серводвигатели.
Существует несколько кинематических схем привода
направляющего аппарата с помощью серводвигателей. На рисунке показаны
158

Рис. 11.9. Схема привода направ- Рис. 11.10. Схема привода лопастей
ляющего аппарата и лопаток серво- рабочего колеса поворотно-лопаст-
моторами. ной турбины.
два сервомотора, состоящие из гидроцилиндров с поршнями,
соединенные штоками с регулирующим кольцом.
Серводвигатели вступают в работу в результате нагнетания
под большим давлением жидкости (масла) в одну из полостей
цилиндров.
Если масло подводится к трубе Л, то регулирующее кольцо
поворачивается по часовой стрелке, и турбина закрывается; если
масло подается через трубу Б, то регулирующее кольцо
поворачивается против часовой стрелки, и турбина открывается.
Механизм привода лопастей рабочего колеса
поворотно-лопастной турбины (рис. 11.10) должен обеспечивать изменение угла
поворота лопастей в диапазоне 30—40° (от ф= — 15° до <р=+20°).
Механизм состоит из лопасти 7 с фланцем, к которому прикреплена
цапфа 5, имеющая в корпусе две опоры 6 и 4. На цапфу насажен
рычаг 5, соединенный тягой 1 с поршнем 2 серводвигателя,
размещенного внутри обтекателя.
При перемещении поршня 2 посредством тяги / поворачивается
цапфа 3 и вместе с ней—лопасти. Поршень перемещается и
удерживается в нужном положении с помощью САРТ одновременно с
поворотом лопаток направляющего аппарата.
Контрольные вопросы и задания
1. Нарисуйте схему, объясните устройство и принцип действия гидравлических
турбин. 2. Что называется статическим напором ГЭС, напором турбинной
установки нетто и брутто? 3. Напишите формулы мощности гидравлического потока,
полезной мощности и КПД турбины. 4. В чем отличие активных и реактивных
гидравлических турбин? 5. Что называется коэффициентом реактивности турбин? 6.
Назовите основные типы гидравлических турбин и области их применения. 7. Что
называют рабочим процессом турбины? 8. Какое соотношение необходимо поддерживать
между скоростью струи и окружной скоростью колеса для получения максимальной
мощности активной турбины? 9. Объясните назначение направляющего аппарата
реактивной турбины. 10. Объясните назначение отсасывающей трубы реактивной
турбины. 11. Как регулируется мощность активной турбины? 12. Как регулируется
мощность реактивной турбины?
159

Примерные темы рефератов
1. Основные этапы развития гидроэнергетики в СССР. 2. Совершенствование
конструкций гидравлических турбин. 3. Устройство, принцип работы и область
применения активных гидравлических турбин. 4. Устройство, принцип работы и область
применения, реактивных гидравлических турбин. 5. Гидравлические турбины капсульного
типа, их устройство и применение.
Глава 12
ГИДРОПРИВОД И ГИДРОПЕРЕДАЧА
12.1. Основные понятия и определения.
Классификация гидроприводов
Гидроприводом называется совокупность устройств,
предназначенных для приведения в движение механизмов и машин
посредством жидкости. Составной частью гидропривода является
гидравлическая передача. Она включает в себя насос, гидродвигатель
и соединяющие их гидролинии (магистраль). В состав
гидропривода также входят устройства управления и обслуживания
(фильтры, гидробаки, гидроаккумуляторы и др.)- По принципу действия
гидроприводы делятся на объемные и гидродинамические.
Объемным гидроприводом называется гидравлическая система,
в которой в качестве гидравлической передачи применяются
насосы и гидродвигатели объемного действия. Работа объемного
гидропривода основана на использовании свойства несжимаемости
капельной жидкости и передачи давления по закону Паскаля.
Примером объемного гидропривода простейшей конструкции может
служить гидравлический пресс, изображенный на рисунке 2.20 (§ 2.10).
Гидродинамическим приводом называется гидравлическая
система, в которой в качестве гидравлической передачи
применяются лопастные насосные и турбинные колеса, расположенные соос-
но на предельно близком друг от друга расстоянии. Перенос
энергии от ведущего звена в ведомому осуществляется потоком
жидкости, а крутящий момент передается в результате изменения
момента количества движения рабочей жидкости в рабочих колесах.
При этом ведущий и ведомый валы механически не связаны между
собой. Благодаря этим особенностям гидродинамический привод
чаще называют гидродинамической передачей.
Объемные гидроприводы подразделяются по виду источника
энергии на три типа:
1 Насосный гидропривод — гидропривод,
использующий для подачи рабочей жидкости насосы объемного действия.
Насосные гидроприводы бывают с замкнутой циркуляцией, когда
жидкость от гидродвигателя поступает во всасывающую линию
насоса, и с разомкнутой циркуляцией, когда жидкость от
гидродвигателя поступает в гидробак.
Насос гидропривода может приводиться в движение
электродвигателем, турбиной, дизельным, карбюраторным двигателями,
двигателем внутреннего сгорания и др.
160

2. Аккумуляторный гидропривод — гидропривод, в
котором рабочая жидкость подается в гидродвигатель от
предварительно заряженного гидроаккумулятора. Такие гидроприводы
используются в системах с кратковременным рабочим циклом.
3. Магистральный гидропривод, в котором рабочая
жидкость подается в гидродвигатель от гидромагистрали, питающей
от насосной станции одновременно несколько гидроприводов.
По характеру движения выходного звена различают
гидроприводы поступательного, поворотного и вращательного движения.
Гидроприводы бывают регулируемые и нерегулируемые. По способу
регулирования скорости гидроприводы делят на три типа:
1. С дроссельным регулированием, когда для регулирования
скорости производится дросселирование потока рабочей жидкости
и часть потока отводится, минуя гидродвигатель.
2. С объемным регулированием, когда регулирование скорости
производится в результате изменения рабочих объемов насоса или
гидродвигателя.
3. С объемно-дроссельным регулированием, когда
регулирование скорости осуществляется одновременно двумя способами.
Если скорость выходного звена гидропривода
поддерживается постоянной и не зависит от внешних воздействий, то
гидропривод называется стабилизированным.
Если скорость выходного звена изменяется по определенному
закону в зависимости от задающего воздействия, то
гидропривод называется следящим.
Жидкость, применяемая в гидроприводах в качестве
рабочего тела, одновременно является смазывающим и охлаждающим
агентом, обеспечивает защиту деталей от коррозии и надежную работу
всех узлов гидропривода.
В связи с этим рабочая жидкость должна отвечать
определенным требованиям: иметь хорошие смазывающие свойства, малое
изменение вязкости в диапазоне рабочих температур, малую
упругость паров и высокую температуру кипения; быть нейтральной
к материалам гидравлических систем и их защитным покрытиям;
иметь высокую механическую стойкость, стабильность
характеристик в процессе хранения и эксплуатации; быть пожаробезопасной,
нетоксичной, иметь хорошие диэлектрические свойства.
В наибольшей степени этим требованиям отвечают различные
минеральные масла: индустриальное, турбинное, веретенное,
трансформаторное и др.
Для обеспечения нормальной работы гидропривода в
условиях низких температур, например в условиях Крайнего Севера и
Сибири, применяются морозостойкие жидкости. Это, как правило,
смеси масел с глицерином и спиртом, у которых температура
застывания ниже — 60 °С.
Гидроприводы и гидропередачи находят широкое применение
в различных областях техники. Это объясняется рядом достоинств,
которыми обладают гидроприводы. Отметим наиболее важные из них:
6 Заказ 66
161

бесступенчатое регулирование скоростей в широком диапазоне;
получение больших сил и мощностей при малых размерах и
весе механизма;
получение различных видов движения, возможность частых
и быстрых переключений;
возможность больших перегрузок по мощности и моменту без
вредных последствий этих перегрузок;
возможность автоматизации и дистанционного управления;
простота кинетической схемы по сравнению с механическим
приводом;
самосмазываемость элементов, что исключает операцию
смазывания.
Вместе с тем гидроприводу и гидропередачам присущи
некоторые недостатки:
потери части энергии при ее передаче, превышающие потери
в электропередачах;
зависимость эксплуатационных характеристик от
температуры, в результате чего при больших сопротивлениях возможен
перегрев гидропривода и нарушение устойчивости его работы;
утечки рабочей жидкости (внутренние и наружные),
снижающие КПД; по мере выработки технического ресурса этот фактор
может сделать гидропривод неработоспособным.
Достоинства гидропривода и гидропередач столь велики, что,
несмотря на указанные недостатки, они незаменимы в различных
машинах и механизмах.
12.2. Принципиальные схемы и конструкции объемных
гидроприводов
Многообразие движений и операций, производимых с помощью
гидроприводов в различных машинах, способствовало созданию
разнообразных схем передачи энергии. Исполнительным органом
в каждой из схем объемных гидропередач является гидродвигатель.
В зависимости от характера движения выходного звена
гидродвигатели делятся на три класса:
1) гидроцилиндры — объемные гидродвигатели с
поступательным движением выходного звена;
2) поворотные гидродвигатели — объемные гидродвигатели
с ограниченным углом поворота выходного звена;
3) гидромоторы — объемные гидродвигатели с вращательным
движением выходного звена.
Аналогично классифицируются и схемы объемных
гидроприводов. Рассмотрим их более подробно.
Схема гидропривода поступательного движения (рис. 12.1).
Регулируемый насос 4 засасывает жидкость из бака 3 и нагнетает
ее по трубопроводу через двухпозиционный кулачковый
распределитель с пружинным возвратом 2 в гидродвигатель /.
Предохранительный клапан 5, отрегулированный на предельно допустимое дав-
162

ы
V\M
X
ел
ZP
r
Рис. 12.1. Схема
гидропривода
поступательного движения.
ление, предотвращает перегрузки в системе
гидропривода с двигателем и насосом. Из
гидродвигателя жидкость движется обратно
по другому каналу и сливается в тот же
бак 3. При этом в баке происходит разрыв
циркуляции. Такая схема гидропривода
называется схемой с разомкнутой циркуляцией
жидкости.
В качестве двигателя для получения
поступательного или
возвратно-поступательного движения применяются гидроцилиндры.
По принципу действия и конструктивному
устройству гидроцилиндры весьма
разнообразны. Рассмотрим основные из них.
В поршневом гидроцилиндре
одностороннего действия выходным звеном является
поршень со штоком, перемещающийся
внутри корпуса. Рабочая камера образована
внутренней поверхностью корпуса и
поршнем. Герметичность обеспечивается
уплотнениями.
В плунжерном гидроцилиндре выходным звеном является
плунжер. Такие гидроцилиндры наиболее просты по конструкции
и технологии изготовления, так как с большой точностью
обрабатывается не вся внутренняя поверхность корпуса, а только та
часть, где рабочая камера герметизируется уплотнением.
Поршневые и плунжерные гидроцилиндры применяются в
грузоподъемных, строительных, сельскохозяйственных и многих других
машинах.
Телескопические гидроцилиндры имеют несколько
концентрически расположенных поршней или плунжеров, перемещающихся
относительно друг друга. Сначала выдвигается первый поршень
большего диаметра; когда он доходит до упора, относительно
него начинает перемещаться второй поршень и т. д. Общий ход
выходного звена равен сумме ходов каждого поршня или плунжера
относительно соседнего. Телескопические гидроцилиндры применяют
в том случае, если необходимо получить большой ход выходного
звена при относительно небольшой длине корпуса (например,
стрелы подъемных кранов, монтажных вышек).
Движение в обратном направлении во всех гидроцилиндрах
одностороннего действия обеспечивают внешние силы: вес
поднимаемого груза или сила пружины.
Промышленность выпускает гидроцилиндры различных типов.
Среди них есть гидроцилиндры одностороннего действия, которые
работают под действием потока жидкости не на выталкивание, а
на втягивание выходного звена. Например, гидроцилиндр типа
4000М-4630010Б, рассчитанный на давление 12 МПа, работает
на вытягивание штока. Он применяется в строительно-дорожных
машинах, автопогрузчиках и др.
6*
163

Рис. 12.2. Гидропривод подъемного механизма погрузчика.
В гидроцилиндрах двухстороннего действия движение
выходного звена в обоих направлениях осуществляется под давлением
рабочей жидкости. Такие гидроцилиндры выполняются с
односторонним и двухсторонним штоком.
Гидроцилиндр с двухсторонним штоком применяют в тех
случаях, если необходимо получить одинаковую скорость или
одинаковое усилие при движении штока в обоих направлениях,
например в гидроприводах станков и различных строительных машин.
Однако применение гидроцилиндров с двухсторонним штоком
увеличивает габариты машин, а их изготовление сложнее. Нужное
соотношение скоростей и усилий в обоих направлениях можно
получить с помощью гидроцилиндров с односторонним штоком,
используя специальные схемы их подключения, а также подбирая
соответствующие конструктивные размеры.
Рассмотрим конкретный пример применения гидропривода
поступательного движения — гидропривод подъемного механизма
погрузчика (рис. 12.2). Первичный двигатель (на рисунке не показан)
вращает шестеренчатый насос 3, который засасывает рабочую
жидкость из бака 4, подает ее через распределитель 2 по
трубопроводу в силовой гидроцилиндр / и поднимает его вместе с грузовой
платформой. При этом шток распределителя должен быть в верхнем
положении. Если рукоятку распределителя перевести в среднее
положение, то цилиндр отключается и от насоса, и от сливного бака.
Тогда жидкость в цилиндре будет закрыта, и поршень, а
следовательно, и площадка с грузом застопорены в определенном
положении. Если распределитель перевести в нижнее положение, то гидро-
164

цилиндр соединится с масляным резервуаром и под действием силы
тяжести платформы с грузом опустится, выдавливая жидкость из
цилиндра в бак.
Схема гидропривода поворотного движения (рис. 12.3).
Данная схема гидропривода с разомкнутой циркуляцией жидкости
требует применения двигателя определенной конструкции.
Поворотные гидродвигатели по конструкции подразделяются на два типа:
гидродвигатели с преобразованием поступательного движения во
вращательное, например с помощью зубчатой рейки, и
гидродвигатели без преобразования характера движения, например
шиберные поворотные гидродвигатели.
В рассматриваемой схеме применен двигатель второго типа.
Внутреннее пространство поворотного гидродвигателя /
попеременно заполняется жидкостью с правой и левой стороны лопасти,
в результате чего она совершает качательные движения. Угол
поворота лопасти не превышает 120°.
С учетом особенности эксплуатации поворотного двигателя
в схеме использован трехпозиционный гидрораспределитель 2,
управляемый от электромагнитов. Направление движения
выходного звена двигателя изменяется в результате изменения позиции
распределителя, а скорость движения — в результате увеличения
или уменьшения рабочего объема насоса 4 (на рисунке 3 — бак;
5 — предохранительный клапан).
Схема гидропривода вращательного движения (рис. 12.4). В
данной схеме может быть применена одна из разновидностей
гидродвигателей, обеспечивающих вращательное движение:
шестеренный, пластинчатый, винтовой, поршневой (радиальный или
аксиальный). Выбор типа гидродвигателя диктуется конкретными ус-
Рис. 12.3. Схема
гидропривода поворотного движения.
Рис. 12.4. Схема гидропривода
вращательного движения.
165

ловиями его работы.
Наибольшее распространение в
гидроприводах самолетов, тракторов,
строительно-дорожных машин,
металлорежущих станков
получили роторно-поршневые
гидродвигатели.
Жидкость подается к
гидродвигателю / регулируемым
насосом 4. Для улучшения
условий всасывания жидкости из
бака 3 и предотвращения ее
кавитации применяют наддув
воздуха или другого газа, т. е.
в баке над поверхностью
жидкости поддерживают
избыточное давление (на рисунке 2 —
гидрораспределитель; 5 —
предохранительный клапан).
Примером безнасосного
гидропривода с замкнутой
циркуляцией жидкости может
служить гидропривод щековой дробилки, показанный на рисунке 12.5.
Кривошипно-шатунный механизм (/ — кривошип; 2 — шатун)
приводит в возвратно-поступательное движение плунжер 3. Двигаясь
вниз, плунжер создает в рабочей полости А давление, под
действием которого перемещается плунжер 6 большего диаметра. Имея
значительную площадь, плунжер оказывает большое давление на
подвижную щеку 5 дробилки и дробит материал. При ходе плунжера
3 вверх подвижная щека возвращается назад пружиной 4, и цикл
повторяется.
SS&*
Рис. 12.5. Безнасосный
гидропривод щековой
дробилки.
12.3. Следящий гидропривод.
Его практическое применение
Гидропривод, в котором выходное звено повторяет движение
звена управления в заданном масштабе, называется следящим.
Роль выходного звена в таком гидроприводе обычно выполняет
шток гидроцилиндра или вал гидродвигателя, а роль звена
управления — устройство, на которое подается управляющий сигнал.
Часто к функциям слежения добавляются функции усиления
управляющего сигнала по мощности, тогда следящий гидропривод
называется гидроусилителем.
Коэффициентом усиления гидроусилителя называется
отношение выходной мощности к мощности входного сигнала. Этот
коэффициент может достигать очень больших значений, так как
мощность, затрачиваемая на управление, мала. Так, в системах
рулевого управления морских судов следящий гидропривод может
166

иметь коэффициент усиления до 105, а в системах автоматики
с электрическим управлением гидропривода — до 107.
Следящий гидропривод применяют в том случае, если ручное
управление машиной для человека непосильно: на самолетах,
кораблях, тяжелых автомобилях, тракторах, строительных, дорожных
и других машинах, а также в системах автоматического
управления металлорежущих станков.
Рассмотрим некоторые конструктивные схемы следящего
гидропривода и их практическое применение.
Широкое распространение получил следящий гидропривод в
металлорежущих станках с автоматическим управлением. На
рисунке 12.6 представлена схема простейшего следящего
гидропривода поперечной подачи суппорта в копировальном токарном станке.
Суппорт / объединен с выходным звеном гидропривода подвижным
корпусом 7 гидроцилиндра.
Роль звена управления выполняет золотниковый
гидрораспределитель 4, жестко соединенный с гидроцилиндром. Поршень
гидроцилиндра закреплен на корпусе 8 станка. При продольной
подаче суппорта щуп 5 скользит по копиру 6 и перемещает шток
гидрораспределителя, золотник открывает доступ жидкости из
подводящей гидролинии Л в одну из полостей 3 гидроцилиндра.
В результате происходит смещение корпуса 7 с закрепленным на
нем резцом, повторяющим смещение гидрораспределителя. При этом
отверстие, соединяющее полость 3 с подводящей линией,
перекрывается, и перемещение суппорта в вертикальном направлении
прекращается.
Таким образом, после выполнения необходимого действия в
соответствии с управляющим сигналом равновесие в системе
восстанавливается.
Непрерывное протекание процессов рассогласования и
становления обеспечивает
слежение выходного звена за
командой задающего.
Принцип действия
следящей системы усилителя
рулевого управления
самоходной машины можно
проследить по схеме,
представленной на рисунке 12.7. При
повороте рулевого колеса /
вправо поршень
гидроцилиндра рулевой колонки 2
навинчивается по нарезке вала,
перемещается влево и
вытесняет часть жидкости из
левой полости в сервоци-
линдр 3. Под действием
давления жидкости поршень
сервоцилиндра смещается
вос-
Рис. 12.6. Следящий гидропривод
копировального станка.
167

Рис. 12.7. Схема гидроусилителя рулевого управления.
вправо и сдвигает следящий золотник 4 из нейтрального положения //
в положение ///. При этом жидкость из насоса // поступает через
двойной управляемый обратный клапан 5 в рабочий гидроцилиндр 6,
перемещает поршень и поворачивает колеса на некоторый угол.
Одновременно из гидроцилиндра 8 жидкость через клапан 5 и
золотник 4 поступает в сливную линию, а траверса 7 через жесткую
обратную связь перемещает корпус следящего золотника
вправо до тех пор, пока он не займет положение // и не прекратится
подача жидкости к гидроцилиндру 6.
Таким образом, управление машиной осуществляется по
методу слежения, при котором поворот колес следует за поворотом
рулевого колеса, несмотря на отсутствие механической связи
между ними.
Пружинный аккумулятор 9 с зарядными клапанами 10 и
обратными клапанами 14 и 15 предназначен для пополнения системы
управления рабочей жидкостью в случае ее утечки. Краны 13 и
12 служат для регулирования системы.
Гидроусилители рулевого управления подобной конструкции
применяются на автомобилях ЗИЛ-130, МАЗ, КрАЗ, тракторах
К-700, Т-150 и др.
168

12.4. Устройство, принцип работы и основные параметры
гидродинамических передач
Гидродинамический привод отличается от объемного тем,
что в нем, кроме потенциальной энергии давления, используется
кинетическая энергия потока жидкости. Силовой частью
гидродинамического привода является гидропередача, осуществляющая
преобразование механической энергии двигателя в энергию
потока, а затем преобразующая энергию потока жидкости в
механическую энергию рабочего органа.
В качестве преобразователей энергии в гидродинамических
передачах применяются лопастные насосы и гидродвигатели
(гидротурбины). Конструкция гидродинамической передачи показана
на рисунке 12.8. Жидкость от насоса 1, приводимого в действие
каким-либо двигателем, поступает через направляющий аппарат 2,
трубопровод 3 и направляющий аппарат 4 в турбину 5, а от
турбины по трубопроводу 6 возвращается к насосу.
Направляющие аппараты часто называют реакторами.
Подобная конструкция гидродинамической передачи была
громоздкой и приводила к большим гидравлическим потерям энергии
жидкости в трубопроводах. В 1902 г. Г. Феттингер объединил
основные элементы гидропередачи (насос, турбину и реактор) в
одном корпусе, в результате чего ее конструкция существенно
упростилась, а КПД значительно увеличился. Такую
гидропередачу стали называть гидротрансформатором. Жидкость в рабочей
полости гидротрансформатора циркулирует по замкнутому контуру.
Развитие судостроения, внедрение быстроходных двигателей
внутреннего сгорания и паровых турбин вместо тихоходных
паровых машин потребовали изменения конструкции механических
передач. Впервые гидродинамическая передача была применена на
морском флоте в 1907 г.:
гидротрансформатор,
используемый в приводе
судовой установки, имел
высокий КПД (85%).
Для повышения
экономичности гидропередачи
позднее из
гидротрансформатора был изъят реактор.
Так появилась новая
гидродинамическая передача,
названная гидромуфтой.
Отсутствие реактора снизило
потери энергии в
гидропередаче, в результате чего КПД
гидромуфты увеличился до
98%, однако она
потеряла способность
преобразовывать крутящий момент.
Рис. 12.8. Гидродинамическая передача.
169

Достоинства гидродинамических передач способствовали их
широкому применению не только на морских судах, но и в
приводах других транспортных средств: автомобилях, тракторах,
строительно-дорожных, горнодобывающих и других машинах с переменной
нагрузкой на рабочие органы.
Одним из главных достоинств гидродинамических передач
является бесступенчатое и автоматическое изменение частоты
вращения ведомого вала в зависимости от приложенного к нему
момента сопротивления, что существенно упрощает управление
машинами. При этом возможно глубокое регулирование скоростей, что
особенно важно в работе строительных и дорожных машин. Кроме
того, упрощение механической части трансмиссий позволяет
уменьшить их массу.
Гидродинамические передачи значительно улучшают пусковые
качества машин, так как позволяют осуществлять их пуск под
нагрузкой.
Гидродинамические передачи повышают надежность основных
сборочных единиц и механизмов машин по следующим причинам:
режим работы двигателя может быть независимым от режима
работы ведомого вала, что предохраняет двигатель от
перегрузки и увеличивает его моторесурс на 50—100%;
снижаются динамические нагрузки и крутильные колебания
трансмиссий и рабочих органов машин;
плавное увеличение крутящего момента повышает проходимость
транспортных машин, особенно в слабых грунтах.
К недостаткам гидродинамических передач относятся: более
низкий КПД гидротрансформаторов (83—90%) по сравнению с
КПД механической передачи (93—97%) (это не относится к
гидромуфтам, имеющим максимальный КПД — 97—98%);
сложность в изготовлении по сравнению с механическими передачами,
что приводит к их удорожанию; необходимость питания
жидкостью и ее охлаждения.
Работа гидродинамических передач характеризуется
определенными параметрами, которые можно разделить на внешние и
внутренние. К внешним параметрам относятся: крутящие моменты Mi на
ведущем и М2 на ведомом валах; частота вращения п\
ведущего и п2 ведомого валов; угловые скорости coi ведущего и (о2 ведомого
валов; мощность на ведущем валу N\=(0\M\ и мощность,
снимаемая с ведомого вала, N2 = io2M2] передаточное отношение
i = n2/n\\ коэффициент трансформации К = М2/М\ и полный КПД
r\ = N2/Ni = М2п2/(М\П\) = К1. Для гидромуфты коэффициент
трансформации /С=1, поэтому r\=i = n2/n\.
Внутренними параметрами считаются расход Q и напор Я, т. е.
параметры потока жидкости, в рабочей полости гидропередачи.
Напор #н, создаваемый насосным колесом, принято считать
положительным, так как энергия рабочей жидкости увеличивается
благодаря подводимой энергии, а напор Нт турбинного колеса —
отрицательным, так как энергия жидкости уменьшается в результате
передачи ее рабочему органу.
170

Гидравлическую мощность каждого из рабочих колес можно
определить из приведенного ранее соотношения
Nr = pgQH.
12.5. Устройство, принцип действия и рабочие характеристики
гидродинамических муфт
Гидродинамической муфтой называется передача,
обеспечивающая гибкое соединение ведущего и ведомого валов и
передающая крутящий момент без изменения его значения в результате
взаимодействия рабочей жидкости с лопатками насосного и
турбинного колес.
Простейшая гидродинамическая муфта (рис. 12.9) состоит из
двух соосно расположенных одно против другого колес с
плоскими радикальными лопатками: насосного 3, соединенного с ведущим
валом 1 (валом двигателя), и турбинного 2, соединенного с
ведомым валом 4 (валом потребителя энергии). Расстояние между
колесами составляет 3—10 мм. Рабочая полость гидромуфты
заполняется жидкостью, которая служит промежуточным звеном
между насосным и турбинным колесами и осуществляет силовую связь
между ведущим и ведомым звеньями. При быстром вращении
насосного колеса возникает центробежная сила, под действием
которой рабочая жидкость отбрасывается к периферии рабочего
колеса. По выходе из насосного колеса жидкость попадает на
лопатки турбинного колеса, приводит его во вращение и возвращается
опять в насосное, непрерывно циркулируя в гидромуфте. Частота
вращения ведомого вала изменяется в результате изменения подачи
жидкости на турбинное колесо, что в свою очередь связано с
изменением частоты вращения ведущего
вала.
При преобразовании энергии
некоторая ее часть расходуется на
преодоление гидравлических сопротивлений;
кроме того, происходят утечки
жидкости. Поэтому в гидромуфте не может
быть полного равенства между
частотой вращения ведущего и ведомого
валов.
Разность частот вращения ведущего
и ведомого валов, отнесенная к частоте
вращения ведущего вала, называется
скольжением гидромуфты и
обозначается s:
s = {n\—ri2)/n\ = 1 —П2/П\ =
— 1 —/— 1 —-л- (12.1)
Из формулы (12.1) следует, что при
S = 0 / = Т]=1, П2 = П\.
Рис. 12.9.
Гидродинамическая муфта.
171

При равенстве частот вращения (az 1=/12) давления жидкости,
возникающие от действия центробежных сил, будут одинаковыми
при выходе из насоса и при входе в турбину. Поэтому
движения жидкости из насоса в турбину не будет; следовательно,
расход жидкости Q = 0 и крутящий момент гидромуфты М = 0. При
этом жидкость будет вращаться вместе с корпусом муфты как одно
твердое тело.
Следовательно, гидромуфта может передавать мощность и
крутящий момент только при разности частот вращения (п\>П2)
и при наличии скольжения (s>0). Нормальная работа гидромуфты
обеспечивается при скольжении 5 = 0,02 — 0,03, что соответствует
КПД т| = 1 — 5=0,97 — 0,98.
Чем больше скольжение муфты, т. е. чем больше частота
вращения насосного колеса по сравнению с частотой вращения
турбинного, тем больше разность давлений при выходе из насоса и
входе в турбину, а следовательно, тем больше и расход
жидкости, циркулирующей в рабочей полости гидромуфты. Таким
образом, изменяя количество циркулирующей жидкости в рабочей
полости гидромуфты, можно изменять скольжение, а значит,
передаточное отношение, КПД и крутящий момент. Этот принцип лежит в
основе объемного регулирования гидромуфт.
Гидромуфта представляет собой изолированную механическую
систему; поэтому при установившемся режиме работы сумма
моментов, приложенных к ней извне, должна быть равна нулю: М\—
АЬ — МС = 0У где М\ — момент, приложенный со стороны двигателя
к ведущему валу; М2 — момент сопротивления потребителя,
приложенный к ведомому валу; Мс — момент трения вращающегося
корпуса (при взаимодействии с окружающей средой с учетом
сопротивления в подшипниках внешних опор).
Пренебрегая моментом трения Мс, так как его значение мало,
приближенно можно считать, что в гидромуфте момент передается
потребителю без изменения его значения, т. е.
М\^М2 = М.
Внешняя характеристика гидромуфты представляет собой
график зависимости ее основных
параметров (моментов и мощности на
ведущем и ведомом валах, КПД) от
частоты вращения /г2 ведомого вала
или передаточного отношения / при
постоянной частоте вращения п\ ведущего
вала. На рисунке 12.10 приведена
внешняя характеристика гидромуфты при
полном наполнении рабочего
пространства.
Гидромуфты могут работать в
тяговом и тормозном режимах. Харак-
/'=/ i(n2) терными точками внешней характери-
Рис. 12.10. Внешняя характерис- СТИКИ гидромуфты ЯВЛЯЮТСЯ:
тика гидромуфты. точка 1 соответствует режиму хо-
172

лостого хода, при котором отсутствует внешняя нагрузка. В этом
режиме Mi=Al2 = 0; S = 0; п\=п2; /=1; Ni=N2 = 0; r]=0;
точка 2 соответствует номинальному (расчетному) режиму и
максимальному КПД в пределах 0,95—0,98 (для автомобилей
г) = 0,97, для экскаваторов г) = 0,95-f-0,96). В этом случае г)=/;
л2 = л,/= (0,95-=-0,98) щ; s = 2-5%; Nx=Nmu; N2 = NHOUr\;
точка <? отвечает стоповому режиму работы (турбина
остановлена). Параметры гидромуфты при этом режиме:
Afi=7Wmax; az2 = 0; / = 0; s=100%; W,=yVmax; N2 = 0; ц = 0;
п\= const.
Последний режим наиболее напряженный, так как вся энергия
жидкости, получаемая от вращающегося насосного колеса,
превращается в тепло, что может привести к перегреву передачи.
Таким образом, зона между точками 1 и 2 является зоной
нормальных нагрузок или частичной недогрузки, а зона между точками
2 и 3 — зона перегрузок.
Чтобы лучше представить режимы работы гидромуфты,
рассмотрим движение автомобиля, в приводе которого есть гидромуфта:
точка / соответствует холостому ходу гидромуфты, когда
автомобиль остановлен, двигатель работает, но сцепление выключено;
участок /—2 характеризует номинальный режим, когда
автомобиль движется с максимальной скоростью по ровной дороге;
участок 2—3 — автомобиль движется в гору; точка 3 — автомобиль
попал в грязь, колеса не вращаются, двигатель развивает
максимальный момент и мощность.
При работе в тормозном режиме мощность от рабочего
органа передается гидромуфте и вращение рабочего органа замедляется.
Например, при движении автомобиля под гору на прямой
передаче частота вращения п2 турбины больше частоты вращения п\
насоса. В таком же режиме гидромуфта работает и на
подъемных кранах при спуске грузов, когда насос остановлен и /xi=0.
Внешние характеристики гидромуфты при работе в тормозном
режиме здесь не рассматриваются.
12.6. Устройство, принцип действия и рабочие характеристики
гидродинамических трансформаторов
Гидротрансформаторы, обладая всеми свойствами гидромуфт,
способны автоматически в зависимости от передаточного отношения
/ преобразовывать момент Af i, приложенный к ведущему валу
двигателя. Если момент сопротивления М2, приложенный к ведомому валу,
превосходит момент двигателя, автоматически снижается частота
вращения ведомого вала п2\ если момент М2 уменьшается, то
частота вращения п2 возрастает. Это позволяет автоматически, без
переключений, наиболее полно использовать возможности двигателей.
В отличие от гидромуфты гидротрансформатор (рис. 12.11) имеет
три лопаточных колеса: насосное 3, соединенное с ведущим валом /,
турбинное 2, расположенное на ведомом валу 5, и колесо направ-
173

ляющего аппарата (реактора) 4,
которое обычно закреплено неподвижно
на самостоятельной опоре. Лопатки
рабочих колес гидротрансформатора
профилированные.
Рабочая жидкость подается
насосным колесом в турбинное и
приводит его во вращение, а затем,
возвращаясь из турбинного колеса в
насосное, проходит через направляющий
аппарат, который создает реактивный
момент, преобразующий крутящий
момент двигателя. Поэтому в уравнение
равновесия гидротрансформатора
входят три члена:
М1+М2±М3 = 0У (12.2)
где Мз — момент на третьем колесе
гидротрансформатора (колесе
реактора).
При работе гидротрансформатора в
обычном тяговом режиме (ведущий и
ведомый валы вращаются в одном
направлении) движущий момент М\
насоса принимают положительным, а момент М% сопротивления
турбины отрицательным. Тогда уравнение (12.2) можно переписать так:
Рис. 12.11. Гидродинамический
трансформатор.
M2 = Afi=hM3
(12.3)
Выясним, в каких случаях в выражении (12.3) имеют место
знаки плюс или минус. Для примера рассмотрим четыре случая
движения автомобиля:
1. Если автомобиль стоит на месте, внешнее сопротивление
движению очень большое; при этом турбина неподвижна (я2 = 0),
а насос работает с постоянной частотой вращения {п\= const).
В соответствии с направлением движения потока жидкости
расположены насосное колесо, за ним турбина, а затем направляющий
аппарат (реактор).
Так как направляющий аппарат не вращается, то передачи
энергии жидкости в нем не происходит. При вращении колеса
насоса против часовой стрелки на нем возникает крутящий момент +М ь
в то время как крутящий момент реактора будет иметь знак
минус (— Мз). При этом на турбине возникает реактивный момент
(+Л1з), направленный в противоположную сторону, т. е.
против часовой стрелки. Поэтому крутящий момент турбины будет
равен сумме моментов:
М2 = М1+Мз. (12.4)
Таким образом, момент ЛЬ имеет максимальное значение.
174

2. Когда турбина начинает вращаться, то ее частота вращения
постепенно увеличивается, что соответствует движению автомобиля при
уменьшающемся внешнем сопротивлении.
На направляющем аппарате при этом создается отрицательный
крутящий момент — М3, по-прежнему направленный по часовой
стрелке, а на турбине возникает реактивный момент +Мз,
направленный против часовой стрелки, но несколько меньшего
значения.
Момент на турбине, как и в первом случае (12.4), складывается
из моментов М\ насоса и Мз направляющего аппарата, но значение
момента М2 будет меньше, чем при неподвижной турбине.
3. В случае, если частота вращения п2 вала турбины большая,
что соответствует концу разгона автомобиля, на реакторе создается
крутящий момент -\-Мъ, направленный против часовой стрелки,
а на турбине — реактивный момент —Мз, направленный по часовой
стрелке. Момент на турбине в этом случае равен разности моментов
на насосе и на реакторе, т. е.
М2 = М,~М3. (12.5)
4. При определенной частоте вращения турбины переносная
скорость U2 может принять такое значение, при котором жидкость
не оказывает давления на лопатки реактора, крутящий момент на
нем М3 = 0 и момент М2 турбины равен моменту М\ насоса, т. е.
гидротрансформатор работает в режиме гидромуфты.
Из рассмотренных примеров работы гидротрансформатора можно
сделать следующие выводы:
1. Если турбина неподвижна, крутящий момент
гидротрансформатора достигает максимального значения и равен сумме
моментов насоса и реактора.
2. В начале разгона при небольших частотах вращения
турбины крутящий момент гидротрансформатора также равен сумме
моментов насоса и реактора, однако его значение меньше, чем при
неподвижной турбине (ведомом вале).
3. По мере разгона ведомого вала крутящий момент
турбины постепенно снижается. При большой частоте вращения
турбины (в конце разгона) крутящий момент гидротрансформатора
равен разности моментов насоса и реактора.
4. При некоторых значениях частоты вращения ведомого вала
момент в реакторе равен нулю и гидротрансформатор работает в
режиме гидромуфты.
Внешняя характеристика гидротрансформатора, работающего
в тяговом режиме (рис. 12.12), показывает, что трансформатор
обеспечивает постоянную нагрузку на двигателе (прямая,
соответствующая моменту Mi) и автоматическое повышение момента
ведомого вала (прямая М2) при повышении усилия на рабочем
органе и одновременном понижении его частоты вращения я2.
Рассмотрим характерные точки.
Точка 1 — режим холостого хода. Внешняя нагрузка
отсутствует: 7V2 = 0; М2 = 0; МхфО; /хх=1; г\ = 0.
175

Точка 2—режим равенства моментов: М\=Мъ\ Af3 = 0. В этой
точке меняется знак момента на реакторе: правее ее момент на
турбине меньше момента на насосе, поэтому коэффициент
трансформации /С<1, а левее — момент на турбине больше момента на
насосе, а /С>1. Правее точки 2 работу гидротрансформатора можно
перевести в режим гидромуфты, что используется в комплексных
передачах.
Точка 3 — режим синхронного вращения насоса и турбины:
я1==я2; /=1; /х.х>1. Этот режим используется для блокирования
насоса и турбины и обеспечения плавного соединения ведущего и
ведомого валов.
Точка 4 — оптимальный режим, соответствующий максимальному
КПД или минимальным потерям.
Точка 5 — стоповый режим: / = 0; t]=0; М2 = Мтах; М\Ф0. Этот
режим является самым напряженным в тепловом отношении.
Из рассмотренной характеристики видно, что моменты на ведомом
и ведущем валах не зависят друг от друга. Это свойство,
называемое непрозрачностью внешней характеристики, позволяет
надежно предохранять двигатель от перегрузок.
Из графика также видно, что гидротрансформатор имеет
максимальный КПД только в одном режиме (точка 4). Но если
уменьшение КПД в зоне малой частоты вращения турбины можно
считать оправданным, так как при этом улучшаются тяговые
качества машины, то уменьшение КПД с увеличением частоты
вращения турбины нежелательно, так как условия работы машины в этом
режиме хорошие благодаря снижению сопротивления ведомого вала.
Чтобы исключить эту зону с низким КПД, блокируют турбину с
насосом и переводят гидротрансформатор в режим работы
гидромуфты.
Гидротрансформаторы, которые при небольших значениях /
работают как гидротрансформатор,
# | а при больших — как гидромуфта,
л I /7, Q=const называют комплексными.
В комплексном
гидротрансформаторе (рис. 12.13) насосное
колесо 3 соединено с ведущим
валом / (валом двигателя), а
турбинное колесо 2 — с ведомым
валом 7. Колесо направляющего
аппарата 5 соединено с
картером 4 через механизм
свободного хода 6. Этот механизм
допускает холостое вращение колеса
направляющего аппарата только
в направлении вращения насоса и
j j турбины и препятствует вращению
в обратном направлении. При не-
Рис. 12.12. Внешняя характеристика боЛЬШИХ Значениях / КОЛеСО нап-
гидротрансформатора. равляющего аппарата не вра-
176

щается и гидропередача работает в
режиме гидротрансформатора. При
больших передаточных отношениях
(правее точки 2 на рис. 12.13)
направляющий аппарат начинает
вращаться. Следовательно, при
больших значениях / гидродинамическая
передача работает в режиме
гидромуфты.
Переход с режима работы
гидротрансформатора на режим работы
гидромуфты происходит при
передаточных отношениях, соответствующих
коэффициенту трансформации
крутящего момента /С=1. Указанное
передаточное отношение выбирают
таким, чтобы КПД передачи при работе
и режиме гидротрансформатора был
равен 0,85—0,88, а в режиме
гидромуфты — более 0,90.
Таким образом, сочетание
высокого КПД ГИДрОМуфтЫ С неПрОЗ- Рис> 12.13. Комплексный гидро-
рачностью характеристики гидротран- трансформатор,
сформатора делает комплексный
гидротрансформатор универсальной гидропередачей, имеющей самое
широкое применение.
При больших передаточных числах (3—5) конструкция
гидротрансформатора отличается от представленной на рисунке 12.16.
В этом случае число ступеней турбины увеличивается до двух, а
при более высоких / — до трех и даже до четырех.
Одновременно увеличивается количество колес реактора, причем оно
принимается равным числу турбинных колес или на единицу меньше в
зависимости от последовательности их расстановки.
Гидротрансформаторы могут быть реверсивными. В этом случае
за насосным колесом располагается направляющий аппарат,
который изменяет направление движения потока жидкости на обратное.
Для выравнивания нагрузки в реверсивных гидротрансформаторах
направляющий аппарат иногда ставят и перед насосным колесом.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое гидропривод и гидропередача? 2. Как классифицируются
гидроприводы? 3. Какие жидкости применяют в гидроприводе в качестве рабочего тела
и какие требования к ним предъявляют? 4. Назовите основные достоинства
гидропривода. 5. Что такое объемный гидропривод и как он устроен?
Нарисуйте основные схемы объемного гидропривода. 6. Что называется следящим
гидроприводом и где он применяется? 7. Что такое гидродинамические передачи
и на какие виды они подразделяются? 8. Назовите преимущества
гидродинамических передач перед механическими. 9. Перечислите основные параметры
гидродинамических передач. 10. Что такое гидродинамическая муфта и как она
устроена? 11. Что называется скольжением гидромуфты? 12. Чему равны
мощность и моменты на ведущем и ведомом валах гидромуфты? 13. Начертите
внешнюю характеристику гидромуфты и расскажите о ней. 14. Что такое гидродина-
177

мический трансформатор и как он устроен? 15. Объясните, как происходит
автоматическое увеличение крутящего момента ведомого вала гидротрансформатора.
16. Начертите внешнюю характеристику гидротрансформатора и расскажите о ней.
17. Что называется непрозрачностью внешней характеристики гидротрансформатора?
18. Что такое комплексная гидропередача и как она устроена? 19. Назовите
примерные значения КПД гидромуфты, гидротрансформатора и комплексной
передачи.
Примерные темы рефератов
1. Гидропривод и его использование в машиностроении. 2. Применение
гидроприводов и гидропередач в отечественных автомобилях. 3. Применение гидроприводов
и гидропередач в отечественных тракторах и сельскохозяйственных машинах. 4.
Гидроусилители и их применение в автомобилях и тракторах. 5. Следящие гидроприводы
и их применение в металлорежущих станках. 6. Гидродинамические муфты и
их применение в технике. 7. Гидродинамические трансформаторы и их применение в
различных машинах. 8. Комплексные гидродинамические передачи: устройство,
принцип работы, область применения.
Глава 13
ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИИ И ГИДРОСООРУЖЕНИИ
13.1. Гидроэнергетические ресурсы СССР.
Значение гидроэлектростанций в энергетическом
балансе страны
Советский Союз обладает колоссальными гидроэнергетическими
ресурсами. Подсчитано, что на долю СССР приходится 12%
мировых запасов водной энергии. По количеству рек и их
протяженности СССР занимает первое место в мире. Их насчитывается,
включая малые реки длиной не менее 10 км, около 775 тыс. Общая
длина этих рек составляет более 5 млн. км. Ресурсы речного стока,
формирующегося в границах территории Советского Союза,
составляют в среднем 4384 км3, в то время как ресурсы речного
стока всех стран мира составляют около 37 тыс. км3.
Реки нашей страны имеют потенциальную мощность 450 млн. кВт
(исходя из 8760 часов в год), или их потенциальная энергия
составляет 3950 млрд. квт-ч. Среднегодовая потенциальная
мощность и среднегодовая потенциальная энергия отражают валовый
гидроэнергетический потенциал СССР.
Если исключить все виды потерь гидравлической энергии
(потери воды на испарение с поверхности и на фильтрацию;
потери напора и мощности в энергетическом оборудовании; потери,
связанные с невозможностью полного использования верховых и
низовых участков рек, и некоторые другие), то останется так
называемый технический гидроэнергетический потенциал. Без учета
ресурсов малых рек технический гидроэнергетический потенциал
СССР составляет 240 млн. кВт или 2100 млрд. кВт-ч.
Для оценки народнохозяйственного значения гидроресурсов
введено понятие экономического гидроэнергетического потенциала.
Это часть гидроресурсов, использование которых в настоящее
время экономически целесообразно. Экономический потенциал име-
178

ет условный характер и может изменяться в зависимости от
наличия в данном районе других источников получения электроэнергии.
Необходимо отметить, что в СССР этот показатель значительно
выше, чем в капиталистических странах, что видно из приведенных
данных (в млрд. кВт-ч):
СССР. . . .1095 Швеция .... 80
США .... 685 Франция ... 70
Канада . . . 218 Италия .... 70
Япония ... 132 ФРГ 25
Весьма перспективно использование гидроэнергоресурсов
морских приливов. Технический гидроэнергетический потенциал
морских приливов побережья Советского Союза оценивается в
300 млрд. кВт-ч, что составляет примерно 40% мирового
потенциала.
Тип гидроэлектростанции, ее параметры, состав
гидросооружений и оборудования в значительной степени зависят от природных
условий. Поэтому проектирование каждой крупной ГЭС требует
проведения различных изысканий, проработки многих вариантов
конструкций и компоновок, технико-экономических расчетов. Таким
образом, каждая ГЭС является уникальным гидротехническим
сооружением.
Как показывают экономические расчеты, повысить
эффективность гидроэнергетических установок позволит строительство
энергетических комплексов, включающих в себя ГЭС, АЭС, ТЭС и
гидроаккумулирующие электростанции (ГАЭС), связанные единым
технологическим процессом. Проектируемый в настоящее время
Южно-Украинский энергетический комплекс включает АЭС
мощностью 6000 кВт, Ташлыкскую ГЭС, Константиновскую ГАЭС и
крупную насосную станцию. Освоение гидроэнергоресурсов
оказывает большое влияние на размещение производительных сил,
способствует образованию новых промышленных и сельскохозяйственных
районов. Так, на базе крупных гидроэлектростанций Восточной
Сибири возникли Саянский, Братско-Усть-Илимский и другие
территориально-производственные комплексы.
13.2. Основные сооружения и оборудование
гидроэлектростанций
Гидроэлектростанция является составной частью гидроузла —
комплекса гидротехнических сооружений, предназначенных для
использования водных ресурсов в интересах народного хозяйства:
получения электрической энергии, ирригации, водоснабжения,
улучшения условий судоходства, защиты от наводнений,
рыбоводства и др.
Согласно уравнению (11.11) мощность гидравлического потока
зависит от расхода Q и напора Н. Скорость потока воды в
179

реке изменяется по ее длине с изменением сечения русла и
гидравлического уклона. Для концентрации мощности и
сосредоточения напора реки в каком-либо одном месте возводят
гидротехнические сооружения: плотину, деривационный канал.
Плотина, перегородив реку, образует водохранилище,
достигающее иногда таких больших размеров, что его называют морем.
Таковы, например, Волгоградское, Цимлянское моря,
простирающиеся более чем на 100 км. Поверхность воды перед плотиной
называется верхним бьефом (ВБ), а за плотиной — нижним бьефом
(НБ) (см. рис. 11.1).
Водосбросные сооружения перепускают воду из верхнего бьефа
в нижний во избежание превышения максимального расчетного
уровня воды в период паводка, сбрасывают лед, шугу и т. п.
Если река судоходна, то к плотине примыкают шлюзы
(судоподъемники) с подходными каналами для пропуска судов и плотов
через гидроузел, перевалки грузов и пересадки пассажиров с
водного на сухопутный транспорт и пр.
Для обеспечения отбора и подачи воды неэнергетическим
потребителям в состав гидроузла входят водоприемные сооружения и
насосные станции.
Рыбохозяйственные сооружения — это рыбоходы и
рыбоподъемники для пропуска через гидроузел ценных пород рыб к местам
постоянных нерестилищ, рыбозащитные сооружения и сооружения
для искусственного рыборазведения. Иногда рыбу пропускают через
шлюзы в процессе шлюзования судов.
Для связи объектов гидроузла между собой, соединения их с
сетью государственных автомобильных и железных дорог, а также
для пропуска этих дорог через сооружения гидроузла строят
транспортные сооружения: мосты, дороги и др.
Для выработки электроэнергии и ее распределения
потребителям в состав гидроузла входят различные энергетические
сооружения. К ним относятся: водоприемные устройства и водоводы,
подводящие воду из верхнего бьефа к турбинам и отводящие воду
в нижний бьеф; здание гидроэлектростанций с гидротурбинами,
гидрогенераторами и трансформаторами; вспомогательное
механическое и подъемно-транспортное оборудование; пульт управления;
открытые распределительные устройства (ОРУ), предназначенные для
приема и распределения энергии.
13.3. Принципиальные схемы гидроэлектростанций
Эффективное использование энергии водного потока возможно
при создании перепада давления воды на коротком участке реки.
Это достигается выбором места расположения
гидроэлектростанции и созданием искусственного сосредоточения перепада в
результате применения рациональной схемы гидроэлектростанции. В
практике строительства ГЭС применяются следующие схемы
концентрации перепада уровней воды.
Плотинная схема (рис. 13.1). Перепад давления
концентрируется путем подпора уровня реки в результате создания плотины.
180

Рис. 13.1. Плотинная схема ГЭС: Н—напор; Нуч — падение уровня свободной
поверхности водотока в пределах рассматриваемого участка; Ьподп — высота
подпорной кривой.
Образующееся при этом водохранилище является регулирующей
емкостью, которая служит для создания запасов воды во время
паводка и позволяет более полно использовать энергию водотока.
Здание ГЭС в этом случае может располагаться либо в теле
плотины и составлять ее часть (русловая схема), либо за
плотиной (приплотинная схема); в последнем случае вода к турбинам
подводится по специальным трубам или коротким подводящим
каналам. Примером плотинной схемы расположения здания ГЭС мо-
Рис. 13.2. Деривационная схема ГЭС: Н — напор; Ьде —потери напора в
деривационном водоводе.
181

Напорный
деривационный
водовод
Естественное
русло
Рис. 13.3. Комбинированная схема ГЭС: Н — напор; Нуч — падение уровня
свободной поверхности водотока в пределах рассматриваемого участка; Ьподп — высота
подпорной кривой; пд — потери напора в деривационном водоводе.
гут служить Волжская, Саратовская, Иркутская и другие ГЭС,
а примером расположения здания машинного зала за плотиной —
Красноярская, Нурекская ГЭС.
Деривационная схема (рис. 13.2). Перепад давления
концентрируется путем отвода воды из естественного русла по
искусственному водоводу (деривационному каналу), имеющему меньший
гидравлический уклон. Благодаря такой схеме уровень воды в конце
водовода оказывается выше уровня воды в реке. В зависимости
от типа деривационного водовода различают ГЭС с безнапорной
и с напорной деривацией. На ГЭС с безнапорной деривацией отвод
воды из руслл реки осуществляется безнапорными водоводами.
Для забора воды в русле реки возводится небольшая плотина,
образующая водохранилище. Деривационный канал заканчивается
напорным бассейном, из которого вода по трубопроводам подается
к турбинам, расположенным в здании ГЭС.
Строительство гидроэлектростанций по деривационной схеме
целесообразно в горных условиях, где реки имеют большие уклоны при
сравнительно малых расходах. В этих условиях при небольших
протяженности и поперечном сечении деривационного водовода можно
получить значительные напор (до 1000 м) и мощность.
182

Верхний бассейн
Рис. 13.4. Схема гидроаккумулирующей электростанции.
Примером деривационной гидроэлектростанции является Гю-
мушская ГЭС на реке Раздан в Армении.
Комбинированная схема (рис. 13.3). Напор создается с помощью
плотины и деривационных сооружений. Деривационный водовод
в виде напорного туннеля или напорного трубопровода соединяет
водохранилище за плотиной с турбинными трубопроводами. Для
защиты деривационных напорных трубопроводов от
гидравлического удара служит уравнительный резервуар.
Деривационные и комбинированные схемы подвода воды к
турбинам часто применяются при строительстве ГЭС на горных
озерах и руслах рек, находящихся на сравнительно небольшом
расстояния друг от друга. Электроэнергию можно вырабатывать,
используя значительные запасы воды горного озера.
Гидроаккумулирующие электростанции (ГАЭС). Строительство
ГАЭС целесообразно в тех районах, где гидроэнергетические
ресурсы уже в значительной степени использованы и возможность
строительства новых ГЭС ограничена. ГАЭС могут работать при
относительно небольших объемах водных бассейнов; при этом
неравномерность суточного графика нагрузки энергосистемы устраняется
перераспределением электроэнергии, вырабатываемой другими
электростанциями. ГАЭС дают большой экономический эффект.
183

ГАЭС работает в двух режимах: насосном и турбинном,
потому ее оборудуют обратимыми гидромашинами, способными работать
как в качестве насосов, так и в качестве двигателей. При
работе в насосном режиме (рис. 13.4) вода из нижнего бассейна
перекачивается в верхний, расположенный на определенной
высоте. ГАЭС работает в насосном режиме, как правило, в ночное
время, когда расход электроэнергии в энергосистеме минимальный.
В этом режиме ГАЭС потребляет электроэнергию,
вырабатываемую другими электростанциями, включенными в энергосистему, а в
верхнем бассейне создается запас гидравлической энергии.
В турбинном режиме ГАЭС использует для выработки
электроэнергии запасенную в верхнем бассейне воду. ГАЭС работает в
турбинном режиме в часы «пик», когда нагрузка энергосистемы
возрастает.
Помимо обеспечения электроэнергией ГАЭС выравнивает режим
работы тепловых электростанций, уменьшая при этом удельный
расход топлива на выработку 1 кВт-ч энергии. Примером такого
использования водных ресурсов является Балаковская ГАЭС.
Вместе с Саратовской ГЭС, Балаковской АЭС и ТЭЦ-4 гидроакку-
мулирующая станция образует крупнейший энергокомплекс,
способный покрывать дефицит электроэнергии в часы максимальной
нагрузки.
13.4. Приливные электростанции (ПЭС)
Колебания уровня морей и океанов, достигающие у побережья
некоторых районов земного шара 15—20 м, объясняются взаимным
действием сил притяжения Луны и Солнца, причем величина
солнечного прилива в 2,6 раза меньше лунного. Наибольшая высота
прилива наблюдается в период, когда Солнце, Луна и Земля
находятся на одной прямой, а наименьшая высота соответствует
положению под прямым углом линий, проходящих через Солнце и
Землю и через Луну и Землю. Кроме взаимного расположения
планет, на высоту прилива влияют географическое положение ПЭС,
форма береговой линии, глубина и рельеф дна, наличие ледового
покрова.
На побережье СССР наибольшая высота прилива (8—10 м)
наблюдается на побережье Охотского и Белого морей.
Для строительства ПЭС, способных вырабатывать дешевую
электроэнергию, необходимы благоприятные топографические условия
(глубокие заливы при небольшой ширине протоки) и большие
амплитуды приливов. Таких мест очень немного, поэтому энергия
приливов используется еще недостаточно.
Принцип работы ПЭС можно рассмотреть по схеме,
представленной на рисунке 13.5. Водный бассейн залива отгорожен от
моря плотиной, имеющей водопропускные отверстия; в здании
электростанции установлены турбины, способные работать только при
течении воды из залива в море. Это однобассейновая ПЭС
одностороннего действия. Рабочий процесс ее состоит из следующих
184

Уровень при приливе
Здание
ПЭС
Уровень в заливе выше
моря при отливе
Рис. 13.5. Схема приливной электростанции.
циклов: наполнение бассейна, ожидание отлива, выработка
электроэнергии, ожидание прилива. Очевидно, что при работе ПЭС
по такой схеме электроэнергия вырабатывается лишь в течение
ограниченного времени, а период отлива для этой цели не
используется.
В однобассейновых ПЭС двухстороннего действия (рис. 13.6)
электроэнергия вырабатывается как при приливе, так и при
отливе. При наполнении открываются затворы / и <?, а при
выходе воды — затворы 4 и 2. Поток воды всегда движется
в одном направлении: из отсека а в отсек в. Эта схема позволяет
использовать на ПЭС обычные
необратимые турбины.
В СССР на побережье Баренцева моря
работает опытная Кислогубская ПЭС
мощностью 1,2 МВт. Высота прилива в
этом районе колеблется от 1,3 до 3,9 м.
Опыт строительства и эксплуатации этой
электростанции позволяет накопить
необходимые данные для дальнейшего
расширения строительства новых ПЭС. В
настоящее время ведутся проектно-изыс-
кательские работы по созданию Лум-
бовской ПЭС мощностью 320 МВт на
Кольском полуострове, Тугурской ПЭС
мощностью 9000 МВт на побережье
Охотского МОрЯ И МезеНСКОЙ ПЭС МОЩНОСТЬЮ сейновой ПЭС двухсторонне-
1000 МВт на побережье Белого моря, го действия.
Море
Рис. 13.6. Схема однобас-
185

13.5. Важнейшие гидроэлектростанции СССР.
Перспективы гидроэнергетики
Как уже отмечалось, запасы гидравлической энергии в СССР
огромны. Однако географическое распределение этих запасов
неравномерно. Большая часть гидроресурсов сосредоточена в слабо-
освоенных районах Сибири и Дальнего Востока (63,3%). В то же
время в европейской части страны, где сосредоточено 85%
населения и 80% промышленного и сельскохозяйственного
производства, находится всего лишь 17,5% валового гидроэнергетического
потенциала страны.
На долю ГЭС приходится в среднем около 20% мощности
всех электростанций СССР, а в Сибири — около 50%.
В процессе развития гидроэнергетика СССР прошла несколько
этапов. Сразу после Великой Октябрьской социалистической
революции в соответствии с разработанным и утвержденным в 1920 г.
планом ГОЭЛРО был построен ряд гидроэлектростанций. Первая
из них — Волховская ГЭС — была введена в строй в 1926 г. В 1927 г.
было начато строительство Днепровской ГЭС имени В. И. Ленина
мощностью 650 МВт, которая дала первый ток в 1932 г. В
предвоенные годы ГЭС сооружались в основном на реках с
благоприятными природными условиями, расположенными близко к
потребителям энергии, что позволяло ограничить протяженность
линий электропередач.
После Великой Отечественной войны были приняты меры по
восстановлению разрушенных войной гидроэлектростанций.
Одновременно развернулось интенсивное и планомерное строительство
новых крупных гидроузлов. Были построены каскады ГЭС на
крупнейших равнинных реках. Среди них — Волжский каскад,
состоящий из девяти ГЭС суммарной мощностью 10 910 МВт и годовой
выработкой энергии 32,6 млрд. кВт-ч. Самые мощные ГЭС этого
каскада — имени XXII съезда КПСС (2500 МВт) и имени В. И.
Ленина (2300 МВт).
Днепровский каскад включает шесть ГЭС суммарной мощностью
3574 МВт, с годовой выработкой электроэнергии 9,77 млрд. кВт-ч,
Камский каскад — четыре ГЭС суммарной мощностью 3382 МВт и
годовой выработкой 7,96 млрд. кВт-ч.
Продолжается строительство каскадов гидроэлектростанций на
реках Енисее, Ангаре, Вахше, Нарыне, Сырдарье. Мощность Анга-
ро-Енисейского каскада ГЭС составит 30 тыс. МВт. Уже
построены на Ангаре Иркутская ГЭС (662 МВт) и Братская ГЭС
(4500 МВт), на Енисее — Красноярская ГЭС (6000 МВт).
Продолжается строительство Саяно-Шушенской ГЭС мощностью 6400 МВт,
Усть-Илимской ГЭС (4320 МВт). Интенсивно сооружаются ГЭС
в Средней Азии: крупнейшей из них является Нурекская (2700 МВт).
Дальнейшее развитие гидроэнергетики связано с освоением
энергетических ресурсов Сибири и восточных районов страны.
Проектируются каскады гидроэлектростанций на Лене, Колыме, Нижней
186

Оби, Амуре, Нижней Тунгуске. Среди них — Якутская и Муктуй-
ская ГЭС на реке Лене мощностью по 5000 МВт, а также
сверхмощная Нижне-Ленская ГЭС (20 000 МВт), Салехардская ГЭС
на реке Нижней Оби (6000 МВт), Тунгусская ГЭС на реке
Нижней Тунгуске (6000 МВт).
В европейской части СССР наиболее экономичные
гидроэнергетические ресурсы уже использованы. Поэтому большое значение
приобретает строительство здесь гидроаккумулирующих
электростанций. Уже строятся Загорская ГАЭС (под Москвой) мощностью
1200 МВт, Кайшедорская ГАЭС (вблизи Каунаса) мощностью
1600 МВт, проектируется Константиновская ГАЭС (2100 МВт) и др.
Контрольные вопросы и задания
1. Охарактеризуйте запасы водной энергии Советского Союза. 2. Какими
показателями характеризуется гидроэнергетический потенциал страны? 3. Перечислите
основные преимущества получения гидроэлектрической энергии. 4. В чем
заключаются трудности, возникающие при строительстве ГЭС? 5. Что представляет собой
гидроузел? 6. Перечислите и охарактеризуйте основные схемы
гидроэлектростанций. 7. Объясните назначение гидроаккумулирующих гидроэлектростанций. 8.
Объясните принцип работы приливных ГЭС. 9. Назовите и охарактеризуйте
крупнейшие ГЭС страны. 10. Каковы основные направления развития гидроэнергетики
на ближайшую перспективу?
Примерные темы рефератов
1. Энергетическая программа СССР и роль гидроэнергетики в ее реализации.
2. Основные этапы развития гидроэнергетики СССР. 3. Основные типы
гидроэлектростанций, их преимущества и недостатки. 4. Гидроаккумулирующие ГЭС, их
устройство, принцип работы и назначение. 5. Приливные гидроэлектрические станции,
перспективы их развития. 6. Волновые (прибойные) электростанции.

ЛИТЕРАТУРА
Ал а и СИ., Еже века я Р. А., Антоненко Е. И.
Практикум по машиноведению. / Под общ. ред. Р. А. Ежевской.—
М.: Просвещение, 1985.
А р ш е н е в с к и й Н. Н., Г у б и н Ф. Ф., Г у б и н М. Ф. и др.
Гидроэлектрические станции. / Под ред. Ф. Ф. Губина и Г. И. Крив-
ченко.— М.: Энергия, 1980.
Башта Т. М., Руднев С. С, Некрасов Б. Б. и др.
Гидравлика, гидромашины и гидроприводы.— М.:
Машиностроение, 1982.
Долгачев Ф. М., Лейко В. С. Основы гидравлики и
гидропривод.— М.: Стройиздат, 1981.
Жабо В. В., Уваров В. В. Гидравлика и насосы.— М.:
Энергоатомиздат, 1984.
Кривченко Г. И. Гидравлические машины.— М.:
Энергоатомиздат, 1983.
МожевитиновА. Л., Симаков Г. В., Михайлов А. В.
и др. Введение в гидротехнику. / Под ред. А. Л. Можевитинова.—
М.: Энергоатомиздат, 1984.
Пашков Н. Н., Долгачев Ф. М. Гидравлика. Основы
гидрологии.— М.: Энергоатомиздат, 1985.
Черкасский В. М. Насосы, вентиляторы, компрессоры.—
М.: Энергоиздат, 1984.
Чу га ев Р. Р. Гидравлика.— Л.: Энергоиздат, 1982.
Эдель Ю. У. Ковшовые гидротурбины.— М.:
Машиностроение, 1980.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Раздел первый. Гидравлика 4
Глава 1. Введение в гидравлику
1.1. Предмет и задачи курса «Гидравлика и гидравлические машины» . . —
1.2. Краткая история развития гидравлики 5
1.3. Некоторые физические свойства жидкостей 8
Глава 2. Основы гидростатики
2.1. Силы, действующие в жидкости 13
2.2. Гидростатическое давление и его свойства 14
2.3. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (уравнение Л.
Эйлера) 17
2.4. Основное уравнение гидростатики 18
2.5. Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах 22
2.6. Измерение давления. Абсолютное и манометрическое давление. Вакуум 23
2.7. Давление жидкости на плоские стенки 26
2.8. Давление жидкости на цилиндрическую стенку 29
2.9. Плавание тел. Закон Архимеда 31
2.10. Примеры применения законов гидростатики в технике 33
Глава 3. Основы гидродинамики
3.1. Задачи гидродинамики. Основные понятия и определения .... 35
3.2. Расход жидкости. Средняя скорость. Уравнение неразрывности потока 37
3.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости 40
3.4. Уравнение Бернулли для элементарной струйки и потока реальной
жидкости 43
3.5. Примеры использования уравнения Бернулли в технике 46
Глава 4. Режимы движения реальной жидкости. Критерии подобия
4.1. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости .... 52
4.2. Распределение скоростей при ламинарном режиме движения жидкости 55
4.3. Распределение скоростей при турбулентном движении жидкости . . 57
4.4. Шероховатость стенок. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы 59
4.5. Понятие о гидродинамическом подобии и моделировании .... 60
Глава 5. Гидравлические сопротивления и потери напора
5.1. Виды гидравлических сопротивлений. Потери напора на трение по
длине потока 66
5.2. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от
различных факторов 70
5.3. Местные сопротивления и потери напора на их преодоление ... 72
189

Глава 6. Истечение жидкости через отверстия и насадки
6.1. Виды истечения жидкости 76
6.2. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке .... 78
6.3. Истечение жидкости из цилиндрического внешнего насадка ... 81
6.4. Истечение жидкости из насадков других типов 84
6.5. Практическое использование явления истечения жидкости .... 87
6.6. Динамическое воздействие струи на твердые преграды 88
Глава 7. Движение жидкости в напорных трубопроводах
7.1. Назначение и классификация трубопроводов 91
7.2. Основные принципы расчета и проектирования трубопроводов ... 93
7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода 95
7.4. Расчет простого трубопровода переменного диаметра 98
7.5. Пример расчета сложного трубопровода 100
7.6. Расчет сифонного трубопровода 102
7.7. Гидравлический удар в трубах 104
7.8. Пример использования гидравлического удара в технике .... 107
Раздел второй. Гидравлические машины и гидропривод
Глава 8. Поршневые насосы
8.1. Устройство и принцип действия поршневых насосов ПО
8.2. Основные параметры работы насосов 112
8.3. Графики подачи. Способы уменьшения неравномерности подачи . . 113
8.4. Классификация и основные конструкции поршневых насосов . . . 115
Глава 9. Роторные насосы
9.1. Классификация роторных насосов и их особенности 120
9.2. Шестеренные насосы 121
9.3. Винтовые насосы 123
9.4. Пластинчатые насосы 124
9.5. Водокольцевые вакуумные насосы 126
9.6. Роторно-поршневые насосы 127
Глава 10. Лопастные насосы
10.1. Классификация лопастных насосов 130
10.2. Устройство и принцип действия центробежных насосов . . . . 131
10.3. Основное уравнение лопастных насосов 134
10.4. Подача, мощность и КПД центробежного насоса 137
10.5. Подобие центробежных насосов. Коэффициент быстроходности . . 138
10.6. Осевые насосы 140
10.7. Вихревые насосы 142
10.8. Пневматические подъемники жидкости. Эрлифты 143
Глава 11. Гидравлические двигатели
11.1. Основные определения. Классификация гидравлических турбин . . 145
11.2. Устройство и принцип работы турбин основных типов 148
11.3. Рабочий процесс активных турбин 155
11.4. Рабочий процесс реактивных турбин 157
11.5. Регулирование турбин 158
Глава 12. Гидропривод и гидропередача
12.1. Основные понятия и определения. Классификация гидроприводов 160
12.2. Принципиальные схемы и конструкции объемных гидроприводов . . 162
190

12.3. Следящий гидропривод. Его практическое применение .... 166
12.4. Устройство, принцип работы и основные параметры
гидродинамических передач 169
12.5. Устройство, принцип действия и рабочие характеристики
гидродинамических муфт 171
12.6. Устройство, принцип действия и рабочие характеристики
гидродинамических трансформаторов 173
Глава 13. Элементы гидроэлектростанций и гидросооружений
13.1. Гидроэнергетические ресурсы СССР. Значение гидроэлектростанций
в энергетическом балансе страны 178
13.2. Основные сооружения и оборудование гидроэлектростанций . . . 179
13.3. Принципиальные схемы гидроэлектростанций 180
13.4. Приливные электростанции (ПЭС) 184
13.5. Важнейшие гидроэлектростанции СССР. Перспективы
гидроэнергетики 186
Литература 188

Владимир Федорович Дробнис
ГИДРАВЛИКА И ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Зав. редакцией Т. С. Дагаева
Редактор В. В. Чибирева
Младшие редакторы Л. И. Заседателева, Л. Е. Козырева
Художественный редактор Н. А. Парцевская
Технические редакторы В. В. Новоселова, Г. В. Субочева
Корректор И. В. Чернова
ИБ № 10388
Сдано в набор 26 02 87 Подписано к печати 06 10 87. А 11082 Формат 60X90'/i6- Бум офсетная № 2.
Гарнит литературная. Печать офсетная Уел печ. л. 12. Усл. кр.-отт. 24,19. Уч-изд. л 12 67. Тираж 14 000 экз.
Заказ 66 Цена 65 коп
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государственного комитета РСФСР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат Росглавполиграфпрома
Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 410004, Саратов,
ул Чернышевского, 59