Методы и средства определения полей деформаций и напряжений - Пригоровский Н.И.

Автор: Пригоровский Н.И.

Теги: пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование общетехнические дисциплины физика механика механика деформируемых тел физика твердого тела

Год: 1983

Похожие

Справочник машиностроителя. Том 3

Методы и средства натурной тензометрии. Справочник

Машиностроение. Том 3. Материалы машиностроения

Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности

Текст

Н И. Пригоровский
МЕТОДЫ И СРВДСТЕА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
основы
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МАШИН
Редакционный совет
Председатель — К. В. ФРОЛОВ (главный
редактор издания)
Члены: Е. А. БАШИНДЖАГЯН,
В. В. БОЙЦОВ, В. С. ВАСИЛЬЕВ,
Р. Ф. ГАНИЕВ, И. А. ГЛЕБОВ,
А. П. ГУСЕНКОВ, Ф. М. ДИМЕНТБЕРГ,
Ю. Н. ДРОЗДОВ, И. Н. ЖЕСТКОВА,
В. П. КОГАЕВ, К. С. КОЛЕСНИКОВ,
Г. В. КРЕЙНИН, И. П. КСЕНЕВИЧ,
Н. Д. КУЗНЕЦОВ, Е. С. МАТВЕЕВ,
Г. А. НИКОЛАЕВ, Г. В. НОВОЖИЛОВ,
И. Ф. ОБРАЗЦОВ, Г. С. ПИСАРЕНКО,
Ю. Н. РАБОТНОВ, Г. П. СВИЩЕВ,
А. А. ТУПОЛЕВ, М. К. УСКОВ,
А. И. ЦЕЛИКОВ (зам. председателя),
Е. И. ШЕМЯКИН
Н И. Пригоровский
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
СПРАВОЧНИК
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1983
ББК 30.121
П75
УДК 621.539.3 : 531.781.2 (031)
Рецензент Б. Н. Ушаков
Пригоровский Н. И.
П75 Методы и средства определения полей деформаций
и напряжений: Справочник. —М.: Машиностроение,
1983. —248 с., ил. (Основы проектирования машин.)
В пер.: 1 р. 40 к.
Приведены зависимости и методы измерения полей деформаций
по поверхности и сечению деталей, сведения о технике эксперимента
и обработке результатов, методы определения перемещений и напряже-
ний в типовых случаях исследования деталей машин и конструкций,
рекомендации и примеры.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проекти-
рованием, изготовлением и испытанием машин.
2701000000-002 ББК 30.121
11 038 (01)-83 * 605
ИБ № 3920
Николай Иосифович Пригоровский
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Справочник
Редактор Е. В, Медведева
Художественный редактор С. С. Водчиц
Технический редактор Т. И. Андреева
Корректоры: А. А. Снаспгина, JI. Е. Хохлова
Переплет художника С. С. Водчица
Сдано в набор 03.02.83. Подписано в печать 24.10.83. Т-17457.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Усл. печ. л. 15,5. Усл. кр.-отт. 15,5. Уч.-изд. л. 21,49.
Тираж 10 000 экз. Заказ 39. Цена 1 р. 40 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, г. Москва, Стромынский пер., д. 4
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.
© Издательство «Машиностроение», 1983 г
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................... 7
Глава 1. Основные зависимости
для деформаций и
напряжений . , . . 8
Деформированное и напря-
женное состояние в рассма-
триваемой точке детали . . 8
Пол§ напряжений .... 15
Зависимости, используемые
при исследовании полей де-
формаций и напряжений . . 17
Список „литературы ..... 26
Глава 2. Моделирование полей
деформаций и напря-
жений ......................... 28
Условия.подобия для упру-
гих моделей................ 28
Влияние коэффициента Пуас-
сона ...................... 32
Неупругие деформации . . 33
Отдельные задачи .... 33
Список литературы ............ 34
Глава 3. Хрупкие тензочувстви-
тельные покрытия . . 36
Метод исследования ... 36
Условия образования тре-
щин в хрупком покрытии и
основные зависимости ... 39
Хрупкое покрытие на ка-
нифольной основе .... 45
Хрупкие оксидные покрытия
со стабильными характери-
стиками ................... 50
Применение хрупких тензо-
чувствительных покрытий. . 54
Список литературы ............ 57
Глава 4. Методы муаровых по-
лос и сеток (О. А. Ле-
вин) .......................... 58
Определение деформаций по
картинам муаровых полос 59
Измерение деформаций ме-
тодами сеток .............. 63
Нанесение растров и сеток
на рабочие поверхности . . 66
Регистрация муаровых полос
и сеток ................... 70
Обработка картин муаровых
полос и координатных сеток 71
Погрешности определения .
деформаций методами муа-
ровых полос и сеток ... 76
Список литературы .... 77
Глава 5. Оптически чувстви-
тельные покрытия . . 79
Покрытия и их выполнение , 79
Проведение измерений ... 82
Определение напряжений . 85
Применение оптически чув-
ствительных покрытий . . 88
Список литературы .... 89
Глава 6. Голографическая ин-
терферометрия ... 91
Методы голографической
интерферометрии .... 91
Спекл-фотография ... 94
Измерение вибрации и ди-
намических перемещений . 95
Определение деформаций и
напряжений ................. 96
Применение метода ... 101
Список литер атры ... 104
Глава 7. Поляризационно - оп-
тический метод иссле-
дования напряжений
на просвечиваемых
моделях ............. 105
Оптика напряжений ... 105
Модели и материалы моделей 110
Оборудование для поляри-
зационно-оптических изме-
рений .................... 116
Плоские модели .... 122
Объемные модели .... 127
Исследование динамических
и термоупругих напряжений
на просвечиваемых моделях 141
Решение неупругих задач
на просвечиваемых моде-
лях ...................... 144
Применение метода при ис-
следовании конструкций . 146
Список литературы ... 146
Глава 8. Определение полей де-
формаций и напряже-
ний по измерениям
в отдельных точках. 150
Измерения по точкам ... 150
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Характеристики тензоме-
тров ...................... 154
Применение тензометров . . 170
Список литературы............ 187
Глава 9. Тензометрические мо-
дели из материала с
с низким модулем упру-
гости ........................ 189
Метод исследования .... 189
Модели и их выполнение . . 191
Определение деформаций,
напряжений и перемещений 199
Применение тензометриче-
ских моделей из материала
с низким модулем упругости 206
Список литературы . < . 209
Глава 10. Определение полей
деформаций и напря-
жений при механи-
ческих испытаниях
материалов и узлов
машин .............. 210
Измерение механических ха-
рактеристик и полей дефор-
маций .................... 210
Применение тензометрии 212
Определение коэффициентов
интенсивности напряжений 213
Список литературы ... 214
Глава 11. Расчетно-эсперимен-
тальные методы опре-
деления полей дефор-
маций и напряже-
ний (М. Н. Дверес,
А. В. Фомин) . . . 216
Сочетание расчетных и экс-
периментальных методов . . 216
Применение численных ме-
тодов и ЭВМ при решении
краевой задачи в связи с
экспериментальными иссле-
дованиями ................ 219
Определение полей напря-
жений в элементах конструк-
ций по данным измерений
на части их поверхности . 227
Список литературы . . . 235
Глава 12. Выбор и применение
экспериментальных
методов ..................... 236
Список литературы . . . 242
Предметный указатель. . . 243
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие современного машинострое-
ния тесно связано с решением задач
прочности. Первым и важнейшим эта-
пом в решении этих задач при проекти-
ровании машин является определение
деформаций, напряжений и перемеще-
ний в элементах машин, воспринимаю-
щих нагрузки.
Сложность этих задач, особенно при
создании новых машин, в настоящее
время требует применения эксперимен-
тальных и численных методов, полу-
чивших в последние годы существенное
развитие. Высокая эффективность со-
временных численных методов теории
упругости и пластичности, использую-
щих ЭВМ, не устраняет необходимость
применять экспериментальные методы
как при решении отдельных конкрет-
ных задач, так и для получения исход-
ных данных и зависимостей для обосно-
вания и проверки методов расчета на
прочность и жесткость деталей и
конструкций.
Существуют задачи определения по-
лей деформаций и напряжений и задачи
определения деформаций и напряжений
в известных заранее точках или сече-
ниях детали. Когда необходимо уста-
новить в элементе конструкции наибо-
лее напряженные точки и сечения и
напряжения в них или получить для
расчета значения градиентов деформа-
ций и напряжений, решают задачу
определения полей деформаций и на-
пряжений. Кроме того, эту задачу
необходимо решать и при оптимизации
конструкций по условиям обеспечения
прочности, жесткости и снижения ме-
таллоемкости, а также в тех случаях,
когда распределение деформаций и
напряжений в процессе работы кон-
струкции изменяется.
Справочник посвящен эксперимен-
тальным методам и средствам определе-
ния полей деформаций и напряжений
на физических моделях, образцах ма-
териала, натурных деталях и конструк-
циях, а также их применению. В нем
приведены сведения о совместном
использовании экспериментальных ме-
тодов и численного расчета.
Сведения об экспериментальных ме-
тодах и средствах даны в связи с решае-
мыми задачами и условиями проведе-
ния исследований, что позволяет пра-
вильно оценить и выбрать эксперимен-
тальный метод. Методы и средства
измерений, описанные в справочнике,
являются наиболее эффективными и
практически применимыми для иссле-
дования деформаций, напряжений и
перемещений в элементах конструкций
машин при их испытаниях в лаборато-
рии, на стендах и в эксплуатационных
условиях. Наряду со справочными дан-
ными о методах и средствах измерений
приведены основные зависимости, необ-
ходимые при исследовании полей де-
формаций и напряжений. В основу
подготовки справочника был положен
опыт исследований, проведенных
в Институте машиноведения АН СССР.
Автор выражает благодарность канд.
техн, наук О. А. Левину, подготовив-
шему гл. 4, а также канд. техн, наук
М. Н. Двересу и канд. техн, наук
I А. В. Фомину, написавшим гл. 11.
Глава 1 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
, Поля деформаций и напряжений
в деталях машин и узлах конструкций
являются обычно неоднородными. Они
могут быть изучены с применением
экспериментальных методов. Поля
деформаций и напряжений будут из-
вестны, если известно напряженно-
деформированное состояние в каждой
точке рассматриваемой зоны, детали
или узла конструкции. Под точкой
понимают элемент, выделенный из
детали шестью взаимно перпендику-
лярными гранями в виде бесконечно
малого параллелепипеда.
ДЕФОРМИРОВАННОЕ
И НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В РАССМАТРИВАЕМОЙ
ТОЧКЕ ДЕТАЛИ
“ Деформированное состояние выра-
жается в виде тензора деформаций и
в каждой точке характеризуется
шестью величинами: относительными
линейными деформациями ех, &у, ez
и, относительными сдвигами уху, Тг/z,
yzx или же тремя главными деформа-
циями > 82 > 83 и углами фх1,
Ф^2, фгз их направлений /, 2, 3 с осями
координат х, у, z. При эксперименталь-
ных исследованиях напряжений почти
всегда измеряют деформации и пере-
мещения. Необходимость' подсчета
Напряжений в отдельных точках по
измеренным и реально существующим
деформациям вызвана тем, что более
привычно пользоваться значениями
напряжений. Процесс пластического
деформирования и разрушения более
правильно оценивать по деформациям,
а не по напряжениям.
Напряженное состояние как при
упругих, так и неупругих деформациях
в общем случае характеризуется
шестью величинами ох, оу,
^ху = ^yxt i>yz — "tzy> Тгх== ^xz тен-
зора напряжений по граням элемента,
параллельным координатным пло-
скостям, или же величинами трех
главных напряжений > о2 > аз и
углами фх1, фу2, ф23 их направлений
/, 2, 3 по отношению к осям х, у, г
[9, 15].
Зависимости между деформациями
в различных направлениях. Зависи-
мости для относительных линейных
деформаций в. и деформаций сдвига у
по разным направлениям в рассматри-
ваемой точке аналогичны, зависимо-
стям для напряжений. В зависимостях
для напряжений необходимо, сохраняя
индексы, а заменить на 8 и т на у/2.
Нормаль к площадке, на (которую
действует напряжение, рассматрива-
ется как направление линейной дефор-
мации. В соответствии с этой анало-
гией способ вычерчивания кругов де-
формаций тот же, что и кругов напря-
жений.
Деформации при плоском напряжен-
ном состоянии (точки на ненагружен-
ной поверхности детали). Относитель-
ная линейная деформация 8ф в направ-
лении , под углом ф к оси х связана
с деформациями 8Х, &у и уху в той же
точке зависимостью
= ех cos2 ф + &у sin2 ф +
+ Уху Sin ф СОЭф.
Если измерены три деформации 8ф1,
8ф2, 8фз, .по направлениям под углами
Ф1, Ф2> Фз К ОСИ X, то по ним можно
подсчитать, пользуясь приведецной
формулой, искомые ех, е^, уху (метод
плоской' розетки).
При известных главных деформациях
8Х и 82 относительная деформация под
углом ф0 к направлению 1
р — (81 в2) I (81 ~~в2)
8Фо 2'2 соз2Фо.
Зависимости для деформаций при
различных углах между осями тензо-
резисторов приведены в гл. 8.
Деформированное состояние во вну-
тренней точке детали объемной формы
Деформированное и напряженное состояние в рассматриваемой точке
9
характеризуется в общем случае
шестью компонентами и может быть
определено измерениями шести отно-
сительных линейных деформаций 8Х, 8^,
*4Ыху> ъ45/уг> е45/2Д: в направлениях
х, у, z и в плоскостях ху, yz, ZX под
углом в 45° к осям. По этим деформа-
циям можно подсчитать деформации
сдвига в координатных плоскостях
в рассматриваемой точке:
Уху ~ ^г4Ыху (&х Н“ Sy)\
Хуг = 2&45/уг — (гу+егУ,
Vzx = ^845/zj: (8г Н" 8х)>
главные деформации 8Ь 82, 83 — по
кубическому уравнению
8?-(8x + 8i/+82)ez +
4" 4“ № 4- Мх —
Г ( уу2, \2
— | £x8!/8z — 8х \ 2 /
। УхуУугУгх 1 __ g
где i = 1, 2 и 3.
Частные случаи напряженных со-
стояний в точках детали, когда неко-
торые компоненты напряжений зара-
нее известны или известны соотноше-
ния между ними, приведены в табл. 1.
В таблице указаны неизвестные вели-
чины, которые должны быть' получены
путем измерений. Напряженное состоя-
ние в точке поверхности детали объем-
ной формы в местах, где нет внешней
нагрузки, является плоским напряжен-
ным состоянием в плоскости, касатель-
ной к поверхности детали. Это обстоя-
тельство является существенным, так
как в большинстве случаев необходимо
определять напряжения на поверх-
ности деталей. Точки поверхности
детали на участках, к которым прило-
жена внешняя нагрузка, рассматри-
вают, как общий случай объемного
напряженного состояния, если отсут-
ствуют какие-либо упрощения. При
этом нормальные и касательные силы
по площадкам контакта находят так
же, как напряжения. При определении
напряжений в точках, удаленных от
площадки контакта, можно вводить
упрощающие допущения в распределе-
нии контактных нагрузок.
В детали объемной формы в ряде
случаев напряжения находят экспе-
риментально, применяя модель в виде
пластины с нагрузкой, приложенной
в ее плоскости, и имеющей ту же форму
контура, что и сечение детали. Все
точки пластины находятся в плоском
напряженном состоянии за исключе-
нием точек контакта с опорами. В этих
точках учитывают напряжения в на-
правлении нормальном к плоскости
пластины. На ненагруженном контуре
напряжения в различных точках раз-
личны и действуют вдоль контура. Их
в каждой точке определяют одной
величиной, например, измеренной де-
формацией вдоль контура. В точках
выступающих углов напряжения равны
нулю.
В некоторых случаях достаточно
определить в точках детали отдельные
компоненты напряжений или их соче-
тания. Например, при оценке предель-
ных состояний материала детали доста-
точно по теории наибольших касатель-
ных напряжений находить величины
ттах = (th — сг2)/2 и по теории интен-
сивности касательных напряжений —
величины
V (01 — + (а2 — с3)2 + (о3 — о,)2.
Напряжения по наклонным площад-
кам. Если в точке плоского или про-
странственного поля напряжений
известны главные напряжения и их
направления (или компоненты напря-
жений по любым трем взаимно перпен-
дикулярным граням элемента), то
легко можно определить и напряжения,
действующие в этой же точке по
любой другой (повернутой) площадке.
Это выполняют по формулам табл. 2
или путем построения кругов напря-
жений.
ю ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
1. Основные случаи напряженных состояний
Эскиз элемента
Вид напряженного состояния
Объемное напряженное состояние
Общий случай (ни одно из главных напря-
жений не равно нулю). Шесть неизвестных:
ах, Gy, gz\ хху ~ хух'> xyz = T'zy'» xzx= xxz
или Ох, о2, <Уз; Фу2’ ФуЗ
Общий случай (ни одно из главных напря-
жений не равно нулю). Известны направле-
ния главных напряжений. Три неизвестных:
01, О2, Оз
Частный случай. Осесимметричная деталь,
рассматриваемая точка не на оси симметрии.
Четыре неизвестных: ох, Gy, Gz, XyZ или ох,
Фг/2 ~ а3
Частный случай. Осесимметричная деталь,
рассматриваемая точка на оси симметрии.
Два неизвестных: ot — о2, о3
Плоское напряженное состояние (результирующие напряжения в сечениях
в одной и той же плоскости)
<Sz = cSf
Общий случай. Три неизвестных: Gy, Gz, XyZ
или 01, 02, ~ <Pg2
Частный случай. Точка на оси симметрий
плоской детали. Одно неизвестное Ох = о3
Деформированное и напряженное состояние в рассматриваемой точке
11
Продолжение табл. 1
Эскиз элемента
Вид напряженного состояния
Линейное (одноосное) напряженное состояние
Одно неизвестное о
2. Напряжения и деформации в рассматриваемой точке детали
Эскиз элемента
Основные зависимости
Напряжения в элементе по различным площадкам
(зависимости применимы при упругих и пластических деформациях) J
Линейное напряженное состояние'. Оф = и cos2 ср; Тф =
= О sin 2ф/2.
Наибольшее касательное напряжение — при ф = 45°
и ф = 135° ттах = — тт{п ~
Плоское напряженное состояние. Известны главные на-
пряжения ох и о2:
Оф = ot cos2 ф 4- а2 sin2 ф;
Тф = (ах — о2) sin 2ф/2.
Наибольшее касательное напряжение — при ф = 45°
и ф = 135°: 'Гщах = ^min ~ <Уг)/2
Плоское напряженное состояние. Известны напряже-
ния ах, ву и тХу = ХуХ не по главным площадкам.
Углы Ф1 и ф2 нормалей к главным площадкам находят
по формулам
% = 4 (вх + сту) + Т (°* - Сту) C0S 2ч> + Х*У Sin 2ч>:
т<р = 4 (стх - ст») sin 2<р ~ Х*У cos 2Ч>-
Главные напряжения на площадках, перпендикуляр-
ных к плоскости чертежа:
Qx + ° у , 11 Г~( \2 , 2
ffl,2 = ---2----±~2У \ах-°у) +
Наибольшие касательные напряжения на площадках
под углом 45° к главным:
Tmax, mln ~ ± ~2 "|/ (ал: ^ху
12 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Продолжение табл. 2
Эскиз элемента
Основные зависимости
Объемное напряженное состояние. Известны напряже-
ния Oi, о2 и о3 по главным площадкам.
Нормальные и касательные напряжения на площадке
с нормалью п:
ап = Oi cos2 (пх) 4> о2 cos2 (пу) 4- (У8 cos2 (nz);
Г 2 2 2 2 2 2 2
Oj cos (пх) 4- а2 cos (пУ) 4" 03 cos (nz) — on.
Экстремальные касательные напряжения:
т1тах = (^1 0а)/2; ^2 max = 0з)/2;
т3тах = ~ а1)/2’
Наибольшее касательное напряжение ттах действует
на площадке, перпендикулярной к площадке с напря-
жением о2 и делящей пополам угол между площадками
с напряжениями и о3.
Зависимости между деформациями и напряжениями
(в пределах упругости)
Ъух-Тху
Линейное (одноосное) напряженное состояние: а = Oi
и а2 = 0з = 0; а = £8 и е' = —це.
При длине ребра растягиваемого или сжимаемого эле-
мента с однородными напряжениями абсолютная про-
дольная деформация А/ = 8/ =
изменение поперечного размера а: Да = е*а = — ряа/Е.
Плоское напряженное состояние (напряжения в одной
плоскости); и о2 — главные напряжения (о3 — 0);
при действии силовых нагрузок
01 = Е (8! 4- 1А82)/(1 — ц2);
02 = Е (82 4- Ц81)/(1 — у,2);
8i = (01 — Ц02)/^; ®2 = (а2 — у,01)/£;
е3 = — ц (01 4- 02)/£;
при действии силовых нагрузок и изменении темпе-
ратуры АГ
81 = (01 — Ц02)/Е 4- а А Г;
е2 = (02 —’ Ц01)/^ 4- а АГ;
е8 = — у (<тх 4- 02)/Я 4- а &Т-
Чистый сдвиг в плоскости ху: хХу = EyXylf2 (1 4* Ц)1 =
= *
Деформированное и напряженное состояние в рассматриваемой точке
13
Продолжение табл. 2
Эскиз элемента
Основные зависимости
Объемное напряженное состояние (ни одно из главных
напряжений не равно нулю).
Всестороннее равномерное растяжение (сжатие)
(стх = ст2 = о3 = ст; = е2 = е3 = е; о = ЗКе;
относительное изменение объема 0 = а/К.
Общий случай объемного напряженного состояния!
при действии силовых нагрузок
<jt = хе + Е [2SJ - (е2 + е,)]/[3 (1 + ц)];
а2 = хе + Е [2еа - (е, + е,)]/ [3 (1 + ц.>];
а3 = Х0 + Е [28, - (8, + 82>]/[3 (1 + ц) ];
8, = [<?! — и (<т2 + а3)]/£;
е2 = [а, — ц (а3 + at) ]/£;
е, = [а, — ц (а, + а2) 1/Е;
при действии силовых нагрузок и изменении темпера-
туры на ДТ:
61 = Сстх — Ц (ст2 + о3) ]/Е 4- а Д Т;
е2 = [ст2 — ц (ст8 4~ стЛ/Е 4- а ДТ;
83 = [ст3 — Ц (CTt + ст2)]/Е 4- « АГ.
Примечание. Обозначения: о и Т — нормальные и касательные напряже-
ния; 8 и у - относительцая линейная деформация и чистый сдвиг; ох = сттах, ст2 и а8 ==
— стт|п — главные напряжения, действующие по взаимно перпендикулярным главным
площадкам в направлениях 1, 2 и 3 (и а = — при линейном напряженном состоянии);
81, 82 и 8g - главные деформации по тем же главным направлениям /, 2 и 3: 0 = 8t 4-
+ е2 4~ 8з = &х + 4- 82) ““ относительное изменение объема; Е, ц, G = Е/[2 (1 4- Ц) ]
и К = Е/[3 (1 — 2ц) ] — модуль продольной упругости, коэффициент Пуассона, модуль
сдвига и объемный модуль материала детали соответственно; а — коэффициент линей-
ного температурного расширения.
Зависимости между деформациями
и напряжениями за пределами упру-
гости. Если в рассматриваемой точке
возникают пластические деформации,
то связь между компонентами напряже-
ний и деформаций оказывается суще-
ственно более сложной, и при наличии
ползучести рассматривается во вре-
мени. По теории малых упругопласти-
ческих деформаций используют конеч-
ные зависимости между компонентами
напряжений и деформаций в форме,
подобной зависимостям при упругих
деформациях. При этом принимают,
что относительное изменение объема 0
является упругой деформацией, про-
порциональной среднему напряжению
= (tfi + 02 + аз)/3, и компоненты
напряжений и деформаций связаны
зависимостями
вх + е = ф(ах —о); . . .;
Vzx = 2фТгХ,
где 8 = 0/3; ф = Зе//(2ог); а и 8/ —
интенсивности напряжений и дефор-
маций, зависимость между которыми
берут по диаграмме деформирования
[4, б, 9].
Примеры построения кругов напря-
жений. 1. Плоское напряженное состояние
задано напряжениями стх, Gy и хху =
= %уХ = т по двум взаимно перпендику-
лярным площадкам, нормальным к пло-
щадке, свободной от напряжений. Тре-
буется определить главные напряжения
и о2 и угол фо их направления.
Расположим элемент так, чтобы боль-
шее (с учетом знака) нормальное напря-
жение было горизонтальным. Нанесем
точки D' и D", координаты которых
равны заданным напряжениям на площад-
ках пл. D' и пл. D" (рис. 1). Пересече-
ние прямой D'D," с осью а определяет
центр С круга. Расстояния точек А и В
круга до оси т дают главные напряжения
и о2. Для определения в элементе направ-
лений главных напряжений следует сне-
сти точку D' в положение DJ; прямая,
соединяющая левую точку В круга с точ-
кой DJ, дает направление в элементе боль-
14 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Рис. 1. Главные напряжения при плоском
напряженном состоянии
шего главного напряжения стх. Из рис. 1
следует
а112=ОС±СЛ = (ах+<тг/)/2±
/22
1(стх“ М2] + т^
tg2<p0 = 2TX!,/(ax-ai,).
Любая точка D на окружности опре-
деляет (Гф и Тф по площадке, нормаль
к которой с ах образует угол DBD', рав-
ный ф.
3. Заданы главные напряжения ох и о2
плоского напряженного состояния. Тре-
буется представить напряжения по всем
площадкам в рассматриваемой точке, пер-
пендикулярным и не перпендикулярным
к площадке, свободной от напряжений.
Положение любой наклонной площадки
определяется двумя углами: углом ф,
который образует на плоскости, свободной
от напряжений, след рассматриваемой
площадки со следом главной площадки,
имеющей оь и углом ф наклона рассматри-
ваемой площадки к площадке, свободной
от напряжений (рис. 2). Напряженное
состояние по любой наклонной площадке
изображают с помощью трех кругов,
которые проводят в плоскости (о, т)
через точки с координатами (olt 0), (о2, 0)
(0, 0), соответствующие заданным глав-
ным площадкам. Центры Ср С2, 2
окружностей лежат на оси а. ’
Геометрическое представление напря-
жений по всевозможным площадкам (ф, ф)
дается точками, находящимися между
этими окружностями или на них. Эта
область на рис. 2 заштрихована.
Для получения точки £фофо. имеющей
координаты Пфофо и Тф0 и соответству-
ющей площадке с любыми заданными
Ф = Фо и ф = ф0, делается построение,
указанное на рис. 2. Наибольшее каса-
тельное напряжение выражается радиусом
большого круга ттах = Qi/2 и действует
по площадкам (0, л/4) и (0,Зл/4).
3. Объемное напряженное состояние
задано положением главных площа-
док и действующими по ним главными
напряжениями ох, а2, п3. Определить
напряжения по наклонной площадке,
нормаль к которой образует углы а, (3, у
с главными направлениями 1, 2, 3 (рис. 3,
Рис. 2. Напряжения по различным пло-
щадкам в рассматриваемой точке при пло-
ском напряженном состоянии
справа). Заданное напряженное состоя-
ние, как объемное, может быть разложёно
на плоское состояние с главными напря-
жениями Qi—о3, о2—о3, и всестороннее
равномерное сжатие (или растяжение)
с напряжением о3. В соответствии с этим
для заданного объемного напряженного
состояния круги напряжений (рис. 3,
слева) вычерчивают, как в примере 2,
но ось т сдвигают влево на величину о3.
Круг напряжений для всех площадок
с заданным углом у вычерчивают, как
круг в примере 2, с заданным углом ф0.
Аналогично проводят два круга с задан-
ными углами а и |3, Точка D (а, |3, у)
получается, как точка пересечения трех
кругов, из которых один является кон-
трольным. Так как получаются две точ-
ки D (а, |3, у), то из построения знак каса-
тельного напряжения определить
нельзя.
Верхним и нижним точкам трех кру-
гов соответствуют шесть площадок, по
которым касательные напряжения имеют
экстремум Т1Гпах = (Qi — о2)/2; Т2П1ах =
— (Oi о3)/2; ‘’С’3таХ = о3)/2. Пло-
Л(&,Д V
Рис. 3. Напряжения по наклонной пло-
щадке при объемном напряженном состоя-
нии
Поле напряжений
15
щадки расположены параллельно направ-
лению одного из главных напряжений
и пересекают два других под углом 45°.
Сложение двух напряженных состоя-
ний I и II в точке плоской детали от
действия двух нагрузок, приложенных
раздельно, позволяет получить напря-
женное состояние от совместного дей-
ствия обеих нагрузок, если деформации
происходят в пределах упругости. Это
сложение выполняют для каждой точки
по правилам сложения тензоров. Сум-
марное плоское напряженное состоя-
ние в точке находят, пользуясь фор-
мулами:
а1,2 = [а1 4“ а2 + aiT + aV ±
± (а{ — о^) cos 2ф0 ±
± (°" - a")cos 2 (% - Фо)]/2;
tg 2ф0 =
= (^i* 1 — ст”) sin 2Х
(1)
где % — угол между направлениями
напряжений оДис^1, полученных при
действии каждой из приложенных
нагрузок I и II; ф0 — угол между
главным направлением суммарного
напряженного состояния и направле-
нием в рассматриваемой точке.
Пример возможности использования
суммирования напряженных состоя-
ний, вызванных действием нагрузок
в пределах упругости, приведен в ра-
боте [7].
ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
Поле напряжений соответствует
имеющемуся в детали или конструкции
полю деформаций. Это соответствие
является однозначным, если деформа-
ция по всему объему детали или кон-
струкции является упругой, и в этом
случае напряжения легко подсчитать
по измеренным деформациям. При
наличии неупругих деформаций одно-
значного соответствия нет и необхо-
димо знание закономерностей деформи-
рования материала детали и его состоя-
ния в результате предшествующих
деформаций и времени. Образование
пластических деформаций в относи-
тельно небольших зонах детали или
конструкции не приводит к заметному
изменению остального поля упругих
деформаций.
Системы изолиний для изображения
плоского поля и представления ре-
зультатов измерений. Траектории
главных напряжений (изостаты), пред-
ставляющие собой систему из двух
семейств и $2 взаимно ортогональных
кривых, с которыми совпадают направ-
ления наибольшего и наименьшего
главных напряжений. Все напряжения,
касательные к одному семейству, явля-
ются алгебраически бблыпими глав-
ными напряжениями и касательные
к другому — алгебраически меньшими.
Применяют также траектории наиболь-
ших касательных напряжений, дающие
в каждой рассматриваемой точке поля
направления этих напряжений. Тре-
щины в хрупком покрытии дают траек-
тории главных напряжений (см. гл. 3)
Уравнение траекторий главных напря-
жений в дифференциальной форме
dy = Gy — Ox 1 у
dx ^ху ^ху
Х^(ах-ау)2 + ^2ху
Изоклины, представляющие собой
геометрическое место точек поля на-
пряжений, в которых направления
главных напряжений параллельны и,
следовательно, имеют один угол на-
клона фо с выбранным направлением,
называемым параметром изоклины.
Уравнение изоклин
tg 2<р0 = 2тлг//(пж — Оу) = А
и в дифференциальной форме
Х п 1 _ 2т fox~ <?//)’
fox — Оу) ду 2ХХу ~
где ф0 — угол наклона главного напря-
жения к оси х; А — параметр семей-
ства изоклин; а0 — угол наклона каса-
тельной к изоклине.
16 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Изоклины получают при просвечи-
вании прозрачных моделей в плоском
полярископе при скрещенных поляри-
заторе и анализаторе; по ним графи-
ческим путем могут быть построены
траектории главных напряжений.
И зо хромы — линии, соединяющие
точки, в которых разности главных
напряжений в рассматриваемой пло-
скости поля напряжений имеют одну
и ту же величину. Уравнение изохром
О1 — о2 =
= Г (^-0^)2 +4^ = В,
в дифференциальной форме
2хХуд2хху/дх +
= + (Ох~Оу)д(ах~бу)/дх
2хХуд2хХу/ду ’
+ (<?х + оу) д (ох — Оу)/ду
где Р — угол наклона касательной
к изохроме.
Изохромы получают при просвечи-
вании прозрачных моделей или их
срезов в круговом полярископе с при-
менением источника белого света.
С изохромами совпадают полосы интер-
ференции, наблюдаемые в полярископе
с монохроматическим источником света.
Изопахи — линии, соединяющие
точки с равными значениями сумм
главных напряжений. Уравнение
изопах
01 + 02 = (<тх + Су) = С,
в дифференциальной форме
= д (Ох — Оу)/дх + д2хху!ду
д (ох — (Уу)/ду — д2хХу/дх
Для плоской детали изопахи полу-
чают путем измерений толщины в раз-
личных точках деформированной де-
тали.
Изоклины, изохромы и изопахи пол-
ностью определяют плоское поле на-
пряжений (см. гл. 7).
Изоэнтаты — линии, соединяющие
точки с равными значениями главных
напряжений (с^ или о2) или главных
деформаций (8i или 82). Изоэнтаты
могут быть получены по результатам
применения хрупких тензочувстви-
тельных покрытий (см. гл. 3). При этом
в зависимости от типа примененного
хрупкого покрытия получают изо-
энтаты главных напряжений или о2
(покрытие канифольного типа) или же
изоэнтаты главных деформаций 8Х или
82 (оксидное покрытие). Изоэнтаты
вместе с изоклинами полностью опре-
деляют поле напряжений.
Главные напряжения удобно вы-
ражать через номинальные напряже-
ния, при этом каждому значению соот-
ветствует свой коэффициент напряже-
ний. Коэффициентом концентрации
напряжений является наибольший
коэффициент напряжений: аа =
= О’тах/О’ном’, = ^тах^ном*
Эпюры напряжений строят по напря-
жениям в точках линий и сечений дета-
лей. Эпюры напряжений по не-
нагруженному контуру плоской детали
легко получить, применив поляриза-
ционно-оптический метод.
Особые (изотропные) точки в поле
напряжений — точки, в которых на-
правление изолиний является неопре-
деленным. В плоском поле напряжений
в этих точках два главных напряжения
одинаковы. Возможны случаи, когда
особые точки для всех семейств изоли-
ний совпадают. В особых точках се-
мейства изоклин числитель и^знаме-
натель в уравнении изоклин обраща-
ется в нуль, что получается, если
2Тху — (Их Оу) — 0.
Свойства изолиний в плоском поле
напряжений, вытекающие из анализа
их уравнений: линию симметрии изо-
хромы и изопахи пересекают под пря-
мым углом; изопахи перпендикулярны
к изоклинам в тех точках, где изохромы
перпендикулярны к изоклинам; в точ-
ках контура, где внешняя нагрузка не
приложена, соблюдается соотношение
tg Y = tg р + 2 ctg а0; на прямолиней-
ном свободном контуре направления
изохром и изопах совпадают; если
изохрома совпадает с контуром или его
частью, то изоклины встречают контур
в этих точках под прямым углом;
в точках контура, свободных от на-
грузки, направленной по касательной
к контуру, изоклина, выходящая на
Зависимости для исследования полей деформаций и напряжений
17
контур, имеет параметр, определяемый
углом наклона касательной к контуру;
прямой участок свободного от касатель-
ной нагрузки контура является изо-
клиной.
Особенности плоского поля напря-
жений, вытекающие из уравнений рав-
новесия (2) и используемые при экспе-
риментальных исследованиях напря-
жений:
возле свободной вогнутой границы
плоской детали два главных напряже-
ния — касательное и нормальное к кон-
туру — имеют один и тот же знак,
а возле выпуклой границы — противо-
положные знаки;
чем больше сближаются изостати-
ческие кривые одного семейства при
продвижении вдоль них, тем больше
возрастает главное напряжение, на-
правленное вдоль этих изостат; в соот-
ветствии с этим, на участке свободной
границы плоской детали величина
напряжений вдоль контура обратно
пропорциональна расстоянию между
границей и ближайшей к ней траек-
торией;
главные напряжения вдоль изоста-
тических линий имеют максимум или
минимум в тех точках пересечения
с нормальными к ним изостатами, где
последние имеют кривизну, равную
нулю; напряжения вдоль изостаты не
меняются на том участке, где она и
нормальная к ней изостата — прямые;
главные напряжения вдоль криво-
линейной изостаты меняются по вели-
чине и тем больше, чем большую кри-
визну имеют ортогональные с ней
изостаты при противоположных зна-
ках главных напряжений (случаи,
когда оба главные напряжения имеют
одинаковый знак, редки).
Из приведенного следует, что при
плоском напряженном состоянии коэф-
фициент концентрации на ненагружен-
ном контуре может быть приближенно
определен по расположению трещины
в хрупком покрытии (см. гл. 3), идущей
на малом расстоянии от контура полу-
чаемой трещины.
Пример. На рис. 4 показано положение
трещин 1 вблизи контура 2 детали в зоне
растяжения, полученных при разгрузке
детали. Из уравнения равновесия (4)
для точек, лежащих вблизи контура,
где а2 = 0, следует, что напряжение в де-
тали, действующее вдоль контура, ак =
Рис. 4. Коэффициент концентрации напря-
жений, определяемый по расположению
возле контура детали трещины в хрупком
тензочувствительном покрытии
— А/с. Здесь с — расстояние между кон-
туром и ближайшей трещиной в покрытии
(траекторией напряжений), идущей вдоль
контура, в точке для которой определяет-
ся2ок; А — некоторая постоянная. Отсюда
коэффициент концентрации по отноше-
нию к номинальному напряжению пном;
ао ~ сном/ст1п*
В приведенном примере cH0M/Cmln ~
= 2,5 и отах = 2,5оном, где аном —
напряжение в точке, для которой изме-
рено сном.
ЗАВИСИМОСТИ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Проверку экспериментально получен-
ных значений напряжений и подсчет
компонентов напряжений, которые
неудобно определять путем измерений,
проводят с применением уравнений
равновесия. Для любой выделенной
замкнутым сечением части детали,
находящейся в объемном напряженном
состоянии, должны быть соблюдены
условия по проекциям сил
£Рх = 0; = =
по моментам
ЕМХ = О; = %MZ - 0.
18 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Детальную проверку и подсчет ком-
понентов напряжений выполняют
с применением численных методов
теории упругости и пластичности (см.
гл. 11).
Уравнения равновесия для беско-
нечно малого элемента в виде паралле-
лепипеда:
-J- дхХу!ду -J- dxzx[dz 4” X = Oj
xyz = ^zy\
дХух/дк + doyjdy + dxyzldz 4- Y = 0;
^ZX ~ ^XZt
dxzxfdx + dxzi/ldy 4- dozfdz 4- Z = 0;
^xy = Xyx>
(2)
где X, У, Z — компоненты массовых
сил на единицу объема.
Для точек, поверхности объемной
детали компоненты внешней нагрузки
Xn, Yn, Zn, действующие на наклонные
площадки с нормалями и, рассматри-
вают как напряжения
Хп = Ох COS (пх) + Хху cos (пу) +
+ xxz cos (nz);
УП = Чух COS (пх) + Оу cos (пу) +
+ хyz cos (nz); (3)
zn = xzx cos (nx) + Xzy cos (ny) +
+ oz cos (nz).
Условия (3), написанные для эле-
ментарных третраэдров в точках по-
верхности детали, вместе с уравне-
ниями (2) для внутренних элементов
дают условия равновесия, учитываю-
щие внешние нагрузки всех элементов
детали.
При объемном осесимметричном на-
пряженном состоянии уравнения (2),
записанные в цилиндрических коорди-
натах, принимают вид
дог1дг + dxrzldz— (or— oQ)/r + R =-- 0;
dxrz!dr + doz!dz + xrz!r = 0,
где R — компонента массовых сил на
единицу объема.
При плоском напряженном состоянии
уравнения равновесия имеют вид
дОх/дх + дХхУ1ду + X = 0;
доу1ду + дхХу!дх + Y = 0; хух = хху.
Уравнения равновесия Ляме—Мак-
свелла для элемента, выделенного по
траекториям sx и s2 главных напряже-
ний ох и о2> при отсутствии массовых
сил записывают в следующем виде:
doi/dsi. + (Ci — о2)/р2 = 0;
до2/дв2 + (О1 — с?2)/р1 = 0, (4)
где Pi и р2 — радиусы кривизны траек-
торий sx и $2.
При осесимметричном плоском на-
пряженном состоянии, когда напряже-
ния являются лишь функцией расстоя-
ния г от оси и не зависят от угла 0,
dorjdr + (<тг — OQ)/r = 0. (5)
Зависимости между < деформациями
н перемещениями. Компоненты малых
деформаций (упругих и пластических)
выражают через перемещения, полу-
ченные при деформации.
В случае объемной деформации
8Х = ди/дх\ &у — dv/ду; ez = dw/dz\
dv du .
Уху~~д£ + ~ду'
— I dv •
~ dy ' dz ’
_ du . dw .
~ ~dz~ ** dx ’ J
(6)
плоской деформации
= duldx\ = dvjdy,
Уху = dv/dx 4- du/dy,
где и, v и w — перемещения по осям
х, у и z.
Условия совместности деформаций.
Так как деформации в каждой точке
при объемном напряженном состоянии
определяются тремя функциями и, v,
w, то компоненты деформаций не могут
быть выбраны произвольно, они свя-
заны шестью дифференциальными соот-
ношениями [см. соотношения (6)].
При плоском напряженном состоянии
Зависимости для исследования полей деформаций и напряжений
19
(в плоскости ху) имеется одно уравне-
ние совместности
д2Ъх1ду2 + дЧу1дх* = д2уху1(дх ду).
Это условие совместности в напря-
жениях записывают в следующем виде:
/а2 . д2 \
\ дх2 + ду2 ) =
Его используют для определения сумм
нормальных напряжений (ох + ву) по
взаимно перпендикулярным площад-
кам.
Взаимное перемещение двух точек
А (х0, yQ, z0) и В (х, у, z) упругой
деформируемой детали может быть
вычислено при известном поле дефор-
маций путем интегрирования уравне-
ний (6). При этом имеется в виду, что
удовлетворены условия совместности
деформаций. Для определения взаим-
ного перемещения трчек А и В по
координате х применяют, например,
следующую схему вычислений:
2
+ 1 (#)„„.*+“ <8>
где
2
-4- 1 f / 1 д^х _
2 J \ дх ду
*0
, 1 f / духу I fyzx
2 J \ дх "* ду
Уо
ОХ /хо2о
2
г / ду1х дг,\
+ J ( дг дх )Хо dz + “2-
20
Подставляя найденные производные
в выражение (8), получаем решение
в виде и = а + а±у + a2z + инте-
гралы, обращающиеся в ноль при
х = х0; у = Уо\ z = z0.
Так же записываются выражения
для вычисления перемещений v и w
по осям координат у и z с постоянными
интегрирования b, blt b2 и с, clt с2.
Вводимые девять постоянных инте-
грирования определяют из трех усло-
вий для деформаций сдвига
(Уху)х0у020 ~ а1 + ^2*,
(Уух)х0у020 — ^1 + г2’>
(У2х)хоУо2о ~ С1 4“ а2
и шести условий закрепления детали,
как жесткого тела.
Расчет перемещений по приведенным
зависимостям в общем случае сложен
и выполняется в отдельных случаях
для проверки результатов измерений и
когда непосредственное измерение
перемещения оказывается невозмож-
ным.
Формулы для определения напряже-
ний и перемещений при упругих де-
формациях деталей приведены в табл. 3
(см. также работы [1, 9, 12, 13, 17]).
Значения коэффициентов концентра-
ции напряжений в типовых случаях
приведены в книгах [5, 11—13].
Поля деформаций и напряжений при
различных условиях деформирования
и нагружения и их определение с при-
менением численных методов рассмо-
трены в работах [2, 3, 9, 15], деформа-
ции и напряжения при испытаниях до
разрушения в работах [4, 6]. Расчет
напряжений в типовых узлах машино-
строительных конструкций дан в кни-
гах [2, 13—16].
20 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
3. Определение напряжений и перемещений
Случай напряженного состояния
Расчетные формулы
Поперечный изгиб балки
в главной плоскости
В точках 1 и 2, наиболее удаленных
от нейтральной линии,
о' = M/Wt; а" = М/Г2,
где W. = J/y±; W2 = J/y2
(линейное напряженное состояние;
главные площадки в плоскости попе-
речного сечения и в плоскостях, пер-
пендикулярных к нему).
В точке 3 на нейтральной линии:
а2 =0; т = т' = QS/(Jb); = ±х
(чистый сдвиг; две главные пло-
щадки — под углом 45° к плоскости
поперечного сечения и перпендикуляр-
ные к чертежу, третья главная пло-
щадка — в плоскости изгиба). J,
и W2 — момент инерции и моменты
сопротивления сечения по отношению
к нейтральной линии, проходящей че-
рез центр тяжести сечения по нормали
к главной плоскости балки
В любой точка поперечного сечения:
а (У) = yM/J; х (у) = Q.Sy/(Jby)
Главные напряжения
Q1 3 == 0,5о (у) ± 0,5 /о2 (у) 4- 4т2 (у);
а2 = 0;
наибольшие касательные напряжения
Хтах = У<& (У) + 4x2 <УУ>
наклон главных площадок
tg 2ф0 = 2т (у)/о (у)
Балка плоская на двух шарнирных
опорах со сплошной равномерной на-
грузкой р
Нормальные и касательные напряжения
°х = ~&г ( Х'У - 2хУг + т:
2 \ + 2с3 2 с)’
1ху - -§£- [З*2 (с2 - </2) - (с* - й‘)] +
+ 4с* <~с2 ~ №
' о
* Зависимости для исследования полей деформаций и напряжений
21
Продолжение табл. 3
Случай напряженного состояния
Расчетные формулы t
Балка плоская консольная с нагруз-
кой по треугольнику

Широкая растягиваемая полоса, имею-
щая отверстие радиусом а
Радиальные напряжения
cos 20.
Тангенциальные напряжения'
Касательные напряжения
о Л За4 , 2а2 \
1те = -— ------71-+-7г)8!п29
Кривой брус при изгибающем мо-
менте М
4М / а2Ь2 . а ,
аг = ~ — (— 1пт +
+ &2 In
а0 =
а2Ь2 , b ,
—— In---------k
г2 а ~
4- b2 In-£-4-а2 ln-y 4-^2~a2j; xrQ = О,
где N = (£2 - а2) — 4 (In Ь/а)2
Г2
Кольцо с внутренним и наружным
давлениями
. _ а‘Ь2 (Рн “ Рв) 1 ,Рва1-Рньг.
°г Ь^ — а2 г2 + 62 —а2 ’
^(Рн-Рв) 1 1Рва2~РяЬ2.
а0 Ь2 ‘-а2 г2 Ь2 — а2 *
22 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Продолжение табл. 3
Случай напряженного состояния
Расчетные формулы 1
Плоское кольцо, равномерно вращаю-
щееся с угловой скоростью со; у —
удельный вес
= ?“2 (г,2+“2--тг--''2р
ge = 4-Uv<o2^2 + a2 + ^-H^.2);
grmax = 3-4±V6>2 (/>2-а2)
(при г = Vab)
ст0 max = Ц-^VCO2 (b2 + 1^п«)(при г=о)
Плоский диск, равномерно вращаю-
щийся с угловой скоростью со; у —
удельный вес
В любой точке
аг = Ц+<а2 (Ь2-г2);
а0 = V“2*’2 — , v<o2r2;
в центре пг тах = <те тах = 1±± 7игр
Плоский
метру
Плоский диск со срезанными краями
(толщина диска t)
В точках на горизонтальном диаметре
= 2Р Г 1 — 4 (x/D)212,
nDt [1 + 4 (х/D)2] ;
_ 2Р Г 4 12
°У~ nDt [ 1 +4 (х/D)2 *] *
В центре ох = 2P/(nD/); Оу — —6P/(jiDt)
В центре
2Р Р
(Jxc= — '^nTkZ'> (при k < °’4)
Л nDt У bt
(5п f 0,2 + 0,4fe +9.*^4..\ (при k >0,4)
У L)l I К I
Плоский прямоугольник с централь-
ной нагрузкой по площадке: а =
« 0,256; Р = 2ар
В точках на оси симметрии
Од. = kiP', Оу == k^p
Зависимости для исследования полей деформаций и напряжений
23
Продолжение табл. 3
Значения коэффициентов и k2
x/h ki k2 x/h k2 x/h k, k2
0 0 0,25 0,20 -0,07 0,29 0,40 — 0,0 0,53
0,05 0,01 0,25 0,25 -0,11 0,33 0,45 0,07 0,70
0,10 -0,04 0,26 0,30 -0,14 0,38 0,50 1,04 1,00
0,15 -0,07 0,27 0,35 -0,1 0,45
Случай напряженного состояния Расчетные формулы 1
Упругая полуплоскость с сосредото-
ченной силой Р
Радиальное распределение напряжений
2Р cos 0
°Г “------: "0 = °! V0 = °-
Составляющие напряжений по координатным
осям
2Р
ст. = —— cos2 0;
х Лг
2Р
п = — —— sin2 0 cos 0;
У лг
2Р
—------— sin 0 cos2 0
♦%
Упругая полуплоскость с нормальной
равномерной нагрузкой на участке
края
а а
В любой точке
=----2л~ [2 (Фг ~ ф1) + (sin 2<P2“sin 2<Pi)b
оу =----[2 (Ф2 - Ф1) — (sin 2ф2 —sin 2ф!)];
Хху =----<cos 2Ф1 “ cos 2ф2);
Tmax sin а*
По ненагруженному краю ах = (5у — оХу = О
Упругая полуплоскость с касательной
сосредоточенной нагрузкой вдоль края
2Р
В любой точке Оу =----------;
х лг
2Р sin2 0 cos 0
п ..........;
У ЛГ
_ 2Р sin 0 cos2 0
хху “ ЛГ
По краю ох — — 2Р/(лх); и у — хху = О
24 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Продолжение табл. 3
Случай напряженного состояния
Расчетные формулы
Упругая полуплоскость с касательной
равномерной нагрузкой на участке
края длиной 2а
Упругое полупространство с сосредо-
точенной силой Р, нормальной к по-
верхности
Равномерное давление р по площади
круга радиуса Р на деталь, ограни-
ченную плоскостью (упругое полу-
пространство)
В любой точке
4 In
sin <р2
sin
— (cos 2ф! — cos 2<p2)
ay = ~ (cos 2<₽1 — cos 2ф2):
tXy = — [2 — Ф«) +
4- (sin 2ф2 — sin 2Ф0.
По краю (у = 0):
В любой точке
_ ЗР Г x2z 1 — 2ц
2л [ Р* + 3 Х
v ( 1 (2P + z)x2 z \1.
* P(P-f-z) (Р4-2)2рз-Г Jj.
__ ЗР \ y2z t 1 - 2ц
У 2л [ Р5 + 3 Х
v ( 1 - <2Р 4- г) у* z \1
л Р (P + z) (Р + г)2рзф Р3 JJ’
_ ЗР z3 _ ЗР yz2
— 2л рй * Xzy “ 2Л Р6 ’
_ ЗР xz2
Xzx— 2л ра ;
ЗР Г xyz 1 — 2ц (2Р + z) ху 1
Х*У~ 2л [ ра 3 (P4-z)2 Р3]
Перемещение точек плоскости, ограничиваю-
щей полупространство, в направлении дав-
ления:
в центре max w — 2pR (1 — Ц2)/Р;
по краю w = 4рР (1 — ц2)/(лР).
Наибольшее касательное напряжение шах т —
= О,33р (в точке упругой детали под центром
площадки контакта на глубине, равной 0,038Р)
I
Зависимости для исследования полей деформаций и напряжений
25
Продолжение табл. 3
Случай напряженного состояния
Расчетные формулы
Толстостенная сфера, нагруженная рав-
номерными внутренним и наружным
давлениями рв и рн
= Рва3 — РнЬ8 ~ (Рв“”Рн) ь*а* 1
аг “ ъ* — а3 Ь3 — а3 г3 *
(Рв-Рн)^^3 1
6 Ь3 — а3 '+* Ь3 — а3 2г3 '
Общий случай контакта двух деталей.
Площадка контакта — эллипс. В точке
контакта наибольший и наименьший
радиусы кривизны и 7^1 — в де-
тали 1 и R2 и /?2 ~ в детали 2. Пло-
скость кривизны 1/Ri с плоскостью
кривизны 1//?2 образует угол ср
И
l/Rl + l/R'i + l/Ri + 1/Яг
___________ЕхЕ2____________ .
з Е2 (1 - |Л?) + El (1 -14) ’
Значения параметров а, р и Л в зависимости от О
0° а Р % е° а Р %
0 оо 0 — 55 1,611 0,678 1,828
10 6,612 0,319 0,851 60 1,486 0,717 1,875
20 3,778 0,408 1,220 65 1,378 0,759 1,912
30 2,731 0,493 1,453 70 1,284 0,802 . 1,944 •
35 2,397 0,530 1,550 ' 75 1,202 0,846 1,967
40 2,136 0,567 1,637 80 1,128 0,893 1,985
45 1,926 0,604 1,709 85 1,061 0,944 1,996
50 1,754 0,641 1,772 90 1,00 1,00 2,00
Круглая пластинка с равномерной на-
грузкой р на всей площади; а — ра-
диус и t — толщина пластинки
В центре а2 = qq = схр (а//)2;
у опоры а2 = с2р (а/02;
ае = сзР («/О2.
Стрела прогиба f = Cipa*/(Et3)
26 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Продолжение табл. 3
Значения коэффициентов clt сг, с3, с4
Опора ci с2 Сз С4.
Свободная Защемленная 1,24 0,49 0 -0,75 0,52 0,75ц 0,70 0,75
Случай напряженного состояния Расчетные формулы 1
Круглая пластинка радиусом а с рав-
номерно распределенной нагрузкой р
в центральной части по площади
круга радиуса b\ t — толщина пла-
стинки
В центре = Oq = (ct — с2Р2 —
— с8 in 0) р
у опоры аг = — с4 (2 — з2 3 4) р (т*)2:
at = с, (2 - р2) р
Стрела прогиба:
f = (с, - С,р« + о,68р« In Р) ра*Ь‘
Значения коэффициентов clt с7
Опора ci с* с» с* Сь Сз
Свободная Защемленная 1,50 0 0,262 — 0,49 1,95 — 1,96 0 — 0,75 0,525 — 0,75 1,73 0,68 1,03 0,51
1 В формулах, не включающих величину t, толщина детали принята равной 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бидерман В. Л. Механика тонко-
стенных конструкций. М.: Машино-
строение, 1977. 488 с.
2. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иоси-
левич Г. Б. Расчет на прочность дета-
лей машин. Справочник. М.: Машино-
строение, 1979. 702 с.
3. Мавлютов Р. Р. Концентрация на-
пряжений в элементах авиационных
конструкций. М.: Наука, 1981. 143,с.
4. Махутов Н. А. Деформационные
критерии разрушения и расчет эле-
ментов конструкций на прочность.
М.: Машиностроение, 1981. 272 с.
5. Петерсон Р. Коэффициенты кон-
центрации напряжений. Пер. с англ.
М.: Изд-во иностр, лит., 1967. 324 с.
6. Поля деформаций при малоцикло-
вом нагружении/С. В. Серенсен,
Р. М. Шнейдерович, Н. А. Махутов
и др. М.: Наука, 1979. 276 с.
7. Пригоровский Н. И., Ушаков Б. Н.
К исследованию напряжений в толсто-
стенных сосудах, нагруженных давле-
нием.— Машиноведение, 1971, № 5,
с. 74—77.
8. Проблемы прочности и пластич-
ности. Всесоюзный межвузовский сбор-
ник/Под ред. А. Г. Угодчикова. Горь-
кий: Горьковский университет, 1976—
1982.
Список литературы
27
9. Прочность. Устойчивость. Коле-
бания. Справочник в трех томах. Т. 1
и 2/Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Па-
новко. М.: Машиностроение, 1968.
10. Расчет машиностроительных кон-
струкций на прочность и жесткость/
Н. Н. Шапошников, Н. Д. Тарабасов,
В. Б. Петров, В. И. Мяченков. М.:
Машиностроение, 1981. 333 с.
11. Савин Г. Н. Распределение напря-
жений около отверстий. Киев: Наукова
думка, 1968. 888 с.
12. Савин Г. Н., Тульчий В. Н. Спра-
вочник по концентрации напряжений.
Киев: Вища школа, 1976. 410 с.
13. Справочник машиностроителя. Т. 3.
М.: Машгиз, 1962, 651 с.
14. Сухарев И. П. Прочность шарнир-
ных узлов машин. М.: Машинострое-
ние, 1977. 168 с.
15. Тимошенко С. П., Гудьер Дж.
Теория упругости. Пер. с англ. М.:
Наука, 1975. 575 с.
16. Экспериментальные исследования
и расчет напряжений в конструкциях/
Под ред. Н. И. Пригоровского. М.:
Наука, 1975, 163 с.
17. Roark R. I. Formulas for Stress
and Strain. N. Y. Me Graw—Hill
Book Co, 1974. 378 p.
Глава 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
Для получения критериев подобия
необходимо иметь в той или другой
форме исходные уравнения, а также
начальные и граничные условия для
рассматриваемой задачи напряженно-
деформированного состояния. Метод
теории подобия предполагает предва-
рительное знание значительного объема
сведений, относящихся к решаемой
задаче. Анализ размерностей, представ-
ляющий другой метод, не требующий
математического описания рассматри-
ваемой задачи, предполагает понима-
ние общих зависимостей, необходимых
для составления перечня определяю-
щих параметров [1, 3, 8, 15, 17].
Особенности моделирования при
применении поляризационно-оптиче-
ского метода описаны в гл. 7 и работах
[1, 8]. Моделирование задач статики и
динамики деформируемых систем рас-
смотрено в книге [18].
УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ
ДЛЯ УПРУГИХ МОДЕЛЕЙ
Моделируемую деталь или конструк-
цию (натуру) в модели воспроизводят
полностью или с изменениями, не
влияющими на определяемые напря-
жения и перемещения. При изучении
конкретной детали форма натуры в мо-
дели должна быть воспроизведена более
точно. При обосновании и проверке
схемы расчета модель выполняют
ближе к схеме с сохранением основной
конфигурации, оцениваемой расчетом.
Причем рассматривают серию моделей
с диапазоном соотношений размеров,
на который разрабатывают расчет [12,
Выбор масштабов подобия. Модель
по отношению к натуре выполняют
с соблюдением масштабов геометриче-
ского и силового подобий:
а —/нДм; Р = Рн/Рм, (1)
где /н и 1М —длины между подобными
точками детали и модели соответ-
ственно; Рн и Рм —• силы (Н), прило-
женные в подобных местах детали и
модели.
. Масштаб геометрического подобия
модели а = I н//м выбирают с учетом
сложности конфигурации исследуемой
детали и ее. размеров, величины на-
грузки модели, применяемого метода
измерения и имеющихся приборов,
требуемой точности, а также размера
имеющегося для изготовления модели
материала, времени и средств для
испытания. Масштаб силового подобия
₽ = Рн/Рм выбирают из условия созда-
ния в модели достаточных для измере-
ния деформаций, которые должны на-
ходиться в упругих^моделях в пределах
пропорциональности и не вызывать
ползучести.
В упругих моделях масштабы аир
не сказываются прямым образом на
погрешностях моделирования. Относи-
тельная погрешность определения на-
пряжений и перемещений для натуры
остается той же, что и погрешность,
полученная при перемещениях на мо-
дели, и изменяется от 2 до 10 %
в наиболее неблагоприятном случае.
При моделировании составных дета-
лей и узлов должны быть соблюдены
условия подобия по упругости соедине-
ний, силам затяга и выбираемым зазо-
рам. Существенное значение имеет
воспроизведение на модели условий
сопряжения составных конструкций,
что требует применения соответствую-
щих приемов экспериментирования и
способов пересчета. При отсутствии
раскрытия стыков сборные части мо-
дели из пластмассы могут быть соеди-
нены жесткими болтами, если место
соединения не исследуется. В сомни-
тельных в этом отношении случаях
стыковые болты в модели выполняют
с жесткостью, соответствующей натур-
ной. При необходимости моделирова-
ния податливости стыков воспроизво-
дят неровности контактирующих по-
верхностей на моделях и упругость
соединений. Устройства, передающие
Условия подобия для упругих моделей
29
на модель нагрузку, должны обеспе-
чивать отсутствие сил трения, которые
могут приводить к изменению харак-
тера прилагаемых нагрузок и создавать
дополнительные усилия. Условия моде-
лирования должны быть выдержаны не
только для тех частей модели, на кото-
рых проводят измерения, но и для
других ее частей, влияющих на распре-
деление усилий и напряжений в иссле-
дуемых ^частях.
Моделирование условий контакта
в сложных случаях должно быть
основано на данных исследования дета-
лей и узлов или их металлических
моделей и обеспечиваться соответствую-
щим выполнением модели и контроли-
руемым нагружением. Моделирование
условий контакта и измерение напря-
жений в зонах контакта составляют
в ряде случаев основную трудность
при исследованиях на сложных упру-
гих моделях.
При необходимости иметь масштаб
линейных перемещений натуры и мо-
дели, равный масштабу их размеров,
например при воспроизведении измене-
ния зазоров, должно быть соблюдено
условие
а2 — $Ем1Е-п или он/ам = Ец/Е^. (2)
Для остальных деталей это условие
легко выполняется на моделях из
пластмасс, нагружаемых при комнат-
ной температуре. Вместо соблюдения
соотношения (2) правильное воспро-
изведение ^'условий контакта может
быть обеспечено выполнением в модели
зазоров в масштабе линейных переме-
щений. Необходимость равенства
масштаба линейных перемещений
масштабу размеров определяют в каж-
дом отдельном случае в зависимости от
влияния деформации на распределение
сил и напряжений в натуре и в модели
[12].
Условия подобия, по которым вы-
полняют упругую модель и проводят
переход от замеров на модели к иско-
мым величинам для натуры, составляют
из анализа размерностей или по общим
функциональным зависимостям.
Если масштабы аир выбраны неза-
висимо друг от друга, то пересчет
напряжений о, линейных перемещений
AZ, относительных деформаций в, уси-
лий и моментов F и М в сечениях и
частот собственных колебаний f с мо-
дели на натуру производят по приве-
денным ниже формулам.
Объемные натура и модель. Полное
подобие (силовое и геометрическое по
трем координатным направлениям)
Он = МЛ*2;
Д/н-(Д0м(^м/^н)(₽/а); (3)
Гн = РГм! Мн = «РМм;
8н = 8м (Гм/Гн) (р/а)2.
Форма с шарнирными узлами (стати-
чески определимая и статически неопре-
делимая). Модель и натура подобны
по осевой схеме; масштаб геометриче-
ского подобия схемы а = ZH/ZM. В ста-
тически неопределимых случаях соблю-
дается также подобие по площадям
сечений стержней ДнМм = const =
Формулы пересчета с модели на ’
натуру
Гн — ргм;
(Д/)н = (Д/)м (Гм/Ен) (Р/а).
Плоская или пространственная
рама. В ней соблюдается подобие по
осевой схеме (ZH/ZM = а), по жестко-
стям сечений на изгиб в их главных
плоскостях (Jh/Jm — а3) и по жестко-
стям на кручение (7Кр.н/^кр.м = а3)
Формулы пересчета:
Мн = арМм;
(Д/)н = (Д/)м(Гм/Гн)(Р/а).
Плоское напряженное состояние.
Отношение толщины может быть
не равно масштабу а в плоскости де-
тали и модели. Формулы пересчета:
= ам (Р/ос) (М^н);
(Д/)н = Р(Д/)м(Гм/£н) (WM;
Гн — РГм5 Мн = арЛ4м> ’
8н = 8м (Г*м/Гн) (WW (Р/а) •
Плиты и оболочки. Соблюдается
подобие по форме и размерам средин-
30
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
ной поверхности и по нагрузке р на
единицу поверхности:
ан = сгм (Рн/Рм) (^мЛн)2;
/А Л о ^М к/
(д/)н = —-а2-гг— X
Рм £н
1 “ Р'н / /м \3 * * * */лп
Х 1 - J? Uh / (Д/)м:
МХн = Р [Мхм + DM (Нм — Нн)/рхм]>
аналогично определяют Муп
Мху н — МХу мР (1 — рн)/(1 — Цм);
Он — Смр/а;
Ян = (Р/а) [(1 ~ Нн) Ям-
— (Нм — Цн) Qm]/(1 — Нм)«
Здесь Q и Я — поперечные силы и
опорные реакции (на единицу ширины);
t — толщина; р — радиус кривизны;
Dm = £м^м/(1 — р-м) ~’ цилиндриче-
ская жесткость модели.
Моделирование в центробежном поле.
Напряжение в равномерно вращаемой
детали:
он = а2 (ун/Тм) (ЛнМм)2 ам-
Напряжение от действия собственной
силы тяжести:
<т„ = 90г[а/(п2г)|(?н/Тм)стм,
где п — частота вращения, об/мин;
у — удельный вес; g — ускорение сво-
бодного падения; г — средний радиус
центрифуги, на которой проводится
вращение модели.
Критическая сила РКр при потере
устойчивости натуры и модели в пре-
делах упругости:
РКП II = ^кп
кр. II кр. м н/ м*
Частота и формы колебаний. Соблю-
дается полное геометрическое подобие
натуры и модели. Должно быть также
соблюдено условие выбора сосредото-
ченных масс модели:
/пм == /пнум/(а8ун).
Зависимость для частот
hi = (Ли V(Es/Ем) (Тм/Ун) !/“•
Формы колебаний натуры и модели
подобны (для первых форм колебаний).
Деформации, напряжения и переме-
щения при равенстве масштаба гео-
метрического подобия масштабу ли-
нейных перемещений. Это соответст-
вует условию (2). Для перехода от
модели к натуре при объемном напря-
женном состоянии используют зави-
симости:
8н — 8М; стн = °мР/а — (УмЕц/Ем>
(Л/)н = а (А/)м«
Подобие по тепловому состоянию
и термоупругое подобие модели и на-
туры. Подобие по тепловому состоянию
модели и натуры выполняется при
следующих соотношениях [2, 17]:
температура Тн = 6ТМ;
время /н = = <z2/mQm/Oh;
рассеяние тепла — Q^cc2/t;
количества тепла QH — QmS/'t =
= Qm (6/a«) (%/(?').
Зависимости термоупругого подобия
при объемном напряженном состоянии
и при плоской деформации:
относительные деформации
р — (1 + (1 — Н'м) СТн •
Н (1 ----Рн)(1+Рм)ам М’
напряжения
линейные перемещения
/д/ч _ (1 + Р-н) (1 — Нм)
Х^-аб (Д/)м;
ам
при плоском напряженном состоянии:
1 -г Нм ам
В этих зависимостях ан и ам —
коэффициенты линейного расширения
Условия подобия для упругих моделей
31
материалов натуры и модели. Тепловое
рассеяние в стальной конструкции
существенно выше, чем в ее модели из
полимерного материала. По этому
масштабу времени т= (/<М/КН) а2 при
соответствующем масштабе а линейных
размеров будет значительно меньше
единицы. Следовательно, в такой мо-
дели получается увеличение времени
протекания процесса, что облегчает
измерения в модели. Кроме того, при
применении таких моделей температур-
ный масштаб 6= Тц/Тм оказывается
обычно значительно выше единицы, и
так как температурные напряжения
в модели пропорциональны б, снижая
б, можно провести эксперимент, не
выходя за предел упругости модели.
Путем моделирования решают задачу
температурных напряжений в предпо-
ложении упругих деформаций и по-
стоянства механических и температур-
ных характеристик. Материал модели
может иметь другие температурные
характеристики, чем натура.
Проведение моделирования темпера-
турных перемещений изложено в ра-
боте [10].
Все приведенные выше зависимости
применимы при деформации натуры
модели в пределах пропорциональности
(табл. 1) независимо от метода измере-
ния деформаций, усилий и перемеще-
ний на моделях (тензометрами, поля-
ризационно-оптическим и другими
методами).
1. Подобия натуры и модели при деформациях в пределах пропорциональности
Условия подобия и зависимости Основные формулы при соблюдении подобия
Геометрическое подобие Постоянство для всех участков модели масштаба а геометрического подобия Отношение длин подобных отрезков в на- туре и модели а = /н//м = const Углы натуры и модели равны
Силовое подобие Постоянство для всех участков модели масштаба р силового подобия Отношение равнодействующих нагрузок в натуре и модели на соответствующих участках Р = Рн/Рм = const
, Условие подобия контакта деталей Длины соответствующих участков кон- такта в детали и модели имеют тот же масштаб а (£1н/£1м + £2н/£2м) “2 = = (1 + Е1м/^2н) ₽ 1 и 2 — части натуры и модели, находя- щиеся в контакте. Условие подобия со- блюдается подбором материала моделей и выбором аир
Зависимости между напряжениями ан и ом (при соблюдении приведенных выше усло- вий подобия) Плоские детали и модель _ *м Р . Я - /н а стм- объемные детали и модель ан = ам
Зависимости при условии равенства отно- сительных деформаций в натуре и в мо- дели ен = ем о _£н _ __ , а Е ~ ан — ам е ’ ьм м Fn = PFM; =
Примечание. Обозначения: Е — модуль упругости; t — толщина; а — на-
пряжение; F — сила в сечении; Д/ — перемещение.
32
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
ВЛЯИНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПУАССОНА
При полном воспроизведении на
упругой модели формы и нагрузки
моделируемого объекта, деформируе-
мого в пределах пропорциональности,
может получиться несоответствие в рас-
пределении напряжений в объекте
модели, если коэффициенты Пуассона
их материалов не равны (рм Ф рн)«
Влияние коэффициента Пуассона на
распределение напряжений можно
видеть из зависимости между главными
напряжениями а2, а3 и главными
деформациями 8Х, е2, 83 для элементов
натуры и модели [21]
(AQh _
(Д/)м /н
__ -- Ин (°*2Н + <?3н) .
£Н O'Im — рМ (^2М + ^2м)
или получаемой отсюда зависимости
(с учетом масштабов подобия а и Р)
(Д/)н _ Р
(Д/)м ОС
glH — Ин (^2Н а3н)
а1м — Им (О'гм + азм)
При произвольных возможных зна-
чениях Oi, о2> аз эт0 условие может
быть в общем случае выполнено лишь
при = рн- Из приведенной зависи-
мости видно, что влияние коэффициента
Пуассона повышается при уменьшении
больших главных напряжений по
сравнению суммой (а2 + а3) двух
других. В трехмерной задаче напряже-
ний в случае (а2 + а3) = 0 (чистое
кручение) коэффициент Пуассона, как
следует из приведенной зависимости,
не влияет на распределение напря-
жений.
Различие значений коэффициента
Пуассона рн и материалов натуры и
модели может в ряде случаев увеличить
погрешность моделирования, созда-
ваемую неточностью размеров, несоот-
ветствием сопряжений и погрешно-
стями измерений. Для плоской детали
с нагрузкой в ее плоскости эта добавоч-
ная погрешность отсутствует или
весьма мала. Для объемных деталей и
моделей расхождение в наибольших
главных напряжениях незначительно
и в большинстве случаев может не
учитываться. Важнейшее исключение
составляют, например, контакторные
задачи (табл. 2).
Критерием для оценки влияния зна-
чений jx служит условие: чем равно-
мернее по объему детали (и модели)
распределяется сумма главных напря-
жений (oi+cr2+a3), тем меньше
влияние неравенства jxH и рм. Это
влияние также тем меньше, чем меньше
различаются величины рн и р,м. На-
пример, погрешность моделирования
напряжений в натуре из материала
с рн = 0,28 (сталь) при материале
модели = 0,50 (материал оптиче-
ской модели при «замораживании»)
будет в 5 раз больше, чем в модели
с рм = 0,35 (пластмасса при комнатной
температуре).
Уменьшение погрешности, создавае-
мой неравенством =/= Ин в приведен-
ных выше условиях подобия, можно
2. Изменение значений главных напряжений
при переходе от ц = 0,28 к р, = 0,35
Рассматриваемая величина Балки, плиты, оболочки Полоса с нагру- женным отвер- стием Вал с надре- зом Плоская кон- тактная задача Объем- ная кон- тактная задача
Наибольшие (по абсолютному значению) главные напряже- ния 0-5 2 0-10 2 5—15
Вторые компоненты главных напряжений 0—10 я 7 0-20 10 10-40 *
В центре площадки контакта.
Неупругие деформации
33
в случае необходимости приближенно
выполнять путем введения поправки,
исходя из расчетных формул, имею-
щихся для подходящего случая. На-
пример, при определении напряжений
в объемной детали, вызываемых кон-
тактным давлением по эллиптической
площадке, правую часть первой фор-
мулы (3) следует умножить на коэффи-
циент
,, _ 1 f о gH 1 —
р аЕм 1 - •
Оценка и учет влияния неравенства
коэффициентов Пуассона для мате-
риала модели и натуры рассмотрены
в работах [12, 14].
Экспериментальное определение
влияния на распределение напряжений
неравенства =^= Нн может быть про-
ведено на электрической модели. При
этом должна быть решена задача
о температурных напряжениях, вызы-
ваемых полем температур, пропор-
циональных суммам главных напряже-
ний, найденных с помощью модели из
пластмассы
гр____ Ом (Нм — Мн)
(1 + Нн)/(ан£)
Здесь 0М = (Ох + Оу + о?)м. Для под-
счета напряжений, соответствующих
этому температурному полю, нельзя
получить простую общую формулу для
оценки влияния различия цн и |хм и
потребовалось бы находить решение
в каждом конкретном случае.
НЕУПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ
При произвольных (неупругих) ха-
рактеристиках материала натуры ма-
териал модели во всем возможном при
исследовани; диапазоне деформаций
должен иметь диаграмму деформирова-
ния 8М — ом, подобную диаграмме
8Н — Он для материала натуры. По
условию подобия при ом = С0он
должно быть 8М = Сееп. Масштабы Са
и С8, постоянные для всех точек
диаграмм, должны сохраняться при
различных имеющихся в точках натуры
и модели соотношениях главных напря-
жений и деформаций. хКогдэ необхо-
димо учитывать влияние времени,
2 И. И. Прнгоровский
обычно ограничиваются проверкой по-
добия деформаций во времени при
постоянных нагрузках. Наблюдаемые
при ползучести деформации должны
происходить в масштабе Се во времени.
Если рассматриваемая деформация за-
висит от времени, то материал модели
должен отвечать поставленным усло-
виям Им = Соан и 8М — Се8н в опре-
деленном масштабе времени. Основная
трудность моделирования неупругих
деформаций при применении в модели
материала, отличного от материала
натуры, заключается в том, чтобы
найти материал для модели, удовлетво-
ряющий условиям подобия. Условия
подобия при неупругих деформациях
могут быть полностью воспроизведены,
если модель выполнена из того же
материала, что и натурная конструк-
ция при масштабе геометрического
подобия 1:1. Более полные сведения
приведены в работах [1, 3, 4, И].
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Двухмасштабное моделирование при-
меняют для конструкций крупных
размеров с малой толщиной стенок
(оболочки, коробчатые конструкции).
При этом масштаб толщины стенки
= ^н/^м берут меньшим масштаба
габаритных размеров
т. е. а/ < а/,. Такое моделирование
будет точным, если напряженное со-
стояние тонкостенной конструкции
является полностью безмоментным и
соблюдены условия
Цн = Цм; £H/(pgL)H = £M/(pgL)M;
Ph/(£hL2)h = Рм/(£МР)М.
В работах [5, 9, 14] рассмотрены
вопросы учета погрешностей, связан-
ных с тем, что конструкция не является
полностью безмоментной.
Моделирование деформаций и напря-
жений на моделях из полимерных
материалов. Методика моделирования
деформаций и напряжений с учетом
реологических свойств материала мо-
дели рассмотрена в работе [3]. Иссле-
дование деформаций и напряжений
в прессовых соединениях с учетом их
вязкоупругих свойств изложено в ра-
боте [16].
34
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Классическое моделирование имеет
в основе условия подобия полей дефор-
маций и напряжений натуры и модели
с фиксированными (не зависящими от
времени) коэффициентами подобия. Это
накладывает жесткие ограничения на
механические свойства материала
модели: характеристики материалов
модели и натуры должны совпадать
с точностью до постоянного множителя.
В работе [11] показана возможность
существенно ослабить эти ограничения
путем включения линейных интеграль-
ных преобразований в группу преобра-
зований теории подобия. В указанной
работе отмечена возможность исполь-
зования метода для моделирования
задач ползучести, тонких пластин и
оболочек, геометрически нелинейных
задач [9, 19].
Зависимости при статическом и
динамическом подобиях при моделиро-
вании основных случаев напряженно-
деформированных состояний приведены
в работе [18]. Моделирование динами-
ческих деформаций на моделях из
полимерных материалов рассмотрено
в работе [6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А. Я., Ахметзянов М. X.
Поляризационно-оптические методы
механики деформируемого тела. М.:
Наука, 1973. 576 с.
2. Бронов В. М., Пригоровский Н. И.,
Хуршудов Г. X. Моделирование тем-
пературных и силовых напряжений
в сложных конструкциях. — В кн.:
Исследование температурных напря-
жений. М.: Наука, 1972, с. 58—79.
3. Варданян Г. С. Основы теории
подобия и анализа размерностей. М.:
МИСИ, 1977. 122 с.
4. Варданян Г. С. Моделирование
ползучести методом функционального
подобия. — В кн.: Материалы VIII
Всесоюзной конференции по методу
фотоупругости. Т. 3. Таллин: АН
ЭССР, 1979, с. 100—107.
5. Виноградов Р. И., Ленько О. Н.
О двухмасштабном моделировании тон-
костенных конструкций. — Строитель-
ная механика и расчет сооружений,
1963, № 1, с. 7—11.
6. Кукшинов А. И., Никитин С. В.,
Хуршудов Г. X. Анализ возможностей
определения динамических напряже-
ний и перемещений на тензометриче-
ских моделях из полимерных материа-
лов. — В кн.: Исследование напря-
жений в конструкциях/Под ред.
Н. И. Пригоровского. М.: Наука,
1980, с. 73—77.
7. Материалы VIII Всесоюзной кон-
ференции по методу фотоупру-
гости. Т. 2, 3. Таллин: АН ЭССР,
1979.
8. Метод фотоупругости/Под ред. Хе-
сина Г. Л. М.: Стройиздат, 1975.
Т. 1, 348 с., т. 3, 460 с.
9. Моделирование при расчетах на
прочность тонкостенных машинострои-
тельных конструкций методом фото-
механики/О. К. Славин, В. Ф Тру-
мачев, Н. Д. Тарабасов. — В кн.:
Расчеты на прочность, вып. 21.
М.: Машиностроение, 1980, с. 53—
68.
10. Моделирование температурных пе-
ремещений элементов конструкций и
сооружений/Н. А. Стрельчук, В. Н. Се-
вастьянов, Г. С. Варданян, Д. И. Омель-
ченко. — Тр. VII Всесоюзной кон-
ференции по поляризационно-оптиче-
скому методу исследования напряже-
ний. Т. 3. Таллин: АН ЭССР, 1971,
с. 12—19.
И. Монахенко Д. В. Моделирование
изотермических задач линейной на-
следственной теории ползучести. —
Механика твердого тела, № 1, 1972,
с. 82—84.
12. Напряжения и деформации в де-
талях и узлах машин/Под ред. Н. И.
Пригоровского. М.: Машгиз, 1961.
564 с.
13. Поляризационно-оптический метод
исследования напряжений/Под ред.
С. П. Шихобалова. Л.: ЛГУ, 1966.
776 с.
14. Прошко В. М., Славин О. К.
Вопросы статического и динамического
подобия при моделировании напря-
женно-деформированного состояния
конструкций. — В кн.: Эксперимен-
тальные исследования инженерных со-
оружений. М.: Наука, 1973, с. 99—
114.
15. Седов Л. И. Методы подобия и раз-
мерности в механике. М.: Наука,
1977. 440 с.
Список литературы
35
16. Семенов-Ежов И. Е., Ширшов А. А.
Влияние ползучести при моделирова-
нии контактных задач поляризацион-
но-оптическим методом. — Изв. ву-
зов. Машиностроение, 1979, № 5,
с. 38-45.
17. Третьяченко Г. Н. Моделирование
при изучении прочности конструкций.
Киев: Наукова думка, 1979, 230 с.
18. Финк К., Рорбах X. Измерение
напряжений и деформаций: Перев.
с нем. М.: Машгиз, 1961. 535 с.
19. Шаповалов Л. А. Подобие и мо-
делирование в задачах прочности,
устойчивости и разрушения элементов
машин и конструкций. М.: Машино-
строение, 1969. 95 с.
20. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений/
Под ред. Б. С. Касаткина. Киев:
Наукова думка, 1981. 583 с.
21. Foppl L., Monch Е. Pranklische
Spannungsoptik. Springer-Verlag, Ber-
lin, 1972, 300 s.
2*
Глава О ХРУПКИЕ
ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫ Е
ПОКРЫТИЯ
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Общие сведения. Метод хрупких
тензочувствительных покрытий ис-
пользуют для изучения полей деформа-
ций и напряжений на поверхности
деталей, узлов конструкций или их
моделей при приложении к ним стати-
ческой или динамической нагрузки.
Этот метод заключается в наблюдении
трещин, образующихся при нагрузке
или разгрузке детали в тонком слое
хрупкого покрытия, предварительно
нанесенного на исследуемую поверх-
ность. Тонкое покрытие прочно свя-
зано с поверхностью детали, поэтому
деформации в точках покрытия и
в связанных с ними точках поверхности
детали одинаковые. Трещина в покры-
тии вызывается растягивающими на-
пряжениями или деформациями. Высо-
кая хрупкость покрытия, т. е. образо-
вание в нем трещин при малой дефор-
мации, определяется тем, что при
образовании покрытия в нем до прило-
жения нагрузки к детали имеются
остаточные напряжения (двухосное
равномерное растяжение). Исследуемая
деталь, узел конструкции или модель
могут быть изготовлены из стали,
чугуна, сплава, дерева, пластмассы
и других материалов. Измерения про-
водят путем визуального наблюдения
образования и распространения тре-
щин в покрытии с нагрузкой и их фото-
графирования. По мере увеличения
нагрузки, прилагаемой к детали, тре-
щины соответственно распространя-
ются от более напряженного к менее
напряженному месту; при снятии на-
грузки полученные в хрупком покры-
тии трещины остаются видимыми.
Новые типы хрупких тенвочувстви-
тельных покрытий позволяют при
плавном или ступенчатом увеличении
(снятии) нагрузки исследуемой кон-
струкции находить в нагруженных
зонах свободной поверхности, включая
места концентрации напряжений,
главные деформацииТиХнапряжения,
с погрешностью в пределах ±15 %, не
применяя другие методы измерения.
С применением покрытия проводят
измерения деформаций поверхности
в пределах от !• 10 4 до 1* 10 2. Преиму-
ществом метода хрупких покрытий
является также малая толщина покры-
тия (порядка 0,1 мм), благодаря чему
база измерений весьма мала, так что
можно измерять деформации в локаль-
ных зонах и при большом их градиенте
на поверхности. Измерение полей
упругопластических деформаций про-
водят на отдельных участках нагрузки
с возможностью оценки напряжений
с использованием диаграмм деформиро-
вания материала исследуемой детали.
Для измерения динамических деформа-
ций выполняют соответствующую гра-
дуировку покрытия по тензочувстви-
тельности в зависимости от скорости
изменения деформаций во времени.
Покрытия могут быть также исполь-
зованы для индикации повреждений
в конструкции в условиях их работы.
Метод особенно эффективен при испыта-
ниях деталей и конструкций с большой
неравномерностью поля напряжений
на их поверхности (конструкции само-
летов, автомобилей, сельскохозяй-
ственных машин, узлы сварных соеди-
нений и др.).
Тензочувствительность хрупкого по-
крытия определяют как относительное
удлинение 80 (наибольшая главная
деформация) на поверхности градуиро-
ванного образца с известным линейным
напряженным состоянием, при котором
возникает трещина в покрытии. При
упругих деформациях за постоянную
покрытия может быть принято также
напряжение о0 = £s0, где Е — модуль
упругости материала исследуемой
детали. Чем стабильнее величина
80 (о0), т. е. чем меньше статистическое
рассеяние этой величины, тем с боль-
шей точностью с применением покры-
тия определяются деформацииДнапря-
жения) в детали. Так как постоянная
80 (о0) хрупкого покрытия зависит от
Метод исследования
37
условий выполнения покрытий и про-
водимого эксперимента с деталью, то
одновременно с этим проводят также
нанесение покрытия на образец, ис-
пользуемый для градуировки покры-
тия, и его испытание.
Решаемые задачи. К ним относится
выявление зон,- имеющих наибольшие
деформации (напряжения), и мало-
нагруженных зон; определение направ-
лений главных "деформаций (напряже-
ний); определение при применении
стабильных тензочувствительных по-
крытий^ деформаций (напряжений)
в зонах'поверхности детали, где обра-
зуются трещины в покрытии. Эти
задачи решают без применения других
методов и средств измерений. При этом
обеспечивается оперативное проведе-
ние исследования с определением де-
формаций и напряжений в наиболее
нагруженных зонах поверхности де-
тали, в том числе в зонах концентрации
напряжений, с погрешностью, завися-
щей от стабильности значений постоян-
ной е0 (<j0) применяемого покрытия.
Регистрация деформаций во времени
далее может быть проведена с приме-
нением тензометров.
По расположению трещин, получае-
мых в хрупком покрытии при нагрузке
детали, определяются более точно, чем
другими экспериментальными мето-
дами, совпадающие с трещинами траек-
тории главных деформаций на поверх-
ности детали. Для выявления наиболее
напряженных зон поверхности детали
и малонагруженных зон, а также для
определения направлений главных
деформаций и напряжений может быть
применено хрупкое покрытие, не
имеющее стабильную тензочу ветви-
тельность. Если деформации находятся
в пределах упругости, то для определе-
ния значений деформаций и напряже-
ний в точках поверхности детали на-
блюдают распространение трещин
в покрытии со стабильной тензочувст-
вительностью при постепенном или
ступенчатом статическом увеличении
нагрузки детали или при ее разгрузке.
Если наблюдать за распространением
трещин в покрытии с изменением
нагрузки не представляется возмож-
ным, то на исследуемую деталь (ис-
пользуя ее симметрию [или повторяя
эксперимент) наносят несколько по-
крытий различной тензочувствитель-
ности.
Виды хрупких тензочувствительных
покрытий. Ранее при испытаниях мате-
риалов и деталей в условиях комнатной
температуры применяли различные
виды хрупких тензочувствительных
покрытий с весьма малой или незначи-
тельной стабильностью тензочувстви-
тельности [2]. С использованием этих
хрупких покрытий можно было полу-
чить лишь качественные выводы о ха-
рактере напряженного состояния'’по-
верхности детали. Необходимость при
этом нагрева ^детали при сушке или
расплавлении покрытия позволяла
вести эксперименты с деталями незна-
чительных7'размеров. •;
Усовершенствование метода было
достигнуто с применением покрытий
из обработанной канифоли (обработка
окисью цинка или окисью бария),
растворенной в сероуглероде. К этому
типу относятся покрытие «стресскот»
(табл. 1) и покрытие ИМАШ, ранее
разработанное в Институте машинове-
дения [2]. Покрытие наносят слоем
толщиной 0,05—0,10 мм. Покрытия
этого типа, нанесенные на детали,
сушат на воздухе при комнатной
температуре (без нагрева) в течение
20—24 ч. Наибольшие площади нанесе-
ния покрытия достигают 1 м2. Рассея-
ние тензочувствительности находится
в пределах от ±15 до ±20 %.
Применялось несколько марок покры-
тия ИМАШ (при различном количестве
окиси бария) для получения тензочув-
ствительности хрупкого покрытия
в целях проведения измерений при
различных температурах и влажности;
при этом значение е0 может быть выб-
рано в пределах (34-20)* 10"4. Способы
выполнения и применения этого типа
покрытия приведены в работе [2].
Покрытие из обработанной канифоли,
растворенной в сероуглероде, обладает
указанной стабильностью по тензочув-
ствительности. Однако огнеопасность
и токсичность этого состава, требующие
соблюдения соответствующих правил
при их использовании, существенно
затрудняют применение покрытий на
сероуглероде.
Новые типы хрупких тензочувствп-
тельных покрытий не имеют указанных
недостатков покрытий на сероуглероде
38
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
1. Тензочувствительность хрупких покрытий «стресскот»
при оптимальных условиях работы (комнатные температура и влажность) [5, 6]
1201
1202
1203
11,4
10,6
9,8
Характеристики трещин
в покрытии
Наблюдается тенденция
к закрытию трещин после
разгрузки детали
<я
ОЗ
Ч
О
Д
1206
Характеристики трещин
в покрытии
Трещины в покрытии хо
рошо видны
1204
1205
9,0 Трещины в покрытии хо-
8,0 рошо видны
1207
1208
Наблюдается тенденция
к саморастрескиванию (без
нагрузки)
и обладают более высокой стабиль-
ностью по тензочувствительности [5].
Эти покрытия, рекомендуемые для
использования, обеспечивают значи-
тельный диапазон измерений в зависи-
мости от задач и условий эксперимента:
покрытия канифольного типа, нано-
симые газопламенным напылением и
обеспечивающие высокую оператив-
ность эксперимента, но имеющие огра-
ничения в условиях испытаний — кли-
матические температуры (от 4-5 до
4-40 °C) и малые колебания темпера-
туры (±3 °C) и влажности; трещины
в покрытии возникают при определен-
ном значении главного растягивающего
напряжения;
оксидные наклеиваемые покрытия,
применяемые для измерений при тем-
пературе в пределах от —200 до
4-200 °C, и при присутствии воды
и масел; трещины в покрытии возни-
кают при определенном значении
наибольшего относительного удлине-
ния в точке поверхности детали;
эмалевые покрытия, оплавляемые на
детали, для измерений при температуре
до 4-400 °C, термокомпенсированные
для измерений деформаций на термо-
прочных сталях.
Использование покрытий канифоль-
ного и оксидного типов, имеющих
различные условия образования тре-
щин, позволяет находить на поверх-
ности детали в нагруженных зонах
главные напряжения ох и о2.
В табл. 2 указано, при каких усло-
виях испытания целесообразно ис-
2. Хрупкие покрытия, рекомендуемые для широкого использования [3]
Основные параметры покрытий Хрупкие покрытия
канифольные, горячего напыления оксидные эмалевые
Рабочая температура, °C + 104-4-40 — 200-Т-+200 0-Т-+400
Рабочая среда, в которой применимо покрытие Воздух (относи- тельная влажность 20 4-90 %) Воздух, вода, масло и др. Воздух, вода, масло и др.
Диапазон тензочувствитель- ности е0 (2-т-30)* 10“4 (З-т-40)* 10-* (2 4-30)* 10-*
Выброс значений е0, % ±15 ±10 ±20
Условия образования трещин в хрупком покрытии и основные зависимости
39
Рис. 1ДТрещины в хрупком оксидном покрытии на поверхности градуировочной£балки
при чистом изгибе
пользовать тот или другой из рекомен-
дуемых хрупких покрытий.
Новый тип тензочувствительного
покрытия «тенз-лак» (фирма «Вишей»,
США) в аэрозольной упаковке позво-
ляет проводить измерения при темпе-
ратурах от 0 до 40 °C, имеет примерно
те же характеристики тензочувстви-
тельности, что и покрытие «стресскот»,
но не является токсичным и огнеопас-
ным [7].
Градуировку покрытия осущест-
вляют обычно на изгибаемых в виде
консоли образцах прямоугольного се-
чения (например, размером 5х20х
Х300 мм) из стали с высоким пре-
делом упругости или из материала ис-
следуемой детали.
Способы определения постоянной
покрытия е0 для растянутой зоны:
1) после формирования на поверх-
ности образца покрытия в условиях
Испытания детали к концу консоли сту-
пенями (через 5 Н) прилагают нагрузку
до получения первых трещин; постоян-
ная покрытия 80 = &Рь11(ЕЬ№), где
Е — модуль упругости материала
образца; b и h — ширина и высота его
сечения; Ро — нагрузка, при которой
на расстоянии I от конца консоли
получены первые трещины; 2) на конце
градуировочного образца в виде кон-
соли создается определенной величины
прогиб (эксцентриком или винтом),
при котором заранее найдены упругие
деформации на поверхности образца
для различных мест по длине; место до
которого доходят трещины на образце
при градуировке покрытия, определяет
значение 80. На рис. 1 приведена фото-
графия картины трещин в оксидном
покрытии на поверхности градуировоч-
ной балки при чистом изгибе и дефор-
мации 8 = 280.
Если исследуются напряжения
в сжатой зоне детали, то эксперимент
при определении 80 проводится в том же
порядке: покрытие наносят на сжатой
стороне нагруженного градуирован-
ного образца, ведут плавную или сту-
пенчатую разгрузку образца, наблю-
дая появление первых трещин, и нахо-
дят постоянную 80, как для растянутой
зоны. При этом отсчет нагрузки ведут
от начального деформированного со-
стояния.
УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
ТРЕЩИН В ХРУПКОМ
ПОКРЫТИИ И ОСНОВНЫЕ
ЗАВИСИМОСТИ
Основные положения, подтверждае-
мые экспериментально и применяемые
при рассмотрении работы хрупкого
тензочувствительного покрытия, сле-
дующие: 1) между покрытием и по-
верхностью детали, на которую нане-
сено покрытие, имеет' место полная
адгезия; 2) толщина слоя хрупкого
покрытия и его жесткость пренебре-
жимо малы по сравнению с размерами и
жесткостью исследуемой детали; 3) на-
пряженное состояние в покрытии на
расстоянии, большем пятикратной
толщины слоя покрытия от его края,
является плоским с равномерным рас-
пределением напряжений по толщине
слоя покрытия, и соответственно
третья компонента главных напряже-
ний в покрытии (и в точках поверх-
ности детали), нормальная к поверх-
ности покрытия, равна нулю; 4) мате-
риал покрытия является изотропным,
и применимо линейное наложение де-
формаций (напряжений) для получения
40
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
критического состояния, соответ-
ствующего образованию трещины
в покрытии [3, 6].
Приводимые далее зависимости даны
для случая, когда прочность покрытия
зависит от наибольших растягивающих
напряжений, но они могут быть'исполь-
зованы*'для анализа работы покрытия
при других критериях его прочности и
условиях эксперимента.
Состояние покрытия до образования
трещины. При приложении нагрузки
к детали с тонким покрытием в точках
поверхности детали и в соответствую-
щих точках покрытия будут созда-
ваться деформации, одинаковые по
величине и направлению. При упругом
деформировании детали направления
главных напряжений на поверхности
детали и в покрытии будут одни и те же.
На рис. 2 показано напряженно-дефор-
мированное "'’состояние поверхности
детали 1 и покрытия 2 образования
трещины в покрытии. При действии
нагрузки на деталь в рассматриваемом
элементе возникают главные деформа-
ции на поверхности детали е1? 82 и
в покрытии 81П, е2П и при упругих
деформациях соответствующие глав-
ные напряжения ах, о2 и ain; <72п и °зп
равны нулю. Обозначены равномерно
распределенные в плоскости покрытия
начальные напряжения ан.п, которые
всегда образуются при формировании
покрытия (сушка, затвердевание, изме-
нение температуры).
При упругих деформациях на по-
верхности детали
o1 = E(ei + [i82)/(l —[I2);
о2 = £ (s2 + p8i)/(l — р2)
и в покрытии •
Qin = Еп (е1п -|- Цп82п)/(1 — Нп)>
°2п Ец (е2п “Ь Нпе1п)/(1 ^п)*
С использованием условия полной
адгезии
°1п = Еп (81 + Ипе2)/(1 -Нп);
°2п = Еп (е2 + Н81)/(1 — Р-п)
или
(Jin = Еп [(1 — щхп) <71 +
+ (Нп- и) <М/Р (1 -Нп)];
(Т2П = Еп [(1 — ЦЦп) <72 4“
+ (Рп - и) <М/[£ 0 - Нп)],
где Е, Еп и ц, |1п — модули упругости
и коэффициенты Пуассона соответ-
ственно материалов детали и покрытия.
Полные главные напряжения в по-
крытии
<71П. полн = <7щ + <7н. п;
<7гп, поли = <7гп 4“ <7н. п-
При градуировке покрытия на об-
разце с линейным напряженным со-
стоянием (балка, растягиваемая пла-
стинка) е2 = —p,8i и
(Т1п = £п(1-Wn)ei/(1 -Нп);
ff2n = Еп (Нп-^М1 ~Нп)-
^з этого следует, что в связи с раз-
личием и |1п в покрытии возникает
плоское напряженное состояние в тех
местах, где исследуемая деталь имеет
линейное напряженное состояние.
Если предел прочности материала
покрытия ов.п, то трещина в покрытии
образуется при напряжении
а1п ~ °В. п ан. и ~ °в. п>
Величину о* п при стабильных усло-
виях эксперимента можно рассма-
тривать как постоянную. В момент,
непосредственно предшествующий воз-
никновению трещины в покрытии,
в соответствующем месте градуировоч-
ного образца.
а1п = 0 во/(1 Нп)е
Условия образования трещин в хрупком покрытии и основные зависимости 41
Отсюда
8g 0 Нп) авп/[^П 0 ~ Н^п)] •
Это показывает, что при принятом
критерии прочности покрытия, вели-
чина е0 зависит также от коэффициента
Пуассона jx материала градуировоч-
ного образца. Однако из приведенных
зависимостей следует, что при стабиль-
ных условиях градуировки покрытия
наибольшее различие в величинах е0
при изменениях р, от 0,25 до 0,35
составляет около 5 %. Это значительно
меньше обычного разброса значений
тензочувствительности применяемых
покрытий, поэтому градуировка хруп-
ких покрытий может проводиться на
образцах из другого материала, чем
исследуемая деталь.
Состояние покрытия после образо-
вания трещины. При нагружении де-
тали в месте образования трещины
в покрытии происходит скачкообразное
изменение напряженно-деформирован-
ного состояния (рис. 3, табл. 3). Зави-
симость между главными деформа-
циями в детали и в покрытии в месте
образования трещины при неизменной
нагрузке детали имеет следующий вид:
8in = <p£i; 8гп = е2.
Рис. 3."Состояние покрытия после обра-
зования в нем трещины
Здесь е1П и 82п — главные деформа-
ции в покрытии после образования
первых трещин от действия ех, усред-
ненные по толщине элемента покрытия,
заключенного между соседними тре-
щинами. Коэффициент ср <С 1 показы-
вает, во сколько раз средняя деформа-
ция элемента покрытия в направлении
ох в результате образования трещины
меньше, чем непосредственно перед ее
возникновением. Деформация 81П
в направлении, перпендикулярном
к трещинам, является суммарной де-
формацией от действия нагрузки на
деталь (в^) и от действия начальных
3. Главные деформации и напряжения до и после образования трещины
Состояние элемента детали и хрупкого покрытия Элемент 1 детали Элемент 2 покрытия
Дефор- мации Напря- жения Деформации Напряжения
Деталь не нагружена (рис. 3, а) 0 0 0 0
Деталь нагружена: покрытие нанесено непосред- ственно перед образованием тре- щины (рис. 3, а) . покрытие нанесено сразу после раскрытия трещины (рис. 3, б) 8i> е2 81» 82 <Г1» &2 а2 со со 1 “ II II ш- II Е С 11 С —. см II 04 СО СО с «СО ICO аН. П + а1П’ ан. п + а2п <Ип < ан. п + + а1п ^2п < ан. п + а2п
Деталь разгружена (трещины в по- крытии сохраняются) (рис. 3, в) 0 0 ё1п — 'фбо е2п — 0 Е Е И Е V V Е Е — СМ «о
42
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 4. Зависимость плотности трещин
в покрытии от деформации ех в поверх-
ности детали
напряжений в покрытии (ё°п), которые
изменились вследствие нарушения
целостности покрытия. Трещины после
разгрузки детали не закрываются, так
как начальные напряжения в покрытии
растягивающие. Поэтому ё°1п = фб0 <
< 0, где 60 — раскрытие трещины
после полной разгрузки детали и ф —
плотность трещин в покрытии (число
трещин на единицу длины).
Суммарные главные напряжения
в покрытии после образования в нем
трещины
»1п2 = £п(<РНе1 + №-
’Ч’бо)/( ‘ Н'п) "Ь СТн. п < °в. п>
~ Еп (е2 + фцНп81-
МпА1^о)/(1 ^п) + ан. п < ав. п*
Приведенные зависимости показы-
вают, что напряженно-деформирован-
ное состояние хрупкого покрытия после
образования трещин связано с одной
из характеристик покрытия — плот-
ностью трещин ф (число трещин на
1 см). Из экспериментов следует, что
при деформациях поверхности детали
8Х > (1,2-^-1,3) е0 плотность трещин
в канифольном покрытии прямо про-
порциональна приложенной к детали
нагрузке (рис. 4). Величина раскрытия
трещины 60 в покрытии после раз-
грузки детали зависит главным обра-
зом от начальных равномерно распре-
деленных напряжений он.п в сплошном
покрытии до нагрузки детали и опре-
деляется, как и 80, экспериментально
для данного покрытия, нанесенного на
градуировочный образец из материала
исследуемой детали. Градуировка
покрытия для определения зависимости
между величинами б0, ф и 8Х, 82 рас-
смотрена в книге [6].
Образование трещин при изменении
нагрузки детали. Случай, когда 8Х >
> 82 > 0. Если вторая главная дефор-
мация — удлинение, то напряжение
°2ns ПРИ Дальнейшем увеличении
нагрузки детали может достигнуть
предела прочности покрытия о* п,
В этом случае в рассматриваемом
месте наряду с увеличением плот-
ности трещин от действия 8Х возникнут
трещины от действия 82, перпендику-
лярные к первым. При этом деформа-
ции и напряжения в поверхности
детали
р — 1 ~~ /г, и 8° •
1 — Нп а
1 P|tn 8о
82 -----2----
1 -Нп а
И
<Т = £(1 —|лцп)
‘ (1-Н2)(1-Н2п) Х
X [а(1 - и2) -(Нп-и)]-§-;
£ (1 — |ЛЦп)
(1 -н2)(1 -и2)
g
х!«н(1 -И2)
Здесь а = Рц/Рг, Pi — нагрузка,
при которой появились в рассматри-
ваемой точке первые трещины от дей-
ствия 8Х; Рц — нагрузка при дальней-
шем ее увеличении, когда появились
трещины, перпендикулярные к первым.
Так как направления трещин являются
траекториями главных напряжений на
поверхности детали, то в рассматри-
ваемом случае (ех > 0, 82 > 0) напря-
женно-деформированное состояние по-
верхности детали определяется пол-
ностью.
Случай, "когда 8Х > 0 и 82 < 0.
После образования первых трещин от
Условия образования трещин в хрупком покрытии и основные зависимости 43
действия 8Х при дальнейшем увеличе-
нии нагрузки детали плотность тре-
щин, вызываемых действием 8Ь будет
увеличиваться, но трещины от дей-
ствия е2 не возникнут. Их получают
при изменении знака нагрузки, что
выполняется путем разгрузки детали
после получения трещин от действия
8Х и приложения нагрузки Рцобр—
= PPi, противоположной по знаку.
Такое обратное нагружение^ не всегда
выполнимо в реальных условиях, но
в методе хрупких покрытий исполь-
зуют рассмотренные далее приемы,
позволяющие получить требуемое на-
пряженно-деформированное состояние
без изменения знака нагрузки. Усло-
вие возникновения при обратном на-
гружении первой трещины от действия
деформации 82 записывается в следую-
щем виде:
— Р (82 + |1п81) ~ (1 — ррп) 80.
Это условие вместе с условием обра-
зования первых трещин от действия
8Х при первом нагружении позволяет
получить в рассматриваемой точке на
поверхности детали при нагрузке Pi
раздельно значения обеих главных
деформаций и напряжений:
ф + мп)-^;
1 ~ Мп Р
(1+р
Р
И
Сь =- — ~~ ^1п £е •
1 ’ 1-р2 L °’
1 — ррп Ре0
2 1-р2 р *
В этих зависимостях Р —
= I Лпобр 1/^1 — отношение абсолют-
ных значений нагрузок.
В некоторых случаях при 8Х > О
И 82 < 0 необходимо во втором испыта-
нии повторно нанести покрытие, кото-
рое может быть с другой тензочувстви-
тельностью 8^ = Хв0, что учитывают
в приведенных зависимостях [3].
Указанные выше зависимости со-
ставлены для хрупких покрытий на
канифольной основе. Аналогичные
зависимости получают для покрытий,
имеющих другие критерии прочности.
Определение упругопластических де-
формаций. Так как наибольшая вели-
чина 80 канифольных и оксидных по-
крытий не превосходит значения
40* 10 4, то эти покрытия применимы
лишь при малых упругопластических
деформациях. Применение таких мето-
дических приемов, как обратная на-
грузка или разгрузка, при эксперимен-
тах ограничено, так как пластические
деформации необратимы.
Возможным методом определения
упругопластических деформаций может
быть следующий. С применением по-
крытий рассмотренными способами на-
ходят 8Х и 82 и по ним определяют
интенсивности деформаций 8/ =
= 2 ]Л81 + + 8i82/K3. Далее по
известной для материала исследуемой
детали зависимости 07 — 07 (8/) на-
ходят значения интенсивностей напря-
жений о/. По найденным для рассма-
триваемой точки величинам еь 82, 8f,
07 получают в ней при малых упруго-
пластических деформациях напряже-
ния
di — 4(У/ (81 -|- e2/2)/(3ef);
02 = 4<т/ (82 + 8i/2)I(Зе/).
Если отношение главных де-
формаций неизвестно, то определить
раздельно 8Х и е2 можно путем при-
менения покрытий с различными кри-
териями прочности, например, кани-
фольного и оксидного покрытий с из-
вестным соотношением постоянных X =
= 8q/80. Главные деформации опреде-
ляются зависимостями 8Х = 2l80, 82 =
= (1 — р2 — %) е0/р. Здесь р — пара-
метр, имеющий значение между р
и рп (приближенно р = 0,34-г- 0,38) [3].
Для учета при малых упругопла-
стических деформациях сжимаемости
материала используют соотношения
вида
Qi = а (ех + /?82);
о2 = а (82 + b8i),
где а и b зависят от о/ и 8/ и опреде-
ляются с использованием диаграмм
деформирования материала исследуе-
мой детали. Величины 8/ определяют
по измеренным 8Х и е2 путем последо-
вательного приближения [4].
44
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 5. Изоэнтаты, главные растягива-
ющие напряжения 0*1 и деформации
растягиваемой пластинки с централь-
ным отверстием
Пример. Рассмотрим растягиваемую по
оси пластинку 150X10 мм из мягкого
алюминиевого сплава с центральным кру-
говым отверстием. В зоне отверстия на
одну сторону пластинки наклеены оксид-
ные покрытия с е0 = 13,9*10“4 (верх)
и е0 = 34,8• 10“4 (низ) и на другую сто-
рону — покрытия с 80 = 20,6* 10“4 и е0 =
= 27,4-10“4. Отсутствие изгиба контро-
лировалось тензорезисторами. Результаты
эксперимента при растягивающей нагрузке
Л5 = 80 кН приведены на рис. 5, где циф-
рами 1—4 обозначены изоэнтаты, соответ-
ствующие указанным значениям 80. По
ним построена эпюра ех в ослабленном
сечении пластинки. Эпюра напряжений
в этом сечении получена с использованием
диаграммы деформирования материала
пластинки при допущении в области
упругопластических деформаций в этом
сечении а2 = 0, т. е. принимая 82= — 0,58t.
Образование зон трещин в хрупком по-
крытии в зависимости от увеличения
нагрузки позволяет оценить распростра-
нение зон пластических деформаций [3,6].
Оценка погрешностей определения
напряжений, получаемых с примене-
нием хрупких тензочувствительных по-
крытий. Погрешности при определе-
нии значений деформаций и напряже-
ний в основном определяются погреш-
ностями в величине тензочувствитель-
ности покрытия е0, несоответствием
принятого для покрытия критерия
прочности реальным предельным со-
стоянием и ограниченностью величин
нагрузок, которые можно приложить
к исследуемой детали.
Экспериментальные исследования по
оценке разброса значений тензочув-
ствительности хрупких канифольных
покрытий должны быть выполнены на
достаточном числе образцов при до-
статочно стабильных условиях испы-
таний с изменением температуры в пре-
делах ± 1 °C и относительной влаж-
ности воздуха не более ±5 %. Напри-
мер, основные характеристики тензо-
чувствительности хрупкого лакового
покрытия ИМАШ [2], полученные
при объеме выборки (число испыта-
ний) п = 60, следующие:
выборочное среднее значение тензо-
чувствительности (среднее арифмети-
ческое)
/г
S7a,j=12'3'io’4:
/=1
выборочная дисперсия
k
D* = rt— 1 tj (Во 3 — So)2 =
/=1
= 0,65-IO"8;
выборочное среднее квадратическое
отклонение (стандартное отклонение)
0 = /да = 0,81. 10~4;
выборочный коэффициент вариации
Уо = Р/ёо = 0,066 = 6,6 %.
На рис. 6 приведена гистограмма,
полученная при градуировке хрупкого
Рис. 6. Гистограмма, полученная при гра-
дуировке хрупкого лакового покрытия
Хрупкое покрытие на канифольной основе
45
лакового покрытия ИМАШ, иллюстри-
рующая нормальное распределение зна-
чений тензочувствительности. В пре-
делах интервала е0 ± D попадает около
70 % всех измеренных значений тензо-
чувствительности этого покрытия. Про-
веденные эксперименты позволили
установить, что с увеличением 80
значение стандартного отклонения в ка-
нифольных покрытиях возрастает,
тогда как коэффициент вариации ме-
няется незначительно, что может быть
использовано при оценке погрешно-
стей, получаемых при применении
различных типов канифольных покры-
тий. Кроме того, параметры D и у0,
являющиеся мерами рассеяния ве-
личин о0, могут быть использованы
для сопоставления характеристик по-
крытий. Сами величины D и у0 не
определяют в достаточной мере воз-
можные погрешности при определении
величин деформаций и напряжений,
так как в пределы интервала ±D
попадает только около 70 % всех
измеряемых величин тензочувствитель-
ности. Известно, что для нормального
распределения в интервал ±2,6D по-
падает не менее 99 % всех измеренных
величин, поэтому (по этим данным)
с достаточной достоверностью погреш-
ность указанного покрытия оцени-
вается величиной т) = ±2,6П/ё0.
Градуировку покрытий, имеющих
значительный разброс по тензочув-
ствительности проводить на большом
числе образцов нецелесообразно. Для
определения ё0 с доверительной вероят-
ностью 95 % и допуском Д8 в преде-
лах ±7 % по приведенным данным
достаточно проводить четыре градуиро-
вочных испытания. При этом должна
быть обеспечена однородность испыта-
ний, т. е. ошибочные измерения, отли-
чающиеся от остальных, исключаются.
Погрешности при различных зна-
ках и величинах отношения главных
напряжений обусловлены воз-
можным несоответствием принятого
критерия прочности реальным пре-
дельным состояниям покрытия. В хруп-
ком канифольном покрытии образова-
ние трещины обусловлено в основном
величиной наибольшего растягиваю-
щего напряжения ох в месте образова-
ния трещины, так как при —1 <
< < 1 различия в получаемых
расчетных и экспериментальных за-
висимостях предельных состояний не
являются значимыми при имеющемся
рассеянии экспериментальных данных
в пределах ±15%; при < — 1
расхождение становится значимым и
приводит к погрешностям при опреде-
лении величин деформаций и напря-
жений в детали [3].
Погрешности из-за ограничения ве-
личины нагрузки, прилагаемой к детали
при испытаниях, вызваны тем, что
при уменьшении абсолютной величины
отношения о2/ох возрастает нагрузка,
необходимая для получения трещин
от действия е2. Например, при 0 <
< o^/oi < 0,4 необходимо более чем
десятикратное увеличение нагрузки
по сравнению с той, которую надо
приложить для получения трещин от
действия 8Х, что может быть недопу-
стимо для исследуемой детали. Однако
основная погрешность метода обус-
ловлена возможной нестабильностью
тензочувствительности хрупкого по-
крытия канифольного типа, если не
обеспечены при его применении тре-
буемые условия эксперимента.
ХРУПКОЕ ПОКРЫТИЕ
НА КАНИФОЛЬНОЙ ОСНОВЕ
Хорошим по условиям применения и
стабильности хрупким покрытием на
канифольной основе в настоящее время
является покрытие, изготовляемое пу-
тем газопламенного напыления порош-
ка из обработанной канифоли. При-
меняется резинат бария, который обес-
печивает получение наиболее каче-
ственных прозрачных равномерных по-
крытий с хорошей адгезией к кон-
струкционным материалам. Газопла-
менные покрытия из этих резинатов
обладают высокой тензочувствитель-
ностью, и величину 80 можно регули-
ровать в пределах (2-г-20)«104 путем
изменения процентного содержания
гидрата окиси бария в пределах от 0,5
до 4 % (от массы канифоли) при
реакции с канифолью. При этом,
чем больше содержание гидрата окиси
бария, тем выше чувствительность
покрытия к деформациям, т. е. тем
меньше значение постоянной 80.
46
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 7. Схема работы установки У ПН-6-63,
используемой для газопламенного нанесе-
ния хрупкого покрытия на канифольной
основе
Способ изготовления хрупкого покры-
тия на канифольной основе. Материал
покрытия в виде высокодисперсного по-
рошка (размеры частиц 0,054-0,02 мм)
пропускают через факел пламени газо-
вой горелки, расплавляют в нем и
подают на поверхность детали, где
он затвердевает, образуя хрупкое no-v
крытие.
Для нанесения покрытий приме-
няют выпускаемую промышленностью
малогабаритную установку УПН-6-63
порошкового напыления легкоплавких
материалов. Она имеет малую массу,
экономична и пригодна для работы
в лабораторных и производственных
условиях. Установка УПН-6-63 (рис. 7)
состоит из герметичного питательного
бачка 3, горелки-распылителя 7,
шлангов для подачи сжатого воздуха 4,
ацетилена 5 и порошка покрытия.
При подаче сжатого воздуха в порош-
ковом канале горелки создается раз-
режение, которое через порошковый
шланг 9 передается под конусный
колпак бачка 3. Так как бачок гер-
метичен, то воздух из атмосферы под-
сасывается в бачок через фильтр 9
и сопла 2, взмучивает порошок 1
и подает его через шланг 8 и го-
релку 7. Вентили 6 служат для регу-
лирования пламени горелки и подачи
порошка. Для работы установки не-
обходимы ацетилен и сжатый воздух;
при необходимости снизить температу-
ру пламени горелки применяют вме-
сто сжатого воздуха сжатый азот
в баллонах. При этом обеспечиваются
основные требуемые особенности ус-
ловий нанесения газопламенного на-
пыления покрытия: термопластичность
высокая температура деструкции, низ-
кая температура плавления, малый
коэффициент температурного расшире-
ния материала покрытия. В этих
условиях частицы порошка под воз-
действием пламени горелки размяг-
чаются, не разлагаясь, и сливаются
на поверхности детали, образуя моно-
литное прозрачное покрытие, которое
после охлаждения поверхности приоб-
ретает первоначальные свойства мате-
риала. Требование низкой темпера-
туры плавления материала обуслов-
лено ограничением температуры по-
верхности исследуемой детали.
Перед газопламенным напылением
покрытия исследуемую поверхность
детали тщательно очищают и обезжи-
ривают. Попадание масла на напы-
ляемую поверхность недопустимо. На
подготовленную поверхность детали
для лучшей видимости образования
трещин следует нанести с применением
пульверизатора тонкий слой подслой-
ки (20—30 %-ный раствор резината
бария в этилацетате с добавлением
алюминиевой пудры). Поверхность
детали подогревают равномерно
примерно до температуры 40—60 °C.
Если толщина детали более 5 мм,
то такой нагрев поверхности можно
делать непосредственно пламенем го-
релки (расстояние сопла горелки от
поверхности 30—50 мм), а тонких
элементов — горячим воздухом от
пламени (расстояние — 150 мм). Пока
температура поверхности детали не
станет близкой к температуре размяг-
чения материала покрытий, наблю-
дается отскакивание частиц порошка
Рис. 8. Температура в точке поверхности
стальной детали при газопламенном нане-
сении хрупкого покрытия на канифольной
основе
Хрупкое покрытие на канифольной основе
47
Приведенная кривая показывает тем-
пературу поверхности детали в рас-
сматриваемой точке в процессе нане-
сения покрытия. При температуре
поверхности, превышающей на 20 °C
температуру размягчения резината,
происходит слияние частиц и обра-
зование сплошного слоя (участок CD),
что хорошо наблюдается. Когда ча-
стицы порошка начнут прилипать к по-
верхности, образуя матовый слой,
горелку следует поместить в исходное
положение: расстояние от сопла го-
релки до поверхности детали 100—
150 мм, угол наклона факела пламени
к поверхности 40—60 °C. При этом
включается непрерывная подача по-
рошка, и, когда образуется сплошной
прозрачный слой, необходимо начать
плавное перемещение горелки вдоль
напыляемой поверхности возвратно-
поступательным движением. Оптималь-
ная толщина покрытия около 0,1 мм
легко оценивается визуально по цвету.
При перемещении горелки в тех ме-
стах поверхности, где покрытие уже
образовано, температура снижается
(участок за точкой D). В процессе
нанесения покрытия даже незначи-
тельный перегрев можно видеть и
опытному оператору его легко избе-
жать. Покрытие требуемой толщины
получают путем нанесения нескольких
слоев с перекрестным выполнением
проходок.
Разработанная технология, подробно
изложенная в книге [3], позволяет
наносить покрытие на площади 10—
20 см2 за 1 с, т. е. рассматриваемый
способ по быстроте нанесения покры-
тия превосходит другие. Для нане-
сения покрытий на крупногабаритные
детали и конструкции в горелке ис-
пользуют плоское сопло, позволяю-
щее получать за один проход ширину
полосы покрытия 50—70 мм. Для
поверхностей сложной формы исполь-
зуют круглое сопло, дающее тонкую
струю порошка. При исследованиях
тонкостенных деталей или имеющих
резкие перепады толщины принимают
меры для обеспечения замедленного
равномерного остывания (с помощью
теплоизоляционных материалов). Ис-
пытание тонкостенных элементов и
малогабаритных деталей можно про-
водить через 10—30 мин после окон-
чания напыления; массивные узлы
конструкции имеют длительность ох-
лаждения, которая обычно не превы-
шает 2—3 ч.
Характеристики покрытия. Наиболее
сильное влияние на величину 80,
определяющую тензочувствительность
канифольного покрытия, оказывают
температура и влажность среды и их
колебания при проведении испытания.
Небольшие сквозняки в помещении
лаборатории могут приводить к обра-
зованию беспорядочных трещин в пра-
вильно подготовленном покрытии без
приложения нагрузки к детали. Отно-
сительно стабильные условия экспе-
римента создаются в этом случае
защитой полиэтиленовыми пленками.
Использование мощных ламп накали-
вания для подсветки приводит к сни-
жению тензочувствительности покры-
тия. Изменение температуры внешней
среды на АТ приводит к изменению
в тонком покрытии начальных напря-
жений на величину Аовн =
= £папА77(1 — jxu), т. е. относитель-
ному изменению £ значения е0
5 = (1 + Цп) <*п АТ/ [ (1 — р,|хп) £0] •
При поглощении канифольным по-
крытием влаги из воздуха в нем до-
полнительно возникают сжимающие
напряжения и оно теряет тензочув-
ствительность. Выдержка канифоль-
ного покрытия в течение 1 ч при отно-
сительной влажности 100 % приводит
к закрытию трещин после снятия
нагрузки. Поэтому этот тип покрытия
применяют при относительной влаж-
ности 20—90 %. В этом диапазоне
величина 80 прямо пропорциональна
относительной влажности, причем уве-
личение относительной влажности на
10 % приводит к такому же увеличе-
нию 80. Масла действуют на кани-
фольное покрытие как пластификатор,
и это действие необратимо.
Величина 80 зависит также от ско-
рости нагружения детали с канифоль-
ным покрытием (рис. 9) и от длитель-
ности t выдержки под нагрузкой.
Эти изменения учитывают при приме-
нении соответствующей методики, ука-
занной^далее. На^рис. 10 приведено
изменение 80 в зависимости от времени
t, прошедшего после напыления. Уве-
48
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 9. Зависимость постоянной канифоль-
ного покрытия е0 от скорости нагружения
Газопороииковое покрытие ,
канифольного типа \6jftjiU
личение 80 в течение 6—12 ч после
напыления связано с поглощением
покрытием влаги из воздуха и неко-
торой релаксацией начальных напря-
жений в покрытии. Для кратковре-
менных экспериментов (в течение 1—
2 ч) изменение тензочувствительности
относительно незначительно (менее
15 %).
Критерии прочности хрупкого по-
крытия были исследованы в зависи-
мости от типа напряженного состоя-
ния на поверхности градуировочного
образца. Основные виды образцов и
способы их нагружения указаны
в табл. 4. Приведенные значения тензо-
чувствительности в зависимости от
типа напряженного состояния были
получены на образцах, выполненных
из стали, алюминиевых и титановых
сплавов, органического стекла. Эти
эксперименты показали, что трещина
в канифольных хрупких покрытиях
(горячего напыления, лаковых) воз-
никает при определении значении глав-
ного растягивающего напряжения
в точке поверхности детали, незави-
симо от величины и знака второго
главного напряжения ст2 (рис. Н)-
Рис. 10. Зависимость постоянной кани-
фольного покрытия е0 от времени, про-
шедшего после нанесения покрытия
Рис. И. Диаграмма, иллюстрирующая не-
зависимость постоянной а0 хрупкого по-
крытия канифольного типа от знака и зна-
чения главного напряжения
Кружками обозначены средние зна-
чения при разбросах; штриховая ли-
ния — интервал разброса величины 80
при градуировках образцов, не выхо-
дящей за пределы ±15 % для кани-
фольного покрытия горячего напы-
ления.
Проведение измерений и обработка
данных экспериментов. После форми-
рования покрытия проводят нагруже-
ние исследуемой детали. При этом
визуально наблюдают за покрытием
путем осмотра при косом освещении
поверхности со всех сторон. Нагруже-
ние приводят .при монотонном или
ступенчатом увеличении нагрузки, или
при разгрузке детали (стендовые испы-
тания), или же при снятой нагрузке—
после испытания детали в условиях
эксплуатации. При необходимости про-
водят корректировку результатов с уче-
том имеющейся экспериментальной за-
висимости 80 от скорости и длитель-
ности нагружения. Особо важным яв-
ляется фиксирование появления пер-
вых трещин и значения нагрузки,
при которой они возникают, так как
этим фиксируется место наибольших
напряжений в детали и их численное
значение, если применяется градуи-
рованное покрытие.
Условия лучшей видимости в по-
крытии трещин, имеющих микроско-
пическое раскрытие: плоскость, в ко-
торой расположен источник освеще-
ния (электрическая лампа с малым
напряжением) и глаз наблюдателя,
должны быть перпендикулярны к пло-
скости трещины; глаз наблюдателя
должен находиться на линии, отра-
женной от 'поверхности детали в месте
расположения трещины (трещина вы-
Хрупкое покрытие на канифол1ной основе
49
глядит темной) или на линии лучей,
падающих на трещину (трещина вы-
глядит светлой).
Главное напряжение в детали в месте
появления первой трещины и в точке,
до которой дошла трещина при ее
распространении с увеличением на-
грузки, представляет собой Oi =
= о0 = Ее0, где Е — модуль упру-
гости материала детали. Если при этом
нагрузка детали равна Ро> т0 при
максимальной возможной нагрузке Р
в этой же точке детали, деформируе-
мой в пределах упругости,
= <У0Р/Р0.
Коэффициент концентрации напря-
жений
К — О'о/с'ном,
где Оном подсчитывают по принимае-
мой условно формуле для нагрузки Ро,
при которой в зоне рассматриваемого
концентратора появилась первая тре-
щина (см. гл. 1).
После фиксирования первых тре-
щин проводят дальнейшее увеличение
нагрузки. При этом могут появляться
первые трещины в зонах других кон-
центраторов, и сопоставление соот-
ветствующих нагрузок позволяет сопо-
ставить напряжения и коэффициенты
концентрации в различных зонах де-
тали. Для каждого уровня нагрузки
отмечают на чертеже или детали поло-
жение концов трещины. Линии, соеди-
няющие концы трещин для каждого
уровня нагрузки при применении ка-
нифольного покрытия, дают изоэн-
таты — линии равных Oj на поверх-
ности детали. Если необходимо оце-
нить напряжения в слабо нагружен-
ных зонах, то, нагружая деталь наи-
большей возможной для нее нагруз-
кой, обдувают покрытие струей воз-
духа или осторожно проглаживают
покрытие мягкой материей. Это при-
водит к образованию трещин в покры-
тии при деформациях, меньших е0,
но при этом получают лишь каче-
ственные результаты (значения 80 мо-
гут отклоняться на величину до 50 %).
Значения главных напряжений о2
могут быть определены разными спо-
собами. Кроме способов, указанных
в этой главе выше, при плоской по-
верхности детали возможно приме-
нение интегрирования уравнения рав-
новесия вдоль траектории напряже-
ний. Это выполняют по данным, полу-
чаемым с помощью хрупкого покры-
тия. Так как трещины в покрытии,
вызванные ах, являются траекториями
главных напряжений а2 (изостаты s2)
и величины Qi в точках пересечения
этих изостат с изоэнтатами известны,
4. Способы реализации различных соотношений главных напряжений (J2/(Ji
на поверхности градуировочных образцов
Тип напряженного состояния a2/Oi Испытываемые образцы
Равномерное двухосное растяже- ние 1 Свободно опертая круглая тонкая плита диаметром D, изгибаемая нагрузкой, рас- пределенной по концентрической окруж- ности диаметром d < D
Двухосное растяжение при ох > о2 0,5 Цилиндрический тонкостенный сосуд, на- груженный внутренним давлением
Одноосное растяжение 0 Градуировочная балка в виде консоли
Чистый сдвиг — 1 Цилиндрический образец,”2.нагруженный моментом кручения ‘
Двухосное растяжение-сжатие при |а2| > di -3 Диск, сжатый по диаметру (отношение <У2/<Ч указано для центра диска)
50
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬН ЫЕ ПОКРЫТИЯ
то для любой точки изостаты s2
можно подсчитать ст2 “ °2А + Е (^2 —
— tfi)/(Pi As2), гДе А — известная ве-
личина в какой-либо точке A; —
радиус кривизны изостаты Si на рас-
сматриваемом участке суммирования.
Такой точкой является точка свобод-
ного контура, где о2 = 0, или точка,
в которой величина о2 известна по
данным вычислений или тензометрии.
Оценка погрешностей в определении
постоянной е0 газопламенного кани-
фольного покрытия дала следующие
результаты на градуировочных образ-
цах из алюминиевого сплава [3].
Среднее значение тензочувствительно-
k
1 V
СТИ8’ = т1
80 у « 6,3-10 4, размах
варьирования R = 80max — 80т1п =
— 1,9-10 4. Все измеренные значе-
ния 80у попадают в интервал разброса
от среднего значения с0 в пределах
±15%. При этом около 70 % изме-
ренных величин 80/ находится в интер-
вале е0±О, где среднее квадрати-
ческое отклонение D — 0,4-10 4; ко-
эффициент вариации у0 — D/eq —
= 0,35 %.
В связи с возможным влиянием на
хрупкое покрытие различных условий
эксперимента целесообразно выполнять
контрольную проверку тензочувстви-
тельности покрытия на исследуемой
детали, применяя для этого три-че-
тыре тензорезистора с использованием
простейшего тензоприбора.
ХРУПКИЕ ОКСИДНЫЕ
ПОКРЫТИЯ СО СТАБИЛЬНЫМИ
ХАРА КТЕР ИСТ ИКАМ И
Этот тип покрытия сохраняет устой-
чивую характеристику тензочувстви-
тельности при меняющихся условиях
эксперимента. Покрытие выполняют
из оксидированной алюминиевой фоль-
ги, монолитно соединяемой с иссле-
дуемой поверхностью детали с приме-
нением соответствующего клея. Суще-
ствующими промышленными способами
оксидирования нельзя получить хруп-
кое покрытие, поэтому используют
способ, обеспечивающий выполнение
на фольге требуемой хрупкой оксид-
ной пленки.
Способ получения хрупкого оксид-
ного покрытия [3]. Наиболее хрупкие
оксидные покрытия с требуемыми ха-
рактеристиками получаются на мягкой
(отожженной) фольге толщиной 80—
120 мкм из чистого алюминия в элек-
тролитах, представляющих собой вод-
ные растворы серной, щавелевой или
других кислот. Режим оксидирования:
температура электролита от —7 до
—5 °C, плотность тока в начале про-
цесса (первые 5—10 мин) 0,3—
0,5 А/дм2, выдержка 15—30 мин при
2—10 А/дм2. На фольге образуется
прозрачная стекловидная оксидная
пленка толщиной 20—30 мкм необ-
ходимой хрупкости и стойкости. Эта
пленка позволяет наблюдать и фото-
графировать получаемые в ней тре-
щины, которые при снятии нагрузки
остаются видимыми. Различия в тол-
щине пленки в указанных пределах
не сказываются на тензочувствитель-
ности покрытия. Перед оксидирова-
нием фольгу разрезают на куски тре-
буемых формы и размеров (до 2 дм2)
и обезжиривают растворителем. На
тонкой фольге не должно быть вмя-
тин, царапин, проколов и посторонних
включений. При монтаже анода два
одинаковых куска фольги плотно при-
жимают с помощью рамки друг к другу
по всему контуру так, чтобы между
ними не проникал электролит и обес-
печивался подвод к ним тока по кон-
туру. Рамка из кислотостойкого мате-
риала (органическое стекло) снабжена
токопроводящими шинами. За один
цикл оксидирования получается два
листа с односторонним анодным по-
крытием.
Наклеивать оксидированную фольгу
на исследуемую поверхность можно
при различных температурах с при-
менением, например, эпоксидного клея
холодного отвердевания. Надежная
приклейка с применением простейших
приспособлений обеспечивается, если
площадь проклеиваемого листа менее
0,5—1 дм2 и фольга плотно и равно-
мерно прижата к поверхности с давле-
нием порядка 0,1 МПа (достигается
минимальная ^толщина слоя клея).
Покрытие большей площади получа-
ется при наклеивании встык несколь-
Хрупкие оксидные покрытия со стабильными характеристиками
51
ких листов фольги. Температура, при
которой наклеивают фольгу с оксид-
ным слоем на градуировочные образцы
(полоски 10 X 50 мм) и температура
при их испытании должны быть те же,
что и исследуемой детали (или вво-
дится поправка, как указано далее).
Оксидную пленку можно получать
непосредственно на поверхности ме-
таллической или неметаллической де-
тали: сначала наносят слой алюминия
толщиной 80—120 мкм, а затем окси-
дируют этот слой. Участки, не подле-
жащие оксидированию, защищают ла-
ком или резиной. В этом случае де-
таль с покрытием является анодом,
или обеспечивается подвод тока к алю-
минию. В деталях, выполненных из
алюминия или из его сплавов, оксид-
ное покрытие можно создавать непо-
средственно на детали, если позво-
ляют ее размеры и допуски (размер
при оксидировании увеличивается
в одну сторону на 10—15 мкм).
Оксидные тензоиндикаторы выпол-
няют в виде узких полосок шириной
2—10 мм и используют для определе-
ния деформаций и напряжений в от-
дельных местах детали или конструк-
ции. Они могут быть применены для
наблюдения за состоянием конструк-
ции при ее эксплуатации и в качестве
детекторов нарушений сплошности эле-
ментов конструкций (образование мик-
ротрещин). Такие тензоиндикаторы не
должны иметь собственных дефектов
на краях. Это достигается использо-
ванием тонкого острого ножа или
путем растворения оксидной пленки
в месте требуемого разреза.
Способы получения хрупких оксид-
ных покрытий для плоских и криво-
линейных поверхностей и оксидных
индикаторов более полно рассмотрены
в книге [3]. Получение покрытий по
разработанному методу, как и их
применение, достаточно просто, не
требует сложного оборудования, де-
фицитных материалов, большой за-
траты времени.
Характеристики хрупких оксидных
покрытий. Технология получения
оксидных наклеиваемых хрупких по-
крытий (и тензоиндикаторов) обес-
печивает стабильность их характери-
стик, в том числе тензочувствитель-
ности. При этом даже в нестабильных
условиях эксперимента, когда колеба-
ния температуры достигают +5 °C и
влажность не контролируется, разброс
значений 80 таких покрытий не превы-
шает + 10 %. Характеристики оксид-
ных покрытий обусловлены условиями
оксидирования алюминиевой фольги,
ее наклеивания на поверхность детали,
условиями испытания детали, осо-
бенностями структуры и свойств мате-
риала пленок. Меняя температуру
серпокислого электролита при окси-
дировании, можно получить наклеи-
ваемые покрытия различной тензочув-
ствительности 80 в пределах (5+
-4-15)-10 4. Для получения наклеивае-
мых пок_рытий со значениями 80 (20+
+ 45)-10 4 применяют при оксидиро-
вании алюминиевой фольги 20—30 %-
ный водный раствор серной кислоты,
что позволяет проводить исследования
упругопластических деформаций.
Градуировочные испытания при раз-
личной температуре наклеивания по-
крытий дают тензочувствительность
покрытий при простом растяжении,
определяемую зависимостью 80 =8НИ +
+ С ДТ. Здесь е0 — деформация об-
разца, при которой в оксидном покры-
тии образуется трещина при темпера-
туре испытания Тц и наклейки Тн;
8н.и — деформация образца при Ти=
= Гн — Тц.и*, &Т = Ти — Гц; С —
коэффициент, зависящий от условий
получения оксидной пленки и раз-
ности коэффициентов температурного
расширения материалов детали и плен-
ки. Величины он,и и С могут несколько
меняться в зависимости от Тн.и и
других условий. Таким образом, из-
меняя температуру, при которой про-
водят наклеивание фольги и испыта-
ния, можно регулировать в широких
пределах величину 80 наклеенного
оксидного хрупкого покрытия, полу-
ченного при одних и тех же условиях
оксидирования. Увеличить или умень-
шить величину 80 при проведении
экспериментов можно и другими спо-
собами, позволяющими в покрытии
изменить начальные напряжения, на-
пример, путем равномерного механи-
ческого растяжения фольги при на-
клеивании.
Влажность и ее изменение при испы-
тании не влияют на величину 80
оксидного покрытия. Высокая корро-
52
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Оксидное похрылше
Рис. 12. Диаграмма, иллюстрирующая не-
зависимость постоянной е0 хрупкого оксид-
ного покрытия от знака и значения глав-
ной деформации е2
зийная стойкость, свойственная окиси
алюминия, позволяет оксидным по-
крытиям работать без изменения тензо-
чувствительности в водной, масляной
и других средах (за исключением
сильных кислот и щелочей, растрав-
ляющих оксидные пленки). Если ве-
личина 80 канифольных покрытий ме-
няется на 10—15 % при изменении
температуры окружающей среды на
1 °C, то для оксидных наклеиваемых
покрытий это происходит при изме-
нении температуры более чем на 5 °C
и может учитываться, как было ука-
зано выше. Градуировочные испыта-
ния в течение 1 ч при пониженных
температурах (до —196 °C, жидкий
азот) показали возможность проведе-
ния измерений в этих условиях без
изменения характеристик тензочув-
ствительности оксидной пленки. Оксид-
ные пленки, полученные в щавеливо-
кислом электролите, пригодны для
работы при температурах до 200 °C
и более. Материал оксидной пленки
не имеет такой заметной склонности
к релаксации, как канифольное покры-
тие, поэтому при применении оксид-
ных пленок снимают ограничения на
скорость и длительность приложения
нагрузки и отпадает необходимость
в разгрузке конструкции после каждой
ступени нагружения. Наклеиваемые
оксидные покрытия не реагируют на
незначительные внешние механичес-
кие воздействия, и на них не влияют
резкие перепады температуры до на-
гружения. Оценка характеристик на-
клеиваемых оксидных покрытий с уче-
том результатов, полученных с по-
мощью металлографического и элек-
тронного микроскопов, приведена
в книге [3].
Влияние напряженно-деформирован-
ного состояния на образование трещин
в хрупком наклеиваемом оксидном
покрытии установлено с применением
образцов (табл. 5), и дающих широкий
диапазон соотношений главных на-
пряжений и главных деформаций. Про-
веденные эксперименты показывают,
что критерием возникновения трещин
в наклеиваемом хрупком оксидном
покрытии является величина наиболь-
шего относительного удлинения 8х
независимо от отношений в точ-
ках поверхности детали. Кривая на
рис. 12 построена по точкам, соот-
ветствующим средним значениям gJE
и о2/Е, определенным из 10 испыта-
ний для каждого типа напряженного
состояния, при которых получены
трещины в покрытиях на образцах
из стали. Использование зависимости
8Х = Е 1 (ох — р,о2) позволяет нане-
сти полученные в координатах ojE
и о2/£ точки с ординатами 8Х* 104
(см. рис. 12, вверху). Отклонение
этих точек от средних величин ех* 104=
= 8,1 не превышает ±4%. Это откло-
нение вполне приемлемо для практи-
ческих измерений и при необходимости
может быть уменьшено. Указанный
закон образования трещин в оксидных
покрытиях одинаково хорошо подтвер-
ждается как в точках, где в направле-
нии наибольшего относительного удли-
нения имеется растягивающее напря-
жение, так и в точках, где в направле-
нии наибольшего удлинения нет напря-
жений.
Проведение измерений и обработка
данных экспериментов. При подготовке
измерений важнейшим требованием яв-
ляется обеспечение путем склейки
полного сопряжения оксидированной
фольги по всей исследуемой поверх-
ности. При раскрытии макротрещин
в покрытии происходит скачкообраз-
ное уменьшение деформации в точках
участка окисла, лежащего между гра-
нями соседних трещин, за исключе-
нием некоторого слоя, непосредственно
связанного с алюминием. Поэтому
Хрупкие оксидные покрытия со стабильными характеристиками
53
5. Способы реализации различных соотношений главных деформаций £2/ei
на поверхности градуировочных образцов с оксидными покрытиями
Тип напряженного состояния Отношение главных напряжений a2/ai Отношение главных деформаций e2/Si Испытываемые образцы
Равномерное двухосное растяжение + 1 + 1 Свободно опертая круглая тонкая плита диаметром D, изгибаемая нагрузкой, рас- пределенной по концентри- ческой окружности диаме- тром d < D
Двухосное растяжение в двух направлениях раз- личной величины + 0,5 1 —2ц 2 — ц Цилиндрический тонкостен- ный сосуд, нагруженный внутренними давлениями
Одноосное растяжение 0 -ц Изгибаемая балка (плоский или цилиндрический обра- зец) при осевом растяжении (обычное градуировочное испытание)
Двухосное растяжение- сжатие (при большей абсо- лютной величине растяже- ния) v ° v -и > > > —1 Сжатый по оси с фиксиро- ванной деформацией цилин- дрический образец, на ко- тором крепится покрытие. После этого снимается на- грузка и прилагается мо- мент кручения
Двухосное растяжение- сжатие (при чистом сдвиге) -1 -1 Скручиваемый цилиндриче- ский образец
Двухосное растяжение- сжатие (при большей абсо- лютной величине сжатия) > —оо 1 V 1 V •5=1— V Растянутый по оси с фикси- рованной деформацией ци- линдрический образец, на котором крепится покрытие. После этого снимается на- грузка и прилагается мо- мент кручения
Одноосное сжатие — оо 1 и Цилиндрический или приз- матический образец с осе- вым сжатием
для увеличения плотности трещин
повышают уровень деформации на
этом участке, что достигают увели-
чением нагрузки. Поскольку толщина
оксидной пленки постоянная и харак-
теристики покрытия стабильные, мож-
но по плотности трещин оценить уро-
вень деформаций и их градиенты.
Случай, когда 8Х > 82 > 0. При уве-
личении нагрузки после образования
трещин, вызванных действием при
нагрузке Р, их плотность увеличи-
вается. Кроме того, от действия 82
при нагрузке cjP могут возникнуть
трещины, направленные по нормали
к трещинам, полученным от действия 8Г
Это произойдет при нарушении одно-
родности оксидной пленки, вызван-
ном появлением трещин от действия 8Ь
в ней возникают локальные пласти-
ческие деформации. Значения k =
— 8ff/80 устанавливают эксперимен-
54
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
тально с применением градуировочных
образцов. Напряжения после образо-
вания трещин от действия 82 удовлет-
воряют условию о2/о0 — рю^/оо —
— klci. Соответственно главные напря-
жения в рассматриваемой точке по-
верхности детали при нагрузке Р
+ о0 .
_ /г + НС1 °о
2 1 — |Л2 CJ
Случай, когда 8j > 0 и 82 < 0. Тре-
щины, соответствующие действию 82,
можно получить в рассматриваемой
точке с применением того же покры-
тия только при приложении нагрузки
обратного знака, равной — сцР. Напря-
жения при нагрузке Р удовлетворяют
условию pQi/По — <Wao ~ /г/^ц. Соот-
ветственно главные напряжения при
нагрузке Р
__ сц — р/г о0 ,
1 1 — р2 сц ’
гг — go
2 1 — р2 СП
При проведении исследований с ис-
пользованием оксидных покрытий в от-
дельных случаях напряженных со-
стояний могут возникать трудности
(необходимость изменения знака на-
грузки, ограничения в ее предельном
значении при эксперименте), преодо-
леваемые с применением приемов, ана-
логичных рассмотренным для кани-
фольных покрытий.
Основным источником погрешностей
при применении оксидных покрытий
является статистическое рассеяние ве-
личины тензочувствительности покры-
тия. Результаты испытаний, приве-
денных в работе [3], дали разброс
в величинах 80 для наклеиваемых
оксидных покрытий ±7,4 %. Оценка
влияния жесткости оксидного покры-
тия при измерениях на тонких эле-
ментах или деталях, выполненных из
материала с низким модулем упру-
гости, проводится тем же способом,
что и при применении оптически чув-
ствительных покрытий (см. гл. 5).
ПРИМЕНЕНИЕ ХРУПКИХ
ТЕН 30 ЧУВСТВ ИТЕ ЛЬН Ы X
ПОКРЫТИЙ
С использованием хрупких тензо-
чувствительных покрытий без приме-
нения других средств измерений реша-
ют следующие задачи: выявление зон
наибольших деформаций и напряжений
и определение малонагруженных зон
поверхности деталей машин и узлов
конструкций; определение направле-
ний главных деформаций и напряже-
ний и получение их траекторий; сопо-
ставление величин напряжений в раз-
личных зонах; определение коэффи-
циентов концентрации напряжений;
определение [с погрешностью в преде-
лах ±(10—15)%] главных растяги-
вающих и сжимающих напряжений и
деформаций в точках нагруженных
зон поверхности деталей и узлов.
Эти исследования проведены на на-
турных деталях и узлах и их моделях
в лабораторных и стендовых условиях
при статических и динамических на-
грузках, соответствующих создавае-
мым в условиях службы машин и
конструкций. Результаты исследова-
ний позволили усовершенствовать рас-
смотренные детали и узлы и выполнить
проверку их прочности. Далее при-
ведены примеры таких исследований
I1—3].
Узлы самолетных конструкций. Рас-
пределение и величины наибольших
растягивающих напряжений в панелях
крыла самолета, в крупногабаритном
узле поперечного стыка панелей и
в элементах шасси самолета [3] ис-
следованы с применением хрупких
канифольных покрытий, наносимых
горячим напылением, и оксидных на-
клеиваемых покрытий. Эксперименты
выполнены в условиях стендовых ис-
пытаний самолетов и в лабораторных
условиях на отдельных узлах в связи
с разработкой конструкций и с их
испытаниями на усталость. Исследо-
вание деформаций в панелях крыла
самолета при воспроизведении экс-
плуатационных условий проводилось
с применением оксидных хрупких по-
крытий с измерениями деформаций
при длительных переменных нагруз-
ках и температурах. По результатам,
Применение хрупких тензочувствительных покрытий
55
полученным с применением хрупких
покрытий, определены наиболее нагру-
женные зоны, разработаны рекомен-
дации по усовершенствованию узлов
конструкций по условиям прочности
и осущественно снижен объем работы
при проведении испытаний на усталость
и тензометрии конструкций.
Сосуды. Деформации и напряжения
в конструкциях сосудов, имеющих
патрубки, исследованы с применением
хрупких тензочувствительных покры-
тий на металлических моделях, на-
турных узлах и на моделях из поли-
мерного материала (см. гл. 9). В одном
из исследованных случаев хрупкое
покрытие было нанесено в зонах
крепления патрубков к крышке и
в зонах сопряжения фланцев с крыш-
кой и корпусом. Нагружение осуще-
ствляли путем ступенчатого увеличе-
ния внутреннего давления жидкости.
На основании результатов измерений
исследованная конструкция была улуч-
шена. Хрупкие тензочувствительные
покрытия были применены для иссле-
дования напряжений в конструкциях
сосудов на металлических моделях
при действии импульсных нагрузок,
соответствующих сейсмическому воз-
действию. Картины трещин, получен-
ные с использованием хрупких покры-
тий различной тензочувствительности,
позволили упростить тензометрические
исследования, проводимые с регистра-
цией деформаций во времени.
Узлы конструкций турбин. На ме-
таллических моделях и моделях из
полимерного материала (см. гл. 9)
исследовано распределение напряже-
ний в рабочих колесах поворотно-ло-
пастных и радиально-осевых гидротур-
бин нескольких конструкций. Нагруз-
ки от действия сил, распределенных
давлений и поля центробежных сил.
При сложной форме этих узлов хруп-
кие тензочувствительные покрытия поз-
воляют определить места наибольших
напряжений при различных видах
нагрузок и их значения. Так же
исследуют поле напряжений на рабо-
чей поверхности лопасти рабочих ко-
лес гидротурбин и лопаток паровых
турбин. При упругих деформациях
проводят суммирование напряжений
от действия отдельных видов на-
грузки.
Элементы конструкций прессов для
обработки металла давлением. С при-
менением хрупких канифольных лако-
вых покрытий на моделях конструк-
ций прессов при их проектировании
исследованы напряжения в несущих
пластинах мощных гидравлических
прессов, имеющих сложную форму
концов, соединяемых системой вали-
ков, в рабочих Щилиндрах, колоннах
и архитравах сложной формы. Были
использованы хрупкие покрытия ука-
занного типа, что позволило пра-
вильно оценить напряженное состоя-
ние в рассмотренных конструкциях,
выявить наиболее напряженные зоны
и выбрать число и расположение
тензорезисторов для уточнения наи-
больших напряжений.
Вращающиеся детали. Исследова-
ние напряжений, вызываемых центро-
бежными силами в быстровращаю-
щихся деталях, проводят с помощью
хрупких тензочувствительных покры-
тий одним из следующих способов:
а) увеличивают ступенями частоту
вращения детали, причем каждый раз
вращение прекращают и на чертеж
наносят (или фотографируют) полу-
ченные в покрытии трещины с указа-
нием частоты вращения. Положение
концов трещин дает изоэнтаты;
б) зоны распространения трещин наб-
людают с помощью стробоскопа и
переносят на чертеж при увеличиваю-
щейся частоте вращения детали. Ис-
следуемую деталь при вращении снаб-
жают защитным кожухом воизбежа-
ние действия потока воздуха на деталь.
Несущие конструкции сельскохозяй-
ственных машин и автомобилей. Слож-
ное пространственное расположение
элементов этих конструкций и много-
образие прилагаемых к ним нагрузок
затрудняет правильную оценку их
н ап р яжен но - дефо рмированного состоя-
ния. Наиболее напряженные зоны
несущих конструкций, наибольшие
главные напряжения в этих зонах,
в том числе в зонах концентрации, и
малонапряженные зоны определяют
при стендовых испытаниях натурных
конструкций на установленные виды
статических и динамических нагрузок
с применением хрупких канифольных
покрытий горячего напыления. Это
позволяет дать рекомендации по усо-
56
ХРУПКИЕ ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬН ЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 13. Трещины в хрупком канифоль
ном покрытии
вершенствованию несущих конструк-
ций, снижению их массы и по методу
расчета конструкций на прочность.
Наклеиваемые оксидные покрытия мо-
гут быть использованы при эксплуата-
ционных испытаниях этих конструк-
ций.
Пример 1. На рис. 13 показаны тре-
щины в хрупком канифольном покрытии
горячего напыления, полученная при стен-
довых испытаниях на кронштейне рамы
автомобиля при максимальной нагрузке.
Приведенная картина указывает на рез-
кую неоднородность напряженного со-
стояния, вызываемого, как это видно
на рисунке, косым изгибом и кручением
кронштейна. С применением хрупких|по-
крытий определены наиболее напряженные
зоны в конструкции кузова и рамы авто-
мобиля и по изоэнтатам измерены напря-
жения в этих зонах, включая зоны кон-
центрации.
Пример 2. С помощью хрупких покры-
тий при ступенчатом (или плавном) на-
гружении исследуемой детали могут быть
получены для нагруженных зон ее поверх-
ности эпюры наибольших главных на-
пряжений (при применении напыляемого
канифольного покрытия) или деформаций
(при применении оксидного покрытия).
На рис. 14 показаны изоэнтаты 1, 2, 3,
полученные для поверхности вилки сталь-
ного кардана жатки комбайна при прило-
жении к валу моментов кручения МэКС
соответственно 350, 400, 600 Н-м. Покры-
тие горячего напыления имело * о0 —
= 85 МПа. Наибольшие главные напря-
жения Oj в точках изоэнтат по этим дан-
ным при приложении к валу момента
кручения 7ИКР подсчитывают по формуле
Qi = 0оМКр/МдКО. На рис. 14 эпюра
напряжений Qi на поверхности вилки
по сечению 00 построена для
— 1000 Н-м. Например, для изоэнтаты 2
имеем ох = 85-1000/400 = 210 МПа.
Детали 'и узлы, работающие при
переменных температурах. В этих усло-
виях применяют (см. табл. 2) хруп-
кое оксидное покрытие (температура
от —200 до +200 °C) или эмалевое
(температура от 0 до 400 °C). Для
возможности оценки значений дефор-
маций, возникающих при изменении
температуры и силовых нагрузок, про-
водят градуировку покрытий на об-
разцах из того же материала. При
температурах до 400 °C в условиях
работы энергетического оборудования
определены зоны наибольших дефор-
маций и оценены напряжения в этих
зонах. Например, при стендовых испы-
таниях с применением хрупких эма-
левых покрытий при ступенчатых на-
гружениях и разгрузках найдено рас-
пределение растягивающих и сжимаю-
щих силовых и температурных напря-
жений в ряде титановых трубок пере-
менной кривизны узла трубопровода.
Нагрузка осуществлялась внутренним
давлением при переменной температуре
до 300 °C.
Напряжения при технологических
операциях. В качестве примеров мо-
гут быть рассмотрены два случая [3]:
1) определение давления, создаваемого
между заклепкой и поверхностью от-
верстия в склепываемых местах при
полном обжатии, по зоне распростра-
нения трещин в хрупком покрытии
на наружной поверхности листа; это
позволило отработать’ правильную тех-
нологию выполнения соединений;
2) оценка остаточных напряжений
в сварных соединениях по картине
трещин в покрытии, получаемой при
дополнительной нагрузке соединения.
Рис. 14. Построение эпюры главных^на-
пряжений Qi на поверхности вилки кар-
дана по изоэнтатам /, 2, 3, (хрупкое_ка-
нифольное покрытие) . ,
Список литературы 57
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исследования напряжений в кон-
струкциях/Под ред. Н. И. Приго-
ровского. М.: Наука\ 1980. 119 с.
2. Напряжения и деформации в де-
талях и узлах машин/Под ред. Н. И
Пригоровского. М.: Машиностроение,
1961. 564 с.
3. Пригоровский Н. И., Панских В. К.
Метод хрупких тензочувствительных
покрытий. М.: Наука, 1978. 184 с.
4. Ушаков Б. Н., Шачнев В. А.
К решению плоской задачи пластич-
ности. — Изв. АН СССР, Механика,
№ 5, 1965, с. 124-125.
5. Финк К-, Рорбах X. Измерение
напряжений и деформаций: Пер. с нем.
М.: Машгиз, 196L 535 с.
6. Durelli A., Phillips Е., Tsao С.
Introduction to the Theoretical and
Experimental Analysis of Strees and
Strain. N. Y.: Mc-Graw—Hill Book
Co., 1958. 498 p.
7. Vishay Intertechonlogy. Introduction
for the Selection and Use of Tens—
Lac. Bull. TL—201, Malvern, PA,
USA.
Глава МЕТОДЫ ‘МУАРОВЫХ
ПОЛОС И СЕТОК
Общие сведения. Метод муаровых
полос (метод муара) основан на воз-
никновении полос «механической» ин-
терференции, являющихся геометри-
ческими местами равных перемещений.
Муаровые полосы возникают при оп-
тическом (дистанционном) или меха-
ническом (контактном) совмещении ли-
нейных или иной формы растровых
структур. Рабочий растр, нанесенный
на исследуемую поверхность модели,
детали или образца и имеющий в за-
висимости от условий задачи линеа-
туру от 1 до 1-Ю3 мм1, деформи-
руется вместе с поверхностью в про-
цессе нагружения. При наложении
деформированного (рабочего) и эта-
лонного растров светлые промежутки
одного растра перекрываются тем-
ными линиями другого, что приводит
к изменению по полю интенсивности
света, отраженного или проходящего
через совмещенные растры. Положе-
ние минимумов и максимумов осве-
щенности (черных и белых муаровых
полос) определяется деформациями ра-
бочего растра. Поэтому нахождение
на муаровой картине координат точек
с одинаковой освещенностью и изме-
рение расстояний между ними позво-
ляет определить перемещения и де-
формации. Измерение перемещений и
деформаций выполняют в подвижной
системе координат Эйлера, базирую-
щейся на перемещающихся полосах
муара.
В зависимости от вида измеряемых
упругих или пластических деформаций
существует две области применения
метода муара: измерение углов поворота
нормали к поверхности детали и ее
прогибов и измерение перемещений в пло-
скости поверхности детали. Первое
направление относится главным обра-
зом к решению задач изгиба плит и
оболочек [8, 13, 19], второе —- к изу-
чению деформирования поверхности
деталей, в том числе в зонах концен-
трации напряжений [2, 7, 14, 19].
Приводимые здесь сведения относятся
к наиболее часто проводимым иссле-
дованиям во втором направлении. Воп-
росы обработки муаровых , картин
являются общими для всех методов,
в которых используют полосы интер-
ференции.
Метод муаровых полос позволяет
исследовать процессы накопления и
перераспределения полей статических
или циклических деформаций в усло-
виях умеренной концентрации напря-
жений в диапазоне от 8min « 0,5%,
до 8тах ~ 30 %, в широком диапазоне
температур и скоростей нагружения.
Методом делительных сеток измеряют
локальные пластические деформации
от 8min ~ 5% до 8п1ах 70% в усло-
виях значительной их неоднородности
на расстоянии, равном размерам не-
скольких зерен металла. Этот метод
наиболее эффективен при измерении
пластических деформаций в зоне над-
реза или трещины в процессе форми-
рования предельных состояний или
развития разрушения.
Делительные (координатные) сетки
[1, 15] позволяют проводить измере-
ние деформаций между линиями сетки
толщиной до 0,001 мм, нанесенными
на исследуемую поверхность с шагом
от 0,01 до 5 мм. Измеряя изменение
базы между линиями до и в процессе
нагружения и отнеся его к первона-
чальному или конечному расстоянию,
определяют значение относительной
деформации, средней на базе измере-
ния. При нанесении непрерывной сетки
(прямоугольной, круговой) можно из-
мерить деформации в различных точ-
ках и направлениях исследуемой по-
верхности. В отличие от метода муаро-
вых полос при применении сеток пере-
мещения и деформации определяют
в неподвижной системе координат (ко-
ординаты Лагранжа).
Метод реплик [17] отличается от
метода делительных сеток тем, что
измерение расстояний между цара-
Определение деформаций по картинам муаровых полос
59
пинами, образующими нерегулярную
сетку, выполняют на отпечатках (реп-
ликах), снятых с исследуемой поверх-
ности до и после приложения нагрузки.
Метод реплик позволяет осуществлять
длительный качественный контроль де-
формаций натурной конструкции в про-
цессе ее эксплуатации и применяется
в сочетании с другими методами.
Каждый из рассмотренных методов
имеет определенные преимущества
в своем диапазоне упругопластиче-
ских деформаций. Вместе с тем ни
один из указанных методов не позво-
ляет в общем случае измерять кинетику
напряженно-деформированных состоя-
ний и возникновение и развитие раз-
рушения на всех этапах исследования.
Эти методы дополняют друг друга и
их совместное использование позво-
ляет получить данные о деформациях
и напряжениях, необходимые для ис-
следования прочности материала и
деталей.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ
ПО КАРТИНАМ МУАРОВЫХ
ПОЛОС
Образование полос муара. Растро-
вые структуры, используемые в ме-
тоде муара, могут представлять собой
линии, точки или иные элементы,
расположенные в определенном по-
рядке. Для измерения деформаций
в .настоящее время применяют в ос-
новном линейные растры с постоян-
ным шагом.
Картина муаровых полос, возни-
кающая при пересечении двух се-
мейств прямых линий под некоторым
углом (рис. 1), характеризуется рас-
стоянием между двумя полосами (вели-
чина интерполос) [13, 16, 19]
______________6162___________
/6?+ 62-26,62 COS (₽, - ₽2)
и углом наклона полос
гп 6i sin Р2 — 62 sin Pi
<’’==arctg6icosp2-62cosp1 ’
где и 62 — шаги семейств линий;
Pi» Р2 — углы наклона семейств линий.
При деформировании детали шаг
Рис. 1. Схема образования картины муаро-
вых полос
нанесенного на образец растра ме-
няется. Шаг сравниваемого с ним
контрольного растра остается неиз-
менным. В результате этого картина
полос муара трансформируется, что
и позволяет проводить измерение де-
формаций. При б2 = 61 (1 + 8)
t = 6t(l+e).
К1+(1+е)2-2(1+е)х
X cos(Pi —р2)
. sinPi — (1 + 8) sin Pl
“ аГС g COS р2 — (1 + 8) COS р2 ’
Здесь 8 — однородная деформация.
Наиболее удобным для измерения
деформаций, особенно неоднородных,
является использование параллельных
растров (рх = р2) с неравными ша-
гами (6Х =# 62); при этом ср = 0. Шаг
полос муара t — 6x6a/(6i — 62).
Для случаев, когда по условиям
задачи целесообразно применять раст-
ры другой формы (например радиаль-
ные или концентрические), в работе
[14] приведен анализ возникающих
при этом муаровых картин.
Схема образования полос муара при
параллельных растрах показана на
рис. 2. На нем также показано изме-
нение интенсивности света, проходя-
щего через совмещенные растры или
отраженного ими. При этом цифрой 1
обозначен равномерный пучок света,
2 — контрольный растр, 3 — эпюры
накопления перемещений и по длине
60
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
Рис. 2. Образование полос при параллель-
ных растрах
рабочего растра, 4 — деформируемый
(рабочий) растр, 5 — эпюра интен-
сивности J света, проходящего через
совмещенные растры, 6 — возникшие
муаровые полосы. Точкам с мини-
мальной освещенностью соответствуют
линии наибольшего почернения полос,
по которым измеряется расстояние
между полосами. На схеме видно,
что эти точки расположены в местах
наложения темной линии рабочего
растра и светлого промежутка кон-
трольного растра. Такое совпадение
определяется условием тб2 = где
т и k — номера линий растров. От-
сюда разность k — т = р, где р —
порядок полосы муара; для первой
полосы tn (б2 — бх) = бх и k (б2 —
— бх) = б2.
Однородная деформация. При пер-
воначально равных шагах рабочего
и контрольного растров расстояние
между полосами муара после одно-
родной деформации t = (1 + в) б/е.
Если в исходном состоянии шаги
растров бх = б и б2 = (1 ± %) б, то для
деформации возникает картина парал-
лельных полос так называемого диф-
ференциального муара, соответствую-
щего некоторой фиктивной деформации
8ф = (±Х) с расстоянием между по-
лосами
to ~ zb(l zb б/Х.
Случай совпадения по знаку ис-
ходной фиктивной деформации с по-
следующей активной называется поло-
жительным дифференциальным муаром,
случай несовпадения — отрицатель-
ным.
Расстояние между полосами после
однородной деформации
/=±б(1±Х)(1+е)/(е+Х).
При известных параметрах растров и
измеренном расстоянии междуЪтоло-
сами однородная деформация
в = б/(/ — б) ± I (t + б)/(/ — б).
Если X = 0, то 8 = б/(/ — б).
При малых по сравнению с расстоя-
нием между полосами шагах растра,
т. е. при малых деформациях, 8 =
= Sit и 8 = д/t zb X.
Минимальная однородная деформа-
ция 8тт зависит от шага растра и
размера L поля наблюдения, на кото-
ром размещается один промежуток
между полосами муара /, т. е. две
полосы. Отсюда 8тт = StnlL, гдрт—
= L/t\ при т = 1, 8 = 6/L.
Максимальная однородная дефор-
мация 8тах определяется для задан-
ного шага растра б минимальным,
доступным для измерения расстоя-
нием [/] между полосами муара:
®тах ~ б/[/].
При использовании дифференциаль-
ного метода после приложения на-
грузки исходное расстояние между
полосами tQ станет равным tK и ве-
личина приращения А/ = /0 — оп-
ределяет деформацию. При этом
to б/Х, М = zb^/X — Знак
«плюс» соответствует совпадению на-
правлений фиктивной и действитель-
ной деформаций, знак «минус» — не-
совпадению.
Диапазон измеряемых дифференци-
альным муаровым методом деформаций
Определение деформаций по картинам муаровых полос
61
Рис. 3. Зависимость отношения е/d от от-
носительного градиента поля деформации
Рис. 4. Зависимость относительных зна-
чений измеряемых деформаций и шага
растра
лимитируется [16] минимальными до-
ступными для измерения величинами
шага полос Rmin ] и приращения шага
полос [A^minL причем
A/min = ±fiA i^s/x ;
,
mm - ± 1 _|- е/%
Однородные деформации, измерен-
ные обычными (80) или дифферен-
циальными (ед) растрами, при оди-
наковом расстоянии между полосами
связаны соотношением 80 = 60 (8Д +
± Х)/6Д, где 6Д — шаг дифференциаль-
ного растра. Соответственно при одина-
ковых t параметры обычных и диффе-
ренциальных растров следует выби-
рать по соотношению 6д = б0^1 —
th \
бдХ /
Неоднородная деформация. При изме-
рении неоднородных деформаций необ-
ходимо учитывать взаимные переме-
щения в процессе нагружения по
крайней мере трех муаровых полос,
находящихся в исследуемой зоне, раз-
мер которой в направлении измерения
можно принять равным величине L—
= 1/G, зависящей от относительного
dbjdy
8max
макси-
градиента поля деформаций G-- -
в этом же направлении [16].
Значения минимальной и
мальной неоднородных деформаций при
использовании обычных растров можно
рассчитать по приближенным .фор-
мулам 8min 3,36/L И 81Пах =
= 6 (4m — l)/(4m — 2), где т > 2 —
число промежутков между полосами
на размере L, причем при т = 2 на
размере L размещаются три муаро-
вых полосы. На рис. 3 построены кри-
вые етах/6 и 8т1П/6, область значений
между которыми определяет возмож-
ный диапазон измеряемой деформации
в зависимости от величины п в ис-
следуемой зоне и значения градиента G
поля деформаций, определяющего раз-
мер зоны концентрации.
Диапазон измеряемых деформаций.
При использовании дифференциального
метода диапазоны измеряемых мини-
мальных и максимальных деформаций
определяют по формулам [16]
smax __ / । 1 \
X \х + [/]-,_?хи
emm = /__6------1_ , Л
X \ X [AZ] ) х’
где х = 1 + 0,57 Ul/X; X = 3,3 —
— 2 [АП/L.
На рис. 4 приведены кривые, опре-
деляющие диапазоны измерения неод-
нородных деформаций при минималь-
ных значениях [/] = [А/] = 1; 0,5;
0,3; 0,2; 0,1 мм для случая совпадения
направлений фиктивной и действи-
тельной деформаций (положительный
муар). Кривые а и b (верхние) опреде-
ляют диапазон измерения однородных
деформаций; кривые б и в — диапазон
измерений неоднородных деформаций.
Из рассмотренного выше условия
совмещения линий рабочего и кон-
трольного растров при деформирова-
62
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
нии, в том числе неоднородном, видно,
что перемещению линий рабочего раст-
ра на шаг контрольного растра соот-
ветствует образование полосы муара.
Таким образом, картине муаровых по-
лос может быть дано следующее геоме-
трическое толкование: полосы муара
представляют собой проекции следов
сечений поверхности перемещений се-
мейством параллельных плоскостей,
равноотстоящих на величину шага
растра 6.
При исследовании на плоском об-
разце неоднородной деформации в об-
щем случае необходимо построить две
поверхности перемещений, для чего
на образец наносят растры в двух
взаимно перпендикулярных направ-
лениях х и у. Компоненты тензора
конечной деформации в этом случае
определяются дифференцированием по-
верхностей перемещений и и v в этих
направлениях и составляют
&ХХ “1 --
Уху =
dujdy + dv/dx —- (ди/дх) х
- arcoin х (Эи1ду} — (dv/dx) (dv/dy)
— a resin--------т;----г-7;----г— .
(1 — 8Х) (1 — 8у)
При малых деформациях
— ди/дх\ &уу = dvjdy\
Уху — dv/dy + dvjdx.
После нахождения ех, ъуу и гху
можно определить значения и направ-
ления главных деформаций и интен-
сивности деформаций.
Располагая приведенными зависи-
мостями, зная шаг растра и ориенти-
ровочно вычислив относительные гра-
диенты деформации в направлениях
измерения, можно определить необ-
ходимые размеры образца для испы-
таний и диапазон измеряемых дефор-
маций при однородном и неоднородном
деформированных состояниях. Напри-
мер, для измерения минимальной рав-
номерной деформации порядка 1 %
обычным растром с шагом 6= 0,1 мм
необходимо сконструировать образец
размером L поля наблюдения в на-
правлении измерений L > 6/е > 10 мм.
При этом может быть измерена мак-
симальная деформация, равная етах=
= 10 % (при fmin = 1,0 мм).
Использование дифференциальных
растров позволяет при измерении одно-
родных деформаций существенно рас-
ширить диапазон измерения при тех же
размерах образцов. Например, рас-
полагая парой дифференциальных раст-
ров с параметрами 6/Х =10 и 6 =
= 0,1 мм, можно измерить на образце
с характерным размером L = 10 мм
деформации в диапазоне от 8тщ
0,1 % до 8тах 10 % при условии,
что минимальное доступное для изме-
рения расстояние между муаровыми
полосами составляет 1 мм.
При переходе к измерениям неодно-
родной деформации требуемые раз-
меры образцов значительно увеличи-
ваются. Рассмотрим, например, растя-
гиваемую полосу с центральным отвер-
стием при s/d > 5, где s — ширина
полосы; d — диаметр отверстия, d —
— 2г. Определим необходимые раз-
меры такого образца для измерения
обычным растром с 6 = 0,02 мм мест-
ных деформаций (поперечных и про-
дольных) порядка 1 %. В этом слу-
чае в соответствии с рис. 3 необходимо
сконструировать образец с относи-
тельным градиентом деформаций G —
= 0,18. Поскольку для полосы с от-
верстием максимальные относитель-
ные градиенты продольных и попереч-
ных деформаций соответственно Gy =
— 2,2 и Gx = 5,2/г и г = s/Ю, то раз-
меры*_образца^_ sy == 22/Gy и sx =
= 52/Gx» При G = Gx “ Gy — 0,18 по-
лучим sy > 120, sx > 290 мм.
Номинальная продольная деформа-
ция при этом составит 8П = 0,3 %,
и в зоне, непосредственно примыкаю-
щей к контуру отверстия, на расстоя-
нии от отверстия L 6 мм будут
находиться три муаровых полосы, что
обеспечивает измерения распределе-
ния деформаций в исследуемом об-
разце с погрешностью, не превышаю-
щей 10 % [16]. На рис. 3 видно также,
Измерение деформаций методами сеток
63
Рис. 5. Зависимость измеряемых дефор-
маций е от градиента деформации О при
значениях шага полос [t ] — 1; 0,5; 0,1 мм
Рис. 6. Зависимость е и t при дифферен’
циальных растрах от шага 6 (мм):
а и б — исходное несовпадение шагов, со-
ответственно положительное и отрицатель-
ное
что получение большего числа муаро-
вых полос в зоне измерения (п = 3,
4, 5 и т. д.) сопряжено с уменьше-
нием диапазона измерения за счет
снижения чувствительности в области
малых деформаций и больших гра-
диентов. ,
Если использовать растр с более
мелким шагом 6 или метод регистра-
ции координат муаровых полос, при
котором [А/] = [AZ] < 1 мм, то из-
мерительные возможности метода муа-
ра, применительно к зонам концен-
трации напряжений увеличатся. На
рис. 5 штриховыми линиями даны зави-
симости 8 от G для значений [А/]=
= [Л ~ 1; 0,5; 0,1 мм. Здесь же
сплошными линиями нанесены зави-
симости 8 от G, рассчитанные для
случая применения дифференциальных
пар растров. На рис. 5 видно, что
при использовании дифференциальных
растров чувствительность рассматри-
ваемого метода в области малых де-
формаций существенно выше, чем при
применении обычных растров с иден-
тичными параметрами (т. е. тем же
числом линий и отношением светлых
п темных промежутков). На основе
приведенных выше формул, опреде-
ляющих диапазон измерения в зави-
симости от параметров растров 6
и X, могут быть построены зависимо-
сти деформаций 8тщ и 8тах от рас-
стояния t между муаровыми поло-
сами. На рис. 6 приведены кривые
8 — t, построенные для дифферен-
циальных растров. Располагая парой
дифференциальных растров с извест-
ными параметрами о и X, вычисляют
на исходной дифференциальной муаро-
вой картине расстояние /0 — 6/Х. На-
пример, при 6 = 0,1 мм и X = 0,0141
/0 = 7 мм. Тогда по рис. 6 (кривая
6 = 0,05) определяют диапазон до-
ступных для измерения деформаций
от fimin ~ 0,04 % до 8тах « 16 %,
как показано стрелками.
ИЗМЕРЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ
МЕТОДАМИ СЕТОК
Метод делительных сеток. Для опре-
деления деформаций методом сеток
измеряют после нагружения размер
ячейки а в исследуемых направлениях
и приращение Аа = а' — а0 относят
к первоначальному размеру ячейки а0
(база сетки). При построении графи-
ков 8Х = fi (х) и 8У = f2 (у) получен-
ные значения деформаций отклады-
вают в заранее зафиксированных точ-
ках, соответствующих первоначаль-
ному положению ячейки.
Целесообразно осуществлять постро-
ение поверхности перемещений и и v
64
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС Й СЕТОК
для неподвижной системы координат,
выбирая началом отсчета некоторую
недеформированную линию сетки.
В этом случае перемещения вдоль
осей х и у составляют соответственно
и (xk> У1 ~ const) -=
/г
V xi = const) =
/г
где k — число ячеек сетки; хк, //к —
координаты штрихов; xi, yt — соот-
ветствующие координаты прямых,
вдоль которых проводят измерения.
Тогда по данным измерения рас-
стояний между линиями сетки строят
поверхность перемещений для всей
исследуемой области и, дифференци-
руя ее, определяют деформации. При
совместном использовании методов муа-
ра и сетки необходимо учитывать,
что в общем случае методом сеток
измеряют деформации в координатах
Лагранжа (e)L, а методом муара —
в координатах Эйлера (е)~. Между
и ъЕ существуют известные пере-
ходные соотношения
ef = ех/(1+8^); 4=ef/(l + ef).
При однородном напряженном со
стоянии или при измерении деформа-
ций на базе одной ячейки сетки по
искажению сетки определяют истин-
ные и поперечные деформации 8Х =
_]п ах—а0 и _ 1п аУ~ао(Гдеао—
«0 CLq
база сетки); третью компоненту дефор-
мации из условия несжимаемости объ-
ема ех + 8У + 8Z = 0 и истинный
сдвиг по разности у= emax — 8min [15].
Существует способ определения де-
формированного состояния делитель-
ной сетки, базирующийся на исполь-
зовании аффинного преобразования.
При этом записывают линейные соот-
ношения: х' = апх + а12у + Л13; у' =
= а21х + а22у + а23, где х, у — коор-
динаты любой точки до преобразо-
вания; х', у' — координаты той же
точки после преобразования. Записы-
вая эти зависимости через перемеще-
ния точек
и = х' — х = (ап — 1) х + а12*/;
V = у' — у = аих + (а22 — 1) У,
а затем дифференцируя, получают
duldx — ап — 1; ди!ду = а]2;
dvldx — а21; dvldy = а22 —J1- :
Поскольку частные производные пе-
ремещений и и v несут всю исходную
информацию, необходимую для вычис-
ления компонент тензора деформации,
то для решения задачи достаточно
определить аффинные коэффициенты:
Яц> °12, ^21, ^22- Отсюда видно, что
необходимо знать координаты трех
точек, не лежащих на одной прямой,
до и после деформирования. Диапазоны
измерения деформаций определяют на
основе соотношений между разме-
рами а ячеек сетки и градиента G
поля деформаций с учетом погреш-
ностей обмера сетки при различной
ширине линий [5, 11]. При этом ве-
личину наибольшего относительного
— д2и1дц2
градиента деформаций G = ——
в направлении измерения у принимают
в качестве характеристики неравно-
мерности поля деформаций. В этом
случае характерный размер у контура
концентратора, на котором происхо-
дит интенсивное изменение деформа-
ции, равен L = 1/G, а величина мини-
мальной доступной (для измерения
деформации будет определяться раз-
мерами ячейки сетки 6 = L/n, где
п — количество целых ячеек на ха-
рактерном размере. В процессе дефор-
мирования ячейка сетки может уве-
личиться до = L/2, т. е. на харак-
терном размере L остаются две ячейки
сетки. Это соответствует измерению
максимальной деформации, поскольку
для построения кривой перемещений
по дискретным значениям необходимо
располагать по крайней мере тремя
точками. Исходя из этого на рис. 7
построены кривые, определяющие при
различных значениях шага сетки t
минимальные и максимальные измеряе-
мые деформации 8 при ширине риски
s — 0,0005 мм, наносимой алмазным
Измерение деформаций методами сеток
65
наконечником. Инструментальные по-
грешности А измерительного прибора
составляют 0,00015 (линия 1) и 0,001
(линия 2).
Предельную измеряемую деформа-
цию определяют из соотношения етах=
= 1,65 (1 — 26G) [5]. Как видно из
этого выражения, максимальная из-
меряемая деформация при фиксиро-
ванной_базе о сетки зависит от вели-
чины G и может составлять более
100;%. Однако при использовании
сеток, нанесенных царапанием, при
деформациях (в координатах Эйлера),
превышающих 70 %, происходит по-
теря контрастности линий сетки. Этому
предельному значению деформации со-
ответствует горизонтальная штрихо-
вая линия на рис. 7.
Определение минимальной доступ-
ной для измерения деформации мето-
дом сеток выполняют на основе ана-
лиза погрешностей нанесения и за-
мера недеформированных и деформи-
рованных ячеек. Учитывая, что эти
погрешности подчиняются нормаль-
ному закону распределения [11], и
принимая толщину дна царапины h—
— 0,5 мкм, а погрешность измери-
тельного, микроскопа А = 0,15 мкм,
можно путем подсчета построить
кривые изменения минимальной до-
ступной для измерения деформации
в зависимости от шага сетки и погреш-
ности определения перемещений [5].
Кривые, представленные на рис. 8,
построены в предположении, что об-
меряются две ячейки сетки, распо-
лагающиеся на характерном размере L,
при этом А = 0,15 мм, a h = 0,5 мкм.
На рис. 8 видно, что с увеличением
шага сетки t при заданной величине
погрешности А« минимальная .изме-
ряемая деформация существенно умень-
шается. Снижение же допуска погреш-
ности приводит к увеличению мини-
мальных доступных для измерения
деформаций при фиксированном шаге
сетки. Например, при 6 = 0,2 мм,
А = 0,15 мкм, h = 0,5 мкм и Au =
= 5% 8min = 5,4%, а при Au =
= 25% 8mln= 1,2%.
!' ^Располагая приведенными кривыми
и зная градиент деформаций в направ-
лении измерений, можно выбрать шаг
сетки и диапазон доступных для изме-
3 н. И. Пригоровский
Рис. 7. Кривые минимальных и макси-
мальных измеряемых деформаций е при
различных значениях t шага сетки
рения деформаций. Определим эти
величины для полосы с отверстием,
у которой отношение диаметра отвер-
стия к ширине полосы составляет
dlb = 0,16. Поскольку в этом случае
Gy = 2,2/г и Gx = 5,2/г, то, выбрав
г = 1 мм, получим Gy — 2,2, ах =
= 5,2. Тогда из рис. 8 имеем, что
при h = 0,5 мкм, А = 0,15 мкм и
Au = 5 % следует использовать сетку
с шагом не более 0,2 мм. Отсюда, на
основании рис. 7 при измерении в на-
правлении оси у (Gy = 2,2) диапазон
измерений составляет от 8min = 5,5%
Д° 8шах = 35 %. При измерениях пе-
ремещений в направлении оси х (Gx —
= 5,2) имеем 8тщ= 18 % и етах=50 %.
Рнс. 8. Минимальная измеряемая дефор-
мация е в зависимости от шага t сетки
и погрешности определения перемеще-
ния Дм
66
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
Метод реплик. Определение дефор-
маций методом реплик осуществляют,
измеряя до и после нагружения отпе-
чатки в общем случае нерегулярной
сетки, нанесенной на полированной
поверхности детали. Анализ диапазо-
нов деформаций, измеряемых методом
реплик, можно осуществить так же,
как и методом сеток, с той лишь раз-
ницей, что минимальные и максималь-
ные деформации необходимо опреде-
лять по замеру одной ячейки. При
этом следует принимать во внимание
неравномерность и сравнительно боль-
шую толщину линий, нанесенных на
исследуемой поверхности.
НАНЕСЕНИЕ РАСТРОВ И СЕТОК
НА РАБОЧИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Нанесение растров. Подготовка по-
верхности к нанесению растра вклю-
чает совокупность операций, зави-
сящих от материала поверхности и
типа применяемой фотоэмульсии. Не-
обходимо, чтобы исследуемая поверх-
ность была плоской, без царапин и
выбоин и тщательно обезжиренной.
При работе на низкомодульных мате-
риалах типа оргстекла, полиуретана,
эпоксидной смолы для улучшения ад-
гезии необходимо нанести подслой.
Выбираемые для обезжиривания реак-
тивы не должны быть коррозионно-
активными для исследуемой поверх-
ности.
При переносе растровых изображе-
ний фотоспособом применяют эмуль-
сии (фоторезисты), обладающие высо-
кой разрешающей способностью, хо-
рошей адгезией к поверхности ис-
следуемого материала, достаточной
пластичностью, высоким контрастом
получаемого изображения, малой усад-
кой при высыхании, химической инерт-
ностью к материалу исследуемой по-
верхности.
Для изготовления растровых изоб-
ражений в лабораторных условиях
используют в основном типы эмульсий,
представленные в табл. 1. Время
экспонирования указано при исполь-
зовании лампы ПРК. В полиграфи-
ческой и электронной промышленности
применяют также другие рецептуры
эмульсий на основе диазосоединений.
Описанные в табл. 1 эмульсии позво-
ляют проводить все операции при
красном освещении (кроме экспони-
рования).
При переходе к высоким темпера-
турам возникает необходимость в по-
лучении жаропрочных растров, изго-
товление которых осуществляют с ис-
пользованием травления или гальвано-
пластики. Методика получения тер-
мостойких растров с линеатурой до
50 мм х, основные технологические
этапы которой описаны в табл. 1 [9],
разработана на основе травления хро-
мированной поверхности.
Нанесение сеток. Нанесение мало-
базных координатных сеток выпол-
няют фотоспособом, травлением, накат-
кой, напылением, царапанием, элек-
трохимическим способом. Наиболее до-
ступным в лабораторных условиях
является способ нанесения сеток цара-
панием с помощью прибора для изме-
рения твердости ПМТ-3 или инстру-
ментального микроскопа БМИ, обо-
рудованных соответствующим приспо-
соблением. При этом наносят прямо-
линейную сетку с размерами ячеек
в диапазоне 0,01—5 мм.
Нанесение сеток с помощью ПМТ-3
включает следующие технологические
операции: образец с полированной
поверхностью устанавливают по ин-
дикатору на предметном столе таким
образом, чтобы продольная ось об-
разца совпала с осью столика; делают
базовый накол алмазной пирамидкой;
риску компаратора смещают на ве-
личину, равную половине шага сетки;
предметный столик с образцом пере-
мещают до совпадения базового на-
кола со смещенной риской; произво-
дят новый накол, помещая на пира-
миду груз массой 1—2 г, вращением
микрометрического винта перемещают
столик перпендикулярно к оси об-
разца, при этом алмазная пирамидка
прочерчивает линию; смещая риску
компаратора на величину шага сетки
и подводя под риску полученную
линию сетки, проводят следующую
линию и т. д.; аналогично проводят
линии сетки в перпендикулярном на-
правлении.
Нанесение делительных сеток при
помощи инструментального микроскопа
1. Применение эмульсий и нанесение жаропрочных растров
оо * Тип эмульсии и нанесение жаропрочных растров Подготовка эмульсий и растров Дополнительные сведения
Эмульсия на основе поливинило- вого спирта (ПВС): с — 50; т = = 54-8; К == 4504-550 Заливают 18 г поливинилового спирта, 160 мл дистиллиро- ванной воды; спирт набухает в течение 15 — 20 ч, после чего растворяется при постоянном перемешивании и подогреве на водяной бане (Т = 604-70 °C). Готовят второй раствор, содержащий 0,7 г двухромовокислого аммония, 0,7 г хро- мового ангидрида, 0,7 г буры и 12 мл дистиллированной воды. В охлажденный раствор поливинилового спирта при тщательном помешивании вливают второй раствор. После сушки и экспонирования изображение проявляют в ван- ночке с теплой водой (Т = 35 4-40 °C) и обрабатывают в тер- мостате в течение 1 ч при 80 °C Получается штриховое изображе- ние темно-коричневого цвета. Минимальная толщина штриха 50 мкм
Эмульсии на основе диазосоедине- ний: с =10; т= 54-10, К = = 400-г-450 I вариант. В смеси, содержащей 30 мл ацетона и 130 мл диметилдиоксана или этилцеллозольва, растворяют по 4 г диазосоединений № Ии 27, а затем 10 г новолачной смолы (К-18). В полученный раствор добавляют 20 мг бакелито- вого лака и доливают 20 мл диметилформамида. После сушки и экспонирования изображение растра проявляют в 100 мл глицерина, смешанного со 100 мл 4 %-кого рас- твора тринатрийфосфата II вариант. В 100 мл диоксана растворяют 1,5 г новолач- ной смолы (К-18) и 2,5 г нафтахинондиазида. После нане- сения слоя образец сушат в термостате в течение 20—30 мин при 70—80 °C. Проявляют изображение в 2—3 %-ном рас- творе тринатрийфосфата. После проявления изображение обрабатывают в термостате при 160—180 °C в течение 15— 20 мин Применяют при нанесении жаро- прочных растров, когда процесс фотопечати сопровождается трав- лением. Минимальная толщина штриха 10 мкм
Эмульсии на основе поливинил- циннамата (ПВЦ): с = 3; т = = 4ч-15, К = 350-7-420 В смеси, содержащей 3 массовые части толуола и 1 массо- вую часть хлорбензола, растворяют ПВЦ (3 — 5 % от массы раствора) и сенсибилизатор (4,4 % — тетраэтилди амино- бензофенон) (7,5 % массы растворяемого ПВЦ). После на- несения слоя образец сушат в течение 20 мин при 90—100 °C. Экспонированный слой проявляют в толуоле. Термообра- ботку проявленного изображения осуществляют в течение 30 мин, при 200 °C На основе поливинилциннамата выпускаются также фоторезисты «Кодак фоторезист» (США), «Ре- зифакс А» (Франция). Минималь- ная толщина штриха 3 мкм
Нанесение растров и сеток на рабочие поверхности
Продолжение табл. 1
Тип эмульсии и нанесение жаропрочных растров Подготовка эмульсий и растров Дополнительные сведения
Эмульсии на основе хромирован- ной желатины: с = 2; т — 3 4-Ю; К = 450 4-550 5—10 г технической желатины (фото) заливают 100 г дистил- лированной воды и оставляют на 1 ч до набухания жела- тины; содержание желатины подбирается от шага растра; при 30 линиях на 1 мм — 4 — 5 %-ный раствор и при 8— 20 линиях — 7—10 %-ный раствор. Колбу помещают на водяную баню (35—40 °C) до полного (при слабом помеши- вании) растворения желатины. В полученный раствор же- латины добавляют 0,8—2 г двухромовокислого калия (при этом эмульсия окрашивается в темно-желтый цвет). Филь- труют эмульсию. После нанесения эмульсии образец под- сушивают на воздухе, затем помещают в термостат на 15— 20 мин при 35—40 °C. Проявляют экспонированное изобра- жение в воде при 40—45 °C. После проявления мокрое изображение окрашивают, помещая его на несколько секунд в раствор красителя (анилиновый черный для шерсти, чер- ный «велюр») и затем проводят задубливание изображения в растворе кислых квасцов (20—30 с). После задубливания полученный растр промывают в воде, высушивают и обра- батывают в термостате в течение 20 мин при 80—100 °C Растры, нанесенные на слоях хромированной желатины, позво- ляют вести испытания в диапа- зоне повышенных температур до 300,°C. Минимальная толщина штриха 2 мкм
Методика нанесения жаропрочных травленых растров на основе фо- торезиста ФП-РН-7: с = 20; т = = 3 4-7; К = 450 4-500 На полированную и тщательно обезжиренную поверхность образца гальванически осаждается слой хрома толщиной 5 мкм. Производится химическая обработка хромового по- крытия в смеси К2С22О7 (50 мл) и концентрированной H2SO4 (900 мл). На подготовленную поверхность наносится тон- кий слой фоторезиста ФП-РН-7 и оставляется при комнат- ной температуре на 10—20 мин. Эмульсию досушивают в сушильном шкафу при температуре 100 °C в течение 40 мин. Проявление осуществляют в 5 %-ном растворе|КОН (время проявления зависит от линеатуры растра, качества поверхности, толщины слоя резиста и составляет 3—7 мин). Образец промывают в проточной воде, полученную маску задубливают в сушильном шкафу при температуре 120 °C в течение 20 мин. Травление полученной на образце пози- тивной копии растрового оригинала, устойчивой к воздей- ствию соляной кислоты, производят в растворе 5 %-кого вспомогательного вещества ОП-7 в воде и концентрирован- ной соляной кислоты. Реакция травления вызывается при- косновением алюминиевой проволоки к участку хромового покрытия Используется при исследовании деформированных состояний свар- ных соединений
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
Примечание. Обозначения: с — минимальная ширина штриха, мкм; т — время экспонирования, мин; К — максимальная
спектральная чувствительность, мкм.
Нанесение растров и сеток на рабочие поверхности
69
позволяет значительно снизить тру-
доемкость этой работы. Микроскоп
снабжают приспособлением, одевае-
мым на объектив и состоящим из ту-
буса, двух мембран и алмазного нако-
нечника. При этом объектив опускают
до соприкосновения алмазного нако-
нечника с полированной поверхностью
образца, на мембрану помещают груз
и движением стола при помощи микро-
метрических винтов расчерчивают ис-
следуемую зону.
Для нанесения сеток фотоспособом
и травлением используют те же приемы,
что и для нанесения растров фотоспо-
собом и жаропрочных растров.
Напыление сеток осуществляют с ис-
пользованием следующих приемов [15]:
на тщательно обезжиренную поверх-
ность накладывают и плотно прижи-
мают металлическую сетку; образец
с сеткой помещают в камеру для напы-
ления металла; напыление произво-
дят графитом или различными ме-
таллами, отличающимися по цвету
от основного металла.
Сетки, полученные по этой методике,
достаточно контрастны и при напыле-
нии жаропрочного материала могут
быть^использованы при повышенных
температурах.
Накатанные сетки наносят танги-
рами и металлическими матрицами
[151: тангир со стороны рельефа по-
крывают тонким слоем типографской
краски при помощи упругого валика,
затем накладывают его на исследуе-
мую поверхность и притирают другим
валиком, при этом рисунок рельефа
переходит на исследуемую деталь;
при использовании металлических мат-
риц оригинал сетки изготовляют в виде
клише с заданным рисунком, который
затем переносят с клише на деталь
при помощи упругого валика; деталь
с нанесенной сеткой покрывают лаком
с помощью пульверизатора. Эта мето-
дика позволяет наносить сетки с ба-
зой 0,4 мм и" больше, сетки сохраняют
контрастность линии до высокой сте-
пени деформирования и устойчивы
до 400 °C.
При нанесении сетки электрохими-
ческим способом осуществляют сле-
дующие операции: нанося! трафарет
на'Ьбезжи ренну ю поверхность образца
с помощьк фоторезиста (аналогично
нанесению растра); подготовляют
электролит для протравливания (ва-
риант состава для малоуглеродистых
сталей, г: ЗОч-ЗЗ — NC1, 704-73 —
NaNO3, сегнетова соль — 130; раз-
вести в воде при Т = 90 °C, разме-
шать, долить воды до 1000 мл) при-
готовляют закрепитель (щелочной рас-
твор с ингибиторами коррозии); под-
ключают источник тока (прибор для
электрофореза) с выходным напряже-
нием 0—30 В и силой тока 0—50 А
(при переменном токе получается свет-
лый рисунок элементов сетки, при
постоянном — темный).
При таком способе нанесения могут
быть получены сетки с квадратными
или круговыми ячейками с минималь-
ным размером элемента 0,02 мм на
рабочей длине около 100 мм, позво-
ляющие исследовать процессы упру-
гопластического нагружения в широ-
ком диапазоне деформаций. П-
Для защиты рисок сетки от повреж-
дения коррозией при длительных вы-
сокотемпературных испытаниях на по-
верхность образца в исследуемой зоне
накладывают полоски из электроизо-
ляционной стеклоткани. Парафин, со-
держащийся в составе эмульсии, ис-
пользуемой при скручивании стекло-
нитей, испаряется в процессе на-
грева образца, и образующаяся пленка
обеспечивает сцепление стеклоткани
с поверхностью образца, защищая
сетку от воздействия среды. Перед
проведением измерений стеклоткань
удаляется. По данным публикации
[10] такой способ обеспечивает надеж-
ную работу царапанных сеток на
алюминиевых сплавах при длитель-
ности испытаний до 6000 ч и Т ==
= 150 °C.
При использовании реплик на поли-
рованную поверхность детали нано-
сят шлифовальной шкуркой две взаим-
но перпендикулярные группы тонких
неравномерно расположенных цара-
пин. Здесь же иглой наносят направ-
ляющие линии с шагом 5 мм. Отпе-
чаток сетки делают с применением
особого’легкоплавкого быстротвердею-
щего материала и с помощью приспо-
собления, осуществляющего перенос
порции материала на исследуемую
поверхность с небольшим ударом
[17].
70
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
РЕГИСТРАЦИЯ МУАРОВЫХ
ПОЛОС И СЕТОК
Получение и регистрация муаровых
картин в условиях комнатной темпе-
ратуры. Эталонный растр и растр,
нанесенный на поверхность детали или
модели, совмещают в специальных при-
способлениях (эмульсией к эмульсии)
[16]. Возникающие в зоне контакта
растров муаровые картины фотогра-
фируют. В качестве эталонных (кон-
трольных) растров обычно используют
копии с оригинальных растров, изго-
товленные на фотопластинках или
фотопленках, обладающих рядом спе-
циальных качеств. В табл. 2 приве-
дены характеристики некоторых наибо-
лее доступных высококачественных фо-
тоэмульсий, пригодных для этих экс-
периментов.
Для получения и регистрации кар-
тин муаровых полос при повышенных
температурах применяют схему оп-
тического совмещения растров, кото-
рую выполняют с помощью уста-
новки, схема ее на рис. 9. При этом
рабочий растр 1 путем перемещения
объектива 2 в положение 3 проекти-
руется в фокальную плоскость 4,
фотокамеры 5, где установлен кон-
трольный растр 6. Возникающая при
наложении растров муаровая картина
фиксируется второй фотокамерой 7;
испытываемый образец находится в на-
гревательной камере и растягивается
силами Р. Перемещения А позволяют
получить малые изменения масштаба
изображения растра и дифференциаль-
ные муаровые картины с заданным
шагом полос. При этом смещение
объектива в направлении объекта при-
водит к увеличению масштаба, а пере-
мещение в обратном направлении —
к уменьшению размера изображения.
Диапазон смещений объектива зависит
от допустимой степени резкости изоб-
ражения и заданных расстояний между
полосами на исходной муаровой кар-
тине. "Расчет расстояний /0 между
полосами на исходной муаровой кар-
тине осуществляют на основе анализа
хода лучей в оптической системе.
Расстояние /0 на муаровой картине,
возникающей при оптическом совме-
щении контрольного и рабочего раст-
ров, определяют по приближенной
формуле /О = /'6К/Д, где 6К — шаг
контрольного растра; f — фокусное
расстояние объектива; А — смещение
объектива.
В процессе эксперимента муаровые
картины, как и сетки, фиксируют
с помощью фотографии, магнитной
видеозаписи или цифровой магнитной
записи, в зависимости от применяемых
средств и способов обработки изоб-
ражений.
Измерение сеток. При испытаниях
в условиях комнатной температуры
измерение сетки выполняют с помощью
микроскопов, установленных на мик-
рометрическом столике, и обеспечи-
вающих диапазон увеличений 50—500
[1]. При обмере сетки от выбранной
базы или при исследовании быстро-
протекающих процессов сетки фото-
графируют, уделяя особое внимание
выбору ориентиров на исследуемой
поверхности для правильной стыковки
фотоснимков.
При работе в условиях повышенных
температур, проведении измерений на
объемных прозрачных моделях с вклей-
2. Изготовление копий растров и фотошаблонов сеток с применением эмульсий
Эмульсия Разрешаю- щая спо- собность, линий/мм Минималь- ный размер воспроиз- водимых элементов сетки, мкм Показатель контраст- ности у
Голографическая ЛОИ-2 2000 0,25 5,5
Сухой коллодион ЛОМО-КМЗ 1700 0,3 7
Высокоразрешающая литографическая и 1000 0,5 5
электролитическая Контрастная и рентгеновская 200 3 6-8
Агфа-Геварт (ФРГ) 2000 0,2 5-6
Обработка картин муаровых полос и координатных сеток
71
Рис. 9. Схема установки с оптическим сов-
мещением рабочего и контрольного рас-
тров
ками и испытаниях в агрессивных сре-
дах для регистрации сеток применяют
длиннофокусные объективы типа
МИМ-13 СО (F & 60 мм), обеспечи-
вающие увеличение порядка 70—
100 раз при размере поля наблюде-
ния 2—5 мм.
ОБРАБОТКА КАРТИН
МУАРОВЫХ ПОЛОС
И КООРДИНАТНЫХ СЕТОК
Обработка картин муаровых полос.
Задача обработки муаровой картины
при определении деформаций в пло-
скости поверхности детали состоит
в построении зависимостей перемеще-
ний от координат и последующего
дифференцирования этих зависимостей
с использованием рассмотренных далее
способов.
Построение графиков и разностное
дифференцирование. Муаровую кар-
тину пересекают сеткой прямых линий
х = const, у — const, перпендикуляр-
ных к линиям нанесенного растра, и
определяют координаты точек пере-
сечения этих линий и муаровых полос.
В зонах концентрации деформаций
сетку сгущают, а по мере удаления
от контура концентратора количество
сечений уменьшают. Муаровым поло-
сам присваивают порядковые номера
с учетом того, темное или светлое
поле было при исходном наложении
растров. В общем случае при исход-
ном светлом поле первая темная по-
лоса соответствует величине накоп-
ленного перемещения, равного 1/26,
а все последующие темные полосы
отличаются на шаг растра 6 (см. рис. 2).
Построив графики и ~ f (х, у =
= const), v = f (у, х — const), и —
— f (У> х ~ const) и v — f (х, у =
= const), далее проводят для опре-
деления деформаций графическое, раз-
ностное или аналитическое дифферен-
цирование кривых перемещений. При
использовании разностного дифферен-
цирования распределение деформаций
между муаровыми полосами прини-
мают равномерным и деформации вы-
числяют по формулам
8Х — ku/kx; 8у — Av/ ky\
уХу — kulky + Av/Ах,
где Ах и ку — расстояния между со-
седними муаровыми полосами, изме-
ренные в сечениях х — const и у —
— const; ku — 6 и Av — 6 — соот-
ветствующие приращения перемеще-
ний при переходе от одной полосы
к соседней.
При аналитическом дифференци-
ровании предварительно аппроксими-
руют дискретные кривые и и v про-
ведением плавных кривых, проходя-
щих через точки, соответствующие
измеренным значениям и и v, или через
оптимально выбранную систему точек,
расположенных в окрестности указан-
ных точек. Наиболее успешно при этом
применяют различные модификации
метода наименьших квадратов на
основе степенных полиномов и аппро-
ксимацию с помощью сплайн-функ-
ций [3, 14, 16].
Механическое дифференцирование
[8] реализуют путем наложения со
сдвигом Ах или ку изображений де-
формированного растра. При этом
возникает новая муаровая картина,
полосы которой являются геометри-
ческими местами равных частных про-
изводных, усредненных на интервале
сдвижки 8Х = ди!дх = ки/ кх или
&у — dvldy — kvlky, где ки (или
Av) — перемещение муаровых полос
вследствие относительного смещения
растров при сдвижке.
Увеличение экспериментальной ин-
формации. Способ обработки муаро-
вых картин в существенной степени
определяет количество дискретных
значений перемещений и деформаций,
полученных при исследовании. При
этом во всех случаях, особенно в зонах
72
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
измерения малых деформаций, ха-
рактеризующихся небольшим коли-
чеством муаровых полос, целесо-
образно увеличивать массивы экспе-
риментальной информации. Эта задача
решалась некоторыми авторами с по-
мощью методов оптического умноже-
ния и сдвига полос [3], использования
дифференциальных 7'растров [13, 14,
16], увеличения линеатуры растров
[4, 14], двойного муара [4], растров
с различной пропускающей способ-
ностью [3, 16], фотометрического авто-
матизированного анализа муаровых
картин [6, 14, 16], измерения дроб-
ных порядков муаровых полос [6, 12].
Умножение числа линий растра или
муаровых полос выполняют с при-
менением специальных оптических
схем, используя явление дифракции
света при прохождении через мелкие
растры, и выделяя с помощью опти-
ческой фильтрации соответствующие
О, +1, +2, +3, ... дифракционные
порядки. Такие способы позволяют
в принципе увеличить число полос до
10 раз, но практические возможности
увеличения числа полос ограничены
уменьшением контраста получаемых
при этом муаровых картин [3].
При использовании относительной
сдвижки эталонного и рабочего рас-
тров первоначально замеряют коорди-
наты муаровых полос и строят графики
и = f (х) и v = ср (у). Затем после
Рис. 10. Получение точек для аппрокси-
мации кривых перемещений
сдвижки растров с помощью микро-
метрического приспособления, поз-
воляющего выполнить смещения, крат-
ные долям шага растра (1/46, 1/26, ...),
весьма точно замеряют новые поло-
жения полос на муаровой картине
и откладывают дополнительные точки
на кривую и — f (х) или^у = ф (у).
Процедуру повторяют до получения
достаточного числа точек, позволя-
ющего правильно аппроксимировать
кривые перемещений. Это поясняет
рис. 10. На нем кривую 1 перемещений
строят, последовательно перемещая
контрольный растр 2 на 1/4 и 1/2 шага.
Начальное положение 3 муаровых по-
лос 4 позволяет определить только
три точки на кривой 1 перемещений.
Смещая растр 2 в микрометрическом
приспособлении получают новые
положения полос 5, 6 и 7 и определяют
дополнительные точки на кривой 1.
При использовании метода сменных
растров также первоначально опре-
деляют положения полос на муаровой
картине и строят кривые и = f (х)
и v — ф (у). Если количество полос
для получения точек кривых и = f (х)
или v = ф (у) недостаточно для аппро-
ксимации и их дифференцирования на
исследуемой поверхности или в зоне
концентрации, то вместо эталонного
растра используют растр, шаг кото-
рого известным образом отличается от
первого; предпочтительнее, чтобы
62 > 6Х. При вычислении деформаций
необходимо учитывать фиктивную
деформацию 8ф, определяемую по раз-
ности шагов 6Х и 62 и величине /0
на новой дифференциальной муаровой
картине.
Сменные растры удобно при-
менять при использовании схемы
оптического совмещения растровых
изображений, когда смещением объек-
тива на заданную величину Д реали-
зуется наложение нового эталонного
растра с заданным шагом 62.
Соотношение t = 6/е позволяет ис-
пользовать уменьшение шага 6 растра-
эталона с целью пропорционального
увеличения численности муаровых
полос при заданной базе измерений.
Рабочие растры линеатурой до 100 мм"1
изготовляют преимущественно на
основе контактной фотопечати с ра-
стра-эталона. Высокочастотные ра-
Обработка картин муаровых полос и координатных сеток
73
стры, линеатура которых составляет
10а—103 мм \ получают путем ре-
гистрации на фотоносителе стоячего
интерференционного поля, создава-
емого с применением источника моно-
хроматического когерентного излуче-
ния [4].
При оптическом совмещении кон-
трольного и деформируемого растров
их максимальная линеатура ограничи-
вается предельной разрешающей
способностью фотообъективов опти-
ческой системы и составляет 10—
40 мм”1. При контактном совмещении
контрольного и деформируемого ра-
стров практически реализуемая вели-
чина зазора 10"1 мм допускает при-
менение растров линеатурой порядка
100 мм"1.
Метод двойного муара («муар му-
ара») заключается в совмещении пары
промежуточных муаровых картин,
приводящем к возникновению третьего
семейства муаровых полос. Промежу-
точные муаровые картины регистри-
руют при различных уровнях дефор-
мирования рабочего растра или. раз-
личных углах поворота растра-эталона
с учетом того обстоятельства, что
частота полос должна быть достаточно
высокой для последующей интерферен-
ции [4].
Соотношение ширин темных и свет-
лых муаровых полос определяет функ-,
цию пропускания интерферирующих
растров. Уменьшение пропускающей
способности обусловливает сужение
темных полос муара и соответствующее
снижение погрешности локализации
мест наибольшего почернения на му-
аровой картине.
Увеличение точности определения
координат точек муаровой картины
обеспечивается также применением
прецизионных микроденситометри-
ческих устройств. Специализирован-
ные оптико-механические приборы
выполняют сканирование картины
полос в заданных сечениях и регистра-
цию кривых изменения оптической
плотности в цифровом или аналоговом
виде. Из подготовленных к серийному
выпуску отечественных приборов та-
кого типа лучшими техническими ха-
рактеристиками обладает микроден-
ситометр модели АМД, позволяющий
вести измерение оптической плотности
в диапазоне 0—4D с погрешностью
не более 0,02D. Здесь D — оптическая
плотность, D = 1g 1/Т = у 1g Н, где
Т — прозрачность проявленной пла-
стинки по интенсивности проходящего
света; у — коэффициент пропорци-
ональности; Н — поглощенная свето-
вая энергия. Предметный столик
с исследуемым негативом перемещается
шаговыми двигателями, управля-
емыми от ЭВМ и обеспечивающими
точность расположения до 10 мкм при
формате изображения до 240 X 180 мм.
Оптическая система прибора форми-
рует узконаправленный пучок света,
просвечивающий негатив в заданных
сечениях с шагом сканирования 5 мкм
и скоростью измерений до 1000 отсче-
тов в секунду. Интенсивность про-
ходящего через негатив светового пуч-
ка регистрируется системой измере-
ния, преобразуется в цифровой код
и через встроенный интерфейс пере-
дается управляющей ЭВМ. Исполь-
зование устройств этого типа позволяет
перейти к автоматизированной обра-
ботке картин муаровых полос и сеток,
что обеспечивает увеличение точности
и чувствительности методов при за-
метном снижении трудоемкости изме-
рений.
Полученные экспериментально ко-
ординаты точек делительной сетки или
целых порядков муаровых полос ин-
терполируют методами наименьших
квадратов, сглаживающих сплайн-
функций и др. [16].
Определение дробных порядков
муаровых полос существенно для
повышения точности измерений.
В условиях повышенных и высоких
температур линеатура применяемых
растров, как правило, не превышает
12—20 мм”1. Это не позволяло исполь-
зовать метод муара в важном для ин-
женерных приложений диапазоне ма-
лых упругопластических деформаций.
С целью существенного увеличения
чувствительности метода было пред-
ложено [12] определять массивы пере-
мещений не. только по целым полосам,
но и по степени освещенности, опре-
деляющей «дробные» порядки му-
аровых полос, по аналогии с методом
компенсации в фотоупругости. При
этом проводят разбиение полосы на
большее число (до 100) «подполос»,
74
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
что соответственно увеличивает чув-
ствительность и точность метода. Для
эффективного применения этого метода
была построена математическая
модель процесса интерференции
рабочего и контрольного растров; про-
ведена на основе спектрального ана-
лиза частотная классификация му-
аровой картины; разработаны способы
цифровой фильтрации помех (шумов)
при измерении; разработаны алгорит-
мы и программы для автоматизации
процессов обработки изображений
муаровых картин и расчета полей
деформаций [6, 12].
При просвечивании сопряжения
линейчатых деформируемого S и
контрольного R растров с гармони-
ческим описанием коэффициента
пропускания f при узконаправленном
пучке света, интенсивность которого
регистрируется денситометрическим
устройством, нормированное (по пло-
щади апертуры) распределение ин-
тегральной освещенности 7? (х, у)
муаровой картины можно описать
в виде суммы гармонических функций,
обладающих различными простран-
ственными частотами:
R (х, у) = Со + Cj.Fi (х, у) cos (х,
У) + C2F2 (х, у) cos <р2 (х, у) + C3Fa (х,
У) COS [ф! (х, у) + ф2 (х, «/)] +
4- С4Г4 (х, у) cos [ф2 (х,
У) — Ф1 (х, у) ],
где Со, С1г С2, Cs, С4 — функции,
зависящие от отношения световых по-
токов, проходящих через эталонный
и рабочий растры; ф^>2 — фазы ра-
стров в центре анализирующей апер-
туры; Flt F2, Fs = (Fx+ Fz), F^ —
= (F2 — Fj) — функции, характери-
зующие частотный вклад различных
составляющих муаровой картины.
При этом первое слагаемое (Со) опи-
сывает постоянный фон, второе и
третье — изображение структур ра-
бочего и эталонного растров, четвертое
определяется суммой частот и фаз
рабочего и эталонного растров и пятое,
определяемое разностью простран-
ственных фаз и частот растров и соот-
ветствующее плавным вариациям
освещенности, характеризует семей-
ство муаровых полос.
В работе [6] показано, что про-
странственная частота гармоники, опи-
сывающей муаровую картину, суще-
ственно отличается от частот остальных
гармоник. В условиях реального экс-
перимента теоретическая муаровая
картина, представленная приведен-
ным выше выражением, кроме того,
содержит помехи различного физи-
ческого происхождения Е (х, у). Они
могут быть связаны с нелинейностью
характеристической кривой фото-
материала, мультипликативными по-
мехами, зависящими от зернистости
фотоматериала; аддитивными по-
мехами, зависящими от фона; импульс-
ными помехами, обусловленными мел-
кими дефектами фотоэмульсиоцного
слоя и поверхности образца. Для
разделения функции 7? (х, у) и полу-
ченного в, эксперименте значения Е (х,
у) обеспечивается подавление нежела-
тельных компонент сигнала методами
цифровой фильтрации, после чего
можно перейти к непосредственному
измерению полей перемещений и де-
формаций по распределению освещен-
ности муаровой картины.
Определив дробную часть порядка
муаровой полосы
6П (х> у) = [Фя (х> У) — Ф5 (х> </)]/(2я)’
находят путем расчета перемещения
и деформации
и (х, у) = (бп ± л) р;
вж, у ди (х, у)/дх,
где ср/?, фз — пространственные фазы
рабочего S и контрольного 7? растров;
р — шаг контрольного растра; п
и 6П — целые и дробные порядки
полос.
Детальное рассмотрение вопросов
автоматизации процесса обработки
муаровых картин натЭВМ с выделе-
нием дробных порядков полос и опре-
делением перемещений и деформаций
изложено в работах [6, 13].
Пример исследования кинетики
упругопластических деформаций. Про-
ведены экспериментальные исследо-
вания кинетики упругопластических
деформаций в зоне концентрации пло-
ских образцов с круговыми отвер-
стиями (d/b = 1/6), моделирующих
элемент панели планера самолета.
Обработка картин муаровых полос и координатных сеток
75
Испытания велись в диапазоне тем-
ператур Т = 204-215 °C и номи-
нальных напряжений сНом = (0,54-
-4-0,9) от при циклическом пульсиру-
ющем нагружении с выдержками про-
должительностью Ат = 0; 1; 10 мин.
На образцах с использованием эмуль-
сии на основе хромированной жела-
тины наносили ортогональные ра-
стры линеатурой 8 и 20 мм-1. Нагрев
образцов в процессе испытаний осу-
ществляли в камере с кварцевыми
нагревателями, снабженной окнами
диаметром 270 мм и смонтированной
на раме испытательной машины с пре-
дельной нагрузкой 250 кН. Получение
муаровых картин выполнено с при-
менением схемы дистанционного
совмещения растров на модифициро-
ванной муаровой скамье производства
фирмы «Фотоластик» (США). Регистра-
ция муаровых картин осуществлена
с помощью фотокамеры с форматом
кадра 6 X 6 см на пленке «Фото-250».
Обработка картин муаровых полос,
анализ перемещений и деформаций
произведены на автоматизированной
денситометрической установке (Элек-
троника- ЮОи), управляемой ЭВМ
ПДП-8/Е, с использованием разрабо-
танного в ИМАШ АН СССР математи-
ческого обеспечения. В процессе об-
работки муаровых картин определены
массивы перемещений по «дробным»
порядкам полос, что позволило из-
мерять местные и номинальные де-
формации в диапазоне !• 10-3—2-10"1
при использовании растров с лине-
атурой 8 и 20 мм-1.
На рис. 11 приведены муаровые
картины, полученные при Т— 215 °C
перед началом испытаний (вверху,
число циклов нагружения N = 0,
Оном — 0) и в цикле испытаний (внизу,
N = 275, Оном = 180 МПа), пред-
шествующем разрушению. На рис. 12
приведены размеры испытанных
образцов в виде пластин из алюмини-
евого сплава, два вида пульсирующей
нагрузки и изменение в зависимости
от N интенсивности продольных де-
формаций в ослабленном поперечном
сечении. Измерения местных макси-
мальных и номинальных деформаций
позволили оценить поцикловую ки-
нетику коэффициентов концентрации
деформаций. Из приведенных на
Рис. 11. Примеры муаровых картин при
циклическом испытании на растяжение
образца в виде пластины с отверстием для
продольных (а) и поперечных (б) переме-
щений
рис. 13 кривых видно, что увеличение
времени выдержки приводит к интен-
сификации процессов ползучести,
уменьшению локализации деформаций
и увеличению темпов накопления но-
минальных деформаций. На рис. 13
обозначены кривые: 1 и 5 — Ат =
= 10 мин, Оном = 180 МПа; 2 и 4 —
Ат = 1 мин; Оном = 180 МПа; 3 и 8 —
Ат = 1 мин, Оном = 150 МПа; 4 и 6 —-
Ат = 10 мин, Оном = 150 МПа; 1, 2,
3, 4 — максимальные деформации
в зоне концентрации; 5, 6, 7, 8 — де-
формации на расстоянии 5d от контура
концентратора. Вычисленные по
этим данным коэффициенты концентра-
ции деформаций использованы для
проверки разработанных оценок
циклической прочности на основе
применения интерполяционных соот-
ношений типа уравнения Нейбера и ме-
тода конечных элементов.
Имеющийся опыт показывает, что
применение метода муаровых полос
в условиях малоциклового нагружения
обеспечивает эффективные измерения
на поверхности деталей кинетики слож-
ных процессов перераспределения
деформаций и накопления поврежде-
ний в широком диапазоне долговеч-
ностей, температур и уровней нагру-
зок. При исследованиях циклических
нагружений в условиях нагрева при-
76
МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
Рис. 12. Распределение деформаций в
опасном сечении при циклическом нагру-
жении
Рис. 13. Изменение концентрации дефор-
маций в зависимости от числа циклов
менение метода муаровых полос воз-
можно только на основе автоматизи-
рованной цифровой обработки муаро-
вых картин с определением дробных
порядков полос. Характерные для экс-
плуатационных условий работы дета-
лей уровни номинальных и местных
упругопластических деформаций не-
велики, и при анализе муаровых кар-
тин по целым порядкам полос необ-
ходимо применять высокочастотные ра-
стры с линеатурой порядка 100 мм"1
и выше, что при испытаниях деталей
в условии повышенных температур
оказывается весьма сложным.
ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДЕФОРМАЦИЙ МЕТОДАМИ
МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
Метод муаровых полос. При исследо-
вании деформаций по картинам му-
аровых полос интегральная погреш-
ность метода оценивается в диапазоне
10—12 % (при измерении по целым
порядкам полос) или 5—8 % (при
измерении по дробным порядкам) и за-
висит от ряда случайных и система-
тических погрешностей, которые свя-
заны с изготовлением растров эталонов
(до 0,05 %), усадкой фотоэмульсии
при переносе растровых изображений
на исследуемую поверхность (до
0,5 %); отклонениями в ориентации
нанесенного растра относительно
главных направлений деформаций
(до I %); погрешностью оценки мас-
штаба при регистрации картин полос
(до I %); неточностью определения
координат максимумов (минимумов)
освещенности при работе с целыми
порядками полос (в пределах 1—5 %);
неплоскостностью исследуемой по-
верхности при механическом (кон-
тактном) совмещении эталонного
и рабочего растров (до 0,5—1 %),
погрешностями аппроксимации и диф-
ференцирования дискретно заданных
кривых перемещений.
При автоматизированном анализе
картин муаровых полос, помимо этого,,
погрешности могут также накапли-
ваться в связи с ошибками выбора
режима дискретизации денсито-
метрического прибора (до 0,05 %),
ошибками квантования при преобра-
Погрешности определения деформаций методами муаровых'полос и сеток
77
зовании непрерывной измеряемой
величины (оптической плотности)
в цифровую форму для передачи в ЭВМ
(0,01 %), погрешностью определения
координаты произвольной точки
с заданным уровнем освещенности
(дробного порядка полосы) (до 0,7 %),
погрешностями аппроксимации поло-
сового фильтра с заданной частотной
характеристикой фильтром с импульс-
ной характеристикой (до 1 %), про-
хождением шума в полосе пропускания
цифрового фильтра, обусловлива-
ющим искажение гармонического
профиля сигнала (до 1 %).
Помимо указанных составляющих
погрешностей, характерных для руч-
ной и автоматизированной обработки
картин муаровых полос при измере-
ниях в условиях повышенных темпе-
ратур и контактном совмещении ра-
стров необходимо учитывать возмож-
ные погрешности, обусловленные
температурным расширением эталон-
ного и рабочего растров. При исполь-
зовании методов сдвижки следует
иметь в виду погрешности микрометри-
ческих приспособлений, определяемые
ценой деления соответствующих шкал.
При испытаниях на растяжение-
сжатие на машинах с одним подвиж-
ным захватом необходимо также учи-
тывать асимметрию муаровой кар-
тины относительно оси, перпенди-
кулярной к направлению усилия.
В этих случаях необходимо обрабаты-
вать обе половины муаровой картины,
симметричные относительно этой оси,
и затем вычислять средние величины
по каждым двум измерениям коорди-
нат полос.
Метод сеток. Интегральная погреш-
ность измерения методом сеток опре-
деляется погрешностями нанесения
и обмера сетки до и после деформиро-
вания и зависит от градиента деформа-
ций на базе измерения. Приведенные
на рис. 7 кривые определяют диапазон
измерения в зависимости от размера
ячейки и градиента деформаций и ха-
рактеризуют область оптимальных
для измерений соотношений различных
параметров, в пределах которой ин-
тегральная погрешность не превышает
величины 10—15%. При автоматизи-
рованной обработке негативов изобра-
жений сеток компоненты погрешности
соответствуют факторам, рассмотрен-
ным для муаровых картин. Указанные
величины интегральной погрешности
метода сеток приведены на основе
данных экспериментального решения
типовых задач, имеющих известное
точное решение [11].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бородин Н. А. Метод нанесения
прецизионных делительных сеток. —
Заводская лаборатория, 1963, № 1,
с. 96—99.
2. Деформации и напряжения при
обработке материалов давлением/
П. И. Полухин, В. К. Воронцов,
А. Б. Кудрин и др. М.: Металлургия,
1974. 336 с.
3. Дюрелли А., Паркс В. Анализ
деформаций с использованием муара:
Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 560 с.
4. Жилкин В. А., Попов А. М. Голо-
графический муаровый метод. — За-
водская лаборатория, 1979, № 11,
с. 239—242.
5. Левин О. А., Новопашин М. Д.
Измерение полей деформаций методом
делительных сеток. Прочность, устой-
чивость, колебания авиационных кон-
струкций. — Тр. РИИГА (Рижск. ин-т
гражданской авиации). 1971, вып. 211
с. 18—26.
6. Левин О. А., Соколов Б. Б. Анализ
особенностей автоматизации процесса
обработки картин муаровых полос. —
Заводская лаборатория, 1977, № 12,
с. 1504—1510.
7. Сегал В. М., Макушок Е. М., Рез-
ников В. И. Исследование пластиче-
ского формоизменения материалов ме-
тодом муара. М. М.: Металлургия,
1974. 200 с.
8. Новицкий В. В. Новые исследова-
ния по методу муаров — В кн.: Расчет
пространственных конструкций. Вып.
11. М.: Стройиздат, 1967, с. 13—30.
9. Новопашин М. Д., Адамов Р. Г.
Методика получения термостойкого
растра. — Тезисы докладов III Все-
союзного семинара «Оптико-геометри-
ческие методы исследования деформа-
ций и напряжений». Днепропетровск,
1978, с. 21—22.
10. Олькин С. И. К методике исследо-
вания деформаций ползучести с по-
78 МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС И СЕТОК
мощью прецизионных делительных се-
ток. — Заводская лаборатория, 1976,
№ 9, с. 1143—1144.
11. Ренне И. П., Цыпина М. П.,
Юдин Л. Г. О точности нанесения
и измерения делительных сеток, ис-
пользуемых при изучении деформа-
ций. — Заводская лаборатория, 1964,
№ 8, с. 1013—1015.
12. Соколов Б. Б. Цифровая обработка
муаровых картин при исследовании
полей деформаций. — Машиноведе-
ние, 1980, № 6, с. 70—72.
13. Сухарев И. П., Ушаков Б. Н.
Исследование деформаций и напря-
жений методом муаровых полос. М.:
Машиностроение, 1969, 208 с.
14. Теокарис П. Муаровые полосы
при исследовании деформаций: Пер.
с англ. М.: Мир, 1972. 335 с.
15. Фридман Я. Б., Зилова Т. К.,
Демина Л. И. Изучение пластических
деформаций и разрушения методом на-
катанных сеток. М.: Оборонгиз, 1962.
188 с.
16. Шнейдерович Р. М., Левин О. А.
Измерение полей пластических де-
формаций методом муара. М.: Машино-
строение, 1972. 177 с.
17. Hickson V. М. A Replica Techni-
que for Measuring Static Strains, J. Meeh
Eng. Sci., v. 1, N. 2, 1959, p. 56—59.
18. Sciammarella C. A. Basic Optical
Low in the interpolation of moire pat-
terns applied to the analysis of strains.
Exper. Meeh., 1965, N. 5, p. 182—188.
19. Vocke W., Ullmann K. Experi-
mentelle Dehnungsanalyse. Dehngitter
und Moirvefahren. VEB, Fachbuchfer-
lag, Leipzig; 1974, 196 s.
Г лава (J ОПТИЧЕСКИ
ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ
ПОКРЫТИЯ
Общие сведения. Метод оптически
чувствительных покрытий сочетает
одно из преимуществ тензометрии —
измерение упругих и пластических
деформаций на натурных деталях —
и поляризационно-оптического метода
исследования на прозрачных моде-
лях — получение полей деформаций
и измерение деформаций на весьма
малых базах в плоскости покрытия
(около половины или полной толщины
покрытия). Метод более прост и удо-
бен в применении, чем исследования
на прозрачных моделях, но измере-
ния можно проводить только на по-
верхности, доступной для наблюдения.
Основные результаты проведенных
отечественных разработок метода опти-
чески чувствительных покрытий, обес-
печивающих новые области примене-
ния этого метода, даны в работах
[1, 7—11, 14, 15].
Использование прозрачных опти-
чески чувствительных покрытий дает
возможность непосредственно наблю-
дать распределение напряжений
в реальных деталях под нагрузкой.
При этом измеряют разности главных
деформаций и их направления.
Метод основан на том, что тонкое
покрытие из оптически чувствитель-
ного материала, монолитно закреплен-
ное на детали, деформируясь вместе
с ее поверхностью, становится двояко-
лучепреломляющим. Степень двойного
лучепреломления связана с разностью
главных деформаций в покрытии. При
этом вследствие монолитного соеди-
нения оптически чувствительного
слоя с поверхностью детали главные
деформации поверхности детали оди-
наковы с главными деформациями в оп-
тически чувствительном покрытии.
При наблюдении через отражательный
полярископ поверхности детали
с нанесенным на нее оптически чув-
ствительным* покрытием видна кар-
тина распределения $ деформаций
в виде черных или цветных полос ин-
терференции, соответствующих раз-
ностям главных деформаций, как
и при просвечивании плоской модели
(см. гл. 7).
Преимущества метода: измерение
деформаций на поверхности детали
любой формы и размеров, выполненной
из любого материала с отражающей
или неотражающей поверхностью;
база измерений при применении тонких
покрытий, соответствующая их тол-
щине, близка к нулю, что позволяет
выполнять измерения в зонах с весьма
большими градиентами деформаций.
Метод имеет универсальное приме-
нение — для измерения малых (упру-
гих) и больших (пластических) де-
формаций, при действии различных
статических и динамических нагрузок,
включая изменение температуры,
и в процессе монтажа и эксплуатации
конструкций.
Основные ограничения применения
метода: области, которые надо иссле-
довать, должны быть доступны для
визуального наблюдения или регистра-
ции оптической картины полос в про-
цессе испытаний; измерения возможны
в ограниченном диапазоне темпера-
тур (около ±200 °C); внутри наблюда-
емой области при просвечивании по-
крытия по нормали, как и при про-
свечивании плоской модели (см. гл. 7),
находят лишь разности главных де-
формаций и их направления. На кон-
туре покрытия определяют напряже-
ния вдоль контура.
ПОКРЫТИЯ и ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ
Виды покрытий. Для измерений на
поверхности деталей и узлов кон-
струкций или их моделей обычно при-
меняют покрытия толщиной 1—3 мм
из прозрачного оптически чувствитель-
ного материала, которые изготовляют
в виде пластинок (из эпоксидного
материала) или отформовывают (эпо-
ксидный материал холодного отвержде-
ния или поликарбонат) ио криво-
80
ОПТИЧЕСКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
линейной поверхности исследуемой
зоны и затем приклеивают, используя
при необходимости отражательную
подслойку. Условие равенства де-
формаций в точках покрытия дефор^-
мациям в тех же точках исследуемой
поверхности нагружаемой детали
соблюдается во всех точках покрытия,
где проводят измерения. Отступления
от этого, имеющиеся в отдельных
случаях, могут давать основные по-
грешности, зависящие от исследу-
емого напряженного состояния,
неравномерности распределения на-
пряжений по толщине покрытия, вли-
яния края покрытия (для компоненты
напряжения по нормали к ‘(краю),
которые корректируются внесением
поправок в результаты измере-
ний [1].
Материалы покрытий. К материалам,
применяемым для нанесения на, по-
верхности деталей, предъявляют
требования в зависимости от условий
испытания. Наиболее важными тре-
бованиями являются стабильность
оптико-механических свойств, изо-
тропность и линейная зависимость
между порядком полос интерферен-
ции и разностью главных деформаций.
Материалы, наносимые в жидком виде,
кроме этого, должны обладать хорошей
адгезией к металлам. Наиболее ши-
роко используемый для просвечива-
емых моделей оптически чувствитель-
ный материал ЭД6-М или ЭД6-МТГФА
[8, 9] в виде тонких пластинок, на-
клеиваемых на плоские поверхности
деталей, может быть успешно приме-
нен как оптически чувствительное по-
крытие. Этот материал обладает
хорошей линейной зависимостью
между деформацией и порядком полосы
интерференции до деформаций не менее
2,5 % и достаточной стабильностью
свойств во времени. Это значение де-
формации достаточно для измерения
упругих и малых упругопластических
деформаций в деталях машин, име-
ющих местные пластические деформа-
ции в зонах концентрации напряже-
ний. При введении пластификаторов
и полиэфиров получаются более пла-
стичные материалы, которые находят
применение для исследования пласти-
ческих деформаций. Однако такой ма-
териал имеет большую релаксацию
полос (уменьшение порядка при по-
стоянной деформации) и не может быть
использован при длительных испы-
таниях.
Основные материалы, применяемые
при изготовлении оптически чув-
ствительных покрытий, указаны
в табл. 1. Режимы полимеризации:
подъем температуры 5 °С/ч; выдержка
20 ч при 80 °C; снижение температуры
3° С/ч.
Нанесение покрытий. Наклейку
пластинок из оптически чувствитель-
1. Основные составы и режимы полимеризации материалов
оптически чувствительных покрытий [8, 10, 16]
Основной состав Пластификатор Отвердитель Опти- ческая чувстви- тель- ность мм-1 Наи- боль- шая Дефор- мация, %
Марка мате- риала Коли- чество, массовые части Марка мате- риала Коли- чество, массовые части Марка мате- риала • Коли- чество, массовые части
ЭД-20 ТЭГ-1 75 25 ДБФ 25 Л-20 25 20 30
ЭД-20 ТЭГ-1 75 25 — — ;л-2о 75 54 12
ЭД-20 50 — Л-20 35 65 3
Э-40 100 НП 20 МА 19 70 20
ТЭГ-1 ЭД-20 ДЭГ-1 12,5 37,5 12,5 Л-20 49,5 17 40
Примечание. Обозначения: Э и ЭД — эпоксидная смола; ТЭГ и ДЭГ —
этиленгликоль; МА — малеиновый ангидрид; Л — фталевый ангидрид; НП — непре-
дельные полиэфиры.
Покрытия и их выполнение
81
ного материала на металлические по-
верхности производят с применением
карбинольного клея или клея холод-
ного отверждения на основе эпоксид-
ной смолы ЭД6 (состав, массовая
часть: смола ЭД6 — 100, ацетон — 10
и отвердитель полиэтиленполиамин —
8). Лучшая адгезия достигается при
применении клея холодного отвержде-
ния на основе эпоксидной смолы ЭД-6,
отверждаемой полиэтиленполиами-
ном. В этих условиях соединение ме-
талла с пластинкой из материала
ЭД6-М выдерживает деформации до
2 %, что является достаточным в боль-
шинстве случаев исследований кон-
струкций. Отверждение происходит
при комнатной или повышенной тем-
пературе (до 50 °C). При более высокой
температуре вследствие различных
коэффициентов линейного расширения
металла и оптически чувствительного
материала ЭД6-М возникают темпе-
ратурные напряжения в материале
слоя, хотя адгезия и повышается.
При увеличении в клее холодного
отверждения на основе эпоксидной
смолы ЭД6 количества полиэтилен-
полиамина хрупкость клея возрастает
и адгезия к поверхности алюминиевых
образцов ухудшается.
При наклейке пластинок при-
меняют следующую технологию.
Подготовка поверхности детали
перед приклейкой на нее оптически
чувствительного покрытия включает
очистку поверхности вручную (про-
волочной щеткой, наждачной бумагой,
шлифовальным диском), промывку
поверхности растворителем, зашли-
фовку карборундовой шкуркой,
протирку поверхности тканью. Листы
оптически чувствительного материала
после их изготовления обычно защи-
щают с обеих сторон бумагой во избе-
жание царапин на поверхности. На-
клеиваемую плоскую или криво-
линейную по форме пластинку опти-
чески чувствительного материала
обрезают по краям до требуемых раз-
меров и, если нужно, в ней выполняют
отверстия. Поверхности пластинки
перед приклейкой очищают раство-
рителем. Клей наносят слоем толщи-
ной порядка 1 мм и, начиная с одного
края пластинки, прижимают ее паль-
цами, медленно продвигаясь в напра-
влении к противоположному краю.
Это движение повторяют до полного
выдавливания пузырьков воздуха.
При этом край пластинки (и контура
отверстий) промазывают клеем или
заклеивают лентой, чтобы после сня-
тия давления в клей не заходил воздух.
Затвердевает эпоксидный клей в те-
чение нескольких часов, после чего
защитную ленту снимают.
При измерениях на деталях, име-
ющих плохо г отражающую поверх-
ность, применяют клей с добавкой
алюминиевого порошка, который
при этом не должен приводить к нару-
шению требуемой адгезии. Воз-
можна также металлизация наклеива-
емой стороны пластинки оптически
чувствительного материала методом
вакуумной металлизации.
Оптически чувствительное покры-
тие для криволинейной формы поверх-
ности выполняют из эпоксидного ма-
териала холодного отверждения
(см. гл. 7). В книге [19] приведена
следующая последовательность опе-
раций при изготовлении из эпоксид-
ного материала холодного отверждения
фасонного листа оптически чувстви-
тельного покрытия для наклейки на
криволинейную поверхность детали:
заливка на открытую плоскую метал-
лическую форму с антиадгезионным
покрытием жидкого компаунда и пред-
варительная полимеризация; снятие
листа с плоской формы и накладка его
на шаблон по требуемой форме (или
на натурную деталь); проведение пол-
ной полимеризации покрытия на
шаблоне; снятие с шаблона, обработка
краев, выполнение, если нужно,
отверстий в покрытии и наклейка
шаблона на исследуемую деталь.
База измерений в плоскости покры-
тия может быть весьма незначительной
при применении тонких покрытий.
Например, при покрытии толщиной
в несколько сотых миллиметра изме-
рение нарастания неоднородности
пластических деформаций и наблю-
дение зарождения и развития трещин
проводят в микрообластях поверх-
ности металла, имеющих зернистую
структуру и зоны включений, с ис-
пользованием микроскопа с иммерсион-
ным компенсатором [1]. На рис. 1
дан пример поля (8Х — 83), получен-
82
ОПТИЧЕСКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ покрытия
Рис. 1. Поле значений (£i — е2) на поверх-
ности стального образца при растягиваю-
щем номинальном напряжении, равном
0,85 OT [1]
ного по картине полос с применением
оптически чувствительного покрытия
в поверхности стального образца, рас-
тягиваемого в указанном направлении,
когда с увеличением нагрузки номи-
нальное напряжение достигало 85 %
предела текучести. Линия ОА, где
получены наибольшие значения
(8г — е2), составляет с осью образца
угол, близкий к 45° и соответствует
месту развития трещины скольжения.
Наибольшее значение (8! — 82) до-
стигается в точке О, где встречаются
границы трех зерен, и коэффициент
концентрации деформаций ае 4.
Как указано в публикациях [8, 16],
измерения с применением оптически
чувствительных покрытий проводи-
лись при пластических деформациях
до 50 % (покрытие из полиуретанового
каучука) и при температурах от —50
до +15 °C (покрытие из поликарбо-
ната).
ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
Применяемые зависимости. Из усло-
вия равенства полей деформаций в оп-
тически чувствительном покрытии
и на поверхности детали, на которую
нанесено покрытие, во всех их точках
соответственно 81П — е2П = 82 и
направления главных деформаций
совпадают. При этом учитывается,
что слой покрытия тонкий и покрытие,
имея относительно малую жесткость,
не оказывает заметного влияния на
деформацию исследуемой детали. При
нагружении детали покрытие при про-
свечивании поляризованным светом
будет давать оптический эффект, соот-
ветствующий распределению дефор-
маций в поверхности детали.
Принято, что деформация по тол-
щине покрытия распределена равно-
мерно. На прозрачное оптически чув-
ствительное покрытие направлен
от полярископа поляризованный свет,
который, отражаясь от поверхности
металла или клея, прикрепляющего
покрытие, проходит покрытие 2 раза.
Относительная разность хода б, при-
обретаемая поляризованным светом,
связана при деформации покрытия
в пределах пропорциональности с раз-
ностью главных напряжений ((тх — о2)п
в покрытии зависимостью
б = 2/С (04 — о2)п,
где С = — оптический коэф-
фициент напряжений для материала
покрытия; t — толщина покрытия;
o\V’°) — оптическая постоянная ма-
териала покрытия (по напряжениям)
толщиной t = 1 см (см. гл. 7); % —
длина волны света.
Так как на поверхности детали и
в покрытии существует плоское напря-
женное состояние (о3 =0), то раз-
ность главных напряжений, возника-
ющих в покрытии, выражают через
разность главных деформаций сле-
дующим образом:
(o'! — о2)п = (е1 — 8г)п £'ii/(1 + Нп)«
Считая, что деформация покрытия
и деформация поверхности детали оди-
наковы, т. е. что (&! — 82)п = (вх — 82),
получим для поверхности детали
6(1 + Нп) 1 6
_ 2iCEn К 2t '
Коэффициент К = СЕп/(1 + Цп) на-
зывается оптическим коэффициентом
деформации и определяется путем гра-
дуировки покрытия на образцах. Be-
Проведение измерений
83
личина (8Х — 82) для детали может
быть выражена через наблюдаемый
порядок п полосы интерференции
(е1-Е2)=Ё<$1,0)«/(20.
Здесь е^’0) = (1 + |in)
оптическая постоянная материала
покрытия по деформации, которая
представляет собой деформацию по-
крытия толщиной t — 1 см, соответ-
ствующую одному порядку полосы
интерференции. Из приведенных фор-
мул следует, что определяемые раз-
ности главных деформаций (8Х — е2)
в точках поверхности детали сводятся
при известном К или 8^1,0^ к замеру
величин 6/(2/) или п/(2/). Значения К
и е^1,0) для применяемого покрытия
определяют путем его градуировки на
изгибаемом или растягиваемом об-
разце или на модели в виде сжима-
емого по диаметру диска (см. гл. 7).
Для градуировочных образцов при-
меняют обычно тот же материал, что
и для исследуемой детали (см. также
гл. 3 с. 41).
Для определения разности главных
напряжений (ох — о2) в точках
поверхности детали по замеренным
величинам разностей (8Х — е2) в тех же
точках необходимо при деформациях
в пределах упругости знать Е и jx
материала детали
(ох — а2) = (61 — е2) 5/(1 + ц).
При деформациях в пластической
области для определения разности
главных напряжений с использова-
нием замеренных разностей главных
деформаций необходимо знать нели-
нейную зависимость между деформа-
циями и напряжениями для имеюще-
гося соотношения главных деформа-
ций и условий испытания.
Точность определения значений
разности главных деформаций опре-
деляется точностью измерения вели-
чины 6 или п. Для грубых измерений
достаточен счет порядков полос или
наблюдение цветов в поле изохром.
Для точных измерений применяют ком-
пенсаторы с возможностью измерений п
до 0,01 полосы.
Рис. 2. Схемы отражательных поляри-
скопов V-образного (а) и Т-образного
(#) типов:
1 — поверхность исследуемой детали; 2 —
оптически чувствительное покрытие; 3 —
поляроиды; 4 — пластинки «в четверть вол-
ны»; 5 — компенсатор; 6 — полупрозрач-
ная пластинка; S — источник освещения
Основные приборы, применяемые
в рассматриваемом методе — отража-
тельные полярископы V- и Т-образных
типов (рис. 2). Определение разности
хода в измеряемой точке осущест-
вляется методом геометрической
компенсации. С этой целью, а также
для получения поля изоклин пред-
усмотрен поворот поляроидов. Для
создания круговой поляризации
перед поляроидами устанавливают
пластинки «в четверть волны», которые
откидываются при снятии изоклин.
Для создания равномерной освещен-
ности на исследуемой части детали,
что необходимо при фотографировании
картин полос, предусмотрена возмож-
ность перемещения лампы по опти-
ческой оси и перпендикулярно к ней.
Полярископ может быть установлен
на треноге и возможны повороты его
во взаимно перпендикулярных пло-
скостях. Для увеличения наблюда-
емой картины полос прибор имеет
телескопическую трубу. Оптическая
система полярископа (рис. 3) при-
ведена в книге [19].
В полярископе V-образного типа
(см. рис. 2, а) поляризатор и анализа-
84
ОПТИЧЕСКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 3. Отражательный полярископ V-об-
разного типа с телескопической трубой
[191:
1 — исследуемая деталь; 2 — оптически
чувствительное покрытие; 3 — поляроиды;
4 — пластинки «в четверть волны»; 5 —
компенсатор; 6 — телескопическая труба;
S — источник освещения
тор располагаются рядом. Рассто-
яния между ними и моделью опре-
деляет угол между падающими и отра-
женными лучами. Таким образом, не-
достатком полярископов этого типа
является то, что падающие и отражен-
ные от поверхности металла лучи
проходят в оптически чувствительном
слое по разным путям. Это может
вызвать значительные погрешности
при измерениях в зонах со значитель-
ным градиентом деформации. Поля-
рископ Т-образного типа (см. рис. 2, б)
не имеет этого недостатка, но в нем
получается уменьшенная сила света,
выходящего из анализатора.
Существуют отражательные поля-
рископы различных конструкций [5,
6, 8, 9, 16]. Их устанавливают на огра-
Рис. 4. Устройство для косого просвечи-
вания покрытия:
1 — поверхность исследуемой детали; 2 —
оптически чувствительное покрытие; 3 —
призма из материала с таким же коэф-
фициентом преломления, что и у матери-
ала покрытия; 4 — поляризатор: 5 — ана-
лизатор; 6 — компенсатор; S — источник
освещения
ниченном расстоянии от исследуемой
поверхности (0,5—5 м). При при-
ложении нагрузки возможно фото-
графирование картины полос интер-
ференции, а также изоклин. По точкам
покрытия определяют направления
главных деформаций, значения их раз-
ностей, а также значения и знаки
главных деформаций вдоль свободного
контура детали. Показания прибора
по точкам снимают визуально или
регистрируют автоматически с при-
менением печатающего устройства.
Погрешности измерений по методу
компенсации с применением отража-
тельного полярископа составляют
±0,01 полосы интерференции', что при
толщине покрытия из эпоксидного
материала в 2 мм соответствует по-
грешности измерения нормальных
напряжений в стальной детали
в ±3,0 МПа; погрешность измерений
угла направления главных дефор-
маций — около ±2°.
Дистанционные измерения в опти-
чески чувствительном покрытии про-
водят путем фотографирования кар-
тин полос интерференции и изоклин
с использованием фотоаппаратов, име-
ющих пружинные или электрические
устройства взвода затвора и пере-
мотки пленки, и путем их записи на
магнитную ленту с помощью видео-
магнитофона [1]. Применяют телеви-
зионные системы [14], в которых с по-
мощью механизмов в поляризацион-
но-телевизионном блоке выполняется
поворот поляризатора и анализатора,
ввод и вывод пластинок «в четверть
волны» и светофильтра и перемещение
блока. Видеозапись на магнитную лен-
ту напряженного состояния в покры-
тии позволяет многократно вос-
производить историю изменения напря-
женного состояния исследуемого
объекта.
Устройство для косого просвечи-
вания покрытия при раздельном опре-
делении главных деформаций и напря-
жений изложено в работах [9, 16, 19].
Схема такого устройства приведена
на рис. 4.
Оценка влияния на погрешность
измерений преломления лучей и при-
меняемого способа косого просвечи-
вания оптически чувствительного
покрытия рассмотрена в работе [18].
Определение напряжений
85
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
Зависимости между напряжениями
о1П и о2п в оптически чувствительном
покрытии и напряжениями ах и о2
в точках поверхности детали
Е
Еп
Г 1 — ррп
X [ Г_И2 °1П
Е
11и - И „ 1 .
Т=-7р ^nj ,
о2
у Г 1 - РРп _
X [ Г-р °2П
(Gt — <т2) =
_ £ 1 + Дп .
= ~Ёй г+7- <ai “ Ст2)п-
Мп-и 1
i-i?’’1”! ’
Так как картина полос характери-
зует разность главных напряжений
в слое, то по ней сразу находят и раз-
ности главных напряжений в точках
поверхности детали. Для определения
значений главных напряжений необ-
ходимо найти в отдельности главные
напряжения о1П и о2п или главные
деформации вщ и 82П.
При упругопластических деформа-
циях в точках поверхности исследу-
емых деталей оптически чувствитель-
ный материал слоя деформируется
упруго и получаемый порядок полос
интерференции пропорционален раз-
ности главных напряжений в слое.
Для покрытия в этом случае суще-
ствуют зависимости
(Ein — Ц₽2п);
(82П -- рЕхп)',
Е
(01 — (У2)п — —j”T“~— (Е1 — е2)п ~
1 “Г Рп
Еп
1 + р
р(1,0) (1,0)
8о „ _ а0
-2Г П~ It
п.
Способ раздельного определения
величин о1П и о2п и главных деформа-
ций не отличается от способа, при-
меняемого при упругих деформациях
в детали. Главные напряжения
и о2 (од = 0) в детали определяют
по найденным компонентам деформа-
ции и их изменению в процессе нагру-
жения с применением зависимостей
между напряжениями и деформациями
для данного материала детали.
Решение упругопластических задач
с применением оптически чувствитель-
ных покрытий [1] включает определе-
ние границ упругой области и опре-
деление напряжений в пластических
областях на поверхности детали. Для
отделения упругой области от пласти-
ческой используют изменение коэф-
фициента Пуассона при появлении
пластических деформаций. Замеры
поперечных деформаций в покрытии
проводят с большой точностью и с ис-
пользованием метода, применяемого
для построения изопах (см. гл. 6 и 7).
В пластической области для определе-
ния напряжений по данным измерений
используют упрощения, применяемые
в теории пластичности. Исследование
выполняют в следующем порядке. Най-
денные по изоклинам направления
главных деформаций принимают за
направления главных напряжений.
По этим направлениям обычным спо-
собом строят траектории главных на-
пряжений (см. гл. 7). Определяют
границы пластической области и на-
ходят напряжения на этой границе.
Напряжения внутри пластической
области определяют, используя диф-
ференциальное уравнение равновесия
для элемента, ограниченного траек-
ториями главных напряжений. Про-
двигаясь вдоль траекторий, последова-
тельно находят напряжения во всех
точках внутри пластической области.
В работе [1] изложены способы опре-
деления напряжений в пластической
области с плоским напряженным со-
стоянием на основе деформационной
теории пластичности и теории течения.
Раздельное определение главных де-
формаций и напряжений при приме-
нении оптически чувствительных
покрытий представляет затруднение,
особенно если исследуемая поверх-
ность криволинейная или опреде-
ляются неупругие деформации. До-
полнительно к просвечиванию покры-
тия по нормали применяют один из
следующих методов: 1) косое просве-
чивание покрытия по точкам с при-
86
ОПТИЧЕСКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Рис. 5. Оптически чувствительное покры-
тие из узких полосок (шириной 1 мм) на
поверхности конструкции конической фор-
мы [19]
менением приспособления, позволя-
ющего иметь входящий и отраженный
поляризованные лучи по обе стороны
от нормали к поверхности под углом
45°; 2) применение в покрытии свер-
лений небольшого диаметра и изме-
рение наибольших порядков полос
в двух точках контура отверстий;
3) покрытие в виде узких полосок
(ширина 0,5 мм; высота 2—2,5 мм;
шаг 2,5—1,5 мм) в направлении изме-
ряемой компоненты линейной де-
формации (рис. 5) [19]; 4) получение
полей сумм главных деформаций и по
ним сумм главных напряжений (полей
изопах) применением наклеиваемого
покрытия из прозрачного оптически
малочувствительного материала (по-
лиметилметакрилата) и просвечива-
ния его (с отражением) когерентной
световой волной от лазера (интерфе-
ренционный метод).
Раздельное определение главных
деформаций и напряжений проводится
путем косого просвечивания с при-
менением устройства, изображенного
на рис. 4. При значительных градиен-
тах напряжений устройство приводит
к большим погрешностям, так как
вход и выход луча происходят по раз-
личным путям в покрытии. При угле
падения в 45° получаются простые
зависимости между главными напря-
жениями в покрытии и найденными
разностями хода, если измерения про-
изводить во взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях 0,1 и 0,2 (на рис. 4
не показаны), совпадающих с напра-
влениями главных напряжений и
нормалью к покрытию в рассматри-
ваемой точке. Измерения в этих пло-
скостях дают порядки полос интер-
ференции, соответственно noi и пс2-
Главные напряжения в покрытии ох
и о2, расположенные в плоскостях
01 и 02:
2 К2 л Пх
СТ1 ~ з/ °° (п°1 + "о2/2);
°2 ~ 3t~ ао',С> (ЛО2 + ЛО1/2)-
Раздельное определение главных
напряжений с применением покрытий
в виде узких полос оптически чувстви-
тельного материала в случае, когда
неизвестны величины и направления
главных напряжений на поверхности
детали, требует применения трех си-
стем покрытий с полосками, например,
под углами 0, 45°, 90°, как это обозна-
чено на рис. 6 [19]. В этом случае
по измеренным деформациям е^, в#
и 8с главные напряжения и их напра-
вления находят по формулам для пря-
моугольной розетки
Г 8а + 8с
<Т1,3 п - Еп |_2(1-Ип)' ±
± 2(1 4-Ип) Х
X К(8л-ес)2 + (28в-еА-ес)2];
tg 2Фо = (2ев - еА - sc)/(sA - вв).
Вместо этого можно применить
сплошное покрытие для измерения
(81 — 8г) по порядкам полос п0 и на-
правлений главных деформаций
и две системы полосок, дающих пх
и tiy из оптически чувствительного
материала в направлениях к и у под
в с
Рис. 6. Три системы покрытий из узких
полосок для определения деформац ий на по-
верхности детали в направлениях Л, В, С
Определение напряжений
87
прямым углом для измерения 8Х и &у
[19]. В этом случае при одинаковых
8^ и / в трех покрытиях имеем для
исследуемой детали
а1, 2 ~ X
v / пх + пу . по \
Х \2(1 —р.) * 2 (1 + р) Л
COS 2фо — (Ях — Пу)/По.
Измерение температурных напря-
жений, возникающих в деталях из
того или другого материала при созда-
нии в них температурного поля, может
быть выполнено с применением опти-
чески чувствительных покрытий [2,
11]. Температурные напряжения в ме-
стах, удаленных от края покрытия,
измеряют по оптическому эффекту,
получаемому при просвечивании
покрытия, так как свободные темпе-
ратурные деформации, при которых
отсутствуют напряжения, не создают
оптический эффект. Результаты
измерений в точках, близких к краю
покрытия, корректируют с помощью
графиков, экспериментально получа-
емых при данных материале детали
и покрытии.
Измеряемые величины и основные
применяемые зависимости приведены
в табл. 2.
2. Измеряемые величины и основные применяемые зависимости
Измеряемые величины Основные зависимости для определения деформаций и напряжений в детали
Линейное напряжена Толщина покрытия t Оптическая постоянная покрытия ej Порядок полосы интерференции при просвечивании по нормали п Угол ИЗОКЛИНЫ фо Плоское напряже Толщина покрытия t Оптическая постоянная покрытия Порядок полосы интерференции при просвечивании нормали п. Порядок полосы интерференции при просвечивании под углом 0 к нормали и угол изоклины (р0 юе состояние (СГ2 = (Уз = 0) Разность главных деформаций Ei — е2 = = eJn/2 Главные деформации е* = е^п/[2 (1 + ц)]; е2 = -це1 = -цф/[2 (1 + ц)] Главное напряжение = Еъх — = Ее<Сп/[2 (1 + И)] JHHoe состояние (а3 = 0) Разность главных деформаций Et — е2 = = eWn/2 Деформация сдвига ух^ = sin 2<р0/2 Раздельные значения главных деформаций ех = 2 (1 + gu) sin2 0х ["0 (‘ Ип) cos 0Х (cos3 ex-un)]: еу = 2(1 + ц,п) sin20xtrt0 (1+Mcos0v- - П (1 - цп) cos2 ех]; о "0= е(/)(1-цп) cos0[eH1 nncos*0) - еу (cos* 0 - gn)] Разность главных напряжений (стх — о2) = = Ее(ОП/[2 (1 + Ип)] Раздельные значения главных напряжений а1,2 = Е (si,2 ^е2,1)Л1 “ Касательные напряжения т = Е&Фп sin 2<рп/ [4 (1 + ц,)] «Л у и и
Примечание. Обозначения: Е |ЫП — коэффициенты Пуассона материала — модуль упругости материала детали; ц и детали и покрытия.
88
ОПТИЧЕСКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ
ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ПОКРЫТИЙ
В работе [1] приведены разработки
методов определения напряжений
в области пластических деформаций
с использованием данных измерений
в покрытии и гипотез теорий пластич-
ности. На основе уравнений деформа-
ционной теории пластичности или пу-
тем применения теории течения даны
схемы решения задач методом раз-
грузки и путем воспроизведения исто-
рии деформирования. Были решены
задачи пластического течения при
конечных деформациях с определе-
нием компонентов скоростей деформа-
ций в различных точках поверхности
изделия [11]. При этом проводился
подсчет на ЭВМ частных производных
по исходным данным в виде картин
полос интерференции и полей изо-
клин, меняющихся во времени. Опти-
чески чувствительные покрытия при-
меняют также для определения оста-
точных макронапряжений, осуще-
ствляя сверления, снятие слоев
и разрезание исследуемых деталей.
Метод решения этой задачи в общем
случае пространственного распределе-
ния остаточных напряжений приведен
в книге [1].
Пример 1" Определяются наибольшие
деформации за пределом упругости, вы-
зываемые на контуре отверстия растяги-
ваемой по оси пластины из алюминиевого
сплава, имеющей патрубок (рис. 7). При-
менено для измерений оптически чув-
ствительное покрытие толщиной 1 мм из
эпоксидного материала, обладающего ли-
нейной зависимостью между деформациями
и двойным лучепреломлением до дефор-
мации более 1 %. Для материала пла-
стины пределы упругости = 27 МПа,
еу = Оу/Е = 0,4-10’"2. Постоянная по-
крытия* при толщине t по данным градуи-
ровки 8^)= 0,50-10-2. Деформация на
контуре отверстия е = me<f)/[2 (1 + ц)],
где п — порядок полосы. Результаты из-
мерений и значения коэффициентов кон-
центрации деформации следующие:
Р,Н пном «тах emax
50 1,2 1,9 0,39-10"2 «е 1,6
120 3,0 5,8 1,16- IO"2 > 8^ 1,9
Пример 2. Исследование упругопла-
стических деформаций в стальных и алю-
миниевых деталях в условиях повторно-пе-
ременной нагрузки при местных деформа-
циях до 2 % и числе циклов порядка 1 • 103
может быть выполнено при применении
оптически чувствительного покрытия из
эпоксидного материала с отвердителем
полиэтиленполиамином (с добавкой дибу-
тилфтолата). Если склейка при указан-
ных условиях обеспечивает соединение
при первом цикле и при последующих
циклах деформация не возрастает, то
соединение сохраняется до образования
трещины в испытываемом образце. Опти-
ческая чувствительность покрытия 80
остается постоянной при повторении цик-
лов и изменениях нагрузки. По резуль-
татам измерений в покрытии с использова-
нием диаграммы циклического деформи-
рования строят для наиболее напряженной
точки детали кривую изменения напря-
жений в зависимости от числа циклов.
Исследование растягиваемой алюминие-
вой пластины с отверстием показало, что
ее разрушение наступает, когда эта кри-
вая достигает кривой выносливости для
того же материала при однородном напря-
женном состоянии [4].
Рис. 7. Модель (а) и наблюдаемая картина полос интерференции (б") при исследо-
вании деформаций в растягиваемой пластине с патрубком
Применение оптически чувствительных покрытий
89
Практическое применение опти-
чески чувствительных покрытий,
относится к определению на натурных
деталях и конструкциях напряжений
при различных видах нагрузок, раз-
работке рекомендаций по усовершен-
ствованию конструкций по условиям
прочности, наблюдению по деформа-
циям за монтажем конструкций и со-
стоянием их в процессе эксплуатации.
В связи с разработкой методов расчета
на прочность измерялись деформации
при упругопластическом деформиро-
вании в конструкциях типа оболочек
и пластин, в композитных конструк-
циях, сварных соединениях, зонах
концентрации напряжений, при обра-
ботке металлов давлением, в процессах
усталости и разрушения.
Примеры исследования напряжен-
но-деформированных состояний кон-
струкций различного назначения
с применением оптически чувствитель-
ного покрытия приведены в публикаци-
ях [1, 3—13, 16, 17, 19]. Определение
деформаций и напряжений в пределах
упругости, возникающих при изме-
нении температуры, приведено в ра-
ботах [2, 11]. При этом рассмотрены
«свободные» температурные деформа-
ции (делатации) и деформации, об-
условленные температурными напря-
жениями (наличие стеснения) и нали-
чием источника тепла.
Определение остаточных напряже-
ний с использованием оптически чув-
ствительных покрытий может быть
проведено с помощью метода отвер-
стий. Так, авторы работы [13] при-
менили сверление группы отверстий,
расположенных на расстояниях, ис-
ключающих их взаимное влияние.
Измерения до и после сверления от-
верстий выполнены по полосам интер-
ференции в оптических датчиках, на-
клеенных по осям намеченных отвер-
стий.
В книге [19] приведены примеры
использования оптически чувстви-
тельных покрытий на натурных дета-
лях и узлах при решении практических
задач прочности и оптимизации кон-
струкций: снижение концентрации
напряжений удалением материала в со-
седних мало нагруженных зонах;
управление мало напряженного мате-
риала для снижения массы конструк-
ции; проверка напряженного состо-
яния конструкции при действии дина-
мических нагрузок и в условиях по-
левых испытаний; оценка причин
разрушения блоков двигателя и улуч-
шение конструкций узлов самолета
для повышения их прочности; иссле-
дование остаточных и рабочих напря-
жений в узлах оборудования, выпол-
ненного из полимерного материала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А. Я., Ахметзянов М.Х.
Поляризационно-оптические методы
механики деформируемого тела. М.:
Наука. 1973. 576 с.
2. Александров А. Я., Васильев С. П.,
Ракин А. С. Определение деформаций
при повышенных температурах мето-
дом фотоупругих покрытий. — В кн:
Материалы VIII Всесоюзной конфе-
ренции по методу фотоупругости. Т. 3,
Таллин: АН ЭССР, 1979, с. 144—149.
3. Богдыль П. Т., Пригоровский Н. И.,
Хуршудов Г. X. Исследование напря-
жений в зонах отверстий с примене-
нием оптически чувствительных на-
клеек. — В кн.: Методы исследования
напряжений. М.: Наука, 1963, с. 56—
64.
4. Богдыль П. Т., Пригоровский Н. И.
Метод исследования упруго-пластиче-
ских деформаций при повторно-пере-
менных нагрузках.— Заводская лабо-
ратория, 1965, № 9, с. 1116—1119.
5. Дюрелли А., Райли У. Введение
в фотомеханику: Пер. с англ. М.:
Мир, 1970. 484 с.
6. Катков Г. А. Исследование горного
давления с применением фотоупругих
элементов. М.: Наука, 1978. 131 с.
7. Материалы VIII Всесоюзной кон-
ференции по методу фотоупругости.
Т. 2. Таллин: АН ЭССР, 1979. 228 с.
8. Метод фотоупругости/Под ред.
Г. Л. Хесина. М.: Стройиздат, 1975.
Т. 1, 460 с.
9. Напряжения и деформации в дета-
лях и узлах машин/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Машгиз, 1961. 563 с.
10. Полухин П. И., Воронцов В. Км
Кудрин А. Б. Деформации и напря-
жения при обработке металлов давле-
нием. М.: Металлургия, 1974. 336 с.
90
ОПТИЧЕСКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
11. Поляризационно-оптический метод
и его приложения к исследованию
тепловых напряжений и деформаций.
Киев: Наукова думка, 1976. 278 с.
12. Пригоровский Н. И., Богдыль П. Т.
Метод оптически чувствительных слоев
для измерения деформаций на поверх-
ности детали. — В кн.: Проблемы
прочности в машиностроении. М.:
Изд-во АН СССР, 1962.
13. Татаринов А. С., Тарасов Ю. Н.,
Недосека А. Я. Исследование свароч-
ных напряжений с применением фото-
упругих покрытий. — Автоматическая
сварка, 1969, № 11, с. 34—38.
14. Татаринов А. С., Тарасов Ю. Н.,
Ульянов Б. Н. Исследование напряже-
ний в конструкциях методом фото-
упругих покрытий с применением теле-
визионных систем. — В кн.: Материа-
лы VIII Всесоюзной конференции по
методу фотоупругости. Т. 2. Таллин:
АН ЭССР, 1979, с. 170—172.
15. Трумбачев В. Ф., Катков Г. А.
Измерение напряжений и деформаций
методом фотоупругих покрытий. М.:
Наука, 1966. 142 с.
16. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений/Под
ред. Б. С. Касаткина. Киев: Наукова
думка, 1981. 583 с.
17. Bynum D. J., Lemcoe М. М. Bi-
refringlutcoating Analysis of Laterally
Loaded Perforated Plates. — Experi-
mental Mechanics, 1963, June, p. 140—
147.
18. Komorowski J., Stupnicky J. Sour-
ces of Errors in Oblique Incidence
Photo-stress Method. — В кн.: Мате-
риалы VIII Всесоюзной конференции
по методу фотоупругости. Т. 2. Тал-
лин: АН ЭССР, 1979, с. 173—177.
19. Zandman F., Redner S., Dally J. W.
Photo-elastic Coatings. Ames, Jowa,
USA, Jowa State University Press,
1977. 173p.
Глава и ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ
ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
Голографическая интерферометрия
с использованием лазера, дающего
световые волны с высокой степенью
когерентности, в последние годы по-
лучила широкое и эффективное при-
менение. Она позволяет проводить
измерения перемещений в образцах
материала и деталях объемной формы
с неплоскими поверхностями и рассе-
ивающим отражением, тогда как клас-
сическая интерферометрия применима
лишь при зеркальных плоских по-
верхностях. В голографическом
методе когерентный свет с периоди-
ческими колебаниями используется
как высокоточная шкала для преци-
зионных измерений, дистанционных и
в пространстве.
Метод применим для точных измере-
ний полей малых перемещений точек
поверхности при приложении механи-
ческих, тепловых и других нагрузок,
для исследования вибрации объектов,
наблюдения и регистрации структур-
ных изменений в материалах при
механических испытаниях. Получа-
емая информация дает возможность
находить возникающие деформации
и напряжения путем дифференцирова-
ния картины поля перемещений, а так-
же проводить неразрушающий кон-
троль изделий. Обзор голографической
интерферометрии при механических
испытаниях материалов и деталей [11]
использован в этой главе.
МЕТОДЫ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ
ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
Голография, разделом которой яв-
ляется голографическая интерферо-
метрия, основана на регистрации фрон-
та световой волны, рассеянной объек-
том, по амплитудной характеристике
и по фазе [2, 6, 10]. В классической
фотографии изображение предмета фор-
мируется непосредственно, тогда как
голография является двухступенчатым
процессом: на первой ступени ре-
гистрируется в виде голограммы све-
товая волна, рассеянная объектом и не-
сущая информацию о нем, а на второй
ступени по голограмме восстанавли-
вается световая волна, формирующая
объемное изображение объекта.
Объект голографирования может
быть прозрачным и диффузно отража-
ющим. Соответственно процесс полу-
чения голограммы может происходить
в проходящем (рис. 1, а) и в отражен-
ном (рис. 1, б) свете. В обеих схемах
получаемый от лазера пучок моно-
хроматического света с помощью свето-
делителя расщепляется на два пучка:
объектный и опорный. Объектный пу-
чок рассеивается на объекте голо-
графирования и в плоскости фотопла-
стинки вновь встречается с опорным.
Голограмма представляет собой фото-
графическую запись картины, обра-
зующей при интерференции объект-
ного и опорного пучков при их совме-
щении в плоскости светочувствитель-
ного слоя фотопластинки. Полученная
по голограмме картина не похожа
на оригинал объекта, и зарегистриро-
ванные интерференционные полосы
не видны невооруженным глазом вслед-
ствие очень малого шага между ними.
Однако голограмма содержит всю
информацию об объекте, необходимую
для его наблюдения в трех измерениях.
Голограмма при восстановлении
освещается лазерным пучком (рис. 2),
который, дифрагируя на ней как на
дифракционной решетке, создает
мнимое объемное изображение объ-
екта.
Оборудование и проведение голо-
графического эксперимента. Приме-
няется когерентный источник света —
лазер, который должен обеспечивать
когерентность на длине, перекрыва-
ющей разность хода между объектным
и опорным пучками. Для исследования
стационарных или медленно проте-
кающих процессов в установках ис-
пользуются гелийнеоновые лазеры
непрерывного действия типа ЛГ-36А
92
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
Рис. 1. Схемы получения голограмм в проходящем (а) и отраженном (tf) свете:
1 — лазер; 2 — глухое зеркало; 3 — полупрозрачное зеркало; 4 — коллимирующая
система; 5 — исследуемый объект; 6 — фотопластинка
(длина волны X — 0,63 мкм, мощность
40 мВт, длина когерентности порядка
10 см), а для быстропротекающих
процессов — лазеры импульсного дей-
ствия, рубиновые (длина волны
% = 0,69 мкм, длительность импульса
до 5- IO”8 с) [2, 4].
Так как в основе голографии лежит
интерференция опорного и объектного
пучков, во время экспозиции должно
быть обеспечено с точностью до по-
рядка долей длины волны света не-
изменное относительное положение
исследуемого объекта и узлов изме-
рительной схемы. В противном слу-
чае происходит потеря контраста фи-
ксируемой голограммы и ухудшается
качество восстановленного изображе-
ния. Снижение требования к стабиль-
ности достигается при применении
импульсных лазеров, генерирующих
в импульсе значительно более интен-
сивное излучение, что позволяет сни-
Рис. 2. Схема восстановления изображе-
ния объекта:
1 — лазер; 2 — глухое зеркало; 3 — кол-
лимирующая система; 4 — голограмма;
5 — мнимое изображение объекта; 6 —
фотокамера
зить время экспозиции с нескольких
секунд и даже минут до долей микро-
секунды и проводить измерения в про-
мышленных условиях.
Фотографический материал должен
обеспечивать разрешающую способ-
ность не ниже 1000 линии на 1 мм;
например, используют фотопластинки
типа ВР-Л, сенсибилизированные
на соответствующую длину волны.
В практике лабораторий применяют
интерферометрический стол СИЙ,
который является первой отечествен-
ной голографической установкой,
а также установки типов УИГ-1М,
УИГ-2М и др. [4], пригодные для
голографических исследований в усло-
виях промышленных зданий. Раз-
работаны промышленные образцы
голографического оборудования для
решения задач экспериментальной ме-
ханики и дефектоскопического кон-
троля.
Голографическая интерферометрия
основана на интерференции световой
волны, восстановленной с голограммы
и создающей изображение объекта,
и световой волны, рассеянной самим
объектом, или на интерференции двух
волн, записанных в разные моменты
времени на одну и ту же голограмму.
Измерения осуществляются по схе-
мам, изображенным на рис. 1.
Методы измерения полей переме-
щений на основе голографической ин-
терферометрии имеют ряд преиму-
ществ: бесконтактность измерений;
возможность регистрации общей
картины поля перемещений и измере-
ния величины и направления переме-
Методы голографической интерферометрии
93
щения в выбранной точке поверхности
объекта; высокая чувствительность
к перемещениям, оцениваемая долей
длины волны света; применимость
к объектам любой формы и из различ-
ных материалов при любом качестве
обработки диффузно отражающей
поверхности, так как она рассеивает
свет в различных направлениях и лю-
бое из них может быть использовано
для наблюдения.
Основные методы получения ин-
терферограмм:
метод двойной экспозиции — на-
гружаемый объект исследования
голографируется с одинаковой экспо-
зицией дважды (до и после приложе-
ния нагрузки) на одну и ту же фото-
пластинку до ее проявления; два
записанных состояния объекта вос-
станавливаются так, как если бы
существовали одновременно, и обра-
зующаяся картина интерференции
идентична получаемой с применением
обычного интерферометра;
метод реального масштаба време-
ни — объект голографируется в исход-
ном состоянии, голограмму после про-
явления с высокой степенью точности
устанавливают на прежнее место или
проявляют в месте экспонирования
(применение жидкостной кассеты
[3]); объект, подвергаемый динами-
ческой или статической нагрузке, осве-
щают тем же световым пучком и сквозь
голограмму наблюдают в реальном
масштабе времени получаемые кар-
тины полос интерференции;
метод усреднения по времени —
объект, подвергаемый высокочастот-
ной вибрации, голографируется один
раз с экспозицией, существенно боль-
шей периода колебаний; фиксиру-
емая картина полос есть результат
интерференции изображений поверх-
ности объекта в двух крайних ампли-
тудных положениях
Общий случай пространственного
перемещения
Порядки п интерференционных полос,
наблюдаемых на восстановленном
изображении объекта, связаны с пе-
ремещением его поверхности из поло-
жения 1 в положение Г (рис. 3)
соотношением^ [ 1 ]
J (го + Гн) =
или
2d cos ф cos ф = Хп,
где d — вектор перемещения точки по-
верхности; г0 и гн — единичные век-
торы освещения и наблюдения; % —
длина волны лазерного излучения.
Следовательно, интерферограмма
определяет проекцию перемещения
на биссектрису 2 угла между напра-
влениями освещения и наблюдения.
Если они почти нормальны к поверх-
ности, то измеряется перемещение по
нормали. Можно измерить перемеще-
ния и под углом к нормали, если осве-
щение и наблюдение осуществляются
под углом к ней, но при этом чувстви-
тельность соответственно снизится.
Чтобы определить все три компо-
ненты перемещения точки поверхности
вдпространстве, необходимо получить
для них систему из трех уравнений.
По методике, изложенной в работе [1,
15], наблюдения интерференционной
картины полос, восстановленной
с одной и той же голограммы, и под-
счет сдвига полос, проходящих через
точку измерения, проводят по трем
направлениям. В общем случае кар-
тина полос не локализована на поверх-
ности объекта, и для их одновремен-
ного наблюдения пользуются объек-
тивом с большой глубиной резкости
изображения. Метод усовершенство-
ван наблюдением с большего числа
направлений и последующим уточне-
нием результатов по методу наимень-
ших квадратов.
Погрешность указанных измерений
определяют ^погрешностями нахожде-
Рис. 3. Схема измерения перемещений
в пространстве
94
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
ния углов освещения и наблюдения,
а также порядка полосы п. Погреш-
ность первого вида резко возрастает
при угле ср, близком 90°, и при совпа-
дении направлений освещения и наблю-
дения равна нулю. Погрешность опре-
деления порядка полосы связана с на-
личием шума в изображении диффу-
зионно-рассеивающих объектов, и
составляет 1/20—1/10 полосы интер-
ференции. Порог чувствительности
зависит от минимально различимой
доли полосы и составляет приблизи-
тельно 0,05 мкм.
Счет полос интерференции про-
водят от нулевой полосы. Ее находят
одним из следующих способов [3]:
учитывают, что полоса не меняет сво-
его положения при изменении угла
наблюдения, по неподвижной точке
поверхности объекта; с помощью
искусственно введенной эластичной
связки наблюдаемого объекта с не-
подвижной точкой. Определяемые
малые перемещения, вызываемые
деформацией рассматриваемой зоны
объекта, могут накладываться на
значительные перемещения всего
объекта. Для устранения в картине
полос интерференции этого нежела-
тельного эффекта применяется опти-
ческая компенсация перемещения
объекта или его отдельной зоны, кото-
рая осуществляется перемещением
голограммы с изменением угла падения
освещающего пучка с помощью по-
ворачиваемого зеркала. Возможно
также применение других методов.
Повысить чувствительность изме-
рительной системы в 10 раз и более
можно соответствующим изменением
между двумя экспозициями фазы
в опорном или объектном пучке. Так
как при больших градиентах переме-
щений частота интерференционной
картины полос возрастает и контра-
стность ее падает, верхний предел по
градиентам измеряемых перемещений
ограничен 6—15 мкм/мм. Снижение
чувствительности при измерении
больших перемещений осуществляет-
ся путем получения полос муара,
возникающих при многопозиционной
голографической интерферометрии.
Измерение перемещений по от-
дельным линиям на поверхности объ-
екта осуществляется методом ди-
фрактографии, подобным голографи-
ческой интерферометрии. Метод
отличается существенно меньшими
требованиями к стабильности измере-
ний (до 1 мкм).
СПЕКЛ-ФОТОГРАФИЯ
Спек л-фотография применяется для
измерения перемещений в плоскости
поверхности объекта [2]. Использует-
ся характерная зернистая («спекл»)
структура, наблюдаемая на поверх-
ности диффузно отражающих объек-
тов при рсвещении их высококоге-
рентным ‘ лазерным светом. Она
состоит из мелких светлых и темных
пятен, получающихся в результате
интерференции рассеиваемого по-
верхностью света, носящей статисти-
ческий характер и зависящей от струк-
туры поверхности и способа наблюде-
ния.
Простейший вариант схемы полу-
чения спекл-фотограммы показан
на рис. 4, а. В этом случае осуще-
ствляется двойное фотографирование
освещенной поверхности исследу-
емого объекта, причем первую экспо-
зицию делают при ненагруженном со-
стоянии объекта, а вторую — при его
деформации. Полученная спекл-
фотограмма просвечивается по от-
дельным точкам узким лазерным пуч-
ком (рис. 4, б). На экране наблю-
дается дифракционная картина в виде
системы эквидистантных параллель-
ных полос, расположенных по нор-
Рис. 4. Регистрация (а) и анализ (&) спекл-
фотографии:
1 — лазер; 2 — микрообъектив; 3 — иссле-
дуемый объект; 4 — проектирующая линза;
5 — фотопластинка; 6 — экран
Йзмерение__вибрации и динамических перемещений
95
Рис. 5. Схема оптической фильтрации
спекл-фотограммы:
1 — коллимирующая система; 2 — фото-
грамма; 3 — линза; 4 — диафрагма
мали к направлению перемещения точ-
ки в плоскости поверхности. Величина
этого перемещения d связана с рассто-
янием а между полосами соотноше-
нием
d = KL/(am),
где L — расстояние до экрана; tn —
масштаб изображения.
Точность измерения перемещений
зависит главным образом от точности
определения расстояния между цен-
трами полос, которая при обычных
условиях оценивается в 2—3 %. Де-
формации, получаемые дифференци-
рованием графика перемещений,
имеют погрешность в пределах ± 10 %.
Нижний предел измеряемых пере-
мещений ограничен размерами от-
дельных зерен изображения и обычно
составляет 3—4 мкм; верхний предел
зависит от размера высвечиваемой зоны
и практически оценивается долями
миллиметра.
Большую точность анализа спекл-
фотограммы с получением картины
перемещений по всему полю получают
методом и оптической фильтрации
(рис. 5). Соответствующим располо-
жением диафрагмы в плоскости Фурье-
преобразования (фокальная плоскость
линзы 3) можно выделить картину
перемещений в выбранном направлении
с желаемой степенью чувствительно-
сти, связанной с величиной угла ср.
Важным практическим преимуще-
ством спекл-фотографии является
снижение требований к стабильности
положения узлов измерительной схемы
в 10—20 раз по сравнению с обычной
голографической 1 интерферометрией,
что позволяет приблизить эксперимент
к условиям натурных испытаний.
ИЗМЕРЕНИЕ ВИБРАЦИИ
И ДИНАМИЧЕСКИХ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Измерение вибрации объекта про-
водится как определение перемещений
одного и того же параметра, повторя-
ющихся с некоторой частотой. Это
позволяет применить метод усредне-
ния по времени, при котором вибриру-
ющий объект голографируется один раз
по схеме, приведенной на (рис. 1, б)
[2, 10]. Получаемое распределение
интенсивностей на восстановленном
изображении объекта подчиняется
зависимости I = J2 (4лЛ/Х), где
/0 — функция Бесселя нулевого
порядка; А — амплитуда колебаний.
Пример картины полос, полученной
методом усреднения при исследовании
вибрации лопатки турбины, приведен
на рис. 6 [5]. Восстановление светлых
полос с убывающей контрастностью
соответствует тем областям, где
амплитуды колебаний принимают
нулевые значения, а также прибли-
зительно равны X/4, X/2, ЗХ/4 и т. д.
Метод усреднения по времени, таким
образом, позволяет измерять ампли-
Рис. 6. Картина полос, полученная при
исследовании вибраций лопатки
96
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ интерферометрия
туды вибрации, палучать формы ко-
лебаний, а также находить направле-
ния градиентов амплитуд. Верхний
предел измеряемых амплитуд соста-
вляет (5-^6) X, что связано с потерей
контраста интерференционных полос,
соответствующих амплитудам высо-
кого порядка. Применяя модуляцию
фазы опорного пучка, определяют
относительные фазы колебаний точек
объекта и расширяют диапазон
измеряемых амплитуд. Модуляция
достигается с помощью зеркала, уста-
новленного на пути опорного пучка
и приводимого пьезоэлектрическим
элементом в колебания с той же часто-
той, что и у объекта. Этим методом
кроме синусоидальных колебаний
можно регистрировать и другие цик-
лические движения, составленные
из ряда синусоидальных.
Для более полного изучения вибра-
ции измерения методом усреднения
дополняют измерениями методом
реального масштаба времени. Через
экспонированную голограмму, по-
мещенную после проявления в исход-
ное положение так, чтобы восстано-
вленное изображение накладывалось
на объект, наблюдают в реальном мас-
штабе времени движущиеся картины
полос, которые формируются при
вибрации поверхности. Полосы дают
линии равных амплитуд вибраций,
отличающихся для соседних полос
на М2.
Для наблюдения резонанса после
точного совмещения изображения
объекта с самим объектом задается
некоторое его смещение (например,
поворот), приводящее к образованию
сетки интерференционных полос;
далее осуществляется вибрация
объекта. Это приводит к изменению
интерференционной картины: полосы
сохраняются в областях, где пере-
мещения равны нулю, и исчезают
в местах больших амплитуд. При воз-
буждении на резонансных частотах
положение узловых линий определяет-
ся как узкая область с сохранивши-
мися участками ^интерференционных
полос. '
Наблюдаемое в реальном масштабе
времени движение картин полос мо-
жет быть остановлено, и они могут
быть зафиксированы на этапе восста-
новления стробоскопическим методом
путем модулирования освещающего
пучка (импульсный лазер, механи-
ческий прерыватель) с частотой вибра-
ции. В этом случае световой импульс
с использованием синхронизатора мо-
жет освещать поверхность в любой
фазе колебания, что позволяет срав-
нить положение объекта в выбранной
фазе с его положением в неподвижном
состоянии. Меняя частоту световых
импульсов, можно исследовать формы
колебания исследуемого объекта.
Полный обзор методов голографиче-
ской интерферометрии для исследо-
вания вибрации дан в работах [2, 7].
Возможно визуальное наблюдение
с помощью телескопа узловых линий
путем использования спекл-структуры
на освещенной лазером вибрирующей
поверхности. Часть прямого излуче-
ния лазера подается в телескоп и ин-
терферирует со светом, идущим от
поверхности. Если поверхность виб-
рирует, то зернистая структура раз-
мывается до однородной яркости, со-
храняясь только в местах узловых
линий [5].
Измерение неустановившихся ди-
намических перемещений осуще-
ствляется методом реального масш-
таба времени или методом двойной
экспозиции с использованием импульс-
ной подсветки объекта в последова-
тельные моменты времени. Преимуще-
ство метода реального масштаба вре-
мени состоит в том, что он позволяет
по «живой» картине интерференцион-
ных полос наблюдать и фиксировать
с помощью скоростной фотоаппаратуры
протекающий процесс деформирова-
ния, например, при действии ударной
нагрузки.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
Относительные деформации 8, по
которым известными способами могут
быть подсчитаны напряжения и усилия
в сечениях, определяют с применением
дифференцирования по измеренным по-
лям линейных перемещений, вызван-
ных деформациями. Если измерены
перемещения w по нормали к поверх-
ности детали (например, прогибы), то
Определение деформаций и напряжений
97
Рис. 7. Исследование перемещений перфорированной плиты, нагруженной равномерно
распределенным давлением
деформацию можно найти только кос-
венным путем с использованием диф-
ференциальной или числовой зависи-
мости между измеренными перемеще-
ниями и искомыми деформациями, ко-
торая должна быть известна.
Например, в случае изгибаемого бруса
или пластинки &х = zrfPwldx\ тдр
х — направление оси бруса или линии
на поверхности пластинки; z0 — рас-
стояние от нейтрального слоя до рас-
сматриваемой точки.
Пример. Форму поверхности перфори-
рованной плиты, нагружаемой равномерно
распределенным давлением, определяют
на упругой модели из эпоксидного мате-
риала. Модель 1 (рис. 7) свободно опертой
по круговому контуру плиты устанавли-
вают в металлическом корпусе 2 и прижи-
мают к съемному кольцу 3 давлением р.
Диаметр модели 2а = 147 мм, толщина
/ — 10 мм; модуль упругости%Е = 3,8 X
X 103 МПа; ц = 0,37. Герметизация обес-
печивается с помощью эластичной пленки,
приклеенной к корпусу.
Контур полос интерференции, полу-
ченных по методу двойной экспозиции, при
приближении к отверстиям Hej< откло-
няется от круговой формы, т. е. поверх-
ность перфорированной плиты при сплош-
ной нагрузке имеет ту же форму, что и
плита без отверстий. По данным градуи-
4 Н. И. Пригоровский
ровки интервал между соседними поло-
сами соответствует приращениям прогиба
Д„= 0,34 мкм. Эпюра прогиба плиты
в порядках п полос построена по положе-
нию полос интерференции на диаметраль-
ном сечении. Значение р — 0,006 МПа
принято таким, чтобы получить оптималь-
ную густоту полос; при этом градиент
перемещений по полю составляет около
2 мкм/см. Прогиб в центре перфорирован-
ной плиты свободно опертой по круговому
контуру, вутах = с (5 4- ц) (1 — ц2) а4 X
X р/Е533 (1 + Ц) £*3] = 28-0,34Х 1(Г3 мм»
откуда в рассмотренном случае поправоч.
ный коэффициент на снижение жестко
сти с — 3,34.
Линейные перемещения в плоско-
стях, касательных к поверхности де-
формируемой детали, могут быть изме-
реньГс применением спекл-фотографии
или разработанных для этой цели схем
голографической 1 интерферометрии
[5]. По однойJhs нихТрдновременно
экспонируются " две голограммы под
равными углами 0 к нормали (с обеих
сторон) поверхности. Перемещение
в плоскостях, касательных к поверх-
ности по линиям их пересечения с пло-
скостью наблюдения, определяют из
выражения
s = (М2) (пх — na)/sin 0,
08
голографическая интерферометрия
где и /г2 — порядок полос на каж-
дой голограмме. При освещении по
двум направлениям с одинаковыми
углами 0 к нормали и при одной
голограмме образуется картина муара
с полосами, порядок которых равен
(пх — п2).
Схема спекл-фотографии, приве-
денная на рис. 8, чувствительна только
к поперечному перемещению, лежа-
щему в плоскости освещающих пучков.
Для измерений в реальном масштабе
времени по этой схеме проявленную
спеклограмму возвращают в ее держа-
тель, и она действует как теневой
экран, препятствуя при неподвижном
объекте прохождению света от зон
со светлыми пятнами. Спекл-картина
деформированной поверхности уже
не совпадает со своим теневым изобра-
жением: происходит вычитание ин-
тенсивностей, и при наблюдении сквозь
голограмму будут видны интерферен-
ционные полосы. Порядок полосы п
связан с величиной указанного пере-
мещения s зависимостью 2s sin 0 =
— кп.
Вычитание двух спекл-картин
может осуществляться автоматически,
если использовать телевизионную
регистрирующую систему, выбирая
размеры зерен изображения, раз-
решаемые камерой. Если разрешение
телевизионного экрана 50 линий/мм,
то это ограничивает верхний порог
измеряемых деформаций величиной
17-10 б, однако изменением схемы из-
мерений можно его повысить до 170 X
X 10 б. Контраст результирующей
картины полос повышается введе-
нием высокочастотного фильтра,
задерживающего низкочастотную фо-
Рис. 8. Схема измерения составляющей
перемещения в плоскости исследуемой по-
верхности
новую интенсивность. Окончательный
сигнал может быть записан на^видио-
магнитофоне, что обеспечит регистра-
цию в реальном масштабе времени.
Указанные методы, использующие
двойное освещение, применимы,
если поверхность плоская. Мини-
мальное определяемое перемещение
соответствует одной полосе интер-
ференции, и для повышения чувстви-
тельности вводится наклон фронта
волны одного из освещающих пучков,
что дает возможность отсчета долей
полосы. Минимальное измеряемое
на поверхности удлинение порядка
0, IX соответствует при базе 10 мм
чувствительности по относительной де-
формации, равной Ь105. Это ниже
чувствительности, получаемой при
тензометрировании.
Определение относительных дефор-
маций. Дифференцирование, необхо-
димое для определения относительных
деформаций по измеренным переме-
щениям, в простых случаях выполняют
графически по группам точек. Для
приближенной оценки деформаций
применяют наложение оригинала
и копии полученной картины полос
перемещений с небольшим сдвигом
или с поворотом и наблюдают полосы
муара, определяющие соответству-
ющие производные. Если получены
картины полос, дающие линейные пере-
мещения и и v в направлениях осей х
и у в плоскости, касательной к поверх-
ности детали, то относительные линей-
ные деформации ех и ъу и относитель-
ные сдвиги уХу в любой выбранной
точке могут быть подсчитаны на осно-
вании известных зависимостей
— ди/дх\ &у = ди/ду,
Уху = ди/ду + ди/дх.
Например, по картине полос, да-
ющей перемещения и (рис. 9), при
усреднении на базах 1Х и 1у находят
для точки О
eX = (UB~UA)/lx-
= (nB-«A)Mzx2sin0);
(ди/дх) \0^(uD-uc)/li/^
= (,пВ-пс)Ч(1у25'тв).
Определение деформаций и напряжений
99
Здесь и а, ив, ис, ив — перемещения
точек А, В, С, D\ па> пв> ис, пв —
соответствующие им порядки полос
интерференции.
Анализ получаемых интерферен-
ционных картин полос с последующим
дифференцированием в общем случае
сложен. Поэтому . современная голо-
графическая измерительная система,
помимо оборудования для измерений,
включает устройство ввода информа-
ции (микроденситометр или пере-
дающую телевизионную трубку)
в ЭВМ, собственно ЭВМ и устройство
для вывода результатов в требуемом
виде. При этом проводится численная
аппроксимация экспериментальных
данных с применением сплайн-функ-
ций, позволяющих выполнять более
точно дифференцирования для нахож-
дения деформаций. Итоговая инфор-
мация выводится из ЭВМ в числовом
и графическом виде (см. гл. 4, с. 74).
Измерение напряжений на прозрач-
ных моделях из оптически чувстви-
тельного материала проводится на
основе сочетания голографической ин-
терферометрии (см. рис. 1, а) и поля-
ризационно-оптического метода. Вид
восстановленной интерференционной
картины полос, наблюдаемой на пло-
ской прозрачной модели, может быть
различным. Он зависит от состояния
поляризации объектного и опорного
Рис. 9. Схема для подсчета деформаций
по перемещениям и в направлении оси х
пучков и от числа экспозиций, причем
опорный пучок играет роль анализа-
тора (табл. 1).
Порядки полос картин изодром Afj
и М2 для двух ортогональных напра-
влений поляризации связаны не-
посредственно с главными напряже-
ниями 0ц и о2 и могут быть исполь-
зованы для их разделения:
X ^^1,2 + BM2il
01 ’2 = “ Я2 — В2 '
Здесь А и В — оптические постоянные
материала модели, определяемые из
калибровочных испытаний: t — тол-
щина модели.
1. Получаемое изображение в зависимости от состояния поляризации
и количества экспозиций
Вариант схем Число ЭКСПОЗИ- ЦИЙ Состояние поляризации пучков Восстал авливаемое изображение
объектного опорного
1 1 Не поляризован Не поляризован Изображение мо- дели
2 1 Линейная поляризация Линейная поляри- зация Изохромы, изокли- ны
3 1 Круговая поляризация Круговая поляриза- ция Изохромы
4 2 То же То же Совмещенная кар- тина изохром и изопах
5 2 Не поляризован Линейная поляри- зация в плоскости, параллельной Изодромы 1
6 2 » » То же, в плоскости, параллельной о2 Изодромы 1 Д2
1 Линии равных абсолютных разностей хода по направлениям ох и о2.
4*
100
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
Разделение главных напряжений
в плоских моделях можно осущест-
влять также на основе совмещенной
картины изохром и изопах, однако
количественный анализ ее затруднен.
Целесообразно подавить контра-
стность картины изохром, либо сделав
время экспозиции ненагруженного
образца большим по сравнению со
временем экспозиции под нагрузкой,
либо использовав модель из материала
с малой < оптической чувствитель-
ностью, например из органического
стекла. Для проведения измерений на
прозрачных моделях разработана
поляризационно-голографическая уста-
новка по схеме сфокусированных изоб-
ражений, к которой плоская модель
проецируется непосредственно на
фотопластинку [8], обеспечивая при
этом наиболее четкое изображение
интерференционной картины полос
и возможность восстановления в бе-
лом свете.
Голографическую интерферометрию
можно использовать для измерений
на срезах объемных моделей (см. гл. 7).
При этом между экспозициями срез
отжигают или соответствующим
подбором иммерси имитируют не-
нагруженное состояние модели. Из-
меренные величины абсолютных раз-
ностей хода однозначно определяют
все компоненты тензора объемного
деформированного состояния. Однако
по ним нельзя без применения допол-
нительного расчетного метода под-
считать величины главных напряже-
ний в объемной модели, если она вы-
полнена из обычно применяемого мате-
риала с коэффициентом Пуассона при
«замораживании», равном 0,5.
Исследования динамических напря-
жений на прозрачных моделях про-
водят с использованием импульсных
лазеров, которые позволяют создать
мощный короткий импульс при его
синхронизации с динамическим про-
цессом. Здесь так же, как и при стати-
ческом нагружении, возможна реги-
страция различных видов интерфе-
ренционных картин, по которым
осуществляется разделение главных
напряжений.
Во внутренних точках объемной
прозрачной модели, находящейся
под нагрузкой, напряженно-дефор-
мированное состояние может быть
оценено с применением спекл-интер-
ферометрии. При этом узкая полоса
когерентного света выделяет в объеме
модели плоскость. Рассеянный этой
плоскостью свет создает спекл-
картину, которая изменяется при
приложении нагрузки. Анализ спекл-
интерферограмм позволяет находить
величины и напряжения перемещений
в точках этой плоскости.
Оптическая корреляция, также ис-
пользующая лазерную технику и
голографию, в отличие от голографи-
ческой интерферометрии устанавли-
вает степень соответствия световых
волн, рассеянных всей отражающей
поверхностью в ее исходном состоянии
и после деформирования, по их усред-
ненным интенсивностям. Картины
полос интерференции отсутствуют,
и измеряемое фотоумножителем изме-
нение средней интенсивности в функ-
ции времени позволяет оценивать с вы-
сокой точностью изменение структуры
отражающей поверхности, что дает
возможность обнаруживать и ре-
гистрировать процессы усталости
и пластического деформирования
с начала их зарождения. Метод осно-
ван на том, что голограмма при осве-
щении опорным пучком, дифрагируя
часть падающего света, воспроизводит
объектную волну, а при освещении
объектным пучком — опорную. Тео-
рия метода и различные области его
применения описаны в книге [5].
При испытаниях на усталость опти-
ческую корреляцию осуществляют
по схеме, приведенной в работе [5].
Сначала обычным путем с примене-
нием опорной волны коллимирован-
ного пучка получают голограмму наб-
людаемой части поверхности образца
перед его испытанием. Обработанную
голограмму устанавливают на преж-
нее место и используют как фильтр,
согласованный с исследуемой поверх-
ностью. Подается объектный пучок,
и голограмма восстанавливает па-
раллельный пучок света, который
распространяется в направлении
опорного пучка и фокусируется на
фотоприемнике. Выходной сигнал
фотоприемника регистрируют в от-
дельные моменты времени, в течение
которых испытание образца при-
Применение метода
101
останавливается; при этом оценивают
изменение состояния структуры по-
верхности. При испытаниях на уста-
лость время появления видимых тре-
щин не менее чем на порядок превы-
шает время до начала снижения ин-
тенсивности сигнала. При упругих
деформациях интенсивность восста-
новленного пучка не претерпевает
заметных изменений.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
Перемещения в различных условиях
при статических и динамических на-
грузках и вибрации были исследованы
на мембранах, пластинках и оболоч-
ках, лопатках и дисках турбин; кор-
пусах и соединениях из разнородных
материалов при изменении темпера-
туры; заготовках металла при об-
работке давлением; элементах внутри
пространства, ограниченного про-
зрачными стенками; объектах подвод-
ных испытаний. По измеренным пере-
мещениям . были определены деформа-
ции, усилия в сечениях и напряжения.
При механических испытаниях образ-
цов, деталей и узлов конструкций,
выполненных из различных матери-
алов, были найдены механические ха-
рактеристики материалов, изучены
процессы деформирования и раз-
рушения при различных условиях и ви-
дах нагрузок, был проведен контроль
дефектов и образования трещин [2,
5, 9].
Определение трехмерных перемеще-
ний в объекте сложной формы пока-
зано в работе [19]. Были найдены
осевые и, окружные v и радиальные w
составляющие общего вектора пере-
мещений в цилиндрической оболочке
диаметром 93 мм, нагруженной сосре-
доточенной силой. Схема измерений
выбирается из условия максимальной
чувствительности по той или иной
составляющей перемещений. Пере-
мещения были измерены при нормаль-
ном и наклонном коллимированных
освещающих пучках методом двух го-
лограмм; наибольшая их величина
5 мкм. Измерение компоненты v по-
требовало наблюдения по четырем раз-
личным направлениям одной голо-
граммы, изготовленной . при наклон-
ном освещающем пучке. Для повыше-
ния точности определения порядков
полос был применен микроденсито-
метр; погрешности минимизировали
методом наименьших квадратов.
Величина осевого перемещения и (со-
тые доли мкм) оказалась за порогом
чувствительности метода. Было про-
ведено комплексное исследование
напряжений путем сочетания экспе-
риментального определения деформа-
ции для нахождения реальных гра-
ничных условий и расчета напряжений
по методу конечных элементов.
Изме ения упругих и пластических
деформаций. Одним из примеров ис-
пользования измерений является
изучение процессов обработки метал-
лов давлением, рассмотренное в ра-
боте [13]. Перемещение образца отно-
сительно элементов голографической
схемы устранялась путем инверсии
процесса прокатки — образец был не-
подвижен. Перемещалась станина
с валками, подвешенная на тросах
и создающая усилие прокатки до
100 кН. Был использован метод двой-
ной экспозиции с точностью измерения
перемещений 1 мкм. Проведенное ис-
следование процесса пластического
деформирования позволило получить
данные для разработки новых техно-
логических процессов и совершенство-
вания оборудования.
Исследование неустановившихся ди-
намических деформаций в работе [17]
рассмотрено на примере визуализации
волн деформаций в стальном брусе при
механическом соударении. Использо-
вана электронная схема синхрониза-
ции времени удара и момента включе-
ния импульсного рубинового лазера.
Протяженная форма исследуемого объ-
екта потребовала применения цилин-
дрической оптики. Были получены кар-
тины полос, определяющие распро-
странение упругой волны в брусе через
различные интервалы времени (25, 60,
90 мкс).
Исследование вибрации. В работе
[16] исследование проведено на моде-
ли 1 в виде прямоугольной пластины
200X200 мм с ребрами жесткости
(рис. 10). Вибрация возбуждалась зву-
ковым генератором 2 через микрофон 3
в полосе частот 70 Гц — 13 кГц. Син-
хронизация с импульсным лазером 4
102
голографическая интерферометрия
Рис. 10. Схема устройств при исследова-
нии вибраций пластины с ребрами же-
сткости
осуществлялась через генератор им-
пульсов 5, устройство фазовой за-
держки 6 и ячейку Поккельса 7. Соче-
тание метода реального масштаба вре-
мени и стробоскопического освещения
позволило провести исследования во
всем интервале частот при различных
уровнях возбуждения и в выбранных
фазах вибрационного цикла.
Применение промышленной гологра-
фической установки с вертикальным
расположением освещающего пучка
[17] позволяет изучать вибрацию уз-
лов и деталей авиационных конструк-
ций размером до 60 см. Установка ком-
пактна и удобна в операционном об-
служивании. Возбуждение при часто-
тах 1—33 кГц осуществлялось с по-
мощью пьезоэлектрического элемента,
приклеиваемого к тыльной стороне
испытываемой детали. Картины узло-
вых линий и распределения амплитуд
находили методом усреднения, резо-
нансные частоты — методом реального
масштаба времени. В указанной работе
приведены результаты вибрационного
исследования турбинных лопаток дли-
ной 75 и 160 мм, турбинного диска
диаметром 260 мм и диска с набором
лопаток.
Исследование колебаний цилиндриче-
ских, и зубчатых колес рассмотрено в ра-
боте [14]. Возбуждение колебаний осу-
ществлялось при установке колеса цен-
тром на шток пьезоэлектрического ви-
бровозбудителя (осевые колебания) и
при соединении возбудителя с точкой
обода (радиальные колебания). С при-
менением метода усреднения определе-
ны для рассмотренных конструкций
колес формы и частоты собственных
колебаний в диапазоне 2—20 кГц.
Виброметрия движущихся объектов
с применением голографии рассмотрена
в работе [18]. Были исследованы коле-
бания винта пропеллера при вращении.
При проведении измерений вибраций
голограмма была жестко связана с ис-
следуемым объектом и вращалась вме-
сте с ним. Результат эксперимента по-
казал, что в исследованном случае
частота первой формы колебаний не
зависит от угловой скорости, которая
изменялась от 0 до 38 рад/с.
Механические испытания материа-
лов и наблюдения трещин и дефектов.
Голография позволяет при определе-
нии механических характеристик ма-
териалов в различных условиях изме-
рять деформации бесконтактным спо-
собом. Определение модуля продоль-
ной упругости Е и коэффициента Пуас-
сона ц проводятся по одной интерферо-
грамме, полученной ДВОЙНОЙ ЭКСПОЗИ;
цией при освещении и наблюдении по
нормали к растянутой или сжатой по-
верхности образца в виде изгибаемой
пластинки. Величину р определяли по
углу а в картине полос между асим-
птотами гиперболических линий рав-
ных прогибов в середине пролета по
формуле р = tg2 а/2. Погрешность ин-
терферометрических измерений вели-
чины р оценивается в 1 %.
Протекание релаксации в стальном
стержне пружины, работающем на кру-
чение, изучалось по изменению дефор-
мации в жестком динамометре, наблю-
даемому в реальном масштабе времени
в течение нескольких сотен часов; чув-
ствительность голографической ин-
терферометрии при этом составляла
0,001 % от величины приложенного мо-
мента, тогда как при использовании
тензорезисторов она составляла 0,5 %
[5].
Процесс коррозии под напряжением
наблюдается по перемещению поверх-
ности образца, происходящему от сня-
тия напряжений при образовании тре-
щин. Исследования проводили путем
последующих экспонирований или в
реальном масштабе времени. Метод осо-
бенно чувствителен, так как позволяет
обнаруживать образование трещин пре-
жде, чем они увеличатся до видимых
макроскопических размеров. Сведения
о методе и средствах регистрации из-
менений в ориентации микроэлемен-
Применение метода
103
тов кристаллических структур при
деформировании, основанных на соче-
тании голографической интерфероме-
трии и дифракции рентгеновского излу-
чения, приведены в книге [9]. Метод
голографической интерферометрии был
применен также для определения ос-
таточных напряжений в поверхност-
ных слоях образцов из стали путем по-
слойного травления [12]. Остаточные
напряжения были подсчитаны по из-
меренным перемещениям верхней сто-
роны образца с использованием фор-
мул, приведенных в указанной работе.
Решение задач механики разрушения.
Метод реального масштаба времени
применяют для изучения малых зон
(размером 1,5 мм) пластических дефор-
маций в вершине узкой прорези (тре-
щины) на образцах материалов при
малоцикловом нагружении и с тече-
нием времени (ползучесть). Развитие
процесса усталости в материале обнару-
живают при применении оптической
корреляции, причем в этом случае
образец не требует какой-либо обра-
ботки поверхности для измерений. На
рис. 11 приведена кривая, построенная
при испытании алюминиевой плиты
на усталость при резонансной частоте
с амплитудой деформаций 3,4-10“4 [5].
Запись сигнала корреляции, завися-
щего от среднего значения всех изме-
нений структуры освещенной зоны
(диаметром до 50 мм при расстоянии
от образца до голограммы приблизи-
тельно 1 м), имеет три участка: сни-
жение интенсивности сигнала в началь-
ном периоде в несколько тысяч циклов
(не зависит от уровня напряжений),
соответствующее процессу упрочне-
ния; постоянная интенсивность в тече-
ние значительного числа циклов, соот-
ветствующая инкубационному периоду
зарождения трещин; непрерывное сни-
жение интенсивности с момента дости-
жения трещинами критических разме-
ров. Точки 1 и 2 на рис. 11 получены
при образовании видимых трещин со-
ответственно на задней и наблюдаемой
сторонах образца. Визуальное обна-
ружение трещин при 220-кратном уве-
личении соответствовало падению кор-
реляционной интенсивности до 20 %
первоначальной. Образование трещин
в различных зонах образца можно ре-
гистрировать, применяя выборочную
Рис. 11. Оценка процесса усталости при
испытании алюминиевого образца по из-
менению интенсивности сигнала корреля-
ции
маскировку его поверхности. Запись
процесса можно проводить с примене-
нием осциллографа [9].
Примером исследований в условиях
натурных испытаний является измере-
ние поля деформаций в панели крыла
самолета при растяжении на машине
(размер высвечиваемой зоны 0,5 м) [3].
Трещину или дефект внутри изделия
(пустота, расслоение, включение и др.)
обнаруживают либо по нерегулярности
и изломам интерференционных полос,
либо сопоставлением картин полос, по-
лучаемых при одной и той же нагрузке
в контролируемой детали 4 без дефек-
та. Так как дефект в однородном поле
создает резкую концентрацию деформа-
ций, быстро затухающую при удалении
от дефекта, наблюдение подповерхност-
ных дефектов требует приложения в
пределах упругости соответственно по-
добранной нагрузки. По разрывам в
картине полос можно было наблюдать
образование трещин, начиная с разме-
ра 0,2 мм. Эксперименты проводят в ла-
бораторных и производственных усло-
виях.
В требующих контроля слоистых
конструкциях и композиционных ма-
териалах основным дефектом является
отсутствие связей между слоями или
между волокнами и матрицей. Измере-
ния проводятся при создании дефор-
маций путем нагрева с поверхности,
приложения распределенного давле-
ния, вакуумной или вибрационной
нагрузки. Дефекты диаметром 5 мм
в слоистых конструкциях обнаружены
104
голографическая интерферометрия
при глубине залегания 2 мм [5]. С ис-
пользованием фазовой и частотной мо-
дуляций опорного пучка чувствитель-
ность /к измерению перемещений повы-
шается'от 0,3 до 0,005 мкм, что позво-
ляет обнаружить более мелкие дефек-
ты, а также дефекты, расположенные
на большей глубине.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров Е. Б., Бонч-Бруе-
вич А. М. Исследование поверхност-
ных деформаций тел с помощью голо-
графической техники.—ЖТФ, 1967,
№ 2, с. 360—369.
2. Вест Ч. Голографическая интерфе-
рометрия: Пер. с англ. М.: Мир,
• 1982. 504 с.
3. Волков И. В. Применение спекл-
голографии для измерения компонент
деформаций натурных конструкций.—
В кн.: Материалы VII Всесоюзной
школы по голографии. Ин-т ядерной
физики им. Константинова, 1975,
с. 305—318.
4. Голография. Методы и аппаратура/
Под ред. В. М. Гинзбург и Б. М. Сте-
панова. М.: Советское радио, 1974.
376 с.
5. Голографические неразрушающие
исследования: Пер. с англ./Под ред.
Р. Эрф. М.: Машиностроение, 1979.
446 с.
6. Кольер Р., Беркхарт К.» Лин Л.
Оптическая голография: Пер. с англ.
М.: Мир, 1973. 686 с.
7. Листовец В. С., Островский Ю. И.
Интерференционно-голографические
методы анализа вибраций. — ЖТФ,
1974, * № 7, с. 1343—1371.
8. Метод фотоупругости. Т. 2./Под
ред. Г. Л. Хесина. М.: Стройиздат,
1975. 366 с.
9. Методы неразрушающих испытаний:
Пер. с англ./Под ред. Р. Шарпа. М.:
Мир, 1972. 494 с.
10. Островский Ю. И., Бутусов М. М.,
Островская Г. В. Голографическая
интерферометрия. М.: Наука, 1977.
336 с.
И. Пригоровский Н. И., Черпа-
кова Н. С. Методы голографии в ме-
ханических испытаниях. — Заводская
лаборатория, 1978, № 6, с. 726—732.
12. Селезнев В. Г., Архипов А. Н.,
Ибрагимов Т. В. Применение голо-
графической интерферометрий для
определения остаточных напряжений—
Заводская лаборатория, 1976, № 7,
с. 739—741. р-
13. Целиков А. И., Морозов Б. А.,
Лисин О. Г. Применение голографиче-
ской интерферометрии для изучения
процесса упругого и пластического
деформирования. Проблемы проч-
ности, 1976, № 6, с. НО—114.
14. Шорр Б. Ф., Егоров Б. А. Приме-
нение пьезоэлектрических устройств
и голографической интерферометрии
к исследованию спектров колебаний
зубчатых колес. — Вестник машино-
строения, 1977, № 12, с. 13—15.
15. Boone Р. М. Determination of
Three Ortogonal Displacement Compo-
nents from Double Exposured Holog-
ram. Opt. and Laser Technol. 1972,
N. 4, p.’270—279.
16. Hazell C. R., Ziem S. D. Vibra-
tion Analysis of' Plates by Real-time
Stroboscopic Holography. Exp. Meeh.,
1973, V. 13, N. 8, p. 339—344.
17. Hockley B. S., Butters J. R. Co-
herent Photography (Holography) an Aid
to Engineering Design. J. Photogr.
Sci., 1970, 18, N 1, 16—22.
18. Robertson E. R., King W. The
Technique of the Holointerferometry
Applied to the Study of Transient
Stresses. J. of Strain Analysis, 1974,
V. 9, N.J, p. 44—49.
19. Sciamarella C. A., Chang T. I.
Holographic Interferometry Applied to
the Solution of a Shell—Problem.
Exp. Meeh., 1974. v. 14, N. 6, p. 217—
224.
Глава
Поляризационно-оптический метод
исследований напряжений (фотоупру-
гость, фотопластичность, фототермо-
упругость, динамическая фотоупру-
гость и др.) позволяет находить поля
деформаций и напряжений с примене-
нием плоских или объемных прозрач-
ных моделей, выполненных подобными
по форме и нагрузке исследуемой де-
тали или узлу конструкции и просве-
чиваемых поляризованным светом. На-
грузка к модели прилагается статиче-
ски или динамически. Обычно практи-
ческие исследования выполняют на
упругих моделях. Метод подробно раз-
работан для изучения распределения
напряжений в деталях плоской и объ-
емной формы при деформациях в пре-
делах упругости. Теория и практика
метода подробно изложены в основ-
ных трудах [3, 29], а также в кни-
гах [3, 14], [56, 57].
Преимущество метода — возмож-
ность получать поля напряжений по
сечениям и внутри объема модели и
вести измерения в зонах концентрации
на весьма малых базах, а также высо-
кая точность, наглядность метода и
простота измерений. Но в каждой
точке модели можно непосредственно
измерять лишь разности главных на-
пряжений и их направления в плоско-
стях, перпендикулярных к направле-
нию просвечивания. Это в общем слу-
чае объемного напряженного”состояния
при шести неизвестных компонентах
напряжений в точках требует примене-
ния дополнительно экспериментально-
го или расчетного^метода для раздель-
ного определения главных напряже-
ний. Однако при решении многих
практических задач, когда требуется
найти напряжения на ненагруженной
поверхности объемной или плоской
упругой модели, достаточно наблюде-
ний в поляризованном свете. По изме-
ренным напряжениям iупругой моде-
ли по формулам подобия подсчитывают
напряжения в натурной конструкции.
поляризационно-
оптический МЕТОД
ИССЛЕДОВАНИЯ
НАПРЯЖЕНИЙ
НА ПРОСВЕЧИВАЕМЫХ
МОДЕЛЯХ
Основные достижения последних
лет в развитии метода относятся к раз-
работкам решений пространственных
упругих задач и их практическому
применению; совместного использова-
ния поляризационно-оптического ме-
тода с другими экспериментальными
методами и численным расчетом на
ЭВМ; исследованиям напряжений при
импульсных нагрузках и термоупру-
гих напряжениях; исследованиям де-
формаций и напряжений при неупру-
гих деформациях на модельных мате-
риалах. Существенным достижением яв-
ляется разработка и эффективное ис-
пользование оптических чувствитель-
ных покрытий, открывших новую об-
ласть исследований, рассматриваемых
как самостоятельный метод (см. гл. 5).
Основные достижения этого метода
связаны с использованием эпоксидных
материалов, обеспечивающих прове:
дение исследований с требуемой точ-
ностью и выполнение упругих моделей
сложных конструкций. Одной из осо-
бенностей современного практического
применения поляризационно-оптиче-
ского метода является использование
крупномасштабных моделей, что вызы-
вается сложностью исследуемых кон-
струкций и необходимостью воспро-
изводить геометрию при наличии от-
носительно мелких зон концентрации
напряжений.
ОПТИКА НАПРЯЖЕНИЙ
Оптическая анизотропия модели при
деформации. Большинство прозрач-
ных материалов, первоначально изо-
тропных, под действием деформации
или напряжений становятся двупрелом-
ляющими (оптически чувствительные
материалы). В обычно используемых
для моделей прозрачных материалах
при напряжениях в рассматриваемой
точке в пределах пропорциональности
направления главных^осей оптической
106
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 1. Схемы полярископа:
а — при определении разности главных напряжений; б — при получении изоклин
симметрии совпадают с направления-
ми главных напряжений и величины
главных напряжений ах, о2, аз линейно
связаны с главными показателями пре-
ломления nlt п2, п3 следующими зави-
симостями:
при объемном напряженном состоя-
нии (уравнения Максвелла)
«I — «о = ciffi + С2 (а2 + <т3);
«2 — «о = Схо2 + С2 (о3 + ох); (1)
«з — «о = Сха3 + С2 (ох + о2);
при плоском напряженном состоянии
«1 — п0 — 6х%/(2л^) = Схох + С2о2;
п2 — — б2Х/(2л^) ~ (2)
= + ^l-
Здесь п0 — показатель преломления
материала модели при отсутствии на-
пряжений; Сх и С2 — оптические коэф-
фициенты напряжений материала мо-
дели при имеющихся длине волны %
света и температуре; t — толщина про-
свечиваемого элемента модели.
При плоском напряженном состоя-
нии в рассматриваемой точке, если из-
мерены абсолютные разности фаз 6Х и
62, по приведенным выше уравнениям
определяют ох и а2. Если измерена от-
носительная разность фаз 6 = 6Х — 62,
то определяют разность главных на-
пряжений (ах — а2) на основании зави-
симости (закон Вертгейма)
6 = 2ntC (ах — а2)/Х, (3)
где С = Сх — С2 — относительный оп-
тический коэффициент напряжений (ко-
эффициент фотоупругости материала
модели).
При линейном напряженном состоя-
нии измерение относительной разности
фаз 6 полностью определяет напряжен-
ное состояние в рассматриваемой точке
а = %6/(2 л С/),
где о — главное напряжение.
Схема полярископа с монохромати-
ческим источником света. Принцип
основных измерений в поляризационно-
оптическом методе поясняет схема
рис. 1, а и б. Для простоты показан
только элемент М плоской модели,
имеющий главные напряжения ох и о2.
Луч света от монохроматического ис-
Оптика Напряжений
107
точника С проходит поляризатор 77,
который пропускает световые колеба-
ния лишь в своей главной плоскости,
расположенной на схеме рис. 1, а го-
ризонтально. После поляризатора свет
плоско поляризован, как это обозначе-
но вектором р. Прохождение монохро-
матического поляризованного света да-
лее через элемент напряженной модели
М можно объяснить, пользуясь двумя
составляющими этого вектора: соот-
ветствующие им световые колебания
происходят в плоскостях с различны-
ми величинами главных напряжений.
Поэтому соответствующие световые вол-
ны проходят модель с различной ско-
ростью, в результате чего выходят из
нее с некоторой линейной разностью
хода А = Х6/(2л), пропорциональной
разности указанных скоростей. Для
материалов моделей разность этих ско-
ростей пропорциональна разности глав-
ных напряжений. Это дает зависимость
(О’! — О2) — Х6/(2лС7) ИЛИ (Ох — О2) =
= А/(С7).
Вектора 1 и 2, соответствующие со-
ставляющим колебаниям света, про-
шедшего модель, находятся во взаимно
перпендикулярных плоскостях и ин-
терферировать не могут. Для осуще-
ствления интерференции и возможности
таким путем измерить величину А
далее установлена вторая поляриза-
ционная пластинка А (анализатор).
Главные оси поляризатора и анализа-
тора скрещены. Анализатор пропускает
световые колебания, соответствующие
вертикальным составляющим векторов
7 и 2, т. е. свет за анализатором можно
рассматривать как состоящий из двух
волн с колебаниями в вертикальной
плоскости, как это обозначено векто-
рами Г и 2', с той же разностью хода А.
Из рассмотрения проекций векторов,
обозначенных на схеме рис. 1, а,
видно, что во всех случаях вектора Г
и 2' равны между собой по величине.
Поэтому, если А будет равна целому
числу длин волн X примененного моно-
хромического света, то на экране в
точке О', соответствующей точке О
модели, будет затемнение. В общем
случае в величине А укладывается це-
лое с дробью число длин волн X и в
точке О' на экране будет получаться
соответствующая степень затемне-
ния.
На рис. 1, б показано использова-
ние той же схемы для определения
в точке О модели М направлений глав-
ных напряжений ах и о2. Если направ-
ление одного из главных напряжений
в точке О параллельно главной оси по-
ляризатора (рис. 1, б, верхняя схема),
то поляризованный свет проходит мо-
дель без изменений состояния поляри-
зации, как это обозначено векторами р.
Далее через анализатор А, скрещен-
ный с поляризатором 77, свет пройти
не может, и на экране в точке О' будет
затемнение. Поэтому, если направле-
ния главных напряжений неизвестны,
то скрещенные поляризатор и анали-
затор поворачивают до такого угла ср0
(рис. 1, б, нижняя схема), при котором
в точке О' на экране будет получаться
наибольшее затемнение. Угол ср0, от-
считанный по лимбу, дает направление
главных напряжений в точке О мо-
дели.
При измерениях разности хода А на
экране устраняют затемнение, созда-
ваемое при совпадении главной плоско-
сти скрещенных поляризатора и ана-
лизатора с направлением главного на-
пряжения. Для этого в схеме поляри-
скопа применяют круговую поляри-
зацию вместо плоской, вводя в местах
обозначенных I и II на схеме рис. 1, а
пластинки Х/4, дающие разность хода
в Х/4.
Плоская модель. При скрещенных
осях поляризатора и анализатора, кру-
говой поляризации и монохроматиче-
ском свете в полярископе в той части
экрана, где линейные разности хода
А = 0; IX; 2Х; ..., т. е. п — 0; 1; 2; ...
получаются темные места; и где А =
= %/2; ЗХ/2; 5Х/2; ..., т. е. т = 1/2,
3/2, 5/2, ... — места наибольшей осве-
щенности.
Порядок п интерференции связан с
разностью главных напряжений (ах —
— о2) и напряжением вдоль ненагру-
женного контура зависимостями:
для любой точки плоской модели
(сТ1-<Т2) = 2ТтаХ = О<1-0М; (4)
на ненагруженном контуре
С71 а2)конт = °конт = °0 ^/^’ (5)
Здесь t — толщина модели, см;
aj1,0) — оптическая постоянная мате-
108
ПОЛЯРИЗАЦЙОННО-ОПТЙЧ ЕСКИЙ МЕТОД
риала модели по напряжениям при
t = 1 см.
При деформациях модели в пределах
пропорциональности получаемый по-
рядок п интерференции может быть
также отнесен к разности главных де-
формаций
— 82 =
где оптическая постоянная материала
модели по деформациям
е<‘-О) = (1 + и)а(1.о)/£.
При А равном ,несколько К (модель
из материала высокой оптической чув-
ствительности, Oq1,0) <2,0 МПа «см и
t > 3—5 мм) на экране получаются
светлые и темные полосы различных
порядков (картина полос интерферен-
ции). Точки, лежащие на одной и той
же полосе, соответствуют одинаковым
п, т. е. одинаковым величинам (ох —
— а2) = 2ттах в плоской модели.
Белый свет в полярископе применяют
при построении поля изоклин и для
получения цветной картины равных
значений (ах — о2), которая при п <4
является более яркой, чем картина
полос при применении монохромати-
ческого света. Приведенные выше за-
висимости справедливы и при приме-
нении белого света, но должны быть
применены к каждой монохроматиче-
ской составляющей. Погасание соответ-
ствующих составляющих белого света
приводит к получению на экране цвет-
ной картины разностей главных на-
пряжений. Места, имеющие на экране
одинаковую окраску (изохромы), со-
ответствуют полосам интерференции,
получаемым при применении монохро-
матического света, т. е. точкам модели
с одинаковой величиной (ох — о2) =
= 2ттах. При п > 5 или 6 — окраска
бледная и картина изохром не полу-
чается (табл. 1).
Точки плоской модели, имеющие
одинаковое направление главных на-
1. Изменение с увеличением напряжений цветов на экране скрещенного полярископа
при использовании на нем белого света
Наблюдаемая окраска Относительная разность хода, нм Соответствующий порядок полос при монохроматическом свете
К — 546,1 нм % = 589,1 нм
Первый порядок цветов
Черная 0 0 0
Серая 140 0,29 0,27
Белая 260 0,48 0,44
Бледно-желтая 330 0,64 0,59
Оранжевая 460 0,84 0,78
Тускло-красная 520 0,95 0,88
Пурпурная 580 1,06 0,98
Темно-синяя 620 1,14 1,05
Сине-зеленая 700 1,28 1,19
Второй порядок цветов
Зелено-желтая 830 1,46 1,36
Оранжевая 960 1,72 1,59
Розово-красная 1050 1,90 1,78
Пурпурная 1150 2,10 1,95
Зеленая 1350 2,50 2,30
Третий порядок цветов
Зелено-желтая 1 1 1450 I । 2,65 I 2,45
Розовая 1550 2,85 2,60
Зеленая | 1800 1 3,30 | 3,05
Четвертый порядок цветов
Розовая I 2100 I 3,85 I 3,55
Зеленая | 2400 | 4,40 | 4,05
Далее окраска плохо различима.
Оптика напряжений
109
Рис. 2. Иллюстрации наблюдаемых картины полос интерференции (а) и изоклины ((Г)
при просвечивании в полярископе плоских нагруженных моделей
пряжений, на экране соединены тем-
ной изоклиной, если в полярископе
применены белый свет и плоская поля-
ризация.
Анализ преобразования по-
ляризационного света, проходящего
оптическую систему, выполняют для
оценки применяемой схемы измерения.
Это делают с применением матричного
метода, в котором светой пучок и оп-
тическое устройство,' включающее по-
ляроиды, пластинки Х/4 и нагружен-
ную просвечиваемую модель, представ-
ляют матрицами [1, 44]. Световое поле
в методе Мюллера представляется век-
тором Стокса, а конкретные оптические
устройства и их ориентация — матри-
цами 4X4. Простое перемножение
этих матриц дает световой пучок на
выходе из системы. Геометрический
анализ при просвечивании моделей
преобразования поляризованного света
с применением сферы Пуанкаре под-
робно разработан и изложен в публи-
кации [4].
Пример. Простейшая иллюстрация
картины полос интерференции, получае-
мой при монохроматическом свете и кру-
говой поляризации в полярископе с при-
менением плоских моделей из эпоксидного
материала, приведена на рис. 2, а\ видны
зоны передачи контактных усилий, зоны
концентрации напряжений, менее напря-
женные зоны с неоднородным распределе-
нием напряжений. В точках ненагружен-
ного контура определяются напряжения
аконт ВД°ЛЬ контура по формуле (5)
и внутри контура разность главных на-
пряжений (Ох — о2) и наибольшие каса-
тельные напряжения ттах по формуле (4).
Пересчет на натурную деталь при извест-
ных нагрузках Рн и Рм производится
по формуле (3), приведенной в гл. 2.
Модель и натура — постоянной толщины.
Модель может быть переменной толщины
по подобию с натурной деталью. Пример
изоклины фо = 45° для рассмотренного
случая, полученного при белом свете
и плоской поляризации на плоской мо-
дели из оптически мало чувствительного
материала (органическое стекло), приве-
ден на рис. 2, б.
Элемент объемной модели. При про-
свечивании в полярископе элемента
объемной модели (рис. 3, а) в направ-
Рис.З. Основные случаи просвечивания в полярископе элемента объемной модели:
а — элемент выделен по произвольно расположенным взаимно перпендикулярным пло-
щадкам; б — элемент выделен по главным площадкам
по
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
лении Sy наблюдаемый оптический эф-
фект вызывается только компонентами
напряжений o\v, oz, txz = Ъх, дей-
ствующими в плоскости П, перпенди-
кулярной к направлению просвечива-
ния Sy. Другие компоненты оу, оху =
= Tyz “ ^zy оптического эффекта
при таком просвечивании не дают.
При этом измеряют угол ср0 направле-
ния и разность (di —а2) квазиглавных
напряжений, т. е. наибольшего и наи-
меньшего нормальных напряжений в
плоскости, перпендикулярной к на-
правлению просвечивания,
tfi, 2 — 0,5 (ох + о?) ±
±0,5/ (<тх_<тг)2 + 4т22.
Просвечивание в полярископе эле-
мента объемной модели по трем направ-
лениям (рис. 3, б) дает возможность из-
мерить лишь две независимые разности
главных напряжений и три угла ср1х,
ср12, Фгх» определяющие направления
главных напряжений. Например, про-
свечивание в направлении и S2 по-
зволяет соответственно получить
(а2-°з) = a0)fll И (а3~°1) = ff0%-
Просвечивание в направлении S3 опре-
деляет —а2) = ао^пз» но оно яв"
ляется лишь контрольным, так как
п3 — п± + п2. Таким образом, в общем
случае объемного напряженного со-
стояния в элементе модели с примене-
нием полярископа можно измерить
только пять независимых величин, даю-
щих девиатор напряжений, и раздель-
ные значения главных напряжений
(соответственно, шаровой тензор) не
определяются.
Порядок полосы интерференции при
просвечивании элемента объемной мо-
дели толщиной t:
при однородном напряженном со-
стоянии
п = (а1-52)
при неоднородном напряженном со-
стоянии, но не меняющемся направ-
лении квазиглавных напряжений
t
о
при меняющихся от точки к точке
углах наклона ср квазиглавных напря-
жений
t
« = ] (51 — 5а) X
о
X K1 + 1W(W dl/o^’0).
Здесь 6 = 2лД/Х — относительная раз-
ность фаз. Величина п в последнем
случае получается увеличенной; по-
правкой, связанной с изменением ср,
практически можно пренебречь или
она может вводиться последователь-
ным приближением.
МОДЕЛИ И МАТЕРИАЛЫ
МОДЕЛЕЙ
Материалы моделей. Плоские и
объемные модели изготовляют из про-
зрачного материала, который для уп-
ругих моделей удовлетворяет следую-
щим основным требованиям: механиче-
ская и оптическая изотропность и од-
нородность; пропорциональность меж-
ду деформациями, напряжениями и
порядком полос интерференции; отсут-
ствие влияющей механической и оп-
тической ползучести при прилагаемых
к модели нагрузках; прозрачность, до-
статочная для просвечивания в поля-
рископе модели или ее частей; доста-
точно высокий модуль упругости ма-
териала, обеспечивающий отсутствие
недопустимого искажения формы и
размеров модели при ее нагрузке; воз-
можность изготовления модели путем
механической обработки, склейки и
точного литья; способность материала
к «замораживанию» и наличие соот-
ветствующих характеристик при иссле-
дованиях, проводимых по методу «замо-
раживания»; высокая прозрачность и
оптимальные свойства рассеяния при
исследованиях по методу рассеянного
света.
Основные оптико-механические ха-
рактеристики применяемых прозрач-
ных материалов для моделей приведе-
ны в табл. 2 и 3. Стекло, используемое
в некоторых случаях при контрольных
измерениях, трудно обрабатывается,
Модели и материалы моделей
ш
2. Ориентировочные характеристики материалов просвечиваемых моделей
(стеклообразное состояние, комнатная температура)
Материал Модуль Упру- гости, £-10"3, МПа Оптическая постоянная по напря- жениям 1 ef,1’0’• 10”2, МПа Оптическая постоянная по дефор- мациям 1 а?? •°’. 10я Коэффи- циент Пуассо- на, ц Предел прочно- сти на растяже- ние Пр, МПа
Эпоксидные смолы, отверждаемые ангидри- дами: фталевым 2,9 1,1 0,6 0,4 120
малеиновым 3,6 1,1 0,5 0,37 100
метилтетрагидрофта- 2,0 1,5 1,0 0,33 100
левым Эпоксидные смолы, 2,5 1,3 0,7 0,4 100
отверждаемые полиэти- ленполиамином Гл и фталевые смолы 4,0 1,2 0,4 0,37 120
Фенолформальдегидные 4,3 1,2 0,4-0,5 0,36 150
смолы Полиуретаны 1,8 —3,7 1,0—1,1 0,4 —0,5 0,3-0,8 0,35
Поликарбонаты 1,5-2,2 0,2-0,3 0,35 56-70
Полистирол 2,6 5,5 2,9 0,4 45
Полиметилметакрилат Оптически нечувстви- 2,4-3,0 3,1 20-50 500 — 0,4 0,37 60 — 90 70
тельное органическое стекло ОНС Целлулоид 1,2-3,0 4-6 3,3-3,8 0,33 — 70-90
Аллиловый эфир 1,8 —2,3 1,2—1,5 0,8-1,0 0,38 0,42 40
Стекло Желатина (13 %-ный раствор без глицерина) 50-70 4-IO"2 150-500 0,2- IO"2 0,25 100-150
1 Для X = 546,1 нм.
3. Ориентировочные характеристики материалов просвечиваемых моделей
(высокоэластическое состояние при температуре «замораживания» )
Материал Температура заморажи- вания Т °C 1 зам» ъ Модуль упругости £, МПа Оптическая постоянная по напря- жениям о^’0), МПа Предел прочности на растя- жение Ор, МПа
Эпоксидные смолы, отвер- ждаемые ангидридами: фталевым 130-140 18-20 34 1,5
малеиновым 110-120 25 30—32 2,0
метилтетрагидрофталевым 120 15 35 1,5
Эпоксидные смолы, отвер- 120 30 50-55 2,0
ждаемые полиэтиленполи- амином Глифталиевые смолы 125 10 60 1,0
Фенолформальдегидные смо- 90-100 5-10 45—60 2,0
лы Полиуретаны 80-90 7-10 18-20 1,5
Полистирол 100 0,1 10 0,2
Полиметнлметакрилат 100 40 15 1,5
Аллиловый эфир (СТ?—39) 110 3 30 1,0
112
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
имеет высокую прозрачность и жест-
кость, устойчивость оптико-механиче-
ских характеристик, малую чувстви-
тельность к изменению температуры;
краевой эффект и ползучесть практиче-
ски отсутствуют. Органическое стекло
(метилметакрилат) хорошо обрабаты-
вается, обладает незначительной опти-
ческой чувствительностью, позволяет
получать хорошо видимые изоклины.
Материал марки ОНС, получаемый на
основе метилметакрилата [32], можно
рассматривать как оптически нечув-
ствительный. Этот материал обладает
тем же модулем упругости при ком-
натной температуре, что и другие при-
меняемые оптически чувствительные
полимерные материалы, и используется
для изготовления оптически нечувстви-
тельной части составной объемной мо-
дели. Целлулоид достаточно прозрачен,
легко обрабатывается и склеивается
с применением амилацетата, имеет
склонность к ползучести под нагрузкой
и применяется как материал неупру-
гих моделей. Фенолформальдегидные
смолы легко обрабатываются, имеют
значительный краевой эффект и ранее
применялись для изготовления пло-
ских и объемных моделей, нагружае-
мых при комнатной температуре и тем-
пературе «замораживания». Эпоксидные
смолы холодного и горячего отвержде-
ния, изготовляемые в пластинках и
блоках различных размеров, хорошо
обрабатываются, имеют небольшой кра-
евой эффект, отличаются отсутствием
ползучести, применяются в моделях,
нагружаемых при комнатной темпе-
ратуре и температуре «замораживания».
Полиуретановый каучук (табл. 4) имеет
4. Оптико-механические характеристики
полиуретанов [51]
Поли- уретаны Модуль упруго- сти Е, МПа Оптиче- ская по- стоянная a(U0) Н/см Коэффици- ент Пуассо- на ц
СКУ-6 4,0 2,2 0,5
Хизол 4485 3,0-4,0 1,6 0,46
ПУ-ТГФ-ОП 1,7 —4,0 2,2 —2,7 0,48
ПУ-ПДА 3,0—4,0 1,8-2,1 0,5
СКУ-ПФЛ 30 60 0,46
СКУ-7Л И 16 0,48
низкий модуль упругости, плохо об-
рабатывается, не имеет краевого эф-
фекта [50, 54]. Применение его при
исследовании больших деформаций из-
ложено в работе [52] и статье [28, т. 1,
с. 163—165]. Поликарбонат хорошо
обрабатывается, обладает свариваемо-
стью, незначительным краевым эффек-
том и теплостойкостью; остаточные на-
пряжения снимаются отжигом [33].
В последние годы получили при-
менение полиуретановые каучуки для
исследования температурных и остаточ-
ных напряжений при сварке [54] и
решения задач вязкоупругости [34].
При определении напряжений от дей-
ствия собственной силы тяжести для
плоских моделей применяют желати-
новые материалы [20], полиуретано-
вые каучуки, полимерные материалы
в высокоэластическом состоянии, и
для объемных моделей — эпоксидные
материалы с использованием «замора-
живания» в поле центробежных сил
[29]. К материалу модели для иссле-
дования упругопластических дефор-
маций в конструкции предъявляется
трудновыполнимое требование подо-
бия диаграмм деформирования мате-
риалов натуры и модели во всем диапа-
зоне условий исследования. При реше-
нии этих задач для металлических де-
талей с некоторыми ограничениями в
условиях подобия применяют голоид-
ные соли серебра крупно- и мелкозер-
нистой структуры («прозрачные метал-
лы»); целлулоид с оптической разно-
стью хода, нелинейно связанной с раз-
ностью главных напряжений и зави-
сящей от истории нагружения; глиф-
талевую смолу, в которой оптический
эффект при релаксации зависит как от
деформаций, так и от напряжений;
эпоксидные материалы с пластифика-
торами; нейлон, в котором оптический
эффект под нагрузкой связан с дефор-
мациями и не зависит от напряжений
[37, 41].
Начальный оптический эффект на-
блюдается в полярископе в виде полос
интерференции (или изохром) при от-
сутствии внешней нагрузки и устра-
няется отжигом (если это возможно)
до чистовой обработки модели. Крае-
вой эффект времени создается непосред-
ственно у края модели в виде просвет-
ления края при просмотре в скрещен-
Модели и материалы моделей
113
ном полярископе или в виде полос ин-
терференции, которые могут развивать-
ся со временем от края на глубину до
толщины модели. Развитие краевого
эффекта времени в модели предотвра-
щают устранением влагообмена между
материалом и средой. Краевой эффект
при неправильном режиме обработки
модели аналогичен краевому эффекту
времени.
Применяемые материалы на основе
эпоксидных смол ЭД-16 и ЭД-20 и ан-
гидридов имеют достаточно хорошие
характеристики, но они оказываются
несколько различными в отдельных
блоках. Кроме того, технологические
особенности процесса их отверждения
затрудняют изготовление моделей точ-
ным литьем, тонкостенных моделей и
формование тонких покрытий слож-
ного профиля [26]. Материал на основе
эпоксидной смолы ЭД-22С и отверди-
теля УП-0633, выпускаемых отече-
ственной промышленностью, позволяет
избежать указанные затруднения. Дли-
тельность отверждения блоков этого
материала толщиной 200—300 мм по-
рядка 15 сут. и плиток — 4 сут. При
изменении относительного количества
вводимого отвердителя и температур-
но-временного режима можно изгото-
вить блоки с модулем упругости 10—
20 МПа при температуре «заморажива-
ния», которая находится в пределах
60—80 °C.
Прямое решение неупругих задач на
просвечиваемых моделях требует при-
менения прозрачных оптически чув-
ствительных материалов, имеющих за
пределом упругости закон деформиро-
вания, подобный тому, который имеет
материал исследуемой детали, и даю-
щих за пределом упругости оптический
эффект в зависимости от деформаций
и напряжений [23; 29].
Способы определения характеристик
материала. Оптическую постоянную
о^1,0) определяют на образце в виде
балки или диска (табл. 5). При на-
грузке модели отсчитывают порядки
полос пдппв (на краях балки) или tic
(в центре диска). Нагрузка Р не дол-
жна вызывать напряжений, больших
предела пропорциональности.
Модуль упругости Е материала при
«замораживании» определяют на об-
разце в виде кольца, нагружаемого ежи-
s. Способы определения оптической постоянной материала
Тип образца
и рекомендуемые
размеры, см
Формула для подсчета
постоянной
Проверка краевого
эффекта
Балка при чистом изгибе:
I = 10-4-15; h = 1,04-1,5;
7 = 2,54-3,5; t = 0,54-
4-0,8
а(О =_______!¥?______
0 (пА + пв)/1г2
„(1.0) _ (/),
а0 — а0 *
В крайних точках рассма-
триваемого сечения
Пд — nR
«feA>'ro<5%
Сжимаемый диск d — 3 4-7;
t = 0,4 4-0,8
а<<)=8-Р/(л d(nc)
„(1.0) _„(О.
а0 “ ао 1
На контуре п — 0
114
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 4. Диаграммы, используемые при определении температуры «замораживания»
материала моделей:
а — пробы при разных температурах; б — выдержка образца под нагрузкой при подъ-
еме температуры
мающими кольцо вертикальными си-
лами Р, приложенными к внешнему
контуру. Внутренний d0 и внешний Do
(60—100 мм) горизонтальные диаметры
и толщину измеряют после отжига
образца; D — горизонтальный внеш-
ний диаметр после «замораживания»
под нагрузкой Р; приращение этого
диаметра А = D — Dq. Модуль упру-
гости Е = СР/А/о, гДе С в зависимо-
сти от (Iq/Dq имеет следующие значения:
d0/D0 .... 0,60 0,61 0,62 0,63
С .... 15,19 16,56 18,09 19,80
d0/D0 .... 0,64 0,65 0,66 0,67
С .... 21,73 23,91 26,37 29,17
d0/D0 .... 0,68 0,69 0,70
С .... 32,56 36,01 40,16
Нагрузку Р выбирают такой, чтобы
А = (0,14-0,2) мм.
Температура «замораживания» Тзам>
при которой материал находится в вы-
сокоэластичном состоянии, определя-
ется как наименьшая температура на-
грева, при которой при быстром при-
ложении нагрузки полная соответ-
ствующая ей деформация достигается
за время приложения нагрузки. Спо-
собы определения температуры «замо-
раживания»: 1) путем повторных экспе-
риментов приближаются к температуре,
при которой полный прогиб образца
(балка, кольцо, диск) достигается мгно-
венно (рис. 4, а); 2) при приложении
нагрузки температура образца повы-
шается до достижения материалом вы-
сокоэластичного состояния, при кото-
ром прогиб не увеличивается с возра-
станием температуры. В случаях, при-
веденных на рис. 4, а и б Т^ам — 120 °C,
на диаграмме термомеханической кри-
вой / — стеклообразное, II — пере-
ходное, III — высокоэластичное состо-
яния; отсчет показаний по приборам
через 30 с после приложения нагрузки.
В обоих случаях при температуре «за-
мораживания» прилагаемая нагрузка
не должна давать напряжений выше
предела пропорциональности.
Применяемый в настоящее время
эпоксидный материал горячего и хо-
лодного отверждения имеет наиболь-
шее применение и удовлетворяет всем
требованиям, которые предъявляют к
объемным и плоским упругим моделям,
нагружаемым при комнатной темпера-
туре и при проведении «заморажива-
ния».
Способы изготовления оптически
чувствительного материала на основе
эпоксидной смолы в плитах и блоках
указаны в ряде публикаций [например,
26, 29, 32].
Выполнение моделей. Упругая мо-
Модели и материалы моделей
115
дель по отношению к исследуемой де-
тали или узлу конструкции выполняет-
ся с соблюдением масштабов геометри-
ческого и силового подобий а = Zn/ZM
и Р = Рц/Рм (см. гл. 2).
Размеры моделей выбирают из усло-
вий имеющегося материала, возмож-
ности изготовить модель с соблюде-
нием требуемой точности в соотноше-
ниях размеров и обеспечения точности
измерений.
Модели, применяемые при исследо-
ваниях поляризационно-оптическим ме-
тодом изготовляют так же, как и тен-
зометрические модели из полимерного
материала (см. гл. 9). Однако в первом
случае должно выполняться важное
дополнительное требование — отсут-
ствие отстаточного оптического эф-
фекта, вызванного обработкой материа-
ла при изготовлении модели. Так как
при применении метода «заморажива-
ния» осуществляется просвечивание
срезов модели, взятых внутри ее объема
или с поверхности, то проверка выпол-
нения указанного требования в процес-
се изготовления «замораживаемых» мо-
делей невозможна. Поэтому выполне-
ние этого требования при изготовлении
моделей обеспечивается применением
соответствующей отработанной техно-
логии (приемы обработки, создавае-
мые усилия, применяемые подача, глу-
бина и скорость резания, состояние
инструмента и станков для обработки).
Необходимо при этом обеспечить, при-
меняя острый инструмент и малое уси-
лие, отсутствие нагрева поверхности
модели при ее обработке.
Обработка свободной поверхности
модели не требует шлифования или
полирования. Способы изготовления
моделей с применением механической
обработки на металлорежущих стан-
ках и склейки указаны в публикациях
[19, 29, 32]. В работе [39 J приведены
модели узлов энергетического обору-
дования сложной формы и способы
их изготовления. /
Монолитность соединения в модели
обеспечивается при применении склей-
ки эпоксидным клеем. Это иллюстри-
рует рис. 5, на котором приведена
картина полос интерференции для пло-
ского диска, полученная при монохро-
матическом свете и круговой поляри-
зации в полярископе. По вертикаль-
Рис. 5. Картина полос интерференции,
полученная при просвечивании склеенной
плоской модели диска, сжимаемого по Диа-
метру
ному диаметру при «замораживании»
была приложена сжимающая диск на-
грузка, распределенная на контуре по
некоторой толщине. Некоторое откло-
нение нулевой полосы от контура по-
казывает наличие в модели на контуре
остаточного «краевого эффекта» поряд-
ка до п — 0,3.
При изготовлении моделей с цикли-
чески повторяющимися полостями и
необходимости изготовить несколько
моделей сложной формы целесообразно
применить точное литье моделей. При
этом оправдывается комбинированный
способ изготовления: отливка частей
модели с труднодоступными для обра-
ботки внутренними полостями точных
размеров, и после склейки модели об-
работка на станках внешней поверх-
ности, выполненной с припусками. Для
изготовления из эпоксидного материала
ЭД-20—МТГФА—ДМА моделей с вну-
тренними полостями с применением точ-
ного литья выполняют маточную мо-
дель внутренних частей формы (вста-
вок), сборно-разборную гипсовую ма-
трицу и размокаемые вставки [26;
28, т. 1, с. 211—218]. Оптико-меха-
нические характеристики материала
литых моделей при «замораживании»
не отличаются от получаемых при
изготовлении блоков эпоксидных мате-
риалов ЭД-20—МТГФА—ДМА.
Способы нагружения моделей. При-
лагаемая к модели нагрузка должна
обеспечить получение достаточного для
116
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
измерений' оптического' эффекта (обыч-
но ю—20 полос интерференции^ на
толщину модели 1 см) и при решении
упругих задач в модели не создавать
напряжений, больших предела про-
порциональности о'пц материала мо-
дели. Требуемую нагрузку, прилагае-
мую к модели, определяют следующим
образом: приближенным подсчетом на-
грузки в зависимости от необходимой
величины (ох — о2) и апц материала
модели либо для спроектированной
или существующей конструкции по ра-
бочим нагрузкам с учетом масштаба
подобия в зависимости от указанных
величин. При нагружении модели тре-
буется постоянство величины нагрузки
(нагружение грузами) или деформа-
ции (нагружение винтами или упо-
рами).
Нагрузочные устройства применяют
универсальные (для плоских моделей —
нагрузочная рама) и специализирован-
ные (по виду и устройству нагружаю-
щих элементов; виду и расположению
нагрузки, для осуществления вибра-
ции или ударной нагрузки; для созда-
ния поля центробежных сил враще-
нием модели и др.). Нагружающие
устройства должны обеспечить пере-
дачу требуемой нагрузки, заданного
ее распределения и отсутствие сил тре-
ния, не предусмотренных в схеме на-
гружения модели. «Замораживаемые»
модели при нагружении устанавливают
внутри термостата (воздушного или
масляного), допускающего приложе-
ние в нем к модели необходимых на-
грузок, деформацию модели, подъем
температуры при применяемых мате-
риалах моделей до 150 °C и автоматиче-
ское регулирование температуры с ее
отклонением внутри объема термостата
и во времени в пределах ±3 °C. Спосо-
бы деформирования элементов моделей
при «замораживании» приведены в ра-
ботах [6, 29, 32].
Устройства для нагружения моделей
аналогичны устройствам для нагруже-
ния тензометрических моделей из по-
лимерных материалов (см. гл. 9). Ос-
новное различие их заключается в том,
что для «замораживаемых» моделей
применяют более легкие нагрузочные
устройства в связи с существенно
меньшими (в 20—30 раз) нагруз-
ками.
ОБОРУДОВАНИЕ
ДЛЯ поляризационно-
оптических ИЗМЕРЕНИЙ
Типы поляризационно-оптических
установок. Для измерений на просве-
чиваемых моделях применяют поляри-
скопы (поляриметры) для прямого про-
свечивания моделей, отражательные
полярископы и установки рассеянного
света. Сведения о полярископах для
прямого просвечивания моделей при-
ведены в табл. 6.
Полярископ прямого просвечивания,
как показано на схеме рис. 1, состоит
из источника света (со светофильтром
или без него), поляризационных ус-
тройств с поляроидами или поляриза-
ционными призмами (поляризатора и
анализатора). Модель устанавливается
между’поляризатором и анализатором
неподвижно или на координатном ус-
тройстве. Полярископ может иметь,
кроме того, систему линз для получе-
ния параллельного пучка света и проек-
тирования на экран изображения мо-
дели, устройство для наблюдения и
фотографирования модели и компен-
сатор для^замера долей порядка полос
интерференции. Полярископы позво-
ляют получать линейно поляризован-
ный свет (плоский полярископ) или
дополнительным введением пластинок
— поляризованный по кругу (кру-
говой полярископ). В сдвоенном поля-
рископе поляризатор и анализатор
расположены по одну сторону от мо-
дели. Диаметр сечения пучка лучей
поляризованного света, просвечиваю-
щего модель, определяет размер рабо-
чего поля полярископа. Расположение
частей полярископа при проведении
измерений см. в табл. 7.
Существуют два типа установок рас-
сеянного света: свет проходит в виде
широкой полосы для наблюдения и
фотографирования поля рассеянного
света всего сечения модели; просвечи-
вание модели осуществляется иглооб-
разным пучком света малого диаметра
с автоматической регистрацией по точ-
кам интенсивностей рассеянного света.
Измерения проводят внутри объема и
на поверхности нагруженной модели,
при комнатной температуре и без раз-
рушения модели.
Оборудование для поляризационно-оптических измерений
117
G. Типы полярископов для просвечивания моделей
Различие в типах Схемы и назначение Особенности использования
По способу получе- ния поляризован- ного света С поляризационными приз- мами Поляризационные призмы обес- печивают наилучшую поляри- зацию
С искусственными поляризато- рами (поляроидами) Большое рабочее поле при ма- лом числе линз или без них
По оптической си- стеме С линзами Лучшая разрешающая способ- ность
С зеркалами или с диффузо- ром Получение большого рабочего поля установки (диаметром 300 мм и больше)
По ходу’ лучей в модели С прямым ходом лучей Прямое просвечивание моделей
С прямым и обратным ходом лучей (отражательный поляри- скоп) Измерения в прозрачном слое на непрозрачных деталях и в тонкостенных моделях с зам- кнутыми объемами
По назначению Для качественной оценки на- пряжений Контроль материала и моделей при их изготовлении
Для измерений в плоских мо- делях Получение картин полос интер- ференции и изоклин
Для зональных исследований и измерений на срезах «замо- роженных» моделей Получение картин полос с уве- личением 5—50Х или с оптиче- ским умножением полос; изме- рение по точкам с использова- нием компенсатора и коорди- натного устройства
Для отдельных видов исследо- ваний (во вращающихся моде- лях, для регистрации волн де- формаций и др.) В соответствии с задачей и условиями эксперимента
Основные установки и их характе-
ристики. Промышленность выпускает
следующие типы установок.
1. Поляризационно-проекционная
установка ППУ-7 предназначена для
получения методом полос интерферен-
ции картин напряженного состояния
плоских моделей и срезов объемных
моделей [37]. Установка имеет поля-
ризаторную и анализаторную части и
подвижный пульт управления (зажи-
гание ламп, вращение плоскостей по-
ляризации и отсчет их углов поворота)
Диаметр рабочего поля установки
120 мм. Источник света — револьвер-
ный осветитель с тремя лампами: бе-
лого света, 100 Вт; ртутной, 220 Вт;
кадмиевой, 40 Вт. Набор светофиль-
тров позволяет выделить в спектре
ртутной лампы свет трех длин волн:
435,8; 546,1; 578 нм — и кадмиевой
лампы 643,5 нм. Изображение модели
создается на фотопластинке или на
экране. Малый экран позволяет зари-
7. Применяемое расположение частей полярископа и наблюдаемый оптический эффект (при монохроматическом свете)
Тип полярископа Расположение частей полярископа Поле вокруг модели Изоклины Порядки полос интерференции
Плоский, с прямым ходом лучей Поляризатор и анализатор скрещены (главные пло- скости взаимно перпендикулярны) Черное Темные Целые
Поляризатор и анализатор параллельны Светлое Светлые Половинные
Круговой, с прямым ходом лучей Поляризатор и анализатор скрещены (параллельны); оптические оси пластинок Z/4 скрещены (парал- лельны) и находятся под углом 45° к главной пло-' скости поляризатора Черное Не видны Целые
Поляризатор и анализатор скрещены (параллельны); оптические оси пластинки л/4 параллельны (скре- щены) и находятся под углом 45° к главной пло- скости поляризатора Светлое Не видны Половинные
Отражательный (с обрат- ным ходом лучей от мо- дели) Общий поляризатор и анализатор без пластинки Z/4 Светлое Светлые Целые и половин- ные
Общий поляризатор и анализатор с одной пластин- кой Х/4, с оптической осью, расположенной под углом 45° Темное Не видны Целые и половин- ные
Независимые поляризатор и анализатор, без пла- стинки Z/4 (или с ней) Как в плоском (круговом) полярископе с прямым ходом лучей Целые и половин- ные, с удвоением порядков полос
поляризационно-оптический МЕТОД
Оборудование для поляризационно-оптических измерений
119
созывать поле изоклин и картину по-
лос с увеличением до 3 раз, большой
экран — получать изображение моде-
ли с увеличением до 15 раз.
2. Координатно-синхронный поля-
риметр КСП-10 ЛГУ предназначен
для измерений по точкам в плоских
моделях или срезах «замороженных»
моделей разностей хода (по методу
Сенармона), направлений главных или
квазиглавных напряжений и коорди-
нат точек измерений [28, т. 1, с. 77—
84]. Размер модели не более 350X
Х250 мм; увеличение рассматриваемо-
го участка 4—15Х; рабочее поле диа-
метром 5,5—20 мм; лампы — белого
света, ртутная, кадмиевая; погреш-
ность измерения разности хода состав-
ляет 0,02 полосы при их числе 2;
цена деления лимбов 30' и шкалы
координат 0,02 мм; синхронный пово-
рот поляризатора и анализатора с рас-
согласованием менее 10'.
3. Универсальная интерференцион-
но-поляризационная установка УИП
МИСИ обеспечивает измерения на мо-
делях в проходящем и отраженном
свете, по схемам интерферометрии, ди-
намической фотоупругости и поляри-
зационной голографии [28, т. 3, с. 41—
46]. Рабочее поле диаметром 120 мм;
лампа ртутная; разрешающая способ-
ность в центре поля 100 линий на 1 мм;
изображение модели на фотопластинке
13Х 18 см с увеличением 1—ЗХ или
10—20Х и на кинопленке 35 мм; умно-
жение полос 3,9 и 7Х. Интерференци-
онная схема УИП представляет собой
трехпластинчатый интерферометр по-
следовательного типа в двух вариан-
тах — «сухом» и «мокром». Динамиче-
ская схема УИП предназначена для
регистрации картин полос сверхско-
ростной кинокамерой СФР-1М в ре-
жиме «лупы времени» или «фотореги-
стратора» (фоторазвертка). Гологра-
фическая схема монтируется на оптиче-
ской скамье УИП и позволяет вести
регистрацию голограмм сфокусирован-
ных изображений. Она имеет узел нор-
мирования и совмещения опорного и
предметного пучков и когерентный
источник света ЛГ-36 или ЛГ-38.
4. Полярископ ПКС-500 [54] пред-
назначен для наблюдения остаточных
напряжений в стеклоизделиях при
проверке их качества и может быть ис-
пользован как простейшее устройство
для наблюдения изохром в пластинках
и блоках при изготовлении прозрач-
ного материала и моделей. Поляриза-
тор размещен в корпусе стола и осве-
щен снизу прожекторной лампой. Над
столом установлен анализатор разме-
ром 250X250 мм. Напряжения оцени-
ваются с помощью ступенчатого клина.
Большая поляризационная установка
БПУ-М И МАШ с рабочим полем диа-
метром 250 мм [37] обеспечивает про-
ведение измерений и фотографирова-
ние по полю просвечиваемых моделей
и срезов. В крупногабаритных объ-
емных моделях с оптически чувстви-
тельным слоем создаются фиксирован-
ные нагрузки, модели просвечиваются
с использованием иммерсионной ванны.
Анализаторная часть установки БПУ-М
может быть заменена координатной
приставкой с компенсатором для изме-
рений по точкам. На рис. 6 показаны
схема и конструкция установки
БПУ-М: 1 — источник света (ртутная,
кинопроекционная, спектральная
лампы); 2 — рефлектор; 3 — тепло-
фильтр; 4 — коллектор; 5 — свето-
фильтр; 6 — ирисовая диафрагма; 7 —
большой конденсор; 8 и 14 — поляро-
иды; 9 и 13 — пластинки %/4; 10 и 12 —
съемные светоделительные пластинки
(для умножения полос или для полу-
чения более контрастной картины по-
лос по методу многократной интерфе-
ренции); 11 — модель (плоская или
объемная в иммерсионной ванне); 15 —
объектив (фокусное расстояние 600 мм),
создающий изображение модели /7 на
одном из экранов, на матовом стекле
фотокамеры или на фотопластинке;
16 — ирисовая диафрагма в фокаль-
ной плоскости объектива; 18 — уни-
версальное нагрузочное устройство с
координатником; 19 — фотокамера с
зеркальным устройством; 20 — пульт
для управления вращением полярои-
дов; 21 — ось поворота анализаторной
части при установке на раму 22 при-
ставки с компенсатором для измере-
ний по точкам.
Ниже описаны выпускаемые зару-
бежными фирмами приборы прямого
просвечивания, применяемые в неко-
торых отечественных лабораториях.
Автоматический поляриметр
ИПЛ-451 (США) предназначен для
1350ММ
Рис. 6. Оптическая схема и конструкция полярископа БПУ-М ИМАШ
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Оборудование для поляризационно-оптических измерений
121
автоматического определения направ-
лений и разностей главных напряжений
по точкам плоской модели с записью
результатов измерений на ленту [54].
Размеры модели — до 320X200 мм.
Поляриметр состоит из смотрового
полярископа для визуальных наблюде-
ний, поляризатора, устройства, автома-
тически определяющего компоненты
тензора напряжений, координатного
устройства для перемещения модели,
самописца. Использование поляримет-
ра в сочетании с ЭВМ обеспечивает бы-
строе проведение и обработку данных
измерений.
Модель 050 «Фотоластик» (США)
предназначена для измерений глав-
ным образом на срезах объемных мо-
делей. Обеспечивает высокую точность
измерений, особенно в зонах концен-
трации напряжений, благодаря большо-
му увеличению изображения срезов.
Измерение порядков полос интерфе-
ренции путем компенсации по Тарди
или по методу нулевого баланса про-
водится с погрешностью 0,01 полосы.
Установка для умножения полос
«Шарплес» (Англия) позволяет прово-
дить измерение порядков полос путем
их счета на срезах объемных моделей
толщиной до 3 мм; умножение числа
полос до 15X рабочее поле установки
диаметром 170 мм.
Для прямого просвечивания моделей
успешно используются также поляри-
скопы без линз (диффузионный освети-
тель) более простой конструкции по
сравнению с полярископами с линзами
[32, 56]. Дополнительные сведения о
выпускаемых промышленностью уста-
новках приведены в работе [38, с. 94—
102].
Установка рассеянного света
УРС-ИМАШ [32, 55] позволяет полу-
чать картины полос интерференции в
рассеянном свете для всей просвечивае-
мой плоскости объемной модели. По
расстояниям между полосами находят
разности квазиглавных напряжений,
соответствующие данному направлению
просвечивания. Поворотом модели оп-
ределяют направления квазиглавных
напряжений. Упрощенная схема изме-
рительного устройства приведена на
рис. 7. Установка состоит из осветите-
ля, иммерсионной ванны с нагружен-
ной в ней моделью и фотографической
Рис. 7. Упрощенная схема установки рас-
сеянного света УРС-ИМАШ
части. Свет от точечной ртутной лам-
пы 1 (1000 Вт) попадает в поляриза-
тор'.!?, состоящий из поляроида и пла-
стинки Х/4, которыми можно сообщить
свету требуемый вид поляризации.
Далее свет пропускают через свето-
фильтр и раздвижную поворотную
щель 3, он выходит из осветителя в
виде плоского пучка параллельных',
лучей 4 поляризованного монохрома-
тического света (регулируемая толщи-
на 0—6 мм, ширина 70 мм). Плоский
пучок света далее проходит в плоскости
рассматриваемого сечения 5 нагружен-
ной модели б, помещенной в неподвиж-
ную иммерсионную ванну. Координат-
но-поворотное устройство позволяет
поворачивать модель нужным"образом
и перемещать ее для рассмотрения раз-
личных "сечений модели. Картину по-
лос рассеянного света наблюдают и
фотографируют по нормали и под уг-
лом к плоскости пучка. Наблюдаемый
рассеянный свет I двух соседних точек
сечения модели дает приращение поряд-
ка полос интерференции Ап и позволя-
ет получить разность квазиглавных на-
122
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 8. Картина полос интерференции рассеянного света
пряжений в плоскости сечения_ для
промежуточной точки (ах — ог2) =
— oj’0 Ап/As. Для более точных из-
мерений применяют микрофотометри-
рование, для обработки получаемых
данных — ЭВМ (см. гл. 4).
Для иллюстрации на рис. 8, а при-
веден участок картины полос рассея-
ния, полученной при применении гра-
дуировочной балки из эпоксидного ма-
териала при чистом изгибе. Приемы уп-
рощенной обработки картины полос
по линии 1 с применением микрофото-
метра (по негативу) и дифференцирова-
нием (по фотографии) поясняет рис. 8, б;
I — относительная освещенность, из-
меряемая микрофотометром.
Установка рассеянного света У PC-А
ИМАШ [47] предназначена для иссле-
дования напряжений на прозрачных
моделях путем измерения интенсив-
ности света, рассеянного в отдельных
точках. По результатам измерений оп-
ределяют состояния поляризации про-
свечивающего пучка в рассматривае-
мых точках модели и по ним находят
разности и направления квазиглавных
напряжений в слоях модели между
этими точками. Установка УРС-А
ИМАШ представляет собой оптико-
электронное устройство. Она осуще-
ствляет формирование интенсивного
коллимированного пучка света с малым
поперечным размером (диаметр 0,2 мм)
и любым требуемым состоянием поли-
меризации до входа в модель; необхо-
димые перемещения и повороты модели
и приемного измерительного устрой-
ства; автоматическую регистрацию ин-
тенсивности рассеянного света; учет
нестабильности источника света; вы-
вод информации в виде, удобном для
наблюдения, ручной обработки и об-
работки на ЭВМ.
Оценка метрологических возможно-
стей интерференционно-оптических ме-
тодов измерения дана в публикации
[15].
ПЛОСКИЕ МОДЕЛИ
Применение плоских моделей. Изме-
рения на плоских упругих моделях
дают хорошее приближение для дета-
лей. с плоскостью симметрии, если из-
менение толщины незначительное. Ме-
тод измерений на плоских упругих
моделях достаточно хорошо разрабо-
тан, выполняется на простом оборудо-
вании с высокой точностью и при вы-
сокой концентрации напряжений с
применением моделей крупных разме-
ров. Значительная часть имеющихся
данных о концентрации напряжений
для типовых деталей при деформациях
в пределах упругости была получена
поляризационно-оптическим методом,
Плоские модели
123
хотя современные численные методы
позволяют решить эту задачу для дета-
лей, работающих в условиях упруго-
сти, пластичности и ползучести и оце-
нивать влияние истории нагружения.
При упругих деформациях с примене-
нием плоских моделей легко проводится
оптимизация формы детали в зонах по-
вышенных напряжений. Это делается
путем последовательного удаления ма-
териала в менее напряженных местах
с тем, чтобы полоса интерференции
сливалась с контуром. Раздельное оп-
ределение главных напряжений внутри
контура плоской модели проводят с
применением численных методов [3,
16, 38] или дополнительного экспе-
римента на той же модели для опреде-
ления сумм главных напряжений (из-
мерение деформаций в двух взаимно
перпендикулярных направлениях ме-
тодом муара или сетки или же попереч-
ных деформаций голографической ин-
терферометрией). Требуемая чувстви-
тельность при измерении поперечной
деформации 1-10"4 или 2,5-10"3 мм
при использовании «замораживания».
Измерения на плоских моделях. При-
меняя полярископ с прямым просвечи-
ванием моделей, находят направления
главных напряжений, значения раз-
ностей главных напряжений в точках
внутри контура (и на нагруженном кон-
туре) и напряжения вдоль свободного
контура. Направления главных на-
пряжений во всех точках модели опре-
деляют полем изоклин, т. е. совокуп-
ностью изоклин всех параметров. Изо-
клины находят при плоской поляри-
зации и источнике белого света в поля-
рископе. Более четкие изоклины по-
лучаются с применением моделей из
оптически малочувствительного мате-
риала (органического стекла). Траек-
тории главных напряжений (поле изо-
стат) строят по полю изоклин проведе-
нием через точки изоклин прямых
с наклоном, равным параметру изо-
клины; построение может начинаться
с любых точек на изоклинах [3, 29].
Метод полос легко может быть исполь-
зован для определения напряжений
вдоль крайних волокон плоской кон-
струкции, в том числе в зонах концен-
трации напряжений в узлах, а также
Для определения усилий в сечениях
(табл. 8). Расположение на контуре мо-
Рис. 9. Использование точек п — 0 для
разрешения статической неопределимости
рамной конструкции
дели рамной конструкции точек п — О
позволяет разрешить ее статическую
неопределимость (рис. 9).
Разности главных напряжений и на-
пряжения вдоль свободного контура
плоской модели находят путем изме-
рения целого или дробного порядка п
полос интерференции и использования
формул (4) и (5). Способы -измерения
порядков полос п: 1) сопоставление ок-
расок (белый свет в полярископе) для
качественного определения порядков
полос при п < 4 (см. табл. 1); 2) ком-
пенсация по точкам — при малой чув-
ствительности материала модели или
низких напряжениях, при малой тол-
щине (менее 1 мм) модели или среза
объемной «замороженной» модели [28,
т. 2, с. 85—89]; 3) оптическое умноже-
ние порядка полос при малой толщине
среза объемной «замороженной» мо-
дели; 4) по методу полос при nmax >
>3 — основной метод для плоских мо-
делей из материала с высокой оптиче-
ской чувствительностью и толщиной
модели более 3 мм; 5) с помощью
микрофотометра при необходимости из-
мерять дробные значения п по негати-
вам или регистрировать во времени
значения п [3, 44].
Метод полос заключается в получе-
нии на экране полярископа при на-
гружении модели интерференции, да-
ющей достаточно густо расположен-
ные внутри контура модели полосы
в последовательном порядке. Модели
выполняют из материала с высокой
оптической чувствительностью, напри-
мер эпоксидного материала. В поля-
рископе применяют круговую поляри-
зацию для устранения мешающих изо-
клин и монохроматический свет, при
котором различимы темные полосы вы-
соких порядков. Определение порядка
124
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
8. Применение метода полос при исследовании напряжений на плоских моделях
Основная задача
Зависимость для обработки
экспериментальных данных
и способ применения
Определение напряжений на ненагруженном
контуре. Могут быть вычислены напряже-
ния он в какой-либо точке А контура на-
турной детали (и модели)
Оптическая постоянная материала мо-
дели и нагрузка модели могут не опре-
деляться. Напряжения в любой точке В
вдоль контура натурной детали
анВ = анАпв/лА
Определение напряжений на* ненагруженном
контуре. Ни в одной из точек натуры (и
модели) напряжения не могут быть подсчи-
таны
При эксперименте должны быть опре-
делены постоянная материала и
нагрузка модели Рм. Напряжения
в точке В вдоль контура натурной
детали
„ ______L. b0 _JL CTd.0)_
нВ “ а t„ Р„ 0 пВ
н м
Определение сил в сечениях элементов ме-
жду деталями плоских рам и ферм
В сечении CD*.
продольная сила N — thaW) n п;
. „ .. th
изгибающийся момент М ~ г— X
о
z/\ П' — П"
X а(0 —2— ;
л h
поперечная сила Q ------— Nt
6с
где с — расстояние между нулевыми
точками Q' и О"; h — высота сечения.
Определение положения нулевых точек
в модели используют для разрешения
статической неопределимости рам (см.
рис. 9). Для плоских рам 6М и йм под-
бирают с соблюдением условия
Ьм^/12 = и при учете дефор-
маций от продольных сил =
= Ан/а2
Плоские модели
125
Продолжение табл. 8
Основная задача Зависимость для обработки экспериментальных данных и способ применения
Определение коэффициентов концентрации пС М Wг При изгибе а — — ; а «ном МС w пс при продольной силе aQ х пяом N АС X -ту т- • При значительном началь- NC А ном оптическом эффекте в приведенных формулах ± и п = п
- ± п°, где tiQ и п — порядковые но- мера в нагруженной модели; nJ; и п° —• до нагружения
Оценка формы детали, рассматриваются кар- тины полос для основных случаев нагрузки Сопоставлением наибольших порядко- вых номеров полос на контуре опреде- ляют соотношения напряжений в раз- личных местах детали
Выбор формы детали, рассматриваются кар- тины полос для основных случаев нагрузки Рассматривается картина полос для существующей формы, и в месте наи- больших напряжений изменяется кон- тур или размер с тем, чтобы п в этом месте получалось меньше. Конфигура- цию контура продолжают изменять, причем каждый раз в наиболее напря- женной зоне отмечают nmax. Относи- тельное уменьшение nmax характери- зует степень улучшения формы
Примечание. Обозначения: а — масштаб геометрического подобия; и
(#> — оптическая постоянная материала для толщин модели в 1,0 и f, см; п — номера
полос на контуре; и nH0M, M.Q и М, Nq и N, и W, Aq и А — соответственно
наибольшие порядковые номера полос, изгибающие моменты, продольные силы, мо-
менты сопротивления и площади сечения, содержащего точку С концентрации напря-
жений, а также сечения, в котором определяется пном.
п полос интерференции производят:
1) исходя из обычно имеющихся точек
п — 0 (выходящие углы модели, ней-
тральные зоны) подсчетом полос по
порядку на экране (или фотографии);
2) при отсутствии точек п — 0 подсче-
том полос в процессе нагружения или
с помощью компенсатора. Густота по-
лос может быть удвоена, если картину
полос рассматривать при скрещенных
поляризаторе и анализаторе (п = 0,
1, 2 ...) и параллельных (п = 1/2,
3/2, 5/2 ...). Изотропные точки, имею-
щие (о* — о2) = 0, наблюдают как
полосы п = 0: а) при белом свете и кру-
говой поляризации точки п — 0 —
темные, все прочие — цветные; б) че-
рез точки п = 0 проходят все изокли-
ны, что получается при белом свете и
плоской поляризации; в) в процессе
нагружения модели точки п = 0 не
перемещаются. Основные случаи при-
менения метода полос приведены в
табл. 8.
Определение пт2^ в воне концентра-
ции производят при нагрузке, позво-
ляющей наиболее точно найти nmax.
На контуре в месте nmax с применением
лупы 10- или 20-кратного увеличения
подсчитывают на экране итах с точ-
126
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 10. Схемы картин полос интерферен-
ции при различных распределениях давле-
ния по площадке контакта деталей
ностью 0,1—0,2 полосы, начиная с по-
лосы известного порядка. Необходим
учет краевого эффекта (см. табл. 8).
Подсчет пП1ах по фотографии обычно
недостаточно точен. Знак напряжения
на контуре модели определяют нажа-
тием острым предметом (ногтем, лез-
вием) по всей ширине модели: в случае
растяжения вдоль контура порядок
полос повышается (полосы смещаются
внутрь) и наоборот. Возможно также
применение компенсатора или образца
материала с напряжениями известного
знака.
Приводимые далее примеры отно-
сятся к решению контактных задач на
плоских моделях; другие случаи приме-
нения плоских моделей изложены в
публикациях [14, 28, 32, 49, 57].
Пример 1. Распределение контактного
давления, передаваемого по прямому краю
плоской модели, может быть оценено по
картине полос интерференции в зоне кон-
такта. Приведенную на рис. 10 схему
картин полос используют для оценки полу-
чаемого характера распределения давле-
ния по площадке контакта в модели при
ее нагружении (указаны порядки п, най-
денные расчетом). Картина полос рис. 11,
полученная при монохроматическом свете
и круговой поляризации в полярископе,
соответствует последнему случаю, приве-
денному на рис. 10.
Пример 2. Упрощенная модель ступицы
с валом — плоская просвечиваемая мо-
дель (рис. 12), позволяющая по картинам
полос сделать сравнительную оценку наи-
больших касательных напряжений ттах,
получаемых в вале и ступице у края при
различных его формах. Нагрузка — уси-
лие при посадке ступицы и изгиб вала.
При нагрузке р по результатам измере-
ний получены ттах ~ ар, где а — 2,0;
2,8; 1,4; 1,6 соответственно при формах
сопряжения 1, 2, 3, 4, приведенных на
рис. 12.
Пример 3. Распределение усилий под
штампом при обработке металла давле-
нием определяют с применением модели-
руемого обрабатываемого изделия / из
свинца (рис. 13). Для определения напря-
жений о и т в различных точках контакт-
ной поверхности штамп 2 в модели выпол-
нен из эпоксидного материала (для изме-
рения в полярископе значений щ — о2),
и для повторного эксперимента — из орга-
нического стекла (для измерения с приме-
нением голографической интерферометрии
значений Oj 4- о2 и направлений главных
напряжений).
Разделение главных напряжений
для плоских моделей. Просвечивание
в полярископе плоской модели по ее
нормали дает для внутренних точек'мо-
дели только разности;(ох — о2) глав-
ных напряжений и их направления.
Рис. 11. Картина полос интерференции,
наблюдаемая в полярископе в одном из
случаев передачи контактного давления
Объемные модели
127
Рис. 12. Модель ступицы с валом
Рис. 13. Распределение усилий под штампом
при обработке металла давлением
Для раздельного определения главных
напряжений применяют дополнитель-
ные методы: экспериментальные — на-
клонное просвечивание модели, изме-
рение поперечных деформаций путем
голографической интерферометрии или
механическим способом [32, 56] — и
численные с использованием ЭВМ —
интегрирование по изостатам, расчет
по приращениям касательных напря-
жений и вычисление сумм главных на-
пряжений по их значениям на контуре
(решение уравнения Лапласа) [25, 37,
38].
Измерения на плоских моделях и об-
работку получаемой информации вы-
полняют также с применением элек-
тронно-оптического оборудования и
ЭВМ. Числовую обработку картин по-
лос проводят с применением телекаме-
ры, имеющей 30 и 60 уровней и сохра-
няющей картину полос в числовой па-
мяти; компьютер, связанный с этой
памятью, имеет прямой доступ к ин-
формации в каждой точке [28, т. 2,
с. 115—125]. В работе [58] описана
электронная система для автоматиче-
ского считывания в память ЭВМ ин-
формации с картин полос и изоклин.
Ее последующая обработка проводится
с выдачей на печать и экран полей
всех компонентов напряжений. При
этом суммы главных напряжений опре-
деляют методом конечных элементов пу-
тем решения уравнения Лапласа — по
их граничным значениям, равным на
свободном контуре уже полученным
разностям главных напряжений. Нор-
мальные и касательные напряжения
по всему полю определяют с использо-
ванием изоклин. В зонах с большими
градиентами полос для уточнения при-
меняют процедуру «укрупнения кад-
ра». В общую программу обработки
входит также распознавание контура
модели и центров интерференционных
полос, а также разбиение исследуемого
поля на конечные элементы с учетом
густоты интерференционных полос.
ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ
Методы измерения. В общем случае
для объемных моделей требуется более
сложная техника измерений. Суще-
ствует ряд методов измерения деформа-
ций и напряжений на объемных моде-
лях. Метод выбирают, исходя из за-
дачи и имеющихся условий.
Метод иммерсии. Объемную нагру-
женную модель помещают в иммер-
сионную ванну и просвечивают в по-
лярископе. Получаемая на экране
картина дает суммарный эффект про-
хождения каждого луча через всю тол-
щину модели. Истинные напряжения
по полученной картине могут быть оп-
ределены с достаточной точностью,
если по толщине они изменяются не-
значительно. При просвечивании тон-
костенной модели (оболочка, коробча-
тая конструкция и т. п.) при односто-
роннем монтаже полярископа или ис-
пользовании отражательного поляри-
скопа (зеркало или отражающее по-
крытие по другую сторону стенки)
средние (мембранные) напряжения по
128
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
толщине стенки измеряют с удвоенной
разностью хода (см. гл. 5).
Модели из оптически нечувствитель-
ного прозрачного материала ОНС с оп-
тически чувствительным слоем (см.
табл. 2). Слой толщиной 1—3 мм вкле-
ивают по исследуемому сечению и мо-
дель, помещенную в иммерсионной
ванне, просвечивают поляризованным
светом. Различные способы примене-
ния этого метода приведены в книге
[32].
Модели с вклеенными поляроидами.
Модель выполняют из прозрачного оп-
тически чувствительного материала,
поляроиды вклеивают по обе стороны
слоя, в котором определяют напряже-
ния. При осевой симметрии модели
поляроиды включают в различных се-
чениях, возможно также использова-
ние вклеиваемых отражательных слоев.
Метод интегральной фотоупругости
[1 ] позволяет решать объемные задачи,
если известны соотношения в распре-
делении напряжений, как, например,
в осесимметричной задаче. При сквоз-
ном просвечивании поляризованным
светом получают интегральную кар-
тину полос интерференции и измеряют
характеристические направления.
Метод магнитофотоупругости ос-
нован на одновременном использова-
нии явления двойного лучепреломле-
ния и эффекта Фарадея и позволяет
проводить измерения в нагруженных
моделях изгибаемых пластинок. При
этом материал модели должен обладать
оптической чувствительностью и, кро-
ме того, оптической активностью, т. е.
способностью вращать плоскость поля-
ризации при наличии магнитного поля.
Результаты разработки метода изло-
жены в статье [28, т. 1, с. 111—120].
Применение гамма-излучения разра-
ботано для фиксаций деформаций в объ-
емных моделях из полимерных мате-
риалов при упругом и вязкоупругом
деформировании моделей. Особенности
применения гамма-излучения рассмо-
трены в статьях [28, т. 1, с. 81—91;
т. 3, с. 235—237].
Основные случаи применения поляри-
зационно-оптического метода приведе-
ны в табл. 9.
Метод «замораживания». Для изме-
рения напряжений на объемных упру-
гих моделях основным остается метод
«замораживания» [3, 29, 32]. Этот
метод используется в промышленности
для решения практических задач, если
по каким-либо причинам численный
расчет с использованием ЭВМ не может
быть выполнен, а также для сопостав-
ления с результатами численного рас-
чета. Метод основан на том, что матери-
ал модели можно рассматривать как ма-
териал, имеющий многофазную струк-
туру. При нагреве до 80 (130) °C (в за-
висимости от марки материала) одна
фаза (в молекулярных объемах)*раз-
мягчается. Нагрузке, прилагаемой к
модели, сопротивляется упругий не-
размягчающийся скелет. Если затем,
не снимая нагрузки, модель охладить
до комнатной температуры, то размяг-
чившаяся при нагреве фаза затверде-
вает — «замораживается» — и после
снятия нагрузки удерживает получен-
ную скелетом деформацию. Деформа-
ция также сохраняется в срезах-пла-
стинках после разрезания модели. Объ-
емную модель изготовляют из про-
зрачного материала, обладающего спо-
собностью к «замораживанию» (см.
табл. 3). Просвечивание поляризован-
ным светом срезов толщиной 0,5—3 мм,
вырезанных из «замороженной» модели,
позволяет определять разности квази-
главных напряжений и их направле-
ния. Нагрев вырезанных срезов или
целой модели приводит к их «размора-
живанию», что позволяет путем изме-
рений (механические измерения, голо-
графическая интерферометрия) уста-
новить деформации и перемещения на
наружной поверхности или внутри объ-
ема модели.
Основные случаи измерений. 1. Нена-
груженная поверхность объемной мо-
дели: Qi > о2 > 0; Оз = 0. По срезу,
параллельному поверхности модели,
просвечиванием по нормали определя-
ют, как в плоской модели, направле-
ния главных напряжений. Далее, в од-
ном из главных направлений, например
ах, вырезают пластинку толщиной t
в плоскости, перпендикулярной к по-
верхности. При просвечивании возле
поверхности по нормали измеряют по-
рядок полосы п± и подсчитывают глав-
ное напряжение = Oq^i- Второе
главное напряжение о2 находят, ис-
пользуя также значение па, получае-
сл
Н» И» Пригоровский
Решаемые задачи I Материалы модели
Плоское напряженное состоя- ние при упругих деформациях и силовых статических и ди- намических нагрузках Эпоксидный материал (для получения изохром и изо- клин); органическое стекло (для получения изоклин)
Объемное напряженное состоя- ние при упругих деформациях и силовых статических на- грузках Эпоксидный материал (блоки, точное литье); оптически не- чувствительный прозрачный материал марки ОНС
Объемное напряженное состоя- ние при упругих деформациях и динамических (импульсных) нагрузках Оптически нечувствительный прозрачный материал ОНС и^оптически чувствительный материал для вкл.ек в иссле-
Термоупругие напряжения при известном температурном поле дуемом сечении Эпоксидный материал
Плоское и объемное напря- женное состояние при упруго- пластических и больших пла- стических деформациях Полимерные материалы и «прозрачные металлы» (хло- ристое серебро и др.), вос- производящие закон дефор- мирования материала натур- ной детали
Способ и условия
измерения
Определяемые величины
по данным оптических измерений
Прямое и косое просвечива-
ние в полярископе плоской
модели, нагруженной при^
комнатной температуре
Прямое и косое просвечива-
ние срезов «замороженной»
объемной модели. Модели
из .^ОНС с оптически чув-
ствительными вклейками; мо-
дели из эпоксидного мате-
риала при измерениях в рас-
сеянном свете
Прямое и косое просвечива-
ние исследуемого сечения
модели с применением аппа-
ратуры для быстрой реги-
страции
Склейка модели из элемен-
тов, в которых путем меха-
нической нагрузки воспроиз-
ведены и «заморожены» «сво-
бодные» температурные де-
формации или перемещения
по граням стыков; «размора-
живание» модели и измере-
ния на ее срезах
Прямое просвечивание в по-
лярископе в сочетании с мето.-
дами сетки и муара. Для изме-
рений внутри объема — метод
рассеянного света. Методы
упругой аналогии и последо-
вательных приближений
Напряжения в точках контура,
разности и направления главных
напряжений в точках внутри кон-
тура и на линии нагрузки (раздель-
ное определение главных напряже-
ний — с применением дополнитель-
ного численного или эксперимен-
тального метода)
Напряжения в точках поверхности
вне мест приложения нагрузки и
разности и направления главных
напряжений внутри модели и на
ее нагруженной поверхности (раз-
дельное определение главных на-
пряжений — с применением допол-
нительного численного метода).
То же, для сечений в плоскости
вклейки в моделях из ОНС и по
плоскостям и линиям просвечива-
ния при применении метода рас-
сеянного света
Напряженное состояние в точках
поверхности, разности и направле-
ния квазиглавных напряжений в ис-
следуемом сечении
Температурное напряженное со-
стояние в точках поверхности (кон-
тура) модели и разности и направ-
ления главных напряжений внутри
модели (раздельное определение
главных напряжений — с приме-
нением дополнительного численного
метода или метода полос муара)
Компоненты деформаций и напря-
жения в зависимости от нагрузки;
остаточные напряжения
Объемные модели
130
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Объемные модели
131
Рис. 14. Исследование напряжений в раме
пластинчатой конструкции гидравлического
пресса:
« — модель конструкции и распределение
усилий и напряжений по данным измерений
на модели;Z.6 — картина полос интерфе-
ренции, полученная для вертикальной пла-
стины рамы
мое при просвечивании среза под уг-
лом а к первому в плоскости, парал-
лельной поверхности, оа = (па — п±)Х
Xo^/sin2». При ошибке в направле-
нии выреза второй пластинки на 10° по-
5*
грешность в определении напряжений
составит до 3 %.
2. Общий случай объемного напряжен-
ного состояния'. ах > о2 > а3 =# 0- Си-
стему срезов выбирают в зависимости
от задачи и применяемого метода раз-
деления главных напряжений. Для
определения напряжений во внутрен-
ней точке С модели с применением ме-
тода приращений касательных напря-
жений эту точку соединяют с выбран-
ной на внешней поверхности точкой О
на прямой, принимаемой за ось х.
В плоскостях ху и xz используют срезы
для точек, лежащих на оси Ох на малых
расстояниях ±Дг/2 и ±ку12> полу-
чают эпюры напряжений:
Ъсу = (ci — G2)Xy sin 2ф0/2;
^xz — (61 —O2)xzSin2(p0/2.
Расстояние ОС разбивают на равные
интервалы Дх, подсчитывают прираще-
ния касательных напряжений Пху и
гхг в точках на концах отрезков соот-
ветственно -^kzIZ и ±ку!2, а также
средние значения Дтху и ДтГ2 этих
приращений на каждом интервале.
При Д// = Дз = Дх в точке С
с с
(ах)с = (°Л - S - S Дт«-
о о
Начальную величину (сгх)о опреде-
ляют из граничных условий и порядка
полос для точки О. Далее находят
(%)с = - (д1 - С cos 2%;
(ffz)C = (СТх)с - (^l ~ CC0S 2(₽;
(г«)с = (°0% sin 2<Р0 -
-(V)csine)/cose-
Здесь по — порядок полос интерферен-
ции при просвечивании среза ху в по-
ложении, повернутом относительно
оси у по часовой стрелке на угол 0.
Упрощения при исследованиях на
объемных моделях обычно возможны
благодаря тому, что некоторые компо-
ненты напряжений равны нулю, из-
вестны соотношения главных напряже-
132
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
ний или их направления. Это позволя-
ет ограничиться только поляризацион-
но-оптическими измерениями, умень-
шает их объем и упрощает обработку
данных измерений. Например, при
определении напряжений на ненагру-
женной поверхности объемной «замо-
роженной» модели срезы и их просве-
чивание выполняют в большинстве
случаев одним из следующих способов:
1) снимают срез по поверхности модели
(«оболочковый» срез); просвечивают его
по нормали, получая значения (ах — а2)
и изоклины, по одному из найденных
главных направлений вырезают по
нормали к поверхности субсрез и, про-
свечивая его по нормали, получают
главные напряжения в направлении
среза; 2) в исследуемом месте поверх-
ности делают срез по нормали к ней и
просвечивают его под угломи 0, +?,
—у, что дает три значения, определя-
ющие напряженное состояние в рас-
сматриваемой точке поверхности; 3) ес-
ли главные направления на поверхно-
сти известны, то значение каждого
главного напряжения находят про-
свечиванием по нормали двух срезов,
взятых в этих направлениях, или од-
ного среза под двумя углами.
Пример 1. Рама мощного гидравличе-
ского пресса пространственной конструк-
ции, состоящая из системы горизонтальных
и вертикальных пластин, соединенных опор-
ными валиками и поперечными связями. При
проектировании на составной тензометриче-
ской модели всей конструкции, выполнен-
ной из органического стекла, определены
усилия и перемещения в элементах рамы
и проверена устойчивость пластин (см.
гл. 9). На рис. 14, а указаны значения
усилий в модели (в Н) и напряжения
(в МПа) в натурной конструкции L45].
Напряжения в зонах концентрации пла-
стин определены поляризационно-оптиче-
ским методом на отдельных моделях гори-
зонтальной и вертикальной пластин, на-
гружаемых через опорные валики найден-
ными усилиями. На рис. 14, б приведена
полученная с применением «заморажива-
ния» при прямом просвечивании модели
(до вырезки срезов) картина полос интер-
ференции для вертикальной пластины при
равномерной нагрузке валиков. Можно
видеть, что пластины в модели имеют в со-
ответствии с натурной конструкцией сту-
пенчато-переменную толщину /м. Напря-
жения в зонах концентрации стконт на
контуре модели определены по значениям
п по формуле (5). Пересчет на натурную
Рис. 15. Исследование концентрации напряжений в изгибаемых пластинках с концентра-
торами:
а — модели из оптически нечувствительного прозрачного материала с оптически чув-
ствительной вклейкой для определения напряжений по длине отверстия (вверху) и по
контуру (внизу); б — примеры получаемых в обоих случаях картин полос интерфе-
ренции
133
Объемные модели
конструкцию выполнен по формулам,
приведенным в гл. 2.
Пример 2. Изгибаемые тонкие плиты
с концентраторами. Напряжения нахо-
дят на моделях из оптически нечувст-
вительного материала О НС с вклеен-
ным оптически чувствительным слоем,
так как при «замораживании» моде-
лей изгибаемых плит для достижения
достаточного оптического эффекта необ-
ходимо создавать значительные прогибы,
приводящие к искажению формы плиты.
На рис. 15, а показаны два расположения
такого слоя из эпоксидного материала
ЭД-6-М и направления S просвечивания
моделей, нагружаемых изгибающим мо-
ментом М. Измерения наибольших по-
рядков полос проведены на ряде упругих
моделей и построены графики коэффициен-
тов концентрации в зависимости от соот-
ношений размеров d, h, В, blt b2 Г32].
На рис. 15, б приведены примеры полу-
чаемых картин полос.
Пример 3. Рабочий цилиндр гидравли-
ческого пресса, нагруженный внутренним
давлением р. В стенках цилиндра, который
можно рассматривать как осесимметричную
конструкцию (рис. 16, а), меридиональные
напряжения от на наружной и внутренней
поверхностях определяют непосредственно
нормальным просвечиванием меридиональ-
ного среза /, взятого в осевой плоскости
цилиндра (рис. 16, б). Для определения
кольцевых напряжений Oq применяют
просвечивание меридионального среза под
углом к его плоскости (если нет резкой
неоднородности напряженного состояния)
или просвечивают срезы II—IV, взятые
по нормали к меридиану. На рис. 16, а
показано расположение основных срезов,
направления S их просвечивания, опреде-
ляемые напряжения и градуировочные
образцы кольцевой формы 1. Меридиональ-
ные и кольцевые по отверстию напряже-
ния при опирании цилиндра на дно при-
ведены на рис. 16, в (слева) и иа бурт —
(справа); <тном = p£>B/(DH-DB), где DB
и DH — внутренний и наружный диаметры.
Пример 4. Толкатель блока цилиндров
гидравлического пресса. Наличие сложной
системы каналов и канавок в стержне
толкателя требует при исследовании при-
менять значительное число срезов для
определения наиболее напряженных зон.
На рис. 17. а приведены модель стержня
толкателя, нагруженного через пяту си-
лой Рм = 470Н, и основные срезы. По
результатам измерений на срезах «замо-
роженной» модели получены напряжения
кольцевые I и меридиональные II; 1,
2, ... — значения п. Как видно, наиболь-
шее напряжение достигает значения 5 аном.
Пример 5. Конструкции ядерного энер-
гетического оборудования. Исследования
напряжений в конструкциях ядерных
реакторов на моделях из пластмасс (и
металлических моделях) проводят в про-
цессе проектирования этих конструкций
и при разработке методов их расчета на
прочность. Они позволяют с необходимой
точностью определять общие и местные
напряжения в конструкциях от силовых
нагрузок (затяг соединений, нагрузка вну-
тренним давлением и сосредоточенными
силами) и температурных воздействий.
Способы выполнения затяга в модели и ее
«замораживания» изложены в работах
[7,18]. В связи с наличием в крупнога-
баритных конструкциях ядерных реак-
торов значительного количества зон отно-
сительно малых размеров с резкой концен-
трацией напряжений обычно используют
два вида моделей: ]) модели полной кон-
струкции, выполняемые в уменьшенном
масштабе, на которых определяют общее
напряженное состояние (и перемещения
при деформации) и граничные условия
для отдельных зон; 2) зональные модели,
выполняемые в значительно большем мас-
штабе и исследуемые отдельно с определе-
нием концентрации напряжений.
Схема одной из конструкций, узлы
которой рассмотрены далее, показана на
рис. 18, где указаны наибольшие напря-
жения и деформации от затяга шпилек
главного разъема и внутреннего давле-
ния, полученные в период проектирования
конструкции 119].
Далее приведены отдельные иллюстра-
ции проводимых исследований [18, 55].
Стенка корпуса реактора в зоне боковых
патрубков. На рис. 19 показана картина
полос интерференции, полученная при
просвечивании цилиндрической стенки «за-
мороженной» модели корпуса и опреде-
ляющая неравномерность распределения
напряжений, вызванную наличием боко-
вых патрубков. Наибольшие напряжения
возникают на внутренней стороне поверх-
ности. Они представляют собой кольцевые
напряжения по отношению к оси отвер-
стий. Их измеряют на срезах, нормаль-
ных к оси отверстия в различных по тол-
щине стенки местах.
Крышка корпуса является одной из
наиболее напряженных частей конструк-
ции. Исследуется общая модель корпуса.
При этом в зоне вертикальных отверстий
в крышке патрубки в модели не делают
и напряжения определяют по контуру
отверстий. Полученные для одной из кон-
струкций корпуса от внутреннего давле-
ния р меридиональные от и кольцевые
(по отверстиям) напряжения на вну-
тренней и наружной поверхностях крышки
приведены на рис. 20, а. Картина полос
интерференции, полученная просвечива-
нием крышки после «замораживания»
модели корпуса, приведена на рис. 20, б.
Напряжения в патрубках крышки (рис. 21)
определяют на объемных зональных мо-
делях с использованием результатов, по-
лученных на общей модели корпуса.
Напряжение от ~ —45,5р было снижено
путем применения посадки в зоне А.
Резьбовое соединение главного разъема
корпуса. Продольная сила и изгибающие
моменты в шпильках разъема опреде-
ляются на тензометрической модели и на
натурной конструкции. Определение на-
пряжений по дну резьбы, имеющей весьма
малые размеры, требует применения укруп-
ненной модели узла резьбового соединения
(например, масштаб геометрического по-
добия 1:1, что дает диаметр шпильки
в модели около 200—250 мм), а также со-
блюдение условий контакта в соединении.
134
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 16. Исследование напряжений в рабочем цилиндре гидравлического пресса, нагру-
женного внутренним давлением: >
а — расположение основных срезов «замороженной» модели; б — картина полос интер-
ференции полученная для меридионального среза; в — эпюры нормальных напряжений
в меридиональной плоскости при опирании цилиндра на дно (слева) и на бурт (справа)
Объемные модели
135
2)
Рис. 17. Исследование напряжений в толкателе блока цилиндров’гидравлического пресса:
а — расположение срезов «замороженной» модели; б — эпюры нормальных напряжений,
выраженных через номинальные tfH0M = 4PM/[:rt(J^2 “ ^1)]
Эти требования может обеспечить мо-
дель из оптически нечувствительного
материала марки OHG с оптически чув-
ствительной вклейкой (толщина 3 мм) по
диаметральному сечению, в которой на-
гружение и измерения выполняют при
комнатной температуре. Основные резуль-
таты измерений на такой модели для
одной из конструкций соединения (рис. 22)
при наибольших усилиях следующие:
Точки ... 1 2 3 456
ат, МПа . . 180 — 280 340 — —
е. % . . . . — 0,40 — — 0,28 -
Более полные сведения об исследова-
нии напряжений в конструкциях энерге-
тического оборудования и усовершенство-
вании конструкций по результатам этих
исследований даны в работах [17 — 19, 48].
Метод рассеянного света. Метод
позволяет проводить измерения дефор-
маций, непосредственно внутри объ-
ема прозрачной нагруженной модели
или натурной детали при наличии на-
грузки или остаточных напряжений.
Нагруженная модель при комнатной
температуре помещается в иммерсион-
ную ванну и просвечивается тонкой
полосой или «иглой» поляризованного
света. Интерференцию рассеянного све-
та наблюдают со стороны. Теория ме-
тода с учетом реальных свойств мате-
риала модели дана в публикации [5].
Преимущества метода: достаточно од-
ной модели при нескольких случаях
нагрузки; измерения выполняют на на-
груженной модели при комнатной тем-
пературе; единственный метод, допу-
скающий измерение внутри объема
136
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 18. Основные значения напряжений
а (МПа) и деформаций е, полученные для
конструкции сосуда, работающего под дав-
лением
прозрачных моделей неупругих де-
формаций. Недостатки: напряжения
определяются по градиентам полос ин-
терференции; более сложная техника
эксперимента и длительные экспози-
ции при фотографировании или необ-
ходима высокая чувствительность ап-
паратуры при измерениях по точкам.
Основные общие зависимости при об-
работке данных измерений в рассеян-
ном свете (табл. 10). Направления ква-
зиглавных напряжений в плоскости,
перпендикулярной к лучу по линии
луча, не меняются. Разность квази-
главных напряжений в плоскости, пер-
пендикулярной к направлению про-
свечивания,
oj — о' = о*1’0) dn/ds.
Средняя разность квазиглавных на-
пряжений в плоскости, перпендику-
лярной к направлению просвечивания,
между точками, соответствующими
двум соседним полосам
(G1 - ^)сред = °0 ’0)/Д5-
Направления квазиглавных напря-
жений в плоскости, перпендикуляр-
ной к лучу, по линии луча меняются.
Разность квазиглавных напряжений
o;-a2 = ^1,0)-§-X
X z . 1—-----------
К1 + (2rfcp/rfs)2
В приведенных формулах и — поря-
док полос интерференции, наблюдае-
мых в рассеянном свете; s — размер
в направлении просвечивания; 6 —
приращение разности фаз колебаний
для проходящего луча; As — расстоя-
ние между соседними полосами; ср —
угол направления квазиглавных на-
пряжений.
При обработке экспериментальных
данных учет влияния изменения ср при
необходимости производится последо-
вательным приближением. При dqlds <
<0,15 эффект поворота можно не
учитывать.
В предложенном новом методе А. Дю-
релли, основанном на использовании
рассеянного света, нагруженную мо-
дель просвечивают двумя близко рас-
положенными плоскими параллельны-
ми пучками когерентного света. На-
блюдаемый по нормали к ней рассеян-
ный свет дает картину полос и поле
изоклин такие же, как если бы про-
свечивать по нормали срез «заморожен-
ной» модели, вырезанный по плоско-
стям пучков.
Объемные модели
137
Рис. 19. Картина полос интерференции, получаемая при прямом просвечивании (с отра-
жением) стенки сосуда в зоне патрубков
Определение распределения и вели-
чин контактных давлений в разъеме
корпуса реактора при затяге резьбо-
вого соединения и при действии вну-
треннего давления методом рассеянно-
го света на модели из эпоксидного ма-
териала описано в работе [55]. Вы-
полнение условий контакта обеспечи-
валось благодаря выполнению объем-
ной модели с соблюдением геометриче-
ского подобия и подобия по деформа-
циям и проведению эксперимента под
нагрузкой при комнатной температуре.
Исследование напряжений в компо-
зитных конструкциях. Разработано
применение объемных моделей поля-
ризационно-оптического метода к изу-
чению полей и величин напряжений
в композитных конструкциях, состоя-
щих из элементов с различными физи-
ко-механическими характеристиками
(резинометаллические, металлопласт-
массовые конструкции, детали с арми-
рованием) [51]. В указанной работе
дана методика проведения эксперимен-
тов на объемных моделях композитных
конструкций для силовых и темпера-
турных нагрузок с применением обыч-
но используемых и новых поляриза-
ционно-оптических методов (метод по-
лимеризации, метод стесненной усад-
ки, фиксация температурных напряже-
Рис. 20. Исследование на «замораживаемой» модели напряжений в перфорированной
крышке сосуда, работающего под давлением:
а — эпюры меридиональных от и кольцевых (Уф напряжений; б — картина полос интер-
ференции, получаемая при просвечивании крышки сосуда в зоне перфорации
138
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 21. Меридиональные сгт и кольцевые
0*0 напряжения в узле патрубка сосуда,
полученные на объемной модели с приме-
нением «замораживания»
Рис. 22. Резьбовое соединение главного
разъема крупногабаритного сосуда, вос-
принимающего силу затяжки и внутрен-
нее давление при переменной температуре
ний на моделях из материала холод-
ного отверждения). Эти исследования
позволили разработать рекомендации
по снижению напряжений и рациональ-
ному проектированию композитных
конструкций.
Исследования напряжений в пла-
стинках и оболочках изложены в рабо-
тах [2, 3, 32].
Определение напряжений от распре-
деленной по объему нагрузки рассмо-
трено в работах [29; 28, т. 1, с. 47—
49].
Решение контактных задач с приме-
нением интерферометрических методов
показано в работе [28, т. 1, с. 126—
133].
Комбинированные методы решения
объемных задач приведены в публика-
циях [17, 35, 53].
Разделение главных напряжений
в объемных моделях. Разработана ме-
тодика определения всех компонентов
тензора напряжений при осесимметрич-
ном напряженном состоянии (в том i
числе в поле центробежных сил) по
данным измерений только в одной ме-
ридиональной плоскости. Она основа-
на на численном интегрировании одно-
го из уравнений равновесия и уравне-
ния совместности деформаций для ра-
диального направления и позволяет в
осесимметричных задачах избежать до-
полнительных измерений на субсрезах
и наклонных просвечиваний меридио-
нального среза или оптически чувстви-
тельной вклейки [21, 22]. Раздельное
определение главных напряжений по
точкам поперечного сечения осесим-
метричной модели, нагруженной в осе-
вой плоскости, или модели с плоско-
стью симметрии проводится по данным
измерений при нормальном и наклон-
ном просвечивании, или только при
нормальном просвечивании оптически
чувствительного слоя в составной мо-
дели, или среза в меридиональной
плоскости [13, 36, 40].
Для раздельного определения глав-
ных напряжений в упругой объемной
I модели при применении метода «замо-
раживания» по разработанным про-
граммам выполняют численное реше-
ние уравнений равновесия по прираще-
ниям касательных напряжений вдоль
двух пар вспомогательных линий по
обе стороны от линии интегрирования
[3, 29, 37]. При этом применяют про-
граммы, составленные для задач: пло-
ской, осесимметричной при прямом и
косом просвечиваниях меридиональ-
ного среза (или оптически чувствитель-
ной вклейки) и трехмерной — при
нормальном просвечивании двух или
трех взаимно перпендикулярных сре-
зов. Требуемая точность измерений
рассмотрена в статье [28, т. 2, с. 90—
95]. Более удобно численное решение
Объемные модели
139
Ю. Основные случаи применения метода рассеянного света
при наблюдении поля напряжений
Тип напряженного состояния Проводимые измерения и расчетные формулы
Линейное напряженное состояние во всех точках сечения. Направления главного напряжения ох известны: <Ji =/= 0; (J2 — &з — 0 Просвечивание сечения в одном направлении х: ad,0) а1=-2° sin2 a ds ' rpfi а — угол между направлением и х
Плоское напряженное состояние, об- щий случай: Ot =/= о2; Оз = 0 Просвечивания в плоскости действия напря- жений 1. Три просвечивания в направлениях х0, *4Ъ И х90, образующих друг с другом углы в 46°: % ~ а90 Х К(<’о-(’«)2+(^5-^о)2; где _ 0. 45. 90о) _ напря. жения, действующие в направлении, перпенди- кулярном к х-; — угол между х^ и с*.; 2. Три просвечивания в направлениях х0, и х-^ д _СТф+ст1ф-2р0сО52<р % - р' 2 2(1 —cos 2ф) 2 sin ф sin 2а 1е2ф0 = —, 1£ф, 2^0 аф а-ф где о' =о<1-0) = 0; <р; -ф).
Плоскость симметрии объемной модели детали. Главная плоскость (Пъ а2). Напряжение о8 =/= 0 Просвечивание главной плоскости в трех на- правлениях аналогично общему случаю пло- ского напряженного состояния. В формулах, приведенных для этого случая, следует за- менить о'- на (CTt-— 03); cq на (aj—о3) и а2 на (ст2—Нз). Для разделения главных напряже- ний применяют численный метод
Ненагруженная поверхность объемной модели: Ch =4= СГ> =/= 0, а3 = 0 Для определения направлений ах и а2 прово- дят просвечивание плоскополяризованным све- том по нормали к поверхности и наблюдают рассеянный свет в плоскости поляризации: модель поворачивают вокруг нормали к по- верхности до исчезновения полос: и о2 параллельны (перпендикулярны) плоскости поляризации. Для измерения ot и а2 прово- дят два просвечивания: одно для определе- ния (Qi—о2) — по нормали к поверхности (поляризация под углом 45° к главным на- правлениям) и второе (для определения или о2) — в плоскости, касательной к по- верхности и нормальной к ох или а2 (поляри- зация под углом 45° к поверхности, направ- ление наблюдения параллельно или перпен- дикулярно к плоскости поляризации)
140
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Продолжение табл. 10
Тип напряженного состояния Проводимые измерения и расчетные формулы
Общий случай объемной модели: Ох =/= о2 =# (Уз =/= 0 В рассматриваемых точках находят направле- ния главных напряжений и две их разности. Методы: 1. Определяют направление среднего главного напряжения о2 подбором положения модели, дающего наименьшее расстояние ме- жду полосами; направления щ и О3 опреде- ляют вращением модели относительно о2 до исчезновения полос. Разности главных на- пряжений получают просвечиванием по двум главным плоскостям. 2. Измеряют разности квазиглавных напря- жений для пяти плоскостей и используют зависимость (а1 - S2)s = [ст1 (> - + °2 (‘ - 4) + + стз 0 - 4)]2-4 (°iV2+ 9 + a2a3Ll + аЗа1Ч) ’ где (01 —а2) — разности квазиглавных на- пряжений для плоскости, перпендикулярной к направлению S просвечивания; Lt, L2, L3 — направляющие косинусы направления S относительно Qj, о2, о3
Примечание. Обозначения: щ, о2, (Уз — главные напряжения; <р0 — угол
между направлением главного напряжения и осью х; dn/ds — производная порядка
полосы интерференции в направлении просвечивания; б = (й1 — 62) — разность квази-
главных направлений в плоскости, перпендикулярной к направлению просвечивания;
Ь. = (dn/ds).; i — указывает угол между соответствующими направ-
лениями просвечивания и направлением, принимаемым за начальное; (^’^ — постоян-
ная материала на единицу толщины.
уравнений совместности (определение
сумм главных напряжений), чем урав-
нений равновесия (см. статью [28, т. 1,
с. 56—63]).
В работе [17] применена автомати-
зированная система обработки экспе-
риментальных данных, в которой ис-
пользуется ЭВМ ЕС-1010 и координа-
томер ИТ-7410. С их применением по-
рядки полос интерференции и пара-
метры изоклин преобразуются в циф-
ровой код. При разделении главных на-
пряжений порядки полос и параметры
изоклин представляются в виде сте-
пенных рядов, коэффициенты которых
определяются по методу наименьших
квадратов.
Ускорение проведения измерений и
обработки данных измерений и повы-
шение точности достигаются примене-
нием фотометрических электронных си-
стем, которые обеспечивают автомати-
ческую запись цифропечатыо или в
кодовой форме координат точек изме-
рения, углов направлений главных и
квазиглавных напряжений и порядков
полос интерференции. Разработанный
в лаборатории исследования напряже-
ний МИСИ им. В. В. Куйбышева из-
мерительный комплекс, включающий
микроденситометр и мини-ЭВМ, по-
зволяет автоматически выполнять об-
работку и регистрацию таблиц и гра-
фиков картин интерференции и изо-
клин. Алгоритм обработки включает
фильтрацию изображения, выделение
линий интерференционных максиму-
мов, коррекцию полученной картины
полос и двумерную интерполяцию
дробных порядков полос. Для опреде-
Исследование динамических и термоупругих напряжений
141
ления компонентов напряжений даль-
нейшую обработку полученных резуль-
татов выполняют в ЭВМ следующим об-
разом: компоненты тензора напряже-
ний, найденные по оптическим изме-
рениям для поверхности объемной
модели, вводят как граничные уело*
вия краевой задачи теории упругости
и решают уравнения Лапласа для оп-
ределения первого инварианта тензора
напряжений и уравнения Пуассона для
определения пяти компонентов тензора
напряжений. Результаты этой разра-
ботки изложены в статье [28, т. 1,
с. 38—40].
Решение трехмерных задач на «за-
мораживаемых» моделях с примене-
нием автоматизированного поляриско-
па с раздельным определением глав-
ных напряжений показано в статье
[28, т. 1, с. 112—116].
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДИНАМИЧЕСКИХ И
ТЕРМОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА ПРОСВЕЧИВАЕМЫХ
МОДЕЛЯХ
Динамическая фотоупругость. По-
ляризационно-оптические измерения
позволяют изучать поля деформаций
и напряжений, изменяющиеся во вре-
мени, в конструкциях при различных
видах динамических воздействий, гра-
ничных и начальных условиях. Воз-
можности этих исследований были раз-
работаны в Лаборатории исследования
напряжений МИСИ им. В. В. Куйбы-
шева [29].
При этом измерения деформаций и
перемещений проводят на просвечи-
вающих моделях из «жестких» мате-
риалов (типа ЭД-6М и др.) и на эле-
ментах конструкций и их моделях из
материалов натуры с использованием
оптически чувствительных покрытий.
При разработке метода динамической
фотоупругости решаются вопросы мо-
делирования динамических деформа-
ций, протекающих в конструкциях
из реальных материалов, и созданы
указанные далее способы и средства
регистрации быстро протекающих де-
формаций. Применительно к практи-
ческим задачам наиболее полно ис-
следованы распространение волн де-
формаций и концентрация напряжений
при действии импульсных нагрузок.
Полученные результаты приведены
также в статье [28, т. 3, с. 38—47].
Проведенные экспериментальные ис-
следования подтверждают примени-
мость закона Вертгейма при высоко-
скоростном деформировании моделей
из «жестких» оптически чувствитель-
ных материалов. В моделях из мате-
риалов с вязкоупругими свойствами
(типа ЭПЭГК-600) деформации при
импульсных нагрузках с достаточной
точностью рассчитывают по зареги-
стрированной картине полос интер-
ференции с использованием оптико-
механических зависимостей наследст-
венного типа. Это показано в статье
[28, т. 3, с. 114—116]. Проводится
уточнение вопросов моделирования
[29, 37].
Разработанный измерительный ком-
плекс включает поляризационную уста-
новку УИП и сверхскоростную фото-
камеру СФР-1М и позволяет в прохо-
дящем или отраженном свете регистри-
ровать волны напряжений (разности
главных деформаций и изоклины),
распространяющиеся в модели со ско-
ростью до 2000 м/с, при покадровой
съемке с частотой до 2,5-106 кадров
в секунду (режим «лупы времени»)
или при непрерывной развертке изоб-
ражения — со скоростью до 3750 м/с
(режим фоторегистратора) [29]. Для
раздельного определения главных на-
пряжений применяют повторный экс-
перимент с измерениями другим мето-
дом (регистрация изопах на модели
из материала с низкой оптической
чувствительностью, запись переме-
щений и др.) или в основном экспери-
менте проводят дополнительные из-
мерения (интерферометрия, наклон-
ное просвечивание). Регистрация аб-
солютных разностей хода в голографи-
ческой интерферометрии позволяет
одним экспериментом находить глав-
ные напряжения ах и а2 п0 полю
динамически нагруженной двупрелом-
ляющей модели. Разработанная для
этого методика изложена в статье [28,
т. 3, с. 183—185].
Анализ результатов измерений при-
веден в работах [29; 28, т. 3, с. 59-—
67].
142
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Исследование термоупругих напря-
жений. 1. Измерения при воспроиз-
ведении на модели путем нагрева или
охлажденияугемпературного поля, по-
добного имеющемуся в натурной кон-
струкции, что при решении практиче-
ских задач трудно выполнимо. 2. Из-
мерения при механическом моделиро-
вании термоупругих напряжений по
известному полю температур. При этом
механическим путем создают и «за-
мораживают» «свободные» температур-
ные деформации (делатации) в элемен-
тах модели, затем их склеивают, после
чего модель размораживают. Это при-
водит к созданию в модели термоупру-
гого напряженного состояния, подоб-
ного искомому в натурной конструк-
ции [42]. Второй метод представляет
собой экспериментальную реализа-
цию метода сил строительной меха-
ники.
Моделирование температурных на-
пряжений с применением единичных
нагрузок изложено в работах [27,
29].
г* Тепловые состояния в модели реали-
зуют зависимостями термоупругого
подобия. Соответствующим способом
создают требуемые тепловые состоя-
ния в модели и проводят по ее точкам
записи деформаций (порядка полос
интерференции), перемещений и тем-
ператур. Применение в модели поли-
мерного материала позволяет выбрать
коэффициенты подобия так, чтобы
с требуемой точностью можно было
провести измерения и получить уве-
личение времени для облегчения из-
мерений при моделировании быстро
протекающих тепловых процессов, не
выходя за предел упругости мате-
риала модели. Измерение деформаций
проводят путем прямого просвечи-
вания моделей пластинчатых кон-
струкций, методом рассеянного света
и моделей с оптически чувствитель-
ными вклейками.
Метод механического моделирования
термоупругих напряжений применяют
для исследования напряжений в кон-
струкциях при переменном по объему
поле температур и при равномерном
изменении температуры в конструк-
циях из материалов с различными коэф-
фициентами теплового расширения
[19, 29, 53]. Исследование термоуп-
ругих напряжений в зонах сварных
соединений приведено в статье [38,
с. 3—11]. Ограничения в применении
этого метода связаны с техническими
трудностями: необходимость при резко
неоднородном поле температур со-
ставлять модели из большого числа
элементов; сложно в общем случае
пространственной модели обеспечить
все условия сопряжения элементов
по поверхностям стыков при коэффи-
циенте Пуассона материала модели
при «замораживании», равном 0,5.
Принципиальная возможность выпол-
нения второго условия показана в ра-
ботах [8, 12].
Масштаб механического моделиро-
вания термоупругих напряжений,
одинаковый для всех элементов, из
которых составляется модель: К =
=8п/ем, где 8Н — аДТ; а и АТ-
коэффициент температурного расши-
рения и изменение температуры в зоне
натурной конструкции, соответствую-
щей элементу модели. При этом К
выбирается так, ' чтобы в элементах
модели при «замораживании» «свобод-
ных» температурных расширений (де-
латаций) и при «размораживании»
склеенной модели напряжения не пре-
восходили предела пропорциональ-
ности. Измерение напряжений после
«размораживания» Плоской или объ-
емной модели проводят как обычно.
Пересчет измеренных в объемной
модели напряжений на натурную кон-
струкцию выполняют одним из сле-
дующих способов: 1) с применением
формулы
_ £н (1 — Им) к
н~ £м(1-Ин) Км’
где сгм = o^'^nlt по измерениям на
срезах толщиной t\ ЕИ, jE’m, рн, Цм—
соответствующие модули упругости и
коэффициенты Пуассона; 2) при воз-
можности подсчитать в какой-либо
точке С исследуемой модели напряже-
ния, соответствующие температурным
(«самоградуируемая» модель), находят
= £„« AT zc п
н 1—Мн «с t ’
где tc, пс и /, п — толщины в срезе
и порядки полос для точки С и точки,
в которой определяют Оп-
Исследование динамических и термоупругих напряжений
143
Рис. 23. Механическое моделирование термоупругих напряжений
Пример 1. Иллюстрацию метода меха-
нического моделирования термоупругих
напряжений дает рис. 23. Определялись
напряжения, получаемые при нагреве на
АТ = 200°С, в соединенных по ребрам
пластинках 1 и 2 из медно-никелевого
сплава (коэффициент линейного расшире-
ния ах = 17,6-10~°) и из латуни (а2 —
— 19,1-10 °); в обоих материалах Е =
= 0,12-10е МПа. Размеры каждой пла-
стинки: высота h — 0,7 см; толщина t ~
= 0,3 см и длина I = 4,8 см. Модель вы-
полнена из двух пластинок эпоксидного
материала в 2 раза больших размеров
(а = 0»5)> в одной из них дефор-
мации при продольных напряжениях «за-
морожены», а = 0,8 МПа. После склейки
и «размораживания» получена картина
полос интерференции, приведенная на
рис. 23. Указаны измеренные порядки
полос и построена их эпюра для среднего
сечения. Видно, что передача касательных
усилий выполняется только концами соеди-
нения.
В соответствии с приведенной выше пос-
ледней формулой температурные напря-
жения в соединенных металлических пла-
стинках
— £п
(g2 — at) ДТ
(Дом)
Ом = 75,0огм.
Эдесь (Дам) = 0,8 МПа; ам =
Например, в середине соединения по этим
данным ап = ±29,0 ;МПа.
Пример 2. Зона патрубка нагреваемого
сосуда с антикоррозионной наплавкой.’
Температурные напряжения возникают при
равномерном нагреве на температуру АТ,
так как коэффициенты температурного рас-
ширения основного металла ссх и наплавки
а2 различны.
Рис. 24. Температурные напряжения I вазоне патрубка с антикоррозионной наплавкой;
меридиональные о'т 4 кольцевые о^ напряжения указаны для модели
144
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Рис. 25. Определение термоупругих напряжений в зоне косого патрубка с антикоррозион-
ной наплавкой:
а — схема модели; б — картина полос, полученная для меридионального среза левой
стороны патрубка; в — картина полос и порядка полос для участка среза
При прямом патрубке (рис. 24) модель
изготовляют из двух элементов: 1) эле-
мент в форме толстого диска с отверстием
воспроизводит стенку из основного ме-
талла и равномерно сжимается в радиаль-
ных направлениях нагрузкой р при «замо-
раживании», чтобы создать деформацию
8М = К (а2 — ах) ДТ, соответствующую
«свободной» относительной деформации
обоих элементов; 2) элемент воспроизво-
дит наплавку с патрубков. До склейки
двух частей он не деформируется. На
рис. 24 приведены картина полос интер-
ференции в меридиональном срезе и полу-
ченные эпюры меридиональных (слева)
и кольцевых (справа) напряжений ит
и со (МПа) в модели.
Модель (рис. 25, а) воспроизводит тер-
моупругие напряжения при равномерном
нагреве на 210 °C узла косого патрубка
при коэффициентах температурного рас-
ширения = a3 основного металла тол-
стой стенки 1 и патрубка 3 и а2 #= ах
материала наплавки и сварного шва.
При выполнении модели достаточно соз-
дать в плоской заготовке (в виде диска)
элемента 2 при «замораживании» одно-
родную деформацию £м = (1 — Цм) р/Е
путем приложения па круговом контуре
заготовки радиальных напряжений. Мас-
штаб моделирования К = ем/8н, т- е-
ед1 = К(а9 — ах) ДТ. После склейки эле
ментов /, 2, 3 модель «размораживается».
Картина полос интерференции и их по-
рядки п для одного из меридиональных
срезов приведены на рис. 25, б и для
зоны этого среза с увеличением — на
рис. 25, в. При имеющихся данных задачи
напряжения в контурной конструкции
подсчитывают по формуле он = 130пД,
где толщина среза t = 0,4 см.
РЕШЕНИЕ НЕУПРУГИХ
ЗАДАЧ НА ПРОСВЕЧИВАЕМЫХ
МОДЕЛЯХ
Задачи ползучести. Такие задачи для
металлических деталей, имеющих по-
вышенные температуры, решают для
постоянных внешней нагрузки и тем-
пературы с использованием, главным
образом, моделей из целлулоида. Ха-
рактеристики ползучести целлулоида
зависят от температуры испытания,
степени пластификации и возраста
целлулоида, что позволяет обеспе-
чить выполнение требований подо-
бия. Полимерные материалы в связи
с моделированием задач ползучести
рассмотрены в работах [9, 29]. За-
дачи концентрации напряжений в ме-
таллических деталях в условиях пол-
зучести (пластины с отверстием, креп-
ления турбинных лопаток и др.) ре-
шают на плоских моделях из целлу-
лоида. Измерения с применением оп-
тически чувствительных покрытий, ис-
пытываемых на ползучесть длительно
при высоких температурах, трудно-
выполнимы из-за отсутствия необхо-
димых материалов покрытия и клеев
для этих условий. Поэтому оптически
чувствительные покрытия исполь-
зуются на моделях из материалов,
Решение неупругих задач на просвечиваемых моделях
145
обладающих ползучестью при комнат-
ной температуре и удовлетворяющих
требованиям подобия (свинец).
Задача деформаций при ползучести
стареющих, материалов (бетон, пласт-
массы) решалась путем прямого мо-
делирования с применением эпокси-
теокольных материалов с затухающей
ползучестью и с использованием уп-
ругой аналогии, предложенной
И. X. Арутюняном. Эта аналогия свя-
зывает решения плоских и объемных
задач ползучести стареющих мате-
риалов при различных видах нагрузок
с решением соответствующих упру-
гих задач, выполняемым обычными
методами. Этот вопрос рассмотрен
в работах [29; 28, т. 3, с. 100—107).
Метод решения плоских неизотерми-
ческих линейных задач ползучести
прозрачных полимеров и его исполь-
зование для определения температур-
ных напряжений на металло-полимер-
ных моделях рассмотрены в статье
[28, т. 3, с. 82—93]. Поле температур
может быть неоднородным, стационар-
ным или переменным. Компоненты на-
пряжений с использованием измерен-
ных по точкам разностей хода и на-
правлений главных деформаций опре-
деляют численным методом по уравне-
ниям термоползучести. В работе [28,
т. 3, с. 117—119] показана возмож-
ность под действием гамма-излуче-
ния «фиксации» деформаций ползу-
чести в объемных моделях из эпоксид-
ного материала при его высокоэластич-
ном состоянии с последующими изме-
рениями на срезах модели и опреде-
лением разностей главных деформаций
и напряжений с использованием за-
висимостей линейной вязкоупругости
[28, т. 1, с. 81—91].
Задачи пластичности. Для экспери-
ментального решения задач пластич-
ности в макрсобластях при малых де-
формациях разработаны и применяются
главным образом в рамках деформа-
ционной теории пластичности просве-
чиваемые модели, подобные натурным
деталям по форме и нагрузкам. Модели
выполняют из оптически чувствитель-
ных молимерных материалов, имею-
щих механические свойства, подоб-
ные свойствам материалов натурных
деталей; из «прозрачных металлов»
мелкозернистой структуры, имею-
щих диаграмму деформирования, по-
добную диаграммам некоторых ме-
таллов и изменяющуюся с наклепом.
Экспериментальная реализация ме-
тода упругих решений, предложен-
ного А. А. Ильюшиным, проводится
на последовательно рассматриваемых
упругих моделях из неоднородного
материала с модулями упругости, про-
порциональными секущим модулям
в соответственных точках натурной
детали (объемная задача) или, что вы-
полнимо, на моделях переменной тол-
щины (плоская задача). Разработан-
ный в настоящее время метод фото-
пластичности позволяет решать за-
дачи на плоских моделях [3, 28, 29,
33, 37].
По разработанному методу на мо-
делях из полимерных материалов
(целлулоид, полистирол, поликарбо-
нат) и «прозрачных металлов» с при-
менением оптически чувствительных
покрытий изучены деформации, на-
пряжения, усилия и скорости дефор-
мирования при пластическом формо-
изменении металлических изделий при
их обработке давлением и прокатке.
В этих задачах для изотропной уп-
лотняющейся среды разделение на-
пряжений производится с использо-
ванием теории пластического течения.
Разработаны материалы покрытий,
позволяющие проводить измерения
относительных деформаций до 60 %,
причем покрытия обладают незначи-
тельной оптической релаксацией и
достаточно высокой оптической чув-
ствительностью [11; 38, с. 230—241].
Задачи вязкоупругости. Поведение
материала во многих случаях зависит
не только от пластических, но и рео-
логических свойств. Исследования за-
дач вязкоупругости при одно- и двух-
осных напряженных состояниях вы-
полнены на удовлетворяющих этим
условиям моделях из эпоксидного ма-
териала, нагретых до соответственно
подобранных температур. Измеряют
параметры изоклин и порядки полос
интерференции, пропорциональные
разностям главных деформаций, при-
чем коэффициент пропорциональности
не зависит от температуры, соотноше-
ния главных напряжений и скорости
нагружения. Напряжения по данным
измерений находят с использованием
146
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
функций ползучести и релаксации
материала модели [34]. Решен ряд
задач для плоских вязкоупругих де-
талей. На просвечиваемых плоских
моделях из уретановых эластомеров
исследованы контактные напряжения
в цилиндрических сопряжениях с уче-
том вязкоупругости материала (прес-
совые соединения, цилиндрические
пресс-формы, металлопластмассовые
катки) [49, т. 3]. Решение задач
термовязкоупругости затруднено из-за
отсутствия прозрачных материалов
с необходимыми оптико-механическими
свойствами, сложностями интерпре-
тации данных измерений и ограничено
примерами плоских моделей.
Совместный учет пластических и
реологических свойств при модели-
ровании позволяет найти напряженно-
деформированное состояние в зависи-
мости от истории нагружения и от
скорости приложения нагрузки. Для
решения этих задач вязкопластич-
ности в статье [38, с. 141—151] со-
ставлены уравнения связи «напря-
жения—деформации—время», усло-
вия подобия модели и натуры, иссле-
дованы оптико-механические характе-
ристики используемого для моделей
материала (целлулоид, температура
80 °C) при различных скоростях и
уровнях нагружения. На основе этих
результатов установлены условия по-
добия модели и натурной детали (сталь,
температура 500 °C). Наблюдаемая
дисперсия двойного лучепреломления
используется для определения границ
пластической зоны.
Выполнение условий моделирования
при решении неупругих задач суще-
ственно упрощается при применении
оптически чувствительных покрытий
на деталях или их моделях из натур-
ного материала (см. гл. 5).
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ
КОНСТРУКЦИЙ
Применение поляризационно-оп-
тического метода для разработки ме-
тодов расчета, проектирования и усо-
вершенствования конкретных типов
конструкций рассмотрено в большом
количестве опубликованных работ.
Эти исследования приведены для де-
талей и узлов гидравлических, паро-
вых и газовых турбин [38], сосудов
[2, 29, 45, 46, 53], металлургического
оборудования [31, 37, 42], дорожно-
транспортных машин [37, 49], соеди-
нений деталей, композитных материа-
лов и анизотропных конструкций [10,
51], конструкций самолетов и ракет
[3, 24, 50], корпусов реакторов [17—
19, 29, 55], конструкций плотин,
гидротехнических и подземных со-
оружений [29], стеклоизделий (без
их разрезки), изделий из моно- и
поликристаллических материалов [1,
28, 37].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абен X. К. Интегральная фото-
упругость. Таллин: Валгус, 1975. 218 с.
2. Абен X. К» Исследование пластинок
и оболочек методом фотоупругости.—
Тр. IX Всесоюзной конференции ио
теории оболочек и пластин. Л.: Судо-
строение, 1975, с. 348—353.
3. Александров А. Я., АхметзяновМ. X.
Поляризационно-оптические методы
механики деформируемого тела. М.:
Наука, 1973. 576 с.
4. Бокштейн М. Ф. Геометрический
анализ поляризации света при про-
свечивании моделей из оптически чув-
ствительных материалов. — В кн.:
Проблемы прочности в машинострое-
нии. М.: Из-во АН СССР, 1962, вып. 8,
с. 73—117.
5. Бокштейн М. Ф. Определение мето-
дом рассеянного света оптической ани-
зотропии в связи с исследованием на-
пряжений и деформаций. — В кн.:
Меч оды исследования напряжений в
конструкциях. М.: Наука, 1976, с. 72—
84.
6. Бугаенко С. Е., Бронов В. М. Ме-
тоды деформирования замораживае-
мых моделей. — Заводская лаборато-
рия, 1971, № 7, с. 840-843.
7. Бугаенко С. Е. Моделирование в за-
мораживаемых моделях затяга резь-
бовых соединений. — Машиноведение,
1970, № 1, с. 69—74.
8. Бугаенко С. Е. Моделирование на-
пряжения от заданных несовместных
деформаций' поляризационно-оптиче-
Список Литературы
147
ским методом. — Механика твердого
тела. 1980, № 4, с. 100—102.
9. Бугаков И. И. Ползучесть полимер-
ных материалов. М.: Наука, 1973.
287 с.
10. Васильченко И. П., Пелех Б. Я.
Основы электромагнитного метода ис-
следования напряжений в анизотроп-
ных средах. Киев: Наукова думка,
1980. 113 с.
11. Воронцов В. К*» Уланова Л. А.
Способ разделения напряжений по
данным оптического метода. — Изв.
вузов. Черная металлургия, 1972,
№ 5, с. 67—69.
12. Дверес М. Н., Евстратов Б. Н.,
Пригоровский Н. И. Определение на
моделях термоупругих напряжений при
двух- и трехмерных температурных
полях. — В кн.: Исследование напря-
жений в конструкциях. М.: Наука,
1980, с. 49—55.
13. Дегтева Т. А., Прейсс А. К.,
Филимонова Е. Н. Исследование на-
пряжений в осесимметричной поляри-
зационно-оптической модели. — В кн.:
Экспериментальные методы исследова-
ния деформаций и напряжений в кон-
струкциях. М.: Наука, 1977, с. 53—61.
14. Дюрелли А., Райли У. Введение
в фотомеханику: Пер. с англ. М.:
Мир, 1970. 484 с.
15. Жилкин В. А. Оценка свойств опти-
ческих преобразователей. — Заводская
лаборатория, 1980, № 1, с. 73—
75.
16. Индурм С. К., Иозенсон Ю. И.,
Абен X. К. Автоматизированная си-
стема обработки экспериментальных
данных, полученных методом фото-
упругости. — Проблемы прочности,
1978, № 2, с. 123-125.
17. Исследование напряжений в кон-
струкциях/Под ред. Н. Н. Приго-
ровского. М.: Наука, 1980. 119 с.
18. Исследование напряжений и проч-
ности корпуса реактора/Под ред.
С. В. Серенсена, Я. Немеца, Н. И.
Пригоровского, М.: Атомиздат, 1968.
280 с.
19. Исследование температурных на-
пряжений/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука, 1972. 228 с.
20. Катков Г. А. Исследование гор-
ного давления с применением фото-
упругих элементов. М.: Наука, 1978.
131 с.
21. Кожевников В. Ф. Определение
контурных напряжений в заморожен-
ных моделях роторов из оптически
чувствительного материала. — Маши-
ностроение, 1969, № 1, с. 101 —
105.
22. Кожевников В. Ф. Фотоупругий
анализ объемной осесимметричной за-
дачи. — Тр. ЦНИИТмаша. М.: 1973,
вып. 115, с. 65—67.'
23. Конструкционные полимеры. Ме-
тоды экспериментального исследова-
ния. T.l/П. М. Огибалов, В. П. Не-
требко, Б. Н. Кишкин и др. М.: МГУ,
1972. 324 с.
24. Концентрация напряжений в кони-
ческих головных крепежных элемен-
тах/Б. Н. Ушаков, Ю. М. Шарыгин,
В. В. Дунаев и др. — В кн.: Расчеты
на прочность. М.: Машиностроение,
1980, вып. 21, с. 40—52.
25. Кудря Н. А. и др. Применение
ЭВМ для анализа результатов оценки
напряжений при поляризационно-оп-
тическом методе исследования. — Тр.
ВНИИТС, 1976, № 16, с. 113—
121.
26. Кустарева Д. Г., Пригоров-
ский Н. И. Модели из полимерного
материала для исследования напря-
жений в узлах энергетического обо-
рудования. — В кн.: Исследование на-
пряжений в конструкциях. М.: Наука,
1980, с. 66-72.
27. Майзель В. М. Температурная за-
дача теории упругости. Киев: Изд-во
АН УССР, 1951. 152 с.
28. Материалы VIII Всесоюзной кон-
ференции по методу фотоупруго-
сти. Т. 1—4, Таллин: АН ЭССР,
1979.
29. Метод фэтоу пру гости. Т. 1—З/Под
ред. Г. Л. Хесина. М.: Стройиздат,
1975.
30. Методы исследования напряжений
в конструкциях/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Наука, 1976. 131 с.
31. Морозов Б. А., Моделирование
и прочность металлургических машин.
М.: Машгиз, 1963. 310 с.
32. Напряжения и деформации в де-
талях и узлах машин/Под ред. Н. И.
Пригооовского. М.: Машгиз, 1961.
564 с.
33. Нетребко В. П. Оптико-механиче-
ские свойства поликарбоната и реше-
ние плоских упругопластических за-
148
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД
дач на моделях из поликарбоната. —
Вестник МГУ, 1970, № 1, с. 61—
69.
34. Нетребко В. П., Шарафутдинов Г. 3.
Исследование метода линейной фото-
вязкоупругости. — В кн.: Упругость
и неупругость. М.: МГУ, 1973.
Вып. 3, 187 с.
35. Об исследовании пространственных
задач поляризационно-оптическим ме-
тодом/А. Я. Александров, Л. А. Крас-
нов, В. А. Кушнеров, А. С. Ракин. —
Тр. НИИЖТ, 1975, вып. 167, с. 175—
187.
36. Определение напряжений в деталях
переменного диаметра при изгибе по
данным поляризационно-оптических из-
мерений/А. К- Прейсс, Т. А. Дегтева,
М. Г. Корнеенкова — В кн.: Методы
исследования напряжений в конструк-
циях. М.: Наука, 1976, с. 111—
117.
37. Поляризационно-оптический метод
исследования напряжений/Под ред.
С. П. Шихобалова. Л.: ЛГУ, 1-е
изд. 1960, 448 с., 2-е изд. 1966,
776 с.
38. Поляризационно-оптический метод
и его применение к исследованию
тепловых напряжений и деформа-
ций/Под ред. В. С. Савченко. Киев:
Наукова думка, 1976, 279 с.
39. Портнов Б. Б., Пригоровский Н. И.
Объемные поляризационно-оптические
модели типовых конструкций энерге-
тического оборудования. — В кн.: Ис-
следование температурных напряже-
ний. М.: Наука, 1972, с. 36—51.
40. Прейсс А. К., Дегтева Т. А.
Разделение нормальных напряжений
при осесимметричной деформации
моделей, исследуемых поляризацион-
но-оптическим методом. — В кн.:
Поляриздционно-оптический метод ис-
следования напряжений. М.: Наука,
1965, с. 75—81.
41. Пригоровский Н. И. Эксперимен-
тальные методы определения напря-
жений как средство исследования при
усовершенствовании машин и кон-
струкций. М.: Машиностроение, 1970.
105 с.
42. Пригоровский Н. И., Варданян Г. С.
Определение термоупругих напряже-
ний поляризационно-оптическим мето-
дом.—Заводская лаборатория, 1961,
№ 9, с. 1129—1134.
43. Пригоровский Н. И., Разумовс-
кий И. А., Фомин А. В. ^Исследова-
ние силовых и температурных напря-
жений в резьбовых соединениях корпу-
сов энергетического оборудования. —
В кн. Экспериментальные методы ис-
следования деформаций и напряжений
в конструкциях. АГ: Наука, 1977,
с. 83-106.
44. Радченко Г. Д. К использованию
метода Мюллера в фотоупругости. —
Прикладная механика, 1971, № 3,
с. 106—110.
45. Разумовский И. А. Объемное на-
пряженное состояние в зонах одиноч-
ных отверстий в крышках корпусов
и сосудов. — В кн.: Эксперименталь-
ные исследования и расчет напряжений
в конструкциях. М.: Наука, 1975,
с. 110—126.
46. Савченко В. И. Некоторые прило-
жения поляризационно-оптического ме-
тода исследования напряжений. —
В кн.: Полярйзационно-оптический ме-
тод и его приложение к исследованию
тепловых напряжений и деформаций.
Киев.: Наукова думка, 1976, с. 178—
193.
47. Салин А. Н. Установка УРС-А
и проведение измерений. — В кн.:
Экспериментальные исследования и
расчет напряжений в конструкциях. М.:
Наука, 1975, с. 31—38.
48. Тензометрические исследования на-
турной конструкции корпуса реакто-
ра/Ю. К. Михалев, М. Л. Дайчик,
Н. И. Пригоровский и др. — В кн.:
Исследование и расчет напряжений
в деталях машин и конструкциях.
М.: Наука, 1966, с. 56-92.
49. Тр. VII Всесоюзной конференции
по поляризационно-оптическому ме-
тоду исследования напряжений. Т. 1—
4. Таллин: АН ЭССР, 1971.
50. Ушаков Б. Н. Экспериментальные
исследования прочности элементов ма-
шин оптическими методами. — Изв.
вузов. Машиностроение, 1980, № 9,
с. 31—35.
51. Ушаков Б. Н., Фролов И. П.
Напряжения в композитных конструк-
циях. М.: Машиностроение, 1979. 133 с.
52. Фельдман Г. И., Майская М. А.,
Горелик Б. М. Определение напряже-
ний в резиновых технических изделиях
методом фотоу пру гости. М.: Химия,
1976, 112 с.
Список литературы
149
53. Экспериментальные исследования
и расчет напряжений в конструкциях/
Под ред. Н. И. Пригоровского. М.:
Наука, 1975. 163 с.
54. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений:
Справочное пособие/Под ред. Б. С. Ка-
саткина. Киев: Наукова думка, 1981.
584 с.
55. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений
в конструкциях/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Наука, 1977. 149 с.
56. Foppl Z., Monch Е. Praktische
Spannungsoptik. Berlin: Springer, 1972,
300 s.
57. Heywood R. B. Photoelasticity
for Designers, London: Pargamon Press,
1969, 163p.
58. Kuske A. Separation of principal
stresses in photoelasticity by means
of computer. Strain, 1979, N. 2, p. 43—
49.
Глава
Измерения деформаций по точкам
производят с помощью приборов (тен-
зометров), тензочувствительные части
которых (тензодатчики, тензорези-
сторы) или весь тензометр устанавли-
вают в этих точках. Электрический
тензометр, являющийся наиболее уни-
версальным, состоит из следующих
частей: тензодатчиков (тензорези-
сторов), закрепляемых в месте из-
мерения и воспринимающих измеряе-
мую деформацию; аппаратуры пере-
дающей и преобразующей эффекты
их действия; аппаратуры для визу-
альных отсчетов и регистрации по-
казаний. Аппаратура может включать
также средства обработки получае-
мой информации.
Измеряемую величину находят по
разности показаний, получаемых при
наличии нагрузки и до ее приложе-
ния. В большинстве случаев принцип
действия тензометров таков, что прира-
щение его показаний зависит от сред-
ней величины возникающей линей-
ной деформации вдоль отрезка ли-
нии длиной s (базы), по которой на
конструкции установлен тензометр. По-
этому при определении напряжений
в неоднородном поле база s тензо-
метров должна быть соответственно
малой. Ширина наклеиваемого тензо-
резистора должна быть также до-
статочно малой в соответствии с из-
менением деформации в поперечном
к базе направлении и в случае узкой
детали. у
Тензометр представляет собой из-
мерительное средство, позволяющее
регистрировать весьма малые дефор-
мации. Например, если допустить по-
грешность определения напряжения
о — 200 МПа в стальной детали при
линейном напряженном состоянии
в 2 %, то требуемая и обеспечивае-
мая чувствительность тензометра по
относительной деформации Де =
= Ао/£ = 20/2-106 = 1-10~5 или при
базе s = 5 мм по величине линейной
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ ПО
ИЗМЕРЕНИЯМ
В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
деформации As = sAs = 0,05 мкм
[10, 15].
Измерения линейных деформаций
вдоль базы тензометров в одном или
нескольких направлениях в рассма-
триваемой точке или на контуре се-
чения детали позволяют найти глав-
ные деформации и их направления,
деформации сдвига, величины иско-
мых компонентов напряжений, уси-
лия в поперечных сечениях и прила-
гаемые к детали нагрузки, а также
по деформациям упругих измеритель-
ных элементов — перемещения точек
детали.
Определение путем тензометрии по-
лей деформаций и напряжений и их
наибольших значений требует при-
менения как необходимых метода и
техники измерений, так и соответст-
вующих анализа и постановки ре-
шаемой задачи. Наиболее полная и
правильная информация о напря-
женно-деформированном состоянии и
прочности сложных конструкций до-
стигается с помощью создаваемых рас-
четно-экспериментальных комплек-
сов, в которых результаты получа-
ются путем сочетания экспериментов
и численного расчета (см. гл. 11).
ИЗМЕРЕНИЯ ПО ТОЧКАМ
Определение полей и распределе-
ние напряжений является одной из
задач тензометрии и выполняется при
приложении к исследуемой детали
или модели статической или динами-
ческой нагрузки. В результате изме-
рений получают компоненты напря-
жений для всей или части поверх-
ности детали или сечения в зависи-
мости от ее формы, нагрузки и свойств
материала. По этим данным устанав-
ливают места и величины наиболь-
ших напряжений и оценивают проч-
ность детали. Эти данные, получен-
ные путем' лабораторных или стендо-
Измерения по точкам
151
вых экспериментов, позволяют также
при последующих измерениях в экс-
плуатационных условиях ограничиться
установкой датчиков в малом числе
наиболее напряженных точек, пра-
вильно выбрать места установки тен-
зодатчиков при измерении нагрузок
и усилий и провести полную обработку
данных натурных тензоизмерений.
Поэтому в сложных случаях лабора-
торное исследование распределения на-
пряжений должно предшествовать тен-
зоизмерениям на натурных объектах
в эксплуатационных условиях.
Число компонентов деформаций, ко-
торые должны быть измерены для
полного определения напряженно-де-
формированного состояния на сво-
бодной поверхности или внутри объ-
ема детали в каждой точке, может быть
от 1 до 6, что зависит от типа напря-
женного состояния и от того, известны
ли заранее направления или соотно-
шения главных деформаций (напря-
жений), которые могут быть опреде-
лены косвенным путем, а также от
требований контроля и точности (см.
гл. 1).
При исследовании распределения
напряжений на поверхности и по
контуру деталей тензометры устанав-
ливают в узлах сетки и в точках кон-
тура. На рис. 1 показана сетка для
установки тензорезисторов в зоне от-
верстия цилиндрического сосуда, вос-
принимающего внутреннее давление.
Для определения главных направле-
ний и величин двух главных напря-
жений деформации в каждой точке
измерений должны быть выполнены
Рис. 1. Пример сетки для установки тен-
зометров
тремя тензорезисторами, в плоско-
стях симметрии А и С достаточно
установить ‘ по два тензорезистора.
Результаты измерений представлены
отрезками в направлениях глав-
ных деформаций; длины отрезков
пропорциональны значениям пред-
ставляемых ими главных напряже-
ний.
Способы установки тензорезисторов
при определении наибольших напря-
жений на контуре плоских деталей
(рис. 2): на торцовой или боковой
поверхности. Установка тензорези-
стора на торцовой поверхности поз-
воляет правильнее определить наи-
большие деформации на контуре в дан-
ной точке. Тензорезистор устанавли-
вают на боковой поверхности в тех
случаях, когда торцовая поверх-
ность занята другой деталью или
толщина детали недостаточна для раз-
мещения тензорезистора, или-^необ-
ходимо замерить деформации от~из-
Рис. 2. Два способа установки тензоре-
зисторов на контуре плоской детали
Рис. 3. Зависимость показаний тензоре-
зисторов от места установки его на гал-
тели
152 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
гиба в плоскости, перпендикулярной
к боковой поверхности.
Деформация, замеренная тензорезн-
стором /, отличается от наибольшей
деформации в точке А, измеренной
тензорезистором 2, в зависимости от
положения тензорезистора по отно-
шению к Этой точке, а также от из-
менения деформаций по точкам кон-
тура на участке тензорезистора, свя-
занного с соотношением базы тензо-
резистора и радиуса г закругления.
Для круговой галтели в месте ступен-
чатого изменения сечения плоской
детали наибольшие напряжения воз-
никают в точке на радиусе, имеющем
наклон под углом 10—15° в сторону
галтели от начала закругления. На
рис. 3 представлена зависимость по-
казания тензорезистора от места его
установки на галтели.
Чтобы получить наибольшую де-
формацию в точке А, в зависимости
от положения середины базы тензо-
резистора, необходимо умножить по-
казания тензорезистора с базой s
на коэффициент напряжений К-
Значение К а — 1,10 > 1 получено
при s = 1/3 г и при соотношениях
размеров, указанных на рис. 3. Для
удаленной точки Кв ~ 1,65. Замер
в ней дает действительную величину,
соответствующую номинальному на-
пряжению, но отношение показаний
тензодатчиков в точках А и В не дает
точного значения коэффициента кон-
центрации, так как Хд =# 1. Попра-
вочные коэффициенты К в зависимости
от sir (приближенно, при 6 > hl г > 2)
могут быть приняты следующие:
s!r .... 3 2 1,6 1,2 0,8 0,4
К .... 1,6 1,4 1,26 1,20 1,17 1,14
Погрешность в определении наи-
больших деформаций при установке
тензорезистора па боковой поверх-
ности с расположением середины тен-
зорезистора в начале скругления при
базе s < 0,3 г можно считать не более
обычной погрешности измерений (5 %).
По показаниям тензорезистора на
боковой поверхности наибольшее на-
пряжение на контуре с достаточной
точностью может быть определено
лишь при весьма малых размерах
тензорезистора по сравнению с шири-
ной детали или в случае, если известна
зависимость между показанием тензо-
резистора и наибольшим напряжением
на контуре. Указанную зависимость
можно установить, если известно рас-
пределение напряжений на площади,
занимаемой тензочувствительной ре-
шеткой, в зависимости от наиболь-
шего напряжения на контуре.
Расчет соотношения между показа-
нием тензорезистора и наибольшим
напряжением на контуре. Пример
(рис. 4) поясняет один из способов
нахождения этого соотношения. На
рис. 4, а и б приведены данные, полу-
чаемые экспериментальным путем. Они
определяют распределение напряже-
ний и позволяют для рассматривае-
мого случая найти соотношение между
показанием тензорезистора и наиболь-
шим напряжением на контуре в точ-
ке А. По траекториям напряжений
(рис. 4, а, слева) и полям сумм и
разностей главных напряжений
(рис. 4, б) при помощи известных за»
висимостей для деформации в различ-
ных направлениях рассчитывают ве-
личину средней деформации на пло-
щади тензочувствительной решетки в
направлении базы тензорезистора в
зависимости от наибольшего напряже-
ния оГПах Для точки А. Схема такого
расчета показана на рис. 4, в. Из
сравнительного подсчета по данным
рис. 4 следует, что показание наклеи-
ваемого тензорезистора отличается от
величины, соответствующей атах при
h = 37,5 мм и размерах тензочувстви-
тельной решетки s= 5 и b = 1,2 мм
на 10 % и при размерах s = 10, b =
= 3,5 мм — на 30 %.
Определение наибольшей дефор-
мации 8Х пгах б направлении х с при-
менением нескольких тензометров.
При плавном изменении на участке L
(рис. 5) применяют три тензорезистора
с наименьшей базой. Тензорезисторы
располагают на линии х или же сме-
щают в поперечном направлении, если
деформация постоянная по ширине.
Наибольшая деформация
8хтах — С —
она получается на расстоянии х0 =
= -Сх/(2С2).
Измерения по точкам
153
Рис. 4. Определение соотношения
между показанием тензорезистора
и наибольшим напряжением на
контуре плоской детали:
а — положение тензорезистора и траектории напряжений; б — изолинии разностей
(Qi — о2) и сумм (Oi + о2) главных напряжений; в — разбивка поверхности, занимае-
мой тензочувствительной решеткой, на площадки для подсчета средней деформации,
определяющей показание тензорезистора
Здесь
Со = [(₽2Тз — РзЪ) Sj. +
+ (РзТ1 — Р1Тз) $2 + (Р1Т2 — • • •
••• — P2Y1) ]/Д;
С1 = [(?2—Уз) 81 + (Тз—Vi) е2 +
+ (Т1—т2) е3 ]/А;
С2 == [(Рз—Р2) 81 + (Р1—Р2) 82 4"
+ (Р2—Pi) 83]/Д;
Д “ (P2Y3—РзТг) +
+ (РзТ1 — 01Тз) + (Р1Т2-Р2Т1);
Pi = s/2; 02= (s+ 2а2)/2; 03 =
= (s -J- За3)/2;,
?! = s2/3; ?2 = («а + 3sa2 + 3ag)/3;
V3 = (&2 4* $saa 4* Зй|)/3;
82, 83 — значения деформаций по
тензорезцсторам /, 2, 3.
При этом с достаточной точностью
предполагается, что 8Х = Со+ С±х +
+ С2х2. При х0 < 0 или х0 > L воз-
можна экстраполяция на ограничен-
Рис. 5. Определение наибольшей дефор-
мации на участке L по показаниям трех
тензорезисторов
154 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
ном расстоянии с использованием фор-
мулы для 8Х. Четвертый тензорези-
стор на участке L с плавным измене-
нием деформации дает дополнитель-
ную поправку, которая обычно меньше
погрешности измерения.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТЕНЗОМЕТРОВ
База тензометра — длина участка,
на котором проводят измерение де-
формаций. Она равна расстоянию ме-
жду остриями ножек тензометра или
длине тензочувствительной части на-
клеиваемого тензорезистора. Средняя
на длине базы относительная линей-
ная деформация
8 = (As)/s = A/(/ns),
где As — удлинение (или укороче-
ние) базы тензометра; А — прираще-
ние отсчета по шкале или ордината
записи при регистрации; т — мас-
штаб тензометра, дающий отношение
отклонения стрелки по шкале или
ординаты записи при регистрации
к величине измеряемой деформации.
Классификация тензоизмерительной
аппаратуры проводится по следую-
щим признакам:
по виду измеряемой деформации
(измерение линейных деформаций,
сдвига, сочетания компонентов де-
формаций);
в зависимости от длины базы (мало-
базные — до 4 мм, среднебазные —
до 25 мм, с болыпой^базой — более
25 мм);
по положению волокна (на поверх-
ности детали, на некотором расстоя-
нии от поверхности детали);
по характеру изменения измеряе-
мой величины во времени (статическое,
динамическое с различными диапазо-
ном частот и продолжительностью);
по способу отсчета или регистрации
(визуальный отсчет, запись цифро-
печатно, кодовая или фотографиче-
ская);
по дистанционности измерений (ре-
гистрация показаний на месте изме-
рения — весь измерительный прибор
на детали; дистанционные измерения —
датчик на объекте испытаний, реги-
страция показаний с применением
проводной связи или без проводов);
по условиям среды, в которой ве-
дутся измерения (при нормальной,
пониженной, повышенной или высо-
кой температуре, в условии влаж-
ности, газовой среды и др.);
по способу увеличения сигнала и
принципу действия аппаратуры (с ме-
ханической передачей, оптико-ме-
ханическая, электромеханическая,
электрическая, оптическая, пневмо-
механическая);
по электрическому принципу дей-
ствия (параметрические, индуктивные,
емкостные, смического сопротивле-
ния, энергетические, генераторные,
пьезоэлектрические, магнитоэлектри-
ческие и др.) (см. табл. 1—3).
Выбор типа и характеристик ап-
паратуры определяется задачей и ус-
ловиями измерений (см. табл. 4).
Аппаратура с наклеиваемыми или
привариваемыми проводниковыми тен-
зорезисторами является основным
средством измерения деформаций
в точках поверхности детали
(ГОСТ 20420—75, ГОСТ 21615—76).
Преимущества: монолитное соедине-
ние тензорезистора с поверхностью
детали в месте измерения; малые
масса и толщина тензорезистора,
обеспечивающие при соответствую-
щих характеристиках измеритель-
ной аппаратуры, применяемой с тен-
зорезисторами, практическую без-
ынерционность (ориентировочно до
50 000 Гц) измерения деформаций;
малые размеры тензорезистора; удоб-
ство крепления на поверхности ис-
следуемой детали (наклеивание, при-
варка); возможность измерения в слож-
ных условиях испытания; универсаль-
ность применения. Тензорезистор уста-
навливают на плоской или криволи-
нейной поверхности детали. При этом
измеряют среднюю по длине базы ли-
нейную деформацию или сочетание
компонентов деформации в зависи-
мости от формы чувствительной ре-
шетки. При применении тензорезисто-
ров погрешность измерений в кон-
струкциях 1—3 % и меньше.
Тензорезисторы (см. табл. 5). Одной
из характеристик тензорезисторов яв-
ляется коэффициент чувствительности
„ А/?//? „
д = д^"’, представляющий собой
1. Характеристики механических тензометров для измерения статических деформаций
Тип тензометра База s, мм Масштаб увели- чения Дефор- мации, tn Предел измере- ния, мм Размеры, мм Масса, г Назначение
20 и 10
(с удлините-
лями базы
до 1000)
300-
200QX
0,2 Высота 50—80 Для единичных измерений дефор-
110—160 маций с частотой до 1 Гц
Характеристики тензометров
Рычажный универсальный (типа Гугенбер-
гера)
Увеличение т = (HJhJ (H2/h2)
Тип тензометра База s, мм Масштаб увели- чения дефор- мации, т
Рычажный ' с увеличением деформации и
микрометренным винтом (типа Аистова)
Рычажный, с малым увеличением и боль- шим диапазоном измерения 20—100 100х
Продолжение табл. 1
Предел измере- ния, мм Размеры, мм Масса, г Назначение
0,1 40Х50Х Х70 40 То же
1,0 50Х50Х ХЮ 20 Для измерений при испытании образцов материала до разруше- ния
156 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Тип тензометра База s, мм Масштаб увели- чения Дефор- мации, т
С закрученной лентой; отсчет показаний по стрелке 10 и 100 100— 5000х
50—200
100
и 1000х
С индикатором часового типа (/ — деформи-
руемый стержень)
Продолжение табл. 1
Предел измере- ния, мм Размеры, мм Масса, г Назначение
1 — 0,1 Высота 150 50 Для измерений на образцах и де- талях при необходимости повы- шенного увеличения деформаций
2 и 10 Высота 50 300 Для измерений при испытаниях образцов материалов
СИ
Характеристики тензометров
Тип тензометра
База s, мм
Масштаб
увели-
чения
Дефор-
мации, т
20-300 1000х
Съемный (а), на фиксированной базе. Уста-
навливается для£ снятия отсчета на наклеен-
ные полусферы диаметром 1,5 мм или вдав-
ленные лунки (б) [23]
5 — 50
1000
и 5000х
Поперечный тензометр; простейшее устрой-
ство — с использованием тензометра Гуген-
бергера (/ — деформируемая пластинка,
2 — балансировочный груз)
Продолжение табл. 1
Предел измере- ния, мм Размеры, мм Масса, г Назначение
0,1 Высота 150 — Для длительного наблюдения за конструкцией, находящейся в экс- плуатации; измерения — в одном, двух или трех направлениях (ро- зетка)
0,1 и 0,01 — — Для измерения поперечных дефор- маций в плоских деталях; устрой- ство подвешивается эластично (не показано)
158 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Характеристики тензометров
159
2. Ориентировочные характеристики применяемых электрических тензометров
Тип датчика Относи- тельная чувстви- тель- ность датчика Система работы тензометра Диапа- зон частот изме- ряемых деформа- ций, Гц 1 Наимень- шая масса датчика, г
Тензорезистор наклеиваемый (фольговый, проволочный) 1 С усилителем (и без усилителя 2) 0-1 000 2 — 50 000 0,05
Тензорезистор наклеиваемый (полупроводниковый) 5 С усилителем 0-1 000 0,1
Индуктивный (реактивная ка- тушка с железным сердечником) 10 Без усилителя и с усилителем 0-500 15
Индуктивный (трансформатор- ная связь двух электрических цепей) 20 То же 0-500 5
Магнитоупругий 30 С усилителем — 10
1 При соответствующих характеристиках усилительной и регистрирующей аппа-
ратуры.
2 Тензорезисторы с большим током питания («мощные» тензорезисторы).
3. Назначение и характеристики механических и оптико-механических тензометров
и индикаторов перемещений
Назначение Удлинение базы или перемещение, мм Увеличение
Измерение прогибов, пластических дефор- маций, течения металла 5 Малое (или без уве- личения)
Измерение прогибов и ползучести ме- талла 0,5-5 1 0—20х
Измерение деформаций на базах более 100 мм и малых прогибов 0,1-0,5 20-100Х
Измерение деформаций на средних базах, упругих перемещений и весьма малых про- гибов 0,01-0,1 100—1 000х
Измерение деформаций на малых базах и весьма малых упругих перемещений 0,002-0,01 1 000-10 000х
160 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
4. Применение тензометров
Решаемая задача Условия и способ использования Основные типы тензометров
Определение деформаций и напряжений в отдельных местах детали или кон- струкции. Определение на- пряжений в местах воз- можных поломок; провер- ка расчетных напряжений Лабораторные испытания (статические и динамиче- ские) и испытания в усло- виях эксплуатации машин. При длительных испыта- ниях устанавливают ком- пенсационные датчики Наклеиваемые (приваривае- мые) тензорезисторы с тензо- аппаратурой для статиче- ских или динамических ис- пытаний. Механические и индуктивные тензометры
Изучение по точкам рас- пределения напряжений по поверхности детали (опре- деление поля напряжений). При неизвестных направле- ниях главных деформаций Лабораторные испытания, статическая нагрузка. Большое число тензометров в густо расположенных узлах сетки на поверхно- сти детали. В каждом узле сетки устанавливают по три тензометра (см. табл. 8) одновременно или с перестановкой и повто- рением нагружения Наклеиваемые тензорези- сторы (простые и комбини- рованные). Для определения направлений главных на- пряжений, в сложных слу- чаях предварительно при- меняют хрупкие тензочув- ствительные покрытия (см. гл. 3)
Определение концентрации и неравномерности распре- деления напряжений Лабораторные испытания, статическая или динамиче- ская нагрузка. Установка тензометров в близко рас- положенных точках в наи- более напряженных зонах поверхности детали Малобазные тензорезисторы (малобазные тензометры — при статической нагрузке). Для выявления наиболее на- пряженных зон и направле- ний главных деформаций предварительно применяют хрупкие тензочувствитель- ные покрытия (см. гл. 3)
Определение усилий в по- перечных сечениях деталей (продольных сил, изгибаю- щих и скручивающих мо- ментов). Определение на- грузок, воспринимаемых деталью Лабораторные статические и динамические испытания и испытания в условиях эксплуатации для опреде- ления расчетных усилий и действующих нагрузок. Способы установки тензо- метров (см. табл. 11 и 12). При измерении нагрузок деталь с установленным тензометром предваритель- но градуируют на силу (момент) Наклеиваемые (приваривае- мые) тензорезисторы. Для измерений на вращающихся деталях — тензорезисторы или индуктивные тензометры (с применением токосъем- ных или бесконтактных уст- ройств)
Наблюдение за состоянием конструкции при эксплуа- тации машин для оценки ее прочности и ресурса Должна быть обеспечена длительная работа измери- тельных устройств в усло- виях измерений; для изме- рений съемными тензоме- трами фиксируется база. Снятие показаний через интервалы времени по про- грамме Наклеиваемые (привари- ваемые) тензорезисторы и аппаратура для длительной регистрации деформаций и параметров работы машины. Съемные тензометры, v При- боры для регистрациипере- мещений
Характеристики тензометров
161
Продолжение табл. 4
Решаемая задача Условия и способ использования Основные типы тензометров
Определение критических нагрузок (устойчивости) элементов конструкций Лабораторные статические или динамические испыта- ния. Определение измене- ния перемещений (проги- бов) или усилий в элемен- тах конструкции в зависи- мости от нагрузки Приборы для регистрации перемещений и наклеивае- мые тензорезисторы, по схеме для определения кри- тических усилий по устой- чивости [131
Определение жесткости эле- ментов конструкций Лабораторные испытания и испытания в условиях эксплуатации машин. За- пись перемещений в зави- симости от прилагаемой статической или динамиче- ской нагрузки Приборы для измерения линейных и угловых пере- мещений в зависимости от нагрузки; тензометры раз- личных типов с приспособ- лениями для измерения пе- ремещений
Испытание деталей и ма- териалов на прочность (см. гл. 10) Лабораторные испытания образцов материалов и де- талей при статических и динамических нагрузках для определения механиче- ских характеристик. Реги- страция процессов дефор- мирования и разрушения Приборы для регистрации перемещений и тензометры различных типов; для удар- ных испытаний — наклеи- ваемые тензорезисторы. При регистрации деформаций от тензометра, установленного на образце, — автоматиче- ская запись диаграмм испы- таний
5. Основные ориентировочные характеристики применяемых тензорезисторов
Показатель Устройство и ориентировочные значения параметров
Устройство тензочувствительной решетки Наклеиваемые (привариваемые) тензоре- зисторы — проволочные, фольговые; не- наклеиваемые — с натянутой проволокой
Сопротивление, Ом Допуск в отклонении от номинального сопротивления, % 50-1000 0,1-0,5 (до 0,7 для малобазных)
Коэффициент тензочувствительности тензо- резистора: при металлической решетке полупроводникового База, мм 1,5-3,5 (±2 %) 200—400 0,4 — 4 (малобазные); 4—25 (со средней базой); , 25—200 (с большой базой) (
Форма решетки (в зависимости от назна- чения) С параллельными нитями; с нитями под углом; с одной нитью; с поперечными пе- ремычками; со специальной формой ре- шетки
6
Н. И. Пригоровский
162 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Продолжение табл. 5
Показатель Устройство и ориентировочные значения параметров
Размер сечения решетки, мкм: проволочные (диаметр) фольговые (толщина) 45-50 3—15
Способ установки на деталь ‘НакМейка (клей, цементы); приварка; 'закрепление концов решетки
Количество измеряемых компонентов де- формации Однокомпонентный: розетки из двух, трех или четырех датчиков под углами 90, 45 'и '60°
Диапазон температур в месте установки тензорезистора, °C От —250 до +600 (при длительных ста- тических измерениях) и до 1500 (при ди- намических измерениях)
Характеристики, обеспечиваемые при ме- няющейся температуре Самотермокомпенсация при данном мате- риале детали; стабильные температурные характеристики/ наличие встроенной тер- мопары и др.
Наибольшая измеряемая относительная ' деформация тензорезисторов, %: * . проволочных ' фольговых До 10 До 20
отношение относительного изменения
сопротивления к относительной де-
формации е = As/s в направлении базы
измерений ‘И бцреДеля'еМ^й путем вы-
борочной градуировки тензорезисто-
ров одной партии (ГОСТ 21616—76).
Фольговые тензорезисторы. Основ-
ными. типами тензорезисторов яв-
ляются фольговые благодаря их вы-
соким метрологическим характери-
стикам, технологичности производ-
ства, возможности выполнять лю-
бой геометрии-и,с минимальной базой.
Особенности и характеристики при-
меняемых тензорезисторов для изме-
рения деформаций: база от 0,3 мм,
тензометрические розетки различной
конфигурации, одиночные тензорези-
сторы и розетки из двух, трех, че-
тырех тензорезисторов, цепочкц тен-
зорезисторов с базой 0,5—1 мм для
получения эпюр напряжений в зонах
концентрации [6], тензорезисторы с
базой, 0,3—2 мм шириной 1 мм для
измерений на деталях миниатюрных
размеров, самотермокомпенсирован-
щые тензорезисторы для измерений на
различных машиностроительных ма-
териалах при температурах до 600 °C.
Тензорезисторы могут быть выполнены
для различных условий использова-
ния, например, для длительных из-
мерений при температурах до 600 °C
со встроенной термопарой и защитой
от действия среды. Тензорезисторы
применяют в упругих измерительных
элементах механических преобразова-
телей различного назначения ^-изме-
рение сил, моментов, давлений, Пере-
мещений, вибраций и др.). Тензо-
чувствительная решетка тензорези-
сторов выполняется из кбнстДЙ^ана
(температура при измерениях от —240
до +300дС), нихрома (до. 600?С),
железохромалюминиевых сплавов,
сплава на основе платины для изме-
рения динамических деформаций при
температуре до 1100 °C. Крепят тен-
зорезисторы к детали в зависимости
от условий с помощью клеев, цемен-
тов, жаростойких окислов и точечной
электросварки.
Характеристики тензометров
163
Промышленность выпускает фоль-
говые наклеиваемые тензорезисторы
типов КФ4 и КФ5, предназначенные
для измерения деформаций при ста-
тических и динамических нагрузках
и для силоизмерительных тензорези-
сторных преобразователей. База этих
тензорезисторов — 0,5—20 мм; под-
ложка — стеклобумага, пропитанная
фенольной смолой, или полиамидная
пленца; температурный интервал ра-
боты — от —200 до +250 °C, обес-
печена термокомпенсация для сталей,
меди, алюминия, пластмасс. Каче-
ство тензорезисторов, особенно на-
дежность и точность метрологических
характеристик кроме свойств приме-
няемых материалов определяется
строгим соблюдением технологии их
производства. Контроль проводят в со-
ответствии с ГОСТ 21615—76 и
ГОСТ 21616—76.
Тензорезистор из параллельно вклю-
ченных в измерительную схему тен-
зонитей устанавливают на пути рас-
пространения хрупкой трещины и ис-
пользуют как индикатор оценки ско-
рости распространения трещины по
последовательным обрывам нитей (см.
гл. 10). Выполненный в виде тензо-
резистора индикатор усталостных по-
вреждений имеет устойчивую зависи-
мость между изменением начального
электрического сопротивления и чис-
лом циклов нагружения или же раз-
витием в контролируемой зоне про-
цесса усталости [18, 19]. Эти типы
тензорезисторов применяют при стен-
довых и эксплуатационных испыта-
ниях машиностроительных конструк-
ций в сочетании с методом акусто-
упругости [2].
Проволочные тензорезисторы. Ос-
новным элементом датчика является
тензочувствительная решетка (из кон-
стантана, нихрома и других мате-
риалов). толщиной 15—50 мкм, рас-
полагаемая в форме петель. К кон-
цам проволоки подпаяны (приварены)
тонкие выводы. Размеры тензорези-
стора зависят от базы s, числа и ши-
рины петель; толщина тензорезистора
0,1—0,4 мм (без защиты); расстояние
от тензочувствительной решетки до
поверхности детали 40—150 мкм. Оми-
ческое сопротивление тензорезистора
зависит от базы, числа петель, пло-
6*
щади сечения петли тензочувствитель-
ной решетки и выбирается в соответ-
ствии с применяемой измерительной
аппаратурой. Допускаемый разброс
по тензочувствительности в одной
партии изготовленных тензорезисто-
ров до ±5 % и по сопротивлению
до ±0,1 % (ограничение, необходи-
мое при многоточечных измерениях
с одним измерительным устройством).
Поперечная чувствительность про-
волочного тензорезистора (влияние на
показания тензометра при линейном
напряженном состоянии деформаций
в направлении, перпендикулярном к
базе тензорезистора) не более 1 %,
фольгового — существенно ниже. При
меньшей базе тензорезистора чувстви-
тельность К при данном сопротивле-
нии тензорезистора 7? меньше из-за
уменьшения активной части длины
чувствительного элемента [22, 23, 25].
Влияние температуры на чувстви-
тельность тензорезисторов связано со
следующими характеристиками (тем-
пература окружающей среды изме-
няется на 1 °C): а) температурной ха-
рактеристикой сопротивления; б) из-
менением сопротивления наклеенного
на деталь тензорезистора при изме-
нении температуры датчика и детали;
в) термоэлектродвижущей силой в со-
единении концов двух проводов при
различной их температуре. Применяют
следующие методы температурной
компенсации: в соседние плечи моста
включают два одинаковых тензорези-
стора — рабочий и компенсационный
(последний может быть и рабочим),
находящиеся в одинаковых темпера-
турных условиях. В некоторых слу-
чаях чувствительную часть тензоре-
зистора выполняют из двух материа-
лов с температурными характеристи-
ками сопротивления ~ противополож-
ных знаков.
Эффект увеличения жесткости де-
тали малой' толщины при наклейке
тензорезистора (табл. 6).
Термостойкие тензорезисторы про-
волочные на подложке толщиной
0,10—0,15 мм из коррозионно-стойкой
стали применимы для длительных из-
мерений при температуре до 600 °C
(ГОСТ 21616—76) [5, 7]. Металли-
ческую подложку при установке тен-
зорезистора приваривают точечной
164 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
6. Эффект увеличения жесткости растягиваемой детали при наклейке тензорезистора
Материал детали Размеры сечения детали, мм Коэффи- циент сниже- ния де- форма- ции
Резина и резино- подобный мате- риал 10X25 2 — 7
Полимер 10X25 1,1-1,3
Алюминий 1,5X10 1,01
импульсной электросваркой к детали,
так как на крупных натурных кон-
струкциях термическая обработка при
наклеивании тензорезисторов невы-
полнима. Наличие металлической под-
ложки дает возможность проводить
необходимую стабилизирующую тер-
мическую обработку тензорезисторов
в лабораторных условиях и опреде-
лять путем индивидуальной градуи-
ровки температурные и временные
характеристики каждого тензорези-
стора, что позволяет существенно по-
высить точность измерений. По данным
градуировочных испытаний опреде-
ляют следующие основные метроло-
гические характеристики: чувстви-
тельность, ползучесть, температур-
ную характеристику сопротивления,
дрейф (изменение) выходного сигнала
во времени при фиксированном зна-
чении влияющих величин и отсутст-
вии деформации тензорезистора. Эти
особенности тензорезисторов исполь-
зуют при комплексной автоматизации
градуировки тензорезисторов и про-
цесса измерения деформаций в ис-
следуемой конструкции. Автоматиза-
ция, проводимая с применением циф-
ровых измерительных устройств и
ЭВМ, позволяет существенно снизить
погрешность измерений и выполнять
обработку данных в процессе измере-
ний [5, 11, 13, 30].
Повышение температур в работаю-
щих машинах вынуждает при длитель-
ных измерениях применять тензорези-
сторы с метрологическими характе-
ристиками, изменяющимися во вре-
мени и в зависимости от температуры.
Поэтому наряду с совершенствова-
нием термостойких тензорезисторов
проведена разработка методов и средств
измерения и представления перемен-
ных характеристик тензорезисторов
в виде полиномов, зависящих от тем-
пературы. Результаты тензометрии
вводятся в программу обработки на
ЭВМ. Соответствующий комплекс
устройств позволяет определять ста-
тические характеристики преобразо-
вания и чувствительности (градуиро-
вочная балка с заданием прогиба),
функции влияния температуры и дрей-
фа выходного сигнала на чувствитель-
ность (градуировочная балка, нагре-
ваемая проходящим через нее током)
и температурные характеристики со-
противления (устройство с замкнутой
циркуляцией нагретого воздуха). Раз-
работаны автоматические системы для
определения характеристик высоко-
температурных тензорезисторов [5, 28].
Использование в чувствительных эле-
ментах железохромалюминиевых спла-
вов и в качестве связующих жаростой-
ких окислов легких металлов является
одним из перспективных способов рас-
ширения температурного диапазона
применения тензорезисторов. Раз-
работанные на их основе тензорези-
сторы предназначены для длительных
измерений статических и динамических
деформаций при температуре до 700 °C
[8]. Подложку тензорезистора выпол-
няют из фольги, нанося на ее поверх-
ность плазменным напылением под-
слой из порошкообразного нихрома
для образования шероховатой по-
верхности; тензочувствительный эле-
мент на подложке закрепляется путем
плазменного напыления жаростойкого
окисла.
В связи с большим числом первич-
ных измерительных элементов, уста-
навливаемых на исследуемой кон-
струкции при высокотемпературной
тензометрии, их опрос и обработку
получаемой информации проводят
с применением разработанной для этих
целей автоматизированной измери-
тельно-информационной системы вы-
сокотемпературной тензометрии
ИИСВТ (см. раздел «Измерительная
аппаратура»).
Вопросы метрологического обеспе-
чения и стандартизации измерения
деформаций, номенклатуры выпуску-
Характеристики тензометров
165
Рис» 6. Примеры фольговых тензорезисторов и их розеток
мых тензорезисторов, метрологиче-
ского обеспечения разработки высоко-
температурных тензорезисторов и оп-
ределения погрешностей при метро-
логической аттестации тензорезисто-
ров рассмотрены в подборке статей
журнала 1.
Примеры наклеиваемых и приваривае-
мых тензорезисторов и их розеток, вы-
полняемых на подслойке бумажной, из
пленки или фольги.
Фольговые тензорезисторы. 1. Оди-
ночный тензорезистор (рис. 6, a); s =
= 5-5-20 мм, b — 3-5-10 мм, сопротивление
Я = 50-^-200 Ом. 2. Розетка из двух тен-
зорезисторов, прямоугольная (рис. 6, б);
размеры те же; при включении тензоре-
зисторов в одном плече моста измеряют
разность, а при включении в’ соседние
плечи — сумму деформаций в двух взаим-
но перпендикулярных направлениях. 3. Ро-
зетка из трех тензорезисторов, равноуголь-
ная (рис. 6, в); размеры те же; предназна-
чена для определения значений главных
1 Измерительная техника. — 1982, № 9,
с. 23—39.
напряжений и их направлений; аналогична
прямоугольной розетке с датчиками под
углами 45 и 90°. 4. Малобазный тензо-
резистор (рис. 6, е); минимальная база
s = 0,38 мм при ширине Ъ <=» 0,8 мм;
R = 100 Ом. 5. Тензорезистор с тензо-
чувствительной решеткой по спирали
(рис. 6, д); для определения средней коль-
цевой деформации; используют для уста-
новки на мембраны датчиков давления.
6. Самотермокомпенсированный тензоре-
зистор с тензочувствительной решеткой и
дополнительным элементом (рис. 7); тен-
зочувствительная решетка 1 выполнена
из нихрома термокомпенсирующий эле-
мент 2 из платины; пригоден для темпе-
ратур от —200 до 4-25 °C и от 4-25 до
4-450 °C в зависимости от материала де-
тали; необходимая температурная харак-
теристика достигается подбором сопротив-
лений элементов 1 и 2.
Проволочные тензорезисторы. 1. Оди-
ночный тензорезистор, наклеиваемый
(рис. 8, «)! на бумажной подложке; база
s = 5^-20 мм, сопротивление R = 50-5-
*4-200 Ом; аналогично выполняют розетки
из 2, 3, 4 тензорезисторов. 2. Тензорези-
стор для измерения больших деформаций,
до 15 % (рис. 8, б); решетка из отожжен-
ного константа, концы решетки и выводов
Рис. 7. Самотермокомпенсированный тен-
зорезистор с дополнительным элементом
Рис. 8. Примеры проволочных_тензорези-
сторов
Г6$ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
эластичные; 1 — усиливающий соедине-
ние слой бумаги; 2 — место приклеивания
концов выводов. 3. «Мощный» тензоре-
зистор, допускает высокое напряжение
питания моста с получением значительного
выходного сигнала для измерений без уси-
лителя; выполняют «мощный» проволочный
тензорезистор из нескольких обычных,
включаемых1 < параллельно, или 'одного
с большим допускаемым током (или более
совершенный**--фольговый). Пример такого,
проволочного тензорезистора (рис. '8, в)
из константана-диаметрЬм 30 мкм, сйятью
параллельными участками решетки;- сопро-
тивление4 1200 < Ом, база 50 мм? мост > из’
четырех- тензорезисторов допускает силу :
тока1 0,5 А (длительно) и 1 А'(кратковре- :
менно)? прп>-деформации• 1-10*“^ дает раз- i
баланс по току-до 1мА; запись сигнала ’
без - усиления' выполняют шлейфом VIII !
осциллографа Н-102 или осциллогра- ;
фом Н-700. 4. Самотермокомпенсирован- ;
ный тензорезистор с тензочувствительной ,
решеткой-из 'двух материалов (рис. 9» а); :
на фольге 2; из константановой термоЪбра- i
ботанной проволоки 2 с последовательно !
введенной медной - проволокой 3 с вывода- J
ми 4\ база s = 30 мм; Диаметры проволок ’
30 йкм?; термокомпенсация от-5 до 30 °C; |
коэффициенты линейного расширения де- -
тали (Хд^т— 10-10“? 1/°С’и тензочувстви- •
тельной ‘проволоки (Хцр = 17-10”° 1/°С>
температурный коэффициент Ппр = — 20 X
X 10”°' 1/°С; сопротивление тензорезисто- J
ра' Л == 450 Ом* коэффициент тензочувстви- I
тёль’ностй К=:2,0. Медная проволока ,
имеет |3М = 4-Ю”3 1/°С и R = 0,85 Ом. t
(Способы термической обработки проволок '
ц включения компенсационных элементов !
указаны в работах [22, 23]. 5. Термо^той-
к*ий; тензорезистор привариваемый; уста- |
н-авливащт на крупных деталях без обо- |
грева (рис. 9, б); для длительных изме- ,
р1ецц% при температурах до 500 °C; база
1р мм; 1 — поверхность детали; 2 — кон- I
стаДтан или нихром диаметром 30 mki^; ;
3 т- фольга 0,15 мм; 4'— приваренное ;
выррды; 5 — точкр контактной приварки
к детали; 6 — слой клея В-58. Обеспечи- j
ваётся герметизация тензорезисторов и :
проводки для возможности измерений в по- j
токе теплоносителя ГОСТ 21616 — 76 [21]. |
Выпускается промышленностью под мар- ‘
КРЙ.: НМЦ-43РМ., . . , е.;; <
Тензорезисторы для измерения весьма
больших деформаций (статических и дина
мических). 1. Тензорезистор с резиновой
нитью диаметром 1—1,5 мм и намотанной
(нить в растянутом состоянии) константа-
новой проволокой диаметром 15—20 мкм;
наклеивают в направлении базы измере-
ния; чувствительность зависит от диа-
метра и шага намотки; допускает много-
кратное применение; линейная характе-
ристика при относительных деформациях
в пределах ±15 %. 2. Ртутный тензоре-
зистор выполнен как ртутный капилляр
с. резиновой трубкой внутренним диаме-
тром 0,1 мм; с обоих концов медные вы-
воды диаметром 0,5 мм; при наклейке
тензорезистор располагают нужным обра-
зом (по прямой вдоль базы, по кривой);
измерения проводят по мостовой схеме
без усиления сигнала.
Полупроводниковые наклеиваемые
тензорезисторы отличаются от про-
зрачных и ’ фольговых тензорезисто-
ров значительно большими чувстви-
тельностью и дрейфом выходного сиг-
ц'эдта.’ 'ДОх( недостатком является за-
висимость чувствительности от тем-
пературы. Рабочий диапазон темпера-
тур, от J60 др +300 °C; предельная
измеряемая деформация dz0,4%. По-
лупроводниковые тензорезисторы при-
меняют для установки на, миниатюр-
ных упругих элементах преобразова-
телей механических величин, при не-
обходимости проводить измерения без
усилителей, при измерениях малых
деформаций. Существенное усовер-
шенствование подупроводниковыХ| тен-
зорезисторов достигнуто, на орнове
применения диффузионной ц. !эпи-
таксиадзноД технологии. Поручили
ширркое применение тензорезистор-
ные Преобразователи давления ос-
нове Структуры «кремний на сапфире»,
представляющей собой монокристал-
лическую пленку сапфира, на поверх-
ности котор ой. выражен а гртероэпи *
таксиальная пленка кремния;.. обеспе-
Характеристики тензометров
467
чиваются высокие метрологические ха-
рактеристики .и . возможность измере-
ний при температуре в несколько,;сот
градусов [3, 22]. Использование тех-
нологии интегральных схем позво-
лило создать точные, надежные, эко-
номичные, сверхминиатюрные механо-
электрические измерительные , пре-
образователи, объединяющие -в одном
'Кристалле элементы, реализующие
•функции не только полупроводников,
но и .конструктивных элементов пре-
образователей i(ynpyroro элемента,
корпуса, выводных проводников) .[29,].
Измерительная аппаратура. Для
питания 'И измерения показаний тензо-
резисторов используют электронную
генераторноусилительную аппара-
туру, а также мостовые схемы с ин-
дикаторами и чувствительные, галь-
ванометры с питанием тензорезисторов
постоянным током; регистрирует по-
казания шлейфный или катодный ос-
циллограф или- информационно-из-
мерительная . система, обеспечивающая
также обработку .данных измерений.
Измерительная .аппаратура разде-
ляется в зависимости от .характера
изменения деформаций ио времени, на
следующие типы:
для измерения статических дефор-
маций; для измерения • статических
и динамических деформаций, -изменяю-
щихся с . частотой 0^-1500 Гц; для
измерения динамических деформаций,
изменяющихся с частотой>2-н50 ООО Гц.
Для обеспечения измерений при боль-
шом числе тензометров и >для быстрой
регистрации показаний .применяются
соответствующее число каналов из-
мерений, автоматические (или ручные
переключатели .датчиков и информа-
ционно-измерительные системы.
При статической и медленно меняю-
щейся -нагрузке .для измерения, де-
формаций с применением тензорези-
сторов используют,приборы с визуаль-
ным отсчетом показаний, автоматиче-
скую . самопишущую аппаратуру и
быстродействующие многоточечные из-
мерительно-информационные системы.
Для измерений в отдельных точках
или в малом числе точек применяют
портативные индикаторы деформаций
с измерением по мостовой схеме и
е'ручной или автоматической-баланси-
ровкой (типы ИСД-3, :ЭИД, .АИ-1
и др.) [3, 25]; погрешность измерения
относительных деформаций ±2-Г0~6;
диапазон измерений до ± 10 000-СО”6
.(может быть расширен с применением
дополнительной схемы). Для регистра-
ции медленно изменяющихся .дефор-
маций и температур применяют ..элёк-
. тронные рамопцщущие приборы (про-
мышленные липы: ЭПП-09, ЭТП-209,
КСП и др.) [3, 19]. Они имеют класс
точности ‘0,25—1,5, регистрируют по-
казания 12 или 24 датчиков, мини-
мальное время на-один отсчет —0,75 с,
время пробега всей шкалы пишущей
кареткой. 2,5—10 с, скорость Движе-
ния диаграммной ленты 60—9600 мм/ч
(в зависимости от типа прибора).
При более быстрых процессах (с ча-
стотой. до 1,5 Гц) . используют одно-
точечные самопишущие .регистраторы
с временем пробега -кареткой,шкалы
Д с.
, При частотах динамических дефор-
маций более 1,-5 Гц (до 1 кГц) приме-
няют шлейфовые осцилллографы и
при. недостаточной чувствительности
вибраторов — осциллографы с уси-
лительной аппаратурой для измерения
статодинамических или динамических
деформаций (промышленные .типы
-8АНЧ-7М, ТА-5, УТ4-1 и.дрД [3,/25].
Усилительная аппаратура выполняется
в виде блочных .приборов, обычно ,ца
несущей частрте >5—10 \кГц, с .необ-
ходимым .числом каналов, -синхррн-
пым питанцем ч од общего генератрра,,
с универсальным выходом /к шлей-
фовому и катодному осциллографу,
магнитографу й перьевому само-
писцу). , Помехозащищенная усили-
тельная аппаратура УД-20 М ИМДШ
обеспечивает измерения тензорезистр-
рами весьма мадых динамических де-
формаций ,с частотой 1—-1000 Гц в диа-
пазоне их изменения ±20-ДО"5 (при
максимальном усилении), с общей пог-
решностью ±2 % ,[26, 28]. Здпирв,'.по-
лученная на магнитографе, .легко, обра-
батывается с помощью анализирую-
щей. аппаратуры и ЭВМ в процессе
эксперимента или послр, него [И].
Динамические, деформации, вызы-
ваемые. импульсной нагрузкой .Й .цри
соударении деталей -мащин,' измеряют
с -помощью наклеиваемых тензррези-
стрров и .катодно-осцилдог.рафической
аппаратуры, которая , имеет .следую*
168 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Рис. 10. Схема системы измерений, сбора
и обработки информации [19]:
К и КК — соответственно, коммутаторы
датчиков (деформации, перемещения, тем-
пературы) и измерительных каналов;
УСО — устройство связи; УОПИ — ус-
тройство оперативного представления ин-
формации; УВК — управляющий вычисли-
тельный комплекс; У — усилитель; ПАК—
преобразователь «аналог-код»; АН — авто-'
номный накопитель информации; УОИ —
устройство оформления информации
щие характеристики: регистрируемые
частоты 10—50 000 Гц, диапазоны из-
меряемых относительных деформа-
ций ± (0,05—0,5) %, механическая
развертка на пленку на вращающемся
барабане (скорость от 1 до 10 м/с)
и ждущая электрическая развертка
на неподвижную пленку (длительность
регистрации от 50 мкс до 0,1 мс на
120-миллиметровом экране катодной
трубки) [13, 16].
Для измерения статических дефор-
маций в конструкциях используют
приборы, рассчитанные на подклю-
чение устройств для записи (перфо-
раторы, печатающие устройства, маг-
нитные регистраторы) или ЭВМ. К та-
ким приборам относятся выпускае-
мые промышленностью цифропечатаю-
щий цифровой тензометрический мост
ЦТМ-5 (с электромеханическим пере-
ключателем на 100 точек, быстродей-
ствие —1 измерение за секунду, цена
единицы младшего разряда 1 • 10"6)
и автоматический мост с импульсным
питанием К-732 (быстродействие 100
измерений за секунду, цена единицы
младшего разряда 2,5• 10"5, прямое
подключение к ЭВМ) [22].
При значительном числе точек из-
мерения и необходимости проводить
обработку тензометрической инфор-
мации в процессе эксперимента при-
меняют автоматизированные измерив
тельно-информационные системы
(табл. 7). Некоторые многоточечные
измерительно-информационные си-
стемы обеспечивают не только сбор
тензометрической информациями е
обработку, но и автоматизированный
контроль проведения эксперимента и
измерений с помощью ЭВМ. Деформа-
ции, перемещения, температуры, ин-
тенсивности света воспроизводятся
электрическими сигналами, и после
усиления они преобразуются в циф-
ровые и передаются в ЭВМ, где под-
вергаются дальнейшей обработке. Ре-
зультаты получают на дисплее, в циф-
ропечати или регистрируются графо-
построителем. Окончательные ре-
зультаты и необработанные сигналы
могут храниться в накопителе 11 мо-
гут быть вызваны. Такая автоматиче-
ская система обработки результатов
измерений включает не только при-
борное, но и математическое обеспе-
чение, т. е. программы для управле-
ния вычислениями, для передачи, пре-
образования и обработки данных с по-
лучением окончательной выходной
информации. При этом программа,
задаваемая экспериментатором, уп-
равляет процессом испытаний и из-
мерений с учетом их результатов.
Одна из возможных схем системы
измерений, сбора и обработки ин-
формации представлена на рис. 10 [19].
Примеры разработанных и применяе-
мых измерительно-информационных си-
стем [18, 19, 22]:
1) быстродействующая измеритель-
ная система для прочностных испыта-
ний, предназначенная для регистра-
ции напряженного состояния кон-
струкции. Общее количество датчиков
1000, быстродействие по каналу 100
измерений за секунду, цикл опроса
всех датчиков 1 с, предельная погреш-
ность ±1 %. Устройства представле-
ния информации: цифровое и свето-
вое табло для проверки соответствия
заданной программе силового на-
гружения и нагрева; мнемопанель для
световой индикации напряженного со-
стояния исследуемой конструкции;
эпюрограф. Имеются телевизионные
установки для наблюдения за состоя-
нием конструкции и нагружающих
устройств. В качестве управляющего
вычислительного комплекса исполь-
зуется БЭСМ-ЗМ. Измерительная ин-
формация, поступающая в БЭСМ-ЗМ,
записывается на магнитные барабаны
и на магнитную ленту для долговре»
менного хранения;
Характеристики тензометров
169
7. Основные характеристики информационно-измерительных комплексов
для исследований статических и медленно меняющихся процессов [19, 27]
Информационно- измерительная система и ее устройство Общее количество дат- чиков Быстродействие (число измерений по каналу за секунду) Длительность опроса всех датчиков, с Диапазон измерений Предельная погреш- ность, % Последова- тельность опроса датчиков коммута- ционным устройством
Датчики уси- лий, давлений и деформаций, юв- дя/я Термопары, мВ
Серийное производство
ЦТМ-3 (цифровой тензо- метрический мост), циф- ропечать 100 0,5 ±200 2000 — ±0,2 Последова- тельно
ЦТУ (цифровая тензо- метрическая установка), цифропечать и перфора- ция 100 1,0 100 ±4000 — ±0,2 То же
Быстродействующая из- мерительная система для прочностных испы- таний К-732, кодовая за- пись, цифровые и свето- вые табло, эпюрограф, телевизионное устрой- ство 1 1000 100 1 ±2000 — ±1 »
Единичное производство
Дискретное измеритель- ное устройство ДИУ-2, цифровая запись на бу- мажной ленте 1 232 10 6,4 ±(250- 2500) 30 и 50 ±2 Последова- тельно
Система СИД (Т)-ЦВС цифровая и кодовая запись 1 4000 30 66 ±1000 15, 30, 50 ±1 По любой программе
ТК (цифровой тензоме- трический компенсатор), перфорация 100 12,5 8 ±1000 20, 200 ±0,1 Последова- тельно
1 См. [18, 22].
170 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В* ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
2) дискретное измерительное устрой-
ство ДИУ-2 для регистрации показа-
ний тензорезисторов, динамометров,
датчиков давления и перемещений,
термопар;
3) . система СИД (Т)С-ЦВС для из-
мерения- деформаций и температур при.
сравнительно медленном изменении,
нагрузки и температур в процессе-
эксперимента, позволяющая прогно-
зировать напряженное состояние ис-
следуемой конструкции: на последую-,
щие. этапы, нагружения;.............
4) быстродействующая система
БИМС для статических и ресурсных
испытаний^ авиаконструкций с при-
менением, до< 4000 тензо- и термо-
резисторов, быстродействие 6000 из-
мерений за секунду, погрешность
±0,5%, диапазон измеряемых де-
формаций ±10-10~3 [18].
Созданная для исследования сов-
ременного энергетического оборудо-
вания, работающего при высоких па-
раметрах теплоносителя и при на-
личии радиации, информационно-из-
мерительная система ИИСВТ вклю-
чает комплекс технических средств
сбора, преобразования и обработки
информации, объединенный общей
структурой и математическим обеспе-
чением, необходимым на всех стадиях
проведения экспериментальных ис-
следований [5, 8, 26].
-Аппаратные средства ИИСВТ
включают измерительный комплекс
ТК-80, предназначенный для измере-
ний статических и медленно изменяю-
щихся деформаций и температур, и
комплекс для измерения динамических
деформаций. Измерительный комплекс
ТК-80 имеет широкие пределы изме-
рения выходного сигнала тензорезисто-
ров с учетом возможных значений не-
информативной составляющей и раз-
броса значений номинального со-
противления тензорезисторов при вы-
сокой разрешающей способности. С по-
мощью цифровых компенсаторов с ин-
дуктивными делителями напряжений
осуществлено создание в измеритель-
ном комплексе аналого-цифровых пре-
образователей выходного сигнала .тен-
зорезисторов с пренебрежимо малой
погрешностью. Измерительный ком-
плекс ТК-80 имеет основную погреш-
ность 0,05 % измеряемой величины,
он содержит следующие элементы:'
тензометрический компенсатор с ин-
дуктивным делителем напряжений на
±4 десятичных разряда с ценой еди-
ницы ' младшего разряда &R/R =
— 10 мкОм/Ом; коммутаторы тензо-
резисторов и? термопар (до 1000 точек);
блок управления, обеспечивающий со-
пряжение измерителя с коммутато-
рами, перфоратором и СМ ЭВМ (се-
рия малых машин). В комплекс вхо-
: дит также- цифровой вольтметр для
..измерения, температур. _ ... __ .
Комплекс для измерения динамиче-
ских деформаций включает 10-каналь-
ные приборы УС-10 для измерения
статодинамических деформаций в диа-
пазоне частот 0—1000 Гц и 20-каналь-
ные приборы УД-20 для измерения
малых динамических деформаций в диа-
пазоне частот 0,3—1000 Гц. Выходы
приборов ±5 В позволяют подключать
их непосредственно на вход стандарт-
ных аналого-цифровых преобразова-
телей, имеющихся в комплектах
СМ ЭВМ, и осуществлять ввод ин-
формации для автоматической обра-
ботки с применением анализаторов.
Дополнительно используются ма-
шинопись и кодовая запись (статика);
шлейфовые осциллографы ц магнит-
ная запись (динамика). Программное
обеспечение ИИСВТ: первичная обра-
ботка сигналов, получение искомых
тензометрических данных, получение
истории нагружения, контроль ра-
боты информационно-измерительной
системы.
Наиболее полная информация о на-
пряженно-деформированном состоя-
нии и прочности сложных конструк-
ций достигается с помощью создавае-
мых расчетно-экспериментальных ком-
плексов, в которых результаты полу-
чаются путем сочетания экспериментов
и численного расчета.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНЗОМЕТРОВ
Определение деформаций и напряже-
ний в отдельных местах детали. Тензо-
метры при измерениях статических
и динамических деформаций устанав-
ливают в местах наибольших напря-
жений или в соседних с ними. Связь
между показаниями, тензометра и ве-
Применение тензйметрое
Л71
личинами напряжений в двух точках
детали может быть установлена путем
расчета или экспериментального ис-
следования напряжений (см. рис. 4).
Базу тензорезистора выбирают по на-
правлению наибольшей деформации,
определяемому йз условия симметрии
детали, по данным исследования рас-
пределения напряжений при стати-
ческой нагрузке или с помощью хруп-
кого тензочувствительного покрытия.
Среднее на участке базы наиболь-'
шее нормальное напряжение
а1сР=ПТГрг(1 + И-^-)ё1,
где ёх — деформация, замеренная тен-
зометром в направлении главной де-
формации 8Х; Е ир — модуль упру-
гости и коэффициент Пуассона ма-
териала детали; — отношение де-
формаций средних на длине базы тензо-
метра в направлениях, перпендику-
лярном к базе тензометра, и идущему
вдоль нее, устанавливаемое прибли-
женно. Если на длине базы величина
напряжений различна, то наиболь-
шее напряжение на участке базы
; Oi max — O’lCpO'i/Oicp,
где CTj/cFxcp — отношение наибольшего;
напряжения в одной из точек базы
к среднему на длине базы, определяемоё
путем исследования распределения
напряжений.
Напряжения во внутренних слоях
детали могут быть определены тензо-
метр ированием с одной стороны на-
ружной ее поверхности, если известен
закон распределения деформаций по
толщине детали (см. гл. И). При ли-
нейном законе распределения дефор-
маций по толщине удлинение Ау
волокна на глубине у от поверхности
дг/ = д — У (Аа—&)/а,
где А и — увеличение расстояния
между точками на поверхности де-
тали и на подставках высотой а.
Исследование распределения на-
пряжения. В большинстве. случаев
применяют статическую нагрузку, со-
ответствующую типичным условиям
при работе машины, реализуемую с по-
мощью нагрузочных приспособлений
или испытательных машин. Измере-
ния напряжений с помощью тензо-
метров проводят на деталях или: их
моделях (см. гл. 2 и 9).
Расположение и число ‘ датчиков
при изучении распределения напря-
жений устанавливается в зависимости
от условий задачи. Основныё случаи:
а) места детали, подлежащие исслёдо-
ванию, и направления главных напря-
жений заранее известны (осЛаблейнре
сечение, места поломок); б) места уста-
новки тензометров и направления глав-
ных напряжений неизвестны. В послед-
нем случае наиболее напряженные
зоны детали и направления главных
напряжений в них выявляются с по-
мощью хрупких тензочувствитель-
ных покрытий или же на поверхности
исследуемой детали (или ее модёлй)
намечается достаточно густая коорди-
натная сетка и напряжения находится
по узлам сетки; центр узла прйнй-
мается за середину базы тензометра
(см. рис. 1). ь t-
На ненагруженцой поверхности де-
тали в точке, в которой должны быть
определены напряжения, устанавли-
вается: а) один Тензометр., , если из-
вестны направления главных дефор-
маций 8Х и 82 (по Kpaid детали, иб плос-
кости симметрии, в направлении ^тре-
щин в хрупком покрытии) й их софт-
ношение (например, для линейного на-
пряженного состояния 82/ех — —р);
б) два тензометра^ если известно На-
правление главных деформаций ’и
неизвестны их величины и .соотноше-
ние; в) ' три тензометра ’(розетка)
в общей случае напряженного состоя-
ния И точке на свободной поверхности
детали. Деформация ё в направлении
базы с тремя неизвестными величи-
нами главных деформаций 8Х й '82
и углом фо между направлениями' ё
и 8Х связана зависимостью
- £1 + £2 . 81 — 82
е =------------j----------cos 2(р0.
Зависимости для подсчета главных
деформаций и их направлений йо
замеренным линейным деформациям
в направлении баз тензометров при-
ведены в табл. 8 (для случаев, когда
поперечная тензочувствительность
мала и может не учитываться).
8. Определение главных деформаций ех и е2 и их направлений по замеренным деформациям вдоль баз тензометров
Тип напряженного состояния Расположение тензометров Изме- ряемые относи- тельные дефор- мации Расчетные формулы Построение круга деформаций
1 1. Линейное в направле- нии et Гензометры установлены *L_ по извести! £о дм направлениям главных деформап 8i = 8oJ £2 —Ц£о ;ий 51 7/2 \ °" 05 \ А
База тра е0 6
тензоме
^0
2. Линейное в направле- нии ех £во £1 = — £во/н; 5 г/г
^90 1 ^90 S'So//* €
11

3. Линейное в направле- нии ех 8Ф е 2еф , .5, V. ' 1 ? Ц сУ\ в А
81 (1 — и) + (1 + Ц) COS 2ф ’ £2 = — Ц£1 е
t
у
172 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Продолжение тЬбл. 8
Тип напряженного состояния Расположение тензометров Изме- ряемые относи- тельные дефор- мации Расчетные формулы
4. Плоское или плоская де- формация ?А Н О <7 8о» 890 (8ф £90) 8Х = 80 (или = 8в0); 82 = £9о (или = 80)
5. Плоское или плоская де-
формация
6. Плоское или плоская де-
формация. Углы между
осью х и осями тензометров
О, 45, 90° (прямоугольная ро-
зетка)
Построение круга
деформаций
Главные направления неизвестны
£0» 846»
S90
~{ХУ 2е45 (®0 + Е9о)’
tg 2ф„ = 2e“--(E°+fr,°) ;
8ф — 890
„ _ 8о + 890 ,
1, 2------2 ~
У 9 ,_______________________
± — V(£о — е4б)2 4- (е4Б ~ ев0)2 =
= L± R,
где R — радиус круга деформа-
ций
Применение тензометров
Тип напряженного состояния Расположение тензометров Изме- ряемые относи- тельные дефор- мации
7. Плоское или плоская де- формация. Углы между осью х и осями тензометров 0, 60, 120° (равноугольная розетка) $ хо <Ро 80, 8во» 812о
Л^/\ —Ч? Л 0
8. Плоское или плоская де- формация. Углы между осью х и осями тензометров 0» +ф, —Ф и Ь R. СО ь- о W со
х
Продолжение табл. 8
Расчетные формулы Построение круга деформаций
2 . ~ “7=“ (8в0 — е12о); ху /з . . о 7^3 (Sgo — S120) . tg 2ф0 2 » 4OQ — ЬбО — ь120 S-ц 2 = “з” (8° 8в0 S12°) — •/о ± К(8о - 8«о)2 + У/2 £ В1 $ 30°
к o)’L D1) А к 6
+ (£о £1&о)2 + (Seo S120)2— = L±R, где R — радиус круга деформа- ций 0~^120
Еф-Е-ф
*8 2Фо = 2g _'s _g tS <₽’•
JE0 Еф Е-ф
вф-в-ф-гедСозгср
Е1> 2 — 2(1 — cos 2<р) е0 ^8 Ф ±
8-Ф~8Ф
~ 2 sin 2ф sin 2ф0
174 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Тип напряженного состояния Расположение тензометров Изме- ряемые относи- тельные Дефор- мации
9. Плоское или плоская де- формация. Углы между ося- ми тензометров ф , ф^, ф <Ра / xjV / / ^7 8<г 8д’ sc f
Продолжение табл. 8
Расчетные формулы Построение круга деформаций
(еа-®й) cos 24>с- - (еа ~ М cos 2<Р& + tg2cp0 = ; (еа —sin 2Ф<? + + (£а~8&) sin 2<Pj еа sin 2<ра + е6 sin 2<рй + + ес sin 2<рс 2 sin 2фа4-sin 2ф^+sin 2фс V/9
t/i ч £с !
К2К(8а-е»)Х sin 2фа4-sin 2ф^-{-sin 2фс 4s«~(ea-8c)cos2,M+ sin 2фа+ sin 2ф£ Н- sin 2фс + (8Ь-8с)Х _
4 £
sin 2фаг(-sin 2ф^4~ sin _2фс*
x[efc~(8fe—8a) cos 2<fy>]~b sin 2фа+ sin 2ф^+ sin 2фс* + (sc sa) х sin 2фа4~ sin 2ф^4- sin 2фс Х [£с - (ес ~ s&) cos 2<РС] sin 2фа + sin 2ф6 + sin 2фс
Применение тензометров
сл
176 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Рис. 11. Два способа построения круга напряжений
по кругу деформаций
Способы построения кругов деформа-
ций, приведенных в табл. 8.
По п. 1: 1) от О по оси 8 откладывают
в выбранном масштабе е0 (точка А) и
—у,80 (точка В); 2) проводят окружность
с центром С в середине отрезка АВ.
По п. 2: 1) от О по оси е отклады-
вают —ев0/ц и е90; 2) проводят окруж-
ность с центром С в середине отрезка АВ.
По п. 3: 1) от О по оси е откладывают
произвольный отрезок L и отрезок
2) проводят окружность с центром С
радиусом CD под углом 2<р0; величина 8ф
определяет масштаб отрезка. w
По п. 4: 1) от О по оси 8 отклады-
ваютУе0 и ев0; 2) проводят окружность
с центром С в середине отрезка АВ.
По п. 5: 1) от О по оси е отклады-
вают 8ф1 и и находят точку С в сере-
дине отрезка DjD'; 2) в D± (или D')
восстанавливают перпендикуляр до пере-
сечения в D радиусом, проведенным под
углом 2ф1 к оси 8; 3) через точку D про-
водят окружность" с центром С.
По п. 6: 1) от О по оси 8 отклады-
вают L = (е0 + еОо)/2 и 80, а по оси у/2
величину (е4б — L); 2) через точку D
проводят окружность с центром С.
По п. 7: 1) от точки О по оси 8 откла-
дывают L = (80 + ев0 + е120)/3 и (80 +
+ ев0 — Si2o); через точку Е проводят
прямую под углом 30° к оси 8 до пересе-
чения в т. D с перпендикуляром к оси 8
в точке 3) через т. D проводят окруж-
ность с центром С.
По п. 8: 1) от точки О по оси 8 откла-
дывают еф, (е0 + еф + е_ф)/3, е_ф и е0;
2) в т. Ei восстанавливают перпендикуляр
к оси 8 до пересечения в т. Е с прямой,
проведенной под углом 30° к оси; 3) из
т. Е проводят прямую, параллельную
оси 8, до пересечения в т. D с перпендику-
ляром к оси е; 4) через т. D проводят
окружность с центром С.
По п. 9: 1) проводят вертикали на
расстояниях &а, 8^, &с от оси у/2 и строят
треугольник АВ^^ с углами., <pfl, ф^
Ф^; вершины углов фа и ф& лежат на
одной горизонтали и на вертикалях,
проведенных на расстояниях &а и 8^;
2) из вершины С\ восстанавливают пер-
пендикуляр к стороне CtA до пересечения
с вертикалью, проведенной на расстоя-
нии ес от оси у/2; далее проводят прямые
под углами фа и ус к линии АС, которые
пересекаются на вертикали е^; 3) через
вершины полученного треугольника АВС
проводят окружность и через ее центр —
ось 8.
. Выравнивание случайных погрешно-
стей при определении напряжений
путем установки дополнительного тен-
зометра в исследуемой точке дано
в табл. 9. Приведенные в ней формулы
составлены при следующих условиях:
погрешности направления отсутствуют;
для разных направлений измерения
относительных деформаций 8 полу-
чается одинаковая средняя погреш-
ность т); минимум суммы квадратов
поправок по Гауссу. Оценка точности
определения главных напряжений
в точке измерения при применении
розетки с количеством тензорезисто-
ров более трех и выбор оптимального
их расположения приведены в статье
[24], где показано, что при примене-
нии четырех тензорезисторов целе-
сообразно располагать их под углом
45°.
Определение главных напряжений ох
и о2 по замеренным деформациям в пре-
делах упругости при однородном и
изотропном материале проводят по
формулам табл. 10.
Возможно использование круга де-
формаций для построения круга на-
пряжений одним из следующих спо-
собов (рис. 11): 1) от точки С отклады-
вают отрезок СО2 = j ----------,
если для 8 и у 1 см принят равным
т (относительная деформация), то
для о и т 1 см равен 2 Gm (G — модуль
сдвига); 2) вычерчивают концентри-
ческую окружность радиусом СА2 =
1 — LL 81 — 82
—-----------------; при этом если для
1 + р, 2
Применения тензометров
177
(9. Применение дополнительного тензометра для выравнивания случайных ошибок
при определении напряженного состояния в рассматриваемой точке
Расположение тензометров Относи- тельные дефор- мации, измерен- ные тен- зометра- ми Расчетные формулы для исправленных значений и средних погрешностей
Направления главных деформаций известны
8о> 84Б,
Soo
Si = "у So 4~ у S<5 —у 890,
1 I 1 , 5
е2 —-----у 8° 4- у S4B + -у 890;
’lei = ”62 = 0.91П
So> S46,
е00> S_46
_ 3e0 + £45 — 890 4~ s 4b .
4
— 8p H~ 84В 38gp 4~ S 4B ,
4
’Iel=’le2= °’87T|
Направления главных деформаций неизвестны
2(Dn = __ 3 1^3 (8-00 — еао) .
080 — 8_во — 8в0 — 890 2 1 Ё1, 2 = If (8в0 "Ь 8—во) 4" уу (?80 4“ 3800) ±
80» Seo, 8~во — 8во .
800» 8во |/’Зз1п2ф0
‘Пе1> 82 ± у <cos 2фо — cos2 2Фо);
V 3 (81- в,)1/5 +cos 4<р»-
Примечание. Средние погрешностей г)81 и т]82 переносятся на главные на
пряжения и о2:
= Tzp ]Л’||, + wl,-
’la, = T^]AeJ+g’1L
Обозначения: Е — модуль упругости и у, — коэффициент Пуассона материала
тензометрируемой детали; т]81, т]82, т]фо — средние погрешности исправленных значе-
ний 8t, е2, фо-
178 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
10. Определение главных напряжений Qt и (J2 в зоне
однородного напряженного состояния поверхности детали
по измеренным относительным деформациям е в направлениях баз тензорезисторов
Тип розетки
Положение
тензорезисторов
Формулы для подсчета
главных напряжений
Условия,
при которых
для направ-
ления ot
90° > фо > 0
Тензорезисторы
в направлениях
ot (/) и о2 (2)
Главные направления
F
==“i---(Si + не2);
F
°2 == "1--П“2 <82 + HSl)
1 р
Прямоугольная
из четырех
тензорезисторов
„ Е £1 + е2 + е3 4- 84 (
1,2 ~ 4 *
±тгит^(£--^)2+"'"
+ (е2 - £.)2 •
> е4
Примечание. Направление главных напряжений находится для всех при-
, п второе слагаемое под корнем
веденных случаев по зависимости tg 2ф0 = -----------------„ • слагаемые
” J ь первое слагаемое под корнем
берутся не в квадрате.
Обозначения: Е и у, — модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона
материала теизометрирус-'-ой детали.
Применение тензометров
179
8 и у на чертеже 1 см равен т (относи-
тельная деформация), то для а и т 1 см
будет равен 2G . Направления
1 ц
главных напряжений и деформаций
совпадают.
Обработку данных тензометрии при
большом числе точек измерений про-
водят на основании формул табл. 8—
10 на ЭВМ после эксперимента или
в процессе эксперимента с использо-
ванием автоматизированной измери-
тельно информационной системы [ 1, 30].
Если главные напряжения ах и о2
получены для модели, то по ним на-
пряжения для натурной детали под-
считывают с помощью формул подо-
бия, приведенных в гл. 2. Напряжен-
ное состояние изображают с помощью
эпюр или отрезков, которыми в неко-
тором масштабе в узлах сетки изобра-
жаются главные напряжения в на-
правлении их действия (см. рис. 1).
Схемы расположения и включения
тензорезисторов при измерениях на-
пряжений, усилий в сечениях и пере-
мещений приведены в табл. 11.
Определение напряжений в зонах
концентрации. Измерения проводят на
деталях или их моделях в наиболее
напряженных зонах. Напряжения
в зонах концентрации выражают че-
рез номинальные напряжения. В де-
талях машин, имеющих резкое изме-
нение напряжений на малой длине
(высокий градиент напряжений), не-
обходимо применение малобазных тен-
зометров. Для этих целей ранее при-
меняли индуктивные тензометры с ба-
зой 2—4 мм [13, 26]. В настоящее
время используют малобазные наклеи-
ваемые тензорезисторы с базой 0,3—
2 мм, которые могут быть установлены
в стесненных местах и применимы при
динамических нагрузках [25]. Мини-
мальная база в 0,12 мм при чувстви-
тельности по относительной дефор-
мации до 2- 10"6 достигнута при изме-
рениях статических и динамических
деформаций с применением интерферо-
метрического тензометра [31]. Тре-
бования к малобазному тензометру
в связи с условиями его установки:
возможность применения в малодо-
ступных местах (отверстия, проточки,
шпоночные вырезы) и на криволи-
нейных участках детали (галтели и
другие рёзкйе изменения формы по-
верхности); удобство и точность уста-
новки тензорезисторов по месту и
ориентировке.
Для определения сил и моментов
в поперечных сечениях (см. табл. 11)
необходимо соответствующее распо-
ложение тензорезисторов на поверх-
ности детали. Зависимость между пока-
занием тензометра и силой (моментом)
устанавливается экспериментально пу-
тем градуировки детали с укреплен-
ными на ней тензометрами, так как
расчет является приближенным (от-
клонения от применяемого в расчете
закона распределения напряжений по
сечению; влияние креплений тензо-
метра и др.).
Для получения эпюры сил по длине
детали в форме бруса необходимо
определить силы по крайней мере
для двух сечений между узлами; по
силам, найденным для этих сече-
ний, подсчитывают силы по концам
стержня.
В элементах, воспринимающих осе-
вую нагрузку, тензометры в сечении
устанавливают возможно ближе к оси
элемента. В изгибаемых элементах
тензометры устанавливают на наи-
более удаленных от оси элемента во-
локнах, где деформация, вызываемая
рассматриваемым изгибающим момен-
том, имеет наибольшее значение. Если
в сечении действуют продольная сила
и изгибающий момент одновременно,
то для возможности определения от-
дельно силы и момента устанавли-
ваются на противоположных сторонах
и равных расстояниях от оси эле-
мента два тензометра. Продольную
силу определяют по сумме показаний
тензометров, а изгибающий момент —
по разности (с введением соответствую-
щих поправок).
При действии осевой силы N и изги-
бающих моментов Мх и Му в двух
главных плоскостях в рассматривае-
мом поперечном сечении монолитного
не тонкостенного бруса (распределе-
ние деформаций в сечении по закону
плоскости) устанавливают три тензо-
метра с базами вдоль длины бруса.
Места установки тензометров не долж-
ны располагаться на одной линии
в сечении.
180 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
И. Схемы расположения и включения тензорезисторов
при измерении напряжений и усилий в сечении и перемещений
Схемы
Определяемая величина, расчетные
зависимости
Нормальное напряжение о^в направлении лг:
£
В схеме /?2 =
Касательное напряжение тху в направлениях
Ох и Оу:
хХу = -2 (1 + ц) (е4б - е136) <схема °):
£
= 2'(i + ц) [2е« - (схема б)
С применением схемы а находят также разность
деформаций в направлении баз тензорезисторов
Главное напряжение (СЛ или О2) при его извест-
ном направлении х; датчик, поставленный под
углом ф = arctg j/jx к главному направле-
нию х, дает непосредственно значение главного
напряжения в этом направлении
Сумма главных деформаций (и нормальных на-
пряжений) по двум взаимно перпендикулярным
направлениям на площади, занимаемой тензо-
чувствительной решеткой,
8х + еу = (ах + °у)/Е
Малые деформации. Тензометрический преобра-
зователь с упругим элементов, увеличивающим
деформацию. Измерение малых перемещений от 2
до 100 мкм (увеличение на осциллограмме
в 1000—5000 раз)
Применение тензометров
181
Продолжение табл. И
Схемы
Определяемая величина, расчетные
зависимости
Большие деформации. Тензометрический преоб-
разователь с упругим элементом, уменьшающим
деформацию. Измерение пластических деформа-
ций на базе s и перемещений. Толщина (при по-
стоянной ширине)
9/7
t = (2а 4- 3Z) т,
где tn — етен/епл — коэффициент уменьшения;
етен и епл “ наибольшая допустимая деформа-
ция тензорезистора и наибольшая измеряемая
пластическая деформация
Деформации на внутренней поверхности детали
(сосуд). Определяют по измерениям на наруж-
ной поверхности при известном законе распре-
деления деформаций по толщине детали. При
линейном законе распределения деформация на
внутренней поверхности
деформация осевого растяжения детали
и изгиба
= "2Г I(2ft+ а) 8н “ а8н1-
А — подставки для механических тензометров
Продольная сила N в стержне. Компенсация
изгиба достигается, если крайние волокна рас-
положены на равных расстояниях от оси
N = EF&
Изгибающий момент М в стержне. Действие
продольного усилия компенсировано; компенса-
ционный тензорезистор является одновременно
рабочим
М = EWe
182 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Продолжение табл. 11
Схемы
Определяемая величина, расчетные
зависимости
Скручивающий момент вала. Полный мост
на детали при ее вращении. Два или четыре ра-
бочих тензорезистора (а) или усиленный изме-
рительный мост (б)
F
"к = Г+?0’2‘/3ё-
где d — диаметр вала и 8 — деформация на по-
верхности вала под углом 45° к оси
Перемещение д, измеряемое по деформации упру-
гого изгибаемого элемента;
3 ah А .
е = ———- О (постоянное сечение);
2 /3
h * ,
е = ~72“0 (переменная ширина консоли равного
1 сопротивления);
8 — деформация в месте установки тензорези-
стора вдоль консоли
Примечание. Обозначения: 8 — деформация, измеренная тензометром; Е и
Ц — соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала детали; F и
W — площадь и момент сопротивления поперечного сечения детали; /, 2, 3, 4 — тензо-
резисторы; /?2> Яз» — их сопротивления.
При действии в поперечном се-
чении момента кручения для исклю-
чения влияния изгибающих моментов
и продольной силы применяют что
крайней мере ’два ’тензометра или же
один тензометр, устанавливаемый под
углом 45° к образующей скручивае-
мого вала, с замером в этом же месте
среднего на длине базы нормального
напряжения вдоль вала оСр. В послед-
нем случае
;-- ------А------х--Qcn .
1 +.р |_ ms ,2 CPJ
г Де С = "Л4к/тСр; тСр— среднее на
длине базы касательное напряжение
при моменте кручения Л4К; А — при-
ращение показаний по тензометру,
установленному под углом 45°; т
и s — масштаб и база этого тензо-
метра; Е и р — модуль упругости и
коэффициент Пуассона материала
скручиваемого вала.
В общем случае -действия в сечении
Детали гйёсти сил и моментов и Q2
(поперечный сй'лы), N, Мх, Му и
или приложения к детали соответст-
вующих им компонентов нагрузки
мо&ет быть подобрано расположение
на детали шести тензометров для
определения всех шести сил (компо-
нентов нагрузки). Предварительно
проводится градуировка детали или
ёе модели с тензометрами на каждую
ИЗ единичных сил; при этом распо-
ложение 'и базы тензометров для по-
вышения точности подбирают такими,
чтобы приращения отсчетов по каж-
дому из тензометров вызывались
преимущественно одной соответствую-
Применение тензометров
183
щей силой. По данным градуировки
и приращениям показаний тензомет-
ров при испытаниях определяют силы
в сечениях детали- (и. нагрузки), вос-
принимаемые деталью. При этом на-
грузки.при градуировке и испытаниях
должны быть в пределах пропорцио-
нальности.
Контроль результатов измерений
проводят, пользуясь условиями рав-
новесия, путем подсчета по экспери-
ментально найденным напряжениям
сумм проекций сил и сумм моментов,
приходящихся на каждый узел или
часть конструкции, выделяёмую зам-
кнутым, сечением. Погрешности из-
мерений по продольным- силам N
и по изгибающим моментам М:
“ = тйж1"0%-
. Контроль' измерения, по "-напряже-
ниям- от изгибающих моментов при
динамических нагрузках в стержнях
и-вадах может производиться- по дан-
ном; виброизмерений. Порядок обра-
ботки экспериментальных данных тен-
зометрии дли цх сопоставления с.дан-
ным^ виброизмерений: а), находят
= в/(сЁ)» где о — напряже-
ние на расстоянии с от центральной
линии,,. -замеренное тензометром;
б) дважды интегрируют и
получают динамическую упругую ли-
нию;. в), полученные данные сопостав-
ляют с данными виброизмерен.ий уп-
ругой линии.
Измерение нагрузок (сил, моментов,
давлений) и перемещений при иссле-
дованиях деформаций- и напряжений
в натурных конструкциях и моделях
проводят с применением тензометри-
ческих преобразователей. Чувстви-
тельным элементом тензометрического
преобразователя является упругий
элемент с установленными на нем
тензометрами/ упругим элементом мо-
жет быть непосредственно деталь ис-
следуемой натурной конструкции или
модели.’ Изменение измеряемой ве-
личины создает пропорциональную
ему статическую деформацию упругого
элемента и тензометра. Обычно приме-
Рис. 12. Динамометр со стержнем:
а — устройство динамометра; б — схема
включения тензорезисторов
няют тензометрические преобразо-
ватели с установленными на упру-
тщхг элементах тензорезисторами. При
дистанционных- и длительных изме-
рениях, ва многих- случаях принимают
в качестве индикатора. перемещения
(прогиба) индуктивный (иди реостат-
ный) тензометр и в индикаторе, де-
формаций-— тензорезисторы или ин-
дуктивные; тензометры.. Основное ус-
ловие достижения высокой точности
измерений — применение упругих, эле-
ментов из материала; со стабильной
упругой деформацией (легированные
стали, бериллиевая' бронза)/, при этом
наибольшее напряжение, в упругом
элементе не должно превышать 30г—
50 % предеда, пропорциональности.
В. тензометрических преобразователях,
выполняемых как отдельный, п.рибор,
для сохранения постоянства направ-
ления и точки приложения нагрузки
применяют'шарнирные или призмен-
ные опоры. Зависимость между пока-
занием прибора и измеряемой вели-
чиной находят путем- градуировки;
Усовершенствование тензометриче-
ских , преобразователей позволяет
проводить измерения масс с погреш-
ностью до .0,01 % . [251.
Схемы. тензометрических преобразо-
вателей с упругими, элементами, при-
меняемых при испытании деталей и
моделей.
1. Динамометр со стержнем сплош-
ным (при растяжении) или полым (при
сжатии) ’(рис. 12, а): 1 и 2 — рабочие
тензорезисторы; 3 — упругий элемент;
4 — разъём-- проводов;- -защитный
кожух. Обеспечена термокомпенса-
ция. ВключаЮт тензорезисторы в из-
мерительный мост по схеме рис. 12, б.
2. Динамометр для сжимающей на-
грузки (рис. 13, а): упругий элемент
с малым отношением длины к диа-
184 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
Рис. 13. Динамометр с упругим элементом
трубчатым или в виде кольца
метру. Установка тензорезисторов 1
и 2 внутри упругого элемента 3 обес-
печивает их защиту от повреждения
и влаги. В существующих образцах
динамометров измеряемые нагрузки
от 0,1 до 2000 кН.
3. Динамометр с упругим кольцом
(рис. 13, б): как и в других типах
динамометров концы динамометра
имеют шарнирные соединения. Для
кольца постоянного сечения Р =
= (]AEWlD)z (сечение по диаметру,
перпендикулярному к нагрузке) и
Р = (5,2# W7D) 8 (сечение вдоль на-
грузки). Изменение диаметра коль-
ца AD = 0,037D3P/(£WT) — (в на-
правлении нагрузки) и AD =
= —0,034D3P/(£W7) — в перпенди-
кулярном к ней направлении. Здесь t—
толщина кольца, W — момент со-
противления его сечения, Е — мо-
дуль упругости материала кольца.
4. Устройство с изгибаемым упру-
гим элементом в виде консоли или бал-
ки на двух опорах (рис. 14): малое
влияние на показания отклонения
линии действия нагрузки; сущест-
венно меньшая жесткость, чем при
осевой нагрузке упругого элемента;
для консоли Р — (E/Wa) 8.
5. Датчик давления: упругий эле-
мент — стенка рабочей трубы или от-
Рис. 14. Измерительное устройство с из-
гибаемым упругим элементом (/, 2 и 3 —
тензорезистор ы)
Рис. 15. Тензометрические преобразова-
тели давления
вода (рис. 15, а); 1 и 2 — рабочие
тензорезисторы; обеспечена термо-
компенсация. Стенка трубы 3 на участ-
ке 4 имеет уменьшенную толщину для
повышения чувствительности. Дат-
чик давления поршневого типа
(рис. 15, б)\ 4 — корпус, 5 — эластич-
ное уплотнение. Датчик давления
с упругой пластинкой, вмонтирован-
ной в корпус или изготовленной вместе
с ним для снижения гистерезиса
(рис. 15, в); т4 — втулка; 5 — кожух
с нарезкой для установки датчика;
6 — зажимная крышка. В малогаба-
ритных датчиках их диаметр 3—5 мм.
6. Устройство для измерения со-
ставляющих нагрузки, приложенной
к упругому элементу — консоли
(рис. 16). На рис. 16, а — составляю-
щие X и Y силы Р = Кх2 + Y2
по осям х и у (два моста); на рис. 16, б—
составляющие X, Y и Z силы \Р =
= КХ2 + Y2 + Z2 по осям х, у и z
(три моста). Каждый мост предназна-
чен для измерения соответствующей
составляющей (тензорезисторы от-
мечены буквой, указывающей изме-
ряемую составляющую).
7. Трехкомпонентный динамометр
(рис. 17) для определения положения
линии действия и компоненты силы
в плоскости. Индексы О, / и 2 при
А и m соответствуют сечениям 0,
1, 2, в которых установлены тензо-
резисторы; W — момент сопротив-
ления; А — положительные прира-
щения показаний при растяжении от
Применение тензометров
185
Рис. 16. Устройство для измерения составляющих нагрузки
момента на левой (и нижней) стороне
сечений, т — цена деления прибора
при одном рабочем тензорезисторе.
Формулы для подсчета расстояния Ъц
и компонент Н и V по измеренным До,
Дь Д2 в сечениях 0, /, 2:
h = (Mi — М2) ^0^0Др .
0 Ц2^2ГИ1Д1 —а1^2ги2Д2 — ’
— (а2 — ai) №отоДо
а2^2^1Д1 — a1W2m^2 —
_ — (а2 — Qi) W'o'Mo .
2 (#2«i — Ь±а2) ’
—b2W 1АП1Д1 -J- /?1И72Ш2Д2 —
У — — (^1 — ^2) t
~ 2 (Ь2а! — Ь±а2)
8. Тензометрический аксельрометр.
Масса инерционного элемента на
натянутых упругих тягах (жесткая
подвеска) (рис. 18, а); регистрируе-
мые частоты колебаний до 2000 Гц.
Масса элемента на упругой консоли
(рис. 18, б); может быть применено
жидкостное демпфирование; уско-
рения исследуемой детали в пределах
±0,5 м/с2; частота колебаний — до
20 Гц; /, 2, 5—12 — тензорезисторы;
3 — упругий элемент; 4 — масса
инерционного элемента.
Схемы оптических измерений угло-
вых перемещений в деталях и моделях
приведены в табл. 12.
Определение деформаций и напряже-
ний при стендовых и эксплуатацион-
ных испытаниях машиностроительных
конструкций изложено в работах [7,
15—17, 20, 23].
тис. 17. Трехкомпонентный динамометр
Я
Рис. 18. Тензометрический аксельрометр
186 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
12. Измерение угловых перемещений с применением зеркал, рейки и отсчетной трубы
Схема
Способ измерений
и применяемые зависимости
Одно зеркало в месте -измеряемого поворота.
Рейка, зеркало и труба — в одной плоско-
сти, перпендикулярной к оси измеряемого
поворота ф = A/(2L).
Погрешность
Одно зеркало в месте измеряемого поворота.
Ось поворота ОО образует угол а с пло-
;окостью зеркала ,, ......
Ф = cos а)
Одно зеркало в месте измеряемого поворота.
Лучи между :рейкой-зеркалом и зеркалом-
трубой -ббразуют с -нормалью к зеркалу
угол Р в плоскости лучей:
Ф = A/(2L cos .0);
1 при сочетании второго и третьего случаев
Ф = A/(2L cos a cos $)
Применение неподвижного дополнительного
зеркала 2 для повышения точности измере-
ния при двукратном отражении (точки
и С2) < <
Ф = Д/Сб (L + /)];
при однократном отражении
Ф = А/[4 (L 4- /)]
. Отведение измеряющих лучей в желательном
1 направлении ^применением вспомогательного
- неподвижного ‘зеркала” '2. Несколько пони-
жается точность измерения сравнительно
со случаем, когда применяется одно зеркало
в месте определяемого поворота
Применение двух зеркал для измерения отно-
сительного угла поворота двух мест детали,
например взаимного угла поворота двух се-
чений вала при изгибе или при кручении.
Зеркала смещены из плоскости поворота для
обеспечения возможности указанного на
схеме хода лучей
<р = Ф1 - ф2 = Д/[4 (L + 1/2)1.
Измерение взаимного угла поворота с повтор- .
ными отражениями для повышения точности
измерения при двукратном отражении
Ф = А/[8 (L + 3Z/2) ].
Погрешность
л, а (А) , 26 (!)+.36 (Л л
° (ф' ~ 8 (L + 3//2) 16 (L + 3Z/2) а
Список литературы
187
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алгоритм первичной обработки ре-
зультатов многоточечного статиче-
ского тензометрирования для ЭВМ
«Минск-32»/В. В. Ласевич, М. Б. Шко-
льников, И. А. Шнейдер, Г. Я. Зац —
Тр. НАМИ, 1971, вып. 132, с. 47—61.
2. Введение в акустоупругость/
А. Н. Гузь, Ф. Г. Махфт, А. И. Гуща.
Киев: Наукова думка, 1977. 152 с.
3. Глаговский Б. А., Пивен И. Д.
Электротензометры сопротивления. Л.:
Энергия, 1972. 87 с.
4. Гусенков А. П. Прочности при изо-
термическом и неизотермическом мало-
цикловом нагружении. М.: Наука,
1979. 295 с.
5. Дайчик М. Л., Кулаков П. П.,
Поляков А. Л. Применение ЭЦВМ
«Мир-1» в составе тензометрического
информационно-измерительного ком-
плекса. — В кн.: Экспериментальные
исследования и расчет напряжений
в конструкциях. М.: Наука, 1975,
с. 51—57.
6. Злочевский А. Б. Методика измере-
ний электротензометрическим спосо-
бом упругопластических деформаций
в зонах с высоким градиентом напря-
жений. — Заводская лаборатория,
1968, № 5, с. 82—87.
7. Ильинская Л. С., Иванов В. М.,
Поднебесов В. В. Высокотемператур-
ные тензорезисторы на основе окислов.
М.: Энергия, 1973. 69 с.
8. Исследование напряжений в кон-
струкциях/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука, 1980. 119 с.
9. Исследование напряжений и проч-
ности корпуса реактора/ Под ред.
С. В. Серенсена, Я. Немеца, Н. И. При-
горовского. М.: Атомиздат, 1968. 280 с.
10. Конструкция и расчет приборов/
IO. М. Богданов, Е. С. Борисевич,
Л. А. Воронков и др. — В кн.: Изме-
рительные приборы и их электрические
элементы: Справочник/Под ред. С. С.
Щедровицкого. М.: Машиностроение,
1964, Т. 2, кн. 2, 391 с.
11. Методы исследования напряжений
в конструкциях/ Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Наука, 1976. 131 с.
12. Морозов Б. А. Моделирование и
прочность металлургических машин.
М.: Машгиз, 1963. 310 с.
13. Напряжения и деформации в де-
талях и узлах машин/ Под ред.
Н. И. Пригоровского. М.: Машгиз,
1961. 564 с.
14. Напряжения и деформации в де-
талях паровых турбин/Под ред.
А. Н. Подгорного. Киев.: Наукова
думка, 1978. 275 с.
15. Перри К. К., Лисснер Г. Р. Основы
тензометрирования: Пер. с англ. М.:
Изд-во иностр, лит., 1957. 324 с.
16. Пригоровский Н. И. Эксперимен-
тальные методы определения напря-
жений как средство исследования при
усовершенствовании машин и кон-
струкций. М.: Машиностроение, 1970.
105 с.
17. Расчет напряженного состояния
сосудов. Механика. Новое в зарубеж-
ной науке: Пер. с англ./Под ред.
А. Ю. Ишлинского, Г. Г. Черного.
М.: Мир, 1980. 208 с.
18. Серьезнов А. Н. Измерения при
испытаниях авиационных конструк-
ций на прочность. М.: Машинострое-
ние, 1976. 224 с.
19. Статические испытания на проч-
ность сверхзвуковых самолетов/А. Н.
Баранов, Л. Г. Белозеров, Ю. С. Иль-
ин, В. Ф. Кутьинов. М.: Машино-
строение, 1974. 344 с.
20. Температурные напряжения в кор-
пусах ЦВД и ЦСД паровой турбины
мощностью 200 МВт/H. И. Пригоров-
ский, Г. X. Хуршудов, М. Л. Дай-
чик и др. — Теплоэнергетика, 1976,
№ 4, с. 43—48.
21. Тензометрические исследования на-
турной конструкции корпуса реак-
тора/М. Л. Дайчик, Ю. К- Михалев,
Н. И. Пригоровский и др. — В кн.:
Исследование и расчет напряжений
в деталях машин и конструкциях.
М.: Паука, 1966, с. 56—92.
22. Тензометрия в машиностроении:
Справочное пособие/Под ред. Р. А. Ма-
карова. М.: Машиностроение, 1975.
287 с.
23. Финк К., Рорбах X. Измерение
напряжений и деформаций: Пер. с нем.
М.: Машгиз, 1961. 535 с.
24. Школьник М. Б. Применение ме-
тода наименьших квадратов к обра-
ботке данных, полученных при по-
мощи розеток преобразователей. —
Измерительная техника, 1966, № 12,
с. 17—20.
188 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
25. Шушкевич В. А, Основы электро-
тензометрии. Минск: Вышэйшая шко-
ла, 1975. 351 с.
26. Экспериментальные исследования
и расчет напряжений в конструкциях/
Под ред. Н. И. Пригоровского. М.:
Наука, 1975. 163 с.
27. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений/Под
ред. Б. С. Касаткина. Киев: Наукова
думка, 1981. 583 с.
28. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений
в конструкциях/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Наука, 1977. 149 с.
29. Электронная измерительная тех-
ника: Сб. статей МИФИ/Под ред.
А. Г. Филиппова. М.: Атомиздат,
1978, вып. 1. 159 с.
30. Яноши Л. Теория и практика
обработки результатов измерений: Пер.
с венг. М.: Мир, 1968. 462 с.
31. Sharpe W. A Short — gage—length
Optical Gage for Small Strain. — Exp.
Meeh., 1974, N 9, p. 373—377.
Глава 9
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ИЗ МАТЕРИАЛА
С НИЗКИМ МОДУЛЕМ
УПРУГОСТИ
При исследовании сложных машино-
строительных конструкций в связи
с их проектированием и разработкой
метода расчета на прочность важно
иметь достаточно удобный для при-
менения метод определения деформа-
ций и напряжений, позволяющий учи-
тывать все основные особенности рас-
сматриваемой конструкции. Этим тре-
бованиям хорошо удовлетворяют вы-
полненные с соблюдением геометри-
ческого и силового подобия тензо-
метрические модели из полимерных
материалов, дающие линейную за-
висимость между деформациями и на-
пряжениями (при достаточно низких
деформациях) и имеющих низкий мо-
дуль упругости.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Для проведения исследований с при-
менением рассматриваемых моделей
не требуется наличие натурной кон-
струкции и модель из материала с низ-
ким модулем упругости может быть
легко и точно выполнена. Поэтому
этот метод особенно удобен при раз-
работке проектируемых конструкций
и методов их расчета. Допустимость
применения для исследования мо-
делей из другого материала опреде-
ляется тем, что модель и натурная
деталь из различных однородных ма-
териалов, работающих в пределах про-
порциональности, при одних и тех же
форме, размерах и нагрузке имеют
в одинаково расположенных местах
одни и те же или близко совпадающие
напряжения. В большинстве случаев
при определении напряжений и пере-
мещений конструкции можно рас-
сматривать как упругие, так как воз-
можное образование в отдельных от-
носительно незначительных по раз-
мерам зонах концентрации напряже-
ний выше предела упругости не ска-
зывается заметно на распределении
напряжений в других местах. Кроме
того, распределение деформаций в
этих зонах при расчете приближенно
принимается совпадающим с упругим.
Применение для моделей материала
с низким модулем упругости, но не
таким малым, чтобы получать за-
метные искажения формы модели,
обеспечивает исследование упругого
напряженного состояния при достато-
чно значительных деформациях с при-
менением малых нагрузок и при боль-
ших размерах моделей. Весьма под-
ходящим материалом для этих мо-
делей, учитывая использование для
измерений наклеиваемых тензорези-
сторов, является органическоег'стекло
и эпоксидный материал (без наполни-
теля или с наполнителем — алюминие-
вой пудрой), имеющие модуль упру-
гости Е 3000 МПа. Линейные раз-
меры моделей из этих материалов при
той же прилагаемой нагрузке и тех же
деформациях, что и в моделях из
легкого сплава, оказываются боль-
шими в 5 раз, это облегчает точное
выполнение в модели формы мелких
зон. При нагрузке до предела про-
порциональности стальной детали и
модели из указанных полимерных ма-
териалов тех же размеров деформация
последней в 10—15 раз больше. Для
получения достаточных для измере-
ния деформаций на такой модели
в 1/10 от натурной стальной конструк-
ции требуется нагрузка в 5* 102 раз
меньшая, чем для натурной модели.
В рассматриваемых моделях напря-
жения до 5 МПа дают достаточные для
измерения деформации, малую пол-
зучесть и не достигают предела про-
порциональности.
Расхождение в величинах коэффи-
циентов Пуассона материалов натуры
и модели существенно меньше, чем
при применении «замораживания»
(см. гл. 7).
Полученные путем расчета для
простейших задач ориентировочные
значения изменений главных напря-
жений (%) при переходе от рн =
= Q,?8 (стал?») к |1М = 0,37 (органу-
190
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ческое стекло, эпоксидная смола) ука-
заны в табл. 1.
В большинстве случаев влияние
в расхождении величин р,н и р,м или
отсутствует, или, особенно для боль-
ших по величине главных напряже-
ний, сказывается незначительно и при
необходимости его можно прибли-
женно оценить (см. гл. 2). Измерения
деформаций, проведенные на метал-
лических моделях и натурных кон-
струкциях, показывают хорошее сов-
падение с результатами, полученными
на упругих моделях из органического
стекла и эпоксидных материалов.
Преимуществом тензометрических
моделей из материала с низким моду-
лем упругости являются возможность,
выполнения плоских и объемных мо-
делей весьма сложных деталей и кон-
струкций, в том числе составных,
с точным воспроизведением формы и
размеров и силовой нагрузки, а также
условий сопряжения и жесткости; ма-
лые величины прилагаемых к модели
нагрузок, что приближает экспери-
мент на модели к условиям камераль-
ной работы;' простота выполнения
моделей и легкость внесения измене-
ний в них для сопоставления вариан-
тов конструкций; несущественное
различие ' ’коэффициентов " Пуассона
материала модели (0,37) и натуры
(0,28);' возможность определения на
одной объемной модели напряжений
и перемещений от нескольких1 видов
нагрузок;1 отсутствие в модели техно-
логических отступлений, неизбежных
в крупней натурной конструкции, и
возможность рассмотрения 1 их вли-
яния, а также действия отдельных
видов нагрузок, что обычно не осуще-
ствимо при исследовании натурной
конструкции. Основной " недостаток
рассматриваемых моделей по сравне-
нию с металлическими — трудности
моделирования влияния неупругого по-
ведения материала, сил трения, а так-
же возможность приложения к мо-
дели лишь силовых нагрузок.
С применением объемных и плоских
упругих тензометрических моделей
решают для сложных конструкций
следующие ‘ основные задачи: ^ опре-
деление напряжений и перемещений
при известных нагрузках в связи
с оценкой прочности и жесткости кон-
струкций; 2)' сопоставление й выбор
при проектировании вариантов кон-
струкции по условиям прочности и же-
сткости; 3) экспериментальное вы-
яснение и проверка расчетных схем
конструкций и составление для расчета
данных по напряжениям и перемеще-
ниям в отдельных узлах конструкций
от прилагаемых нагрузок и единичных
сил; 4) установление зависимостей
между деформациями й усилиями в раз-
личных точках конструкции в связи
с тензометрией натурной конструкции,
проводимой для определения в ней
действующих нагрузок и наибольших
напряжений. С применением рассма-
триваемых моделей можно определять
нагрузки при потере устойчйвости
в пределах упругости, а также формы
и частоты собственных колебаний кон-
струкции. Тензометрические модели
из материала с низким модулем упру-
гости получили практическое ис-
пользование и с их применением ре-
шены задачи проектирования и
оценки прочности ряда новых кон-
струкций [3,'8, 9, 11].
Тензометрические модели из поли-
мерного материала с приложением ди-
намических нагрузок применяют для
определения собственных частот
1. Влияние изменения коэффициента Пуассона на главные напряжения
Компоненты напряжений Балки, плиты, оболочки Полоса с про- ушиной Вал с выточ- кой Контактная задача
плоская объемная
Наибольшее главное напряже- ние, % Вторые компоненты главных напряжений/ % 0-5 0—10 2 7 0—10 0-20 2 10 5-15 10 — 40
Модели и их выполнение
191
и форм колебаний конструкций, рас-
пределения нагрузок по объему
конструкции, ее динамической же-
сткости и для оценки динамических
деформаций и напряжений. При этом
рассмотрение модели как упругой
с принятием «динамического» модуля
упругости позволяет получить пра-
вильные результаты, если исследу-
емый динамический процесс является
периодическим. Учет наследственных
свойств, которые имеет полимерный
материал модели, позволяет составить
условия подобия с преобразованным
временем и выполнить тензометриче-
скую модель из полимерного материала
для случая динамического нагруже-
ния. Разработка этого вопроса дана
в статьях [5, 7].
МОДЕЛИ И ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ
Механическая модель состоит из
модели конструкции и ее нагрузочных
устройств. Масштаб геометрического
подобия модели а = /н//м выбирают
с учетом сложности конфигурации ис-
следуемой детали или конструкции
и условий поставленной задачи. Мас-
штаб силового подобия Р = Рц/Рм
выбирают из условия создания в мо-
дели нагрузок, соответствующих
требованиям подобия и создающих
в модели деформации, достаточные
для их измерений и которые должны
находиться в пределах пропорциональ-
ности. Соблюдение всех требований
подобия в тензометрических моделях
из полимерных материалов может быть
осуществлено достаточно .полно бла-
годаря возможности точного изгото-
вления модели в крупном масштабе,
выполнению сопряжений в модели по
требованиям подобия и удобству про-
ведения нагружений и измерений в мо-
дели в условиях комнатной темпера-
туры. Общие требования подобия при-
ведены в гл. 2.
В связи с универсальностью метода
и целесообразностью в большом числе
случаев его применения далее при-
ведены некоторые технические по-
дробности подготовки моделей.
Материал тензометрических моделей
(органическое стекло, эпоксидные
материалы) должен обеспечивать
условия моделирования при упругих
деформациях, т. е. воспроизведение
в модели напряжений и перемещений
исследуемой детали или конструкции
при упругом деформировании; возмож-
ность и удобство измерений деформа-
ций и перемещений на модели при ее
нагружении; возможность и удобство
изготовления модели требуемых по
условиям подобия формы и конструк-
ции.
Для проверки и градуировки поли-
мерных материалов для тензометри-
ческих моделей применяют те же спо-
собы, что и материалов для моделей
пол яр из ацион но-оптического метоДа
(см. гл. 7).
Основные характеристики применя-
емого для тензометрических моделей
органического стёкла даны в табл. 2.
Так как однородность значений модуля
упругости по объему блочного органи-
ческого стекла не нормирована, то
ее изменение в объеме блока может
быть в пределах до ±15 %. Поэтому
при отборе материала для модели про-
водят проверку значений модуля упру-
гости в объеме блока по трем направле-
ниям, допуская отклонения.до;±5 %.
В связи с этим предпочтительнее при-
менять для изготовления упругих мо-
делей эпоксидный материал,- так как
получаемые из него путем точного
литья модели или заготовки в виде
блоков более однородны [2, 40].
Недостатки органического стекла
для тензометрических моделей, устра-
няемые при соответствующем при-
ведении экспериментов, заключаются
в ползучести, большом коэффициенте
теплового расширения и малой тепло-
проводности. Зависимость модуля
упругости от времени (в связи с пол-
зучестью) можно устранить, имея в мо-
дели достаточно низкие деформации
или проводя измерения на модели
через одно и то же время после нагру-
жения. Это определяется тем, что
в пригодных для моделей полимерных
материалах деформации пропорци-
ональны действующим силам в любой
момент времени после их приложения.
Это значит, что, хотя эффективный
модуль упругости полимерного ма-
териала является функцией времени,
. он постоянен для выбранного интер-
вала времени. Поэтому для проведения
2. Характеристика органического стекла, применяемого для изготовления тензометрических моделей
Показатель Конструкционное, ГОСТ 15809 — 70 (листовое) Техническое, по МРТУ-6-01-47—65 (листовое) Монолитные блоки, по МРТУ-6-01-247—68 Поделочное
СОЛ СТ-1 2-55 СОЛ СТ-1 2-55 листовое блочное
Температура размягчения, °C 92 113 133 90 ПО 133 110 80 90
Ударная вязкость, МПа«мм, не менее, для толщин: 3—4 мм 5 мм и более 9,5 16,5 10 16,5 8 15 12 12 12 12 12 12 12 12 — 8,5
Разрушающее напряжение при растяжении, МПа, не менее 67 79 85 65 78 85 [78 — —
Модуль упругости при растяже- нии, МПа, не менее 2900 2950 3500 2700 2900 2500 2900 — —
Относительное удлинение при разрыве, %, не менее 2,8 3,3 2,5 2,5 3,0 2,5 3,0 — —
Размеры, мм: в плане по толщине 0J От 5( 3; 1,5; 2 21 10X400 ; 2,5; 3; Э—22 (ч до 1600 3—8 (ч< ерез 2 1 X 1400 ерез 1 в им) 4M) От 300X400 до 750X950 80—200 (через 20 мм) От 1200X 1350 до 1400X 1600 4 — 8 (через 1 мм); 10—20 (через 2 мм) От 300X400 до 580X600 45, 50—250 (через 10 мм)
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Модели и их выполнение
193
измерений на моделях из полимерного
материала применимы следующие
способы: поддержание постоянных
деформаций (нагрузка через пру-
жину); постоянное напряжение, на-
пример, путем периодической нагрузки
и разгрузки; постоянный "интервал
времени между нагрузкой и снятием
показаний. Последний способ яв-
ляется наиболее удобным и приме-
няется при создании в модели доста-
точно малых напряжений.
Изготовляют тензометрические мо-
дели из органического стекла путем
механической обработки заготовок
из блоков и листов и последующей их
склейки. Предварительно блочное
органическое стекло толщиной до
200 мм для снятия начальных напря-
жений отжигают в термостате при
следующем режиме: разогрев со ско-
ростью 5 °С/ч до 120 °C, выдержка
8—10 ч и охлаждение со скоростью
2—3 °С/ч до 50 °C и далее охлаждение
при выключенном термостате. Блоки
технического органического стекла
большей толщины (до 250 мм) выдер-
живают при предельной температуре
на 30—40 ч дольше. Отжиг блоков
приводит к дополимеризации отдель-
ных их слоев, к увеличению модуля
упругости (на 4—5 %) и уменьшает
разброс значений модуля упругости по
объему и направлениям. Отжиг при-
водит к уменьшению размеров загото-
вок в плане на 2—3 % и по толщине
на 4—5 %.
Способы механической обработки
блоков и листов или элементов модели
из органического стекла приведены
в табл. 3. При этом требования к от-
сутствию образования начальных
напряжений у поверхности при меха-
нической обработке органического
стекла существенно меньше, чем при
изготовлении модели для поляриза-
ционно-оптического метода. Требова-
ние однородности материала модели
по упругим характеристикам
хорошо удовлетворяется при
применении монолитных блоков
(МРТУ-6-01-247—68) и пластин орга-
нического стекла.
Склеивание массивных заготовок
модели из органического стекла произ-
водится с применением дихлорэтано-
вого клея (5—6 % стружки органи-
1/г 7 ы. и. Пригоровский
ческого стекла в дихлорэтане ЧДА)
или жидкого органического стекла
с добавкой отвердителя. Перед скле-
иванием соединяемые поверхности
обезжиривают бензином и этиловым
спиртом и погружают на 5—10 мин
в ванну с дихлорэтаном (все работы
с дихлорэтаном проводят в вытяжном
шкафу).; Затем на склеиваемые поверх-
ности кистью наносят слой клея тол-
щиной 0,5—1 мм, их соединяют, не
допуская образования пузырьков
воздуха, и соединяемые детали на-
гружают на 4—6 ч для создания в шве
давления 0,1—0,2 МПа. Наружный
контур шва заклеивают клейкой лентой
во избежание образования в слое клея
пузырьков. Затем модель выдерживают
при комнатной температуре без на-
грузки в течение 4—5 сут. Установку
тензометров и проводки к ним в местах,
которые будут недоступными после
склеивания модели, выполняют за-
ранее. Описание выполненных скле-
иванием массивных моделей можно
найти в работах [2—4, 13].
Модели, имеющие тонкие стенки,
можно изготовить из листового орга-
нического стекла с применением сварки
или склеиванием. Порядок операций
при изготовлении таких моделей сле-
дующий: составление чертежа модели
с указанием размеров, мест сварки или
склеивания и порядка сборки модели;
изготовление заготовок с припуском-
по длине и ширине на пригонки и
усадку (при отжиге), на 2—3 %; от-
жиг заготовок и, если нужно, гибка1
по шаблону для придания заготовке
требуемой формы, что выполняется
при температуре 110—120 °C с посте-
пенным охлаждением; разметка»
и пригонка частей модели с допуском
при сварке в пределах ±0,5 мм.
Сварка для сращивания стыков тонко-
стенных частей модели производится
электрическим паяльником достаточ-
ной мощности с керном диаметром
около 5 мм. Степень нагрева паяль-
ника такая же, как для пайки оловом.
Места стыков частей модели из листов
органического стекла прогревают па-
яльником с одновременным добавле-
нием в стык стружки из органического»
стекла, которая при этом также на-
гревается. Сначала делается соеди-
нение в нескольких точках по длине
194
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
3. Способы и режимы обработки блоков и листов из органического стекла
при изготовлении моделей
Операция Оборудование и способ выполнения Дополнительные условия
Разметка блоков и листов под механическую обра- ботку То же, что и для раз- метки металлических дета- лей (плиты, угломеры и др.); для листов — иглы, лезвия бритвы Припуск 2—3 % по разме- рам на усадку материала и 3 — 5 мм на обработку. Разметка при комнатной тем- пературе
Разрезка блоков и листов для получения заготовок отдельных частей или всей модели Ножовочные полотна для металла или стальной ре- зак (при ручной разрезке листов толщиной до 10 мм). Дисковые и ленточные пилы для обработки дре- весины Не допускается одновремен- ная разрезка стопы загото- вок. Применяют обдувание воздухом для удаления стружки и охлаждения ме- ста резки
Выполнение отверстий в ли- стах, блоках и круговых заготовок из листов Сверлильный станок; свер- ление с последующей рас- сверловкой. Токарный ста- нок для больших отвер- стий или циркульный ре- зец Сверление заготовок на подкладках из текстолита, закрепляемых на станке. Перерывы при сверлении и свободный выход стружки (обдувание воздухом)
Обтачивание боковых ци- линдрических поверхно- стей Токарный станок. Зажатие заготовки в патроне станка с минимальным усилием Подача до 0,3 мм/об (грубая обработка) и 0,1 —0,2 мм/об (чистовая обработка); ско- рость резания до 120 м/мин
Фрезерование для обра- ботки плоских, цилиндри- ческих и двойной кри- визны поверхностей Фрезерный станок; мелко- зубые и дисковые однозу- бые фрезы. Листовые заго- товки — на вертикальном фрезерном станке. Враще- ние фрезы против направ- ления подачи Жесткое закрепление мо- дели на столе станка; длин- ные прямолинейные кромки модели параллельны движе- нию стола. Подача 0,1 — 0,4 мм/об, скорость резания 150 м/мин и при обработке дисковой однозубой фрезой подача 0,3 —0,5 мм/об и ско- рость резания до 500 м/мин
Ручная обработка сложных поверхностей Ручная обработка выпук- лой поверхности, шлифо- вание кругом и шабрение вогнутой поверхности Шлифование шкуркой и по- лировальными пастами для получения поверхности с па- раметрами шероховатости Ra 0,32 — 0,63 мкм
Примечание. Не допускается нагрев выше 60 °C (проверка на ощупь); еле*
дует применять острый инструмент.
шва и затем — между этими точками.
При небольшом“прижатии соединяемых
частей друг к другу обеспечивается
предел прочности по месту сращивания
порядка 20—30 МПа.
Более надежное соединение тонких
листов органического стекла дости-
гается при склеивании их дихлор-
этановым клеем тем же способом,
который был указан для массивных
заготовок. Такое соединение пластинок
органического стекла толщиной
1,5—4 мм позволяет получить следу-
ющие значения предела прочности при
растяжении пластинок, МПа: стыковое
соединение — 12—15 (разрыв по клею);,
тавровое соединение — 11—16 (отрыв
по клею); тавровое соединение, уси-
Модели и их выполнение
195
ленное накладками, — 35—40 (разрыв
по основному материалу или отрыв
накладок); соединение двусторонними
накладками — 20—40 (разрыв по
основному материалу или отрыв по
клею) [11].
Сварку или склеивание модели, если
она будет иметь закрытые объемы,
сочетают с установкой тензорезисторов
и выводов от них. Более точное вы-
полнение формы швов в тонкостенной
объемной модели достигается при
изготовлении ее из эпоксидного мате-
риала с применением точного литья
(см. гл. 7).
Рассмотренное применение листо-
вого органического стекла для
изготовления тонкостенных моделей
имеет затруднение в связи с тем, что
относительные допуски на толщину
листового органического стекла су-
щественно больше, чем для листовой
стали. Поэтому листовое органическое
стекло без подгонки по толщине или
выборки из имеющейся партии прямым
образом не может быть применено для
изготовления моделей тонкостенных
конструкций. В связи с этим, а также
для получения в модели швов в стыках
требуемой формы изготовляют тонко-
стенную модель из блочного органи-
ческого стекла путем фрезерования
с последующей вклейкой недостающих
тонких элементов из листового орга-
нического стекла. Такой способ
позволяет повысить точность выпол-
нения модели и снизить затраты руч-
ного труда [10].
Способы и средства закрепления и
нагружения модели должны в соответ-
ствии с требованиями силового подо-
бия правильно воспроизводить сило-
вые нагрузки и граничные условия.
В моделях воспроизводят два вида
силовых нагрузок, действующих в
работающих машинах: 1) нагрузки,
приложенные к поверхности детали
или конструкции от других сопри-
касающихся с ними деталей; 2) силы,
приложенные по объему детали (силы
инерции, силы тяжести и др.). Силы,
приложенные по поверхности, вос-
производят на модели в виде распре-
деленной нагрузки р или сосредоточен-
ных сил Р. Значение нагрузки Рм
на модель определяют одним из сле-
дующих способов:
х/27*
для существующей или спроекти-
рованной конструкции — по рабочей
нагрузке Рн, соотношению предельных
(допускаемых) напряжений в модели
[ом] и в натурной конструкции [он]
и по масштабу а геометрического
подобия
р _ 1 1ам] р .
м"' а2 [<ти] Рн’
для новой конструкции, которая
не была рассчитана, путем прибли-
женного расчета, использования при-
веденной выше формулы или путем
пробных испытаний.
В сложных случаях выбор масштаба
нагрузки проверяется путем кон-
трольных измерений с применением
тензометров (тензорезисторы, меха-
нические тензометры) и индикаторов
перемещений.
Нагрузочные устройстав. Детали
нагрузочных устройств должны
иметь при наибольшей возможной на-
грузке модели минимальный запас
прочности и вместе с тем обеспечивать
достаточную жесткость нагрузочного
устройства. Нагрузочные устройства
для моделей могут быть универсаль-
ными или специализированными,
т. е. предназначенными для одного
вида нагрузки.
Основные общие требования к на-
грузочным устройствам тензометри-
ческих моделей те же, что и к устрой-
ствам моделей поляризационно-
оптического метода, и сводятся при
статическом нагружении моделей
к следующему: 1) нагрузка модели
должна без искажений воспроизводить
нагрузку натурной конструкции,
причем должна быть обеспечена воз-
можность ступенчатого или плавного
изменения нагрузки; 2) при нагру-
жении модели несколькими нагрузками
должна иметься возможность как раз-
дельного, так и одновременного при-
ложения нагрузок, причем изменение
одной из нагрузок не должно при-
водить к изменению других прилага-
емых нагрузок; 3) при деформации
модели, вызываемой при приложении
нагрузки, величины и направления
прилагаемых сил не должны изме-
няться и не должны возникать до-
полнительные нагрузки; 4) нагру-
зочное устройство должно допускать
196
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Рис. 1. Приспособление для приложения растягивающей нагрузки
измерение каждой из приложенных
к модели нагрузок; 5) нагрузочное
устройство должно быть простым и
удобным для монтажа и осмотра мо-
дели при испытании.
Устройства для нагружения поверх-
ности модели имеют следующие основ-
ные части: 1) элементы, которыми при-
лагаются нагрузки к модели (захваты,
подкладки, упоры, устройства для
приложения сплошной нагрузки);
2) нагружающие элементы (гири,
пружины, тяги, винтовые домкраты,
пневматические и гидравлические
устройства); 3) силовую передачу,
с помощью которой усилие, создава-
емое нагружающими элементами,
передается к модели (нагрузка может
передаваться с увеличением и обеспе-
чивается требуемое направление на-
грузки); деталь силовой передачи, ис-
пользуемая для измерения нагрузки
по ее деформации; 4) основание нагру-
зочного устройства (станину, опор-
ную плиту, раму) для установки мо-
дели и для монтажа частей устройства.
Элементы нагрузочных устройств.
Случай, когда растягивающая сила
приложена к модели из полимерного
материала с помощью захвата
(рис. 1, а): палец 1 захвата и растяги-
вающие боковины 2 металлические
(если не исследуют контактные напря-
^рг
0,5а
Рис. 2. Растяжение пластинки с задан-
ным соотношением главных напряжений
<У1/(У2
Модели и их выполнение
197
жения). При моделировании напря-
жений в соединении палец выполняют
из полимерного материала и рассма-
тривают его как часть модели узла.
Для смягчения контактных давлений
при стальном пальце на него одевают
гильзу 3 из эластичного материала.
Для создания равномерного растя-
жения на участке контура модели
применяют захват, показанный на
рис. 1, б. Вследствие равенства гори-
зонтальных плеч балансиров 4 и 5
нагрузка, приложенная к первой серь-
ге захвата, передается на модель в виде
четырех равных сил. Такое устройство
дает выравнивание напряжений по
сечению на несколько более коротком
участке модели, чем при передаче
нагрузки через одно отверстие. При
большем числе балансиров это вы-
равнивание достигается на более ко-
ротком участке модели. При нагру-
жении модели, показанной на рис. 2,
происходит быстрое выравнивание
напряжений возле края плоской мо-
дели, при этом равномерное растяже-
ние модели ведется в двух направле-
ниях с требуемым соотношением 0JG2
главных напряжений.
Сжимающие сосредоточенные на-
грузки Р от металлического толкателя
передаются на модель из полимерного
Рис. 3. Нагружение модели через метал-
лические подкладки
материала через стальные подкладки /
(рис. 3, а и б). Приспособление, при-
веденное на рис. 3, б, допускает кроме*
поворотов также смещение острия тол-
кателя вдоль канавки. При нагруже-
нии модели, особенно плоской, сжи-
мающими силами необходимо совме-
щать плоскость действия нагрузки СО'
срединной плоскостью модели во-
избежание потери устойчивости. Кроме
того, для предупреждения потери
устойчивости нагруженных сжатием
и изгибом плоских и стержневых
моделей 1 предусматривают опоры 2,
ограничивающие поперечные пере-
мещения модели (рис. 4). Винты 3
опор с гладкими торцами во избежание*
сопротивлений в плоскости модели
Рис. 4. Нагрузочная рама
7 Н. И. Пригоровский
198
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Рис. 5. Нагружение модели цилиндра вну-
тренним давлением
приводят в соприкосновение с поверх-
ностью модели без нажима.
Приложение к модели равномерно
распределенной нагрузки осущест-
вляется, если это возможно, сжатым
воздухом или жидкостью. Если модель
имеет замкнутый объем (резервуар),
то сжатый воздух от компрессора
или из баллона (сжатый азот) подается
непосредственно в полость модели.
При незамкнутом объеме (рис. 5, мо-
дель цилиндра /), применяют за-
глушку 2 из сырой резины, которая
вулканизируется в пресс-форме; сталь-
ная шайба 3 уплотняет. соединение.
Взамен этого используют мешок из
тонкой резины, устанавливаемый вну-
три модели и прижимаемый > ее стенке.
Давление, передаваемое как по-
казано на рис. 6, а от сосредоточенной
силы Р пластиной 1 по грани АВ
на исследуемую деталь 2, распреде-
ляется неравномерно. Распределение
давления по грани АВ модели 2 более
равномерно, если нагрузку Р пере-
давать в виде нескольких одинаковых
сил (рис. 6, б, вверху). Это может быть
выполнено с помощью ряда плунже-
ров, воспринимающих давление от
жидкости (рис. 6, б, внизу). Эластич-
ная прокладка 3 из сырой резины вы-
равнивает передаваемое давление.
Нагружение контура модели на-
грузкой, распределенной по заданному
закону, выполняется системой па-
раллельных сил, изменяющихся
в соответствии с заданной эпюрой
давления. В этом случае прилагаемая
к модели общая нагрузка Р с помощью
коромысел распределяется на соста-
вляющие, которые равны площадям
участков эпюр, лежащим под соответ-
ствующими штампами, и проходят че-
рез центры тяжести участков эпюр.
Схема такого устройства видна
из рис. 7, а, где 1 — модель и 2 —
эластичная прокладка. Приложение
силы Р через один металлический
штамп (рис. 7, б) по центру тяжести
эпюры желаемого распределения
давления (треугольник) на модель 1
приводит к эпюре (штриховая кривая),.
Определение деформаций напряжений и перемещений
199
Рис. 7. Нагружение плоской модели по контуру с заданным распределением сил:
О — центры тяжести площадей 1-2-2' и т. д.; • центры тяжести площадей 1-3-3',.
3-5-5'-3' и т. д.; 0 — центры тяжести площадей 1-5-5' и 5-5'-9
отличной от заданной. Это отклонение
зависит от соотношения жесткостей
штампа и нагружаемой поверхности.
Во всех рассмотренных случаях пере-
дачи нагрузки на модель через ряд
штампов возникают силы трения в пло-
скости сопряжения штампа и поверх-
ности модели, что может значительно
нарушать граничные условия иссле-
дуемой модели. Применением эла-
стичных прокладок, например слоя
резины толщиной 3—5 мм, можно
уменьшить этот недостаток.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ,
НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Определение деформаций и напряже-
ний. На рассматриваемых моделях
измеряют поля деформаций и опре-
деляют значения деформаций, напря-
жений, перемещений и концентрации
напряжений в отдельных точках мо-
дели. Пересчет этих значений с модели
на натурную конструкцию проводят
по соответствующим формулам подобия
(см. гл. 2). Основные измерения на
моделях выполняют с применением
наклеиваемых на поверхность модели
тензорезисторов и устанавливаемых
на опорах индикаторов перемещений.
7*
Кроме того, применяют хрупкие тензо-
чувствительные покрытия для опре-
деления наиболее напряженных зон
и направлений главных напряжений
и оптически чувствительные вклейки
в зонах с высоким градиентом напря-
жений для определения концентрации
напряжений. Тензорезисторы поз-
воляют проводить измерения по точкам
поверхности модели с усреднением
на базе тензорезисторов. Число изме-
рительных точек и тензорезисторов,
устанавливаемых в каждой точке, за-
висит от напряженного состояния,
которое определяется. Для обеспе-
чения достоверной проверки пра-
вильности получаемых по основным
тензорезисторам результатов уста-
навливают дополнительные тензо-
резисторы. Высокие градиенты на-
пряжений в зонах концентрации тре-
буют '’применения в этих зонах мало-
базных тензорезисторов (табл. 4). Если
место наибольшей концентрации
напряжений не установлено, то при-
меняют цепочки малобазных тензо-
резисторов. Способы оценки наиболь-
шего значения напряжения на пло-
щадке, занимаемой тензочувствитель-
ной решеткой, по среднему значению,
получаемому по тензорезистору^
рассмотрены в гл. 8.
200
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
4. Выбор тензорезисторов с учетом геометрии исследуемой зоны модели
и характера напряженного состояния [10]
Зоны измерений
Применяемый тип
тензорезисторов
Места установки
тензорезисторов
Линейное напряженное состояние
Зоны концентрации в эле- ментах модели толщиной 1 — 3 мм МПБ-1, МПБ-2, МПБ-3 [1]; ФК-ПА-0,8; ФК-ПА-1,8; ФК-ПБ-0,8 [15] С двух сторон плоского эле- мента (отверстия и галтели в плоских элементах)
То же, при толщине эле- ментов модели более 3 мм Те же типы и 2ФКПА-1-50; 2ФКПА-3-50; 2ФЦПА-5-50 На торцовой поверхности
По линии, при плавном изменении напряжений 2ПКБ-5-50 На боковой поверхности. Цепочка тензорезисторов
Зоны концентрации при высоких градиентах на- пряжений Плоское напряженное состоят 2ФК-РВ-3-100; ФК-РА-0.8Х2; ФК-РА-1,8Х2 ie При измерении напряжений
Поверхность детали при плавном изменении напря- жений 2ФКРГ-5-50 или двухком- понентные розетки, состав- ленные из тензорезисторов 2ФКПА-3-100, 2ПКБ-5-50, 2ФКРГ-5-50 или трехком- понентные из тензорези- сторов 2ФКПА-3-100, 2ПКБ-5-50 от поперечного изгиба или для определения средних по толщине элемента напряже- ний тензорезисторы уста- навливают на обеих сторо- нах элемента в одном сече- нии
В каждой точке поверхности мо-
дели, для которой должны быть полу-
чены напряжения, устанавливают
один тензорезистор или розетки из 2, 3
или 4 тензорезисторов (см. гл. 8).
Зависимости, необходимые для
определения по измеренным упругим
деформациям величины главных де-
формаций, напряжений и их напра-
влений, приведены в табл. 8—10 гл. 8.
На тензометрических моделях из
полимерного материала возможно
измерение деформаций внутри объема
модели, например, вблизи контактной
площадки. Результаты этих измере-
ний по условиям подобия пересчиты-
вают натурную деталь. Эти измерения
проводят с вклеиванием в объеме
модели столбиков из полимерного ма-
териала размером, например, 5 X 2 X
X 2 мм с установленным внутри или
на поверхности тензорезистором
с базой 1ч-2 мм; возможно применение
внутри объема модели столбиков из
полимерного материала с розеткой из
2, 3 или 6 тензорезисторов. Для на-
хождения распределения контактных
давлений тензорезисторы распола-
гают в узких прорезях, выполненных
по нормалям к контактной площадке.
Тензорезисторы на поверхности
или внутри объема модели из полимер-
ного материала устанавливают с при-
менением ацетоноцеллулоидного клея
(тензорезисторы на бумажной под-
ложке) t и клея «циакрин» (тензорези-
сторы на бумажной и полимерной
подложке). Технология наклеивания
тензорезисторов указана в инструк-
ции завода — изготовителя поставля-
емых тензорезисторов.
Проводку от тензорезисторов, уста-
новленных на поверхности модели из
полимерного материала, выполняют
из провода марки ПЭЛШО диаметром
0,2—0,3 мм. Соединительные провода
к поверхности модели прикрепляют
в отдельных местах тем же клеем,
Определений деформаций, напряжений1 и перемещений
201
который применяют при установке
тензорезисторов, или клейкой лен-
той.
Измерения линейных и угловых пере-
мещений, вызываемых деформациями.
Для измерения статических и мед-
ленно изменяющихся перемещений
применяют главным образом индика-
торы стрелочного типа с ценой деления
0,01 и 0,001 мм и диапазоном измерения
соответственно до 1 и 10 мм, микро-
метры с ценой деления 0,01—0,001 мм
и диапазоном измерения до 25 и 100 мм,
а также упругие измерительные скобы,
приспособляемые к исследуемой мо-
дели. При измерении перемещения
с помощью микрометра его штифт
поворотом барабана приводят в со-
прикосновение с точкой модели, пере-
мещение которой по оси микрометра
определяют, и делают отсчет. Сопри-
косновение штифта индикатора с мо-
делью с каким-либо усилием как при
измерениях размеров) не допускается,
так как это усилие вызывает деформа-
цию модели. Поэтому для установле-
ния момента контакта и уменьшения
этого усилия продвижение барабаном
штифта микрометра прекращается
в момент зажигания лампочки при
замыкании электрической цепи
с включенной батареей (рис. 8). Здесь
1 — модель, 2 — мерительная рейка,
3 — микрометр. Применение электрон-
ной схемы позволяет установить поло-
жение касания полированных сталь-
ных контактов с точностью в десятую
долю микрона. Как следует из при-
веденной схемы, приращение отсчетов
Да и Дд по индикаторам 3 позволяет
определить вертикальное перемеще-
ние точки О у = (аД& + ЬАа)/(а + Ь)
и угол поворота сечения модели ср ==
= (Да — Дд)/(а + Ь\ Перемещение
конца- стержня индикатора происходит
по его оси по отношению к корпусу
индикатора. Соотношение между
данными замера и перемещением рас-
сматриваемой точки модели может
оказаться сложным, если точка модели
не перемещается строго по оси инди-
катора. Это соотношение составлено
с учетом того, что поверхность кон-
такта в модели — точно выполненная
плоскость.
Упругие скобы измеряют изменение
расстояния между их опорными точ-
Рис. 8. Устройство для измерения пере-
мещений в плоскости
ками по деформации тензорезисторов,
установленных на одном или несколь-
ких упругих элементах скобы. Их
используют для измерений в тех ме-
стах, где неприменимы стрелочные
индикаторы и микрометры: для ди-
станционного измерения взаимного
линейного перемещения точек внутри
закрытых объемов модели или в уда-
ленных ее местах, а также для записи
перемещений вместе с данными, полу-
чаемыми от тензорезисторов, измеря-
ющих деформации в модели. Измеря-
емое перемещение f пропорционально
приращению Д показаний электрон-
ного измерителя деформаций, к ко-
торому подключены тензорезисторы
упругой скобы из металла (рис. 9, а)
f = С&; С = 2/37</(ЗаЛ); К = е0/Д0,
где С — постоянная измерительной
скобы, определяемая градуировкой
с применением микрометра; 80 — де-
формация тензорезистора, устано-
вленного на упругой части скобы, при
приращении показания электронного
измерителя До. Выполнение контактов
на винтах обеспечивает возможность
установки скобы с некоторым на1ягом
для замера перемещений обоих знаков.
202
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ1МОДЕЛИ
Рис. 9. Упругие скобы для измерения взаимного линейного
перемещения точек модели
Скеба при ее установке своей жесткой
частью подвешивается на эластичных
нитях. Приведенная на рис. 9, б, изме-
рительная скоба имеет упругий эле-
мент 1 из органического стекла, упоры
2 и тензорезисторы 3—6У включаемые
в мостовую схему (рис. 9, б, справа).
Размеры примененных на моделях
измерительных скоб: I = 404-70 мм,
L = ЗО-т-400 мм, диапазон измерения
перемещений до ±1000 мкм, цена де-
ления по прибору 14-5 мкм. Пример
измерительной скобы для определе-
ния изменения диаметра модели по
внешней поверхности приведен на
рис. 9.9, в, где 1 и 2 — тензорезисторы
и А — точки крепления эластичных
нитей.
Влияние изменения температуры при
измерениях. Тензометрия моделей из
полимерного материала с применением
наклеиваемых тензорезисторов тре-
бует учета возможного влияния тем-
пературы на изменение модуля упру-
гости материала модели и на метро-
логические характеристики тензо-
резисторов [10]. Из-за нагрева тензо-
резистора при прохождении через него
тока модуль упругости материала мо-
дели в месте установки тензорезистора
падает и замер может дать увеличен-
ную деформацию. Поэтому применяют
уменьшенный ток питания тензорези-
сторов (20 мА) или короткое время
измерений (0,5—0,8 с). Дрейф нуля
показаний по тензорезисторам устра-
няется при циклическом нагружении
и разгружении модели. При измере-
ниях деформаций в тонких элементах
модели (менее 2 мм) учитывается уже-
сточение модели в месте установки
тензорезистора принятием умень-
шенного коэффициента чувствитель-
ности тензорезисторов, определяемого
на тонких градуировочных образцах.
Необходимая стабильность показа-
ний тензорезисторов, отсутствие
искажающих показания влияний
и возможность измерений при большом
числе тензорезисторов (200—500
и более) требуют применения доста-
точно малых нагрузок в модели, при
которых не создается ползучести за
время снятия показаний; схемы пар-
ного включения тензорезисторов,
позволяющей снизить до минимума
влияние нагрева тензорезисторов;
регистрирующей аппаратуры, обеспе-
чивающей быстрое снятие^показаний
тензорезисторов.
Определение напряжений. Тензоре-
зисторы, установленные на поверхно-
сти модели в направлении главных
деформаций, позволяют по при-
ращениям показаний Л, А1} А2, полу-
чаемым при нагрузке модели, на-
ходить главные напряжения:
линейное напряженное состояние
о = Ct А;
Определение деформаций, напряжений и перемещений
203
плоское напряженное состояние
Q1 ~ + Q^2*,
а2 ~ ^/^2 4"
где Cf — постоянная тензорезистора
при температуре измерений t на мо-
дели, определяемая путем граду-
ировки на образце из материала мо-
дели; C't = С,/(1 — jx2); Cf = Cz'|i;
|Л — коэффициент Пуассона материала
модели (принимают для органиче-
ского стекла |1 = 0,35 и для эпоксид-
ного материала р, = 0,37). Соответ-
ствующим способом могут быть со-
ставлены формулы с коэффициентами
и C"t для розеток различных видов.
Если градуировка тензорезисторов
из применяемой партии проводится
при температуре /0> то получают С/о
и эту величину затем с учетом изменя-
ющегося модуля упругости^Е/ мате-
риала модели при температуре t пере-
считывают по формуле [10]
Cf — — ^о)’
где £ = rdK\ г — цена деления
измерительного прибора, Ом/Ом;
с = 25 МПа/град; /С — коэффициент
чувствительности используемых тен-
зорезисторов.
Применение самотермокомпенсиро-
ванных тензорезисторов существенно
упрощает проведение тензометрии
моделей из полимерного материала.
Наилучший результат по самотермо-
компенсации тензорезисторов при
изменениях на моделях из полимер-
ного материала был получен при тензо-
чувствительной решетке тензорези-
сторов из железохромалюминиевого
сплава, имеющего при температуре
20—50 °C коэффициент линейного
расширения а = (100-4-130) 10"6 град"1
[10].
При тензометрии моделей из поли-
мерного материала защищают модели
от источников тепла и воздушных
потоков, подбирают материал ком-
пенсационной пластины по среднему
значению коэффициента теплового
расширения материала модели, исклю-
чают возможность перегрева тензо-
резисторов током питания.
Тензометрические приборы для из-
мерений на моделях. При измерениях
на моделях с малым числом тензо-
резисторов может быть применена про-
стейшая тензоаппаратура с ручной
балансировкой и визуальными от-
счетами. Характеристики основной
применяемой аппаратуры с ручной
и автоматической балансировкой
приведены в табл. 5. Применение со-
временной цифровой автоматизиро-
ванной аппаратуры, оборудованной
ЭВМ, дает по сравнению с ручным
способом проведения измерений и об-
работки экспериментальных данных
следующие преимущества: ускорение
в 5—10 раз процесса измерений и
обработки' цифровых данных, получа-
емых при^измерениях; повышение на-
дежности измерений^ благодаря устра-
нению возможности субъективных
ошибок и получению средних значений
по ряду измерений; исключение вли-
яния ползучести материала модели
за счет стабильности и сокращения
интервала времени между отсчетами;
введение в обработку результатов из-
мерений влияния температуры на ха-
рактеристики тензорезисторов, по-
перечной тензочувствительности тен-
зорезисторов и других факторов;
возможность оценки и использования
результатов измерений в процессе
эксперимента.
Структурная схема обработки
экспериментальных данных (рис. 10),
взятая из работы [10], может быть
реализована на любой вычислитель-
ной машине. Обработка массива
Э [/, J] экспериментальных данных,
состоящего из / строк (общее коли-
чество отсчетов по каждому тензо-
резистору во всех состояниях модели,
нулевых и при нагружении) и J столб-
цов (по числу тензорезисторов), на-
чинается с контроля всех" элементов
массива для исключения грубых оши-
бок^в отсчетах из-за возможного по-
вреждения измерительной схемы.
При-этом проверяют наличие в массиве
отсчетов Э = 000 и Э = 999 (обрыв
соответственно компенсационного и
рабочего тензорезисторов). При
обнаружении таких отсчетов вы-
водятся на печать величина аномаль-
ного отсчета и его номер в исходном
массиве, определяющий номер тензо-
резистора и цикл нагружения. Далее
подсчитывают приращения показаний
204
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Рис. 10. Структурная схема обработки с применением ЭВМ данных тензометрии модели
из полимерного материала
Определение деформаций, напряжений и перемещений
205
5. Характеристики тензоприборов, применяемых при измерениях на моделях [10]
Показатель ИСД-3 ЦТМ-3 Типа Пикл
Питание От батареи От сети переменного тока
4,5 В 127/220 В
Напряжение на мост, В 0,1-3 2; 6 I 1,25; 2,5; 5
Способ измерения Ручная балансировка Автоматическая i балансировка
Скорость измерения 1 точка за 10 с 1 точка за 2 с 0,5; 1; 2; 4,2 точки за 1 с.
Сопротивление тензорезисто- ров, Ом 50—500 50-400 50—500
Количество точек измерения 20 100 (до 1000) 50 (до 1000)
Цена деления при коэффи- циенте чувствительности К = = 2 ь ю-6 но-» 1•10—® в диапазоне е = ±1 %; но-» в диапазоне е = ±ю %
Диапазон измеряемых дефор- маций ±0,5 % ' ±0,5 % ±10 %
Способ компенсации Групповая, парная, смешанная Парная Групповая, парная
Способ регистрации показаний Визуальный Визуальный, печать на машине СД-Ю7Д и перфорация Визуальный и перфорация
Основная погрешность ±0,1 % ±0,1 % ±0,01 % (^дискретность 2- 10-®)
по тензометрам и формируют массив
X [Д’, J] из К строк (количество
циклов нагружения) и J столбцов
(по числу тензорезисторов). По каж-
дому столбцу массива X [Д, J] под-
считывают среднее значение и про-
водят контроль всех элементов в каж-
дом столбце с целью исключить грубые
ошибки (при отклонении от среднего
более чем на 6 = 3 единицы). Вели-
чина 6=3 соответствует относитель-
ной деформации е = 3-10“б и уста-
новлена по имеющемуся опыту для
нормально работающей тензометри-
ческой схемы. Применение статисти-
ческих критериев (2а или За) с доста-
точным уровнем надежности (Р >
> 0,995) для оценки аномальных зна-
чений в данном случае нерационально
и требует большого объема выборки.
Оптимальным является получение
среднего приращения показаний каж-
дого тензорезистора по пяти или шести
циклам измерений.
При отбраковке аномальных значе-
ний подсчитывают наибольшую по
абсолютной величине разность 6тах
между средним значением и элемен-
тами столбца и сопоставляют с вели-
чиной 6. Если 6тах б, то ДСр при-
нимают за результат замера; если
бтах > т0 элемент отбрасывают и по
оставшимся значениям определяют
новые Дср и 6п1ах. Эта операция повто-
ряется до выполнения условия 6тах
6. Если число оставшихся в резуль-
тате отбраковки элементов столбца
будет менее трех, то на печать выводят
номер тензорезистора, среднюю
величину ДСр и исходные величины.
После этого полученный по всем тензо-
резисторам массив средних значений
Д| J |, содержащий как правильные
значения, так и аномальные, информа-
ция о которых была выведена на пе-
чать на первом этапе обработки при
подсчете приращений и на втором этапе
при подсчете средних, перфорируются
на ленте.
По аномальному среднему значению
приращения показаний тензорезисто-
ров и по характеру их разброса отно-
сительно среднего значения можно
судить о состоянии тензометрической
схемы, о возможном наличии измене-
ния внешних условий (температуры
2С6
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
и др.) и стабильности деформации
модели. В случае обрыва средней точки
в схеме моста отсчет по прибору
ЦТМ-3 (см. табл. 5) отличен от ООО
и 999 и нестабилен от замера к за-
меру; в приборе Пикл может ме-
няться знак отсчета. При наличии
дефекта в соединениях тензорешетки,
выводов и соединительных проводов
создается нестабильность в прираще-
ниях показаний с нагрузкой. Непра-
вильная работа нагружающих эле-
ментов и опорных узлов, местные
разрушения модели и потеря устой-
чивости элементов модели приводят
к нестабильности показаний и боль-
шому их разбросу по отношению
к среднему значению. Имея информа-
цию о наличии дефектов в тензометри-
ческой схеме или модели принимают
одно из следующих решений: внесение
исправлений в полученный массив
средних значений и вычисление по
нему напряжений; продолжение
обработки результатов измерений
по полученным средним значениям
приращений показаний с последую-
щим выбросом значений, подсчитан-
ных по неверным данным; принятие
решения об исправлении тензометри-
ческой схемы, устранении неисправ-
ности в модели и нагрузочном устрой-
стве, изменении значения прилага-
емой нагрузки и затем повторное про-
ведение измерений. Учитывают при
этом также данные расчета и резуль-
татов аналогичных экспериментов.
После получения массива средних
значений, удовлетворяющих указан-
ным^требованиям, проводят подсчет
деформаций и напряжений. Далее так-
же с применением ЭВМ выполняют
оценку правильности полученных
результатов сопоставлением их с дру-
гими данными и выполнением расчетов,
например, путем проверки по усло-
виям равновесия.
Для измерения динамических пере-
мещений (амплитуд, частот) в вибра-
ционных исследованиях на моделях
из полимерных материалов применяют
аппаратуру с тензорезисторами, обес-
печивающую регистрацию деформа-
ций с помощью осциллографов и ма-
гнитографов, а также аппаратуру
с электрическими датчиками ускоре-
ний и перемещений, вибрографы, аппа-
ратуру для фотографической реги-
страции перемещений, устройства
для голографической интерферо-
метрии.
ПРИМЕНЕНИЕ
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ ИЗ МАТЕРИАЛА
С НИЗКИМ МОДУЛЕМ
УПРУГОСТИ
Значительное число исследований
полей и значений деформаций и на-
пряжений на рассматриваемых моде-
лях ? проведено в связи с решением
задач; проектирования деталей машин
и конструкций. Исследования на тензо-
метрических моделях из материала
с низким модулем упругости были
начаты в Институте машиноведения
в основном в связи с созданием новых
мощных поворотно-лопастных и ра-
диально-осевых гидротурбин (рабочие
колеса, валы, несущие металлокон-
струкции) и мощных гидравлических
прессов (конструкции колонных прес-
сов/рабочие цилиндры, пакетные пла-
стинчатые рамы, траверсы, их соеди-
нения) [9]. Метод получил также
широкое применение для разработки
и исследования прочности судовых
конструкций [ 11 ] и конструкций энер-
гетического оборудования [3, 6, 12,
13]. В результате этих исследований,
проводимых главным образом на ста-
дии проектирования конструкций,
были сделаны оценка и выбор улуч-
шенных вариантов конструкций,
приведены оценки прочности и полу-
чены данные для усовершенствования
методов., расчета на прочность. Ре-
зультаты исследования на рассма-
триваемых моделях использованы
также для улучшения схем и обработки
данных тензометрии при проводимых
натурных испытаниях конструкций.
Пример 1. Корпус рабочего колеса
гидротурбины. На рис. 11 иллюстрируют-
ся некоторые результаты оценки на тен-
зометрической модели из полимерного
материала при' проектировании жесткости
и напряжений в1;.конструкции корпуса ра-
бочего колеса?поворотно-лопастной гидро-
турбины. Модель корпуса выполнена
в масштабе геометрического подобия
Применение моделей из материала с низким модулем упругости
207
Рис. 11. Исследование на модели рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины?
/н//м ~ с воспроизведением зазо-
ров между поверхностями отверстий
в днище корпуса и поршней механизма
поворота лопастей и нагрузок, обеспечи-
вающих подобие по деформациям и зазо-
рам в зонах контакта. На рис. И, а ука-
заны зазоры, намеченные по проекту,
и разности перемещений контуров / от-
верстий и поверхности 2 поршня, изме-
ренных с применением упругих скоб. Эти
результаты указывают на возможность
в первоначальном варианте заклинивания
стакана поршня стенкой отверстия в днище
корпуса, как это показано на рисунке,
а также возможность утечки масла. По
данным измерений на моделях выбран
улучшенный вариант, обеспечивающий
большую жесткость корпуса. На рис. 11,6
показано расположение на модели при-
мененных тензорезисторов и приведены
для основного случая нагрузки эпюры
напряжений о (МПа) в натурной конструк-
ции корпуса рабочего колеса вдоль кон-
тура основного сечения и отверстия под
лопасть, полученные с помощью моделей
для двух вариантов? корпуса (штриховая
линия — начальный вариант модели,
сплошная линия — принятый).
Пример 2. Корпус пассажирского газо-
турбохода [11]. Борта надстроек пасса-
жирских судов на подводных крыльях
ослаблены большим количеством оконных
вырезок. Исследования проведены для
оценки степени участия тентовой палубы
в воспринятии общего изгиба и скручива-
ния судна. Применена $ тензометрическая
модель, выполненная путем склейки из
листового органического стекла; масштаб
габаритных размеров а = 15 (размеры
модели 2,8X0,39X0,25 м) и по толщине
обшивки а = 1,0 (2 мм). Модель корпуса
судна была испытана* на изгиб и скручи-
вание. Полученные в результате измерений
на модели напряжения\существенно отли-
чаются от расчетных " по элементарной
теории с учетом деформации тентовой
палубы. По данным измерений в основном
корпусе’ судна напряжения изменяются
в? соответствии с эпюрой изгибающих мо-
ментов. Сравнимые с напряжениями от
общего изгиба получаются напряжения*
в зонах межоконных перемычек. Резуль-
таты измерений на модели использованы
для уточнения расчета прочности судов на
подводных крыльях. Результаты измерений
на модели хорошо согласовывались с ре-
зультатами выполненной позднее натур-
ной тензометрией корпуса такого же
судна.
Пример 3. Модель корпуса ядерного'
реактора. Полная тензометрическая мо-
дель из полимерного материала для опре-
деления напряжений от внутреннего дав-
ления оборудуется устройством, показан-
ным на рис. 12 [3]. С применением тензо-
резисторов, наклеенных на шпильках
разъема крышки и цилиндрической части
корпуса, осуществляется равномерный за-
тяг шпилек, являющийся одним из важных
видов нагружения модели, при котором
снимаются показания со всех тензорези-
сторов. При этом тензорезисторы на вну-
тренней поверхности корпуса должны быть
предварительно установлены в соответ-
ствии с разработанной схемой. Общее
число тензорезисторов 500—1000; база
тензорезисторов 3^10 мм. В зонах кон-
центрации напряжений могут быть при-
менены оптически чувствительные вклейки.
Второй случай нагружения — внутреннее
равномерное давление в модели порядка*
0,2 МПа. Линейные и угловые перемеще-
ния в модели корпуса измеряют с приме-
нением индикаторов перемещений и упру-
гих скоб. В результате измерений дефор-
маций с учетом масштабов подобия нахо-
дят для конструкции корпуса реактора от
рассмотренных нагрузок общее распределе-
ние напряжений, напряжения в шпильках,
местные напряжения в зонах патрубков,,
по контуру отверстий, в сопряжениях
цилиндрической-части" корпуса с фланцами
и опорой.
В связи с тем что размеры зон концен-
трации в таких конструкциях весьма
малы по сравнению с ее общими размерами,
то это не позволяет в общей модели всей
конструкции правильно воспроизвести
208
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Рис. 12. Тензометрическая модель из по-
.лимерного материала сосуда, воспринима-
ющего внутреннее давление:
.1 — крышка; 2 — цилиндрическая часть
корпуса; 3 — днище; 4 — роликовая опора
модели; 5 — вытеснитель из проклеенного
стиропора; 6 — образцовый манометр; 7 —
боковые патрубки; 8 — защитный экран;
*9 — тройной кран; 10 — баллон со сжатым
-азотом
форму этих зон и выполнить в них изме-
рения. Поэтому общую модель таких кон-
струкций во многих случаях используют
для определения граничных условий для
этих зон, а измерения концентрации на-
пряжений выполняют на укрупненных
зональных моделях с применением мало-
базных тензорезисторрв или поляриза-
ционно-оптическим методом. Напряжения
от изменения температуры эксперимен-
тально находят путем тензометрии метал-
лических моделей, на которых реализуют
тепловые режимы, а также поляризацион-
но-оптическим методом (см. гл. 7).
Пример 4. Проверка устойчивости вы-
сокой стенки ригеля рамы мощного ги-
дравлического пресса [9]. Примененная
при проектировании конструкции пресса
тензометрическая модель из органиче-
ского стекла приведена на рис. 13, а.
Для проверки устойчивости сжатой при
изгибе зоны ригеля модель имеет одиноч-
ную пластину в ригеле 1 и парную стой-
ку 2’, Ригель рамы с каждой стороны опи-
рается на два валика 3 с затяжкой пла-
стин тремя болтами 4, выполненными
также из органического стекла. Нагру-
жение модели свободно висящими грузами,
чтобы избежать наклонного приложения
нагрузок при поперечном изгибе ригеля.
В модели воспроизведена жесткость под-
цилиндровой балки, воспринимающей' на-
грузки Р/3 от рабочих цилиндров. Задача
на такой модели может быть решена, если
при рабочей нагрузке в натурной' кон-
струкции не достигается предел упругости,
как и при соответствующей ей нагрузке —
в модели.
г?;
’Рис. 13. Проверка на тензометриче-
'ской модели устойчивости стенки
^ригеля рамы
Список литературы
209
В экспериментах ,наибольшее напря-
жение в модели не превышало 10 'МПа,
что ниже предела пропорциональности
материала модели. Критическая нагрузка
для модели с одиночным ригелем по диа-
грамме нагрузка—деформация (рис. 13, б),
полученной с применением тензорезисто-
ров 1, 2, ..., 16, равна м= 1400 Н.
При наличии в пакетном ригеле семи пла-
стин полная нагрузка £ Ркр> м = 1,4 X
X 7 10 кН. Пересчет на натурную
конструкцию проводится по формуле для
РКр, приведенной в гл. 2. Полученная
по этой формуле величина РКрН в 1,5 раза
превышает .рабочую нагрузку пресса. При
этом по данным измерений на модели при
рабочей нагрузке пресса в конструкции
рамы напряжения ниже предела пропор-
циональности. Фактический запас устой-
чивости ригеля в раме значительно выше,
так как ригели соединены поперечными
связями в общий пакет.
Исследование концентрации напряже-
ний в этой конструкции выполнено поляри-
зационно-оптическим методом (см. гл. 7).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балабан С. О., Дайчик М. Л.,
Зеликовский 3. И. Тензодатчики из
литых микропроводов для исследова-
ния напряжений в зонах концентра-
ции. — Машиноведение, 1967, № 4,
с. 82—84.
2. Исследование напряжений в кон-
струкциях/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука,, 1980. 119 с.
3. Исследование напряжений и проч-
ности корпуса реактора/ Под ред.
С. В. Серенсена, Я. Немеца, Н. И. При-
горовского. М.: Атомиздат, 1968. 280 с.
4. Исследование температурных на-
пряжений/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука, 1972. 228 с.
5. Кукшинов А. И., Никитин С. В.,
Хуршудов Г. X. Анализ возможностей
определения динамических напряже-
ний и перемещений на тензометриче-
ских моделях из полимерного мате-
риала. — В кн.: Исследование напря-
жений в конструкциях. М.: Наука,
1980, с. 73—77.
6. Методы исследования напряжений.-
Под ред. Н. И. Пригоровского. М./'
Наука, 1965. 143 с.
7. Маховенко Д. В. Применение спек-
тральных характеристик для интер-
претации результатов исследований ме-
тодом динамической фотоупругости.—
В кн.: Материалы VIII Всесоюзной/
конференции по методу фотоупру-
гости. Т. 3. Таллин: АН ЭССР, 1979,
с. 59—61.
8. Морозов Б. А. Моделирование
прочность металлургических машин.
М.: Машгиз, 1963. 310 с.
9. Напряжения и деформации в узлах
и деталях машин/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Машгиз, 1961. 564 с.
10. Никитине. В., Пригоровский Н. И.,
Хуршудов Г. X. Тензометр ические-
модели из полимерных материалов
при исследовании напряжений и пере-
мещений в тонкостенных конструк-
циях.— В кн.: Экспериментальные ис-
следования и расчет напряжений в кон-
струкциях. М.: Наука, 1975, с. 58—75.
11. Перлин А. А., Шалкин М. К.,
Хрящев Ю. К. Исследования проч-
ности судовых конструкций на тензо-
метрических моделях. Л.: Судострое-
ние, 1967. 80 с.
12. Тензометрические исследования на-
турной конструкции корпуса реак-
тора/М. Л. Дайчик, Ю. К.. Михалев,.
Н. И. Пригоровский и др. — В кн.:
Исследование и расчет напряжений;
в деталях машин и конструкциях..
М.: Наука, 1966, с. 56—92.
13. Экспериментальные методы иссле-
дования деформаций и напряжений
в конструкциях/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Наука, 1977. 149 с.
14. Этингоф М. И., Новиков С. П.
Измерение деформаций в зонах кон-
центрации напряжений при помощи?
фольговых малобазных тензорезисто-
ров. — Машиностроение, 1973, № 6f.
с. 28-31.
Глава Ю
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
ПРИ МЕХАНИЧЕСКИХ]
ИСПЫТАНИЯХ
МАТЕРИАЛОВ
И УЗЛОВ МАШИН
Механические испытания, в которых
используют рассматриваемые здесь
методы и средства измерений, вы-
полняют для изучения деформиру-
емости и характеристик разрушения
материалов в образцах и деталях. Эти
исследования проводят на основе по-
лучившей развитие теории усталости
и механики разрушения [8, 11, 15,
22], В современных высоконагружен-
ных конструкциях условиями их
работы являются упругопластические
деформации, возникающие в зонах
концентрации напряжений, перемен-
ные высокие и криогенные темпера-
туры, действие циклических и им-
пульсных перегрузок, работа кон-
струкции при наличии в материале
дефектов и трещин, воздействии агрес-
сивных сред и радиации. Деформиро-
вание и разрушение материалов из-
учается как процесс в целом, а также
путем определения механических
свойств по значениям измеренных ве-
личин, относящихся характерным
точкам диаграмм деформирования и
разрушения. Соответственно при
разработке и совершенствовании
методов измерений предъявляется
требование непрерывной записи ис-
следуемого процесса по всем необхо-
димым параметрам при высокой ее
надежности, точности и помехозащи-
щенности в условиях "испытаний, что
обеспечивается при применении со-
временных электронных информа-
ционно-измерительных систем и
ЭВМ, позволяющих получать ком-
плекс требуемых данных в процессе
испытания. Процессы деформирова-
ния и разрушения в сложных случаях
деталей, условия испытаний и поведе-
ние материала изучают путем экспери-
ментальных исследований в сочетании
с современными расчетными мето-
дами, использующими ЭВМ.
ИЗМЕРЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК И ПОЛЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ
Большинство связанных с прочно-
стью механических свойств матери-
алов определяют путем измерений
в условиях их работы. Применяют
также методы определения полей
упругих и упруго-пластических де-
формаций, позволяющие расчетным
путем проводить исследования про-
цессов деформирования и разруше-
ния. Эти расчетные методы здесь не
рассматриваются, сведения о них мож-
но найти в публикациях [24, 27].
Исследования на механических мо-
делях, проводимые при упругих и
упругопластических деформациях,
позволяют до испытаний оценить при
силовых и тепловых нагрузках поле
деформаций и'напряжений в образцах
и деталях сложной формы и найти
значения теоретических коэффи-
циентов концентрации для случаев,
отсутствующих в справочниках [21,
28, 29].
Измерение деформаций при меха-
нических испытаниях образцов ма-
териала и деталей машин проводится
в различных условиях работы мате-
риала, которые приведены далее.
Упругопластические деформации и
разрушение образцов материала при
исходном однородном напряженном
состоянии и статических нагрузках.
Определяемые характеристики: ди-
аграммы деформирования и стан-
дартные характеристики механиче-
ских свойств материала при плавно
увеличиваемой нагрузке или/ в зави-
симости от температуры и времени,
при длительных испытаниях с по-
стоянной нагрузкой. При этих иссле-
дованиях проводят запись диаграмм
Измерение механических характеристик и полей деформаций
211
деформирования с применением
двухкоординатных самописцев с тензо-
метрами на образце. Применяют зер-
кальные тензометры для точных изме-
рений пределов упругости и текучести
и модуля упругости, тензорезисторы
{с прибором для визуальных отсчетов
и регистрации), механические тензо-
метры, индикаторы перемещений.
Средства измерений и их применение
рассмотрены в гл. 8 и работах [13, 25].
Упругопластические деформации и
разрушение при неоднородном напря-
женном состоянии образцов материала
и деталей при статических нагрузках.
Исследуют кинетику напряженно-
деформированного состояния с уве-
личением нагрузки. Определяют
коэффициенты концентрации дефор-
маций и напряжений и закономерности
пластического деформирования на
натурных деталях и моделях. Исполь-
зуют методы и средства измерений,
применяемые при испытаниях образ-
цов материала, хрупкие и оптические
тензочувствительные покрытия, дели-
тельные сетки, многоточечную аппара-
туру с малобазными тензорезисторами,
метод муара, лазерную интерферо-
метрию, рентгенотензометрию. Сред-
ства измерения и их применение рас-
смотрены в гл. 3, 4, 7 и работах [3,
12, 14, 15, 18].
Усталостное разрушение образцов
материала и деталей машин при одно-
родном и сложном напряженном со-
стоянии, большом и ограниченном числе
циклов нагружения и различных ре-
жимах испытаний. Исследуют кине-
тику полей деформаций в зонах кон-
центрации и получают кривые уста-
лости и кривые роста усталостных
трещин; определяют стандартные
характеристики сопротивления уста-
лости; оценивают факторы, влия-
ющие на сопротивление усталости дета-
лей машин. Измерение коэффициентов
концентрации и градиентов напряже-
ний проводят при упругих И упруго-
пластических деформациях на моделях.
Наблюдение и регистрацию возник-
новения и развития усталостных по-
вреждений ведут с применением тензо-
чувствительных покрытий, медного
электропокрытия для усталостных
.испытаний, оптических и электрон-
ного микроскопов, индикаторов уста-
лостного повреждения, датчиков
регистрации образования и развития
трещин, рентгеновских методов.
Проводят измерение методом муара
полей упругопластических деформа-
ций при малоцикловых испытаниях,
в том числе при повышенных темпе-
ратурах. Сведен и я^рб этих методах
и их применениях изложены в гл. 4 и 5
и публикациях [10—12, 14, 15, 18»
24].
Действие импульсных (ударных)
нагрузок при испытаниях образцов
материала и деталей^машин. Получают
диаграммы деформирования и раз-
рушения при различных условиях
испытания. Измеряют динамический
предел текучести и другие механиче-
ские характеристики в зависимости
от скорости нагружения. Измерение
полей деформаций проводят Jc при-
менением хрупкихи оптически
чувствительных покрытий. Регистра-
цию диаграмм деформирования при
высоких скоростях нагружения вы-
полняют с применением тензорезисто-
ров, пьезоэлектрических датчиков,
фотоэлектрических устройств и мно-
голучевой катодно-осциллографиче-
ской аппаратуры с широкополостными
усилителями. Должен быть обеспе-
чен контроль ударного нагружения
при.проведении испытаний (см. гл. 3,
5, 6, 8 и публикации [2, 8, 22]).
Деформации и разрушение деталей
в зоне трещины рассматривают как
задачу механики разрушения [15].
Определяют коэффициенты интенсив-
ности напряжений ;в зависимости от
напряженного состояния в зоне
трещины, геометрий образца и тре-
щины. Находят путем испытаний кри-
тические величины коэффициентов ин-
тенсивности напряжений в зависи-
мости от состояния материала и ско-
рости деформации. Для определения
коэффициентов интенсивности напря-
жений применяют упругие модели
с проведением измерений поляриза-
ционно-оптическим методом и метсн
дом каустик. Измерение деформаций
в окрестности трещин на натурных
деталях и образцах материалов про-
водят с применением * оптически
чувствительных покрытий, преци-
зионных делительных сеток, метода
муара, малобазных тензорезисторов,
212
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ МАТЕРИАЛОВ
голографической интерферометрии.
Запись раскрытия трещины ведут на
двухкоординатных самописцах в за-
висимости от нагрузки. Развитие тре-
щин с увеличением числа циклов и
нагрузки, скорость распространения
трещин регистрируют с применением
электрических устройств. Запись
диаграмм деформирования для опре-
деления вязкости разрушения при
динамическом нагружении ведут
с применением аппаратуры, использу-
емой при действии импульсных на-
грузок. Сведения о применяемых ме-
тодах исследования и средствах изме-
рений изложены в гл. 4—8 и работах
[5, 8, 10, 11, 24, 33].
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНЗОМЕТРИИ
Тензоизмерения в зонах концентра-
ции при механических испытаниях
образцов металла и деталей выпол-
няют с применением малобазных тензо-
резисторов и других типов малобазных
тензометров. Цепочка малобазных
фольговых тензорезисторов (база
0,5—1,0 мм) обеспечивает большое
число точек измерений в области вы-
соких градиентов деформаций [25].
Измерения деформаций непосред-
ственно в зоне вершины трещины про-
водят с помощью делительной сетки
с шагом порядка 0,1 мм (см. гл. 4).
Расстояние между двумя соседними
датчиками (продольным и попереч-
ным) принимают минимальным (1 мм).
Плотное и непрерывное расположение
тензорезисторов позволяет достаточно
полно измерить деформации в зонах
концентрации с высоким градиентом
напряжений. Применяют фольговые
тензорезисторы с расширенными
пределами измеряемых деформаций
со специальной формой тензорешетки,
обеспечивающей стабильность пока-
заний при упругопластическом де-
формировании в условиях малоцикло-
вого нагружения [3]. Фольговые тен-
зорезисторы по сравнению с проволоч-
ными имеют ряд преимуществ, их
форма может быть различной в зависи-
мости от задач измерений.
По полученным эпюрам деформаций,
пользуясь известными зависимостями,
находят значения коэффициентов ин-
тенсивности напряжений [15]. Изме-
рение раскрытия трещины на базе
3 мм с погрешностью порядка 1 мкм
при однократном и циклическом^ на-
гружении выполняют миниатюрным
электродеформометром [25 ].
Измерение упругопластических де-
формаций 10—20 % при климати-
ческих температурах проводят с при-
менением тензорезисторов с тензочув-
ствительной решеткой из фольги пла-
стичного константанового сплава,,
прошедшей отжиг. Для снижения ка-
сательных напряжений в связующем
слое в пределах базы тензорезистора
тензоленты чувствительного элемента
продлены за пределы базы. Двуком-
понентные цепочки малобазных тен-
зорезисторов больших деформаций
используют для измерений при стати-
ческом и циклическом деформировании
сварных соединений и образцов много-
слойного прокатного композита.
Оценка скорости распространения
хрупкой трещины выполняется с при-
менением тензорезисторов с параллель-
но включенными тензонитями, уста-
навливаемых на ожидаемом пути раз-
вития трещины. При распространении
трещины происходит обрыв тензо-
нитей и соответственно скачкообразно
увеличивается общее сопротивление
датчика. Для регистрации кинетики
роста трещины при циклическом на-
гружении устанавливают вблизи вер-
шины трещины тензорезисторы из
фольговых тензонитей, ориентиро-
ванных перпендикулярно к напра-
влению распространения трещин.
При последовательном обрыве тензо-
нитей выключаются соответству-
ющие счетчики, так что каждый счет-
чик фиксирует число циклов нагру-
жения, предшествующее обрыву
данной' нити [25]. Применяют дат-
чики — индикаторы усталостных
повреждений, работа которых основана
на существовании устойчивой зависи-
мости между изменением начального
электросопротивления датчика и чис-
лом циклов при нагружении материала
или развитием процесса усталости
в контролируемой зоне образца или
детали. Полученные зависимости
показывают отсутствие влияния асим-
метрии циклов на развитие процесса
усталости.
Определение коэффициентов интенсивности напряжений
218
Информационно-измерительные тен-
зометрические системы, использу-
емые при механических испытаниях
образцов материала и деталей (см.
гл. 8). Система для автоматической
регистрации процессов деформирова-
ния конструкционных материалов
и обработки результатов испытаний
на ЭВМ в широком диапазоне ско-
ростей деформирования (10-3-^
-г-10"8 с-1) приведена в работе [6].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ
В расчетах на прочность по методам
механики хрупкого разрушения
определяют коэффициенты интенсив-
ности напряжений на фронте трещин
с учетом возникающих напряжений
(металлургического, технологического
и эксплуатационного происхожде-
ния), которые сопоставляют с крити-
ческими коэффициентами интенсив-
ности напряжений. Определение
коэффициентов интенсивности напря-
жений в рамках линейной теории упру-
гости расчетным путем с использова-
нием ЭВМ проведено для значитель-
ного числа статических плоских
и некоторых случаев пространствен-
ных, а также динамических задач.
В связи с трудностями математического
решения при определении коэффи-
циентов интенсивности напряжений
в сложных случаях применяют экспе-
риментальные методы при статических
нагрузках и в условиях движения
трещины с околозвуковой скоростью
при импульсных и высокочастотных
нагрузках [4, 8, 15].
Исследование образования и разви-
тия трещин проводят с применением
следующих экспериментальных ме-
тодов: 1) микротрещины в зернах
металлов при однократном или цик-
лическом нагружении — с примене-
нием весьма тонких оптически чув-
ствительных покрытий [1]; 2) ста-
бильно и медленно развивающиеся
макротрещины в металлических
образцах и деталях — с применением
оптически чувствительных покрытий
или метода интерференции, а также
на моделях из оптически чувствитель-
ного материала с применением «за-
мораживания» и просвечивания в по-
лярископе; 3) быстроразвивающиеся
трещины в образцах и моделях из
полимерного материала — с примене-
нием методов и средств динамической
фотоупругости и тензометрии [16, 30].
Особенности формирования пласти-
ческой зоны у вершин трещины, раз-
вивающейся при статическом растя-
жении алюминиевого листа рассмо-
трены в работе [17] с применением
делительных сеток. Измерение полей
неоднородных упругопластических
деформаций и наблюдение зарождения
и развития трещин в микрообластях
поверхности образцов металла (зерна
металла, зоны микровключений)
рассмотрены в работе [1].
Наиболее правильное представле-
ние о поведении натурной конструкции
с трещинами дают испытания натурных
конструкций. Более просто полезные
результаты получают путем модели-
рования. Поляризационно-оптический
метод позволяет исследовать на упру-
гих моделях задачи линейной меха-
ники и разрушения в статической
и динамической постановке. При этом
решают практические задачи опре-
деления коэффициентов интенсив-
ности напряжений для плоских и
пространственных зон с трещинами
сложной формы, а также с учетом
наличия остаточных и температурных
напряжений.
При применении поляризационно-
оптического метода используется
информация о разности главных на-
пряжений или об их значениях, опре-
деляемых по абсолютной разности
хода, в зоне трещины за исключением
точек непосредственно возле конца
трещины, где картина полос интер-
ференции трудно различима из-за вы-
соких градиентов напряжений. При
применении метода каустических
поверхностей измеряют изменение
кривизны боковых поверхностей,
связанное с суммами главных напря-
жений в точках прозрачной модели,
примыкающих к вершине трещины.
Происходит отклонение отраженных
и преломленных лучей и их концен-
трации вдоль трехмерной поверхности,
сечения которой регистрируются на
экране в виде каустических кривых.
По ним определяют коэффициенты ин-
214
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ МАТЕРИАЛОВ
тенсивности напряжений. На основа-
нии рассмотрения геометрических
свойств каустик, образованных на кон-
це трещины, разработан усовершен-
ствованный метод, учитывающий
продольные и поперечные диаметры
каустик при определении коэффи-
циентов интенсивности напряжений
[33].
В линейной механике разрушения
принимается [5, 15, 20], что напря-
жения Qij около устья трещины на-
груженной конструкции распреде-
ляются по закону
оц = Kifij (Q)/V2m-,
где г и 0 — полярные координаты
точек вблизи вершины с полюсом
в вершине трещины и отсчетом угла 0
от линии по продолжению трещины;
/Cl = асгном Vл1 — коэффициент ин-
тенсивности напряжений, I — длина
трещины, Оном — номинальное напря-
жение вдали от трещины (в направле-
нии, нормальном к трещине, — вдоль
длины растягиваемой пластинки
с поперечной трещиной), а — безраз-
мерный коэффициент, зависящий от
геометрии конструкции и вида на-
грузки.
Для многих задач распределение
напряжений в окрестности трещины не
найдено и для них /Сх неизвестно. Его
можно находить поляризационно-
оптическим методом. Если /Сх изве-
стно, то прочность конструкции с тре-
щиной характеризуется неравенством
Klc, где Kic — критический для
материала конструкции коэффициент
интенсивности напряжений, при ко-
тором происходит рост трещины. Зна-
чения К1с находят путем разруша-
ющих испытаний стандартных образ-
цов с трещинами, изготовленных из
материала изучаемой конструкции.
По результатам измерений на про-
зрачной плоской модели в точке (г, 0),
близкой к устью трещины, коэффи-
циент а определяют, пользуясь форму-
лой
а = —/К//2r-sin 0,
“max /
откуда
__ ---п
Л1 = у 2лг- -----(Тном/sin 0,
“max
где п для точки (г, 0) и nmax — по-
рядки наблюдаемых полос интерфе-
ренции при просвечивании плоской
модели в полярископе.
Распределение напряжений и соот-
ветствующие картины полос интер-
ференции в зоне вершины трещины
подобны, несмотря на различие форм
рассматриваемых деталей с трещинами.
При этом полосы порядков п у вер-
шины трещины симметричны относи-
тельно оси, перпендикулярной к тре-
щине и проходящей через ее вершину.
Влияние боковых близко располо-
женных сторон детали на коэффи-
циент интенсивности напряжений
для поверхности трещины рассмо-
трено в работе [4]. Исследования
были выполнены на образцах из эпо-
ксидного материала в виде растягива-
емых по оси пластин. В результате
проведенных экспериментов с исполь-
зованием «замораживания» и плоских
срезов (толщиной 14-3,4 мм) по нор-
мали к плоскости трещины в середине
ее длины получены коэффициенты ин-
тенсивности напряжений. Порядки
полос в срезах определяли путем
компенсации по Тарди и умножения
полос с помощью полупрозрачных зер-
кал. Расхождение результатов в пре-
делах каждой группы составляло до
3 %. Сопоставление эксперименталь-
но полученных коэффициентов интен-
сивности напряжений с подсчитанными
по приближенным теориям для полу-
эллиптических поверхностных тре-
щин дает расхождение до 10 %.
Коэффициент интенсивности напря-
жений для патрубковой зоны корпуса
реактора с поверхностной трещиной
определяли на объемных моделях
с применением «замораживания» [19,
32]. При этом сопоставление с данными
расчета по методу конечных элементов
дало хорошие результаты. При
неглубоких поверхностных трещинах
для приближенного определения ко-
эффициента интенсивности напряже-
ний используют имеющиеся решения
для пластин [15].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Александров А. Я., Ахметзянов М. X.
Поляризационно-оптические методы
Список литературы
215
механики деформируемого тела. М.:
Наука, 1973. с. 576.
2. Голографические неразрушающие
исследования: Пер. с англ. Под ред.
Р. Эрф. М.: Машиностроение, 1979.
446 с.
3. Гусенков А. П. Прочность при
•изотермическом и неизотермическом
•нагружении. М.: Наука, 1979. 295 с.
4. Джоллес, Макговэн, Смидт. Экспе-
риментальное определение влияния бо-
ковых сторон на величину коэффи-
циентов интенсивности напряжений
для поверхностных трещин. Теорети-
ческие основы инженерных расчетов:
Пер. с англ. М.: Мир, 1975, № 1,
•с. 53—60.
5. Долгополов В. В., Шилов С. Е.
Определение коэффициентов интенсив-
ности напряжений в конструкциях
с трещинами методом фотоупруго-
сти. — Проблемы прочности, 1975,
с. 108—110.
3. Замятин А. Г., Захаров О. К.,
Шабаров В. В. Информационно-изме-
рительная система для исследования
механических свойств конструкцион-
ных материалов в широком диапазоне
‘Скоростей деформаций. — В кн.: При-
кладные проблемы прочности и пла-
стичности. Методы решения задач
упругости и пластичности. Горький:
ГГУ, 1979, с. 148—152.
7. Злочевский А. Б., Бондарович Л. А.,
Шувалов А. Н. Определение коэффи-
циента интенсивности напряжений тен-
зометрическим методом. — Проблемы
прочности, 1979, № 6, с. 44—47.
3. Испытание материалов: Справоч-
ник; Пер. с нем. Под ред. X. Блю-
менауера. М.: Металлургия, 1979.
447 с.
‘9. Исследование напряжений в кон-
струкциях/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука, 1980. 119 с.
10. Кобояши А. Исследование раз-
рушения поляризационно-оптическим
методом. Т. 3. Разрушение: Пер.
с англ./Под ред. Г. Либович. М.:
.Мир, 1976, с. 352—411.
11. Когаев В. П. Расчет на прочность
«при напряжениях, переменных во вре-
мени. М.: Машиностроение, 1977. 232 с.
12. Комяк Н. И., Мясников Ю. Г.
Рентгеновские методы и аппаратура
для определения напряжений. Л.:
^Машиностроение, 1972. 88 с.
13. Лебедев А. А. Методы механиче-
ских испытаний. Киев: Наукова дум-
ка, 1976. 147 с.
14. Материалы VIII Всесоюзной кон-
ференции по фотоупругости, т. 1—4„
Таллин: АН ЭССР, 1979.
15. Махутов Н. А. Деформационные
критерии разрушения и расчет эле-
ментов конструкций на прочность.
М.: Машиностроение, 1981. 272 с.
16. Метод фотоупругости. Т. 1—З/Под
ред. Г. Л. Хесина. М.: Стройиздат,
1975.
17. Новиков В. Н., Шагдыр Т. Ш.,
Майстренко А. Л. Исследование рас-
пределения пластических деформаций
у вершины трещины методом делитель-
ной сетки. — Проблемы прочности,
1979, № 1, с. 15—19.
18. Окубо X. Определение напряже-
ний гальваническим меднением. М.:
Машиностроение, 1968. 120 с.
19. Определение коэффициента интен-
сивности напряжений корпуса реак-
тора на моделях/В. С. Постоев,
Н. И. Рындин, С. Н. Эйгенсон, В. Б. Ти-
тов. — Атомная энергия, 1979, № 4,
с. 236—240.
20. Определение коэффициентов интен-
сивности напряжений Ki методом фо-
тоупругости/О. А. Бакши, Н. Л. Зай-
цев, С. Ю. Гооге, Р. 3. Шрон. — За-
водская лаборатория, 1980, № 3*
с. 280—282.
21. Петерсон Р. Коэффициенты кон-
центрации напряжений: Пер. с англ.
М.: Мир, 1977, 302 с.
22. Писаренко Г. С., Лебедев А. А.
Деформирование и прочность материа-
лов при сложном напряженном состоя-
нии. Киев: Наукова думка, 1976.
415 с.
23. Подгорный А. С., Шаршуков Г. К.
Изучение развития нескозных трещин
при повторном нагружении. — ФХММ,
1979, № 6, с. 63—67.
24. Поля деформаций при малоцикло-
вом нагружении/С. В. Серенсен,
Н. А. Махутов, Р. М. Шнейдерович
и др. М.: Наука, 1979. 277 с.
25. Пригоровский Н. И., Злачев-
ский А. Б., Маркочев В. М. Исследо-
вание процессов деформирования и
разрушения при механических испы-
таниях. — Заводская лаборатория*.
1982, № 2, с. 96—100.
216 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ МАТЕРИАЛОВ
26. Применение ЭЦВМ «Мир-1» в со-
ставе тензометрического информа-
ционно-измерительного комплекса/
М. Л. Дайчик, П. П. Кулаков,
А. Л. Поляков и др. — В кн.: Экспе-
риментальные исследования и расчет
напряжений в конструкциях. М.: Нау-
ка, 1975, с. 51—57.
27. Проблемы прочности и пластич-
ности: Всесоюзный межвузовский сбор-
ник. Горький: ГГУ, 1979—1983.
28. Савин Г. Н., Тульчий В. И. Спра-
вочник по концентрации напряжений.
Киев: Вища школа, 1976. 410 с.
29. Хэйвуд Р. Б. Проектирование
с учетом усталости: Пер. с англ. М.:
Машиностроение, 1969. 504 с.
30. Шер Е. Н. Исследование дина-
мики развития трещин методом фото-
упругости. — ПМТФ, 1974, № 6,
с. 150—158.
31. Экспериментальные исследования
и расчет напряжений в конструк-
циях/Под ред. Н. И. Пригоровского.
М.: Наука, 1975. 163 с.
32. Stress Intensity Distributions in
Nozzie Corner Cracks of Complex geo-
metry/C. W. Smith, W. H. Peters,
W. T. Hardrath. — In: Trans. 5 th
Int. Conf. Struct. Meeh. React. Tech-
nol. Berlin: 1979, vol, h, p. 1—8.
33. Theocaris P. S. The Constrained
Zones in Collinear Asimmetric Cracks
by the Method of Caustics. — В кн.:
Материалы VIII Всесоюзной конфе-
ренции по фотоупругости. Т. 3.
Таллин: АН ЭССР, 1979, с. 164—
173.
Глава
11
РАСЧЕТНО-
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
Сочетание современных расчетных
и экспериментальных методов при
наличии развитой экспериментальной
базы, достаточно мощных ЭВМ
и пакетов прикладных программ поз-
воляет наиболее целесообразно и
эффективно проводить изучение полей
деформаций и напряжений на поверх-
ности и в объеме деталей и конструк-
ций. В ряде случаев использование
современных расчетных методов
и ЭВМ позволяет сократить объем
необходимых экспериментальных ис-
следований либо ограничиться рас-
четными исследованиями. Например,
исследование на моделях целесооб-
разно ограничить одним-двумя более
простыми вариантами нагрузок,
граничных условий, свойств матери-
алов, и провести для них отработку
программы расчета и расчетной схемы.
После этого для большинства вариан-
тов нагружения и граничных условий,
различных свойств материалов, а так-
же для оптимизации геометрии и ре-
жимов нагружения можно применить
более экономичные расчетные иссле-
дования и численное моделирование
с применением ЭВМ. Исключение со-
ставляет исследование натурных
конструкций, так как определить их
действительную нагруженность мож-
но только с помощью эксперимента.
СОЧЕТАНИЕ РАСЧЕТНЫХ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
МЕТОДОВ
Предварительная расчетная оценка
при экспериментальных исследова-
ниях проводится с целью выбора экс-
периментального метода и средств
измерений. Определяют места наи-
большей нагруженности и ожидаемый
уровень деформаций и напряжений.
Для такой оценки могут применяться
приближенные расчетные методы
и имеющиеся справочные материалы.
8 И. И. Пригоровский
Применение расчетных методов и
ЭВМ для обработки результатов изме-
рений. Такая обработка может пред-
ставлять самостоятельную [ сложную
расчетную задачу, особенно для ин-
терферометрических методов. Напри-
мер, в поляризационно-оптическом
методе при обработке результатов
измерений решают следующие за-
дачи:
раздельное определение главных
напряжений по данным поляризацион-
но-оптических измерений на плоской
модели, срезах объемной модели, в оп-
тически чувствительном покрытии,
на модели с оптически чувствительной
вклейкой или с вклеенными поляро-
идами, основанное на использовании
дифференциальных уравнений тео-
рии упругости;
обработка данных интегральной
фотоупругости по линиям просвечива-
ния, т. е. решение обратной задачи
фотоупругости, а именно определение
параметров напряженного состояния
по измеренным характеристическим
величинам, а также решение прямой
задачи фотоупругости;
математическая обработка на ЭВМ
результатов измерений для различ-
ных линий просвечивания, наклонов
и сечений, состояниях поляризации
при применении метода рассеянного
света;
циклы расчетов на ЭВМ для опре-
деления с использованием соответству-
ющих зависимостей теории неупругих
деформаций границ пластической об-
ласти, значений деформаций и напря-
жений при упругопластическом де-
формировании по данным, полученным
при измерениях на просвечиваемой
модели или в оптически чувствитель-
ном покрытии;
определение остаточных напряже-
ний при двух- и трехмерном деформи-
рованном состоянии по данным изме-
рений в оптически чувствительном по-
крытии, с разрезкой детали;
218
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЕН ые МЕТОДЫ
экстраполяция и аппроксимация
данных поляризационно-оптических
измерений с целью их уточнения с при-
менением уравнений теории упруго-
сти и для числового или графического
представления измеренного поля
деформаций и напряжений.
Расчетное определение нагрузок
при моделировании. При моделирова-
нии температурных и остаточных
напряжений применяются механиче-
ские аналогии. По заданному темпера-
турному полю и полю начальных де-
формаций расчетным путем определяют
значения объемных и поверхностных
нагрузок, которыми должны быть на-
гружены модели и их элементы. Если
применяется склеивание поляриза-
ционно-оптической модели из пред-
варительно замороженных элементов,
то моделируемые деформации опре-
деляют расчетом по заданным началь-
ным деформациям с помощью частного
решения задачи теории упругости,
соответствующей исходной задаче.
Для одномерного температурного
поля такой пересчет не требуется,
так как моделируемые деформации
могут быть выбраны пропорциональ-
ными заданным температурным де-
формациям.
Применение расчетных методов
при расчленении конструкции на
подконструкции. Если решение крае-
вой задачи путем расчета или на пол-
ной модели затруднительно из-за
сложной геометрии конструкции, при-
меняется расчленение расчетной схемы
на узлы, детали или отдельные эле-
менты. Одновременно с таким упро-
щением усложняется определение
граничных условий для расчета вы-
деленных подобластей, так как тре-
буется определение дополнительных
неизвестных перемещений и напря-
жений в местах расчленения. Такие
данные можно получить на модели
конструкции, например, упрощенной,
без полного воспроизведения местных
геометрических особенностей. При
отсутствии такой модели требуется
исследование каждой выделенной
подобласти при различных вариантах
граничных условий, число которых
зависит от выбранной точности аппро-
ксимации. После этого неизвестные
перемещения в местах расчленения
определяют из системы уравнений со-
вместности для перемещений. Опре-
деление жесткостей выделенных эле-
ментов конструкции путем расчета или
на крупномасштабной модели облег-
чается, если возможно приближенное
представление неизвестных гранич-
ных условий в местах расчленения
в виде обобщенных перемещений и уси-
лий. При этом одновременно упро-
щается решение системы уравнений
относительно обобщенных перемеще-
ний. Поэтому места расчленения стре-
мятся удалить от зон геометрической
и силовой концентрации, чтобы умень-
шить неравномерность граничных
условий для этих зон. 4
Если исследуют напряжения в объ-
емной натурной конструкции или ее
полной модели, то помимо эксперимен-
тального определения граничных усло-
вий для последующего решения кра-
евой задачи для конструкции или вы-
деленных из нее подобластей раз-
работаны два подхода в сочетании
экспериментальных и расчетных ме-
тодов: упрощение расчета за счет
переопределенности эксперименталь-
но получаемой на поверхности ин-
формации для граничных условий (см.
следующий подраздел); численное
доопределение граничных условий
по неполной информации на поверх-
ности или ее части, как это рассмотрено
далее.
Упрощение расчетных исследований
за счет переопределенности экспери-
ментальной информации на поверх-
ности. Проводится вначале измере-
ние деформаций на поверхности, а по-
лучающиеся при этом переопределен-
ные граничные условия в виде
компонент тензора напряжений на по-
верхности позволяют существенно
упростить последующий расчет [11 ].
Для определения напряжений Oij
в объеме вместо полной системы урав-
нений теории упругости решают только
систему уравнений совместности v2Of;+
+ сг/у/(1 + р,) = О, к которой при-
соединено уравнение у2сг = 0 для
первого инварианта тензора напря-
жений о (сумма нормальных напря-
жений). После решения последнего
уравнения и подстановки о в уравне-
ния совместности эта система рас-
падается на отдельные уравнения Пу-
Применение численных методов и ЭВМ при решении краевой задачи
219
ассона, которые могут быть проинтег-
рированы независимо друг от друга,
так как граничные условия для них
заданы в виде отдельных составля-
ющих тензора напряжений. Такой ме-
тод может быть применен для определе-
ния напряжений в конструкции с не-
однородным температурным полем
после определения температуры вну-
три объема.
Другой вариант упрощения рас-
чета дает метод потенциала при изве-
стных граничных условиях в напря-
жениях. Если удается дополнительно
из эксперимента определить перемеще-
ния на поверхности, то перемещения
и напряжения внутри объема опре-
деляют при помощи квадратур без
решения краевой задачи. Если кроме
напряжений на всей поверхности изве-
стны перемещения на части поверх-
ности, то численное решение краевой
задачи ограничивается определением
только неизвестной части перемеще-
ний на поверхности, т. е. сокращается
порядок системы уравнений относи-
тельно этих перемещений. После
этого перемещения и напряжения вну-
три объема вычисляют также в ква-
дратурах.
ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ
МЕТОДОВ И ЭВМ
ПРИ РЕШЕНИИ КРАЕВОЙ
ЗАДАЧИ В СВЯЗИ
С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
ИССЛЕДОВАНИЯМИ
Для деталей относительно простой
формы задача определения полей
деформаций и напряжений в упругой
области хорошо изучена, во многих
случаях получены аналитические
решения, удобные для практических
инженерных расчетов, имеются обшир-
ные 4 справочные данные. Для
деталей сложной формы, содержащих
полости, угловые точки, при услож-
ненных граничных условиях такие
аналитические и справочные данные
ограничены. Еще более трудную про-
блему представляет исследование
концентрации напряжений в области
пластических, упругопластических
деформаций и в условиях ползучести.
8*
Появление и развитие ЭВМ привело
к переоценке эффективности числен-
ных методов, связанных со значитель-
ными объемами вычислительных опе-
раций и перерабатываемой информа-
ции, и привело к более широкому их
применению при решении краевых
задач в связи с экспериментальными
исследованиями.
Характеристики современных ЭВМ.
Развитие численных методов опи-
рается на новые возможности совре-
менных ЭВМ, в частности единой си-
стемы ЕС ЭВМ третьего поколения,
которые характеризуются широким
диапазоном производительности ма-
шин (от 10 тыс. до 2 млн. операций
за секунду), программной совмести-
мостью всех моделей, мощной системой
математического обеспечения. Ха-
рактеристики современных ЭВМ
приведены в табл. 1, 2 [16]. Машины
второго поколения имеют фиксирован-
ную разрядность для представления
чисел, емкость их оперативной памяти
выражается в числах или словах.
Для ЭВМ БЭСМ-6 есть возможность
работы с двойными словами, т. е.
с 24-разрядными десятичными числами.
Для ЭВМ третьего поколения принята
байтовая структура, и возможна пере-
менная разрядность числа. Наимень-
шая единица информации — бит —
соответствует двоичному разряду.
Каждые 8 бит составляют байт. Стан-
дартная длина числа составляет
4 байта (слово), т. е. соответствует
32 двоичным разрядам и восьми деся-
тичным значащим цифрам. Имеется
возможность работы с двойными сло-
вами.
Применение конечно-разностных
уравнений [13]. Уравнения теории
упругости в частных производных с за-
данными граничными условиями до-
пускают точное решение лишь для
границ простой формы. В большинстве
случаев не удается получить точного
решения и приходится обращаться
к приближенным методам. Один из
таких методов основан на замене диф-
ференциальных уравнений соответ-
ствующими уравнениями в конечных
разностях. Для этого гладкая функция
заменяется кусочно-линейной, первая
производная функции приравни-
вается в точках перегиба производной
220
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
1. Характеристики ЭВМ второго поколения
Показатель Мин ск-32 БЭСМ-4М БЭСМ-6
Разрядность числа: двоичных разрядов 37 45 48
десятичных знаков У 7 9 12
Время выполнения операций, мкс: сложение, вычитание 14 — 40 47 1,2
умножение 15-130 95 2,1
деление 152 5,4
обмен 30-40 35 2
Оперативная память, число слов 16 384—65 536 16 384 — 32 768 8 192-65 536
2. Характеристики ЕС ЭВМ
Показатель ЕС-1030 ЕС-1040 ЕС-1050 ЕС-1060
Время выполнения операций, мкс: сложение, вычитание умножение умножение двоичных слов Сперативная память: емкость, Кбайт цикл, мкс Скорость передачи данных (Кбайт/с) по каналу: мультиплексному селекторному 10-14 32-37 74-80 128 — 512 1,25 40 800 2,5 —3,6 6,5-13,1 12 256—1024 1,35 50-200 1200 1,4 2,0 3,2 128-1024 1,25 100-450 1300 0,5 1,0 1,5 256-2048 0,6 100-450 1300
для участков ломаной, т. е. опре-
деляется с помощью первых разностей.
С помощью вторых разностей получают
приближенные значения вторых
производных. Например, для глад-
кой функции двух переменных w (х, у)
частные производные определяют в уз-
лах сеточной области (рис. 1, а) по
значениям функции в этих узлах
в виде
dw ~ . dw ~ W2 — ш0 .
дх 6 ’ ду ~ 6 ’
d2w ~ Ш1 — 2ш0 + Шз .
~дх^ 62 ’
d2w ~ ш2 — 2ш0 + ш4
"ду2 ~ 62 •
Имея такие выражения, можно пре-
образовать уравнения в частных про-
изводных к уравнениям в конечных
разностях. Узловые значения иско-
мой функции находят из системы
алгебраических уравнений. Для
решения систем высокого порядка при-
меняют последовательное приближе-
ние, методы релаксации, прямые ме-
тоды (например, метод Гаусса), ите-
рационные схемы. Наибольшее при-
менение метод конечных разностей
получил для пластин и плоских дета-
лей прямоугольной формы. При этом
в качестве исходного дифференциаль-
ного уравнения применяется бигар-
моническое уравнение относительно
функции напряжений.
Вариационно-разностны й метод
(ВРМ). Разностные уравнения полу-
чают при формулировке задачи теории
упругости в перемещениях [13]. Ре-
шение задачи в перемещениях суще-
ственно облегчает выполнение гра-
ничных условий, поставленных как
для перемещений, так и для напря-
жений, оно естественно при анализе
многосвязных областей, так как дает
возможность обойти вопросы един-
ственности и однозначности.
Применение численных методов и ЭВМ при решении краевой задачи 221
Рис. 1. Узлы сеточной области

Дифференциальные уравнения, за-
писанные относительно двух компо-
нент перемещений, заменяют разно-
стными уравнениями, которые вы-
водят при помощи вариационного
метода, основанного на минимизации
полной потенциальной энергии. При
этом граничные условия в напряже-
ниях, обычно затрудняющие решение
задач, становятся естественными,
они входят в выражение для энергии
и автоматически удовлетворяются
при ее минимизации. Полная потен-
циальная энергия тела определяется
как сумма энергий для всех ячеек
сеточной области. При этом можно счи-
тать, что все функции и их производ-
ные остаются постоянными в каждой
ячейке. Сетка может быть как равно-
мерной (регулярной), так и неравно-
мерной. Конечно-разностные функ-
ции для ячеек имеют, кроме того,
весовые коэффициенты для учета
неполных ячеек, примыкающих
к косой границе. Получающаяся си-
стема алгебраических уравнений от-
носительно узловых значений пере-
мещений оказывается симметричной
и положительно определенной и имеет
ленточную структуру. В работе [3]
перемещения их определяются в точ-
ках 1 и 3, перемещения иу — в точках
2 и 4 (рис. 1, а). В результате этого
нормальные напряжения и деформации
вычисляются в точке О только через
центральные разности. Соответству-
ющая сеточная область показана на
рис. 1, б. Для обеих сеток конечно-
разностное приближение имеет оди-
наковый порядок точности: второй
порядок для равномерной сетки и пер-
вый — для неравномерной.
Метод конечных элементов (МКЭ)
[4, 10, 13]. Этот численный метод
заключается в разбиении рассматри-
ваемой области упругого тела на
ряд подобластей, в каждой из которых
неизвестные поля имеют простое ана-
литическое выражение с точностью
до нескольких констант. Задача со-
стоит в определении этих констант
из вариационных принципов или усло-
вий совместимости.
Двумерная среда может быть раз-
бита на треугольные конечные эле-
менты. Если в пределах каждого эле-
мента считать перемещения линейной
функцией координат их = а* +
+ а2х + а3//, иу = а4 + абх + аб#,
то коэффициенты а1} ...» ав, а вместе
с ними и перемещения их, иу связаны
линейной зависимостью с шестью ком-
понентами перемещений вершин тре-
угольного элемента.
Используя дифференциальные соот-
ношения между перемещениями и де-
формациями и закон Гука, а также
принцип возможных перемещений,
получают матрицу жесткости рас-
сматриваемого элемента, которая не
зависит от действующих на элемент
нагрузок. С физической стороны ком-
поненты этой матрицы представляют
собой коэффициенты канонических
уравнений метода перемещений для
расчета одного элемента. Переходя
от описания одного элемента к описа-
нию совокупности элементов, полу-
чают матрицу жесткости каждого узла
суммированием по примыкающим
к этому узлу вершинам конечных эле-
ментов. Обозначив через {6} = {dj,
62 ..., 6п) вектор перемещений всех
узлов сетки (кроме опорных), через
{#} = {Г!, г2> •••, Лп} — вектор сосре-
доточенных усилий в этих узлах,
через [К] = Ki, К2, Дп] - об-
щую матрицу жесткости всей конструк-
ции, получают систему уравнений
{£}= [К] {6},
где матрица [Д’] является симметрич-
ной (по теореме Бетти). Таким образом
МКЭ эквивалентен приближенной
минимизации функционала энергии
по узловым перемещениям. Популяр-
ность МКЭ при решении различных
задач механики во многом определя-
ется тем, что процедура метода сво-
дится к удобной механической интер-
претации, которая позволяет ясцр
222
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
понять существо каждого из состав-
ных этапов метода при решении крае-
вых задач.
Метод суперэлементов (МСЭ) [6]
Исходная конструкция расчленяется
на отдельные части, называемые под-
структурами. В свою очередь, каждая
из подструктур также разбивается
на составные части. В матрице же-
сткости конструкции могут быть вы-
делены блоки, отвечающие таким под-
структурам, и их можно трактовать
как матрицы жесткости последних.
Если обрабатывать такие блоки пол-
ной системы уравнений отдельно, по
мере их формирования, удается ре-
шать задачи большей размерности и
сложности при меньших затратах ма-
шинного времени по сравнению с обыч-
ным МКЭ. :
МСЭ целесообразно применять для
расчета конструкций, превосходящих
определенную степень сложности, на-
пример'* авиационных и судострои-
тельных. Расчетная схема в этом слу-
чае строится не сразу для всей кон-
струкции, а в несколько этапов —
уровней, причем описание конечных
элементов выполняется на самом ниж-
нем уровне.
В математическом плане имеет место
аналогия между МСЭ и методом ре-
шения систем уравнений при помощи
разбиения на блоки. При разработке
МСЭ большое внимание уделяется ра-
циональным способам организации
хранения и переработки больших
объемов данных и проведения вычис-
лений с помощью ЭВМ.
К настоящему времени в разных
странах создано значительное число
вычислительных программ, используе-
мых в расчетах инженерных соору-
жений по МСЭ, для различных ма-
рок ЭВМ — /ВЛ4-360, ZBM-370,
CD С-6000. Около десяти из этих ком-
плексов программ получили всеобщее
признание, широко тестированы и
документированы [6]. Одним из наи-
более удачных комплексов программ
является ASKA (автоматическая си-
стема кинематического анализа). Он
содержит более 120 программ и пред-
назначен для решения больших ли-
нейных и нелинейных статических и
динамических задач с помощью МСЭ
на ЭВМ третьего поколения с боль-
шой памятью (см. табл. 3) [6]. При
размере оперативной памяти в 8000
слов число неизвестных^ может быть
до 43 000; случаев нагружения —
1470; различных элементов — 27 500;
подконструкций — 1000. При вычис-
лениях с двойной точностью ограни-
чения более жесткие. Стандартная
библиотека содержит 42 различных
типа элементов.
В работе [6] подробно описан про-
граммный комплекс КАСКАД-2, реа-
лизованный на ЭВМ «Минск-32», его
3. Характеристика комплексов программ,
используемых в расчетах по методу суперэлементов [6 ]
Программа Тип ЭВМ Промышленность Возможные примене- ния программ
ASKA NASTRAN IBM-360 IBM-370 CDC-6000 UNIVAC-1100 IBM-360 IBM-370 СПС-6000 Ядерная Аэрокосмическая Машиностроитель- ная Аэрокосмическая Судостроительная Транспортная 1 — 4, 6 — 12 Большой выбор элемен- тов 1, 5-7,9-12 Эффективен при реше- нии задач большого объема
Примечание. Цифрами обозначены функциональные возможности программ-
ных комплексов: 1 — расчет при малых перемещениях; 2 — расчет при больших пере-
мещениях; 3 — учет физической нелинейности материала (пластичности); 4 — учет пол-
зучести материала; 5 — учет влияния температуры на механические свойства материала*
6 — определение собственных частот и форм колебаний; 7 — расчет переходных процес-
сов; 8 — генерация данных; 9 — графический вывод результатов расчета; 10 — наличие
мпогоэлементных библиотек; 11 — решение задач термоупругости и термопластичности;
12 — определение критических нагрузок в задачах устойчивости.
Применение численных методой и ЭВМ при решении краевой задачи
223
состав, организация, подготовка ис-
ходных данных, диагностирование
ошибок, дан пример расчета модели
судовой конструкции.
Физически нелинейные задачи. Пла-
стичность, ползучесть [4]. В задачах
механически упругого тела линей-
ность является следствием пропор-
циональной зависимости между де-
формациями и перемещениями, а
также между напряжениями и дефор-
мациями. Однако многие практически
важные задачи не являются линей-
ными, поэтому важно обобщение изло-
женных численных методов, которое
позволило бы исследовать такие за-
дачи. Это может быть сделано на
основе вариационных принципов.
Если найдено решение линейной за-
дачи, то можно получить решение
нелинейной задачи с помощью итера-
ционного процесса. Однако для полу-
чения правильного решения необхо-
димо применять метод малых прира-
щений в соответствии с физической
сущностью задачи.
В линейной теории упругости ис-
пользуется закон Гука, записываемый
в виде! , {ст} — {<ТО} = [D ] ({е} —
— {80}). В физически нелинейных за-
дачах аналогичное соотношение имеет
вид F ({о}, {8}) = 0.
Если при итерациях подбирается
матрица [D ], то эта процедура соот-
ветствует известному методу перемен-
ных параметров упругости. Если же
подбираются {80} или {о0}, то таким
путем решение сводится к методам
дополнительных деформаций или до-
полнительных напряжений (нагру-
зок). В^работах [6, 10] рассмотрена
методика решения физически нелиней-
ных задач и приведены примеры таких
решений.
- Метод потенциала (метод гранич-
ных интегральных уравнений) [1, 9].
Большое распространение при реше-
нии задач механики упругого тела
в последние годы получил метод по-
тенциала, сводящий краевые задачи
к соответствующим интегральным урав-
нениям. Особенностью метода является
возможность понижения размерности
задачи, что особенно существенно при
решении трехмерных задач. Для по-
строения интегральных уравнений тео-
рии упругости вводят так называемые
обобщенные упругие потенциалы про-
стого и двойного слоя. Эти потенциалы
определяют суммарные смещения в
точке р бесконечного пространства
соответственно от вектора сил ср (q)
или распределенной моментной на-
грузки ф (q) по поверхности, ограни-
чивающей тело в бесконечном про-
странстве. Введенные таким образом
потенциалы представляют собой вне
и внутри этой поверхности функции,
удовлетворяющие уравнениям Ламэ.
Свойства предельных значений этих
потенциалов позволяют при заданных
граничных условиях в напряжениях
или смещениях построить граничные
интегральные уравнения, соответству-
ющие первой и второй основным за-
дачам трехмерной теории упругости.
Присутствующие в этих уравнениях
интегралы являются двухмерными син-
гулярными интегралами. Один из спо-
собов их вычисления заключается в
преобразовании сингулярных инте-
гралов в несобственные (регулярные).
Другой основывается на возможности
вычисления в явном виде интеграла
от ядра, когда элемент поверхности
есть плоский многоугольник. Практи-
ческая реализация метода потенциала
связана с дискретизацией задачи, ко-
торая заключается в замене интеграль-
ных уравнений системой линейных
алгебраических уравнений. Обычно
возникают системы с заполненной ма-
трицей. Их решение при большом
числе уравнений в отличие от систем
ленточного типа, которые получаются
в методе конечных элементов или
методе конечных разностей, сопря-
жено с трудностями реализации на
ЭВМ.
Решение интегрального уравне-
ния определяет искомые величины
лишь на границе области, и решение
во внутренних точках можно получить
при помощи квадратур.
Расчет оболочечных конструкций [8].
Оболочечные конструкции широко
применяют в авиастроении, ракето-
строении, судостроении, химическом
машиностроении и многих других об-
ластях техники. Наиболее полная рас-
четная схема этих конструкций при-
водит к статически неопределенным
системам. Одной из таких систем яв-
ляется произвольная осесимметрич-
224
расчетно-экспериментальные методы
ная односвязная или многосвязная
конструкция, состоящая из набо-
ра оболочек вращения и шпангоу-
тов.
Одним из наиболее общих методов
расчета таких конструкций на ЭВМ
при статическом и динамическом на-
гружении является численное инте-
грирование дифференциальных урав-
нений с применением ортогональной
прогонки. В работе [8] для линеари-
зации уравнений равновесия в случае
геометрически и физически нелиней-
ных задач применяется итерационная
схема Ньютона—Канторовича. Для
несимметричной нагрузки используют
разложение в ряды Фурье. Численное
интегрирование проводится по методу
Кутта—Мерсона. В указанной работе
приведено большое число подпрограмм,
записанных на алгоритмическом языке
АЛГОЛ-60, а также примеров состав-
ления программ расчета различных
составных оболочечных конструкций.
Задачи, решаемые с применением
численных методоз. Определение по-
лей деформаций и напряжений в эле-
ментах конструкций в значительном
числе случаев ведется с применением
ЭВМ по имеющимся программам [3,
4, 6, 8, 10]. В табл. 4 и 5 указаны
типы и условия задач, решаемых
численными методами.
Приводимые далее примеры расчета
плоских задач теории упругости по-
зволяют оценить точность численных
4. Типы задач, решаемых с применением численных методов
Параметры задания Условия задачи Параметры задания Условия задачи
Расчетные схемы конструкций Стержневые системы Осесимметричные кон- струкции: осесимметричные пла- стины; плиты, оболочки; объемные осесимметрич- ные детали Пространственные кон- струкции: плосконапряженное со- стояние и плоская де- формация; изгиб плит; деформация оболочек; трехмерная задача Виды нагрузок Силовые и тепловые Статические и квазистати- ческие Импульсные, динамические
Свойства материалов и конструк- ций Упругие Упругопластические Вязкоупругие и вязко- упругопластические Несжимаемые и слабосжи- маемые Конструктивно анизотроп- ные Геометрически нелинейные
5. Применяемые программы решения типовых задач на ЭВМ
Типы задач Элементы конструкций Типы задач Элементы конструкций
Изгибаемые пластины Упругие пластины и поло- гие оболочки со сложным очертанием контура. Пла- стины с круговым и прямо- угольным контуром при упругопластическом дефор- мировании. Упругие много- связные пластины Оболочки вращения. Оболочки произ* вольной формы в пределах и за пределами упругости. Равнопрочные оболочки вращения
Простран- ственные элементы Осесимметричные детали. Толстые плиты различной формы. Общие случаи про- странственных элементов. Контактные задачи (сопря- жение деталей различной формы)
Оболочки Пологие оболочки перемен- ной толщины. Оболочки произвольной формы сред- ней толщины. Термоупру- гие многослойные оболочки
Применение численных методов и ЭВМ при решении краевой задачи
225
Рис. 2. Равномерно растягиваемая пла-
стинка с отверстием и эпюра кольцевых
напряжений:
ад — в центрах граничных элементов;
X — численное решение
Рис. 3. Сеточная область пластинки с отверстием:
а — на четвертой части рассматриваемой области; б —в зоне отверстия
Рг~3
а)
Рис. 4. Сеточная область ступенчатой полосы
226
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Рис. 5. Изолинии, полученные для рас-
тягиваемой_ступенчатой полосы по рас-
чету: 1 .
а — равных разностей (ох — о2); б — рав-
ных сумм (ot 4- о2)
методов и необходимое для расчета
машинное время. Расчеты проведены
вариационно-разностным методом [3]
по программе для БЭСМ-6. Была
выполнена модификация программы
в основном с целью ускорения решения
системы уравнений, которое проводи-
лось методом квадратного корня.
6. Характеристики расчетной схемы
Рассматриваемая область Плоскость с круго- вым отверстием (см. рис. 2) Ступенчатая поло- са с галтелями (см. рис. 4)
Число шагов: вдоль г вдоль Z 35 35 27 36
Размер системы уравне- ний: число уравнений , ширина полосы 2210 71 1554 55
Время решения систе- мы, с 140 64
Погрешность расчета в зоне концентрации Менее 0,1 % Менее 1 %
Рис. 6. Изолинии, полученные для зоны
галтели по расчету:
а — равных разностей (ох— о2); б —
равных сумм (ох + о2)
Пример 1. Растяжение плоскости
с круговым отверстием (рис. 2). Размер
области b = 11,4г. Сеточная область: ми-
нимальный шаг 0,01г, максимальный Зг.
Параметры расчета см. в табл. 6. На
рис. 2 дано распределение контурных
напряжений в отверстии. При 0 = 90°
Од = 2,966 в центре граничного элемента
и Од = 2,998 на контуре с учетом экстра-
поляции по двум соседним элементам
(рис. 3). Погрешность расчета концентра-
ции напряжений менее 0,1 %.
Пример 2. > Растяжение ступенчатой
полосы с галтелями (рис. 4, а). Коэф-
фициент концентрации по Петерсону
равен 3,08 [10]. Принятая сеточная
область для зоны галтели дана на рис. 4, б.
Коэффициент концентрации по расчету
составил 3,1, т. е. расхождение с указан-
ной выше величиной менее 1 %. Для со-
поставления результатов расчета поля
напряжений ’с экспериментальными дан-
Определение полей напряжений а элементах конструкций
227
ными на рис. 5 и 6 представлены полу-
ченные путем расчета линии равных раз-
ностей главных напряжений (а) и линии
равных сумм главных напряжений (б).
Соответствующие экспериментальные дан-
ные были получены на плоских моделях
с применением поляризационно-оптиче-
ского метода и голографической интер-
ферометрии (см. гл. 6 и 7). Сравнение
экспериментальных и расчетных интер-
ференционных картин показало их хо-
рошее совпадение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ
НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ДАННЫМ
ИЗМЕРЕНИЙ НА ЧАСТИ
ИХ ПОВЕРХНОСТИ
При экспериментальных исследова-
ниях обычно ограничиваются опреде-
лением напряженно-деформированного
состояния на доступных для измере-
ний участках поверхности, выбранных
с учетом предварительного анализа
работы конструкции. Однако часто
места, доступные для измерений, не
являются определяющими для оценки
прочности и долговечности, и тре-
буется знание распределения напря-
жений в других местах поверхности,
в сечениях, по площадкам силового
контакта или внутри объема элемента
конструкции. Может быть применен
расчетный метод, позволяющий при
упругих деформациях по данным изме-
рений на части поверхности опреде-
лять напряжения в других местах
поверхности и внутри элемента кон-
струкции, недоступных для измерений.
Постановка задачи. На наружном
участке поверхности S элемента кон-
струкции, воспринимающей некото-
рую нагрузку, которая может быть
неизвестна, в результате прямых изме-
рений найден тензор напряжений
Gij (s) или вектор перемещений Ui(s).
Эта информация позволяет поставить
задачу о восстановлении вектора на-
пряжений pk (*,) действующего по
поверхности гладкого разреза L, от-
деляющего некоторый объем V от
остальной части элемента (рис. 7).
Знание вектора напряжений pk (х),
в свою очередь, позволяет численным
методом, путем решения соответству-
ющей краевой задачи, определить на-
пряженное состояние в объеме V [15].
Рис. 7. Выделенный элемент объемом V
В рассматриваемой задаче поверх-
ность L в общем случае может вклю-
чать в себя несколько разрезов, а
также часть внутренней поверхности
при наличии в теле полости. В частном
случае объем V может совпадать со
всем телом, a L + S — с его поверх-
ностью.
Измерены перемещения. Для линейно
упругого элемента объемом V, сво-
бодного от начальных напряжений и
действия массовых сил, формули-
руется вторая основная краевая за-
дача теории упругости: найти решение
системы уравнений
(g) + (% + и) uj, л (g) = О, § £ V,
удовлетворяющее граничным условиям
Ph W = ohj (х) tij (х) на L, L;
Pk ($) = Okj (s) nj (s) на S, s C S,
где ui — компоненты вектора переме-
щений; pk — компоненты вектора на-
пряжений; nj — направляющие коси-
нусы внешней нормали граничных
поверхностей; X и р — постоянные
Ламэ; V2 — оператор Лапласа; s и х —
координаты точек поверхности соот-
ветственно S и L.
Решение этой краевой задачи для
точек s £ S может быть представлено
в следующем виде:
Ui (s) = ui (s) +
+ x) pk(x) dL (x),
i,k = 1,2,3. (1)
Суммирование производится по ин-
дексу k. Здесь и* (s) — вектор пере-
мещений на S, определяемый из реше-
ния задачи теории упругости для
№
рАсчетйо-экспериментальНые 7 Методы
объема V, закрепленного от смещений
и поворотов в некоторой точке £0 g V,
при граничных условиях
Pk (х) = о на L,
Ph (s) = (s) nj (s) на S.
Если поверхность S свободна от
нагрузок (ръ, (s) = 0), то вектор пере-
мещений и* (s),= 0.
Ядро интегрального оператора
(s, х) в уравнении (1) является
тензорной функцией перемещений
Грина, определяемой на множестве
точек, принадлежащих непересекаю-
щимся участкам поверхности L и S,
ограничивающим рассматриваемый объ-
ем V. Функции (s, х) зависят от
формы области, упругих характе-
ристик материала, и являются непре-
рывными. Построение ядра осуществ-
ляется следующим образом. Рассмо-
трим объем V, свободный от нагрузок
на поверхностях L и S и закреплен-
ный в точке g0 £ V от смещений
и поворотов. Приложим в точке х0 £ L
единичную сосредоточенную силу
Qk — б (х — Хо) б/fe, отличную от
нуля в направлении оси хь Здесь
б (х — х0) — дельта-функция Дирака,
$ik — символ Кронекера. Эта сила
будет находиться в равновесии с ре-
акциями в точке £0 и вызовет поле пере-
мещений (S, х0) в точках s £ S.
Если точка х0 пробегает все множе-
ство точек, принадлежащих L, то
получим тензор перемещений (s,
х), где индекс i обозначает составляю-
щие вектора перемещения на S, а
индекс k направление силы, вызываю-
щей это перемещение.
Если на участке поверхности S
в результате измерений известны пере-
мещения щ (s), то вектор напряже-
ний pk (х) может быть определен из
системы интегральных уравнений (1).
Существование решения уравнения (1)
вытекает из смысла задачи. Однознач-
ная разрешимость следует из общих
аналитических свойств решений за-
дач теории упругости, которые ис-
ключают появление в теле напряже-
ний, если на любом участке поверх-
ности перемещения и вектор напряже-
ний одновременно равны нулю (тео-
рема Альманси, [7]). В связи с этим
однородное уравнение (1) имеет только
тривиальное нулевое решение. При
рассмотрении множества возможных
решений, принадлежащего функцио-
нальному пространству L2, интеграль-
ный оператор (1) является вполне
непрерывным, что предопределяет
нарушение третьего условия кор-
ректности по Адамару (отсутствует
непрерывная зависимость решения от
исходных данных задачи). Таким об-
разом, восстановление вектора напря-
жений на L по известному вектору
перемещений на S является некор-
ректно поставленной задачей.
Измерены деформации. Если, как
обычно, на наружном участке поверх-
ности S в результате измерений де-
формаций известен тензор напряже-
ний Gij (s), то вектор напряжений
Pk (х) может быть найден из следу-
ющей системы интегральных уравне-
ний:
° a (s) = (s> +
+ J н(/р («> x) Pk (*) dL W-
L
i, j, /г — 1, 2, 3, (2)
где o*y (s) — тензор напряжений, опре-
деляемый из решения той же краевой
задачи, которая используется при на-
хождении и* (з).
Ядро Я<*> (s, х) является тензорной
функцией напряжений Грина, соот-
ветствующей (s, х). Для каждого
I, /, k в случае однородного и изотроп-
ного материала объема V ядро уравне-
ния (2) будет непрерывной функцией.
Непрерывность ядра будет сохраняться
и для анизотропного материала, и
для материала с непрерывно меня-
ющимися упругими характеристиками.
Ядро будет непрерывным и для ку-
сочно-однородного материала (напри-
мер, для области с включением), если
примыкающие к поверхности L и S
области материала будут однородны.
В общем случае можно рассматривать
разрывные ядра по переменным х и $.
Построение ядра HW (s, х) проводится
аналогично построению (s, X).
Определение полей напряжений в элементах конструкций
229
Система уравнений (2), как и (1),
принадлежит к системам интегральных
уравнений Фредгольма первого рода,
и ее решают как некорректно постав-
ленную задачу. Существование реше-
ния системы (2) вытекает из смысла
задачи. Что же касается единствен-
ности решения (2), то в общем случае
оно не имеет места. Это следует из
того, что равенство нулю тензора
напряжений на части поверхности,
вообще говоря, не влечет за собой
отсутствие напряжений в объеме тела.
Если к силовым нагрузкам присо-
единяется действие температурного
поля, и температура Т (s) на 3 изве-
стна, то напряжения в точках s £ S
могут быть представлены в следующем
виде:
°a (s) = аЬ (s) +
+ J HTtj (s, х) Т (х) dL (х) +
+ J (s, x) p'- (x) dL (x),
где (s) — решение температурно-
силовой задачи для объема V, закреп-
ленного в точке So 6 при гранич-
ных условиях
ph (х) =0, Т = 0 на L;
Ph (s)= Gkj (s) Kj (s), T = T (s) на 3;
ядро НТ. (s, x) — аналог функции Гри-
на для термоупругой задачи; Т (х) —
температура поверхности L.
В этом уравнении вектор напряже-
ний pk (х) помимо силовых реакций
включает в себя и температурную
реакцию остальной части тела. Путем
решения этого уравнения относительно
неизвестных рь (х) и Т (х) на L доопре-
деляются граничные условия для вы-
деленного объема V, и следующим
этапом при необходимости является
решение краевой задачи при извест-
ных температуре и нагрузке на L +
Методика решения. Рассмотрим как
наиболее часто встречающийся в прак-
тике экспериментальных исследова-
ний случай, описываемый уравнением
(2), которое может быть записано
в следующем виде:
J (s, X) Pk (X) dL (X) =
= <Piy(s)- s£S, xgL, (3)
где <PZ/ (s),= ffz/(s) - of/ (s), i, j, k =
= 1, 2, 3.
Нахождение решения этого уравне-
ния представляет собой некорректно
поставленную задачу — малым возму-
щениям исходных данных могут соот-
ветствовать как угодно большие возму-
щения решения. Методы решения та-
ких задач основываются на построении
регуляризирующих алгоритмов [14],
позволяющих получать устойчивые к
вариациям исходных данных и согла-
сованные с их уровнем погрешностей
приближенные решения.
Исходные данные для уравнения (3)
складываются из величин сь;. (s), полу-
чаемых по данным измерений, вели-
чин ajy (s), определяемых численно
из решения краевой задачи, граничные
условия которой выражаются через
измеряемые величины Gij (s), и ядра
(S, X), построение которого осуще-
ствляется также численно путем реше-
ния, как показано выше, ряда крае-
вых задач для области V.
Обычно, для приближенных значе-
ний компонент тензора напряжений
(s), полученных путем измерений,
известна их средняя квадратическая
погрешность. В этом случае величины
о*у (s) также будут известны с неко-
торой средней квадратической по-
грешностью. Таким образом, вместо
точной правой части ф/у (s) уравнения
(3) известно ее приближенное значе-
ние ф?у (s), удовлетворяющее неравен,
ству
|<р0- <s) ~ Ik <61
где левая часть выражения — норма
погрешности правой части уравнения
(3) в пространстве квадратично сум-
мируемых функций L2 [5]; 6 —
псгрешность, определяемая точностью
результатов измерений. Оценка нормы
погрешности правых частей в про-
230
РА ЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
странстве L2 является наиболее упо-
требительной в практике экспери-
ментальных исследований напряжений.
Возможно проведение системы изме-
рений, погрешность которых может
оцениваться в более сильных нормах.
Например, поляризационно-оптиче-
ские методы позволяют получить до-
статочно малую погрешность изме-
ряемых напряжений, причем харак-
тер получаемой информации носит
непрерывный характер, что дает воз-
можность оценивать норму погреш-
ности в пространстве непрерывных
функций. При применении современ-
ных информационно-измерительных
систем возможно получение малой
величины как самой погрешности,
так и ее производной, что соответ-
ствует заданию нормы погрешности
в пространстве непрерывно дифферен-
цируемых функций С1 или в про-
странстве непрерывных функций
с квадратично суммируемой произ-
водной.
Помимо погрешностей, получаемых
в результатах измерений, имеет место
погрешность, связанная с приближен-
ным заданием ядра HW (s, х). Необ-
ходимо отметить, что построение ко-
нечно-разностного аналога ядра сво-
дится к решению последовательности
корректно поставленных краевых за-
дач. Исходя из этого, погрешность
ядра, выбором достаточно малого шага
сетки, может быть сведена к величине
значительно меньшей, чем величина
погрешностей, вносимых данными из-
мерений в правую часть уравнения (3).
В связи с этим в дальнейшем инте-
гральный оператор в уравнении (3)
считается заданным точно.
Поскольку уравнение (3) описывает
некорректную задачу, при ее решении
важное значение имеет априорная ин-
формация об искомой вектор-функ-
ции pk (х) [14]. В рассматриваемых
задачах такая информация имеется.
Так как напряженпо-деформировашюе
состояние тела описывается системой
дифференциальных уравнений линей-
ной теории упругости, то напряжения
(деформации) в объеме тела, в том
числе и на поверхности L (сечение),
должны быть функциями, принадле-
жащими классу С2, т. е. функциями
непрерывными вместе со своими пер-
выми и вторыми производными. Соот-
ветственно вектор напряжений рь (х) =
= (Jhj (х) nj (х) при достаточно глад-
ком разрезе, обеспечивающим nj (х) £
С С2, будет также принадлежать С2и
При этом исключаются из рассмотре-
ния особенности, нарушающие диф-
ференциальные свойства искомых
функций. Если же поверхность L
включает в себя часть внутренней
поверхности или совпадает с поверх-
ностью тела, то всегда предпола-
гается принадлежность вектора напря-
жений ph (х) функциональному про-
странству L2.
Метод решения задачи. Одним из
наиболее универсальных методов ре-
шения некорректных задач явля-
ются регуляризующие алгорит-
мы Тихонова, основанные на
качественной априорной информации
об области значений искомого решения
и его производных. Имеющаяся ин-
формация о степени гладкости иско-
мого решения определяет некоторое
множество корректности Z и регуля-
ризирующим алгоритмом будет любой
алгоритм минимизации функционала
Тихонова [14]
Ta[pk, Ф?/] =
= ||я^ -фМ|12 + а11М*’ (4)
где Н — интегральный оператор урав-
нения (3); || pk ||J — стабилизирующий
функционал; а > 0 — параметр регу-
ляризации; pk £ Z; ср?- £ L2. Экстре-
маль функционала (4) при значении
параметра регуляризации, соответ-
ствующим образом согласованного
с погрешностью исходных данных 6,
будет решением некорректно постав-
ленной задачи (3). Обычно параметр
регуляризации выбирают по крите-
рию невязки в случае точно заданного
оператора или обобщенной невязки
[2] при операторе, известном прибли-
женно. При рассмотрении множества
возможных решений в классе гладких
функций стабилизирующий функцио-
нал можно брать в пространствах
Соболева №%> а р выбирать в зависи-
мости от размерности задачи и требуе-
мого порядка гладкости искомого ре-
Определение полей напряжений в элементах конструкций
231
шения [12]. Принадлежность искомого
решения множеству дважды непрерыв-
но дифференцируемых на L функций
(ph (х) С С2), например в случае пло-
ской или осесимметричной задачи,
позволяет выбрать стабилизирующий
функционал в пространстве что
обеспечивает при 6 -> 0 равномерную
сходимость самого решения и его
первой и второй производных. Здесь
необходимо заметить, что при экспери-
ментальных исследованиях, как пра-
вило, в задачу входит определение
напряжений, а не их производных,
так что требования, накладывае-
мые на выбор множества корректности
имеющейся априорной информацией,
могут быть ослаблены. В большин-
стве случаев достаточно гарантировать
при 6 -> 0 равномерную сходимость
лишь самого решения, а сходимость
производных может более более сла-
бой. Выбор стабилизирующего функ-
ционала в пространстве
(II м*) 11^1 =
2
= J (Pk (x)2+(dp (x)/dx)*] dL (x))
обеспечивает для искомой функции
равномерную, а для производных сред-
нюю квадратическую сходимость.
Функция 6 (х) С минимизи-
рующая функционал (4), удовлетворяет
интегродифференциальному уравне-
нию:
(S, х) (s, f) dS (s)
X Pk (0 dL (t) + a [pk (x) —
-d*pk (x)/dx^} =
= [ (S, x) <pf. (S) dS.
> s
Из совокупности решений, соответ-
ствующих набору значений параметра
регуляризации, выбирается решение,
удовлетворяющее уравнению
IIМ’6 - = б2,
которое и будет приближенным реше-
нием некорректно поставленной за-
дачи (3).
Некорректно поставленная задача
(3) будет корректной по Тихонову,
если имеется информация о том,
что точное решение при невозмущен-
ных правых частях единственно и
принадлежит некоторому компактному
множеству [14]. В рассматриваемом
случае искомое решение является ре-
шением некоторой задачи теории упру-
гости на множестве ограниченных
функций, принадлежащих классу С2.
Решение задач восстановления полей
напряжений на компактном множе-
стве см. работьГ[14, 15]. —
Ядро интегрального оператора урав-
нения (3) является тензором третьего
ранга. Тензор вследствие симметрии
Hffl(s, х)== hV-\s, х) в общем случае
будет иметь восемнадцать отличных
от нуля компонент. В связи с тем что
тензор cp/j (s) на S подчиняется гра-
ничным условиям ергу (s) tlj (s) = О,
тензор Я*/’ (s, х) будет иметь девять
независимых компонент, а уравне-
ние (3) будет совокупностью всего
лишь трех независимых интегральных
уравнений, каждое из которых может
служить для определения неизвест-
ной вектор-функции pk (х). Наиболее
целесообразным является совместное
использование всей информации о на-
пряженном состоянии наружной по-
верхности, т. е. совместное решение
переопределенной системы из трех
интегральных уравнений. В этом слу-
чае повышается устойчивость про-
цесса регуляризации, что выражается
в значительном расширении диапазона
оптимальных значений параметра ре-
гуляризации, для которых характерны
весьма малые различия получаемых
решений. Это объясняется тем, что
при совместном использовании данных
о тензоре напряжений как бы расши-
ряется область задания правых частей
при неизменной области искомого ре-
шения. Это оказывает сильно регуля-
ризирующее влияние.
Требования, предъявляемые к точ-
ности восстановления вектора напря-
жений, диктуются характером кон-
кретного исследования. В одном слу-
чае необходимо найти распределение
вектора напряжений на поверхности L
возможно более точно, в другом —
достаточно ограничиться его интет
232
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
тральными характеристиками. В связи
с этим размер и местоположение фраг-
мента поверхности S, а также требова-
ния точности являются весьма суще-
ственными факторами при выборе об-
ласти, в которой возможно эффектив-
ное восстановление напряженного со-
стояния. Такой выбор предопреде-
ляется, вообще говоря, некоторой
взаимной чувствительностью зоны из-
мерений и зоны неизвестных реакций,
подлежащих определению. Под этим
понимается следующая, несколько не-
определенная количественная оценка:
любое статически эквивалентное изме-
нение характера распределения век-
тора напряжений на поверхности L
должно вызывать изменение напряже-
ний того же порядка на поверхности S.
Исходя из этого и учитывая принцип
Сен-Венана, можно дать следующую
общую рекомендацию по выбору эф-
фективной зоны исследования: чтобы
погрешность восстановления вектора
напряжений была одного порядка с
погрешностью измеряемых величин на
S, средние размеры области V и фраг-
мента поверхности S должны быть
одного порядка. Кроме того, как
правило, область, доступная для изме-
рений, не вся равноценна в смысле
получаемой на ней исходной информа-
ции, используемой в процессе восста-
новления искомых функций. Предва-
рительный анализ и модельные рас-
четы должны выявить местоположение
и размер наиболее эффективной зоны
измерений, на которой правые части
уравнения (3) обеспечивают необходи-
мый запас устойчивости алгоритма
регуляризации. Исключение малоин-
формативных областей и выбор мини-
мального количества необходимых то-
чек измерений позволяют существенно
снизить трудоемкость эксперименталь-
ных исследований.
Решение задачи при силовых нагруз-
ках. Для иллюстрации изложенного
метода рассматривается численный „
эксперимент, при котором взят полый
круговой цилиндр (внутренний ра-
диус Гв= 10 см, наружный гп —
= 20 см, модуль упругости Е =
= 2,1-Ю5 МПа, коэффициент Пуас-
сона |х= 0,3). Внутренняя и наруж-
ная поверхности рассматриваемой ча-
сти цилиндра длиной 2/-— 20 см сво-
бодны от нагрузок, а напряженное
состояние этой части создается реак-
цией остальной части цилиндра, на-
грузка которой может быть неизвестна
(см. рис. 9, вверху). Для нескольких
вариантов тензора напряжений, за-
данного на наружной поверхности
рассматриваемой части цилиндра, вос-
станавливался вектор напряжений на
торцах этой части цилиндра (обрат-
ные задачи). Для оценки точности
получаемых решений обратных задач
использовались численные решения
соответствующих им прямых задач
теории упругости.
Для построения разностного ана-
лога ядра интегрального уравнения
(2) взята сеточная аппроксимация
(Дх = 10 мм по радиусу, Дз = 5 мм
по оси цилиндра), используемая для
решения прямых задач. Поочередно
на каждом интервале Дх/ g L, сим-
метрично на обоих торцах цилиндра
прикладывалась постоянная равно-
мерно распределенная нагрузка (нор-
мальная и касательная) при свободной
остальной части поверхности. В рас-
сматриваемом случае не было необ-
ходимости закреплять какую-либо
точку от смещения и поворота, ввиду
соблюдения условия равновесия из-за
симметрии нагружения. При этих усло-
виях вариационно-разностным мето-
дом решались краевые задачи теории
упругости: десять задач, соответству-
ющие нормальным, и девять — каса-
тельным воздействиям. В результате
были построены ядра (sz, х-),
ноо (sz> xi), Hzrz(s^k), но2 X
где j= 1,10; /г= 1,9;
i =Т20.
Рассматривались три случая осе-
симметричного нагружения торцов ци-
линдра: касательной нагрузкой, рас-
пределенной по закону, изображае-
мому на рис. 8 (кривая 1), и направлен-
ной к оси цилиндра рг(х) = т:Г2 (*);
равномерной нормальной сжимающей
нагрузкой pz (х) == 10 МПа, и совмест-
ным действием обеих нагрузок. Упру-
гие поля напряжений находились ва-
риационно-разностным методом на
упомянутой выше разностной сетке.
Ввиду симметрии напряженного со-
стояния относительно середины длины
Определение полей напряжений в элементах конструкций
233
выделенной части цилиндра компо-
ненты тензора напряжений на наруж-
ной поверхности были определены
в двадцати точках, соответствующих
узлам сетки для 0 s I. В рассма-
триваемых случаях отличными от нуля
компонентами являются осевые cZz и
кольцевые 099 напряжения.
На рис. 8 приведены результаты
решения обратной задачи по восста-
новлению распределения касательной
нагрузки рг (х) (нормальная нагрузка
отсутствует). Были рассмотрены не-
сколько вариантов исходных данных,
по которым производилось восстанов-
ление рг (х): использовалась инфор-
мация только об осевых, только’^ о
кольцевых и совместно о тех и других
напряжениях на наружной поверхно-
сти. Стабилизирующие функционалы
брались в пространствах L2, W}, W2,
что соответствовало регуляризации
0-, 1- и 2-го порядков. Кривая /
на рис. 8 соответствует точному рас-
пределению касательных напряжений.
Кривая 2 является приближенным
решением при регуляризации 0-го
порядка, а кривая 3 — при регуляри-
зации 1-го порядка. Использовалась
информация только об осевых напря-
жениях в минимально необходимом
количестве точек [при девяти неизвест-
ных значениях функции рг (ху)], зна-
чения напряжений брали в девяти
равномерно распределенных точках
на участках 0 s I. Регуляриза-
ция 1-го порядка обеспечивает прак-
тически точное равномерное прибли-
жение к искомому решению. Прибли-
женное решение, получаемое при ре-
гуляризации 2-го порядка, которая
обеспечивает равномерную сходимость
производной искомого решения, мало
отличается < от решения, представлен-
ного кривой 3. Обычно при экспери-
ментальных исследованиях напряже-
ний находят значения напряжений,
а не их производные, так что регуля-
ризация 2-го порядка в рассматривае-
мой задаче, является излишней. При
использовании минимально необходи-
мой информации только о кольцевых
напряжениях характер получаемых
решений остается прежним. На рис. 8
также показано нерегуляризованное
решение, представляющее собой знако-
переменную «пилу» большой ампли-
0 — нерегуляризованное решение
туды и не соответствующее искомому
решению. При совместном использо-
вании информации о кольцевых и
осевых напряжениях (переопределен-
ная система) резко уменьшается «раз-
болтка» нерегуляризованного решения
(кривая 4), а регуляризованное реше-
ние (регуляризация 1-го порядка)
практически совпадает с точным ре-
шением. При этом диапазон оптималь-
ных значений параметра регуляриза-
ции сильно расширяется, что свиде-
тельствует о том, что дополнительная
информация оказывает значительное
регуляризирующее влияние. Анало-
гично ведут себя приближенные регу-
ляризованные решения и в случае
восстановления нормальной нагрузки.
При восстановлении комбинации двух
воздействий (рг и pz) по суммарному
напряженному состоянию наружной
поверхности использование избыточ-
ной информации позволило получить
устойчивые приближения в достаточно
широком диапазоне изменения пара-
метра регуляризации и хорошо «от-
фильтровать» компоненты искомого
вектора напряжений. Все расчеты были
проведены на БЭСМ-6. Суммарное
время счета всех перечисленных задач
составило примерно 25 мин.
Решение задач при тепловой нагруз-
ке. Рассмотрен полый круговой ци-
линдр, приведенный выше, но имею-
щий ограниченную длину 21 = 20 см
и находящийся под действием осесим-
метричного, нестационарного темпера-
турного поля, полученного при нуле-
234
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕ НТАЛЬН ЫЕ;?МЕТОДЫ
Рис. 9. Решение задачи термоупругих на-
пряжений по результатам измерений на
части поверхности
вой начальной температуре и мгновенно
нагреваемой внутренней поверхности,
поддерживаемой неизменной во вре-
мени. На торцах и внешней поверх-
ности цилиндра поддерживается нуле-
вая температура. Коэффициент тем-
пературопроводности материала ци-
линдра а= 230 см2/ч. Требуется при
известных на наружной поверхности
осевых и кольцевых напряжениях
Охх и стон (Рис- 9) и соответствующих
40-й секунде прогрева,^ определить
распределение температуры на вну-
тренней поверхности цилиндра и воз-
никающие в нем термоупругие напря-
жения.
Рис. 10. Регуляризоваппыс решения при
двух уровнях погрешности задания напря-
жений
При решении этой задачи конечно-
разностный аналог ядра интегрального
оператора строили, исходя из кусочно-
постоянной аппроксимации функции,
задающей распределение температуры
на внутренней поверхности. Приме-
нена сетка с шагом Дх = 10 мм.
Температурное воздействие последо-
вательно па каждом интервале сетки
принимали То = const при нулевой
температуре на всей остальной части
поверхности. При этих условиях ре-
шали краевые задачи термоупругости
(десять задач при принятой сетке)
и были построены ядра Нтхх (sz, х») и
//qq (sz, Ху), соответствующие 40-й се-
кунде прогрева цидиндра, где i —
= 1, 2, . . ., 20 и j*= 1, 2, . . ., 10.
На рис. 9 приведены результаты
решения обратной задачи термоупру-
гости. Кривая 1 соответствует точному
распределению температуры на вну-
тренней поверхности, кривая 2 — ре-
гуляризованному решению обратной
задачи, полученному по точным зна-
чениям совместно использованных осе-
вых и кольцевых напряжений на внеш-
ней поверхности, кривая 3 — нерегу-
ляризованное решение.
На рис. 10 представлены регуляри-
зованпые решения при двух уровнях
погрешности задания кольцевых и
меридиональных напряжений. Кри-
вые 1 и 2 получены при значениях
относительных случайных погрешно-
стей с нормальным законом распреде-
ления, не превышающим соответственно
5 и 10 % значений напряжений в узло-
вых точках sz. Рис. 10 иллюстрирует
устойчивость регуляризованных при-
ближений к возмущению исходных
данных (кривая 3 — точное значение
искомой температуры).
Общие рекомендации. Регуляризо-
ванное решение (см. рис. 9, кривая 2),
полученное на основе совместного ис-
пользования информации о кольцевых
и меридиональных напряжениях об-
ладает высокой степенью приближе-
ния к точному решению. Хотя коли-
чество информации, необходимое для
восстановления распределения темпе-
ратуры в рассматриваемом _ случае,
могло бы быть значительно'"меньше,
использование избыточной информа-
ции позволило получить устойчивые
Список литературы
235
приближения в широком диапазоне
изменения параметра регуляризации.
Практически оптимальное значение па-
раметра регуляризации в данном слу-
чае занимает интервал 0,01 > а >
> 0,00001. Приведенное на рис. 9
перегуляризованное решение (кри-
вая 3), хотя и «разболтано», но отра-
жает тенденцию поведения искомого
решения. При получении нерегуля-
ризованного решения с меньшим или
минимально необходимым количеством
исходной информации наблюдается
усиление «разболтки». При этом зона
оптимальных значений параметра ре-
гуляризации значительно сужается.
С применением изложенного метода
для реальных условий эксперимента
может быть найден относительный
коэффициент теплообмена
z dTfdn
Кт=~ё=Т--
Здесь 0 — известная температура
внешней среды (теплоносителя). Гра-
диент температуры dTldn в точках
рассматриваемого элемента по нор-
мали к границе вычисляют по данным
восстановленного в объеме температур-
ного поля.
Применение рассматриваемого ме-
тода отражает тенденцию сближения
экспериментальных методов исследо-
вания с расчетными. Сочетание этих
методов позволяет существенно рас-
ширить диапазон задач о действитель-
ном напряженном состоянии, когда
измерения проводят на натурных объ-
ектах или моделях. При этом дости-
гается упрощение измерений, умень-
шается их объем, дается объективная
оценка уровня напряженности на не-
доступных для измерений участках
поверхности исследуемой конструкции.
Метод позволяет с высокой точностью
восстановить неизвестные распределе-
ния напряжений в недоступных зонах
и дает возможность определять на-
пряженное состояние в объеме эле-
мента конструкции, примыкающем к
поверхности измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Верюжский Ю. В. Численные ме-
тоды потенциала в некоторых задачах
прикладной механики. Киев: Вища
школа, 1978. 184 с.
2. Гончарский А. В., Леонов А. С.,
Я гола А. Г. Обобщенный принцип не-
вязки. — ЖВМ и МФ, 1973, т. 13,
№ 2, с. 294—302.
3. Деткова М. И. Метод расчета напря-
жений в осесимметричной конструк-
ции при силовых и температурных на-
грузках. — Машиноведение, 1973, №6,
с. 62—68.
4. Зенкевич О. Метод конечных эле-
ментов в технике: Пер. с англ. М.:
Мир, 1975, 543 с.
5. Люстерник Л. А., Соболев В. И.
Элементы функционального анализа.
М.: Наука, 1965. 520 с.
6. Метод суперэлементов в расчетах ин-
женерных сооружений/Б. А. Постнов,
С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, А. А. Ро-
дионов. Л.: Судостроение, 1979. 288 с.
7. Мусхелишвили Н. И. Некоторые
основные задачи математической тео-
рии упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
8. Мяченков В. И., Григорьев И. В.
Расчет составных оболочечных кон-
струкций на ЭВМ: Справочник. М.:
Машиностроение, 1981. 216 с.
9. Партон В. 3., Перлин П. И. Инте-
гральные уравнения теории упруго-
сти. М.: Наука, 1977. 312 с.
10. Поля деформаций при малопикло-
вом нагружении/С. В. Серенсен,
Р. М. Шнейдерович, Н. А. Махутов
и др. М.: Наука, 1979. 278 с.
11. Прейсс А. К. Определение напря-
жений в объеме детали по данным
измерений на поверхности. М.: Наука,
1979. 128 с.
12. Соболев С. Л. Некоторые приме-
нения функционального анализа в ма-
тематической физике. Новосибирск:
Изд-во СО АН СССР, 1962.
13. Тимошенко С. П., Гудьер Дж.
Теория упругости: Пер. с англ. М.:
Наука, 1975. 576 с.
14. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я.
Методы решения некорректных задач.
М.: Наука, 1979.
15. Фомин А. В. Определение напря-
женного состояния в объеме детали по
известным перемещениям или напря-
жениям на части ее поверхности. —
Машиноведение, 1982, № 4, с. 67—73.
16. Шелихоз А. А., Селиванов Ю. П.
Вычислительные машины: Справочник.
М: Энергия, 1973, 216 с.
Глава 12 ВЫБОР И ПРИМЕНЕНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫ X
МЕТОДОВ
Выбор экспериментальных методов
и средств исследования деформаций
и напряжений в связи с задачами рас-
чета на прочность зависит от особен-
ностей поставленной задачи и ее слож-
ности, условий измерения, требуемой
точности, сроков получения решения.
Относительная [ эффективность каж-
дого из рассмотренных методов не
может быть определена для общего
случая, так как зависит от различных
условий, в том числе от наличных
1. Задачи усовершенствования машин и конструкций,
решаемые с применением экспериментальных методов
Решаемая задача Измеряемые величины Основные эксперименталь- ные методы
Выбор при проектировании по условиям прочности и жесткости рациональных конструкций, формы и не- обходимых размеров сече- ний Поля деформаций и на- пряжений; наибольшие деформации; напряжения и перемещения при рас- четных нагрузках Тензометрические модели из материала с низким мо- дулем упругости; поляри- зационно-оптический метод; тензометрия металлических моделей и натурных узлов при стендовых испытаниях
Проверка и выбор схем расчета напряжений и перемещений Усилия, напряжения и перемещения в основных точках и сечениях при расчетных нагрузках Тензометрические модели из материала с низким мо- дулем упругости; поляриза- ционно-оптический метод. Полная проверка расчетных схем по данным измерений на натурных конструкциях в условиях их работы
Оценка технологических ре- жимов (термообработка, сварка) и способов монтажа по возникающим напряже- ниям, усилиям и перемеще- ниями Остаточные напряжения и деформации; усилия и пе- ремещения при монтаже конструкций Тензометрия и измерение перемещений при разрезке деталей и рентгенотензоме- трия без разрезки деталей (при определении остаточ- ных напряжений); тензоме- трия и измерение усилий и перемещений в процессе монтажа конструкции
Проверка несущей спо- собности деталей и кон- струкций; разработка меро- приятий для устранения причин образования тре- щин и поломок Деформации, напряжения и перемещения в условиях работы машин и кон- струкций Исследования на моделях; тензометрия натурных узлов и конструкций при стендо- вых и эксплуатационных испытаниях
Проверка и выбор допу- скаемых при эксплуатации режимов и ресурса, опреде- ление нагрузок в зависимо- сти от режима; доводка и сдаточные испытания ма- шин Нагрузки, усилия, пере- мещения и наибольшие напряжения в условиях эксплуатации в зависи- мости от режимов и изме- нений, вносимых в кон- струкцию Тензометрия и регистрация давлений, усилий, перемеще- ний, вибрации и температур (преимущественно электри- ческими методами) при стен- довых испытаниях и в усло- виях эксплуатации обору- дования
выбор и применение экспериментальных методой
237
средств измерений и опыта экспери-
ментатора.
Рассмотрение методов и средств ис-
следования деформаций и напряжений
не может быть ограничено оценкой
особенностей, характеристик и спо-
собов применения каждого из них,
так как при проведении исследований,
особенно сложных задач, возникает
необходимость оптимального сочета-
ния экспериментальных и расчетных
методов. В соответствии с этим иссле-
дования проводят в двух направле-
ниях: изучение деформаций и напря-
жений (расчеты, определение требова-
ний к методам и средствам измерений,
анализ результатов измерений); раз-
работка и применение средств изме-
рений, удовлетворяющих поставлен-
ным требованиям.
При выборе методов исследования
(расчет, эксперимент или их сочета-
ние) учитывают их возможности и
ограничения, предпочтение имеет бо-
лее экономичный метод, дающий тре-
буемую точность с меньшими упро-
щениями исходных данных по геоме-
трии, нагрузкам, свойствам материа-
лов. Различные методы могут при-
меняться на разных этапах исследова-
ния, дублироваться с целью их взаим-
ной отработки и проверки.
Примеры комплексного использова-
ния экспериментальных методов.
1. Изучение процессов деформирова-
ния и разрушения материалов в об-
2. Величины, определяемые при измерении деформаций
Определяемые величины Методы и условия измерений
Действующие нагрузки, усилия, на- пряжения, перемещения в деталях машин и конструкциях в зависимости от эксплуатационных режимов работы машины Тензометрия, регистрация сил, давлений, вибраций и перемещений (преимущественно электрическими методами). При испытаниях в условиях эксплуатации машин и конструк- ций и с применением физического моделиро- вания
Напряжения и перемещения в отдель- ных местах деталей машин и кон- струкций (при известных нагрузках) Измерения на моделях, тензометрия и при- менение тензочувствительных покрытий и индикаторов перемещений на натурных кон- струкциях. При лабораторных и стендовых испытаниях, в условиях эксплуатации
Концентрация и распределение напря- жений; выбор оптимальной формы де- тали и конструкции по условиям прочности Тензометрия на моделях и натурных деталях и конструкциях, тензочувствительные покры- тия, поляризационно-оптический метод с при- менением моделей
Остаточные зональные напряжения (технологические, монтажные) Тензометрия и измерение перемещений с раз- резкой детали; рентгенотензометрия без раз- резки детали. В условиях лабораторных и стендовых испытаний оборудования
Жесткость деталей и узлов машин, оценка состояния конструкции после монтажа Тензометрия и измерение перемещений на моделях в лабораторных условиях и на на- турных конструкциях при стендовых и экс- плуатационных испытаниях, при статической и динамической нагрузке
Характеристики прочности материа- лов, узлов машин и конструкций при различных условиях их работы; изу- чение механики деформирования и разрушения Тензометрия, методы измерения полей дефор- мации и измерение перемещений при различ- ных условиях испытаний (по скорости дефор- мирования, температуре, длительности, по- вторности нагружения и др.)
3. определение полей деформаций и напряжений (ориентировочные характеристики)
Показатель Хрупкие тензочувстви- тельные покрытия Делительные сетки Метод муара Оптически чув- ствительные по- крытия Интерферометрия Поляризацион- но-оптический метод
газопламен- ные кани- фольного типа оксидные наклеиваемые керамиче- ские классиче- ская голографи- ческая спекл-фото- графия Плоские мо- дели Объемные модели £
Вид измеряемых дефор- маций Статические и динамические Статиче- ские Статические и динамические
База^измерений, мм 0 0,2 4-5 0 0 0 0 1
Наибольшая частота измеряемых деформа- ций, Гц Не ограничена 0 Не ограничена
Места измерений в де- тали На поверхности На поверхно- сти (и внутри объема прозрачных деталей) На поверхности На поверхно- сти и внутри объема
Способ снятия показа- ний Визуальный, фотогр афирован ие Фотографирова- ние Визуаль- ный, фото- графиро- вание, цифро- печать Фотогр афи р ов ан ие Визуальный, фотографирова- ние, цифро- печать
Наибольшая (и наи- меньшая) измеряемая относительная деформа- ция, 2% 0,3 (0,02) 0,4 (0,03) 200 (5) 10 (0,1) 10 (0,01) — — 5 (0,001) 5 (0,01)
Погрешность диапазона измерений, % 15 10 20 5 2 1 0,1 0,1 0,5 2
ВЫБОР И ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
Продолжение табл. 3
Показатель Хрупкие тензочувстви- тельные покрытия Делительные сетки Метод муара Оптически чув- ствительные по- крытия Интерферометр!! я Поляризацион- но-оптический метод
« 5 grao с § ° £ £ С га о ~ U, Я’&Ь оксидн ые керамиче- ские классиче- ская голографи- ческая спекл-фото- графия Плоские мо- дели Объемные модели
Условия измерений Лабораторные, стендовые, н атурн ые Лабораторные, стендовые Лабора- торные, стендовые, натурные Лабора- торные Лабораторные, стендовые Лабораторные
Среда Влаж- ность (20 ч- 4-90) % Воздух, вода, масло, вакуум и др. Воздух Воздух, вода, масло, газ — —
Температура измере- ний, °C + 104- 4-+40 — 200 4- 4-+200 — 204- 4-+300 Не ограничена -1004- 4-200 04-100 Не ограничена — 100 4-4- 150
Механические воздей- ствия на исследуемую деталь Любые Деталь непо- движна Статические, вибрационные, ударные
Дистанционность изме- рений Не ограничена Ограничена Отсут- ствует Ограничена
Длительность подготов- ки и проведение пер- вого измерения, ч 5 10 20 5 10 20 10 5 30
Длительность обработ- ки экспериментальной информации Малая Дли- тель- ная Малая Длительная Малая Дли- тель- ная
Сложность аппаратуры и ее использования Небольшая Значительная Небольшая
Выбор и применение экспериментальных методов
4. Измерение деформаций по точкам (ориентировочные характеристики)
Показатель Тензометры Реплики Рентге- нотензо- метрия
механи- ческие оптико- механи- ческие электриче- ского сопро- тивления (с тензоре- зисторами) индуктивные струнные (вибро- частот- ные) пневма- тические
с малой базой со сред- ней и большой базой
Вид измеряемых деформа- ций Статические Статические и динамиче- ские Статиче- ские Статические и динамические Статические
База измерений, мм 5—200 2 — 200 0,3—100 1—4 4 — 200 20—100 1 — 100 1 — 10 1—5
Диапазон частот измеряе- мых деформаций, Гц 0-2 0—1-10® 0 0—500 0
Способ снятия показаний Визуальный Визуальный, фотографический, цифропечать, кодовая регистрация Визуаль- ный Визуальный, фотогр афически й
Наибольшие и наименьшие ' измеряемые относительные деформации, % НО-3 4- 4-1 • IO"1 b 10~5 4- 4-1 • 1 О-1 1- 10"4 4-10 1 • 1 0“3 4- 4-1* 10-* 1- 10“2 4- 4-20 1- IO"3 4- 4-0,5 1-10“44-1 1-Ю-2 4-2 1- IO"2 4- 4-5- IO"1
Погрешность диапазона из- мерений, % 1-3 0,2 — 1 0,2 — 5 0,2 — 2 0,1-1 0,1 — 1 0,2 — 1 2 2 — 5
Условия измерений Лабораторные, стендовые Лаборатор- ные, стендо- вые, натур- ные Лабора- торные Лабораторные, стендовые, натурные Лабора- торные Лабора- торные, стендо- вые, на- турные Лабора- торные
Среда Воздух Любая Воздух Любая Воздух Любая Воздух
ВЫБОР И ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬН ЫХ МЕТОДОВ
Продолжение табл. 4
Показатель Тен зометры Реплики Рентге- нотензо- метрия
механи- ческие оптико- механи- ческие электриче- ского сопро- тивления (с тензоре- зисторами) индуктивные струнные (вибро- частот- ные) пневма- тические
с малой базой со сред- ней и большой базой
Температура измерений Комнат- ная Повышенная, высокая, низкая, комнатная Комн ат- ная Повышенная, высокая, низкая, комнатная Комнат- ная Повы- шенная, высокая, низкая, комн ат- ная Комнат- ная
Механические воздействия на исследуемую деталь При отсутствии вибрации Любые При от- сутствии вибрации Любые Ограни- ченные Любые При от- сутствии вибрации
Дистанционность измерений Отсут- ствует Ограни- чена Значитель- ная Отсут- ствует Значительная Ограни- чена Не ограничена
Длительность подготовки и проведения первого измере- ния на одну точку, ч 0,1 0,2 0,5 0,2 0,5 1 2
Длительность обработки экспериментальной инфор- мации Малая В зависи- мости от числа точек и средств обработки Малая В зависимости от задачи, числа точек и средств обработки
Сложность аппаратуры и ее использования Небольшая Значитель- ная Небольшая Значи- тельная
Выбор и применение экспериментальных методой
М2
ВЫБОР И ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
разцах и деталях, проводимое путем
измерения деформаций с помощью
приборов тензометрического типа, из-
мерительно-информационных систем и
регистраций полей упругопластиче-
ских деформаций (см. гл. 8); опреде-
ляют расчетные характеристики проч-
ности (см. гл. 10). Получаемые резуль-
таты составляют основу инженерных
расчетов на прочность.
2. Исследования на тензометриче-
ских моделях из полимерного мате-
риала (эпоксидный материал, органи-
ческое стекло), как наиболее удобный
и простой метод определения на упру-
гих моделях напряжений, перемеще-
ний и сил при заданных нагрузках
в сложных конструкциях, когда чис-
ленный метод по каким-либо причи-
нам не применяется (см. гл. 9). При
малых нагрузках обеспечивается от-
сутствие искажений формы, условий
контакта в сопряжениях и создаются
деформации, удобные для измерений.
3. Определение деформаций и на-
пряжений экспериментальными мето-
дами в сочетании с численным расчетом
в процессе проектирования, изготов-
ления и пуска оборудования. На ста-
дии проектирования для выбора опти-
мального варианта конструкций и
обоснования проекта применяют тен-
зометрические модели из материала
с низким модулем упругости и модели
поляризационно-оптического метода с
определением силовых и температур-
ных напряжений и перемещений; на
тензометрируемых металлических мо-
делях с воспроизведением режимов
рабогы конструкций проверяют надеж-
ность узлов уплотнения и оценивают
температурные напряжения в зави-
симости от режимов разогрева и рас-
холаживания.
Примеры использования результа-
тов исследований деформаций и на-
пряжений на моделях и натурных
конструкциях при проектировании и
испытаниях оборудования приведены
в работах [1—8].
Решаемые задачи, основные приме-
няемые экспериментальные методы и
измеряемые величины при исследова-
ниях, проводимых для усовершенство-
вания машин и конструкций, пока-
заны в табл. 1.
Величины, определяемые при изме-
рении деформаций, приведены в табл. 2.
Ориентировочные характеристики
основных применяемых методов и
средств экспериментального определе-
ния полей деформаций и напряжений
приведены в табл. 3 и 4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исследование напряжений в кон-
струкциях/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука, 1980. 119 с.
2. Исследование напряжений и проч-
ности корпуса реактора/Под ред.
С. В. Серенсена, Я. Немеца, Н. И. При-
горовского. М.: Атомиздат, 1968. 280 с.
3. Исследозание температурных на-
пряжений/Под ред. Н. И. Пригоров-
ского. М.: Наука, 1972. 228 с.
4. Материалы VIII Всесоюзной кон-
ференции по методу фотоупругости.
Таллин: АН ЭССР, 1979, т. 1—4.
5. Напряжения и деформации в дета-
лях и узлах машин/Под ред. Н. И. При-
горовского. М.: Машгиз, 1961. 564 с.
6. Напряжения и деформации в дета-
лях и узлах паровых турбин/Под
ред. А. Н. Подгорного. Киев: Наукова
думка, 1978. 275 с.
7. Температурные напряжения в кор-
пусах ЦВД и ЦСД паровой турбины
мощностью 200 МВт/H. И. Пригоров-
ский, Г. X. Хуршудов, М. Л. Дайчик
и др. — Теплоэнергетика, 1976, № 4,
с. 43—48.
8. Тензометрические исследования на-
турной конструкции корпуса реак-
тора/М.' Л. Дайчик, Ю. К- Михалев,
Н. И. Пригоровский, Г. X. Хуршу-
дов. — В кн.: Исследование и расчет
напряжений в деталях машин и кон-
струкциях. М.: Наука, 1966, с. 56—
92.
243
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Аксельрометр 185
Аппаратура тензометрическая — Изме-
рительно-информационные системы
168—170, 213
— Информационно-измерительная си-
стема ИИСВТ ИМАШ 170
— Основные характеристики инфор-
мационно-измерительных систем
169
— Типы 167, 168
Г
ГОСТ 20420—75 154
ГОСТ 21615—76 154, 163
ГОСТ 21616—76 162, 163
Д
Деформации главные — Определение
по измерениям вдоль баз тензо-
метров 172—175
Деформированное и напряженное со-
стояние — Зависимости в рассматри-
ваемой точке И, 12
— Зависимости между деформациями
в различных направлениях 8
— Зависимости между деформациями и
напряжениями 12, 13
— Основные зависимости 8—15
— Расчетные формулы для различных
случаев 20—26
И
Изоклины 15, 109
Изопахи 16
Изостаты 15
Изохромы 16
Изоэнтаты 16, 44
Индикаторы перемещений — Назначе-
ние и характеристики 159
Интерферометрия голографическая —
Восстановление изображения 92
— Измерение вибрации и динамиче-
ских перемещений 95, 96
— Измерение напряжений на про-
, зрачных моделях 99, 100
— Измерение составляющей переме-
щения в плоскости поверхности 98
— Измерения упругих и пластических
деформаций 101
— Испытания на усталость 100
— Исследование вибрации 101, 102
— Исследование неустановившихся
динамических деформаций 101
— Исследования динамических напря-
жений 100
— Методы 91—94
— Механические испытания материа-
лов и наблюдения трещин и дефек-
тов 102, 103
— Неразрушающий контроль изделий
103, 104
— Оборудование для проведения голо-
графического эксперимента 91, 92
— Общий случай пространственного
перемещения 83, 84, 101
— Определение деформаций и напря-
жений 96—100
— Оптическая корреляция 100, 101
— Оптическая фильтрация спекл-фо-
тограммы 95
— Повышение и снижение чувстви-
тельности измерительной системы
94
— Получение голограмм 92
— Применение метода 101—104
— Регистрация и анализ спекл-фо-
тографий 94, 95
— Спекл-фотография 94, 95
— Схемы получения голограмм в про-
ходящем отраженном свете 92
— Счет полос интерференции 94
— Устройство для исследования ви-
брации 102
К
Коэффициент концентрации напряже-
ний 16, 17, 49
Коэффициент Пуассона — Влияние
при моделировании 32, 33, 190
Коэффициент чувствительности тен-
зорезисторов 154
244
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Круг деформаций — Построение 172—
175
Круг напряжений — Способы построе-
ния по кругу напряжений 176
М
Материалы моделей — Оптико-механи-
ческие характеристики полиурета-
нов 112
— тензометрических 191, 192 — Спо-
собы обработки 193—195— Харак-
теристики 191—193
— Характеристики материалов про-
свечиваемых моделей 111
Метод гамма-излучения 128
Метод делительных сеток — Измере-
ние деформаций 63—65
— Измерение сеток 70
— Нанесение растров и сеток 66—69
— Обработка картин 71—74
— Погрешности определения дефор-
маций 77
Метод «замораживания» 128—137 —
Основные случаи измерений 128
— Основные случаи просвечивания
элементов моделей 109
— Применение для определения на-
пряжений 129—135
Метод иммерсии 127
Метод интегральной фотоупругости 128
Метод магнитофотоупругости 128
Метод муаровых полос 58 — Влияние
градиента деформаций 61, 63
— Влияние шага растра 61
— Диапазон измеряемых деформаций
61
— Зависимость для дифференциаль-
ных растров 63
— Изменение распределения и кон-
центрации деформаций от числа
циклов нагружения
— Измерение сеток 70
— Исследование кинетики упругопла-
стических деформаций 74—76
— Минимальная измеряемая дефор-
мация в зависимости от шага сетки
и погрешности 65
— Минимальные и максимальные из-
меряемые деформации 65
— Нанесение растров и сеток 66—69
— Обработка картин 71—74
— Образование полос муара 59—61
— Определение деформаций по карти-
нам 59—63
— Погрешности определения дефор-
маций 76
— Получение и регистрация муаро-
вых картин 70
— Применение эмульсий и нанесение
жаропрочных растров 67, 68
— Схема установки с оптическим со-
вмещением растров 71
Метод поляризационно-оптический
105—149 — Выполнение моделей
114, 115
— Изменение цветов на экране поля-
рископа 108
— Измерения на объемных моделях
127, см. Модели объемные
— Измерения на плоских моделях 123,
см. Модели плоские
— Исследование динамических напря-
жений 141
— Исследование концентрации напря-
жений в изгибаемых пластинах 132
— Исследование неупругих задач на
просвечиваемых моделях 144, 145
— Исследование термоупругих напря-
жений 142—144
— Материалы моделей и их характе-
ристики 110—113
— Механическое моделирование тер-
моупругих напряжений 142—144
— Модели, применяемые при исследо-
ваниях 114, 115
— Нагружение моделей 115, 116
— Общие сведения 105
— Оптика напряжений 105—НО
— Оптико-механические характери-
стики 112, 113
— Оптическая анизотропия модели
при деформациях 105
— Основные случаи распределения
давления по площадке контакта 126
— Применение 129
— Применение при исследовании кон-
I струкций 146
— Разрешение статической неопреде-
лимости рамной конструкции 123
— Расположение частей полярископа
и наблюдаемый оптический эффект
118
— Решение неупругих задач 144—146
— Способы измерения порядков по-
лос 123
— Способы определения характери-
стик материала 113, 114
— Схемы полярископа 106—108
— Установки 117—122, см. Установка
поляризационно-оптическая
Метод рассеянного света 135 — Основ-
ные зависимости при обработке дан-
ных измерений 136 — Основные слу-
чаи применения при наблюдении по-
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
245
ля напряжений 139, 140
Метод реплик 58 — Определение де-
формаций 66
Метод фотоупругости 105, см. Метод
поляризационно-оптический
Методы определения полей деформаций
и напряжений по измерениям в от-
дельных точках — Выравнивание
случайных погрешностей 177
— Зависимость показаний тензорези-
сторов от места их установки на
контуре и на галтели детали 151
— Измерение нагрузок и перемещений
183—186
— Измерения по точкам 150—154
— Исследование распределения напря-
жений 171—179
— Определение главных напряжений
176—178
— Определение деформаций и напря-
жений 170, 171
— Определение наибольшей деформа-
ции по показаниям трех тензоре-
зисторов 153
— Определение напряжений в зонах
концентрации 179
— Определение сил и моментов в по-
перечных сечениях 179—183
— Определение соотношения между
показанием тензометра и наиболь-
шим напряжением 153
— Построение кругов деформаций 176
— Построение кругов напряжений
176—179
— Применение тензометров 160, 161,
170—186
— Пример сетки для установки тен-
зометров на поверхности детали 151
— Схемы расположения и включения
тензорезисторов 180—182
— Тензометр 150
— Тензорезисторы 154, 159, 161—167
Методы определения полей деформаций
и напряжений расчетно-эксперимен-
тальные — Вариационно-разностный
метод 220, 221
— Задачи, решаемые численными ме-
тодами 224—227
— Метод конечных элементов 221, 222
— Метод суперэлементов 222, 223
— Применение конечно-разностных
уравнений 219, 220
— Применение расчетных методов и
ЭВМ для обработки результатов
измерений 217—219
— Применение численных методов в
связи с экспериментальными^ис-
следованиями 219—227
— Программы решения типовых задач
на ЭВМ 224
— Расчет оболочечных конструкций
223, 224
— Сочетание расчетных и экспери-
ментальных методов 217—219
— Физически нелинейные задачи 223
— Характеристики современных ЭВМ
219, 220
Методы экспериментальные — Вели-
чины, измеряемые при определении
деформаций 239
— Выбор и применение 238—242
— Задачи усовершенствования ма-
шин и конструкций 238, 239
— Измерение деформаций по точкам
240, 241
— Использование экспериментальных
методов 239—242
— Определение полей деформаций и
напряжений 240, 241
Модели объемные в поляризационно-
оптическом методе из оптически не-
чувствительного прозрачного мате-
риала ОНС 128
— Исследование напряжений в ком-
позитных конструкциях 137, 138
— Метод «замораживания» 128—137
— Метод рассеянного света 135—137
— Методы измерения 127—141
— Основные случаи измерений 128—
131
— Примеры исследований 132—138
— Разделение главных напряжений
138—141
— с вклеенными поляроидами 128
— Упрощение при исследованиях 131,
132
Модели плоские в поляризационно-
оптическом методе — Измерения на
моделях 123—127
— Метод полос 123—126
— Применение 122, 123
— Применение метода полос при ис-
следовании напряжений 124, 125
— Разделение главных напряжений
126, 127
Модели поляризационно-оптического
метода — Влияние коэффициента
Пуассона 32, 33, 189—191
— Выполнение 114, 115
— Материалы НО—113
— Нагрузочные устройства 116
— Определение перемещений 199—202
— Оптическая анизотропия при де-
формации 106, 107
246
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
— Способы и средства закрепления и
нагружения 195—199
— Способы нагружения 115, 116
Моделирование полей деформаций и
напряжений — Влияние коэффици-
ента Пуассона 32, 33
— в центробежном поле 30
— Выбор масштаба подобия 28, 29
— двухмасштабное 33
— Критическая нагрузка 30
— Основные случаи напряженного со-
стояния 29, 30
— Подобие по тепловому состоянию 30
при неупругих деформациях 33
— Термоупругое подобие модели и
натуры 30, 31
— условий контакта 29
— Частота и форма колебаний 30, 31
Модели тензометрические из материала
с низким модулем упругости — Влия-
ние коэффициента Пуассона 32, 33,
189—191
— Изготовление из органического
стекла 193—195
— Изготовление из эпоксидного ма-
териала 114—116
— Материалы 191—193
— Нагрузочные устройства 195—199
— Определение перемещений 199—202
— Способы и средства закрепления и
нагружения моделей 195—199
Модели упругие — Масштаб геометри-
ческого и силового подобий 28
— Условия подобия 28—31
Муаровые полосы 71, см. Метод муа-
ровых полос
Н
Нагрузки — Динамометры 183—
185 — Измерения 183—185
Нагружения и перемещения — Расчет-
ные формулы 20—26
Напряженное состояние 9 — Коэффи-
циент концентрации напряжений 16
— Напряжения по наклонным пло-
щадкам 9—13
— Основные случаи 10, 11
— Построение кругов напряжений
13—15
— Сложение двух напряженных со-
стояний 15
П
Перемещения — Измерения 183, 201,
202 — Определение полей 20—26 —
Оптические измерения 186
Подобие модели и натуры при упругих
деформациях 28—31
— по тепловому состоянию 30
— термоупругое 30
Подобия статическое и динамическое
при моделировании 34
Покрытия оптически чувствитель-
ные — Виды 79, 80
— Зависимости для обработки резуль-
татов измерений 82у 83, 85, 87
— из узких полос для раздельного
определения деформаций 86
— малой толщины 81, 82
— Материалы 80
— Нанесение 80, 81
— Общие сведения 79
— Раздельное определение главных
деформаций и напряжений 85—87
— Расположение частей полярископа
и наблюдаемый оптический эффект
118
— Решение упругопластических за-
дач 85
— Основные приборы 83, 84
— Основные составы и режимы поли-
меризации материалов 80
— Отражательный полярископ с те-
лескопической трубой 84
— Применение 88, 89
— Проведение измерений 82—84
— Составы и режимы полимеризации
80
— Схемы отражательных поляриско-
пов 83, 84
— Устройства для косого просвечи-
вания 84
Покрытия тензочувствительные хруп-
кие — Виды 37
— Градуировка 39
— Метод исследования 36
— Новые типы 37—39
— Применение 54—56
— Образование трещин при изменении
нагрузки 42, 43
— Общие сведения и решаемые задачи
36, 37
— Определение упругопластических
деформаций 43, 44
— Оценка погрешностей определения
напряжений 44, 45
— Построение эпюры главных напря-
жений 56
— Состояние до образования трещины
40, 41
— Состояние после образования тре-
щины 41, 42
— Тензочувствительность покрытий
«стресскот» 38
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
247
— Условия образования трещин и
основные зависимости 39—45
Покрытия тензочувствительные хруп-
кие на канифольной основе — За-
висимость постоянной покрытия от
времени после нанесения покрытия 48
— Зависимость постоянной покрытия
от скорости нагружения 48
— Зависимость постоянной покрытия
от соотношения главных напряже-
ний 48
— Изменение температуры при нане-
сении покрытия 46
— Проведение измерений и обработка
данных экспериментов 48—50
— Способ изготовления 46, 47
— Способы реализации различных со-
отношений главных напряжений 49
— Схема установки УПН—6—63 46
— Характеристики 47, 48
Покрытия тензочувствительные хруп-
кие оксидные наклеиваемые — За-
висимость постоянной покрытия от
соотношения главных напряжений 52
— Погрешности из-за определения ве-
личины нагрузки 45
— Погрешности при различных зна-
ках и величинах отношения глав-
ных напряжений 45
— Проведение измерений и обработка
данных экспериментов 52—54
— Способ получения 50, 54
— Способы реализации различных со-
отношений главных деформаций 53
— Характеристики 51, 52
Покрытия эмалевые 38
Поле напряжений — Изоклины 15, 16
— Изопахи 16
— Изостаты 15
— Изохромы 16
— Изоэнтаты 16
— Особенности плоского поля напря-
жений 17
— Особые (изотропные) точки 16
— Системы изолиний 15—17
— Траектории главных напряжений
(изостаты) 15
— Эпюры напряжений 16
Поля деформаций и напряжений при
механических испытаниях — Дей-
ствие импульсных нагрузок 211
— Деформации и разрушение в зоне
трещины 211, 212
— Измерение механических характе-
ристик и полей деформаций 210—
212
— Измерение упругопластических де-
формаций 212
— Информационно-измерительные тен-
зометрические системы 213
— Определение коэффициентов интен-
сивности напряжений 213, 214
— Оценка скорости распространения
хрупкой трещины 212
— Применение тензометрии 212, 213
— Упругопластические деформации и
разрушение образцов материала при
исходном однородном и неоднород-
ном напряженных состояниях 210,
211
— Усталостное разрушение 211
Поля напряжений в элементах кон-
струкций по данным измерения на
части поверхности — Метод реше-
ния задач 229—232
— при измеренных деформациях 228,
229
— при измеренных перемещениях 227,
228
— Решение задач при силовых на-
грузках 232, 233
— Решение задач при тепловой на-
грузке 233, 234
Полосы муара, см. Метод муаровых
полос
Поляризационно-оптический метод,
см. Метод поляризационно-оптиче-
ский
Поляриметры, см. Установка поля-
ризационно-оптическая
Полярископы, см. Установка поля-
р изац ионно-on ти ческая
Преобразователи тензометрические
183—185
Р
Разрушение усталостное — Измерения
при механических испытаниях 211
С
Сетки делительные — Измерение 70
— Измерение деформаций 63
— Нанесение 66, 69
— Обработка 71
Спекл-фотография — Регистрация и
анализ 94
— Схема оптической фильтрации 95
— Точность измерения перемещений
95
Т
Тензометр — Аппаратура тензометри-
ческая и информационно-измери-
тельные системы 167—170
248
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
— Назначение и характеристики ме-
ханических и оптико-механических
тензометров 159
— Применение 160, 170—186
— Тензорезисторы 154, 159, 161—167
— Характеристики 154—170
— Характеристики механических тен-
зометров 155—158
— Характеристики электрических тен-
зометров 159
Тензорезисторы для измерения боль-
ших деформаций^ 166
— полупроводниковые наклеиваемые
166, 167
— проволочные 163 — Влияние тем-
пературы на чувствительность 163,
164, 203
— Поперечная чувствительность 163
— термостойкие 163—165
—[ Устройства 165, 166
—’фольговые 162, 163, 165
— Эффект увеличения жесткости при
наклейке тензорезистора 164
Точки^особые изотропные 16
У
Усталостное разрушение, см. Разру-
шение усталостное
Установка поляризационно-оптическая
автоматическая ИПЛ-451 (США) 119*
большая поляризационная БПУ-М
ИМАШ 119, 120
— координатно-синхронная КСП-10
ЛГУ 119
— модель 050 «Фотоластик» (США)
121
— Отражательные полярископы'83, 84
— поляризационно-проекционная
ППУ-7 117
— рассеянного света УРС ИМАШ 121,
122
— типа ПКС-500 119
— Типы полярископов 116, 117
— умножения полос «Шарплес» (Анг-
лия) 121
— универсальная интерференционно-
поляризационная УИП МИСИ 119
Устройства нагрузочные для моделей
113, 195—199
Ф
Фотоупругость динамическая 141
Э
Эмульсии — Применение 67