Автор: Ланда Л.Н.  

Теги: педагогика   развитие ребенка   брошюра знание   новое в жизни науке технике - серия педагогика и психология  

Год: 1975

Похожие

Учить мыслить

Почему детям трудно учиться? Педагогика и психология №2/1975

Учитесь мыслить смолоду. Молодежная №4/1977

Школа должна учить мыслить

Текст 
                    Л.
Н.
Ланда,
доктор
психологическ'их
наук
УМЕНИЕ
ДУМАТЬ.
КАК
ЕМУ
УЧИТЬ?
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«ЗНАНИЕ»
Москва
1975


371.015
Л
22
Ланда
Л.
Н.
Л
22 Умение думать .
Как
ему
учить?
М., «Зна­
ние », 1975.
64 с.
(Новое в жизни,
науке,
технике.
Серия
«Педа­
гогика
и
психология», 4.
Издается
ежемесячно
с
1974 г.)
Трудности
учения
часто
связаны
с
те м,
что
школьники
«не
уме ют
ду мать», «не умеют
р ассуж дать ».
Между
тем
многие
уч ите ля
не
уделяют
достаточного
внимания
развитию
мыш ле­
ния
учащихся,
не
владеют
соответствующими
приемами
обуче­
ни я.
В
брошюре
рассказывается
о
мето да х
целенаправленного
формирования
процессов
мышления
и
управ лени я
им и.
отчего
во
многом
зависит
общ ая
эффективность
обучения
в
школе.
60300—078
Л
------------------ 97—75
073(02)—75
371.015
® Издательство «З на ние», 1975 г,


В
одной
школе
у
меня
произошел
разговор
с
м оло дой
учитель­
ницей
математики.
Она
р азд авала
кон трол ьн ые
работы:
—
Аб ра мов
—
«четыре»,
В ершин ин
—
«пять»,
Зайцев
—
«два»...
Ман я
ин те ресова л
За йцев.
Это
был
стар атель ный
и
неглупый
мальчик,
но
ему
никак
не
давалась
г еоме трия.
Вернее,
за
устные
ответы
он
всегда
получал
х орошие
отметки,
з нал
все
определе­
ни я,
аксиомы,
теоремы.
Но
с
задачами
был а
беда
—
решать
их
он
не
умел .
И
вот
на
эт от
раз
тоже ...
После
урока
я
п одо шел
к
учит ел ьни це:
—
Ирин а
Сергеевна,
что
с
Зайцевым?
—
Снова
не
решил.
—
А
что
вызвало
затруднение?
—
Думать
он
не
умеет.
Не
догадался
расс мот реть
хорду
как
сторону
вп ис ан ного
треугольника.
—
Что
значит
—
не
догадался?
Почему
не
догадался?
Учител ьница
удивленно
подняла
на
м еня
глаза.
—
Как
это
—
п очему
не
догадался?
Не
догадался
—
по тому
что
не
догадался.
Для
учительницы
зде сь
никакой
проблемы
не
б ыло
—
про бле­
ма
для
нее
кончилась
та м,
где
в
действительности
должна
была
на­
чат ься .
Сказать:
не
решил
зад ач у,
п отому
что
«не умеет думать»,
«не догадался», «не сообразил»,—
значит,
по
существу,
ничего
нс
3


объяснить.
Ведь
вопрос
как
раз
в
том
и
заключается,
что
значит
«не догадался», «не умеет думать».
Что
не
«сработало»
в
голове
у ченик а,
когда
он
не
до гад ал ся,
и
что
должно
было
бы
«срабо­
т ать», чтобы догадка возникла?
ЧТО
ТАК ОЕ
—
УМЕТЬ
ДУМАТЬ!
Ученик
не
мо жет
решить
задачу
и
поднимает
р уку.
Учитель
по дх одит
и
спр ашив ает ,
в
чем
затруднение.
Ученик
со общает .
«А ты
думай,
думай»,—
говори т
уч ит ель.
О дин
четвероклассник,
к оторо­
му
учитель
«помог»
таким
образом,
спросил:
«А как это
—
ду­
мать?»
Педагогическая
лит ерат ура
заполнена
призывами
«воспитывать
у
учащихся
мыш л ени е», «вырабатывать у них умение рассуждать»,
«учить их сообразительности,
дог ад ке».
Все
это
с ов ерш енно
пр а­
вильно.
Но
чтобы
учить,
на п ример,
сообразительности
и
догадке,
на до
знать,
что
они
из
себя
пр едс тавл яют,
каков
их
психологиче­
ск ий
механ изм,
какие
мыслительные
действия
должны
осуществить­
ся
в
голове
учен ика,
чтобы
до гад ка
возникла.
Об
эт ом
в
методи­
ч еских
пособиях,
как
правило,
ничего
не
говорится.
Сообра зите ль ­
ность,
дог адк а
выступают
как
последние
объяснительные
прин­
ципы.
Такой
подход
при водит
к
тому ,
что
и
учителя
обычно
не
за­
думываются
над
природой
эт их
проце сс ов
и
над
тем,
п очему,
на­
пример,
у
одного
человека
д огад ка
возн ик ает,
а
у
другого
нет.
Поэтому
учителя
часто
не
зн ают,
как
ее
надо
у
учащихся
формиро­
ват ь.
Кон ечн о, «сообразить», «догадаться»
—
оч ень
слож ные
процес­
сы,
и
мы
еще
недостаточно
хорошо
знаем,
как
они
осуществляют­
ся.
Но
в
ряде
случаев
эти
процессы
уже
сегодня
мож но
рас чл е­
нить
на
составляющие
их
умственные
действия,
что
п озвол яет
най­
ти
способы
целенаправленного
ф орми ровани я
эт их
процессов
и
уп­
равления
ими.
1
Мы
у потре били
термин
«умстаении .
*»
у мс тве нные
д е йс твия», связывая мыш­


ление
с
умен иа м
их
п роизвод и ть.
Что
же
это
та кое
—
умственное
действие?1
1 Часто вместо умственных действий говорят об умственных
оп ерац иях.
Одни
ав торы
употребляют
эти
выражения
в
одинако­
вом
с мыс ле,
другие
называют
умстве нн ым и
операциями
более
мел­
кие
действия,
которые
входят
в
сост ав
бо лее
крупных.
Мы
в
это й
брошюре
будем
употреблять
термин ы
«умственное
действие»
и
«умственная операция»
как
синонимы,
исходя
из
того,
что
поняти я
мелкого
и
крупного
действия
относительны.
Од ин
и
тот
же
акт
яв­
ляется
«действием»
по
отношению
к
компонентам,
из
которых
он
со сто ит,
и
«операцией»
по
отношению
к
тому
более
крупному
ви­
гу,
в
состав
которого
он
вход ит.
Когда
говорят
о
действии,
то
ч аще
всего
представляют
себе
н ечто
воздействующее
на
предметы
и
пр оце ссы
и
п реобразу ющее
их.
Тек,
действие
с илы
тяжести
пре обр азуе т
положение
тала
в
про­
странстве
(если этому действию не оказывается равного по силе
п ро ти в о де й с тв и я ), действия человека производят
многочисленные
прео бра зов ания
предметов,
на
которые
они
напра влены .
«Расчле­
нить»
—
разбить
целое
на
ч ас т и, «собрать»
—
со едини ть
части
в
единое
ц елое , «сдвинуть»
—
изменить
местоположение
вещи
и
т.
д.
Но
все
это
—
практические,
или
физические,
действия.
Умственные
дей ст вия
никаких
реальных
п реобр азован ий
предметов
и
процес­
сов
не
пр оиз водя т.
Подумав
о
про ходя щей
мимо
маш ин е,
мы
не
внесли
в
нее
ни
малейших
изменений
и
не
оказали
на
нее
ни
ма­
лейшего
во зд ействия;
мысленно
расчленив
ус ловие
задачи
на
ком­
поненты,
мы
с
текстом
задач и
ничего
не
сделали.
Почему
же
тог да,
харак те риз уя
мышление,
мы
гов орим
об
ум­
ствен ны х
действиях
или
операциях,
хотя
никаких
реальных
преоб­
р азо ваний
предметов
они
не
осуществляют?
Пр ав оме рно
ли
слово
«действие»
применять
к
мышлению?
На
эт от
воп рос
надо
ответить
утвердительно.
Умственное
дей-
ствие,
как
и
д ействие
п рак т ическое,
тоже
пре обр аз ует,
но
не
ре-
:
альны е
пре дметы ,
а
их
обра зы
и
п оня тия,
име ющиеся
в
г олов е.
Например,
челов ек
смотрит
на
книгу,
кот ора я
л ежит
в
ле вом
уг лу
стола.
В
гол ове
у
него
об раз
книги
и
всей
ситу ации
—
так
сказать,
определенная
«картина» .
Затем
он
м ыс ленно
б ерет
книгу
и
мысленно
же
перекладывает
ее
в
правый
угол
стола.
Что
значит
5


«мысленно переложить»? Это значит изменить,
п реоб ра зоват ь
им е­
ющийся
в
голове
образ
ситуации:
в
голове
бы ла
од на
«картина», а
ст ала
д ругая .
Налицо
п реобра зован ие ,
но
не
с итуа ции,
а
ее
образа.
А
раз
есть
преобразование,
то
правомерно
говорить
и
о
дей ­
ст вии.
Преобразовывать
можно
не
только
образ ы,
но
и
понят ия .
Так ,
например,
если
человек,
им ея
о пре деленное
понятие
о
чем -л ибо,
включил
в
это
пон ят ие
дополнительный
признак,
то
он
преобразо­
вал
старое
понятие.
При зна ки
можно
не
только
добавлять
—
им
можно
вычленять,
абстрагировать,
ко мби нир ова ть
и
т,
д,
Все
это
ес ть
де йс твия
с
п риз нак ами
и,
соответственно,
с
по н яти ями.
Преобразовывать
можно
и
сужден ия.
Лю бое
изменение
суж ­
дения
о
чем- то
(например,
нов ое
определение,
новая
формулиров­
ка
теоремы
и
т.
п.)
—
это
преобразование
с тарог о
суждения,
ос у­
ществляемое
п осред ст вом
специальных
действий.
Образы,
поня тия
и
суждения
—
это
то,
что
обы чно
называют
знаниями.
Но
мышление
не
сводится
к
знаниям.
Оно
включает
в
се бя
умственные
д ействи я,
направленные
на
преобразование
з на­
н ий.
Уметь
мысл ит ь
—
ум еть
действовать
со
з нания ми.
Если
мышление
—
ед инст во
знаний
и
де йстви й,
выражающееся
в
оперировании
об разами ,
п оня тиями
и
суждениями,
то
становится
объяснимым
то
нер едк о
встречающееся
в
жи зни
явление,
когда
че лов ек
много
знает,
но
плохо
соображает.
У
таког о
человека
ес ть
необходимые
пре дстав лени я,
понятия,
суждения.
Он
только
не
з на­
ет
умственных
действий,
которые
с
ними
н адо
производить,
или
не
владеет
этими
д ейств иями.
Зна ния м
о
п ред метах
и
явлениях
внеш­
не го
мир а
его
учили,
тому
же,
как
с
этими
знаниями
действовать,—
учили
недостаточно.
Во
вся ком
случае,
соответствующими
умствен­
н ыми
действиями
он
не
овладел.
Из
сказанного
я сно,
что
сущ ествую т
два
рода
знаний,
прин­
ципиально
отличных
д руг
от
друга:
знания
о
предметах
и
явлениях
внешнего
м ира
и
знания
о
действиях,
ко торые
с
ними
нужно
про-
изводить.
При
этом
знания
последнего
р ода
мо гут
касаться
кам
\ практических действий,
так
и
действий
умственных.
Одним
из
существенных
недостатков
современного
обучения
I является то,
что
уч ащихся
учат
преимущественно
знаниям
первого
6


ро да
и
недостаточно
уч ат
знаниям
второго
р ода.
Велм
з на ниям
вто ­
рого
рода
и
уча т,
то
это
относится
гл авн ым
о бра зом
к
зн ания м
о
практических
действиях,
т.
е.
действиях,
направленных
на
преоб ра­
зование
реальных,
материальных
объектов.
Какие
же
дей ст вия
над о
производить
с
образами,
понятиями
и
суждениями
в
процессе
решения
задач,
т.
е.
ка кие
надо
п рои зво­
дит ь
умственные
действия,—
этом у
часто
не
учат
или
учат
непол­
но,
н есо верше нн о,
а
то
и
неправильно.
Мы шл ение,
как
и
другие
формы
п сихич еско й
деят е льн о сти,
яв­
ляе тся
способом
познания
действительности
и
ориентировки
в
не й.
Это
достигается
благодаря
от раже нию
действительности
в
нашем
мозгу.
Но
в
отличие
от
таких
форм
отражения
действительности,
как ,
например,
ощущение,
восп риятие
и
представление,
мышление
отражает
действительность
не
непос ре дст вен но,
а
опосредствован­
но,
т.
е.
позволяет,
отправляясь
от
ан ал иза
фактов,
доступных
не­
поср едст венно му
восприятию,
познавать
то,
что
недоступно
во с­
приятию
с
пом ощ ью
орг анов
чувств,
поз вол яет
полу ча ть
знание
об
одних
явлениях
действительности
через
п осре д ство
наблюде­
ния
и
изучения
друг и х.
Если,
например,
человек
смот рит
на
какой-либо
предмет
и
не
задумывается
над
т ем,
что
он
вид ит,
то
он
имеет
о
предмете
толь­
ко
ту
ин ф орма цию,
к отор ую
не посре дств енно
во спр и нимает .
Но
ес­
ли,
глядя
на
предмет,
ч еловек
начнет
думать
над
там,
что
видит,
то
он
может
ск азат ь
о
предмете,
а
часто
и
о
д ругих
связанных
с
ним
пр едмет ах
и
явлениях
значительно
больше
тог о,
что
вос прини ­
мает.
Та к,
вид я
идущий
из
трубы
дым,
мы
можем
сказать,
что
в
до­
ме
топи тся
печь,
хо тя
это й
п ечи
не
видим.
В идя
покореженную
ма­
ши ну,
мы
можем
сде лат ь
вывод,
что
она
поп ала
в
аварию,
хо тя
не
были
свидетелями
это й
а вар ии.
Более
того,
мы
можем
многое
ск а­
зать
о
том,
что
и
как
п роизош ло
во
вре мя
ав арии,
хо тя
вс его
это­
го
то же
не
видели.
Воспринимая
од но
(дым,
покореженную
маш и-
*ну), мы через посредство имеющихся у нас знаний делаем выводы
о
другом
(о топке печи,
об
ава ри и).
И
это
благодаря
мышлению.
Когда
говорят
об
умст вен н ых
оп ерац иях,
посредством
кот орых
осуществляется
процесс
мышле ния,
то
о бычно
называют
довольно
ограниченное
их
число:
анализ,
синтез,
обо бщ ени е,
конкретизацию
7


и
некоторые
другие.
На
с амом
деле
каждая
из
этин
о пер аций
—
не
одно
действие,
а
ча сто
разн ые
действия,
имеющие
некоторые
о бщие
черты.
Например,
для
всех
действий
анализа
характерно
то,
что
они
направлены
на
рас члене ни е
предметов,
а
для
действий
с инт еза
—
что
они
направлены
на
соедин е ни е
пре дметов .
Но
кон­
кретные
действия
расчленения
и
соединения
могут
бы ть
очень
раз­
ными,
и
че лов ек
может
уметь
выполнять
одни
и
не
уме ть
—
дру­
г ие.
Так,
чел овек
мо жет
у спешно
расч ле нят ь
на
эле мент ы
об ра зы,
но
не
уметь
расчленять
понятия
и
т.
д.
О дна
из
важнейших
задач
психологии
м ышл ения
состоит
п оэто му
в
то м,
чтобы
вскрыть,
из
ка ких
конкретных
действий
состоит
тот
или
и ной
мыслительный
процесс,
и
на
э той
основе
дат ь
рекомендации
методике,
каким
опе­
рациям
в
том
или
ин ом
случае
надо
учить.
Однако
вернемся
к
вопросу
о
сообразительности
и
догадке.
Трудность
р еш ения
многих
задач,
на пример
геометрических,
состоит
в
том,
что
в
ус лов ии
задачи
определенный
эле ме нт
г ео­
метрической
фиг уры
обозначен
одним
те рми ном
(например,
х ор­
да ), а надо сообразить,
что
этот
элемент
яв ляет ся
не
тол ько
х ор­
до й,
но
и
сто роной
вписанного
уг ла
или
ст ороно й
треугольника,
и
испо льз оват ь
э тот
эл еме нт
в
новом
ка чест ве.
Что
значит
в
д анном
случае
«сообразить», «догадаться», «уви -
/ деть»? Это значит путем определенных умственных действий этот
отрезок,
во-первых,
вычленить
из
тех
соотношений,
в
которых
он
дан,
во-в торы х,
вк л ючить
в
новые
соотношения.
Нетр удно
видеть,
что
эти
умственные
действия
буквально
соответствуют
определен­
ным
ф изиче ским
действиям.
Так,
если
взять
ножницы
и
вырезать
из
фигуры
определенные
отрезк и,
то
их
мож но
вычленить,
вынуть
из
ф игуры
в
фи зиче ском
смы сле
слова.
Если
же
взят ь
ка кие- ли бо
два
вырезанных
отрезка
и
определенным
образом
их
сое ди ни ть,
то
их
можно
в
фи зиче ск ом
смысле
сл ова
и
сопоставить.
Отрезки
можно
вычленить
и
сопоста­
ви ть
та кже
и
по -друг ом у
—
например,
взяв
карандаш
и
«ужирнивв
им.
Те
же
действия,
но
пр ои зв еде нные
не
руками,
а
глазом
и
из­
меняющие
не
реальную
фиг у ру,
а
ее
образ,
представляют
со бой
умственные
д ей ствия
выч ле не ния
и
соотнесения.
Для
тог о
чтобы
на учит ь
видению
(геометрической догадке,
со­
8


образит ель ност и), надо учить дейст5 и ям _ а ыу ле ±1еьи4 я
И
соотнесения.
После
того
как
соответствующие
элементы
геом етр ической
фигу­
ры
будут
в ыч ленены
и
соотнесены
(«ужирнены»
в
воображении),
они
увидятся
сами.
Д ейств ия,
выполненные
сначала
при
помощи
карандаша
и
пред­
ст авл яю щие
со бой
реал ьны е
физические
действия
вычленения
и
соотнесения
от рез ков,
п осте пенно,
по
мере
овладен ия
ими
могут
начать
выпол ня тьс я
во
внутреннем
плане,
т.
е.
как
«чисто»
умст­
ве нные
действия
без
опоры
на
материальные
или
материализован­
ные
действия
’.
Мо жно
дум ать,
что
сп особн ост ь
к
вид ен ию
черте­
жа,
умение
заметить
в
нем
множество
соотношений
представляет
собой
умение
быстро
прои зве сти
бол ьшое
чис ло
вычленений
и
со­
отнесений
э леме нто в,
благодаря
че му
внутреннему
взору
эксп они ­
ру ется
ряд
фигур,
в
кот оры х
каждый
из
элементов
выс тупае т
в
различных
функциях
(то как хорда,
то
как
сто рона
у гла
и
т.
д).
Сооб ра зите льн ость,
находчивость,
догадка
час то
представля­
лись
как
некие
ц елост н ые,
нерасчлененные
и
н ерасчл е н имые
акты
сознания,
которые
ос ущес твляю тс я
не из вестн о
как
и
которыми
не­
воз м ожно
уп рав лят ь.
На
самом
деле
эти
п роцесс ы
ск ладыва ютс я
из
оп редел енны х
умст венн ых
д ействий,
которые
в
сфор ми ро ванном
состоянии
осуществляются
бы ст ро,
ав том ати зи ров анно
и
подч ас
не­
осо зна нн о.
Но
ес ли
эти
операции
выявить,
то
стан ови тся
возмож­
ным
им
учить,
их
пос ле до вательно
и
ц елена пра вленно
формиро­
вать,
управляя
ими
так
же,
как
и
другими
явлениями,
ст роен ие
и
закономерности
которых
мы
позн али .
Чем
же
объясняется,
что
уч ащихся
об уча ют
преимущественно
з наниям
и
не
о бу чают
(или обучают недостаточно,
неполно)
умст­
ве нным
действиям?
1 Согласно теории П.
Я.
Гальперина
для
эффективного
фор­
ми ро вания
умственных
действий
надо
с нач ала
их
формировать
как
физические
действия
(см .,
например,
П.
Я.
Га льп ерин .
Разви­
тие
исследований
по
формированию
умственных
д ействий. —
В
сб. :
«Психологическая наука в СССР», т.
I.
М.,
Изд-во
АПН
РСФСР, V
1959; см.
также
Н.
Ф.
Талызина.
Теор ети чес ки е
п ро блемы
программированного
обуче ния .
М.,
Изд-во
Моск,
ун-т а, 1969).
9


Лрмчмяа
этого
лежит,
ча ще
всего,
в
незнании
самими
обуча­
ющими
умственных
операций,
из
которых
складывается
р ешение
оп ределен н ых
зад ач,
и
в
н едо ста точном
понимании
то го,
что
для
эффективного
обучения
надо
эти
опе рац ии
выявить
и
им
специаль­
но
обучать.
Если
спросить
че ловек а,
ум еющ его
водить
а вт омаш ину,
что
он
дела ет ,
чтобы
ее
завести,
он,
не
задумываясь,
об
э том
расс к аж ет.
Он
точно
опишет
все
нужные
действия,
п ричем
опишет
их
в
оп ре­
деленной
последовательности,
шаг
за
шагом,
так
что
их
можно
бу­
дет
даже
перенумеровать.
Зная
и
осознавая
с оответств ующ ие
де й­
ствия,
че ло век
может
науч ить
им
д руги х.
Но
по пр обуй те
спр оси ть
ч ел овека,
как
он
доду мал ся
до
реше­
ния
той
или
иной
ин т еллект уаль но й
за да чи,
какие
действия
(а этом
случае
уже
умственные)
он
со верши л.
На
эт от
вопрос
многие
отве­
тить
не
мог ут.
Обычно
го вор ят : «Вдруг пришло в голову»; «Как-
то
сооб ра зил».
Ес ли
кто
и
може т
опи сать
п роцесс
решения
более
подро бно,
то
все
равн о
это
оп исан ие,
как
п рави ло,
оказывается
не-
полным,
ф рагме нтар ны м.
Причин а
этого
—
в
слабой
осознаваемости
ум ств енны х
дейст­
вий
в
отличие
от
ф изи чески х
(хотя и многие физические действия
нами
та кже
част о
не
о сознаю т ся
или
осознаются
не
полнос тью) .
Могут
быть
два
источника
знани й
о
дейст вия х,
кот оры е
нуж­
но
осу щес твит ь
для
решения
той
или
иной
задачи:
информация
о
действиях,
получаема я
извне
(из рассказа,
как
ну жно
действовать,
указаний,
инструкций,
по каз а,
а
т акже
наолюдечия,
как
действуют
д ругие), и осознание собственных действий.
Мы
рассмотрели
т акие
важные
характеристики
действий,
как
их
знание
и
осознанность.
Теперь
надо
ра ссм отре ть
еще
од ну
ха­
рактеристику
действий,
кот о рую
называют
владением.
Человек
мо­
жет
не
з нать
соо тве тств ующ их
д ейст вий
(например,
не
знать,
что
надо
делать,
чтобы
решить
оп ределен н ую
з ада чу), но владеть ими
и
при
р ешени и
задачи
у меть
их
производить.
С
другой
стороны,
м ожно
знать,
что
на до
дел ат ь,
что бы
решить
зад ачу,
но
не
уме ть
эти
действия
ос уще ствля ть .
Так ,
человек
может
знать,
какие
д ей­
ствия
ну жно
прои зв одить
при
плав ани и,
но
не
уметь
их
выполнять
и
поэтому
не
уметь
плавать.
10


А налог ичным
образом
владение
действиями
с оотн оси тся
с
их
о сознан и ем.
Можно
в лад еть
действием
и
ос озна ват ь
его,
но
мо ж­
но
владеть
им
и
его
не
осоз нав ать.
Разумеется,
глав ное
в
об уче нии
—
научить
учащихся
владеть
действиями,
но
знан ие
и
осознание
их
—
важнейший
путь
к
дости­
ж ению
ц ели.
ЗНАЕМ
ЛИ
МЫ,
КАК
Р АССУ ЖД АЕМ
ПРИ
РЕШЕНИИ
ЗАДАЧ
Умс тве нн ых
действий,
которые
производятся
при
ре ше нии
за­
д ач,
часто
не
знают
даже
учителя,
которые
должны
этим
дейст­
виям
учить.
Вот
эксперимент,
который
мы
провели
с
большой
гру пп ой
учи ­
телей,
в
том
числе,
м атемати ки .
Учителям
за давалс я
в о про с: «В жизни нам постоянно прихо­
дит ся
что -ни будь
доказывать.
Что
надо
делать,
чт обы
домазать,
что
некоторый
п ред мет
х
П1рин ад леж!ит
к лассу
у
или,
наоборот,
он
не
принадлежит
классу
уЪ>
При
этом
подчеркивалось,
что
под
х
сле­
дует
понимать
не
каку ю -ли бо
математическую
величину,
а
любой
предмет.
Приведем
наиболее
типичные
диалоги,
которые
происходили
у
нас
с
и спыту емыми -учит еля ми.
Ди алог
1 (с испытуемым А .) .
И сп.
На
этот
в опрос
ответить
нельзя.
Это
за ви сит
от
того,
что
надо
доказать.
Эксп.
Вы
думаете,
что
если
мы
доказываем
нечто
про
расте­
ния ,
то
применяются
одни
операции,
а
е сли
про
животных,
то
д ру­
гие?
Ис п.
Не
думал,
но,
нав ерн ое,
так.
Эскп.
З начи т,
по-вашему,
сущ еств ует
столько
способов
доказа­
тель ств а,
с кол ько
сущ еств ует
на
свете
предметов?
Ис п.
Пожалуй,
так
тоже
быть
не
может.
Эксп.
Ко нечн о.
С ущ еств уют
определенные
общие
системы
опе­
раций,
к оторые
мы
применяем
при
доказательстве
утверждений,
независимо
от
то го,
про
какие
объ ек ты
мы
нечто
доказываем.
Ис п.
Но
все
же,
е сли
бы
вы
указали
конкретно,
что
и
про
что
именно
н адо
доказать,
то
бы ло
бы
отв е тить
легче.
В
общей
ф орма
я
не
думал.
11


Экс п.
Но
ведь,
обучая,
вам
над о
вы р або тать
у
учащ ихся
име н­
но
общие
методы
д ока зате льс тва,
общие
си ст емы
операций,
кото­
рые
будут
применяться
независимо
от
т ого,
что
и
про
что
надо
доказать.
Поэ тому
поста нов ка
в опрос а
в
общей
форме,
про
х
и
у,
вполне
прав омерн а.
М еня
интересуют
именно
о бщие
операции,
которые
нужно
произвести,
чтоб ы
доказать,
что
некоторый
х
при­
на длеж ит
классу
у.
Испытуемый
на
поставленный
в
общей
форме
вопрос
ответить
не
может.
Ди алог
2 (с испытуемым Б .).
Ис п.
Что
надо
делат ь,
чтобы
доказать,
что
х
принадлежит
клас­
су
у?
Н адо
проанализировать
х,
затем
проанализировать
г/, сопоста­
вить
их
и
доказать.
Экс п.
Меня
так ой
ответ
не
у довлет во ряет .
Меня
как
раз
и
ин­
тересует,
что
на до
сд ел ать,
что бы
проанализировать
х
и
проанали­
зировать
у.
Из
каких
оп ераци й
состоит
а нали з?
Исп.
Я
не
по ним аю,
как
это
—
из
как их
операций
с остои т
ана­
лиз?
Анализ
ни
из
чего
не
состоит.
Он
сам
пр едст авля ет
собо й
о пе­
рацию.
Экс п.
Но
эта
о перация
сост оит
из
ряда
других,
более
э лемен ­
тарны х
оп ераций.
Они-то
ме ня
и
ин т ересуют .
Испытуемый
не
понимает,
че го
от
него
хотят.
Эксп.
Представим
себе,
что
я
уче ник,
а
вы,
как
учитель,
до лж­
ны
ме ня
на учи ть
д оказы ват ь.
Как
вы
меня
будете
учить?
Как ие
вы
мне
дади те
указания,
к оманд ы
относительно
действий,
которые
я
должен
произвести,
чтобы
доказа т ь,
что
х
принадлежит
классу
у?
Перечислите
эти
действия
по
порядку.
Исп.
Я
вам
и
с кажу : 1) проанализируйте х,
затем
2) проанали ­
зируйт е
у,
затем
3) сопоставьте их и 4) докажите,
что
х
ес ть
у.
Эксп.
Но
я
ученик
не
очень
разви ты й
и
не
понимаю,
что
з на­
чит
п ро анал из ировать.
Какие
действия
я
для
этого
дол жен
про из­
вести?
Когда
вы
го во рит е : 1) возьмите стоящий на столе стакан,
2) налейте в него из крана воды и 3) дайте его мне,
то
любой
че­
ловек
поймет
каждое
из
указаний
и
сумеет
выполнить
соответству­
ющ ие
действия.
При
эт ом
разные
люди,
выполнив
эти
действия,
одинаково
успешно
реша т
поста вленну ю
перед
ними
задачу
—
дат ь
вам
ст акан
с
водой.
Когда
же
вы
говори т е: «проанализируй­
те», «сопоставьте», «докажите», то из этого еще непонятно,
что
кон­
кр етно
надо
делать,
ка кие
операции
надо
производить.
Од ни
лю ди
вооб ще
не
буд ут
знать,
что
надо
делать,
сре ди
д ругих
о дни
будут
д ей ствова ть
по-одному,
другие
—
п о-другому .
При
этом
одни
за­
да чу
вообще
не
решат
и
даже
не
б удут
зн ать,
как
к
ней
подс ту­
питься,
другие
ре шат,
но
неправильно,
третьи
решат
правильно,
чет­
вертые
од ни
задачи
решат,
а
д ругие
не
ре шат
и
т.
д.
«Проанали­
’
‘
«°ка»н и»
—
это
не
одно
действие,
не
од на
12


операция,
в
це лые
комплексы
оп ераций,
сложные
их
системы,
со­
сто ящи е
из
различных
более
эле мента рны х
операций.
Я
хочу,
чтобы
вы
расч лен ил и
эти
сложные,
комплексные
оп ерац ии
на
более
эле­
мен т арны е,
понятные
и
однозначно
выполняемые
и
чтобы
ва ши
указания
о
то м,
что
надо
делать,
чт обы
доказать,
что
х
принадле­
жит
классу
у,
были
столь
же
оп ределенн ым и,
ясными
и
/Четки­
ми,
как
и
указания
о
том ,
что
надо
делать,
чтобы
д ать
мне
стакан
с
вод ой.
Испытуемый
не
может
ответить
на
поставленный
вопрос
в
об­
щей
форме
и
п росит ,
чтобы
ему
дали
конкретный
пример.
Диалог
3 (с испытуемым В.).
Исп.
Что
надо
д елат ь,
чт обы
доказать,
что
х
принадлежит
клас­
су
у1
Ну,
это
не
очень
сл ожно.
Экс п.
Пе речи слит е
действия
по
пор яд ку.
Исп.
Пожалуйста.
1.
На до
выявить
все
признаки
X.
2.
Н адо
выявить
все
признаки
у.
3.
Надо
сравнить
их
межд у
со бой
и
сд елат ь
выво д.
Эк сп.
А
как
сд ела ть
вывод?
По
как ому
правилу?
В
как ом
сл у­
чае
какой?
Исп.
Ну,
это
ясно.
Экс п.
Вам
это
ясно,
а
мне,
ср еднему
ученику,—
нет...
Как
вы
мен я
будете
у чить?
Каки е
оп ерации
вы
мне
укажете?
Ра счле ните
«делание вывода»
на
операции.
Испытуемый
з адумыв ает ся,
он
не
знае т,
как
расчленить
«дела­
ние
вы во да»
на
оп ерац ии.
После
ряда
наводящих
в опр осов
он
все
же
вы являе т
определенные
оп ераци и
и
формулирует
их.
Экс п.
Вы
у ве рены,
что
правильно
указали
операции,
из
которых
складывается
пр оце сс
доказывания?
Ис п.
Конечно.
З адача
эта
проще
прост ой,
метод
з десь
совер­
шенно
очевиден.
Эксп.
Ну
хорошо,
давайте
проверим
этот
ме тод.
Предположим,
что
х
—
вот
этот
предмет
(экспериментатор указывает на окно), и
нам
надо
до казат ь,
что
этот
предмет
есть
ок но.
Задача
пр ав омер­
ная?
Ис п.
Коне чно.
Ведь
мы
доказываем,
например,
про
опр еде лен­
ное
х имич еско е
вещество,
что
оно
хлор,
или
про
опред еленное
животное,
что
оно
млекопитающее.
Эксп.
Тог да
я
буду
действовать
по
вашему
предписанию
и
по­
пытаюсь
доказать,
что
эт от
пре дме т
есть
ок но.
Ваша
первая
о пе­
рация
—
выявить
все
п ризн аки
х,
т.
е.
в
данном
случае
все
при­
знаки
этого
н аход ящегося
перед
н ами
предмета.
Начнем.
Экспериментатор
смотрит
на
окн о
и
гов ори т:
__
Это
проем
в
стене,
застекленный,
им ее тся
широкий
подокон­
н ик,
переплет
дели т
пов ер хнос ть
на
четыре
се кци и,
ф орто чка
на-
13


ходится
вв ер ху,
ра ма
покрашена
в
бе лый
цве т,
размер
2X2 м,
на
рам е
справа
и мее тся
бо льша я
царапине,
на
раме
слева
имеется
щербинка,
на
стекле
в
пра вом
вер хн ем
уг лу
пятно
от
краски...
У
эт ого
предмета,
как
и
у
любого
другого,
бесчисленное
множе­
ст во
признаков.
Могу
ли
я
их,
согласно
вашим
указаниям,
все
вы­
членить
и
перечи сли ть ?
Исп .
Н ет,
конечно,
все
приз нак и
п ере числит ь
нельзя.
Нужно
только
существенные.
Эксп.
Значит,
ваше
первое
указание
было
неправильным?
Ис п.
Да,
неточным.
Эксп.
Теперь
вы
его
исправили
и
говорите,
что
на до
вычленить
и
перечислить
л ишь
су щест венные
признаки.
А
что
значит
«суще­
ственные
признаки»?
Исп.
Ну,
это
очевидно.
Эксп,
Вам
очевидно,
а
мне
—
у ченику
—
н ет.
Я
не
знаю,
ка­
кие
признаки
с ущес тв енн ые,
а
какие
нет.
Я
не
знаю,
что
вычленять.
Исп.
На
этот
во прос
я
от вети ть
не
мог у.
Это
совершенно
оче­
видно.
Любому
человеку
ясно .
Эк сп.
Вы
сов ер шенно
ув ерены,
что
это
очевидно?
А
скажите,
являе тся
ли
существенным
признаком
эт ого
предмета
то,
что
п ере­
плет
делит
его
именно
на
чет ыре
секции,
а
не,
скажем,
на
тр и?
И сп.
Не т,
это
н есущест в енны й
признак.
П ереп лет
мог
делит ь
окно
и
на
три
се кции.
Окн о
все
равно
осталось
бы
окном.
Эксп.
А
то,
что
справа
на
ра ме
есть
царапина?
И сп.
Это
тоже
несущественный
признак.
Эксп.
Возьмем
перв ый
признак
—
ко личе ст во
секци й,
на
кото­
рые
переплет
дели т
поверхность.
Их
у
нас
ч етыре.
С
вашей
точки
зр ени я,
э тот
признак
несущественный.
Но
позовите
сюда
архитек­
тора
и
скажите,
что
вы
хотите
п еределать
раму,
чтобы
сд елат ь
не
четыре,
а
три
сек ци и.
Разрешит
он
зам?
Исп.
Пожалуй,
нет.
Эксп.
Конечно.
Он
скажет,
что
вы
и спорт ите
э стет ич еский
об­
лик
дома.
Все
о кна
состоят
из
четырех
сек ци й,
а
ваше
бу дет
со­
стоять
из
трех.
Значит,
с
точки
з рения
архитектора,
эт от
признак
будет
весьма
существенным.
В оз ьмем
друг ой
приз нак
—
царапину
на
раме.
Вы
ск азали ,
что
это
не суще ст ве нный
признак.
Но
с
точ ки
зрения
хозяйки,
э тот
при з нак
весьма
существенный:
она
даже
со­
б ирает ся
приглашать
маляра
и
платить
деньги,
чтоб ы
зак рас ить
эту
царапину ,
которая
порт ит
вид
комн аты .
И
так
с
каж дым
призна­
ком .
Будете
ли
вы
и
теперь
утверждать,
что
совершенно
оче ви дно,
како й
п риз нак
существенный,
а
какой
не т?
Ис п.
Да,
п ожалуй,
это
не
очевидно.
Эксп.
Что
же
делат ь
мне,
учен ик у,
ни
и
пе речис ли
существенные
приз наки
полнить
ваш е
указание?
к от орому
говорят: «Вычле-
пре дмет а
х»? Могу я вы-
14


Исп .
Не т.
Эксп.
Вернемся
к
и сходн ому
воп росу .
Что
же
надо
де лат ь,
что­
бы
доказать,
что
х
ест ь
у!
Какие
операции
на до
для
это го
проиэ
*
в ести?
Испы туе мый
долг о
д ум ает,
но
ничего
придумать
не
может.
Диалог
4 (с испытуемым Г. ) .
Ис п.
Чтобы
доказать,
что
X есть у,
надо:
1.
Перечислить
при знак и
X.
2.
Перечислить
приз наки
у.
3.
Сравнить
их.
4.
Если
все
признаки
совпадут,
то
сд ел ать
вывод,
что
X
ест ь
у.
Если
не
все
совпадут,
то
х
не
ес ть
у.
Эксп.
Хорошо.
Пуст ь
х
—
это
данный
предмет
(эксперимента ­
тор
указывает
на
о к но ), и надо доказать,
что
это
окно.
Я
бу ду
д ейст вова ть
по
вашему
пре дпис анию .
Начинаю
с
перво г о
указа­
ния
—
перечислить
при знаки
х.
Экспериментатор
смо три т
на
о кно
и
вып исы вает
его
признаки
в
столбик.
Признаки
х.
1.
Отверстие
в
с тене
здания.
2.
Служит
для
пр они кнов ен ия
света
и
воздуха.
3.
Переплет
делит
поверхность
на
четыре
секции.
4.
Ра змер
рамы
2X2 м.
5.
Рама
белая.
6.
На
р аме
справа
им еет ся
большая
царапина...
Эксп.
Дос тат очно
признаков?
Ис п.
До стат очно.
Экс п.
Переложу
к
выполнению
в торо го
указания
—
перечис­
ли ть
приз на ки
у,
т.
е.
пр изна ки,
вхо дя щие
в
понятие
окн а.
Экспериментатор
открывает
т олков ый
словарь
русского
я зы­
ка,
где
дано
следующее
определение
окна: «Отверстие в стене
здания
для
света
и
воздуха».
Он
в ычленяет
из
этого
определения
признаки
и
вып ис ыва ет
их
с толб иком
отдельно.
Признаки
х
1.
О тверстие
в
стене
зд ания .
Приз н аки
у
1.
Отверстие
в
ст ене
здания,
2.
Служит
для
проникновения
2.
Служит
для
п рони кн ове ния
св ета
и
воздуха.
света
и
воздуха.
3.
П ереплет
делит
поверхность
на
чет ыре
секции.
4.
Размер
р амы
2X2 м.
5.
Рама
белая.
6.
На
ра ме
справа
имеется
б оль шая
ца рапи на.
15


Эксп,
Пе рехо жу
к
следующему
указанию
—
сравн ит ь
призна­
ки
Xиу.
Буду
отмечать
общие
признаки
знак ом
«4-», а отличаю­
щиеся
(специфические)
признаки
з наком
к —».
(Около первого и второго признаков как х,
так
и
у
о казывает­
ся
з нак
«+», около признаков 3,4,5,6 —
з нак
«—»).
Перехожу
к
послед не му
указанию.
Там
сказан о ,
что
если
у
х
и
у
все
приз нак и
совпадают,
то
х
есть
у,
если
совп адаю т
не
все
признаки,
то
х
не
ест ь
у.
Сопоставление
показывает,
что
совпада­
ют
только
первый
и
второй
признаки,
остальные
не
совпадают
Значит,
получается,
что
этот
пред ме т
(экспериментатор указывает
на
окно)
не
ест ь
ок но.
В
чем
же
неправильность
действий,
которые
вы
указали?
Исп ыту емый
долг о
дум ае т,
пытается
отыскать
и
сформулиро­
в ать
другие
действия,
но
б езусп ешн о.
Итак,
многие
из
учителей,
прошедших
через
экспер им ент ,
не
з нают
оп ераций ,
из
которых
складывается
процесс
доказывания,
хотя
уч ат
доказывать
учеников.
Не
тут
ли
кроется
о дна
из
причин
того,
что
многие
ученики
не
умеют
доказывать
и
что
многолетнее
об учение
в
шк оле
не
всегда
форми рует
у
них
это
умение?
Более
того,
е сли
об учение
ведется
в
соответствии
с
тем
представлением
о
механизме
доказывания,
которое
пр одемонст ри ров ал
испытуемый
Г.,
то
оно
ф орм ирует
не пр ави льное
умение.
И
е сли
ученики
все
жа
научаются
правильно
доказывать,
то
это
нередко
происход ит
не
благодаря,
а
вопреки
тому,
как
их
учат.
ПОСТРОЕНИЕ
МО ДЕЛ ЕЙ
МЫСЛИТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ
КАК
СПОСОБ
ИХ
ПО ЗН АНИЯ
Итак,
ясн о,
что,
не
зн ая
мыслительных
операций,
из
которых
складывают ся
процессы
думания
при
ре ше нии
определенных
за­
дач,
нельзя
э тим
процессам
целенаправленно
и
эффективно
учить
и
ими
управлять.
Но
как
узнать
о
т ом,
из
каки х
о пе раций
склады­
вается
процесс
думания,
как
про ник нуть
в
с трук туру
мыслительной
деятельности?
Ме тод
набл юде ния ,
кот о рый
применяется
в
нау ке
для
познания
многих
предметов
и
я влений
окружающего
мир а,
здесь
неприме­
ним,
так
как
умственные
действия
или
ь.
действия,
как
и
любые
другие
психич еские
16


процессы,
не пос редс тве нно
не
наблюдаемы.
Наблюдаемы
лиш ь
их
внешние
проявления
—
определенные
физиологические
реакции
и
акты
п оведен ия.
Метод
самонаблюдения
также
непри меним
или
п римен им
в
ог­
ранич ен ной
степени,
так
как
умс тв енны е
дей ств ия
непосредственно
не
наблюдаемы
не
только
«извне», но и «и з ну три».
Что
касает ся
их
осознания
(если осознание включить в понятие самонаблюдения),
то,
как
уже
г оворилось,
ум ст венны е
действия
во
многих
случаях
не
осознаются
или
осо знаю т ся
сл або
и
непо лно.
Если
методы ,
о сно ванны е
на
н еп осредс тв ен ном
по знани и
м еха­
низмов
мышления,
неприменимы
или
применимы
в
нез начит ельн ой
степени,
то
следует
обратиться
к
методу
опосредствованного
по­
зна ни я.
Одним
из
т аких
является
ме тод
по ст роен ия
мод елей.
Если
мы
не
можем
непосредственно
н аблюдат ь
умственных
дейс тв ий,
но
можем
набл юда ть
их
внешние
пр ояв лени я
(например,
внешние
действия,
осуществляемые
при
решении
задач,
и
их
ре­
зу льта ты
—
изменения
в
об ъе кт а х), то встает задача
на
основе
наблюдения
и
из учения
вн ешн их
проявлений
умственных
действий
построить
гипотезу
о
том,
каковы
те
скры т ые
умст в енн ые
действия,
к от орые
пор ожда ют
эти
внешние
проявления.
Гипотетическое
пред­
ставление
об
этих
ум ств енн ых
де йств иях,
их
сист ема х
и
структурах
и
является
м одел ью
изучаемой
у мст вен ной
деят ельн ост и.
Особенно
большое
значение
для
обучения
имеет
по ст рое ние
моделей
правил ьных
мыслительных
про цес со в,
т.
а.
определение
того,
что
и
как
до лжно
п роисходи ть
в
гол ове
у чени ка,
чтобы
он
усп ешно
решал
определенные
за дачи ,
какие
умственные
оп ер ации
и
в
какой
последовательности
он
должен
для
этого
выполнять.
Та­
кие
модели
выст упа ют
для
пр епо дав ат еля
в
ка честве
и деальн ого
образца
тех
п ро цессов,
которые
он
должен
у
учен ик а
сформ иро­
вать.
Наз ов ем
та кие
модели
идеальными
м оде лями,
или
моделями-
образцами.
Каковы
же
конкретно
те
вн е шние
проявления
ненаблюдаемых
ум ств енных
действий,
на
основе
которых
можно
ст рои ть
мо дели -
о бразц ы?
Остановимся
хотя
бы
на
некоторых
из
ни х.
Одним
из
проя вл ени й
мыслительной
активности
является
сп он
17


танная
речевая
деятельность,
вы ступ аю щая
в
форме
вн утрен н ей
речи,
а
иногда
—
особен н о
у
детей
—
ив
фор ме
внешне
слыши­
мо го
проговаривания.
Ис поль зов ани е
эт ого
факта
позволило
соз­
дать
метод,
превра щаю щий
сп онтанн ую
речевую
деятельность
про
себя
в
произвольную
и
внешне
легко
воспринимаемую
р ечь.
Это
так
н азыв аем ый
мет од
анализа
рассуж ден ий
вслух.
Учащемуся
при
реш ени и
за дач
пре длаг аетс я
ра сс уж дать
вслух,
а
н аб людат ель
ф ик сирует
то,
что
говорит
уч ени к.
Обычно
э тот
ме­
тод
объединяется
с
из учен ием
внешних
действий
испытуемого
в
проце сс е
реше ния
зад ач,
а
также
с
изучением
м атер иал ьных
ре­
зультатов
эт их
действий
—
изменений,
п роизво дим ых
в
объектах.
На пр имер,
ес ли
экспериментатор
изучает
м ышлен ие
учащихся
при
ре шен ии
геометрических
задач,
то
фиксируются
не
только
ра сс уж­
дения
ученика,
но
и
то,
какие
чертежи
он
дела ет ,
какие
вносит
в
них
поправки,
какие
производит
с
ними
м ан ип уляции
(например,
за­
кры вае т
част ь
чертежа,
поворачивает
его
и
т.
п. ).
На
первый
вз гляд
может
показаться,
что
метод
анал иза
р ас-
суждений
вслух
ес ть
не
что
и ное,
как
апелляция
к
с амон аб люде­
нию
испытуемого.
На
самом
деле
это
не
так.
Ес ли
пр оа на лиз иро вать
рассуждения
учащихся
при
решении,
например,
г еометр ических
зад ач,
то
мо жно
встретить
такие
сужде­
н ия : «Отрезок АВ равен отрезку ВС»; «Если треугольники равны,
то
равны
и
эти
углы»
и
т.
п.
Но
есть
и
су жде ния
дру гог о
рода:
«Проведем СО,
перпендикулярный
А В»;
«Наложим
треугольник
АВС
на
треугольник
О ЕГ»
и
т.
п.
Совершенно
ясно,
что
высказы­
ван ия
пе рв ого
рода
п редст авляют
соб ой
осозн ание
не
собственных
у м ств енных
дей стви й,
а
внешних
мат ери аль ных
объектов
(геомет ­
рических
ф игур,
их
свойств
и
от нош ени й).
Высказывания
вт ор ого
р ода
относятся
к
д ейс твия м,
но
не
у мс тве нным,
а
внешним,
за
ко­
торыми
ст оит
о пред ел енная
умственная
работа,
не
нашедшая
о тра­
жения
в
в ысказыван ии.
Конечно,
при
рассуж д ен иях
всл ух
иногда
встречаются
и
выска­
зыв ан ия
ти п а: «Я решил сделать то-т о
и
т о -то».
Но
обычно
испы­
туемые
г оворят
н е: «Я решил сделать то -т о
и
то-то », а: «Сделаем
то-то
и
т о -т о» («проведем прямую», «построим угол», «рассмотрим
фиг уру»
и
Т.
п .).
18


Какова
принципиальная
р азниц а
между
дву мя
пос ле дни ми
ти­
пами
высказываний?
Она
состоит
в
том ,
что
если
первый
тип
высказывании
отраж а­
ет
осоз нан ие
собст венн ог о
мыслительного
процесса
(испытуемым
о сознал
свое
решение
провести
п ерп енди к уляр
и
сказал
о
нем),
то
высказывания
вт орог о
ти па
ест ь
пр ямое
выражение
намерения
сд ел ать
нечт о
как
компонента
мышле ния
и
предста вляет
со бой
сиг ­
нал
к
дейс тви ю.
Встает
вопрос:
ка ким
образом
анали з
высказываний
о
свойст­
вах
и
отн ошен иях
объектов
(скажем,
геометрических), на которые
напр авле но
мышление
человека,
позв оляе т
проникнут ь
в
ск р ытые
от
внешнего
набл юд ения
у мств енны е
операции?
Каза лос ь
бы,
такие
высказывания
(мы их назвали высказывания ­
ми
п ервого
рода)
не
м огут
дат ь
никакой
информации
о
то м,
ка­
кие
умственные
действия
происходят
в
голове
уч ени ка
при
реше­
нии
им
задач.
Ведь
в
них
ничег о
об
эт их
действиях
не
г оворится.
На
самом
де ле
это
не
так.
Более
того,
анализ
таких
выс каз ыван ий
позволяет
проникнуть
в
скрытые
м еха низмы
у мствен н ой
деятельн о­
сти
не
менее
глубоко,
чем
анализ
прямых
высказываний
о
де йст­
виях.
В
самом
деле,
сказать,
что
«отрезок АВ равен отрезку ВС»,
можно
только
в
том
случае,
е сли
предварительно,
во-первых,
эти
от резки
бы ли
вычленены
и,
во-вторых,
соотнесены
между
собой.
Не
произведя
э тих
дв ух
операций,
выск азат ь
обоснованное
с уж­
дение
о
равенстве
д вух
отре з ков
нельзя.
Этот
пример
пок аз ывает ,
как ,
ан али з ируя
высказывания
чело­
века
о
свойствах
и
отношениях
предметов,
можно
делат ь
выводы
(часто достаточно однозначные)
об
операциях,
которые
он
с
этими
п ред метам и
п рои з водил,
хотя
он
эти
операции
не
называл
и
даже
мог
их
не
осознавать.
Приведенный
пример
ве сьма
элементарный.
Но
уже
он
пок а­
зывает,
каки м
обра зом
мо жно
проникнуть
в
то,
что
дел ает ся
в
го­
лов е
человека,
чисто
объективными
ме тодами.
Более
того,
эти
ме­
тоды
част о
позволяют
нам
знать
о
внутреннем
м ире
человека
больше,
чем
он
знает
о
себ е
сам ,
ибо
м ногое
из
того,
что
выва­
л яется
объек ти вн о,
сам
он
может
не
осознавать.
19


При
всех
достоинствах
метода
анализа
рассуж ден ий
вслух
он
имеет
и
определенные
ограничения
(например,
многие
высказывай
ния
все
же
остаются
в
плане
внут ренней
реч и
и
вне шне
не
выя в-
л
яютс
я).
Как
мы
уже
говори ли ,
обычно
этот
ме тод
объединяется
с
анализом
внешних
действий
ис пы т уемого,
а
т акже
с
изучением
ма-
т ермал ьны х
результатов
эт их
действий
—
производимых
ими
изме­
нен ий
в
объектах.
Последний
мет од
является
одним
из
важней­
ш их.
Каким
же
об разо м
на
основе
анализа
внеш них
действий
че ло­
века
и
их
материальных
результ ат ов
можно
прони кну ть
в
те
ск ры­
тые
и
ненаблюдаемые
умственные
действия,
которые
производит
ч елове к,
решая
задачу ?
Спосо б
проникновения
здесь
в
принци пе
т акой
же,
как
это
бы­
ло
описано,
ког да
шла
речь
о
выявлении
умст венн ы х
дей ств ий
на
основе
высказываний
человека
о
свойствах
и
отношениях
вещей.
Если,
например,
в
условии
задачи
ск азано,
что
отрезок
АВ
—
хорд а,
а
ученик
в
ходе
решения
задачи
выделил
карандашом
впи ­
санн ый
треугольник
АВС, «ужирнив»,
соответствующие
лин ии,
то
м ожно
ут вер ждат ь,
что
он
п роиз вел
следующие
умственные
опе­
рации: 1)выделил(вычленил)
от резок
А В , 2) «вырвал»
его
из
свя­
зи
с
теми
элементами
(дугами), в которой он был первоначально
д ан , 3) соотнес с элементами АС и СВ, 4) включил полученную
фигуру
в
класс
фигур,
называемых
т р еуголь ни ком.
«Разгадывая»
умственные
опе рац ии
на
основе
вы сказ ы ваний
человека
об
объективных
сво йст вах
и
отношениях
вещей
или
на
основе
анализа
его
дейс твий
с
этими
веща ми
и
их
результатов,
пси­
холог
и
педаго г
по ступа ю т,
в
сущности,
так
же,
как,
ск аж ем,
сле­
дователь,
когда
на
основе
ка рти ны
преступления
и
свид етел ьств
очевид цев
ему
надо
разгадать,
как ,
к огда
и
кем
это
преступление
было
совершено.
Следо ва тель,
нап риме р,
не
наблюдал,
какие
д ей­
ствия
п роизв одил
вор,
взламывая
зам ок,
но,
а нали зиру я
взломан­
ный
замок,
он
може т
часто
мно гое
с казат ь
о
том,
как
действовал
преступник.
Не
основе
это го
ан ализа
следователь
мож ет
построить
гипотетическую
модель
преступления,
от ражаю щую
с
большими
или
меньшими
деталями,
как,
что
и
в
какой
последовательности
де-
20


лап
преступник.
Следователь,
по
существу,
реконст ру иру ет
по
вн еш­
ним
результатам
—
особенностям
мат ериаль н ых
объ ект ов,
с
кото­
р ыми
действовал
преступник, —
те
действия,
к оторы е
к
э тим
ре­
зультатам
п ри вели.
Именно
мет од
реконструирования
и
лежит
в
основе
п острое­
ния
м оде лей
умственных
действий,
к оторы е
производит
человек,
когда
он
мыслит,
решает
за дачи .
В
настоящее
вре мя
это т
ме тод
ши­
р око
применяется
во
всех
на уках ,
и ме ющих
дело
с
ненаблюдаемы­
ми
явлениями
(физика,
хим ия,
био ло гия).
При
построении
моделей
мы слите льно й
деят ель но сти
мет од
реконструирования
может
применяться
в
двух
вариан т ах:
когда
анализируются
п ромежу точ ные
материальные
результаты
выражен­
ной
вовне
умственной
деятельности
и
когда
анализируются
так же
(или только)
ко неч ные
рез ульт аты .
На иболе е
пол ную
ин форма ци ю
дас т,
ко нечн о,
анализ
как
промежут очны х,
так
и
кон ечны х
резуль­
татов.
Особую
ро ль
для
поз нани я
внут р енни х
ме ха низ мов
мыш лен ия
иг рает
анализ
ош иб очных
результатов
мыслительной
деят ел ьно сти .
В
са мом
де ле,
если
ан ализ
ошибк и
м ожет
показать,
че го
не
сде­
лал
человек
в
п ро цессе
реше ния
задачи,
то
из
этого
часто
бы ва­
ет
не тр удно
сделать
вывод,
что
на до
делат ь,
чтобы
найти
пр ави ль­
ное
решен ие,
какие
умственные
о пераци и
следует
про из водит ь.
Для
выявления
умственных
операций,
к оторы е
надо
произво­
дить
при
реш ении
определенных
задач ,
очень
много
дает
ло ги че­
ский
анализ
самих
задач.
Существуют
и
некоторые
другие
мет оды
выя вления
умствен­
ных
о пе раций
и
пос т роени я
мод елей -об раз цов ,
о
которых
мы
з десь
говорить
не
имеем
возможности.
Итак,
хо тя
умственные
операции
скрыты
от
непосредственного
внешнего
наблюдения
и
ч асто
не
осознаются
че лов ек ом,
который
их
производит,
существует
ряд
объективных
методов ,
к от орые
п оз­
воляют
выявить
эти
операции
и
оп осредство ван н о
проникнуть
в
то,
что
делается
в
голове
че лов ека,
когда
он
мыслит.
Но
вот
модель-образец
п ос троен а.
Казалось
бы,
можно
п ри­
ступ ать
к
обучению.
Однако
то ропит ьс я
н ельзя.
Вед ь
никогда
нет
гаранти и,
что
операции
вы явл ены
правильно,
что
состав
их
поя -
21


ный,
что
о пределена
правильная
их
п ослед овате льност ь
и
т.
д.
—
к ороче,
что
построенная
модель
правильная,
а
тем
б олее
—
ра­
ци онал ьн ая.
По ка
эта
мо дель
—
лишь
гипотеза,
к отор ая
должна
бы ть
прове рен а.
Каким
же
образом
провер ят ь
моде ли?
Рассмотрим
этот
в опрос
при мените ль но
лишь
к
моделям-образ­
ца м,
т.
е.
гипотезам
о
том,
как
должна
работать
мы сль
учащихся,
ч-тобы
они
успешно
решали
задачи,
какие
оп ерации
они
должны
производить.
ПРОВЕРКА
ПРАВИЛЬНОСТИ
МОДЕЛЕЙ
Способы
п роверк и
моде ле й
могут
быть
ра зные .
Можно,
напри­
ме р,
на
основе
доставленного
представления
об
оп ерациях ,
к ото­
р ые,
как
мы
п р едп олагаем,
должны
ос ущ еств лят ься
в
голове
че­
ло века
для
успешного
реш ен ия
определенных
задач,
п оп ытат ься
сформировать
эти
операции
у
уч ащ ихся.
Е сли
окажется,
что
до
о буче ния
ученики
соответствующие
задачи
решать
не
умели,
а
пос ле
об учени я
операциям
на училис ь,
то
это
в
большой
ме ре
под­
тв ердит
прав ил ьнос ть
нашей
ги пот ет ической
мод ел и.
Есл и
же
ока­
жет ся,
что
уч ащи еся
либо
не
стали
лучше
решать
задачи,
л ибо
ча сть
задач
м огут
р е шить,
а
часть
не
могут,
то
н аша
гип от ети ческая
мо­
дель
была
неправильной,
неполной
или
несовершенной.
Однако
та кой
сп особ
проверки
м оделей
является,
во-первых,
сли шк ом
тру д оемк им,
во -вто рых ,
недостаточно
надежным,
так
как
на
результат
обучения
может
влиять
сли шк ом
много
фак то ров
(уро ­
в ень
умственного
ра зви тия
ученика,
его
способности,
его
ж е лание
учи ться
и
т.
д. ).
К роме
того,
результат
обучения
в
бол ьшо й
ст е­
пени
зависит
от
его
ме тодик и.
Более
удобен
и
над еж ен
способ
проверки
м о делей,
которы й
сос тои т
в
следующем.
На
основ е
гипотетического
пре дст авл ен ия
о
том,
как
должна
работать
мы сль
че ловека ,
чтобы
он
успе шно
реша л
определенные
зад ачи ,
мание
он
для
этого
должен
производить
ум с твенны е
о пе­
рации,
составляется
предпис ан ие
о
вы полнении
э тих
операций.
Оно
предста.ляот
собой
сяст.му
ук.ааний
(ком.ад ), чтв „
д»
пад о
д,.
22


л ать,
чтобы
решить
определенную
задачу.
Это
предписание
дается
ис пыт уемы м.
Ес ли,
вы полняя
предписание,
они
буд ут
пр их одить
к
правильному
решению,
то
мо жно
с
определенной
степенью
уве­
ренности
заключить,
что
мо де ль,
ле жащ ая
в
основе
предписания,
п рав ильна я.
Наоборот,
неудачи,
ошибочные
оешзния
(хотя бы в ча­
сти
случаев)
свидетельствуют,
что
построенная
модель
не пра виль ­
ная,
неполная
или
несовершенная,
и
ее
надо
заменить
или
улуч ­
шить.
По каже м
на
пр имер е,
каким
образом
можно
проверять
и
со­
вершенствовать
модели.
Собственно,
мы
эту
работу
уже
начали
в
описанном
выше
э кс­
пери ме нте ,
когда
н аши
и спыту ем ые
—
у чите ля
пы тал ись
выявить
д ейств ия,
необходимые
для
доказательства
того,
что
х
принадле­
жит
классу
у.
По
существу,
в
эксперименте
мы
требовали
указать
именно
м одель
процесса
доказательства,
сформулировав
ее
в
ви­
де
предписания
об
операциях,
кот орые
над о
выполнить,
чтобы
осу­
ще ств ить
док аз атель ств о.
Мы
вид ел и,
что
все
построенные
исп ы­
туемыми
модели
отличались
т еми
или
иными
нед о стат к ами.
Они
указывали
ли бо
невыполнимые
оп ер ации,
ли бо
неоднозначные,
ли­
бо
ненужные,
л ибо
такую
систему
оп ерац ий,
вы по лнени е
кот орой
в ело
к
ошибкам
в
решени и
(например,
к
доказательству
то го,
что
ок но
не
ест ь
окно).
Обрати мс я
к
последней
из
м оделей ,
кот о рая
п р ивела
к
до ка­
зательству,
что
окно
не
е сть
окн о,
и
п оп ыта емся
устранить
ее
не­
достатки.
Вот
модель
р еш ения
э той
з ада чи,
позволяющая
за
нес кольк о
шагов
доказать,
что
окно
есть
окно .
Чтобы
доказать,
что
х
прин ад леж ит
классу
у,
н адо:
1.
Вычле ни ть
признаки
у.
2.
Про зери ть,
имеются
ли
признаки
у
у
х.
3.
С де лать
вывод
по
след ую щем у
правилу:
е сли
х
облад ает
всеми
признаками
у,
то
X принадлежит клас ­
су
У',
если
х
об лад ает
не
всеми
признаками
у,
то
х
не
принадлежит
классу
у.
Легко
заметить
суще ственное
отличие
этой
модели
от
при
23


ден!ной
на
ст р.
15: если там первой операцией было вычленение
приз нако в
х,
то
з десь
—
в ычлен ение
признаков
у;
есл и
там
име­
лас ь
неопределенная
опера ция
выч л енен ия
признаков
х
(неизвест­
но
было ,
какие
именно
при знаки
н адо
вычленять
у
х), то здесь та­
кой
операции
не т.
Здесь
надо
проверить
нал ичи е
у
х
только
тех
признаков,
которые
имеются
у
у.
П рове рим
правильность
этой
модели
на
том
же
примере.
Первая
операция
—
вычленить
признаки
у.
Эти
признаки
у
нас
уже
были
выписаны:
1.
Отверстие
в
ст ене
здания.
2.
Служит
для
проникновения
света
и
воздуха.
Вторая
оп ера ция
—
проверить,
имеют с я
ли
у
х
признаки
у.
Возьмем
лю бое
окно
и
начнем
проверять
наличие
у
него
при ­
знаков
у.
1-й
признак
имеется.
2-й
признак
имеется.
Третья
операция
—
сде ла ть
вывод
по
правилу:
если
X облада ­
ет
всеми
признаками
у,
то
х
е сть
у;
если
не
всеми,
то
х
не
ест ь
у.
В
на шем
случае
л юбой
взятый
нами
предмет
«окно»
обладает
всеми
признаками
у,
т.
е.
о кна,
и
поэтому
п рин адлеж ит
кл ассу
«окно».
Кажется,
что
модель
правильная.
Одна ко
поскольку
любая
мо­
де ль
является,
как
мы
сказали,
гипотетической,
то
проверка
ее
на
одном
прим ере
недостаточна.
Пу сть
перед
нами
пр едл о жен ие : «Мальчик купил в магазине
тетрадь»
—
и
надо
уст ан овит ь,
является
ли
сл ово
«тетрадь»
прямым
до пол нени ем
(или в более общей форме:
установить,
яв ляе тся
ли
сл ово
«тетрадь»
прямым
или
не
прямым,
т.
е.
косвенным,
доп ол­
нением ).
Дей с твия
по
п ри веден ному
предписанию
(мы предостав ­
ляем
произвести
их
читателю)
п озволяю т
уст ан ов ить,
что
слово
«тетрадь»
обладает
в семи
признаками
пр ям ого
дополнения
и,
сл е­
д оват ельн о,
яв ляе тся
прямым
дополнением.
Казалось
бы,
сомнений
не т,
модель
правильная
и
можно
сме­
ло
ею
руководствоваться.
Учитель
так
и
д елает .
Обучение
иде т
успешно.
И
вдр уг
—•
24


ошибка.
А нал из ируя
предложение
«Кто там вошел в комнату?»,
ученик
з аяв ил,
что
с лово
«кто»
не
является
местоимением.
Учитель
начинает
упрекать
ученика ,
что
тот
делает
э лементарны е
ошибки.
Ученик.
Я
де йств ова л
точно
по
предписанию.
Учитель.
Этого
не
може т
быть.
Если
бы
ты
действовал
по
пр ед­
пис ани ю,
ты
бы
не
пришел
к
выводу,
что
«кто»
—
не
м естоим е­
ние.
Ученик.
Но
я
действовал
правильно.
И
м огу
это
доказать.
Первая
опер аци я
—
вычленить
признаки
у,
т.
е.
признаки
ме­
стоимения.
В
учебнике
да но
такое
оп ре де лен ие : «Местоимения
—
это
ука ­
за тельны е
или
в оп росит ельн ые
слова».
Выписываем
признаки
местоимения:
1.
Являются
указательными
словами.
2.
Явл яютс я
в опросит ельны ми
словами.
Вторая
операция
—
проверить,
имеются
ли
у
х
пр изна ки
у,
т.
е.
им еютс я
ли
у
слов а
«кто»
все
указанные
при знак и.
Первый
п риз нак
отсут ст вует
(«кто»
не
является
ук аз атель ным
с лов о м); второй признак имеется («кто»
—
вопросительное
слово).
Третья
операц ия
—
сделать
выв од
по
прави лу:
если
х
обл ада­
ет
всеми
приз накам и
у,
то
х
ест ь
у;
ес ли
не
всеми,
то
х
не
есть
у.
Сл ово
«кто»
о бла дает
не
вс еми
при знакам и
местоимения.
З на­
чит,
оно
не
местоимение.
Учитель.
Ве дь
в
опред елении
местоимения
сказано:
яв ляют ся
указательными
или
вопросительными
словами.
Зачем
же
ты
прове­
ряешь
оба
признака?
Ученик.
Но
в
предписании
ни
про
какое
или
не
с казано .
Там
ск азан о,
что
надо
провери ть,
о бла дает
ли
х
в семи
признаками
у
или
не
всеми.
Вот
я
и
проверял
все
признаки.
Ясно,
что
модель,
которая
была
многократно
испытана
и
всег­
да
приводила
к
правильному
решению,
все
же
является
не сов ер­
шенной.
У чит ель
ф ак тическ и
натолкнулся
на
пр ичину,
вызвавшую
ошибку:
в
модели
не
учтена
роль
союзов,
связывающих
при знак и.
Следовательно,
н адо
ввести
в
п редп исан ие
какие-то
добавочные
операции.
Но
как
это
сделать?
Каким
должно
быт ь
пра вильн ое
пред­
писание?
Приведенный
метод
распознания
принадлежности
X классу у
относится
к
случаям ,
когда
признаки
у
связаны
сою зом
и.
В
том
же
слу чае
когда
при знаки
свя заны
союзом
или,
совсем
нет
на доб­
н ости
проверять
нали чи е
у
х
всем
признаков
у.
Достаточно
устано­
вить
н аличие
хотя
бы
одного
из
н их.
Ошибка
в
примере
с
место-
25


имением
связана
с
те м,
что
метод
распознания
принадлежности
классу,
пригодный
для
анал из а
пр из наков ,
связанных
союзом
и,
неправомерно
был
п римен ен
к
яв лени ю,
п ри знаки
которого
св я­
заны
союзом
или.
Более
общ ий,
а
потому
и
пра вильны й
метод
ре шен ия
задачи
состоит
в
сл едующ ем .
Ч тобы
у стан ови ть,
принадлежит
ли
к
кл ассу
у
или
не
принад­
лежит,
надо:
1.
Вычленить
признаки
у.
2.
Проверить,
каким
логическим
союзом
они
связаны:
4
союзом
и
4
3.
Пр ове ри ть,
и ме ются
ли
у
х
все
признаки
у.
Е сли
да,
то
х
принадлежит
классу
у.
Если
нет,
то
х
не
принадле­
жит
классу
у.
со юзом
или
I
3.
Проверить,
имеется
ли
у
х
х отя
бы
оди н
при знак
у.
Е сли
да,
то
х
принадлежит
классу
у.
Если
не т,
то
х
не
принадле­
жит
класс у
у.
Надо
сказать,
что
и
эт от
метод
не
является
самым
общим ,
по­
скольку
охват ыв ает
ли шь
«чистые»
структуры
при знак ов,
к огда
они
с вяз аны
либо
союзом
и,
либо
или.
Между
тем
им еет ся
немало
те о­
ретич еских
утверждений
(определений,
правил,
т еорем
и
т.
п.), в
моторых
признаки
связан ы
союз ом
и,
а
группы
признаков
со юзом
вел
*,
или
на об орот
(примером могут служить признаки понятия
«глагол»
или
признаки
рав енств а
треугольников).
Н етру дно,
од на ко,
несколько
преобразовав
эт от
мет од
и
д обавив
в
него
нек от орые
дополнительные
указания,
сделать
его
еще
более
общи м,
позволя­
ющим
правильно
действовать
также
при
«смешанной»
структуре
ереамомо»
А
теперь
об ратим ся
к
тому,
какие
б ывают
модели
мы сли те ль­
ное
меят еяыт осм», каковы ик типы.
I
книга


ТИПЫ
МОДЕЛЕЙ
У МС ТВЕН НОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Мы
г оворил и
о
том,
что
модел ь
умственной
деятельности
—
некая
гипотетическая
конструкция,
выражающая
на ше
предст авле­
ние
о
т ом,
к акие
опе рац ии
п рои схо дят
в
голо ве
человека
при
ре­
шении
им
определенных
зад ач.
М одел и,
как
это
в ыт екает
из
всего
сказанного,
могут
сущест­
вовать
в
д вух
формах
—
в
фо рме
о писани я
проц е ссов
и
в
форме
предпи са ния ,
как
их
на до
осуществлять.
Когда
мы
выявляем
и
опи­
сыв ае м,
как
реально
мыслит
тот
или
иной
чел ове к,
решая
опре де­
ленные
задач и,
то
мы
строим
модель-описание.
Когда
же
мы
вы­
являем
и
формулируем,
как
надо
мысл ит ь,
что бы
реша ть
опреде ­
ленные
зад ач и,
то
мы
строим
модель-предписание.
Легк о
видет ь
связь
ме жду
этими
дву мя
формами
моделей.
Модели-предписания
обычно
строятся
на
основе
моделей-описаний,
так
как
прежде
чем
опред елить ,
как
на до
правильно
м ыслит ь
при
решении
определен­
ных
задач,
н е обходим о
вы яв ить
и
опи сать ,
как
же
фактически
мыс­
лят
те
люд и,
кот орые
эти
задачи
у спеш но
решают.
Модел ь-п ре дп исан ие,
давая
ученику
систему
операций,
которые
нужно
выполнять ,
указывает
ему
тем
самым
опре дел ен ный
с посо б,
или
метод,
или
при ем
решения
—
мы
будем
употреблять
эти
т ер­
ми ны
как
синонимы.
По эт ому
сами
пред п ис ания
можно
ра ссматри­
вать
как
формул ировки
методов
решения.
С ове ршен но
очевидно,
что
методы
р ешен ия
(можно сказать
также:
методы
мышления)
можно
знать,
но
п ракти чес ки
ими
не
владеть.
Как
мы
уже
говорили,
бывает
и
так ,
что
человек
практи­
чески
владеет
опре де ленным
ме тодо м
мышления,
но
не
знает
со­
ответствующего
предписания
и
д аже
не
осоз нает
тех
операций,
по­
с редс твом
которых
он
решает
задачи.
Конечная
цель
обу чени я
—•
не
столько
знание
учащимися
методов-предписаний,
ск ольк о
владе­
ние
методами,
т.
е.
в ладе ние
соо тве тств ующ им и
операциями.
Но
знание
ме то дов
—
один
из
путей
к
о владе нию
опер ац иям и.
Чем
же
определяется
различие
в
типах
моде ле й
(предписаний,
мет од ов,
приемов,
способов)
ум ст венной
деятельности
с
интересу­
ющей
нас
т очки
з рен ия?
Это
ле гче
всего
пояс ни ть
на
примерах.
27


Предписание
1.
Чтобы
разделить
одн о
целое
положительное
чис ло
на
другое
[например, 243 на 3), надо:
1.
От дели ть
перв ую
ци фру
дел имо го.
2.
П роверит ь,
делится
ли
отделенное
чи сло
на
делитель.
Если
да,
то
разделить
и
п ере ход ить
к
указанию
3.
Если
н ет,
то
о тделит ь
следующую
циф ру
и
еще
раз
выполнить
указ ани е
2.
3.
Записать
по лученное
частное
под
«скобкой».
4.
У множ ить
ч ас тное
на
делитель
и
по лу чен ное
произведение
записать
под
отделенными
ци фра ми
дели мог о.
5.
Вычесть
произведение
из
от де ленного
числа
и
записать
ре­
зульт ат.
И
т.
д.
Это
предпис ание
представляет
со бой
всем
известное
пра вило
деления
чисел,
кот ор ое
изучается
в
начальных
класс ах.
Предписание
2.
Пусть
у
нас
имеется
нек оторо е
равенство
(например, 34-5 = 54-
4-3), которое выражает известный математический
закон,
что
от
перестановки
слагаемых
сумма
не
меняется.
Чтобы
записать
этот
з акон
в
общем
виде ,
надо:
1.
Обозначить
одно
из
чисел
одной
буквой
какого-либо
ал
фа-
сита
(например,
латинского).
2.
О бозна ч ить
дру гое
число
другой
буквой
того
же
алфавита.
Предписание
3.
Чт обы
определить,
пи шет ся
ли
не
с
прилагательными
слитно
или
раздельно,
н адо
проверить:
нет
1.
Упо тре бля ется
ли
прилагательное
без
не ----- ----- ► сл итно
I
(например: «нелепый»)
да
4
2.
Име ет ся
ли
п осле
прилагательно­
го
с
не
сло во
с
противоположным
да
зн ачени ем
(противопоставление)
------------------ раздельно
|
(например: «у нее
платье
нет
ив
кРасное»
а
роз о вое»)
4
3.
Подраз умева ется
ли
по сле
прила­
гательного
с
не
слово
с
прот иво­
положным
значением
(противопо-
да
с тав лен ие)
-► ра зде льно
V
28


।
(например: «У него
боль -
нвт
шая
кв арт ира?
—
«Нет,
не
большая
(а маленькая)».
у
4.
Заменяется
ли
п рилаг ат е льное
с
не
сход ны м
по
знач е нию
словом,
да
но
без
отрицания
-------- ------ ►
слитно
(например: «нехороший» =
нет
«плохой»)
4
Пишет ся
разд ельно.
Предписание
4
Чтобы
обнаружить
связь
ме жду
данными
и
не изв ест ными ,
есл и
сразу
сде ла ть
это
не
уда ет ся,
надо:
1.
Вспомнить
какую-либо
уже
решенную
родственную
(анало­
гичную)
задачу
с
тем
же
или
подобным
неизвестным.
2.
Поставить
вопр ос,
нельзя
ли
применить
ее
ре зул ьта т.
Если
нет,
то:
3.
Попытаться
внести
какой-нибудь
вс помо гат ель ный
элем ент ,
чтобы
стало
возможным
воспользоваться
прежней
зад ачей.
Если
это
не
удается,
то
4.
Попытаться
сф ормул ирова ть
задачу
иначе.
И
так
далее.
Предписание
5.
Что бы
решить
з адач у,
н адо:
1.
Проанализировать
ее
условие.
2.
Составить
план
решения.
3.
Установить
связь
между
т ем,
что
дано,
и
тем ,
что
требуется
найти.
4.
Записать
ответ.
Каковы
особенности
эт их
предписаний?
Что
межд у
ним и
обще­
го
и
чем
они
отличаются
друг
от
друга?
Начнем
с
предписания
1.
Для
этого
предписания
характерна
полна я
однозначность
ук а­
заний.
Все
они
являются
обще поня тны ми ,
с оверше нно
точными
и
определенными
и
п олн остью
обусловливают
ход
решен ия
задачи.
1 Это предписание составлено на основе указаний,
что
надо
де­
л ать,
чтобы
найти
решен ие
задачи,
данных
в
книге
Д.
Пок а
«Как
решать
за дач у» (Пер.
с
анг л.
М.,
У ч педги з, 1961).
Мы
в ыбра ли
для
этого
предписания
л ишь
некоторые
из
указаний,
имеющихся
в
это й
книге.
29


Все
л юди,
де йс тву ющие
на
осно ве
этого
предписания,
при
о дина­
ковых
исходных
данных
не
т олько
в ыпо лнят
одни
и
те
же
опера­
ции
и
при дут
к
о дному
и
то му
же
от вет у,
но
и
достигнут
его
од­
ним
и
тем
же
путем.
Важной
особенностью
э того
предписания
явл яетс я
то,
что
оно
применимо
не
к
какой-либо
одной
паре
чисел,
а
ко
в сем
целым
положительным
чи сл ам,
т.
е.
является
общим
методом
решения
задач
на
деление
цел ых
по ложи т ельн ых
чисел.
Предписание,
о блад аю щее
указанными
свойствами,
является
алгоритмическим
и
представляет
собой,
по
сущ еству,
алгоритм
де­
ления
чисел.
Ес ли
обрат ит ься
к
известному
в
математике
и
логи ке
понятию
алг орит ма,
то
можно
видеть,
что
это
предписание
обладает
всеми
свойствами
алгоритма,
а
имен н о:
определенностью
(детерминиро­
ва нно сть ю ), массовостью и результативностью *
.
Определенность
(детерминированность)
означает,
что
указа­
ния
алгоритма
общепонятны,
о дноз на чны
и
полностью
оп ред еляют
характер
операций
по
реш ени ю
задач
определенного
класса.
Р аз­
ные
лю ди
(или машины), выполняя приведенные в алгоритме указа ­
н ия,
при
один ак овых
исходных
данны х
при дут
к
о дин аков ым
ре­
шениям
(ответам) .
Массов ост ь
означ ает ,
что
пред п исани е
при мен и­
мо
не
к
к а к им-либо
од ним,
а
к
различным
объектам
некоторого
класса,
т.
е.
к
опр еделенному
множеству
объектов.
Результатив­
но сть
—
что
де йств ия
по
пр едпи сани ю
н ап равле ны
на
получение
оп ре деленног о
результата,
к оторый
при
н алич ии
соо тве тств ующ их
исходных
данных
всегда
достигается.
Пред писа ни е
2, как и предписание 1, обладает свойствами мас­
совости
и
результативности,
но
в
отличие
от
пр едпис ания
1онона
обл ада ет
сво йст вом
полно й
определенности
(детерминированности).
В
самом
де ле,
д ейст вуя
по
этому
предписанию,
о дин
человек
за­
пишет
равенство
3+5«5+3 в виде х+ у=у+ х,
друг ой
в
вид а
У +г—г +у
и
т.
д.
Все
полученные
реше ния
будут
правильными,
но
■ определенном смысле разными .
Та ким
образом,
это
предписание
в
от личие
от
предыдущего
моа
оашенмеПзадач₽иТк
о‘
V9нб₽ ° т'
Алгоритмы
и
машин­
ное
решение
задач.
Из д.
2-е .
М.,
Фиэматгиз, 1960.
30


обл ад ает
известной
с тепе нью
неопределенности;
оно
п редост ав ля­
ет
решающему
некот орую
свободу
выбора,
но
свободу
весьма
ог­
ра ниче нную .
В
пре дпис ани и
точно
указано
п оле
вы бора
—
буквы
оп ред еленн ого
алфавита
(в нашем случае латинского).
Существен­
но
то,
что
пол е
вы бора
в
данном
случ ае
конечно
и
обоз рим о,
в
связ и
с
чем
все
люди,
действующие
по
.этому
предписа ни ю,
пра­
вильно
(хотя и неодинаково)
ре шат
задачу.
Так им
образ ом,
предписание
2, хотя и не детерминирует про­
цесса
р ешен ия
полностью
и
однозначно,
все
же
де терм инирует
его
в
высокой
степени.
Оно,
как
и
предыдущее
алгоритмическое
пред­
писание,
в о-п ервы х,
с
большой
сте пен ью
надежности
гарантирует
решение
задачи
всеми,
кто
им
руководствуется,
во-вторых,
гаран­
тирует
правильное
(хотя и не идентичное)
решен ие.
Указанные
свойства
эт ого
и
ему
по доб ных
предпис аний
позв о­
л яют
назвать
их
п олуалг орит мическ ими.
П редписан ие
3 отличается от предписания 2
тем,
что
оно
де­
терминирует
процесс
р ешен ия
в
еще
меньшей
степени.
Рассмотрим
конкретный
пр имер .
Десяти
ученикам
б ыло
продиктовано
предложение: «Он вер­
нулся
дом ой
невредимым».
У чени ки
должны
б ыли,
пользуясь
пр ед­
пис анием
3, определить,
слитно
или
раздельно
писать
не
в
сл ове
«невредимый».
Семь
учеников
написали
правильно,
т.
е.
слитно,
три
учен ик а
ош ибо чно
—
раздельно.
В
индивидуальном
эк сп еримен те
все
уч ен ики,
сделавшие
о ш ибку,
долж ны
бы ли,
д ейст вуя
по
пре дпи санию ,
обосновать,
по­
чему
они
н апис али
не
раздельно.
Ученик
А.
1-я
операция
—
п роверит ь,
уп от ребляет ся
ли
это
прилагатель­
ное
без
не.
Да,
уп отре бл яет ся,
е сть
слово
«вредный»
1 Утверждение ошибочно .
На до
было
отбросить
не
и
прове­
рит ь,
употребляется
ли
слово
«вредимый», а не « вр е дны й».
Слова
«вредимый»
в
р усск ом
языке
не
су ще ству ет,
поэто му
сл ед ует
«не­
вредимый»
писать
слитно.
Ученик
же,
заменив
«вредимый»
на
«вредный», допустил ошибку в выполнении этой операции и при­
шел
в
кон це
концов
к
неверному
вывод у ,
что
не
пишется
здесь
разд ел ьн о.
21


2-я
операция
—
п ро верить ,
им еетс я
пи
после
прилагательного
с
не
с лово
с
противоположным
значением.
Нет ,
не
имеется.
3-я
оп ер ация
—
проверить,
подразумевается
ли
такое
слово.
Нет.
4-я
оп ерация
—
пров ери ть,
заменяется
ли
прилагательное
с
не
сх одным
по
значению
слов ом,
но
без
отрицания.
Нет ,
не
заменяется.
Значит,
не
пи ше тся
раздельно.
Ученик
Б.
провел
рас су жд ение
то чно
так
же,
как
А.,
но,
выпол­
няя
первую
операцию,
ошибоч н о
считал,
что
слово
«невредимый»
употребляется
без
не,
т.
е.
имеется
слово
«аредимый».
Ученик
В.
сде лал
аналогичную
ош ибку,
сч ит ая,
что
слово
«не­
вредимый»
употребляется
без
не,
так
как
сущ ествуе т
слово
«вре­
донос ны й» .
При
выпо лнении
третьей
операции
он
к
т ому
же
ош и­
бочно
пола га л,
что
в
этом
предлож ени и
после
пр илаг ате льног о
с
не
подраз уме ва ется
сл ово
с
противоположным
знач ен ием
(«Он
в ер нулся
домой
не
вредимый,
а
цел ый»).
И так,
пе рвый
и
второй
ученики
допустили
ошибки
при
выпол­
нении
первой
и
четвертой
операций,
тр етий
ученик
—
при
выпол­
нении
первой
и
третьей
о пе раций.
Не
менее
интересными
оказались
результаты
индивидуального
э ксп еримен та ,
пр ове денно го
с
учениками,
ко тор ые
не
сделали
ошибки,
т.
е.
на писал и
не
с
п рила гат ельн ым
с лит но.
Оказалось,
что
двое
из
них
ошибочно
счит ал и,
что
сл ово
«не ­
вре димы й»
может
употребляться
без
не.
Де йству я
по
предписанию,
они
дошли
до
четвертого
указания
—
проверить,
заменяется
ли
прилагательное
с
не
сходным
по
значению
слов ом,
но
без
отри­
цан ия.
И
зд есь
они
единодушно
заявили,
что
«невредимый»
заме­
няется
сло вом
«целый» .
А
раз
заменяется,
то
надо
писать
сл и тно.
Таким
об разом,
эти
уч ени ки
ошибки
не
сделали,
но
чис то
слу­
чайно.
Слово
«невредимый»
п ише тся
слитно
в
первую
очередь
не
п отому,
что
оно
заменяется
сходным
по
значению
сл овом,
но
без
отрицания,
а
п отому,
что
оно
без
не
не
употребляется.
В
чем
же
причина
ошибок
уч ащи хся
при
д ейс твиях
по
пре д­
пис а нию
ЗТ
32


Ук азани я,
входящие
в
это
предписание
(кроме второго), апел­
лируют
к
операциям,
выполнение
которых
в
зн ачит ельн ой
м ере
за­
в исит
от
субъективного
опыта
и
представлений
каждого
от дель но­
го
ученика.
А
эти
представления
весьма
индивидуальны
и
не
вс ег­
да
правильны.
Здесь
в
отличие
от
преды д ущ их
предписаний
от
ученика
треб уется
п римен ен ие
собственных
к ритериев
оц е­
нок.
Назовем
такие
предпис ани я
полуэвристическими.
Чем
дальше
мы
уходим
от
алг ори тм ически х
предписаний,
тем
меньше
ст ановит ся
их
детерминирующая
си ла.
Если
о бр атит ься
к
предписанию
4, то легко заметить,
что
оно
в
еще
меньшей
ст епе­
ни
де терми ни рует
действия
по
решению
задачи.
В
са мом
дел е,
е сли
мы
не
знаем,
как
решить
какую-то
задачу,
и
нам
дается
указание
«вспомнить какую-л ибо
уже
р еше нную
род­
ственную
(аналогичную)
задачу
с
тем
же
или
подобным
не изве ст­
н ым», то один задачу вспомнит,
а
другой
—
нет.
Неизвестно
так­
же,
в
каком
отношении
и ском ая
за дача
должна
быть
род ст венн ой.
Ост ает ся
неясным,
как
и
где
эту
за дачу
иск ат ь;
ве дь
зад ач,
кото­
рые
когда-то
перерешал
человек,
ог ром ное
множество.
Еще
более
неопределенны
третье
и
четвертое
указ ания .
В
т рет ьем
указании
с ка з ано : «Попытаться внести какой- ни буд ь
в спом огат ель ный
эле­
мент,
чт обы
стало
возможным
воспользоваться
пре жн ей
задачей».
Какой
эл ем ент?
Ведь
их
может
быть
огромн ое
множество.
Четвер­
тое
у каз ание : «Попытаться сформулировать задачу
и на че».
Как
иначе?
Как
это
сделать?
Все
это
также
достаточно
неопределенно.
Один
это
сможет
сделать,
другой
не
с може т,
а
е сли
и
сможет,
то
отнюдь
не
обязательно
про изве де нная
операция
приведет
к
реше­
нию
за да чи,
поскольку
переформулирование
может
б ыть
со всем
не
тем,
какое
нуж но
для
реш ения .
Есл и
сопоставить
предписание
4 с предыдущими,
то
мы
уви­
дим
сущ еств ен ные
отличия.
В о-п ерв ых,
все
указания
пре дпис аний
1,2 и3
апеллировали
к
о п ерация м,
которые
решающие
бы ли
в
состоянии
выполнить
(хо­
тя
при
выполнении
пре дпис ани й
2и3
м огли
сд елат ь
это
по-разно­
м у).
Указания
же
пр едпи сани я
4 таковы,
что
они
могут
оказаться
невы полним ы ми
для
решающего.
Например,
четвертое
указание
33


предписания
3 гласит: «Проверь,
з амен яется
ли
п рилаг ат ельн ое
о
ке
сх одным
по
значению
словом,
ио
без
отрицания».
Од ин
чело­
век
сможет
найти
сходное
по
з начени ю
слово,
другой
будет
счи­
тать,
что
данное
прилаг ат ельное
заменить
нельзя,
но
лю бой
из
них
выполнит
эту
операцию
и
п олуч ит
какой-то
ответ.
Когда
же
на до
«вспомнить родственную ( ана ло гич ную)
за д ач у», то такая задача мо­
жет
и
не
вспомниться,
т.
е.
эта
операция
может
оказаться
для
дан­
но го
ч еловек а
вооб ще
н евыпо лн им ой.
Во-вторых,
в
предписаниях
1, 2, 3 были предусмотрены опре­
деленные
исходы,
результаты,
которые
ли бо
п рямо
указывались,
либо
авт ом атич еск и
получались
при
вы полне нии
соответствующей
сист ем ы
указаний.
Та к,
в
пред писании
3 указывались два возмож­
ных
исхода
(не пишется с прилагательным слитно,
не
пишется
раз­
де л ьн о), и решение состояло в том,
что
человек
в
кон ечн ом
счете
выб и рал
один
из
исходов.
В
пр ед писаниях
1и2
эти
исход ы
прям о
не
указывались,
но
решающий
непременно
п р иходил
к
ним
при
в ыпо лне нии
соот ве тст вующи х
операций;
они
как
бы
предусматри­
вал ись .
В
пр едпи сани и
4 эти исходы не только не указываются,
но
и
не
предусматриваются
—
более
того,
их
часто
и
нель зя
пре дус­
мотреть.
На зов ем
предписание
4, обладающее указанными свойствами,
э вристи ческ и м.
Отличие
э ври стич ески х
п ред п исаний
от
неэвристических
(вклю­
чая
п ол уэ в рист ические)
состои т
в
том,
что
если
н еэври ст ическ ие
предписания,
как
это
вытекает
из
сказ анног о,
гарантируют
то
или
ин ое
решение
задачи
(хотя бы и ошибочное), то эвристические не
г аранти рую т,
п осколь ку
содержат
в
се бе
такую
неопределенность,
кот орая
не
обесп еч ива ет
непременного
решения.
Ин т ересен
вопрос
о
р азл ичном
характере
г ар антир ов анност и
решения
задач
в
случае
неэвристических
предписаний
(методов) .
А лг ори тми ческие
методы
гарантируют
не
только
правильность
р ешени я
задач
ра зны ми
людь ми,
но
и
од ин аковост ь
решений.
Бо­
лее
того,
разные
люд и,
руководствуясь
одним
и
тем
же
ал гор итм и­
ческим
предписанием,
придут
к
р еше нию
одинаковым
путем.
Полу алгоритмические
ме тоды ,
г аран ти руя
правильность
реш е­
ния
задач,
на
о беспечив аю т,
однако,
од ин аковости
решений.
34


Полуэвристические
методы,
гарантируя
реш ен ие,
уже
не
обес ­
печивают
не
только
одинаковости
решений
(как алгоритмические),
но
и
непре менной
их
правильности
(как полуалгоритмические) .
Вы­
полняя
полуэврмстическое
предписание,
каждый
че лове к
обяза­
тельно
придет
к
какому-либо
решению,
но
это
решен ие
мож ет
бы ть
и
н епра ви льны м.
Эвристические
методы
а
от лич ие
от
вс ех
пред ы дущ их
не
га­
р ан тируют
и
самого
решен ия.
В
случае
же
е сли
реш ение
б удет
по­
лучено,
оно
может
быть
не
только
разным
у
различных
людей,
но
и
неправильным.
Свойства
пр едпи сани й
различн ы х
т ипов
могут
быть
и зоб раже­
ны
в
виде
следующей
таб лицы:
Алго ри т­
мическое
п редп иса­
ние
Полу алго-
ритмиче-
ск ое
пред­
п исан ие
Полуэври-
стическое
предписа­
ние
Эвристи­
ческое
предпи­
сание
Все
решают
Все
решают
+
+
—
прав иль но
Все
р ешают
+
+
—
—
одинаково
+
—
—
—
Предписание
5 внешне похоже на предписание 4.
Входящие
в
не го
указания
также
со держа т
значительную
неопределенность,
и
оно
тоже
не
гарантирует
решения
зад ачи.
Суще ственное
его
от­
лич ие
от
пре дпис ани я
4 состоит в следующем.
Если
указания,
вхо­
д ящие
в
предписание
4, апеллируют к операциям,
которые
трудно
или
нель зя
расчленить
на
более
элементарные,
то
указания,
вх одя­
щие
в
пред п исан ие
5, апеллируют к сложным системам операций,
которые
м огут
быть
расчленены
на
более
элементарные.
Например,
указание
«проанализируй условие задачи»
можно
(и при обучении
часто
нужно)
детализировать.
И
другие
указан ия
а пелли рую т
не
к
отдельным
действиям
(операциям), а к целым их системам
—
«дея­
тельностям».
35


В
связи
с
этим
предп исан ие
5 скорее указывает не метод ре­
шения,
а
лиш ь
его
план
(т.
е.
последовательность
деятельностей,
которые
до лжны
бы ть
вып олнен ы), не раскрывая,
какие
для
этого
надо
осущест вл ять
операци и.
Поэтому
предп исан ие
5 детермини ­
рует
процесс
реш ени я
в
еще
ме ньш ей
степени,
чем
пре дпи сание
4 (хотя оно может быть превращено при соответствующей детали ­
зации
указаний
в
предпи са ние
типа
4 или других типов,
ин огда
вплоть
до
алгоритмических).
Есл и
исходить
из
того,
что
предпис ания
первых
четырех
ти­
пов
указывают
метод
действий,
а
предписания
тип а
5—
лишь
п лан
действий,
то
условно
их
мо жно
на зва ть
«предписания - пл ан ы», или
просто
«планы» .
Следует
отметить,
что
деление
предписаний
на
предписания-
методы
и
предписания-планы
относительно.
Одно
и
то
же
пред пи­
сание
может
для
одного
че лов ека
выступать
только
в
качестве
плана,
а
для
друго го
—
и
в
качестве
метода.
Последнее
возможно,
есл и
человек
знает,
какие
действия
надо
произвести,
ч тобы
выпол­
нить
каждый
пункт
плана,
т.
е.
зна ет
метод
осуществления
каждо­
го
из
пунктов.
В
э том
случае
каждый
пу нкт
плана
являе тс я
сигн а­
лом
к
в осп роиз ведению
в
памяти
соответствующих
систем
дейст­
вий
(метода), и предписание-план
выступает
в
качестве
«метода ме­
тодов», т.
е.
ме тода
более
высокого
поря дк а.
Встает
следующий
вопрос:
если
а лгори тми ческ ие
пр едписания
од но значн о
детерминируют
п роцесс
р еше ния
задач,
полностью
им
управляя,
то
почему
бы
не
сдел ать
все
предписания
алгоритмиче­
скими
и
не
обеспечить
г аранти рова нно е
и
надежное
решение
вс ех
задач,
научив
людей
соответствующим
алгоритмическим
методам?
С ов рем енная
н аука
доказала,
что
это
нев озм ожно,
что
не
для
в сех
задач
можно
построить
методы-алгоритмы.
Суще ст вую т
ал го­
ритмически
неразрешимые
з адачи ,
а
так же
такие
эвристические
(т.
е.
т ворческие )
задачи,
для
кот оры х
за ран ее
неизвестно,
как
нуж­
но
действовать,
чтобы
их
реш ить .
Для
них
поэтому
нельзя
заранее
построить
алгоритмы.
Решение
таких
з адач
т ребу ет
процессов
по­
иска,
причем
в
неопределенном
п оле,
к огда
заранее
неизвестно,
где
сл ед ует
искать
те
представления,
понятия
и
суж ден ия,
кот оры е
можно
применить
для
реш ени я
задачи.
Управлять
процессами
ре­
36


шения
т аких
з адач,
а
также
обучением
таким
проц ессам
можно
только
с
помощью
эвристических
предписаний.
П равд а,
многие
эвр ис тиче с кие
задачи
являются
такими
только
до
тбх
пор,
пока
на
найдены
алгоритмы
их
решения
(если эти за­
дачи
в
принципе
поддаются
алгоритмизации).
На до
сказать,
что
различие
эв ри сти че ских
и
алгоритмических
задач
бывает
и ногда
относительным:
задача,
являющаяся
эвристической
для
одного
че­
ловека,
к оторый
не
знает
алгоритма
ее
решения,
может
быть
ал­
горитмической
для
др угого,
к оторы й
этот
алгоритм
зна ет
или
от­
кры л.
Од нак о,
несмот ря
на
эту
относительность,
в
каждый
данный
момент
развития
науки,
техники
и
методики
обучения
существуют
за дач и,
для
которых
а лгоритмы
известны,
от крыты
и
для
которы х
они
неиз вест ны ,
еще
не
открыты,
и
поэтому
эти
задач и
на до
решать
с
помощью
эвристических
методов.
Вот
почему
гак
важно
о бу чать
школьников
не
только
алгоритмическим,
но
и
эвристическим,
а
т ак­
же
всем
«промежуточным»
методам,
о
которых
мы
говорили,
—
п олуалгорит м ич еск им
и
полуэвристическим.
ЧТО
ДА ЕТ
ОБУЧЕНИЕ
МЕТОДАМ
МЫШЛЕНИЯ
В
пред ыд ущ их
главах
уже
шла
речь
о
т ом,
что
одной
из
п си­
хологических
причи н
неум ени я
учащ их ся
дум ат ь,
р ассуж дать
при
решен ии
задач
является
незнание
и
невладение
операциями,
из
которых
складывается
процесс
думания.
Педагогической
пр ич иной
этого,
как
тоже
уже
говорилось,
является
то,
что
эт их
операции
часто
не
знают
с ами
уч и теля,
и
поэтому
они
л ибо
вообще
специ­
ал ьно
не
обуч аю т
школь ни ков
этим
операциям,
либо
обучают
не­
полно,
несистематично,
а
то
и
н еправильн о.
Сейч а с,
после
рассмот­
рен ия
в опр оса
о
мет од ах
мышления,
можн о,
обобщая,
сказать,
что
гла вн ая
причина
трудностей
—
в
незнании
учителями
и
уча щим и­
ся
многих
мет одов
действий,
н еобх одим ых
для
ре ше ния
о преде­
ленных
классов
задач.
Ва жно
при
эт ом
подчеркнуть,
что
речь
ид ет
о
достаточно
общих
ме тодах,
т.
е.
предписаниях,
при менимых
для
решен ия
не
единичных,
а
м ассовы х
зада ч
—
все х
или
большинст­
ва
заддч,
при надле жащи х
к
определенным
кл асс ам.
37


Общие
мето ды
1 состоят из достаточно общих указаний,
ап ел­
лирующих
к
достаточно
общим
оп ерац и ям.
Различие
м ежду
общ и­
ми
и
частными
ук аз ани ями
и
с оотве тс тву ющи ми
им
о перац и ями
м ожно
показ ат ь
на
таком
примере.
1 В дальнейшем мы будем опускать слово « д ос та точ н о», имея
всюду
в
ви ду
им енно
д оста точ но
о бщие
методы,
так
как
общих,
(универсальных)
мет одов
мыш лен ия
и
решения
задач,
применимых
ко
всем
и
всяким
задачам,
не
существ ует .
2 Эвристическое правило или указание,
к оторое
в
от лич ие
от
алгоритмического
обусловливает
соответствующее
дей ств ие
не од­
н оз начно.
Пусть
при
решении
геометрической
зада чи,
в
которой
дан
рав ­
нобедренный
треугольник,
два
учени ка
за шли
в
тупик,
по тому
что
не
использовали
одного
из
свойств
э той
фигуры,
а
именно,
что
ме­
диана
в
равнобедренном
треугольнике
явл яет ся
так же
и
высотой.
Оди н
учитель,
чтобы
помочь
ученику,
дает
ему
такое
указ ан ие:
«Обратись к треугольнику,
к оторы й
дан
в
условии.
Ты
не
использо­
вал
веек
его
свойств.
Какими
он
еще
обла дае т
свойствами?» Вто­
рой
учитель: «Обратись к тому,
что
дано.
Ты
не
сдел ал
всех
выво­
дов
о
свойствах
ф иг уры,
данной
в
у слови и,
и
не
поп ытал ся
их
ис­
пользовать.
Какими
еще
свойствами
о блад ает
данная
в
условии
фи­
гура ?»
Легко
видеть
разн иц у
между
этими
двумя
указаниями.
Первый
уч ител ь
побуждал
у чени ка
обратиться
к
треугольнику,
д анн ому
в
условии,
второй
—
к
ф игу ре.
Первый
актуализировал
у
ученика
операции
в осп роиз ведени я
и
использования
св ойс тв
треугольника,
вт орой
—
данной
в
ус лов ии
фигур ы .
Сов ер шенн о
ясно,
что
пе рвое
указание
(и соответствующая ему операция)
носит
частный
харак­
тер,
второе
—
общий.
Первое
применимо
при
решении
тольк о
данной
за дачи
(или аналогичных задач,
где
даны
равнобедренные
треугольники), второе
—
при
р ешения х
всяких
з адач.
Из
первого
указания
у ченик
не
извлечет
об щего
правил а
—
э вр исти к и12: «Ког­
да
зашел
в
тупик,
то
попытайся
обратиться
к
тому,
что
дано,
вос ­
произвести
другие
свойства
данной
в
условии
фигуры
и
испо льз о­
в ать
эти
с войс тва ».
Из
второг о
указания
ученик
может
такую
эв­
ристику
извлечь.
Второе
указание
б ыло
бы
еще
более
эффектив­
эв


ным,
если
бы
оно
б ыло
сформулировано
в
форме
только
что
пр и­
веденного
правил а
—
эвристики.
П ок ажем
на
при мере,
какой
эффект
может
да ть
обучение
уча­
щихся
общ им
системам
оп ераций
на
основе
сообщения
им
(или
совместной
выработки
с
ними)
общих
пре дпис ани й
о
способах
д ей­
с твий
при
решении
з адач
определенных
к лассов.
Сказанное
м ож­
но
сформулировать
и
несколько
иначе:
какой
эффект
м ожет
дат ь
о буч ение
учащихся
владению
методами
на
основе
знания
мет о­
до в.
Для
эт ого
обратимся
к
одному
из
прозеденных
на ми
ис сле­
дований.
Цел ь
состояла
в
том,
чтобы
выявить
об щие
операции,
из
кото­
рых
складывается
п роц есс
поиска
доказательства
при
решении
школьных
г еоме трическ их
задач,
определить,
какими
операциями
влад е ют
учащиеся,
кот оры е
ум еют
док азы ват ь
хорошо,
и
как ими
на
владеют
учащиеся,
кот ор ые
доказывают
плохо,
зат ем
построить
общий
метод
поиска
доказательства
(модель,
пред пис ани е)
и
пр о­
верить
его
эффективность
в
ход е
обучения.
Г оворя
и наче,
н адо
бы­
ло
в скрыт ь,
из
каких
операц ий
складывается
процесс
думания
при
п оиске
геометрического
доказательства,
и
выяснить,
нельзя
ли,
вы­
явив
соответствующие
методы
думания
и
обучив
им
учащихся,
научить
думать
тех,
что
до
эт ого
думать
не
у мел
или
ум ел
плоха.
Здесь
нет
возм ож ност и
описать
сколько-нибудь
подробно
ме­
тодику
исследования,
его
ход
и
результаты.
Поэтому
остановимся
лишь
на
некот оры х
моментах,
сущ еств енн ых
для
дальнейшего
из­
ложения.
Исследование
про вод ил ось
с
д вад цатью
шестью
учащимися
седьмых
и
восьмых
классов
средней
школы,
среди
кот орых
было
четыре
плохо
и
по средс тв енн о
усп еваю щих
ученика,
пять
посред­
ственно
и
хоро шо
ус певаю щи х,
тринадцать
хорош о
и
о тлич но
ус­
певающих
и
ч етыре
отличника
—
н аибол ее
силь ны х
математика
в
классе.
В
д иаг ност ическ ом
эксперименте
учащимся
да в алось
двадцать
задач:
десять
ср ед ней
и
несколько
повышенной
труд н ости
(1-я
груп­
па)
и
десять
легких
задач
(2- я
группа).
Все
знания,
необходимые
для
решения
э тих
задач,
у
учащ их ся
были,
что
предварительно
сп е­
циально
проверялось.
Ес ли
каки е-ли бо
знания
бы ли
не
очень
п ол­
39


ные
или
пр оч ные,
то
они
специально
отрабатывались.
Кро ме
тог о,
учащихся
п р едуп редили ,
что
ес ли
они
в
ходе
реше ния
заб уд ут
ка­
кую-ли бо
теорему,
то
могут
спросить
у
экспериментатора
или
по­
смотреть
в
учебнике.
Поэ то му
если
в
эк спер имент е
ученик
не
мог
решить
какую-либо
з адачу ,
то
м ожно
было
с
уверенностью
ска­
зать:
это
не
потому,
что
он
чего-то
не
знает
(каких-т о
теорем,
ак­
сиом,
п рави л), а потому,
что
он
не
ум еет
думать,
не
владеет
со­
ответствующими
операциями
и
их
системами,
т.
е.
мет ода ми
мыш­
ления.
Диаг ности ческ ий
эксперимент
показал,
что
ес ли
задач
2-й
группы
было
решено
в
ср едне м
94,4%, то задач
1-й
гр уппы
—
ли шь
24,4%.
Даж е
отлич ник и
реш или
только
45% задач 1 -й
группы.
Что
кас ает ся
слабых
учащихся,
то
они
решили
в
среднем
только
ок оло
одной
восьмой
этих
задач.
Особе нно сть ю
з адач
1-й
группы
в
отличие
от
легких
задач
2-й
группы
являлось
то,
что
они
тр ебов али
дополнительных
построе­
н ий,
и
поэтому
чертеж
прямо
не
нат алкив ал
на
актуализацию
ну ж­
ных
зна ний .
Для
решения
эти х
зад ач
над о
б ыло
хорошо
владеть
методом
рассуждения.
Но
даже
с ил ьные
учащиеся
владели
им
в
весьма
о гранич енно й
степени.
Какие
же
н едостатк и
в
м ето дах
умственной
деятельности
уч а­
щ ихся
выявились
в
диагностическом
эксперименте?
1.
Р еперт уар
операций
неполный.
•
2.
Степ ень
владения
операциями,
которые
при мен яют ся,
весь­
ма
нерав но мерн ая ,
а
в
ря де
случаев
и
н едост ат очна я
(например,
ученик
не
может
вычленить
фигуру
из
фона
и ли,
вычленив,
не
мо­
жет
ее
уде ржать
перед
вн утрен н им
в з ором,
она
сн ова
«растворя­
етс я»
сре ди
других
ф игу р).
3.
Неравномерная
обобщенность
операций
(например,
операция
вычленения
и
использования
сво й ств
фигур
пр име няе тся
по
отно­
шен ию
к
треугольникам
и
не
применяется
или
не
всегда
применя­
ется
по
отношению
к
другим
фигурам;
некоторые
опе ра ции
сов­
сем
не
об об щен ы).
4.
О грани ченн ая
системность
операций:
ученик
применяет
при
решении
не
все
операции,
которыми
он
владеет
(неполнота систе ­
мы ), либо применяет операции не в той последовательности,
ко-
40


терая
целесообразна
(нерациональность системы), либо при реше­
нии
одних
задач
применяет
опреде ленные
оп ерации,
при
решении
других
—
нет
(необобщенность системы).
5.
Незнание
операц ий ,
ко тор ые
надо
производить,
чтобы
на й­
ти
доказательство,
и
слабое
осознание
ф ак тическ и
выполняемых
оп ер аций.
Выявление
и
сопоставление
того,
че го
не
делали
учащиеся,
и
того,
что
надо
было
делат ь ,
чтобы
решить
задачу
(последнее вы ­
являлось
из
ан ализа
того,
как
решают
эти
задачи
ученики-отлични­
ки
и
м ат ема тики,
которые
б ыли
при в лече ны
к
эксп ери мен ту), поз­
волило
определить
реп ертуар
операций,
необходимых
для
усп еш­
ного
поиска
доказательства,
и
сп особ
их
свя зи.
Это
дало
возмож­
ность
в
конечном
счете
построить
м одель
—
образец
процесса,
ко­
торый
должен
происходить
в
голове
ученика,
чтобы
он
мог
успеш­
но
решать
задачи
на
до казат ел ьст во,
и
сформулировать
соответ­
ствующее
п редп исан ие.
Прив едем
лишь
некоторые
указания,
ко тор ые
были
включены
в
предписание:
1.
Начиная
решать
за дачу ,
о тдели
то,
что
д ано,
от
то го,
что
требуется
доказать.
(Учащиеся часто не выполняли эту операцию и поэтому не
всегда
осозн ав али,
что
же
им
надо
получить
в
результате
реше­
ния,
к
чем у
надо
ст рем и ться.)
2.
Из
того,
что
дано,
сделай
все
самы е
непо сре дств ен ны е
вы­
воды;
ставь
себе
вопрос,
каковы
свойства
фигуры ,
данной
в
усло­
вии,
какие
выводы
из
это го
следуют.
(Учащиеся часто либо вообще не выделяли то,
что
дано,
ли бо
не
делали
выводы
из
данных,
либо
д елали
не
все
выводы.
Напри­
мер,
если
в
задаче
было
сказано,
что
да ны
равные
хорды,
то
из
эт ого
не
в сегда
д елал ся
вы вод,
что
стягивающие
их
д уги
равны.
Или
ес ли
был
дан
равнобедренный
треугольник,
то
делался
вы вод
только
о
том,
что
у глы
при
основании
равны,
и
не
воспроизводи­
ли сь
другие
его
свойства
—
например,
что
би ссект риса
является
^фтовременно и высотой и т .
д.)
3.
Переходи
к
тому,
что
требуется
доказать,
и
ставь
с ебе
в ол-
41


рос ! «Некие признали достаточно установить у данной фигуры,
ч то­
бы
доказать,
что
она
т ака я-т о?»
(Учащиеся часто не ставят перед собой такого вопроса .)
4.
Восп рои зв еди
известные
тебе
достаточные
при знаки
данной
фи гур ы,
сопоставь
ка ждый
из
них
с
тем,
что
дано,
и
с
чертежом
и
выбери
один
из
при з наков
для
доказательства.
По
отношению
к
выбранному
пр изн аку
ставь,
в
свою
оч еред ь,
вопрос
о
его
доста­
точных
при знак ах,
воспроизводи
их
и
выбери
один
для
доказатель­
ст ва.
Действуй
так
до
тех
по р,
пока
не
придешь
к
тому,
что
да но.
Ес ли
по
данному
признаку
доказать
не
уда ст ся,
попробуй
и сп оль­
зовать
другой.
(Эту операцию учащиеся часто либо не выполняют,
либ о
вы­
по лняю т
только
частично,
воспроизводя
ли шь
нек от орые
из
дост а­
точных
пр из нако в.
Нередко
для
решения
задачи
как
раз
т ребует ­
ся
исп ольз ова ть
те
признаки,
которые
они
не
восп рои з водят;
в
эт ом
случае
задача
оказывается
для
них
неразрешимой.)
5.
Выделяя
на
чертеже
элементы
фигур,
отношения
ко торых
на до
доказать
(отрезки,
угл ы ), постоянно задавай себе вопрос: «Чем
еще
являются
или
чем
еще
могли
бы
яв лять ся
данные
элементы?»
Для
ответа
на
этот
воп рос
соотноси
данные
э лемен ты
с
др уги ми
элементами,
рассматривай
их
во
в сех
возможных
отношениях,
в клю­
чай
их
в
состав
различных
фиг ур,
имеющихся
на
чертеже,
и
тех
фигур,
ко то рые
м ожно
построить.
(Именно эта операция лежит в основе умения видеть чертеж,
том
наглядно-геометрической
догадки,
о
кот ор ой
мы
говорили
вы­
ше.
Многие
учащ иеся
ли бо
вообще
не
пытаются
произ вод ит ь
эту
операцию,
л ибо
не
умеют
ее
выпо л ня ть,
не
видя
всех
тех
фи гур,
в
кот оры е
входит
данный
элемент.
Если
н адо
использовать
свойст­
ва
тех
ф игур,
которые
учени к
не
сумел
увидеть,
то
задача
оказы­
вается
нерешенной.)
6.
Если
на
ч ер теже
нет
фигу р
или
элементов,
н еобх оди мых
для
и спо льзо ван ия
в о спрои зв еденн ых
признаков,
то
п ос трой
их.
(Учащиеся,
ко т орые
не
ум еют
решать
з адачи,
обычно
произ­
вод ят
мн ого
дополнительных
пост р оени й,
но
они,
как
правило,
пред­
ставляют
собой
случа йные,
слепые
п робы.
Это
указание
побужда­
ет
уч ащихся
к
тому,
чт обы
включить
дополнительные
построения
в
42


пр оцесс
поиска
достаточных
признаков
и
тем
самым
с делат ь
их
целенаправленными.)
7.
Если
в о пр ос : «Чем еще могли бы являться данные элемен­
т ы?»
даст
в оз можност ь
представить
себ е
их
как
элементы
каких-
либо
фигур,
которых
нет
на
чер теже ,
но
свойства
к от орых
можн о
был о
бы
использовать
при
доказательстве,
то
построй
та кие
фи­
гуры.
8.
Проводя
дополнительные
п остроен ия,
делай
все
вытекающие
из
них
выводы,
ст авь
воп рос
о
свойствах
получающихся
фиг ур
и
используй
их
так
же,
как
с войс тва
тех
фигур,
к оторы е
да ны
в
ус­
ловии.
(Эту операцию учащиеся также часто не выполняют или выпол­
няют
частично,
либо
не
делая
никаких
в ыво дов
о
сво йст вах
полу­
чаемых
фигур,
либо
делая
не
все
выв од ы.
В
ре зул ьт ате
задача
оказыва ет ся
нерешенной.)
9.
Постоянно
помни,
что
дано
в
услови и
з адачи,
и
в
случае
за­
тру днени й
обращайся
к
не му
снов а:
смотри,
не
упустил
ли
ты
чего-
либо
из
данных
или
из
того,
что
из
них
вы текае т.
10.
Постоянно
помни,
что
требуется
доказать,
и
в
случае
за­
труднений
обр ащай ся
к
требуемому
задачи;
смотри,
не
у пуст ил
ли
ты
какого-либо
достаточного
признака;
если
да,
то
попроб уй
его
использовать.
11.
Пос к ольку
трудности
и
тупики
в
решении
м огут
быть
свя­
заны
с
тем,
что
ты
не
вып ол нил
или
не
полностью
вы пол нил
какое-
либо
из
приведенных
здес ь
указаний,
то
в
случае
затруднений
об­
рат ись
к
н им,
перебери
их,
посмотри,
ка кое
из
них
ты
забыл
пр и­
менить
или
применил
не
п олн ость ю.
Р аз умеется ,
реальных
действий,
которые
н адо
произв од ить
при
поиске
решения
з адач
на
доказ ат ельст во,
больше,
чем
мы
указы­
вали
уч ащи мся.
Однако
приведенные
у каза ния
охватывают
основ­
ные
действия
и
обеспечивают
при
усло ви и
их
п рав ильн ого
вы пол­
нения
реше ние
знач ит ел ьно го
числа
задач.
Легко
видет ь,
что
данное
п редп исан ие
является
эвристическим.
Оно
не
гарантирует
реш ени я
задачи,
но
направляет
и
р егули руе т
процесс
поиска
доказательства
и
в
этом
смысле
я вляет ся
важн ым
«самонаведения»
иа
решение.
43


Пос кол ьку
данное
предписание
является
эвристическим,
оно
не
задает
и
жесткой
последов ате льност и
выполнения
операций,
а
также
не
указ ы вает ,
сколько
раз
на до
повторить
ту
или
ин ую
опе­
рацию
при
решении
каждо й
конкретной
з адачи .
Напр имер ,
при
реш ен ии
одних
за дач,
выпол нив
операцию
2 (т.
е.
сделав
н епосред ­
ст вен ные
выводы
из
того,
что
д а но ), целесообразно переходить к
оп ераци и
3 (рассмотрению того,
что
требуется
доказать,
и
в оспр о­
изведению
соответствующих
дос та т очных
признаков).
При
реше­
нии
же
других
задач
целесообразно
опера цию
2 применять дваж­
ды
или
д аже
большее
количество
раз
(т.
е.,
сделав
непосредс тв ен­
ные
выводы
из
тог о,
что
дано,
на до
сраз у
же
сделать
не по сред­
ственные
выводы
из
этих
выводов
и
т.
д .).
То
же
можно
сказ ать
и
про
другие
оп ераци и.
И так,
предписание
не
указывает
и
принципиально
не
может
ук аз ать
ни
стр ог ой
последовательности,
ни
числа
применения
о пе­
раций,
но
оно
вооружает
учащихся
репертуаром
необходимых
оп ераций.
И
е сли
это
предписание
снабдить
некоторыми
дополни­
тельными
указаниями,
как
им
п ол ьз овать ся,
то
рез уль тати внос ть
р ешен ия
за дач
можно
значительно
повысить.
Что
это
за
допо лни тел ьны е
указ ани я?
Пр иве дем
некоторые
из
н их.
1-е
указание.
П редпи сан ие
не
задает
же стк ой
посл ед ов ат ельн о­
сти
действий.
Ес ли
данное
действие
при
реш ен ии
какой-либо
зада­
чи
выполнить
нельзя
или
тру дно
(например,
надо
воспроизвести
очень
больш ое
чи сло
п риз на к ов), то попробуй выполнить другое
д ейст вие.
Умение
искать
доказательство
предполагает
пробы
раз­
ных
действий,
применение
их
в
разной
последовательности,
пере­
ход
от
одн их
дей ств ий
к
други м ,
ес ли
п ервые
не
дают
результ а­
тов.
2-е
ук азани е.
Од но
и
то
же
действие,
если
это
возможно
и
нуж но,
н адо
применять
два
или
несколько
р аз.
3-е
указ ан ие.
Ес ли
надо
док азат ь
равенство
отрезков,
углов
или
параллельность
прямых,
то
одной
из
первых
опер аци й
долж­
на
быть
постановка
вопроса: «Чем они еще являются или чем мог­
ли
бы
явл я ться?» —
и
соо тн есен ие
их
с
другими
элементами
и мею­
щихся
на
че ртеже
фигур
(ик переосмысливание,
включение
в
но-
44


вые
связи
и
от н ошен ия).
Ес ли
же
надо
доказ ат ь
принадлежность
данных
ф игур
определенному
классу
(например,
что
данная
фигу­
ра
является
параллелограммом)
или
определенные
от ношения
фи­
гур
(например,
равенство
треугольников
или
ок ружн остей), то од­
ной
из
первых
операций
должно
быть
воспроизведение
достаточ­
ных
признаков
эт их
фигур.
4-е
у каз ание.
Не
начинай
доказывать
по
пе рвом у
пришедшему
V в голову признаку.
В оспроизв еди
известные
те бе
признаки
данной
фигуры
или
отношений
данных
фигур
и
выбери
из
них
те,
кот оры е,
согласно
твоему
опыту,
обещ ают
более
бы стры й
успех.
5-е
ука зание.
Соотнося
данный
эле ме нт
с
друг ими
элементами,
т.
е.
включая
его
в
состав
разных
фигур,
не
используй
перв ую
из
получившихся
в
результате
соотнесения
фигур.
Ст ар айся
вклю­
чить
да нный
элеме нт
в
возможно
большее
число
ф игур
и
выб ери
ту,
кот ора я,
согласно
твоему
опыту,
об ещает
наиболее
быстрый
ус­
п ех.
6-е
указание.
Ч асто
существует
не
единственный
способ
д ока­
зат ель ств а
да нно го
утверждения,
а
несколько.
Различные
сп особы
основаны
на
использовании
различных
признаков
одной
и
той
же
фигуры
и
различных
фигур.
Не
ограничив айс я
первым
способом
доказательства,
кот орый
удалось
найти.
Ищи
друг ие
ре шен ия,
ис­
по льз уя
другие
признаки
и
другие
фи гуры .
Возможно,
другие
до­
казательства
будут
более
рациона льн ы ми
и
«красивыми» .
Совершен н о
очев идно,
что
нельзя
нау чи ться
хорошо
решать
за дачи ,
просто
заучив
приведенное
пре дпи сание
и
доп олните ль­
ные
указания
к
не му.
Гл авн ая
задача
с ост оит
в
то м,
чт обы
на
осно ­
ве
этого
предписания
и
дополнительных
указаний
сформировать
у
учащихся
соот вет ст вую щие
опер аци и
и
научить
их
эти
опер ации
выполнять,
при чем
в
разной
последовательности
и
с
различной
повторяемостью.
Л юбое
предписание
може т
выполнить
с вою
уп­
р авл яющую
ф ун кцию
и
обеспечить
нужное
п рот екан ие
п роцесс а
тол ько
в
том
сл уча е,
если
оно
способно
ак туа лиз иров ать
соответ­
ствующие
операции,
но
послед н ее
во зм ожно
только
тогд а,
ког да
эти
операции
предварительно
сформированы.
Итак,
в
диагностической
части
эксперимента
б ыло
выявлено,
какие
операции
учащиеся
при
р ешени и
за дач
не
производят
или
х -45


производят
не
всегда
и
каки е
операции
надо
производить
для
ус­
пешного
ре ше ния
задач.
Это
позволило
построить
модель-образец
тех
п роцес сов,
которые
должны
происходить
в
г олове
уч ен ика
при
поиске
доказательства,
и
выразить
ее
в
ви де
предписания,
указы­
вающего
достаточно
общий
метод
действий
при
р ешен ии
зад ач
на
доказательство.
Теперь
предстояло
обучить
этому
методу
учащ ихся,
сф орми­
ровав
у
них
соответствующие
операции
и
их
системы.
Обучение
проводилось
с
тем и
же
учащимися,
к ото рые
в
диаг­
ностическом
эксперименте
не
мог ли
решить
всех
задач ,
одн ако
на
других
задачах,
непохожих
на
те,
кот орые
реш а лись
в
диагности­
че ском
эк сп ери мент е.
З амысе л
состоял
в
том,
чтобы
в
контроль­
ном
эксперименте
п осле
обучения
да ть
исп ыт уе мым
те
же
самые
з ада чи,
кот ор ые
они
не
смогли
ре шить
в
диагностическом
экспе­
риме нт е
до
обучения,
и
посмотреть,
как
они
справятся
с
решени­
ем
теперь.
Со пос тав лени е
хо да
мышления
у чащи хся
до
обучения
и
после
обучения
при
решении
одних
и
тех
же
зад ач
должно
бы­
ло
п о казать
изменения
в
харак т ере
мыслительной
д еят ель но сти.
Учащимся
прежде
все го
бы ло
рассказано
о
с ути
процесса
до­
ка за тельс тва,
о
том,
что
он
складывается
из
опре деле нных
дейст­
вий
я
что
научиться
иск ать
доказательство
—
зн ачит
прежде
в се­
го
энать,
какие
действия
надо
производить,
и
уметь
их
произво­
дить.
Все
это
иллюстрировалось
на
примерах.
Затем
начиналось
обучение
д ейст виям.
О бучен ие
велось
поша­
гово.
Сн ачала
отр аба тыва лось
одн о
д ейств ие,
затем
другое,
потом
второе
подк люч ало сь
к
пе рво му
и
т.
д.
Учащимся
ра зъя сня ли
смысл
ка ждог о
де йств ия
и
давали
указания,
как
его
надо
произ­
вод ить.
Затем
предлагались
соответствующие
задачи
(упражнения)
для
тренировки,
т ребовавш ие
выполнения
данного
действия
и
его
формировавшие.
(Например; «Дан равнобедренный
треугольник.
Сделай
все
непосредственные
выводы
из
то го,
что
дано,
воспроиз­
ведя
все
свойства
да нной
фи гу ры »; «Требуется доказать,
что
да н­
ная
фигура
параллелограмм.
Воспроизведи
все
достаточные
при­
зна ки
данной
фигуры».)
Кажд ое
иэ
ук аз аний,
вх одя щих
в
п р едп исание,
ученик
эвписы-
■* п«
но
ваутвать
пр едпис ан ие
был о
не
ну жно.
Ученики
эго
запо -
45


минвли
и
овладевали
им
практически
в
процессе
выполнения
уп­
раж нен ий.
Как
только
ученик
овладевал
хотя
бы
двумя
операциями,
ему
давалась
задача,
требовавшая
применения
обеи х
операций,
т.
е.
их
системы.
П ост епенно
система
«наращивалась».
Ход
обучения
при
э том
выглядел
примерно
так:
Эксп.
Что
ну жно
сделать
прежде
всего?
Исп.
От делит ь
то,
что
дано,
от
того,
что
требуется
доказать.
Экс п.
В ыполняй.
(Ученик выполняет операции).
Эксп.
Что
над о
делать
дал ьш е?
Ис п.
Из
того,
что
д ано,
сделать
самы е
непосредственные
вы­
воды.
Эксп.
Делай.
И
так
далее.
Как
видим ,
учитель-экспериментатор
не
указывает
ученик у
ни
одной
операции,
не
делает
ни
одной
подсказки.
Он
только
сп ра­
шива ет : «Что надо делать?», «Что надо делать дальше?», а ученик
на
основе
известного
ему
м етода
или
его
час ти
сам
ак туализ ирует
нужные
операции
и
их
выполняет.
Постепенно
н ео бходимост ь
в
по буж дающ их
вопросах
отпадает.
Ученик,
про чи тав
условие
задачи,
сам
дает
се бе
определенные
указания
(самокоманды)
и
выполняет
соответствующие
действия.
Затем
отпадает
необходимость
и
в
с амок ом андах;
во спри яти е
ус­
л овия
задачи
начи нае т
само,
непо средств енно
актуализировать
нужные
действия.
По сте пен ное
исключение
сам око манд
и
н епо­
средственная
актуализация
дейст вий
от
условия
задачи
и
других
действий
может
со
временем
при ве сти
к
тому,
что
пр едпис ани е
со­
вершенно
заб удет ся ,
а
соответствующие
операции
п ерест анут
осоз ­
наваться.
Наступит
то
положение,
когд а
ученик
бу дет
правильно
м ыслит ь,
соображать,
догадываться,
производя
соответствующие
ум­
ст вен ные
действия,
но
не
будет
в
состоянии
ответить
на
вопрос,
почему
он
их
п роиз водит .
Что
же
д ало
обучение
по
описанной
зде сь
(в очень общем ви­
де)
методике?
Прежде
всего
п риве дем
количественные
данные.
Если
до
экс-
47


периментального
обучения
было
решено,
как
мы
п омни м,
всего
около
25% задач средней и повышенной трудности,
то
пос ле
о бу­
чения
бы ло
ре шено
87% этих задач .
Причем
наиболее
з нач ите ль­
ное
снижение
среднего
процента
дали
д вое
учащихся,
од ин
из
ко­
то рых
решил
по сле
обучения
40% задач(до
обучения
20%), а дру­
гой
—
70% задач (до
обучения
10%).
Эти
данные
являются
весьма
показательными,
е сли
мы
вспомним,
что
до
обучения
даже
отлич­
ник и
_
самы е
сильные
математики
в
классе
—
решили
не
более
45% задач этой категории.
Наиболее
интересны,
о днак о,
качественные
данные,
т.
е.
те
из­
мен ен ия,
которые
прои зошли
в
методах
мышления
уч ащихс я,
в
характере
и
системе
применявшихся
ими
оп ерац ий.
Покажем
это
на
пр име ре
решения
одним
из
слабых
уче ник ов
следующей
за да чи.
Хорда
АВ
окружности
разделена
п оп олам
в
то чке
М.
Док а­
зать ,
что
любая
другая
хорда,
пр охо дящ ая
через
т очку
М,
больше
х орды
АВ
(Доказать:
Сй>АВ
—
см.
рис.
1).
Ри с.
No
2.
48


Решен ие
до
об учен ия
И сл.
Попробуем
соединить
А
и
С,
О
и
В.
(Соединяет,
см.
рис .
2).
Эксп.
Зачем
соединил?
Исл.
Не
з наю,
может
быть,
что-нибудь
да ст...
Эксп.
А
что
это
может
дать?
Исп.
А
вдруг
треугольники
АСМ
и
ОМВ
равны!
Эксл.
Ну
и
ч то,
если
бы
они
б ыли
равны?
Разве
из
их
равен­
ства
ты
с мог
бы
доказать,
что
СО
бо льше
АВ!
Исп .
П ожалуй ,
нет .
Эк сп.
Что
будем
делать
да ль ше?
Исп.
Попробуем
соед ини ть
А
и
О,
С
и
В.
(Соединяет,
см.
ри с.
3).
Эк сп.
Зачем
соед ини л?
Ис п.
Так,
попро бов ал .
Эксп.
Ну
и
что
это
дало?
(Испытуемый внимательно смотрит на чертеж).
Ис п.
А
вдруг
удастся
доказать,
что
САО В
—
трапеция?
Эксп .
Ну,
допустим,
ты
бы
это
док азал.
Разве
из
этого
вытека­
ло
бы,
что
СО
больше
АВ!
Ис п.
Н ет.
(Делает еще несколько столь же случайных и бессмысленных
про б
и
наконец
отказывается
от
реш ени я).
Решение
после
обучения
(Описывая решение,
мы
будем
отмечать
отдельные
его
эта пы
цифрами
в
скобках,
чт обы
легче
б ыло
сопоставить
операции,
к ото­
рые
производил
испытуемый,
с
у каз анны ми
в
предписании).
И сп.
(1) Дано,
что
хо рда
АВ
делится
пополам
в
точке
М
и
что
чере з
точк у
М
проход ит
хорда
СО.
Тре буется
доказать,
что
СО
бо льше
АВ.
(2) Что вытекает из данных?
Что
АМ
— МВ.
(3) Обратимся к тому,
что
тр ебует ся
доказать.
Надо
доказать,
что
СО
больш е
АВ.
Какие
мы
зн аем
достаточные
при зна ки
н ера­
венства
хо рд?
Нет
таких.
Но
ест ь
пр изнак и
равенства.
Когда
хорды
равны?
(4) Когда стягиваются равными дугами или когда находятся на
одинако вом
расст оян ии
от
центра.
Больше
пр изнак ов
вр оде
нет.
Ка­
кой
возьмем?
Попробуем
через
расстояние
от
це нт ра.
Что бы
СО
бы ла
бо льше
АВ,
она
должн а
бы ть
б лиже
к
центру.
(6) Проведем перпендикуляры.
(Проводит ОМ и ОР,
см.
рис.
4).
(3) Надо доказать,
что
ОМ
бол ьше
ОР.
4?


(5) Они входят в прямоугольный треугольник ОЕЛ4 .
ОМ
—
ги­
потенуза,
ОР
—
катет.
(в)
А
катет
всегда
меньше
г ип отен узы.
Следовательно,
СО
б ли­
же
к
центру,
чем
АВ,
и
больше
АВ,
Все .
Д оказан о.
Сопоставление
хода
реш ен ия
до
э кс перим ент альног о
обучения
и
по сле
н его
по казы в ает
рази тел ьн ую
ра зни цу
в
способах
мышл е­
ния
испытуемого,
в
методе
его
действий.
Еди нст ве нными
действия­
ми,
которые
испытуемый
про из води л
до
об учени я,
были
случай­
ные,
слепые
пробы,
бессмысленные
дополнительные
пос тро ени я
с
цел ью
определить,
нель зя
ли
чт о-ни бу дь
доказать
про
пол уч енны е
фиг у ры.
Естественно,
что
такой
мет од
привести
к
решению,
как
п рав ило,
не
может.
Пос ле
обучения
испытуемый,
рук оводс твуяс ь
известным
ему
теперь
методом,
выполняет
все
н еоб ходи мые
оп е­
р ации,
причем
в
рациональной
последовательности,
и
у сп ешно
ре­
шает
зад ачу .
Разум еет ся ,
такие
развернутые
рассуждения
на
основе
само-
команд
име ли
мес то
лишь
на
начальных
этап ах
овладения
ме то­
дом;
у
многих
процесс
рассуждения
довольно
быстро
начин ал
све р­
тыв атьс я.
Все
учени к и,
овладевшие
методом,
в ы полняли
необходи­
мые
операции,
к оторы е
они
до
об учен ия
не
выполняли,
и
нах оди ­
ли
реше н ие
задачи.
Чем
же
об ъясни ть ,
что
ч асть
зад ач
некоторые
из
испытуемых
асе
же
решить
не
могли?
У
эт их
учеников,
очевид н о,
из-зэ
чрезвычайной
инертности
не рв ных
процессов
стар ый
с тереоти п
действий
ска зал ся
столь
проч­
ным,
что
за
время,
отведенное
на
эк спери ме нтально е
обучение,
его
сломать
не
удал ось .
Овладев
новым
методом
рассуж ден ия,
они
в
процессе
р ешен ия
то
и
де ло
«срывались»
на
старый
метод
слу-<
чайных
п роб,
что
и
не
по зво лило
им
в
р яде
сл учае в
найти
р еше­
ние
за да чи.
Были
и
некоторые
другие
причины,
связанные
опять
же,
главным
об ра зом,
с
индивидуальными
о со бен но стями
испытуе­
мы х,
которые
не
позволили
им
овладеть
в
короткий
с рок
новым
ме тодом
столь
же
успешно,
как
ов ла дели
им
другие.
Ит ак,
весьма
высо ка я
эффе кти внос ть
обучения
о бщим
мето­
дам
мышления
отнюдь
не
снимает
воп роса
о
роли
индивидуаль­
ных
особенностей
(способностей)
в
ус воен ии
методов.
Только
они
50


проявляются
не
в
том,
что
од ин
может
научиться
думать,
а
др у­
гой
—
нет,
а
в
т ом,
как,
с
ка кой
бы стр отой
и
наско ль ко
успе шно
различные
у чащи еся
овладевают
мето дам и,
до
какого
уровня
мо­
гут
бы ть
развиты
(при прочих равных условиях)
их
интеллектуаль­
ные
способности.
Как
известно,
учащиеся
испытывают
затруднения
при
р ешен ии
за дач
не
только
по
геометрии
и
вообще
математ ик е,
ио
и
по
д ру­
гим
предметам.
Не
лежит
ли
пр ичи на
эт ого
также
в
невладении
с оотв етств ую щими
методами
мышления?
Если
да,
то
нельзя
ли
для
ре шен ия
этих
задач
построить
методы,
анал ог и чные
методам
ре­
шения
геомет ри ч еск их
задач,
и,
специально
обучая
им
шк ольн ик ов,
значительно
поднять
общую
эффекти вност ь
обучения?
Для
ответа
на
э тот
вопрос
был
взят
предмет
на
первый
взгляд
наиболее
далеко
отстоящий
от
математики,
а
именно
грамматика
русского
языка.
Каждо му
преподавателю
известно,
что
многие
учащиес я,
кото­
рые
хоро шо
знают
грамматические
п равила,
все-таки
пи шут
с
ошибками.
Грамматическая
ошибка
—
показатель
неу мени я
решить
г раммат ическую
задачу.
Следовательно,
при
об учени и
языку
имеет
мест о
та
же
ситуация,
что
и
при
обучении
математике,
ко гда
уча­
щиеся
зна ют
все
п рав ила,
аксиомы,
те орем ы
и
т.
п.,
но
не
умеют
решать
задачи.
На
материале
одной
из
тем
гра мма тик и
был о
п ост авлен о
ис­
следование,
аналогичное
тому,
что
было
проведено
на
материале
ре шения
геометрических
за дач
на
док аз ательст во.
Оно
полностью
подт в ердило
гипотезу:
учащиеся,
ко тор ые
хор ошо
знали
все
пра­
вила,
делали
ошибки
при
пи сьме
именно
потому,
что
не
знали,
как
'
эти
правила
надо
при менят ь ,
не
зн али
соответствующих
методов
действий
и
расяузйдендй.-1^
1 Вопрос о том,
как
происходит
формирование
орфографиче­
ских
навыков,
если
учить
школьников
т олько
правилам,
а
п риема м
их
применения
специально
не
об учат ь,
был
изучен
Г.
Г.
Граник.
См.
ее
статью
«Экспериментальное исследование путай выработки
п риемов
умственной
рабо ты
в
связи
с
зад ачей
программирования
ку рса
русского
языка». —
В
сб.
«Вопросы алгоритмизации и
про­
гр амми ров ан ия
обучения».
Под
ред.
Л.
Н.
Ланды.
Вы п.
I.
М., «Про»-
сае ще ни е», 1969.
5!


Когда
эти
ме тоды
бы ли
построены
и
было
проведено
обуче­
ние
им
школьников,
в
ко ротк ий
ср ок
уда ло сь
уменьшить
количе­
ств о
ош ибок
почти
в
7 раз.
Эффективность
обучения
оказалась
еще
более
высокой,
чем
при
о буч ении
методу
поиска
геометрического
доказательства.
Сравнение
метода
поиска
геометрического
доказательства
с
мет од ом
решения
г рамм ат ическ их
задач
показало
н ал ичие
у
них
одной
общей
черты:
оба
они
указывали
учен ик у,
что
н адо
делать,
чтобы
ре шить
со о твет ствую щую
задач у.
Одна ко
первый
метод
был
эвристи ческ им,
в торой
о казал ся
ал гори тм ически м.
Именно
пот ом у,
что
алгоритмический
метод
более
п олно
д ет ермин ир ует
деятель­
ность
учащихся
по
решению
задачи,
об учен ие
этому
мето ду
по з­
волило
до бит ься
более
высокого
процента
правильных
решений.
Ведутся
исследования,
направленные
на
выявление
общ их
ме­
то дов
мышл ен ия
при
реше н ии
задач
и
по
другим
предм е та м.
Та к,
Г.
А.
В айзер
выявила
некоторые
общие.методы
мышления
при
ре­
шении
фи зическ их
задач
и,
проведя
экспериментальное
обуч ени е,
показала
его
весьма
высокую
эффе кт ивнос ть
*.
Ю.
А.
Кореляков
раскрыл
методы
мы шле ния
при
объяснении
я влен ий
на
материале
физики
и
разработал
спос обы
целенаправленного
и
систематическо­
го
обучения
учащих ся
о бщим
мет ода м
объяснения2.
К.
М.
Шоло-
мий
нашел
некоторые
спо со бы
оптимизации
алгоритмов
мысли­
тел ьн ой
деятельности3.
О.
Н.
Юдина
показала,
как
можно
осуще­
ств ля ть
обучение
методам
на
диагностической
основе
4.
1 О методах мыслительной деятельности учащихся при решении
физ иче ски х
з ад ач.—
В
с б .: «Вопросы алгоритмизации и программи­
ров ани я
о бу чен ия».
Под
ред.
Л.
Н.
Ланды.
Вы п.
2.
М ., «Педагоги­
ка », 1973.
2Ю.
А.
Кореля к ов.
Форм ирова ни е
у
уч ащи хся
общих
ме­
то дов
рассуждения
при
объяснении
явлений
с
помощ ь ю
мат ери а­
лиз ова нны х
моделей. —
В
сб. :
«Проблемы
программированного
обу че н ия».
В ып.
2.
Вла дим ир , 1974.
3К.
М.
Ш
о
л
о
м
и
й.
Об
одном
фо рма льном
методе
пост рое ­
ния
рациональных
алгоритмов
распознавания. —
В
сб.: «Вопросы
а лг ори тмиза ции
и
п рог рам мирован ия
обуч ен ия».
Вып. 2.
4О.
Н.
Юдина.
Диагностика
психологических
причин
ошибок
учащихся
а
у сло виях
ал г оритмичес кого
и
н еал г оритмич еск ого
обу­
чения. —
В
с б .: «Вопросы алгоритмизации и программирования обу ­
че ни я». Вып.
2.
•
52


Изучение
от дельн ых
операций,
называемых
приемами
ум ст вен­
ной
работы,
проводилось
и
проводится
в
СССР
рядом
авторов
(Н.
А.
Менчинская,
П.
Я.
Гальперин, 3.
И.
Калмы кова,
Д.
Н,
Богояв­
л ен ский,
Н.
Ф.
Т алыз ина,
Г.
Г.
Граник
и
некоторые
д р угие)1.
Е.
Н.
Кабанова-Меллер
и зуча ет
такие
приемы,
как
рассмотрение
пр ед­
мета
с
различных
т очек
зрения,
обобщение
и
абстрагирован ие 12.
1 Обзор некоторых работ по проблеме приемов,
а
также
ан а­
лиз
ряда
проблем
формирования
мышления
в
процессе
обучения
дан
в
статье
Н.
А.
Менч инск ой
«Мышление
в
процес се
обуче­
н ия ».-—
См.
сб. : «Исследования мышления в советской психологии».
Под
р ед.
Е.
В.
Шороховой.
М. , «Наука», 1966.
V2Е.
Н.
Кабанова-Меллер.
Формирование
пр ие мов
умст вен но й
де яте льност и
и
умственное
раз вити е
учащих ся.
М.
«Про­
с веще ни е», 1968.
3Д.
Пойа.
Как
решать
задачу.
М. , «Учпедгиз», 1У61.
Из
заруб ежны х
авторов
бо льшо й
вклад
в
изучение
приемов
мышления
при
решении
математических
з адач
(а именно эвристи­
ческих
п риемов )
вне с
Д.
Пойа
3.
В
н астоящ ее
время
выявление
э врист ическ их
пр ием ов
мыш ле­
ния
являет с я
одним
из
важнейших
н аправлен ий
в
психологии
и
ки­
берн ет ике .
ТИПЫ
АЛГОРИТМОВ
Чтобы
учить
а лгор итма м
и
уметь
их
строить,
надо
знать,
каки е
б ывают
алгоритмы.
А лгори т мы,
как
и
любые
другие
предметы
и
яв лен ия,
можно
классифицировать
по
р азным
признакам.
Все
зависит
от
тог о,
с
ка­
кой
стороны
нас
данные
предметы
интересуют
и,
отсюда,
с
какой
точки
зрения
мы
их
рассматриваем.
С
точки
зрен ия
того,
составляются
ли
алгоритмы
для
управле­
ния
физическими
или
умствен н ыми
действиями,
их
можно
р азде­
лить
на
алгори т мы
фи зи чески х
и
умственных
д ейст вий
(или,
что
го
же,
алгоритмы
практической
и
умственной
деят ельно ст и ); с точки
зр ения
к оличес тв а
операций
(шагов), которые
ну жно
выполнить
для
решения
задачи
по
алг ори тму, —
на
одношаговые
и
мно г оша-
53


говые;
с
точки
зрения
предметного
сод ержан ия
за дач,
реш аемы х
с
помощью
алгоритмов, —
на
мат ематич еск ие,
грамматические,
хими­
ческие
и
т.
п.;
с
то чки
зрения
характера
деятельности,
в
к от орой
они
применяются, —
на
алгоритмы
трудовой
и
ал горит мы
учебной
деятельности;
с
точ ки
зрения
степени
их
общности
—
на
более
об­
щие
и
менее
общие
(частные)
и
т.
д.
Каждый
из
видов
алгоритмов
можно
разделить
на
подвиды.
Та к,
алгоритмы
ум с тве нной
деятельности
в
зав исим ост и
от
того,
для
какого
ти па
умственных
оп ераций
они
предназначены,
мо жно
разделить
на
алго ри тмы
ан ализ а,
си нтеза ,
сравнения,
слежения
и
т.
д.
Каждый
из
этих
п одви дов
можно,
в
св ою
очередь,
разде­
л ить
на
подподвиды
и
т.
п.
Для
нас
в
свя зи
с
темой
этой
брошю ры
особый
интерес
пред­
ставит
к лассиф икаци я
алгоритмов,
связанная
с
ос обе ннос тям и
за­
дач ,
для
решения
которых
они
применяются,
и
характером
дейст­
вий,
пос редс тв ом
к оторы х
осуществляется
алгоритмический
про ­
цесс.
Алг ори тмы
по
этому
признаку
можно
ра зде лить
на
алгорит­
мы
п оро жде ния
и
распознавания,
а
первые,
в
св ою
очередь, —
на
алгоритмы
п реобраз овани я
и
п остроен ия.
Рассмотрим
каждый
из
этих
вид ов,
начал
с
алгоритмов
порож ­
дения.
Обратимся
к
алгоритму
деления
чисел,
о
кот о ром
мы
уже
го­
в ори ли.
Он
ук азы вает
д ейств ия,
посредством
которых
из
двух
чи­
сел
—
делимого
и
делителя
(у нас это были числа 243 и 3), можно
породи ть
третье
числ о
—
частное
(в нашем случае 81).
Это
порож­
де ние
осуществляется
посредством
преобразования.
Алгоритм,
на
!
основе
которого
осущ ествляе тся
преобр азован ие
одних
объектов
в
д р угие,
мож но
на звать
алгоритмом
преобразования.
Алгоритмы
преобразования
вс треч аю тся
на
каждом
шаг у,
в
различным
видах
деятельности,
в
том
числе
уч ебно й.
Так,
предпи­
сания,
указывающ ие ,
что
н адо
д елат ь,
чтобы
позвонить
по
тел еф о­
ну,
за вести
автомашину,
включить
электроприбор,
произвести
ма­
тематические
вы ч исл ения
и
т.
п.,
являются
а лгоритм ам и
преобра­
зования.
Их
особенность
состоит
в
т ом,
что
каж дая
по следую щая
операция
направле на
на
резуль та т
преды дущ ей ,
почему
обычно
операции
нельзя
переставлять
ме ст ами.
Так ,
есл и
в
телефоне-ав-
54


томате
определенной
сист емы
сн ача ла
подн ят ь
трубку,
а
п о^ом
оп у­
стить
монету
—
позвонить
не
удастся.
В
от личи е
от
алгоритмов
преобразования
алгоритмы
пост рое­
ния
(их молено было бы также назвать алгоритмами конструировв-
ки я,
продуцирования
или
комбинирования)
на пр авлены
на
порож­
д ение
но вых
объектов
не
путем
преобразования
и сходн ых,
а
пу­
тем
их
оп ределе нн ого
со еди нен ия,
комбинирования.
Примерами
та­
ки*
* алгоритмов могли бы быть предписания,
как
из
кирпичей
по­
с троить
дом,
как
из
деталей
собрать
велосипед
и
т.
п.
Исх одные
об ъек ты
—
ки рп ичи,
детали
—
здесь
не
преобразуются;
они
просто
определенным
об раз ом
соеди ня ютс я,
ко мб ини руют ся,
образуя
но­
вый
объект.
При мен ит ельн о
к
умст венной
деятельности
примерами
таких
алгоритмов
явл я ются
правила
пост ро ен ия
определенных
типов
выск аз ываний
(в логике),
правила
обр азов ани я
оп реде лен­
ных
грамматических
конструкций
(а лингвистике)
и
т.
д.
г.
Та к,
всем
и зучающ им
немецкий
яз ык
сообщается,
как
обр азует ся
форма
Ре г-
1 Всякий алгоритм является правилом или системой правил,
но
не
всякое
правило
является
алгоритмом.
2 Заметим,
что
операции
пост рое ния
обычно
обратимы,
т.
е.
обычно
мож но
не
только
построить
определенный
объект
из
неко­
т орых
элементов,
но
и
ра счл ени ть
построенный
об ъект
на
элем ен ­
ты.
Операции
пр еоб разо ван ия
также
част о
мо гут
ос ущ ес твля ться
• «разные стороны», иметь « р аз ны е
зн ак и».
Отсюда
«прямым»
ал­
горитмам
преобразования
и
построения
могут
соответс твова ть
«об ­
р ат н ые» (скажем,
алг орит мам
соединения,
синтеза
мо гут
с оот вег-
ствовать
алгоритмы
расчленения,
анализа).
Ис ходным и
объектами
здесь
явл яют ся
определенные
формы
глаголов
каЬеп
и
и
смысловых
глаголов,
а
правила
(алгоритм)
предписывают,
как
их
на до
соединить,
чтобы
получить
Рег^еЫ.
Ис­
ходные
глагольные
формы
здесь
не
пр еобр азую тс я,
они
оп ре де­
ленным
о браз ом
сочетаются
для
получения
нуж ной
вр еменной
форм ы.
Итак,
новые
объ ект ы
могут
п орождат ьс я
дв умя
сп особами
—-
путем
преобразования
исходных
об ъект ов
и
путем
чдмбин иррванкя -
их,
в ключен ия
в
опре деленные
связи
и
о тно шени я.
Соответственно
этому
алгоритмы
порождения
и
делятся
на
алгоритмы
преобразо­
вания
и
алгоритмы
построения2.
55


Обратимся
теперь
к
задач е
опред ел ит ь,
какие
из
не кот орог о
набора
сл ое
(например:
ве селый,
бе лизн а,
твердость)
являются
прилагательными.
З ная
признаки
п рилагат ельн ого,
вычленяемые
из
его
определения,
легко
построить
алгоритм,
который
даст
воз мож ­
ность
решить
эту
задачу.
Этот
алгоритм
будет
ко н крет изацией
ал го­
ритма,
позволяющего
определ ит ь,
принадлежит
ли
некоторый
х
(в
нашем
случае
X—
слова
«веселый», «белизна», «твердость») клас­
су
у
{у
—
поняти е
п рил агат ель ного ,
раскры ваю щееся
че рез
его
п р изн аки).
Ес ли
при
делен и и
чи сел
или
об разов ан ии
временной
формы
гл агола
мы
из
одних
об ъект ов
порождаем
другие,
новые,
оп ред е­
ленным
образом
воздействуя
на
исходные,
то
при
н ео бхо ди мости
определить,
явл яет ся
ли
данное
слово
прилагательным,
мы
ника­
ко го
воздействия
на
это
слово
не
о казыв аем
и
ни как ого
нового
объе к та
из
н его
не
порождаем.
Что
же
мы
делаем?
Мы,
как
это
ясно
из
с каза нног о
выше,
в ыяв ляем
у
этого
с лова
определенные
признаки,
включенные
в
соответствующее
понятие,
и
на
их
основе
относим
его
к
определенной
категории
с лов
—
прилагательным
или
не
прилагательным,
т.
е.
мы
р аспо знаем
при над леж нос ть
данн ог о
слова
определенному
классу.
А лг оритмы ,
пре дписы в аю щие,
что
и
как
надо
д ел ать,
чтобы
распознать,
какому
классу
пр инадлежит
данный
о бъект ,
называ­
ются
алгоритмами
р асп ознав ани я.
Сп е циа льное
обучение
алгоритмам
распознавания
имеет
боль­
шое
значение
для
формирования
умения
м ыс лить.
Одним
из
не­
достатков
с егодн яшнег о
учебного
процесса
является
то,
ч то,
обу ­
чая
школь ни ков
правил ам ,
а
то
и
алг ор итм ам
преобразования,
их
часто
не
обучают
алгоритмам
распознавания,
в
результате
чег о
и
в оз никает
положение,
когда
они
не
ум еют
применять
правила.
Ве дь
прежде
чем
применить
то
или
и ное
правило
(или алгоритм)
преобр аз ования ,
на до
распознать
применимость
данного
правила.
А
это
можно
без оши боч но
сделать
л ишь
на
основе
соответству­
ющего
алгоритма
распознавания.
Так,
существуют
довольно
простые
тых
п еред
оди ночн ым
союзом
м.
Правиле
Я.
Е сли
одиночный
союз
М
п рав ила
расстановки
запя-
связ ывае т
однородные
чле-
56


ны
внутри
прос того
предложения,
то
запятая
перед
союзом
и
не
ставится.
Прав и ло
2.
Ес ли
о дин очный
союз
и
связывает
прост ые
предло­
жен ия
внутри
сло жнос очи нен ного
и
отс утс тву ет
общ ий
второстепен­
ный
член,
то
зап ятая
перед
союзом
и
ставится.
Учащ ие ся
хорошо
знают
эти
прав ила .
Почему
же
то гда
школь­
ни ки
делают
такое
количество
ошибок
в
знаках
препинания
пе ред
с оюзом
и?
Прежде
чем
решить,
какое
действие
преобразования
приме­
нить
—
пос тавить
или
не
п остав ить
запятую,
н адо
опр еде ли ть
(рас ­
по зна т ь), с какой грамматической ситуацией мы имеем дело:
свя­
зывает
союз
и
од нор о дные
члены
внутри
простого
предложения
или
простые
предложения
внутри
сл ож ного.
Но
учащиеся,
зная
п ра­
вила
преобразования
предложений,
ча сто
не
знаю т
а лгор итма
их
рас позна ва ни я
или
пользуются
не прав и льны ми
ал гори тмам и.
По­
этому
пре дложе ния
с
однородными
членами
они
нередко
пр ини­
мают
за
сложно со
чиненные
предложения
(особенно когда предло ­
жение
д линн ое), а сложносочиненные предложения
—
за
про стые
с
однородным и
членами.
Если
допущена
ошибка
в
распознавании
типа
предложения,
к
не му
приме няе тся
не
то
правило,
которое
нуж но,
и
осуществляется
ошибочное
п реобр азов ани е
(ставится за­
пятая
там,
где
не
надо,
и
не
ставится
там,
где
надо).
Таких
ошибок
не
б ыло
бы,
е сли
бы
учащиеся
в ла дели
соо тве т­
ствующими
алг оритм ам и
распознавания.
КАК
УЧИТЬ
МЕТОДАМ
МЫШЛЕНИЯ
Говоря
об
обучении
ме тодам
мышления,
следует
иметь
в
в иду
(об этом уже говорилось выше), что главная
задача
зд есь
—
не
обучение
предписаниям,
а
формирование
алгоритмических,
эв ри­
стических
и
других
проц ес сов
’, т.
е.
тех
систем
операций,
посре д­
ст вом
которых
решаются
задачи.
Обучение
же
п редп исан иям
—
л ишь
средство
формирования
эт их
процессов.
1 В дальнейшем мы будем говорить об алгоритмических и эв ­
р ист ичес ких
п роцессах,
имея
при
э том
в
в иду
также
и
дру гие
пр о­
цесс ы
_
по лу алгорит м ическ ие
и
полуэвр истичес ки е.
57


Р азу ме ется,
формировать
ал горит м ически е
и
эвристические
про-
це ссы
м ожно
и
без
обучения
предписаниям.
Это
можно
делать
пу­
тем,
напри ме р,
по каза
операций
или
под бора
соответствующих
уп­
ражн ени й.
Наконец,
можно
учить
на
об разцах
(моделях) .
Этот
ме­
тод,
распространенный,
напри м ер,
при
обучении
иностранным
язы­
кам ,
приучает
учащихся
ориентироваться
с
сам ого
на чала
на
ц елые
совокупности
признаков.
Каждый
из
э тих
ме тод ов
имеет
и
дост оин ст ва,
и
н едос татк и.
П осле дние
со стоя т
в
том,
что
учащиеся
в
этих
случаях,
как
прави­
ло,
не
осознают
операций,
п о средст вом
которых
они
реш ают
за­
д ачи.
А
если
это
так,
то
они
не
мо гут
этими
операциями
самостоя­
тельно
управлять,
сознательно
и
произвольно
их
прим енят ь
и
пе­
ре нос ить
в
другие
усл овия.
Обычно
и
с тепен ь
обобщенности
таких
опе рац ий
б ывает
недостаточно
высокая.
Эти
недостатки
устраняются,
если
алгоритмические
и
эв ри­
стические
оп ерации
ф ормироват ь
на
основе
предписаний .
Опера­
ции
в
таком
случ ае
ф орми руют ся
опосредствованно,
через
у свое­
ние
специальных
зн аний
об
операциях
и
способах
действий;
они
। хорошо осознаются и более легко обобщаются.
При
этом
способе
обучения
действия
первоначально
о сущ ес твля ются
на
основе
ра с-
суждений
о
спо соб ах
их
выполнения.
Это,
однако,
в едет
к
тому,
что
возникает
необходимость
в
особом
этапе
обучения,
на
к ото­
ром
происх одит
пер еход
от
д ейст вий
на
основе
рассуждений
о
с по­
со бах
действий
(когда операции актуализируются самокомандами)
к
действиям,
актуализируемым
непосредственно
условиями
задачи.
Н еобход им ост ь
в
особом
эта пе
«исключения самокоманд»
—
из ве­
стный
недостаток
дан но го
м етод а,
который,
однако,
ком пе нсир ует­
ся
его
достоинствами.
возможны
раз личн ые
способы
формирования
алгоритмических
и
эвристических
процессо в
на
основе
обучения
предписаниям.
4 Первый способ
—
предварительное
зау чива ни е
предп иса ний
(правил действий) .
Этот
способ
явл яет ся
самы м
несове рше нны м ,
но
в
нек оторы х
сл учаях
он
необходим
и
даже
н еизбе жен .
Так ,
напри­
м ер,
н овичок
не
может
сест ь
за
р уль
авт ом обиля,
если
он
пред­
варительно
не
заучил ,
как
за водит ь
автомобиль,
как
управлять
нм
во
время
езды
и
как
его
оста навл ивать.
58


1 Другом способ
—
п ошаг овое
восприятие
предписания
и
поша­
говое
его
выполнение.
Та кой
способ
люди
п рим еняют ,
когда
надо,
например,
позв они ть
по
те лефон у-авт омату
н овой
сист емы ,
вклю­
чи ть
н овый
прибор
и
т.
п.
В
эт их
сл уч аях
они
не
заучивают
соот ве т­
с твующ ие
ин ст рук ции,
а
читают
первое
указание
и
выполняют
его,
по сле
чего
читают
второе
указание
и
его
в ыполняют
и
т.
д.
По сте­
пенно
они
запоминают
последовательность
опер ац ий
(а не пред­
п ис ан ие!) и затем уже могут их выполнять,
не
за гля дыв ая
в
инс т­
рукцию.
Ясн о,
что
так ой
сп особ
—
та м,
где
он
во змо жен,—
зн а­
чительно
легче
и
экономнее,
чем
первый.
Совершенно
очевидно,
что
его
можно
п рим енять
при
формировании
не
толь ко
процессов,
со стоя щих
из
практических
действий,
но
и
интеллектуальных
алго­
ритмических
и
эвристических
проц ессов.
Третий
способ
—
пооперационная
отработка
п роцесса.
Эт от
способ
состоит
в
том ,
что
учащемуся
в
каж дый
данный
мо мент
со­
общают
всего
лишь
одно
указание
из
п редп исан ия
и
тре бу ют
мно ­
гок ра тн ого
выполнения
одной
операции.
П осле
того
как
оп ерация
сфо рми рован а,
соо бщает ся
второе
указание
и
отрабатывается
вто­
рая
оп ерация.
После
ее
усвоения
она
по дкл ючает ся
к
первой
опе­
рации
и
даются
упражнения
на
сов ме стн ое
их
при менени е.
И
так
до
тех
по р,
пома
не
б удут
освоены
все
опера ции
и
не
будет
с фор­
мирована
вся
их
система.
Ученик
при
этом
мо жет
д аже
не
читать
все
предписание
целиком,
не
говоря
уже
о
том,
что
ему
не
над о
ничего
специально
ни
запоминать,
ни
з ауч ивать.
Этот
способ
н аиб олее
предпочтителен.
С
его
помощью,
напри­
мер,
оче нь
удобно
обучать
алг ор ит мам
ра споз на вани я.
С начал а
учащийся
обучается
выделять
и
оценивать
один
признак,
за тем
дру­
гой,
зате м
их
ко мби нацию ,
затем
третий,
затем
комбинацию
всех
т рех
признаков
и
т.
д.,
пока
не
научится
выделять
и
оценивать
весь
ком пле кс
при зна ко в,
до ст ат очный
для
п равил ьн ого
распознавания
объектов.
Следует,
однако,
замет ит ь,
что
обучение
э тим
способом
тре­
бует
специального
и
о чень
тща те ль ного
по дбор а
учебн ого
мате­
ри ала,
типов
упражнений
и
т.
п.
Все
задания,
даваемые
учащимся
для
тренировки,
должны
быть
проанализированы
и
раскл ас сифи ци­
рован ы
с
точим
зрения
того,
какие
операции
они
способны
сфор­
59


мировать.
Расположены
эти
задания
должны
быть
так,
чт обы
о бес­
печить
пооперационное,
шаг
за
ш агом
формирование
интеллекту­
альн ого
п роцесса.
Формирование
процесса
напоминает
зд есь
ст роит ель ст во
д ома
из
к ирпиче й:
сн ача ла
в
голову
ученика
«закла­
дывается»
один
«кирпич» (операция), затем второй и т.
д.,
пок а
не
сложится
целый
«дом» (система операций,
алг орит ми ческ ий
или
эв­
ристический
проц есс ).
Разумеется,
эт от
способ
ф ормирован ия
не
и сключ ает ,
а
часто
и
п редп олагае т
показ
операций,
а
также
и спол ьзов ание
моделей
определенных
явл ен ий
(скажем,
я зыковы х): ведь дать задание,
в
к от ором
содержался
бы
нужный
при знак
или
система
пр изн ако в,
можно,
только
предварительно
пос трои в
модель
этого
явле ния.
Для
эффективного
усвоения
алгоритмических
и
эвристических
процессов
весьма
важна
определенная
орган из а ция
обучения.
Эк с­
перименты
показывают,
что
даже
зная
все
операции,
кот оры е
н уж­
но
производить
для
решен ия
задачи,
учащиеся
иногда
их
не
прои з­
водят.
Это
п роисходит
из-за
интеллектуальной
па сси внос ти,
пр ивы ч­
ки
действовать
наугад
и
т.
п.
Необходимо
поэтому
со зда ть
такие
усл о вия
обучен ия,
чтобы
ученик
не
мог
ук лони тьс я
от
вы полнени я
нужных
операций,
чтобы
он
был
вын уж ден
их
п роизвод ит ь.
Этому
помогают
специальные
пр огра ммир ова нные
по соб ия,
кот оры е
т ре­
бу ют
от
уч ен ика
пооперационного
выполнения
каждого
задания
и
позволяют
ос уще ст влять
пооперационный
самоконтроль.
Полезны
в
этом
отношении
и
обучающие
ма ши ны,
кот орые
даю т
в озм ож­
но сть
осуществлять
п ооп ерацион н ый
ввод
в
них
информации
и
ав­
том ати чески й
пооперационный
контроль
результ а тов
выполнения
каждой
операции.
На прим ер,
проверяя
н али чие
у
о бъ екта
опре­
деленного
комплекса
признаков,
у ченик
пооперационно
вводит
ре­
зультаты
проверки
каждого
признака
в
машину,
а
она
сообщаем
ему,
правильно
ли
он
выполнил
каждую
операцию.
Конечно,
проблема
обучения
у чащи хся
алгоритмам
и
эвристи­
кам
и
формирования
у
них
с оответс тву ющ их
проц ессов
явл яется
бол ее
ши рок ой,
чем
проблема
п рограм м ирован н ого
обучения.
Ве дь
обучать
алг ори тма м
и
эвр истик ам
можно
и
нужно
на
только
при
п рограм миров ан ном ,
но
и
при
обы чном
обучении.
Однако
програм­
мированное
обу чен ие
с озда ет
для
формирования
алгоритмических,
60*


попувлгоритмыческих
и
полумристических
проц ессов
более
благо­
приятные
усл овия,
по зв оляя
решать
эту
задачу
легче
и
эффектна-
не е.
Определенные
трудности
имеются
в
настоящее
в ремя
лишь
при
формировании
средствами
программированного
о буч ения
эв­
ристических
процессо в,
но
наука
ин тенси вно
ищет
пути
преодоле­
ния
эт их
тру дно стей .
Наконец,
четвертый
способ
об учения
со стоит
в
т ом,
что бы
да­
ват ь'
учащ им ся
алг ори тмы
и
эвристики
не
в
готов ом
виде,
а
обу ­
чать
само стоят ель ном у
их
открытию
(выявлению,
нахождению,
к он­
струированию).
Этот
способ
наи б олее
ценный
в
дидактическом
от­
ношении,
но
и
наиболее
трудоемкий,
требующий
больших
затрат
в ремени .
Вот
почему
строить
о буч ение
в
целом,
используя
т олько
э тот
способ,
практически
невоз м ож но.
Он
долже н
сочетаться
с
д ру­
гими
сп особами ,
описанными
выше.
Таким
образом,
опровергается
широко
распространенное
мне­
н ие,
будто
использование
алгоритмического
подход а
в
обучении
предполагает
преподнесение
учащи м ся
ме то дов
решения
задач
(и
во обще
методов
мы шле ния
и
дея те льнос ти)
в
готовом
в иде
и
«уничтожает»
творчество
Ч
Если
применение
алгоритма
не
явл яет ­
ся
тв орческ им
про ц есс ом,
то
его
отк ры тие
—
процесс,
как
прав и­
ло,
творческий.
Вот
поче му,
обучая
от кры тию
а лгоритмов
и
эвр и­
сти к,
мы
одновременно
решаем
две
за дач и:
формируем
у
учащи х­
ся
методы
как
э врист ическо го ,
так
и
алгоритмич е ск ого
мышления.
Как
те,
так
и
другие
н еобх одимы
в
жизни,
без
них
невозможна
ни­
какая
до ст ат очно
содер жат ель на я
и
многосторонняя
де ят ельн ост ь.
Обучение
не
только
пр им енен ию,
но
и
самостоятельному
от­
крыт ию
алгоритмов
и
эвристик
т реб ует
и спол ьзов ания
проб лем­
н ого
метода.
Задача
на
самостоятельное
отк ры тие
как
эвр ист и­
ческого
метода,
так
и
алгоритм а
—
это
типично
про бл емн ая
(и ча­
сто
весьма
т рудная)
задач а.
Вот
почему
алгоритмический
по д­
ход
не
тольк о
не
исклю чает
п робл емн ого
обучения,
но
об язат ель ­
но
его
предполагает.
Правильное
сочетание
проблемных
и
ал-
1 Более подробно об этом см .,
например:
Л.
Н.
Ланда.
Ал-
г ори тми чески е
и
эвр ист ич еск ие
м одели
мышления
и
п рогра ммир о­
ва нное
обучение.
«Советская педагогика», 1970, No 12.
61


геритмичеоких
методов
—
за лог
успешного,
эффективного
обуче­
н ия.
чв
•бучении
а лг оритм ам
я
эврис тик ам
и
в
формирова н ии
зл-
П^ритмичесяоих
и
эв рм стич есм их
про цессов
нем ало е
значение
и ме­
ет
инд иви дуализ ац ия.
Она
может
выражаться
как
в
то м,
что
для
разных
учащихся
должны
подбираться
различные
алгоритмы
и
эв­
ри стик и,
так
и
в
том,
что
разных
уч ащи хся
на до
учить
алгоритмам
и
«ристинам по- ра зн ом у .
Бывают
учащиеся,
которых,
например ,
вообще
не
нужно
учить
определенным
алгоритмам,
так
как
они
весьма
успешно
усваивают
необходимые
алгоритмические
процес­
сы
не
примерах,
образцах,
моделях.
От
овла ден ия
достаточно
общими
методами
мышления
зави ­
сит
как
успешно сть
учен ия,
так
и
темп,
а
также
хар акт ер
развития
общих
ум ств енных
способностей
учащихся.
Научить
в сем
знаниям,
которые
могут
понадобиться
человеку
в
его
будущ ей
жизни
и
деятельности,
невозможно;
научить
методам
самостоятельного
при­
обретения
и
применения
знаний
—
метод ам
мы шлен ия
—
можн о
и
нужно.
Уме н
не
тот,
кто
все
знает
(ходи,
конечно,
чем
больше
че ловек
знает,
тем
лучше), а тот,
к то,
я^ладея
соответствующими
методами,
ум еет
много
понять
и
многое
из вл ечь
из
имеющейся
—-
и
часто
небольшой
—-
информаций.
Х отя
учить
методам
мы шлен ия
можно,
лишь
обучая
знаниям,
ме тоды
мышления
—
не
прямая
функц ия
объема
усвоенных
з нани й.
Можно
мн ого
знат ь
и
быт ь
не
•чвнь умным.
Воспитывать
не
только
знающих,
но
и
умных
—
за­
д ача,
решение
которой
требует
спец иаль но го
внимания
учи те лей
и
«падения специальными методами.
Наука
—
психология,
ло гика,
дидактика
—•
способна
сегодня
предл ожи ть
уч ител ю
определен­
ную
технологию
того,
как
«делать учащихся умными».


Л ИТЕРА ТУРА
Вопрос ы
алгоритмизации
и
программирования
обучения.
Сб.
под
ред.
Л.
Н.
Ланды.
Выл .
1.
М ., «Просвещение», 1969; Выл.
2.
М.,
«Педагогика», 1973.
Давыдов
В.
В.
Ви ды
обобщения
в
обучении.
М., «Педагоги­
ка», 1972.
Ка бан ова- Ме ллер
Е.
Н.
Формирование
приемо в
умст­
венной
деятельности
и
умственное
развитие
учащихся.
М ., «Просве­
ще ние », 1968.
Ланда
Л.
Н.
Ал горит м изаци я
в
обучении.
М-,
«Просвеще­
н ие», 1966.
Ла нда
Л.
Н.
Кибернетика
и
проблемы
программированного
об уче ния.
М., «Знание», 1970.
Лернер
И.
Я.
Проблемное
обучени е.
М., «Знание», 1974.
Менчинская
Н.
А»
Вопросы
умственного
развития
реб ен­
ка.
М ., «Знание», 1970.
Пой
а
Д.
Как
решать
зад ачу .
М., «Учпедгиз», 1961.
Психологические
проблем ы
неуспеваемости
школьников.
Сб.
под
ре д.
Н.
А.
Менчинской.
М ., «Педагогика», 1971.
Пушкин
В.
Н.
Э врист ика
—
нау ка
о
творческом
мышлении.
М.,
П олит изд ат , 1967.
Талызина
Н.
Ф.
Теоретические
проблемы
программирован­
н ого
обучения.
М.,
Из д-во
Моск ,
ун -т а, 1969.
У пра влени е
познавательной
деятельностью
уч ащихся.
Сб.
ст.
п од.
ред .
П.
Я.
Гальперина
и
Н.
Ф.
Талы зи но й.
М.,
Изд-во
Моск,
ун­
т а, 1972.


СОДЕРЖАНИЕ
Что
такое
—
уметь
дум ать ?.............................
Знаем
ли
мы,
как
рассуждаем
при
реше­
нии
задач................................ .......
Построение
моделей
мыслительных
п ро­
цессов
как
способ
их
познания
...
Проверка
правильности
м оде лей
•
•
.
22
Типы
моделей
умст вен ной
деятельности
.
27
Что
д ает
обучение
методам
мышления
.
37
Типы
алгоритмов............................................. 53
Как
учить
методам
мышления
....
57
Литература............................................................... 63
Ланда
Лав
Наумович
УМЕНИЕ
Д УМАТ Ь.
КАК
ЕМУ
УЧИТЬ?
Ре дак тор
Е.
И.
Соколова
Худож н ик
А.
И.
Гангалюка
Худож.
р едакто р
Т.
И.
Добровольнова
Техн,
редак тор
Т.
В.
Пичугина
К оррект ор
И.
Л.
К
а
з
е
к
о
А
02487.
Индекс
зак аза
52204.
Сдано
в
набор
2/1 1975 г.
Под пне.V
но
к
печати
3/1II 1975 г.
Формат
бумаги
84Х108,/м.
Бу мага
типо­
графская
No
3.
Бум.
л.
1,0.
Печ.
л.
2,0.
Усл.-печ.
л.
2,80.
Уч.-изд,
л
3.53.
Тира ж
140 000 экз.
Издательство
«Знание» .
М о скв а, 10183»,
Центр,
проезд
С ерова,
д.
3/4.
Заказ
3.
Типография
В сесою зно го
общества
Знание».
Москва,
Центр,
Но вая
пл», д.
3/4.
Ц ена
И
ко п.