Автор: Корчинский И.Л.
Теги: строительство строительные конструкции сейсмология издательство высшая школа
Год: 1971
Текст
С23 Сейсмостойкое строительство зданий. Под.
ред. И. Л. Корчинского. Учеб, пособие для вузов.
М., «Высш, школа», 1971.
320 с. с илл.
Авт.: И. Л. Корчинский, Л. А. Бородин, А. Б. Гросс-
ман и др.
Книга посвящена вопросам проектирования и
расчета зданий, возводимых в сейсмических рай-
онах. В ней содержатся краткие сведения о при-
роде и последствиях землетрясений, излагаются
основы динамической теории сейсмостойкости,
приводятся краткие сведения по расчету свобод-
ных колебаний различных систем, а также дан-
ные о механических свойствах строительных ма-
териалов при динамическом действии нагрузки
и рассматриваются основные конструкции наибо-
лее распространенных типов зданий. Книга содер-
жит примеры определения сейсмических нагрузок
на здания,
3- 2 3
293—71
6С4.013
И. Л. КОРЧИНСКИЙ, Л. А. БОРОДИН,
А. Б. ГРОССМАН, В. С. ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ,
В. А. РЖЕВСКИЙ, И. Ф. ЦИПЕНЮК, В. Ф. ШЕПЕЛЕВ
Рецензенты:
кафедра «Строительная механика и теория
сейсмостойкого строительства» Ташкентского
политехнического института (зав. кафедрой
доц. Ю. Р. Лейдерман);
академик АН Груз. ССР, докт. техн, наук, засл.
деятель науки и техники, проф. К. С. Завриев.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Землетрясения — это стихийные бедствия, которым
подвержены многие районы земного шара. На суше силь-
ные землетрясения вызывают оползни и обвалы в горах,
приводя к исчезновению существующих и к образованию
новых озер и болот, к изменению русел рек и другим по-
добным явлениям. На море землетрясения сопровождаются
появлением гигантских волн, заливающих громадные пло-
щади прибрежных земель. Понятно, что все это нередко
приводило к большим разрушениям многих плодов чело-
веческого труда и к гибели многих людей. Поэтому с неза-
памятных времен землетрясения наводили ужас на все жи-
вые существа. В древние века никаких средств защиты от
этой стихии не было. Однако люди стали замечать, что
разрушались не все строения и, следовательно, можно соз-
дать сооружения, способные противостоять землетрясе-
ниям. Но для этого необходимо было установить, что вы-
зывает разрушения, какие силы в этом повинны.
Разобраться в этом было очень трудно, так как земле-
трясения возникают неожиданно, длятся очень короткое
время и сопровождаются такими явлениями, как колеба-
ния почвы, страшный подземный гул, наводящими пани-
ческий страх на людей.
Первая попытка создать теоретические предпосылки
для расчета и проектирования сейсмостойких зданий и
сооружений была сделана в прошлом столетии японским
ученым Ф. Омори, предложение которого получило назва-
ние «статической теории». Появление этой теории несом-
ненно представляло крупный шаг вперед, но применение
3
ее на практике строительства не гарантировало здания от
разрушения при сильных землетрясениях.
Вскоре выяснилось, что расчет зданий на основе этой
теории во многом носил формальный характер и обычно
мало влиял на размеры несущих элементов. В правилах
и рекомендациях по конструированию зданий, возводимых
в сейсмических районах, приводились требования, сводя-
щиеся к набору рецептурных указаний, не связанных
с расчетом, на основе которого, казалось бы, должно вес-
тись проектирование.
Все' это явно указывало на неполноценность «статиче-
ской теории» и требовало изыскания более совершенных
методов расчета. В сознании строителей все более созре-
вала мысль о необходимости такого подхода к расчету со-
оружений на сейсмические воздействия, который бы учи-
тывал динамику явления.
С введением в нормы проектирования динамического
метода расчета положение изменилось и позволило создать
значительно более обоснованное представление о работе
конструкций при землетрясении.
Однако сложность задачи не исчерпывается только во-
просом о том, какие силы возникают в зданиях при земле-
трясениях и как их определить. Чрезвычайно важным яв-
ляется также и вопрос, как эти силы могут быть восприня-
ты несущими конструкциями, т. е. какие нагрузки для
конструкций могут быть допустимыми. Отсюда вытекает
практически важная проблема о несущей способности раз-
личных материалов и конструкций при их загружении сей-
смической нагрузкой. Эта проблема имеет свою специфику,
так как сейсмическая нагрузка действует непродолжи-
тельное время, по своей интенсивности нерегулярна и со-
провождается очень значительными перегрузками. Само
собой понятно, что такой вид нагрузки по своему действию
на несущую способность материала и конструкции должен
отличаться от тех эффектов, которые вызывают обычные
статические нагружения, испытания на усталость или
удар. До недавнего времени подобные вопросы возникали
лишь в машиностроении, а работа строительных конструк-
ций под такие воздействия совсем не рассматривалась.
Новое представление о характере распределения нагру-
зок в конструкциях при землетрясении и новые сведения
о их несущей способности привели к значительным изме-
нениям конструкций.
4
Введение в практику проектирования динамического
метода расчета заставило пересмотреть эту сложную и мно-
гогранную проблему — проблему сейсмостойкого строи-
тельства.
Не следует, однако, думать, что в области сейсмостойкого
строительства все уже близится к окончательному решению
и не должно подвергаться каким-либо серьезным усовер-
шенствованиям и изменениям. Напротив, пока на основе
динамического подхода к решению задачи сделаны лишь
первые шаги и сейчас уже намечаются существенные усо-
вершенствования расчета и проектирования, иапример,
путем- учета влияния таких факторов, как протяженность
сооружений, пластические деформации в конструкциях,
перегрузки во время землетрясений и др.
Поэтому при составлении настоящей работы наряду
с изложением существующих представлений о работе кон-
струкций на сейсмические воздействия, основанных на
действующих нормативах и инструкциях, там где это мож-
но, мы пытались высказать также и мнения, направленные
на дальнейшее развитие теории и практики создания сей-
смостойких сооружений.
К сожалению, ограниченность объема работы не позво-
лила даже эти наиболее актуальные направления предста-
вить в полной мере.
В СССР районы, подверженные землетрясениям, захва-
тывают большие пространства, распространяясь на все
южные территории страны — от Камчатки и Сахалина на
востоке, до Крыма и Молдавии на западе. В этих районах
проживают до 30—35 млн. человек и ведется большое граж-
данское и промышленное строительство. Поэтому подго-
товка кадров инженеров, знакомых с принципами сейсмо-
стойкого строительства, имеет большое народнохозяйствен-
ное значение.
Авторы пользуются случаем выразить глубокую благо-
дарность акад., засл, деятелю науки и техники Груз. ССР,
проф. К- С. Завриеву, зав. кафедрой «Железобетонные кон-
струкции и мосты» Грузинского политехнического инсти-
тута доц. Г. Н. Карцивадзе и зав. кафедрой «Строитель-
ная механика и теория сейсмостойкости» Ташкентского
политехнического института доц. Ю. Р. Лейдерману за цен-
ные советы и замечания, высказанные ими при подготовке
рукописи к изданию.
Гл. I, а также § 1, 4, 5 и 6 гл. V — написаны А. Б. Гросс-
маном; гл. II (за исключением § 8 и 9), а также § 3 гл. IV—
И. Л. Корчинским; § 9 гл. II — совместно И. Л. Корчин-
ским, В. С. Преображенским и В. Ф. Шепелевым, а § 8 —
И. Л. Корчинским и А. Б. Гроссманом; гл. III, а также
пример 8 — Л. А. Бородиным; § 1 и 2 гл. IV и § 2 и 3
гл. V — В. А. Ржевским; гл. VI — совместно В. С. Пре-
ображенским и В. Ф. Шепелевым; примеры расчета с 1 по
7 составлены И. Ф. Ципенюком.
Авторы
ГЛАВА I
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ И ИХ ПОСЛЕДСТВИЯ
§ I. 1. НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ
О ПОСЛЕДНИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ
Землетрясение — это стихийное бедствие, страшное
из-за внезапности возникновения и опасное по результату
своего последствия. Главная опасность землетрясения —
разрушения зданий и сооружений, вызванные колебани-
ями поверхности земли, и возможные человеческие жертвы.
Предотвратить землетрясение пока невозможно. Чтобы
исключить опасные последствия землетрясений, необхо-
димо возводить такие здания, которые устояли бы при
сильных колебаниях поверхности земли без серьезных
повреждений.
Познакомимся с некоторыми катастрофическими и раз-
рушительными землетрясениями в ‘различных частях зем-
ного шара (табл. I. 1).
Сильнейшее землетрясение в Европе, которое произо-
шло 1 ноября 1755 г. в 9 час. под дном Атлантического
океана на расстоянии примерно 100 км от юго-западной
границы Португалии, разрушило г. Лиссабон [I. 9]. Это
землетрясение характеризуется большими разрушениями
и повреждениями зданий далеко за пределами эпицентра.
В результате сотрясения морского дна возникли огромные
морские сейсмические волны (цунами), достигшие берегов
Англии, Франции и даже Центральной Америки. На Лис-
сабон обрушилась 30-метровая волна, которая довершила
разрушение. Из 20 000 домов почти 15 000 были разру-
шены; почти четверть населения города погибла. На рас-
стоянии 1000 км от эпицентра Лиссабонское землетрясе-
ние вызвало в ряде мест наводнения из-за возникших
сейш*. В Португалии и Испании наблюдались сейши с амп-
* Сейшами называются изменения уровня воды на противополож-
ных берегах водного источника по сравнению с их средним значением.
7
Данные о сильных землетрясениях
Таблица I. 1
Место землетрясения Дата Размеры тер- ритории, иа которой ощу- щалось земле- трясение, км2 Количество разрушенных сооружений Количество человеческих жертв Примечание
Лиссабон (Португалия) 1 ноября 1755 г. — 15 000 .5000 Землетрясение отмечено почти- по всей Европе
Верный (Туркестан), ныне Алма-Ата в Казах- ской ССР 28 мая 1887 г. н 4 января 1911 г. 1 000 000 3000 — Много человеческих жертв
Мино-Овари (Япония) 28 октября 1891 г. 1 000 000 200 000 7000
28 декабря 1948 г. 3 000 000 — —
Ассам (Индия) 12 июня 1897 г. 4 000 000 -—" — На площади 350 тыс. км- все сооружения разрушены
Сан-Франциско (США) 18 апреля 1906 г. 1000 000 — 750 На площади 10 тыс. км проис- ходили разрушения сооружений
Мессина (Италия) 28 декабря 1908 г. -— — 100 000 Разрушено огромное количество сооружений
Авендано (Италия) 13 января 1915 г. — — 30 000 —
Ганьсу (Китай) 16 декабря 1920 г. 1 000 000 — 100 000 На этой территории наблюдались разрушения зданий
Токио (Япония) 1 сентября 1923 г. — 1 286 261 150000 Сгорело 447 128 зданий, 150 000 человек ранено
Чили 23 января 1939 г. — 25 000 40 000
и 22 мая 1960 г. — — 5000 Большие разрушения
Фукуи (Япония) 28 июня 1948 г. — 35 437 5268 —
Ашхабад (СССР) 6 октября 1948 г. — — — Много жертв, разрушен почти весь город
Агадир (Марокко) 29 февраля 1960 г. —- • — 15 000 Практически разрушен весь город
Лар (Иран) 24 апреля 1960 г. — — — Полностью разрушен город
Бюин (Иран) 1 сентября 1962 г. — 22000 9000 —
Анкоридж 27 марта 1964 г. — — Большие разрушения
Ниигата (Япония) 16 июня 1964 г. 18 500 — Большие повреждения, есть че- ловеческие жертвы
Рис. i. 1. Вид па одну из улиц в г. Токио до
литудой 3—4 м, при которых попеременно затапливались
и обнажались берега и дно многих рек и озер.
12 июня 1897 г. в 17 час. 15 мин, произошло сильней-
шее землетрясение в Индийской провинции Ассам [1. 9].
Оно ощущалось на площади около 4 млн. км2, а на терри-
тории примерно в 350 ООО «.и2 были разрушены все соору-
жения. Ускорения колебаний земли достигали почти 0,5g
и вызвали трещины в грунте. Это землетрясение изменило
течение рек, образовало новые водопады. Некоторые дома
погрузились в мягкий грунт до крыш.
От внезапного горизонтального смещения вдоль круп-
ного геологического сброса Сан-Андреас 18 апреля 1906 г.
в 5 час. 12 мин. произошло землетрясение в Сан-Францис-
ко. Наибольшие разрушения наблюдались в г. Сан-
Франциско — как следствие самого землетрясения, так и
10
и после землетрясения
возникших от него пожаров. При этом погибло 750 человек
и разрушено большое количество зданий.
Мессинское землетрясение 28 декабря 1908 г. возникло
в 5 час. 21 мин. под дном Мессинского пролива [I. 9]. Это
одно из наиболее разрушительных землетрясений в Ита-
лии, сопровождавшееся поднятием и опусканием земной
поверхности, в результате чего появились морские волны
высотой 12—14 м, хлынувшие на город. Из-за недоста-
точной прочности зданий и плохой планировки горо-
да при падении высокие здания разрушали низкие, узкие
улицы оказались заваленными слоем мусора и обломков
большой толщины. Железная дорога была также разру-
шена. Во время этого землетрясения было разрушено почти
98% домов и погибло около 100 000 человек.
И
1 сентября 1923 г. в 12 час, в заливе Сагама в 60—80 км
от Токио произошло тяжелое по своим последствиям зем-
летрясение [I. 2]. В результате были разрушены г. Токио
Рис. I. 2’- Вид отеля Саада (Марокко) до и после землетрясения
и крупнейший портовый город Иокагама. Трагедия сопро-
вождалась взрывами газовых труб, короткими замыка-
ниями в электросети и, как следствие, пожарами. Это зем-
летрясение выявило влияние свойств грунта на интенсив-
ность сотрясения. Рыхлые грунты колебались больше
плотных. Было разрушено 1 286 261 зданий, 447 128 зда-
ний сгорело, 268 зданий смыто морской волной (рис. I. 1).
12
Погибло 150 000 человек. Дно бухты Сагама значительно
деформировалось вдоль тектонической линии: к северу
оно поднялось примерно на 200 м, а к югу опустилось на
100 м.
28 июня 1948 г. в 17 час. 13 мин, в 330 км северо-запад-
ней г. Токио произошло землетрясение [I, 2]. Наибольшие
Рис. I, 3. Наклоненные здания после Ниигатского землетрясения
разрушения были на участке Фукуйской равнины площадью
312 км2, сложенной из аллювия толщиной от 90 до 300 м.
Глубина очага была порядка 15 км, ускорение почвы до-
стигалО-примерно 0,6 g. Этим землетрясением разрушено
35 437 сооружений; погибло 5268 человек. Сильным по-
вреждениям подверглись мосты, затруднившие снабжение
г. Фукуи более чем иа месяц.
Следует отметить, что из 47 железобетонных зданий
только два практически разрушились, а в 16 зданиях
после землетрясения возникли пожары.
Последствия землетрясения 29 Февраля 1960 г. в Ма-
рокко[1, 131, при котором сильно пострадал г. Агадир,
еще раз показали, к чему может привести строительство
зданий без учета антисейсмических требований (рис. I. 2).
О характере влияния грунтовых условий на поврежде-
ния зданий и сооружений прн сейсмическом воздействии
13
можно судить по результатам последствий землетрясения
16 июня 1964 г. японского города Ниигата [1. 71, Это зем-
летрясение возникло в 7(1 км северней города, расположен-
ного на песчаных грунтах различной плотности. При этом
наблюдались просадки зданий, погружение фундаментов
в грунт, большие наклоны и даже опрокидывание (рис.1.3).
Из 1500 железобетон-
Рис. 1.4. Поврежденный кирпичный
дом после Ашхабадского землетря-
сения
ных зданий пострадало
2
310, из них — накло-
3
пились как одно целое
без повреждений несу-
щих конструкций. Ос-
новной причиной такого
явления оказалась вы-
сокая водонасыщенность
пористых песков, на ко-
торых расположен город
Ниигата.
В Советском Союзе
одним из самых силь-
ных землетрясений яви-
лось Ашхабадское в
октябре 1948 г в I час ,
12 мин. [1. 9]. Хотя это
землетрясение по силе и
району распространения
уступает многим катаст-
рофическим землетрясе-
ниям, имевшим место на
Земном шаре, однако
по разрушительным по-
следствиям его можно
поставить рядом с не-
которыми из них.
Близкий к г. Ашхабаду эпицентр (25 км) обусловил
большие вертикальные и горизонтальные колебания поч-
вы, вызвавшие разрушения столицы Туркмении.
Анализ последствий Ашхабадского землетрясения по-
казал, что в наибольшей степени пострадали здания из
сырцового кирпича, затем здания из жженого кирпича
(рис. I. 4) п некоторые железобетонные здания. Тем не
менее хорошее качество работ и доброкачественные строи-
14
тельные материалы в сочетании с правильным расчетом
и конструированием обеспечили некоторым кирпичным и
железобетонным зданиям достаточную сейсмостойкость.
В Ташкенте 26 апреля 1966 г. в 5 час, местного време-
ни произошло землетрясение с очагом под центральной
частью города [1. 8]. Так как очаг землетрясения на-
ходился на глубине окбло 8 км, то территория наибольшего
Рис. I. 5. Обвал части стены из сырцового кирпича после Ташкент-
ского землетрясения
сотрясения оказалась всего 10 км2. В результате этого
землетрясения повреждено много зданий.
Подавляющее число зданий представляло собой одно-
этажные жилые постройки из глинобита и сырцового кир-
пича (рис. I. 5). Некоторые повреждения получили и 4—
5-этажные кирпичные здания, запроектированные с учетом
современных требований сейсмостойкого строительства.
Наибольшие повреждения в этих зданиях наблюдались
в верхней части, убывая книзу; они не всегда были замет-
ны с фасада зданий и в основном проявлялись внутри них.
Последствия Ташкентского землетрясения показали, что
здания, запроектированные с учетом нормативных требова-
ний строительства в сейсмических районах, оказались
15
в лучших условиях по сравнению со зданиями, где эти
требования нарушались или же вовсе не учитывались.
§ I. 2. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Согласно современным представлениям [I. 1] Земля
имеет вид эллипсоида, близкого к форме шара с радиусом
примерно 6380 км. Земной шар состоит из трех слоев:
коры, маитии и ядра (рис. I. 6).
Рис. I. 6. Схема разреза Земного шара
Земная кора имеет толщину порядка 50 км и состоит
из осадочных пород от очень малой толщины до нескольких
десятков километров, из гравийных пород толщиной до
10 км, покоящихся на базальтовом основании толщиной
40—50 км. В литературе гранитный и базальтовый слои
носят название «сиаль» — от сочетания названий двух
основных материалов земиой коры silicium (кремний) и
aluminium (алюминий).
Мантия земли, малоизученная область земных глубин,
делится на верхнюю мантию (толщиной 900 км) и нижнюю
мантию (толщиной 2000 км). Верхняя мантия состоит из
двух оболочек. Материалами первой оболочки, контакти-
рующей с земной корой, являются silicium (кремний)
и magnesium (магний) толщиной порядка 240 км. Эта обо-
лочка иосит название «сима». Нижняя мантия сложена из
16
очень твердых пород, находящихся в условиях огромного
давления.
Ядро земли радиусом приблизительно 3400 км имеет
температуру 4000—5000° С при давлении в миллионы ат-
мосфер; состав его пока неизвестен.
По одной из версий, причинами землетрясений явля-
ются в основном особенности строения земной коры
[I. 9].
Землетрясениями обычно называют тряску земной по-
верхности, вызванную внутриземными процессами. Об-
щей характеристикой любого землетрясения является
разрушение пород и большие остаточные деформации внут-
ри земли. При этом процесс может начаться с ограничен-
ной по величине области разрушения, а затем распростра-
ниться на всю область разрыва или сдвига. В первом слу-
чае область разрушения называют очагом"." (Ьокисом. гипо-
центром, во втором — областью очага. ..Проекцию очага
на поверхность Земли называют эпицентром, а расстояние
от эпицентра до любой точки на поверхности Земли.—
эпицентральным расстоянием.
' Землетрясения бывают тектонические, вулканические,
провальные или обвальные, глубокофокусные.
" Тектонические землетрясения объясняют следующим
процессом в земной коре. Считают, что земная кора нерав-
нопрочна; в местах сочленения различных по прочности
участков при относительных перемещениях возникают на-
пряжения, превышающие предел прочности деформиро-
ванного материала, которые вызывают внезапное разру-
шение. Накопленная в процессе деформирования пластов
потенциальная энергия переходит в кинетическую, вызы-
вая колебания окружающей области очага.
Существованием огромного количества разрывных пла-
стов в Земле можно объяснить возникновение землетрясе-
ний в разное время той или иной силы. Эти пласты, имею-
щие вид сбросов, сдвигов или надвигов, давят друг на
друга под некоторым углом и удерживаются за счет силы
треиия. Постепенно нарастающие внутренние силы могут
превзойти силы трения и тогда произойдет сброс или сдвиг,
а следовательно, и землетрясение.
Вулканические землетрясения вызываются локальным
извержением лавы, взрывами газа и т. д. Этот род земле-
трясений сравнительно редко встречается, слаб по интен-
сивности п имеет ограниченную сферу влияния.
2 Заказ № |П (7
Г Провальное или обвальное землетрясения вызываются
обширными обвалами карстовых областей внутри Земли.
Глубокофокусные землетрясения проходят на больших
глубинах, вплоть до 700 км. Причины этих землетрясений
в меньшей степени изучены. Они очень мощны, однако
из-за большого удаления очага от поверхности Земли они
редко’вызывают разрушение зданий.
Колебания, вызванные землетрясением, распростра-
няются во все стороны от его очага в виде упругих волн,
Рис. 1.7. Схема пространственного движения точки грунта
во время землетрясения
которые носят название сейсмических волн. Эти волны вы-
зывают в основном три вида колебаний среды.
К первому виду относится продольная волна (волна Р),
которая смещает частицы среды вдоль своего движения.
Среда, в которой распространяется этот вид волн, испы-
тывает напряжения сжатия — растяжения с изменением
своего объема. Смещение вдоль возбуждения вызывает вто-
рую волну, перпендикулярную к первой. Эта волна назы-
вается поперечной (волна S); она сопровождается изме-
нением формы среды, но с сохранением объема. Иногда ее
называют волной искажения.
Продольная волна распространяется быстрее попереч-
ной и поэтому она раньше достигает поверхности Земли.
Скорость ее в земной коре достигает 7—8 км/сек, а скорость
поперечной волны — примерно 4—4,5 км/сек.
Третий вид сейсмических волн характеризует колеба-
ния па поверхности Земли. Эти волны образуются в ре-
зультате изменения границы среды распространения про-
дольных и поперечных волн. Преобразованные таким об-
разом продольные и поперечные волны носят название
18
поверхностных волн (волны Рэлея). Схему распространений
поверхностных волн можно представить по аналогии со
схемой распространения гравитационных волн в воде от
брошенного камня. Различие здесь в том, что волны в жид-
кости распространяются за счет силы тяжести, а в твердом
теле — сил упругости. В зависимости от упругих свойств
Рис. I. 8. Схема распространения сейсмических волн
грунта скорость распространения этих волн бывает раз-
личной [1.5]. Например, для скальных пород — 3,5-:-
5,6 км!сек, для глинистых и песчаных грунтов — 0,7-е-
1,6 клисек, а для насыпных и почвенных оснований —
0,2:-0,5 км; сек.
Очаг излучает очень широкий спектр частот. По пути
к поверхности Земли сейсмические волны проходят раз-
личные по плотности, размерам и положениям глубинные
слои. За счет этого происходят многократные отражения,
преломления и взаимное влияние, что вызывает иерегуляр^
ные крайне запутанные колебания земной поверхности.
На рис. I. 7 показана траектория движения точки земной
поверхности во время землетрясения, построенная япон-
ским ученым С. Секия по записям смещений почвы в трех
направлениях — двум горизонтальным и одному верти-
кальному. Большая часть энергии колебания поглощает-
ся Землей, поэтому с увеличением расстояния от очага
до поверхности Земли колебания проявляются слабее. Под-
2*
19
считано, что с увеличением расстояния до очага в два раза,
энергия убывает в 10—20 раз, а следовательно, убывает
и амплитуда колебаний,.
Несмотря на сложный механизм распространения сей-
смических волн, представляется возможным показать схе-
му, наглядно характеризующую картину распространения
сейсмических волн из очага землетрясения (рис. 1.8).
Здесь кривыми линиями отмечены зоны интенсивности
Рис. 1.9. Характер колебаний точки грунта в зависимости от уда-
ления от эпицентра
воздействия, которые убывают по мере удаления от эпи-
центральной области. Кривые, соединяющие точки с оди-
наковой интенсивностью, называются изосейстами. Фор-
ма изосейст и их взаимное расположение зависят от глу-
бины очага и геологического строения сейсмического
района. Вблизи эпицентра изосейсты часто повторяют
очертание эпицентральной области, а по мере удаления
приближаются к окружности.
Здесь следует отметить, что с удалением от эпицентра
характер колебаний поверхности Земли меняется. В эпи-
цеитральной зоне вертикальная составляющая доминирует
над другими составляющими колебания, а затем по мере
удаления от эпицентра уменьшается, уступая главную
роль горизонтальной составляющей (рис. 1.9). Горизон-
тальная составляющая сейсмических колебаний является
наиболее опасной для зданий и сооружений.
20
§ i. 3. Оценки силы (интенсивности)
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
В момент землетрясения в очаге выделяется огромная
кинетическая энергия, величина которой зависит от глу-
бины, размеров и напряженного состояния очага. Произ-
вести оценку энергии очага пока очень трудно. Поэтому
то или иное землетрясение оценивают по его последст-
виям (разрушения) и по записям колебаний (смещения,
скорости, ускорения) почвы, сделанным с помощью спе-
циальных приборов [I. 5, 9].
В настоящее время пользуются относительной оценкой
землетрясения в очаге, называемой мпжшпидой (Af).
Установлено, что землетрясение, энергия которого
принята за единицу, соответствует излучению энергии
приблизительно 1012 эрг. Для самого сильного землетря-
сения, магнитуда которого Л4=8,5, излучаемая энергия
равна приблизительно 1027 эрг.
На поверхности Земли силу сотрясения оценивают
балльностью (интенсивностью} J.
Существуют эмпирические зависимости между магни-
тудой М и балльностью J в эпицентре при различной глу-
бине залегания очага землетрясения (табл. I. 2).
Таблица 1.2
Зависимость между магнитудой, глубиной очага
и балльностью в эпицентре
Группа зем- летрясений Магнитуда М Балльность J при разной глубине, км
5 15 45
I 7>/2«Л1с81А >10 9—10
II 6>/2cAU7V2 >10 9—10 7—8
III 9—10 7—8 5—7
IV 4‘/4<M<5i/4 7—8 5—7 4—5
V 3i/4«AR4i/4 5-6 4—5 2—3
Как видно из таблицы, с увеличением глубины залега-
ния очага для одной и той же величины балльности маг-
нитуда растет. Увеличение магнитуды в 2 раза соответ-
ствует увеличению интенсивности на три балла.
Наибольший интерес для инженера-строителя представ-
ляет сила (интенсивность) землетрясения на поверхности
Земли. Издавна вопрос о силе землетрясения является
объектом внимания специалистов. Отсутствие измеритель-
ных приборов обусловливало определение силы землетря-
сения по наблюдаемым разрушениям и субъективным ощу-
щениям. Естественно, что ранее градация различных зем-
летрясений базировалась только на материалах обследо-
ваний .последствий того или иного землетрясения, на
основе которых составлялись описательные шкалы. Наи-
более распространенной оказалась десятибалльная шкала,
составлшшая в 188.3 г. М. Росси (Италия) и Ф, Форель
(Швейцария). Эта гикала н в настоящее время действует,
в ряде стран под названием шкалы Росси — Фореля.
" По мере применения регистрирующих приборов появ-
ляются шкалы, содержащие количественную оценку силы
землетрясения. В 1900 г. японский ученый Ф. Омори при-
писал каждому баллу величину максимального ускоре-
ния почвы в предложенной им сейсмической шкале.
В 1917 г,_ (Международной сейсмической ассоциацией
была принята более совершенная 12-балльная шкала Мер-
калли — Канкани — Зиберта,, которая действует с неко-
торыми изменениями в настоящее время в большинстве
европейских стран. Эта шкала содержит как описательные
признаки последствий землетрясений, так и количествен-
ные параметры. В ней более дифференцированно отражены
характеристики поврежденных зданий.
В 1931 г. в СССР была принята 12-балльная шкала,
близкая к шкале Меркалли — Канкани — Зибергя. я с
1952 г. действует 12-балльная сейсмическая шкала. Ин-
ститута физики Земли АН СССР II.. 11].,
Для определения силы землетрясения в современных
шкалах пользуются следующими признаками: степень по-
вреждения зданий и сооружений, остаточные деформации
в грунтах, изменения режима грунтовых вод, а также ре-
акция населения при сейсмических воздействиях.
Шкалой института физики Земли АН СССР предусмот-
рено также определение силы землетрясения с помощью
специального регистрирующего прибора СБМ (сейсмометр
балльности С. В. Мепвелевя). Этот прибор имитирует ко-
лебания условной системы с постоянным периодом соб-
ственных колебаний 7о-0,25 сек и логарифмическим дек-
рементом колебаний е7'о=0,5. ®
Следует отметить, что подобный метод оценки силы
землетрясения был предложен в 40-х годах А. Г. Назаро-
вым [II. 241. Для этой цели им разработаны миогомаят-
22
никовые сейсмометры, моделирующие динамические харак-
теристики различных зданий.
В 1953 г. Госстроем СССР утвержден ГОСТ 6249—52,
обязывающий руководствоваться при проектировании
зданий и сооружений в сейсмических районах диапазоном
шкалы ИФЗ от 6 до 9 баллов включительно [I. 11].
Шкала Института физики Земли АН СССР включает
как количественную, так и описательную части силы (ин-
тенсивности) землетрясений. Количественная оценка силы
землетрясения в баллах определяется величиной смещения
маятника сейсмометра.
В табл. I. 3 даны величины балльности в зависимости
от смещения маятника сейсмометра.
Таблица 1.3
Смещение маятника сейсмометра
Сила земле- трясения , балл 1—4 5 6 7 1 8 9 10 11-12
мм . , . 0,5 0,5-1 1,1—2 2,1—4^4,1—8 8,1—16 16,1—32 >32
В описательной части шкалы ИФЗ приводятся степени
повреждения и разрушения зданий, возводимых без анти-
сейсмических мер, которые подразделяются по строитель-
ным материалам несущих элементов (сырцовые, кирпич-
ные и деревянные) и по количеству поврежденных зданий
(большинство, многие, отдельные).
Шкала ИФЗ отражает также характеристики остаточ-
ных явлений в грунтах (трещины, оползни, обвалы) и из-
менение режима грунтовых и наземных вод (изменение
дебита, возникновение новых или пропадание существую-
щих источников воды). В ней имеют место так называемые
прочие признаки, которые кратко описывают поведение
людей, -животных, а также состояние предметов домашнего
обихода во время землетрясений. В частности, поведение
людей, находящихся внутри помещений (просыпаются
спящие, выбегают из помещений), беспокойство живот-
ных, раскачка ламп и стенных часов, ломка посуды, под-
прыгивание мебели и т. д.
Как будет показано в следующих главах, чаще всего
в расчетах фигурирует сила внешнего воздействия, зави-
сящая от величины ускорения основания сооружения. Сле-
довательно, прогноз и нормирование величин вероятных
максимальных ускорений для различных сейсмических
районов СССР играют первостепенную роль не только
в обеспечении надежной работы зданий и сооружений, но
и в рациональном их проектировании.
Интенсивность землетрясения более правильно было бы
оценивать приборами, регистрирующими ускорение грун-
та, а не смещением условной системы. Вместе с тем точеч-
ная регистрация землетрясения с помощью указанных
приборов не может полностью характеризовать силу зем-
летрясения, приходящуюся на огромную площадь. По-
этому данные, полученные сейсмометрами, могут служить
только опорными количественными характеристиками
силы землетрясения при сопоставлении с материалами
обследований его последствий.
§ I. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ ГРУНТА
Для расчета зданий и сооружений, помимо силы сей-
смического воздействия, инженеру необходимы данные о
характере силового воздействия грунта иа сооружения.
Здесь наиболее важны сейсмометрические данные о перио-
дах, смещениях, скоростях и ускорениях колебаний грунта.
Эту задачу можно решить, расшифровывая записанные
прибором движения грунта при землетрясениях [1.5,9].
Сейсмические станции записывают движение грунта в трех
направлениях: двух горизонтальных — север — юг, во-
сток — запад и в вертикальном.
Смещения грунтов регистрируются сейсмографами;
скорости — велосирографами, а ускорения почвы — аксе-
лерографами. Записи на ленте называют соответственно
сейсмограммой, велосиграммой и акселерограммой.
Конструктивное решение сейсмографов заключается
в создании неподвижного элемента, относительно кото-
рого можно замерять движение грунта. Таким элементом
являются масса, гибко прикрепленная к корпусу прибо-
ра. Для регистрации смещений грунта упругая система
должна иметь период собственных колебаний, в несколько
раз превышающий периоды сейсмических колебаний. Для
этого предусматривается такая связь массы с прибором,
чтобы массд при сейсмических колебаниях находилась
Практически в покое, тогда относительные Перемещений
«масса — прибор» (основание) по величине будут равны
перемещениям почвы.
В акселерографах, напротив, масса прикрепляется к
корпусу прибора жесткими связями, благодаря которым
период собственных колебаний этой системы очень мал,
существенно меньше периодов колебаний, подлежащих
Рис. I. 10. Запись ускорения грунта при землетрясении (акселе-
рограмма):
В—вертикальное; Г—горизонтальное (указаны балльность, дата землетря-
сения, эпицентральное расстояние; № сейсмической станции. В, Г40 и
Г50 — взаимно перпендикулярные составляющие пространственного коле-
бания)
измерению. При землетрясении масса вместе с корпусом
прибора перемещается практически так же, как грунт,
и в массе возникают силы инерции, которые вызывают
в связях деформации, пропорциональные силам инерции,
т. е. ускорениям почвы. Зарегистрировав и измерив эти
деформации, можно судить об ускорениях почвы во время
землетрясения. Как отмечалось, характер землетрясений
зависит от многих факторов и, как правило, одно земле-
трясение не похоже на другое. В качестве примера приве-
дем записи ускорений грунта [I. 5], оцененные согласно
ГОСТ 6249—52 в 8 баллов (рис. I. 10). Здесь можно отме-
тить следующие особенности, присущие сейсмическим воз-
действиям:
1) колебательный процесс поверхности Земли является
нестационарным с переменной амплитудой и периодом;
25
2) регистрируемый процесс колебаний содержит три
основные фазы: а) начальная фаза — начальный отрезок
записи, в котором обнаруживаются относительно неболь-
шие амплитуды с высокой частотой колебаний;' б) основ-
ная фаза — наиболее интенсивный по амплитудам колеба-
ний участок, переход к которому явно выражен на записи.
Появление основной фазы вызвано приходом попереч-
ных, поверхностных и других типов волн. Периоды ко-
лебаний на этом участке почти такие же, как в началь-
ной фазе; в) конечная фаза — участок записи, характе-
ризуемый постепенным, хотя и нерегулярным уменьшением
амплитуды колебаний. Этот участок отличается от преды-
дущих более длинными периодами колебаний. Переход
от основной фазы к конечной явно не выражен;
3) горизонтальные составляющие ускорений соизме-
римы между собой и обычно не зависят от угла положения
регистрирующего прибора относительно эпицентра;
4) продолжительность колебательного процесса грун-
та 10—40 сек.
Величины смещений грунта при сейсмических воздей-
ствиях в зависимости от интенсивности землетрясения и
грунтовых условий могут достигать 100 мм. В частности,
для скальных грунтов смещения примерно в 15 раз мень-
ше, чем у рыхлых, при той же интенсивности землетрясе-
ния.
Регистрированные приборами землетрясения показы-
вают наличие широкого спектра периодов колебаний грун-
та. Однако наиболее характерные периоды сейсмического
воздействия находятся в диапазоне 0,1—1,5 сек. В этих же
пределах находится большинство проектируемых в сей-
смических районах зданий, поэтому для них важны эти
характеристики.
Замечено также, что наибольшие ускорения грунта при
землетрясениях обычно находятся в диапазоне коротко-
периодного спектра от 0,1 до 0,5 сек. При этом ускорения
почвы могут иметь значения до 0,4 ускорений силы тя-
жести, а иногда и больше. Для 7—9-балльного землетря-
сения наиболее характерные величины максимальных ус-
корений соответственно наблюдаются в пределах 0,05ч-
0,4g.
При анализе записи колебательного процесса, помимо
указанных выше факторов, необходимо учитывать грун-
товые условия регистрируемой точки. Экспериментальные
26
наблюдения показали, что различным грунтам соответ-
ствуют преобладающие периоды колебаний, характерные
для данных грунтовых условий,
С увеличением эпицентрального- расстояния энергия
сейсмических волн уменьшается, при этом энергия корот-
копериодных волн поглощается быстрее, чем энергия длин-
нопериодных волн.
Японскими учеными К. Сезава и Г. Нисимура [I. 12]
были теоретически изучены возможности резонансных ко-
лебаний грунтов. В результате были подтверждены пред-
положения о резонансном характере колебаний грунтов
с периодами, перекрывающими диапазон периодов соб-
ственных колебаний зданий и сооружений. Исследования
Е. Ф. Саваренского [I. 9] и А. 3. Каца [I. 3] подтверждают
эти предположения.
§ I. 5. СЕЙСМИЧЕСКОЕ РАЙОНИРОВАНИЕ
И МИКРОРАЙОНИРОВАНИЕ ТЕРРИТОРИЙ
Землетрясения на Земном шаре по плотности и интен-
сивности проявляются неодинаково. Точно определить
количество и силу землетрясений на Земле в течение года
затруднительно. Это зависит от густоты сетя сейсмиче-
ских станций и от населенности сейсмически активного
района; в густонаселенной Европе даже слабое землетря-
сение не останется незамеченным, в то время как более
сильные землетрясения где-нибудь в океанах выпадут из
поля зрения. Примерная частота землетрясений разной
балльности, ежегодно происходящих на Земном шаре, при-
ведена в табл. I. 4.
Таблица 1.4
Интенсивность в баллах . . . . | 10 9 8 7 6
Число землетрясений в год . 1 3 11 80 400 1300
Данные распределения эпицентров на Земле позво-
лили выделить в основном три пояса сейсмичности [1.9]
(рис. 1.11).
_1. Тихоокеанский пояс сейсмичности наиболее акти-
вен; здесь происходит примерно 80% всех землетрясений.
27
Рис. I. II. Расположение очагов землетрясений на Земном шаре:
интенсивность 7,0—7,7 балла (1918—1946 гг.); « — интенсивность 7,75 балла и выше (1904—1946 гг.
Он простирается вдоль Курильских островов, захватывает
Японию, восточное побережье Азии, Филиппины, Новую
Зеландию. С восточной стороны этот пояс проходит через
Аляску, вдоль западного побережья Центральной Амери-
ки, включая Карибскую петлю, и подходит к Южной Аме-
рике, до островов Южной Георгии. Таким образом, эта
полоса как бы окаймляет границы Тихого океана. Наибо-
лее интенсивные землетрясения, вплоть до катастрофиче-
ских, наблюдаются на Аляске, в Калифорнии, Чили и
Японии.
2. Средиземноморский или Трансазиатский пояс менее
активен; здесь происходит примерно 15% всех землетря-
сений. Этот пояс захватывает широкую полосу территории
Восточной Азии, суживаясь к Памиру и вновь расширяясь
в бассейнах Черного и Средиземного морей, и, наконец,
выходит в Атлантический океан в район Азорских остро-
вов. Сейсмическая активность этого пояса проявляется
больше вдоль горных цепей, начиная с гор Испании и кон-
чая Памиром, где активность достигает своего максимума.
В этой цепи Крым и Кавказ отличаются невысокой
сейсмической активностью.
3. Арктико-Атлантический пояс начинается с устья
реки Лены, проходит южнее Гренландии и Исландии и
'простирается к югу по центральной части Атлантического
океана, соединяясь у Азорских островов со Средиземно-
морским поясом.
Имеются и другие пояса сейсмичности, отличающиеся
относительно невысокой активностью, и поэтому их отно-
сят иногда к числу второстепенных поясов. Это касается
поясов западной части Индийского океана и Восточно-
Африканского континента.
Разделение сейсмически активной территории земного
шара на соответствующие пояса основано на материалах
прошедших землетрясений. При проектировании соору-
жений особое значение имеет прогноз землетрясений с ука-
занием места и силы возможных землетрясений, а также
частота их проявления. Эту задачу можно решить только
с точки зрения теории вероятности.
На рис. I. 12 показана карта сейсмической активности
территории СССР с указанием интенсивности землетрясе-
ний. Эти данные совместно с другими результатами иссле-
дований, кратко описанными выше, позволили райониро-
вать сейсмоактивную территорию СССР (рис. I. 13).
29
Рис. 1.12. Очаги землетрясений в СССР:
2. 2 — землетрясения с очагами й<80 км; 4, 5, 6~с очагами h- 80 км; 1, 4 — землетрясения j магнитудой М тг 7,5;
2,5 • с магнитудой 6,5 < М С 7,5: -3, < •— с магнитудой 5,5 < М <. 6,5
Рис. I. 13. Карта сейсморайонирования территории СССР
Смысл сейсмического районирования заключается в
том, чтобы территорию, подверженную землетрясениям,
разделить на районы с одинаковой сейсмической опас-
ностью. На карте точки с одинаковой вероятной интенсив-
ностью соединены плавной кривой (изосейстой).
В нормах проектирования [VI. 2] приведены карты
соответствующих областей, в которых даны сведения о
балльностях этих территорий.
При проектировании конкретных зданий считаются не
только с балльностью территории их строительства, но
также с назначением самого здания. Например, особо от-
ветственные сооружения должны проектироваться с боль-
шей гарантией его сейсмостойкости, чем временные или
подсобные здания, поэтому расчетная балльность для пер-
вых может быть повышена на один балл выше сейсмич-
ности площадки строительства, в то время как для вто-
рых снижена на один балл. Эти данные приведены в нор-
мах сейсмостойкого строительства [VI. 21 дифференциро-
ванно для соответствующих зданий.
Площадь, подверженная землетрясениям в СССР (6—
9 баллов), составляет примерно 20% от всей территории
Советского Союза с населением более 30—35 млн. человек.
Следует отметить, что в сейсмических районах находятся
девять столиц союзных республик, сотни промышленных
городов и поселков с большой плотностью населения.
Районы с более активной сейсмичностью (более 9 баллов)
особо не выделены. Они занимают небольшие участки
внутри 9-балльных зон, где имеются неблагоприятные
грунтовые условия. Обеспечение сейсмостойкости соору-
жений в таких районах весьма затруднительно, поэтому
строительство в этих районах не рекомендуется.
Технико-экономические подсчеты удорожания строи-
тельства в сейсмических районах по сравнению с несейсми-
ческими показывают, что для семибалльного района оно
в среднем составляет 4%, восьмибалльного — 8%, а де-
вятибалльного — 12%.
' Районы с одинаковой сейсмической балльностью на-
столько велики, что в пределах района неизбежно имеют
место участки, отличающиеся геологическими и гидро-
геологическими грунтовыми условиями, влияющими на
силу землетрясения.
При обследованиях последствий многих землетрясений
замечено [I. 5], что интенсивность землетрясений возра-
32
стает с уменьшением плотности грунта, а также с увели-
чением его обводненности. Одним из примеров может слу-
жить Ашхабадское землетрясение 1948 г. На делювиально-
пролювиальных суглинках с залеганием грунтовых вод
от 10 до 4 м интенсивность землетрясения была на полбал-
ла больше по сравнению с этим же грунтом при уровне
грунтовых вод более 10 м.
Отсюда появилась необходимость ввода поправки к
балльности конкретной территории, отличающейся грун-
товыми условиями от общей карты сейсмического райони-
рования СССР.
Уточнение балльности в пределах некоторой террито-
рии (города), находящейся в известном сейсмическом
районе, называется сейсмическим микрорайонирова-
нтГ~ТЕ6?~10ТГ~
На величину сейсмической балльности могут влиять
особенности рельефа, выветренность пород, оползни, об-
валы, осыпи, карсты и т. д. При сильных землетрясениях
иногда обнаруживаются на поверхности земли остаточные
деформации, которые носят название вторичных деформа-
ций. Они возникают из-за недостаточной прочности или
устойчивости грунта во время землетрясения. Размеры
и количество остаточных деформаций зависят от силы
землетрясения, от особенностей строения и состава пород.
Сейсмичность подобных участков может быть оценена
пока только качественно в форме двух категорий — бла-
гоприятные и неблагоприятные условия. К благоприятным
условиям относят горизонтальную территорию, мощные
толщи рыхлых отложений, зоны плотных отложений,
участки, удаленные от тектонических линий и зон. На-
оборот, расчлененный рельеф с крутыми склонами, овра-
гами, ущельями, наличие тонкого поверхностного рыхлого
слоя на скальных отложениях, участки, подверженные
оползням, обвалам и другим остаточным деформациям,
характеризуют неблагоприятные условия для строитель-
ства.
ЛИТЕРАТУРА
1.1. Горшков Г. П. Строение Земного шара. Техиздат, 1958.
1.2. Инженерный анализ последствий землетрясений в Японии и
США. Пер.^ с англ. В. А. Быховского. Госстройиздат, М., 1961.
1.3. Кац А. 3. О сейсмических основах методики сейсмического
микрорайонирования. Бюллетень Совета по сейсмологии, № 8, 1960.
з Заказ № 10 33
1.4. Мартемьянов А. И. Инженерный анализ последствий
землетрясений 1946 ajyl966 гг. в Ташкенте. Изд-во «Фан», Таш-
кент, 1969.
1.5. Медведев С. В. Инженерная сейсмология. Госстройиз-
дат, М„ 1962.
1.6. Медведев С. В. [и др.]. Инструкция по проведению
сейсмического микрорайонирования. Труды ИФЗ АН СССР, № 22
(189), 1962.
1.7. Поляков С. В. Последствия землетрясений в г. Ниигата
(Япония). Сейсмостойкость крупнопанельных и каменных зданий. Строй-
издат, 1967.
1.8. Рассказовский В. Т., Рашидов Т. Р., Абдура-
шидов К. С. Последствия Ташкентского землетрясения. Изд-во
«Фаи», Ташкент, 1967.
1.9. Савареиский Е. Ф., К ирное Д. П. Элементы сей-
смологии и сейсмометрии. Техиздат, 1955.
I. 10. Сейсмическое районирование СССР. Изд-во «Наука»,
М., 1968.
1.11. Шкала для определения силы землетрясений в пределах
от 6 до 9 баллов. ГОСТ 6249 52.
1.12. Sezawa К., Nichimura G. Disperthion of the Shock
in Echoing and Dispersive Elastice Waves. Bulletin of the Earthguake
Research Inst., Tokyo, vol. VIII, 1930.
1.13. The Agadir, Morocco Earthquake. Committee of structural
steel institute. New Yore, 1962.
ГЛАВА II
СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
§ II. 1. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ
РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА
Возникающие при землетрясении перемещения почвы
носят хаотический характер, не укладывающийся в какие-
либо чёткие формы математической закономерности (см.
рис. I. 10), и поэтому некоторыми авторами характери-
зуются словом «дикий». Сложность явления, с одной сто-
роны, его малая продолжительность (исчисляемая секун-
дами) и сравнительно редкая повторяемость с другой,
крайне затрудняли исследование вопроса и создание обос-
нованной теории расчета сооружений на сейсмические
воздействия. Следствием этого было то, что расчет зданий
и сооружений на сейсмические воздействия до недавнего
времени во всех странах основывался на так называемой
«статической теории», предложенной японским ученым
Ф. Омори. Согласно этой теории, сооружения рассматри-
вались как абсолютно жесткие тела, которые при земле-
трясениях перемещаются вместе с почвой. Кроме того пред-
полагалось, что здания при этом не имеют вращательных
перемещений. Таким образом, ускорения, возникающие
в сооружениях, должны быть теми же, что и у его осно-
вания, т. е. равняться ускорениям земной поверхности.
Следовательно, силы инерции, возникающие в любом эле-
менте конструкции, будут равны его массе т, умноженной
на ускорение земной поверхности /, т. е.
S—jm. (П.1)
Так как
где Q — вес элемента конструкции;
g — ускорение силы тяжести,
3*
35
то, обозначая отношение jag через К,., получим известную
формулу
§=ад. (п. 2)
В этом выражении 7(с характеризует интенсивность
землетрясения и носит название коэффициента сейсмич-
Рис. П. 1. Расчет-
ности; величина его ставится в зави-
симости от сейсмичности района. В
нормах СССР значения этого коэф-
фициента составляют0,1; 0,05 и 0,025.
Несовершенство этого метода опре-
деления сейсмических сил, приводив-
шего в ряде случаев к тяжелым
последствиям, уже давно стало оче-
видным и вызвало необходимость
его усовершенствования. В нормах,
действовавших в СССР до 1957 г.
(ПСП-101—51), это осуществлялось
путем введения в формулу (II. 2)
дополнительного множителя а;
ная схема системы
с одной степенью 5=аЛсу. (11.3)
свободы
Эти поправки к «статической тео-
рии» расчета на сейсмику не могли,
однако, отразить даже ориентировочно действительного
распределения усилий, возникающих в зданиях при
землетрясении, и необходимо было изыскивать новые,
более современные предпосылки для расчета, основанные
на учете упругих свойств сооружений и возникающих в
них колебаний.
Для того чтобы стало ясно, в чем заключается сущ-
ность сейсмического воздействия на сооружение, остано-
вимся на вопросе о колебаниях системы с одной степенью
свободы под действием перемещающегося основания
(рис. II. 1).
Уравнение колебаний для такой системы с учетом сил
сопротивления'* будет выглядеть так:
m(yo+y)+my + ky=O (Н. 4)
* При учете сил затухания здесь использована виде измененная гипо-
теза Мартышкина—Сорокина (см. § IV. 3), содержащая два предполо-
жения: 1) сила сопротивления не зависит от скорости, а только от
величины деформации; 2) по времени опа сдвинута по сравнению
с фазой деформации на 90°. Обоснование этой гипотезы приведено
в работе [II. 20].
36
или
ту~Н'иу+йу= — ту0, (И. 5)
где уа — перемещение основания, являющееся функцией вре-
мени t, т. е. у0(1)',
у — прогиб системы;
и — коэффициент, характеризующий затухание;
k — коэффициент жесткости системы.
Из уравнения (И. 5) видно, что возможность динамиче-
ского расчета сооружений на сейсмическое воздействие тре-
бует знания законов перемещения почвы при землетрясении,
т. е. знания функции y0(t) или yB(t).
Первое конкретное предложение по переходу на динами-
ческий метод расчета в СССР было внесено К. С. Заврие-
вым*. Им в 1928 г. было опубликовано [И. 12] предложение
рассматривать сейсмические перемещения почвы как гармо-
нические незатухающие колебания, начинающиеся по закону
косинуса, т. е. в начальный момент времени основание
получает некоторое смещение, а скорость равна нулю. Сле-
довательно, функция у0 (0 принималась равной
уо(0 = —ao(o3cosw0 (II-6)
а решение уравнения (II. 5), в котором не учитывалось зату-
хание в конструкции, т. е. х=0, выглядело так:
Я()р2 Г J. / (О \2 Л /гт ъ
у =---— COS tilt— COS pt , (II. 7)
Рг~ И>3 L \ P I J
Р=1/Г“’
у m
где a0 и co —амплитуда и частота колебания земной поверх-
ности;
р — частота собственных колебаний системы.
В тот период предложение К. С. Завриева являлось,
несомненно, прогрессивным, однако оно встретило серьез-
ные возражения, в частности по вопросу начального зако-
на развития колебаний. Начавшаяся тогда дискуссия не
привела ни к какому решению и практические методы рас-
* В некоторых наших предыдущих работах, в том числе и в рабо-
те [11.20], было ошибочно указано соавторство А. Г. Назарова в этом
предложении и время его опубликования (1931 г.).
37
чета остались прежними, т. е. основанными на статичес-
кой теории.
Более успешными оказались исследования, проводив-
шиеся в Соединенных Штатах Америки и получившие от-
11/IX 1938 г.
ражение в работах М. А. Био [II. 36,37] Г. В. Хаузнера,
Р. Р. Мартеля и Дж. Л. Альфорда [П. 39] и др.
Учитывая сложный и запутанный характер движения
почвы при землетрясении и стремясь обойти трудности,
связанные с математической формулировкой этого движе-
ния, М.. А. Био предложил определять динамический эф-
фект землетрясения экспериментальным путем на моделях.
Суть этого метода состояла в том, что ряд маятников, об-
ладающих различными частотными характеристиками и
38
моделирующих действительные сооружения, устанавли-
вался на подвижной платформочке, которой сообщалось
движение, отвечающее колебаниям почвы при землетрясе-
нии. Под действием перемещения платформочки все маят-
ники приходили в движение и их максимальные отклоне-
ния и ускорения могли быть измерены. Таким образом,
каждое зарегистрированное землетрясение могло быть
й2 UA 0,6 0,8 1,0 1,2 а !£ 18 Т.сек
Рис. II. 3. Стандартный спектр ускорений
по проекту Калифорнийского кода:
а — для зданий; б--для сооружений
проанализировано экспериментально и мог быть установ-
лен максимальный эффект, который оно вызывает на упро-
щенной модели сооружения, в зависимости от его частоты
собственных колебаний. Эта зависимость весьма наглядно
представляется графически в координатах период собствен-
ных колебаний — максимальное ускорение соответствую-
щей модели (маятника) и носит название «спектральной
функции» (рис. II. 2).
К настоящему времени таких экспериментальных ана-
лизов землетрясений, происшедших в США, проведено
уже много, результаты их опубликованы в ряде работ, ко-
торые легли в основу так называемого стандартного гра-
фика, ’принятого в Калифорнийском коде (рис. II. 3).
Этот график представляет собой некоторую усреднен-
ную экспериментально полученную функциональную за-
висимость между средними максимальными ускорениями,
возникающими в системе с одной степенью свободы, и пе-
риодом ее собственных колебаний при перемещении осно-
вания по закону, отвечающему реальным землетрясениям.
Таким образом, зная период свободных колебаний той или
иной системы и пользуясь графиком рис. II. 3, легко может
39
оыть определена максимальная инерционная сила, кото-
рая может в ней возникнуть при землетрясении. Сила эта
будет равна произведению массы системы на величину
ординаты графика, соответствующую периоду ее свобод-
ных колебаний. Основываясь на приведенных соображе-
ниях, сейсмическая нагрузка на здания и сооружения Ка-
лифорнийским кодом определяется как для системы с од-
ной степенью свободы. Суммарная сейсмическая сила,
действующая на все сооружение, согласно этому коду
определяется формулой
K=CSQ, (II. 8)
где С — коэффициент, зависящий от периода собственных
колебаний сооружения;
У, Q — вес всего сооружения.
Так как масса во всяком сооружении не сосредоточена
в одном месте, а распределена по его высоте, то найденная
выше полная суммарная сила V распределяется в зависи-
мости от веса и расположения соответствующего элемента
конструкции здания. При этом предполагается, что само
сооружение при сейсмических колебаниях не деформи-
руется, а лишь покачивается на основании. Исходя из та-
кой предпосылки силы инерции, возникающие в каком-
либо элементе, будут пропорциональны его весу и расстоя-
нию от подошвы сооружения, т. е. величина сейсмической
силы в точке к, расположенной на высоте йк от основания,
будет
s ВД. (И 9)
п
1
Из сказанного видно, что принятая в Америке методи-
ка расчета в явной форме учитывает динамический харак-
тер явления и динамические параметры сооружений и,
следовательно, такой метод расчета является динамиче-
ским. Кроме того, необходимо подчеркнуть, что принятый
в этом методе коэффициент С, характеризующий сейсмич-
ность землетрясения, имеет солидное экспериментальное
обоснование, что увеличивает доверие к проводимому рас-
чету.
К недостаткам этого метода расчета следует отнести
условность формулы (II. 9), которая очень упрощает пред-
ставление о характере деформаций сооружений при ко-
40
лебаниях, в результате чего все сооружения (как гибкие,
так и жесткие) при расчете получают одинаковое распре-
деление интенсивности сейсмических сил по высоте, что
в некоторых случаях может привести к существенным
ошибкам, особенно в отношении тех систем, у которых
высшие формы колебаний будут иметь практическое зна-
чение.
В СССР развитие метода, предложенного М. А. Био,
нашло отражение в работах А. Г. Назарова [II. 24]. Од-
нако в отличие от методики, принятой М. А. Био, А. Г. На-
заров для построения спектральных кривых пользуется
не акселерограммами землетрясений, а специально им
разработанными многомаятниковыми сейсмометрами, поз-
воляющими по их записям оценивать максимальные
значения сейсмических сил, возникающих в каждом от-
дельном маятнике прибора, моделирующем сооружение
с равным ему периодом. Надо полагать, что результаты
этих исследований со временем дадут ценный материал,
необходимый для обоснованного построения спектральных
кривых применительно к сейсмическим условиям СССР.
Забегая в хронологическом порядке несколько вперед,
укажем, что не менее перспективным представляется и
другое направление исследований — применение вероят-
ностных методов к оценке возможного эффекта землетря-
сения на сооружения. Исследования, посвященные этому
вопросу, представлены работами М. Ф. Барштейна [II. 4],
В. В. Болотина [II. .5], И. В. Гольденблата [II, 8,9],
А. Н. Николаенко [II. 26] и другими в советской литера-
туре и Г. Байкрофта, Л. Гудмэна, С. Эрмингена, К- Ка-
наи, Н. Ньюмарка, Е. Розенблюгта, X. Таджимпа,
В. Томсона и другими в зарубежной.
Сущность этих исследований сводится к тому, что по-
скольку колебания почвы при землетрясении носят хаоти-
ческий характер, который нельзя описать никакой опре-
деленной функцией, то наиболее правильно движение
грунта рассматривать как случайный процесс, подчинен-
ный лишь статистическим закономерностям. То же самое
можно сказать и относительно ускорений грунта, которые
с точки зрения воздействия на сооружение представляют
в данном случае главный интерес.
Не останавливаясь иа описании математической сто-
роны применения этого метода ввиду его сложности, ниже
остановимся лишь на сопоставлении результатов, полу-
41
ценных М. Ф. Барштейпом в 1959 г. [II. 4], с соответствую-
щими материалами, принятыми в нормах СССР.
Считая, что простой перенос американских «спектраль-
ных графиков», основанных хотя и на богатом эксперимен-
тальном материале, однако полученных на территории
Америки, без их хотя бы косвенной критической оценки,
навряд ли будет правильным, автор независимо произвел
самостоятельный анализ сейсмограмм, зарегистрирован-
ных в СССР.
Обычно каждая сейсмограмма имеет несколько харак-
терных участков. Первый участок, предшествующий ос-
новным колебаниям, имеет малые отклонения и высокую
частоту. Затем наступает довольно интенсивное нараста-
ние амплитуд, уменьшение которых происходит значитель-
но медленнее нарастания. Здесь часто наблюдаются доволь-
но разнообразные периоды колебаний, а также имеют ме-
сто отдельные «пиковые» циклы, в несколько раз превы-
шающие средние значения*. Наконец, последняя часть
сейсмограммы характеризуется наиболее низкими перио-
дами и малыми амплитудами колебаний. Эта последняя
часть сейсмограмм имеет наименьшее практическое значе-
ние.
Анализ сейсмограмм показал, что в качестве упрощен-
ной математической интерпретации перемещения почвы
при землетрясении может быть принят закон суммарного
действия ряда затухающих гармонических кривых по типу
п
у0=2%е-с»«/ sin (шг/+у,), (11.10)
где у0 — перемещение почвы;
а0, — начальная амплитуда соответствующей слагаемой
ряда;
— коэффициент затухания грунта;
ь>,- — частота колебаний соответствующей слагаемой ряда;
у,- — угол, определяющий момент вступления соответ-
ствующей слагаемой ряда;
t — время.
* Отметим, что в настоящем разделе воздействие этих «пиковых»
циклов на работу сооружений не рассматривается, а учитывается только
некоторое осредненное действие перемещающегося основания. Вопрос
о влияии» «пиковой» нагрузки на конструкции зданий рассмотрен
В § II. 11. '
42
Как известно, суммарное действие таких гармонических
кривых с различными параметрами- (т. е. различными началь-
ными амплитудами aBi, частотами со;, затуханием ео; и всту-
пающими в действие в различные моменты времени /) может
вызывать весьма разнообразный характер перемещения грунта,
практически описывающий любой закон движения. Кроме
того, принятие такого закона движения почвы, связанное
с внезапным изменением скорости от 0 до некоторого ко-
нечного значения a0<t> в момент вступления соответствующе-
го слагаемого ряда (II. 10), хорошо увязывается с представ-
лением о импульсном источнике возбуждения колебаний.
Это также можно считать естественным для описания сейс-
мических явлений.
Однако расчет реальных сооружений на сейсмическое
воздействие, используя выражение (II. 10), будет не только
чрезвычайно сложным, но, кроме того, и неопределенным,
так как сумма (II. 10) состоит из неопределенного числа
составляющих. Поэтому возможность практического исполь-
зования уравнения (11.10) требовала дальнейших упрощений
расчетных предпосылок.
Если предположить, что все составляющие суммы (II. 10)
могут обладать равными по величине начальными ускорения-
ми (т. е.~ао;(4) и равными характеристиками затуханий,
но разными частотами, то очевидно, что наибольший эффект
на систему с одной степенью свободы вызовет та гармоника,
частота которой <>\ будет равна или приближаться к частоте
собственных колебаний этой системы р. Учитывая это,
следует заключить, что в качестве первого приближения
упрощенной расчетной схемы сейсмического явления наиболее
правильно будет рассмотреть действие на сооружение лишь
одного слагаемого суммы (11.10), однако такого, эффектив-
ность которого будет наибольшей.
Таким образом, упрощенный практический расчет на сейс-
мику сведется к определению усилий и деформаций, возни-
кающих в сооружении от действия одной затухающей си-
нусоиды, частота которой, однако, может иметь различные
(в известных пределах) значения, т. е.
y0=a0e~~e«*sinotf. (11.11)
Несмотря на приближенный подход к обработке сейсмо-
грамм, эти исследования позволили не только дать ориенти-
ровочный график динамического эффекта землетрясения на
43
сооружение, но, что еще важнее, построить и сформулиро-
вать новый динамический метод расчета на сейсмические
воздействия. Этот метод оказался достаточно простым, при-
годным для практического использования и начиная с 1957 г.
принят в нормы СССР (СН 8 57) [II. 1].
В настоящее время этот метод применяется также и
в некоторых других европейских странах. Так, с некоторыми
вариациями численных значений отдельных параметров, при-
меняемых в динамическом методе расчета, он принят в Ру-
мынии, Югославии и Болгарии.
§ II. 2. ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
Всякое сооружение состоит из ряда взаимно связанных
конструкций, работа которых взаимно зависима. Расчет
такого сооружения с одновременным учетом всех факторов,
определяющих его работу, настолько сложен, что практи-
чески он просто невыполним. Поэтому до начала расчета
сооружения, если это возможно, оно условно расчленяется
на отдельные конструкции, работу которых можно рассмат-
ривать раздельно; для такой отдельно выбранной конструк-
ции составляется расчетная схема, т. е. такая система,
которая позволяла бы написать условия ее деформаций или
силовых воздействий в виде соответствующих математиче-
ских выражений. Так поступают при решении и статических
задач и при рассмотрении колебательных процессов, вызы-
ваемых сейсмическими нагрузками. Практически, для того
чтобы выполнить указанное условие, т. е. создать возмож-
ность составления математических зависимостей, реальная
конструкция должна быть существенно упрощена.
Так, например, при расчете какого-либо балочного покры-
тия его рассматривают обычно как ряд балочных элементов,
деформирующихся независимо друг от друга. Кроме того,
предполагается, что каждый из этих элементов является
абсолютно упругим и опирается на идеальные шарнирные
опоры или опоры, имеющие полное защемление. На самом
деле все эти конструкции работают совместно как простран-
ственная система, их деформации взаимно связаны, а работа
материала, из которого они выполнены, далеко не идеально
упруга. Точно так же при расчете ферм обычно принимают,
что все узлы имеют шарнирные соединения и поэтому все
элементы фермы работают только на осевые усилия (без
44
наличия всяких узловых Моментов). На самом деле это
также не соответствует действительности — моменты в узлах
имеют место, и решетка фермы воспринимает и осевые
усилия и моменты.
Несмотря на то, что все это хорошо известно, подобные
допущения широко применяются в практике, так как они
существенно упрощают расчеты, а ошибки, связанные с при-
нятием таких условных предпосылок, незначительны. Цен-
ность упрощений заключается не только в облегчении расче-
тов. Уменьшение объема вычислений и упрощение их харак-
тера снижает возможность появления ошибок и неизбежных
неточностей в подсчетах, что также способствует получению
более достоверных результатов.
Из сказанного отнюдь не следует делать вывод, что лю-
бые упрощения расчета всегда рациональны и уместны; оии
необходимы и уместны лишь тогда, если не искажают
главные моменты расчета и при этом значительно облегчают
вычисления.
Таким образом, выбор рациональной расчетной схемы
конструкции имеет очень большое практическое значение.
Перейдем теперь к конкретному вопросу выбора расчет-
ной схемы зданий при воздействии на него сейсмических
сил.
Как указывалось выше (стр. 35), движение поверхности
земной коры во время землетрясения происходит по очень
сложной пространственной траектории как в вертикальной,
так и горизонтальной плоскостях. Поэтому и здания, рас-
положенные на грунте, подвергаются воздействиям, также
направленным во все стороны. Однако сейсмическое воздей-
ствие на здания в вертикальном и горизонтальном направ-
лениях весьма различно. В первом случае к обычным верти-
кально направленным статическим нагрузкам добавляются
динамические инерционные силы, имеющие также вертикаль-
ное направление. Естественно, что такие нагрузки будут
вызывать в несущих конструкциях зданий лишь некоторое
увеличение напряжений, по характеру своего распределения
мало отличающихся от воздействия обычной эксплуатационной
нагрузки. В громадном большинстве случаев эти добавочные
нагрузки не являются опасными для сохранности соору-
жений. Напротив, при действии горизонтальных инерционных
сил характер напряженного состояния зданий радикально
изменяется и даже сравнительно небольшие горизонтальные
силы могут вызывать в конструкциях опасные напряжения.
45
В связи с этим главное внимание при расчетах обычных
сооружений уделяется вопросу определения горизонтальных
сейсмических сил и проверке несущей способности конструк-
ций на их действие.
Поэтому при изложении теории расчета на сейсмические
воздействия ниже рассматривается задача действия горизон-
тальных перемещений грунта. Что же касается случая вер-
тикального действия сейсмической нагрузки, то принципиально
теория расчета будет той же, что и при горизонтальном
воздействии, разница будет лишь в том, что расчетная схема
того же сооружения станет иной.
Итак, следует выбрать такую расчетную схему, чтобы
она наиболее просто позволяла отразить в математической
записи основные условия боковых деформаций здания и свя-
занные с этим уравнения равновесия при горизонтальных
перемещениях основания.
Как известно из теории колебаний, величины амплитуд
колебаний и связанные с ними величины инерционных сил
зависят от жесткости рассматриваемой системы и величин
и мест расположения на ней масс. Поэтому при выборе
расчетной схемы следует стремиться к принятию такой
системы, которая с максимальной простотой позволяла бы
описать горизонтальные смещения здания при минимальном
числе условий. Рассматривая конструкцию здания, можно
видеть, что обычно в уровне каждого перекрытия все вер-
тикальные несущие элементы здания (колонны, стены и т. п.)
взаимно жестко связаны, поэтому горизонтальные переме-
щения всех элементов в каждом таком уровне могут рас-
сматриваться как одинаковые и для их математической
характеристики можно пользоваться общей боковой жест-
костью всего здания в целом. При плоских боковых дефор-
мациях здания перемещения всех масс, расположенных
в уровне одного и того же перекрытия, также будут оди-
наковы и, следовательно, их можно заменить перемещением
одной массы, представляющей сумму всех масс этого
уровня.
Таким образом, в качестве расчетной схемы здания на-
прашивается система, представляющая собой один консоль-
ный стержень, несущий ряд сосредоточенных масс, распо-
ложенных на разных уровнях по его высоте, жесткость
которого эквивалентна общей боковой жесткости всех эле-
ментов здания. Понятно, что жесткость этого стержня
может быть различна по его высоте (изменяясь ступенчато
46
или непрерывно), а расположение и величины масс также
могут быть представлены различно в зависимости от соот-
ношения весов стен, перекрытий и т. п. Часто многие зда-
ния представляются в виде схем рис. П.4, где величины
Рис. II. 4. Расчетные схемы зданий
масс mlt т2, ... отвечают суммам масс, расположенных
в пределах одного этажа, г. е. собраны по 1/2 высоты
этажа сверху и снизу каждого перекрытия. Жесткость же
стержня в пределах этажа оценивается как величина обрат-
ная боковому смещению одного этажа по отношению
к другому от действия единичной горизонтальной силы,
т. е. 1/бст (где бст — деформация, вызванная силой Р = 1).
Таким образом, в простейшем случае для одноэтажного
здания расчетная схема представится системой с одной
степенью свободы (рис. II. 4, а), и уравнение ее будет иметь
вид (II. 4):
т (Тр + у) + (Ат /х) у=0.
47
Для многоэтажного здания с числом этажей п (рис. 11. 4, б)
уравнения колебаний будут представляться системой урав-
нений:
™16'о+У1) + (£11+»<11)У1Т +(ki„ + i^rl)y„=O
тп[у. + уп) + (кП1 + ^л)У1+ +(k„„ + Mnn)yn^0,
(II. 4а)
где mi — значения соответствующих масс;
— коэффициент жесткости, определяющий реакцию
системы в точке i при смещении, равном единице,
в точке /;
хй- — характеристика силы сопротивления в точке i при
смещении, равном единице, в точке /;
у0 — перемещение основания;
у, — деформация системы в точке г.
Описанные расчетные схемы не являются единственным
решением и в ряде случаев они подвергаются тем или иным
изменениям. Так, для каменных зданий жилого типа, т. е.
с относительно густым расположением стен и сравнительно
малыми высотами этажей, в качестве расчетных схем часто
принимают консольные стержни с непрерывным распределе-
нием масс по высоте (рис. II. 4, б). В зависимости от раз-
меров и типа конструкций зданий могут приниматься и дру-
гие расчетные схемы.
Здесь уместно отметить, что расчетные схемы зданий,
а также и другие, приводимые далее, были подвергнуты
экспериментальной проверке путем измерений колебаний
реальных зданий. С помощью таких измерений были уста-
новлены формы деформаций зданий, которые сопоставлялись
с деформациями, вычисленными теоретически на основе при-
нятых для этих зданий расчетных схем. Такие сопоставле-
ния позволяли внести поправки в первоначально принимав-
шиеся предпосылки и корректировать расчетные схемы.
В итоге для многих схем была достигнута вполне удовле-
творительная сходимость между теоретически вычисленными
и экспериментально измеренными формами колебаний, что
можно рассматривать как опытное подтверждение допусти-
мости использования рекомендуемых здесь и ниже расчетных
схем зданий,
48
§ II. 3. СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Для того чтобы наглядно показать, каким образом
можно определить амплитуды колебаний упругих систем и
возникающие в них при этом усилия при землетрясениях,
остановимся на примере движения основания по закону
затухающей синусоиды.
Для определения перемещений системы с одной степенью
свободы с учетом сил затухания необходимо, как указыва-
лось выше, исходить из уравнения (II. 4):
т (Уо + У) +i>.y+ &у=0,
где у0 — перемещение основания;
т — масса системы;
х — коэффициент, характеризующий затухание;
k — коэффициент жесткости.
Разделив все слагаемые на т и перенеся член, содер-
жащий у0(/), на правую сторону, будем иметь:
. х , k ,л
у+г—у + ^-у=-у о(О
т tn
у + (ра + ! -^)у = - у0 (О,
\ ГП ]
(II. 5а)
(11.56)
Решение подобного уравнения может быть представлено
так:
y=Cxsin(p^+(pK)-— Cy0(u)-sinpx(^-«)d«, (п.12)
Г,- Чх
Pr о
где
/
Рк=|/ l? + i
и —• значение t, переменное в пределах интеграла.
Отметим, что величина и/т для всех реальных конст-
рукций мала по сравнению с р, поэтому
4 Закал .¥> И
49
Обозначая —-— через е, запишем
2|/ mk
p,~p'if. (II. 13а)
Для получения конкретного значения у вместо неявного
выражения (0 необходимо подставить его значение, отве-
чающее принятому закону колебаний основания, т. е.
у0(О~ — sintui'. (II. Па)
Не останавливаясь на подробном изложении последова-
тельных этапов решения выражения (II. 12) после подста-
новки в него выражения (11.11а), приведем лишь оконча-
тельное решение*:
2 Г 1
y=-"~-~[e-E«'sin(arf + а) — Се 4л sin (pt + <p)j > (4-14)
где
ф — относительная потеря энергии на затухание в кон-
струкции, равная
р
Обозначая величину
1f -т1 1
— [e-E»*sin (®f+a) — Се л sin (pt + ср)]
через р,, напишем
(11.15)
Заметим, что в таком виде выражение для у вполне
подходит также и к другим решениям формулы (II. 12),
* Подробное изложение можно найти в работе [П.20].
5Q
Когда значение у0 (/) будет принято не по закону затухающей
синусоиды, а по какому-либо иному закону. Понятно, что
при этом само выражение будет иметь другое значение.
Поэтому все приведенные ранее выкладки могут быть исполь-
зованы также и при других допущениях относительно у0(/)
путем замены лишь старых значений (ф на их новые величины.
Преобразуем несколько выражение (II. 15) с целью прида-
ния ему вида, более удобного для его физического толко-
вания. С этой целью умножим числитель и знаменатель ве-
личины а0(й2/р2 на g (ускорение силы тяжести), заменим р2
на kjm и вспоминая, что отношение ускорения земной по-
верхности а0со2 к ускорению силы тяжести g характеризует
балльность землетрясения, т. е. Кс, напишем
*7"(l|i! — a»to8gm _ у = K -0-
рг kg с k с k
Таким образом, формула (II. 15) получит вид
(п.16)
k
Произведение Лс — можно рассматривать как деформа-
k
цию системы при статическом действии горизонтальной силы
Лфф. Тогда, обозначая /(с=-2- через bst, выражение (II. 16)
можно представить в виде
У=Мг (II. 17)
Поскольку здесь рассматривались лишь упругие колеба-
ния, то можно утверждать, что и усилия, возникающие
в данной системе (система с одной степенью свободы), будут
пропорциональны ее деформациям. Рассматривая эти усилия
как реакцию системы на внешние воздействия, можно на-
писать, что реакция равна произведению деформации у
на жесткость k, т. е.
5=йу=ед. (II. 18)
Следовательно, реакция системы, которая уравновеши-
вается силами инерции, возникающими при колебаниях,
равна статическому действию горизонтальной силы Афф,
умноженной на коэффициент (ф.
Итак, можно констатировать, что рассмотрение колеба-
ний системы с одной степенью свободы под действием
4* 51
перемещающегося основания приводит к очень простому с фи-
зической точки зрения выводу, а именно: отклонения этой
системы и возникающие в ней усилия могут быть определе-
ны как произведение двух величин: статической силы KCQ
или вызываемой ею деформации /<cQ/7e на динамический
коэффициент р,.
Таким образом, для расчета системы динамическим ме-
тодом необходимо располагать значением коэффициента 0Z,
Отметим, что величина р, [см. формулу (II. 14)] пред-
ставляет собой переменную, зависящую от времени t, непре-
рывно изменяющуюся как в пределах каждого отдельного
цикла колебания сооружения, когда р, проходит от своего
одного крайнего положения до другого, так и в отношении
своих амплитудных значений то возрастающих, то убываю-
щих во времени. Само собой понятно, что для практических
целей наибольший интерес представляет максимальное значе-
ние р,. которое будем обозначать той же буквой, но без
индекса t, т. е. р. Условимся эту величину, характеризую-
щую динамический эффект сейсмического воздействия на
сооружение, называть коэффициентом динамичности.
В целях упрощения практических расчетов удобно было
значение р представить либо в виде каких-либо простых
математических формул, либо просто в виде графика, как
это было принято в упомянутом выше Калифорнийском
коде.
§ II. 4. график р
Если на основе выражения для 0Z (стр. 50) найти его
максимальные значения, т. е. р, и построить график в функ-
ции р/ш, то он будет выглядеть, как показано на рис. II. 5, а.
Ранее, однако, упоминалось, что сейсмические колебания
грунта более правильно характеризовать как суммарное дей-
ствие ряда затухающих гармонических кривых. Поэтому
таких резонансных пик (рис. II. 5, а) в некотором интервале
coj — е>2 может быть целый ряд. Тогда, приняв по оси абс-
цисс не отношение р/ш, а абсолютные значения р, получим
ряд резонансных кривых (рис. И. 5, б). Объединяя весь уча-
сток (»! — ш2 одной огибающей линией, получим общее
очертание графика р в функции р.
Однако график 0, представленный в функции частоты,
являлся несколько неполным, так как в нем отсутствует
52
область высоких ча-
стот, когда значение р
сначала несколько
снижается, а затем
возрастает до беско-
нечности. Чтобы отра-
зить этот участок,
целесообразно по оси
абсцисс отложить не
частоту, а период Т
(рис. II. 5, в). При об-
суждении этого пред-
ложения ряд специа-
листов высказались
за корректирование
графика р в сторону
его сближения с зару-
бежными опытными
данными. Было при-
нято, что наибольшие
ускорения земной по-
верхности соответст-
вуют периодам от 0,15
до 0,3 сек. Эти вели-
чины и нанесены на
рис. II. 5, г.
Рассмотрение гра-
фика рис. II, 5, г пока-
зывает, что значения р
имеют четыре харак-
терных участка: левая
часть, отвечающая осо-
бенно жестким си-
стемам (в пределах
Тя»0н-0,05 сек), ха-
рактеризуется особен-
но высокими значения-
ми р, когда максималь-
ные ускорения в систе-
ме возникают почти
мгновенно с началом
колебания почвы.
Объясняется это вне-
Рис. II. 5. Последовательность преоб-
разования графика коэффициента дина-
мичности р:
а—в функции p/со; б — в функции р;
B--s функции Т; г—скорректированный
график
53
запностью приложения начальной скорости; затем идет
участок 7=0,05=0,15 сек, где наблюдается некоторое
снижение р, а его максимум по времени несколько запаз-
дывает по отношению к началу движения основания;
далее следует как бы зона резонансов (7^0,15=0,3 сек),
где р достигает своего предела, равного 3, лишь после по-
вторных воздействий основания на рассматриваемую систему,
т. е. максимум наступает позже начала землетрясения;
наконец, четвертая заключительная часть кривой (7>0,3 сек)
характеризуется непрерывным снижением р по мере роста
гибкости (увеличение периода) системы и, в конце концов,
наблюдается полная амортизация, т. е. масса не испытывает
никаких ускорений.
Посмотрим, что же наблюдается в натуре?
Одним из наиболее жестких типов сооружений являются
каменные массивы, например массивные памятники. Из ли-
тературы известно, что при землетрясениях эти сооружения
часто оказываются разрушенными. Инерционным силам,
которые могли бы их разрушить, должны были соответст-
вовать весьма большие ускорения, существенно превышав-
шие ускорения почвы, оцениваемые балльностью землетря-
сения. Объясняя эти явления, отдельные исследователи
высказывали мнение, что в процессе колебания почвы в от-
дельные моменты должны были возникать весьма большие
изменения скоростей, напоминающие, как бы разрывы скоро-
стей. Такие ускорения были, в частности, отмечены на
акселерограммах, полученных при землетрясении в Лонг-
Биче. Как указывает Лод-Браун, там были обнаружены
ускорения, превышающие g, но чрезвычайно кратковремен-
ные, вследствие чего они оказывались опасными лишь для
самых жестких систем.
Здесь уместно добавить, что обнаружить большие ускоре-
ния почвы при весьма малых периодах ее колебаний, используя
при этом акселерограммы, по-видимому, вообще нельзя. Дело
в том, что принцип работы акселерографа основан на том,
что период собственных колебаний прибора должен быть
значительно меньше периода регистрируемых колебаний.
Если же период колебаний грунта будет существенно мень-
ше периода свободных колебаний акселерографа, то послед-
ний на них реагировать просто не будет. Поэтому, чтобы
выявить ускорения, соответствующие короткопериодным
колебаниям почвы, необходимо использовать сейсмографы.
Именно сейсмографами пользовались А. Г. Назаров и
54
Б. К. Карапетян при исследовании колебаний грунтов,
вызываемых взрывами [11.14,24]; по их наблюдениям
максимальные ускорения почвы соответствовали периодам
0,05 и 0,1 сек. Таким образом, крайняя левая часть р ка-
чественно вполне удовлетворительно согласуется с действи-
тельностью.
Далее для суждения о возможности возникновения ре-
зонансных явлений при землетрясении уместно воспользовать-
ся данными, приведенными в статье Ц. М. Дуке и Р. А. Брис-
бана [11.20]. В этой работе авторы описывают результаты
измерений, произведенных в четырехэтажном каркасном
железобетонном здании (построенном в Лос-Анжелесе)
во время двух землетрясений, происшедших в 1952 и 1954 гг.
Кроме регистрации колебаний грунта, были измерены также
местные удлинения в железобетонном узле перекрытия пер-
вого этажа здания. Авторы статьи так комментируют приво-
димые данные:
«Максимальное ускорение колебаний грунта во время
землетрясения 1954 г. было весьма не намного больше, чем
во время землетрясения 1952 г., тогда как записанные де-
формации были примерно в шесть раз больше. Такая боль-
шая разница в реагировании здания объясняется, по-видимому,
преобладающими частотами ускорений колебаний грунта,
потому что во время землетрясения 1954 г. частота уско-
рений колебаний была близка к резонансной частоте здания».
Это высказывание подтверждает возможность возникно-
вения резонансных явлений при землетрясениях и, следова-
тельно, обоснованность повышенных значений [1 в области
преобладающих частот ускорений земной поверхности (т. е.
в зоне сох -ь <>,).
Заключительная правая часть графика [.!, характеризую-
щая эффект амортизации, представляется в достаточной
мере понятной и не требующей подтверждений.
Таким образом, полученный график р, несмотря на до-
пущенный при его построении ряд небесспорных предложений,
качественно вполне удовлетворительно характеризует дина-
мический эффект землетрясений на сооружения.
Переходя к окончательным практическим предложениям,
было признано целесообразным еще несколько упростить
график (рис. 11,5, г), а именно: учитывая, с одной стороны,
незначительность участка Тяа0,05-?0,15 сек, где наблюдает-
ся некоторое снижение р, и значительную условность в вы-
боре границ участка с максимальными ускорениями, с другой
55
стороны, для практических целей уместно принять весь уча-
сток Т=0 = 0,3 сек по прямой с [5=3. Ограничен был
также и крайний правый участок (5 минимальной величиной
0,6. Этот окончательный график (рис. II. 6) был принят
в нормах 1957 г. (СН 8—57) [II. 1] в виде
(5=2^, (11.19)
но не более 3 и не менее 0,6.
Целесообразно этот график [5 сопоставить с более позд-
ними данными, полученными М. Ф. Барштейном [II. 4] в ре-
зультате обработки акселерограмм землетрясений, зарегистри-
рованных в США на основе применения вероятностных
методов (рис. II. 7); здесь сплошными линиями показаны
графики коэффициентов р. найденных на основе обработки
5 акселерограмм сильных землетрясений при условии, что
затухание в сооружении ip/2rt=0,l. Как видно, значения (5
при всех землетрясениях оказались весьма сходными, а их
максимальные значения находились в интервале периодов
примерно 0,3—0,4 сек и колебались от 3 до 3,5. На этом
же рисунке нанесена кривая, соответствующая [5, принятому
в СН 8—57. Сопоставление кривых, полученных М. Ф. Бар-
штейном, с их нормированным значением показывает, что
в общем характер всех кривых более или менее удовлетво-
рительно совпадает. Различие между ними состоит в том,
что максимальные величины [5. по М. Ф. Барштейну, несколь-
ко превышают нормативные, кроме того, функции (5, построен-
ные М. Ф. Барштейном, несколько сдвинуты вправо.
56
Показанный на рис. II. 6 график (i отвечает динамиче-
скому эффекту землетрясения на сооружения с затуханием,
характеризуемым ф/2л=0,1. Само собой понятно, что в со-
оружениях, обладающих другими значениями ф, динамиче-
ский эффект тоже должен быть иной. С практической точки
зрения целесообразно принятую характеристику] затухания
распространить на большинство зданий промышленного и граж-
данского типа, выделив из них лишь сооружения, обладаю-
Рис. II.7. Графики р, построенные:
---------• в соответствии с СН 8—5 7;--------по реальным акселерограммам
М. Ф. Барштейном
щие малым затуханием, например конструкции типа дымовых
труб, мачт, башен и подобных сооружений, работающих
в основном на изгиб, а не на сдвиг. Для них значение ф
целесообразно принять в 1,5- 2 раза меньшим, чем для
предыдущих сооружений. В этом случае значения р возра-
стут и график нового динамического коэффициента pj будет
подобен предыдущему, но ординаты его примут несколько
большие значения, а именно:
р1=1,5/Т, (II. 19а)
но не более 5 и не менее 1.
Заканчивая на этом изложение вопроса о построении
графика р, отметим в заключение, что по мере поступления
новых данных о характере и силе колебаний земной поверх-
ности график р постоянно пересматривался и корректировал-
ся. Такое корректирование следует считать вполне рациональ-
ным, особенно в первый период, когда материалов для обос-
нования первоначального графика р было мало. Дальнейшее
уточнение динамического эффекта землетрясения на соору-
жение в таком направлении, как это делалось вначале,
а именно уточнение одного графика р для землетрясений
любой силы п для любого района СССР, навряд ли будет
уместным. Дело в том, что динамический эффект землетря-
сения должен зависеть от качества грунтов и интенсивности
сейсмического воздействия. Чем более мощно землетрясение,
чем больший район оно охватывает и чем слабее грунты, тем
больше в колебании земной поверхности должны проявлять
себя компоненты с более длинными волнами и, следователь-
но, большими периодами. Напротив, чем более локально
землетрясение и чем прочнее грунтовые условия района,
тем ярче будут в общем колебательном комплексе сейсмо-
граммы короткопериодиые компоненты. Поэтому в районах,
где можно ожидать мощные землетрясения, т. е. землетря-
сения большой балльности, и где грунтовые условия небла-
гоприятны, следует ожидать, что максимум графика динами-
ческого коэффициента сместится вправо. В районах же,
подверженных в основном слабым сейсмическим воздейст-
виям с прочными группами, надо ожидать смещения макси-
мума влево.
В связи с изложенным представляется, что дальнейшие
уточнения графика р следовало бы вести в направлении
индивидуального его уточнения для различных сейсмических
районов страны, а не всей территории в целом.
Новый график р, принятый в нормах 1969 г., приведен
в гл, VI.
§ II. 5. СИСТЕМА СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Значительно более сложным является вопрос о колеба-
ниях систем со многими степенями свободы. Сложность за-
ключалась не в составлении исходных уравнений для систем
со многими степенями свободы или в принципиальной воз-
можности их решения, а в таком решении совместных диф-
ференциальных уравнений движения по типу (II. 4а), которое
допускало бы его практическое использование.
И1(у0+У1 ) + ^11 + £'к11)и+ +(^Л + ёх1я)Уя=О
т2Б + У2)й(^1 + Ч1)У1+ •••
«я(Уо+п) + (^1 + гХ1)У1+ +(knit + ixn„)y„=O. >
Иными словами, решение этих уравнений должно дать
достаточно простые окончательные выражения для прогибов у
sa
и величин сейсмических сил S, действующих в любой
точке системы с п степенями свободы (рис. II. 8).
Если все члены, содержащие у0, перенести на правую
сторону, то будем иметь:
«1У1 + (&11 + ^11) У1 + ' ' + (*1л + iZi,0 Уп~~ -«Jo
«2У2 + (^1 + «Ч1)У1+ ••• +(^ + 1Ч«)Уя=-«2Уо
т 'пуп + (kA+гхл1) У! + • • • + (knn+ixM) уп=- тпуа J
В таком виде эти уравнения можно трактовать как вы-
нужденные колебания упругой системы с
боды под действием ряда сил т fa, при-
ложенных во всех п точках расположе-
ния масс. Для решения такой системы
уравнений можно использовать принцип
независимости действия сил и найти
отклонения, вызываемые всеми силами
/п,-у0, как алгебраическую сумму откло-
нений, вызываемых каждой из них в от-
дельности.
Можно показать, что отклонения в
точке к системы с произвольным числом
степеней свободы п под действием силы,
приложенной в другой какой-либо точке
/, и при условии, что колебания систе-
мы могут быть разложены на независи-
мые колебания по главным направлениям,
м ожет быть представлено так:
п степенями сво-
Рис. II. 8. Расчет-
ная схема системы
с п числом степеней
свободы
Cl Sin(p^ + q>() +
1
—1 С ••
Г J У<> (U) sm Pi (t
Uljpl
(11.20)
и) du,
(11.21)
где atj - зависит от формы каждого главного колебания
(а,-) и от места приложения силы т,у0(ау);
kj - - некоторый коэффициент, характеризующий вели-
чину перемещения к-й точки системы по отноше-
нию к величинам перемещения других точек в со-
ответствующем I-м главном направлении;
59
Pi — частота собственных колебаний системы в i-M
главном направлении;
С(- и ф,- — значения произвольных постоянных для соответ-
ствующих главных направлений.
Для нахождения полного отклонения точки к необхо-
димо все значения yKj просуммировать, тогда будем иметь
22^ C,-sin(p/ + ip;)+
—1 /
уа (и) sin pi (t — и) du .
(11.22)
Из предыдущего (см. § II. 3) видно, что значение каждого
члена ук) может быть представлено в виде
где diKj — статическая деформация системы в точке к
под действием силы а0в>2/«у, приложенной
в точке / в г-м направлении.
Таким образом,
К-£=2 ОДкд (И. 23)
Полученное выражение для у. в системах со значитель-
ным числом степеней свободы, и особенно при рассмотрении
Рис. И. 9. Форма
колебаний п (-м на-
правлении
схем с распределенной массой, является
непригодным для практического исполь-
зования. Поэтому преобразуем несколько
6,к,-
Рассмотрим с этой целью работу
произвольной системы при ее деформации
в г-м главном направлении под действием
силы Pj, приложенной в точке /. На-
помним, что форма (не величина) дефор-
мации системы в каждом главном на-
правлении совершенно не зависит от места
приложения силы. Допустим, что под дей-
ствием этой силы система получила
отклонения, как показано на рис. II. 9,
в точке / — X,. (х;) и в точке к — Xs (хк).
60
Тогда потенциальная энергия деформированной системы
будет
(П.24)
Из этого выражения можно определить коэффициент
жесткости системы для точки / при деформировании систе-
мы в рассматриваемом г-м направлении. Как известно, вели-
чина этого коэффициента будет
k -
111 Xt (ту) -
т. е.
k. (П.25)
Xj (ту)
Следовательно, статическая деформация точки j в г-м
главном направлении от силы аосо2/Иу, приложенной в той же
точке, будет
Деформация же в точке к от действия силы в
найдется из соотношения
s^=xiUi)
6|'Л/ Xi (Xj)
т. е,
я ____я Xi(x^) (ту) Х,
Суммируя все значения blKJ, найдем, что
’ V i 1
и выражение для примет вид
-Ju 2К,- (xi)-
(11.26)
точке /
(11.27)
(11.28)
(II. 29)
(II. 30)
6f
Если система обладает распределенной массой, т. е. если
рассматривается система с бесконечным числом степеней
п р
свободы, то 2 должна быть заменена на j mXi(x)dx.
1 о
Найденное выражение удобно для практического исполь-
зования, так как техника расчета легко допускает использо-
вание любых приемов вычисления и в то же время облег-
чает критическую оценку получаемых результатов.
i
Действительно, интеграл J fnX.tx'idx представляет собой
о
произведение ординат двух эпюр — распределения масс и проги-
бов соответствующей формы колебания. Следовательно, нахож-
дение этой величины приближенно практически всегда может
быть осуществимо, даже не прибегая ни к каким сложным
приемам. Точно так же и величину V можно определить
приближенно (когда точности вычислений не требуется) или
более точно (когда в этом возникает необходимость).
§ II. 6. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАСЧЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИЛ
Выше было показано, что пользуясь принятым законом
колебания основания, можно найти значения перемещений,
а затем и ускорений для той Или иной упругой системы,
представляющей расчетную схему сооружения. Произведе-
ния же масс системы на соответствующие им ускорения
дадут те силы, на которые сооружение должно быть рас-
считано.
Казалось бы, что такой путь для определения сейсмиче-
ских сил наиболее прямой и его следовало бы придержи-
ваться. Однако силы, возникающие в рассматриваемой упру-
гой системе, могут быть найдены и без непосредственного
определения ускорений, а затем расчета сооружения на силы
инерции, соответствующие найденным ускорениям. При этом
техника расчета будет намного проще.
Действительно, условие равновесия при колебаниях опре-
деляется тем, что сумма сил инерции, упругости и внутрен-
него сопротивления равна нулю. Следовательно, возникаю-
щие в сооружении при перемещении его основания силы
инерции уравновешиваются не только силами упругости, но
также и силами внутреннего сопротивления. Поскольку же
62
напряжения в элементах сооружения зависят только от сил
упругости, то необходимость в нахождении ускорений может
отпасть, если величины упругих сил можно будет найти,
не производя непосредственного вычисления сил инерции.
Таким образом, наша задача сводится к тому, чтобы
вместо определения сил инерции и затем динамического
расчета сложной системы на эту нагрузку, найти такую
внешнюю нагрузку, которая бы вызывала в системе внут-
ренние усилия, равные тем, которые вызывают силы инер-
ции. Вот эти-то силы, эквивалентные по своему действию
инерционным силам, обозначим через S и будем называть
расчетными сейсмическими силами.
Посмотрим, каким образом может быть выполнена эта
задача. Прежде всего отметим, что силы упругости, возни-
кающие в системе, зависят только от ее прогиба ук. Далее,
если рассматривать деформации системы, в каждом i-м на-
правлении в отдельности, то, как видно из предыдущего,
yiK пропорционален величине Х.-(х,:). Поскольку форма де-
формации системы в каждом главном направлении совершенно
подобна форме соответствующего свободного колебания, то,
следовательно, она может быть создана только силами, по-
добными силам, возникающим при свободных колебаниях.
В свою очередь, силы, деформирующие систему по х-й фор-
ме, равны
Pia=xi^a)map1
Pib=Xi (xt) mbpl
PiK=xi fc) ткр}
Pin=xl(xn) mnpi,
(11.31)
Т. е. прямо пропорциональны величинам масс и их отклоне-
ниям.
На основании этих рассуждений можно утверждать, что
если силы Pin, Pib, ..., Pia вызывали при свободных коле-
баниях по х'-му направлению прогибы ХДхи), Хг(х6), ...
..., X; (х„), то прогибы yia, у1Ь, ..., yin должны были вызы-
вать какие-то силы S!a, Sib, .... Sin, подобные силам Pt.
Следовательно,
S’iK StK
(II. 32)
63
Откуда
SiK=>—^T PiK= mKplylK=
с(,шХр,2. v , " v . . oo>
$i<Xi 2 miXi <П- 33>
Как известно, выражение для квадрата частоты собствен-
ных колебаний p'f может быть представлено так:
. (П.34)
2 MjX'i (xf)
Подставляя это значение pf в выражение для SiK, будем
иметь
х‘ Hmixi (*/>
SiK = с’,/»'2/,. (II, 35)
У,
1
В целях получения более удобного для использования
выражения заменим т на Q/g и изменим расположение
миожителей, тогда получим
W2W
S« =^Р,7------!-------QK- (И. 36)
S
i
Подведем теперь итоги.
В выражении для S,, при величине Q,: имеются три
характерных множителя. Первый из них
(II. 37)
g
не'зависит от параметров упругой системы и представляет
собой отношение максимального ускорения перемещающе-
гося основания к ускорению силы тяжести. Таким образом,
этот множитель должен характеризовать интенсивность
землетрясения, т. е. соответствовать коэффициенту К..,
определяющему нормами балльность района.
64
Второй множитель
(11- 38)
определяется прежде всего соотношением частот <а и pt
и характеризует динамический эффект действия перемещения
основания на сооружение. Напомним, что индекс I обозна-
чает изменение величины [I во времени.
Наконец, третий множитель
----------------- (II. 39)
1
зависит только от формы колебания системы и расположе-
ния масс. Никакие частотные соотношения собственных
и вынужденных колебаний здесь так же, как и в первом
множителе, никак не сказываются. В дальнейшем для со-
кращения письма этот множитель условимся обозначать
буквой т] и называть поправкой на форму колебания. Естест-
венно, что для систем со многими степенями свободы вели-
чина т] будет иметь ряд значений.
Учитывая сказанное, величина полной сейсмической
силы, действующей в точке к, запишется так:
(П.40)
Из этого выражения видно, что величина сейсмической
силы S,, является суммой ряда слагаемых SKI-, поэтому,
естественно, что более совершенным будет расчет, в кото-
ром все слагаемые ряда учитываются. Однако при таком
суммировании необходимо помнить, что множители
являются величинами, изменяющимися во времени и поэто-
му определение SK как суммы слагаемых очень затрудни-
тельно, а практически неосуществимо.
Для того чтобы решить вопрос, отклонимся несколько
в сторону и рассмотрим некоторые существующие здесь
точки зрения.
Первая точка зрения основывается на следующих сообра-
жениях. Как указывалось выше (стр. 42), рассмотрение
сейсмограмм землетрясений показывает, что всякое земле-
трясение начинается обычно с колебательных процессов
Э Заказ W 65
высокой частоты, близких по своему характеру к действию
импульса, а затем переходит на колебания с более низкими
частотами. Действия таких колебательных процессов на
системы с различными частотными характеристиками свобод-
ных колебаний, как известно, будут различны. Динамиче-
ский эффект импульса па жесткие системы с высокой часто-
той собственных колебаний будет значителен и действие его
по времени будет почти совпадать с моментом вступления
импульса. Напротив, максимальные отклонения в системах,
обладающих низкими частотами, будут соответствовать дей-
ствию последующей части сейсмограммы и наступят они
позже (лишь после повторного колебательного действия
основания).
Учитывая это, следует считать, что и максимальные зна-
чения отдельных слагаемых ряда (П. 40), т. е. сил SiK,
отвечающих колебаниям системы при ее различных формах
свободных колебаний, обладающих обычно существенно раз-
личными частотами, будут также взаимно сдвинуты по вре-
мени. Сейсмические силы, отвечающие высокой частоте со-
оружения, появятся и достигнут своего максимума в момент,
когда колебания, отвечающие низкой частоте сооружения,
еще не разовьются. К моменту же, когда последние достиг-
нут своего максимума, первые будут уже незначительны или
даже полностью затухнут (рис. II. 10).
Таким образом, максимальные значения сейсмических
сил S-j, отвечающие более низким и более высоким формам
колебаний сооружения, должны наступить в разные моменты
времени, к тому же достаточно удаленные друг от друга.
Поэтому максимум Sx, по-видимому, будет близок макси-
муму этой силы в одном из i ее главных направлений
(т. е. SIK). В практических целях представляется целесообразным
рассмотреть раздельно все возможные максимальные значе-
ния усилий в каждом главном направлении в отдельности
и рассчитать сооружение на наиболее невыгодную из воз-
можных комбинаций.
При таком подходе к определению SK необходимость
в отыскании текущего во времени значения |ф( отпадает
и практический интерес представляет лишь его максимальное
значение, которое условились выше писать без индекса t,
т. е. р.
Итак, принципиальная схема расчета сооружения на
сейсмические воздействия, точнее, расчета по определению
сейсмических нагрузок, заключается в вычислении несколь-
66
ких групп возможных нагрузок, отвечающих формам сво-
бодных колебаний системы и определяемых по формуле
(II. 41)
В этом случае расчет сводится к отысканию наиневы-
годнейшего загружения сооружения и, естественно, при
Рис. II. 10. Характер колебаний системы с двумя степенями сво-
боды по главным направлениям:
а—форма колебания, соответствующая первому току (Т,); б —форма колеба-
ния, соответствующая второму току (Г2>; в—колебания, отвечающие первой
схеме; г — колебания, отвечающие второй схеме
этом для различных частей конструкций наиболее невыгод-
ными могут оказаться различные комбинации сейсмических
сил, т. е. значения S„- в различных главных направлениях.
Такая методика расчета требует, по аналогии со статиче-
скими расчетами на различные комбинации нагрузок, на-
хождения огибающих эпюр (для моментов перерезывающих
сил и др.) и проверки прочности несущих элементов соору-
жения на эти огибающие эпюры.
Вторая точка зрения заключается в том, что описанная
выше схематическая характеристика последовательности
в чередовании частотных показателей сейсмограммы является
правильной лишь в принципе. В действительности колеба-
тельный процесс имеет малозакономерный характер и воз-
можно, что отдельные короткопериодпые импульсы могут
возникать и в последующие моменты времени, когда коле-
бания сооружения, отвечающие его более низкой форме
5*
67
колебания, уже достигают своего максимума (рис. II. 10, г).
В этом случае соображения, касающиеся сдвига максимумов
во времени (см. рис. II. 10, в), будут уже неправомочны
и вероятность совпадения максимальных сейсмических сил,
отвечающих различным формам колебаний, окажется более
вероятной.
Поэтому более правильным будет считаться с возмож-
ностью существенного увеличения нагрузки и рассчитывать
несущие конструкции на совместное действие различных
групп нагрузок. Здесь более удобным и более правильным
совместное действие таких нагрузок учитывать не путем
отыскания новых сейсмических сил, а путем нахождения резуль-
тирующих усилий, возникающих в тех или иных элементах
конструкций (т. е. моментов перерезывающих сил и т. п.).
При этом в качестве наиболее вероятных значений резуль-
тирующих усилий будет величина, равная
]/ X&L (И.42)
где Фг—значения моментов перерезывающих сил и т. п.
в рассматриваемом сечении конструкции, возни-
кающих при различных формах колебаний.
Некоторыми авторами высказывается еще третья точка
зрения, состоящая в том, что верхний предел сейсмической
нагрузки следует рассматривать как арифметическую сумму
всех сил SiK по всем главным направлениям системы. Такая
оценка максимального значения сейсмических сил с практи-
ческой точки зрения представляется малореальной, так как
возможность осуществления этого случая требует одновре-
менного точного совпадения по времени всех максимумов
и одновременно наличия максимальных расчетных значений
в этот момент для всех форм колебаний сооружения.
Примеры расчета обычных зданий по двум первым из
изложенных принципов показывают, что величины усилий,
возникающих в обоих случаях, обычно не сильно отличают-
ся. Поэтому для обычных зданий практически целесообразно
использовать первую точку зрения, т. е. расчеты вести раз-
дельно по каждой форме колебания. Что же касается гиб-
ких сооружений типа дымовых труб, мачт или чего-либо
подобного, обладающих сравнительно большими периодами
колебаний основного тона (скажем, более 0,6 сек), то воз-
можно, что расчеты по обеим методикам могут приводить
68
к более или менее существенным расхождениям. В этом
случае трудно отдать предпочтение какой-то одной из них.
Ту или иную методику следует принимать в зависимости от
ответственности сооружения: в менее ответственных случаях
целесообразно придерживаться более простой методики рас-
чета, т. е. в соответствии с первой точкой зрения, а в бо-
лее ответственных — по второй схеме в соответствии с фор-
мулой (II. 42).
В заключение необходимо обратить внимание читателя
на важную особенность формул (II. 36) и (II. 40), опреде-
ляющих значение расчетной сейсмической нагрузки SKi. Из
структуры выражений (II. 36) и (II. 40) видно, что каждый
из входящих в него множителей определяется величинами,
независимыми друг от друга. Этим мы не хотим сказать,
что изменение параметров одного из множителей, например
г), не сопровождается изменением величин, входящих в дру-
гой множитель, например р. Напротив, изменение жесткости
рассматриваемой системы или изменение распределения в ней
масс или их величин приведет к изменениям и форм,
и частот колебаний системы, т. е. значения Х((х) и р{
взаимно связаны. Но в то же время каждый из множителей
формул (П. 36) и (П. 40) непосредственно зависит только
от части таких характеристик, которые в другой множитель
не входят. Так, коэффициент р зависит от величины р, <а
и ||', но не зависит от Х( (х) и Q. в то время как значение
Я определяется лишь только этими последними величинами.
Вот эта особенность формул (II. 36) и (П. 40) имеет очень
большое практическое значение, так как в ней каждый мно-
житель в отдельности может быть подвергнут самостоятель-
ному независимому корректированию, не затрагивающему
при этом другие множители и ие нарушающему ии в какой
мере общую структуру метода расчета. Именно поэтому,
в значение коэффициента р оказалось возможным внести
серьезные изменения, о которых говорилось выше (§ II. 4),
значительно изменившие первоначальный график р, основан-
ный на предположении, что колебания основания сооруже-
ния подчиняются закону лишь одной затухающей синусоиды
(II. 11). Начиная с рис. II. 5, б и далее, в характер коэф-
фициента р внесены такие коррективы, которые ближе харак-
теризуют закон суммарного действия ряда затухающих
кривых.
Вот эта особенность структуры формул (II. 36) и (П. 40)
может широко использоваться в практике совершенствования
69
методики расчета и она постоянно находит свое применение
при очередных пересмотрах норм проектирования для сейс-
мических районов.
В некоторых случаях практики может возникнуть необ-
ходимость определить также и величины возможных боковых
прогибов сооружений при землетрясении. Прогибы эти
в каждом t-м главном направлении могут быть найдены из
уравнения (11.33), решая которое относительно у1к, имеем
(П- 43)
Подставляя сюда значение SiK из формулы (II. 41), най-
дем, что величина будет
цj 44)
pf
Напомним, что величина yiK— это не перемещение точ-
ки к, а прогиб в этом месте (см. рис. II. 1 и 8). Величину же
перемещения точки к, в зависимости от того р > <а или
р < <а, можно считать примерно равной у0-J-У- или у0 — угк,
а в случае р^=а> просто у(к. Еще раз отметим, что до сих
пор в данной главе рассматривались не максимальные сейс-
мические воздействия, вызываемые отдельными выпада-
ющими «пиковыми» циклами землетрясения, а некоторые
осредненные колебания, отвечающие соответствующей балль-
ности сейсмического воздействия. Поэтому и определенные
в соответствии с приведенными формулами значения сейс-
мических сил и боковых деформаций отвечают не отдельным
выпадающим максимумам, а их средним амплитудным вели-
чинам, на которые обычно и ведется расчет всех кон-
струкций.
Если имеются опасения, что какие-либо близко рас-
положенные сооружения могут соударяться во время земле-
трясения, то расстояния между ними должны быть назна-
чены с учетом того, что деформации сооружений могут
в 2—3 раза превышать величины, найденные по формуле
(II. 44).
§ II. 7. О ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА
При расчете по излагаемой методике систем с распреде-
ленной массой приходящиеся на них нагрузки имеют вид, по-
казанный на рис. II. И (на рис. II. 11,6 — при деформациях
70
изгиба, а на рис. IL И, в —при деформациях сдвига),
и поскольку Хо= 0 (т. е. прогиб в основании), то по фор-
муле (И. 41) и сейсмические силы у основания системы
равняются нулю. В связи с этим нередко приходится слы-
шать недоуменные вопросы о том, что, ведь основание со-
оружения испытывает перемещения и ускорения и, следова-
Рис. II. П. Расчетные схемы и эпюры форм колебаний консольного
стержня:
а—расчетная схема при полном защемлении; б и е— эпюры при деформациях из-
гиба и сдвига; г — расчетная схема при упругом защемлении; д — эпюра при
деформациях сдвига
тельно, там возникают инерционные силы, а почему же при
расчете они принимаются равными нулю? Ответ на такой
вопрос должен содержать два аспекта, а именно: во-первых,
это связано с некоторой спецификой методики расчета,
основанной на разложении колебаний по главным направле-
ниям, и, во-вторых, с недостаточной точностью расчетной
схемы сооружения, которая не учитывает податливости
заделки его в основании.
Остановимся вначале на рассмотрении методики расчета.
Как известно, принцип разложения по главным направле-
ниям позволяет рассматривать колебания принятой расчетной
схемы как независимые в каждом направлении, т. е. в каж-
дом из них рассматривать как систему с одной лишь сте-
пенью свободы. Применение этой методики требует также
и разложения нагрузки, вызывающей колебания, по тем же
главным направлениям. Разложение это должно быть произ-
ведено таким образом, чтобы каждый из ее членов вызывал
бы’деформацию системы, точно отвечающую соответствующей
форме ее свободного колебания. Для удовлетворения та-
кого условия нагрузка г(х) должна быть разложена в ряд,
7f
в котором каждып ее член rt (х) был бы подобен тем нагрузкам,
которые вызывают соответствующую l-ю форму свободного
колебания. В свою очередь для этого необходимо, чтобы
нагрузка г, (х) по высоте системы была распределена
пропорционально произведению Х; (х) т (х), или, что то же,
Xl(x)q(x) [см. формулу (II. 31)1 (где т(х) — распределен-
ная масса; q (х) — распределенный вес). При этом, понятно,
должно соблюдаться условие
^rt(x)=r{x). (11.45)
I
Учитывая сказанное, положим
rt (х)=щХ, (х) т (х), (II. 46)
где а,- — некоторый коэффициент, зависящий от формы ко-
лебания системы, т. е. различный для каждого
главного направления.
Чтобы выяснить, чему должен быть равен коэффициент
at, умножим обе части равенства (II. 45) на Хд(х) (форма
свободного колебания в й-м направлении) и проинтегрируем
по высоте стержня I
J г (х) Xft (х) dx— j” V а;Х,- (х) т (х) Х;, (х) dx. (II. 47)
О О I
Как было видно из предыдущего (см. § II. 5), колеба-
ния, вызываемые перемещением основания, можно рассмат-
ривать как вынужденные колебания системы с неподвижным
основанием под действием нагрузки, равной произведению
ускорения основания на величины масс, распределенных по
высоте стержня. Таким образом,
г (х).=?„(/) т(х), (11.48)
где у0 (f) — ускорение основания.
Подставляя значение г(х) в выражение (II. 47) и вынося
величину у() (/) за знак интеграла, получим
>•„ (/) ( т (х) X,, (х) dx-- 2 nd!l W Xi W xi, W dx- (П. 49)
*6 b
72
В силу взаимной ортогональности форм свободных коле-
баний при i=f=h все j т (х) Х£ (х) A',, (х) dx обращаются в
о
нуль и, следовательно,
i ‘
ya(t) J т (х) Хй (х) dx=ай j т (х) Хй (х) dx, (11.50)
и о
откуда
j т (х) Xh (.у) dx
а/(=2--------------у0(/). (II. 51)
( m (A) X': {х} dx
о
Заменяя h на I, т. е. для любой из форм свободных
колебаний, получим
г
| пг (х) Х£ (х) dx
--------------yu(f). (II. 51а)
fm(x)Xt (x)dx
о
Таким образом, величина нагрузки, соответствующая i-й
форме колебаний системы, на основе формул (II. 46) и
(II. 48) равна
I
X£(x)J'm(x) Х£ (Xi)dx
г, {x'^aiXi (х) т (х)=—-------------------г(х). (II. 52)
| т (х) X? (х) dx
О
Умножая числитель и знаменатель выражения (II, 52).
на g, т. е. заменяя щ(х) на q(x), получим.
z
W I я X, (х) dx
rt (х)=--------------------г(х). (II. 52а)
J Ч (х) X? (х) dx,
п
73
При переходе к системе с конечным числом степеней
свободы, т. е. к системе с сосредоточенными массами, вели-
чина нагрузки в точке к будет
хг
RlK =---------------RK. (И. 526)
1
Из выражений (II. 52) видно, что для нахождения на-
грузки, отвечающей i-й форме колебания, необходимо ее
полную величину, т. е.
Г(х) = —j
или соответственно I (II. 53)
^=-—УиО,
8 J
умножить на известный уже из предыдущего коэффициент
формы т]£(х). Следовательно, коэффициент формы qz(x) —
это и есть тот множитель, который позволяет осуществлять
переход от величины полной нагрузки, действующей в соот-
ветствующей точке хк системы, к -величине нагрузки в той
же точке в t-м направлении при разложении ее в ряд.
Таким образом, окончательно можно записать:
п w = n; (х)г(х) (П. 54)
ИЛИ
£«=1ЪЛ- (И- 54а)
Поскольку по условию (II. 45)
2г((х)=г(х)
I I
то
г(х)=2Ы(х)г(х);
(И-55)
I
откуда
1!Т];(Х)=1 И 2Ur-=l, HI. 56)
1 I 7
74
t. e. сумма г]г для каждой отдельной точки по всем глав-
ным направлениям равна единице.
Применительно к практическим расчетам величина
у0 (Омаке регламентируется коэффициентом сейсмичности Л'с
в зависимости от балльности района и принимается равной
Тогда
у о (0 макс = Кс? W (11.57)
и величина нагрузки в i-м главном направлении
бОНЛЙМ (И. 55а)
или
Ии=Кл& (II. 556)
Если величину этой нагрузки сравнить со значением
соответствующей сейсмической силы S/K, то легко заметить,
что последняя отличается лишь наличием дополнительного
множителя р;, характеризующего динамический эффект дей-
ствия данной нагрузки.
Итак, как следует из изложенного выше, найденные ука-
занным путем нагрузки в каждом из главных направлений
рассматриваемой системы, будучи просуммированы в каждой
точке, должны составить величину, равную полной раскла-
дываемой нагрузке, т. е.
СО )
г(х) = 3кст]г(х)<?(х)
I I
и
п
1
(II. 55в)
Таким образом, можно констатировать, что указанное
выше несоответствие между расчетными нагрузками г; (х)
и действительными г(х), в частности в уровне основания
сооружения, является следствием разложения колебаний по
главным направлениям и учета лишь части (обычно лишь
одного) из них. Чем больше членов rt (х) будет учтено,
тем ближе сумма их будет приближаться к г(х) и, следо-
вательно, в пределе, когда будет учтено бесконечное число
гг(х), сумма их окажется равной г(х). В частности, в
уровне основания системы, показанной на рис. II. 11,
необходимо будет просуммировать бесконечно большое
75
число бесконечно малых величин одного знака, что
в результате должно дать конечную величину, равную г(х).
Перейдем теперь ко второму вопросу — о неточности
расчетной схемы.
Действительно, обычно принимается расчетная схема
здания, показанная на рис. П. II, а, представляющая упру-
гий стержень с абсолютно жесткой заделкой в основание.
На самом деле защемление здания в грунте не может быть
абсолютно жестким и, следовательно, в этом месте должны
иметь место упругие деформации. Этот недочет расчетной
схемы легко может быть исправлен, если схему рис. II. 11, а
заменить на схему рис. II. 11, г, где наличие пружин
в основании стержня обеспечивает податливость его защем-
ления. В этом случае эпюры горизонтальных смещений
системы при колебаниях ее по формам собственных колеба-
ний и в основании будут иметь некоторые значения (рис.
II, 11, д). Тогда даже при расчете здания только ио одной
основной форме колебаний сейсмические силы в основании
будут иметь определенные величины.
Все приведенные рассуждения, касающиеся разложения
и суммирования нагрузок, не могут быть, однако, продол-
жены и распространены на усилия, возникающие в упругой
системе, так как динамический эффект каждой из нагрузок
различен (Р,-) и, кроме того, усилия эти, в отличие от на-
грузок, будут находиться в различных фазах по времени и
их максимумы и минимумы будут наступать в различные
моменты. Поскольку же при сейсмическом воздействии даже
сама нагрузка не может быть заранее известна, то, естест-
венно, трудно судить, к каким неточностям может привести
предложенный метод расчета. Чтобы в какой-то мере отве-
тить на этот вопрос, целесообразно обратиться к исследова-
ниям колебаний расчетных систем по акселерограммам ре-
альных землетрясений.
Действительно, значение сейсмической силы SiK в какой-
то точке к для i-ro главного направления, можно найти,
пользуясь выражениями (II. 22) и (II. 33), откуда
5<к=тЛр?у,к=7И,(р? V ks С, з1п(р^ + ф,.)+
____1 р
---- 1 У а (и) Pi — '') d-u
Щ jPi J
О
(II. 58)
76
или, поскольку в начальный момент времени (перед началом
землетрясения) система находилась в покое, то С£=0 и
следовательно,
п t
— I у0 (u) sin (7-= u)du. (II. 59)
aij
1 О
Аналогичным образом для системы с одной степенью
свободы будем иметь
t
S-= - тр уа(и) sinpit — и) du. (II. 60)
б
Таким образом, если в выражения (И. 59) и (И. 60)
подставить реальные значения ускорений земной поверхности
у0(7), зарегистрированные во время землетрясений, и про-
вести все необходимые вычисления, то можно получить
данные о колебаниях систем при сейсмических воздействиях
и о силах S1K, возникающих при этом. В свою очередь,
пользуясь этими данными, можно определить и динамиче-
ский коэффициент сейсмического воздействия Р, и усилия
(т. е. Q и М), возникающие в сооружениях, от действия
сил SiK.
Для проведения таких подсчетов требуется очень боль-
шая вычислительная работа, которая под силу только совре-
менным электронным вычислительным машинам. Подобного
рода расчеты были проведены рядом исследователей, однако
ввиду ограниченности места приведем здесь лишь некоторые
результаты, полученные Э. Е. Хачияном [II. 32, 33].
Так, в статье [II. 32] приведена таблица максимальных
значений динамических коэффициентов на основе обработки
четырех акселерограмм. Значения эти оказались равными
при:
Т=0,20 сен........3,2
Т=0,25 сек.........2,9
Т = 0,35 сек............3,5
Т = 0,35 сек............3,2
Если эти цифры нанести на график р (см. рис. II. 6),
то можно видеть, что они, так же как и в исследованиях,
проводившихся М. Ф. Барштейном, удовлетворительно со-
гласуются со значением р, принятым в нормах.
77
Далее в этой же работе приведен ряд эпюр перерезываю-
щих сил для систем с различными периодами собственных
колебаний.
Из рассмотрения этих материалов вытекает, что в со-
оружениях, работающих только на сдвиг, с периодом низ-
шего тона не более 0,6 сек, учитывать высшие формы ко-
лебаний практически не имеет смысла. Когда же период
основного тона свободных колебаний системы превышает
эту величину, то значения высших форм колебаний стано-
вятся существенными и их следует учитывать.
В статье [II. 33] Э. Е. Хачиян рассматривает вопрос
о допустимости применения формулы (П. 42) при опреде-
лении усилий, возникающих в системах со многими сте-
пенями свободы. Здесь им приводятся эпюры Q и М, по-
строенные на основе выражения (И. 40) (т. е. при непосред-
ственном суммировании усилий, отвечающих каждой фор-
ме колебаний системы в каждый момент времени) и на
основе формулы (II. 42) (когда усилия, соответствующие
каждой форме, определяются самостоятельно, а их общая
величина находится как вероятная сумма — среднеквад-
ратичная величина). Сравнение таких эпюр приводится для
двух типов систем: деформирующихся или только на сдвиг,
или только на изгиб при действии тех же, что и ранее,
акселерограмм. В итоге можно заключить, что формула
(II. 42) дает результаты достаточно точные для практиче-
ских целей (расхождения не превышают в основном 10—
15%).
В заключение приведем результаты еще одной неопуб-
ликованной работы Э. Е. Хачияна, с которой мы имели
возможность познакомиться в рукописи*. В ней приво-
дятся сопоставления расчетов, основанных на нормах
III. 3], с вычислениями, произведенными по формуле
(II. 59).
При таких сопоставлениях чрезвычайно важно устано-
вить, на основе каких принципов та или иная акселерограм-
ма должна быть отнесена к силе землетрясения в 7, 8 или
9 баллов. К сожалению, этот вопрос ни в каких официаль-
* Речь идет об отчете Армянского научно-исследовательского инсти-
тута стройматериалов и сооружений «Совершенствование методов расчета
сооружений на сейсмостойкость с применением электронных вычисли-
тельных машин и с экспериментальным изучением динамических харак-
теристик зданий» за 1966 г., руков. Э. Е. Хачиян.
78
ных документах не отражен, что следует рассматривать
как недостаток действующих шкал оценки землетрясений.
Если принять, что нормируемую расчетную балльность
землетрясений характеризуют ие отдельные выпадающие
«пики» ускорений, которое обычно в 2—3 раза больше,
а среднеквадратичное значение ускорений, то резуль-
таты исследований позволяют (мне) сделать вывод, что ме-
тодика, принятая в нормах, с практической точки зрения
дает удовлетворительное совпадение с итогами расче-
тов, основанными на использовании реальных акселеро-
грамм.
Таким образом, следует заключить и еще раз отметить,
что если под величинами расчетных сейсмических сил S
понимать амплитудные значения нагрузок, определяемых
как некоторые вероятные их средние значения в период
главного промежутка действия землетрясения, то тогда
расчет может рассматриваться практически как достаточ-
но надежный. Отдельные же выпадающие «пиковые» циклы
нагрузок могут значительно превысить расчетные вели-
чины. Как будет показано ниже (§ II. 11), эти перегрузоч-
ные циклы по-разному должны отражаться на несущей
способности различных конструкций и являются особен-
но опасными для материалов со слабовыраженными плас-
тическими свойствами, т. е. для материалов и конструкций,
имеющих хрупкое разрушение.
§ II. 8. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
С ПОСЛЕДСТВИЯМИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Вторая часть вопроса о точности расчетов касается зна-
чительно большего круга факторов, а именно: правиль-
ности выбранных расчетных схем сооружений, допусти-
мости использования в расчетах предпосылки о упругой
работе конструкций при землетрясении, действительной
прочности материалов и конструкций, связанной не только
с характером нагрузки, но также и с’их фактическим ка-
чеством и от многих других факторов.
Здесь критическим материалом могут служить резуль-
таты землетрясений. Эта задача решается обычно путем
сбора фактического материала по результатам послед-
ствий того'или иного землетрясения с последующим сопо-
ставлением с данными расчета сооружений. Совершенно
79
очевидно, что чем полнее фактический материал послед-
ствий землетрясений, тем достовернее результаты прово-
димых сравнений. Поэтому степень совпадения сравнивае-
мых показателей зависит от достоверности и объема исполь-
зуемых натурных материалов и принятых в расчетах ги-
потез.
Ниже приводятся данные расчетов различных типов
зданий, сопоставленные с их фактическим состоянием
после Ашхабадского (1948 г.), Камчатского (1959 г.) и Таш-
кентского (1966 г.) землетрясений. Естественно, что эти
сопоставления, проведенные в различное время, пресле-
довали и несколько различные цели.
। В табл. II. 1 приведено сравнение результатов расчета
с действительными данными с целью отражения методики
динамического расчета зданий как более совершенной по
сравнению со статической методикой (ПСП 101—51), ко-
торая имела место до 1957 г. Было проверено 14 кирпич-
ных зданий, одно железобетонное каркасное, кирпичная
дымовая труба и стальная опора, поддерживающая водо-
напорный бак, — всего 17 объектов. Как видно из таблицы,
динамический метод расчета более правильно оценивает
сейсмостойкость зданий, что оправдывает его практическое
применение.
Таблица П.1
Сравнение с ПСП 101—61 СР™н™“,е,
1 с СН 8—57
Наименование объектов
Количество случаев
совпа- не сов- !ие п°Длеш
дает падает |жит орав
I нению
сов- не сов- не П0Д”е
падает падает ^^срав-
нению
Кирпичные здания ....
Каркасные..............
Кирпичная труба ....
Опора водонапорного бака
В процентах к общему
количеству рассчитан-
ных объектов ..........
Примечание. В графы «не подлежит сравнению-» вошли обллкты. раз-
рушение которых произошло по схеме, явно не совпадающей со схемой, принятой
в расчете.
Переходя к анализу результатов Камчатского земле-
трясения в Петропавловске-Камчатском, прежде всего
80
необходимо отметить, что в момент землетрясения все изме-
рительные приборы на сейсмической станции города, за
исключением стандартного маятника СБМ, оказались вы-
ключенными из работы из-за их чрезмерной чувствитель-
ности. При таких обстоятельствах невозможно было полу-
чить достаточно полное суждение об интенсивности сейсми-
ческого воздействия.
Если суждение о силе землетрясения основывать на
показаниях стандартного маятника, максимальное откло-
нение которого (амплитуда) составило 4,4 мм, то интенсив-
ность землетрясения в месте расположения сейсмической
станции незначительно превышала расчетную сейсмич-
ность, отвечающую максимуму для 7 баллов, т. е.
Кс= 0,025. Однако, ввиду того, что в районе Петропав-
ловска-Камчатского встречаются разные грунты, а сей-
смическая станция находилась на территории, характе-
ризуемой значительно лучшими грунтовыми условиями
по сравнению с территориями, где произошли все разру-
шения и откуда взяты объекты для анализа, коэффициент
расчетной сейсмичности был принят вдвое большим,
т. е. 0,05.
Далее собранные на месте сведения показали, что фак-
тическая прочность материалов и конструкций была зна-
чительно ниже проектной. В частности, оказалось, что
бетонные блоки, из которых возводились обследованные
дома, при их испытании показали марку 13, 25 и 35 при
проектной марке 50. Поэтому при определении несущей
способности конструкций расчетное сопротивление при-
нималось вдвое меньшим, чем это предусматривалось
проектом.
Учитывая эти предпосылки, были проведены провероч-
ные расчеты домов в соответствии с нормами (СН 8—57).
Проведенные расчеты были ограничены проверкой лишь
характерных повреждений, а именно разрушений, связан-
ных с появлением в кладке косых трещин в стенах, про-
стенках и междуоконных поясах *. Один из таких обсле-
дованных объектов в качестве примера приведен на рис.
II. 12, где схематически нанесены повреждения и постав-
лены цифры, характеризующие расчетные нагрузку
(в числителе) и несущую способность (в знаменателе) соот-
* Обследование повреждений и расчеты были проведены В. С. Пав-
ликом .
6
Заказ № 1(1
81
ветствующего сечения конструкции (в Т). Сопоставление
фактических разрушений с данными расчета показало,
что результаты расчета обычно не совпадают с фактиче-
скими разрушениями. Несмотря на то, что в расчетах не-
сущая способность была принята вдвое меньше проектной,
а нагрузка вдвое большей, чем это было зафиксировано
Рис. II. 12. Схема повреждений стен здания общежития в г. Пет-
ропавловске-Камчатском
прибором, действительные повреждения появились там,
где, казалось бы, имеется еще значительный запас проч-
ности. Из этого следует сделать вывод, что либо действи-
тельные нагрузки были выше принятых в расчете, либо
прочность кладки была еще более низкой, чем это предпо-
лагалось при подсчетах, либо, наконец, имело место н то
и другое.
Несомненно, однако, что принятая методика расчета
и фактическая прочность материалов таковы, что они дают
преувеличенное представление о надежности реальных
конструкций. Поэтому, если на основе этого анализа де-
лать выводы, то придется заключить, что для приведения
расчета в соответствие с действительностью следует увели-
чить нагрузки.
82
Ташкентское землетрясение, в свете рассматриваемой
задачи, имеет важное значение. Одним из характерных
моментов этого землетрясения явился эпицентральный
характер сейсмического воздействия, который вызвал ин-
тенсивные горизонтальные и вертикальные колебания
почвы центральной части г. Ташкента, плотно застроен-
ной различными зданиями.
Наиболее пострадавшими зданиями оказались дома из
сырцовой кладки, которые являются конструкциями не-
сейсмостойкимн и поэтому здесь рассматриваться не будут.
Значительные повреждения, хотя и в меньшей степени,
получили здания из жженого кирпича. Однако наблюда-
лась довольно заметная разница в поведении зданий этого
типа, запроектированных и построенных но нормам
ПСП 101—51 [II. 2], основанных на «статической теории»
расчета (с деревянными перекрытиями, без антисейсмиче-
ских поясов), н зданий, построенных после введения норм
СН 8—57 [II. 1], где применялся уже динамический метод
расчета. В зданиях, запроектированных по нормам
ПСП 101—51, наблюдался отрыв продольных стен от попе-
речных, значительные повреждения перемычек продоль-
ных и поперечных несущих стен, особенно в верхних эта-
жах; все здания, оказавшиеся в зоне максимального воз-
действия землетрясения, требовали капитального ремон-
та, а отдельные объекты даже разборки верхних этажей.
Значительно меньше пострадали кирпичные здания со-
временной постройки. Но и средн них немало было объек-
тов, требовавших капитального ремонта. В этих зданиях
наблюдались диагональные трещины в несущих стенах,
простенках, смещения железобетонных плит перекрытий
относительно стены, а также трещины в швах между со-
седними сборными плитами этих перекрытий. Наиболее
характерным разрушением стен являлось расслоение кир-
пичной кладки. В отдельных случаях, помимо расслоения
кладки, отмечалось наличие трещин по кирпичу (рис.
П. 13).
Согласно официальным данным сейсмической станции
«Ташкент», описываемое землетрясение отнесено к 8-балль-
ному, следовательно, для проверки расчетом поврежден-
ных зданий коэффициент сейсмичности должен быть при-
нят равным 0,05. Проверочные расчеты различных типовых
зданий из жженого кирпича (школы, общежития, жилые
дома, ясли и др.) показали, что расчетная несущая способ-
ен
83
иость кладки, как правило, была выше расчетной сейсми-
ческой нагрузки, что должно было гарантировать сейсмо-
стойкость соответствующего здания.
В табл. II. 2 приведены сопоставления расчетных на-
грузок и несущей способности двух зданий в предполо-
жении, что кладка их стен выполнена I и II категорий.
По проекту эти здания должны были быть возведены из
кладки I категории. Такой расчет был необходим по при-
чине заниженной прочности фактической кладки по срав-
нению с проектной, что было выявлено в результате испы-
таний образцов кладки, взятых из поврежденных зданий.
Из табл. II. 2 видно, что запас прочности в верхних
этажах приведенных зданий значительно превышает запас
прочности нижиих этажей. При этом пригруженные пере-
крытиями стены обнаруживают больший запас прочности
по сравнению с непригруженпыми.
Таблица П.2
Этажи Сейсмическая нагрузка по СНиП Стены, не пригруженные перекрытиями Стены, пригруженные перекрытиями
Несущая спо- собность стен при категориях кладки Коэффициент запаса проч- ности стен Несущая спо- собность стен при категориях кладки Коэффициет запаса проч- ности стен
Q
I | II I | II кз | кз I | II I I II кз 1 кз
5-этажпый жилой дом серии 310 размерами в плане 44x10,4 м
(поперечные стены пригружены перекрытиями)
5 61,0 61,0 205,0 147,0 3,36 2,42 327,0 266,0 5,36 4,36
4 76,0 137,0 239,0 183,0 1,75 1,34 440,0 335,0 3,21 2,45
3 65,0 202,0 279,0 213,0 1,38 1,05 502,0 396,0 2,49 1,96
2 51,0 253,0 281,0 218,0 1,11 0,86 572,0 443,0 2,26 1,75
1 29,0 282,0 312,0 241,0 1,11 0,86 614,0 493,0 1,96 1,75
2-этажная школа размерами в плане 41,2x10,3 м
(продольные стены пригружены перекрытиями)
2
1
64,0 64,0 153,0 109,0 2,39
63,0 127,0j 179,0 131,0 | 1,41
1,70 249,0 185,0 3,89 2,89
1,03 321,01 250,0 2,53 1,97
Однако, как отмечалось выше, разрушения наблюда-
лись преимущественно вверху и в одинаковой мере как в
этажах, прогруженных перекрытиями, так и при отсут-
ствии этой пригрузки. Это обстоятельство указывает на
84
a)
Рис. II. 13. Разрушения кирпичной кладки:
а — в стене; б — в простенке
несовершенство применяемой методики расчета к зданиям
из кирпичной кладки. Несовершенство расчета состоит
также в том, что определяемая расчетная нагрузка отве-
чает некоторой осредненной ее величине за весь основной
промежуток действия землетрясения, т. е. здесь не учиты-
85
ваются отдельные перегрузочные циклы, значительно пре-
восходящие среднее значение нагрузки. Хрупкость кир-
пичной кладки делает ее весьма чувствительной к таким
перегрузкам*. Возможно, что наблюдаемые разрушения
связаны с влиянием высших форм колебаний зданий, а
возможно также, что здесь проявилось действие вертикаль-
ной составляющей сейсмических сил. Известное влияние
на несущую способность кладки оказывает наличие сжи-
мающих сил, которые должны увеличивать трение. Все
эти факторы в проводившихся расчетах не учтены и состав-
ляют предмет дальнейших исследований.
Как бы то ни было, результаты Ташкентского земле-
трясения выявили «чувствительность» кирпичной кладки
к перегрузочным сейсмическим циклам, которые, как пра-
вило, имеют место при всех землетрясениях.
Обследование каркасных зданий, получающих все боль-
шее применение не только в промышленном, но и граждан-
ском строительстве, после Ташкентского землетрясения
позволило составить представление также и о их сейсмо-
стойкости. Несмотря на то, что ряд каркасных зданий на-
ходился в зоне максимальной интенсивности сейсмического
воздействия, почти ни в одном из них не наблюдалось по-
вреждений несущих элементов каркаса; поврежденными
оказались лишь ненесущие конструкции.
В г. Ташкенте большие районы, застроены также и па-
нельными зданиями. Однако эти районы оказались за пре-
делами сколько-нибудь существенного действия землетря-
сения, поэтому суждения о том, как ведут себя эти кон-
струкции при сейсмическом воздействии, составить нельзя.
Подводя итог анализа последствий трех землетрясений,
следует сделать вывод, что принятые в нормах сейсмиче-
ские нагрузки для жестких зданий, по-видимому, несколь-
ко преуменьшены, а для зданий гибкого типа вполне до-
статочны.
§ II. 9. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВЛИЯНИЕ ПРОТЯЖЕННОСТИ (В ПЛАНЕ) ЗДАНИЙ
Выше рассматривались плоские колебания расчетных
схем в виде консольного стержня с произвольным распре-
делением масс и жесткостей по его высоте. Такие схемы от-
вечали типам зданий ограниченных размеров в плане, кон-
струкции которых надежно связаны в одну общую систему.
* См. ниже § II. 11, а также [11.22].
86
Кроме того, что не менее важно, предполагалось, что рас-
положение масс и жесткостей конструкций в плане здания
распределено симметрично, т. е. когда в плане центр жест-
кости несущих конструкций н центр масс совпадают.
В этом случае при горизонтальных перемещениях грунта
в плоскости, совпадающей с продольной или поперечной осью
здания, колебания его будут плоские и, такие системы
Рис. II. 14. Расчетная схема при наличии эксцен-
триситета между центрами жесткости и масс
могут рассчитываться по приведенной выше схеме. Если же
в плане здания центры масс и жесткостей не совпадают, то
принимавшаяся выше расчетная схема будет уже неточна.
Для того чтобы в расчетной схеме отразить значение
эксцентриситета между центрами масс и жесткостей, не-
обходимо показать величину этого эксцентриситета и, по-
мимо прежних характеристик (величины масс и попереч-
ных жесткостей стержня), добавить значения моментов
инерции этих масс и крутильных жесткостей всего здания
в целом. Для простоты изложения рассмотрим случай,
когда эксцентриситет расположен на одной из главных
осей симметрии здания (рис. II. 14). Теперь для составлс-
Я7
ния уравнений колебания системы, при прежнем законе
горизонтальных перемещений основания, для каждого
уровня расположения масс потребуется составить еще по
дополнительному уравнению, выражающему условия
равновесия и для вращательных (в горизонтальной плос-
кости) колебаний системы.
Так для системы, имеющей массу только в одном уров-
не (рис. 11.14), будем иметь следующие два уравнения:
Му0+у+е<р) Му=°; /IIftn
(II. 61)
те (Уо+у+еф) +е>оф+&фф=О,
где <р — угол закручивания системы (в плане);
е — эксцентриситет между центром жесткости и цент-
ром масс (в плане);
— физический момент инерции относительно центра
масс;
k и — жесткости системы соответственно при поступа-
тельных и крутильных деформациях.
Решение этих уравнений показывает, что система обла-
дает двумя частотами собственных колебаний, при которых
масса одновременно перемещается и поступательно, и вра-
щательно. Поэтому несущие конструкции здания будут за-
гружаться усилиями двух видов, а именно: горизонтальной
силой, действующей в вертикальной плоскости, проходящей
через центр жесткости системы, и крутящим моментом,
действующим в горизонтальной плоскости в уровне распо-
ложения массы. Чтобы определить эти нагрузки, следует
произвести динамический расчет системы, включающий оп-
ределение форм и частот ее свободных колебаний, а затем
определить силы и моменты, вызываемые сейсмическим воз-
действием. По аналогии с предыдущим значения сейсмиче-
ских сил и моментов для каждой формы собственных коле-
баний системы могут быть выражены так *:
(П. 62)
* Такой метод определения S и разработан В. С. Преображен-
ским в его диссертации «Крутк.шлю-поступательныс колебания зданий
при сейсмическпх воздечктшнх» (ЦНИИСК).
86
при этом значение т|,„, в отличие от предыдущего, имеет
вид
1 л , е \2
Qi
\ «< I
где
__ / . \ тр?е ______
Qi.= q/1+^; R~-----Q^0a+Qe(Ri+ey,
\ Ri J ky—mpf
0О _ физический момент инерции системы относительно цент-
ра масс; при равномерном распределении масс по се-
чению е0=/р-3-;
г
/р — момент инерции сечения относительно центра масс;
f —площадь поперечного сечения;
е — эксцентриситет между центром массы и центром жест-
кости;
Rt — радиус вращения, расстояние между центром враще-
ния (точка О на рис. II. 14) и центром жесткости при
i-й форме свободных колебаний.
На практике, однако, указанным методом обычно не
пользуются в виду технических затруднений, связанных с
отсутствием готовых формул для определения форм и соот-
ветствующих им частот свободных колебаний систем, пере-
мещающихся одновременно и поступательно, и вращательно.
Вместо этого действующей инструкцией [IV. 1] предлагается
приближенный прием, состоящий в том, что сейсмические
силы на здание 3 определяются бе3 учета эксцентриситета
между центрами жесткостей и тящестей системы. В даль-
нейшем эти силы прикладываются к центрам тяжестей си-
стемы и, следовательно, они должны вызывать также и кру-
тящие моменты Ms. Таким образом, величина момента Ms
определяется на основе найденных сил 3 уже чисто стати-
чески. Все это неизбежно связано с принципиальными ошиб-
ками и поэтому не может быть рекомендовано при расчете
ответственных сооружений.
Из изложенного видно, что сейсмические воздействия
на систему, представленную консольным стержнем, вызыва-
ют в нем либо только плоские поступательные колебания,
когда эксцентриситет между центрами масс и жесткостей
8?
отсутствует, либо также и вращательно-поступательные ко-
лебания, когда такой эксцентриситет имеет место. Поэтому
в правилах проектирования обычно имеются рекомендации на
желательность такого расположения масс и жесткостей кон-
струкций, чтобы эксцентриситеты отсутствовали. Необходимо,
однако, здесь же отметить, что такое мнение о значении экс-
центриситета является упрощенным и вызвано условностью
принятой расчетной схемы здания в виде консольного стержня.
Действительно, принятие схемы консольного стержня приводит
к тому, что при движении сейсмической волны по земной по-
верхности все точки основания здания получают перемеще-
ния и ускорения одновременно без всякого взаимного сдвига
во времени. Но такая предпосылка практически может быть
приемлемой лишь в том случае, если длина сейсмической
волны существенно превышает длину здания в плане. В том
же случае, когда длина здания соизмерима с длиной сей-
смической волны, отдельные точки основания будут испыты-
вать колебания, взаимно сдвинутые по фазе (рис. 11.15) и,
естественно, что эффективность такого воздействия на соо-
ружение будет отличаться от предыдущего случая.
Прежде чем рассмотреть эту задачу, обратим еще вни-
мание на одну специфическую особенность сейсмических
колебаний грунта, которая ранее при рассмотрении работы
расчетной схемы в виде консольного стержня значения не
имела, а поэтому особо не оговаривалась. Речь идет о том,
что перемещения, а следовательно, и ускорения почвы про-
исходят во всех направлениях и, значит, необходимо учиты-
вать возможность воздействия ускорений, направленных как
вдоль направления движения волны (рис. II. 15,а), так и
поперек него (рис. 11.15, б). Из рисунков наглядно видно,
что характер сейсмического воздействия на здание в обоих
случаях будет различным. Так, если направление ускорений
будет совпадать с направлением движения сейсмической вол-
ны (рис. II. 15, а), то характер воздействия будет такой же,
как по схеме консольного стержня, но интенсивность его
изменится. Действительно, как в одном, так и в другом
случаях все точки основания в обеих схемах будут получать
перемещения’и ускорения, периодичность которых будет оди-
накова и определяется только длиной сейсмической волны
и скоростью ее движения:
Т=\ (11.64)
90
f)
Рис. IL 15. Схема действия бегущей волны на протяженное сооруже-
ние:
а — направление ускорений совпадает с направлением движения волны; б—направ-
ление ускорений перпендикулярно направлению движения волны; л, г, д — различ-
ные положения бегущей волны по отношению к положению здания
91
где % —длина полны;
и —скорость движения волны.
В то же время интенсивность воздействия для консоль-
ного стержня будет равняться /х (т. е. ординате ускорения
под основанием стержня), а для протяженного сооруже-
ния—среднему значению ускорения jx на всей длине зда-
ния, т. е.
/<.₽=-!-Jbdx. (11.65)
«
Поэтому максимальное (амплитудное) значение ускорения,
сообщаемого основанию консольного стержня будет рав-
няться просто /хм>кс, а аналогичное максимальное значение
осредненного ускорения для протяженной системы (когда
положение движущейся волны по отношению к зданию со-
ответствует рис. II, 15, в) будет лишь
+1/2
( /А- (II. 65а)
—1/2
Из сопоставления этих величин видно, что интенсивность
сейсмического воздействия, направленного вдоль движения
волны, на протяженную систему всегда будет меньше, чем
на систему, представленную консольным стержнем.
Иначе дело будет обстоять, когда перейдем к рассмот-
рению второго случая, т. е. когда направление перемещений
и ускорений колебаний грунта направлено перпендикулярно
к направлению движения сейсмической волны. В этом слу-
чае, как нетрудно видеть из рис. II. 15, б, воздействие на
сооружение будет двоякое: оно будет вызывать и смещение
здания в направлении у, и его вращение в плане. В момент,
когда положение волны по отношению к зданию занимает
позицию, показанную на рис. II. 15, г, поступательное
воздействие на сооружение достигает своего максимума,
а его вращательная составляющая обращается в нуль. По-
ложение же, показанное на рис. 11.15,6, отвечает другому
крайнему случаю, когда вращательное воздействие проходит
через максимум, а поступательное обращается в нуль.
Из этих же рисунков следует, что периодичность обоих
воздействий (т. с. поступательного и вращательного) та же
и, по-прежнему, соответствует выражению (11.64), но по
92
фазе своего действия они взаимно смещены на угол, рав-
ный л/2.
Изложенное показывает, что если учитывать протяжен-
ность здания, то воздействие бегущей сейсмической волны
должно вызывать появление, помимо поступательных инер-
ционных сил, также и вращательные. Причем наличие по-
следних, т. е. вращательных воздействий, не зависит от то-
го, совпадают ли в сооружении центры жесткостей с цент-
рами масс или нет. Следовательно, все здания, размеры
которых в плане соизмеримы с длинами сейсмических волн,
помимо уже рассмотренных в предыдущих параграфах сей-
смических сил S, вызывающих лишь поступательные коле-
бания, будут воспринимать и некоторые вращательные мо-
менты. Иначе говоря, вращательные сейсмические колебания
должны иметь место во всех протяженных зданиях, незави-
симо от того, есть ли в них эксцентриситет между центра-
ми масс и жесткостей или нет.
В рассмотренных выше случаях предполагалось, что сей-
смическое воздействие грунта на здания воспринималось и
передня лось его основанием. Такая предпосылка, естественно,
требует, чтобы фундамент здания имел сплошное опирание
на грунт, т. е. чтобы здание имело сплошную фундамен-
тальную плиту или непрерывную взаимно связанную систе-
му ленточных фундаментов. Однако в практике строитель-
ства, особенно в промышленном строительстве, часто встре-
чаются сооружения, опирающиеся иа отдельные, взаимно
не связанные опоры. В этом случае принятая предпосылка
будет неприемлема. Здесь в качестве расчетной схемы соо-
ружения целесообразно будет принять схему, представляю-
щую прежнюю систему консольного стержня с рядом масс
по его высоте, расположенных эксцентрично (или централь-
но), опирающегося на жесткий диск (в уровне нижнего по-
крытия), поддерживаемый рядом гибких стержней — колони
нижнего этажа (рис. II. 16).
Работа такой системы в принципе будет очень близка
к рассмотренному уже случаю опирания на сплошное осно-
вание. Разница будет заключаться в том, что осреднение
сейсмического воздействия основания теперь будет проис-
ходить не в уровне фундамента, а в уровне покрытия ниж-
него этажа, и хотя общие колебания всего здания в целом
сохранят прежнюю закономерность, но его опоры ниже
первого покрытия будут деформироваться индивидуально.
Отметим, что здесь для зданий очень большой жесткости
93
есть опасность перегрузки отдельных опор прн резких изме-
нениях скоростей движения основания.
Не останавливаясь на изложении методики расчетов зда-
ний большой протяженности, укажем, что более подробно
с данным вопросом можно ознакомиться в работах [II.
Рис. II. 16. Здания, опирающиеся на отдель-
ные колонны, взаимно не связанные в осно-
вании:
а — конструктивная схема; 6 — расчетная схгма
10, 17, 18, 21—23, 27, 28]. Здесь же в практических це-
лях приведем лишь одну общую рекомендацию по учету
протяженности.
Так, на основе анализа работы ряда зданий разной этаж-
ности, выполненных в различных конструктивных решениях,
Рис. II. 17. Схема распределения сейсмиче-
ской нагрузки а плане
длиной (в плане) да 50—60 м [11.23], было рекомендовано,
сохраняя полностью обычную методику расчета (т. е. опре-
деления Sy), внести лишь изменение в распределение сей-
смической нагрузки на отдельные ряды стен или колонн
зданий, а именно: 80% нагрузки, приходящейся на все
Здание, распределять равномерно по его длине* и 20% рас-
пределять по треугольнику в соответствии с рис. II. 17.
В результате такого распределения сейсмической нагрузки
колонны и стены, более удаленные от центра здания, ока-
жутся более нагруженными, что по характеру распределения
отвечает случаю совместного действия поступательных инер-
ционных сил Sp и вращательных моментов Ms. Следова-
тельно, общая нагрузка на здание Sp и ЛД. в соответствии
с предыдущим может быть представлена так:
Sp=O,SS;
M4S=A/.A‘^2±S£~o,O7SI. (11.66)
3 2
§ II. 10. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ
Й ПОЛОГИЕ оьолочки
Висячие покрытия и пологие оболочки, как известно,
применяются обычно для покрытия зданий средних и боль-
ших пролетов. Для сейсмических районов применение таких
систем представляет интерес в виду малого веса конструк-
ций, так как при прочих равных условиях инерционные
силы, возникающие в них, будут небольшими.
С точки зрения подхода к расчету таких систем на сей-
смическую нагрузку их целесообразно разбить на две груп-
пы: на покрытия, опирающиеся иа замкнутый опорный
контур (что относится в основном к покрытиям средних
пролетов) и на покрытия, не имеющие такого замкнутого
контура (например, висячие конструкции цилиндрического
очертания).
Остановимся вначале на рассмотрении покрытия цилинд-
рического очертания с разомкнутым опорным контуром.
При рассмотрении этого типа конструкций, ввиду его кри-
визны лишь в одной плоскости, задачу расчета можно свес-
ти к вопросу колебания нити, т. е. к плоской задаче. Хотя
в принципе такие системы являются нелинейными, однако
при малых колебаниях (когда амплитуды колебаний невелики
по сравнению с величиной провиса системы) практически их
можно рассматривать как линейно-деформируемые системы.
* Если масса сооружения рааномерно расположен* по его длине.
95
ЬоЛьшие пролеты конструкций требуют учета протяжен-
ности, так как их длины, как правило, соизмеримы с дли-
нами сейсмических волн. Поскольку ьопоры, поддерживаю-
fl) -mijjli) i)
□т^пгтшптптпи
Рис. II. 18. Нагрузки, действующие на висячие покрытия:
а и б — различные случаи действия вертикальных ускорений; в и г — различные
случаи действия горизонтальных ускорений
щие рассматриваемые висячие покрытия, не имеют взаимного
жесткого соединения, то логично допустить, что они в за-
висимости от фазы проходящей в грунте волны могут вза-
имно смещаться во времени. Для простоты рассуждений
примем, что сами опоры не деформируются н смещение их
верха повторяет движение грунта.
Учитывая сказанное, при^вертикальных колебаниях осно-
вания, перемещения опор в предельных случаях могут быть
направлены либо в одну (рис. II. 18, а), либо в противопо-
96
ложные стороны (рис. II. 18, б). При этом внешней нагруз-
кой для сооружения, как было показано ранее (см. § II. 7),
будет масса покрытия, умноженная на ординаты эпюры ус-
корений, вызываемых только одними смещениями опор, т. е.
без учета деформаций, связанных с собственными колебани-
ями покрытия. Тогда в первом случае, как показано на
рис. И. 18, а, нагрузка по всему пролету покрытия будет
постоянной—у0(/)т, а во втором (рис. II. 18, б) — линейно
изменяться и равна
-yo(0m(l-^. (11.67)
Аналогично показан характер перемещений нити (вызван-
ных только смещением опор) при горизонтальных перемеще-
ниях основания (рис. II. 18,а и г). Когда опоры смещаются
в одном направлении, то эпюра нагрузок будет постоянна
по высоте покрытия и будет иметь выражение то же, что
и в первом случае при вертикальных смещениях, но теперь
величины — у0 (/) характеризуют ускорения грунта не в вер-
тикальном, а в горизонтальном направлении. Суждение о ве-
личине нагрузки при встречном движении опор может быть
получено из рассмотрения того, как изменилось провисание
нити при сближении опор на величину 2а (где а — амплитуд-
ное значение смещения опоры). Можно показать, что в этом
случае эпюра нагрузки будет иметь параболическое очерта-
ние (рис, II. 18, г) и максимальное ее значение составляет
гг/2(/)^-0,4т|Й). (II. 68)
Поскольку отношение /// в рассматриваемых покрытиях
обычно не бывает менее 10, то, следовательно, величина
?1/2 (f) должна быть не менее — 4/«у0 (/) *. Рассматривая
рис. II. 18, можно видеть, что движения грунта по схемам
а и г создают нагрузку, симметричную относительно сере-
дины пролета покрытия и, следовательно, в этих случаях
могут возникать только симметричные формы колебаний кон-
струкции. Напротив, схемы движения грунта (рис. II. 18,6, в)
создают только кососимметричную нагрузку и в покры-
тии могут возникать кососимметричные колебания.
* Здесь нагрузка г (х, I) определена без учета деформаций нити.
При их учете величина нагрузки несколько уменьшится.
7 Заказ X, 10 97
66
| Коэффициенты формы rpU) и нагрузки г; (О х)
п4=о 4 Г.^1. х)=о Примечание. Значения коз октальной нагрузки при подсчетах о
1 4 Зл 4 .. Гз(/' -г)=^"Х0* Зл X sin — х О
•о « 5 я , Л5 II w4 .1 о 2 .. г2(/, л-) = ^ «Vo (Ох Л 2л х sin — х
2х 1-Т ,г)=—ту,)(0 Л 4л X sin ~у~ х )В Ла и Ш в этс >ных г. (tt х). а 'г сл 5 | S*
» X 4U
16 f 4 л 16 .. г4(/, х) = -т>0(Пх f 4л у-— sin —~ х / 1 фе даны условно для возмож И4 >3 о о 8 Г2(Л А')==—-Г7{у0 (/) X о f 2я х— sin —х / /
т=° г4 (/, х)=0 ности использования величина 1 1 х — uis — (;) Vue х «£ ’ ? X -_z.L=(x ‘0 ъ 21 (л- — 1) xcmz } -Л., х — uis в?8 И£ i о
Таблица II.
Сравнивая далее нагрузки, отвечающие схемам рис. II. 18, а,
г, видно, что схема рис. II, 18, г при одинаковых значениях
у0(/) создает нагрузку более интенсивную, Чем при движе-
нии грунта по схеме рис. 11.18, а и, таким образом, этот
вид воздействия для симметричной формы колебания по-
крытия должен быть наиболее опасным. Аналогичное сопо-
ставление схем рис. II. 18, б, в, к сожалению, не может
быть произведено, так как характер нагрузок здесь разли-
чен; в одном случае она имеет вертикальное направление, а
в другом — горизонтальное.
Напомним, что приведенные на рис. II. 18 эпюры нагру-
зок представляют пока их общие величины, которые при
рассмотрении колебаний по главным формам подлежат еще
разложению по соответствующим направлениям. При этом
необходимо обратить внимание, что здесь использование
формулы (II. 39) для определения коэффициента гр имеет
лишь ограниченное применение, так как теперь в отличие
от предыдущего, в схемах рис. II. 18,6, в, г значения дей-
ствующих ускорений неравномерны по пролету покрытия.
Не останавливаясь иа изложении промежуточных выкла-
док, с которыми более подробно можно ознакомиться в
статье [11.21], приведем лишь окончательные значения ко-
эффициента формы т); (а) и величины нагрузок rt[x, i)
(табл. II. 3), которые были вычислены А. А. Грнллем в его
диссертационной работе.
Анализ приведенных величин показывает, что для первой
формы колебаний покрытия наиболее опасным является слу-
чай встречного движения опор (рис. 11.18, г). Для второй
и четвертой форм колебания (кососимметричных) опасным
воздействием будет случай вертикальных перемещений опор
при их взаимном смещении на л (рис. II. 18,6). Наконец,
для третьей формы колебания наиболее интенсивной нагруз-
кой оказывается первая схема воздействия. Здесь уместно
отметить, что в применяемой ныне практике расчета таких
конструкций рассматривается только этот последний случай
воздействия, а остальные (являющиеся следствием учета
протяженности сооружения) обычно совсем не рассматри-
ваются.
Если значения внешних нагрузок умножить на соответ-
ствующие динамические коэффициенты 0(, то получим те
сейсмические силы, на которые должна быть рассчитана рас-
сматриваемая система. Само собой разумеется, что опоры, под-
100
деряивакицие покрытия» должны быть рарйцташ,; на уси-
лия/ приходящиеся на них от стен здания, а также и от
натяжения, передаваемого вантами.
В направлении», же, перпендикулярном плоскостям
(рис. II. 18) сооружения, по-видимому, правильней будет
рассматривать с позиций обычных зданий, так как здесь
деформации покрытия будут ограничены благодаря большой
жесткости на сдвиг между отдельными элементами кровли.
Теперь перейдем ко второму типу конструкций, к поло-
гим оболочкам, имеющим мощный опорный контур. Наличие
мощного опорного контура позволяет считать все покрытие
в горизонтальной плоскости жестким диском, который мо-
жет так же, как и плоские покрытия, надежно восприни-
мать и передавать горизонтальную инерционную нагрузку
на вертикальные конструкции, несущие опорный контур.
Иными словами, здесь можно принять, что все покрытие в
целом в горизонтальной плоскости может перемещаться как
единый абсолютно жесткий диск. Поэтому само покрытие
будет испытывать лишь небольшие усилия и главное внима-
ние необходимо будет обратить на то, чтобы возникающую
в нем горизонтальную инерционную силу передать на опор-
ный контур и далее иа поддерживающие покрытие верти-
кальные конструкции. В направлении же, перпендикулярном
плоскости опорного контура, покрытие благодаря своей гиб-
кости должно деформироваться, и в этом направлении кон-
струкцию необходимо рассчитывать на сейсмические воздей-
ствия. Поскольку опорный контур расположен обычно в
плоскости, близкой к горизонтальной, то, следовательно,
расчет собственно покрытия должен производиться иа вер-
тикальные колебания. При этом для определения величин
вертикальных сейсмических сил можно пользоваться форму-
лой, аналогичной (II. 55 в):
П («к, Ук)=Кл (ак, yj q (ак, ук). (II. 69)
Выражение для коэффициента г),- (аЛ, ук) несколько от-
лично от прежнего так как конструкция покрытия яв-
ляется двухмерной системой. Величина веса конструкции
q (“«> Ук) Дана в вида распределенного веса на единицу пло-
щади покрытия; а и у — представляют координаты точки,
для которой определяется нагрузка.
Обычно расчеты покрытий, имеющих опорный контур,
производятся без учета протяженности конструкций. Если
101
же учесть протяженность системы, то необходимо будет
считаться также и с возможностью движения отдельных
участков опорного контура в разных фазах, как показано
на рис. II. 19, б. В первом случае при' движении покрытия
по схеме рис. II. 19, а, так же, как и_в предыдущем приме-
ПТГГГГТПТТТГГПТП"! гт-г^
Рис. II. 19. Нагрузки, действующие на пологие оболочки
ре, при перемещении основания по схеме рис. И. 18, а все
интегралы, содержащие произведения
Л G
i [ X, (а, у) q(a, y)X/t (а, y)dudy, (11.70)
b b
(где Xt (а, у) — функция, определяющая i-ю форму свобод-
ных колебаний покрытия; Л я G - соответствующие преде-
лы интегрирования) при i^h в силу взаимной ортогональ-
ности форм свободных колебаний обращаются в нуль. Тогда
выражение для гр (а, у) (приведенное А. Н. Гасановым в
работе [П.6]) запишется так:
Я G
X, (а«, ул) j X; («. у) Ч т) G’arfy
=----------------------------------(11.39a)
J X'- (а, у) q (а, у) dady
6 о
При наличии же сдвига в фазах движения отдельных
точек опорного контура, т. е. при движении по схеме
рис. И. 19, б, выражение (II. 39а) уже неприменимо.
§ II. 11. УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКАЯ
РАБОТА КОНСТРУКЦИЙ
Как уже отмечалось выше, землетрясения происходят
не так уж часто и вполне возможно, что многие строения,
102
возведенные в сейсмических районах, за все время своей
эксплуатации не подвергнутся сейсмическому воздействию.
Поэтому при расчете конструкций на сейсмические нагрузки
навряд ли целесообразно проектировать их с той же сте-
пенью обеспечения сохранности, что и конструкции, несу-
щие статические эксплуатационные нагрузки. Представ-
ляется более правильным сейсмические воздействия рассмат-
ривать как особые исключительные нагрузки, когда от
сооружения не требуется, чтобы оно их перенесло, не
получив никаких повреждений. Напротив, экономически,
по-видимому, будет целесообразней допускать в конструк-
циях даже серьезные повреждения, однако такие, которые
не вызывали бы их обрушения, что могло бы быть связано
с опасностью для жизни людей или сохранности ценного
имущества. Если исходить из таких требований, то окажется,
что работа конструкций будет происходить в области, гра-
ничащей с разрушением, т. е: необходимо рассматривать работу
материала не только в упругой, но и в пластической стадии.
Работа конструкций в упруго-пластической стадии при
динамическом их нагружении чрезвычайно сложна и в на-
стоящее время только еще начинает исследоваться. Тем не
менее, знание хотя бы только качественной стороны процес-
сов, происходящих в конструкциях при их работе в пласти-
ческой области, может помочь более правильному решению
ряда практических задач. Поэтому остановимся вкратце на
некоторых вопросах упруго-пластической работы конструк-
ций при сейсмическом воздействии.
При рассмотрении работы конструкций по упругой
стадии зависимость между деформациями материала и
возникающими в нем напряжениями линейна и критерием
предельной несущей способности является то напряжение,
которое соответствует моменту разрушения. Вследствие
этого при составлении уравнений колебаний какой-либо
системы упругую реакцию системы на ее деформации можно
было представлять как произведение некоторой деформации
системы на постоянный множитель. Критерием же несущей
способности системы являлась упругая реакция, отвечающая
ее предельным напряжениям.
В отличие от сказанного, при работе конструкций в
упруго-пластической стадии зависимость «напряжение—де-
формация» перестает быть линейной и вследствие этого
в уравнениях (П. 20) постоянные множители' k становятся
величинами переменными, зависящими от деформаций систе-
103
мы у. Более'того, в’раде случаев, даже при одних и тех
же деформациях системы, значения коэффициентов k могут
иметь различные величины в зависимости от того, происхо-
дит ли процесс нагружения системы или разгружения.
В этих условиях решение задачи о колебаниях упруго-пла-
стических систем становится намного сложней. Здесь за-
коны о разложении колебаний по главным формам уже
неприменимы и вычисление амплитуд деформаций значитель-
но усложняется.
В связи с такими затруднениями большинство исследо-
ваний колебаний систем, работающих в упруго-пластиче-
ской области, производилось только для систем с одной
степенью свободы и применительно к простейшим законам,
определяющим зависимость Р — у. Обычно в действитель-
ности плавно изменяющаяся зависимость Р — у принимается
линеаризированной, т. е. линейной, но на различных уча-
стках наклон диаграммы Р — у различный. Предполагается,
что каждый такой участок работает по линейному закону
и общее решение должно быть получено на основе ряда
последовательных вычислений, в которых конечные значения
предыдущего решения используются в качестве условий
для последующего участка. Ввиду очень большой вычис-
лительной работы, особенно для систем с несколькими
степенями свободы, такие задачи решаются только с по-
мощью вычислительных машин.
Однако сложность задачи расчета упруго-пластических
колебаний этим далеко не исчерпывается. Даже если допу-
стить, что с помощью привлечения современной мощной
вычислительной техники можно определить амплитуды ко-
лебаний системы в различные моменты времени, то и тогда
неясно, какой же из всех моментов времени t будет наибо-
лее опасным для сооружения и, что особенно важно,
какой же критерий теперь должен быть принят для оценки
несущей способности конструкции.
В самом деле, предположим, что иа какую-либо кон-
струкцию, характеризуемую простейшей упруго-пластической
диаграммой Р — у (рис. 11.20), действует статическая
нагрузка. Для того чтобы конструкции не обрушились,
необходимо, чтобы эта нагрузка не достигала величины Рт,
ибо при неограниченном времени действия нагрузки Рт она
должна довести конструкцию до разрушения.
Иначе обстоит дело, если нагрузка будет динамическая,
а не статическая, В этом случае, хотя она и достигнет
104
величины Р*, но ввиду ограниченности времени ее действия
разрушения может и не произойти и'все^может ограничить-
ся лишь образованием в конструкции некоторых необрати-
мых остаточных деформаций уа. Для того чтобы конструк-
ция разрушалась, необходимо затратить определенное коли-
чество энергии, т. е. произвести работу, по величине равную
площади Oa.bc. Эту работу должна произвести внешняя
а
о
р
рт
к...»
УоС7 Уп
Рис. II. 20. Зависимость Р—у для упру-
го-пластической системы
нагрузка, для чего она должна обладать соответствующим
количеством энергии.
Из рассмотрения этого простого примера напрашивается
вывод, что при решении задач о прочности конструкций
при действии динамических нагрузок естественнее исходить
не из принципа сопоставления внешних и внутренних уси-
лий, а из принципа сопоставления количества внешних и
внутренних энергии, т. е. энергий нагрузки и конструкций.
Такая постановка вопроса не является оригинальной,
так подходил к расчету конструкций на взрывную волну
А. А. Гвоздев [11.7]. Несколько позже этот же принцип
применяли Г. В. Хаузнер [II. 40] и Дт. Блюм [11.38]
к расчету сооружений на сейсмические воздействия, однако
они не учитывали того, что сейсмическая нагрузка является
нагрузкой повторного действия. Поэтому остановимся иа
вопросе о том, как распространить методику расчета, осно-
* Выше этой величины усилие в конструкции развиваться не мо-
жет, какой бы интенсивностью внешняя нагрузка не обладала.
ванную на принципе сопоставления энергий, также и на
случай повторного действия нагрузки.
Прежде всего приведем некоторые известные сведения
о работе металла при напряжениях, выходящих за пределы
упругости.
Если образец металла подвергнуть испытанию на растя-
жение, то зависимость между растягивающей силой Р и
удлинением Л/ можно представить в виде диаграммы
(рис. II. 21, а). Участок диаграммы Оа отвечает упругим
деформациям материала, а остальная часть в основном
неупругой деформации. Площадь, ограниченная кривой
Oabcde, представляет работу W, затраченную на разрушение
образца. Само собой разумеется, что с изменением длины
испытуемого образца I будет изменяться и его удлинение
А/, а следовательно, и количество работы W, затраченной
на разрушение.
Если интересоваться не просто количеством энергии,
затраченной на разрушение образца, а количеством работы,
отнесенной к единице объема материала (т. е. V=W/Fl,
где Е —площадь сечения образца), то окажется, что вели-
чина эта достаточно стабильна и, например, для стали
Ст. 3 составляет 1000—1500 кГ-см/см3.
Если при одних и тех же размерах образцов изменить
скорость их загружения, то диаграмма Р — Д/ несколько
изменится; с увеличением скорости загружения предел те-
кучести аг н предел прочности /?пл будут возрастать. Для
сравнения на рис. II. 21, а показаны две диаграммы в коор-
динатах о — е (напряжение — относительное удлинение) при
обычном статическом загружении и при ударе. При этом,
естественно, изменяются и площади диаграмм, т. е. изме-
няется и количество энергии, затрачиваемой на разрушение
образцов. Количество работы, расходуемое на разрушение
1 см3 материала при ударе, F.. превышает величину, отве-
чающую статическому разрыву, и для различных металлов
различно отличается от КС1.
Как бы то ни было, статические и ударные значения V
для стали Ст. 3 при однократном загружении до разруше-
ния не так уж сильна отличаются и поэтому в дальнейшем
при рассмотрении работы сооружения в целом будем при-
нимать эту величину как единую общую характеристику
материала, не зависящую от скорости загружения.
Если образец подвергнуть загружению, выходящему за
пределы текучести материала, по не доводить до разруше-
на
ййя, а затем нагрузку снять, то этому состоянию будет
соответствовать участок кривой Oabc (рис. 11.21,6), а ее
площадь будет характеризовать работу, затраченную на
образование неупругих (необратимых) деформаций, проис-
шедших в образце при этом испытании. Если такое загру-
Рис. II. 21. Графики зависимости между растягивающей силой Р
(или о) и удлинением д/ (или е):
а — диаграммы Р--&1 при статическом (1) и ударном (2) нагружениях;
б-—диаграмма Р — Ы при поэтапном нагружении
женне повторить, то дальнейшее поведение материала
(с некоторым упрощением) будет отвечать участку cdef я
площадь ее укажет на затрату нового количества внешней
энергии на образование новых необратимых процессов в ма-
териале образца. Дальнейшее повторение нагружений в конце
концов приведет к исчерпанию несущей способности мате-
риала, т. е. к его разрушению. Таким образом при повтор-
ных загружениях происходит постепенное расходование
потенциала несущей способности материала; когда он весь
окажется израсходованным, тогда наступит разрушение.
107
чества энергии, расходуемой
кратном нагружении*.
Более тщательные опыты
процессы в материале имеют
Рис. II. 22. Характер диаграмм
<з — в при повторных нагруже-
ниях:
а — предел изменения напряжений от
нуля до -f-O; б — предел изменения
напряжений от —а до -{-о
Опыты показывают, что общее суммарное количество
энергии, расходуемое на разрушение образца при таком
повторном загруженни, практически не отличается от коли-
на разрыв образца при одио-
показывают, что необратимые
место также и при напряже-
ниях, значительно меньших
предела текучести. В этом
случае, однако, работа, совер-
шаемая внешней силой за один
цикл загружения, весьма незна-
чительна и поэтому для дове-
дения материала до разруше-
ния требуется очень большое
число циклов нагружения.
Прочность материала при таких
многочисленных повторных за-
гружениях, как известно, носит
название предела выносли-
вости (или усталости).
Характер диаграмм о — е
для различных пределов изме-
нений о показан на рис. II. 22.
Из этого рисунка, в частно-
сти, видно, что при загру-
жений образца симметричной
нагрузкой (при омзкс= — оми„)
зависимость о — а образует
замкнутую петлю (петлю гистерезиса), положение которой
в течение последующих циклов загружений не изменяется,
т. е. кривая деформаций все время повторяет свой путь.
Следовательно, здесь процессы постепенного разрушения
материала не сопровождаются накоплением удлинений одно-
го знака (т. е. увеличением длины образца).
Измерение энергии, расходуемой на необратимые про-
цессы в материале при повторных загружениях, неодно-
кратно производилось, причем было установлено, что
разрушение наступает тем быстрее (т. е. при меньшем числе
загружений), чем больше работа, затрачиваемая на одно
загружение. Таким образом, по крайней мере, качественно
* При знакопеременных загружениях работа материала протекает
более сложно.
108
МОЙШО считать экспериментально установленным, Ш чей
меньше энергии затрачивается за' одни цикл нагружения,
тем«олынее число загружений материал может выдержать
до разрушения.
Строгий учет всех особенностей поведения материала
в условиях его повторных загружений при построении ме-
тодики оценки несущей способности сооружения в усло-
виях ^сейсмического воздействия, конечно, будет весьма
сложном и практически (по крайней мере, на сегодня) не-
осуществимым. Поэтому необходимо принять какие-то
упрощения.
Представляется рациональным принять, что материал
подчиняется закону Прандтля, т. е. зависимость о-в от-
вечает ломаной линии (см. рис. II. 20). При этом макси-
мальное значение о равно ог. Далее примем, что для
разрушения материала независимо от того, какая будет
приложена нагрузка (статическая — медленное загружение,
динамическая — быстрое загружение, однократное или мно-
гократное), необходимо затратить одно и то же количество
работы. Величина этой работы определяется объемом зоны
материала, подверженной разрушению, а предельная мера
энергии, затрачиваемая на разрушение единицы объема
материала, оценивается величиной V (удельная работа раз-
рушения), равной для стали Ст.З при растяжении
1000—1500 кГ-см/см3.
Таким образом, принимается, что для разрушения ма-
териала должно быть затрачено определенное количество
энергии, причем безразлично, будет ли эта энергия затраче-
на одновременно или отдельными порциями за n-е количе-
ство загружений.
Теперь рассмотрим поведение упомянутой выше простей-
шей системы с одной степенью свободы (см. рнс. II. 20)
под действием некоторой повторной нагрузки, приклады-
ваемой к ней п число раз.
Допустим, что невесомая консольная балка, несущая
груз Q. под действием некоторого динамического возму-
щения начала колебаться н приобрела скорость и. Тогда
кинетическая энергия колебания будет -
(U.71)
Если бы колебания системы происходили в стадии, не
превышающей пределы пропорциональности, и если пренеб-
109
речь затуханием, то эта энергия была бы равна потенциаль-
ной энергии системы в момент ее максимального отклоне-
ния и вызвала бы дополнительный прогиб уд, велийину
которого можно найти из условия /
б-'' Jj у2}
2g 2 ' J '
где уд — максимальное отклонение системы; ;
Р— сила, вызывающая отклонение уд.
Если же количество энергии, сообщенной системе; пре-
вышает количество энергии, которую может аккумулировать
система в пределах ее упругой работы, то часть энергии
(ее избыток) должна быть погашена за счет неупругой
работы системы, т. е. за счет неупругих деформаций.
Этот избыток энергии за один цикл колебания будет равен
у_ - _ р^т
2 ' 2
(II. 73)
где Рт — нагрузка, отвечающая пределу текучести кон-
струкции;
у.г — деформация, отвечающая пределу текучести
конструкции.
Поскольку система подвержена п повторным колебаниям,
то условие ее сохранности запишется так:
V_ <
п
(И. 74)
где W— неупругая энергетическая емкость конструкции,
т. е. площадь прямоугольника da.bc, равная
^тУост»
Уост Уп Ут»
у„ — максимально возможный прогиб балки в момент
ее разрушения.
Попытаемся теперь применить изложенные соображения
и расчету на сейсмические воздействия. Предположим, что
имеем систему в виде колонны с грузом Q на свободном
конце (рис. II. 23).
Ввиду того, что груз Q обладает значительно большей
массой по сравнению с массой колонны, по-прежнему будем
110
считать, что система состоит из невесомого стержня с гру-
зом ц, т. е. что система обладает одной степенью свободы.
Заметим, что величину этого груза не следует смеши-
вать оо значением Q, принятым в предыдущих формулах,
так как теперь груз Q не будет уже визы- у
вать бокового прогиба системы. Поэтому s
член Qy,.,/2, приведенный в формуле (П. 73), д - q
теперь обратится в нуль. \
С флью привязки наших выкладок \ у
к действующей ныне методике расчета ( /
сооружений на сейсмические воздействия ' /
выразим количество энергии, сообщаемое ' /
системе, в виде ее работы по чисто упругой I ।
стадии, тогда можно написать, что /
(11.72а) 1'
2g 2 „ JL '
где S — горизонтальная сейсмическая сила;
уд — прогиб системы, соответствующий
силе S.
Учитывая далее, что
Уд=-р
где k — жесткость системы, получим
К=*,
2k
Рис. II. 23. Рас-
четная схема
стойки
(11.75)
(11.76)
Это количество энергии должно быть поглощено работой
рассматриваемой системы при ее работе:
а) в упругой области, равной по аналогии с формулой
(11.72)
т 2
2k’
(П-77)
где Sr и уг — соответственно сила и отклонение, отвеча-
ющие пределу текучести системы;
б) в пластической стадии, когда расходуется неупругая
энергоемкость системы
(II. 74а)
111
Рис. П. 24. Графики, иллюстрирую-
щие расходы энергий в упругой п
упруго-пластической системах
Таким образом, ойций
баланс энергий теперь уЗапи-
шется так:
2k ''' 2k п '
78)
выражение
уравнениями
(II. 78) с
(II. 73), (11.74), можно ви-
деть, что в нем отсутствует
член <2уст/2. Это объяс-
няется тем, что теперь кон-
соль расположена верти-
кально и поэтому груз Q
не вызывает бокового про-
гиба.
Из условия (II. 78) мож-
но найти предельную для
данной системы сейсмиче-
скую силу SMaKC, которую
она может воспринять:
(11.79)
Эта величина S,liaKC харак-
теризует уже не действи-
тельную силу, возникаю-
щую в конструкции, кото-
рая не может превышать Sr, а некоторый условный экви-
валент, отвечающий расчету по упругой стадии.
Графически это пояснено на рис. II. 24, а. Сообщенная
системе внешняя энергия представляет площадь треуголь-
ника ОаЬ; накопленная за четверть цикла колебания потен-
циальная энергия — площадь Ocf. Наконец, энергия, затра-
ценная на необратимые деформации, — площадь fcde=—.
п
При этом сумма площадей Ocf и fade равна площади ОаЬ.
Из рис. II. 24, я видно, чго деформация упруго-пласти-
ческой системы, равная отрезку Ое, будет больше, чем
у системы упругой (отрезок 0'6}, т. е. пластическая работа
системы связана с ее повышенной деформативностью.
112
В рассмотренном примере предполагалось, что вся сооб-
щения энергия полностью передавалась системе в течение
одной четверти цикла ее колебания, т. е. это отвечало
случаю одностороннего действия нагрузки.
Исследуя колебания упруго-пластнческих системКЛ. А. Бо-
родин обратил внимание, что при сейсмическом воздействии
более Показательно будет рассматривать не .такой ограничен-
ный промежуток времени как одна четверть цикла, а весь
полный цикл колебания системы. В этом случае количество
неупругой энергии, которая может быть израсходована за
полцнкла колебания, окажется вдвое меньше, т. е.
2п
(11.746)
и тогда предельная сейсмическая сила * S' будет
,2 . kW
. —I--------
(II. 79а)
Так как (рис. II. 24, а) расход энергии на необратимые
деформации будет происходить и при движении во второй
части цикла, то теперь для сохранения баланса энергий по-
требуется, чтобы избыточная часть энергии (площадь fcab)
была бы поглощена за полный цикл колебания, т. е. равня-
лась бы площади cgtK. При этом, поскольку площади Ocgh
н OhiK друг другу равны, то деформация eg будет вдвое
меньше деформации cd. В большинстве случаев отрезок cd
лишь незначительно превышает величину fb и поэтому eg
бывает обычно меньше fb, т. е. деформации в упруго-пласти-
ческой системе оказываются меньшими, чем в системе абсо-
лютно упругой. Только при малых значениях ST, по сравне-
нию с 5макс, деформации в упруго-пластической системе мо-
гут превышать деформации упругой системы (рис. 11.24, б).
Высказанные соображения подтверждаются исследовани-
ями колебаний упруго-пластическнх систем под воздействием
перемещающегося основания по законам реальных сейсмо-
грамм на электронных вычислительных машинах.
* Обратим внимание, что в статье [II. 19] использовалась формула
(II. 79), а не (II. 79а), однако в то же время значение W определялось
исходя из учета пластической работы только арматуры, расположенной
с одной стороны сечения, т. е. учитывалось только 157/2. Поэтому при
подсчете 5макс по существу определялось значение
8 Заказ № Ю 113
На рис. 11.25 показаны графики смещений (период/соб-
ственных колебаний * — прогиб) ’ и ускорений (в долях от
ускорения силы тяжести g) для упруго-пластической системы
Рис. II. 25. Спектральные графики для упруго-пластических систем
в координатах:
а — деформация — период собственных колебаний (у—Ту. б~ ускорение в долях
от ускорения силы тяжести — период собственных колебаний (y/g — Т)
с одной степенью свободы, заимствованные из работы
Г. Н. Карцивадзе [II. 15].
На рис. 11.25, а показаны величины максимальных сме-
щений для ряда систем с различными характеристиками за-
тухания (коэффициент затухания в принят в соответствии
с гипотезой Фоигта и приводится в долях от величины кри-
тического затухания, т. е. того значения, когда колебатель-
* Период собственных колебаний для упруго-пластической системы
соответствует значению периода ее собственных колебаний при деформа-
циях, не выходящих за \пр\пш предел.
ныи\ процесс переходит в апериодическое движение), обла-
дающих разными периодами Т и различной степенью пла-
стпчйостн кг. Эта последняя на графиках характеризуется
ускорением, при котором в системе развивается предельная
упругая сила, т. е. в соответствии с предыдущим сила ST.
Таким образом, чем меньше величина к1г тем раньше система
вступает в стадию пластической работы; случай же Kj=co
отвечает чисто упругой работе системы. Эти смещения были
вычислены Г. Ф. Бергом и С. С. Томаидесом с использова-
нием акселерограмм землетрясения в Тафте (Калифорния)
21.VII.1952 г.
Рассмотрение рис. II. 25, а показывает, что деформации
упруго-пластических систем могут быть н больше и меньше
деформаций аналогичных нм упругих систем. При очень ма-
лых значениях лу деформации упруго-пластнческой системы
намного больше деформаций системы упругой, однако с уве-
личением лу роль пластических деформаций уменьшается и
влияние их становится незначительным.
На рис. II. 25, б приведены спектры ускорений, получен-
ные А. С. Валетсосом п Н. Н. Ньюмарком для землетрясе-
ния в Эль-Центро (Калифорния) 18.V.1940 г. Здесь в каче-
стве показателя пластичности системы принята величина р,
определяющаяся отношением наибольшей полной (упругой+
пластической) деформации упруго-пластической системы к ее
наибольшей упругой деформации, т. е. ут. Значение р,—1 со-
ответствует чисто упругой работе системы. Здесь ускорения,
возникающие в упруго-пластической системе, всегда меньше,
чем в упругой, что является вполне логичным и понятным,
так как эти ускорения должны уравновешиваться восстанав-
ливающей силой колеблющейся системы, которая в упруго-
пластической системе ограничена величиной S,.
Подобные исследования с системой с двумя степенями
свободы были проведены также Е. М. Маликовичем. Он
исследовал колебания упругой и упруго-пластической систем
под воздействием перемещающегося основания по гармониче-
скому закону. Им также было установлено, что усилия и де-
формации в упруго-пластнческой системе оказались меньши-
ми, чем в системе упругой. Попутно отметим, что помимо
вычислений деформации и восстанавливающих сил, Е. М. Ма-
линкович определял также и расход энергии, идущей на об-
разование пластических деформаций.
Из приведенных примеров можно сделать важный прак-
тический вывод, что в тех случаях, когда внешнее воздей-
8* 115
Ствие лишь не на много превосходит упругий предел жой-
струкции, разница в усилиях и деформациях обеих систем
(т. е. чисто упругой и упруго-пластической) будет незначи-
тельна. Надо полагать, что работа многих реальных конст-
рукций при землетрясении должна протекать именно в таких
условиях. Действительно, если мы добиваемся, чтобы конст-
рукция выстояла при землетрясении, то она должна будет
выдержать количество повторных нагружений порядка 200 и,
следовательно, при каждом отдельном нагружении неупру-
гий энергетический запас конструкции может быть израсхо-
дован только в объеме одной двухсотой доли его объема.
Если считать, что предельно возможная неупругая деформа-
ция конструкции даже в 20 раз превосходит предельную
упругую деформацию (что примерно отвечает деформациям
стали Ст. 3 при разрыве и что для большинства конструк-
ций, по-видимому, отвечает лишь их верхнему пределу), то
тогда величина неупругой деформации при каждом загруже-
нии не должна будет превосходить 20/200=0,1 от значе-
ния ут. Это как раз и отвечает случаю, когда усилия и де-
формации в упруго-пластической системе мало отличаются
от их значений, соответствующих работе чисто упругой си-
стемы.
На основе приведенных рассуждений уместно будет сде-
лать практический вывод о том, что усилия, возникающие
в упруго-пластической системе при сейсмическом воздействии,
можно определять как для системы упругой, а несущую
способность конструкции оценивать с учетом ее пластиче-
ской работы.
Из изложенного могут быть сделаны и некоторые дру-
гие практически важные выводы.
Как указывалось выше (см. § II. 1), всякая реальная
акселерограмма землетрясения представляет колебательный
процесс с неустойчивой амплитудой, отдельные максимумы
которой значительно (часто в 2—3 раза) превышают нх сред-
ние значения. Точно так же регистрация колебаний маятни-
ков (работающих по упругой схеме), моделирующих здания,
показывает, что и их амплитуды являются нестабильными
и отдельные пики (максимумы) весьма существенно превы-
шают средние значения. В абсолютно упругой системе такие
ники должны вызывать пропорциональные им напряжения н,
следовательно, они должны быть чрезвычайно опасными для
сохранности сооружения. В системе же, работающей по
упруго-пластической стадии, эффект таких отдельных пик
116
ускорений и повышенных деформаций, естественно, будет
гораздо слабее, так как он повлечет за собой лишь повы-
шенный расход запаса неупругой (пластической) сопротивля-
емости материала, что сравнительно мало скажется на общем
расходе энергии за весь процесс землетрясения. В целях ил-
люстрации сказанного Ю. И. Ваифучем был произведен ра-
счет двух простейших систем с одной степенью свободы,
подверженных действию перемещающегося основания. При
этом было принято, что одна из этих систем вплоть до раз-
Рис. II. 26. Колебания упругой и упруго-пластической систем:
а — работа системы в упругой стадии; б — работа системы в упруго-пласти-
ческой стадия; в—движение системы в начальный период; г —установив-
шиеся колебания; д — колебания в момент действия пиковой нагрузки
(--------движение систем I и II; ......—системы I;-----------си-
стемы 11)
рушения работает абсолютно упруго (рис. II. 26, а), а вто-
рая—по упруго-пластическому закону Прандтля (рнс. II. 26,6),
и ее предельно возможные пластические деформации в 20 раз
превышают максимальную упругую деформацию. При дефор-
мации второй системы в пределах упругой области обе си-
стемы обладают одинаковыми жесткостями и частотами соб-
ственных колебаний. Далее было принято, что основание
систем перемещается по стационарному закону y0=4sina>/,
т. е. с постоянной амплитудой А и частотой со. Этот режим
вызывает в обеих системах одинаковые деформации и усилия,
причем в первой из них (упругой) усилия в начальный мо-
мент колебания (рис. 11.26, в, г) составляют 45% от ее не-
сущей способности (т. е. Ррзз ж 2РТ) и всего лишь 30% —
при установившемся режиме.
Для второй системы эти усилия соответственно состав-
ляют 90% и 60%, но уже от усилий, отвечающих ее
предельной статической нагрузке (т. е. определенной по ее пре-
делу текучести Рт). На общем фоне такого колебательного
режима в какой-то момент основание приобретает повышен-
ное смещение —«пик» с утроенным значением амплитуды.
Оказывается, что в этом случае в системе, работающей
по упругой схеме, уже при первом «пике» разовьются усилия,
приводящие ее к разрушению (т. е. могут оказаться большими,
чем Рраз). Вторая же система, работающая по упруго-пласти-
ческой схеме, хотя и не имеет с обычной статической точки
зрения почти никаких запасов (запас лишь 10% от Рт), та-
кую перегрузку легко перенесет за счет образования пласти-
ческих деформаций (точка ук на рис. 11.26,6).
Теперь предположим, что на модель сооружения дейст-
вуют два колебательных процесса, характеризуемые 100 ко-
лебаниями каждый, и что в одном из них лишь одна ампли-
туда превышает единицу в 3 раза, а все остальные равны
единице, а в другом такого выпадающего пика нет, ио зато
все амплитуды на 10% выше, чем в первом. Поскольку ко-
личество энергии, сообщаемое сооружению, в соответствии
с принятыми выше предпосылками, должно быть пропорцио-
нально квадрату амплитуд, то количество энергий, соответ-
ствующих этим процессам, будет:
в первом случае—Р-99-; ЗМ=108;
во втором случае--1,12-'100 = 121.
Таким образом, первый колебательный процесс, хотя в нем
и содержится очень большая перегрузка, все же будет обла-
дать меньшей энергией, чем второй, не имеющий такой пе-
регрузки, п, следовательно, с точки зрения энергетической
этот второй! процесс для сооружения, работающего в обла-
сти пластических деформаций, является более опасным.
Если учесть, что не вся энергия, сообщаемая сооруже-
нию, расходуется на необратимые процессы, а часть ее пе-
реходит также и в упругую энергию деформируемой систе-
мы, то значение осреднениях показателен колебательных про-
цессов проявится еще рельефнее. Действительно, допустим,
что энергия, соответствующая единичной амплитуде колеба-
ний, воспринимается упругими деформациями сооружения,
а затрата на неупругую работу начинается только при де-
формациях, превышающих деформации, соответствующие
единичной амплитуде. Тогда каждый из разбираемых коле-
на
бательных процессов потребует от сооружения следующих
расходов энергии на необратимые процессы:
в первом случае — (З2 — I2) 1=8;
во втором случае — (1,1®—1®)-100=21,
т. е. во втором случае примерно в два с половиной раза
больше.
Эти простые и грубые прикидки показывают, что кон-
струкции, выполненные из упругих и хрупких материалов
(как, например, кирпичная кладка или даже высокопрочные
стали с малыми пластическими деформациями) и из матери-
алов пластических (как, например, Ст. 3), должны себя ве-
сти по-разному при одних и тех же землетрясениях. Кон-
струкции, выполненные из пластических материалов, будут
легко переносить отдельные значительные перегрузки н при
их расчете основным показателем должна служить средняя
интенсивность воздействия. Напротив, конструкции, выпол-
ненные из материалов, обладающих хрупким разрушением,
весьма чувствительны ко всяким случайным перегрузкам,
которые для них являются решающими. Поэтому примене-
ние конструкций, выполненных из высокопрочных, но хруп-
ких материалов, в условиях сейсмических воздействий, где
значительные перегрузки неизбежны, следует считать именно
на перегрузочные циклы.
Посмотрим теперь, как сказанное выше может быть ис-
пользовано при оценке сейсмостойкости различных типов
конструкций зданий. На основе изложенного требование сей-
смостойкости с энергетической точки зрения может быть
сформулировано так: оптимальным решением будет такое,
при котором система обладала бы большой пластической
энергоемкостью и в то же время расход пластической энер-
гии по возможности в минимальной степени отражался бы
на сохранении устойчивости сооружения в целом.
Таким требованиям в наибольшей степени, по-впдпмому,
будет отвечать конструкция каркасного здания с кирпичным
заполнением. Действительно, при сейсмическом воздействии
горизонтальная нагрузка в таком здании в первую очередь
будет восприниматься кирпичным заполнением, которое обла-
дает большей горизонтальной жесткостью по сравнению с
каркасом. Поскольку же прочность такого заполнения неве-
лика, то оно будет разрушаться, поглощая при этом значи-
тельное количество внешней энергии. В то же время разру-
119
шецие кирпичного заполнения ни в какой мере не отразится
на общей устойчивости всего здания в целом.
С энергетических позиций каркасное здание с «навесными
панелями» представляется менее надежным. Этот тип здания,
благодаря своей большей гибкости по сравнению с предыду-
щим, в начале сейсмического воздействия окажется нагружен-
ным меньшими силами, однако вся сообщенная зданию
Рис. II. 27. Конструктивная и расчетная схе-
мы здания с нижним гибким этажом
внешняя энергия должна быть воспринята одним лишь кар-
касом. В результате вследствие наличия перегрузок несущие
конструкции могут оказаться серьезно поврежденными и это
приведет к понижению устойчивости здания в целом.
Еще менее надежным представляется конструкция здания
с так называемым «гибким нижним этажом»* (рис. П.27).
В этом случае следует ожидать, что в основном все пласти-
ческие деформации в здании возникнут лишь в стойках ниж-
него этажа н, следовательно, вся энергия сейсмического воз-
действия будет расходоваться на разрушение только этих
стоек, целостность которых особенно важна для сохранности
всего здания. Некоторой иллюстрацией к сказанному может
служить рис. II. 28 —повреждение здания в результате зем-
летрясения в г. Скопле (Югославия) в 1963 г. [11.35].
Как видно из рисунка, все верхние этажи относительно
хорошо сохранились и в то же время колонны первого эта-
жа получили сильные повреждения и большие остаточные
деформации именно в местах их заделки, т. е. в местах
* См. гл. V.
120
максимальных моментов, вызываемых сейсмической нагруз-
кой. В этих местах (рис. 11.28,6) арматура колонны во
время ее многократного изгиба в противоположных направ-
Рис. II. 28. Повреждение здания в г. Скопле после землетрясения
в 1963 г.:
а — общий вид; б — деталь колонны
леннях сначала значительно удлинилась, а затем выпучилас
при сжатии.
j* Хотя мы не располагаем никакими расчетными данными,
касающимися прочности этого здания, все же сам характер
его повреждения хорошо согласуется с изложенным предпо-
ложением о работе здания с «гибким этажом». Для того
чтобы предотвратить разрушение этих конструкций, пред-
ставляется необходимым расчет их вести не на обычные
осреднеиные величины сейсмических нагрузок, задаваемых
нормами, а на перегрузочные циклы, требуя при этом, чтобы
деформации несущих конструкций нижнего этажа не выхо-
дили за пределы их упругой работы.
12!
ЛИТЕРАТУРА
II. 1. Нормы и правила строительства в сейсмических районах
(СН 8—57). Стройиздат, 1957.
11.2. Положение по строительству в сейсмических районах (ПСП
101—51). Стройиздат, 1951.
II. 3. Строительные нормы и правила (СНиП), ч. II, раздел А,
гл. 12. Строительство в сейсмических районах. Госстройиздат, 1962.
II. 4. Барштейи М. В. Применение вероятностных методов к
расчету сооружений на сейсмические воздействия. «Строительная меха-
ника и расчет сооружений», 1960, № 2.
II. 5. Болотин В. В. Статистические методы в строительной ме-
ханике. Госстройиздат, 1965.
II. 6. Гасанов А. Н. Приближенное определение сейсмической
нагрузки на здания с висячими покрытиями. Ученые записки Азербайд-
жанского политехнического института. Серия X, 1964, № 2 (4).
П.7. Гвоздев А. А. К расчету конструкций на действие взрыв-
ной волны. «Строительная промышленность», 1943, № 1, 2.
П.8. ГольденблатИ. И. и Б ы х о в с к и й В. А. О развитии
методов расчета сооружений на сейсмостойкость. Методы расчета зда-
ний и сооружений на сейсмостойкость. Госстройиздат, 1958.
II.9. Гольденблат И. И. п Николаенко Н. А. Расчет
конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил, Госстрой-
издат, 1961.
11.10. Гроссман А. Б. Колебания протяженных сооружений при
сейсмическом воздействии. Сборник научных трудов ТашЭНИИЭП,
вып. VI, 1964.
11.11. Гроссман А. Б. Поступательно-вращательные колебания
протяженной системы. Сейсмостойкость зданий и инженерных сооруже-
ний. Госстройиздат, 1967.
II. 12. Завриев К. С, Расчет инженерных сооружений на сейсмо-
стойкость. Известия Тифлисского государственного политехнического
института, 1928.
11.13. Завриев К. С. и Карцивадзе Г. Н. Устойчивость и
динамика сооружений. Изд-во «Цодна», Тбилиси, 1959.
II. 14. Карапетян Б. К. Колебание сооружений, возведенных в
Армении. Изд-во «Айостан», Ереван, 1967.
II.15. Карцивадзе Г. Н., Медведев С. В. н Напетва-
ридзе Ш. Г. Сейсмостойкое строительство за рубежом. Госстройиз-
дат, 1962.
11.16. Корчинский И. Л. Расчет сооружений на сейсмические
воздействия. Научное сообщение ЦНИИСа, вып. 14. Госстройиздат, 1954.
11.17. Корчинский И. Л. Приближенная оценка сейсмических
колебаний сооружений большой протяженности (в плане). Исследования
по сейсмостойкости зданий и сооружений. Госстройиздат, 1961.
II. 18. Корчинский И. Л. Влияние протяженности (в плане)
здания на величину действующей на него сейсмической нагрузки. Сей-
смостойкость промышленных зданий и инженерных сооружений, Гос-
стройиздат, 1962.
11.19. Корчинский И. Л. Оценка несущей способности кон-
струкций при сейсмическом воздействии с энергетических позиций, «Бе-
тон и железобетон», 1967, № 2.
II. 20. Корчинский И. Л. [н др.], Основы проектирования
зданий в сейсмических районах. Госстройиздат, 1961,
122
11.21. Корчинский И. Л. и Грилль А. А. Определение сей-
смических нагрузок для большепролетных вантовых покрытий. Инфор-
мационный сборник № 4—12, 1969.
II. 22. К ор чииский И. Л. и Петров А. А. О сейсмостой-
кости каменных зданий с учетом перегрузок. «Жилищное строитель-
ство», 1971, № 3.
II. 23. Корчинский И. Л. и Шепелев В. Ф. Расчет высот-
ных зданий на сейсмические воздействия с учетом их протяженности.
«Строительное проектирование промышленных предприятий», 1965, № 2.
11.24. Назаров А. Г. Метод инженерного анализа сейсмических
сил. Ереван, 1959.
11.25. НапетваридзеШ. Г. Вопросы теории сейсмостойкости
сооружений. Изд. АН Груз. ССР, 1956.
11.26. Ни к о л а е н к о Н. А. Вероятностные методы динамическо-
го расчета машиностроительных конструкций. Изд-во «Машинострое-
ние», 1967.
11.27. Петров А. А. Сейсмоколебания протяженных зданий.
«Строительство н архитектура Узбекистана», 1967, № 4.
11.28. Петров А. А. Учет протяженности зданий в расчетах на
сейсмические воздействия. Сб. ТашЗНИИЭПа «Ташкентское землетря-
сение и вопросы сейсмостойкого строительства», 1969.
11.29. Рабинович И. М. Основы динамического расчета соору-
жений на действие мгновенных и кратковременных сил. Госстройиз-
дат, 1945.
II. 30. Синицын А. П. Практические методы расчета сооруже-
ний на сейсмические нагрузки. Стройиздат, 1967.
П. 31. Сорокин Е. С. Динамический расчет несущих конструк-
ций зданий. Госстройиздат, 1956.
11.32. Хачиян Э. Е. Использование вычислительных машин для
определения сейсмической нагрузки по акселерограммам сильных земле-
трясений. Бюллетень совета по сейсмологии, № 14. Исследования в об-
ласти инженерной сейсмологии АН СССР, М.. 1963.
11.33. Хач п ян Э. Е. Расчет сооружений на сейсмостойкость по
акселерограммам сильных землетрясений. Известия АН Арм. ССР, гл.
XVII, № 1, 1964.
11.34. Шепелев В. Ф. Свободные крутильные колебания вы-
сотных зданий. «Строительная механика и расчет сооружений»,
1966, № 3.
11.35. Ambrascys N. N. Ап Earthquake Engineering Wiew
pvint of the Shopje Earthquake 26 July 1963. Department of Civil Engi-
neering, Imperial College cf Science, London.
11.36. Biot M. A. A mechanical analeyzer for the Prediction of
Earthquake Stresses. Bull, of the Seism Sos. Amer. Vol. 31, №2, 1941.
11.37. Biot M. A. Proc. American Society of Civile Engineers.
January, 1942.
II. 38. В1 u m e J. A. A Reserve Energy Technique for the Earthqu-
ake Design and Rating of Structures in the Jnelastic Range. Proceedings
of the Second World Conference Earthquake Engineering. Vol. II. Ja-
pan, 1960.
11.39. Housner G. W., Martel R. R., Alford I. L. Bul-
letin of the Seismological Soc. of America, Vol. 45, 2, 1953.
11.40. Housner G W. The Plastic Failure of Frames During
Earthquakes. Second World Conference on Earthquake Engineering. July
11—18, Tokio and Kioto, 1960.
ГЛАВА III
ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ
СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СООРУЖЕНИЙ
Как было видно из предыдущего (см. гл. II), при расче-
те сооружений на действие сейсмических сил необходимо
иметь значения частот и форм собственных колебаний со-
оружений. С их помощью определяются величина и характер
распределения расчетных сейсмических сил по элементам со-
оружения.
Существуют различные способы определения частот и форм
собственных колебаний сооружений. Некоторые из этих спо-
собов рассматриваются в настоящей главе.
§ III. 1. СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ числом
СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
1. Метод деформаций. Рассмотрим упругую систему с п
сосредоточенными массами (рис. III. 1). Если такую систему
каким-либо образом отклонить от положения равновесия, то
она будет совершать свободные колебания. В таком случае
на систему в точках сосредоточения масс будут действовать
инерционные силы, которые направлены в сторону, противо-
положную ускорениям соответствующих масс. Эти силы
равны
Ра=-т2у2; ...; =-т„ул, (III. 1)
где mlt т2, .... niJt . ., тп — сосредоточенные массы си-
стемы;
У1> Уа> •> Уь • • > Уп ~ ускорения перемещений масс.
В то же время в результате деформаций системы в точ-
ках сосредоточения масс действуют силы упругих реакций.
124
С помощью метода деформаций значения этих сил можно
записать в виде известных выражений:
Pi —^11У1+&1»Уа+ +^1иУл
Pz — k„1y1-\-k2iy.1+ • +k2nyn
(Ш.2)
Рл —Йя1У1 + &я2У2+ +^лпУл
где ух> у,, ..., yJt уп — перемещения масс системы;
Ху, — упругая реакция (жесткость) в
точке к при единичном переме-
щении точки / (к, /=1, 2,
3,’.. ., «).
Рис, Ш, 1. Система с конечным числом степеней сво-
боды:
а —основная схема; б, в, г, г? — главные формы колебаний консоль-
ной системы
Учитывая условие равенства внешних и внутренних сил,
приложенных в точках системы, будем иметь
Р!-^=0; Р?-Р3=0; Р„-Ря=0.
Подставляя в эти равенства вместо Р] и R, соответствую-
щие им значения из выражений (Ш. 1) и (III. 2), получим
125
систему дифференциальных уравнений, выражающих условие
свободных колебаний упругой системы:
••• +£1яуя--0
т2у2+^1У1+^2)'2+
................................ . (III.3)
тгУп+кП1У1+кпгуг+ +fe,«y„=0
Этим уравнениям удовлетворяют следующие решения:
)’., = Х2sin(р^ + у); •
(Ш. 4)
где Xv X,, .. ., Х„ — амплитуды свободных колебаний си-
стемы;
у — начальная фаза колебаний;
р - - круговая частота собственных колеба-
ний системы.
Вторые производные по времени от значений (III. 4) будут:
У1^—р2Х1 sin (pty у); у2—— ргХ2 sin (p/J-у);
у„=— р2Хп sin (pt±у). (III. 5)
Подставим значения (Ш. 4) и (III. 5) в уравнения (III. 3),
сократим их на sin(/rf4~y) и сгруппируем члены по Х7, в
результате получим:
(*„ mpf-) Х1+*1.,Х2+ + А’1лХя=О
— "hp") X2+ • • • + *2яХл=0
.................................... (Ш-6)
/гл1Х1+/гл2Х2+ +(*„„- щ„р2)Хл=---0 ।
Ненулевые значения отклонений масс Х1( Х2, ..., X , ...,
Хя при свободных колебаниях системы возможны при усло-
вии, когда детерминант уравнений (III. 6) равен нулю:
й12; ...; kln
fe21; k.^ —т„р~\ ...; k„n
=-0.
(III.7)
^я1> ‘ ’ ^nn ^nP
126
Выражение (III.7) называется частотным уравнением.
Пользуясь обычными алгебраическими приемами, это выра-
жение можно представить развернутым в строку в виде
уравнения
р^_А1Рип- 1)+л2р2(л-2>- +(-1)лЛ„=0. (III.8)
Значения р,-в уравнении (III. 8) являются частотами соб-
ственных колебаний системы; они располагаются в порядке
возрастания численной величины. Эти значения можно вы-
числить путем подбора, пользуясь известными приемами по-
следовательных приближений [III. 6]. Подставляя найденные
р, в уравнения (III. 6), определяют соответствующие значения
амплитуд Хл, ..., X,j, ..., Хм.
При расчете систем с числом степеней свободы не более
трех, как будет показано в § III. 2, практических затрудне-
ний не возникает. Однако с увеличением числа степеней сво-
боды сложность расчета упругих систем значительно возра-
стает, так как при этом приходится выполнять громоздкие
операции над детерминантами и другие трудоемкие вычисли-
тельные работы.
В настоящее время расчет систем с большим числом сте-
пеней свободы ведется с помощью электронных вычислитель-
ных машин ЭВМ. При этом в основе алгоритма по опреде-
лению собственных значений используется обычно метод
вращения (метод Якоби).
Наряду с этим существуют другие приближенные методы,
удобные для практического применения при расчете соору-
жений без ЭВМ. Некоторые из этих методов изложены в
§ III.5.
Как уже отмечалось, каждой частоте собственных коле-
баний, например р,, соответствуют определенные соотноше-
ния амплитуд собственных колебаний Хп, Хп, ..Хр, ...,
Х;и, которые можно определить из уравнений (III. 6) после
подстановки в них величин р(. Однако поскольку уравнения
(III. 6) не имеют свободных членов, искомые значения Хц
могут быть выражены в виде отношения к одной из ампли-
туд. Обычно такие решения выполняются относительно ам-
плитуды первой массы. Таким образом, для pz находятся
значения ХЛ1ХЛ=\- Х!г/Хц; Х(7-/Хп; ...; Х,-„/Х;1. Отсюда
видно, что амплитуды, независимо от своей абсолютной ве-
личины, всегда связаны постоянным соотношением, опреде-
ляющим формы деформаций, соответствующие каждой соб-
ственной частоте колебаний р/Ф Такие формы называются
127
главными формами собственных или свободных колебаний;
они всегда постоянны, независимо от величин амплитуд и фаз
колебаний.
В результате общее решение уравнений (III. 3) представ-
ляется в виде суммы перемещений по формам собственных
колебаний системы, т. е.
y1=2x,1Sin(p/+Y,); • • ; у/=2 xf7sin(p/+y,-)
z=i 1=1
(г = 1, 2, 3, ..., п). (III. 9)
Из этих выражений видно, что свободные колебания си-
стемы в общем случае происходят одновременно по всем
главным формам. Абсолютные величины амплитуд находятся
при учете начальных условий: начальных отклонений у®
и скоростей yj* масс системы. Однако касаться данного во-
проса в дальнейшем не будем, так как в задачи настоящей
главы входит лишь определение форм и частот собственных
колебаний упругих систем. В последующем изложении под
понятием амплитуды собственных колебаний будут предпо-
лагаться в основном их относительные значения. При этом
амплитуду отклонений первой массы системы можно принять
равной единице: Хл=1; амплитуды, других масс будут вы-
ражаться в отношении к амплитуде первой массы.
Формы собственных колебаний обладают свойством вза-
имной ортогональности. В связи с этим колебания системы
по разным формам можно рассматривать независимо друг от
друга. Одно из условий взаимной ортогональности форм соб-
ственных колебаний заключается в том, что работа инерци-
онных сил по одной форме на перемещения системы по
другой форме равна нулю, т. е.
(III. 10)
/=1
где к, i — номера главных форм;
/ — номера масс.
Наряду с этим, поскольку свободные колебания происхо-
дят по гармоническому закону, имеют место следующие вы-
ражения:
128
ft n n
2mX-Xy=0; 2myxi74v=0; % mjX% X% =*Q, ....
,=i /=1 /=i
Для первой формы собственных колебаний консольной
системы (часто она называется формой основного или глав-
ного тона колебаний) характерно, что все точки системы от-
клоняются в одну сторону относительно положения равно-
весия (рис. III. 1,6). По второй форме часть масс системы
отклоняется в одну сторону, часть — в другую (рис. III. 1, в).
Эта форма имеет, таким образом, одну точку перегиба.
Третья форма имеет две точки перегиба (рис. III. 1,е) и т. д.
2. Метод сил. Условие свободных колебаний системы с п
числом степеней свободы может быть выражено также урав-
нениями, составленными с помощью метода сил. В таком
случае перемещения системы в точках сосредоточения масс
ttij от действия сил инерции ... будут:
Уп=-т1УА1~тгУ^П2-
где й/к — перемещение точки к от действия единичной силы
в точке / (/, к=1, 2, 3.....п).
Этим уравнениям, как и уравнениям (III. 3), удовлетво-
ряет решение (III.4). Подставляя значения (III.4) и вторые
производные (III. 5) в уравнения (III. 11) и делая несложные
преобразования, получим систему канонических уравнений:
\ Р )
тА1^1^-(тАг---7)^2+
(III. 12)
П
Р2/
Хя=0
9 Заказ На 10
129
Отсюда; аналогично уравнениям (lit. 7), получим частот-
ное уравнение
mAi — • • •; т&п
р~
тАъ Wla®28 S • • •» тАп
р~
0. (III. 13)
«Дь тгби3; ...; «Ап-4
р
Это уравнение, развернутое в строку, получается такого
же типа, как и уравнение (III. 8).
Приведенные выше соображения по решению уравнеинй
(III.6) равным образом относятся и к решению уравнений
(III. 12).
§ III. 2. СИСТЕМЫ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ
СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
1. Система с одной степенью свободы. Учитывая, что
порядок системы с одной степенью свободы будет и=1, из
выражения (Ш.6) получим
(й-трг)=0; (III. 14)
где k — жесткость системы в точке сосредоточения массы т.
Отсюда частота свободных колебаний системы р будет
Р=1/Л (ш. 15)
у т
Если воспользоваться уравнениями (III. 12), то получим
следующее выражение для определения собственной частоты:
"-]/j <IIL16>
Период свободных колебаний находится по известной
формуле
Т=у. (III. 17)
2. Системах двумя степенями свободы. Для определе-
ния 'собственных частот и форм такой системы воспользу-
емся выражением (III. 12). При я=2 будем иметь систему
130
из двух канонических уравнений, решая которые, получим
выражение для определения квадратов частот:
2 А + Улг — 4В
Pl,2— 2В .
где /1----/Р|6ц--;-л/?2д23; В=ш1/п2 (бцбзг 612).
Для определения форм собственных колебаний соответст-
венно получается следующее выражение:
X;.. —Suffhpf + l ftjPPjPf
612тгр(2
(III. 18)
(III. 19)
1 —-
ii
(1 = 1, 2)
3. Система с тремя степенями свободы. В этом случае,
пользуясь выражением (III. 12) при п=3, получим систему
уравнений, из которой следует, что,
—+Л— +В—+D=0,
Рв р1 р2
где Л= — (ТОхбц+тДа+тДа); B=mjtn2 (6U622 — 6i2)+
+/я1м3(бцб® — би)+m2m3(баз63, — бгз); D=m1mam3X
х(бцб2з+82аб1з+взз^12 — 81Дгйзз“ 26j2613628).
(III. 20)
Одну из собственных частот системы pt можно опреде-
лить из уравнения "" ” ' ~
уравнение (III. 20)
(III. 20) путем подбора. Поделив затем
на выражение -----------------------у j (где р — неиз-
вестное), получим уравнение вида --+F=0, из ко-
торого найдем две другие частоты собственных колебаний.
Подставляя рх, р2 и р8 в уравнения (III. 12), написании®
для системы с тремя степенями свободы, получим соответ-
ствующие амплитуды свободных колебаний. При условии,
что Ха=1, достаточно двух уравнений, например:
(61ЛР1? - l)+612m2p^+613m3p^=0
Aft Ац
- 1) “+613т3р^=0
Л<1 Л<1
. (III. 21;
о*
131
Полученные Л,2, Xis можно проверить, подставив их в
третье уравнение.
§ III. 3. КРУТИЛЬНО-ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ
СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
При колебаниях систем, имеющих эксцентричное располо-
жение центров масс по отношению к центрам жесткостей,
Рис. III. 2. Схема соору-
жения с эксцентрично
расположенным центром
массы
возникают инерционные моменты.
В результате в системе совместно
с поступательными перемеще-
ниями происходят также угло-
вые перемещения.
Рассмотрим, например, соору-
жение, представляющее консоль-
ную систему (рис. III. 2), у кото-
рой центр массы в плане распо-
ложен эксцентрично относительно
центра жесткости. Условие сво-
бодных колебаний системы можно
выразить двумя дифференциаль-
ными уравнениями. Из них пер-
вое уравнение соответствует ус-
ловию равновесия сил, приложен-
ных к цёнтру массы, другое —
условию равновесия моментов,
приложенных к центру массы *,
т. е.
my+ky(y — <ре)=О
0ф+йфф —й/(у —фе)=0
(III. 22)
где т — масса системы;
в —физический момент инерции относительно центра
массы;
у — горизонтальное перемещение массы системы;
Ф — угловое перемещение центра массы системы;
ky — жесткость системы при горизонтальном перемеще-
нии;
* Здесь в отличие от гл. И, в § Ш. 3—Ш. 5 уравнения крутиль-
но-поступа тельных колебаний составляются относительно центров тяже-
сти масс по соображениям, указанным в конце данного параграфа.
132
kv — жесткость при угловом перемещении;
е —эксцентриситет центра массы относительно центра
жесткости.
Частное решение уравнения (III. 22) будет:
у—X sin pt; <р=ф sin pt.
Вторые производные у и <р будут:
у=—р^Х sin pt; <р=—p^sinpt
Подставляя у, <р и у, <р в уравнения (III. 22) и делая не-
обходимые преобразования, получим:
/ k«\ kve
р3- - Х + —ф=0
\ т1 т
kve I kve-\-k{r\
х+ рз--—^h>=o
0 V 0 )
(III. 23)
Раскрывая определитель уравнения (III. 23), получим урав-
нение частот
яг0
(П1.2+)
т0
Отсюда находим собственные частоты системы рх и р2.
Затем из уравнений (III. 23) находим соответственно орди-
наты форм собственных колебаний
Xi kye
ks — «гр?
0р3-(^-Нф)
kye
(III. 25)
где одну из ординат, например Xit для удобства можно при-
нять равной единице.
Для многоэтажных зданий с массами, сосредоточенными
в уровнях перекрытий (рис. III. 3), расположенными эксцен-
трично относительно центров жесткостей, свободные колеба-
ния определяются системой из 2п уравнений. Эти уравнения,
аналогично (III, 3), могут быть составлены с помощью метода
133
деформаций. Уравнения, характеризующие поступательные
и угловые перемещения системы, записываются в виде
®Л + й?и(у1-е1Ф1)+ ••• + ^1л(ул-елфл)=0'
тпУп + ^уп1(У1~ е1<р1)+ ... +kynn(y„ — е„Ф„)=0
вл - Wi (У1 - здО - •••
-ед1)+^и<Р1+ ••• +6ф1Лф„=0
вЛ-^Л1еи(У1-е1<Р1)- -^.п«ел(ул-
-М^ + А^ф!-!- ••• +Йф„,Фл=О
(III. 26)
где mj, ..., mn — массы сооружения;
01( ..., 0Л — моменты инерции центров масс;
ev ..., еп — эксцентриситеты центров масс системы
относительно центров жесткостей;
kyll, ..., kyjn — коэффициенты жесткости системы при го-
ризонтальных перемещениях;
&<pii, • • •, йф;я — коэффициенты жесткости системы при
угловых перемещениях;
У1, > Ул!
Ф1, ..., Фл — горизонтальные и угловые перемещения
системы.
Решение уравнений (III. 26) получим в виде
y1=X1sinp/; y2=X2sinp/; ...; yn=Xnsinpt; )
Фз^ф^тр/; ф2=ф2зтр/; ...; фл=ф„ыпр/. И • '
Подставляя в уравнения (III. 26) решения (III.27) и их
вторые производные и делая преобразования, получим в итоге
систему из 2и канонических уравнений типа (III. 6):
(йи — /И]/?2) X,-! Т;12Х2-у &1лХя + ••• +
+ kin+i^}+ • •• =0
^21^1 + (^22— ®зР2)Х2-+- +^2ЛХЛ+ • . ф.
+ ^2л+/Фз + =0
£ф, л+к, 1 Xj + йф , л4-л-.2Х2Н~ + (^фл4-л, лДл '
— ®кР3) Фк + Йфл+л, 2п фя= О
.......................................................
134
Уравнения (Ш.28), имеют такую же алгебраическую
структуру, как и уравнения (III. 6); решая их, получим ча-
стоты собственных колебаний pt и соответствующие им ам-
Ж
Рис. III. 3. Крутильно-поступательные колебания системы
с конечным числом степеней свободы:
(ц. т)у и (ц. ж)^ — центр тяжести и центр жесткости на /-м этаже
плитуды Xtj, ..., ... по главным формам свободных
колебаний.
Перемещения центров жесткости в уровнях сосредото-
чения масс по t-й главной форме можно найти с помощью
выражения
ХЛ=Х/К-^К, (Ш.29)
где Xcllt — перемещение центра жесткости в уровне тк;
Х,к‘ — соответственно поступательное и угловое пере-
мещения центра массы тк\
ек — эксцентриситет центра массы гп,, относительно
центра жесткости.
Уравнения, выражающие условие равновесия сил и мо-
ментов, могут быть составлены не относительно центров
масс, как это сделано в (Ш.22), (Ш.26), а относительно
центров жесткостей системы [III.9]. Однако при этом урав-
нения, выражающие условие равновесия моментов, содержат
135
по две производных. Уравнения с такой структурой неудоб-
ны при расчетах и поэтому нами не используются.
§ III. 4. СИСТЕМЫ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ
СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
1. Изгибные поступательные колебания. При определе-
нии расчетных сейсмических нагрузок расчетные схемы мно-
Рис. Ш. 4. Колебания
системы с распределен-
ными массами
гих сооружений удобно представить
в виде консольной системы с распре-
деленными массами (рис. III.4).
При свободных колебаниях таких
систем с бесконечным числом степеней
свободы зависимость между нагруз-
кой q и прогибом у можно выразить
известным дифферециальным уравне-
нием
— (El^\=q, (Ш.30)
дх2 \ дх2) 4 V 7
где EI — жесткость сечения системы.
В данном случае нагрузка q яв-
ляется инерционной силой — т (х) х
52v
X—— , и уравнение (II 1.30) можно
записать в виде
т (х)
di2 дх2 \ дх2)
(III.31)
где т (х) ~ распределенная масса.
При постоянном сечении E/=const и равномерно распре-
деленной массе это выражение принимает вид
Д">' , £/ diy
dt2 т дх*
(III.32)
Решение такого уравнения в частных производных полу-
чают в виде бесконечной суммы
у(х, 0=2^(х)Т,(/). (III.33)
Каждый член суммы, например
уг(х, /)--=Х£ (х) (0, (III.34)
является частным решением уравнения (III.31).
136
Частные производные этого уравнения имеют вид
= . (Ш,35)
ЭР ' ' ЛР дх* 4 dP v ’
Подставим значения (Ш.35) в (III.32):
X (х) ^TS±+^L т (t) diX(x> =0, (Ш.36)
' ’ dP m dxr‘ ' ’
откуда имеем
d^X (х) d2T (i)
JL —tdL^=-----------dtL-... . (Ш.37)
m X (x) T (/)
Теперь левая часть выражения (Ш.37) зависит только
от х, а правая только от t, и тем не менее между ними
существует равенство, справедливое при всяких значениях х
и t. Очевидно, такое равенство будет возможно только в
том случае, если левая часть в действительности не зависит
от t, а правая не зависит от х, т. е. левая и правая части
равны постоянному числу. Обозначим это число через р2
(оно представляет квадрат частоты собственных колебаний
системы).
В результате получаем два самостоятельных дифферен-
циальных уравнения
^-^+р2Т({)=0
dP и
d'X lx) ., m ... . . „
----— — Р ~Л~ X (X) =0
dxi El ' '
(Ш.38)
Решением первого уравнения будет
T(t)=Asin(pt+y). (Ш.39)
Решение второго уравнения получается в виде
X (х)=В1 ch Хх-уВ, sh 7x4-B.t cos ‘Kx+Bi sin кх, (111.40)
где введено обозначение
4/—
m
Е!
(Ш.41)
Постоянные коэффициенты уравнения (III.40) находятся
в зависимости от граничных условий системы при х—0 и
137
(Ш.42)
х—l. Для этого необходимо определить производные от
Х(х) из выражения (111.40):
X' (х)=ХВх sh Хх+лВз ch Хх — ХВ3 sin Хх+
4-XB4cosXx
X" (х)= Х2В, ch ХхДХ2В2 sh Хх — Х2В3 cos Хх —
— Х2В4 sin Хх
X'" (х)=ХЭВ1 sh Хх Х®В2 ch Хх4- Х3В3 sin Хх —
— XSB4 cos Хх
Следует учитывать, что
Х'(х)=Ф; Х"(х)=-^; Х'"(х)=-^±. (Ш.43)
Рассмотрим, например, консольную систему с одним
жестко защемленным концом при
х=0; Х(0)=0; Х'(0)=0; x=Z; Х''(/)=0; X'" (0-0.
С учетом таких граничных условий из выражений (III.40),
(Ш.42) получим
В3= - В,; В4= - В2; (Ш.44)
Bt (ch XZ+cos Х0 +В2 (sh Х/4-sin Х0=О 1 .
Bj(shXI — sinX0+B2(chXZ-]-cosX0=O j
Приравнивая определитель системы уравнений (Ш.45)
нулю, получим:
ch XI cos Х/Ц-1=0. (Ш.46)
Корни этого уравнения следующие:
^1= 1,875; Х4=4,694; Х31=7,855; Х41= 10,996;
Х5/=14,137; Хв/=17,279.
Отсюда с учетом выражения (III.41) собственные частоты
системы будут:
3,515 , / EI 22,034 , /”~Ё7
Pl—7 1/ » Ра---,7 1/ t
Р у т Р у т
61,6 _ Г~еГ
Рз F” ]/ т ’ ’ ’
Из выражений (III.45) при подстановке значений Хг7
нетрудно найти значения Вл и В(2 и затем с помощью (II 1.44)
найти BIg и В/4.
При подстановке этих значений и значений 1£ в (111.40)
получим соответствующие выражения форм собственных
колебаний Х,(х).
Ниже приводится таблица ординат трех первых форм
колебаний консольной системы с равномерно распределен-
ными массами и жесткостями, заимствованная из рабо-
ты [11.201.
Таблица Ш.1
XJI 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
хг,- 0,017 0,064 0,136 0,23 0,34
хг/ 0,093 0,301 0,526 [0,685 0,715
0,224 0,605 0,957 ,0,526 0,020
Х/1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
xt/ 0,462 0,588 0,725 0,863 1,0
xL 0,589 0,317 0,007 —0,523 —1
Хз} —0,474 —0,658 —0,395 0,228 1
Аналогичным образом определяют частоты и формы соб-
ственных колебаний систем, представленных в виде стержня
при Других граничных условиях.
2. Сдвиговые поступательные колебания. При колебаниях
многих реальных сооружений часто преобладающее значение
для деформаций имеют не изгибающие моменты, а перере-
зывающие силы [II 1.8], в связи с чем в сооружениях имеют
место сдвиговые деформации. В таких случаях условие пе-
ремещения системы выражается дифференциальным уравне-
нием
dsy____ 1 dQ (х)_____________д(х)
~ 0FG ’ dx ~ 'jjFG'’
(III.47)
где Q (х) — перерезывающая сила;
, . dQ (х)
q (х)= - —распределенная нагрузка;
р — коэффициент, зависящий от формы попереч-
ного сечения системы;
F — площадь поперечного сечения;
G — модуль сдвига.
139
Учитывая, что q (х)=— т (х) ,
репишется в виде
дгу___ in д'2у
дх'< ~ f>FG ' дР
уравнение (III.47) пе-
(111.4$)
Решение уравнения (III.48) ищем в виде y=f(x, t)—
= X(x)-T(f); подставляя вторые производные этого значе-
ния в (Ш.48), получим два дифференциальных уравнения,
решением которых будет:
Т (/)=A sin (pt 4- у); X(x)=C1sinT,x+C2cos?ix, (III.49)
, mp2
где Л=—— .
$FG
Для консольного стержня с жестким защемлением гра-
ничные условия будут: Х(0)=0; X' (0)=0; Х"(0=О;
X"' (0=0. Отсюда найдем, что Са=0, тогда X(x)=Ct sin кх.
При x=l, X'" (1)=0 будем^иметь
C,J7' cos W=0.
Поскольку С, и К не равны нулю, то cosM=0; kl=-^;
JT г* *rt
3-— ; 5— и т. д.
2 2
Частоты колебаний соответственно будут
3. Изгибно-сдвиговые поступательные колебания. Кроме
рассмотренного случая, иногда бывает необходимым учиты-
вать совместно изгибные и сдвиговые деформации при коле-
баниях сооружений [II 1.8]. В таком случае дифференциаль-
ное уравнение деформации системы будет
d2y М (.г) g (х)
«'.<2 El pFG ' ' ’ °)
Выражая q(x) в соответствии с предыдущим через силы
инерции и дважды дифференцируя уравнение (III.50) по х,
получим
,Е/ дР fsFG dtw ‘ '
140
Решение этбго уравнения приводит к следующим, выра-
жениям для форм и частот собственных колебаний, си-
стемы:
X (х) =СХ Г sin ^х — Ь. (cos — ch V)— sh ; (Ш.52)
I. Cj Lj J
где a=~—-; pi
₽«? 1+aXf
i — номер формы колебаний;
I — длина стержня.
Значения величин (/л.),
С с
— и — в зависимости от
Cj С»
отношения для первой
и второй форм собственных
колебаний стержня приве-
дены на графике (рис. II1.5).
4. Крутильно - поступа-
тельные колебания. Неко-
торые сооружения, расчет-
ная схема которых пред-
ставлена в виде консоль-
ного стержня с распределен-
ными по высоте массами,
имеют смещенную ось цент-
ров масс относительно оси
центров жесткостей. В таких
случаях система при дина-
мических воздействиях одно-
временно ' с поступатель-
ными колебаниями совер-
шает крутильные коле-
бания.
Рис. III. 5. График для опре-
деления значений /л, С^/С^
C3/Cj при изгибно-сдвиговых
деформациях системы
Крутильно-поступательные колебания системы могут быть
выражены двумя дифференциальными уравнениями, получен-
141
йыми Из условия равновесия сил и Моментов, приложенные
в поперечном сечении системы:
yGZ_ ^PGe(у — еф)+ 0 -^-®-=O
p дх* r дх* 7 dt*
(ШЛЗ)
где у _ горизонтальное перемещение системы в плане;
ф — угол поворота сечения системы в плане;
е — эксцентриситет центра массы относительно центра
жесткости системы;
а , т
с>=/р—— инерционный момент относительно центра мас-
F сы, возникающий при повороте сечения;
1р — полярный момент инерции сечения относительно
центра тйЦ^сти;
G — модуль сдвига;
р — коэффициент, зависящий от формы поперечного
сечения и распределения напряжений при сдви-
говых деформациях;
у — коэффициент, зависящий от формы поперечного
сечения и распределения напряжений при круче-
нии.
Решение уравнений (III.53) при условии, что система
представляет консольный стержень с жесткой заделкой в
основании, будет следующим:
у=Х (х) sin pt=(A+Be) sin лх sin pl;
Ф=ф(х)8т pt=Bsm Ах sin pt, (III.54)
где А и В — постоянные, а Х;=— ; — •— ; А.Л; ...
* 21 2 I 2 I
Подставив в уравнения (III.53) значения функций у, ф
и их вторых производных по х и t и сделав преобразова-
ния, получим
(Хгр2 — п2) Л — р2еВ=0, )
' с ! (III.55)
-р2§л+(^-р2Р=о, ]
где приняты обозначения
pFG . 'jGIp е
zzc: ——— ...- Р ~ —
с т ’ к те*+® ’ в
е2+ —
т
142
Отсюда получим формулу для, определения.частот соб-
ственных колебаний системы:
П2 ,2
Р/ 12=-------«я--—-----—------------Л; . (Ш.ОО)
По этой формуле определяют значения частот собствен-
ный колебаний системы р„ затем с помощью уравне-
ний (Ш.55) находят отношения
Ple . к-Pi
Bil Pl-Pl РП
(Ш.57)
Из выражения (II 1.57) видно, что крутильная и посту-
пательная деформации системы по главным формам колеба-
ний i при е—const подобны, так как отношения Az к Bz
постоянны.
При этом, учитывая выражения (III.54), по i-й главной
форме колебаний крутильная деформация будет ф,(х)=
=B;sinA,;X; поперечная деформация центров жесткостей си-
стемы yCl-(x)=Azsin%iX; ‘ поперечная деформация центров
масс Х( (х)—(А;+Be) sin %zx.
§ III. 5. ПРИБЛИЖЕННЫЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА
Существует множество способов приближенного вычисле-
ния частот и форм собственных колебаний, распространен-
ных в практике динамических расчетов сооружений. Неко-
торые из этих способов приводятся ниже.
1. Формула Дуикерлея используется для определения
приближенного значения первой частоты собственных коле-
баний систем со многими степенями свободы.
Если систему загружать массами поочередно, то соот-
ветственно для каждого случая частота собственных коле-
баний будет
1
р =— ,
3 1/—~
V тр}}
отсюда имеем
—(Ш.58)
Р/
где бз7 — статическое перемещение в точке сосредоточения
массы rjij от приложения единичной силы в точке /.
И?
По формуле Дункерлея влияние всех масс на колебания
системы учитывается путем суммирования значений (III.58),
т. е.
откуда
1
(Ш.59)
Формула Дункерлея (III.59) дает несколько заниженные
результаты, поскольку в ней не учитываются побочные пе-
ремещения бл. Однако точность этих результатов обычно
вполне удовлетворяет практическим требованиям.
2. Метод спектральных функций. С помощью этого
метода определяются верхняя и нижняя границы, в которых
заключено значение квадрата искомой частоты собственных
колебаний т. е.
-----------------------L....—..... (Ш.60)
VBn
При определении низшей частоты свободных колебаний рг
значения Вп и S12 вычисляются по формулам:
Вц = 2 mfiji и Blt— 3 mi 6jj+
/=1 /=1
Н~2| ffliSjn 2 S • Т 1 I >
\ /=1 /=1 /
а при определении частоты р2, соответствующей второй
форме свободных колебаний,
вй=Вн - 4; в22=в1а - 4 • (П1.61)
р? pt
Первая и вторая формы свободных колебаний опреде-
ляются из канонических уравнений (III. 12) после соответ-
ствующей подстановки в них найденных значений р2 и
П4
Расчетное значение частоты принимают обычно средним
из величин, получающихся в правой и левой частях нера-
венства (III. 60). Таким образом, возникает, погрешность,
которая при определении частоты основного тона бывает
Обычно незначительной, но существенно возрастает для бо-
лее высоких форм колебаний, поэтому результаты pj часто
выходят за пределы границ выражения (III. 60).
3. Энергетический метод основан на законе сохранения
энергии, согласно которому сумма потенциальной и кинети-
ческой энергий упругой системы, совершающей свободные
колебания, без учета затухания равна постоянному числу,
т. е.
V+K=const. (III. 62)
Таким образом, когда потенциальная энергия равна нулю,
т. е. в момент, когда система проходит через положе-
ние равновесия, ее кинетическая энергия достигает своего
максимального значения и, наоборот, когда кинетическая
энергия равна нулю, что соответствует крайнему деформи-
рованному положению системы, ее потенциальная энергия
достигает своего максимального значения. Отсюда, учитывая
выражение (III. 62), следует, что
У“кс=Кмакс= const.
(III. 63)
Максимальное значение кинетической энергии системы
при ее колебаниях по i-й главной форме выражается фор-
мулой
(III. 64)
Потенциальная энергия системы может быть представлена
в виде работы внешних сил выражением
|^макс
(III. 65)
где Ptj — силы, деформирующие систему по i-й форме сво-
бодных колебаний;
Ху — амплитуды свободных колебаний по i-й форме.
10 Заказ № IQ
Н5
Подставляя в уравнение (III. 63) значения (III. 64) и
(III. 65), получим
2
Р?=-^--------. (III. 66)
2 ш/4
i - 1
Поскольку значения Pt) и X# неизвестны, в практиче-
ских расчетах они могут задаваться приближенно. При этом,
имея навык в расчете систем на свободные колебания, можно
задаваться формой деформации системы Х$' по характеру
свободных колебаний и-определить силу по формуле
<>=X!?>Q? (III. 67)
где Qj— веса в точках сосредоточения масс.
Затем под действием этих сил можно вычислить переме-
щения в каждой точке системы, которые и будут приняты
за амплитуды свободных колебаний:
Х!Р-=/2 ^Р%\ (III. 68)
где d,t> — перемещение в точке к от действия единичной
силы в точке / (j, к=1, 2, 3, .... п).
Вычисленные Х*Р подставляются в формулу (III. 67) и
определяются значения Р^\ затем с их помощью по фор-
муле (III. 68) находятся ординаты Х*"! и т. д. Такой про-
цесс последовательных приближений продолжается до тех
пор, пока соотношения ординат некоторого предшествую-
щего этапа вычислений (N — 1) — Х^“1) ие будут с удов-
летворительной точностью совпадать с соотношением орди-
нат . . ., Х'квычисленных в последующем этапе (N).
Значения ординат Х*^’ и будут представлять искомую глав-
ную форму колебаний. Подставляя полученные ординаты
в уравнение (III. 66), определим частоту собственных коле-
баний pi.
4. Метод последовательных приближений. Частоты и
формы собственных колебаний могут определяться непосред-
ственно из решения системы канонических уравнений, выра-
жающих условие свободных колебаний системы.
Как известно, на систему при ее свободных колебаниях
действуют силы инерции, максимальные значения которых
в каждой точке по i-й форме колебаний равны р‘-ткХ1к.
следует, что инерционные силы пропорциональны
произведению масс на соответствующие им амплитуды коле-
баний, т. е. mKXiK. Учитывая такое условие, можно перво-
начально задаться формой деформации, .... Х*Р, которая
по возможности соответствовала бы искомой i-й форме де-
формаций, и принять нагрузки на систему, равные,. . ., отуХ*/,>.
При этом воспользуемся приведенным выражением (III. 12),
переписанным в виде
— Хг1—Z7il6uXll-b/72261„Xj24- . . . -|-тл61лХ,-п
Pi
— X;2= wi2d.,.rX';1+Z7i,!<'j;,;,Xi2 r . . . +m„62„X,.„
Pi
(III. 69)
— Xin^m1&nlXh + m^n2Xi2 + • T mrfinnX,r:
Pi
Подставляя заданную нагрузку ткХг®' в правые части
уравнений (III. 69), получим
-Lxb1!= 2 4х<Р= J .
Pi i=l Pt ' = ‘
• .; — Xj,P^ 3 mfinjx^. (III. 70)
Pt / =1
Полагая, как было ранее условлено, что Х;1=1, из вы-
ражений (III. 69) по первому приближению получим значе-
ния частоты р'1) и амплитуд собственных колебаний..., X,-/
С помощью тех же формул, но исходя из амплитуд
только что найденного первого приближения вычисляется вто-
рое приближение, по второму — третье и т. д., пока резуль-
таты последующего этапа (N) не будут с удовлетворитель-
ной точностью совпадать с результатами предыдущего
этапа(Х—1), т. е.
(Л-) _ IN- 1). . vWlvW —
P(l) - Pi > " * ' ’ I “'Л --
=X,^1>/XZT~~1>, . . . (III. 71)
10*
147
В случае удачного задания первоначальной формы де-
формаций системы первый тон свободных колебаний обычно
достаточно точно определяется уже при втором или третьем
приближении. Следует, однако, обратить внимание, что если
в выражение (III.67) подставить первоначальную форму де-
формаций, соответствующую более высокому тону колеба-
ний, чем первый, то все равно в ходе последующих прибли-
жений обычно получаются частота и форма первого тона
колебаний. Таким образом, задача нахождения частот и
форм второго, третьего и более высоких тонов колебаний
значительно усложняется. Это равным обратом относится и
к энергетическому методу. Тем не менее эти затруднения
могут преодолеваться при учете свойства взаимной ортого-
нальности главных форм колебаний. Пользуясь этим свой-
ством, можно понижать порядок канонических уравнений,
выражающих условие свободных колебаний системы [III.1].
В таком случае после очередного понижения порядка систе-
мы уравнений отыскание высшей главной формы выполняется
таким же образом, как при определении формы основного
тона.
5. Способ понижения. Как уже ранее говорилось, усло-
вие взаимной ортогональности форм определяется выраже-
нием (III.10):
2 т,Хг1Х;,=®.
i= 1
Предположим, что амплитуды свободных колебаний по
первой форме определены. Подставим их значения в форму-
лу (III. 10) и выразим перемещение какой-либо массы си-
стемы, например n-й по 1-й форме, через амплитуды других
масс:
Xln=-J-(111.72)
тпл1п /=1
При подстановке выражения (III. 72) в уравнения (III. 69)
количество неизвестных в этих уравнениях уменьшится на
единицу; таким образом, и порядок уравнений (III. 69) тоже
уменьшится на единицу, поэтому одно из уравнений, напри-
мер последнее, можно исключить.
Используя описанный выше способ последовательных
приближений, находят основную частоту и соответствую-
щую ей форму колебаний системы (п — 1)-го порядка, ко-
и»
тораЯ является частотой и формой второго тона собственных
колебаний упругой системы р2 и ... , Хц. Последнее
уравнение п можно использовать для проверки полученных
результатов.
Определив частоты и формы первого и второго тона ко-
лебаний, с помощью выражения (III. 10) составляются два
уравнения:
2иуХ2/Х,7-0. (III. 73)
Из этих уравнений находят выражения амплитуд двух
каких-либо масс, например и Х1п, через амплитуды
других точек.
Подставляя полученные выражения в уравнения (III. 69),
придем к системе уравнений с п —2 неизвестными, так что
два уравнения, например последние, можно исключить,
впоследствии их можно использовать для проверки. Решая
систему из и — 2 уравнений методом последовательных при-
ближений, получим частоту и форму третьего тона колеба-
ний. Таким же образом в случае необходимости можно оп-
ределить частоты и формы любого тона колебаний.
Пользуясь методом последовательных приближений со-
вместно со способом понижения, можно получать результа-
ты с любой требуемой точностью.
6. Метод приведения масс. При проектировании сложных
сооружений в целях упрощения расчетов часто бывает це-
лесообразно заменять исходную систему с большим количе-
ством масс эквивалентной системой с меньшим числом при-
веденных масс.
В основу метода положено условие равенства кинетиче-
ских энергий той и другой систем [III. 3]. Это условие в
случае системы с одной приведенной массой можно запи-
сать в виде
2 I 2
^m(x)Xl(x)dx=^MaXfa, (III. 74)
2 о 2
где т (х) — распределенная масса;
Х( (х) — форма собственных колебаний системы;
Pi — частота собственных колебаний;
Х!л — перемещение системы в точке сосредоточения
приведенной массы Мл.
Из Зтого выражения находим значение Ма;
i
J т (х) X? (.г) dx
М = —-----------------. (III. 75)
&ia
В случае замены системы с распределенными массами
системой с конечным числом приведенных масс намечаются
точки сосредоточения таких масс и, учитывая равенства ки-
нетических энергий систем по формам собственных колеба-
ний, составляется система канонических уравнений: t-я стро-
ка уравнений будет
M}Xij — ^ т(х) X? (x)dx, (III. 76)
J=1 о
где т (х) — распределенная масса;
X,- (х) — i-я форма свободных колебаний системы;
. . . , Mj, ... — приведенные массы;
XtJ, ... — перемещения в точках сосредоточения
масс по i-й форме колебаний.
Из уравнения (III. 76) находят значения приведенных
масс Mj. Таким же способом производят замену исходной
системы с большим числом сосредоточенных масс системой
с меныпим числом масс.
§ III. 6. ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ
СЛОЖНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ
Как уже отмечалось, при расчете сооружений на дейст-
вие сейсмических сил пользуются обычно расчетной схемой
в виде консольной системы с распределением по высоте масс
и жесткостей.
Частоты и формы собственных колебаний таких систем
можно определять с помощью изложенных ранее методов.
Поскольку такие системы являются относительно простыми,
при их расчете быстро приобретается определенный практи-
ческий навык, значительно облегчающий задачу. Кроме того-
для некоторых конкретных типов консольных систем суще-
ствуют вспомогательные формулы или таблицы, позволяю-
щие прийти сразу к конечным результатам.
150
Наряду с указанными выше тинами конструкций как в
промышленном, так и в гражданском строительстве нередка
встречаются значительно более сложные сооружения, которые
составлены из ряда консольных систем, соединенных связями
в виде перекрытий или других элементов (рис. Ш.6). Ра-
счет таких систем представляет весьма трудоемкую задачу,
в то время как расчет консольных систем по отдельности
намного проще. В связи с этим представляется удобным
Рис. III. 6. Сооружения со сложными конструктивными схе-
мами:
а—здание ГРЭС; б — здание предприятия химической промышленности;
в — здание дворца национального конгресса (г. Бразилиа)
при расчете сложной системы в целом в качестве исходных
параметров применять вычисленные предварительно значения
собственных частот и форм консольных систем, составляю-
щих сложную систему.
1. Основные положения по расчету. Как известно, если
разрезать какой-либо элемент системы, совершающей уста-
новившиеся колебания с частотой о>, то в плоскости сече-
ния следует приложить равные и противоположно направлен-
ные силы, действующие по гармоническому закону с часто-
той ш [III. 2], [III. 101.
При использовании этого приема расчет подразделяется
на два основных этапа:
М 1) сложная система путем рассечения связей расчленя-
ется на отдельные консольные системы. С помощью методов,
151
более удобных в соответствующих конкретных случаях, оп-
ределяются частоты и формы собственных колебаний для
каждой консольной системы по отдельности;
2) в плоскостях сечений связей, соединяющих консоль-
ные системы, прикладываются равные и противоположно
Рис. III. 8. Вы-
нужденные колеба-
ния системы от при-
ложения сил Pj и
моментов Mj по гар-
моническому закону
sin tot
направленные силы (рис. III. 7,6), дей-
ствующие по гармоническому закону
с частотой о>. Затем находятся выраже-
ния перемещений консольных систем от
действия приложенных сил. Эти переме-
щения выражаются с помощью ранее
вычисленных значений собственных частот
и форм. Учитывая условие равенства
перемещений консольных систем, в точ-
ках сечения связей составляются урав-
нения, с помощью которых определяются
собственные частоты и формы сложной
системы в целом.
При этом выражение перемещений уп-
ругой консольной системы, которая совер-
шает установившиеся вынужденные коле-
бания от приложенных сил, действующих
по гармоническому закону с частотой
m, RxSintof, sin tot, . . . , sin tof,
можно представить в виде суммы пере-
мещений по формам собственных коле-
баний системы:
152
где р, - частота собственных колебаний систе-
мы по г'-й главной форме;
... , Rj, ... , Rr/ — силы и моменты, приложенные к си-
стеме, действующие по гармоническо-
му закону с частотой <»;
— статическое перемещение системы по
г-й форме собственных колебаний в
точке к от действия Rj=l, приложен-
ной в точке к.
Для системы, совершающей только поступательные го-
ризонтальные перемещения (рнс. Ш. 7),
Р? 2 mjxb + т (-v)X W dx
V=1 b
(Ш.78)
pfRi W
то же, совместно с крутильными перемещениями в плане
(см. рис. III, 8),
где mj, т (х) — сосредоточенные и распределенные мас-
сы системы;
Ху, %, • • •, X», — ординаты поступательных и угловых
..., X (*), Ф/ (х) перемещений по i-й форме собствен-
ных колебаний;
(х), (х, <р) — вторые сомножители в знаменателях
выражений;
®;, 6 (х) — физические моменты инерции сосредо-
точенных и распределенных масс си-
стемы относительно центров тяжести.
Йри определении угловых перемещений системы и учете
крутящих моментов в числитель выражения (III. 79) под-
ставляются соответствующие ординаты угловых деформаций
$iK, Ф/Л •
2. Расчет сложных систем при одновременном и последо-
вательном учете влияния связей. Рассмотрим сложное со-
оружение, расчетная схема которого показана на рис. III. 7.
Это сооружение составлено из систем v и w, которые со-
единены друг с другом связями. Частоты и формы свобод-
ных колебаний систем v и w известны.
Для определения частот и форм свободных колебаний
сложной системы разрежем связи и приложим в плоскостях
сечений равные и противоположно направленные силы, дей-
ствующие по гармоническому закону с частотой ю (см.
рис. III.7,б) — P1sin(of, PjSinco/, —P3sin®Z, . . . , — Р<; sint»z,
Pq Sin tilt.
Эти силы равны упругим реакциям, возникающим при
деформациях соответствующих связей, т. е.
P1sinco/=^1(y0i — уШ|); P2sin<ot=k2(yvli~ ушП); ...
PqSmti>t=kl](ywl--ymi), (III. 80)
где уяу, у.^ — перемещения точек системы » и ш, примы-
кающих к связям;
fy —жесткости связей.
Выразив с помощью формулы (III. 77) перемещения то-
чек систем v и ш, соединенных связями, получим систему
из q канонических уравнений; h-я строка уравнений запи-
сывается так:
,,2 Л® \ п
ItSLJiL Р.+ А.=о, (Ш.81)
®2/ kl1
где pwr — соответственно к-я и r-я частоты собствен-
ных колебаний систем v и w,
^xhj, S^/—соответственно перемещение в точке vh си-
стемы v от единичной силы, приложенной в
точке с/ по ее к-й главной форме, и переме-
щение в точке «й от единичной силы в точ-
ке wj системы w по ее r-й главной форме.
154
Решая систему уравнений (Ш. 81), определяем частоты
собственных колебаний сложной системы ®,- н соответствую-
щие каждой частоте силы . . . , Pijt . . . При этом одну
из сил, например Р,ъ удобно принять равной единице, а
остальные представить в виде отношения к Р£1.
Подставляя затем ш,- и ... , Ptl, ... в формулу (III.77),
находим перемещения уц точек систем v и w, которые яв-
ляются амплитудами собственных колебаний сложной систе-
мы по главной форме г.
Таким же образом выполняется расчет сложных систем,
составленных нз произвольного количества более простых.
Причем, когда в системе наряду с поступательными необ-
ходимо учитывать и крутильные колебания, в точках разре-
зания связей прикладываются не только силы, но и соответ-
ствующие моменты, от действия которых с помощью фор-
мулы (III.79) наряду с поступательными учитываются и
угловые перемещения.
При расчете сложных систем, составленных из большого
числа систем, которые соединены друг с другом большим
количеством связей, приходится решать канонические урав-
нения высоких порядков. Чтобы избежать таких сложных
расчетов, влияние связей на колебания сложной системы
можно учитывать последовательно, т. е. вначале рассчитать
сложную систему с одной связью, затем, используя вычи-
сленные при этом характеристики, наложить вторую связь
и т. д. Таким образом, на каждом этапе расчета приходит-
ся решать лишь одно частотное уравнение.
Формулы, необходимые для такого расчета, получаются
из выражений (III. 77), (III. 81).
Частоты собственных колебаний <0[Z системы, составлен-
ной из v и w систем, соединенных одной связью, находятся
из уравнения
у , у Р2Л , 1 (Ш82)
p20r - plK- <4 T *i
r=l x=l
где p.„, pWK — собственные частоты системы v и w соответ-
ственно по формам гик;
б°п, &кп — перемещения по формам г и к систем v и w
соответственно в точках vl и wl от прило-
женных в них единичных сил;
п, т~ количество степеней свободы соответственно
систем v и w.
155
Амплитуды по формам свободных колебаний сложной
системы с одной связью определяются по формулам:
/ J 2 2 * X ’
y(D
9 2
Xfiwh
(Ш.83)
где Х%, Х^, . . . — искомые амплитуды по i-й форме
сложной системы;
Хп), XKvlh, ... — амплитуды свободных колебаний си-
стем v и w по главным формам.
Пользуясь выражением (III .77), получим уравнение частот
для сложной системы, составленной из систем v и w, ко-
торые соединяют Л связей:
1
kh
п4-т
£=1
АЛ-У-1
2 9
®Л-и-
=0,
(III. 84)
где ®л_ 1г —частота собственных колебаний по i-й форме
системы с h — 1 связями;
kh — жесткость связи й;
А/л-1 = ’ j 2/Uh-u (х7);
Хы~1\ Xjrt *’ — амплитуды собственных колебаний системы
с h — 1 связями по i-й форме.
Из уравнения (III. 84) определяют собственные частоты
системы с Л связями toftr Амплитуды собственных колеба-
ний такой системы вычисляют по формуле
Вычисляемые на каждом этапе расчета амплитуды по
главным формам для удобства расчетов обычно делятся на
амплитуду одной из точек системы соответствующей формы
колебаний. Формулы (III. §2) — (III. 85), как это видно,
имеют простую алгебраическую структуру, рекуррентны и
удобны для автоматизации расчетов на ЭЦВМ.
156
При расчетах сложных систем представляется целесооб-
разным в консольных системах, составляющих сложную,
делать приведение масс к меньшему количеству, как этс
показано в § III. 5, п. 6.
3. Определение частот и форм собственных колебаний
системы с «дополнительными»
нии промышленных зданий и
сооружений часто встречаются
системы, у которых при от-
делении некоторых масс полу-
чается система, собственные
частоты и формы которой
уже известны. Выделенные
массы будем условно называть
«дополнительными» [III. 5].
При расчете таких систем
ииерциоииые силы от «допол-
нительных» масс можно рас-
сматривать как внешнюю воз-
мущающую нагрузку.'
Рассмотрим систему с
«дополнительными» массами
массами. При проектирова-
Рис. Ш. 9. [Система с «до-
полнительными» массами
(рис. III. 9). Инерционные силы
при перемещении этих масс будут
Я” =—М1у1=<а2.'И1у1 sin (at; Rl = —Мгуг=
=(ЛИ., у, sin (at, . . . = — M„y„=(ЛИ у sin (at,
(III. 86)
где Mj — «дополнительные» массы;
У1 — амплитуды перемещений системы.
С помощью формулы (Ш. 77) составим выражения для
перемещений в точках присоединения масс от действия сил
(III. 86). В результате получим систему уравнений, к-я стро-
ка которой будет
Ч п
pj /Ы—1
/=1 >=1
Отсюда определяются частоты системы с «дополнитель-
ными» массами и соответствующие им амплитуды сво-
бодных колебаний yrj в точках присоединения масс.
157
Амплитуды системы в других точках находятся с по-
мощью формулы
(III. 88)
В выражениях (III. 87), (III. 88) обозначено:
biiK=XijXihlPiUt (xj);
— перемещение системы по i-й форме
соответственно в точках h и е от
единичной силы в точке /;
Pj — i-я собственная частота системы;
Xij, Xih, Xte — амплитуды свободных колебаний по
t-й форме (все приведенные обозна-
чения относятся к системе без до-
полнительных масс).
Выведенные формулы (III. 87), (III. 88) равным образом
можно применять и в расчете систем при последовательном
присоединении масс.
ЛИТЕРАТУРА
Ш. 1. Аронопольский И. С. Определение частот и форм
собственных колебаний систем с дискретными массами. «Строительная
механика и расчет сооружений», 1966, № 3.
Ш.2 Безухов Н. И. Некоторые обобщения методов строи-
тельной механики в динамике сооружений. Исследования по теории со-
оружений. Сб. № 3, 1939.
Ш.З Бернштейн С. А. Основы динамики сооружений.
Стройиздат, 1941.
Ш.4. Бородин Л. А. Определение собственных частот и
форм сложных стержневых систем. «Строительная механика и расчет
сооружений», 1965, № 6.
Ш.5. Бородин Л. А. Расчет сложных промышленных соору-
жений на свободные колебания. Строительное проектирование промыш-
ленных предприятий, 1968, № 2.
Ш.6. Демидович Б. И., Марон П. А. Основы вычисли-
тельной математики. Физматгиз, 1963.
Ш.7. Корчинский И. Л., Бородин Л. А. Частоты и
формы свободных колебаний сложных конструктивных систем. Известия
высших учебных заведений, серия «Строительство и архитектура», 1965,
№ 8.
Ш.8. Корчинский И. Л. Вибрации каменных зданий, вызы-
ваемые вибрацией грунта. Строительная промышленность, 1950, № 6.
Ш.9. Преображенский В. С. Свободные крутильно-сдви-
говые колебания зданий. Сб. «Сейсмостойкость промышленных зданий
и инженерных сооружений». Госстройиздат, 1962.
llt.W. Рабинович И. М. Линейные колебания СлойноЙ
стержневой системы с конечным числом степенен свободы и колебания
ее элементов. Исследования по теории сооружений, сб. № 11. Гос-
стройиздат, 1962.
III. 11. Сехниашвили Э. А. Инженерный метод расчета
упругих систем на свободные колебания. Тбилиси, 1960.
III. 12. Снитко Н. К. Динамика сооружений. Госстоойпздат,
1960.
III. 13. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.
Физматгиз, 1967.
ГЛАВА IV
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
§ IV. 1. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ
ПРИ НЕМНОГОЧИСЛЕННЫХ ПОВТОРНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ
Прочность строительных материалов и конструкций
зависит не только от их физических свойств, но во многом
определяется теми условиями, в которых они находятся
при эксплуатационных нагрузках. В условиях землетря-
сений прочностные характеристики материалов, естест-
венно, будут в большей степени определяться особенно-
стями самой сейсмической нагрузки.
Одной из таких особенностей, характерной для всякого
землетрясения, является кратковременность действия на-
грузки, т. е. сравнительно малое количество циклов ее по-
вторения.
Другим фактором, имеющим большое значение для ра-
боты строительных конструкций и материалов, является
частота нагрузки.
Как показывают многочисленные экспериментальные
исследования, оказывается, что независимо от частот внеш-
него воздействия сооружения обычно колеблются с часто-
той, отвечающей частоте их собственных колебаний. Пе-
риоды же свободных колебаний большинства зданий и со-
оружений составляют около 0,1—2,0 сек и, следовательно,
частота динамической нагрузки, испытываемой сооруже-
нием в условиях землетрясений, будет находиться в основ-
ном в пределах 0,5—10 гц.
Анализ акселерограмм позволяет выявить еще одну
особенность, характерную для любого землетрясения.
Из рассмотрения записи акселерограмм видно, что наряду
с более или менее устойчивым значением амплитуд дина-
мической нагрузки встречаются и отдельные «пиковые»
циклы, в несколько раз превышающие средние значения.
1«0
На рис. 1. 10 представлена акселерограмма землетрясе-
ния, на которой ясно видны перегрузочные циклы.
Обработка акселерограмм показывает, что 5—10% от
общего числа циклов колебаний превосходят средние зна-
чения ускорений в два п более раз.
Кроме того, рассматривая несущую способность кон-
струкций и материалов, следует иметь в виду, что сильное
землетрясение — явление относительно редкое, поэтому
обеспечение эксплуатационной полноценности объектов
после землетрясения представляется экономически неце-
лесообразным, так как срок службы таких зданий может
быть меньше периода повторяемости сильных землетрясе-
ний. Поэтому в сейсмостойком строительстве не ставится
требование обеспечения полной сохранности и годности
к дальнейшей эксплуатации зданий, перенесших землетря-
сения; главное — обеспечить безопасность людей и
сохранность наиболее ценного оборудования. Такое
требование определяет понятие предельного состояния
конструкции; в конструкциях можно допустить любые
деформации, которые,.однако, не приводят к обрушению.
В этих условиях предельная несущая способность
конструкций может определяться только предельными проч-
ностными характеристиками материалов. Например, не-
сущая способность железобетонных конструкций не долж-
на ограничиваться моментом появления в арматуре напря-
жений, соответствующих пределу текучести арматурной
стали, оиа должна определяться ее пределом прочности,
что, естественно, приводит к существенному увеличению
несущей способности.
Как отмечалось, несущая способность стали, бетона,
железобетона и других материалов в условиях сейсмиче-
ских воздействий определяется, в основном, динамиче-
ским характером нагрузки при сравнительно небольшом
количестве циклов ее действия. При этом прочностные ха-
рактеристики, естественно, будут отличаться как от проч-
ности при однократном быстром нагружении (ударе), так
и от прочности при большом, исчисляемом миллионами
циклов, числе нагружений (усталостной прочности). По-
скольку, однако, прочность материалов в области немно-
гочисленных повторных нагружений в известной степени
связана и с их ударной и с усталостной прочностью, оста-
новимся иа более общей характеристике несущей способ-
ности материалов при различных видах загружеиия.
11 Заказ № 10 1*1
Для примера рассмотрим основной строительный ма-
териал — сталь. Если стальной образец испытать на рас-
тяжение, то по результатам эксперимента можно уста-
новить его основные прочностные и деформативные харак-
теристики (предел текучести, предел прочности, модуль
упругости и т. д.). Однако эти величины носят в достаточ-
ной степени условный характер, в чем нетрудно убедиться,
испытав тот же образец с иной скоростью нагружения.
Оказывается, что при уменьшении скорости нагружения
значения прочностных характеристик также уменьшают-
ся, при увеличении скорости — возрастают*.
Исследования стали показали, что ударная прочность
на 20—40% выше статической, а предел текучести при
ударе возрастает по сравнению со статическими испыта-
ниями на 30—60% [IV. 4]. Следует отметить, что мягкие
стали, обладающие большими пластическими свойствами,
обнаруживают значительно большее увеличение прочност-
ных характеристик, чем хрупкие.
Увеличение прочностных характеристик с изменением
скорости загружения наблюдается и у других строитель-
ных материалов, например у бетона, алюминия, дерева.
Ударная прочность алюминиевых сплавов на 20—30% вы-
ше статического предела прочности [IV. 4; 6]. По данным
авторов работы [IV. 6], прочность бетона на сжатие при
ударе оказывается выше 7?п-п, причем это превышение в за-
висимости от скорости нагружения колеблется в диапазоне
от 10 до 85%. Ударная прочность древесины при изгибе,
по данным Е. М. Знаменского [IV. 6], на 10—75% выше
своего статического значения.
Несмотря на то, что в настоящее время зависимость
между прочностью материалов и скоростью нагружения
еще не установлена, из приведенных данных очевидно,
что прочностные характеристики строительных материа-
лов увеличиваются с ростом скорости приложения на-
грузки.
Рассмотрим, каким образом прочностные характери-
стики строительных материалов зависят от повторности
приложения нагрузки. Опытами установлено, что если
материал подвергать действию нагрузки, величина кото-
рой насколько меньше статической разрушающей, то после
некоторого числа повторений нагрузка вызывает разруше-
♦ См. § 11.11.
162
ние этого материала. Если затем уменьшить величину на-
грузки, то для разрушения такого же образца уже потре-
буется большее количество циклов. При уменьшении на-
грузки до определенного предела окажется возможным
загружать образец бесконечное количество раз без раз-
рушения. Эта характеристика материала носит название
предела усталости или выносливости*.
Практически пределом выносливости принято считать
максимальное напряжение, которое материал выдержи-
вает в количестве 5 • 10е илн 10’ циклов.
Исследования усталостной прочности стали, бетона, же-
лезобетона и других строительных материалов были прове-
дены многими авторами. По данным этих исследований, ве-
личина предела выносливости для стали составляет около
О,57?п.п (п=6-106 и р=0), для бетона на сжатие — пример-
но 0,5-j-0,6J?n<n (я—2-10й и е=0). Для железобетонных
элементов предел выносливости зависит от процента арми-
рования и колеблется в пределах от 0,4 до С),6/?п-п.
Следует отметить, что усталостная прочность материалов
зависит от целого ряда факторов: от вида напряженного состо-
яния, пределов изменения напряжений при каждом цикле дина-
мической нагрузки (коэффициента асимметрии 2=<тмин/<тмакс),
скорости загружения, режима изменения амплитуд напряже-
ний и др., останавливаться на которых в данном случае не
представляется возможным **.
Перейдем к рассмотрению прочностных характеристик
строительных материалов в области ограниченной уста-
лости, что, как указывалось, имеет непосредственное от-
ношение к несущей способности при сейсмических нагру-
жениях.
Исследованиям прочности стали, бетона, железобетона,
алюминия в области немногочисленных повторных нагру-
жений в последнее время уделяется большое внимание.
Было установлено, что в -этой области на прочность и де-
формативность строительных материалов оказывают влия-
ние как скорость приложения нагрузки, что ведет к увели-
чению прочностных характеристик материалов, так н по-
вторность динамического воздействия, что снижает несу-
* Эту величину принято называть также «абсолютным» пределом
выносливости в отличие от величины «ограниченного» предела выносли-
вости, который характеризует прочность материала при некотором огра-
ниченном числе загружений.
** Эти вопросы подробно рассмотрены в работе [IV. 6].
11*
163
цую способность Существенное влияние на снижение
1рочностных показателен конструктивных элементов ока
ывают также «перегрузочные» циклы, имеющие место,
гак это уже было отмечено, при землетрясениях
Изучению несущей способности материалов (стали, алю
«иния и бетона) и простейших конструкций (балок и стоек)
три немногочисленных повторных нагружениях был посвя
цен ряд работ, проводившихся группой исследователей —
3 С Бердыевой, Г В Беченевои и В А Ржевским
юд руководством И Л Корчинского
Рис IV I Прочность стати при повторном нагружении
О—опыты Г В Беченевой >—опыты Б Н Дучинского [IV 6]
Г В Беченевои [IV 6] проводились опыты на цент
ральное нагружение (для стали и алюминия — на растя
жение, для бетона — на сжатие) со скоростью 300 циклов
в 1 мин, что отвечает скорости нагружения строительных
конструкций при сейсмических воздействиях. Исследова-
лись образцы из стали класса А I, алюминиевого сплава
АМг/к61 и бетона марки 200 Испытания проводились
на одисстороннюю динамическую нагрузку при коэффи-
циенте асимметрии цикла причем значение макси-
мальной нагрузки выбиралось из расчета, чтобы образец
дд разрушения выдерживал не более 1000 циклов нагруже
ний На рис IV. 1 приведены результаты экспериментов
144
со сталью, на рис IV 2 — с алюминием, и на рис IV 3 —
с бетоном
В результате исследовании удалось установить, что
Рис IV 2 Прочность члюминиевых сливов при повторном нагру
жении
О — сплав АМг/кбI ♦—-сплав 6061—Тб
нагружений для исследуемых материалов имеет прямо
линейный характер и может быть выражена уравнениями
для стали
o„=Rn „(1,34- 0,13 lg n), (IV 1)
для алюминия
<тя=/?п п(1,41 — 0,115 Ign), (IV 2)
для бетона
<т„=Яп „(1,15-0,09Ign) (IV 3)
Таким образом, прочность стали, алюминия и бетона
при сравнительно небольшом числе повторных нагруже
ний (до 80—100 циклов) в ряде случаев превышает
статический предел прочности, а при однократном нагру
жении (п= 1) это превышение становится весьма значитель
ным (для стали А 1—30%, для алюминиевого сплава
АМг/к61— 40% и для бетона марки 200— 15%), т е
скорость нагружения существенно влияет на прочностные
характеристики материалов
Следует отметить, что приведенные результаты вполне
удовлетворительно сходятся с данными других исследо-
вателей, занимавшихся вопросами прочности стали и бе-
тона при повторных нагрузках (см. рис. IV. 1—IV. 3).
Исследования несущей способности балок из обычного
и предварительно напряженного железобетона, армиро-
ванного сталями классов A-I, А-Шв и A-IV, при различ-
Рис. IV. 3. Прочность бетона при повторном нагружении:
О— опыты Г. В. Беченевой; • — опыты Дж. Антрима и Дж. Лонглика; А — опы-
ты Н. С. Карпухина [IV. 6]
ном содержании арматуры проводились В. А. Ржевским
и Р. С. Бердыевой. При этом величина относительного
удлинения при разрыве составляла: для стали класса
A-I — около 25%, классов А-Шв и A-IV — 6%.
В работе [IV. 7] описаны исследования железобетон-
ных балок, выполненных из арматуры классов A-I и А-Шв
при среднем проценте армирования (р= 1,0-5-1,7%). Кроме
того, для выявления влияния процента армирования на
поведение железобетонных элементов при сейсмических
нагрузках исследовались образцы с малым процентом ар-
мирования (ц=0,2-5-0,3%). Эти последние испытания про-
водились Р. С. Бердыевой [IV. 1].
Поскольку железобетон в настоящее время является
одним из основных строительных материалов, остановим-
ся на этих исследованиях более подробно.
Испытывались балки следующих типов.
1. Образцы со средним процентом армирования:
а) тип I — образцы, армированные сталью класса A-I
((1=1,7%);
б) тип II — предварительно напряженные балки, ар-
мированные сталью класса А-Шв. Величина напряже-
ния к моменту испытания составляла примерно 0,5 <тв;
А-Шв, |Л=1,0%)
в) тип III — образцы, аналогичные второму типу, но
без предварительного напряжения. Для балок II и III ти-
пов (1—1,0%.
2. Образцы с малым процентом армирования:
а) тип I — балки с арматурой класса A-I;
б) тип II—образцы, армированные сталью класса
А-Шв;
в) тип III — предварительно напряженные балки с
арматурой класса А-Шв.
Процент армирования для балок типа I составлял 0,3%;
для типа II и 111-0,21%. Величина напряжения в лред-
напряженных образцах к моменту испытания составляла
0,5:0,6 <тв.
Все образцы изготовлялись из бетона марки 300. Испы-
тания велись иа динамическую нагрузку с положительным
167
асимметричным циклом при да0,25 с постоянной ампли-
тудой изменения пределов нагрузки, а также на динами-
ческую нагрузку с перегрузками. Перегрузочные циклы
выбирались с таким расчетом, чтобы их величина, оцени-
ваемая по энергии, в 2—3 раза превышала энергию обыч-
ных циклов пульсирующей нагрузки. Частота нагрузки
принималась в пределах 0,5—1,5 гц, что, как указывалось
выше, находится в пределах скорости, отвечающих ско-
ростям сейсмических нагрузок.
Результаты экспериментов с образцами первой группы
показаны на рис. IV. 4.
В результате проведенных исследований устанавлива-
лась зависимость прочности образцов от количества циклов
динамической нагрузки.
Корреляционные зависимости имеют вид:
а) для образцов со средним процентом армирования
тип I РП=РП-П(1,16 — 0,09 lgn); (IV. 4)
тип II РЛ=РП.П (1,03-0,04 lgn); (IV. 5)
тип III РП=РП1П (1,05 — 0,05 lg n); (IV. 6)
б) для образцов с малым процентом армирования *
тип 1 РЛ=РП-П(1,19 — 0,11 Ign); (IV.7)
тип II Р„=РП.П (1,08-0,10 lg n); (IV. 8)
тип III Р„=РП.П (1,11 -0,09 lg n). (IV. 9)
Как видно из рис. IV. 4 и уравнений (IV. 4)—(IV. 9),
для железобетонных образцов всех типов, так же как для
стали и бетона, зависимость между прочностью и логариф-
мом числа нагружений хорошо подчиняется линейной за-
висимости. Оказалось, что прочность железобетонных
элементов в1 ряде случаев может быть выше статического
предела прочности Рп>п. В то же время динамическая на-
грузка оказывает различное влияние на прочность железо-
бетонных образцов. Если у балок, армированных сталью
класса A-I (относительное удлинение при разрыве бяа25%),
наблюдается заметное повышение прочности при динами-
* Приводимые данные несколько отличаются от опубликованных в
работе [IV. 1], так как при последующей проверке были обнаружены
неточности.
168
ческом нагружении по сравнению с прочностью, опреде-
ленной статическим путем (в пределах 15—20%), то у ба-
лок, армированных сталью класса А-Шв (обладающих ма-
лой пластичностью, 6^6%), это повышение проявляется
в меньшей степени и составляет лишь 3—10% .
Сопоставляя уравнения зависимости прочности иссле-
дуемых образцов от количества циклов динамической
Рис. IV. 5. Снижение прочности образцов при
перегрузках:
О—обоазцы со сталью А-1; • — образцы со сталью
А-Шв
нагрузки для предварительно напряженных образцов и
аналогичных им, но без предварительного напряжения,
можно заметить, что эти зависимости практически одина-
ковы, т. е. предварительное напряжение не оказывает
влияния на прочность железобетонных элементов, работа-
ющих в области немногочисленных повторных нагружении.
Сравнивая прочностные характеристики образцов, вы-
полненных из одинаковых сталей, но с различным содер-
жанием арматуры, видно, что образцы с малым процентом
армирования лучше ведут себя при динамических нагруз-
ках, однако разница эта незначительна и практически
мало ощутима.
Как уже указывалось, для установления влияния пе-
регрузочных циклов на прочность железобетонных балок
часть образцов испытывалась динамической нагрузкой
с перегрузками. Влияние перегрузок на несущую способ-
ность образцов определялось по объему работы, затрачен-
ной на разрушение во время «пиковых» циклов. Оказалось,
169
что снижение прочности железобетонных элементов линей-
но зависит от количества энергии перегрузочных циклов.
Энергия перегрузочных циклов оценивалась коэффициен-
том перегрузки «пер, равным отношению энергии перегру-
зочных W'nep циклов к энергии, затраченной на разруше-
ние образца при всех циклах нагрузки IFo6ni. Оказалось,
что перегрузки по-разному влияют на снижение прочности
испытанных образцов. Прочность образцов, армирован-
Рис. IV. 6. Схема зависимости
о„ — 1g п для определения <тп
примера на
IV. 5 приведены
рассматривать
перегрузок в
ных сталью класса А-Шв,
уменьшается примерно в
1,5 раза интенсивнее, чем
железобетонных элемен-
тов, армированных сталью
A-I. Для
рис.
результаты испытаний об-
разцов, получивших пере-
грузки.
Если
действие
объеме, обычном для земле-
трясений, то количество
энергии перегрузочных
циклов может составить 60—70% всей энергии, сообщае-
мой конструкции. В этом случае прочность железобетон-
ных конструкций, армированных сталью A-I, составит
я=0,8 Рп, а конструкций из арматуры А-Шв — 0,7 Рп.
Из этих данных видно, что материал по-разному ведет се-
бя при пиковых нагрузках и с этим фактом необходимо
считаться при проектировании. Особенно опасны пере-
грузки для элементов, армированных сталями с ограни-
ченными пластическими свойствами.
Таким образом, рассмотрение поведения стали, алюми-
ния, бетона и железобетона прн нагрузках типа сейсмиче-
ских позволяет сделать вывод, что скорость нагружения
существенно влияет на их прочность не только при одно-
кратном, но и при циклическом нагружении. Необходимо
также считаться с возможностью снижения прочностных
характеристик этих материалов при действии отдельных
«пиковых» циклов.
Какой же величиной прочности материалов следует
пользоваться при расчете на сейсмические нагрузки? Учи-
тывая изложенное, при рещении этого вопроса будем нс-
170
ходить из предположения, высказанного в 1958 г. И. Л. Кор-
чинским, что вплоть до области абсолютной усталости за-
висимость между прочностью материала и логарифмом
числа нагружений имеет линейный характер.
На рис. IV. 6 показан график, с помощью которого
можно определить прочность материала для любого числа
циклов нагружения. Действительно, зная величину проч-
ности при однократном нагружении R, предел выносли-
вости аг и количество циклов, отвечающих пределу вынос-
ливости, z, значение прочности материала при заданном
числе нагружений будет равно (из подобия треугольников
асе и ecd):
—fe— (IV Ю)
а„ —igz-lg/z
и, следовательно,
..’g.г-=.lgg- (IV. И)
lg z
или
оп=Я-^-(/?-ог). (IV. Ila)
lg г
Число циклов нагружений, отвечающих пределу устало-
сти, хотя и различно для разных материалов, однако для
определения <зп может быть принято одинаковым н равным
2-10s циклов.
Таким образом, для вычисления о,, необходимо знать
величины R и п. Выше отмечалось, что прочность при од-
нократном загружении Д зависит от скорости нагружения
и может быть выражена в долях от предела прочности 7?п-п:
R=CvR„.m
где Со — коэффициент, зависящий от скорости нагружения.
Принимаем во внимание, что не является величиной по-
стоянной, а зависит от интервала изменения напряжений
материала в пределах цикла загружения н может быть вы-
ражено:
а2=уЯп.п, (IV. 12)
г
где у=—------------коэффициент снижения прочности ма-
а _ j териала при многократном действии
Цмакс повторной нагрузки;
171
а и b~ коэффициенты, величины которых мо-
гут быть приняты по рекомендациям
работы (IV.6I.
Запишем выражение (IV. На) в виде
п [1 - {1------А_\1. (IV. 13)
L 1g z \ а — bQ /]
По формуле (IV. 13) может быть найдена прочность ма-
териала при любом числе повторений нагрузки п и любом
значении коэффициента асимметрии Q.
Относительно назначения числа нагружений, имеющих
место при действии сейсмической нагрузки, можно сказать
следующее. В настоящее время общепринятым считается,
что количество циклов нагрузки при землетрясении нахо-
дится в пределах до 1000 нагружений. Однако, как пока-
зали результаты обработки ряда акселерограмм реаль-
ных землетрясений, количество повторений нагрузки (су-
щественной интенсивности) ни в одном случае не превы-
шало 100 циклов, а для большинства землетрясений со-
ставляло 40—50 циклов. Учитывая сказанное, нам кажет-
ся допустимым в качестве исходной предпосылки принять
количество нагружений при сейсмических воздействиях
в пределах до 100—200 циклов.
Поэтому в дальнейшем при определении несущей спо-
собности строительных материалов, работающих в усло-
виях сейсмической нагрузки, будем исходить нз предпо-
ложения, что число повторных циклов находится в преде-
лах 100—200 нагружений.
Таким образом, приняв Я==Су?ПЛ1, z 2-10fi, пользуясь
формулой (IV. 13), найдем значения прочностных характери-
стик материалов для п=100 и 200 циклов повторения на-
грузки.
Судя по формуле (IV. 13), величины <зп зависят от ко-
эффициента асимметрии р. Однако дифференцировать проч-
ностные характеристики материалов в зависимости от q,
по-видимому, целесообразно лишь в случаях, когда вели-
чины усилий, возникающих в конструкциях, могут быте
определены достаточно точно. В нашем же случае имеется
в виду дать общую, поправку для расчета всех конструкций,
работающих в условиях землетрясения. Поэтому здесь не-
обходимо ориентироваться на одно, наиболее характерное
для.каждого типа конструкций, значение коэффициента асим-
метрии цикла р. Например/ при проектировании стальных
й железобетонных конструкций, видимо, правильно бу-
дет ориентироваться на промежуточный случай, когда
^Мин/^макс = 0'
Учитывая изложенные соображения, перейдем к назна-
чению расчетных, сопротивлений строительных материалов
при сейсмических'нагрузках.
В работе [IV. 61 на основе обработки многочисленных
материалов экспериментальных исследований приводятся ре-
комендации по назначению коэффициентов Cv, а и Ь. Так,
для стальных конструкций рекомендуется принимать Со=1,3;
а=2,5; 6—1,5. Тогда, имея в виду, что Q=0,
а100=1,з[1 - - -Ц|l,05Rt,n;
L О \ ,01J
(IV. 14)
^200 l,02/l?n.n-
Используя н дальше рекомендации авторов работы
[IV. 6J по определению С,,. а и Ъ и пользуясь формулой
(IV. 13), получаем значения расчетных сопротивлений дру-
гих строительных материалов:
алюминиевые конструкции
^100 1 ЛО^п.п»
^200“ 1 .0ВД„.п,
бетонные конструкции
Ojloo—0,91/?п п,
<т200 0,89/?ПГ1.
железобетонные конструкции
<>|(|() 0,90RnJ1,
стгоо=0,85/?п-п;
(IV. 15)
(IV. 16)
(IV. 17)
Для материалов, несущая способность которых устанав-
ливается в зависимости от их пределов прочности (бетон,
кирпичная кладка), при переходе к практическим расчетам
требуется значения п заменить величиной их расчетных
сопротивлений. Для материалов, несущая способность кото-
рых определяется пределом текучести о, (сталь) или вели-
чиной длительного сопротивления 7?Лл (дерево), необходимо
несколько преобразовать полученные выражения, учитывая
соотношения 7?п.п/от или R„.n/RM.
173
для стальных конструкций, у которых значеййе R„.„/or
составляет около 1,5, будем иметь сгя= 1,6стт. ^арматурных
сортов сталей это отношение колеблется в пределах от 1,1
до 1,6 и поэтому для арматуры в железобетонных конст-
рукциях ст,, ,2 1,6ст,.
При решении вопроса о нормировании несущей способ-
ности конструкций применительно к условиям сейсмиче-
ских воздействий желательно приведенные формулы вы-
разить через коэффициенты условий работы. При этом не-
обходимо учитывать, что при землетрясении вероятность
совпадения максимальной возможной нагрузки с макси-
мально возможными отклонениями (в сторону снижения)
прочности материалов будет мало вероятной. Кроме того,
в условиях сейсмических воздействий допустимо появле-
ние некоторых повреждений конструкций, которые, одна-
ко, не несут опасности для жизни людей. В связи с этим
правильным будет внести разные поправки к формулам
(IV. 14) — (IV. 17) в зависимости от материала. Так, для
стальных и алюминиевых конструкций, у которых коэф-
фициент однородности k весьма высок, нецелесообразно
вводить дополнительные поправки. Бетон, напротив, ма-
териал, обладающий большим разбросом прочностных
характеристик (/г.= 0,55 :-0,65). Поэтому для сохранения
некоторого запаса (но все же его снижения) представляется
возможным принять 6=0,8. Это приведет к повышению
расчетного сопротивления в 0,8/0,6^1,3 раза, т. е. коэф-
фициент в формуле (IV. 16) увеличится до 1,3- 0,9«П,2.
Изложенные выше обстоятельства учитывались при
назначении коэффициентов условий работы материалов,
воспринимающих сейсмические нагрузки. Так, в сущест-
вующих «Строительных нормах и правилах строительства
в сейсмических районах» — СНиП II-A. 12—69 величина
ткР для металлов и дерева принята равной 1,4, бетона, ка-
менной кладки и всех типов железобетонных конструк-
ций — 1,2. Однако в связи с последними исследованиями
железобетонных конструкций и изучением последствий
Ташкентского землетрясения нам представляется необ-
ходимым еще раз остановиться на выборе значений ткР
для таких распространенных строительных материалов,
как железобетон и кирпичная кладка.
Опыты с железобетонными конструктивными элемен-
тами на действие динамических нагрузок типа сейсмиче-
ских показали, как об этом было отмечено выше, что проч-
174
ность железобетона определяется в основном свойствами
арматурных -сталей, применяемых для армирования. При
этом оказалобр, что чем большими пластическими свой-
ствами обладают стали, тем лучше они ведут себя в усло-
виях сейсмических нагрузок. Поэтому нам кажется, что
введение коэффициента ткР, учитывающего это обстоя-
тельство, вполне обосновано. Опираясь на исследования
(IV. 71, считаем необходимым дифференцировать значения
/пкР для железобетонных конструкций в зависимости от
вида стали, применяемой для армирования:
а) для железобетонных конструкций, выполненных со
сталями, предельное удлинение которых при разрыве
имеет величину не менее 6=15% (стали класса А-1, А-П
и A-III), ткР=1,2;
б) для железобетонных конструкций, армированных
сталями, имеющих 6<10% (стали классов А-Шв и выше),
ткр=1,0.
Следует отметить еще одно, на наш взгляд, весьма важ-
ное обстоятельство, которое необходимо учитывать при
назначении /пкр. Как показывает анализ поведения зда-
ний, перенесших сильные землетрясения, одним из основ-
ных факторов, оказывающих решающее влияние на пове-
дение конструктивных элементов при сейсмических на-
грузках, являются деформативные свойства материалов,
так как они, в основном, определяют запасы несущей спо-
собности конструкций. Выше отмечалось, что при любом
землетрясении наряду с более или менее стабильным зна-
чением амплитуд динамической нагрузки встречаются и
перегрузочные циклы. Эти «пики» наиболее опасны для
хрупких материалов, так как предел упругости в них
близок к пределу прочности и, если внешняя нагрузка
даже в течение короткого промежутка времени вызовет
в таком материале напряжения, превышающие предел
упругости, то несущая способность его исчерпывается и
наступает разрушение.
Именно таким материалом, не обладающим способ-
ностью к пластическим деформациям, для которого чрез-
вычайно опасны перегрузки, является кирпичная кладка.
И хотя до настоящего времени нет фактических данных о
поведении кирпичной кладки при динамических нагрузках
в области ограниченной усталости, опыт последних земле-
трясений в Петропавловске-Камчатском и особенно в Таш-
кенте является убедительным подтверждением сказанному.
175
1ак, при ташкентском землетрясении 26 апреля 1966 г.
наблюдались довольно сильные повреждения,еданий с не-
сущими кирпичными стенами, тогда как здания других
типов почти не пострадали. /
В настоящее время, в соответствии с действующими
нормами проектирования, при расчете ^йрпичных кладок,
работающих на сжатие, вводится коэффициент условий ра-
боты ткр=1,2, при расчете на сдвиг ^ растяжение /икр=1.
Учитывая изложенные выше соображения и опыт прошед-
ших землетрясений, нам представляется необходимым более
осторожно подходить к оценке работы каменных конструк-
ций, изменив нормативное значение ткр. На наш взгляд,
целесообразно до получения фактических опытных данных
о несущей способности кирпичных кладок при расчете на
сжатие принять откр=1, а при расчете на сдвиг н растяже-
ние ввести понижающий коэффициент ткр=0,8—0,9.
Особо следует остановиться на рассмотрении поведения
стыковых соединений конструктивных элементов, посколь-
ку от прочности стыков во многом зависит сейсмостойкость
всего сооружения.
Прочность стыков каркасных железобетонных зданий
в области немногочисленных повторных нагружений изу-
чалась в работе [IV. 2]. Исследовались стыки колонн на
внецентренное сжатие, а также крестообразные фрагменты
узловых соединений ригеля с колонной при действии ко-
сосимметричных нагрузок. Испытывалось два типа стыков
колонн (с центрирующей армоцементной прокладкой и
с центрирующей стальной трубой) и четыре типа стыков
ригеля с колонной (рис. IV. 7):
I) монолитный узел;
II) узел сборной колонны со сборным ригелем, сты-
куемых посредством сварки арматурных выпусков и замо-
ноличивания зоны стыка;
III) стык сборного ригеля, опирающегося на консоли
колонн и соединяемого сваркой закладных деталей и арма-
турных выпусков с последующим замоноличиванием;
IV) стык сборной колонны с монолитным ригелем,
охватывающим колонну.
Рабочая арматура во всех сериях была из стали класса
А-Ш. Поскольку прочность исследуемых стыковых со-
единений во многом определяется прочностью сварных сты-
ков арматурных сталей, в этой же работе проводились ис-
пытания сварных соединений арматуры класса А-Ш, вы-
176
полненных различными способами сварки. Оказалось, что
так же, как и для стали, зависимость между прочностью
сварных Онкен арматуры и логарифмом числа затрудне-
ний в области немногочисленных повторных нагружений
Рис. IV. 7. Конструкции узловых соединений:
/ — монолитный; // — сборно-монолитный с выпусками арматурных стержней;
111 — с опиранием ригелей на консоли Колонн: IV —-сборно-монолитный без арма-
турных выпусков; / — колонна; 2 — консоль ригеля; 3 — бетон замоноличивания:
4 — ванная сварка
имеет линейный характер. Однако если при испытании
целых арматурных стержней из стали класса А-Ш при
циклических нагружениях разрушение происходило так
же, как и при статических испытаниях, т. е. с образованием
шейки текучести, то разрушение сварных соединений
было хрупким н происходило в основном по шву и около-
12 Заказ № Ю
17/
шовной зоне. Было также установлено, что свйрные со-
единения снижают свою прочность в большей^ мере, чем
основной металл. Так, снижение прочности /тыков арма-
туры по сравнению с прочностью основного металла до-
ходило до 18%, что свидетельствует о необходимости по-
вышения требований к прочности сварных стыков введе-
. п нием коэффициента условий
Рис. IV. В. Схема загруже-
ния рамных узлов каркаса и
характер их разрушения
работы нй сварные стыки
mKF =0,^5 ч-0,9.
Испытания узлов каркаса
проводились на действие
кососимметричных нагрузок
по схеме, приведенной на
рис. IV. Я. Каждая серия со-
стояла из трех образцов,
один из которых испытывался
статической нагрузкой, а
два — циклической нагрузкой
с частотой 1 гц при е~0,1.
Оказалось, что при действии
повторной циклической на-
грузки прочность образцов
всех серий снижалась. Малое
количество эксперименталь-
ных образцов, к сожалению,
не позволяет судить о мате-
матической зависимости прочности рассматриваемых узло-
вых соединений от количества циклов динамической на-
грузки. Однако имеющиеся данные позволяют сказать,
что в качественном отношении поведение стыков каркаса
при повторных нагрузках, в основном, имеет тот же хара-
ктер, что и элементов, работающих на изгиб.
В результате опытов было установлено, что при косо-
симметричном нагружении прочность узловых соединений
ригелей с колонной определяется способностью централь-
ной зоны узла сопротивляться напряжениям, действую-
щим по косым площадкам (рис. IV. 8). Разрушение испы-
танных стыков наступало именно в центральной зоне сты-
ка (узлы I и II типов). Для повышения прочности узлов
при таком характере воздействия внешней нагрузки авторы
исследования рекомендовали усиливать их центральную
зону горизонтальными сетками или хомутами и дополни-
тельными вертикальными стержнями.
17»
На основании Проделанных экспериментальных иссле-
дований авторы рекомендуют доя применения в сейсмо-
стойком строительстве все типы испытанных^узлов, кроме
IV типа. \
Наконец, йеобходимо особо остановиться на поведений
конструктивных элементов, несущая способность которых
определяется не прочностью, а устойчивостью. Исследо-
Рпс. IV. 9. Результаты испытания на устой-
чивость при повторном нагружении:
• —• стальные образцы; А — железобетонные образцы
вания таких элементов были проведены со стальными и
железобетонными образцами в работе [IV. 81. Результаты
экспериментов приведены на рис. IV. 9. Корреляционные
зависимости имеют вид:
а) для стали
^₽=PS(l,04 - 0,02 lgп); (IV. 18)
б) для железобетона
(1,0 - 0,03 ign), (IV. 19)
где Р«р — динамическая разрушающая сила при п числе на-
гружений;
Р" — статическая критическая сила.
Из этих уравнений видно, что для области устойчивости
несущая способность стальных и железобетонных элемен-
тов практически не превышает величины статической кри-
12*
17»
Тической нагрузки, с чем необходимо считаться п/и проек-
тировании сжатых элементов. /
Учитывая это обстоятельство при расчете конструктив-
ных элементов, несущая способность которых,'определяется
ие прочностью, а устойчивостью, необходимо принимать
величину ягкр=1.
Таким образом, основываясь на результатах опытных
исследований и руководствуясь принципами, изложен-
ными выше, приведем окончательные величины коэффи-
циентов условий работы, которые можно рекомендовать
для расчета сооружений при сейсмических воздействиях.
Стальные конструкции ..............................
Железобетонные конструкции:
арматура классов A-I, A-II и А-Ш (б„р 15%)
арматура классов А-Шв и выше (д|1Рс 10) . . .
Кирпичные конструкции:
при сжатии.....................................
прн растяжении и сдвиге........................
Сварные соединения ................................
Элементы, несущая способность которых определяется
устойчивостью .....................................
ткр=1,4
щ,,.
щкр=1,0
^кр—I
»гкр=0,8ч-0,9
ткр-0,85-5-0,9
/пКр-1,0
Отметим, что эти рекомендации несколько отличаются
от нормативных величин [VI. 2].
§ IV. 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
При проведении динамических расчетов сооружений,
необходимых для определения сейсмических нагрузок,
надо знать упругие свойства материалов, т. е. их модули
упругости. Эти характеристики зависят от многих факто-
ров и поэтому правильно назначить их величину — не
простая задача. В частности, упругие свойства материалов
изменяются с изменением его напряженного состояния,
особенно при переходе напряжений за пределы упругости.
В конструкциях к этому добавляется влияние большого
числа местных напряженных состояний, не поддающихся
расчетному учету и вносящих существенные поправки
к характеристикам, относящимся к материалу конструк-
,ций. Все это приводит к тому, что отдельное рассмотрение
упругих свойств материалов в отрыве от конструкций, а
тем более от целых зданий, не имеет смысла. Поэтому ос-
тановимся сначала на некоторых общих вопросах.
180
Рис. IV. 10. Схема диаграм-
мы Р—у при статическом
загружении — разгружеиии
общей деформацией у кон-
При подсчете прогибов в конструкциях от действия
статических нагрузок обычно представляет интерес опре-
деление максимально возможных их значений, которые,
как известно, зависят не только от упругих, но также и от
необратимых деформаций, связанных с пластическими
свойствами материала. При динамических же расчетах
для определения периодов, форм и амплитуд колебаний
необходимо знать свойства,
определяющие только упру-
гие деформации материала
(или конструкции). Само со-
бой понятно, что характе-
ристика, учитывающая все
деформации материала (вклю-
чая деформации пластические
и упругого последействия),
будет отличаться от показате-
лей, оценивающих только его
упругие деформации.
Для пояснения сказанного
на рнс. IV. 10 кривой ОаЬ
показана зависимость между
струкции и нагрузкой Р при обычном статическом относи-
тельно медленном загружении. Здесь общая деформация
Ос включает в себя и упругую и необратимую части*.
Если теперь конструкцию разгрузить, то исчезнет лишь у г.-
ругая часть деформации, а необратимая часть dO сохранит-
ся. Из графика видно, что для определения максимального
прогиба конструкции, при ее статическом расчете следует
пользоваться упругой характеристикой, определяемой
наклоном прямой ОЬ, а для определения периода собствен-
ных колебаний системы — исходить из наклона прямой
db. В этом практически н заключается разница между ста-
тической и динамической упругими характеристиками кон-
струкции, или, что по смыслу то же, между статическим и
динамическим модулями упругости материала.
Ряд экспериментов, производившихся с простейшими
конструкциями (балки, рамы, столбы) и заключавшихся
в опытном статическом и динамическом определении их
упругих свойств, показал, что если сравнивать значения
* Деформация упругого последействия при кратковременном загру-
жении не имеет практического значения.
181
Модулей упругости, найденных по частотам собственных
колебаний, с величинами, полученными из статических
загружений, учитывая при этом только упругую часть
деформации (т. е. величину de на рис. IV. 10), то значения
их довольно близки друг к другу. Это справедливо не толь-
ко для конструкций, выполненных из одного материала,
например из металла или дерева, но также и из железо-
бетона, где казалось бы своеобразное разделение работы
арматуры (на растяжение) и бетона (на сжатие) могло вы-
зывать сомнения, что при колебаниях со знакоперемен-
ными напряжениями жесткость конструкций не будет со-
ответствовать своему статическому значению, а окажется
ниже ее.
Чрезвычайно важным, с практической точки зрения,
является вопрос о том, какими конкретными значениями
упругих характеристик следует пользоваться при расчетах,
чтобы результаты их лучше совпадали с действитель-
ными. Многочисленные сопоставления фактических экспе-
риментальных данных с расчетными величинами, вычис-
ленными исходя из значений моделей упругости, отвечаю-
щих их нормативным величинам, показывают, что они.
дают удовлетворительное совпадение. При расчете железо-
бетонных конструкций необходимо учитывать всю площадь
сечения бетона (как сжатую, так и растянутую), а значе-
ние Е6 принимать соответствующее его начальной величине
при сжатии — растяжении.
При проектировании зданий весьма важно уметь опре-
делять их динамические параметры.
В табл. IV. 1, по данным ряда исследователей, приве-
дены замеренные и вычисленные периоды свободных
колебаний для зданий различных конструктивных систем.
При вычислении на основании анализа экспериментальных
форм колебаний устанавливался преобладающий вид де-
формаций исследуемых зданий и выбиралась расчетная
схема, в зависимости от которой по соответствующим фор-
мулам вычислялись периоды и формы колебаний.
Как показывают результаты натурных измерений фак-
тических величин периодов собственных колебаний боль-
шинства зданий, значения Т зависят от жесткости самого
здания, а также от податливости основания, причем ока-
зывается, что чем жестче само здание, тем большее влия-
ние на периоды колебаний оказывает податливость основа-
ния. В связи с этим, как показали исследования ряда ав-
182
Таблица IV.1
Л? объекта! Характеристика объекта Периоды свободных колебаний, еек Автор
измеренные вычислен- ные
1 5-этажный крупноблочный дом (//=17,4 м) ... . 0,244 0,24 В. С. Павлык
2 6-этажный кирпичный дом с подвалом (Н=25 м) . 0,37—0,39 0,41 [IV. 9] То же
3 4-этажное кирпичное здание школы (7/=20 м) . . . 0,32—0,33 0,33
4 6-этажный крупнопанельный дом (//=20 м) 0,33 0,34 И. Л. Корчии-
5 8-этажный крупнопанельный дом (Н=24 м) 0,36 0,39 ский, Л. Цепов [IV.11] То же
6 6-этажный крупнопанельный дом (//=20 м) 0,30 0,29
7 6-этажный крупнопанельный дом (//=20 м) 0,36 0,38 »
8 17-этажный дом в скользя- щей опалубке (/7=49 м) 0,65 0,64
9 12-эт а жны й м онолитн ый каркас с кирпичным за- полнением (Я=38 м}: в поперечном направ- лении 0,69 0,75 »
в продольном направ- лении ....... 0,62 0,63 »
10 8-этажное каркасное здание с предварительно напря- женным перекрытием . . 0,95 0,87
11 14-этажное каркасное зда- ние (//=46 м) 7 объектов 0,86—1,05 1,59 Г. Н. К.арцивад-
12 22-этажное - каркасное зда- ние (/7=60 м): продольное направление 1,16 1,65 зе, И. Е. Бюс, Л. А. Кахиани [IV.5] То же
поперечное направление 1,10 2,3
торов [II. 20; IV. 9,11], при выборе расчетных схем реаль-
ных сооружений необходимо одновременно учитывать по-
датливость основания и деформируемость конструкций,
а также фактическую жесткость конструкций (включая и
жесткость второстепенных элементов). При этом схема
принимается в виде деформируемой системы, упруго свя-
183
занной с основанием. Тогда периоды свободных колебаний
такой системы приближенно можно определить по фор-
муле Дункерлея*
Т=К П+т[, (IV. 20)
где Тк — период свободных колебаний здания, когда учиты-
ваются только деформации его конструкций;
Д, —период свободных колебаний абсолютно жесткого
здания вследствие податливости основания, равный
(IV. 21)
0 — момент инерции массы относительно оси вращения,
т. е. оси, проходящей через центр тяжести осно-
вания перпендикулярно плоскости колебаний;
ka — угловая жесткость основания. Для сплошных фун-
даментов
ka = 2С2/ф; (IV. 22)
^ — коэффициент упругого равномерного сжатия осно-
вания;
— момент инерции площади основания.
Величина периода Тк зависит от расчетной схемы со-
оружения при действии горизонтальных сейсмических
нагрузок. При исследовании форм колебаний различных
зданий было установлено, что форма их деформирования
различна: в зданиях с жесткой конструктивной схемой
преобладают сдвиговые деформации, в гибких сооруже-
ниях — изгибные.
Для зданий с несущими кирпичными стенами высотой
до 5—6 этажей за расчетную схему можно принять систему
с равиэмерно распределенной массой, работающей на
сдвиг. Действительно, из рис. IV. 11, а, на котором пока-
зана форма деформации кирпичного здания, видно, что
преобладающее влияние на деформацию здания оказывают
сдвиговые деформации. Периоды и формы свободных ко-
лебаний таких зданий определяются по формуле (III. 49).
При вычислении периодов собственных колебаний вы-
соких зданий с жесткой конструктивной схемой, таких,
например, как объект № 8 (табл. IV. 1), а также каркас-
ных зданий с заполнением (объект № 9), хорошая сходи-
* В§ III. 5 формула Дункерлея записана в несколько другой форме,
184
мость опытных и расчетных значений периодов колебаний
получается при рассмотрении расчетной схемы сооруже-
ний как системы с равномерно распределенной массой, ра-
ботающей на изгиб и сдвиг. На рис. IV. 11, б показаны из-
меренные и расчетные формы колебаний, вычисленные
с учетом изгиба и сдвига конструкций. Как видно из ри-
сунка, они хорошо согласуются между собой.
Жесткость каркасных сооружений определяется в ос-
новном тремя факторами: 1) жесткостью каркаса; 2) жест-
костью заполнения и других второстепенных элементов,
включающихся в работу при действии горизонтальной
нагрузки; 3) податливостью основания.
В зависимости от конструкции сооружения каждый из
перечисленных факторов может приобретать главное или
второстепенное значение. В общем случае жесткость кар-
касных зданий Д’зд приближенно может определяться по
формуле * *:
^=^+^+^=4-+tL+tL’ (iv-23)
___ Ок Осв
* См. также гл. VI.
18S
где kK, km k„ —- соответственно жесткости каркаса, связей
и стен
Рекомендации по вычислению перемещений и жестко-
стей различных конструкций содержатся в приложе-
ниях к «Инструкции» [VI 1]
В настоящее время в практике проектирования исполь-
зуются в основном две расчетные схемы каркасных зданий
схемы работы чистого каркаса н каркаса с заполнением
В первом случае учитывается жесткость самого каркаса,
во втором расчет ведется с учетом жесткости заполнения
Однако, как показывают экспериментальные исследова-
ния динамических параметров каркасных зданий, оказы-
вается, что фактические жесткостные характеристики кар-
касных зданий, как правило, значительно превышают
расчетные значения В табл IV 1, например, приводятся
данные по динамическим испытаниям железобетонных
многоэтажных каркасных зданий Было установлено, что
фактические периоды собственных колебаний оказались
намного меньше расчетных Так, если по расчетам значе-
ние периода первого тона собственных колебаний Т было
равным 1,59 сек, то на семи однотипных объектах оно ко-
лебалось в пределах от 0,86 до 1,05 сек Для другого зда-
ния в расчете приняты периоды продольных и поперечных
колебаний 1,65 и 2,3 сек, фактические периоды равны 1,16
и 1,10 сек Разницу в периодах авторы [IV 5] объясняют
тем, что в расчетах периоды колебаний определяются по
жесткости каркаса без учета второстепенных конструктив-
ных элементов (стеновое заполнение, перегородки, лест
ницы), которые, как видно по приведенным данным, су-
щественно повышают жесткость здания Таким образом,
в расчетах так называемого «чистого» каркаса необходимо
учитывать не только жесткостные характеристики самого
каркаса, но и принимать во внимание второстепенные кон-
структивные элементы
Однако надо помнить, что относительное совпадение
расчетных жесткостей конструкций с их действительными
значениями, естественно, имеет место лишь в пределах
обычных эксплуатационных нагрузок, или несколько их
превышающих, однако ие вызывающих в конструкциях
серьезных повреждений Если же расчет сооружения ве-
дется по стадии, приближающейся к разрушению, то ука-
занное совпадение, конечно, будет нарушено в сторону
снижения фактических упругих свойств
1W
§ IV 3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАТУХАНИЯ
Если чисто упругую систему, т е систему, не расхо-
дующую свою энергию ни на какие необратимые процессы,
вывести из положения равновесия и предоставить самой
себе, то, как известно, оиа будет колебаться неограничен-
ное время с постоянной амплитудой При воздействии же
на такую систему периодической силы с частотой, равной
частоте собственных колебаний этой системы, последняя
будет колебаться со все возрастающей во времени ампли-
тудой В действительности, однако, любая реальная си-
стема при свободных колебаниях колеблется лишь огра-
ниченное время и амплитуда ее колебаний постепенно
уменьшается до нуля При ее вынужденных же колеба-
ниях в резонанс с нагрузкой амплитуда возрастает лишь
в начале воздействия и, достигнув некоторой величины,
ее дальнейший рост прекращается
Эти явления обусловливаются тем, что колебания вся-
кой реальной системы сопровождаются расходом энергии
иа необратимые процессы В таком поглощении энергии
принимает участие ряд факторов, причем наибольшее зна-
чение имеют обычна те необратимые процессы, которые
происходят в материале самой конструкции Эти процессы
обусловлены неупругими деформациями, происходящими
в материале, сопровождаются выделением тепла и резко
возрастают при напряжениях, выходящих за пределы его
упругости Свойство материала при его деформациях
поглощать внешнюю энергию называют обычно «внутрен-
ним сопротивлением» материала
Наиболее объективной и определенной характеристи-
кой внутреннего сопротивления является величина отно-
сительной (или удельной) потери энергии ф, т е отноше-
ние количества энергии, поглощаемой неупругими про-
цессами за один цикл, к полной энергии колебания этого
цикла Графической иллюстрацией к сказанному может
служить рис IV 12, где площадь петли гистерезиса пред-
ставляет количество энергии, израсходованной на иеупру-
гие (необратимые) процессы, а площадь треугольника
Оауп — полную энергию колебательного процесса
Величина ф зависит от вида и качества материала, от
его напряженного состояния, от продолжительности за-
гружения, от качества изготовления и типа конструкции,
от температуры и влажности материала, в некоторых слу-
187
Таблица IV. 2
Значения -ф для различных конструкций
Типы конструкций Значения *ф Экспериментатор
от до среднее
Железобетонные рамы . . 0,35 0,45 0,38 Н. П. Павлюк
То же 0,16 0,33 0,25 О. А. Савинов
Железобетонные подкрано-
вые балки:
до замоноличивания
стыков 0,24 0,40 0,32 1
после замоноличивания Е. С. Сорокин
стыков 0,38 0,56 0,47 1
Железобетонные балки . . 0,16 0,41 0,25 И. Л. Корчинский
То же 0,35 0,78 0,56 Н. П. Павлюк
Железобетонные перекры-
тия 0,32 0,57 0,44 М. Розен
Железобетонные ребристые
перекрытия . 0,39 0,78 0,57 Е. С. Сорокин
Железобетонное безбалоч-
иое перекрытие.... — — 0,56 В. Хорт
Железобетонные крупном-
вельные перекрытия вы-
сотных зданий:
до замоноличивания
стыков 0,20 0,24 0,22 )
после замоноличивания О. И. Томсон
стыков 0,44 0,60 0,52 J
Железобетонные сводики
по стальным балкам . . 0,36 1,00 0,68 М. Ф. Барштейн
Кирпичные сводики по
стальным балкам . . . 0,47 0,90 0,68 Е. С. Сорокин
Кирпичные столбы:
на цементном растворе 0,05 0,56 0,19
на сложном растворе 0,08 0,64 0,19 Р. О. Мелик-Адамян
на известковом рас-
творе 0,10 0,64 0,29
Модели самонесущих кир-
личных стен толщиной в
0,5 кирпича 0,20 0,55 0,37 А. И. Рабинович
Кирпичная кладка при на-
личин сжатия веж =
= 4 кГ/слР на сложном
растворе марки 30 . . . — — 0,24
Каменная кладка при на-
личии сжатия оСж »=
= 4 кГ/см*: Б. Н. Карапетян
иа цементном растворе
марки 100 — —— 0,19
на сложном растворе
марки 30 —• — 0,22
188
Продолжение таблицы. IV. 2
Типы конструкций Значения ч|? Экспериментатор
от | ДО среднее
на известковом раство- ре марки 4 Деревянные балки .... Деревянные клееные бал- ки 0,04 0,10
Гвоздевые балки с пере- крестной стенкой . . , 0,17 0,41
Деревянное перекрытие по коробчатым клееным бал- кам . 0,23 0,43
Перекрытие по деревопли - те 0,38 0,47
Обычное деревянное пере- крытие — —
0,33 Б. И. Карапетян
0,07 И. Л. Корчинский
0,12 В. С. Мартышкин
0,30 И. Л. Корчинский
0,33 Р. О. Мелик-Адамян
0,42
0,35 .
Рис. IV. 12. Петля
гистерезиса
чаях от степени ее повреждения и от ряда других факто-
ров. Вследствие этого ф является величиной малостабиль-
ной и даже для одних и тех же материа-
лов и конструкций колеблется в доволь-
но широких пределах.
Численные значения величины ф
приведены во многих литературных
источниках, например [II. 20; IV. 10].
В них имеются данные о значениях ф
для различных материалов конструкций,
определенные при различных напря-
женных состояниях и различными путя-
ми. Однако, несмотря на обилие этих
материалов, выбор конкретной величины
ф для практического использования
достаточно затруднителен, так как эти
данные характеризуют, главным обра-
зом, либо только материал, либо про-
стейшую конструкцию. Данных же,
затухание при колебаниях всего здания в целом, состоя-
щего из ряда конструкций, выполненных из различных
материалов, значительно меньше.
В целях некоторой ориентировки читателя в этом воп-
росе в табл. IV. 2 приведены значения ф для различных
типов конструкций, а в табл. IV. 3 — экспериментальные
данные, характеризующие затухание в целых зданиях и
189
Таблица IV. 3
Значения ф для целых зданий и сооружений
Тип здания или сооружения Значение ф Экспериментатор
от До среднее
Здания кирпичные высотой от 7 до 24 к. 0,48 0,76 0,60 С. В. Медведев
Водонапорная кирпичная башня 0,74 То же
Каркасные здания с кир- пичным заполнением. . 0,32 0,68 0,46 >
Каркасные здания высотой от 8 до 22 эт 0,26 0,44 0,36 Г. Н. Карцивадае,
Здание с наружными кир- пичными стенами и же- лезобетонными перекры- тиями по чугунным ко- лоннам ........ 0,59 И. Е. Бюс, Л. А. Ка- хиани А. Львовский,
Кирпичные дымовые тру- бы 0,40 0,44 0,42 В. А. Петкевич, Д. Учитель, Н. Хами- дулин С. В. Медведев
Стальные дымовые трубы 0,08 0,16 0,11 М. Ф. Барштейн
Вантовое покрытие седло- образное диаметром 48 л 0,21 0,43 0,31 И. Л. Корчинский,
Большая модель вантового шатрового покрытия ди- аметром 16 № .... . 0,13 0,43 0,28 А. А. Грилль А. А. Грилль,
Железобетонные мосты. . 0,06 0,80 0,40 М. И. Кандыба, И. А. Рохлин, В. И. Щербина Б. М, Вейнблат
То же — — 0,29 Э. А. Сехинашвили,
» 0,63 Ю. С. Саркисов, И. Е. Бюс М. Розен
Стальные мосты 0,04 0,30 0,17 С. А. Бернштейн
То же 0,02 0,29 0,17 С. А. Илясевнч
Железобетонные фунда- менты под турбогене- раторы 0,70 1,20 0,80 В. В. Макаричев
190
сооружениях, опубликованные в основном лишь в послед-
ние годы.
В свете приведенных данных для практического исполь-
зования при расчетах зданий на сейсмические воздействия
было выбрано значение ф, равное 0,66.
Перейдем теперь к вопросу о форме учета затухания
при рассмотрении колебательных процессов.
Для учета влияния внутреннего сопротивления на ве-
личину и характер колебаний конструкций в расчетах,
помимо упругих сил и сил инерции, вводят еще и силы за-
тухания. В разное время были предложены различные
гипотезы, из числа которых укажем лишь на две, представ-
ляющие, на наш взгляд, наибольший практический ин-
терес.
Согласно одной нз этих гипотез, известной под назва-
нием гипотезы W. Voigt’a, силы затухания (или силы
внутреннего сопротивления) принимают пропорциональ-
ными скорости деформации, т. е. равными
Р=к0У, (IV. 24)
тогда уравнение колебаний системы с одной степенью сво-
боды имеет вид
\-ky^P(t), (IV. 25)
где т — масса системы;
k - - коэффициент жесткости;
P(t) — внешняя динамическая сила.
В этом выражении величина х не является константой,
определяющей свойства материала конструкции, а характе-
ризует лишь всю систему в целом и с изменением ее массы
тоже изменяется. В качестве характеристики материала при-
нимается коэффициент затухания e!,=xt,/2m.
Применение этой гипотезы к решению задачи о вынуж-
денных колебаниях системы с одной степенью свободы при-
водит к тому, что расход внешней энергии, поглощаемой
конструкцией па необратимые процессы (при постоянной
амплитуде), возрастает с увеличением частоты колебаний.
Между тем целый ряд экспериментальных исследований,
проводившихся в этой области, указывает на то, что рас-
ход энергии почти не зависит от частоты колебаний, а за-
висит прежде всего от амплитуды [IV. 10].
Для того чтобы устранить этот недостаток гипотезы
В. Фоигта и допустить использование ее в практических
191
Целях, необходимо окончательные решения, полученные на
ее основе, несколько скорректировать, увязав члены, содер-
жащие коэффициент еа, с фактическими данными о посто-
янстве величины ф. Это будет достигнуто, если принять,
что
где р — частота собственных колебаний системы;
«о — частота вынужденных колебаний.
При свободных колебаниях системы выражение (IV. 26)
принимает вид
(IV. 26а)
По второй гипотезе, названной нами «видоизмененной
гипотезой Мартышкина — Сорокина», силы затухания
принимаются зависящими не от скорости колебания, а от
величины деформации; по времени они, так же как и ско-
рость, сдвинуты по отношению к деформации на 90°, т. е.
сила сопротивления будет
(IV. 27)
где i — мнимая величина, умножение на которую в соот-
ветствии с теорией комплексных величин равносиль-
но сдвигу фаз на я/2.
Теперь уравнение колебаний запишется так:
niy-{-iK^y-\-ky=P (t).
(IV. 28)
Здесь коэффициент хм, так же как и в однозначной ха-
рактеристике, принятой по гипотезе В. Фоигта, не являет-
ся показателем, определяющим свойства материала кон-
струкции, а характеризует только данную систему. Связь
его с величиной относительной потери энергии ф теперь
будет уже другая, а именно:
хм=^. (IV. 29)
При разработке приведенной выше методики расчета
конструкций на сейсмические воздействия (см. гл. II) в
разное время нами были использованы обе описанные ги-
192
потезы и оказалось, что обе привели к одним и тем же ре-
зультатам*.
Сравнивая между собой эти гипотезы о силах затуха-
ния, можно заключить, что вторая из них лучше согла-
суется с фактическими данными и поэтому, видимо, заслу-
живает предпочтения. Однако на практике ипютеза
В. Фоигта часто оказывается более удобной ввиду ее про-
стоты, особенно при использовании для расчетов машин-
ной техники. Поэтому при решении инженерных задач
в равной мере могут быть использованы обе рассмотрен-
ные гипотезы, понятно, однако, с учетом замечаний, ка-
сающихся корректировки гипотезы В. Фоигта.
ЛИТЕРАТУРА
IV. 1. Бердыева Р. С. Влияние нагрузки типа сейсмической
на слабоармированные элементы. «Строительство ц архитектура Узбеки-
стана», 1966, К» 1.
IV.2. Васильев А. П., Быченков Ю. П., Тяблп-
ков Ю. Е. Прочность стыков и узлов железобетонных каркасов
многоэтажных зданий при нагрузках типа сейсмических. «Бетон и же-
лезобетон», 1968, Я» 8.
IV. 3. За ври ев К. С. [и др.] Предварительно напряженный
железобетон в сейсмическом строительстве. Изд-во «Мецнпереба», Тби-
лиси, 1966,
IV. 4. Д. Кларк, Д. Вуд. Свойства некоторых металлов и
сплавои при растягивающем ударе. Л1еханика. Сб. сокращенных пере-
водов № 1, 1952.
IV.5. Карцпвадзе Г. И., Бюс И. Е., КахпаниЛ. А.
Динамические параметры железобетонных многоэтажных каркасных зда-
ний. «Бетон и железобетон», 1968, Я» 8.
IV. 6. Корчинский И. Л., Беченева Г. В. Прочность
строительных материалов при динамических нагружениях. Стройиздат,
М., 1966.
IV. 7. Корчинский И. Л,, Ржевский В. А. Исследова-
ния прочности железобетонных конструкций при действии нагрузок типа
сейсмических. «Бетон и железобетон», 1966, № 1.
IV. 8. Корчинский И. Л., Беченева Г. В. Устойчи-
вость сжатых элементов при динамических нагрузках. «Строительство
и архитектура Узбекистана», 1966, № 9.
IV. 9. Пав лык В. С. Определение свободных колебаний зда-
ний с несущими стенами. Исследования ио сейсмостойкости зданий и
сооружений. Сб. ЦНИИСКа, I960.
IV. 10. Современное состояние вопроса о внутреннем сопротивлении
материалов. Сборник ЦНИПСа. Динамические свойства строительных
материалов. Стройиздат, 1940.
IV. 11. Корчинский И. Л.,Ценов Л. Изследоваие на сгра-
ди в сеизмични раиони на България. «Строптелство», 1967, № 6.
* Сопоставление результатов применения гипотез В. Фоигта и видо-
измененной Мартышкина — Сорокина приведено в работе [II. 20], стр. 86.
13 Закаа № 10
ГЛАВА V
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
СЕЙСМОСТОЙКИХ ЗДАНИЙ
§ V. 1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКТИВНО-ПЛАНИРОВОЧНЫХ
РЕШЕНИЙ И РАСЧЕТА СЕЙСМОСТОЙКИХ ЗДАНИЙ
Здания, эксплуатируемые в сейсмических районах до
возникновения землетрясения, находятся в таком же на-
пряженном состоянии, как и в несейсмических районах.
Поэтому они должны отвечать всем эксплуатационным
требованиям в соответствии с общестроительными норма-
ми. И только в момент землетрясения, когда эти здания
испытывают дополнительные внешние воздействия, дол-
жен вступать в работу тот резерв прочности системы, ко-
торый был заранее предусмотрен проектировщиком. От-
сюда видно, что несущая способность здания должна
быть обеспечена при условии одновременного действия
эксплуатационных и сейсмических нагрузок. Расчет кон-
струкций на такое сочетание внешних нагрузок называет-
ся расчетом на особые воздействия.
Естественно предполагать, что здания в момент земле-
трясения не будут «загружены» в полной мере эксплуата-
ционными нагрузками. Поэтому при расчете зданий на сей-
смостойкость эксплуатационные нагрузки принимаются
несколько уменьшенными по сравнению с расчетными
для несейсмостойких зданий. Это обстоятельство учиты-
вается соответствующими коэффициентами, которые при-
водятся в нормах [VI. 2].
При выборе места строительства с точки зрения его
сейсмической активности следует помнить, что чем выше
балльность района, тем выше предъявляются требования
к антисейсмическим мерам, а значит, и стоимость их повы-
шается. Поэтому различные по своему назначению здания
(степень ответственности сооружения, различные сроки
эксплуатации и др.), даже при условии строительства их
194
на одной строительной площадке, проектируются с раз-
личной степенью ответственности (см. ниже табл. VI. 1).
Форма здания в плане в ряде случаев имеет большое
значение, так как от формы зависит работа всей системы.
В частности, круг является самой лучшей формой здания,
но не всегда соответствует требованиям планировки; бли-
жайшим рациональным решением может быть квадрат.
В этом случае стены (рамы) в обоих направлениях имеют
Рис. V. 1. Разрезка здания
в плане на самостоятельные
отсеки
Рис. V. 2. Схема усилий в
плане здания при наличии не-
сквозных несущих стен
одинаковую или близкую друг другу прочность и жест-
кость, что благоприятно сказывается на равнопрочности
здания при любом направлении сейсмического воздействия.
Если же по архитектурно-планировочным соображениям
необходимы изломы наружных стен в плане здания, то при
отсутствии жестких перекрытий, надежно объединяющих
все стеиы в единую систему, следует разрезать здание на
отдельные замкнутые по контуру отсеки простой формы
(рис. V. 1). Эти требования предъявляются, в основном,
к каменным и крупнопанельным бескаркасным зданиям.
Конструктивные решения таких отсеков должны обеспечить
независимую работу каждого из них при сейсмиче-
ских колебаниях. Это достигается за счет антисейсмиче-
ских швов, которые следует совмещать с целью эконо-
мичности строительства с температурными или осадоч-
ными швами. В зависимости от конструктивных решений
зданий антисейсмические швы осуществляются путем по-
становки парных стен, парных рам (колонн), кроме того,
можно предусмотреть консоли, выступающие в уровне
перекрытий контактируемых отсеков, но не связанных
ДРУГ с другом.
Ширина антисейсмического шва определяется расче-
том и ие должна быть менее удвоенной суммы максималь-
13*
ных горизонтальных смещений элементов отсеков*. Сог-
ласно нормам [VI. 2] ширину антисейсмического шва сле-
дует назначить в зависимости от высоты здания, высотой
до 5 м — не менее 3 см, выше 5 м на каждые 5 м высоты ши-
рину шва увеличивают на 2 см.
Внутренняя планировка здания должна способствовать
симметричному и равномерному распределению жестко-
стей несущих элементов и масс. Здесь особую роль выпол-
няют междуэтажные перекрытия и покрытия, которые
должны связать по горизонтали в одно целое несущие сте-
ны и тем самым обеспечить распределение сейсмической
силы в пределах этажа. Опыт показывает, что те здания,
перекрытия которых недостаточно жестко связаны с несу-
щими стенами, при землетрясениях повреждаются силь-
нее. Это относится в первую очередь к каменным и крупно-
панельным зданиям, в которых наличие изломов стен в
плане может вызвать в местах сопряжения их по высоте
этажа значительные усилия (рис. V. 2) Поэтому очень
важно для подобных зданий наличие сквозных стен на всю
ширину здания.
Высоту здания в пределах отсека следует назначать
одинаковой. Увеличение высоты при прочих равных усло-
виях приводит к увеличению его инерционной массы, а
следовательно, к увеличению сейсмической силы, что мо-
жет привести к экономически нецелесообразным размерам
сечений несущих элементов здания. При этом наиболь-
шие внутренние усилия (поперечная сила и изгибающий
момент) появляются в основании здания; они могут быть
уменьшены путем снижения уровня приложения равно-
действующих сейсмических сил по высоте здания. Это до-
стигается, в основном, за счет облегчения вышележащих
этажей (применение легких, но достаточно прочных кон-
струкций, перенесение тяжелого оборудования, материа-
лов в нижние этажи).
Здание соответствующей конструктивной системы за-
гружено, в общем случае, неравномерно распределенной
нагрузкой. К ней относятся полезные нагрузки, а также
собственные веса всех конструкций зданий. При переходе
к расчетной схеме здания эти нагрузки могут быть приве-
дены к равномерно распределенным или сосредоточенным.
При проектировании сейсмостойких зданий чаще всего
* См. § II 6.
1%
пользуются сосредоточенными по высоте нагрузками, ко-
торые располагают в уровнях междуэтажных перекрытий,
т. е. количество перекрытий определяет число сосредото-
ченных нагрузок, величины которых зависят от веса со-
ответствующего перекрытия и временной нагрузки на
него, а также от веса стен и других конструкций в преде-
лах половины высоты примыкающих этажей (см. рис II 4).
Из этого следует, что собранные нагрузки в любом напра-
влении (вдоль или поперек здания) будут одинако-
выми.
Количество сосредоточенных грузов в свою очередь оп-
ределяет число степеней свободы данной системы.
Жесткость здания при сейсмических воздействиях
должна обеспечить работу его, в первую очередь, в гори-
зонтальном направлении. Этот «труд» выполняют, в основ-
ном, вертикальные несущие конструкции, соединяющие
все сосредоточенные нагрузки в одну систему. В пределах
этажа горизонтальная жесткость равна сумме горизон-
тальных жесткостей всех вертикальных несущих элемен-
тов (стен, перегородок и колонн отсека)
Расчетные формулы для определения периодов и форм
собственных колебаний различных систем приведены в со-
ответствующих главах настоящей книги. Более подробные
данные можно найти в инструкции по определению сейсми-
ческой нагрузки [VI. 1].
Здесь необходимо отметить, что в отличие от расчетных
масс здания величины жесткостей во взаимно перпендику-
лярных направлениях этой же системы не всегда одина-
ковы, следовательно, и периоды собственных колебаний
также могут быть различны Это отразится на величинах
расчетных сейсмических сил (нагрузках), которые будут
отличаться между собой в рассматриваемых направлениях
одного и того же здания
На практике различные конструктивные системы ха-
рактеризуются условными понятиями — «жесткие» или
«гибкие». Это позволяет выразить характер деформирован-
ного состояния проектируемых конструктивных систем.
Одни из них могут быть решены в жестких часто распо-
ложенных вертикальных диафрагмах (стенах) с относитель-
но малыми деформациями, которые близки по форме к
сдвигу (рис. V. 3, а). Подобные системы, как правило, ог-
раничены периодом собственных колебаний 7’<0,5 сек и
носят название «жестких систем».
197
не только изгионые, но и сдвиговые
Рис V 3 Схемы деформаций различ
ных конструктивных систем
а — сдвиг б — локальный изгиб в — пово
рот основания
к разряду жестких или гибких
Другой разновидностью конструктивных решений яв-
ляются «гибкие системы», конструкции которых работают
преимущественно на изгиб К таким системам можно от-
нести дымовые трубы, башни и др Основной период соб-
ственных колебаний этих систем обычно превышает 0,6 сек
К разряду гибких систем относятся также каркасные зда-
ния, в которых в зависимости от их высоты наблюдаются
деформации, так как
повороты междуэтаж-
ных перекрытий,
вызванные продоль-
ными деформациями
колонн в пределах
этажей, значительно
меньше горизонталь-
ных смещений пере-
крытий, возникаю-
щих от изгиба этих
колонн (рис V 3, б)
На практике ие
всегда представляется
возможным отнести
то или иное здание
стем, так как кон-
структивные решения нередко сочетают в себе гибкие
и жесткие несущие элементы (каркасные'здания с запол-
нениями из кирпича, железобетона или усиленных
стальными диагональными связями) В этом случае формы
собственных колебаний определяются результатом сдви-
говых и изгибных деформаций конструкций здания
Одним из важных факторов, определяющих форму де-
формаций зданий, является качание зданий, которое воз-
никает от поворота здания как жесткого тела относительно
центра его основания (рис V 3, в) Это явление возникает,
как правило, в слабых податливых грунтах и может играть
значительную роль при оценке расчетных сейсмических
сил
На жесткие системы податливость основания сказы-
вается в общем благоприятно, так как при этом увеличи-
вается период собственных колебаний, а следовательно,
снижается коэффициент динамичности Но ие следует за-
бывать, что не всякая податливость основания дает поло-
жительный эффект Примером обратного результата могут
198
служить последствия землетрясения в Ниигате, где не-
поврежденные здания сильно наклонились или опрокину-
лись из-за чрезвычайно больших деформации грунта
(см рис I 3)
Выбрав соответствующую конструктивную систему
здания и найдя расчетные сейсмические силы, необходимо
определить усилия (перерезывающие силы, изгибающие
моменты) в несущих элементах Для этого расчетная схе-
ма здания в виде консоли уже не может быть приемлемой
Из курса строительной механики изьеыио, что усилия
в несущих элементах здания определяются исходя из сов-
местной работы составных частей пространственной систе-
мы Однако встречающиеся трудности в технике расчета
пространственной системы вынуждают прибегать к упро-
щениям, облегчающим процесс вычисления усилий без
существенного искажения несущей способности рассматри-
ваемой системы
Наиболее распространенным приемом расчета является
расчленение пространственной системы здания на само-
стоятельные плоские системы, которые позволяют рас-
сматривать работу их в продольном и поперечном напра-
влениях здания независимо друг от друга
В результате расчетная схема здания в рассматривае-
мом направлении будет состоять из плоских параллельно
расположенных систем, объединенных горизонтальными
связями (ригелями, перекрытиями) в одну структуру
Этим же принципом пользуются при расчете зданий на
сейсмические воздействия
Распределение сейсмической силы по несущим верти-
кальным системам зависит, в первую очередь, от конструк-
тивного решения горизонтальных диафрагм (перекрытий)
Чем жестче само перекрытие и чем надежнее его связь с
вертикальными (несущими) элементами, тем надежнее
совместная работа всех несущих конструкций Если пере-
крытие можно считать абсолютно жестким горизонтальным
диском, то распределение в плане сейсмической силы в
уровне какого-либо этажа может производиться пропор-
ционально жесткости вертикальных элементов (см ниже
гл VI)
Рассмотрим другой крайний случай, когда связь несу-
щих вертикальных систем между собой практически нич-
тожна Это может иметь место, когда горизонтальные
(связующие) элементы очень гибки по сравнению с верти-
199
кальными и не могут выполнять роль распределителя го-
ризонтальной нагрузки в плане В этом случае каждая вер-
тикальная система будет работать на нагрузку, вызывае-
мую силами инерции от собственного веса и полезных на-
грузок, приходящихся только на рассматриваемую вер-
тикальную систему Эта нагрузка собирается в плане эта-
жа с половины смежных проле-
тов, т е по «грузовым» пло-
щадям (рис V 4)
В омичие от предыдущею
сл>чая здесь распределение
общей сейсмической нагрузки не
Ряс V 4 «Грхзовые» пло- зависит от жесткости несущих
щади, приходящиеся на соот- элементов, а определяется рас-
вектвующие диафрагмы Ct в положением в плане вертикаль-
плане здания ных систем Поэтому может
оказаться, что наиболее гибкие
конструкции (системы) будут загружены большей сей-
смической на!рузкои, чем жесткие При одинаковой несу-
щей способности этих конструкции работа первых ока-
жется в более напряженных условиях
Отсюда следует вывод, что наиболее благоприятное
решение может быть достигнуто при надежном обеспече-
нии горизонтальными связями совместной работы всех
несущих систем
Опыт проектирования м строительства показывает, что
горизонтальные связи, осуществляемые с помощью железо-
бетонных перекрытий (монолитных или сборных) по своим
жесткостным характеристикам находятся в промежуточ-
ном положении по отношению к рассмотренным двум слу-
чаям Поэтому распределение сейсмической силы между
параллельно работающими конструкциями «Инструкцией»
(VI 11 рекомендуется осуществлять с учетом деформатив-
ности перекрытий по формуле (IV 14)
Приведенные примеры распределения сейсмических
сил по несущим элементам этажа относятся к симметрич-
ным в плане зданиям Под симметричностью в плане зда-
ния понимают совпадение его центра масс и жесткостей
В случае если центр жесткости несущих элементов не
совпадает в плане с центром масс, то при сейсмическом
воздействии такое здание может повернуться относительно
центра жесткости и тем самым произойдет иное распре-
деление сейсмических сил Если полагать, что перекрытия
200
достаточно жестки, чтобы распределить сейсмическую на-
грузку по жесткостям несущих элементов, то влияние по-
ворота здания на какую-либо вертикальную конструкцию а
(см рис VI 8) можно определить по формуле (VI 15)
Изложенные принципы распределения в плане здания
сейсмической нагрузки по несущим вертикальным элемен-
там как с учетом возможного поворота здания, так и без
него основываются на статическом действии внешних сил
Полученные при этом результаты являются приближен-
ными и могут быть рекомендованы, когда жесткость гори-
зонтального диска в своей плоскости намного больше жест-
кости вертикальных несущих конструкций и когда раз-
меры здания в пиане относительно невелики В противном
случае, динамический характер сейсмического воздействия
на здания вызовет иное распределение сейсмических сил
по несущим элементам здания
Остановимся на двух моментах динамики пространст-
венной системы здания
В § II 9 было показано, что здание, представленное
в плане протяженной системой, имеет два качественно от-
личных показателя, каждый из которых соответствует по-
ступательным или вращательным колебаниям расчетной
схемы Такими показателями являются частоты и формы
собственных колебаний системы
Хотя для симметричной в плане системы частоты и фор-
мы поступательных и вращательных собственных колеба-
ний являются взаимно независимыми, но при сейсмиче-
ских воздействиях они могут проявиться одновременно,
вызвав тем самым усилия, соответствующие каждой из
форм колебаний поступательные обычно учитываемые
инерционные силы, а вращение системы в плане — крутя-
щие моменты относительно центра вращения (в данном
случае относительно центра симметрии в плане), которые
вызовут наибольшие усилия в отдаленных от центра вра-
щения несущих элементах Это обстоятельство должно быть
учтено при распределении сейсмической нагрузки
по несущим конструкциям, например по формулам (II 62)
Другими особенностями, влияющими на распределение
сейсмических сил в плане системы, являются динамиче-
ские характеристики перекрытий Конструктивное реше-
ние перекрытия как горизонтального диска (диафрагмы)
может оказаться таким жестким, что понятие «абсолютно
Жесткий диск» практически отвечает ею реальной работе
201
Тогда приведенные выше соображения по распределению
сейсмических сил для зданий малых размеров в плане ос-
таются справедливыми.
Однако факты показывают, что в перекрытиях появля-
ется определенная деформативность, в ряде случаев соиз-
меримая с несущими вертикальными элементами (крупно-
панельные бескаркасные здания и другие подобные сис-
Рис. V. 5. Схема деформирования пере-
крытия в своей плоскости при горизонталь-
ных колебаниях всей системы (заштрихо-
ваны жесткие диафрагмы)
темы). Это обстоятельство объясняет деформативность
контура зданий (в плане), наблюдаемую в натуре с по-
мощью специальных приборов. Учитывая это положение,
можно представить работу перекрытия в виде изгибающей-
ся в своей плоскости от внешних сил многопролетной бал-
ки или балки-стенки на упругих опорах. Опорами служат
несущие вертикальные элементы, расположенные по длине
здания (рис. V. 5). Такая модель перекрытия ближе отра-
жает фактическую работу горизонтального диска как рас-
пределителя сейсмической нагрузки и в то же время поз-
воляет выявить характерную особенность распределения
сил.
Для наглядности освещаемого вопроса рассмотрим два
простых примера. Представим расчетную схему перекры-
тия в виде двухпролетной невесомой балки с двумя рав-
ными по величине сосредоточенными в середине пролетов
массами (рис. V. 6, а). Предположим, что на такую систему
действует сила Р — в одном случае статически Р„, а в
другом — динамически Ря. Требуется определить вели-
202
чины опорных реакции, которые передаются на вертикаль*
ные несущие элементы пространственной системы здания.
В случае приложения силы только в одном пролете
статически Рст опорные реакции можно определить по любому
справочному пособию; они равны:
Дг=0,406Р£т,
В, == 0,688/’,.,,
Сс1=— 0,094РС1.
При этом прогибы в середине пролетов неодинаковы.
р р
Наибольшая величина прогиба равна 0,01502-—^-, имеет
место под тачкой приложения силы.
Рис. V. 6. Схема деформирования двухпролетной балки с двумя
массами:
л —от статической силы Рст; б —от динамической силы Рд ло двум формам
собственных колебаний
При динамическом приложении силы в той же точке Рд
опорные реакции можно определить, рассматривая ко-
лебания балки по главным направлениям (формам соб-
ственных колебаний), как эта принято при расчете на сей-
смику. Для этого разложим силу Рд на ее составляющие
по главным формам (рис. V. 6, б), где видно появление
Двух пар сил, расположенных в середине соответствующих
пролетов балки: в одном случае они действуют во взаимно
противоположных направлениях — это первая форма
203
колебаний, в другом — в одну сторону, чю характеризует
появление второй формы колебаний Каждой из появив-
шихся форм собственных колебаний соответствует своя
частота pt, следовательно, и свой динамический коэффи-
циент Pt.
В отличие от случая статическою приложения силы в
рассматриваемом примере прогибы в смежных пролетах
для каждой из форм одинаковы, так как каждый пролет
работает в одних и тех же условиях Так, первая форма
колебаний создает условия работы соответствующего про-
лета как однопролетной балки с шарнирными опорами,
а вторая форма колебаний соотвегствует работе пролета
в условиях балки с одной (опора В) защемленной и другой
свободно опертой опорами
При первой форме собственных колебаний величины
опорных реакций будут
Д^.О.б-ОДРд,
Bi=0,
О-р! 0,5 0,5Рп.
Для второй формы
А=С2=₽2 0,313 0,5РД)
В2=₽2 1,375 0,5Рд
Приведенные вычисления опорных реакций от стати-
ческого и динамического приложений нагрузок наглядно
показывают, что характер деформаций системы и распре-
деление внешней нагрузки на опоры совершенно различны
С другой стороны, разобранные примеры указывают путь
к уточнению расчета зданий на сейсмические воздействия,
который лежит в совершенствовании расчетных динами-
ческих схем зданий, а не статических Это обстоятельство
является принципиальным в исследованиях напряжен-
ного состояния различных зданий с позиции их сейсмо-
стойкости как пространственной системы. Поэтому любые
уточнения или упрощения расчета зданий на сейсмическую
нагрузку должны в первую очередь производиться на
принципах динамики сооружений В противном случае
может оказаться, что то или иное уточнение сложной си-
стемы приемами статики будет связано с громоздкими вы-
числениями, в конечном счете не отражающими специфику
расчетной системы
204
Не останавливаясь оолее подробно на а м вопросе
ввиду ограниченного объема настоящей работы, отметим
лишь, что более подробные сведения о затронутой задаче
можно получить в работе [V 2!
Изложенные в настоящем разделе основные требова-
ния к проектируемым зданиям являются общими для лю-
бых конструктивных систем Задача заключается в том,
чтобы на их основе выбрать то или иное экономически це-
лесообразное коистр> ктивное решение, рациональность
которого выражалась бы в обеспечении безопасности лю-
дей н сохранности ценного оборудования при максималь-
ном использовании несущей способности здания в усло-
виях ожидаемого землетрясения
Вполне очевидно, что различные конструктивные си-
стемы здания имеют отличительные особенности как в при-
меняемых конструкциях, так и в общей компоновке Поэ-
тому в следующих разделах будут отмечены характерные
требования применительно к конкретным конструктивным
решениям жилых и гражданских зданий
§ V 2 КИРПИЧНЫЕ ЗДАНИЯ
В настоящее время кирпичные дома высотой до четырех
этажей являются самым распространенным типом зданий
в сейсмических районах, и поэтому их поведение при земле-
трясениях изучено довольно хорошо Наиболее богатый
материал по анализу разрушений кирпичных зданий был
получен при обследовании последствий Ашхабадского
(1948 г ) п особенно Ташкентского (1966 г ) землетрясений
Кирпичная кладка характеризуется сравнительно не-
высоким сопротивлением действию динамических нагру-
зок Анализ прошедших землетрясений показал, что кир-
пичные здания получают, как правило, наибольшие по-
вреждения по сравнению с другими типами зданий (речь
идет о сооружениях современной постройки)
Опыт землетрясений свидетельствует о следующих
наиболее важных факторах, имеющих решающее значение
для обеспечения сейсмостойкости зданий с несущими кир-
пичными стенами.
В зданиях такого типа прочность несущих элементов,
естественно, определяется прочностными характеристи-
ками кирпичной кладки, надежность которой, в свою оче-
205
редь, зависит от качества кирпича, раствора и от сцепле-
ния кирпича с раствором По действующим нормам на
каменные и армокамениые конструкции кладки определен-
ной категории должны обладать соответствующими проч-
ностными характеристиками, снижение которых совершен-
но недопустимо По сейсмической сопротивляемости клад-
ки подразделяются на три категории в зависимости от
марки кирпича, раствора и величины нормального сопро-
тивления осевому растяжению по неперевязанным швам
Однако на практике часто фактическая прочность кладки
оказывается значительно ниже проектной, как, например,
было на многих объектах Ташкента, что и явилось одной
из основных причин повреждений этих зданий Причем
было установлено, что низкое качество кирпичных кладок,
как правило, обусловливается недостаточной величиной
сцепления кирпича с раствором Имелись случаи, когда
прочность раствора на сжатие для кладки 1 категории
(нормальная марка раствора 50 кПсм2) составляла всего
10—15 кГ/см2 [V 6]
При проектировании зданий с несущими каменными
стенами необходимо также учитывать, что на производстве
получение кладки 1 категории весьма сложная задачи
Если могут быть получены прочностные характеристики
кирпича и раствора, то сцепление кирпича с раствором из-
за климатических условий (особенно в условиях сухого
и жаркого климата) оказывается в большинстве случаев
ниже нормальных величин Эго обстоятельство при работе
кладки на горизонтальные сейсмические нагрузки являет-
ся решающим
По данным натурных испытаний прочности нормаль-
ного и касательного сцепления кирпича с раствором, про-
веденных в 1966 г на строящихся объектах Ашхабада,
Ташкента и Фрунзе, оказалось, что фактическая прочность
в 4—5 раза ниже проектной
Почти во всех объектах, получивших трещины в кир-
пичных стенах во время Ташкентского землетрясения,
наблюдалось именно расслоение кирпичной кладки и толь-
ко в отдельных случаях имели место трещины по кир-
пичу. На рис II. 13 приведены примеры разрушений кир-
пичной кладки, из которых видно, что наиболее слабое
место кладок — сцепление кирпича с раствором
В настоящее время, учитывая опыт Ташкентского зем-
летрясения, предъявляются более жесткие требования
Ж
к расчет}' каменных здании на сейсмические нагрузки При
проектировании значения нормального сцепления не-
обходимо принимать соответствующими результатам ис-
пытаний, проводимых на месте строительства, а в случае
отсутствия опытных данных, подтверждающих возмож-
ность получения в конкретных условиях строительства
сцепления, требуемого по расчету, конструирование сле-
дует вести как для кладки 3 категории, принимая не
более 0,6 кПсм*
В гл IV отмечалось, что в отличие от других строитель-
ных материалов (стали, железобетона) кирпичная кладка
не обладает запасами несущей способности, поскольку
хрупкие материалы, к которым относятся различные клад-
ки, не обладают способностью к развитию пластических
деформаций Если внешняя иа[рузка даже в течение ко-
роткого промежутка времени вызовет в таком материале
напряжения, превышающие предел упругости (который
для хрупких материалов почти отвечает пределу проч-
ности), то несущая способность материала исчерпывается
и наступает разрушение Поэтому перегрузки, имеющие
место при любом землетрясении, чрезвычайно опасны для
кирпичных кладок.
Таким образом, можно сказать, что применение кладки
в несущих конструкциях сопряжено с возможными не-
желательными последствиями при землетрясениях Од-
нако каменные кладки в настоящее время во многих райо-
нах являются основным строительным материалом и поэ-
тому экономически нецелесообразно отказываться от
строительства зданий с несущими каменными стенами,
тем более, что опыт землетрясений показывает, что при
правильном расчете, рациональном конструировании и
соблюдении правил производства работ кирпичные здания
могут противостоять сейсмическим воздействиям Пере-
численные недостатки каменных кладок в зданиях с несу-
щими каменными стенами заставляют предусматривать
конструктивные меры, обеспечивающие сопротивляемость
конструкций действию сейсмической нагрузки
Во время землетрясения здание сопротивляется сейсми-
ческим воздействиям как цельная пространственная кон-
струкция только при надежной связи всех несущих кон-
струкций (продольных, поперечных стен и перекрытий)
между собой Если такие связи отсутствуют или оказы-
207
ваются недостаточно прочными, происходит отрыв про-
дольных стен от поперечных, а в отдельных случаях и об-
валы стен, перпендикулярных направлению максималь-
ных сейсмических нагрузок При этом полностью или
частично падают перекрытия, что равносильно полному раз-
рушению зданий Этот вид разрушения является преобла-
дающим в зданиях, где отсутствуют или недостаточны ан-
тисейсмические меры Для предотвращения такого рода
разрушений следует предусматривать специальные кон-
структивные меры, способствующие равномерному рас-
пределению и восприятию сейсмических нагрузок между
несущими конструкциями сооружений С этой целью
устраиваются антисейсмические пояса по периметру не-
сущих стен, надежно замонолнчиваются перекрытия, ар-
мируются углы н пересечения кладки
Рассмотрим основные конструктивные меры, предус-
матриваемые в практике проектирования и строитель-
ства, направленные на повышение сейсмостойкости зданий
с несущими каменными стенами
После Ташкентского землетрясения были введены более
жесткие требования к проектированию зданий с несущими
кирпичными стенами По сравнению с ранее действующими
нормами (СНиП П-А 12—62) ограничены высоты зданий,
уменьшены предельные расстояния между осями стен,
снижены предельные размеры элементов стен и др
В общем случае антисейсмические меры, осуществляе-
мые в зданиях с несущими стенами, направлены, с одной
стороны, на усиление связей между отдельными конструк-
тивными элементами для обеспечения их совместной ра-
боты при землетрясении, с другой, на усиление прочности
самих несущих конструкций.
Пространственная жесткость зданий обеспечивается,
в основном, работой перекрытий, которые играют роль го-
ризонтальных диафрагм, распределяющих сейсмическую
нагрузку между несущими конструкциями зданий, от
жесткости перекрытий в своей плоскости во многом зави-
сит распределение нагрузки между несущими конструкци-
ями здания, а следовательно, и его сейсмостойкость В на-
стоящее время при строительстве каменных зданий в сей-
смических районах наибольшее распространение получили
перекрытия из сборных железобетонных многопустотных
плит настила Схема работы перекрытия в горизонтальном
направлении представляется в виде балки с упругими
2СЗ
опорами, роль которых играют несущие стены При этом
в самих панелях перекрытий и швах между ними возни-
кают нормальные усилия и перерезывающие силы, восприя-
тие которых в сборных железобетонных перекрытиях за-
висит от способа сопряжения сборных элементов между
собой и с опорами
На плане сборного перекрытия (рис V 7) показано,
каким образом осуществляются меры по обеспечению ра-
боты перекрытия как жесткого диска Перерезывающие
силы в швах между панелями воспринимают шпонки, для
образования которых в продольных гранях панелей пре-
дусмотрены равномерно распределенные по всей длине
вертикальные пазы, заливаемые цементным раствором
Для восприятия нормальных сил служат железобетон-
ные обвязки замоноличивания, расположенные в плос-
кости перекрытий Связь панелей перекрытия с обвязками
замоноличивания осуществляется с помощью замкнутых
арматурных петель Для этого в торцах панелей в нижней
зоне предусмотрены а(?матурные выпуски, а в верхней —
закладные детали, к которым затем привариваются анкеры
’При расчетной сейсмичности 9 баллов анкеры приваривают^-
ся и к нижним выпускам арматуры и образуют замкнутую
петлю, охватывающую каркасы обвязок замоноличивания
На рис V 8 показана схема и детали анкеровки панелей
перекрытий
Благодаря наличию железобетонных обвязок в уровне
перекрытий не требуется устраивать связи между насти-
лами для восприятия растягивающих усилий, так как они
будут полностью передаваться арматуре обвязок
При действии горизонтальных сил в плоскости пере-
крытий наиболее сложно восприятие сдвигающих усилий
в местах сопряжения перекрытий с ненесущими стенами
В этом случае отсутствие хорошей связи между стеной и
перекрытием может быть в известной мере компенсирова-
но устройством на стенах жестких антисейсмических поя-
сов взамен обвязок, которые должны воспринимать изги-
бающие моменты и перерезывающие силы в плоскости пе-
рекрытий Такне антисейсмические пояса рассчитываются
на изгиб под действием инерционных сил от веса примы-
кающих снизу и сверху участков стены и собственного ве-
са пояса Один нз возможных вариантов примыкания па-
иелей перекрытий к наружным стенам показан на рис V 9
Применяемые конструктивные меры по замоноличива-
14 Заказ М 10
?0?
2ф12Л1
Рис V 7 Ппан обвязок
/—обвязки, 2 — каркасы, 3 — анкзры, 4~ mnon.ui, 5 — арматурные
замоноличивания
петли, 6 — соединительные стержни, 7 — коротыши
14*
нйй чердачного перекрытия принципиально не отличаются
от замоноличивания междуэтажных перекрытий. Однако
в этом случае, учитывая незначительную величину верти-
кального пригруза в уровне верхнего этажа, необходимо
обеспечить связь обвязки замоноличивания со стеной.
Иногда при проектировании приходится применять
перекрытия, в которых невозможно разместить конструк-
тивные элементы, воспринимающие усилия сдвига между
Рис. V. 8. Анкеровка панелей перекрытий:
/ — анкер; 2 — каркасы обвязки замоноличивания
панелями перекрытий. В этом случае устраиваются желе-
зобетонные антисейсмические пояса по всему периметру
стен, которые, помимо растяжения, должны работать на
изгиб, т. е. быть жесткими в горизонтальной плоскости.
Следует отметить, что антисейсмические пояса играют
большую роль в повышении сейсмостойкости зданий с ка-
менными стенами. Они улучшают связь стен различных
направлений, усиляют кладку при работе ее в плоскости
стены, препятствуя развитию в ней косых трещин и воспри-
нимая поперечную силу и соответствующий ей изгибаю-
щий момент, возникающие при сейсмических нагрузках
в перемычках. Пояса, будучи связаны с перекрытием, по-
вышают жесткость и прочность горизонтальных диафрагм
212
зданий, а также предохраняют стены от таранящего дей-
ствия концов балок и сборных плит перекрытий.
В связи с большой ролью сейсмических поясов в вос-
приятии сейсмических нагрузок при проектировании и
строительстве устройство их обязательно в уровнях каж-
дого перекрытия. Кроме прочности самих поясов, должна
быть обеспечена надеж-
ная связь их со стенами
л перекрытиями.
г Как правило, сей-
смические пояса следует
выполнять в монолитном
'железобетоне с непре-
рывным армированием.
Они должны устраи-
ваться на всю ширину
ной болте 50 см ширина
их может*быть на 10—_
Т5~см ~мёньцгеГ~высота.
пояса должна быть не
менее То см, марка бе-
тона — не менее . 150;
содержание арматуры
Йз" СТи д|1 'h/iaCvTArr;;
Рис. V. 9. Примыкание панели пе-
рекрытия к наружной стене (анти-
сейсмический пояс):
/ — каркасы; 2 — соединительные стерж-
ни 0 6A-J, шаг 250 мм
сечейии_поя£Ов__должно.
Зыть не менее 4 0 10 при расчетной сейсмичности 7—8
баллов и 4 0 12^9_баллов.
Стержни продольной арматуры железобетонных поя-
;сов связываются хомутакш из 7ГГс шагом 25—
W см. В углах поясов^комщдается^уставдвливать косые
стержни?! 1ояё.ч, расположенные на уров'не чердачного пе-
рекрытия, не пригружены весом вышележащих стен и по-
этому могут быть при толчке сдвинуты по плоскости кон-
такта с кладкой. Во избежание этого рекомендуется устраи-
вать из пояса через 50 см выпуски арматуры выше и ниже
пояса на 25—30 см. Выпуски могут быть заменены шпо-
ночной связью, для образования которой в кладке ниже
пояса устраиваются гнезда 14х 14 см в плане и 30 см глу-
биной, заделываемые при бетонировании пояса. В гнезде
устанавливается вертикальная арматура._В местах ослабле-
.дня., дымовыми или вентиляционными каналами пояса
, должны быть усилены дополнительной арматурой. Детали
213
Монолитных железобетонных антисейсмических поясой
показаны на рис. V. 10.
Как отмечалось, уязвимыми местами зданий при зем-
летрясениях являются участки сопряжения продольных
и поперечных стен. В этих местах концентрируются напря-
Рис. V. 10. Детали антисейсмических поясов:
а —угол адамия; б — примыкания наружных и внутренних стен; в —на участках
с каналами; г — сечение поясов; /—основная арматура; 2 — монтажная арматура;
3 — хомуты 0 6; 4 — дополнительная арматура
жения, вызывающие срез и отрыв стен одного направле-
иия от стен другого направления. Эти напряжения возни-
кают как при работе стеи в своей плоскости, так и при дей-
ствии сейсмических сил из плоскости стен.
Для обеспечения совместной работы кладки стен раз-
личного- направления в углах и пересечениях устанавли-
ваются арматурные сетки. 7^та~дди^и~1~,'5^2^~Л реко-'
мендуется устанавливать через 70 см. по высоте при расчет- ,
ной сейсмичности 7 и 8 баллов и через 50 см — при 9 бал-
лах. .Детали усиления каменных стен, применяемые в прак-
714
тнке строительства в сейсмических районах, показаны на
рис. V. 11. ” —— .
Выше Оыли отмечены недостатки каменных конструк-
ций, обусловленные прочностными и деформативными
свойствами каменных кладок, плохо сопротивляющихся
действию сейсмических нагрузок. Железобетон, как из-
Рис. V. 11. Детали усиления кладки в местах сопряжения про-
дольных и поперечных стен:
а — в углах; б — в пересечениях
вестно, материал, обладающий гораздо большей сопротив-
ляемостью сейсмическим нагрузкам; для него перегруз-
ки, имеющие место при землетрясениях, не представ-
ляют столь большой опасности, как для каменных (хруп-
ких) материалов. Поэтому, на наш взгляд, следует при-
знать вполне оправданным и целесообразным использовать
каменные кладки в так называемых комплексных кон-
струкциях, когда в каменных стенах устраиваются отдель-
ные железобетонные включения, существенно повышаю-
щие несущую способность каменных конструкций. Для
обеспечения совместной работы железобетонных сердечни-
ков и каменной кладки из сердечников устраиваются вы-
пуски арматуры в кладку примерно на 50 см, а сами желе-
зобетонные элементы замоноличиваются в антисейсмиче-
ские пояса илн железобетонные обвязки замоноличивания.
Сечение и армирование вертикальных железобетонных
сердечников назначаются по расчету в зависимости от ве-
личины нагрузки, приходящейся на рассчитываемую сте-
ну, и от несущей способности кирпичной кладки Расчет
проводится в соответствии с нормами проектирования ка-
менных и армокаменных конструкций
[[Рис V '12 ПланТрасположения железобетонных сердечников (сече
ния сердечниквв заштрихованы)
В стенах с проемами железобетонные сердечники, как
правило, устраиваются по краям проемов, а в глухих сте-
нах ставятся по конструктивным соображениям с шагом
около 2—3 м На рис V 12 показан план секции дома с
несущими кирпичными стенами, усиленными вертикаль-
ными железобетонными элементами
§ V 3 КРУПНОБЛОЧНЫЕ ЗДАНИЯ
Здания из крупных блоков нашли довольно большое
распространение в строительстве, а в последнее время ста-
ли применяться ц в сейсмических районах Особенно ши-
216
рокое распространение они поручили в районах с место-
рождением естественного камня, например в Крыму, где
имеются большие запасы пильных известняков В Средней
Азии строятся блочные здания из силикальцитных блоков
Находят распространение также крупноблочные здания
со стенами из крупных бетонных и кирпичных блоков
До настоящего времени почти не накоплен опыт пове-
дения крупноблочных зданий при землетрясениях Прав-
да, во время Камчатского землетрясения в 1958 г здания
из крупных бетонных блоков перенесли землетрясение,
сила которого соответствовала расчетной сейсмичности
около 7 баллов Такие здания получили меньшие повреж-
дения, чем здания из мелкоштучной кладки Это обстоя-
тельство позволяет считать, что при правильном проекти-
ровании и Качественном строительстве крупноблочные
здания могут применяться в сейсмических районах
При проектировании и конструировании зданий из
крупных блоков следует учитывать, что, так же как и для
кирпичных зданий, основное внимание должно быть уде-
лено обеспечению монолитности несущих стен, которая
характеризуется величиной нормального сцепления в блоч-
ной кладке При этом, естественно, сами блоки должны об-
ладать достаточной прочностью Однако на практике, на-
пример при кладке из силикальцитных блоков и блоков
из пиленного известняка, очень часто не удается обеспе-
чить величины нормального сцепления, требуемой по рас-
чету В связи с этим разработаны конструктивные меры,
направленные на повышение сейсмостойкости крупноблоч-
ных зданий Общие требования по обеспечению сейсмостой-
кости зданий, изложенные выше для кирпичных зданий,
распространяются и на здания из крупных блоков Для
таких зданий также весьма велика роль перекрытий, рас-
пределяющих нагрузку между несущими конструкциями
Столь же велика в восприятии сейсмической нагрузки
роль конструктивных мер, обеспечивающих совместную
работу несущих элементов стен, т е блоков
Для повышения сейсмостойкости зданий из крупных
блоков пиленного известняка в КиевЗНИИЭПе [V 4] раз-
работано несколько вариантов таких конструктивных мер
На рис V 13 показана конструкция крупноблочной
кладки с применением вертикального армирования Арма-
турные каркасы устанавливаются в пазы, расположенные
на торцах стеновых блоков Каркасы проходят на всю вы
Сйту зданий — от фундамента до карниза с пропуском их
через отверстия, предусмотренные в перемычечиых блоках.
Пазы блоков после установки каркасов замоноличиваются
Рис. V. 13. Конструкция крупноблочной кладки с приме-
нением вертикального армирования:
1 — стеновой блок; 2 — каркас вертикального армирования; 3 •— ско-
бы; 4 — перемыленный блок
бетоном. Арматурные каркасы прйвариваются к костылям
или скобам, забиваемым в предварительно рассверленные
отверстия (рис. V. 14).
Примерно такой же прием (установка арматурных кар-
касов) применен и в проектах серий 1-15И, 1-310-12Б,
разработанных Главголодностепстроем. В этих проектах
кладка стен предусмотрена из силикальцитных блоков
двухрядной разрезки с применением угловых и тавровых
блоков в местах сопряжения продольных и поперечных
стен. Для обеспечения передачи усилий, вызываемых сей-
смическими нагрузками, предусмотрено армирование вер-
тикальных швов от фундамента до пояса замоноличивания
плит чердачного перекрытия, а также выпуски петель и
Рис. V. 14. Крепление каркасов в пазах блоков:
а — при закреплении каркасов скобами; б — при закреп-
лении каркасов штырями; 1 —скоба; 2 — каркас верти-
кального армирования; 3 — штырь
устройство шпонок на вертикальных стенах между бло-
ками. В перемычечиых блоках имеются отверстия для про-
пуска арматурных каркасов. На рис. V. 15 показан фраг-
мент плана и узлы сопряжения стеновых блоков.
После установки арматурных каркасов сопряжение
стеновых блоков осуществляется замоноличиванием вер-
тикальных цилиндрических пазов бетоном марки 150. При
этом по высоте каждого блока образуются две шпонкн,
в которых, как показано на рис. V. 15, имеются арматур-
ные петлевые выпуски. Испытание вертикальных стыков
стеновых силикальцитных блоков, проведенные в
ТашЗНИИЭПе, показали, что прочность шпоночных со-
единений из бетона марки 150, как это было принято в про-
екте Главголодностепстроя, оказывается недостаточной
для восприятия вертикальных усилий; было рекомендо-
вано для замоноличивания вертикальных стыковых со-
единений блоков из силикальцита марки 75—100 применять
бетон марки 200.
219
КиевЗНИИЭП предложил несколько вариантов каркас-
но-блочных конструкций, позволяющих повысить сейсмо-
стойкость зданий. Одним из вариантов такой конструкции
Рис. V. 15. Фрагмент плана (а
и узлы сопряжения стеновых
блоков (б) конструкции Глазго-
лодаостепстроя:
/ — каркас; 2 — пояс замоноличи-
вания; 3 — шпонка; 4 — выпуски
петли; 5 — анкер
является работающий совместно со стеновым заполнением
железобетонный каркас, который образуется из стоек,
бетонируемых между простеночными блоками, и риге-
лей, образуемых перемычечными блоками. На рис. V. 16
показан узел сопряжения стоек с ригелями. Сопряжение
элементов каркаса между собой с образованием жестких
220
узлов осуществляется сваркой арматурных выпусков и
замоноличиванием стыковых соединений.
Стойки каркаса устанавливаются в простенках с ша-
гом около 3 м. Такое частое расположение стоек каркаса
Рис. V. 16. Узел сопряжения элементов железобетонного
каркаса:
/ — перемычный блок; 2 — простеночный блок; 3 — железобетонния
колонна; 4 — специальная панель перекрытия; 5 — рядовая панель
перекрытия
объясняется тем, что при значительных размерах проемов
и большом нх количестве, а также при низких прочност-
ных показателях крупноблочной кладки на сдвиг и растя-
жение кладка принимает на себя только небольшую долю
сейсмической нагрузки, основная часть которой должна
быть воспринята элементами каркаса. В связи с этим при-
менение такой конструкции оказывается экономически
мало оправданным.
221
Более эффективной конструкцией каркасно-блочных
зданий является каркас со стоиками комплексной кон-
струкции В этой конструкции заполнением каркаса слу-
жат блоки пиленного известняка, имеющие высокие пока-
затели прочности на сдвиг и сжатие
Конструктивной мерой, обеспечивающей возможность
применения крупноблочных зданий в сейсмических райо-
НИЯ
1 — жесткая рама
нах, также разработанной в КиевЗНИИЭПе, является
введение в конструкцию здания крупнопанельных объем-
ных элементов, воспринимающих горизонтальные сейсми-
ческие нагрузки
В таком здании объемные конструктивные элементы,
расположенные в местах лестничных клеток, воспринима-
мают горизонтальные сейсмические нагрузки, а стены из
крупных блоков работают только на вертикальные на-
грузки В этом случае особые требования должны предъяв-
ляться к перекрытиям, играющим роль жестких дисков,
обеспечивающих передачу сейсмической нагрузки на
объемные элементы Небольшая ширина простенков (не
более 1 м) и специальная конструкция соединения их с
перемычечными блоками дает возможность считать это со-
единение достаточно подвижным, близким к шарнирному
Расчетная схема такого здания (рис V 17) будет представ-
влять собой систему простенков, шарнирно соединенных
с перемычечными блоками и перекрытиями, которые в
свою очередь шарнирно присоединены к объемным круп-
нопанельным элементам, горизонтальные сейсмические
222
нагрузки будут восприниматься объемными элементами
лестничных клеток
Индустриализация строительства требует применения
укрупненных конструктивных элементов В ю же время
необходимо использовать местные, наиболее доступные
и дешевые строительные материалы В этом отношении ин-
тересным является опыт строительства домов из вибро-
кпрпичных панелей
Экспериментальные исследования виброкирпичных
панелей показали, что п\ высокие прочностные показа-
тели значшельно превышают прочностные характеристики
кирпичных кладок Поэтому при обеспечении прочности
стыковых соединений виброкирпичных панелей между
собой п с другими конструктивными элементами дома из
виброкирпичных панелей должны обладать преимущест-
вами по сравнению с кирпичными
В ЦНЙИСК им Кучеренко [V 5] разработано несколь-
ко типов конструкций виброкирпичных панелей, которые
могут применяться для зданий, возводимых в сейсмиче-
ских районах
Экспериментальные исследования этих панелей на
действие как статической, так и пульсационной нагрузок
показали их высокую сопротивляемость действующей на-
грузке, а разрушающая нагрузка для виброкирпичных
панелей оказалась примерно в 2 раза выше, чем для клад-
ки, выполненной обычными способами Особенно хорошие
результаты показали панели, усиленные сетками, и пане-
ли из косой кладки, которые рекомендуются для экспери-
ментального строительства в сейсмических районах
Таким образом, для повышения сейсмостойкости зда-
ний из крупных блоков можно рекомендовать следующие
меры
1 Стены усилить вертикальной арматурой Такой же
прием, как было показано ранее, применяется и в кирпич-
ных зданиях Однако если при штучной кладке примене-
ние вертикальной арматуры значительно усложняет произ-
водство работ, то при блочной кладке эти затруднения в
значительной степени отпадают, так как установка арма-
туры производится после монтажа блоков и не нарушает
процесса кладки
2 В ряде случаев целесообразно применять шпоночные
соединения стеновых блоков, что повышает сопротивление
блочных кладок действию главных растягивающих на-
223
пряжений, возникающих от горизонтальной сейсмиче-
ской нагрузки
3 Для повышения сейсмостойкости блочных зданий
могут быть использованы конструктивные меры, в резуль-
тате которых основная часть сейсмической натрузки будет
передаваться на специально рассчитанные и законструи-
рованные конструктивные элементы, выполненные из ма-
териалов, значительно лучше работающих при сейсмиче-
ских нагрузках, чем каменная кладка
4 При возведении блочных зданий необходимо строго
соблюдать правила производства работ Эксперименталь-
ной проверкой установлено, что при недостаточном ка-
честве выполнения горизонтальных монтажных швов меж-
ду блоками значительно снижается площадь опирания
верхних блоков на нижерасположенные, что приводит к
снижению прочности кладки как на сжатие, так и на сдвиг
и растяжение Для улучшения связи блоков между собой
нижние, верхние и узкие боковые грани их должны быть
очищены и смочены водой Клинья, применяемые при мон-
таже блоков, должны вытаскиваться из швов сразу же по-
сле установки блоков Совершенно недопустимо вести мон-
таж блоков способом подбивания клиньев Вертикальные
швы между блоками должны заполняться бетоном после
очистки и смачивания боковых поверхностей блоков
§ V 4 КРУПНОПАНЕЛЬНЫЕ БЕСКАРКАСНЫЕ ЗДАНИЯ
Известные преимущества крупнопанельного домострое-
ния с точки зрения высокой индустриализации и экономи-
чески целесообразных конструктивных решений выдви-
нули этот метод возведения зданий на ступень массового
жилого строительства Крупнопанельные жилые здания
нашли широкое применение также и в сейсмостойком
строительстве Основанием для этого является значительно
меньший вес зданий (в 1,5—2 раза по сравнению с домами
из кирпичной и каменной кладки), высокие прочностные
характеристики строительного материала на срезывающие
и растягивающие усилия, возможность осуществления
простых и четких конструкций несущих элементов, а так-
же равномерное их распределение в плане здания
К элементам крупнопанельных зданий предъявляются
определенные требования (V 12, 13, VI 2J.
224
Глубина заложения фундаментов принимается такой
же, как и для несейсмических районов Под несущими
стенами целесообразно применять ленточные фундаменты
на одном уровне в пределах здания (отсека) В случае не-
обходимости заложения фундаментов смежных отсеков
на разных отметках следует предусмотреть переход от бо-
лее глубокого фундамента к менее углубленному за счет
устройства уступов
Фундаменты могут выполняться из монолитного и сбор-
ного бетона Для тяжелого бетона рекомендуются марки
не ниже 100, для бутобетона — 75, а для сборных бетон-
ных элементов — не ниже 150
Стены подземной части здания крепятся с фундаментом
стержнями, выпущенными из фундаментов и подвальных
стен При сборном варианте под стенами устраивают по-
душки их монолитного или сборного железобетона, кото-
рые крепятся между собой выпусками арматуры с после-
дующим замоноличиванием бетоном Поверху сборные
стены подземной части здания крепятся между собой с по-
мощью выпусков горизонтальной арматуры, предусмот-
ренной при изготовлении панелей (блоков), которые назна-
чаются в зависимости от расчетной сейсмичности для 7,
8, 9 баллов соответственно 3, 4 и 6 стержней диаметром
10 мм Можно предусмотреть укладку этих стержней в слое
раствора марки 100 по всему контуру подземной части
здания, предварительно связав их поперечными стерж-
нями диаметром 6 мм через 30—40 см
При отсутствии подвала сборные бетонные блоки свя-
зывают между собой поверху железобетонной лентой тол-
щиной 100 мм, на которой установлены наружные и внут-
ренние стены с последующей сваркой выпусков из этих
элементов и замоноличиванием их бетоном марки ;200
(рис V 18) Для подвального помещения предусмотрены
железобетонные панели толщиной 140 мм (бетон М200)
с арматурными выпусками по граням панелей, позволяю-
щими связать эти панели между собой по вертикальным и
горизонтальным швам
Стены и перегородки должны удовлетворять общим
требованиям, выработанным практикой крупнопанельного
домостроения [V 13] В сейсмических районах применяют-
ся наружные стеновые панели однослойной и трехслойной
конструкций Однослойные панели выполняются, как пра-
вило, из керамзитобетона и других видов легких бетонов
15
Заказ Кг 10
225
Трехслойные панели состоят из Двух железобетонных
слоев, разделенных слоем утеплителя, который может быть
выполнен из' минераловатных плит, пенобетона и других
эффективных в теплотехническом отношении материалов.
Несущим элементом трехслой-
ных панелей является желе-
зобетонный слой, расположен-
ный с внутренней стороны
панели. Его толщина опреде-
ляется расчетом и должна быть
не менее 8 и 10 см при расчетной
сейсмичности 7—8 и 9 баллов
соответственно,
наружными
Связь между
внутренними
Рис. V. 18. Пример конструктивного решения крупнопанельного здания:
а — сопряжение стен и фундамента; б — сопряжение стен и перекрытий; / —на-
ружные стеновые панели; 2 — монолитный железобетонный пояс; 3 — сборные фун-
даментные блоки; 4 — панель перекрытия; 5 — внутренние стеновые панели;
6 — каркас пояса замоноличивания
слоями осуществляется с помощью железобетонных
ребер. Минимальные марки бетона для несущих слоев
принимаются для тяжелого 150, для легкого — 75. Внут-
ренние стены изготовляются однослойными из -Железобе-
тона и проверяются расчетом. При этом толщина панелей
должна быть не менее 12 см.
226
Особенностью конструирования стеновых панелей в
сейсмических районах является армирование панелей
двойной арматурой в виде пространственных каркасов или
сварных сеток. Это вызвано тем, что при землетрясениях
стены могут изгибаться из своей плоскости. Исключением
могут быть стеновые панели зданий высотой до 5 этажей,
проектируемые в семибалльных районах. В этом случае
допускается применять панели с одинарной арматурой.
Часть рабочих стержней стеновой панели должна быть
продолжена за наружные грани сборного элемента для
последующей связи с примыкающими панелями стен и пе-
рекрытий по вертикальным и горизонтальным швам
(рис. V. 18, б). Эти выпуски могут быть заменены специ-
ально заделанными анкерами, которые замоноличиваются
тяжелым бетоном марки не менее 200 или легким бетоном
марки не менее 150.
В сейсмостойких зданиях перекрытия следует проекти-
ровать из панелей размером на комнату, опертыми по кон-
туру. Применяются сплошные и круглопустотные плиты.
Лучшим решением являются сплошные плиты, так как при
помощи этих плит легче осуществить надежную связь
между смежными перекрытиями и стенами. Перекрытие,
составленное из отдельных элементов, должно образовать
жесткий горизонтальный диск, способный перераспреде-
лить сейсмические силы. Для этого в торцах панелей пе-
рекрытий предусматривают пазы (уступы или рифления)
с выпусками арматуры, являющимися продолжением ра-
бочей арматуры панели перекрытия, или анкеры с заклад-
ными деталями. После сварки выпусков (закладных дета-
лей) эти пазы заполняются бетоном, образуя армирован-
ные бетонные шпонки, препятствующие отрыву и сдвигу
контактируемых панелей перекрытий.
Глубина опирания сплошных плит перекрытия зависит
от толщины стеновых панелей. Она должна назначаться
не менее 5, 6 и 7 см при толщине стеновых панелей соответ-
ственно 12, 14 и 16 см.
Установка панелей перекрытий на стеновые панели
производится по слою цементного раствора марки 100 и
более, что также способствует равномерной передаче вёса
вышележащих этажей нижним по всей площади опирания
перекрытий.
Анализ последствий землетрясений показывает, что
напряженное состояние конструктивных элементов зда-
15* 227
ний, непосредственно предшествующее землетрясению,
играет важную, а иногда и решающую роль в восприятии
сейсмических нагрузок. Возникновению любой трещины
предшествует предельное напряженное состояние кон-
струкций, когда растягивающее напряжение достигает
предела прочности.
Основными причинами трещинообразования в крупно-
панельных домах являются температурные, осадочные
деформации и усадка бетона, которые развиваются в боль-
шей степени в стыках панелей.
Отсутствие данных о поведении этих зданий во время
сильных землетрясений сказывается на известной осто-
рожности при их конструировании. Возникает задача о
рациональном конструировании узлов (сопряжений) сбор-
ных элементов здания, которые должны отвечать следую-
щим основным требованиям:
1) надежности сопряжений несущих панелей с целью
обеспечения рациональной пространственной работы зда-
ния;
2) обеспечению нормальной эксплуатации здания;
3) простоте осуществления на производстве с учетом
экономической целесообразности и снижения трудоемко-
сти монтажа.
Строительство крупнопанельных бескаркасных зданий
в сейсмических районах до недавнего времени ориентиро-
валось на малую этажность (4—5 этажей). С переходом
к более высоким зданиям приемы конструирования не
претерпели принципиальных изменений по сравнению
с конструированием малоэтажных зданий. Это обстоятель-
ство позволяет различные решения сопряжений панелей
отнести к следующим двум типам.
Первый тип соединения панелей осуществляется с по-
мощью закладных деталей из металлических пластин,
уголков, швеллеров, свариваемых с металлическими на-
кладками (рис. V. 19). Эти соединения характеризуются
большой жесткостью, поэтому носят название жестких
узлов. Так как они расположены на определенном рас-
стоянии друг от друга (более 1,0 ж), то передача усилий
в несущих элементах здания происходит точечно в местах
сопряжений. При этом жесткий узел (металл) должен вос-
принять одновременно растягивающие и сдвигающие си-
лы, возникающие в швах от сейсмического воздействия.
Такая сосредоточенная передача усилий жесткими кон-
2Ж
струкциями сопровождается большой концентрацией на-
пряжений в узлах, что неблагоприятно сказывается на
работе хрупких сварных швов. Кроме того, жесткие со-
единения панелей не всегда могут быть достаточно заглуб-
лены в тело бетона, поэтому в проектах предусматривают
специальные антикоррозийные меры (оцинковка поверх-
ности металла и др.), которые, к сожалению, еще недоста-
Рус. V. 19. Жесткие.углы сопряжений сборных элементов в крупнопа-
нельном здании:
1 — наружные стеновые панели; 2 — внутренняя стеновая панель: 3 — металличе-
ская закладная деталь; 4 — металлическая пластина; 5 — уголок; 6 — панель
перекрытия
точно надежны. Практика показала, что при сварке неред-
ко наблюдается нарушение сцепления закладных деталей
с бетоном из-за различных температурных деформаций,
возникающих между свариваемой деталью и бетоном.
Наконец, последнее обстоятельство, которое также
послужило основанием для изыскания более рациональ-
ной конструкции сопряжений, это высокий расход дефи-
цитного металла.
Ко второму типу стыков можно отнести конструкции
соединений, осуществленные при помощи гибкой (стерж-
невой) арматуры. Для этого типа стыка характерно сое-
динение панелей с помощью как непосредственной сварки
арматурных выпусков из стыкуемых панелей, так и с на-
кладными стержнями и скобами, (рис. V. 20). Имеется ряд
предложений по осуществлению таких стыков с помощью
хомутов, шпилек, спиралей, привариваемых к анкерным
стержням.
22»
Арматурные выпуски и соединения второго типа сты-
ков располагаются в специально предусмотренных при
изготовлении панелей пазах (гнездах), которые после свар-
ки арматуры замоноличиваются тяжелым бетоном. Подоб-
ные узлы сопряжений панелей называют узлами замоно-
личивания. В результате на ко тактируемых плоскостях
панелей появляются железобетонные шпонки, препят-
ствующие действию сдвигающих сил, возникающих в
швах между панелями. Растягивающие силы в швах вос-
принимают арматурные выпуски. Такое разделение «тру-
да» экономит расход металла.
Устройство узлов замоноличивания обеспечивает более
или менее равномерную передачу усилий по контактным
плоскостям стыкуемых панелей и достаточно надежно
в отношении изоляции металлических соединений от кор-
розии. Такие узлы наиболее органично вписываются в кон-
струкции стыкуемых элементов здания и при грамотном
выполнении создают благоприятные условия для работы
здания на сейсмические воздействия.
Но второй тип сопряжений панелей при монтаже зданий
связан с неудобным в производстве работ «мокрым» про-
цессом, который имеет место при замоноличивании бето-
ном стыков сборных элементов.
Можно встретить проекты, в которых одновременно
находят применение стыки обоих типов. Чаще это вызвано
тем, что устройство железобетонных шпонок не всегда
обеспечивает восприятие расчетных сдвигающих сил, по-
этому они заменяются фасонной сталью. Тем не менее по-
ложительные стороны второго типа сопряжений опреде-
лили массовое применение их в сейсмостойком строитель-
стве бескаркасных крупнопанельных зданий.
Для определения расчетных усилий (изгибающих мо-
ментов, перерезывающих и нормальных сил) в несущих
элементах крупнопанельного здания необходимо пред-
ставить его соответствующими расчетными схемами, кото-
рые в той или иной степени облегчали бы нахождение этих
усилий.
Может быть использована схема пространственно-со-
ставная из плоских элементов, учитывающая податливость
«сопряжений (рис. V. 21). В этом случае величины внутрен-
них усилий вычисляются довольно сложными аналити-
ческими выражениями, приемлемыми только при исполь-
зовании электронно-цифровых машин.
230
320
Часто пользуются более упрощенными схемами, каж-
дая из которых представляет ту или иную несущую стену.
В этом случае крупнопанельное здание расчленяется на
плоские схемы, которые отражают специфику конструк-
тивного решения различных типов стен крупнопанель-
ного здания.
Для наружных продольных стен характерно регуляр-
ное расположение несущих простенков и проемов (рис. V.
Рис. V, 21. Пространственная
схема крупнопанельного здания
22, а), которое определяет
систему замкнутых рам,
связанных друг с другом
определенным типом сопря-
жений. Внутренние про-
дольные стены составлены,
как правило, из панелей,
образующих широкие и
узкие простенки, находя-
щиеся на различном рас-
стоянии друг от друга
(рис. V. 22, б). Так как
высота перемычек отно-
сительно ширины простен-
ков здесь невелика, то
расчетная схема может
быть представлена систе-
мой составных плоских
консольных участков, сое-
диненных шарнирно в
уровне перемычек (рис. V. 22, д).
Третий тип стен представляет сплошные стены, кото-
рые могут быть расположены как в торце, так и внутри по-
перечного направления здания (рис. V. 22, в). При надеж-
ном сопряжении панелей эти стены можно представить
в виде консольной балки-стенки.
Наконец, последний тип стен —- это поперечные стены,
составленные из сплошных панелей и панелей с проемами,
расположенных чаще всего симметрично относительно
продольной плоскости здания (рис. V. 22, г). В этом слу-
чае расчетная схема может быть принята как частный слу-
чай расчетной схемы внутренней продольной стены.
Каждый тип стен в зависимости от надежности сопря-
жений с примыкающими в перпендикулярном направлении
стенами может рассматриваться в плане в виде швеллера,
232
тавра или двутавра (рис. V. 23). Этим учитываются усло-
вия совместной работы поперечных и продольных стен.
□ □ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □
Рис. V. 22. Схема стен крупнопанельного здания:
а — наружная продольная стека; б — внутренняя продольная стена:
в—-торцевая стена: г— внутренняя поперечная стена; <2 — расчетная
схема внутренней продольной стены
Размеры полок подобных «швеллеров» и «тавров» принима-
ются в расчете приближенно и не должны превышать 1,5 л.
Рис. V. 23. Расчетная схема поперечных стен в
плаве здания при жестком сопряжении с продоль-
ными стенами
Естественно, что наличие очень слабых сопряжений между
поперечными и продольными стенами не позволит в рас-
четах принимать такие сече да, ч.
233
Рассмотренные типы стен должны быть рассчитаны на
приходящиеся на каждую из них сейсмические нагрузки
с целью проверки прочности панелей и стыков между ни-
Рис. V. 24. Схемы расчетных усилий в элементах крупнопа-
нельного здания:
а — в продольной стене; б — в стыках поперечной стены
ми. Каждая стена рассчитывается на нагрузки, действую-
щие в ее плоскости, и на нагрузки, перпендикулярные ее
плоскости.
Проверке на прочность подлежат горизонтальные се-
чения стен в уровнях середины и низа проемов, а также
сечения перемычек на восприятие нормальных и касатель-
ных напряжений. Для этого определяются величины рас-
четных изгибающих моментов М, продольных и попереч-
ных сил N и Q (рис. V. 24, а). Кроме того, проверяются
на прочность горизонтальные и вертикальные швы между
панелями (рис. V. 24, б). Нахождение этих усилий, со-
гласно изложенному, относится д статике сооружений и в
234
данном раздаче не приводится. Более подробные сведения
по расчету несущих элементов крупнопанельных зданий
на прочность можно получить в трудах [V. 11,12].
Отметим два предложения по конструктивным реше-
ниям крупнопанельных зданий [V. 1, 31, которые в той или
иной степени нашли свое применение в строительстве.
Одно из них [V. 3] представлено панельно-рамиой конструк-
Рис. V. 25. Паиельпо-рамный дом из сборных элементов:
а — дома; б — расчетная схема
цией, решенной путем разрезки здания по граням проемов
несущих вертикальных элементов наружных стен, исклю-
чающих вертикальные узлы замоноличивания. Обеспече-
ние поперечной жесткости возлагается на панели пере-
крытия (рис. V. 25, а). Стеновые панели и перекрытия
осуществляются в одном монолитном панельно-рамном
блоке П-образной формы. В поперечном направлении сте-
новые панели работают как стойки каркасной схемы зда-
ния, в которой ригелями являются панели перекрытий.
Между несущими панелями перекрытий вводятся вклад-
ные панели шириной 1,5 м, облегченные по сравнению
с первыми конструкциями. Так как соединение верхних кон-
цов П-образных блоков с вышележащими осуществляется
шарнирно, то расчетная схема здания в поперечном на-
235
правлении представляется в виде рамы с шарнирными
узлами (рис V 25, б), что позволяет вести расчет панельно-
рамного блока самостоятельно В продольном направле-
нии жесткость стоек значительно превышает жесткость
ригелей, в силу чего дополнительные изгибающие момен-
крупнопанельного зда-
ния с гибким нижним
этажом
1 — гибкая часть здания,
2 — жесткая часть здания
ты в панелях перекрытий невелики
Отличительная особенность этой конструкции заклю-
м средней этажности можно монтиро-
вать из 15 типоразмеров сборных
железобетонных конструкций Такое
здание построено в Ташкенте и ус-
пешно эксплуатируется
Второе предложение состоит в
том, что обычная конструкция круп-
нопанельного здания опирается на
рамный каркас нижнего этажа
(рис V 26) Такое решение часто
называют зданием с нижним гибким
этажом Благодаря значительному
повышению гибкости здания сейсми-
ческую нагрузку удается значительно
уменьшить (в 2—3 раза)
Проведенные исследования IV 1]
показывают, что горизонтальные про-
гибы верхней (жесткой) части, состав-
ленной из крупнопанельных элемен-
тов, настолько малы по сравнению
с прогибами верха нижнего (гиб-
кого) этажа (рис V 27, а), что ими
можно пренебречь без существенной
погрешности при нахождении сейсми-
ческих нагрузок Анализ перерезывающих сил от сейсми-
ческого воздействия по высшим формам собственных коле-
баний этих зданий обнаружил, что влияние последних
на результирующие усилия менее 5%
В зданиях с гибким этажом существенным моментом
является соотношение жесткостей нижней части с одним
из этажей верхней части (рис V 27, а) По результатам
работы [V 1] оказалось, что если это отношение менее 0,1,
то для зданий малой этажности сейсмическую нагрузку
можно находить по схеме системы с одной степенью свободы
(рис V 27, в) В зданиях же повышенной этажности, по-
мимо горизонтальных перемещений верхней (недеформи-
русмой) части, необходимо учитывать еще и поворот верх-
ней части относительно своего центра тяжести Это сводит
задачу к колебаниям системы с двумя степенями свободы
(рис V 27, г)
Здесь следует отметить, что конструктивное решение
гибкой нижней части подобных зданий должно обеспе-
Рис V 27 Расчетные схемы крупнопанел^
чого здания с гибким нижним этажом
<5В— деформация верхней (жесткой) чисти бн — де-
формация нижней (гибкой) ччетн
чить перемещение ее в пределах развития упругих дефор-
маций В случае развития упруго-пластических деформа-
ций могут возникнуть трещины, особенно в местах сопря-
жений гибкой и жесткой частей здания, что может повлечь
за собой потерю его устойчивости (см также § II 11)
§ V 5 КАРКАСНЫЕ ЗДАНИЯ
Из опыта последствий сильных землетрясений, про-
шедших в крупных населенных пунктах Земного шара,
известно, что каркасные здания наиболее сейсмостойки,
при этом каркасные здания большой этажности переносят
сейсмические воздействия не хуже малоэтажных зданий
подобной же конструкции Можно привести примеры,
когда высотные здания каркасного типа вполне благопо-
лучно перенесли сильные землетрясения, в то время как
здания малой и средней этажности сильно пострадали
237
Так, найриМер, во время землетрясения 1906 г. в Сан-
Франциско, интенсивность которого составляла 9—10
баллов, ни одно из десяти зданий высотой' 10—16 этажей
не разрушилось. В Мехико в 1957 г. все 26 зданий высотой
от 10 до 43 этажей так же благополучно перенесли земле-
трясение силой примерно в 9 баллов/
В чем же особенность каркасных зданий с точки зрения
их сейсмостойкости по сравнению с рассмотренными выше
конструкциями? Какие факторы обеспечивают им сопро-
тивляемость сейсмическим воздействиям?
В первую очередь тут сказалась специфика «статиче-
ской теории» расчета, которая др недавнего времени при-
менялась всюду н, следовательно, на ее основе были рас-
считаны все эти здания. Как уже отмечалось в гл II, ста-
тическая теория расчета не учитывала влияния жесткости
сооружений на динамический эффект сейсмического воз-
действия и поэтому гибкие здания с большими периодами
собственных колебаний оказывались в более выгодном
положении по сравнению с жесткими.
Однако это еще ие все. Опыт Ташкентского землетря-
сения показал, что и после введения нового динамического
метода расчета, на основе которого были запроектированы
все здания современной постройки в г Ташкенте, каркас-
ные здания перенесли землетрясение значительно лучше
зданий, выполненных в кирпиче (см. § II 7). Это объяс-
няется, по-видимому, тем, что каркасные здания облада-
ют большими пластическими резервами и в большей ме-
ре допускают работу конструкций за пределами упру-
гости.
Каркасные здания в зависимости от своего назначения
могут иметь разнообразные очертания и структуру распо-
ложения элементов каркаса.
Расчет и конструирование таких сооружений, возво-
димых в сейсмических районах, ведется на основе тех же
принципов, что и сооружений, возводимых в районах, не
подверженных сейсмическим воздействиям. Разница со-
стоит лишь в том, что, помимо обычных расчетов, должен
рассматриваться также и случай сейсмического воздей-
ствия, когда их несущая способность определяется уже не
эксплуатационными требованиями, а предельным состоя-
нием по прочности. Поэтому ниже остановимся на рассмот-
рении лишь рамных систем с регулярным расположением
стоек и ригелей. Такой тип конструкции имеет наиболее
широкое распространение в практике строительства, а
кроме того, именно этот тип конструкции подвергся более
серьезной переработке с учетом воздействия сейсмических
нагрузок
Известно, что каркас здания состоит из колонн (стоек),
балок (ригелей) и перекрытий, соединенных в цельный ос-
тов пространственной рамы Все эти элементы восприни-
мают как вертикальные, так и горизонтальные (сейсмиче-
ские) нагрузки Кроме этих элементов, здания имеют сте-
новые конструкции, которые в той или иной степени также
участвуют в совместной работе с каркасом В зависимости
от конструктивных решении стеновых заполнений и их
сопряжений с каркасом здания их можно разделить на
несколько расчетных схем
Первая из них — это рамная схема, представляющая
систему колонн, ригелей и дисков перекрытий, жестко
соединенных между собой В этом случае стеновые кон-
струкции (заполнение каркаса) должны быть связаны с
каркасом таким образом, чтобы не препятствовать каркасу
деформироваться при сейсмическом воздействии Тогда
жесткость и устойчивость здания должны быть полностью
обеспечены самим каркасом (рис V 28, а) Здесь следует
обратить внимание на то, что заполнение каркаса учиты-
вается в расчетах только как инерционный груз, способ-
ствующий, с одной стороны, увеличению сейсмической
нагрузки, а с другой — ее снижению за счет увеличения
периода собственных колебаний Обычно первый фактор
оказывает большее влияние на_величину расчетной сей-
смической нагрузки, так как сейсмическая на1рузка прямо
пропорциональна массе системы, тогда как коэффициент
динамичности р обратно пропорционален корню квадрат-
ному из этой массы
Принцип работы второй рамно-связевой схемы каркас-
ного здания (рис V 28, б) аналогичен рамной схеме с тем
лишь дополнением, что горизонтальная жесткость здания
увеличивается за счет диагональных связей, выполняемых,
как правило, из металла При этом часть горизонтальных
усилий передается с колонн на эти связи Особенностью
рамно-связевой схемы является ограничение перемещений
каркаса
Третья схема — рамная с диафрагмами жесткости
(рис V 28, в) Эта схема характерна тем, что увеличение
жесткости каркасной системы достигается введением вер-
239
тикальных стенок жесткости, которые могут быть осущест-
влены путем устройства межкомнатных ограждений, лиф-
товых шахт и лестничных клеток. В отличие от предыдущих
схем в рассматриваемой схеме_предусматривается жест-
Рис. V. 21. Схема каркасных зданий:
« — рамная; б—рамно-связевая; «—рамная с диафрагмами жест-
кости; / — рама; 2 —связи; 3 — диафрагма; 4 — крепления
кая связь диафрагмы (стенок) с каркасом по всему пери-
метру заполнения, что позволяет заполнению включаться
в работу каркаса при сейсмических воздействиях в меру
своей несущей способности. Поэтому диафрагмы жестко-
ста, ограничивая деформации здания, воспринимают
на себя значительную, а в ряде случаев почти полную
сейсмическую нагрузку, возникающую в каркасном
здании.
В зависимости от прочностных характеристик диафрагм
жесткости может быть1 два случая работы каркасного зда-
ния:
1) каркас здания предназначен для восприятия только
вертикальных нагрузок (собственный вес, полезная на-
грузка), а усилиям, возникающим при землетрясениях,
должны противостоять жесткие стенки (диафрагмы). Это
значит, что сейсмостойкость здания обеспечивается только
диафрагмами жесткости, которые должны быть рассчи-
таны и законструированы на действие всей расчетной сей-
смической нагрузки;
2) прочность диафрагм жесткости недостаточна для
восприятия всей сейсмической нагрузки. Тогда сейсмиче-
ская нагрузка воспринимается жесткими элементами до
момента их повреждений и уже после этого включается
в работу каркас. Поврежденные диафрагмы поглощают
часть энергии, передаваемой колеблющимся основанием
надземной часта здания. Остальная часть энергии земле-
трясения передается на каркас здания, который должен
быть на это рассчитан III. 20, V. 10]. С выходом из строя
жестких диафрагм меняются динамические характеристики
здания (период и затухание колебаний). В этом случае кар-
касная система должна быть рассчитана как рамная кон-
струкция.
В литературе нередко третью схему относят к рамно-
связевой или к связевой. На наш взгляд, работы послед-
них двух схем имеют принципиальные отличия, которые
должны быть отражены н в классификации каркасных
зданий, испытывающих сейсмические воздействия.
В заключение о конструктивных схемах каркасных
зданий следует отметить, что рамно-связевые схемы, так
же как рамные с диафрагмами жесткости, рекомендует-
ся применять преимущественно в зданиях повышенной
этажности и при значительных горизонтальных на-
грузках.
Конструктивные решения каркасных зданий зависят
не только от рассмотренных выше схем, они определяются
также способами возведения сооружений. По этому приз-
наку каркасы могут быть выполнены в монолитном, сборно-
16 Заказ № М
241
Рис. V. 29. Схемы крепления навесных
стеновых панелей к каркасу и их вза-
имные перемещения:
а—навеска на уровне верхнего ригеля;
б—то же, на гибких подвесках; е—опира-
ние на уровне нижнего ригеля: / — панель;
2~ гибкий анкер для кропления панели
из ее плоскости; 3 — гибкий тяж; 4 — эле-
менты каркаса
монолитном и сбор-
ном железобетоне, а
также в металле.
Остальные же конст-
руктивные элементы
(стены, перегородки,
перекрытия) в совре-
менном строительстве
жилых и обществен-
ных зданий, как пра-
вило, устанавливают-
ся в уже возведенном
каркасе в виде гото-
вых элементов. По-
этому независимо от
способа возведения
каркаса здания не-
обходимо предусмот-
реть в нем специаль-
ные закладные детали
или выпуски арма-
туры для крепления
сборных элементов.
Такими элементами
являются наружные
и внутренние стены
и перегородки, а так-
же перекрытия. Креп-
ления различных
сборных элементов
предусматриваются в
зависимости от приме-
няемых конструкций
заполнения.
При проектирова-
нии каркасных здании
по рамной схеме на-
ружные стены мо-
гут быть выполнены
в виде самонесущих или навесных панелей укрупненных
размеров. Свободная деформация ограждений при коле-
баниях здания может быть обеспечена путем применения
гибких, но достаточно прочных креплений.
Навесные панели из крупноразмерных элементов при-
меняются обычно длиной, равной шагу колонн. Крепле-
ние этих панелей к каркасу осуществляется в четырех
углах с опиранием на металлические столики (рис. V. 29).
С целью обеспечения самостоятельного перемещения на-
весных панелей при сейсмических воздействиях в швах
между панелями предусматривают упругие прокладки,
которые могут быть выполнены в виде лент из пенопласта,
Рис. V. 30. Антисейсмические швы в каркасных
зданиях
пороизола и т. п. Материалами для навесных панелей мо-
гут служить легкие и ячеистые бетоны, асбофанерные и
алюминиевые листы с эффективными утеплителями.
В рамных схемах с диафрагмами жесткости заполнения
каркасов должны надежно крепиться с элементами карка-
са. В частности, заполнение из каменной кладки связыва-
ется со стойками каркаса при помощи арматурных стерж-
ней, укладываемых в горизонтальных швах через 50 см по
высоте н заводимых в каждую сторону от стойки каркаса
не менее чем на 70 см. Это же заполнение должно крепить-
ся также к ригелю каркаса с помощью выпусков арматуры
пли специальными скобами.
Диафрагмы жесткости часто выполняются также из же-
лезобетонных панелей не менее марки 200 с размерами, равны-
ми высоте этажа и пролету между колонн. При этом креп-
ление к колоннам и ригелям должно быть осуществлено
с помощью сварки закладных деталей, а в случае монолит-
ных конструкций — за счет арматурных выпусков с по-
следующим замоноличиванием бетоном.
Плиты перекрытия предусматриваются с пазами и риф-
лениями в боковых поверхностях с выпусками арматуры
или закладными деталями для последующего крепления
к каркасу и между собой.
16*
243
я
Фундаменты Каркасных зданий предпочтительно ре-
шать в виде сплошной железобетонной плиты или пере-
крестных железобетонных лент В случае точечных фун-
даментов наружные колонны необходимо связать между
собой фундаментными балками Для районов с сейсмич-
ностью 9 баллов все фундаменты (внутренние и наружные)
-[j—v—р- должны быть взаимо-
связаны
Смежные отсеки разде-
ляются по высоте анти-
—_। сейсмическим швом до
। уровня фундамента, если
4......[ этот шов не совпадает с
осадочным (рис V 30)
Выполнение самого кар-
каса из монолитного
железобетона в сейсмиче-
ских районах ничем не
Рис V 31 Схема укрепления отличается от способа
узла каркаса производства в несейсми-
ческих районах, поэтому
специальных конструктивных мер в них не предусматри-
вается, за исключением повышенного армирования стоек
и ригелей каркаса, а также специальных деталей конст-
рукций, крепящих сборные элементы к остову здания
Распространенными видами железобетонного каркаса
в сейсмических районах являются сборно-монолитный и
сборный каркасы, большинство элементов которых изго-
товляются в заводских условиях
Ниже приводятся основные конструктивные решения
сборно-монолитных каркасов, применяемые в массовом
строительстве
В конструировании этих каркасов большое значение
имеет разрезка каркаса на сборные элементы При выборе
той или иной разрезки следует руководствоваться харак-
тером напряженного состояния каркаса здания и возмож-
ностью изготовления сборных элементов, а также произ-
водством монтажа в конкретных условиях
Как известно, наибольшая концентрация напряжений
в рамной системе от действия горизонтальных сил наблю-
дается в ее узлах, следовательно, сейсмостойкость кар-
касных зданий зависит в первую очередь от степени надеж-
ности этих узлов Здесь уместно напомнить о том, что го-
244
ворилось выше относительно испытании железобетонных
узлов (§ IV 1) Эти испытания выявили слабость цент-
ральной зоны сопряжения при кососимметричных загру-
жениях В связи с этим центральную часть узла реко-
мендуется усилить горизонтальными сетками или хому-
тами н дополнительными вертикальными стержнями
(рис V 31)
Разрезку каркаса предпочтительно осуществлять
в средних частях стоек и ригелей, где изгибающие момен-
ты от сейсмических сил минимальны Однако не всегда
представляется возможным реализовать такое решение,
так как для этого требуется специальная технологическая
база и соответствующие транспортные средства Примеры
разрезки каркасов на отдельные элементы показаны на
рис V 32 Принципиальное отличие приведенных разре-
зок между собой заключается в появлении линейных
(рис V 32, а), плоских (рис V 32, б) и объемных (рис
V 32, в) сборных элементов
Более простыми в изготовлении сборными элементами
представляются конструкции, образованные разрезкой
каркаса в уровне рамных узлов
Линейные элементы образуются при разрезке каркаса
в местах сопряжения стоек с ригелями При этом высоты
колонн могут быть равными 1, 2 и 3 этажам Стыковка
колонн между собой осуществляется в зависимости от схе-
мы разрезки в уровне перекрытий или же несколько выше
их В первом случае ригели стыкуются между собой непо-
средственно в узле сопряжений стоек и ригелей, а во-вто-
ром через колонны, в которых предусмотрены в этих ме-
стах арматурные выпуски или закладные детали
В первом случае колонны стыкуются между собой по
высоте примерно в середине соответствующего этажа А в
уровне перекрытий арматура колонны «оголена», на этом
участке нет бетона .При монтаже каркаса проходит гори-
зонтальная арматура примыкающих ригелей, которая
сваривается со встречными выпусками, а затем замоноли-
чивается бетоном марки на одну ступень выше бетона сбор-
ных элементов Для лучшего сцепления монолитного бе-
тона с торцами ригелей в последних предусмотрены пазы,
рифления Монтаж ригелей может производиться либо
при помощи инвентарных металлических столиков, при-
крепляемых к колоннам, либо при помощи консолей,
выпущенных из тела колонн Такой способ образования
245
ётыков кблонн с ригелями называют узловым_замоиолй-
чиванием ригелей.
Рис. V. 32. Схемы разрезки каркасов на сборные элементы:
а — линейные; б — плоские; в — пространственные
Второй способ сопряжений линейных элементов кар-
каса называется приузловым замоноличиванием ригелей.
Здесь колонны по всей высоте выполняются сплошного
сечения, а присоединение ригелей к колонне производят
с наружных сторон колонны. Стыковка ригелей с колон-
246
нами может быть осуществлена за счет пропуска ригель-
ных арматурных выпусков сквозь колонну, через специ-
ально предусмотренные для этого горизонтальные отвер-
стия или же за счет металлических консолей, выступающих
из колонны. Монтаж ригелей, так же как и в предыдущем
случае, осуществляется с помощью инвентарных столиков.
' К плоским элементам относятся Г, Н, П- и крестообраз-
ные конструкции, при сопряжениях которых образуется
Рис. V. 33 Пример стыкования плоских
крестообразных и П-образных элементов
каркаса:
1 — арматура монолитного продольного ригеля,
2 — верхний сборный элемент, 3 — монолитный
ригель, 4 — шина для приварки анкеров, .5 —
нижним сборный элемент, 6 — раствор, 7 — ванно-
шовная сварка
каркас здания в одном направлении. Стыкование этих эле-
ментов ведется (кроме П-образных), как правило, в сред-
ней части этажей и пролетов. Возможны случаи стыковки
ригелей не в середине пролетов, тогда появляются допол-
нительные элементы в виде балочных вставок, в результа-
те чего возникают два узла сопряжений в соответствующем
пролете.
Заводское изготовление узловых сопряжений стоек и
ригелей позволяет вынести стыки в места действия наи-
меньших изгибающих моментов при сейсмических воздей-
ствиях, что, в свою очередь, дает минимум монтажных эле-
ментов. Стыки элементов осуществляются при помощи
247
сварки выпусков арматуры контактируемых конструкции
с последующим замоноличиванием На торцах стыкуемых
элементов предусмотрено рифление сторон для надежного
сцепления монолитной части бетона со сборным Стыки ко-
лонн, в зависимости от вида плоских элементов, могут
располагаться либо в середине этажа, либо на высоте
80—100 см от ригелей, либо непосредственно над ними
Продольные ригели, выполняемые на стройплощадке из
монолитного бетона, соединяются со стойками каркаса
в уровнях перекрытий, для чего в колоннах продольная
арматура до стыковки с продольными ригелями не покры-
вается защитным слоем бетона (см , например, рис V 33)
Панели перекрытия, укладываемые на поперечные ри-
гели, могут служить опалубкой для монолитных ригелей
(прогонов)
Разработанная ЦНИИЭП лечебно-курортных зданий
унифицированная каркасно-панельная конструкция для
IV строительно-климатической зоны с сейсмичностью
7—8 баллов (рис V 34) представляет собой поперечные
плоские железобетонные кресты, сопрягаемые в серединах
этажей и пролетов, в продольном направлении эти кресты
соединяются монолитными ригелями, образуемыми бето-
нированием зазоров между продольными торцами плит
перекрытий
На рис V 34 показаны узлы замоноличивания, харак-
терные для схемы разрезки каркасного здания на линей-
ные и плоские элементы При этом в одном из направлений
в плане здания соединение ригелей с колоннами осущест-
вляется в уровнях перекрытий
Разрезка каркаса на объемные элементы в отличие от
предыдущих разрезок избавляет от необходимости устрой-
ства монолитных прогонов и сложных стыков в узлах
рамы Здесь, так же как в плоских крестообразных элемен-
тах, ригели в двух направлениях образуются путем сты-
кования консолей соседних стоек Эти сопряжения могут
осуществляться непосредственным стыкованием консолей
или же с помощью горизонтальных вставок
На рис V 35 показан каркас, разработанный Ташгип-
рогором, который решается в виде стоек с консолями в про-
дольном и поперечном направлениях, изготовленных в за-
водских условиях Стыковка колони предусмотрена в се-
редине этажа, а ригелей — в середине пролетов, или в
третях пролетов с помощью ригелей-вставок Ширина кре-
24§
Поперечная рама 5<тжного званая
с нижним жилым этажом
стовин в обоих направлениях составляет 3 м. Замонолй-
чивание консолей со вставками производится непосред-
ственной накладкой элементов со сваркой закладных де-
талей и обетонированием стыка.
Панели перекрытия решены здесь толщиной 9 см опер-
тыми по контуру. Это позволяет обеспечить одинаковую
Рис, V. 35. Каркас из пространственных сборных элементов:
I — средний пространственный крест; 2 — крайний пространственный крест; 3 — ри-
гель-вставка; 4— панель перекрытия; 5 — перегородка; 6 — панель балкона;
7 — лестничный марш; 3 — консоль для террасы; 9 — наружная стена; 10 — панель
террасы
работу каркаса как в продольном, так и в поперечном на-
правлениях.
Другим примером может служить сборный железо-
бетонный' каркас с диафрагмами жесткости, разработан-
ный Казгорстройпроектом. В основу конструктивного ре-
шения принято, что все сейсмические силы воспринимают-
ся сборными железобетонными диафрагмами, расставлен-
ными на определенном расстоянии друг от друга и непре-
рывными по высоте здания. Сборные железобетонные пе-
рекрытия предусмотрены размерами на конструктивную
ячейку каркаса. Каркас в этом решении выполняет функ-
250
цпю несущего только вертикальную нагрузку. Соедине-
ния диафрагм с колоннами и ригелями осуществляются
при помощи сварки закладных частей.
В заключение следует отметить, что конструктивные
решения сборных каркасных зданий, наилучшим образом
влияющих на их сейсмостойкость, представляются в виде
крупноразмерных элементов, сопряженных вне узлов при-
мыкания вертикальных и горизонтальных элементов,
с применением плит перекрытий, опертых по контуру.
Применение плит размерами на ячейку каркаса позволяет
снизить толщину перекрытия, что скажется на снижении
общей высоты зданий, особенно высотных. Это поведет
к снижению собственного веса здания и, как следствие,
к уменьшению сейсмических нагрузок, что, в конечном
счете, приведет к экономически более целесообразным ре-
шениям.
Весьма рациональным для сейсмостойкого строитель-
ства является также применение металлических каркасов.
Металлические конструкции вследствие высокой проч-
ности получаются легкими и относительно малогабарит-
ными, что определяет целесообразность их применения в
сейсмических районах.
Наряду с этим, металлические конструкции обладают
недостатками: подверженность коррозии, потеря несущей
способности при повышенных температу'рах. Во время
землетрясения могут возникать пожары, что требует изо-
ляции металлических конструкций огнестойкими нетеп-
лопроводными облицовками.
Металл является пока дефицитным материалом, по-
этому применение его в строительных конструкциях ведет-
ся экономно. Однако с ростом этажности и пролетов зда-
ний в последнее время металлические конструкции нахо-
дят все большее применение.
Здесь приведем вариант применения стальных метал-
лических конструкций в сочетании со сборными железо-
бетонными элементами ограждений и перекрытий. На
рис. V. 36 показан макет 17-этажного здания гостиницы,
которая будет возведена в Ташкенте*. Это здание имеет
вид развернутой книги, «листы» которой находятся под
углом 140°. Полная высота здания составляет 53,5м, а вы-
сота типового этажа — 3,0 .и. Проектом предусмотрена
* Проект этого здания осуществлен в ТашЗНИИЭПе.
251
подземная часть на всю ширину здания в монолитном же-
лезобетоне, а строения выше «нуля» — в металле.
Первые два этажа центральной части здания закон-
струироваиы в виде 2-пролетных портальных рам, а
крылья — однопролетных. Эта часть каркаса наиболее
ответственна, так как вышележащие этажи (средние стой-
ки рам верхней 15-этажной части) покоятся также на про-
Рис. V. 36. 17-этажное здание гостиницы в г. Ташкенте
(макет)
летном строении портала. Поэтому ригели портала выпол-
няются на всю высоту второго этажа, который использу-
ется для технических целей (рис. V. 37), а стойки пред-
ставляют собой полузакрытые двутавровые сечения.
Выше второго этажа центральная часть здания закон-
струирована 5-пролетными, а крылья — 3-пролетными ме-
таллическими рамами. Сечение колонн каркаса верхних
15 этажей принято коробчатым (400x400 мм) из уголко-
вых профилей. Высота колонн на три этажа, а их стыков-
ка осуществляется несколько выше уровня перекрытий
при помощи болтов с последующей тщательной сваркой
всех элементов сопряжений. На рис. V. 38 показаны типо-
вые элементы каркасов выше 2-го этажа.
В качестве антикоррозийных и огнеустойчивых мер
предусмотрена тщательная окраска металлических элемен-
252
Рис. V. 37. Металлический каркас строящейся гостиницы
тов с последующим ©бетонированием по металлической
сетке.
Междуэтажные перекрытия над 1-м и 2-м этажами пре-
дусмотрены из монолитного, а над 3—17-м — из сборного
железобетона. Наружные стены выполняются из сборных
железобетонных панелей.
§ V. 6. МОНОЛИТНЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ЗДАНИЯ
Наряду с крупнопанельными, каркасными и другими
типами зданий в сейсмостойком строительстве жилых и
гражданских зданий находят применение бескаркасные
дома, возводимые в монолитном железобетоне. Опыт стро-
ительства подобных зданий как за рубежом (Румыния,
Болгария, Япония и США), так и в СССР показывает на
большие возможности обеспечения сейсмостойкости этих
зданий при снижении стоимости их и экономии стали по
сравнению с другими видами конструктивных решений.
253
В настоящей время масштабы строительства зданий из
монолитного бетона еще невелики, однако тенденция к
Рис. V. 3S. Возведение многоэтаж-
ного здания в монолитном бетоне
методом скользящей опалубки
уровня строительной техники.
массовому строительству достаточно заметна.
Монолитное домостроение наилучшим образом обеспе-
чивает совместную работ)' всех элементов здания за счет
более надежного пере-
распределения внутрен-
них усилий, поэтому кон-
струирование монолит-
пых зданий дает возмож-
ность рационально про-
изводить армирование
элементов, что позволяет
избавиться от расхода
металла, располагаемого
в различных элементах
по так называемым «кон-
структивным соображе-
ниям».
Особенностью моно-,
литных бескаркасных
зданий являются спо-
собы их возведения,
которые в известной мере
диктуют конструирова-
ние их несущих элемен-
тов.
Принципиальной ос-
новой монолитных зда-
ний является индуст-
риализация строитель-
ного процесса на строй-
площадке за счет высокого
Один из распространенных методов возведения моно-
литных зданий — это метод скользящей опалубки, заим-
ствованный из промышленного строительства (элеваторов,
копров и т. п.). Этим методом возводятся стены на всю вы-
соту здания (рис. V. 39).
Производство стен осуществляется путем укладки бе-
тона в опалубку, навешенную на специальные рамы, кото-
рые поднимаются гидравлическими домкратами со ско-
ростью, необходимой для набора «монтажной» прочности
бетона. В результате за одни сутки можно возвести один
255
Рис. V. 40. Строительство многоэтаж-
ного здания в монолитном бетоне мето-
дом перестановки опалубки тоннельного
типа
йтаж здания любых размеров й конфигураций в плане.
В стенах предусматриваются горизонтальные пазы за-
моноличивания с выпусками арматуры в уровнях пере-
крытий, так как сами перекрытия осуществляются с отста-
ванием на 1—2 этажа
или же после окончания
возведения всех стен.
Конструкции пере-
крытия могут быть изго-
товлены как из моно-
литного, так и сборного
железобетона. В пер-
вом случае перекрытия
выполняются в пере-
ставной горизонтальной
опалубке (штрабе), а ар-
матура перекрытий сое-
диняется со стержне-
выми выпусками из стен.
Во втором случае плиты
перекрытия изготов-
ляются сборными и мо-
гут быть установлены
в процессе возведения
стен или же после пол-
ного их сооружения.
Другим методом воз-
ведения монолитных
зданий является метод
переставной опалубки
применяется за рубежом
при производстве зданий с параллельными несущими
стенами. Опалубка, применяемая в этом случае, состоит
из трех шарнирно соединенных щитов, которые устанав-
ливаются на ранее выполненные перекрытия в положение
«тоннеля». В процессе бетонирования образуются две стены
и перекрытие, а после окончания бетонирования эти
«тоннели» выдвигаются домкратами на монтажные галереи
и переставляются на следующую позицию (рис. V. 40).
Конструкции наружных стен в отмеченных выше мето-
дах возведения монолитных зданий могут быть однослой-
ными или слоистыми. В качестве однослойных могут быть
применены легкие бетоны (керамзитобетон, железобетон
тоннельного типа. Этот метод
256
и т. п.), которые облегчают процесс формования. Если
прочность этих материалов недостаточна для несущих
конструкций, стены делают слоистыми. В частности, в за-
рубежной практике применяются двухслойные стены,
состоящие из слоя тяжелого бетона (несущий слой) и тепло-
изоляционного слоя, укладываемого в опалубку в про-
цессе формования стен или же навешиваемого по оконча-
нии их возведения. ЦНИИЭП жилища применил в про-
ектах 16-этажного жилого дома в Туле трехслойные пане-
ли, состоящие из несущего железобетонного слоя толщи-
ной 15 см (М200), теплоизоляционного слоя из пенобетона
18 см и наружного железобетонного слоя 7 см.
Как видно из краткого описания методов возведения
монолитных железобетонных домов, особых антисейсмиче-
ских мер в данном конструктивном решении не требуется,
так как конструирование несущих элементов осуществля-
ется по общим правилам расчета железобетонных кон-
струкций, испытывающих горизонтальные нагрузки.
Более того, отсутствие сборных элементов несколько
облегчает задачу расчета подобных зданий по сравнению
со сборными, где учет податливости узлов замоноличива-
пия сопряжен с известной интуитивной оценкой.
Нет сомнений, что монолитное домостроение в сейсмо-
стойком строительстве со временем займет должное ме-
сто, как одно из наиболее экономичных и эстетически
совершенных конструктивных решений.
ЛИТЕРАТУРА
V . 1. Ашрабов А. Б., Рассказовский В. Т., Мар-
темьянов А. И. Проектирование, возведение и восстановление зда-
ний в сейсмических районах. Изд-во «Узбекистан», 1968.
V . 2. Егупов В. К. Расчет зданий на прочность, устойчивость
и колебания. Изд-во «Будивельник», Киев, 1965.
V . 3. Жмуйда А. А., Жмуйда Е. А., Рассказов-
ский В. Т. Новый метод строительства зданий из панельно- рамных
конструкций. «Строительство и архитектура Узбекистана», 1962, № 1.
V .4. Клигерман С. [и др.] Повышение сейсмостойкости зда-
ний из крупных блоков пильного известняка. «Жилищное строительство»,
1967, № 12.
V . 5. Коноводченко В. И. Исследование сейсмостойкости
кирпичной кладки и виброкнрпичных панелей. «Сейсмостойкость крупно-
панельных и каменных зданий». Сб, ЦНИИСКа, 1967.
V . 6. Корчинский И. Л. [и др.]. Некоторые уроки Ташкент-
ского землетрясения. «Строительство и архитектура Узбекистана», 1967,
17
Заказ № 10
257
V. 7. Макинт ош Ч. Затухание колебаний каркасов зданий при
сейсмических воздействиях. «Гражданское строительство», 1966, № 6.
V. 8. Поляков С. В. Сейсмические конструкции зданий.
Изд-во «Высшая школа», 1969.
V. 9. Поляков С. В. [и др.]. Исследование прочности стыков
крупнопанельных зданий, возводимых в сейсмических районах. «Бетон и
железобетон», 1966, № 1.
V. 10. Пример расчета многоэтажного каркасного здания со стено-
вым заполнением и без него на сейсмические воздействия и указания к
примеру расчета. Госстройиздат, 1961.
V. 11. Примеры расчета многоэтажного крупнопанельного жилого
здания на сейсмические воздействия и указания к примерам расчета.
Госстройиздат, 1962.
V. 12. Указания по проектированию конструкций крупнопанельных
жилых домов, строящихся в сейсмических районах (СН 328—65).
Стройиздат, 1966.
V. 13. Указания по проектированию конструкций крупнопанельных
жилых домов (СН 321—65), Стройиздат, 1966.
V. 14. Чураян А., Д жаб у а Ш. Сейсмостойкие здания с
гибким первым этажом. «Жилищное строительство», 1962, № 1.
ГЛАВА VI
ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ
ПО МЕТОДИКЕ, ПРИНЯТОЙ
В ДЕЙСТВУЮЩИХ НОРМАХ
§ VI. 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Здания, предназначенные к строительству в районах,
подверженных землетрясениям, помимо всех требований,
предъявляемых к сооружениям, возводимым в обычных
условиях, должны быть запроектированы в соответствии
с требованиями, установленными нормами строительства
в сейсмических районах. В настоящее время обязатель-
ными являются «Строительные нормы и правила», ч. II,
раздел А, гл. 12 «Строительство в сейсмических районах.
Нормы проектирования» (СНиП П-А. 12—69).
Как указывалось выше, сейсмические силы в простран-
стве могут быть направлены произвольно. Согласно су-
ществующим нормам [VI. 2] для большинства здании и
сооружений, рассчитываемых иа сейсмические воздей-
ствия, сейсмические силы, как правило, принимаются
действующими горизонтально. Вертикальное же воздей-
ствие сейсмических сил является обычно менее опасным
для зданий, так как оно не вызывает существенного изме-
нения общего характера распределения усилий в конструк-
циях, рассчитанных на действие обычной вертикальной
статической нагрузки. Кроме того, как показывают рас-
четы, вертикальная нагрузка увеличивается на 20—30%.
Примерно на эту же величину (20—40%) увеличивается
и несущая способность строительных конструкций при
расчете на сейсмические нагрузки. Это дает возможность
обычным строительным конструкциям большинства зда-
ний и сооружений воспринимать вертикальную сейсмиче-
скую нагрузку без их дополнительйого усиления. По-
этому на действие сейсмических сил, направленных верти-
кально, обычно необходимо рассчитывать только кон-
17* 259
струкции, обладающие малым затуханием ф, а также
конструкции консольного типа (балконы, козырьки, па-
рапеты и т п ) В этом случае сейсмические нагрузки могут
определяться по той же методике, но динамические харак-
теристики, период и форма колебаний принимаются в со-
ответствии с расчетной схемой, отвечающей вертикаль-
ным колебаниям конструкций
Сейсмическая волна может подойти к сооружению под
произвольным углом (рис VI 1) Характеристики соору-
Рис VI 1 Расчетные направпения действия
сейсмических сил S .. и Sy на сооружение
жения и, в частности, жесткости его в различных напра-
влениях могут быть неодинаковы, поэтому и сейсмиче-
ские нагрузки, зависящие от этих характеристик, также
будут отличаться друг от друга Согласно существующим
нормам СНиП П-А 12—69 в целях упрощения расчетов
разрешается рассматривать только действие горизонталь-
ных сейсмических сил, направленных вдоль продольной
и поперечной осей симметрии, соответствующих наиболь-
шей и наименьшей жесткостям здания При этом расчет
на действие сейсмических сил в обоих направлениях про-
изводится раздельно н вызываемые ими усилия не сумми-
руются Однако при расчете зданий со стенами из камен-
ной кладки по новым нормам (VI 2, п 3 30] следует учи-
тывать одновременно действие горизонтальной сейсмиче-
ской нагрузки и некоторую условную величину вертикаль-
ной сейсмической силы, определяемой в зависимости от
расчетной балльности здания и его веса
260
Обычно необходимо бывает рассматривать колебания
всего сооружения в целом, или части его (отсека), отделен-
ной от остального здания швами (сейсмический шов) Но
если сооружение состоит из равных по жесткости и массе
участков, соединенных достаточно прочно между собой,
рассчитываться может отдельный участок, так как дина-
мические характеристики его и сооружения в целом будут
одинаковы
На практике может представиться случай, когда соо-
ружение состоит из отдельных участков, отличающихся
друг от друга жесткостями или нагрузками (или тем и дру-
гим одновременно) и ко всему еще соединенными довольно
непрочной связью (например, многоэтажные промышлен-
ные здания с перекрытиями, ослабленными технологиче-
скими проемами и др ) Можно предполагать, что во время
землетрясения каждый из участков будет колебаться со
своей собственной частотой, что приведет к повреждениям
в местах соединения Чтобы избежать этих разрушений,
желательно каждый из таких участков рассчитывать от-
дельно, однако с таким расчетом, чтобы периоды свобод-
ных колебаний отдельных участков были близки Это сни-
зит сейсмические усилия в соединяющих элементах со-
оружения, а следовательно, сделает их более надежными
При определении расчетной сейсмической нагрузки на
сооружение принято использовать нормативные значения
модуля упругости материала При этом модуль упругости
при сдвиге рекомендуется принимать равным для камен-
ной кладки G=0,25Eo, бетона — G=0,4E6 Жесткость
железобетонных конструкций определяется с учетом ра-
боты бетона растянутой зоны сечения В монолитных же-
лезобетонных конструкциях жесткость ригелей и балок
определяется с учетом совместной работы плиты перекры-
тия и ригеля как таврового сечения В сборных железобе-
тонных конструкциях совместное участие отдельных эле-
ментов в работе конструкции учитывается в зависимости
от степени замоноличивания стыков
§ VI 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ
СЕЙСМИЧЕСКИХ СИЛ
Расчет на сейсмическое воздействие состоит прежде
всего в определении величины и характера распределенгя
так называемых «расчетных сейсмических сил» Под рас-
261
четными сейсмическими силами подразумеваются силы,
вызывающие в принятой расчетной схеме те же усилия,
которые возникли бы в ней под действием землетрясения.
Необходимо, однако, помнить, что колебания почвы при
землетрясении не являются стабильными и наряду с неко-
торой осредненной интенсивностью основной стадии сей-
смического воздействия имеют место значительные пере-
грузки. Значения расчетных сейсмических сил [формула
(II. 41)] отвечают не этим выпадающим «пикам» ускорений,
а осредненной интенсивности колебательного процесса.
Величина расчетных сейсмических сил, помимо дина-
мических характеристик и веса сооружения, зависит так-
же и от сейсмичности района строительства. Поэтому на
практике при расчете зданий и сооружений на сейсмиче-
ские воздействия предварительно устанавливают сейсмич-
ность строительной площадки и расчетную сейсмичность
сооружения. Затем выбирают динамическую расчетную
схему сооружения и определяют периоды и формы его сво-
бодных колебаний. После этого определяют расчетные
сейсмические силы, которые распределяют между отдель-
ными несущими конструкциями. От найденных сейсмиче-
ских сил вычисляют вызываемые ими усилия и усилия при
расчетном сочетании нагрузок (основной и сейсмической).
В заключение производят проверку несущей способности
элементов конструкций и узлов соединений.
Как указывалось выше, расчет зданий и сооружений
на действие сейсмических сил должен производиться в
направлениях главных осей (в продольном и поперечном).
Если же периоды свободных колебаний сооружения в про-
дольном и поперечном направлениях отличаются друг от
друга на незначительную величину (—10%), то можно
считать, что сейсмическая нагрузка на такое сооружение
в обоих направлениях одинакова.
Поскольку расчетная сейсмическая нагрузка является
величиной предположительной, а не достоверной, то при
проектировании сооружений ее следует назначать также
и в зависимости от ценности и значимости проектируемого
здания. Так особо ответственные объекты типа крупных
электростанций, больших мостов на главных магистралях
и т. п. целесообразно рассчитывать на повышенные на-
грузки, дабы повысить степень надежности их работы; вре-
менные сооружения (например, сараи или навесы для хра-
нения дешевых и мало повреждаемых материалов), оче-
262
видно, следует рассчитывать на наиболее низкие нагрузки
или даже совсем не рассчитывать на сейсмику (табл. VI. 1)
[VI. 2].
Расчетная величина сейсмической силы S(K в уровне к,
в котором сосредоточена масса QK, соответствующая Ли
форме колебания (см. рис. II. 8), определяется по форму-
ле (II. 41):
SiK=K^ti]if.QK.
Каждая сосредоточенная нагрузка Q,, состоит из соб-
ственного веса конструкций сооружения (перекрытия, пере-
городки п т. д.), временной и полезной нагрузок. Коэффи-
циенты перегрузок принимаются в соответствии с действую-
щими нормами [VI. 2].
Коэффициент расчетной сейсмичности сооружения Кс
зависит от сейсмичности района строительства и категории
объекта строительства. Сейсмичность района определяется
по картам сейсмического районирования, приводимых в нор-
мах, и|уточняется в зависимости от грунтовых условий на
основе специальных изысканий в соответствии с п. I. 5 дей-
ствующих норм [VI. 2].
Коэффициент сейсмичности Д’с в зависимости от балль-
ности участка принимается равным: для 7 баллов — 0,025;
для 8 баллов — 0,05; для 9 баллов —0,10. Расчетная сей-
смичность сооружения зависит от его назначения и, как
указывалось выше, определяется табл. VI. 1.
Значение коэффициента динамичности ft зависит от пе-
риода свободных колебаний сооружения, а также от зату-
хания колебаний в конструкциях и в грунте. Для большин-
ства сооружений, в конструкциях которых при колебаниях
преобладают деформации сдвига (благодаря чему' они имеют
сравнительно большой коэффициент потери энергии при ко-
лебаниях ф - 0,6), коэффициент определяется по графику
на рис. VI. 2 или в зависимости от периода Т: свободных
колебаний сооружения по формуле
₽<=“, (VI. 1)
i i
но не менее 0,8 и не более 3,0.
При расчете сооружений, деформация которых опреде-
ляется, главным образом, изгибом конструкций, например
башни, мачты, дымовые трубы и др., обладающие сравни-
263
Таблица VI. 1
Расчетная сейсмичность зданий и сооружений
Характеристика зданий и сооружений
Расчетная сейсмич-
ность при сейсмично-
сти площадки строи-
тельства
7 8 9
баллов баллов баллов
1. Жилые, общественные и производственные зда-
ния и сооружения, за исключением указанных
в пп. 2, 3 и 4 настоящей таблицы.............
2. Особо ответственные здания и сооружения со-
союзиого и республиканского значений * * . .
3. Производственные одноэтажные здания с чи-
слом работающих ие более 50 человек и не
содержащие особо ценного оборудования, не-
большие мастерские и т. п. здания, а также
производственные сельскохозяйственные здания,
не связанные с длительным пребыванием обслу-
живающего персонала ..........................
4. Здания и сооружения, разрушение которых не
связано с гибелью людей и порчей ценного
оборудования (кроме зданий и сооружений, со-
хранность которых важна для предотвращения
возможных аварий и для ликвидации послед-
ствий землетрясений), а также одноэтажные
животноводческие (кроме указанных в п. 3) и
временные постройки..........................
I 7 8 ! 9
8 9 9**
7 7 8
Ьез учета сейсми-
ческих воздействий
* Отнесение зданий и сооружений к числу особо ответственных утверждается
осстроем СССР или госстроямн союзных республик,
** Здания и сооружения рассчитываются на нагрузку, соответствующую сей-
смичности 9 баллов, умноженную на дополнительный коэффициент 1,5.
тельно небольшим затуханием колебаний 0,3), уве-
личивается в 1,5 раза.
Дополнительные сведения о величинах Р, приведены в
п. 2.5 (СНиП П-А. 12-69).
Коэффициент формы деформации т]г„. зависит от уровня
расположения масс и формы деформации сооружения при
свободных колебаниях (см. рис. П.8) и определяется по
формуле (II. 39).
При расчете зданий со сложной конструктивной схемой
высотой до 5 этажей нормы допускают принимать значение
264
коэффициента р = 3, а коэффициент определять по упро-
щенной формуле
Лл- 2 Qjh,
п,,=—ДД------, (VI. 2)
2
/=1
где и ^ — расстояния от верха фундамента до уровней
расположения рассматриваемой точки к и всех точек /, в
Рис. VI. 2. График динамического коэффициента р,
принятый в действующих нормах
который согласно расчетной схеме принята сосредоточенной
масса здания.
К величинам сейсмических сил, найденных в соответ-
ствии с формулой (II. 41) и замечаниями, изложенными выше,
в ряде случаев вводятся еще дополнительные поправки. Так,
для высоких зданий (высотой более 5 этажей) при повышен-
ной их значимости нормами в соответствии с п. 2.6 пре-
дусматривается дополнительное увеличение расчетных на-
грузок путем введения поправочных коэффициентов. Для
некоторых одноэтажных каркасных зданий расчетная сей-
смическая нагрузка снижается на 20% (п. 2.7 норм).
Жесткие здания, низший период собственных колебаний
которых не превышает 0,5 сек, нормами разрешается рас-
считывать с учетом только первой формы колебаний
(см. п. 2.8 [VI. 2]).
Для определения периодов и форм свободных колебаний
зданий следует руководствоваться методами, изложенными
в гл. III. С этой целью могут быть использованы также
готовые решения, приведенные в инструкции [VI. 1] или в
265
других источниках (например, [II 201). В случае необходи-
мости приближенно форму свободных колебаний, соответ-
ствующую первому тону, можно считать подобной форме
деформаций сооружения, находящегося под действием ю-
ризонтально приложенных сил веса Q, (см § III 5)
Qfij, (VI 3)
/=i
где Х1К —- приближенная ордината формы основного тона
колебаний сооружения в точке к,
Qi — вес массы, принятой сосредоточенной в точке J,
— перемещения конструкции в точке к под дей-
ствием единичной силы, приложенной в точке /,
п — количество точек по высоте сооружения, в ко-
торых принята сосредоточенной его масса
Тогда период колебаний основного тона также можно
вычислить приближенно по формуле
Т1=2л I/ ------------- (VI 4)
Г s 2
) = i
Сооружения, имеющие период основного тона колебаний
больший 0,5 сек, следует рассчитывать с учетом также и
высших форм колебаний Практически это приводит к необ-
ходимости учета второй и третьей форм колебаний соору-
жения
Необходимо обратить внимание иа то, что сейсмические
нагрузки суммировать нельзя, так как усилия от них по
высоте системы при различных формах колебания могут
иметь противоположные направления и поэтому такое сум-
мирование может привести к принципиальным ошибкам
В связи с этим определение суммарных усилий в конструк-
циях, вызываемых сейсмическим воздействием (см § II 6),
рекомендовалось производить по формуле (II 42) как сред-
неквадратичную величину из усилий учитываемых форм
колебаний Нормы, однако, для этой цели рекомендуют не-
сколько иную формулу, а именно
Vp=|/ Ске+о,5 2 Nl, (VI 5)
266
где /VMaKC — значение усилия, отвечающее той форме коле-
бания, которая в данном сечении вызывает наи-
большее усилие,
— значения усилий в данном сечении, отвечающие
остальным формам колебаний, учитываемых рас-
четом
Здесь имеется в виду, что одновременное совпадение
максима тьных расчетных усилий, отвечающих всем учиты-
ваемым формам колебаний системы, маловероятно и по-
этому все значения V, (но не Л\(1кс) учитываются с пони-
жающим коэффициентом 0,7 (0,73 0,5)
Надо заметить, что формулы (II 42) и (VI 5) в боль-
шинстве случаев дают близкие результаты
Определение влияния высших тонов колебаний на вели-
чину расчетных сейсмических усилий сопряжено иной раз с
трудоемкой вычислительной работой Поэтому в отдельных
случаях за основу принимаются усилия, соответствующие
основному тону колебаний, и к ним вносятся поправки на
высшие тона
Например, для ряда каркасных зданий, высотой 2—
8 этажей можно пользоваться таблицами, разработанными
И М Юсфиным [VI 4]
§ VI 3 ВЫБОР РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ
И ФОРМ ИХ СВОБОДНЫХ колебаний
Требования, предъявляемые к динамической расчетной
схеме, таковы, что, с одной стороны, она должна наиболее
полно учитывать параметры, характеризующие деформацию
сооружений в направлении действия сейсмических сил, и
наиболее точно учитывать распределение масс, а с другой
стороны, быть достаточно простой для расчета Таким об-
разом, для определения динамических характеристик соору-
жений (периодов и форм свободных килебавий) необходимо
прежде всего знать их деформации в горизонтальном на-
правлении В общем случае перемещение любой точки рас-
сматриваемой конструкции зависит от степени деформатив-
ности конструкции и податливости основания
Для различных сооружений один из этих факторов может
иметь преобладающее значение Так, для низких одноэтаж-
ных зданий преобладать будет деформация сдвига, для вы-
соких многоэтажных -— изгиба, для зданий, выстроенных на
267
рыхлых грунтах, первостепенное значение приобретает по-
датливость основания Эти факторы учитываются соответ-
ствующими расчетными формулами, в которые, помимо ве-
личин, характеризующих деформативные свойства конструк-
ций, входят величины, характеризующие упругие свойства
грунта
В зависимости от характера работы конструкций на дей-
ствие горизонтальных сил промышленные н гражданские со-
оружения могут быть разделены на характерные типы, для
каждого из которых может быть рекомендована своя упро-
щенная методика расчета
Здание с несущими стенами. Колебания зданий с не-
сущими стенами определяются деформациями многократно
статически неопределимой системы на упругом основании
Поэтому выбор расчетной схемы таких зданий представляет
серьезное затруднение
Для выбора расчетной схемы зданий с несущими стена-
ми представляют интерес результаты измерения колебаний
этих сооружений в натуре В табл VI 2 приведены перио-
ды колебаний в продольном и поперечном направлениях для
некоторых каменных зданий Как показывают эти данные,
периоды свободных колебаний таких зданий как в продоль-
ном, так и в поперечном направлениях обычно примерно
одинаковы Такая близость периодов колебаний в обоих
направлениях наблюдается даже в тех случаях, когда длина
здания превышает ширину в 4—5 раз При этом характер
формы деформации по высоте сооружений близок к форме
колебаний бруса, деформирующегося только от сдвига
Таблица VI 2
Крапая характеристика здания Периоды колебаний, сек
в поперечном направлении в продольном направлении
Крупнопанельный 4-этажный дом, высота 13,7 м, размеры в плане 12x56,8 м Кирпичный 3-этажный дом, высота 9,4 м, размеры в плане 10,6x59,2 м 0,24 0,22
0,23 0,21
2-этажный дом блочного типа, высота 6,6 м, размеры в плане 11,2x54,8 м 0,14 0,12
Близость периодов свободных колебаний зданий в про-
дольном и поперечном направлениях указывает на то, что и
жесткости зданий в этих направлениях примерно равны
268
Рис VI 3 Расчетная
схема зданий с несу-
щими стенами
Как показывают рас-
Учитывая, что форма деформации сооружения лизка
форме деформации бруса при сдвиге, было предложено
[Ш 8] основной деформацией зданий с несущими стенами
считать деформацию сдвига Правда, по мере роста этаж-
ности определенное влияние на деформацию здания начинает
оказывать другой вид деформации — изгиб Кроме этого,
на деформациях здания сказывается влияние податливости
основания Для того чтобы показать,
как влияют податливость основа-
ния и изгиб на деформации здания,
ниже приводятся данные, заимст-
вованные у В С Павлыка [IV 9}
Так, период основного тона сво-
бодных колебаний здания высотой
в 6 этажей с несущими стенами
и абсолютно жестким основанием,
вычисленный с учетом деформации
сдвига и изгиба, оказался на
10—15% выше периода, найденного
только с учетом деформации сдвига
Еще меньше (на 5—7%) скажется
влияние изгиба, если учесть до-
полнительно податливость основания
четы, для зданий подобного типа влияние деформаций изги-
ба по сравнению с деформациями сдвига снижается с умень-
шением высоты зданий и для более высоких тонов свобод-
ных колебаний
Для зданий с несущими стенами до 5 этажей период
свободных колебаний возрастает с учетом податливости
основания для первого тоиа на 20—30%, второго на 7—15 %
и третьего на 5—10%
Динамическая расчетная схема зданий с несущими сте-
нами высотой до 5 этажей, как видно, может быть пред-
ставлена системой с равномерно распределенной по высоте
массой и податливым основанием (рис VI 3), работающей
только иа сдвиг
6- Остановимся на отдельных моментах расчетной схемы
применительно к таким зданиям Величина, характеризующая
погониую жесткость здания, может быть определена из
следующего выражения
J____геУпр
б, с,
(VI 6)
269
где F — площадь всех стен здания в плане;
G — модуль упругости материалов стены при сдвиге;
Sj — погонная деформация от единичной силы;
Уир — коэффициент, учитывающий наличие проемов;
q — коэффициент, учитывающий неравномерность рас-
пределения касательных напряжений в плане.
Коэффициент у„р, учитывающий снижение жесткости
здания за счет проемов, прн условии, что проемность не-
сущих стен составляет не более 75%, рекомендуется опре-
делять по формуле
УПР=1-^ (VI. 7)
где с — соотношение площади проемов к площади стен в
плане.
Значение clf учитывающего неравномерность распределе-
ния касательных напряжений при сдвиге, принимается обыч-
но равным величине сх=2,4.
Величина модуля упругости кладки при сдвиге” зависит
от значения модуля упругости кладки при сжатии, которое
находится по нормам на проектирование каменных конструк-
ций в зависимости от категории кладки.
В соответствии с вышеизложенным для зданий с несу-
щими стенами высотой до 6 этажей включительно периоды
и формы свободных колебаний рекомендуется определять
по формулам, учитывающим деформации сдвига в стенах и
податливость основания (см. § III. 4). Нормы разрешают
при расчете зданий такого типа величины произведения
коэффициентов fit] принимать по табл. VI. 3.
Т аблица VI. 3
Значения произведения ₽т] для зданий с несущими стеками
Этажи Количество этажей в здании
I 2 3 4 5
Первый 3,0 1,8 1,3 1.0 0,8
Второй — 3,6 2,6 2,0 1,6
Третий . —— — 3,9 3,0 2,5
Четвертый — — — 4,0 3,3
Пятый — — — — 4,1
При наличии в здании подвала горизонтальная сейсми-
ческая сила в уровне перекрытия согласно нормам [VI. 2]
принимается равной произведению K,Qn, где Q„ — вес части
270
здания, заключенной в пределах между двумя горизонталь-
ными сечениями, проходящими по середине высот первого
п подвального этажей (вес, отнесенный к уровню перекры-
тия подвала).
Периоды^ формы свободных колебаний зданий с несу,
щпми стенами высотой более 6 этажей целесообразно опре.
делять с учетом сдвига и изгиба конструкций Jcm. § III. 4).
Рис. VI. 4. Основные расчетные схемы каркасного здания
Каркасные сооружения. Как уже говорилось, хорошо
противостоят сейсмическим воздействиям по сравнению с
другими конструкциями здания каркасного типа. Несмотря
на все многообразие в конструктивном решении, у каркас-
ных зданий много общего в расчетных схемах. Так, напри-
мер, учитывая, что основным несущим элементом каркас-
ного здания являются стойки каркаса, вес которых, как и
заполнения, невелик по сравнению с общим весом здания и
основной вес здания со всеми полезными нагрузками на-
ходится в уровнях перекрытий, расчетная схема таких соору-
жений принимается обычно в виде системы с массами, со-
средоточенными в этих уровнях.
Жесткость здания в целом определяется жесткостями
каркаса и заполнения, а также в определенной степени по-
датливостью основания. На рис. VI.4, а показана схема
каркасного здания; на рис. VI. 4, б, в, г приняты следую-
щие обозначения: /у — общая погонная жесткость стоек кар-
каса в пределах этажа; Г/ — погонная жесткость ригелей
перекрытий каждого этажа; Vj — жесткость заполнения кар-
каса.
Величина vs может оказывать влияние только в пределах
каждого отдельного этажа, поэтому на расчетной схеме она
271
изображена в виде пружины, связанной с абсолютно жест-
ким элементом, который опирается на перекрытие.
Таким образом, при определении жесткости каркасного
здания расчетной схемой учитываются три величины, каждая
Рис. VI. 5. Схемы одноэтажных рам с шарнирными
узлами
из которых в определенных условиях может иметь преоб-
ладающее значение.
Рассмотрим несколько характерных случаев влияния
жесткостн заполнения. Например, в каркасном здании про-
мышленного типа, имеющем по технологическим соображе-
ниям жесткие стены-диафрагмы, жесткость заполнения на-
столько велика, что жесткость каркаса почти не влияет на
общую жесткость сооружения. В этом случае в расчетной
схеме учитывается только жесткость заполнения и податли-
вость основания. Расчетная схема зданий такого типа напо-
минает расчетную схему сооружений с несущими стенами.
Если в каркасном здании отсутствует заполнение, то же-
сткость зданий такого типа определяется жесткостью самого
каркаса, так как податливость основания обычно мало
влияет на его деформацию (рис. VI.4, в). И, наконец, может
представиться случай, когда жесткости заполнения и кар-
каса имеют близкие значения; в этом случае в расчетной
схеме учитываются оба фактора.
Прежде чем приступить к определению формы или
периода свободных колебаний каркасного здания, находят
значения деформаций от единичных сил в уровнях располо-
жения масс. Эти величины, характеризующие жесткость
каркасного здания, зависят от деформаций отдельных его
элементов и способа соединения между собой. Такие расчеты
ведутся на основе существующих методов с использова-
нием как точных, так и приближенных приемов.
На рис. VI. 5 показаны характерные конструктивные
схемы для одноэтажных промышленных зданий. Первым
двум из них будут отвечать динамические расчетные схемы
в виде системы с одной степенью свободы (рис, VI. 5, а и б).
При этом деформации 6 таких систем и соответствующие
им жесткости k могут определяться в зависимости от кон-
структивного решения по следующим формулам [VI. 11:
для рам с шарнирными узлами:
k-L-
^3EIh V
для рам с жесткими узлами:
х Я* /1 < I \ < 1
Оп =— —------------• Л =—
12 \ / 4г + 0,33/ / 0П
(VI. 8)
(VI. 9)
где h — высота стоек;
2 — суммарная жесткость стоек;
х S Е/'п
!——~ — суммарная погонная жесткость стоек;
V
г==±—» — суммарная погонная жесткость ригелей;
I — пролеты ригелей.
Третьей системе для подсчетов б и определения периодов
и форм колебаний, отвечает расчетная схема рис. VI. 5, в.
Здесь для определения деформаций в точках 1 и 2 необхо-
димо учитывать работу двух стоек, жесткости которых со-
ответствуют:
18 зак»3 ». io
273
в стержне /: нижняя часть — сумме жесткостей стоек
а и Ь; верхняя часть — жесткости стойки Ь;
в стержне //-- жесткости стоек с и d.
Вся система в целом будет представлять систему с дву-
мя степенями свободы и может рассчитываться по .форму-
лам § III. 2.
Для некоторых типов рамных конструкций имеются го-
товые решения в инструкции [VI. И.
В строительстве часто используются многоэтажные и
многопролетные рамы с регулярным расположением стоек и
ригелей (см. рис. VI. 4). В этом случае перемещения много-
этажных рам с жесткими узлами в соответствии с расчет-
ной схемой, приведенной на рис. VI. 4, в, могут быть вы-
числены по формулам, предложенным Э. Е. Ситаловым
[VI. 3], учитывающим одновременно деформацию ригелей и
стоек:
(к=2, 3, ,.., я);
\/=^, к+1=...=6м = 6Л.к + ^
(к=2, 3, ..., *п);
(VI. 10)
где fty —высота этажа каркаса;
i — порядковый номер этажей снизу вверх;
f и г — по-прежнему суммы погонных жесткостей стоек и
ригелей.
Возможны случаи, когда в каркасе с жесткими соедине-
ниями /в узлах жесткость ригелей г, больше жесткости
стоек каркаса fj в три и более раз. В этом случае до-
пускается считать ригели недеформируемыми элементами
274
каркаса, а жесткость их определять по перемещениям стоек
от единичных сил по формуле
— б... 1 ---
(VI. И)
Здесь расчетная схема здания отвечает рис. VI. 4, г.
Но не всегда ригели и стойки каркаса соединены жест-
ко. Возможно и такое их соединение, когда ригели опира-
ются на стойки шарнир-
но. В этом случае жест-
кости ригелей г не влияют
на жесткость каркаса, и
деформация каркаса опре-
деляется по тем же фор-
мулам, что и дефор-
мация консольного стерж-
ня. Жесткость каркаса
в пределах отдельного
этажа равна суммарной
жесткости стоек.' Если
в раме каркаса один из Рис. yj q Схема с шарнирными и
элементов его (стойка жесткими узлами
или ригель) имеет одну
жесткую, а другую шарнирную опору (рис. VI. 6), то при
определении деформаций каркаса учитывается только часть
жесткости этого элемента (0,25 Д- или 0,25 гг).
При необходимости расчета рам сложной конфигурации
(см. рис. Ш.би 7) целесообразно воспользоваться приемом,
изложенным в § III. 6. Пример расчета такой системы при-
веден ниже.
Высокие сооружения с небольшими размерами в плане
(дымовые трубы, мачты, башни и др.). Под воздействием
сейсмических сил эти сооружения испытывают преимуще-
ственно деформации изгиба; деформации сдвига мало сказы-
ваются на их жесткости и, по существу, в расчетах не
учитываются. Податливость грунта также в некоторой сте-
пени оказывает влияние на жесткость таких сооружений.
На практике сооружения, имеющие незначительные по
сравнению с высотой размеры, могут существенно отличать-
ся одно от другого распределением по высоте как массы,
так и жесткости. Например, такого типа сооружения могут
18*
275
иметь распределенную по высоте или сосредоточенную в
определенных уровнях массу Найти форму и период свобод-
ных колебаний для системы с распределенной по высоте
массой — трудоемкая работа В этом случае иа практике
часто прибегают к системе с сосредоточенными в характер-
ных точках массами Такими точками могут быть уровни
Рис VI 7 Расчетные схемы водонапорных башен
а — металлическая, б — железобетонная
резкого изменения жесткости сооружения, наличие сосредо-
точенных нагрузок
Итак, при расчете высоких сооружений целесообразно
пользоваться расчетной схемой в виде консольного стержня
с сосредоточенными в одном или нескольких уровнях масса-
ми Например, для водонапорной железобетонной башни
(рис VI 7,6), у которой вес башни соизмерим с весом бака,
расчетную схему целесообразно принять в виде системы с
массами, сосредоточенными в трех уровнях Вес каждой
массы определяется весом башни между соседними сечения-
ми, а жесткость сооружения между ними —по среднему
сечению
Для водонапорной башни с металлическим каркасом
(рис VI 7, а), у которой основная масса находится в уров-
не бака, расчетную схему можно представить в виде систе-
мы с массой в одном уровне
276
Приближенно значение периода свободных колебаний
основного тона высоких сооружений, имеющих переменное
по высоте сечение, может определяться по формуле
T;=2«l/-^, (VI 12)
где fK —- статическое перемещение в одной из точек, в кото-
рой принята сосредоточенная нагрузка, под дей-
ствием горизонтальных сил, равных Pt=QXIt
Х1К — ордината свободных колебаний в точке, где вычис-
ляется перемещение fK
Периоды и формы свободных колебаний кирпичных и
железобетонных дымовых труб, представляющих консольный
стержень конического очертания, могут рассчитываться при
помощи формул и графиков, приведенных в «Инструкции»
по определению расчетной сейсмической нагрузки для зда-
ний и сооружений [VI 1] или, например, в работе [II 20]
§ VI 4 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
После определения сейсмической нагрузки ее распре-
деляют между отдельными параллельно работающими вер-
тикальными несущими конструкциями здания (стенами, ра-
мами и т д)
В случае симметричного расположения масс и жестко-
стей (вертикальных конструкций) в плане здания, т е при
совпадении центра масс с центром жесткости, распределе-
ние сейсмической нагрузки обычно производится исходя из
предпосылок, что либо перекрытие абсолютно жесткое
(в своей плоскости), либо оно абсолютно гибкое К перво-
му случаю относятся железобетонные перекрытия как моно-
литные, так и сборные, обладающие, однако, высокой сте-
пенью надежности их замоноличенности Тогда распределе-
ние сейсмической нагрузки может производиться пропорцио-
нально жесткости отдельных несущих вертикальных конструк-
ций здания, т е по формуле
Q,ia=QK-^-, (VI 13)
2^
1
277
гДе Qm ~ часть*о§хцей сейсмической нагрузки (перерезываю-
щей силы), приходящейся на конструкцию а в
уровне /с-го этажа,
— жесткость рассматриваемой конструкции а в
уровне /с-го этажа,
п
2 kKl — суммарная жесткость всех конструкций в уровне
।
/с-го этажа
Рис VI 8 Поворот здания в плане
при эксцентриситете между центрами
масс и жесткости
Во втором случае, когда перекрытия не могут считаться
жесткими дисками в своей плоскости (деревянные, железо-
бетонные, ослабленные
большим количеством
технологических отвер-
стий), сейсмическая на-
грузка распределяется
между отдельными несу-
щими конструкциями зда-
ния по грузовым площа-
дям (см рис V 4)
Кроме этих двух
вариантов распределения
сейсмической нагрузки,
«Инструкция» 1VI 1] ре-
комендует также форму-
лу, учитывающую дефор
мативность перекрытии
b
SM=vi;^SK+v2SC(i, (VI 14)
1
где SKa — сейсмическая сила, приходящаяся на рассматри-
ваемую конструкцию а в уровне к,
Soa — часть общей сейсмической силы приходящейся
на конструкцию а при распределении ее по гру-
зовым площадям,
п
2 kKt —- общая жесткость всех конструкций в уровне к,
Vj, v2 — коэффициенты, зависящие от вида перекрытий
В частности [VI 1[ рекомендует для монолитных перекрытий
v1=0,9 и v2=0,1, для сборных перекрытий с монолитными
обвязками— Vj=0,6 и v2=0,4, а для деревянных — =0,1
и v2=0,9
278
В гех случаях, когда центр массы не совпадает с цент-
ром жесткости, в несущих конструкциях здания возникают
дополнительные усилия, связанные с наличием эксцентриси-
тета (рис VI 8) Если перекрытия рассматривать как жест-
кий диск, то суммарную нагрузку, приходящуюся на кон-
струкцию а, можно вычислять по формуле
Qno,H=QA,±^k2SA;> (VI 15)
где — угловая горизонтальная жесткость конструкций в
уровне /с-го этажа, равная
h - - f Р, /2 -/-- /2,)
Л-ЛГф - \ KKl ‘xi «-А1 lyi !>
а=1
QAa — перерезывающая сейсмическая сила, действующая
на рассматриваемую конструкцию а в уровне к
без учета поворота сооружения,
Sj — сейсмическая сила, действующая на сооружение в
уровне к и во всех более высоких уровнях (/>л),
еж/ — эксцентриситет между центрами масс и центром
жесткости в уровне к и во всех более высоких
уровнях (/>«),
1а — расстояние от центра жесткости /с-го этажа до
рассматриваемой конструкции а,
la, /v, — расстояния каждой вертикальной конструкции со-
ответственно до продольной и поперечной осей,
проведенных через центр жесткости здания,
> Ма. ~~ жесткости каждой вертикальной конструкции в
уровне к соответственно в продольном и по-
перечном направлениях
Следует отметить, что определение сейсмической нагруз-
ки по формулам (VI 13—VI 15) носит чисто статический
характер, так как в этом случае не учитывается динамиче-
ский характер явления, т е не рассматриваются совместные
крутильно-поступательиые колебания здания Поэтому более
правильно будет определять сейсмическую нагрузку в со-
ответствии с рекомендациями, приведенными в § II 9, те
с учетом рассмотрения совместных крутильно-поступатель-
ных колебаний здания
После определения сейсмических нагрузок в отдельных
несущих конструкциях здания вычисляются усилия в них и
проверяется несущая способность конструкций
При проверке несущей способности конструкций здания
иа прочность, кроме коэффициентов [условий работы, при-
279
нимаемых в соответствии со СНиПом, вводится дополнитель-
ный коэффициент условий работы msp, который учитывает
кратковременность действия сейсмической нагрузки Для
стальных и деревянных конструкций коэффициент ткр=1,4,
для бетонных и железобетонных (обычных и предварительно
напряженных), а также для каменных конструкций при рас-
чете их на сжатие ткр=1,2
При расчете на сдвиг и растяжение каменных конструк-
ций, на устойчивость стальных и железобетонных элементов,
а также при расчете сварных стыков коэффициент принима-
ется /пвр=1
Отметим, что эти положения норм несколько отличаются
от рекомендаций, приведенных в § IV 1
ЛИТЕРАТУРА
V I 1 Инструкция по определению расчетной сейсмической нагрузки
для зданий и сооружений Госстройиздат, 1962
V I 2 Строительные нормы и правила Ч II, раздел А, гл 12.
(СНиП II-А 12—69) Стройиздат, 1970
V I 3 Сигалов Э Е Практический метод расчета рам на
колебания Сб Московского института инженеров городского строитель-
ства «Строительная механика и конструкции», 1957
V I 4 ЮсфинИ М Расчет каркасвых зданий на сейсмиче-
ские воздействия с учетом высших форм колебаний Изд ЦНИИСКа,
1964
ГЛАВА VII
ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАСЧЕТНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Пример 1 Определить расчетную сейсмическую нагрузку на кир-
пичное здание общежития (рис VII I), проектируемое для района
сейсмичностью 9 баллов Перекрытия здания выполнены из сборных же-
лезобетонных плит, замоноличенных по продольным и поперечным стенам
Здание разделено деформационными швами на 3 отсека прямоугольной
формы, поэтому сейсмическую нагрузку на каждый отсек следует опре-
делять отдельно, без учета соседних отсеков
Решение Рассмотрим расчет среднего отсека Расчетную схему
принимаем в виде коисолыюго стержня с массами, сосредоточенными
в уровнях перекрытий (рис VII 1, а) Подсчет веса каждого этажа
дает следующие величины сосредоточенных нагрузок
<Э1=439,6 Т, Q, =439,6 Т,
<2, = 439,6 Т, Т
Для вычисления величины сейсмических сил воспользуемся
габл VI 3, где дана расчетные значения произведения коэффициен-
тов pt] Значения сейсмических сил, приложенных в уровне перекры-
тий, определяются по формуле (II 41)
Sj=439,6 0,1 1,0 =44,0 Т,
S2 =439,6 0,1 2,0= 88,0 Т,
S3=439,6 0,1 3,0=131,9 Т,
S4=437,0 0,1 4,0=174,8 Т
Аналогично рассчитывается крайний отсек
Пример 2 Определить расчетную сейсмическую нагрузку на здание
мельницы (рис VII 2), проектируемой для района сейсмичностью
9 баллов Несущими конструкциями являются монолитный железобетон-
ный каркас, перекрытия, а также стены силосов и бункеров Все эти
элементы выполнены из бетона М300 Ограждающими конструкциями
являются кирпичные стены, расположенные в плоскости каркаса
Решение Как видно из планов и разрезов, здание имеет достаточно
сложную конструктивную схему Благодаря кирпичному заполнению
каркаса, общая жесткость здания достаточно велика и период собствен-
ных колебаний, очевидно, не превышает 0,3 сек, а форма колебаний
будет близка к прямолинейной Для сложных и жестких сооружений
действующие нормы проектирования допускают не определять точное
значение периода и формы собственных колебаний, а принимать 0=3,0
281
й прямолинейное распределение деформаций'по высоте сооружения. Вес
масс, сосредоточенны.'; в уровне перекрытий здания, имеет следующие
значения:
21=455,1 Т; <33=449,5 Т; Q5=156,4 Т.
Qa=411,l Т; Q4=317,7 Т.
Рис. VII. 1. Кирпичное здание общежития:
а — план типового этажа; б—поперечный разрез (перегородки условно не пока-
заны); в •—расчетная схема
Для определения коэффициентов формы колебаний вычисляем
суммы:
5
2 QjAj=455,1 -4,5+411,1-8+449,5-11,5+317,7.15+156,4х
/=’ х 17,5-1,8-10«;
5
2 Q/f =455,1 • 4,54-411,1 • 84-449,5 • 11,54-317,7 15’+
/==2
+ 158,4-17,5’=21,46-10*.
282
Рис. VII. 2. Здание мельницы:
а — планы; б — разрезы и расчетная схема
283
Значения
будут равны:
коэффициентов т]л-, определяемые по формуле (VI.6),
4, =4,5-
1,8-10*
21,46-104
=0,378;
42 = 8-0,084= 0,672;
44=15-0,084=1,26;
43 = 11,5-0,084= 0,97;
43 = 17,5-0,084=1,47.
Расчетные значения сейсмических сил:
81=455,1-0,1-3-0,378 =51,8 Т-
82=411,1-0,1-3-0,672 = 83 Т-,
83 =449,5-0,1 -3-0,97 = 130 Т-
84 = 317,7-0,1-3-1,26 = 120 Т-
85 = 156,4-0,1-3-1,47=69 Т.
Пример 3. Определить расчетную сейсмическую нагрузку на
водонапорную железобетонную башню (рис. VII. 3) по следующим
284
данным: 1) расчетная сейсмичность 9 баллов; 2) вес бака с водой и
утепляющей конструкцией 150 7; 3) вес ствола башни 5,6 Т/л»; 4) бе-
тон M300.
Решение. Расчетную схему сооружения принимаем в виде консоль-
ного стержня с одной сосредоточенной массой, которая расположена на
уровне центра бака с водой, В сосредоточенную массу следует вклю-
чить некоторую часть массы ствола, величину которой можно определить,
воспользовавшись свойством динамической эквивалентности (§ Ш.5).
Приведенная масса определяется по формуле (Ш.75):
н
J X2 (х) dx
о
mnp=m-------------.
хн
Форму деформаций ствола башни можно приближенно выразить
сравнением оси консольного стержня, работающего на изгиб:
Х(х) = Х^1 — cos^-xj,
г де X — прогиб на конце консол11.
Масса погонного метра ствола башни
5 б
т———=0,57 Т-секгЛ«2.
9,81 '
Величина приведенной массы системы
н
О (‘ / Л \2
—---------------------в
н
~т ( (1 — 2 cos л'4-cos2-"”' х | dx~л’/-0,23// —0,570,23-31 =
J \ 2/7 2/7/
о
=4,07 Т-сек3/м.
Величина приведенной расчетной сосредоточенной массы системы
т,=—+4,07=19,37 Т-сек*/я.
1 9,81
Период свободных колебаний системы с одной степенью свободы
определяется по формулам (III. 16, 17)
Т=2я |/тб ,
где 8 — перемещение башни от единичной силы, приложенной в уровне
сосредоточенной массы т1.
Перемещение верха ствола
ЗЕ6Г
285
Момент инерции кольцевого сечения
/ = ——=0,392 5,15s 0,15=8,1 л4
О
Модуль
Тогда
упругости бетона МЗОО /?(-,=3.15 10е Т/лг2
313
3 3,15 10е 8,1
= 0,391 10-3 л/Т
Так как приведенная масса системы принята сосредоточенной посе-
редине жесткого бака, перемещение в этой точке приближенно можно
найти из соотношения
0,391 10—3_____5
31,0 =33,5’
0,391 10—3 33,5
б=-!--------------- =0,435 10-3 ч/Т
31,0
Зная 5, определяем период собственных колебании
У=2 3,14 К19,37 0,435 10-Г=0,574 сек
Коэффициент динамичности
„ 1.0 1.0 ...
6=—__-------= 1,74
р Т 0,574
Для системы с одной степенью свободы коэффициент формы коле-
баний равен единице Следовательно, расчетная сейсмическая сила, дей
ствующая на башню,
S=QKept]=190 0,1 1,74 1,0 = 33,0 Г,
где Q=mg= 19,37 9,81 = 190 Т
Определяем сейсмическую нагрузку на башню с учетом податли-
вости грунта (/?г]1=2 кГ/с-и2)
Перемещение башни за счет упругого поворота фундамента опреде-
ляется по формуле
где 1гф— угловая жесткость основания
Значение k определяем на основе рекомендаций, приведенных в ра
боте [II 20, формула (39)]
*<р ^/ф+С^+С^/тр.
где Сх 40,7 Сг, Сф=2Сг, СфХ=1,4Сг,
Cz'—[коэффициент упругого равномерного сжатия грунта,
Сх — коэффициент упругого равномерного сдвига,
Сф—коэффициент упругого неравномерного сжатия,
[С^ — коэффициент упругого-неравномерного сдвига,
i _ момент инерции площади основания фундамента относительно
оси, проходящей через ее центр тяжести,
/,р — полярный момент инерции боковых поверхностей, по которым
происходит неравномерный сдвиг, относительно оси вра
щения,
/ф —площадь боковых поверхностен, по которым происходит равно
мерный сдвиг,
Zrp — расстояние от центра поверхностей сдвига до оси вращения
При (>-.=--4000 Т/м3
6 63 /6 \2
-2 4000 — 4-0,7 4000 2 6,0 3,0 М + 1,4 4000 2 у
I=25,26 10s Т м,
\ 12 12 )
6nOB=(3315+3F 10_8 т
25,26 10s
Полное перемещение
6 = 0,435 10-3 +0,526 10~3я0,96 10—’ м/Т
Соответствующий период колебаний
Т =6,28 У19,37 0,96 Го-’ = 0,853 сек
К'о' ффицяспт динамичности
₽=бЙ”М7<1’74
Таким образом, учет податчивости грунта позволяет существенно
уменьшить расчетную сейсмическую нагрузку
Пример 4 Определить расчетную сейсмическую нагрузку на одно-
этажное промышленное здание (рис VII 4) Район строительства имеет
сейсмичность 8 баллов Несущие конструкции здания выполнены из типо-
вых сборных железобетонных элементов, бетон МЗОО Шаг поперечных
рам 6,0 м Ограждающие конструкции выполнены из навесных керам-
зитобетоиных панелей толщиной 30 см Здание оборудовано мостовыми
кранами грузоподъемностью 15 Т
Решение Поскольку все поперечные рамы одинаковые, производим
расчет одного поперечника Всю массу, приходящуюся на поперечник,
принимаем сосредоточенной в двух уровнях — в уровне покрытия и
в уровне подкрановых консолей В нижнюю массу включаем собственный
вес кранов, подкрановые балки, нижние части колонн и часть веса сте-
новых панелей В верхнюю массу включаем массу временной нагрузки,
конструкции покрытия, надкраиовые ветви колонн и часть веса стеновых
панелей
Подсчет нагрузок дает следующие значения
(21-106,5 Т,
Соответствующие массы
mj-10,85 Т се^/м, та= 14,85 Т сек*/м
287
Вычислим жесткости поперечного сечення^колонн:
подкра новые_ветви_колонн
0.4-0.83
£/, =3,15-103------— =5,38-101 Т
1 12
яадкрановые ветви колоии
О,4-0,б3
£/2=3,15.10».-------=2,27-10* Т-л».
12
Рис. VII. 4. Одноэтажное производственное здание:
а — поперечный раврез; б — расчетная схема; я — эпюра изгибающих моментов в
колонне при первой форме колебаний; г — то же, при второй форме; д — суммарная
эпюра изгибающих моментов
Единичные перемещения рамы:
6,03
3-3-5,38-10*
=4,48-10“* л/Г;
1 ( ЯЫг Л2 , , 2, 2'|
бгз=т h^}“
1 /3-5,38-10* 3,0» 6,03 „ \
3-5,38-10* \3-2,27-10* ' 3 + 3 + ’°2'3' +6’ 3,°2) =
— 15,8-10—* м/Т.
288
Частоты собственных колебаиий'рамы (см. § III. 2)
A 85-4,48+14,85-15,8) -10-4=2,831-10—»;
2В=2пцтг (й„6г2 — 6f2) = 2-10,85-14,85 (4,48-15,8 —7,84’)-10—8 =
=0,3003-10-4;
, А+УА'!---4В
₽1'* 2 * * * 6 * * * * 11 = - -
2,К31-!0-г+1./2,83Р-10-4 —2.0,3003-10-4
0,3003-10-4
(2,831+2,723)-10—2
0,3003-10-4 ’
Pi = 6,0 1/сек;
р»=43,0 1/сек.
р] =35,96;
=1849,5;
Соответствующие периоды колебаний:
2л 2-3,14
7\=----=— =1,047 сек;
Pi 6,0
6 28
' Га=43~0=0’И6 СеК'
Формы собственных колебаний вычисляем, принимая ординату на
уровне груза Qt равной единице:
первая форма
1.0; X.
аг1т:Р? _ 7,84-10-4-10,85-35,96 _5 gg6.
1 _e23m2p2“l_l5i8.Ю-4-14,85-35,96~ ’ ’ :
вторая форма
, n. „ a^iP2 7,84-10-4-10,85-1849,5
' 2~ 1-Йзгт2р2 ~ 1 — 15,8-10—* 14,85-1849,5
Коэффициенты первой формы колебаний:
1-106,5+1,956-145,8 , АСПА АПАА
та, = 1 ---1—’-------—— = 1 -0,5896=0,590;
1 1’-106,5+1,956М45,8
Чг=1,956-0,590=1,154.
Коэффициенты второй формы колебаний:
, 1-106,5 — 0,371-145,8 1 ЛЛ1(
——----—-0,414=0 414.
11 1». 106,5 + 0,371’• 145,8 '
Т)а=—0,371 -0,414=—0,154,
19
Заказ № 10
289
Проверяем [формула (II 56)]•
2п1=°.590+0,414=1,004 и 1,0,
2П2=1.154 - 0,154=1, 000
Коэффициенты динамичности
fc=Lo=ML=o,9e.
w 7\ 1,047
р JA=6 85>3 о
0,146
Принимаем ра=3,0
Сейсмические силы, соответствующие первой форме колебаний
Sl=Q1ffcpit]1 = 106,5 0,05 0,96 0,590= 3,02 Т,
S2=145,8 0,05 0,96 1,154 = 8,10 Т
Сейсмические силы, соответствующие второй форме колебаний
Si=106,5 0,05 3,0 0,414 =6,61 Т,
5а-145,8 0,05 3,0(—0,154)=—3,36 Т
Сейсмические силы распределяются между колоннами пропорционально
нх жесткости Так как колонны имеют одинаковое сечение и одинако-
вую высоту, то на каждую колонну приходится 1/3 общей сейсмиче-
ской нагрузки Эпюры изгибающих моментов в колонне, соответствую
щие 1-й и 2-й формам колебаний, а также суммарная эпюра моментов,
ординаты которой вычислены по формуле (II 42) [нормы рекомендуют
формулу (VI 5)]
Л<овщ=|/Л
показаны на рис VII 4, в, г, д
Пример 5 Определить сейсмическую нагрузку на одноэтажное
трехпролетное промышленное здание с размерами в плайе 54x60 м
(рис VII 5, а) Расчетная сейсмичность района 9 баллов Несущие
конструкции цеха решены в виде сборных железобетонных колонн сече-
нием 40x60 см, на которые шарнирно опираются двухскатные железо-
бетонные балки Покрытие выполнено из сборных плит ПНС с после-
дующим замоноличиванием швов Ограждающие конструкции цеха решены
в виде навесных керамзитобетонных панелей толщиной 20 см Внутри
цеха, исходя из технологических требований, в плоскости поперечной
рамы по оси 9 расположена глухая кирпичная стена толщиной 38 см
Высота цеха от обреза фундамента до ииза стропильной балки 10,0 м
Решение Произведем расчет цеха в поперечном направлении Рас-
четную схему примем в виде системы с одной степенью свободы
(рис VII 5,6) Вес массы, сосредоточенной у верха колонн,
Qi=1480 Т
290
Определим жесткость конструкций Так как стропильные конструк
ции опираются на колонну шарнирно, то при вычислении перемещений
от единичной силы колонну можно рассматривать как консоль Тогда
дк =
Нг
ЗВ/
103
3 2,65 108
0,4 0,6s
12
= 17,5
10—3 м/Т,
Рис VII 5 Каркасный одноэтажный цех
а — пиан, б — поперечный разрез и расчетная схема
соответствующая жесткость
kK=~=0,0572 103 Т/м
бк
19*
291
Поскольку поперечная рама состоит из 4 одинаковых колони, общая
жесткость рамы
^=4^=0,229 103 Т/л
Жесткость глухой поперечной стены по оси 9 определяется по фор
муле
Ас=-Еоф,
где d — толщина стены 0,38 м,
Ео — модуль упругости кладки 2,4 И)6 Т/мг,
)>— коэффициент жесткости, зависящий от отношения высоты
стены к ее длине и определяемый по графику 24 работы
При Лс//с=10/54 р=0,85
feC“2,4 10» 0,38 0,85=0,775 10s Т/м
Общая жесткость цеха в рассматриваемом направлении равна сумме
жесткостей поперечных рам и стены
йобщ=0,229 IO® 114-77,5 10»=80,02 10s Т/м
Таким образом, жесткость цеха в поперечном направлении почти
полностью определяется жесткостью стены
Период собственных колебаний цеха определяется по формулам
(Ш 15), (III 17),
Т-2л]/-^—-2 3,141/- —г =0,272 сек
V ghoiiu У 9,81 80,02 10s
Коэффициент динамичности
1,0
₽=у=3,68, принимаем [5=3,0
Сейсмическая сила, действующая на цех,
St = 1480 0,1 3,0 =444 Т
Распределение сейсмической нагрузки между отдельными конструк
пнями производим пропорционально их жесткости
Сейсмическая нагрузка на стену
&обш
444 77,5
80,02
=430
Т
Сейсмическая нагрузка на одну раму
444 0,229
Sp~ 80,02 ~1,2
Т
Благодаря наличию только одной поперечной стены здание цеха
несимметрично по распределению жесткостей конструкций, массу цеха мож-
но считать равномерно распределенной по его длине, так как вес стены
составляет всего около 10% от общего веса конструкций цеха Следо-
вательно, центр масс и центр жесткостей цеха в данном случае не сов
292
падают, вследствие чего при сейсмическом воздействии цех будет совер
шать не только поступательное, ио и вращательное движение Это
вызовет дополнительные усилия в конструкциях
Определяем местоположение центра жесткостей цеха, приняв за
начало отсчета ось И Расстояние от осн 11 до центра жесткостей
определяется по формуле
2 %s
Хж=_1_------,
Ж
I
где ks — жесткость каждой вертикальной конструкции,
Xs — расстояние от начала отсчета до соответствующей конструк-
ции
!К (11 0,229 +77,5) 103
= 12,6 м
Считая, что центр масс расположен на расстоянии 30 м от оси 11,
найдем эксцентриситет
е=30—12,6=17,4 .и
Величина крутящего момента, возникающего при сейсмическом
воздействии,
Л4кр=444 17,4= 77207- м
Для определения дополнительного силового воздействия на кои
струкцию вычислим угловую жесткость сооружения, равную сумме про
изведений жесткости отдельных конструкций на квадрат их расстояния
до центра общей жесткости
'"’S (Asx^os+^sjl^os)
Жесткость рам и стены в поперечном направлении получена выше,
теперь же определим их жесткость в продольном направлении Навесные
панели благодаря гибкому креплению на жесткость здания влияния не
оказывают Жесткость стены из своей плоскости, считая что она защем
лена в фундаменте,
54 0.383
3 2,4 105 ----------------------------* 1-
1 or?/ ’ 19
fe"P=—=------=----------------------=0,178 1О« Tfn
с 6 № 103 '
Аналогично жесткость крайних и средних колонн в продольном
направлении при шарнирном опирании связевых ригелей
0,6 0,43
22 3 2,65 10* -2+—i—
--------—-------— ₽ 0,560 103 Т/ж,
293
*э=0,229-10’(12,62+6,62+0,62+5,4«-г11,4г + 17,4а+23,42+29,42+
+35,42 +41,4а+47,42)+77,5-10’-0,6S+0,178-103-27а +
+0,560 103 (27а++) = (1675+29 +130 +465) 10s = 2,299 10» Т м.
Как видно из вычислений, угловая жесткость данного цеха опреде-
ляется в основном жесткостью колонн каркаса.
Дополнительная сила, действующая на поперечные конструкции
вследствие поворота цеха, определяется по формуле
к
э
где as — расстояние от центра жесткостей до рассматриваемой кон-
струкции, имеющей жесткость ks.
Для наиболее удаленной поперечной рамы
„„ 7720-47,4-0,229-10s
A.S =---------!--4 т
Для ближайшей к центру жесткостей рамы по оси 9
, 7720-0,6-0,229-Ю3
Д5=-------------------=0,46 Г.
2,299-10»
Общая нагрузка с учетом продольных и крутильных колебаний для
наиболее удаленной от центра жесткостей поперечной рамы составляет
$о6щ= 1,27+36,4=37,67 Т.
Для ближайшей к центру жесткостей рамы
5о6щ=1,27+0,46=1,73 Т.
Аналогично определяется сейсмическая нагрузка, действующая на
промежуточные рамы.
Как видно из полученных результатов, усилия в удаленных от
центра жесткостей рамах значительно возрастают вследствие поворота
здания. Уменьшение дополнительных усилий может быть достигнуто при
повышении общей угловой жесткости и уменьшении эксцентриситета.
Пример 6. Определить расчетную сейсмическую нагрузку на трех-
этажное каркасное здание, проектируемое для района сейсмичностью
8 баллов. Каркас здания выполнен из монолитного бетона М200;
ограждающие конструкции — из навесных керамзитобетонных панелей.
Внутренних стен в здании нет.
Решение. Произведем расчет здания в поперечном направлении.
Поскольку все поперечные рамы одинаковы, можно рассчитывать не все
здание, а отдельную раму (рис. VII. 6), нагрузка на которую соби-
рается с полосы, равной шагу рам в продольном направлении. Сечение
колонн на 1-м этаже принято 40 x 60 см, на 2-м и 3-м—40 x 40 см,
сечение ригелей на всех этажах — 40 x 50 см.
Расчетная схема представляет собой систему с тремя степенями
свободы. Нагрузки, сосредоточенные в уровнях перекрытий, равны;
<21=123 Г; Q2=123 Г; Q,=63 Г,
2,4
Соответствующие им массы:
О 123
т} ——-=——=12,55 7"«№/.«: ле, ==12,55 Т-сек2/м;
1 g 9,81
m3 —6,43 Тсек'Чм.
Для определения частот и форм свободных колебаний необходимо
составить и решить систему уравнений (Ill. 6) или (III. 12). Единич-
ные перемещения, входящие в этн уравнения, можно определить как по
обычным правилам строительной механики, так и упрощенным способом
по формулам (VI. 10), дающим достаточную точность для практических
расчетов. Воспользуемся упрощенным способом и вычислим суммарные
погонные жесткости стоек и ригелей рамы в уровне каждого этажа:
первый этаж
0,4.0,6s
,EllK 4'2>65-10‘- 12
/1=4.__^=--------------------------raI,28.10*7..«;
₽ 3-2,65-10е- °-4-0’5’
г _О. _____________
12
------------^0,55-10* Г-ж;
6,0
второй и третий
этажи
/а
0,4-0,43
4-2,65-10*—------~
fs =
Вычислим FK, R,
12
л п --------= 0,56-10* Т м',
4,0
Г2=Гз=г1==0,55.10* Т-м.
Л»
4гк
А1 6 О2
jl 1 ;«25 ’ J V*
А2 4,02
^=Л+77-2,81.10-+ъ:^г = 5,67.10-2;
Аз 4,02
Р5 = Е2+7г=5167.10- + 1^ = 8,53.10-;
SfK=17,01-10“!;
F;
А
6,02
п _______!______ _________——-------------=si 375.10—
1 4г1+0,33/1 4-0,55-10*+0,33-1,28-10* ’
D (А1+Аг)а (6,0+4,0)»
2 4rt+0,33f! 4-0,55-10*+0,33-1,28-10*
295
a) q*3,5T/M
litnUllinHUilllli tltiUt
1 — 40*40 cm
iintiiiitnximiiiinuiii
4000 40x50 cm 1ЛХ-Ч0СМ H=6,SZ0lH
"W IHHlIlllltllllliltildHII lUtHHIIIIIIIIfllinHinil tiiiti<iiaiiir<iiiiuan>n
6000 [ 60660см
-U -U. u- r^rry
' 6000 I 6000 6000 j
!»•——-----j—t— - ...'*» .... —
„ n ,
R^Ri+ 4r,
»”^+тйг£--5-та w-'
2 RK= 11,925 10-»,
fef 6,0*
4г,” 4 0,55 10*
1,64 10"’,
*1
4r2
4,0»
4 0,55 10*
0,73 IO-3,
hl A2
—.—--0,73 10—»,
4r, 4ra
—=1 46 10“»
*rK
296
0^6 0,38 as3
05b 0,55
Рис VII 6 Расчетная
схема н усилия в несущей
раме трехэтажного каркас-
ного здания
а — расчетная схема 6 — эпюра
изгибающих моментов при
первой форме колебаний в —то
же при второй форме, г — то
же при третьей форме
д ~ суммарная эпюра момен
тов в —эпюра моментов,
вычисленная по величинам сум
мы сейсмических нагрузок по
трем формам колебаний
Находим
. F1
О,. S3——
“ 12
единичные перемещения
2,81 10-»+1,375 1О'>
(Л+Л)“-------------j2----------=>3,+8 10-‘ м}Т,
л _LL , п (5,67 +3,82 +0,73) 10'’
‘2 \ 4г2/ 12
=8,54 10-« м/Т,
л ! ( „ „ , Аз\ (8,53+6,73+0,73) 10'’
°w“+5- г8+«а+— =---------------—-----------=
12 \ 4г3/ 12
= 13,35 10-» м/Т,
2 8„= 25,37 10—*
К
297
Проверяем правильность расчета
(17,01+11,925+1,46) = 25,32 10 *»25,37 10—*,
д12=д1 =б21=63]=бп+ —1 = 3,48 10 *+
48Г1+4/,
6,0 4,0
+ «-»+ ОЧЛ .,28 № -‘’Ж
8,,.5.,,г„+-^.8,я ю-ч-^'^-э.ну И- ../Г
Находим коэффициенты уравнения (II! 20)
1,1 I
—+л-—+в—+о=о
р, р, р:
Л = — (т15и+т2522+т,б33)=—(12,55 3,48 10~4+12,55 8,54 К)-4-»-
+6,43 13,35 10-4) = —236,69 10—*,
В=т1гл2 (6ц622 2) + »hm, ^5116аз +m2m3 (+-+Зз б|3) =
= 12,55 12,55(3,48 8,51-4,24»; 10-~3+12,55 6,43(3,48 13,35 —
— 4,242) 10 -»---12,55 6,43 ( 8,54 13,35 — 9,1472) 1 O'—0 6596 10~+
D=mjmgms (6u6g3 4~в,26)3+633d| 2 6иб22633 — 2612613S23) =
= 12,55 12,55 6,43(3,48 9,147»+8,54 4,242*+
+ 13,35 4,2422 — 3,48 8,54 13,35 - 2 4,242 4,242 9,147) 10-» =
=—0,000414 10_4
При вычисленных значениях коэффициентов частотное уравнение
будет иметь вид
— — 236,69 IO-4—+0,660 10—* — 0,000414 10-4=0
Р? Р,4 Р,
Умножим все его члены на 10’ и введем новую переменную
103
г_
Тогда уравнение преобразуется следующим образом
z8 — 23,669г2+66г — 41,4=0
298
Первый корень лого уравнения может быть найден путем подбора
Для начала задаемся значением г2=25, что примерно соответствует
частоте Pl=6,28 '/сек (Т = 1,0 сек), лежащей в диапазоне частот первой
формы собственных колебаний каркасных зданий Последующими под-
становками уточняется значение первого корня уравнения Окончатель-
ное значение г, =20,55 Два других корня найдем, воспользовавшись
свойством корней кубического уравнения (см Н И Бронштейн
и К А Семендяев Справочник по математике)
41,4
г2г3 =-----1 234-23 = 23,669 — 2j
21
Решение этой системы уравнений дает следующие значения корней
г2=2,204, г3=0,914
Найдем частоты и периолы собственных колебаний рамы
./ИЯ л „ 2я 6,28 пп
\/ 1^=6’981^’ ’
/10s „ 6,28
W=21.3*/- Л = --з=0,295 ССЛ,
/Ю3 6.28
==33,1 Чсе , Т., —-=0,19 сек
0,914--------------------’ /се 3 33,1
Формы свободных колебаний определяются из совместного решения
уравнений
P+812m2pf ^4-6lsmsPl2 ^=0,
л-n xL1
^п>П1р^ + {Ьг1тгр~ — 1 j б2згл.Р12 ^=0,
Ml лц
631«1Р,2 + 6з1от2Р; ^т + (^зтгР^ ~ 1) 7^ = 0
'+l Ajl
Отметим, что в этих уравнениях имеются лишь два, а не три
неизвестных, так как нас интересуют не сами значения X, а их отно-
шения Поэтому, приняв Хх = 1,0 и подставив соответствующие зиаче
ния единичных перемещений, масс и частот, для первого точа получим
следующую систему уравнений
(3,48 104 12,55 6,98s — 1)-д4,242 I04 12,55 6,982Х2 +
+4,242 10-’ 6,43 6,982Х3=0,
4,242 10—* 12,55 6,984(8,54 10~4 12,55 6,98s — 1)Х2 +
+9,147 10“4 6,43 6,982Х3=0,
—0,787 + 0,259Хг+0,132Х,=01
0,259 — 0,478Ха+0,285Х3=0|
Решая полученные уравнения совместно, найдем
для первого тона
Х]О = 1,885,
Х13 =2,256,
299
для второго тона
0,981 +2.43Х, +1,225+, = 01 Х>2=0,222,
2,43 +3,87Х2+2,65Х3=0 / x;,=-l,241.
для третьего тона
3,782+5,866Х2+2,957Х3=01 Х.2=-1,19?,
5,866+I0,756X3 +6,397Xs=0J Х„=1,096
Проверка осуществляется путем подстановки полученных значений
в исходные уравнения
Коэффициенты т| I формы колебаний
= ] 123 1,0+123 1,89+63 2,26
111 ~ 123 1,0’+123 1,89’+63 2,26’ ~ ,565,
1)2=1,89 0,565=1,069,
Пз=2,26 0,565=1,269
Коэффициенты Т| II формы колебаний
, 123 1,0+123 0,222 — 63 1,241
11 123 1,02+123 0,222»+63 (-1,241)’ ’ ’
1)3=0,222 0,319 =0,071,
Лз=-1,241 0,319=—0,396.
Коэффициенты Т] Ш формы колебаний
123 1,0—123 1,197+63 1,096
111-1 123 1,04-123 1,197=4-63 1.0962
1)а=—1,197 0,119=—0,142,
т)8 = 1,096 0,119=0,130
Проверка расчета
Snh=Su2=Sn<3=i.o,
i i l
0,565+0,319+0,119=1,002 х1,0,
1,069 +0,071 — 0,142=0,998x1,0,
1,269 — 0,396 +0,130= 1,003 х 1,0
Для определений расчетных сейсмических сил вычислим коэффици-
енты динамичности
1,0 1,0
Л=0,9
I-11’ fc=W=3’39>3’°
Принимаем р2=3,0
1,0
₽» =Г“7:=5,26 > 3,0, также принимаем ра=3,0
и»1У
300
Расчетные сейсмические силы при I форкй котебтшщ
S!=0,05 123 1,11 0,565 = 3,817
5, =0,05 123 1,11 1,069 = 7 2s Т
63 1,11 1,269 =4,11 7
При 11 форме колебаний
S!=0,05 123 3,0 0,319=5,88 Т
Si=0,05 123 3,0 0,071 = 1,31 1,
83=0,05 63 3,0 ( -0,396)=—3,74 Т
При 111 форме колебаний
S1=0,05 123 3,0 0,119 =2,20 Т,
32 = 0,05 123 3,0 (—0,142)=—2,62 7,
Ss=0,05 63 3,0 0,130=1,23 7
На рис VII 6, б, в, г, д показаны эпюры изгибающих моментов,
соответствующие трем формам колебаний, и суммарная эпюра, ординаты
которой вычислялись по формуле (11 42) [нормы рекомендуют формулу
(VI 5)]
/ 3
/и=|/
В практике проектирования иногда суммируют по трем формам
колебаний сейсмические си in, а не вызываемые ими в элементах кон-
струкций усилия Дтя оценки вносимой при этом погрешности определим
суммарные значения сейсмических сит
$i - I 3?842+ 5,88^^2^09=7,36 7,
53=1 7,2824-1,312+(—2,62)2=7,85 7,
8,=]/4Л?+(-3,74)2~1’^32=5,94 Т
На рис VII 6, е показана эпюра изгибающих моментов от этих
сил Сравнение ее с суммарной эпюрои моментов показывает, что су мми
рование сейсмических енл приводит к существенному завышению усилий
в элементах рамы
Пример 7 Определить расчетахю сейсмическую нагрузку на же
лезобетонную дымовую тру бу, предназначенную для строите пьства
в районе с сейсмичностью 7 баллов Ствоч трубы высотой /7-180 м
выполняется из бетона М250 (£6=2,8 10е 7/л2) Футеровка ствола
опирается на консольные железобетонные выступы и выполнена из
огнеупорного кирпича Между бетонными стенками и футеровкой про-
кладывается слой минераловатных матов, служащих теплоизоляцией
Головка трубы высотой 10 м выполнена из кислотоупорного кирпича
и армируется вертикальной арматурой Фундамент представляет собой
сплошной железобетонный диск диаметром 28 м Основание стожено
гравелистыми суглинками с коэффициентом упругого равномерного сжа-
тия Сг=6000 7/Л18 (рис VII 7)
Дымовая труба является системой с распределенной массой, поэтому
точный расчет ее требует рассмотрения системы с бесконечным чистом
301
г)
Ф ' -
• ff„ = WT
уа«=№т
• а, = .’/< -
• ?>?"
у 2/j = 28vT
• Q3~ 300 T
• % = 3387
• Q7~449T
• Qe 500T
• %5^5Ш
9 6171
• Q3 = 6547
• а2=^з(!г
• 5f=mv
Рис VII
7 Железо
бетонная ды
новая труба
а — разрез
б — расчетная
схема в —эпю
ры изгибающих
моментов
61 J C'-O’'2 77 jTIформа
8^20 1778 4665 8850
302
степеней свободы Но учитывая, что такой расчет является сложным,
особенно при неравномерном распределении массы, которое имеет место
в нашем случае, примем расчетную схему трубы в виде системы
с сосредоточенными массами Чем больше чисто сосредоточенных масс,
тем ближе будут полу ченные резс тьтаты к фактическим Разобьем
трубу по высоте на 15 участков и вес каждого примем сосредоточенным
в середине его высоты Результаты расчетов сведем в табл VII 1
В гр 4 приведены длины отдельных участков, а в гр 5 высоты от
уровня основания ствола трубы до точек, где принят сосредоточенным
их вес Q; Вес участков трубы, подсчитанньш с учетом футеровки,
приведен в гр 7
Для определения периода и форм свободных колебаний воспользу
емся приближенными формулами, учитывающими деформации изгиба
сдвига и податливости основания [VI 1]
2лЯ2 / __у_
Vo F Eg '
1 I 'г' . Зл ,li . г-
Я
где Н — высота трубы, измеряемая от верха фундамента,
А,— высота до рассматриваемой точки,
гл—радиус инерции основания,
у — объемны! вес материала трубы,
k=0,75F=~—1 ]
Коэффициенты ?«,, At и В, для каждого тона колебании определи
ются по приведенным в работе [VI 1, графикам в зависимости от па
раметров /у//», Н/г0 и 2Е/п/СгВфЯ’ (где It, /0 — моменты инерции
поперечного сечения ствола тру'бы наверху и в основании, Вф — площадь
основания фундамента)
Вычислим указанные параметры Площадь поперечного сечения
ствола трубы в основании н соответствующий момент инерции
7;=-ip (15,Р — 13,32) =40,1 и2,
3 14
/„ =-----(15,Р — 13,34) = 1О2О я4
64
Момент инерции вверху трубы
3 14
Гх=—i-r— (5.8<* — 5,1‘)=22,10 и4
64
Площадь основания фундамента
303
№ участка Наружный диа- метра м Толщина стенки, I м | Длина участка. м 1 Высота от осио- | вания до ц. т. участка, м Отно- ситель- ная высота Hl н Вес участка Q Т I форма колебаний
О/ ^1/ Сейсмическая сила Т Изгибающий момент М Т-м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 5,8 0,35 10 175 0,973 114 4,3 2,15 7,38 0
14 6,1 0.18 13,33 163,33 0,91 180 3,61 1,805 9,75 36,9
13 6,5 0,18 13,33 150,0 0,835 196 2,89 1,445 8,60 200,0
12 6,9 0,18 13,33 136,67 0,76 212 2,30 1,15 7,32 48.5,5
11 7,3 0,28 12,5 123,75 0,688 257 1,83 0,915 7,05 877,1
10 7,8 0,28 12,5 111,25 0,62.5 284 1,45 0,725 6,19 1334.25
9 8,3 0,28 12,5 98,75 0,549 300 1,08 0,54 4,86 1874,2
8 8,8 0,38 12,5 86,25 0,479 398 449 0,795 0,398 4,76 2481,5
7 9,57 0,38 12,5 73,75 0,410 0,594 0,297 4,00 3150,6
6 10,3 0,38 12,5 61,25 0,34 500 0,422.0,211 3,17 3874,5
5 11,0 0,6 10 50,0 0,278 580 0,304 0,152 2,65 4643,2
4 11,7 0,6 10 40,0 0,222 617 0,216 0,108 2,00 5287,2
3 12,4 0,6 10 30,0 0,167 654 0,148 0,074 1,45 5954,5
2 13,1 0,9 12,5 18,75 0,1041490 0,083 0,041 1,83 6639,1
1 14,1 0,9 12,5 6,25 0,035:1600 0,027 0,013 0,625 7515,3
Осно- вание 15,1 — — — — — — — , 8409,3
Радиус инерции поперечного сечения трубы в основании
А.
‘о
22,10
1020
=0,0216;
2-2,8-108-1020
6000-615-1803~
Н
Го
180
5,04
=35,8;
=0,000266.
Графики для определения X;. Л/ и В/ построены для значений а0
в пределах от 0 до 0,0001. В нашем случае аЛ=0,000266. Примем для
дальнейших расчетов <х0=0,0001, что равносильно уменьшению податли-
вости грунта, а следовательно, и расчетных периодов собственных
колебаний. Это приведет к некоторому завышению сейсмической нагрузки,
т. е. расчет будет произведен в запас прочности.
По графикам работы [VI. 1] определим величины коэффициентов
Аг и В/ для трех первых форм колебаний (табл. VII. 2).
Объемный вес ствола трубы с учетом футеровки можно определить
по формуле
^Фут о, 2
У=?ст+Тфут — = 2,4+1,4-——-=3,51 Т/м3.
i ст О f ОО
304
Таблица VII. 1
11 форма колебаний 111 форма колебаний
Ха. “/ Сейсми- ческая сила S27,T Изгибаю- щий момент Му, Т-м % 7 Сейсмиче- ская сила s»/.т Изгибаю- щий мо- мент м. t Т м
12 13 14 15 16 17 18 19
—22,2 -1,55 —8,63 0 63,5 1,275 14,4 0
—16,4 —1,15 -10,10 — 43,10 39,6 0,792 14,1 72.4
—8,96 —0,63 -6,06 —225,0 4,78 0,095 18,5 358,0
-2,53 —0,18 —1,04 —515,0 —23,80 —0,476 —10,0 751,0
-3,32 0,23 2,88 —853,0 —40,05 —0,80 —20,4 1090,0
+6,36 0,45 6,14 —1160,0 —44,45 —0,889 —25,0 1212,0
+12,08 0,85 12,46 —1402,0 —32,00 —0,64 —19,0 1061,0
+9,25 0,65 12,62 —1533,0 —9,42 —0,188 — 7,4 635,0
+8,85 0,62 13,60 —1507,0 + 10,90 0,218 9,7 38,4
+7,40 0,52 12,70 —1319,0 +29,45 0,589 29,3 —543,0
6,03 0,42 11,90 — 963,0 39,75 0,795 45,7 —822,0
4,65 0,33 9,95 —765,0 42,60 0,852 52,3 —778,0
3,32 0,23 7,35 —39,6 37,55 0,751 48,8 —182,5
1,96 0,14 10,20 560,0 26,20 0,524 77,4 912,0
0,605 0,042 3,28 1455,0 9,25 0,185 28,4 3470,0
— — — 2355,7 — — — 5900,0
Здесь уст п уфут — объемные веса материала стенок трубы и футеровки;
FCT и Т'фут — площадь поперечного сечения ствола и футеровки
по середине высоты трубы.
2-3.14-I802 , Л 3,51 14,4
---------- 1 /-----------=----=2,95 сек-.
4,9-5,04 у 2,8-106-9,81 4,9
14 4
7,=—=-=0,77 сек-.
18,7
14,4
Т^—д—=0,412 сек.
Ос)
Таблица VII. 2
Форма колебаний Коэффициент частоты Коэффициенты формы
Ai В-
Первая 4,9 —0,197 0,011
Вторая ... 18,7 5,8 -1,5
Третья 35 9,5 27
305
20 Заказ К® 10
Для определения формы свободных колебаний
значение коэффициента к=0,75( — — 1):
\ Jo
трубы определим
«=0,75(0,0216—1)=— 0,74.
Подставив в формулу перемещений значение к и соответствующие
значения А; и Bi, получим следующие выражения для определения
форм свободных колебаний трубы:
первая форма
1
/г,-
1-0,74^
3 л .+
0,197 sin -Д--Т-+
Z л
5 л ।
+0,011 sin——.—)
2 л
вторая форма
1 I . л . . . Зл
,з.=------- (Slni.-+5>8sln-.
Н Р
Н
1-0,74Т
третья форма
1 I. л h/ Зл
------^sln-.- + 9,5slnT
1 — 0,74~~
Н
5 л
— 1,5 sin —
kJ . 5л Л;
-+27sin-.-
Например, для верхней точки при первой форме колебаний
1 / 180° 3-180*
X'-'^l-0,74+,973-(Sin^'(1’973 ^)’W7sin ~Т-'0’973--
5-180* \
+0,011 sin -у—-0,9731=3,57(0,999+0,195+0,0107)=4,3.
Результаты вычислений для всех форм колебаний сведены в табл.
VII. 1 (графы 8, 12, 16).
Зиая перемещения Ху, вычислим коэффициенты формы колебаний
по формуле (11.39):
для первой формы колебаний отношение сумм
306
для «торой формы
для третьей формы
2«ЛУ
J
2<?Аз/
I
Значения коэффициента» t]y приведены в графах 9, 13, 17
табл. VII. 1.
Для определения сейсмических сил вычислим значения коэффици-
ентов динамичности:
для первой формы колебаний
1,0 1,0
Р1 = ’7Г=2^5=°’339<0,8'
Принимаем ^ = 1,5-0,8=1,2 (где 1,5 — коэффициент, учитываю-
щий малое затухание);
для второй формы
. Рз= 1,5--^-^- = 1,95;
для третьей формы
1.0
fa= 1,5-—=3,64.
13 0,412
Зная коэффициенты динамичности, по формуле (П. 41) определим
величину сейсмических сил при коэффициенте сейсмичности Л'с = 0,025.
Например, сейсмическая сила в верхней точке трубы по первой форме
колебаний
$1, । ^=0,025-1,2-2,15-114=7,38 Т.
В графах 10, 14, 18 помещены значения сейсмических сил, а в
графах 11, 15, 19 — соответствующие значения изгибающих моментов.
Эпюры изгибающих моментов, соответствующих трем формам
колебаний, показаны на рис. VII. 7, в. На этом же рисунке показана
суммарная эпюра моментов, ординаты которой вычислялись по фор-
муле (VI.5):
= / Ммакс+О.5^-
Например, суммарный изгибающий момент в основании
Мосн='^8409“-+0,5(23552 +5900а) =9550 Тм.
Аналогично вычисляются изгибающие моменты и в других сечениях.
Сравним полученные результаты с расчетом той же трубы как си-
стемы с 9 степенями свободы. Эпюры изгибающих моментов для систе-
мы с 9 степенями свобода показаны на рис. VII. 7, в пунктиром. Как
видно из рисунка, усилия при I форме колебаний у обеих систем
практически одинаковы. При II и III формах колебаний это различие
достигает 15—25%. Однако суммарные изгибающие моменты отличают-
ся всего на 5—6%. Таким образом, без особого ущерба для точности
расчета число степеней свобода можно принимать равным 8—10, что
позволит существенно сократить объем вычислений.
t а> ,г^пз
< । т,1г
А
ПС
Рис. VII. 8, Производственный цех:
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — формы колебаний; г — частот-
ный график
Пример 8. Определить расчетную сейсмическую нагрузку на желе-
зобетонный рамный каркас промышленного здания (рис. VI 1.8, а).
Расчетная сейсмичность района 9 баллов. Здание состоит из двух частей.
Левая часть (левая система) представляет четырехэтажную рамную
конструкцию. Сечения стоек 1-го этажа 40 x 65 см; 2-го и 3-го —
40 x 60 см; 4-го — 30x40 см; сечения ригелей 1-го этажа 40x75 см;
2-го и 3-го 30 x70 см; 4-го — 25x50 см. Веса, сосредоточенные в уров-
нях междуэтажных перекрытий, следующие: (?д1=436,0 Т; (?л2 = 167,7 Т;
Qj3 = 250,0 Т; QM=46,1 Т. Данным весам соответствуют массы:
m,u=41,5; /ил2-=17,1; /ила=25,5; m:ii=4,7 Т-секР/м.
Правая часть (правая система) представляет собой ряд колонн,
ограждающих одноэтажное помещение, которое примыкает к четырех-
308
этажной части (рис. VII. 8, а). Эти колонны поверху шарнирно соеди-
няются с левой системой покрытием; сечения колонн 40 x 60 см,
а'в верхней части 30x40 см. Веса системы: QBl=16,5T; Qn8=18,0 Г;
Qn3=40,7 Т; соответствующие массы тм = 1,68; «п8 = 1,83;
mn3=4,15 Т -сек2/м.
Решение. Применяя методику по расчету сложных систем § III. 6,
разрежем верхнюю связь, соединяющую левую и правую системы, и
определим частоты и формы собственных колебаний каждой системы
в отдельности.
1. Левая система. Единичные перемещения, вычисленные
с помощью формул Э. Е. Ситалова [VI. 3], получились следующими:
=7,8-10 = м/Т-, 6j2=68i=>6J3=631 —6J4 = 64.9,6 10 5 м/Т-,
й88=25,6-10—6 м/Т-, 52з=вз3=5г1=в13=29,8-10-5 м/Т-
833=48,2-10-6 м/Т; б,4=64.,=б24=д4а=52,8-10—6 м/Т;
д44 =534,0-10—5 м/Т.
При определении частот и форм собственных колебаний можно
воспользоваться любым методом, описанным в гл. III. В частности, для
этой цели можно применить метод последовательных приближений.
Возьмем систему уравнений (III. 69); подставив в нее числовые значения
масс и единичных перемещений, будем иметь:
4- Х1=44,5-7,8- 10—5Xj+17,l -9,6-10—sXa+25,5-9,6-10—8Х3+
+4,7-9,6-10—5Х4,
— Х2=44,5.9,6.10-6Х1 + 17,1-25,6-10-бХ,+
Р2
+25,5-29,8-10—5Х3+4,7-29,8-10—5Х4,
-^•Х3-44,5-9,6-10-5X^17,1-29,8-10-5Ха+25,5-48,2-10-5Х3+
Р +4,7-52,8-10—6Х4,
— Х4=44,5-9,6-IO-sXj+H, 1-29,8-1О-5Х8+
Рг
+25,5-52,8-10-5Х3+4,7-534,0-10-»Х4.
(а)
В первом приближении форму деформаций системы зададим ориен-
тировочно, учитывая, что первая форма колебаний примерно соответ-
ствует форме изгиба системы от действия сил собственного веса,
направленных горизонтально: Х^М.О; Х\о^=2,О; Х^—3,0;
Xj 4* = 10,0. Подставим эти значения в правые части уравнений (а).
Тогда, принимая Х4 —1,0, получим р,=53,8; Х{11, = 1,0; ХР2,=2,68;
Х{У=4,1; Хр4*=16,43. Вычисленные результаты также подстав-
ляются в уравнения (а). Такой процесс вычислений повторяется несколь-
ко раз, пока не получатся результаты, с удовлетворительной точностью
совпадающие с предшествующим этапом расчета. В данном примере
расчет завершен на 6-м приближении. Результаты следующие:
р\ = 35,08; Хи = 1,0; Х12=2,81; Х13=4,42; Х14=21,7.
309
В гл. 1П указывалось, что какая бы форма деформаций системы
первоначально ни задавалась (кроме абсолютно совпадающей с одной
из главных форм), в конечном приближении неизменно получается
форма колебаний основного тона. Таким образом, определение высших
форм весьма затрудняется. Эти неудобства исключаются при использо-
вании способа понижений. Для уравнений, пониженных на один поря-
док, основной формой будет вторая форма колебаний системы. При
понижении на два порядка основным тоном будет третья форма и т. д.
Для понижения порядка уравнений (а) воспользуемся выражением
(III. 10) и подставим в него значения масс системы и ординаты первой
формы:
У, m7XvX.7=44,5-l,0.X2l + 17,l-2,«lXsa+25,5.4,42X234-
/=1
+4,7-21,7X24=0,
где Х2у-— искомые ординаты второй формы колебаний.
Из написанного выражения получим
Х2<=~- 0,436Ха1 — 0,471Х22 — 1,103Х2„. (б)
Подставляя X2t в уравнения (а) и исключая последнее уравнение,
будем иметь:
Юз А- Х21=3,274Х21+1,43Х22+1,949Х2з,
103-^Х22=3,66Х21+3,715Х,а+6,054Х,3, (в)
W Х2з = 3,19Х21+3,933Х2а+9,54Х2з .
Задаваясь первым приближением форм колебаний, следует учиты-
вать, что для консольной системы линия изгиба второй формы имеет
одну нулевую точку, т. е. точку пересечения с осью симметрии систе-
мы; третья форма имеет две точки пересечения и т. д. (рис. VII. S, в).
Допустим, что во второй форме колебаний нулевая точка находится
между третьей п четвертой массами. Эту точку можно рассматривать
как неподвижную шарнирную опору системы, относительно которой:
инерционные силы, приложенные к трем первым массам, направлены
в одну сторону, а инерционная сила четвертой массы — в другую сто-
рону. Полагая вначале, что эти силы пропорциональны величинам масс,
можно ориентировочно задать ординаты второй формы колебаний:
Х^=1,0; Х22>=3,0; Х^з,=3,0. Ордината 4-й массы берется с от-
рицательным знаком. Задавать ее не нужно, так как она определяется
из зависимости (б).
Дальнейшие вычислительные операции проводятся в такой же
последовательности, как и при определении первой формы колебаний.
Когда ординаты трех нижних масс по второй форме будут определены,
с помощью зависимости (б) находится значение ординаты Х4.
Искомые значения величии второй формы получены на пятом при-
ближении: =74,75; Х21 = 1,0; Xa2=2,4S5; Х2з = 3,366; Х24=—5,319.
При определении 3-й формы собственных колебаний с помощью
формулы (Ш.10) составим систему из двух уравнений, в которые
310
«ходят значения вычисленных ординат первой Ху и второй Ху форм:
2 т}Х,,Хя^0-, 2 «гуХ2;Хз;=О.
/=1 /=1
Отсюда находим
Х33-=—0,488А’3|—0,4-78Х3,; (г)
Х34 = 1 ,"SX3J+1,7Х3,4-3,435А'33. (д)
Подставляя значения Х33 в уравнения (в), придем к системе урав-
нений 2-го порядка, которые можно решить, не прибегая к методу
последовательных приближений:
(- 1^+2,3241) Х31+0,5Х33=0
\ Р2 /
0,71X’31-f-| —-----4-0,852 )Х33=0.
\ ps ! '
(е)
Решая эту систему, вычислим корни, соответствующие З-й и 4-й
собственным частотам р3, pit и ординаты перемещений 1-й и 2-й масс
системы по формам собственных колебаний, затем с помощью выраже-
ний (г) и (д) определим Х98; Л',4; Хл,; Х44:
р|™395,5; Xsl=l,0; X33«=0,415; Л'., .,-=-0,686; Х31=0,135;
р4 = 1616; Х41 = 1,0; Х42=-3,44; Х13=1,15В; Х44 = -0,064.
2. Расчет правой системы выполняется аналогично, по-
этому останавливаться на нем не будем. Результаты по расчету левой
и правой систем сведем в табл. VII. 3 я 4.
3. Расчет сложной системы. Определим три первые соб-
ственные частоты и формы колебаний сложной системы.
Частотное уравнение составим, пользуясь выражением (III. 82):
(ж)
где б'^р &411 — перемещения систем «л» ц «п» по собственным формам
I и е соответственно в точках соединения со связью
/ — / от приложения единичной силы в сечении этой
связи;
P.il и рае — частоты собственных колебаний систем «л» и «п» по
их формам i и е (в целях более четкого разграничения
левой и правой систем индекс i используется для ну-
мерации собственных форм левой системы, а индекс е —
правой).
311
Таблица VII.3
х«и Левая система в зависимости от формы колебаний
I ₽Л1=35-08 II р22=74.75 III р^395,5 : IV Л4 mv
X,,-, 1,0 1,0 1,0 1,о 44,5
2,81 2,485 0,415 0,415 17,1
4,42 3,366 —0,686 1,156 25,5
xsli 21,7 —5,319 0,135 —0,064 4,7
Определим значения и р2гб"п с помощью формулы
(111.78), в которой член, представляющий распределенные массы,
отсутствует.
у2
„2 Лл14
Рл1 О1П= —----------=
44,5-1,0®Ч-17,1-2,812Ч-25,5-4,4234-4,7.21,7s
2 ,___________________5.319S_______________________
РЛ2 211- 44,5-1,0»+17,1-2,485»+25,5-3,3663+4,7-5,319»
=0,0495;
? 6„ 0,135»
П~ ~ Оом = ——-----------------------------------------
л3 зп 44,бл.оа+п,1.0,415»+25,5-0,б86’+4,7.0,135»
=0,000304;
„2 вл =____________________________________________
л4 411 44,5.1,№+17,1.з,44«+25,5- 1.156»+4,7-0,064»
=0,00001458;
2 „ 12,21»___________
РП1 ш- 1,68-1,0»+1,83-8,312+4,15-12,21» ~°’19 ’
PnS 1,ОЧЛ^100»+471543(\б»=0’01619:
„ ,п (0,1-10—’)« 0,1-10—“
«11=Ь^-т^°-°-
Поскольку значение р23 6311 есть малое число высокого Порядка,
в дальнейших расчетах его учитывать не будем.
Подставляя вычисленные значения в выражение (ж), умножим все
члены на 10’ и расставим их в порядке возрастания pf, тогда получим
199,6 163,0 49,5 16,19
1,633 — а» +35,08 — ш» +74,75 — в» +166,7 — а» +
0,304 0,01458
+395,5 —о» + 1616}—со»
(з)
312
Таблица VII. 4
Xjwj Правая система в зависимости от формы колебаний
I о2, = 1,633 *п1 II ₽nV=166.7 III ₽n3=817 ™пу
•Хп?2 1,0 8,31 12,21 1,0 100,0 —30,0 1,0 0,1-10—» 0,1-10-’ 1,68 1,83 4,15
Надо заметить, что при расчете данного сооружения должно полу-
читься не семь собственных частот (в соответствии с общим числом
степеней свободы левой и правой систем), а только шесть, так как
две массы указанных систем ж,4 и тпз соединены недеформируемой
связью и перемещаются как одна масса, т. е. одна степень свободы
у сложной системы исключается.
Если <л рассматривать как переменную величину, то уравнение (з)
можно рассматривать как функцию Графически эта функция
изображена на рис. VII. 8, г. Из графика видно, что искомые частоты
(Al заключены в числовых интервалах, ограничиваемых собственными
частотами простых систем рь, расположенных в порядке возрастания.
Значения определяются путем подбора. При этом удобно применять
линейную интерполяцию. Например, при определении а;с, расположенном
на интервале р,-— P/+i, зададим в пределах интервала значения е>в и
О(, и с помощью выражения (з) найдем соответствующие им H<u,J п
f (©(,) (см. рис. VII. 8, г). Из подобия треугольников Оаа' и ОЬЬ’
находят точку <«,. пересечения оси абсцисс отрезком а'Ь''.
v>K^pi+a>c=abf (®„)+®а/ (и»)/!? (w«)+f
Аиалогичный прием применяется до тех пор, пока не будет найдено
значение ®к, при котором / (<и<) равняется нулю в пределах погреш-
ности вычислений. Таким образом получили:
®| = 19,25; «1=67,90; ®| = 161,56; ®^=395,25; ®j = I615,93,
Ординаты форм собственных колебаний сложной системы находим
с помощью формул (III. 83):
Рл;~м?г К:М ’
Х»),
nrj
Входящие сюда значения Рпв®"п Уже вычислены ранее
с помощью выражения (III. 79) и использовались при составлении
частотного уравнения.
1 форма
Х(') Ж0______________ 49,5 0,304
лН 35,08-19,25 + 74,75 — 19,25 + 395,5— 19,25
0,01458
д------------_11 iq.
1616 — 19,25 ’ ’
(1) 163-° 1,0 , 49,5
лИ 35,08 — 19,25 ’ 21,7
0,304____
+ 395,5—19,25’
X(t) _______
+ 74,75 — 19,25 ' 5,319 +
J^^^o^.JLo_=o 2993.
0,135 ' 1616—19,25 0,064 ’
____ 2,81 49,5 2,485
35,08 — 19,25 '21,7 + 74,75 — 19,25 ’ 5,319
0,304 0,415 0,01458 —3,44 n
------------• —--4"----------—.--—==0.886
395,5—19,25 0,135 1616—19,25 —0,064
Таким же образом находим ординаты I формы других точек си-
стемы:
xl'?3“l-4857; Х*1’, =0,93167; Х<'!, = 8,077; Х<?,=11,22.
j Il I 1 11 L £ • ' i 11 О
Поскольку массы znM и т1!3 соединены недеформируемой связью,
ординаты их перемещений Хл!4 и Х.,;з равны. Вычисленные значения
ординат поделим на Хлй=ХП(а;а11,20, тогда будем иметь:
Х'1,’, =0,0266; X<I1=O,O788; Х<‘’, =0,1321; Х'1?. = Х'1,\=1,0;
X^>1=0,0828; Х$2 =0,718.
Аналогично определяются другие формы колебаний. Результаты
расчета сведем в табл. VII. 5.
Т аблица VII. 5
Частоты и формы сложной системы с одной связью
4 y(I) v(I) Ал/3 x(l) ЛЛ/4 v(I) АпЛ v(I) Лп/2 v(I) Ani3
19,25 0,0266 0,0788 0,1321 l.o 0,0828 0,718 1,0
67,9 —0,6 —1,53 —2,107 1,0 0,089 0,915 1,0
161,56 —0,03512 -0,0656 —0,064 l.o —0,109 —5,96 1,0
44,5 17,1 25,5 4,7 1,68 1,83 4,15
Определим периоды собственных колебаний сложной системы:
2я 6,28
Tz=—; Т,=—-----------=1.432;
Pl V 19,25
Г,=О,763; T,»0,494.
314
Пользуясь формулой (VI. 1), находим динамические коэффициенты:
₽1=м^=0’7; ₽2=Й=1’31; ₽3=мВГ2’02-
Так как коэффициент меньше 0,8, согласно нормам принимаем
pj=0,8. С помощью формулы (11.39) определяем коэффициенты форм
собственных колебаний:
л>- i
1
[436,0-0,0266-Ц67,7-0,0788-1-250,0-0,13214-
436,0.0,02663+17, 1-0,0788’+250,0-0,1321а+
+ (46,1+40,7)-1,0+16,5-0,0828+18,0-0,7181-0,0266
+(46,l + 40,7).l,02+16,5.0,0828s+18,0.0,7182
=жо^6=
102,8
Аналогичным образок: находим коэффициенты форм в других точ-
ках системы.
1 форма:
i).m=0,0411; +ш=0,1218; ц 113=0,024; ц,и=Чп]я=1,544;
т|пп=0,0128; т|п12—0,111;
II форма:
Т]ли=0,32; +.22 = 0,816; +,3з = 1,122;
Ч,24=т?пгз=—0,533; =—0,0474; 0,4875;
III форма:
П.131=0,0031; »|ш=0,0058; ц.„3=0,00566;
W=W=—0,0884; ппз2=0,000963; ц„33 = 0,52б.
Далее по формуле (11.41) SiK=QKA’cp(n/K вычисляем расчетные
сейсмические нагрузки.
I форма:
3Л11=436,0 0,1-0,8-0,0411 = 1,62 Т;
таким же образом находим сейсмические силы в других точках:
$Л12=1,63 Т; SM3=4,08 Т; Sm=0,0168 Т- SD!2=0,159 Т.
Поскольку массы тп и тпз объединены связью /—I, расчетная
сейсмическая сила определяется для суммарной массы т,.4+тпз:
<5ли+<5п1»=Ю, 7 Г.
315
1 форма:
-8л21Л=16,5 71; ф-16,1 Т\ +3:3-- +33.2 Г;
Злйа+^паз—5,467’; Sn2i—0,092 7^; Sn22=—1,03т1.
Ш форма:
Ял31=0,246Г; 8лз2=О,172Т; 8лз8=0,257 Т;
S.,34+Sn83=-1,4T; 5Я31 =0,0029 7’; 5лз2=1,72Т.
В нормах проектирования (см. гл. VI) для расчета сложных систем
рекомендуется упрощенный метод, основанный на допущении, что при
сейсмических колебаниях сооружение перемещается целиком как же-
сткая система на податливом основании без взаимного смещения кон-
струкций. Таким образом, при расчете учитывается только одна форма
колебаний, по которой отношения ординат перемещений масс прямо
пропорциональны их расстоянию от основания, а коэффициент динамич-
ности берется максимальным (Р=3).
Пользуясь такой методикой, произведем второй вариант расчета
здания.
Коэффициент формы находится по формуле (VI. 2)
, 1
1
Коэффициент формы в точке сосредоточения веса Q31 левой систе-
мы будет
436,0-4,5+167,7-9,0+ 250,0-13,5+
Пл11==4,5'436,0-4,52+167,7-9,0а+250,0-13,5а+
+(46,1+40,7)-19,5+16,5.4,5+18,0-14,0 р
+ (46,1+40,7)-19,52+16,5-4,52+18,0-14,04 “ ’
Аналогично находим коэффициенты формы для других точек
сооружения:
т)л1г=0,762; т)л1з = 1,143; +,и = т;|гз~--1,65; i]n)1=0,381; Т|,!12 = 1,19.
Сейсмические силы находим по формуле
5ли=436,0-0,1 -3,0-0,381 =49,8 Т;
5л12=37,0 Г; 5Л18=85,6 Т; Злм+3П13=42,8 Т, Snll=l,88 Г;
S„ia=6,4 Т.
Сравнивая результаты, полученные по первому и второму вариантам
расчета, нетрудно заметить, что по характеру распределения и по вели-
чине сейсмические силы в том и другом случаях существенно отлича-
ются, причем в последнем варианте расчетные сейсмические силы
значительно больше по величине, чем в предыдущем случае. Причина
•316
такого различия результатов связана с тем, что в первом варианте
расчета коэффициенты динамичности р, и форм вычисляются для
конкретных значений жесткости конструкций сооружения, а во втором
упругая податливость сооружения не учитывается.
Поскольку во втором варианте получаются завышенные значения
сейсмических сил, метод расчета сложных сооружений, предлагаемый
в нормах, применим только для сооружений с жесткой конструктивной
схемой. Для расчета податливых сооружений следует применять метод,
изложенный в гл. III.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие..................................................... 3
Глава I. Землетрясения и их последствия......................... 7
§ I. 1. Некоторые данные о последних землетрясениях ... 7
§ 1.2. Причины возникновения землетрясений.......... 16
§ 1.3. Оценки силы (интенсивности) землетрясений .... 21
§1.4. Характеристики колебаний грунта.............. 24
§1.5. Сейсмическое районирование и микрорайонирование
территорий........................................... 27
Литература.......................................... 33
Глава II. Сейсмические нагрузки................................ 35
§11. 1. Краткая история развития теории расчета .... 35
§ II. 2. Выбор расчетной схемы............................ 44
§11. 3. Система с одной степенью свободы................. 49
§ II. 4. График р......................................... 52
§11. 5. Система со многими степенями свободы.......... 58
§11. 6. Методика определения расчетных значений сейсми-
ческих сил.................................................. 62
§ 11. 7. О точности расчета ............................... 70
§11. 8. Сопоставление результатов расчета с последствиями
землетрясений............................................... 79
§ II. 9. Крутильные колебания и влияние протяженности
(в плане) зданий............................................ 86
§ II. 10. Висячие покрытия и пологие оболочки... 95
§ II. 11. Упруго-пластическая работа конструкций.. 102
Литература............................... 122
Глава III. Частоты и формы свободных колебаний сооружений 124
§ III. 1. Системы с конечным числом степеней свободы . . 124
§ III. 2. Системы с малым числом степеней свободы ... 130
'§ Ш. 3. Крутильно-поступательные колебания систем с ко-
нечным числом степеней свободы...................... 132
§ III. 4. Системы с бесконечным числом степеней свободы 136
§ III. 5. Приближенные способы расчета.......... 143
§ Ш. 6. Частоты и формы свободных колебаний сложных
конструктивных систем.......................... 150
Литература....................................... 158
Глава IV. Динамические характеристики строительных мате-
риалов ...................................................... 160
§ IV. 1. Прочность материалов при немногочисленных по-
вторных нагружениях 160
§ IV. 2. Динамические жесткости конструкций............ 180
§ IV. 3. Характеристики затухания...................... 187
Литература....................................... 193
Г лава V. Основные принципы проектирования сейсмостойких
зданий....................................................... 194
§ V. 1. Особенности конструктивно-планировочных решений
и расчета сейсмостойких зданий........................... 194
§ V. 2. Кирпичные здания............................... 205
§ V. 3. Крупноблочные здания.......................... 216
§ V. 4. Крупнопанельные бескаркасные здания............ 224
§ V. 5. Каркасные здания............................... 237
§ V. 6. Монолитные железобетонные здания............... 253
Литература....................................... 257
Г лава VI. Практический расчет сооружений по методике, при-
нятой в действующих нормах................................... 259
§ VI. 1. Общие замечания............................ 259
§ VI. 2. Определение расчетных сейсмических сил....... 261
§ VI. 3. Выбор расчетных схем зданий и сооружений. Опре-
деление периодов н форм их свободных колебаний 267
§ V1. 4. Распределение сейсмической нагрузки........ 277
Литература................................... 280
Глава VII. Примеры определения расчетных сейсмических на-
грузок ...................................................... 281