Автор: Зорина В.М. Григорьева В.А.
Теги: тепловые двигатели в целом получение, распределение и использование пара паровые машины паровые котлы теплоэнергетика теплотехника физика энергетика справочник теплофизика эксперименты энергоатомиздат
ISBN: 5-283-00112-1
Год: 1988
Текст
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
СПРАВОЧНИК
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
И ТЕПЛОТЕХНИКА
СПРАВОЧНАЯ СЕРИЯ
В четырех книгах
Под общей редакцией
В. А. ГРИГОРЬЕВА и В. М. ЗОРИНА
2-е издание, переработанное
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1988
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
СПРАВОЧНИК
Под общей редакцией
В. А. ГРИГОРЬЕВА и В. М. ЗОРИНА
2-е издание, переработанное
КНИГА 2
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМ ИЗ ДАТ 1938
ББК 31.32
Т 33
УДК 621.1.016.4(03)
Рецен <ен1ы Г А. Салтанов (разд I), В. И. Крутов
(разд 2), А И. Леонтьев (разд 3), В А. Альтов (разд. 4),
А Е Загорский (разд 5), С М Кузнецов (разд 6), А Д Гор-
бапепко (разд 7), Б Г Тичинский (разд 8). Н В. Тарасова
(разд 9), В. Е Люстерник (разд 10), А М. Сирота (разд II).
АвюрЫ'Е В Аметистов, Б С Белоссльский, Б Т Ем-
цев. А В Клименко. А С Комендантов, Г К Круг.
Д А Лабунцов, В. В. Махров. В П Морозкин, В. С Охогин.
IO. М. Павлов, В С Протопопов, Б Ф Реутов, Р И Созисв.
В. В Сычев, Д Л Тимроц В Е Тоцкий. В С Чистяков.
| В В Чичков |, Э Э. Шиильрайн, А П Шурыгин, В В Яюв
Издается с 1980 г.
.,. 2303010000-305 ,,, о_
I-----------------'Z1O-O7
051(01)-88
ISBN 5-283-00112-1 (Кн. 2)
ISBN 5-283-00091-5
'с Энерюизда!, 1982
(?) Энергоагомиздат, 1988, с изменениями
СОДЕРЖАНИЕ КНИГ СПРАВОЧНОЙ
СЕРИИ «ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
И ТЕПЛОТЕХНИКА»
Книга первая
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
Раздел первый Энет стика и электрификация
Раздел второй Физические величины и их единицы
Раздел третий Основные правиза оформления копструк,орской до-
Раздел четвертый кументации Основные сведения но млематике
Раздел пятый Вычисли(сльная техника для инженерных расчеши
Раздел шестой Основные сведения по физике
Раздел седьмой Основные сведения но физической и коллоидной химии
Раздел восьмой Конструкционные материалы теплотехники и методы
Раздел девятый контроля Расчет па прочноемеменюв конструкций
Раздел д е с я i ы й теплогехничсско! о оборудования Экономика 1сплоэнерге1 ики и 1снлотехники
Раздел од и н и а д ца г ый Охрана |руда в тептознер! ei икс и 1снло1схнике
Книга вюрая
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ.
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Раздел первый Механика жидкости и 1аза
Раздел в горой Термодинамика
Раздел । р е т и й Основы тепло- и массообмсиа
Раздел четверты й Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Раздел II Я 1 ы й Охлаждение элек i рических машин и трапсформа юров
Раздел шестой Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Раздел седьмой Основы |еории и pacneia юрепия топлив
Раздел восьмой Теплотехнические измерения
Раздел ле в я г ы й Методы экснеримен 1алыю1 о изучения процессов теп- ло- и массообмена
Раздел д е с я । ы й Экспериментальные меюды определения генлофи шческих свойств веществ
Раздел Оптимизация |еплофизичееко1о эксперимента
одиннадцаг ы й Книга третья
ТЕПЛОВЫЕ И АТОМНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ
Раздел первый Паровые котлы
Раздел второй Реакторы и napoi енера юры
Раздел третий Паро|урбинные установки
6
Содержание
Раздел четвертый Газотурбинные и комбинированные установки
Раздел пятый Насосы и газодувные машины
Раздел шестой Технологические системы и компоновки ТЭС и АЭС
Раздел седьмой Водный режим, химический контроль и обработка
воды на ТЭС и АЭС
Раздел восьмой Нетрадиционная энергетика
Книга четвертая
ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА
Раздел первый Энергосбережен ие
Раздел второй Высокотемпературные теплотехнологические установки
Раздел третий Электротермические установки
Раздел четвертый Промышленные тепло- и массообменные аппараты и установки
Раздел пятый Холодильные и криогенные установки
Раздел шестой Теплофикация и тепловые сети
Раздел седьмой Системы теплоэпергоснабжения промышленных пред- приятий
Раздел восьмой Автоматизированное управление теплотехническими объектами
Раздел девятый Энергетика и охрана окружающей среды
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
СПРАВОЧНОЙ СЕРИИ
«ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА»
Интенсивное развитие советской тепло-
энергетики, освоение новых типов схем и
оборудования для получения и использова-
ния электрической и тепловой энергии, внед-
рение в практику новых методов расчетов и
конструирования, обновление нормативных
материалов — все это предъявляет особые
требования к соответствующей справочной
литературе. В условиях мощного потока ин-
формации специалистам-теплотехникам и те-
плоэнерг етикам необходимы книги, в ко-
торых в компактной и удобной форме
систематизированы сведения фундаменталь-
ного и прикладного характера, достижения
в методологии и конкретных разработках,
имеющиеся в смежных областях техники.
Первое издание справочной серии «Теп-
лоэнергетика и теплотехника», в которую во-
шли четыре книги, вышло в 1980-1983 ir
В целом хорошая оценка справочникам
1-го издания дана в рецензиях, опубликован-
ных в журнале «Теплоэнергетика», а также
в письмах специалистов и на ряде чита-
тельских конференций, проведенных Энерго-
атомиздатом на различных предприятиях и
в учреждениях.
Авторы и редакторы серии искренне
и глубоко благодарны рецензентам, а также
всем товарищам, которые в той или иной
форме приняли участие в обсуждении спра-
вочников, высказали пожелания и замечания,
направленные на улучшение структуры и со-
держания разделов
Все отмеченное выше побудило Энерго-
атомиздат приступить к работе над вторым
изданием серии, которая также состоит из
четырех кнш Справочники серии предназна-
чаются в первую очередь для практических
работников — теплоэнергетиков и теплотех-
ников, для инженерно-технического персо-
нала электрических станций, промышленных
предприятий, научно-исследовательских и
проектных организаций, они будут полезны
студентам и преподавателям соответствую-
щих специальностей вузов
Генеральная линия внутренней поли-
тики партии, принятая и утвержденная
XXVII съездом КПСС,—это линия на уско-
рение социально-экономическог о развития
страны, важным рычагом которою является
научно-технический npoipecc Основные пути
дальнейшего развития науки и техники ука-
заны в материалах съезда, а также в ма-
териалах Апрельского (1985 г) Пленума
ЦК КПСС, Совещания в ЦК КПСС по во-
просам ускорения научно-технического про-
I ресса. Эти документы, принятая ранее Энер-
гетическая программа СССР определили
в первую очередь требования, которыми ру-
ководствовались авторы и редакторы при
подготовке материалов 2-го издания. Все
разделы каждой книги подверглись суще-
ственной переработке, а значительная их
часть практически написана заново.
Особое внимание уделено возможности
практического освоения понятий и задач
каждого раздела теплотехниками и тепло-
энергетиками, не являющимися узкими спе-
циалистами в данной конкретной области
Такая постановка задачи в наибольшей мере
отвечает требованиям и целям издания,
объединяющего многочисленные и разнооб-
разные сведения. Некоторое изменение по-
следовательности разделов во 2-м издании
обусловлено стремлением усилить тематиче-
скую направленность справочников. В то же
время все книги серии представляют собой
единое целое Их объединяет стремление из-
дательства и авторского коллектива, основу
которого составляют ведущие ученые Мо-
сковского ордена Ленина и ордена Октябрь-
ской Революции энергетического института,
дать возможно более полный свод знаний по
теплоэнергетике и теплотехнике при едином
подходе к подбору и расположению вклю-
чаемых в справочники сведений. Свойства
и характеристики веществ и материалов в за-
висимое! и от их назначения приводятся
в разных разделах. Для удобства пользова-
ния этими данными в заключительной чет-
вертой книге серии будет дан соответствую-
щий указатель. В списки литературы, ко-
торыми заканчиваются разделы, включены
соответствующие источники заимствования,
а также издания, в которых читатель может
получить дополнительные сведения Все
книги серии снабжаются предметными ука-
зателями.
Отзывы и пожелания по улучшению
справочников просьба направлять по адресу:
113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10,
Энерг оатомиздат.
В А. Григорьев
В. М. Зорин
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из главных задач ускорения науч-
но-техническою прогресса являс1ся создание
новых консгрукций оборудования и техноло-
гий, надежных и эффективных, обеспечиваю-
щих резкое повышение производительности
груда, экономию материальных ресурсов, ох-
рагту природы В свою очередь это требует
расширения и ускорения научною поиска,
более тесною слияния пауки и производства
Особая роль в решении новых сложных
инженерных задач отводится базовым дис-
циплинам, к которым, если говори г ь о теп-
лоэнергетике, огносягся теория тепло- и мас-
сообмена, механика сплошных сред, термо-
динамика, геория горения и т д Знание этих
дисциплин необходимо при решении практи-
чески любой задачи, связанной с гютучением,
использованием или преобразованием теп-
лоты, с проектированием, эксплуатацией, ис-
следованием современно! о геплотсхниче-
ского и генлоэнерг етичсского оборудования
Сведения по названным базовым дис-
циплинам составляют основу данною спра-
вочника, являющегося вюрой книгой спра-
вочной серии «Теплоэнсргегика и геплотех-
ника»
В го же время при разработке новых
схем преобразования энергии, использовании
новых вещесгв и магериалов, расширении
диапазона денегвия теплотехнических уст-
ройсгв и г н специалнсгам кроме лих све-
дений необходимы и некоторые донотни-
гелыгыс данные Единсгвенно возможным
мс годом их но гучсния час г о является эксне-
римен гальный
Чсплогехиический эксперимент, вклю-
чающий исследование физических процессов
и определение свойств различных вещесгв,
обладает рядом сушесг венных особенностей
Это, во-нервых, ею большая трудоемкость
и сравннгелыю невысокая точность, во-
вторых. потребное г ь в экспериментальных
установках, как правило, индивидуального
и и ог ов гения Помочь снсциалисг ам в поста-
новке экспериментальных исследований при-
званы вк моченные в справочник тщательно
огобрапные сведения о методах и средствах
г енл©технического экеггеримен г а
Разделы, посвященные теплообмену в
эгемегггах сверхпроводящих систем, в радио-
электронной аппаратуре, охлаждению элек-
трических машин и трансформаторов, рас-
ширяют справочный материал классических
разделов механики сплошной среды и гепло-
и массообмепа. Специальный раздел, а также
часть магериалов по гелиотехническому экс-
перименту посвящены методам и средствам
измерений, широко применяемым как при
жсплуа г ации тепло г ехнических установок
и оборудования, так и в различного рода
исследованиях.
По сравнению с первым изданием
в справочник вк иомены новые разделы-
«Термодинамика» и «Основы теории и рас-
чега горения топлив», в то же время мате-
риалы ио электротермическим установкам,
являющимся по своему назначению установ-
ками промышленной теплотехники, перене-
сены в четвертую книгу данной справочной
серии Содержание справочника в настоящем
издании обеспечивает большую тематиче-
скую направленноегь и делает его полезным
для широкого круга специалистов, гак или
иначе связанных с получением, использова-
нием или преобразованием тсплогы В книге
они могут найти основные определения, фор-
мулировки теорем и законов, результирую-
щие расчетные зависимости, мсгодики расче-
тов и исследований, габличные данные
и г д
Раздет I «Механика жидкости и газа»
содержит краг кое изложение законов движе-
ния и покоя несжимаемых жидкостей, газов
и двухфазных сред, а также методы их при-
менения в инженерных расчетах. Из обшир-
ною материала в раздел включены прежде
всего обшие уравнения механики указанных
сред, когорыс являются основой для реше-
ния любых инженерных задач, связанных
с техническим использованием жидкостей
и газов. Эгв уравнения использую гея в ряде
других разде юв справочника Из числа при-
кладных задач отобраны тс, которые могут
представлять интерес для инженеров-тепло-
техников, работающих в разных ограслях
техники и прежде всею в энергетике. Вы-
воды и доказательег ва уравнений и теорем
не приведены, однако даны краткие указания
о нугях получения тех или иных соотноше-
ний. В новом издании в основном сохранены
Предисловие
9
сведения по механике однородных жидко-
стей и газов, । идростатике и динамике газо-
жидкостных систем, имеющие фундамен-
тальный характер. В некоторые пара|рафы
внесены частичные изменения, улучшены
формулировки, расширены табличные дан-
ные Включен новый материал, позволяю-
щий рассчитывать баланс энергии в турбу-
лентном потоке, определять границы режи-
мов двухфазных адиабатных no i оков в вер-
тикальных и горизонтальных каналах на
основе приближенных физических моделей
и др
В разделе 2 «Термодинамика» рассмот-
рены фундаментальные вопросы, обеспечи-
вающие понимание Общности методов тер-
модинамики для анализа различных явлений.
К ним относятся основные термодинамиче-
ские законы, дифференциальные уравнения
термодинамики, условия равновесия термо-
динамических систем, включая фазовое рав-
новесие, и т. д. Приведены инженерные ме-
тоды расчета различных термодинамических
процессов и сисчем, таблицы и уравнения,
описывающие термодинамические свойства
|вердых тел, жидкостей и газов Даны соот-
ношения для описания и расчета сложных
термодинамических систем, в которых поми-
мо работы расширения совершаются другие
виды работы. Рассмотрены термодинамиче-
ские циклы теплоэнергетических установок
и дан их анализ Во второе издание включен
новый справочный материал' о смесях i азов
и влажном воздухе, о циклах iазотурбин-
ных и наро1азовых установок; уравнения,
описывающие термодинамические свойства
воды и водяною пара; инженерные методы
расчета изоэнтропных процессов в областях
воды, влажного и nepeipeToro водяного
пара, а также некоторые дополнительные
таблицы и иллюстрации.
Раздел 3 «Основы тепло- и массообме-
на» вместе с некоторыми другими ратделами
справочника составляет основу, па которой
строятся прикладные разделы книг данной
справочной серии. В нем содержатся боль-
шое количество формул ,тля решения прак-
тических задач теплообмена, необходимые
справочные данные о геплофизических свой-
ствах конструкционных материалов и тепло-
носителей По сравнению с первым изданием
раздел значительно обновлен. Эю касается
таких частей раздела, как «Теплообмен при
кипении жидкостей», «Совместные процессы
тепло- и массообмена». В раздел включены
новые парат рафы: «Теплообмен при пленоч-
ном течении жидкости», «Неравновесные эф-
фекты на границе газ - конденсирован-
ная среда», таблица термических сопротив-
лений важных для практики случаев
и т д
Раздел 4 «Теплообмен в элементах
сверхпроводящих систем» по существу явля-
ется своеобразным «низкотемпературным»
продолжением раздела «Основы тепло- и
массообмена». Использование сверхпроводи-
мости в энергетике и электротехнике в на-
стоящее время имеет большие перспективы
Тепловая стабилизация сверхпроводящих
устройств при гелиевых и азотных темпера-
турах — наиболее важная и сложнорешас-
мая задача. Для ее решения необходи-
мо знание закономерностей теплообмена
с гелием в самых ратпообразных условиях.
В существующих справочниках рекоменда-
ции по расчету теплоотдачи к гелию в обла-
сти температур существования сверхпрово-
димости отсутствуют. Этот пробел в опреде-
ленной мерс компенсируется содержанием
четверто! о раздела, в котором, в частности,
рассматриваются характерные режимы при
кипении телия и других криожидкостей,
условия развития кризисов кипения, осве-
щаются закономерности и механизм теп то-
отдачи к сверхтекучему телию
В разделе 5 «Охлаждение электрических
машин и трансформаторов» показано, что
проектирование крупных электрических ма-
шин, падежное определение их >лектриче-
ских, механических и эксплуатационных ха-
рактеристик невозможно без разрешения
вопросов нагрева и охлаждения В основу
раздела положены материалы справочного
и расчет пот о характера, опубликованные
в справочной и друт ой технической литера-
туре по эксплуатации электрических уста-
новок, ГОСТ и методики тепловых и т ид-
равлических расчетов систем охлаждения
электрических машин и трансформаторов,
применяемых в энергетике По сравнению
с первым изданием в раздел включены ю-
полнителытые сведения по аварийным пере-
грузкам трансформаторов, синхронных ком-
пенсаторов и топераторов, приводятся ос-
новные характеристики систем охлаждения
турбоагрегатов мощностью 500, 800 и
1000 МВт
Раздел 6 «I еп-тообмен в радио иск трон-
ной аппаратуре» (РЭА) расширяет мате-
риалы справочника по методам расчета и ис-
следования температурных полей сложных
конструкций с источниками теплоты Не-
прерывное усложнение радиоаппаратуры и
улучшение ее характеристик связаны, как
правило, с увеличением плотности монтажа
и миниатюризацией элементной базы Эю
приводит к увеличению удельных тепловых
нагрузок систем, и в таких условиях повыше-
10
Предисловие
ние надежности работы современной РЭА
непосредственно связано с проблемами охла-
ждения. В разделе приведены описания раз-
личных систем охлаждения и термостатиро-
вания РЭА, изложены методы расчета теп-
ловых режимов.
В разделе 7 «Основы теории и расчета
горения топлив» приведены характеристики
различных топлив, широко используемых
в знер1етике и высокотемпературной про-
мышленной теплотехнологии, методики рас-
четов основных показателей процессов горе-
ния. Даны рекомендации по определению
концентрационных границ зажигания раз-
личных горючих смесей, границ воспламене-
ния и самовоспламенения, по расчету рас-
пространения пламени в газовых смесях.
Приведены основные сведения по видам
горелок и форсунок и их сравнительные
оценки, а также расчетные методики для по-
верочных и конструкторских расчетов.
Для наблюдения за работой теплотехно-
логического оборудования, определения тех-
нико-экономических показателей его работы,
изучения взаимосвязей между отдельными
параметрами технологического процесса не-
обходимо измерение различных теплотехни-
ческих параметров Роль теплотехнических
измерений непрерывно возрастает в оптими-
зации, автоматизации и диа! ностировании
работы энергетического оборудования элек-
трических станций. Общие сведения об изме-
рениях и метрологических характеристиках
средств измерений приведены в разделе 8
«Теплотехнические измерения». В нем опи-
сана методика оценки погрешностей, даны
характеристики наиболее распространенных
средств измерения теплотехнических пара-
метров. В разделе сравниваются различные
методы и средства измерения; даны общие
рекомендации по их выбору.
Важное место в разработке методов
расчета различных тепловых агрегатов и
устройств занимают экспериментальные ис-
следования процессов тепло- и массообмена.
Этим вопросам посвящен раздел 9 «Методы
экспериментального изучения процессов те-
пло- и массообмена». Широкое внедрение
вычислительной техники в практику научных
исследований позволило отказаться во вто-
ром издании от подробного изложения ме-
тодов аналогий, сохранив лишь важнейшие
рекомендации по их применению. В связи
с тем, что в современных научных исследова-
ниях основное внимание уделяется изучению
механизма процессов, значительная часть
раздела посвящена методам исследования
полей температуры, давления и скорости,
а также структуры потоков жидкости и газа.
В разделе рассматриваются также основные
методы создания и измерения тепловых по-
токов, исследования сопротивления трения,
характеристик массообмена. Рассмотрены
основные источники ошибок измерений
и даны рекомендации по их устранению.
В разделе 10 «Экспериментальные ме-
тоды определения теплофизических свойств
веществ» концентрированно изложены суще-
ствующие принципы и методы определения
наиболее часто используемых свойств тепло-
носителей и конструкционных материалов,
обсуждается точность получаемых результа-
тов. Впервые во второе издание включены
сведения о методах экспресс-измсрений раз-
личных теплофизических свойств веществ
в условиях заводской лаборатории
В разделе II «Оптимизация теплофизи-
ческого эксперимента» систематически изло-
жены необходимые сведения из области
математической статистики На базе этих
сведений описаны основы современной мате-
матической теории эксперимента: полный
и дробный факторные эксперименты, экстре-
мальное планирование, планирование вто-
рою порядка Эти методики рациональною
планирования эксперимента предшествуют
изложению вопросов технической реализа-
ции систем автоматизации эксперименталь-
ных научных исследований Большое внима-
ние уделяется средствам сопряжения ЭВМ
с объектом исследования, выполненным
в международных стандартах Приводятся
технические характеристики наиболее рас-
пространенных интерфейсов КАМАК, МЭК
6251. Приведенный в разделе материал поз-
воляет специалистам-экспериментаторам, ра-
ботающим с широким классом теплотехни-
ческих объектов, повысить эффективность
своего труда за счет использования совре-
менных математических методов и средств
вычислительной техники.
Практически все материалы справочника
второго издания существенно переработаны,
исключены некоторые второстепенные сведе-
ния, добавлены материалы, являющиеся ре-
зультатами новых исследований, учтены из-
менения в нормативно-технической докумен-
тации, переработаны списки литературы
Существенному улучшению содержания
данной книги несомненно способствовали за-
мечания и пожелания рецензентов разделов
Все, кто работал над данным справочником,
искренне благодарят рецензентов за боль-
шую проделанную ими работу
Коллектив авторов бла! одарит также
канд. техн, наук А К Городова за боль-
шую работу по редактированию данной
книги.
Предисловие
11
Материал книги распределился следую-
щим образом:
раздел 1 - доктор гехн. наук Б. Т. Ем-
цев (§ 1.1 — 1.11), канд. техн, наук В. В. Ягов
(§ 1 12-1.17),
раздел 2 — доктор техн, наук В. В. Сы-
чев, канд техн, наук В. С. Охотин;
раздел 3 — доктор техн, наук Д. А. Ла-
бунцов (§ 3 13 — 3.21), кандидаты техн, наук
А. В. Клименко (§ 3.1-3.4, 3.11), Р. И. Созиев
(§ 3.5-3.10, 3.12);
раздел 4 — доктора техн, иаук Е. В. Аме-
тистов (§4 1, 4.2, 4.5), Ю. М. Павлов (§ 4.3,
4.4);
раздел 5 — доктор техн наук В. П. Мо-
розкин;
раздел 6 — доктор техн, наук А С. Комен-
дантов,
раздел 7 - кандидаты техн. наук
Б. С. Белосельский (§ 7.1), А. П. Шурыгин
(§ 7.2-7.5), В В. Чичков (§ 7.6-7.8);
раздел 8 - канд. техн, наук В. С. Чистя-
ков;
раздел 9 - доктор техн, наук В. С. Про-
топопов;
раздел 10 —доктора техн. наук
Э. Э. Шпильрайн, Д. Л. Тимрот, В. В. Мах-
ров, кандидаты техн, паук Е. Е. Тоцкий,
Б. Ф. Реутов,
раздел 11 - доктор техн, наук Г. К. Круг.
В. А. Григорьев
В. М. Зорин
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА
1.1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
1.1.1. ОБЪЕМНЫЕ СВОЙСТВА
В юхнических расчетах однофазные
ЖИ.1К0С1И и газы рассма, риваются как
сплошные среды с непрерывно распределен-
ной мощностью, определяемой oi ношением
р = lim
а» -о
ЛМ
ДЕ ’
|де ДЕ — элементарный объем среды, ДА-/ —
заключенная в нем масса (данные о n.'ioi по-
ст ях жидкостей и ,азов приведены в § 3 20)
Сжимаемое! ь жидкое гей и laion харак-
1ери)уе1ся иютерчичес ким коэффициента ч
< жи чае части
X =
<’Е
Для идеальных ibiob х = р 1 Коэф-
фициенты сжимаемости некоторых жидко-
стей приве (ены в табл. 1.1 Сжимаемошь
сплошных сред может быть описана обоб-
щенным законом I ука
</р/р = dp/V , _
1 де ё - иююрмический объемный модуль
упру, ости среды, связанный с коэффициеп-
юм сжимаемосш eooi ношением % = 7. '
Та б 1ица 11 Изотермический
козффициент сжимаемости некоюрых
жидкое!ей при нормальных условиях, 1/Па
Жидкость X 10” Жидкое! ь X К)9
Вода 0.462 С кипидар 0.806
В1VI ь 0.0402 Спи р 1 1.12
Керосин 0.786 Голуол 0.807
Бен !ип 95.130 0.77 Эфир 1.87
Глицерин 0.255 Cepoyi jc- pO'l 0.908
Бензол 0.906 Жидкий 1 С 1ИЙ 81.5
Таблица 12 Изобарный коэффициент
расширения воды (на линии насыщения),
1/К
'С И 10' 1. “С |1 10'
10 0.09 90 0,71
20 0,21 100 0,77
30 0.30 120 0.90
40 0,38 140 1.02
50 0,46 160 1.14
60 0.52 180 1.30
70 0,59 200 1,45
80 0,65
Таблица 1 3 Изобарный коэффиниен!
расширения некоюрых жидкостей
при темпера! у ре 20 С, 1/К
Жидкое 1 ь р 10' Жидкое! ь 0 ю'
Р 1 у гь 0,18 Эфир 1,7
Керосин 1,0 Глицерин 0,53
Спирт 1,1 Масло 0,72
Л идовый оливковое
Тепловое расширение жидкостей и (азов
характеризуется изобарами коэффициентам
put ширения
Для идеальных 1аюв р = I/Т. Коэффи-
циент р приведены в ia6a I 2, I 3
1.1.2. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Вязкостью называется свойство срезы
оказывшь сопротивление сдви1аю!пим уси-
|иям при о । носительном движении слоев
У бо!ынинсгва жидкостей и всех ,азов со-
противление сдвигу в состоянии покоя равно
нулю Между слоями жидкости или газа при
их относи тельном движении возникав! сила
вязкощи или впутреп 1 ieiо |рения, определяе-
мая формулой Ныоюпа
</н
§ 1.2
Кинематика жидкой среды
13
Рис I 1. Зависимость кинематической вят-
koci и воды, масла и воздуха от температуры
1 'ic ц — <),ии,мичеекая вчткость. Па с, 5 —
п ющаль соприкосновения слоев, и — ско-
рость движения среды, j — направление нор-
ма 1и к скорости
Широко употребляв 1ся также кииемати-
че< кая в.члкость, м?/с.
v = р/р
Напряжение силы вязкост определятся
формулой
du |
Жидкости и газы, .тля которых спра-
ведлива эта зависимое in, называю ,ся ньюто-
новскими Приводимые ниже сведения о,но-
сятся юлько к таким средам Данные о нещ,-
ютоповских жидкостях можно найти
в [4, 41]
Та б IIH1J 14 Зависимость вязкости воды
от давления при различных температурах
с Рдоо “ Pi Pj с Шоп ~ р 1 с 1 ' £
18 -1,6 36 0,0 70 + 2,5
29 - 0.3 40 + 0,7 80 + 2,6
31 0.0 51 + 1,6 90 + 3,4
32 • 0,0 56 + 2,1 98 + 3,6
33 0.0
Примем а н и е щ. р40(, — значения динамиче-
ской вязкости волы при .ноосферном давлении
(101,337 кПа) и при дав зении в 400 раз боль-
шем
Вязкости ц и v сильно завися, о, темпе-
ратуры (рис. 1 1) и слабо от давления Зави-
симость ц от давления в жидкостях сгано-
ви,ся существенной при давлениях около
10’ МПа и ботее (табл 1 4) Данные о коэф-
фициентах вязкости некоюрых жидкостей
и , азов приведены в § 3 20
1.2. КИНЕМАТИКА
ЖИДКОЙ СРЕДЫ
Жидкой частицей называется малый
объем жидкое,и или , аза, который при дви-
жении деформируется и масса которого не
смешивается с окружающей средой. Ско-
ростью жидкой часицы называв, ся скорость
какой-либо точки этой чаоицы. выбираемой
произвольно.
Существуют тва меюда описания дви-
жения жидкое, и
Метод Лагранжа. Движение жидкое,и
или ,аза описывается радиусом-вектором
жидкой частицы г(т,а./>.<) и ,и его проекция-
ми x(z,a,b,c). у(т,а.Ь.с\, z(r,a.6,<). причем за
параметры а. Ь, с, определяющие индиви-
дуальную частицу, обычно принимаю, зна-
чения координат х, v, z в начальный момеп,
времени т0 Векторы скорости и ускорения
жидкой частицы и их проекции опреде.чяю,-
ся формулами
и = сг/дт; щ — ?х/г'т.
iiy — i~ г /Ст , н- — cz/дт ,
а = с2г/ст2. щ = С1 х/?т2-.
~ ?2>1‘ 72, а: — C2z/Ct2.
Метод Эйлера. Метод заключавши в ма-
гматическом описании поля местных скоро-
с,ей, । е скоростей жидких чаоиц, находя-
щихся в данный момеп, в раз личных ючках
пространства. Если местные скорости зави-
сят явно о, времени г, ю движение назы-
вается неустановившимс ч или нестацио-
нарным и вектор мес,ной скорости
u = u(r,r), и, =и,.(х,у,с, г),
и( = (х, г, с. т). и: = Ю (х, 1 , Z, т)
Если вектор п о, времени нс завиеи,, то
движение называется установившимся и..и
стационарным и
и = u(r). щ = itv(х, г с),
= w( (х, у, z), uz = и. (x, j, z)
Ускорение жидкой частицы в векюрной
форме и в проекциях па координатные оси
выражается формулами
14
Механика жидкости и газа
Разд. I
4u <7и „
а + (uV)u,
Л ст
„ г . з . д
где V = —14------j 4----к — символический
дх ду dz
вектор набла, или оператор Гамильтона;
dux дих дих дих дих
°х = ~г~ = -т~ + + “v-j— + «г-z-
ат ст дх ду dz
(1-1)
(две другие проекции ускорения ау и а, выра-
жаются аналогично путем замены под знака-
ми производных проекций их соответственно
на иу и и-).
Используя «соглашение о повторяю-
щемся индексе», формулы (1.1) можно пред-
ставить в компактной форме.
Частная производная си/Зт (дих/дт,
dUy/dx, диг/дт) выражает местное, или локаль-
ное, ускорение. Совокупность остальных чле-
нов в формулах (1.1) называют конвектив-
ным ускорением
Линией тока называется кривая, в каж-
дой точке которой в данный момент време-
ни вектор скорости направлен по касатель-
ной. Система дифференциальных уравнений
линий тока HMQ6T вид
dx/ux = dy!uy= dz/u:. (1.2)
При установившемся движении линии
тока совпадают с траекториями жидких
частиц. При нсустановившемся движении та-
кого совпадения может ле быть.
Совокупность линий тока, проведенных
через малый замкнутый контур, образует
элементарную трубку тока. Конечный поток
может быть представлен совокупностью тру-
бок тока при выполнении условия
urotu=0. (1.3)
В этом случае в потоке можно провести
сечение, нормальное линиям тока в каждой
его точке.
Объемным расходом трубки тока назы-
вается
dV=\undS\,
где ип — нормальная к площади dS состав-
ляющая вектора скорости u; dS — площадь
Произвольного сечения трубки тока.
Поток вектора скорости через поверх-
ность S
И = f u„dS,
s
а модуль этой величины является объемным
расходом через поверхность S
Абсолютные значения величин dG =
= pu„dS и G = $ pu„dS называют соответ-
s
ственпо массовым расходом элементарной
трубки тока и массовым расходом через
поверхность
Уравнение сплошности (неразрывности).
При отсутствии источников и стоков массы
уравнение может быть записано в следую-
щих формах:
интегральной
(1-4)
где 5 - поверхность, ограничивающая
объем V;
дифференциальной
гр
----у div pu = О,
ОТ
или в проекциях на прямоугольные оси
координат
др ори, dput cpuz
4------ I „ - 4---------— -
ст ex <~v i'z
0: (1.5)
гидравлической (для элементарной труб-
ки тока при установившемся движении)
=р2ил2</52, (1.6)
или для нормального сечения потока ко-
нечных размеров при равномерном распре-
делении параметров среды по сечению
Pl |(| ^1 ~ Р2 l(Z ^2’ (1 ^)
|де и S2 — площади нормальных сечений
потока.
В криволинейных орто! ональных систе-
мах координат дифференциальное уравнение
неразрывности имеет вид
ср
ст
— (рщН,Н2) 4-
н,я2н, L^I
+ з6-(р»2Я,Н3) 4--Д-(pu3H,H2) = 0,
dq2 <9з J
(1.8)
где qb q2, q3 — криволинейные координаты,
И,, Н2, Н3 — коэффициенты Ляме (см. кн. 1,
§ 4).
Для цилиндрической системы координат
(<?1=А «2=9- «з=г- И2 = г)
др 1 Г о (ргщ) ?(рм0) <1(рги.)1
— —I---— — 4-------------F -------— 0.
СТ Г СГ СП (-Z
(1.8а)
§ 1 2
Кинематика жидкой среды
15
В компактной форме (1 5) имеет вид
+ /'pU| = о
ст сх.
Теорема Кони-Гельмгольца. Движение
жидкой частицы в общем случае можно раз-
ложить на переносное движение вместе с не-
которым полюсом, врашательное движение
с у,ловой скоростью о (со., сор со.) вокруг
мгновенной оси, проходящей через этот по-
люс, и деформационное движение, которое
заключается в линейных деформациях со
скоростями деформаций evv, еи, и
угловых деформациях со скоростями дефор-
маций
ev)=C,v, £12 = ^2), Ezy = Exz-
Это содержание теоремы выражается
формулой
u = и0 + со х Ar + и 1Сф,
где и0 — скорость полюса; Аг — радихс-век-
тор данной точки О1носителыю полюса,
Идсф — деформационная скорое,ь.
Выражения для компонентов угловой
скорости и скоростей деформаций имеют
внд
Вместо вектора <о ино,да употребляю,
вектор вихрь £1 = 2и>
Совокупность девяти величин схх, .
образует тензор скоростей деформаций Он
симметричен, поскольку г.,, = г.,,
Вихревое движение. В общем случае век-
тор <о (или Q) образует поле, а движение на-
зывается вихревым
Линия, в каждой точке которой в дан-
ный момент времени вектор у,ловой скоро-
сти направлен по касательной, называется
вихревой линией. Ее конфигурация описы-
вается системой двух дифференциальных
уравнений
dx/(i1x = dyjay = dz!<az.
Совокупность вихревых линий, прове-
денных через все точки малого замкнутого
контура, образует вихревую трубку Если
da - произвольное поперечное сечение вих-
ревой трубки, то dJ = m„da представляет со-
бой ее интенсивное ть или напряженность.
Величина J = \o>„da является суммарной
интенсивностью вихревых трубок, пересе-
кающих поверхность п Для количественной
оценки ин,енсивности вихревого движения
служит также цирку чяция Г вектора скоро-
сти и по замкнутому контуру L. По опреде-
лению
Г = | udl = jutdl, (1 11)
I. L
где dl — элементарный направленный отре-
зок контура К
Согласно теореме Стокса для конту-
ра L, лежащего на поверхности о и ограни-
чивающею одпосвязную область,
Г= 2J
Потенциальное движение. Если движение
жидкости происходит без вращения жидких
частиц, то оио называется безвихревым или
потенциальным. Для такою движения суще-
ст нус, потенции! скорости ср(х, у, z) [для не-
ус,ацовивщеюся движения <р(х,у,z,т)], свя-
занный с вектором скорое,и соотношением
u = grad ср
или
г<р
"к = \ ,
С X
Сф
(1-12)
Поверхноси, ср(х. i.z) = const называют-
ся эквипотенциальными; они пересекаются
линиями тока по нормалям Если в области
течения огсутс,вуют вихри, то потенциал
скорости является однозначной функцией
координат
В случае, ко, да движение жидкости про-
исходит так, что конфигурация линий тока
в параллельных плоское, ях оказывается
одинаковой, течение называется плоским.
Для всяко, о плоско, о движения несжимае-
мой жидкоои существует функция тока
ф (х,у, z), [при неусгаповившемся движении
ф(х, у, z, т)], которая обладает тем свойством,
что
(1.13)
16
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис 12 Пример гидродинамической секи
1ечепия
— —лилия тока.---------зкоииотспниаль
Вдоль одной и той же линии гока функ-
ция тока сохраняет носюянное значение
Разноеь значений функции тока па двух ли-
ниях зока равна расходу жидкости между
ними
Дтя плоско, о безвихревою течения 1и-
нин р = const и ф = const (жвино! енциали
и линии тока) образую! гидродинамическую
сетке, обладающую следующими свойства-
ми. через каждую неособую ючку (ite ско-
рость отлична оз ну |я и бесконечности) про-
ходит только одна линия тока и одна
лквиноюнциа.з!,, в пеособых точках ратно-
именные линии сетки нересекаю1ся под
прямым углом, если сетка состоит из криво-
линейных квадраюв, т е As я: Ал (рис I 2).
то Аф = Дф (квадрат ичнос, ь или изотермич-
ное, ь сетки).
Гидродинамическая се,ка может слу-
жить для приближенно! о расчса поля ско-
рое гей
1.3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
ЖИДКОЙ СРЕДЫ
Все силы, действующие на жидкость или
>аз, делятся на массовые или объемные (на-
пример, 1 равитанионная сила, сила инерции)
и поверхностные (например, сила вязкости,
сила давления)
Если ДЕ - массовая сила, действующая
па массу в объеме ДЕ, то величина
F = lim
ЛИ >0
ДЕ
рДЕ
представляет собой плотность распределения
массовой силы в данной точке
Поверхностные силы все, да распреде-
лены по некоторой поверхности в сплошной
среде. Ес ,и ДР — поверхностная сила, прихо-
дящаяся па площадку AS. то
АР
пазывас1ся напряжением поверхностной
зилы в данной точке Вектор р в общем
случае направлен как угодно по орошению
к площадке AS В идеальной (невязкой)
жидкости век юр р направлен но вну i рспней
нормали к площадке дейсвия и может быть
выражен в виде
р= -рп,
1 де п — единичный векюр внешней нормали,
р — давление (давление не зависит от ориен-
тации плошадки. в общем случае оно нс рав-
но нормальному напряжению).
Для произвольной площадки AS,, с нор-
малью п напряжение на ней р„ може, бьиь
выражено через напряжения рх, р?, р- на пло-
щадках AS\. AS), AS,, нормальных соответ-
ствующим координа । ним осям (рис I 3). по
формуле
р„ = pYcos(n, х) + р, cos (л, у) + p,cos(n, z)
Введя обозначение cos(n,x)~nx и т н . э,у
формулу можно записаю в проекциях на оси
Рис I 3. Напряжения поверхностных сил
в движущейся вязкой жидкое,и
§ 1 4
Статика жидкостей и газов
17
координа, в следующем виде
Рнх = РххПх+р>хП) +pzxn:,
Pin = Px^x+Pl)»! +Pz>n-C,
Pnz = Pxz"x + Pt:Hi +- Pzzlz
Величины pxx, p)t и p-z являю i ся ска-
лярными выражениями нормальных напря-
жений на координажых площадках, a pvl,
pjz — касательных напряжений Между ка-
сательными напряжениями cytneciBye, связь
вида
Рх,=Ргх. P).=Pz). Pzx=Pxz,
называемая законом парности или взаимно-
сти каса1ельных напряжений
В вязкой жидкости (газе) за давление
принимаю! взяюе со знаком минус среднее
арифметическое из нормальных напряжений
па трех взаимно oproi ональных площадках,
проходящих через данную точку
I
Р = - j (Рхх + РК t- Pzz)- (1 14)
Уравнение движения жидкости. Эго урав-
нение, выражающее закон количества движе-
ния, может быть представлено в формах'
интегральной
где И — произвольный объем жидкости, S —
о, раничивающая его поверхность;
дифференциальной в напряжениях
pF +
dpY fp,
Г v <'у
du
= р- • (116)
ят
в проекциях на прямоу! ольпые оси
нат
коорди-
с , Ч t ГРуХ 1 dUx
г х + I „ “ Н—; ’ ’ + "Т >
р \ СХ су С Z } </т
1 / i'pxi <'Pvi du,
Г I + I n + - - I - -
|T \ ex <:y CZ ) ДТ
1 I Cpx- dp.- <’P-\ du-
/•_-+ — + ~^ + /- =
p \ OX < у CZ / (IT
1.4. СТАТИКА ЖИДКОСТЕЙ
И ГАЗОВ
Уравнения Эйлера. Если жидкое! ь или
|аз покоится относительно системы коорди-
нат, связанной с Землей, то в гидромеханике
условно покой называю! абсолютным. Если
жидкое!ь неподвижна относительно сиоемы
координа!, коюрая движе!ся с постоянным
ускорением относительно Земли, то покой
называют относительным.
Как для абсолютного покоя, гак и для
о! носительно! о справедливы vpaeueuuH Эй-
лера в векторной форме, выiекающей из
(1.16)
1
F----grad р = 0, (117)
Р
или в проекциях на оси координат
\ — U ч it — и •
р С.Х Р CV
1 ?р
F,--------- = 0 (1 17а)
р dz
При относи io 1Ы1ом покое векюр плот-
ности массовых сит включает силы инерции
Поскольку массовые силы в большин-
стве случаев обладают потенциалом, то F =
= — grad Ф, |де Ф — потенции 1 массовых сил
или силовая функция Уравнению (1 17) мож-
но придать вид
1
grad Ф + grad /> = 0.
Р
Общим интегралом этого уравнения
в случаях, когда р = р(р), является соотноше-
ние
Ф + 9 = const. (I 18)
Г dp
где 9 = — — функции давления Для не-
J Р
сжимаемой жидкое,и р = const и &=р/р,
для сжимаемой вид функции 9 зависи, oi
связи между р и р. Если из числа массовых
сил на жидкое, ь действует юлько ,рави,а-
ционная (1яжслая жидкое,ь), ю Ф = </z+
+ const, где z — координата, отсчитываемая
вср|икально вверх
Для тяжелой несжимаемой жидкости ин-
те, рал (1.18) принимает вид
(I 16a)
Р
z + - const.
Р<7
(1 19)
Эга формула выражает гидростатический
закон распределения давлений Из (I 19) выте-
кав! основная формула ,идрос1а1ики
Р = Ри + PtA
,дс р0 — давление в точке, лежащей выше
(анной ючки с давлением р, на величину h
Если рп — давление на свободной поверхно-
сти. то его называю, внешним Величина pgh
носит наименование весового давления, р —
абсолютною давления.
18
Механика жидкости и газа
Разд 1
При сравнении давления с атмосфер-
ным, принимаемым 101,337 кПа. употреби-
тельны следующие понятия:
избыточное, или манометрическое, дав-
ление - разность между абсолютным и ат-
мосферным давлениями (рабс > Рагм):
Ризо = Рабе ’ Ратм,
вакуум метрическое давление — разность
между атмосферным и абсолютным давле-
ниями (рабс<Ратм)-
Рвак ~ Ратм —' Рабе-
Давление измеряется в единицах силы,
деленных на единицу площади (см кп. 1,
разд. 2). Наряду с этим давление можно из-
мерять в линейных единицах. Эга возмож-
ность вытекает из следующего варианта ос-
новной формулы гидростатики
uie все члены имеют линейную размерность.
Это уравнение показывает, что каждому дав-
лению р соответствует столб данной жидко-
сти высотой р/pg Употребительны в каче-
стве внесистемных единиц измерения вы-
соты, соответствующей давлению: метры
водяною столба, миллиметры ртутного или
спиртового столба.
В покоящемся изотермическом газе
связь между давлением и плотностью может
быть представлена в виде р = рор/ро, где р0 и
р0 — плотность и давление i аза в некоторой
фиксированной точке (например, на уровне
океана). С учетом этой связи функция давле-
ния принимает вид
^=(Po/Po)lnp + const,
а интеграл (1.18) дает закон распределения
давления в покоящемся газе
0Z + (р0 /р0) In р = const.
Рис 1.4. К вычислению силы равномерного
давления на криволинейную поверхность
или при z = 0 вточке, где р = р0 и р = р0,
Р/Ро = Р/Ро = exp (- pogz/p„).
При линейном изменении (убывании)
температуры газа с высотой z по закону t =
= t0 — Pz изменения давления и плотности
выражаются формулами
Р = Ро 1 -
Р = Ро( 1 - / zV *
\ * о /
При определении сил давления покоя-
щейся жидкости и газа на твердую поверх-
ность (стенку) следует учитывать следующие
случаи’
1) равномерное давление на плоскую по-
верхность (может быть создано тазом, если
весовая часть давления пренебрежимо мала
при любой ориентации плоской стенки, или
тяжелой жидкостью при i оризонтальном
расположении поверхности). Сила давления
вычисляется по формуле Р = pS;
2) равномерное давление на криво шней-
ную поверхность (может быть создано толь-
ко тазом при указанном в и. 1 предположе-
нии). Результирующая сила давления опре-
деляется через проекции, например проек-
ция на ось х:
Рх = [ pcos(n, x)JS = pSx,
s
где Sx — площадь проекции криволинейной
поверхности S на плоскость, нормальную
к оси х (рис. 1 4).
Аналогично выражаются две другие
проекции Тогда
Р = i/p2 + р[Тр2
Линия действия силы Р определяется па-
прав тятощими косинусами
cos(P.x) = Рх/Р; cos(P.y) = Р, /Р,
cos(P, z) = Р:/Р',
3) неравномерное давление на плоскую
поверхность (создается тяжелой жидкостью
при наклонном к горизонту положении стен-
ки). Если на свободной поверхности жидко-
сти избыточное давление рс „, то сила избы-
точного давления на площадь 5
р = (Рс .1 + pqhc) S.
где hc - глубина погружения центра масс
площади S под свободной поверхностью
Точка D приложения силы Р, называемая
Общие уравнения динамики жидкостей и газов
19
центром давления, определяется координа-
тами
J XV J о
хр = х<- Ч------; .I'D = Ус 4--—,
Ус$ ycs
где JV1 - центробежный момент инерции
площадки S относительно осей .x,jj
(рис. 1 5), Ju - момент инерции той же пло-
щадки отоситсльно оси —
координа|Ы центра масс С,
4) неравномерное давление на криво-
линейную повер\-но< тъ (создается тяжелой
жидкостью) Систему элементарных сил да-
вления в общем случае необходимо привести
к равнодействующей и моменту. Результи-
рующую ст избыточною давления опреде-
ляют через составляющие Любая из двух
। оризонтальных составляющих (рис. 16) мо-
жет быть вычислена по формулам
Р>., =(Рс п+ Wzcx.
где ,SV j — п ।oiпали проекций криволинейной
поверхност и S на плоскость, нормальную
оси х и щ i к , — ।дубина окружения
центров масс этих площадок под свободную
поверхност
Вертика ,ьная проекция силы давления
определяется внешним давлением и массой
жидкости в объеме тела давления Ит д Под
телом давление подразумевается тело, обра-
зованное криволинейной поверхностью S, ее
проекцией S- па свободную поверхность
и цилиндрической проектирующей поверх-
ностью Sf, (рис. I 6) Таким образом,
Р: = (Рс и + Р</Ет л)5:.
Если тсчо давления заполнено жид-
костью (рис. I 7, п), то сила Pz направлена
вниз, в противном случае — вверх (рис. 1.7,6).
Если криволинейная поверхность S зам-
кну ia и полностью погружена в жидкость, то
Рис 1 5 К вычислению силы неравномерною
давления покоящейся жидкости на плоскую
стенку
Рис 1 6. К вычислению силы неравномерного
давления покоящейся жидкости на криво-
линейную поверхность
Рис. 1 7. Два вида тела давления
на нее действует направленная вертикально
вверх сила, равная весу жидкости в объеме,
ограниченном поверхностью S (закон Архи-
меда}. Линия действия архимедовой силы
проходит через центр массы эт01 о объема.
1.5. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ
ДИНАМИКИ ЖИДКОСТЕЙ
И ГАЗОВ
1.5.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Уравнения Навье — Стокса. Обобщенная
типотеза Ньютона устанавливает линейную
связь между напряжениями и скоростями
деформаций.
2 срх \
Рп = -р-~ pdivu + 2ц .
3 дх
2 ст/,
Pyv = -Р~—pdivu+2p--------,
3 ру
2 ди-
р:-= - р-~ pdivu + 2ц ,
3 dz
(Е20)
сих ди,,
Pxj = Ри=Ц
\ СУ сх
20
Механика жидкости и газа
Разд. I
/ < и, < и-
РК = Р.-т-Ц
t,z
оу
P-V = Рх: И
OU-
IU,
CZ
Подстановкой (120) в (116а) можно
движения (уравнения
получить уравнения
Навье — С юкса)
pf; ? + 2
< а,
Р
+ — Н
си.
<~и.
< и
2
3
' . du,
- (pdiv u) = р -Д-,
х dz
При ламинарной режиме частицы среды
движутся упорядоченно, образуя слоистое
течение бет перемешивания слоев Ламинар-
ное ,счение може, бы,ь как установив-
шимся, так и пеустановившимся
При турбулентном режиме имеет место
неупорядоченное итменение местных скоро-
стей во времени, называемое пульсацией
Уравнения (1 21) справедливы для шми-
нарного движения жидкое,и или ,аза, но по-
ла, аю,, чю они справедливы также д,я тур-
бу',ен,но1о движения, если под скоростью и
(и,. и:) понимать актуальную (местную
миювенную) скорое,ь
Д in iiez иси маемой жидкости с посеян-
ной вязкостью (р = const, ц - const, divu = 0)
уравнения Напье —
просюй вид'
1
Fv-
Р
Стокса принимают более
< Р
</и.
</т
Р/д ~
-Р h2/
/ <и
И <
I и,
t-
(121)
Р
ги.
< и.
। ле V
3
(ц div u) =
du.
Р dz
или
Pl--. ~
<P
P
< w_-
В
3
in. < м
Р - - + —
( и» ( I/.
р -/ + --
P , , du.
- (pdivu) - p
• ~ dz
В компасной форме уравнения
принимаю, вил
(121)
Р
I U,
г 'Р
Р/7, - -
I Uj d
Pvi ” 3
ди
dll;
dz
Г,- -
P
Р
-2
I Р
< У
' Р
P
векторной
4
Рр
, du х
vV2n =-
dz
, du.
v\/2u.= -
dz
<'2
vV2H; =
форме
F — gradp + vV2u —
Р
(1 22)
di^
dz
du
dz
части
(I 22a)
(1 23)
конвск-
После выделения в правой
।ивпою ускорения но уравнение приме, вид
1 , Ри
F----gradp + vV2u =---+ (uV)u (124)
р Рт
Унотреби|сльны ,акжс следующие фор-
мы уравнения движения несжимаемой
коси, получаемые при испо ,ьзованпи
юрых формул векторного анализа'
I и2 ди
F— gradp — grad - +• vV u -
P 2
жил-
нско-
- U
х й,
(1 25)
f I при
i ле бу - <
( 0 при
Существуют
ачьпых жидкостей
и mvpdi’.ieimviMu
i^j
два режима движения ре-
и , азов юминариый
/ р «
-grad Ф + - Ч------
\ Р 2 ,
cu
u =
— и
х Г2,
(126)
глеи" = w2 + и2 + u2,Q - rot u - векюрвнхря
В проекциях па оси цилиндрической си-
§ 1.5
Общие уравнения динамики жидкостей и газов
21
с гемы координат уравнение (1.23) имеет вид
Рис 1 8 Элсмен 1арная трубка тока (к урав-
нению Бернулли)
<~ии
го
(1 27)
Уравнение Бернулли. Для ттеус т аттовив-
iuci ося движения тяжелой вязкой несжимае-
мой жидкости из (I 26) следует, что вдоль
линии тока для любою момента времени т
справедливо уравнение, называемое уравне-
нием Бернулли:
Pi и;
рг/ 2с/
р-> 111
z, + + 1- К- + h'i,
р</ 2</
(1 28)
где с, и z2 — вертикальные координаты двух
точек на линии юка (рис 1.8), р2 и
и2 — давления и местные скорости в этих
точках, /т,' и h'j — величины, определяемые
формулами
причем s — криволинейная координата, от-
счи|ывасмая вдоль линии тока в направле-
нии от точки I к ючке 2
Уравнение (128) выражает закон пре-
образования механической шерюи для вяз-
кой несжимаемой жидкости. Члены z и u2/2<i
выражают соответственно удельную (т е от-
несенную к единице веса жидкое,и) нотен-
циальпую энергию положения и кинетиче-
скую шерюю Величина р/ра представ.тяет
собой удельную рабо,у сил давления, ч ich
/1,' — рабо,у сил трения (вязкости), а /г- —
изменение удельной энерт ии на участке
ч2 — s,, специфичное для нсустановивщеюся
движения. Поскольку величина й,' выражает
часть механической энерт ии, нсобра1имо
преобразующуюся в тепловую, она назы-
вается поюрей энерт ии
Если на данной линии тока как па
оси построить э темен тарную трубку тока
(рис I 8), то уравнение (1 28) можно считать
справедливым для сечений I и 2.
Уравнения Рейнольдса. Турбулентное
движение в практических расчетах описы-
вают не мт новеттными, а осреднепными во
времени скоростями
т + 7/2
1 Г
и = — н<k. (I 29)
Т J
т-7/2
тдс Т- интервал осреднения, или в нроек-
Л,'
(1.28а)
1 < и
— — А
</ J < т
(1 286)
циях на координатные оси т^//2
1 f “х = ~ н t- //2 1 + 7/2 Jt,
= 7 f г-772 т+ //2 = ik, (1 29а)
1 Г н- = ; и. Т j г - 772 dr 1
22
Механика жидкости и газа
Разд 1
Разность и' = и — w называют пульса-
ционной скоростью. Если осредненная ско-
рость не зависит от времени, то турбу-
лентное течение условно считают установив-
шимся.
Уравнения движения, выраженные через
осредненные скорости (уравнения Рейнольд-
са), для случая турбулентного неустановив-
шегося движения несжимаемой жидкости
имеют вид (приведено только первое нз трех
уравнений)
1 др , Id -------------------\
Fx-----------F vV2nx---— (pwxwx) —
p дх p дх
1 5 — 1 д
— — (p«x«y)----------r-
p су p dz
дйх _ дйх _ дйх _ диг ,
-----1- — + иЛ—-------F йг —. (1.30)
ст дх ду dz
(p«X) =
Величины типа Ту = - pujuj, входящие
в уравнения Рейнольдса, называются турбу-
лентными напряжениями. Связь между ними
и скоростями деформаций ус!анавливается
на основе гипотез, составляющих основу
полуэмпиричсских теорий турбулентности
(см п. 1.9.1).
Система уравнений Рейнольдса может
быть также записана в форме
1 du
F- gradp = — (1 31а)
р dr
Другие формы этого уравнения1
1 du
F----gradp=- +(uV)u; (132)
р dx
„ 1 и2 ди
F-----grad р - grad--= —uxfi,
р 2 ст
(1.33)
(„ и2 \ du
Ф + ^ + — =--------и х О.( 1.34)
2 / dt
а f dp
где 9 = I - (см § (.4).
Уравнения Эйлера (1.31) или (1.31а) для
установившегося движения допускают об-
щий инте!рал (ингарал Бернулли)
£ = Ф + ^ + -- = соп51, (1.35)
2
1
Р
др д
dxj дхк
dU: CU:
дг J дх.
Q = 1,2,3). (1.30а)
1.5.2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ИДЕАЛЬНЫХ (НЕВЯЗКИХ) ЖИДКОСТЕЙ
И ГАЗОВ
Уравнения Эйлера. Идеальная, т. е. ли-
шенная вязкости, жидкость служит одной
из моделей реальной жидкости или газа
Пренебрежение вязкостью приводит к суще-
ственному упрощению уравнений движения
и позволяет в ряде случаев получить эффек-
тивные решения, методы расчета и конечные
формулы.
Уравнения движения невязкой жидкости
или газа (уравнения Эйлера) можно получить
из (1.21) при ц= 0, они имеют вид
г.--1-*
р дх
dux
dr
1 др dux
р ду dr
1 др duz
* Z ------- 5
р cz ах
(1.31)
который справедлив для следующих частных
случаев движения
1) безвихревого движения; в этом случае
[рехчлен Е сохраняет постоянное значение
для всего пространства, занятого движущей-
ся жидкостью;
2) вихревого движения, при котором
О || и (винтовое движение) В этом случае
также Е = const для всего пространства;
3) произвольного вихревого движения;
в этом случае Е = const вдоль каждой из ли-
ний тока или вихревых линий, а также на по-
верхностях, образуемых линиями тока, про-
ходящими через одну и ту же вихревую
линию, или вихревыми линиями, проходя-
щими через точки одной линии тока.
Дтя тяжелой несжимаемой жидкости ин-
теграл (1 35) имеет вид
р и2
z -|---I----= const. (1.36)
Р<7 2<у
Для невесомой несжимаемой жидкое, и
ри2
р + ~~у~ ~ const- (1 36а)
Для изотермического течения невесо-
мого газа
р„ р н2 — и„
-^-1п +----0 = 0, (1 37)
Ро Ро 2
где Ро и Ро “ давление и плотность в некото-
рой фиксированной точке.
Для адиабатного течения невесомого
1аза
или
1.5
Общие уравнения динамики жидкостей и газов
23
где х — iioitaiaic'ib идеальной адиабаты (по-
казатель изоэнтропы)
Для неустаиовившегося безвихревого
движения уравнения Эйлера (1.31) имеют об-
щий инте, рал (ните, рал Лагранжа)
„ и < Ч>
ф+-?+ 2 + -^=/(т), (’-39)
где (р — по1енцнал скорости, /(т) —произ-
вольная функция времени
В случае тяжелой несжимаемой жидко-
сти интегра, (1 39) принимает вид
р и2 1 С(П
Z -с 1- - т--------------------
Р<7 2g с/ сг
(1-40)
Отсюда после некоторых преобразова-
ний вытекает частный случай уравнения
(1.28) при /тс = 0
1.5.3. УРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА
ДВИЖЕНИЯ,
МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
И ЭНЕРГИИ
Уравнение количества движении. Для
жидкого объема И, ограниченного поверх-
ностью S (контрольной поверхностью), в об-
щем случае уравнение количества движения
имеет вил
— - + I pn„udS = [ pFrfF + [ pndS, (1 42)
OX s V s
i де К = f рит/И — количество движения мас-
V
сы в объеме Г, и„ - нормальная к поверхно-
сти 5 составляющая скорости, р„—
напряжение поверхностных сил, для устано-
вившегося движения дК/дх — 0
Уравнение момента количества движения.
Уравнение имеет вид
Zj
Pi
Р9
2g
Pi U22 1 f0U
:2 3----------Ь ------1----d s
Р‘7 2g g J дх
(1.41)
~ +j[r х u]pu„d5 =
6Т 5
= j[r х F]p</y + f[r X p„]dS, (143)
V s
При относительном движении тяжелой
жидкости иди iaja вдоль линии тока
(рис 1 9) справедливо уравнение
W7--17 л и, — v,
.4*1 +----- + /, = qz2 +-- 2 2- +&2,
где v — окружная скорость вращения линии
тока как цеюю
В случае несжимаемой жидкости
Z1+P1 + ''f =Z,+ P2 +
P‘l 2q - pg 2g 2g
Рис. 1 9. Элементарная трубка гока при
относительном движении
где L = f [г x u] pdiz — момент количества
v
движения.
Уравнение энергии. Для жидкой и i азо-
вой сред уравнение может быть представ-
лено в интегральной форме
V
= ^[р»“]4.9 + J[Fu]pdl/ +
s v
+ j pqdV
v
или в дифференциацией форме'
d / и2 \
Р"Э" U + < = PF х “ + Р4 +
dx \ 2 /
\ дх ду дг )
<~U CU СИ
+ Pv— +Р} ---+Р.-3-,
дх ду cz
где U — удельная (отнесенная к единице
массы) внутренняя энергия, q - количество
теплоты, подводимой к единице массы за
единицу времени.
Использование формул (1 10) и (1.20)
24
Механика жидкости и газа
Разд. 1
позволяет это уравнение привести к виду
ВТ ВТ
р---= — pdivu + цФ3 + pq, (1 44)
dr
op
где Фл — диссипативная функция, через кото-
рую выражаеюя часть механической энергии,
необратимо преобразующейся в теплоту при
движении жидкости или газа. Эта функция
определяется зависимостью
Вр ср ср
ЧХХГ + иу-d- + и2 /-
OX CV CZ
Если движение установившееся и можно
пренебречь диссипацией, то
pc, ugradT = - pdivu + div(z.grad 7)
или
pfpUgrad 7’ = ugrad p + div (k grad 7)
Для несжимаемой жидкости div и = 0 и
U— с Г, где с- удельная теплосмкось.
принятая постоянной. То, ла, выражая при-
ток ,еплоты по закону Фурье, (144) можно
привести к виду
dT
р< =ау2т + цфд, (144а)
dx
, де теплопроводное,ь к принята постоянной
Для идеальных ,азов (7 = <,Т и (144)
можно записать в виде
При ) — const последнее уравнение при-
обретав, вид
ptpUgrad T = ugradp 1 XV2T
рс, — = — pdiv u + div (>bgrad Т) + пФ,.
dr
(1.446)
Используя , срмолинамическую формулу
cp — cl = R. , де (р и с, — удельные теплоемко-
сти при постоянных давлении и объеме,
R — , азовая постоянная, а также уравнение
неразрывности
1 dp
+ div u = О,
р dr
это уравнение можно преобразовать к виду
dT dp
рср - = — +div(Xgrad 7Э + цФд.
dx dx
(1 44в)
В развернутой форме уравнения (1.446)
и (1 44в) имеют вид
Рс„
и
ВТ оТ'
UV Т- + U. - -
оу
- +цф.,;
ez ]
с'у
1.5.4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Теория подобия ,идромеханичсских про-
цессов является теоретической основой , ил-
родинамическо, о экспериментирования и
моделирования, а также дае, мсюлы анали-
за и обобщения экспериментальных и теоре-
тических результатов. Теория , илродинами-
ческою подобия — чаоь общей теории физи-
ческою подобия, в которой одним из ос-
новных является понятие о сходственных
величинах.
Две величины фа и фв, имеющие одина-
ковый физический смысл, называются сход-
ственными, если они имеют общее начало
огечоа и связаны соотношением
фд = ф|>-
зде Жф — положительная безразмерная ве-
личина, одна и та же для всей , руппы вели-
чин ф, но, вообще говоря, иная для , руппы
величин ф, имеющих иной математический
или физический смысл. Например, точки А
и Б являются сходствезгными, сети их ра-
диусы-векюры гд и гб имеют общее начало
координат и связаны соотношением
га = тг гБ.
Моменты времени тА и тв сходственны,
если имеют общее начало отсчета и связаны
соотношением
та = ЩтТб-
Величины m;(i = z,x .) пазываююя мае-
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
25
штабами (константами) подобия, а связи
типа фа — тч, фь — преобразованием подобия.
Два гидромеханических процесса А и Б
называнием подобными, если они удовле,во-
ряют следующим требованиям-
1) математическое описание процессов
А и Б в одной и гой же системе координат
отличается только значениями входящих
в не, о размерных величин, тоща как вид
уравнений, связывающих эти величины, оди-
наков;
2) для ,юбого значения величины фь
процесса Б существует сходственное ей зна-
чение фа='и<!>Фг> процесса А;
3) безразмерные уравнения процессов
А и Б одинаковы
Как вытекает из аналита уравнений дви-
жения вязкой жидкости, необходимым усло-
вием подобия двух потоков является одина-
ковость условий однозначное 1 и (начальных
и фаничных условий), сформулированных
в безразмерных величинах, а также одинако-
вость безразмерных чисел подобия, состав-
ленных из параметров, заданных в условиях
задачи. Такими числами для нсусгановив-
шеюся движения вязкой жидкости служат
число Фру да Fr = r2/(EL), число Рейнольдса
Re — vL/v, чис ю Эйлера Ей = р/(рг2), число
Струхаля Sh - l./(vT] Здесь L, р, р, Т-
соответственно длина, скорость, массовая
сила, давление и время, характерные для
данной задачи
Указанные необходимые условия явля-
ю 1 ся также и достаточными для всех слу-
чаев, для которых доказана теорема суще-
ствования и единственности решения диффе-
ренциальных уравнений движения вязкой
жидкости
Числа подобия, составленные из пара-
мефов, заданных в условиях однозначности,
называют критериями подобия. Из равенства
критериев подобия в двух сравниваемых
потоках вытскают соотношения между мас-
штабами величин. При практическом моде-
лировании обычно маспиабы физических па-
раметров (например, вязкостей, плот нос, ей
жидкостей), а ,акже линейный масипаб за-
даются, а остальные масштабы вычисляются
через них. Для обеспечения подобия необхо-
димо, строю 1 оворя, равенство всех чисел
подобия, однако это нередко оказывав ,ся
практически певотможпым Зак, например,
одновременное равенство чисел Re и Fr тре-
бует моделирования вязкости, что возможно
лишь в исключительных случаях Поэтому
на практике моделирование выполняют по
одному (плавному» числу, обеспечивающему
подобие (плавной» (доминирующей в дан-
ном явлении) силы Соответственно опьиу
прак! ическо! о моле шрования для подобия
потоков со свободной поверхностью (безна-
порных) должно быть обеспечено равенство
чисел Фруда, а для напорных потоков — ра-
венство чисел Рейнольдса (вне облаои квад-
ратичною сопротивления) Число Эйлера
при моделировании потоков несжимаемой
жидкое,и обычно является неопределяющим
и зависит от чисел Re и Fr. Для потоков
сжимаемою ,аза число Эйлера связано
с числом Маха М — v/a соотношением Ей =
= 1/хМ2 Число Маха являеюя в большин-
стве случаев определяющим критерием
1.6. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
1.6.1. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
ДЛЯ ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Одно мерными называют течения, для
описания которых можно офаничигься
одной геометрической координатой К одно-
мерной модели сводятся плавно изменяю-
щиеся течения, т е >акие, ко юрые обладают
малой кривизной струек (линий юка)
и малым у,лом расхождения между ними.
Дпя таких установившихся течений уравне-
ние Бернулли (1 28) может быть распросфа-
непо на поток конечных ратмеров и при-
ведено к виду
Р,
Р</ 20
Р‘1
72г|
20
(1.45)
где К] и г2 — средние скорое,и в сечениях,
определяемые как отношение расхода V
к площади нормальною сечения S ъ =
= V/S, я — коэффициент кипе,ической опер-
ши, учи,ывающий неравномерность распре-
деления местных скоростей по живому сече-
нию’
я = [ и3 dS/v'S (1 46)
s
При таминарном течении в кру,лых тру-
бах я =2, при развитом турбулентном
я « 1,1 В общем случае значение я зависит
от формы эпюры (профиля) скорости и мо-
жет значительно превышать единицу Член
й, в (1.45) выражает потерю напора (энергии)
между сечениями 1 и 2 Употребительны сле-
дующие обозначения и ,ермины Нг ( = z +
+ р/УР + яг2/20 — , идродинамичсский или
полный напор; НП = г + р/pg - пьезометри-
ческий напор (р — избы точное давление),
26
Механика жидкости и газа
Разд I
Рис. 1.10. Геометрическая интерпретация урав-
нения Бернулли для потока несжимаемой
жидкости
эти факторы называют гидравлическими со-
противлениями. В общем случае потери
энергии в гидравлических сопротивлениях hc
слагаются из потерь в сопротивлениях по
длине /1д н в местных сопротивлениях hM
Сопротивление по длине. В чистом виде
это сопротивление имеет место при течениях
жидкостей и ;азов по цилиндрическим тру-
бам или каналам с постоянной по длине
потока средней скоростью. В этих случаях
потери гидродинамического напора (механи-
ческой энергии), выраженные в линейных
единицах столба данной жидкости, опреде-
ляют по формуле Всйсбаха —Дарси
йд = Х- -----,
4Я 2g
(1.47)
Н„ = ctv2/2g — скоростной напор или скорост-
ная высота.
Геометрическая интерпре!апия уравне-
ния Бернулли (1.45) дана на рис 1 10.
1.6.2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Первопричиной потерь энергии hc во
всех случаях является сила внутреннего тре-
ния (вязкости), однако ее действие про-
является по-разному в зависимости от внеш-
них факторов на границе потока. Обычно
где / — длина участка, па котором опреде-
ляются потерн; v — средняя скорость; R —
гидравлический радиус, определяемый как
отношение площади нормально; о сечения
потока к смоченному периметру
Для круглых груб 4R=d ((/ — диаметр
трубы) и формула (147) приобретает вид
/ г2
/ы=Х-------- (1.47а)
л d 2g
Гидравлический коэффициент трения X
в общем случае зависит от конфи; урации по-
Рис. 111 Зависимость гидравлическою коэффициента трения от числа Рейнольдса для
круглых труб с равнозсрннстой (песочной) шероховатостью.
/—2 —зоны ламинарного и гладкостенпого режимов, 3 — 4 — зоны доквадратично;о и квадратичного
сопротивлений. К —К — приблизительная нижняя граница квадратичного режима, А — расчет но формуле
X = 64/Re; J5 - расчет по формуле X = O,316/Re0,25; В — расчет по форму те Прандтля 1Д/ X = 21g (Re |/ X) - 0,8
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
27
граничных поверхностей и числа Re. Поня-
тие конфигурации включает в себя форму
поперечного сечения и шероховатость сте-
нок Общий характер зависимости X от чис-
ла Re и шероховатости стенок для круглых
труб по данным опытов Никурадзе показан
на рис. 1.11. В этих опытах шероховатость
создавалась искусственно и оценивалась
средним размером выступа Д,. Как пока-
зывает ход экспериментальных кривых, воз-
можны следующие течения- ламинарный
режим X, = /j (Re); гладкостеиный турбу-
лентный режим Х2 = /2(Re); доквадратич-
ный турбулентный режим Х3 = /3 (Re, d/Д,),
квадратичный турбулентный режим Х4 =
= /«(<//Д.).
Для промышленных труб, в которых
шероховатость неравномерна, в качестве ее
характеристики применяется эквивалентная
абсолютная шероховатость Д, значения ко-
торой для некоторых типов труб приведены
в табл. 1.5 [2] Графическая зависимость
X от Re для таких труб, обобщенная по ре-
зультатам многих исследований (главным
образом ВТИ), предел авлена на рис. 1.12
(ламинарный режим не показан). Более под-
робные таблицы значений эквивалентных
шероховатостей приведены в [27].
Рис 1 12 Расчетный график гидравлического коэффициента трения для стальных
круглых труб с естественной шероховатостью по данным ВТИ:
2—4 — зоны соответственно гладкое генного, доквадратичного и квадратичного режимов, ReKB — нижнее
раничвос число Рейнольдса квадратичной зоны сопротивления
28
Механика жидкости и газа
Разд. I
Таблица 1.5 Эквивалентная абсолютная шероховатость для труб из разных материалов
Материал и способ ИЗГО1ОН 1СНИЯ 1 руб Сосюяннс трубы А, мм
Тянутые из стекла и цвет- ных мс!аллов Новые технически тладкие 0,001-0,002 0,0015
Бесшовные стальные Новые и чистые 0,01 - 0,02 0,014"""
Стальные сварные После нескольких лет эксплуатации £^15-0,3 "о?2 ~
Новые и чистые ££03 - 0,12 0Д)5 "~
С незначиюлыюй коррозией, после очистки 0,10—0,20 0,15
Умеренно таржавевшис 0,30- 0,70 оЗо
Старые таржавевшис 0,80- 1,5_ 1,0
Сильно заржавевшие или с больши- ми оиюжениями _2,0-4,0 з,о
Стальные оцинкованные Новые и чистые 0, £0 — 0,20 0,15
После нескольких лет эксплуатации 0,40—(£70 0,50~~
Чу т уштые Новые асфальтированные 0,08-0.26 0.12
Новые бет покрытия 0.20-0,50 0.30
Бывшие в употреблении 0,5-£.5 1,о”
Асбоцементные Новые 0,05-0,К£ 0,085 ~
Бетонные Новые ит предварительно напряжен- ного бетона Новые центробежные Бывшие в употреб тении Из необработанного бетона 0,02 - 0,05 оУ)Т" 0,15-0,30 0.20 ££30 — 0,80 0,50 ~ 1,0-3,0
Примечание В числи теле приведены пределы изменения А, в знаменателе - его средние значения
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
29
Наиболее употребительные расчетные
формулы .для коэффициента к даны
в табл. 1.6.
В случае труб некруиюго сечения для
определения по,ерь напора следует пользо-
ваться формулой (1 47) Коэффициент X для
некоторых форм поперечно! о сечения приве-
дены на рис 1 13 [64]. Для дру, их форм по-
перечного сечения данные о X можно найти
в [27]
Сжимаемость газов мало влияет на за-
кономерность Х = f(Re), о чем свидетель-
ствуют опытные данные, приведенные па
рис 1 14 [64]. Однако в области чисел М,
близких к 1, наблюдаются заметные откло-
нения значений X для газа от значений этого
коэффициент для несжимаемой жидкоС1И
[21] (рис 1 15).
Внутренняя с, рукт ура течения в круглых
трубах зависит от режимов течения
При стабилизированном ламинарном те-
чении распределение местных скоростей под-
чиняется параболическому закону
w = -1 -~-(^2-^oh (148)
4ц ciz
или в безразмерном виде
и г2
— =1----(148а)
Вмакс
где р —давление, г0 - радиус |рубы, z —
координата, отсчитываемая вдоль оси трубы
вниз по течению, имакс — максимальная ско-
рость.
^макс —
1 dp 2
4ц ~dz Г°
(149)
Средняя скорость в 2 раза меньше мак-
симальной: к = имакс/2 Падение давления Др
па участке горизонтальной трубы длиной I
определяют но формуле Пуазейля
&p = 32ulv,'d2. (150)
Из уравнения Бернулли (1.45), составлен-
ного для граничных сечений участка /, сле-
дует , что Др = рдбд, 1 де — по i ери напора
и, следовательно,
32v/i
/1п = - ,
' yd2
(1 50а)
откуда вытекает, чго X = 64/Re, тде Re-
= vd/v Для наклонной трубы формула
(150а) выражает падение т идродинамичееко-
го напора: ДЯ1Д = Ap/pg + г( — z2 =/тц, те
С| и z2 — отметки центров 1яжссти сечений
грубы в начале и конце участка /
Стабилизированное течение устанавли-
вается лишь на некотором расстоянии от
входа в трубу, за пределами так пазыиае-
Таблица 16 Сводная таблица расчетных формул для гидравлического коэффициента трения
Зона сопрогив- 16НИЯ (рис 111) Режим течения Гранины юны Расчетные формучы
1 Ламинар- ный Re < 2300 X = 64, Re
2 Турбу- лентный । ладко- С1СНПЫЙ 4000 < Re < < 20г/,'Д X = 0,316/Re° 25 (Re < 105) (Блазиус) X = (1,81g Re - 1,5) 2 (Конаков) Для всех турбулентных режимов = о,11 f ^ +-6—')°'2s \ d Re ’ (Алы тпуль)
3 Турбу- чентный локвад- ратичный 20- < Re < A < 500 ~ Д
4 Турбу- лентный квадра- тичный Re > 500 d Д X = 0,11 (Д/г/)0,25 (Шифринсоп) X = (1,74 + 21g (Никурадзе)
30
Механика жидкостии газа
Разд. 1
Рис. 113 Зависимость гидравлическою коэффициента трения от числа Рейнольдса для
труб некруглого сечения.
и Файнда
1 — ламинарное течение, X = C/Rc. 2 - турбулентное течение, X = 0,3l6/Re° 25. -— -- ламинарное течение
в круглой трубе, С = 64, « — равнобедренный прямоугольный треуюльник. С = 52. й - равносторон-
ний треуюльник, С =53. в — квадрат, С = 57; г - прямоугольник (3,5 1), С = 71. <)-кольцевая щель,
С = 96, О — измерения Никурадзе, ф — измерения Шиллера, Д — di/d2 — 0>6; □ — dljd2 — 0,8 — измере-
Рнс. 1.14. Зависимость гидравлическою коэф-
фициента трення для гладкой трубы от
числа Рейнольдса при дозвуковом и сверх-
звуковом течениях газа:
* — дозвуковое течение; О — сверхзвуковое тече-
ние, расчет по формуле Прандтля - Никурадзе
1Д/Х = 21g(Rc|/X) - 0,8
мого начального участка, длина которо, о
для кру] лой трубы („ач a; O,O4<7 Re
Падение давления на начальном участке
не подчиняется формуле Пуазейля (1.50), но
приближенно может быть определено по
формуле
64 /нач pH . РГ2
Ро~Рг - „-----' + 2.41 ,
Re а 2 2
где р0 — давление в резервуаре, о i куда берет
начало труба; р2 — давление в конце на-
чально) о участка (подробнее о начальном
участке см [58]).
Разрушение ламинарно) о режима в тру-
бе и переход к турбулентному режиму про-
исходят при достижении критического числа
Рейнольдса Для круглых труб это значе-
ние составляет приблизительно 2300 При
Re^ReKp наблюдается устойчивый лами-
нарный режим; при Re > ReKp возможно по-
Одномерные течения вязкой жидкости
31
Рис. 1 15. Влияние числа Маха на гидравлический коэффициент трения при дозвуковом
течении газа в гладкой трубе:
X. Х„ - коэффициенты трения для газа и несжимаемой жидкости; О - опыты МЭИ, ▲ - опыты МО
ЦКТИ
явление турбулентности, но нс исключено
и сохранение ламинарнот о режима, который,
однако, является неустойчивым Для труб не-
крутого сечения критическое число Рей-
нольдса приблизнтсльйо равно 2-Ю3 (см.
рнс. 113), причем Re = iT/,/v, где dr —
гидравлический диаметр, определяемый со-
отношением dt = 45/х, в котором / — смо-
ченный периметр сечения S трубы.
При турбу lenniHOM стабилизированном
течении в грубах распределение местных
осредиенных скоростей описывается полу-
эмнирическими или эмпирическими форму-
лами. Наиболее известные из них.
логарифмическая формула для гладко-
стенно! о режима течения
и и* у
-- =5.751g -4-5.5. (1.51)
и* V
тде н* = |/т0/р - динамическая скорость;
т0 - касательное напряжение на стенке; у -
расстояние от стенки Другая форма этой
зависимости имеет вид
(Имакс-и)/»» = - 5,75у/г0, (1.52)
где ичакс - максимальная скорость (на оси
трубы). Средняя скорость связана с макси-
мальной соотношением
(имакс” г)/и# — 4.03, (1.53)
универсальная логарифмическая форму-
ла для всех турбулентных режимов в шеро-
ховатых трубах
и у / и* А \
— = 5,751g --+ / , (1.54)
п* А \ v /
где функция/(нф A/v) = В{ определяется гра-
фиком. приведенным на рнс. 1.16;
степенная формула (эмпирическая)
и/имакс=0Ло)". (1-55)
где показатель и в зависимости от числа Re
изменяется от 1/6 до 1/10 (см. п. 1.9.2). Зна-
Рис. 1 16 Вид функции определяющей
закон распределения скоростей в шероховатых
трубах [по уравнению (1.54)]
чепие, соответствующее гладкостепному ре-
жиму и = 1/7.
Местные гидравлические сопротивления.
К этим сопротивлениям относятся всякие
резкие изменения формы граничных поверх-
ностей потока (расширения, сужения, изгибы,
изломы и т п.) Общей зависимостью для
определения потерь напора в местных сопро-
тивлениях служит формула Вейсбаха
V2
Лм = ?м —, (1.56)
2</
где - коэффициент местного сопротивле-
ния, зависящий в общем случае от числа Re
и конфигурации граничных поверхностей.
Общий характер этой зависимости для
нескольких типов местных сопротивлений
приведен на рнс. 1.17 [2]. Эти кривые удов-
летворительно описываются формулой вида
ъм — <4t/Re 4-
где А! и skb — постоянные, зависящие от
геометрии местного сопротивления.
В табл. 1.7 [2] приводятся постоянные
для нескольких видов местных сопротивле-
ний. Величина выполняет функцию коэф-
фициента местного сопротивления при весь-
ма больших числах Re (в области квадратич-
ного сопротивления). Значения отнесены
32
Механика жидкости и газа
Разд 1
Рис 1 17 Зависимость коэффинисн га мест ных
сопротивлений от числа Рейнольдса.
□ тройник, Y шаровой клапан, Э — угольник
90', ф —разъемный клапан. О-диафрагма (при
отношении нлоща ги отверстия к н юигадн грубы
н - 0,05)
к скоросг ному напору перед местным сопро-
тивлением
В болынинс!ве случаев местные сопро-
тивления работают при больших числах Re
или в условиях квадратично! о режима, koi да
СЧ1 ~U'a по!ому основное внимание уделе-
но зависимости постоянной от геометри-
ческих iiapaMCipoB Наиболее полные данные
о коэффициентах месшых сопротивлений со-
браны в [27] В настоящем разделе приво-
дятся данные лишь для некоторых наиболее
часто встречающихся видов местных сопро-
।ивлений
При проходе потока из трубы пло-
щадью X, через диафра, му с площадью oi-
верстия S3 в трубу площадью S2 (табл 1.8)
формула для коэффициента сопротивления,
отнесенною к скоростному напору за сопро-
тивлением, имеет вид [2]
г =г , (ь\2 Л2
|де £сж — коэффициент местною сопро1ивле-
пия при входе в диафра!му, к — попра-
вочный коэффициент к ноiерям на расшире-
ние (при больших Re допустимо принимать
Ссж = 0, к я 1).
Коэффициент сжатия за диафра, мой е =
= SC1K/S3 имев! следующие значснйя.
Х’з/Х, ... 0 0,1 0,2 0.3 0,4
с............... 0,611 0,612 0,616 0,622 0.633
Продолжение
53/5, . . 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0
к . . .0,644 0,662 0.687 0,722 0.781 1.0
Таблица 17 Значения А, и СКВ
для некоторых местных сопротивлений
Вил сопрогивления 4, Г т>кв
Внезапное расши- рение 1рубопро- вода (выход тру- бы в большой резервуар) Кран 30 1
пробочный 150 0.40
обыкновенный 3000-5000 2,5-5.0
угловой 400 0,8
Шаровой клапан У| ОЛЫ1ИК 5000 45
90' 400 1,4
135° 600 0,4
Колено 90 130 0.2
Тройник Задвижка 150 0.3
и* = 1 75 0.15
и = 0.75 350 0.2
п = 0.5 1300 2
п - 0,25 Диафра, ма 3000 20
и --- 0.64 70 1
п - 0.40 120 7
п — 0,16 500 70
п = 0.05 3200 800
* Через п обозначено отношение п ющади
проходного сечения, открыт!о задвижкой или от-
верстия диафра|мы к плошали сечения трубы
Формулы для определения коэффициен-
та приведены в табл 1.8.
Постепенное расширение (диффузор)
также може| рассматриваться как вид мест-
ною сопротивления Потери в диффузорах
можно выражать в долях потерь при внезап-
ном расширении'
^.ыф ~ фаиф^вн р,
-
Явп р —
Коэффициент фЛИф связан с коэффиниен-
юм сопротивления, отнесенным к скорости
!>,, формулой
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
Таблица 1.8 Расчетые формулы для
коэффициента отнесенною к сечению S,
Конфш ураиия 1 Значения пара- метров Расчетная формула
(формула Альтшу-
ля)
* Для лого случая
рическая формула
= 0,5(1 - S2/S,)3'4
(формула Борда)
рекомендуется также эмни-
И Е Илечьчика =
Члиф — Флиф( 1 с )
\ /
и при фиксированных входных условиях
(включая чисто Re) зависи! главным обра-
зом от угла раскрытия диффузора (рис 1 18)
|26]
Подробные сведения о месюых сопро-
тивлениях можно найти в [2,26,27]
При наличии па трубопроводе несколь-
ких местных сопротивлений, разделенных
участками равномерного движения, сум-
марные потери напора мозут быть опреде-
лены на основе принципа сложения потерь
т п
= £ hyi + £ ^Ч/’
/~1 J=l
1де т — число учас1ков равномерного тече-
ния, п — число местных сопротивлений
При этом суммирование потерь в мес1-
ных сопротивлениях допустимо лишь при ус-
ловии, что они расположены па таких рас-
стояниях друг от друга, что искажение
стабилизированной эпюры скоростей, вы-
званное прохождением поюка через сопро-
Рис I 18 Зависимое! ь коэффициента потерь в круглом диффузоре от ума его
раскрьиия при грех значедиях cieiienn расширения и —
2 1иОрС1ИЧ ОСНОВЫ ICII 1О1СХ1Н1КИ
34
Механика жидкости и газа
Разд. 1
тивлснне, становится незначительным при
подходе к следующему. Минимально необ-
ходимые расстояния между местными сопро-
тивлениями определяются из условия
। де г0 — радиус трубы
Ориентировочно при больших числах Re
можно принимать /доп = (30 4- 40) d
При наличии взаимного влияния мест-
ных сопротивчсний они должны рассматри-
ваться как одно сложное сопротивление;
коэффициент сопротивления в этом случае
необходимо определять экспериментально.
Рис. 1.20 Зависимость коэффициентов расхода
р, скорости ф и сжатия е от числа Рейнольдса
при истечении через малое отверстие
1.6.3. ИСТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ
Истечение при постоянном наиоре через
отверстия и насадки может происходить
в газовую среду или под уровень той же или
иной жидкости В первом случае отверстие
или насадок называется незатопленпым, во
втором - затопленным. Отверстие считается
малым, если его максимальный размер не
превосходит 0,1 Н (рис. 1.19).
При истечении через малое незатоплен-
ное отверстие струя при выходе претерпе-
вает сжатие и площадь ее сечения S, стано-
вится меньше, чем площадь отверстия So.
St
Отношение е = называется коэффициен-
та
том сжатия
Скорость истечения через малое отвер-
стие из большого резервуара с постоянным
уровнем
и = <р
Рис 1.19. Истечение несжимаемой жидкости
через малое отверстие в тонкой стенке
где ф = 1/J/1 + £ - коэффициент скорости;
С — коэффициент потерь на вход в отверстие;
Го и Pi ~ давление на свободной поверхно-
сти и во внешней среде соответственно.
Объемный расход истечения
Ро Pi \
Р9 /’
(1.57)
где ц = фк - коэффициент расхода, причем р.
Ф и к зависят от числа Re (рис. 1 20), которое
в данном случае рекомендуется представлять
в виде [3]
Re„ = —\
v \ Р9 )
При Re// > 104 значения р можно рассчи-
тать по формуле [3]
5,5
р = 0,592 + —=L=-
Ориентировочные значения е, ф, р и
£ для круглых отверстий прн ReH > 105 сле-
дующие: е = 0,61 - 0,63; р = 0,6 - 0,62; ф =
= 0,97 ч- 0,98; £ = 0,04 *- 0,06.
Для истечения через большое отверстие,
площадь которого сопоставима с площадью
сечения потока перед ним (рис. 1.21), при
Po = Pi расход можно определить по форму-
ле (1.57), если напор Н заменить на величину
= Н + Ь’п Pg,
где гп = V/Sn - скорость подхода (рис. 1.21).
Значения р в этих случаях мало отли-
чаются от их значений для малых отвер-
стий. При истечениях через затопленные от-
верстия (рис. 1 22) расход
K=pS0/2^z0,
где z0 = z + v%/2g.
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
35
Рис 1 21 Истечение несжимаемой жидкости
через большое отверстие
Значения коэффициента ц для затоп-
ленных отверстий приближенно можно
принимать такими же, как и для незатоп-
леппых.
Ншадки или короткие трубы (длиной
около трех диаметров входною отверстия)
могут существенно влиять на параметры вы-
текающей струи. В табл 1.9 приведены неко-
торые встречающиеся в практике конфигура-
ции насадков (круглою сечения) и соотве!-
Рис 1 22 Истечение несжимаемой жидкости
через затопленное отверстие
ствующие им средние значения коэффициен-
тов истечения
Более подробные сведения о i идрав шчс-
ских характеристиках О1верстий и насадков
можно найти в [2]
Истечение при переменном напоре (мед-
ленно изменяющееся во времени неустановнв-
шееся движение). В этом случае коэффи-
циент ц, с, <р и £ Moiyr прибчиженно
приниматься |акими же, как и для случая
Таблица 19 Коэффициенты истечения через насадки
Вид насадка Схема Е <р 0
Внешний цилиндри- ческий ъ । Ъ . lid 1 0,82 0,82 0,5
Внутренний цилин- дрический •Ъ , 1 3 b > L 1 0,81 0,81 0,53
• —
Коиоидальный (по форме свободной струи) 1 0,96 — 0,99 0,96 — 0,99 0,09 — 0,02
Конический сходя- щийся я = 12 — 15е ОС 1 , l=3d 0,98 0,96 0,94 0,09
d ~
1
Конический расходя- щийся —==ZZZZT«^" — 0,45-0,5 0,45-0,5 3,94 — 3,00
Примечание Для всех насадков коэффициеп I ы даны применшельно к выходному сечению
2*
36
Механика жидкости и газа
Разд 1
Рис I 23 Истечение при переменном напоре
установившеюся истечения Время измене-
ния уровня в резервуаре oi по южения //1 до
положения Н2 (рис 123) рассчи|ываю1 но
уравнению
"i
где Г2 — площадь свободной повсрхпос! и
в резервуаре, Гн — расход притока, со — пло-
щадь выходною отверстия
Для цилиндрических резервуаров (Q =
= <20 = const) при носюянном притоке (Е„ =
= Г„ = const) время опорожнения или напол-
нения
2Q0 / г- Г-
рсо |/ 2с///* \
+ у'н\ In
где /7* = Е2/(2</цы2) — напор, при котором
через отверстие (насадок) проходит расход,
равный притоку.
При oicyici вии при 1 ока время полною
опорожнения
2Q0|///,’ = 2Ерс,
ЦО) [/ 2</ Иич
| де ИрС1 — объем жидкости в резервуаре в на-
чальный M0MCH1, И|1а., — начальный расход
1.6.4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
Гидравлический расчет трубопроводных
систем основывается на формулах (1.47) и
(156), определяющих потери в i идравличе-
ских сопротивлениях В случае, koi ла потеря-
ми в местных conpoiHB |ениях можно прене-
бречь, формулу (1.47а) преобразуют к виду
V=K]/hJl, (158)
। де К = S |/2</</Д — модуль расхода (расход-
ная харак1еристика), здесь S =
= тг</2/4 — площадь поперечною сечения
। рубы
Для квадратичного режима значение К
зависи! только от геометрических характе-
ристик трубы (диаметра и шероховатое!и),
при дру| их режимах — также и от числа Рей-
нольдса, В некоторых расчетах формулу
(1 58) удобно использовать в виде
= (159)
ите о = 1/К.2 — полное сопротивление 1рубо-
провода
Гидравлический уклон или уклон треии.ч,
। е потерю напора па единицу длины трубо-
провода, определяю! по формуле
। = hA/l = М r2/d\
I де М = 16Х/(2<?л;2).
Значения модуля расхода К для про-
мышленных труб табулированы и приводят-
ся в гидравлических справочниках [43J Для
новых шальных труб значения К, вычис-
ленные с использованием формулы Шифрип-
сона (см забл. 1 6), приведены в табл 1 10
При наличии месных conpoiивлений на
длинном трубопроводе потери в них можно
учесть но способу лквивалентной длины, ко-
юрый заключаемся в юм, чю вмссю меш-
ного сопротивления с коэффициентом
вводится эквивалентная длина ,рубы
потери напора на которой равны потерям
в местном coiipoi ивлении, Э1 у длину сумми-
руют с длиной цилиндрическою участка
(/0 = I + /,) и эту сумму затем подшавляют
в (1 58)
Таблица I 10 Модули расхода К для
новых стальных труб (Д = 0,2 мм)
ci, мм К, м’/е J, мм А', м'/с
40 0,00616 300 1,235
50 0.01 11 .350 1,89
75 0.032 400 2.63
100 0,068 450 3,98
125 0,128 500 4,72
150 0.204 600 7,55
175 0,303 700 1 1,35
200 0,426 800 16,20
225 0,581 900 22,30
250 0,780
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
37
Рис 1 24 Расчетные схемы трубопроводных
систем при последовательном (а) и парал-
лельном (6) соединении труб
Последовательное соединение труб раз-
ных диаметров (рис 1 24,«) В этом случае
потери напора на отдельных участках сум-
мируются. Так как расход К для всех участ-
ков одинаков, то
Н +
PI.-P2 = у2 VJOL
Р<7 Zj К? ’
(1 60)
где т — число учас1ков постоянного диа-
метра.
Вместе с формулами потерь для от-
дельных участков эта зависимость образует
расчетную систему уравнений Дру1ая форма
этой зависимости имеет вид
Pi -Pi
Р77
(161)
где So — площадь поперечного сечения
трубы на основном (расчетном) участке,
— коэффициент расхода системы,
здесь п - число местных сопротивлений, а
чм к — их коэффициенты потерь.
Параллельное соединение труб
(рис. 1.24,6). Потеря напора на каждой из
ветвей одна и та же Расход в j-й ветви
1< = к7|/дн//0.
|де ДН =- Н 4- (р а полный расход
системы
т т
Эти уравнения образуют систему, из ко-
торой может быть определено т + 1 не-
известное (например, И и Ру).
1.6.5. СИЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОТОКА
НА ТВЕРДЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Применяя уравнение количества движе-
ния (1.42) к объему, от раниченному кон-
трольной поверхностью 5 (штриховая тиния
на рис I 25), для устаповивитет ося движения
результирующую силу воздействия потока
на стенки можно выразить в виде [24]
P = p|/Jv]-p|/2V2-pl/3v3 +
+ Pj + P2 + P,+G, (162)
i де P,, P2, P3 - силы давления в сечениях 1,
2 и 3; И,, V2, ^—соответствующие рас-
ходы, G — вес жидкости в объеме, выделен-
ном поверхностью S. Для вычисления си-
лы Р необходимо это уравнение записать
в проекциях на оси координат
Пример. Найти суммарную силу воздей-
ствия потока жидкости на стенки тройника
(рис 1 25), в котором поток с расходом V
и давлением перед тройником (сечение 1-1)
р, делится в т оризонтальной плоскости на
потоки с расходами И, и И3,
Решение Уравнение (1.62) в проек-
циях на оси х и у (рис 1 25) принимает вид
1\ = рИт1’т - Pv2’'2 - pKjt’jCosa +
4- p,Si — P2S2 ~ pjSjeosa,
= — p1 , sin т — PfS} sin a.
Давления д, и p2, а также p, и p, свя-
заны уравнением Бернулли (145), состав-
ленным пос тедователыто для сечений 1-1, 2-2
и 7-7, 3-3.
Искомая си та определится соотноше-
нием
Р = [/Р] + Р2,
Рис 1 25 Расчетная схема для вычисления
силы воздействия iiaiiopnoi о потока на фасон-
ную часть трубы. Штриховая линия—конт-
рольная поверхность 5 для составления
уравнения количества движения
38
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис 1 26 Схема взаимодействия свободной струи с криволинейной стенкой
« — плоская струя и цилиндрическая криволинейная стенка, б — плоская или осесимметричная струя
и стенка, поворачивающая струю на 180'
а ее направление - формулой
cos(P, х) = Рх/Р
Для случая плоской свободной струи,
вытекающей из отверстия или сопла
(рис. 1.26,а) в тазовое просгранство, сила ее
воздействия на криволинейную цилиндриче-
скую стейку определяется векторным уравне-
нием
Р = РРо^о - рИтv, - pK2v2,
или в проекциях на оси координат с учетом
того, что 1?! = v2 = г0,
Р* = Р НЛ’о - Р V До cos р! - р И21-о cos р2;
Ру = - pK^oSinP] + pK2i;osinp2
При симметричной криволинейной по-
верхности
= pj/o‘,oU-«*₽); р\ = °-
Максимальное значение силы Р может
быть получено при 0 = 180° (рис. 1.26, б):
^макс “ 2рР0П0.
Если стенка (претрада) плоская, то сила
давления струи направлена нормально к ней
и определяется формулой
Р = рИоио sin ос,
где а — угол наклона стенки к вектору v0,
а расход Уо делится на две части
1 + cos а 1 - cos а
V, = Ип---------; F, = — • -.
io 2 * 2 о 2
Приведенные формулы воздействия
струи на преграду справедливы для случаев,
кот да размеры прет рады велики по сравне-
нию с поперечным сечением струи.
1.6.6. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ
В НАПОРНОМ ТРУБОПРОВОДЕ
Такое движение описывается уравнением
одномерного неустановившст ося движения,
которое является обобщением для веет о по-
тока уравнения элементарной струйки (1 28),
Pi j «it-"
pg 2g
Pi , , U , Ь
----+ О ’ + «с + «/,
pg 2g
(1 63)
тле hc — потери в т идравлических сопротив-
лениях, вычисляемые в первом приближении
по тем же формулам, чго и для установивше-
। • I dv ,
гося движения; п, = —ds - инерцион-
g J Рт
ный напор, вычисляемый по средней ско-
рости V
Для трубы постоянного диаметра инер-
ционный напор
1 J Г
hi =-----------г ds =
g J
dv I dV
di gS di
(164)
/
g
i де s — координата, отсчитываемая вдоль
оси трубы; S - площадь сечения; / — длина
участка трубы.
При медленно изменяющемся во вре-
мени неущановивптсмся движении (напри-
мер, в случае истечения из большо! о резер-
вуара через малое отверстие) инерционным
напором можно пренебречь и тогда рас-
четные зависимости приобретают тот же
вид, что и для установившегося движения
Гидравлический удар в трубах является
одним из видов неустановивше! ося движе-
§ 1.6
Одномерные течения вязкой жидкости
39
ния и проявляется в резком изменении дав-
ления в трубе, вызванном маневрированием
(закрытием или открытием) затвора. Течение
при гидравлическом уларе описывается си-
С1емой дифференциальных уравнений
ВН
Bs
2 8JL
Я г’т
v Bv
Я Bs'
ВН ВН a1 Bv
. _ у = —
Вт cs у cs
(1.65)
где Н = z + р/ру — пьезометрический напор,
v — средняя скорость, s — координата, от-
счи|ываемая вдоль оси трубы; а — скорость
распространения в трубе ударной волны (см.
ниже); if — уклон трения (потеря энер, ии на
трение на единице длины трубы)
Если длина трубопровода не очень вели-
ка, то уклоном трения if пренебрегают [24].
сН
Обычно пренебрегают также членами v------
CS
CV
ис и используют уравнения удара в виде
Bs
В2, , 82v с2Н , с2Н
ст2 Bs2 Вт2 Bs2
Поскольку величинами ij и i>2/(2g) пре-
небрегают, при установившемся режиме
пьезометрический напор по длине трубы
постоянен.
Таким образом, система (1 65) приводит-
ся к двум волновым уравнениям, общие ре-
шения которых применительно к схеме
рис 1.27 имеют вид
где Но и с0 — соответственно пьезометриче-
ский напор и скорость в трубе при устано-
вившемся движении, f и <р — произвольные
функции; а — скорость распространения в
трубе волны изменения давления, определяе-
мая формулой Жуковско! о
(167)
где а0 = ]/^/р — скорость распространения
звука в жидкости, & — объемный модуль
упруюсти жидкости, Е — модуль ynpyrociи
материала стенок; D — диаметр трубы, 8 —
толщина ее стенок.
При давлениях 102 —25 102 кПа и ,ем-
пературе Т= 10"С а0 % 1435 м/с Значения
скорое,и распространения ударной волны
в трубах из разных материалов приводя iся
в табл 1 11
Единицей времени в теории ,идравличе-
ского удара служит фаза удара, г е. время
0 пробе! а ударной волной двойной длины
Таблица 111 Скорость распространения
волны гидравлическою удара в трубах
D, мм Стальные грубы 4yi унные грубы Асбоцемент- ные грубы
б. мм а, м/с 5, мм а, м'с 8, мм а, м/с
50 4,0 1355 7.5 1340 9,0 изо
75 4,0 1315 8,0 1300 9,0 1040
100 5,0 1310 8,5 1280 11,0 1025
125 5,0 1280 9,0 1250 12,0 990
150 6,0 1280 9,5 1235 14,0 980
200 6,0 1240 10,5 1200 16,0 940
250 6,0 1205 • 1,5 1175 19,0 930
300 7,0 1200 12,5 1160 23,0 925
350 7,0 1170 13,0 1140 27,0 925
400 8,0 1170 14,0 1120 30,0 920
450 8,0 1148 15,0 1110 34.0 920
500 8.0 1125 16,0 1100 38,0 920
600 9,0 1110 18,0 1085 45.0 920
700 9,0 1075 21,0 1085 — —
800 10,0 1071 24,0 1085 — —
900 и,о 1060 27,0 1085 — —
1000 12,0 1060 30,0 1085 —
Рис 1 27 Схема к выводу уравнений гидравлического удара в трубах
40
Механика жидкости и газа
Разд 1
зрубопровода L
0=2 L/a
В зависимости or закона закрьния или
озкрытия затвора и параметров трубы воз-
никаем прямой или иепрчмой з идравлический
удар
Прямой удар возникает, если время за-
крытия (огкрьния) меньше фазы удара
(TsgO) Ударное изменение пьезомезриче-
скозо напора в этом случае определяется
формулой
а
Нк —H0 = —(v„ — vK), (1.68)
3
зде Но, г0 и Нк, ь\ — соответственно напор
и скорость в зрубонроводс перед затвором
до удара и в конце процесса закрытия (от-
кры з и я).
Если затвор закрывается потностью, то
рк = 0 и ударное изменение напора выра-
жается (|зорму.зой Жуковскоз о дня прямою
удара
Пк-П0=ЛН = аг0/д (169)
Унизывая, ню для шальных зрубопро-
водов а % 1000 м/с, можно принять
MI = 100 з о,
зде 10 - в м/с
Непрямой удар имеез моею, если закры-
тие (открытие) происхо шт за время Т > 0
Для непрямого удара из (1.66) можно выве-
ши цепные уравнения, связывающие значе-
ния скорости перед затвором з’,е с соозвст-
швуютими значениями напора Я,о в концах
каждой из фаз в течение времени закры-
тия Т.
Hq IIq-------------(з>о — Во);
У
Ни + Н 20 — 2Н0 — ------------(По — 3?2о),
У
(1 70)
Нпи 4 ио ~ 2Н0 — ['wi в(л+ цо],t
где индексами 0, 20 отмечены значения на-
пора и скоросзи в конце каждой из п фаз,
составляющих в сумме инзервал времени за-
крытия (озкрьыия) Т.
Если закон изменения скорости перед
затвором в = Г(т) известен, ю известны зна-
чения правых частей всей цепочки уравнений
(1,70) и тогда, Поспелова зельно вычисляя Hlt)
(начиная с i= 1), с помощью уравнений (1.70)
можно построить график изменения напора
от фазы к фазе и по нему найзи макси-
мальный (или минимальный) ззапор, а зна-
чиз, и давления.
Однако но мноз их с зучаях скорость
перед затором можш бызь определена
только по известным значениям напора На-
пример, при свободном истечении через за-
звор справедлив квадратичный закон (157)
В этом случае, вводя относительные вели-
чины а = П/йЧакс- ^ = И/Н<м p = aVu/(2t/H„}
где Q и (2чакс — соотвезегвенно текущее
и максимальное значения площади проход-
ною отверстия затвора. Ио — скорость в тру-
бе при Q = QMJKC и Н = Но, р — параметр, си-
стему (1 70) можно прсдсзанизь в безразмер-
ной форме [24].
— 1 ~ 2р(а0 — 0£о|/^п).
/н 4 ?2е - 2 - 2р(дв[ ',о — а2о |/^7<з),
......................................(1 71)
-д* 4" -,(n -do 2
= 2р [а„0|/ — а(„+ и о |/^(„ + , । о]
Индексом ззО отмечены значения пара-
метров перси зазвором в конце п-й фазы
Ес зи закон изменения 7(г) (закон закрызня
нли открытия) задан, то но уравнениям (1 71)
можно рассчизазз. все значения и по-
строить зрафик (jr) о зимо из видов, пока-
занных па рис I 21,а г
1.7. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
1.7.1. ОЫЦИЕ СВОЙСТВА
ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Теория поз енцналызых зсчсний (см
§ 12) озносизся к идеальным (невязким)
жидкоезям и зазам, которые служаз одной
из моделей реальных сред.
Из уравнения неразрывное!и (15) при
р = const (несжимаемая жидкое зь) и сот но-
шений (I 12) следует, чзо потепциа з скорошн
удовлетворяет уравпепизо Лапласа
С2«р <"2<р
Hv2 Г I'2
'"2Ф
Ю2
= 0.
(1 72)
г с является зармоничсскон функцией По-
этому задача об отыскании ноля скороез ей
позенциалызою зсчсния сводится к опуска-
нию решения уравнения Лапласа при за-
данных зраничпых условиях
Общей формой з рапичноз о условия па
твердой поверхности для идеальной жидко-
§ 1.7
Потенциальные течения несжимаемой жидкости
41
сти служит равенство нулю нормальной со-
ставляющей скорости m„|s = 0 Это условие
для потенциального течения приобретает
вид
(Otp/c'n)s = О,
I де п — направление нормали к твердой по-
верхности S.
Потенциальные течения .можно склады-
вать (метод суперпозиции), г е нз несколь-
ких течений с потенциалами скоростей <р,
образовать течение с потенциалом скорости
11
<Р= I <Pi (1 73)
1 = I
При jtom векторы скоростей сумми-
руемых течений в каждой точке складывают-
ся 1 соме1 рическп
п
ч = X “т
/-1
или
п п п
их— У 11^. I/, — У, Uyj, и, — У U-j.
i -1 . = 1 i = т
Для плоского потенциального течения
это суммирование может быть выполнено
наглядно трафичсски Если итвесгны конфи-
турации линий тока двух складываемых пло-
ских пот енциазьных течений, то при наложе-
нии их на один чертеж они образуют сегку,
но которой мотут быть построены линии
тока результирующею течения Если чертеж
(рис 1.28) построен так, что элементарные
расходы между каждой парой линий тока
равны: ЛЕ|=АЕ2, го результирующая ли-
ния тока получается как теометричсское ме-
сто точек пересечений линий тока склады-
ваемых течений.
Весьма эффективным для описания пло-
ских потенциальных течений является приме-
нение функций комплексною переменною
Поскольку для всякою плоского течения
несжимаемой жидкости существует функция
тока ф(х,у), в силу (1.12) и (1.13) она связана
Рис 128 Графическое сложение твух плоских
потенциальных течений
с потенциалом скорости уравнениями
с<р <" ф 5<р
их су су
<-ф
8х
(1 74)
которые называют условиями Коши —Рима-
на, так как они являются условиями, необхо-
димыми и достаточными для существования
аналитической функции комплексною пере-
менно! о
w (z) = <р + тф.
называемой комплексным потенциалом.
Таким образом, плоскость потенциаль-
ного течения рассматривается как плоскость
комплексною переменного z = х + ту, а за-
дача отыскания параметров тока сводится
к отысканию комплексного потенциала w(z)
Производная комплексною потенциала
по переменной z натывасгся сопряженной
скоростью
й = dwjdz = к, — тщ ,
а комплексное число
и = щ + ш.
— комплексной скоростью
Интеграл по замкнутому контуру L от
сопряженной скорости об тадаст следующи-
ми свойствами:
Jmjudz = ft/ф = Г,
L L
тле через Re и Jm обозначены соответствен-
но действительная и мнимая части рассмат-
риваемою ин тетрада, Г — циркуляция скоро-
ст и, ' Г — объемный расход через контур
Для применения метода суперпозиции
необходимо иметь комплексные потенциалы
простейших течений, из которых можно
образовывать более сложные
1.7.2. ПРИМЕРЫ ПЛОСКИХ
ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ
В табл 1.12 приведены основные харак-
терные функции некоторых простейших пло-
ских потенциальных течений
В результате сложения равномерного
потока, диполя и вихря можно получить по-
ток, обтекающий крутлый цилиндр с цирку-
ляцией Для этого потока
X ’о 'Г
w{z) = uQz + uQ-h Inz.
z 2л:
Таблица 1 12 Основные функции для простейших плоских потенциальных течений
Наименование и конфигура- ция гидродинамической cei км Комн 1СКСНЫЙ но гснциал Потенциал скороеги Функция тока Сопряженная скорость
Равномерный поток у А \Х X ' XxyPC и-(-) = az а = const <р = иОхХ + иОух Ф = "о J -- м0| * и = а = wOv - - two, tga = = «0i/m0y
Исючник ( сток (V < /> 0). 0) __ <f=const ^^^const V , » = — In z 2п V , <р = — In г = 2л = -—In |/ X2 + v2 2л ф = Л20=- 2л Г у =—-arctg-2- 2л х V и = 2лс
Плоский ВИ? куляпия) ;рь (Г — цир- 1 <f=const /Т , и1 = - тс 2л <р = — 0 = 2л г . v = , arctg' 2л .¥ ! I’ , Ф = 1пг = 2п Г — — X 2л X In |/ X2 + V2 /Т и = 2лх
!p=const
ВиХрСИСГОЧ! С1 ок шк, вихре- V - /Т, в — - Inc 2л <р = (И1пг + 2л + Г0) ф = J_(K0- 2л - Г In г) - V-/Г и - 2nz
Диполь Л <l>*eonst "X. tf=const jz// Гх W* И’ = — 2nz м (0= X 2л cosO X г , М sin 0 Ф = - z 2л г М U~ 2nz2
* М — момент диполя
Потенциальные течения несжимаемой жидкости
43
"п = иох + '“о, = I «о I~ комплексная
скорое!ь в бесконечности; г0 — радиус ци-
линдра; Г — циркуляция
При и0), = 0 п случаем обтекание цилин-
дра вдоль действительной оси (рис. 1.29).
В этом случае
w(z) = udz + ) + ^inz;
\ 2 / 2тг
/ р.2 \ Г
ф = Hor COS 0 1 + -% )--------------0 =
\ г / 2 л
= иох I 1 d-J-
г . У
—arctg—,
2п х
/ г2 \ Г
v|/ = worsin0 1- °- ) + -1пг =
\ г 7 2л
= “oi/1---2~-т)+ У“1п|/х2 + З’2-
\ х + у2) 2л г
где г и 0 — полярные координаты
В зависимости от значения циркуляции
возможны три схемы обтекания (рис 1 29).
Распределение давления по поверхности
цилиндра характеризуема коэффициентом
давления
г V
4лг0Iи0I7
где р — давление в точке поверхности ци-
линдра, р0 — давление на бесконечности.
Главный вектор сил давления представ-
ляет собой поперечную (подъемную) cu.iv
Жуковского, направленную нормалью к век-
тору скорости в бесконечности и численно
равную
Р = р|и0|ГЬ,
|де Ь — длина образующей цилиндра.
Сила Жуковского, определяемая этой
формулой, возникав! во всех случаях, когда
при обтекании цилиндрического тела (лю-
бого профиля) циркуляция по контуру, охва-
тывающая тело, не равна пулю (теорема Жу-
ковско! о о подъемной си ie).
Обтекание пластины прямолинейным
потоком при наличии циркуляции получает-
ся конформным отображением [24, 41]
внешности цилиндра на внешносзь пластины
с помощью функции Жуковского
z = o,5£ + «2/i;).
!де а — половина .шины пластины, равная
радиусу цилиндра
При этом поток, обтекающий цилиндр,
изображается в плоскости комплексной пере-
менной а поток, обтекающий пластину,—
в плоскости Z
Комплексный потенциал и сопряженная
скорость потока, обтекающего пластину, вы-
ражаются формулами
w=uoxz~iuoA^z2~a2+^ln(z + k z2~a2)>
Рис. 1.29 Возможные схемы циркуляцион-
Hoi о обтекания круглого цилиндра потен-
циальным потоком’ К, Kt. К2 — критические
точки
Если циркуляция выбрана в соответ-
ствии с постулатом Жуковского - Чапльп и-
па, т с. из условия, чтобы на задней конце-
вой кромке пластины (точка z = а) скорость
была конечной, то
Рис I 30 Обтекание пластины плоским по-
тенциальным потоком-
а — бесциркуляционное обтекание, б — обтекание с
циркуляцией, выбранной по постулату Жуков-
ского Чаплыгина; Кг К2 — критические точки
44
Механика жидкости и газа
Разд. 1
“ = " Ох
-''о,
]/—у
I z + а
и =
Др Г 2
а
4р/ L
-Г2-(й2-6-)
In («/г)
In (a/b)
На рис 1 30 показаны конфи, урации ли-
ний юка потенциально,о течения вблизи
плас,ины при Г=0 (бесциркуляционное об-
текание) и при Г = 2пиП)и (по посзулагу Жу-
ковскою — Чаплыгина) Подробные сведения
о современных методах расчетов потен-
циальных течений можно найти в руковод-
ствах [20,24,30,41,51.56]
о
1п(а/г)
In(a/b)
1.8. ЛАМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
1.8.1. ТЕЧЕНИЯ В О1РАНИЧЕННЫХ
ПРОСТРАНСТВАХ
Одним из примеров течений данною ти-
па является ламинарное течение в крутой
трубе, рассмотренное в п 16 2
В более общем случае ламинарною
течения в цилиндрической ,рубе произволь-
ною поперечною сечения или в трубе с ци-
линдрическими воавками (рис 1 31) распре-
деление продольной сосзавляюшей скороси
удовлеворяе, уравнению Пуассона
, де Ар — падение давления па участке .ти-
ной /, а и h - радиусы внешнею и внутрен-
нею цилиндров, г — ,скуший радиус
При отсу,сгвии перепала давления
(Ар = 0) имеет место осесимметричное тече-
ние Ку),,а с распределением скоростей
1п(п/г)
и ~ и„ —
° 1п(н/6)
и касательными напряжениями
________'[о
м г 1п(п/6)
При неподвижных цилиндрах (течение
в кольцевой трубе, и„ = 0) скорое,ь
и расход
4 .4 ("2-^2>2
а - b -
In(а/Ь}
~Ар
8рГ
1 Ар
М /
(1-75)
,дс Ар - паление давления на участке трубы
длиной /
Профи ,ь скорос,и в трубе заданного
поперечного сечения может быть найден пу-
,ем решения (1 75) с постоянной правой
чаезью. Граничным условием служи, равеп-
с,во нулю скорости на стенке трубы Для нс-
коюрых частных форм поперечною сечения
решение можно получить в аналитическом
виде [58]
Осевое течение в кольцевом пространстве
между крутыми соосными цилиндрами. Гсти
внутренний цилиндр движося в осевом на-
правлении со скоростью ип и создан про-
дольный перепад давления, го распределение
скорое,ей определяется формулой
Круговое лвнженнс в кольцевом ззро-
сзранстве. Если внешний цилиндр радиу-
сом а вращас,ся с узловой скороспяо <ог
a ........... радиусом 6 —с у, ,овой ско-
рое,ыо от,, то распределение скоростей под-
чипясся закону
и ~ АI + В jr4
, де
62го, - а2,».
А= Ь2-а2
или
В =
а2Ь2
Ь2 —а2
(о, -о>2)
Касшечьнос напряжение
2и2Ь2 то,— оз2
1,1 = М г2 "а~Ь2
Рис 1 31 Схема течения вязкой жидкости
в цилиндрической трубе
Момсн, ,рения постоянен для любого
цилиндрического стоя радиусом г и равен
а2Ь2
L = 4тт/р , (оз,- (»2),
а- - b
,де / -длина цилиндра.
Если наружный цилиндр неподвижен
(<|>, = 0), а зазор а-b мал, го справедлива
приближенная формула II П Перова
§ 1.8
Ламинарные течения несжимаемой жидкости
45
L = — ц2л:/ - —
6
При in, = 0 и а = о (вращение цилин-
дра в безграничной жидкости) распределение
скорости, касательное напряжение на поверх-
ности цилиндра и момент i рения описы-
ваются формулами
и = Лсо2/Г- то ~ • 2цг>г,.
L = — 4тщч>2Ь21
Течение в эллиптической трубе. В эллип-
тической ipy6e, кон гур поперечного сечения
которой описывается уравнением
профиль скорости и расход определяются по
формулам
1 a2b2 dp / х2 т2
2ц а2 + b2 dz \ <i2 Ь2
1 dp па3Ь3
4ц г/с а2 + Ь2
Течение между параллельными плоско-
стями. Рели одна из параллельных плоских
стенок неподвижна, а вторая движется со
скоростью ип в своей плоскости. го распре-
деление скоростей имеет вид
1 dp j
« - _ г v(y-/r) + B0 ,
2ц d х h
где /г = const — расстояние между стенками,
у - координата, отсчитываемая по нормали
к неподвижной стенке.
При dp/dx = 0 (беи радиен т нос течение
или течение Кузгта)
и = и., , т = ц 0 , V - 0,5w„/i
0 h h 0
При dp/dx^Q и т/0 = 0 (течение в пло-
ской трубе) распределения скорости и каса-
тельного напряжения имеют вид
или
у
h
где «мдке - максимальная скорость.
h2 dp
"'UKC = “ 8ц d^’
1 dp
т= i2y-h),
2 dx
или
где т(1 — напряжение на стенке
Расход в такой плоской трубе
h3 dp h2 dp
y' 12ц dx ’ 1 12ц dx ’
где Руд — удельный расход (на единицу ши-
рины потока по нормали к плоскости тече-
ния хоу), г = 2wMaKl./3 - средняя скорость
Перепад давления на дчинс /
12цг
В общем случае подвижной стенки и
знакопеременного градиента давления dp/dx
вотможно многообразие режимов, профили
скоростей которых показаны на рис 1 32
[64] Каждая кривая соответствует фиксиро-
ванному тначснию параметра
h2 dp
Р* = -
2цп0 dx
Прямолинейно-параллельное движение
прн наличии свободной поверхности. Если
слой вязкой жидкое I и с постоянной ТОЛЩИ-
НОЙ h lenei под действием силы 1Яжес1И по
плоскости, пак юппой к юриюшу под уз-
лом ю распределение скорости имеет вил
q
и = —sin а (2/1 - у) у,
2v
i;ie у о । считывается по нормали к наклонной
плоскости.
Расход
1 qh'
V=- —si not
3 v
Рис. I 32 Возможные профили безразмерных
скорости ламинарного потока между парал-
лельными ПЛОСКОС 1ЯМИ
46
Механика жидкости и газа
Разд. 1
1.8.2. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ
СЛОЙ
Пограничным называется слой жид-
кости вблизи обтекаемой твердой поверхно-
сти или в области взаимодействия струи
с неподвижной жидкостью той же плотности
и вязкости, в пределах которого проявляется
основное действие сил вязкости и форми-
руются вихри. За пределами пограничного
слоя поток приближенно считается безвих-
ревым.
Течение в пограничном слое может быть
как ламинарным, так и турбулентным; пере-
ход от одного к другому определяется кри-
тическим числом Рейнольдса. В силу свой-
ства прилипания жидких или газовых частиц
к твердым поверхностям в пристенном по-
граничном слое скорость на обтекаемой
стенке равна нулю (исключая случаи разре-
женных газов), а при удалении от нее по нор-
мали приближается к скорости потенциаль-
ного потока невязкой жидкости, обтекающе-
го ту же поверхность. Границей пристенного
пограничного слоя служит условная линия,
в точках которой скорость отличается от
скорости безвихрево! о потока на заданную
малую величину (0,5 %, 1,0% . .). Расстояние
8 от стенки до этой границы называется тол-
щиной пограничного слоя. При малых чис-
лах Рейнольдса 8 может быть весьма боль-
шой, но при больших Re отношение 8/х
(рис 1.33. 1.34) мало. Исходя из этого, можно
существенно упростить уравнения движения
Уравнения пограничного слоя в дифферен-
циальной форме. Ламинарное течение в пло-
ском установившемся пограничном слое
описывается приближенными уравнениями
Прандтля
дих ди (
+и,--
ёх <.у
(176)
в которых влияние массовых сил исключено
Рис 1.33. Схема течения в пограничном слое
Рис. 1.34. Отклонение линий тока в погранич-
ном слое на величину толщины вытеснения 8*
и которые справедливы только при больших
числах Рейнольдса [41,64].
Для схемы рнс 1.33 i раничные условия
для пристенного пограничного слоя имеют
вид
их = = 0 при у = 0;
их = U (х) при у = 8,
где U (х) — значение проекции скорости щ на
границе пограничного слоя 8.
В задачах теории пограничного слоя
U (х) или задается, или определяется из рас-
чета потенциального потока, обтекающего
данную поверхность.
Поскольку для плоского течения суще-
ствует функция тока ф(х, у), система (1.76)
может быть приведена к одному уравнению
для этой функпии
<5ф <?2ф сф 32ф 1 dp о3ф
-------------------- =-------- у —
су ёхду ёх 8у2 р dx су’
(177)
• Давление и скорость на границе погра-
нично! о слоя связаны уравнением Бернулли
(1.36а), откуда вытекает, что
др dV
/-=~pU- (1.78)
дх dx
Следовательно, вместо (1.77) можно за-
писать
оф г,2ф с’ф г,2ф и dU ?’ф
ду дхёу ёх су2 dx ду3
(1.79)
Просзейшее аналитическое решение
(1.79), полученное Блазиусом, относится к по-
граничному слою на плоской полубесконеч-
ной пластине. Функция тока в этом решении
имеет вид
ф= |,'м0 vx<p(r]).
где т) =y|/vx/«0, и0 — скорость внешнего по-
тока.
§ 1.8
Ламинарные течения несжимаемой жидкости
41
Функцию <р(т]) определяют из уравнения
2<р"' + <р<р" = О,
решение которого табулировано [41,64]. Ка-
сательное напряжение на поверхности пла-
стины определяют по формуле
т0 = 0,332p]/vuo/x.
Сила трения на участке пластины I, смо-
ченной с двух сторон, выражается зависи-
мостью
= 1,328р]/^,
а коэффициент трения Си = 2FM/(pw2S), где
S - 21, - формулой С„ = 1,328/j/Re,, где
Re, = uol/v.
Уравнение пограничного слои в инте-
гральной форме. Точные решения дифферен-
циальных уравнений пограничного слоя воз-
можны лишь в ограниченных случаях.
профиля скорости полиномом, коэффициен-
ты которого находятся из граничных усло-
вий на стенке и на внешней границе погра-
ничного слоя. Подставив этот полином
в (1.80), получают дифференциальное уравне-
ние для толщины погранично! о слоя Каса-
тельное напряжение на стенке находят по
формуле Ньютона
( си \
т0=Н т-
\°У/v = o
Использовав пять граничных условий,
К Польгаузен для аппроксимации профиля
скоросги получил
ux/U= 2ц (1 - ц2) + г]4 +г] (1 — г])3,
О
где т| = у/8; л. = (62/v)(dU/dx) — фармпара-
метр.
Уравнение для определения толщины
пограничного слоя имеет вил
d /82\
dx \ v /
0,8
( UU"\ , ( UU”\
-9072 + 1670,4Х -I 47,4 + 4,8-^ -11 +—--Н3
U (-213,12 + 5,76л + X2)
В связи с этим широкое распространение
получили приближенные методы решения
задач пограничного слоя, основанные иа ис-
пользовании уравнений импульсов и энергии
в интегральной форме.
Уравнение импульсов Кармана, выражаю-
щее закон количества движения, имеет вид
S s
d f , d С dU
pu2 dy - U -- pux dy = p8U-----x0,
dx J dx J dx
о 0
(1.80)
или в безразмерной форме
d&** dU 8** r0
--------------^2 + H) = ~iY2’ (’-81)
dx dx U pU
где H = 8*/8** — формпараметр профиля
скорости; 8* = J (1 — ux/U)dy — толщина вы-
0
теснения, характеризующая отклонение ли-
ний тока пшраничным слоем (см. рис. 134);
8** — толщина потери импульса (мера изме-
нения котичесгва движения в пограничном
слое):
8
Г и, ( иг \
8** = 1----- dy.
J U \ U )
о
Метод решения (180), предложенный
К. Польгаузеном, основан на аппроксимации
Для плоской пластины (U = и0 = const,
Х= 0).
распределение скоростей
«х/“о = 2П(1-П2) + О4,
толщина пограничного слоя
8 = 5,83 ]/vk/u0,
касательное напряжение
т0 = 0,343 ]/црп3/х;
коэффициент сопротивления трения
Си = 1,372/|/Re(, Re, = uol/v.
Решение К. Польгаузена недостаточно
точно для пограничных слоев с положи-
тельными градиентами давлений. Для этих
случаев может быть рекомендован метод
Кочина —Лойцянского [41]. Сошасно этому
методу в качестве формпараметра прини-
мается
8**2 dU
f(x) =--------—
v dx
который находится как решение приближен-
ного дифференциального уравнения
df U / V"
~—=а---+-----Ь
dx U \U'
где а = 0,45; b = 5,35.
Решение этого уравнения сводится
к квадратуре
48
Механика жидкости и газа
Разд. 1
вГ f ь i
Цх}= u*JU dx-
о
что позволяет найти
Если известна скорость на границе по-
граничного слоя U (х), зо отыскание 0** сво-
ди । ся к вычислению интеграла в последней
формуле. Толщина вытеснения
8* = Н(/)8**,
местный коэффициент conpoi ивления трения
Сц = 2т0/(р^) = иЛКс**,
где Re** = l/8**/v
Значения H(f) и Ztf) приведены
в табл 1 13
Таблица 1 13 Значения функций H(f) и
^(/) для расчета ламинарного пограничною
слон
f ил 11(f) f ил H(f)
-0,0681 0,0000 4.03 0,02 0,257 2,48
-0,06 0,064 3,35 0,03 0.274 2,43
-0.05 0,098 3,12 0,04 0,291 2,38
-0,04 0.130 2,96 0,05 0,307 2,34
-0,03 0,155 2,84- 0,06 0,323 2,30
0,02 0,178 2,74 0,07 0,338 2,26
-0,01 0,200 2,66 0,08 0,352 2,23
0,00 0,221 2,59 0,09 0,366 2,20
0,01 0,240 2,53 0,10 0,380 2,18
Критическое число Рейнольдса. Ламинар-
ное течение в по,раничном слое разрушается
и переходит в турбулентное при некоюром
числе Рейнольдса Rexn = xnU/v, где
х„ — расстояние oi точки образования погра-
ничного слоя, на котором поток становшся
полностью 1урбулен1ным Переходное число
Rexn непосюянно и зависит от ряда факто-
ров: степени турбулептпосз и внешнею по-
тока, шероховатости твердой поверхности,
значения формпарамстра, по для фиксиро-
ванных условий существуе! 1акое критиче-
ское значение числа Рейнольдса ReXKp<
<Rev„, для которого течения при всех
Rex<ReXKp будут устойчиво ламинарными.
В диапазоне ReXKp — Rexn наблюдается по-
явление «турбулентных пятен» и перемежае-
мости, т е. чередование во времени ламинар-
HOi о и турбулентно! о режимов Величина
ReVKp практически нс зависит от шероховато-
сти и шепени зурбулснтпосги внешнею
по!ока, но зависит оз знака и шаненпя гра-
диента давления, т е oi формпараметра по-
। раничною слоя Для плоской пластины
можно принимать [64] ReXKp = 3,2 105
Для приближенного определения числа
Rexn можно воспользовался полуэмпи-
рической методикой, изложенной в [21].
В практических расчетах чаш о полаюют
ReXKp~ ReXIH т е вмешо юны перехода рас-
сма!риваю1 сечение или зочку перехода.
Подробные сведения о явлениях перехода
в пограничном слое приводятся в [41,64]
Отрыв тираничною слои. При течениях
в расширяющихся каналах и при обзекании
выпуклых тел движение может происходи ,ь
в направлении нарастающего давления, т е
с положительным 1радиенюм. Это можез
привести к отрыву по! раничною слоя, з е
к резкому склонению линий тока oi твер-
дой поверхности и образованию возвратных
течений в циркуляционных зонах Теория по-
1 ранично! о слоя применима только до точки
отрыва, условие образования которого мо-
жет быть записано в виде
Метол Полы аузена позволяет это усло-
вие представить в форме
82 dU 8**2 dU
— = — 12 или — —
v dx v dx
0.082,
а метод Кочина — Лойцянского в виде
8**2 dU
---------= - 0.0681
v dx
Каждое из этих условий позволяет опре-
делить координаты точки отрыва хогр, если
известна функция U (х) и найдена 8 (х) или
8**(х) в результате расчета noi раничною
слоя.
Струйный пограничный слой. В огличис
от пристенною слоя струйный образуется
при вытекании струи из отверстия или сопла
в безграничную среду той же плотности
и вязкости. Если, например, струя вытекает
из бесконечно узкой щели и сохраняется
ламинарный режим, то кар! ина течения
имеет вид, приведенный на рис 1.35. Между
осью струи и окружающей средой образует-
ся струйный по1раничный слой, который мо-
жет быть описан уравнениями (1.76) В таком
течении dp/dx « 0. Решение Г. Шлихтинга
для плоской ламинарной струи позволяв!
найти функцию тока
ф= гу'^х’ 3ath^,
I де а = 0.8255 (К/у|,2)|/3 — параметр, в кото-
§ 1.9
Турбулентные течения
49
ром К = J u2dy — кинематический импульс,
являющийся одной из констант данного те-
чения, t, = ay/(3v',2x2'3) - безразмерная неза-
висимая переменная или в другом виде
/ К\,/3 у
$ = 0,2752 -Д
\v J х ,3
Выражения для компонентов скорости
имени вид
/ К2\13
щ = 0,4543----- (1—th$),
\ vx /
/ KvY'3
и, = 0,5503 [2$(l-th2$)-th$],
\ х J
Поперечная скорость па границе струи
/ KvX1-3
и.г = - 0,55 —- )
\ х /
Массовый расход, создаваемый сгруей
(па единицу ширины потока в направлении
нормали к плоское! и течения),
+ Z
т = р j udy = 3,3019(Kvx)' 3.
При вытекании круглой (осесимметрич-
ной) струи из малою отверстия в безгранич-
ное пространство расчетные выражения для
компонентов скорости и расхода имеют вид
[64]
3 К' 1
'Л = —------, -т- , .
8л vr / $2\2
0+ 4-)
Рис 1.35. Ламинарная плоская струя -
источник
Рис. 1 36 Распределение скоростей в лами-
нарном слое на [ранние раздела двух
потоков
V = 2тг J uxrdr - 8ttvx,
о
с=1/2_££ L
' 16л V V
= 2л f u^rdr — кинематический импульс
о
Ламинарный пограничный слой на границе
раздела двух потоков, движущихся с различ-
ными скоростями £7 j и U2 в одном направле-
нии (рнс. 1.36). Функция тока в этом случае
имеет вил
Ф = l/'vUbXXq),
где т] = у [/[^/(vx).
Функция f (т]) представляет собой реше-
ние дифференциального уравнения
Я" + 2 Г = о
при I раничных условиях
/' = 1 при г, = + ос ,
f' = U1/Ul = Х при п= - ос, /(0)= 0,
ые f' = ux/ut Резульга1ы численного реше-
ния показаны на рис. 1.36 [64]
1.9. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
1.9.1. ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
И НЕКОТОРЫЕ ГИПОТЕЗЫ
Турбулентные течения несжимаемой
среды описываются уравнениями Рейнольдса
(1.30). Связь между мгновенной и усреднен-
ной во времени скоростями представлена
формулами (1.29а) и (1.296). Аналогичная
связь существует и для других параметров
50
Механика жидкости и газа
Разд. 1
потока-
г + Т/2 г + Т/2
Р = -у | pdr; р = у | р</т,
т - Т/2 т - т/2
где р и р - осредненные значения давления
и плотности, р и р — хиновенные их значе-
ния.
Разности и' = и — й; р = р — р; р' = р — р
называю г пульсациями i идродипамических
параметров. Из определения осредненных
значений вытекает, что оСредненныс значе-
ния пульсаций равны нулю’
и =0; р = 0; р' — 0.
Из (1.30) видно, что пульсационное дви-
жение влияет на осредненное так, что в ос-
редненном движении как бы возрастают со-
противления, поскольку в уравнениях (1.30)
по сравнению с уравнениями Навье —Стокса
появляются члены, содержащие дополни-
тельные (турбулентные или кажущиеся) на-
пряжения.
Рис. 1.37. Распределение осредненных ско-
ростей й и_осреднепных турбулентных пуль-
саций ]/tZ/, |7и'.2 по ширине прямоуголь-
ного канала
^vz ~ —Pwxuz» = PMywx«
Ь-1 = - ри'и'; ту1 = - puyUz;
= - PW; 'Л! tT, = - ри- И у’,
= — ри‘,и’-.
Девять величин'т,} образуют тензор тур-
булентных напряжений, который симметри-
чен, поскольку Т;;=Т^.
Полные напряжения в турбулентном по-
токе выражаются формулами
т дйх --,
Рхх = *м« + Ьх = ~Р + 2ц~ - риг";
т / сйх си} \ -
Рху ~ Рух — Тцху “Ь ~ —। Т “ Р“х
И Т Д.
Осредненные скорости турбулентно! о
потока удовлетворяют тем же граничным
условиям, что и истинные скорости в лами-
нарном течении (например, усредненная
скорость на твердой стенке равна нулю). Со-
ответственно этому пульсации затухают при
приближении к стенке. На рис 1.37 [64] при-
ведены I рафики изменения в прямоуюльном
канале осредненных скоростей, а также про-
дольных и поперечных пульсаций. Можно
видеть, что пульсации в непосредственной
близости от стенки резко уменьшаются.
На рис. 1.38 показан график — ихиу=тт/р.
Штриховой линией показаны значения т/р,
Рис. 1 38. Распределение по ширине прямо-
угольного капала турбулентного напряжения
— и’хиу, полно! о напряжения т/р и коэф-
фициента корреляции фк (Н - ширина ка-
нала)
вычисленные по распределению давления на
основе схемы равномерного движения. Сов-
падение этих кривых на большей части ши-
рины капала свидетельствует, что там пол-
ное касательное напряжение определяется
почти полностью турбулентными пульсация-
ми. Вблизи стенки разность ординат кривых
т/р и — и’хи'у дает вязкое напряжение ти.
Между пульсациями и'хи'у и |/й?, |/«7 суще-
ствует связь, характеризуемая коэффициен-
том корреляции (рис. 1 38)
Рис I 39. Распределение турбулентных пульсаций и осредненной скорости в пограничном
слое на плоской пластине
Графики изменения турбулентных пуль-
саций в пограничном слое на плоской пла-
стине приведены на рис. 1.39 [64].
Связь между турбулентными напряже-
ниями и осреднепными скоростями уста-
навливается гипотезами, основанными на
зксперимен|а-'1ьных результатах и допол-
няемыми опытными константами или зави-
симостями
Гипотеза Буссннеска. Согласно этой ги-
потезе турбулентные напряжения могут быть
выражены формулами тою же вида, что
и вязкостные напряжения. Например, для
простейшего случая плоского движения с не-
равномерным распределением осредненной
скорости и (v) такая формула имеет вид
tJv-t r=ATdu/dy,
где Ат — динамический коэффициент турбу-
лентною обмена, зависящий от распределе-
ния скоростей и По-
пользуются также кинематическим
коэффициентом турбулентного обмена с =
= /1 г/р, тогда
тг = ptdu/dy. (1-82)
При течении несжимаемой жидкости
в трубе изменение коэффициента г. вдоль ра-
диуса приведено на рис. 1.40. В свободных
затопленных турбулентных струях прини-
мают A-f = const.
Гипотеза Праидтля. Основана на пред-
положении о сохранении частицей жидкости
продольной составляющей своего импульса
при перемещении поперек потока на некото-
Рис 1 40. Распределение по радиусу трубы
коэффициента турбулентного обмена s (Re =
= 1 • IO5 3,2-106)
рое конечное расстояние. Согласно этой ги-
потезе
тг=р/2
du
dy
du
dy ’
(1-83)
где I — «длина пути перемешивания», харак-
теризующая поперечные (в направлении
оси у) перемещения жидких частиц.
Из сопоставления (1.82) и (1.83) следует
соотношение
52
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис 1 41 Распределение в круглой трубе
длины пути перемешивания.
/—Re = 4 I03. 2 - Re - 23,3 К)’, J - Re= 105 IO3,
прямая соответетвуе! tbiioictc Прандтля для не-
ограниченною но।ока вблизи плоскости
Изменение I с расстоянием от стенки у
(согласно опытам Никурадзе с гладкими
трубами) при Re < 105 показано на рис 1 41
Прямая I = ку, тле к = const соответ-
ствует предположению Прандтля для случая
течения вдоль плоской стенки
Гипотеза Тейлора. Предполат ается, что
при турбулентном переносе сохраняется по-
стоянной вихревая напряженность Гипотеза
приводит к формуле для тг, аналотичной
формуле Прандтля:
Р^о
du
dy
du
dy '
т
Гипотеза Кармана. Основывается па
подобии пульсационных скоростей и приво-
дит к следующим выражениям для длины
пути перемешивания и турбулентного напря-
жения-
du / d2u
/ = Х 77/ df
1.9.2. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
В турбулентном стабилизированном по-
токе вблизи гладкой плоской стенки или
в гладкой цилиндрической трубе справедлив
универсальный закон распределения скоро-
стей
ч/и* ---- /(уч*/У),
где и — осредненное во времени значение
скорости*, u* = [/t(l/p, у — расстояние 01
стенки, т0 — напряжение на стенке
Вид функции fivu^/v) приведен на
рис 1.42, на котором предоав юны данные
многих авторов, относящиеся к измерениям
в пограничном слое на пластине, в круглой
и плоской трубах В чианазоне yu*/v<5
справедлив закон ламинарного движения
ч/ч*= уи* /v или т0 = /ш/у
При 30 <уи*/у< 500 справедлив юга-
рифмический закон
ч/и* = 41g(vw*/v) + В,
те А = const и B=consl [для круглых труб,
каналов и noi раничного слоя /1=5,75. В =
= 5,5-см (151)]
При течениях вблизи шероховатой стен-
ки профиль осредпеппой скорое i и может
быть upc.tci авлеп формулой (1 54) не только
для поюков в грубах, но и для потоков
в плоских каналах и в ног раничпом слое
Приближенно распределение скоростей
в гладких трубах и в noi раничпом слое мо-
жет бьиь описано эмпирической степенной
форму ной
a/un=(y/hyi",
где uv — продольная скорость па оси трубы
или па границе погранично! о слоя, h — рас-
стояние от стенки до оси ,рубы или до гра-
ницы пограничною слоя.
Показатель степени п слабо зависи, о,
числа Re. Так, при Re = 4 104 л = 6, при
Re = 11 104 л = 7, при Re = 324104 п = 10
1.9.3. ТУРБУЛЕНТНЫЙ
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Распределение скоростей в турбулент-
ном пограничном слое на различных рас-
стояниях от стенки описывается различными
зависимое,ями, о чем свидетельс,вует распо-
ложение опытных точек на рис 1 42 Однако
для приближенною описания мотут исполь-
зоваться степенные или .101 арифмические
формулы
Уравнение импульсов для турбулентно-
го слоя имеет вид (1.81).
Согласно эмпирическому метолу расчета
турбулентного пограничною слоя на пло-
* Значок осреднения « —» далее опу-
скается
§ 1.9
Турбулентные течения
53
Рис 1 42 Универсальный закон распределения скЬросзей в трубе, плоском канале и
пограничном слое
«-линейный закон, h - ло> арифмичсский закон, ючки Do и D, oi раничивают область откло-
нения oi лих законов
ской пластине [41]
то/Р“о = 0.00655 Re** 1/6,
5** = 0,0153 (v/w0)1,7x6'7;
2т„
Ст =----£-=0,0131 Re** 1,6 = 0,0263 Rev-’'7.
рн0
2 [т04х
С,= ° = 0,0307 Ref’7
/р«о
Здесь н0 - скорость внешнего потока.
Re** = u03**/v, х - расстояние от переднего
края пластины, С, - полный коэффициент
турбулентного сопротивления трения, с, —
местный коэффициент трения; Re/ = «0//v.
Турбулентный потраничный слой на ше-
роховатой пластине при больших числах Re,
когда ст зависит только от шероховатости,
рассчитывается по формулам Дробленкова
-^=- = 0,0031 (8**/Д)-’-6,
Р“о
5** = 0,008х(х/Д)-|,7;
54
Механика жидкости и газа
Разд. 1
При числах Re/ > 105 и равномерно-зер-
нистой шероховатости As полный коэффи-
циент сопротивления трения на пластине мо-
жет быть определен по номограмме, приве-
денной на рис. 1.43.
При наличии ламинарно! о участка на
гладкой пластине (смешанный пограничный
слой) коэффициент трения может быть опре-
делен по приближенной формуле [64]
0,074
VRe/
A
Re, ’
где зависящее от ReXKp А имеет значения:
Rexlp . . . 3-105 5 10s 10е З Ю6
A . . . . 1050 1700 3300 8700
Формула справедлива в диапазоне
5 • L05 < Re/< 107.
Турбулентный пограничный слой при
наличии градиента давления во внешнем по-
токе и отсутствии ламинарного участка мо-
жет быть рассчитан по следующим зависи-
мостям Лойцянского:
местный коэффициент трения
сТ = =0,0131 Re**-1'6, (1.84)
Р“о
1де число Re** определяется из уравнения
Re**7'6 =
0,0076
vG2-7 5
ju3’75dx;
о
формпараметр (см. п. 1.8.2)
Ub~ldx,
где а = 1,77, b = 4.75; /(0) = 0,24;
толщина потери импульса
&** = ]/ fv/U' = Re**v/G.
При наличии ламинарного участка в ин-
тервале 0 < х < Xjp формпараметр опреде-
ляют по уравнению
f(x}=va-
f [7l’“1dx +
хкр
+ vL'Jp2 Re**G(Re**)
где (7кр и RcJ* — скорость и число Re** при
х = х,р; G(Re**) = 153,2 Re**1'6.
После отыскания f (х) определяют число
Re** из уравнения
Re**G(Re**) = G2/(x)/(vG'),
затем ст, а значит, и т0 - по формуле (1.84).
иа
Рис. 1.43. Номограмма для расчета полного коэффициента сопротивления трения Ст на
пластине с равнозернистой шероховатостью As (I — полная длина пластины)
§ 1.9
Турбулентные течения
55
1.9.4. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Турбулентные струи образуются при
истечениях жидкости из отверстий и сопл
в среду с теми же физическими свойствами,
что и у вытекающей струи. Если за пре-
делами сопла отсутствуют ограничивающие
струю поверхности (твердые или свободные),
то струя называется свободной, в против-
ном случае — ограниченной или полуограни-
ченной. Структура свободной турбулентной
струи показана на рис 1.44. Качественно она
одинакова для плоской и круглой струй
Если сопло надлежащим образом профили-
ровано, то профиль скоростей на срезе сопла
равномерный На расстоянии /н, называемом
начальным участком струи, сохраняется ядро
течения с равномерным распределением ско-
ростей. Между ядром и внешней средой
образуется струйный пограничный слой. На
расстояниях от среза сопла больших, чем /н,
ядро исчезает и пограничный слой занимает
всю зону течения Этот участок струи назы-
вают основным
Границами ядра струи и струйного
погранично, о слоя приближенно служат
прямые, определяемые углами р0, Рс и рн
(рис. 1 44)
Характер изменения профиля скорости
по мере удаления от среза показан на
рис 1.45 [59].
Профили скорости на основном участке
афинио подобны, что позволяет представить
их единой кривой в безразмерных координа-
тах (рис. 1 46). Течение в пределах основного
участка приближенно описывается схемой
турбулентно, о источника, для которого по-
лучены полуэмпирические решения уравне-
ний движения Согласно одному из таких
решений [59,64] для плоской турбулентной
струи в пределах основного участка
Ux
(1 —th2r|) = um(l-th2r|),
uy
[2т] (I - th2r])-th т|] =
u
= — [n (1 — th2r|)-0,5thr|],
СУ
где = сгу/х, К = J0/p — кинематический им-
пульс струи, причем
+ х
Jо = р J u2 dy = const, ст = 7,67 = const.
- 00
Величина Jo может быть вычислена по за-
данной скорости и0 в начальном сечении
струи.
Для круглой струи
ЗК 1
8пеох (1 + 0,25т|2)2
т|—0,25т]2
(1 + 0,25п2)2 ’
Рис. 1.44 Схема свободной турбулентной струи с равномерным начальным распреде-
лением скорости:
х0 - полюсное расстояние; 1„ - начальный участок
56
Мехл ника жидкости и газа
Разд. 1
Рис 1.45 Распределение скоростей в свободной турбулентной сгруе на разных
расстояниях от среза сопла
Обозначения..............................................................* О • v 0 □
Расстояние от среза сопла х. м...........................................О 0.2 0,35 0,5 0,625 0.75
Таблица 1 14 Основные зависимости для расчета плоских и осесимметричных свободных
урбулентных струй несжимаемой жидкости
Параме1ры струй Плоская оруя Осесимметричная струя
Распределение скоро- стей на основном участке = — Згр + 2т)'), T] = y/z>, b = (x + x0)tgP0 их - um(l - 3 т)2 4- Зт]’); T] = r/Z>, ft-- (х + xn)tgP0
Осевая скорость Mm/Ho = 3,5[/foo/(x + Xo) —— - ю,7 - г° — (щ-радиус ип х + х() сопла)
Длина начального участ ка /н ~ 1О£»о /н й 8,95г0
Расход струи на начальном участке на основном уча- стке Г(х)= Го(1 + 0,035™) о<> Г(х) = 0,385 И0|/(х + хо)1Ьо И(т) = Го(1 + 0,046 - + 0,004 ^1) 'о 'о Г(т) = 0,155 Го-Х ''0
Толщина погранич- ного слоя в пере- ходном сечении Ьп = 2,7ft0 Ьп = 2.42г0
Характерные углы tgPo = O,22; tg₽r = 0,1, tg₽„ = 0,17 tgPo = 0,22, tgPr = 0,112; tgP„ = 0,158
Полюсное расстояние *0 = 2,3ft0 хо = 2,O6ro
Примечание Обозначения см на рис 144
§ 1.9
Турбулентные течения
57
TV <!u, —— оиД
pU,U, + PUjU, -- ,
( X, ох„ )
Рис 146 Профиль безразмерной скорости
в свободной турбулен,ной струе:
.Vo, 5 — расстояние от оси сгруи. где скорое зь
равна половине максимальной
Обозначения.................О ® ▼ 2) д
Расстояние от среза сопла
х. м......................0,2 0,15 0,5 0,6 0,75
где
П= - г.о = 0,0161 |/к,
4 у ТГ £0 X
К = 2 я J и* г dr.
В практических расчетах мо,ут исполь-
зоваться также более простые нолуэмпириче-
ские зависимости, основанные на теоретиче-
ских предпосылках, оз личных от приведен-
ных выше Сводка основных характеристик
плоской и круглой турбулентных струй, по-
лучаемых путем использования полинома
третьей степени для описания поля про-
дольных скоростей, приведена в табл I 14.
1.9.5. УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ
В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ
Сис,ема уравнений Рейнольдса является
незамкнутой Одним ит путей решения про-
бтемы замыкания является использование
полуэмпиричсскнх cooi ношений (см п 19 1),
Другой путь, указанный Келлером и Фрид-
маном, заключается в составлении (только
на базе уравнений Навье —Стокса) уравнений
для осредненных i идродинамических пара-
метров турбулен 1ного поi ока Основными из
э,их уравнений являются
уравнение для тензора напряжений Рей-
нольдса
epu'jUj (!-----------—
-------1- -— I р UfUj + р +
СТ С Ху
+ (p'uJSp + p'u'fil,) - (ujcj, + u'ct,,)] = pupf' +
, f СЩ (‘17 \
i де ст,а = ц , - + ----1 - тензор пульсаций
\ CXj ( X; J
вязких напряжений;
f 1 при i = ot;
6,7 <
( 0 при iV'T
символ Кронекера,
уравнение баланса турбулензной энергии
(получаемое из прелыдушез о суммированием
по i =j)
?Е, с- 1 ~ Т ~7
— + -— Е,и, + pUpUpU, + р и, -
( т ех, \ 2
~ I ,777 ~ ~7~7 сиа
- = рн,Л, - pc, - ри,и»
/ Дх,
зле £, = 0,5рu'au'a — средняя плотность кине-
тической энергии пульсационною движения;
ре, = ^-К- = 0,5ц
( х,
средняя удельная диссипация энергии пуль-
сационного движения, вызванная вязкостью,
Содержание скобки левой части этоз о
уравнения есть плотность потока турбу зенз-
ной энерз ии, обустовленноз о переносом
турбулентной энергии осредненным тече-
нием £, йа, пульсациями давления р'и'у, мо-
лекулярной вязкостью н'рст,р и «турбулент-
ной вязкое зью» 0,5pw'pHpuj. Последнее сла-
— , сир
гаемое’ правой части puaun- - выражав,
сха
часть энерз ии осреднение, о движения, пре-
вращаемой в энерз ию пульсаций
Для температурно-стратифицированной
среды переменной плотности (например, для
азмосферной зурбулептности) в уравнении
баланса турбулентной энергии первое с.таз ае-
мое правой части следует заменить значе-
нием
где Т и Т — осредпснное значение темпера-
туры и се пульсация
Если ось координат Ох3 направлена
вертикально вверх, а осредненцый поток на-
правлен по оси Ох, и однороден, то стати-
стические характеристики завися, только от
х3, причем и, = 0. Тогда уравнение баланса
58
Механика жидкости и газа
Разд. 1
турбулентной энергии принимает вид
5_( Ет
СТ \ р
А /1 , , , \ ,
= - д— + Р/Р “.3 -
/ 5х3 \ 2 /
— UiU3 ——(1 — Rf) + е„
j
где R г =-------------динамическое число
Т------Si7t
«1'«зЧ—
5х3
Ричардсона.
1.10. ОДНОМЕРНЫЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
1.10.1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ
ЗАВИСИМОСТИ
ДЛЯ АДИАБАТНОГО ТЕЧЕНИЯ
НЕВЯЗКОГО ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Адиабатным называют течение, проис-
ходящее без теплового обмена с внешней
средой. Термин «идеальный» здесь означает,
что газ подчиняется уравнению состояния
Клапейрона - Менделеева
р/р = RT.
При одномерном течении все параметры
газа зависят только от одной 1еометриче-
ской координаты:
w==w(x); р=р(х); р = р(х).
Во мно1 их случаях влиянием силы тяже-
сти пренебрегают. Тогда основным уравне-
нием адиабатного течения невязкого газа
будет служить уравнение (1.38)
Вводя в рассмотрение энтальпию
х
h = cpT =------ р/р,
х-1
где ср — удельная теплоемкость при постоян-
ном давлении (принимаемая постоянной),
это уравнение можно представить в виде
и2
h + — = const. (185)
— > 1 Р Р Р
Поскольку и =-------— + — = — +
х - 1 р р р
RT р _ р ,, ,,
+ ----= — + с„Т = — + U, । де U - внут-
х- 1 Р Р
ренняя энергия; с„ — удельная теплоемкость
прн постоянном объеме, (1.85) принимает вид
р и2
U + — Н----= const
Р 2
Вводя скорость звука а = ]/хр/р, полу-
чаем
и2/2 + а2/(х - 1) = const.
При адиабатном течении невязкого i аза
(р/р* = const) энтропия
де
s = -----In (р/р“) = const
X - 1
сохраняет постоянное значение, из-за чего
течение называется изоэнтропным. Характер-
ные параметры такого течения’
параметры торможения р0, р0, Е>, h0, а0,
т. е. значения параметров р, р, Т, h, а
в точке или сечении по i ока, те газ пол-
ностью обратимо заторможен;
критическая скорость а*, 1. е. значение
скорости и, равное местной скорости звука;
максимальная скорость ит, т. е значение
скорости газа при его истечении в пустот).
Правая часть (1.85) может бы i ь выражена
через эти парэме, ры:
. , и2 , _ х
n+ -~ = h0 = cpT0= — - RT0 =
2 х - 1
_ ар _ aj x_+ 1 ________x-Po
x—1 2 x—1 (x — 1) po
u2
= Z0-. (1 86)
Критическая скорость
Употребительны безразмерные скорости
М = и/a; X = и/a*; £ = и/и„
Использование (J.86), а также уравнений
процесса р/р“ = const и состояния р/р = RT
позволяет получить формулы для отношений
давлений, плотностей, температур:
§ 1.10
Одномерные течения газа
59
1.10.2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
= 1-х2“т = 1-^-
При изоэнтропном течении параметры
Если газовый поток с местными пара-
метрами р, р, Т изоэнтроп но затормозить, то
полученные параметры р0, р0, То, а0 будут
иметь смысл местных параметров торможе-
ния, а формулы (1 87) будут выражать мест-
ные связи между безразмерными величинами.
Помимо функций
р/р0 = л(А.); р/р0 = е(Х); Т/Г0 = т(А.),
торможения во всех точках имеют одно и
то же значение. Поэтому для двух сечений
одномерного потока справедливы соотно-
выражаемых формулами (1.87) и представ-
ленных на рис. 1.47, употребительны также
другие газодинамические функции, с по-
мощью которых удобно решать разнообраз-
ные задачи расчета одномерных газовых
потоков Например, используя функцию при-
веденного расхода iаза
_Р«_
р*а*
9 (А.) =
можно рассчитать массовый расход
через сечение S. {
G = puS = Spoa,M 1 -
\ х + 1 /
Spo_
/«То
где сомножитель
име-
। аза
ет следующие значения.
х .... 1,4 1,35 1,33 1,30 1,25
d . . . . 0,685 0,676 0,67.3 0,667 0.658
Используя функцию
для массового расхода газа можно получить
следующее выражение
Графики функций л, £, т, q для х= 1,41
приведены на рис. 1.47. Функции <j(A.) и в (л)
Полагая в (1.87) М = А. = 1 или =
= |/(х - 1)/(* + 1), получаем критическое
отношение соответствующих параметров:
р*/ро; р*/ро, г#/т0
/ _L. |
связаны соотношением g(A.) = I —-—
х Хе(А-).
60
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис. 1.48, Графики газодинамических функций (х = 1,41)
При использовании уравнения количе-
ства движения газа вводится понятие полно-
го импульса, которое может быть выражено
в следующих видах'
1 = (р + pw2) S = G (и + р/рм);
I = —+ -Gd„-(/,),
2х * ’
I = p0S/(X) = pS/r (X),
где z(X) = X + 1/X, /(X) и r(X) — газодинами-
ческие функции, определяемые формулами
I _
/ V — 1 \х - 1
ДХ) = (Х2 +1) 1 - -рХ2
</(X)z(X);
1 _
>’(X)z(X)
Графическое представление газодинами-
ческих функций у(Х), г(Х) и f(X) дано на
рис. 1.48. Более точные, чем по этим гра-
фикам, значения функций можно получить
с помощью таблиц, приводимых в руковод-
ствах но газовой динамике [21].
§ 1.10
Одномерные течения газа
61
1.10.3. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ОДНОМЕРНОГО АДИАБАТНОГО
ПОТОКА ГАЗА ВДОЛЬ ТРУБЫ
ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
Поскольку в нормальных сечениях одно-
мерного потока параметры газа постоянны,
сю приближенно можно рассматривать как
конечную трубку тока Для 1акою потока из
уравнения сплошное!и puS = const и урав-
нения энергии (186) можно потучть соот-
ношения
1_ du _ 1 1 dS
и dx М2 — I S dx ’
' = _xM2 1 rfS
p dx 1 - M2 S dx'
J_ Jp _ M2_ J dS
p dx I — M2 S dx
Из них уравнений выгекато! следую-
щие закономерности изменения параметров
газа вдоль трубы’
дозвуковой ноток iаза (И < 1) в расши-
ряющейся । рубе idS/dx > 0) тормозится
(du/dx < 0), а в сужающейся (dS/dx < 0) уско-
ряется (du/dx > 0).
сверхзвуковой поток rata (\f > 1) уско-
ряйся в расширяющейся трубе и юрмозигся
в сужающейся,
изменения плотное!и и давления обра, ны
изменению скорости плотность и давление
дозвуковою потока в расширяющейся ,рубе
возрастают, а в сужающейся убываю. Для
сверхзвуковою потока наблюдае,ся обратная
закономерность
Для непрерывною ускорения ,азово,о
потока от дозвуковых скорое,ей до сверх-
звуковых необходимо иметь трубу конфи,у-
рании, показанной на рис 1.49 (сопло Ла-
валя). причем минимальное сечение должно
Рис 1 49 Схема сопла Лаваля
быть рассчитано так, чюбы „ нем (при
dS/dx = 0) .V/= 1 Эю сечение называе,ся
критическим (см п I 10 5)
1.10.4. ПРЯМОЙ СКАЧОК УПЛОТНЕНИЯ
Явление разрывною (скачкообразного)
изменения параметров ,азово,о поюка при
переходе через некоторую поверхность назы-
вается ударной волной. Если поверхность
разрыва нрсдставляе, собой неподвижную
плоскость, нормальную к скорости равномер-
ною потока ,аза, то такое явление называ-
е,ся прямым скачком упютнеиия Скачки
уплотнения мо,ут возникать только в сверх-
звуковом по,оке ,аза, они сопровождаются
уменьшением скорое,и и возрастанием давле-
ния, плотности и ,емпсрагуры. Критическая
скорость и 1см,,сратура торможения при
переходе через скачок не изменяются
Основная сисема уравнений, описываю-
щих прямой скачок уплотнения, состоит из
уравнения неразрывности
р,н, = р2„2. (190)
уравнения количества движения
Pl - Pl = р2«2 - Р1И?, (191)
уравнения энергии (уравнения Бернулли)
и? * Pl U2 Я Pl
V +----- . - <+— . - (1 92)
2 х — I р, 2 х - 1 р2
, де индексами I и 2 о i мечены значения
параме,ров потока соответственно перед
скачком и после него
Исключая из этой сисемы давления и
плотное,и и вводя в рассмотрение критиче-
скую скорость а*, можно получи,ь формулу
Прандтля н,и2/а^ = 1 или ХД2 = 1, из кою-
рой следует, что скорость перед скачком
должна быть сверхзвуковой, а за скачком -
дозвуковой
Исключая скорое,и и, и н2 из системы
(1.90) — (1 92), можно получи!Ь уравнение
ударной адиабаты (адиаба!Ы Гююнио)
Pi = (х + 1) р2 - (х - 1) pi
Pi (х + 1) pi - (х - 1) р2 ’
,рафик которой и сопоставление с идеаль-
ной адиабатой Пуассона Рг/Pi = (Р2/Р,)х
приведены на рис 150 Используя эти гра-
фики, можно показать, что переход через
прямой скачок упло, нения является неизо-
)н,ронным процессом и сопровождаемся воз-
растанием зн,ронии, образование скачка раз-
режения невозможно, уплотнение в прямом
скачке пс может превосходить
(Рг/Pl)npc;i = (X + 1)/(X - 1)
Изменения параметров газового потока
при переходе через прямой скачок опреде-
ляются формулами
Ар
Р
2х ,
-—-(.MJ -
62
Механика жидкости и газа
Разд. 1
дг
Т1
Рис. 1.50. Сравнение идеальной и ударной
адиабат
где pi - давление во внешней среде
Массовый расход
(193)
а его максимальное значение
2х
и + 1
Расход G* достигается при Р\1р$ <
Др _ - 1
! +
_ х- 1 xt - 1
^+Т75Г1_2^£ЩУ’
\ и+ 1 J
где Др = р2 - РГ, Др = Рг - Pi; Ы= Т2 - Т1.
Потеря механической энергии в скачке
оценивается отношением полных давлений
(давлений торможения) за скачком и перед
ним:
X + I
Р20 _ f X + iV-1 х
Рю \ 2 /
1.10.5. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧЕРЕЗ СОПЛО,
ФОРМУЛА СЕН-ВЕНАНА-ВАНЦЕЛЯ
При истечении невязкого газа через про-
филированное сужающееся сопло с равномер-
ным распределением скоростей на срезе ско-
рость истечения определяется по формуле
X
< Р*/Ро = [2/(х + 1)]х- 1 , 1Де р„ - давление
на срезе сопла, соответствующее кри гической
скорости Uj = а„. Значение л, = р*/ра назы-
вается критическим отношением давлений
Формула (1.93) даег реальные расходы при
% < Pi/Po < 1- При Pi/Pn < % расход не-
обходимо определять по (1.94).
Для получения практически равномер-
ного распределения скоростей в выходном
сечении сопла его профиль должен быть
очерчен по кривой Витошинского, определя-
емой уравнением
где r = r(z), г1( г0 - радиусы соответст-
венно промежуточного, входного и выход-
ного поперечных сечений сопла; z — коорди-
ната, отсчитываемая вдоль оси сопла (г = г0
при z = а/|/3).
Значения ri и г0 выбирают из конструк-
тивных условий, параметр а принимают
обычно равным 4г0 Профиль Витошинского
пригоден для соединения труб различных
диаметров при дозвуковых скоростях вплоть
до X = 0,9 ч- 0,95. Сопла, присоединяемые к
резервуарам, могут очерчиваться по дугам
окружностей, лемнискатам или параболам
[21].
При истечении реального (вязкого 1аза)
через сужающееся сопло имеют место потери
энергии вследствие внутреннего трения Для
оценки пропускной способности сопла вво-
дится коэффициент расхода ц, определяемый
как отношение hcthhhoi о расхода газа к тео-
§ 1.10
Одномерные течения газа
63
ретическому (изоэн тропному) [см. (1.93)].
Расчетная формула для расхода принимает
вид
Согласно опытам^МЭИ [21] для сопл
лемнискатного профиля коэффициенты рас-
хода составляют 0,95 — 0,98, возрастая с уве-
личением числа Рейнольдса, которое в опы-
тах изменялось в пределах 1 • 10s — 6 105.
С увеличением отношения давлений Pi/p0
коэффициент расхода несколько уменьша-
ется. Для конических сопл при различных
углах конусности значения р могут умень-
шаться вплоть до 0,65.
Вследствие влияния сил вязкости н обра-
зования пограничного слоя на поверхности
сопла структура течения не вполне соответ-
ствует теоретической. Это проявляется и в
том, что значение oiносительного давления
u** = Pi/Po, ПРИ котором достигается макси-
мальный расход, оказывается меньше теоре-
тического л». Согласно [21] значение л,*
возрастает с увеличением числа Re* и убы-
вает с увеличением длины сопла при соблю-
дении условия тс,, < л„. В тйбл. 1.15 [21]
приведены значения %* для различных сопл
и соответствующие коэффициенты расхода.
Для получения сверхзвуковых скорое i ей
истечения, как указано в п 1.10 3, необхо-
димо применение сопла Лаваля (рис 1.49).
Элементарный расчет такою сопла, основан-
ный на одномерной теории, состоит в опре-
делении площадей минимального (критичес-
кого) сечения S, и выходного сечения Sj
(см. рис. 1.49). Заданными считаются мас-
совый расход Go, параметры торможения и
скорость на выходе Uj. Полагая Go = G„,
площадь S„ определяют по формуле (1 94).
Выходное сечение рассчитывают исходя
из уравнения неразрывности
PjHiSj =
или
где
1
= i'i/я*
Форма расширяющейся части сопла в
первом приближении может быть принята
конической Такое сопло может обеспечить
лишь приближенное к заданному среднее
значение скорости на выходе, но создает
неравномерное распределение местных ско-
ростей.
Таблица 1.15. Второе критическое отношение давлений л*, и соответствующие
коэффициенты расхода дли сопл различных форм
Форма отверстия и геометрические параметры
Характе-
ристики
второго
критиче-
ского
режима
0,52 0,5 0,484 0,455 х = 1,4 0,197 0,037 0,007 0,206 0,30 0,34
0,436 0,350 0,276
м** 0.982 0,957 0,920 0,863 0,958 0,930 0,915 0,893 0,850 0,840 0,855 0,840 0,800
X = 1,3
0,49 0,46 0,044 — 0,30 0,22 0.19 0,12 0,10 0,065 0,19 0,22 0,26
м** 0,985 0,975 0,950 — 0,94 0,92 0,90 0,86 0,76 0,60 0,78 0,78 0,76
х = 1,1
Л»* 0,52 0,49 0,46 — 0,31 0,21 0,17 0,14 0,115 0,078 0,17 0,24 0,26
м** 1,03 1,01 0,97 — 0,97 0,95 0,90 0,85 0,79 0,63 0,81 0,79 0,76
64
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Большей равномерности скоростей на
выходе можно достигнуть, если задать закон
изменения скорос1И вдоль оси сопла Х,(х)
и определить промежуточные сечения по
формуле
?2_ =
Pl
1 - - -U] ,
X + 1____>-1
S (х) =
S. [ х + 1
Мх) I 2
- V2(x)
X + 1
х- 1
Для получения равномерного распреде-
ления скоростей профиль расширяющейся
части сопла должен быть рассчитан мею-
дами теории двумерных течений (см п 1.11.6,
а также [21, 31, 40]) Кроме тою. должно
учитываться влияние вязкости, с этой целью
разработаны приближенные методы.
Ро2 Р02
Рот Рот
Работа сил трения на участке трубы
длиной dx может быть приближенно выра-
жена гидравлической зависимостью Вейсба-
ха — Дарси
1.10.6. АДИАБАТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА С ТРЕНИЕМ
В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
Расчетная система уравнений одномер-
ного потока вязкого газа без энерт ообмена
с внешней средой включает в себя.
уравнение неразрывное!и
</р/р + du/u = 0;
уравнение состояния
dp _ dT dp
Р Т р
уравнение энергии (Бернулли)
dA = г У dx_
тр "тр 2g D ’
где ^ — гидравлический котффициент тре-
ния, зависящий ог чис.ча Рейнольдса, как и
для несжимаемой жидкости, и — средняя ско-
рость, D — диаметр трубы Здесь для коэффи-
циента трения употреблено обозначение <;тр
для отличия его от безразмерной скорости
X = u/at (см. § 1 6)
Используя эту зависимость, уравнение
(1 95) можно привести к виду
1 _ 1 Vх-
х у dx
*~+T^v~D
(1 96)
—— + ы du + g dAT„ = О,
Р
где gdAip — работа сил вязкости (потери),
отнесенная к единице массы в движущемся
газе.
Поскольку данное течение энергетически
изолировано, температура и энтальпия тор-
можения, а также критическая скорость
постоянны (То = const, /10 = const, а* = const).
С учетом этого из предыдущей системы
можно получить
(М2- l)rf-= -^-<Мтр. (1.95)
и а
Поскольку всегда <Мтр > 0, дозвуковой
поток (М < 1) под влиянием грепия ускоря-
ется (du > 0), а сверхзвуковой (М > 1) тормо-
зится (du < 0). Непрерывный переход через
скорость звука под влиянием только трения
невозможен.
Соотношения между параметрами газо-
вого потока в двух сечениях трубы выра-
жаются формулами
Полагая E,rp = const (что допустимо вви-
ду малого изменения числа Re по длине
трубы), в результате интегрирования (1.96)
можно получить
1
1
х22
In
у
к
2х
Х+~1
(1-97)
где х — расстояние между начальным сече-
нием I и расчетным сечением трубы 2
Обозначая
Tl 1 - '
X + 1
<Р (X) = А- + 2 In X
А
и определяя приведенную длину трубы как
2х у х
х - г+7ътр D ’
уравнение (1 97) можно представить в форме
<p(D - <р(Х2) = X (198)
Так как при X = 1 функция <р(Х) дости-
гает минимума <р(1)=1, то при заданном
X] и Х2 = 1 достигается некоторая критиче-
ская максимальная приведенная длины трубы
Хкр = <р(^г) - 1-
Зависимость Хкр (Х|) показана на рис 1 51
При заданных Xj и длине трубы крити-
§ 1.10
Одномерные течения газа
65
Рис 1 51 Зависимое зь приведенной кризи-
ческой длины зрубы Хкр оз начальной ско-
pociH Xi (х = 1.41)
ческая скороезь может быть достигнута в
конце трубы
Скорость дозвуковою потока на входе
в трубу заданной приведенной длины не
може1 превышать значения, определяемою
уравнением
ф(Хз) = X + 1
Если X.J < 1 и заданное значение при-
веденной длины 1рубы х < Хкр, то на выходе
Х2 < 1. Если же у = Хкр, то Х2 = 1 При
X > Хкр реализация заданною значения X,
в начале 1рубы невозможна
Если поток па входе в трубу сверх-
звуковой (К] > 1) и приведенная длина х <
< Хкр* то > 1, т е па выходе из трубы
ноток сохранится сверхзвуковым (однако
Х2 < А.,) При Х| > 1 и X = Хкр Х2 = 1 Когда
при X, > 1 задано х > Хкр. в некотором сече-
нии зрубы возникает скачок уплоз нения, за
которым ус|анавливае1ся дозвуковой уско-
ренный по юк.
Положение скачка, предззолазая ею пря-
мым, можно определи зь следующим обра-
зом Скороез и перед скачком К' и за ним
связаны формулой П ранд зля
Х'Х" = I
В то же время связано с коор-
динатой скачка хск уравнением
_! _ 1П Ь Iх х VcK - у (1 99)
X? X'2 X] ~ z+rlp D ZtK 1 ’
Учитывая, что Х2 = 1, можно написать
1 , , 1 2х , / - хск
X"2 ~ П X"2 ~ х + 1 ^тр D ~ ~ 11 ZcK’
тле х/ — приведенная длина зрубы, откуда
X'2 — 1 - In X'2 = X/ — Хек- I1 ЮО)
Решая совместно (1 99) и (1 100), находим
X' и Хек
Обеспечение заданною значения X; на
входе в трубу заданной приведенной длины
требует вполне определенного перепала дав-
лений между входным и выходным сече-
ниями
Если р01 — полное давление во входном
сечении, а р„ - давление в среде, в которую
газ вытекает из грубы, то значением п0 =
= Poi/Ph. называемым расиолазаемым отно-
шением давлений, будут определяться массо-
вый расход и друз ис параметры заза в данной
трубе Если на выходе из зрубы уезапавли-
вастся кризическая скорость (Х2 = 1). зо
соответсзвуюшее отношение давлений назы-
вается кризичсским х
п _ _ / х + 1 У - 1
кр~я(1)“^ 2 / ’
При заданном располагаемом отноше-
нии давлений расчет истечения через трубу
заданных размеров производят по следую-
щей схеме Выражая расход во входном
сечении через полное давление р01, а в вы-
ходном сечении — через статическое давле-
ние, получают
/P?:L9(X1)= -/^v(X2).
|/ Т’оз к Тп2
Ввиду адиабагности |ечения TQ[ = TQ2 и,
с (едовательно,
l(X2) = P01q(Xt)
1>2
Если Х2 < 1. то р2 = р„, или
у(Х2)= По</ (X,) (1 101)
Скорости X! и Х2 связаны уравнением
(1.98)
ф(Хз) - ф(Х2) = х
Из уравнений (1.101) и (1.98) находят
скоросзи X! и Х2 как функции заданных
величин По и х Уравнение (1.101) справед-
ливо лишь при Х2 < 1 Минимальное значе-
ние П2, при котором Х2 = 1, определяют
зю уравнению
X
п __ИП - ( X_+_lY” 1 1 _ ПК£_
°мин 9(Х.) \ 2 ) 9(Х,) 4(Х,)
При значениях По> Помин на выходе из
трубы Х2 = 1 и р2 > р„
1.10.7. ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ
В ТРУБЕ
Исходньзми для расчета служат уравне-
ния.
Бернулли
dp/p + udu + qAlp = 0,
3 Теоретич основы теплотехники
66
Механика жидкости и газа
Разд. 1
постоянства массового расхода
G = Spu = const;
состояния
р/р = RT = const.
дает
Подставляя два последних соотношения
в уравнение Бернулли, получаем
, dp S2 г dx
р RTG2 Р д '
Интегрирование этого уравнения
?тр ~ =-----?-(Pi ~Р2) + 2 1п —,
s р D RTG2 1 р,
(1.102)
где индексом 1 отмечены параметры в на-
чатьном сечении
Если в сечении х = I давление равно р2,
то массовый расход
G = s 1 / ~ Рз_______
К RT(^I+ 21п(р,/р2))’
где Г = 1/D — безразмерная длина трубы.
Вводя число
уравнение (1 102) можно привести к виду
(1 ЮЗ)
Если в трубу поступает дозвуковой по-
ток (Mi < 1), то вниз по течению число М
возрастает и в конце трубы может достиг-
нуть единицы. Соответствующая длина тру-
бы называется критической и определяется
из уравнения
2г-1)+21пМ1
1.10.8. ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВНЕШНИХ
ВОЗДЕЙСТВИЯХ
В общем случае параметры одномер-
ного потока газа можно целенаправленно
изменять путем следующих воздействий: из-
менения площади сечения по длине потока;
подвода или отвода теплоты; взаимодей-
ствия газового потока с перемещающимися
в нем твердыми телами; отбора или увеличе-
ния массового расхода газа по Пути; трения.
Используя уравнения движения, энер! ии,
состояния и неразрывности, можно устано-
вить связь между изменениями (дифферен-
циатами) параметров 1азового потока по его
длине и изменениями воздействий. Так, для
дифференциала скорости справедливо урав-
нение
dS
s’
du
— (M2-l)= -
и S
х-1
—</е-
(I
dA dG xdATp
- ~2 Q
Из этого уравнения вытекает сформули-
рованный Л. А. Вулисом [12,21] закон обра-
щении воздействии: для непрерывного и мо-
нотонною перехода через скорость звука
необходимо, чтобы знак суммарного внеш-
него воздействия изменялся на обратный
при М = 1
Из закона обращения воздействия выте-
кает возможность преобразования дозвуко-
вого потока в сверхзвуковой не только с по-
мощью сопла Лаваля, но также с помощью
«теплового сопла», путем подвода и отвода
теплоты и «расходного сопла», путем при-
бавления и отбора части расхода по пути.
Подробный анализ внешних воздействий
можно найти в [12].
1.11. ПЛОСКИЕ
И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
НЕВЯЗКОГО ГАЗА
1.11.1. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ
ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
БАРОТРОПНОЙ НЕВЯЗКОЙ СРЕДЫ
В декартовых прямоугольных координа-
tax плоское установившееся потенциальное
(u = grad <р) движение невязкой (ц=0) баро-
тропной [р = р(/>1] среды описывается урав-
нением
<?ф Сф д2ф
ebe Sy dxdy
_ 1 (^<р у"
°2 \ ' )
<?2ф
оу2
= 0. (1.104)
Местная скорость звука а связана с по-
тенциалом скорости ф(х, у) уравнением Бер-
нулли
(1105)
где ах и «х — соответственно скорости звука
и потока газа в бесконечности (предпола-
гается, что область течения неограничена).
Для осесимметричного потока в цилин-
§ 1.11
Плоские и осесимметричные течения невязкого газа
67
дрической системе координат (г, z) потенциал
скорости удовлетворяет уравнению
направлении осп х вдоль вектора и7 можно
записать
их = + щ; иг = и,'-,
(1.106)
где их и Uy - проекции скорости возмущен-
но, о движения
Если пренебречь квадратами и произве-
дениями этих величин, то в линейном при-
ближении
Граничным условием на твердой по-
верхности для функций <р является равен-
ство нулю ее нормальной производной.
(d<p/dn)n = 0.
Функция тока в декартовой прямоуюль-
ной и цилиндрической системах координат
у довлел воряет уравнениям
г2ф
дх2
1
(ар)2
у
'ду/ .
2 сф сф с2ф2
(«р)2 дх ду ехду
U - И г
1-(х-1)М2
Р , 1'х
---= 1 -кМ2х
- Р-Рх ,
Р =------= — 2 ------,
0.5pu,. нх
Р 1 их
-Г_=. —.
Рх
(1 107)
где р - коэффициент давления (см п. 1 7.2)
Потенциал скорости при малых возму-
щениях удовлетворяет уравнению, которое
получается путем линеаризации уравнения
(1 104):
, С2ф С2ф
п-м2) ; +-4 = о (1.Ю8)
дх су2
2 <?ф сф <?2ф 1 сф
(rap)2 dz dr dzer г dr
с2ф
dr2
Граничное условие па твердой поверхно-
сти для функции тока имеет вид ф1в = const.
1.11.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ
МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.
ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ
ПРИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
Если плоский равномерный поток газа
подвергается малым возмущениям и', то при
Если в прямолинейном плоскопарал-
лельном потоке । аза точка А (рис. 1 52) яв-
ляется источником малых возмущений (ма-
лых изменений пло1ности и давления), то
эти возмущения в виде слабой волны рас-
пространяются в потоке В зависимости от
скорости потока фронты волн возмущения
могут занимать одно из положений, пока-
занных на рис. 1.52. В дозвуковом течении
(рис. 152, а) фронты волн возмущений пред-
ставляют собой окружности радиуса г = ах,
смещйемые вниз по течению на расстоя-
ние нт, где т — время с момента возникнове-
ния возмущения.
Рис 1.52. Распространение малых возмущений в дозвуковом (а), звуковом (б) и сверх-
звуковом (в) потоках газа
68
Механика жидкости и газа
Разд. 1
При сверхзвуковой скорости потока газа
волны возмущений также имеют вид окруж-
ностей, но в силу условия и > а область их
распространения ограничивается прямыми
AM и AN (для осесимметрично! о потока —
поверхностью конуса), называемыми линия-
ми возмущения, или линиями Маха. Эти
прямые образуют с вектором скорости угол
Маха, определяемый формулой
а = +arcsin(l/M).
Потенциальные течения при малых воз-
мущениях описываются линеаризованным
уравнением (1 108).
При дозвуковых скоростях iM, < 1) зто
уравнение путем замены переменных ,Xj = х,
.1’1 = У [/1- М1 приводится к уравнению Ла-
пласа ?2<p/6x2 + <;2<р/гк2 = 0, т. е. к уравне-
нию, которому удовлетворяет по1епциал
скорости несжимаемой жидкости Полому
при обтекании дозвуковым потоком таза
тонкого профиля с малым утлом атаки за-
дача приводится к задаче обтекания профиля
несжимаемой жидкостью Формулы пере-
счета согласно теории Прандтля —Глауэрта
имею, вид:
для коэффициента давления
_ _Рн______.
Р \Л-м1’
для коэффициента подъемной силы
н
1де индексом «н» отмечены параметры по-
тока несжимаемой жидкости
Течение при сверхзвуковых скоростях.
Линеаризованное уравнение потенциала ско-
рости (1 108) заменой переменных
X! = х; у, =у]/'М2у - 1
приводится к уравнению т ипсрболического
типа
Сверхзвуковое обтекание малого угла,
образованного плоскими стенками (рис 1 53)
При таком течении из вершины угла выхо-
дит характеристика первого семейства, ко-
торая делит область течения на две части,
невозмушенную и возмущенную При обте-
кании выпуклою угла (рис 1 53.а) поток
ускоряется, а при обтекании вотнутого за-
медляется (рис 1 53,6).
Обтекание тонкого профиля с заострен-
ными кромками. Задача может быть прибли-
женно решена на основе линеаризованной
теории. При этом плавный контур профиля
заменяют ломаным (рис 1.54) и последова-
тельно решают задачу об изменении пара-
метров потока при переходе через каждую
линию возмущения, выходящую из точек из-
лома. В результате получают следующие
формулы для коэффициента давления:
,гля верхней поверхности, заданной урав-
нением ув = vB(x),
для нижней поверхности, заданной урав-
нением У||=У„(х),
где от — ут ол атаки (рис 1 54).
Рис 1 53 Схемы обтекания сверхзвуковым
потоком малою угла.
u — ускорсиис потока, б — торможение потока
имеющее общее решение в переменных х, у
<Р= /(х-у|/м2-В + тДх + у/м2-1),
где f и g — произвольные функции
Два семейства прямых, описываемых
уравнениями
х ± у \/М — 1 = const,
являются характеристиками уравнения
(1 109); они совпадают с линиями возмуще-
ния линеаризованного потока.
Рис 1 54. Расчетная схема обтекания тон-
кого профиля линеаризованным сверхзвуко-
вым потоком газа
§ 1.11
Плоские и осесимметричные течения невязкого газа
69
Коэффициент подъемной силы
4<х
- -
]/Щ-1
Коэффициент ВОЛНОВО1 о сопротивления
4а2 Кс2
сх = ,--------+ ~7=---------
ум^-i [/М2-1
где
^у+(_^_у |
dx ) \ dx J J
О
yI] = y/ft, х = х/Ь; с = с/b, причем с - макси-
мальная толщина профиля, ft — ею хорда
Момент сил давления относительно пе-
редней кромки
Мо = (mSbO,5p^u2,
|де с„, — коэффициепi momchib.
cm = 2а/[/м2 - 1 + <ш0.
здесь Сто — коэффициент момента при пуле-
вом угле атаки:
2с
О
</Гв
~dx
х dx.
СтО — ,—
S - площадь, равная ft 1
Подробное изложение линейной теории
обтекания профилей дано в [3,41].
количества движения в проекции на нор-
маль к фронту скачка
f2-p, =P1U„,(W„,-U„2); (1.111)
количества движения в проекции на на-
драв юние, параллельное фронту скачка,
Pi1 (u,i - ur2) = 0 или utl = u,2;
энер1 ии
н? ul
hl+-^-=h2+ * (1.112)
Из этой сис1емы уравнений выводятся
cooiношения между параметрами потока за
скачком и перед ним для*
отношения дав 1ений
2х , . . х-1
Р2/Р1 =—--~М1 sin 2р---;
и + 1 X + 1
отношения плот пос । ей
(х + 1).W; sin2 р
Р2^1 2 + (х — 1) М2 sin2 р
отношения темпера', у р
'1 \ X + 1 х + 1.
( х-1 2 1
X +
\ X + 1 X + 1 М2sin2 р,
отношения давлений торможения
1.11.3. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
При торможении сверхзвукового потока
мшут возникать поверхности разрыва не-
прерывности парамефов течения, которые
наклонены к вектору скорости под углом,
отличным ог прямого Такие разрывы на-
зываются косыми скачками yiuioi нения
(рис 1.55). Расчетная система уравнения ко-
сого скачка включает в себя уравнения
неразрывности
Ро2
Poi
(1 113)
X И + —^-1 М2, sin2 р
Р1“П1 = Р2“Л2. (1.110)
разнош и значений энтропии
s2 — S1 =
/ 2 _J___________
\х — 1 М2 sin2 Р
Рис 1 55 Расчетная схема косою скачка Последняя формула показывает, что пс-
уплотпепия реход через косой скачок не является изо-
70
Механика жидкости и газа
Разд. 1
энтропийным и сопровождается потерями
механической энергии
Связь .между утлом наклона фронта
скачка р и ут том поворота потока в скачке
8 определяется формулой
sin2 р - 1
lg 8 = etg р -
1 + M?l — - -sin
Л 2
дует. что каждому значению 8 отвечают два
значения р Скорость потока за скачком М2
связана со скоростью Mt перед скачком
соотношением
м; + —
М+
2х
-- M?sin2p—1
х — 1
(1 114)
из которой следует, чю кривая 8(Р) имеет
максимум, । е. существует угол наклона
скачка рт, соответствующий максимально
возможному отклонению потока в скачке 6т
Значения р,„ определяют из уравнения
М2 sin2 р
у. -1 , ,
1 -I—М2 sin2 р
(1 Н5)
sin2 Pm = .-72
xMf
z + 1
г
Л12-1 +
откуда следует, что для каждого M,l суще-
ствует некоторое значение р = р„, при кото-
ром М2 = 1 При р < р„ поток за скачком
остается сверхзвуковым (слабые скачки), при
Р > Р, он будет дозвуковым (сильные скач-
ки) Для определения р„ служит уравнение
Кроме тою, из зависимости (1 114) сле-
sin2p, =
1
x.Wi
х + 1 ,,2 3-х
--М(-----—
4 4
Отношение давлений рг/ Pi
Начальное число Маха(перед скачком уплотнения)
Рис 1.56 Расчетная диат рамма косых скачков уплотнения
§ 1.11
Плоские и осесимметричные течения невязкого газа
71
/, + * 3-Х,.2 x+l,z4\
+ [/(x+1)^6.___M?+4_wtj
Номограмма для расчета параметров
косых скачков приведена на рис 1.56
Возможно иное графическое представле-
ние уравнений косого скачка уплотнения -
в виде так называемой ударной поляры. Из-
ложение этого метода см в [3,21,31.41].
1.11.4. ОСНОВЫ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ПЛОСКИХ ДОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА
Уравнении Чаплыгина. При наличии
в газовом потоке возмущений, которые не
могут считаться малыми, решения кон-
кретных задач должны основываться на
уравнениях (1 104) или (1 106). Нелинейность
этих уравнений создает значительные труд-
ности в получении решений С. А. Чаплыгин
предложил в 1904 г. метод точной тинеари-
зации уравнений плоско, о движения газа при
дозвуковых скоростях. Исходными в этом
методе являются выражения для потенциала
скорости и функции тока
. = р°
дх р ёу
дф Ро
ёу р ёх
а также уравнение неразрывности
с с
— (ри?) + --Нр“у) = 0.
OX OV
(1.116)
(1 117)
В качестве независимых переменных вы-
бираются полярные координаты в плоскости
годографа и и 0. где ux = ucos0; u>=usin0
Путем ряда преобразований уравнения
(1 116) и (1.117) приводятся к виду
Сф ро , сф
— = _Т° (1 _г_
ёи р <50
(И18)
<?ф р0 ( Ф
- = н---.
оО р ёи
.
Эти уравнения описывают движение
в плоскости годографа и являются линей-
ными
С А Чаплыгиным указан приближен-
ный метод их решения, основанный на ли-
нейной аппроксимании зависимости р (М2)
[3,31] Использование этого .метода позво-
ляет получить связь между коэффициентами
давлеггия на крыловом профиле, обтекаемом
сжимаемой и несжимаемой жидкостями,—
формулу Кармана-Цзяна
Рн
ле
/-----5“ Рн
/1 - М2Х
Разработаны и другие приближенные
метода учета сжимаемости при обтекании
крыловых профилен и решеток [3, 21, 31,
41,56].
Согласно методу С. А. Христиановича
вводится новая переменная
5 =
1-V
Т-’
которая позволяет привести уравнения Чап-
лыгина к виду
где
£Ф,/^/Ф .
ёд 3s ёз
\/к—, (1.119)
, ( х-1
= (1-М2)( 1 + —М2
В диапазоне 0 < М < 0,6 значение к
мало отличается от 1, а значит, уравнения
(1.119) переходят в уравнения Коши — Римана
(1.74) и к ним могут быть применены методы
теории потенциальных течений несжимаемой
жидкости. При иных значениях М в первом
приближении полагаю, к = к(М<х.) = const и
включают кК в функцию тока. Тогда опять
получают уравнения Коши —Римана и зада-
ча сводится к построению потенциального
течения несжимаемой жидкости Подробное
изложение метода С. А. Христиановича дано
в [3].
1.11.5. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ.
МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК
В плоском сверхзвуковом потоке , аза
с неоднородным полем скоростей линии воз-
мущения в разных точках имеют различные
направления, поскольку эти направления
определяются формулой
sin а = ИМ.
Кривая у = у(х), в каждой точке которой
линия возмущения направлена по касатель-
ной, называется характеристикой. Так как
в каждой точке существуют два направления
линий возмущения (см. рис. 1.52. в), то из
каждой точки плоскою потенциального
72
Механика жидкости и газа
Разд 1
сверхзвуковою потока выходят две характе-
рно, ики Применительно к схеме, показанной
на рис 1 57, можно цапнешь
tga = tg(y - 0) (1120)
Поскольку
sin а 1
tga = — , ----
|/ 1 -sin2 а ]'ir/<i2 - 1
dv и,
tgy = - , tgO -
(1 120) приводится к виду
Это уравнение имеем решение
1ак как и > а, то (I 121) онрелс тяст два
направления дейшвите н.ных харакюрист ик
в каждой ючке плоскою сверх звукового по-
юка, дтя которых
dl'
= tg (0 + а) (1 122)
dx
Ит (I 122) следует, «но характеристики
каждою из ссмейсти образуют с вектором
скороси уют а (рис 1.57) Семейство, кото-
рому в уравнениях (I 121) и (I 122) соо1вет-
С1вук>| знаки «+». будем называть пер-
вым, а семейство, -которому соответствует
«- »,— вторым
Рассматривая течение в плоскости юдо-
। рафа скороси, т с в координатах и,. и,,
можно ноката1ь, что вдоль xapaKiepuciик
выполняется дифференциальное cooi ноше-
ние
dll. ctz — ll?
i = . , — , П 123)
“‘О п( и, +«(Л/) + »; — a1
Если перейти к полярным коорлинашм
и и 0 (к, = и cos0, и, = и sin 0), io (I 123) мож-
У
Характеристика
1-го семейства д-у(х)
Характеристика
2-го семейства у=у(х)
Рис 157 Характеристики (линии возмущения)
плоскою сверхзвуковою поюка
по проин iei рировать и но тучи ть уравнение
Уравнениями (1 124)- (1 126) описывают-
ся два семейства тпициклоид. которые явля-
ются изображениями характсриоик в н ю-
скости юдшрафа скорое и. Эш два Семен-
ова образую! диаграмме характеристик
(рис 1 58), которую удобно исно н>зован> л ,я
I рафоана ш । ическо, о расчет плоских свсрх-
ШуКОВЫХ ПО! оков
Исно п>туя (1 121) и (I 123). можно нока-
за1ь, чю характеристики 1-ю семейства
в п юскости течения нормальны к характсри-
оикам (Я1НШ1К юидам) 2-ю семейства в со-
отвею вуюших ючках плоскости юдо! рафа,
а харак1сристики 2-1 о семейства ортого-
нальны эпициклоидам 1-ю семейства
В H'iockocih юдотрафа все сверх тву-
ковые потоки и зображатотся в кольцевой
облает и* < и < |/(х + 1 )/(х — l)<i* или
!<>.<[. (х + l)/(x- I)
В тгой ковшевой об тает и вдо 1ь радиу-
сов сохраняемся ноемоянный ую i 0 пак юна
вектора скорости к оси \, а вдо н> концен-
|рических окружпосмей - постоянный мо-
дуль скоросми и Как с юдусм из (I 125), на
окружности с радиусом ). = 1 0 = ('. i с но-
стоянная С есп> начальное значение yuia О
В I рафоанали гнческом способе расчета
плоских сверх звуковых течений используется
диа, рамма харак1ерис! ик [40], нанесенных
в секторе с централь... утлом 70 (рис 1 58)
между окружностями с радиусами Z. - I и
л. = ]/ (х + I)/(х -1) 11а вну । ренней окружно-
§ 1.11
Плоские и осесимметричные течения невязкого газа
73
Рис 1 58 Расчетная диаграмма характеристик в плоскости
। одографа скорости
30
0
ст и нанесены начальные значения угла
в тралусах. Каждая точка поля диатраммы
обозначается двумя числами а и Ь, первое
из которых выражает начальное значение
угла 0 для харак1еристикн, идущей через
?АпК.«Я«В11П11'1
20
15
to
-у
~'О
AS
данную ючку вниз, а второе — для характе-
ристики, идущей вверх Toi.ia вдоль окруж-
ностей X = const N=u — b = const, а утол
0 определится равенством 0 = 0,5(а + Ь). Су-
ществуют и другие способы нумерации ха-
рактеристик [21,31]
С помощью характеристик мотут ре-
шаться любые задачи расчета плоских по-
тенциальных сверхзвуковых потоков. Ос-
новными в таких расчетах являются три
элементарные задачи об отыскании пара-
метров потока в некоторой точке С по за-
данным скоростям в близких к ней точках
Задача «а». Заданы скорости и^(итк,ил>)
и идСмвхЛтвт) соответственно в точках А и В.
не лежащих на одной характеристике. Не-
обходимо найти скорость в точке С. лежа-
щей на пересечении характеристик разных
семейств, выходящих из точек А а В
(рис 1 59, а).
Решение Согласно (1122) можно
найти направления характеристик разных се-
мейств, выходящих из точек А и В Прове-
дем отрезки в этих направлениях до пересе-
чения в точке С (для этот о построения
существует также графический прием [3,31])
Поскольку скорости ил и ив известны, в пло-
скости т одографа определяются точки А'
и В', которые являются концами векторов
и ив Перемещению вдоль отрезка характе-
ристики АС в плоскости течения соответ-
74
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис. 1.59. Схемы к графическому решению
элементарных задач методом характеристик
ствует перемещение по эпициклоиде А'С
в плоскости годографа, и характеристике ВС
соответствует отрезок эпициклоиды В'С.
Следовательно, имея диаграмму эпициклоид,
можно найти точку С', которая и определит
вектор ис скорости в точке С.
Задача «б». Задана скорость ил в точ-
ке А, лежащей на характеристике (например,
2-го семейства). Найти скорость в точке С,
являющейся пересечением характеристики
другого семейства (например, 1-го), выходя-
щей из А, и твердой стенки заданной конфи-
гурации (рис. 1.59,6).
Решение. Так как известна скорость
ид, то известна соответствующая точка А'
в плоскости годографа Перемещению вдоль
характеристики АС соответствует перемеще-
ние но эпициклоиде соот ветствующего се-
мейства, выходящей из А' Поскольку твер-
дая граница является линией тока, в точке С
известно направление вектора скорости и^.
Проводя луч ОС по направлению касатель-
ной к границе в точке С (до пересечения
с эпициклоидой, проходящей через точку А'),
найдем вектор ис-
Задача <®». Заданы скорости в точках
А и М (114 и им), лежащих на одной характе-
ристике (например, 2-го семейства), пересе-
кающей свободную границу (/> = const). Най-
ти скорость в точке С, являющейся пересече-
нием характерисз ики другот о семейства (на-
пример, 1-го), выходящей из точки М, и
свободной границы, а также найти форму
границы на участке АС.
Решение Так как вдозь свободной
границы давление постоянно, то согласно
уравнению Бернулли постоянен и модуль
вектора скорости. Проведем из точки А
прямую в направлении вектора и^, а из
точки М — характеристику 1-го семейства
до пересечения этих линий в точке С
(рис. 159, в). Отрезок АС принимаем за уча-
сток искомой свободной г раницы
Чтобы найти скорость в точке С, учтем,
что в плоскости годографа скорости участку
характеристики AM соответствует отрезок
эпициклоиды 2-го семейства А'М', гга кото-
рой положение точек А' и М' определяется
заданными векторами ил и им Отрезку
характеристики МС соответствует участок
эпициклоиды 1-го семейства М'С, причем
точка С должна лежать на окружности
радиусом ил, так как модули скоростей
в точках А и С одинаковы Поэтому точка С
найдется как пересечение эпициклоиды 1-го
семейства, проходящей через точку М', и
указанной окружности.
Используя приведенные схемы решения
основных элементарных задач, можно рас-
считать любой плоский сверхзвуковой поток
[3,31,40]
1.11.6. ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ
В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ
При обтекании цилиндрических тел рав-
номерным в бесконечности сверхзвуковым
потенциальным потоком он переходит в
неравномерный поток с криволинейными
характеристиками, который называется те-
чением общего вида. Сопряжение равномер-
ного потока с течением общего вида осу-
ществляется через ограниченные области,
в которых одно из семейств характеристик
является семейством прямых. Такие области
течения называются простыми волнами.
Поле скоростей в простой волне может
быть рассчитано методом характеристик
с упрощениями, вытекающими из прямоли-
нейности одного из семейств характеристик.
При обтекании выпуклой криволинейной
стенки (рис. 1.60, а) образуется простая волна
расширения (ПВР), в которой поток уско-
ряется. При обтекании вогнутой стенки воз-
никает простая волна сжатия (ПВС), в кото-
рой поток тормозится (рис. 1.60,6). Если
кривизна вогнутой стенки достаточна, то
прямолинейные линии возмущения могут
§ 1.12
Гидростатика двухфазных систем
75
Рис. 1.60. Простые волны в сверхзвуковом
потоке
а — простая волна расширения (ПВР); б — простая
волна сжатия (ПВО, С — скачок уплотнения
смыкаться и в результате наложения малых
возмущений образуется конечный разрыв,
т. е. косой скачок уплотнения (С) В пределе,
если криволинейный участок стенки вырож-
дается в точку излома, образуется плоский
косой скачок уплотнения
При обтекании равномерным потоком
внешнего тупого угла (рис 161) образуется
простая центрированная волна (ПЦВ), или
течение Прандтля —Майера. Для этого тече-
ния уравнения движения газа допускают точ-
ное решение (см. [3,31]), которое дает для
проекций скорости в полярных координатах
следующие зависимости
иг = а*
/ и— 1
/-----(Е + С)
-sin
где е — полярный угог. отсчитываемый по
часовой стрелке от нормали к вектору скоро-
сти невозмущеппого потока (рис 1 61) до ли-
нии возмущения; С — постоянная
- — arctg
Рис 1.61. Простая центрированная волна
(течение Прандтля — Майера)
здесь М, — число Маха для невозмущенною
потока
Максимально возможное значение уг-
ла с составляет
л Ли + 1
£макс = “ " / , ,
2 [ и— 1
что при и = 1,4 дает емакс = 2 19°30'
Комбинируя частные виды течений и ис-
пользуя решения рассмотренных в п. 1.11.5
типовых задач, можно построить поле ско-
ростей и определить друг ие параме i ры
сверхзвукового потока в плоских каналах
произвольной формы, в свободной сверхзву-
ковой струе и т п. [3,31,40]
Метод характеристик, основы которого
примени гельно к потенциальным течениям
изложены в п I 11.5, имеет широкую область
применения Так, с соответствующими изме-
нениями он применим для осесимметричных
потенциальных течений [31]. В случае пло-
ских и осесимметричных вихревых течений
уравнения сверхзвукового потока газа об-
ладают тремя семействами характеристик,
одно из которых есть семейство линий тока.
Дифференциальные соотношения на характе-
ристиках в конечном виде для Э1их случаев
не интегрируются, и тогда эффективным
методом расчета является конечно-разност-
ный метод, ориентированный на применение
ЭВМ Изложение основ т аког о метода ис-
пользования характеристик можно найти
в [6, 13].
О применении численных методов
к прикладным задачам механики жидкости
и газа см в [6,13,17.23,29,46.49], а также
в разд 5 книг и I настоящей серии.
1.12. ГИДРОСТАТИКА
ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМ
1.12.1. ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭНЕРГИЯ
И ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
Двухфазные (парожидкостные или газо-
жидкостные) системы в инженерных расче-
тах рассматриваются обычно как простран-
ственные области сплошной среды (фазы),
разделенные межфазными границами, ко-
торые интерпретируются как геометрические
поверхности. Реальные границы раздела
фаз — это тонкие переходные слои сложной
структуры. Молекулы, составляющие пере-
ходный слой, взаимодействуют с молеку-
лами обеих граничащих фаз, в силу чег о
свойства переходного слоя отличаются от
свойств вещества в объемах фаз. Поэтому
при интерпретации границы раздела фаз
76
Механика жидкости и газа
Разд 1
Таблица 1 16 Коэффициент поверхностною натяжения некоторых жидкостей на границе
с насыщенным паром
Жидкое 1Ь Тсмпсра- 1\ра. К а 10' Н/vi Жидкое! ь Темпера- iypa. К о 10'. Н/м Жидкое и» Тсмпсра- I ура, К о 10\ 11/м
Гелий 4,2 0,09 223.15 19.9 503.15 30.77
[54] 4.0 0,12 193,15 24.8 493,15 33.10
3,5 0.17 173,15 28,1 483.15 35,4!
2.5 0.27 Фреон-11.3 373,15 10.30 473.15 37,69
2.19 0.29 [8J 353.15 12.45 463,15 39,95
2.0 0.31 333,15 14,42 453,15 42,19
1.4 0,34 313,15 16,82 443,15 44,40
1.0 0.345 293.15 19,22 433,15 46,58
Водород 31 0.27 273.15 21.52 423,15 48.74
(пара во до- 28 0,71 Фреон- 353, 15 2.26 413,15 50,85
род) [54] 25 1.17 С.318 333, 15 4.02 403,15 52,93
22 1,65 [8] .313.15 5.88 393,15 54,96
20 1.97 293.15 7,84 383,15 56.96
17 2.40 273,15 9.81 373,15 58,91
14 2,96 25.3.15 11,77 363,15 60,82
Псои 28 4.48 233,15 14.12 353.15 62.67
[54] 26 5,15 Этнол 513.15 0,1 343,15 64.47
24 5.90 [9] 473,15 4.3 333,15 66.24
Л Ю1 120 0.65 423.15 10,1 323,15 67.94
[54] 110 2.Д2 373.1 5 15.5 313,15 69.60
100 4.06 353.15 17,3 303,15 71,20
90 6.10 323,15 20.1 293,15 72,75
80 8,28 273.15 24.4 283,15 74,23
70 10.58 Глицерин 423. Г 48,8 288,15 74,95
65 11.77 [9] 37.3.15 54.2 273,16 75.64
Кислород 130 4,35 32.3,15 58,0 На । рий 1773 57,8
[54] 110 8.3 293,15 59.4 [9] 1473 87,8
100 11,0 Топливо 57.3,'5 5.76 1273 107.8
90 ’ 13.4 Т-l (ке- 473,15 11.8 1073 127,8
80 15.7 росии) 373.15 19,6 873 147,8
70 18.3 [9] 32.3.15 24,0 673 167,8
65 19.4 273,15 28,7 473 187,8
Метай 114.6 12,4.3 223,15 33,7 373 197,8
[54] 105,7 14.02 Вода 647,15 0,00 Калий 1773 14,2
95.3 16.14 [Ю] 643,15 0.45 [9] 1473 .34,0
90.9 16,98 6.38,15 1,13 1273 47,2
Api ои 145 0.57 633.15 1.90 1073 60.4
[54] 130 2,99 628.15 2.75 873 73.6
110 7.10 62.3,15 3,65 673 86.8
90 11,8 618.15 4.60 473 100
Фреон-12 303.15 7.5 61.3.15 5.59 373 106,6
[9] 293.15 9.0 603.15 7,66 Ли ।ий 1773 223
283.15 11.0 593.15 9,81 [91 1473 255
273.15 12.0 583,15 12.04 1273 28.3
243,15 16.7 573.15 14,30 1073 311
Фрсои-22 358,15 0.7 563.15 16,61 873 339
|9| 343,15 2.1 553.15 18,94 673 367
328.15 3.9 54.3.15 21.30 473 395
303.15 7.2 533,15 23.67 Р 1 у 1 ь 293,15 475,0
273.15 11.7 523,15 26,06 [14]
253,15 15.0 51.3.15 28,42
§ 1.12
Гидростатика двухфазных систем
77
как геометрической поверхности ей припи-
сываются некоторые феноменологические
свойства
Образование новой поверхпости раздела
фаз сопряжено с заiрати работы на перевод
части молекул из объемов фаз в поверх-
ностный переходный слой В изотермических
условиях работа образования элемента по-
верхности раздела фаз dF равна прираще-
нию свободной энергии поверхности dU?
(см п 2 7 5)’
dUF = adF,
где о-в общем случае удельная свободная
энергия (uiu энергия Геэьчго н>ца) поверх-
ности раздела фаз с размерностью Дж/м2
или Н/м
Для зраницы раздела двух текучих фаз
(жидкость —1 ат, две несмеп1иваюи|иеся жид-
кости) эта величина i ождест венна коэффи-
циенту поверхностного натяжения жидко-
сти, 1 е. выступает как сила, действующая
по касателытой к границе и приходящаяся на
единицу длины линии раздела поверхности
[28] Значения удельной свободной энерт ии
поверхности твердою тела па границе с жид-
костью ст, ж или с тазом ат , не тожде-
ственны соответствующим коэффициентам
поверхностною натяжения [18]
В п 2 7 5 определены внутренняя втерт ия
и энтропия поверхности раздета фаз Из
(2.249) следует, что (dct/dT) < 0, т е удельная
свободная поверхностная энергия умень-
шается с ростом температуры. В парожид-
косгных системах при критической темпера-
туре различие фаз исчезает, так что а = О
при 7 = 7„р.
Точных теоретических формул л тя рас-
чета коэффициента поверхностною натяже-
ния жидкостей не существует Некоторые ме-
тоды опытного определения п описаны
в л, 102 3 и в [28] Эмпирические зависимо-
сти а от температуры приводятся в [45]
Простейшим является соотношение, полу-
ченное тта основе теории соответственных
состояний,
а = ст0(1-Т/Ткр)"\ (1.127)
тде ст0 определяется из эксперимента при ка-
кой-либо одной температуре В табл 1 16
приводятся значения п дтя ряда технически
важных жидкостей (на т ранипе с соб-
ственным паром) в широком диапазоне тем-
ператур Форму та (1 127) может использо-
ваться для интерполяции и (с меньшей
надежностью) дчя экстраполяции данных
этой таблицы Для воды таблица значений
поверхностно! о натяжения, приводимая
здесь как часть табл 1 16, утверждена в де-
кабре 1976 т. Исполнительным комитетом
Международной организации по свойствам
воды и водяною пара [10] Этим же комите-
том. принят интерполяционное уравнение
для расчета о воды
X ( 1 - 0,625 I\ (1 127а)
\ Т’кр /
Для щелочных металлов тта основе вы-
полненных в МЭИ в 1985—1986 п. исследо-
ваний (Д. Л. Тимрог и др) рекомендуются
следующие расчетные формулы:
д тя натрия (99,999%) в интервале
Т = 464 - 1114 К,
п = [212 — 0.095 (Т — 273,15)] 10 3;
для калия (99,999 %) в интервале
Т = 340 - 1302 К;
ст = [115 — 0,0676(7 - 337,15)] -10 3.
На 1рапице раздела двух >екучих сред
поверхностное натяжение обусловливает ска-
чок давлений в соприкасающихся фазах, про-
порциональный средней кривизне поверхно-
сти раздела
р, — р 2 = 2csH (1.128)
Это соотношение называется форму той Ла-
пласа Средняя кривизна поверхности разде-
ла фаз Н выражается через радиусы кри-
визны тлавпых нормальных сечений R, и
и в общем с тучас определяется через диффе-
ренциальные формы Гаусса [14] В частно-
сти, если поверхность ра тлела задана
в декартовой системе координат в явном_ви-
де z=/(x,y), то 2H = div[V//| ( + (V/)2]
Для сферической поверхности раздела Rt =
— R2 = R и лапласовский скачок давления
выражается как
Pi — р2 = 2<j/R (1.128а)
Большее давление имеет место со стропы
той фазы, в стропу которой поверхность
раздела обращена своей вот нутост ью
1.12.2. УСЛОВИЯ СМАЧИВАНИЯ
ЖИДКОСТЬЮ
ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ
При контакте трех фаз твердой, жидкой
и тазовой (рис 162) в точке контакта усга-
78
Механика жидкости и газа
Разд, I
Tlepfoe тело
Рис. 1.62 Границы раздела трех фаз
навливается определенный угол 0 между
твердой поверхностью и касательной к по-
верхности раздела 1 аз — жидкость Этот yi ол
называется краевым углом смачивания, или
просто краевым углом Из условия мини-
мума свободной поверхностной энергии [38]
получается соотношение, известное как фор-
мула Юнга'
cos 0 = (стг- стж)/о. (1.129)
При 0 = 0 имеет место абсолютная смачи-
ваемость поверхности жидкостью, при 0 =
= п — абсолютная несмачиваемосты Приня-
та б л и ц а 1.17 Краевой угол смачивания для
различных сочетаний жидкость — твердое
вещество
Жидкость Твердое вещество 0, град
Вода * Стекло 0
[14,25] Ci аль 70-90
Парафин 106
Тефлон 108
Поливинил- 80
Глицерин * фз ори л Т ефлон 100
[25] Поливинил- 66
Бензол * фторид Тефлон 46
[25] Поливинил- 7
Ртуть * фторид Стекло 128-148
[14] Водород** С гек.чо 0
[14] Сталь 0
Азот ** С текло 0
[14,19] Сталь 0
Алюминий 7
Тефлон 7,5-10,5
Кислород** Стекло 0
[14,19] Сталь 0
Платина 1,5
Тефлон 5,0- 7,0
* В воздушной среде
** В среде собственного пара
то считать поверхность гидрофильной (смачи-
ваемой), если данная жидкость образует на
ней угол 0 < (л/2); при 0 > (л/2) поверхность
считается гидрофобной Жидкие щелочные
металлы (при температурах, близких к тем-
пературе кипения при атмосферном давле-
нии) и криожидкосги смачивают металличе-
ские поверхности почти абсолютно (краевой
угол близок к нулю). Гидрофобпы по отно-
шению к воде и ряду других жидкостей па-
рафин, фторопласт (гефлон) В табл. 1.17
приведены значения 0 для некоюрых сочета-
ний жидкосз ь — твердое вещество Краевой
угол смачивания весьма чувствителен к та-
ким трудно контролируемым факторам, как
шероховатость твердой поверхности, ирису! -
ствие на ней или в жидкости посторонних
примесей, особенно поверхностно-активных
веществ Увеличение шсроховаюстн твердой
поверхности увеличивает ее смачиваемость,
г. е. снижает значение 0 [38]. Для отдельных
сочетаний твердое тело — жидкость в опре-
деленном интервале температур наблюдает-
ся зависимость 0 от температуры. В общем
случае на гидрофильных поверхностях уве-
личение температуры приводит к улучшению
смачиваемости (уменьшению 0), а на гидро-
фобных - к ухудшению смачиваемости (уве-
личению 0) [25].
Краевой yi ол зависит также от тою,
«на,екает» ли жидкость на поверхность или
«опекает» с нее («: истерезис» смачивания)
1.12.3. УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ФАЗ
Для газожидкостной системы, находя-
щейся в состоянии равновесия, в каждой из
соприкасающихся фаз выполняются уравне-
ния гидростатики (1.18), а для каждой точки
поверхности раздела, определяемой радиу-
сом-вектором г, справедлива формула Лап-
ласа (1.128) Из этих соотношений выводится
основное уравнение гидростатическог о рав-
новесия газожидкостной системы
2сН (г) = (р' — р")Ф(г) + const, (1.130)
где Ф — потенциал массовых вил; р' и р"—
плотности жидкости и газа соответственно
Поскольку кривизна Н является диффе-
ренциальным оператором, го (1.130) —диф-
ференциальное уравнение, интеграл которого
определяет форму поверхности раздела фаз.
В качестве граничных условий обычно ис-
пользуются соотношение (1 129) и, например,
объем области, ограниченной поверхностью
раздела фаз и поверхностью сосуда.
В наиболее практически важных осесим-
метричных задачах на жидкость действуют
§ 1.12
Гидростатика двухфазных систем
79
одноро щое гравитационное поле интенсив-
ности q, направленное вдоль оси z, а также
поле центробежных сил, вы жадное равно-
мерным вращением всей i азожидкостной
системы вокруг той же оси с yi новой ско-
ростью со. В этом случае потенциал мас-
совых сил
1 , ,
Ф =//:—- <а2гг.
где г = | х2 + у: — расстояние до оси враще-
ния В покоящейся системе Ф = а: и уравне-
ние (I 130) принимает вид
2oH(z) = +<7(р' - р")с -г СР (1.131)
При такой записи И (z) — криви сна на уров-
не z. Знак « + » в правой части cooiветсгвусг
положению фат на рис 1 63; если на этом
рисунке поменять местами фазы (или напра-
вить ось z вниз), то следует бригь знак « —».
Константа С] в уравнении равновесия при
этом имеет смыс i перепада давлений на не-
котором «нулевом» уровне, re CL =
= 2gH((J). Для покоящейся системы с харак-
терным размером L из (1 131) получают
масштабы сил тяжести - сутр — р") L и сил
поверхностно! о натяжения Мерой
отношения этих сил служит па ю Бонди
Во = =<у(р -р'')С2/а
/ СУ
Условие Во = I определяет линейный ршмср
области />, при котором указанные силы
равны
(I 132)
Эта величина называется каглплярной по-
стоянной
В земных условиях при р с ркр для
большинства жидкостей /> = (1—3) 10 3 м
В условиях космическою полета по круговой
орбите высотой 240 км суммарное ускорение
составляет примерно 10 5 земною [14].
В Э1их условиях h 0,3 -т 1,0 м. В общем
случае учет сил поверхностно! о натяжения
в равновесных i азожндкостпых системах не-
обходим, если характерный размер системы
L^b.
Рис 1 63. Участок границы раздела газа и
жидкости в поле гяжест и
Уравнение (1.131) делением всех членов
на [/од(р’--р") приводится к безразмерному
виду
2Й(х) = ±5 + (?2,
где H = bH; z = z/b, С2 = 2Н(0)Ь
1.12.4. ВЫСОТА ПОДЪЕМА
ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРАХ
Трубки диаметром d,„ <Ь называются
копил iHpa.itu. В каши! 1яре, опущенном в
жидкость (рис. 1,64). уровень жидкости выше,
чем в ботьшом сосуде, если стенки капилля-
ра смачиваются этой жидкостью; если стен-
ки капилляра нс смачиваются, то жидкость
в нем опускается. В капиллярах силы поверх-
ностного натяжения превосходят силы тяже-
сти. в силу чею поверхность раздела таз —
жидкость (поверхность мениска жидкости
в капилляре) близка к сферической, т. е для
ион поверхности
2/7 = 2/R,
me R — радиус кривишы мениска.
Pls уравнения (1 130) следует
2а И = q(p' — р")й.
ибо С, = 2оН(0) = О Из рис. 1.64,6 видно,
что радиус кривизны R =4K/(2cos0), г. е. вы-
сота подъема жи (кости в цилиндрическом
капилляре
В п )оском капилляре т е зазоре шириной
4Г| между плоскими пластинами поверхность
мениска — цилиндр радиуса R При этом
2Н - 1/R = cosfi/Jf,. гак ’по высота капил-
лярною поднятия здесь вдвое меньше, чем
в пи.тин щическом капилляре при dK = d„.
В сосудах диаметром L » b поверхность
жи |кости всюду плоская, за исключением
Рис. 1.64 По (ъем жидкост в капилляре
(а) и связь радиуса кривизны мениска с
диаметром капилляра (б)
80
Механика жидкости и газа
Разд 1
малой области около стенок сосуда, где жид-
кость поднимается или опускается на высоту
порядка капиллярной постоянной b
1.12.5. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ РАВНОВЕСНЫЕ
ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
На рис. 1.65 приведены примеры осесим-
метричных поверхностей раздела фаз. В слу-
чаях, показанных на рис. 1.65, а (пузырек газа
в жидкости под |вердой поверхностью, кап-
ля на плоскости) и 1.65, д (жидкость в нижней
части кру1лого контейнера), ноле тяжести
как бы «прижимает» дискретную фазу
к твердой поверхности, т е стабилизирует
систему. В остальных случаях поле тяжести
стремится либо «оюрвать» кап по (пузырек)
от твердой поверхнос!и (рис. 1.65,6 —г), ли-
бо «заставить» жидкость перелиться вниз
(рис 1.65,е). Если для осесимметричных за-
дач использовать цилиндрические коорди-
наты (г, г, <р), причем начало отсчета поме-
щать в точку пересечения оси симме!рии
с равновесной поверхност ью раздела фаз
(точку симметрии), то все возможные случаи
взаимного расположения фаз в выбранной
системе координат охватываю |ся рис 1.66
Случай, показанный на рис. 1.66,а, соответ-
ствует стабилизирующему действию поля
|яжести (задачи типа (—положительные
перегрузки), на рис. 1 66,6 — дестабилизирую-
щему действию поля 1яжесги (задачи типа
2 — отрицательные перегрузки). Сопоставле-
ние с рнс I 63 показывает, что первому слу-
чаю соотве । ствует знак плюс в уравнении
(1.131), а второму — знак минус
Из анализа рис. I 65 и 1.66, а также не-
посредственно из уравнения (I 131) следус!,
что каждому равновесному сосюянию жид-
кости в любом сосуде отвечает дру> ое со-
стояние, получающееся зеркальным отраже-
нием всей системы относительно плоскости
z = 0 с одновременной заменой жидкости на
газ п обратно и углов смачивания на допол-
нительные до п. Если вместо краевою
угла 0 ввести «контактный» уюл 0„, ко-
торый отсчитывается в ту фазу, коюрая
в данной задаче может рассматривался
«сплошной» (по отношению к другой — «ди-
скретной»), то различие в решениях задачи
для исходной и отраженной систем исчезает
Уравнение осесиммшричной равновес-
ной поверхности согласно [14] може, быть
представлено в виде
1 d
rr' ds
= +_C1.
~ cs a
(1 134)
где r' = dr/ds, z =dz/ds, s — длина дуги рав-
новесной линии, отсчитанная от точки сим-
метрии
В безразмерной форме эю уравнение
имеет вид
1 d rz‘
— — -=т- -_=—=±z + C. (1.134а)
fr' dS yr'2+z,2
где f=r/b, z = z/b', s = s/b, C = 2b/R0,
Ro — радиус кривизны в точке симме1рии
(здесь оба главных радиуса кривизны равны
Если р — уюл наклона элемента равно-
весной линии к оси г, ю
r'=cosp, z' = sin Р, г" = — P'z , z" = p'r',
rfp
P'=--, (1.135)
ds
а из (1 134) следует
2H = P' + z'/r.
С учетом этих соотношений из (I 131 а),
(1.134a) получается система уравнений, опре-
деляющая однопараметрическое семейство
Рис. 1.65. Типичные осесимметричные поверхности раздела фат
§ I 12
Гидростатика двухфазных систем
81
Рис. 1.66 Расположение фаз и выбор направ-
ления оси z для различных типов осссим-
метричных задач о равновесии
а — тип 1 (положи зе н.пые исрезрузки) о— зизт 2
(о 1 рип.1зольные перегрузки)
равновесных поверхностей paideia cfai
г -z( + z + C z /г), (1 136)
z" = r'( + z + C-z'/r),
где г" = dr'/ds; z" = dz /ds В точке симметрии
r(0) = z(0) = 2'(0)= 0. ,'(())=! (1137)
Типичный вид пню, ральных кривых, отра-
жающих численное решение задачи 11 136),
(1.137), приводится па рис 167 Форма ипзе-
1 ральных кривых весьма сильно озличается
для задач >ипа I (положительные передруз-
ки) и типа 2 (отрицательные перегрузки) Яс-
но, что за исключением начальных участков
инте! ральные линии имеют такую форму,
которая физически не реализуема как форма
поверхности раздела фаз В [14] проводится
анализ устойчивости интегральных кривых,
на основе козорозо выделены максима ibiibie
участки устойчивости этих кривых, приво-
димые на рис 1.68 и 1 71. где в качешве па-
раметра выщупает безразмерная кривизна
поверхности в точке симмезрии.
Как видно из рис. 1 68, максимальные
участки устойчивости для случая ноложи-
зе.тызых перезрузок простираются до значе-
ния [3 = 71 Примени।елз.по к каплям или
пузырькам (см рис 1 65,о) зто означает. что
в зочках пересечения интегральных линий
рис 1 68 с пунктирной линией I контактный
уз ол 0* = О С учсюм (1 135) система (1 136)
позвочяег iiocipoHii. семсйсзво кривых [3 =
= Р(г), а также V - Й(г) для различных зна-
чений С, где Й = V/h1 — безразмерное значе-
ние обьсма тела вращения, от раниченнот о
учашком равновесной кривой оз точки 5= 0
до текущею значения z и плоскостью с =
= const Такие еемейезва кривых приводятся
на рис 169 и 170 Если известны ус ювия
смачивания и обьем Йо капли на нтоскости
(пузырька под плоскостью), зо. по зазая 0* =
= Р, на основе рис 169 можно построить
кривую С = С (г) при р = О*, а па основе
рис 1 70 - кривую С = С(з) при Й = Й(, Точ-
ка пересечения этих двух кривых оттрсдс зяст
Рис. 168 Максима н.пые участки уезопчн-
восзи инзез ратьных кривых зля задач типа 1
(положи зольные Перез ручки)
Рис 167 Типичные примеры интез ральных
кривых задачи (1 136), (I 137)
а — задачи типа 1,6 — задачи типа 2
Рис 169 Зависимосзь р = Р(г) д.тя задач
тина 1
82
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис 1.70 Зависимость V = .тля задач типа 1
единственные значения г и С, соответствую-
щие заданным условиям, чго позволяет
найти на рис 1 68 кривую, отражающую ис-
комую форму капли (пузырька).
Максимальные участки устойчивости ин-
тегральных кривых для равновесной поверх-
ности жидкости в пилпн трпческом контейне-
ре (см. рис 1.65.0) ограничены па рис 168
пунктирной кривой 2 Вдоль этой кривой
Р = л/2, что соотвегствус! краевому ушу 0 =
- 0 (или л) на сгенкс контейнера
В случае отрицательных перегрузок
рис 1 71 совместно с рис. 1 72 и 1 73 позво-
ляет определять равновесные формы поверх-
ности раздела для mhoi их конкретных задач
Линия ОАВС рис. 1.71, проходящая через
траничные точки максимальных участков
устойчивости, онретеляе! предельные (пред-
отрывные) размеры капель (пузырей) на сре-
зе капилляра (см рис 1.65, в). При этом
точке В соот ветсгвуег кривизна в точке сим-
метрии С ~ 1,57, а в точке С г = 3,8317. На
§ 1.12
Гидростатика двухфазных систем
83
/___Згкст
’2ff(p'-p") ’
(1.138)
Из рис. 1.74 видно, что формулой (1 138)
можно пользоваться приближенно и при от-
носительно больших размерах капилляров,
практически до ~ 3 (пунктирная линия на
рис. 1 74)
Линия ODBC на рис. 1 71 ограничивает
область, внутри которой распола! аются рав-
новесные линии, отвечающие устойчивым
формам капли, висящей на горизонтальной
плоскости, или газового пузырька, располо-
женного на плоскости сверху от нее (см.
рис. 1.65,6) Каждому контактному углу 0,
соответствует критическое (предо грывное)
значение объема Й„ капли (пузырька). При
увеличении объема капли (пузырька) более
Й, устойчивость теряется, т е. капля (пузы-
рек) отрывается либо полностью, либо ча-
стично Для 6* = 60 ч-140° предотрывиой
ратмер капли хорошо описывается формулой
Фритца [14,38]
Рис I 73. Зависимость Й — Й(г) для задач
типа 2
дуге ВС равновесные кривые имеют юри-
зоптальную касательною Зависимое!ь пре-
дельного объема капли (пузыря) Й* от ра-
диуса капилляра гк дается рис 1 74
Для капилляров малого радиуса (гк <
< 0.5) предотрывиой размер [эквивалентный
радиус R* = у ЗУ*/4п капти (пузырька)] хо-
рошо описывается формулой
D* = 2R* = 0,02070,.
й(р'-р") ’
(1.139)
1де значение 0„ 6ере1ся в ipanyeax Прак1и-
чсски этой формулой можно пользоваться
и при меньших 0„, ио для О, <10° более
точный результат получается, если в (1.139)
числовой коэффициент принять равным
0,0214 [38]
Потере устойчивости жидкости, подве-
шенной внутри цилиндрическою контейнера,
отвечает дуга FH па рис. 1 71 Вдоль линии
OJF контактный уюл 0„ = 0, так чго устой-
чивым осесимметричным состояниям жидко-
сти, подвешенной в цилиндре («перевернутый
кон!бйнер», рис. 1.65,е), соответствуют инте-
гральные линии рис. 1.84, оканчивающиеся
внутри области OHFJO.
Рис. I 74 Предотрывиой объем капли (пузырь-
ка) на срезе капилляра в зависимости от
радиуса капилляра
84
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Равновесные линии, оканчивающиеся в
области OGFDKO, отвечают устойчивым со-
стояниям жидкой капли, подвешенной па
цилиндрическом стержне (см. рис. 1.65,г).
1.13. ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
1.13.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ
ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Если участок горизонтальной поверхно-
сти жидкости подвергается малому отклоне-
нию oi равновесия, го под действием вос-
станавливающих сил (массовых и поверх-
ностного натяжения) это! участок приходит
в движение, проходит сосюяние равновесия,
снова попадает под действие восстанавли-
вающих сил и, >аким образом, возникав!
волновое движение поверхности жидкое!и
Большинство задач i идродинамики, связан-
ных с образованием волн па поверхнощи
жидкое!и, рассматривается в предположе-
нии, что жидкость идеальная несжимаемая,
а движение се потенциальное Для таких вол-
новых движений справедливо уравнение Ла-
пласа (I 72), а поле давлений описывается
интегралом Лагранжа —Коши (139) Если
плоское! ь хОу совпадает с i ори Шаталиной
новсрхнос! ью жидкое! и, а ось z направлена
вер1икалы!о вверх, то волновая поверхность
може! быть представлена уравнением
h = h(x, г, т) (1 140)
Помимо обычного условия Гф/спг = О на
стенках сосуда в качестве 1раничных условий
рассматриваемой задачи используются усло-
вия совместное!и па свободной поверхнощи
жидкое!и (при z =/1) для потоков массы
и нормальной компоненты импульса [38],
т с условия совместности задаются па по-
верхности. уравнение которой (1.140) само
должно быть получено в результате ре-
шения
Основные результаты теории волн свя-
заны с допущением о малости тех возмуще-
ний, которые волны внося! в равновесное со-
стояние жидкости,—ло теория бесконечно
малых волн. В рамках ной линейной теории
математическое описание [55] включает в се-
бя уравнение Лапласа (1 72), условие на стен-
ках сосуда, уравнение для возвышения h по-
верхности жидкое,и, имеющее вид
1 / Оф \
h = - - , (I 140а)
Ч \ 'т /.- = <)
и граничное условие для потенциала скоро-
стей в виде
При такой формулировке задачи не учиты-
вается лапласовский скачок давлений на
волновой поверхности жидкости, г е при-
нимается р — const при : = h Во гны па по-
верхноши жидкости при этом обус.юв юны
гравитационными си 1ами и называю1ся ,'ра-
витационны мн
1.13.2. СТОЯЧИЕ И ПРОГРЕССИВНЫЕ
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
В с 1учас плоскоггара.глс тыгых во ш
уравнение Лапласа
<'2Ф <'2ф
, , +--2 — 0 (1 142)
< X" г z
имеет частные решения
н,</ ch К (с д '
ф, = — , cos Av cos (тот + г..),
со chAE/„
"z‘J chA(z + H0) .
ф2 =— , siiiAacos((»t + г.,)
<о ch АН,,
(1 М3)
Кажгому иг >тих потенциалов скоростей со-
о!ветствуст уравнение стоячей ноты на по-
верхности жидкости
/1, я, cos Ах sin (он 4-т:,).
/т2 = <с2 sin kx sin (sot + s,) (1 144)
В ттих cooiношениях u,. <i2 - амплитуды
волн, k — во гновое чисто, w - круговая ча-
стота. //0 —глубина бассейна, г., и ст —
константы интегрирования
Если X - длина волны, Т — период вол-
ны, то
к = 2л/К. со = 2п/Т
Круговая частота стоячей во гны выражается
как
го = у с/к th (АН(|) (1 145)
Для жидкости бесконечной глубины соотно-
шения (1 144) сохраняют свой вид, потен-
циалы (1.143) преобразуются как
«,</ к-
ф, = -е ~ cos Ах cos (сот + к,),
го
О2У I,-
ф2 - — е ' sin А х cos (сот + с,),
а круговая частота определяется форму гой
(£>=[/ </А. (I 145а)
§ 1.13
Волновые движения жидкостей
85
Суммирование потенциалов (1 143) при а, =
= а2 = a, Ej = л/2, е2 = 0 даст новый потен-
циал
ag ch k (z + Нп)
ср =----- -----------sin (Агх — сот), (1.146)
со ch кН0
соответствующий прогрессивной волне, бегу-
щей по поверхности канала глубиной Но без
изменения своей формы.
h = acos(kx — сот) (1-147)
Эса волна движется в положительном на-
правлении оси х со скорое! ью с = ы/к
В случае капала бесконечной Шубины
ср = (нсу/со) ekz sin (lex — сот).
Скорость pacnpociранения гравитационной
прогрессивной волны
Скорость прогрессивной волны длины к,
pacnpociраняющейся по границе раздела та-
ких потоков, дае1ся соотношением
р''м" + р'и'
с =--------- +
р" + р'
Л/я*- р'-р" р'р" , „
к 2я р' + р" (р' + р")2
(1.150)
В системе координат, движущейся со ско-
ростью нижнею потока, в формуле (1 150)
надо положить и' = О
1.13.3. КАПИЛЛЯРНЫЕ
И КАПИЛЛЯРНО-ГРАВИТАЦИОННЫЕ
ВОЛНЫ
th
2пН,
к
(1.148)
При увеличении .мины i рави гациоппой
волны oi 0 до л скорость ее pacnpociране-
ния монотонно растет от 0 до [/ дН0. Для
жидкое!и бесконечной iдубины
(1.148а)
При возмущении i оризонталыюй по-
верхности раздела фаз давления в соприка-
сающихся фазах отличаются в соответствии
с формулой (1 128) па значение 2аН, где
Н — средняя кривизна поверхносчи, а —
коэффициент поверхностно, о натяжения
жидкости Для плоских движений И ВОЛН
малой амплитуды 2Н x d2h/dx2 На поверх-
ности жидкости (пренебрегая плотностью га-
за)
Скорость волны с не является скорое! ью
частиц жидкости, которые при волновом
движении на поверхносчи канала конечной
Шубины движутся но шлиптическим траек-
ториям, а в жидкости бесконечной глу-
бины — но круювым. В случае стоячей вол-
dh
с)т
Z-0
d2h \
dx2 )
.- = о
(1 151)
ны час!ины жидкости описываю! отрезки
прямых линий, наклоненных к горизонталь-
ной плоскости под разными ушами
В случае двух потоков идеальных жид-
костей, имеющих горизонтальную 1раницу
ращена и hcoi раниченио простирающихся
в вертнкачьном направлении, для каждою
потока справедливо уравнение (I 142), а усло-
вия на 1 ранице раздела приобретают вид
1 с/ср 1 <~<р"
и' oz и' dz
Уравнению Лапласа (1.142) и условиям
(1.151) для жидкости в бесконечно 1лубоком
канале удовлетворяет стоячая волна с по-
тенциалами <р j — — Л,cos lex cos сот; ср2 =
= - 42el2sinl:xsincoT и прогрессивная волна,
потенциал которой ср = — Aekz cos(kx — сот)
Уравнение эюй iipoi рсссивной волны
Ак
h —------sin(A.x — сот),
со
(1 152)
Второму из условий (I 151) как для стоячей,
так и для прогрессивной волны oiBenaei кру-
। овая частота
(1 149)
1дс и— скорость поступательного движения
потока; ср — потенциал скоростей возмущен-
ною движения, р — НЛО1НОСТЬ жидкости, ин-
декс " — верхняя фаза, ' — нижняя фаза.
со = ]/дк + <зк3/р (1153)
Скорость распространения волны (1 152)
с= +ст!с/р. (1154)
Если длина волны к <с Ь, ,де Ь =
= |А/(.9р) — капиллярная постоянная (при
р" = 0), то имеем чисто капиллярные волны,
для которых
со = A:]/crlc/p, (I 153а)
86
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис. 1.75 Зависимость фазовой скорости от
длины волны
а —в бесконечно глубоком канале, б —в канале
дубиной HQ
задачи с нелинейными граничными усло-
виями обычно представляется в виде беско-
нечных рядов, доказательство сходимости
и построение которых требуют большой
вычислительной работы Приближенные и
точные методы решения задачи о волнах ко-
нечной амплитуды рассмотрены в [55].
Если в анализе ограничиться третьими
степенями амплитуды i равитационной вол-
ны а, то уравнение поверхности жидкости
бесконечной глубины имеет вид
1 3
z = acosfcx-|--a2kcos2kx + a3k2cos3kx.
2 8
с = j/erfc/p = ]/ 2лст/(рл). (1.154а)
Для Л» b имеем чисто гравитационные
волны, круговая частота и фазовая скорость
которых определяются соответственно фор-
мулами (1.145а) и (1.148а).
Скорость распространения капиллярно-
гравитационных волн при km= [/др/а, т. е.
при А.т = 2л6, принимает минимальное зна-
чение
ст = |/2ф^/(3. (1.155)
Зависимость (1.154) представлена на рис.
1.75,а, где показаны также асимптоты
(1.154а) и (1.148а) для чисто капиллярных
и чисто гравитационных волн
В канале конечной глубины Но круговая
частота капиллярно-гравитационных волн
определяется соотношением
со
th(fcH0),
(1.156)
Скорость распространения такой волны
в отлнчие от воли бесконечно малой ампли-
туды [формула (1.148а)] зависит от ампли-
туды:
4л2а2 \
(1.158)
Если для анализа используются члены с бо-
лее высокими степенями амплитуды, это
приводит к уточнению уравнения поверхно-
сти и выражения для скорости волны. Гра-
витационные волны конечной амплитуды
имеют несимметричные отклонения вверх
и вниз относительно нулевою уровня: воз-
вышение имеет большую высоту, чем пони-
жение, но меньшую ширину В прикладном
отношении важным является понятие уеди-
ненной волны [55] - отдельного возвышения
поверхности жидкости, которое распростра-
няется с постоянной скоростью по поверх-
ности канала конечной глубины. В канале
глубиной Но уравнение уединенной волны
имеет вид
а скорость npoi рессивной волны равна
(1.157)
2 — Но + a sech2
х|/3а
2( Н0+--а
Минимальная скорость достигается здесь
при длине волны В области капил-
лярных волн формула (1.157) переходит
в (1.154а) для скорости капиллярных волн на
поверхности бассейна неотраниченной глу-
бины. Для больших длин волн (гравита-
ционные волны) скорость волн определяется
формулой
с=]/дН0. (1.157а)
На рис 175,6 представлен вид зависимости
(1.157).
1.13.4. ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ
При исследовании волн конечной амппи-
ту ды решение сложной t идродинамической
(1.159)
Гребень уединенной волны возвышается над
уровнем жидкости на значение а, которое
можно принять за амплитуду волны. Ско-
рость распространения уединенной вотиы
c=l/gW0 1+ (1.160)
\ * “о /
оказывается больше, чем предельная ско-
рость распространения волны бесконечно
малой амплитуды, причем растет с ростом
амплитуды
Для капиллярных волн конечной ампли-
туды получено полное решение в элемен-
тарных функциях [55] Скорость распростра-
нения таких волн
§ 1.13
Волновые движения жидкостей
87
(1 161)
бесконеч-
оказывается меньше скорости с0
но малых волн, определяемой формулой
(I 154а)
1.13.5. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ГРАНИЦЫ
РАЗДЕЛА ДВУХ ФАЗ
В рамках весьма сложной и далеко
не завершенной теории i идродинамической
устойчивости для газожидкостных систем
важное значение имеют две задачи об устой-
чивости границы раздела фаз, решаемые ме-
тодами линейной теории идеальной жидко-
сти Малому возмущению горизонтальной
границы раздела двух жидкостей, задан-
ному в виде прогрессивной волны h =
= a sin (kx -сот), отвечает круговая частота
капиллярно-гравитационных волн
со =
1 Р' + Р“
^g(p'~p")
Р’ + Р"
(1.162)
Эта формула обобщает результаты (1.153) на
случай, koi да плотностью второй (верхней)
фазы р" не пренебрегают. Так как обычно
р'>> р', то формулы (1 153) и (1.162) по су-
ществу тождественны. С другой стороны, ре-
зультат (1 162) должен быть справедлив и
для случая, когда фазы «поменялись места-
ми') — тяжелая фаза находится над лег кой.
Если при этом сохранить за плотностью тя-
желой фазы обозначение р', то формула для
круговой частоты примет вид
, к3<х ку(р' — р")
со —---------------------. (1 162а)
Р' + Р" Р' + Р"
Следовательно, в некоторой области значе-
ний волнового числа к круговая частота вы-
ражается мнимым числом Это означает, что
амплитуда первоначально наложенного вол-
тювог о движения экспоненциально возра-
стает во времени, т е граница раздела фаз
в этом случае неустойчива Такая неустойчи-
вость носит название неустойчивости Тейло-
ра. Зависимость круговой частоты от длины
волны согласно формуле (1.162а) представ-
лена на рис 1 76, где использованы безраз-
мерные величины
(ob -к
со =---------------; А. = —;
4 ___________ b
/^^<Р' ~ Р">
' (Р' + Р")2
b — капиллярная постоянная, определяемая
формулой (1 132)
Рис. 1 76 Зависимость круговой частоты от
безразмерной длины волны.
I — нейтральная устойчивость, II — неустойчивость
Тейлора
Критическая длина волны при кото-
рой наступает неустойчивость Тейлора, опре-
деляется условием со2 = О и равна
Аф=2л/> (1.163)
Максимально быстрому нарастанию ампли-
туды волн отвечает «.наиболее опасная» длина
волны неустойчивости Тейлора
к„=2пуЗЬ. (1.164)
Опытным путем подтверждается, что соот-
ношение линейной теории хорошо описывает
начальный этап развития неустойчивости
Тейлора в «перевернутой» двухфазной си-
стеме. Результаты анализа неустойчивости
Тейлора важны при изучении пленочного ки-
пения жидкостей.
Неустойчивость границы раздела фаз
возникает и при определенной скорости их
относительного движеггия U^'. Для случая,
когда скоросгь относительною движения
верхней фазы равна Uo (нижняя фаза с плот-
ностью р’ неподвижна), при учете влияния
поверхностного натяжения выражение (1.150)
для фазовой скорости прогрессивной волны
приобретает вид
Р'^о ,
с —-------±
Р' + Р"
! 1/ fccT ! g(p'-p") р'р" и2
~ К Р' + Р" к (р' + р") (р' + р'')2 °’
(1.165)
Соответствующая круговая частота
со = — Р - kU0 +
Р' + Р"
-у р' + р" Р' + Р" (р' + р")2
(1166)
88
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Неустойчивость 1раницы раздела возни-
кает, когда круговая час го га со становится
комплексным числом, т. е. при осрицатель-
ном значении подкоренного выражения
в формуле (1 166). Из этого условия опреде-
ляется крисическая скорое!ь неустойчивое!и
Гельмгольца
Ь’окр =
/2 Р ру? ^(р' - р")- I1-167)
Физической причиной возникновения неус-
тойчивости Гельмюльца является своеоб-
разный «аэродинамический подсос» при об-
текании :азо.м 1рсбней волн [38] Оиьпные
значения скорости 1аза, соответствующие
возникновению волн на поверхности жидко-
сти, меньше (в 2-3 раза), чем рассчитанные
но (1 167). Формула (1 167) отвечает возник-
новению развиюй волписюши поверхности
жидкое, и с возможным срывом капелек
с 1ребней волн
Вертикальная граница раздела фаз, на-
пример поверхность пленки жидкоши при ее
1 равитационном стекании или при дисперс-
но-кольцевом режиме течения двухфазного
потока в вертикальном канале (см. п 1.15.2),
как показал анализ П Л. Капицы [32], веш-
да неустойчива. Опыты подтверждают, что
при достаточной протяженности участка те-
чения пленки на се поверхности возникают
волны, форма и амплитуда которых зависят
oi таких факторов, как тип входного устрой-
ства для подачи жидкости, расстояние от
входа, число Рейнольдса для пленки, опреде-
ляющее расход жидкости в ней, условия
взаимодействия с газовой фазой.
1.14. ДВИЖЕНИЕ КАПЕЛЬ
И ПУЗЫРЬКОВ
1.14.1. МЕГОДЫ ПОДОБИЯ
И РАЗМЕРНОСТЕЙ
В механике двухфазных систем (как
и в механике однофазной жидкости - см.
п. 1.5.4) числа подобия могут быть представ-
лены как мера отношения сил, действующих
на единицу площади поверхности.
число Бонда
/9/[а=.У(р'-р")Г2/о= Во,
вязкостно-кашиыярное число
/ц//ст = gw/Ст = ,
число Вебера
fi/fa = pw2i-/cr = We.
В э!их выражениях f„, ]ч, h, —
соответственно силы поверхностного натя-
жения, тяжести (архимедовы), инерции и вяз-
кости, L — характерный размер системы,
|Т — динамическая вязкость жидкости, ст —
коэффициент поверхностною натяжения, р',
р" — плотности жидкости и газа, в — харак-
терная скорость; у — ускорение свободною
падения. Введенные в п. 1 5 4 числа Фру да
и Рейнольдса можно представши как Rc =
— ft/f = fi/fe, причем для двухфазной си-
стемы Fr' = p'w2/[y(p'-р“)Г], если в жидко-
сти движется газовый пузырек, и Ьг" =
= p"w2/[j(p' —p")Lj, если капля движется
в 1 азе Часто используемый при анализе дви-
жения дискретной чашицы в сплошной среде
коэффициент сопротивления
pw2S4»i
также может рассмагрива гься как число по-
добия (здесь F — сила, вызывающая движе-
ние, 5МНЛ — площадь миделево! о сечения ча-
стицы). Например, при движении в жидкоши
сферическою пузырька С„ = 4/(3 Fr'), т е по
физическому смыслу ана.то! ичеи числу Фру-
да При анализе двухфазных систем часю
используется безразмерное число, содержа-
щее лишь свойства фаз и ускорение свобод-
ного падения
Во We2 у (р' - р“) р4 </р4
М = — , - ~= - ;« -г- .
Re4 сг’р'2 о3р'
При анализе устойчивости капли, совер-
шающей автоколебания с собе 1 венной часто-
той, пропорциональной |/а/(p'dJ), использу-
ется число Лапласа Lp = (/„//у)2 = <rp'i//(p')2,
где d — диаметр капли.
С помощью чисс । подобия процесс дви-
жения пузырьков может быть описан уравне-
нием вида
Re = Re(Bo, М,р'/р'', р'/р"),
или
Re =Re(Bo, We. р'/р". р'/р”)
и г. о. При этом во мно1 их стучаях движение
дискретной фазы (внутри пузырька ити кап-
ли) оказывается несущественным, 1ак что
симплексы р'/р", р/р" в анализе не учиты-
ваются Конкретный вид уравнения подобия
может быть получен на основе опьиных рс-
зулыаюв, а в отдельных случаях и тсорши-
чески. Из всех сил, существенных для двух-
фазных систем, только силы поверхностно! о
натяжения стремя ich придать пузырьку (кап-
ле) сферическую форму, а остальные силы
§ 1.14
Движение капель и пузырьков
89
стремятся его деформировать Поэтому в
общем случае неравенства Во < < 1, (VpCT < <
<s: 1, We 1 можно рассматривать как ус-
ловие сферичности пузырька (капли). Первое
из этих неравенств справедливо для задач
|илрос1агики Для движущихся капель и
пузырьков достаточным условием сферично-
сти явтяегся неравенство We < < 1 [39]
1.14.2. СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ КАПЛИ
И ПУЗЫРЬКА ПРИ Re « 1
В предельных случаях малых чисел Re
уравнение Навье —Стокса для несжимаемой
жидкости (1.23) упрощается, ибо в нем мож-
но опустить инерционный член du/dx В та-
ком приближении реитение задачи о движе-
нии сферической кап ш в вязкой жидкости
дает для силы сопротивления
Зц' + 2 ц
6С = блЯцЕ' (1167а)
Зц' + Зц
uie R — радиус кап ти. — скорость движе-
ния; ц, ц’ — динамическая вязкость жидкости
вис и внутри капли. Если ц' » ц, то форму-
ла (1 167а) переходит в формулу Стокса для
обтекания твердой сферы при Re <er I
Fc=6rcRp(/„ (1 1676)
Дня капли, движущейся в жидкости под дей-
ствием архимедовой силы Fv. равенство
F„ = /"с дает скорость ее установившеюся па-
дения (всплытия)
2 К2 3д(р' — р") Зц'+ Зц
U- =------И -- (1.168)
9 ц Зц'+2ц
Для твердой сферы ц'»ц и скорость па-
дения
2 R29(p,-p)
С , = - — , (1 168а)
9 ц
где Pj — плотность твердой фазы.
В ма.товятких жидкостях (вода, крио-
жидкости, спирты и т н ) и в газах условию
Re -«с I подчиняется движение очень малых
твердых частиц (диаметром нс более 0,1 мм)
Для тазовых пузырьков в жидкости
ц' <к ц, так что
I R2g(p—р')
U, = (% (( 1686)
3 )i
Пол влиянием новерхиосгно-акгивных
веществ поверхность газовою пузырька в
жидкости теряет подвижность, в ситу чею
сферические газовые пузырьки малых раз-
меров (R I мм) всплывают в жидкости
как твердые сферы [см. (1 168а)]. Формула
(1.1686) подтверждается при всплытии га-
зовых пузырьков в вязких жидкостях, тле
условия We <1 и Re < 1 выполняются для
достаточных крупных пузырьков (R^2 мм)
[33].
1.14.3. скорость всплытия
ГАЗОВОГО ПУЗЫРЬКА в жидкости
Закономерности движения тазового пу-
зырька в спокойной жидкости невозможно
обобщить единым соотношением Анализ
опытных наблюдений позволяет выделить
пять характерных зон зависимости скорости
всплытия l/a or характерною размера пу-
зырька R, (радиуса эквивалентной по объему
сферы), >ти зоны для разных жидкостей со-
отве!ствуюг различным диапазонам R, и чи-
сел Rc = 2p'C'orR1/p' На рис. 177, где пред-
ставлены некоторые опытные результаты
[67]. траницы зон показаны для дистиллиро-
ванной воды.
Зона I — сферические пузырьки при
Re < 1, Wc = 2p't/^R-j/cr < 1 Скорость
всплытия в чистых жидкостях подчиняется
закону (11686) или (1.168а) —см п. 1 14.2
Зона 2 — сферические пузырьки при
Rc> 1 Приближенно можно принимать, что
сферичность сохраняется при Wc^ I При
We = 1 для тазовых пузырьков в воде Re =
= 300 — 400, Rj « 0,6 мм, а в вязких жидкос-
тях условие We < 1 автоматически приводит
к требованию Re < 1. В минеральном масле
We = I при R,= 1,4 мм В пределах зоны 2
при Re » 1 (практически при Re > 40) ско-
рость всплытия может быть подсчитана по
формуле Мура
Рис. 1.77. Опытные данные [67] но скорости
всплытия воздушных пузырьков в различных
ЖИДКОСТЯХ
1 — метанол, 2 — дистиллированная вола, 1 — 56%-
ный водный раствор т.типсрина, 4 — минерать-
ное масло, 5 — 60%-ный водный раствор сиропа
90
Механика жидкости и газа
Разд. I
С
_ 48
=
(1.169)
При К Re ^40 можно пользоваться соотно-
шением Чао [39]
32 / 0,314 \
Cw" Re’\ Re1 2 /
(1.170)
Зона 3 - сплющенные вдоль вертикаль-
ной оси пузырьки, которые можно предста-
вить как сфероиды. Эта зона ограничена ус-
ловием l<We^3,5 и охватывает весьма
узкий диапазон размеров пузырьков (для во-
ды Яэ = 0,6 -5- 0,8 мм, Re = 400 + 500). При
условии Re » 1 (маловязкие жидкости, во-
да, этанол, криогенные жидкости и т п.) ско-
рость всплытия можно рассчитать по мето-
дике Мура, изложенной, в частности, в [39].
Для вязких жидкостей, где сфероидальные
пузырьки наблюдаются при малых Re (близ-
ких к 1), расчет приближенно можно вести
по (1.1686).
Зона 4 — пузырьки неправильной фор-
мы, всплытие которых происходит по слож-
ной винтообразной траектории и сопровож-
дается пульсациями формы. Нижняя граница
таких пузырьков We = 3,5, верхняя R-, =
= 0,8 -г 1 см. Скорость всплытия может быть
приближенно найдена из эмпирического со-
отношения
при kt = 1,4 - 1,8. Формула (1 171) получает-
ся из условия независимости скорости
всплытия от объема пузырька. Для воды со-
гласно (1.171) Ux = 0,24 -г 0,32 м/с.
Зона 5 — пузыри объемом V > 2 см3,
имеющие форму практически правильною
сферического сегмента. Пузыри указанного
размера всплывают в жидкостях любой вяз-
кости со скоростью
l/so = (l±0,05)]/ffR,. (1.172)
Имеются сведения, что при превышении
объема V к. 50 см3 в маловязких жидкостях
газовые пузыри дробятся на мелкие.
1.14.4. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ
В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
Малые сферические капли жидкости при
Re < 1 имеют скорость падения в газе, опре-
деляемую формулой Стокса (1.168а) при
Рт = р', р = Р", Ц = р". Условию Re < 1 под-
чиняется падение в газе капель диаметром
не более 0,1 мм. При 0,5 Re 5 ско-
рость падения капель в газе можно рас-
считывать по формуле Озеена [39] для
коэффициента сопротивления
полученной им для движения твердой сферы
в жидкости при частичном учете влияния
инерционных членов в уравнении Навье —
Стокса При больших числах Рейнольдса
движение капли в газе сопровождается отры-
вом потока в кормовой части ее поверхно-
сти. Для сферической капли при Re э> 1
(практически при Re > 20) скорость падения
определяется формулой
U „ = 2,5 |/£ <йр“ р“)7р" (Н73)
Верхняя граница применимости этой фор-
мулы задается условием We а; 1, что позво-
ляет приближенно установить предельный
диаметр капли, сохраняющей сферичное! ь
при падении в iазе
Л„р а; 0,286 = 0,28 /а/[р (р' - р")]
(1.174)
Согласно этой формуле кайля воды, падая
в воздухе при комнатной температуре,
сохраняет сферичность при диаметре
2R^1,5 мм
При We > 1 капли деформируются, при-
чем в определенной области размеров увели-
чение архимедовой силы с ростом объема
капли компенсируется ростом силы сопро-
тивления за счет большего ее сплющивания,
так что скорость падения остается неизмен-
ной:
Сп₽ = Л2(/ст^ (р' - Р")/(Р")2 (1.175)
Значение к2 в (1 175) составляет 1,6—1.8, что
дает, например, для капель воды в воздухе
С"₽ = 7,6 4- 8,6 м/с Скорость, определяемую
формулой (1.175), следует рассматривать как
предельную. В практических расчетах ско-
рость падения капель, еще не достшших
того размера, при котором справедливо со-
отношение (1.175). может быть оценена по
формуле (1.173), но при этом необходимо
помнить, что эта скорость не может превос-
ходить С]₽.
Скорость падения капель С, есть ско-
рость движения капе чь относительно i а за.
При подъемном движении газа значение U*
определяет так называемую «скорость вита-
ния» капли. В общем случае дчя вертикаль-
ного потока газа скорость движения капли
относительно стенок канала равна и" —1\,
§ 1.14
Движение капель и пузырьков
91
где w" - скорость газа, подъемное движение
которого соответствует положительному на-
правлению системы отсчета.
При We = p''t/2</,/o = WeKp, где d3 —
эквивалентный диаметр капли, происходит
ее дробление. Для WeKp разные авторы реко-
мендуют весьма различные значения Со-
гласно [50] We^p = 9 -ь 18 при Lp > 102, а для
жидкостей с высокой вязкостью (Lp < 102)
растет со снижением числа Лапласа.
1.14.5. СХЛОПЫВАНИЕ (РАСШИРЕНИЕ)
ПОЛОСТИ В ЖИДКОСТИ
Если текущий радиус расширяющейся
(схлопывающейся) сферы R = R(t), скорость
границы полости R = dR/di, то поле давле-
ний в жидкости в любой момент времени т
определяется уравнением
1 d . 11 . р(г)— Р,,
—(R2R)-----~R*R2 =
г dt 2 г4 р
(1 176)
— давление на бесконечном удалении
(1.177)
где р.
от границы полости.
Давление на границе полости рц опреде-
ляется уравнением Рэлея
RR + 3 R2 =
2 Р
где R = d2R/d-t2. Эквивалентная энергетиче-
ская форма уравнения Рэлея [39]
<(£ = [PR-pJdV,
где Е — кинетическая энергия
в объеме от г = R до г = х ;
Поле давлений в жидкости в общем слу-
чае не является монотонным Экстремаль-
ный перепад давлений определяется соотно-
шением
(1.177а)
жидкости
V=4itR3/3.
3 R
=------(2R2 + RR), (1.178)
Р 4 г,
где
/ 2R2 У/3
Г* R\2R2 + Rr)
определяет положение экстремального дви-
жения в пространстве.
Из уравнения Рэлея выводится закон ка-
витационного схлопывания сферической по-
лости, давление внутри которой р0 = const,
а начальный радиус Ro при т = 0
k=_]/Z^M_^Y'2,(U79)
к 3 р R \ R‘J
где Др = р„ ~р„ (знак минус указывает на то.
что скорость границы направлена к центру
полости). Полное время схлопывания кавита-
ционной полости радиуса Ro
т. = 0,915Ro/p/Ap. (1.180)
На заключительной стадии схлопывания
кавитационной полости положение макси-
мума давления определяется приближенным
соотношением
/•„ = 41/3R = 1,587 R,
а максимальный перепад давлений (1 178)
растет обратно пропорционально кубу ра-
диуса полости. Расчетное давление при
схлопывании каверны достигает 1 иг антских
значений и стремится к бесконечности при
R-»0 [при R/Ro = 0,01 (Р*-Р»)/(РОО-Ро) =
= 157000]. Учет изменения давления газа
в процессе схлопывания слабо влияет на
основные закономерности процесса [7]. Сжи-
маемость жидкости и неоднородность давле-
ния газа в полости, учет которых необходим
при R-»0, R->'r. , обусловливают умень-
шение максимума давления [66]. Вблизи
1вердых поверхностей, обтекаемых жид-
костью, кавитационное схлопывание полости
происходит в условиях неоднородного внеш-
него давления и сопровождается образова-
нием направленных струек жидкости, обла-
дающих огромной кинетической энерг ией.
Эти струйки и вызывают эрозию твердых
поверхностей. Само образование кавита-
ционных полостей (разрывов) в жидкости
связано в общем случае со снижением ло-
кального давления, что имеет место при
обтекании различных тел с большими скоро-
стями, а также при работе насосов, гидрав-
лических турбин, гребных винтов и т. д [7].
1.14.6. РОСТ ПАРОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ
В ОБЪЕМЕ ПЕРЕГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ
И НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ
В объеме равномерно перегретой жидко-
сти паровой пузырек с размером R> Rt дол-
жен расти. В соответствии с рис 1 78 пара-
метры жидкости вдали от пузырька рх, Тх,
причем - Ts(p„) = 9^ - располагаемый
температурный напор, 1\ — температура на-
сыщения, параметры пара в пузырьке р", Т"
в предельных моделях роста принимаются
постоянными Критический радиус пузырька
где рЛТх) - давление насыщения при Тх
Если подвод теплоты к границе пузыря
ничем не ограничен, то давление в растущем
92
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис 1.78 Предельные схемы роста паровою
пузырька в перегретой жидкости
а — динамическая инерционная, б — тепловая лнер-
етическая
пузырьке в процессе роста поддерживается
равным PsCTjo) н рост пузырька обусловлен
постоянным перепадом давлений Лр =
— PATJ — Ра (рис 1 78,а) Этот гипотетиче-
ский случай роста соответствует динамиче-
ской инерционной схеме [39] и приводит
к выводу о постоянстве скорости роста
р'РГ??
р'-р" 3 р'
(1.182)
Согласно тепловой знергетической схе-
ме роста (другая предельная модель) ско-
рость R мала, 1ак что р" = T" = Ts(pv)
(рис. 1 78,6) При этом закон роста пузырька
дается соотношением
R
|/«т
ЗУ'2 Г 1 ( к V'3 к I1'2
— ) Ja 14— I — ) -|----—
к) 2 \ 6 Ja / 6 Ja
(1.183)
аппроксимирующим численное решение
Скривена [39]. В (1.183) а — коэффициент
температуропроводности жидкости; Ja =
= р'срЭ-ь/О’фр") — безразмерное число Яко-
ба, ср — теплоемкость жидкости, р', р" —
плотности жидкости и пара, г*—теплота
испарения. Формула (1 183) имеет две асимп-
тот ы •
при Ja < < 1
К/|/ат = |/2 Ja, (1183а)
при Ja > > I
R/|/ar= 2 (3/zr)1/2Ja. (11836)
Вторая из этих формул известна как фор-
мула Плессета — Цвика Решение Скривена
(1.83) хорошо подтверждено опытами при
относительно небольших перегревах жидко-
сти (Ja<20). При больших значениях числа
Ja оказывается неприменимым основное до-
пущение энергетической модели pocia — о
постоянстве давления и температуры пара
в пузырьке. В этом случае задача о росте
парово! о пузырька в объеме жидкости ре-
шащея либо путем численного инге1рирова-
ния системы уравнений неразрывности, дви-
жения и энср| ии, либо приближенными
аналитическими методами, анализ которых
приводится в [65]
Рост парового пузырька па твердой
поверхности (при кипении) приближенно
описывается соотношением
Я/]/ат = у Ja + ]/y2Ja2 + 2pJa,
(1 184)
где в числе Ja вместо перегрева Э„. исполь-
зуется температурный напор ДТ='Г„- 77,,
причем Тк, — средняя температура твердой
поверхности, у = 0,3 и р = 6 — эмпирические
константы. Формула (1 184) может быть
использована при Ja^500. При больших Ja
необходим учет инерционных эффектов [65].
При более детальном изучении pocia па-
ровых пузырьков при кипении в зависимое!и
R (т) следует учитывать влияние теплофизи-
ческих свойс1в материала стенки, чю осо-
бенно актуально при кипении криожидкостей
[19].
1.14.7. УСЛОВИЯ ОТРЫВА
ПАРОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ
ОТ ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ КИПЕНИИ
При высоких давлениях паровые пу-
зырьки при кипении pacryi медленно (Ja <
< 1), так что их предельный (предотрывиой)
размер может быть определен с позиций
гидростатики (см. п. 1.12.5) Со1ласно [39]
диаметр парового пузырька (точнее, диаме|р
эквивалентной сферы) перед oipweoM
т. е рассчтывастся так же, как предельный
размер пузырька (капли) на срезе капилляра
В (1 185) dK — диаметр устья поверхностной
впадины, на которой растет пузырек, этот
диаметр по порядку величины соответствуе!
характерному ра(меру шероховатости твер-
дой поверхности Для промышленных труб
§ 1.15
Адиабатные газожидкостные потоки в каналах
93
в качестве такого размера можно принять А,
значения которою даны в табл. 1.5.
В обласю низких давлений (Ja > > 1)
скорости роста паровых пузырьков при кипе-
нии велики Условия их отрыва могут быть
найдены из аналот ии с динамической зада-
чей о всплытии в жидкости расширяющейся
сферической полости [39]. Такой подход
дает для жвиваленгното радиуса пузырька
в момент отрыва
Ко = kqt2u,
(I 186)
тде т0 — время роста пузырька до отрыва;
у — ускорение свободною падения, констан-
та к = 0,3 —0,5 Исключая время из (1 184)
и (1.186), можно найти приближенное соот-
ношение. определяющее Ro как функцию
свойств жидкости и пара и режимных пара-
метров
При шротом а налито условий отрыва
паровою пузырька, быстро растущею на
твердой поверхности, вообще юворя, необ-
ходимо решать чрезвычайно стожную гид-
родинамическую задачу, в которой транич-
ное условие /> = idem задастся на поверх-
ности пузырька (свободной поверхности
жидкости), уравнение которой само можег
быть получено лишь в результате решения.
В настоящее время такие решения не полу-
чены Вместе с тем ошибочным является
подход к этой проблеме, основанный тта ба-
лансе сил. приложенных к пузырьку, ибо,
во-иервых, здесь нельзя применять методы
механики твердо! о тела (пузырь — это «по-
лость», «пустота» в жидкости), а, во-вторых,
баланс сил сам по себе не содержит условия
отрыва [39]
1.15. АДИАБАТНЫЕ
ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ ПОТОКИ
В КАНАЛАХ
I.I5.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Если массовый расход двухфазной
смеси в канале GC4 = G" + G', ki/c, тле G" и
G'— массовые расходы таза (пара) и жидко-
сти, то отношение G"/GC4 = х называется
.массовым расходным нарос одержанием.
Обьемные расходы фаз, м3/с V” = G"/p",
V’ = G'/p’ Объемный расход смеси Йсм =
= V" + V' Отношение Й"/Йсм = Р — объемное
расходное паросодержание.
Связь х и р дается соотношением
_х =21 Р
I — х р' 1 — р
(1 187)
Поскольку при р < < ркр р' > > р", малым
.массовым расходным наросодержаниям от-
вечают большие (близкие к единице)
объемные Зависимость Р(х) для пароводя-
ного потока нредс1авлена на рис 1.79 [48].
При критическом давлении (р = ркр) фазы не
различимы и х = р
Если для наблюдения выбран конт-
рольный обьем двухфазной смеси Есм, а ос-
реднетшое во времени значение объема паро-
вой (газовой) фазы внутри этою объема
составляет И", то отношение V'/V^ = ф на-
зывается истинным объемным паросодержа-
нием В одномерном приближении 17см =
= S АЕ, V" = S" ДЕ, т де S = S" + S' — площадь
поперечного сечения канала. ДЕ — ;тлина
контрольною объема Исч; S" и S' — осрсд-
ттенные во времени площади сечений, прихо-
дящиеся на паровую и жидкую фазы Тогда
<р = S"/S\ причем именно эго определение
истинною объемного паросодсржания яв-
ляется наиболее употребляемым
Отношения
Й" й" й' Й'
— = = И ",---= ------ = tv'
S' Sep S' S(l—ф)
называются истинными скоростями соответ-
ствующих фаз (осредттенные по сечениям S"
и S' скорости фаз)
Величины V"/S = и V'/S = tv(( назы-
ваются приведенными с коростями фаз. Их
сумма + Wq = wC4 называется скоростью
смеси. Приведенной скоростью смеси, или
скоростью циркуляции, называют скорость,
которую имела бы в канале жидкость при
массовом расходе, равном GCM, т е w0 =
= GCT/(p'S) Скорость смеси и скорость цир-
куляции связаны соотношениями
«см =и>0[1 + х(р'-р")/р"], (1188)
ИЛИ
h'cm = tv0/[1-P(p'-p")/p']. (1.188а)
Величины х, р, и", w], исч, и0 в большиншве
задач являются заданными, однако они в об-
щем случае не определяют непосредственно
действительные скорости фаз или дейшви-
тельное паросодержание в канале. Физически
важные характеристики потока ф, w", и' не
входят в условия однозначности, а являются
функцией процесса и при анализе двух-
фазных течений выступают как искомые ве-
личины (ясно, что достаточно знать одну из
этих трех величин).
Отношение истинных скоростей фаз на-
зывают фактором (коэффициентом) скось-
жения
ф = w"/w' = [р/ (1 - р)] / [ф/ (1 - ф)]
94
Механика жидкости и газа
Разд, 1
Рис 1.79. Зависимость объемного расходного паросодержаиия от массово! о для
пароводяных потоков [48]
Поскольку wCM = w"(p + w'(l — ф), при ф = 1 (в
отсутствие скольжения фаз, т е. при 0 = <р)
скорость смеси равна истинным скоростям
каждой из фаз.
Использование ф и 0 приводит к опреде-
лению «истинной» и расходной плотностей
смеси
РФ = р"ф + Р'(1~ф), (1.189)
рр = р"0 + р'(1-0). (1.189а)
1.15.2. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ
ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Вертикальные каналы. В вертикаль-
ных каналах различают пузырьковый, сна-
рядный, эмульсионный, дисперсно-кольцевой
режимы течения (рис. 1.80). Пузырьковый ре-
жим наблюдается при малых паросодержа-
ниях (ф^0,3) [69], причем газовая (паровая)
фаза движется в виде дискретных объемов
(пузырьков), размер которых намного мень-
ше диаметра канала. Снарядный режим тече-
ния двухфазной смеси характеризуется дви-
жением в канале крупных газовых пузырей
(снарядов), отделенных друг от друга про-
слойками жидкости, в которых обычно со-
держатся мелкие газовые пузырьки. Сна-
рядный режим наблюдается при относитель-
но небольших скоростях смеси и невысоких
давлениях при ф = 0,3 4- 0,7. Для пузырько-
вого’ и снарядного режимов фактор скольже-
ния Ф > 1 при подъемном и Ф < 1 при опуск-
ном движении. При более высоких скоростях
смеси наблюдается эмульсионный («вспенен-
ный») режим течения, характеризующийся
в среднем достаточно однородной структу-
рой. Иногда эмульсионный режим отождест-
вляют с пузырьковым. Их отличие состоит
в основном в том, что в эмульсионном режи-
ме газовые пузырьки отличаются неправиль-
ной формой. Скольжение фаз в эмульсион-
ном режиме незначительно (Фй 1). По
данным [32] эмульсионный режим является
основным для смесей при высоких давле-
ниях, в частности при тех, что имеют место
на ТЭС и АЭС. Высокие скорости смеси
и большие паросодержания (ф>0,9) харак-
терны для дисперсно-козьцевого режима, при
котором газовая фаза движется в ядре по-
тока, а жидкость — в пленке на стенках ка-
а)
Рис. 1.80. Режимы течения двухфазног о потока
в вертикальных каналах:
а — пузырьковый; б — снарядный, в - эмуль-
сионный; а — дисперсно-кольцевой
г)
I
§ 1.15
Адиабатные газожидкостные потоки в каналах
95
нала и в вице отдельных капель в ядре. Как
разновидность этого режима можно рас-
сматривать дисперсно-кольцевой режим те-
чения । азовой фазы, наблюдающийся при
пленочном кипении жидкостей Такие ре-
жимы наблюдаются, например, при захола-
живании трубопровода криожидкостями. На-
конец, иногда выделяют как самостоя-
тельный дисперсный режим течения смеси,
при котором жидкая фаза равномерно рас-
пределена в виде мелких капель (тумана)
в газовой фазе. Такой режим наблюдается
в тех случаях, когда жидкая пленка на стенке
существовать не может из-за значительного
перегрева последней (х>лгр — см. п 3 11.3).
Горизонтальные н наклонные каналы.
В горизонтальных и наклонных (под малым
углом к горизонту) каналах различают рас-
слоенный, волновой, пузырьковый, снарядный,
эмульсионный и дисперсно-ко 1ьцевой режимы
течения. Структура потока при этих режимах
ясна из рис. 1.81 Специфика течения в гори-
зонтальных каналах состоит в том, что здесь
всегда наблюдается значительная несиммет-
ричность в распределении фаз но сечению
канала. В дисперсно-кольцевом режиме тече-
ния даже при очень высоких скоростях смеси
толщина жидкой пленки внизу грубы оказы-
вается почти на порядок больше, че.м в ее
верхней части. Эмульсионный режим течения
в горизонтальных каналах сохраняет из-
вестные черты волнового движения, когда
амплитуда последнего превосходит диаметр
канала. При этом жидкие перемычки (требни
волн) насыщены газовыми пузырьками, а га-
зовые снаряды (впадины волн) содержат
множество жидких капель, т. е в целом наб-
людается довольно однородная структура
потока.
Границы режимов течения не могут
быть определены с достаточной точностью,
ибо зависят не только от свойств фаз, скоро-
сти смеси и паросодержания, но и в очень
большой мере — от условий на входе в ка-
нал, причем последние сказываются на весь-
ма больших расстояниях от входа (100 и бо-
лее калибров). Поэтому широко исполь-
зуемые (особенно в зарубежной литературе)
различные диаграммы режимов течения, где
границы режимов установлены в зависимо-
сти от режимных параметров и физических
свойств фаз, следует рассматривать как весь-
ма приближенные, скорее качественные, чем
количественные ориентиры при определении
режимов течения смеси
Более перспективны расчетные рекомен-
дации, опирающиеся на определенные физи-
ческие модели [22,68]. Для вертикальных
восходящих потоков принципиально важен
Рис. 181. Режимы течения двухфазных пото-
ков в горизонтальных каналах.
а — расслоенный; б - волновой; в - пузырьковый,
г—снарядный; д- змульсионный, е - дисперсно-
кольцевой
переход от тех режимов, где поток в грубом
приближении еще можно считать гомо-
генным (пузырьковый, снарядный, эмуль-
сионный режимы), к дисперсно-кольцевому
режиму течения Согласно [68] такой пере-
ход достигается, когда скорость газовой
фазы в ядре потока превышает скорость ви-
тания капли. Критерий перехода имеет вид,
соответствующий формуле (1.175);
и'о'р"1/2/[од(р'—р")]1/4>3,1. (1.190)
Значение константы в (1.190) отличается от
значения в (1.175), что естественно: в усло-
виях дисперсно-кольцевого режима течения
процессы срыва и осаждения капель исклю-
чают достижение каплей скорости свобод-
ного падения.
Для горизонтальных каналов в [22] ре-
комендуется карта режимов течения Тейтела
и Даклера, отражающая определенную физи-
ческую модель (рис 1.82). При этом сна-
рядный и эмульсионный режимы объеди-
нены в перемежающийся режим течения.
Граница расслоенного или волнового тече-
ния с перемежающимся или кольцевым
определяется числом Фруда и параметром
Мартинелли:
96
Механика жидкости и газа
Разд. 1
Рис 1.82 Карта режимов Тейтсла и Да клера
для юризонтальных каналов [22]' I — Fr
относится к X; 2 — X = 1,6; 3 — Т относит-
ся к У
Fr = р"1/2и>о/[(р'— p")gD]1/2;
X = [(dp/dz)'/(dp/dz)"]11'2,
где D — диаметр канала, (dp/dz'j и (dp/dz)" —
градиенты давления в рассматриваемом ка-
нале при течении в них соответственно
только жидкой или только газовой фазы
(с их собственными массовыми расходами)
Для границы пузырьковою или переме-
жающегося режима с кольцевым пара-
Meip X постоянен и равен 1,6 При X > 1,6
волновой (расслоенный режим) переходит
в перемежающийся, при X < 1,6 — в кольце-
вой Гранина пузырьково! о и перемежающе-
гося режимов течения определяема параме-
тром X и числом Т = [(dp/dz)'/g(p' — р")]12
(коюрое по существу является модифика-
цией числа Fr, построенною по скорости
жидкой фазы).
1.15.3. ИСТИННОЕ ОБЪЕМНОЕ
ПАРОСОДЕРЖАНИЕ
АДИАБАТНЫХ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Нахождение связи ф = ф (р) — одна из
главных задач анализа двухфазных 1ечений
В отсутствие локального скольжения фаз,
т е в гомогенном потоке, различие истинно-
1 о и расходного объемных паросодержаний
связано с реальной неоднородностью пото-
ка, с изменением скорости и паросодержаиия
по сечению канала. В соответствии с анали-
зом Бэнкова [60,69] для гомогенного по i ока
Ф = 7?-Р, (И91)
6-0
где Со — так называемый параметр распре-
деления.
Эта формула по существу тождественна
эмпирической формуле Арманда [32,69]
Для пузырькового и эмульсионного режимов
течения на основе опытных данных можно
принять Со ~ 1,2 [60,69]. Формула (1.191) эк-
вивалентна соотношению
w" = CowCM.
(1 191а)
По формулам (1 191) и (1.191а) можно рас-
считывать ф в эмульсионном, снарядном
и пузырьковом режимах течения в i оризон-
тальных трубах
В вертикальных каналах газовая фаза
при пузырьковом, снарядном и эмульсион-
ном режимах течения имеет заметное сколь-
жение относительно жидкости, что наряду
с неоднородностью распределения фаз по се-
чению канала вызывает различие
скоростей фаз и скорое i и смеси
[37]
Р дм
- =С±— ,
Ф ™СМ
1де С — константа, аналогичная но физиче-
скому смыслу параметру распределения. Ве-
личина Aw. учитывающая локальное сколь-
жение фаз, связана со скоростью всплытия
одиночного пузыря 17 х соотношением
истинных
Coi таено
(1 192)
Aw = k0U г,
(1.193)
где к0 отражает влияние в<аимодействия па-
ровых пузырьков. Знак « + » cooiвеютвует
подъемному ючению в вертикальных кана-
лах, знак « —» — опускному. Формулы (1 192)
и (1.193) позволяют с хорошей ТОЧНОС1ЬЮ
рассчитывать истинное объемное паросодер-
жание в вертикальных каналах при ф<0,7,
если для кп использовать эмпирическую фор-
мулу
к0 = 1,4(p7p"),5(1 -P7P')5 (1194)
Для безнапорною движения (барбошж)
в каналах больше! о сечения [при Во =
= д(р' — Р") ЮО] С = 1,0 Скорость
всплытия С., рассчитывается по формуле
(1.171) при = 1,5 Таким образом, для бар-
бот ажа, где wCM = wj], имеем
Р-=1+- ,
ф w"
(1 192а)
Aw = 2,if P'Y''7,- P"Y1/^(P'-P")
\P"/ \ Р / Г P'2
(1 193a)
Для напорного течения в каналах малого
диаметра (Во < 100)
Нос = О,35]/дДэ(р' —р")/р', (1 195)
а параметр С = 1,1. Таким образом,
§ 1.15
Адиабатные газожидкостные потоки в каналах
97
<Р = - -’J,-; - (1-1926)
и, “к
1,1 ± - °-
И'см
тде по-прежнему « + » — для подъемною те-
чения. «-» —для опуекною, (/, и к, рас-
считывают cooiвеюгвепно no (1 195) и по
(1 194) Формула (I 1926) пригодна и для
ко тьцевых каналов, если та эквивалентный
днаме1р D, принимается ширина затора
В зарубежной литературе [60,69] па ос-
нове опытных данных штя водо-вотлушных
поюков при пузырьковом и эмульсионном
режимах вместо cooiношений (I 192) реко-
мендуется обычно формула
4
' Г , . .Л/аДр'-р")
и < оисч + 1,53 / - —,
' Р’
а /ЫЯ снарядного режима — формула
и — 6 (,и'см ч- С t,
тде С’о = 1,2, С, определяется сот.таено
(1 195) Есть основания утверждать, что по
крайней мере для наиболее важных в энерге-
тике пароводяных систем расчет сот.таено
формулам (1 192а) и (1.1926) предпочтитель-
нее Из этих соотношений, в частности, сле-
дует, что с ростом скорости циркуляции
скольжение фат уменьшается, т е. поток при-
ближается к т о.мот енному
Поскольку псе суптест вутощие на сстодпя
соотношения для расчета истинного объем-
ною наросолсржания являются прибли-
женными и имеют от рапиченную об тает ь
применения, в практике расчета и проектиро-
вания котлов пользуются помотраммами
ВТИ — ЦК! И, построенными но опытным
данным для пароводяных потоков [44] Эти
номотраммы ,тдя вертикальною подъем-
ного движения приведены па рис. I 83 По
рис 1.83,0 находится тначение С для за-
данных давления и скорости смеси Истин-
ное объемное паросодержание при Рс 0,9
определяется но формуле Арманда
<р = ср.
При 0>О,9 найденное значение С исноль-
Рис 183 Номо1раммы для pacneia истинною объемного паросодержания пароводя-
ных потоков в вертикальных трубах.
а — значение коэффициента С в формуле Арманда ия 0^0,9, б — значения <р при 0 0,9 для
прямоючных Э1СМСШОН паровых ког.юв
4 Теорсзич основы теплотехники
98
Механика жидкости и газа
Разд. 1
зуегся для определения ф по номограммам
рис. 1.83,6 Homoi раммы рис. 1 83 построены
для каналов диаметром более 30 мм и до
скоростей смеси wCM^3,5 м/с. При больших
скоростях смеси С и ф определяются по зна-
чению исч = 3,5 м/с. Влияние диаметра ка-
нала при D^30 мм учитывается введением
множителя \/ 30/D, на который умножается
действительная скорость смеси (здесь D —
диаметр грубы в миллиметрах).
Для наклонных труб истинное паросо-
держание определяется как
<Ра = ЛЯ<Р,
где ку — поправочный множитель, значения
которого можно найти в homoi раммах [44]
в зависимости от угла наклона к горизон-
ту а, давления и скорости смеси
1.15.4. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Полный перепад давлений. В инженерной
практике используются, как правило, одно-
мерные модели двухфазных поз оков Паде-
ние давления в направлении оси капала z
для одномерного двухфазного потока выра-
жается уравнением
4т'
+ ~~ + Р^, (1-196)
где D — гидравлический диаметр канала;
д2 — проекция ускорения свободного падения
на направление z; тсм — касательное напря-
жение на стенке канала при течении смеси.
Первый член правой части (1.196) отражает
потери давления за счет ускорения потока,
связанного либо с изменением паросодержа-
ния х, либо с изменением плошади попереч-
ного сечения канала S. При адиабатном
течении в канале постоянного сечения этот
член уравнения равен нулю. Второй и третий
члены правой части уравнения (1.196) выра-
жают соответственно потери давления на
трение и на работу против массовых сил.
При не слишком малых скоростях смеси
основной вклад в гидравлическое сопроти-
вление вносят потери на трение.
Гомогенная модель. Простейшая мето-
дика расчета сопротивления трения в двух-
фазных потоках связана с гомогенной мо-
делью, согласно которой двухфазный поток
рассматривается как однородная жидкость
с плотностью рр и средней скоростью тече-
ния wCM. Тогда
-СМ т
тсм — ~z~ Рр "'см —
О
2 ( । , Р Р I /.I
= -o~Pw0 1 +----------7 0 197)
О \ Р /
Коэффициент трения ^.и в пузырьковом, сна-
рядном и эмульсионном режимах течения
рассчитывается как для однофазно! о потока
жидкости по формулам табл. I 6, причем
число Рейнольдса можно приближенно рас-
считывать как ReC4 = p'w„D/p' При турбу-
лентном течении удовлетворительные ре-
зультаты получаются, если принять =
= 0,02, что соответствует развитому турбу-
лентному течению жидкости в гладких
трубах [60]
Формула (1 197) можс! быть представ-
лена как
ТСМ
*0
Др™ = Р ~ р"
Др? " Р" '
(1.197а)
где т0 — касательное напряжение на стенке
при течении в том же канале однофазной
жидкости с расходом G,„, Ар^ —
перепады давления в канале за счет грения
(Др = 4-L/D, где L — длина канала)
Согласно юмо1епной модели потери на
трение в двухфазном потоке с ростом паро-
содержания растут .линейно и при полном
испарении жи,(кости (х = I) Др[.м/ДроР = р/р"
Однако физически оправдано применение
формул (1 197) и (1 197а) в потоках с i омо-
генной структурой, т с. при пузырьковом
и эмульсионном режимах течения, при
Ф^О-,7 При этом соотношения юмогеннон
модели (1.197) или (1 197а) хорошо согла-
суются с опытными данными при больших
скоростях смеси (эмульсионный режим тече-
ния), а при малых скоростях смеси дают
заниженные значения тсм (для пароводяных
потоков при некоторых режимах на 50%
и более). Лучший результат достигается,
если принять
Тем = Р9 и£ч, (1.1976)
О
причем плотность смеси рф рассчитывается
по (1.189), а истинное паросодсржание ф — по
(1.1926).
Гидравлическое сопротивление в дисперс-
но-кольцевом потоке. Для восходящего дис-
персно-кольцево! о режима течения в верти-
кальном канале справедливы
[60]
dp 4т,
' dz~ D —28 ’
соотношения
(1.198)
т, = г„ + £/(р' — р")8,
§ 1.16
Парожидкостные потоки в условиях теплообмена
99
те г, и т„ — касательные напряжения на сво-
бодной поверхности пленки и па стенке со-
ответственно; 6 — толщина пленки, D - диа-
метр капала
Ишинное объемное паросодержание
<р =
D-26
(1.199)
если не учитывать расход жидкости в виде
капель в газовом ядре
Касательное напряжение на стенке
_ _Р'и’о‘
Т" 8 (1-<рР
(I 200)
где си — коэффициент трения на транипе
жидкая пленка — стенка, определяемый по
соотношениям табл 1.6 в зависимости от
Re' = p'ivJD/p'
KacaieibHoc напряжение па поверхности
п 1енки
рЧ'2
Ф2 ’
(1 201)
Коэффициент трения па межфазной поверх-
ности согласно [60] можно рассчитывать по
соотношению
(1 202)
те 50 - коэффициент трения 1азового пою-
ка в гладком канале, опре геляемый по Re" =
= p"H’oD/p'’ Величина к, согласно опытным
данным может быть принята равной 300
Поскольку восходящее кольцевое течение
возможно лишь при зпачи1елы1ых скоростях
газа (при Fr" = p"w0'2/ [</ (р' — р") D] 1), в
большинстве случаев можно принять =
= 0,02, так что для с, получают
I б \
= 0,0211 + 300—V (1.202а)
Соотношения (1.198) и (1 202а) позволяют
рассчитывать истинное объемное паросо-
держание и гидравлическое сопротивление
восходящего кольцевою i азожидкостного
потока, решая уравнение 5-й степени огноси-
ельно 5, к которому преобразуйся второе
из равенств (1 198) после подстановки в него
значений т, и ти. При больших приведенных
скоростях газа для дисперсно-кольцевого ре-
жима течения справед шво эмпирическое со-
отношение [32]
—- = 1 + 0.1 [ "° Re) .(1 203)
Дро \Ч Р /
где Др — падение давления в двухфазном по-
токе; Др0 — падение давления в однофазном
потоке жидкое 1 и, имеющей скорость
Формула (1203) применима при
Re > 40 и ламинарном течении
жидкости в пленке При этом ,гля расчета ис-
тинною паросодержаиия используется фор-
мула
1-<Р= /ДРо/ДР- (1.204)
Для пароводяных потоков истинное па-
росодержаиие в дисперсно-кольцевом режи-
ме может бьпь также найдено по номограм-
мам рис I 83.
Нормативный метод. Метод основан на
использовании гомоюнной модели при лю-
бых режимах течения, т е во всем диапазоне
паросодержаний при 0^л< I. При этом на
основе ОПЫ1НЫХ данных для пароводяных
потоков вводится гак называемый относи-
тельный коэффициент гидравлическою со-
проювления ф [35,57], так что искомый
перепад давления
др;мр=^-^-(1 + Ф
р'~р2
р"
(1.205)
Величина ф находится по номограммам
рис 1 85,6 (см п 1 16.3)
Местные сопротивления в двухфазных
потоках (вход и выход в трубу, повороты,
разветвления, арматура, изменение сечения
и т п ) рассчитываются на основе соотноше-
ния (1 56), т е для гомоюнного потока
А г Рр Ч,
— -=м 2 ’
где коэффициент местного сопротивления _ч
можно приближенно выбирать в соответ-
ствии с табл. 1 7, 1.8. Для пароводяных пото-
ков значения приводятся в [44].
1.16. ПАРОЖИДКОСТНЫЕ
ПОТОКИ В УСЛОВИЯХ
ТЕПЛООБМЕНА
1.16.1. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
ПО ДЛИНЕ ОБОГРЕВАЕМОГО КАНАЛА
В обо1реваемых трубах среднемассовая
энтальпия потока непрерывно растет по
длине канала Если поток термодинамически
равновесный, то массовое расходное паросо-
держание х однозначно связано со средне-
массовой энтальпией потока.
h = h"x + й'(1 - х) = h' + хг, (1.206)
где h' и h" — энтальпии жидкости и пара на
4*
100
Механика жидкости и газа
Разд. 1
линии насыщения, г = h" - h' — теплота па-
рообразования.
В общем случае поток может быть не-
равновесным, так что массовое расходное
паросодержание потока не совпадает с вели-
чиной, определяемой формулой (I 206) Toi да
величину, получающуюся из условия 1ермо-
динамическо! о равновесия,
4 = (h-h'}/r (1207)
называют отпосшельной энтальпией поюка,
или ба гансовым паросодержание и Ее сле-
дует отличать oi действительною массового
расходною паросодержания х (см п 1 15 1)
Значения Moryi быть, очевидно, и отрица-
тельными
Если на вход в обогреваемый капал по-
ступает жидкость, не до! речая до 1емпера-
туры насыщения Г,, то по длине канала
можно выделить следующие характерные
области [32,43].
Область I (рис 1 84) — область однофаз-
ного копвек 1 ивпою теплообмена Расчет па-
раметров поюка в этой области проводиюя
в соо1ВС1С1вии с рекомендациями разд 3
В конце области I температура щенки ка-
нала достигает значения Ts (коюрому со-
оюетствуег энтальпия жидкости на линии
насыщения).
Область II охва1ывает участок канала
oi сечения, 1де темпера!ура стенки 7„ срав-
нялась с Г,, до сечения, тс дейщви тельное
паросодержание в канале стало отличным oi
нуля Температура щенки в конце области II
равна температуре начала кипения 7Н к (см.
п. 1.16.3), Т„, = Т„К>7\, а средпемассовая
энтальпия поюка h ооается меньше энталь-
пии насыщения h', i £ жидкое ib в среднем
по-прежнему не aoipeia до Г, Парамщры
Рис 1 84 Режимы 1ечепия и изменения
параметров потока по длине обуреваемою
канала
потока в области II с дощаточной точ-
ностью можно рассчитывать (как и в обла-
сти 7) по формулам однофазною тепло-
обмена (и. 1.16 3) В областях I и II относи-
тельная энтальпия Лг, < 0
Область III расположена между сече-
нием начала кипения и сечением, i де средне-
массовая энтальпия поюка становится ран-
ной энтальпии насыщения, те хд = 0
В области III поток является существенно
неравновесным огносиюльная энтальпия
поюка эсд ощасся О1рица1ельной. тогда как
расходное массовое паросодержание ,х и co-
oi ветствующес ему истинное объемное наро-
содсржапис <р уже о,личны от нуля и нали-
чие паровой фазы в потоке обнаруживается
экспериментально Внутри этой обласи
ипо1да выделяют сечение (4, рис. 184), со-
огвщщвующее началу интенсивного паро-
образования [43], после коюрою шмепю
повышается ишспсивность теплоотдачи, воз-
растав! 1 идрав.тичсское сопротивление, а
температура стенки либо остается посюян-
пой, либо даже несколько уменьшается Гра-
ница областей III и IV не отражав! каких-
либо фншческих изменений, происходящих
с НО!око.м.
Область IV. начинающаяся в сечении с
хр = 0. заканчивав1Ся сечением, характери-
зующимся 1вм, что средняя темпера! ура
жидкощи становится равной 'Г,, после че1 о
поток становится термически равновесным
Вну1ри области IV выделяют сечение Ь,
в котором смыкаются нрищенные двух-
фазные слои Во всей области IV, нес.мо1ря
на то что срсднсмассовая эшальпия превы-
шает эн1альпию насыщения (х5 > 0), поюк
остается неравновесным, 1ак как в ядре
потока сохраняется недо|ре1ая жидкость
В облащи IV режим ючения смеси, как пра-
вило, пузырьковый или эмульсионный
Область V — облает равновесною юле-
ния смеси, начинающаяся от сечения, |де
средняя температура жидкости сравнялась
с 7\, и заканчивающаяся сечением, 1де на-
щупает новая перавновесность в потоке
движу юя псре1ре1ый пар и насыщенная жид-
кость В ной области происходит последова-
ельпая смена режимов течения — от пузырь-
кового к эмульсионному и далее к дисперс-
но-кольиевому (снарядный режим ючеиия
обычно имеет место при небольших скоро-
стях смеси и относительно низких давле-
ниях — для воды близких к щмосфсрному)
Значения х и ,х6 в области V совпадают
Обшсть VI - область закризиспою те-
чения смеси (см. разд 3), 1дс поюк обычно
является неравновесным (капли жидкости
в nepei ретом паре), причем эта неравновес-
§ 1.16
Парожидкостные потоки в условиях теплообмена
101
нощь может быть очень существенной —
большие перст ревы пара относительно Г,
11ри очень больших значениях тепловою по-
тока на стенке возможна так называемая
двойная неравновесносгь' педотретая жид-
кость в неретретом паре Внутри области VI
может находиться сечение В, в котором
<г, I, хотя действительное значение х<1
В практических случаях набор областей
но длине обот рсвасмот о канала не обята-
тслыто является нотным, а длина >гих обла-
стей зависит от параметров потока и плот-
ности тепловою потока па стенке Расчет
параметров двухфазною потока, особенно
те областях III, IV, VI, отличающихся суще-
ственной неравновесностыо, является слож-
ным и в настоящее время проводи гея только
но эмпирическим и полуэ.мпирическим мето-
дикам (см шт 1 16 2, 1 16 3)
I.I6.2 ПАРОСОДЕРЖАНИЕ
НЕАДИАЬАТНЫХ ПОТОКОВ
В термодинамически равновесных пото-
ках массовое расходное паросодсржание
в любом сечении е может быть найдено
с учетом форму ты (I 207) из уравнения теп-
ловот о баланса
tlx 1/П
6(.VI . — " ,
(I- Г
тле q плотность тепловою потока на сгон-
ке канала, П — обогреваемый периметр ка-
нала
Ес ти подвод теп юты но длине равно-
мерный, а канал круглый, то
nDq
x(z)= (с - z„). (I 208)
(W
тде zn — сечение с нулевым наросолсржанием
(при z = zu х = х,5 = 0) Расчет истинных
обьемных паросодержаний термодинамиче-
ски равновесных потоков при известном
значении v(z) можно проводить в соответ-
ствии с рекомендациями, приведенными
в нн I 15 3, I 15 4 По этим же рекоменда-
циям следует вести расчет <р в зоне V
рис 1 84, если на вход в обот рсвасмую трубу
подается педотретая жидкость При этом
необходимо помнить, что паросодсржание
в условиях юн тообмена непрерывно меняет-
ся по дчипс канала и расчет дает значение
Ф(г), соот ветствуютнсс найденному по фор-
муле (I 208) значению v(z) для данного сече-
ния капа та z
Для расчета действительных значений
массового расходнот о паросодсржания х и
соответствующих значений <р в неравно-
весных потоках (области HI и IV рис 184)
существует несколько эмпирических и по-
луэмнирических методик, прит одних в опре-
деленных областях режимных параметров.
Основные из этих методик описаны в [42]
В настоящее время, по-видимому, недоста-
точно опытных данных, чтобы на основе их
сопоставления с расчетными рекомендация-
ми отдать предпочтение той или иной из
них. Здесь приводятся две методики
Методика Миропольскоз о и др. [35]. Ис-
тинное объемное паросодержаттие в сечении,
в котором х,~, = 0, определяется как
<р0 -= 0,43 [<//(p'wor)J° l5RcJ 2(ркр/р)” 225.
(1.209)
тле Re, = qb/(r\v'), b— капиллярная постоян-
ная, определяемая по (1 132); ц'— вязкость
жидкости, /?кр и р — критическое и текущее
давление Сечение, в котором начинается
кипение, характеризуется относительной эн-
тальпией потока Xfj н к< 0, которая находит-
ся как
Xf, „ k= - 0,49 [ту/ p'vvor)]° 3 х
х Re" 4(р/рКр)015 (1210)
При отрицательных относительных энталь-
пиях потока, т с в интервате х(-> „ хг>^0
(область III рис 1 84), истинное объемное
паросодсржание рассчитывается по формуле
Ф = <Ро(1 - Хв/Хб II к)1 35 (1-211)
Граница неравновесного течения при vr > 0,
т с. граница областей IV и V рис. 1 84, опре-
деляется значением расходного объемною
паросодержаиия
р,-,р = 3,22 [<//(р'иот)]°-2 (1.212)
Соответствующее значение х„ р находится по
формуле (I 187), а истинное объемное паро-
содсржание фб р — 110 номотраммам рис I 83
д тя адиабатных потоков или по формуле
(I 1926) При известных ф0 и фб р значение
истинною объемною паросодсржания в об-
ласти рис 1.84 (при 0 х6 С х6 р) находится
путем линейной интерполяции
ф-фр *6
Фб р-ф(| -v6 р
Методика расчета паросодержаиия
новеспом потоке в соответствии с
(I 213) была получена на основе обобщений
опытных данных но движению пароводяных
потоков в оботревасмых трубах при следую-
щих условиях £> = 11,7—34,3 мм; Re, =
= 5-103 - 1- 105,<j/(p'w0r) = 1,7- IO-2 - 1 IO2;
Р/Ркр = 0.02 - 0,44, в канале имеется участок
(1213)
в нсрав-
102
Механика жидкости и газа
Разд. 1
। идродинамической стабилизации, относи-
тельная энтальпия на входе в канал xfi в, <
Методика Лабунцова и др. [37,57]. В ос-
нову мегодики положена физическая модель,
согласно которой принимается, что при ки-
пении с недогревом, во-первых, профили эн-
тальпий и массовых скоростей сохраняются
такими же, как в предшествующей однофаз-
ной области, а во-вторых, устанавливается
определенная связь между истинным обье.м-
ным паросодержанием и толщиной пристен-
ною двухфазного слоя, в котором лпалытия
больше, чем эн|альпия насыщенной жидко-
сти К. На основе этой модети при
*6 Н к *6 0
зр = 1-[1-х(1-Ф)а/3,62]2. (1214)
где х = ЗО[лД77(щ)]' 15, AT - leMnepaiyp-
ный напор при кипении, X — 1еп.юлровод-
ность жидкости.
Параметр O = St*/St, где Si, - число
Станюна для однофазной обтасги (см
разд 3), a St = <//[р'и’0(Л' —h)] Формула
(1 214) рекомендуется для пароводяных пою-
ков при р = 0,2 — 14 МПа, ц = (0,3 -
2,5)-106 Вт/м2, w0 = 0,5-4 м/с.
1.16.3. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
В УСЛОВИЯХ 1ЕПЛООБМЕНА
В условиях теплообмена в уравнении
(1.196) для |радиепта дав 1ения по длине ка-
нала посюянного сечения первый член ста-
новится отличным oi нуля, причем массовое
расходное паросодержание для равновесных
потоков определяется формулой (1 208) Для
равновесно! о потока без скольжения фаз
(и-" = н' = и’см) уравнение (1.196) с учеюм
формулы (1 188) принимает вид
dp GCMw0(p'-p") dx
dz p"S dz
Кую
D
Рч>9_-
(1.215)
При постоянной П101НОСГИ тепловою пото-
ка для круглою канала с учетом (1 208) i ра-
диен! давления запишется как
dp 4и’0(р’-р")</ 4тсч
~ dz ~ Wr + D
(1 215а)
Первый член правой части уравнения
(1 215а), отражающий потери давления за
счет ускорения по, ока, положи, елеп при
подводе теплоты к стенкам канала, т е при
испарении или кипении, и отрицателен при
ох |аждснии стенок канала, т. е. при конден-
сации Другими словами, в парообразующих
трубах по,ери давления возрастают в срав-
нении с адиабатными условиями, а при кон-
денсации пара в трубе эти noiepn умень-
шаю 1ся и при некоторых сочетаниях скоро-
сти смеси и тсп 1OBOI о потока на щенке
в некотором сечении канала z можщ про-
изойти полное восстановление давления.
Во мно1их пракизчески важных стучаях
доля noiepi. давления за счет ускорения ло-
тка в общем перепаде дав 1ения по длине
канала мала, так что этими ноiерями либо
пренебрегают. либо оценивают их прибли-
женно - без yaeia скольжения фаз п возмож-
ной неравновесное!и потока В частности,
потери на ускорение поiока нс учи!ываются
при расчете циркутянии в коттах и napoie-
нсраторах электростанций [57] В обтащи
низких дав тений относительная ро ,ь потерь
давления за сче! ускорения потока возра-
став! В этом с |учае целесообразно сначала
приближенно оценить состав тятощие i ра-
диента давления по уравнению (1 215а), а за-
тем. если первый член правой чащи згою
уравнения окажется соизмеримым
с остальными, провести более точный ею
расчет по уравнению (1 19о) Для нахождения
истинных скоростей фаз w' и н''. входящих
в это уравнение, необходимо найти ищинное
паросодержание, расчщ коюрою в зависи-
мости от режима 1ечения производится в со-
ответствии с рекомендациями, приведенны-
ми в и 1 16.2
В обогреваемых трубах при бо тыних
тепловых на1рузках отмечают некоторое
увеличение нотерь давления на трение
в сравнении с адиабатными условиями
[35,57] Для учета этого увеличения суще-
ствуют эмпирические формхлы, однако со-
гласно [35] в прак1ически важных случаях
точность в определении Д/э/Г,, досыпаемая
без учета влияния теитовото потока. оказы-
вается достаточной Расче, i ндрав iивеского
сопротивления трения в двухфазных нот-
ках в условиях lemoooMCiia можно прово-
дить, следовательно, в соо1ве|ствии с реко-
мендациями, приведенными в н. 1 15 4
Для пароводяных потоков в оботре-
ваемых грубах, как и в адиаба|ных ус ювиях.
со).таено [44] расче! во всей области наросо-
держаний ведется по формулам (1 197) или
(1 197а) гомо! енной модели, но с использова-
нием поправочною множителя ф в cooibci-
ствии с (1205) Множите ть ф д тя обуре-
ваемых груб онреде 1яется но номшраммам
рис 1 85,а На н их iiomoi раммах значения х
соответствуют сре (ним значениям нарою-
§ 1.16 Парожидкостные потоки в условиях теплообмена
103
держания в канале, это же среднее значе-
ние v должно использоваться в формулах
(1 197) и (1 197а) По заданным давлению
и массовой скорости определяется параметр
(p''v0/>), затем определяется среднее массовое
расходное паросодержание в канале. Если
давление в канале меньше 17,6 МПа, то из
точки пересечения линии х = const с кривой,
соответствующей нужному значению пара-
метра (p'wop), проводится горизонталь, опре-
деляющая искомый поправочный множи-
тель ф При давлениях р> 17,6 МПа из этой
Рис 1 85 Номограмма д 1я определения коэффициента ф для пароводяных потоков.
а — обот реваемые грубы о — необог ревасмыс трубы (при р^17,6 МПа ф определяется по оси
ординат, при р д 17,6 МПа — но оси абсцисс)
104
Механика жидкости и газа
Разд. 1
точки проводится юризонталь до пересече-
ния с кривыми /т = const в правой части
рис 1 85 Bept икальная линия, проведенная
ит этой повой точки пересечения, дает иско-
мое ф.
Для расчета т идравличсского сопротив-
ления неравновесных пароводяных потоков
можно использовать рекомендации, изло-
женные в настоящем парат рафс. а действи-
тельные шачения расходною наросолсржа-
ния определятт> но одной из методик, приве-
денных тт к 116 2
1.17. КРИТИЧЕСКИЕ ИСТЕЧЕНИЯ
ДВУХФАЗНЫХ СМЕСЕЙ
Для многих приложений, в первую оче-
редь для систем аварийной таити|ы АЭС,
требуется рассчитывать скорость истечения
лвухфатното потока через отверстия или на-
садки Наиболее важной является задача об
истечении насыщенной или нсдотрстой до
температуры насыщения жидкое, и Ис тече-
ние такой жидкости сопровождается паде-
нием давления ниже локальною давления
насыщения, что приводит к парообразова-
нию внутри капала Наличие в потоке сжи-
маемой фазы создает возможность появ-
ления критическою режима Критические
режимы истечения двухфазных потоков зна-
чителыто отличаются от анатотичных режи-
мов при истечении однофазной сжимаемой
среды. । дс наступление критическою режима
связано с достижением в критическом сече-
нии локальной скорости звука (см н 1 10 6)
1ак, сети при однофазном критическом исте-
чении в критическом сечении устапав тивает-
ся давление, отличное от противодавления
р„р и нс изменяющееся при дальнейшем сни-
жении противодавления, то в двухфазном
потоке достижение максимальною критиче-
скою расхода смеси не обязательно сопря-
жено с установлением в критическом сечении
лавчения, не зависящею от противодавления
[62] При достижении максимальной и тотно-
сти потока 7макс хотя и устанавливается дав-
ление рср, отличное от противодавления, но
оно зависит от последнею в некотором диа-
пазоне ею изменения (рис 186). Само опре-
деление скорости звука в двухфазном но,оке
не является однозначным, ибо оно зависит
как от действительной структуры потока, так
и от принятой физической модели процесса
распространения вочны возмущения, причем
сот таено [62] расчетные скорости звука в за-
висимости от принятой модели мотут отли-
чаться па порядок величины
В настоящее время не сложилась еще
Рис. 1 86 Изменение относи тельною расхода
и относительною давления на срезе в за-
висимости от относительною противодавле-
ния
общепринятая точка зрения на механизм ис-
течения и возникновения критических режи-
мов в двухфазных потоках Опытные ттаб тю-
лений показывают, что парообразование во
вскипающей жидкости начинается на стенках
каната, при этом в ядре потока сохраняется
ме|астабтзлы|ая жидкость, а у стенок капала
наблюдае|ся пузырьковый режим течения
смеси [1,11] Есть опытное подтверждение
тому, что скольжение фаз в потоке вскипаю-
щей жидкости мало, т с фактор скольжения
Ф 1 [1]. Модели критических потоков, ос-
нованные на предположении об их термоди-
намической равновесноети, должны рассмат-
риваться как змнирнческие мегодики, ибо
в них либо используются эмпирические по-
правочные множите ти, тибо постулируются
те ити иные законы для распределения наро-
солержаиия но д типе канала и ти ,т ,я ([ак-
тора скольжения
Резу штаты опытов itotbo.ihioi сделать
заключение о заметном различии истечения
из коротких и длинных канатов При ном
от носи тельная длина каната I./D нс катает-
ся параметром, однозначно определяющим
плотность потока смеси /', ибо в зкснеримсн-
тах при одинаковых значениях L/D обнару-
жено уменьшение / с ростом диаметра кана-
ла I) [11] При истечении через капа >ы
с острой кромкой поток на входе тз канал
нодверт астся сжатию с образованием ко ть-
цевой каверны, заполненной паром и для ко-
ротких каналов связанной с атмосферой
[11] Из-за отсутствия непосредственною
контакта жидкости со стенками капала па-
рообразование при этом отраничено и ре-
жим истечения близок к тилравчическому
5 1.17
Критические истечения двухфазных смесей
105
(см и 16 3) Однако в оыичис от чисю i и-
дравличсското истечения в опытах при исте-
чении вскипающей жидкости из насадка с
L/D = 0,5 давление в выходном сечении от-
личалось от противодавления, что свидетель-
ствует о запирании поюка [62]
На основе обрабожи опытных данных
по истечению насыщенной и нсдо, ретой до
насыщения волы ит коро!ких (/./7)^6) кана-
лов небольшою диамора (Р$9 мм) лтя
H.IOIности потока может бьнь рекомендо-
вана следующая формула, предложенная
Ю А Калайдой с сотрудниками [11]
/ = Mi ['^Ро (1 - Pep) Pd- (1216)
1де р0, р] — давление и плотность за,тамо-
женною потока на уровне входною отвер-
стия, (3<_р “ /'ср/Ро- |де Мер - давление на вы-
ходном срстс канала, р, — гидравлический
коэффициент расхода, коюрый для каналов
с ос।рой кромкой рекомендуется принимаю
равным 0,61 Отличие форму ня (1216) oi
формулы (1.57) для чисю i идравличсско! о
истечения сосюит в юм. что при опре-
делении пютношн поюка массы двухфаз-
ной смеси исно.1ьзуе|ся перепад давлений
(А)~Рср), а не полная разность между
давлением />0 и противодавлением /тнр Зна-
чение Рср определяемся из номо1раммы
рис 1 87, которая построена для иоечения
воды в шмосферу при начальных подо-
гревах ЛТ,,=^Т, 7’о = О-1ОО К. где 7ф -
|емнература заторможенно! о потока, и
давлении рп $ 10 МПа По мерс рост не-
ДО1 репа, снижения начальною давления
и уменьшения оц|оси1С.1ьцой длины канала
формула (1216) дао результат, все более
близкий к расчшу по i идравлической фор-
муле (1 57) При давлении р0> 10 МПа кри-
тическое отношение давлений определяется
но формуле
Рср = 0,27 (L/P)0 ’6 [1-0,01 (ДТН -20)],
если Д7Н > 20 К, а при АТ], < 20 К - по фор-
муле
Pcp = 0,27(/./D)° 3”.
Для коротких каналов большего диа-
мора (7> > 9 мм) расчо но изложенной вы-
ше методике должен давать несколько завы-
шенные результа!ы, но в настоящее время
отсутствует расчопая меюдика. коюрая ко-
личеовенно оценивала бы уменьшение рас-
хода с рооом диамора канала при L/D < 6
В длинных каналах 6) при значи-
тельных недо1 рсвах (Д7„>20 К) расход во-
ды можно >акже рассчитывать по формуле,
aiia.ioi ичиой формулам для гидравлическою
иосчения [11]
J = И. |//2Ро'(/’<>-М (1217)
|де — давление насыщения при темпе-
ратуре 70
Однако для длинных каналов (I./I) >8)
наибольшей общностью обладает крите-
риальное соотношение [36]. которое получе-
но на основе обобщения методами размер-
ностей и |сории соо1вегстве1шых состояний
опытных данных но критическому истечению
воды, некоторых фреонов и yi леводородов,
а также численных эксперименюв рабоы
Рис 1 87 Номограммы для определения критического отношения давлений в ко
рожих каналах [11]
106
Механика жидкости и газа
Разд. 1
[1] Это критериальное соотношение имеет
вид
Wo = О,О9тгО1650'0 2у0-14 (1.218)
где безразмерные величины 1VO, тг, 6, у выра-
жены с помощью масштабов, полученных
с использованием молекулярной массы т.
индивидуальной газовой постоянной R, дав-
ления и температуры в критической точке
Ркр. Т’кр Указанные безразмерные величины
записываются как
Рис. 1 88 Область изменения геометрических
характеристик капала, охваченных формулой
(1 218)
а - для возы, б - в безразмерных координатах
™0 = wo/ Ткр /ркр :
е = ЬТт/ЬТт; y = 0,8L/D°16,
где w0 — скорость жидкости на входе в ка-
нал, отнесенная к полному сечению канала,
рвх — давление на входе в капал, определяе-
мое по (1 219); ЛТВХ - То - Ts(pBX) - перегрев
жидкости па входе в канал. Безразмерные
дтина и диаметр канала, входящие в пара-
метр у,
К Ркр
Формула (1.218) позволяет рассчитывать
расход при истечении нсдогрегых и насы-
щенных жидкостей, будучи использованной
совместно с соотношением, связывающим
давление и скорость на входе в канал
Рвх — Ро
Рон о
(1.219)
Это соотношение справедливо как при , ид-
равлическом, так и при критическом режиме
истечения.
Формула (1 218) применима в диапазоне
тг = 0,025 — 0,52 (при эюм ри/ркр может пре-
вышать 0,6), 0= 0.0002 4-0,03 Область
изменения геоме|рических размеров канала,
охваченных этой формулой, отражена нн
рис 1 88. Область / этого рисунка, от мечен-
ная двойной штриховкой, хорошо заполнена
опытными точками Здесь формула (12181
подбиралась по экспериментальным данным,
причем 95% всех опытных точек отклоняется
от расчетной зависимости не более чем па
10%, а среднеквадратичное отклонение нс
превышает 4%. За пределами области /
(рис 1 88) формула (1 218) обобщает резуль-
таты численного решения работы [1J. при-
чем отклонение результатов численных экс-
периментов от обобщающей зависимости нс
превышает 10% и лишь в области 2 состав-
ляет 15% При длинах канала, больших, чем
это указано на рис 1 88, формула (1.218) даст
систематическое завышение расхода и может
быть использована для ею верхней оценки
Порядок расчета по (1218) следующий
1) задакмея значением и0 и с помощью
формулы (1 219) находят рвх. при этом р, —
= 0,61 для каналов с острой входной кром-
кой;
2) рассчитываю! входной перегрев жид-
кости = Т„ — Тч(рвх), если ATBX<0, то
задаются большим значением и0.
3) рассматривают соо, ношение (1.218)
как уравнение и рассчитывают его левую
и правую части Если расхождение между
ними значительно, то задаю,ся новым тначе-
нием w0 н расчет повторяют до тех пор.
пока уравнение (1 218) не будет удовлетво-
ряться с заданной точностью,
4) проверяю,, находятся ли значения it
и 0 в диапазоне примсни.моои формулы
(1.218)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Авдеев А. А. Критическое истечение
вскипающей жидкости1 Автореф дис
капд техн, паук М . 1978
2 . Альтшуль А. Д. Гндравлическое сопро-
iHBjieiine М.: Стройиздат, 1973
3 Аржанпков Н. С., Салекова Г. С.
Аэродинамика больших скоростей М Выс-
шая школа, 1965
4 Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы
гидромеханики неньютоновских жидкостей/
Пер с ашл М . Мир. 1978
5 Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М.
Метод крупных частиц в газовой динамике
М 1 Наука, 1982
6 Берёзии И. С., Жидков Н. П. Методы
вычислений Т. 11. М Физмат, из, 1952
7 Бэтчелор Дж. Введение в динамику
жидкости М Мир, 1973
Список литературы
107
8 . Боманов С. Н., Иванов О. П., Куп-
риянова А. П. Холодильная техника. Свой-
ства веществ Справочник Л. Машинострое-
ние, 1976.
9 . Варгафтик Н. Б. Справочник по тепло-
физическим свойствам ,азов и жидкостей.
М.. Наука, 1972.
10 Варгафтик Н. Б., Волков Б. Н., Во-
ляк Л. Д. О международных таблицах
поверхностного натяжения воды./Тепло-
энергетика, 1979 № 5 С 73-74.
11 Вскипающие адиаба i ные потоки /
В А Зысип. Г А Баранов, В А Ба-
рилович. Т Н Парфенова М Атомиздат,
1976
12 . By лис Л. А. Газовая динамика (ста-
ционарные одномерные течения). Мд Изд-во
МАИ, 1949
13 . Вычислительные методы в гидроди-
намике Пер с англ М Мир, 1967
14 Гидромеханика невесомости
В Г Бабский. Н Д Копачевекий, А Д Мыш-
кис и др М Наука. 1976
15 1 иневский А. С. Теория турбулент-
ных оруй и слетов М Машинострое-
ние. 1969
16 Го1иш Л. В., Степанов Г. Ю. Тур-
бу,сн,ные срывные |ечения М Наука,
1979
17 Численные методы исследования те-
чений вязкой жидкое, и/А. Д Госмен,
В М Пан, А К Раичел и др М .
Мир. 1972
18 Гохштейн А. Я. Поверхностное на-
тяжение твердых тел и адсорбция. М..
Наука. 1976
19 Григорьев В. А., Павлов Ю. М.,
Аметистов Е. В. Кипение криогенных жидкос-
тей М Энергия. 1977 ’
20 Гуревич М. И. Теория струй идеаль-
ной жидкое, и М Наука, 1979
21 Дейч VI. Е. Техническая газодина-
мика М Энергия. 1974
22 Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М.
Теплообмен и гидродинамика в атомной
и тепловой энергетике М Энсргоатомиздат,
1984
23 Дулап Э.. Дж. Миллер, Шилле У.
Равномерные численные методы решения
задач с по, раничпым с юем М Мир, 1983
24 Емпев Б. Т. Техническая ,и.,ромеха-
ника М Машиностроение. 1978
25 . Зимои А. Д. Ашсзия жидкости и
смачивание М Химия, 1974
26 Идельчик И. Е. Гидравлические со-
противления М Госэпергоизда,, 1954.
27 Идельчик И. Е. Справочник по гид-
равлическим сопротивлениям М Машино-
строение, 1975
28 Кикоин А. К., Кикоии И. К. Моле-
кулярная физика М Наука, 1976.
29 . Кокошинская А. С., Павлов Б. М.,
Паспонов В. М. Численные исследования
сверхзвукового обтекания тел вязким газом.
М.: Изд-во МГУ, 1980
30 Кочин Н. Е., Кибель И. А., Ро-
зе Н. В. Теоретическая гидромеханика.
Т. 1. М.. Гостеортехиздаг. 1955.
31 Кочин Н. Е., Кибель И. А., Ро-
зе Н. В. Теоретическая гидромеханика.
Т. П Мл Физматгиз, 1963
32 Кутателадзе С. С., Стырикович М. А.
Гидродинамика газожидкостных систем М •
Энергия, 1976
33 . Кутателадзе С. С., Накоряков В. Е.
Тепломассообмен и волны в газожидкостных
системах. Новосибирск. Наука, 1984.
34 . Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И.
Турбулентный пограпичпый слой сжимае-
мого газа. Новосибирск' Изд-во АН СССР,
1962
35 Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стю-
шин Н. Г. Гидродинамика и теплообмен
при парообразовании М Высшая школа,
1983.
36 Лабунцов Д. А., Авдеев А. А. Обоб-
щение опытных данных по критическому
истечению вскипающих жидкостей / Тепло-
энергетика 1978. № 9. С 71—75
37 Основные закономерности изменения
паросодержаиия равновесных и неравновес-
ных двухфазных потоков в каналах различ-
ной ,еометрии/Д А Лабунцов, А. Г Ло-
бачев, Б. А. Кольчугин, Э. А Захарова '
Теплоэнергетика. 1984 № 9. С. 45 — 47.
38 . Лабунцов Д. А., Ягов В. В. Гидро-
статическое равновесие и волновые движения
газожидкостных систем М • МЭИ, 1977.
.3 9 Лабунцов Д. А., Ягов В. В. Механика
простых газожидкостных структур. М.: МЭИ,
1978
40 . Липман Г. В., Пакет А. Е. Введение
в аэродинамику сжимаемой жидкости. Пер
с ан,л /Под ред А И. Бунимовича. М.'
Изд-во иностр, лит , 1949
41 Лойцянский Л. Г. Механика жидкос-
ти и газа М. Наука, 1970.
42 Молочников Ю. С., Баташов Г. Н.
Истинное паросодержание при кипении воды
с нелогревом в трубах//Достижения в об-
ласти исследования теплообмена и гидрав-
лики двухфазных потоков в элементах энерго-
оборудования Л Наука, 1973. С 79 — 96.
43 Невструева Е. И. Гидродинамические
и теплообменные характеристики двухфазных
неравновесных потоков в наро,енерирующих
каналах // Достижения в области исследования
теплообмена и гидравлики двухфазных по-
108
Список литературы
токов в элементах энергооборудования Л
Наука, 1973, С 66-79.
44 . Нормативный метод расчеш паровых
коыов Т I Л Машиностроение, 1973
45 Оно С., Коно С. Молекулярная тео-
рия поверхностного на1яжения М.: Изд-во
иностр лит., 1963
46 Патанкар С. Численные методы ре-
шения задач теплообмена и динамики жид-
кое! и М : Энергоатомиздат, 1984
47 . Повх И. Л. Техническая гидромеха-
ника. Л Машиностроение, 1976
48 . Рассохин Н. Г, Парогенера горные
установки атомных электростанций М
Атомиздат, 1972
49 Роуч П. Вычислительная гидроди-
намика М ' Мир, 1980.
50 Салтанов Г. А. Сверхзвуковые двух-
фазные течения. Минск, Вышсйша школа,
1972
51 Седов Л. И. Плоские задачи гид-
родинамики и аэродинамики. Изд 2-е
М Наука, 1965
52 Слезкин Н. А. Динамика вязкой не-
сжимаемой жидкое,и М : Гостеортехиздат,
1955
53 Справочник по i идравличсски.м рас-
четам/Под рсд. П. Г Киселева М Энер-
I ия, 1972
54 Справочник по физико-техническим
основам криш еники / Под ред М П Мал-
кова М.. Энергоатомиздат, 1985.
55 Сретенский Л. Н. Теория волновых
движений жидкости М Наука, 1977.
56 Степанов Г. Ю. Гидродинамика ре-
шеток |урбомашин М Физмаииз, 1962
57 . Стырикович М. А., Мартынова
О. И., Миропольский 3. Л. Процессы [операции
пара на электростанциях М.: Энер, ия, 1969
58 Тарт С. М. Основные задачи теории
ламинарных течений М -Л Гостеортехиз-
дат, 1951
59 Теория турбулентных струй / Г Н Аб-
рамович, Т. А Гирнювич, С Ю Кра-
шенинников и др. / Под ред Г Н Абра-
мовича М • Наука, 1984
60 Уоллис Г. Одномерные двухфазные
течения Пер. с англ./Под ред И Т Ала-
дьева М. Мир, 1972
61 Федяевский К. К., Гиневский А. С.,
Колесников А. В. Расчет турбулсн!ною
hoi раничного слоя несжимаемой жидкости
Л Судостроение, 1973
62 . Фисенко В. В. Критические двух-
фазные ноюки М Атомиздат, 1978
63 . Шерстюк А. Н. Турбулен|ный по-
граничный слой М Энергия. 1974
64 Шлихтинг Г. Теория ши ранично. о
слоя- Пер. с нем 'Пол ред Л Г Лой-
цянского М Наука, 1969
65 . Яюв В. В. Зарождение и роо па-
ровых пузырей в объеме жидкое,и и на
твердой поверхности /,' Парожидкооные но-
юки Минск ИТМО им А В Лыкова,
1977 С 34-63
66 Biasi L., Prosperetti A., Tozzi A.
Collapse of a condensing bubble in compressible
liquids//Chem Engng Sci 1972 Vol 27 № 4
P 815-822
67 Haberman W. L., Morton R. K.
An experimental study of bubble moving in
liquids//Trans of the Amer Soc Civ Eng
1956 Vol 121 P 227- 252
68 Taitel Y., Bornea D„ Dukler A. E.
Modelling flow pattern transitions for steady
upward gas-liquid flow in vertical tubes '' AJChE
Journal. 1980 Vol 26 N 3 P 345-354.
69 Two-phase flow and heat transfcr/Ed
by D Butterworth and G F Hewitt Oxford
University Press 1977 P 515
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТЕРМОДИНАМИКА
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Термодинамика - наука о закономерно-
стях превращения энерз ии
Термодинамической сш темой называется
совокупность материальных зе.т, взаимодей-
ствующих как между собой, так и с окру-
жающей средой, все ;ipyi ие ма!ериа1ьные
ieia, находящиеся за пределами зраниц рас-
сматриваемой системы, принято называть
окружающей и ти внешней средой
Ветчины, характеризующие сосюяние
термодинамической сисземы. называются
термодинамическими параметрами юс точ-
ная Парамсзры состояния Moiyi быть ин-
тенсивными и >кс|епсивными Интенсивны-
ми называются параметры, не зависящие от
количесзва вещеспза в системе (давление,
земнература и тр )
Параметры, зависящие оз количесзва ве-
щества, называю зся жстенс иены ми Приме-
ром эксзенсивных параметров язз зяется
обьем, козорый изменяется в данных усло-
виях пропорционально количеезву вещества
Удельные, т с отнесенные к единице ко зиче-
сгва вещеезва, зксзенсивные парамезры при-
обретаю! смысл инзснсивных нарамезров
Так. удельный объем, удельная теплоемкоезь
и з а мозуз рассмазриваться как интен-
сивные параметры
Наиболее распространенными нараме-
зрами сосзояния являюзея абсолютная зем-
неразура, абсолютное давление и удельный
обьем (или плотность) зела
Ес зи хоз я бы один из параметров со-
стояния зсрмодинамической сисземы ме-
няется. зо изменявзся состояние системы,
т е происходит термодинамичес кий промесс.
предезав 1ЯЮН1ИЙ собой совокупность изме-
няющихся состояний рассматриваемой си-
сземз.з Равповес ны ии называю зся процессы,
прелсзав'зязощис собой непрерывную пос зс-
.loiiaic.ibiiocTb равновесных состояний си-
сземы (равновесное сосюяние сисземы под-
робно рассмазривается в 2 3, оно характе-
ра зуе зся, в часзпости, зем, чю все части
системы имени одинаковые темпсразуру
и давление) Неравновесным называется про-
цесс, при проз скании ко юрою система нс
находизся в состоянии равновесия (т с при
прозекании процесса различные части си-
стемы имею, различные земнеразуры, да-
вления, плотности, концентрации и г д)
Термодинамика базируется па двух ос-
новных законах и тепловой зеореме Перне за,
называемой также Третьим законом термо-
динамики
Первый закон термодинамики — закон
сохранения и превращения энерз ии — яв зяст-
ся фундаментальным законом природы,
имеющим всеобщий харакзер. Эюг закон
т.'тасит лсергич не исчезает и не во шикает
вновь, опа лишь переходит из одного вида
в другой в разшчных физических и химиче-
ских процессах Иными словами, для любой
изолированной сисземы (з с закой зермо-
динамичсской системы, которая нс обмени-
вается с окружающей средой ни теплотой, пи
работой, ни веитеезвом) количество энерзии,
заключенной в эзой системе, сохраняется
неизменным.
В общем случае подведенная к зелу, со-
вершающему термодинамический процесс,
теплота Q расходуется на изменение внуз-
реппей энергии тела U и на совершение ра-
боты L
Q = MJ + L (2 1)
Это же уравнение, записанное в диффе-
ренциальной форме, имеет вид
cIQ = clU + clL (2 2)
. Злеет, и далее принято зенлоза, подво-
димая к сисземе. считаезся положительной,
а теплоза, озводимая от системы, — отрица-
тельной, соответственно рабоза, производи-
мая сисзсмой, счизастся положизе зьной.
а работа, совершаемая над системой, — отри-
цательной
Если масса т вещества в системе сохра-
няется постоянной, то уравнения первою за-
кона зермодинамики (2 1) и (2 2) мозуз бызь
записаны следующим образом
</ = Ди I /, (2 3)
dq = du + ell, (2.4)
зде (/ — количество теплоты, подводимой
к единице массы вещества (или оз водимой
от нес), I — работа, произведенная единицей
массы вещества (или произведенная над
этим количссзвом вснтссзва).
но
Термодинамика
Разд. 2
Внутренняя энер,ия тета L' складывае,-
ся из энергии поступательною и вращатель-
ного движении молекул, составляющих ,ело,
энергии внутримолекулярных колебаний, по-
тенциальной энергии сил сцеп ,ения между
молекулами, внутримолекулярной, вну,ри-
атомной (энергии элек тройных оболочек ато-
мов) и внутриядерной энергии. Внутренняя
энергия является экстенсивным свойством,
т е пропорциональна количеству вещества
т в системе. Величина и = U/m. называемая
1 дельной внутренней энергией, представляет
собой внутреннюю энергию единицы массы
вещества
Внутренняя энергия является функцией
состояния, т. е изменение внутренней энер-
гии тела в каком-либо процессе ire зависит
от характера процесса и однозначно опреде-
ляется начальным и конечным состояниями
тела
В общем случае работа L складывается
из работы против сил внешнею давления
(работы расширения), связанной с увеличе-
нием объема системы, работы увеличения
поверхности тела против сил поверхностного
натяжения, работы перемещения тела в поле
тяготения, в электрическом или магнитном
поле и т д.
Соотношения для расчета каждого из
видов работ структурно одинаковы
dL = ydY; (2.5)
у,
L= $-ydY. (2 6)
П
1де у — обобщенная сиш. Y—обобщенная
координата.
Если работа L совершается только про-
т ив сил внешне, о давления рс, то работа
расширения
dI. = pedV, (2 7)
где V — объем системы
В термодинамике рассматриваются
главным образом равновесные процессы, дтя
которых справедливо равенство рс = р. По-
этому в дальнейшем, за исключением особо
оговариваемых случаев, для работы расши-
рения в данном разделе используется соот-
ношение
dI. = pdV (2 8)
Как следует из (2.6) и (2.8), работа рас-
ширения равна птошади под кривой процес-
са, изображенною в р, l'-диаграмме |рис 2.1)
и, следовательно, является функцией процес-
са. т е зависит от того, каким путем систе-
ма переходит от состояния / к сосюянию
2 (процессы А, В или С на рис 2.1)
Рис 2.1 Работа расширения в р, Р-лиа,рамме
Если на систему одновременно воздей-
ствуют нескотько различных сил, го работа
системы равна сумме работ, производимых
тистемой под действием каждой из сит Вы-
деляя огде |ыго pa6oiy расширения, полу-
чаем
dl — pdV rdl*, (2 9)
где L* - любой вид рабоия. за исключением
paooibi расширения
В расчете на единицу массы вещее,ва
уравнение (2.9) примет вид
dl = pdi + dl* (2 10)
С учетом выражений (2 9) —(2 10) урав-
нения первою закона термодинамики
(2 1) — (2 5) имеют вид
dQ = dU +pdl' + dL*. (2 11)
dq = du+pdi + dl* (2.12)
Иля случая когда единственным видом
работы, коюрую совершает система, являет-
ся работа расширения
dQ = dU -г г</1’. (2.13)
dq = du -Г- pdi (2 14)
Количество подводимой к сисгсме те-
плоты, как и работа расширения, зависит от
пути, ио коюрому и те 1 процесс, , е являет-
ся функцией процесса
Первый закон термодинамики нмее, об-
щий характер и справедлив для любых си-
сгем — и неподвижных, и движущихся. Для
потока газа и ,и жидкосш уравнение первою
закона термодинамики, записанное д,я
удельных термодинамических ,-е i-'чип. имеет
вид
<7 = (/ь-hi) -*- (ni — tv21/2 I- г/(г2-с,) + /тсхп ;
(2 15)
dq = dh + и d,\ +• g d: — dlKX„, (2 16)
,де q — топота, подводимая к потоку извне
(или отводимая от нею во внешнюю срезу).
§ 2.2
Дифференциальные уравнения термодинамики
111
h — эшальния жидкости или газа, определяе-
мая соотношением h = и 4 pv, w — скоросю
потока, z - высо,а, /техп — техническая рабо-
та потока (примером технической работы,
совершаемой потоками, может служить вра-
щение ко ieca турбины, для потока электро-
проводной жидкости в поперечном. Mai нит-
ном поле — отдача элек,роэнергии во внеш-
нюю цепь вследствие машиi oi идродинами-
ческою тффскта и т д). — ускорение сво-
бодно, о падения.
Если первый закон термодинамики ха-
рактеризует процессы превращения энергии
с количсс, венной стороны, то второй чакон
термоди самики характерз'зуе! качественную
с,орочу этих процессов Наиболее общая
формулировка в юрою закона термодинами-
ки .иобой самопроизвольный процесс явлчет-
сч необратимым
Обратимыми называются такие про-
цессы, в pe>yibiaie совершения которых
в прямом и обратном направлениях термо-
динамическая система приходит в исходное
состояние и при эюм не происходит никаких
изменений в окружающей среде. Все
остальные процессы яв ,яю,ся необратимы-
ми
Существует целый ряд других, частных
Формулировок второго закона термодинами-
ки Примеры- формулировка К ,аузиуса —
«icn.ioia не может сама собой переходить от
более холодного тела к более нагретому»,
формулировка Планка — «невозможно по-
строить периодииески действующую маши-
ну, все дсйовис которой сводилось бы
к НОДНЯ1ИЮ некоторою груза п охлаждению
источника» Согласно последней формули-
ровке для создания тентовою .1ви,а,еля не-
обхо ,имо имею как минимум два тепловых
источника
Аналитическое выражение вюрою зако-
на термодинамики записывается следующим
образом
I dS^dQ, (2.17)
,дс знак равенства соответствует обратимым
процессам, а знак неравенст ва — иеобра-
,имым. S — энтропия системы Таким обра-
зом. в случае обратимых процессов
dQ=TdS, (2.18)
и ,и в инге,ралыюй форме
S,
Q = I rdS, (2.19)
s
где Q — теплота, подводимая к системе (или
отводимая от нее) в обранзмом процессе
1—2.
Энтропия S может быть определена как
S = 4lniy, (220)
где к — постоянная Больцмана, W — ,ермо-
динамическая вероятность, равная числу ми-
кросостояпий, реализующих данное макро-
сосюяние Эта зависимость является количе-
ственной характеристикой формулировки
второго закона термодинамики, данной
Больцманом: «природа с,реми,ся от сосюя-
ний менее вероятных к состояниям более
вероятным»
Из соо,ношений (2.2) и (2 17) следует
объединенное уравнение первого и второю
законов термодинамики
TdS^dU + dL (2 21)
Для обратимых процессов это соотно-
шение имеет вид
TdS = dU + dL (2.22)
Для систем, совершающих помимо ра-
боты расширения другие виды работ,
TdS^dU + dL + dl* (2.23)
Если единственным видом работы, кото-
рую совершает система, является работа рас-
ширения. то
TdS = dU + pdV. (2.24)
TdS = dH - Vdp, (2 25)
где H = U + pV — энтальпия термодинамиче-
ской сис,емы.
Для сложной термодинамической си-
сл емы
7 dS = dU + (2 26)
Соотношения (2 24) — (2 26) на зывают
также термодинамическим тождеством Бо-
лее подробные сведения об основных зако-
нах термодинамики см в [9. 11. 14, 22]
2.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ
Рассматривая термическое уравнение со-
стояния г = г(/?, Т) — некоторую функцио-
нальную зависимость удельною объема от
давления и температуры, можно получить
выражение, связывающее частные про-
изводные
(?,’/(- Т\, (с т/ерк (ср/би), = - 1 (2 27)
Аналогичные соотношения можно полу-
чить для любых функций состояния и =
= u(v, 7~); h = h(p Т] и т. д
Уравнение (2.27) иногда записывают
в форме взаимосвязи ,ермических коэффи-
linen I он 7. [-5/ и
7 = By//’ (2 28)
i ie 7 (i'i < / i i - июбарпый ко ><]><|>hiuien i
расширения. В, - - (<i/ipl/ i - и «иермиче-
>. кии ко i(]>(|i|iniieii I сжимаемое । и, - =
-ii'n'i’/l л - п loxopiii.iii ко«ффициеп। ia-
В 1С1111Я
Применяя приниин I'ciaiiiiciiMociи еме-
1И.ШИОЙ ирон <во шоп oi порядка дифферен-
цирования к icpxio шнамичесчохп юждеснп
<2 2-6) цончаем чем.аре 11|фференниа п.ных
дчишеиия на янваемых \рппиеппч tin Миы,-
/11/1.7) Л (/ч /) -г I [i - 7(< 1 I)., | 7/> (2 46)
<,(/>./)-!, (/>0 7 ) I | (<'“!-'/ м ,/,> (2 47)
(1. 7) = <, )| ,. I) ч / | (<’-/' ,'7 "I </i. (2 4х,
•>(/'. 11 = \ ip,,. /I - | h’i б/i, ihi. (2 49)
l>( I w
!<;•'.) '('It р(, (2 29)
(< । । Ti (' .’/i) (2 3(i|
п i '< /1, -- - (<\ . /И i (2 211
l ' < s)( = l< / < ;>) ,2 22)
Hi icpxio шиамическо! о ni*ieciua
<2 26) нсно n,o a oupe io leimc >hiа'„инн и m-
1' ioi'MKoeieii а ткжсформх h>i (2 29) — (2 321.
\iiiA4.i но iviiiii, |иффсренина ihiii.ie уравне-
ния спя ii.muioiiiiie ка юричсекне (A 1/. к <
ернические (1 p /1 CBoiieina
( 1 । 1 1, 1 (' p । 1 1 (2.22)
(t~h < p>i — 1 - / (< i <' / 1, (2 24|
( =- H^'t" /), (2 22|
I ~ 1 (Л । /) (2 36)
c - (2/i t 11 (2 27)
< I (611 <' /) . i2 38)
<,. <,-7 ft"i> 1' 1) (<'< < / ).. (2 39)
1.6...2/’ i - - I (62. /2'l (2 41)1
(Л 1), 1 (t'~p < I2},- |2 41)
up <~i 1 (< /’ <' 1, <(; (2 42,
(i’i <’/’). = 111 / -/’)/-> (< 1 '<'7 1;.. (2 42)
(<'/’ 1'1 k -- (t'i 7' ><i); (< /’ i 1}, (2 44)
Х оавпения (2 31), ,2 23i. (2 З41 i.'40i (2 41)
iicii'> 11, о 10 101 1 1я расчет ка юрпчсеких не-
шчии ио ihblcihomv iравнению сосюяния
mi I) и(1(, Ti J I I /(<'/>/</),-р|</1. (2 45)
’ Июхориая и тобпрпая } ie шныс тс-
н юемкое । и
< ie - (.,, 11 h II 1 r[p , 7 1 i (1 . । 1
i/ч, /) - ка lopiniCL’Kiic lie 111411111' np,i i'cko
юром na"a iiaioM i.ib lein-n /4, him иача i>-
iiom i ie 1ЫЮМ 061 емс 1,
Д|я o..HOBiii>ix lepxio пшампческих не 111-
”1111 можно co. . а ни 1 ь нсек.', ii>K<> co'ell
aaeinLix upon mo hii.ix перши о норм ikii Чпс-
lo чае । ных upon то (пых в i opoi о поря 1ка
НСЧИС1ЯС1СЯ |еся। ками |1.1сяч ,1<я но пчишя
нанбо iee 51101 реби i е и.пых шфферси
циа нивах уравнении можно носио и> юна) 1>ея
। .16 । и памп Ьрп 1жмена |l4j 11.161 2 11
В । |б । 2 1 / _> ючьпая jhl'/i.’ii-i It ,'1чг<иы'<|
<н in\opito-tt пппер\iu ift кий потоп,/на i)
I = .1 /к.
(2 50)
u i 1C 1Ы1ПЯ ни’/кич I noot <1 I и .in.iipuii-'.H’i-
ПК'рМКЧИ Util HOllll llljlltl I \ll 41141'1 Kill! nolllt'll-
I a 6 1 11 11 a 2 1 1 an.Hina ня расчет частых
прои ibo iiibix (ia6.iniia Ьриджмеиа)
P ’ CO!ls'
It' 1 }r = 1 (.'/’1, = 71
II I l„ - 71 II'/), = - (i/l
(<'>),, c,,/7 Il's), =
(i'll), - l r - ~ipi (i’iii, — -I'l",
l'‘/l)r = lr (l'/ll, -1 (B/1, 4- 71 I
(' Op - 51/>I it'll, = fi/ls
('Юр -- - > o'n). = l (|i/' ” 71 1
1 M'llsi ' l""4
I /’)/ --- -1 14’K - - < / 1
1' V)T -- |i| I ('T’I. - 71
(< x)/ 71 (< 4 [1.0,•/
(in)/ = 117/ |3 / p) l< li)s - -[!,u,p.7
(<’h)7 = 1 (7 Г 1) It'll}, -u/7
к'/), - PTrp (>'/15 -- [З/i (77s - pt ,1. 7
(1Ю7 - ' Il pk - 1 l<p - iT^/1
‘Литоне^ив термодинамических систем
ИЗ
ииа И
M=/i — 7 s (251)
Tao ПП1.1 2 1 содержи, n ус шипом виде
коми аь । п} ю i.iiiiien форм}, 1 ,я наибо ice
xiioipcoine ц.пых частных upon !водных Ка-
ле шя срока Iаб iiiin.i оinanaei как бы чпе ш-
ic и. и'и iii.imcii.i।е и. форм} iw В качестве
пример;, оиредешм частую ирон вводную
oi ,н к, и.нии по icMiiepai ере при поимен-
ном об,еме , е (• Л . /I, И; iao i 2 I вы-
писываем (r'/il, - — । ([?/<, 3<il н (67), =
= -('/<
Pa; ;e пт первое iii.ipa жеппе на втрое, iioij-
чим
'th . / I - ।, । 7i Ф i
1 c in исобхо HiMO расечтан, частую
upon ibo ins io при нос i данных и. / и р
нужно iipeinapiiieii.no воспо iniona i вся
сравнением iiiii.i (2 27) пос ie чею онре ie-
III11> пион ino.Hiyio по iao i 2 1
В каче.1ве примера но ,учнм выражения
1 ,я lacinoii иронию той (,'/> <Т),, Дня р =
- рп и| ’.апншем
oi кхда
<i р Pt), (> p'i'h), (< н/< i)(
. I in iipmuBO nii.ix стоящих в правой ча-
ст берем выражения т иб i 2 I и no ly-
Ч.1СМ
/ <'/> \ ( 71 ) < у pi i, — ypi
V /, ( — [5, i <, 1 уi (b к ,
Bo ici подробные сне iciihh о шфферен-
ппа ii.nr.i \ равнениях гермо ншампкп см в
2.3. РАВНОВЕСИЕ ТЕРМОДИНАМИ-
ЧЕСКИХ СИСТЕМ
И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
2 3 1. РУВНОВК1П I ЕРМОДИН ЛМИЧЕСК'ИХ
( И( IIМ
I ,)iiueciiiii>i< на навис। ся ,акая сисема.
меж |\ побымп чиоями Koiopm'i нет поверх-
ности paiieia
I епн.pt>. сипни |кныв.|е1ся система. co-
сч'яшая hi 01ДС1Ы1ЫХ aacieii. раирани-
ченпых ноиерхносiими ратае ы 1 омо,ениые
об lacin в ।е।epoi енной споема па .ываю i ся
Фи III ’III
( in iiin'iuiie piiniiniii’i ич харак i ери ту e i ся
при Н0С10Я1111ЫХ внешних vc юанях нетмен-
iiocii.io парамо рок во времени н oicyi-
стием в сис1сме потоков Состояния, не
удов ici воряюшис данному опреде ichhio. на-
зываются неравновесными
Ддя изодированной системы. не обмени-
вающейся с окружающей средой ни icn.io-
юй. ни рабоюй. ilC = 0 и </Е = О
И, (2 24) cie.iyci. ч,о в неравновесных
процессах инроппя Bospaciaei (ilS > ОI. а
в состоянии равновесия dS = 0. (5 = SM.IKC).
। е энтропия достает своею максима.п.-
HOIO шачепия
Ус ювпя । ермодп|1амнческо1 о равнове-
сия при ра > шчных vc юанях сопряжения си-
С1Смы с окружающей средой даны
в iao । 2 2. в Koiopoii I - терши Гедьм-
io ища (и)охорио-то1ер\1ичсекий hoich-
iiH.i I). 6 - шер, ня I иббса (итобарно-и тотер-
мичсский нотница il
Г = 1 -TS. (2 52)
G = H — 1S (2 53)
Ветчины //. L. (i нося, п.нвание \n-
риктертriuiuei ких dGuKiiuii Ьсти ишеопа
харакiеристическая функция, выраженная че-
рс> cooi вс।счвующцс, своп д 1я каждой функ-
ции переменные [Т = I 1 И S'). H = H(p.S),
Г - HV.T). можно вычисдить
1юбую ।ермодппамическую ветчину
Уде юный (расечтанный на единицу
массы) изобарно-июiермический noicimnaT
)|(2|'|) харакlepiiTyer И1мспепис характери-
стических функций при изменении массы
сие । смы
(бб'/бт)р 7 = (< 7/i т)у I =
= (6Н/<‘т)г s =(r'L/<~m)rs = р (2 54)
Термодинамические методы аиади1а по-
!во.|яю| установин> критерии у<тойчивости
и равновесия в изо щроваппой сис1еме Та-
кими кри।ериями яв1яю|ся
,,> 0. (2 55)
Та б । и ц а 2 2 Усдовия юрмодинамиче-
ck'oi о равновесия
с ювня сопряжения Неравно- весное co- С1ОЯНИС Равновесное eociояние
1- - const, ds о <IS - 0,
1 - const ~ «^маки
1 — const dU < 0 db - 0.
5 - const ~ I MI1II
Р -- const. dH < 0 dll - 0.
S = const H - /л,,,,.
- const. dF < () dr - 0.
1 -- const A /. ‘ 1 мин
Р = const. dG < 0 dG = 0.
7 - const (rMI1(l
114
Термодинамика
Разд 2
(cp/otj, < О
(2 56)
Условие (2 55) называется условием тер-
мической устойчивости, а (2 56) — условием
механической устойчивости
Критериями равновесия изолированной
однофазной системы являются условия оди-
наковости температур и давлений во всех
точках системы
Для системы, состоящей из двух (или
более) фаз, граница разлета которых пред-
ставляет собой плоскую поверхность, усло-
вия равновесия заключаются в равенстве тем-
ператур, давлений и химических ио1енииа.юв
сосуществующих фаз,
2.3.2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Фазовым переходом называется переход
вещества из одной фазы в другую, сосуще-
ствующую с первой Фазовый переход веще-
ства из твердой фазы в жидкую называется
плав гением, из жилкой в газообразную - па-
рообразованием, а из твердой в газообраз-
ную — суб. 1имацией В cooibcicibhh с Э1им
точки фазового перехода называются точка-
ми плавления, насыщения и сублимации,
а кривые, образованные ттими точками, -
кривыми плавления, насыщения и сублима-
ции. На рис 2.2 это кривые ОА, ОК и ОВ
Кривая насыщения заканчивается критиче-
ской точкой К Параметры критической iоч-
ки для различных веществ даны в табл 2 3
[25]. В точке О (рис 2 2) возможно сосуще-
ствование трех фаз — твердой, жилкой и i а-
зообразной. Эта точка называется тройной
точкой
Число независимых интенсивных пара-
метров ф, определяющих состояние термо-
динамической системы (их также называю!
степенями свободы системы), устанавливает-
ся правилом фаз Гиббса
ф = п — г г 2, (2 57)
где п — число компонентов в системе
г — число фаз в системе,
Рн Л/ Жидкая
I фаза
Твердая I ак
фаза JC В у'Изобара
Р1 Ts' Р, = const
/О
/ Газообразная
Вs' фаза
Т
Рис 2 2 Фазовая р. Т-лиа1рамма
Рис 2 3 Фазовая р. t- тиаграмма Н2О
Из (2.57) с !елует. что состояние милых
веществ (п = 1) в однофазной области (г = I)
определяется двумя параметрами (ф = 2).
а в двухфазной (г = 2) - одним (ф = I) Воз-
можно состояние (ф = 0). в котором сосуще-
ствуют три фазы (/ =3).— это тройная точка
Из р. Т-диа! раммы (рис 2 2) вито так-
же. как изменяется сосюяпис вещества
в процессе пат рева при постоянном тавлении
Pi-
Как правило, кривые плавления, насы-
щения и сублимации имеют в р. Т-диат рам-
мс положительный наклон. Иск ночевие со-
ставляет анома 1ьпое поведение кривой пла-
вления некоторых веществ — Н2О, Bi Sb
и некоторых других. На рис 2 3 и 2 4 приве-
дены фазовые р. т-диаграммы П2О и СО2,
отличающиеся наклоном кривых плав тения
Т а б л и н а 2 3 Параметры критической точки
Вещество Химиче- ская форм\ (Я Лкр- МПа V 1 кр, М ' < К1
Водяной пар П2О 22.1 И 647 3 0.003147
Азот n2 З.чОО 126 2 0,003194
Кислорот о. 5 Г'Т, 147= 0 00244
Водород н, 1 244 42.^8 0.032
Г един Не 9.229 5.19 0 01 ИЗ
A pi он Ат 4 8979 150.86 0,001866‘-
Неон Ne 2.6'3 44.40 0 0020-0
Крип।он Кг 5 495 209.39 0 001098
Ксенон Хс 5.821 289 74 0,0009091
Диоксид \ 1 1С- со2 7.383 4)4 2 0,0021 Г
рола Оксич утере- со З.'О 1 33 0.00332
ла Оксид азо-’а МО 6 55 180 0,00)9
11ропан CtHs 4 27 369 99 0.0044
Медан сн4 4.641 190.6^ 0.00617
Этан с2н6 4 86 305 42 0,00498
Этичен CiHi 5,10 283.0= 0 00474
Аммиак NH, 11.30 40\35 11,00426
Фрсон-12 сьсь 4,131 385.15 0,001875
Фреон-13 СТ ,С1 3 870 301.99 0,001808
Фреоч-22 СН1 2С| 4.989 369.28 0 002015
Фреон- i 13 С2ЕтСЬ 1 3 41 5 487 25 1 0 001 735
Фреон-114 c2f4ci, 1 3,275 418.95 | 0,001715
Фреон-115 c2f;ci |3 1383 353 15 1 0001631
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
115
Константа С- определяется по одной из
ючек на кривой субчимации факой може!
быть тройная точка) Если отсутствуют дан-
ные о тройной точке, конеiанту можно опре-
делить. приравняв ।емпера 1уру в тройной
ючке 1емпературе плавления
Для приближенного расчета давления на
кривой плавления обычно использую i эмпи-
рическое правим Симона. coi-тасно которому
— — = С, = const.
Р О ж 1 тв)
а
Рис 2 4 Фазовая р. ;-ньн рамма СО2
о =Ри(Т,'Т„ п.,)с',
Особенное, и р. Z-jnai раммы lenm ем
в § 42
З/чъше'/ш К i.'/k — К ifiuii!си aa^T
ко in icci иепиио характеристику фазовых
переходов
"ле tip <il - проинзо.зчая гнои, шнпи фазо-
вою перехода ./ф n — ieu ioia фазовою пере-
ход I — । ем пера ту ра фазового перехода.
!; । — хле 1ьиые объемы сосу ihcci вующих
при фазовом нерехо ie фаз
ВС'Ичины вхотятие т< (2 58), опре ie-
|яч,т.'я эксперимент 'ьно и шбутирмоюя
Для приб 1ИЖСПНО1 э опреае |енпя дав ie-
ния насыщения /), считаю!, чю v" » i . а г'
oiipc.ie 1Я10Т по ।ермичеекому уравнению со-
еюяпия идеап.иою i аза (pi --RTj Toi ia
In p,=-r/R7,-( (2 59)
i де R = R/V/ — уде 1ьная i а юная постоянная.
R =8314 Джфкмо ib К) — универсальная га-
зовая посюянная, 4/— м отеку |ярная масса
г — тепл-та и1рообоаз(>ванич. С, - коп-
секта
Koiici.iHia (' может бы । в онреде юна.
-ели известна одна ючка на кривой насыще-
ния. например температура нормального ки-
пения (7|к = Т, при р=1(Н32ё Пд1 Ес зи
женерпмептальпые ынныс о icri.iore паро-
образования oicvic'ByK)i, ю г определяется
ио npiio ।ижениомз щчт, д Трнно/и/
г'= 88.
। Де г — в к -Тж кмо зь 7к - в К
Дтя при' |иткси|<чу опреснения tail ie-
пия на криво!, суб шмаиии но ьщечея фор-
му 'ой. апа 'личной ,'2 '9)
АГ -С-.
. ie нс- 1 сп нм.. '' б им щип
। де /'-давление па кривой плавления при
। см । iepa । у ре Т, Т„ Р1 - температура птав ге-
ния при рн= 101 325 Па, Сз — копст анта,
определяемая из данных по фазовому равно-
весию при высоких давлениях
Более подробные сведения о меюдах
приближенных расчетов фазовою равнове-
сия ем в [6, 10. 34]
Усювиями фазовою равновесия .ьля
с |учая, когда па каждую из двух сосуще-
ствующих фаз действуют разные давления,
являются
Т,=Т2,
1ч = Ц2- 7 (2 6°)
Pi =Pi + P*,J
। де /’* - юиотиитетыюе давление
При эюм
(cp^cpi), = 1'1/12, (261)
1 ле Pi- Р:- 1 п '-2 — давление и удельный объем
первой и второй фаз
С 'сдс|вием этого уравнения (впервые
полученною Пэйнгипгом) яв1.че1ся тот факт
что увеличение давления на одну из находя-
щихся в равновесии фаз приводил к возра-
станию давления и во второй фазе, причем
вепчение дач тения во в юрой фазе во
столько раз меньше (ити больше) прираше
имя давления в первой фазе, во сколько раз
удельный объе'- вюрой фазы меньше (или
бо :ыпе) удельного объема первой фазы
В pcsyobraie установятся 1ав 'ення фаз
Pi ~ Ро +-----р*,
‘2 '' ' (2 621
р2 = р„ 4 р\
1 2 1 I
где — начальное давдение в сосуществую-
щих фазах
Уравнение К. 1апейрона - Клаузиуса для
116
Термодинамика
Рам 2
такой системы имеез вид
dP2
2 dT
dpt
1 dl
(2.63)
Практический инзерсс предезавляе! слу-
чай равновесия фаз при искривленной грани-
це раздела между ними Такие случаи имеюз
место в процессах конденсации и парообра-
зования Дополнительное давление р* обус-
ловливастся здесь силами поверхностною
натяжения
р* = 2 <т/р,
Таблица 2.4. Характеристическая дебаев-
ская температура © для некоторых твердых
веществ
Вещее i но е, К Вещество е, к
Свинец 88 Волы)зрам 310
Ка зий 100 Медь 315
На । рззй 150 Никель 370
Зо ют 170 Алюминий 390
Серебро 215 Же зезо 420
Германий 290 Алмаз I860
। де р — радиус кривизны зраниззы раз. зс и
фаз, <т - повсрхносзззое натяжение
Давления в сосущем вузоших фазах при
зюм рассчитываю। но (2 62) Например, при
конденсации пара давление в капле жидком и
ния. либо по коэффициенту линейною рас-
ширения
т, = J (<Д/з'7),„ (2 64)
Рх = РО +
Р
связз> между которыми для изозропных тел
Гези же учесть,
имеет вил
влениях v" » к , то
что при невысоких да-
д Зоз/ (2 65)
Рж- = РО + 2о/р,
и ззо давление зем больше, чем меньше ра-
диус капли
Давление в паровой фазе при зтом воз-
расзает непамнозо
с' 2<т
Рп = Ро + „ , ~
- 1-1- р
Значение д сомавляет примерно
10 5 К 1 и для технических расчсзов прини-
мается постоянным В эзом случае
। = г0ехррх(Т-70)] (2 66)
Темнеразурная зависимость зензоемко-
сзи твердых зел при низких темпера зурах
оззисывасзся сравнением Дейач
Ес зи г" » г' и
нар можно счизазь
е, =3R#(T/&),
(2 61)
идеальным газом, то
R1 р
2.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВ
2.4.1. ТЕРМИЧЕСКИЕ И КАЛОРИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВ
В ТВЕРДОМ И ЖИДКОМ СОСТОЯНИЯХ
зле 3-' (Т/0) — сложная функззия приведенной
земнерагуры Т/0. не зависящая оз индиви-
дуальных свойств г оз о илзз иззозо вензеезва
и одинаковая для всех веществ.
Индивидуальные свойства веществ
в уравззеззии (2 67) нроявляюзея зз значениях
Rh0 Вс зичнна © пост название характе-
ристической дебаевской температуры
и яв.зяезся носюяннз'й для данною ззещеезва
(таб । 2 4)
Зависимость <,/К оз приведенной земне-
ратуры ио (2 67) представлена на рис 2.5
Дтя большинства веществ в твердом
СОС1ОЯИИИ коэффициенз изозермичсской
сжимаемости обычно не прсвышаез 10 14 —
10 12 Па 1 Поэтому объем твердых зез
сущем венно изменяется лишь при сжатии
до озромных давлений (зысячи и десязки
тысяч мез ацаекалей)
Изменение обьсма з верных зез при на-
гревании рассчиз ывазоз по изобарному коэф-
фициенту расширения д (2 28), называемому
также коэффициензом обьемпозо расширс-
Рис 2 5 Зависимость cy/R оз приззеденной
земззеразуры по уравнензззо Дебая
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
117
При низких TCMnepaiypax (7'<O,20)ct. про-
порциональна Т}. а при высоких температу-
рах она шановится постоянной и равной
с, = 3R, (2.68)
что соответствует молярной теплоемкости
ct. = 25 кДжДкмоль-К)
Соотношение (2 68) называется законом
Дюлонга и Пти Необходимо отметить, что
уравнение Дебая и закон Дюлоша и Пти не
дают точною шачения с, Их можно приме-
нять юлько югда, кота оюутствуют на-
дежные экспериментальные данные
Для ।верных ie.i разность с,,~ с, обычно
весьма мала — примерно 3 — 5% значения с,.
Поэтому при не очень точных расчшах этой
разницей можно пренебречь и считаю, что
<.р ~ с. При более точных pacneiax
tp = с, + 72г7'/₽7 = <, + 9а/1 7/р/. (2 69)
Энтальпия твердою /ела при юмнерату-
ре 7 определяется экспериментально либо
вычисляется на основе известною значения
эншльпии при какой-либо температуре 7о
и извешных данных по i еплоемкости ср'
7
Л(Т) = Л(Г0) 4- $cpdT (2 70)
Т,
Зависимостью шталытии твердою i ела
oi давления практически можно пренебречь.
Жидкости в обычном состоянии слабо
сжимаемы, по их сжимаемость все же выше
сжимаемое!и ботыпипс!ва 1вердых тел. Так,
для волы при температуре 20°С изотермиче-
ский коэффициен, сжимаемости р; =
= 4,58935 10 10 Па 1 [2], это означает, что
при увеличении давления от 0,1 до 100 МПа
удельный объем волы уменьшится на 4,6%
Благодаря малому значению (<т/7р);
у жидкое!ей обычно велика производная
Др/РТ},, характеризующая интенсивность из-
мснспия давления с изменением темпсра-
|уры при постоянном объеме жидкости Это
следуе! из (2 27) и (2 28) Например, для воды
при Т = 50°С (<>/<'7), = 1,006 Ю6 Па/К [18],
эю отпачас!, что при нагреве на |0“С запол-
ненною воюй । ерметически закрытого сосу-
да давление воды в эюм сосуде возрастет на
10,06 МПа
Жидкоши, как правило, заметно расши-
ряю юл при на|ревании У некоторых ве-
ineciв (например, у воды) имеет месю харак-
терная аномшия в значениях изобарного
коэффициента расширения. Зависимость
удельною обьема воды от температуры
прелшавлена на рис 2 6 При температурах
Рис 2 6 Зависимость удельного обьема волы
от температуры
.менее 3,98 =С у воды при атмосферном да-
влении производная (61/77% <0 При более
высоких давлениях максимум плотности (ми-
нимум удельною объема) сдвигается в сю-
рону меньших температур, а при давлениях
выше 23 МПа аномалия n.ioi пости у воды
исчезает
Теплоемкость жидкоши определяют экс-
периментально или расчеюм с помощью
|ермодинамических соотношений ио значе-
ниям друтих термических или калорических
свойств — эн1альпии, плотности и т л.
Теплоемкость жидкоши мало меняется
с изменением давления Например, изобар-
ная теплоемкость воды при температуре
20°С изменяется только па 5% при измене-
нии давления oi 0,1 до 100 МПа
Для большей части технических расче-
тов зависимостью теплоемкое!и жидкости
от давления можно пренебречь. Для расче-
тов, в которых требуется повышенная точ-
ность, пользуются (2 47), в которой
ср(рп, Т) — изобарная теплоемкость жидкоши
при атмосферном давлении, определяемая по
зкспсри.мснтальным данным, а производная
118
Термодинамика
Разд. 2
(d2v/c.T2)p вычисляется по термическому
уравнению состояния жидкости. Теплоем-
кость С( при различных давлениях опреде-
ляется по (2,48)
Теплоемкость ср с ростом температуры
в зависимости от параметров состояния мо-
жет возрастать или убывать. Зависимость ср
от температуры и давления для воды см
в п. 2 4.6.
Разница между теплоемкое!ями ср и <,
для жидкостей обычно невелика Поскольку
экспериментальное определение теплоемко-
сти с, является значительно более с южной
задачей, чем определение |еплоемкости ср,
целесообразно определять теплоемкость сг
жидкости расчетным путем по известным
значениям теплоемкости ср, используя для
этой цели уравнение (2 39) Значения фигури-
рующих в этом уравнении производных тер-
мических величин вычисляются и> экспери-
ментальных данных по р, I, Т-зависимости
жидкости или по уравнению состояния жид-
кости.
Энтальпия при давлении р и температу-
ре 7j может быть вычислена на основе из-
вестной энтальпии при юм же давлении р,
но иной температуре Т( с помощью соотно-
шения
Т
h(p, T2) = h(p. Т,) + \cpdT (2 71)
т,
Интеграл, стоящий” в правой части этого
уравнения, вычисляется по известным экспе-
риментальным значениям теплоемкости с,,
Изменение энтальпии жидкости с повы-
шением давления при постоянной температу-
ре Т рассчитывают по (2 46) Из (2.71) и (2.46)
следует, что значения'энтальпии в двух про-
извольных состояниях 1 (давление рь темпе-
ратура Д) и 2 (давление р2, температура Т2)
связаны между собой следующим соотноше-
нием:
(12<Р2,7 2)-(’i(Pi,T1) =
= \cpdT + ’tti-Tln/cDJdp. (2 72)
h p,
Следует подчеркнуть, что абсолютное
значение энтальпии (так же как и абсолют-
ное значение внутренней энергии) нс может
быть ии измерено, ни вычислено |ермодина-
мическими методами, эксперимент и тер-
модинамический расчет позволяют опреде-
лить лишь изменение энтальпии или внут-
ренней энергии вещества Именно эта раз-
ность и представляет интерес для теплотех-
нических расчетов Для расчета изменения
энтальпии безраз тично, какое состояние ве-
щества выбрано за начало отсчета энталь-
пии.
Для различных веществ точка начала от-
сче1а энтальпии (нти внутренней энергии)
выбирается произвольно Для воды за нача-
ло отсчета внутренней энергии принимался
тройная точка воды (р = 0,6108 кПа, г =
= 0,01 СС), энтальпия воды в тройной точке
близка к нулю и составляв!
0,0006109 кДж/кг
2.4.2. ТЕРМИЧЕСКИЕ И КАЛОРИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА РЕАЛЬНОГО ГАЗА
В оьтичие от идеального 1аза реальный
газ может конденсироваться Состояния
вдоль нижней ( мной) пограничной кривой
(линия Ка, рис. 2 7) называются кмл.чи/ей
жидкостью, вдоль верхней (правой) погра-
ничной кривой ( шния Кб) —егхпи насы-
щенный паром. Левее линии Ка — облает ь
жидкости, правее КЬ — область перегретого
пара Область, лежащая между .левой и пра-
вой по!раничнымп кривыми,— об гасть
влажного (насыщенного) пара Точка
«-критическая точка Па рис 2 7 показан
изотермический процесс перехода пар —жид-
кость при различных температурах
Термодинамические свойства кипящей
жидкости обычно отмечаются верхним ин-
дексом ', а свойства сухо, о насыщенною па-
ра - индексом ". Из рис 2 7 видно, что
в критической точке г — i = iKp, а теплота
парообразования (2 58) г—0 На рис 2 8 по-
казана зависимость теп юты парообразова-
ния воды от температуры
Для приближенных расчетов i" можно
воспользоваться эмпирическим правилом
Кальете — Матиаса, согласно которому зави-
симость рср (Т) линейная рсг = (р' + р")/2 (р' =
Рис 2 7 Изотермы реальною i аза в р, Г-
диаграмме
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
119
Рис 2 8 Зависимость теплоты парообразо-
вания воды от температуры
= 1,'тр" = I б ' — п тотности кипящей жидко-
сти и сухого насыщенного пара)
Влажный пар, представляющий собой
смесь кипящей жидкости и сухою пасышен-
HOI о пара, характеризуется степенью с\хо-
сти х. равной отношению массы сухою на-
сыщенного пара к массе влажною пара
Термодинамические свойства влажною пара
рассчи I ываются по форму там
I v = i (1 - х) + c"v.
hx = h' (1 — х) + h"x.
= v (I — x) + <' x,
ux = u' (I - x) J n"x
(2 73)
Эти же формулы могут быть исно тьзо-
ваны для расчета степени сухости но из-
вестным термодинамическим свойствам
влажного пара
Критическая изотерма (см рис З7)
в критической точке имеет i оризонтачьиую
касательную н гтерет нб
(г>'й)г кР = 0. р/с i2}-] к., 0 (2 74)
На рис 29 и 2 10 изображены области
тазообразною и жилкою состояний веще-
ства в I, Т- и р, Т-диат ра.ммах
Характер зависимости знталт.пии реаль-
ного газа от давления и температуры можно
прослезить по данным табл 2 9-2.17 На
докритических изобарах энтальпия при пере-
ходе через линию насыщения меняется скач-
ком от /Г (энтальпия кипящей жидкости) до
h" (энтатьпия сухого насыщенною пара)'
г -= Л' - h' (2 75)
Из (2 37) с тедует. что сг внутри двухфаз-
ной области (включая критическую точку)
имеет бесконечно большое значение
Зависимость теплоемкости ср реального
газа (водяного пара) от температуры имеет
сложный вид Повышенное значение те-
плоемкости вблизи тинии насыщения объяс-
няется наличием в перегретом паре при этих
параметрах крупных ассоциаций мо текул
При давлениях выше критических изо-
бары теплоемкости ср имеют вид кривых
с максимумом, причем максимумы тем вы-
ше и острее, чем б тнже данная изобара
к критической. Наличие этих максимумов
в надкритической области означает, что при
изобарном переходе (при р > ркр) из жидко-
сти в пар необходимо затратить дополни-
тельную энергию, преодолеть тепловой
барьер, являющийся аналогом теплоты па-
рообразования г при некритическом перехо-
де. В этом заключается одна из основных
особенностей надкритического состояния
Значения темпера гуры в точках максимумов
ср (на изобарах) для некоторых веществ (так
называемые псевдокритические темпера-
т\ры) лаются в тан т 25 Первая строчка
в зтой з аблице — критические параметры
Теплоемкость сг определяется либо экс-
периментально. либо расчетом по известным
значениям энтальпии [формула 2 37)] или р.
I. Т-зависимости вещества [форму та (2 47)]
При расчете теп тоемкости по (2 47) в каче-
стве нача тьною параметра используется тен-
тоемкосль при давлении = 0, тс
в идеальио-тазовом состоянии
Рис 2 9 Изобары реального газа в t. Т-
диа грамме’
и-1 — жи ткость. 1-2 — влажный пар, 2-п - перегре-
тый пар
Рис 2 10 Изохоры реального таза в р. I-
диатраммс
120
Термодинамика
Разд. 2
TaoiHna 25 Гемпера |уры вещест в в г очках максимумов изобарной |енлоемкосзи
(иа изобарах)
Н2О СО2 О, 4Не
р. МПа т. С р. МПа 1. С р, МПа т. С р, МПа г, С р. МПа
22,115 374,1 7,383 304,2 .3,400 126,2 5,076 154.75 0,22746 5.19
23,5 379,3 8,0 308,1 4,0 129,8 6,0 159,2 0,3 5,5
24,0 381,1 9,0 313,6 5,0 134,6 7.0 163,4 0.4 6,1
25,0 384,7 10.0 318,6 6,0 138,7 8,0 167,1 0.5 6.6
27,5 394,6 11,0 32.3,1 7,0 142,2 9,0 170.5 0,6 7,0
30,0 402,1 12,0 327,2 8,0 145,1 10,0 17.3.7 0.7 7,3
35,0 417,4 1.3.0 330,9 9,0 147,6 11.0 176,5 0,8 7,7
40,0 431,4 14.0 .334,3 10,0 149,7 12,0 179,0 0.9 8.1
45,0 444,1 15,0 .3.37,4 н,о 151,4 13,0 181.2 1,0 8,4
50,0 455,4 16,0 340.2 12,0 152,7 14.0 18,3,2 1.5 10.2
60,0 475,1 17,0 342,8 13.0 153,8 15,0 184.9 2,0 11.7
70,0 493.0 18.0 345,2 14,0 154,5 16,0 186,5 2,5 13.2
80.0 507,0 19,0 347,2 15,0 154,8 17.0 187.9 з.о 14.6
90.0 514,7 20.0 348.8 16.0 154.8 18,0 189.2 3.5 16.0
100.0 526.8 21.0 .350.1 17.0 154.6 19,0 190,4 4.0 17.3
125,0 537.7 22.0 351.1 18.0 154,3 20.0 191.4 4.5 18.6
Таблица 26 Теплоемкоеiи и показатель
изолпропы гагов по молекулярно-кипе1иче-
ской теории
Be 1ичила Чис 10 ломов в га м MO1CKV 1С
1 2 и 6(3 (ее
j 3 5 6-7
с, /R 1.5 2.5 -3-3.5
‘„/R 2.5 3.5 4-4.5
X ( рА D 1.67 1.40 1.29- 1.3.3
Эшальпия реальною газа либо опреде-
ляется экспериментально, >ибо рассчигы-
ваеюя по известим |еп.1оемкошям ср [фор-
мула (271)] и in р, I. 7’-лапным [форму iа
(2 46)] В качешве начального давления
обычно принимают рц = 0
Аналогично внутренняя шергия и изо-
хорная теплоемкое! ь ВЫЧИСЛЯЮ1СЯ по (2 45)
и (2 38). (2 48) и (2 39).
Теп.юемкос! и и <, в и.геа iьно-i азовом
состоянии рассчигывакнся методами кнан-
ювой ета|ИС1Икм на основе данных о струк-
туре молекул данною встошна и |абули-
рукмея [15.29] Ьели же 1акие данные
OTCyTCI вую I, го можно воспочьзовагься при-
б гиженным значением, потученным и i моле-
ку 1ярно-кипс1ической ie-ории’
‘. = = ( 2 + (2 76)
। ле j - чие ю степеней свободы молекулы ia-
за (габч 26). R - ипдивидуа н>пая i азовая
пост ояшыя
2.4.3. ТЕРМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯ-
НИЯ
Термическим уравнением состяния на-
зывас1ся уравнение, связывающее для одно-
родного тела лав 1енис р. удсньпый обьем
г и iCMiiepaiypy Т
Термическое уравнение состояния
идеальною i аза — уравнение К гапейрона—
Менде ieeea - имеет вид
pr=RT. (2 77)
i.ie R = R/M — индивидуальная i азовая по-
сюянпая. R= 8.314.51 Дж/(кмо ib К) - уни-
версальная газовая постоянная. М — моле-
кулярная масса газа
Уравнение (2 77) лаеi гем более точные
результаты, чем меньше п lomocib iara
(бо ibiiic темпера1ура и меньше давление).
Оно ciрого тишь при р-> 0 На рис 2 11 по-
казаны л 1я различных веществ давления, при
коюрьгх noi репшошь определения i равна
0,5 % При меньших давлениях noi репшошь
расчет г по (277) меньше 0,5%. при боль-
ших давлениях — больше 0,5%. Если при
расчшах iребуеiея большая (чем 0,5%) точ-
ность, ю предельные давления должны бьпь
пересчи!апьг пропорционально уменьшению
noi pei п н ос । и
Для идеальною газа теплоемкости ер и
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
121
Рис 2 11 Обисчь применимое । и уравнения
Клапейрона Менделеева
внутренняя jnepi ия и и энтальпия h зани-
сят только от iCMiiepaiypni и берутся и i габ-
|ин [15,29] Расчет i ермо.пшамичсских
свойств пара по |аблицам [15,29] naci тем
большую по, рсшность, чем больше давление
На рис 2 12 для раз шчных веществ пока-
заны давления, для которых расчш jiiia.ii>-
пии по [15,29] лас, hoi решност ь, равную
2 кДж/ki При меньших давлениях noipeni-
ношь определения лпальпии по [15,29]
меньше 2 кДж/ki Как и на рис. 2 11, значе-
ния давлений па рис 2 12 moi ут быть пере-
считаны, ес ш 1ребустся меньшая, чем
2 кДж/ki, по, рсшность В том случае, koi,ла
при изданных р и Т noipciutiocib расчета
и (или h) по уравнениям идеальною i а за ве-
лика, пользуются уравнением состояния ре-
ально, о г аза
Одним и> наибо юс простых термиче-
ских уравнений состояния реального i аза
является уравнение Ван-дер-Вааина
(р | u/i2) (!-/>) = В Т, (2,78)
в коюром коншанта а учитывает парное
взаимодействие молекул, константа b - соб-
С| венный объем молекул Изотермы, по-
строенные но (2 78), имеют вид, предста-
вленный па рис 2 13
Участок 1-2 соот вс, сгвус! метис тиоиль-
ном v состочнию жидкости (перегретой лсид-
Рис 2 12 Область применения моде ш
идеальною i аза для расчета энтальпии
Рис 2 13 Изотерма уравнения Ван-дер-
Ваальса
кость). а участок 5-4 — мстастабильному со-
стоянию пара (переохлажденный нар) Уча-
счок 2-3-4 соотвстс!вует физически переали-
>уемым сосюяниям. поскольку здесь не
выполняйся условие устойчивое!и (2 56) По-
строение равновесною учаечка некритиче-
ской изотермы 1-3-5 осуществляется из ус ю-
вия равенеч ва н ющадей I-2-3-I и 3-4-5-3
(права то Максвел ta)
Консгашы уравнения Ван-дер-Ваальса
определяются, как прави io, по извешпым
кри|ичсским парамо рам из условий (2 74)
При этом возникает неопределенная сишема
уравнений число неизвешных — два (а и в).
а число уравнений — i ри два ус ювия (2 74)
и уравнение (2 78). В этой неоднозначноеiи
определения коэффициенiов и заключайся
основной педостаюк уравнения Ван-дер-
Ваальса
Уравнение Ван-дер-Ваальса може, бьнь
записано в безразмерном (приведенном) ви-
де
(л + 3/w2)(3w - 1) = 8т, (2 79)
1де л = р/рКр — приведенное давление, ю =
= i/tKp — приведенный удельный объем. т =
= 77Ткр - привеченная TCMiiepaiypa
Уравнение Ван-дер-Ваа ,ьса можш быть
использовано для расчша термодинамиче-
ских свойш и вешеечв, ес ш изпеечны юлько
кри|ическис давления. TCMiiepaiypa
и удельный объем
Уравнение Ван-дер-Ваальса является
первой 1ЮПЫ1К0Й оюй|и от уравнения со-
счояпия идеальною i а за Оно неприменимо
к областям, । ле вещество обладаш резко вы-
раженными свойствами реального iaia
(облаечь вблизи линии насыщения, око,ю-
кришчсская область), и тем более — к обла-
сти жидкоши
Тсороически обоснованным уравнением
сосюяния является вириа сьпое сравнение со-
стоянии, предложенное Майером и Боючю-
бовым и справедливое как л 1Я обласчи пара,
так и для области жидкоши (уравнения,
описывающие и обдашь пара, и область
122
Термодинамика
Разд. 2
жи (кости, называют едиными уравнениями
состоянии )
рс BCD
z=-=l+ —+ -+--+ (280)
RT сс с
Уравнение (2 80) содержи t бесконечное
чис.ю членов, а его коэффициенты В, С, D
и г д (так называемые вириальные коэффи-
циенты) зависят только от (емпературы,
Коэффициенты уравнения (2 80) получают
совместной обработкой р, с, Т-данных. при
этом число членов ряда конечно
Уравнениями тина (2.80) описаны тер-
модинамические поверхности mhoi их ве-
ществ как в области кара, так и в области
жидкости [3, 23, 24, 26 — 28, 30 — 33]
Для описания (ермодинамических
свойсчв перегретою пара применяю, уравне-
ние
z = -- = I + В р + С р2 + D'p3 + . (2 81)
RT
коюрос также называю! уравнением состоя-
ния в вириа 1ЫЮЙ форме и вириальные ко >ф-
фициенты которого (В', С, D' и t д ) зависят
юлько от температуры и связаны с ви-
риа тьными коэффициентами В, С, D и i д.
В = -В- , С
RT
£- В2 d, D - ЗВС + 2В3
Я2Т2 ’ ~ R4T4
(2 82)
Уравнения (ипа (2.81) для nepeipeioro
водяною пара получены в [8,19]
Существует множество юктьных урав-
нений состояния — уравнений, описывающих
часть термодинамической поверхпоои Эти
уравнения, а также способы их применения
из южепы в [20]
2.4.4. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ И ЭНТРОПИЙНЫЕ
ДИАГРАММЫ
Непосредственно измершь энтропию не-
возможно Ее можно определить только рас-
четом с помошыо дифференциальных урав-
нений термодинамики по известным значе-
ниям других термодинамических свойств
Для расчета различных термодинамиче-
ских процессов представляв! ишерсс не аб-
солютное значение эшропии, а ее изменение
в этих процессах Поэтому обычно поль-
зуются О1носи1ельным значением эн i родии
вещества, отсчитанным от произвольно вы-
бранной точки начала отсчета Как правило,
значение эшропии вещества принимают
равным нулю в юм же состоянии, коюпое
принято за ну :ь oicaeia энтальпии или внут-
ренней энер! ин Так, для воды и водяного
пара принимается равной нулю эшропия во-
ды в тройной точке (р = 610,8 Па, i =
= 0,01 “С).
Если известна энтропия в некотором со-
стоянии с параметрами ру и Tq (например
нулевая атропин в выбранной точке начала
отсчета), то энтропия в состоянии с иными
параметрами р и Т может быть определена
с помощью соотношения
s (р, Т) = 5о (Ро, То) +
г (
+ ((7\ч>),<7р + J (с\/б Г)р(/Т, (2 83)
А, ''
или с учсюм (2 49, и (2.35)
р. 1 <
а — s0 = — I (С1/с 7 )рДр Ч- j (2 84)
А. Е '
Вычис теине ин iei радов в правой части
уравнений (2 84) може! быть проведено
.хвумя путями (рис 2 14,а) из точки начала
отсчет (ючка (1) в точку для которой нуж-
но определи!в значение s (ючка .4). можно
попасть либо по нут 0-/-4, пюо по пут
U-2-A В первом из этих случаев вначале вы-
числяется mneipai при о,, — const и татем
imieipm при 7 = const, а во втором слу-
чае — вначале Интера! при I n = const и за-
1ем интei рал при р = const Носко 1ьку эн-
тропия являс1ся функцией сосюяния, резуль-
та1 буле! одним и тем же
Уравнение (2 84) может быть пепосред-
eiBCHHO испо1ыоьано д 1я расчета л — so
лишь в юм стучае, коша оба сосюяния, раз-
ное! ь энтропий в коюрых вычис (яется Доч-
ки 0 и 4 на рис 2 14,«). нахо 1я1ся в очной
it гой же фазе Ес ш же точки принадлежат
разным фазам, io эю соонюшепие должно
бы1ь соотве1С1ьующим образом видоизме-
нено Путь точка I) (параморы />0 и 7~0) со-
отвс1С1вует состоянию жидкоет в (ройной
точке, а точка А (парамеipw р и Т) пахо шт-
ся в области । а юобразпо! о сосюяния веще-
ства (рис 2 14.6)
Рис 2 14 Возможные цуш итерирования
при расчше инропнп
§ 2.4
1 ермодинамические свойства веществ
123
При переходе через линию насыщения
энтропия вещества меняется на
s"-s = Г/Т.
поэтом} при расчете но пути 0-1-А
5-х0 = -°- + I — dT —
Т0 г//
р
-J (с'1/<'7% dp, (2 85)
'о
а при расчете по пути 0-2-3-А
р
х- So = - J (<v/i"I)pdp +
'о
+ J ; dT + - + I ? dT, (2 86)
т<> 1 Т" РТ
где то - теплота парообразования в тройной
точке, Т, — температура кипения при дав те-
нии р’, г — тетпота парообразования при тем-
пературе Г,.
Наиболее удобными при анализе и рас-
чете теп тотехпическот о оборудования явля-
ются Т, s- и 11. s-диат раммы.
Поведение изобар в Т, ч- и h. Т-диатрам-
мах взаимосвязано, носко тьку
(i'h/('T]p = ср = T(cs/CT}p (2 87)
В Т. s-диаграмме (рис 2 15) нижняя (\- =
= 0) и верхняя (<=1) пограничные кривые,
так же как и в р, т-диатрамме (рис 2 7), отде-
ляют области жидкости, влажного и перет ре-
того пара В критической точке выполняются
условия
(сТ,Тч)р^ = 0; (<2T/Cs2)p кр = 0, (2 88)
т е критическая изобара, проходящая в Т s-
диатрамме через критическую точку с гори-
зонтальной касагетьной, имеет в ттой точке
перегиб Площадь под т оризопга тьпы.м
Рис 2 15 Т. м тиаграмма реальною газа
Рис 2 16 /т, s-диаграмма
участком докритической изобары, равная
Дх" —s'), представляет собой теплоту паро-
образования г при данном давлении.
На рис 2.J6 изображена h, s-диаграмма.
В этой диатра.мме показаны лишь области
тазообразного и жидкого состояний веще-
ства. представляющие наибольший интерес
для теплотехнических расчетов В h, s-диа-
грамме несколько необычно положение кри-
тической точки на потраничпой кривой; она
находится значительно левее максимума по-
граничной кривой Изобары в h, х-диаграмме
всегда имеют положи тельный наклон, по-
скольку в соответствии с (2.26)
(ch/cs)p = Т. (2.89)
В области насыщения в соответствии
с (2.89) изобары являются прямыми, тангенс
утла наклона которых равен абсолютной
температуре. Из этого соотношения видно,
что кривизна изобары в h, s-диаграмме все-
гда положительна и, следовательно, изобары
не имеют изломов при пересечении погра-
ничных кривых Чем выше давление насыще-
ния (и, следовательно, чем выше температу-
ра), тем круче идет изобара в двухфазной
области h, s-диатраммы Именно этим объяс-
няется характерный веерообразный ход изо-
бар в двухфазной области (рис. 2.16).
В отличие от изобар изотермы пересе-
кают пограничные кривые с изломом и по
мере удаления от верхней пограничной кри-
вой асимптотически приближаются к т ори-
зонтали В h, s-диаграмме веет да наносятся
линии постоянной степени сухости (х = const)
в двухфазной области, а иногда и изохоры.
124
Термодинамика
Разд. 2
2.4.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
И ФУНКЦИЙ СОСТОЯНИЯ ВОДЫ
И ВОДЯНОГО ПАРА
Десятая Международная конференция
по свойствам водяного пара (Москва, сен-
1ябрь 1984 1.) утвердила повое уравне-
ние — уравнение ХГК [35] для точнот о опи-
сания свойств воды и водяною пара при
температурах oi 250 до 3000 К и давлениях
до 4000 МПа Уравнение ХГК (по первым
буквам фамилий авторов работы, или в ан-
тлийской транскрипции HGK) представляем
собой сложное по форме уравнение, описы-
вающее одну из характеристических функ-
ций — удельную энерт ию Гельмгольца как
функцию температуры Т и плотности р
Уравнение ХГК содержит несколько десят-
ков коэффициентов и описывает область
жидкости и пара Рассчитав энергию 1 ельм-
гольца при заданных р и Т, а также ее про-
изводные по р и Т, можно определить лю-
бую термодинамическую функцию Хотя
уравнение ХГК и наиболее точное из всех
единых уравнений состояния воды и водяно-
го пара, использовать его для практических
расчетов теплотехнического оборудования
затруднительно ввиду больших затрат ма-
шинною времени.
Болес рациональными являются описа-
ния термодинамических свойств водяною
пара локальными уравнениями состоя-
ния — уравнениями, описывающими ограни-
ченную область параметров состояния Су-
ществует множество таких уравнений, крити-
ческий аналит которых дан в [1]
Для области неретретого пара можно
предложить уравнение [7]
4 5
</,р8
+ т3Д</2 + + »4 4- р12) ’ (290)
где т:0 = 26,4554 + 4,3286 10“2Т+ 5,4053 х
х Ю"6?2 - 0,649 In Т + 6,5816 10“27’ln р -
— 2,1147Т!п Т; s = ц/70,1204 — приведенная
удельная энерт ия Гиббса; s0 — приведенная
удельная энерт ия Гиббса в идеально-
газовом состоянии, р = р/22,12 — приведен-
ное давление; т = 77647,3 — приведенная
температура, р —в кДж/кт: p-в МПа;
Т- в К; = 1,7988 10“’, d2 = 1,755 10“2;
<Д= -4,06007 10 4, <Д= 1,24828 10-2;
a,j — коэффициенты, приведенные в табл 2 7
Таблица 2.7 Коэффициенты уравнения
(2.90)
/ / — 1 / = 2 / - з / 4
0 0,8853863 24,24687 - 1,997394 0,7527841
1 -4,429320 - 156,3135 -4,751840 1,947890
2 9,961583 399,1567 63,77667 -2,324420
3 - 13,68941 - 503,6067 - 156,2124 11,6293 )
4 7,604213 313,506.3 152,9724 - 12,01737
5 1,797136 -77,09810 -53,969.37 3,843190
Уравнение (2 90) справедливо в интерва-
ле параметров, укатанных па рис 2.17 «ко-
сой» штриховкой. Последние два слатасмых
уравнения (2 90) введены для более точною
описания узкой области, заштрихованной на
рис. 2 17 т оризонгальными линиями Поэто-
му для меньшей области параметров состоя-
ния можно использовать только первые два
слагаемых (2.90)
При заданных давлении р и температуре
Т водяною пара рассчитывают удельную
энерт ию Гиббса р. а исполыуя производ-
ные,—удельный объем г, энтропию s, эн-
тальпию h и изобарную теплоемкость ср
। = (<>/»;, (2 91)
s= -(ср/дТ)р, (2.92)
h = p + Ts. (2.93)
ср=-Т(72р/<'Т2)Р (2 94)
Термодинамические свойства вдоль ниж-
ней и верхней нотрапичных кривых (т;', pv",
h, h", s’, s', p) описываются однотипными
уравнениями [17]
у = £>,.(77647,2665), (2 95)
i - о
тле т', м3/кт, pi", м1 бар/кт, р, /Г, /Г, кДж/кт;
s', s", кДж/(кт К), Т, К, а- — коэффициенты,
приведенные в табл 2 8
Для давчения насыщения рекомендуется
простое уравнение [19], справедливое от 17
Рис 2 17 Область применения уравнения (2 90)
Термодинамические свойства веществ
125
Таблица 28 Коэффициенты уравнения (2.95) для описания термодинамических свойств воды
и водяного пара в состоянии насыщения
/ v' /л- ' h Л"
0 0.105506870 -0,113877427 10' 0.215918638 105 — 0.245090850 105
1 -0.133737977 10 0.145614699 К)4 -0,294899186 10* O..34.3138528- 10<>
2 0,742997633 10 - 0.802294912 104 0.168533091 ИР -0,191174351 107
3 -0.234015993 I02 0.250397989 105 -0.5.39468966 107 0,605373655 107
4 0,456909720 102 -0.483449130 10' 0.106814779 10* -0.1188622165 10»
5 -0,566217816 102 0,591684160-105 -0,134040540 10» 0,148342520 10*
6 0.434983366 КТ -0.448590775 10' 0.104168615 10« -0.1150.37973 10*
7 - 0,189459451 102 0.192719.313 105 0,458635700 107 0.507143921 107
8 0.358401536 10 -0.359442541 К)5 0.876636090 I06 -0,973927618 10h
IIpodo iM ение тай i 2 8
i X M
0 0.998276060 10' 0.271669973 102 -0,7811587 10'
1 -0,216409052 10’ 0.672212793- 10' 0,43895532 IO4
2 0,144031477 104 -0.747510787 10’ -0.80605739 104
3 -0.49499708.3 104 0.398212673- 104 0.596501.31 104
4 0,102815156 105 -0.851820171 104 -0.29255230 104
5 -0,133958920 !()5 0,119151822-105 0,6445090 10'
6 0.107466052 10' -0,999463182 104 —
7 -0.486608948 IO4 0,4677.30830 104 —
8 0,954059921 10* -0.943313412 10-'
до 320 "С. hoi решносгь которою не превы-
шас1 0.15%
1прпас= £ «,.(Т/1000) + «, In 7. (296)
I - 1
ДС р,иС, МПа, Т, К, а , = -7.821541, а0 =
= 82,86568, а, = 10,28003, а2 = - 11,48776
Для нахождения (емпературы насыще-
ния по ичвешному давлению с noipciu-
ностыо, в основном не превышающей
0,04 К, рекомендуется уравнение [19]
5
Т„„С= 1000/1/>;(1прЛ (2 97)
I - о
1дс T„JC, К, />, МПа, />„ = 2,20732, =
= -2,117187 К) Ьг = -2,166605 К) %
6, = 1.619692 10'4, />4 =4,8998 10 ', />, =
= 3,691725 10"h
2.4.6. 1ЛБЛИЦЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ
1 АИ)В И ЖИДКОСТЕЙ
Термодинамические свойства 1азов
и жидкостей приведены в табл 2 9 — 2 17
Таблица 29 Термодинамические свойства воды и водяною пара в сосюяиии насыщения
Ц6|
1, c C | Л- C | y"
VI VKI кДж/ki кД«;| кг К)
0,01 0,0006112 O.OO1OOO22 206,175 0.000614 2501,0 2501,0 0,0000 9.1562
10 0,0012271 0.001000.3 106.419 41,99 2519,4 2477.4 0,1510 8,9009
20 0.0023.368 0,0010017 57,8.33 83,86 2537,7 2453,8 0.2963 8,6674
30 0,0042417 0,0010043 .32,929 125,66 2555,9 2430,2 0.4365 8,4537
40 0.0073749 0.0010078 19,548 167.45 2574,0 2406,5 0,5721 8.2576
50 0,012335 0.0010121 12,048 209,26 2591,8 2382,5 0.7035 8.0771
60 0,019919 0,0010171 7,6807 251,09 2609.5 2358.4 0.8.310 7.9106
126
Термодинамика
Разд. 2
ПроОо /жение mav i 2 9
1, ч: р. МПа 1 1 L" h' , h" _ L 1 1 -
м^/кг кДж. Ki кДж (к1 К)
70 0,031161 0,0010228 5,0479 292,97 2626,8 2333.8 0.9548 7,7565
80 0.047359 0,0010292 3,4104 334,92 2643,8 2 308.9 1,0752 7,6135
90 0,070108 0.0010361 2,3624 376,94 2660,3 2283.4 1,1925 7,4805
100 0.101325 0.0010437 1,6738 419,06 2676,3 2257,2 1,3069 7,3564
НО 0,14326 0.0010519 1,2106 461,32 2691 8 2230,5 1,4185 '.2402
120 0,19854 0,0010606 0,89202 503,7 2706.6 2202,9 1,5276 7.1310
130 0,27012 0,0010700 0,66851 546.3 2720,7 21 74,4 1.6344 7 0281
140 0,36136 0,0010801 0.50875 589.1 2734,0 2144,9 1.7390 6.9307
150 0,47597 0.0010908 0,39261 632,2 2724.3 2114,1 1.8416 6.8381
160 0,61804 0,0011022 0,30685 675.5 2757,7 2062.2 1.9425 6.7498
170 0,79202 0,0011145 0.24259 719 1 2768,0 2048,0 2.0416 6.6652
180 1,0027 0.0011275 0 19381 763,1 2777,1 2014,0 2.1393 6.5838
190 1.2552 0.0011415 0.15631 807.5 2784,9 1977,4 2.2356 6.5052
200 1,5551 0.0011565 0,12714 852,4 2791.4 1939,0 2,3307 6.4289
210 1.9079 0,0011726 0.10422 897.8 2796,4 1898.6 2.424'' 6.3546
220 2.3201 0,0011900 0,08602 943,7 2799,9 1856.2 2.5178 6,2819
230 2,7979 0.0012087 0.07143 990,3 2801,7 1811,4 2 6102 6,2104
240 3.3480 0.0012291 0.05964 103 7.6 2801.6 1 764.0 2,7021 6,1397
250 3,9776 0,0012513 0,06002 1085.8 2'199.5 I'M 3.7 2.7936 6.0693
260 4,6940 0,0012756 0.04212 1135.0 1660,2 2,8850 5,9989
270 5.5051 0,0013025 0,03557 1185,4 2788.3 1602,9 2,9366 5,9278
280 6,4191 0,0013324 0.03010 1237,0 2778.6 1541.6 3,0687 5,8555
290 7.4448 0.0013659 0,02551 1290,3 2 "'65,4 1475,1 3,1616 57811
300 8,5917 0,0014041 0,02162 1345,4 2748,4 1403.0 3,2559 5,7038
310 9,8647 0,0014480 0,01829 1402.9 2726.8 1323.9 3.3522 5,6224
320 11.290 0,0014995 0 01544 1463.4 2699,6 1236,2 3,4513 5.5356
330 12,865 0,0015614 0,01296 1527,5 2665,5 1138,0 3.5546 5,4414
340 14.608 . 0,0016390 0,01078 1596,8 2622 3 1025 5 .3.6638 5,3363
350 16.537 0,0017407 0.008822 1672,9 2566.1 893,2 3 7816 5 2149
360 18,674 0,0018930 0.006970 1763,1 2485,7 722,6 3,9189 5,0603
370 21,053 0,002231 0,004958 1896,2 2335,7 439,5 4,1198 4,8031
374,12 22,115 0,003147 2095 0 4,4237
Таблица 2 10 Термодинамические свойства воды и водяною пара (однофазная область) |16|
г. С р = 1 кПа р = 5 кПа р - 10 кПа
ь, м3/кг h, кДж/кг 5, кДж/ (кг К) С, м \кг Л, кДж кг у. кДж (ki К) 1 . m\ki к Дж ki •>, кДж. (кт К)
0 0,0010002 0,0 -0,0001 0,0010002 0,0 -0,0001 0,0010002 00 -0.0001
50 149.09 2594,2 9.2426 29.78 2593,4 8,497"' 14.87 2592,3 8.1752
100 172,19 2688.3 9,5132 34,42 2687.9 8.''695 17.20 2682.3 8.4484
150 195.27 2793,4 9,7523 39.04 2783,1 9.0091 19.51 2782.8 8.6885
200 218,35 2879,7 9,9674 43,66 2879.5 9.2244 21,82 2879 3 8.9041
250 241,43 2977.4 10,16.36 48,28 2977.3 9 4207 24,14 2977.1 9.1006
300 264,51 3076,5 10,3446 52.90 3076,4 9.6017 26,44 3076,3 9.2817
350 287.58 3177,2 10,5130 57,51 3177,1 9,7702 28,75 3177,0 9.4502
400 310,66 3279,5 10,6709 62,13 .3279,4 9.9280 31,06 3279.4 9.6081
450 333,74 3383,4 10,820 66,74 3383,3 10.077 33,37 3383,3 9П570
500 .356,81 3489,0 10.961 71.36 3489,0 10.218 35,68 3488,9 9,8982
550 379,89 3596,3 11,095 75,98 3596.2 10.352 37,99 3596,2 10,0.33
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
127
Продолжение тиол 2 10
1, с р = 20 кПа р = 30 кПа р = 40 кПа
г, М\'К1 Л, кДж/кг у, кДж/ (кг К) С, м3/кг Л, кДж/кг л, кДж/ (кг К) Г, mj/ki Л, кДж/кг 5, кДж/ (КГ К)
0 0 0010002 0,0 -0,0001 0,0010002 0,0 -0,0001 0.0010002 0,0 -1,0001
50 0.0010121 209.3 0,7035 0,0010121 209,3 0.7035 0,0010121 209,3 0,7035
100 8,586 2686,2 8,1261 5,716 2685,0 7,9365 4,280 2683,8 7,8013
150 9.748 2782,1 8,3674 6,494 2781,4 8,1790 4,866 2780,7 8,0450
200 10,907 2878.9 8,5835 7,268 2878,4 8,3956 5,448 2877,9 8,2621
250 12,064 2976.8 8,7802 8,040 2976,5 8,5926 6,028 2976,1 8,4594
300 1.3.219 3076.1 8,9615 8,811 3075.8 8,7740 6,606 3075.6 8,6409
350 14,374 3176,9 9.1300 9,581 3176.7 8,9427 7,185 3176,5 8,8097
400 15.529 3279,2 9,2880 10.351 3279,1 9,1007 7,763 3278.9 8,9678
450 16,68 3383,2 9.4370 11,121 3383,0 9,2497 8,340 3382,9 9,1168
500 17.84 3488,8 9,5782 11,891 3488,7 9,3910 8.918 3488,6 9,2581
550 18,99 3596,1 9,7127 12,661 3596,0 9,5255 9,495 3595,9 9,3926
р = 50 кПа р = 0,1 МПа Г = 0,2 МПа
/ с 1 h 5. кДж V, h ' кДж, V. Л. г, кДж/
М ’ К1 кДж кг (К| К) чН/К! кДж кг (Kt К) м\'К1 КДЖ'К! (КГ К)
0 0.0010002 0,0 -0,0001 0.0010002 о,1 -0,0001 0,0010001 0,2 -0,0001
50 0.0010121 209,3 0,7035 0,0010121 209,3 0,7035 0,0010121 209,4 0,7035
100 3 419 2682,6 7,6958 1.696 2676,5 7.3628 0,0010437 419,1 1,3068
150 3.890 2780,0 7.9407 1,937 2776,4 7,6143 0,9598 2769,0 7,2808
200 4.356 2877,5 8 1584 2,172 2875,2 7,8348 1,080 2870,5 7,5073
250 4.820 2975,8 8,3560 2,406 2974,2 8.0337 1,199 2970,9 7,7091
300 5,284 3075,3 8,5376 2,639 3074,1 8,2162 1,316 3071,7 7,8931
350 5,747 3176,3 8, '065 2,871 3175.3 8,3854 1,433 3173,4 8,0633
400 6,209 3278,7 8,8646 3,103 3278.0 8,5439 1,549 3276,5 8,2223
450 6,671 3382,8 9,0137 3,334 3382,2 8,6932 1,665 3380,9 8,3720
500 7,134 3488,5 9,1550 3,565 3487;9 8,8346 1,781 3486,9 8,5137
^0. 7,595 3595,8 9,2896 3,797 3595,4 8,9693 1,897 3594,5 8,6485
/, =с р = 03 МПа р = 0,4 МПа р - 0.5 МПа
L. м\кг А, кДж/кг J, кДж, (KI К) V, м3/кг h, кДж/кг s. кДж/ (Ki К) V, м3/кг Л, кДж/кг 5, кДж/ (КГ К)
0 0,0010001 0.3 -0,0001 0,0010000 0,4 -0,0001 0,0010000 0,5 -0,0001
50 0,0010120 209,5 0,7034 0,0010119 209,6 0,7033 0,0010119 209,7 0,7033
100 0.0010436 419,2 1,3067 0,0010436 419,3 1,3066 0,0010435 419,4 1,3066
150 0,6340 2761,2 7,4708 0.4708 2752.9 6.9308 0,0010908 632,2 1,8416
200 0 7164 2865,6 7,3124 0,5343 2860.6 7,1715 0,4250 2855,5 7,0602
250 0.7964 2967.5 7,5172 0,5952 2964.2 7,3796 0,4744 2960,7 7,2716
300 0,8753 3069,2 7,7028 0,6548 3066.7 7,5668 0,5226 3064,2 7,4606
350 0.9536 3171,5 7,8739 0,7139 3169,5 7,7388 0,5701 3167.6 7,6335
400 1,0315 3274,9 8,0335 0,7726 3273,4 7,8991 0,6172 3271,8 7,7944
450 1,109 3379,6 8,1836 0,8310 3378.4 8,0495 0,6641 3377,1 7,9452
500 1,187 3485.8 8,3255 0,8893 3484.7 8,1917 0,7109 3483,7 8,0877
550 1.264 3593.6 8,4606 0,9474 3592,7 8.3270 0,7575 3591,7 8,2232
128
Термодинамика
Разд. 2
Продолжение mao.i 2 10
1, с р = 1.0 МПа />-1.5 МПа р - 2.0 МПа
Г. м’/К! h. кДж/кг ?, кДж/ (К1 К) и М3/К1 Л. кДж'К! 5. кДж/ (KI К) г, М '/К1 Л. кДж К1 '. кДж.' |Ki К)
0 0,0009997 1.0 -0,0001 0,0009995 1,5 0,0000 0,0009992 2.2 0,0000
50 0,0010117 210.1 0,7030 0.0010114 210,6 0.7028 0,0010112 2110 0.7026
100 0.0010432 419,7 1,3062 0.0010430 420.1 1.3058 0.0010427 420,5 1,3054
150 0,0010904 632.5 1,8410 0,0010901 632.8 1,8405 0.0010897 6.33.1 1.8399
200 0,2059 2827.5 6,694 0,1324 2795.3 6.4522 0.0011560 852,6 2,3300
250 0.2327 2942.8 6.9256 0,1520 2923,4 6,7100 0,1115 2902,5 6.5460
300 0,2580 3051,3 7,1239 0.1697 3037,9 6.9192 0,1255 3024,0 6.7679
350 0,2825 3157,7 7.3018 0,1866 3147.6 7.1026 0.1386 .31.37.2 6,9574
400 0,3066 3264,0 7,4606 0,2030 3256.1 7,2701 0.1512 3248,1 7.1285
450 0.3304 .3.370,7 7.6188 0.2191 3364.2 7.4250 0.1635 3357.7 7,2855
500 0.3540 3478.3 7.7627 0,2351 3472.9 7.5703 0.1756 3467.4 7,432.3
550 0.3776 3587.2 7.8991 0.2509 3582.5 7,7078 0.1876 .3578.0 7.5708
600 0.4010 .3697.4 8.0292 0,2667 3693,5 7.8386 0.1995 3689.5 7.7024
650 0.4244 3809.1 8.15.35 0.2824 3805.6 7.9635 0.2114 3802,1 7.8278
700 0.4478 3922,4 8.2731 0,2980 3919.4 8.0835 0.2232 3916.3 7.9483
750 0.4711 4037.5 8,3883 0,3137 4034.8 8.1991 0,2350 4032,0 8.064.3
800 0.4943 4154.2 8,4997 0,3292 4151.8 8.3108 0.2467 4149.4 8.1763
Продо.1жеиие mud i 2 10
1. С Р = 2.5 МПа р = 3,0 МПа /> = 40 МПа
V. M^/Kl А, кДж/кг V. кДж/ (к. К) и, м’/кг Л, кДж/ki V. кДж, (К1 К) 1, М '/KI Л. к’Дж'К! >. кДж, (Ki К)
0 0,0009990 2,5 0,0000 0,0009987 3,0 0,0001 0,0009982 4,0 0,0002
50 0,0010110 211,4 0,7023 0,0010108 211.8 0,7021 0,0010103 212,7 0,7016
100 0,0010424 420,9 1,3050 0,0010422 421,2 1,3046 0.0010417 422.0 1,30.38
150 0.0010894 63.3,4 1,8394 0,0010890 6.33.7 1,8388 0,001088.3 634..3 1,8377
200 0,0011555 852,8 2.3292 0,0011550 853,0 2,3284 0,0011540 85.3.4 2,3268
250 0,08701 2879,9 6,4087 0,07058 2855,2 6,2867 0,0012512 1085,8 2,79.36
300 0.09892 3009,4 6,6454 0,08116 2994,2 6,5408 0,05885 2961,5 6.36.34
350 0.1098 3126,6 6,8415 0,09053 3115,7 6,7443 0,06645 3093,1 6,5838
400 0.1201 3239,9 7,0165 0,09933 3231,6 6,92.31 0.07339 .3214.5 6,7713
450 0.1301 3351.0 7,1758 0,1078 .3344.4 7.0847 0.07999 3.330,7 6.9379
500 0,1399 3461.9 7,3240 0,1161 3456,4 7.2345 0,086.38 3445,2 7.0909
550 0,1496 3573.3 7.46.36 0,1243 3568,6 7,3752 0,09264 3559,2 7,2.338
600 0,1592 3685,5 7,5960 0,1324 3681.5 7,5084 0,09879 3673,4 7,3686
650 0,1688 .3798.6 7,7220 0,1404 3795,1 7,6349 0 1049 3788.1 7,4963
700 0,1783 391.3.2 7.8428 0,1483 3910,1 7,7562 0.1109 3903,9 7,6185
750 0,1877 4029,3 7,9592 0,1563 4026.1 7.8729 0.1169 4021,2 7,7.360
800 0.1972 4147.1 8,0715 0,1641 4144.6 7.9856 0.1229 4139,9 7,8493
§ 2,4 Термодинамические свойства веществ 129
Продолжение табл 2 10
1. с /> - s () МПа р = 6,0 М Пи р 7.0 МПа
1. Л. кДЖ'К! ' кДж; (кг К) I. м\кг Л, кДж/ki г. кДж/ . (к, К) V, м3/кг Л, кДж/ki 5 кДж/ (кг К)
0 0,0009977 5,1 0,0002 0,0009972 6,1 0.0003 0,0009967 7,1 0,0004
50 0,0010099 213,6 0,7012 0,0010094 214,4 0,7007 0,0010090 215.3 0,700.3
100 0,0010412 422,7 1,3030 0,0010406 423,5 1,3023 0,0010401 424,2 1.3015
150 0,0010877 635.0 1,8.366 0.0010870 635,6 1,8355 0,0010863 636,2 1.8344
200 0,0011530 853,8 2.3253 0.0011519 854,2 2,3237 0,0011510 854,6 2.3222
250 0,0012494 1085,8 2,7911 0,0012476 1085,8 2,7887 0,0012458 1085,8 2,7864
300 0,04532 2925,4 6,2104 0,03616 2885,0 6,0693 0,02946 2839.2 5,9322
350 0,05194 3069,2 6,4513 0,04223 3043,9 6,3356 0,03524 3017,0 6,2306
400 0,05780 3196,9 6,6486 0,04738 3178,6 6,5438 0,03992 3159,7 6,4511
450 0,06327 .3316,8 6,8204 0,05212 3302,6 6,7214 0.04414 .3288,0 6,6350
500 0,06853 3433.8 6,9768 0,05662 3422,2 6.8814 0,04810 3410,5 6,7988
550 0.07363 3549.6 7,1221 0.06096 3540.0 7,0291 0.05191 3530.2 6,9490
600 0,07864 3665,4 7.2586 0,06521 3657,2 7.1673 0.05561 3649.0 7,0890
650 0,08358 3781,1 7,3874 0.06938 3774,0 7,2974 0,05923 .3766,9 7,2204
700 0,08846 3897.7 7,5105 0,07349 3891,5 7,4214 0,06280 3885,3 7,3453
750 0.09331 4015,8 7,6288 0,07757 4010,3 7,5404 0.06633 4004,9 7,4651
800 0,09812 4135,2 7,7427 0,08161 4130,4 7,6550 0,06982 4125,6 7,5803
t, С Р - 8,0 МПа Р - 9,0 МПц р = 10,0 МПа
V. М^/КГ А, кДж/кг г. кДж/ (кг К) 1, А, кДж/кг г. кДж/ (KI К) f, МЛ/КУ л, кДж/кт г. кДж/ (КГ К)
0 0,0009962 8,1 0.0004 0.0009958 9,1 0,0005 0,0009953 10,1 0,0005
50 0,0010086 216,1 0,6998 0,0010081 217,0 0.6993 0,0010077 217.8 0,6989
100 0,0010396 425.0 1.3007 0,0010.391 425,8 1.3000 0,0010386 426,5 1,2992
150 0,0010856 636,8 1.8334 0.0010850 637.5 1,8323 0,001084.3 638,1 1,8312
200 0.0011500 855,1 2.3207 0,0011490 855,5 2.3191 0,0011480 855,9 2,3176
250 0.0012440 1085,8 2,7840 0,0012423 1085,9 2,7817 0,0012406 1085,9 2,7794
300 0,02425 2785,4 5,7918 0,0014022 1344,9 3.2539 0,0013978 1343,7 3.2494
350 0,02995 2988,3 6,1324 0.02579 2957,5 6.0383 0.02242 2924.2 5,9464
400 0.03431 3140,1 6.3670 0.02993 31 19,7 6,2891 0,02641 3098,5 6,2158
450 0.03815 327.3,1 6,5577 0.03348 3257,9 6,4872 0,02974 3242,2 6,4220
500 0.04172 3398,5 6,7254 0,0.3675 3386,4 6,6592 0,03277 3374,1 6,5984
550 0.04512 3520,4 6,878.3 0,03984 3510,5 6,8147 0,03561 3500.4 6,7568
600 0,04841 3640,7 7,0201 0,04281 3632,4 6,9585 0,03833 3624,0 6,9025
650 0,05162 3759,8 7,1528 0,04571 3754,6 7,0924 0,04097 3745,4 7,0378
700 0,05478 3879,1 7,2787 0.04854 3872,9 7,2193 0,04356 3866,6 7.1656
750 0,05790 3999.4 7,3992 0,05134 3994,0 7,3406 0,04610 3988,5 7,2878
800 0.06098 4120,9 7,5151 0.05410 4116,1 7,4572 0,04860 4111,3 7,4050
1. С Р = 12.0 МПа р - 14.0 МПа Р - 16.0 МПа
!/, мук! А, кДж/ki г. кДж/ (кг К) г, М3/К1 А. кДж/кг 5, КДЖ/ (КГ К) V, м3/кг Л. кДж/ki v, кДж/ (К1 К)
0 0.000994.3 12,1 0,0006 0,000993.3 14,1 0,0007 0,0009924 16,1 0,0008
50 0,0010068 219,6 0,6979 0.0010060 221,3 0,6970 0,0010051 223,0 0,6961
100 0,0010376 428,0 1,2977 0,0010366 429,5 1,2961 0,0010356 431,0 1,2946
150 0,0010830 639,3 1,8291 0,0010817 640,6 1,8269 0,0010804 641,9 1,8248
200 0,0011461 856,8 2,3146 0,0011442 857,7 2,3117 0,0011423 858,6 2,3087
250 0,001237.3 1086,0 2,7748 0,0012340 1086,1 2,7704 0,0012308 1086,3 2,7660
300 0.0013895 1341,5 3,2407 0,0013816 1339,5 3,2324 0,0013742 1337,7 3,2245
5 Теорстич основы 1енлогехники
130
Термодинамика
Разд. 2
Продолжение табл 2.10
t, °C р = 12,0 МПа р = 14,0 МПа р = 16,0 МПа
м3/кг Л, кДж/кг s, кДж/ (кг К) V, м3/кг fl, кДж/кг 5, кДж/ (кг К) V, м3/кг Л, кДж/кг s, кДж/ (кг К)
350 0,01721 2848,4 5,7615 0,01323 2753,5 5,5606 0,009782 2618,5 5,3071
400 0,02108 3053,3 6,0787 0,01722 3004,0 5,9488 0,01427 2949,7 5,8215
450 0,02411 3209,9 6,3032 0,02007 3175,8 6,1953 0,01702 3140,0 6,0947
500 0,02679 3349,0 6.4893 0,02251 3323,0 6,3922 0,01929 3296,3 6,3038
550 0,02926 3480,0 6,6536 0,02473 3459,2 6,5631 0,02132 3438,0 6,4816
600 0,03161 3607,0 6,8034 0,02681 3589,8 6,7172 0,02321 3572,4 6,6401
650 0,03387 3731,0 6,9416 0,02880 3716,5 6,8582 0,02500 3701,8 6,7842
700 0,03607 3854.1 7,0714 0,03073 3841,5 6,9901 0,02672 3828,9 6,9183
750 0,03823 3977,6 7,1952 0,03261 3966,6 7,1155 0,02840 3955,7 7,0453
800 0,04035 4101,8 7,3137 0,03446 4092,2 7,2353 0,03004 4082,7 7,1665
6 °C р= 18,0 МПа р = 20,0 МПа р = 24,0 МПа
V, М3/КГ Л, кДж/К! s, кДж/ (КГ К) V, м3/кг h. кДж/кг 5, КДж/ (КГ К) V, м3/кг Л, кДж/Ki S кДж/ (К1 К)
0 0,0009914 18,1 0,0008 0,0009904 20,1 0,0008 0,0009885 24,1 0,0009
50 0,0010043 224,7 0,6952 0,0010034 226,4 0,6943 0,0010018 229,8 0,6924
100 0,0010346 432,5 1,2931 0,0010337 434,0 1,2916 0,0010318 437,1 1,2887
150 0,0010792 643,2 1,8228 0,0010779 644,4 1,8207 0,0010754 647,0 1,8166
200 0,0011405 859.5 2,3058 0,0011387 860,4 2,3030 0,0011352 862,3 2,2973
250 0,0012277 1086.5 2,7617 0,0012247 1086,8 2,7575 0,0012189 1087,4 2,7493
300 0,0013672 1336,1 3,2168 0,0013606 1334,6 3,2095 0,0013482 1332,1 3,1956
350 0,001704 1660,9 3,7582 0,001666 1648,4 3,7327 0,001611 1630,1 3,6929
300 0,01191 2889,0 5,6926 0,009952 2820,1 5,5578 0,006738 2642,0 5,2439
450 0,01463 3102,3 5,9989 0,01270 3062,4 5,9061 0,009766 2975,5 5,7242
500 0,01678 3268,7 6,2215 0,01477 3240,2 6,1440 0,01174 3180,5 5,9987
550 0,01867 3416,4 6,4068 0,01655 3394,3 6,3373 0,01336 3348,9 6,2099
600 0,02041 3554,8 6,5701 0,01816 3536,9 6,5055 0,01480 3500,5 6,3888
650 0,02204 3687,0 6,7174 0,01968 3672,1 6,6561 0,01613 3642,0 6,5464
700 0,02361 3816,2 6,8537 0,02411 3803,5 6,7947 0,01738 3777,9 6,6898
750 0,02512 3944,7 6,9824 0,02250 3933,7 6,9252 0,01858 3911,7 6,8238
800 0,02660 4073,2 7,1050 0,02386 4063,6 7,0492 0,01974 4044,5 6,9506
t, °C р = 26,0 МПа р = 28,0 МПа р — 30,0 МПа
V, м3/кг Л, кДж/кг 5, КДж/ (КГ К) р, м3/кг Л, кДж/кг 5, КДж/ (КГ К) у, м3/кг Л, кДж/кг 5, КДж/ (кг К)
0 0,0009876 26,1 0,0009 0,0009866 28,0 0,0008 0,0009857 30,0 0,0008
50 0,0010009 231,5 0,6915 0,0010001 233,2 0,6906 0,0009993 235,0 0,6897
100 0,0010308 438,6 1,2872 0,0010299 440,1 1,2858 0,0010289 441,6 1,2843
150 0,0010742 648,3 1,8145 0,0010730 649,6 1,8125 0,0010718 650,9 1,8105
200 0,0011334 863,3 2,2946 0,0011317 864,2 2,2918 0,0011300 865,2 2.2891
250 0,0012161 1087,7 2,7453 0,0012134 1088.1 2,7414 0,0012107 1088.5 2,7375
§ 2.4 Термодинамические свойства веществ 131
Продолжение табл 2.10.
г, °C р = 26,0 МПа /7 = 28,0 МПа р = 30,0 МПа
V, м3/кг Л, кДж/кг г, кДж/ (КГ К) V, м3/кг Л, кДж/кг 5, КДж/ (КГ К) V, м3/кг Л, кДж/кг 5, кДж/ (KI К)
300 0,0013424 1330,9 3,1890 0,0013368 1329,9 3,1825 0,0013315 1329,0 3,1763
350 0,001590 1623,0 3,6764 0,001571 1616,8 3,6614 0,001554 1611,3 3,6475
400 0,005287 2514,9 5,0373 0,003857 2339,3 4,7629 0,002806 2159,1 4,4854
450 0,008612 2927,9 5,6329 0,007610 2877,2 5,5404 0,006730 2823,1 5,4458
500 0,01056 3149,3 5,9295 0,009556 3117,1 5,8618 0,008679 3083,9 5,7954
550 0,01213 3325,6 6,1506 0,01108 3301,8 6,0936 0,010165 3277,7 6,0385
600 0,01351 3481,9 6,3351 0,01240 3463,2 6,2840 0,01144 3444,2 6,2351
650 0,01476 3626,8 6,4965 0,01360 3611,4 6,4492 0,01258 3596,0 6,4042
700 0,01594 3765,1 6,6424 0,01471 3752,2 6,5977 0,01365 3739,2 6,5553
750 0,01707 3900,6 6,7782 0,01578 3889,6 6,7354 0,01466 3878,6 6,6949
800 0,01815 4035,0 6,9065 0,01680 4025,5 6,8650 0,01562 4016,0 6,8260
г, °C р — 40,0 МПа р — 50,0 МПа р = 75,0 МПа
V, м3/кг й, кДж/кг 5, кДж/ (КГ К) V, м3/кг л, кДж/кг 5, КДж/ (КГ К) р, м3/кг Л, кДж/кг s, кДж/ (кг К)
0 0,0009811 39,7 0,0004 0,0009767 49,3 -0,0002 0,0009661 72,1 -0,0030
50 0,0009953 243,5 0,6852 0,0009914 251,9 0,6807 0,0009820 273,0 0,6695
100 0,0010244 449,2 1,2771 0,0010200 456,8 1,2701 0,0010096 475,9 1,2538
150 0,0010660 657,4 1,8007 0,0010605 664,1 1,7912 0,0010476 680,9 1,7687
200 0,0011220 870,2 2,2758 0,0011144 875,4 2,2632 0,0010973 889,1 2,2337
250 0,0011981 1090,8 2,7180 0,0011866 1093,7 2,7016 0,0011616 1102,5 2,6624
300 0,0013076 1325,8 3,1476 0,0012873 1324,1 3,1220 0,0012465 1324,6 3,0676
350 0,001489 1591,0 3,5906 0,001443 1577,9 3,5461 0,001365 1560,7 3,4622
400 0,001911 1935,7 4,1213 0,001732 1879,1 4,0103 0,001542 1820,3 3,8626
450 0,003695 2515,9 4,9513 0,002487 2288,2 4,5953 0,001828 2108,2 4,2749
500 0,005615 2905,8 5,4745 0,003891 2723,2 5,1780 0,002308 2429,1 4,7038
550 0,006977 3152,1 5,7836 0,005112 3022,8 5,5542 0,002964 2748,4 5,1043
600 0,008085 3347,2 6,0139 0,006104 3248,3 5,8204 0,003650 3021,3 5,4264
650 0,009054 3517,7 6,2040 0,006959 3438,7 6,0325 0,004284 3251,4 5,6828
700 0,009933 3674,2 6,3691 0,007723 3609,2 6,2125 0,004862 3453,5 5,8962
750 0,01075 3823,4 6,5186 0,008425 3768,7 6,3723 0,005389 3637,8 6,0808
800 0,01153 3968,7 6,6573 0,009082 3922,0 6,5187 0,005878 3810,7 6,2459
г, =С р — 100,0 МПа
V, м3/кг h, кДж/Ki г, кДж/(кг К)
0 0,0009565 95,9 -0,0067
50 0,0009733 293,9 0,6585
100 0,0009999 495,1 1,2373
150 0,0010359 698,0 1,7476
200 0,0010821 903,6 2,2067
250 0,0011406 1113,2 2,6278
300 0,0012148 1329,4 3,0224
350 0,001311 1554,8 3,3992
400 0,001444 1795,5 3,7705
450 0,001631 2049,6 4,1345
500 0,001894 2317,6 4,4928
550 0,002247 2595,7 4,8412
5*
132
Термодинамика
Разд. 2
Продолжение табл. 2.10
Г, =С р= 100,0 МПа
V, М3/К1 h, кДж/кг V, кДж/(к1 К)
600 0,002669 2860,4 5,1536
650 0,003112 3101,4 5,4221
700 0,003547 3320,8 5,6537
750 0,003958 3522,5 5,8559
800 0,004345 3711.2 6,0360
Таблица 211 Изобарная теплоемкость воды и водяного пара ср, кДж/(к! • К) |16|
Л МПа 1. сс
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0,01 4,218 1.910 1,944 1,999 2,062 2,129 2,198 2,268 2,339
0,1 4,217 2,038 1,975 2,010 2,068 2,132 2,200 2,270 2,341
1,0 4,212 4,214 2,433 2,141 2,126 2,164 2,219 2,283 2,352
2,0 4,207 4,211 4,494 2,321 2.197 2,201 2,240 2,299 2,364
3,0 4,202 4,210 4,489 2,548 2,273 2,240 2,263 2.314 2,376
4,0 4,196 4,207 4,483 2,834 2,358 2,281 2,287 2.330 2,389
5,0 4,191 4,205 4,477 3,199 2,451 2,324 2,311 2.346 2,401
10,0 4,165 4,194 4,450 5,70 3,078 2,569 2.445 2,429 2,465
15,0 4,141 4,183 4,425 5,50 4,155 2,875 2,598 2,518 2,531
20,0 4,117 4,173 4,402 5,33 6.33 3,257 2.770 2,613 2,598
25,0 4,095 4,163 4,379 5,20 13,02 3,731 2,960 2,613 2,660
30,0 4,073 4,153 4.358 5,09 25,71 4,316 3,165 2,819 2,736
40,0 4,032 4,135 4,319 4,920 8,78 5.81 3,614 3,044 2.879
50,0 3,993 4,117 4.284 4,788 6,81 7,20 4,082 3,279 3,024
60,0 3,956 4,100 4,252 4,683 6,05 7,48 4,510 3,51.3 3,168
70,0 3,920 4,084 4,222 4,596 5,62 6,91 4,839 3,729 3,309
80,0 3.882 4,068 4,195 4,524 5,34 6,31 5,03 3,916 3,441
90,0 3,843 - 4,054 4,169 4,463 5,1.3 5,85 5.10 4,066 3,562
100,0 3,800 4,039 4,145 4,411 4,974 5,51 5,08 4.178 3,669
Таблица 2 12. Термодинамические свойства воздуха в сосзоянии насыщения |27|
р. Г, К Р' Р'' h' г
МПа KI /м' кДж/кг кДж/( кг К)
0,025 67,89 71,53 923,91 1,2.39 120,7 323.1 202,4 2,886 5,812
0,050 72.83 76,16 901,75 2,348 123,3 327,0 203,7 2,922 5,671
0,100 78.55 81,57 875,92 4,451 130,2 331.3 201,1 3,013 5,533
0,200 85,23 87,96 844,70 8,463 140,9 335,9 195,0 3,142 5,398
0,300 89,70 92,25 822,79 12.37 149,0 338,5 189,5 3,234 5,320
0,400 93,15 95,59 805,12 16,25 155,7 340,2 184,5 3,305 5,263
0,500 9.6,02 98,36 789,90 20,12 161,5 341.4 179,9 3,365 5,218
0,600 98,49 100,75 776,30 24,02 166,6 342,2 175,6 3,416 5,181
0,700 100,68 102,86 763,82 27,95 171,2 342,8 171,6 3,461 5,148
0,800 102,65 104,77 752,22 31,93 175,5 343,1 167,6 3,502 5,119
0,900 104,46 106,51 741,21 .35,95 179,5 343,3 163,8 3,540 5,093
1,000 106,12 108,11 730,79 40,05 183,3 343,3 160,0 3,574 5,069
1,500 113,04 114,72 683,05 61,74 190,7 341,9 142,2 3,717 4,966
2,000 118,48 119,87 638,46 86,30 214,0 338,5 124,5 3,834 4,879
2,500 123,03 124,14 592,85 115,46 227,4 3.33,2 105,6 .3,938 4,795
3,000 126,09 127,83 541,00 152,67 241,2 325,6 84,4 4,042 4,704
3.500 130,51 131,08 469,70 207,82 258,0 313,6 55.6 4,164 4,590
§ 2.4 Термодинамические свойства веществ 133
Т а б .1 и ц а 2.13 Термодинамические свойства во (духа в однофазной обдаон (р, ki/m'; Л,
кДж/кг; л, кДж/(кг-К); ср, кДжДкг-К) [27])
7 = 120 К / = 40 К
/>. МПа
Р h V ср Р Л S ' р
0,1 2,94 372.2 5,946 1,020 2,51 392,5 6.102 1,013
1,0 33.47 359,9 5.215 1,280 27,0.3 383,8 5,399 1,137
>,0 85,96 338,8 4,882 2,360 59.84 372,4 5,142 1,375
3,0 639,34 216,9 3,845 2,798 102,84 358.1 4.949 1.863
4,0 653,43 215,8 3,823 2,587 169,80 .337,5 4,747 3,29.3
5,0 665,07 215,1 3,805 2,448 318,26 .300,8 4,453 8,217
10,0 705,78 2I4.I 3,7.36 2.114 573,79 259.9 4.088 2,527
15.0 733,36 215,1 3,687 1,971 631,81 255.7 3,999 2,100
20,0 754,92 217,1 .3.647 1,889 668,19 255.2 3.941 1,980
25,0 772,92 219.5 3.613 1,8.34 695,44 256,2 3.896 1,8.35
30,0 788,54 222,3 .3,583 1,796 717,54 258.0 3,858 1,774
40,0 815.07 228,6 3.531 1,746 752,65 263,0 .3,797 1,699
50,0 837.44 235,4 3.487 1,717 780,4.3 269,1 .3,747 1,657
60.0 857.05 242.4 3.447 1.699 803,66 275,8 3,704 1.633
70,0 874,70 249,6 3,411 1,690 823.74 282.8 .3.667 1,620
80,0 890,89 256.9 3.377 1.687 841,50 290,0 3,6.32 1,615
90,0 905.95 264,1 3.345 1,692 857,45 297.3 3,601 1,617
100,0 920,1.3 271,3 3.313 1,704 871,96 304,7 3,571 1,624
р, МПа / - 60 К Т- 80 К
Р h 3 ‘р Р л $ (р
0,1 2,19 412.8 6.2.37 1,010 1,94 432,9 6,356 1,008
1.0 22.95 406,0 5,547 1,087 20,05 427.4 5,674 1,062
2.0 48,6.3 397,9 5.313 1,20.3 41,57 421,2 5.450 1,134
3.0 77,74 389.1 5,156 1.362 64,72 414,7 5,307 1,219
4.0 111,39 379,3 5 028 1.589 89.66 407,9 5,197 1,321
5,0 151,00 368.4 4,912 1.911 116,56 400,9 5,103 1,441
10,0 396.61 315,8 4,461 2,866 273,55 365,4 4,754 2,091
15,0 515,65 299,2 4,290 2,232 404,53 .343.2 4,549 2,110
20,0 575.61 294,3 4,202 1,970 484,82 333,5 4,433 1,934
25,0 615,69 293.0 4.141 1,838 537,79 329,5 4,356 1.809
30,0 646,10 293,3 4.094 1,757 576,72 .328,2 4,299 1,727
40,0 691,67 296,6 4.021 1,662 6.32,96 329,6 4,215 1,629
50,0 725.92 301,7 3,965 1.608. 673,83 333.5 4,152 1.573
60,0 753,58 307,8 3,918 1,574 706,10 .3.38,9 4,102 1,536
70,0 776.86 314.5 3,878 1,553 7.32,83 345,1 4,059 1,510
80.0 796,98 321,5 .3,843 1,540 755,64 351,8 4,021 1,491
90,0 814.72 328.8 3,811 1,534 775,54 358.8 3,988 1,478
100,0 830.57 .3.36.2 3,781 1,532 793.14 366.2 .3,958 1,470
р. МПа Т - 200 К 7 - 250 К
0,1 1,75 453,1 6,462 1,007 1,39 503,4 6,687 1,006
1.0 17,84 448,5 5.785 1,048 14,06 500.4 6.016 1,029
2.0 36,54 44.3.4 5,567 1,097 28.37 497,1 5,807 1,055
3,0 56,11 438.3 5,432 1,153 42,90 493.8 5.680 1,082
4,0 76,56 433,1 5,3.30 1,213 57.61 490.7 5.587 1,109
5,0 97,89 427,9 5.246 1,280 72,49 487,5 5,513 1,136
10,0 214,14 402,1 4.948 1,641 148,02 472.8 5,265 1,274
15,0 324,15 382,4 4.756 1,815 221,20 460,5 5.106 1,384
20,0 407,48 370.9 4,630 1,798 286,87 451,4 4,990 1,449
134
Термодинамика
Разд. 2
Продолжение табл. 2.13
р, МПа Т = 200 К Г= 250 К
Р h 5 ср Р h 5 ср
25,0 467,72 365,0 4,543 1,733 343,14 445,1 4,902 1,477
30,0 512,97 362,2 4,479 1,673 390,60 441,2 4,832 1,482
40,0 578,13 361,8 4,385 1,590 464,84 438,2 4,726 1,465
50,0 624,83 364,7 3,316 1,539 520,17 439,2 4,649 1,442
60,0 661,29 369,3 4,262 1,505 563,62 442,5 4,589 1,424
70,0 691,24 374,9 4,216 1,480 599,26 447,2 4,539 1,410
80,0 716,66 381,3 4,177 1,460 629,45 452,7 4,496 1,399
90,0 738,72 388,0 4,142 1,445 655,66 458,9 4,458 1,390
100,0 758,18 395,2 4,111 1,433 678,83 465,4 4,425 1,381
р, МПа Г = 300 К Т = 350 К
0,1 1,16 553,7 6,870 1,007 1,00 604,1 7,026 1,009
1,0 11,64 551,6 6,203 1,021 9,95 602,6 6,360 1,020
2,0 23,34 549,3 5,997 1,038 19,88 601,0 6,157 1,031
3,0 35,08 547,1 5,874 1,054 29,79 599,5 6,036 1,042
4,0 46,83 545,0 5,785 1,070 39,67 598,0 5,949 1,053
5,0 58,59 542,9 5,715 1,086 49,50 596,6 5,880 1,063
10,0 116,90 533,3 5,486 1,163 97,79 590,1 5,661 1,114
15,0 172,93 525,3 5,343 1,228 143,98 584,7 5,526 1,157
20,0 224,92 519,0 5,237 1,277 187,33 580,5 5,427 1,193
25,0 271,97 514,4 5,155 1,311 227,44 577,4 5,349 1,220
30,0 314,03 511,2 5,088 1,332 264,25 575,3 5,285 1,240
40,0 384,78 508,4 4,983 1,349 328,65 573,7 5,184 1,266
50,0 441,21 509,0 4,904 1,350 382,53 574,6 5,106 1,278
60,0 487,09 511,7 4,841 1,345 427,94 577,3 5,044 1,282
70,0 525,30 515,9 4,790 1,340 466,66 581,4 4,992 1,282
80,0 557,89 521,1 4,745 1,336 500,12 586,5 4,947 1,282
90,0 586,27 527,0 4,707 1,333 529,46 592,3 4,908 1,282
100,0 611,41 533,3 4,672 1,331 555,54 598,6 4,873 1,282
р, МПа Г = 400 К Г = 450 К
0,1 0,87 654,7 7,161 1,014 0,77 705,6 7,281 1,022
1,0 8,69 653,6 6,497 1,022 7,72 704,9 6,617 1,027
2,0 17,34 652,5 6,294 1,030 15,39 704,1 6,416 1,033
3,0 25,95 651,5 6,175 1,038 23,00 703,4 6,297 1,039
4,0 34,50 650,5 6,089 1,046 30,57 702,7 6,212 1,045
5,0 43,00 649,5 6,022 1,054 38,08 702,1 6,145 1,051
10,0 84,55 645,1 5,808 1,089 74,70 699,2 5,935 1,078
15,0 124,22 641,6 5,678 1,121 109,67 697,1 5,809 1,102
20,0 161,68 638,9 5,583 1,147 142,82 695,6 5,717 1,122
25,0 196,74 637,0 5,509 1,169 174,08 694,6 5,644 1,139
30,0 229,38 635,9 5,447 1,186 203,44 694,3 5,585 1,154
40,0 287,80 635,5 5,349 1,211 256,76 695,1 5,490 1,176
50,0 338,15 637,1 5,273 1,226 303,64 697,4 5,416 1,191
60,0 381,76 640,2 5,212 1,234 345,01 701,0 5,355 1,201
70,0 419,76 644,4 5,160 1,239 381,69 705,5 5,304 1,207
80,0 453,13 649,5 5,115 1,241 414,37 710,8 5,260 1,211
90,0 482,68 655,3 5,077 1,242 443,65 716,7 5,221 1,214
100,0 509,11 661,7 5,042 1,244 470,04 723,1 5,187 1,216
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
135
Прдо1жение табл 2.13
р, МПа Т = 500 К Т = 600 К
Р Л У ср Р Л 5 ср
0,1 0,70 756,9 7,389 1,030 0,58 860,9 7,578 1,052
1,0 6,94 756,4 6,726 1,039 5,78 860,8 6,916 1,054
2,0 13,84 755,9 6,525 1,039 11,52 860,8 6,716 1,057
3,0 20,68 755,5 6,407 1,044 17,22 860,7 6,598 1,060
4,0 27,47 755,0 6,322 1,049 22,87 860,6 6,515 1,063
5,0 34,20 754,6 6,256 1,053 28,47 860,6 6,449 1,068
10,0 67,04 753.0 6,049 1,074 55,80 860,6 6,245 1,080
15,0 98,41 751,9 5,924 1,093 81,97 861,0 6,123 1,092
20,0 128,25 751,3 5,834 1,109 106,99 861,7 6,036 1,103
25,0 156,53 751,2 5,764 1,123 130,88 862,8 5,967 1,113
30,0 183,26 751,5 5,705 1,135 153,65 864,1 5,911 1,121
40,0 232,31 753,3 5,612 1,154 196,02 867,5 5,821 1,135
50,0 276,04 756,4 5,540 1,168 234,50 871,9 5,750 1,147
60,0 315,15 760,4 5,480 1,178 269,55 876,9 5,693 1,156
70,0 350,29 765,3 5,430 1,185 301,60 882,5 5,644 1,163
80,0 381,98 770,8 5,386 1,190 331,00 888,6 5,601 1,168
90.0 410,66 776,9 5,348 1,194 358,05 895,0 5,563 1,173
100,0 436,73 783,4 5,314 1,196 382,99 901,8 5,530 1.176
р, МПа 1 = 700 К Т = 800 К
0,1 0,50 967,2 7,742 1,075 0,44 1076,0 7,887 1,099
1,0 4,96 967,4 7,080 1,077 4,34 1076,3 7,226 1,100
2,0 9,88 967,5 6,881 1,079 8,65 1076,6 7,026 1,102
3,0 14,76 967,7 6,763 1,081 12,92 1077,0 6,909 1,103
4,0 19,60 967,9 6,680 1,083 17,17 1077,3 6,826 1,105
5,0 24,41 968,1 6,615 1,085 21,38 1077,7 6,761 1,106
10,0 47,88 969,3 6,412 1,095 41,98 1079,7 6,560 1,113
15,0 70,43 970,7 6,292 1,103 61,84 1081,8 6,440 1,120
20,0 92,08 972,4 6,206 1,111 80,96 1084,2 6,355 1,125
25,0 112,85 974,2 6,139 1,118 99,37 1086,6 6,289 1,131
30,0 132,76 976,3 6.084 1,125 117,11 1089,2 6,234 1,135
40,0 170,15 981,0 5,996 1,135 150,63 1094,9 6,148 1,144
50,0 204,53 986,3 5,927 1,144 181,74 1101,0 6,080 1,151
60,0 236,23 992,3 5,870 1,152 ’ 210,67 1107,5 6,024 1,157
70,0 265,53 998,4 5,822 1,158 237,63 1114,4 5,977 1,162
80,0 292,72 1005,0 5,781 1,163 262,84 1121,5 5,936 1,167
90,0 318,00 1011,9 5,744 1,167 286,46 1128,8 5,900 1,171
100,0 341,57 1019,1 5,711 1,171 308,65 1136,3 5,867 1,174
р, МПа Т = 900 К Т = 1000 К
0,1 0,39 1187,0 8,018 1,121 0,35 1300,2 8,137 1,141
1,0 3,86 1187,4 7,357 1,122 3.47 1300,7 7,476 1,142
2,0 7,69 1187,9 7,157 1,124 6,92 1301,2 7,277 1,143
3,0 11,49 1188,4 7,040 1,125 10,35 1301,8 7,100 1,144
4,0 15,27 1188,9 6,957 1,126 13,75 1302,4 7,077 1,145
5,0 19,02 1189,4 6,893 1,127 17,14 1303,0 7,013 1,146
10,0 37,40 1191,9 6,692 1,132 33,73 1306,0 6,812 1,150
15,0 55,16 1194,6 6,573 1,137 49,80 1309,2 6,694 1,153
20,0 72,31 1197,5 6,489 1,141 65,37 1312,4 6,610 1,157
136
Термодинамика
Разд. 2
Продо 1.жение таб i 2 13
7" = 900 К Т= 1000 к
р, МПа
Р h 5 ср р h V ср
25,0 88,88 1200,4 6,423 1,145 80,44 1315,7 6,544 1,160
30,0 104,89 1203,5 6,369 1,149 95,05 1319,1 6,491 1,163
40,0 135,31 1209,9 6,283 1,156 122,92 1326,1 6,406 1,169
50,0 163,74 1216,6 6,216 1.162 149,12 1 333,4 6,339 1,17.3
60,0 190,35 1223,7 6,161 1.167 173,77 1340,9 6,285 1,178
70,0 215,32 1231,0 6,115 1,171 197,02 1348,6 6,238 1,181
80,0 238,80 1238,5 6,074 1,175 218,99 1356,5 6,198 1,185
90,0 260,93 1246,2 6,038 1,178 239.79 1364,5 6,16.3 1,188
100,0 281,83 1254,0 6,006 1,182 259,52 1372,6 6,1.31 1,191
Т= 1250 К Т= 1500 К
0.1 0,28 1590,9 8,397 1,182 0,2.3 1890,2 8,615 1,211
1,0 2.78 1591,5 7,735 1,182 2,32 1890,9 7,974 1,212
2,0 5,54 1592,3 7,5.36 1,183 4,62 1891,8 7,755 1,212
3,0 8,29 1593,0 7,420 1,183 6,92 1892,6 7,638 1,212
4,0 11,02 1593,7 7,337 1,184 9,20 189.3,4 7,555 1,213
5,0 13,74 1594,5 7,273 1,184 11,47 1894,3 7,491 1,213
10,0 27,11 1598,3 7,073 1,187 22,68 1898,5 7,292 1,214
15,0 40,12 1602,1 6,955 1,189 33.62 1902,8 7,175 1,216
20,0 52,79 1606,0 6,872 1,191 44,31 1907,2 7,091 1,217
25,0 65,12 1610,0 6,807 1,193 54,76 1911,5 7,027 1,218
30,0 77,13 1614,0 6,754 1,195 64,97 1915,9 6,974 1,220
40,0 100,22 1622,0 6,670 1,198 84,72 1924,7 6,890 1,222
50,0 122,16 1630,3 6,604 1,201 103,61 1933,5 6,825 1,224
60,0 143,01 1638,7 6,550 1,204 121,70 1942,5 6,772 1,226
70,0 162,86 1647,2 6,505 1,207 139,04 1951,5 6,727 1,228
80,0 181,79 1655,8 6,465 1,209 155,68 1960,6 6,688 1,230
90,0 199,86 1664,4 6,430 1,211 171,65 1969,8 6.653 1,231
100,0 217,14 1673,1 6,399 1,213 187,02 1978,9 6,622 1,233
Таблица 2 14 Т ермо. щпамические СВОЙС1ВЯ СО2 в области насыщения |3|
Т, К о. МПа Р' Р" h' ""
К1 /м < кДж/кг кДж/(кг К)
218 0,554 1173,7 14,69 388,9 732,9 .344,0 2,667 4,245
220 0,601 1166,7 15,88 392,6 733,7 341,1 2,683 4,234
222 0,652 1159,6 17,17 392,2 734,4 338,2 2,699 4,222
224 0,707 1152,3 18,55 399.2 735,1 335,2 2.715 4,211
226 0,765 1144,9 20,02 403,6 735,8 332,6 2,730 4,200
228 0,827 1137,4 21,59 407,3 736,4 329,1 2,746 4,190
230 0,892 1129,8 23,26 411,0 736,9 325,9 2,762 4,179
232 0,962 1122,0 25,03 414,8 737,4 322,7 2,778 4,168
234 1,036 1114,1 26,92 418,6 737,9 319,3 2,794 4,158
236 1,114 1106,0 28,92 422.4 738.3 315,9 2,810 4,148
238 1,196 1097,8 31,04 426,3 738,7 312,4 2,826 4,1.38
240 1,282 1089,5 33,29 430,2 739,0 308,8 2,842 4,128
242 1,373 1081,1 35,67 434,2 739,3 305,1 2,858 4,118
244 1,469 1072,5 38,18 438,2 739,5 301,2 2,874 4,108
246 1.570 106.3,8 40,84 442,3 739.6 297,3 2,891 4,099
§ 2.4
Термодинамические свойства веществ
137
Продолжение табл 2.14
г, к р, МПа Р' Р" h' h" s"
KI /м ч кДж/ki кДж/(кг К)
248 1,675 1054,9 43,66 446,4 739,7 293,3 2,907 4,089
250 1,785 1045,9 46,64 450,6 739,8 289,2 2,92.3 4,080
252 1,901 1036,7 49,79 454,8 739,7 285.0 2,910 4,070
254 2,022 1027,3 53,13 459,0 739,6 280,6 2,956 4,061
256 2,148 1017,8 56,66 463,3 739,5 276,2 2,973 4,051
258 2.280 1008,0 60,40 467,6 739,2 271,6 2,989 4,042
260 2,418 998,1 64,36 472,0 7.38,9 266,8 3,006 4,032
262 2,562 988,0 68,57 476,5 738,4 262,0 3,023 4,022
264 2,712 977,6 73,03 481,0 737,9 256,9 3,039 4,012
266 2,868 966,9 77,77 485,5 737,5 251,8 3,056 4,002
268 3,031 956,0 82,83 490,2 736,5 246,4 .3,073 3,992
270 3,201 944.2 88,21 494,9 735,7 240,8 3,090 3,982
272 3,377 933,2 93,97 499,6 734,7 235,1 3,107 .3,971
274 3,561 921,2 100,12 504,5 733,6 229,1 3,124 3.960
276 3,752 908,2 106,73 509,4 732,3 222,8 3,142 3,949
278 3,950 895,9 113,84 514,5 730,8 216,3 3,159 3,937
280 4,157 882,5 121,53 519,7 729,1 209,5 3,177 3,925
282 4,371 868,5 129,86 525,0 727,3 202,3 3,195 3,912
284 4,594 853,7 138,94 530,4 725,1 194,7 3,214 3,899
286 4,826 838,2 148,90 536,0 722,7 186,6 3,233 3,885
288 5,066 821,6 159,89 541,9 719,9 178,0 3,252 3,870
290 5,316 803,9 172,15 547,9 716,7 168,8 3,272 3,854
292 5,575 784,7 185,97 554,3 713,0 158,7 3,293 3.836
294 5,845 763,6 201,81 561,1 708,7 147,6 3,315 3,816
295 5,983 752,2 210,69 564.6 706,2 141,6 3,326 3,806
296 6,124 740,1 220,37 568,3 703,5 132,2 .3,338 3,794
297 6,267 727,2 231,01 572,2 700,5 128,3 3,350 3,782
298 6.414 713,2 242,84 576,3 697,1 120,8 3,363 3,769
299 6,563 697,9 256,18 580,7 693,3 112,7 3,377 3,754
300 6,714 680,9 211,55 585,4 689.0 103,6 3,392 3,737
301 6,869 661,7 289,77 590,5 683,8 93,2 3,409 3,718
302 7,026 639,1 312,45 596,4 677,3 80,9 3,427 3,695
303 7,187 611,1 343,42 603,4 668,7 65,3 3,450 3,665
Таблица 2 15. Термодинамические свойства азота в состоянии насыщения |26|
7, К р, МПа Р' Р" Л' h" г / | V"
кг/м * кДж/ki кДж/( кг К)
66 0,0206 853,40 1,06 103,1 316,1 213,0 2,520 5,748
68 0,0285 845,77 1,43 106,6 318,0 211,4 2,572 5,681
70 0,0386 837,73 1,89 110,5 319,8 209,3 2,628 5,618
72 0,0513 829,33 2,46 114,6 321,5 206,8 2,686 5,559
74 0,0670 820,61 3,14 118,9 323,1 204,2 2,744 5,504
76 0,0862 811,63 3,97 123,1 324,6 201,5 2,800 5,452
78 0,1094 802,43 4,94 127,4 326,1 198,7 2,855 5,403
80 0,1371 793,04 6,09 131,6 327,5 195,9 2,908 5,357
82 0,1697 783,47 7,43 135,8 328,7 192,9 2,960 5,313
84 0,2079 773,74 8,98 140,0 329,9 189,9 3,010 5,271
86 0,2520 763,85 10,76 144,2 331,0 186,8 3,059 5,230
88 0,3028 753,77 12,79 148,4 331,9 183,5 3,106 5,192
138
Термодинамика
Разд. 2
Продолжение табл. 2 15
Г, к р, МПа Р' р" К h" г s' S"
кг/м3 кДж/кг кДж/(кг К)
90 0,3608 743,51 15,11 152,7 332,8 180,1 3,153 5,155
92 0,4265 733,03 17,74 156,9 333,5 176,6 3,199 5,119
94 0,5006 722,30 20,71 161,3 334,2 172,9 3,245 5,084
96 0,5836 711,28 24,06 165,6 334,6 169,0 3,289 5,050
98 0,6761 699,93 27,83 170,1 335,0 164,9 3,334 5,016
100 0,7788 688,20 32,06 174,6 335,2 160.5 3,378 4,984
102 0.8923 676,03 36,83 179,2 335,2 155,9 3,422 4,951
104 1,0172 663,33 42,18 184,0 335,0 151,0 3,467 4,919
106 1,1541 650,03 48,21 188,9 334,6 145,8 3,511 4,886
108 1,3038 636,00 55,02 193,9 334,0 140,1 3,556 4,853
НО 1.4669 621,11 62,74 199,1 333,1 134,0 3,601 4,819
112 1,6441 605,16 71,55 204,5 331,9 127,4 3,647 4,785
114 1,8363 587,91 81,69 210,2 330,3 120.1 3,695 4,748
116 2,0442 568,97 93,53 216,2 328,2 112,0 3,744 4,709
118 2,2689 547,79 107,60 222,7 325,5 102,8 3,796 4,667
120 2,5114 523,42 124,84 229,7 321,9 92,2 3,851 4,620
122 2,7732 494,04 147,07 237,8 317,0 79,3 3,914 4,563
124 3,0564 455,26 178,74 247,6 309,8 62,1 3,989 4,490
126 3,3646 387,91 239,62 263,1 295,5 32,5 4,107 4,364
Таблица 2 16. Термодинамические свойства фреона-12 в состоянии насыщения [24]
/?, МПа Р' р" h' Л" Г s' у"
кг/м кДж/ki кДж/(кг К)
-120 0,00014 1721,9 0,0131 298,1 497,3 199,4 3,515 4,816
-НО 0,00044 1697,4 0,039 305,9 501,7 195,8 3,564 4,764
-100 0,00119 1672,1 0,0997 313,8 506,1 192,4 3,610 4,721
-90 0,00285 1647,6 0,2267 321,7 510,6 188,9 3,655 4,687
-80 0,00617 1622,1 0,4663 329,8 515,2 185,5 3,698 4,658
-70 0,01223 1596,2 0,8825 338,0 519,9 181,9 3,739 4,635
-60 0,02255 1569,7 1,557 346,3 524,7 178,4 3,779 4,616
- 50 0,03903 1542,7 2,591 354,8 529,5 174,6 3,818 4,601
-40 0,06401 1515,0 4,100 363,5 534,3 170,7 3,856 4,589
-30 0,1002 1486,5 6,220 372,4 539,0 166,7 3,893 4,579
-20 0,1507 1457,2 9,102 381,4 543,8 162,3 3,930 4,571
-10 0,2189 1426,9 12,92 390,6 548,4 157,8 3,965 4,565
0 0,3083 1395,5 17,87 400,0 552,9 152,9 4,000 4,560
10 0,4228 1362,7 24,18 409,6 557,3 147,7 4,034 4,556
20 0,5665 1328,3 32,12 419,3 561,5 142,2 4,067 4,552
30 0,7436 1292,0 42,05 429,2 565,4 136,2 4,100 4,550
40 0,9586 1253,3 54,39 439,3 569,0 129,7 4,133 4,547
50 1,216 1211,8 69,74 449,8 572,3 122,5 4,165 4,544
60 1,522 1166,6 88,95 460,6 575,1 114,5 4,197 4,541
70 1,880 1116,4 113,3 471,3 577,2 105,4 4,229 4,536
80 2,298 1059,2 145,0 483,9 578.5 94,6 4,263 4,531
90 2,782 991,1 188,0 497,0 578,3 81,3 4,298 4,522
100 3,340 902,3 252,5 512,1 575,6 63,6 4,337 4,508
НО 4,119 741,8 380,5 532,5 566,1 33,6 4,389 4,477
8 2.4
Термодинамические свойства веществ
139
Таблица 2.17. Термодинамические свойства аммиака в состоянии насыщения |12]
г. °C р, МПа Р' Р” h' ^_] : s' s"
кг/м 3 кДж/кг кДж/( К1 К)
-70 0,010920 725,3 0,1108 187,50 1656,76 1469,26 0,6826 7,9150
-60 0,021873 713,91 0,2123 231,20 1674,74 1443,54 0,8925 7,6649
-50 0,040821 702,21 0,3804 275,13 1691,96 1416,83 1,0938 7,4430
-40 0,071689 690,17 0,6439 319,36 1708,26 1388,91 1,2874 7,2446
-30 0,11945 677,81 1,038 363,91 1723,50 1359,59 1,4742 7,0658
-20 0,19014 665,1 1,605 408,83 1737,53 1328,70 1,6548 6,9035
-10 0,29083 652,0 2,393 454,18 1750,25 1296,07 1,8299 5,7552
0 0,42957 638,5 3,460 500,00 1761,52 1261,52 2,0000 6,6185
10 0,61531 624,6 4,872 546,40 1771,23 1224,83 2,1658 6,4915
20 0,85777 610,2 6,706 593,46 1779,22 1185,76 2,3278 6,3727
30 1,1675 595,1 9,054 641,33 1785,30 1143,97 2,4866 6,2602
40 1,5555 579,2 12,029 690,16 1789,23 1099,07 2,6429 6,1526
50 2,0337 562,8 15,770 740,17 1790,68 1050,51 2,7975 6,0483
60 2,6147 545,2 20,46 791,61 1789,22 997,62 2,9510 5,9455
70 3,3117 526,3 26,36 844,79 1784,24 939,45 3,1045 5,8422
80 4,1390 505,7 33,82 505,7 1774,89 874,73 3,2589 5,7358
90 5,1125 482,8 43,39 958,41 1759,91 801,50 3,4160 5,6231
100 6,2497 456,8 56,00 1020,65 1737,28 716,63 3,5785 5,4990
НО 7,5715 425,7 73,42 1089,13 1703,34 614,21 3,7516 5,3547
120 9,1042 385,5 100,0 1169,40 1649,62 480,21 3,9486 5,1701
130 10,888 314,9 157,2 1288,89 1537,06 248,17 4,2357 4,8512
2.4.7. СМЕСИ ГАЗОВ. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ
Газы, образующие смесь, называются
компонентами смеси. Состав смеси задастся
либо массовыми gh либо мольными до-
лями:
gi = mi/mcu; rl=Ni/f>TCM, (2.98)
где m(, Ni — масса и число молей i-ro компо-
нента смеси; тем = ^см = £7/; — масса
и число молей смеси.
Здесь и далее в п. 2 4 7 суммирование ве-
дется по всем компонентам смеси
Из определения массовой и мольной
долей следует
^>,=1; £г, = 1. (2.99)
Зная мольные доли, можно рассчитать
массовые и наоборот.
г;М,- _ gt/Mi
friMi’ Г‘~ £ 0Ж-’
(2.100)
где Mi — масса моля i-ro компонента смеси.
Парциальным давлением i-ro компонента
смеси Pi называется давление, которое имел
бы этот компонент, если бы он один зани-
мал объем смеси. Для смеси идеальных
газов
^Pi=PcM' (2.101)
Уравнение (2.101) называется законом
Дальтона.
Парциальное давление i-ro компонента
можно найти, если известны полное давле-
ние смеси рСм и мольная доля:
Pi=PcMrl (2.102)
Парциальным объемом i-i о компонента
смеси Vi называется объем, который имел
бы этот компонент, если бы его давление
равнялось давлению смеси. Для смеси
идеальных газов
£К=КМ. (2.103)
Уравнение (2.103) называется законом
Амага
Кроме массовой и мольной долей (2.98)
смесь может быть задана объемными
долями:
Г? = К/Км.
Для идеального газа объемная доля г?
совпадает с мольной г,.
При расчетах удобно использовать по-
нятие кажущейся молекулярной массы смеси
Мсм ~ тпсм /ТУсм, (2.104)
которая рассчитывается либо через мольные
ДОЛИ Г|
140
Термодинамика
Разд. 2
Мсм=£М,п, (2.105)
яибо через массовые доли
М« = 1/£Ш). (2 106)
Удельная i азовая постоянная смеси рас-
считывается по известному значению уни-
версальной 1азовой постоянной R =
= 8314,51 ДжДкмоль К):
RCM = R/MCV1 (2 107)
Удельный объем смеси идеальных 1азов
может быть определен по уравнению Кла-
пейрона-Менделеева
Тем = К см 7/рсм (2 108)
или, если известны удельные объемы компо-
нентов смеси Vi,
tcM = £tM (2 109)
По формуле тина (2 109) можно рассчи-
тать любые удельные (отнесенные к единице
массы) термодинамические функции состоя-
ния, если известны соответствующие функ-
ции всех компонентов смеси. При расчете
мольных (отнесенных к одному молю) тер-
модинамических функций сосюяния в фор-
муле (2.109) необходимо массовую долю д.
заменить на мольную г(. Например, моляр-
ная изобарная теплоемкость смеси рассчиты-
вается по формуле
Ср,см — ^Ср,/г< ИО)
Процесс смешения — процесс необра-
тимый Возрастание энтропии вслсдствис
смешения, называемое энтропией смешения,
для идеальных газов определяется по фор-
муле
As = £1 giRi In -
(2.111)
Влажный воздух, являющийся смесью
сухо, о воздуха и водяного пара, предста-
вляет собой частный случай смеси. Так как
влажный воздух используется при давлениях,
близких к атмосферному, то воздух при этих
параметрах можно считать идеальным та-
зом Парциальное давление водянот о пара
во влажном воздухе обычно не велико, и пар
также можно считать идеальным газом. По-
этому влажный воздух - это смесь идеаль-
ных газов
Так как влажный воздух используется
обычно при атмосферном (барометрическом)
давлении В, то закон Далыона (2 101) имеет
вид
В — Рнозл + Рп
(2 112)
Парциальное дав тенис пара ри нс может
быть больше давления насыщения р, при за-
данной температуре (р„^р,). Если давление
пара становится больше давления насыще-
ния, часть водянот о пара конденсируется
и влат а выпадает из смеси в виде росы
Влажный воздух, у которою рп = р,, назы-
вается насыщенным, влажный воздух, у ко-
торого p„<ps., называется ненас ыщенным.
Для характеристики влажною воздуха
используют понятия влагосодержания d
и относительной влажности тр
т/ rnJrnBmA, (2 113)
Ф = Рп /Ps . (2 114)
тде тП, Швот.т - масса пара и сухою воздуха
Из уравнения Клапейрона — Менделеева
следует связь между втат осодержаписм d„
и давлением пара ри'
Рп
d„ = 0,622 -1 ? (2Ц5)
В-р„
или
d„ = 0,622- -Р' . (2 116)
В -трр,
Максимальное вла1 осолержапие при за-
данной iCMiiepaiype определяется давлением
насыщения
d^c= 0.622 - (2.117)
B-ps
Энтальпия ненасыщенного влажного
воздуха определяется по формуле
h = l + </„(2501 + 1,93 г) (2 118)
Если влажный воздух содержит влат у нс
только в виде пара, но и в виде жидкости
(туман) иди льда (снст), формула (2 118) до-
полняется
h = t + </„(2501 + I,93r) + 4.19 </жт +
+ d1B (— 335+2,If). (2119)
В формулах приняты следующие еди-
ницы h — кДж/кг сухого воздуха, t — СС, dn,
dx, dTB — кг влат и/кг сухою воздуха Исполь-
зуя формулу (2 1 19), значение </„ необходимо
брать максимально возможным, соответ-
ствующим состоянию насыщения (2.117)
Процессы с влажным воздухом удобно
анализировать, используя h. J-диат рамму,
представленную на рис 2.18 Для удобства
пользования оси координат згой диаграммы
развернуты па 135°, значения удельной эн-
тальпии и влагосодержания отнесены здесь
к 1 кг сухого воздуха Выше линии ф = 1
§ 2.5
Основные термодинамические процессы
141
более низкой, чем точка росы (t4 па рис 2.18)
из влажно, о воздуха выпадает вла, а в коли-
честве Ad = (/,—d4, а воздух при эюм остает-
ся насыщенным (<р= I)
В процессе сушки влажных маюриалов
энтальпия, как следует из (2.15), прак!ичсски
не меняется (процесс 1-5 на рис 2 18) При
этом каждый килограмм сухою воздуха за-
бирает из влажных материалов влагу в коли-
чео ве Ат/ = d5 — clt
2.5. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИ-
ЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Изохорный процесс — эю процесс при
посюянпом объеме (г = const) Вид изохор
реально, о газа в р, Т-диаграммс показан на
рис. 2 10.
В любой ючке изохорною процесса, со-
вершаемого идеальным газом, выполняется
условие р/Т = const. Поэюму изохоры
идеальною rata в р, Т-диаграмме — это
прямые линии, идущие из начала координат
Работа расширения (2.8) изохорно, о
процесса равна нулю, а теплота рассчиты-
вается по формуле
расположена область ненасыщенною. а ни-
же — насыщенного воздуха На диа, рамме
нанесены изоюрмы — прямые линии и линии
<р = const Обычно h, J-диаграмма строится
по формулам (2 116) и (2 118) для определен-
ного баромс, рическою давления, среднею
для данной местности. Диаграмма на
рис. 2 18 рассчи1ана для В = 99,3 кПа
(745 мм рт сг). Для различных , еографичс-
ских районов СССР рекомсндую1ся следую-
щие бароме, рические давления Душанбе,
Ереван —91,3 кПа (685 мм pi ci ); Алма-
Aia, Фрунзе, Чита —93.3 кПа (700 мм
рт. ст.); Ташкент, Тбилиси — 95,3 кПа
(715 мм рг. ст); Краснодар, Красноярск,
Ашхабад — 97,3 кПа (730 мм рт ст); Виль-
нюс, Горький, Иваново, Кемерово, Киев, Ки-
шинев, Минск, Москва, Смоленск, Улья-
новск — 99,3 кПа (745 мм pi. ст ), Баку, Лс-
нишрад, Рша, Таллии — 101,33 кПа (760 мм
рт. о )
Процессы во влажном воздухе. Процессы
нагревания и охлаждения влажного воздуха,
характеризующиеся посюянсвом влаюсо-
держания d, изображаются в h, (/-диаграмме
вер|икальной линией' /-2 — охлаждение,
2-1 — нагревание (см рис. 2.18),
Тсмнера1ура, при которой в процессе
охлаждения начинает выпадать жидкая фаза
(<р = I), называется точкой росы (t3 на
рис. 2.18) При охлаждении до юмпературы
q = и2 — и1.
(2 120)
Если внутренняя энергия и в 1аблицах не
лается, она рассчи,ывается по формуле и =
= h — pr В случае постоянства с,
? = с,.(Г2-7’1), (2 121)
s'2-s, =с,1п'Г2/7,. (2.122)
При изохорном па, реве влажною пара
харак>ер процесса зависи, от удельною
объема Если в изохорном процессе г2 > гкр
(рис 2.19), ю степень сухости х возрастает.
1 е количеечво жидкос,и уменьшаемся и
в точке Ъ образуйся сухой насыщенный пар
(г2 = е"). Дальнейший нагрев происходит уже
в области пере, рот ого пара
Если же в изохорном процессе г, < ькр,
то при на1ревапии степень сухости влажною
пара сначала увеличивав,ся, а потом умень-
шав, ся до нуля, т. е в результате изохорною
на, рева весь влажный пар скондепсирус,ся
и в дальнейшем процессе буде, идти в обла-
сти жидкости.
При изохорном на, реве влажною пара
при v = vKp при приближении к критиче-
ской точке х -> 0,5, а мениск, разделяющий
жидкую и паровую фазы, исчезав.
Изобарный процесс — это процесс при
постоянном давлении (р = const) На рис. 2 9,
2 15 и 2 16 показан вид изобар в г, Т-, Т, s-
и h, s-диаграммах реального газа
142
Термодинамика
Разд. 2
Рис. 2.19 Изохоры в области влажного пара
работа расширения — из первого начала тер-
модинамики:
/ = <J-(m2-«1).
(2.129)
Для идеального газа и2 = и соотноше-
ния (2.127) и (2 129) преобразуются к виду
V? Pl
o = / = R71n—= Я71п—, (2.130)
И Р2
а изменение энтропии
S2 — Si =К1пР2/^1 =Я1пр1/р2. (2.131)
Адиабатный процесс — это процесс, в ко-
тором система не обменивается теплотой
с окружающей средой. В адиабатном обра-
тимом процессе (2.18) энтропия неизменна
(s2 = S|), в необратимом она возрастает (s2 >
> Sj) Для изоэнтропных процессов в ряде
случаев можно пользоваться соотношением
В любой точке изобарного процесса, со-
вершаемого идеальным газом, выполняется
условие v/T = const, т. е. изобары идеально! о
газа в v, Т-диаграмме — это прямые линии,
идущие из начала координат.
Работа расширения изобарного процесса
рассчитывается в соотве!С1вии с (2.8)
/ = р(г'2-Г1), (2.123)
а для идеального газа
l = R(T2—Ti)
Теплота изобарно! о процесса опреде-
ляется из (2.14)
q = h2-hi (2.124)
В случае постоянства теплоемкости с?
q = cp(T2-li), (2.125)
S2“S1 =CplnT2/T1 . (2.126)
Изотермический процесс — это процесс
при постоянной температуре (Т = const). Вид
изотерм реального газа в р, v- и h, s-диа-
граммах показан на рис. 2.7 и 2.16.
В любой точке изотермического процес-
са, совершаемого идеальным газом, выпол-
няется условие pv = const, т е. изотермы
идеального газа в р, р-диа! рамме — гипер-
болы, а в р, р-диаграмме (р — плотность) —
прямые линии, идущие из начала координат.
Теплота изотермического процесса опре-
деляется из второго закона термодинамики-
q — T(s2 — Si), (2.127)
изменение внутренней энергии — из опреде-
ления энтальпии:
“2-«1 =(h2-h])-(p2v2-plvl); (2.128)
ргк = const,
(2.132)
где х = (dh/du)s — показатель изоэнтропного
процесса.
Формула (2.132) получена в предположе-
нии и = const
Для идеального газа и — cp/cv и его мож-
но приближенно определить по табл. 2.6.
Кроме того, для идеальною >аза справед-
ливы соотношения
Tv* '= const; (2 133)
1 -х
Тр х = const.
(2 134)
Работа расширения адиабатного процес-
са определяется из (2 3):
/ = ut-u2 (2.135)
Если справедливо соотношение (2 132),
работа расширения записывается как
/=—, (2.136)
X— 1
РД'1
х-1
х-1
1-(Р2/Р1)~
а для идеальною >аза
/ = К(Т1-Т2)/(х-1).
(2.137)
(2.138)
Техническая работа в потоке для адиа-
батного процесса определяется из (2.15):
/техн = Л1-Л2, (2.139)
а в предположении справедливости (2.132) —
по формулам
§ 2.5
Основные термодинамические процессы
143
, ХР1₽1
'техн ~ .
X — 1
, *P'V1
’техн ~ .
X — 1
(2 140)
Для идеального газа (2.140) упрощается
_хЛ(Т1-Т2)
*техн ~ .
X —1
(2.141)
При расчете изоэнг ровного процесса
в потоке, начинающегося в области перегре-
того, а заканчивающегося в области влажно-
го пара при заданных plt Tt и р2, рекомен-
дуется, используя (2.90), рассчитать st (2.92) и
(2 93). Далее, определив Т2 (2.97) и ц2 (2.95),
нужно найти Л2 (2.93), помня, что s2 = s-|. Ана-
логичный способ можно использовать и для
области влажно! о пара. Более простой
(безытерационный) метод расче,а изоэнтроп-
ного процесса рекомендован в [4] для пере-
гретого водяного пара и в [5] для влажного
водяного пара. Для nepeipeioro водяною
пара
=
= _-------------------------------------+
1 - h [(1 - л) а3/я 1 - (Pf6 - лр^)а5/(а! + а6)]
+ а2 —а4р2, (2 142)
где л = (р2/Р1)а'; h = hi - а2 + u4Pi , Р, МПа,
h. кДж/кг; щ = 0,26548; а2 = 2012, а3 =
= 1,605-10“5, а4 = 1,0, 05=6,5 10“8, а6 =
= 1,46.
Погрешность определения энтальпии Л2
по уравнению (2.142) не превышает
0,1 —0,9 кДж/кг.
Более просюе, чем (2 142), уравнение [4]
для изоэнтропы в области перегретого пара
й2 = (й, - 1913,7)(р2/р,)0-2233 + 1913,7 (2.143)
позволяет рассчитать конечную энтальпию
с погрешностью, не превышающей 2 —
4 кДж/кг.
Уравнения (2 142) и (2 143) справедливы
для области перегретого водяно> о пара,
ограниченной в h, s-диаграмме сверху изо-
термой 600 °C, а слева и справа — изоэнтро-
пами 5= 6,1832 кДж/(кг К) и s =
= 7,9092 кДж/(кг К). Большее значение по-
грешности определения /12 относится к левой
границе этой области, а меньшее — к тем
областям, где реально работают турбоуста-
новки ТЭС и АЭС.
Для области влажного водяного пара
в [5] рекомендуется формула, погрешность
которой равна 0,7 кДж/кг.
С02 о>2
(12= -(.hi + d)~есо21п----------d, (2 144)
0>1
“1
где со = рьехр^^-р^-р0175^ ’ h' КДЖ/КГ1
р, МПа; а = 0,06247; Ь = 0.03338; е = 1322,68;
4 = 1138,87.
При расчете изоэнтропных процессов
в области воды при давлениях, не превы-
шающих 25 МПа (процессы в насосе), реко-
мендуется пользоваться формулой
(н = (12~(it =( £ aiT'|Ар> (2-145)
\! = 0 /
где /,, — работа насоса в изоэнтропном про-
цессе, Дж/кг; hi, й2 — энтальпии воды,
кДж/кг; Др — перепад давлений, создаваемый
насосом, МПа, т = г/1000, t, °C; ао — 0,9905,
щ = 0,2663, а2 = 1,5747; а} = 5,374.
Поттропный процесс — это процесс,
удовлетворяющий соотношению
рс" = const, (2 146)
где « — показатель политропного процес-
са — величина постоянная для данною про-
цесса.
Соотношения между параметрами со-
стояния для политропного процесса идеаль-
ного !аза имеют вид
Tv" 1 = const;
1-л
Тр п = const.
(2.147)
Понятие политропно! о процесса для
идеального !аза обобщав! все ранее рассмо-
тренные термодинамические процессы изо-
термический (« = !), изобарный (и = 0), изо-
хорный (п=±ос) и адиабатный (п=х). На
рис 2.20 представлена р, г-диаграмма, в ко-
торой нанесены кривые различных поли-
тропных процессов.
Рис 2 20. Политропные процессы в р, и-
диаграмме
144
Термодинамика
Разд. 2
Работа расширения политропных про-
цессов рассчитывается из соотношений (2 8)
и (2.146)
(2.148)
В случае идеального газа (2 148) упро-
щается :
l = R(T2-T,)/(n-l) (2.149)
Теплоту политропного процесса рас-
считывают по формуле (2.3). Для идеального
г аза и cv = const
Рис 2 22. Обобщенная кривая инверсии
Ч =c„(T2-TI),
(2.150)
где c„ — теплоемкость политропного процес-
са.
c„ = c,.(n-x)/(n-l) (2.151)
Зависимость с„ от п представлена на
рис. 2.21. Изменение энтропии политропного
процесса для случая с„ = const рассчитывает-
ся по формуле
S2-S|=c„ln-^- (2.152)
' 1
Дросселирование — это необратимый
термодинамический процесс перетекания га-
за (жидкости) от большего давления к мень-
шему, происходящий без отдачи рабо>ы во-
вне.
При адиабатном дросселировании, если
скорости потока до и после дросселирования
равны,
h2 = ht. (2.153)
Равенство энтальпий потока до и после
адиабатного дросселирования пе означает
постоянства энтальпии В процессе дроссели-
Рис. 2.21. Теплоемкость политропных про-
цессов
рования энтальпия сначала падает, а потом
возрастает до первоначальною значения.
Так как энтальпия идеальною газа зави-
сит только от температуры, условие (2.153)
означает, что при адиабатном дросселирова-
нии идеального таза Т2 = Т[
При адиабатном дросселировании ре-
альною газа температура может меняться
Величина яд = (еТ/с,р)ь называется коэффи-
циентом адиабатного дросселирования или
дифференциальным дроссель-эффектом
т(щ/гт)р_.- = т(ят-1) (2154)
а.
и
при адиабатном дросселирова-
Явление изменения температуры газов
жидкостей
нии носит название нффекта Джоуля —Том-
сона
Изменение температуры вещества при
адиабатном дросселировании
р,
Т2-Т\ = f ahdp
Pi
(2 155)
называется интегральным дроиель-эффек-
том
В процессе адиабатного дросселирова-
ния температура может увеличиваться (я/, <
< 0), уменьшаться (я/, > 0) и оставаться не-
изменной (я/, = 0). Кривая, вдоль которой
я/, = 0, называется кривой инверсии.
На рис 2.22 изображена обобщенная
кривая инверсии, с помощью ко юрой по из-
вестным л = p/Ркр и т = Т/Ткр можно прибли-
женно определить знак дифференциальною
дроссель-эффекта Кривая инверсии на
рис. 2.22 построена для газа, подчиняющего-
ся уравнению Ван-дер-Ваальса (2 78). Необ-
ходимо добавить, что во всей области влаж-
ного пара я/, > 0.
§ 2.5
Основные термодинамические процессы
145
Процессы сжатия в компрессоре. Ком-
прессором называется машина для сжатия
тазов Несмо>ря на большие конструктивные
различия компрессоров рашых типов тер-
модинамические принципы их действия апа-
ЛО1 ичны
Если пренебречь разностью кинетиче-
ских энергий потока газа па входе в ком-
прессор и па выходе из него, то из (2 15) сле-
дует формула для расчета работы, расходуе-
мой на сжатие таза в компрессоре
l = ht-h2 + q. (2 156)
В случае нсохлаждаемого компрессора
q = 0 и формула (2 156) упрощается1
/ = й,—(2.157)
В предположении отсутствия трения
и изменения кинетической энерт ии потока га-
за на входе в компрессор и на выходе из пе-
т о удельная работа компрессора имеет вид
Pi
l=-^vdp (2 158)
Pi
и изображается в р, т-диатрамме (рис 2 23)
площадью фитуры 12341 При изотермиче-
ском сжатии (процесс (1-2а) работа компрес-
сора меньше, чем при адиабатном (процесс
(/-2<) Изотермическое сжатие даже при ин-
тенсивном отводе теплоты осуществить не
удается — вместо изотермического реали-
зуется политропное сжатие (процесс 1-2 Ь,
1 < и < х)
Работа компрессора (2 158) при поли-
тропном сжатии
п
1= , Pi г,
и — 1
Для идеальною газа (2 159) упрощается
г / \ "“-Ел
Р1
Pl
(2 159)
Рис 2 23 Влияние процесса сжатия на работу
компрессора
Рис 2 24 Процесс сжатия таза в трех-
ступепчаюм компрессоре
Количество отведенной при этом те-
плоты определяется по (2 150)
Для получения больших давлений таза
(р > 1 МПа) обычно используют многосту-
пенчатые компрессоры, в которых сжатие
осуществляется последовательно в несколь-
ких охлаждаемых ни тиндрах Прежде чем
поступить в очередной цилиндр, сжатый таз
охлаждается практически до температуры на
входе в первый цилиндр В р, с-диаграммс
(рис 2 24) изображен процесс сжатия таза
в трехступепчатом компрессоре Заест, про-
цессы 1-а, b-(, d-2 — политропное сжатие таза
в 1-м, 2-м и 3-м цилиндрах, процессы а-b и <-
d — изобарное охлаждение т аза в промежу-
точных теплообменниках Точки /, h, d.
имеющие одинаковую температуру Tt. ле-
жат па одной изотерме
В соответствии с (2 158) работа мпото-
ступепчатото компрессора равна плошали
фигуры 1abcd2341 При одноступенчатом
сжатии газа до того же давления р2 затрачи-
ваемая'работа была бы больше и равпя тась
бы площади фитуры 1е34 Выитрытп в работе
показан на рис 2 24 заштрихованной фиту-
рой
Промежуточные давления обычно выби-
раются из условия минимума работы мнот о-
сгупенчатото компрессора При этом
Рп/Р1 = Рш/Рп = Pi/Pni = Роры (2 161)
г е. степени повышения давления во всех
ступенях компрессора должны быть одина-
ковыми.
Для компрессора с т ступенями
Рорт = ГрГ/р?. (2 162)
где pi, р2 — начальное и конечное давление
многоступенчатою компрессора.
При оптимальном выборе промежу-
точных давлений работа и 01 веденная тепло-
146
Термодинамика
Разд. 2
та всех ступеней компрессора одинаковы:
h - hi — hu ;
Qi ~ <3u = •
2.6. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ЦИКЛЫ
(2.163)
2.6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Термодинамическим циклом называется
непрерывная последовательность термодина-
мических процессов, в результате которых
рабочее тело возвращается в исходное со-
стояние. Различают прямые и обратные
циклы
В прямом цикле (рис. 2.25, а) к рабочему
телу подводится большее количество те-
плоты (в процессе 1-а-2) при большей тем-
пературе и отводится меньшее количество
теплоты q2 (в процессе 2-Ь-1) при более низ-
кой температуре, разность этих теплот равна
совершенной работе цикла'
/ц = <У|-«2- (2 164)
В основе теплосиловых установок лежат
прямые термодинамические циклы, за счет
подвода теплоты qt совершается полезная
работа /ц
В обратных циклах (рис. 2.25,6) к рабо-
чему телу подводится меньшее количество
теплоты Ц2 (в процессе 2-Ь-1), а отводится
большее количество теплоты Ц] (в процессе
1-а-2) при более высокой температуре; раз-
ность этих теплот равна затраченной работе
(2.164). Обратные циклы лежат в основе хо-
лодильных установок и тепловых насосов.
В холодильных установках за счет затраты
работы /и отводится теплота q-2 из холодиль-
ной камеры. В тепловых насосах подвод те-
плоты qi на нужды теплофикации осущест-
вляется за счет работы /ц. Для обратных
циклов справедливо соотношение (2.164).
Рис. 2.25. Прямой (а) и обратный (б)
термодинамические циклы
Рис. 2.26. Цикл Карно — цикл теплосиловой
(а) и холодильной (б) установок, теплового
насоса (в)
Процессы, из которых состоит цикл, мо-
гут быть обратимыми и необратимыми Ес-
ли все процессы в цикле обратимы, цикл на-
зывается обратимым. Если хотя бы одип
процесс необратим, то и цикл называется не-
обратимым Эффективность обратимых ци-
клов оценивается:
для прямых циклов теплосиловых уста-
новок — термическим КПД
Г|, = /„/<?, = l-T^sp/T, ср, (2 165)
для обратных циклов холодильных уста-
новок — холодильным коэффициентом
е = <7з/^ц ~ Е2cp/(Ej Ср—Т2ср). (2 166)
для обратных циклов тепловых насо-
сов — отопительным коэффициентом
Кот = Ql/lu. = 71ср/(7| ср - Т2ср), (2.167)
где Т, ср = qi/2Ks — средняя температура под-
вода теплоты в прямом цикле и отвода те-
плоты в обратном цикле; Т'2ср =
= ^2/As — средняя температура отвода те-
плоты в прямом цикле и подвода теплоты
в обратном цикле; As — изменение энтропии
в процессе подвода (отвода) теплоты в ци-
кле
Для реализации прямых и обратных ци-
клов необходимо два источника теплоты, од-
ним из которых, как правило, является окру-
жающая среда На рис. 2.26 на примере
цикла Карно — цикла, состоящего из двух
изотерм и двух изоэнтроп, показано, в каком
температуром интервале работают теплоси-
ловые (а) и холодильные (б) установки, те-
пловой насос (в) На рис. 2 26 Тгор и TXOJ, —
температуры тепловых источников,
То — температура окружающей среды. За-
штрихованные площади на рис 2.26 равны
величине полезного эффекта. В обратимом
цикле Карно изотермические процессы осу-
ществляются при температурах верхнего
и нижнего источников. Для обратимого ци-
кла Карно термический КПД
Tf = 1 - T2/TL, (2 168)
§ 2,6
Термодинамические циклы
147
холодильный коэффициент
ек = ЪДЛ - Т2) (2.169)
и отопительный коэффициент
= Т2/(Т2 - Т2) (2.170)
не зависят от свойств рабочего тела.
Среди всех циклов, реализуемых при за-
данных температурах верхнего и нижнего те-
пловых источников, обратимый цикл Карно
имеет наибольшие значения т]„ е и fc0T, опре-
деляемые формулами (2 168), (2.169) и (2.170).
Эффективность прямо! о необратимого
цикла оценивается величиной внутреннею
КПД, равного отношению работы этого ци-
кла к подведенной теплоте.
Обратные циклы холодильных устано-
вок см. в разд. 4 кн. 4, а обратные циклы те-
пловых насосов — в разд 5 кн. 4 настоящей
серии.
Формулы (2 165) —(2 167) дают количе-
ственную характеристику взаимного пре-
образования теплоты и работы в циклах.
Эксергетический анализ позволяет оце-
ни ib качественную сторону преобразования
энергии и определить степень термодинами-
ческого совершенства процессов, циклов,
различных установок и их узлов. Вводимое
с этой целью понятие эксергии представляет
собой ту максимальную часть энергии си-
стемы, которая можег быть превращена
в работу. Эксергия системы зависит от пара-
метров системы и окружающей среды. Выра-
жение для эксер| ии з еплоты следует из
(2.168).
Eq = (\-Tq!T}Q, (2 171)
me Eq — эксер|ия теплоты Q,
То — температура „ окружающей среды,
Т — температура источника теплоты,
Эксергия неподвижного тела и потока
рассчитывается соответственно по формулам
Е = V - По- To(S-So)-po(VQ~ V),
(2.172)
E = H-Ho-To(S-So), (2.173)
где U, Н, S, V — соответственно внутренняя
энергия, энтальпия торможения, энтропия
и объем системы; Vo, Hq, So, Vo — то же при
параметрах окружающей среды ро, То.
Потеря работоспособности установки
вследствие необратимости
И ~ (Евх — ЕВых)— Е, (2 174)
где Евх — эксергия потока рабочего тела
и теплоты на входе в установку,
Евых — эксергия потока рабочего тела на вы-
ходе из установки; L — полезная работа, со-
вершаемая установкой.
Эксергетический КПД такой установки
Пэке = Е/(ЕВХ — Евых) (2.175)
учитывает только потери от необратимости.
В установке, где все процессы обратимые,
Пэке ~ 1 •
Для тепловых аппаратов, не производя-
щих полезной работы L, эксергетический
КПД определяется по формуле
Пэке ~ ^вых/^вх- (2.176)
2.6.2. ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО
СГОРАНИЯ
Двигатель внутреннего сгорания
(ДВС) — это тепловая машина, в которой
подвод теплоты к рабочему телу осущест-
вляется за счет сжигания топлива внутри
самого двигателя. Рабочим телом в таких
двигателях являются на первом этапе воздух
или смесь воздуха с ле! ковоспламеняемым
топливом, а на втором этапе — продукты
сгорания. В таких двигателях рабочее тело
можно рассматривать как идеальный газ
На рис. 2.27 изображен обратимый цикл
ДВС со сгоранием при V = const — цикл От-
то. В процессе 1-2 происходит сжатие (в пер-
вом приближении — адиабатное) смеси воз-
духа с парами топлива. В точке 2
с помощью электрической свечи горючая
смесь поджигается, Сгорание при V— const
эквивалентно изохорному процессу нагрева-
ния 2-3 Образовавшиеся газы, расширяясь,
перемещают поршень (адиабатный процесс
3-4). Уменьшение давления в цилиндре ДВС
до атмосферного вследствие открытия спе-
циального клапана эквивалентно изохорному
охлаждению в процессе 4-1.
Термический КПД такого цикла
П. = 1 - l/sx-1, (2.177)
Рис. 2.27. Цикл Отто
148
Термодинамика
Разд. 2
।де с = I ,/|2 — степень сжаыя, х — показа-
тель адиаба!Ы.
Зависимость г), oi с (для х= 1,35) пред-
ставлена на рис 2 28
Степень сжатия с ограничивается явле-
нием детонации топлива и не превышает
в таких ДВС 7—12
Возможное! ь повыси!Ь степень сжа!ия
s реализуется в ДВС со ст оранием при р =
= const (в цикле Дизегя). В этом случае сжи-
мается ЧИС1ЫЙ воздух, температура коюрою
в результате адиабатною сжа(ия превышает
температуру воспламенения топлива (про-
цесс 1 -2, рис 2 29) В процессе 2-3 происходит
впрыск топлива и ci о ci орание при р = const
Рабочий ход 3-4 и выхлоп 4-1 не сличаются
от таковых в цикле Отто
Термический КПД двшателя со сгора-
нием при р = const
р“ - 1 1
Г), = 1 — —----------
х(р-1) е~
(2.178)
где р = v3/v2 — степень предварительного
расширения.
Зависимость термического КПД от с и
р представлена па рис. 2.30.
Своею рода «гибридом» циклов Отто
и Дизеля является цикл со смешанным сго-
Рис. 2 31 Цикл Тринклера
Рис 2 28 Зависимость шрмическою КПД
цикла Отто от с шпени сжаыя
раннем (цикл Трииклера, называемый иногда
циклом Саба о) После адиабатою сжатия
воздуха (процесс 1-2. рис 2 31) до темпера-
туры, превышающей температуру воспламе-
нения топлива, происходит впрыск и изохор-
ное сгорание юплива (процесс 2-5) После
этого при р = const происходи! догорание
топлива (процесс 5-3). Далее следую! рабочий
ход и выхлоп
Термический КПД такою цикла
Хрх-1 1
г|, = 1-------- — „ г. (2.179)
1 х-i+xX(p-i) г-г '
те с = i4/i’2 — шепепь сжаыя, р =
= тд/пз — степень предвари шльною расши-
рения, X = Р5/Р2 — степень повышения давле-
ния в изохорном процессе.
2.6.3. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНО-
ВОК
Принципиальная схема простой газо-
турбинной установки (ГТУ) приведена на
рис 2 32,а, а цикл, совершаемый рабочим те-
лом ГТУ (ино!да называемый циклом Брай-
тона),— на рис. 2 32,б. обратимый цикл
1-2-3-4-1 и цикл с нсобратмыми процессами
сжатия и расширения 1-2д-3-4д-1 Процессы
2-3 и 4-1 — изобарные
§ 2.6
Термодинамические циклы
149
Рис 2.32 Принципиальная схема (а) и цикл
(б) просюй ГТУ
Обраюмые процессы, совершаемые ра-
бочим icjiom в турбине и компрессоре,
изоэнтройные, реальные же процессы, сопро-
вождающиеся трением, необратимы это
процессы 3-4д и 1-2д
Термический КПД обратимою цикла
простой ГТУ
= (й3 - й4) (2.180)
йз - Й,
а внуфенний КПД цикла с необратимым
сжатием и расширением рабочею юла
= (йз - й4Д - (й24 —_йг)__
’ йз - й24
(Й3-Й4)Т)ы-(Й2-Й|)/Т|о,-
=---- ----------- -------, (2.lol)
ЙЗ-Й2О
те г|(к„ — внутренние относительные
КПД турбины и компрессора
Если теплоемкое!ь ср газов cnmaib по-
сюянной, то формулы (2 180) и (2 181) можно
преобразовать
П, = 1 - 1/т = 1 - 1/р,1'_1)/х, (2 182)
= У'зПо!Пы(1-1Л)~(^-1)
Г|,'~ (Тз-Т,)п1к„-Т|(т-1) ’
(2.183)
те т = Т2/Т, = [3(х 11* — степень повышения
темпера!уры при обратимом сжатии в ком-
прессоре, р = p2/pi — оспень повышения да-
вления в компрессоре
Зависимость г), и т|г просюй ГТУ от
р (или oi т) приведена па рис 2 33 для т4 =
= 20 °C, т|о, = T|J, = 0,85 и для различных тем-
ператур газа перед турбиной Т3
Как видно из рис. 2.33, сущсовуег опти-
мальная cicncHb повышения давления в ком-
прессоре Величина popt ,ем больше, чем
больше температура юзов перед турбиной
Tj На этом же рисунке для сравнения пока-
зан !срмический КПД ГТУ Невысокие зна-
чения КПД в значительной степени объяс-
няются высокой темпера >урой уходящих
юзов Ты (см. рис. 2 32,6)
Рис 2 33 Зависимость внутреннею КПД
простой ГТУ от степени повышения давления
в компрессоре Р:
/ - 1} = 750'С. 2 - ts = 850 С, 3 - т3 = 950 ('
Рис 2 34 Принципиальная схема (<i) и никл
(б) ГТУ с регенерацией
Принципиальная схема и цикл ГТУ с ре-
генерацией теплоты представлены на
рис 2 34 Из сравнения схемы такой установ-
ки (рис 2.34, а) со схемой ГТУ без регенера-
ции (рис 2.32, а) видно, что в ней добавлен
только регенеративный юплообменпик /’,
в коюром уходящие юзы охлаждаююя (про-
цесс 4-6), на> рсвая при этом воздух, посту-
пающий в камеру сгорания (процесс 2-5)
Случай, koi ла юз охлаждаемся в pci опе-
ративном теплообменнике до iCMncpaiypbi
7’6 = 7’2rt, а воздух нагревается до TS = T4,,.
называйся предельной реюнерацией При
этом в юплообмснникс oi юза к воздуху
передается теплота ршенерации
9ре1СД = йф, - Й6 = й5 - й2о = й4д - й2о (2 184)
Предельную реюнсрацию невозможно
осуществить, так как при этом юплообмен
между I азом и воздухом происходил бы
с нулевым темпера!урным напором и необ-
ходимы были бы бесконечно большие по-
150
Термодинамика
Разд. 2
верхности теплообмена В действительности
воздух в регенеративном теплообменнике на-
гревается до температуры Т^, меньшей Т$,
а газ охлаждается до температуры Т6г, боль-
шей Т6. При этом от газа к воздуху пере-
дается теплота регенерации (рис. 2.34,6)
‘}per = h4<)-h6d^h5t)-h2d. (2.185)
Как видно из рис. 2.34, б, qper < а их от-
ношение называется степенью регенерации.
а _ 4per = - hM _ h5d - h2d
9регл ^43 — h2d — h2i
(2.186)
Внутренний КПД ГТУ с регенерацией
определяется по формуле
(/^_4а)-(^-М
h3-h5d
Зависимость г;, от степени повышения
давления в компрессоре 0 для ^ = 20 °C;
1з = 850°C; r|J, = г]*, = 0,85 и для различных
степеней регенерации показана на рис. 2.35.
Кривая о = 1 соответствует циклу ГТУ
с предельной регенерацией, кривая о = 0 —
циклу без регенерации. На рисунке точкой
а показано состояние, при котором T$g =
= Т2г; при меньших значениях т (или 0) реге-
нерация возможна, при больших — невоз-
можна. Чем выше степень регенерапии о,
тем меньше 0ор1 и тем выше макси-
мальный г|(. Возрастание о, как правило,
связано с увеличением поверхности тепло-
обмена и размеров регенеративного по-
догревателя. В связи с этим 0ор( выби-
рается из технико-экономического расчета
всей установки.
Рис 2.35. Зависимость внутреннего КПД ГТУ
от степени повышения давления в компрес-
соре 0 и степени регенерации о
Рис 2.36. Цикл ГТУ с двухступенчатым
сжатием и двухступенчатым расширением
рабочего тела
В схемах ГТУ с многоступенчатым сжа-
тием и расширением рабочего тела воздух
сжимается в многоступенчатом компрессоре,
после каждой ступени компрессора, кроме
последней, воздух охлаждается почти до
температуры окружающей среды. Аналогич-
но расширение рабочего тела осуществляет-
ся многоступенчато, после каждой ступени
турбипы, кроме последней, воздух попадает
в камеры сгорания, i де снова нагревается до
максимальной температуры в цикле Обычно
число ступеней турбины и компрессора не
превышает трех На рис 2.36 изображен
цикл ГТУ с двухступенчатым сжатием
и двухступенчатым расширением рабочего
тела.
Внутренний КПД такого цикла (без ре-
генерации) рассчитывается по формуле
(hj - h4) + (hia- h4a)
(h2-h2l,) + (hia-h4)
На рис. 2 37 показана зависимость вну-
треннего КПД ГТУ с многоступенчатым
сжатием и расширением от степени повыше-
ния давления 0 = р2а1рх для Ц = 20 °C; t3 =
= 850 °C; п™ = П™ = 0,85
Дальнейшее повышение КПД ГТУ воз-
можно при совместном использовании
многоступенчатого сжатия и расширения ра-
бочего тела и регенерации теплоты уходя-
щих газов. Внутренний КПД цикла ГТУ
с двухступенчатым сжатием и двухступен-
чатым расширением и регенерацией теплоты
(рис. 2.38) определяется по формуле
П> =
_ (Ьз ~ h4) + (h3a + h4a) -(hj-hj- (h2a - hla)
(63 ~ 65) + (бза — h4)
(2.188)
§ 2.6
Термодинамические циклы
151
Рис. 2 37 Зависимость внутренне! о КПД ГТУ
с многоступенчатым сжатием и расширением
рабочего тела от степени повышения дав-
ления р (первая цифра — число ступеней ком-
прессора, вторая — турбины)
Рис. 2.38. Цикл ГТУ с двухступенчатым
сжатием, двухступенчатым расширением
рабочего тела и регенерацией теплоты ухо-
дящих газов
Зависимость внутреннего КПД цикла
ГТУ, изображенного на рис. 2.38, от степени
повышения давления Р = p^a/Pi и степени ре-
генерации ст для t] = 2О °C, 1з = 850°С;
По/ = По! = 0,85 показана на рис. 2.39.
Необходимо заметить, что значения
КПД на рис. 2.33, 2.35, 2.37 и 2.39 несколько
завышены, так как не учитывались потери
с выходной скоростью и потери давления
в регенеративном теплообменнике и камере
сгорания.
Повышение эффективности ГТУ связы-
вается с ростом температуры газов перед
турбиной за счет охлаждения ее элементов
I__1—1__I'll__1—1__I_L
1 5 10 50 100 200 р
Рис. 2.39 Зависимость внутреннего КПД ГТУ
с двухступенчатым сжатием, двухступенча-
тым расширением и регенерацией от сте-
пени повышения давления р
и применения новых жаропрочных материа-
лов Более подробно о ГТУ см. в [13].
2.6.4. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ
УСТАНОВОК
Основу современной стационарной те-
плоэнергетики и атомной энергетики соста-
вляют паротурбинные установки (ПТУ), ис-
пользующие в качестве рабочего тела воду
и водяной пар. В основе современных ПТУ
лежит так называемый цикл Ренкина
(рис. 2.40).
Полезная (механическая) работа, совер-
шаемая 1 кг пара в обратимом процессе
в турбине, равна
lT = hi-h2; (2.189)
работа насоса
lK = hi-h2, (2.190)
а подведенная в цикле теплота
*3- (2.191)
Тогда термический КПД цикла Ренкина
п, = (2 192)
Так как tT » /н (особенно при невысо-
ком начальном давлении pj, в ряде случаев
при расчете термического КПД ПТУ можно
пренебречь работой насоса. В этом случае
И, « (Л1 — й2)/(й1 — Л'2), (2.193)
а внутренний КПД цикла Ренкина
ht-h2 , т
И/ — , ., — , ,, Hof ~ Пг Поь
/1] — «2 /11-/12
(2 194)
152
Термодинамика
Разд. 2
Рис 2 40 Принципиальная схема просюй ПТУ (а) и цикл Ренкина па насыщенном
(б) и перегретом (в) паре
a) ff) s в) s
Рис 2 41 Принципиальная схема (и), процесс (б) и цикл (в), совершаемый
водяным паром л установке с промежуточной сепарацией и двухс1уненчагым пере-
гревом пара
где Г|о, = (h| -/12д)/(Л| — Й2) - вну!ренний oi-
носительный КПД турбины
Из-за большой конечной влажносги па-
ра в турбине давление сухою насыщенного
пара (точка 1 на рис 2.40,6) в цикле Ренкина
на насыщенном паре не может быть больше
0,5 МПа, КПД при эюм не буде, превы-
шать 20%
Повышение параметров сухого насы-
щенною пара должно сопровождаться мера-
ми по уменьшению влажности пара в турби-
не сепарацией и промежуточный перегревом
пара На рис. 2 41, а изображена принци-
пиальная схема турбинной установки с про-
межуточной сепарацией и двухступенчатым
nepei ревом пара, на рис 2 41,6 — процесс в h,
s-диаграммс, на рис. 2.41, в — цикл в 7', s-диа-
грамме
Сепарация влажною пара — разделение
ei о на кипящую жидкость и сухой насы-
щенный пар — условно изображается прямой
3-4 Процесс 4-5 — перегрев пара в первой
ступени naponcpci рсвателя паром из отбора
турбины, имеющим температуру 12- Процесс
5-6— nepeipeB пара во вюрой оупени све-
жим паром, имеющим юмпературу fj. Про-
цессы 1-3 и 6-7 — процессы расширения пара
в । урбине высокою (ТВД) и низкою (ТНД)
давлений
Особенности схем АЭС, реализующих
цикл Ренкина па насыщенном паре, см в
разд 3 кн 3 настоящей серии.
Повышение средней темнера1уры подво-
да теплоты Т|ср (2 165) для увеличения тер-
мического КПД цикла Ренкина па насыщен-
ном парс (см рис 2 40,6) ограничено параме-
трами критической ючки (для водяною пара
(кр = 374‘С) Поэтому увеличение средней
температуры подвода тепло >ы (а следова-
тельно, и юрмическою КПД) возможно
в цикле Ренкина на nepei ретом паре
(см рис 2 40, в)
Из (2 165) следует, что для достижения
максимальною термического КПД цикла
Репкина на перегретом паре (рис. 2 40. в) не-
обходимо повышать начальные давление
и 1емперагуру (рь Г,) и понижай, конечную
температуру 73 Нижняя юмперагура цикла
§ 2,6
Термодинамические циклы
153
Рис 2 42 Принципиальная схема (и) и никл (б) ПТУ с промперегревом па
свсрхкри।ическое давление пара
не может бьпь ниже ie.Mncpaiypbi окружаю-
щей среды, чю определяе! конечное давле-
ние р2-3 —6 кПа (см табл 29). Макси-
мальная темпера!ура в цикле 11 oi раничена
жаростойкостью используемых с i алей и
в насюящее время составляв! 1д % 55ОГС
Увеличение начального давления пере, рето-
ю пара при заданной !|=55О"С сопрово-
ждается возрастанием конечной влажное!и
пара в |урбипе
При начальном давлении пара р\ >
>13МПа конечная влажпощь пара превы-
шает допустимую величину и цикл, изобра-
женный па рис 2.40, в, реализован быть не
может При pi > 13 МПа как средство
борьбы с конечной влажнос|ью применяю,
промежуточный пере, рев пара Принци-
пиальная схема ПТУ( промежуточный пере-
гревом пара изображена на рис 2 42, а,
а цикл, совершаемый рабочим телом этой
установки,—на рис 2 42,6 Особенностью
цикла, изображении! о на рис 2 42,6, являет-
ся сверхкритическое начальное давление па-
ра Pi > Pup = 2 2,1 МПа
В О|личис от схемы рис 2.40,а здесь до-
бавлен промежуточный naponepei реватель
(ПП), смоншрованный внутри кота КА
Промежуточный перырсв позволяет увели-
чить термический и внутренний КПД цикла
за счет возрастания средней температуры
подвода теплоты и уменьшения конечной
влажности Внутренний КПД цикла может
быть рассчишп по формуле
(/i|-/in) + (/iB-b)-(/i3-M)
п, = — - - — - - — (2 195
(h,-h}) + (he-he)
В циклах Ренкина на насыщенном
и перегретом паре с целью повышения КПД
применяется регенерация теплоты, которая
позволяет полня! ь среднюю температуру
подвода тепло 1Ы за счет увеличения темпе-
ратуры питательной воды — воды, поступаю-
щей в котсл либо в парогенераюр.
Принципиальная схема ГПУ с регенера-
тивными отборами пара представлена на
рис 2.43,а, а цикл, совершаемый водяным
паром этой установки,- на рис. 2 43,6 В от-
личие от схемы просюй ПТУ (рис 2.40,а)
пар из отборов турбины подав!ся в систему
регенеративных подо! рева шлей РП, в ре-
зультат но о в котел подастся питательная
вода при температуре f„ в (а не Ь) Возраста-
ние средней 1емперагуры подвода 1еплоты
/|ср при неизменности средней гемпера-
|уры отвода теплоты ТгСр приводит к повы-
шению КПД цикла (2.165), который рас-
считывается по формуле
(Й1-Й2)- £ ^(hi0-h2)
П, = - ~ ~ , (2.196)
h | —«ив
где aj = mi/mi -доля пара в (-м отборе,
/1,о — энтальпия это! о пара, п — число peieHe-
рагйвпых подогревателей (число о i боров
пара)
При заданном давлении пара в отборах
доли oiборов а, определяются из тепловою
баланса регенера! ивных подогревателей
с учетом их конструкции Так, для нодо|ре-
вателей смешивающею типа
/l/о hi
* = \~ L.'
п/о ~ hi.
I де / = 1, 2, , п, а0 = 0.
При заданных температуре пита!ельной
воды и числе реферативных подогревате-
лей выбор давлений отборно! о пара осу-
ществляется (в первом приближении) исходя
из равенства Haipeea воды в каждом по-
догревателе
Выбор TCMnepaiypbi питательной воды
при заданном числе nojoi реватслей онреде-
l-£a,_i , (2.197)
154
Термодинамика
Разд. 2
а)
Рис. 2 43. Принципиальная схема (а) и цикл (б) паротурбинной установки с регене-
рацией
ляется двумя факторами, с одной стороны,
рост гпв приводит к увеличению средней
температуры подвода теплоты в цикле,
а следовательно, и КПД, а с другой, с ро-
стом гпв увеличиваются температурный на-
пор в каждом подогревателе и как следствие
этого — необратимые потери, что приводит
к уменьшению КПД. Влияние этих двух фак-
торов приводит к тому, что зависимость
внутреннего КПД от температуры питатель-
ной воды имеет вид, представленный на
рис. 2.44. Здесь температуры г2 и to — в со-
ответствии с рис. 2.43,6.
Число регенеративных подогревателей
выбирается из технико-экономических со-
ображений, так как'при их увеличении капи-
тальные затраты растут пропорционально п,
а прирост КПД становится все меньше. Зна-
чения tnB и и для существующих блоков см.
в разд. 3 кн. 3 настоящей серии.
Цикл паротурбинной теплофикационной
установки — установки для комбинирован-
ной выработки электроэнергии и теплоты —
представлен на рис. 2.45. Принципиальная
схема этой установки почти такая же, что на
рис. 2.40, а и цикл 1-2-2’-1 (рис. 2.45) почти
тот же, что на рис. 2.40, в. Отличие состоит
в том, что температура пара после турбины
(точка 2) в теплофикационном цикле около
100 °C и выше (в отличие от г2 а: 30 -? 40 °C
на рис. 2.40), а роль конденсатора выполняет
сетевой подогреватель. Естественно, что из-
за увеличения конечного давления с ро до р2
(рис. 2.45) работа цикла уменьшится на вели-
чину заштрихованной фигуры 200'2’2. Вза-
мен этого потребителю будет отпущена те-
плота, равная площади прямоугольника
2'2Ьа2'. Соотношение между этими площадя-
ми можно представить как (Т2 — Г0)(ль — sa);
: T2(sb — sa) = (T2 — То) :Т2. Если принять То =
= 300 К, Т2 = 400 К, то (Г2 - То); То = 1:4,
т. е. за счет 1 кДж электроэнергии потреби-
телю отпускается 4 кДж теплоты. В этом ос-
новное преимущество теплофикационных ци-
клов. В теплофикационных установках воз-
можен случай, когда весь пар после турбины
направляется в сетевой подогреватель, как
это показано на рис 2.45 Но возможна схе-
ма, в которой часть пара из отбора турби-
Рис. 2.44. Зависимость внутреннего КПД
цикла Ренкина от температуры питательной
воды
Рис. 2.45. Цикл паротурбинной теплофика-
ционной установки
§ 2.7
Сложные термодинамические системы
155
ны поступает к сетевым подогревателям,
а остальной поток пара проходит через всю
турбину и конденсатор.
Теплофикационные схемы и конструкции
приведены в разд. 3 кн. 3 настоящей серии.
2.6.5. ЦИКЛЫ КОМБИНИРОВАННЫХ
УСТАНОВОК
Под комбинированными установками
понимают совокупность двух или нескольких
установок, имеющих различные рабочие тела
и обменивающихся теплотой. Термодинами-
ческие циклы таких установок называют ком-
бинированными циклами Наибольшее рас-
пространение получили бинарные циклы,
представляющие собой совокупность двух
термодинамических циклов и осущест-
вляемые двумя рабочими телами так, что те-
плота, отводимая в одном цикле, исполь-
зуется в другом. Возможные схемы
бинарных циклов приведены на рис. 2.46.
В простейшем случае теплота от верхнего
теплового источника Qi подводится только
к верхнему циклу 1, а отвод теплоты Qi
к нижнему тепловому источнику осущест-
вляется только от нижнего цикла 2. КПД та-
кого бинарно, о цикла
И = П1 + П2 —Пт П2, (2 198)
где г|ь г|2 — КПД верхнего и нижнего ци-
клов
Существуют схемы, в которых теплота
Qi от верхнего теплового источника подво-
дится и к верхнему, и к нижнему циклу, те-
плота Qi отводится к нижнему тепловому
источнику и от верхнего, и от нижнего ци-
кла, и более сложные схемы.
Возможно сочетание трех и более ци-
клов, в которых теплота, отведенная от верх-
них циклов, используется в нижних.
Использование бинарных циклов позво-
ляет применять несколько рабочих тел, ка-
ждое из них в своем (наиболее выгодном)
температурном интервале При этом удается
увеличить среднюю температуру подвода
и уменьшить среднюю температуру отвода
теплоты в цикле и тем самым повысить тер-
мический КПД цикла.
Рис 2.46. Различные типы бинарных циклов
Из большого числа предложенных
бинарных циклов лишь некоторые стали ре-
альностью. К таким установкам относятся
в первую очередь парогазовые установки,
представляющие собой комбинацию газо-
турбинной и паротурбинных установок,
а также магнитогидродинамические установ-
ки в сочетании с паротурбинными. Более
подробные сведения см. в разд. 4 кн. 3 'на-
стоящей серии, а также в [9, 11, 13].
2.7. СЛОЖНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕ-
СКИЕ СИСТЕМЫ
2.7.1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
Сложными термодинамическими систе-
мами называются системы, совершающие
помимо работы расширения другие виды ра-
боты В соответствии с (2.9) соотношение для
работы, совершаемой термодинамической
системой, имеет следующий вид:
</L=pdK+£4L*,
dlf = t,dX,
где L* — любой вид работы (за исключением
работы расширения); (; — любая обобщенная
сила (за исключением давления р); X — лю-
бая обобщенная координата (за исключе-
нием объема И)
Объединенное уравнение первого и вто-
ро, о законов термодинамики для сложных
систем имеет вид
(2.199)
TdS = dU +pdV + t,dX, (2.200)
Т dS =dH*— V dp —X d£„ (2.201)
где Я* = Н + tX = U + pV+ i,X - энтальпия
сложной системы.
Для сложных систем вводятся теплоем-
кости при постоянной обобщенной силе с,
(аналог ср) и при постоянной обобщенной
координате сх (аналог сг):
с5 = T(8s/87\,
сх = T(8s/8T)X;
с^-сх = Т(дх/8Т)£ (сг/сх)т,
(2.202)
(2.203)
(2 204)
, де х — удельная (отнесенная к единице
массы или объема) обобщенная координата.
Условием термодинамического равнове-
сия в сложных изолированных однородных
системах является одинаковость температур,
давлений и обобщенной силы (;. Условия фа-
зовою равновесия (см. п. 2.3.1) дополняются
условием равенства обобщенных сил Е, в со-
существующих фазах. Следует иметь в виду,
Таблица 2 18. Характеристика сложных термодинамических систем
Сис! ема Обобщенная сила t Обобщенная координаи Xl Y) Уравнение работы dL *(<}!*) Уравнение СОС1ОЯНИЯ Примечание
Млнсчикн в ма1НИ1пом - Н - напряжен- J(j) — намагниченное! ь -II d J J = V.II x, X - магни 1ная
ноле постъ внешнего ,ма1- нитного поля (удельная уамагниченпоечь) \iai не! ика t-Hih) J=*U восприимчивость
Диэлектрики в элек1ри- ческом поле — £ — напряжен- ное 1Ь внешнего элек- трическо! о поля SJJ(P) - поляризация (удель- ная поляризация) диэлектри- ка - Ed у (—EdP) P = xE P = --~ — E •4 л а - коэффициент по- ляризации е — диэлектрическая проницаемость
Электрический конденса- тор - У' — напряжение Z — элек 1рический заряд - "&dZ Z=M (S — емкость конден- сатора
Поверхность раздела фаз — <т — поверхно- стное натяжение 6 — площадь поверхности раздела фаз - CTOa - Г=0. dV=d
Газ и жидкость в поле I Я1 отсния gm — вес тела z — высота gmdz - -
Излучение в полости /? = аТ4(3 — давление излучения V — объем полости pdV = --dV u,=aT\ p = a7'4/3 —
Упру1ие твердые тела ~ - растягиваю- щая сила / — длина ,ела - tydl ф = Ее Г = const, dV — 0, Е — модуль Юнга
Гальванические злсмен1ы - с — ЭДС элемента Z— элск1рический заряд -cdZ - V = const, i/И = 0
Термодинамика_________________ Разд.
§ 2.7
Сложные термодинамические системы
157
что выражение для химическою потенциала
сложной системы ц* имее| вид
р* = /т* — 7 з = /т + <^х — 7 s =
= u + pt + i,x — Ts, (2 205)
1де h* — удельная энтальпия сложной си-
стемы, а уравнения Максвелла имеют вид.
(£X/dT)s,y = -(cS/c^.v, (2 206)
(cV/cT)s х = —(cS/cp)^ х, (2 207)
(cX/r5)^ = (fWs,p, (2 208)
(с И/оХ)рЛ = (dT/<)p)s (i, (2.209)
(8XISS)TtV=(dTie^x<v- (2.210)
(<yV/8S)TX = (сТ/др)^х , (2 211)
(oX/cT)^ = — (oS/8^)Tp, (2.212)
(<-V/PT)pi= —(8S/i'p)Ti. (2.213)
Изменение энтропии сложной системы
в процессе Т = const (и при р = const) рас-
считывают по формуле
$2-5,= С* V, (2.213, а)
J \ с‘ Л
а теплоту — по (2 127)
Теплота обратимого процесса S = const
равна нулю, a paOoia определяе 1ся по (2.199)
В процессе с, = const и р = const
Л
31 -s, = S(Ci/T)dT, (2214)
т,
q = h*-h*; (2215)
L*=4(X2-X,), (2216)
а в процеае X = const и р = const 7.* = 0,
т
32-31= S(cx/T)dT, (2.217)
Ч’ = Ь-й1.
(2.218)
В табл 2 18 приведены обобщенные
силы и координаты X, в юм числе
удельные обобщенные координаты (х) для
различных систем, уравнения для работы dl?
и удельной рабо!ы dl*, уравнение состояния
сложной сисюмы. Заменяя в уравнениях
(2.199)—(2 217) с, и X (или х) на соответ-
ствующие величины из ,абл 2 18, можно по-
лучить расчетные соотношения для сложных
термодинамических систем В примечании
отмечены некоторые характерной™ систем
(Р= 0, V= const и I. п.), позволяющие упро-
стить вышеуказанные уравнения
2.7.2. МАГНЕТИКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Для сложной системы «магнетики в маг-
нитном поле» (см. табл 2 18) J и х отнесены
к единице объема, a j и х - к единице массы
Поэтому
7 = Jv, 1 = иг, (2 219)
те 1 — удельный объем ма, петика
Магнитная восприимчивость является
индивидуальной харак юристикой каждого
ма!не!ика Значения х и х в общем случае
завися! от напряженности магнитною поля
Н и температуры Т (рис 2 47)
для диамагнетиков магни 1ная восприим-
чивос!ь х офицательна, не зависит от на-
пряженности внешнего магнитною поля
и практически не зависит от температуры,
для парамагнетиков магнитная вос-
приимчивость х положительна, в большин-
стве случаев нс зависит от напряженное!и
внешнего маюитною ноля, по сильно изме-
няется с темпера!урой Температурная зави-
симость х парамагнетиков подчиняется зако-
ну Кюри
1 = А/Т (2 220)
либо закону Кюри — Вейсю
Х = Л/(7’ + Д), (2 221)
। де А — постоянная Кюри, различная для
различных веществ, А — коншанта
Вещества, строго подчиняющиеся закону
Рис. 2 47. Характер зависимостей j(Я), х(^)
и %(Т) для различных видов магнетиков
158
Термодинамика
Разд. 2
Кюри, носят название идеальных парамагне-
тиков;
для ферромагнетиков — магнитная вос-
приимчивость х положительна, сильно изме-
няется с изменением напряженности внешне-
го магнитного поля и с температурой. При
температурах выше температуры точки Кю-
ри 0 ферромагнетик ведет себя как обычный
парамагнетик.
Влияние намагниченности магнетика на
его внутреннюю энергию определяется урав-
нением
(du/dj)T'C = Н — Т(8Н/8Т\„ (2.222)
ИЛИ
(8u/8j)T,c
1 + —(ох/сТ)),
X
(2.223)
X
Термодинамические процессы в магнети-
ках. Изменение энтропии в изотермическом
процессе (и при р = const) определяется соот-
ношением (2 213) или
(2.224)
Работа, совершаемая магнитным полем над
магнетиком, рассчитывается по (2.199) или
по
(2.225)
Для процесса Н = const (при р = const)
пользуются соотношениями (2.214)—(2.216).
Выражение для работы может быть преобра-
зовано к виду
/* = -И2 [х2 (Я, Т2) - Х1 (Я, ГД] (2.226)
Магнитокалорическим эффектом назы-
вается изменение температуры магнетика
при изменении напряженности внешнего
магнитного поля. Этот эффект в магнетике
имеет место в любом термодинамическом
процессе с изменением напряженности маг-
нитного поля (за исключением изотермиче-
ского процесса). Изменение температуры
магнетика, обусловленное магнитокалориче-
ским эффектом в адиабатном процессе, ре-
ализуемом при быстром изменении напря-
женности магнитного поля, определяется со-
отношениями
н2
T2-Tt = - f — dH; (2.227)
J сн \ оТ/н,р
н,
н2
= fe) dH. (2.228)
J сн \дт;Н'Р
Hi
Магнитострикционным эффектом назы-
вается изменение размеров магнетика при
изменении напряженности внешнего магнит-
ного поля, магнитоупругим эффектом — из-
менение намагниченности магнетика с изме-
нением внешнего давления
Характеристикой магнитострикционного
эффекта при постоянном внешнем давлении
р служит величина (dv/dH), характеристикой
магнитоупругого эффекта — величина (дЦдр).
Связь между магнитострикцией и магнито-
упругим эффектом определяется следующи-
ми соотношениями'
для условий Т= const
(8v/cH)T.p= ~(8j/8p)TJI; (2.229)
для условий з = const
(8v/8H)s, р = - (cj/cp\ н. (2.230)
2.7.3. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ПОЛЕ
Для сложной системы «диэлектрики в
электрическом поле» (см. табл. 2.18) поляри-
зация всего диэлектрика — ф, а удельная по-
ляризация (отнесенная к единице объема) — Р
Для большинства диэлектриков а и £ не
зависят от напряженности электрического
поля Е и уменьшаются с ростом темпера-
туры Т. Особым классом диэлектриков
являются сегнетоэлектрики, у которых
е сильно меняется с изменением Е. При тем-
пературах выше температуры сегнетоэлек-
трической точки Кюри сегнетоэлектрик ве-
дет себя как обычный диэлектрик. Характер
зависимостей Р(Е) и е (Е) для обычных диэ-
лектриков и сегнетоэлектриков показан на
рис. 2.48.
Влияние удельной поляризации на
удельную внутреннюю энергию, отнесенную
к единице объема uv, определяется соотноше-
ниями
/ диЛ _( 8Е \
—- — Е— Г --I
\ 8Р Jr,v / p,v
(М =£Г1 + ^_(|М 1
\ 8Р / t,v ® — ^'\8Т/ р. у
(2.231)
(2.232)
В формулах (2.202)-(2.204) удельные те-
плоемкости диэлектрика и энтропия отне-
сены к единице объема.
Термодинамические процессы н диэлек-
§ 2.7
Сложные термодинамические системы
159
Рис. 2.48. Характер зависимостей Р(Е) и
е (Е) для диэлектриков и сегнетоэлектриков
трнках. Изменение объемной энтропии диэ-
лектрика в изотермическом процессе (и при
р = const) определяется соотношением (2 213)
или
Sv 2 Sv
F-2
El
(2.233)
Для обычных диэлектриков, у которых
пряженности электрического поля. Характе-
ристикой пьезоэлектрического эффекта слу-
жит величина (dty/8p), характеристикой
электрострикционного эффекта — величина
(дУ/8Е). Связь между пьезоэлектрическим
и электрострикционным эффектами опреде-
ляется следующим соотношениями:
для условий Т = const
(дУ/дЕ)Т'„= -(5W)t;e; (2.238)
для условий S = const
(5V/dE)s,p= -(5Же- (2-239)
Пироэлектрическим эффектом называет-
ся изменение поляризации диэлектрика при
изменении его температуры. Электрокалори-
ческим эффектом называется изменение тем-
пературы диэлектрика при изменении напря-
женности электрического поля. Характери-
стикой пироэлектрического эффекта служит
величина (ёР/ёТ), характеристикой электро-
калорического эффекта — величина (дТ/дЕ).
Электрокалорический эффект имеет ме-
сто в любом термодинамическом процессе
(кроме изотермического). Изменение темпе-
ратуры диэлектрика, обусловленное электро-
калорическим эффектом в адиабатном про-
цессе, реализуемом при быстром изменении
напряженности электрического поля, опреде-
ляется соотношениями
Е зависит только от температуры,
Е2~е] dz
~8л df
(2.234)
Т2 - Tt =
Г Т f дР\
~ dE- (2.240)
J СЕ \ 5Т/е,р
Удельная (объемная) работа
в этом процессе имеет вид
(2.199)
/* = — 4л-------dP
J е— 1
(2.235)
Для
торых €
нормальных диэлектриков,
не изменяется с изменением
у ко-
Е или
Е
1 Гт ds
7-2-7, = --— — — EdE. (2 241)
4л J сЕ dT
Ei
Электрический конденсатор является
частным случаем сложной термодинамиче-
ской системы «диэлектрик в электрическом
поле». Основные уравнения следуют из
(2 199) —(2.218) с учетом данных табл. 2.18.
Р2--Р?
Е- 1
(2.236)
Для процесса Е = const (при р = const)
справедливы соотношения (2.214) —(2.216),
а удельная (объемная) работа имеет вид
Е2
П = -—-[е(Т2)-Е(Т1)]. (2.237)
Пьезоэлектрическим эффектом назы-
вается изменение поляризации диэлектрика
при изменении внешнего давления. Электро-
стрикциоиным эффектом называется измене-
ние размеров диэлектрика при изменении на-
2.7.4. СВЕРХПРОВОДНИКИ В МАГНИТНОМ
ПОЛЕ
Поведение сверхпроводников в магнит-
ном поле описывается приведенными тер-
модинамическими соотношениями для маг-
нетиков. Сверхпроводник 1 в сверхпроводя-
щем состоянии, когда его электрическое
сопротивление равно нулю, является
1 Здесь речь идет о классических сверх-
проводниках (сверхпроводниках первого ро-
да).
160
Термодинамика
Разд. 2
идеальным диамагнетиком (идеальным
в том смысле, чю внешнее магнитное поле
полностью исчезает внутри сверхпроводни-
ка). Сверхпроводники в нссверхпроводящем
(нормальном) состоянии практически пемаг-
пит ны. В соответствии с этим
Хе = - Vc/4»t,
Хн = 0,
(2.242)
где г — удельный объем сверхпроводника;
индексы «с» и «н» оi носятся к сверхпроводя-
щему и нормальному состояниям.
Переход сверхпроводников из нормаль-
ного состояния (характеризующегося опреде-
ленным значением удельного сопротивления)
в сверхпроводящее происходи! при охлажде-
нии этого сверхпроводника ниже определен-
ной температуры, которая носит название
критичыкой температуры сверхпроводника
Тк. Для разных сверхпроводников критиче-
ская температура имеет различные значения.
Если на сверхпроводник, находящийся в
сверхпроводящем состоянии (т е при Т <
< Тк), наложить достаточно сильное внеш-
нее магнитное поле, то сверхпроводимость
разрушится, т. е. магнитное поле проникнет
внутрь сверхпроводника и он перейдет
в нормальное состояние При зтом оказы-
вается, чю чем ниже температура, до кото-
рой охлажден сверхпроводник, тсм большее
внешнее Mai ни гное поле потребуется для то-
ю, чтобы разрушить сверхпроводимос! ь,
ма1пи1ное поле, при котором происходит
разрушение сверхпроводимости, называется
кри1ическим ма! нитным нолем с напряжен-
ностью Нк Зависимость Н* oi температуры
для р|ути показана на рис. 2 49. Характер за-
висимости Н*(Т) индивидуален для каждою
сверхпроводника. На рис. 2 49 область, лежа-
щая под кривой HJ71), соответствуе। сверх-
проводящему, а область с внешней стороны
кривой — нормальному состоянию сверхпро-
водника. С 1ермодина.мической точки зрения
сверхпроводящее и нормальное состояния
сверхпроводника moi у г рассматриваться как
две фазы, причем очевидно, чю на Н, Т-диа-
грамме линия сосуществования обеих фаз —
это кривая Н*(Т), являющаяся |раницей
облашей сущее 1вования каждой из фаз. Эта
кривая в известной мере аналогична линии
насыщения при фазовом переходе в р, Т-диа-
1 рамме.
Кривая фазово! о перехода из свсрхпро-
водяшс! о в нормальное состояние описы-
вает ся уравнением
dH* 4ш?
dT Н*Ти*'
(2 243)
Рис 2.49 Зависимость НК(Т) для ртути
где q — теплота фазового перехода сверхпро-
водника.
При Т < Т* q > 0 — это фазовый пере-
ход первого рода При Нк = 0 (при Т = Тк)
q=0, следовательно, в этой точке кривой
имеет место фазовый переход второго рода
Изменение Нк с изменением давления
среды (при постоянной темпера type сверх-
проводника) определяемся уравнением
dffK 4 к
dp Н* vc
Уравнение
(2 244)
( й’А = _ J-------, (2.245)
\сТ/н (vn-vc)T
показывающее, насколько должно возрасти
давление в сверхпроводнике при изменении
его температуры, с тем чюбы посюяннос
внешнее магнитное поле сохранило свое кри-
тическое значение, по форме аналогично
уравнению Клапейрона—Клаузиуса (2.58).
Скачок теплоемкости сн при фазовом
переходе сверхпроводника определяется co-
ot ношением
сн - =
ьсТ
4л
d2H* ! f dH* У
dT1 \ dT)
(2.246)
для случая H* = О (Т = Тк)
сп-сн =
гсГ
4л
(2 247)
Выражение (2 247) носит название фор-
мулы Рутгерса
2.7.5. ПОВЕРХНОСТЬ РАЗДЕЛА ФАЗ
Поверхность раздела фаз (см табл 2 18)
рассматривается как не имеющая толщины
(И = 0, dV = 0), а поверхностное натяжение
а зависит только от юмпсратуры Удельные
величины для этой системы относяi к едини-
це поверхности
§2-7
Сложные термодинамические системы
161
Энтропия поверхности
S = зт —
da
~dT
5 = - —3; (2.248)
аТ
внутренняя энергия
c/ = (a-T^)s; (2249)
удельная теплоемкость
^=-ГЙ- (2 250)
полная теплоемкость
„ „ d2<j ~
С„ = Срт-Т—<3
(2 257)
(2.258)
2.7.6. ГАЗ И ЖИДКОСТЬ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
Термодинамические процессы на поверх-
ности. Изменение энтропии поверхности
в изотермическом процессе (а также а =
= const) определяйся по (2 248), количество
теплоты — по (2 127), а работа сис!емы — по
(2 199).
Изменение температуры поверхности
в резулыаге изменения плошали поверхно-
сти в адиабатном процессе определяется по
формуле
Для системы, находящейся в поле тяготе-
ния (см. табл. 2 18), обобщенная сила — вес тела
gm — в отличие от других обобщенных сил
является величиной не интенсивной, а экстен-
сивной, а обобщенная координата — высота
z — напротив, является не экстенсивной, а ин-
тенсивной величиной Эта система описы-
вается соотношениями (2 199) —(2.201), (2 205)
Распределение давлений р по высоте
z изотермического столба газа или жидкости
определяется соотношениями
(2.251)
dp/dz = —g/v,
z
p = p0-$dz/v
о
(2 259)
Изменение энтропии в процессе 3 =
= const определяется соотношением (2 217),
а теплота — (2 218)
Влияние поверхностных явлений на тер-
модинамические свойства системы. Если рас-
смотрев нс двумерную систему (поверх-
ношь, не имеющую толщину), а обычную
трехмерную, то обьединенное уравнение пер-
вого и второю законов термодинамики для
такой системы с учетом поверхностного слоя
записывается следующим образом.
Для идеального газа (2 259) преобразу-
ется к виду
p(z) = poexp(-z/KT), (2 260)
а удельный объем в таком столбе
t>(z) = r'oexp(z/7?7’). (2 261)
Для адиабатного столба идеального i а-
за соотношения, связывающие между собой
параметры состояния земной атмосферы,
имеют вид
TdS = dU + pdV - adS. (2.252)
Соотношения для термодинамических
свойств такой системы массой т имеют сле-
дующий ВИД'
полная внутренняя энергия
U = ит + ( а - 7 — )S; (2.253)
\ dTJ
полная энтальпия
H = hm + (a — Г— |S; (2.254)
\ <77/
свободная энергия
F = /m + aS; (2 255)
х — 1
7’(z) = T0— — z; (2 262)
xR
х_
/ х- 1 '
P(z) = Po 1---- (2-263)
\ 1 о /
где х — показатель адиабаты.
Характер зависимости температуры и
давления атмосферного воздуха от высоты
показан на рис. 2 50.
Соотношение, определяющее зависи-
мость температуры кипения Ts жидкости, со-
общающейся с атмосферой, от высоты z,
имеет следующий вид-
изобарно-изотермический потенциал
С, = pm + aS; (2.256)
полная энтропия
_L+A,n7»o±"
Tso п Тво
где индекс 0 относится к z = 0; г — теплота
парообразования; Гво — температура воздуха
на высоте z= 0; т — вертикальный градиент
6 Теоретич основы тсп.ютехники
162
Термодинамика
Разд. 2
Рис. 2 50 Зависимость температуры и дав-
ления атмосферного воздуха от высоты
Рис. 2.51. Зависимое 1Ь температуры кипения
от высоты
температуры в атмосфере (для земной ат-
мосферы при z < Н км т = — 6,5 К/км); R =
= R/RB — отношение газовых постоянных
рассматриваемой жидкости и воздуха.
На рис. 2.51 представлен график зависи-
мости температуры кипения воды от вы-
соты, рассчитанный по этому уравнению.
2.7.7. ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОЛОСТИ
Равновесное электромагнитное излуче-
ние в замкнутой полости (фотонный газ)
представляет собой простую систему, един-
ственным видом работы которой является
работа расширения (см. табл. 2.18).
Плотностью излучения иу называется
количество энергии излучения в единице
объема:
UV = H!V,
(2 265)
I де U — полная энергия излучения в рассма-
триваемой полости; V — объем полости.
Плотность излучения иу является функ-
цией только температуры — закон Стефа-
на — Больцмана
и,=--аТ\ (2.266)
где а = 7,57-10“18 Дж/(К4-м3).
Электромагнитное излучение произво-
дит давление р на поверхность, которая от-
ражает или поглощает это излучение,
p = w,/3 = aT4/3. (2.267)
Объединенное уравнение первого и вто-
рого законов термодинамики для такой си-
стемы имеет вид (2.25).
Энтропия фотонно! о газа, заполняюще-
го некоторый обьем V,
S(T, Т)=4пТ3И/3, (2.268)
а объемная плотность энтропии излучения
з„(Т) = 4аТ3/3. (2.269)
Удельная (объемная) изохорная те-
плоемкость фотонного ,аза
сг = 4аТ3; (2.270)
ее абсолютное значение весьма мало Те-
плоемкость излучения становился сравнимой
с теплоемкостью одноатомного идеального
газа лишь при температурах, равных мил-
лионам I радусов.
Изобарно-изотермический поз енциал G
и химический потенциал ц фотонного газа
равны нулю.
Термодинамические процессы в фотонном
газе. Изменение энтропии фотонного газа
в изотермическом (изобарном) процессе
определяется соотношением
S2-S, =4пТ3(И2-Т|)/3; (2271)
количество теплоты - формулой (2.127),
а работа расширения — (2 199).
Уравнение обратимого адиабатного про-
цесса в фотонном 1азе имеет вид
ИТ3 = const; | (2 272)
рИ4'3 = const, j
а работа, производимая фотонным газом
в этом процессе,
Ь = Зр|И1[1-(И|/И2)1/3]. (2.273)
Изменение энтропии фотонного газа
в изохорном процессе определяется из (2.269):
S2-S( =4aV(T2-T3t)/3, (2.274)
а количество теплоты — по формуле
Q=aV (Т2-Г1). (2,275)
§ 2-7
Сложные термодинамические системы
163
В необратимом процессе адиабатного
расширения фотонного газа в вакуум без со-
вершения работы внутренняя энергия этого
газа не изменяется. Увеличение энтропии фо-
тонного газа в этом процессе определяется
соотношением
S2(U, V2) — Si(U, /,) =
= 4а1/41У3/4(И/4 - у}/4) /3, (2.276)
уменьшение температуры
т2(и, V2)-T1(U, /1) =
= а~ 1/4 С1/4 (ИГ1/4 - V1 1/4), (2.277)
а уменьшение давления
P1(U, V^-pdU, Vd^Ud/Vi-l/Vty/i.
(2.278)
2.7.8. УПРУГИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Уравнение состояния упруго-деформи-
руемого стержня — закон Гука (см.
табл. 2.18) — представляет собой связь меж-
ду силой, приходящейся на единицу пло-
щади поперечного сечения стержня,
ф = >Р/П (2.279)
и относительным удлинением
е = (/-/о)//о- (2.280)
Для рассматриваемой системы справед-
ливы соотношения (2.199)—(2.201), (2.205) —
(2.218), в которых £, X, V - по табл. 2.18.
Выражения для теплоемкостей материала
стержня под нагрузкой (2.202) и (2.203)
практически не отличаются от таковых
в условиях без нагрузки.
С учетом (2.279) и (2.280) уравнение
(2.200) записывается следующим образом:
TdS = + (е//о)Ло], (2.281)
откуда
Т ds„ = du„ - ф [de + (e//0)d/0], (2.282)
где индекс 0 относится к состоянию стержня
в отсутствие нагрузки; sc и щ- — объемные
энтропия и внутренняя энергия.
Термодинамические процессы деформации
стержня. Изменение энтропии стержня при
изотермической деформации определяется
соотношением (2.213) или с учетом (2.279)
и (2.280)
Если пренебречь вторым слагаемым
в квадратных скобках (вследствие его отно-
сительной малости по сравнению с первым
слагаемым), то
S2-S, « ot/фИо,
(2.284)
где а/ — температурный коэффициент линей-
ного расширения материала стержня.
Количество теплоты в этом процессе
определяют по (2.127), а работу — по фор-
муле
L= — Уоф2/2£. (2.285)
Эластокалорический эффект заключает-
ся в изменении температуры в процессе его
деформации. Эластокалорический эффект
в процессе адиабатной деформации стержня
(эффект Джоуля), осуществляемый достаточ-
но быстро, определяется соотношением
Т-То = -а/Тср'Р/Срр, (2.286)
где Гср = (Т + То)/2, а значения а,, ср и
р являются средними в интервале темпера-
тур от Т до То
2.7.9. ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Термодинамические соотношения
(2 199)—(2.201), (2.205) —(2 218) применительно
к 1альваническому элементу (см. табл. 2.18)
упрощаются, так как в большинстве случаев
V — const, а ЭДС элемента е зависит только
от температуры
Количество электричества, прошедшего
через элемент, пропорционально количеству
молей прореагировавшего вещества электро-
лита-
Z = Ртп/А, (2.287)
где т — масса прореагировавшего вещества
электролита; А — относительная атомная
масса этого вещества; п — валентность
реагирующего иона; & = 96,5 103 Кл/моль —
постоянная Фарадея (т/А — число про-
реагировавших молей электролита).
Изменение внутренней энергии гальва-
нического элемента с изменением заряда эле-
мента при постоянной температуре опреде-
ляется формулой
oU \ de
---) = е — Т ——.
cZ у у, у dT
(2.288)
аТ
. -ЦА
2E\dT
a.
(2.283)
Соотношение, связывающее между со-
бой тепловой эффект £)р химической реакции,
протекающей в гальваническом элементе,
и ЭДС этого элемента, называемое уравне-
нием Гельмгольца, имеет следующий вид:
£ dTT .
6*
164
Термодинамика
Разд. 2
ер = |е-7—JAZ, (2 289)
где AZ - разность значений заряда элемента
в начальном и конечном состояниях процес-
са, осуществляемого в изобарно-изотермиче-
ских условиях.
Из (2 287) и (2.289) следует, что
Qp=-Pn le —T-j—I, (2.290)
где Qp относится к одному молю электроли-
та, а знак минус соответствует разряду эле-
мента.
Термодинамические процессы в гальвани-
ческом дементе. Изменение энтропии галь-
ванического элсменеа в изотермическом про-
цессе определяется соотношением (2.213)
Теплота и работа в этом процессе могут
быть рассчитаны по (2 127) и (2199) либо
с учетом (2 287) по формулам
de.
Q=T — ^n- (2 291)
L*
Поскольку ЭДС I альваническо! о эле-
мента зависит только от температуры, изо-
термический процесс — это в то же время
процесс с е = const.
Процесс Z = const соответствует случаю,
koi да элемент отключен от внешней элек-
трической цепи, при этом единственным ви-
дом воздействия на рассма i риваемую систе-
му moxci быть изменение ее температуры
в результате подвода или отвода теплоты.
Изменение энтропии гальваническо! о эле-
мента в этом процессе4 определяется соотно-
шением (2.217), а теплота - (2.218)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 . Александров А. А. Уравнения для
ермодинамических свойств воды и водяно-
го пара. Обзоры по теплофизическим свой-
ствам веществ М . ИВТАН, 1978, № 3
(ТФЦ)
2 Александров А. А., Трахтенгерц М. С.
Тепло^изические свойства воды при атмо-
сферном давлении М • Изд-во стандартов,
1977
3 Алтунин В. В. Теплофизические свойст-
ва двзокиси углерода М . Изд-во стан-
дартов 1975.
4 . Бнсярин А. Н. Уравнение адиабаты для
перегретого водяного пара // Изв АН СССР.
Энергетика и транспорт 1980. № 6 С. 183 —
187.
5 . Бнсярин А. Н. Разработка и ис-
следование рациональных методов расчета
тепловых схем атомных энергеiических уста-
новок’ Автореф дис канд техн наук.
М , 1981.
6 . Бретшнайдер С. Свойства i азов и жид-
костей Пер с польск М — Л Химия,
1966
7 Вукалович М. П., Александров А. А.,
Трахтенгерц М. С. Уравнение состояния пере-
гретого водяного пара, предназначенное для
промышленных расчетов па ЭЦВМ// Тепло-
энергетика 1968 № 9 С 86 — 90.
8 . Вукалович М. П., Зубарев В. Н., Сер-
еева Л. В. Уравнение состояния перегре-
того водяного пара, пригодное для расчетов
турбин с помощью ЭЦВМ // Теплоэнерге-
|ика 1967 № 5. С. 60 — 66.
9 Вукалович М. П., Новиков И. И.
Термодинамика М : Машиностроение, 1971
10 . Карапетьянц М. X. Химическая тер-
модинамика. М. Химия, 1975
11 Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейнд-
лин А. Е. Техническая термодинамика 4-е
изд М.’. Энергоатомиздат, 1983.
12 Клейкий А. В. Таблицы термодина-
мических свойств газов и жидкостей. Вып. 4,
«Аммиак» М Изд-во стандартов, 1978
13 Охотин В. С. Циклы газотурбинных
и парогазовых установок М . Изд-во МЭИ,
1984.
14 . Путилов К. А. Термодинамика М •
Наука, 1971
15 Ривкин С. Л. Термодинамические
свойства Iазов,—4-е изд М.. Энер, оатом-
издат, 1987
16 . Ривкин С. Л., Александров А. А.
Термодинамические свойства воды и водя-
ного пара — 2-е изд М. Энерюатомиздат,
1984.
17 Ривкин С. Л., Александров А. А.
Уравнения для расчета термодинамических
свойств насыщенною и переохлажденною
водяного пара // Теплоэнергетика 1971. №8
С 65-68
18 Ривкин С. Л., Александров А. А.,
Кременевская Е. А. Термодинамические про-
изводные для воды и водяного пара М.
Энергия, 1977
19 . Ривкин С. Л., Кременевская Е. А.
Уравнение состояния воды и водяною пара
для машинных расчетов процессов и обору-
дования электростанций // Теплоэнергетика
1977. № 3. С 69-73
20 . Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т.
Свойства газов и жидкостей: Справочное
пособие Пер с англ / Под ред Б. И Со-
Список литературы
165
колова - 3-е тд, псрераб. и доп Л . Химия,
1982
21 Сычев В. В. Дифференциальные
уравнения термодинамики. М : Наука, 1981.
22 Сычев В. В. Сложные термодинами-
ческие системы — 3-с итд М Наука, 1980
23 Теплофизическве свойства фреонов.
Т 1 Фреоны метанового ряда Справочные
данные / В. В Алтунин, В 3 Геллер Е К
Петров и др М Изд-во стандартов, 1980
24 Теплофизическве свойства фреонов
Т 2 Фреоны 10, И, 12, 13, 14/В. В Ал-
тунин, В. 3 Геллер, Е А. Кременевская
и др М Изд-во стандартов, 1985
25 Теплоэнергетика и теплотехника Об-
щие вопросы. Справочник / Под общей ред
В А Григорьева и В М Зорина М..
Энерт ия, 1980
26 Термодинамические свойства азота /
В. В Сычев, А А. Вассерман А Д Коз-
лов и др М. Изд-во стандартов, 1977
27 Термодинамические свойства возду-
ха / В В Сычев, А А Вассерман, А. Д Коз-
лов и др. М. Изд-во стандартов, 1978
28 . Термодинамические свойства т елия 1
В В Сычев, А. А Вассерман, А Д Коз-
лов и др М Изд-во стандартов, 1984
29 . Термодинамические свойства индиви-
дуальных веществ / Под ред. В. П Глушко
М.. Наука, 1978 Т 1, кн 2
30 Термодинамические свойства кисло-
рода /В В Сычев, А А. Вассерман,
А Д Козлов и др М Изд-во стандартов,
1981
31 Термодинамические свойства метана /
В В Сычев, А. А. Вассерман, В А. За-
горученко и др М.: Изд-во стандартов,
1979
32 . Термодинамические свойства этана /
В В. Сычев, А. А Вассерман, В А. За-
горученко и др М : Изд-во стандартов,
1982.
33 Термодинамические свойства этиле-
на / В. В Сычев, А. А. Вассерман, Е. А.
Головский и др. М. Изд-во стандартов,
1981
34 Филиппов Л. П. Подобие свойств
веществ М • Изд-во МГУ, 1978.
35 Haar L., Gallagher J. S., Kell G. S.
NBS/NRC Steam Tables Thermodynamic and
transport properties and computer for vapor
and liquid states of water in SI units
Washington, New York, London Hemisphere
publishing corporation, 1984
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ОСНОВЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Теплообмен или теплоперенос — само-
произвольный необратимый процесс распро-
странения теплоты в пространстве, обусло-
вленный разностью температур. Различают
три способа переноса теплоты:
1) теплопроводность — перенос, обусло-
вленный взаимодействием микрочастиц со-
прикасающихся тел (или частей одного тела),
имеющих разную температуру;
2) конвекция — перенос вследствие про-
странственного перемещения вещества. На-
блюдается в текучих средах (жидкости, газы)
и, как правило, сопровождается теплопро-
водностью. Процесс обмена теплотой между
твердой поверхностью и жидкостью (газом)
путем и теплопроводности, и конвекции
одновременно называется конвективным те-
плообменом или теплоотдачей, а процесс
переноса теплоты от одной текучей среды
к другой через разделяющую их твердую
стенку — теплопередачей,
3) тепловое излучение — перенос посред-
ством электромагнитного ноля с двойным
взаимным превращением — теплоты в энер-
гию поля и наоборот.
В реальных случаях переноса теплоты
элементарные способы обычно сопутствуют
друг другу; если при этом вклад хотя бы
двух из них существен, то говорят о слож-
ном теплообмене.
Во множестве задач перенос теплоты че-
рез выделенную поверхност ь сопровождает-
ся и переносом вещества, массы (процессы
на проницаемой поверхности, через которую
вдувается охлаждающая жидкость или газ,
теплообмен при фазовых превращениях, при
химических реакциях и многие другие). Такие
процессы одновременного переноса теплоты
и вещества принято называть совместным
тепломассообменом.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
3.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.2.1. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ.
ТЕПЛОВОЙ поток
Совокупность значений температуры Т
всех точек тела в данный момент времени
представляет температурное поле
Т -Т(х, у, z, т), (3.1)
где х, у, z — пространственные координаты;
т — время.
На основе известного поля температур
(3.1) могут быть рассчитаны любые характе-
ристики переноса теплоты в теле вследствие
теплопроводности.
Зависимость (3.1) отвечает наиболее об-
щему случаю трехмерного, неустановившего-
ся или нестационарного (температура ме-
няется во времени) поля. Возможны более
простые случаи. Так, поле может быть одно-
мерным или двумерным, если температура
зависит от одной или двух координат со-
ответственно. Когда температура остается
постоянной с течением времени, то поле на-
зывают стационарным (установившимся).
Геометрическое место точек, имеющих
одинаковую температуру, образует изотер-
мическую поверхность. Форма и положение
такой поверхности в пространстве меняются
во времени, если поле нестационарное,
и остаются неизменными, если поле стацио-
нарное. Кривые, образующиеся в результате
пересечения изотермической поверхности
и плоскости, называются изотермами. По-
скольку в одной и той же точке не может
быть одновременно двух значений темпера-
туры, изотермические поверхности, так же
как и изотермы, никогда не пересекают-
ся — они либо заканчиваются на поверхности
тела, либо замыкаются сами на себя.
Изменение температуры в пространстве
характеризуется градиентом температуры
grad Т, который определяется как вектор, на-
правленный по нормали к изотермической
поверхности в сторону увеличения темпера-
туры и равный частной производной темпе-
ратуры по этому направлению:
grad Т = ~п0, (3.2)
дп
। де п0 — единичный вектор соответствующе-
го направления (подробно см. кн. 1, § 4 5).
Количество теплоты, переносимой за
единицу времени через произвольную изо-
термическую поверхность площадью F, на-
зывается тепловым потоком Q. Тепловой по-
ток, приходящийся на единицу площади
изотермической поверхности, носит название
плотности теплового потока q. Связь между
Q и q устанавливается из определений:
§ 3.2
Основные положения
167
q = dQ/dF, Q = \qdF. (3.3)
F
Если q остается неизменным по поверхности
F, то
6=^
Скалярная величина q может рассматри-
ваться как модуль вектора плотности тепло-
вого потока q направление которого совпа-
дает с направлением распространения те-
плоты в данной точке.
3.2.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
ЗАКОН ФУРЬЕ
Применение закона сохранения энергии
к анализу процесса теплопроводности в не-
подвижной изотропной среде приводит
к дифференциальному уравнению теплопро-
водности, которое связывает временное
и пространственное изменение температуры:
ST
рс--- = div (k grad Т) + qv, (3.4)
dz
। де р — плотность, с — удельная теплоем-
кость; к — теплопроводность (подробно
см. п. 3 2.3); qy — мощность внутренних ис-
точников теплоты, которая представляет со-
бой количество теплоты, выделяемой (погло-
щаемой) источниками (стоками) в единице
объема тела за единицу времени (появление
внутренних источников может быть вызвано
пропусканием электрического тока, химиче-
скими или ядерными превращениями и т п.).
При записи уравнения (3.4) использовано
дополнительное условие о пропорционально-
сти вектора плотности теплового потока
градиенту температуры
q=— Xgrad Г (3.5)
Соотношение (3.5) известно как закон Фурье
и представляет собой в рамках рассматри-
ваемой здесь феноменологической теории те-
плопроводности общепринятый постулат,
являющийся хорошим приближением для
большинства практических приложений (ис-
ключения наблюдаются при очень больших
значениях grad Т, в квантовых жидкостях,
при температурах примерно 104 —105 К). За-
кон Фурье может быть достаточно строго
получен на основе молекулярно-кинетиче-
ских предо авлений (см. кн. 1, разд. 6).
Знак « —» в (3.5) указывает на противо-
положность направлений векторов q и
grad Т. Физически это означает, что передача
теплоты вследствие теплопроводности про-
исходит всегда в направлении уменьшения
температуры.
Запись дифференциального уравнения
теплопроводности в виде (3.4) является на-
иболее общей, учитывающей зависимость
физических свойств X, с, р от температуры,
неравномерность распределения qy по объе-
му и ее изменение во времени Важнейшие
частные случаи уравнения (3.4) сведены
в табл. 3 1, где приняты следующие обозна-
чения: а = Х/(рс) — физическое свойство веще-
ства, характеризующее скорость выравнива-
ния температуры в неравномерно нагретом
теле и называемое температуропровод-
ностью; V2 — оператор Лапласа:
в прямоугольных координатах х, у, z
, 8г 82 d2
8х2 бу1 oz2
в цилиндрических координатах г, <р, z
, о2 Id Id2 d2
V ~ - 2 + -—। —Г + 2 »
or г or г dtp dz
в сферических координатах г, <р (долго-
та), ф (широта)
Таблица 3.1. Частные случаи дифференциального уравнения теплопроводности (3.4)
Вид задачи х = х(п X = const
0 4v = 0 Чи* 0
Нестационар- ная 8Т рс — = 8т = div (л grad Т) + + Qv 8T Pc T' = 8т = div(kgrad Т) ~ = aV2T + OX pc — =aV2T от
Стационар- ная div (X grad Т) + + qiz=O div(XgradT) = 0 V2T+ q-L=-_tj X V2T = 0
168
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
, о2 2 т/ 1 д2
V2 =---+---------+-------+
Sr2 Г дг г2 оф2
совф д 1 д2
--- т--------1- -----,
Нвшф оф г2 sin2 ф 5<р2
В тех случаях, когда температурное поле
оказывается двумерным или одномерным,
оператор Лапласа соответственно упрощает-
ся за счет тождественного равенства нулю
производных по тем координатам, от ко-
торых температура не зависит.
Уравнение (3.4) может быть использова-
но для решения конкретных задач теплопро-
водности, если оно дополнено краевыми ус-
ловиями (условиями однозначности), ко-
юрые включают в себя
геометрические условия, задающие фор-
му и размеры тела,
физические условия, определяющие физи-
ческие свойства вещества X, с, р, их зависи-
мость от температуры, если таковая имеется,
а также изменение в пространстве и во вре-
мени мощности вну,ренних источников те-
плоты qy;
начальные условия, устанавливающие
распределение температуры внутри тела Г
(х, у, z) в начальный момен г времени т = О
В простейшем случае при т = 0 leMiiepaiypa
во всех точках тела одинакова. 7 = Tq. Зада-
ние этих условий требуется только для не-
стационарных задач;
граничные -условия, характеризующие
процесс теплообмена между поверхностью
1ела и окружающей его средой.
Если на границе раздела двух сред оз-
сутст вуют источники теплоты и лучистый те-
плообмен, то на любом ее малом участке
выполняются равенства гемпера|ур Э1их
сред и тепловых потоков, подводимых и от-
водимых от границы:
Г, = Т2 и Х|(йТ1/о«) = Х2(<'17’2/ги) (3 6)
Условия (3 6) представляют условия сопря-
жения температурных полей контактирую-
щих сред в наиболее обшем виде Их исполь-
зование требует совместного рассмо,рения
процессов переноса теплоты в обеих средах.
Такие задачи называются сопряженными
Для большинства практических задач
условия на границе тела мо,ут быть сформу-
лированы проще, что позволяет ограничить
рассмотрение пределами данного тела Разли-
чают три рода таких условий
1) граничные условия первого рода — на
поверхности тела задано распределение тем-
пературы Тп в каждый момент времени;
в простейшем случае температура поверхно-
сти 1ела может поддерживаться постоянной,
2) граничные условия второго рода — па
поверхности тела задано распределение
плотности теплового потока qn в каждый
момент времени. Эю распределение может
быть равномерным и не изменяться во
времени, в частности если поверхность те-
плоизолирована, то
(сГ/он)„ = 0; (3 7)
3) граничные условия третьего рода —
известна юмперагура окружающей тело
среды и устанавливается закон, по которому
осуществляется теплообмен между поверх-
ностью зела и средой. Если среда жидкая, то
чаще всего используется закон Ньютона —
Рихмапа, связывающий плотность теплово, о
потока на поверхности qn с температурами
поверхности Т„ и среды 7’ж.
qu = tc(Ta-Tx), (3 8)
где а — коэффициент теплоотдачи, характе-
ризующий инюнсивность теплообмена. Зна-
чение а зависит от многих факторов и в об-
щем случае изменяется по поверхности тела
и во времени (подробно см § 3.5). С учетом
(3.5) граничное условие третьего рода может
быть представлено как
-),(сТ/сп)„ = а(Т„-Тж), (39)
Методы решения уравнения (3 4) см. в
кн. 1, разд. 4, а также в [24, 30, 58, 76], чис-
ленные методы — в кн 1, пп 4.116 и 5.6.2,
расчет температурных полей методами ана-
ло! ии рассмотрен в § 9 1
Наряду с прямой задачей теплопроводно-
сти — отысканием температурного поля (3 1)
путем решения уравнения (3.4) с известными
краевыми условиями — возможна постановка
и обратной задачи, где по заданному в про-
странстве и во времени распределению ieu-
ператур требуется определить соответствую-
щие краевые условия (либо начальное рас-
пределение температуры, либо граничные
условия) или коэффициенты уравнения
(3.4) — физические свойства вещества Под-
робно об обратных задачах теплопроводно-
сзи см. в [94]
3.2.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Теплопроводное!ь X, характеризующая
способность вещества проводить теплоту,
является физическим свойством вещее ,ва
и зависит от его природы, а также от темпе-
ратуры и в меньшей степени — от давления
При не слишком низкой температуре (Т >
> 100 К) величина к изменяется в следую-
щих пределах
для газов (паров) — 0,005—0,5 Вт/(м-К)
§ 3.2
Основные положения
169
Таблица 3 2 Теплопроводность Л-103, Вт/(м-К), газов н паров |10, 95)
Газ (пар) р 10 5 Па t, =с
0 100 200 300 400 500 600 800 1000
Азот (N2) 1 23,9 30,9 37,2 43,0 48,4 53,5 58,4 68,8 79,6
200 34,0 39,4 43,3 48,1 52,4 56,6 61,6 70,7 81,5
500 61,3 54,5 54,7 56,2 59,1 62,9 66,9 74,5 84,3
Аммиак (NH,) 1 21,1 33,9 48,8 65,5 84,0 104 124 — —
20 Ж(419) 36,9 50,0 67,8 — - — — —
Аргон (Аг) 1 16,4 21,0 25,4 29,6 33,2 36,5 39,8 45,6 50,8
100 21,6 24,4 27,9 31,4 34,8 37,9 40,9 46,3 51,7
500 50,3 42,2 40,8 41,3 42,4 43,4 46,7 50,5 54,0
Ацетон (С3Н6О) 1 Ж(169) при 10°С 17,3 26,9 38,6 52,1 67,4 84,7 - —
Бензол (С6Н6) 1 Ж(152) 17,3 28,1 41,6 57,6 76,4 96,3 — —
Бутан (С4Н10) 1 13,3 23,5 36,5 51,9 69,8 90,2 113 — — .
Бутанол (бутило- вый cnnpi) (С4Н|0О) 1 Ж(157) Ж(140) 31,5 44,1 — — — — —
Водород (Н2) 1 169 214 256 290 332 368 403 477 557
500 210 246 282 313 345 380 413 486 567
Гексан (С6Н|4) 1 Ж(132) 20,2 32,0 45,9 62,5 81,2 103 — —
Гелий (Не) 1 143 174 209 242 270 297 323 372 423
300 160 183 220 251 279 307 329 377 427
Гептан (С?Н|6) Дымовые газы с со- держанием СО2= 13% и Н2О, % : 1 Ж(134) 18,8 30,2 43,0
5 1 22,4 30,9 39,2 49,1 54,7 61,9 69,1 81,9 94,0
10 1 23,0 31,6 40,1 50,8 56,9 65,0 73,0 87,8 102
15 1 23,1 32,1 40,9 52,2 59,0 67,7 76,4 93,2 110
20 1 23,1 32,3 41,6 53,3 60,6 69,9 79,3 97,8 116
25 1 23,3 32,6 42,0 54,2 61,8 71,6 82,0 101 122
Кислород (О2) 1 24,4 29,8 38,6 45,6 51,3 57,4 63,4 74,5 85,7
100 31,6 36,3 42,4 47,8 53,7 59,7 64,9 75,2 86,5
300 51,9 48,3 51,3 55,1 59,3 64,1 69,1 78,4 88,6
Криптон (Кг) 1 8,8 4,7 14,3 16,8 19,0 21,2 23,3 27,1 30.3
Ксенон (Хе) 1 5,2 7,1 8,6 10,2 11,7 13,1 14,5 17,2 19,7
Метан (СН4) 1 30,4 45,0 62,0 80,1 99,2 — — — —
50 35,4 48,2 64,5 82,1 — — — — —
100 43,8 52,0 67,1 84,0 — — - — —
Метанол (метило- вый спирт) (СН4О) 1 Ж(210) 21,9 32,9 45,8 60,5 76,8 94,6 — —
Неон (Ne) 1 46,4 57,0 67,2 76,9 86,0 94,8 103 118 —
Оксид углерода (СО) 1 23,3 30,1 36,5 42,6 48,5 54,1 59,7 70,1 80,6
Пентан (С5Н12) 1 Ж(121) 22,0 34,1 48,6 65,5 84,7 106 — —
Пропан (С3Н8) 1 15,0 27,4 41,7 57,9 76,0 95,8 — — —
Пропилен (С3Н6) 1 14,0 25,6 38,9 53,7 — — — — —
Ртуть (Hg) 1 Ж(8178) Ж(9475) 7,7 9,4 11,2 13,1 14,9 18,5 —
170
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение табл 3.2
Газ (пар) рЮ-5 Па t, °C
0 100 200 300 400 500 600 800 1000
Диоксид серы (SO2) 1 8,4 12,3 16,6 21,2 25,8 30,7 35,8 46,3 57,6
Диоксид углерода 1 '4,7 22,2 30,2 38,5 46,1 53,3 60,0 72,7 84,6
(Ссу 50 Ж(109) 26,2 33,0 40,7 48,0 54,9 61,3 73,6 85,4
Углерод четырех- хлористый (СС14) 1 Ж(109) 8,7 11,6 14,7 17,8 21,2 24,5 — —
Фтор (F2) 1 24,8 32,5 39,7 46,8 53,5 — — — —
Хлор (С12) 1 7,9 11,4 14,9 18,0 20,8 — — — —
Этан (CjHg) 1 18,0 31,7 47,7 65,9 85,5 108 133 — —
Этанол (этиловый спирт) (C2HfiO) 1 Ж(179) 23,0 35,1 50,0 66,8 85,8 107 — —
Этилен (С2Н4) 1 17,2 30,1 46,2 — — — — — —
Эфир диэтиловый (С4Н10°) 1 13,0 22,8 35,2 50,0 67,3 86,4 108 — —
Примечания I В пределах указанных давлений и температур возможна линейная интер-
поляция значений X с отклонением от данных [10, 95] не более 3%
2 Буква «Ж» означает, что при данных давлениях и температурах вещество находится в жидком
состоянии, в скобках указана соответствующая теплопроводность X 103, Вт/(м К)
С увеличением температуры теплопровод-
ность возрастает. Такой же эффект вызывает
и увеличение давления. Однако его влияние
намного слабее, оно становится заметным
лишь вблизи пограничной кривой, а также
при низких (менее 2-Ю3 Па) и высоких (бо-
лее 2• 108 Па) давлениях;
для капельных жидкостей — 0,08 —
0,7 Вт/(м • К). С повышением температуры
теплопроводность обычно уменьшается (ис-
ключение составляют вода и глицерин). По-
вышение давления приводит к росту X, одна-
ко этот эффект незначителен;
для твердых тел - 0,02 - 400 Вт/(м • К).
Нижняя часть этого диапазона
0,02 — 3,0 Вт/(м • К) относится к диэлектри-
кам; материалы с Х<0,2 Вт/(м К) исполь-
зуются как теплоизоляционные. Повышение
температуры приводит к росту теплопровод-
ности диэлектриков. Значения 20—400
Вт/(м • К) характерны для металлов и их
сплавов. Сплавы отличаются меньшей те-
плопроводностью по сравнению с чистыми
металлами, причем даже незначительные
примеси могут вызывать существенное
уменьшение X. Заметное влияние оказывает
термообработка. Для большинства чистых
металлов теплопроводность уменьшается
с ростом температуры, тогда как у сплавов
она увеличивается.
Наиболее достоверные значения тепло-
проводности определяются эксперименталь-
но (методы экспериментального определения
X см. в разд. 10). Это же относится и к тепло-
проводности смесей, сплавов и т. д., состоя-
щих из компонент с известными значениями
X (закон аддитивности в данном случае не
выполняется).
Теплопроводность газов приведена
в табл. 3.2, водяного пара - в табл. 3.15, воз-
духа — в табл. 3 16, жидкостей — в табл. 3.3,
воды — в табл. 3.14, гелия на линии насыще-
ния — в табл. 4.9, твердых тел — в
табл. 3.4 —3.7.
Расчетный метод определения теплопро-
водности бинарной смеси газов с известны-
ми X см. п. в 3 17.1.
Необходимые для расчета температуро-
проводности а металлов и сплавов значения
плотности р и удельной теплоемкости
с представлены в табл. 3.8.
Значения X огнеупорных и теплоизоля-
ционных материалов см. в кн. 1, разд. 8, ме-
таллов, сплавов и полупроводниковых мате-
риалов — в [88, 96, 105], полимеров — в [92],
оксидов — в [41, 96], карбидов — в [42], га-
зов и жидкостей — в [10, 95], смесей и ком-
позиционных материалов — в [18], раз-
личных веществ при низких температу-
рах - в [7, 37].
§ 3.2
Основные положения
171
Таблица 3.3 Теплопроводность жидкостей [10, 95]
Жидкости t, °C X, Вт/(м К)
Алканы:
бутан (СН3-(СН2)2-СН3) 60- 120 0,094-0,079
пентан (СН3—(СН2)3 —СН3) 0-50 0,121-0,108
гексан (СН3 -(СН2)4 -СНр 0-200 0,132-0,081
гептан (СН3 —(СН2)5 —СН3) - 80 ч- + 80 0,156-0,113
октан (СН3-(СН2)6-СН3) -40 +120 0,148-0,106
нонан (СН3-(СН2)?-СН3) -40 + +140 0,146-0,101
декан (СН3 —(СН2)8-СН3) -20 + +160 0,145-0,102
ундекан (СН3 - (СН2)9 - СН3) -20 + +180 0,147-0,101
додекан (CH3-(CH2)1Q-CH3) 0-200 0,146-0,102
тридекан (СН3-(СН2)И-СН3) 0-220 0,148-0,102
тетрадекан (СН3 - (СН2)12 - СН3) 20- 140 0,146-0,122
пентадекан (СН3 — (СН2)|3~СН3) 40-260 0,143-0,100
гексадекан (СН3-(СН2)14-СН3) 40-280 0,145-0,0996
гептадекан (СН3-(СН2)15~СН3) 40-300 0,148-0,0989
октадекан (СН3 —(СН2)16~СН3) 40-300 0,149-0,103
нонадекан (СН3 —(СН2)|?) —СН3) 40-320 0,151 -0,0998
эйкозан (СН3-(СН2)|8 —СН3) 40-340 0,152-0,0992
Аммиак (NH3) 0-100 0,540-0,313
Анилин (CfiH5-NH2) 0-150 0,186-0,159
Ароматические углеводороды.
бензол (CfiH6) 10-160 0,149-0,103
изопропилбензол (кумол) 0-100 0,129-0,113
[с6н5-сн-(сн3)2]
ксилол (С6Н4-(СН3)2) 0-100 0,136-0,117
толуол (С6Н5-СН3) -80 + +240 0,159-0,083
Ацетон (СН3-СО-СН3) 0-100 0,174-0,151
Бензин (плотность 700 кг/м3) -50 + +200 0,131-0,080
Газойль 20-300 0,121-0,086
Глицерин (СН2ОН-СНОН-СН2ОН) 25-150 0,279-0,296
Керосин -50 + +300 0,127-0,074
Кислоты (водные растворы с массовой кон-
центрацией), % :
азотная (HNO3)-
25 20-60 0,534-0,576
50 20-60 0,458-0,479
75 0-100 0,360
96 0-100 0,265-0,243
серная (H2SO4):
25 20-60 0,531-0,587
50 20-60 0,469-0,513
75 0-60 0,381 -0,438
96 0-100 0,317-0,352
соляная (НЯ):
10 10-30 0,535-0,442
50 10-30 0,611-0,490
90 20 0,59
уксусная (СН3 — СООН) 25-75 0,171-0,162
172
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение таб / 3 3
Жидкое! И /, “С 7, Вт/(м К)
Масла:
МС-20 0-150 0,136-0,120
АМГ-10 20-100 0,119-0,109
трансформаторное — 50 -г- +100 0,116-0,104
Нитробензол (С6Н5—NO2) Олефины. 0-125 0,154-0,136
пропилен (СН2-СН-СН3) 0-50 0,118-0,106
гексен (СН2 -СН — (СН2)3-СН3) 0-175 0,128-0,085
ептен (СН2-СН-(СН2)4-СН3) 0-200 0,132-0,087
Скипидар Спирты 15 0,13
метиловый (CHj — ОН) этиловый (С2Н5 —ОН) (водные растворы с массовой концентрацией спирта), % 25-100 0,200-0,181
20 0-75 0,447-0,502
40 0-75 0,348-0,372
60 0- 75 0,271 0,273
94 0-75 0,179-0,160
пропиловый (СН, —СН2 — СН2 — ОН) 25-100 0,156-0,142
изопропиловый (CHj — СНОН — CHj) 25-75 0,140-0,131
бутиловый (СН3 ~(СН2)2 — СН2 - ОН) -80 + +100 0,169-0,141
Топливо дизельное Углеводороды дифснилметанового ряда 20-100 0,117-0,108
ДТМ (СН3С6Н4 - сн2 - сн3с6н4) дкм 50-90 0,124-0,119
[(СН3)2СНС6Н4 - СН2 - (СН3)2СНС6Н4] тдм 20 -100 0,127-0,119
[(СН3)2СН2С6Н3 — СН2 — (СН3)2СН2С6Н3] 20-75 0,109-0,095
Углерод четыреххлористый (СС14) -20 + +200 0,1 13-0,0645
Диоксид yi лерода (СО2) Фреоны: -30 + +10 0,142-0,0992
фреон-11 (CFCI3) -60 + +100 0,112-0,067
фреон-12 (СЬ’2С12) -80 + +70 0,112-0,053
фреон-13 (CF3C1) -80 + -20 0,0984-0,0678
фреон-21 (CHFCL,) -40 + +100 0.123-0,072
фреон-22 (CHF2CI) -100 + +40 0,1487-0,0772
фреон-113 (C2FjC13) -20 + +90 0,0867-0,0619
фреон-114 (C2F4C12) -40 + +70 0,0870-0,0556
фреон-142 (C2H3F2CI) -80 + +60 0,126-0,0711
Хлорбензол (С6Н5С1) 0-120 0,133-0,112
Циклогексан (С6Н12) 10-80 0,127-0,112
Этиленгликоль (СН2ОН — СН2ОН) 0-100 0,252-0,264
Примечание Приведенные значения 7 соответствуют крайним значениям указанною дня
каждой жидкости темперагурно,о интервала Внутри этого интервала л может быть найдена с помощью
линейной интерполяции с О1клонением or данных [10, 95] в пределах 1%
§3.2
Основные положения
173
Таблица 34 Теплопроводность чистых
металлов в твердом состоянии
(88, 93, 96, 1051
* S' s s
£ X £
СП £ cn
А вюминий 350 7,39 600 54,7 250 104
( А1) 400 7,04 800 43,3 300 102
500 6,63 1000 32,8
200 300 400 237 237 240 Во » ( уфрам W) 1200 1400 1600 28,3 31,2 33,0 Кобальт (Co)
500 236 200 61,6
600 236 Зоюто 300 71,6
700 225 200 186 (Au) 400 98,2
800 218 300 174 500 111
900 210 400 159 200 323 600 119
500 146 300 317 800 126
600 137 400 311 1000 114
Ьерил iuu 800 125 500 304 1200 91,8
(Вс) 1000 118 600 298 1500 43,7
1200 113 800 284
200 301 1500 107 1000 270
300 200 2000 100 1200 255 Литий
400 161 2500 94,9 (Li)
500 139 3000 91,4
600 126 Индий 200 90,1
800 106 Галлий (In) 250 87,1
1000 90,8 (Ga) 300 84,7
1200 78,7 200 89,7 350 82,8
1400 69,4 200 42,4 250 85,6 400 80,4
250 41,4 300 81,6
300 40,6 350 77,8
400 74,5 магнии
Ванадий (Mg)
( V) Гафний (НП Иридий 200 159
200 31,3 ( lr) 300 156
300 400 30,7 31,3 200 300 400 500 24,4 23,0 22,3 21,7 200 150 400 500 153 151
500 600 800 32,2 33,3 35,7 250 300 148 148 700 900 147 145
1000 38,2 600 21,3 Кадмий
1200 1400 1600 1800 40,8 43,4 45,9 48.4 800 1000 1200 1500 1800 20,8 20,7 20,8 21.3 22,0 (< 200 300 2d) 99,3 96,8 Ma/ (J 300 ^ганец Лп) 154
400 94,7 400 142
Же iejo 500 92,0 500 134
Вис мут (Fe) 600 135
(Bi) 700 138
200 94,0 Ka iuu
200 9,69 300 80,2 (К) Медь (Cui
250 8,54 400 69,5 200 104
300 7,87 500 61,3 200 413
Предо имение табл 3 4
s s S'
X X £ £ 1
cn cn b- cn
300 401 300 53 Свинец 200 24,5
400 393 400 55 (Pb) 300 21,9
500 386 600 59 400 20,4
600 379 800 64 200 36,7 500 19,7
800 366 1000 67 300 35,3 600 19,4
1000 352 1200 70 400 34,0 800 19,7
1200 339 1500 76 500 32,8 1000 20,7
1800 83 600 31,4 1200 22,0
Олово 1500 24,5
Молибден (Sn) 1800 27,0
(Mo) 200 73,3 Cepeopo
(Ag)
200 143 250 69,6 Торий
300 138 300 66,6 200 430 (Th)
400 134 350 64,2 300 429
500 130 400 62,2 400 425 200 38,0
600 126 500 59,6 500 419 300 35,6
800 118 Па. садий 600 412 400 33,3
1000 112 800 396 500 31,0
1200 105 (Pd) 1000 379 600 28,6
1500 98,0 200 71,6 1200 361 800 24,0
1800 92,9 300 71,8 1000 19,3
2000 90,3 400 73,6 1200 14,4
2200 88,2 500 76,3 Сурьма (Sb) 1500 7,5
2500 86,0 600 79,7
800 1000 86,9 94,2 200 21,6 Уран (U)
Натрий 1200 102 300 18.2 200 17,8 22,5 26,5 30,0 31,4 32,6
(I 200 4a) 142 1500 1800 110 115 400 500 600 16,5 16,1 17,0 300 400 500 600 800
250 300 143 141 Платина (Pt) 800 20,8
350 139 200 72,6 Тантал 1000 29,0
300 71,6 (Ta) 1200 22,7
Никель 400 71,8
(Ni) 500 600 72,3 73,2 200 300 57,5 57,5 Xpo и (Cr)
200 300 400 107 90,7 80,2 800 1000 1200 75,6 78,7 82,6 400 600 800 57,8 58,6 59,4 200 300 400 HI 93,7 90,9
500 72,2 1500 89,6 1000 60,2 500 86,0
600 800 65,6 67,6 И /утопий (Pu) 1200 1500 61,0 62,2 600 800 80,7 71,3
1000 71,8 1800 63,4 1000 65,4
1200 76,2 200 4,65 2000 64,1 1200 61,9
1500 82,6 300 5,23 2200 64,8 1500 57,2
400 5,80 2500 65,6 1800 52,6
Ниобий (Nb) 500 600 800 6,40 6,98 8,20 2800 3000 66,4 66,6 2000 Ции 49,4 c(Zn)
2001 50 1000 9,30 Титан (1 i) 200; 118
174
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продо гжение табл 3.4
S' S S
ьс £ £ ьс £
ь; , н ffi Ь,' н ffi , н ffi ь,'
300 400 116 111 500 600 107 103 Цирконий (Zr) 200 | 25,2 300 400 22,7 21,6
Таблица 3.5 Теплопроводность сталей, Вт/(м К) [96, 100, 105]
Продолжение табл 3.4
Т, К Л, Вт/(м К) т, к Л, Вт/(м К) т, к х, Вт/(м К) Т, К X, Вт/(м К)
500 21,0 800 21,6 1200 26,0 1800 31,4
600 20,7 1000 23,7 1500 28,8 2000 33,0
Температура, К
300 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400
Марка стали
Углеродистые стали
08 59,2 56,7 48,4 39,3 31,1 26,9 28,8
20 51,7 50,5 44,0 38,5 30,5 26,7 28,8
40 48,1 47,7 43,3 36,9 34,2 26,1 28,4
Стальное литье
15Л, 20Л, 25Л, ЗОЛ, 35Л, 40Л, 45,5 44,0 41,1 38,1 35,2 32,8 —
45Л, 50Л, 55Л
Низко- и среднелегированные стали перлитного класса
15Х, 15ХА, 20Х 39 37 35 33 31 30 —
15ХМ, 15ХМА, 24Х1МФ 41,9 40,7 38,7 36,0 33,7 30,7 —
ЗОХГС, 30ХГСА, 30ХМ, 30ХМА, 39,2 38,5 38,0 37,0 35,9 34,5 —
35ХМ
40ХН — 43,6 40,4 37,0 — — —
12Х1МФ 41,8 41,2 40,0 38,8 37,2 36,0 —
15ХФ — 29,8 44,6 64,0 86,0 — —
30Г2 — 29,0 31,0 30,8 27,4 — —
Высоколегированные стали мартенситного, мартеиситно-ферритного
и ферритного классов
12X13, 30X13 25,9 27,1 27,8 27,0 25,4 26,9 28,9
14Х17Н2 — 22,0 24,2 25,8 — — —
15Х5М 43,9 43,0 41,0 39,0 37,0 35,0 34,0
15Х11МФ, 15Х12ВНМФ 41,8 41,3 39,2 36,7 34,0 30,9 —
18Х12ВМБФР, 40X13 33,1 33,2 33,5 33,3 32,3 31,4 30,7
Высоколегированные стали аустенитного класса
08Х18Н12Б, 17Х18Н9 08Х16Н13М2Б, 10Х17Н13М2Т, 14,9 14,7 16,6 15,1 18,8 15,9 22,0 16,4 24,1 16,8 26,0 17,2 17,6
31Х19Н9МВБТ 08Х16Н13М2Б, 09Х14Н19В2БР1, 45Х14Н14В2М - 15,6 18,7 21,6 25,1 - -
10Х14Г14Н4Т, 37Х12Н8Г8МФБ — 17,9 20,3 22,3 25,7 — —
12Х18Н9Т 14,5 16,5 18,5 21,5 25,0 25,8 28,0
20Х23Н18 14,0 14,3 15,0 15,9 16,7 17,4 18,1
40Х15Н7Г7Ф2МС — 14,6 18,5 22,3 26,5 — —
§ 3.2
Основные положения
175
Таблица 3.6. Теплопроводность сплавов, Вт/(м-К) [62, 96, 100, 105|
Сплав Состав, % Температура, “C
0 100 200 300 400 500 600
Алюмель 95 Ni, 2 Al, 2 Мп, 1 Si 29,6 31,8 35,0 38,2 41,2 —
Алюмииие- 97 Al, 3Mg 162* 164 168 172 176 182 —
вые сила- 92 Al, 8 Mg 105* 114 128 138 141 142 —
вы 93 Al, 4Cu, 3 Si 121 131 148 164 — — —
90 Al, 10 Cu 200* 195 191 195 191 183 —
89,5 Al, 6Zn, 2,5 Mg, 2,0 Cu 117 132 150 170 190 — —
(закаленный) —
88 Al, 12 Si (литой) 174 196 210 245 290 — —
Бронзы 95,5 Cu, 3,2 Si, 1,3 Mn 40 48 54 54 §4 — —
95 Cu, 5 Mn 94,2 103 112 122 127 — —
89Cu, lOSn, IP 33 37 42 45 48 51 52
85 Cu, 6Sn, 6Zn, 3 Pb 62 69 75 81 86 90 93
84,5 Cu, 10 Al, 3 Fe, 1,5 Mn 58 63 69 75 79 83 —
82 Cu, 10 Al, 4Fe, 4Ni 75 86 98 — — — —
75 Cu, 25 Sn 23 30 36 41 — — —
Дюралю- 95 Al, 4,5 Cu, 0,5 Mg 159 181 194 204 211 — —
миний
Инвар 65 Fe, 35 Ni 11,0 11,4 12.0 12,7 — — —
Инконель 80 Ni, 14Cr, 6 Fe 11,1* 11,9 13,6 15,2 16,9 18,5 20,2
Константан 40 Ni, 58,5 Cu, 1,5 Mn 20,9 23,3 26.3 30,6 37,2 — —
Копель 56,5 Cu, 43 Ni, 0,5 Mn 24,2 — — — — — —
Латуни 96 Cu, 4Zn 244 245 246 249 254 259 —
68 Cu, 32 Zn 105 108 110 113 116 119 121
62 Cu, 38 Zn 102 116 132 148 164 181 196
59 Cu, 36 Zn, 3A1, 2Ni 81 93 106 119 132 140 150
58 Cu, 40 Zn, 2 Mn 67 78 88 97 106 115 121
58 Cu, 40,7 Ni, 1,3 Pb 122* 122 123 124 128 135 —
Магние- 92 Mg, 8 Al 64 71 77 83 88 92 —
вые сила- 90 Mg, 10 Al 99 104 109 114 117 120 —
вы 91,9 Mg, 6,5 Al, 1,1 Ir, 0,5 Mn 81 89 95 101 104 107 —
97,7-99,2Mg, 0,8-1,5 Al, — 122 124 126 128 129 —
0,01 -0,8 Be
Манганин 85 Cu, 12 Mn, 3 Ni 21,7 26,4 31,4 36,0 — — —
Медио- 90 Cu, 10 Ni 57 64 73 79 86 98 —
никелевые 80Cu, 20 Ni 32 39 46 52 — — —
сплавы 40 Cu, 60 Ni 21 25 31 38 — — —
Медные 99,3 Cu, 0,4 Cr, 0,3 Zn 153* 167 202 233 286 — —
жаро- 98,9 Cu, 0,9 Ni, 0,2 Be 195* 204 221 236 258 283 —
прочные 98,8 Cu, 1,2 Be 103* 112 128 163 202 186 166
сплавы 96,2 Cu, 3,3 Co, 0,5 Be 211* 222 242 251 258 255 238
Мельхиор 68,2 Cu, 30 Ni, 1 Mn, 0,8 Fe 37,1 — — — — — —
Металл 48 Bi, 26 Pb, 13Sn, 13 Cd 13 — — — — — —
Вуда
Металл 50 Bi, 25 Pb, 25 Sn 16** — — — — — —
Розе
Монель- 67 Ni, 29 Cu, 2Fe, 1 Mn 21,4 24,3 27,7 30,6 33,6 36,9 39,8
металл
П6
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение табл. 3.6
Сплав Состав, % Температура, °C
0 100 200 300 400 500 600
Нейзильбер 63 Си, 22Zn, 15 Ni 24,6 31 39,5 45 49 — —
Никелевые 68,5 Ni, 27,5 Cr, 3A1, I be H,7 12,6 13,8 15,5 17,2 18,8 20,9
сплавы 67,5 Ni, 16,5 Cr, 2Ti, 3 Fe — 13,4 15,5 18,0 20,1 22,2 24,3
63,5 Ni, 20,5 Cr, 6Fe 14,1* 15,1 17,0 18,5 19,7 20,5 22,8
60 Ni, 40 Co 41,8* 41,1 39,8 38,4 37,0 35,6 34,3
Нихром 90 Ni, lOCr 17,1 19,0 20,9 22,8 24,7 — —
80 Ni, 20 Cr 12,6 14,0 15,7 17,4 18,9 21,4 23,0
Платино- 90 Pt, 10 Ir 30,9 31,0 — — — — —
иридий Платино- 90 Pt, 10 Rh 30,0 30,6 - — — —
родий
Титановые 96Ti, 2 Al, 2Mn 9,9* 10,5 11,6 12,8 13,8 — -
сплавы 95 Ti, 5 Al — — 14,2 14,7 15,5 16,7 18,0
95 Ti, 2 Al, 3Zr — — 10,0 13,2 14,2 15,5 16,8
93,3 Ti, 3,5 Al, 1,8 V, 1,4 Mo — — 9,9 11,5 13,1 14,6 16,4
92,5 Ti, 5 Al, 2,5 Sn 7,7* 8,3 8,9 10,5 11,6 — —
92,Ti, 4 Al, ЗМо, IV 8,4** — — — — — —
Феррони- 65,5 Ni, 17Fe, 15Cr, 1,5 Mn, H,8 13,3 14,6 16,1 17,5 —
хром ISi 61 Ni, 20 Fe, l5Cr, 4Mn 11,6 11,9 12,2 12,4 12,7 12,9 13,1
Хромель 91 Ni, 9Cr 16,0 17,8 19,8 21,6 23,5 — —
Цирконие- 97,45 Zr, 2,3 Sn, 0,15 0, 0,1 C 10,9* 11,3 11,7 — — —
вые сила- 97Zr, 3Sn — 12,0 13,3 14,5 15,6 16,7 18,0
вы 97,8 Zr, IHf, 0,9 Ta, 0,3 C 19,0* 19,6 19,7 21,0 22,4 23,2 24,2
92,15Zr, 7,6 Mo, 0,15C, 0,10 8,6* 10,1 13,1 — — — -
90 Zr-, 9,8 Nb, 0,2 C 11,6 12,4 13,9 — — - —
Чугун.
высоко- 92,4 Fe, 3,6C, 2,9 Si, 1,1 Mn — 30,4 32,2 32,4 31,9 30,4 29,1
проч- ный ковкий 96 Fe, 2,5 С, 1 Si, 0,5 Mn 49,0 48,2 37,2 46,5
корро- 71,7Fe, 13,7Ni, 6,4Cu, 3,4Cr, — 33,9 — — 31,4 — —
зионно- стой- кий (высо- колеги- 2,4 C, 1,8 Si, 0,6 Mn
рован- ный) серый 94,5 Fe, 3,2 C, 1,6 Si, 0,7 Mn 50,7 45,2
94,2 Fe, 3,1 C, 2,3 Si, 0,4 Mn — 46,5 — — 42,3 —
Значение л при 50°C
То же при 20 °C
§ 3.2
Основные положения
177
Таблица 3.7 Плотность р, теплопроводность X н удельная теплоемкость с
технических материалов |78, 93, 98, 105, 106|
Ма 1ериал Массовая влажность w. 70 °C р Ю'3, кг/м3 X, В1/(м К) Г, кДж/(к1 К)
Антраци! — 20 1,44 0,33 0,95
Асфальт % 0 0 30 2,12 0,60-0,74 1,7
Базальт — — 2,8 3,5 0,92
Бакелитовый лак Бе юн — — 1,4 0,29 —
с каменным щеб- — 20 2,0 1,3 0,84
нем
с кирпичным щеб- — 20 1,9 1,2 0,84
нем
Би1ум 20 9,5- 10,0 0,081 -0,093 —
Бумага обыкновенная 20 0,73 0,14 1,5
Вата хлопчатобумаж- «0 30 0,08 0,042 —
ная
Войлок
грубошерез ный — 20 0,14 0,052
полугрубошерст- ный — 20 0,23 0,047 —
Газобетон
безавюклавный - 20 0,45-0,65 0,12-0,19 -
конструктивный — 20 0,8-0,9 0,22-0,25 —
— 20 1,1 - 1,2 0,31-0,41
Ге1инакс 25 1,35 0,23 1,42
Гипс формованный 20 1,25 0,43 0,84-0.92
Г ипсобетоп __ — 1,0- 1,3 0,37-0,56 0,80
Глина 15-20 20 1,6-2,0 0,7-0,9 0,84
Глина oi неупорная «0 450 1,84 0,93 1,1
Г равий - % 0 20 1,84 0,36 -
Гранит Грунт - — 2,72 2.2 0,92
ПОЛ ЮЛИС1ЫЙ 0,3 25 1,31 0,28 0,84
8,6 25 1,46 0,73 0,96
16,6 25 1,84 1,42 1,15
суглинок 42 20 1,96 1,49 1.15
Грунювка — 20 0,87-0,98 0,13-0,16 1,5 1,6
Гудрон — 20 0,95 0,3 1,7
Делыа-древесина Дерево' % 0 35-70 — 0,21
дуб 6-8 25 0,825 Поперек волокон 0,198-0,209, вдоль волокон 0,349 0,43 2,4
сосна 8 25 0,55 Поперек волокон 0,14 — 0,16, вдоль волокон 0,35 0,41 2,7
фанера клееная 0 20 0,60 0,15 2.5
Древесная кора 0 20 0,35 0,076 —
Древесная щружка 0 20 0,15 0,093 —
Древеспо-волокпис I ые 0 20 0,25-0,35 0,093 —
плиты
Древесно-слоистые — — — 0,15-0,20 1.55-2,4
пластики
Дрсвесно-щружечныс — 20 0,35-0,80 0,077-0,097 —
плиты
Древесные опилки 20 0,15-0,25 0,07-0,093 —
178
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение табл. 3.7
Материал Массовая влажность % t, °C Р-ю-3, кг/м3 Вт/(м К) С, кДж/(кг К)
Железобетон 20 2,2 1,5 0,84
Зола (порошок) — 25 0,78 0,13 0,75
Известняк-ракушечник — 20 1,4 0,64 0,92
Карболит черный 50 1,15 0,138 —
Картон v 0 20 0,16-0,50 0,14-0,35 1,5
Каучук синтетический — 20 1,6 0,21 1,35
Кварц криста лличе- — 0 2,5-2,8 Поперек оси 7,2, 0,84
ский вдоль оси 13,6
Кембрик лакирован- ный Кирпич • 38 — 0,157 —
красный «о 0 1,8 0,77 0,88
силикатный » 0 0 1,9 0,81 0,84
Кладка на холодном
растворе из кирпича.
красного »0 0 1,7 0,81 0,88
силикатного 0 1,9 0,87 0,84
Кладка на теплом раст-
воре из кирпича:
красного «0 0 1,6 0,67 0,84
силикатного «0 0 1,7 0,76 0,80
Кладка бутовая из кам- «о 0 2,0 1,28 0,88
ней средней плотное-
ти
Кожа подошвенная «0 30 1,0 0,14-0,16 1,4
Кокс порошкообраз- ный Колчедан: «0 100 0,45 0,19 1,2
медный — — 4,7 4,2 0,88
серый — — 4,6 4,2 0,88-1,35
Котельная накипь:
богатая гипсом «о 100 2,0-2,7 0,7-2,0 —
богатая известью к 0 100 1,0-2,5 0,15-2,0 —
богатая силиката- «0 100 0,3-1,2 0,08-0,23 —
МИ
Лед 0 0,917 2,2 2,3
Линолеум — 20 1,1-1,2 0,23 —
Мел «0 50 2,0 0,93 0,88
Миканит «0 20 — 0,21-0,41 —
Мрамор — 0 2,7-2,8 1,3-3,0 0,92
Найлон (полиамид 66) — — — 0,87-0,88 1,26-2,1
Нафталин (порошок) — 20 0,72 0,15 1,3
Органическое стекло — 20 — 0,184 —
(плексиглас) Парафин — 20 0,92 0,27 2,26
Пемза «0 20 0,4-0,6 0,14-0,17 —
Пенобетон 1,5 25 0,36 0,095 0,80
Пенобетонные плиты — — 0,40 0,10+0,002 Г —
— — 0,50 0,12+ 0,002 г —
Песок кварцевый 1,0 45 1,32 0,44 0,75
5,0 45 1,52 0,81 0,92
10,0 45 1,85 1,32 1,26
8 3.2
Основные положения
179
Продолжение табл 3 7
Материал Массовая влажность V, % t, °C р-10-3, кг/м3 X, Вт/(м-К) кДж/(кг К)
Песок речной: мелкий 0 20 1,5 0,33 0,80
5,5 11 1,24 0,59 1,05
13,9 И 1,78 2,0 1,22
крупный 0 — 1,46 0,28 0,80
4,3 — 1,5 0,51 1,02
15,6 — 1,6 1,85 1,54
Полиэтилен — 25-90 0,93 0,276-0,285 2,21-2,93
Портландцемент — 30 1,9 0,30 1,13
Резина мя! кая — 20 0,13-0,16 1,4
твердая — 0-100 1,2 0,157-0,160 1,4
пористая 5: 0 20 0,25 0,060 2,05
Рубероид — — 0,60 0,17 1,45
Сажа ламповая « 0 40 0,165 0,07-0,12 —
Сера ромбическая — 21 2,05 0,28 0,76
Сланцы: глинистые 2,43 0,93 1,0
углистые — — 1,76 0,84 1,0
хлористые — — 2,69 1,33 1,0
Слюда (поперек слоев) — 20 2,6-3,2 0,47-0,58 0,88
Снег свежевыпавший — 0,20 0,105 2,1
уплотненный — — 0,35 0,349 2,1
при начале таяния — — 0,50 0,64 2,1
Стекло. зеркальное 0-100 2,55 0,78-0,88 0,78
кварцевое — 0-400 2,21 1,35 + 0,0011 —
— 400- 2,21 1,12 + 0,0016г —
молибденовое 1200 0,81 +0,0011
обыкновенное — — 2,5 0,74 + 0,001 t 0,67
пирекс — 0 — 1,0 —
— 400 — 1,55 —
термометрическое — 20 2,59 0,97. —
Стеклотекстолит — 20 1,8-1,9 0,21 -0,33 —
Сукно — 20 0,25 0,052 —
Тальк — 20 — 4,11
Текстолит — 20 1,3-1,4 0,23-0,34 1,46-1,51
Толь' бумажный — 0,5 0,23 1,5
войлочный — 20 0,5 0,17 1,5
Торф сфагнум — 30 0,1 0,070 —
— 30 0,2 0,087 —
— 30 0,3 о,п —
— 30 0,4 0,128 —
Туф — — 1,2 0,47 0,92
Уголь• бурый — — 1,21 0,25 1,13
древесный куско- — 80 0,19 0,074 —
вой каменный 20 1,4 0,19 1,30
Фарфор — 20 2,0-2,4 0,22-0,31 0,75-0,92
Фаянс — 20 1,5-2,2 0,9-1,1 0,96
180
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение табл. 3 7
Материал Массовая влажность ИЛ % 1, °C Р ю-3, кг/м3 7, Вт/(м К) кДж/(кг К)
Фибра:
белая — 20-50 1,22 0,28-0,29 —
красная — 20-50 1,29 0,47-0,50 —
Целлулоид — 30 1,4 0,21 —
Шелк — 0-93 0,10 0,043-0,06 —
Шлак топок napoi опе- раторов — 30 0,5 0,11 —
— 30 0,7 0,145 —
— 30 0,9 0,23 —
— 30 1,1 0,30 —
— 30 1,3 0,37 —
Шлакобетон Штукатурка: — 0 1,5 0,67 0,75
алебастроасбес- товая, асбозурито- вая — 50 0,9 0,23 —
асбоцементная — 50 1,7 0,39 —
глиноземистая — 20 1,0-1,3 0,23 —
известковая 6-8 0 1,6 0,70 0,84
цемеитно-песчаная 5-6 0 1,8 1,2 0,84
Эбонит — 20 1,2 0,16 —
Таблица 38 Плотность р и удельная теплоемкость с металлов и сплавов |85, 88, 105|
Металл или сплав Т, К Р IO”3, кг/м3 с. кДж/(кг К)
Алюмель 273 8,9 0,52
Алюминиевые сплавы:
с магнием (3-10%) 293 2,7 1,2
с кремнием 293 2,7 0,87
(12-13%)
Алюминий 293-933 2,779-0,251 х х Ю’э Т 0,757 + 0,473 ИГ3 Т
Бронзы 293-373 8,6-9,0 0,37-0,42
Вольфрам 273-2073 19,38-0,28 х х 10~3 Т 0,129 + 0,0198 ИГ3 Т
Дюралюминий 293 2,8 0,88
Железо 273-1050 7,8 0,309 + 0,470 ИГ3 Т
Инвар 293 8,0 0,50
Коистаитаи 293-373 8,9 0,41
Латуни 293-373 8,4-8,7 0,39
Магниевые сплавы 273-473 1,7 1,0-1,2
Магний 273-923 1,772-0,123 х х 10~3 Т 1,069 + 0,229 10-3Г-— 9—-- Т2
Манганин 293-373 8,5 0,41
Медно-никелевые
сплавы 293-373 8,9 0,2273 + 0,00155х
S -* л' о и с- С л
Медь 293-1350 9,075-0,44 х х 10~3 Т 0,355+0.107 ИГ3 Т
§ 3.3 Стационарная теплопроводность 181
Продолжение табл. 3 8
Металл или сплав Т К р ю-3, кг/мх с, кДж/(к! К)
Металл Вуда 293 9,7 и 16 in3
Молибден 293- 1823 10,26-0,222 х 0,254 + 0,050 10'3 Г - -’-*^2^.
х 10“3 Т Т2
Монсль-металл 293- 1500 8,9 0,53
Нейзильбер 293 8,5 0,37
Никель 293-631 8,91-0,049 х 0,304 + 0,456 10 3Т
х 10-3Г
Нихром 293 8,3 0,44
Олово 272-504 7,3 0.942 + 0,209 10-3Т
Свинец 273 - 600 п.з 0,116 + 0,0435 10“3 Т
Серебро 273- 1234 10,5 0,223+0,049 10 3 Т
Сшль
высоколегирован- 300 7,8 0,48-0,50
ная 800 0,55-0,60
ни jko- и срсднслеги- 300 0,46
роваппая 800 0,50-0,55
стальное ли1ье 300 0,46
800 7,8 0,57
углеродистая 300 7,8 0,46
400 0,50
600 0,52-0,58
800 0,66-0,69
Титан 273-713 4,5 0,447 + 0,251 10“3 Т
Хром 273-1800 7,2 0,390 + 0,273 10“3 Т
Цинк 273-692 7,1 0,337 + 0,173 10“3 Т
Цирконий 293-773 6,5 0,253+0,151 10“3 Т
Чугун 273-373 7,5-7,6 0,54
3.3. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРО-
ВОДНОСТЬ
3.3.1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ОДНОРОДНОЙ СТЕНКИ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ВНУТРЕННИХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ В
В табл. 3 9 приведены уравнения стацио-
нарною 1емнературного поля, являющиеся
решением уравнения (3 4), в бесконечных
плоской и цилиндрической стенках, а также
в сферической стенке для 1рапичных условий
1-ю (задачи 1, 3, 5) и З-ю (задачи 2, 4, 6) ро-
да Там же приведены формулы для расчета
тепловою потока Q, передаваемого через
стенку. В формулах приняты следующие
обозначения- Тс1 и Тс2 — температуры на
поверхности стенки, Тж । и 7ж2 —
температуры жидкостей (шзов), омывающих
стенку; и а2 — котффициенiы 1еплоотда-
чи,’ F — площадь рассматриваемого участка
поверхности плоской стенки; I — длина рас-
сматриваемого учашка цилиндрической
стенки, х, г — пространственные координаты,
X — теплопроводность материала стенки
(предполагается, что X не зависит от темпе-
ратуры), 8 — толщина плоской стенки.
В задачах 4 и 6 табл 3.9 зависимость
Q от внешнего радиуса стенки г2 имеет мак-
симум при Т2макс = Х/а2 для цилиндрической
стенки и при Т2макс= 2Х/а2 для сферической
Поэтому увеличение г2 может вызывать как
возрастание Q, если г2 < '"гмакс, так и его
уменьшение, если г2 > т2макс- Утолщение пло-
ской стенки в условиях аналогичной задачи
2 все! ла ведет к снижению теплового потока.
При неограниченном увеличении тол-
щины плоской и цилиндрической стенок те-
пловой поток стремится к 0, го>да как для
Таблица 3.9. Стационарная теплопроводность в телах простейшей геометрической формы (<?к = О, А = const)
Зада- ча Геометрия Граничные условия Распределение температуры Температура на поверхности стенки Тепловой поток
1 Бесконеч- ная плос- кая стенка х = С Т, ГС1 0 7 Т = Ль = ТЛ тС2 * ч Ч II 1 О г 1 И II II 1? ч4 ч 2 = 4<Т<=1 ~Tc2)F
2 х = 0 \ х = 5 \ ох/ Т ас, 0 = а = 0 х = 8 & , (Тж1 - Л=о) <Хг(Л-« - Ткг) Ct- -Г l * X - — --х S X X -Is в -is l_ s + + 4*1 + И | to i X 1 | to 1 <-< Г* + ^il ij + Ir S ; II S< 1 ° “is f Г1 « ь* X f-,” x I*, . I M <si 1 8 * h, + 1 <®|r< Й + Hi - i 1 8 ll co
Основы тепло- и массообмена ____ Разд. 3
4
Бесконеч-
ная цилин-
дрическая
стенка
г = П Т = Тс,;
г = r2 Т = 7’с2
Г1
гсг
T=Tr = lt-
-(Tr^-T, = ri)x
х ln<rAi)
Tr = r, = Тсь Тг = Г2 = Тс2 Q = 2п1(Т« ~ ТЛ) Л
Tr = r, = T^- — X «1/’1 ?ж1 ~ Тж2 . 1 1 , Г2 1 ’ а,Г1 X г, а2г2 Тг=г2 = ^ж2 х а2г2 „ '^1 ~ ^ж2 1 1 . Г2 1 +—In— + а^] X Г] а2г2 q — 2я/(7"ж1 — Т’ж^) W 1 1 , Г2 1 + —1п -2-+ □ЦГ1 X г2 а2г2
Стационарная теплопроводность
Зада- ча Геометрия Граничные условия
5 Сфериче- ская стен- ка г = Г] 7’ = ТС1; г = т2 Т = Тс2
Распределение
температуры
6
=^(Т1=11-Тж2)
Продолжение табл. 3.9
Температура на поверхности стенки Тепловой поток
Тг = Г1 = Т^, T, = r2 = T\2 Q = 4лХ - Тс2) Г2 - rt
T'r - rY = Лс! 2 х ТЖ1 ~~ . 1 1 (1 Л , 1 ’ 2 + V» ) 4 2 Я) rf Л, \г2 г2/ а2г2 1\ = г2 — Тк2 -1 2 х 7\1 ~ Тк2 1 1 (1 л > 2 +Т\ ) 4 2 atri к \Г, r2J &2r2 0 = 4л(Тж1-Тж2) 1 , 1 ( 1 1\ 1 2"+ VI ) 4 2 Я1Г1 Х\п r2J Л2г1
г
Основы тепло- и массообмена ___________________ Разд.
Стационарная теплопроводность
185
сферической стенки он остается конечным
значением, равным для задачи 5
=4nXrt(Tct-Tc2)
и для задачи 6
= 4л(Г*ч~Т*2)
1 1 ’ ’
---Г + \—
atrt Ат,
де Тс2 и Тж2 представляют температуру на
значительном удалении от поверхности
сферы с радиусом rt
Практические расчеты теплово) о потока
Q для цилиндрических и сферических стенок,
у которых (Г2/Г])< 2, можно проводить по
более простым формулам для плоской стен-
ки (задачи 1 и 2 табл. 3.9), используя в каче-
1
стве расчетной площади — (Ft + F2), где Ft и
F2 — площади внутренней и внешней поверх-
ностей стенки Допускаемая при такой за-
мене погрешность не превышает 4%.
3.3.2. УЧЕТ ЗАВИСИМОСТИ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Формулы для расчета теплового потока
Q, полученные в предположении, что X не за-
висит от температуры, остаются справед-
ливыми и в том случае, koi да зависимостью
Х(7] пренебречь нельзя, если в них под X под-
разумевать ее среднеиптегральное значение
>,ср в диапазоне, ограниченном температурами
поверхностей стенки:
1 т“
Цр= -~ $ MT)dT (3.10)
1 cl - ' с2 Т,2
Чаще всего для описания зависимости Е(Т)
оказывается достаточно линейного прибли-
жения
X = Х.о(1 4-(З.И)
где Хо и b — некоторые постоянные числа
[примеры зависимостей типа (3.11) приве-
дены в табл 3.7]. Тшда в формулах для
Q вместо среднеинтегрального значения Хср
(3.10) можно использовать X, выбираемое по
среднеарифметической температуре стенки
Тер = (Тс! + Тс2)/2.
Распределение температур в задачах
с переменным А.(Т’) находят с помощью
функции Е, определяемой как
т
E=\E(T)dT. (3.12)
о
Изменение Е по координатам в задачах
с переменным ЦТ) и распределение темпера-
туры Т в точно таких же задачах, но при
X = const, описываются одинаковыми уравне-
ниями. Поэтому если имеется решение зада-
чи с X = const, то распределение Е для случая
Х(Т’) можно сразу же записать, проводя в со-
ответствующем уравнении Т = Т(х, у, z) фор-
мальную замену символов Т на Е. Подста-
вляя затем распределение Е(х, у, z)
в уравнение (3.12), задаваясь в нем законом
изменения теплопроводности ЦТ) и решая
это уравнение относительно температуры Г,
можно получить ее распределение в про-
странстве для случая ЦТ)
В задачах 1 и 3 табл. 3.9 для линейного
закона изменения ЦТ) (3.11) распределения
температур имеют вид:
для плоской стенки
Т = |[ИН2-2Т^/’(Гс>-Гс2)7- 1
u L \ л0 / л,0 о J
(3 13)
для цилиндрической стенки
1п(г/г.)
b(Tc]-Tc2)t
(314)
где теплопроводности ХС1 и Хср определяют-
ся по температурам ТС1 и Тср = (Тс1 + Тс2)/2.
3.3.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
МНОГОСЛОЙНОЙ СТЕНКИ
Более общим случаем задач, решения
которых приведены в табл. 3.9, является ста-
ционарная теплопроводность в стенке, со-
стоящей из п плотно прилегающих друг
к другу слоев материалов с различными те-
плопроводностями (для задач табл. 3 9 и = 1)
Если на внешних поверхностях много-
слойной стенки поддерживаются постоянные
температуры Tcj и Тс2, причем ГС[ > Тс2 (та-
кие же граничные условия, что и в задачах 1,
3, 5), то тепловой поток Q, передаваемый че-
рез эту стенку, и температура Г|+1 на грани-
це между i-м и i + 1-м слоями определяются
по следующим формулам:
для плоской стенки из п слоев (рис. 3.1, а)
Q = Т.Л F. (3.15)
Z (ЗА)
(3.16)
для цилиндрической стенки из п слоев
186
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Рис. 3.1. Многослойные плоская (а) и
цилиндрическая (6) стенки
(рис. 3.1,6)
2л/(Тс1-Тс2)
' £ in (<,+1/»•,)
Tj+t = TCI——f—In —+ -!-ln —+ ...
+ * 1 2n/\Xt n k2 -
(3.17)
Г2
Г2
—In /1±3-),
г( )
(3-18)
где 8j, к,, г, и r(+t — характеристики i-го слоя
стенки: толщина, теплопроводность мате-
риала, внутренний и внешний радиусы.
Когда внешние поверхности многослой-
ной стенки омываются потоками жидкости
или газа с температурами Тж1 и ТЖ2(ТЖ[>
> Т’жз) и заданы коэффициенты теплоотдачи
на этих поверхностях сц и «2 (граничные ус-
ловия задач 2, 4, 6), значения Q и T(+i рас-
считываются по формулам:
для плоской стенки из п слоев (рис. 3.1, а)
Тж1 — Т,к2
Q=-7—~—r~F; (3.19)
--Ь £ Gh/M 4
а1 1=1 а2
Т —Т 8/^1 . $2
i + I *=0 F\A,,A,2
8Л
(3.20)
г^0 = Тж1--^;
(3 21)
для цилиндрической стенки
(рис. 3.1,6)
из
слоев
п
2л/(Гж1 — Тх2)
е=~т
—-+ £ y-ln(ri+1 /т,) +
а|Г1 1=1 к/
1
(3.22)
1 . r3
0/1 Г2
Ti+l = Tr=r — In—+ — In —+ ...
1 2iu \ Xi п
7-2 Г2
Т,
1 , ri + 1 \
...+—In------- ; (3.23)
К
г______о__
ж1 2nairt/’
где Тх=0 и ТГ=Г1 — температуры плоской по-
верхности х = 0 и цилиндрической r = rt;
г„+1 — внешний радиус цилиндрической стен-
ки; остальные обозначения те же, что и
в (3.15) - (3.18).
Распределение температуры внутри ка-
ждого из слоев имеет такой же характер, что
и в аналогичной однослойной стенке (см. за-
дачи 1—4 табл. 3.9).
Частный случай при п = 2 формулы
(3.22) позволяет оценить потери (притоки) те-
плоты с внешней поверхности покрытого
изоляцией трубопровода, по которому течет
жидкость или газ с температурой, большей
(меньшей) температуры окружающей трубо-
провод среды. Как и для однослойной ци-
линдрической стенки, у зависимости Q от
внешнего радиуса двухслойной стенки (тру-
бопровод с радиусами г2, Г2 и изоляция с Г2,
гз) существует максимум при гзкр = Т.Из/а2,
который называют критическим радиусом
теплоизоляции. Здесь Хиз — теплопроводность
изоляционного материала, «2 — коэффициент
теплоотдачи в окружающую среду. Поэтому
материал для тепловой изоляции трубопро-
вода следует выбирать, исходя из условия
< а2г2, (3.25)
что гарантирует уменьшение теплового по-
тока по мере утолщения слоя теплоизоля-
ции.
В реальных условиях на взаимной по-
верхности двух соприкасающихся слоев мо-
жет наблюдаться скачок температуры из-за
несовершенства контакта между слоями. Те-
пловой поток, передаваемый через стенку,
этом случае уменьшается. Подробнее
контактных сопротивлениях см. в [77].
(3.24)
в
о
3.3.4. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ.
ТЕРМИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Для задач о теплопередаче (например,
задач 2, 4, 6 табл. 3.9) в инженерных расчетах
широко используется понятие коэффициента
теплопередачи к, который определяется как
тепловой поток Q, передаваемый через еди-
ницу площади F стенки, при единичной раз-
ности температур (ТЖ1 — ТЖ2) жидких сред:
Q
(3.26)
к =
FfTjK} — Тжг)
Выражения для к имеют следующий
вид:
§ 3.3
Стационарная теплопроводность
187
для плоской стенки из п слоев
(см. рис. 3.1, а)
к =---------Utt--------; (3.27)
—* £ (v) *—
а1 I = 1 \ Jl а2
для цилиндрической стенки из п слоев
(см. рис. 3.1,6) при отнесении Q к внутренней
и внешней поверхностям
1
— J "1 1 г ’
— + Г, I TLln(n.1/ri)+----------L-
а1 1=1 \ а2 гп+1
(3.28)
«2
(3.29)
Наряду с к\ и &2 Для цилиндрической
стенки вводится и понятие линейного коэф-
фициента теплопередачи к], который в отли-
чие от (3.26) определяет тепловой поток, при-
ходящийся на единицу длины цилиндриче-
ской стенки:
я1(ТЖ1 — Тж2)
1
+ 2Х( г( + 2а2г2
Коэффициенты теплопередачи, опреде-
ляемые (3.28) —(3.30), связаны между собой
соотношением
ki= 2rtfci = 2rn+lk2- (3-31)
Обозначения в (3.26)—(3.31) те же, что
и в табл. 3.9 и на рис. 3.1.
Величина, обратная коэффициенту те-
плопередачи, называется полным (общим)
термическим сопротивлением теплопередачи.
Для многослойной плоской стенки
К=1 = ± ++ (3.32)
к «1 / 1 \ к /; а.2
i= 1
Полное сопротивление складывается из
частных — термических сопротивлений те-
плоотдачи Rai = 1/czi и Ra2 = l/a.2 и термиче-
ских сопротивлений теплопроводности слоев
стенки R-ti — 8|/Х|. Очевидно, что R всегда
больше, чем наибольшее из значений соста-
вляющих его величин. Поэтому коэффициент
теплопередачи не может превышать значение
меньшей из обратных величин слагаемых
знаменателя.
Для интенсификации теплопередачи не-
обходимо уменьшить общее сопротивление
R. Если частные сопротивления приблизи-
тельно одинаковы, то уменьшение любого из
них приводит к снижению R в равной степе-
ни. Если же частные сопротивления заметно
отличаются друг от друга, то существенное
уменьшение R происходит только при
уменьшении наибольшего из них, которое
вносит основной вклад в сумму (3.32).
Сводка термических сопротивлений те-
плопроводности R, и полных термических
сопротивлений теплопередачи R для тел раз-
личной формы представлена в табл. 3.10.
В отличие от (3.32) приведенные Здесь значе-
ния отнесены ко всей площади F, через кото-
рую передается тепловой поток Q. На основе
данных табл. 3.10 тепловой поток
e = (7’d-Тс2)«ь (3.33)
если заданы температуры Tci и Тс2 поверх-
ности тела, или
Q =(ТЖ1-Тж2) /R, (3.34)
если заданы температуры греющей ГЖ1 и ох-
лаждающей Тж2 сред.
3.3.5. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СТЕРЖНЯ
(РЕБРА)
Наиболее часто задача о теплопровод-
ности стержня (ребра) встречается на практи-
ке в следующей постановке. На одном конце
стержня известной геометрии поддерживает-
ся постоянная температура Tq. Теплота с его
боковой поверхности отводится в среду с по-
стоянной температурой Тж < То, теплоотдача
с торцевой поверхности пренебрежимо мала.
Требуется рассчитать распределение темпе-
ратуры в стержне и определить тепловой по-
ток Q, передаваемый через стержень в окру-
жающую среду.
Поставленная задача является трехмер-
ной. Однако если выполняется соотношение
ad/к «к 1, где d — характерный размер попе-
речного сечения стержня, к — теплопровод-
ность материала стержня, то задачу можно
рассматривать как одномерную (температу-
ра меняется только вдоль стержня, оставаясь
постоянной по сечению). Такое приближение
соответствует большинству практических за-
дач.
В табл. 3.11 представлены формулы для
расчета распределения температуры 0 =
= [Т(х) —TJ/(Tq—Г*) вдоль стержня (ре-
бра) и теплового потока Q, снимаемого с его
поверхности. В формулах /о, Л, ^о,
Таблица 3.10 Термические сопротивления тел различной формы [45, 97)
Форма ie.ia
Труба, эксцент-
рично располо-
женная в Kpyi-
лой изоляции
Одиночная труба
в полуограни-
ченном массиве
Ряд одинаковых
труб с одной и
той же темпе-
ратурой в полу-
ограниченном
массиве
аг Ъгг
_______________________________
1 |n l/(r2 + rt)2-s2 + ]/(r2- rj2 — s2
2я^ h^r+r,)2-S2 - 1/7^2 —/-j)2 — 52
< =
— In
2iw
Для одной из труб
R
"-25
При наличии цилиндрической изоляции на
трубе
„ 1 Г 1 1 , гиз 1,2/, А. У
R 1п-и’ + —In — й + —
2я/|_а!Г Анз г к гиз\ а2/_
(при квадратной изоляции ти, = 0,55а, где
а — сторона квадрата)
Д=-Ч
2п/ ) ajf к
-sh
nr
Основы тепло- и массообмена_________________________Разд. 3
§ 3.3
Стационарная теплопроводность
189
Продолжение табл. 3.10.
Форма тела Расчетная схема Ry. R
Вертикальный цилиндр в по- луограниченном массиве Круглое кольцо и полуограии- ченном массиве Шар, наполоиину заглубленный в полуограннчен- ный массив. Весь тепловой поток направ- лен в массив Тонкая пластина на поверхности полуограннчен- ного массива. Весь тепловой поток направ- лен в массив । а CL >7777777 1 Л Гж 777 Без учета теплоотдачи с верхнего торца о 1 , 2Л 2лйХ г . При rt h « г2 п 1 1 8г2Г< l 4л2г2Х rt L InCSrj/rJJ При h » r2 „ 1 , 8r2 ~ Л z T П 4л2т2Х Г] Rk = 1/2лХг Для круглой пластины с радиусом г Ъ = 1/4Хт. Для прямоугольной пластины со сторонами а. Ь (а > Ь) п 1 , 4а R). = In - - лХа b о 1 1 Г2 L ь\1 1 Л = — [h + - + 2 2nhK L г \ а/J алг Термическое сопротивление на поверхности массива учитывается заменой величины h суммой h + Х/а
г \ /
7
77^ ж Л 02г _ /’/’Л'/’/’Лх А 77
Основы тепло- и массообмена______________________Разд. 3
Труба в прямо- угольной изо- ляции А „ 1 , 4а z R, = In — 2лХ/ лг лХ/ Ыа 1,00 1,25 1,50 z 0,0829 0,0396 0,0178 1,75 2,00 2,25 2,50 3,00 0,00816 0,00373 0,00170 0,00078 0,00016
Труба в правиль-
ной «-угольной
изоляции
А,1п~ 2лА/ /*1 _ _4_ лХ/
п 3 4 5 6 7 8 9 10
А . 1,139 0,542 0,321 0,213 0,152 0,114 0,0883 0,0708
Стационарная теплопроводность
Примечание. Температура полуограниченного массива на большом удалении от источника теплового возмущения считается равной температуре
поверхности массива при определении R^ и температуре среды у поверхности массива при определении R. В практических расчетах подземных
трубопроводов зти температуры принимаются равными естественной температуре грунта на (Лубине залегания оси трубопроводов
Таблица 3.11 Теплопроводность стержня (ребра) [28]
Форма стержня (ребра)
0 = [ты - тж]/(т0 - тж)
Q
Стержень с постоянным поперечным
сечением с площадью f и пери-
метром П
0 = ch E'n(f ~ .
ch (ml}
• / аПХ1'2
т = — )
\ М7
Q = k(l'n — Тж) mf thlml}
Прямое трапециевидное и треуголь-
ное ребра
Л>Ы (z2) + Л (г2)^о(г) .
^o(zi)Ai (z2) + Л (z2)Ko(zi)
,( ах \112 «81 У'2
-1-------) ; zi = 21--------) ;
\Xsin<p/ \ л. sm <р /
2(_«82_у'2.
\ Xsin <р/
2а(То - TJ81/ х
Zl sin ф
Л (г.) К, (z2)-/,(z2) KJz,)
'о (zi)K, (z2) + Л (г2) Ко (zi)
Для треугольного ребра z2 = 0, 1} (0) = О, К! (0) = 1. Максимальный тепловой поток с тре-
угольного ребра заданной массы снимается при 2//5j = 1 ,ЗО9(2Х/а51)1/3
I0(nr) Kt(nr2) + li(nr2)K0(nr)
Io(nr,)Ki(nr2)+1 i(nr2}K0(nri} '
2аУ'2
Kb)
Q = litr^SnfTo - Тж) х
/i(n''2)K1(nr1)-/1(nr1)K1(nr2)~l
. /о (nr,) Kt (nr2) + /t (nr2) AT0(nri)J
Основы тепло- и массообмена____________________ Разд. 3
§ 3.3'
Стационарная теплопроводность
193
К|- модифицированные функции Бесселя
первою и вюрого рода нулевою и первою
порядков, значения л их функций приведены
в ,абл 3 12. Гсп.'юо|дача с торца ребра .може,
бы । ь учтена, если в расче,е Q увеличить длину
ребра I (дтя круглою ребра г2) на половину
толщины его торца
Расче, теплопроводности в ребрах раз-
личной тсомстрии, а также в ребрах с отво-
дом теплоты излучением см в [32]
Та б । и на 3 12 Функции Бесселя
а) Функции bciteri первого роди пулевого и первого порчдков и Jj (х)
/oh) •М'1 V Л)(') 7, < v, V 7(1 (Ч { V' V /«(v> J\ ( V)
0.0 1.0000 0.0000 3.0 -0.2600 0,3391 6.0 0.1506 - 0,2767 9.0 -0.0903 0,2453
0.1 0.9975 0,0499 3.1 - 0 2921 0,3009 6.1 0,1773 -0,2559 9,1 -0.1142 0.2324
0,2 0.9900 0.0995 3.2 -0,3202 0.2613 6.2 0.2017 -0,2329 9.2 -0.1.368 0.2174
0.3 0,9776 0.1483 3 3 -0.3443 0.2207 6.3 0.2238 -0,2081 9.3 -0.1577 0.2004
0,4 0.9604 0.1960 3.4 -0.3643 0,1792 6.4 0,243 3 -0,1816 9.4 0,1768 0.1816
0,5 0,9385 0.2423 3 5 -0,3801 0.1374 6.5 0,2601 -0,1538 9,5 -0,1939 0,1613
0.6 0.9120 0.2867 3.6 -0,3918 0.0955 6.6 0,2740 -0,1250 9.6 - 0.2090 0.1395
0.7 0.8812 0.3290 3.7 0.3992 0,0538 6.7 0.2851 -0.0953 9.7 0,2218 0,1166
0.8 0.8463 0.3688 3.8 - 0,4026 0.0128 6.8 0.2931 -0,0652 9.8 — 0.2323 0.0928
0.9 0.8075 0.4059 3.9 -0.4018 -0 0272 6.9 0,2981 - 0,0349 9,9 -0,2403 0,0684
1,0 0.7652 0.4400 4.0 0.3971 -0,0660 7.0 0.3001 -0,0047 10.0 -0.2459 0.0435
1.1 0.7196 0.4709 4,1 -0.3887 -0.1033 7.1 0 2991 0,0252 10.1 - 0.2490 0.0184
1.2 0.671 1 0.4983 4.2 -0.3766 -0.1386 7.2 0,2951 0.0543 10.2 - 0,2496 -0,0066
1.3 0 6201 0.5220 4.3 - 0.3610 -0.1719 7.3 0.2882 0,0826 10.3 -0.2477 -0.0313
1.4 0.5669 0.5419 4.4 -0.3423 -0,2028 7.4 0.2786 0.1096 104 -0,2434 -0,0555
1.5 0.5118 0.5579 4 5 -0.3205 -0.2311 7.5 0.2663 0,1352 10,5 -0.2366 -0.0788
1,6 0.4554 0.5699 4.6 -0.2961 - 0.2566 7,6 0.2516 0,1592 10.6 0,2276 -0,1012
1,7 0.3980 0.5778 4 7 0.2693 -0.2791 7.7 0,2346 0.1813 10 7 -0.2164 0,1224
1,8 0.3400 0.5815 4.8 -0.2404 -0.2985 7,8 0,2154 0,2014 10.8 -0,2032 -0.1422
1.9 0.2818 0.5812 4.9 -0.2097 -0.3147 7,9 0,1944 0.2192 10,9 0.1881 -0,1604
2.0 0.2239 0*5767 5.0 0.1776 - 0.3276 8.0 0.1716 0,2346 11.0 -0,1712 0,1768
2.1 0.1616 0.5683 5.1 0.1443 -0 3371 8.1 0,1475 0,2476 1 1.1 -0.1528 -0,1913
2.2 0.1 104 0,5560 5.2 -0.1103 -0,3432 8.2 0,1222 0.2580 11.2 -0.1330 -0.2038
2.3 0,0555 0.5599 5.3 -0.0758 -0,3460 8.3 0,0960 0.2657 Н.з -0,1121 -0.2143
2,4 0.0025 0.5202 5.4 -0.0412 -0.3453 8.4 0.0692 0,2708 11,4 -0,0902 -0.2224
2.5 0,0484 0.4971 5.5 -0.0068 - 0.3414 8.5 0,0419 0,2731 1 1.5 -0,0677 -0.2284
2 6 -0.0968 0.4708 5.6 0 027(1 -0.3343 8.6 0.0146 0,2728 11,6 -0,0446 -0,2320
2.7 -0 1424 0.4416 5.7 0.0599 -0.3241 8.7 0.Q125 0,2697 11,7 -0,0213 — 0,2333
2,8 0.1850 0.4097 5.8 0,0917 -0.3110 8.8 -0.0.392 0.2641 11,8 0.0020 -0,2323
2.9 0 2243 0.3754 5.9 0.1220 0.2951 8.9 -0.0652 0,2559 11.9 0.0250 -0,2290
12.0 0,0477 -0,2234
о/ Модифицированные функции becie i<i первого (I) и второго (К) роди ну итого и первого
порчдков
/>>( * > /| (ч 6(1 (V) А, (Ч V''
0,00 1,000 0,0000 / 7 0.70 1,1263 0,3719 0,6605 1.0503
0.10 1.0025 0.0501 2.4271 9,8538 0,80 1.1665 0,4329 0,5654 0.8618
0.20 1,0100 0.1005 1.7527 4,7760 0,90 1,2130 0.4971 0.4867 0,7165
0.30 1.0226 0.1517 1.3725 3,0560 1,00 1,2661 0.5652 0.4210 0,6019
0.40 1,0404 0.2040 1.1145 2,1844 1,10 1,3262 0,6375 0,3656 0.5098
0.50 1.0635 0,2579 0.9244 1,6564 1,20 1,3937 0,7147 0.3185 0,4346
0,60 1,0920 0.3137 0,7775 1,3028 1,30 1.4693 0,7973 0.2782 0,3726
7 TeopeiM-i оепошд ion кчемшки
194
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение табл 3.12
X Vх' I, 'х) Kqi'-V Al (х/ X /0/х; 7| (X) К, (х)
1,40 1,5534 0,8861 0,2437 0,3208 3,40 6,7848 5,6701 0,02196 0,02500
1,50 1,6467 0,9817 0,2138 0,2774 3,50 7,3782 6,2058 0,01956 0,02224
1,60 1,7500 1,0848 0,1880 0,2406 3,60 8,0277 6,7927 0,01750 0,01980
1,70 1,8640 1,1964 0,1655 0,2094 3,70 8,7386 7,4357 0,01563 0,01763
1,80 1,9896 1,3172 0,1459 0,1826 3,80 9,5169 8,1404 0,01397 0,01571
1,90 2,1277 1,4482 0,1288 0.1597 3,90 10,369 8,9128 0,01248 0,01400
2,00 2,2796 1,5906 0,1139 0,1399 4 ДО 11,302 9,7595 0,01116 0,01248
2,10 2,4463 1,7455 0,1008 0,1227 4,10 12,324 10,688 0.009980 0,01114
2,20 2,6291 1,9141 0,0893 0,1079 4,20 13,442 11,706 0,008928 0,009938
2,30 2,8296 2,0978 0,0791 0,0950 4,30 14,668 12,822 0,007988 0,008872
2,40 3,0493 2,2981 0,0702 0,0837 4,40 16,010 14,046 0,007149 0,007923
2,50 3,2898 2,5167 0,0623 0,0739 4,50 17,481 15,389 0,006400 0,007078
2,60 3,5533 2,7554 0,05540 0,06528 4,60 19,093 16,863 0,005730 0,006325
2,70 3,8417 3,0161 0,04926 0,05774 4,70 20,858 18,479 0,005132 0,005654
2,80 4,1573 3,3011 0,04382 0,05111 4.80 22,794 20,253 0,004597 0,005055
2,90 4,5027 3,6126 0,03901 0,04529 4,90 24,915 22,199 0,004119 0,004521
3,00 4,8808 3,9534 0,03474 0,04016 5,00 27,240 24,336 0,003691 0,004045
3,10 5,2945 4,3262 0,03096 0,03563
3,20 5,7472 4,7343 0,02760 0,03164
3,30 6,2426 5,1810 0,02461 0,02812
3.3.6. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ
ОРЕБРЕННУЮ СТЕНКУ
Один из способов интенсификации пере-
дачи теплоты через стенку, разделяющую
две жидкие или газообразные среды с темпе-
ратурами ТЖ1 и Тж2(ТЖ| > Т*]), заключается
в увеличении одной из поверхностей стенки
путем ее оребрения. Эффективность это, о
способа высока, если термическое сопроти-
вление теплоошачи на той поверхности, где
устанавливаются ребра, значительно больше
термического сопротивления на другой по-
верхности и 1ермическою сопротивления те-
плопроводности стенки.
Для оребренной с одной стороны пло-
ской стенки (рис. 3.2) тепловой поток Q, пере-
даваемый от одной жидкой среды к другой,
составляет
коэффициент эффективности ребра, 0 Е
=5 1, Тр — средняя температура поверхности
ребра, Тс2 — температура поверхности стенки
в промежутках между ребрами, Fop — сум-
марная площадь оребренной поверхности
стенки, F — площадь гладкой поверхности
стенки.
Для приближенных оценок можно пола-
гать ар = ап = а2 и Ех 1, юта
л=_______Тж1 Тж2 _f
* 1 8С 1
+ ” н------
«1 К
(3.36)
где Ер = Fop/F> I — коэффициент оребрения.
Расчеты по формуле (3 36) приводят к не-
сколько завышенным значениям Q.
где я] — коэффициент теплоотдачи на i ладкой
поверхности стенки; — теплопроводность
материала; 5С — толщина стенки, яп — коэф-
фициент теплоотдачи на оребренной поверх-
ности стенки в промежутках между ребра-
ми; 7р — коэффициент теплоотдачи на по-
верхности ребер; Е = (Тр - Тж2)/(Тс2 - Т^) -
Рис. 3.2. Оребренная плоская сгенка
§ 3.3
Стационарная men/ionpoeodnocim_______19^
Рис. 3.3. Коэффициент эффективности Е
прямо! о ребра постоянного сечения
Дтя более точного расчета теплопере-
дачи через оребренную стенку используют ре-
зультаты решения задачи о теплопроводно-
сти стержня, позволяющие определить Е (см.
§ 3 3.5), вместе с тем условие ар = ап = а2 со-
храняется. Расчетное соотношение для тепло-
вого потока имеет вид
। — Тж2
Т” \ i
«I Хс + + £(ер-1)]
F
(3 37)
В частност и, для прямых тонких (8р Ь)
ребер неизменного сечения (см. рис. 3.2),
теплоотдачей на торце которых можно пре-
небречь, коэффициент эффективности состав-
ляет
J_l/2 а2§р
8р ' Х.р
(3.38)
где I, Ь, 8р — длина, ширина и толщина
ребра, Хр — теплопроводное! ь материала реб-
ра. График зависимости (3.38) приведен на
рис 3.3.
Практические расчеты коэффициента эф-
фективности Е' ребер более сложной геомет-
рии сводят к относительно простой формуле
(3.38), вводя к полученному по ней значению
Е поправочный коэффициент г’'
Е' = Ее'. (3.39)
Для ребер с трапецеидальным и треу-
гольным продольным сечениями е опреде-
ляется отношением толщин ребра у основа-
ния 80 и у торца 8Т, а также комплексом
/ /-
— / 2 —-— (рис. 3.4, а). В качестве толщины
Ор Лр
ребра 8р в расчете используется ее среднеа-
рифметическое значение (80 + 8т)/2
Приближенное соотношение (3.36) и бо-
лее точные (3.37)—(3.39) применимы и для
расчета теплопередачи через оребренные сна-
ружи трубы, толщина стенки которых гораз-
до меньше диаметра Дтя круглых и ква-
Рис. 3 4. Поправочный коэффициент е’ для расчета коэффициента эффективности Е'
ребер сложной геоме|рии;
а - трапецеидальное и треугольное (8Т = 0) ребра, б - круглое и квадратное ребра
7‘
196
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
дратных ребер, расположенных на внешней
поверхности трубы, при расчете по (3 38) по-
лагаю!, что I=(D — d}/2, где D — наружный
диаметр круглого ребра или увеличенная
в 1,13 раза сторона квадра!ною ребра,
d — внешний диаметр трубы. Поправочный
коэффициент к' в (3.39) определяется по i ра-
фику рис 3.4,6 в зависимости от отношения
/ 1 / «23р
D/d и комплекса - /2 ——.
5р ' Ар
конвективный теплообмен с жидкой средой,
имеющей температуру 7ж1, а на поверхности
х = 8 — со средой, имеющей температуру
Т-ж2, то распределение (3 40) остается в силе
с той лишь разницей, что фигурирующие
в нем темпера ,уры поверхностей Тс, и ТС2
определяются из совместного решения урав-
нения (3 41) при х = 0 и х = 8и уравнений
теплоотдачи
</х=о = =<|(Тж1-7С|); (3.44)
<7х=6 = а2(Т’с2-Т’Ж2), (3.45)
3.3.7. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ПРИ НАЛИЧИИ ВНУТРЕННИХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ
Пластина. Если внутри бесконечной пла-
стины толщиной 8 равномерно распределены
источники 1еплоты мощностью qy, на по-
верхности пластины х = 0 поддерживается
температура Тс1, а на поверхности х =
= 8 — температура Т’с2, то температурное
поле в пластине (0^х^8) описывается урав-
нением
Т— Тс,
2Х(Тс2-ТС|)
х
Т
2~с2 - 2~С|
qfi2 / х V
2Х(Тс2 - ТсТИ/ ’
(3.40)
где к — теплопроводность материала стенки.
Плотность теплового по i ока q через изо-
термическую поверхность, отстоящую на рас-
стояние х от начала координат, состав-
ляет
</(х) = qvx — к ^с2 - ?С1
1 + —-
2Х(ТС2 ?с|)
(3 41)
Подставляя в (3 41) х = 0 и х = 8, можно по-
лучить значения q на поверхностях пла-
стины. Если при расчете по (3 41) оказывает-
ся q < 0, то это означает, что направление
тепловою потока и положительное напра-
вление оси х противоположны.
В том случае, koi да поверхность х = 8 те-
плоизолирована, (4T/</x)x = s = 0, вся теплота,
выделяемая в пластине, отводится через
поверхность х = 0:
<Ь = о = Чг8
(3 42)
и распределение температуры в пластине
имеет вид
Т-ТС, = ^Г±_1/±У1. (343)
X L8 2\8 J _
Если на поверхности х=0 происходит
|дс од и — коэффициент теплоотачи на
поверхностях х = 0 и х = 8.
Круыая труба. Температура в стенке
длинной кру 1 лой । рубы, на внутренней поверх-
ности г = rj которой поддерживавши посюяц-
ная |емпература 7\.ь а на внешней г =
= м — темпера । ура 7С2, на расстоянии
г(г2 «5 г «5 т2)отоси трубы рассчи।ывается ,ак
Т-Т^_
Т"с2 — 7~с|
4А( 1С2 - 'cl) , , . .
---------------------------------1П(Г/Г1).
In (г2/Г1)
(3 46)
а плотность 1еллового потока q через изо-
термическую поверхность, удаленную от
оси па расстояние r(ri^r^r2), составляет
2Х(7с1 —2с2) J_____Чу?2
г [4Х(Тс|-7с2)
! 4г-Г1 [(г2/Г|)2 - 1_Ъ
+ -1 4X(TciTT^> I (3 47)
2 ln(r2/r,) (
Пола1ая в (3 47) г = г( и i = гг, можно полу-
чить q на внутренней и внешней поверхно-
С1ях трубы.
Расчет температурною поля в стенке
трубы, koi да на ее поверхностях происходит
конвек । ивпый 1сплообмеп с жидкими среда-
ми, проводи। ся так же, как и в анало, ичпой
задаче для п юской степки, — используется
распределение (3.46), в ко юром температуры
Тс1 и Тс2 определяются из совместного ре-
шения уравнения (3.47) для г = гj и г = г2
и уравнений (енлоотдачи В частности, коша
одна из поверхностей грубы теплоизолиро-
вана и вся выделяющаяся в стенке тепло!а
отводится через другую поверхность в жид-
кую среду, распределение темпера ,уры
в стенке имеет вид:
если q = 0 при г = г,, то
§ 3.4
Нестационарная теплопроводность
197
СС 1И ц = 0 II ри I - г?, I о
2) процессы непрерывного нагрева ( ох са-
мсдення) — Heoi рапичсппос изменение 1емпе-
ратуры во времени или в npoci panel вс,
3) периодические процессы — температура
KOiconeica около некоторого значения
Ниже приводятся peiy.ibiaiw решений
часю встречающихся в прак1ике задач, отно-
сящихся к ратным к 1аесам Резучыаты ре-
шения раз 1ИЧПЫХ задач neciациопарпой ге-
п юнрово.шости рассматриваются в [30, 58,
76, 115]
1де аь 7ж) и 71- Тж2 ~ коэффициенты те-
плоотдачи и 1смпературы iioiokob жидкости
(1 аза), омывающих BiiyipcHiiioio и внешнюю
поверхпос1и трубы
При = 0 уравнение (3 48) описывает
темпера|урное note и си клипом ни шидре,
Biiyipu которого .icilciByior вну|ренние ис-
точники TemoiBi постоянной мощности цу
и с поверхности которою происходит те-
п юотдача в среду с температурой Тж; Рас-
пре юление темпераiуры в цилиндрической
стенке, о ша из поверхностей которой теп ю-
и тонирована, а друия поддерживав 1ся при
П0С10ЯИП0Й leMiieparypc Тс. |акже задасея
уравнениями (.3 481 и (3 49), ес ш считан,
в них 7 -» /. и 7 ж. = Тс
Если BiiyipcHHiic icniOBBi ic 1ения воши-
каю! в результате пропускания э юктрнчс-
ско1 о тока через проводник, сопрот ив юпие
которою слабо зависит от 1смпера1уры, ю
Mouuiocih иеючников можно предс1авить
как
/2К
</е=- . (3 50)
i.ic I си ia юка, R — сопро|ивчсние
и V — обьсм проводника
Решения задач с впуiренпими источни-
ками len'ioibi, мощность коюрых шнейпо
зависи! от i емпературы, см и [115]
3.4. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛО-
ПРОВОДНОСТЬ
.3.4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
Все процессы нес1ациопар|1ой теплопро-
водное! и в тавнсимости oi характера итмс-
пепия температуры во времени раздечя!О1ся
на три класса
I) переходные процессы - iCMiiepaiypa
в каждой ючке ieaa тнменясчся от одною
yci аповивше! ося значения до лруюю,
.3.4.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Охлаждение (на! рев) одномерных тел.
Одномерное те ю (бесконечные n.iaei ина
и цилиндр шар) с одинаковой icMiiepa i урой
во всех точках, равной То. в начальный мо-
мент времени т = 0 по1ружас1ся в жидкую
сре iy с неизменной 1емнсразурой 7 ж Коэф-
фициент тсптоошачи 7 на поверхности юла
(у и lacTniibi — на обеих поверхностях) по-
стоянен
Безразмерная температура тела 0 =
= (7 Тж)/(То—7*) определяется безразмер-
ной координаты ;. = £//, числом Био Bi =
= 7///. и чпе юм Фурье 1 о = ax/l2, i те
с - координат. I - харак1ерпый линейный
размер ieia. л. а — 1С11лопроводиоеть и icm-
псра |уронроводнос1ь материала ic.ia. Урав-
нение. описывающее нес1а|1иопарнос темпе-
ратурное поле в теле, имеет стедующий вид
<->= £ /ИрД^иД)ёр"2р0. (3 51)
п - I
те А и L - некоторые функции, р„ - корпи
характерно! ичсскш о уравнения
P = M(Bi) (3 52)
В ыбл 3 13 приведены характерис! ичс-
скис уравнения (3 52) и соотношения дня рас-
чета функций Л(р„) и С'(р,|£) в случае ox ia-
ж тения (nai рева) бесконечной тастины. 6с-
сконсч1юю цилиндра и тара Через 7() и
обозначены функции Бессе iя первою рола
пулевою и первою порядков (значения Э|их
функций приведены в табл 3 12) Начало
коор.шна! расположено па средней плоско-
сти л 1я пчасгииы, па оси ци ншдра и в цеп-
। ре для шара
Решение (3 51) Д1Я бесконечной пла-
стины, koi да |епчообмсп Происходи! на
обеих ее повсрхпос1ях. ттозво ihci рассчи!ать
leMiicpaiypnoc поле и в юм случае, ести од-
на из новерхпос!ей 1сплоизолирована. Для
этою необходим!' поместить начало коорди-
nai на теплоизолированную поверхность
и в качестве размера / иснользова!ь всю тол-
щину пластины 26
198
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Таблица 3.13 Соотношения для расчета (но (3.51)) температурного поля одномерных тел
Форма и размер тела бесконечная пластана Т ,
-X 0 то X
Характерный Полу толщина пластины
размер /=8
Радиус
/= R
Определяющие безразмер- ные пара- метры г х 0(8 ат ’-s-b'-T;F<,-s5 7 r _.. aR _ ат E = —; Bi = — ; Fo = , R X R2
Характернее и- ческое урав- нение M=M(Bi) С‘ёЦ=в7 H~'-^)=Bi A (n) tgK = - Bi-l
Функция А(ц„) _ 2sinji„ H„ + sinn„eosn„ Ш [3o(H„) + j2, (F»)J l(s'nIA. - Fn.cos_l(„) p„ - sinp„cosp„
Функция cosG-t) sin(p„r/K) 1V/-R
При Fo а 0,3 ряд (3 51) оказывается на-
столько быстро сходящимся, что для практи-
ческих расчетов достаточно ограничиться
первым членом (ошибка не превышает 1 %)
В этом случае изменение во времени темпе-
ратуры ©о на средней плоскости пластины
х = 0, оси цилиндра г = 0 и в центре шара
г = 0 описывается уравнением
©o = W(Bi)exp(-nfro), (3.53)
а температура 0П на поверхностях этих гел
0„ = P(Bi)cxp( —ц, Fo), (3 54)
где 7V(Bi) и Р (Bi) — функции, зависящие от
Bi. На рис. 3.5 — 3 10 представлены графики
функций ©о (Bi, Fo) и 0n(Bi, Fo)
При Bi->х (практически Bi > 100) тем-
пература поверхности тела Ти в течение все-
го времени охлаждения (нагрева) равна тем-
пературе окружающей жидкости (газа) Тж
Распределение температуры в теле описы-
вается следующими уравнениями
в пластине
4=1
(3.55)
в цилиндре
Z2 г Г 2 ат
—г:- V Л)(щ,-д-)ехр -ц„ 2
РлЛ(Рл) К [_ Л
я ~ 1
(3 56)
где значения определяются характеристи-
ческим уравнением для цилиндра при усло-
вии Bi -> ос ,
в шаре
0 = 2
(-1)"+| R / г \
х-----------sin тгн— ехр
m г \ R J
, от
(3.57)
Уравнения (3.55) —(3.57) представляют реше-
ния задачи об охлаждении (нагреве) соответ-
ствующих одномерных тел с граничным ус-
ловием l-i о рода, когда на поверхности тела
задана постоянная температура. При вычис-
§ 3.4
Нестационарная теплопроводность
199
Рис 3 5. Безразмерная |емпература в середине бесконечной пластины
Рис 3.6 Безразмерная температура на поверхности бесконечной пластины
200
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Рис 3 7 Безразмерная температура на оси цилиндра бесконечной длины
Рис 3 8. Безразмерная температура на поверхности цилиндра бесконечной длины
§ 3.4
Нестационарная теплопроводность
201
пении суммы рядов (3 55) —(3 57) можно <ак
же, как и для (3 51), пренебречь всеми ч iena-
ми но сравнению с первым, если только
Ко г 0,3
При Bi > 0 (практически Bi < 0,1) в лю-
бой момент времени темпера!ура во всех
точках рассматриваемых те;| одинакова, се
изменение во времени подчиняется уравне-
нию
Q = pc [ (То-7ж)(1-0), (3 59)
।
тс значения I и i ic же, что и в (3 58);
0 — средняя по обьсму бсзра1мерная темпе-
paiypa icaa в момент времени т. Значения О
вычисляют по формулам'
для пластины
(3 58)
- V 2 Bi"
° = / 2.БТ „ч Схр(-
+ Bi -во
где р и t н Ю1 нос!ь и удельная теплоем-
кость материала тела, для и lacrniibi i = l и
I = 8, для цилиндра i — 2 и I = R, для шара
i = 3 и l = R
Количество теплоты Q, отдаваемой (вос-
принимаемой) телом в процессе охлаждения
(на! рева) та время г. в расчете па единицу
площади поверхности составляв!
для цилиндра
схр(-p„Fo), (3.61)
(3 60)
202
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
для шара
- V 6 Bi2 ,
© = / 2/2ТЪ-2 nTexP(-^Fo)-
Zj рл(цп + Bi —Bi)
n= 1
(3 62)
Если Fo й 0,3, то вычисление 0 сводится
к расчету первого члена ряда
Охлаждение (нагрев) параллелепипеда
н цилиндра конечной длины. Прямоугольный
параллелепипед со сторонами 26х, 25, и 28г
(цилиндр конечной длины 2 L с радиусом ос-
нования R), имевший в начальный момент
времени т = 0 во всех точках одинаковую
температуру, равную То, охлаждается (нагре-
вается) в жидкой среде с неизменной темпе-
ратурой Тж, коэффициент теплоотдачи
в окружающую среду на всей поверхности
параллелепипеда (цилиндра) постоянен и со-
ставляет а (рис. 3.11).
Расчет температурного поля для таких
тел основан на теореме перемножения реше-
ний безразмерная температура тела ко-
нечных размеров равна произведению без-
размерных температур одномерных тел,
пересечением которых образовано тело ко-
нечных размеров.
Параллелепипед образован пересечением
трех бесконечных пластин с толщинами 2ох,
28, и 28х. Его безразмерная температура 0 =
= Т(х,у, z, т) Тж, где у, z, т) —тем-
1 О “ * Ж
пература в точке параллелепипеда с коорди-
натами х, у, z в момент времени т, может
быть рассчитана как
0(х, у, Z, т) = 0х(х, т)0,(у, т, )Oz(z, т).
(3 63)
Здесь
0 = Т{х’ Т)-Г*.
Tq —Тж
Т(у, т)-Тж
У~~Т^ТЖ ;
T(z, т)-Тж
Т0-Тж (З-64)
— безразмерные температуры трех беско-
нечных пластин с толщинами 28х, 28v и 28г
Безразмерная температура 0t (к = х, у, z) ка-
ждой из пластин рассчитывается независимо
одна от другой как функция безразмерной
аЗц
координаты /</5к. чисел Био Bit —----------
и Фурье Fo = ^Ц-по соответствующим урав-
&к
Рис. 3.11. Прямоугольный параллелепипед (а)
и цилиндр конечной длины (б)
нениям или графикам для охлаждения
(нагрева) бесконечной пластины.
Расчет температурного поля 0(r, z, т)
цилиндра конечной длины 2L и радиусом
R производится по формуле
T(r, z, т)-Тж
0(r, z, т) = —--— =
Т0-Тх
= О, (г, т)О2(г, т), (3.65)
где О, = (Т(г, т) - ТЖ)/(ТО - Тж) - безразмер-
ная температура бесконечного цилиндра
_ _ T(z, т) — Тж _
радиусом Я,0. = ——- безразмерная
4 О *•ж
температура бесконечной пластины тол-
щиной 2L, т. е. безразмерные температуры тех
одномерных тел, пересечением которых обра-
зован цилиндр конечной длины. Значения
0, и 02 рассчитываются по соответствующим
уравнениям или графикам для охлаждения
(нагрева) бесконечного цилиндра и бесконеч-
ной пластины:
0г = 0,.(г/Я; otR/X, ат/Я2);
0z = 0z(z/L, aL/X; at/I?)
3.4.3. РЕГУЛЯРНЫЙ РЕЖИМ
ОХЛАЖДЕНИЯ (НАГРЕВА)
В переходном процессе охлаждения (на-
ipeea) как однородных, так и неоднородных
тел любой формы и размеров в жидкой сре-
де с постоянной температурой Тж можно вы-
делить три характерных режима (рис 3 12):
1) неупорядоченный (0<т<гр) —
начальное распределение температур оказы-
вает заметное влияние на развитие процесса.
Температурное поле одномерных тел на этой
стадии описывается рядом (3.51);
2) регулярный (тр < т < оо) — характерен
тем, что влияние начального распределения
температур исчезает. Для описания поля
температур в одномерном теле достаточно
первого члена ряда (3.51);
3) стационарный (т-> оо) — температура
Нестационарная теплопроводность
203
Рис 3 12. Изменение во времени темпера-
туры тела при его охлаждении:
I - неупорядоченный режим, II - pciулярный
режим
во всех точках тела становится равной тем-
пературе окружающей жидкости Тж.
В стадии регулярного режима относи-
тельная скорость изменения избыточной
температуры 3 = 7’(х, у, z. г) — Тж в любой
точке тела остается постоянной и одинако-
вой:
1 as
------ = т = const. (3 66)
Э сх
Эта скорость т, имеющая размерность 1/с,
называется темпом охлаждения (нагрева)
Величина т зависит от физических свойств
тела, его формы и размеров, коэффициента
теплоотдачи а.
В регулярном режиме изменение InS во
времени носит линейный характер (см.
рис. 3.12). Это позволяет легко обнаружить
в эксперименте наступление регулярного ре-
жима и, фиксируя температуру в произволь-
ной ючке тела ;ыя двух моментов времени
г, и Т2, рассчиоть темп охлаждения
т = (InSj - In S2)/(r2 - М
Теория ре|улярного режима разработа-
на Г М. Кондратьевым Ее основное содер-
жание составляют две |еоремы.
Первая теорема Кондратьева. Согласно
этой теореме для однородных тел при конеч-
ном значении а выполняется соотношение
яЕ
т = 7сЛ (3 67)
где с, р — удельная теплоемкость и плот-
ность материала тела; F, V — площадь по-
верхности и объем тела; ф — 3/./&у - коэф-
фициент неравномерности температурного
поля, равный отношению средней по поверх-
ности избыточной температуры Sf к средней
по объему Эи.
Коэффициент ф остается постоянным
в течение все; о периода регулярного режима,
причем О^ф^ 1, и рассчитывается по форму-
ле
ф = (В2 + 1,44В + I)"1'2, (3 68)
я F
где В = — К - -модифицированная форма
записи числа Био; К — коэффициент формы,
который определяется формой п разме-
рами тела
для параллелепипеда (см рис 3 11, а)
К = [(п/28х)2 + (п/28, )2 + (д/267)2]- 1;
для цилиндра конечной длины (см
рис. 3 11,6)
К = [(2,405/Д)2 + (n/2L)2]-1;
для шара радиусом R
К = (R/n)2
Вторая теорема Кондратьева. Она уша-
навливает пропорциональность между тем-
пом охлаждения т и температуропровод-
ностью а материала однородного тела при
высокой интенсивности теплоотдачи (коэф-
фициент теплоотдачи д->ос)-
т = а/К.
(3.69)
На основе теории регулярно! о режима
разработаны методы экспериментального
определения тсплофизических свойств ве-
ществ, коэффициента теплоотдачи и др. Под-
робно теория регулярно! о режима и ее при-
ложения рассматриваются в [39, 60, 104].
3.4.4. ПРОЦЕССЫ НЕПРЕРЫВНОГО НАГРЕВА
(ОХЛАЖДЕНИЯ)
Нагрев (охлаждение) полуограяиченного
тела. На поверхности х = 0 полуограни-
ченного тела (х > 0), температура кото-
рого всюду одинакова и равна 7^.,
в начальный момент времени т = 0 уста-
навливается постоянная температура То.
Поле температур в полуограниченном теле
при г > 0 описывашся уравнением
Т(х, т)-Тх
0(х. г) =------ — = 1 — crf|
Г0-7’х
(3 70)
где Т(х,г) — температура тела п.1 расстоянии
х от ею поверхности в момент времени г,
а — температуропроводность материала те-
ла; erf(х/2 ]/ат) — интеграл ошибок (таблицы
этой функции см. в разд. 11). Плотность те-
плового потока па поверхности тела умень-
шается во времени по закону
204
Основы тепло- и массообмена
Разд 3
></(>-'/ ,)
Чх=о = . (3 71|
|/ пт
где X — ।eii.ioiipoBO.inoc ь viaicpHiuia ieia
На рассюянии х1>3.68[ т значение <9 пс
превыгиас! 0.01
Если в начальный момент времени г — О
па поверхнос! и но iyoiраничеппо!о ie ia,
leMiieparypa которою одинакова во всех
точках и равна 7 Л. устанавливасюя посеян-
ная и ютпость ieniOBoio ноюка </о. ю
<9(\. т)—
схр
2 </о|Лп
Л(70-Т,
(3 72)
Температура на поверхности .х - 0 соста-
вляет
(9(0, г) =
7 (Olt)- 7 t
Т()-Г, ”
2 <уо|/ ат
[ir (7 о — Т,)
(3 73)
Графики зависимостей (3 70) и (3 72)
представлены на рис. 3 13
Охлаждение (нагрев) нолуограниченно! о
тела с фазовым переходом. В начальный мо-
мент времени г=0 на поверхности х—О
no.iyoi раничеппо! о тела (х > 0), имеющею
всюду одинаковую темпераiypy 7 f, устана-
вливайся постоянная температура (рис 3 14).
При температуре Тф, лежащей в пределах
между 7<j и Т,. в ieae происходит фазовый
переход, в результат которою выде жется
len.Tora перехода в кошчесгвс г Тсплофизи-
ческие свойства ie ia при Т < Тф и Т> Тф
различны
Фронт фазовою перехода с температу-
рой Тф за время т проникает в тою на
расстояние
L = 20]-щ“т, (3 74)
i.ie ко зффипиеп i пропорциональное: н
р определяс|ся из уравнения
схр(-р2) "1/(Х<р>2 Г,-Тф
— - —К I/ - — х
erfp у (мр), Тф —То
ехр(-р2<т, М 1ттр2
х - — , - - = - - ~р (3 75)
1 — етГ(Р[/cij/ui) •лРЛТ’ф—Ту)
Здесь X — теплопроводное 1ь, с — уде ,ьная
1еплосмкость; р - пчотнооь, а — 1емпсрату-
ропроводносль, erf — обозначение функции
О 0,2 ОЛ 0,0 0,8 1,0 Ц2 1Л
5)
Рис 3 13 Безразмерная температура почу-
oi раииченпо! о тела
и па поверхности пол 1ержикае|СЯ носюянная
юмпера । ура 7 о уравнение (3 70),_ па поверх нос гп
за 1апа постоянная плошки, теп юною iioiom
Чо, уравнение (1 72)
Рис 3 14 Охлаждение полуограпиченпого
le.ia с фазовым переходом
ошибок (см разде 1 11). индекс 1 относится
к сосюянию юла при х < Цт). индекс
2 — при х > L(r) Распределение температуры
в юле в момент времени т
при cig77т)
/ , (х, т) — 7о _ erf(х/2]/а! т)
7ф-Тц erfp
при .X > /,(т)
Т2 (х, ф- Т_, _ 1 V2 V'
7ф - Т, 1 — erf([3 (- л, /а,)
(3 77)
Плотность теплового ноюка на поверхносш
no.iyoi раничеппо! о теза
f । (7ф- 7 о)
= - - -
2|/а,т erf 0
(3.78)
§ 3.5
Основные положения, определения
205
3.4.5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.
ТЕПЛОВЫЕ ВОЛНЫ
В ПОЛУОГРАИИЧЕННОМ ТЕЛЕ
Пусть температура Тп поверхности х =
= 0 полуограничстшото тела изменяется по
т армоттическому закону
.% = Т„ - 1 = 90 cos (тот), (3 79)
।де Т — среднее тначепие температуры по-
верхности, Йо — амп титула колебаний, о> =
= 2п/ — пиктическая частота кочебания
температуры, / — количество колебаний
в единицу времени
Если подобные колебания продолжают-
ся достаточно лоно, то влияние нача тьпот о
распреле тения температуры тта ход процесса
исчезает и в теле устанавтивастся кватиста-
пионарпос состояние, при котором темпера-
тура в каждой точке совершает тармониче-
скис колебания около неизменною значения
Т. Распределение темпера гуры в этом случае
имеет вид
0- 3/й0 c-os(<'>T-\[ <1>/2тт)ехр(-е[/«>/2н),
(3 КО)
1 де 0 = 7( V, т) — /, /(х, т) — темпера гура тта
расстоянии v от поверхности тела в момент
времени т. а — температуропроводности ма-
териала тела I'рафик зависимости (3 80)
представлен тта рис 3 15 __
Амплитуда колебаний .%ехр( — \|-о>/2ы)
быстро уменьшается с ростом х и на рас-
стоянии, равном одной длине волны / =
составляет менее 0,2% 0о По-
этому решение (3 80) можно с достаточной
точностью исно тьзоват т> ьтя пластины то т-
тниной 6 > I
Наряду с амп титудой и (меняется и фа та
колебаний температуры В точках с коорди-
натой х момент, котла температура прини-
мает свое среднее значение Т, наступает
позднее, чем на поверхности, на Дт = х/[ 2ысч
Скорость распространения тепловой во-
лны и рассчитывается как
и = х/Дг = |/ 2 нот
Плотность тентовою потока <?v-o па
поверхности полуотраниченното тела
Колебания температуры поверхности (3 79)
отстают но фате па я/4 от колебания плот-
ности гсп.ювото потока (3 81)
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
3.5. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ,
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Понятие «конвективный теп юобмен»,
или «тен иютдача». означает перенос те-
плоты между некоторой выделенной поверх-
ностью и движущейся относите н.но псе те-
кучей средой - жилкостью или тазом
В качестве выделенной поверхности конвек-
тивного теплообмена обычно рассматривает-
ся поверхность твердою тела, но это может
быть и т ранила раздела жидкостей и ти жил-
кой и тазовой фа>
Гсти движение жидкости или таза отно-
сительно поверхности теплообмена вызвано
какими-тибо внешними побудителями (насо-
сом, ветром и т д), конвекцию называют
вын\мдснной
Ее ти же движение текучей среды возни-
кает . под действием ттеолноро шот о ноля
Рис 3 15 Зависимость без-
размерной температуры от
времени на различных тдуби-
нах в полуот рапичештом теле
при изменении температуры
поверхности по тармони-
ческому закону
206
Основы тепло- и массообмена
Разд 3
массовых сил, например гравитационных, то
такой процесс принято называть свободной,
или естественной, конвекцией При этом не-
однородность поля гравитационных сил вы-
зывается неоднородной (вследствие теплооб-
мена с рассматриваемой поверхностью)
плотностью текучей среды.
Различают так называемые внутренние
задачи (теплообмен между стенками канала
и потоком теплоносителя в нем) и задачи
при внешнем обтекании тел
Для характеристики интенсивности кон-
вективного теплообмена используются
местный (локальный) и средний коэффи-
циенты теплоотдачи
Местный коэффициент теплоотдачи
л = цс/Мр, (3 82)
где qQ — локальная плотность 1еплового
потока на поверхноши теплообмена;
ДТр — расчетный температурный напор.
В задачах с внешним обтеканием тел
обычно используется начальный темпера-
турный напор
ДГр = Д7н = |Гс-Гн|, (3.83)
1ле Тн — начальная температура — темпера-
тура набегающе, о потока жидкости (газа)
вдали о г поверхности теплообмена,
Гс — темпера!ура стенки
Во внутренних задачах используется как
начальный (редко), так и местный темпера-
турный напор
ДГр = ДГЧ = | Гс—Гх |, (3 84)
те Тх — средняя калориметрическая (средне-
массовая) температура жидкое!и в рассма-
триваемом сечении ка11йла.
Для потока в канале с заданной тепло-
вой нагрузкой локальная средняя температу-
ра жидкости определяется из уравнения те-
плового баланса
_ f асПФг
Тх = Твх + (3 85)
J ^^0
I
ИЛИ
Тх=Тп + ^х (3 86)
Czi р
при постоянной плотности тепловою поюка
е?с, неизменном по длине проходном сечении
канала и постоянной удельной теплоемкости
теплоносителя в рассматриваемом интервале
изменения температуры
При переменной теплоемкости локаль-
ная температура (3 86) определяется через
энтальпию
hx=hm±^-x. (3 87)
G
В (3 85 — (3.87) Гвх, йвх — температура и эн-
тальпия теплоносителя на входе в трубу,
qc — плотность теплового потока на стенке,
ср — удельная изобарная теплоемкость жид-
кости (газа), G — массовый расход тсплоно-
си|етя. П —периметр сечения капала;
х — расстояние от начала обогреваемо! о (ох-
лаждаемого) участка до рассматриваемо; о
сечения
В уравнениях (3 85) —(3 87) знаки « + »
и « —» относятся соотве1ственно к нагрева-
нию и охлаждению потока в канале.
Средний коэффициент теплоотдачи
- Qc 9с
д = _=— =
Fq\T \т
с
f aATdF
о
Г» '
f ATdF
О
(3.88)
где F0 - поверхность осреднения; ДГ — срел-
пеинтегральпый температурный напор'
ДГ=ДГн = |^7(т'е- Tx)dF[, (3 89)
а и ДГ — локальный коэффициент теплоот-
дачи и температурный напор
При постоянном по поверхности ie-
плообмепа ДГ
1
л — — f 'j.dK (3 90)
Fo 0
Часто средний коэффициент теплоотда-
чи определяют, используя среднеарифмети-
ческий
AFa — | 7С (Гвх + ГВЬ1Х)
। 2
(3.91)
и |и среднс.югарифмический
ДГ,-ДГ2
ДГЧ = —---------— (3.92)
1п(Д7!/ДГ2)
температурные напоры, где Гс — средняя
температура стенки, Гвх и
Ьь.х — среднемассовая (емпература теплоно-
сителя па входе и выходе из (еилообменной
системы, ДГ1 — больший из температурных
напоров ДГих = Гс—Гвх и ДГВЬ1Х = Гс Гвь[х,
а ДГ2 - меньший из них. I - длина капала
или теплообменного устройства; Гс —
локальная температура стенки
Если ДГ|/ДГ2<2, в большинстве те-
плотехнических расчетов можно вместо сред-
пеинтегрально! о или срсднелогарифмическо-
го температурного напора использовать
среднеарифметический.
Ос новные положения, определения
207
В зависимости от юю, к какому темпе-
ратурному напору от нося । тепловой поток,
различают и коэффициенты теплоотдачи,
связанные между собой соотношением
— ССГЛ7^И — С/с.
(3 93)
Коэффициент теплоот дачи в общем слу-
чае является функцией формы и размеров
обтекаемое о еела, скорости, режима течения,
температуры и физических свойств ееплоно-
сителя, а также направления теплового по-
тока
Система дифференциальных уравнений
конвективного теплообмена. Для полного
аналитическое о описания процесса конвек-
тивно! о теплообмена необходимо задать си-
стему дифференциальных уравнений, выра-
жающих законы сохранения массы (уравне-
ние неразрывности, сплошности), импульса
(уравнение движения), энергии, соответ-
ствующие специальные законы переноса им-
пульса и |еплогы, зависимость физических
свойств теплоносителя от температуры и да-
вления и, наконец, условия однозначное ги.
включающие начальные и трапичныс усло-
вия. Дифференциальные уравнения неразрыв-
ности и движения приведены в разд 1
В частности, для потока несжимаемой жид-
кости при условии, что вязкая диссипация
(рассеяние) энер; ии пренебрежимо м;па. эти
уравнения имеют вид:
уравнение неразрывности
з
У <~wj/cXj=0, (3.94)
уравнение движения
з
уравнение энер,ии
(3 96)
где х,-декарювы оси координат; г — вре-
мя; ср, р и ц — соотвшствснно удельная те-
плоемкость, плотность и динамическая вяз-
кость жидкое!и; иу, иу — проекции скорости
на соответствующие оси координат р — да-
вление, Т — температура, F,- — массовая си-
ла; — мощность внутренних источников
энергии (теплоты).
В уравнениях (3 95) и (3 96) в качестве
специальных законов переноса используются
закон ।рения Ньютона
CW
т = р— (3 97)
СП
и закон теплопроводности Фурье
еТ
q=-X— (3.98)
СП
Система дифференциальных уравнений
(3.94) —(3 96) справедлива для турбулентных
течений при условии, чю под параметрами
потока в этих уравнениях подразумеваются
их актуальные (мгновеннные) значения. Если
в (3.94) — (3 96) ввести условие с/St = 0, полу-
чится соответствующая система уравнений
для стационарных процессов движения жид-
кости и конвективного теплообмена, спра-
ведливая только для ламинарных noiоков
В |урбулептных потоках значения скорости,
давления и 1емнературы непрерывно изме-
няются случайным образом, пульсируют
Для них стационарным может быть только
осрсднснное во времени движение Чтобы
выразит уравнения движения и энергии тур-
булентною поюка через осредненные пара-
метры, необходимо кроме молекулярною
переноса учесть также составляющие перено-
са импульса и энер; ии, обусловленные меха-
низмом молярною перемешивания среды
в потоке Через осредненные характеристики
турбулентною потока уравнения (3 94) —
(3.96) могут быть записаны в виде
Члены pw'iwj и pCpWjT' в уравнениях (3 100)
и (3 101) представляют собой соответственно
дополнительное напряжение и тепловой по-
ток, обусловленные турбулентным переме-
шиванием среды. Следовательно, полное ка-
сательное напряжение и плотность теплово-
208
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
то потока при турбулентном течении мотут
быть определены как
т =(ц + MJfwi/fx,. (3 102)
с/ ~ -(X + (3 103)
Р» Ф i . Р‘,Т
где м, = = рт.г, /, = --4
< Wil X/ < Г < X,
= р<рСч— ।урбу leiiTHbic динамическая ня>-
Kocib и теплопроводность, и), w',. Г — н>-
кальные ну тьсации скорости и темпсратуртя
noi ока.
Котффициеты ц, и X, в от тичие от р
и /. не являются физическими свойствами
среды Непосредственно на твердой поверх-
ности теплообмена р, = 0 и кт = О
Турбулентные составляющие напряже-
ния и 1еплово1о потока определяю! метла-
ми статистической 1сорип iypoy тент пост и,
па основе потуэмнирических моде тей iypoy-
лептного переноса и ,и. наконец, эксперимен-
|ально (см. разд 2. Механика жидкое и
и iaia)
Me юлы теории подобия. Исходные урав-
нения и их решение, а также резу штаты экс-
периментальною изучения конвективно!о тс-
плообмена целесообразно. представать
в виде зависимостей между безразмерными
комплексами — чис мчи подобия
Приведение матемаюческото описания
процесса и расчетных соотношений к бсчра»-
мерпому виду ттозво тяст выявить ус ювия
по юбия и сопоставимости процессов, сокра-
шаС! число переменных и постоянных ве ,и-
чин. определяющих процесс, в случае экспе-
риментально: о исследования позволяет све-
сти к минимуму число величин, коюрые
необходимо варьирован, в опытах, указы-
вает компактный и рациона юный способ
обобщения экспериментальных данных, лае:
возможность, не решая исходную систему
дифференциальных уравнений, аиа ветиро-
вать предельные случаи и установин> числа
подобия, коюрые xapaKic-ризуют наибо ice
существенные особенности процессов в дан-
ных конкретных условиях
Для приведения функииопа пятой зависи-
мости к безразмерному виду пользуются,
в частности. методом .масштабных npeoopti-
ювааий, сосюясцим ит следующих лапов
л 1я каждой 1 руины однородных ветчин
(имеющих одинаковый физический смысл,
одинаковую размерность), в составе которых
имеются посюянные, выбирают одну из них
в качестве масштаба и приводят эти вели-
чины к безразмерному виду (эс;//о = У ।,
х2/1о — Х2; ид /и’о = ; w2/nn = Wz. ),
в исходные уравнения вместо размерных
параметров подставляют их выражения в ви-
де прои «ведения безразмерной величины
и соо гвстствующего масштаба (xt = X ,1п,
,и , = Ифио ит д );
осавшиеся в уравнениях ра «мерные ве-
тчины и появившиеся в них масштабы
ipyiinnpyioi в бе »ра «мерные комплексы
Проведенная процедура nomoiacr усы-
новить совокупность бетразмерных чисел,
характерных i !я изучаемою процесса Эти
чис ia подобия и общем с тучттс являются ме-
рой относите 11.1101 о влияния iciici пуюших
сил и процессов переноса (ноюка импульса,
aiicpi ии массы) па 1ечспис жидкости и те-
плообмен Так. д 1я стационарных процессов
конвективною ien тообмена в однофазной
несжимаемой жи ткости с постоянными (кро-
ме и ЮТНОС1И) физическими свойствами ха-
рактерны сютхюшис безразмерные чиста
число Нуссе 1Ыа
чисто Стантона
St=— . (3 105)
‘„ри
выражающие ин юней внос и, i сп. юозлачи
(безразмерные козффицисшы ien юотличи}.
бе ipa <мерпыс кооршпаш точек новерхпо-
С1и теп юобмена и линейные размеры
Л f = х [//п, . Хн ~ х(1, /ц. G 106)
чис ю Рейно п»лса
характеризующее cool ношение см i инерции
и си । ня*кои1и в поюке жидкости,
число Пранлг in
Рг = р< 4 ЮК)
н
-физический парамо ip, характеризующий
coo i ношение молекулярных cbohcib пере-
носа количесиза движения и теплоты.
число Пекле
Ре = RePr = и 0/0/п, (3 109)
харакгори тощее cooi ношение копвек-
1ИВНЫХ И МО юкулярпых II01OKOB 1СПЛО1Ы
при конвек 1 ивиом iеплообмеме,
число Грасюфа
Gr = урД /?3д2, (3 110)
характеризующее эффективноеь подъемной
силы, вызывающей своболноконвективное
движение вязкой жидкости
В (3 104) —(3 1 10) приняты обозначения
q^ - плотность тепловою потока па поверх-
§ 3.5
Основные положения, определения
209
пости теплообмена, х2, ,х„ — коор-
динат ючек поверхности теплообме-
на. /0 ~ характерный линейный размер;
АТ-разность между температурой стенки
и темпера;урой жидкости, Иц — характерная
скорость жидкости (газа), т спчофизическне
свойства жидкости л — теплопроводность,
а — температуропроводность. v. р — кинема-
тическая и динамическая вязкое;ь, р — штот-
пос;ь, <г —удельная теплоемкое;;., 0 - тем-
пературный коэффициент объемною расши-
рения
0=-1 (5У <п11)
Р \( Т J />
для идеального ;аза 0= 1/7’, дня капельных
жидкое;ей в интервале изменения темпера-
туры от Tt до Т2 среднее значение 0 =
= (P;-p2>/Lpi(’r2-'/|)J. 'je р| и
р2 — плотность жидкости при темпера iypc
7; и 72.
Теплофизическис свойства воды и воля-
но; о пара приведены в табл 3 14 и 3 15. воз-
духа - в таб т 3 16, жидких мста.тлов (на-
трия, калия, ртути, ли; ия и сплава
Na — К) — в табл 3 18, мае ;а марки МК - в
табл 3 17 Подробные сведения о свойствах
жидкостей п тазов см в [7 10]. о свойствах
воды и водяною пара — в [82]
Возможность и целесообразность фор-
мальною обобщения зависимостей в безраз-
мерном виде выражают т тубокий смыс т
подобия явлений, процессов Понятие подо-
бия распространяется па тюбыс физические
явления Например, подобными могут быть
картины течения жидкоши в разных пото-
ках - кинематическое подобие, силы, вызы-
вающие подобные движения, — динамическое
подобие, картины распределения гемпсра-
,уры и тепловых по;оков — тепловое по-
добие и т д При этом
понятие подобия применимо только
к явлениям одного и тою же рода, одной
физической природы, которые качественно
одинаковы и описываются уравнениями,
одинаковыми и по форме, п по содержанию
Если математическое описание двух явлений
одинаково по форме, но раз ;ично по физиче-
скому содержанию, то такие явления назы-
ваются аналогичны ми Например, известна
аиалот ия процессов теп топроводности, элек-
трической проводимости и диффузии,
обязательной предпосылкой подобия
физических явлений является теометрическое
подобие, т е подобные явления протекают
в геометрически подобных системах,
при анализе подобных явлений можно
сопоставлять только однородные величи-
ны и лить в сходе;венных точках простран-
ства и в сходственные моменты времени
подобие двух физических яв тений озна-
чает подобие всех величин, характеризующих
эти явления
Основные по тожеиия теории подобия
форму тируются в виде грех теорем
I) подобные процессы имеют одина-
ковые числа подобия.
2) зависимость между переменными, ха-
рактеризующими какой-тибо процесс, может
быть представлена.в виде завиепмоши ме-
жду числами подобия J(Kt, К, , /<„) = 0,
называемой уравнением подобия Так как
для всех подобных процессов числа подобия
имеют одно и то же значение, то уравнения
подобия ,тля них тоже одинаковы.
3) подобны ic процессы, условия одно-
значности которых подобны и числа подо-
бия, составленные из величин, входящих
в условия однозначное। и, имеют о щнаковое
численное значение.
Определяющий размер, определяющая
емпература. Теория подобия не дает одно-
значною ответа па вопрос, какой размер
должен быть принят за определяющий, т е
за масштаб линейных размеров Если в усло-
вия однозначности входит несколько разме-
ров, за определяющий принимается юг, ко-
торый в наибольшей мерс влияет на процесс
и удобен в расчетной практике (например,
диаметр трубы, диаметр обтекаемо, о цилин-
дра, продольная координата и др) В ряде
случаев в качестве линейного масштаба
принимается не тсоме,рнческая характери-
стика теплообменной поверхности, а харак-
терный параметр потока (толшипа пот рапич-
1IO1O слоя, толщина потери импульса и др)
или составленный из разнородных физиче-
ских величии комплекс, имеющий размер-
ное, ь длины [например, (х'/У)'^]
Теория подобия нс даст универсальных
рекомендаций к выбору и определяющей
температуры — темпера туры, при которой
выбираются физические свойства теплоноси-
теля. входящие в числа подобия Целесо-
образно в качестве опреде тяющей использо-
вать температуру, которая задастся в усло-
виях практических задач или наибо тсе по тио
отражает особенности состояния теплоноси-
теля и процесса теплообмена или может
быть ле, ко вычис тепа
Гидродинамическая аналогия теплообме-
на при турбулентном течении. Метод приб ти-
женното расчета теплоотдачи при турбулент-
ном течении жидкости (не связанный
с решением дифференциал,,ных уравнений
конвективно! о теплообмена) основан па
представлениях о т идродинамической анало-
т ии теплообмена. Еидродинамичсская теория
210
Основы тепло- и массообмена
Разд 3
Таблица 3 14 Теплофизические свойства воды при атмосферном давлении
и на линии насыщения
/, “С Р ю-5, Па р, кг/м3 Л, кДж/ (кг К) с„, кДж/ /кг К) X 102, Вт/(м К) ц 10*, Па с а 104, Н/м Рг
0 1,013 999,9 0 4,212 55,1 1788 756,4 13,67
10 1,013 999,7 42,04 4,191 57,4 1306 741,6 9,52
20 1,013 998,2 83,91 4,183 59,9 1004 726,9 7,02
30 1,013 995,7 125,7 4,174 61,8 801,5 712,2 5,42
40 1,013 992,2 167,5 4,174 63,5 653,3 696,5 4,31
50 1,013 988,1 209,3 4,174 64,8 549,4 676,9 3,54
60 1,013 983,1 251,1 4,179 65,9 469,9 662,2 2,98
70 1,013 977,8 293,0 4,187 66,8 406,1 643,5 2,55
80 1,013 971,8 335,0 4,195 67,4 355,1 625,9 2,21
90 1,013 965,3 377,0 4,208 68,0 314,9 607,2 1,95
100 1,013 958,1 419,06 4,216 68,0 282,1 589,2 1,75
0 0,0061 999,8 0,04 4,217 56,1 1792 756,5 13,47
10 0,01227 999,7 41,99 4.193 58,0 1308 742,2 9,46
20 0,02337 998,3 83,86 4,182 59,85 1003 727,4 7,01
30 0,04241 995,7 125,66 4,179 61,55 797,7 712,0 5,42
40 0,07375 992,2 167,45 4,179 63,06 653,1 696,0 4,33
50 0,12335 988,0 209,26 4,181 64,36 547,0 679,5 3,55
60 0,19919 983,1 251,09 4,185 65,44 466,8 662,4 2,99
70 0,31161 977,7 292,97 4,190 66,30 404,4 644,9 2,56
80 0,47359 971,6 334,92 4,197 66,98 354,9 626,8 2,22
90 0,70108 965,1 376,94 4,205 67,51 314,9 608.2 1,96
100 1,01325 958,1 419,06 4,216 67,88 282,1 589,2 1,75
110 1,43 950,7 461,3 4,229 68,13 254,9 569,7 1,58
120 1,98 942,8 503,7 4,245 68,30 232,1 549,7 1,44
130 2,70 934,58 546,3 4,263 68,34 212,7 529,4 1,33
140 3,61 925,84 589,1 4,285 68,29 196,1 508,6 1,23
150 4,76 ' 916,76 632,2 4,310 68,17 181,9 487,5 1,15
160 6,18 907,3 675,5 4,339 67,97 169,6 466,0 1,08
170 7,92 897,2 719,1 4,371 67,68 158,8 444,1 1.03
180 10,03 886,9 763,1 4,408 67,32 149,4 422,0 0,978
190 12,55 876,0 807,5 4,449 66,87 141,0 399,5 0,938
200 15,55 864,7 852,4 4,497 66,33 133,6 376,8 0,906
210 19,08 '852,8 897,8 4,551 65,71 127 353,9 0,880
220 23,20 840,3 943,7 4,614 64,98 121,0 330,8 0.859
230 27,98 827,3 990,3 4,686 64,15 115,5 307,5 0,844
240 33,48 813,6 1037,6 4,770 63,21 110,5 284,0 0,834
250 39,77 799,1 1085,8 4,869 62,15 105,8 260,5 0,829
260 46,94 783,9 1135,0 4,986 60,96 101,5 237,0 0,830
270 55,05 767,7 1185,4 5,13 59,62 97,36 213,5 0,838
280 64,19 750,5 1237,0 5,30 58,14 93,41 190,0 0,852
290 74,45 732,1 1290,3 5,51 56,52 89,58 166,8 0,873
300 85,92 712,2 1345,4 5,77 54,75 85,81 143,7 0,904
310 98,70 690,6 1402,9 6,12 52,87 82,06 121,0 0,950
320 112,90 666,9 1463,4 6,59 50,91 78.27 98,8 1,01
330 128,65 640,4 1527,5 7,25 48,90 74,37 77,1 1,10
340 146,08 610,1 1596,8 8,27 46,86 70,21 46,4 1,24
350 165,37 574,5 1672,9 10,08 44,50 65,68 36,8 1,49
360 186,74 528,2 1763,1 14,99 42,31 60,21 18,9 2,13
370 210,53 448,2 1896,2 53,90 42,4 51,43 3,96 6,54
371 213,06 435,1 1916,5 72,5 43,6 50,07 2,80 8,33
372 215,62 418,0 1942,0 126,0 47,4 48,6 1,76 12,9
373 218,21 396,0 1974,5 239,6 53,8 46,8 0,7 20,8
374 220,84 352,8 2039,2 308,7 122,5 46,9 0,00 118
Основные положения, определения
211
Таблица 3.15. Теплофизические свойства водяного пара на линии насыщения
г, "С Р ю-5, Па р, кг/м' й. кДж/кг г, кДж/кг Ср, кДж/ Гкг К) Вт/(м К) ц 106, Па с Рг
0 0,0061 0,00484 2501,0 2501,0 1,864 1,71 9,22 1,01
10 0,01227 0,00939 2519,4 2477,4 1,868 1,76 9,46 1,00
20 0,02337 0,01729 2537,7 2453,8 1,874 1,82 9,73 l,0Q
30 0,04241 0,03037 2555,9 2430,2 1,883 1,89 10,01 0,997
40 0,07375 0,05115 2574,0 2406,5 1,894 1,96 10,31 0,996
50 0,12335 0,08300 2591,8 2382,5 1,907 2,04 10,62 0,993
60 0,19919 0,13019 2609,5 2358,4 1,924 2,12 10,94 0,992
70 0,31161 0,19810 2626,8 2333,8 1,944 2,21 11,26 0,990
80 0,47359 0,29322 2643,8 2308,9 1,969 2,30 11,60 0,993
90 0,70108 0,42329 2660,3 2283,4 1,999 2,40 11,93 0,994
100 1,01325 0,597 2676,3 2257,2 2,034 2,51 12,28 0,995
НО 1,43 0,826 2691,8 2230,5 2,075 2,62 12,62 0,999
120 1,98 1,121 2706,6 2202,9 2,124 2,75 12,97 1,00
130 2,70 1,496 2720,7 2174,4 2,180 2,88 13,32 1,01
140 3,61 1,965 2734,0 2144,9 2,245 3,01 13,67 1,02
150 4,76 2,547 2746,3 2114,1 2,320 3,16 14,02 1,03
160 6,18 3,259 2757,7 2082,2 2,406 3,31 14,37 1,04
170 7,92 4,122 2768,0 2048,9 2,504 3,47 14,72 1,06
180 10,03 5,159 2777,1 2014,0 2,615 3,64 15,07 1,08
190 12,55 6,397 2784,9 1977,4 2,741 3,82 15,42 1,11
200 15,55 7,865 2791,4 1939,0 2,883 4,01 15,78 1,13
210 19,08 9,595 2796,4 1898,6 3,043 4,21 16,13 1,17
220 23,20 11,62 2799,9 1856,2 3,223 4,42 16,49 1,20
230 27,98 13,99 2801,7 1811,4 3,426 4,64 16,85 1,24
240 33,48 16,76 2801,6 1764,0 3,656 4,87 17,22 1,29
250 39,77 19,99 2799,5 1713,7 3,918 5,13 17,59 1,34
260 46,94 23,74 2795,2 1660,2 4,221 5,40 17,98 1,41
270 55,05 28,11 2788,3 1602,9 4,574 5,71 18,38 1,47
280 64,19 33,22 2778,6 1541,6 4,996 6,06 18,80 1,55
290 74,45 39,20 2765,4 1475,1 5,51 6,47 19,25 1,64
300 85,92 46,25 2748,4 1403,0 6,14 6,96 19,74 1,74
310 98,70 54,67 2726,8 1323,9 6,96 7,58 20,28 1,86
320 112,90 64,76 2699,6 1236,2 8,05 8,38 20,89 2,01
330 128,65 77,16 2665,5 1138,0 9,59 9,47 21,62 2,19
340 146,08 92,76 2622,3 1025,5 11,92 11,03 22,52 2,43
350 165,37 113,35 2566,1 893,2 15,95 13,42 23,72 2,82
360 186,74 143,47 2485,7 722,6 26,79 18,06 25,53 3,79
370 210,53 201,69 2335,7 439,5 112,9 34,7 29,41 9,61
371 213,06 212,31 2310,7 394,2 151,3 39,2 30,2 11,7
372 215,62 225,63 2280,1 338,1 228,2 45,9 31,3 15,6
373 218,21 244,50 2238,3 263,3 457,0 60,4 33,0 25,0
374 220,84 287,19 2150,7 111,5 6198 170 39,6 144
212
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Таблица 3 16. Теплофизические свойства сухого воздуха при /)= 0,0981 МПа
t. с р, кг/м3 кДж/(к1 К) к 10’, Вт/(м К) И 10", Па с <7 106 м-/с v 106, м2/с Рг
-50 1.532 1,00 2,05 14,53 13,4 9,49 0,71
-20 1,350 1,00 2,28 16.15 16,8 11,97 0,71
0 1,251 1,00 2,44 17,19 19,4 13,75 0.71
10 1,207 1,00 2,51 17,69 20,7 14,66 0,71
20 1,166 1,00 2,58 18,19 22,0 15,61 0.71
30 1,127 1,00 2,65 18.68 23,4 16.58 0.71
40 1.091 1,00 2,72 19,16 24,8 17,57 0,71
50 1,057 1,00 2,79 19,63 26,3 18.58 0,71
60 1,026 1,01 2,86 20,10 27,6 19,60 0.71
70 0,996 1,01 2,92 20.56 29,2 20,65 0,71
80 0,967 1,01 2,99 21,02 .30,6 21,74 0,71
90 0,941 1,01 .3,06 21,47 32,2 22,82 0,71
100 0,916 1,01 3.12 21,90 33,6 23,91 0,71
120 0,869 1.01 .3,24 22,77 36,9 26,21 0,71
140 0,827 1,02 3,37 23,61 40,0 28,66 0,71
160 0,789 1,02 3,49 24,44 43,3 .31,01 0.71
180 0,754 1,02 3.62 25,24 46,9 33,49 0,71
200 0,722 1,03 3,74 26,01 50,6 36,03 0,71
250 0,653 1,03 4,06 27.91 60,0 42,75 0,71
300 0,596 1,05 4.37 29,71 70,0 49,87 0,71
350 0,548 1,06 4,64 31,42 80.0 57,33 0,72
400 0,407 1,07 4,91 33,09 90,6 65,22 0,72
500 0,442 1,09 5,45 .36,15 113 81,85 0,72
600 0,391 1,11 5,98 39,05 137 99,86 0,73
700 0,351 1.13 6,47 41,74 162 118,95 0,73
800 0,318 1.16 7,00 44,29 190 139.18 0,73
900 0,291 1,17 7,40 46,68 216 160,14 0.74
1000 0,-268 1.18 7,84 48.99 247 182,67 0,74
1100 0,248 1,20 8,26 51.20 277 205,94 0,74
1200 0,232 1.21 8,66 53,36 309 230.17 0,74
Таблица 3 17 Теплофизические свойства масла МК
1 С р. К1 м1 с„, кДж' (KI К) X. Вт/(м К) ц 104 Па с v 10^ м2/с (1 К)6, м2/с Рг
10 911,0 1,645 0.1510 35414 3883 9.94 39000
20 903.0 1.712 0.1485 18 560 1514 9,58 15 800
30 894.5 1,758 0.1461 6180 691,2 9,28 7450
40 887,5 1,804 0,1437 3031 342,0 8,97 3810
50 879,0 1.851 0,1413 1638 186,2 8.69 2140
60 871,5 1,897 0,1389 961,4 110,6 8,39 1320
70 864.0 1.943 0.1363 603,3 69,3 8,14 858
80 856.0 1.989 0.1340 399.3 46.6 7,89 591
90 848.2 2,035 0.1314 273,7 32.3 7,61 424
100 840,7 2,081 0.1290 202.1 24,0 7.33 327
НО 838.0 2,127 0.1264 145.2 17.4 7.11 245
120 825,0 2,173 0.1240 110,4 13.4 6.92 193,5
1.30 817,0 2.219 0,1214 87,31 10.7 6,69 160,0
140 809,2 2,265 0,1188 70,34 8,7 6,53 133.3
150 801,6 2.311 0.1168 56.90 7,1 6.25 113,5
§ 3.5 Основные положения, определения 213
Таблица 318 Теплофизические свойства жидких металлов
1. с Р Kl/Vp л, В1/(м К) ср. кДж/(к1 К) а 106 м2/с v 10х м2 /с Рг 102
Натрий (N а) (6л = 97,3 ( 2, 6 = 878 С)
100 928 86,1 1.39 66.9 77,0 1.15
150 916 84,1 1,36 67.8 59.4 0,88
200 903 81.6 1,33 68.1 50 6 0,74
250 891 78,7 1,30 67,8 44,2 0.65
300 878 75.5 1.28 67.2 39.4 0,59
350 866 71.9 1,27 65,3 35,4 0.54
400 854 68.7 1,27 63.3 33.0 0.52
450 842 66.1 1.27 61,7 30,8 0.50
500 829 63.8 1.27 60,6 28,9 0,48
550 817 62,0 1,27 59,7 27,2 0,46
600 805 60,6 1,28 58,9 25,7 0.44
650 792 59,7 1.28 58,9 24,4 0,41
700 780 59,1 1,28 59,2 23,2 0,39
Рту (Hg) (flu = 38 С)
0 13 590 7,79 0,140 4.11 12.4 3.02
10 13 570 7,92 0,139 4,19 11.8 2.81
20 13 550 8,05 0,139 4,28 11.4 2.66
50 13470 8,43 0,138 4,56 10,4 2.30
100 13 350 9,07 0,137 4,94 9,4 1.90
150 13 230 9,71 0,137 5,3.3 8,6 1.61
200 13 НО 10,4 0,137 5,75 8.0 1,39
250 13000 11,0 0.137 6,17 7,5 1.22
300 12 880 11.6 0,137 6,58 7,1 1,08
350 12 800 12,2 0,137 6,94 6.8 0.98
400 12 700 12.6 0,138 7,22 6,6 0,91
450 12 600 13.0 0.138 7,47 6.4 0,86
500 12 480 13,3 0,138 7,72 6,2 0,80
Кати (К (Тп,= 63,7 С, 6= 760 °C)
100 818 46,5 0,817 69,5 56,1 0.81
200 795 46.0 0,792 73,0 42,8 0,59
300 773 43,1 0,775 72,5 35,2 0,49
400 750 39,6 0,766 69,0 29,8 0,43
500 727 34.9 0,766 62,5 25,7 0.41
600 704 31,0 0.770 57,3 22,1 0,39
700 681 28,3 0,775 53,6 20,5 0.38
Литий (L1 ) (6,Л= 186 С, 6= 1317 С)
200 515 46,1 0,415 21,6 111,0 5,15
300 505 46,7 0.424 21.8 92,7 4.25
400 495 47,2 0.434 22,0 81,7 3,72
600 474 48,0 0,451 22,4 66,8 2.98
700 465 48,6 0,460 22,7 61,7 2.72
Став 25 % Na - Н 75 %К 11 ’С, г, = 784 Q
20 872 22,1 1,300 19.5 93,0 4,76
100 852 23,3 1,145 23,8 60,7 2.55
200 828 24.6 1,073 27,7 45,2 1,63
214
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение ma6i 3.18
1, с р, кг/м3 X, Вт/(м К) ср, кДж/(кг К) а 106, м2/с v 10я, м2/с Рг 102
300 803 25,8 1,040 30,8 36,6 1,19
400 778 27,1 1,007 34,6 30,8 0,89
500 753 28,4 0,969 39,0 26,7 0,68
600 729 29,7 0,935 43,6 23,7 0,54
700 704 31,0 0,900 48,9 21,4 0,44
Примечание Значения r^, ts приведены для атмосферного давления
теплообмена строится на идее Рейнольдса
о единстве процессов переноса количества
движения и теплоты в турбулентном потоке
и устанавливает количественную связь ме-
жду теплоотдачей и гидравлическим сопро-
тивлением.
В аналогии Рейнольдса постулируется ра-
венство коэффициентов молярного переноса
импульса и теплоты в любой точке потока
и считается, что при характерном для турбу-
лентных потоков интенсивном перемешива-
нии среды влияние процессов молекулярного
переноса пренебрежимо мало. Если обозна-
чить через Шу плотность поперечного потока
массы между слоями жидкости в потоке,
имеющими скорости wi и W2, температуры
Т\ и Т2, то, пренебрегая молекулярной вяз-
костью и теплопроводностью, касательное
напряжение и плотность теплового потока
между рассматриваемыми слоями можно
представить как
т = тт (W] — W2>,
(3,112)
Ч = сртт(Т2 - Т1), (3 113)
откуда, исключая гпт, получаем
ср(Т2-Т1)
q = r----------
W| — W2
(З.И4)
Если теперь применительно к задаче о те-
плообмене между потоком жидкости и омы-
ваемой ею поверхностью твердого тела
принять, что в пристенном слое жидкость за-
торможена, т. е W2=O, а температура ес
равна температуре стенки (12= Тс), то со-
гласно (3.114) получим соотношение
ср(Тс-Т)
<?с = Тс---------,
w
(З.П5)
которое после подстановки в него тс = — pw2
8
можно представить в безразмерной форме:
St = V8 (3116)
В этих выражениях w и Т — скорость и тем-
пература набегаюше! о потока при внешнем
обтекании тел илн средняя скорость и сред-
немассовая температура потока в канале,
— коэффициент сопротивления трения;
St — число Стантона
Уравнения (3.115) и (3.116) представляют
собой математическое выражение гидроди-
намической аналогии теплообмена по Рей-
нольдсу, которая справедлива в рамках
принятой модели процесса для потоков с
Рг = 1, когда профили скорости и темпера-
туры можно считать подобными.
В действительности при любой степени
турбулентности потока в тонком пристенном
слое жидкости сохраняются черты ламинар-
ного течения, скорость равна нулю лишь не-
посредственно на стенке (условия прилипа-
ния), что учитывается в двухслойной модели
В зоне, называемой вязким подслоем, пре-
обладает механизм молекулярной вязкости,
а турбулентные пульсации скорости резко
затухают по мере приближения к стенке
Толщина вязкого подслоя 8, в котором со-
храняются >акономерности чисто ламинар-
ного течения,
bv
8^—=, (3.117)
jAc/p
где Ь = 3 5.
При построении расчетных формул те-
плоотдачи на основе двухслойной модели
потока значение условной толщины вязкого
подслоя принимается значительно большим
(6=12 — 12,7), тем самым учитываются не-
точность осреднения переносных свойств
турбулентного ядра потока и неточность
оценки толщины теплово! о подслоя
[см. (3.120)] В пределах ламинарного под-
слоя касательное напряжение можно считать
постоянным и равным значению ei о на стен-
ке.
dw wg
су 8
(3.118)
§ 3.6
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
215
и скорость па грапипе подслоя
W5 = b|AT/p. (3.119)
Аналогично вязкому подслою в пристен-
ной зоне выделяется и тепловой подслой, в
пределах которого преобладает молекулярная
теплопроводность. В общем случае толщи-
на теплового подслоя Д не равна 8 Прибли-
женно считают
Д = 8Рт~|/3. (3.120)
Учет перечисленных факторов и соста-
вил дальнейшее развитие идеи Рейнольдса
и определил современную модификацию ги-
дродинамической аналогии теплообмена.
Так, используя двухслойную модель потока,
плотность теплового потока на поверхности
теплообмена можно выразить через тепло-
проводность вязкого подслоя и условия тур-
булентного переноса на его границе:
9с — . (Тс Тд);
А
9с — тс
Ср(7д-Т)
w — Wg
(3.121)
(3.122)
Совместное решение (3.121) и (3.122), исклю-
чающее неизвестную температуру на границе
тепловою подслоя Тд, дает уточненное соот-
ношение теплоотдачи и гидродинамических
характеристик потока:
или (3.123)
у RePr
Nu = —----------------------.
3.6. ТЕПЛООТДАЧА
ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ
(ГАЗА) В ТРУБАХ
Ламинарный режим течения наблюдает-
ся при Re < ReKp. Для изотермического пото-
ка в круиюй трубе ReKp = 2300. Режим раз-
витого турбулентного течения устанавли-
вается при Re>104 Значения Re в интервале
от ReKp до 104 соответствуют переходному
режиму. Вследствие теплообмена плотность
текучей среды может быть неоднородной по
сечению и длине канала, и при определенных
значениях числа Рэлея Ra = Gr Рг в выну-
жденном потоке может возникнуть и раз-
виться свободная конвекпия. Ламинарное те-
чение в отсутствие свободной конвекции
принято называть вязкостным, а течение, со-
провождающееся свободной конвекцией, —
вязкостно-гравитационным Вязкостный ре-
жим тем более вероятен, чем больше вяз-
кость жидкости и меньше диаметр трубы
и температурный напор. В условиях теплооб-
мена даже в отсутствие влияния свободной
конвекции распределение скорости по сече-
нию трубы может значительно отличаться
от профиля скорости изотермического пото-
ка, если вязкость теплоносителя заметно из-
меняется с изменением температуры.
На начальном участке канала профили
скорости и температуры жидкости (газа) из-
меняются от состояния во входном сечении
до полностью развитой по сечению потока
формы (рис. 3.16) Эти участки канала,
в пределах которых формируются гидроди-
намический и тепловой пограничные слои,
называются соответственно гидродинамиче-
ским и термическим начальными участками
На участках гидродинамической и тепловой
стабилизации потока теплоотдача по мере
развития пограничных слоев уменьшается по
длине канала, число Nu уменьшается, асимп-
При Рг = 1 (3.123) переходит в выражение
аналогии по Рейнольдсу. Гидродинамическая
теория теплообмена в приведенном виде не
учитывает переменность теплофизических
свойств теплоносителя (неоднородность по-
тока) и применима к развитым безотрывным
турбулентным потокам сред с Рт>1.
В общем случае идея гидродинамиче-
ской аналогии теплообмена оказалась ис-
ключительно плодотворной, и возможности
ее дальнейшего совершенствования и приме-
нения к решению практически важных задач
далеко не исчерпаны.
Рис. 3.16 Гидродинамическая стабилизация
потока в трубе при ламинарном (а) и
турбулентном (б) течениях
216
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
достшать значений 1тл lOOd-,. У очень вяз-
ких жидкое । ей (масел) Рг » 1 и значение I,
можс! изменяться в пределах (102 — 104>/ъ
Таблица 319 Приведенные длины
участков i идродииамической и тепловой
стабилизации ламинарного потока в трубах
Рис 3 17. Изменение локальною и среднего
значений числа Нуссслыа но длине трубы
ютически приближаясь к носюянному зна-
чению Nux (рис. 3.17) Это значение Nux, на-
зываемое предельным, харак|еризует интен-
сивность тснлоо1дачи полностью стабилизи-
ровавшеюся потока. В трубах длиной I » I,
и I » /, среднюю теплоотдачу можно счи-
тать равной предельной Nu = Nu7
При условии, что течение и юплообмен
квазистационарны, жидкость несжимаема
и свойства ее постоянны, </с = const,
Форми мрохо инн о
сечения
R
0,055 0,07
0,015—
0,01
0,023 —
0,075
0.05 0,06
iде Nux = — =- - ; T — среднемас-
А. \ТС — /)А.
совая температура потока в рассматривае-
мом сечении, R= r/Kn, Ro - радиус трубы,
w — средняя скорость жидкости в трубе;
w — локальное значение скорости жидкости,
vT — коэффициен! турбулентной вязкости,
Рг, = v1/a1 — |урбулснтное число Прандтля
Уравнение (3.124) обычно называют ин-
Tei ралом Лайона. Для ламинарною потока
V, = 0 в(3 124).
Прямоу! ОЛЫ1ОС
сечение
3.6.1. ВЯЗКОСТНЫЙ РЕЖИМ
При ламинарном течении теплоносителя
длины гидродинамического (г и термическо-
го /, начальных участков определяются по
формулам
I, = LIRed1; (3.125)
/^LfRePrd,, (3 126)
Плоская щель (те-
чение между не-
ограниченными
пластинами) при
одинаковых зна-
чениях Тс и </с
на обеих стенках
= 26
I
'//////////////л j
0.01
0,014 0.02
i де Ц, L, — индивидуальные для каналов
с разной формой поперечного сечения по-
стоянные, </, — эквивалентный диаметр сече-
ния, т/э = 4//П, здесь j и П — площадь и пе-
риметр проходного сечения.
Для газов, у которых Рг л: 1, расчетная
длина начальною теплового участка может
Примечание Re = iv'T/v, Pc = wdja, w —
средняя скорошь потока, v и а — кине-
матическая вязкое 1Ь и 1емпературопровод-
носIь теплопоси ieтя, <7, — 4/)П - эквивалентный
дпаме|р канала, J и 11 площадь и исримс1р
проходною сечения канала, /, и - длины па-
ча 1ьпых участков i идродииамической и тепловой
оабилизапии. Тс — температура стенки, t/c — плот-
ность iCHioBoio потока на стенке |рубы
Таблица 3 20 Теплоотдача при вязкостном течении капельных жидкостей и тазов в трубах
Форма проходно! о сечения Условия теплообмена Г раничные условия Определяющая iемпсратура A7P Расчетная формула Пределы изменения параметров Источник
Kpyi.toe сечение Tt = const Т\ 1TL - Tx 1 Nu = 3,66| 1 + 0.025 - RePr5 6 )2 5(Pr/Prj' 4 X / ' - Re < I04 V *
— const X ITc- Txl Nu = 4,361 J V5 I 4- 0,032-^-RePr5,И (Pr/Prc)’ 4 , 0,7 < Pr < 10’ *
без предвключен- noi о участка i ид- родинамичсской стабилизации Тс = const T* 1 Л - Tx 1 Nu = 1,4^ у RePr5(,y’(Pr/Prc)14 - RePr56 > 15 I Re > 10 - > 10 |65)
М ♦ ♦ ♦ м ?с . </С = const |(т; + 7\) 1 TL - I \ 1 Nu = 1.03 -d RePr)1 \g,gc)1 7 \ V J - RePr > I0-’ V [72]
с предвключен- ным учас!ком i идродинамиче- ской стабилиза- ции потока 7’c = const qk — const T< + jAT, I (К + TJ AT, 1 Tc - T J Nu Nu = 1,55 = l,3( (j RePrJ ' (ji/цс)1, d RePrY 71 6 2х ——) v J \ d RePr/ (— Y6 \Mt / j RePr > 20 - RePr > 25 V [72]
на участке ста- билизировапно- ।о течения и теп- лоотдачи Tc — const yc = const 7\ 1 7c - Tx 1 Nu Nu r = 3,66 X. = 4,36 V > /r, X > /, [72]
—h ИНН, х 4
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
Форма проходного сечения Условия теплообмена Граничные условия Определяющая температура А Гр
Кольцевое сечение cL = d.. — Тс = const qc = const Тс = const qc = const тх 1 тс - Тх | 4,“ 0
Nuoo 1 4
г
Теплоо внут] стенк Теплоо на на стенк бм юн е бм ФУ е гн на ней гн жяой
Эллиптическое сечение TQ = const Tx | Тс - Тх 1 а b
Nu^,
<л = ь ь ) — }/ab <?c = const
_ _2а ,5(а + Ь
Прямоугольное сечение 7'c = const </c = const Тх тс~ тх a/h
</, = 1а0 Nu., •
а + Ь
«с
а
Продолжение табл 3.20
N)
оо
Расчетная формула Пределы изменения параметров Источник
,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 X > 1,, X /, —
- — 8,0 6,15 5,42 5,05 4,86
7,8 11,9 8,5 6,58 5,91 5,58 5,38
- 4,10 4,18 4,33 4,50 4,70 4,86
,79 4,83 4,89 5,0 5,1 5,24 5,38
0,5 0,25 0,125 х > /г, х ? /,
3,74 3,79 3,82
4,55 4,87 5,08
0,1 0,2 0,4 0,6 1,0 X > 1г, X > 1,
5,9 4,9 3,7 3,1 3,о
6,8 5,7 4,5 3,9 3,6
Основы тепло- и массообмена_____________________________Разд.
Форма проходною сечения Условия теплообмена Г раничные условия Определяющая температура ДТр
Треугольное сече- ние 3 TL = const TL = const qc = const Тж 1\ Tx 1 Тс - Тж 1 1 Tt - тх 1 1 тс - Л1 Nu Nu Nu
Шестиуг ольнос сечение d, = |/За TK = const <yc =• const тх 1 Тс - тх 1 Nu Nu
Пучок продольно обтекаемых круг- лых стержней, расположенных в шахматном по- рядке qc = const Т\ 1 Тс - Т J s/c Nu
Продолжение табл. 3 20
Расчетная формула Прслечы изменения параметров Источник
1Х 00 О ч© — СЧ СП II II Ped,/1 > 7 Г х /,, х > 1, | RePr - < 7 1 / -
ос = 3,36 ос = 4,0 х > 1,, х 3* /т
1,2 1,4 1,8 2,2 2,6 х > 1,, х > 1т -
сс 7,5 10,0 13,3 16,7 20,0
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
Нродо жжение таб z 3 20
Форма проходною сечения Условия теплообмена I раничные условия Опрсдеияющая температура Л7р Расчетная формула Пре де ты изменения параметров Ист очник
Плоская щель (те- чение между дву- мя неограничен- ными плас 1 ина- ми) d} = 26 при одинако- вых Тс и дс па обеих стенках 1 '777’77777^7 fL = const 7^ — const = const |ТС- 7Ж| 1 - 1\ 1 Nu=- 1.85 ( RePr J’ У ’ \ / / Nuz = 7.54 Nux -- 8.24 RcPr d' > 70 / Г Г > /,. 1 > /, ) RcPr d' < 70 I / -
при односто- роннем обо- I реве — const </,. = const тх 17; - тх | Nu, =4.86 Nu= 5.38 Л > /г, .V > /, -
П ри меча н и с Значения /, и /, приведены в ыбч V 19 Д тя i руб по ко i орым о icy ic i вую i данные, можно ориен i ирона ться на пичелия /, и /, ) руб при-
веденные в ыб\ ^22. Оооиычения Nu--«/»X Nu - a d, X Re - h</jY. Рг --|Кр/Х. d, - 4/ /П, а, i - ере ший по л вше зрубы и местный коэффициенты
теплое। тачи, - коэффициент зенлооздачп на учаезке стабилизированною зечезшя и (снлообмепа. в -средняя скорость потока. ц, <р~ i силопроводност ь.
шпамнчиская вязкое »ь п у те пшая ten гоемкосп» i cu юноси теля / и II - площадь и периметр нрочоцкмо сечения трубы. / тмина ipyow. \ -расстояние
от входа в ipyov ю рассма i ринасмот о сечения /t т смисра i vp i стенки. 7 Л - epe шемассовая i емпсра i у pa теп юпоеиге тя в данном ссченип 7А —0.5(/вч +
1 - ере тян icxniepaixpa теи юиосите тя в тр\бе. 7вч и /1И1|К среднемассовая температура icn юноситетя на входе в ipvov и вычо ie из нес
АТ,- ере iHc'h>idpm|>\iii4ecKHH земнера i у рныи напор 0 921 - кюпккп» тепловою потока па cictikc ipyoi.i В расчетных форму зах физические свойства
выбиранием при опреде тяннцеи температуре, а ин тексом «С» обо шачены параметры опре те зяемыс при температхре 7L. lliornocin ictijobojo потока
опреде тяется как (д --тсЛ/^ i ie .\Tf, расчетный температурный напор Форму ты таб i 20 применимы в хсловиях GrPr < К |0\ । щ Gr g(M 7W3 \ <
~ I 4 ~ I- физические параметры определены при 7^ = 0.5 ( Гс г {ВД
* Формуиы пре i юденные шпорами
Основы тепло- и массообмена_____________________________Разд.
§ 3,6
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
221
г с. практически весь канал может пред-
ставлять собой участок тепловой стабилиза-
ции Значения приведенных длин начальных
, , 1
учаоков (постоянные Д = - —L. =
Re d,
1 .
= — ) при ламинарном <ечснии в раз-
Ре <7,
личных трубах даны в iабл 3 19 Рекоменда-
ции по расчету 1еплоогдачи при вязкостном
режиме течения приведены в габл 3 20 Те-
плообмен при произвольном изменении q,-
по длине капала и па начальном участке
труб с некрутой формой сечения см. в [47,
72].
3.6.2. ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМ
При турбулентном течении теплоносите-
ля в трубах длины начальных участков ги-
дродинамической и 1епловой С1абплизации
сравнительно малы. /,«/,= 1517, В трубах с
l/d, > 50 — 60 среднюю теплоотдачу можно
вычислять по формулам ,1ля стабилизиро-
ванною режима течения и теплообмена За-
висимое! ь местною числа Nu от чисе i Re
и Рг, а также сто изменение по длине трубы
прак!ически одинаковы при Тс = const и </с =
= const, и при Рг>1 и Re>4 10 разница
мес,ных значений Nu нс превышав! 5—10%
При Рт«1. 1 с для жидких металлов,
значения Nu при </с = const Moiyi бьиь па
15 — 25% бо |ыпе. чем при Tt = const. Реко-
мендации по расчету месшой и средней те-
плоотдачи при турбулентном течении тепло-
носителя в трубах с разной формой попереч-
ною сечения приведены в табл 3 21.
Кольцевые каналы. Расче, теплоотдачи
в кольцевых каналах с dn/du = 0,03 + 1 воз-
можен но интерполяционным формулам
[74].
теплообмен па Buyiренней щепке (при
тсплоизо шроваппой наружной)
NuB = Nurp 1
_ 0,45
2,4 +’Рг
(3 127)
теплообмен на наружной стенке (при
теплой зонированной внутренней)
Nu„ = Nuip
1 _ °'45 _( d'
2,4+ Рг Ut
В этих формулах
NuB =
в X
Nu„ =
ЧсЛ
Х(Тев-Гд’
_ 9с и*Д _
3.(Тс„-Л)’
(3 128)
(3.129)
л = 0,16Рг O IS; dt = dn — de,
9с в, 9с в, П-в и Тс „ - плотность тепловою
потока и TCMncpatypa соответственно па
поверхности вну!ренней и наружной стенок,
dg и <7Н — диаметры внутренней и наружной
труб кольцевою канала, NuTp - число Нус-
селыа, вычисляемое по формулам для труб
круглою сечения с диаме,ром d = du — du.
Поправочный коэффициент •
при dg/dg < 0,2
при dg/du 0,2
F, = 1
Уравнения (3 128) и (3 129) применимы к
учаоку канала с л > /, Длина участка терми-
ческой стабилизации /г определяется cooiно-
шениями .
при теплообмене на внутренней стенке
/,/<Д = 40(с/в/<7||)° 4\
при 1еп.чообмснс па наружной стенке
lj/dg= 15(1 + l,5da/d„)
Для х </, коэффициенты теплоотдачи ан и
ан. вычисленные по (3 128) и (3 129). следует
умножи!ь па поправочные коэффициешы г,;,
которые определяются по формулам-
при юилообмепс на внутренней стенке
(Рг = 0,7 ч- I)
Ез = 0,К6 + 0,8(<Ув/е/1Г)° 2 (г/,/х)° 4.
при теплообмене на наружной щенке
(Рг = 0,7 - 1)
а, = 0.86 + 0,54(<Д/х)° 4 [1 + 0.48 WB/4)0-17]
Уравнения (3 128) и (3 129) применимы при
Рг = 0,7 + 100 и Re = 104 - 106
Теплоотдача в трубах при переменных
свойствах теплоносителя. При теплообмене в
условиях больших температурных напоров
(больших тепловых пшрузок) физические
свойства тсплоноси 1 еля заметно изменяются
по сечению ноюка и длине канала, а эго,
как показывает опыт, существенно сказы-
вается па интенсивности теплоотдачи и
гидравлическом сопро,ивлении.
Различный характер изменения свойств
разных веществ (и даже одного и тою же
вещества в разных интервалах температуры и
давления) затрудняет, а в общем случае и
исключав, единое описание особенностей
теп юотдачи и гидравлическою сопротвле-
ния при переменных свойствах теплоносите-
ля, I е. выявление условий подобия про-
цессов и их единое критериальное обобщение
В соответствии с этим принято отде п>-
Таблица 3 21 Теплоотдача при турбулентном течении теплоносителя в трубах
Форма проходною сечения трубы Расчетная формула Пределы изменения параметров Источник Примечания
Круглое сечение o'-, = d J Кольцевое сечен */н/4> =1+6 d-, = </,, — dB ле £ Re Pr£,£|SR Mu = .г _ — __ 8 1,07 + 222. + 12,7 /^(Рг2;’ • 1) Re' ][ 8 Nu = 0,021 Re0 ilPr0'43(Pr/PrJ0'25 ejeR 5 = (1,821gRe - 1,64)-2 Er = (M/Pc)" н=0,11 при нагревании n = 0,25 при охлаждении sR~ 1 + \,TldJR При расчете a. 6, = 0,86 + 0,54 (d,/x)0A S/= 1 При расчете аф Е/= 0,86+ 0,90 (J,//)0'4 S/= 1 3 e; = 1 + e-OMi/d, К Re f 4 -103 <Re<5 IO6 j 0,5 < Pr <5-10s ( 104 Re < 5 - 10й | 0,6 <Pr <2,5-IO3 Re > 2,5 • 103 J 2 < Pr < 140 ( 5-103 < Re < 1,5 • 10s x/d-, < 15 x/d,> 15 15 <2 <60 d - > 60 d-, [73, 74] [64] Формулы получены и предпочтитель- ны для труб с круглой формой проходною сечения, но могут ис- пользоваться для приближенною расчета теплоотдачи и в трубах со сложной формой сечения, например представленных в этой таблице
П рямоугольное Ь/а = 1+40 <е
зеч а ею
*<5
d. = - —- а + b Треуюльное сечение , д ^"а А 1 с 1
Основы тепло- и массообмена Разд.
Форма проходною сечения
трубы
Расчетная формула
Эллиптическое сечение
, lab
а, ~
1,5 (а + Ь) — \/ ab
ь
Шестиугольное сечение
d} = ]/За
Пучок продольно обтекае-
мых стержней
, D2 - nd2
dt =---------
D + nd
__ 6]/3а2 — rnd2
6а + md
Продолжение табл. 3.21
Пределы изменения
нарамст ров
Источник Примечания
Более точные формулы для коль-
цевых каналов и пучков стержней
(3.127), (3.128), см также [72, 86, 118]
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
Продо 1жение табл 3.21
Форма проходного сечения грубы Расчет пая формула Пределы изменения параметров Источник Примечания
Круглое ссчсиис Nu = (5 + 0.025Ре1’ 2s)r., ( 200 < Ре < 2 104 f75] Jlpii чистой поверхности теп-
</,= J [ 0,004 < Рг < 0,03 лообмсиа
Nu = (3,3 + О,О14Ре0,8) e, J l/d < 30 [711 Ес ш нс принц маю < ся сне-
c, = 1.72 (d/l)n-16 ] //J~>30 циа 1Ы1ые меры, исключающие оксиды
r, = 1 па поверхности и в потоке
Трубы с искусственной шс- Nu =- 0.021 Re” 8Pr° 41 (Pr/PrL.)0’2SrTO f 6 103 < Re < 4 IO5 |15] Коэффициент теплоотдачи onio-
роховатоегью - j 0.7 < Pr < 80 сится к подпои поверхности геп-
г) д e,„ = 1.04Prop4cxp 0.85 --? L s/" J S//! > 1 3 лообмена (с учетом lucpoxoeaiociH)
и = 1,04 Pr° 04 exp 0,85 s/,/'
13 6 < s//z < 1 3
s : А
^^222^2=1 Л
Примечание. Pc--RePr. К радиус кривизны икмпчтои ipvoi.i (спирально!о змеевика), при расчете 7 физические свойства теп тоносиютя онреле
лаются по температуре 7Х, а при расчете от - по темпераiypc /ж, остальные обозначения ie же, чю и в табч 123.
Основы тепло- и массообмена Разд.
§ 3.6
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
225
но рассматрива гь капельные жидкост и, i азы и
среды в сверхкри!ической (околокритической)
области состояний
Для капельных жидкмтей часю доста-
точно учитывать изменение лишь вязкости,
так как дру, ие свойства (плотность, тепло-
проводность, теплоемкость) слабо изме-
няются с темпера|урой.
Обычно с целью учета переменное!и
свойств коэффициен। теплоотдачи, рассчитан-
ный по формулам для постоянных свойств
теплоносителя, умножается на поправку (см,
табл 3.21, 3.22)
е, = (Н/РД” (3 130)
или
с, = (Рг/Ргс)°-25.
Как правило, вяткость жидкостей умень-
шается с ростом температуры. Поэтому
теплоо,дача в случае надевания выше, а в
случае охлаждения жидкости ниже, чем при
постоянной вязкости, вследствие соотве,-
ствующе! о роста или уменьшения скорости
пристеппо! о слоя жидкости
В отличие от капельных жидкостей у
|азов заметно могут изменяться с темпера-
турой все свойства. В обшем случае их
относительное изменение удается выразить с
помощью приближенных степенных функций
температуры
ХД0 =(77ТО)% р/ро=(Т/То)"р.
И/Ио = (Т/ТоЛ. с„/ср0 = (Т/ТО)%(3.131)
и поправку на переменность свойств опре-
дели |ь в виде
Hi- пр, п„. и
(3.132)
Так, в [74] для случая на|ревания газа
при q0 =- const рекомендуется
Nu
— =exp{-K[«/1(x) + nM/2(x)K]}, (3 133)
где Nup = Nu0
1 +0,48x-°-25( 1 + -36°°Л x
\ Re|/ X/
x exp( — 0,17x)j при Re = 4 103 -=- 5 10s,
0,7 < Pr < 1, x = x/d 0,06, Nu0 — число Hyc-
сельта, рассчитываемое по формулам для
постоянных свойств теплоносителя,
Ж _
XTNup
1 1
а= — О,53ир — — — — иСр;
/1 (х) = 1 - ехр( —0,1х); /2(х) = ;
1 ' 7 1 + (0,01 х)2
6с = Тс/Т;
Тс — температура стенки, Т — среднемассо-
вая leMnepaiypa таза в рассма|риваемом
сечении
Уравнение (3.133) применимо при х >
> 1, Re 7 • 103 и Рг = 0,65 — 1,2 Физические
свойства 1аза при вычислении Nu, Nup и
Nu0 выбираю । ся по срсдпемассовой темпе-
ратуре газа в данном сечении трубы За
пределами начально, о теплового участка от-
ношение предельных чисел Нуссетьта
Nua /Nu0, определяется только темпера iyp-
ным фактором 0с и, например, для воздуха,
водорода и других i азов (с одинаковым
характером изменения свойств от темпера-
туры) убывает с ростом 9 , т е. при нитрова-
нии таза (0с > 1) число Nu,, меньше, чем
при охлаждении По рекомендации [74]
Nux/NuOa, = 0", (3 134)
। де п = — (alg9t + 0,36).
При охлаждении таза а = 0, при нагре-
вании 1 а та а = 0,3
Уравнение (3 134) применимо при 0с =
= 0,4 — 4, Re = 104 -=- 5 106
По аналитическому решению [44] для
участка устаповивше! ося течения и тепло-
обмена при переменных свойствах газа
_Nux / 2--У (3]35)
NuOx Fl/
Особенно сложна проблема учета пере-
менности свойств теплоносителя при анализе
и расчете теплообмена в сверхкритической
(околокритической) области состояний, тле
теплофизические свойства среды резко и свое-
образно изменяются в зависимости от тем-
пературы и давления удельная теплоемкость,
число Прандтля и коэффициент термическо-
го расширения имеют ярко выраженные
максимумы значений, немонотонно изменение
теплопроводное,и и вязкости, резко изме-
няется плотность среды Здесь коэффициент
|енлоотдачи зависит oi плотности тепло-
вого потока, или, точнее, от cooiношения
плотности тепловою потока qc и массовой
скорости потока, причем наряду с нормаль-
ными режимами теплообмена, кот да темпера-
тура стенки монотонно (при <jc = const)
изменяется вдоль потока соотвстствепно из-
менению температуры теплоносителя, наблю-
даются и так называемые режимы ухудшен-
ной (улучшенной) теплоотдачи, при которых
температура стенки трубы имеет немонотон-
ный (при ухудшенных режимах — пиковый)
характер изменения
Дос т ат очно полное и удовлет ворительное
по ючности решение задачи о теплообмене
Теоретич основы теплотехники
Таблица 3.22. Теплоотдача при внешнем обтекании тел
Обтекаемое тело Расчетная формула Определяю- щий размер Пределы применимости формулы
Плоская стенка: ламинар- ный пограничный слой + zi х z zi z z z; z О с 1 "s'1 1 II <=|с с1с и и 5 II 11 и и || и я М Ч -° 'о Р Р Р Р % + € а к 2 5 & й 2© О 45 £ -J чО -U № « О ь ? Я ?з 2 Я 73 2Р W Я Я п о X « о о 5d -rt ft "° я гс Я Я ’5 ц» 00 Я J? к а Л! р sl S S -rt ы w ji. uj uj “I _* (л> г—> -'—'S s 1 Ч + 7 ’ + о к Р я < х я S £ ? dL ~J о Z- Р .° кд t-J ® t-J t-J м 73 к» X rt р ОО 1 X 1 X 1 1 X -хй d Г Pc < ReKp 10,6 < Рг < 15 ( 3 < Re < 3 - 104 { 0,7 < Рг < 500 Г Re < 3 105 j 0,6 < Рг < 8 10’
ь
Турбуле! ный с. “'о То - Смешан ния чтный погранич- ной ный режим теч$- У о Jo Р., - -Z4—-
Пласт мыл стко граи
* * Z
ина с необогревае- 4 начальным уча- м. Ламинарный по- ичный слой
и>0,Г0 Шар
X «с *
Примечания
Среднее значение ReKp % =
= 5 105
При высокой начальной турбулен!-
ности набегающего потока или при
неудобообтекаемой турбулизирую-
щей входной кромке [55]
На начальном участке ламинарный
потраничный слой, на остальной час-
ти пластины — турбулентный [21]
[21]
[31]
Основы тепло- и массообмена __________ Разд.
00
Обтекаемое тело Расчетная формула Определяю- щий размер
Цилиндр Nu = 0,5 Re0,5Pr038 (Pr/Prc)025 d
w^’T0 Nu = 0,25Re0'6Pr()-38(Pr/Prc)0'25 d
* <7 Nu = 0,023 Re0'8Pr0-37(Pr/Prc)025 d
“Vo
У»
u>0, \
“>o,ro
Wq,To^
ш0> \
™0,Tq
Nu = CRemPr0'33
C= 0,99, m = 0,305
C=0,59, m = 0,47
C= 0,22, m = 0,60
C= 0,026; m = 0,80
C= 0,29; m = 0,624
C= 0,245; m = 0,588
C= 0,178; m = 0,699
C= 0,102, m= 0,675
C= 0,156; m = 0,638
C= 0,162, m = 0,638
C = 0,0395, m = 0,782
C= 0,227; m = 0,731
C= 0,276, m = 0,610
= 4a/n
е/э = 4а/л
d3 = 6а/л
Продолжение табл 3 22
Пределы применимости
формулы
Примечания
5 < Re < 103
10’ < Rc < 2 10s
3' 105 < Re < 2 106
[20, 109], см. также
[91, 119]
В число Re входит скорость в узком
сечении канала, стесненного цилинд-
ром
0,7 < Рг < 350
Re = 0,1 -=- 4
Re = 8 -=- 1 103
Re =5 103 = 5 104
Re > 5- 104
2,5- IO3 < Re < 7,5 105
5- 103 < Re < I 105
2,5 103 < Re <8- 103
5- 103 < Re < 105
В предварительно т у рбу лизирован-
ном потоке (за вентилятором, за
турбулизирующей решеткой) тепло-
отдача на 50 — 60% выше расчетной.
Если угол между направлением по-
тока и осью цилиндра (угол атаки)
меньше 90°, значения следует умно-
жить иа поправочный коэффициент
s = 1 — 0,54 cos2 <р
5- 103 < Re < 105
5 103 < Re < 1,95- 104
1,95- 104 < Re < 105
4- 103 < Re < 1,5- 104
.3 103< Re < 2- 104
Обтекаемое тело Расчетная формула Определяю- щий размер
Коридорный пучок труб S, d. L^. -Cl ^1 t-д' ПТ ш-^фф ф-41 ф ф Ф Шахматный пучок труб , s/ & -У—~у • ~у • ^^ZL-.ф—ф-Sf -Ф—ф— -ф— Z1 ? ?> X, 7\ X 7, Z| = 1 11 II = 1 = е „ е , с 1 II _ — II II II 7 Н II о — У* о — 0^0 г* О 7^ 4^ ОС О Г» К-> LU - У — И рО - 3 -S73 ? /С Р /0 Л * * -% z °о : 7 = g ° ъ -Р £ v -- -о "3 С; w Т 3 5 - < •J- л 2? г? ? Ч £L Ч £ 1 -* р .° С •' ’-* и» М !У С? X 171 d d
Продолжение табл 3 22
I
Пределы применимости
формул ы
5|/т/< 1,25
S2/t/< 1,25
10 < Re < 150
1,24 < Sxid < 4
1,24 • < S-/d < 4
10’ < : Re < 10s
0,7 < Pr < 500
1.3 < SJd< : 2,5
1,3 < : S./d < : 2,3
105 с : Re < IO6
1.25
7 S2/d< 1,25
[ 10 < Re < 200
{1,3 < 5|/т/< 2.6
0,6 < S^.'d < 4
10’ < Re < 10'
0,7 <_ l’i ' 5()()
[ 1,2 < $,.</< 25
< 0,9 < 53/</< 1.5
[ 105 < Re < 10»
Примечания
Формулы применимы к третьему и
последующим рядам пучка В числа
Re и Ре входит скорость поюка в
узком сечении ряда За определяю-
щую температуру для капельных жид-
костей принимав!ся температура жид-
кости перед соответствующим рядом
пучка Для газов свойства опреде-
ляются при расчетной температуре
Тр = 1/2(Т0 + Тс) [22], [26]
Основы тепло- и массообмена_________________________Разд.
Продолжение табл. 3.22
Обтекаемое тело Расчетная формула Определяю- щий размер Пределы применимости формулы Примечания
Коридорный и шахматный пучки цилиндрических труб (стержней) Слой неподвижных твер- дых частиц, продувае- мый газом Nu = Ре0-5 Nu = 0,106Re Nu = 0,61 Re0-67 d [ 1 < Si/d< 1,5 < 1 < S2/d< 1,5 (.102 < Ре < 4 103 С 20 < Re < 200 < с/ф = 0,4 -s- 5 мм (200 < Rc < 1700 [23], чистые жидкоме!аллическис 1СПДОНОСИ1 e_i и
“оЛ i •ч
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
Примечание Nu = otx/X Nu —ах/Х; Rc = vv0.x/v; Pr = pcp/X; Pe = Re Pr, i и a — средний no поверхности и местный коэффициенты геплоошачи, 5 =
= Чс/\ Т'с — Л) I, a = Ч(/1 Т'с ~~ Го L х — характерный определяющий размер (расстояние от входной кромки пласiины до данного сечения, длина плас i ины,
диаметр шара, цилин, ipa и др), н*0 — характерная скорость теплоносителя (скорость naGeraiouici о ноюка, скорость в узком сечении пучка сюржней и др),
</ф = (бК/тс)1' — диаметр сферической частицы или эквивалсп(ной но объему V сферической часгины. Z, v, ц, су,— геплопроводноегь, кинематическая и динами-
ческая вязкость, удельная теплоемкость, выбираются при темпсра1уре /'0 пабаающего not ока, а Ргс - при температуре стопки Тс.
230
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
и сопротивлении при переменных свойствах
теплоносителя дано в [79, 80].
Методика основана на численном интег-
рировании уравнений конвективного тепло-
обмена и требует квалифицированного ма-
шинного счета. Кроме того, к настоящему
времени предложено множество и эмпири-
ческих формул, и расчетных схем. Так, для
расчета теплоотдачи при вязкостно-инер-
ционном течении однофазных теплоносителей
околокритических параметров (т е. в отсут-
ствие влияния естественной конвекции) ши-
рокое распространение получила формула
[40], основанная на данных опытов с водой
и диоксидом углерода Однако применима
она к нормальным и лишь частично к
ухудшенным режимам теплоотдачи.
Удобные в расчетной практике и про-
веренные на данных многочисленных опытов
с гелием расчетные формулы для случая
вязкостно-инерционного режима предложены
в [19], для смешанного (вязкостно-инер-
ционно-гравитационного) режима — в [6].
3.7. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВНЕШНЕМ
ОБТЕКАНИИ ТЕЛ
Соотношения для расчета локальной и
средней теплоотдачи приведены в табл. 3.22
Плоская пластина. При течении жидкости
(газа) вдоль плоской поверхности (пластины)
на начальном участке, пока пограничный
слой тонкий, течение ламинарное. Далее,
на некотором расстоянии хкр от передней
кромки пластины течение в пограничном слое
становится турбулентным. Условная граница
перехода ламинарного режима в турбулент-
ный определяется критическим числом
Рейнольдса
ReKp = WqXkp/v = 5 105. (3.136)
В действительности ReKp зависит от степени
начальной турбулентности набегающего по-
тока, шероховатости обтекаемой поверхности,
интенсивности теплообмена и переход от
ламинарного режима течения к турбулент-
ному происходит не в точке, а на некотором
участке. В случае неудобообтекаемой кромки
пластины или возмущенного заранее потока
газа (жидкости) на пластине может сразу же,
начиная от передней кромки, сформировать-
ся турбулентный пограничный слой.
Толщина ламинарного пограничного
слоя растет с расстоянием от передней
кромки пластины по закону
8Л = 5x(v/w0x)0'5 = 5x/Re0,5, (3 137)
а при турбулентном течении — по закону
8Т = O,37x/Re0,2. (3.138)
Соотношение (3.138) относится к случаю,
когда пограничный слой турбулентен начиная
от передней кромки пластины.
При наличии разности температуры стен-
ки и потока в пристенной зоне формируется
и тепловой пограничный слой, в пределах
которою температура теплоносителя изме-
няется от температуры стенки Тс до темпе-
ратуры То набегающего потока. Характер
формирования теплового слоя во многом
похож на характер развития гидродинами-
ческого пограничного слоя, и соотношение
их толщин в основном определяется числом
Прандтля, т. е. физическими свойствами
теплоносителя. Для ламинарного погра-
ничного слоя толщина теплового слоя
Дл = 8 ,/Рг1/3. (3.139)
О структуре турбулентного пограничного
слоя см. в § 3.5.
Тела сложной формы. Картина обтекания
тел сложной формы и процессы тепло-
отдачи при этом имеют ряд особенностей.
Опыт показывает, что ламинарный характер
поперечного обтекания труб и стержней с
разной формой сечения, шара и других
неудобообтекаемых тел возможен лишь при
очень малых значениях числа Рейнольдса.
В характерных для практики условиях обте-
кание тел сопровождается отрывом потока и
образованием в кормовой части вихревой
зоны. Своеобразие обтекания тел существенно
сказывается и на их теплоотдаче. Так, на-
пример, интенсивность теплоотдачи по пери-
метру поперечно обтекаемого цилиндра резко
изменяется по мере нарастания пограничного
слоя от максимума в лобовой точке
(<р = 0°) до минимума в области <р =
= 80 -г 100°, а затем в кормовой части
вновь возрастает за счет интенсивного
вихревого движения жидкости. При прочих
равных условиях теплоотдача максимальна,
когда направление набегающего потока пер-
пендикулярно оси цилиндра. С уменьшением
угла атаки коэффициент теплоотдачи умень-
шается.
Режим обтекания и теплоотдача призма-
тических тел (стержней) заметно меняются
также с изменением их ориентации относи-
тельно потока, т. е в зависимости от того,
набегает поток на их ребро или грань.
Поперечное обтекание пучка труб (стерж-
ней). Картина обтекания и интенсивность
теплоотдачи труб первого ряда пучков такие
же, как и для одиночной трубы. Трубы же
второго и последующих рядов пучка нахо-
дятся в вихревой зоне впереди расположен-
§ 3,9
Теплоотдача при свободном движении жидкости
231
ных труб, и характер их обтекания и тепло-
отдача зависят кроме режимных параметров
также от плотности их упаковки в пучке.
На трубах глубинных рядов коридор-
ного пучка максимум локальной тепло-
отдачи наблюдается на образующей, от-
стоящей от лобовой на 50°.
В шахматных пучках максимум тепло-
отдачи труб всех рядов отмечается на ло-
бовой образующей. Теплоотдача труб
третьего и последующих рядов пучка одина-
кова Если эту величину принять за 100%,
то в шахматных и коридорных пучках
теплоотдача труб первого ряда составляет
лишь 60%, второю коридорного ряда—
90%, а второго шахматного ряда —70%
При прочих равных условиях в ламинар-
ной области теплоотдача шахматных пучков
в 1,5 раза выше теплоотдачи коридорных.
В смешанном режиме течения, когда перед-
няя поверхность труб омывается ламинарным
пограничным слоем, а кормовая — вихревым
потоком, эта разница в теплоотдаче шах-
матных и коридорных пучков уменьшается и
в пределе при Re > 105 практически исче-
зает
3.8. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫСОКОЙ
СКОРОСТИ ГАЗОВОГО ПОТОКА
При скорости газа, соответствующей
М > 0,3 (М = w/a, w — скорость i аза, а — ско-
рость звука в газе), в пограничном слое
заметно повышается температура в резуль-
тате действия сил внутреннего трения. Поэто-
му в расчете теплоотдачи необходимо учи-
тывать фактор интенсивности диссипации
энергии движения и сжимаемость i аза. В этом
случае местный коэффициент теплоотдачи,
вычисляемый по формулам для несжимаемой
жидкости,
а = 9с/(Тс-Тса), (3.140)
у _ 1
где Тс а = Т(1 + г —-—М2)
— адиабатная
(равновесная, собственная) температура
стенки, х — показатель адиабаты; г — коэф-
фициент восстановления температуры, харак-
теризующий соотношение интенсивности
тепловыделения из-за вязкого трения и ин-
тенсивности отвода теплоты в ядро потока
из пристенного слоя. Для продольно обтекае-
мой пластины при ламинарном пограничном
слое г = ]/Рг, а при турбулентном г =
3 ,-
= [/Рг.
При поперечном обтекании труб возду-
хом г = 0,92. Для дозвукового (М < 1) и сверх-
звукового (М > 1) турбулентных потоков
воздуха в трубе г изменяется от 0,85 до
0,89.
При расчете г переменность теплофизи-
ческих свойств, кроме теплоемкости, учиты-
вают, используя в качестве определяющей
расчетную температуру
Тр = То + 0,5(Тс - То) + 0,22(Гс а - То),
(3.141)
где То — температура набегающего потока
при внешнем обтекании, или средняя термо-
динамическая температура газа в данном сече-
нии канала.
При высокой скорости потока в погра-
ничном слое возникает значительный перепад
температуры и теплоемкость уже нельзя счи-
тать постоянной по сечению. Поэтому вместо
температуры в этом случае используют
энтальпию и свойства определяют по темпе-
ратуре, соответствующей энтальпии
йр = /10 + 0,5 (йс - й0) + 0,22 (йс а - й0) =
у _ 1
= 0,5 (Йо + йс) + 0,22г„ -у-М2й0.
(3.142)
При этом
he а = h0 + rh~ > (3.143)
a rh — коэффициент восстановления темпера-
туры, определяемый по свойствам при Тр,
соответствующей йр.
Метод учета неизотермичности и сжи-
маемости потока см. в [44].
3.9. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ
.СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ
ЖИДКОСТИ
Средняя теплоотдача при естественной
конвекции жидкости (газа) в большом объеме
около вертикальных пластин, а также верти-
кальных и горизонтальных труб может быть
рассчитана по уравнению
Nu = С (Gr • Рг)"е, (3.144)
где Nu = а//Х; Gr = <?Р ДТ/3/у2; Рг = v/a;
a = ?С/ДТ; ДТ = | Тс — То |; Тс — постоянная
или средняя температура поверхности тепло-
обмена (стенки); То — температура жидкости
вдали от поверхности теплообмена; / — ха-
рактерный размер омываемой поверхности-
для горизонтальной трубы и сферы / = d,
для вертикальной трубы и пластины / = Н,
где Н — длина трубы, высота пластины.
Значения С, п и е приведены в табл. 3.23.
232
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Таблица 3.23. Значения С, п и е в уравнении (3.145)
Условия теплоотдачи С п 8 Определяющий размер
Верзикальная пласзина и вертикальная з руба: ламинарный пограничный слой Gr х х Рг = 103 - 10« турбулентный пограничный слой GrPr > 10» 0,8 0,15 0,25 0,33 [1 + (1 + + 1/j/Pr)2] 1 Длина трубы, пластины
Горизонзалытая >руба 10“3 sjGr-Prs: Ю3 103 < Gr Pr < 10» 0,18 0,5 0,125 0,25 1 1 Диаметр трубы
Горизонтальная пластина, охлаждаемая сверху: ламинарный режим 1ечения турбулентный режим >ечения 0,54 0,14 0,25 0,33 1 1 Короткая сторона плас । ины
Горизонтальная плас i ина, охлаждаемая снизу, ламинарный режим 0,27 0,25 1
Сфера 0,49 0,25 1 Диамеф сферы
Физические свойства X.. v, а, р в (3 144)
выбираются при температуре 7’р =
= 0,5(7].+ 7 о)
Расчез теплоотдачи вертикальных труб
и пластин при значениях GrPr > 109 произ-
водится отдельно для начального участка
высотой Нкр, зайяТо> о ламинарным погранич-
ным слоем, и для участка Н — Нкр, заня-
того турбулентным >ечением Значение Нкг
определяе|ся из условия
GrPr = io9. (3.145)
va
Среднее по высоте значение коэффициента
теплоотдачи
а = а, +«rfl - -“Л
1 н \ н )
(3.146)
где ал и ат — средние коэффициент тепло-
отдачи на участках ламинарно! о и турбу-
лентного пограничных слоев, Н — полная вы-
сота пластины или длила трубы
Теплоотдача при свободной конвекции
в ограниченном объеме (в узких щелях,
плоских и кольцевых зазорах и т д.) может
быть оценена по формуле
Nu = 0,18(GrPr)° 25
(3 147)
при GrPr > 103
Физические свойства в (3 147) выбирают-
ся при расчетной температуре Тр =
= 0,5(Гс1 + 7с2), >дс 7'С|, Тс2 — температура
стенок зазора, а за определяющий размер
принимается ширина зазора S
При GrPr < 103 передача теплоты от
।орячей стенки к холодной в прослойках
осуществи яс 1ся только теплопроводностью
Конвекция отсутствует также в горизонталь-
ных щелях, если назрегая поверхность
расположена сверху
3.10. ТЕПЛООБМЕН ПРИ
ПЛЕНОЧНОМ ТЕЧЕНИИ
ЖИДКОСТИ
Теплоотдача к жидкости, свободно сте-
кающей юнким слоем по теплообменной
поверхности, может быть рассчитана по фор-
мулам табл. 3.24 [14]
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
233
1 а блица 3 24 Теплоокдача к жидкости, свободно стекающей тонким слоем
Условия 1еплообмсна Расчетная формула Пределы применимости Примечания
Плоская вср|ика.ть- пая стенка, верти- кальная 1руба' ламинарный режим течения пленки Тс = const <?с = const турбулентный ре- жим 1ечсния Nug = 2.07Re~' Зе, Nus - 2,27Re“' Зг., Nug = (O,165Re0,16 - 0,4) Pr° 3\ 8, (Pr/Prc)0'25 Г Рг > 1 < Re < 2,43Ка1/и [Pr> 1 < Re > I > 2200 Pr °'3
Тс = const Гс = const q,. = const qc ~ const .. 7,55 + 0,045Pe°-75 Nu„ - 3,63Rel/3 _. 7,55 + 0,045Pcn'75 2,16Re712 _, 8,25 + 0,05Pe°'75 3,63Rc‘ 3 K, 8,25 + O.O5Pc0-75 2,16Re712 (Pr < 1 > .Re < 1600 JPr < 1 * -Re > 1600 /Pr < 1 tRe < 1600 (Pr < 1 > -Re > 1600 Чистые жидкоме- талчические теп- лоносители на чистой поверхно- сти
Примечания 1 Nug = я//(v2/gp \ Ие = 4Г/р, Pc = RePr, Ка - ст'/^рМ, Г - плотность оро-
шения щенки, кг/(м с), расход жидкости на единицу периметра орошаемой поверхности; ст — коэффи-
циент поверхностного па1яжения. р —плошость жидкости, р и v — р/р — вязкость жидкости, g — уско-
рение свободною падения
2 Тсплофизичсскис свойства определяются при среднемассовой 1емпературе жидкости в рассмат-
риваемом сечении, а Ргс - при тсмпера1уре стенки
КОНВЕКТИВНЫЙ
ТЕПЛООБМЕН
ПРИ ИЗМЕНЕНИИ
АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ
3.11. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ
ЖИДКОСТЕЙ
3.11.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
КИПЕНИЯ
Понятие кипение объединяет большое
число различных с точки зрения >идродина-
мики и теплообмена процессов, для которых
характерным являе,ся образование пара
внутри объема жидкости. Мноюобразие про-
цессов кипения можно классифицировать по
ряду признаков.
Признак Классификация
Термодинамиче- ское состояние жидкости . . Насыщенная жидкость;
Состав кипящей жидкости . . недогретая в объеме до температуры насыщения жидкость (кипение с не- догревом) Однокомпонентные
Источник движе- жения жидко- сти жидкости; смеси Свободное (естественное)
Геометрия систе- мы движение, вынужденное движение Большой объем, ограни-
ченное пространство (ка- налы, щели и др )
234
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Признак
Изменение харак-
теристик процес-
са во времени
Способ подвода
теплоты . . .
Продолжение
Классификация
Нестационарные процес-
сы ; стационарные (ква-
зистациоиарные) процес-
сы
Через твердую стенку с
различными граничными
условиями (в частности,
температура стенки под-
держивается постоянной
или на ней задается теп-
ловой поток), объемный
разогрев вследствие дей-
ствия внутренних источ-
ников теплоты в жидко-
сти или резкого сброса
давления
Наибольший интерес с практической
точки зрения представляет кипение на твер-
дой поверхности нагрева. Об объемном кипе-
нии см. в [13], о кипении на пористых
поверхностях — в [35], об особенностях кипе-
ния смесей — в [46]
3.11.2. КИПЕНИЕ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ
Кипение в большом объеме чаще всего
реализуется при свободном движении жид-
кости. Этот процесс имеет несколько ха-
рактерных, отличающихся механизмом пере-
дачи теплоты и как следствие — интенсив-
ностью режимов, развитие которых зависит
от условий подвода теплоты к греющей
стенке.
Для случая, когда произвольно задает-
ся температура поверхности греющей стенки
Тс (практически это условие может быть
осуществлено, если для обогрева использует-
ся конденсация насыщенного пара подходя-
щей температуры на противоположной сто-
роне стенки), зависимости плотности тепло-
вого потока q и коэффициента теплоотдачи
а от температурною напора ДТ = Тс — Ts
(Ts — температура насыщения) приведены на
рис. 3 18, а. Собственно кипение начинается
только при ДТ > ДТН к, при меньших темпе-
ратурных напорах теплота с поверхности
снимается путем свободной конвекции (см.
§ 3.9). При ДТ > ДТН к в отдельных точках
поверхности возникают, растут, а затем от-
рываются паровые пузыри, развивается
пузырьковый режим кипения. Увеличение ДТ
приводит к интенсификации теплоотдачи,
так что в среднем q ~ (ДТ)3. Рост q
Рис. 3 18. Кривые кипения в большом объеме;
а — задана температура стенки Тс, б — задана плот-
ность теплового потока q на стенке
ограничен значением </Кр1, достигаемым при
ДТкр|. Величина дкр1 называется первой кри-
тической плотностью теплового потока.
Дальнейшее увеличение ДТприводит к умень-
шению q приблизительно по закону
5~(ДТ)-1. Возникает переходный режим
кипения, характерный образованием на твер-
дой поверхности областей, непосредственно
контактирующих с паром. Теплоотдача все
более ухудшается и, наконец, при ДТ = ДТкр2,
когда вся поверхность обволакивается сплош-
ной пленкой пара, становится минимальной.
Величину </Кр2, соответствующую этому мо-
менту, называют второй критической плот-
ностью теплового потока. В пленочном ре-
жиме кипения, наступающем при ДТ > ДТкр2,
коэффициент теплоотдачи остается постоян-
ным или слабо уменьшается с ростом ДТ,
при больших ДТ возможна некоторая интен-
сификация теплообмена из-за переноса тепло-
ты через пленку пара излучением. В первом
приближении для этого режима можно по-
лагать q — ДТ.
В случае, когда к поверхности нагрева
подводится фиксированный тепловой поток q
(электрический обогрев, обогрев за счет тепло-
ты, выделяющейся в результате ядерных
превращений), характер зависимостей ДТ(д)
и а(<?) изменяется (см. рис. 3.18,6). Если
постепенно увеличивать q от нулевого зна-
чения, то вначале процесс развивается точно
так же, как и при задании температуры
стенки - при q < qH к (ДТ < ДТН к) наблю-
дается режим свободной конвекции, на смену
которому при q > q„ к (ДТ > ДТ„ к) приходит
пузырьковый режим кипения. Однако как
только значение q хотя бы немною превысит
значение <?кр1, пузырьковый режим кипения
сразу же сменяется пленочным Этот переход,
условно изображенный на рис. 3.18,6
штриховой линией, носит кризисный ха-
рактер — из-за резкого ухудшения теплоот-
дачи и большого значения <?кр1 температура
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
235
стенки очень быстро повышается, что в реаль-
ных теплообменных устройствах может вы-
звать разрушение поверхности иагрева. Если
после установления стационарного состояния
при q = gKpl снижать тепловой поток, то пле-
ночный режим сохраняется до значения
дкр2, а затем происходит обратный переход
к пузырьковому режиму, тоже носящий
кризисный характер (см. рис 3.18,6) Таким
образом, при задании q полностью исклю-
чается переходный режим кипения.
Если кипение происходит в нестационар-
ных условиях (закалка металла, процессы
захолаживания в криогенной технике), то по-
ложение кривой <?(ДТ) зависит от скорости
изменения температуры охлаждаемого объек-
та (стационарный процесс может рассматри-
ваться как предельный случай исчезающе ма-
лой скорости). Приведенные ниже расчетные
соотношения относятся к кипению в стацио-
нарных условиях. О влиянии скорости
охлаждения на интенсивность теплоотдачи
при кипении и на положение кризисов
см. в [17, 61, 69].
Начало кипения. Значения ДТН к и q„ к,
при которых возникает пузырьковое кипение,
зависят от многих факторов (давления,
свойств жидкости, шероховатости поверхнос-
ти нагрева и др.) При ДТ < ДТН к
< ?н к) теплоотдача полностью определяет-
ся свободной конвекцией однофазной жид-
кости и значение а может быть рассчитано
по соответствующему уравнению § 3.9. Сами
значения ДТ„ к и q„ к можно приближенно
вычислить, исходя из равенства коэффициен-
тов теплоотдачи при пузырьковом кипении
(3.148) и при свободной конвекции. Для воды
при р = 105 Па ДТ„ к а> 5 4- 6 К, дн к ~
6-103 Вт/м2.
Пузырьковый режим. Пузырьковый ре-
жим кипения отличается высокой интенсив-
ностью теплоотдачи при сравнительно не-
больших температурных напорах (опытные
данные по кипению воды приведены на
рис. 3.19, а и 6). Теплоотдача не зависит от
уровня сил тяжести, формы поверхности
нагрева и ее размера, если он остается гораз-
до больше отрывного диаметра пузыря,
который при атмосферном и более высоких
давлениях не превышает 1—2 мм С ростом
давления р коэффициент теплоотдачи а увели-
чивается Помимо давления, режимных пара-
метров (задаваемая на поверхности нагрева
величина Тс или q), свойств жидкости на
процесс заметное влияние оказывают мате-
риал и толщина греющей стенки, а также
такие трудно контролируемые факторы, как
условия смачиваемости на поверхности нагре-
ва и ее микрошероховатость. Эффекты,
обусловленные свойствами поверхности на-
грева, обычно проявляются одновременно, что
еще больше затрудняет их учет. Для пузырь-
Рнс. 3.19. Теплообмен при развитом пузырьковом кипении воды на поверхности
горизонтальной трубы с D = 5 мм:
а - q = f(bt); б - а = /(?)
236
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
кового кипения характерно явление гистере-
зиса Если сначала увеличивать тепловую
на|рузку, последовательно проходя ряд ста-
ционарных режимов кипения, а затем после
достижения некоторою q < qKpl начать ее
уменьшать, то кривые </ (Д 7~), полученные при
увеличении и уменьшении на>рузки, не совпа-
дают, причем более высокой оказывав >ся
теплоотдача при обратом ходе В силу
указанных факторов для опышых данных по
теплоотдаче при пузырьковом кипении ха-
рактерен значительный разброс.
Средний уровень теплоодачи в пузырь-
ковом режиме кипения однокомпопентных
жидкое। ей в большом объеме можно оцепить
как [49]
а = 0,075
1 + ю( -Р"—
ХРж-Р»,
ч2 3
(3.148)
1дс рж и ри — плотност и жидкости и пара,
Л, v — теплопроводность и кинематическая
вязкость жидкости, о — коэффициент по-
верхностного натяжения; Ts - температура
насыщения
Все тсплофизическис свойства в (3.148)
определяются но температуре насыщения.
Формула (3.148) справедлива при </„ к <
< q < qKpl в диапазоне изменения приведен-
ного давления р/ркр (ркр — давление в кри-
тической точке) от 0,005 до 0,8 для воды,
аммиака, хладонов (фреонов) и органических
жидкостей (спиртов, бензола, гептана, дифе-
нила). Действительные значения могут откло-
няться от рассчитанных по (3 148) в пределах
+ 35% вследствие указанных выше причин.
Для воды соотношение (3,148) можно
представи1ь в виде [49]
а = ЗЛОМ?8 ,2,3
1 - 0,045р 4
(3.149)
гле <х — коэффициент теплоотдачи, В>/(м2 К);
р — давление, МПа, q — плотность теплового
потока, Вт/м2.
Если задана темпера!ура поверхности
на>рсва Тс, то для расчета по формуле
(3 148) используется связь между ДТ = Тс— Ts
и q, ус!анавливаемая законом Ньютона —
Рихмана q = Следус> иметь в виду, что
определяемое в этом случае значение q
должно удовлетворять условию q < qKpi (ре-
комендации по расчету положения первою
кризиса кипения см, ниже) Нарушение этого
условия означает, что при данном ДТ
пузырьковый режим кипения невозможен
(ДТ> ДТкр|)
В области низких давлений (для воды
р < 2 10* Па) кипение приобретает специфи-
ческие чер>ы [16] — возникают значительные
псре> ревы жидкости, работа центров паро-
образования отличается крайней пере, уляр-
ностыо, процесс роста паровых пузырей,
размеры которых в момент отрыва дости-
>ают J0-100 мм, носит взрывообразный
характер. Это приводит к значительным
колебаниям температуры поверхности нагре-
ва, к большим выбросам кипящей жидкости
Коэффициент теплоо! дачи заменю снижавши
(для воды при р = 2 103 Па в 4-5 раз по
сравнению с атмосферным давлением). В [16]
предложено соотношение для расчета коэф-
фициента теплоотдачи в области низких
давлений, а также показано, что нанесение
на поверхность на, рева дискре>ных гидро-
фобных покрытий (медно-капроновая сетка,
фторопластовая перфорированная пленка и
др) позволяет стабилизировать вакуумное
кипение и существенно (в 2 — 3 раза)
интенсифицировать шплоотдачу.
Рекомендации по расчету теплоотдачи
при пузырьковом кипении криожидкостсй
(азот, кислород, водород и др) приведены
в [17], гелия — в п. 4.3 1, жидких метал-
лов — в [33]
Переходньн режим. Этот режим кипения,
отличающийся наиболее сложным механиз-
мом передачи теплоты, изучен сравнительно
мало, что затрудняет создание падежных
расчетных cooiношений На интенсивность
процесса влияют различные факторы, режим-
ные параметры, физические свойства жидкос-
ти, пара и материала греющей стенки, фор-
ма и ориентация поверхности нагрева и др
Особенно существенным оказывается влияние
низкотеплопроводпых покрытий поверхности
naipeea, вызывающих увеличение коэф-
фициента теплоотдачи [17, Ill]
Для расчета плотности тсплово! о потока
q, снимаемого с поверхности naipeea при
переходном режиме, можно рекомендовать
нолуэмпирическое соотношение, предложен-
ное
в
[Н1]
]/(Хср)ж(ДТ - Д7’я1Ь)|/тт +
Ч
±.°5!!AZic_±«fA^ ( (3.150)
где
= |>96.10з Д
ажР> (Л Л
+ 0,025 Р*<7^АЪ"'> \,
Рпг ) ’
(Хср)ж(ДТ)4
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
237
+ 0 025
P.Z J ’
Tv — 21
(лв/ А срч А.Т Рпаи ( । I
\Рж0/ Г Р.К0*о\
+ 0,04 Р'к<+Ж Л1 sub )
Pi/ /
X. - теплопроводное) ь; ср — удельная тепло-
емкость; р — плотность, А7' = 7'с — Г, —
разница между температурами трсюшсй
стенки Тс и насыщения Ts, ЛТтЬ = Т„—Тж -
недо! рев жидкое । и (темпера гура Тж)до >емне-
ратуры насыщения; ot„, if — коэффициенты
теплоотдачи в пузырьковом и пленочном
режимах кипения соотвегс>венпо, о — коэф-
фициент поверхнос) пою натяжения; 0 — угол
смачивания (см. габл 117), а — темпера-
туропроводнос1ь; г — теплота парообразова-
ния, ц — динамическая вязкость, g — ус-
корение свободного падения, /0 =
= 2л|/<т/[рж — р,,)(/]; индексы «ж» и «и» от-
носятся к жидкости и пару
Соопюшение (3.150) с точностью 30%
обобщает эксперимент п.ные данные по теп-
лоотдаче при переходном кипении иа высоко-
теплопроводных поверхностях нагрева, ко) да
(Х.ср)с » (Хср)ж, воды, спиртов, фреонов, азота.
Оно может быть применено и для других
близких ио своим термодинамическим свойст-
вам жидкостей.
При расчетах по (3.150) ген юфизические
свойова пара определяются по темпера гуре
насыщения Ts, жидкости — по ее темпера-
туре Тж
Коэффициенты теплоотдачи я„ и опре-
деляются экстраполяцией в область переход-
но) о кипения (А/ кр] < АГ < ДТкр2) экспери-
ментальных данных для а„ и Эти же
значения могут бы>ь определены расчетным
путем - для пузырькового кипения я„ рас-
считывается по формуле (3 148) при
q = 0,76<7кр1, а для пленочного кипения rJ.f
определяется по (3 151) при АТ = ДГкр2- Ре-
комендации по опреде тению положения пер-
вою </кр] и в юрою ДТкр2 кризисов кипе-
ния см ниже
Пленочный режим. Ингснсивносгь тепло-
отдачи опрелетяется копвсюивным, а при
больших темпера 1урных напорах ДГ = 7\ — Ts
и лучистым переносом тепло )ы через паро-
вую пленку, оделяющую поверхнос>ь нагрева
от жидкости Теплоотдача зависит от формы
и ориентации повсрхнос)И нагрева, физи-
ческих свойов жидкости и пара. Ее замет-
ная интенсификация может наблюдаться при
нанесении па поверхность нагрева малотепло-
проводных и пористых покрытий.
Расчетное соо>ношение для теплоотдачи
при пленочном кипении находящихся в состоя-
нии насыщения жидкос>ей (воды, хладонов,
органических и криоюнных жидкостей) имеет
вид [34]
Nu - CArmPr"/(К) (3 151)
В табл 3 25 приведены значения констант
С, т, п и вид функции f (К), а также
указаны определяющий размер и пределы при-
менимости соотношения (3 151) для различных
форм поверхности нагрева.
В соотношении (3 151) и в табл 3 25
приняты следующие обозначения.
Nu = aS/X„, Аг = р83(рж/рп - 1)М.
а — коэффицисн) 1еплоотдачи; X — теплопро-
водность. S — характерный линейный размер,
g — ускорение свободного падения, v — кине-
матическая вязкое) ь, р — плотность, а —
температуропроводность, г— icnnoia паро-
образования, ср - удельная теплоемкое)ь;
о — козффицисн) поверхнооною натяжения,
индексы «ж» и «п» оiносятся к жидкости
и пару. Значения о, г и рж опреде-
ляются по температуре жидкости Г„ свой-
ства пара - по средней температуре
Т = Ts + -’-ДГ
Соотношение (3 151) дас) среднее по по-
верхности на>рева значение коэффициента
теплоотдачи На криволинейных поверхностях
(цилиндр, шар) локальная теплоотдача может
отличаться на 20 — 30%.
При значениях D/h, меньших значений,
указанных в табл 3.25, теплоотдача оказы-
вается выше, чем это следует из расчета по
соотношению (3.151) Эго увеличение может
быть учтено поправкой е, имеющей вид [34]:
для сферы при D/h < 6
е= 1,57 (£>/£>)1,4, (3.152)
для
D/b < 2
горизонтального цилиндра при
с = 1,26 (b/D)1,3, (1153)
для горизон> а >ыюй плоской поверхности
при D/h < 31
е = 9,875 (b/D)213 (3.154)
Первый кризис. Величина <?кр1 зависит в
основном о) физических свойств жидкости,
плотности ее пара, ускорения сил тяжести,
формы и ориентации поверхности на) рева.
Кроме то> о, определенное влияние оказывают
условия смачиваемости, шероховатость и
238
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Т аблица 3.25. Данные для расчета по соотношению (3.151)
Форма и ориентация поверхности Определяю- щий размер Пределы применимости C m n
Сфера Диаметр D D/b>6 3’ 104 < Arn < <2 10" 0,70 1/4 1/3 1,0 при /С < 1,4 0,92 Я4'4 при К > 1,4
Агд > 2 10" 0,175 1/3 1/3 1,0 при К < 1,6 0,85 №/3 при К> 1,6
Горизон- тальный цилиндр Диаметр D D/b > 2 Arp < 2 107 0,64 1/4 1/3 1.0 при Ж 1,2 0,96 Я4,4 при К> 1,2
Ar0 > 2- 10’ 0,16 1/3 1/3 1,0 при К < 1,4 0,89 К'13 при К> 1,4
Горизон- тальная плоская поверх- ность 1= 2кЬ D*/6 > 31 Ar, < 1 • 108 0,19 1/3 '1/3 1,0 при К < 1,4 0,89 К1 3 при К> 1,4
Ar/> 1 • 10» 0,0086 1/2 1/3 1,0 при К < 2,0 0,71 Я4'2 при К> 2.0
Вертикаль- ная по- верхность Длина L ArL> 2107 Для цилиндров P/h>1.8 0,20 1/3 1/3 1,0
* D — характерный размер плоской поверхности (диаметр диска, ширина .ichtm и т д)
материал поверхности нагрева Первый кризис
кипения отличается статистической приро-
дой - даже при тщательно контролируе-
мых условиях эксперимента разброс значений
</кр[ достигает ±15%.
При кипений чистых жидкостей, нагретых
по всему объему до температуры насы-
щения, на горизонтальной плоской поверх-
ности больших размеров, обращенной вверх,
среднее значение </кр1 определяется формулой
Кутателадзе [45]
?кр1 = 0,14г|/рп|/ад(рж - рп), (3.155)
где г — теплота парообразования, рж и р„ —
плотности пара и жидкости; о — коэф-
фициент поверхностного натяжения; д — уско-
рение свободно! о падения.
Формула (3.155) предсказывает зависи-
мость критической плотности теплового пото-
ка </кр| от давления р. В области
р < О,33ркр увеличение давления приводит к
росту ?крЬ при р*О,ЗЗркр величина <7кр1
достигает максимального значения, а затем
уменьшается, обращаясь в нуль при давле-
нии в критической точке ркр. Такой характер
зависимости ?кр1(р) в целом хорошо под-
тверждается опытными данными (рис. 3.20)
Вместе с тем при очень низких давлениях
(р/ркр < 0,004) формула (3.155) дает занижен-
ные значения г/кр, [16]
Для кипения с недогревом (температура
жидкости в объеме Гж меньше температуры
насыщения Ts на величину Э) первая крити-
ческая плотность тепловою потока *7кр1Э
рассчитывается ио соотношению [45]
Рис. 3 20. Изменение </кр1, А7'кр1 и акр)
в зависимости от давления при кипении воды
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
239
6?кр1 Э — (?кр!
1 +о,1(^У'4^?-
\ Рп/ Г
(3.156)
в котором <7Кр1 определяется формулой
(3.155); срх — удельная теплоемкость жид-
кости. Соотношение (3.156) справедливо при
давлениях р, лежащих в пределах
0,01 а? р/ркр г? 0,5.
Зона автомодельности дкр1 относительно
размера плоской горизонтальной поверхности
ограничена снизу величиной, равной примерно
20(рж — рп)], которая для большинства
жидкостей при атмосферном давлении состав-
ляет 20 — 60 мм. При меньших размерах
первая критическая плотность теплового по-
тока увеличивается с уменьшением размера.
Надежные рекомендации для расчета
в этой области в настоящее время от-
сутствуют.
Для поверхностей другой формы и ориен-
тации расчет дкр1 проводится по соотно-
шению
<7kpi/«kPix = F (L/b), (3.157)
где <7кр1 х - значение, рассчитываемое по
(3.155); F — функция, определяемая отноше-
нием характерного линейного размера по-
верхности L к капиллярной постоянной
b = |/о/[д(рж — рп)]. Функция F составляет,
для горизонтальной цилиндрической по-
верхности радиусом R [116]
F =0,89 + 2,27 ехр(-3,44 |/к/6), (3.158)
при R 2,56 второе слагаемое в (3 158),
содержащее экспоненту, не превышает 1 %
первого;
для вертикальной плоской поверхности
большого размера и вертикальной цилиндри-
ческой поверхности с радиусом R > 0,26
[12, 103]
F = 0,72; (3.159)
для сферической поверхности радиусом R
[57]:
при R < 4,266
F = l,734(R/6)-°'5, (3.160)
при R > 4,266
F = 0,84. (3 161)
Значения коэффициента теплоотдачи акр,
и температурного напора АТкр1, соответ-
ствующие точке первого кризиса кипения,
можно рассчитать, подставляя ^кр1, определяе-
мое (3.155) или (3.157), в соотношение для
теплоотдачи при пузырьковом режиме (3.148).
Второй кризис. Возникновение второго
кризиса кипения примерно определяется тем-
пературой предельного перегрева жидкости
ТП п. Контакт жидкости с поверхностью
нагрева, имеющей температуру Тс, возмо-
жен лишь тогда, когда Тс < Тп п. Поэтому
пленочное кипение прекращается при темпе-
ратурном напоре
ДТКР1=С(ТПП-TJ, (3.162)
где С — коэффициент пропорциональности,
обычно близок к единице; Тп п для некоторых
жидкостей при атмосферном давлении при-
ведены в табл. 3 26 [83].
Располагая значением АГкр2, можно рас-
считать и соответствующее значение qKP2
по уравнению (3.151)
Таблица 3.26 Температуры предельного
перегрева Тп п и насыщения Ts некоторых
жидкостей при атмосферном давлении
Жидкость Ts, к г„ п, К
Ацетон 329 454
Бензол 353 499
Вода 373 573
Гексан 342 455
Гептан 371 488
Пентан 309 420
Спирт метиловый 351 463
Спирт этиловый 337 468
Эфир диэтиловый 307 417
В действительности величина ЛТкр2
зависит не только от свойств жидкости, как
предсказывает формула (3 162), но и от тепло-
физических свойств материала поверхности
нагрева — положение второго кризиса сдви-
। ается в область более высоких темпера-
турных напоров при уменьшении коэф-
фициента теплоусвоения материала поверх-
ности нагрева. На положение второго
кризиса определенное влияние оказывают
также форма и ориентация поверхности
нагрева.
В [111] предложено соотношение, описы-
вающее с точностью +30% данные по
АТкр2 для азота, кислорода, хладонов (фрео-
нов), пентана, воды и этилового спирта,
кипящих на поверхностях из различных
материалов:
[/(^-СР)ж
= 0,16+2,5 У 4
L
,, , п ., . 1 + cosO
(1 + 0,13 cos у)--------
__ Д2~Кр2
7крит Т'ж
, (*-Гр)ж
(Хср)2с_
(3.163)
Это соотношение справедливо в следующих
240
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
диапазонах определяющих параметров:
(Х.ср)ж/(Агр)с = 5-10"-’-i-1, р/рКр,|Т = 0,005 ч-
ч-0,63; 0^ 50°. у = 0~ 180', D]/g(px-р„)/о >
> 5; АТ^ьДТкрит - / 5) = 0 - 1,5. Здесь обозна-
чено Ткриг и ркрит — температура и давление
в критической точке (а не коорлина>ы кризи-
сов кипения1); Тж — температура жидкости,
К — теплопроводность, с — удельная теплоем-
кость, р — плотношь, 0 —yio.'i смачивания;
у — отсчитываемый oi вертикали угол накло-
на нормали поверхности нагрева, D — ха-
рактерный размер поверхности нагрева; д —
ускорение свободною падения, о — коэффи-
циен! поверхностного натяжения, ДТ^ =
= 7Ж — Г, — нсдогрев жидкости до темпера-
туры насыщения Ts Индексы «ж», «н» и «с»
относя, ся к жидкости, пару и материалу
поверхнос!и нагрева (если на поверхность
нанесено покрьпие, то индекс «с» относится
к материалу покрьыия)
Теплофизическис свойства жидкости
определяю (ся по ее температуре 7ж. плот-
ность пара — по температуре насыщения Ts,
материала поверхности нагрева — по опре-
деляемой температуре Пои ому расчет
по (3 163) требует нескольких пос теловатслfa-
ных приближений, если свойства материала
существенно зависят от температуры (практи-
чески эту зависимость необходимо учи>ы-
вать при расчетах для криогенных жид-
костей, в особенности для гелия)
3.11.3. КИПЕНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ В КАНАЛАХ
Структура двухфазного потока, возни-
кающего при кипении в канале, отли-
чается большой сложностью и определяет-
ся мнот ими факторами — теплофитичсскими
свойствами жидкости и пара (давлением),
поперечным размером и длиной канала,
тепловой нат рузкой, скоростью течения (при
вынужденном движении) и др,
С точки зрения теплообмена все режимы
течения мот ут быть разделены на две т руп-
пы — докризисные и закризиспые Для первой
группы, отличающейся высокой интенсив-
ностью теплоотдачи, характерно наличие
контакта стенки канала с жидкостью; подроб-
но о режимах, составляющих эту труппу,—
пузырьковом, снарядном, дисперсно-кольце-
вом и др см, в пп. 1 15.2 и 1 16.1
Резкое ухудшение теплоотдачи наблю-
дается в двух случаях'
1) при образовании сплошной пленки
пара, оттесняющей жидкость от стенки трубы,
Эго явление, называемое в литературе
кризисом теплообмена первого рода, в извест-
ной мере аналот ичио первому кризису кипения
в большом объеме (см. п. 3 11.2). Однако
в данном случае критическая плотность
тепловою потока дкр помимо свойств жид-
кости и степени се недот рева до темпера-
туры насыщения зависит и от диаметра
трубы, массовых скорости и паросодержания,
2) при полном высыхании пристенной
пленки жидкости в дисперсно-кольцевом
режиме Это происходит после тою, как
паросодержание достит ает значения хгр, кото-
рое практически не зависи, от тепловой
нагрузки и определяется диаметром трубы,
массовой скоростью и физическими свойства-
ми жидкости и пара Подобный эффект назы-
вают кризисом теплообмена второго рода.
Для второй группы характерным являет-
ся контакт стенки с паром, температура
стенки превышает температуру предельною
перетрева жидкости, интенсивность теп.то-
отдачи сравнительно питкая Эту группу
составляют следующие режимы'
стержневой — жидкость движется в цент-
ральной части канала и отделена от стенок
капала пленкой пара,
сиарчдный — образуется из стержневою
в результате разрывов «жилкою стержня»,
дисперсный — жилкость движется в виде
капель, распределенных в потоке пара.
Если ориентация канала отличается от
вертикальной, то в потоке может возникать
(особенно при малых числах Рейнольдса
смеси) заметная несимметричность распре-
деления фаз по сечению капала.
О теплоотдаче в закризисных режимах
при течении воды см в [33], криоат ентов -
в [69].
Так же, как при кипении в большом
объеме (см п. 3.11 2), при температуре стенки,
близкой к температуре предельно! о перегрева
жидкости, наблюдается второй кризис кипе-
ния — паровая пленка теряет сплошность,
возникает контакт стенки с жидкостью и
развивается один из режимов течения первой
। руины. При умеренных значениях скорость
потока не оказывает влияния па развитие
второю кризиса, сю положение может быть
определено ио соотношению (3 163) [111].
В достаточно длинной трубе мо>уг
одновременно сосущее, вовать на разных
участках несколько режимов течения, в резуль-
>ате чего теп тоо> дача по длине трубы
заметно изменяется.
Теплоотдача при докризисных режимах
течения. Интенсивность теплоотдачи опреде-
ляется как однофазной конвекцией, так и про-
цессом парообразования, который может
происходи >ь либо па стенке (примерно так
же, как при пузырьковом кипении в большом
объеме), либо на поверхности юнкого слоя
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
241
жидкости, текущею вблизи стенки (ядро
потока в основном занято паром). Вклад
каждой составляющей зависит о г тепловой
патрузки, давления, скорости и паросодержа-
ния потока
При кипении воды, находящейся в со-
стоянии насыщения, в условиях вынужден-
ною течения в трубах коэффициент теп то-
отдачи можно рассчитать по формуле [70]
а/а» = 1/1-1 (як/я„)2(1 + 7 10 9 Во3 2)
(3 164)
Здесь от», - коэффициент теплоотдачи при
вынужденном течении однофа hioi о (жидкого)
потока (соо।ношение для ею расчета см
в § 3.6), як — коэффициент теплоотдачи при
развитом кипении, опреде тяемый как
як = 3.04(р° 14 + 1,33 1О"2р2)т/° 7, (3 165)
। де р — давление. МПа, q нлотпость тепло-
вого потока, Вт/м2.
Во*
rG
Ч
4Ч
rG
, (3 166)
г —теплота иарообратовапия. G — массовая
скорость, z — продольная координата трубы,
d — диаметр, рж и рп плотность жидкости
и пара
Формула (3 164) применима при дав те-
ниях 0,1- 17,0 М Па для вертикальных, а также
наклонных и т ори тотпалытых труб, если в
последних нс возникает расслоенный режим
течения Опа может быть использована для
кольцевых каналов, н ном случае расчет
ведется по эквивалентному диаметру d,K =
= D — </, т де D — наружный и d - в ну т ретнтий
диаметры кольцевою канала
Формула (3 164) может быть использо-
вана и дтя кипения воды, недогретой до
температуры насыщения (7Ж < 7’j [70] Для
этого в форму те нужно заменить величины я
на соответствующие плотности тентовою
потока qK и q„. При расчете </к опреде-
ляется по AT, = Тс - Ts, a q„. — но полному
температурному напору Д7'ж = 1\ — Тж
Для развитою кипения криоатентов в
трубах, когда як/яж > 2, коэффициент тепло-
отдачи рассчитывается по следующим фор-
мулам [34]
при Во* <; 7 104
Nub = 7,4 10“3Ре° 6К° чРг-0 31S° 15, (3.167)
при Во* > 7 104
Nu = 0,0038Во“ 5Nu„ (3 168)
В (3.167) и (3 168)
Nub= Ре = ’ ,
1Рп^ж
]/ст<у(рж - р„)
Рг - число Прандгля для жидкости, b
= ]/<*/['/(Рж - Р„)] , о — ко эффициент поверх-
ностною натяжения, q — ускорение свобод-
ного падения. /,ж и Х.с — теплопроводности
жидкости и материала стенки грубы. пж -
тсмпсратуропроводноеть жидкости, оста ть-
пые обозначения те же. что и в (3 164) —
(3 166)
Формулы (3 167) и (3 168) справедливы
для пестратифицироваппых (нерасс тоенных)
режимов течения в канатах произвольной
ориентации в следующем диака тоне безрат-
мерпых параметров
Ре = 0,8 -г 1 10’, К,.. 104 -г 2 106.
S = .30 — 4 10\ d/b> 1.5,
Во* = 5 102 - 2 К)'’, р/Ркр = 0,027 т- 0,84.
Рг = 0,54 - 2.28
Сооткоптения (3 167) и (3 168) применимы
для кипения криоатсотов как при вынужден-
ной, так и при естественной циркуляции в
т рубе (в последнем случае значение Во* рас-
считывается как Во* =4 Р— I
‘I Р„/
Они же мотут быть испо.тыованы для
оценочных расчетов теплоотдачи при кипении
в трубах хладонов (фреонов) к органических
жидкостей (спирты, п-бутап и др)
Кризис. В настоящий момент падежных
обобщающих соотношений для расчета мо-
мент а наступления кри тиса при кипении в тру-
бах не существует Наиболее ботатый экспе-
римента.тытый материал накоплен для кипе-
ния воды
Значения критической плотности тепло-
вого' потока </кр дтя кризиса 1-ю рода
при кипении воды в условиях вынужден-
ною течения в круглой трубе диаметром
d = 8 мм и длиной /> 160 мм, обогревае-
мой равномерно по периметру и длине,
представлены в табл 3 27 [81 | в зависи-
мости от давления р, массовой скорости G.
степени ттедотрсва волы до температуры
насыщения АТЖ, = Ts — Т или массовот о
наросодержания в месте кризиса v =
= 6ц/(Сж + G„), тле Gu и G* — массовые
расходы пара и жидкости Представленные
тначсния получены приведением большою
числа экспериментальных данных по </кр
для различных условий к диаметру трубы
8 мм н единым значениям друтих опреде-
ляющих факторов, находящихся в диапазо-
нах р = 3 ч- 20 МПа; G = 750 ч- 5000 кт/(м2 с),
Д'1'неi = 75 — 0 К. х = 0ч-х1р
242
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Таблица 3.27. Критическая плотность теплового потока <7кр,
Давление р, МПа Массовая скорость G, кг/(м2 • с) Недогрев Д Гнед, °C Массовое
75 50 25 10 0 0,05 0,1 0,15 0,2
3 750 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 10,55 10,80 11,25 12,10 12,60 9,50 9,65 9,90 10,05 10,35 10,65 8,80 8,75 8,60 8,65 8,65 8,75 8,85 8,40 8,20 8,00 7,90 7,85 7,75 7,70 8,20 8,00 7,75 7,60 7,40 7,20 7,05 7,95 7,70 7,25 6,70 6,35 6,05 5,75 5,25 7,50 7,25 6,55 5,90 5,50 5,20 4,80 4,30 7,10 6,75 6,00 5,55 4,80 4,55 4,05 3,80 6,75 6,35 5,40 4,75 4,25 3,95 3,50 3,30
5 750 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 9,40 9,75 10,05 10,40 11,20 11,65 8,55 8,75 9,00 9,20 9,40 9,75 10,15 8,00 8,10 8,15 8,20 8,25 8,30 8,40 7,60 7,60 7,60 7,45 7,35 7,20 7,10 7,40 7,40 7,25 7,10 7,00 6,90 6,60 6,35 6,75 6,50 6,25 5,90 5,70 5,55 5,30 5,05 6,25 5,95 5,50 5,10 4,75 4,60 4,30 4,05 5,80 5.55 5,00 4,50 4,15 3,95 3,65 3,35 5,40 5,20 4,60 4,05 3,70 3,50 3,15 2,85
7 750 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 8,15 8,50 8,85 9,20 9,75 10,20 11,40 7,40 7,60 7,80 8,00 8,25 8,45 8,90 9,60 6,85 6,85 6,96 7,00 7,00 7,15 7,25 7,40 6,45 6,45 6,45 6,40 6,35 6,25 6,10 6,30 6,20 6,15 5,95 5,90 5,70 5,55 5,35 5,65 5,45 5,30 5,10 4,80 4,50 4,30 4,10 4,25 4,90 4,70 4,35 4,05 3,75 3,60 3,30 3,10 4,50 4,30 3,95 3,55 3,25 3,10 2,75 2,45 4,20 4,00 3,60 3,20 2,90 2,65 2,25 1,95
10 500 750 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6,30 6,55 7,05 7,65 8,25 8,75 10,00 11,40 5,80 5,95 6,25 6,50 7,00 7,50 8,25 9,40 4,95 5,20 5,05 5,25 5,40 5,65 6,00 6,40 6,90 4,65 4,90 4,80 4,80 4,85 5,00 5,15 5,25 5,80 4,45 4,55 4,55 4,50 4,45 4,30 4,30 4,50 4,65 3,90 3,90 3,85 3,60 3,40 3,35 3,25 3,30 3,55 3,45 3,30 2,95 2,80 2,60 2,40 2,25 3,30 3,10 2,90 2,50 2,40 2,10 1,95 1,70 3,05 2,85 2,60 2,20 2,05 1,75 1,55 1,35
12 500 750 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 4,90 5,20 5,55 6,15 7,20 7,80 8,75 9,60 11,10 4,40 4,60 4,80 5,40 6,15 6,60 7,15 7,85 8,80 3,90 4,00 4,20 4,45 4,85 5,20 5,55 6,20 6,75 3,70 3,70 3,75 3,90 4,10 4,20 4,45 5,00 5,55 3,40 3,40 3,45 3,45 3,55 3,60 3,70 3,90 4,45 2,95 2,95 2,90 2,90 2,90 2,95 3,00 3,05 2,60 2,65 2,50 2,40 2,35 2,15 2,15 2,25 2,40 2,40 2,20 2,05 1,90 1,70 1,70 1,90 2,25 2,20 1,90 1,75 1,50 1,30 1,30 1,60
14 500 750 1000 1500 2000 2500 3000 3,90 4,10 4,50 5,30 6,15 6,75 7,55 3,45 3,65 3,95 4,50 5,15 5,70 6,30 3,00 3,15 3,40 3,80 4,15 4,50 4,90 2,70 2,80 2,05 3,25 3,50 3,75 4,00 2,55 2,50 2,80 2,95 3,10 3,25 3,40 2,25 2,25 2,30 2,40 2,50 2,55 2,05 2,00 1,95 1,95 1,95 1,90 1,85 1,80 1,70 1,60 1,45 1,45 1,70 1,60 1,45 1,30 1,10 1,15
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
243
МВт/м2, при кипении воды в круглой трубе диаметром 8 мм
паросодержание г
0,25 0,-3 0,35 0.4 0.45 0.5 0,55 0,6 0,65 0.7 0,75
6,45 6.15 5,80 5,50 5.25 5,00 4.80 4,20 3,75 3.20 —
5,95 5.60 5,25 4,95 4.65 4,30 4,00 3,70 3,35 — —
4.90 4,60 4,15 3.80 3,40 3,00 2,60 — — — —
4.25 3.80 .3,35 2,90 2,50 — — — — — —
3.70 3.25 2,80 2,35 — — — — — — —
3.25 3.05 2.65 — — — — — — — —
3.05 2.65 — - — — — — — — —
2.90 — - - — - — - - - —
5.10 4.85 4,60 4,35 4.15 3,95 3,75 3.55 3,40 3,20 3,00
4,90 4,60 4,30 4,05 3.85 3.60 3,40 3,20 2,95 — -
4.30 4.05 3,80 3,55 3,30 3,05 2,85 — — — —
3.70 3.40 3,15 2,90 2,65 - — — — — —
3.35 3.05 2,75 2,35 — — — — — —
3.10 2.75 2,45 - — — — — — — —
2.60 — — — — — — — — — —
2,30 — — — — — - — - —
3.95 3,75 3,55 3,35 3,20 3,00 2,85 2,65 2,45 2,25 —
3.75 3,50 3,30 3,05 2,80 2,60 2.35 2,10 — — —
3.25 2.95 2,75 2,55 2.35 — — — — —
2.85 2,55 2,30 2,05 — — — — — — —
2.25 2.25 1,95 — — — — - — —
2.25 1.90 — — — — — — — —
1.90 1,60 — - — — — — — — —
- — — — — — — — — —
ч — — — — 1,95 1.75
2.80 2,60 2,40 2.25 2,10 1.60 — — — — —
2.60 2,40 2,20 2,10 1.75 — — — —
2,30 2.05 1,80 1,55 — — — — — —
1.90 1.65 — -- — — — — — — —
1.70 1.40 — — — — — — — —
1.45 1.20 — — 0,35 — — — — —
1.25 0.95 0.75 0,55 0,45 0.40 — — — — —
1.10 0,90 0.75 0,60 0,50 - - -
— — — — — 1.30 1,20 — —
2.05 1.90 1,75 1,60 1,45 — — — — —
1.95 1.75 1,60 1,45 1,30 — — — — —
1.65 2.45 1,25 — — — — — — —
1.45 1.15 — — — — - — — — —
1.25 — — — — - — — — —
1.00 0.80 0.65 0,55 — — — — — -
1.00 0.80 0,65 0,55 0.45 0,40 — — —
1,30 1,10 0,90 0,75 0,60 0,50 — - — — —
— — — —
1.55 1,40 1,30 1,20 1,10 — — — — — —
1,40 1.30 1.15 — — — — - — —
1,20 0.90 — — — - — — — -
1.00 0.80 — — — — — — —
0,90 0,75- 0.60 0,50 0,40 0.30 — — — — —
1.00 0,95 0,70 0.60 0,48 0.385 — — — - -
244
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Див 1С- ние р. МПа Массовая 11едо рев А7„ с Массовое
скорост ь G. кг (м- с) 75 50 25 10 0 0.1)5 0.1 0.15 0 2
14 4000 9,25 7,40 5,70 4,65 3,80 2.75 2,05 1.70 1,45
5000 10,60 8,45 6.40 5.30 4.30 3,05 2.40 2,00 1,60
16 500 2.95 2,55 2.20 2,00 1,85 — — — 1,20
750 3,30 2,90 2,45 2.15 2.00 1,75 1.50 1.35 1.20
1000 3,75 3,25 2,70 2,35 2,10 1,80 1,55 1,35 1,15
1500 4,55 3.80 3,25 2,75 2.30 1,95 1,60 1,35 1.25
2000 5,40 4,50 3,65 3,00 2.45 2.10 1,75 1 45 1,25
2500 6,10 5,05 4,05 3,35 2.65 2.20 1.80 1.55 1.30
3000 6.80 5,65 4,45 3,60 2,85 2.25 1.85 1.55 1,60
4000 8,30 6,70 5.25 4.25 3,15 2,60 2,30 1,80 1,80
5000 9,80 7,85 5,90 4,70 .3.75 3,0 2.60 2,15 -
. 18 500 2,20 1,90 1,65 1,50 1,40 — — -
750 2,95 2,50 2.Ю 1,75 1,50 1.30 1,10 0.95 0,80
1000 3,45 2,85 2,25 1.90 1.60 1.35 1.15 1.00 0.85
1500 3.70 3,20 2.55 2,25 1.80 1.55 1.30 1,10 0,90
2000 4 60 3,75 3,00 2.50 2.10 1,75 1.45 1.25 1.10
2500 5,05 4,35 3.30 2,80 2.25 1.90 1.65 1.45 1,20
3000 5.70 4,70 3.55 3.00 2.50 2,20 1.90 1.65 1.35
4000 7.25 5,75 4,40 3.55 3.00 2,60 2.30 2.00 1.70
5000 8,70 6,85 4,95 3.85 3.40 3,00 2,60 2.30 1.90
20 500 1.70 1,55 1 45 1,35 1.30 — —
750 2.05 1,80 1,60 1.40 1,35 1.00 0.80 0.70 0,65
1000 2,30 2,05 1,75 1.55 1.35 1.Ю 0,95 0,80 0.70
1500 2.95 2,55 2,00 1.80 1,50 1,30 1.15 1 00 0 90
2000- \55 2.85 2.40 2,00 1.65 1.50 1.35 1.20 1,10
2500 4,05 3.45 2.65 2,20 1,85 1,70 1,55 1,40 1.25
3000 4,95 3.75 3,00 2.35 2,05 1.90 1,70 1,60 1.40
4000 6.25 4.85 3,55 2,65 2,40 2.20 л.ОО 1.90 1,70
5000 7,55 5,80 4,05 ,3,00 2,80 2.60 2.40 2,20 1,90
При использовании табл. 3 27 Д7„ед и х
в месте кризиса, коюрый обычно возникает
в конце трубы, рассчитываюгся из уравнения
теплового баланса, в которое входит тепло-
вая нагрузка q (см п 1 16.2). Поэтому опреде-
ление qKp проводится в следующей последо-
вательности — задаются <7кр, на ег о основе рас-
считывают ДТ11С1 или х в конце грубы,
затем по полученному значению ЛТЦСЛ или х,
а также в зависимое!и от давления и массо-
вой скорости выбирают из табл. 3 27 </кр
и сравнивают его с принятым Расчет
повторяют до тех пор, пока значения г?кр
не совпадут
Критические iепловые нат ручки для труб
диаметром d от 4 до 20 мм, у которых длина
I 20d, рассчитываются по соотношению [81]
‘/кр/ЯкрО = V<iold, (3 169)
1де qKp и г/крО— критические плотности
теплового потока для i руб диаметром d и
d0 = 8 мм при одинаковых значениях других
определяющих факторов.
В трубах с I < 20</ величина <?кр будет
выше, чем это следует из габл 3 27 и
соотношения (3.169)
При использовании данных табл 3.27 и
расчетах по соотношению (3 169) необходимо
учитывать, что значение qKp в реальных
условиях может оказаться заметно меньше
предсказываемого при появлении в трубе
низкочастотных пульсаций расхода и дав-
ления
Так же как и для величины укр, достаточ-
но полная информация о величине т ранич-
ного паросодержаиия хгр, характеризующею
наступление кризиса второю рода, имеется
только для воды. Рекомендуемые значения
§ 3.11
Теплообмен при кипении жидкостей
245
Продолжение табл 3 27
паросодсржание х
0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0.65 0.7 0,75
1,30 1,05 0,80 0,70 0,56 0,45 - — — — —
1,40 1,20 1,00 0,80 0,65 0,52 — — — — —
1,05 0,95 0,85 — — — — — — —
1,05 0,90 0,75 — — — — — —
0,95 0,80 0,60 0.45 0,35 0,27 — — — —
1,05 0,85 0,60 0.45 0,35 0,30 - — — — —
1,00 0,80 0,65 0,50 0,45 0,38 — — —
1,05 0,90 0,75 0,65 0,55 0,42 — — — —
1,30 1,10 0,95 0,80 0,65 0,50 — — — — —
1,60 1,30 1,10 0,90 0,75 0,60 — — — — —
— — — —
0,70 0,60 0,50 - — 0,22 — — — — —
0,75 0,65 0,50 0,40 0,30 0,30 — — - —
0,80 0,65 0,55 0,45 0.35 0,35 — - — — —
0,95 0,75 0,60 0,53 0,44 0,41 — — — — —
1,00 0,85 0,75 0,60 0,50 0,55 — — — — —
1,15 0,95 0,85 0,70 0,55 0,56 — — — — —
1,40 1,15 1,00 0,80 0,70 0,65 — — — — —
1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 — — — — — —
— — — —
0,50 0,45 0,45 — — — — — — — -
0,60 0,50 0,44 0,36 — 0,32 — — — — —
0,80 0,70 0,55 0,50 0.40 0,40 — — — —
0,95 0,80 0,70 0.60 0.50 0,45 — — — —
1,10 0,90 0,80 0,65 0,55 0,50 — — - — —
1,30 1,10 0,90 0,75 0,65 0,62 — - — — —
1,50 1,30 1,10 0,90 0,75 0,72 — — — — —
1,75 1,50 1,30 1,10 0,90 — — — — —
х|р при кипении воды в круиюй трубе
диаметром 8 мм в зависимое!и оз давления
р и массовой CKopociH G представлены в
ia6.i 3.28 [81]
Для определения х|р в трубах диаметром
d в пределах 4 — 20 мм используется соот-
ношение [81]
’c.pArpO = (</o/d)°'2\ (3 170)
Таблица 3.28 Граиинное паросодсржание при кипении воды в кру> лой трубе диаметром 8 мм
Массовая Давление р. Ml 1а
к1/(м2 с) 3 5 7 10 12 14 16
350 0,93-0,97 0,93-0,97 0,80 -0,98 0,77-0,89 0,60-0,80 0,60-0,66
500 — 0,87-0,95 0,87-0,97 0,76-0,86 0,62-0,65 0,52-0,66 0,52-0,60
750 0,70-0,81 0,75-0.84 0,78 - 0,83 0,62-0,70 0.54-0,61 0,45-0,56 0,33-0,54
1000 0.64- 0,70 0,65-0,76 0,62-0,74 0,52-0,60 0,45-0,52 0,40-0,47 0,30-0,42
1500 0,54 0,50-0,59 0.50-0,56 0,39-0,44 0,33-0,39 0,28-0,38 —
2000 0,47 0,42-0,50 0,39-0,46 0,32-0,40 0,27-0,35 0,33 —
2500 0,42 0,36-0,45 0,34-0,43 0,28-0,35 0.23-0.37 — —
3000 0,38 0,32-0,42 0,33-0,41 0,25-0,35 — — —
4000 0,33 0,30 — — — — -
5000 0,29 0,26 — - - - —
246
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
где х,р и х|ро — граничные паросодержания
в трубах диаметрами d и d0 = 8 мм при
одинаковых значениях р и G.
Указанные в табл. 3.28 значения хгр
относятся к случаю, когда на вход паро-
образующе, о канала подается либо недогре-
тая до температуры насыщения вода, либо
двухфазный поток с паросодсржанием хвх,
отличающимся от табличного хгр, соответ-
ствующего данным давлению и массовой
скорости, не менее чем на 0,15. Для более
высоких паросодержаний на входе хгр
оказывается выше.
3.12. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ
КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
3.12.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
КОНДЕНСАЦИИ
Конденсация пара возможна при его
докритических состояниях. В зависимости от
заданных условий конденсация может про-
исходить в объеме пара или на охлаждае-
мых поверхностях, с которыми соприкасается
пар. Различают процессы конденсации не-
подвижного и движущегося пара, насыщен-
ного (влажного) и перегретого пара, чисто, о
пара и смеси паров, в поле массовых сил
и в отсутствие, например, поля гравитации.
На поверхности, не смачиваемой образую-
щимся конденсатом, жидкость осаждается в
виде отдельных капель (капельная конден-
сация}. На смачиваемой поверхности конден-
сат образует сплошную пленку (пленочная
конденсация).
Режим движения пара и конденсатной
пленки может быть ламинарным и турбу-
лентным В технических устройствах возмож-
но одновременное существование на разных
участках поверхности ламинарного и турбу-
лентного режимов течения
3.12.2. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ
НЕПОДВИЖНОГО ПАРА
Неметаллические жидкости. Средний
коэффициент теплоотдачи при конденсации
неподвижно, о чистого насыщенно, о пара в
условиях (r/(cp At)) 5 и Рг^ 1 определяется
по формулам [52]-
1) на вертикальных трубах и стенках
при z < 2300 (ламинарный режим течения
пленки)
а =0,94—z° 78е,; (3.171)
ЯДТ
при z > 2300 (течение пленки ламинарное на
начальном участке и турбулентное внизу)
а = 400 ^^.[1 + 0,625 Рг° s (z/2300 -
- 1)(Рг/Ргс)°-25]4/3. (3.172)
Значения (НД73кр, при которых режим
течения конденсатной пленки переходит в
турбулентный, определяются соотношением
(Н ДТЗкр = 2300 —( ——
Ь\ 9 Рж - Рп
(3.173)
и для водяного пара при нормальном уско-
рении свободного падения (г/= 9,81 м/с2)
равны:
Ts, °C..........100 120 150 180 210
ps- 10 s, Па . . . 1,01 1,99 4,76 10,0 19,1
(НД7\р, мК . . 44,6 32,7 21,5 15,3 11,7
Продолжение
Т„ °C.............. 250 280 310 340
ps-10’5, Па. . . . 39,8 64,2 98,7 146,1
(ЯД7\р, мК. . . . 8,8 7,4 6,3 5,0
Минимальный средний коэффициент те-
плоотдачи при пленочной конденсации насы-
щенного пара на вертикальных поверхностях
может быть оценен по формуле
^МИН
400—----
(НДЛкр
(3.174)
2) на горизонтальных трубах (ламинар-
ное течение пленки по всему периметру
трубы)
а = 0,725
^-3Ц(Рж Рп)г
vATd
1/4
(3 175)
В (3.171), (3.172) обозначено:
ЛндтГаЛ__МТ3
ГЦ L V2 \ Рж Л
е, = [(лс/л)3(ц/цс)]18 --поправка на перемен-
ность физических свойств конденсата, а =
= q/ЬТ — средний по поверхности коэффи-
циент теплоотдачи; ДТ = Т, - 7’с; qc — сред-
няя плотность теплового потока на стенке,
7\ — температура насыщения; Тс — средняя
температура стенки; рп — плотность насы-
щенного пара, г — теплота парообразования;
Ср, рж, 3., v, р и Рг — соответственно те-
плоемкость, плотность, теплопроводность,
кинематическая и динамическая вязкость
и число Прандтля конденсата при темпера-
туре Т,; лс, |1С, Ргс — физические свойства
конденсата при температуре Тс; Н — высота
§ 3.12
Теплоотдача при конденсации пара
247
стенки или длина трубы; d — диаметр трубы;
g — ускорение свободно! о падения.
При конденсации перегретого пара
коэффициент теплоотдачи приближенно мо-
жет быть определен по формулам для сухого
насыщенного пара, если в них вместо те-
плоты парообразования г подставить значе-
ние г + Дйп, где Дйп=йп —#(; h„, h"s —
энтальпия перегретого и насыщенного пара
Для влажного пара в (3.171)—(3 175) следует
вместо г использовать хг, где х — степень су-
хости пара
Жидкие металлы. При конденсации па-
ров металлов термическое сопротивление
жидкостной пленки мало. Интенсивность
конденсации определяется в основном сте-
пенью чистоты поверхности конденсации
и мрлекулярно-кинетическими эффектами на
границе раздела жидкость —пар (скоростью
поступления молекул пара к поверхности
пленки и интенсивностью их осаждения на
этой поверхности) Скорость конденсации на-
сыщенного пара определяется соотношением
[48, 67]
₽ Ps-P ,_.ч
1- 0,413 /2nKTs
где j — количество пара, который конденси-
руется на единице поверхности пленки в еди-
ницу времени; 0 — безразмерный коэффици-
ент конденсации, равный отношению числа
сконденсировавшихся молекул к числу всех
молекул пара, падающих на поверхность
жидкости; ps и Т, — давление и температура
насыщенного пара в объеме; р — давление на
линии насыщения, соответствующее темпе-
ратуре поверхности пленки Т; R — индиви-
дуальная газовая постоянная.
Тепловой поток через поверхность плен-
ки
q = rj, (3.177)
где г — теплота парообразования
Для жидкометаллических теплоносите-
лей температуру свободной поверхности
жидкости можно принять равной темпера-
туре стенки и коэффициент теплоотдачи
определить как
г0 ps-p 1
а —------------• - ---------,
1-0,40 |/2nKTs (Г,-Тс)
(3.178)
где рс — давление насыщенного пара при
температуре стенки Тс, остальные обозначе-
ния те же, что и в (3.176).
Согласно [90] при низких давлениях па-
ров щелочных металлов (ps < 103 Па) коэф-
фициент конденсации 0 = 1. При увеличении
давления 0 уменьшается По данным
[112, 118] зависимость 0 от р5 может быть
представлена в виде
0 = 2О/]/л (3 179)
при ps^105 Па.
При наличии в паре неконленсирующих-
ся газов теплоотдача при конденсации силь-
но снижается Например, при массовой кон-
центрации воздуха в неподвижном водяном
паре до 1 % коэффициент теплоотдачи
уменьшается на 55 — 60%.
3.12.3. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА
При вынужденном течении пара относи-
тельно поверхности конденсации поток пара
оказывает динамическое воздействие на кон-
денсатную пленку. В результате толщина
конденсатной' пленки уменьшается, если пар
движется в направлении действия гравита-
ционных сил, и увеличивается при движении
пара снизу вверх, а соответственно увеличи-
вается или уменьшается коэффициент тепло-
отдачи.
Горизонтальный цилиндр. Средний коэф-
фициент теплоотдачи при конденсации дви-
жущегося пара на поверхности поперечно
омываемого горизонтального цилиндра
можно рассчитать по формуле [107]
Nir = 0,64Ret/2
KPr
(3.180)
при Re = 1 -г 106; KPr/Fr= 10'5 = 10s,
где Re = wod/v; К = r/(c„ ДГ); Fr = wo/(g</),
w0 — скорость насыщенного пара вдали от
цилиндра; г — теплота парообразования; d —
диаметр пилиндра; v — кинематическая вяз-
кость конденсата при средней температуре
Гр = 0,5 (7) + Тс).
Пучок горизонтальных труб. При кон-
денсации скорость пара изменяется по глу-
бине пучка. Для первого ряда пучка, омывае-
мого сверху вниз насыщенным паром, по
данным [3, 38]
(3 181)
где аи — средний коэффициент теплоотдачи
при конденсации неподвижного пара, опреде-
ляемый по (3.175); рж и рп — плотность кон-
денсата и пара при температуре насыщения;
248
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
wn — средняя скорость пара в узком сечении
горизонтального ряда труб; «/ — диаметр
труб.
Формула (3 181) получена по экспери-
ментальным данным для водяного пара при
р = (0,032 0.89) 105 Па, Д7~ = 0,6 -=- 12 =С,
Re = рн vrn(//pn = 46 — 864 и среднем объем-
ном содержании воздуха в паре не более
0,017%.
Для всего пучка горизонтальных труб,
имеющею постоянное по высоте проходное
сечение (для пара), средний коэффициент
теплоотдачи можно вычислить по формуле
[38]
а 0,84(1—х)
(3182)
где — коэффициент теплоотдачи для пер-
вою ряда пучка, вычисляемый по (3.181);
1—х — степень конденсации пара.
1 X—(GBX GB1JX)/GBX,
где GBX и GBblx — массовый расход пара па
входе и выходе из пучка, п — число рядов
труб по высоте коридорного пучка или по-
ловина числа рядов труб шахматного пучка
Конденсация пара в трубах. Для расчета
теплоотдачи, когда режим течения конден-
сатной пленки турбулентный, и влияние гра-
витационных сил пренебрежимо мало по
сравнению с силами межфазною взаимо-
действия [Re = 4Ссм/(л</ц) > 5- 103], рекомен-
дуется формула Кружилина и др
(3.183)
где а0 — коэффициент теплоотдачи, рас-
считываемый по формулам табл. 3.21 для
турбулентного однофазною потока насы-
щенной жидкости в трубе с расходом G =
= GCM, X] и х2 — расходное массовое паро-
со.гсржание потока па входе и выходе из
участка кондеггсации; GCM — массовый расход
смеси.
Данные по конденсации пара в трубах
из разных материалов заметно различаются.
Поэтому рассчитанные по (3.183) значения а
рекомендуется умножить на поправочный
коэффициент ем. Для труб из нержавеющей
стали ем = 1,14, из латуни ем = 1,24, из меди
Ем = 1,5.
Конденсация пара в потоке иедогретой
жидкости (в каналах с предвключениым сме-
сителем пара и жидкости, при поверхностном
кипении в трубах, в опускном канале кипящих
ядериых реакторов и др.). При пузырьковой
структуре неравновесного двухфазного тур-
булентного потока коэффициент теплоотда-
чи, отнесенный к трапице раздела фаз (по-
верхности паровою пузыря), может быть
определен [53] как
а = z4pwep(l — х), (3.184)
а скорость разрушения (конденсации) паро-
вою пузыря можно вычислить по уравнению
dR ApygWCn^T
_Иж_L -(l-x) (3.185)
di rpn
Если паросодержание адиабатною потока
мало, изменением температуры жидкости
в результате конденсации пара можно прене-
бречь и зависимость радиуса пузыря оз
времени выразить из (3.185) в виде
AR ==R(J-R== — X f (з 186)
ГРП
В (3.184) —(3 186)
8(1 - 12,7[Д/8) ’
— коэффициенз гидравлического сопроти-
вления канала; ржгг — массовая скорость по-
тока; ср — удельная теплоемкость жидкости,
г — теплота парообразования; р„ — плот-
ность пара; ДТ = 7,— Тж — педотрев жидко-
сти до температуры насыщения, т — время;
Ru — начальный радиус парового пузыря;
х — расходное массовое паросодержание по-
тока
При высоком паросодсржании потока
решение (3 185) связано с предварительным
определением начального размера паровых
пузырей и их числа
3.I2..4 . КАПЕЛЬНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ПАРА
Капельная конденсация происходил на
лиофобной (тгесмачиваемой конденсатом) по-
верхности. Блат одаря тому что капли жидко-
сти формируются в отдельных центрах кон-
денсации и значительная часть поверхности
теплообмена при этом свободна от конден-
сата, капельная конденсация является одним
из наиболее интенсивных по теплоотдаче
процессов. Самопроизвольно в капельной
форме конденсируются, например, ртутный
пар на нержавеющей стали и некоторые
смеси паров. Искусственно капельный режим
конденсации орт анизуют нанесением на по-
верхность масел, керосина, жирных кислот,
разных поверхностно-активных веществ или
примешиванием лиофобизаторов к пару
§ 3.13
Общие положения
249
В настоящее время нет законченной тео-
рии капельной конденсации и надежных ме-
тодов расчета ien-чоотдачи Известные эмпи-
рические формулы применимы в oi рани-
ченном диапазоне изменения режимных па-
раметров и к тем веществам, по данным
опытов с которыми они получены
Средний коэффициент теплоо!дачи при
капельной конденсации насыщенною водя-
ного пара на вертикальной новерхпос1и
и 1 оризон гальной трубе может бьпь опреде-
лен приближенно по эмпирическим форму-
лам [29].
при 8 • 10 “4^ Re*. 3,3 10 '
а =2,61 I02Tf 2Д7'016,
7 = 3,26 4-,4Д7'"
при 3,3 10 Ч Re, ^3.4 10 2
а = 2,79 Ю47? 5ДТ 0 ”,
7 = 3,91 ГО5?? 15Д7’“° ”, ,
(3 187)
где Re, = лАТ/гц; А7 = Г,— 7/, Т, — тем-
пература насыщения, °C, р, — давление насы-
щения, Mila; X, ц — теплопроводность и вяз-
кость конденсата при 7\
При малых 1емпера1урных напорах
Д7'=7\— Тс коэффициент теплоотдачи воз-
растает по мерс увеличения АГ, а при боль-
ших ДТ резко уменьшается Изменение ха-
рак ।ера зависимости происходит при Re, =
= 3,3 10 2
О теплообмене при капельной конденса-
ции движуще! ося пара см, в [27]
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
3.13. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.13.1. ОСНОВНЫЕ понятия
Все iiai рет ые материальные обьекты из-
лучают энер, ню в окружающее простран-
ство в форме квантов энергии электрома! -
нитных волн. Кванты энергии излучаются
атомами всщест ва, распространяются в про-
странстве прямолинейно и в конце концов
захватываются (по, лощаются) другими ато-
мами в дру> их областях пространства.
Скорость кванта <, длина волны X и ча-
стота v связаны соотношением
с = Xv (3.188)
В вакууме с = с0 = 2,9977 108 м/с (ско-
рость света в пустоте). В дру> их средах
с<с0 В । азах обычно оправдано приближе-
ние с 5s с0 В ряде жидкостей и твердых тел
скорость света падает примерно до с = 0,7с0
Koi да излучение переходи! из одной среды
в дру|ую, а с в этих средах разные, то со-
iJiacuo уравнению (3.188) изменяется длина
волны X, то, да как частота v остается неиз-
менной Энергия кванта равна hv и при та-
ком переходе нс меняется Здесь h =
= 6,63-10 54 Джс — постоянная Планка*.
Наиболее летальной харак щристикой
поля излучения в npociранет ве является по-
нятие монохроматической интенсивно!ти ui-
лучеиия. Эта величина характеризует поток
энер, ии, переносимой квантами aiicpi ии еди-
ничною интервала частот около значения v,
пересекающими единичную площадку, нор-
мальную данному направлению в простран-
стве, и движущимися внутри единичною те-
лесного угла, ориентированно, о в этом
направлении Если пространственные и ча-
сто,ные распределения интенсивностей из-
вестны, то имеется полная картина про-
1екапия процесса излучения. Однако необ-
ходимость в толь дешлыюм описании
возникает обычно лишь при теоретическом
анализе В инженерной практике интерес
представляют осредненные характеристики
процесса:
интегральная плотность потока полу-
сферического и ссученач Е, Вт/м2, — поюк
знер,ии, переносимой квантами разных ча-
стот, пересекающими единичную площадку
во всех направлениях пространства полу-
сферы ,
полный поток излучения Q = $EdE, Вт,
г
передаваемою через поверхность конечной
площади Е
Распределение энергии излучения по ’ча-
стотам или длинам волн характеризуем
спектром излучения
Спектральная или, что го же самое, мо-
нохроматическая плотность потока полусфе-
рического излучения относится либо к еди-
ничному ин!ервалу частот
Ev = rfE/</v, (3.189)
либо к единичному интервалу длин волн
Ey = dE/dE (3 190)
В первом случае размерность спект-
ральной ПЛОТПОС1И Вт с/м2, во втором —
Вт/(м2 м).
Значения Е\ и Еу связаны .между собой
соотношением
v£v = XEx (3.191)
* Далее (для технических приложений)
универсальные постоянные округлены до
,рсх значащих цифр (см. также кп 1)
250
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Излучение, падающее на некоторое тело,
может в самом общем случае частично отра-
зиться (доля R падающего потока энер-
гии — коэффициент отражения), частично
поглотиться (доля А — коэффициент погло-
щения) и частично пройти транзитом сквозь
тело (доля D — коэффициент пропускания).
Поэтому всегда справедливо соотношение
4 + E + D = l. (3.192)
Такое же соотношение имеет место
и для монохроматического излучения:
А), + Лх + Dr = 1
или
4V + KV + DV=1. (3.193)
В предельных случаях А = 1 (R = D =
= 0) — абсолютно черное тело*; R = 1 (4 =
= D = 0) — абсолютно отражающая оболоч-
ка; D = 1 (4 = К = 0) — абсолютно прозрач-
ное тело или диатермичная среда.
Сухой воздух, одно- и двухатомные газы
(при температуре ниже 2500 — 3000 К) можно
с хорошим приближением рассматривать как
диатермичные среды (D х 1). Моделью абсо-
лютно черного тела служит малое отверстие,
ведущее в большую закрытую полость. Лю-
бой луч, прошедший внутрь полости, после
многократных отражений практически пол-
ностью поглощается и обратно не выхо-
дит (4 % 1) Большинство конструкционных
твердых тел (металлы, сплавы, теплоизоля-
ционные материалы) и ряд жидкостей
(спирты, вода) для тепловых лучей при за-
метных толщинах слоя вещества практиче-
ски непрозрачны (D х 0) При этом
4 + К = 1. (3.194)
Для металлов D->0 уже при толщине
приблизительно 1 мкм, для диэлектриков —
при толщинах около 1 мм. Поэтому для
упрощения рассмотрения часто полагают,
что процессы поглощения и отражения,
определяемые соотношением (3.194), проте-
кают на самой поверхности этих тел. Если
на поверхность такого тела извне не падает
лучистая энергия, то единственный поток
энергии, который Можно зарегистрировать,
будет исходить с поверхности тела и переда-
ваться в окружающее пространство. Этот
поток энергии с плотностью £j называется
собственным излучением тела. При сде-
ланных выше оговорках можно считать, что
* Принято величины, характеризующие
излучение черного тела, выделять под-
строчным индексом 0 (нуль).
это излучение формируется на самой поверх-
ности тела и, следовательно, зависит лишь
от температуры, материала и состояния по-
верхности. В реальных условиях со стороны
внешнего окружения на поверхность тела па-
дает какой-то внешний поток энергии — па-
дающее излучение плотностью Епад. Часть
этого потока в количестве At£naa поглощает-
ся телом — поглощенное излучение Часть
в количестве
EjEna.q — (1 —4]) Епад (3 195)
отражается поверхностью тела — отражен-
ное излучение Сумма собственного и отра-
женного излучения образует эффективное из-
лучение данного тела
Етф1 = Ei + (1 —4) £пад, (3.196)
которое и регистрирует прибор Наконец,
разность между собственным и погло-
щенным излучением образует результирую-
щее излучение
Ерез! — Е, — 4 j £пад (3 197)
Величина £pe3i показывает суммарный
расход (приход) энергии вследствие лучисто-
। о теплообмена с окружающей средой. Ча-
сто это — искомая величина в инженерных
тепловых расчетах.
3.13.2. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Закон Планка. Этот закон устанавливаег
характер спектра излучения абсолютно чер-
ного тела. Распределение энергии по часто-
там v, даваемое законом Планка,
1
hv3
Eq,. = 2 л —---------------,
с„ exp(hv/kT)-l
(3.198)
то же по длинам волн X-
с, 1
Ео>. ------------------, (3.199)
Xs ехр(С2/ХТ)-1
где £ov и £ох — спектральные плотиости
излучения абсолютно черного тела; h =
= 6,6310“34 Дж с — постоянная Планка;
с0 = 3,00-10“ м/с — скорость света в вакууме;
к = 1,38 • 10"23 Дж/К — постоянная Больцма-
на; С, = 2n/iCo = 3,74-10" 16 Вт-м2; С2 =
= hcg/k = 1,44-10"2 м-К.
Закон Вина. При обычно встречающихся
на практике температурах основной вклад
в излучение дает диапазон длин волн при-
мерно от 0,4 мк.м до нескольких сотен ми-
крометров, который именуется «тепловым».
Каждой температуре Т соответствует длина
волны Хмакс, для которой значение £0 макси-
мально Условие экстремума dEolJdk. = 0
приводит к соотношению
§ 3.13
Общие положения
251
ХмаксТ = 2,9-10“3 м-К, (3.200)
которое еще до открытия закона Планка
предложил Вин.
Закон Стефана—Больцмана. Закон опре-
деляет для абсолютно черного тела за-
висимость интегральной плотности потока
излучения от температуры. Хотя искомое
выражение для £0 определяется просто сум-
мированием (интегрированием) энергии по
спектру закона Планка
£0 ~ 5 ~ 5 £qv^v.
о о
исторически это соотношение было найдено
экспериментально (Стефаном) и теоретиче-
ски (Больцманом) еще до открытия закона
Планка
Е0 = сзТ4, (3.201)
где ст = 5,67-10“ 8 Вт/(м2 • К4) — постоянная
Стефана — Больцмана.
Собственное излучение реальных тел
Е(Т) можно представить как долю излучения
абсолютно черного тела при той же темпе-
ратуре
е(Т) = Е(Т)/Е0(Т), (3.202)
где е(Т) — интегральный коэффициент теп-
лового излучения тела (е<-1), зависящий от
материала, состояния поверхности и темпе-
ратуры.
Для многих технических поверхностей
зависимость с от температуры достаточно
слабая, так что соотношение (3 202) дает
удобную формулу для расчета излучения ре-
альных тел
£ = естТ4. (3.203)
Для некоторых технически важных мате-
риалов примерные значения е приведены
в табл. 3 29. В ответственных случаях реко-
мендуется в определять экспериментально
(см § 10.6).
Более детальная характеристика излу-
чающей поверхности — спектральный коэф-
фициент теплового излучения
Ek = Ek(T)/EQk(T)
или
ev = £v(T)/£ov(T) (3 204)
получается из сравнения монохроматических
потоков излучения данного тела и абсолют-
но черного тела при фиксированных темпе-
ратуре и длине волны или частоте
Закон Кирхгофа. Закон устанавливает
численное равенство спектральных величин
коэффициентов теплового излучения и по-
Таблица 3.29 Коэффициенты полного нор-
мального теплового излучения для различных
материалов
Материал 1, °с Е
Алюминий
полированный 225-575 0,039 — 0,057
шероховатый 26 0,055
окисленный при 600 °C 200-600 0,11-0,19
Вольфрам полирован- ный 40-540 0,04-0,08
Вольфрамовая нить 540- 1100 0,11-0,16
2800 0,39
Вольфрамовая нить, бывшая в употреб- лении Железо 40-3300 0,03-0,35
полированное 425-1020 0,144— 0,377
свежеобработан- нос наждаком 20 0,242
окисленное 100 0,736
окисленное «лад- кое 125-525 0,78-0,82
литое необрабо- танное 925- 1115 0,87-0,95
Стальное литье по- лированное Сталь: 770-1040 0,52-0,56
листовая шлифо- ванная 940-1100 0,55-0,61
окисленная при 600 °C 200-600 0,80
листовая с плот- ным блестящим слоем окиси Чугун: 25 0,82
обточенный 830-990 0,60-0,70
’окисленный при 600 С 200-600 0,64-0,78
Оксид железа 500- 1200 0,85-0,95
Золото, тщательно 225-635 0,018-
полированное Латунная пластина 0,035
прокатанная с естественной по- верхностью 22 0,06
прокатанная и об- работанная гру- бым наждаком 22 0,20
тусклая 50-350 0,22
Латунь, окисленная при 600 °C Медь: 200-600 0,61-0,59
тщательно поли- 80-115 0,018-
рованная, элек- тролитная 0,023
252
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Продолжение табл 3 29
Материи j t "С С
торговая, шаб- ренная до блеска, но не зеркальная 22 0,072
окисленная при 600 С 200-600 0,57-0.87
расплавленная 1075- 1275 0,16 0,13
Оксид меди 800-1100 0,66-0,54
Молибден полиро- 40-260 0,06-0,08
ванный 540-1100 0,11-0,18
Молибденовая нить Никель 725-2600 0,096 — 0,292
технически чис- 225-375 0,07-
i ый, полирован- ный 0,087
окисленный при 600 °C 200-600 0,37-0,48
Никелированное трав- леное железо, не- полированное 20 0,11
Никелевая проволока 185 - 1000 0,096 0,186
Оксид никеля 650-1255 0,59-0,86
Хромониксль 125- 1034 0,64 0,76
Олово, блестящее лу- 25 0,043-
жсное чистовое же- лезо Платина 0,064
полированная 225-625 0,054-
пластина 0,104
лента 925-II15 0,12-0,17
пить 25-1230 0,036- 0,192
проволока 225-1375 0,073-0,182
Ртуть очень чистая 13-773 Свинец 0- 100 0,09-0,12
серый окислен- ный 25 0,281
окисленный при 200 °C 200 0,63
Серебро полирован- 225-625 0,0198-
нос чисюе 0,0.324
Хром Цинк (99.1 %) 100-100 0,08-0,26
полированный 225-325 0,045 - 0,053
окисленный при 400 С Оцинкованное лис- товое железо 400 0,11
блес! ящее 28 0,228
серое окисленное 24 0,276
Асбестовый кар юн 24 0,96
Предо жжение таб i 3 29
Маюриал 1. 'С 8
Асбестовая бумага 40-370 0.93 - 0,945
Бумага тонкая, на- клеенная па метал- лическую пластину 19 0,924
Вода 0- 100 0,95 — 0.963
Г ипс 20 0,903
Дуб счроганый 20 0.895
Кварц плавленый шероховатый Кирпич 20 0,932
красный шерохо- ватый, но без больших неров- noci ей 20 0.93
динасовый nd ла- зу роваиный, ше- рохова гый 100 0.80
динасовый глазу- рованный, шеро- ховаиий 1100 0,85
шамотный !ла- {урованный 1100 0,75
огнеупорный Лак — 0,8-0,9
белый эмалевый, па железной ше- рохова 1 ой плас- тине 2.3 0,906
черный блес!я- ший, распылен- ный на железной пластине 25 0,875
черный маювый 40-95 0.96-0,98
белый Шеллак 40-95 0.80- 0.95
черный блестя- щий, на луженом железе 21 0,821
черпо-ма ювый 75-145 0,91
Масляные краски раз- личных цветов 100 0,92-0,96
Алюминиевые краски различной давности и с переменным со- держанием 100 0,27-0,67
Алюминиевый лак по шероховатой плас- тине 20 0,39
Алюминиевая краска после на> рева до 325 °C 150—315 0,35
§ 3.14
Теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой
253
Предо пкеиие mao i 3 29
Ма 1сриа I |. с С
Мрамор сероватый, полированный 22 0,931
Резиновая 1всрдая чо- щепая плас । ина 23 0.945
Резина мяжая серая шероховатая (ра- финированная) 24 0,859
С тек то падкое Сажа 22 0,937
свечная koiioib 95- 270 0.952
с жидким стеклом 100- 185 0,959 — 0,947
ламповая юлши- пой 0.075 мм и больше 40 - 370 0.94.5
Толь 21 0.910
Уголь очищенный (0.9золы) 125-625 0.81-0.79
Ую.чьная ишь 1040 — 1405 0.526
Фарфор Iлакирован- ный 22 0.924
Шгука1\рка шерохо- ватая и*вес!ковая 10-88 0,91
Эмаль белая, при- плавлеппая к железу 89 0,897
глощения \
4; = Щ
ИЛИ
л, = I.,
(3 205)
С i рою ранено та (3 205) докалываются
для условий юрмодипамическою равновесия
(тело и окружение находя юя при одной
и той же темпершурс, лучиоый юплообмен
отсутствует) Однако физические представ-
ления о процессах испускания и захвата
квантов энер! ии aaioi основание счищть ра-
венства cneKipa п.пых величин (3 205) при-
ближенно правомерными и дтя miioi их не-
равновесных сизуаиий, в коюрых состояние
вещества в том реальном поверхностном
слое, |де формируемся coociBeniioc излучение
и протекает поглощение, можно харакю'ри-
зовать определенной юмпсратурой, к кото-
рой и относится л о равенство
Средние по cneKipy (интегральные) А и
с равны между собой
А = с (3.206)
только в условиях термодинамическою рав-
новесия
Cooi ношение (3 206) выражает закон
Кирхюфа для ингетральных характеристик
В неравновесных условиях равенство
(3 206) имее> месю только для так называе-
мой модели серого тела, у которою енек-
1ра_|ьныс коэффициенты тепловою излуче-
ния и noiлощения ис зависят от частоты
(длины волны), они одинаковы в любой ча-
сти спектра Поэтому для такою тела Av =
= A; i:v = е и в силу (3 205) А = с. С из-
вешным приближением некоторые техниче-
ские поверхности можно считать серыми
Модель серою тела сущешвеппо упрощает
вычисления и позюму широко применяется
в приближенных инженерных расчетах
Закон Ламберта. Эют закон усанавли-
ваец что интенсивность излучения па по-
верхности абсолютно черною излучателя не
зависи, от угла и направления Следствием
ною являеюя выражение, дающее распреде-
ление энер! ии по направлениям'
d2Q
= —cosip. (3.207)
dT dto л
Выражение (3 207) определяет поюк
Hiepi ии Q, излучаемой единичной площад-
кой поверхности /•', внутри единичного те-
лесною yuia в направлении, расположенном
под углом <р с нормалью к поверхности
Гела, излучение коюрых подчиняемся закону
Ламберта, называют диф>фузными из.зучате-
.тш Излучение реальных твердых тел, как
правило, нс подчиняется закону Ламберта.
Мешллы имеЮ1 максимум ин юнсивноо и
при углах (р, равных примерно 40- 80°, т с
при наблюдении поверхности под значи-
тельным yi юм Напротив, диэлектрики
дают паибо ibuiyio интенсивность изучения
в направлении нормали и малое значение
при .больших yuiax <р В инженерных расчс-
iax эти осложнения часю обходят и нс
учитывают, с целью облачения анализа ре-
альные поверхиоши 1рактуются как диф-
фузные излучатели
3.14. ТЕПЛООБМЕН
МЕЖДУ ТЕЛАМИ,
РАЗДЕЛЕННЫМИ
ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ
3.14.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
И ОБЩИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
При инженерных расчетах лучисюю
теплообмена между телами, разделенными
прозрачной (диатермичпой) средой, прихо-
ди юя вводить ряд упрощений Наиболее ши-
роко pacnpoci ранено предположение о том,
254
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
что поверхности излучения — серые, их эф-
фективное излучение является диффузным
и характеризуется неизменной плотностью
на изотермических участках поверхностей си-
стемы. В этом приближении для проведения
расчетов требуется минимальная исходная
информация, необходимо знать интеграль-
ные коэффициенты теплового излучения по-
верхностей системы и размещение тел
в пространстве.
Типовая задача. Имеется замкнутая си-
стема известной геометрии, состоящая из
N изотермических поверхностей, имеющих
температуры Т; и коэффициенты теплового
излучения е,- (i = 1, 2, N) Требуется рас-
считать лучистый теплообмен в такой си-
стеме, т е. найти результирующие лучистые
потоки Ере», для каждой поверхности.
Метод решения. Из определений (3 196)
и (3.197) результирующий и эффективный по-
токи излучения после исключения потока па-
дающего излучения Епад
Е; А
Ерез! = . ~ ~ £эф< (3.208)
1 1
Это соотношение связывает собственное,
эффективное и результирующее излучения
данной поверхности Для серых поверхно-
стей из (3.208) следует
g,
Ерез/ = ---[а 7? - Еэф|], (3.209)
1 £,
отсюда видно, что если известны эффек-
тивные потоки Е-ф излучения в системе, то
можно определить искомые результирующие
потоки Ерез,. Выражения для эффективных
потоков для каждой поверхности можно
представить в виде
Л '
Е-,ф, = EjCrT'j + (1 —£3) £ Еэфзфз ;
;= 1
N
^эф2 = + (1 — С2) £ Езф,ф2-! i
i-i } (3.210)
N
Едфп = + (1 Ел) £ Еэфзфл— I •
<= 1
В правой части этих соотношений
первые слагаемые представляют потоки соб-
ственного излучения, падающего на со-
ответствующие поверхности; они же, умно-
женные на (1 — е,), дают потоки отраженного
излучения.
В соотношении (3.210) Ф,ф2_(...Фл-i
представляют собой так называемые угло-
вые коэффициенты — геометрические ха-
рактеристики пространственного расположе-
ния тел. Методы их расчета см. в п. 3 14 2.
При известных угловых коэффициентах соот-
ношения (3.210) образуют систему из N ли-
нейных алгебраических уравнений относи-
тельно N неизвестных величин Еэф, (i = 1, 2,
...). Решение системы (3.210) дает с учетом
(3 209) решение задачи.
На практике возможны и иные поста-
новки задачи. Так, иногда можно считать из-
вестными результирующие ПОТОКИ Ерез,,
а искомыми — температуры поверхностей
Г,. Нередко возникает смешанная поста-
новка: для части поверхностей извест-
ны Тр для других Epe,,-. Во всех слу-
чаях решение получается на базе приве-
денных алгебраических соотношений (3 209)
и (3.210), которые составляют основу метода.
Сейчас разрабатываются более строгие
методы, в которых используется меньшее
число упрощений (например, отказ от моде-
ли серого излучения или диффузионного ха-
рактера излучения поверхности и др) Они
оказываются существенно более сложными
и обсуждаются, например, в [25]
Ниже на основе изложенного метода
приведены решения ряда простых задач
1. Теплообмен излучением между двумя
плоскими параллельными серыми поверхно-
стями неограниченных размеров (рис. 3.21,а).
912 = Ерез | = Ерез2 ; (3.211)
•р4_ уЧ
912 = а— ' t 2 . (3.212)
— + --1
Е| Е2
2 Теплообмен излучением между нево-
гнутон серой поверхностью 1 и облегающей
ее серой поверхностью 2 (рис 3 21,6), ко-
Зкраны
Рис. 3.21. Две плоскопараллельные пласти-
ны (а), тело и оболочка (6), тепловые эк-
раны (в)
§ 3.14
Теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой
255
торые вместе образуют замкнутую систему:
012 = £рез1^1 = — Брез2^2» (3.213)
2(2 = ^--------3—3------. (3.214)
1 г, / 1 \
—* тН —1)
е, F2\s2 )
Формула (3 214) при сделанных выше до-
пущениях правомерна для любых систем,
лишь бы меньшее из тел (первое) было не-
вогнутым, т. е. не излучало само на себя.
Последнее выполняется для плоских и вы-
пуклых очертаний поверхности.
3. Теплообмен излучением между двумя
плоскими поверхностями бесконечной протя-
женности, между которыми помещены
п слоев фольги, играющих роль тепловых
экранов (рис. 3.21, в). Коэффициент тепло-
вого излучения экрана равен е0 и отличен
в общем случае от коэффициентов излучения
поверхностей ё; и е2:
Tj-Tl
q. i = а------------------—.
12 11 /2 \
— -I-----1 + и----1
Е1 \ £Э /
(3.215)
Формула (3.215) широко применяется
для расчета тепловых экранов. При Ej = е2 =
= еэ один экран снижает поток теплоты из-
лучением в 2 раза, два экрана — в 3 раза,
и экранов — в п + 1 раз. Больший эффект
дают экраны с малыми значениями еэ.
3.14.2. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Угловой коэффициент ф1-2 показывает,
какая доля всего лучистого потока, излучае-
мого с поверхности F, абсолютно черного
изотермического излучателя 1 во все сто-
роны пространства, достигает поверхно-
сти F2 тела 2, известным образом располо-
женного относительно 1 в пространстве (в
определении принято, что излучатель 1 диф-
фузный и плотность лучистого потока на по-
верхности тела 1 неизменна). Угловые коэф-
фициенты — положительные безразмерные
числа, меньшие единицы, отражают лишь
чисто геометрические особенности размеще-
ния двух тел в пространстве.
Угловые коэффициенты каждого из
N тел, образующих замкнутую систему,
обладают свойством замыкаемости:
Ф1-1+Ф1-2+ ...+Ф|_» = 1;
Ф2-1+Ф2-2+ ...+ф2-я = 1;
ф» -1 + Фи - 2 + ...+ф»-л —
или в компактной форме для любого тела к
Z 4V, = 1. (3.216)
;= 1
Это свойство вытекает из балансового
соотношения для каждой поверхности, вхо-
дящей в замкнутую систему. Коэффициенты
Фь-ь учитывают излучение тела к на себя
(самооблучение), что возможно, если тело к
вогнутое. Для выпуклых и плоских тел
Ф4-4 = 0.
Другим важным свойством угловых
коэффициентов является свойство взаимно-
сти — угловые коэффициенты облучающих
друг друга поверхностей F^ и F/, произволь-
но расположенных в пространстве, связаны
соотношением
Фк-Л = Ч>|-кГ|- (3.217)
Кроме рассматриваемых здесь угловых
коэффициентов между двумя поверхностями
конечных размеров, которые и нужны для
инженерных расчетов, в теоретических вы-
числениях используются также угловые
коэффициенты между дифференциально ма-
лой поверхностью и поверхностью конеч-
ного размера. Сведения о них приведены,
в частности, в [5, 25]. Там же обсуждаются
графоаналитические, аналитические и экспе-
риментальные методы определения угловых
коэффициентов.
В аналитической форме в общем виде
решение для углового коэффициента имеет
простой вид лишь для определенного типа
поверхностей К ним относятся все поверх-
ности, очертание и взаимное размещение ко-
торых можно изобразить в виде двух линий
на плоском чертеже, тогда как протяжен-
ность тел в направлении, перпендикулярном
плоекости чертежа, будет неограниченной.
Для этих условий общее решение полу-
чается на основе метода натянутых нитей
Для двух произвольно расположенных в
пространстве поверхностей, частично экрани-
рованных другими телами, как показано на
рис. 3.22, решение имеет вид
(AD + BC)-(AC + BD)
Ф1-2-----------—-----------, (3.218)
где AD и ВС — длины «натянутых нитей», со-
единяющих крайние точки поверхности на-
крест; АС и BD — длины «натянутых нитей»,
соединяющих попарно крайние точки по-
верхностей с учетом частичного экранирова-
ния излучения иными телами (см. рис. 3 22),
L2 — длина контура первого тела вне зависи-
мости от типа его очертания (выпуклое или
вогнутое).
256
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Рнс 3 22 Определение угловых коэффициен-
тов методом натянутых нитей
На рис 3.23 приведены полученные на
основе (3.218) соотношения для расчета
угловых коэффициентов для некоторых
частных случаев плоских задач. В этих cooi-
пошеннях через а, Ь, с обозначены длины
вдоль соответствующих поверхностей, а, Ь',
(' — длины «натянутых нитей» с теми же
крайними точками. По этим соотношениям
можно рассчитать целый ряд конкретных за-
дач. Некоторые из них представлены на
рис 3.24.
Иногда на практике для вогнуто! о кон-
тура требуется найти угловой коэффициент
самооблучения ф1ч Для поверхностей,
имеющих нео! раниченную протяженность
в плоскости, перпендикулярной плоскости
чертежа, решение в общем виде aaei
<Рм = l-L'/Д (3 219)
где L’ — длина «натянутой» на концы поверх-
ности «нити»; L — физическая длина KOHiypa
поверхности; для плоских и выпуклых очер-
таний Л' = L и ф|_] = 0.
В общем случае, когда размеры поверх-
носчей во всех направлениях ограничены,
аналитические решения в замкнутом виде
а'+ Ь'-с
Уа-Ъ- Za
_ а'+Ъ-с'
Ча-Ь Zi
Рис. 3 23. Формулы для расчета угловых
коэффициентов в плоских задачах
Рис. 3.24. Угловые коэффициенты для часто
встречающихся схем расположения излучаю-
щих поверхнооей
§ 3.15
Теплообмен между газом и поверхностью твердого тела
257
О 1 2 J If 5 6 ТО 10 2 0 0 0 . 40 С S 10 х
а) о)
Рис 3 25 Значения vi юного коэффициента <р при лучистом теплообмене между
плоскими параллельными фигурами (о) и двумя взаимно псриеп шкумирными нрямо-
угогьникамн с обшей стороной /0 (б)
/ и </ сторона и диаметр фигуры, h — расстояние между и юскостями, I - расчешая плошай,
поверх нос I и, / -/-прямой гучиегый теплообмен между поверхностями 5 - X — лучис i ый ген гообмеп
меж ту поверхностями с учеюм отражения oi сое тикающей их не тепгопроволной обо точки. / э —
диски 2-6- квадраты * 7 — ирямоут олыгики с огтгогпенисм сторон 2 I. 4 Л - л шиные узкие
ирямоут ельники
нотучены лишь для веско шких частных за-
дач Эти решения, как нрави ю. оказываются
крайне громоздкими Но ним, однако, мож-
но сооавии. расчетные номограммы для
инженерных целей Такие номограммы для
лучистою ген тообмена между разгичпымн
фигурами, распо южепными в парад гелыгых
плоскостях. и между двумя вгаимпо перпен-
дикулярными прямоугольниками с обшей
стороной приведены па рис 3 25
Решение многих частных задач приве-
дено в [25]
3.15. ТЕПЛООБМЕН
МЕЖДУ ГАЗОМ
И ПОВЕРХНОСТЬЮ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
3.15.1, ОСОБЕН! 1ОСГИ ИЗЛУЧЕНИЯ
И ПОГЛОЩЕНИЯ ГАЗОВ
Газы обладают способностью из тучать
и поглощать лучистую энергию Д гя разных
тагов эта способность различна Излучение
и поглощение обычных одно- и двухатомных
газов, в частности азота N,. кислорода О2,
водорода Н2, гелия Не, столь незначительны,
что в инженерных расчетах эгн газы можно
рассматривать как абсолютно прозрачные
(диатср.мичные) среды Значительной спо-
собностью излучать и поглощать лучистую
энергию обладают многоатомные газы, в
частности диоксид углерода СО2, водяной
9 Теорсгич основы iciijoiехггикп
пар Н,О, сернистый ангидрид SO,, аммиак
NH, и др Двухатомный таз —оксид угле-
рода (СО) — также имеет заметный уровень
излучения. Для теп ютсхггических расчетов
наибольший интерес представляют нары во-
ды и диоксид ут тсрода Эти тазы входят
в состав продуктов сгорания при сжигании
различных видов топлива
Излучение и поглощение тазов носят
объемный характер Поэтому такие факторы,
как размеры и форма излучающего слоя,
однородность его температуры, существенны
при описании итлучения газов Спектры из-
лучения — пот лощения тазов в от тичие от
мггог их т вердых тел носят селективный ха-
рактер Процессы излучения и поглощения
происходят лишь внутри ряда дискретных
полос спектра, при друт их длинах волн (ча-
стотах) таз ведет себя как прозрачная диа-
лермическая среда. Отмеченные особенности
излучения и поглощения энерт ии в газах ос-
южняют расчелы лучистого теплообмена
Для наглядного представления процесса
переноса энергии в объеме излучающего таза
удобно рассматриваль излучение как поток
частиц — фолонов, движущихся по прямоли-
нейным траекториям со скоростью свега с
и обладающих разной энергией hv. Часль
фолонов «захватывается» молекулами таза,
чло приводил к повышению энерт ии газа,
т. е. сто нагреванию При этом молекулы
та та «захватывают» лишь тс фотоны, ча-
стоты которых отвечают полосам пот лоще-
ния в спсклре таза. Фолоны других частот
258
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
(энергий) пролетают газовый обьем без взаи-
модействия с веществом. Так осуществляется
процесс поглощения лучистой энергии в
объеме газа. Одновременно с процессом по-
глощения энергии происходит обратный
процесс - излучение энергии объемом газа.
Вследствие хаотического теплового движе-
ния газовых молекул, их вращения, колеба-
ний атомов отдельные многоатомные моле-
кулы газа получают избыток энергии по
сравнению со средним его уровнем. Избыток
энергии может затем самопроизвольно излу-
чаться в форме «рождающихся» фотонов
в окружающее пространство. Этот механизм
определяет собственное излучение газового
объема. В связи с тем что в любом макро-
скопически малом объеме газа его состояние
обычно весьма близко к i ермодинамически
равновесному состоянию, каждый элемен-
тарный объем газа излучает фотоны по всем
направлениям пространства с примерно
одинаковой интенсивностью. Иначе говоря,
пространственное распределение собствен-
ного излучения элемента газового объема
имеет обычно характер, близкий к изотроп-
ному.
3.15.2 . ОСНОВНОЙ ЗАКОН ПЕРЕНОСА
ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
В ИЗЛУЧАЮЩЕ-ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ
Протекающие одновременно процессы
поглощения и излучения определяют струк-
туру основного "закона переноса лучистой
энергии в излучающе-поглощающей среде:
dJv = av(Jov-A)d/, (3.220)
где Jv — спектральная интенсивность излуче-
ния в направлении оси /; av — спектральный
коэффициент поглощения, определяемый как
относительное уменьшение спектральной ин-
тенсивности излучения на единице длины
пути луча. Этот коэффициент представляет
собой физическую характеристику газа н за-
висит от его природы, температуры, давле-
ния, а также частоты излучения v; вне по-
лос излучения-поглощения спектра av = 0;
обратная величина l/av равна средней длине
пробега фотонов с энергией hv до момента
их поглощения;
£ov 2hv3 1
J° v л с2 ехр(йуЛТ)— 1
— спектральная интенсивность излучения аб-
солютно черного тела при температуре газа
внутри элементарного объема пространства.
Соотношение (3.220) представляет собой
уравнение энергетического баланса для эле-
ментарного объема пространства в форме
Рис 3.26. Изменение интенсивности излу-
чения в излучающе-поглощающей среде
на длине dl
цилиндра длиной dl н единичной площадью
основания (рис. 3 26).
Произведение в правой части уравнения
(3.220) avJovdl — увеличение спектральной ин-
тенсивности излучения на длине вследствие
вклада собственного излучения газа, проис-
ходящею внутри контрольного элемента
объема, a —avJvdl — уменьшение спектраль-
ной интенсивности излучения по длине dl
из-за поглощения падающего внешнего из-
лучения внутри контрольного элемента
объема.
Частные случаи уравнения (3.220)"
1) лучистое равновесие: Jov = Jv в каж-
дой точке газового объема, djv/dl = 0, тем-
пература газа в объеме постоянна;
2) чисто поглощающий изотермический
плоский слой газа; температура газа поддер-
живается постоянной и столь низкой, что
собственное излучение всюду существенно
меньше внешнего (JOv С Jv). Внешнее излу-
чение частично поглощается в слое, частично
проходит через слой. Ослабление падающего
монохроматическо! о излучения в зависимо-
сти от толщины слоя I определяется
/,(/) = Jv(0)e-aJ (3.221)
Соотношение (3.221) называется законом
Бугера; безразмерная величина avl есть спек-
тральная оптическая толщина слоя газа;
3) чисто излучающий изотермический
плоский слой газа; внешнее излучение отсут-
ствует. Интенсивность излучения с поверхно-
сти плоского слоя Jv(l] по нормали к поверх-
ности определяется процессами собственного
излучения всех слоев газа с учетом поглоще-
ния собственного излучения в объеме газа"
Jv(/) = yOv(l-e-“’') (3.222)
Из (3.222) следует, что спектральная ин-
тенсивность собственного излучения оптиче-
ски толстого слоя газа (avl <к 1) прибли-
жается к излучению абсолютно черного тела.
3.15.3 . СОБСТВЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ГАЗОВОГО ОБЪЕМА
В теплотехнических инженерных расче-
тах обычно интерес представляют также ос-
§ 3.15 Теплообмен между газом и поверхностью твердого тела 259
редненные характеристики излучения iа юно-
го объема, как, например, суммарный поток
энергии излучения газового объема, суммар-
ная доля поглощения газовым объемом
внешнего падающего излучения и т. д Эти
характеристики принципиально могут быть
получены на основе решения дифферен-
циального уравнения переноса лучистой
энергии (3.220) при соответствующих гра-
ничных условиях. Однако такой наиболее
правильный и последовательный путь реше-
ния еще редко используется на практике
из-за отсутствия достаточных данных отно-
сительно спектральных коэффициентов по-
глощения Ду и весьма громоздких и сложных
вычислительных процедур.
Собственное излучение изотермических
объемов диоксида ушерода, водяного пара
и других многоатомных газов было надежно
экспериментально измерено в серии работ
начиная с 30-х годов нашего века. На основе
этих данных были составлены номограммы,
которые широко используются в настоящее
время в теплотехнических расчетах [5, 59,
65,68].
На рис. 3.27 и 3.28 представлены номо-
граммы для диоксида углерода СО2 и водя-
ного пара Н2О в форме зависимости коэф-
фициента теплового излучения i азового
объема е от температуры газа. Параметром
на графиках служат величины произведения
средней длины луча I на парциальное давле-
ние излучающего газа р. Для водяного пара
влияние р несколько сильнее, чем I, поэтому
9*
260
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
ен2О’ найденное из рис. 3.28, необходимо
умножив затем на поправочный коэффи-
циент 0 (рис 3 29), зависящий от парциаль-
ного давления водяного пара. По найден-
ному из номограмм значению е рассчи-
ывается собс1вешгое излучение iазового
обьема по соотношению
Е = от Г?, (3 223)
где а = 5,67-10"8, Вт/(м2-К4), Тг — темпе-
ратура । аза.
Номограммы сооавлепы таким обра-
зом, что вычисленная по формуле (3.223)
плотность потока излучения Е будет опреде-
лять излучение, проходящее через единичную
площадь из окружающей ес 1аювой полу-
сферы, как показано па рис. 3 30, а. В этом
случае длина пути / по всем направлениям
одинакова и равна радиусу сферы Для га-
зовых объемов иной формы длина лучей по
разным направлениям различна (рис. 3 30,6)
Для того чтобы данные, приведенные на ho-
moi раммах, можно было применять для рас-
чета излучения газовых объемов различной
формы, были проведены специальные рас-
четы и исследования Они показали, что из-
лучение любою газового объема можно
с хорошим приближением заменить излуче-
нием эквивалентной i азовой полусферы ра-
диуса
§ 3.15
Теплообмен между газом и поверхностью твердого тела
261
Расчез коэффициента тепловою излуче-
ния с смеси Н2О и СО2, образующейся при
сжизании эперз етических топлив, может про-
водиться закже по упрощенной меюдикс
[5]
е = (3 226)
зде к — коэффициепз ослабления лучей в
смеси, определяемый эмпирической форму-
лой
О 0,1 0,г 0,3 0,3- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,3 бар
Рис 3 29 Поправочный коэффициент р для
расчета коэффициента теплового излучения
газовою объема Н2О
Рис. .3 30 Средняя длина пути луча
а — из зучеззие газовой полусферы, проходящее через
единичную площадку в ncHipe се основания, б —
излучение газовою обьема сложной формы
4 К
/=0,9 (3 224)
где И — излучающий объем >аза; F — пло-
щадь поверхности его оболочки
Найденная по (3.223) плошость потока
собственного излучения представляет собой
среднее по поверхносю значение E — Q/F,
где Q — суммарный поток энер! ии собствен-
ною излучения юзовою объема
В продук1ах ci орания топлива диоксид
yi лерода и водяной пар находятся обычно
в смеси друг с лруюм Коэффициент i сило-
вою излучения смеси газов, строю говоря,
меньше суммы коэффициентов излучения
чистых юзов:
с = е(-() + ен () —Де, (3.225)
где Дс — поправка, которая зависи! oi тем-
пературы смеси, концетрании компонентов,
давления, средней длины туча Имеются но-
мограммы для нахождения Дс (см [5,59])
При обычных соотношениях компонентов
смеси, наблюдаемых на практике, поправка
в количес! венном отношении невелика и
в первом приближении может быть опушена.
к = 0.8
1 + 2 Орц.о /
2- 1-0,38
[' Юр/ \
- \
1000/’
(3.227)
р = ру[ о -|- рсо — суммарное парциальное
давление водяною пара и оксида yi лерода,
М Па
3ia методика соыасована с приве-
денными выше номограммами и правомерна
в следующем диапазоне параметров
РСО,/, МПа......................8 1(Г4 - 0,16
р1но/. МПа......................4 10 4 - 0,13
/-’Н2о'/’СО2.................. 0,2-2
Л, К.......................... 750-Ю50
3.15.4 . МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА
Формула (3 223) определяет поток соб-
ственно! о излучения газового объема, ко-
торый проходит через его оболочку. В том
простом случае, koi да изоюрмический i а-
зовый обьем с 1емпературой Т, окружен
«холодными» черными стенками (ес« 1)
с существенно более низкой температурой
формула (3 223) даст одновре-
менно и результирующий лучишый поток
в системе, ибо собственное излучение стенок
и отражение о. стенок здесь necyineciвенны.
Однако при коэффициенте тепловоз о излуче-
ния «холодных» стенок, отличном от еди-
ницы, си|уация при pacacie лучистою icilio-
обмена осложнявши В сишеме появляются
значительные потоки отраженного излуче-
ния Koi да 1смпературы стенок и газа разли-
чаются не очень значительно, необходим
учет 1акже собственною излучения сгенок,
которое чашичпо поыюшастся в обьемс га-
за. Такие расчеты требуют знания коэффи-
циента noi лощения газовою объема по oi-
пошению к эффективному излучению сгенок
и до настоящего времени носят прибли-
женный харакшр.
Коэффициент noi лошения газовою
обьема А не является физической характери-
стикой 1аза. Он зависит от спектра падаю-
262
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
щего излучения и различен при различных
температурах окружающих газ стенок. Лишь
при условии лучистого равновесия (темпера-
туры газа и стенок одинаковы) в соответ-
ствии с законом Кирхгофа коэффициент по-
глощения и коэффициент излучения газового
объема равны: А = е. Для коэффициента по-
глощения изотермического объема газа
с температурой Тг по отношению к излуче-
нию абсолютно черной оболочки с темпера-
турой Тс были получены следующие эмпири-
ческие зависимости [59]:
для СО2
Ас = еГс(7',/Тс)0-65, (3.228)
для Н2О
Л, с = ЕГе(Тг/Тс)0-45, (3.229)
гле Лг с — искомый коэффициент поглощения
газового объема при температуре Тг по
отношению к излучению абсолютно чер-
ной стенки с температурой Тс; е*с =
= £г (ТсД>Р*) ~ коэффициент теплового излу-
чения газовою объема при >емпературе
с генки Тс, действительной средней длине
луча / и пересчитанном парциальном давле-
нии р* =рг(Тс/Т,), тогда как действительное
парциальное давление газа равно р,; значе-
ния е? с определяются по номограммам, при-
веденным на рис. 3.27 — 3.29.
По найденному из соотношений (3.228),
(3.229) значению Аг с можно рассчитать лу-
чистый теплообмен между газом и черными
стенками по формуле
Q = oF(ErT4-A СТ4). (3.230)
Если стенки серые (ес < 1), то в системе
возникают многократные отражения и рас-
чет осложняется. При относительно высоких
значениях коэффициента излучения стенок
(ес>0,8) для приближенных расчетов доста-
точно учесть лишь первые отражения Это
приводит к формуле [59]
2 = e'oF(erT4-4r c7t), (3.231)
где приведенный коэффициент теплового из-
лучения Ес ~ 0,5(1 + Ес).
Другой приближенный метод расчета
основан на предположении, что спек-
тральный коэффициент поглощения 1 аза 4vr
не зависит от частоты (или длины волны)
и одинаков во всех полосах спектра. Это
предположение выполняется на практике
лишь приближенно, однако дает возмож-
ность построить достаточно универсальный
метод расчета.
Расчетное соотношение имеет вид
„ £rx(^)T4-Erx(Tc)7t
Q = ctF----------—---------
Ес Е, (Тг)
(3.232)
Для расчетов по этой формуле необхо-
димо знать коэффициенты теплового излуче-
ния газового объема при бесконечной длине
луча егж(Л- Для оценки егос можно про-
экстраполировать существующие опытные
данные по ег- Для Н2О и СО2 значения
Егх(Т) приведены на рис. 3.31; значения ес
см. в табл. 3.32, ег(Тг) — на рис. 3.27 —3.29.
Расчетные соотношения (3.230) — (3.232)
относятся к случаю, когда температура газово-
го объема неизменна и окружающие газовый
объем поверхности имеют фиксированную
температуру. На практике реальные ситуа-
ции обычно более сложны: излучающий
объем обладает неравномерным полем тем-
ператур; граничные поверхности имеют раз-
ные оптические характеристики и разные
температуры. Приближенные расчеты таких
сложных систем достаточно эффективно
можно проводить на основе зонального ме-
тода [25]. Неизотермический газ и замыкаю-
щая его оболочка подразделяются на конеч-
ное число объемов и площадей, которые
могут считаться близкими к изотермиче-
ским. Затем для каждой такой ячейки за-
писываются уравнения баланса энергии. По-
лучается алгебраическая система уравнений
относительно неизвестных лучистых тепло-
вых потоков (или в иной постановке — тем-
ператур на одних поверхностях, потоков теп-
лоты на других). Практическая реализация
метода зависит от конкретного вида решае-
мой задачи. Успех применения метода зави-
сит также от того, насколько «удачно» про-
изведено выделение расчетных зон. С увели-
чением числа расчетных зон повышается
точность вычислений, но увеличивается их
Рис. 3.31. Коэффициент теплового излучения
е, х для газовых слоев Н2О и СО2 бесконеч-
ной протяженности
j 3.16
Общие сведения
263
объем. Реализация метода требует обычно
привлечения современной вычислительной
техники.
Если излучающий газовый объем содер-
жит твердые частицы (золы, угля и т. д.), то
в объеме газа происходит явление рассеяния
излучения. При этом одновременно спектр
излучения газа с частицами становится более
заполненным, так что с известным прибли-
жением такой запыленный поток часто мож-
но трактовать как «серый газ». Если при
этом средняя эффективная длина пробега
фотонов 1/а (где а — коэффициент поглоще-
ния «серого» газа, или, точнее, коэффициент
ослабления в рассеивающей среде) оказы-
вается малой по сравнению с характерными
размерами излучающего газового объема, то
для описания переноса излучения оправдано
приближение диффузии излучения:
16о„Т3
q =--------°---VT. (3 233)
а
Уравнение (3.233) аналогично закону
Фурье (3.5) с зависящим от температуры
коэффипиентом теплопроводности. Это при-
ближение существенно облегчает вычисле-
ния, и на его основе получены решения ряда
простых задач с простой геометрией границ
[1,25].
На практике перенос лучистой энергии
между газом и поверхностью твердого тела
всегда сопровождается также теплопровод-
ностью и конвекцией. Такой суммарный
процесс называется сложнь1\1_ теплообменом.
Действительный механизм одновременно
протекающих процессов излучения, конвек-
ции и теплопроводности таков, что строгое
рассмотрение должно учитывать одновре-
менно все виды переноса энергии в каждом
элементарном объеме системы. В настоящее
время ведутся интенсивные расчетно-теоре-
тические исследования таких процессов.
Однако ввиду крайней сложности t явления
существующие решения получены для си-
стем с простой геометрией границ (плоский
слой газа и т. д.) и при целом ряде допуще-
ний в отношении оптических и теплофизиче-
ских свойств газа и стенок. Эти исследования
имеют большое познавательное значение, но
для решения сложных инженерных задач они
пока малопригодны. При расчете ответ-
ственных конструкций следует ориентиро-
ваться на экспериментальные данные. Оце-
ночные расчеты можно проводить на основе
принципа аддитивности: отдельно и незави-
симо вычислять тепловые потоки вследствие
излучения и теплопроводности или конвек-
тивного теплообмена и результаты суммиро-
вать. Это означает, что в кондуктивно-радиа-
цибнных задачах
? = «луч + 9х; (3.234)
в конвективно-радиационных задачах
Ч ~ ?луч 3" ^fa, (3.235)
где цЛуЧ, qx, qx — плотности теплового потока
за счет лучистого теплообмена, теплопро-
водности и конвективного теплообмена со-
ответственно.
Соотношения (3.234) и (3.235) удовлетво-
ряют условиям предельного перехода (когда
один из видов переноса доминирует, соотно-
шения дают правильный результат), но
в области соизмеримого влияния разных ме-
ханизмов переноса теплоты оказываются
приближенными.
СОВМЕСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
3.16. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
3.16.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
Процессы тепло- и массообмена могут
протекать в однокомпонентной среде (напри-
мер, испарение капель жидкости, транспор-
тируемых потоком перегретого пара), а так-
же в бинарных и многокомпонентных смесях
(например, конденсация пара из парогазовой
смеси).
Перенос вещества через граничную по-
верхность обычно обусловлен фазовыми
переходами. Он может быть организован
и специально, например в форме вдува (от-
соса) вещества через поверхность мелкопори-
стой стенки.
’Движение жидкой или газообразной
фазы относительно граничной поверхности
может происходить под действием внешних
источников движения (вынужденная конвек-
ция) или за счет различия плотности в раз-
ных областях среды, находящейся в поле
гравитационных сил (свободная или есте-
ственная конвекция).
Тепло- и массообменные процессы мо-
гут протекать в условиях химической пас-
сивности компонентов, а также при наличии
химических реакций как в объеме смеси (го-
могенные реакции), так и на межфазной гра-
нице (гетерогенные реакции) [11,101].
Ниже излагаются основные понятия, со-
отношения и методы решения прикладных
задач тепло- и массообмена в однокомпо-
пентных и бинарных системах при отсут-
ствии химических реакций. Такие условия ха-
264
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
раюерны для многих теплотехнических при-
ложений
3.16.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И СООТНОШЕНИЯ
Рассма1ривается бинарная смесь с плот-
ное 1ью р, состоящая из компонентов а и b
В единице объема смеси содержа i ся
масса ра компонента а и масса р,, компо-
нент Ь. Величины ри и называются плот-
ностями компонентов и удовлетворяют со-
отношению
Р« + Pb = Р (3 236)
Безразмерные величины <„ = р„/р и </,=
= рь/р представляют собой массовые кон-
центрации компонентов а и b смеси, в силу
соотношения (3 236)
+ </>= 1 (3.237)
В качестве единиц измерения массы ком-
понснюв а и b иногда применяют не кило-
граммы, а киломоли. 1 кмоль компонента а
в Ма раз больше 1 кг, 1 кмоль компонен-
та b в Мь раз больше 1 Ki Здесь Ма и
Мь — молекулярные массы (веса) компонен-
тов Имеются простые ащебраичсские соот-
ношения, связывающие одни и те же вели-
чины при использовании разных единиц
массы (см [2]) Переход к киломолям пс
дае> преимуществ при расчетах тепло- и
массообмена, если компоненты смеси хими-
чески пассивны.
Парциальные энтальпии компонентов
азовых и жидких смесей, близких
к идеальным (отсутствует заметная теплота
смешения), равны энтальпиям чистых ве-
ществ а и Ь. Энтальпия смеси h связана с ве-
личинами ha и hb соотношением
h = caha + < bhb. (3 238)
Через контрольную поверхность про-
странства в общем случае осуществляется
перенос массы веществ а и h с разной ишен-
сивностью. Количественной характеристикой
таких процессов служит J — вектор плотно-
сти потока массы смеси (импульс единицы
объема смеси), коюрый складывается из Ju и
.1/, — векюров плот ноши потоков массы ком-
понентов а и Ь:
J=Ja+Jh (3 239)
В области массообмена обозначения ос-
новных величин нс унифицированы. Приве-
денные выше обозначения отвечают [54]
и близки к другим отечественным работам
В зарубежной литературе многие величины
имеют существенно иные обозначения.
Величине J с помощью понятия плот-
ности смеси р может бьпь поставлена в со-
ответствие величина w — вектор копвек1ив-
пой скорости движения смеси как сплошной
среды (импульс единицы массы смеси) с еди-
ницей измерения м/с
w = J/p (3 240)
Величины puw и p^w характеризуют
нло!пости конвективно!о переноса компо-
нентов смеси. Разность между полным пото-
ком компонента смеси и его конвективным
переносом опредсляшся процессом диффу-
зии и называется диффузионным потоком
компонента смеси. Если ja, ф, — векторы
плотности диффузионных по юков компонен-
тов а и Ь, то
Ь = - Ра" , h = Л - Pb™> (3 241)
L+jh=O (3 242)
Потоки ja, jh характеризуют молеку-
лярный механизм ошосителыю! о движения
компонентов смеси вследствие диффузии,
процесс этот сушешвенно неравновесный
Величины ja и ф являюзея инвариантами
в любой инерционной системе оiсчета, тоща
как копвек!ивный перепое и полный поток
компонента различны в разных системах
отсчета.
3.16.3. ДИФФУЗИОННЫЕ потоки.
КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ
Диффузионные потоки ja и опреде-
ляются в первую очередь i радиентом кон-
центраций V<a и Vcb (концентрационная диф-
фузия} Кроме того, эти потоки могут
изменяться под влиянием 1радиснта >емпе-
ратур VT (термодиффузия} и 1радиепта дав-
лений смеси Vp (бародиффузия}. Общие вы-
ражения для диффузионных потоков в би-
нарной смеси имеют вид
L = - PD
Vc(, + — ah VT+ V,
Т р ‘
(3 243)
Ь = - pdFvto + VT I- Vp ,
L т р J
(3.244)
где D — коэффициент диффузии бинарной
смеси а + Ь (иногда обозначается Dub в отли-
чие от коэффициентов самодиффузии D„a.
Dbb}; kT, kp — безразмерные коэффициенты
термодиффузии и бародиффузии, зависящие
§ 3.16
Общие сведения
265
or концентрации компонентов и при перехо-
де к чистому веществу (гя-»1, <(,-»!) обра-
щающиеся в путь
Кроме тою, в силу (3 242) справедливы
соот ношения
ктаЬ + kTha= 0;
краЬ 3” крЬа ~ б
(3 245)
где Do — коэффициент диффузии при То и р0;
показатель степени п изменяется от 0,6 до
1,0 (габл 3.30).
В табл 3 31 приведены коэффициенты
диффузии D и диффузионные числа Прапдт-
ля PrD для ра<бавленпых растворов при / =
= 20"С Коэффициент диффузии жидких
Таблица 3 30 Котффициен) диффузии />()
при ри = 1,01 • 105 Па и 70 = 273 К и пока-
затель степени п в уравнении (3.249) для
азовых смесей |10|
Эффекты бародиффутии обычно на
практике совершенно незначительны и moi у г
не приниматься в расчет Эффекты термо-
диффуэии в 1азовых смесях могут окатывать
заме!ное влияние лишь при существенно
различной массе молекул компонентов смеси
(например, смесь водород - фреон и т п),
значи!сльных температурных градиентах и
средних концентрациях компонентов. На
практике вес Э1И условия одновременно вы-
полняются редко Поэтому обычно термо-
диффузионные эффекты также не рассматри-
ваются В ито!е соотношения (3 243) и (3.244)
переходят в cooi ношения закона концентра-
ционной диффузии — закона Фика'
Ь = -pDVc„; 1
К=—pDVcj. J
(3 246)
Закон Фика устанавливает пропорцио-
нальность потока вещества |радиенту кон-
центраций. Знак минус указывает на взаимо-
обратную ориентацию векторов градиента
и потока — вещество а диффундирует в со-
ответствии с (3 246) и! области больших кон-
центраций а в область меньших концентра-
ций этого компонента Имеется известная
аналшия между законом диффузии Фика и
законом 1снлонроволности Фурье (3.5).
Коэффициент диффузии D для т азовых
смесей и растворов вешешв в жидко,м рас-
творителе различный
Для газовых смесей коэффициент диф-
фузии D имеет значения, коюрые но поряд-
ку величины не намного отличаются от зна-
чения кинематической вязкости смеси v„(, =
= ря/,/р Иначе говоря, безра<мерное диф-
фузионное число Праши ля (в зарубежной
литературе сю часто называют также чис-
лом Шмидта)
Р'с = Mu/> /(р/>)
(3 247)
для ,атовых смесей близко к единице (изме-
няется от 0,2 до 5) Величина D практически
не зависит от концентрации компонентов
и изменяется с давлением р и юмперату-
рой Т
D = const Т' ’ "/р, (3.248)
или
D = D0(T/Tu)'^p„/p.
(3 249)
Газ Уо Ю4 М2/с п Об iac । ь । емиера । > р, Л 1Я К())О- рых имеюь ся экспсри- мен ыльные данные К
Азот —азо г (само- 0.178 0.90 77-353
диффу шя)
Азо 1 — водород 0,689 0.72 137-1083
А 30 1 1е.шй 0,621 0.73 293 — 3000
Арюн — арюн (само- 0.157 0,94 77-.353
диффузия)
A pi on - водород 0,715 0,89 273 -418
A pi он - 1 е । ий 0,638 0,75 250-3000
Водород - вода 0.734 0,82 290 - 370
Водород — оксид yi - 0,575 0,76 250-1083
лерода
Водород - кпе юрод 0,661 0,89 142- 1000
Вода воздух 0,216 0,80 273-1493
Вода - диоксид yr ie- 0,146 0.84 298-434
ро. ia
Вода кислород 0.240 0.73 298-1000
Во <ду х — бен зол 0.0783 0.89 273-617
Воздух — ।ексан 0.0646 0,60 27.3 -573
Воздух - । сн тан 0,594 0,60 373-573
Воздух-диоксид yi- 0.142 0,70 27.3 - 1530
лерода
Воздух - декан 0,0461 0,60 454 - 537
Воздух нонан 0.0490 0,60 425-525
Воздух - октан 0,0544 0,60 298-528
Воздух - ТОЛУОЛ 0,0709 0,90 273 - 3.32
Воздух —этанол 0,105 0.77 273-340
Ге шй юлий (само- 1.62 0.71 14-296
диффу зия)
1 елий-диоксид yi.ic- 0,494 0,80 250 404
рола
Диоксид углерода — 0,138 0.80 27.3- 1000
кислород
Кислород —кис юрод 0,186 0,92 77-353
(самодиффузия)
Кислород— оксид yi- 0.188 0,68 273- 1000
лерода
Мшан- метан (само- 0,200 0,69 90-353
диффу шя)
266
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Таблица 331 Коэффициенты диффузии D
и диффузионного числа Прандтля Ргс для
разбавленных растворов при температуре 20 °C
[102, ПО]
Растворенное вещество D 10’, м2/с Ргд Раство- ритель
Азот 1,64 613 Вода
Аммиак 1,76 570 »
Ацетилен 1,56 645 »
Бром 1,20 840 »
Водород 5,13 196 »
Гидроксид натрия 1,51 665 »
Гидрохинон 0,77 1300 )>
Г лицерин 0,72 1400 »
Диоксид углерода 1,77 568 )>
Три оксид азота 1,51 665 »
Кислород 1,80 558 )>
Кислота азотная 2,6 390 »
Кислота соляная 2,66 381 »
Кислота серная 1,73 580 »
Кислота уксусная 0,88 1140 »
Лактоза 0,43 2340 »
Мальтоза 0,43 2340 »
Маннит 0,58 1730 )>
Мочевина 1,06 946 »
Пирогаллол 0,70 1440 »
Раффиноза 0,37 2720 )>
Резорцин 0,80 1260 »
Сахароза 0,45 2230 »
Сероводород 1,41 712 »
Спирт метиловый 1,28 785 »
Спирт этиловый" 1,00 1005 »
Спирт пропиловый 0,87 1150 »
Спирт бутиловый 0,77 1310 »
Уретан 0,92 1090 »
Фенол 0,84 1200 »
Хлор 1,22 824 »
Хлорид натрия 1,35 745 »
Диоксид углерода 3,4 445 Спирт
Фенол 0,80 1900 ЭТИЛОВЫЙ
Хлороформ 1,23 1230 »
Дихлорэтилен 2,45 301 Бензол
Кислота уксусная 1,92 384 »
Фенол 1,54 479 »
Хлороформ 2,11 350 )>
растворов заметно зависит от температуры
Для данной пары веществ (растворенное ве-
щество а и растворитель Ь) в условиях
малых концентраций (са< 0,1) имеет место
зависимость
D = const Т/рЬТ,
(3.250)
где цьт — динамическая вязкость растворите-
ля при температуре Т.
С помощью соотношения (3.250) можно
данные табл. 3.31 пересчитать на другие тем-
пературы по формуле
Dr = D293 — (3.251)
293 293 ни-
где D293 - коэффициент диффузии из
табл. 3.31; цЬ293 — динамическая вязкость
растворителя при температуре 293 К.
3.17. ПЕРЕНОС
ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА
В БИНАРНОЙ СМЕСИ
3.17.1. ПОТОК ЭНЕРГИИ
Вектор плотности полного потока энер-
гии Е в бинарной смеси имеет вид
Г = pVfh + ( —+ haja + llbjb). (3.252)
Конвективная часть потока энергии pwh
записана в предположении, что скорости
движения умеренные и добавка Y-w2 в пол-
ной энтальпии торможения несущественна.
По этой же причине не учитывается и работа
вязких напряжений. В скобках в (3.252) вы-
делена та часть полного потока энергии,
которая обусловлена молекулярным меха-
низмом переноса энергии и вещества и носит
сугубо необратимый характер.
Теплопроводность смеси зависит от
концентрации компонентов; имеются спра-
вочные данные [10] и различные теоретиче-
ские и интерполяционные формулы. В [2]
для газовых смесей рекомендован универ-
сальный метод расчета:
^ab----------;--1---------;--,
Са “I" CbWab cb 4" СдуЬа
где Ха, —теплопроводности чистых газов
а и b при температуре смеси; са и сь —
массовые концентрации компонентов смеси;
Фаг» Фг>а — безразмерные поправочные коэф-
фициенты:
Ма/Мь
ФаЬ = ~7=--------—' *
]/8(1+Ма/Мь)1/2
14-^Y'7—Y'T
\Щ>/ \Ма) J ’
. Mb/Ma
Фьа = —7=-----ГТ X
]/8(1 + Мь/AlJ1'2
Г, VwV'VM1'4?
х 1 + -- ---
\Ца/ \МЬ/
здесь Ма, Мь — молекулярные массы компо-
нентов; ца, ць — динамические вязкости газов
а и b при температуре смеси.
§ 3.18
Система дифференциальных уравнений
267
Метод расчета по (3.253) дает среднюю
погрешность примерно 4%
Молекулярный перенос энергии в бинар-
ной смеси. Выражение для переноса энергии
имеет вид
е = - labVT + htja + hbjb; (3 254)
при подстановке в него выражения закона
Фика и после ряда преобразований можно
получить
г - - labVT-(ha-hb)pDVca (3.255)
и
е= -Xa„(l-Le)VT-pDV/i, (3.256)
где Le - безразмерное число Льюиса—Се-
менова:
Le = pD <ср) /каЬ = D/aab. (3.25 7)
Величина <ср) = (<?/1/с7\ч представляет
так называемую «замороженную» теплоем-
кость смеси, т. е. теплоемкость смеси при ее
неизменном («замороженном») составе'
— СраСа + с ьсь, (3 258)
где сра и срЬ — теплоемкости компонентов
смеси.
Следует обратить внимание на то, что
молекулярный поток энергии е является ин-
вариантом при использовании любой инер-
циальной системы отсчета координат.
Согласно (3.255) и (3.256) существуют ус-
ловия, когда молекулярный перенос энергии
в бинарной смеси определяется более про-
стыми соотношениями-
1) если Le = 1, то из (3.256) следует, что
е = - pDV/i, (3.259)
т. е. молекулярный поток энергии в бинар-
ной смеси определяется лишь величиной
и направлением градиента энтальпии смеси
(вне зависимости от величин и направлений
градиентов температур и концентраций). Ус-
ловие Le = 1 приближенно выполняется для
многих газовых смесей, поэтому cooi ноше-
ние (3.259) находит широкое применение на
практике при расчете массообмена в газовых
смесях;
2) если теплоемкости компонентов оди-
наковы
Сра “ Cpbi (3.260)
то ha — hb=Q и из (3 255) следует
е=—Xa/,VT. (3.261)
Условие (3.260) выполняется приближен-
но для ряда жидких смесей и растворов.
В этом случае молекулярный поток энергии
(3.261) имеет вид закона Фурье (3.5) и цели-
ком определяется градиентом температур.
3.17.2. ПОТОК ИМПУЛЬСА
Выражение для тензора плотности по-
тока импульса ГЦ/ в бинарной смеси имеет
такую же форму, как и в однокомпонентной
среде-
nw = pwtw; + p5w-Tu, (3 262)
где к = 1, 2, 3, I = 1, 2, 3; здесь 1, 2, 3 соответ-
ствуют осям X;, х2, х3 прямоугольной декар-
товой системы координат; — символ Кро-
некера, равный 0. когда к^1, и равный 1,
когда к = 1.
Тензор вязких напряжений в бинар-
ной смеси
/ cwj Swi 2
W = 1U —— + -,----------- 8д/di vw
\ cxi cxk 3
(3.263)
где ра/, — динамическая вязкость смеси.
Соотношение (3 263) по форме тожде-
ственно выражению для в однокомпо-
нентной среде При записи (3.263) опущены
как малые величины дополнительные напря-
жения вследствие диффузии (см., например,
[54]) и не учитывается вторая (так называе-
мая объемная) вязкость.
Динамическая вязкость смеси ра(, зави-
сит от вязкости чистых компонентов ра И Ц/,,
концентрации и физической природы смеси.
Имеются справочные данные [10].
Для газовых смесей рекомендуется уни-
версальная формула
рьгь
Моь — “ ; . — + —• -—, (3.264)
Су + Cbtyab Cb + Саф/,а
где ц’а и р/, - динамические вязкости чистых
газов а и h при температуре смеси, са, сь —
массовые концентрации смеси; фа/>, ф/,а — по-
правочные множители, выражения которых
приведены выше [см. формулу (3.253)], они
зависят от отношения молекулярных масс
компонентов и отношения ра/р/,
Расчет по соотношению (3.264) дает по-
грешности в среднем около 2%.
3.18. СИСТЕМА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Система дифференциальных уравнений
для процессов тепло- и массообмена в би-
нарной смеси без химических реакций вклю-
чает:
268
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
уравнение неразрывности для смеси
в целом
Ср
---1- V(pw) = 0; . (3 265)
ct
уравнение движения смеси (/ — оси про-
екций векторною уравнения движения, 1 =
= 1, 2, 3)
cpw/
Pt
уравнение
массы компонент смеси
4" (cpiJ c ph) pDdh ,
CT
Cy
(3 272)
+ У = »/Р, (3 266)
<хк
к~ I
диффузии иди сохранения
При Le = 1 сооюошение (3 272) приво-
дится к виду
Ch Ch ch
P , 4- pwx , 4- pw, „ =
ct ex cy
С ( Ch \
= - pDab — , (3 272a)
'J \ 'У/
-Р“ +V(puw)+ Vj„ = O, (3 267)
(t
уравнение энер! ии смеси
“ + (3 264
dt dt / з / з cxi,
i-। fc— i
i;ie D(.)/dt = C( )/7t + wV (...) — субстан-
циональная производная
Уравнения (3 265) —(3 268) описывают
совместные процессы тепло- и массообмена
в бинарной химически пассивной смеси
в наиболее общем виде При наличии хими-
ческих (гомогенных) реакций описание про-
цессов см. в [11, 66]
Молекулярные необраюмые потоки ве-
щества j„ импульса и энергии е в уравне-
ниях (3.266) —(3 268) определяю >ся по соотно-
шениям (3 246), (3 254) и (3 263). Для кон-
крешых практических условий в системе
возможны существенные упрощения
а) умеренные, скорощи, приближение
теории пограничною слоя (ось х направлена
вдоль поверхности раздета фаз, ось v — по
нормали к । ранние):
а при равенстве 1Сплоемкосгей cpa = cpi,
к виду
СТ СТ СТ
рс., _ + рс„и\ _ 4-ptrW, . =
< t I X I у
(3 273)
б) умеренные скорости, приближение
теории noi раничною с юя, грави! анионные
силы несущественны, отсутствуй продоль-
ный |радиен1 давления (Ср/сх = 0). При
этих условиях уравнения (3 269), (3 271) и
(3 272) ос1аются теми же Уравнение движе-
ния (3.270) упрощается
cw, fw, <~и,
р-------1- pw, - + pw,
< t ex i )
(3 274)
в) перенос вещества и энергии в макро-
скопически неподвижной среде w = 0 •
'~Р.+ = о
ct <~х Су
cwt С wv С
р — + pwx-, + pw, - =
< t < X < г
(3 269)
Ср - С ( Сwv\
1" <ЛР 4“ ~ I Риб )’
< X < V \ су )
с( а с с (/ < с d
P - + pWx--------1- pw, - =
ct < х су
р=V(pDVcJ, (3 275)
< t
уравнение энер,ин при значении Le = 1
Ch
р- = V(pDV7i), (3 275а)
С t
уравнение энср| ии при равенстве ср11=срЬ
pc,1,'' =V(Tl//,VT). (3 2756)
(3 270)
(3.271)
СТ сТ
Р<ср> ,~ + P<Cp>Wv +
< t ex
i) перепое вещества и энергии в макро-
скопически неподвижной среде w = 0, физи-
ческие свойства неизменны, юнлоемкости
компонентов равны
--а =DV2<„, (3 276)
е t
СТ
= <Я2Т, (3.277)
(t
8 3.19
Условия совместности на проницаемой межфазной границе
269
де а = X/(p<r) — температуропроводность
смеси.
В настоящее время основной путь реше-
ния задач совместною тепю- и массообмена
состоит в использовании аналогий, суще-
ствующих в процессах переноса массы, энер-
гии и импульса Приведенные выше частные
условия реализации процессов тепло- и мас-
сообмена позволяют устанавливать суще-
ствование тех или иных аналотий Так, на-
пример, в стучае а) уравнения диффузии
(3 271) и энергии (3.272а) или (3.2736) анало-
тичцы, причем сама струк!ура уравнения
энерт ии ничем не отличается ог случая «чи-
стою» теплообмена в однокомпонентной
среде. В случае б) имеется аналогия между
уравнениями диффузии, энер| ии и движения
В неподвижных средах [случаи в) и г)] суще-
ствует аналогия между теплопроводное 1ыо
и диффузией Поэтому при наличии анало-
гии 1раничных условий па межфазной по-
верхности для массо- и теплообмена (см
§ 3.19) существуе! широкая она югпя ,неж<)у
явлениями тепло- и массообмена, которая
позволяет решать множество практических
задач совместною тепломассообмена на ос-
нове известных зависимостей щтя «чистою»
теплообмена (см i; 3 20).
3.19. УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ
НА ПРОНИЦАЕМОЙ МЕЖФАЗНОЙ
ГРАНИЦЕ
3.19.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
На межфазной границе, пропинаемой
для потоков энерт ии, вешсства и импульса,
существует ряд физических закономерностей,
связывающих характерце тики соприкасаю-
щихся фаз Эти закономерности, именуемые
ус.товн.ч.шт совместности, подразделяются на
универсасьиые и снециа п,ные условии [54]
Первые отражают общие законы сохранения
полных потоков массы, импульса и энерт ии
на любых проницаемых т раницах раздела
фаз вне зависимости от содержания кон-
кретною вида физических процессов, проте-
кающих па т ранице. Специальные условия
совместности содержат дополнительные со-
отношения, определяемые видом физических
процессов (фазовые переходы, фронт юрсттия
или детонации, ударные волны и т д). Здесь
рассматриваются только процессы фазовых
переходов В совокупности условия совмест-
ности содержат полную систему соотноше-
ний, необходимую при решении любых прак-
тических задач в области тепло- и массо-
обмена
Рис 3 32 Элемент межфазной границы,
собственная система координат
При анализе условий па транице раздела
фаз целесообразно использовать так назы-
ваемую собственную систему отсчета (коор-
динат), «привязанную» к интересующему
участку или точке межфазной границы Во
Miioi их прикладных задачах такая система
координат одновременно может служить
основой д тя описания процессов в обьеме
интересующей фазы Например, в процессе
испарения жидкости, вдоль свободной по-
верхности которой, имеющей плоское очер-
тание, движется поток парогазовой смеси,
представляется естественным расположить
систему координат на т ранице раздела фаз
Когда различные участки границы и частицы
соседних фаз сложным образом движутся
относительно друг друга, для приложений
желательно использовать иные (не собствен-
ные) системы отсчета, часто именуемые лабо-
раторными Методо.ют ия подхода к форму-
лировке условий совместности в таких систе-
мах, применение разных систем отсчета,
нахождение скорости движения трапицы
н т.п. обсуждаются, в частности, в [54]
Здесь отраничимся записью соотношений
лишь в собственной системе отсчета. На
рис. 3.32 показан злемепт границы раздела,
использована собственная система коор-
динат (х,. х2). ось х, направлена вдоль нор-
мали. ось х2 — но касательной к данной
точке поверхности
При записи условий совместности для
обозначения разности одноименных величин
но обе стороны траницы. например р" — р'
или Т"—Т' и г д. (здесь индексы " и ' выде-
ляют фазы системы), принято использовать
для краткости символ «прямые скобки»
р" - р' = [р], р“ - р' = [р].
3.19.2. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
Универсальные условия совместности
имени вид
[3,] = 0; (3.278)
[Л,т] = О. (3 279)
[Пи] = 2аН; (3.280)
[1112] = 0. (3 281)
270
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
[Ei] = 0
(3.282)
Соотношения (3 278) и (3.279) отражают
условия неразрывности полных потоков
массы смеси и компонента а соответственно
при прохождении границы. В однокомпо-
нентной среде Jj = Jal, так что одно из соот-
ношений исключается. Соотношение (3 280)
устанавливает баланс потоков нормального
компонента импульса при прохождении гра-
ницы. Величина 2оН есть лапласов скачок
давления, обусловленный поверхностным на-
тяжением о и средней кривизной Н границы
в данной точке. Равенство потоков каса-
тельных компонентов импульса, пересекаю-
щих границу, устанавливает соотношение
(3.281). Предполагается, что на границе от-
сутствуют продольные градиенты поверх-
ностного натяжения, термического или кон-
центрационного происхождения, которые
могут вызвать скачок [П12]^0. Выражение
(3 282) является условием энергетического ба-
ланса. При его записи не учитывается воз-
можный лучистый подвод энергии к границе
(поглощение лучистого потока в тонком по-
верхностном слое), расход мощности на уве-
личение площади межфазной границы и т. д.
Ниже представлена развернутая форма
записи этих соотношений, в которую вне-
сены упрощения, правомерные в условиях
малых скоростей относительного движения
фаз.
Соотношение (3.278) имеет вид
[pw,] = 0,
ИЛИ
p'wi' = p"w'; = j,,
J
где — плотность потока массы смеси,
пересекающего границу; w,' и w'/ — скорости
движения смеси по нормали к границе в си-
стеме отсчета, в которой граница неподвиж-
на (собственная система).
Соотношение (3 278) имеет вид
Ji [cJ + Dol] = о,
ИЛИ
+К1 =<Jt -Н'ы- (3 284)
Соотношение (3.279) можно представить
в форме
[р] + Ji [wi]-[xu] = 2оН. (3.285)
Часто в (3.285) как малые могут быть
опущены все слагаемые, кроме первого, тог-
да
р' = Р".
(3.286)
При записи соотношения (3.281) нужно
учесть обычно выполняемое специальное ус-
ловие отсутствия «скольжения» фаз на гра-
нице [w2] = 0 (см. п. 3.18.3), что приводит
к равенству касательных вязких напряжений
на границе:
[т12] = 0 или т1'2=т'1'2. } (3.287)
Уравнение энергетического баланса
(3 282)
J1 W + [>1] = 0, (3.288)
где h — энтальпия смеси; е, — поток энергии,
переносимой молекулярным путем.
В однокомпонентных системах [h] = г,
где г — теплота фазового перехода, молеку-
лярные потоки энергии переходят в потоки
теплоты теплопроводностью. Из данного
выше определения величин h, J и е следует,
что соотношение (3.288) может быть также
записано в виде
'Ai+ГА1+[<?!] = 0, (3.289)
где Jal и Jbl — полные потоки массы компо-
нентов, пересекающие границу; га и г/, —
индивидуальные теплоты фазового перехода
компонентов смеси, qi = ~Ъ1ь(дТ/8х)Х1=0 —
поток теплоты, переносимой теплопровод-
ностью.
3.19.3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
Для широкого круга задач фазовых
переходов, тепло- и массообмена в двух-
фазных системах применяется так называе-
мая квазиравновесная схема, являющаяся
основой для формулировки специальных ус-
ловий совместности. Эта схема основана на
гипотезе о том, что характеристики соприка-
сающихся фаз по обе стороны границы взаи-
мосвязаны между собой условиями термо-
динамического равновесия. Схема является
приближенной, так как все процессы перено-
са теплоты, импульса и фазовых переходов
конечной интенсивности принципиально не-
равновесны. Однако при весьма низкой
интенсивности процессов переноса квази-
равновесная схема может рассматриваться
как первое приближение. Содержание этой
схемы приводится ниже для конкретных
условий на границе раздела фаз.
а) Непроницаемая поверхность. Спе-
циальные условия совместности сводятся
к отсутствию скачка температуры и скачка
касательных компонент скорости:
[Т] = 0; (3.290)
[w2] = 0. (3.291)
§ 3.19
Условия совместности на проницаемой межфазной границе
271
б) Фазовые переходы в однокомпо-
нентных системах (проницаемая граница).
Условия (3 290) и (3.291) сохраняются. Допол-
нительно устанавливается, что температура
фаз на границе не произвольна, а равна тем-
пературе насыщения при актуальном давле-
нии в паровой фазе (малая поправка Томп-
сона, отражающая изменение равновесной
температуры с кривизной границы, в боль-
шинстве приложений несущественна и здесь
ие рассматривается).
T" = T = Ts(p"). (3 292)
в) Фазовые переходы в бинарной системе
(полупроницаемая поверхность). Рассматри-
вается случай, когда один из компонентов
фазы не пересекает |раницы фаз (например,
воздух в процессе конденсации пара из паро-
газовой смеси). В этом случае условия
(3.290)—(3.292) дополняются условием, что
концентрация активного компонента в смеси
на границе равна равновесной при темпера-
туре поверхности и давлении в системе
с» = сш(р, Ts). (3 293)
вместносги, вы । екающих из квазиравновес-
ной схемы и приведенных выше в дополне-
ние к универсальным условиям, позволяет во
всех случаях составить замкнутое описание
процессов. Учет действительных неравно-
весных эффектов на гранипе фазового пре-
вращения приводит к более сложным соот-
ношениям специальных условий совместно-
сти, которые рассматриваются в § 2.20, Для
ряда практических приложений (конденсация
паров металлов, фазовые переходы в Не-П,
испарение и конденсация обычных веществ
при низких давлениях и т д.) неравновесные
эффекты должны учитываться. Еще более
сильные отклонения от квазиравновесной
схемы наблюдаются при интенсивных про-
цессах фазовых переходов [50]
3.19.4. ХАРАКТЕРНЫЕ СЛУЧАИ
Характерные случаи процессов тепло- и
массообмена показаны на рис. 3.34.
Схема 1 объединяет разные технологи-
ческие процессы испарения, в которых испа-
Иначе для парогазовых смесей малой
плотности это условие можно представить
так: парциальное давление активного компо-
нента на поверхности равно давлению насы-
щения компонента при 1емпературе поверх-
ности.
г) Фазовые переходы в бинарных систе-
мах (проницаемая поверхность). Когда оба
компонента пересекают границу и присут-
ствуют в обеих фазах, специальные условия
имеют вид
[Т] = 0; [0 = 0;
Ca = CaS(P, Т); |
Ca = CaS(p, Г). J
Два последних соотношения иллюстрирует
рис. 3.33.
Использование специальных условий со-
(а);
(а+Ь);
(Ъ)
f (а)
(3 294)
(3 295)
(а);
(а+Ь)
<J,'=0 (а)
Рис. 3.33. Определение равновесных кон-
центраций в жидкой и паровой фазах би-
нарной смеси на поверхности раздела фаз
(а);
(а+Ь); —
(Ъ) п"
Рис. 3.34. Характерные случаи совместных
пропессов тепло- и массообмена:
J — плотность потока вещества, пересекающего
межфазную границу; q', q" — плотности потоков
теплоты по обе стороны межфазной поверхности
(а) —
272
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
рение определяется в основном интенсив-
ностью подвода теп idы к |ранице из
объема конденсированной фазы (д' » д")
Испарение может происходить как в поток
собственною пара (компонеша а), так и
в поток napoi азовой смеси (а + Ь) или нейт-
рального газа (компонента Ь). Граница про-
ницаема лишь для потока Ja компонента а,
так что при наличии над поверхнос, ью ней|-
ральною । аза или парогазовой смеси такая
граница полупроницаема В частности,
многочисленные процессы сушки oiносятся
к схеме 1
Схема 2 также соо!ветствует процессам
испарения, однако здесь подвод энерт ии па
испарение происходит i данным образом со
стороны газовой фазы Если noior теплоты
внутрь конденсированной фазы отсутствует
(д' = 0), ю процесс называется адиабатным
испарением
Схема 3 объединяет такие процессы
конденсации пара, в которых процесс кон-
денсации в основном поддерживается за счет
отвода теплоты от границы в иубь конден-
сированной фазы. Это, очевидно, весьма
широкая группа гехноло! ических процессов
в поверхностных конденсаторах разною
। ина.
Схема 4 показывает условия, харак-
|ерные для конденсации пересыщенною чи-
cioio пара (а) или пересыщенною пара из
napoiазовой смеси (н + h), когда отсутствус!
О1вод |еплоты в 1лубь конденсированной
фазы (например, капли в поюкс пересыщен-
ного пара, конденсация пересыщенного пара
на теплоизолированной поверхности и т д)
В случаях схем 1 — 2 конденсированная
фаза может быть также твердой, так что
классификация охва|ывает процессы субли-
мации, десублимации, плавления и затверде-
вания
Схе.ны 5 и 6 характеризую! процессы
организованного вдува-отсоса через пори-
стую поверхность Вдув холодною газа, на-
пример, перспективен для таши1ы поверх-
ности oi высокотемпературного внешнею
потока или aipecc-ивной внешней среды Если
отвлечься от дискретною характера пори-
стой поверхности (мелкие поры), процессы
вдува-отсоса аналогичны естественным про-
цессам тепло- и массообмена при фазовых
превращениях
3.20. АНАЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
3.20.1. УМЕРЕННАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ
МАССООБМЕНА
Teopei ическая основа анало! ии процес-
сов тепло- и массообмена при умеренной
ин генсивности массообмена - одинаковая
структура матема! ическою описания про-
цессов теплообмена и массообмена Анало-
гия имее> место при выполнении следующих
условий.
1) граничные условия для полей темпе-
paiyp и копленIраций подобны (в частности,
неизменные значения |раничных темпераiyp
и концентраций),
2) поперечный ноток вещества имев!
столь малую интенсивность, чю практчсски
не искажав! основную i идродипамическую
картину 1ечения смеси,
3) температурные перепады настолько
малы, что изменение физических свойств
с температурой несущественно
Условие 2 заведомо выполняется, если
во всей системе, включая |раницы, концент-
рация активною компонеша невелика
с" с 1 (обычно достаточно, чтобы с" < 0,1)
Эю условие будет выполнено и тогда, koi да
наибольшие перепады концентраций в сиые-
ме невелики 6c'J <к 1 (практически доста-
точно, чтобы 6са < 0,1) Иную оценку для ус-
ловия 2 можно да!Ь с помощью понятия
параметра проницаемости поверхности
1Л__
1
(3 296)
где |J| —модуль НЛО1НОС1И потока веще-
шва, пересекающего межфазную поверх-
1
2 С/о
ность,
безразмерный коэффициент
трения, вычисленный в предположении oi-
сутствия поперечного потока (см пн. 1.8.2,
19 3); pxw, — массовая скорость смеси вда-
ли от |раницы При условии малое) и пара-
метра проницаемости (Ь 1) (прак!ически
h < 0,1) искажение основного течения за счш
массообмена незначшельно
При выполнении условий апало! ии урав-
нение подобия для процесса «чистою» ien-
лооб.мена (теплообмена, не осложненною
массообмепом)
Nu = /(Re, Pr, Gr) (3 297)
совпадает с уравнением подобия для мас-
сообмена
NuD = /(Re, Pr„, GrD) (3 298)
8 3.20
Аналогия процессов тепло- и массообмена
273
В coot ношениях (3 297) и (3 298) вид
функции f ЮЖЛСС1ВСН Чисю Рейнольдса
Re = w,//v (3.299)
о шнаково в обоих уравнениях подобия.
Числам Нусссльга Nu и Пранлля Рг для
,еплообмс1,а
Nu =• 1 , (3 300)
Тс - 7 , л
pr = (>M/X = v/« (3 301)
ставятся в соответствие шффузионныс числа
Нуссельга Nup и Прандтля PrD для процесса
массообмена
Nup . J“' - , (3 302)
Ргр = ц/pD = v/D (3 303)
Чисто Грасюфа, имеющее для процес-
сов копвек, ивною ,сплообмена вид
Сг = 1 1\ (3 304)
V"
в случае массообмена выражается через раз-
ность , раничных значений плот нос,и смеси
.. I Р< ~ Р j I tost
Grp = </ . (3 305)
Р v2
где / — характерный чиненный размер си-
шемы; индексы «с» и г. означаю, условие
на шейке рранице раздела фаз) и вдали от
стенки в основном потоке
При вынужденной конвекции уравнения
подобия час,о записываю! о, носи гечьно чи-
сел Стантона St При соблюдении анато! ии
St = <р (Re, Рг), (3 306)
Stp = ip(Re. Ргр).. (3 307)
Здесь числу Ct ант она
для условий теп юобмена ставится в со-
ответ с । вис диффузионное число С гаи юна
с, Lc _ Nu/,
St/j = — —
Р,»,_ (GK.-t.iJ RePrp
(3 309)
.тля процессов массообмена При выполне-
нии апало, ии вид функции <р в соотноше-
ниях (3 306) и (3 307) юждествен
Be 1ичина Nu определяй, тепловой по-
юк, отводимый от границы раздела фаз пу-
тем 1С11ЛО11рОВОДНОСТИ'
(3 310)
величина Nup определяе, поток массы ком-
понента а на границе, обусловленный диф-
фузией
Lc = -р»( '-° ) (ззп)
\ < V I /с
По 1ный поюк массы компонент а,
пересекающего ,рапицу, Jac ста,астся по
определению (3 241) из конвективною поюка
Jtcac и потока вследствие диффузии /((с
Лус — яс j.ic (3 312)
Для условий, koi да i ранина проницаема
лишь для компонента (полупроницаемая гра-
ница), на пей Jc = J„c, позгому
Jac ' Ч------- Juc (3 313)
1 - < „с
Это соотношение должно использоваться
;шя определения полного потока массы ком-
понента а после тою, как значение juc найде-
но на основе анало, ии.
Расчет массообмена на основе аналогии
состоит в отыскании значения Nup по со-
отвшетвуюшему уравнению но юбия . изя
«чистою» юплообмепа при подстановке
в нею вместо Рг и Gr значений Ргр и Grp.
Так. юплообмен при продольном об, екании
пластины в случае ыминарною not ранич-
пого слоя описываемся формулой
Nuv = O,332Re? sPr’ 3 (3 314)
Массообмен в этих условиях при соблю-
дении анато, ин определяе,ся зависимостью
Nupx = O,332ReJ 5Ргр3 13 315)
Пример. Найти соотношение, опреде-
ляющее температуру адиабатного испарения
(,емпера,уру «мокрого термомечра»)
Л ,я условий адиабатою испарения
(схема 2 на рис 3.34) поток теплоты в жид-
кую фазу отсутствует (</( = 0), поэтому соо,-
ношепие энер,с,ическото баланса иа ,раниис
(универса ,ьнос условие совмес, ности) имеет
вид
JaM + lfc-- Ja(:ha, (3.316)
।де h",, hu — энтальпии компонента а ио обе
стороны 1раницы, 1ак чю
= ra — Ten.ioia испарения компонента а.
Следовательно,
9с = -AkG (.3.317)
274
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
Соотношения материального баланса на
границе (универсальные условия совместно-
сти) при отсутствии потока пассивной при-
меси Ь через границу 7(^=0 имеют вид
J^ac 4" j ас Jac>
J ~ Jac>
(3 318)
что дает
1яс — (1 cac)Jac-
(3.319)
При вынужденном обтекании поверхно-
сти парогазовым потоком (а + Ь) и наличии
аналогии между тепло- и массообменом вы-
полняется соотношение
ср Тх- -с- = С“х , (3.320)
гй St 1-<£с
которое позволяет найти температуру Тс
при заданных и сЙ0С основного потока.
Величина сЙС (согласно квазиравновесной
схеме, см. п. 3.18.3) есть однозначная функ-
ция Тс, так что уравнение (3.320) всегда
можно решить (например, графически) отно-
сительно Тс. Отношение StD/St для многих
парогазовых смесей можно приближенно
принять равным 1, так как числа Рг и Ргр
обычно близки между собой. Более точное
соотношение получается, если учесть, что
St ~ Рг-", где число п зависит от типа и ре-
жима течения основного потока Часто мож-
но принимать п = 1/2 4- 2/3. Тогда
StD /St = (Pr/PrD)" = Le", (3.321)
где Le = pDcpfk — число Льюиса — Семенова.
Ввиду больших значений теплоты испа-
рения жидкости га лева? часть соотношения
(3.320) всегда значительно меньше 1. Отсюда
следует вывод, что разность с'^—с"ах в пер-
вой части того же соотношения также много
меньше 1. Таким образом, условия аналогии
здесь практически всегда выполняются. Сле-
дует обратить внимание на то, что Тс при
адиабатном испарении не зависит от скоро-
сти внешнего потока.
Если кроме перечисленных выше усло-
вий аналогии тепло- и массообмена выпол-
няются еще условия;
1) отсутствуют продольный градиент
давления и влияние гравитационных сил,
2) кинематическая вязкость v, темпера-
туропроводность а и коэффициент диффу-
зии D одинаковы:
v = а = D, (3.322)
то имеет место тройная аналогия между
процессами переноса массы, теплоты и им-
пульса, математическое выражение которой
имеет вид
St = StD = c/0/2, (3.323)
где с/0/2 = Tc0/(P®wx) _ безразмерный коэф-
фициент трения, определяющий касательное
напряжение трения тс0 на i ранице раздела
фаз в предположении отсутствия поперечно-
го потока массы (на это указывает индекс 0);
числа St и Sto определяются соотношениями
(3.308) и (3.309).
Область, в которой правомерно соотно-
шение (3 323), существенно более узкая, чем
для рассмотренной выше аналогии тепло-
и массообмена. Однако возможность расчета
процессов тепло- и массообмена на основе
лишь данных о гидродинамике течения
(число с/0/2) представляет значительные
удобства (см. пи. 1.8.2, 1.9.3).
Условие (3.322) может быть снято, если
ограничиться приближенно оправданной сте-
пенной зависимостью числа St от Рг вида
St ~ Рг~”. Тогда
St Рг" = StDPr"D = с/0 /2 (3 324)
Обычно для п принимается универсальное
значение п = 2/3.
В форме соотношений (3.323) и (3.324)
тройная анало! ия правомерна как для лами-
нарных, так и для турбулентных течений.
Для течений с отрывом пограничного
слоя тройная аналогия неприюдна
3.20.2. ВЫСОКАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ
МАССООБМЕНА
Аналогия имеет место при выполнении
следующих условий-
1) граничные условия для полей темпе-
ратур (энтальпий) и концентраций подобны,
2) либо число Льюиса —Семенова равно
единице:
Le = рР<ср>/X = 1, (3.325)
либо теплоемкости компонентов смеси оди-
наковы:
Срй = Cpt,. (3.326)
Условие (3.325) приближенно выполняет-
ся для ряда газовых смесей В этом случае
имеется аналогия между полем относитель-
ных концентраций и полем относительных
энтальпий смеси в системе.
Условие (3.326) характерно для ряда
жидких смесей и растворов. Оно прибли-
женно выполняется также дчя газовых сме-
сей многоатомных молекул с близкими мо-
лекулярными массами. При условии (3.326)
имеется аналогия между полем темпера-
§ 3.2Q
Аналогия процессов тепло- и массообмена
275
турных напоров и полем относительных кон-
центраций в системе.
Принципиально важно, что здесь рас-
сматриваются условия, когда плотность по-
перечного потока вещества Jc на границе
может быть значительной. Поэтому одна из
главных задач состоит в отыскании каче-
ственного влияния поперечного потока
вещества Jc на подобные между собой зако-
номерности тепло- и массообмена.
При выполнении условия (3 325) уравне-
ния подобия имеют вид
St* = StD = / [Re, Рг, Jc/(Pxw J].(3 327)
Принято плотность потока вещества Jc
задавать в условиях однозначности. Соотно-
шения (3.327) записаны для сходственных то-
чек межфазной поверхности геометрически
подобных систем. Равенство теплового и
диффузионного чисел Стантона объясняется
тем, что при Le = 1 Рг = PrD
В соотношениях (3.327)
— число Стантона, определяющее перенос
энергии; h — энтальпия смеси, ёс — плот-
ность потока энергии, переносимой от гра-
ницы раздела фаз молекулярным путем (те-
плопроводность и диффузионный перенос
энтальпии компонентов); ёс связано с полной
плотностью потока энергии через границу Ес
соотношением
Ес = Лйс + ёс; (3.329)
StD =------------------ (3.330)
Ра Wx (CflC Сах)
— диффузионное число Стантона, опреде-
ляющее перенос массы; jac — плотность по-
тока массы компонента а, переносимо! о от
границы раздела фаз за счет диффузии, jac
связано с полной плотностью потока массы
компонента а на границе jac соотношением
Jac = Jc^ac 3" jac- (3.331)
Степень влияния поперечного потока ве-
щества на тепло- и массообмен при Le = 1
удобно характеризовать отношением
ф = St*/St*o = Stc/St/x), (3.332)
где St*o = St до = Sto — числа Стантона, вычис-
ленные по зависимости для «чистого» теп-
лообмена (массообмена), не осложненного
поперечным потоком Jc=0.
В качестве безразмерной характеристики
поперечного потока удобно использовать па-
раметр проницаемости b в форме
Jc 1
Ровное St0 '
(3.333)
Зависимость ф = ф (Ь) при числе Рг в ка-
честве параметра приведена на рис. 3.35 для
условий продольного обтекания плоской
пластины при ламинарном пограничном
слое. Этот график представляет результаты
теоретического решения [108], при котором
теплофизические параметры рассматрива-
лись постоянными, а поперечный поток
массы изменялся вдоль плоской границы по
закону Jc = Ах~,12. На рис 3 36 приведено
сравнение зависимостей ф(Ь) для Рг = 0,7
Рис. 3.35 Влияние поперечного потока ве-
щества на теплообмен в условиях продоль-
ного обтекания пластины при ламинарном
пограничном слое (поперечный поток массы
изменяется по длине по закону 7с = Лх"'-2)
Рис. 3.36. Влияние поперечного потока ве-
щества на теплообмен при Рг = 0,7 в
условиях продольного обтекания пластины
при ламинарном пограничном слое:
/ - изменяющийся поперечный поток вещества;
2 — постоянный поперечный поток вещества
276
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
при изменяющемся 2с = Лх-12 (кривая /)
и постоянном Jc - const (кривая 2) Зави-
симость ф (Ь) для окрестности критиче-
ской ючки плоского тсча приведена на
рис. 3 37 для Рг = 0,7 — 1,0 Во всех случаях
о।носите.юное влияние поперечного потока
массы па интенсивность тепло- и массооб-
мспа имеет одинаковый качес! венный и
близкий в количест венном отношении ха-
рактер
При турбулентном пограничном слое
приближенная зависимость тр (/>) па основе
«пленочной» теории имеет вид [2,47]
Ф=-Д (3 334)
е - 1
В [44] изложена более совершенная ме-
тодика учета в 1ияния поперечною потока
вещее! ва на турбу 1сптный тепломассообмен
и трение Методы расчета инженерных за-
дач на основе этой методики рассмотрены
в [56] На рис 3 38 приведены сг таженпые
экспериментатытые зависимости [114], ха-
рактеризующие влияние па теплообмен по-
стоянною по длине птаС1Ины влува и ш
отсоса воздуха Jc = const из турбулентною
пот ранично, о слоя
При выполнении условия (3 326) и с;,„ =
= срк = с;, уравнения подобия имеют вид
StT = ЦКе, Рг. ,/t/(p,iv,)], (3 335)
Stp= I [Re, Рг0, Jcl (p, iv, )|, (3 736)
। де п точность поперечного потока вещества
Jc тадана в условиях однозначности
Уравнения подобия (3.335) и (3 336) от но-
ся гея к сходственным точкам межфазной по-
верхности тсомссрически подобных систем,
вид функции I в них уравнениях одинаков.
Рис 3 37 Влияние поперечного потока
вещества на теплообмен в окрестности лобо-
вой критической точки плоскою тела при
обтекании ето потоком с заданной скоростью
10
8
6
4
2
-3
8
6
4
2
10 5 2 ‘f 6 8 10 е 2 Ь 6
Рис 3 38 Зависимость локальною числа
Стантона от чиста Рейнольдса для разных
ипгенсивностей вдува и отсоса воздуха при
турбулентном потрапичиом слое па пластине
(ситажсштыс экспериментальные данные)
а число Стантона (перенос теплоты)
(Л- I
(3.337)
характеризует плотность теплового потока
щ., отводимою от поверхносги раздела фаз
путем теплопроводности, диффузионное
число CiainoHa Sip определяется соотноше-
нием (3 330)
Методы учета влияния поперечною по-
тока вещества на теплообмен (3.335) и мас-
сообмен (3.336) остаются такими же, как для
случая Lc = I Единственное отличие состоит
в том, что icnepb в общем случае Рг^Ргр.
Поэтому расчеты тепло- и массообмена сле-
дует проитводить раздельно, используя со-
ответствующие числа Рг и PrD
Тройная аналогия при высокой интен-
сивности поперечною потока .массы имеет
место, если рассмотренные выше условия
аналот ии теп то- и массообмена при высокой
интенсивности поперечного потока массы
дополнены сше двумя условиями
1) отсутствуют заметный продольный
градиент лав тения и влияние гравита-
ционных си I.
2) коэффициенты v. a, D численно равны.
Матема! ическое выражение апа ют ии
St = StD = c;/2, (3 338)
§ 3.21
Неравновесные эффекты на границе
277
причем
— =Ф Re— -
2 \ ру w
(3 339)
скорость скольжения газа на поверхности.
Расчетное соо i ношение (для условий полной
аккомодации продольной составляющей им-
пульса)
Соотношения (3 338) и (3.339) относятся
к сходен венным i очкам межфазной поверх-
нос1И геометрически подобных систем
Прсдпо-iai ается, что п.ютность поперечно! о
потока Jc галана в условиях однозначности
задачи Учет влияния поперечного потока ве-
ществ на 1спломассообмеп и трение про-
изводи 1ся по приведенным выше рекоменда-
циям
Для расчета тепло- и массообмена при
испарении, конденсации, сублимации и де-
сублимации предлагались также чисю эмпи-
рические обобщенные соотношения [4], ко-
торые в большинстве случаев дают резуль-
таты, близкие к тем, которые получаются на
основе методов аналогии
3.21. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ
НА ГРАНИЦЕ ГАЗ —
КОНДЕНСИРОВАННАЯ СРЕДА
3.21.1. НЕПРОНИЦАЕМАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Молекулярно-кинетическая теория i азов
и эксперименты показываю!, чго перенос
теплоты чере: непроницаемую межфазную
поверхность вьиываег скачок температур
Т - Т" на । ранице. Расчшная формула имеет
вил
„ 1-0,41а
0 = /тг -q. (3.340)
а
Г—Г'
|Де 0= -- — безразмерный скачок тем-
ператур, 7", Т" — iCMiiepaiypbi поверхности
конденсированной фазы и 1аза на i ранице,
4 = чКр" ]/ 2К 7”) — безразмерная плотность
потока теплоты на |ранице (поюк 1еплоты
ц положителен, когда он направлен от г ра-
ницы к газу), р", R — давление газа и инди-
видуальная |азовая пос!ОЯ1п1ая, а — коэффи-
циент энергетической аккомодации, опреде-
ляет эффективность эпергообмепа при соуда-
рении и отражении молекул oi поверхности,
диапазон игмснсния 0—1, в обычных усло-
виях коэффициент близок к 1.
Формула (3 340) заменявi условие равен-
ства TeMiicpaiyp (3 290). О1вечагогцее квази-
равновесному приближению
Перенос касательной компоненты им-
пульса через непронипаемую |раггицу вы-
зывает скачок каса!слы!ых к границе ком-
понент скоростей фаз w' — w' = u, где и —
|/ 2RT
и = т,
Р"
(3.341)
|дс г — касательное напряжение па поверх-
нос I и
Соотношение (3.341) заменяв! условие
отсутствия скольжения (3.291), отвечающее
квазиравновесному приближению
Соотггошепия (3 340) и (3.341) право-
мерны при условиях, что параметры нерав-
номерности q и т/р" соот ве|сгвенно суще-
ственно меньше 1 (оценочно меньше при-
мерно 0,01—0,02), а газ может рассматри-
ваться как сплошная среда (средняя ;ыина
свободного пробега молекул 1аза /" суще-
ственно меньше характерно! о линейною
масштаба L области протекания процесса,
число Кнудсена Kn = l"/L с I).
3.21.2. ПРОНИЦАЕМАЯ ПОВЕРХНОСТЬ;
ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ
Ограничение однокомионентные двух-
фазные системы пар — конденсированная
фаза. Уточнение квазиравновесных специ-
альных условий (3 292) согласно .молекуляр-
но-кинетической теории [67,50] определяется
зависимостями
0=0,45)4-1,05^, (3 342)
, 1- 0,4 р.
ДР = 2 ]/гг j + 0,444, (3 343)
где 0 = (7" — Т")/Т — безразмерный скачок
температуры на границе испарение — конден-
сация, Г, 7" — температуры поверхнос, и
конденсированной фазы и пара на границе,
6Р = (Ps~P')Ps — безразмерная рашосп. дав-
лений, причем р, — расчетное давление насы-
щения при 1смпературе поверхности конден-
сированной фаты 7", р' — ак|уальное давле-
ние пара, j = j/(p" [/2К7') — бегразмерный
поюк массы через |раницу (положителен,
koi да поюк j направлен от конденсирован-
ной фазы в пар), q = q(p 2RT) —
безразмерный тепловой поюк в паре у т ра-
ницы (поток теплоты q положи те тен. кота
направтегг от границы в объем пара), р',
R — плотность паровой фазы и инливидуа ть-
ная газовая постоянная. — коэффинисп г
конденсации — испарения, показывает, какая
часть из всего количества доши1аюших гра-
ницы молекул пара захватывается конденси-
рованной фазой, может принимаю значения
в диапазоне 0—1, определяется экспсримсн-
278
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
тально, обычно близок к 1. Соотношения
(3.342) и (3.343) выполняются одновременно
и правомерны для условий:
1) испарения (j > 0) и конденсации
(j < 0);
2) малых значений параметров неравно-
весности j и q (оценочно меньше примерно
0,01 — 0,02);
3) когда пар можно считать сплошной
средой (число Кнудсена Кп <к 1).
В практических задачах иногда можно
пренебречь j по сравнению с q. иногда, на-
оборот, q по сравнению с j. При j = 0 соот-
ношение (3.342) переходит в соотношение
(3.340) для температурного скачка на непро-
ницаемой границе (при а = 1), а соотношение
(3.343) характеризует ДР в двухфазных одно-
компонентных системах при наличии потока
теплоты и отсутствии потока массы.
При q = 0 соотношения принимают вид
0 = 0,45j, (3.344)
, 1 — 0,40 .
ДР = 2 ]/п j (3.345)
Зависимость (3.344) определяет разность
температур фаз на границе и вместе с фор-
мулой (3.345) характеризует состояние пара
на поверхности испарения — конденсации.
По структуре зависимость (3.345) ана-
логична известной (но неточной) формуле
Герца —Кнудсена и является ее уточнением
Для процессов фазовых переходов высо-
кой интенсивноети, когда параметр j не мал,
применимы приближенные методики расчета
[ИЗ].
Данные для расчета интенсивного испа-
рения с плоской поверхности представлены
ниже:
21^ . . . .0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
р;']/2ДТ
Т"/Т.............0,986 0,972 0,956 0,936 0,914
р"/р’ . . . .0,948 0,899 0,847 0,786 0,725
Продолжение
2|/rcj
р;']/2лт ’
Т'/Т' . .
р7р; . .
. .0,6 0,7 0,8 0.82
. .0,884 0,844 0,765 0,703
. .0,650 0,562 0,426 0,345
При известной температуре конденсиро-
ванной фазы Т каждому потоку массы j
отвечают температура Т" и плотность р"
отходящего от границы пара. Здесь р" —
плотность пара на линии насыщения, отве-
чающая температуре Т' (расчетное значение).
Существует предельная интенсивность испа-
рения
Й1/2КГ
jMaKC яе 0,82 •— . (3.346)
2)Д
В этом режиме из всего числа эмитти-
руемых |раницей молекул 18% вновь кон-
денсируются, а 83% уносятся с отходящим
потоком (стационарное испарение с плоской
границы в вакуум недостижимо [36]).
Данные, представленные в приведенном
выше выводе, интерполируются формулами
[ИЗ]
Т — Т" р" — р"
--- - - = 0,265 -7 --- ; (3.347)
Т' |/Ps-P"
j = 0,6( (р"- р") |/2RT, (3.348)
\Р /
которые рекомендуются как расчетные при
р— 1. При произвольном коэффициенте р
правомерна следующая процедура пересчета
[36] • в выводе или формулах (3 347), (3.348)
плотность всюду заменяется на р*; послед-
няя определяется зависимостью
„Г, j 1-Р-
Р* = Рз 1—2]/п---------------— .
L p'l]/2RT' Р J
(3.349)
Интенсивная конденсация пара на пло-
ской поверхности, имеющей температуру - Т',
описывается зависимостью [113]
j = 1,67
ps —р" (
-4=^--] 1 +0,515In
|/2тгКГ (.
(3.350)
(значение j при конденсации отрицательно).
Здесь р",Т" — давление и температура
пара вдали от границы; ps— давление насы-
щения, отвечающее температуре Т.
Зависимость (3 350) правомерна в широ-
кой области скоростей конденсации — вплоть
до звуковой скорости.
При Р^1 правомерен пересчет по соот-
ношению (3.350), причем здесь p"s = ps/RT.
Это значит, что в (3.350) всюду р5 заменяется
на p’sRT и далее р'( в (3.350) замещается зна-
чением рф согласно (3 349).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Андрианов В. Н. Основы радиацион-
ного и сложного теплообмена М.’ Энергия,
1972.
2 . Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е.
Явления переноса. Пер. с англ. М.. Химия,
1974
Список литературы
279
3 . Бермаи Л. Д. Приближенный метод
расчета теплообмена при конденсации пара
на пучке горизонтальных труб//Теплоэнер-
гетика. 1964. № 3. С. 74 — 78
4 . Берман Л. Д. Тепло- и массообмен
в парогазовой фазе при интенсивном ис-
парении жидкостей // Теплообмен и гидроди-
намика Л.: Наука, 1977. С 116—130
5 . Блох А. Г. Основы теплообмена из-
лучением. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1962.
6 . Богачев В. А., Ерошенко В. М., Яс-
кин В. А. Теплоотдача к восходящему по-
току гелия сверхкритического давления в
переходном режиме течения в круглой трубе //
ТВТ. 1983. Т 21. № 3. С. 611-615.
7 . Богданов С. Н., Иванов О. П., Куп-
риянова А. В. Холодильная техника. Свойст-
ва веществ- Справочник. 2-е изд Л,- Ма-
шиностроение, 1976.
8 . Боришаиский В. М., Фирсова Э. В.
Теплоотдача при продольном обтекании пуч-
ка труб металлическим натрием // Атомная
энергия. 1963 Т 14. № 6. С 584 — 585.
9 . Валуева Е. П., Попов В. Н. Чис-
ленное моделирование смешанной турбулент-
ной конвекции при докритическом и сверх-
критическом давлениях // Теплоэнергетика.
1985. № 9 С. 62-65.
10 . Варгафтик Н. Б. Справочник по
теплофизическим свойствам газов и жид-
костей. М.: Наука, 1972.
II . Вильямс Ф. А. Теория горения- Пер
с англ. М.: Наука, 1971.
12 . Вишнев И. П. Влияние ориентации
поверхности нагрева в гравитационном поле
на кризис пузырькового кипения жидкостей //
ИФЖ. 1973. Т. 24. № I. С 59-64.
13 . Вскипающие адиабатные потоки /
В. А. Зысин, Г. А. Баранов, В. А. Ба-
рилович, Т. Н. Парфенова. М. Атомиздат,
1976.
14 . Гимбутис Г. И. Теплоотдача при
турбулентном течении гравитационной плен-
ки жидкости по вертикальной поверхнос-
ти // Теплообмен. 1974. Советские исследо-
вания М.: Наука, 1975.
15 . Гомелаури В. И. Влияние искусствен-
ной шероховатости на конвективный тепло-
обмен//Тр Ин-та физики АН ГрузССР
1963. Т. 9. С. 3-30.
16 . Городов А. К., Лабунцов Д. А.,
Ягов В. В. Особенности кипения жидкостей
в области низких давлений // Тр. МЭИ.
1978. Вып. 377. С 12-19
17 Григорьев В. А., Павлов Ю. М.,
Аметистов Е. В. Кипение криогенных жид-
костей. М.: Энергия, 1977.
18 . Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П.
Теплопроводность смесей и композиционных
материалов: Справочная книга. Л. Энергия,
1974.
19 . Ерошенко В. М., Яскин Л. А. Безыте-
рационный метод расчета теплоотдачи к
турбулентным потокам жидкостей сверхкри-
тического давления в трубах // Теплоэнерге-
тика. 1984. № 8. С. 74-75.
20 Жукаускас А. А. Теплоотдача при
поперечном омывании цилиндра / Теплопере-
дача и тепловое моделирование. М,- Изд-во
АН СССР. 1959 С. 201-212.
21 . Жукаускас А. А., Жюгжда И. И.
Теплоотдача в ламинарном потоке жидкости.
Вильнюс: Минтис, 1969.
22 . Жукаускас А., Макарявичус В , Шлан-
чяускас А. Теплоотдача пучков труб в по-
перечном потоке жидкости. Вильнюс: Мин-
тис, 1968.
23 . Жуков А. В., Субботин В. И., Уша-
ков П. А. Теплообмен при продольном
обтекании жидким металлом раздвинутых
пучков стержней // Жидкие металлы М..
Атомиздат. 1967. С. 149—170
24 . Зарубин В. С. Инженерные методы
решения задач теплопроводности. М Энер-
гоатомиздат, 1983.
25 . Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен
излучением: Пер. с англ. М : Мир, 1975.
26 . Исаченко В. П. Теплоотдача при по-
перечном омывании пучков труб различными
жидкостями // Теплопередача и тепловое мо-
делирование. М.: Изд-во АН СССР, 1959.
С. 213-225.
27 . Исаченко В. П. Теплообмен при кон-
денсации. М.: Энергия, 1977.
28 Исаченко В. П., Осипова В. А.,
Сукомел А. С. Теплопередача. — 4-е изд. М ;
Энергоиздат, 1981.
29 . Исаченко В. П., Яковлев А. Т. Фор-
мула для расчета теплоотдачи при капель-
ной конденсации водяного пара // Тр. МЭИ
1965. Вып. 63. С. 117-120.
30 . Карслоу Г., Егер Д. Теплопровод-
ность твердых тел М.: Наука, 1964.
31 . Кацнельсон Б. Д., Тимофеева Ф. А.
Исследование конвективного теплообмена
между частицами и потоком в нестацио-
нарных условиях//Тр. ЦКТИ 1949 Вып. 12.
С. 119-157
32 . Керн Д., Краус А. Развитые поверх-
ности теплообмена- Пер с англ. М.' Энер-
гия, 1977.
33 . Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С.,
Бобков В. П. Справочник по теплогидравли-
ческим расчетам (Ядерные реакторы, тепло-
обменники, парогенераторы) / Под общ. ред
П. Л. Кириллова. М • Энергоатомиздат,
1984.
34 Клименко В. В. Процессы двухфаз-
280
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
ного теплообмена с жидкими криоагентами
(кипение в вынужденном по,оке, пленочное
кипение в большом объеме) и разрабо!ка
оптимальных методов их расчета Авторсф
дис д-ра техн, наук М , 1984
35 Ковалев С. А., Соловьев С. Д. Мо-
дель юплообмена при кипении жидкое!и
на порисюй поверхнос!И /.' ТВТ 1984 Т 22
№ 6 С 1166-1171
36 Коган М. Н„ Макашев Н. К. О роли
слоя Кнудсена в теории 1етеро!енных реак-
ций и в течениях с реакциями па поверх-
ности //Изв АН СССР Механика жидкое!и
и >аза 1971 № 6 С 3-11
37 Кожевников И. Г., Новицкий Л. А.
1снлофизические свойс!ва ма!ериалов при
низких темпера,урах Справочник -2-е изд
М Машиностроение, 1982
38 Конвективная теплопередача в двух-
фазпых и однофазных поюках / Под ред
В М Боришапского и И И Палеева
М - Л Госэнер, ои ыа I, 1964.
39 Кондратьев Г. М. Регулярный тепло-
вой режим М Гостсхпздат, 1954
40 Краснощеков Е. А., Протопопов В. С.
Экспериментальное исследование 1еплооб-
мена двуокиси ушсрола в сверхкритичс-
ской области при больших температурных
напорах//ТВТ 1966 Т 4 №3 С 389-398
41 . Кржижановский Р. Е., Штерн 3. К).
Теплофнзические свойства неметаллических
материалов (окис ты) Справочная книга. Л
Энер, ия, 1973 .
42 Кржижановский Р. Е., Ill ирн 3. Ю.
Тсплофизпческне свойова неметаллических
ма!ериалов (карбиды) Справочная книга
Л. Энер! ия, 1977
43 Кутателадзе С. С., Боришанский В. М.
Справочник по. теплопередаче М —Л . Гос-
эпергоиздат, 1958
44 Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И.
Тепломассообмен и трение в турбулентном
пограничном слое. М Энергия. 1985.
45 Кутателадзе С. С. Основы теории
теплообмена - 5-е изл. М Аюмиздат, 1979
46 Кутепов А. М., С1ерман Л. С.,
С г кинин Н. Г. Гидродинамика и теплообмен
при парообра товаппи — 2-е изд М Высшая
школа, 1983
47 Кэйс В. М. Копеек 1 ивпый гспло-
и массообмшг Пер с англ М Энер! ия.
1972
48 Лабунцов Д. А. Анализ процесса
испарения и конденсации // ТВТ 1967 Г 5
№ 4 С 647-654
49 Лабунцов Д. А. Вопросы теплообмена
при пузырьковом кипении жидкое i и//Теп-
лотпергетика 1972 М» 9 С 14—19
50 Лабунцов Д. А. Неравновесные >ф-
фекты при испарении и конденсации // Па-
рожидкостпые потоки Минск' Ип-т 1епло-
и массообмена АН БССР 1977 С 6 — 33
51 Лабунцов Д. А. Приближенная тео-
рия теплообмена при развитом пузырьковом
кипении // Изв АН СССР Энер|етика и
|ранспорт 1963 № 1 С 58-71
52 Лабунцов Д. А. Теплоотдача при
пленочной конденсации чистых паров па вер-
тикальных повсрхносях и горизон 1альных
трубах//Тенлоэнергст ика 1957 № 7. С
72-80
53 Лабунцов Д. А., Созиев Р. И.
Конденсация пара в вынужденном потоке
подогретой жидкоши//Тр IV Всесоюзною
совещания по тепло- и массообмену Т 2
Минск Ии-i тепло- и массообмена АН БССР
1982 С 453-456
54 Лабунцов Д. А., Яюв В. В. Основы
механики двухфазных систем - Учеб пособие
М ' изд-во МЭИ. 1977.
55 . Лапин Ю. В. Турбулентный погранич-
ный слой в сверхзвуковых потоках >аза М
Наука, 1970
56 . Леонтьев А. И. Инженерные Mei оды
расчета трения и 1сплообмспа па проницае-
мой поверхности//Теплоэнер, етика 1972.
№ 9. С 19
57 Динара, Дир. Гидродинамический
расче! максимального len.ioaoio потока при
кипении в большом объеме на на,ревате-
лях конечных размеров /.' Теплопередача
1973 Т 95 № 2 С 1-9
58 Лыков А. В. Теория 1сплопроводнос-
ги. М Высшая школа, 1967
59 Мак Адамс В. X. Теплопередача
М Мс!аллургия. 1961
60 Методы определения теплопровод-
ности и температуропроводности /АГ Шаш-
ков, Г М Волохов, Т Н Абраменко,
В П Козлов М Энергия, 1973
61 Методы расчета сопряженных задач
теплообмена ' Э К Калинин, Г. А Дрей-
пер, В В Косиок, И И Берлин. М
Машиностроение, 1983.
62 Миснар А. Теплопроводное 1ь твер-
дых тел, жидкостей, газов и их компо-
зиций М Мир, 1968
63 Михеев М. А. Основы leiiJionepcna-
чи М Госзнер! ои зда I, 1956
64 Михеев М. А. Средняя теплоотда-
ча при движении жидкости в трубах
Теплопередача и lenaoeoe моделирование
1959 С 122-137
65 Михеев М. А., Михеева И. М.
Основы 1еплопсредачи М Энергия, 1977
66 Мотулевич В. П. Сисема уравне-
ний ламинарио! о пограничного слоя с учетом
химической реакции и различных видов лиф-
Список литературы
281
фузии. Гепло- и массообмен в потоке не-
сжимаемой жидкости при гетеро!снпых хи-
мических реакциях // Физическая [азодинами-
ка. ,епчообмеи и термодинамика газов
высоких 1емператур М Изд-во АН СССР
1962 С 159-180
67 . Муратова Т. М., Лабунцов Д. А.
Кинетический анализ процессов испарения
и конденсации // ТВТ. 1969 Т 7 № 5
С 959-968.
68 Невский Л. С. Лучистый ,стыообмен
в печах и топках. М Ме,аллур,ия, 1971
69 Нестационарный теплообмен / В К
Кошкин. Э К Калинин, Г А Дрейпер
и др М - Машиностроение. 1973
70 Обобщенная зависимость для расчета
теплоотдачи при движении двухфазною по-
тока в трубах и каналах ! В М Бори-
шанскип, А А Андреевский, Б С Фокин
и др // Достижения в облает исследова-
ния теплообмена и ,идродипамики двухфат-
пых по!оков в ыемешах эпертооборудо-
вания Л , 1973 С 194-200
71 О 1еплоотдаче при 1счепии метал-
лов в ipy6ax , М А Михеев, О С. Фе-
дыпекий, В М Дсркмин, В И Петров//
Теплопередача и тентовое моделирование
1959 С 69-86
72 FlciyxoB Б. С. Теплообмен и сопро-
тивление при ламинарном течении жидкости
в трубах М Эпер| ия. 1967
73 Петухов Б. С. Теплообмен и сопро-
тивление при |урбулентпом течении в ,ру-
бах жидкости и i аза с переменными физически-
ми свойствами//Advances in heat transfer.
N Y ; L. Acade Press. 1970 P 504-564
74 Петухов Б. С., Генин Л. Г., Ко-
валев С. А. Теплообмен в ядерных энерт е-
тических установках М Аюмизда,, 1974
75 Петухов Б. С., Ютпии А. Я. О тепло-
обмене при течении жидкою ме,алла в
ламинарной и переходной областях // До-
клады АП СССР Т 136 № 6 С 1321-
1324
76 Нехович А. И., Жидких В. М.
Расчеты icnjiOBoro режима твердых тел
Л.‘ Энср1 ня, 1976
77 . Попов В. М. Теплообмен в tone
контакта ра темных и неразъемных соеди-
нений. М Энергия, 1971
78 . Попов В. М. Теплооб мен через соеди-
нения на клеях М Эпер|ия. 1974
79 . Попов В. Н., Беляев В. М., Валуе-
ва Е. П. Расче! юплоотдачи и сопро,ив-
ления при турбулентном 1счепии в круглой
трубе жидкое,и с различными тинами зави-
симости физических свойсв о, температу-
ры // ТВТ. 1977 №6 С 1220-1229
80 Попов В. Н., Валуева Е. П. Тепло-
обмен и |урбулснт1,ое течение воды сверх-
критических параметров состояния в круг-
лой трубе при существенном влиянии сво-
бодной конвекции//Теплоэпер, стика 1986
№ 4. С 22-29.
81 . Рекомендации по расче,у кризиса
теплоотдачи при кипении воды в кру,лых
трубах Препринт М ИВТ АН СССР.
1980 № 1- 57
82 Ривкин С. Л., Александров А. А.
Термодинамические свойства воды и водя-
ною пара Справочник. М Энсргоаюм-
издат, 1984
83 Скрипов В. П. Ме,астаби.1ьпая жид-
кость. М Наука. 1972
84 Спеллит Д. Б. Конвсктвный мас-
соперснос Пер с ан, л Под ред А В Лы-
кова М — Л Энергия, 1965
85 Справочник химика. Т 1 Л Химия,
1971
86 Структура ,урбулентпою потока и
механизм теплообмена в каналах / М X Иб-
рагимов, В И Субботин, В II Бобков
и др М Аюмизлат, 1978
87 Стырикович М. А., Мартынова О. И.,
.Миропольский 3. Д. Процессы ,енерапии пара
па электростанциях М Эиср,ия, 1969
88 Таблицы физических величин Спра-
вочник / Под ред И К Кикоина М А юм-
издат, 1976
89 Теплообмен при ,счепии жидких ме-
таллов в круглых ,рубах /ВИ Субботин.
И. А Ушаков, Б Н Габрианович и др //
ИФЖ 1963 №4 С 16-19
90 Теплообмен при конденсации катие-
вою и натриевою пара / В И Субботин,
М Н Ивановский, В П Сорокин, Б А Чул-
ков // Общие вопросы тепло- и массооб-
мена Минск: Наука и техника 1966.
С 247-255
91 Теплотехнический справочник Т 2 /
Под ред В Н Юренева и II Д Ле-
бедева М . Эпер,ия, 1976
92 Теплофизические и реологические ха-
рак,ерисгики полимеров Справочник / Под
ред Ю С Липатова Киев Наукова думка,
1977
93 . Теплофизические свойства пешее,в /
Пол ред Н Б Варгаф,ика М — Л. Гос-
эпсргошдат, 1956
94 Темкин А. Г. Обра,ныс меюды
теплопроводности М Энергия, 1973
95 Теплопроводное, ь жидкостей и , азов /
Н Б Варгафгик, Л П Филиппов, А А Тар-
зимапов, П Е Тоцкий М Изд-во с,ан-
дартов, 1978
96 Теплопроводность твердых ,ел Спра-
вочник / А С Охо,ин, Р II Боровикова,
Т В Нечаева, А С. Пушкарский; Под
282
Основы тепло- и массообмена
Разд. 3
ред Л С Охотина М : Энер! оатомиздат,
1984.
97 . Уонг X. Основные формулы и дан-
ные по теплообмену для инженеров' Спра-
вочник М . Атомиздат, 1979.
98 . Факторович JI. М. Тепловая изоля-
ция Справочное руководство Л.. Недра,
1966
99 . Федынскнй О. С. О влиянии тепло-
физических свойств теплоносителей на теп-
лоотдачу в условиях естественной конвек-
ции // Теплопередача и тепловое моделиро-
вание 1959. С 107-121
100 Физические свойства сталей и спла-
вов, применяемых в энер1етике: Справоч-
ник / Под ред Б Е Неймарка М.. Энер-
гия, 1967
101 . Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия
и теплопередача в химической кинетике
М Наука, 1967
102 Хоблер Т. Массопередача и абсорб-
ция. Л Химия, 1964
103 . Чанг Ян-По. О некоторых возмож-
ных условиях возникновения кризиса при
пузырьковом кипении // Теплопередача 1963.
Т 85 № 2 С 13-18
104 Чердаков П. В. Теория регулярного
режима М : Энергия, 1975
105 Чиркин В. С. Теплофизическне свой-
ства материалов ядсрной техники1 Справоч-
ник. М.: Атомиздат, 1968.
106 Шевельков В. Д. Теплофизические
характеристики изоляционных материалов.
М.-Л/. Госэнергоиздат, 1958.
107 . Шекриладзе И. Г., Жоржолнани Г. И.
Анализ процесса пленочной конденсации дви-
жущегося пара на горизонтальном цилинд-
ре // ИФЖ. 1973. Т. 25 № 1. С. 14-19.
108 Шлихтинг Г. Теория пограничного
слоя М.1 Наука, 1975.
109 Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория
тепло- и массообмена. М— Л.. Госэнерго-
издат, 1961
НО. Chemical Engineers Handbook/Red
J H. Perry N Y„ 1950
111. Kostiouk V. V., Berlin I. L, Bori-
sov N. N. Transition boiling Tokyo Kato
Think Tank Company, 1984.
112. Labuntsov D. A., Smirnov S. I.
Heat transfer in condensation of liquid metal
vapour//Proc of Third Int. Heat Transfer
conf USA 1966. Paper 76. P 329-336
113. Labuntsov D. A., Kryukov A. P.
Analysis of intensive evaporation and conden-
sation//Int J of Heat and Mass Transfer.
1979 Vol. 22 P. 989-1002.
114. Moffat R. J., Kays W. M. The
turbulent boundary layer on porrous plate:
experimental heat transfer with uniform flowing
and suction // Int J of Heat and Mass
Transfer. 1968 Vol II P.'1547.
115 Handbook of heat transfer. N Y
McGraw-Hill Book Company, 1973.
116 Sun К. H., Lienhard J. H. The
peak pool boiling heat flux on horizontal
cylinders//Int. J of Heat and Mass Transfer
1970 Vol 13. P 1425-1439
117 Thermal resistance of phese transi-
tion with condensation of potasium vapour/
I. T Aladyev, N. S. Kondratyev, V. A. Muk-
hin a о // Proc, of Third Int Heat Transfer
Conf. USA, 1966. Paper 74. P. 313-317.
118. Weisman J. Heat transfer to water
flowing parallel to tube bundles//Nuclear
Science and Engineering. 1959. Vol. 6, No. 1.
P. 78-79.
119 Whitaker S. Forced convection heat
transfer correlation for flow in pipes, past
flat plates, single cylinders, single spheres
and in flow on packed beds and tube
bundles//AIChE J. 1972 Vol. 18, No. 2.
P 361-368.
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ТЕПЛООБМЕН В ЭЛЕМЕНТАХ
СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМ
4.1. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ.
ПРИМЕНЕНИЕ
СВЕРХПРОВОДНИКОВ
В ТЕХНИКЕ
Явление сверхпроводимости состоит
в скачкообразном исчезновении электриче-
ского сопротивления при охлаждении неко-
торых металлов, сплавов и химических со-
единений ниже определенной критической
температуры Тк, которая зависит от химиче-
ского состава вещества и структуры его
кристаллической решетки. Чистые вещества
(элементы) обладают, как правило, более
низкими критическими температурами, чем
сплавы и соединения. Наиболее высокую
критическую температуру среди чистых ве-
ществ имеет ниобий (Тк = 9,24 К). Основную
долю сверхпроводников составляют соедине-
ния и сплавы (табл. 4.1).
Наряду с отсутствием электрического
сопротивления сверхпроводники обладают
аномальными магнитными свойствами. При
помещении сверхпроводника во внешнее
Таблица 4.1. Свойства сверхпроводников,
нашедших практическое применение [6]
Материал Крити- ческая темпе- ратура Тк, к Напря- женность критиче- ского поля Як, Тл, при тем- пературах, К Форма сверхпро- водника
0 4,2
Nb 9,24 0,6- 0,1- Лента
0,7 0,5 и проволока
Мо0,5 Re0,5 12,6 2,7 1,5 То же
Pbo,5 Bio,5 8,4 3,01 1,4 »
Nb3 Sn 18,05 35,0 20,0 Лента
V2,95 Ga 14,5 50,0 2,1 »
Nbojs Zro,25 10,8 12,0 7,0 Лента
и проволока
i^bo.4 110,4 10,6 17,6 11,8 То же
NbjAlogGeo 4 20,7 43 40,5 Короткие
ленты
Nb3Al 18,67 31,9 30,8 То же
V3Si 19,9 30,0 14 Лента
магнитное поле последнее не проникает
в глубину сверхпроводящего образца, так
как в поверхностном слое вещества индуци-
руется сверхпроводящий ток, собственное
магнитное поле которого противоположно
по направлению и равно по абсолютному
значению приложенному полю. Это свойство
сверхпроводников носит название эффекта
Мейснера.
Для каждого сверхпроводника суще-
ствует некоторая напряженность Hf прило-
женного поля, называемая критической, при
которой сверхпроводимость нарушается и
образец переходит в нормальное состояние.
Напряженность критического поля зависит
от температуры и приближенно описывается
формулой
ЯК(Г) = Но [1 -(Т/Тк)2],
где Но — напряженность критического поля
при температуре абсолютного нуля
(табл. 4.1).
Все сверхпроводники делятся на сверх-
проводники I и II рода. Основное различие
между ними состоит в их поведении в маг-
нитном поле. Сверхпроводящее состояние
сверхпроводников 1 рода разрушается практи-
чески сразу же по достижении магнитным
полем критического значения. К сверхпро-
водникам I рода относятся все чистые сверх-
проводящие вещества, за исключением Nb.
В сверхпроводниках II рода при напря-
женностях магнитного поля, меньших ниж-
него значения Нк1, имеет место эффект
Мейснера, т. е. магнитное поле в глубину
образца не проникает, а при напряженностях
больше ЯК[ поле проникает в образец в виде
пронизывающих его тонких нитей. Между
нитями вещество остается сверхпроводящим.
При дальнейшем повышении напряженности
поля нити сближаются между собой. При не-
котором значении Ht2 (верхнее критическое
поле) образец переходит в нормальное со-
стояние. Таким образом, между значениями
Як) и НК2 эффект Мейснера отсутствует,
а сверхпроводимость сохраняется. К сверх-
проводникам II рода относят сплавы и со-
единения, а также чистые металлы в виде
очень тонких пленок. Критические значе-
ния НК2 сверхпроводников И рода, как пра-
вило, значительно выше, чем критические
284
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
значения НК2 сверхпроводников I рода. Это
обстоятельство и делает сверхпроводники II
рода наиболее пригодными к использова-
нию в технике.
Подробное изложение физических основ
сверхпроводимости и основные свойства
сверхпроводящих материалов приведены
в [7]
Сверхпроводящие ма1нитпые системы
по сравнению с обычными обладают рядом
значительных преимуществ К числу их от-
нося I ся заметно мсныпее пО1ребление энер-
гии вследствие почти полною отсутствия
э текгричсскот о сопротивления, меньшие мас-
са и 1абаритпыс размеры устройств та счет
высоких плотностей юка (108 —109 вместо
103 Л/м2 в обычных системах), большая ста-
бильность и др.
Главным направлением практическою
использования сверхпроводимости в настоя-
щее время является создание матнитных си-
стем различною назначения и электрических
машин
В стадии промышленного освоения на-
ходятся мощные сверхпроводящие мат ттит-
ныс системы для установок термоядерною
синтеза, ускоригельно-накопитсльных комп-
лексов, МГД-электростаниий. Успешно ре-
шаются научные и технические вопросы
использования сверхпроводимости при соз-
дании турбот снераторов, эчектродвигателей,
униполярных машин, жестких и гибких ка-
белей, коммутационных и токоот раничи-
ваюших устройств, магнитных сепараторов,
транспортных систем и пр.
Важным направлением в работах по
практическому использованию сверхпрово-
димости является также создание на принци-
пиально новой _рснове высокоточных прибо-
ров для измерения температуры, давления,
расхода и т. н.
Сверхпроводящие энергетические и элек-
тротехнические устройства по сравнению
с обычными обладают рядом преимуществ
В частности, создание крупных сверхпрово-
дящих электрических машин, и прежде всего
турбот итераторов, позволяет по сравнению
с обычными значительно (в 2 — 3 раза)
уменьшить ттх массу и табариты при сохра-
нении мощности и КПД.
Подробнее о техническом использова-
нии сверхпроводимости см в [32,33]
4.2. СВОЙСТВА ГЕЛИЯ
Существуют тва природных изотопа ге-
тия - 4Не и ’Нс Тяжетый изотон 4Нс имеет
атомную массу 4,0039 Лет кий изотоп 3Не
с атомной массой 3,0017 чрезвычайно редок.
Термин «телий» обычно относят к изото-
пу 4Нс. При атмосферном давлении гелий
кипит при 4,215 К и может существовать
в жидкой фазе при температурах, близких
к абсолютному нулю
Жидкий гелий является жидкостью,
имеющей две различные жидкие фазы. При
температурах от критической точки (7'кр =
= 5,201 К, ркр= 2,274 10£ Па) до так на-
зываемой Х-гочки (Г; = 2,172 К, /д =
= 0,0504 105 Па) жидкий телий обладает
всеми свойствами, присущими обычной клас-
сической жидкости, и не имеет аномалий
в свойствах При температурах выше 7,-точки
гелий называется Нс-1, а при понижении тем-
пера гуры ниже л-точки он переходит в повое
состояние, называемое Нс-11 С ростом да-
вления температура Х-нерсхола перемещает-
ся в область более низких температур, обра-
зуя Х.-ЛИПИЮ (рис 4 1) Твердый гелий может
быть получен лишь при давлениях выше
25 105 Па Точка пересечения л-линии с кри-
вой, отраннчивающей твердое состояние, ха-
рактеризуется параметрами Т = 1,763 К и.
р = 30,127 I05 Па
Переход Нс-I в Нс-11 через Х-липию про-
исходит без выделения или поглощения теп-
лоты, т с в данном случае имеет место фа-
зовый переход второго рода Характерной
особенностью такою перехода является раз-
рыв первой производной энтальпии по тем-
пературе Это означает, что в некоторой
области температур (вблизи Т,) зависимость
удельной теплоемкости телия при постоян-
ном давлении от температуры имеет экстре-
мальный характер, т. е <г-> х (рис 42)
Жидкий те зий при температурах ниже
Х-точки обладает исключительно высокой
теплопроводностью, значительной тепло-
Рис 4 1 Фазовая диаграмма для 4Не
§ 4.2
Свойства гелия
285
Рис. 42 Зависимость теплоемкости жидкою
гелия, находящеюся под давлением насыщен-
ных парок, от температуры
емкостью и исчезающе ма юй вяткостыо
Одной ит особенностей Не-11 является ею
довольно высокая сжимаемость В X-точке
плотность тслия максимальна Все эти и
некоторые друт ие специфические свойства
Нс-П делают его совершенно непохожим на
известные жидкости Необычные свойства
Не-П мотут быть объяснены на основе тео-
рии сверхтекучести, предложенной Ландау,
в основу которой положены кванювомсха-
нические представления о характере теплово-
то движения в жидком гелии Согласно пой
теории жидкий Не-П можно условно рассма-
тривать как совокупность двух вгаимонрони-
каюнгих компонентов, находящихся в раз-
личных квантовых состояниях, сверх текуче, о
и нормально! о. Первый нт них обладает пу-
левой вязкостью, нулевой энтропией и не не-
сет квантов побуждения. т. с как бы нахо-
дится при абсолютном пуле температур
Нормальный компонент ведет себя как обыч-
ная вязкая жидкость и обладает квантами
возбуждения (фононами и ротонами) Плот-
ность Нс-П при любой температуре можно
представить в виде суммы плотностей р„ -
нормальною компонента и ps - сверх теку-
чего компонента
Массовые концепт рации каждою ит
компонентов зависят от температуры
(рис 4.3) При 7 = 0 К Не-П целиком со-
стоит ит сверхтекучею компонента с плот-
Рис. 4 3 Зависимости р5/р и р„/р от темпе-
ратуры
постно р5, а при 7, — только из нормаль-
ного с плотностью р„. Более подробно
о свойствах Не-П см в [4,30,36,54]
Способность Не-11 сохранять жидкое со-
стояние вплоть то абсолютного нуля темпе-
ратур потволяет исполыовать его как хладо-
агент в системах охлаждения сверхпроводя-
щих об.моток Применение Не-11 в качестве
теплоносителя имеет ряд преимуществ по
сравнению с применением Не-1 С одной сто-
роны, снижение уровня температур потво-
тяет увсличи!Ь кри,ичсский ток сверхпро-
водника, с друт ой — сверхтекучий тслий про-
никает в мельчайшие межвитковые каналы
и увеличивает эффективность охлаждения
обмоток с плотной упаковкой Обладая
высокой эффективной гегыонроводностыо.
Не-П обеспечивает надежный тепловой кон-
такт между элементами установки..
При давлениях (2—15) 1(Г Па область
температур 5—12 К включает в себя гак на-
зываемую псевдокри т ичсскую температуру
71) к, при которой теплоемкость ср гелия
имеет максимум В уткой области около
псевдокритической температуры происходит
значительное изменение свойств Пе-1 Так,
при давлении р = 4 I05 Па и изменении гем-
псратуры от 5 до 7 К (рис 44) птотность р
изменяется нриблититсльно в 3 раза, теп-
лоемкость <р — в 2,5 раза, вязкость р — на
30%, теплопроводность X — па 35%. Тепло-
физические свойства жилкою и газообраз-
ного тслия представлены в табл 4 2 — 4 9 и
па рис 4.5 — 49
Рис 4 4 Зависимость физических свойств
Нс-1 от температуры при ps = 0,4 МПа [53]
286
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
Таблица 4.2 Давление, температура,
плотность и удельная энтропия 4Не,
соответствующие /-линии (52). В скобках
даны значении, заимствованные из (53}
Рх Ю“5, Па 7), К Рх, кг/м3 *1, Дж/(к1 К)
0,050 2,172 146,2 1559
1,013 2,163 148,1 1538
2,026 2,154 149,9 1517
(2,360) (2,150) (150,6) —
3,039 2,143 151,7 1496
4,052 2,133 153,3 1477
5,065 2,122 154,8 1459
6,078 2,111 156,3 1442
(6,629) (2,100) (157,6) —
7,091 2,099 157,7 1425
8,104 2,087 159,0 1409
9,117 2,075 160,3 1394
10,130 2,063 161,5 1379
11,143 2,051 162,7 1365
(11,052) (2,050) (162,7) —
12,156 2,038 163,8 1351
13,169 2,025 164,9 1337
14,182 2,012 166,0 1324
(14,871) (2,000) (166,9) —
15,195 1,998 167,1 1311
16,208 1,985 168,1 1298
17,221 1,971 169,1 1286
18,234 1,957 170,1 1273
(18,457) (1,950) (170,5) —
19,247 1,942 171,0 1261
20,260 1,928 171,9 1249
21,273 1,913 172,8 1237
(21,830) (1.900) (173,6) —
22,286 1,897 173,7 1225
23,299 1,882 174,6 1213
24,312 1,866 175,5 1201
25,325 1,850 176,3 1189
(25,021) (1,850) (176,3) —
(28,030) (1,800) (178,8) —
(30,127) (1,763) (180,4)
Таблицы термодинамических свойств ге-
лия 4Не в диапазоне параметров от Х-линии
до 1500 К и от 0,01 до 100 МПа, включая
свойства жидкого гелия на линиях парооб-
разования и затвердевания, представлены
в [35].
Физические константы 4Не [9]:
т = 6,6464-10-27 кг — масса атома 4Не;
т4 = 4,0026 t/атом — атомная масса 4Не,
2л h h л _
----= — = 0,997-10 7 м/с — квант
т т
циркуляции в сверхтекучем Не-П (h — по-
стоянная Планка)
Т а б 1 и и а 4 3 Температура и давление,
соответствующие кривой затвердевания
4Не |48]
т, к р, 10“5 Па т, к р, 10-5 Па
0,3 24,993 1,4 25,708
0,4 24,992 1,50 26,217
0,5 24,991 1,55 26,560
0,6 24,989 1,60 27,003
0,7 24,987 1,65 27,567
0,8 24,985 1,70 28,322
0,9 24,991 1,75 29,385
1,0 25,015 1,8 30,829
1,1 25,073 1,9 33,948
1,2 25,189 2,0 37,320
1,3 25,385
Таблица 4.4. Давление насыщенных паров
и визкость Не-П в зависимости от температуры
при давлении насыщения [29]
Т. К р, Па и, 107 Па с
0,6 3,748 10-2
0,7 3,038-10“' —
0,8 1,525-100 158
0,9 5,543 100 65
1,0 1,600 101 37
1,1 3,895 101 23
1,2 8,331 • 10' 17,7
1,3 1,610 102 16
1,4 2,873-102 15,1
1,5 4,798-102 14,1
1,6 7,585-102 13
1,7 1,145-103 12,8
1,8 1,662- 103 12,8
1,9 2,330-103 13,8
2,0 3,169-103 14,6
2,1 4,190-Ю3 16,5
2,15 4,770-103 21,5
Константы 4Не в Х-точке
7\= 2,172 К;
рх = 0,0504-105 Па;
рх = 146,17 кг/м3;
sx = 1560 Дж/(кг К).
Наклон ^-кривой в разных переменных'
dPyJdT= - 112,49- 10s Па/К;
dp;JdT = - 242 5 кг/(м3-К);
dS-,JdT = 2558 Дж/(кг-К2);
d^-JdT = - 78 540 Дж/(кг-К) (<р, Дж/кг-
химический потенциал).
8 4.2
Свойства гелия
287
Таблица 4.5 Плотность, отношение
нормальной компоненты плотности к общей
плотности, удельиаи энтропия, удельная
теплоемкость при постоянном давлении Не-П
в зависимости от давления и температуры [52]
Т, к р, КГ/М3 Рп/Р г, Дж х кА-1 с„, Дж х кг- К-1
Давление насыщения
1,20 145,2 0,0283 51,5 318
1,30 145,2 0,0472 84,3 515
1,40 145,3 0,0748 131,9 786
1,50 145,3 0,1131 197,8 1142
1,60 145,3 0,1643 285,5 1598
1,70 145,4 0,2310 399,0 2174
1,80 145,4 0,3166 542,9 2896
1,90 145,5 0,4253 722,8 3804
2,00 145,7 0,5632 946,5 4990
2,10 145,9 0,7484 1231,6 6972
2,15 146,0 0,8856 1416,2 8723
р= 1,013 Z05 Па
1,20 146,9 0,029] 51,7 325
1,30 147,0 0,0489 85,0 523
1,40 147,0 0,0775 133,2 795
1,50 147,0 0,1170 199,9 1155
1,60 147,1 0,1698 288,6 1617
1,70 147,2 0,2386 403,3 2196
1,80 147,3 0,3266 548,5 2920
1,90 147,4 0,4379 729,9 3836
2,00 147,6 0,5787 956,2 5071
2,10 147,8 0,7679 1248,0 7161
2,15 148,0 0,9093 1438,7 9313
р = 2,026 Z05 Па
1,20 148,6 0,0302 52,1 332
1,30 148,6 0,0509 86,1 532
1,40 148,6 0,0806 135,0 807
1,50 148,7 0,1214 202,5 1170
1,60 148,7 0,1758 292,4 1637
1,70 148,8 0,2467 408,5 2222
1,80 149,0 0,3372 555,3 2951
1,90 149,1 0,4513 738,7 3880
2,00 149,3 0,5959 968,3 5169
2,10 149,7 0,7923 1268,5 7445
2,15 149,9 0,9537 1471,9 11014
р = 3,039 10$ Па
1,20 150,1 0,0313 52,7 339
1,30 150,1 0,0530 87,4 541
1,40 150,1 0,0838 137,1 819
1,50 150,2 0,1260 205,6 1186
1,60 150,3 0,1821 296,6 1658
1,70 150,4 0,2550 414,2 2249
1,80 150,6 0,3480 562,9 2988
1,90 150,8 0,4653 748,6 3936
Продолжение табл. 4.5
Т, К р, кг/м3 Рп/Р s, Дж х кг-1 К-1 с^Джх кг 1 К 1
2,00 151,0 0,6141 982,2 5282
2,05 151,2 0,7062 1124,2 6280
2,10 151,4 0,8203 1292,2 7803
р = 4,052 Z05 Па
1,20 151,5 0,0325 53,5 347
1,30 151,5 0,0551 88,9 551
1,40 151,6 0,0871 139,4 831
1,50 151,7 0,1308 208,9 1203
1,60 151,8 0,1886 301,2 1680
1,70 151,9 0,2636 420,3 2279
1,80 152,1 0,3592 570,9 3028
1,90 152,3 0,4796 759,3 3998
2,00 152,6 0,6333 997,5 5411
2,05 152,8 0,7294 1143,6 6496
2,10 153,0 0,8517 1319,0 8245
р = 5,065 105 Па
1,20 152,9 0,0338 54,4 354
1,30 152,9 0,0574 90,5 562
1,40 153,0 0,0906 142,0 845
1,50 153,1 0,1356 212,5 1220
1,60 153,2 0,1952 306,0 1704
1,70 153,3 0,2723 426,8 2310
1,80 153,5 0,3705 579,6 3071
1,90 153,8 0,4944 770,9 4067
2,00 154,1 0,6534 1014,2 5560
2,05 154,3 0,7542 1165,1 6745
2,10 154,6 0,8875 1349,3 8819
р = 6,076 •Z05 Па
1,20 154,2 0,0352 55,4 362
1,30 154,2 0,0597 92,2 572
1,40 154,3 0,0941 144,6 859
1,50 154,4 0,1406 216,3 1239
1,60 ’ 154,5 0,2020 311,2 1729
1,70 154,7 0,2813 433,8 2344
1,80 154,9 0,3821 588,8 3119
1,90 155,2 0,5096 783,4 4144
2,00 155,5 0,6744 1032,5 5728
2,05 155,8 0,7810 1188,8 7039
2,10 156,1 0,9310 1384,3 9705
р = 7,091 № Па
1.20 155,5 0,0366 56,5 370
1,30 155,5 0,0621 94,1 584
1,40 155,6 0,0977 147,5 874
1,50 155,7 0,1457 220,3 1259
1,60 155,8 0,2089 316,7 1755
1,70 156,0 0,2905 441,2 2382
1,80 156,2 0,3942 598,8 3171
1,90 156,5 0,5254 796,9 4229
2,00 156,9 0,6967 1052,5 5917
2,05 157,2 0,8100 1215,1 7384
288
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
Продолжение mao i 4 5 Продолжение тай t 4 5
Т, к р, KI м* РпР л. Дж х кг-1 К-1 кг 1 К 1 Т. К р, КГ,МА РпР Дж х К( 1 К 1 Д ж х кг-1 К 1
п = 8,104 10“ Па 1.60 161,7 0.2478 350.3 1923
1,20 156,7 0,0380 57,7 379 1,70 1,80 161,9 162.3 0,3422 0,4626 486,9 661.0 2620 3523
1.30 156,7 0,0645 96,2 596 1.90 162,7 0,6181 88.3,8 4828
1,40 1,50 156 8 156,9 0,1014 0,1510 150,5 224,6 889 1279 2,00 163,3 0,8391 1186,6 7401
1,60 157,1 0,2161 322,6 1784 р = 13,169 10“ Па
1,70 157,3 0,3000 449,2 2422 1.20 0,0466 6\4
1,80 157,5 0,4066 609,5 3229 162.3 426
1,90 157,8 0,5420 811.5 4324 1,30 162.3 0,0787 108,5 665
2.00 158,3 0,7206 1074.3 6132 1,40 162.4 0,1226 168.8 984
2.05 158,6 0,8422 1244.3 7798 1,50 162,6 0.1809 250,5 1409
1,60 162,8 0,2566 358.4 1965
р = 9,117 10“ На 1.70 163,0 0,3540 498.1 2681
1,20 0,0396 1,80 163.4 0,4785 676.5 3617
157.9 59,1 387 1.90 16.3,8 0,6405 905.9 4994
1.30 157,9 0,0671 98.3 608 2.00 164,5 0.8787 1223.1 79 ?9
1,40 158,0 0,1053 153.8 906
1.50 158,1 0,1565 229,1 1302 р = 14 182 10“ Па
1.60 158,3 0,2235 328.9 1815 1 20 163 3 0.0487 67,2 438
1,70 158,5 0.3099 457,6 2465 1,30 163 3 0,0819 111,4 681
1.80 158,8 0,4196 620,9 3292 1,40 163 4 0,1274 173,2 1006
1,90 159,1 0,5594 827,4 4430 1 50 163 6 0.1877 256 7 1440
2.00 2.05 159,6 159.9 0.7462 0,8788 1098.4 1277,0 6377 8327 L60 1,70 163,8 164,1 0,2659 0,3666 367,1 510,2 201 1 2748
п = 10 130- 10“ Па 1,80 164,5 0.4955 693,3 3719
1.90 165,0 0,6645 930.1 5180
1,20 159,0 0,0412 60,5 396 2.00 165,7 0,9271 1264,8 8759
',30 159,1 0,0698 100.6 621
1.40 159,2 0,1094 157,2 924 р = 15,195 10“ Па
1.50 L59.3 0.1622 234,0 1326 1,20 164.3 0,0508 69,2 449
1.60 159,5 0,2313 335.5 1848 1,30 164,3 0.0853 114,5 699
1,70 159,7 0,3201 466,7 2512 1,40 164,4 0,1325 177,8 1031
1.80 160,0 0,4332 633,3 3362 1,50 164.6 0,1948 263,3 1474
1,90 160.3 0,5778 844.7 4548 1.60 164.8 0,2757 376.3 2060
2,00 160.8 0,7741 1124,8 6661 1.70 165,1 0,3798 523,1 2821
2.05 161,2 0,9227 1314,3 9110 1,80 165,5 0,5135 711,4 3832
1,90 166,0 0,6905 956,5 5390
р — 1 ij43 кг jja 1,95 166 4 0.8083 1112,2 6720
1,20 1,30 160,2 160.2 0,0429 0,0726 62,0 103,1 406 635 р = 16,208-10“ Па
1.40 160,3 0,1136 160,8 942 1,20 165,2 0,0531 71.2 462
1,50 160,4 0,1682 239,2 1351 1,30 165,3 0,0889 117.8 717
1,60 160,6 0,2393 342,7 1884 1,40 165,4 0.1378 182,7 1056
1,70 160,8 0,3309 476,5 2564 1,50 165.6 0,2023 270.3 1511
1,80 161,1 0,4475 646,6 3439 1.60 165.8 0.2860 386,2 2114
1,90 161,5 0,5973 863,4 4681 1,70 166.1 0.3938 536,9 2902
2,00 162,1 0,8048 1154,1 6995 1,80 166,5 0,5327 731,0 3958
2,05 162,5 0,9895 1360,7 12 522 1.90 167,1 0,7189 985,2 5629
1,95 167.5 0,8469 1149,2 7154
р= 12,156 10“ Па
1,20 161,2 0,0447 63,6 416
1.30 161,3 0,0756 105,7 650 1,20 166.1 0,0555 73,4 475
1,40 161,4 0,1180 164,7 962 1,30 166,2 0.0927 121,3 736
1,50 161,5 0,1744 244,7 1379 1,40 166.3 0,1434 187,9 1083
; 4,2
Свойства гелия
2U9
Предо niceiiue таб i 4 5
1. К р. KI м' Р/ГР V. Да х к: “ 1 к 1 < . Дж х кЛА 1
1,50 166,5 0,2102 277,8 1550
1,60 166,8 0.2969 396,7 2171
1,70 167,1 0.4086 551.7 2989
1,80 167,6 0.5533 752,1 4097
1,90 168,2 0.7501 1016,2 5904
1,95 168,6 0.8923 1190,7 7749
р= 18 234 КГ Па
1,20 167,0 0,0580 75,8 489
1,30 167,1 0,0967 125.0 756
1,40 167,2 0,1493 193.4 1112
1,50 167.4 0,2185 285.6 1591
1,60 167,7 0.3083 407,8 2233
1,70 168,1 0.4243 567.5 3084
1.80 168,6 0.5753 774.0 4252
1,90 169,2 0.7846 1051.1 6226
1.95 169.8 0.9510 1238.8 8899
р =- /9 247 КГ Па
1,20 167.9 0,0607 78.2 503
1,30 168.0 0.1009 128.8 777
1,40 168.1 0.1554 199.1 1 142
1,50 168.3 0,2272 29.3.9 1635
1,60 168,6 0,3204 419.6 2299
1,70 169,0 0,4409 584,3 3188
1,80 169,5 0,5989 799,2 4424
1,90 170.3 0.8236 1089.0 6616
р = 20 260 КГ Па
1,20 168,8 0,0635 80,8 518
1,30 168,9 0,1053 132.9 799
1,40 169,0 0,1619 205,2 1175
1,50 169.2 0,2364 302,6 1682
1,60 169,5 0.3331 432.0 2370
1,70 170,0 0,4585 602.1 .3300
1,80 170,5 0,6242 825.5 4615
1,90 171,4 0.8686 1 1 30.9 7123
р - 21 27 ИГ Па
1,20 169,6 0,0665 83.6 5 34
1,30 169.7 0,1099 137,1 822
1,40 169,9 0,1687 211,5 1208
1,50 170,1 0.2460 311.7 17.31
1,60 170,4 0.3464 445.0 2445
1,70 170,9 0.4770 621.0 3423
1,80 171,5 0.6515 85.3,6 4828
1,90 172.4 0,9240 1 178,4 79.31
р = 22.286 КГ На
1,20 170,5 0,0696 86,4 550
1,30 170.6 0,1146 141.6 846
1,40 170,7 0,1757 218,1 1243
1,50 171,0 0,2560 321,3 1782
1СОреГИЧ ОСНОВЫ ЗСП lOjCXitHKI!
10
Предо im ение таб / 4 5
/. К р. KI м’ Р, I1 V Дж х К! ' ' К ' ‘г х, ка К
1,60 171.3 0.3603 458.7 2525
1,70 171.8 0,4966 640.9 3556
1,80 162,5 0.6810 883.7 5067
1,85 172,9 0,8054 1037,5 6252
р - 23-299 КГ Па
1.20 171.3 0,0728 89 3 567
1,30 171.4 0.1 196 146.1 871
1,40 171,6 0,1830 224,9 1280
1,50 171.9 0.2664 33].| 1836
1,60 172.2 0,3749 472,9 2609
].7О 272.7 0.5172 661.9 3701
1,80 173.4 0.713| 915,9 5338
1.85 173,9 0.8508 1079.3 6729
Р = 24,31 2 КГ На
1,20 172.2 0.0762 92.4 584
1.30 172.3 0.1247 1 50.8 897
1.40 172.4 0.1906 231.9 1317
1,50 172.7 0,2773 341.2 1890
1.60 173.1 0.3900 487.5 2698
1.70 173.6 0.3788 683.7 3859
1,80 174,4 0 7483 950.4 5650
1,85 175,0 0,9057 1125.9 7450
р = 25 32 КГ Па
1.20 173.0 0,0796 95,5 602
1.30 173.1 0.1300 155,7 923
1,40 173,3 0,1984 239,1 1355
1,50 173.6 0.2884 351,6 1946
1,60 174.0 0,4055 502.4 2791
1,70 174.6 0,5614 706.4 4033
1,80 175,4 0,7876 987.4 6023
1,85 176.1 0.9902 1 183.6 11322
I аб|иц.1 46 Посюянпые Гор 1 ера -Мел-
липка в )авнсимости oi темиера1уры |45|
Л к к;м( Л. м с ki /(/) К м' Bi-
1,20 2.31 10’ 2,58 НГ"
1.25 2.63 102 1.30 10 "
1.30 2.98 К)2 6.66 10 12
1,35 3.36 102 3,65 10'12
1.40 .3.78 102 2.10 10 12
1.45 4.23 1()2 1.22 10 12
1.50 4,72 102 7.39 IO”1’
1.55 5,26 102 4.65 IO”1'
290
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
Проди икеиие /шю / 4 б
т„ к 4gm(7T м с'кг /(Г), К м5/Втг
1,60 5,84-10- 3.05 10-”
1,65 6,47 10= 2,00 10“13
1,70 7,15 10- 1,48 10“13
1,75 7.91 10- 1.11 10“13
1,80 8,74 102 8,78 10“14
1,85 9,67- 10- 7.33 10~'4
1,90 1,07-10-’ 6,52 10 14
1,95 1.20-10’ 6,31 10“14
2,00 1.37 10’ 6,83 10“14
2,05 1,62-10’ 8,83 10“14
2,06 1,69-10’ 9,53 10“ 14
2,07 1.77- 10’ 1 06 10“ 13
2.08 1,87 10’ 1,21 10“”
2.09 2,00 10-’ 1,42 I0-”
2,10 2.16 10’ 1,72 10“ 13
2,11 2,39 10’ 2.19 10“13
2,12 2ДЗ 10’ 3.03 10“i3
2,13 3,30 10’ 4,71 10“13
2,14 4,44 10’ 9,00 10 13
2,15 7,73 10’ 271 10“12
2,16 3,31 104 2,79 10“ "
Рис 4 5. Диаграмма давление -- плотность
для гелия [6]
Таблица 4 7. Термодинамические свойства
4Не на линии фазового равновесия жидкость —
пар между /--точкой и критической точкой
|52|
Т. К Л 10’ Па Г. I0'1 м\кг 1", 10“’ м’кг Дж кг Л", Дж/кг
2,177 0,05034 0.06839 8,494 25410 25410
2.20 0,05324 0,06842 8,099 3276 25510
2,30 0,06715 0,06860 6,654 3567 25910
2.40 0,08335 0,06882 5,540 3816 26 300
2,50 0,10211 0,06907 4,665 4045 26 680
2,60 0,12348 0,06936 3.967 4269 27040
2.70 0,14790 0,06969 .3.402 4496 27 380
2,80 0,17525 0,07004 2.941 4731 27710
2,90 0,20594 0,07043 2,559 4975 28 0.30
3,00 0,24018 0,07085 2,241 5231 28 330
3.10 0,27797 0,07130 1,972 5501 28610
3,20 0,31970 0,07180 1.745 5783 28 870
3,30 0,36539 0,07232 1.550 6081 29 ПО
3.40 0.41533 0,07290 1,382 6393 29 320
3,50 0,46973 0,07352 1.237 6722 29 520
3,60 0,52879 0,07419 1,110 7068 29 690
3,70 0,59250 0.07492 0.999 7432 29 840
3.80 0,66129 0,07751 0.9013 7816 29960
3.90 0,7351.3 0.07657 0.8147 8221 30060
4.00 0,81445 0.07752 0,7375 8650 30120
4,10 0.89934 0,07856 0,6685 9105 30 150
4,20 0,98990 0,07971 0,6063 9588 30140
4.224 1,013 0,08001 0,5921 9711 30130
4,30 1,0869 0,08100 0,5501 10100 30080
4,40 1,1893 0,08244 0,4988 10660 29980
4.50 1,2987 0,08407 0,4519 1 1 250 29 810
4,60 1,4152 0,08596 0,4084 11900 29 580
4,70 1,5387 0.08817 0,3677 12610 29 250
4,80 1,6694 0,09086 0,3292 13 400 28 800
4,90 1,8072 0,09427 0,2919 14 300 28 180
5,00 1.9541 0.09893 0.2545 15 390 27280
5.10 2,1091 0,1063 0,21.3.3 16 820 25 830
5,201 2,2742 0,1436 0,1436 21 360 21 360
Примечание В [53] наиботее полно пред-
ставлены таблицы всех известных теилофилических
свойств 4Не в диапазоне температур от 2 до
1500 К при давлениях до 100 МПа (см 1акже
[35])
Таблица 48. Термодинамические свойства
4Не на линии фазового равновесия жид-
кость — пар между /.-точкой и критической
точкой |52|
Т, К Дж- (кг К) Дж/ (КГ К) Дж (кг К) ч"- Дж- (кг К) Дж. (КГ К) Дж (KI К)
2,177 11 920 11 920 3200 3200 5610 5610
2,20 1617 11 850 3100 3200 3160 5630
2,30 1796 11 570 2460 3210 2560 5690
2,40 1898 11 320 2100 3220 2250 5770
Свойства гелия
291
Придо /ясение пшб i 4 8
Т. к Дж (кг К) л". Дж/ (КГ К) <1. Дж' (KI К) Дж/ (кг К) Дж, (кг К) Дж/ (Ki К)
2,50 1986 11 090 1930 3220 2130 5850
2,60 2068 10870 1850 3230 2100 5930
2 70 2147 10 660 1840 3240 2140 6020
2,80 2225 10 470 1850 3250 2220 6130
2,90 2304 10 280 1880 3260 2310 6240
3,00 2382 ЮНО 1920 3260 2420 6360
3,10 2462 9937 1960 3270 2540 6490
3,20 2542 9774 2000 3280 2670 6640
3,30 2624 9616 2040 3280 2800 6800
3,40 2706 9463 2070 3290 2950 6980
3,50 2790 9314 2110 3300 3100 7180
3,60 2875 9169 2140 3300 3280 7400
3,70 2962 9025 2180 3310 3470 7660
3,80 3050 8884 2210 3320 3680 7940
3.90 3141 8743 2250 3330 3920 8270
4.00 3234 8603 2280 3330 4190 8650
4,10 3330 8463 2320 3340 4510 9100
4.20 3429 8322 2360 3350 4880 9630
4,224 3454 8287 2370 3350 4980 9780
4,30 3532 8177 2400 3350 5320 10 300
4,40 3640 8029 2440 3360 5860 11 100
4,50 3753 7876 2490 3370 6550 12 100
4,60 3873 7714 2540 3370 7440 13 500
4,70 4002 7540 2590 3380 8680 15 500
4,80 4144 7350 2660 3380 10 500 18 500
4,90 4304 7133 2730 3390 13 600 23 600
5,00 4495 6871 2810 3390 19900 34600
5,10 5,201 4747 5589 6513 5589 2920 3370 38 500 71 500
Та б л и nd 49 Тен.юфнзнческие свойс1ва
Не-1 на линии фаювого равновесия жид-
кое гь — пар |52|
Т, К О’ 10“’ Н м р KI м5 р KI м* — X Вг (см К) X '. Bi (ем К)
2,177 — 146.2 1.177 0.447 0,447
2,20 0,3063 146,1 1,235 1.48 0.453
2.30 0.2961 145,8 1.503 1,55 0.480
2,40 0,2859 145,3 1.805 1.60 0.508
2,50 0,2757 144.8 2,144 1,65 0,535
2,60 0.2655 144,2 2.521 1,68 0,562
2,70 0,2553 143.5 2,939 1.71 0,589
2,80 0.2451 142.8 3.401 1.74 0,616
2,90 0,2349 142.0 3,908 1,76 0,643
3,00 0.2247 141.1 4,463 1.78 0.671
3,10 0,2144 140,2 5,070 1,80 0,699
3.20 0.2042 139,3 5.731 1,82 0.726
3,30 0,1940 138,3 6,452 1,84 0,755
3,40 0.1838 137,2 7.235 1.86 0,784
3,50 0,1736 136.0 8.085 1,88 0,813
3,60 0,1634 134.8 9,008 1.90 0.843
3,70 0,1532 133.5 10.01 1,91 0,874
10*
Предо 1жеиие таб i 4 9
Т, К О’, 10 ’ Н м р', KI 'МЯ Р"- кг м3 Bi, (см К) 7 Вт (см К)
3,80 0,1430 132,1 11,09 1,92 0,906
3,90 0,1328 130,6 12,28 1,94 0,939
4,00 0.1226 129,0 13,56 1,95 0,974
4.10 0.1124 127.3 14.96 1,96 1,01
4,20 0,1022 125.4 16,49 1.96 1,05
4,224 0,0997 125.0 16,89 1,96 1,06
4,30 0.09199 123,5 18,18 1.97 1,10
4,40 0,08178 121,3 20,05 1,97 1.14
4,50 0,07158 118.9 22,13 1,99 1,20
4,60 0,06137 116,3 24,49 2,00 1.27
4,70 0,05117 113,4 27,19 2,02 1 35
4.80 0,04096 110.1 30,37 2.05 1,47
4,90 0,03076 106,1 34,25 2.10 1.64
5,00 0.02055 101.1 39,30 2.22 1,98
5,10 0,01035 94,09 46.80 2.61 3,01
5,201 0.000 69.64 69.94
7’, К п'. Ю ’ Па с 31'. 10“ Па с Рг Рг
2.177 5,38 5.38 0.675 0,675
2,20 36,1 5.45 0.770 0,677
2,30 36.7 5.76 0,605 0.683
2,40 37.1 6.07 0.521 0.690
2,50 37,3 6.38 0.482 0.698
2,60 37,3 6,69 0,468 0.707
2,70 37,3 7,01 0,468 0,717
2,80 37.2 7,32 0.475 0.728
2,90 37.0 7.64 0.487 0.741
3.00 36.8 7,96 0,500 0,755
3.10 36,5 8,29 0.514 о.-^о
3.20 36,2 8.62 0.529 0.787
3,30 35,8 8,95 0.545 0,807
3.40 35.5 9,30 0,562 0,828
3,50, 35,1 9,65 0,580 0,852
3,60 34,7 10,0 0.599 0,878
3,70 34,2 10,4 0,621 0,908
3,80 33.8 10,7 0.646 0,942
3.90 33,3 11.1 0.674 0.980
4,00 32,8 11,5 0.707 1,02
4,10 32,3 11.9 0.745 1,07
4.20 31.8 12,4 0,791 1,13
4.224 31.7 12,5 0.804 1,15
4,30 31,3 12,8 0,847 1.20
4.40 30.7 13,3 0,916 1,28
4,50 30,1 13.8 0.994 1,39
4,60 29.5 14,3 1,10 1.52
4,70 28.9 14,8 1,24 1,70
4.80 28,2 15,5 1,45 1,95
4,90 27.4 16.2 1,78 2,32
5,00 26,4 17,0 2,37 2,97
5.10 25,1 18.1 3,68 4,30
5,201 - — — —
292
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Раз л 4
Н,Дж,/г
/О
8,Дж./(г к)
Рис 46 Дилрамма лиальпия — лиропия для гелия [6]
Рис 4 7 Зависимость вязкости 1С.тия oi
TeMiiepaiypw [6]
§ 4.3
Кипение гелия в большом объеме
293
Hinei ральные (парамо ры 1акипания А/„ к. и
(/,, к, ко тффицпеп । icn looi.шчи 7|]у1 и 1емне-
ра|урпый напор Д/К|1| при пасчуп 1епии кри-
зиса) харакlepnci ики Неучсч пою фактора
и расчелпых cooi ношениях может привесы
к значительным ошибкам
Течператхрные напоры Л7 „ к, cooibct-
ствукипие начал кипения юия. южат в
предо iax oi псско ibkhx coii.ix до нескольких
деся|ых толей ipaivca в зависимосш oi
дав ютя насыщения />, iicaoi рева 0,|с|, ше-
poxonaiociii поверхпосы. ien юфизических
свойсчв мшсрпала и юицнпы сгспки 6С|
(yioi смачивания 0 i с шя пс окшывасч в шя-
пня па параме|ры закипания из-за пракыче-
скн обсолю:пой смачиваемости им побых
поверхностей) В ।аб i 4 10 предоiав ieiiw
значения Л7,, к и </„ к, харак|ерные д 1я заки-
пания 1С1ИЯ при атмосферном давлении на
।ехпическнх новерхпосчях шн рева
Рис 4 8 Диш рамма уде юная icn юемкосчь —
icvincpa। ура л ,я 1оия 16J
О 2 4 I 8 10 12 74 15 1ST,К
Рис 49 Зависимое11. ien юироводпос i и ic-
лия oi 1емпер,1туры [6]
4.3. КИПЕНИЕ ГЕЛИЯ
В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ
4.3.I. их гырьковоь кинтик
Пузырьковое кипение i с шя оминается
от кипения дру,их криогенных и обычных
ЖИДКОС1СЙ наиболее замечным в тяпнем
теплофи шческих свойсчв Maicpiiata теп io-
огдакицей сченки ( рЧ1 па впуiренине
(скорость pocia dR/dt, huctoiа О1рыва /
и О|рывной диаме>р D,, паровых пузырей,
плотность центров парообразования ид и
Таб 1И1П1 4 10. Парамсчры закипания ic.ihh
на I ори зонт ально орпешировапных лисках
d — 8.0 мм |11| (/>, = 10' На, средняя высот
микронсровнос।ей новерхпосгей
R =5 - 10 мкм)
Ma 1 epiki j стенки ЛЛ1К к ‘/п к- В|,\г Вт с” s м2 К А I'O-irPk, 1
Me ii> 0.025 К) 680 6.16
Ьроп за 0.050 16 180 1.63
Никс и. 0.065 19 160 1.45
Ла । \ in. 0.085 23 120 1.09
Нсрж;|- BCIO1IUI я С Id 11» 0.14 36 42 0.38
Расчет iCMiiepaiypiioi о напора при за-
кипании Л7„к ютя (а 1акжс ipvi их крио-
жндкосчей) в ус 1овиях турбу миной одно-
фазной конвекции на свободной юрпзоп-
i.i 1Ы1ой юхннческой поверхности можно
пронесли молодом пос ie юваie шпых нри-
б иг/кспий по форму ie [20,21]
\ I j z
х 1 -,. (4 1)
; । + L । +o,9(i + /')’ 4Ja]12!'2 Q Л J
। зе (3 — козффициеш обьемною расширения.
J/К. а — 1 емпера 1 уропрово. 11ЮС1 ь жидкости,
м-’/с.
/ = (0.025 | Рг + К, ')
294
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
[ (^<рР)м „ ,
тдесь К, = - - ----относительный коэф-
j/X’cpP'
фициент тепловой активности материала
с'„р'ДТ„ к
стенки, Ja = - - ------число Якооа.
ГР
Формула (41) справедлива в широком
диапазоне изменения давления (для |елия от
Рх ло 0,9ркр) для |ехнических поверхностей
нагрева с (средней высотой микронеров-
ностей) примерно 5—10 мкм массивных
образцов при 6С] больше некоюрою пре-
дельного значения 6[р[д, выше которою
толщина стенки не оказывает влияния на
параме!ры закипания
Температурный напор Д7„ к можно оце-
нить также по приближенной (эмпирической)
зависимости
ДГ^С^=8,7 102 х
(оТ,)096 / <7₽ \° 32
(грТТсррГЦ та/ (1+П
О 5
(4 2)
Плотность теплового потока с/н h, при
коюром начинается кипение, определяется
по найденному из (4.1) или (42) значе-
нию ДТ„ k и значению коэффициента тепло-
отдачи аконв. найденному из уравнения для
|урбулен!но1 о течения однофазной жидко-
сти
Nu = 0,135Ra1 ’,
где Nu —ако||вЕ/Г — число Нуссельта, Ra =
= c/p/.3AT„/(v’u') — число Pi юл, L — харак-
терный размер образца, ДГ„ - темпера-
|урный напор, К.
Оценку предельно, о значения толщины
или диаметра образца, ниже которого на-
чинается влияние размера на ДТ„ к(<7„ J,
можно провести по форму ,е
^прст ~ е |/ ,
где с — числовой коэффициент близкий к
единице, — температуропроводность стен-
ки, м2/с; г* - характерный для естественной
конвекции на свободной , ори юнтальной по-
верхности период смены пристенных с юев
жидкости
т* = 0,4
v'
Ёгрсфдт;
2 3/2
- tf
\ 3
(1 5
Значение темпера гурно, о напора Д7НК.
найденное но (4 1), соответствует активиза-
ции впадины некоторою оптимальною раз-
мера R°nT Для технических поверхностей
практически для любого давления (о, 0,025
до 0,9р/ркр) R"111 меньше наибольшею разме-
ра впадины К", имеющегося на поверхности
Для более гладких по сравнению с ,ех-
ническими поверхностей на, рева ,смпера-
турные напоры при закипании возрастают и
ДГн'к находится по следующей методике
[21] По найденному из (4.1) или (4 2) ДГ^'к
рассчитывают радиус впадины оптималыю-
। о размера
[1 +(1 + 0,9Ja(I + Г)34)' 2]' 2/уД'
fl + -^Лд7№
\ [ я /
и сравниваю, с наибольшим размером впа-
дины R’’ на , падкой поверхности, оценку
которого можно приближенно провести
по средней высо,с микронсровпос,ей как
R" л (2 - 3)К- Если R[ окатывае,ся меньше
R[nl, то Д7['к рассчитывается меюдом по-
с ,едова, ельных приближений по формуле
,18 ( а /\
Л/" к= (2?3 + П34" I гр"К[
f/P V J
’ \v7ij 1 + [1 + 0,9Ja(l + F)34]' 2
Максимально достижимым пере,ревом
жидкостей, к которому сгрсмя,ся темпера-
турные напоры ДТ„ к при уменьшении шеро-
ховатости поверхности Rz или котффициента
теплоусвосния материала |,'(Х<гр)м ,с,енки,
являе,ся предельный перс, рев ДТ„ „ Значе-
ния перс, рсвов Д /'п и для ,е,ия не превы-
шаю, 2,5 К и быстро падают с ростом дав-
ления [39] (рис 4 10) При атмосферном
Рис 4 10 Зависимость температуры предель-
ного перегрева A/,,,, жидкого ,елия от
давления насыщения ps [39]
§ 4.3
Кипение гелия в большом объеме
295
давлении (р/ркр ~ 0.44) Д7'„ „ составляет всею
0,48 К, чю лишь на несколько десятых до-
лей градуса превышает температурные на-
поры при закипании гетия
При достижении Д7„ к предельного
перегрева Д7П п происходит переход от есге-
ственной однофазной конвекции непосред-
ственно к пленочному кипению, минуя ре-
жим пузырьковою кипения [31]
Интенсивность теп юотдачн при пу-
зырьковом кипении гелия (криожидкосгсй)
может значительно игменяться в зависимо-
сти от давления в системе, шероховатости
поверхности, теп тофизических свойств мате-
риала геплоотдающего элемента и его по-
крытий, cieiiciiH подогрева жидкости, а также
ог значения и направления изменения (уве-
личения или уменьшения) отводимою от
стенки теплового потока
Интенсивность тетт юотдачи при пузырь-
ковом кипении кргтожилкостей. включая те-
лий, в условиях нарастающею от ну тсвою
значения плотности теплового потока q рас-
считывается но следующей тависимости
[20,23,24]
R1" ”2 кЛ~
1 = 1,82 10 - - - х
[2(21 + нт)]” 2 Рг
т- I
Г 2
X 1,17(1 + f-) 1 X
о 7,
х('Ю5^4 ,43,
где т = 3 + (6 10 7Rz)n“. R* - критический
размер парового зародыша в мет астабиль-
ной жидкости, в расчетах принимается по-
стоянным и равным 3,7 К) 9 м, R_ -
средняя высота микронсровпост ей. характе-
ризующая обработку (степень чистоты) по-
верхности [38], м, .тля технических по-
верхностей чистота обработки соответствует
6 — 7 классам по ГОСТ 25142-82 (СТ СЭВ
1156-78) Л. = (54- 10) 10 ° м, А модуль
скорости роста паровою пузыря, вычис-
ляемый для тетия и других криожилкостей
по формуле [25]
R
А = = 0.25Ja +
['а'т
+ [(0,25Ja)2 + lOJaIn(ЗКЕ 4- 1)]° 5 (4 4)
Формула (4.3) справедлива при кипении
на массивных т.тементах (при толщине стен-
ки 5С, больше предельною значения ftf/pe,,
выше которою то пнина стенки не оказывает
влияния па значение котффициепга теп тоот-
дачи) с Кь = 0,3 — 60 и R: = 0,1 — 20 мкм
в диапазоне давлений р/ркр = 0,01 4- 0,8 при
нарастающей (от режима к режиму) тепло-
вой нат рутке (</ )
Приближенный расчет теплоотдачи
можно провести по упрощенной схеме, уе-
товно разделив все теплоотдающие поверх-
ности на «шероховатые» (/С = 1 4- 20 мкм)
и «гладкие» (R- = 0,1 — 1 мкм) и приняв д тя
них целочисленные значения т, равные со-
ответственно 4 и 5 С учетом этого расчет
проводится по соот ношениям, полученным
из (4 3) при соответствующих значениях т
s R°*5>.’/12
а шер = 0,9 10 х
(4 6)
Рассчитанные по формулам (4 3), (4 5),
(4 6) с учетом (4 4) значения 7пу1 могут отли-
чаться от действительных не более чем на
35 о/
При пузырьковом кипении телия «гисте-
резис», г е раз тичис в коэффициентах тепло-
отдачи при возрастании тепловой нагрузки
</’ от нулевою значения и снижении ее q. от
некоторою значения q*, достигнутою при
нарастании теплового потока (рис 4 11), про-
яв тяется в тгаибо тыпей степени но сравне-
нию с гистерезисом других криожилкостей
Это’ яв гепис обусловлено тем, что ак-
Рие 4 11 Интенсивность теплоотдачи при
кипении гетия в большом объеме в зави-
симости от направления изменения тепло-
вого потока («гистерезис») [3]
296
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд 4
гавн тированные при нарцсинци ген юною
потока цен । ры парообразования ошаимся
рабО! ОСНОСобпЫМИ ДОВОЛЬНО ПрОДО 1ЖИ|С|Ь-
ное время и при ei о снижении Плотность
центров парообразования в процессе умень-
шения </’ остается прак|ичсски постоянной
и определяйся |смперагурпым напором
ДТ„ = ДТ*, соогвс1с|пу|0|цим максимально
дош ni путому в режиме пузырьковою кипе-
ния q*
пт Ч
U, К*
пт - х
' [2(21 +ш)Г
1Д7гр"Д/*(1 + Л j'" 1
оТ,
В юм случае, koi да снижение ншрузки
начинается с режимов пленочною кипения,
за ДТ? приии.мае1ся ю значение темпера|ур-
HOi о напора в режиме пузырьковою кипе-
ния. которое cooi вс, ci BveT кршичсской
плотности ।силового потока </кр, (рис 4 11)
Ин1енеинпос1ь юплоотдачи при сниже-
нии на|рузки рассчитывас!ся по юм же co-
oi ношениям (4 3), (4 5) и (4 6). но в них юмпе-
ратурные напоры ДТ„, определяющие и ют-
пость цеп।ров парообразования л,. припи-
макмея постоянными и равными ДТ?1 Дтя
«шероховатых» и «гладких» поверхностей
они имеют следующий вил
- 7?^ ' 12
^.„=0,9 10 -
Рг
ip“A7*
лТ,
(4 9)
В лих формулах произво 1ЫЮ може, изме-
няться тошко ДТ„, a AT* cipoio фиксиро-
вано и соответствуем icii ювой ншрузке q*
(рис 4 11) Если в процессе снижения iiaipyi-
ки последняя не дот hi ia путевою значения,
ю при поспедуюшем увс шчепии се до q*
плопюсть цен । ров парообразования л* (4 7)
ошастся неизменной и расчсч юплоотдачи
проводится по (4 8) и (49) При дальнейшем
увеличении на!рузки oi q* Bii.ioib до r/Kpi
плотпос1Ь центров пр растет и icii.'ioorjaHa
рассчитываемся по (4 5) и (4 6)
В юм случае, кота назрузка упала до
иу |я и происходи! повторный процесс уве-
личения се, козффициен! геплоошачи рас-
считывается по cooi ношениям (4.5) и (4 6).
справедливым для условий активизации цен-
тров парообразования.
Значительное влияние па теплообменные
хараюерис)ики пузырьковою кипения крио-
жидкостей (в наибольшей степени |ешя)
оказывает толшина iеплоотдающего тлсмеи-
ia Предельное значение юлшины стенки
при пузырьковом кипении 1елия б^.,, ниже
которою пачинае|ся влияние 5С1 па козффи-
циен| теплоотдачи, оценивае|ся по формуле
14]
бХ = 7-24 10 7 х
х R^Ro f "'’Г Ъ О) ГР"АГ" ’2,
РгЛ \ а' } [ о /\
(4 10)
i.ie Ко — радиус паровою пузыря в момент
О1рыва [26]
Rn = 0,136
1600 р' +
р'\ Л4 (и')2
2 / об
1 Г
и ж оценивашея по опьипым данным [8,27]
(।абл 4 11), А = 7?0/|/и'т0 рассчитывавши по
(44). т,, — время pocia парового пузыря до
змрыва [26,31]
Р’ + Р/2\ Ь(2К(!/6)’_ ]°
</ Др ,/(2К0/6)2 - 0,063 _
здесь h = у п/((/ Ар) — капиллярная кон-
с 1 а 111 а
Сущее)вуют лвс области, в которых
влияние 6С[ на 7пуз проявляемся по-разному
В первой области, koi да процесс |енлоотда-
чи в шачи1слыюй степени опредсляс1ся геп-
лоинерционпыми свойс!вами стенки, утоне-
ние 6и от d„pci приблизительно до 100 мкм
приводи! к снижению интенсивности теп-
юотдачи. наиболее значшелыюму на мате-
I а б 1 и на 4 11 Отрывной радиус RQ и время
pocia паровою пузыря при различных
режимах кипения гелия |27|
/) кПа Т, К q Bl М- Л/„ К Л(> II)-'. м г() 10 ' С
6.7 2.29 220 0.13 0,08 6.21
6,7 2.29 400 0.17 0,10 7.27
34.7 3.25 330 0.18 0,06 5,99
34,7 3,25 760 0,31 0,07 5.91
66,7 3,80 4.30 0.20 0,05 7,82
66,7 3.80 950 0,34 0.06 5.88
93.3 4.12 840 0.22 0,04 4,18
§ 4 3
Кипение гелия в большом объеме
297
риалах с высоким | (z.izp)v Эю связано
с тем, что снижение теп.Шаккуму тирующей
способное!и сгенки при ее утонении приво-
дит к уменьшению скорости pocia паровых
пузырей и плотности центров парообразо-
вания. а следовательно. и коэффициента
теплею ।дачи
Во шорой области, соо,встсгвующей
очень малым толщинам стенки (6С, <
< 100 мкм) с пренебрежимо низкими теп-
лоиисрнионными характерноиками иитеп-
сивность теплоотдачи с уменьшением тто-
вышается iiocieiicHHo до уровня, паб полае-
мого при кипении тетия па массивных
элсмен!ах с высокими ко’ффтщиентами теп-
ювой активности [/(/«,,р)м (1ипа серебра или
меди) В лих случаях па теплоотдающей по-
верхности обеспечиваются устная, тонкие
к Тц (пти </) = const, чю жвивален।по ки-
пению на материи тах с высокими | (Mz,p)„
Учет в паяния толщины при расчете тсн-
.юо1дачи л |я первой области можно прове-
сти но методике. преложенной в [II] Опа
основана па юм предпо тожетши. чю уюне-
пис теп тонередатошей стенки при дс| < 6™",
вызывает такой же эффск!. как и уменьше-
ние ко’ффшшепта iенлоусвоения материи та
[^л<(,р)ч1, । с снижение ин юпеивпост и теп-
лоотдачи С учетом эюю для цементов
толщиной 6С| < Sfip" । расчет теп.тоот тачи
ведется по )(|>фск| ивпому козффициешу
тен.тоусвоепия сюпки
[' 0л ,,р),ф [ i (/.< ,,р)м.
те 4 — ко зффициен т. учитывающий толщину
стенки 6L|. се т еомет ричсскую форму (копфи-
туранию), а также максима тьно возможную
для заданных режимных параметров г tyoiiiiy
проникновения i смпсра i у рпых флуктуаций
й = бирс। в маюриале. из которою выношен
тсп.чоотдатоший элемент
Lem -,>1. ы’ тен топающий немеит
является «массивным», «юлстостенным» и
толщина сгенки при расчете allv) нс учиты-
вается Если с<1, то iciuooiдающий э те-
меш является «тонкостенным» Для него
определяется эффективный коэффицисн!
1еплоусвоепия |/(>.Срр),ф = [ 4(/л,,р)м, и по
нему ведется расчет интенсивности теплоот-
дачи по соо। ношениям (43). (4 5). (46), (48)
и ж (49) в зависимости oi шероховатости
поверхности и направления итменения тетыо-
boi о пот ока
Эффективный ко зффиииенг теплоусвое-
ния [ (>.<",,р),ф. ,ак же как и бпр"д, является
функцией режимных параметров (см 4 10)
Потому один и mi же lenaooT.шющий (це-
мент в различных режимных условиях может
быть ИТН «ТО 1СТОСТСНИЫМ» (при С > 1 ). И 1И
«тонкостенным» (при 4<1) Для получения
потной кривой пузырьковою кипения при
дав шипи р, расчс! ведщея по приведенным
выше формулам и козффицнепiy ien юустзос-
пия ма|ериала стенки | (л< .,р)м вплоть до
icii ювой nai резки и темпсратурпо! о на-
пора. соответствующих с=1 a та.тее по
| (лт,,р),ф
Настоящая методика дтя тетия спра-
вед шва шить в пределах температурпых на-
поров, не превышающих предельные АТ,, „,
। е в режимах «чистою» развитого пузырь-
ковою кипения
Д|я второй обтащи (бс, < 100 мкм) ме-
io шк расчета, позво тятоших учссть повыше-
ние шт тепсивпости теплоотдачи с утонением
стенки. в настоящее время нс существует
При то пнипах щенки 50 мкм и ниже интен-
сивность теп.тоот ычи становится достаточно
высокой, и приближенно ее можно рассчи-
тать по (43) или произвошым от пес при
значениях | (z(z,p)M. близких к козффицисп-
гам ген тоусвоетшя мс.ти и ти серебра, а так-
Форма тси тоот.тающею немеита
Выражение д тя с
Плоскопара тле тьная пластина . . .
Трубка наружным диаметром /Э„,1р
Стержень диаметром D - 25с1 . . .
Сферическая оболочка наружным
диаметром А)[к|р.................
Шар диаметром D — 25с[ . . . .
6С[.6к""
С1 пред
(йст'^р",1(1 -Йы'Т’тт.тр)
ОД46^,)
4
(6с,'6^,1)11-2дс,Ф,ир+ ^6cl//),ljpP]
Расчет теплоотдачи ведется в с-тслую-
шем порядке Для заданных режимных пара-
метров, геометрических размеров и формы
элемента по (4 10) рассчитываются 6[,р[, и 4
же оцепить по эксперимсн т алытым .тайным,
представленным на рис 4 12
Кипение гелия па материалах с низкими
ко’ффиписп тами ген тоусвоепия (пержавею-
298
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
5)
а)
Рис 4 12 Кривые кипения гелия на электрообот реваемыч вертикальных тентах из
нержавеющей стали толщиной (Rz = 5—10 мкм)
/ — 5СГ = 0,09 мм. 2 — 5СТ = 0.06 мм. 3 — 8СТ = 0,02 мм, а - свет тыс симво ibi - ps - 10* Па. темные
символы - - 1 3 104 На, б — свет тыс символы — ps = 1.4 I05 Па, темные символы - ps — 2,6 I04 Па
а) В)
Рис 4 13 Кипение гелия на нержавеющей стали Х18Н9Г и меди Ml при ps = 98 кПа
(горизонтально ориентированные лиски d = 16 мм; Кемс1ь = 3,89. К"ст = 0,3. Кг =
= 5-10 мкм):
а — нержавеющая сталь 1 - 6СТ — 3,9 мм, 2 - 1,5 мм. J — 0,8 мм, б - мель 4 - 18,7 мм, 5 —
9,8 мм, 6 — 3 мм, 7 — 0,7 мм, 8 — 0,12 мм
щая сталь, никель, латунь и др.) имеет спе-
цифические особенности. Из-за высокою
термического сопротивления, связанного с
низкой теплопроводностью металлов при ie-
лиевых темпера!урах или малой толщи-
ной стенки, в .местах работы центров паро-
образования мо1ут обра ювываться «сухие»
участки с высоким локальным пере, ревом
§ 4.3
Кипение гелия в большом объеме
299
[28]. Наличие э,их участков, пос|епенно уве-
личивающихся в ратмерах по мере роста
тепловой нагрузки, может приводить к суще-
ственному возрастанию (выше ДТ„ ,,) сред-
них температурных напоров, при этом
имеет место как бы «смешанное» кипение
пузырьковое с вкрапленными в нею участка-
ми (различных размеров) пленочного кипе-
ния.
До температурных напоров, приблизи-
тельно равных A?',, „, количество «очагов»
пленочною кипения незначительно и кривая
кипения имеет нормальный для пузырько-
вого режима наклон (<j — &Т12 5 “3 °') При
ДТ„ > (0,6 — 0,8)ДТц и наклон кривых замет-
но уменьшается (рис 4 13). чго свидетс!|ь-
ствует о снижении уровня теплоотдачи за счет
роста числа паровых кош ломератов на по-
верхности и локальных перегревов сгенки
под ними Методика расчета Э1их режимов
теплоотдачи в насюящее время нс разрабо-
тана. Приближенную опенку уровня тепло-
отдачи при кипении ге.гия на нержавею-
щей стали и тонкошенных медных дисках
[при ДГ„ > (0,6 — 0,8) ДТП и] можно получить
по опытным данным, представ генным на
рис. 4 13.
Кризис пузырькового кипения. При рас-
чете элементов сверхпроводящих сишем
важными характеристиками являются крииг-
ческая пло!ность теплового потока <7кр1
и критический температурный напор ДТцРь
соответствующие кризису пузырьковою ки-
пения
Значение ДТкр1 можно оценить по опыт-
ным данным табл 4 12 и 4 13 и ш прибли-
женно (без учета гелиофизических свойств
материала стенки) paccaHiaib по зависимо-
сти [1]
I 3 I 67*5 I 6
ат —0 57 - _—_____‘5____-
Кр1 16р! 8(Г)! 4(Ср)‘ 4(ру 8 •
Таб in на 4 12 Критическая нлотиоегь
тепловою потока <7кр| и кригический
температурный иапор А Ткр| при пузырьковом
кипении ।елия в зависимости от давления
и ориентации поверхности |16|
А Плоскость, медь
р. 10s На ф---( Г Ф = 90’ <р= 180'
‘УкрЬ кВт'м2 А ^крь К ^крЬ kBi м- АТкрЬ К <7крЬ кВт, м2 А "ЛсрЬ К
1.42 8,98 0,22 5,72 0,23 0,894 0,175
1.01 10,5 0,37 6 88 0.31 1,19 0,145
0.635 11.7 0,50 7.65 0,49 1,35 0.190
Б. Плоскос|Ь. сп 1ав АМГ-6
Ф — О' <р - 90 <р = 1 «О'
Р- 10s Па *7кр 1 к В1 'м2 АГкрн К ^кр! кВт. м’ ?кр! • кВг м2
1,42 7.95 0.96 4.94 1.13
1,01 9.13 1.22 5.95 1.42
0.8 9.35 1.22 6,29 1 52
0.635 10.5 1.62 6,88 1.5.3
0,24 8,39 2.00 6.19 1.21
В Плоскость, ста п> Х18Н10Т
Р' 10* Па <р - 0 Ф = 9(Г <р = 180
?кр 1 ’ кВт м- АЛр(- к ^кр1- кВт/м2 А ^хрI, К (fapl* кВт/м2 К
1.42 10.1 6.37 — — 3,18 7,75
1.01 11.8 6,42 7.60 7.15 3.56 7.90
0.80 12.4 6.52 8,06 7,40 3.85 9.25
0.635 12,0 7.Ю 8.34 6.05 3,68 5.60
0.24 10,7 - 7.60 — —
Г Цилиндр, сталь Х18Н10Т
(4.11)
где к — iioci оянная Больцмана
Для расчета критической плотности теп-
лового потока </кр1 при пузырьковом кипе-
нии гелия на цилиндрических на1рсва1слях
в [1] рекомендуется следующее соотноше-
ние:
<?кР1 = 0,14(1 +С/К)1 2г(р")‘ 2 [о<7(р'-р")] 1 4,
где
r = r/
СТ
1 2
<7(Р'-Р")
линдрического на|ревателя.
R — радиус
м; С = 0,2
ни-
Значения <?кр| для других конфигураций
поверхности приведены в табл 4.12 и 4 13
1(/ Па <р = 0= <р = 45с <р = 90:
*7кр 1 kBi/м2 АТ’крг К ?кр 1' кВтм2 ?крЬ кВт/м2 Д7крь К
2.03 1,08 — 1.93 0,043
1,82 2,05 0.105 — 2,70 0,067
1.61 2.93 0,3.5 .3.78 3.60 —
1.42 3,56 0,27 4,84 4,49 0,17
1.20 4.20 0.44 5,54 4.86 —
1.01 4.75 0,39 5,88 5.36 0,35
Примечание <р —уюл
и норматыо к поверхности
между вертикалью
Утонение стенки приводит к снижению
9кр! и росту ДГкр| (табл 4 13) Предельные
300
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд 4
I а 6 л и ц а 4 13 11араме)ры кризиса пузырьковою кипения юлим в зависимое!и оз дав iciiua
и толщины 6С, 1оризоптальио ориентированною диска (<7обр = 16 мм, R- = 5 — 10 мкм) [28, 30]
Л. Медь
р* 10s Па 8Cf — 17,5 мм 6С) = 9,5 мм 6С1 = 1,() мм
кВт'м2 ‘/кр? kBi.m2 А 7 к р). К А 1 кр2- К </кр] ’ кВ|,м2 ^кр2’ kBim2 <7крП кВт,М2 <7кр2’ kBi/m2 А Т'кр [ ’ К А ^кр2- К
0.066 5.2 0.86 0.6 1.9 3.4 0,8 3,5 0.9 2,6 1,95
0.13 7,5 1.25 0,58 1,95 5.2 0,94 4,7 1,1 3,0 2.2
0.26 9.5 — — 7.7 1,4 6,5 1,4 — —
0.40 10,3 1.5 0.55 1,9 9.2 1,45 7,3 1,45 2,8 2,5
0.53 10.4 — — — 9,8 — 7.8 1,6 2,5 —
0.66 10,5 1.55 — 1,8 10.0 1,65 — 1,7 — 2,3
1.00 10,1 1.5 0.43 1,35 9.8 1,6 7,5 1,75 2,3 2,0
1.20 9.5 1 4 -- — — — 1,9
1.40 8.5 1.3 — 1.1 8.5 — 6,8 1,6 2.0 1,8
1,60 7.8 1.05 0.3 — 6,4 0,83 — — 1.8 1,0
1.80 - 0.55 - — 4.5 0,9 — —
2.00 3 1 0.52 — 0.22 2,8 0,32 2.6 0.8 0,8 0,45
р* 10' Па 0С) -07 мм Ос[ _ 0 5 мм 6С( — 0.4 мм 6С) — 0.3 мм
</кр( кВт м- <7к р2 кВ।'м' ^кр] кВт м- 9кр2* кВ 1,'м- Л/кр, Д 6 2. к ‘/кр 1 • кВ| /м"1 4/кр2* кВт/м2 </крI ' кВ1/м- 1/кр2* kBi.'m2
0.066 2.7 0.9 2.6 1.0 1.6 1 15 2,3 0,9 2.2 0,76
0.1.3 — 3.5 1.2 1.7 1.2 3,2 1.1 3,0 1,0
0,26 4.8 1.4 4.4 - — - 4.7 1.3 4.1 1,2
0.40 5.8 1.6 4.8 1.7 2.0 1,8 4.7 1.35 4,3 1,3
0ЛЗ — 5 5 1.8 - - 5.0 —. 4.4 1.4
0.66 6.0 5.9 — 1,95 1.9 5.5 1.4 4.5 1 4
1.00 5.9 1.75 5,6 1.7 1,85 1,6 5.0 1.7 4,5 1,05
1,20 -4.7 —. — — — —. — —
1.40 — 4 6 1.45 1.4 1,0 4.0 1,4 4.1 —
1.60 4.0 1.35 3.8 1.2 1,3 0,8 — —. 3.8 —
1.80 3.5 0.8 — 0.85 — - 3.0 1.1 2.4 0.7
2.00 2.5 0.43 2.2 0.4 0,55 0,28 1.8 0,3 1,8 0.5
Б. Никель Ill
л. К)4 Па 6L) — 2() мм 6С1 — 7,0 мм
*7кр 1 кВ1 /м' *7кр2' kBi м- Л Ткр1 к А / кр2 К Чкр 1 кВт/м2 Укр2' kBi/m"1 Л Лсрь к Л/кр2- К
0,066 5.6 1.1 1.1 2,6 5.1 1,1 1.3 3,1
0.1,3 8,5 1,3 1.1 2.7 7.3 1,4 1,5 3,15
0,26 10,0 1.95 1,05 2.8 9.2 1.7 1.6 3 2
0.40 11.5 1.9 0.97 2.9 10.5 1,8 1.6 3.3
0,53 11,7 — 10,7 1,82 1.6 3.4
0,66 12,0 1.75 — 2.65 10,7 1.8 1.5 3,1
1,00 11.0 1.6 0,74 2.55 10,7 — 1,2 2,9
1.20 10,5 1.45 0,66 1.8 9.6 — 0.74
1.40 9,0 1 35 0,5 1.6 8,6 1.7 0,59 2.4
1.60 8,0 1,2 0,25 1.3 7,4 — 0.48 1,3
1.80 5.4 0.76 0,17 0.66 5,5 0.37 0.78
2,00 2,0 0.34 0.10 0,36 2,9 - 0.22 -
4.3
Кипение гелия а большом объеме
301
Нродо теине пкк'> i 4 13
Л КГ Па 6С) — мм 6V| — 2 0 мм
(/кр I кВг/м2 Чкр2- kBi vi2 А ^кр!’ К ЛЛ-р2. к' <7кР1 кВ1 м- *7кр2- кВг м2 Л 7 к р (, К Д\р2. К
0.066 4.3 1.1 1.6 3.1 4 2 1.25 1.75 3.6
0.13 5.8 1.4 1.6 3 15 5.5 1.6 2.1 3.5
0.26 7.7 1.8 1.4 .3.2 7.3 1 8 2 3 3.6
0,40 8.4 1.9 1..35 3.3 8.0 1.85 2.35 3,7
0.5.3 9.1 1 9 1 4 2.9 8.1 1.9 *> э 3,65
0,66 9.0 1.8 1.15 3.0 7.8 1.85 1.95 2.9
1.00 8.3 1.65 1.25 2 4 7.0 1.8 1.5 э S
1,20 7.8 1.5 0.78 2.0 6.7 1,6 1.35 2,3
1.40 6,7 1.25 - 1 55 5.9 1.4 1 2 2,1
1.60 5.9 1.0 — 1.35 4 9 1.1 0.9 1.55
1.80 4,1 0.8 0.35 0 74 0.82 0.62 1.1
2.00 2.6 0,5 0 18 0.34 J 2.1 0.47 0.33 0,54
/> ИГ ||и .0 XIX! (\ ! — 0 * X] м
</кр( к|31 м- ‘/Кр2- к0| м- A/Kpi. К Л/Кр2 К </кр| К 1)1 м- </кр2 К Bl м-
0.066 4.0 1.37 1.0 3.0 2 9 1 2
о.| з 5.4 1 52 з.о 3,7 1 6
0.26 6.6 1 8 3.0 4.8 1.85
0.40 6.9 1.9 — 3 3 5.2 2.0
0.53 6.8 1.97 - 2.9 > 3 2.1
0 66 6.4 2.05 — 2.85 5.2 2,1
1.00 5.9 1.85 1.65 — 4 75 1,8
1.20 5.5 1.72 1.35 2 8 4.5 1.25
1,40 4 7 1.2 1.3 2.75 3.9 1,0
1 60 4.0 1.0 1.15 2 2 3.25 0,77
1.80 3,5 0 9 0.7 3 1.3 — 0 66
2.00 1.75 0 8 0 47 0.7 1.25 0,4
/> 1(Г Па 6С1 = (Н мм 6С| - 0.2 мм
Д/Кр|. к Л/кр2- К ‘/кР1- кВ1 м? </К|р. kBi м- Л/кР|. К л/кр2 к
0.066 1.2 3.7 2.7 1.3 1 65 1.8
0.13 1.4 4.0 3.6 1.45 1.8 3.9
0,26 1.85 4.3 4.2 — - -
0.40 1 85 4.5 — — — —
0,53 1.88 4.5 — 1 7 1.9 4.1
0.66 — 4.2 4.8 — 1.9 4.3
1.00 1.82 3.6 4 5 1.6 15 3.1
1,20 1.65 4 1 1.5 1.5 3.0
1,40 1.5 2,9 - 1.4 2.35
1,60 1.2 2.15 3.1 1.0 1,0 1.75
1,80 - —
2.00 0.44 0,72 1.3 0.65 0.58 0.71
302
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Рид. 4
Предо I н< ение таб 1 4 13
В. Нержавеющая сталь
р. 105 Па 5СТ—6.2 мм У мм
Укр|. кВт/м2 ?кр2 кВт VKP| К ЛГМ,2. К «Кр|. кВ1,м-’ <7кр2- kBi м-’
0.066 7,4 2,9 10,5 10,2 6.2 3.2
0.13 9,8 3.8 11,7 1 1.7 7.4 3.7
0,26 12.0 4.8 12,3 12,7 8.8 4,6
0.40 14,0 5,2 12.7 13.0 9.5 5 .3
0,53 14.0 5.6 13.3 13.3 10.5 5.6
0,66 13.3 13,3 130 10,5 5.6
1.00 11,8 5,5 12.0 Н,7 10.5 5.5
1.20 11,1 5.1 8.0 9.0 9.0 5.4
1.40 9,8 4,5 6,6 7.6 8 5 5.0
1.60 8,2 3.8 5.7 6.0 6 6 4,1
1,80 6.2 2 8 44 4.7 4 8 3.0
2.00 1,7 3.1 2.9 2.7 1.85
р, 10' Па — 3 9 мм 1 5 мм
ЛГкр[, к К '/кр! кВ: М-' I/Kp2 кВ| М- к Л7к.р2. К
0.066 4.6 7.8 5.0 3,1 - 7.7
0,13 5,6 8,2 5.8 3.9 — 9.0
0,26 6,0 8.5 7.0 5.2 4.8 9.1
0.40 6.2 9,0 7.6 6.1 5,4 -
0.53 5.7 9.1 7.8 6.3 5,8 9.0
0,66 5,4 9 2 7,8 6,2 9.0
1.00 5.0 9,6 7.6 5,4 5.6 8.8
1.20 ' 44 6.8 7,0 5.1 — 7.0
1,40 .3 4 5.6 6,2 4 6 — —
1,60 3.1 4.2 5,1 3,8 4.5 4.3
1,80 — 3.5 3,5! 2 7
2,00 1.6 2,0 2.1 1.6 22 1.5
§С] — 0 К мм 6и - О S мм
9к.р|. кВТ/М"- '/кр2. кВт'чр А/Кр1 К к <7»pl kBi m- Vkn2- кВт/м1
0.066 4,8 1.6 8.5 4.3 5.? 4.0
0.1.3 6.0 1,75 9.3 4.5 6.5 4.2
0.26 7.6 2.0 10.2 4,8 8 4 5.6
0.40 7,8 ' 2 1 10 7 47 - -
0,53 8.0 2,1 п,о 4,9 9 Г< 6.2
0.66 8,6 2,1 11,3 4,8 —
1,00 8.5 2,0 11.2 4 8 8.8 6.0
1.20 8 0 - 8.5 - 8.1 5.8
1.40 7.2 — 8.2 4.0 7 0 5.1
1.60 5.6 6.2 3.7 5,7 4.0
1,80 3.8 5.0 - — —
2,00 2.4 0 -» *1— 2,6 2.1 1,9
Кипение гелия в большом объеме
303
Предо прение тай л 4 13
р. 10" Па 6е(- 0Л мм 6t| — 0,2 м Xi
Д7'кр1 К Д7кп2. К Чкр|- К В г; м2 </кр2. кВ1'м2 'W К д/кр? к
0,066 3,4 6.5 4,8 3 8 3.0 5.7
0,13 4.2 7.2 6,2 4.2 3.8 6.3
0,26 5,3 8 7 8.0 5.1 4.4 7.2
0.40 5.9 9.4 — 4.8 8.0
0.53 6.0 94 8.4 6.2 4,8 8.1
0,66 6.0 9.2 — — — —
1.00 5.3 8 0 8.2 6,2 4 8 7.0
1,20 5,0 7.8 6.0 4.6 6.2
1,40 4,8 — 6.4 5.4 4.3 6.0
1.60 4,3 4.8 5.6 4.2 3.8 4,8
1,80 2.9 — 4.6 — — —
2,00 2.1 3.0 1.8 1 7 1 1 1.35
значения юлшины шеиок для раз 1ич»ых ме-
таллов. меньше коюрых |акое влияние про-
являв ся, можно оценип> по опытным дан-
ным. Для меди М3 и никеля Н1 при дав-
лении р — IО5 Па, например, они равны
соответственно 18 и 8 мм. При снижении
тепловой ак|ивности материала стенки
]/(кс(,р)м влияние толщины па qkpi и ДТ,.р.
уменьшается
Влияние ориешации поверхности наi ре-
ва иа qKp। и Л7кр| в знанию 1ыюй степени
зависит оз формы и размеров теплооiдаю-
щего элемент (i аб.т 4 12. рис 4 14). Гак, из-
менение ориентации цилиндрических поверх-
ношей на! рева в меньшей степени в шяст на
qKpi, чем для плоских злемепюв Влияние
ориентации ciciikh на qhpi заменю умень-
шается, если размер на, рсва1ельно1 о э ie-
менга шанови|ся соизмеримым с отрывным
диаметром пузыря гелия (см iao i 4 11)
Рис. 4 14. Зависимость </кр, от ориентации
медною лиска (<7 = 24 мм) и давления [43]
Уменьшение размеров naiреватетьного
злсмсн1а приводит к уве швениго qKp। На
тонких проволочках, например диаметром
примерно 0.05 мм, при р - 10' Па qKpi до-
щигают 1,6 IO4 Bi/m: При кипении ючия
на горизонта 1ьпых дисках зона авюмоде tb-
ноши qK|.। oi 11ОСИ1 ельио размера наступае!
при диаметрах, бо 1ыпих 5 мм
Нанесение металлических покры1ий
практически не оказывает влияния на значе-
ние qKp|, но может существенно (в зависимо-
сти от тсплофизических свойшв и толщины
покрытия) изменять АТкр| (рис 4.15 и 4 16)
Влияние природы з> юлшины нсметал-
шческих покрытий па параметры кризиса
неоднозначно, и падежных рекоментаций по
их учету не। Дискре1ные (в виде отельных
пятен) ипзкотеп зоироволные покрытия и по-
Рис 4 15 Зависимость Д7кр| от толщины
покрытия из нержавеющей стали (подложка —
медь ютшипой 17 мм. образец - тиск
«'=16 мм, ориешания — юрпзоптальпая,
R. = 5 10 мкм).
I - 8ПОКр = 6 9 мм, 2-0,85 мм, 3-0,35 мм.
4 — 0.1 мм
304
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
Рис 4 16 Зависимость AThpi от точпинты
покрытия ш мели (по.т.южка — нержавстотная
сталь го нцииой 6,9 мм. обратен — диск
(/=16 мм, ориентация — горизонтальная,
R. = 5 - 10 мкм)
/ " 0покр = 16.95 мм 2 К) мм < 2 5 мм 4 -
I мм 5 — 01 мм 6-0 мм
зоне г] = - = 1 — 2280 представлены па
9 - 1
рис 4 17 [14,16]
4.3.2. ПЛЕНОЧНОЕ КИПЕНИЕ
Методика расчета теплоотдачи при пле-
ночном кипении |елия и друт их жидкостей
приводится в и 3 10 2 и [17-19]
Определение параметров кризиса пле-
ночною кипения тетия (к/кр2 и Д7к[д) в на-
стоящее время татруднено из-та отсу|ствия
надежных расчетных соотношений Потожс-
пие вюрого кризиса опредс 1ястся давлением
и физическими свойствами жидкости, фор-
мой и размером обратна, ускорением свобод-
ною падения, а также в большой степени за-
висит от тетыофизичсских свойств материала
и то длины самой стенки и ее покрытий
Оценить влияние лих факторов на пара-
метры кризиса пленочного кипения можно
по опытным данным (таб т 4 1.3)
4.4. КИПЕНИЕ ГЕЛИЯ
В КАНАЛАХ
4.4.1. ПУЗЫРЬКОВОЕ КИПЕНИЕ
И ДВУХФАЗНАЯ КОНВЕКЦИЯ
Интенсивность теплоотдачи криожидко-
стей (в том числе гелия) в этих режимах,
включая также режим однофазной конвек-
ции, описывается в неявном виде единым
уравнением [23,24].
от' = 1,82 10“2
Я*(т "2).'/121
[2(21 + rn)]m2Pr
+ 7.75
[2(21 +rn)]m
nm 3
гх*
nj\ V"- 1 Рт° «Р2. T 2
1.17(I + F)rp"M\ J Д](н')2
Рис 4 17 Зависимости (/kph </кр2 («). A7Kp( и
Д7кр2 (<5) от перст руткй при <р - 0 | 16]
( ’ Фкр21'1 — 4° 2 — тфР|), — I] ". * — Д / Кр|,
7 - 3 / кр2
крытия из волокнистых материалов приво-
дят, как ттрави то, к некоторому увс шпе-
ни то дкр|
Виды зависимостей </кр।, гукр2, АГкр| и
ДТкр2 от ускорения свободною падения, по-
тучештых в ноле центробежных сил. в диана-
(4 12)
в котором Я*, т и Г — тс же ветчины, что
и в (4 3), /1, - модуль роста паровою ну тыря
в двухфазном потоке
Дд = O,25Ja + (O,25Ja)2 + 10Ja In (ЗКС + 1) -
- 102
cpp-aTSJ/ 1,5
(rp")2d *_
Кипение гелия в каналах
305
V* — динамическая скорооь двухфазного
потока:
0,454
^* = о о 2 + хАР/р") х
ке0
X <1-х[1_(П7П')0 4-|}0 5,
w0 - скорость циркуляции ЖИДКОСТИ, X,
х — соо тетственно локальное и сре.шее
по длине канала массовое паросодержа-
нис; Re0 = wndjv\ </п — внутренний диаметр
трубы
Уравнение (4 12) справедливо при кипе-
нии 1слия в вер।икальных каналах в усло-
виях вынужденно! о движения при возраста-
нии нагрузки в диапазонах игмснсиия дав-
ления />//>Кр = 0,025 - 0,8, теплофизических
свойств щенки К, = 0,3 — 60, шероховатости
поверхносчи R- = 0,1 — 20 мкм, паросодер-
жания потока х - 0 - хкр, массовой ско-
рос 1 и рио=0 — 1(Х)0к|/(м2 с), //ф = 0 —
- 2000
Для «шерохова i ых» вну1ренних поверх-
посчсй каналов (R- = I — 20 мкм), к которым
можно ошеети большинство серийно из, о-
товленпых не nmolяну,ых ,рубок, расчетная
формула имеет следующий вид [т « 4
в
формуле (4 12)]
т 3
R* 2 Х'А2
= 1,82 10“2
[2(21 + rn)]m 2 Рг
т — 1
1р"АТп 2
х 1,17(1 + F) .
(4 13)
Анало, ичпо можно получить упрошен-
ную расчеюую зависимость для «1 шдких»
поверхностей, приняв в (4.12) in = 5
Расчет по (4(2) и (4 13) ведется методом
последовательных приближений, поскольку
У* является неявной функцией и юшосги
leiinoBOio потока q
Уравнения (4 12) и (4 13) являкнея апало-
। ами (4.3) и (4 4) и полностью совпадают
с ними при У* = 0
Рис 4 18 Зависимое! ь укр oi паросолержания потока х при различных массовых
скоростях (с?) и давлении (б) [15]
a ps - 102 кПа, d, = 1.09 мм, хвх = 0. I р wa — ЗЬ к|/(м2с), 2 56, 1 105, 4-145, 5 - 200,
6 - 270, 7 — 370, 8 — 460, 9 — 670, /0 — 800 к;/(м2 с), б р и 0 = 80 ki/(м2 с). d} = 1,09 мм
/ - р = 40 кПа. 2 - 53, 3 - 67, 4 - 102, 5 - 130, 6 150 кПа
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
Формулы (4 12) и (4.13) могут быть ис-
пользованы также для расчета теплоотдачи
при кипении гелия в каналах в условиях сво-
бодного движения, если использовать полу-
ченную экспериментальным путем скорость
естественной циркуляции при заданных ре-
жимных параметрах или приближенно рас-
считать ее по гомогенной модели, когда по
всей длине трубы имеет место пузырьковый
режим кипения [5,22] В тех случаях, когда
не удается сделать опенку скорости есте-
ственной циркуляции, можно провести рас-
чет теплоотдачи в докризисных режимах
приближенно по формулам для большого
объема (4.3) и (4 5)
По (4.12) и (4.13), используя приведенную
в п. 4.3.1 методику, можно провести расчет
теплоотдачи при кипении 1слия в каналах
при снижении нагрузки от некоторою значе-
ния Для этою в выражениях для плотно-
сти центров парообразования формул (4.12)
и (4.13) надо принять &ТН постоянными
и равными ДТ*
Наступление кризиса в пузырьковом ре-
жиме или переходной области к двухфазной
конвекции (кризис I рода) характеризуется
резкими скачками температурного напора.
При малых паросодержаниях потока
в месте кризиса (хкр < 0,03) ;ыя расчета <?кр
можно рекомендовать соотношение [40]
9кр = 0,11г(р"о)° 5(Р'7р')°'Об^ео В * * * 12.
(4 14)
проверенное для гелия по данным [12,44]
в диапазонах изменения р/ркр = 0,49 — 0,89,
p'wo = 20 4-630 ki/(m2 с), </к = 2,13-
4:0 мм, //rfK = 5-28.
Соотношение (4.14) не учи|ывае1 влия-
ния на qKp одного из важнейших факто-
ров — паросодержания (относительной эн-
тальпии) потока х. Оценить это влияние
можно по опытным данным [15], представ-
ленным на рис. 4.18
Опытные данные [15] говорят также
о более сложной зависимости от p'iv0.
при низких массовых скоростях [р'и0 <
<40 кг/(м2 с)] qKp (р'н’о)1,0, при высоких
[рн'о > 100 кг/(м2-с)] q^ - (р'н0)012.
4.4.2. ИСПАРЕНИЕ С ПОВЕРХНОСТИ
ТОНКОЙ ПЛЕНКИ
В дисперсно-кольцевом и кольцевом ре-
жимах течения теплообмен определяется ис-
парением с поверхности текущей по стенке
пленки жидкости. Дисперсно-кольцевой ре-
жим течения наблюдается при невысоких
массовых скоростях [р'и’о < 200 кг/(м2 с)],
больших паросодержаниях (х > 0,3), относи-
Рис. 4 19 Теплоотдача при кипении гелия в
канале </т = 0.47 мм [р, = 102 - 104 кПа,
р'и0 = 74 Ki /(м2 с)] [15]:
I - l.'dT = 19!. 2 - 155, 3 - 90. 4 - 21.5
тельных длинах (lid* > 50), сравнительно не-
высоких ПТОТПОС1ЯХ тепловою потока (q <
<3 103 Вт/м2)
Методики определения |раниц перехода
пузырьково! о кипения гелия в дисперсно-
кольцевой режим течения и pacneia теплоот-
дачи в этом режиме разработаны недоста-
точно [13]
Оценить уровень теплоотдачи при испа-
рении пленки жидкого гелия в дисперсно-
кольцевом режиме течения можно лишь по
опытным данным (рис 4.19) [15]
Уровень теплоотдачи с наступлением
дисперсно-кольцевою режима течения и
дальнейшим увечиченнем тепловою поюка
резко возрастает из-за интенсивною испаре-
ния птенки жидкости. 1екущей по сгенке
При очень малых толщинах (несколько мик-
рон) пченка под действием динамического
напора пара разрушаемся, образуя «ручейки»,
и наступает кризис И рода. Характеризую-
щее его । раничное паросодержание рас-
считывается по соотношению [15]
где d0 — базовый диаметр трубы, равный
1,0 мм
Формула (4.15) справедлива для гелия
в 4.5
Теплообмен с Не-П
307
( и’оМ V р' V '4
в диапазоне w= — от 5 до 180
\ ст / \ Р" /
и </т = (0,4 — 2) мм
4.5. ТЕПЛООБМЕН С Не-П
4.5.1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ТЕПЛООТДАЧИ В Не-П
Анализ известных экспериментальных
данных показывает что коэффициенты теп-
юотдачи д 1я Не-П соизмеримы. а в ряде
случаев превышают значения а, полученные
для Не-1
На рис. 4 20 изображена кривая q =
= f(АТ), характерная д. 1я Не-П Конкретное
положение этой кривой в каждом случае
зависит oi размеров и конфигурации экспе-
риментально! о образца, на поверхности ко-
торою исследуется теплообмен с Не-П, Шу-
бины погружения пою образца в объем
гелия и температуры в обьеме гелиевой
ванны
Всю темпера г урную область, в которой
может быть осущсствлена теплоотдача в
Не-П. можно условно разделить на две зоны.
В первой из них, по гучившей название зоны
«беспленочного кипения» (/) (рис 4 20),
в свою очередь можно выделить два харак-
терных режима В режиме «сопротивления
Капицы» А плотность тепловог о потока про-
порциональна разности температур поверх-
ности нагрева и жидкости в объеме Этот ре-
жим характерен дчя малых значений q и
температурных напоров АТ. нс превышаю-
щих приблизите тыю 10‘2 К Во втором
режиме линейная зависимость плотости
теплового потока от температурного напора
нарушается
С ростом тентовою потока при дости-
жении г/ч,|КС происходит быстрая смена гид-
Рис 4 20 Харак'срная кривая теплоотдачи
к Нс-П
1, II - зоны бесо тепочпото и пленочного кипения
соответственно. АН- режимы с линейной (сопро-
тивление Капины| и нелинейной зависимостью
q = I (А77
родинамической обстановки у поверхности
наг рева, ее температура резко возрастает (зо-
на II). Между теплоотдающей поверхностью
и Нс-П образуется паровая пленка, и интен-
сивность теплоотдачи определяется ее тол-
щиной и режимом движения пара в пленке.
Обратный переход к режиму «беспле-
ночного кипения» (если q является независи-
мой переменной) наступает при заметно
меньшем значении плотности теплового по-
тока, называемом минимальной плотностью
теплового потока <?чип.
Механизм теплоотдачи в Не-П принци-
пиально отличается от обычной теплопро-
водности или конвекции Вектор плотности
потока энергии в Не-П £, Вт/м2, может быть
записан в виде
Е = pw<p + psTw„, (4 16)
где w — скорость потока жидкости; р — се
плотность; <р — химический (или удельный
изобарно-изотермический) потенциал; н„ -
скорость нормального компонента, s —
удельная энтропия.
Первый член уравнения (4.16) определяет
перенос энергии за счет движения жидкости
в целом, второй — за счет движения нор-
мального компонента
Соотношение (4 16) может быть пре-
образовано к виду
Е = pw/i + ps..sT(w„-ws) (4 17)
Здесь п — энтальпия жидкости; ws — скорость
сверхтекучего компонента
Первое слагаемое в (4.17) представляет
собой плотность конвективного потока эн-
тальпии и является типичным для любых
жидкостей. Второе, инвариантное к системе
отсчета, имеет смысл потока теплоты в Не-П
за счет внутренней конвекции (внутреннего
противотока) и специфично лишь для Нс-П
Плотность потока теплоты в Не-П в бо-
тсс общем случае записывается в виде
q = p.sT(w„-w)-Z„VT,
тле второй член в правой части характери-
зует перенос теплоты за счет механизма
обычной теплопроводности м-компонента
Он ничтожно мал по сравнению с внутрен-
ним противотоком (Х„'имес1 порядок тепло-
проводности Нс-I), и им, как правило, пре-
небрегают
В частном случае поток теплоты от по-
верхности нагрева
Е = q = pxTw„,
ИЛИ
E = q = pssT(w„-wJ.
308
I еплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд 4
Механизм передачи теплоты в Нс-П
в первом приближении можез быть пред-
ставлен как взаимно противоположное дви-
жение двух составляющих, кот да oi по-
верхности нагрева идет поток нормального
компонента, а ему naecipeny — равный поток
сверхтекучего. при этом действительное,
макроскопическое течение в Не-П отсут-
ствует. Дру। ими словами, в этом случае
в Не-П осуществляется вну|рснняя конвек-
ция (термический противоток) двух взаимно
проникающих компонентов, которые текут
с независимыми скоростями и нс взаимодей-
ствуют друт с другом Сверх 1екучий компо-
нент течет без трения и не переносит энтро-
пии, нормальный компонен। переносит всю
энтропию, испытывав! вязкое напряжение
и ведет себя в основном как обычная жид-
кое, ь Навье —Ci окса Так как нормальный
компонент переносит тепловую энерт ию
(«охвачен» ,ермическими возбуждениями), то
возникающий тепловой поток обеспечивавi
интенсивный перенос теплоты
Перенос теплоты в Нс-П практически не
связан с VT и может осуществляться при
7 = const.
4.5.2. «БЕСПЛЕНОЧНОЕ» КИПЕНИЕ.
РЕЖИМ «СОПРОТИВЛЕНИЯ КАПИЦЫ»
Вследствие исключительно высокой тетт-
.юнроводности Не-П термическое сопротив-
ление слоя телия чрезвычайно мало, тра-
диен, |емпсратур по высоте столба жидко-
сти практически О1сутствуе, и процесс теп-
лоотдачи в этом режиме определяется тер-
мическим сопротивлением, существующим
на । ранице твердое тело Не-П Это сопро-
тивление, лимитирующее количество теп-
лоты, отдаваемое поверхностью нагрева, по-
лучило название «сопротив 1ения Капицы»
Оно является важной характеристикой меха-
низма теплоотдачи в Не-П.
Возникающее в топком (толщиной при-
близительно 10'2 мм) слое । раницы разде-
ла фаз сопротивление Капицы реализуется
в форме скачка темнсра|ур между твердым
телом и Нс-Н (рис 4 21)
Рис 4 21 Схема, иллюстрирующая скачок
Каницы на Гранине твердое тело — Не-П
Этот скачок может быть обьяснетт нали-
чием некоторого I ипотет ическото тептоттро-
водного слоя, который характеризуется ве ти-
читюй /т0 = Q/(fA7’), представляющей собой
по существу коэффициент теплоотдачи от
твердой стенки в Не-П и помучивший на-
звание «проводимости Капины» (здесь Q —
тепловой ноток через поверхность раздела
«твердое тело - Не-П», F - площадь по-
верхности раздела, А/'= Т„ — Т, - скачок
температур между температурой поверхно-
сти теплообмена I» и температурой тсине-
вой ватшы TJ
Ве тичина К„, обратная проводимости
Каницы, и есть сопротивление Капицы
При малых тепловых потоках и темпе-
ратурных напорах А 73 не превышающих
0,03 — 0,05 К, возникающий скачок темпера-
туры пропорционален тепловой натру зке.
। е теплоотдача от поверхности пат рева ха-
рактеризуется практически постоянным зна-
чением коэффициента проводимости во всем
интервале режима сопротивления Каницы
Теоретическое обьяснение существова-
ния скачка температуры на границе раздела
твердое тело — Нс-П было впервые дано
в [37] и закцочастся в том. что теплообмен
между твердым телом и Нс-П в режиме со-
противления Капины осуществляется в ос-
новном путем излучения (пот лотцепия) звука
с колеблющейся поверхности твердого тела
Поверхностный слой атомов твердой по-
верхности, совершая тепловые колебания
около положения равновесия. измучает
в окружающую жидкость (Не-П) звук (фо-
ноны). Наряду с излучением звука происхо-
дит и обратный процесс — нот лощение фоно-
нов. падающих из жидкости на поверхность
твердого тела Разносы, потоков энергии, на-
правленных от твердою тела к жидкости
и от жидкости к твердому телу, опреде.,яег
поток энергии, которым обмениваются те-
плообменная поверхность и Нс-П
Результирующая n.ioiiiocTb тепловою
потока пропорциональна разности четвертых
степеней температур твердой поверх т юс т и
и Не-П, т е
Для малых разностей температур, котла
АТ « Ts с большой степенью точности
справедливо соотношение
Ч - It^T.
в котором li,, пропорционально Т' и зависит
от акустических и упругих свойсю шсрдого
гела и жидкости
Выражение, связывающее скачок темпе-
ратуры на ।ранние Д7П и поток reiuoiw че-
§ 4 5
Теплообмен с Не II
309
рсз .>ту границу, записывается в виде [37]
h = q / гА
0 ДТ I5hjp(r2 Vj "
(4 18)
те кц — постоянная Больцмана; рж и р, -
нлотносчи жидкого |слия и 1вердою тела
соответственно, h= 6,626 10" 14 Дж< — по-
стоянная Планка, — скорость первою зву-
ка в жидком гелии; с, и г,— скорости про-
дольною и поперечною распространения
звука в i вердом юле соответственно,
/ (l>;/r,) - функция yupyi ИХ КОНСТаН! ТВСрдО-
го тела [для подавляюще, о большинства
твердых 1ел численное значение функции
/ (с/Д'г) ~ 2], значения функции yupyi их кон-
стант твердых тел и жидкостей можно найти
в [42]
Соо1но1нсние (4 18) дтя коэффициента
проводимости може| быть записано в более
удобной для расчетов форме через темпера-
। уру Дебая [46]
, 9,7 10,ржгжТ'(|//г,) ,,
/|п =------ , - 7,.
w©2>
|дс М — мо 1екулярпая масса твердо! о юла.
- темпера,ура Дебая
Экспериментальные результат! но про-
водимое! и Каницы, как правило, прсдстав-
.1ЯЮ1СЯ в виде выражения
h0 = A1"
В зависимости о, условий проведения
опытов ноказа|сль степени н изменяется
в довольно широких пределах, а значения
козффиниента проводимости в ряде случаев
различаются бо ,ее чем на порядок Весьма
сложное влияние на проводимость Капицы
оказывают раз ,ичные поверхностные усло-
вия. 1акие, как шероховатость, состояние
поверхности и ее предыстория, способы
обработки, условия проведения ohi.iiob (нор-
ма ,ьное или сверхпроводящее состояние ис-
следуемой поверхности) и множество дру! их
факторов (подробнее см и [II])
Изменение орисн,ании экснеримеп i аль-
но| о образна, а также изменение размеров
на, рсвателыю! о злемента не оказывают
влияния па ।eii.'iooiдачу в режиме сопротив-
ления Канины Козффиниен i юнлоотдачи
практически не зависи! в этом режиме и о,
1лубины по, ружения образна в юлиевую
ванну. Нс обнаружено в режиме сопротивле-
ния Капицы и явления гистерезиса
Как отмечалось выше, при достаточно
больших значениях ц (г/ й I Вт/см2) прямая
пропорциональность между </ и ДТ нару-
шается Если, несмотря на зто. условится,
что механизм передачи теплоты, основанный
на понятии сопротивления Капицы, распро-
страняется и на большие значения темпера-
турных напоров, то выражение для коэффи-
циента теплоотдачи в области А7 Г,
может быть представлено в виде [46]
где
(4 19)
Выражение (4 19) позволяет экстраполи-
ровать данные по проводимости Каницы
в область бо 1Ы11их темпераiурных напоров
и может бы1ь рекомендовано д ,я расчета
коэффицисп I а । сплоогдачи к Не-П в об ,асти
высоких (силовых потоков (видон. до крити-
ческих), если известны (получены экспери-
ментально) значения hu д ,я каждой из иссле-
дуемых поверхностей на, рева.
4.5.3. 7KCI РЕНАЛЬНЫЕ
ТЕПЛОВЫЕ HAI Р\ ТКИ
Закономерности поведения <7чакх. при ки-
пении наиболее полно исследованы на по-
верхности юиких проволочек и одиночных
цилиндров, несколько хуже — па плоских i о-
ризонтальпых поверхностях
По данным мио! их наблюдений значе-
ние может изменяйся па два порядка
и более [от 0.1 10’ до (20 -25) К)4 Bi/м2]
в зависимости от ,емнера1уры 1счисвой
ваицы. размеров и формы поверхности на-
1рева и । чубины по, ружения сс (I е выешь,
столба Нс-Н над поверхностью на, рева)
На рис 4 22 представлена зависимость
9mjkc. полученная при изучении теплообмена
с Не-П на поверхности i оризонiально распо-
ложенных прово ючек, а на рис 4 23 — зави-
симость вида 9макс — / (70 для раз |ичных
I .чубин погружения Видно, что по мере сни-
жения температуры ванны, начиная с Ту,
увеличивается и, дости, ая максимума
при 7, 1,95 К, плавно уменьшается при
дальнейшем снижении 7\ 1акой ход кривой
характерен для большинства исследований
и практически нс изменяется при измене-
нии формы и размеров зкеперимен i альных
образцов, а также лубины их погружения
в Не-П Значение дчакс при любых темнера-
lypax юлиевой ванны уменьшается с увели-
чением площади поверхности i сплообмена
310
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
/-< = 0,12, Т, 1.92 К, 2-<-0,S мм.
/, * 1.96 К
Рис. 4 23. Зависимость максимальной плот-
ности теплового потока от глубины погру-
жения и температуры гелиевой ванны (сгла-
женные кривые) [50]
Значения qvaKC для Не-П заметно выше
значений </кр । для He-I (</Kpi = 0,4-
— 0,6 Вт/см2), особенно в диапазоне темпе-
ратуры ванны Т = 1,9 — 1,95 К, причем с ро-
стом глубины noi ружепия на|ревателя qVZK
возрастает.
По некоторым данным значения макси-
мального теплового потока в опытах на вер-
тикально расположенных образцах в преде-
лах точности эксперимента совпадают с
<?макс, полученными при их горизонтальной
ориентации. Влияние рода тока (переменного
с частотой 50 Гц и постоянного) на значение
<?макс не обнаружено
Значение минимальной плошости тепло-
вого потока дм1ш, при котором происходит
обратный (при уменьшении) переход к режи-
му «беспленочного кипения», так же как и
9макс, зависит от глубины noi ружения, увели-
чиваясь по мере роста столба жидкости пал
поверхностью теплообмена.
Зависимость qMm = f (Т,) аналогична за-
висимости <?Чакс = f с характерным мак-
симумом при температуре гелиевой ванны,
равной приблизительно 1,9 К
Значения qMKC заметно выше для недо-
гретого Нс-П, чем для сверхтекуче! о гелия,
находящеюся под давлением насыщенных
паров. Так, например, при Г = 1.91 К и г чу-
бине погружения Н = 0,36 м дмакс для на-
сыщенного 1елия составляет 1,7 Вт/см2
(<7мин ~ 0,7 Вт/см2), повышение давления до
1,27- 10' Па при практически той же темпе-
ратуре гелия увеличивает <?Чак< до 2.3 Вт/см2
(<К,„„ - до 1,9 Вт/см2)
Одним из наиболее распространенных
в настоящее время подходов к аналитическо-
му описанию дмакс в Не-П следует считать
подход, основанный на гипотезе взаимною
1рения Гортера — Медлинка [47] Эта гипо-
теза лае1 возможность получить уравнение,
связывающее тепловой поток в Нс-П с i ра-
диентом температур, возникающим в жидко-
сти
\T=f(T)q\ (4 20)
р„
где f(T} = <4бм--- —;—функция взаим-
s(p,.sT.r
hoi о трения Гортера —Меллинка. р„ и
р, — П.Ю1НОСТИ нормального и сверхтекучего
компонентов; ч — удельная энтропия
Коэффициент Ас,м (Т,р) — постоянная
Гортера — Меллинка (или коэффициент внут-
реннего трения), является универсальной
функцией температуры и давления Экспе-
риментально измеренные зависимости Ас,м-
а также функции f от температуры насыщен-
ною Не-П приведены в табл. 4 6
Уравнение (4 20) позволяет получать со-
отношения для расчета максимальной ii.ioi-
ности теплового потока в Не-И .тля нагрева-
телей различной геометрии
Одним из таких соотношений, полу-
ченных в рамках подхода Гортера—Меллип-
ка, является соотношение для расчета макси-
мальною теплового поюка в свободном
объеме Не-П с поверхности цилиндрических
нагревателей [55]
<аке
2 Г o's4TJ
— £L-!^dT
ro J А;мРп
т,
в котором г0 — радиус нагревателя,
р
Т'макс = Т,. + [ dT/dpdp — максимально допу-
о
стимая температура жидкою гелия вблизи
поверхности нагревателя.
9макс —
J 4.5
Теплообмен с Не-П
311
Наиболее надежным соотношением
Для ?макс в свободном объеме на сеюдня
следует считать критериальное обобщение
[51]
InRe,n = In {exp [(</0/d)0'2]} Re^35,
1де Re^ = — безразмерное число Рей-
нольдса;
Pa ( P'^V Р'5ТЛ Р'0Н ( рЛ2
\ М /\ PZ / то \Р„/
безразмерный параметр градиента давления;
d = dH. — диаметр иа1 ревателя в случае ци-
линдра; d = S/[2(a + h)] — эквивалентный
диаметр в случае плоской пластины, здесь
а — длина, Ь — ширина, S — площадь то-
ской поверхности нагрева (пластины), d0 =
= 1 см — нормирующий единичный диа-
метр, Цп — вязкость нормальною компонен-
та, кг/(с-.м), ^0 = Ю“10 м - длина когерент-
ности при абсолютом нуле температур
Для практических инженерных расчетов
эю соотношение может быть упрощено
и представ юно в виде
<?макс= 12,5 104ew”‘0O-2H°-35(2,2-TJ(T,-1,4)
(421)
(погрешность аппроксимации для 1,4 К
не превышает ± 5 %)
Аналитической оценки значения темпе-
ратурного напора ДТмакс (соответствующего
4макс) 11а сегодня нс существует
Значения минимальной плотности теп-
лового потока <7мИН для режима бесшумового
пленочною кипения однозначно определяет-
ся [10] плотностью теплового потока на
межфазной границе Не-П —пар Последняя
(см. п 4 5.4) не зависит от формы и размеров
нагревательного элемента, плотности тепло-
вого потока на его поверхности и ее темпе-
ратуры и может быть рассчитана по соотно-
шению (4.27)
Аналитическое выражение для расчета
или хотя бы оценки значения плотности теп-
лового потока <?"и|| при шумовом пленочном
кипении Не-П на сегодня отсутствует.
4.5.4. ПЛЕНОЧНОЕ КИПЕНИЕ
Особенности пленочного кипения. Экспе-
риментальные наблюдении. Подавляющее
большинство известных экспериментальных
исследований выполнено на тонких (10—
100 мкм) проволочках Лишь в нескольких
работах при изучении пленочного кипения
Не-П использовались опытные образцы (в
основном горизонтальные цилиндры) диа-
метром до нескольких миллиметров и пло-
ские поверхности нагрева
Пленочное кипение Не-П по ряду внеш-
них признаков отличается от пленочного ки-
пения Не-I и обычных жидкостей
паровая фаза в этом случае локализо-
вана вблизи поверхности нагрева; в Не-П от-
сутствуют характерные для пленочного кипе-
ния обычных жидкостей паровые пузыри,
отрывающиеся от поверхности нагрева и
поднимающиеся к зеркалу испарения;
интенсивность теплоотдачи зависит от
глубины погружения теплоотдающей поверх-
ности под уровень жидкости W;
в зависимости от геометрии теплоот-
дающей поверхности и режимных парамет-
ров пленочное кипение Не-П может иметь
одну из двух резко отличающихся дру| от
друга форм бесшумовую и шумовую [49]
Характерная особенность бесшумового пле-
ночного кипения заключается в том, что па-
ровая пленка, отделяюшая поверхность на-
। рева от жидкого гелия, стационарна и неиз-
менна по очертаниям во времени. Форма
и размер пленки в общем случае зависят от
Т,, Н и qK, и, несмотря на непрерывный под-
вод теплоты от поверхности нагрева, пар
в пленке не накапливается, отрыва паровых
пузырьков не происходит. Цилиндрическая
стационарная п юнка, обволакивающая про-
волочку (цилиндр), при увеличении тепловой
на! рузки на поверхности нагрева просто уве-
личивается в диаметре D,. Вариации диа-
метра пленки Dj при изменении тепловой
нагрузки qK остаются неизменными .тля
данных условий эксперимента Иначе говоря,
если пересчитать плотность теплового пото-
ка от значения на поверхности нагрева qK
к значению на границе цилиндрического
слоя пара q, по соотношению щ = q^d^/Di, то
значение </; оказывается постоянным, не за-
висящим от qv и dw, и определяется лишь
термодинамическими параметрами системы
Т, и р (dK — диаметр нагревательного эле-
мента; р = р, + р'дН — давление пара в плен-
ке; Н - глубина пшружения наг ревателядюд
уровень Не-П)
Шумовое пленочное кипение. Как уже от-
мечалось, теплоотдача при пленочном кипе-
нии Не-П в ряде случаев сопровождается хо-
рошо слышимым шумом высокой частоты.
Исследования показывают, что режим кипе-
ния, сопровождающийся звуковыми эффекта-
ми, возникает при вполне фиксированных
значениях плотности теплового потока, глу-
бины погружения и температуры гелиевой
ванны Вероятность возникновения шумо-
во1 о кипения возрастает с увеличением глу-
бины погружения, тепловой нагрузки и
42
I еп.юобмен в элементах сверхпроводящих систем
Ра <,| 4
с ростом диамсзра образца Снекз ральный
анализ Jioio шума показывает, что по ча-
стотным харакзеристикам он весьма близок
к звуковым явлениям, имеющим месю при
кипении обычных жидкостей
В режиме ien-чоотдачи, сопровождаю-
щейся шумовыми эффектами, постоянно из-
мепяется золщина паровой пленки Гранина
раздела фат (при визуальном наб подсини)
постоянно меняет свои очертания во вре-
мени, образуя вокруз iciliooiлающей но-
верхносзи некую нарожидкостпую завесу
Последняя довольно симмезрична озпоси-
телызо поверхности паз рева, несмотря на от-
дельные вен чески пара Ес средний по длине
образна диаметр возрасзает (при посзоян-
пых 7, и Н] с увеличением тепловой на-
з ру зки
Фотосъемка закозо процесса с мзьзым
временем выдержки (примерно 1/1000 с) но-
казываез. чзо «шумящая» пленка пара со-
сзоиз из отде зьпых паровых пузырьков, рас-
положенных па цилиндрических назреватс-
лях подобно бусам, нанизанным на нитку
Пузырьки периодически зо уве зичиваюзея
в объеме, зо схлопывакися с час, оз oil при-
близизечьно I к! л Диамезр паровых пу-
зырьков возрастав, с увеличением плозности
тепловою потока на наз рсвазс зе. а также по
мере уменьшения i дубины погружения i ори-
зон зально расположенных паз рсвате зей
в жидкость При пленочном кипении на вер-
|икально расно ЮЖСШ10Й проволочке диа-
метр паровых пузырей изменяется но длине
проволочки, уменьшаясь сверху вниз, по-
скольку каждая точка закозо паз реватсля на-
ходзнся па раз шиной з зубинс. Совокупное, з>
з идравлических ударов при схлопывании па-
ровых пузырьков создаез хорошо разли-
чимый специфический шум
Закономерности теплоотдачи. Котффи-
пиен। тен зоотдачи при пленочном кипении
Не-П зависит от земпсратуры зелисвой
ванны, темперазуры образца, iдубины ею
поз ружения и характерных размеров На
рис. 4 24 и 4 25 пролегав зепы опызпыс
данные но ин з енсивиосз и зенлооздачи
в области пленочною кипения Не-П. позво-
ляющие судить о характере закого в зияния
Теплооздача улучшается с росзом i зубищи
погружения эксперимент i а зыюю образна в
объем Не-П Однако но мерс приближения
темнеразуры гелиевой ванны к л-псрехолу
в шянис злубипы погружения уменьшается
и полностью исчезает в Х-точкс. козла Не-П
переходит в Нс-1
Зависимость ин зенсивност и теплоотдачи
от темнеразуры зелисвой ванны (рис 4 24).
зак же как и значение максимальной и зоз-
Рнс 424 Зависимое!з> шззеисшшостн ген зо-
О1.зачн при в 1СН0Ч1ЮМ кипении Не-П оз
земнературз.! з елиевой ванны и i дубины ноз ру-
ження Н Ici чаженныс кривые) [50]
/и SO К штриховые ннзнн — уезойчивая в зевка,
кипение бе з нзу ма св loiHiii.ie ко зеб нощаяся и зев-
ка. кввевве с звхмом
Рис 425 Зависимое! з. ин iciichbhoci н 1енло-
огдачи при II 1С1ЮЧН0М кипении Не-П от
з емпера зурз.з повсрхпосз и ii i зубипы позру-
жешзя II (ci заженные кривые) [50]
/,= 152 К. / 9 cooibcicibciiiio ври II - 5(),
100. I5H 2110 ’01) 400. 500. 600 700 мм
пост leiLioBoio поюка. имеез харакзерш.зй
максимум в районе '/,4: 1,95 К
Изменение ориензации зеи 1001 дающей
новсрхносзи с । оризон!а 1ЫЮЙ на верзикаль-
пузо нракзически не оказываез в зияния на
инзепсивносзь ।сп юотдачи в обзвезн и зе-
ночнозо кипения Не-П Уменьшение дпа-
мечра образца приводи, к увеличению ко ин-
финитна icii юотдачи (а ~ 1 4)
Интенсивное, ь зезз зооз гачи в режиме
пленочною кипения, сопровождающей ося
шумом, приб зизитс зьно на 60°о ниже, чем
при «бесшумовой» разновидности ЗСНЛООб-
мепа, причем коэффиниенз зеплооздачи не
зависи, от материала образца
Иизенсивностз> зеплоотдачи при п зеноч-
ном кипении (как и значения т/м.|КС и (/чш|), за-
S 4 5
Теплообмен с Не II
313
мстпо выше для ne.ioipcroio Не-П, чем для
сверхтекуче, о ,елия. находящегося под дав-
лением насыщенных паров
Коэфф1щисн1 тенлоо, дачи в области
пленочною кипения Нс-П расе, с увс ги-
мением давления Однако >ioi poci, по-
видимому. не можс, бы,ь беспредельным
В частное, и, очевидно, чю с увеличением
давления (ростом , дубины погружения Н)
пленочное кипение станови1ея шумовым и
интенсивность iciltooiдачи должна тамепю
снижаться При пленочном кипении недо, ре-
то, о Не-П максимальное шаченис а имев,
место при давлении около I 10ч Па
Аналитическое описание бесшу мового
пленочного кипения. Ито, овые соотношения
для расчета интенсивности теплоотдачи
имеют вид [41]
,ыя , оризопталыю расположенно, о ци-
линдра
. .. г т )| , Ч*
А/ = К । 7 ,< I <7W — щ
(\ Р'/Р
</к 1 ‘11) 2,1 “
J
(4 22)
для пластины
диаметра
А/’ = 1,05 + 1,05 * +
p^2R р\/2К
. [ 4w4wty‘lw ~ [ 4i) (4 26)
2?;
Дав ,епие, входящее в >ти соо,ношения,
равно сумме давления насыщения паров
Не-П над свободной поверхностью и давле-
ния, обус |овле,11юго весом , идроста, ическо-
го столба жидкости высоюй II, X - среднее
значение iciiaoiipoBo.tHocT и цилипдрическо, о
(сферическою) слоя пара в диапаюне Д7,
показатель степени н % 0,7
Пло,ность тепловою потока у, на меж-
фазной , ранние Не-П - пар опреде ,ястся co-
ot ношением
<7, = 2,27т:р'</7/1/ 2RT,, (4 27)
, лс
г. = - - , _ - , (4.28)
1 + 2,27/iJ 2RT,Ri
ЛТ = К21
4w~4i \ Ч* + 4i
рир' /
(4 23)
1Л
/?, = -- Р- =-для 7, > 1,97 К,
рЛ'34[/Тт - Ts
для сферы
А 7 = K,tJ(i1w-w
l\ P‘JP !
4w + 4i
H.Ts
(4 24)
А,я i ори ton iа 1ЫЮ расположенных ци-
линдров малого тиаметра
AT = 1,05 Г- +
p]/2R
+ i 05 cliV ,i-+ (4 25)
p]/2R 2X
;1ля сферических нагрева гелей ма roi о
. '/(Р-Р)
Аг= __2-
pv2
R,= / Г-2-2.-,. Л 1,97 К
' Лр х ls
Соотношения (4 25) и (4.26) применимы
при условии Аг < 10', где критерий Архи-
меда
dw (<?w - ф) ’
2 q, ~ _
(4 29)
В случае Ar > 10J >ы,я расчетов можно реко-
мендовать соотношения (4 22) и (4 24)
Соотношения д,я расче,а интенсивное, и
теплоотдачи при шумовом пленочном кипе-
нии Не-П в настоящее время о,сутству1о.
Границы существования режимов шумово-
ю и бесшумовою пленочною кипения. Со-
гласно современным представлениям [2] при
и 1СНОЧ1ЮМ кипении сверх текуче, о ,е,ия есть
два ограничения перс ,ачи тепло,ы в Не-П
одно но пару, , де прсде ,ы,ым юнловым но-
юком является ц„ дру, ое о, раничение по
жидкости, определяемое <7макс Шумовые явле-
ния, шк.ночающиеся в шачигельпых кавита-
ционных эффектах на межфа шой ,рапице
Нс-П — пар, возникаю, при условии, если ,е-
пловой поток в какой-то ючке границы раз-
дела фаз превысит С >тих позиций точ-
314
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд. 4
ка пересечения </, и </макс [в координатах q =
= f (Н)] (рис 4 26) определяет предельную глу-
бину погружения Н2, выше коюрой пленоч-
ное кипение всегда будет шумовым.
Возникает ситуация, при которой теоре-
тически возможный предельный (термодина-
мически устойчивый) удельный тепловой по-
ток по пару не может быть воспринят
жидкостью, поскольку его значение пре-
вышает В этом случае происходи,
своеобразная «раскачка» системы жид-
кое, ь—пар, когда, с одной стороны, она
стремится к сосюянию, определяемому зна-
чением qt на границе раздела фаз, а с дру-
гой - , ак как </, > </чакс, подобная система не
может сущее,вовать и начинает «развали-
ваться».
Поскольку г/макс увеличивается с умень-
шением размера, a q, от геометрии нагрева-
тельного элемента не зависит, то точка пере-
сечения </, и <7чакс (точка А на рис. 4.26) будет
смещаться по мере уменьшения размера на-
,ревателя в облас,ь больших И и устойчи-
вость системы к переходу в режим шумового
кипения будет возрастать С этой точки зре-
ния наиболее устойчивой к внешним воздей-
ствиям будет система, образованная на на-
гревателе минимального диаметра, наименее
устойчивой — на плоской поверхности Одна-
ко глубина погружения поверхности на, рева
при фиксированных температуре насыщения
и диаметре образца является не едипс,вен-
ным фактором, определяющим , ранипу су-
ществования бесшумового и шумового ре-
жимов пленочною кипения При опреде-
ленных условиях шумовые явления мо,у,
возникнуть и в зоне , дубин погружения, зна-
чительно меныпих глубины Н2, определяе-
мой точкой пересечения </ч1акс и q, на
рис 4 26
Так, для образца диаметром е/„. поме-
щенного на некоторую глубину II (Я, <
< И < Н2) (рис. 4.26), с ростом тепловой
нагрузки диаметр паровой пленки D,,,. по-
Рис 4 26 Схемати-
ческое изображение
границ шумового и
бесшумового режи-
мов пленочного ки-
пения [1]
I — Чмакс Для Цилиндри-
ческою образца, 2 —
граница схемы ре-
жимов, 3 - qMaKC для
плоскости, 4 — граница
смены режимов дтя
плоскости, 5 - q.
скольку (и до тех пор, пока) процесс осу-
щес, ваяется в области бесшумовою пленоч-
ного кипения, будет увеличива, ься пропор-
ционально росту qK, т е
(4 .30)
При тепловой на, рузке г/„ = </„ । зтот
диаметр увеличится до некоторою £>пц. Рав-
ного диаметру на,рсвагс,я, на коюром при
данной Шубине погружения И достигается
Чмакс Следовательно, при любом </„></„,
в диапазоне Н > II1 для образца диаметром
г/„, поско,ьку </,(Н) > г/чакс(Ои,,), должен су-
ществовав шумовой режим и геночною ки-
пения
Подобный анализ позволяет предста-
вши границу бесшумового и шумовою ре-
жимов кипения для некоторых фиксирован-
ных Г, и d„ в виде кривой 2. изображенной
на рис 4 26 По мере снижения И э,а , рапич-
ная кривая будет асимптотически стремиться
к прямой 4. проведенной через точку пересе-
чения кривых q, = j (II) и j (II). по-
строенных .тля н ЮСКОС1И при ।ой же icmiic-
ратуре насыщения
Для аналитического описания кривой 2
(как и координа, гочки А на рис 4 26) по-
мимо знания зависимости q; = j (Н. 7\) и за-
кона изменения диаметра паровой пленки
(4.30) необходимо знание закономерное,ей
изменения <?макс в зависимос,и о, ,соме,рии,
, тубииы по, ружения и температуры насы-
щения
Выражения для </м.|КС в виде (421) и д ,я
</, в виде (4 27) позво ,яют выразить условие
<7/>‘/мико определяющее существование ре-
жима шумовою птеночною кипения [I |
12.5 ld4H" 31 (2.2 —7 ,)(Т,- 1.4)
Последнее неравенство позво ,яе, оценить
максима 1ьную Шубину по, ружения. при ко-
торой еще возможно бссшумовое пленочное
кипение
_ 12,5 104(2,2 — 7’s)(7's —
'•макс ~ _ -
L 2,27sp'q['2RTs
Здесь </ — диаметр паровой и
ляемый соотношением (4.30).
обз
юпки. опреде-
le (/ = ।
Минимальная i lyfiinia hoi ружения, ниже
которой пленочное кипение бу iei веема бес-
шумовым, опреде 1И1СЯ ит условия
г I11 ’
Ч) Чмакс»
,де под q",'.<K понимается максимальная
плотность теплового потока д гя пюскостн
Список литературы
315
Использование в качестве соотношения
.тля </MJKC выражения (4 21), в котором (см
5
Н.4 5 3) <1=- —— позволяет получить за-
2(a + h) 3
ВИСИМОСТЬ 31 ой минимальной глубины по-
। ружения от температуры насыщения [2]:
_ Г 22,5 1O2(2,2_-TS)(TS - 1,4)
2,27ср'</]/2КТ5
Подобный анализ границ смены режи-
мов справедлив и для сферических поверхно-
стей на, рева при ус ювии, если в качестве
4мак<. будет испо шзовано соотношение, полу-
ченное для сферических образцов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Авксентюк Б. П. Кризисы теплооб-
мена при кипении гелия-1 в условиях ес-
тсс!венной конвекции , Теплообмен в крио-
генных системах (1 Советско-западногерман-
ский симпозиум, сент 1985 г ) Тезисы до-
кладов , АН УССР, Физике-техн ип-г низких
температур Харьков 1985 С 19 — 20
2 . Аметистов Е. В., Зягкевнч В. В.,
Сндьнанов В. У. Некоторые аспекты пле-
ночного кипения Не-П,- Кипение и конден-
сация Рига Рижский полшехн ин-т 1982
С 94-100
3 Андреев В. К., Деев В. И., Петро-
вичев В. И. Режимы теплообмена при пу-
зырьковом кипении 1елня в большом объ-
еме/>'Теплофизика высоких температур
1975 Т 16. № 4 С 882-884
4 Андропикашвнли Э. Л., Мамалад-
зе Ю. Г., Цакадзе Дж. С. Кванюванныс
вихри и вращение сверхтекучей жидкости
Тбилиси Меппиереба, 1978
5 Бабич В. И., Павлов Ю. М. Ис-
следование теплоо|дачи и скорости ecieci-
венной циркуляции гелия в каналах •/ Теп-
лоэнергетика 1985 Х° 7 С 65 — 67
6 Брехна Г. Сверхпроводящие мапнп-
ные системы М Мир, 1976
7 Буккель В. Сверхпроводимость М.
Мир, 1975
8 . Винтер Е. Р. Ф., Уон| А. К., Мак-
Фадден- П. Исс 1едованис пузырьков объем-
ного кипения в криогенных жидкостях с
помощью микрофо ^графической съемки
Тепломассоперепос Минск Наука и техника.
1968 Т 9 С 301-323
9 Гинзбурз В. Л., Собянин А. А. Сверх-
текучесш гелия вблизи /.-точки , Успехи фи-
зических паук 1976 Т 120. Вын 2 С. 153 —
216
10 Горбунов А. В., Аметистов Е. В.
Оценка эффективности использования нена-
сыщенного Не-П // Тр Моск энерг. ин-га
1980 Вып 478 С 25-35
II Гриюрьев .В. А., Павлов Ю. М.,
Аметистов Е. В. Кипение криогенных жидкос-
тей М • Энергия, 1977
12 . Исследование в области кризиса ки-
пения гелия в условиях свободной и вы-
нужденной конвекции / В П. Беляков,
В А Шапошников, Н. Н Михайлов и др- //
Теплообмен и гидрогазодинамика при кипе-
нии и конденсации. Новосибирск Ин-т
теплофизики, 1979 С. 239 — 244 (Материалы
21-го Сибирского геплофизического семи-
нара)
13 Исследование механизма теплооб-
мена при кипении гелия-1 в условиях
вынужденной конвекции / В. А. Григорьев.
В И Антипов, Ю. М. Павлов. В В Яюв//
Тр Моск энерг ин-та 1976 Вып 310
С 3-14
14 . Исследование кр| при кипении крио-
। енных жидкостей в поле центробежных
сил / Б И Веркин, Ю А. Кириченко,
С. М Козлов и др. // Харьков. Физико-
техн ин-т низких температур АН УССР,
1976. (Препринт).
15 Кипение гелия в условиях вынужден-
но, о движения / В А. Григорьев, Ю М. Пав-
юв, В. И Романов и др // Сверхпро-
водимость в технике Тр II Всесоюз конф
по техиич. использованию сверхпроводи-
мости (Ленинград, сент. 1983 г.). Л
ЛНИВЦ, 1984 С 229-233
16 Кириченко Ю. А., Русанов К. В.
Теплообмен в гелии-1 в условиях свободною
движения. Киев Наукова думка, 1983
17 Клименко В. В. Пленочное кипение
на поверхноси, юрпзонтальных цилиндров
в большом объеме жидкости // Теплоэнерге-
тика 1984 № 8 С 49-55
18 Клименко В. В., Сны тин С. Ю. Пле-
ночное кипение азота на сферах при дав-
лениях от атмосферною до критического ,7
Межвед сб науч i рудов М Моск энерг
ин-г 1985 Вып. 57. С 27-34
19 Клименко В. В., Снытин С. Ю.
Расчетное соотношение для пленочного кипе-
ния на вертикальной поверхности // Тепло-
энергетика 1983 № 3 С 22 — 24
20 . Муравых А. И. Разработка методик
расчет и экспериментальное исследование
параметров закипания и юнлоотдачи при
пузырьковом кипении криожидкос,ей в ус-
316
Теплообмен в элементах сверхпроводящих систем
Разд 4
лоциях свободно, о движения Авгорсф. дис
на соиск учен степени капл техн паук
М . 1985.
21 Муравых Л. И., Павлов Ю. М.
К определению параметров начала кипения
жидкое।ей//Теплоэнергетика 1985 № 6
С 68-70
22 Павлов Ю. М., Бабич В. И., Яков-
лев И. В. Теплообмен и циркуляция гелия
в открытых каналах ,/Теплообмен в крио-
генных системах (I Совстско-западногсрман-
ский симпозиум, септ 1985 г). Тезисы
докладов / АН УССР, Физике-техн ин-т
низких тсмисрагур Харьков 1985 С 23 — 24
23 Павлов Ю. М., Леонов В. А.,
Муравых А. И. Методика расчета тепло-
отдачи при пузырьковом кипении криожид-
косгсй в условиях свободною и вынужден-
ною движений // Двухфазный поток в энер-
гетических машинах и аппаратах (VII Все-
союзп копф, 23 — 25 окг. 1985 г) Тезисы
докладов / НПО ЦКТИ Л 1985 Т I
С 266-268
24 Павлов IO. М., Муравых А. И.,
Леонов В. А. К расчету теплоотдачи при
пузырьковом кипении криожилкостей // Теп-
лообмен в криогенных системах (I Сове г -
ско-гападногсрмапский симпозиум, ecu г
1985 г ) 1сзисы докладов ' АН УССР, Фи-
зико-iexu ин-т низких температур Харьков
1985. С 91-92
25 Павлов К). М., Потехин С. А.
Скорость роста ‘ пузырей при кипении в
области умеренных и высоких давлений //
Тр Моск Энерт ин-та 1980 Вып 478
С 43-54
26 Павлов Ю. М., Потехин С. А.,
Бабич В. И. Динамика роста и отрыва
паровых пузырей при кипении жидкостей //
Теплофизика и т идродинамика процессов ки-
пения и конденсации (Всесоют конф , сект
1982 т ) Тезисы докладов / Риж политехи
ин-т Рита 1982 Т I С 82-84
27 Павлов Ю. М., Потехнн С. А.,
Фролова Г. М. Изучение механизма
кипения тс гия с помощью высокоскорост-
ной киносъемки Теплоэнергетика 1980 №4
С 19-21
28 Павлов И). М., Потехин С. А.,
Шугаев В. А. Особенности кипения телия
тта нержавеющей стали// 1р Моск энерг
ин-та 1979 Вып 427 С 114-119
29 Пат герман С. Гидродинамика сверх-
текучей жидкости М Мир, 1978
30 Потехин С. А. Исследование тепло-
обмена и кризисов при кипении гелия.
Автореф дис па соиск учен степ, капд
техн наук М , 1981
31 . Потехнн С. А., Павлов Ю. М.„
Яковлев И. В. Нестационарный теплообмен
жидкого телия // Криотсиная тсхцика-82
(III Всесоют конф, т Балашиха, окт
1982 г ) Тезисы докладов М
ЦИНТИхимнсфтсмаш 1982 С 163—165
32 Сверхпроводимость в технике Сб
науч трудов. II Всесотоз копф по технике
использования сверхпроводимости (Ленин-
град, сент 1983 । ) Л ЛНИВЦ, 1984
33 Сверхпроводнике матпнтты и устрой-
ства М Мир, 1977
34 Спиридонов А. Г., Лабунцов Д. А.,
Аметистов Е. В. Экспериментальное изу-
чение максимальных тепловых но токов в
Не-П //Кипение и конденсация Рита Риж
политехи ин-т 1981 С 73 78 (Сб научи
т рудов)
35 Термодинамические свойства телия
В В Сычев, А А Вассерман. А Д Коз-
лов и др М Стандарты, 1984
36 Тилли Д. Р„ Тилли Дж. Сверхте-
кучесть и сверхпроводимость М Мир.
1977
37 Халатников И. VI. Теплообмен меж-
ду гвердым телом и Не-П "ЖЭ1Ф 1952
Т 22 Вып 6 С 687-704
38 Хусу А. П., Внтенберг Ю. Р., Маль-
мов В. А. Шерохова тоегь повсрхпос г ей
(тсорсгико-вероятностный подход) М Нау-
ка, 1975
39 Шутаев В. А., Павлов Ю. VI.,
Потехин С. А. Некоюрые закономерности
теплообмена при пузырьковом кипении те-
лия // Теплоэнергст ика 1983 №8 С 65 — 68
40 Ягов В. В., Пузин В. А. Прибли-
женная физическая модель кризиса кипения
при вынужденном движении насыщенной
жидкосги ,/Тен.тоэпертетика 1985 № 3
С 2-5
41 . Ametistov Ye. V. Hear transfer with
Hc-Il noiseless film boiling/' Cryogenics 1983
Apr P 179-184
42 Anderson О. I.. Physical Acoustics
1965 Vol 111 В
43 Bewilogua I.., Knoner R., Vinzel-
berg H. Heat transfer in cryogenic liquids under
pressure // Cryogenics 1975 Vol 15 № 3
P 121-125.
44 . Giarratano P. J., Hess R. C.,
Jones M. borced convection heat transfer
to subcritical hclium-I // Advances in Cryogenics
Engineering 1974 Vol 19. P 404 — 416
Список литературы
317
45 Dimotakis Р., Broadwell J. Local
temperature measurements in supercritical
counter flow in (liquid He-JJ lhe Physics
of fluids 1974 Vol 16 № 11 P 1787-
1795
46 Frcdcrking Г. H. K. Ihermal transport
phenomenon at liquid He-II tcmper.itures
American Inst of Chemical Engineers Sim-
posium on Advances in Cryogenic Heat
47 Gorter E. J„ Mellink I. II. On the
orreversible procescs in liquid helium-II -
Physicri 1949 Vol 15 № 3 P 285-304
48 Grills E. R. Pressure-Volume-1 empe-
rature Relations in Liquid and Solid lie4
Journal of Low lempcrature Phvsic.i 1973
Vol 11 Ni? 1'2 P 33-52
49 Goodling J. S., key R, K. Non-
boiling and film boiling hem Inmsfct to
naturaicd bath of liquid helium Advances
in Cryogenic Engineering 1969 Vol 14 P 159-
169
50 Lamieuv G. P., Leonard A. C.
Lilin boiling heat transfer properties of liquid
hclium-Il for a 76,2 ja dianidei wire al depths
at depths of immersion up to 70 centime-
ters/.’ASME Paper 67- WA/1JT-.37 1967
P 2-7
51 Leonard A. C., Clermont VI. A.
Correlation of vaporization onset flux for
cylinders in saturated liquid helium-II / Proc
of the 4-th Intern Cryogenics Engineering
Conf IPC Sci and Technology Picss Ltd Lon-
don 1972 P 301 - 306
52 Maynard .1. Determination ol the ther-
modynamics of Hc-II from sound-velocity
date Physical rev 1976 Vol 14 № 9
P 3869-3891
53 McCardy R. 13. fherinophysieal pro-
perties of heliutn-4 from 2 to 1500 К
with Pressures to 1000 atmospheres. Nat
bureau of standards Technical note 631 1972
54 Simon F. E„ Ku/ti N., Mendelsson K.
I iquid helium Low lempcrature physics
London Pergamon Piess Lid 1977
55 Van Scher S. W., Lee R. L. Heat
transfer to hclmm-II in cylindrical geometri-
es Advances in Cryogenic Engineering. 1980
Vol 25 P 363- 371
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ОХЛАЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
И ТРАНСФОРМАТОРОВ
5.1. СХЕМЫ И СПОСОБЫ
ОХЛАЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
МАШИН
И ТРАНСФОРМАТОРОВ
Электрические машины и трансформа-
торы являются весьма напряженными в
тепловом отношении электромеханическими
устройствами, потери мощности в кото-
рых достигают 250 кВт на 1 м3 активною
объема машины Это требует создания эф-
фективных систем охлаждения, обеспечиваю-
щих такие условия теплообмена с окружаю-
щей средой, при которых температура ча-
стей электрических машин нс превосходит
допускаемых значений, установленных
ГОСТ 183 —74 [3] (табл 5 1) Предельно
допускаемая температура для какой-либо ча-
сти электрической машины определяйся
суммой превышения темпера|уры, взятой из
табл. 5 1, и температуры +40°С.
Для обмоток машин переменного тока
на номинальное напряжение выше 11000 В
предельные знаяения температуры должны
быть снижены на каждые 1000 В сверх
11000 В на 1,5 °C при измерении термомет-
ром и 1 ~С при измерении температурным
индикатором.
Для турбогенераторов с непосред-
ст венным охлаждением обмоток поправок
в превышения темпера|уры не вносят Для
турбогенераторов с косвенным охлаждением
обмоток на номинальное напряжение свыше
11000 В предельно допускаемые превыше-
ния температуры должны быть снижены на
каждые 1000 В (полные или неполные) сверх
11 000 В на 1 °C, а сверх 17000 В — соответ-
ственно на 0,5 °C
В процессе длительной работы электри-
ческой машины или трансформатора воз-
можны изменения режимов работы, в част-
ности повышение нагрузки, что влияет па
температуру активных частей, от которой за-
висит срок службы машины. Наиболее чув-
овительла к изменениям температуры изо-
ляция обмоток Срок службы изоляции
уменьшается примерно вдвое при увеличе-
нии рабочей темпера ,уры обмотки на каж-
дые 10 °C по отношению к исходной темпе-
ратуре электрических машин и на каждые
6°С для трансформаторов Многократные
колебания 1емпературы обмоток при изме-
нении климатических условий или ус ювий
охлаждения даже в пределах допустимых
превышений температуры влияю, на меха-
ническую прочность изоляции и снижают
срок службы оборудования
В качестве охлаждающей среды в элек-
трических машинах используют газы и жид-
кости. Охлаждающая среда, циркулируя под
воздействием на, негательпых устройов
(вентиляторов и насосов) ио внутренним ка-
налам машины, образует совместно с внеш-
ними охладителями и каналами ,рак,а
охлаждения систему ох шжбенич машины.
Со,ласно ГОСТ 20459-75* [4] обошаче-
иич способов о'С.шмсс)ени.ч электрических ма-
шин, принятые в технической документации
всех видов, состоя, из ла,инских букв (IC) —
первых букв ашлийских слов International
Cooling и следующей за ними характери-
стики цепи охтаждеиия Эта харак,еристика
состоит из букв, обозначающих вид хладо-
at ента 14 - воздух, Н — водород, N — азот
С — диоксид углерода, Fr — фреон, W— вода,
U — масло, Кг — керосин), и следующих ta
ними двух цифр первая условно обозначает
устройство цепи для циркуляции хладоа,си-
га, вторая — способ перемещения хладоа, ен-
та. Условное обозначение устройства пени
циркуляции содержит 10 цифр, о, 0 до 9.
Расшифровка их следующая' 0 — свободная
циркуляция наружною воздуха. 1, 2. 3 — ох-
лаждение при помощи подводящей (1), отво-
дящей (2) или обеих труб (3); 4 — охлаждение
наружной поверхности с использованием
окружающей среды, 5, 6 — охлаждение окру-
жающей средой при помощи встроенного (5)
или пристроенного (6) теплообменника, 7.
8 — охлаждение при помощи встроенно, о (7)
или пристроенного (8) ох ,адите.,я; 9 — ох-
лаждение при помощи охладителя, установ-
ленного отдельно о г машины Способы
перемещения хладоагента обозначаются вто-
рой цифрой: 0 — свободная конвекция, 1 -
самовентиляния, 2 и 3 — перемещение хладо-
агента встроенным или пристроенным уст-
ройством, ус, ановлепным непосредственно
на валу машины (3) или связанным с валом
через зубчатую или ременную передачу (2),
Таблица 5.1 Предельно допускаемые значения превышений темпера! ур, С, измеренных различными методами, при темпера! урс азообразноп
окружающей среды +40 С и высоте над уровнем моря не более 1000 м |1|
Измерение мезолом
q ка их од- Kd- их од - Kd- их од- ка- их од- KJ- их од-
П1Д дке и в 1НД дке и в 1НД аке и в IH.11 .же И в НД) дке и в
* х - -в ? -г ? s -в s = -5 5
ня ых ук.1 । ка ия ых укл тка ия ых укл IKd ИЯ ЫХ укл гка ия ых к кд IKd
ЧаС1ь эчек!рической машины 1 р» в.те тур ри ату У пр» в.те ТУР ри ату У пр» алс гур РИ ату V :трт в.те ПР РИ ату У тр, в.те гур ри ату У
•мс ти ра 11 / к. Id3 мс ти ра н / к 1ЛЗ мс ти ра Г! / Кт [аз ме ТИ1 ра и ' к. 1аз ме ТИ’ ра- п г к; а \
с С о и +? — о с о х „ — О о 1» с С1 с С с о х с О с о m —
рм »Р МН ро :ж; м рм пр МП ро ‘ж: м рм IIP1 мп ро !ж; м рм пр< МП ро Жа м рм Нр- МП ро ж, м
и С о О ” G о О од О С од О о С х О 1» О о С У С о> О и С ? О
Инфляционным материи 1 классов (ГОСТ Х865-70*)
A F В 1 Н
Обмотки
машин переменною тока мощностью 5000 кВ А - 60 60 70 70 - 80 80 - 100 100 - 125 125
и более или с длиной сердечника 1 м и более
тоже мощностью 5000 кВ А или с длиной сердеч- 50 60 - 65 75 - 70 80 - 85 100 - 105 125
ника менее 1 м
возбуждения машин постоянною и переменною то- _____ 90 - - 110 - _ _
ка с возбуждением постоянным током
якорные, соединенные с коллектором, возбуждения — — — __ — —- — __ - - __ _
неявнополюеных машин с возбуждением постоял-
НЫМ ЮКОМ
однорядные возбуждения с отеленными поверх- 65 65 - 80 80 - 90 90 - 110 110 - 135 135
КОСТЯМИ
стержневые роторов асинхронных машин возбужде- 60 60 - 75 75 - 80 80 - 110 110 - 125 125
ния малою сопротивления, имеющие несколько
слоев, и компенсационные
изолированные, непрерывно замкнутые на себя 60 - - 75 - - 80 - - 100 - - 125 -
неизолированные, непрерывно замкнутые на себя — — — — — — — — — — — — — —
Сердечники и другие стальные части, не сопри- См примечание
касающиеся с обмотками
То же, соприкасающиеся с обмотками 60 - - 70 — - 80 - - 100 — - 125 -
Котлекюры н контакты кольца, незащищенные и 60 - - 70 - - 80 - - 90 - - 100 -
защищенные
Примечание. Превышение температуры этих частей не дотжно создавать повреждения изоляционных или друт их смежных материалов
Схемы и способы охлаждения
320
Охлаждение электрических машин и трансформаторов
Разд. 5
5 и 6 — то же при независимом устройстве,
7 — перемещение хладоагента осуществляй-
ся отельным устройством
Если в машинах и трансформаторах
применяются лвухконтурные сис|емы охла-
ждения. то способы охлаждения обозначают-
ся, начиная с цени более низкой 1смпера-
туры Например, закрытая машина с водо-
родным охлаждением и веч роенным водя-
ным охлади|елем, циркуляция воды в охла-
дителе которой ocymeciвляется отдельным
и независимым от охлаждаемой машины на-
сосом или от водопроводной сети, ИМСС!
обозначение 1С 37 Н 71 Закрытая машина,
имеющая обмотку с затора с непосредствен-
ным водяным охлаждением и обмотку ро-
юра, охлаждаемую водородом, циркуляция
воды в обмотке статора которой ocymeci-
вляется отдельным насосом, обозначайся
IC 87 обмотка ста юра (87) ротора Н 71
Самой простой схемой охлаждения, ко-
торая применяется преимущественно в маши-
нах моишос|ью до 1 кВз, являезся схема
с естественной вентиляцией без применения
особых срсдсч в для повышения интенсивно-
сти охлаждения
Болынинсчво электрических машин об-
щепромышленных серий, за исключением
iyp6o- и i идрогепсрат оров, а также син-
хронных компенсаторов, охлаждаются воз-
духом и имсю| принудительную схему венти-
ляции В случае принудительной вентиляции
цепь охлаждения машины может бьиь сле-
дующих видов
разомкнутой — воздух поступает из
окружающей среды, проходит каналы тракта
охлаждения машины н выбрасывается снова
в окружающую среду,
замкнутой — поток охлаждающе! о воз-
духа не связанно окружающей средой, а цир-
кулируй по замкнутому контуру, включаю-
щему в себя и внутренний обьем закрытой
машины В этом случае охлаждающий воз-
дух, как правило, ошает свою теплоту воде
в специальном газоох 1адителс
В зависимости от направления движения
возчуха (газа) внутри машины различают ак-
с иальиую, аксиально-радиальную и танген-
циальную схемы венюляции.
Подавляющее “большинство электриче-
ских машин имеет схему (амовентилчции,
при которой давление в вен!иляционпой си-
щеме машины создается вентилятором,
усыновленным па валу машины Э»а схема
вентиляции подразделяется на два класса1
нагнетательную и вытяжную При HarHCia-
тельной схеме вентиляции охлажденный raj
под воздействием избыточно! о давления,
создаваемого на! нста!елем, пощупает в веп-
iиляционпые каналы активной зоны маши-
ны. При вьняжной схеме вентиляции охла-
ждающий ।аз поступает в венiиляционпые
каналы машины под действием разрежения,
создаваемого вентн 1яюром Вытяжная вен-
тиляция обладает тем преимуществом, что
। аз поступает в машину без предвари i е ib-
но! о его подо! рева вен!илятором, чю не-
сколько снижает ncpci рев обмоток В прак-
тике электромашиностроения находя! при-
менение как на! петаiельные, <ак и вьняжные
схемы вен!иляции, которые по числу щруй
moi ут быть однострунные и многострунные
При мно! ©струйной схеме вешиляции ка-
налы каждой щруи имеют не зависимые вы-
ходы подсмретою 1аза в сборную зону перед
на! не!ателем
Схема нринуди!с 1ьной вспти!яции с по-
мощью независимого вентилятора приме-
няется в машинах с широким диапазоном
регулирования часго!ы вращения, кота си-
щема самовент иляции при малых часютах
вращения роюра неэффек! ивна По этой
схеме выполняю! оцстьиыс модификации
асинхронных дви!а!елей общепромышлен-
ной серии 4А и машин постоянно! о юка се-
рии 2П. Охлаждение вентиляционными усча-
иовками, вынесенными за пределы машины,
реализовано и в турбо! енера юрах сирых се-
рий Т2 (турбо!операторы второй пя1нлегки)
По способу отвода leiuoiы от тепловы-
деляющих элементов электрических машин
различают схемы косвенного и ненос род-
ственного охлаждения в первых отвод fen-
лот ы ocyineci вляется с огкрьных поверхно-
стей активных частей машины, во вюрых
хладон! епт по специальным каналам подво-
дится к проводникам обмоюк машины, от-
бирая тенло!у непосредственно oi обмоток
Все элск । рические машины общенро-
мышленно! о применения выно ШЯЮ1СЯ по
системе косвенно!© воздушного охлаждения
Особенное! и коне ! рук ГИВИ О! О ИС! !ОЛ пе-
ния от дельных типов машин с косвенным
воздушным охлаждением определили и их
схему вентиляции крупные машины постоян-
но! о тока и синхронные двшатели выпол-
няют преимущественно с радиальной схемой
вентиляции Асинхронные машины бо 1ыпой
мощности имеют радиальную, аксиа н>ную
и аксиально-радиальную схем!»!
С ростом единичной мощное!и элск!ри-
ческих машин воздушные сис!смы охлажде-
ния сгановя!ся неэффективными, и поэтому
для охлаждения турбо- и ! идро! енераi оров
и синхронных компенсаюров применяю!
схемы косвенно! о ох «аждения водородом
coBMeciHo со схемами неносрелс! венно! о
жидкостною охлаждения В качссчвс хладо-
§ 5.1
Схемы и способы охлаждения
321
агента в них случаях используют воду, ко-
торая обеспечивает самую высокую по срав-
нению с другими жидкостями эффективность
охлаждения [13] Схема непосредственного
водяно! о охлаждения обмоток статора и
ротора находит применение в конструк-
циях мощных ,урбо- и гидро, енераторов
(рис. 5 I) Высокая экономичность и эффек-
тивность этой системы позволили, в частно-
сти, решить проблему создания ,урбо,снера-
горов мощностью свыше 300 МВт.
Система непосредственного водяного
охлаждения обычно сочетается с системой
косвенною газовою охлаждения активных
частей машины
Основные характеристики схем охлажде-
ния ,урбогенераторов приведены в ,абл.5 2
Рисунок 5 2 иллюстрирует основные прин-
ципы исполнения систем охлаждения машин,
сочетающих ,азовое и непосредственное
жидкостное охлаждение Вентиляцию ак-
тивных частей этого турбо, енератора обес-
печивают два вентиля юра, установленных
на роторе. Статор вентилируется по системе
однос,руйной радиальной вентиляции, при
которой направления аксиальных но,оков
охлаждающего газа в корпусе статора совпа-
дают. Вентиляция poiopa осуществляется по
независимой, не со, пасованной со ста юром
схеме вентиляции хладоа, ент циркулирует
по мноюструйиой системе U-образных кана-
лов в обмотке poiopa. Направления путей
движения хладоагента в вентиляционной си-
семе машины (рис 5.2) указаны стрелками
В качеове ,азовой охлаждающей среды
в турбогенераторах мно, их конструкций ис-
пользуется водород (рис 5 3)
Крупные турбо, снсра, оры с непосред-
ственным охлаждением обмоток статора
комп.тек,уются системами снабжения ста-
торной обмотки конденсатом, коюрые рабо-
тают по замкнутому циклу [8]. Согласно
схеме рис 5 4 циркуляция конденсата осу-
ществляется двумя насосами Отбор конден-
сата производится либо от промежуточных
ступеней конденса,ных насосов турбины,
либо непосредственно от конденсатора iyp-
бины.
Рис 5 1 Сечение
стержня обмотки ста-
юра с водяным ох-
лаждением
/ 2 — полый и сплош-
ной ысмсцтарпыс про-
водники соответственно
II
Георетич основы теплотехники
Разрез по вертикальной плоскости
Рис 5.2 Система вешиляции турбогенера-
тора с непосредственным водородным ох-
лаждением обмотки poiopa'
---« — холодный ,аз. -> юрячий ,аз. /-
лобовая часть ротора, 2 — вентиля юр. 3 —,азо-
охладитсль, 4 — бочка ротора, 5 - сердечник с,а-
юра
Рис 5 3 Схема снабжения водородом систе-
мы охлаждения турбогенератора.
/—3 — воздушная, водородная, у,лскисло, пая ма-
, истрали соответственно, 4 — клапан слива жи ,-
кости, 5 - указатель уровня жидкости. 6 - осу-
шитель. 7 — выхлоп в атмосферу, 8 — блок регу-
лировки и фильтрации. 9 — га юанали ,атор, 10 -
манометр
В системе охлаждения предусмо,рены
фильтры для очистки конденсата от механи-
ческих примесей, системы контроля и сигна-
лизации, манометр для контроля давления
конденса,а, расходомер и струйное реле ;и,я
си, нализации прекращения циркуляции кон-
денсата, термомстры для измерения icmiic-
ратуры конденсата на входе и выходе теп-
лообменника, реле уровня воды в расшири-
тельном баке. ,азовая ловушка для си, на-
лизации появления водорода в системе
и выделения его из конденсата, датчик для
определения удельною элек,рическо, о со-
противления конденсата
322
Охлаждение электрических машин и трансформаторов
Разд. 5
Таблица 5.2 Характеристики схем вентиляции турбогенераторов [12]
Турбо- генератор Система вентиляции генераюра Вентиляторы и компрессоры Расположение охладителей Коли- чество секций Газовый объем корпуса статора. м3 Расход дистилля- та через обмотку статора, м3/ч*
ТВ-60-2 ТВ2-100-2 ТВ2-150-2 ТВС-30 ТВФ-60-2 ТВФ-100-2 ТВФ-120-2 ТВФ Многоструйная, радиальная на- гнета 1ельная Осевые вентиля- торы В корпусе' горизонтально вертикально » » горизонтально » » 6 8 8 4 4 6 6 50 65 100 20 50 50 50 -
ТВВ-165-2 ТВВ-200-2 ТВВ-200-2А ТВВ-320-2** Одноструйная, радиальная, выл яжная То же В корпусе: горизонтально » » В концевых частях корпу- са вертикаль- но 4 4 4 4 51 55 55 87 17 29 25 35
ТГВ-200 Одноструйная, радиально-акси- альная, нагнета- тельная Компрес- сор и осе- вой венти- лятор В корпусе вер- тикально 2 70 -
ТГВ-200-М Одноструйная, радиальная, наг- нетательная То же То же 2 70 39
ТГВ-300 Одноструйная, аксиальная, нагнегалельная Компрес- сор В коробе под корпусом ста- тора горизон- тально 3 75 -
ТВВ-500 Непосредствен- ное: статор — во- дой, ротор — во- дородом То же В корпусе 2 100 78
ТВВ-800 Непосредствен- ное статор — во- дой, ротор — во- дородом То же То же 2 134 108
ТВВ-1200 Непосредствен- ное : с гатор — во- дой, ротор — во- дородом То же То же 2 170 147
* Номинальная температура дистиллята на входе в об.могку 40 + 5 °C
** Имеются исполнения с тангенциальной вытяжной системой вентиляции
§ 5.1
Схемы и способы охлаждения
323
И 7 я ч Статор
° ' ° ° генератора ’’
X - I
Рис. 5.4. Схема снабжения обмотки статора турбогенератора конденсатом:
1 - эжектор; 2 - невозвратный клапан; 3 - реле уровня, 4 - регулятор уровня, 5 - вакуумметр;
6 — бак, 7 — тсрмоситнализатор; 8 - реле струйное; 9 — термометр ртутный, 10 — терморезистор,
11 - электроконтактный манометр, 12 - измерительная шайба, 13 - солемер, 14 - фильтр, 15 - тепло-
обменник, 16 — манометр, 17 — предохранительный клапан, 18 — насос водяной
Подача 4
боздуха 1
Дренаж
Подпитка от
магистрали обес-
соленного конден-
к сата
* rVXu
г-04- Алла
Конденсат после
конденсатных
насосов
На вход конден-
сатных насосов
Циркуляционная
Оборудование генераторов и синхрон-
ных компенсаторов контрольно-измеритель-
ными приборами, автоматическими устрой-
ствами, тепловым контролем и сигнализа-
цией, фиксирующей тепловое состояние -ма-
шины, позволяет обеспечивать соблюдение
установленных значений расхода охлаждаю-
щей среды (воздуха, водорода, масла, воды)
в теплообменниках и газоохладителях, под-
держивать в допустимых пределах перегревы
активных частей машины [8]
Все генераторы и синхронные компенса-
торы имеют весьма шраниченную перегру-
зочную способность. Только в аварийных ре-
жимах допускается кратковременная пере-
грузка турбогенераторов и синхронных ком-
пенсаторов. Кратности перегрузок для кон-
кретных типов турбогенераторов и компен-
саторов приведены в табл. 5.3.
Допустимая перегрузка по току возбуж-
дения обмоток ротора турбогенераторов
определяется следующей кратностью, отне-
сенной к номинальному току возбуждения
ротора:
Продолжительность пе-
регрузки, мин ... 1/3 1/2 4 60
Кратность перегрузки 2 2 1,2 1,06
Таблица 5 3. Кратности аварийных
перегрузок (по мощности) турбогенераторов
и синхронных компенсаторов
Охлаж- дение обмоток статора Продолжительность nepei рузки, мин
1 2 3 4 5 15 60
Косвен- ное 2 1,5 1,4 1,3 1,25 1,15 1,1
Непосред- ствен- ное: водой водо- родом 1,5 1,5 1,4 1,3 1,35 1,25 1,3 1,2 1,25 1,15 1,1
11*
324
Охлаждение электрических машин и трансформаторов
Разд. 5
Гидро! снераторы, имеющие большие
обьемы и сложную конструкцию сочленения
с турбиной, выполняют только с воздуш-
ным охлаждением При мощности свыше
250 МВт отечественные i идро! снераторы из-
1 отовляют с непосредственным охлаждением
обмоток с 1 агора водой и форсированным
охлаждением роюра Предусматриваются
следующие способы форсировки охлаждения
катушек полюсов за счет увеличения на-
ружной поверхноши кагушек, повышения
скорое 1 и газа над новерхнос! ями катушек,
выполнения поперечных каналов в ка1 ушках,
непосредственного охлаждения обмоюк ро-
тора водой
Система охлаждения 1 идрогенера горов
выполняется замкнутой воздушной Возду-
хоохладители имеют стандартную коншрук-
цию
Особенности конструкции трансформа-
юров определили и специфические, прису-
щие только этому классу электромагнитных
устройств системы охлаждения [10] В тех-
нических условиях приведены поминальные
данные трансформаторов при Bbicoie их
установки над уровнем моря не более
1000 м, а 1рансформаторов 750 кВ — не бо-
лее 500 м
ГОСТ 11677-75* предусматривав! сле-
дующие способы охлаждения:
1) для сухих трансформаторов- есте-
ственное воздушное при открытом испол-
нении (С), естественное воздушное при защи-
щенном исполнении (СЗ), ешественнос воз-
душное при герметичном исполнении (СГ),
воздушное с ду1ьем (СД);
2) для масляных 1рапсформаторов есте-
ственное масляное (М), масляное с дутьем
и естественной циркуляцией масла (Д); мас-
ляное с дутьем и принудительной циркуля-
цией масла (ДЦ), масляно-водяное с есте-
С1 венной циркуляцией масла (МВ), масля-
но-водяное с принудительной циркуляцией
масла (Ц),
3) для трансформа!оров с заполнением
не! орючим жидким диэлектриком есте-
С1 венное негорючим жидким диэлектриком
(Н), нс! орючим жидким диэлектриком
с дутьем (НД).
Превышение 1емнературы обмоток, ма!-
питпой системы и масла фансформатора
над темпера1урой окружающего воздуха или
охлаждающей воды (при форсированном во-
дяном охлаждении) в режиме номинальной
на! ру тки не должно превышать значений, до-
пускаемых ГОСТ 11677-75* для обмоток
масляных трансформаторов 60, на поверхно-
сти ма! ни 1 опровода и конструктивных эле-
ментов 75; для масла в верхних слоях при
исполнении трансформатора герметичным
или с устройством, полностью защищаю-
щим масло от соприкосновения с окружаю-
щим воздухом, 60; в остальных случаях
55 °C
Для сухих трансформа, оров превыше-
ние ге.мпера1уры в обмотках составляв! .
Класс на! рсвостойкости
изоляции..................А Е В F Н
Превышение leMiicpaiy-
ры, С................ 60 75 80 100 125
Температуру обмоток измеряют по из-
менению сопротивления, темпера iypy других
частей и масла - термометром
Предельные значения температуры ох-
лаждающей среды составляю!
для воздуха — пе выше + 40 и не ниже
— 45°С, среднесуточная температура — не
выше + 30°С, средне! одовая темпера1ура —
не выше +20 °C;
для воды — не более + 25°С у входа
в охладитель
Трансформаторы рассчитывают на срок
непрерывной работы до 25 — 30 лег Дли-
тельная и надежная pa6oia трансформато-
ров обеспечивается путем соблюдения 1ем-
псратурных и нафузочных режимов, содер-
жания в исправном сосюянии устройств
охлаждения, pei улирования напряжения, за-
шиты масла и др., лоэюму в схемах управ-
ления охлаждающими устройствами транс-
форматоров с принудительным охлаждением
масла (ДЦ, Ц) предусматривается автомати-
ческое включение устройшв охлаждения
одновременно с включением трансформаю-
ра в сеть [9]. В этих схемах предусматри-
вается сиг нализация о прекращении циркуля-
ции масла, охлаждающей воды, включении
резервною источника питания, резервного
охладителя При минусовых 1емпературах
охлаждающею воздуха допускается отклю-
чение дутья при условии, что температура
верхних слоев масла не буде! превышать
+ 45 °C
При нормальной нафузке температура
верхних слоев, по которой опсниваеюя >ем-
лературный режим фапсформа горов, нс
должна превышать +75 °C при системе ох-
лаждения ДЦ, +95 °C при системах охла-
ждения М и Д, +70 °C на входе в маслоох-
ладитель при системе охлаждения Ц
Для масляных трансформаторов допу-
стимая длительная кратное! ь перегрузки по
току не должна превышать 1,4 общей про-
должительное! ью не более 6 ч в сутки в те-
чение 5 сут подряд, если коэффициент на-
чальной нагрузки пе более 0,93. Для транс-
§ 5.2
Вентиляционный и гидравлический расчет систем охлаждения
325
форма юров, работающих с осепне-зимним
максимумом и питающих нагрузки с запол-
нением расчечною суточного i рафика более
0,55, допускаются систематические перегруз-
ки пе выше 1,7 номинальной нагрузки В ава-
рийных режимах кратковременная кратность
nepeipysKH но юку допускается в зависимо-
сти oi дли 1елыюс1 и nepei рузки в следую-
щих пределах [9]-
Для масляных фанс-
форматоров
дти1ельносзь пере-
грузки, мин ... 10 20 45 80 120
KpaiHocib перегрузки
но юку........... 2 1,76 1,6 1,45 1,3
Для сухих фансфор-
ма торов
дли1сльность пере-
грузки, мин ... 5 18 45 60
кратность nepei рузки
по юку.............. 1,6 1,5 1,4 1,2
У фаисформаторов с охлаждением Д
при аварийном включении всех вентилято-
ров допускается рабою с поминальной на-
1 рузкой в течение следующего периода вре-
мени
Темпера!ура окру-
жающего воздуха,
°C.................-15 -10 0 10 20 30
Время работы с но-
минальной на1 руз-
кой, ч............. 60 40 16 10 6 4
В трансформаторах с охлаждением ДЦ
и Ц через охлаждающую поверхность баков
отводится небольшая часть выделяемой 1ен-
логы (5 — 7%), основная же часть отводится
охладителями, соединенными с баком гранс-
формаюра при помощи фубонроводов со
встроенными масляными насосами, обеспе-
чивающими заданную скорость циркуляции
масла в системе охлаждения. Поэтому при
прекращении искусственною охлаждения до-
пускается работа с номинальной naiрузкой
до 10 мин, а сели температура верхних слоев
масла не достшла +80°С для трансформа-
торов мощностью ло 250 МВ Л и +75°С
для трансформаторов свыше 250 МВ А, то
допускается работа до достижения ука-
занных 1смнерагур, но не более 1 ч
Трансформаторы с масляным охлажде-
нием выпускаются с баками, конструкция
и - типы которых приведены на рис. 5.5 и
в табл 5.4
Сухие фансформаюры имеют пони-
женные электромагнитные Hai рузки и боль-
Рис 5 5 Типы баков трансформаторов с
естественным масляным охлаждением
а — волнистая стенка, б трубчатый радиатор, в —
[рубчатый съемный радиаюр, I — стенка бака, 2
трубы, 1 - масло
шую массу и стоимость по сравнению с мас-
ляными Установка сухих фансформа! оров
иредусмафиваегся юлько в icx случаях,
когда предъявляются повышенные требова-
ния к пожарной безопасности помещений це-
хов или зданий. Верхний предел по напря-
жению сухих трансформаторов — 15 кВ, по
мощности — 1660 кВ А
Таблица 54 Пределы мощности
трансформаторов с масляным охлаждением
I ин бака Вил охлаж- дения Прсдс 1ы МО1Н1ЮС ги кВ А
Бак с падкими оеп- ками м 24-40
с трубами м 40-6300
с радиа юрами из труб м 1600- 10 000
с радиаторами из труб с дутьем д 10 000-63 000
5.2. ВЕНТИЛЯЦИОННЫЙ
И ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ
При модернизации и ремонте систем ох-
лаждения элскфических машин и трансфор-
маторов выполняю) поверочный расче! всей
схемы либо отельных элементов системы
охлаждения При расчете определяют гидра-
влические сопротивления отдельных каналов
и полное сопротивление устройства, выби-
рают и рассчитывают нагнетательные эле-
менты, обеспечивающие фсбусмый расход
охладителя. Если в системе охлаждения одна
из цепей охлаждения имест в качестве хла-
доагента жидкость (воду, масло), то для эюй
цепи выполняют гидравлический расчсч
326
Охлаждение электрических машин и трансформаторов
Разд. 5
При составлении расчетной схемы вен-
тиляционная или гидравлическая цель си-
стемы охлаждения разбивается на большое
число элементарных условно однородных
в I идродинамическом смысле участков, ко-
торые соединяются между собой как после-
довательно, так и параллельно.
Аэродинамическое ( гидродинамическое )
сопротивление отдельного i-ro учасгка си-
стемы определяют соотношением между
массовым расходом G/ охлаждающей среды
в заданном канале и потерями давления Ар,
(по аналогии с электрическими цепями —
соотношение между током I, падением на-
пряжения U и сопротивлением R)
Ap;=Z,Gf, (5.1)
где Z; — гидродинамическое или аэродина-
мическое сопротивление:
здесь (^ — коэффициент сопротивления; р —
плотность охлаждающей среды; S — пло-
щадь сечения канала
Сопротивление Z, рассчитывают, ис-
пользуя опытные значения коэффициентов
Основные сведения об лих коэффициентах
и их значения приведены в п. 1.6.2
При последовательном соединении п
участков вентиляционной схемы (рис 5 6, а)
расход С на всех участках постоянный, пол-
ное сопротивление от входа а до выхода b
&Pab= Z Ар, = G2 Y. Zi
(5.3)
При параллельном соединении п участ-
ков (рис. 5.6,6) потери давления па всех
участках определяются разнос! ью давлений
в начале учас1ка айв конце участка Ь, об-
щий расход для всей цепи
Рис. 5 6 Простые схемы цепей охлаждения:
а - неразветвлениая носледова!ельлая пепь охлаж-
дающих клапанов; б — разветвленные цепи охлаж-
дающих каналов с общими входами и выходами,
G — расход хладоагента
Рис. 5.7. К определению номинального
расхода:
/ — характеристика веш илятора (насоса), 2 — харак-
теристика вентиляционной цени машины
G = /Apui,/ZL. (5.4)
Результирующее сопротивление Zy
участка ab
Zi=(Zi/M 2 (5-5)
i=t *
Таким образом, путем замены сложных
последовательно и параллельно включенных
элементов вентиляционного тракта можно
упростить схему системы охлаждения Вен-
тиляпионные схемы сложных систем охлаж-
дения рассчитывают с помощью ЭВМ.
В основу метода расчета вентиляцион-
ных и гидравлических схем на ЭВМ поло-
жена система уравнений, составленных ;щя
всех узлов и контуров вентиляционной
схемы по анало! ии с первым и вторым зако-
нами Кирхюфа: £G, = О (во всех узлах ал-
1 ебраическая сумма расходов равна нулю) и
£Н, + £ДН, = 0 (сумма напоров и потерь
давлений всех ветвей для любого замкнутого
контура равна нулю) Расчет вентиляцион-
ных схем в этом случае осуществляется по
программам расчета нелинейных электриче-
ских цепей. Методы расчета вентиляционных
и 1 идравлических схем охлаждения электри-
ческих машин приведены в [2,5,6].
Для схем охлаждения трансформаторов
вентиляционные и гидравлические расчеты
подробно выполняют только для выне-
сенных 1еплообменников [9]. Конечными ре-
зультатами вентиляционного или гидравли-
ческого расчета систем охлаждения являются
определение номинального давления Нн вен-
тилятора или нагнетательного устройства,
обеспечивающего номинальный расход ох-
лаждающей среды GH при расчетном сум-
марном сопротивлении всей схемы охлажде-
ния Zi (рис. 5.7):
H„ = ZZG2. (5.6)
Необходимый расход охлаждающей
среды GH зависит от тепловых потерь QnOT,
§ 5.3
Тепловой расчет элементов электрических машин и трансформаторов
327
Рис 5 8. Средние значения
аэродинамических харак-
теристик электрических
машин:
А, В — для отношения мощ-
ности к частоте вращения
Вт кВт
-------sn-------; COOTBeTCT-
(об/мин) (об/мин)
венно
которые необходимо отвести с поверхности
охлаждения машины, от удельной теплоем-
кости охлаждающей среды ср и допустимого
значения nepei рева Дт охлаждающей среды
Необходимый расход G'H = Qnm/iCp&t). При
воздушном охлаждении ориентировочное
значение Д/ для машин с классами изоляции
А, Е, В составляет 20, а с классами изоляции
Н и F — до 30°С.
Средние значения аэродинамических со-
про1ивлений электрических машин в зависи-
мости от отношения поминальной .мощности
к номинальной частоте вращения приведены
на рис. 5 8
5.3. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ
ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
МАШИН И ТРАНСФОРМАТОРОВ
Для теплового расчета электрических
машин и трансформаторов широко исполь-
зуются два метода Первый — метод эквива-
лентных греющих потерь - применяется для
определения средних превышений темпера-
туры двух-ipex наиболее ответственных ча-
стей уже созданных электрических машин,
тепловой расчет в этом случае выполняется
как поверочный [2]. Второй — метод теп-
ловых схем замещения (ТСЗ) [2,13] — осно-
ван на аналшии тепловых и электрических
потоков (см. п. 9 1.2 и 9.1.3)
Х5спДг Дг
е= (5-7)
о Кт
SAU
1=р—
ди
R,
(5.8)
где А. — теплопроводность материала рассма-
триваемого участка; *Scp — средняя площадь
зеплопередающей поверхности; Дг — перепад
температуры по толщине 8; р — удельное
электрическое сопротивление проводника;
S — площадь сечения проводника; L — длина
проводника; Д17 — разность потенциалов на
длине L.
Формула (5.7) определяет уравнение теп-
лопроводности в твердых стенках при oicyr-
ствии внутренних источников 1енлоты.
При теплоотдаче с поверхности твер-
дою тела уравнение теплообмена имеет вид
е=дг/Я1,
(5.9)
1де Дг — перепад температуры на поверхно-
сти твердою тела; Ra=l/(aS), здесь ос —
коэффициент теплоотдачи, S — площадь по-
верхности охлаждения
Сущность метода ТСЗ сводится к тому,
что вся тепловая система машины с не-
прерывно распределенными тепловыми па-
раметрами разбивается па ряд однородных
в тепловом отношении узлов с источниками
или без источников теплоты, между кото-
рыми устанавливается связь с соответствую-
щими тепловыми сопротивлениями Схемы
ТСЗ позволяют с достаточной для практики
точностью определить превышения темпе-
ратуры всех частей машины, в том числе
328
Охлаждение электрических машин и трансформаторов
Разд. 5
peinaib и задачи распределения теплоты
в трехмерном пространстве Возникающая
при этом погрешношь меюда не превос-
ходит 4% для средней и 7,5% для макси-
мальной температуры [2]. Принципы соста-
вления ТСЗ для электрических машин раз-
личных типов подобны Ниже приводится
пример расчета элемента ТСЗ турбогенера-
тора [13].
На рис. 5.9, а показан элемент зубцового
niaia пакета статора турбо! оператора с не-
посредственным водяным охлаждением, а на
рис 5 9,б-ТСЗ этою элемента Для hciоч-
ников теплоты на один пакет и один зуб-
цовый таг приняты обозначения: Qv —
тепловыделение в меди обмотки статора,
<2г - тепловыделение в С1али зубцов, Qu —
тепловыделение в стали спинки ярма. Обо-
значения и направления тепловых потоков
указаны па рис. 5.9,6 Для тепловых сопро-
тивлений элементов приняты следующие
обозначения К, — изоляции в пакете, Rdz,
RqZ— зубцы вдоль и поперек листов стали,
/%,, R:-, — с поверхности зубца в зазор ма-
шины и в радиальный канал; R'za — вдоль ли-
стов шали между зубцом и цилиндричес-
кой чащыо сердечника; R'qa, R'Ja - ци-
линдрической части сердечника поперек
и вдоть листов стали; Rd., — с наружной по-
верхности сердечника, R^ — с поверхности
радиально! о канала цилиндрической части
сердечника, R^ — с поверхности меди к воде
Зепловые сопротивления в соо1ветствии
с рис 5 9 рассчитывают по формулам
к,= 8И1 ^"И1^ 1 Ьр ft, Rd:= =-r- -
я1/2 _ 2X^/1, 1 -Kfia ’ 3.&bzbp
1 2a.zbzht i &za = Rdz + Rda J (5 10)
= _Ьр _ nbzha ’ Ri« = ’ ^^d^a^p
1 •X.dbabp 1 2aubaha ’
R by i 4 2^h(bp+ 0,005) П,ф ’ n J
1де П-,ф = L Пм; и — число охлаждающих ка-
налов в одном пазу; — периметр 1-го ка-
нала, размеры ba, bz, bp, ha, h} приведены на
рис. 5.9, А.^, Xg — теплопроводности пакета
стали вдоль и поперек листов; ag, а„, aj,
оц> — коэффициенты теплоотдачи соответ-
ственно с поверхности зубца в зазор, с по-
верхности цилиндрической части сердечника,
Рис 5 9 Расчетный элемент сердечника
статора с обмо1кой (и) и тепловая схема
замещения элемента сердечника (б)
с наружной поверхнос 1 и сердечника, с по-
верхности меди проводов к воде
Коэффициент теплоотдачи с поверхно-
стей определяют на основании венюля-
ционпых расчетов, по резулыатам которых
устанавливаются значения скоростей течения
охлаждающей среды Значения тттонровод-
ности X материалов приведены в § 3 20
После определения тепловых conpoi ив-
лений но (5 10) и по известным методикам
расчета [2, 13] тепловых потоков, используя
аналогию уравнений (5 7) и (5 8), составляют
тепловую схему замещения Расчет ТСЗ
можно проводить, папример, но методикам
расчета электрических цепей [2,13]. Приме-
нительно к исследованию тепловых полей
в электрических машинах ТСЗ является ма-
тематической моделью, позволяющей иссле-
довать 1 силовые поля как в целом в машине,
1ак и в отдельных частях. Превышения тем-
пературы для зубцов Д(2, меди Дтм и сердеч-
ника Д(с в зависимое!и oi тепловых ною-
ков и тепловых conpoiивлений определяют
суммированием превышений 1емпературы
сдельных расчетных участков ТСЗ и юмпе-
ратуры активных частей ciaiopa 1урбогспс-
ратора Некоторые ТСЗ с учетом всех теп-
ловых связей между сдельными элементами
машины постоянного тока представляют со-
бой типичную схему замещения leiuiOBoro
процесса электрических машин, методика их
расчета приведена в [11].
5.4. ТЕПЛООБМЕННИКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
И ТРАНСФОРМАТОРОВ
В электрических машинах и трансформа-
торах с замкнутой системой вентиляции те-
плота передается от теплоносителя внутрен-
ней цепи охлаждения машины к теплоноси-
телю внешней цели в теплообменниках. Если
Теплообменники
329
а, - коэффициент теплое 1 дачи oi хладоаген-
га внутренней цепи 1елло11ередающей по-
верхности трубок, X -теплопроводность ма-
териала трубок, 8 — толщина стенок трубок,
а2 — коэффициеш теплооыачи от поверхно-
сти трубок ко вюрому хлалоа1енту, то
суммарное тепловое сопротивление теплооб-
менника можно представить в виде
118 1
, = --Ь ст Н— ,
Ку ОС । Ер /. 0^2
(5 Н)
где к, - коэффициент теплопередачи тепло-
обменника, Ер — отношение наружной по-
верхности трубок теплообменника к внутрен-
ней или коэффициент оребрения
Расчет эффек1ивности теплообменников
можно выполнить, используя данные разд. 3.
В электрических машинах применяю i воз-
душные и 1азовые теплообменники, в ко-
торых воздух или водород, циркулирующий
в машине, охлаждается водой В машинах
с непосредственным охлаждением обмоток
используют водо-водяные теплообменники,
в трансформаторах — масляные, масляно-воз-
душные, масляно-водяные.
Теплообменники электрических машин
выпускаются в виде серий Каждая серия
рассчитывается на определенную мощность
Для теплообменников элекфических машин
скорость воздуха не превышав! 4,5 м/с, а
максимальная скорость волы -2,0 м/с Теп-
лообменники элекфических машин должны
обеспечить разнос! ь между температурой
1 азообразной охлаждающей среды, вы-
ходящей из охладителя, и температурой
воды, поступающей в охладитель, нс бо-
лее 10 °C Если 1смиература охлаждающей
воды принята 33°С, то Э1а разность не
должна превышать 7 °C [8]. Основные дан-
ные теплообменников турбогенераторов при-
ведены в табл 5 5, 5 6, i идро, енераторов —
в табл 5.7
Теплообменники трансформаторов [9]
выполняют в виде трубчатых радиаторов,
которые имею! два или четыре ряда труб
(рис. 5.10).
Радиаторы фланцами своих коллекторов
присоединяются к баку (трансформатора и
образуют с корпусом бака единую систему
естественною масляного охлаждения транс-
Таблица 5 5 Характеристики воздухе- и газоохладителей зурбогеисраюров |12|
Турбо- Iснерап ор Тин охладителя Oi воли мая тепловая мощность, кВт Расход 1 а за, мЗ/с Расход воды, м-/ч Число ходов волы Допустимое давление воды. МПа
12-6-2 2ВОП-3 100 4 80 4 0,2
ВУП-16х6х 1500x4 108 4 70,6 4 0,3
Т2-12-2 ВОН-12 175 6 50 4 0,2
ВУП-16х6х2500х2 170 6 87 4 0,3
Т2-25-2 ВОП-25 325 10 150 2 0,2
Т2-5О-2 ВОП-75 275 9 68 6 0,2
ТВ-50-2 ОГ11-50 125 5 34 2 0,2
ТВ-30-2 ОГП-ЗО 118 4 50 2 0,2
ТВ-60-2 ОГП-50 136 5 34 2 0,2
ТВ2-100-2 ОГП2-ЮО 131 5,6 50 2 0,2
ТВ2-150-2 ОГП2-150 170 7,5 80 2 0,2
ТВФ-60-2 ОГПФ-60 225 5 50 2 0,2
ТВФ-100-2 ОГПФ-ЮО 200 4,2 58 2 0,3
ТВФ-120-2 ОГПФ-120 320 4,7 67 2 0,3
ТВВ-165-2 ОГП-165 375 5,7 75 2 0,3
ТВВ-200-2 ОГП2-200 475 7,5 87,5 2 0,3
ТВВ-200-2А ОГП2-200 475 7,5 87,5 2 0,3
ТВВ-320-2 ОГП-320 700 10,0 150 2 0,35
Т ВС-30-2 ГО-120 120 4,5 50 2 0,2
Т Г В-200 ОТ-90(91) 1050 6,5 200 2 0,45
ТГВ-200М ОТ-90 (91) 1050 6,5 200 2 0,45
Т Г В-300 — 1266 6,7 200 1 0,45
Примечания 1 Данные приведены на одну секцию
2 Номинальные темнера!уры охлаждающей волы и газа 33 и 40 °C соотве,ciвевно
I’J.i '
Iao и it а '6 Основные характеристики встроенных тенлообменников тербот спора торов
с водяным охлаждением |12|
Тип 1 \ рое lencni юра In , ie« io х'0 ven ш, ка | М 1 кси'hi н>ное 1ав icmic МПа 1 01 во ш- J \| 1^ M0IIIHOC1 ь кВ 1 P.I.XO \1 ч Чис 10 (СП юоб Минников на ।\poolенераiop
! 1 ric • ’’ ' 1я ' ( 1 НО JJ (ИС ( 1! • Я Td вонь. puoe чих 1 р-черв- ‘ пых
! В В-165-1 ВВЗ 3 1 1 1 6 ! 700 •(1 295 1 i 1
ТВ В 200-2 ввгз 1 16 i "00 Ю 2' 29' 1 1 1
ТНВ-2ОО-2 \ ввгз 1 16 i 700 -0 25 29' 1 1 1
3 В В-320-2 ВВГЗ : 1 16 7()0 2 / 20 2 х 29' 2 1
ТВВ-200М TH-101 ' 0.7 1 0 1 . 2000 40 200 1 1
Pin 5 |() Трсбчатый 1 ей юобменпик
। шейной ратпаюр i ’iivum i pi б 2
1я ее i ес i neiinoi о мастяттото ох оТАлення трансфор-
ма торов
2 ।<1 б — о паарпый раипыр. чкцш тр'б 2х 16
форматора Основные [аниме некоторых
типов трубчатых раднаюров праве в.-ны
в таб । 5 8 Во тсс ко\шакtной конструкцией
ра ilia юра ня трапефорхнп оров хюшност ыо
100- 6300 кВ А ЯВ1ЯЮ1СЯ радиаторы с пря-
мыми фхбахти (рис 'll. I аб т 59)
При форенрованнохт ox laA.iciiitH л рапс-
форхтаюра. осхптеств inexioxT прокачкой мае-
та icpe i во 1яной пт пошитый icnio-
обмен.чик расчет tiocieiiieio выполняется
с иомошыо \ равнений проведенных в } 16
ио нтвеечнохтх тначенпю icnioiw (кДж). вы-
1С1яемой грансфорхтагорохт в похитил тытохт
режихте работы
Трансформаторы всех типов кохтп тек-
тхтотся теплообменниках!!! сводом — п и о-
। oBHic юм । рансформа юров
Рис 5 I I Трхбча1ын теп тообх'енннк с прямы
ми л р\ сами л ля ох лаж лсиня трапсформа i оров
Ten.'i ооб ценника
331
Таблица 57 Теплообменники iидро!еиераторов |1|
Основные р.имеры мм Отводимая ।силовая MOHinocib. kBi. при раз- иосш Iемпераiхр воздхха и во 1ы. С Д шла трубы, мм Чис ю рядов Число 1 рубок В ряду Число ходов воды Масса без воды. KI
Высо ia Шипина ! То ннила
10 7
1428 95() ! 350 50 - 57 35-55 1000 6 16 6 450
1928 95Q 1 350 90 115 55 — 80 1500 6 16 4 616
1928 1250 । 350 105- 160 25- 110 1500 6 22 4 750
2928 950 ; 350 130- 195 95-136 2500 6 16 2 742
2928 1250 350 185-265 130- 190 2500 6 22 2 990
Таб । и и а 5 8 Основные данные трубчатых радиаторов с тнутыми трут>ами
диаметром 51 мм (рис. 5.10)
Ра < мер '1 мм О шнариый ра 1И.11 ор 1?2 тр^бы) Сдвоенный радиаюр
64 (р\бы 72 1рубы 80 гр_\б 88 1р\б
Масса кг 11 11 ,ф Масса кг II 11 >ф Масса ki " //)ф Масса, ki П’И^ Масса, кг Высо- та ба- ха, мм, не MCJJCC
мае- та ра- дла- 1 ора мас- ia ра- диа- I ора мас- ia ра- лиа- мас- ia ра- лва- । ора мас- ia
И И,,\, ра- дии-
1 ора 1 юра
Р 5 201 23,6 26.5 29,4 32.1
1880 160 373 276 118 308 464 343 507 380 2230
9 4 17.8 20.0 22.2 24,2
13 ^6 168 25.12 28.25 31 3 34 4
2000 211 .393 291 441 326 489 362 534 401 2350
10 18.9 21.3 23.6 25Л?
14.8 28.2 31 8 487 35.1 38,6
2285 231 183 434 33 1 360 540 400 591 443 2635
11.6 21.2 23.9 26,5 29,1
248^ 15 8 244 30.16 33 9 37 7 41 3
19.3 460 341 515 382 573 425 627 470 2835
1 1.9 22.8 25,5 28.3 31.1
2685 16 91 32.3 .36 3 40 3 44,3
258 203 489 362 548 406 609 451 666 499 3035
3000 12 75 24 4 35.4 27.3 39.8 30,4 44,1 .33.4 48,5
- 540 393 607 440 674 489 740 541 3350
26.6 30 0 44.2 36.5
19 65 296 37.92 42.7 47.2 57 0
325() 231 573 418 64.3 469 716 521 786 576 3600
14 8 28.5 32.2 35.6 39,2
3750 "’"’.б 4.3.0 48 4 53.7 59 0
3 30 256 64’’ 469 722 526 801 584 880 646 4100
16.74 32.4 36.4 40,4 44,4
4000 45.3 50.65 56.4 620
-- .34 1 670 490 753 550 837 612 930 676 4350
38.2 42.4 46,7
4250 24.83 282 48 ">5 521 54.3 60 2 66,3
365 711 799 585 888 650 976 718 4600
18.7 36,3 40.9 45,4 50.0
Габа- 500 х 1150 770 X 1250 770 х 1390 770 х 1530 •’ЗГ х 1670
р) 11 - ПЫС ра 1- мсры в и ja- ne, мм
nioina п> поверхности радиатора /7Эф—эффективная площадь
Г1 р и х) v ч а и и с /7 — I еомсл рическая
новерхпос!и рашаюра при ох тж 1ении М
332
Охлаждение электрических машин и трансформаторов
Разд. 5
Таблица 59 Основные данные трубчатых
радиаюров с прямыми трубами
(рис. 5.11) |12|
Размер 4, мм Площадь ПОВОрХНОС1И. м2 Масса. Ki
с । а ж масла
710 1.98 52,6 82,6
900 2,60 59.5 31,6
1150 3,40 68,6 35,6
1400 4,20 77,6 39.5
1615 4,88 88,5 42,9
1800 5,48 92,3 45.8
2000 6,10 99,5 49.0
2200 6,75 106,8 52,2
2400 7,40 114 55,3
Примечание П.юшааь поверхнос!и двух
кол1ек1оров /7К— 0.4 м-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Абрамов А. И., Иванов-Смолен-
ский А. В. Проектирование i идро> енераюров
и синхронных компенсаторов. М.. Высшая
школа, 1978
2 Борисенко А. И., Костиков О. Н.,
Яковлев А. И. Охлаждение промышленных
элскгривеских машин М . Энергия, 1983
3 ГОСТ’ 183-74* Машины элск1риче-
ские Общие 1ехпические требования Изд-во
шандарюв, 1982
4 . ГОСТ 20459-75* Машины электри-
ческие вращающиеся Способы охлаждения
Обозначения М,- Изд-во стандарюв, 1982
5 Гурин Я. С., Кузнецов Б. И. Про-
ектирование серий электрических машин
М Энергия, 1978
6 Проектирование электрических ма-
шин / И. П Копылов, Ф А Горяйнов,
Б К Клоков и др. / Под ред И П Ко-
пылова М.. Энергия, 1980
7 Сборник директивных магериалов по
эксплуатации энсрюсистем (Электротехни-
ческая часIь) / Минэнерго СССР -2-е изд,
перераб и доп М. Энергоиздат, 1981
8 Справочник по ремонту турбогспе-
раюров/В С Гуревич, Н Я. Гурьев,
М И Каплуновский и др / Под ред
П И Устинова. М Энергия, 1977
9 . Тарле Г. Е. Ремон! и модерниза-
ция систем охлаждения 1рансформа торов
М. Энер1ия, 1975
10 Тихомиров П. М. Расчет трансформа-
торов М.' Энергия, 1976
11 Токарев Б. Ф., Морозкин В. П.,
Тодос П. И. Двигатели постоянною юка
для подводной техники М Энергия, 1977
12 1 урбогенераторы / С М Хуторецкий,
В В Тиюв, Г А Загородная и др Л
Энергия, 1967
13 Филиппов И. Ф. Основы 1СПЛОО6-
мена в электрических машинах Л Энер-
гия, 1974.
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ТЕПЛООБМЕН В РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ
АППАРАТУРЕ v
6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
И ТЕРМИНОЛОГИЯ
6.1.1. ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ РЭА
Радиоэлектронная аппаратура (РЭА) яв-
ляется основной частью радиоэлектронного
комплекса РЭА может бьпь конструк!ивно
оформлена в виде составляющих комплекс
блоков, стоек, шкафов, пулыов и их комби-
наций В состав РЭА входит множество от-
дельных элементов, представляющих собой
изделия электронной техники (ИЭТ)' микро-
схемы, полупроводниковые или электронно-
вакуумные диоды и триоды, резисторы, кон-
денсаюры и прочие радиодетали или элек-
тромеханические узлы (электродви! aiCjiH,
реле).
Тепловой режим РЭА формируется в за-
висимости oi расположения приборов в со-
ставе радиоэлектронного комплекса, от кон-
струкции, теплофизических и излучающих
свойств материалов приборов, тепловыделе-
ний и режима работы, oi условий эксплуата-
ции (температуры окружающей среды, давле-
ния и влажное!и) Обеспечение оптимальных
тепловых режимов ИЭТ является одной из
важнейших проблем конструирования РЭА,
гак как повышение 1емпературы ИЭТ значи-
тсльно снижает надежность их pa6oibi [I].
Целью тепловою конструирования при-
боров РЭА являе! ся обеспечение температур
ИЭТ, входящих в приборы, ниже предельно
допустимых темпераiyp для них по ТУ с нс-
коюрым запасом, который на практике со-
ставляет 10 — 30%
Для обеспечения нормально! о теплового
режима принимают ряд мер- в зависимости
от условий эксплуа,ации выбирают соог-
ве!С!вующие типы элементов аппаратуры,
применяют различные устройства систем ох-
лаждения — радиа юры, на! пета гели. 1епло-
обменники, тепловые трубы, вихревые гру-
бы, микрохолодильники, термоша1ы, термо-
электрические и крио!епные устройства,
уменьшают мощности рассеяния отдельных
элементов; используют наиболее рациональ-
ное размещение элементов, узлов и блоков;
наконец, применяют специальные системы
охлаждения аппаратуры в целом — системы
обеспечения теплового режима (СОТР). Су-
ществующие СОТР для cool ветст вующих
типов приборов приведены па рис 6.1 [5,24]
6.1.2. ТЕПЛОВЫЕ МОДЕЛИ РЭА
РЭА представляет собой систему раз-
личных элементов с внутренними источника-
ми 1еплоты Теоретическое решение задачи
о распределении температур в таких систе-
мах невозможно, так как тепловые процессы
в реальной аппаратуре в подавляющем боль-
шинстве случаев не поддаются матемаюче-
скому описанию из-та сложности граничных
условий. Поэюму анализ температурных по-
лей РЭА проводится экспериментально или
с помощью теплового моделирования
В настоящее время широкое распростра-
нение получили две i руппы тепловых моде-
лей РЭА [10] Характерной особенностью
моделей первой группы является деление
всех поверхностей РЭА на отдельные услов-
но-изотермические участки Например, при
определении среднейоверхност пой темпера-
туры на,рстой зоны изотермическими счи-
таются поверхность корпуса и некоторая
условная поверхность нагретой зоны, состоя-
щая из поверхностей злемептов и части
шасси, не занятой ими.
На рис. 6 2, а схематически показан раз-
рез РЭА и указаны значения темпераiyp, из-
меренные в разных Iочках корпуса, шасси
и радиодеталей На рис 6 2,6 представлена
модель юй же РЭА, на основании ко юрой
определяются среднсновсрхност ные темпера-
туры ее на!ретой зоны и корпуса. После
такою преобразования задача упрощается
настолько, что математическое описание
процесса юплообмена в тепловой модели
становится сравшпсльно несложным.
На рис 6 2, в схематически изображен
разрез РЭА кассе,ной конструкции, на мон-
тажных платах которой смонюрованы моду-
ли, микросхемы и т п К такой РЭА приме-
нима тепловая модель юю же типа, что
и на рис. 6 2,б В результате анализа полу-
чают средние поверхностные температуры
корпуса и нагретой зоны.
При анализе температурного поля вну-
три нагретой зоны поступаю! следующим
образом.
1) каждую ikiaiy с деталями представ-
334
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
Рис 6?1. Системы обеспечения теплового режима аппаратуры
(КРУ - командно-распределительные устройства, ПП - полупроводниковые, ИК - инфракрасные, ВЧ,
НЧ, СВЧ — высокочастотные, низкочастотные, сверхчастотные устройства)
ляют в виде пластины с равномерно рас-
пределенными источниками теплоты мощ-
ностью Qi и равномерным полем температур
(рис. 6.2, г) и рассматривают процессы тепло-
обмена, протекающие между изотермически-
ми поверхностями. В этом случае возможно
определить не только среднюю температуру
внешней поверхности натретой зоны и кор-
пуса, но и средние значения температур ка-
ждой платы Tj,
2) если источники энерт ии заметно из-
меняются по высоте платы или условия
теплообмена одной части платы по каким-
либо причинам резко отличны от другой ча-
§ 6.2
Методы расчета радиаторов
335
90 45 44 39
38 33 37
а)
90
м__
<Г)
г)
6)
a(*,y,z)
T(x,y,z)
д)
Рис. 6 2 Разрез простейшей конструкции
РЭА (а) и ее тепловая модель (б); разрез
РЭА кассетной конструкции (в) и ее тепло-
вые модели (г — е)
сти той же платы, ю следует провеет более
подробную разбивку, как это показано на
рис. 6.2,6
В тепловых моделях, относящихся ко
второй группе, нагретая зона РЭА, пред-
ставляющая собой систему различных эле-
ментов, идеализируется в виде однородного
тела. Свойства этого тела характеризуются
эффективными значениями теплопроводно-
сти и теплоемкости. На рис. 6 2, е приведена
тепловая модель второй группы для РЭА,
изображенной на рис 6.2, в Нагретая зона
представляет собой совокупность элементов
с дискретными источниками теплоты. В теп-
ловой модели нагретая зона представляет
собой однородное анизотропное тело с рас-
пределенным по объему источником энергии
Q(x,y,z). Исследование 1акой тепловой мо-
дели позволяет получить аналитическое вы-
ражение для поля температур нагретой зоны
T(x,y,z)
Особенности тепловых моделей РЭА
определяют математический аппарат, приме-
няемый для их анализа. Тепловые модели
первой группы исследуют при помощи ме-
тода тепловых схем, который позволяет опи-
сать процессы переноса теплот.ы в РЭА, ис-
пользуя системы неоднородных нелинейных
алтебраических уравнений [10]. Для изучения
тепловых моделей второй группы приме-
няют дифференциальные уравнения. При ис-
следовании теплового режима РЭА сложных
конструкций тепловая модель аппарата мо-
жет содержать в себе элементы обеих ука-
занных групп моделей
6.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА
РАДИАТОРОВ
6.2.1. ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
ТЕПЛООТДАЧИ РАДИАТОРА
В настоящее время для охлаждения эле-
ментов РЭА применяют радиаторы, дей-
ствие которых основано на различных спо-
собах рассеивания тепловой энергии.
Для системы воздушного охлаждения
широкое применение получили радиаторы,
которые различаются по виду развитой по-
верхности (рис 6 3) [11].
Геометрические параметры, существенно
влияющие на рассеиваемый радиатором теп-
ловой поток, следующие размеры основания
Li, L2, диаметр основания штыря d, толщи-
на основания 6, высота ht (или h2j, толщи-
на ребра 6] и 5Ш шаг между ними Для
петельно-проволочных радиаторов характер-
ными геометрическими параметрами явля-
ются высота ht витка, диаметр проволоки d,
inai навивки S2, шаг укладки Sj и коэффи-
циент заполнения канала <р, равный отноше-
нию плошади поперечно! о сечения спиралей
к площади сечеиия канала
Эффективность того или иного способа
охлаждения определяется коэффициентом
теплоотдачи. Ниже приведены ориентиро-
вочные значения 1, Вт/(м2К), для раз-
личных видов теплообмена [10]'
Свободная конвекция и из-
лучение ................. 2—10
Вынужденная конвекция в
воздухе и газах............. 10 — 100
Свободная конвекция в мас-
ле и других жидкостях та-
кой же плотности .... 200 — 300
Вынужденная конвекция в
масле и других жидкостях
такой же плотности . . . . 300—100(1
Свободная конвекция в во-
де ...................... 200-600
Вынужденная конвекция в
воде.......................1000 - 3000
Кипение воды............. 500 — 45 000
Капельная конденсация во-
дяных паров.............. 45 000 — 120 000
Конденсация паров органи-
ческих вещее 1 в........... 500 — 2000
336
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
Рис 6.3 Радиаторы воздушного охлаждения.
а - плас। ипчатый, б — ребристый, в - игольчаю-штыревой, г — т ипа «краб», б — жалюзийные, е — петель-
но-проволочный
Для оценки 1еплообменных характери-
стик радиатора используют эффективный
коэффициент геплоо1дачи т..,ф и термическое
сопротивление R Эти параметры связаны со
средним ncpei ревом основания и рассеи-
ваемым потоком Q зависимостями
Q--R |Эс = а1фЭсА, (6.1)
I де !3С = 7’с — То с,- К (здесь 7"с — средняя тем-
пература поверхности радиаюра, К, Тп с —
темпера!ура окружающей среды, К), F —
плошадь тсплоогдающей поверхности, м2
Формула (6 I) справедлива для радиа-
тора любого из перечисленных выше типов,
сложность расчета-процессов переноса теп-
лоты с учетом коншруктивных особенностей
радиатора состоит в определении эффектив-
ного коэффициента теплоотдачи — экспери-
менгально или расче!ным путем. Обобщение
резульгаюв расчетов и опытов позволило
построить Iрафики, на которых представ-
лены зависимости а,ф= /, (9С), яэф = /2(w)
для различных радиаторов, работающих
в условиях свободной и вынужденной кон-
векции [11] На рис. 6.4 приведены такие гра-
фики для И!ольчато-шIыревых, ребристых
и пластипча!ых радиаторов В табл. 6.1 даны
значения высоты h2, шагов и 5,„, диамет-
ров основания штыря 4, толщин ребер б,.
На рис. 6 5 представлен эффективный
коэффициент теплоотдачи в зависимости от
скорости вынужденного потока воздуха для
тех же типов радиаторов, размеры которых
указаны в табл 6.1.
Рис 6 4 Эффективный коэффициент тепло-
отдачи радиаторов в условиях свободной
конвекции:
I —8 — игольчато-штыревые радиаторы: 9 11 —
ребристые радиаторы с размером квадрашою
основания от 40 до 125 мм, 12 - пластипчаiыс
радиаторы при 6, — - 40 - 125 мм
§ 62
Методы расчета радиаторов
337
Та 6.1 и па 6 1 Геометрические параметры
радиаторов |11|
Номера позиций ио рис 6 4 Размеры, мм
Л2 Vu, </ *1 /-1 L2
/ 32 7 5 2.5
э 20 7 5 2 —
3 15 7 5 2 —
4 12,5 7 5 2 — __
5 32 9 7 2,5
6 20 9 7 2 —
7 15 9 7 2 —
8 12,5 9 7 2 - — -
9 32 10 5 — 1 40-80 40-125
К) 20 10 5 — 1 40-80 40-125
11 12,5 10 5 — 1 40-80 40-125
Рис. 6 5. Эффективный коэффициент тепло-
отдачи радиаторов в условиях вынужденной
конвекции
I-8 - иготьчато-пп ырсвыс радиаторы. 9 — 11-
ребристые радиаторы с размером квадратною
основания от 40 до 125 мм, 12 — пластинчатые
радиаторы при — Ь2 = 40 — 125 мм
На рис. 6.6 и 6 7 предст авлспы эффек-
тивные коэффициенты теплоотдачи в за-
висимости от скорости при вынужденном
воздушном охлаждении для жалюзийных
двух- и однослойных радиаторов и петельно-
проволочных радиаторов с различными вы-
сотами ви1ков и коэффициентов заполнения
(см. рис. 6.3)
Графики рис. 6 8 построены на основе
рис. 6 4 — 67 Они позволяют выбраш в пер-
вом приближении 1 ип радиатора и ус ювия
теплообмена (свободное или вынужденное
охлаждение воздухом). Прсдполат ается, что
параметры Гс - 70С и q заданы и точка пере-
Рис 6.6 Эффективный коэффициент шплоот-
лачи при вынужденной конвекции лля радиа-
торов жалюзийною типа
1 — двухслойные радиаторы, ht — 14 мм, 2 —
однослойные радиаторы, ~ 7 мм
Рис. 6 7. Эффек1ивпый коэффициент тепло-
отдачи при вынужденной конвекции воздуха
для петольно-проволочпых радиаторов с раз-
личными высотами ви1ка h2 (/—0,02, 2 —
0,013; 3 — 0,015; 4 — 0,045 м) и коэффициен-
тами заполнения <р
338
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
Рис. 6.8 Графики для определения типа
радиатора и условий охлаждения:
- бх, а2 — б2, а2 — б3 — пластинчатые, ребристые,
штыревые радиаторы при свободной конвенции;
а4 - б4 — пластинчатые, а6 — б6 — петельно-прово-
лочные; а, - б7 - жалюзийные, а9 - б8 — штыре-
вые радиаторы при вынужденном движении
воздуха со скоростями и = (2 - 5) м/с
сечения указывает область, которой соответ-
ствуют определенный тип радиатора и усло-
вия охлаждения.
6.2.2. РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ПРИМЕНЕНИЮ ТЕПЛООТВОДОВ
В зависимости от рассеиваемой мощно-
сти и условий охлаждения рекомендуется
применять следующие конструкции тепло-
отводов. Теплоотвод-пластину рекомендует-
ся применять при рассеиваемой мощности
до 5 Вт [18]. При больших мощностях габа-
риты такой пластины очень велики.
В табл. 6.2 приведены рекомендуемые
размеры теплоотводов-пластин при темпера-
туре окружающей среды 60 °C.
Теплоотводы ребристые, штыревые, пе-
тельио-проволочные, типа «краб» в условиях
Таблица 6.2. Размеры теплоотводов-плас-
тин (см. рис. 6.3, а) [18]
Тип транзистора Размеры пластины, мм
Шири- на Длина . г2 Толщи- на 6 Рассеивае- мая мощ- ность Q, Вт
П302-П304 90 90 4 5
П601АИ 50 50 3 1
П601АИ 75 75 3 2
П601АИ 100 100 3 3
П213-П215 40 40 4 1
П213-П215 90 90 3 4
П213-П215 50 50 3 3
П210А НО НО 3 5
свободной конвекции целесообразно приме-
нять для отвода мощностей 5 — 20 В г при
температуре окружающей среды до 120 °C
При значениях рассеиваемой мощности свы-
ше 20 Вт и температуре окружающей среды
выше 120 °C эти конструкции необходимо
использовать в условиях принудительного
воздушного охлаждения или применять жид-
костный метод отвода теплоты Указанные
рекомендации справедливы для ИЭТ с пре-
дельной температурой 175 °C.
Рекомендуются следующие эксперимен-
тально проверенные оптимальные размеры
оребренных теплоотводов: толщина плиты
3 — 6 мм, высота ребер 8 — 36 мм, толщина
ребер 1 — 3 мм, расстояние между ребрами
8 — 12 мм для условий естественной конвек-
ции и 4 — 6 мм для условий принудительной
конвекции.
Для обеспечения равномерно; о темпера-
турного поля длину и ширину теплоотвода
целесообразно делать одинаковыми.
В табл. 6.3 приведены рекомендуемые
размеры ребристых теплоотводов для опре-
деленного типа транзисторов при темпера-
туре окружающей среды 60 °C.
Для аппаратуры, масса которой ограни-
чена, рекомендуется применять штыревые
теплоотводы, отличающиеся от оребренных
пластин меньшей массой на единицу рассеи-
ваемой мощности Штыревой теплоотвод
при естественной конвекции работает наибо-
лее эффективно при i оризонтальном рас-
положении штырей, а при обдуве поток ох-
лаждающего газа должен быть направлен
в торец теплоот вода.
Рекомендуются экспериментально про-
веренные размеры штыревых теплоотводов:
толщина плиты 4—5 мм, высота штыря
15 — 30 мм, шаг штырей продольный и попе-
речный 5 — 7 мм, диаметр верхнего основа-
ния штыря 1 —1,5 мм, диаметр нижнего
основания штыря 2,5 — 3 мм, профиль шты-
ря — усеченный конус Размеры теплоотвода
более 0,1 х 0,1 м для единичного полупро-
водникового прибора неэффективны вслед-
ствие значительного уменьшения темпера-
туры па краях теплоотвода
Петельно-проволочные теплоотводы эф-
фективнее оребренных и штыревых в 1,5 —
2,3 раза по массовой и объемной характери-
стикам.
Для условий естественной конвекции ре-
комендуются экспериментально проверенные
размеры пластинчатых петельно-проволоч-
ных теплоотводов (табл 6.4).
Для эффективного отвода теплоты от
полупроводниковых приборов и микросхем
рекомендуется применять теплоотвод типа
§ 6.3
Способы охлаждения РЭА
339
Таблица 6.3. Размеры ребристых теплоотводов (см. рис. 6.3, б) [18]
Тип транзистора Тип теплоотвода Размеры теплоотвода, мм
Основание теплоот- вода Щ х т2) Толщина ребра 6[ Толщина основа- ния § Расстоя- ние меж- ду ребра- ми b Высота ребра й2 Число ребер п, шт Рассеивае- мая мощ- ность Q, Вт
П213-П215 Односторонне 60x60 4 2,5 7 12 7 4
П213-П215 оребренный 80 х 80 5 2,5 7 20 9 6
П215 Двусторонне 100х 100 4 2,0 10 20 9 8
П210А оребренный 120х120 5 3,0 9 25 11 10
П210А 150х150 4 3,0 10 27 15 15
Таблица 6.4. Размеры петельно-проволочных теплоотводов (см. рис. 6.3, е) |18|
Размеры основания Толщина пластины 6, мм Диаметр проволоки оребрения d, мм Поперечный шаг прово- Продольный шаг прово- Высота тепло- Рассеивае- мая мощ-
теплоотвода (Li х Т2), мм мед- ной алюми- ниевой мед- ной алюми- ниевой лочных ребер S[, мм лочных ребер S2, мм отвода h\, мм ПОСТЕ Q, Вт
40x40 70 х 100 100 х 150 150x200 2 2 3 4 3 3 4 5 0,7 0,9 7-8 7-8 10-12 10-12 2-2,5 15-24 15 60 80 100
«краб» Высокая эффективность этого тепло-
отвода обеспечивается ступенчатым располо-
жением ребер. Они расположены так, что не
излучают дру> на npyi а лучистой энергии,
а их геометрия легко обеспечивает естествен-
ное конвективное охлаждение Теплоотводы
типа «краб» не требуют строго направлен-
ного воздушно! о потока.
Рекомендуются экспериментально про-
веренные размеры теплоотводов типа
«краб»: толщина теплоотвода (заготовки)
2 — 5 мм, ширина ребер 3 — 8 мм, расстояние
между ребрами 0 — 3 мм, высота тепло-
отвода 15 — 50 мм.
Дчя эффективного отвода теплоты при
естественной конвекции 1еплоотводы реко-
мендуется крепить в вертикальном положе-
нии.
Для уменьшения теплового сопротивле-
ния теплоотвода и увеличения коэффициента
теплоотдачи за счет излучения теплоотводы
необходимо покрывать лаком или краской
с коэффициентом теплового излучения £ =
= 0,85 4-0,90. Месю контакта теплоотвода
с полупроводниковым прибором должно
быть свободно от краски или анодирован-
ного покрытия
6.3. СПОСОБЫ ОХЛАЖДЕНИЯ
РЭА
6.3.1. СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РЭА
НА ОСНОВЕ КОНВЕКЦИИ
Естественное воздушное охлаждение
РЭА Такое охлаждение осуществляется без
дополнительной затраты энергии и является
наиболее простым, надежным и дешевым.
Использование этого способа возможно при
небольших удельных мощностях рассеивания
(мощностях, рассеиваемых единицей поверх-
ности или обьема), т. е. в РЭА, работающей
в облегченном тепловом режиме.
Различают две основные схемы есте-
ственного воздушного охлаждения блоков
и стоек РЭА. с герметичным и перфори-
рованным кожухом В герметичном кожухе
(рис. 6.9,а) конвективный теплообмен осу-
ществляется от элементов РЭА к воздуху
внутри аппарата, от воздуха к кожуху аппа-
рата, oi кожуха к окружающей среде (воз-
духу).
При перфорированном кожухе (рис.
6 9,6) конвективный теплообмен в основном
происходит между элементами РЭА и окру-
340
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
жающей средой, проникающей сквозь перфо-
рацию Естественное воздушное охлаждение
РЭЛ с перфорированным кожухом позволяет
обеспечить тепловой режим при более высо-
ких удельных мощностях рассеивания, чем
при герметичном кожухе.
Интенсификация теплообмена при есте-
ственном воздушном охлаждении возможна
за счет рационального конструирования
РЭА. оптимального расположения элемен-
тов РЭА и перфорации кожуха, применения
экранов, оребрения отдельных поверхностей,
использования теплопроводных шин, зама-
зок, компаундов, соответствующей окраски
излучаюших поверхностей и т и
Принудительное воздушное охлаждение
РЭА. Различают гри основные схемы при-
нудительного воздушного охлаждения- 1) с
внутренним перемешиванием (рис 6.9, в), 2) с
наружным обдувом (рис 6 9, г); 3) с продув-
кой (рис 6 9, д). В первых двух случаях геп-
лообмен между элементами РЭА и воздухом
внутри 1ерме1ичною кожуха осуществляется
так же, как и при естеш венном охлаждении
РЭА, а для ин юнсификации геплообмена
установлен вентилятор.
В третьем случае воздух из окружающей
аппарат среды или предварительно охлаж-
денный в специальных ушройствах (тепло-
обменниках, кондиционерах и т. д) проходит
через каналы и охлаждает элементы РЭА.
Эту схему применяют наиболее широко
в практике конструирования СОТР РЭА
Жидкостные и испарительные системы
охлаждения. Системы разделяются на рабо-
тающие в условиях естественного охлажде-
ния, термосифонные с внутренним переме-
шиванием и с принудительной циркуляцией
жидкости (рис. 69, е — к) Жидкостные и ис-
парительные системы охлаждения .Moryi
быть прямого и косвенною действия и рабо-
тать по замкнутому и разомкнутому циклам
Естественное жидкостное охлаждение
платы с элементами или больших элементов
РЭА заключается в погружении их в бак
с жидкостью. Этот способ применяют редко,
так как конструкция РЭА значительно ус-
ложняется и требуются специальные покры-
тия для элементов [26]
Принудительное жидкостное охлаждение
применяют при высоких удельных мощно-
стях рассеивания Наибольшее распростра-
нение эют способ получил при охлажде-
нии больших элементов, когда однофазная
жидкость прокачивается насосом через спе-
циальные каналы в охлаждаемых узлах при-
боров. При от воде теплоты от блоков жид-
кость прокачивается черег каналы, выпол-
ненные в платах или кожухе аппарата
Естественное испарительное охлаждение
Рис 6 9 Классификация схем охлаждения
§ 6.3
Способы охлаждения РЭА
341
обычно позволяет повысить удельную мощ-
ность рассеивания РЭА и применяется для
теплонагруженных блоков и больших эле-
менюв при плотности теплового потока
q Я4 105 Вт/м2 [8] Охлаждаемая поверхность
погружается в жидкость, съем теплоты осу-
ществляется в процессе кипения жидкости на
охлаждаемой поверхности. Движение тепло-
носителя происходи! за счет разности пло1-
постей.
При конструировании РЭА с естествен-
ным испарительным охлаждением необходи-
мо обеспечить пузырьковый режим кипения
при всех возможных на практике рабочих
и аварийных на!рузках РЭА Необходимые
сведения по расчету критических тепловых
па!рузок, характеризующих переход от пу-
зырьковою режима кипения к пленочному,
приведены в п 3.11.2 и 3 11 3 (см табл. 3.30)
Принуди 1ельное испарительное охлаж-
дение выполняется примерно по той же схе-
ме, как и принуди 1ельное жидкостное. Жид-
кост ь с помощью насоса прокачивается
через специальные каналы в охлаждаемых
узлах Предельные мощпосю рассеивания
ограничены переходом пузырькового режи-
ма кипения в пленочный, который при при-
нудительном испарительном охлаждении
Haciynaci при юраздо более высокой мощ-
ности рассеивания, чем при естественном ис-
парительном охлаждении
Принудительное испарительное охлаж-
дение является самым эффективным из всех
перечисленных способов охлаждения и поз-
воляет обеспечить нормальный тепловой ре-
жим РЭА при максимальных удельных мощ-
ностях рассеивания
6.3.2. ОХЛАЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РЭА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
Принцип охлаждения блока теплопро-
водное! ью схема !ически изображен на
рис. 6.10.
Переходная область между ИЭТ и теп-
лоотводом является существенным сла-
аемым общего термическою сопротивле-
ния Если на эюм учашке 1ермическое
KOHiaKiHoc сопротивление (ТКС) велико, то
оно может свести па пет эффективность
теплоотвода. Термическое конi акт ное сопро-
тивление можно регулировать в широком
диапазоне с помощью изменения теплопро-
водности межконтактной среды. Применение
прокладок из мягких материалов значитель-
но снижает ТКС
Термическое контактное сопротивление
соединенных через тонкие металлические
прокладки пар зависи! oi контактною дав-
Рис. 6.10 Схема кондук!ивною охлажде-
ния.
I — плана, 2 - ИЭТ, 3 - металлические шины
(теплоо! воды), 4 — коллектор, 5 — жидкостный или
воздушный теплообменник
пения и температуры Снижение ТКС может
бы1ь достшнуто не юлько та счет повыше-
ния класса шероховатости поверхностей, но
и в результате применения прокладок из ме-
ди, олова, алюминия, латуни и других метал-
лов
Хороший тепловой контакт можно обес-
печить с помощью клея, наносимо! о на
основание, или компаунда (табл 6 5), зали-
ваемо! о в зазор между корпусом полупро-
водпиково! о прибора и теплоотводом
В качестве заполнителя применяют так-
же I рафид, смешанный с техническим
маслом, эпоксидную смолу, смазку
ЦИАТИ М-202, поли.метилсилоксаповую
жидкость ПМС-200, ПМС-300, смазку на ос-
нове оксида бериллия КПТ-8, клей-i срме> ик
эластосил 137-42 [Х=0,6 Вт/(м К)], масти-
ку У9МТ [/. % 0,6 Вт/(м К)], клей ВК-9
с 60% нитрида бора [/. х 0,6 Вт/(м К)] [21]
и новую электроизоляционную кремнийор! а-
пичсскую пасту 131 — 179 р, = 1,8 Bi/(m K)
при Г=25СС], ТУ 6-02-1-342-84
При применении указанных наш и клеев
с целью снижения ТКС необходимо обеспе-
чить зазор между контактными парами нс
Таблица 65 Свойства теплопроводных
компаундов
Свойство Марка компаунда
К-1 К-2 КТЭ-2 КТЭ-4
Электрическое сопро- ивление, Ом • м, не мснсс юю ЮЮ 10'0 10'0
Теплопроводност ь, Вт/(.м К), не мснсс 2.2 1,4 1,3 1,2
342
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
более 0,1—0,3 мм с чистотой обработки по-
верхности Rz = 2 0.
Расчет тепловых контактных сопро-
тивлений можно найти в [22].
Для электрической изоляции корпуса
транзистора от теплоотвода применяют раз-
личные прокладки, имеющие хорошие элек-
троизоляционные и теплопроводные свой-
ства. В настоящее время применяют слю-
дяные прокладки толщиной не более
0,025 — 0,050 мм (ГОСТ 7134-64), прокладки
из оксидированного алюминия, лавсана, те-
флона, полиэтилентерефталатные пленки
(ПЭТФ), полиамидные (ФТ-4) [21], про-
кладки на основе оксида бериллия
(МРТУ 95-105-68). Применение прокладок
вносит дополнительное термическое сопро-
тивление в зону контакта полупроводниково-
го прибора с теплоотводом, вследствие чего
повышается температура на корпусе полу-
проводникового прибора Поэтому, выбирая
способ его крепления, приходится идти на
компромисс между требованиями, предъяв-
ляемыми к электрической изоляции и тепло-
вому сопротивлению. Самыми теплопро-
водными пленками являются ПЭТФ и по-
лиамидная ФТ-4.
Перспективным материалом для прокла-
док является керамика на основе оксида бе-
риллия. Оксид бериллия обладает всеми
электрическими характеристиками, свой-
ственными оксидной керамике высокого ка-
чества, и в то же время имеет теплопровод-
ность, присущую лучшим металлам.
Охлаждение теплопроводностью наибо-
лее часто применяется как способ локаль-
ного охлаждения, однако в последнее время
оно часто используется в блоках с очень вы-
сокой плотностью монтажа как способ об-
щего охлаждения.
6.3.3. КОМБИНИРОВАННЫЕ
И СПЕЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
ОХЛАЖДЕНИЯ РЭА
В комбинированных системах охлажде-
ния применяются различные сочетания воз-
душного, жидкостного, испарительного и
кондуктивного охлаждений. Широко исполь-
зуются комбинированные системы воздуш-
но-испарительного охлаждения с промежу-
точным теплоносителем. В изображенной на
рис. 6.11 системе радиоэлектронное оборудо-
вание охлаждается воздухом, циркулирую-
щим в замкнутом контейнере. Воздух приво-
дится в движение вентилятором и ох-
лаждается в радиаторе за счет испарения
жидкого хладоагента, пары которого вы-
брасываются в атмосферу.
Рис. 6.11 Воздушно-испарительная система
охлаждения с промежуточным теплоноси-
телем :
/ — герметичный контейнер; 2 —ИЭТ, 3 — бак с
хладагентом, 4 — регулятор подачи хладагента,
5 — радиатор, 6 — вентилятор
Недостаток воздушно-испарительных
систем охлаждения заключается в малых
значениях коэффициентов теплоотдачи от
нагретых поверхностей к воздуху. Однако
преимущества воздуха как теплоносителя
обеспечивают его широкое применение.
Разновидностью комбинированной си-
стемы охлаждения радиоэлектронного обо-
рудования является оросительное охлажде-
ние (рис. 6 12). В такой системе поток капель
жидкости орошает нагретые поверхности ра-
диодеталей. Охлаждение радиодеталей про-
изводится в результате испарения жидкости
и конвективно! о теплообмена между ст екаю-
щей пленкой жидкости и воздухом, запол-
няющим корпус аппарата. Оросительная си-
стема охлаждения более эффективна, чем
воздушная, но менее эффективна, чем жид-
костная.
В газожидкостных испарительных систе-
мах охлаждение нагретых поверхностей про-
изводится вынужденным потоком i аза, со-
держащим пары и мелкие капли жидкости.
При кратковременных режимах работы РЭА
охлаждение обеспечивав!ся путем исполь-
зования различного типа тепловых аккуму-
Рис. 6.12 Оросительная система охлаж-
дения:
1 — корпус, 2 — теплообменник; 3 — ИЭТ; 4 — от-
стойник; 5 — насос
§ б.З
Способы охлажденияРЭА
343
ляторов. Простейшим тепловым аккуму-
лятором является масса металлических кон-
струкций блока РЭА: платы, радиаторы,
крепежные детали, кожух и т. д. При этом
в ряде случаев целесообразно их предвари-
тельное охлаждение. Для аккумуляторов
тепловой энергии, выделяемой РЭА в крат-
ковременном режиме, возможно применение
специальных веществ, поглощающих тепло-
вую энергию в процессе фазовых превраще-
ний или химических реакций [2].
6.3.4. СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ
И ТЕРМОСГАБИЛИЗАЦИИ РЭА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
В этих системах для получения холода
используются следующие физические эф-
фекты1 вихревое разделение газовых пото-
ков, термоэлектрическое охлаждение, дроссе-
лирование газов, кипение (испарение) жидко-
стей, адиабатное расширение газов.
Вихревое разделение газовых потоков на
холодный и горячий (эффект Ранка) исполь-
зуется при создании малогабаритных холо-
дильных arpei атов - вихревых труб [16].
Вихревой холодильник, отличающийся ис-
ключительной простотой конструкции и на-
дежностью в работе, может быть изготовлен
достаточно компактным и легким при срав-
нительно небольшом расходе воздуха и дав-
лении газа в несколько сотен килопаскалей.
Понижение температуры в холодном по-
токе можно оценить с помощью уравнения
[16]
(6 2)
где г| = 1 -----эффект охлаждения [25],
2РгТб
здесь Ргтб - турбулентное число Прандтля,
для воздуха принимается равным единице;
Т\, р, — температура и давление 1аза перед
вихревой трубой; р2 — давление холодного
газа, и — показатель адиабаты; 0 = Т,—Т2.
Энер| етическое совершенство вихревых
труб невелико. Они применяются там, где
имеется сжатый воздух, а габариты и масса
ограничены. Обычно вихревые холодильники
используют для локального охлаждения при
температурах выше 183 К.
Термоэлектрическое охлаждение (эф-
фект Пельтье) обусловлено поглощением
теплоты на одном спае полупроводникового
элемента и выделением его на другом при
прохождении постоянного тока через эле-
мент (рис. 6.13). При поддержании темпера-
туры горячего спая на определенном уровне
Рис. 613 Схема термоэлектрического ох-
лаждения;
1 — охлаждаемое тело; 2 — слой электрогзоляции
на холодном спае термобатарей, 3 — термоэлемен-
ты, 4 - коммутационные пластины, 5 - слой
электроизоляции па горячем спае, 6 — радиатор
можно получить необходимую температуру
холодного спая. Многокаскадная батарея
(горячий спай одной батареи примыкает
к холодному спаю другой и т. д.) позволяет
значительно снизить температуру холодного
спая каскада, непосредственно примыкающе-
ю к охлаждаемому прибору.
Понижение температуры, создаваемое
одним элементов при теплоизолированном
холодном спае, определяется из уравнения
[8]
0 = 0,5гТ$, (6.3)
где z = (Е, — Е2)2у/Х — добротность элемента;
Е1; Е2 - термо-ЭДС ветвей, у — электриче-
ская проводимость; X — теплопроводность,
Тх — температура холодного спая.
Необходимые сведения для расчета до-
бротности элементов из различных материа-
лов приведены в [25].
Термоэлектрическая батарея отличается
отсутствием рабочего тела, бесшумностью,
компактностью, возможностью получить
принципиально высокую надежность в связи
с отсутствием движущихся частей Однако
при существующих значениях параметра z
энергетическое совершенство полупроводни-
ковых батарей невелико, по массе и энерго-
потреблению они могут конкурировать с па-
рокомпрессионными машинами при холо-
дильной мощности до нескольких десятков
ватт [7]. Особый интерес представляют сла-
боточные термоэлектрические модули, так
как они не требуют специальных источников
питания [12]. Более полные сведения о тер-
моэлектрическом охлаждении можно найти
в [15].
Адиабатное дросселирование газа (эф-
фект Джоуля — Томсона) обусловливает по-
нижение температуры при значительном
344
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
перепаде давлений в соответствии с уравне-
нием [27]
0 = 01дДр, (6.4)
1де <Хд — интегральный коэффициент адиа-
батного дросселирования при перепаде дав-
ления в дросселе Др.
Значения ад зависят от природы газа
и при определенных соо i ношениях темпера-
туры и давления перед дросселем могут
быть больше, меньше или равны нулю (зна-
чения этою коэффициент .тля воздуха при-
ведены в 1абл. 6.6).
В настоящее время разработаны много-
численные варианты конструкций дроссель-
ных микроохладителей Они используются
для охлаждения чувстви1ельных микроэле-
ментов в широком диапазоне температур
(4,5 — 200 К), при этом холодильная мощ-
ность установок может колебаться в преде-
лах 0,5-10 Bi [I I]
Описание различных дроссельных ми-
кроохладителей и их 1ехническис характери-
С1ики приведены в [4, 25]
Кипение (испарение) и конденсация мно-
1 их широко применяемых в технике жидко-
стей (воды, спиртов, аммиака, фреона и т. д.)
сопровождаются поглощением (выделением)
значительных количеств теплоты Количе-
ство теплоты, поглошаемое (выделяемое)
в этих процессах, определяется из уравнения
Q = тг, (6 5)
где г — теплота испарения, т — масса испа-
ривше! ося (сконденсировавшегося) вещества
Широкое распространение получили
компрессорные фреоновые холодильные
установки, работающие по испарительно-
конденсационному замкнутому циклу Для
холодильной мощности до нескольких деся1-
Таблица 6.6 Интегральный эффект
Джоуля — Томсона для возггуха прн
различных начальных температурах и
давлениях, К/МПа (конечное давление равно
0,1 МПа) |27]
Начальная температура. К Начальное давление, МПа
5 10 15 20
320 9,1 17,5 23,0 29,5
300 10,6 20,6 28,5 35,2
280 12,7 24,1 34,2 42,6
260 15,1 29,0 41,5 51,5
240 18,0 35,8 50,8 62,4
220 22,4 44,9 62,8 74,4
200 27,4 56,2 76,4 97,1
ков киловатт использую! поршневые, а для
большей — лопаточные компрессоры [13]
В ряде случаев для охлаждения можно
использовать жидкости, кипящие при низких
темпера iypax
Адиабатное расширение сжатых газов
осуществляв 1ся с использованием специаль-
ных машин, работающих в области низких
температур. Достшаемый при эюм эффект
охлаждения значительно превышает эффект,
свойственный процессу дросселирования.
Однако необходимое 1ь применения машин
для расширения газа усложняет реализацию
этого способа При адиабатном расширении
газа понижение темпера i урьг можно оценить
по формуле [8]
0 = 7] — 7 2 = Т, 1-
Pi \ X
Pi /
(6.6)
1де Г, — температура газа перед расширяю-
щим устройством, р2 и р, — давления за
и перед расширением соответственно, и —
показа1ель адиабаты. Следовательно, значе-
ние 0 зависит от перепада давлений, исход-
ной температуры и свойств газа. Расширение
может происходить с совершением и без со-
вершения работы Типичным холодильным
агреютом является воздушная турбохоло-
дильная установка (ТХУ) [9], способная по-
нижать темпера!уру воздуха на несколько
десятков 1радусов при высокой холодильной
мощности.
Для получения крио температур при не-
большой холодильной мощности исполь-
зуются 1 азовые холодильные машины
(ГХМ), работающие по обратному циклу
Стирлинга без совершения внешней работы
[27]
Одним из эффективных способов обеспе-
чения теплового режима современной РЭА,
проектируемой на базе комплексной микро-
миниатюризации, является применение теп-
ловых труб, работающих по принципу замк-
нутого испарительно-конденсационно! о цик-
ла Благодаря ряду свойств тепловые трубы
могут обеспечить эффективный отвод теп-
лоты от труднодоступных теплонапряжен-
ных элементов, уменьши ib неравномерность
температурного поля по конструкции аппа-
ратуры, избежав применения более сложных
и дорогостоящих способов отвода теплоты,
значительно сокрашть размеры и массу си-
стем охлаждения, улучшить их эксплуата-
ционные характеристики и в конечном счете
позволяют создавать оптимальные конструк-
ции РЭА, отвечающие современным требо-
ваниям [3,17].
§ 6.4
Методы расчета теплообмена в РЭА
345
6.4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ТЕПЛООБМЕНА В РЭА
6.4.1. РАСЧЕ1 СТАЦИОНАРНОГО
ТЕПЛООБМЕНА В РЭА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕРМИЧЕСКИХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ
Для описания процесса переноса ien-
.юты oi изоюрмической поверхности i с
юмнературой Г, к друюй изотермической
поверхности или среде с температурой Tj
используется следующая зависимое!ь, связы-
вающая Ti, Tj с I силовым по юком Qi
Рис. 6 14 Схема । ичсское изображение (а) и
шиповая схема (б) болтовою соединения
T,-Ti= RtjQi, (6.7)
где Rij — термическое сопротивление
В общем случае /?,-, =/?,7(Т;, 7]). Для
тою чюбы определить структуру этою
коэффициента, необходимо рассмо!реть oi-
дельные способы переноса теплоты
При переносе теплоты теплопровод-
ностью термическое сопротивление R^ опре-
деляется следующим образом [10].
_1 f 2(П dl
Qi J XF(/) ’
(6 8)
где /, и lj — координаты изотермических по-
верхностей i и j
Если между изотермическими поверхно-
стями I и j отсутствуют стоки или источники
теплоты, го Q(l) не изменяется па пути
между этими поверхностями, г е. Q(l) = Qt =
= const, и выражение (6 8) приобретает вид
'j
Г dl
Ru = - -
J XF(/)
(6 9)
Расче! термических сопротивлений
в случае стационарной теплопроводности
для тел просюйшей юомшрии (плоская, ци-
линдрическая, сферическая стенки) приведен
в п. 3.3.1 и 3.3 4 (см табл. 3 9, 3.10)
При расчете юрмических сопротивле-
ний элеменюв радиоэлектронных устройств
встречаются случаи, koi да тела соединены
как Поспелова юльно, гак и параллельно
Примером такого соединения может слу-
жить устройство для крепления пекоюрых
радиодеталей к шасси с помощью болта
(рис. 6 14, а).
Корпус радиодетали 1 электрически изо-
лирован от шасси шайбами 3 и 5 из элек-
троизоляционных материалов, которые од-
новременно являются и теплоизоляцией.
Болт 2 отделен oi шасси 4 воздушной про-
слойкой, поэтому теплообмен через про-
слойку между болтом и шасси практически
отсутс!вуег. Тепловой поток от радиоле 1али
к шасси поступает двумя пу1ями: непосред-
ственно через изоляцию 3 и более сложным
пуюм через болт 2, гайку 6 и слой изоля-
ции 5 На рис 6 14,а путь теплового ноюка
обозначен стрелками, тепловые потоки дви-
жутся параллельно, преодолевая термическое
сопротивление R' изоляции 3 и термическое
conpoi ивленис R" нескольких нос юлова-
тсльно соединенных элементов.
Если предположить, что тепловой ноюк,
проходящий через отдельные узлы системы,
не рассеивается их боковыми поверхностями,
то результирующее термическое сопротивле-
ние монтажного соединения может быть
найдено па основании правил сложения со-
противлений (рис 6.14,6)
R R"
R = -----,
R' + R"
R' = Кз ;
R — R2 + R5 З- 7?,
6, 6,
^-5-6 5
6 —
5.
(6.10)
2
В месте контакта поверхностей двух тел
поток тепло!ы преодолевает термическое со-
противление, вызванное ненлоскопараллсль-
ностью и волпис! остью поверхностей, а если
последние устранены, то микроперовноС1ями
обеих поверхностей Ориентировочные зна-
чения коэффициент теплопередачи кк кон-
такта различных пар контактирующих мате-
риалов приведены в 1абл 6 7.
При конвективном переносе теплоты
между поверхностью твердого тела и окру-
жающей средой тепловой noiок рассчиты-
вается по формуле
2(Ж = «,Ж(7С,-ТЖ)Г, (6 11)
346
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
Таблица 6.7. Термическое сопротивление RK контакта различных соприкасающихся
материалов |10|
Ма 1 ериа.1 Условия контакта 10 6 м2х х К/Вт
Медь — алюминий Медь — медь Медь — латунь Медь — дюралюминий Дюралюминий - дюралюминий Сталь — сталь Сталь — медь Сталь — дюралюминий Металл — краска — металл Чистота обработки V 5, удельная нагрузка свыше 10 МПа То же » » » » » » » » » » » » » » 8,3 10,0 18 20,0 25,0 666 83,3 119 2000
Металл — металл Два листа толщиной 1—3 мм соединены внахлест при помощи заклепок. Длина листов 25 — 200 мм, расстоя- ние между заклепками 20—40 мм 33,3- 15,6
Металл — стекло Контакт стеклянного баллона электронной лампы с металлическим экраном 166-43,5
Сталь — сталь Чистые гладкие поверхнос1и, высокое давление 384
Сталь — сталь Резьбовое соединение 588
Сталь — дюралюминий Чистые гладкие поверхности, высокое давление 322
Из сравнения (6.7) и (611) находим тер-
мическое- сопротивление для это1 о случая
переноса теплоты:
Я.ж= 1/(а,жК>) (6.12)
Если конвективный теплообмен проис-
ходит через жидкую или газообразную про-
слойку, ограниченную поверхностями i и j
с температурами Тс| и Tcj, то
Ky=l/(fcyf,), (6.13)
1 ле ку — коэффициент теплопередачи.
Основные трудности дальнейшего ана-
лиза конвективного теплообмена связаны
с установлением вида зависимости коэффи-
циента теплоотдачи от определяющих его
параметров. В большинстве случаев вид этих
зависимостей устанавливается при обобще-
нии экспериментальных данных.
В разд. 3 данной книги подробно рас-
смо1рены различные случаи конвективного
теплообмена (см табл. 3.23 —3.27) и даются
расчетные зависимости, которыми можно
пользоваться для расчета температуры по-
верхности элементов и корпуса при охлажде-
нии РЭА.
При переносе теплоты излучением тер-
мическое сопротивление потоку теплоты,
переносимому излучением от гела i к телу j,
определяется зависимостью
Яу=1/(ал,уЛ), (6.14)
• де <хл у — коэффициент теплообмена излуче-
нием между поверхностями i-го и j-io тел,
F, — плошадь излучаюшей поверхности те-
ла i
Коэффициент а,у может быть выражен
зависимостью
= Л))»
(6 15)
расчеты по которой сводятся к определению
трех параметров приведенного коэффициен-
та теплового излучения £пу сищемы тел i, j,
углового коэффициента фу и функции
f(Tei, Tei), коюрая може> бьпь найдена по
формуле [10]
f(Tch TCj) = 5,67 IO’8(Tci + TCJ)(TC2, + 71,).
(6.16)
Значения f (Tci, TCj) представлены в габл. 6.8.
§ 6.4
Методы расчета теплообмена в РЭА
347
Таблица 6 8. Значения функции (Tci< Тс/), рассчитанные по формуле (6.16) [10]
Та
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
5 4,88 — — — — — —
10 5,02 5,15 — — — — — — — —
15 5,15 5,29 5,43 — — — — — — —
20 5,29 5,43 5,57 5,71 — — — — —
25 5,44 5,58 5,72 5,86 6,01 — — — — —
30 5,58 5,72 5,87 6,02 6,17 6,32 — — — —
35 5,73 5,87 6,02 6,17 6,32 6,48 6,64 — — —
40 5,88 6,03 6,18 6,33 6,48 6,64 6,80 6,97 — —
45 6,04 6,19 6,34 6,49 6,65 6,81 6,97 7,14 7,31 —
50 6,20 6,35 6,50 6,66 6,81 6,98 7,14 7,31 7,48 7,66
55 6,36 6,51 6,67 6,82 6,98 7,15 7,31 7,48 7,66 7,84
60 6,53 6,68 6,84 7,00 7,16 7,32 7,49 7,66 7,84 8,02
65 6,70 6,86 7,01 7,17 7,34 7,50 7,67 7,85 8,03 8,21
70 6,88 7.03 7,19 7,35 7,52 7,69 7,86 8,03 8,21 8,40
75 7,06 7,21 7,37 7,54 7,70 7,87 8,05 8,23 8,41 8,59
80 7,24 7,40 7,56 7,72 7,89 8,06 8,24 8,42 8,60 8,79
85 7,42 7,58 7,75 7,91 8,08 8,26 8,44 8,62 8,80 8,99
90 7,61 7,77 7,94 8,11 8,28 8,46 8,64 8,82 9,01 9,20
95 7,81 7,97 8,14 8,31 8,48 8,66 8,84 9,03 9,22 9,41
100 8,00 8,17 8,34 8,51 8,69 8,87 9,05 9,24 9,43 9,62
105 8,20 8,37 8,54 8,72 8,90 9,08 9,26 9,45 9,65 9,84
НО 8,41 8,58 8,75 8,93 9,11 9,29 9,48 9,67 9,87 10,07
115 8,62 8,79 8,97 9,14 9,33 9,51 9,70 9,89 10,09 10,29
120 8,83 9,01 9,18 9,36 9,55 9,73 9,93 10,12 10,32 10,52
125 9,05 9,22 9,40 9,59 9,77 9,96 10,16 10,35 10,55 10,76
130 9,27 9,45 9,63 9,81 10,00 .10,19 10,39 10,59 10,79 11,00
135 9,50 9,68 9,86 10,05 10,24 10,43 10,63 10,83 11,03 11,24
140 9,73 9,91 10,09 10,28 10,47 10,67 10,87 11,07 11,28 11,49
145 9,96 10,14 10,333 10,52 10,72 10,91 11,12 11,32 11,53 11,74
150 10,20 10,39 10,57 10,77 10,96 11,16 11,37 11,57 11,79 12,00
Tci та
55 60 65 70 75 • 80 85 90 95 100
55 8,02 — — — — — — — — —
60 8,20 8,39 — — — — — — — —
65 8,39 8,58 8,77 — — — — — — —
70 8,58 8,78 8,97 9,17 — — — — — —
75 8,78 8,97 9,17 9,37 9,57 — — — — —
80 8,91 9,18 9,37 9,58 9,78 9,99 — — — —
85 9.19 9,38 9,58 9,79 10,00 10,21 10,42 — — —
90 9,39 9,59 9,79 10,00 10,21 10,43 10,64 10,87 — —
95 9,61 9,81 10,01 10,22 10,43 10,65 10,87 11,09 11,32 —
100 9,82 10,03 10,23 10,44 10,66 10,87 11,10 11,32 11,55 11,79
105 10,04 10,25 10,46 10,67 10,88 11,11 11,33 11,56 11,79 12,03
ПО 10,27 10,47 10,68 10,90 11,12 11,34 11,57 11,80 12,03 12,27
115 10,50 10,71 10,92 11,13 11,35 11,58 11,81 12,04 12,28 12,52
120 10,73 10,94 11,15 11,37 11,60 11,82 12,05 12,19 12,53 12,77
125 10,97 11,18 11,40 11,62 11,84 12,07 12,30 12,54 12,78 13,03
130 11,21 11,42 11,64 11,86 12,09 12,32 12,56 12,80 13,04 13,29
135 11,45 11,67 11,89 12,12 12,35 12,58 12,82 13,06 13,30 13,55
348
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
Продолжение табл 6 8
Д/
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
140 11,71 11,92 12,15 12,37 12,61 12,84 13,08 13,32 13,57 13,82
146 11,96 12,18 12,41 12,64 12,87 13,11 13,35 13,59 13,84 14,10
150 22,22 12,44 12,67 12,90 13,14 13,38 13,62 13,87 14,12 14,38
Т 1CJ
2 ci 105 ПО 115 120 125 130 135 140 145 150
105 12,27 — — — — — — — —
НО 12,51 12,76 — — — — — — —
115 12,76 13,01 13,27 — — — — —
120 13,02 13,27 13,53 13,79 — — — — — —
125 13,28 13.53 13,79 14.05 14,32 — — — - —
130 13,54 13,80 14,06 14,32 14,59 14,87 — — —
135 13,81 14,07 14,33 14,60 14,87 15,15 15.43 — — —
140 14,08 14,34 14,61 14.88 15,15 15.43 15,71 16,00 — —
145 14,36 14,62 14,89 15,16 15,44 15,72 16.00 16,29 16,59 —
150 14,64 14,90 15,17 15,45 15,73 16,01 16,30 15,59 16,89 17,19
Угловые коэффициенты ф,-, показывают,
какая часть Qtj лучистого потока Qit испу-
скаемая телом i в полупространстве, падает
на другое тело j, находящееся с ним в лучи-
стом теплообмене, т. с. ф,j — Qii/Qi
Коэффициент теплового излучения ха-
рактеризует излучательную способность ре-
альною тела по' сравнению с излучательной
способностью абсолютно черного тела. Зна-
чение с изменяется в пределах от пуля до
единицы (см [19] и табл. 3 32)
При теплообмене между неограниченны-
ми плоскопараллельными поверхностями
приведенный коэффициент теплового излуче-
ния и угловые коэффициенты равны
1 ]
1/С| + 1/к2 — 1 I
ф,2=ф2| = 1, J (6.17)
если г.|>ж2, то г.|ц2«с2 Для тел с боль-
шими значениями коэффициента тепловою
излучения (к., е2>0.8) можно принять
е„12''яе СтЕ2 (6 18)
В системе двух тел, если тело 1 находится
в замкнутой полости тела 2 или тело 2
охватывает плоское или выпуклое тело 1,
Ф12=1. 4?2\=F\IF2,
1
Еп12= 1/Е, + фТГ(1/с2^1) ’
(6 19)
При теплообмене и тамкпутой системе из
двух вогнутых серых тел приведенный коэф-
фициент тепловою излучения определяется
выражением
1
ь"12 = 7+ф|2(1/«Т-1) +^Гн1/е2- п (6 20)
Иные случаи взаимною расположения
двух тел и более и их угловые коэффициенты
подробно рассмотрены в [6]
6.4.2. МЕТОД ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Для расчета тепловою режима систем
тел с источниками теплоты может быть при-
менен так называемый метод тепловых ха-
рактеристик Тепювой характеристикой не-
которой области называется зависимость ее
перегрева относительно температуры среды
от суммарной мощности источников теп-
лоты, действующих в системе. Для построе-
ния такой характеристики задают перегрев 0
тела, несколько превышающий температуру
среды, и определяют тепловой поток ко-
торый способна рассеять поверхность тела,
натрстая до температуры + 0, Этот рас-
чет дает координаты 0,, Q, одной точки теп-
ловой характеристики. Координаты 02, Q2
второй точки получаются в результате ана-
логичного расчета при 02, отличной от 0,.
На основании результатов расчета, ис-
пользуя начало координат в качестве третьей
Методы расчета теплообмена в РЭА
349
точки, в координатах О, Q строят график
тепловой характеристики Этот график поз-
воляет определить iiepeipce области при лю-
бой мощности источников теплоты, дей-
ствующих в системе.
6.4.3. МЕТОД РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНЫХ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В РЭА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Исследование различных РЭА показало,
что их тепловые режимы обладают высокой
стабильностью, т е они зависят в основном
от некоторых общих параметров (габа-
ритных размеров аппаратуры, коэффициен-
тов заполнения отдельных блоков, их обще-
го размещения и рассеиваемой мощности,
особенношей охлаждения и т. д)
Для оценки влияния определяющих па-
раметров па тепловой режим РЭА строится
модель процесса, которую можно магмати-
чески описать достаточно прост ым способом
с использованием небольшою числа основ-
ных параметров Эти параметры в свою оче-
редь могут зависеть oi других, нс учтенных
в модели параметров, причем последние
должны изменяться в О1раниченных преде-
лах, диктуемых практическими запросами
Указанные зависимости в дальнейшем изу-
чаются экспериментально на па1урных объек-
тах или па ЭВМ. При этом исследовании все
। руины параметров поочередно фиксируются
и изучается влияние на тепловой режим
только одного параметра.
Пусть параметр у зависит от нескольких
переменных-
У = У(Х!, х2, . , Xi, .., х„). (6.21)
Тогда, фиксируя все переменные, кроме х;,
находим зависимость у, = f (х,). Такую же
операцию производим и с остальными api у-
мептами Можно получиib oiношение к® =
= У.7Уо. гДе Уп=У(х^ ........ *°)~
значение функции при фиксированных аргу-
ментах. Обычно аргументы х° выбирают для
какой-либо конкретной типичной конструк-
ции аппаратуры при определенных, наиболее
часто встречающихся условиях его эксплуа-
тации То1да справедливо следующее выра-
жение.
Л
У = УоП^- (6-22)
I- 1
Эта зависимое 1ь позволяет разработав
коэффипиен।ные методы pacneia средних по-
верхностных температур нагретых зон и кор-
пусов РЭА [10], в том числе и в микроми-
ниатюрном исполнении [19]
6.4.4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАСЧЕТЫ
НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ
ПОЛЕЙ В РЭА
Теория регулярного режима позволяет
в некоторых случаях проводить прибли-
женные расчеты нестационарных юмнера-
турпых полей. Эти расчшы базируются па
следующей предпосылке- принимается, что
температурное поле тела или системы тел
входит в стадию pei улярного режима
с самого начала рассматриваемо! о процесса
Время т12, в течение которою избыточ-
ная температура по о i ношению к температу-
ре окружающей среды в какой-либо точке
системы изменится от Э, и до Э2, опреде-
ляется выражением
т12=-1|п|1, (6 23)
т Э2
где т — темп охлаждения системы (см
п 3 4 3).
По (6 23) можно вычислить время охла-
ждения или нагрева тел или даже сложных
систем тел, например радиоэлек!ронных
блоков, термостате и т д Например, сели
блок, имеющий начальную температуру Г,,
помещен в среду с температурой Тж / 7], то
время, необходимое для достижения темпе-
ратуры Т2 в блоке,
Если блок разо! ревается пол влиянием ис-
точников энергии, то разница между стацио-
нарным nepei ревом Эу С1 в некоторой точке j
блока и nepci ревом Эу в этой же точке юла
дос!тает требуемого значения Д9, = Э,„ — Эу
в момент времени т', который можно вычис-
лить по формуле
1
т
т'
। 7 <л
In — ,
ДЭ,-
(6 24)
где Эует в свою очередь онределяшея форму-
лами
Э/n = QRj, или Э/с1 = X QiRij
I = 1
Для системы тел с ис1 очниками энергии, об-
щая мощность которых равна Q, а темп ре-
1улярного нагревания — m, будем счи!ать,
что нам известны начальный и установив-
шийся nepeiревы в точке j, т е
fyo ~ -Go — и ст ~ Tj Iт —
Если стационарный перегрев опреде-
ляе1ся с помощью термического сопрошвле-
ния R, или Ry, можно воспользоваться урав-
350
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
нениями (6.24). При температуре тела, рав-
ной температуре среды = 0, нестационар-
ное температурное поле в любой момент
времени определяется из выражения
Э7 = 97ст(1-е-”") (625)
Итак, задача сводится к определению
термическо! о сопротивления Ry и темпа т
охлаждения системы в среде с постоянной
температурой.
Если в момент времени i; источники
энергии отключены и система тел начинает
охлаждаться в среде с температурой Тж, то
к моменту времени Tj согласно (6 25)
перегрев в точке j достигнет значения
= 9;ст(1 — е””"') (6.26)
и далее начнет уменьшаться по экспонен-
циальному закону, если температурное поле
системы сразу же войдет в стадию регуляр-
ного режима.
Обозначим перегрев в точке j при
через Sj2, тогда
S;2 (6.27)
где В — постоянная интегрирования, которая
определяется из (6.26) при условии 9р|,=Т1 =
= Э, j. В итоге получаем
9j2 = »;cT(em”-l)e’m’. (6.28)
Следовательно, по (6.28) можно рассчиты-
вать изменение во времени температуры си-
стемы тел при включении и выключении
источников энергии.
6.4.5. ОЦЕНКА ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА И ВЫБОР
ТЕПЛООБМЕННИКА ДЛЯ РЭА
Способ охлаждения РЭА выбирается
с помощью графиков (рис. 6.15). Области
целесообразного применения различных спо-
собов охлаждения определяются по резуль-
татам обработки статистических данных для
реальных конструкций, тепловых расчетов
и данных испытания макетов. На рис. 6.15
эти области приведены в координатах ДГС =
= 7С — Гос, lg q Имеются два типа областей
области, в которых можно рекомендовать
применение определенного способа охлажде-
ния, и области, в которых можно применять
два или три способа охлаждения. Области
первою 1ипа не заштрихованы, а второго —
заштрихованы Следует заметить, что верх-
няя часть рис 6 15, соответствующая ДТС>
> 100 К, обычно применяется для выбора
Рис 6.15 Области целесообразного при-
менения различных способов охлаждения
способа охлаждения больших элементов, так
как допустимые температуры их охлаж-
даемых поверхностей часто выше 373 К,
нижняя часть рисунка — дтя выбора способа
охлаждения блоков, стоек, выполненных на
дискретных и микроминиатюрных элемен-
тах. Поэтому области в верхней части ри-
сунка не являются продолжением соответ-
ствующих областей в нижней части.
Если показатели q и ДГС рассматривае-
мой РЭА попадают в заштрихованные обла-
сти, то задача выбора способа охлаждения
усложняется и необходимо пользоваться до-
полнительными графиками.
Наиболее полно задача выбора способа
охлаждения разработана для области 2, так
как в настоящее время накоплен большой
опыт разработки РЭА с воздушным охлаж-
дением.
Для оценки обеспечения теплового ре-
жима РЭА при воздушном охлаждении по-
Рис. 6.16. Вероятностные кривые для РЭА
в герметичном кожухе с естественным воз-
душным охлаждением и внутренним переме-
шиванием.
О - 3 - ри> = 0, 1, 2, 3 К|/(м2 - с)
§ 6,4
Методы расчета теплообмена в РЭА
351
Рис 6.17 Вероятностные кривые для РЭА
в герметичном кожухе с естественным воз-
душным охлаждением и наружным обдувом:
О — 4 - pw = 0, 1, 2, 3, 4 кг/(м2 с)
Рис. 6.18. Вероятностные кривые для РЭА
с естественным воздушным охлаждением в
перфорированном кожухе
Рис 6.19. Вероятностные кривые для РЭА с принудительным охлаждением про-
дувом воздухом; по оси абсцисс G/Q, кг/(ч-кВт)
рис. 6.16, 6.17 на оси координат даны четы-
ре шкалы для различных удельных массовых
расходов, pw = 0 — естественное охлажде-
ние; pw = 1 - 3 кг/(м2 с) — принудительное
перемешивание воздуха (рис. 6.16) или на-
ружный обдув кожуха (рис. 6.17). По
рис. 6.16 — 6.19 можно установить вероят-
ность, с которой тепловой режим будет со-
ответствовать заданному. На рис. 6.19 приве-
ден еще один показатель - массовый расход
воздуха на единицу рассеиваемой РЭА мощ-
ности g = G/(Q-10'3). Расход воздуха на
охлаждение РЭА задается Оптимальный
тепловой режим РЭА может быть обеспечен
при удельном расходе воздуха 0,05 —
0,07 кг/(с кВт). В стационарных РЭА, где
нет столь жестких ограничений по габари-
там, массе и энергопотреблению СОТР,
удельный расход воздуха может быть увели-
чен до 0,07 — 0,1 кг/(с-кВт).
Вероятностная оценка показывает, какое
внимание должны уделять конструкторы
352
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
данному способу обеспечения нормального
тепловою режима, при этом следует руко-
водствоваться следующими правилами:
1) если точка с заданными параметрами
па одном из графиков попадает в облашь
вероятности />0,8. можно останови!ься на
этом способе охлаждения;
2) если точка попадает в область 0,8 >
> />0,3, можно выбрать этот способ
охлаждения, но чем меньше /, !ем больше
внимания надо уделять анализу теплового
режима в дальнейшем,
3) при 0,3 > />0,1 не рекомендуется вы-
бираю этот способ охлаждения. В против-
ном случае следует пойти на увеличение ia-
баритов и массы аппарата в целом,
4) при 0,1 > />0,05 обеспечить нор-
мальный 1епловой режим рассматриваемым
способом удашея очень редко, а при
( < 0,05 — практически невозможно
С уменьшением давления маломощные
ИЭТ (до 0,3 —0,4 Вт) практически не теряют
своей мощности, так как от них обеспечи-
вается хороший теплоотвод излучением и
теплопроводностью по выводам, ИЭТ сред-
ней мощности (0,5—1,5 Вт) необходимо ста-
вить на радиаторы, теплоотводы или умень-
шить на! рузку с коэффициентом 0,3 —0,4.
Для ИЭТ большой мощности (5 — 20 Вт)
температуры элементов РЭА возрастают
при неизменной мощности рассеивания При
нормальном атмосферном давлении <акое
увеличение температуры можно получить,
увеличив мощность рассеивания элементов.
Поэтому для выбора способа воздушного
охлаждения при пониженном давлении мож-.
но нользоваюся i рафиками рис. 6.16, 6.17
и 6.19, соответственно увеличивая мощное,!,
рассеяния в кр раз.
Коэффициент кр учитывает ухудшение
охлаждения РЭА при пониженном давлении
только в условиях естественной конвекции
воздуха, в 1 ерметичпом корпусе изменение
условий теплообмена при вынужденной кон-
векции следуе! учесть путем изменения мас-
сово! о расхода. Значения коэффициента кр
в зависимости от давления следующие
р2, 10’ Па . . . . 0,67 0,53 0,40 0,27 0,13
кр.................. 1,08 1,12 1,19 1,26 1,35
рэ. 10’ Па . . . .0,11 0,08 0,050,03 0,007
кр....................1,38 1,40 1,44 1,47 1,51
Часто для РЭА, размещенной в пегерме-
тичных отсеках, для улучшения условий ох-
лаждения используется наддув корпусов гер-
метичных блоков, в результате чето давление
внутри корпусов блоков (р2) выше, чем дав-
зепие окружающей среды (/>,). В этом слу-
чае также можно пользоваться i рафиками
рис. 6 16, 6.17 при pw = 0.
Коэффицисшы кр в зависимости от р2 и
р, приведены в табл. 6.9.
При оценке 1еплового режима РЭА
в 1ерме1ичном корпусе с наружным обдувом
и пониженным давлением воздуха внутри
блока следущ пользоваться графиками
рис. 6.17 при pw = 0 Влияние пониженною
давления (р2) на тепловой режим учи1ывасг-
ся коэффициенюм кр из табл 6 10
При опенке теплового режима РЭА
в герметичном блоке с внутренним пере-
мешиванием и пониженным давлением воз-
духа следует воспользовался i рафиками на
рис 6.16 при pw/О Влияние р, учитывается
коэффициентом кр из габл 6 11.
Таблица 69 Коэффипиенiы кр.
учитывающие влияние пониженно! о давления
воздуха на тепловой режим
ерметичною блока при р, =£ р2 [23]
Таблица 6.10 Коэффициенты кр,
учитывающие влияние пониженною давления
воздуха иа тепловой режим герметичного блока
с наружным обдувом (к рнс. 6.17) |23|
Для оценки 1СПЛОВО1О режима РЭА
с естественным воздушным охлаждением
в перфорированном кожухе при пониженном
давлении можно применять кривые рис 6 18
с использованием коэффициента кр. имею-
щего следующие значения
р, 10-’ Па . . . 0.67 0,53 0,40 0,27 0,13
кр..................1,07 1,19 1,28 1,36 1,60
р, 10? Па . . .0,11 0.08 0,05 0,03 0,007
кр..................1,67 1,76 П87 2,02 2.17
§ 6.4
Методы расчета теплообмена в РЭА
353
Таблица 6 11 Коэффициенты кр,
учитывающие влияние пониженного давления
воздуха на тепловой режим герметичного
блока с внутренним перемешиванием
(к рис. 6.16) |23]
Эти значения коэффициентов кр следует при-
менять и для уче>а пониженною давления
воздуха при выборе способов воздушно! о
охлаждения в соответствии с рис 6 15
В РЭА, в которой объем и масса исполь-
зуются наиболее экономно, теплообменная
аппаратура должна быть весьма компактной
и в з о же время эффективной Для характе-
ристики эффективности служит удельная
площадь поверхнос!и нагрева Руд, равная
отношению площади поверхности теплооб-
мена к обьему теплообменника. Для кожухо-
трубчат oi о теплообменника с гладкими тру-
бами (d = 15 -т- 20 мм), заключенными в ци-
линдрические кожухи, Рул = 65ч- 130 м2/м3,
для современных 1еплообменников значение
РуД достигав! 4500 м2/м3 Выбор скоростей
теплоносителя должен обеспечить эффектив-
ную работу 1еплообмепника, при этом жела-
тельно, чтобы в трубах и каналах последив! о
был турбулентный режим течения. Для !азов
скорости движения находятся в пределах
15—100 м/с, для жидкооей— 1—3 м/с [11].
Компактные теплообменники, приме-
няемые в настоящее время в радиоэлектрон-
ной промышленное!и, выпускают двух ти-
пов; «воздух —воздух» (В —В) и «воздух —
жидкость» (В —Ж) В [20] содержится гра-
фоаналитический меюд расчета таких теп-
лообменников.
Пример расчета теплообменника. Пусть
заданы расход воздуха Gu, м3/с, и допу-
стимый перепад давления Др„, Па. По графи-
ку на рис 6.20,а находим скорость движения
теплоносителя и>в в воздушном канале для
разных размеров теплообменников ВЖ.
предоавленных в табл 6 12, по графику
на рис 6.20,6 определяем соответствующие
перепады давлений в воздушном канале, по
трафику на рис. 6.20,г, задаваясь в первом
приближении расходом жидкости 6’ж, м3/с,
находим скорости в жидкостном канале и по
Iрафику рис 6.20,д — сооiветовуюший пере-
пад давлений Д/)ж Затем но i рафику, пред-
ставленному па рис 6.20,в, определяем коэф-
фициент теплопередачи к, Вт/(м2 К); при
найденных ранее скоростях воздуха %
и жидкости И'ж и по формуле Q =kFATLV на-
ходим тепловой поток, передаваемый от
одного теплоносителя к другому. Методом
Рис 6.20 Homoi рамма для выбора теплообменников типа воздух-ант ифриз-65
12
1 copci ич основы теплотехники
354
Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре
Разд. 6
Таблица 6.12. Параметры компактных
теплообменников (11]
Вид тепло- обмен- ника Площадь теплоо 1- даюшей поверх- ности, м2 Мас- са, KI Габариты, мм
0,9 3 200 х 175 х 165
в-в 3,9 6 325 х 275 х 165
7,4 11 325 х 275 х 282
11,8 14 325 х 275 х 444
0,8 9 156х 150х 134х 185
1,1 9 156 х 180х 164x215
в -ж 2,4 15 160x330 x 314x 370
4,8 24 165 x330x314x 370
7,9 33 165x510x494x 555
последовательных приближений из табл. 6 12
выбираем необходимый тип теплообменника
при заданных расходах теплоносителя, допу-
стимых перепадах давления и температурах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аксенов А. И., Глушкова Д. Н.,
Иванов В. И. Отвод тепла в полупро-
водниковых приборах. М • Энергия, 1971
2. Алексеев В. А. Охлаждение радио-
электронной аппаратуры с использованием
плавящихся веществ. М. Энергия, 1975.
3. Алексеев' В. А., Арефьев В. А. Теп-
ловые трубы для охлаждения и тер.моста-
тирования радиоэлектронной аппаратуры
М.. Энергия, 1979.
4. Антонов Е. И., Ильин В. Е., Колен-
ке Е. А. Устройство для охлаждения
приемников излучения. Л.: Энергия, 1969
5 Барабаш М. Б., Понин В. Н.
Организация службы тепловых режимов
аппаратуры в научно-производственном объ-
единении // Вопросы судостроения. Сер. об-
щетехническая 1980. Вып. 48 С. 5—11.
6 Блох А. Г. Основы теплообмена
излучением. М—Л Госэнергоиздат, 1962
7. Ваннер А. Л., Оснач Э. Т. Срав-
нительные характеристики термоэлектриче-
ских и компрессионных охлаждений для
РЭА // Вопросы радиоэлектроники. Сер.
ТРТО. 1968 Вып 2. С 105-113.
8 Волохов В. А., Хрычиков Э. Е.,
Киселев В. И. Системы охлаждения тепло-
нагруженных радиоэлектронных приборов
М.: .Советское радио, 1975
9. Воронин Г. И. Системы кондицио-
нирования воздуха на летательных аппара-
тах М : Машиностроение, 1973.
10. Дульнев Г. Н., Тарновский Н. Н.
Тепловые режимы электронной аппаратуры
Л. Энергия, 1971.
11. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен
в радиоэлектронной аппаратуре М.: Высшая
школа, 1984.
12 Ильярский О. И., Удалов Н. П.
Термоэлектрические элементы, М : Энер> ия,
1976.
13 Калинушкии М. П. Гидравлические
машины и холодильные установки. М. Выс-
шая школа, 1973.
14. Краус А. Д. Охлаждение электрон-
ного оборудования. Л.- Энергия, 1971
15. Коленко Е. А. Термоэлектрические
охлаждающие приборы Л.. Наука, 1967.
16. Меркулов А. П. Вихревой эффект и
ею применение в технике М.; Машино-
строение, 1969.
17. Низкотемпературные тепловые трубы
для летательных аппаратов / Под ред.
Г. И. Воронина. М.; Машиностроение, 1976
18. Обеспечение тепловых режимов из-
делий электронной техники / А А. Чер-
нышов, В И Иванов, А. И. Аксенов и др.
М.: Энергия, 1980.
19. ОСТ 4 ГО.012.032. Аппаратура ра-
диоэлектронная Блоки па интегральных мик-
росхемах и дискретных элементах. Расчет
тепловых режимов.
20. ОСТ ГО.299.003. Редакция 1-74. Теп-
лообменники В —В и В —Ж систем охлажде-
ния РЭА. Типы и основные параметры.
21 ОСТ 4 ГО.029.025. Редакция 1-74,
Композиции токоподводящие и поглощаю-
щие полимерные. Покрытия и клеи. Выбор.
Основные свойства и назначения.
22 ОСТ 4. ГО.012.014. Редакция 1-69.
Аппаратура радиоэлектронная. Расчет кон-
тактного теплового сопротивления элементов
и узлов.
23 Роткоп Л. Л., Спокойный Ю. Е.
Обеспечение тепловых режимов при кон-
струировании радиоэлектронной аппаратуры.
М.: Советское радио, 1976.
24 Слугоцквй В, М., Нечепаев С. П.
Опыт организации работ по обеспечению
тепловых режимов разрабатываемой РЭА //
Вопросы радиоэлектроники Сер ТРТО.
1981 Вып 1/39. С 3-9.
25 Справочник по физико-техническим
основам криогеники / Под ред. М. П. Мал-
кова.—3-е изд М.’ Энергоатомиздат, 1985.
26. Туник А. Т. Охлаждение РЭА жид-
кими диэлектриками М. Советское радио,
1973.
27 Устройства для охлаждения приемни-
ков излучения / Под ред В. И. Епифано-
вой. Л.ф Машиностроение, 1969.
РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА ГОРЕНИЯ ТОПЛИВ
7.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ТОПЛИВ
7.1.1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ТОПЛИВ
Данные по добыче и потреблению раз-
личных видов топлив, а также о технико-эко-
номической эффективности их использования
в народном хозяйстве приведены в разд. 1
настоящей киш и.
В зависимости от теплоты сгорания
влажной беззольной массы без и выхода
летучих веществ И (парогазообразных про-
дуктов термическо! о разложения горючей
массы топлива без доступа воздуха) угли по
существующим в СССР стандартам разде-
ляют на три основных типа- бурые, ка-
менные и антрациты [18].
К бурым (тип Б) относят угли с высшей
удельной теплотой сгорания влажной без-
зольной массы до 24000 кДж/кг (5700 ккал/
кг). По содержанию в них рабочей влаги они
делятся на три группы: Б1 — с содержанием
влаги более 40 %, Б2 — от 30 до 40 %,
БЗ — менее 30%
К каменным относятся угли с высшей
удельной теплотой сгорания влажной без-
зольной массы более 24000 кДж/кг
(5700 ккал/кг) и с выходом летучих веществ
более 9 %.
В зависимости от значения V1, спекаемо-
сти, определяемой при термическом разло-
жении угля и измеряемой толщиной пласти-
ческого слоя у, мм, и характера нелезучего
(коксового) остатка различают следующие
марки каменных ушей.
Марка (обозначение)
Выход ле-
тучих Г,%
(пределы)
Длиннопламенпый (Д)..........>37
Газовый (Г)..................>37
Газовый жирный (ГЖ) .... 27—37
Жирный (Ж)..........................27 — 37
Коксовый жирный (КЖ) . . .25 — 31
Коксовый (К)........................18 — 27
Коксовый второй (К2) . . . . 17 — 25
Отощенный спекающийся (ОС) 14 — 22
Слабоспекающийся (СС) . . . . 17 — 37
Тощий (Т)....................<17
Численные значения V1 и у для камен-
но! о yi ля одной и той же марки, но раз-
личных месторождений неодинаковы. В ряде
случаев угли марок Г, ГЖ, К и ОС разделяют-
ся для одного и того же бассейна или место-
рождения на группы по нижнему пределу у,
значение которою присоединяется к обозна-
чению данной марки угля, например Гб —
уголь газовый с минимальной толщиной
пластического слоя 6 мм.
К антрацитам (тип А) относят у|.зи
с выходом летучих веществ менее 9%.
Угли бурые, каменные и антрациты при
сортировке разделяются на следующие
классы по размеру кусков (ГОСТ 19242-73):
Класс крупности Обозначе нис класса Размер кусков, мм
Плитный . . . П 100-200(300)
Крупный . . . К 50-100
Орех о 25-50
Мелкий .... м 13-25
Семечко .... с 6-13
Штыб ш 0-6
Рядовой .... р 0 — 200 при шахтной, 0 — 300 при карьерной добыче
Условное обозначение класса приписы-
вается к условному обозначению марки, на-
пример АШ — антрацит штыб, БК — бурый
крупный. При смешении классов употребля-
ют сложные обозначения, например АСШ —
антрацит семечко со штыбом
Мазут, получаемый при переработке не-
фти и предназначенный для электростанций,
промышленных котельных, судовых котлов
и технологических установок, разделяется на
марки, флотский Ф5 и Ф12, топочный с госу-
дарственным Знаком качества 40В и то-
почный 40, топочный с государственным
Знаком качества 100В и топочный 100, ма-
зут—топливо мартеновских печей —МП.
Флотские мазуты относятся к категории лег-
ких топлив, топочные мазуты марок 40В, 40
и МП — к категории средних, топочные ма-
зуты марок 100В и 100 — к категории тя-
желых.
12*
356
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Флотский мазут предназначен для су-
довых котлов, газовых турбин и двигателей
внутренне! о сгорания Мазут марки Ф5 со-
стоит из 60 — 70% мазута, получаемою пря-
мой перегонкой сернистой нефти, и 30 — 40%
газойля; мазут марки Ф12 состоит из 60 —
70% мазута, получаемою при прямой пере-
гонке маюсернистой нефти, 10—12% 1азой-
ля и 20 — 30% крекинг-ост атков [2].
Топочный мазут либо состоит в основ-
ном из тяжелых крекиш-остатков, либо
представляет собой смесь крекинг-оста!ков
с мазутом, получаемым в процессе прямой
переюпки нефти Мазу! марки 40 исполь-
зуется в судовых коглах, в промышленных
печах и котельных и — реже — на электро-
станциях. Мазуз марки 100 предназначен для
ежи!ания в основном на электростанциях
По содержанию серы мазуты подразде-
ляются на малосернистые (Sp< 0,5%), сер-
нистые (0,5 < Sp < 3,5 %) и высокосернис гые
(Sp5=3,5%)
7.1.2. СОСТАВ ТОПЛИВ
Все виды твердо! о, жидко! о и i азового
топлива состоят из горючей и негорючей
(балласта) частей
В твердом топливе в зависимости от ei о
состава различают рабочую, аналитическую,
сухую, сухую беззольную (горючую) и орга-
ническую массы (табл 7.1), в жидком — рабо-
чую и сухую массы. Для пересчета состава
1всрдого топлива и выхода лоучих веществ
с одной массы на другую пользуются мно-
жителями (табл 7 2) Эти же множители ис-
пользуют при пересчете состава жидкого
топлива с рабочей массы на сухую и обрат-
но При пересчете показателей твердого
топлива, содержащего более 0,2 % диоксида
у!лсрода карбонатов (СО2)К, к значению 4,
входящему в приведенные в !абл. 7 2 множи-
тели, следует прибавить содержание (СО2)К
и ввести поправку на образование сульфа-
тов и окисление серы, входящей в состав пи-
рита (FeS2), т. е. исправленное значение золь-
ност и будет иметь вид
А + (СО2)К —2,5 (S^-Sc)-O,375Sn,
где Sj — массовая доля серы в лабораторной
золе в виде сульфатов, %, Sc, Sn — массовые
доли соответственно сульфа!ной и пиритной
серы в топливе, %
При изменении влажности и зольности
твердою или жидкого топлива пересчет со-
става топлива проводят с использованием
множителя
100-(И/? + 4Р)
"100-(Й/Р+4Р)
Сера твердого топлива подразделяется
на органическую, пиритную и сульфатную.
Первые два вида серы участвуют в горении
и относятся к сере горючей (S,); сульфа 1ная
сера практически полностью переходит в зо-
лу топлива. Сера в жидком топливе содер-
жится в виде сераоргаиических соединений
(меркаптанов, сульфидов, дисульфидов и др.),
элементарной серы и сероводорода. Все они
участвуют в горении. Сера в газовом топ-
ливе содержится в основном в виде серо-
водорода
Для оценки содержания балласта на еди-
ницу теплоты сгорания пользую>ся следую-
щими приведенными характеристиками топ-
лива. кг %/МДж’ приведенной влажностью
Таблица 7 1 Масса топлив и состав
ГОСТ 17070-79 (стандарт СЭВ 750-77) Углерод С Водо- род Н Кисло- род О Азот N Сера opi ани- ческая $ор ( ера пирит- ная Sn Балласт Ь
Зола Л Влага
аналити- ческая внешняя И'»,,
о (о) Органическая
г (daj) Сухая беззольная
с (</) Сухая
а (а) Аналитическая
Р (г) Рабочая (рабочее топливо)
Примечание О характере соответствующей массы судят по индексу, например Cr(Cd“/)-
массовая доля углерода в сухой беззольной массе топлива, % Af (Arf) - зольность на сухую массу, %
§ 7.1
Характеристика топлив
357
Та блина 7 2 Множители для пересчета cociaea топлива с одной массы на дру|ую
Исходная масса топлива Определяемая масса юн. ива
рабочая аналигичсская сухая сухая беззольная opi апичсская
Рабо- чая 1 100 - w“ 100 - 101 100 100 - И713 100 100 - (Ар 4 И7”) 100 100 (Sp- Лр+и,р)
Ава- ли 1 и- чсская 100 - 1УР 100 - 1 100 100 И70 100 100 (Аа+ И71) 100 100 (S?, + Аа ч И77)
Сухая 100 И7” 100 100 - и71 100 1 100 100 - Ас 100 100-(Se г Ас)
Сухая беззо- льная 100 (Ар+ И^) 100 100 - (Аа t- И7") 100 100 Ас 100 1 100 100 — S,',
Opia- ничес- кая П р массе, % 100-|Sp + Ap 1 Ир) 100 мер Ьс 1И известна мае а п 100 . с°-ср - - 100- (SP + AP loo-(S;^aj г и71) Т7ю новая доля уг lepoja в ра —% 4- И7’’) 100 — (S„ 1 Ас) 100 ” бочем ГО1ЫИВВ С1 100 - SJ, 100 , то массовая до ih 1 уысрола в орзанический
ц/Р
И7" = — , приведенной зольностью А" =
ЛР
= - , приведенной сернистостью S" =
QS
=
7.1.3. ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВ
Теплота сгорания твердого и жидкого
топлива удельная, кДж/кг, определяется экс-
периментально в калориметрической бомбе.
Удельная теплоiа сгорания высшая
Q„ = Qn-(94.2SI +<х<2б), (7.1)
где <2б - количество 1еплоты, выделяемое
единицей массы топлива при сгорании его
в калориметрической бомбе, кДж/ki .
Выражение в скобках в (7 1) — поправка
на кислотообразовапнс: первый член сум-
мы — поправка на образование серной, вю-
рой — поправка на образование азотной кис-
лоты. Коэффициент а принимается равным
0,0010 для тощих углей и антрацитов
и 0,0015 для остальных углей и горючих
сланцев [2].
При подсчете QB i орючих сланцев учи-
тывается теплота, расходуемая на разложе-
ние карбонаюв’ QT. = Qr, — [94,2S, + а<2б +
+ 40,6(CO2)kJ.
Пересчет с высшей теплоты сгорания на
низшую проводят при шандарпюй темпера-
туре в зависимости от массы топлива по
формулам 1 * * *
QK = 24,42 (8,94 Н р + И*);
22бнс,
<2,Г, = Й- 226Н'
Пересчет теплоты ci орания с юрючей
массы на рабочую проводят по формуле
„ , 100-И7” — Ар „ „ .
ек=е,----------—24,42 ил
vn хн 100
Пересчет тепло! ы сгорания при изме-
нении влажности и зольноеi и юплива про-
водят но формуле
б.Ъ =(Й1- 24,42 ИТ) *
100 —(И7? + А?)
х- - —„--24,42 И7?. (7 2)
100-(М + Af)
1 По международному стандарт СЭВ
QH обозначается как Qt, a QB как Qs Обоз-
начение масс топлив по СТ СЭВ 750 — 77
приведено в табл. 7 1.
358
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Для топлив с известным составом
удельная теплота сгорания может быть с до-
статочной для технических расчетов точ-
ностью подсчитана по формуле Менделеева
@р = 4,187 [81СР + 300Нр - 26 (Ор - Sp) -
— 6(9НР + И'1’)] (7.3)
Разница между подсчитанной и опреде-
ленной экспериментально теплотами сгора-
ния в большинстве случаев не превышает
200 кДж/кг для топлив малой и средней
зольности, 400 кДж/кг для жидких топлив
(мазута, керосина) и может достигать
800 кДж/кг и более для высокозольных топ-
лив в основном за счет гидратной воды.
Для пересчета количества конкретного
топлива Вкон в условное ВуС1 и обратно
пользуются тепловым эквивалентом Э =
= @£/29 300 (или @£/7000), 1де @£ — теплота
сгорания конкретного топлива, кДж/кг (или
ккал/кг), при этом
Еус.1 = КОН Э
Теплота сгорания газообразного топли-
ва, кДж/м3, определяется по формуле
к
@„с=0,01 £ x,(@£)v, (7.4)
I- 1
где х,- — объемная доля горючих составляю-
щих в топливе, %, (@h)x, - удельная теплота
сгорания । орючих составляющих х, топлива,
кДж/м3. Значение @£ каждого из компо-
нентов газообразною топлива приведено
в табл' 7.7.
Теплота сгорания смесей топлив под-
считывается по следующим формулам.
1. Для смеси двух твердых или твердого
и жидкого топлива или смеси двух газо-
образных топлив
QS = p'QS+(1-p')Qp„ ,
где р' — массовая (объемная) доля одного из
топлив; @£ , @£ — теплоты сгорания компо-
нентов смеси, кДж/кг (кДж/м3).
Если смесь задается по тепловыделению
входящих в ее состав топлив, то массовая
доля любого из них определяется по фор-
муле
q'Qp
Р ~ <?'2нР'+(!-<?')$ ’
ИЛИ
1-р'=—,
4'68 +(1-4')6Е
где q' — доля соответствующе! о топлива
в общем тепловыделении смеси
2 Для смеси твердого или жидкого
топлива с газообразным расчет ведется на 1 ki
твердого или жидко! о топлива с учетом при-
ходящегося на него количества газообраз-
ного топлива-
бусл = 68 3“ п@£ ,
где @усл — условная теплота сгорания смеси;
Qh — теплота сгорания твердого или жидко-
го топлива, кДж/кг; @£ — теплота сгорания
сухого газообразного топлива, кДж/м3,
п — количество газа, приходящегося на 1 кг
твердого или жидкого топлива, м3/кг. Если
смесь задается в долях тепловыделения
1 -
каждого вида топлива, п = ---
4'
q' — доля твердо! о или жидкого топлива
в общем тепловыделении смеси
7.1.4. ПЛОТНОСТЬ ТОПЛИВ
1 Действительная (истинная) плот-
ность твердого топлива (в объеме плотной
массы топлива без пор), кг/м3,
IQOPop,
Рл~ 100 —Ас(1 — рор,/2,9) ’
где Рорг “ плотность органической массы
топлива, кг/м3, для антрацитов и тощих
углей
105
Рорг-ОЛЗСЧбН1 ’
для ооальных умей
105
Рор‘ ~ 0,344Сг + 4,25Н7+~23"
2 Кажущаяся (объемная) плотность
твердого топлива (в объеме массы топлива
с включением пор и трещин), кг/м3,
ЮОрд Ю0-1Упрсд
Ркаж 100 + (рл-1)1Упред 100-И'” ’
где (Уцред — влажность топлива при полном
насыщении его влагой.
3 . Насыпная плотность твердого топ-
лива (в объеме массы топлива с включением
пор и промежутков между частицами) зави-
сит помимо вида топлива также от его влаж-
ности, гранулометрического состава и сте-
пени уплотнения. Для сырого угля при
крупности дробления, определяемой по
остатку на сите Rs = 20 4-30%, насыпная
плотность, кг/м3,
Рнас = 0,63ркаж,
для угольной ПЫЛИ
Рнас = 0,5ркаж + 0,004К9О
§ 7.2
Расчет основных показателей процесса полного горения топлива
359
Кажущаяся плотность угольной пыли
4 Плотность сухого газообразного топ-
лива, кг/м3,
р с= 0,0196С02 + 0,0152H2S +
+ &,0125N2 + 0.0125СО + 0,0009Н2 +
+ О,ОО72СЩ + 0,0125С2Н4 + 0,0134С2Н6 +
4- 1,967С3Н8 + 2,593С4Н|0, (7.5)
где СО2, H2S, N2 и т. д. — объемные содер-
жания отдельных компонентов газообраз-
ного топлива, %; 0,0196, 0,0152 и т. д — плот-
ности компонентов таза, кг/(м3 %).
5. Плотность влажного газообразного
топлива, кг/м3,
_0 р? + <//1000
Рвл = 1 + <//804 ’
где Рс — плотное 1 ь сухою газообразного
топлива, кг/м3, d — влагосодержание сухого
газа, г/м3; <//804 — объем влаги, т/м3.
Плотность । азообразного топлива в ус-
ловиях, отличных от нормальных, кт/м3,
_ о _272_ р
Рвл Рв;’ 273 +т,- 0,1013’
где 1 г, р — соответственно температура и
давление таза, С, МПа,
Общая характеристика и стоимость
твердого топлива основных месторождений
СССР приведены в табл 7.3, а характеристи-
ка шлакующих свойств основных топлив - в
табл 7.4.
Средние показатели качества мазутов по
районам СССР даны в табл. 7.5
Технические требования и нормы каче-
ства мазута определены ГОСТ 10585-75
Характеристика природных горючих га-
зов по газопроводам приведена в табл. 7.6,
а характеристика индивидуальных газов,
входящих в состав газового топлива — в
табл. 7.7
Средние оптовые цены на жидкое топли-
во и природный т аз даны в габ.ч 7 8
7.2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА
ПОЛНОГО ГОРЕНИЯ ТОПЛИВА
Полное горение топлива — процесс, осу-
ществляемый при коэффициентах расхода
окислителя больше стехиометрического (а >
> 1). Неполное горение — процесс, осущест-
вляемый при коэффициентах расхода окисли-
теля меньше стехиометрического (а < 1).
К основным показателям процесса пол-
ного горения относятся теоретический (сте-
хиометрический) и действительный расходы
окислителя, теоретический и действительный
выходы и состав продуктов сгорания, коэф-
фициенты расхода окислителя. Расход окис-
лителя и выход продуктов ci орания на 1 кг
твердого и жидкого топлива (на 1 м3 сухого
1азового топлива) измеряются в кубических
метрах при 0°С, 0,1013 МПа.
В качестве окислителя в процессах го-
рения обычно используют атмосферный
воздух, в некоторых промышленных топли-
воиспользующих установках — воздух, обо-
гащенный кислородом или забалластиро-
ванный инертными примесями.
Теоретический расход сухого кислорода,
м3/кг, для полного сгорания твердого или
жидкого топлива
г°2 = 0,01 (1,866СР + 5,56НР +
+ 0,7Spop + nl-0>70₽).
Теоретический расход окислителя, м3/кг,
р°к = 100г°2/02ок,
те О2 ок — объемное содержание кислорода
в окислителе, %
Теоретический расход сухого воздуха,
м3/кг [14],
гв° = 0,0889 (Ср+ 0,375Sfop + n)) +
+ О,265НР —0,ОЗЗЗОр.
Теоретический выход продуктов сгора-
ния 1 кг твердого и жидкого топлива (1 м3
газообразного топлива), м3/кг (м3/м3),
= t'co2 + pso2 + pn2 + ^fe2o-
Дтя упрощения теплотехнических расче-
тов с учетом того, что i’so2<<wco2, выход
сухих трехатомных газов суммируют:
l’Ro2 = усо2 + pso2>
а их физические параметры принимают по
характеристикам диоксида углерода (тепло-
емкости, теплопроводности, плотности).
При расчете выхода продуктов сгорания
в случае сжигания твердою и жидкого топ-
лив используют следующие формулы:
выход сухих трехатомных газов, м3/кг,
rRO2 = 1,866Ср/100 + 0,7Sfop+n)/100 =
= 0,01866 (Ср + 0,375S(’op^n|);
360
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Таблица 7 3 Общая харакчерисгика и стоимость твердою
Район добычи, бассейн, месторожде- ние Марка yi ля Класс или продук1 o6oi аще- ния Состав рабочей массы юплива, % Теплоia ci орания cl Предель- ные
МДж/кг ккал/кг I влажность Ы/Р °/ Пр» о зольность ДС О/ пр- /0
И'Р АР ер С'Р ° op СР HP NP OP
Донецкий д р 13,0 24,4 1.8 1,3 47,0 3,4 1,0 8,1 18,50 4420 18,0 35,0
д Отсев 14,0 27,5 2,3 1,2 43,3 3,2 0,9 7,6 16,95 4050 18,0 35.0
г Р 10,0 25,2 2,1 1,1 51.2 3,6 0.9 5,9 20.47 4890 12,0 37,5
г 01сев 11,0 28,5 2.5 1.0 47.2 3.3 0,9 5,6 18,88 4510 15,0 37,5
г Пром- 12,0 35,2 2,0 0.9 40,1 3,0 0,8 6,0 15.95 3810 17,0 45,0
г ПрОДуК! Ш 1ам 17,0 34,9 1.7 0,8 36,8 2,7 0.7 5,4 14.44 3450 23,0 45,0
ОС р 5,0 23,8 2,1 0,7 61,9 3,2 1,1 T? 24,20 5780 6,0 37,5
т р 6,0 25,4 1,6 0,8 61,1 2,9 1,0 1,2 23.40 5590 8,0 35,0
А Штыб. 8.5 30,2 Ы 0,5 56,4 1,1 0,5 1,7 19,97 4770 9,0 35,0
А СШ Шлам 20.0 32,0 1.0 0.4 43,8 0,9 0.4 1,5 15.09 3605 45,0
Львовско-Во- Г Р, отсев 10,0 22,5 2.1 0,9 53.3 3,5 1.0 6,7 20,85 4980 12,0 30,0
лынский ГЖ Р, oicea 8,0 32,2 2.1 0,7 48,7 3.3 0.7 4,3 35,0 4630 10,0 38,0
Подмосковный Б2 Р.ОМСШ 32,0 28,6 1.7 1,0 26,0 2.1 0.4 8.2 9,34 2230 40,0 45,0
Кизеловский Г Р, МСП1 6,0 34,9 3,5 1,8 45.4 3.4 0.8 4,2 18,38 4390 8.0 40,0
Печорский д Р, отсев 11,5 27,4 1,6 0,9 45,2 3,1 1,5 8,2 17,54 4190 12,0 33,0
- - ж Р, отсев 5,5 28,5 0,9 55,5 3,6 1,7 4,4 22,02 5260 8,0 32,0
Челябинский БЗ Р, МСШ 17,0 32,4 0,9 35,9 2,6 1,0 10,2 13,44 3210 22,0 45,0
Свердловская область Волчанское ЬЗ Р 22,0 31,2 0,2 29,7 2,4 0.6 13.9 10,63 2540 30,0 45,0
Бо1 ословское БЗ Р 22,0 31.2 0,2 30,4 2,3 0.6 13,3 10,47 2500 30,0 45,0
Грузинская ССР Ткварчсльское "ж Пром- 11,5 35,0 0,9 0.4 42,5 3.2 0.9 5.6 16,31 3895 — —
Ткибульское г продукт, шлам Пром- 15,0 25,5 1 7 44,9 3.5 0,9 8,5 17,08 4080
Кузнецкий д продук г, шлам Р, СШ 12,0 13,2 0 4 58,6 4,2 1,9 9,7 22,86 5460 13,0 19,0
г Р, СШ 8,0 14,3 0,5 63,3 4,4 2,1 7,4 25,25 6030 11,0 22,0
ОС р 6,0 14,1 0,6 72,5 3.4 1,7 1,7 27,42 6550 7,0 20,0
§ 7.2
Расчет основных показателей процесса полного горения топлива
361
топлива основных месторождений СССР |14|
''о чюоньинолэоа mj 1 Выход летучих И7. 7о Хара Ki ер нелетучею остатка 1 Коэффициент размо- | лоспособности К1О Плавкость золы, ~С Оптовая цена (средняя), руб та 1 г (франко- сганция отправления) [5|
'А >в !с '0
4,5 45,0 От порошкообразного до слабоспекше! ося 1.1 1000 1200 1280 1430 Всего по
6,0 44,0 То же — 1100 1250 1350 1400 бассейну
3,0 40,0 Спекшийся 1,15 1050 1200 1280 1350 28,45, в
3,0 41,0 » — 1150 1250 1280 1450 том числе
3,5 42.0 Слабоспекшийся — 1200 1340 1380 1480 коксую- щиеся
3,0 42,0 » — 1180 1350 1400 — 34,36, энер-
1,0 19,0 Спекшийся — 1100 1250 1300 — гетическис
1,5 12,0 От порошкообразного до слабоспекшегося 1,8 1120 1200 1250 1400 25,36
2,5 4,0 То же 0,95 1110 1210 1240 1350
2,5 5,0 » » — ИЗО 1240 1260 —
3,5 39,0 Oi слабоспекше! ося до спекшегося 1,2 1100 1200 1230 1350 18,58
1,5 36,0 То же 1,1 ИЗО 1200 1230 1270
7,5 48,0 Порошкообразный 1,7 1350 1500 1500 1700 11,33
1,5 44,0 От порошкообразного до спекшегося 1,0 1100 1320 1350 1450 Всего по бассейну 15,76, в том числе кок- сующиеся 17,04, энер- гетические 15,08
7,0 40,0 Порошкообразный 1,15 1050 1220 1300 1350 Всего по
2,5 33,0 Спекшийся 1,5 1060 1250 1360 1450 бассейну 18,68, в юм числе кок- сующиеся 21,59, энер- Iетическис 17,00
8,0 44,0 Порошкообразный 1.32 1170 1280 1350 1390 12, 15
9,0 49,0 » 1330 1500 1500 1675 4, 30
9,5 47,0 » — 1250 1500 1500 1620
1,5 36,0 Спекшийся - 1450 1500 1500 - Bcei о22,07, в том числе коксующи-
3,0 44,0 Слабоспекшийся — 1450 1470 1480 — еся 34,98; энергети- ческие 15,79
5,0 42,0 Спекшийся 1,12 1110 1230 1310 < 1400 Всего по
3,0 40,5 » 1,15 1150 1270 1340 1450 бассейну
1,5 14,5 Oi слабоспекше!ося до спекшеюся 1,16 ИЗО 1300 1395 < 1550 14,10,
362
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Район добычи, бассейн, месторожде- ние Марка yi ля Класс или продукт обогаще- ния Состав рабочей массы топлива, % Теплота ci орания ер Предель- ные
МДж/ki ккал/кг О оч И а зольное(Ь АЛр, %
А₽ SP cP -’ор Ср Н₽ Ар OP
ICC Р, отсев 9,0 18,2 0,3 61,5 3,6 1.5 5,9 23,57 5630 12.0 30.0
Кузнецкий т Р, отсев 7,0 18,6 0,5 67,0 2,8 1,6 2,5 25,12 6000 10,0 25.0
г Пром- продукт 12,0 23.8 0,5 51,4 3,8 1,9 6,6 20,01 4780 14,0 35,0
ОС Шлам 21,0 16,6 0,4 56,2 2.8 1.3 1,7 20.98 5010 25.0
А Р 10,0 11,7 0,3 72,8 1,6 1.0 2,6 26,04 6220 11,0 16,0
Кузнецкий, Г РОК1 11,0 13,4 0,3 59,3 4,1 1,9 10,0 22,94 5490 15,0 25.0
углеразрезы ICC РОК1 12,0 11,4 0,4 63,6 3,4 1,5 7,7 23,99 5730 15,0 20.0
Кемеровская область. т РОК1 9,0 15,5 0,4 66,7 2,8 1,6 4,0 24.70 5900 13,0 22.0
Уропское д — 16.6 8,3 0.3 58,0 3.8 1.7 и,з 22.02 5260 — 20,0
Караканское д — 17,3 11,2 0,3 54,7 3,6 1,6 и,з 20,43 4880 — 20,0
Сибиргинское Казахская ССР Т, А — 8,0 20,7 0,3 66,7 1,5 1,4 1,4 23.49 5610 12,0 —
Карагандинс- К Р, отсев 8,0 32,2 0,8 49,6 3,1 0.8 5.5 19,26 4600 12,0 40,0
КИЙ К П ром- продукт 10,0 38,7 0.8 41,8 2.7 0,6 5.4 16,24 .3880 12,5 48.0
- к Шлам 15,0 27,2 0,9 47,9 3,1 0.7 5,2 18,42 4400 18,0 35,0
Экибастузский сс Р 6,5 36,9 0,4 0,3 44,8 3,0 0,8 7.3 17.38 4150 43,5
Tvpi айский Б2 — 37.0 11,3 1,4 36.6 2,6 0,6 10,5 13,15 3140 — 23,0
Канско-Ачин- СКИЙ' Ирша-Боро- . БЗ Р,oiсев 29,0 14,2 1,2 0,5 42.9 2,4 0,3 9,5 15,28 3650
динское Б2 Р 33,0 6,7 0,2 43.1 3,0 0,6 13,4 15,49 3700 36.0 20,0
Назаровское Б2 — 39,0 7,3 0,4 37,6 2,6 0,4 12.7 13.02 3110 45.0 20,0
Березовское Красноярский край. Б2 р 33,0 4,7 0,2 44,2 3,1 0.4 14.4 15.66 3740 — —
Боготольское Б1 — 44,0 6,7 0,5 34,3 2,4 0,3 11.8 11,81 2820 — —
Черногорское Иркутская обл • д Р, меш 14,0 17,2 0,5 52,9 3,5 1,4 10,5 20,10 4800 20,0 25,0
Черемховское д Р.отсев 13,0 27,0 1,0 46,2 3,4 0,7 8,7 17,88 4270 16,0 Зь,и
Мугунское Бурятская АССР- Гусиноозер- БЗ 22,0 14,3 0,9 1 0,5 46,6 3,7 0.9 11,1 17,50 4180
ское БЗ Р 23,0 19,3 0,7 43,6 3,0 0.6 9,8 16,16 3860 26,0 28,0
Никольское Читинская область. д, дг — 6,0 18,2 0,4 59,6 4,2 1.1 10,5 19,4 5490 — 24,5
8 7.2
Расчет основных показателей процесса полного горения топлива
363
Продолжение табл 7 3
Гигроскопичное1Ь IT* , % Выход летучих и, % Характер нелетучею остатка КомЬфициент размо- лоспособности Кло Плавкость золы. С Оптовая цена (средняя), руб за 1 т (франко- станиия отправле- ния) [5]
‘л гв (с '0
3,0 30,0 От порошкообразного до сдабоспекшегося 1180 1380 1410 — в гом числе
1,5 13,0 То же — 1250 1370 1450 1500 коксую-
3,0 41,0 Спекшийся 1180 1280 1350 < 1400 щиеся 19,60, энергети- ческие 11.20
1,3 18,0 » — 1240 1375 1430 —
4,0 4,0 Порошкообразный — 1180 1290 1375 —
— 40,0 » — 1250 1350 1450
— 27,0 » — 1300 1350 1430
— 15,0 » — 1280 1450 1480
8,5 39,0 » 1,0 1125 1230 1270 1360 —
8,5 40,0 » — 1150 1240 1300 1380 —
3,8 5,0 » - 1200 1400 1490 — —
1,8 28,0 Спекшийся 1,4 1300 1480 1500 1670 Всего по
2,0 30,0 » - 1230 1490 1510 — бассейну 13,62, в
2,0 28,0 » — 1300 1480 1500 — том числе
коксующи- еся 16,09,
энергети- ческие
12,02
2,5 24,0 От порошкообразного до слипшегося 1.35 1300 > 1500 > 150С — 2,80
10,5 48,5 Порошкообразный — 1170 1230 1320 1540 —
10,0 40,0 » 1,8 1030 1050 1070 1250
12,0 47,0 Порошкообразный 1,2 1180 1210 1230 1300
13,0 48,0 » * 1,1 1200 1220 1240 1300 2,70
12,0 48.0 » 1,3 1270 1290 1310 1400
13,5 48,0 » 1,4 1150 1170 1190 1300 —
8,0 42,0 Спекшийся - 1200 1280 1460 — 9,38
4,5 47.0 От порошкообразно? о до сдабоспекшегося 1,3 ИЗО 1320 1395 6,04
10,5 46,0 Порошкообразный — 1350 1480 >1500 — —
11,0 43,0 » 1,0 1070 1220 1240 1300 3.45
3,5 45,0 Спекшийся — 1260 1370 1440 1550 —
364
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Район добычи, бассейн, месторожде- ние Марка yi ля Класс или продукь обог а- П1СПИЯ Состав рабочей массы топлива, % Теплота cj орания Предель- ные
МДж/кг СЗ влажность u/Р °/ yv пр« /о ЗОЛЬНОСТЬ 4е °/ л пр» /О
Ар СР ° ор Ср Нр Np О?
Букачачин- ское г р 8,0 10,1 0,6 67,2 4,7 0.8 8,6 26,04 6220 10,5 13,0
Черповское Хабаровский край Б2 р 33,5 9,6 0,5 42,7 2,8 0,7 10,2 15,37 3670 36,0 18,0
Райчихип- ское Б2 к, о, Р 37,5 9,4 0,3 37,7 2,3 0,5 12,3 12,73 3040 40.0 20,0
Ург альское Якутская АССР Г р 7,5 29,6 0,4 50,9 3,6 0,6 7,4 19,97 4770 9,0 35,0
Сангарское д р 10,0 13,5 0,2 61,2 4,7 0,8 9,6 24,24 5790 - 20,0
Нерюнгрип- скос Приморский край сс р 10,0 19,8 0,2 60,0 3,1 0,6 6,3 22,48 5370 12.0 28,0
Липовецкос д Р, сш 6,0 33,8 0,4 46,1 3,6 0,5 9,6 18,13 4330 16,0 40,0
Подгород- пепское т р 4,0 40,3 0,4 48,7 2,6 0,3 3.7 18,38 4390 6,0 45,0
Артемовское БЗ Р, сш 23,0 30,8 0,3 31,6 2,6 0,6 11,0 11,74 2805 30,0 45,0
Партизан- ское Узбекская ССР, Гб р 5,5 34,0 0,4 49,8 3,2 0,8 6,3 19,47 4650 7,0 40,0
Аш ренское Киргизская ССР Б2 омеш 34,5 14,4 16,3 39 1 1,9 0,2 8,6 13,44 3210 40,0 25,0
Ташкумыр- ское д сш 14,5 21.4 1,2 47,8 3,1 0,8 11,2 17,87 4270 17,5 30,0
Сулююин- скос БЗ сш 20,0 16,4 0,5 47,7 2,5 0,4 10,5 17,00 4060 30,0 30,0
Таджикская ССР, Шураб- ское БЗ р 21,5 15,7 0,8 46,2 2,9 0,6 12,3 16,83 4020 30,0 25,0
Горючие с ганцы
Эсюсланец 0-
Шахты, разре- 300 мм 12,0 44,4 + 1,0 0,4 19,9 2,6 0,1 2,9 9,00 2150 — —
зы + 16,7*
Ленин! рад — 11,0 48,2 + 1,0 0,3 17,3 2,2 0,1 2,5 7,66 1830 — —
сланец + 17,4*
Кашпирский 14,0 58,9 + 1,2 1,2 10,9 1,4 0,3 3,8 4,60 1100 —
+ 8,3*
Торф
Фрезерный - - 50,0 6,3 24,7 2,6 1,1 15,2 8,12 1940 52,0 23,0
* Первое слагаемое — зола, второе — диоксид углерода карбонатов
§ 7,2
Расчет основных показателей процесса полного горения топлива
365
Продолжение табл 7 3
Гигроскопичность W™, % Выход летучих кг, 7. Характер нелетучею остатка Коэффициент размо- лоспособности А?л0 Плавкос1ь золы, С Он говая цепа (средняя), руб за 1 т (франко- станция от правления) [51
'в 'с '0
4,0 42,0 Спекшийся - 1170 1300 1330 1420 6,50
9,5 44,0 Порошкообразный - 1150 1220 1320 1460 3,45
11,0 43,0 » 1,3 1150 1250 1310 1350 3,93
2,5 42,0 Спекшийся 1,05 1200 > 1500 > 1500 1580 16,10
3,7 50,0 Oi слипшегося до слабоспекшеюся 1100 ИЗО 1150
3,5 20,0 Порошкообразный — 1240 1340 1400 — 19,90
3,5 50,0 От порошкообразною до слабо- — 1450 > 1500 > 1500 — 11,68
спекшегося
1,2 16,0 Порошкообразный — 1250 1440 > 1500 1590 —
9,0 50,0 » — 1320 >1500 > 1500 - 11,68
2,0 36,0 Спекшийся 1,5 1220 > 1500 > 1500 1600
11,0 33,5 Порошкообразный 2,1 1160 1300 1320 1350 11,79
10,0 41,0 » 1275 1335 1360 <1500
10,0 33,0 » 1,3 1120 1230 1250 1300 11,79
и,о 37,0 » — 1080 1160 1190 1300
1,2 90,0 » 2,45 1300 1400 1430 1460
- 85,9 » 2,90 1275 1360 1375 - 4,37
3,5 80,0 » - 1110 1140 1170 -
н,о 70,0 » - 1140 1280 1330 -
366
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Таблица 7 4. Характеристика шлакующих свойств основных топлив (13]
Уголь Свойства первичного слоя отложений Темпера- тура нача- ла шлако- вания ^ШТ’ С Уголь Свойст ва первично!о слоя отложений Темпера- тура нача- ла шлако- вания ^ШЛ’ С
Донецкие угли марок Г и Д Донецкий АШ Кузнецкие угли марок СС и Т Кузнецкий Г Подмосковный бурый Экибастузский камен- ный Ирша-Бородинский и назаровский бурые при низкотемпера- турном сжигании и Прочный Рыхлый » » Прочный Рыхлый Прочный 1000 1020 1020 1000 1090 1150 950 при жидком шлако- удалении с коэффи- циентом шлакоу- лавливания не бо- лее 20% Те же угли при высо- котемпературном сжигании с коэф- фициентом шлако- улавливания не ме- нее 40% Березовский бурый при Ас < 7% Рыхлый Прочный 1020 1000
Таблица 75 Средние показатели качества мазутов по районам СССР ]2]
Заводы Марка мазута П югурсть Р4 Вязкое1Ь условная при 80 °C. °УВ Содержание серы.% Ас, % И*. %
Центра 40 0,915-0.961 3,06-7,07 1,4-2,7 0,03-0,07 0,2-0,7
100 0,938-0.977 6,21-11,69 1.9-3,9 0,04-0,12 0,2 —0,7
Кавказа 40 0,902-0,956 2,10-6,92 0,3-0,4 0.03-0,19 0-0,06
100 0,912-0.970 2,30-11,17 0,3-0,5 0,03-0,22 0-0,04
Поволжья 40 0.890-0,970 2,06-6,90 0,4-4,1 0.03-0,13 0-0,3
- 100 0,892-0.980 2,48-11,80 0,4-4.2 0,06-0,14 0-0,2
Урала 40 0.941-0,969 3,90-6,33 1,6-3,5 0.5-0,13 0-0,2
100 0.945-0,987 5,42-12,75 1,6 -3.9 0,6-0,13 0-0,2
Казахской ССР 100 0,961 3,52 3.5 0,14 0
Сибири 40 0,953-0,961 6,30- 6,50 2.2-2,6 0,4- 0,12 Следы —0,3
100 0,957-0,967 10,20-11.90 2.3-2,6 0,4-0,12 Следы -- 0.3
Востока - ' 40 0,932-0,943 2.18-3,65 0,4-3,7 0,02 - 0.04 Следы — 0.3
Продолжение табл 7 5
Заводы Механические примеси. % Температура вспышки. 'С Темпсрат ура застывания, С Теплота сгорания кДж/ki (ккал/к!)
Центра 0,10-0,90 100-160 7-20 40447-41 158 (9660-9830)
0.10-0,90 110-170 20-28 40 278-40 948 (9620-9780)
Кавказа 0,05-0,25 120-140 20-24 40 864-41 744(9760-9970)
0,07-0,20 145- 170 18-38 40697-41451 (9720-9900)
Поволжья 0-0,50 110-140 10-30 40 194-41870 (9600-10000)
0,15-0,90 120-150 15-35 40 194-41 870 (9600- 10000)
У рала 0,05-0,80 90- 140 7- 10 40027- 41 284 (9560-9860)
0,07-0,25 110-150 10-25 39943-40613 (9540-9700)
Казахской ССР 0,10 121 33 41 284 (9860)
Сибири 0,03-0,60 125-140 8-10 40 739-41 032(9730-9800)
0,04-0,70 140 12-25 40 571 -40 865 (9690-9760)
Востока 0,07-0,09 120-150 10-16 41 242 (9850)
8 7.2__________Расчет основных показателей процесса полного горения топлива
367
Таблица 76 Средняя характеристика природного таза некоторых газопроводов СССР
(по данным ВНИИгаз [18])
Газопровод Состав газа по объему, % Теплота сгорания & Птот- ность при 0 JC И 101,3 кПа, кг ‘м3
СН4 С2Н6 с3н8 С4Ню С5Н12 и тя- желее >42 со2 кДж/ м3 ккал/ м3
Уренгой — Ужгород 98,9 0,1 <0,1 <0,01 — 0.9 0,1 33 142 7910 0,726
Уренгой — Новопсков 98,9 0,1 <0,1 <0,01 0,9 0.1 33142 7810 0,726
Уренгой — Сургут — Че- лябинск 98,2 0,3 0,2 0,04 0,04 1.0 0,1 33 350 7960 0,731
Уренгой — Надым — Ух- та 98,7 0,1 <0,1 <0,01 — 1.0 0,1 33 101 7900 0,726
Надым — Свердловск - Челябинск 98,6 0,2 0,1 0,01 — 1,0 0,1 33 140 7910 0,728
Горький — Иваново — Череповец 98,9 0,3 0,1 0,01 — 0,6 0,1 33 268 7940 0,729
Бухара — Урал 94,2 3,0 0,9 0,17 0,22 0,9 0,3 36 950 8828 0,766
Средняя Азия - Центр 94,1 2,8 0,7 0,17 0,10 1,0 1,0 36400 8722 0,750
Саратов — Москва 90,3 2,8 1.1 0,30 0,65 4,2 0,3 36420 8729 0,795
Мострансгаз (кольцо) 96,6 1,4 0,4 0,08 0,60 0,3 0,2 36 900 8819 0.751
Оренбург — Александ- ров-Гай 86,4 3,9 1,7 0,30 0,24 0,1 0.1 35 850 8534 0,729
Газли — Ташкент 94,0 2,8 0,4 0,3 0,10 2,0 0,4 35 200 8660 0,751
Т а б л и ц а 7 7 Характедтистнка индивидуальных газов, входящих в состав газообразного топлива
Газ Химичес- кая формула Молекулярная масса, । Я !*: О С С Температура кипения при 101,3 кПа. С Теоретический объем воздуха, не- обходимого для горения, м3/м3 Теоретический объем продуктов 1 орсния И °, м3/м3 1еоретический объем сухих про- дуктов юрения ГГ1Г, | м3/м3 Теплота ci орания. МДж/м; (ккал'м3) ИС^акс сухих продуктов I прения, о, 'О
высшая <?в низшая <?н
Метан сн4 16,04 0,717 -162 9,52 10,52 8,52 39,63 (9496) 35,82 (8558) 11,8
Этан с2н6 30.07 1,342 -89 16,66 18,16 15,16 69,75 (16 640) 63,75 (15 230) 13,2
Пропан С3Н8 44,09 1,967 -42 23,80 25.80 21,80 99,30 (23 680) 91.40 (21 800) 13,8
Бутан С4Н|0 58.12 2,598 -0,5 30,93 33,44 28,44 (128,0) (30 690) 118,0 (28 345) 14,0
Пентан С5Н12 72,15 3,219 + 36 38,08 41,08 35,08 158,2 (37715) 146,0 (34900) 14,2
Этилен С2Н4 28,05 1,260 -104 14,28 15,28 13,28 63,00 (15050) 59,07 (14110) 15,0
Пропилен С,н6 42.09 1,915 -48 21,42 22,92 19,92 92.10 (21 960) 86,01 (20 550) 15,0
Буз илен С4н8 56.10 2,503 -6 28.56 30,56 26,56 121,12 (29000) 113,20 (27 120) 15,0
Бензол С6н6 78,11 3,485 + 80 35,70 37,20 34,20 146,1 (34940) 140,0 (33 530) 17,5
Ацетилен С2Н2 26,04 1,173 -84 11,90 12,40 11,40 58,00 (13855) 56,00 (13385) 17,5
Оксид угле- рода СО 28,01 1,250 -192 2,38 2,88 2,88 12,58 (3016) 12,64 (3024) 34,7
368
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Продолжение табл 7.7
I аз Химичес- кая формула Мо 1екулярная масса, । П КННОСГЬ. кг/м- Температура кипения при 101,3 кПа, С •етический м воздуха, це- димого л зя НИЯ, м^/м3 Теоретический объем сухих про- дуктов i орения ИН|, м3/м3 Теоретический 1 объем сухих про- | луктов горения ХП1, | м3/м3 Теплой сгорания, МДж/м3 (ккал/м3) сухих продукгов I орения, 7 /о
высшая е» низшая <?н
. од о О X h О О Cl О L.
Водород н2 2,02 0,090 -253 2,38 2,88 1,88 12,72 10,80
Диоксид so2 64,06 2,926 - 10 — (3046) (2576)
серы Сероводо- H2S 34,08 1,539 -60 2,38 3,38 2,88 25,85 23,65 —
род Азо г N, 28,02 1.250 - 196 __ (6140) (5660)
Кислород Диоксид О, сб2 32,00 44,01 1.428 1,977 - 183 -78 — — — — — -
углерода
Таблица 78 Средние оптовые цены
на жидкое топливо и природный горючий 1аз
|5|
Вил топлива Средняя оптовая цепа, руб за 1 ।
Мазут юпочпый, марка 40 с содержанием серы, %, не более. 0,5 38,11
1,0 - 37,61
2,0 36,61
3,5 35,61
Мазут топочный, марка 100 с содержанием серы, %, не более 0,5 37,61
1,0 37,11
2,0 36,11
3,5 35,61
Топливо для I азо Iурбин- 57,30
ных установок Топливо моюрпос для сред- 57,60
необорогных и малообо- рогных дизелей Мазут флоюкий 52,20
Природный юрючий >аз в Средняя опто-
районе потребления вая цена, руб
за 1000 м3, при 0] = = 8200 ± +100 ккал/м3 от 26,00 до 30,00
Продолжение таб i 7 8
Вид топлива Средняя onio- вая пена, руб за 1 ।
РСФСР (кроме Орен- бургской, Тюменской, Сахалинской областей, Якутской АССР, I. Но- рильска) 21,00
Азербайджанской, Ар- мянской, Грузинской, , Молдавской ССР 30,00
Белорусской, Украин- ской, Латвийской, Ли- товской, Эстонской ССР 28,00
Казахской, Киргизской, Таджикской ССР 21,00
Туркменской, Узбек- ской ССР 15,00
теоретический выход азота, m3/ki,
= 0,008NP+ 0,01 N2ok срк,
где N2ok - обьемное содержание азота
в окислителе, %,
при использовании в качестве окисли ie-
ля воздуха
= 0,008NP + 0,79тв,
теоретический выход водяных паров,
м3/кг,
1>йгО = О,111НР+ 0,0124И/Р +
+ О,ОО124</окГ0К + 1,24Сф,
§ 7.2
Расчет основных показателей процесса полного горения топлива
369
тде d0K — B.iai осодержапие окислителя, г/м3
сухого окислителя (в соответствии с [14] мо-
жет быть принято равным 13 i/м3), 6ф—
удельный расход пара па распиливание жид-
кого топлива (от 0,03 до 1 кт/кг в зависи-
мости от типа форсунки)
Для расчета расхода окислителя и выхо-
да продуктов сгорания при сжигании газо-
образного топлива применяются следующие
формулы:
теоретический расход сухого кислорода,
м3/м3,
г® = 0,01 0,5СО[ + 1,5H2S‘ + 0.5 Н2 +
^2
где т и п — чиспо атомов соответственно
углерода и водорода в молекуле углеводо-
рода,
теоретический расход сухого окислите-
ляу м3/м\
4 = юог® 2/о2ок,
теоретический расход сухого воздуха,
м3/м3,
,0 = 0,0476 0,5СО' + 0.5Н2 1-
выхот) сухих трехатомных газов, м3/м3,
г£Ог = O.OI(CO[ + COr+ H2Sr + £wCmH;,),
теоретический выход азота, м3/м3,
= 0,01 (N2 + N2flKt>uK);
для окислителя - воздуха
i^2 = 0,01 (N[ + 79г°);
теоретический выход водяных паров,
м3/м3,
гй2о = о,о1(н;+ h2s' +
+ 0,00124 (dr + 4кО;
для воздуха с <4 = 13 1/м3
= 0,01 ( Н‘ + H2S' +
СтН^ + 0,00124< + 0,016Ь°.
Выход продуктов полного сгорания при
а > 1 на 1 кг твердою и жидкою топлива
(на 1 м3 । азообразного топлива), м3/кт
(м3/м3),
= rKO2 + 1:N2 + ГН2О + _ 1) ,;ок•
Выход водяных паров, м’/кг (м3/м3),
гн2О = [н2О + 0,00124т/цк(а — 1)гок
В соответствии с [14] для воздуха при
da = 13 г/м3
^н2О = 1Й2о+ 0,0161 (а- 1)т;"
Объемный состав, °/о. продуктов полного
горения
n2 = -‘Ч 100 = А-+2:01Лт !<n^100
гг
Н2о = '-1Л° 100,
к
т,-„ 0,01 (а — 1) f®KO->0K
О2 = 100 = — - - — -- 100.
гг г.
При использовании в качестве окисли-
теля воздуха
гЛ-. + 0.79(я— !)t"
N, = —------ -- 100;
0,21 (ос— 1)г°
О2= 100
с.
Плотность продуктов сгорания, кг/м3,
при наличии продуктов неполно! о ci орания
при нормальных условиях
р,° = 0,01 (1,96СО2 + 1,25N2 + 1,43О? +
+ 0,804Н20 + 1,25СО + 0,09Н2 + 0,72СН4).
Массовый выход продуктов сгорания па
1 Ki твердого или жидкого топлива (на 1 м3
[азообразного топлива), кт/кг (кт/м3),
9г = ^гРг°-
Сооав сухих продуктов ci орания топ-
лива в азотокислородных смесях соответ-
ствует основному уравнению полного горения
(1 + p)RO2 + О2 — О20к,
а при наличии в продуктах сгорания СО
(1 +p)RO2 +
/ Озок+ 0,5N2OK\
+ Р + —- co + o2 = o2ot,
у 1 Цо J
1 де О2ок и N2oK — объемные содержания кис-
лорода и азота в азотокислородпой смеси,
%; р — характеристика, зависящая от состава
370
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
топлива и окислителя
„ 0,01
СР + 0,375Sj?op + n) Х
х [3N2nK(Hp - 0,126Ор) + 0,429O2oi[Np].
При использовании в качестве окисли-
теля воздуха (О2 ок = 2 1 % и N2 ок = 79 %) ос-
новные уравнения горения принимают сле-
дующий вид-
при полном горении
(1 + p)RO2 +О2 = 21;
при наличии в продуктах сгорания СО
(1 + P)RO2 +(0.605 + р)СО + О2 = 21,
где
Нр —0,126Ор+ 0,038Np
р= 2,35------=2-------й-1------
Ср+ 0,375Sfop^n)
Основные уравнения горения исполь-
зуются для проверки правильности выполне-
ния анализов состава сухих продуктов сгора-
ния По известным характеристике р и
содержанию кислорода в сухих продуктах
сгорания можно определить их состав. При
использовании в качестве окислителя воз-
духа
N2 = ioo-ro2-o2.
Максимальное содержание сухих трех-
атомных газов в продуктах ci орания (при
а = 1, О2 = 0)
RO2aKC = 21/(1 +Р).
При использовании в качестве окисли-
теля азотокислородных смесей
RO2 =
О2ок-О2
1 +₽
RO^aKC
Ог ок
1Тр
По составу сухих продуктов сгорания
определяют коэффициент расхода воздуха.
При полном сгорании твердых топлив рас-
ход воздуха на горение близок к выходу су-
хих продуктов горения> В этом случае для
определения а используются:
углекислотная формула
a = RO7aK7RO2,
кислородная формула
а = 21/(21 — О2).
При полном сгорании мазута, природ-
ного и других горючих газов, koi да расход
воздуха на горение существенно отличается
от выхода сухих продуктов сгорания, для
определения а используются азотные фор-
мулы'
при незначительном содержании азота
в топливе (твердые топлива, мазут, при-
родные газы с содержанием азота не более
Ю%)
a = N2/(N2-3,76O2);
при значительном содержании азота
в топливе (генераторный, доменный и другие
искусственные газы, природные газы с содер-
жанием азота более 10%)
N2 —N2 /г'с г
а =-------------------,
N2 — N2/rc г—3,76О2
где N2 — объемное содержание азота в 1 о-
рючем газе, %, гс г — выход сухих дымовых
газов, м3/м3
Значение г-с г определяют по балансу
углерода и серы.
для газообразного топлива, м3/м3,
сн; + со1 + со; + н 2sr + х «1СЖ
Ьс г = со2 + со + so2 + сщ ’
где в числителе указано процентное содер-
жание углеродо- и серосодержащих газов
в горючем газе, а в знаменателе - в сухих
продуктах горения;
для твердого и жидкого топлива. м3/кг,
- 1 ш СЧ 0,375SkP + n)
Lc г ’ СО2 + SO2 + СО + СН4
При наличии химической неполноты го-
рения, связанной с присутствием в продуктах
сгорания СО, Н2 и СН4, азотные формулы
для определения а приобретают вид
для топлив с малым содержанием азота
N,
а =---------------------------------;
N2 —3,76(О2 —0,5СО —0,5Н2 —2СН4)
для топлив с высоким содержанием азо-
та
а =
=________N2-N5/t>cr ______
N2 - N2/rc r - 3,76(O2—0,5CO - O,5H2 - 2CH4)
При сжигании различных топлив на кис-
лородном дутье, на воздухе и в азотокисло-
родных смесях с любым соотношением кис-
лорода и азота коэффициент расхода окисли-
теля определяют по формулам [12].
при полном горении
а = (О2 + иСО2)/(иСО2);
при неполном юрении (при любых зна-
чениях а)
8 7.3
Химическое равновесие реакций горения и газификации
371
Таблица 7.9 Энтальпия газов при атмосферном давлении (0,1013 МПа), кДж/м3 (14|
с СО2 N2 о2 Н2О Сухой воздух СО н2 СН4
100 170,02 129,58 131,76 150,52 130,04 130,17 129,08 164,21
200 357,46 259,92 267,04 304,46 261,42 261,42 259,42 351,78
300 558,81 392,01 406,83 462,72 395,16 395,01 389,76 565,86
400 771,84 526.52 551,00 626,16 531,56 531,56 520,84 806,20
500 994,35 663,80 699,00 794,85 671,35 671,35 652,50 1070,15
600 1224,66 804.12 850,08 968,88 813,90 814,44 784,80 1356,54
700 1461,81 947.52 1004,08 1148,84 959,56 960,40 918,47 1663,76
800 1704,88 1093,60 1159,92 1334,40 1107,36 1108,96 1053,36 1995,28
900 1952,28 1241,64 1318,05 1526,13 1257,84 1259,64 1190,34 2342,25
1000 2203,50 1391,70 1477,50 1722,90 1409,70 1412,60 1328,90 2699,20
1100 2458.39 1543.74 1638,12 1925,11 1563,54 1567,28 1469,60 3064,93
1200 2716,56 1697,16 1800,60 2132,28 1719,24 1723,32 1611,72 3435,48
1300 2976,74 1852,76 1963,78 2343.64 1876,16 1880,45 1756,43 —
1400 3239,04 2008,72 2128,28 2559,20 2033,92 2039,24 1902,60 —
1500 3503.10 2166.00 2294.10 2779,05 2193,00 2198,70 2051,10 —
1600 3768,80 2324,48 2460,48 3001,76 2353,28 2359,36 2200,64 —
1700 4036,31 2484,04 2628,54 3229,32 2513,96 2520,25 2351,61 —
1800 4304,70 2643,66 2797,38 3458.34 2676,06 2682,18 2505,06 —
1900 4574,06 2804,02 2967,23 3690.37 2838,41 2844,68 2659,24 —
2000 4844,20 2965,00 3138,40 3925,60 3002,00 3007,80 2815,20 —
2100 5115,39 3127,32 3309,39 4163.04 3165,12 3171,42 2978,85 —
2200 5386,48 3289,22 3482,60 4401,98 3329,70 3335,20 3129,94 —
2300 5658,46 3452.30 3656.31 4643,47 3494,62 3499,45 3289,46 —
2400 5930,40 3615,36 3831.36 4887,60 3660,72 3664,56 3449,52 —
2500 6202,75 3778,50 4006,75 5132,00 3825,75 3830,00 3612,25 —
О2 - (0.5СО + 0,5Н2 +
= + 2СН4) + »(СО2 + со _+_Сн*2
п (СО2 + СО + СН4)
где п — коэффициен г, показывающий отно-
шение объема теоретически необходимо! о
для горения кислорода к объему получаемо-
го диоксида углерода
Значения п для некоторых видов топ-
лива следующие [12].
Природный газ с малым содер-
жанием азота..............2,00
Коксовый газ очищенный . . . 2,28
Сжиженный 1аз..............1,65
Доменный газ...............0,41
Мазут сернистый............1,40
Мазут малосернистый . . . .1,35
Керосин....................1,48
Кокс.......................1,05
Каменные угли тощие . . .1,12—1,13
Каменные yi ли газовые и длин-
нопламенные .........1,14—1,16
Антрацит донецкий..........1,05
Бурый уюль подмосковный 1,10
Торф.......................1,09
Энтальпия газообразных продуктов сго-
рания 1 кг твердого или жидкого топ-
лива (1 м3 газообразного топлива), кДж/кг
(кДж/м3),
h = 1'Со/сО2 + rSC>/sO2 + rN24'2 +
+ vo2^ol + 1’н2</н:о + VCO^CO +
+ ['н/н. + 1’сН4ГСН4’
где hCQ . hs0^, и т. д - энтальпия СО2,
SO2. N2 и т. д., кДж/м3 Значения энтальпии
газов приведены в табл 7.9.
7.3. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
РЕАКЦИЙ ГОРЕНИЯ
И ГАЗИФИКАЦИИ ТОПЛИВА
7.3.1. КОНСТАНТЫ РАВНОВЕСИЯ
РЕАКЦИЙ ГОРЕНИЯ
И ГАЗИФИКАЦИИ
Общие сведения о кинетике и химиче-
ском равновесии гомогенных и 1етерогенных
реакций приведены в разд. 7 справочника
«Теплоэнергетика и теплотехника Общие во-
просы» настоящей серии.
372
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Таблица 7 10 Значения 1g для основных реакций юрения и диссоциации
продуктои юрения
Т. к С | О2 —• СО2 Кр = рсо2/ро2 СО + ().5О2-• СО2, Рсо2 Кр = <Г5“ РСОРО; Н2 + 0,5О2. Н2О, РН2О РН2РО2 112О ОН 1 0,5112. РопРн2 кр - /’11,0
298,15 69,091 45,569 40.559 -45.923
300 68,667 45,264 40,284 -33.537
400 51,535 32,935 29.746 26,258
500 41.257 25,528 23.392 -21,390
600 34,412 20,589 19.138 - 17.903
700 29,558 17,062 16,089 15,281
800 25,826 14,429 13,794 - 13.237
900 22,965 12,364 12,003 -11.600
1000 20,675 10,723 10,567 10.257
1100 18,800 9,382 9.387 -9,137
1200 17,237 8,266 8,402 - 8.188
1300 15,914 7,322 7,568 -7,375
1400 14,779 6.516 6,851 -6.669
1500 13.795 5.818 6,229 -6.051
1600 12,933 5,208 5.684 - 5.505
1700 12.180 4,667 5,203 - 5.020
1800 11,496 4,194 4,774 4,585
1900 10,890 3,768 4.390 -4.194
2000 10,345 3,385 4,044 - 3.835
2100 9,845 3,040 3.733 - 3.556
2200 9,402 2,734 3.447 -3.220
2300 8,991 2,442 3.186 - 2.954
2400 8,614 2,180 2.947 2,701
2500 8,268 1,940 2.727 -2.480
В теории юрения помимо абсолют-
ных концентраций с, используются относи-
тельные концентрации у,- (молярные доли),
а >акже концентрации, выраженные через
парциальные давления р, Для идеальных га-
зов связь между с,, у, и pi выражается сле-
дующими соотношениями
с, = р,/(Л7); Ci = y,p/(RT);
Pi = Т,Р.
где р и р, — cooi встственно общее и парци-
альное давление, МПа; R= 8,314 10~3
МДж/(кмоль К) — универсальная i азовая
постоянная, с, — концентрация, кмоль/м3
Для характеристики состояния равнове-
сия реакций горения и газификации исполь-
зуются константы равновесия Кс, Ку и Кр
Связь между этими константами приведена
в [?]• В табл. 7 10-7 13 даны значения 1g Кр
для важнейших реакций горения, газифика-
ции и термической переработки топлива [8]
при давлениях, измеряемых в ме1 апаскалях.
Таблица 7 11 Значения lgA7p для основных
реакций тазификаинн
Т, К L л 6' ч § IZT с. 1 ‘-1- и C-t С02г-2СО. К _ /’('О Ар - со2 с + Н2О^ со + н2. к _ Р ~ о РН2О £ । (4* е 83 X - сГ 4- II О
298,15 23,959 -22,046 - 17.029 5,016
300 23,403 -21.862 - 16,888 4,972
400 18,603 - 14,332 -11,142 3,188
500 15,729 -9,800 -7,662 2,137
600 13,812 -6,777 - 5,326 1,451
700 12,440 -4,622 - 3,649 0,974
800 11,417 -3,012 - 2.387 0,625
900 10,600 - 1,764 - 1,403 0,361
1000 9,952 -0,771 -0,615 0,156
1100 9,418 0,037 0,030 -0,007
1200 8,971 0,705 0,567 -0,138
1300 8,591 1,269 1,021 -0,247
1400 8,263 1,748 1,410 -0.338
§ 7.3
Химическое равновесие реакций горения и газификации
373
Продолжение табл. 7.11
X
X +
Т. к 5О2 СО. рсо_ ро2 О2 2СО, РСО ’со2 + О О X о * 0 х О и О о. о х п > ° 8 X О О и
°' II т » 1 II + 1
о
и * о О ЬС о *
1500 7,977 2,160 1,745 -0,415
1600 7,726 2,518 2,038 -0,480
1700 7,502 2,832 2,296 -0,536
1800 7,302 3,108 2,524 -0,584
1900 7,122 3,354 2,728 -0,626
2000 6,959 3,574 2,911 -0,663
2100 6,811 3,770 3,075 -0,696
2200 6,675 3,948 3,223 -0,724
2300 6,550 4,108 3,358 -0,750
2400 6,434 4,254 3,481 -0,773
2500 6,327 4,387 3,594 -0,794
Таблица 7 12 Значения 1g для реакций
конверсии метана
7. К 3 ^д Т- о 8 °- i<y + « X СХ и * X о _-1 = X а о % С их и X ь. II X о. О "1 о и ’=1 I ft 8. х 1 * 1 3 "о. 8
298,15 -31,953 -26,937 -21,921
300 -31,686 -26,716 -21,308
400 -20,839 -17,649 -14,460
500 - 14,236 -12,099 -9,961
600 -9.786 -8,335 -6,884
700 - 6,583 -5,609 -4.636
800 -4,168 -3,542 -2,917
900 -2.282 - 1,921 -1,560
1000 -0,771 -0,616 -0,460
1100 0,465 0,458 0,450
1200 1,494 1,356 1,218
1300 2,364 2,117 1,869
1400 3,107 2,768 2,430
1500 3,748 3,333 2,919
1600 4,307 3.827 3,347
1700 4,798 4,262 3,730
1800 5,238 4,649 4,066
1900 5,621 4,995 4,369
2000 5,968 5,305 4,642
2100 6,280 5,584 4,888
2200 6,561 5,836 5,112
2300 6,817 6,067 5,317
2400 7,061 6,288 5,515
2500 7,264 6,471 5,677
Таблица 7.13. Значения 1g Кр для реакций
распада углеводородов на элементы
т. к X + и п X © -£ "X X и X ’7 11 S X с U "J х ft °<? sc I 1*- 11 2 *
X
CM rt
+ -.I д и в- £>
« I!
X О-
и *
298,15 -9,907 — 3,889 5,460 18,325
300 -9,826 — 3,844 5,435 18,205
400 -6,498 - 1,950 4,325 13,270
500 -4,435 0,753 3,700 10,315
600 -3,008 0,079 3,305 8,350
700 -1,961 0,693 3,035 6,945
800 - 1,158 1,166 2,840 5,900
900 -0,520 1,542 2,695 5,085
1000 0,000 1,847 2,580 4,435
1100 1200 0,427 0,785 2,311 3,810 3,400
1300 1,092 2,491 — 3,100
1400 1,356 2,644 — 2,780
1500 1,584 2,779 — 2,505
7.3.2. РАСЧЕТ СОСТАВА И ТЕМПЕРАТУРЫ
ПРОДУКТОВ ГОРЕНИЯ С УЧЕТОМ
ИХ ДИССОЦИАЦИИ
При сжигании углеводородно! о топлива
при температурах, не превышающих 2200 “С,
имеют место следующие реакции диссоциа-
ции продуктов горения:
СО2т± СО+0,5О2; (7.6)
Н2О^Н2 + 0,5О2; (7.7)
Н2О ОН + 0,5Н2 (7.8)
Заметная диссоциация СО2 начинается
при гемперагурах выше 1500°С, а водяною
пара — выше 1600 °C
При темпера! урах, превышающих
2200°С, диссоциации подвер!аются молеку-
лярные кислород, водород и азот:
О, О + О; (7.9)
Н2^Н+Н, (7 10)
N2^N + N. (7.11)
При температуре выше 2000°C стано-
вится заметным окисление атмосферного
азота, которое протекает по реакции
N2 + О2 2NO. (7.12)
При сжшании углеводородных юплив
в воздухе, когда температура i орения нс пре-
374
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
вышает 2200 °C, выход и состав продуктов
сгорания рассчитываю! с учетом диссоциа-
ции только СО2 и Н2О.
Расчет выполняют в следующем поряд-
ке Вначале определяют выход продуктов
сгорания г'со2, гц2о> го2 и без учета реак-
ций диссоциации (см. § 7 2), затем — степени
диссоциации продуктов сгорания [11]-
(Pin + 0,5р2.л)]Ар|/Кр2
Яд-----------------------------------------,
(Р,д + О,5р2д) у Кр1/Кр2 + (1 - Р1д - р2д)
(713)
р!д+ 0,5р2д / Ю2 гсо2\
----------- 0,5р।д + - + 0,5ад------2- =
Pfi \ "н2о гн2о /
*р2
= кТ’ <7'14)
Л рЗ
1 + _Ео^+£со,+ .£1^.+
ГН2О Ьн2О ГН2О
+ o.sjV^+p^ + pJ
(1 - 01 д)____\ t'H,O__________/_ = . _Р_
ад _Eoi_ + 0,5L-1ico1. + pI1) К^'
!-н2о \ ^н2о / ,71S1
где ад - степень диссоциации СО2, Р1д-
степень диссоциации водяного пара по реак-
ции (7 7), р2д - степень диссоциации во-
дяного пара по реакции (7 8), Кр1 =
= р£оРо2/р6о2 - константа равновесия реак-
ции (7 6); Кр2 = р2н2Ро2/Р2н2о “ константа
равновесия реакции (7 7); Кр2 = РонРн2/Рн2о“
константа равновесия реакции (7.8)
Значения копстант равновесия Kpi-Kp3
приведены в табл. 7.10
Совместное решение (7.13) —(7.15) позво-
ляет вычислить значения ад, Р|Л и р2л, а с по-
мощью их — и выход отдельных компонен-
тов продуктов сгорания равновесной смеси
для заданной температуры:
г'со2 = (1 _
Г СО = “дГСО2>
Г Н2О = (1 - Р|д - Р2д)1>Н2о;
v’u2 = (Pin + 0,5р2д)1>цгО;
^ОН = Рг.т'-'ЩСЪ
Г'\2 = ;
v'o2 = Го2 + 0,5(otAt>Co2 + Р1дГн2о);
r; = rr + 0,5[VcO2 + (pH + p2j)pHjo]^
(7.16)
При температурах горения углеводород-
ного топлива выше 2200 °C продукты сгора-
ния содержат 11 компонентов: СО2, СО,
Н2О, Н2, N2, О2, ОН, Н, О, N и NO. Для
определения выхода отдельных компонентов
могут быть использованы семь уравнений
констапт равновесия для реакций (7.6) —(7.12)
и четыре уравнения материальных балансов
(балансы О2, N2, С и Н2) Для составления
материальных балансов необходимо знать
составы топлива и окислителя и коэффи-
циент расхода окислителя.
Адиабатная (калориметрическая) тем-
пература горения определяется из теплового
баланса адиабатного процесса горения 1 кг
(1 м3) топлива
_ QS 3- v0Kc0Kt0K 4- cTfT
~ г—• , (7.17)
где сок и ст — теплоемкости соответственно
окислителя, кДж/(м3 К), и топлива,
кДж/(кГ’К) или кДж/(м3-К), гок и tT -
температуры соответственно окислителя и
топлива, °C; г, - выход продуктов ci орания,
м3; с, — теплоемкость отдельных компонен-
тов продуктов сгорания, кДж/(м3 К)
Теоретическая температура горения (с
учетом теплоты диссоциации продуктов сго-
рания), °C,
. _ Qh 3“ ГокГоК^ОК 3" — (/д /7 1
гтеор----------г=г_, ,--------, (/•1»)
L Wi
где г) — выход продуктов сгорания с учетом
диссоциации [см. формулы (7.16)], м3; с) -
теплоемкость продуктов сгорания с учетом
диссоциации, кДж/(м3-К); <7, - теплота, за-
трачиваемая на диссоциацию продуктов сго-
рания, кДж/кг (кДж/м3).
При учете диссоциации только СО2 и
Н2О
<7д = 12640г'со + 10 800в'н2 + 7O5OCqh.
Расчет tTeOp графическим методом
(рис. 7.1) Задаются несколькими значениями
температур равновесия гр, близкими к пред-
Рис 7.1. К расчету теоретической темпе-
ратуры горения
§ 7.3
Химическое равновесие реакций горения и газификации
375
Таблица 7 14. Степень диссоциации
диоксида углерода ал, %
г, с Парциальное давление диоксида углерода, кПа
4,9 9,8 14,7 19,6 29,4 39,2 49,0 98.1
1500 0,5 0,5 0,45 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
1600 1,9 1.5 1,35 1,3 1,1 0,95 0,85 0,7
1700 3,5 2,8 2,45 2,2 1,9 1,75 1,65 1,3
1800 5,9 4,6 4,1 3,7 3,3 3,0 2,75 2,2
1900 9,5 7,6 6,65 6,1 5,3 4,9 4,5 3,6
2000 15,4 12,5 и,о 10,0 8,8 8,0 7,4 6,0
2100 22,8 18,3 16,2 14,9 13,1 12,0 11,2 9,0
2200 32,5 27,0 24,0 22,0 19,8 18,0 17,0 13,5
2300 42,5 35,9 32,4 30,0 26,9 24,8 23,2 19,0
2400 53,7 46,5 42,5 39,6 35,8 33,3 31,4 26,0
2500 64,1 56,9 52,7 49,7 45,4 42,6 40,4 34,0
Таблица 7 15 Степень диссоциации
водяного пара 0Л, %
1. С Парциальное давление водяного пара, кПа
4,9 9,8 14,7 19,6 29.4 39,2 49,0 98.1
1600 0,80 0,60 0,55 0,50 0,46 0,42 0,38 0,28
1700 1,35 1,08 0,92 0,80 0,73 0,67 0,62 0,50
1800 2,25 1,80 1,57 1,40 1,25 1,15 1,05 0,83
1900 3,80 3,00 2,55 2,35 2,10 1,90 1,70 1,40
2000 5,35 4,30 3,70 3,40 2,95 2,65 2,50 2,00
2100 7,95 6,35 5,60 5,10 4,55 4,10 3,70 3,00
2200 11,5 9,30 8,15 7,40 6,50 5,90 5,40 4,40
2300 15,4 12,9 11,4 10,40 9,10 8,40 7,70 6,20
2400 21,0 17,2 15,3 13,9 12,2 11,2 10,4 8,40
2500 26,8 22,1 19,7 18,0 15,9 14,6 13,7 н,о
полагаемой теоретической температуре, и
вычисляют для них константы равновесия
реакций (7 6) —(7.8) По изложенной выше ме-
тодике рассчитывают выход г'со, г'Нг и tOH,
подсчитывают значения цл и а затем
по формуле для /,еор (7.18) подсчитывают ее
значение Построив зависимость полученных
значений 1теор от принятых значений гр, нахо-
дят истинное значение t7eop в точке пересече-
ния кривой t,eop= f Op) С прямой Гуеор = гр
В теплотехнических расчетах, не требую-
щих высокой точности, может быть исполь-
зована упрощенная методика расчета теоре-
тических температур [12].
Так как при г < 2200 °C диссоциирует
лишь малая часть СО2 и Н2О, а продукты
диссоциации в общем объеме продуктов сго-
рания составляют еще меньшую часть, для
упрощенного расчета теоретической темпе-
ратуры горения принимают, что энтальпия
продуктов сгорания не меняется в результате
диссоциации СО2 и Н2О При таком допу-
щении
_ Qh + Г’оксок^ок + Cytj —
Ьеор- -
где г, и с, — выход и теплоемкость продуктов
сгорания без учета их диссоциации.
Потери теплоты, кДж/кг (кДж/м3), от
диссоциации СО2 и Н2О
9Д = 12640адгсо2 + Ю800рдцн2о,
где 1>СО2 и гн о - cooi ветственно выход
диоксида углерода и водяною пара, м3/кг
(м3/м3), ад - степень диссоциации диоксида
углерода, %; рд - степень диссоциации водя-
ного пара, % (табл. 7.14 и 7.15, см. также
[12]).
7.3.3. РАСЧЕТ СОСТАВА
И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТОВ
НЕПОЛНОГО ГОРЕНИЯ ТОПЛИВА
Неполное горение топлива имеет место
в производстве защитных атмосфер и вос-
становительных сред, в процессах газифика-
ции мазута и твердых топлив. К продуктам
неполного горения могут быть также отне-
сены газы, получаемые в процессах конвер-
сии углеводородного топлива водяным па-
ром и диоксидом углерода.
Состав продуктов неполного горения
топлива при t < 2200 °C и а > 0,7 — 0,8
определяется равновесием реакции конвер-
сии СО водяным паром
СО+ Н2От± со2+ н2
Расчет выхода и состава продуктов не-
полного горения на 1 кг твердого и жидкого
или 1 м3 1 азового топлива производится
при Известных составах топлива и окисли-
теля и заданном значении коэффициента рас-
хода окислителя
Выход азота определяется так же,
как и при полном i орении (см. § 7 2). Выход
остальных продуктов неполного горения оп-
ределяется совместным решением четырех
уравнений:
1) уравнение константы равновесия ре-
акции конверсии СО водяным паром
Кр = t’co2fH2/(t’coi:H2o); (7-19)
2) уравнение баланса углерода:
для твердого и жидкого топлива
1со2 + l-со = 0,01866Ср; (7.20)
для газа
г’со2 + vco = 0,01 (СО[ + СОГ+ £тСиН[);
(7-21)
376
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
3) уравнение баланса водорода-
для |вердою и жидкою топлива
пн2 + <’н2о = 0,111 Нр+ 0,0124И/₽ +
+ 0,00124argKrfOK + 1,246ф, (7 22)
для газа
+ 0,0012471'ок<1ок, (7 23)
4) уравнение баланса кислорода-
для твердою и жидкого топлива
гсо2 + 0,5гсо + 0,5гн2о =
= 0,0070”+ 0,0062 И7 р + 0,01агрк02ок +
+ 0,00062ар"к</ок + 0,6226ф, (7.24)
для газа
усо2 + °’5t;co + °>5ин2о =
= 0,01 (СО!> + 0,5СОГ) + 0,01а^кО2ок +
+ 0,00062аг“Лк (7.25)
Для решения системы уравнений гн о,
гИг и i’co, выраженные через из
(720) —(725), подставляют в уравнение (7 19)
Для известной температуры равновесия зна-
чение Кр выбирают из табл 7 11
Равновесный состав продуктов непол-
ною юрения и их теоретическую темпера-
туру определяют графическим меюдом, как
указано выше Построив зависимость полу-
ченных значений выходов продуктов горения
и t,еор от приня|ых значений tp, находят ис-
тинное значение /ц..ор в точке пересечения
кривой Ьсор= Л‘р) с прямой tlcl)p = tp Для
полученного значения т1Сор по графику опре-
деляют равновесный выход продукюв не-
полного горения (рис. 7.2), а за1ем рассчиты-
ваю) их состав
При значительном влаюсодержании га-
зообразного топлива в уравнениях балансов
кислорода и водорода должны быть члены,
учитывающие кислород и водород, вво-
димые в процесс с вла1 ой топлива При на-
личии серы в топливе в продуюах неполного
горения могут присутствовать H2S, SO2, S2,
COS и дру) ие соединения серы Для упроще-
ния технических расчетов условно прини-
мают, что в процессе юрения вся сера пре-
вращается в SO2, и ее выход можно опреде-
лить по формулам
для твердого и жидкого топлива, м3/кг,
r’so, = 0,007Sf’Op+n),
для газа, м3/м3,
i.’so2 = 0,01(H2S’+ 2CS2)
Рис. 7.2. К расчету равновесного состава
продуктов неполного горения и их тсоре-
)ической темпера|уры
Методика може, быть использована для
расчета равновесных составов iоператорных
газов при 1азификации угольной пыли, когда
можно пренебречь иоi ерями с механическим
недожогом, а также для определения )емпе-
ратур отходящих ,азов из топливоисполь-
зуюших установок, в коюрых осуществляет-
ся неполное сжигание топлива
При температурах ниже 1300°C и а<
< 0,7 - 0,8 в продук|ах неполного юрения,
кроме СО, СО2, Н2, Н2О и N2, содержится
СН4, взаимодействующий с водяным паром
по реакции СН4 + Н,О <=> СО + ЗН, В этом
случае для расчета равновесных выходов
и состава продуктов сгорания к сишеме вы-
шеуказанных уравнений (7 19) —(7 25) добав-
ляю! пятое — уравнение константы равно-
весия реакции конверсии метана водяным
паром
„ рсоин2 2
л р — р ,
l’CU.l’H2o(t’CO + рсо2 + рн2 +
+ иН2О + уС'!14 3 uN2)
где р - общее давление смеси.
Значение Кр для рассма1риваемой реак-
ции приведено в табл 7.12 В уравнения ба-
ланса углерода и водорода вводят дополни-
1ельный член, учитывающий наличие метана.
7.4. САМОВОСПЛАМЕНЕНИЕ
И ЗАЖИГАНИЕ
Под самовоспламенением горючих сме-
сей понимается такой процесс воспламене-
ния, koi да при нагреве всего объема смеси
до некоторой температуры она самое юя-
)ельно воспламеняется во всем объеме без
воздействия внешнего иеючника зажшапия
§ 7.4
Самовоспламенение и зажигание
377
Температуру реаюрующей среды Тс, вы-
ше которой в системе во(можно самоуско-
рение реакции, называют температурой са-
мовоспламенения, а низшую температуру
стенок сосуда 7 в, при которой в данных ус-
ловиях для данной । орючей смеси наступает
самовоспламенение, — температурой воспла-
менения Температура 7'с всегда выше Тв
Разность Тс —7'в предшавляег собой самора-
зогрев системы, предшествующий самовос-
пламенению Температура предвзрывнот о
разогрева составляет несколько десятков
градусов Время предвзрывного разогрева
называется индукционным периодом, или за-
держкой воспламенения.
При экспериментальном определении Тс
используют различные методы и сосуды раз-
личных форм и размеров В связи с этим
опубликованные данные по шачепию Тс су-
щественно расходятся и не являются физико-
химическими константами 1 орючих смесей.
Значения Тс для некоторых 1 орючих |азов
и паров приведены ниже в табл. 7 18, а также
в § 11.3, 1абл. 11.11 кн 1 настоящей справоч-
ной серии.
При воспламенении твердого топлива
различают два значения температур воспла-
менения — температуру воспламенения лету-
чих всшсств и температуру воспламенения
кокса Процесс юрения частиц твердою
топлива начинается с воспламенения лету-
чих. Низшей температурой воспламенения
обладаю! тс топлива, которые имею! наи-
больший выход летучих и содержат в орга-
нической массе наибольшее количество кис-
лорода и наименьшее количество yiлерода
(табл 716). Значения reMncpaiyp воспламе-
нения (самовоспламенения) некоторых гвер-
Таблица 7 16 Температура воспламенения
(самовоспламенения) некоторых твердых
топлив в виде кусков в воздухе при
атмосферном давлении
Топливо Выход летучих на горю- чую мас- су- % Температура воспламенении, С
самая низ- кая изме- ренная самая вы- сокая из- меренная
Торф 70 225 280
Древесный — 350
уголь
Бурые уыи 45-47 250 450
Каменные yi ли 12-45 400 500
Донецкий ант- 4 -5 500 700
ранит
Кокс 1,5 700 1
дых горючих веществ приведены в § 11.3,
табл. 11.12 кн 1 настоящей справочной се-
рии
Под зажиганием понимается процесс
воспламенения, когда горючая смесь воспла-
меняется в одной точке объема каким-либо
высокотемпературным источником зажига-
ния, после чего возникший фронт пламени
самопроизвольно распространяется по всему
объему
Основной характеристикой процесса за-
жигания газовых смесей являются концен-
трационные границы зажигания (концентра-
ционные пределы воспламенения) Объемную
концентрацию юрючего 1аза, %, в предель-
но бедной горючей смеси называют нижней
концентрационной границей зажигания, а
в предельно ботатой горючей смеси — верх-
ней концентрационной границей зажигания.
Концентрационные границы зажш ания вы-
ражаются также через значения коэффициен-
тов расхода окислителя в предельных 1 орю-
чих смесях
100-<рн 100-<рв
ач = — (о ’ ав ~ о ’
фнГ'ок Фв^ок
где <рн и <рв — соответственно иижняя и верх-
няя объемные концентрационные границы
зажигания, %, ан и ав — коэффициенты рас-
хода окислителя соответственно для пре-
дельно бедной и предельно богатой i орючих
смесей; — теоретический расход окислите-
ля, м3/м3
Характер влияния давления па концен-
трационные границы зажигания показан на
рис. 7.3 С понижением давления происходит
Рис. 7 3. Зависимость концентрационных
границ зажигания от давления для газо-
воздушных смесей (tCM = 20 °C)
378
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
сужение i раниц зажигания, и при некотором
минимальном давлении зажигание данного
горючего становится невозможным. С повы-
шением давления границы зажигания стре-
мятся к некоторым постоянным предельным
значениям, называемым пределами воспла-
менения. У некоторых горючих смесей (на-
пример, у водородовоздушных) при давле-
ниях выше атмосферного i раницы зажигания
с давлением не изменяются.
С повышением начальной температуры
смеси происходит расширение концентра-
ционных границ зажигания (рис. 7 4)
Инертные и активные добавки к горю-
чим смесям слабо влияют на нижнюю кон-
центрационную границу зажигания, но силь-
но сдвигают верхнюю границу зажигания
(рис. 7.5). При некоторой концентрации
инертной добавки в газе или окислителе кон-
центрационные границы сливаются, а смесь
теряет способность к зажиганию, т. е. стано-
вится негорючей (табл. 7.17).
Концентрационные границы зажигания
некоторых индивидуальных газов в смеси
с воздухом и кислородом приведены
в табл. 7.18, а также в табл. 11.11, § 11 3 кн. 1
настоящей справочной серии.
Концентрационные границы зажш ания
незабалластированных сложных горючих га-
зов вычисляются по правилу Ле-Шателье
100
----=«1/<Р1 + «2/<Р2 + +«i/<Pb
<Р
(7.26)
где <р - верхняя или нижняя объемная кон-
центрационная граница зажигания смеси го-
рючих газов, %; п2, . ., и, — объемные
содержания отдельных горючих компонен-
Объемные концентрационные границы
зажигания , ’/о
Рис. 7.4. Зависимость концентрационных гра-
ниц зажигания газовоздушиых смесей от
начальной температуры tCM при атмосферном
давлении
Объемные концентрационные границы
зажигания , %
Рис. 7.5. Влияние содержания азота в азото-
кислородной смеси на концентрационные
границы зажигания
тов в сложном газе, %; <р15 <р2,
<р, — верхняя или нижняя объемная концен-
трационная граница зажигания для смеси
отдельных горючих компоненгов с окислите-
лем, %
Для сложных горючих газов, содержа-
щих балласт в количестве пе более 10%,
концентрационные I раницы зажигания опре-
деляют по формуле
б = . [1 + 5/(100 - 5)] 100
Ф Ф 100 + <ргБ/(100 - Б) ’
где <рб и <рг — объемные концентрационные
Таблица 7 17 Минимальные добавки
инертных (негорючих) газов к горючему газу
или воздуху, исключающие возможность
зажигания смесей (р = 0,1013 МПа, tCM = 20 °C)
Горючий газ Хими- ческая фор- мула Обьемнос содержание. %
в юрючем газе СО2 в воз- духе N2 в азо- токисло- родной смеси
N2 СО2 Н2О
Водород н2 94,3 91,0 88,6 58,5 95,0
Оксид углерода со 80,5 68,0 77,8 53.0 93,0
Метан сн4 85,7 76,5 83,3 23,0 86.5
Этан с2н6 92,7 88,0 — 32,0 88,5
Пропан с3н8 93,7 89,0 — 28,5 87,5
Бутан С4Ню 94,5 90,3 — 28,0 87,5
Пентан С5Н12 95,8 92,5 — 29,0 88,0
Этилен С2Н4 94,0 90,5 — 41,0 89,5
Пропи- лен с3н6 93,3 89,0 — 30,0 88,0
§ 7.4
Самовоспламенение и зажигание
379
Таблица 7 18 Концентрационные границы зажигания и температуры самовоспламенения
газов и паров в смеси с воздухом и кислородом (293 К и 101,3 кПа)
Горючий газ (пар) Хими- чес- кая фор- мула Воздушные смеси Кислородные смеси
Темпера тура самовос- пламене- ния, 'С Объемное содержа- ние газа (пара) в стехио- метриче- ской смеси, % Концентрационные границы зажигания Темпера- тура са- мовоспла- менения, С Объемное содержа- ние газа (пара) в стехио- метриче- ской смеси, % Концентрационные границы зажигания
нижняя верхняя нижняя верхняя
% «и % “в °/ /о ан 7о “в
Водород н2 410-630 29,6 4,0 10,1 74,2 0,15 580-590 66,7 4,65 41,5 93,9 0,13
Оксид со 610-660 29,6 12,6 2,94 74,2 0,15 640-660 66,7 15,5 10,9 93,9 0,13
углерода Метан сн4 630-790 9,5 5,0 2,0 15,0 0,6 555 - 700 33,3 5,4 8,76 59,2 0,34
Этан с2н6 470-630 5,60 3,1 1,86 12,5 0,42 520-630 22,0 4,1 6,61 50,5 0,28
Пропан с3н8 500-590 3,96 2,4 1,68 9,5 0,39 — 16,4 2,4 8,00 57,0 0,15
Бутан С4Н|0 430-570 3,01 1,9 1,60 8,4 0,34 — 12,9 1,8 8,06 49,0 0,15
Пентан С5Н12 285 2,39 1,4 1,72 7,8 0,29 — 10,4 — — — —
Этилен СгН4 540-550 6,50 2,75 2,46 28,6 0,17 500-520 24,6 2,9 10,9 79,9 0,08
границы зажигания соответственно для
сложного газа, содержащего балласт, и для
горючей части этого газа (верхняя или ниж-
няя), %; Б - объемное содержание балласта
в сложном газе, %
Если в газообразном топливе содержит-
ся более 10% балласта, то для расчета ис-
пользуют экспериментальные данные, учи-
тывающие влияние балласта на границы
зажигания (рис. 7.6 и 7 7).
Для расчета горючие компоненты слож-
ного газа группируют с инертными попарно.
Для каждой группы вычисляют отношение
объема инертного газа к объему горючего
газа, а затем по графикам рис. 7 6 и 7.7 опре-
деляют границы зажигания для каждой
группы газов. Полученные значения границ
зажигания усредняют по правилу Ле-Ша-
телье - формула (7.26), в которой в этом
случае ф — верхняя или нижняя граница за-
жигания забалластированного сложного га-
за, %; п2, .., и, — объемное содержание
отдельных групп газов в сложном газе, %;
Ф1; ф2, ..., ф/ - верхние или нижние границы
зажигания для отдельных ipynn газа, %.
Объемные концентрационные границы зажигания,у,
Рис. 7.6. Зависимость концентрационных
границ зажигания СН4, Н2 и СО от добавок
N2, СО2 и Н2О к юрючим газам (окисли-
тель - воздух, гсм = 20 °C, давление — ат-
мосферное)
Рис 7.7. Зависимость концентрационных гра-
ниц зажигания С2Н6 и С3Н8 от добавок
N2 и СО2 к горючим газам (окислитель -
воздух, гсм = 20 °C, давление - атмосферное)
380
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Понятия юмпературы самовоспламене-
ния и копией 1 рационных пределов воспла-
менения распространяются и на юрючую
пыль, находящуюся в состоянии аэрогеля
или аэрозоля (см § 11.3 справочника
«Тспдоэнергсшка и теплотехника. Общие во-
просы» настоящей серии)
7.5. ПРОЦЕССЫ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ
Интенсивность процесса горения непо-
движных или ламипарно движущихся горю-
чих смесей характеризуется нормальной ско-
ростью распространения пламени нп и Моссо-
вет скоростью горении ит Под нормальной
скоростью распространения пламени пони-
мается линейная скорость перемещения эле-
ментов фронта пламени относите тьно све-
жей смеси в направлении нормали к ним
Массовая скорость юрения представляет со-
бой количество смеси, сюрающее на единице
поверхности фронта пламени в единицу
времени Связь и„ и ит выражается соотно-
шением
Щи = м/(р,
где р - плотность торючей смеси
Диффузионно-тепловая теория нормаль-
но! о распространения пламени приводит
к стедуюшсму выражению лчя utl [15]
где А - бе {размерный коэффициент, тавися-
ший о г начальной температуры смеси, тем-
пературы юрения и кинетики реакции горе-
ния, осм — температуропроводность смеси,
т — время химической реакции во фронте
пламени
Вычисление ип nj-ia недостаточности
шапий по кинетике мпот их реакций юрения
затруднено, поэтому ес значения определяют
эксперимен т ально
Критический диаметр трубок, при кото-
ром распространение пламени в них стано-
вится невозможным, опреде тяется по форму-
;.е [171
^кр = 46dCM /ип,
1де — кршический диаметр, м, асч -
температуропроводность смеси, м2/с, и„ —
1еоретическа я скорость нормальною распро-
сфапепия пламени (при адиабатном юре-
нии), м/с (табл 7.19).
Для г орючей смеси, состоящей из коп-
ире iHoro газа и окислителя, основными фак-
торами, определяющими значение и„, яв-
ляются состав смеси (соотношение гата и
окислителя), начальная температура и дав-
ление На рис 7 8 представлена тависи-
мость и„ для смесей пекоюрых 1аи>в
с во (духом oi сошава смеси (коэффициент
расхода воздуха) Максимальные значения
нормальной скороши распространения пла-
мени дсжа1 в области боютых сме-
сей
Повышение начальной 1емпера1уры
смеси сопровождается значительным ростом
и„ По экспериментальным данным в зависи-
мости от состава смеси и„ ~~ 1 2, в при-
ближенных расчетах для yiлеводородовоэ-
душных смесей рекомендусюя принимать
и„ - [17] Влияние 7[м на н™кс лля
некоторых 1 азовоздушных смесей показано
на рис 7 9
1 а б л и ц а 7 697 Значения и„ для смесей различных газов с воздухом и кислородом прн
атмосферном давлении н 1смпературе 20°C
I а 1 Хими- ческая фор- мула Сгехиоме|рическая смесь с воздухом Газовоздушная смесь, для которой и,, максимально Г а зокислоро,шая смесь, для ко юрой и,{ максимально
Объемное содержание газа в смеси, % М/С Объемное содержание газа в смеси, w„ <JKC. м/с Ко л|)фици- ен। рас- хода во vivxa »,7акс м/с Коэффици- ент рас- хода кислорода
Водород -Н2 29,5 1,6 42,0 2,67 0.58 9,0 0,9 1
Оксид углерода со 29.5 0,3 43,0 0,42 0,56 1,08 0.7-1
Me та и сн4 9.5 0,28 10,5 0,37 0.9 з,з 1.0
Этан с2н6 5,64 — 6,3 0,43 0,9 — —
Пропан с,ня 4,02 0,40 4,3 0,42 0,93 — —
Бутан СдН.о 3,12 - 3,5 0,41 0,89 - —
Пентан сл,2 2,55 0,33 2,92 0,42 0,87 — —
Э1илеп с,н4 6,5 0,5 7,0 0.63 0,9.3 — —
Ацеюлсп С\Н, 7,7 1,0 10,0 1.35 0,76 15.8 0,75
Бензол слнб 2,72 0.37 3,34 0,41 0,81 - —
§ 7.5
Процессы распространения пламени
381
Рис. 7 8 Зависимость и„ от коэффициента
расхода воздуха в смеси (tCM = 20°С, дав-
ление — атмосферное)
Рис 7 9 Влияние начальной температуры
газовоздушной смеси на ц„макс (давление -
а гмосферное)
Влияние давления на и„ неоднозначно:
для медленно горящих смесей (и„ < 0,5 м/с)
и„ уменьшается с повышением давления,
а для быстро горящих (н„ > 1,2 м/с) растет
[17] В приближенных расчетах принимают,
что /Для газокислородных смесей и„ не зави-
сит от давления и массовая скорость ит — р,
а для смесей СО и yi леводородов метано-
вого ряда с воздухом ип~- 1/р0-25-0-3 и
~ 0Л 0 75
ит ~ Р
Влияние на и”акс инертных и активных
примесей показано на рис. 7 10.
Для сложных смесей (СО, Н2 и утлево-
Рис. 7.10. Изменение н„макс в зависимости
от процента замещения кислорода инерт-
ными газами:
---------азотом;------диоксидом утлерола
дородов с воздухом) и„ пе подчиняется за-
кону аддитивности. Аддитивные свойства и„
характерны только для смесей родственных
газов, например для смесей различных угле-
водородов Для таких газов объемная кон-
центрация сложного газа в газовоздушпой
смеси Смаке, %> соответствующая и“акс, мо-
жет быть вычислена по правилу Ле-Шателье:
п, + п2 + . .и,
Смаке ~ ,
П, п2 и,
------+---------Н . + ------
С1макс С2макс Дмакс
где и,, п2, . , и, — объемные концентрации
простых горючих газов в сложном незабал-
ластированном газе, %; Л1Макс> С2макс,
Смаке - объемные концентрации горючих
компонентов в простых (двойных) газовоз-
душных смесях, %, соответствующие и^,акс
для каждой смеси (табл 7.19).
Значение и”акс в рассматриваемом слу-
чае вычисляется по формуле
„ макс . „ .макс . . _ макс
макс _ zlu"l +z2un2 + +г,Ип/
Wn ~ 1
Zj + z2 + • • Z/
где u^KC, u„2KC, • •, wJJaitc - максимальные ско-
рости нормального распространения пла-
мени для простых газовоздушных смесей; zn
z2, . , Zj — объемные концентрации в слож-
ной газовоздушной смеси простых смесей
макс
с составом, соответствующим ип для каж-
дой смеси, %.
Значение z, вычисляется по формуле
_ ni / 100 Дмакс
z' ~ Too ^акс\ + ’_L
^vv \ гамаке
При наличии в газе балласта в количе-
стве более 5% значение u„aKC вычисляют
382
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
с учетом поправки на балласт
макс _ макс 100 ~ N2 - 1,2СО;
п )00
1де и^бКС — максимальная скорость нормаль-
ного распространения пламени для забалла-
стированного 1аза, Ида|,с — то же для неза-
балластированного таза, N2 и СО2 —
соответственно объемные концентрации азо-
та и диоксида ут лерода в 1азе, %
Для тазов, содержащих только углеводо-
роды одного ряда, значение и„ вычисляют по
приближенной формуле
+ <- »Аг) X
= ___ X (100 - N2 - 1,2СО2) _
(Л| + П2 + -+ Л7;) 100
зионные), горелки с полным предвари-
тельным смешением, горелки с неполным и
с частичным предварительным смешением.
Горелки без предварительного смешении
(рис 7 11—713) обеспечивают подачу горю-
чего газа и окислителя в камеру сгорания
(топку) раздельными потоками. Перемешива-
ние компоненюв юрения осуществляется не-
посредственно в камере сгорания, вследствие
чего образуется длинный факел Горение от-
гичается повышенными потерями теплоты
от химического недожога даже при яок =
— 1,1 — 1,15 и пониженной объемной плот-
ности тепловыделения (до 0,5 МВт/м *)
Положительные особенности торелок неог-
раниченные возможности по созданию горе-
тде u„i, и„2, , п,„ - скорости нормальною
распространения пламени (максимальные
или соответствующие стехиометрическому
составу) для смесей юрючих компонентов
с воздухом
При наличии в сложном газе значи-
тельных количеств СО и Н2 расчет н>7‘1КС по
вышеприведенным формулам дает прибли-
женные результаты В этих случаях целесо-
образно и„ определять опытным путем.
В турбулентном потоке т орючей смеси
скорость распространения пламени опреде-
ляется турбулентной диффузией веществ
и турбулентной теплопроводностью Ско-
рость распространении пламени в турбу-
сентном потоке и, шачительно выше и„
По-данным [6]
Щ = ЛЙит/О-’,
где 1ГП0Г — средняя скорость потока, м/с,
А — коэффициент^ равный 0,7—1,0.
7.6. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ
ТОПЛИВОСЖИГАЮЩИХ
УСТРОЙСТВ
7.6.1. ГАЗОВЫЕ ГОРЕЛКИ
Типы и конструкции применяемых га-
зовых торелок зависят от вида сжитаемого
топлива и ет о давления, вида и физических
параметров окислителя, технолот ических
требований к горелочным устройствам
Большинство технологических показате-
лей работы т оре.ток определяются характе-
ром смешения топлива с окислителем в го-
релочном устройстве По признаку смесе-
образования все т орелочные устройства под-
разделяются на горелки без предварительно-
го смешения компонентов горения (диффу-
Рис 7 11 Схемы т орелок типа «труба в з рубе» •
ст — прямое т руйная дутьевая, б —с закрученным
потоком воздуха / - улиточный завихритеть
Рис. 7 12 Схема дутьевой многоструйной
горелки
§ 7,6
Основные виды топливосжигающих устройств
383
Рис 7 13 Схема бездутьевой многоструйной
горелки.
1 - диск для регулирования расхода первичного
воздуха; 2 — кольцо для ре1улирования расхода
вторичного воздуха. 3 - щели для ввода газовых
струй в воздушный поток
лок большой тепловой МОЩНОСТИ, возмож-
ность высокого подогрева компонентов го-
рения, повышенная устойчивость пламени
в широком диапазоне изменения тепловой
мощности горелки, возможное 1Ь работы при
низких располагаемых давлениях газа и окис-
лителя, простота конструкции и надеж-
ность в эксплуатации Длина факела этих го-
релок может быть уменьшена за счет улуч-
шения качества смешения компонентов горе-
ния (закрутка потока окислителя, дробление
потока газа на отдельные струи и др.).
Горелки с полным предварительным сме-
шением (инжекционные атмосферные (рис.
7.14) и с принудительной подачей окислителя
(рис. 7.15), беспламенные панельные (рис.
7.16), инфракрасные излучатели, для скорост-
ного нагрева и другие обеспечивак!т созда-
ние полностью перемешенной горючей сме-
си, которая сгорает на выходе из горелки
с высокой интенсивностью, образуя корот-
кий высокотемпературный факел. При этом
достигается объемная плотность тепловыде-
ления 6 —60 МВт/м3 при аок = 1,021,05.
Горелки обеспечивают практически полное
сгорание топлива без химического недожога.
Положительной особенностью горелок ин-
жекционного типа является способность под-
держивать постоянное значение 70К при из-
менении тепловой мощности без применения
специальных регуляторов. Недостатками го-
релок являются ограниченная тепловая мощ-
ность и узкий диапазон ее рабочего регули-
рования из-за возможных проскоков пла-
мени в смеситель горелки, необходимость
использования газа или окислителя повы-
шенного давления, ограниченные возможно-
сти подогрева компонентов горения, боль-
шие габариты смесителей и высокий уровень
шума. Горелки полного предварительного
смешения обязательно имеют устройства
для зашиты от проскока пламени
Рис. 7.14. Схемы инжекционных атмосферных горелок:
а - однопроводная с водяным охлаждением сопла; б — плоская многосопловая конструкция КИИ;
в - однопроводная с многосопловым смесителем конструкции ЗИЛ; / —подача воздуха, 2 - диск для
регулирования расхода воздуха; 3 — газовое сопло; 4 - диффузор смесителя, 5 - конфузорное
водоохлаждаемое сопло горелки
384
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Рис. 7.15. Схема дутьевой инжекционной
горелки (с активной воздушной струей):
I — воздушное сопло, 2 — входная камера смеси-
теля, 3 — цилиндрическая часть смесителя, 4 - диф-
фузор, 5 — конфузорное сопло
Горелки е неполным предварительным
смешением отличаются о г предыдущих ухуд-
шенными условиями смесеобразования. Про-
цесс смешения завершается за пределами го-
релки, в камере сгорания. В зависимости oi
качества предварительного смешения компо-
нентов горения в камере ci орания (топке)
образуется факел большей или меньшей
длины. Улучшение смешения достю ается
дроблением потоков газа или окислителя на
отдельные сгруи, изменением направления
потоков газа и (или) окислителя и уиюв их
встречи в смесителе, закручиванием потоков
газа и (или) окислителя К горелкам рассма-
триваемого класса относятся юрелки с при-
нудительной подачей окислителя и с цен-
тральной или периферийной подачей га та
системой мелких струй (рис. 7.17), плоскопла-
менные, с излучающей чашей и др. Техноло-
тические показатели работы этих юрелок
имеют значения промежуточные между по-
казателями работы горелок рассмотренных
выше классов.
Горелки с частичным предварительным
смешением отличаются от рассмотренных
выше двухпоточным подводом окислителя,
необходимо! о для полного сгорания газа
Один поток окислителя поступает в смеси-
тель юрелки, где, смешиваясь с i орючим га-
зом, образует богатую горючую смесь Вто-
рой noi ок окислителя поступает в камеру
сгорания, перемешиваясь здесь с i орючей
смесью, поступающей из юрелки В зависи-
мости от количеств первичною и вторичною
окислителя изменяются качество юрения и
такие его пока та! ели, как обьемпая плот-
ность тепловыделения, длина факела, темпе-
ратура продуктов ci орания, химический не-
дожог Конструкции юрелок с частичным
предвари!ельным смешением более сложны,
чем рассмотренные выше.
Подробные характеристики нормализо-
ванных газовых юрелок приводя >ся в спе-
8 ид А
Рис 7.16 Схема панельной беспламенной горелки Гипронефтемаша:
1 — одпоцроводный инжекционный смеситель, 2 — горелочные туннели, 3 — металлические ниппели.
4 - керамика, 5 - распредели1сльная камера
Рис. 7.17 Принципиальные схемы душевых
горелок с периферийной (а) и центральной
(6) многоструйной подачей газа в поток
воздуха
§ 7,6 Основные виды топливосжигающих устройств
385
циальных справочных изданиях (например,
[3]), а также в разд I справочника «Тепло-
энергетика и теплотехника Общие вопросы»
настоящей справочной серии
7.6.2. ФОРСУНКИ ДЛЯ СЖИГАНИЯ
ЖИДКОГО ТОПЛИВА
Распиливание жидкою топлива про-
и (водится форсунками следующих типов
механическими, пневматическими (воздуш-
ными, паровыми, таювыми) высокою давле-
ния. пневматическими (воздушными) низкого
давления, комбинированными Достоинства
и недостатки основных типов форсунок при-
ведены в табл 7.20
Жидкое топливо перед подачей в фор-
сунки фильтруют, а мазуты, крекинг-остагки
и смолы предварительно подотреватот для
уменьшения их вязкости до значений, обеспе-
чивающих качественный распыл (2,5 —5°УВ)
Зависимость вязкости жидких топлив от тем-
пературы показана на рис 7 18
В механических форсунках (прямо-
струйных, центробежных, вихревых) дробле-
ние жидкости на капли осуществляется за
Таблица 7 20 Сравнительная оценка основных типов форсунок
Типы форсунок Достоинства Нсдосга1кн
Механиче- ские центро- бежные Высокая экономичное! ь распили- вания, возможность подогрева окис- лителя до высокой 1 ем пера i у ры. компактность и удобство комбини- рования с iibi’ieyiотьными и Ало- выми горелками, npoeioia подбора необходимою yijia раскрытия фа- кела Г>о ice |рубый распы 1. чем у пнев- матических форсунок, необходимоеп> тонкой филырации и значи1е 1ьною подо! рева вязких топлив перед рас- пиливанием. oi раниченные возмож- ное! и peiулирования прои шодитель- 1ЮС1И дросселированием гон шва, не- обходимость в высоконапорных насо- сах
Пневма 1ичс- скис (паровые) высокого дав- ления Очень тонкое распыливанис топ- лива, возможность высокого подо- т рева окислителя, широкие пределы ретулироваттия производите юности (20—100%) при сохранении хороше- го качества распиливания, возмож- ность создания паираштетшою фа- кела, пониженные требования к ка- честву фнльтрации топлива и на- дежность работы форсунок малой производительное т и, возможное! ь работы с низкоиапорпыми насоса- ми или без них Большой расход эперти па рас- пиливание (50-60 кВг ч/1). недоста- точно хорошее смешение распылен- ною топлива с основным количес!- вом окислителя, очень длинный фа- кел (у большинства форсунок).необ- ходимое п> компрессорного воздуха нпи пара для распыливания юплива. СИОЖ!1ОС1Ь и громоздкое! 1> подводя- щих коммуникаций высокий уровень шума
Пневма i нчс- ские низкою лав 1СПИЯ Хорошее качество распиливания топлива, благоприятные условия смесеобразования в камере ст орания, короткий факел, широкие пределы рст улирования производи тслытости, возможность создания форсунок ма- лой производительности (до 2 кт <ч) ГрОМОЧДКОС1Ь форсунок и ПОДВОДЯ- ЩИХ воздухопроводов. oiрапиченная производи 1слыюс1ь (до 700 кг/ч), oi раниченные возможности по подо- I реву окислителя, необходимость применения вен1И1яторов среднею и высокою давления
Паромехани- ческие (комби- нированные) Практически постоянное качество расиы.тивання топлива при измене- нии производительное!и в пределах 20-100%, расход сухою насыщен- ного пара (р = 0,4 — 0,6 МПа, t = — 200 — 250 С) при номинальной производительности нс более 0,05 кг/кг мазута Усложнение конс1рукиии по срав- нению с механическими форсунками, наличие одновременно топливных насосов, фильтров, системы подачи мазута и сис1емы подвода водяною пара
13 Теоретич основы icn ютсхники
386
Основы теории и расчета горения томив
Разд. 7
Рис. 7.18. Зависимость вязкости мазутов и
смол от температуры:
1 - мазут М100, 2 — мазут М40, 3 - мазут Ф12,
4 — мазут Ф5,5 — каменноугольная смола; 6 — газо-
генераторная смола из челябинских бурых углей
счет энергии струи жидкости, в связи с чем
давление топлива перед этими форсунками
должно составлять 0,5 —5,5 МПа [7]. Цен-
тробежные форсунки широко используются
для сжигания жидких топлив в топках па-
ровых котлов (стационарных и судовых),
в камерах сгорания 1 азотурбинпых двигате-
лей, в ряде промышленных печей Для сохра-
нения качества распиливания топлива при
существенном изменении производительно-
сти используются комбинированные пароме-
ханические форсунки с диапазоном риулиро-
вания производительности 20—100%.
Пневматические форсунки высокого дав-
ления (прямое груйные, вихревые, много-
струйные с центральной или периферийной
подачей жидкого горючего) обеспечиваю!
дробление струи жидкости за счет энергии
распылителя (компрессорного воздуха давле-
нием 0,3 —1,0 МПа, водяного пара давле-
нием 0,3—2,5 МПа, других газов давлением
более 0,3 МПа). Давление жидкого горючего
перед форсункой не превышает при этом
0,2 МПа.
Рекомендуемые "давления и удельные
расходы распылителя для пневматических
форсунок высокого давления различных ти-
пов приведены в табл. 7 21
Указанные форсунки широко приме-
няются во вращающихся и больших нагрева-
тельных печах, в ванных плавильных печах
и других установках, где необходим длинный
и жесткий факел, в паровых котлах, как рас-
топочные устройства и т. п.
Таблица 721 Рекомендуемые давления
н удельные расходы распылителя для
пневматических форсунок высокого давления
Тип форсунки Давление, МПа Удельный расход, кг-к/
пара компрес- сорного воздуха, природ- iioi о газа пара компрес- сорного воздуха, природ- ного газа
Прямост- 0,3- о,3- 0,3- 0.6-
руйная с суживаю- щимся соплом 0,6 0.6 0,5 0,8
То же с соп- 0,5- 0,4- 0,25- 0,5-
ЛОМ Лаваля 1,2 0,7 0,3 0,6
Вихревая 0,5- 1,0 0,4- 0,6 0,3 0,5
Прямост- 1,2- 1,0- 0,8- 1,0-
руйная для мар- теновских печей 1,6 1,5 1,0 1,5
В пневматических форсунках низкого
давления (вентиляторных) распыливанис
жидко! о горючего осуществляется за счет
энергии сгруи вентиляторною воздуха. Да-
Таблица 7 22. Характеристика мазу phoi о
факела форсунок
Типы форсунки, производительность их Длина факела, м Цент- ральный угот раскры- тия факела. । рал
Механические центробеж- ные с вихревым подво- дом воздуха, GT = 80 — — 2500 кг/ч 1-6 70- 120
Пневматические и паровые высо- кого давления, G7 = 60 - 2000 кг/ч Прямо- струй- ные 2,5-8,0 15-35
Вихре- вые 1.0-2,5 30-90
Венз иляторные, G, = 20 — 500 кг/ч Прямо- струй- ные 1.5-4,0 20-30
Вихре- вые 0,5-1,0 60-90
§ 7.7
Основы расчета топливосжигаюи/их устройств
387
вление воздуха 0,003 — 0,01 МПа. Скорость
истечения воздуха из сопла 70—130 м/с
Удельный расход распылителя 4—15 кт/кг
(для мазута — от 25 до 100% воздуха, расхо-
дуемою на сжигание) Области применения
форсунок — промышленные нагревательные
и термические печи, небольшие плавильные
печи, паровые котлы малой мощности.
Теоретический расчет длины и формы
факела, создаваемого форсунками различных
типов, в настоящее время разработан только
для отдельных частных случаев. Некоторые
ориентировочные сведения об этих показате-
лях приведены в табл 7.22
7.7. ОСНОВЫ РАСЧЕТА
ТОПЛИВОСЖИГАЮЩИХ
УСТРОЙСТВ
7.7.1. РАСЧЕТ ДУТЬЕВЫХ ГОРЕЛОК
При заданной производи!ельности ю-
релки и известных располагаемых давлениях
1 орючего газа и окислителя среднерасходная
скорость истечения горючей смеси из го-
релки wCM, м/с, определяе 1ся из выражений’
для прямоточной горелки
Рок “ А ( 1 + '□конф) 2 Рем
(7 27)
для вихревой горелки
Рок “ 2 Рем i Рк с, (7 28)
гДе Рок “ давление окислителя перед i орел-
кой, Па; к = 1,05 -г 1,10 — коэффициент запа-
са, учитывающий дополнительные потери
давления за счет трения, при вводе в поток
окислителя газовых струй и др., рсм —
плотность смеси, ю/м3, рк t - давление (раз-
режение) в камере ci орания, Па; Скоиф —
коэффициент сопротивления конфузора го-
релки, определяемый по формуле <;конф =
= 0,5sin- [1 — ((/,/(/в)2]. здесь ф = 15-=-
-г 30°-угол конфузора; с/г и dK — соот-
ветственно меньший и больший диаметры
конфузора.
Значение 4 — коэффициента сопротив-
ления завихрителя горетки — определяется
экспериментально [1] Практически =
= 1,5 -=- 6,0.
По расходу горючей смеси и ее скорости
в выходном сечении i орелки определяют
площадь выходного сечения и его диаметр.
Дтя । орелок с полным и неполным
предварительным смешением диаметр вы-
ходного сечения горелки d,, м, определяется
из условия отсутствия проскока пламени
в смеситель при минимальной необходимой
производительности горелки;
4 =5,2j/P“H«CM/u„2, (7 29)
где И/™ — расход I орючей смеси при мини-
мальной тепловой мощности горелки, м3/с;
асм — температуропроводность смеси, м2/с,
и„ — нормальная скорость распространения
пламени в стехиометрической смеси, м/с (см.
§ 75)
По номинальному расходу i орючей сме-
си и площади выходного сечения горелки
определяют скорость истечения смеси, а за-
тем по (7.27) или (7 28) — необходимое давле-
ние окислителя перед I орелкой
При подаче газа в сносящий поток окис-
ли ,еля системой струй глубина проникнове-
ния газовых струй в поток определяется по
формуле Иванова [4]
h kskv wr
d nl/u к'ок
Р.
Рок ’
1 де h — глубина проникновения газовых
струй в поток окислителя (рис. 7 19); d — диа-
метр газовыпускных отверстий; ks — коэф-
фициент, зависящий от относительно! о шага
газовыпускных отверстий, коэффициент =
= sinip, ;десь ф — уюл встречи газовых
струй с потоком окислителя; т| — коэффи-
циент, учитывающий увеличение скорости
сносящею поюка при вводе в него горючего
газа; р — коэффициент расхода для >азовы-
пускных отверстий, иг — скорость истечения
газа из отверстий, wOK — скорость окислите-
ля перед газовыпускными отверстиями, р, и
рок — соответственно плотности газа и окис-
лителя
Значения к, определяют по формулам:
к. = 1,5 + 0,0265/т/ — при периферийной
подаче газа,
ks = 1,71 — (и— 1)/35 — при центральной
Рис 719. Схема развития газовой струи
в сносящем потоке окислителя
13*
388
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
подаче 1 аза, здесь S — шат между газовы-
пускными отверстиями, и — число отверстий
в ряду
Значение т| определяется по формуле
П =(f'> +Gok)/G’o«.
тде С, и 60К - соо1ветсзвенно массовые рас-
ходы 1 аза и окислителя
Оптимальная глубина проникновения
газовых струй в поток составляет
/1опг = (0,15 — 0,25) <УВ — при периферий-
ной подаче газа;
ЛО1П = 0,25 (<УВ — <7, J — при центральной
подаче газа, здесь <7ГК-диаметр газовою
коллекз ора
При перепаде давления 1аза на тазовы-
пускных отвсрс1иях меньше 10 кПа скорость
истечения 1аза из отверстий, м/с
и, = <р]/2Арг/р,, (7 30)
где <р — коэффициент скорости <р = 0,97 —
0,98 для отверстий в тонкой стенке (при
SCI < d), <р = 0,82 для oiверстий в толстой
стенке [при 6С1 = (1 — 2)</], Др, - перепад
давления газа, Па
Расход газа через отверстие. м3/с,
Vr = /p^W/p,, (7 31)
me f — площадь сечения отверстия, м2,
коэффициент расхода ц = 0,60 — 0,62 для от-
верстий в тонкой стенке и ц = 0,82 для
отверстий в толстой стенке
Диаметр газовой струи после ее полною
разворота в потоке окислителя, м,
<.1р = 0,75/т
Равномерное распределение газовых
струй в потоке--окислителя обеспечивается
при выполнении условия
1,1 <r/dCTp< 2,5,
тле г — расстояние (птат) между центрами
газовых струй в потоке после их полною
разворота
Полное смешение таза с окислителем
обеспечивается при длине смесителя, равной
(30^ 40)1/
Скорость окислителя в по/тводящем тру-
бопроводе и в канале смесителя определяет-
ся из соотношения
Рок — 22 — 24,
где w0K — скорость окислителя, м/с. рок —
плотность окислителя, кг/м3.
Скорость таза в газопроводе и в т а-
зовом коллекторе принимается равной
10—12 м/с для газа низкою давления и
25 — 30 м/с для газа среднего давления
Более подробные сведения по расчету
дутьевых тазовых горелок приведены в [1,4]
7.7.2. РАСЧЕТ ИНЖЕКЦИОННЫХ ГОРЕЛОК
Схема одпопроводной инжекционной ю-
релки показана на рис. 7 20
Для инжекционных т орелок перепад
давления на татовом сопле обычно больше
10 кПа. В диапазоне изменения перепада
давления таза от 10 до 70 кПа расход газа,
м’/с, может опреде тяться по формуле Ми
хесва [10]
И =’ /тМт /4Рт/(Рт + Рг),
тде р, + р2
273Ро (Pi_ Рг \
101325 VТ} + Т2 )'
здесь
X 1
= Tl (Pi/Pt) *
В приведенных формулах щ — коэффи-
циент расхода для тазового сопла, -
площадь сечения тазового сопла, м2. р, —
давление таза перед соплом, Па, р, и р2 —
соответственно плотность таза перед соплом
и на его срезе, кт/м3; р0 — плотпость газа,
кт/м3; р2 — давление таза за сопчом, Па; 7’,
и Т2 — температуры газа перед соплом и на
выходе из сота, К, х — показатель адиа-
баты (х = 1,31— для природною, 1,37 — для
коксовою и 1,38— для доменною тазов)
При давлении таза перед соплом больше
70кПа расход таза через сопло, кг/с, опреде-
ляется по форму тс адиабатнот о истечения
.сжимаемой жидкости
при давлении таза меньше критичсскот о, т. е.
при
и по формуле
Рис. 7 20. Схема одпопроводной инжекцион-
ной горелки
§ 7.7
Основы расчета топливосжигающих устройств
389
а = 6 — 10" (допускается нс более 14°)
Длина диффузора
(7 33)
/л = (rf,—rf2)/f 2tg-^-
при давлении iaja выше критического.
В приведенных формулах тд — удельный
объем 1аза перед соплом, m3/ki
Отимальное соопюшенис размеров се-
чений 1азовою сопла и цилиндрической ча-
сти ИПЖСКНИОННО1 о смесителя
(<2) =( 1 + I2 У + + t/ofl),
X J 1 /опт \ * /
1де /] и J2 — соответственно площади сече-
ний газового сопла и цилиндрической части
смесителя, с,2 — коэффициет аэродинамиче-
скою сопротивления входной части смесите-
ля, OM=GOK/G’, и Ь,0о = Иок-/Н - соответ-
ственно массовая и обьемная кратности
инжекции
Отималыюе значение (/2/^i)onr обеспе-
чивае! максимальную скорость ишсчсния ю-
рючей смеси и) сопла юрелки и наиболее
широкие пределы pei улирования производи-
гельности при заданном давлении 1аза р.
Номинальное daeienue гена перед соплом,
Па, определяем по основному уравнению
инжекционною смесителя
Рт=| 1+Х^+ 2КС Iх
\ *4 /
\ 2 Рсм /
х -4 Рсм , ( 1 + ) (1 + ^' м) (1 + ^' об).
2 gf \ 2 )
тде — сумма ко тффицисн тов меетных
сопротивлений no rpaKiy тазовоздушной
смеси; рк с — давление (разрежение) в камере
сгорания, Па, w4 — скорость смеси на выходе
из юрелки, м/с, pcv, — пло 1 нос 1 ь । орючей
смеси, кг/м3, £2 в расчетах принимается
равным 0,2
Диаметр выходного сечения i орелки 44
определяется из условия работы смесителя
без проскоков пламени по (7 29) Диаметр
входною патрубка смесителя dK определяет-
ся но скороети воздуха па входе, принимае-
мой равной 3 — 5 м/с Центральный уюл
входнот о патрубка ф = 30 — 40°. Длина вход-
нот о патрубка
lB = (dB-d2)/l 2lg 2 I,
а длина цилиндрической части смесителя
принимается равной (3 — S)d2 Диаметр 4,
(рис 7.20) принимается равным (1,25— 1,4)dv
а центральный уюл диффузора смесителя
Рассюяние от среза тазовою сон та до входа
в цилиндрическую часть смесите тя /(| =
= (1,5 — 2,0) d2.
Подробнее расчеты инжекционных юрс-
лок изложены в [4,10].
7.7.3. РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКИХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК
Принципиальная схема центробежной
форсунки показана на рис 7 21 Истечение
жидкости из сопла центробежной форсунки
осуществляется в виде струи кольцевою се-
чения с расходной скоростью, м/с.
и = и„р/с.
где и’11р — приведенная расходная скорость
струи, рассчитываемая на полное сечение со-
пла, м/с; коэффициент живою сечения сопла
с = 1 — (rB/rL.)2, тде гс и ги - соответственно
радиус сопла и внутренний радиус кольцево-
ю сечения струи (радиус воздушною вихря)
Обьемный расход жидкости через фор-
сунку, м3/с,
Q = Т-cW.ip = РоД103 -р0)/рж,
тде /ц. = л/-2 — тпошадь сечения выходною
сопла форсунки, м2, |з0 — коэффициент рас-
хода, р, — давтение жидкости перед входны-
ми каналами форсунки, МПа; рж — плот-
ность ЖИДКОС1И, кт/м3, р0 — давление в ка-
мере сюрания, МПа
Дтя идеальной жидкое!и
Рис 7 21 Принципиальная схема механи-
ческой центробежной форсунки
390
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
где А = RBxrc/(.zrBx) ~ геометрическая харак-
теристика форсунки, RBX — плечо завихрива-
ния; гс — радиус сопла, гвх — радиус входных
каналов, z — число входных каналов.
Зависимость коэффициентов ц() и е от
геометрической характеристики форсунки
приведена на рис. 7.22.
Угол раскрытия факела распыленной
жидкости вычисляется по формуле
осСо 2нп4
tg-^ = - ______° , (7 35)
2 [/(F+S)2 -4р2А2
где S = |/1 -е
Формулы (7.34) и (7 35) не учитывают
гидравлические потери в форсунке и дают
приближенные результаты. Действительные
значения коэффициента ц и угла а опреде-
ляются по (7 34) и (7.35) или на рис. 7 22 с за-
меной геоме1рической характеристики А на
величину
, -4/евх
А1Л =-----х----------------,
1 +y(fl2/E»xZ-/l/CBX)
где В = RBX/rBX — геоме1рический параметр
форсунки; евх = 0,85 4- 0,90 — коэффициент
сужения потока во входных каналах; X —
коэффициент трения.
Величина X определяется по формуле
25,8
‘gX= (lgRFy-5r“2‘
где ReBX = wBXdBX/v — число Re, определяемое
по условиям на входе жидкости в камеру
завихривания; wBX = QJ(глгвх) — средняя ско-
рость жидкости во входных каналах, м/с,
i/BX = dBX |/z — диаметр отверстия, эквивалент-
ного суммарной плошади сечения входных
каналов, м, v — кинематическая вязкость
жидкости, м2/с
Рис. 7.22. Зависимое 1ь коэффициентов расхода
Но, живою сечения сопла е и среднего
значения угла раскрытия факела от
геометрической характеристики форсунки
При входных каналах прямоут олыюго
сечения в формулу для определения А вме-
сто zrBX вводится величина (X./bJ/я, где
Х/вх — суммарная площадь сечения входных
каналов.
Гидравлические характеристики центро-
бежных механических форсунок определяют-
ся рядом конструктивных факторов. Для по-
лучения наилучших результатов по распыли-
ванию жидкого топлива рекомендуется:
1) высоту камеры завихривания Н
(рис. 722) принимать близкой к dBX,
2) относительную ;итину сопла форсунки
/с/(/с во избежание уменьшения угла раскры-
тия факела принимать равной 0,1—0,2,
3) угол конуса на входе в сопло р при-
нимать в пределах 90—120°, а относитель-
ную длину входных каналов /вх/</вх равной
2-3;
4) толщину сгенок камеры завихривания
b определять из соотношения
/вх = \/ьЬ + Ь2 + rBXD-r2x-|/^xD-rB2x,
где D — диаметр камеры завихривания Фор-
мулой можно пользоваться при D>10rBX.
При D < 10гвх толщина стенок камеры
Ь ~ 1вх ,
5) количество входных каналов следует
принимать равным 2 — 4.
Для получения максимального угла рас-
крытия факела значение геометрического па-
раметра форсунки В должно быть не более
пяти [16].
, 7.7.4. РАСЧЕТ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ
ФОРСУНОК
Скорость ис'ечепия жидкою топлива из
сопл пневматических форсунок обычно не
превышает 4 — 5 м/с и определяется по фор-
муле
w = <р10э ]/ 2(рх - р0)/Рж.
а расход топлива через сопло, кг/с,
6г = 1*/о 103 V 2 (pi — р0) рж,
где (pj — р0) — перепад давления жидкого
топлива на сопле, МПа, <р, ц — коэффи-
циенты скорости и расхода. рж — плотность
жидкою топлива, кт/м3, /0 — площадь вы-
ходного сечения топливного сопла, м2.
Рекомендуемые значения коэффициента
расхода ц для сопл различной формы приве-
дены в табл. 7.23 и 7 24
Скорость истечения и расход распылите-
ля определяют по формулам истечения в за-
висимости от располагаемого давления рас-
пылителя перед соплом и давления среды,
§ 7.7
Основы расчета топливосжигающих устройств
391
Таблица 7 23 Значения коэффициента ц
при истечении жидкост из сопл
Коэффициент расхода ц
Вид сопла
Для
маловязких
жидкое ген
(Re* > 2000)
Для
вязких
жидкостей
(Re*. < 2000)
где х — показатель адиабаты для распылите-
ля, р, — абсолютное давление распылителя
перед соплом, Па; с, — удельный объем рас-
пылителя, м3/кг
Скорость распылителя иа выходе из рас-
ширяющейся части сопла Лаваля для указан-
ного случая определяется по формуле адиа-
батног о истечения
Цилиндрическое
1
2
0,98 при
//<4 = 3- 10
w = <р
(7.36)
0,2 - 0,4
0,90 - 0,95
при Р —
= 13-30
В форме кольце-
вой щели
0.70- 0,62
при l'h =
= 8-20.
Re* = и *2/>/
M = C[/Re*
(значения
С — см
табл 7 24)
где р0 — абсолютное давление среды, в ко-
торую происходит истечение распылителя
Формулу (7.36) можно использовать для рас-
чета скорости истечения из суживающихся
сопл при начальном давлении распылителя
ниже критического При этом расход распы-
лителя определяется по (7.32) При давлении
распылителя выше критического его расход
определяется по (7.33), в которой в качестве
принимается плошадь выходного сечения
суживающегося сопла или плошадь узкого
сечения сопла Лаваля.
Значения показателей адиабаты, крити-
ческого отношения (р0/р,)кр и индивидуаль-
ной газовой постоянной для некоторых
видов распыливаюших сред приведены
в табл 7 25
Таблица 7 24 Значения коэффициента С
в формуле ц = С]7Re*
1b 20 40 60 80 100 120
С 102 2,30 1.83 1.59 1,43 1.30 1.20
в которую происходит истечение. В пневма-
тических форсунках низкого давления пере-
пад давления воздуха на распиливающем
сопле обычно не превышает 10 кПа и ско-
рость распылителя па выходе из сопла и ei о
расход определяют по (7 30) и (7 31) В пнев-
матических и паровых форсунках высокого
давления распылитель имеет давление выше
кри 1 ического, вследствие чего в суживаю-
щихся, цилиндрических соплах и в узком се-
чении сопла Лаваля распыли гель имеет кри-
тическую скорость, м/с,
Таблица 7.25. Значения х, (Po/Pik-p
н R для некоторых распыливаюших сред
Распы (ивающая среда X Л, Дж' /(кг К)
Воздух 1,40 0,529 287,04
Сухой* насы- щенный водяной пар 1,135 0,577 461,89
llepei рстый водяной пар 1,30 0,546 461,89
Природный газ (СН4 > >95%) 1,31 0,538 518,77
При расчетах распыливаюших сопл зна-
чения коэффициентов расхода р и скоро-
сти <р определяют по формулам'
для суживающихся сопл (рис. 7,23, а) при
Р = 13° и l/d? л 3
и'кр = <Р
1
ц = —,
|/1,12-0,2/c/F
<р = ц/0,98.
' х + 1
392
Основы теории и расчета горения топлив
Разд. 7
Рис 7 23 Возможные формы сопла для
подачи распылителя в прямо-
струйных пневматических форсунках
а —у —в форсунках низкого давления, г —с - в
форсунках высок01 о давления, Р — распылитель,
Ж — жидкое топливо
С увеличением [3 от 13 до 30° и при
/c/F-О значение р изменяется от 0,945 до
0,896, а гр — or 0,96 до 0,975,
для цилиндрических сопл (рис. 7 23,6)
при l/dc а; 3
1
М = ---- - • (Р = М’
|/1,5,—0,5/c/F
где /кр — площадь узкого сечения сопла Ла-
валя, м2. Длина расширяющейся части сопла
Лаваля, м,
( = «.-4p)/^2tg Р У
где </с и 4кр — соответственно диаметры вы-
ходною сопла и узкого сечения, м; Р — угол
расширяющейся части сопла Лаваля, град
Сечения грубопроводов для подачи
к форсунке топтива и распылителя опреде-
ляются исхо;гя из экономически целесообраз-
ного значения скорости, м/с: для жидкостей
0,5 —2,0, для насыщенною водяного пара
20 — 40, для холодною венгиляторного воз-
духа 10—15, для компрессорною воздуха
15-20 [16].
При сжигании мазуга для цилиндриче-
ских или суживающихся топливных сопл
коэффициенты риф принимаю гея равными
0,2 —0,4, а скорость истечения мазута
1 — 5 м/с
Суживающиеся сопла для подачи рас-
пыливающей среды выполняются с цент-
ральным углом 10 — 30' при .длине кониче-
ской части, равной 3 — 5 диаметрам сопла.
Расширяющаяся чаегь сопла выполняется
С углом 5-8“
Более подробные сведения по расчету
форсунок различных типов приведены
в [3,16]
при /c/F->0 ц = 0,82,
для цилиндрическою сопла с закруглен-
ным входом (рис. 7.23, в)
1
— -=—<р = м.
]/1,07 —0,07/c/F
при /с/70 ц=0,97;
для пневматических форсунок высокого
давления с соплом кольцевого сечения
(рис. 7 23,г, 6) коэффициенты ц и гр следует
принимать равными 0 6 — 0,7,
для форсунок с соплом Лаваля (рис.
7.23, е) ц = зр — 1,0.
Площадь выходного сечения сопла Лава-
ля, м2,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Ахмедов Р. Б. Дутьевые газогорс-
лочные устройства М.. Недра, 1977
2 Белосельский Б. С., Соляков В. К.
Энергетическое юпливо М Энергия, 1980.
3 Гусовский В. Л., Лифшиц А. Е.,
Тымчак В. М. Сжигагельпыс устройства
нагревательных и термических печей Спра-
вочник. М . Мегаллургия, 1981.
4 . Иванов Ю. В. Газогорелочныс уст-
ройсгва М Недра, 1972
5 Изменение средних оптовых цен Спра-
вочник № 1 (продукция юпливпо-энергети-
ческих отраслей) М. Прсйскуран i издат,
1981.
Список литературы
393
6 . Ильяшеико С. М., Талантов А. В.
Теория и расчет прямоточных камер сгора-
ния М Машиностроение, 1964
7 Кулагин Л. В., Охотников С. С.
Сжигание тяжелых жидких топлив М
Недра, 1967
8 Лавров Н. В. Физико-химические ос-
новы процесса i орепия топлива М Наука,
1981
9 Лавров Н. В., Шурьнин А. П. Вве-
дение в । сорию горения и тазификации
топлива М Изд-во АН СССР, 1962
10 Михеев В. П., Медников Ю. II.
Сжитаттие природною таза Л Недра.
1975
11 Мурзаков В. В. Теоретические ос-
новы рационального сжигания газа в мста.т-
луртических печах М Me la.uiypi издат,
1953
12 Равич М. Б. Упрошенная методика
теплотехнических расчетов М Наука, 1966
13 Расчетные характеристики твердых
топлив Уточнения к нормативному методу
теплового расчета котельных агрегатов
Г Д Ютнина, В С Вдовчснко, Н В Новицкий
и др М ВТИ, 1980
14 Тепловой расчет котельных атрегатов
(нормативный метод) / Под ред Н В Куз-
нецова, В. В. Митора, И Е Дубовскою,
Э С Карасиной М Энергия, 1973
15 Хзмаляи Д. М., Катай Я. А. Теория
горения и гоночные устройства М Энер-
тия, 1976
16 Шурыгин А. П. Расчет форсунок для
распиливания жидкостей Учебное пособие
М МЭИ, 1972
17 Щетников Е. С. Физика т орепия
тазов М Наука, 1965
18 Энергетическое топливо СССР' Спра-
вочник / И. И. Матвеева, Н В Новицкий,
В С Вдовчснко и др М Энерт ия,
1979
РАЗДЕЛ ВОСЬМОЙ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ
И ПОГРЕШНОСТЯХ
Экономичность, надежность работы тех-
ноло1 ического оборудования, работа авто-
матизированных систем управления тепло-
энергетическими процессами, достоверность,
правильность результатов во многих случаях
определяются надежностью и точностью из-
мерения теплотехнических параметров
Точность теплотехнических измерений
определяется в первую очередь особенное! я-
ми взаимодействия элементов измеритель-
ной системы с измеряемой и окружающей
средой. Кроме того, значительное влияние
на точность измерений могут оказывать по-
грешности отдельных элементов измеритель-
ной системы и линий связи.
При оценке точности измерительной си-
стемы необходимо рассматривать принципы
и методы измерения, анализировать условия
применения каждого элемента измеритель-
ной системы, вспомогательных устройств и
каналов связи с точки зрения возможности
искажения результатов измерения. При не-
стационарных процессах в измеряемой среде
в измерительной системе возникает еще
динамическая погрешность, обусловленная
этой нестационарностью.
Классификация погрешностей. Погреш-
ностью называется отклонение результата
измерения oi истинного значения измеряе-
мой величины. Погрешность измерения, вы-
раженная в единицах измерения измеряемой
величины, называется абсолютной погреш-
ностью [8]:
дх = У-Уист, (8.1)
где X — значение, полученное при измере-
нии; Хист — истинное4 значение измеряемой
величины.
На практике истинное значение не-
известно, и вместо него используется дей-
ствительное значение, которое найдено экс-
периментально и настолько приближается
к истинному, что может быть использовано
вместо него. Однако в этом случае можно
найти лишь приближенное значение погреш-
ности, ее оценку:
ДХ = Х-Уд (8.2)
Отношение оценки абсолютной погрешности
к действительному значению — это оценка
относительной погрешности измерения
5Х = ДХ/ХЛ (8 3)
Погрешности могут быть систематиче-
скими, случайными и грубыми. Систематиче-
ской погрешностью измерения называется со-
ставляющая погрешности измерения, остаю-
щаяся постоянной или изменяющаяся по
определенному закону при повторных изме-
рениях одной и той же величины. Случайной
погрешностью измерения называется соста-
вляющая погрешности измерения, изменяю-
щаяся случайным образом при повторных
измерениях одной и той же величины 1 ру-
бой погрешностью измерения называется по-
грешность измерения, существенно превы-
шающая ожидаемую при данных условиях
погрешность. Следует заметить, чю разделе-
ние погрешностей на систематические и слу-
чайные является условным, гак как не всегда
возможно определить границу между слу-
чайным и неслучайным.
Метрологические характеристики средств
измерения. Классом точности называется
обобщенная характеристика средства изме-
рения, определяемая пределами допускаемых
основных и дополнительных погрешностей,
а также другими свойствами средств измере-
ний, влияющими на точность Основная по-
грешность имеет место при нормальных
условиях применения средств измерения,
а дополнительная погрешность (изменение
показаний) вызвана отклонением влияющих
величин от нормальных значений, она нор-
мируется в рабочей области значений влияю-
щих величин Класс точности средств изме-
рений характеризует их свойства в отноше-
нии точности, но не является непосред-
ственным показатечем точности измерений,
выполняемых данным средством. Например,
для измерительного прибора класса точно-
сти 1,5 предел допускаемой основной по-
грешности составляет 1,5% диапазона изме-
рения данного прибора, а действительное
значение погрешности конкретного прибора
может иметь меньшее значение. Класс точ-
ности характеризует не только пределы до-
§ 8.1
Общие сведения об измерениях и погрешностях
395
пускаемой основной погрешности, но и пре-
делы допускаемых изменений показаний,
например для потенциометра — пределы до-
пускаемых изменений, вызываемых внешни-
ми магнитными полями, отклонением от
нормальных значений температуры, напря-
жения и частоты питающе, о тока и дру1 ими
влияющими величинами.
Существуют два метода оценки погреш-
ностей измерений.
1 . Определение предела погрешности из-
мерительной системы по пределам допу-
скаемых основных и дополнительных по-
грешностей средств измерений, входящих
в эту систему, определяемым их классом
точности. Предел погрешности системы мо-
жет быть оценен арифметической суммой
пределов допускаемых значений погрешно-
сти отдельных средств измерений, входящих
в систему. Полученная таким образом оцен-
ка фактически будет характеризовать макси-
мально возможное значение погрешности
в рабочих условиях измерений. Следует
иметь в виду, что вероятность появления
такой погрешности практически близка
к нулю
На практике чаще всею noi решность
оценивается как корень квадратный из
суммы квадратов пределов допускаемых зна-
чений составляющих по1решности. Этот спо-
соб, строго говоря, может быть применен
только с определенными допущениями (со-
ставляющие погрешности независимы,
имеют однотипный закон распределения,
и пределы их допускаемых значений соответ-
ствуют одинаковым доверите. 1ьным верояг-
ностям) Если эти допущения не выполняют-
ся, этот способ не дает обоснованного
значения оценки погрешности.
2 Применение вероятностно-статисти-
ческих методов оценки погрешности (см.
п. 11.3.2). В этом случае опенка погрешностей
измерительной системы осуществляется по
характеристикам законов распределения по-
грешностей средств измерения, входящих
в состав системы. Этот метод значительно
более сложный, для ei о реализации необхо-
димо знать статистические характеристики
средств измерения, по он является более
строгим, коррект ным, позволяющим учесть
особенности погрешностей отдельных
средств измерения и измерительных систем,
и, самое главное, позволяв! получить оценки
погрешностей измерений, близкие к действи-
тельным значениям. Этот метод внедряется
в практику технических измерений.
При использовании вероятностно-ста-
тистического метода оценки погрешности
нормируются следующие метрологические
характеристики средств измерения данного
типа [5]:
для систематической составляющей по-
грешности Дс — предел допускаемого значе-
ния Дс л, предел допускаемо! о значения Дс д,
математическое ожидание М (Дс) и среднее
квадратическое отклонение ст(Дс) (СКО);
для случайной составляющей Л погреш-
ности средств измерений данного типа —
предел допускаемою значения СКО <тд(Л),
нормализованная автокорреляционная функ-
ция гд(Х) или спектральная плотность Дд(со);
для погрешности Д — предел допускае-
мого значения Дл, предел допускаемого зна-
чения Дд, математическое ожидание М (Д)
и СКО ст(Д). Все эти характеристики должны
указываться в нормативно-технической доку-
ментации па средства измерения.
Экспериментальная оценка статистиче-
ских характеристик средств измерения [5]
1 Определяют систематическую соста-
вляющую погрешности конкретного экзем-
пляра прибора в точке X диапазона измере-
ния:
Дс = (Дч + ДБ), (8 4)
п и
где Дч=— ) Дч; и ДБ=— ) ДБ,, здесь
п / j п / j
i - 1 i -1
Дм, — f-e значение погрешности при подходе
к точке X со стороны меньших значений;
ДБ| — то же со стороны больших значе-
ний; п - число опытов при определении Дч
или ДБ
2 . Определяют вариацию:
Ь = |ДМ-ДЬ|. (8.5)
3 Находят оценку математического
ожидания систематической составляющей
погрешности приборов данного типа по зна-
чениям, полученным для каждого экземп-
ляра.
к
М(Де)=у^Дс/, (8.6)
!= 1
где к — число исследованных приборов,
Дс, — оценка систематической составляющей
i-ro прибора
4 Проводят опенку СКО систематиче-
ской составляющей погрешности приборов
данного типа по формуле
ст(Дс) =
[ДС1-М(ДС)]2.
(8.7)
396
Теплотехнические измерения
Разд. 8
5 . Проводя! оценку СКО случайной со-
ставляющей по, решности в точке X диапа-
зона измерения конкретного прибора дан-
ною типа по формуле
(Дм,-Ам)2 + f (Дб,-Дб)2
2л- 1
(8.8)
6 Определяют опенку нормализованной
автокорреляционной функции
гд(х)=7-----А” х
(н- Т W)
\ ' о /
X £ (Д,-Д)(Д^,/7„-Д). (8.9)
i~ 1
1дс л — число о1счеюв noi peiinioci и при
определении автокорреляционной функции;
7’0 — интервал времени между двумя после-
п
1V
довательными отсчетами; Д= ) Д(, Д,-
n Aj
!- 1
i-я реализация (oicaer) по, решносi и (для
средств измерений, допускающих плавное
изменение входной величины, отсчеты Д, бе-
рутся при подходе к данной точке диапазона
измерения только с одной стороны)
* л
0(A) = 1 ) (Д,-Д)2
п- 1
i- i
Следует заметить, что автокорреляционная
функция определяется по точкам для дис-
кретных значений api умента X, при которых
Х./7'о принимает целочисленные значения
Ишервал времени, в течение которого про-
водится п отсчетов при определении тд (X),
равен Т = (п— 1)Т0 Интервал времени Т„
должен удовлетворять неравенству <-
1де Хмакс — верхний предел диапа-
зона аргумента X, в котором определяется
Тд(Х), X, — первое после нулевого значе-
ние X
Математическое ожидание noi решнос, и
для средств измерений при нормальных ус-
ловиях вычисляют по выражению [13]
М(А) = М(ДС). (8 10)
Если условия ткс1ыуа1ации средств из-
мерения отличаются от нормальных, то
М(Д) = М(ДС) + ФК), (811)
!де ф (!;) —функция влияния не измеряемой
данным средством измерения физической ве-
личины Е, на результаты измерения
Среднее квадратическое О1клонение по-
четности средств измерений данного типа
определяют из выражения
о(Д) =
п2 (Ас) + ст2 (А) +
1
12
Ь2
(8.12)
В ряде случаев влияющие величины из-
меняют значение среднего квадратическою
отклонения случайной составляющей по-
грешности средств измерений и его вариа-
ции В эюм случае выражение для iioipein-
ности срсдшв измерений должно учесть э,и
функции влияния
о(Д) =
/ о-2(Ас)-+ [ст(Д) + фо(^)]2 + ] !> + Фь(^)]2.
(8 13)
где ф„(^) и фь(с) — соответствующие функ-
ции влияния физической величины с, на сред-
пеквадратическое отклонение случайной со-
ставляющей noi решности ст (А) средств изме-
рений и на ci о вариацию Ь.
При расчете погрешностей измеритель-
ных сис,ем, как правило, необходимо учи,ы-
вать влияние нескольких случайных и неслу-
чайных величин Если система описывается
суммой случайных и неслучайных noi ревно-
стей, то математическое ожидание этой
суммы будет равно сумме математических
ожиданий случайных noi решносгей плюс не-
случайные погрешности [2J
М (A t + Д2 + +Дп + О+ (~,2 +
... + С„) = М (Д!) + М (Д2) + .. + М (Д„) +
-Ь Ci -Ь С2 -Ь -Ь С„ (8.14)
Эю выражение справедливо как для зави-
симых. так и для независимых величин
Если случайные погрешности незави-
симы в статистическом смысле, г е всроя,-
пость появления одной погрешности нс зави-
сит oi вероя!НОС1и друюй noiрешности, то
дисперсия суммы случайных и неслучайных
погрешностей определяется суммой диспер-
сий случайных noi решностей.
Р (Д t + Д2 + ... + Дп + С1 + С2-|-
+ Ст) = ЩД1) + О(Аг) + • + 72(Д„).
(8.15)
Так как дисперсия неслучайной вели-
§ 8,1
Общие сведения об измерениях и погрешностях
397
чины равна нулю, D(C) = O. Дисперсия
суммы зависимых случайных погрешностей
определяется из выражения
Л л
D(£ Д,) = £ О(Д,)+ 2 *//, (8 16)
i - 1 i ~ I Г j
где Ку — корре 1яционный момент величин А,
и Д( Знак i<j пол суммой обозначает, чю
суммирование распространяется па все воз-
можные попарные сочетания случайных ве-
личин (к., х2, . , х„).
Если погрешность измерительной си-
стемы определяется, например, произведе-
нием двух случайных и одной неслучайной
составляющих, то математическое ожидание
погрешности системы будет определяться
выражением
М (Ь^С) = (Л2) I- СК, 2,
(8 17)
i де К, 2 — корреляционный момент величин
Д( и Д2 Если случайные пот рентное! и А, и
Д2 не корродированы, то К} , = 0 и
М (Д,Д2С) = СМ (Д>) М (Л2)
Дисперсия произведения нетависимых
случайных пот решпостей равна произведе-
нию их дисперсий
О(Д,Д2) = £>(Д,)£>(Д2) (8 18)
Если у произведения имеется еще неслу-
чайный сомножитель, то
О(СА1Д,) = С2/7(Д1)О(Д2) (8 19)
В технических измерениях и в лабора-
торной практике часто встречаются косвен-
ные измерении, кот да определяемый пара-
метр является функцией нескольких слу-
чайных аргументов.
y = f(Xl,X2. ,Х„) (8 20)
Если эта функция во всем диапазоне практи-
чески возможных значений артументов мо-
жет быть с достаточной для практики точ-
ностью линеаризована, то
и
v = /(mA ,нтАг,.. ,шх>) I ДА.
(8 21)
Математическое ожидание такой функции
определяется выражением
М(у) = ..тх) (8 22)
Дисперсия такой функции приближенно
определяется но формуле
(8 23)
где D(X[] — дисперсия случайной величины
А,, Кх х — корреляционный момент величин
А', и Xj. Знак i <j пол суммой означает, что
суммирование распространяется на все вот-
можпые попарные сочетания случайных ве-
личин (X j, X 2, .., А,,)
Если артуменгы X,, Х2, , А„ нстави-
симы, го
V / г/ V
D<yl= / Ua J ('Y|)' <8 24)
откуда СКО косвенных итмерений
(8 25)
Пот рентност и средств измерения опреде тен-
ното типа и потрстппость итмерительной си-
стемы являются случайными, поэтому для
определения каждой из них необходимо
найти иитервач, в котором с определенной
вероятностью находится эта погрешность
В обтнем виде оттенка интервала, в котором
находится погрешность Д, имеет вид [7]
М(Д) г7стд<Д<М(А) + туод,
(8 26)
тле (7 — коэффициент, определяемый зако-
ном распределения потрепнюсти Д и задан-
ной ’вероя т пост ью у
Дтя мнот их типов средств итмерения
и измерительных систем имеет место нор-
мальный закон распределения пот решпостей
В этом случае коэффициенты ту можно опре-
делить по таблицам нормальной функции
распределения Ф*(А) (см табл 11 1) для за-
данной вероятности у, учитывая, чго
7=ф*( + гу)-ф*(-М (827)
Во многих случаях возникает необходи-
мость определить доверительный интервал
оценки результата (среднего арифметическо-
го) измерений для ограниченного числа ит-
мерений распределенных тгормально В этом
случае, если известны оценки магсмат ическо-
го ожидания М и дисперсии D, довери-
тельный интервал, соответствующий довери-
тельной вероятности у, для ма гематическот о
398
Теплотехнические измерения
Разд. 8
ожидания (результата измерений) можно
определить из выражения
М + (8.28)
]/п ]/п
или
(8.28а)
где tyn — коэффициент распределения Стью-
дента (см. табл. 11.2), и — число измерений
Оценка влияния технолшического процес-
са на результат измерения. Кроме погрешно-
стей измерительных систем на результаты
измерения существенное влияние может ока-
зать сам технологический процесс, пара-
метры которого измеряются Для оценки
этою влияния необходимо.
1) проанализировать особенности взаи-
модействия первичного измерительного пре-
образователя (или его чувствительного эле-
мента) с измеряемой средой и элементами
технологической установки (aipeiara), где
производятся измерения В результате этою
анализа необходимо установить, отличаются
ли входной сигнал измерительной системы
и действительное значение измеряемого па-
раметра, и, если возможно, оценить значение
этой систематической погрешности, обуслов-
ленной применяемым измерительным пре-
образователем. Эту потрешность, обусло-
вленную особенностями того или иного
метода измерения, часто называют также
методы ческой погрешностью,
2) проанализировать метрологические
характеристики измерительной системы и
оценить ее погрешность с учетом условий
эксплуатации отдельных ес составляющих по
формулам (8.11) —(8.13), (8.22), (8.25);
3) при измерении нестационарных про-
цессов необходимо также анализировать,
с одной стороны, динамические погрешно-
сти, вызванные несоответствием входного
сигнала измерительной системы и действи-
тельным значением измеряемого параметра,
и с другой стороны — динамические погреш-
ности измерительной системы. Динамиче-
ские погрешности измерительной системы,
как правило, практически не меняются в про-
цессе эксплуатации и могут быть в боль-
шинстве случаев оценены аналитически или
экспериментальным путем. Что касается
динамических погрешностей, вызванных осо-
бенностями взаимодействия первичною из-
мерительного преобразователя (чувствитель-
ною элемента) с измеряемой средой, то
оценить их аналитически в большинстве слу-
чаев не представляется возможным, а по-
лученные эксперимензально значения спра-
ведливы только для конкретных условий
средств измерения
В технических измерениях стараются
подбирать измерительные преобразователи
таким образом, чтобы они не вносили суще-
ственных динамических пси решностей В тех
случаях, koi да необходимо проводить из-
мерения параметров при наличии суще-
ш венных динамических погрешностей, целе-
сообразно провести тщательный анализ
предполагаемых noi решпостей, выбрать со-
ответствующие средства измерений и разра-
ботать меюдику обработки результатов из-
мерения. позволяющую исключить динами-
ческую погрешность. В большинстве случаев
такую обработку целесообразно проводить
на ЭВМ При оценке погрешности измере-
ний в этом случае учитываются все воз-
можные погрешности, которые имеют место
в измерительной системе, в методике обра-
ботки результатов измерения, считывании
результатов измерения и т п [12,13]
8.2. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
8.2.1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ТЕМПЕРАТУРНЫХ ШКАЛАХ
Температура — эго физическая величина,
характеризующая состояние термодинамиче-
ского равновесия макроскопической сишемы
В равновесных условиях температура про-
порциональна средней кинетической энергии
частиц тела Непосредственное измерение
температуры невозможно Сушест вующие
методы измерения температуры основаны
на использовании однозначной взаимосвязи
между температурой и другой физической
величиной, измеряемой непосредственно
(объем, давление. ЭДС, сопротивление
и т. д.).
Для приведения в соответствие значений
температуры, измеренной различными сред-
ствами измерения в различных точках зем-
ного шара, была создана международная
практическая температурная шкала [6].
Международная практическая температурная
шкала 1968 (МПТШ-68) пошроена таким
образом, чтобы температура, измеренная по
этой шкале, быта близка к термодинамиче-
ской температуре (в пределах современной
точности измерений), т е. пе зависела от
средств измерения. МНТП! основана на
11 постоянных точках — темпера1урах, при-
своенных воспроизводимым состояниям рав-
новесия, и на специально аттестованных ин-
§ 8.2
Измерение температуры
399
терполяционных приборах. За единицу тем-
пературы принят кельвин (К). Допускается
применение в качес1ве единицы температуры
градус Цельсия (гС)
МПТШ-68 установлена для диапазона
температур от 13,81 до 6300 К В интервале
температур oi 13,81 до 903,89 К (630,74°C)
в качестве эталонного интерполяционного
прибора применяют платиновый термоме|р
сопротивления [6], в области от 630,74 до
1064,43 “С в качестве эталонного прибора —
термоэлектрический термометр с электрода-
ми из платинородия (10% родия) и платины.
Для области температур выше 1337,58 К
(1064,43 СС) температуру определяют в со-
ответствии с законом излучения Планка.
Кроме МПТШ-68 в СССР приняты следую-
щие практические температурные шкалы.
1 Темпера |урная шкала термометра
мат ниткой восприимчивости (ТШТМВ) Она
основана на зависимости мат нит ной вос-
приимчивости термометра из церий-магпие-
во1о нитрата от температуры и установлена
для диапазона температур от 0,01 до 0,8 К.
2 Шкала 'Не основана в 1962 г. на за-
висимости давления насыщенных паров изо-
топа 1елия 3Не от температуры и установ-
лена для диапазона темпераiyp от 0,8 до
1,5 К
3 Шкала 4Не основана в 1958 г на за-
висимости давления насыщенных паров изо-
топа телия 4Не от темпера1уры и установле-
на для диапазона температур от 1,5 до 4,2 К.
4. Температурная шкала 1ерманиевою
термометра электрическою сопротивления
(ТШГТС) установлена для температур от 4,2
до 13,81 К.
5 Температурная шкала пирометра ми-
кроволнового излучения (ТШПМИ) основана
на зависимости спектральной плотности
энергии излучения чернот о тела от темпера-
туры в микроволновом диапазоне излучения
(А. > 1 мкм) и установлена для диапазона
температур от 6300 до 100000 К.
Кроме указанных выше эталонных
средств измерения температуры в техниче-
70~гК
7,0К ТОК
70гК 70JK 70*К ТО5К
тмв .. Не ~' 4Не ' гтс ТС плап чиновый
ТЭТ платинороЗий-платиновый Пирометр кВазимонохромати ческий Пирометр микроволнового излучения
гер мам геВые евые евые •пиноВые ооВиеВые мрениевые тические пучения пношения
Термозлектри термопреоВра ТврИН. рарш платиновые
/ врмипрвииривииашвли j гппппгттиР лР.ниЯ S . мевные педые 1келеВые -копелевые м-мевноникел кельалюмини
веские / зодатвла 4 тмвтры прения Пироме! излуче Никелевые , МеВь-копелеВыь МеВь-мвдноникв. Хкелезо-мевнот I Хромель | Никельхро Никельхром-ни
7706 ния , Платиноррвий-пла) Платинородий-платино волыррамрениЗ-валь фра анометри чей кие теклянные ' Квазимонохрома 1 Частичного из. ' < Спектрал'ьного or Полного излучения 1
Рис 8 1 Области применения эталонных и технических средств измерения темпе-
ратуры
I
400
Теплотехнические измерения
Разд. &.
ских измерениях находя! применение и ряд
других серийные технические средства изме-
рения выпускаются для области температур
от 70 до 6000 К, для дру1 их об/iaciей тем-
пера iyp применяются специально изготов-
ленные срсдс1ва измерения, как правило,
имеющие индивидуальную iрадуировочную
харак1еристику Облас1и 1емператур, в ко-
торых применяю 1ся ге или иные средству
измерения, показаны на рис 8.1.
При выборе средств измерения темпера-^
туры необходимо рассматривать условия
мерепия и особенности использования кон-
кретных средств измерения В табл 8.1 ука-
заны О1дельпыс свойс1ва средств измерения^
которые обличают их выбор. Минимальные
1 а блица 8 1 Сравни 1ельпые характеристики средств измерения температуры
Средства измерения 1 емнерат \ ры Ориен i и- ровочиая noi реш- ноегь КОМП 1СК- Нес га- бильность градуиро- вочной характе- рно! ики Методи- ческая noi реш- ность Динами- ческая погреш- ность Влияние окру- жаю- щей среды Ориен 1 и- ровочная стоимосп* комплек- та. pvG
Термометры расширения С 1екчяпные Манометрические 0,05-5 С с с Б с 1 -30
жидкостные 1,0-1,5 Б с Ь Б 35 180
1азовые 1,0-1,5 Б с Б Б 35-240
конденсацион- ные 1,5-2,5 Б с Б С 10-200
Бимс1алличе- скне >4 Ь Б Б С 10-50
Дилатомс! риче- ские >4 Ь Б Б С 10-30
Термопреобра- зоваюлн со- Медные и никеле- вые >0,7 С С Б С 60- 1000
проявления Платиновые > 0,4 С С Б С 60- 1000
Германиевые (по- лупроводнико- вые) >0,1 С М м М м 500
Термо электри- ческие iep- П та гинородий-и та- 1иновые >0,35 С с С с 60- 1500
MOMCipbl Платипородий- плаынородиевые 30/6 >0,38 ' м с с с 60 2500
iXpyinc типы тср- •момекфических lepMOMeipoii >0,75 с с с с 60- 1500
Пиромсфы п ^лучения Квазимопохромат и- чсские > 1,0 с с м м 450
Полною излучения > 1,5 с Б с Б 400
Спектрального ошошения >0,6 Б М м м 1500 — 6000
Примечание Нестабильность М — изменение показаний при нормальных условиях применения
менее 0,2% ы юл, С - io же oi 0,2 то 0,5% за юд. Б — то же свыше 0 5%, $а юд
Методическая noi рсшчосп» М — в шянис условий и1мерсиия па резу'млагы измерения мснсс
0 1 -0.2%. С - iо же 0,2- ) %, Б - то же более 1 %
Динамическая noiрепшос 1 ь М — время установления показаний ю 40 с (показаиль tennoBon
инерции — 10 с). С - то же ог 40 с до 5 мин (показатель лиловой инерции oi 10 до 60 с). Б jo
свыше 5 мин (показа!ель тепловой инерции свыше 60 с)
Влияние окружающей среды М — влияние практически отсутствует, С — возможно изменение
показаний за счет изменения температуры окружающей среды давления, влажное!и и т п , нс пре-
вышающее при нормальных ус ювиях 0,3—0,5%. Б - влияние превышает 0.5 %
Измерение температуры
401
значения погрешности измерительною ком-
плекта, указанные в заблице, получены для
наиболее блаюприяюых условий измерения,
кома опюсизсльпая погрешность первичных
преобразователей и измерительных прибо-
ров минимальна В i рафе «Орионзировочпая
сзоимосзз. комплекза» приведены как сзои-
мосзи наиболее просзых и дешевых срсдсзв
измерения, входящих в komh.icki (мсныпая
цифра), так и возможная сюимосзь при при-
мепезши достаточно сложных и дороюсюя-
зцих средств измерения (большая цифра)
в соответствии с номепк.зазурными катало-
зами [9,17] Например, просзсйнзий вариапз
измеризелызою комп зекта зермозлекзриче-
ского термометра сосзоиз из зермопреобра-
зователя без защитной армазуры, удлиняю-
щих (или соединизельпых) проводов и мил-
ливольтметра Стоимостз. закозо комплекза
около 60 руб, а стоимосы. зермот зекзрпче-
скою нреобразовазеля ТПР в защнзиой ар-
мазурс сложной конфизурапии можез лости-
з аз з> 1600 руб (зз комзыекзе с авзомазиче-
ским позепциомезром — примерно 2500 руб)
8.2.2. СТЕКЛЯННЫЕ 1 El’MOVIE 11’Ы
РАСШИРЕНИЯ
Принцип измерения стеклянных зермо-
ме1ров расширения основан на зеззлоззом
расширении жидкостей Выпусказотся сле-
дующие разновидное! и стеклянных зермо-
мезрозз расширения
Техииче/ кие (ГОСТ 2X23-73*) роптиые
с вложенной шкальной! и застипой внузрь ре-
зервуара, । ралуированные при иозружении
в измеряемую среду хвостовой части,
прямые и yi.ioBi.ie (рис X 2) Технические ха-
Рис Х2 TepMOMeipi.i
сзекззяззззьзе технические
Рис ХЗ Тсрмомезры стеклянные забора-
з орные
<1 - на.зочнз.нТ » с в южезиюй шка той
ракзеристики некоторых выпускаемых зер-
мометров приведены в заб i Х2 [I7J
Лабораторные (I OC T 215-73*) ртчпиые
с вложенной шкальной нласзиной или на-
зочныс (ю зсзостенные капил зярные 1 рубки
с нанесенными на внешней поверхности от-
метками шкалы). 1 радуированныс при ши ру-
жении в измеряемую среду до отнизывае-
мой земнераз урой озмезки прямые на-
ружным диаметром 5—I I мм и з.изной 160-
530 мм (рпс X 3) Нижний предел измере-
ния oi -.30 до +.300 С, верхний от 20 до
600 С Цена деления шкапы оз 0,1 до 2 С
при зиапазопс измерения оз 500 до 305 С
Повышенной точности ртутные лтя
1 очных измерений зсмпсратур до 500 С с це-
ной дс зелий шка зы от 0,01 С (ГОСТ
13646-6Х*) с укороченной шкалой
Жидкостные не ртутные с вложенной
и пт наружной шкальной пластиной и зи па-
лочные для измерения icMiicpaiyp оз —200
до +200 С (ГОСТ 9177-74*),
Кроме Зою, исно зыузозся специа зьные
термометры, в юм числе максима н.иыс (ме-
дицинские), минимальные (метеоролоз ичс-
ские) з. зекзроконзактные и др
Допускаемые позрешности зехзшческих
зермомезров нс должны прсвышазь цены де-
ления шкалы Д 1я ,ipyi их разновидное! ей
сгскляззных тер.моме1ров допускаемые но-
зреншосзи мозуз быз ь больше цепы де зения
Например, для лабораторных зермомезров
с пеной деления 0,5 С юззускасмая ноз реш-
ностз. сосзав 1яст 1 "С, а для образцовых iep-
момсгров с диапазоном измерения 0 — 50 С
402
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8.2. Технические характеристики стеклянных термометров
Тип Наименование Пределы измерения, С Цепа ле [сния, С Погрешность показаний, С
ТЛ-4 Лабораторный но- минальный № 1-30 - +20 № 2 0-55 № 3 50-105 № 4 100-155 № 5 150-205 № 6 200-255 № 7 250-305 No 8 190-260 № 9 240-310 № 10 290-360 0,1 0,2 ±0.3( —30 1) ±0,2(0-100) ±0,4(101 -200) ±0,8(201 -300) ±1(301-350)
ТЛ-1 Лабораторный мета- статический Бек- мана До 5 С в интер- вале - 20 - +150 0,01 и 5 ±0,015
TP-I Для 1 очных измере- ний № 1 0-4 № 2 4-8 № 3 8-12 № 15 56-60 0,01 ±0,01
I Р-Н № 1 55-65 № 2 65-75 № 10- 145-155 0,02 ±0,02
TP-III - № 1 140-160 № 2 160- 180 № 8 280-300 0,05 ±0,05
ТП-21 Технический вибро- № 1 0-100 1 ± 1
устойчивый № 2 0- 150 2 ±2
№ 3 0-200 № 4 0-300 № 5 0-400 2 5 5 ±2 ±5 ±5
СП-14 Технический отсчет- ный угловой -20 -=- -5 - 10 + +5 0-15 10-25 20-35 30-45 0,2 ±О,3(-2О - 0) ±0,2(1-45)
ТПК Ртугный с перемен- ным контактом и № 1 0-50 № 2 50-100 1 Для сигнализации и поддержания лю-
Mai нитной регули- ровкой прямой или угловой № 3 -30 + +70 № 4 0- 100 № 5 50-150 № 6 100-200 0-300 № 7 150-250 2 бой темпера 1уры в измеряемых пре- делах
8 8.2
Измерение температуры
403
с пеной деления 0,01 °C допускаемая погреш-
ность нс должна превышать 0,05°C
Ртутные стеклянные гермометры расши-
рения огличакяся высокой точностью из-
мерения, стабильностью градуировочной ха-
рактеристики й малой стоимостью Однако
хрупкость их, невозможность использования
в АСУ п 1начительные динамические, a hhoi-
да и методические noi решпости О1раничи-
вают обметь их применения.
Типы стеклянных термоморов рас-
ширения и их характеристики приведены
в [1, 17,26]
8.2.3. М АНОМЕТРИЧЕСКИЕ I ЕРМОМЕТРЫ
Принцип измерения манометрических
lepMOMCipoii основан па изменении давления
iaia, жидкоши и ш насыщенно!о пара в за-
мкпуюм обьсмс в зависимости oi темпера-
туры (рис 8 4)
В cooiBeiciBHii с ГОСТ 8624-80* мано-
метрические термоморы Moiyi применяться
д 1я измерения температур в интервале oi
-200 до + 600'С.
Выпускаются с тедующис разновидности
манометрических термометров
Газовые манометрические термометры
для измерения температуры в интервале от
— 50 до +600 С' на диапазоны измерения
ог 100 до 600"С Длина капилляра от 1.6 до
40 м. диаметр термоба стопа 20 мм, и длина
термобаллопа до 400 мм Дав 1ение измеряе-
мой среды для термобаллопа без защитной
1 ильзы до 6.4 М11а
Газовые термометры выпускаются по-
казывающие и самопишущие, с записью па
дисковой диаграмме. с часовым и электриче-
ским приводом В >ти юрмометры могут
быть встроены устройства для сит пализации
или ПОЗИПИОП1Ю1 о управления, пневматиче-
ские приставки для передачи показаний на
расстояние до 300 м, приставки для про-
траммпото или ПИ регулирования Преде т
допускаемой погрешности +(1 — 1,5)%
Рис 8 4 Схема манометрического тер-
мометра
1— термобал юн, 2 манометр. ? —каниптяр
Жидкостные манометричес кие термо-
метры выпускаются в качестве измери-
тельных приборов в интервале температур
от —50 до + 300гС, диаметр термобаллопа
12 и 16 мм. длина капилляра от 1,6 до 10 м,
предел допускаемой погрешности
±11-1,5)%
Конденсационные манометричес кие тер-
мометры выпускаются для измерения темпе-
ратур в ишервале от -50 до + 300 С на
диапазоны измерения от 50 до 325 °C, длины
капилляра от 1,6 до 25 м
Специально изготовленные конденса-
ционные термометры могут применяться
и для измерения криотемператур
Конденсационные термометры могут
выпускаться с встроенным элсктрокон-
такгпым устройством для сигнализации
и управления Класс точности 1,5, 2,5 и 4 для
пос тедних двух третей температурной
шкалы, па первой трети шкалы класс точно-
сти не лучше 2.5 (вследствие неравномерно-
сти шкалы)
Мапометричсскис термометры мо!ут ра-
ботать в условиях вибрации, а также во
взрыво- и пожароопасных помещениях При
их использовании следует иметь в виду спе-
цифические погрешности, присущие матюме-
1рическим термометрам и вызываемые коле-
баниями барометрического давления или
температуры окружающей среды, а также
взаимным расположением термобаллона
и измерительною прибора.
Технические характеристики показываю-
щих манометрических термометров приведе-
ны в табл 8 3 Более подробные характери-
стики показывающих, самопишущих и сит па-
лизируюших манометрических 1ермоме1ров
приведены в [17, 21]
В табл 83 и друт их приведены стоимо-
сти отдельных средств измерения Очевидно,
что и заводы-и зт отови тени, и стоимости
средств измерения могут изменяться и кор-
ректирования Поэтому их можно рассма-
тривать как ориентировочные, которые были
достоверны на момент подготовки справоч-
ника.
8.2.4. ТГРМОПРЕОЬРЛЮВАТГЛИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ
Принцип измерения температуры термо-
преобразовагелями сопротивления основан
на зависимости сопротивления материалов
от температуры Выпускаются следующие
разновидности термопреобразователей со-
противления
Платиновые термопреобразователи со-
противления с шестью разновидностями
404
Теплотехнические измерения
Разд. 8
I аблитта 83 Технические характеристики манометрических термометров
Тин тсрмомс! ра Пределы измерений, С Предел допус- каемой IIOI реш- ности. Диаметр ICpMO- ба плона, мм Д 1ипа юрмобалло- па, мм Длина капилляра, м 1'дубина погружения, мм
Г азовые ТГП-100, ТГП-ЮООЭк, ТГП-ЮОСг -200 - +50 1 и 1,5 Пока 1ы 20 ваннцие 125 1,6, 2,5, 4, 6 160, 200, 250
- 150 - +50 250 1.6, 2,5, 4, 6; 10, 16 315, 400, 500. 630
100 - +50
- 50 - +50 125 1.6, 2,5, 4, 6 160, 200, 250
-50 - + 100 250 (400 для 0- 150 "С) 1,6; 2,5, 4, 6, Ю, 16, 25, 40 315; 400, 500. 630
- 50 - +150
0-150
0 200 125 1,6, 2,5, 4, 6 160, 200, 250
0 - 300 250 1,6, 2,5, 4. 6, 10, 16, 25 315, 400, 500, 630
0-400
0-600
400 10, 16, 25, 40 500, 630
100-300
200 1,6, 2,5. 4, 6 250, 315, 400, 500, 630
100 500
200-600 10 500. 630
Копдепса- ционные ТКП-100. ТКП-ЮОЭк. ТКП-100С1 -25 - 1 35 1,5 16 78 1.6, 2,5. 4, 6, 10, 16, 25 125, 160, 200, 250, 315, 400
25 - +75
0-50 0- 100 25 125 50 150 100— 200 200-300
Жидкостные 1ЖП-100 - 50 - 1 150 1 и 1,5 16 78 1,6, 2,5, 4, 6, 10 80, 100, 125, 160, 200, 250. 315, 400
0 - 200
ТГС, ТГ2С, ТЖС, ТЖ2С, ТГ и ТЖ - 50 - +50 1 и 1,5 Са нот 20 - дтя ТГС. ТГ2С и ТГ 12 — для ТЖС, ТЖ2С и ТЖ имущие 40, 6.3 71 и 140 — для ТЖС, ТЖ2С и ТЖ, 125, 160, 200, 250 и 400 для ГГС, ТГ2С и I Г 1,6, 2,5. 4, 6 и 10 — для всех типов. 16, 25 и 40 — только для ТГС, ТГ2С и ТГ 80, 100 и 125 — только для ТЖС, ТЖ2С и ТЖ, 160, 200, 250, 315 и 400 — дтя всех типов, 500 и 630 - толь- ко для ТГС, ТГ2С и ТГ
-50 - +Т00
-50 + 150
0- 100
0-150
0-200
§ 8.2
Измерение температуры
405
Предо I женив таб i 8 3
Тип тсрмомс! ра Преле 1ы измерений, СС 11 редел допус- каемой noi реш- нос । и, °/ /о Диамс) р термо- балло- на, мм Длина 1Срмоба тло- на, мм Длина капилляра, м Глубина noi ружспия, мм
ТГС. ТГ 2С и ТГ 0 - 300 Глубина погруже- ния чермоба тлоиа зависич от длины капилляра для ТГС. ТГ2С и 1Г и оч пределов измерения для ТЖС. ТЖ2С и ТЖ
0-400
0- 600
50 -150
100 -300
100 -500
200-500
200-600
Примечания I 71 С, 1 ЖС, TI и 1Ж одно чаниспыс юрмомсгры 11 2С и ГЖ2С
а чя чаниси двух чначсччий чемпсратуры. 711 (например. 1Ж2С —711) с приводом диачраммы оч
синхронною микролвитачс чя, 712 -с привоюм оч часовою механизма
2 Сюимосзь oi 12 (IKfl-IOOCi) ю 240 руб |17|
поминальных статических характеристик
преобра човаччия — 1 II, 5 fl. 10 П, 50 11,
100 П и 500 П — с соотвеючвующими зна-
чениями сопротивления чермонрсобра човате-
ля при 0°С— 1, 5, 10, 50, 100 и 500 Ом Для
замены находящихся в эксплуатации вы-
пускаются гермопреобразователи чрадуиров-
ки 21 с Ко 46 Ом. по примени 1ь их в
новых разрабочках запрещено
Облаои применения платиновых термо-
прсобразова гелей
1 п 50 + 1100 С
5 11 -100 - +1100 С
10 п -200 - +1000 с
50 11 -260 - + 1000 с
100 п -260 - +1000 с
500 п -260 - +300 с
Допустимые отклонения conpoiивлепия
Ко термопреобразователя при 0°С в процен-
тах поминального значения нс должны пре-
восходить ±0,05% для термопреобразовате-
лей I класса, + 0,1% для термопрсобра чова-
телей II класса и ±0,2% для преобра човате-
лей III класса Соовстствепно пределы
допускаемых значений основных ночрешно-
стсй термопрсобразова 1 елей юлжны выби-
рачься из ряда 0,2, 0.3, 0,5: I и 2’С
Для области темпера чур от 13,81 до
273,15 К применяю! образцовые плачиновые
термопреобразователи сопротивления
ТСПН-1 [погрешность +0,01 К) или же тер-
мопрсобразователи повышенной чочпости
ТСПН-2А и ГСПН-Б Для обласчи темнера-
чур —260 — + 250'С выпускаются плати-
новые термопреобразоватсли чинов
ТСП-4050 и ТСП-8ООЗ (почрешиость
+ 0,2'С), а также ТСН-9003 и ТСП-8604 (чю-
ч решнос чь 0,05 — 0,1 С) Технические плачи-
новые чермопреобразователи сопрочивлепия
чина 1 СП-0879 примепячочея в инчервале
темпера чур —260 — + 600 еС Характери-
счики наиболее распространенных термо-
нреобразователей сопрочивления, имеющих
унифицированное конструктивное исполне-
ние, приведены в чабл 8.4 [17,23]
Медные термоиреобртователи сопроти-
в.и'иич выпускаются с тремя разновидноечя-
ми номинальных стачических харакчеристик
преобразования - 10 М, 50 М и 100 М - с
соответечвучошими значениями сопротивле-
ния термопрсобра човатсля при 0'С 10. 50
и 100 Ом Медные термонреобразователи
соччротивлепия 10 М и 50 М применячогся
в диапазоне оч —50 до +200 С. а
100 М — оч —200 до +200 С Для замены
находящихся в эксн.чуачании термопреобразо-
вагелей выпускаются термоиреобразовачели
градуировки 23 с Ко = 53 Ом
В интервале температур 0—150’С зави-
симое чь сопротивления от температуры
имсеч вид
К, = К0(1 +а(), (829)
чле а = 4,28 10' 3 К' '.
Допустимые отклонения сопротивления
406
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 84 Характеристики технических термопреобразователен сопротивления
Тип Номи- нальная статиче- ская ха- рактери- стика Пределы измерения. С Материалы защитной арматуры Монтажная длина, мм Давле- ние среды, МПа Область применения, особенности конструкции
ТСП-0879 (одинарные и двойные) 50П, 100П — 200— +600 -50 — +600 12Х18Н10Т 08X13 60, 80, 100, 120, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 630, 800. 1000. 1250, 1660. 2000, 2500. 3150 До 0,4 или до 6,4 Жидкие и газо- образные среды
ТСМ-0879 50М, 100М - 50-г +200 08X13
ТСП-0879-01 50П, 100П -50-+300 — 50— + 150 12Х18Н10Т 08X13 80, 100. 120, 160, 200, 250, 320, 500 До 0,4 или до 4,0 То же
ТС М-08 79-01 50М, 100М -50- +200 08X12; 12Х18Н10Т
ТСП-8053 50П -50+ +400 08Х18Н10Т 120 - 20000 До 18 Вода с борной кислотой и тио- сульфатом нат- рия, бетонная за- щита. металло- конструкции, жид- кие и газообраз- ные среды на АЭС
ТСП-8054
ТСП-5075 100П -50 — +400 12Х18Н10Т
ТСП-5076
ТСП-25 100П -200++ 100 12Х18Н10Т 80, 100, 120. 160, 200. 250. 320, 400. 500 До 10 или до 25 Жидкие и газо- образные среды, не агрессивные к защитной армату- ре Вибростойкие
ТСН-1079 100П 0-50 Латунь Л96 А 108х65х 16 Атмос- ферное Воздух в поме- щениях
ТСМ-1079 50М
ТСПУ-1179 Унифи- циро- ванный сигнал 0 — 5 мА 0-500 12Х18Н10Т 80, 120. 160, 200, 250. 320. 400, 500. 630, 800. 1000 6,4 Предназначен для получения нормированной информации о leMiiepaiype
при 0°С не должны превосходить +0,1%
для термопреобразователей II класса,
и ±0,2% для термопреобразователей III
класса.
Предел допускаемого значения основной
погрешнее 1 и Дд термопреобразователей всех
типов выбирается из ряда 0,2, 0,3, 0,5; 1,0;
2,0, 3,0, 5,0; 10,0 и 20,0сС (ГОСТ 6651-78).
Изменение метрологических характеристик
под воздействием внешних влияющих вели-
чин и неинформативных параметров не дол-
жно превышать 0,2 предела допускаемой ос-
новной погрешности Дд термометра, в этом
случае оно не нормируется. Если это измене-
ние превышает 0,2Дд, то эти изменения нор-
мируются для каждого влияющего фактора
в отдельности или для их совокупности.
Чувствительные элементы платиновых
и медных термопреобразователей сопроти-
вления изготавливают либо путем намотки
тонкой проволоки (0,05 — 0,1 мм) на каркас
из изоляционного материала (например,
кварца, пластмассы), либо путем помещения
проволочной спирали в керамический каркас
с заполнением спирали изолирующим по-
рошком и последующей герметизацией чув-
ствительного элемента (рис. 8 5). Изгото-
вленные таким образом чувствительные эле-
§ 8.2
Измерение температуры
407
Рис. 8 6. Устройство германиевою термо-
метра сопротивления.
1 — чувствительный элемент, 2 - выводы; 3 — за-
щитная гильза, 4 - стекломасса, 5 — изоляционная
пленка
Рис 8 5. Чувствительные элементы плати-
новых термометров сопротивления на кера-
мическом каркасе:
а — двухканальные: б - четырехканачьпые
менты помещают в защитный чехол, ко-
торый затем погружают в измеряемую сре-
ду Для измерения температур в криогенной
технике применяют платиновые термопрсоб-
разователи сопротивления повышенной точ-
ности с четырехканальным каркасом, запол-
ненные 1елисм (ТСП-4054) Варианты устрой-
ства технических термопреобразоватслей со-
противления приведены в [23], технические ха-
рактеристики промышленных термопреобра-
зовагелей сопротивления — в [17. 23, 26],
номинальные статические характеристики
термопреобразователей сопротивления даны
в ГОСТ 6651-78 Теплофизические и электри-
ческие свойства некоторых материалов, при-
меняемых в термопреобразователях сопро-
тивления и термоэлектрических преобразова-
телях, приведены в [12].
Полупроводниковые термопреобразовате-
ли сопротивления выпускаются для измере-
ния темпера тур в диапазоне от -270 до
+ 300 СС В связи с тем, что они не отвечают
требованию воспроизводимости, каждый
термопреобразователь имеет индивидуаль-
ную градуировку Зависимость сопротивле-
ния от температуры приближенно описы-
вается выражением
Кг = Лоехрв( ^--*.-1 (8.30)
\ ' 1 о /
где R-j-н Ro — сопротивление термопреобразо-
вателя при температурах Т и Tq = 273,15 К,
В — постоянный для каждого термопреобра-
зователя коэффициент
Сопротивление полупроводниковых гер-
мопреобразователей с уменьшением темпе-
ратуры возрастает, поэтому их выгодно при-
менять для измерения низких температур.
Например, сопротивление некоторых типов
германиевых термопреобразователей при
1 — 2 К равно 2 кОм. Стабильность .радуи-
ровочной характеристики технических термо-
преобразователей для измерения криотемпе-
ратур составляет ±0,15 К. Стабильность
характеристик эталонных термопреобразова-
телей ±0,001 К. Общепромышленные полу-
проводниковые зермопреобразователи со-
противления имеют стабильность градуиро-
вочной характеристики ±0,5%.
Чувствительный элемент полупроводни-
кового термопреобразователя сопротивления
представляет собой кристалл полупроводни-
кового материала, как правило, герметизиро-
ванный в стеклянном или металлическом
чехле очень небольших размеров: длина
5 — 20 мм, диаметр 2 — 5 мм (рис. 8.6)
Большой температурный коэффициент
(0,02 —0,08 К *), большое сопротивление
(1 — 100 кОм) и малые габариты делают по-
лупроводниковые материалы очень перспек-
тивными для изготовления термопреобразо-
вателей сопротивления Однако отсутствие
воспроизводимости, а в соответствии с этим
и взаимозаменяемости ограничивает их при-
менение
8,2.5. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗО-
ВАТЕЛИ
Принцип действия термоэлектрического
преобразователя основан на термоэлектриче-
ских явлениях, в результате которых в цепи,
состоящей из двух разнородных проводни-
ков, возникает термо-ЭДС, зависящая от
температуры мест соединения этих провод-
ников. Для измерения температуры одно из
мест соединения разнородных проводников
помещают в измеряемую среду (рабочие
концы), а другое место соединения (сво-
бодные концы) должно иметь известное зна-
чение температур, или находиться при ста-
бильной заранее известной температуре. Тер-
мо-ЭДС термоэлектрического преобразова-
теля не изменится, если в его цепь будет
включен третий проводник или измери-
408
Теплотехнические измерения
Разд. 8
тельный прибор и температура мест сю под-
соединения будет одинаковой Измери-
тельный прибор (или третий проводник)
может включаться или в свободные концы,
или в термоэлсктрод
Свободные концы термоэлектрического
преобразователя должны быть расположены
в месте, i де удобно стабилизировать темпе-
ратуру или производить ее измерение Для
удлинения термометра без искажения гермо-
ЭДС применяют удлиняющие термо тлек-
1 родные провода, которые подсоединяют
к |ермоэлсктродам и удлиняют термоэлек-
трический преобразователь, погволяя перене-
сти свободные концы в удобное место
Градуировочные характеристики термо-
злектрических преобразователей составляют,
как правило, для температуры свободных
концов 0 С Если температура свободных
конпов не равна О С, то следует вводить по-
правку в термо-ЭДС, развиваемую термо-
электрическим преобразователем
h(t. г„) Ь Е(Г0. 0) = Е(|, 0), (8 31)
где Е(т, т0) — термо-ЭДС, которую развивает
термопреобразователь при температуре ра-
бочею конца t и температуре свободных
концов 10, Е(Г0, 0) — поправка к значению тер-
мо-ЭДС термоттреобразователя для приведе-
ния его показаний к т радуировочным значе-
ниям, численно равная термо-ЭДС, развивае-
мой термопреобразова телем, когда ею рабо-
чий конец имеет температуру Го, а свободные
концы - 0°C, Е(т, 0) - термо-ЭДС, которую
должен развивать тер.мопреобразователь при
температуре рабочею конца т и температуре
свободных концов ();С (градуировочное зна-
чение)
В соответствии с ГОСТ 3044-84 в СССР
применяются шесть стандартных термоэлек-
трических прсобразова телей, тсхнолотия
производства которых обеспечивает их взаи-
мозаменяемость и стабильность градуиро-
вочных характеристик Стандартом СЭВ
1059-78 предусматривается применение девя-
ти термоэлектрических преобразователей,
шесть из которых совпадают с приведенны-
ми в ГОСТ 3044-84 Градуировочные харак-
Таблица 85 Основные значения термо-ЭДС, мВ, стандартных термоэлектрических
преобразовал елей при температуре свободных концов 0 С и нх условные обозначения
Темпе- ра! ура рабо- чего спая, С Медь- копелс- вый, МК(М) Медь- мелнони ке 1свый 1 (ютько по СТ СЭВ) Желе зо- мелнони- келсвый J (только по Ci СЭВ) Хромсль- копелсвый хк(ю Никель- хром-мед- 11ОНИКСЛС- вый Е (только по СТ СЭВ) Никель- хром-ни- кстьалю- минисвый ХА(К) Платино- родий- платипо- вый ПИ (S) Платино- родий- платипо- родисвый ПР(В) Вольф- рамревий- во 1ьф- рамрспис- вый ВР-А1
-200 -6.153 - 5.603 7.890 -9,488 -8,824 -5,892 — —
- 100 - 3.715 - 3,378 -4.632 -5,641 -5,237 -3,553 — -- —
0 0 0 0 0 0 0 0 0
100 4,721 4,277 5.268 6,842 6,317 4,095 0,645 — 1.337
200 . 9,286 10,777 14,519 13,419 8,1,37 1.440 — 2,871
300 - 14.860 16,235 22.806 21,033 12.207 2.32,3 0,431 4,512
400 — 20,869 21.846 31,482 28,943 16,395 3,260 0,786 6,203
500 — — 27.388 40,299 36,999 20.640 4,234 1.241 7.908
600 — - 33.096 49,094 45,085 24.902 5,237 1,791 9,605
700 — - 39.130 57,857 53,110 29.128 6,274 2.430 11,283
800 — — 45,498 66,469 61,022 33,277 7.345 3.154 12,933
900 — - 51.875 68.783 37,325 8.448 3,957 14,549
1000 — — - — 41.269 9,585 4,833 16,125
1100 — — - 45,108 10.754 5.777 17,659
1200 - - — 48.828 11.947 6,783 19,146
1300 — -- — 52.398 13.155 7,845 20.584
1400 - — - - 14,368 8,952 21.971
1500 - — - 15.576 10,094 23.306
1600 — — — -- - - 16,771 11.257 24,588
1700 - - — - 12.426 25.816
1800 - — — — 13.585 26,992
1900 — - — - - — - 29,181
2000 — - - 31,138
2200 - — — - — 33,638
2500
§ 8 2
Измерение температуры
409
юристики них термоэлектрических преобра-
зователей в сокращенном виде приведены
в <аб_1 8 5
Характерис|ика преобразователя Т
близка к характеристике преобразователя
медь — Koiicianiaii. преобразователя J — же-
лезо - копе титан, преобразователя Е — хро-
мель — констанian
Для удобства практическою использова-
ния 1ермо>лектрические 1ермомегры изю-
тавливаю! в соответствующей армировкс.
которая позволяв! измерять юмперагуры
при различных давлениях измеряемой среды
(рис 8 7) Технические характерноики наибо-
лее распространенных стапдартых тер-
моэлетрических термоме!ров приведены
в 1абл 8 6 [17, 22, 24, 26]
В последнее время получили распростра-
нение термоэлектрические термопреобразо-
вагели, изютовлепные из специальных жаро-
стойких термопарных кабелей, которые рас-
считаны для измерения температур до
1000 °C
Термопарные кабели состоят из метал-
лической оболочки из нержавеющей ста-
ли, внутри которой находятся термоэлек,-
роды из хромсля и алюмеля или из хромеля
и копеля
Термо электроды и оболочка изо-
лированы дру> от дру>а порошкообразной
Рис. 8.7 Внешний вид некоторых гермо-
>лек|рических шрмоморов
а — для сред под давлением, близким к атмосфер-
ному (L - 500 - 2500 мм), б - для сред под
давлением до 3 МПа с неподвижным штуцером
IL до 1500 мм), в для сред под давлением
ло 25 МПа, ма.юиперционные (Е— 300 — 500 мм)
магнезиальной изоляцией Наружный диа-
метр кабеля oi 0.5 до 6,0 мм при диаметре
термоэлек(родов от 0,1 до 1 мм Термоэлек-
трические термопреобразователи, изгою-
влеппые из этих кабелей, имею! ряд преиму-
щес। в по сравнению с термоэлектрическими
тсрмопреобразоватсля.ми обычною исполне-
ния они сюйки к ударам и вибрации, боль-
шая длина кабеля и сто шбкость позволяют
прокладывать их в труднодоступных метлах,
они обладают радиационной сюйкостью
и мо!ут применяться при давлениях до
40 МПа (ГОСТ 23847-79)
Удлиняющие термозлектродные провода
выпускаются шеши разновидностей
(табл 8 7) (ГОСТ 24335-80) Для каждою ти-
па термоэлектрического преобразователя вы-
пускаются удлиняющие провода из опреде-
ленных материалов, коюрые в паре между
собой в интервале 1емнератур от 0 до 100 “С
должны развивать термо-ЭДС, равную или
близкую к термо-ЭДС термометра Внешне
эти провода различаю 1ся по цвету изоляции
или оплетки Для термоэлектрического пре-
образователя типа ТПР удлиняющие прово-
да не нужны, |ак как при 1смпсратурах до
100 С развиваемая ими термо-ЭДС будет
практически равна пулю
Пределы допускаемых отклонений изме-
ренных значений термо-ЭДС от табличных
эначеиий (см табл 8 5) определяются по
табл. 8 8 (ГОСТ 3044-84)
При значениях температур, близких
к верхним пределам измерения, пределы ос-
новных допускаемых hoi решпостсй термо-
электрических преобразователей составят
0,25% для ТПП, 0,45% для ТПР, 0,50% для
ТВР и 0,7% для ТХА и др Следуе! иметь
в виду, что это — пределы допускаемых по-
грешности термоэлектрических преобразо-
вателей, а нс сами пшрсшносчи Кроме того,
это — не предел допускаемой noi решности
измерения температуры.
Типы термоэлектрических преобразова-
телей стапдартых градуировок приведены
в [17, 24]
Кроме стндартных 1ермоэлек1ричсских
прсобразова тлей в практике измерений на-
ходят применение и нестандартные термо-
электрические преобразователи, коша стан-
дартные не удовлетворяют предъявляемым
(ребованиям, например, при измерении
криотемператур, сверхвысоких температур
и температур в особых условиях и т п Все
нестандартные среде tea и!мерения требуют
индивидуальной градуировки.
Подробное описание ряда нестандартных
термоэлектрических преобразователей при-
ведено в [3, 26]
410
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8 6. Технические характеристики, термоэлектрических преобразователей
Тип Пределы измерения, °C Материал защитной арматуры Монтажная длина, мм Давле- ние из- меряе- мой среды, МПа Область применения, особенности конструкции
ТХК-ОО83 0-300 12Х18Н10Т; 08Х17Н15МЗТ 50, 50, 80, 100; 120, 160, 200, 250, 320 До 20 Емкости и трубо- проводы со ско- ростями жидкос- ти до 3 м/с и га- за до 40 м/с
TXK-0I79 (одинарный и двойной) -50-г +400 08X13 10; 20. 40, 60, 80. 100, 120; 160, 200, 250, 320, 400, 500; 630; 800, 1000; 1250, 1600. 2000 До 0,4 или до 6,4 Газообразные и жидкие среды пе- aipeccMBHbic и ai- рессивные, не раь рушающие защит- ную арматуру
— 50 — +600 12Х18Н10Т
TXA-0I79 (одинарный и двойной) -50- +600 12Х18Н10Т 08X13
-50+ +900 08Х20Н14С2
ТХК-0279 — 50 — +600 08X13. 12X18HI0T 160, 200, 320, 400, 500, 800. 1000, 1250, 1600; 2000, 2500: 3150 До 0,25 или до 4,0 Газообразные и жидкие среды, в юм числе агрес- сивные, не раз- рушающие laiinn- ную арматуру
ТХА-0279 — 50— + 1000 Х23105
— 50 — 800 12Х18Н10Т
ТХ К-0279-01 -50+ +600 320. 400. 500; 630. 800, 1000. 1250, 1600, 2000, 2500, 3150 - Газообразные и жидкие среды нс- а1рессивные и аг- рессивные
ТХА-0279-01 -50-+ 1000
ТХ К-0806 0-600 12Х18Н10Т 160, 200, 320, 400; 500, 800: 1000; 1250. 1600; 2000. 2500; 3150 До 0,25 или до 4,0 Жидкие и газо- образные среды неагрессивные и aipeccHBiibie, не разрушающие ja- щитную арматуру
ТХА-0806 0-1000 15Х25Т
0-800 12Х18Н10Т
ТХК-2077 -50+ +400 Оболочка кабе- ля типа КТХКС О г 120 до 11200 До 18 Теплоноси i ель (вода с тиосуль- фатом пагрия) и дру1ие среды, бе- юнная защи1а и мета ыоконструк- ции реакюра
ТХА-081 .0-585 12X1 МФ 80. 100, 120, 160; 200 До 25,5 Пар в котельных установках
ТХА-2174 0-900 ХН45Ю 250, 320. 400. 500. 630, 800 До 0,4 16 или 32 Меняющаяся п постоянная icm- перагура в паро- и 1 азотурбинных установках
0-600 12Х18Н10Т 250. 320 64
§ 8.2
Измерение температуры
411
Продолжение табл 8.6
Тип Пределы измерения, С Материал защитной арматуры Монтажная длина, мм Давле- ние из- меряе- мой среды, МПа Область применения, особенности конструкции
ТПР-0573 300-1500 Самосвязан- ный карбид кремния (СКК) 1250; 1600, 2000, 2500 — Горячее дутье до- менных печей, ку- пол воздухонагре- вателя
ТПР-0679 0-1300 4- 1 /oTiO2 или корунд 320; 500. 600, 800, 1000; 1250; 1600, 2000 Атмо- сфер- ное Окислительные и нейтральные среды
ТПП-0679-01 0-1300 Без арматуры От 40 до 10000 » Газы, не взаимо- действующие с материалом тер- моэлектродов
ТП Р-0679-01 .300- 1600
ТП Р-0779 300- 1600 Корунд высо- КОПЛОТПЫЙ КВП-4 400, 500, 630, 800; 1000; 1250. 1600 » Среды, содержа- щие н2, СО, н,о, С„нт
ТПР-1408М 1300-1800 Без арматуры Глубина по- гружения 60 — 160 мм, дли- на термоэлек- тродов до 25 м » Расплавленный металл в элект- роду говыч печах
ТПР-1418М То же в марте- новских печах
ТПР-2075 1300- 1800 Бумажная г иль- за Длина 4000, 4500, 6000 » Расплавленный металл
ТВР-2075
Примечание Сюимости ТХА-0179. ТХК-0179, ТХ4-0279, ГХК-0279 и ТХА-2174-от 5 до
14 руб в )аписпмос1и oi длины ТХК-0083 -oi 25 до 35 руб ТХА-2077, ТХК-2077 — 80 руб,
ТВР-2075 —oi 100 ю 145 руб. ТПП-0679, ТПР-0679 - oi 8 до ПО руб, ТПР-2075 - 300 руб [17]
Та б-i и на 8.7. Разновидности уд.шияющнх термоэлектродных пронодов и их
характеристики
Термоэлектрический преобразователь Удлиняющие термоэлектродные провода Обозна- чение Окраска Темпе- ратура рабо- чего спвя, С Термо-ЭДС, мВ
Номи- нальное значе- ние Пре- дельное откло- нение
Медь-копелевый Медь— копель мк Красная (розовая) — желтая (оранжевая) 100 4,79 + 0,10
Мсдь-медпопике- левый Медь —констан- тан м Красная (розовая) — коричневая 4,10 ±0,15
Хромель-коп еле- вый Хромель — копель хк Фиолетовая (черпая) 6,88 + 0,20
— желтая (оранже- вая)
412
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Проди имение таб i 8 7
ТсрМОЗЛСК! рический прсобра зоваiель Удлиняющие термо з icki родные провода Обозна- чение Окраска I емпе- ралура ра бо- не! о спая, С Гсрмо-ЭДС. мВ
11оми- нальное значе- ние Пре- дельное о скло- нение
Никельхром-ни- кельалюмипие- вый Медь— коне гап- 1 ап Медь-1 и I ап — ни- кель-мель м мт-ни Красная (рото- вая) - коричневая Красная 1- тсче- ная — красная + сиияя 100 250 300 4,10 10,15 12,21 д 0,12
Пла (инородий- n.iai иновый Мель - медпопи- кс юный email ТП п Красная (рою- вая) - зеленая 100 0.64 ±0,003
Во н.фрамрепий- вольфрамрспис- вый Медь — меднони- келеиый си ,ав МП 2,4 м-мн Красная (розо- вая) - синяя (1 олу- бая) 1,40 ±0,03
Примечания 1 Дня некоторых марок проводов расцвечивается то тько один ит проводов,
цвет ко юрою подчеркну!
2 Темнерлура свободных концов О С
Та б 1ииа 8 8 Формулы для определения пределов допускаемых отклонений термо-ЭДС
термоэлектрических преобразователей от номинальных значений
Тин ICpVfO- элекз рическо- ю прсобра ювателя Условное обозначе- ние номинальной с га I и ческой характеристики преобразования Диапазон и змеряемых' температур, -(.' Пределы допускаемых отклонений 1ермо-ЭДС гермозлек।рических преобразованной ±Ь\ мВ
СВР ВР-А1 0- 1000 1000- 1800 1800-2500 0,080 0,080 ±3,80 10' s(r- 1000) 0,110 ± 11,0 10 ' s(( - 1800)
ГПР ПР(В) 300-1800 0,009 + 3,40 10 5(< - 300)
ТПП nil(S) 0-300 300- 1600 0,008 0,008 + 2.69 10 \t~ 300)
ТХА ХА(К) -200-0 0 - 300 300-1300 0,080 + 0,30 10 ’(/ 1-200) 0.140 0,140 + 0.22 10“3(/-З00)
тхк XK(L) - 200 - 0 0-300 300-800 0.100 + 0,20 10“3(/ + 200) 0,140 + 0,20-10 3t 0,200 + 0,52 10 ’(/- 300)
тмк МК(М) -200-0 0-100 0,026+1,45 10“4(т + 200) 0,055
§ 8.2
Измерение температуры
413
8.2.6. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУР ПО ИЗЛУЧЕНИЮ
Для измерения температуры по len.ioeo-
му излучению тел в промышленное!и приме-
няются четыре разновидности пирометров.
Пироме1ры градуируют по абсолютно
черному телу При измерении темпера |уры
реальных тел пирометр доказывав! нсевдо-
температуру, отличающуюся о г действитель-
ного значения измеряемой температуры ре-
ально! о тела, которое может быть определено
по формулам, устанавливающим зависимость
действительной температуры от псевдо тем-
пературы. Однако для этого необходимо
знать значение коэффициента тепловою из-
лучения реально! о тела
Квазимопохроматичес кие пирометры
предназначены для измерения температуры
надетого тела бсскон щктным методом пу-
тем визуального определения энергет ической
яркое!и измеряемою тела при длинах волн,
как правило, близких к 0,65 мкм Действи-
тельная температура тела Т может быть
определена по яркостной 1емперагурс Ts из
выражения
где X — длина волны, мкм; С2 =
= 1,4388 10~2 м-К - посюянпый коэффи-
циент, Ех — снек!ра.тьный коэффиниеп! излу-
чения
Согласно ГОСТ 8335-81* визуальные пи-
рометры и микрониромстры с исчезающей
нитью переменною накала предназначены
для измерения яркое 1ных температур жид-
ких и । верных 1сл по их тепловому из пуче-
нию в видимой или ближней к видимой ин-
фракрасной области спектра в диапазоне от
300 до 8000 С Они moi ут выпускаться
с одной, двумя и более шкалами
Визуальный переносный промышленный
пирометр «Проминь» предназначен для из-
мерения температуры в интервале
800 —5000°C с тремя шкалами’
1) 800 - 1400°С (Ао= 114 С, Ао =
= ±2,5 "С);
2) 1200 - 2000 “С (A0=±20°C, До =
= ±5СС).
3) 1800-5000 °C (До=±150"С; До =-
= ±22 °C)
Измерительный показывающий прибор
квазимопохроматического пирометра, как
правило, конструктивно объединен с телеско-
пом пирометра. Расстояние от измеряемого
тела до телескопа должно быть в пределах
от 0,7 до 6 м
Таблица 89 Поправки для квазимоно-
хроматических пирометров па отклонение
спектрального коэффициента излучения от 1
(при длине волны X = 0,65 мкм), “С
Спект-
ральный
коэф-
фициент
излуче-
ния С;
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
Яркосшая leMiiepajypa, и (меренная
impoMeipoM, ’С
Значения поправок па неполноту излуче-
ния для квазимонохроматических пироме-
тров приведены в 1абл 8 9. Эти же значения
поправок могут быть использованы для
фото злсктричсских пирометров
Фото злектрические пирометры либо из-
меряют температуру по яркостному методу,
либо работают как пирометры частичного
излучения В нервом случае используется за-
висимость температуры от спектральной
знер! стической яркости, а во втором слу-
чае — зависимость от температуры знер!сти-
ческой яркости излучения в oiраничеппом
интервале длин волн, не позволяющем опи-
сать эту зависимость пи формулой Планка,
пи формулой Стефана — Больцмана (см
11 3 13.2).
В настоящее время разработан и вне-
дрявши агрештный комплекс пирометриче-
ских преобразователей и пирометров !ипа
АПИР-С [23] В его состав входя! пиромс-
рические преобразователи частичною излу-
чения с фотодиодными германиевыми или
кремниевыми чувствительными элемешами
ПЧД Характеристики пирометрических пре-
образователей типа ПЧД приведены
в табл 8 10. Выходные сигналы ПЧД Moiyr
быть поданы па показывающий прибор
(блок индикации БИ) или переданы в виде
унифицированного сигнала на системы цен-
трализованною контроля или рсгупяюры
Пирометры спектрального отношения
осуществляю! измерение температуры путем
измерения соотношения энергетических яр-
костей па двух узких участках длин волн, как
правило, в видимой области спектра. Дей-
ствительная темпера!ура тела Т може! быть
определена по цветовой температуре 7„ из
414
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Та б in на 8 10 Технические характеристики пиромшрических преобра товаклей
частичною излучения комплекса ЛПИР-С
Тип нреобразова1еля Диананш преоб- раювишя С Рабочий спектральный диапазон, мкм Обозначение номинальной ст аз пиеской харак1срис1ики преобразования Показатель ви жирования Основная по- грешность комп- лекта первичного и вторичного преобразо- вателей, %
ПЧД-111 800 - 1300 0.7- 1.1 дк-1з 1 .25 1.5
ПЧД-1 11-01 1000-2000 0.7- 1.1 ДК-20 1 50 1
ПЧД-111-02 1500-2500 0.7 -1.1 ДК-25 1 100 1 и 1,5
ПЧД-111-03 700- 1100 0.8- 1.8 ДГ-11 1 25 1
ПЧД-111-04 600- 1300 0.8-1.8 ДГ-13 1 50 1
ПЧД-111-05 1100-1700 0.8- 1.8 ДГ-17 1 100 1
ПЧД-121 800 - 1300 0,7- 1.1 ДК-13 1 50 1.5
ПЧД-121-01 1000-2000 0,7- 1.1 ДК-20 1 100 1
ПЧД-121-02 1500-2500 0.7-1,1 ДК-25 1 200 1 и 1,5
ПЧД-121-03 450-750 0,8- 1.8 ДГ-7,5 1 25 1,5
ПЧД-121-04 700-1100 0.8- 1.8 ДГ-11 1 50 1
ПЧД-121-05 600-1300 0.8- 1,8 дг-1з 1 100 1
ПЧД-131 800-1300 0,7- 1.1 ДК-13 1 100 1,5
ПЧД-131-01 1000-2000 0.7- 1.1 ДК-20 1 200 1
ПЧД-131-02 1500-2500 0.7- 1,1 ДК-25 1 300 1 и 1,5
ПЧД-131-03 450-750 0.8-1.8 ДГ-7,5 1 500 1.5
ПЧД-131-04 700 - 1100 0,8- 1,8 ДГ-11 1 400 1
ПЧД-131-05 600-1300 0,8-1,8 дг-1з 1 200 1
ПЧД-131-06 1100- 1700 0.8- 1.8 ДГ-17 1 300 1
выражения
1 1 1п(е, /еь)
------=------ . (8.33)
Тц Т С2(1Д2-1Д,)
Пирометры спектрального отношения
имеют наименьшую методическую погреш-
ность из-всех пирометров излучения В на-
стоящее время выпускаются пирометриче-
ские преобразователи и пирометры спек-
трального отношения серии «Веселка» [19].
Они выпускаются_ла интервалы измерения
от 200 до 3000 °C с диапазонами от 200 до
800 °C и предназначены для прецизионного
температурного контроля в научных иссле-
дованиях и в разнообразных технологиче-
ских процессах. В табл. 8.11 приведены техни-
ческие характеристики пирометрических пре-
образователей и пирометров спектрального
отношения. Минимальное расстояние до из-
меряемого объекта — 0,3 м, инерцион-
ность — 0,5 — 2,5 с.
Пирометры полного излучения предназна-
чены для измерения и контроля температуры
от -50 до +3500°C путем измерения по-
лной энергетической яркости тела Действи-
тельная температура тела Т может быть
определена по радиационной температуре Тр
из выражения
Т=Тр}/17^, (8 34)
де 6j — полный коэффициент излучения.
Таблица 8 11. Технические характеристики
пирометрических преобразователей и
пирометров спектрально! о отношения
«Веселка» и «Спектропир»
Тип пиро- метра или преобразо- ва «ел я Диа- пазон измере- ния, С Пока- затель визи- рова- ния Обозна- чение но- миналь- ной стати- ческой характе- РИС1ИКИ Основ- ная ПО1 - реш- ность, /«ко- нечно- ю зна- чения
1400-1600 1 50 + 0,6
1550-1800 1 100
«Веселка-1» 1700-2000 1900-2300 1 100 1 200
2200-2600 1 200
2500-2800 1 250
750-950 1 25 .. -0.6
«Весе 1ка-2» 900-1100 1000-1300 1 50 1 100
1200-1500 1 200
«Веселка-3» 300-500 450-800 1 25 1 50 - ± 1.5
1300-1800 1 25 1ФС-18 + 0.6
«Веселка-4» 1600-2200 2000-2800 1 50 1 100 1ФС-22 1ФС-28 + 0.6 + 0.6
2500-3000 1 400 1ФС-30 ±1,0
§ 8.2
Измерение температуры
415
Продолжение табл 8 II
Тип пирометра или преобразова- теля Диапазон измерения, С Показатель визирования Обозначение номи- нальной статиче- । ской характерис- з ики Основная погреш- ность, % конечного значения
500 — 800 1 25 1ДС-8 ±1.5
«Веселка-5» 700- 1100 1 50 1ДС-11 + 1,0
900- 1400 1 100 1ДС-14 ±1.0
200 -500 1 15 1РС-5 + 2.0
«Веселка-6» 300-700 1 25 1 PC-7 + 2,0
500-800 1 50 1РС-8 ± 1.5
«Спектро- пир-8» 500-800 700-1000 900-1400 400-700 300-500 1 25 1 50 1 200 1 25 1 25 — 1 и 1.5
«Спек гро- пир-10» 500-700 600- 1000 900- 1300 1200 2000 1800-2200 2000 2800 1 25 । 50 1 200 1 200 1 500 1 500 — 1 и 1,5
«Спск1ро- пир П1-001» «CneKipo- пир П1-002» «Спсктро- пир П1-003» 800-1000 900 - 1 300 1200- 1800 1 25 1 50 1 50 1.5
Примечание Сюимости «Веселки» модифи-
каций I. 3 — 6 ог 2000 до 3000 руб. «Веселки-2»
от 5000 ло 7000 руб [22]
В преобразователях применяют следую-
щие виды оптических систем: линзовую, зер-
кальную, световодную и комбинированную
(ГОСТ 6923-84) Технические характеристики
преобразователей приведены в табл. 8.12.
В настоящее время выпускаются теле-
скопы пирометров суммарного излучения
типа ПИРС-19 па диапазоны измерения
20-100,40-150, 50-200 и 100-300°С с ос-
новной погрешностью +1,5 и +2% верхнего
предела измерения.
Кроме того, в комплекс АПИР-С входят
пирометрические преобразователи и пиро-
метры полного излучения с преобразовате-
лями типа ППТ, технические характеристики
которых приведены в табл 8.13 [23, 26]
К телескопам пирометров подключаются
милливольтметры или потенциометры, а
к преобразователям ППТ — специальные
вторичные измерительные преобразователи.
Методическая погрешность пирометров
полного излучения за счет нечерноты изме-
ряемого тела наибольшая из всех методов
измерения температуры по излучению. Зна-
чения поправок к показаниям пирометров
полного излучения приведены в табл. 8.14.
Определение полного коэффициента излуче-
ния в промышленных и лабораторных усло-
виях чрезвычайно сложно. Поэтому часто
при измерении температуры пирометрами
создают условия, приближающиеся к абсо-
люте черному телу Например, при измере-
нии температуры поверхностей используют
огнеупорные блоки (рис 8.8, а), для измере-
ния температуры газов (рис. 8.8,6) и жидких
сред — oi неупорные трубки, па донышко ко-
торых визируется телескоп пирометра. При
определенной шероховатости поверхности
блока или трубки и при малом отношении
d/l коэффициент излучения такой искусствен-
ной полости черного тела приближается
к единице, и пет необходимости вводить по-
правки в показания пирометров на нечерно-
Таблица 8 12 Технические характеристики преобразовагелей hojihoiо излучения
по ГОСТ 6923-84
Диапазон температур, °C Оптическая система Рабочий снект- ральный диа- пазон, мкм
Вид Материал
50-60 30-300 300-600 Зеркальная Алюминий 0,4- 15
100 - 600 Линзовая Флюрит марки ФКИ по ГОСТ 7167-77* 0,4-9
400- 1500 600-2000 Линзовая Све1оводная Кварцевое стекло марки КИ по ГОСТ 15130-79* 0,4-3,5
416
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Продолжение таб i 8 12
Диана sou leMiicpaivp, с Оптическая система Рабочий спскт- ральный диа- пазон. мкм
Вид Материал
800 2500 Световодная Сапфир 0,4 -5.0
900-2000 1200-2500 1500-3500 Линзовая Оптическое стекло марки К8 по ГОСТ 35146-76** 0,4-2,5
1000-3500 Све товодпая Он । ическос стекловолокно марки Т16 по ГОСТ 3516-74 0.4-1.5
Т u 6.i и ни К В Технические характеристики пирометрических преобразователей
полнот о и мучения комплекса АПИР-С
Тип преобразователя Диапазон прс- обраюнапия, С Спектральный .знапаюн мкм Обо гначснис номинал!.ной старческой харакзсрис1ики преобразования Показа гс ib ви шрования Основная 1Ю- I рсппюсть комп- лекс первичного и вторичного преобразо- вателей, %
ППТ-121 400-1500 0.4-4 РК-15А 1 25 + 1.5
П11Т-121-01 900-2000 0,4 4 РК-20А 1 50 + 1.5
П111-121-02 1400-2500 0.4 -2,5 РС-25А 1 50 + 1.5
П ПТ-131 100-400 0.4-8 РФ-4А 1 15 + 2.0
ППТ-131-01 300-600 0.4 8 РФ-6А 1 25 + 2.0
ПП'1-131-03 400 1500 0,4-4 РК-15А 1 50 + 1.5
ППТ-131-05 900-2000 0,4-4 РК-20А 1 100 - 1.5
П11 Г-1 31-07 1400-2500 0.4 2.5 РС-25А 1 100 I 1.5
111 1T-I42 30- 300 0.4-14 Р-.З 1 50 + 1.5
ту излучения, 1ак как нссвлотсмпсратура, по-
казываемая пирометром, практически равна
лейс т ви тельной-температуре тела
Рис 8 8 Схема установки 1елесконов пиро-
метров полною излучения для приближения
условий измерения к абсолютно черному телу
в рабочем пространстве (п) и в газохоле
(б)'
1 - телескоп,2 — керамический блок, ! — калильная
трубка
Табл и па 8 14 Поправки к показаниям
пирометров полного излучения
на озклонение коэффициента излучения о г 1, С
Ко >ффициен1 11O-IHOI о 1 CIг ювого И 1 |уЧСПИЯ I./- Радиационная icMiicpaiypa, С
800 1500 2000 2500
0.9 29 47 61 74
0,8 62 102 130 158
0,6 146 241 309 378
0,4 276 456 584 713
0.2 531 878 1125 1373
0.1 835 1379 1768 2157
8.2.7. МИЛЛИВОЛЬТМЕТРЫ. ЛОГОМЕТРЫ,
АВТОМАТИЧЕСКИЕ
ПОТЕНЦИОМЕТРЫ И МОСТЫ
В качестве вторичных измерительных
показывающих и самопишущих приборов
в комплекте с термопреобразоватслями со-
§ 8,2
Измерение температуры
417
противления применяются лоюметры и ав-
юматические мосты, а в комплекте с тер-
моэлектрическими преобразователями и пи-
рометрами полною излучения милливолы-
метры и автоматические потенциометры.
Магнитоэлектрические лого метры пред-
назначены для измерения и ре1ис|рации тем-
пературы, измеряемой термопреобразоваге-
лями сопротивления, а также для измерения
других параме!ров с помощью преобразова-
телей сопро!ивления На шкале лоюмегра
стандартной градуировки кроме отметок
шкалы и их числовых значений указывается
также градуировка термопреобразователя
сопротивления. сопротивление соедини-
тельных проводов (5 ити 15 Ом) и напряже-
ние питания (как правило, 4 В постоянного
тока) Тсрмопреобразова тели conpoiивления
могут подключаться к логомстру но двух-
или трехпроволпой схеме Трехнроводпая
схема практически исключает по, рентное in
за счет изменения conpoiявления соедини-
тельных проводов в процессе эксплуатации
вследствие изменения температуры
Милливольт метры магпитоэ.тек гричес-
кой системы предназначены для измерения,
записи и регулирования темпера |уры и дру-
гих пеэлсктрических величии, изменение зна-
чения которых может бьыь преобразовано
в изменение напряжения постоянною тока
На шкале милливольт метра указывается
традуировка гермоэлектрическот о термомет-
ра (или пирометра полною излучения),
в комплекте с коюрым рассчитан работать
данный милливольтметр Кроме того, на
шкале указывается внутреннее сопротивле-
ние прибора и сопротивление сто внешней
цепи, при котором традуировался милли-
волы метр (0.6. 5 или 15 Ом) В условиях
эксплуатации сопротивление внешней цени
должно быть полот пано ло т радуировочпого
значения
Для рабо1ы в комплекте с термопре-
образова гелями сопротивления и термоэлек-
трическими преобразователями широкое
распространение получил комплекс ма.тога-
баритных узкопрофильных аналоговых при-
боров серии АСК Наличие светового указа-
теля и ряд новых конструктивных решений
(мпо1 оканалытыс, мпогошкалытые и др) по-
зволили существенно расширить информа-
ционные возможности приборов АСК На
шкале автоматически меняется цвет светово-
го указателя при выходе параметра за уста-
новленные пределы Приборы АСК имеют
класс 1 очност и 1,0. Диапазоны измерения
приборов комплекса АСК и других типов
милливольтметров и потометров приведены
в табл 8 15 [9, 17] В соответствии с ГОСТ
14 Теорс 1ИЧ ОСНОВЫ JCJUOICXtlMKH
Таблица 815 Пределы измерения при-
боров АСК, милливольтме1ров, логомет-
ров, автоматических потенциометров и мостов
Тип первичного иреобразо- ва юля Условное обо шачение номинальной статической характсрис)ики преобразования (| радуировки) Пределы измерения по шкале прибора С
нижний верхний
Термо- хк -50 + 50
элсктри- -50 + 100
ческий -50 + 150
преоб- -50 + 200
разова- 0 100
1ель 0 150
0 200
0 300
0 400
0 600
200 600
200 800
ХА 0 400
0 600
0 800
0 900
0 1100
0 1300
200 600
200 1200
400 900
600 1100
700 1300
ПП 0 1 300
0 1600
500 1300
НР 30 6 100 1000
300 1600
1000 1600
1000 1800
ВР 5 20 1100 1800
Телескоп РК-15 400 1100
радиа- 600 1200
пион- 700 1400
noi о 700 1500
пиро- РК-20 600 1200
метра 700 1400
700 1500
800 1600
900 1800
1200 2000
РС-20 900 1800
1200 2000
РС-25 1200 2000
1500 2500
418
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Продолжение табл 8.15-
Т ин первич- HOI о преобра- зователя Условное обозначение номинальной статической характеристики преобразования (градуировки) Пределы измерения по шкале прибора, °C
нижний верхний
Термо- 10П 0 300
преобра- 0 400
зователь 0 500
сопро- 0 650
тивле- 300 650
НИЯ
50П -200 -70
-120 + 30
- 170 + 80
0 100
0 150
0 200
0 300
0 400
0 500
200 500
100П -200 -70
-120 + 30
-90 + 50
-70 + 80
-25 + 25
-200 + 50
- 175 4-150
0 50
0 100
юоп 0 150
_ - 0 200
0 300
0 400
0 500
200 500
50 М -50 0
-50 + 50
-50 + 100
0 50
0 100
0 180
50 100
0 60
0 150
100 м -50 0
-50 + 100
1 -25 + 25
Продолжение табл 8 15
Тип первич- но! о преобра- зователя Условное обозначение поминальной статической характеристики преобразования (градуировки) Пределы измерения по шкале прибора, °C
нижний верхний
Термо- прсоб- разова- тель сопро- тивления юом 0 0 0 0 0 50 25 50 100 150 180 100
Примечание Все приборы для измере-
ния термо-ЭДС 1рад\ировапы при внешнем со-
противлении 0,6, 5 или 15 Ом, приборы для из-
мерения сопротивлений градуированы при сопро-
тивлении соединительных линий 5 или 15 Ом
9736-80* для электрических приборов для из-
мерения неэлекгрических величин устано-
влены классы ТОЧНОС1И 0,2; 0,5 и 1 для пере-
носных приборов, а для щитовых соответ-
ственно 0,5, 1; 1,5; 2 и 2,5. Выпускаемые
в настоящее время щитовые приборы имеют
класс точности 1,0 и более.
Автоматические потенциометры приме-
няются в комплекте с термоэлектрическими
термометрами и пирометрами полного излу-
чения. Потенциометры могут работать
в комплекте и с другими измерительными
преобразователями, выходной сигнал ко-
торых — напряжение постоянного тока. Если
шкала автоматического потенциометра гра-
дуирована в градусах температуры, то на
ней указывается i радуировка термоэлектри-
ческого термометра или пирометра полного
излучения Изменение сопротивления внеш-
ней цепи не влияет на показания автоматиче-
ских потенциометров, если для КСП 4 оно
не превышает 500 Ом, а для потенциомет-
ров других типов — 200 Ом. В автоматиче-
ских потенциометрах, градуированных в гра-
дусах температуры, автоматически вводится
поправка на температуру свободных концов
термоэлектрического термометра. В потен-
циометрах, градуированных в милливольтах
постоянного тока, введение поправки не про-
изводится
Автоматические уравновешенные мосты
предназначены для работы в комплекте
с термометрами сопротивления и другими
преобразователями сопротивления. Они мо-
§ 8.2 Измерение температуры 419
Таблица 8 16 Технические характеристики автоматических потенциометров, мостов и
миллиампермет ров
Обозна- чение комн- iCKCd Типы приборов. ВХОДЯЩИХ в комп- лексы Длина шка- лы, мм Преле । допускае- мой ос- новной noi решно- С1и пока- заний, % Время нрохож, [С- ния указа- телем или каретой всей шкалы, м Вид pei nd рации и скорость лиаграмм- ной лапы, мм/ч (или скорое 1ь обо- рота диа1раммы) Ширина ДИШ - раммы, мм Предел допускае- мой ос- новной пог реш- нос । и га- пнеи. Размеры лицевой стороны прибора, мм
КС 1 КСП 1. кем 1. КСУ 1 100 1.0 2,5 или 5 В прямоуюльных координатах па диаграммной ден- ге 10. 20, 40, 60 или 120 мм,ч 100 1,о 160x200
КП 1 КПП 1, КПМ 1, КПУ 1 300 0.5 2,5 или 5 — — — 16U х 200
КС 2 КСП 2. кем 2, КСУ 2 160 0.5 и 1.0 2,5 пли 10 В прямоу! ольных координаiax па ди- аграммной лент а) 20, 40. 60, 120 мм'ч, б) 240, 600, 1200, 2400 мм ч 160 1,0 1 240 х 320 320 х 320
КС 3 КСП 3, кем 3, КСУ 3 600 0.5 5 или 16 В полярных коор- динатах на диско- вой диаграмме 1 о6/24 ч Длина дуги отсчета 95 мм 1 320 х 320
КС 4 КСП 4, кем 4, КСУ 4. КСПП 4, КСММ 4 250 0,25 или 0,5 1, 2,5 и 1И 10 В прямоугольных координа!ах па диаграммной ich- те а) одноканаль- пые 1) 20, 60, 240. 720. 1800, 5400 мм, ч, 2) 200, 600, 2400, 7200. 18 000. 54 000 мм/ч. 6) многоканальные 60. 180. 600. 1800, 2400, 7200 мм ч 250 0,5 400 х 400
К 140 КП 140 КМ 140 270 0,5 и 1.0 5 - - - 140 х 210
СП 160 0,5 2,5 В прямоугольных координатах па ди- ai раммной ленте 1) одноканальныс 60, 120, 960; 3600 мм ч, 2) мно- юканальныс 60. 120; 480 мм/ч 160 1 и 1,5 240 х 320
Примечания I В маркировке 1ииа прибора буквы и цифры означаю! П — потенциометры.
М — мосты. У — ми ииамперме। ры. 1 — миниапорпыс 2 3 — ма.Ю1 абари i ные 4 — нормально! о i а-
барита
2 Сюимость приборов комп 1екса КС I oi 350 до 400 руб. КС 2 ог 300 до 700 руб.
КС 3 oi 200 до 970 руб, КС 4 си 500 до 1000 руб
14*
420
Теплотехнические измерения
Разд. 8
|ут измерять и записывать значения темпе-
ратуры и других величин Автоматические
по 1енциомстры и уравновешенные мосты
выпускаются следующих классов точности
0,25, 0,5; 1,0 и 1,5 (ГОСТ 7164-78*) в однока-
нальном и многоканальном исполнении
Условия работы приборов считаются
нормальными, если темпераiypa окружаю-
щею воздуха 20 + 2 С (20+ 5 °C для прибо-
ров класса 1,5), относительная влажность из-
меняется от 30 до 80"/о. отсутствуют вибра-
ция, тряска и удары, о!клоненис напряжения
питания не более чем + 2% номинальною,
частота питания 50+1 Гц, отсутствуют
внешние электрические и Mai нитныс поля
Характеристики наиболее распростра-
ненных 1 инов автоматических потенциомет-
ров и мостов, применяемых в качестве вто-
ричных измери1ельных показывающих и са-
мопишущих приборов, в комплекте с термо-
метрами сопротивления и термоэлект-
рическими термометрами приведены
в табл. 8.16 и в [17, 26] Эксплуатацию при-
боров в условиях, отличающихся от нор-
мальных, MOiyi вызвать дополнительные по-
грешности, регламентируемые ГОСТ
7164-78*
8.2.8. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУРЫ
Все термометры расширения, сопроти-
вления и термозлектрическис лчя измерения
темпера туры помешают в измеряемую сре-
ду Однако собственная температура термо-
метра всегда отличается от температуры из-
меряемой среды В одних случаях разница
между температурой термометра и измеряе-
мой средой исчисляется десятыми или соты-
ми долями т радуса, в других случаях — ле-
са гками ити сотнями традусов. Эта методи-
ческая погрешность во шикает из-за теплооб-
мена между термоприемпиком и каким-либо
злементом тсхиолот ической установки,
имеющим отличную от измеряемой темпе-
ратуру. Чем большее количество теплоты
будет передаваться от термометра или к тер-
мометру, тем больше будет разность темпе-
ратур термометра и измеряемой среды и,
следовательно, пот ретн+юсть измерения Под-
робно методы оценки погрешностей при из-
мерении температуры изложены в [12]
При измерении температуры по излуче-
нию также имеют место погрешности, обус-
ловленные влиянием различных внешних
факторов - пот лощением промежуточной
среды, окислением поверхности тела, образо-
ванием шлака на поверхности жидкого ме-
талла, посторонними источниками излучения
и др Поэтому при применении бескон-
тактных методов измерения температуры по
излучению часто возникают непреодолимые
трудности опенки тютрешности измерения,
которая может исчисляться сотнями граду-
сов (см. табл 89 и 8 14) В связи с этим при-
менение методов измерения температуры по
излучению требует предварительною тща-
тельно! о анализа конкретных условий [3]
Все рассмотренные выше статические
погрешности имеют место при стацио-
нарных значениях температуры и установив-
шихся процессах теплообмена. При неста-
ционарных режимах следует учитывать дина-
мические погрешности измерения темпера-
туры. которые обусловпсны динамическими
свойствами измерительных преобразовате-
лей и приборов и особенностями теплообме-
на чувствительного элемента термометра
или пирометра с измеряемой средой Ме-
тоды оценки динамических погрешностей
даны в [4, 10]
Особенности изменения температуры
термоприемпика изучены для нестацио-
нарных температур и различных условий те-
плообмена [4] В [14] предложен метод из-
мерения действительной температуры
и оттенки динамических ногрешносгей, ко-
торый требует специальной аппаратуры
и применения ЭВМ для обработки результа-
тов измерений
8.3. ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
8.3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИИ
ДАВЛЕНИЯ
Единицей давления в международной си-
стеме единиц (СИ) является паскаль (Па).
Однако до настоящего времени применяют-
ся приборы, отт радуироватшыс в ктс/см2,
кге/м", мм рг ст и бар
По назначению имеются следующие
приборы для измерения давления' баро-
метры — для измерения абсолютного атмос-
ферною дав пения, манометры — дтя измере-
ния избыточною или абсолютно! о давления
более атмосферно!о, вак\\мметры — для из-
мерения давления менее атмосферного, диф-
ференциатьные манометры — для измерения
разности давлений
По приппипу действия приборы подраз-
деляю гея па жидкостные, у которых изме-
ряемое давление уравновешивается давле-
нием столба жидкости, и деформационные
у которых измеряемое давление определяется
по деформации упругих чувствительных эле-
ментов или по развиваемой ими силе С по-
мощью жидкостных и деформационных при-
§ 8.3
Измерение давления
421
108 10е М* 10г 10° 10г 10* Ю6 108 ю’° Па
Манометры сопротивления
Манометры пьезоэлектрические
I Манометры с упругими
чувствительными элементами
г Жидкостные манометры
' вакуумметры
термокон дуктометр и ческие
Вакуумметры ионизационные
Грузопоршневые манометры
Рис 8 9 Обласзи применения средств измерения давления и вакуума
боров, применяемых па практике, можно
измеря!ь давления в интервале от 10 4 до
109 Па
В набора зорной практике и научных ис-
следованиях находят применение также гру-
зопоршнсвыс и различные виды тлекзриче-
ских маномезров и вакуумметров На
рис 8 9 указаны области применения наибо-
лее распространенных средств измерения да-
вления и вакуума
Диапазоны измерения всех измери-
тельных приборов и измерительных преобра-
зователей давления берузся из стандартного
ряда 1, 1,6, 2,5, 4. 6,3 х 10", зде п — любое
целое положительное или о зрица тельное
число Часто вмеезо числа 6,3 берется «кру-
злое» значение 6
Рис 8 10 Схемы U-образного (п) и чашечно-
го (<5) манометров
8.3.2. ЖИДКОСТНЫЕ ПРИЬОРЫ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
В жидкостных U-образззых приборах да-
вление или разность давлений измеряемой
среды определяется высотой h столба урав-
новешивающей жидкости (рис 8 10):
Р = Pl ~Р2 ‘ (8 35)
Lie р — пюпюсть уравновешивающей жид-
кости, у — ускорение свободною падения
В чашечных манометрах производится
отсчет уровня золько в минусовом сосуде-
Р]-р2 =/з2(1 + У/Е)р</, (8 36)
где /, f — площади сечений минусового
и плюсового сосудов.
Гели над уравновешивающей жид-
костьзо расположена жидкая измеряемая сре-
да плотностью рс, то
pI-p2 = /!i<1+ /7Л(Р~Рс)0 (8.37)
Пределы измерения таких манометров опре-
деляются их геометрическими размерами и
плотпостьзо уравновешивающей жидкости и,
как правило, нс прсвьзшазот 105 Па
(750 мм рт сз ) Погрешносзь измерения
составляв! +2 мм для U-образных и +1 мм
для чашечных (однотрубных) маномезров
Примеззеззие оптических усзройст в для отсчета
уровня позволяв! повыси1Ь точность изме-
рения
Для измерения малых давлений (от 102
до 2 103 Па) применяются микроманометры
с наклонной трубкой (рис. 8 11):
р = л (sin a + f!F)pg (8 38)
Угол наклона трубки имеет несколько 1аких
фиксированных значений, что отсчитанные
значения п умножаются на «круглый» коэф-
фициент. 0,2, 0,3, 0,4; 0,6 и 0,8 Приборы
этого типа имеют классы точности 0,5 и I
Жидкостные ртутные барометры ста-
422
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Рис 8.11. Схема микроманометра с наклон-
ной трубкой
ционарного типа предназначены для измере-
ния атмосферного давления в интервале от
0,068 до 0,107 МПа, что соответствует интер-
валу от 680 до 1070 мбар Для повышения
точности отсчета до 10 Па (0,1 мбар) при-
меняется нониус, В показания барометра
вводится ряд поправок, повышающих точ-
ность измерения.
Для измерения разности давлений широ-
кое распространение получили колокольные
и поплавковые жидкостные дифференциаль-
ные манометры. Колокольные дифманометры
применяются для измерения малых разностей
давлений — от 0,1 до 1 кПа (10 —
100 кгс/м2).
Различают колокольные дифманометры
с гидростатическим и с пружинным уравно-
вешиванием (рис. 8.12) Колокол погружен
в жидкость, под колокол подается большее
Рис. 8.12. Схема колокольного дифманомет-
ра с пружинным уравновешиванием
давление, над колоколом — меньшее. В ре-
зультате разности давлений, действующих на
колокол, происходит его перемещение При
гидростатическом уравновешивании переме-
щение толстостенного колокола вызывает
изменение архимедовой силы, которое при-
водит к уравновешиванию колокола при раз-
личных разностях давлений в различных по-
ложениях. При пружинном уравновешивании
перемещение тонкостенного колокола вызы-
вает соответствующую деформацию соеди-
ненной с ним пружины, в результате чего
происходит уравновешивание. Колокольные
дифманометры выпускаются двух разновид-
ностей: ДКО - с дифференциально-транс-
форматорной системой передачи и
ДКОФМ — с ферродинамическими преобра-
зователями Дифманометры типа ДКО 3702
имеют класс точности 1 и выпускаются на
пределы измерения (или суммы значений
пределов измерений) от 0,1 до 1 кПа
(10—100 кгс/м2) Предельно допускаемое ра-
бочее давление измеряемой среды 0,25 МПа
(2,5 кгс/см2). Колокольные дифманометры
используют как тягомеры, напоромеры, тя-
гонапоромеры и дифманомегры-расходо-
меры. Серийные колокольные дифмано-
метры типа ДКО, отградуированные вместе
с вторичным прибором, имеют предел допу-
скаемой основной погрешности не более
±1,5%.
Дифманометры типа ДКОФМ вы-
пускаются на пределы измерения от 0,04 до
0,4 кПа, рабочее давление измеряемой среды
не более 0,06 МПа, классы точности 1,5:
2,5 и 4.
Поплавковые дифманометры являются
разновидностью чашечных (однотрубных)
жидкостных манометров, в которых раз-
ность уровней, а значит, и разность давлений
определяется по положению поплавка в ши-
роком (плюсовом) сосуде (рис. 8.13). Положе-
ние поплавка механически или электрически
передается на стрелку показывающего при-
Рис. 8.13 Схемы поплавкового дифманометра
423
Измерение давления
8 8.3
бора или перо самописца Минусовый сосуд
поплавкового дифманометра делается смен-
ным. Меняя диаметры сменных сосудов,
можно изменять пределы измерения Выпу-
скаемые типы поплавковых дифманометров
могут работать при рабочем давлении до
25 МПа Класс точности поплавковых диф-
манометров 1 или 1,5
8.3.3. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ
ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Приборы давления, в которых исполь-
зуется для измерения деформация или изги-
бающий момент упругих чувствительных
элементов, имеют очень широкий диапазон
применения от 10 до 109 Па
Приборы с трубчатой пружиной, при-
меняемые для измерения давления, имеют
верхние пределы измерения от 0,06 до
1000 МПа (0,6—10000 кгс/см2) в соответ-
ствии со стандартным рядом (см п 8 3.1).
Такие же приборы применяются для измере-
ния вакуума с пределами измерения 0,06 -
0,1 МПа (0,6— 1,0 кгс/см2). Мановакууммет-
ры имеют предел вакуумметрического давле-
ния 0,1 МПа и пределы избыючного давле-
ния 0,06 - 2,36 МПа (0,6 — 24 кгс/см2).
Приборы с трубчатой пружиной выпу-
скаются следующих разновидностей (ГОСТ
8625-77*): 1) приборы в круглом корпусе без
фланца (или с задним фланцем) с ра-
диальным штуцером; 2) приборы в круглом
корпусе без фланца (или с передним флан-
цем) с осевым штуцером; 3) приборы в ква-
дратном корпусе без фланца (или с передним
фланцем) с радиальным штуцером; 4) при-
боры в квадратном корпусе без фланца (или
с передним фланцем) с осевым штуцером
Диаметр корпуса прибора может иметь
размеры 25, 40, 60, 100, 160 и 250 мм. Соответ-
ственно приборы диаметром 250 мм имеют
классы точности 0,4 и 0,6, диаметром
160 мм —0,6; 1 и 1,5, диаметром 100 мм —
1; 1,5 и 2,5, диаметром 60 мм — 1,5; 2,5 и 4,
диаметром 40 мм — 2.5 и 4 Для приборов
диаметром 25 мм класс точности не устана-
вливается, они предназначены для работы
в качестве индикаторов давления Техниче-
ские характеристики показывающих маноме-
тров, вакуумметров и маповакуумметров
с трубчатой пружиной приведены
в табл. 8 17 [15]
Отклонение температуры за пределы
нормальных значений вызывает дополни-
тельную погрешность Указания по подсчету
температурной пот решности приводятся
в технической документации на среде |ва из-
мерения.
Рабочее давление должно выбираться не
менее 3/4 верхнего предела измерения при
постоянном давлении и не менее 2/3 верхне-
го предела измерения при переменном да-
влении измеряемой среды. Допускается пере-
грузка манометров с верхним пределом
измерения до 10 МПа на 25%, а с предела-
ми измерения 16 МПа и более на 15 — 5%.
На циферблате прибора обозначаются еди-
ницы измерения, класс точности, условное
обозначение вакууммс|рического давления
знаком — (минус), наименование и обозначе-
ние среды 'для приборов специального ис-
полнения (например, «Кислород» и «Маслоо-
пасно» для кислородных приборов), обозна-
чение состояния среды (например, «Для
жидких сред» или индекс «ж») в случае
необходимости.
Технические показывающие приборы
могут быть снабжены несколькими упругими
чувствительными элементами, дополни-
тельными устройствами для сигнализации
и дистанционной передачи аналоговых элек-
трических и пневматических унифициро-
ванных сигналов, разделительными устрой-
ствами для защиты упругих чувствительных
элементов от непосредственного воздействия
агрессивной, вязкой или кристаллизующейся
измеряемой среды.
Самопишущие приборы (ГОСТ 7919 -
80*) имеют в качестве чувствительного эле-
мента мпоговигковую трубчатую пружину
для манометров с верхним пределом измере-
ния от 1 до 160 МПа либо гармониковую
мембрану — сильфон для манометров с верх-
ним пределом измерения от 0,06 до
0,6 МПа, а также для вакуумметров и боль-
шинства мановакуумметров.
Классы точности самопишущих маноме-
тров 0,6; 1,0 и 1,5, а вакуумметров и манова-
куумме|ров 1,0 и 1,5.
Самопишущие приборы выпускаются
с дисковыми или ленточными диаграммами
для одновременной записи одного, двух или
трех значений давления. Перемещение диа-
граммной бумаги осуществляется либо ча-
совым механизмом, либо синхронным элек-
тродвигателем переменного тока 36, 127 или
220 В Время одного оборота дисковой диа-
граммы может составлять 8, 12, 16 и 24 ч,
а скорость движения ленточной диаграммы
может изменяться от 10 до 1200 мм/ч. Пре-
делы измерения и характеристики самопишу-
щих манометров, вакуумметров и манова-
куумметров представлены в табл. 8.18 Более
подробно характеристики приборов приве-
дены в [15].
Для измерения небольших давлений
и разрежений применяются напоромеры, тя-
424 Теплотехнические измерения Разд. 8
Таблица 8 17. Технические характеристики показывающих приборов измерения давления
общею н специального назначения
Прибор Чип Верхний предел изме- рения. МПа (KIC/CM-) Диамшр корпуса, мм Предел до- пускаемой основной по- i решности, % Распо южеине присосдиПИ- 1сльного штуцера
Маномег ры общег о назначения ОБМ1-100 0,1-6 (1 -60) 100 2,5 Радиальное
МОШ 1-100 Осевое
МТП-100 0,06-60 (0,6-600) Радиальное
ОБМ1-160 0.1 - 10 (1 -100) 160 1,5
МОШ1-160
МТП-160 0,06-160 (0.6- 1600)
МП-5 0,6-60 (6-600) 250
Мановакуум- Meipw общею назначения ОБМВ1-Ю0 Ог -0.1 + 0 ^ + 0,06 до -0,1 - 0 - +2,4 (От 1 - 0 - +0,6 до - 1 - 0 ++ 24) 100 2.5 »
МВОШ1-Ю0 Осевое
МВТП-100 1 5. 2.5 Радиальное
ОБМВ1-160 160 1,5
МВОШ1-160 Осевое
МВТП-160 Радиальное
Вакуумметры обшего казна-' чсния ОБВ1-Ю0 -0,1 - 0 100 2,5 »
ВОШ1-100 Осевое
ВТП-100 1.5, 2.5 Радиачьнос
ОБВ1-160 160 1,5
ВОШ 1-160 Осевое
ВТП-160 Радиальное
Примечание Приборы шпов ОБ.М1. МОШ1, МТП, ОБМВ1, МВОШ1, МВТП, ОЬВ1. ВОШ1.
ВТП имеют стоимое1Ь oi 2,5 до IX pvo [15]
гомеры и тягонапоромеры с упругими или
вялыми мембранными чувствительными эле-
ментами. Напоромеры и тягомеры имеют
шкалу с верхним проделом измерения от 0,16
до 40 кПа Приборы с двусторонней шкалой
выпускаются на пределы измерения от 0,08
до 20 кПа Приборы с верхним пределом из-
мерения до 0,6 (или + 0,3) кПа выпускаются
класса точности 2,5, приборы с большими
значениями верхних пределов измерения -
классов точности 1,5 и 2,5, а приборы с верх-
ним пределом измерения 0,006 МПа и более
выпускаются также класса точности 1,0
В настоящее время на промышленных
предприятиях наибольшее pacnpociранение
получили измерительные преобразователи,
предназначенные для непрерывного преобра-
зования в электрический (или пневматиче-
ский) аналоговый выходной сигнал давления,
а также разноси давлений. вакуума
и других параметров Эти измерительные
преобразователи работают в комплекте
с вторичными показывающими и самопишу-
щими приборами, регуляторами и функцио-
нальными блоками систем централизованно-
го контроля и управления
§ 8.3 ' Измерение давления 425
Таблица 8 18 Пределы измерения самопишущих приборов для измерения давления и вакуума
с трубчатой пружиной
Прибор Электрический привод дна! раммы Привод лит рам- мы часовым мехаии imom Пределы измерения, МПа (kic/cm2)
Манометр с записью одною параме! ра МТС-711 МТС-712 0,06 - 160 (0,6 - 1600)
Маномезр с записью двух параме! ров МТ2С-711 МТ2С-712
Манометр с регулирующим ус 1 роист вом МТ-711Р МГ-712Р
Мановакуумме*! р с записью одного параметра МВТС-711 М ВТС-712 -0,1 + 0ч- +0,06. -0.1 -0- +0,15, 0.1 -0- +0.3 (-1-0- +0,6, -1 -0- +1.5. - 1 -0- +3,0)
Мановакуумме ip с записью двух парамезров МВТ2С-711 МВТ2С-712
Мановакуумме! р с pci у шрмо- щим устройс1вом VI ВТ-711Р МВТ-712Р -0,1 -0- +0 5, -0,1 -0- +0,9. (-0-0- +5, -1-0- +9)
Вакуумметр с записью одного параметра ВТС-711 ВТС-712 -0,06 - 0, -0,1 ч- 0 (-0,6 - 0, - 1 - 0)
Вакуумметр с записью двух парамет ров В12С-711 В12С-712
Примечание МТС-711. МТС-712, BTC-711. ВТС-712 от 54 до 74 руб. MT-71IP. МТ-712Р,
MBT-7IIP. МВТ-712Р-ОГ 125 до 05 руб [9, 15]
Таблица 8 19 Технические характеристики элекзрнческнх измерительных преобразователей
давления типа МП и МПЭ-МИ
Наименование преобразовав 1я Моле п. Предо на измерения Предел допус- каемой основ- ной noipeuj- НОС1И, "70
Mauovici р МП 22518 Oi 0- 0,1 до 0-1,6 МПа (oi 0 1 до 0 - 16 К1С/СМ-) 0,6. 1. 1,5
BdKyyMMCip 0.1 0 МПа (- 1-0 kic/cm2) 1, 1,5
Мановакуумме ip Oi -0.1- +0.06 до -0.1 - -1.5 МПа (oi -1 —+0,6 ло -1 - +15 kic/cm2) 0,6. 1; 1,5
Миномет р .МП 2?5|7 Oi 0-2.5 ло 0- 160 МПа (от 0—25 до 0-1600 kic/cm2)
Мановакууммстр -0.1 ч- +2.4 МПа (— 1 —н24 кгс/см2)
Маиомет р МПЭ-МИ От 0-0.1 до 0-60 МПа (ог 0—1 до 0-600 kic/cm2)
Примечание Ctohmocih 160 170 руб
426
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Электрические и пневматические измери-
тельные преобразователи обладают высокой
чувствительностью и точностью Их техниче-
ские характеристики приведены в табл. 8.19
и 8.20 [9, 15]. Выпускаются взрывонепрони-
наемые и искробезопасные разновидности
этих преобразователей. Электрические пре-
образователи имеют унифицированный вы-
ходной сигнал постоянного тока 0 — 5, 0-20
или 4 — 20 мА Пневматические преобразова-
тели имеют выходной сигнал 0,02 — 0,1 МПа
Для обеспечения потребностей тепло-
энергетики и атомной энергетики выпускает-
ся комплекс малогабаритных преобразовате-
лей с компенсацией магнитных потоков
с токовым выходным сигналом постоянного
тока 0 — 5, 0-20 и 4 — 20 мА. Пружинный
электрический малогабаритный манометр
типа МПЭ-МИ выпускается классов точно-
сти 0,6 и 1 с верхними пределами измерения
от 0,06 до 60 МПа. Кроме того, выпускают-
ся несколько типов дифманометров, характе-
ристики которых приведены в табл. 8.21 [9,
15] Эти преобразователи имеют повышен-
ную виброустойчивость, но они не могут ра-
ботать при отрицательных температурах.
Дифференциально-трансформаторная си-
стема дистанционной передачи по принципу
своего построения не является прогрессив-
ной Однако измерительные преобразовате-
ли типа ДМ и вторичные измерительные
приборы типа КСД отличаются высокой
надежностью. Технические характеристики
преобразователей - этого типа приведены
в табл 8.22 [9, 15].
В мембранных дифманометрах (рнс.
8.14) в качестве чувствительного элемента
применяется мембранный блок, состоящий
из двух мембранных коробок, соединенных
между собой и заполненных жидкостью. Од-
на из коробок расположена в «плюсовой» —
нижней камере дифманометра, а другая — в
верхней, «минусовой» камере. Центр мем-
бранной коробки «минусовой» камеры со-
единен с преобразователем, передающим
сигнал на вторичный показывающий или
самопишущий прибору
В сильфонных дифманометрах в каче-
стве чувствительных элементов используют-
ся сильфоны, внутренние полости которых
сообщаются и заполнены водно-глицерипо-
вой смесью, Один из сильфонов расположен
в «плюсовой» камере, а другой - в «минусо-
вой». Сильфонные дифманометры, так же
как и мембранные, предназначены для изме-
рения разности давлений в любых средах.
На базе измерительных преобразовате-
лей типа МЭД выпускаются преобразовате-
ли типов ММК, МПК, МП и ДМК
Таблица 8.20. Технические характеристики
пневматических измерительных
преобразователен давления
Тип пре- образова- теля Пределы измерения Предел допуска- 1 емой основной | погрешности, %
13ДИ10 От 0 — 0,4 до 0—10 кПа (от 0-40 до 0- 1000 кге/м2) 0,6; 1: 1,5
13ДИ13 От 0- 10 кПа до 0—6 МПа (от 0— 1000 кге, м2 до 0 — 60 кгс/см2)
13ДИ14 От 0- 10 до 0- 100 МПа (от 0— 100 до 0- 1000 кгс/см2)
13ДИ30 От 0—0,01 до 0-10 МПа (от 0-0,1 до 0 — 100 к, с/см2)
13ДИ30-К От 0-0,6 до 0 — 6 МПа (от 0 — 6 до 0-60 кгс/см2)
13ДИ40 От 0-10 до 0-100 МПа (ог 0— 100 до 0- 1000 ki с/см2)
13ДА10 Ог 0—2,5 до 0 — 40 кПа абсолютного давления (от 0-250 до 0- 4000 кге/м2) 1; 1.5
13ДА13 От 0-0,04 до 0-2,5 МПа абсолютно! о давления (от 0 — 0,4 до 0 — 25 кгс/см2)
13ДА30 От 0-0,04 до 0-2,5 МПа абсолютного давления (от 0 — 0,4 до 0—25 кгс/см2)
13ДВ10 От —0,4 — 0 до —10 — 0 кПа (от —40 — 0 до — 1000 — 0 кге/м2) 0,6, 1, 1,5
13ДВ13 От —10 — 0 кПа до —0,1 -0 МПа (от — 1000 - 0 кге/м2 до — 1 — 0 кгс/см2)
13ДВ30 От -0,01-0 до -0,1- 0 МПа (от -0,1-0 до — 1- 0 кгс/см2)
13ДИВ10 Оз —0,2 — +0,2 до — 5 -г + + 5 кПа (от —20 - +20 до — 500 + +500 кге/м2) 1, 1,5
§ 8,3
Измерение давления
427
Продолжение табл 8.20
Тип пре- образова- теля Предезы измерения Предел допуска- емой основной погрешности, %
13ДИВ13 -5 - +5; -8 - +8; 0,6;
-12,5— +12,5, — 20- т- +20, -30 - +30, -50 - +50 кПа, —0,1 - - +0,06, -0,1 + +0,15, -0,1 - +0.3'. 0,1 - +0,5, -0,1 т- +0,9; -0,1 - + 1,5, -0,1 - - +2,4 МПа (-0,05 - - +0,05, -0,08 + +0,08. -0.125 - +0,125. -0,2 - +0,2. -0,3 - - +0,3, -0,5 -г +0,5, -1 - +0,6, - 1 - +1,5, -1 - +3, -1-4 5. -1 -Г +9, -1 - +15. — 1 + +24 кгс/см2) 1; 1,5
Продолжение табл. 8.20
Тип пре- образова- теля Пределы измерения Предел допуска- емой основной погрешности, %
13ДИВ30 -5 + +5, -8 - +8, -12,5-+12,5, -20- + +20 кПа, -0,1 - 0,06, -0,1 + +0,15, -0,1 + тг +0,3, -0,1 - +0,5; -0,1 - +0,9, -0,1 -г - +1,5, —0,1 — + 2,4 МПа (-500 + +500. -800 + -г +800, - 1250 — - +1250, -2000 — — + 2000 кт с/м2, — 1 — гг +0,6; -1 - +1,5. -1^+3, - 1 - +5, -1 - +9, -1 - +15, - 1 — +24 кгс/см2)
Примечания' 1 Преобразователи обеспечивают передачу унифицированного выходного сигна-
ла (давление сжатого воздуха 0.02-0,1 МПа) на расстояние до 300 м
2 Преобразователи рассчитаны на работу при температуре окружающего воздуха от —50 до +80°C,
относительной влажности до 98% при 35°C и вибрации с частотой от 5 до 30 Гц амплитудой 0,1 мм
3 Стоимость от 120 до 155 руб
Таблица 821 Технические характеристики малогабаритных дифманометров
с компенсацией магнитных потоков
Преобразователь Тип Предельные значения разности давлений Предел до- пускаемой основной пог- решности, % Рабочее давление, МПа (кгс/см2)
Дифманометр-тя, омер сильфонный деэт-ми — 1 4 кПа (—100 + —400 кге/м2) 0,6, 1,0 0,025 (0,25)
Дифманометр-перепадо- мер сильфонный деэ-ми ±0,2 кПа 1,0; 1.5
Дифманометр-напоро- мер сильфонный деэн-ми 1 -4 кПа (100-400 кге/м2) 0,6, 1.0 0,1 (1,0)
Дифманометр-расходо- мер сильфонный ДСЭР-М 1,0, 1,5
Дифманометр псрепадо- мер мембранный ДМЭ-МИ 4 кПа — 1,6 МПа (0,04 - 16 к, с/м2) 6,0, 1,0 40(400)
Дифманометр-расходо- мер мембранный дмэр-м От 4 кПа до 1,6 МПа (от 0,04 до 16 кгс/см2) 0,6; 1,0, 1,5
Дифмапомет р-уровне- мер мембранный ДМЭУ-МИ 0.6, 1.0
Примечание Стоимость дифманометров от 235 до 280 руб [9.15]
428
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8 22 Технические характеристики
дифманометров типа ДМ
Модель, рабочее давление Верхний предел измерения Предел допускае- мой ос- новной not реш- НОСТИ, /,'
23582, рр= 63 МПа 0,04-0,63 МПа (0,4 —6,3 кт с/см2) 1.5
23573, рр= 6,3 МПа 1,6 кПа 0,63 МПа (0,016 6,3 кт с см2) 1, 1,5
23574, рр= 16 и 25 МПа 3583М, Рр -= 16 1,6 кПа 0,63 МПа (0,016 -6,3 кт с/см2) 1, 1,5
Примечание Стоимость дифманометров
от 25 ло 35 руб [9. |5|
Рис 8 14 Схема мембранного дифманометра
1 — корпус 2 — ратделительная стенка 3 — мемб-
ранный блок, 4 — плунжер (сердечник), 5 катушка
дифференниатыто-трапсформаторнот о преобразо-
вателя, 6 — трубка из немат нитнот о материала
(нержавеющая сталь)
С унифицированным ТОКОВЫМ ВЫХОДНЫМ СИ1-
налом Эти преобразователи по своим техни-
ческим характеристикам, приведенным
в габл. 8 23 [9, 15], близки комплекту пре-
образователей с компенсацией матнитных
потоков типов МПЭ-МИ, ДСЭ-МИ, ДМЭ-
МИ, ДСЭР-М и ДМЭР-М
Наиболее перспективными являются из-
мерительные преобразователи давления типа
«Сапфир-22», в основу работы которых поло-
жен тензоэффекг кремниевых преобразовате-
лей, напыленных на сапфировую мембрану
Они имеют мсныиую массу и размеры, чем
все остальные, большую стабильность, точ-
ность, виброусгойчивость Технические ха-
рактеристики этих преобра ювателей приве-
дены в табч 8 24 [9, 15]
Таблица 8 23 Технические характеристики дифференциально-трансформа горных
преобразователен с токовым выходным сигналом
Преобразователь Мо 1сль Верхний предел измерения или вреде 1Ы1ос шачсние раиюс1и давлений Рабочее давление и теряемой среды. МПа Преле ч доп\скаемой основной ПО1 - решнос। и,
Манометр ммк 22513 0.4, 0,63, 1,0 кПа (40, 63. 100 ктс/м2) 1,5
22514 и 22515 0,06-1,6 МПа (0,6— 16 кт с/см2) 0,6. 1. 1,5
Вакуумметр ММК — 0.1 МПа ( 1,0 кт с/см2)
Маповакуумметр ММК -0.1 т- 0 -т- +0,06, -0,1 т- 0 - 0,15; -0,1-0- +0.3, 0,1-0- +0,5. 0,1 - 0 - +0,9, -0,1 - 0 - - + 1,5 МПа
Манометр МПК 22516 и 22517 2.5 60 МПа (25 600 кт с/см2)
Мановакуумметр МПК ’ -0,1 - 0 - +2,4 МПа ( — 1 + 0 — +24 кт с/см2)
§ 8.3
Измерение давления
429
Продолжение табл 8 23
11реобра юва 1ель Модель Верхний предел измерения или предельное значение разности давлений Рабочее давление измеряемой среды, МПа Пре, юл допускаемой ОСНОВНОЙ HOI - решности,
Дифманоме! р ДМК 23501 и 23508 1,6 -10 кПа (160 -1000 кт с/м2) 6.3 0,6, 1, 1,5
23510 16
23502 16 кПа - 1,6 МПа (1600 Kic м2 — 16 кгс/см2) 6,3
23504 и 23509 6.3
2.3506 и 2.3511 0,04 1,6 МПа (0,4- 16 кг с/см2) 25
23512 63
II р и м с ч а и ис ММК и МПК С 1ОИМОС1 L около 450 р>б |9. 15| В настоящее время прекращен выпуск ДМК,
I аблнцл 8 24 Технические характеристики тензорезнст орных преобразователей типа
«Саифнр-22»
1 ^именование И Hill прсобра юнаiе 1Я Mo- te н> Верхний предоi измерения и пт предо n.iioe значение paMiocin дав юиий Рабочее 1ав юнис и змеряе мой срс- 1Ы. МПа Предел допускае- мой основной noi реш- ности, %
Прсобра зовате in абсо но 1 hoi о давления 22ДА 2020 2,5, 4 кПа (250. 400 kic;m2) 1,0
6,0. 10 кПа (600, 1000 kic/m2) 0,5
2030 6- 40 кПа (600 -4000 ki с/м2) 0,25. 0.5
2040 40 -250 кПа (0,4 -2.5 Kic-cvi2)
2050 и 2051 0,4-2,5 МПа (4 — 25 kic/cm2)
2060 и 2061 2,5- 16 МПа (25- 160 ki с см2)
11реобразова1сли И (бы 1 0'11101 о давления 22ДИ 2110 2.5 1.6 кПа (25 - 160 кт с м2) 1, 0.5. 0,25
2120 1 6 - 10 кПа (160-1000 ki с/м2) 0,25. 0,5
2130 6 -40 кПа (600-4000 kic/м2)
2140 40 -250 кПа (0.4 2,5 кгс/см2)
430 Теплотехнические измерения
Разд. 8
Проба пкеиие табл 8 24
Наименование и тип преобразоватс 1я Мо- дель Верхний предет измерения или предетьное значение разности давлений Рабочее давление измеряе- мой сре- ды МПа Преде I допускае- мой основ- ной пог- решности. °/
2150 и 2151 0,4 —2.5 МПа (4 — 25 кгс/см2)
2160 и 2161 2,5-16 МПа (25 -160 кгс'см2)
2170 и 2171 16-100 МПа (160—1000 кгс/см2)
Преобразователи разрежения 22ДВ 2210 2220 — 0,25 — -1,6 кПа (-25 160 кге/м2) 0.5, 1
-1.6 + -10 кПа (- 160 - - 1000 кге'м2) 0,25, 0,5
2230 -6 40 кПа ( — 600 — —4000 кге.'м2)
2240 -40 100 кПа (— 0,4 - — 1 кгс/см2)
Преобразова। ель дар тени я-разре- жения 22ДИВ 2310 2320 -0,125 -От +0,125 кПа 1
От -0.2 т 0 т +0,2 до -0,8 - 0 - +0,8 кПа 0,5, 0,25
От -0,8-0- +0,8 ло —5 — 0— +5 кПа 0,25, 0,5
2330 От - 3 - 0 - 3 до - 20 -г 0 - ч 20 кПа 0,5
2340 От -20 — 0 — +20 до'-50,0 + 0 + +50,0 кПа, -100^0^+60, -100 - 0 - +150 кПа
2350и 2351 От -0.1 - 0 - +0.3 до -0,1 -г 0 - т-2,4 МПа
Преобразователь разности давле- ний 22ДД 2410 0,25-1,6 кПа (25 - 160 ki с, м2) 4,0 1.0, 0,5, 0,25
2420 1,6- 10 кПа (160-1000 кге/м2) 0,25, 0.5
2430 и 2434 6,3-40 кПа (630-4000 кге.'м2) 16(2430, 2440). 40(2434. 2444)
2440 и 2444 40-250 кПа (0,4 —2,5 кгс/см2)
2450 0.4 -2,5 МПа (4 — 25 кгс/см2) 16
2460 2,5-16 МПа (25- 160 kic/cm2) 25
Примечание Сюимость 1000 — 1500 руб [9, 15]
431
Измерение давления
§ 8.3
8.3.4. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ВАКУУМА
Для измерения вакуума от 105 до
102 Па могут применяться жидкостные и де-
формационные приборы (см п 8 3.2 и 8.3.3).
Ртутные компрессионные вакуумметры
Мак Леода, применяемые в лабораторных
и промышленных условиях для измерения
вакуума от 103 до 10"3 Па, являются прибо-
рами периодического действия и не позво-
ляют осушесгвлять непрерывный контроль
за значением вакуума. Основная погреш-
ность таких приборов - 1 % и менее.
Тер моконду кто метрический вакуумметр
позволяет осуществлять непрерывное изме-
рение вакуума от 103 до 10 1 Па. Принцип
действия термокондукгомегрического ва-
куумметра основан на зависимости тепло-
проводности газа от степени разрежения
[10] Если в вакууме будет расположена
нить, нагреваемая электрическим током, то
температура такой нити будет зависеть от
теплопроводности газа, окружающего нить,
которая в свою очередь будет определяться
степенью разрежения. Приборы этого типа
имеют предел допускаемого значения основ-
ной погрешности 2 — 3% и более На показа-
ния термокондуктометрических вакууммет-
ров влияют изменения тока нагрева, средне-
го состава газа и ряд других факторов.
Ионизационные вакуумметры с горячим
катодом применяются для измерения вакуу-
ма в диапазоне от 10“' до 10“6 Па. Устрой-
ство вакуумметра этого типа аналогично
устройству трехэлектродпой радиолампы.
Термоэмиссия электронов, испускаемых ка-
тодом, вызывает ионизацию молекул газа,
которые втияют на ток в цепи катод—коллек-
Таблица 8 25 Сравнительные характеристики средств измерения давления
д 3 i'. А
Средства к “ S3 С X Зс X — $ 2 * ° J = госгава он сред 1ННЯ rt о* х Си,- S У ’5 X не л g 3 rt « у 2 ь- S к , = 2 а * С г г- Особенности средств
измерения лавтсния 5 р я й - £ = О. §• £ э q 5 S 4 У V X 5 « « « & = = 2 ияние : [ измср । на по 111 s у £ н о 11 е из мерепия
О = “ £ e-s СО £ X СО О. г? О G g
Манометры с iрубчатой 0,5 н с м м м 3 450 Oi раниченная чувстви-
пружиной более тельное1ь
Маномегры с енльфо- 0,5 и м М м м 70-600 Высокая шабилыюсть
ПОМ более характеристики
Манометры с .мембран- 1,0 и с М с М 12-450 Чувствительность к виб-
ной коробкой более рациям
U-образныс и чашечные 0.4 и м м м С 5-50 Пары ртути MOiyi
манометры более амалы амировать
Микроманометры с на- 0,5 и м с м м 30-200 Не применимы для
клоппой трубкой более жидких сред
Вакууммефы 1 м с м с 50-200 Применим дтя неконден-
Мак Леода сируюшихся 1азов
Термокопдуктомет ри- 2 и с Б с м 100-300 Градуировка должна
ческие вакуумметры более быть при низких давле-
НИЯХ
Ионизационные вакуум- 5 и с С с с Свыше Накаленный катод мо-
метры с пака юнным катодом более 300 жет загрязнять 1аз
Манометры сопротинш- 1 Б М Б м Свыше Значительный i истере-
НИЯ более 200 зис
Пьезоэлектрические ма- 1.5 п Б С С м Свыше Нестабильность характе-
номегры более 400 рис 1ики
Маиомефы с тспзозф- 0.25 и М м м м Свыше Высокая С1абилыюсть
фсктом полупроводни- более 800 характеристики
ков
Примечание М - матя (или oicyгствует), С — средняя. Б — большая
432
Теплотехнические измерения
Разд. 8
тор (сетка). Отношение коллекторного тока
к анодному пропорционально давлению га-
за Каждый преобразователь имеет индиви-
дуальную градуировочную характеристику,
зависящую от состава газа Модификация
вакуумметра такого типа позволяет изме-
рять вакуум до 10"9 Па Основная погреш-
ность таких вакуумметров 5—10% и более
[Ю]
Большинство средств измерения вакуу-
ма выпускаются песерийно и поэтому тре-
буют индивидуальной градуировки
8.3.5. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
И ВАКУУМА
Точность измерения давления и вакуума
зависит от метода измерения, метрологиче-
ских характерно!ик средств измерения, усло-
вий измерения и ряда дру! их факюров
В 1абл 8 25 приведены некоторые свойства
и особенное!и методов и средств измерения,
облегчающие их выбор. Необходимо учиты-
вав. что в реальных условиях эксплуатации
показания измерительных приборов могу!
существенно отличаться от показаний в ус-
ловиях градуировки Шкала измерительною
прибора должна быть выбрана с учеюм
номинальною, максимальною и минималь-
ною значений измеряемою давления или ва-
куума Месю отбора давления должно бьпь
в ючке, давление в которой паилучшим
образом характеризует данный ихнологиче-
ский процесс. Соедини гсльная линия от ме-
ст отбора давления до измерительного пре-
образователя нс должна искажать или за-
трудняю передачу давления как в старче-
ском, так и в динамическом режиме Устрой-
ства отбора давления не должны вызывать
возмущения поюка и связанного с этим из-
менения давления в импульсных линиях
Средства измерения давления подключаю !ся
к импульсным линиям с помощью спе-
циальных устройств, которые должны защи-
щать их от вредного воздействия, измеряе-
мой среды (высокой температуры, ai рсссив-
ною воздействия, загрязнения и т д) Выбор
способов подключения и специальной арма-
туры при измерении давления зависит от
конкретных условий измерения, расположе-
ния места oiбора давления и средств измере-
ния.
При оценке погрешностей измерения да-
вления необходимо самым тщаюльным
образом проанализировать процессы, проте-
кающие в объекте измерения, состояние
и параметры измеряемой среды, метод изме-
рения, устройство всех элементов измери-
тельной системы, принцип их действия, усло-
вия йх эксплуатации, взаимное влияние и все
факторы, которые мо!ут оказывать влияние
па резулыагы измерения, и, наконец, метро-
логические характеристики средств измере-
ния, входящих в измерю ельную систему
8.4. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА
8.4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИИ
РАСХОДА
При измерении количества жидкости, га-
за или пара могут сгавиюся две задачи
1) определение количества вещества,
прошедше! о через измерительный участок за
промежуток времени (смену, сутки
и т д ), - в этом случае измерительные при-
боры па!ывают счетчиками количества
2) определение кочичеечва вещества,
проходящею через измерительный учасюк
в единицу времени — секунду, час, - в лом
случае измерюельные приборы называют
расходомерами.
Счетчики количества бывают двух раз-
новидностей скоростные — определяющие
количество вещешва но частоте вращений
poiopa, просуммированной счетным меха-
низмом. и объемные — определяющие коли-
чес|во вещеюва но числу объемов (порций,
доз), также просуммированному счетным
устройством
Количество вещества можно измеряю
в -единицах массы (г, кг, г) или единицах
объема (см3, дм3, м3). Расход можно изме-
ряю в единицах массы, деленных на едини-
цу времени (кг/с, кг/ч и г д ), или в единицах
объема, деленных на единицу времени (м’/с,
М3/ч. см3/с И ! Д )
В настоящее время известо свыше 20
методов измерения расхода и большое число
их разновидностей [И] Наибольшее распро-
сч ранение получили следующие расходоме-
ры переменного перепада давлении постоян-
ного перепада, электромагнитные. тахоме-
трические
В набораюрной практике получили 1ак-
же распространение меюды измерения рас-
хода с помощью напорных трубок, гермо-
анемометров и некоторых разновидностей
меточных расходомеров. В промышленных
условиях применяются ультразвуковые
и ядерно-магпитные расходомеры Сравни-
тельные характеристики расходомеров в
табл 8.26 Типы расходомеров, выпускае-
мых в СССР, и их разновидности приве-
дены в [11, 16]
Таблица 8.26 Сравнительные характеристики средств измерения расхода
Тип средства преобразования Область и умеряемых значений расхода, м3/ч Об iaci ь температур измеряемой среды, С Область давлений и ^меряемой среды. МПа (кгс/см2) Основная погрешиос! ь измерения. °/ /о Размеры /ру- бопровотов. в коюрыч \с- 1ановтен рас- ходомер, мм Измеряемая среда Особые требования или ус ювия
Сужающие уст- 1 и более До 1200 До 60(600) 1.5 и бо ,сс 30-1000 Однородные Низкая точиосш па начальном
ройсива жидкое । и, । а *ы участке шкалы (до 25 — 30 %)
Расходомеры 251(>-“-2ОО До 150 До 40(400) 1,5 индиви- До 250 Жидкость. га,. Необходимость вертикальной ус-
обтекания дуально до пар таповки для большинства разно-
0,3 ВИД11ОС1СЙ
Электромагнит- 0,125- 25 000 До 150 До 25 (25) 1-1.5 2-3600 Электропровода- Возможно измерение пульп, сус-
ные преобра- щая жидкость пензий и т п
зователи или ионизирован- ный |аз
Тахомез рические 2 10 4 —5-104 -240 - До 250 1.5 менее 2-750 Жидкое,ь или На пока тания вчияе, вяткооь
преобразова гели +700 (2500) IJ!
Термические 10 4-2-104 До 100 До 10(100) 1.5. ипди- 2 800 3 о же 11есгаби.1ы,ос1 ь харак,ерис, ик
преобразоватс ,и впдуа п>[1О из-за отиожснпй на чувс!ви|е|ь-
ю 0.5 ном элементе Влияние теп ио- физических свойств и ,емперату- ры
Преобразова, ели 0.3 и более /1о 50 Her лап- 1.5, ипди- 10-150 Жидкое гь Жидкости, содержащие водород
ЯМР иы.\. via- LHLJja тьно и фтор
1ые давде- ю 0,5
ПИЯ
Мелочные пре- 310-4 и бо ,ее До 50 До 1(10) 1 -1.5. ии- 4- 6000 Жидкое ,ь или Измерения дискрет ны
обра юватсли дивиду- а 1ыю ю 0,5 । a j
У ,ьтра ячуковыс ‘'•10 1 и более До 100 До 50(500) 1.5-2 От 10 Ж,| 1К0СГП О, су, ст вне ,атовых пузырей
преобразова гс ш
§ 8.4_____________________Измерение расхода
434
Теплотехнические измерения
Разд. 8
8.4.2. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА ПО ПЕРЕПАДУ
ДАВЛЕНИЯ
В СУЖАЮЩЕМ УСТРОЙСТВЕ
Расходомеры с сужающими устройства-
ми получили широкое распространение и со-
ставляют 70 — 80% всех расходомеров, уста-
новленных в СССР и за рубежом. Сужаю-
щие устройства могут быть использованы
для измерения расхода любых однофазных
сред, они могут быть установлены в трубо-
проводах любого диаметра, температура
и давление измеряемой среды могут иметь
практически любые значения Очень суще-
ственно, что градуировочная характеристика
стандартных сужающих устройств может
быть определена расчетным путем. Стан-
дартными называются сужающие устрой-
ства. которые удовлетворяют требованиям
«Правил РД 50-213-80» [20].
Для использования указаний этих Пра-
вил необходимо соблюдение следующих ус-
ловий измерения:
измеряемая среда заполняет все сечение
трубопровода до и после сужающего устрой-
ства;
поток в трубопроводе установившийся
турбулентный;
фазовое состояние измеряемой среды не
изменяется при прохождении через сужаю-
щее устройство (жидкость не испаряется, во-
дяной пар остается перегретым, раство-
ренные в жидкости газы не выделяются,
и конденсат из газов не выпадает);
в трубопроводе вблизи сужающего
устройства не скапливаются пыль, механиче-
ские частицы, конденсат (при измерении рас-
хода газа или пара), газы и осадки (при из-
мерении расхода жидкости);
па сужаюшем-устройстве при измерении
расхода не образуются отложения, изменяю-
щие его геометрические характеристики,
измеряемая среда должна быть однофаз-
ной или по степени дисперсности и физиче-
ским свойствам близка к однофазной.
В трубопроводе, по которому протекает
жидкая или газообразная среда, устанавли-
вается устройство (диафрагма, сопло, сопло
Вентури), создающее местное сужение пото-
ка
Вследствие перехода части потенциаль-
ной энергии давления в кинетическую энер-
гию средняя скорость потока в суженном
сечении возрастает, в результате чего стати-
ческое давление в этом сечении становится
меньше статического давления перед сужаю-
щим устройством Разность этих давлений
зависит от расхода Эта зависимость описы-
вается выражением
(8 39)
или
ем = аеГо|/2рДР- (8-40)
где а — коэффициент расхода, определяемый
расчетом по [14]; с — поправочный множи-
тель на расширение измеряемой среды, так-
же определяемый согласно расчету по [14],
Qo И Qm ~ соответственно объемный и мас-
совый расходы, м3/с и кг/с; Го - площадь
отверстия сужающего устройства, м2;
р — плотность измеряемой среды в рабочих
условиях, ki/m3, Др — перепад давления, из-
меренный непосредственно у торнов сужаю-
щего устройства, Па,
В результате расчета сужающего устрой-
ства определяют его 1 радуировочную харак-
теристику
= или =
Градуировочная характеристика спра-
ведлива для конкретной измеряемой среды
и конкретных параметров (давлений, темпе-
ратуры. пло1ности и т п) этой среды. Изме-
нение параметров или изменение среды вы-
зывает необходимость введения коррекции
или даже пересчета градуировочной характе-
ристики
Для того чтобы коэффициенты Ко и Км
оставались постоянными и равными рас-
четным значениям, необходимо, чтобы пара-
метры а, е, Fo и р также были постоянными
и равными расче1ным значениям.
, Поскольку коэффициент расхода а зави-
сит от модуля (относительной площади) т
и типа сужающего устройства и может зави-
сеть от значения Re, то для конкретного су-
жающего устройства следует производить
измерение в области значений чисел Re, в ко-
торой а = const Следует иметь в виду, что
в процессе эксплуатации вследствие износа
сужающего устройства может измениться
его модуль т, а вместе с ним и значение
коэффициента расхода а.
Поправочный множитель на расширение
е зависит главным образом от отношения
Др/р. При уменьшении этого отношения
е стремится к 1. При расчете градуировочной
характеристики принимаю г значение е, со-
ответствующее номинальному или среднему
значению расхода Как правило, составляю-
щая погрешности, вызванная изменением с,
невелика Однако при малых значениях р она
может быть очень существенной.
Для обеспечения постоянства и соответ-
ствия Fq расчетным значениям необходимо,
чтобы температура измеряемой среды, а со-
435
Измерение расхода
§ 8,4
ответственно и сужающего устройства была
постоянна и равнялась расчетному значению
В процессе эксплуатации возможно измене-
ние Fo за счет коррозии и эрозии, поэтому
-желательно изготавливать сужающие
устройства из коррозионно-стойких материа-
лов, мало подверженных эрозии.
Для сохранения постоянства и соответ-
ствия расчетным значениям коэффициентов
Ко и Км необходимо, чтобы плотность изме-
ряемой среды р была постоянной и равной
расчетным щачениям Для конкретной изме-
ряемой среды плотность определяется значе-
ниями давления р и температуры Т, для га-
зов следует учитывать значение коэффициен-
та сжимаемости и относительную влаж-
ность. Для жидких сред плотность р при
относительно небольших колебаниях Т и
р изменяется мало Однако для газов и па-
ров при тех же колебаниях Т и р эго измене-
ние часто становится значительным, что вы-
зывает большие погрешности при измерении
расхода В этих случаях необходимо вводить
коррекцию в показаниях расходомера на из-
менение плотности
Квадратичная зависимость между расхо-
дом и перепадом давления обусловливает
целый ряд недостатков Во-первых, шкала
расходомера неравномерна. Для ее линеари-
зации проводят конструктивные изменения
в измерительном преобразователе или при-
боре Во-вторых, квадратичная зависимость
вызывает существенное увеличение относи-
тельной погрешности измерения при умень-
шении значения измеряемого расхода На-
пример, при одной и той же абсолютной
погрешности измерения на всем диапазоне
шкалы относи тельная погрешность измере-
ния расхода при 25% @М2КС возрастает в 16
раз по сравнению с относительной погреш-
ностью при 2MdK, поэтому погрешности рас-
ходомеров нормируются только в интервале
от 30 до 100% QvaKC.
Стандартные сужающие устройства мо-
гут быть применены на трубопроводах диа-
метром D>50 мм (сопла на жидкости при
D>30 мм) Для трубопроводов меньшего
диаметра общий вид зависимости перепада
давления в сужающем устройстве остается
неизменным, но произвести расчет градуиро-
вочной характеристики не представляв1ся
возможным, так как существенно возрастает
погрешность коэффициента расхода и ею
поправочного множителя на шероховатость
трубопровода [11, 20].
При установке сужающих устройств не-
обходимо соблюдать ряд условий, невыпол-
нение которых может привести к недопу-
стимым почетностям измерений Измери-
тельный участок трубопровода должен быть
прямым, цилиндрическим с круглым сече-
нием. Внутренний диаметр участка трубо-
провода на длине 2D до и после сужаюшего
устройства не должен отличаться от расчет-
ного значения D. На внутренней поверхности
этого участка трубопровода не должно быть
никаких выступов, наростов и неровностей
от заклепок, сварных швов и т. п.
Перед сужающим устройством должен
быть прямой участок трубопровода, длина
которого зависит от вида местно! о сопроти-
вления, нарушающего установившееся дви-
жение потока измеряемой среды, и от моду-
ля ж (относительной площади) сужающего
устройства. Как правило, длина прямого
участка L не менее 10D, а после регулирую-
щих органов, например, она должна дости-
гать 100Z). После сужаюшего устройства
!акже должен быть выдержан прямой уча-
сток, который в зависимости от m соста-
вляет (4- 8)D [20].
При выполнении всех требований по из-
готовлению сужающих устройств и по их
установке можно считать, что их градуиро-
вочная характеристика соответствует расчет-
ной. В этом случае можно опенить погреш-
ность измерения расхода В лучшем случае
при измерении расхода жидкости и исполь-
зовании дифманометра класса точности 0,5
можно полагать, что среднеквадратическая
погрешность измерения расхода составит
0,5—1,2%, а для вероятности 0,95 погреш-
ность составит 1—2,4% При измерении рас-
хода газа погрешность с вероятностью 0,95
будет составлять 1,3—3,5% При малых D
и больших m погрешности могут возрасти
в 1,5 — 2 раза
Расчет и изготовление сужающих
устройств, а также комплектация их необхо-
димыми средствами измерения и вспомога-
тельной арматурой осуществляются завода-
ми-изготовителями на основании вопросных
листов, заполняемых заказчиком
В табл. 8 27 указаны типы камерных и беска-
мерных диафрагм на условные диаметры ог
50 до 1200 мм и на условные давления от
0,25 до 32 МПа [16]. Диаметр условного
прохода выбирается из ряда 50, 65, 80, 100,
125, 150, 200, 250. 300, 350, 400, 500, 600, 700,
800, 1000, 1200 мм.
При измерении расхода с помошью су-
жающих устройств измерение перепада да-
вления осуществляется дифманометрами-
расходомерами, которые предназначены для
измерения разности давлений в сужаюшем
ус гройстве
В соответствии с ГОСТ 18140-84 пре-
дельные номинальные перепады давления
436
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8 27 Технические характеристики . тиафрат м
Т ин шафрл мы Условное лав ichhc. Mild Диаметр VC-IOBIIOI о прохода, мм Маюриал диска Обоз- наче- ние Ма зеркал камер сосу юв. трубок Обоз- наче- ние
ДК 6 0.6 50-500 Сталь 35 а С галь 20 а
ДК 16 1.6 12Х18Н10Т б Стать 35 а
ДК 25 2.5 10XI7H13M2T в 12XI8H10T б
ДК 40 4 12X17 I 10ХГН13М2Т в
ДК 100 10 50- 400 12X17 I
ДБ 2.5 0,25 400-1200 12ХI8H 10'1 б —
ДЬ 6 0.6
ДБ К) 1,0 12X17 1
ДБ 16 1.6
ДБ 25 2.5 400- 1000
ДБ 40 4 500, 600, 700 I2X18H10T б
ДЬ 160 16 50-400 1OXI7H13M2T в
ДБ 200 20
ДЬ 250 25
ДЬ 320 32
Примечания I Маркировки видов соединений диафратм ДК с импульсными трубками I, 5,
10- д тя 1 ортов и.ii.iioi о трубопровода у laicinioio от степы. 2.6 7. 11 - ц> ле около степы, 3. 8.
12 — ть.рптка'тьпый ।рубопровод. поток сверху пиит. 4, 9, В - то же поток снизу вверх
2 Диафратмы Д1> ттретусма тривают фланцевое соединение
дифманометров-расходомеров выбираются
из ряда К), 16, 25. 40, 63, 100. 160, 250, 400,
630, 1000, 2500. 4000. 6300. 10000. 16000,
25000 На и 0.04. 0.063. 0,1; 0,16; 0.25. 0,4;
0,63. 1.0 и 1.6 МПа
Технические характеристики дифманоме-
тров и дифманометров-расходомеров привс-
тсны в п. 8 3 2, 8 3 3. в табл 8.17 — 818,
819-8 22 и в [16] В дифманометрах-расхо-
домерах выходной сит нал пропорционален
корпто квадратному из измеряемого перепа-
да давления, т е пропорционален расходу
В одних дифманометрах это досгитастся за
счет специальной конструкции измеритель-
ною преобра юватсля. в других — за счет до-
полнительною блока тбвадратора (ДМЭР.
ДСЭР, 22ДД) н ти за счет специальной кине-
матики вторичных покатывающих приборов
(КСД)
Дифманометры и измерительные при-
боры традуируют в единицах расхода в со-
ответствии с данными расчета сужающего
устройства Верхние пределы измерений диф-
маномет ров-расхоломеров, соот ветствующие
предельным номинальным перепадам давле-
ния, должны быть выбраны из стандартного
ряда
<2 = а 10",
тде а - одно из чисел 1, 1,25, 1,6; 2, 2,5; 3,2,
4: 5, 6,3, 8, н — любое целое (положительное
или отрицательное) число или нуль.
Нижние пределы измерений дифманоме-
тров-расходомеров должны составлять 30%
верхних пределов измерений.
8.4.3. РАСХОДОМЕРЫ ПОСТОЯННОГО
ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ
Действие расходомеров постоянного
перепада давления основано на тависимости
вертикального перемещения тела, находяще-
гося в потоке измеряемой среды, и одновре-
менного изменения проходного сечения от
расхода среды, при этом тело (чувстви-
тельный элемент) уравновешено в потоке
среды таким образом, что перепад давления
на чувствительном элементе остается по-
стоянным Уравнение расхода в общем виде
подобно уравнению расхода для сужающих
Измерение расхода
437
уСГрОЙС!В
Q
= =<\1/2 Др.
к р
(8.41)
однако в расходомерах постоянно! о перепа-
да изменяется сечение Ек, а перепад давления
Ар остается постоянным. Естественно, что
коэффициенты расхода а для сужающих
усчройств и для расходомеров постоянною
перепада различны Наибольшее распростра-
нение среди расходомеров постоянного пере-
пала получили ротаметры В простейшем
виде ротамс!р предшав.чяет собой располо-
женную вертикально конусную стеклянную
! рубку, вну! ри которой паходи!Ся поплавок.
На верхнем ободке поплавка имею!ся бо-
роздки, которые обеспечивают вращение по-
плавка в потоке измеряемой среды и ею
самоцентрирование Изменение расхода на-
рушает равновесие поплавка и вызывает ею
перемещение по трубке до тех пор. пока раз-
нос !ь давлений до и после поплавка нс будет
его уравповешива!ь Для конкретного по-
плавка и измеряемой среды зга разнос!ь да-
влений имеет одно и то же значение Поло-
жение поплавка, при котором будет выпол-
няться условие равновесия, зависит oi расхо-
да и проходною сечения (кольцевого зазора
между поплавком и трубкой) ротаметра По
положению поплавка судя! о расходе через
ротаметр Стеклянные ротаметры выпу-
скаются на давление до 0,6 Ml 1а с верхними
пределами измерения по газу от 0,063 ло
40 м3/ч и по жидкости oi 0,0025 ло 4 м3/ч
К прсимущес!вам ро!амстров слсдуе!
отнес! И просто! у конструкции, возможность
измерения малых расходов, применимость
в агрессивных средах, значительное отноше-
ние 2Макс/2мин (Ю и более), практически рав-
номерную шкалу Нсдоста|ками стеклянных
ротаметров являю !ся отсу|Сгвие записи по
казаний, зависимость показаний от вязкости,
!емпературы и давления измеряемой среды
8.4.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
РАСХОДОМЕРЫ
В основу рабо!Ы элек!роматитных рас-
ходомеров положена зависимость ЭДС, ин-
дуцируемой в электропроводящей среде, дви-
жущейся в ма!ни!!юм поле
Е = BD И7ср, (8.42)
!де Е — индуцируемая ЭДС, В, В — магнит-
ная индукция, Тл, В —диаметр трубопрово-
да, м, IVcp — средняя скорость потока, м/с
Конструктивно нреобразова гель элек-
трома! нитного расходомера представляет
собой участок трубопровода, выполненною
из немагнитного материала, в который
вмонтированы два электрода В месте распо-
ложения электродов вне фубонровода раз-
мещаются магнитная система или полюса
магнита
Расходомеры < постоянным магнитным
полем применяются для измерения расхода
жидких металлов пли для кра|ковремспных
измерений, поскольку в жидкое!ях с ионной
проводимостью при постоянном Mai нитном
поле происходит поляризация электродов,
которая нрак|ически не позволяв! произво-
дить длительных измерений.
Расходомеры с переменным магнитным
по 1ем примепяю!Ся дчя жидкооей с элек-
|рической проводимостью не менее
10“3 См/м Поляризация уменьшается с уве-
личением час!О!ы питания электромагнита,
однако при nacioie 50 Г ц ес влияние еще за-
метно При переменном Mai нитом поле
в котуре, образованном электродами, вы-
водными проводами и прибором, индуци-
руется паразишая ЭДС, дтя полною по-
давления которой । ребуе !ся усложнение
схемы измерительного преобразователя
Кроме того, большое conpoiивление первич-
но! о измерительного преобразователя (до
107 Ом) требует применения компенса-
ционных или дру! их специальных измери-
!вльных схем
Разработаны расходомеры («Индук-
ция-М»), в которых маши!ное поле распре-
делено но определенному закону, что позво-
лило повысить точность измерения при
осенссимметричных потоках
Выпускакмся >лек! рома! нитные расхо-
домеры с локальными электромагнитными
преобразователями скорости потока (зонда-
ми), устанавливаемыми на специальных дер-
жа! елях (ЭРИС). Это расходомеры предна-
значены для измерения расхода в трубопро-
водах больших диаметров Характеристики
электрома! нитных расходомеров различных
типов приведены в табл 8 28 [16]
Выпускаемые в настоящее время элек-
трома!нитные расходомеры с внешним Mai-
нитным полем типов ИР-61 и «Индукция-61»
имею! условные диаметры трубопроводов
от 10 до 1000 мм Элек!ромагнитные расхо-
домеры с зондовыми преобразователями
скорое!и потока устанавливают в трубопро-
водах диаметром от 400 до 1000 мм Линия
связи между первичным преобразователем
и измерительным прибором не должна пре-
вышать 100 м
Электромагнитные расходомеры обла-
даю! рядом преимуществ но сравнению
с дру! ими методами измерения расхода.
438
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8 28 Технические характеристики электромагнитных расходомеров
Тип Диаметр условно- го про- хода, мм Верхний предел изме- рения, М^'Ч Предел допуска- емой ос- новной погреш- ности, % Давление измеряе- мой, среды. МПа Материал покрытия внутренней поверхности трубопровода и те.мпература измеряемой среды, °C
ЭРИС (одно или ipcx- зондовые преобра- зователи скорости) 400 500 600 800 1000 400-12 500 ±2,5 До 0.6 0-80
ИР-61 10 15 25 50 80 100 150 200 300 0,32-2500 ± 1 До 2,5 Фз оропласт, — 30 - + 150; резина, — 30 —1-70; эмаль, -30 ч- +150, полиуретан, - 30 ^ + 50
«Индукция-61» 100 150 200 300 32-100 80-250 125-400 320- 1000 ± 1 До 2.5 Полиуретан, — 30 — +50, эмаль, — 40 — +150
Примечание Стоимость oi 440 до 1200 руб [16]
К их числу относятся: 1) возможность изме-
рения расхода атрессивных, вязких и абра-
зивных жидкостей и пульп, а также жидких
металлов, 2) возможность использования на
трубопроводах диаметром от 10 мм до 3 м;
3) независимость показаний от вязкости,
плотности и других физических свойств
жидкости: 4) большой диапазон измере-
ния - 0MdKC/0MV1H =10 и более
К числу недостатков электромагнитных
расходомеров следует отнести невозмож-
ность измерения расхода непроводящих сред
(нефтепродуктов, масел, большинства орга-
нических жидкостей и газов), ограничение на
область применения по температуре до
150°C и давлению до 2,5 МПа
8.4.5. ТАХОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСХОДОМЕРЫ
И СЧЕТЧИКИ^КОЛИЧЕСТВА
К тахометрический относятся расходо-
меры и счетчики количества, принцип дей-
ствия которых основан на измерении ча-
стоты вращения тела, находяще! ося в потоке
измеряемой среды в трубопроводе.
В комплект тахометрического расходо-
мера входят чувствительный элемент (тур-
бинка, вертушка, крыльчатка, шарик и т. п),
устанавливаемый непосредственно в потоке
и вращающийся в зависимости от скорости
потока, тахометрический преобразователь,
преобразующий частоту вращения вала в ча-
стоту, как правило, электрических импуль-
сов, и частотомер (измеритель расхода).
В-большинстве случаев чувствительный эле-
мент и тахометрический преобразователь
конструктивно соединены в одно целое.
В счетчиках количества чувствительный
элемент связан со счетным механизмом
в большинстве случаев механически. В этом
случае возникает необходимость в уплотне-
нии вала турбинки, который через редуктор
передает вращение вала на счетный меха-
низм.
Тахометрический метод измерения
является на сегодня одним из наиболее
точных методов измерения расхода жидко-
стей и газов. Известны расходомеры с основ-
ной погрешностью 0,1—0,2% Тахометриче-
ские расходомеры могут измерять расходы
от 5 10*9 до 2 м3/с [11], они обладают
малой инерционностью, исчисляемой милли-
секундами Однако до сих пор они не полу-
чили широкого применения в связи с тем,
что для обеспечения основной погрешности
до 0,1—0,2 требуется индивидуальная гра-
дуировка, на результаты измерения влияет
вязкость измеряемой среды, срок службы
§ 8.4
Измерение расхода
439
Таблица8 29. Технические характеристики турбинных расходомеров-счетчиков газа ТУРГ АС
Тип Диаметр условного прохода, мм Измеряемая среда Верхние пределы из- мерения, м3/ч Предел допускаемой основной погрешности, %
ПРГ-100 65 Очищенный природный горючий газ. р > 0,7 кг/м3; t = 0 -=- 50 °C; р < 0,6 МПа 100 При расходе (0,2—0,4) Смаке А = ±1,5%, при расходе от 40 до 100 % Смаке А = 1 %
ПРГ-200 80 200
ПРГ-400 100 400
ПРГ-800 150 800
ПРГ-1600 200 1600
Примечание Стоимость от 500 до 700 руб {16]
Таблица 8 30. Технические характеристики объемных счетчиков количества жидкости
Тип Диаметр услов- ного прохо- да, мм Измеряемая среда Пределы измере- ния, м+ч Предел до- пускаемой основной погреш- ности % Параметры измеряемой среды
давление, МПа те.мперату- ра, “С вязкое 1 ь. I06 м2/с
СМ2-50 15 Мазут 0,0075-0,05 ±2. ±1 2 10-120 До 120
СМ2-100 0,015-0.100
СМ2-200 0,03-0,2 ±1,5; ±1
СМ2-400 0,06-0,4
СМ 2-1000 32 0,15-1 ±1, ±0,6
СМ2-2000 0,3-2
СМ2-4000 0.6-4
ТМ2С-10/64 ТМ2С-32/64 10 0,24-1,2 ±1,5; ±2 6,4 10- 125 20-85
32 3.2-16 ±1,5; ±1
ЛЖ100-10 100 Нефтепро- дукты 11,25-67,5 ±0,5 1 -50- +50 До 300
ЛЖ100П-64 ±0,25 6,4 -40-+60
ЛЖ15ОП-64 150 27,5-165
ЛЖ20ОП-64 200 45-270
ШЖУ-25М-16 25 Неагрес- сивные нефте- продукты 2,2 ±0,25, ±6,5 1,6 -40 - д- + 160 До 300
ШЖУ-40С-6 40 Агрессив- ные засты- вающие жидкое- ти И ±0,5 0,6
ШЖАО 60-16 60 11 1.6 20- 180
ШЖУА 60-16 60 -40- +6Q
ШЖО 60-01 60 20- 180
Примечание Стоимости счетчикоа СМ2 от 89 до 210 руб, счетчиков ЛЖ от 530 до 2900 руб;
счетчиков ШЖУ. ШЖАО, ШЖУА и ШЖО от 125 до 1300 руб [16]
440
Теплотехнические измерения
Разд. 8
большинст ва расходомеров от раничен в свя-
зи с износом опор, что вьиываст изменение
традунровочной характеристики Для изме-
рения количес!ва жидкости используются
турбинные (скоростные) и камерные
(объемные) счсгчики количества. Турбинные
тангенциа 1ьиые (крыльчатые) счетчики
(ГОСТ 6019-83) предназначены для измере-
ния количества воды при расходе от 0,05 до
16 м3/ч Эти счетчики рассчитаны па давле-
ние измеряемой среды не более 1,0 МПа
и температуру до 90 С Основная пот рети-
вость + 2%. па участке от 10 до 20% верхне-
го предела основная пот рентное!ь составляет
±5%
Турбинные аксиальные счетчики (ГОСТ
14167-83) предназначены для измерения ко-
личества воды при эксплуатационных расхо-
дах от 1,6 до 3(М) м3/ч на трубопроводах
диаметром от 50 до 150 мм Остальные ха-
рактеристики идепгттчпы таит енциальным
счетчикам
Разработаны и выпускаются турбинные
расходомеры-счетчики тина ТУРГАС для из-
мерения расхода и количества таза Их тех-
нические характеристики приведены в 1абл
8 29 [16]
Камерные /четчики количества имеют
один или несколько подвижных элементов,
которые при движении отмеряют опреде-
Та блина 8 31 Технические характеристики шариковых расходомеров
1 ИИ Диа- VICIp 1 р\ со- прово- ди. ММ Верхний пре ic.i или шана юн измерепия м Ирелст юпхскасмой основ- ной hoi peiiuiociM % Измеряемая среда 11арамстры и {меряемой среды
Дав ie ние МПа 1 емпе- pai}- ра С
«Ш юрм-8А» 32 2-8 ± 1,5 Вода 5 2- 100
«Ш । орм-32М» 60 8-50 + 1,5 К) 2- 285
«Са гурн-32В» 32 эа"и5(1 -с'0) । 2.5 3,15, 4 При расходе (0,2 — 0'3) 0макс А = ±2,5, при расходе <0-3 -Пбмакс А = ±1,5 Вода и жидкости, возможно изго- товление кор- розионно-стой- кою к кисло!ам и щелочам ша- рика 6,4 5 100
«Сатурп-40В» 40 5, 6,3. 8, 10
«Са гурн-50В» 50 От 8 до 25
«Сату ртт-70В» 70 От 25 до 63
«Сатурн-100В» ТОО От 40 до 125
«Сатурн- Г25В» 125 От 80 до 200
«Сатурн-150 В» 150 От 160 до 400
«Сатуртт-175В» 175 От 100 то 600
1ПРТ-0,! ' 3 0.025-0.1 При расходе (0,1 - 0-25) £?м„кс А = = +2.5, при рас- ходе (0,25 - 1) QMJKC Д= +1,5 Вола и дру| не жидкости 2,5 5-100
ШРТ-0.16 5 0.04-0,16
ШР1 -0,25 6 0,06-0,25
ШРТ-0.4 6 0,1 0,4
ШРТ-0.6 10 0,15-0,6
ШРТ-1 10 0.1-1
ШРТ-1,6 10 0,16-1.6
ШРТ-2,5 15 0,25-2.5
ШРТ-4 15 0.4-4
ШР1-6 20 0.6-6
ШР1-10 25 1-10
Примечание Стоимости расходомеров «Шторм-8А» 13760 руб, «Шторм-32М» 12800 руб,
стоимости расхо томеров ШРТ и «Сатурн» от 1400 ло 2800 руб [18]
§ 8.5
Измерение уровня жидкостей
441
ленные объемы жидкое,и или ,аза. Имеется
большое число типов и разновидностей
объемных счетчиков количества. Камерные
счетчики газа и жидкости имеют погреш-
иоечь до 2% для ,азов и до 0,25% для жид-
костей. Некоюрыс разновидности камерных
счетчиков мо,ут применяться для измерения
сред с вязкостью 300 10 6 м2/с (3 Ст) Ха-
рактеристики счетчиков количества жидкости
представлены в ,абл 8.30 [16] Потери да-
вления в счетчике при максимальном расхо-
де нс более 0.05 МПа
Ротационные счетчики предназначены
для измерения количества тазов в диапазоне
от 4 до 1200 м3/ч в трубопроводах диаме-
тром о г 50 до 200 мм при давлении до
0,1 МПа и темнературе от 0 до 503С Основ-
ная потретпность ±2-3% при расходе от 10
до 20% QMakc и +1,5-2,5% при расходе oi
20 до 100% Смаке- Отти предназначены для
измерения расхода торючих тазов (природ-
нот о. сланцевою, коксовою, доменною
и т тт) в установках промышленных пред-
приятий Потеря давления на счетчике не бо-
лее 0,3 кПа
Шариковые расхода меры предназначены
для измерения расхода жидкости, тлавпым
образом воды В комплект шариковых рас-
ходомеров входят преобразователь расхода,
который вместе с передающим преобразова-
телем устанавливается на трубопроводе,
промежуточный преобразователь и вто-
ричный измерительный прибор Технические
характеристики шариковых расходомеров
приведены в табл 8 31 [16]
8.5. ИЗМЕРЕНИЕ УРОВНЯ
ЖИДКОСТЕЙ
8.5.1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ
Абсолютное значение уровня или откло-
нение уровня от поминального значения из-
меряется уровнемерами. Измерение уровня
производится как в открытых сосудах, гак
и в емкостях, находящихся под давлением.
По принципу действия уровнемеры под-
разделяются на т идростат ичсские, поплав-
ковые, емкостные, радиоизотопные и другие,
которые получили незначительное распро-
странение.
Гидростатичес кие уровнемеры основаны
на измерении давления, создаваемого стол-
бом жидкости, или веса жидкости, находя-
щейся в конкретном сосуде.
В поплавковых уровнемерах измерение
уровня основано на измерении положения
поплавка или силы, воздействующей на по-
плавок. при изменении уровня
Емкостные уровнемеры'используют для
измерения уровня изменения емкости изме-
рительного преобразователя, вызванного из-
менением уровня жидкости
Радиоизотопные уровнемеры исполь-
зуют для измерения уровня ослабления ра-
диоактивною излучения в зависимости от
толщины или плотности просвечиваемого
стоя
Друт ие методы измерения уровня — тер-
мические. акустические, оптические и другие
имеют пока очень отраниченпое применение
Сравни тельные харак герис i ики уровнемеров
представлены в табл 8 32 Технические ха-
рактеристики уровнемеров, серийно выпу-
скаемых в СССР, прпве тепы в [8, 25]
8.5.2. I ИДРОС ГА I ИЧЕ( КИЕ УРОВНЕМЕРЫ
Существует много разновидностей уров-
немеров, которые измеряют давление столба
или вес жидкое,и Во всех них уровнемерах,
как правило, главной являе,ся погрешность
за счет изменения плотности жидкости, уро-
вень ко юрой измеряется в зависимое, и от
температуры Для уменьшения зтой по, реш-
ности создатося сложные измерительные си-
стемы. одновременно измеряющие гидроста-
тическое давление и плотность жидкости
и коррек, ирующие затем показания уровне-
мера в соответс,вии с плот нос, ью жидкое, и
(рис 8.15).
Все системы измерения уровня жидко-
стей гидростатическим методом ,ребуют
тщательного анализа измерительной си-
стемы, соединительных линий, их темпера-
турного режима, особенное,ей работы изме-
рю еЛьных преобразователей. Например, для
одной и той же схемы измерения уровня
в барабане котла применение мембранных
дифманометров вместо поплавковых суще-
ственно уменьшает возможные по, решности
измерения уровня
В качсст вс уровнемеров используют се-
рийные дифманометры - поплавковые, мем-
бранные и сильфонные (см п 8.3.3 и 8 3 4)
По ГОСТ 18140-84 верхние пределы измере-
ния уровнемеров с односторонней шкалой
или диапазон измерения с двусторонней сим-
мегричной шкалой должны выбира,ься из
ряда 25, 40, 6.3, 100. 160. 250, 400, 630, 1000.
1600, 2500. 4000 и 6300 см высоты столба
той жидкости, уровень которой и гмерястся
Для поплавковых дифманометров пре-
делы измерения ограничиваются интервалом
от 63 до 1000 см Для мембранных дифма-
нометров на рабочее давление до 25 МПа
442
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8 32. Сравнительные характеристики уровнемеров
1 ины измерительных преобразователи уровня Область измеряе- мых зна- чений уровня, м Область температ)р измеряе- мой среды, 'С Область давлений измеряе- мой среды, МПа Преде । до- пускаемой основной погреш- ности. % Особые условия или требования
Г идростат иче- ские 0,025-6,3 До 600 До 25,0 1-1,5 Значительное влияние тем- пературы, давления и со- става измеряемой среды на результаты
Пневмометри- чески е 0,025-6,3 До 200 До 0,6 1 -1,5 Вдуваемый газ не должен влиять на гехноло! ический процесс Влияние давления газа на результаты
Поплавковые 0,025-20 До 300 До 6,0 1 — 2 мм Непригодны для высоких давлений и в жидкостях с выпадающими осадками или кристаллами
Буйковые 0,04-16 До 400 До 10,0 1 Погрешность В ЖЩЦСОСТЯХ с выпадающими осадками или кристаллами
Емкостные 0,2 — 20 — 260 — +20 До 6,0 0,5-2,5 Погрешность за счет из- менения диэлектрической проницаемости
Радиоволно- вые 0,05-30 — 200—+ 1500 До 30,0 1-2,5 Возможно применение для кипящих жидкостей
Радиоизотоп- ные До 2 Без ограниче- ний Без огра- ничений 0,5 Все средства измерения расположены вне объекта
Акустические До 3 5-80 До 4,0 2,5 Влияние температуры изме- ряемой или промежуточной среды
Термические До 10 -200 ++600 До 40 0,5-1 Могут работать в кипящих жидкостях
Рис 8 15 Схема измерения уровня воды в
барабане парового котла уровнемером с кор-
рекцией на изменение плотностей воды и
пара:
1 — трубка — конденсатор; 2 — камеры постоянного
уровня, 3 — уравнительный сосуд
могут быть использованы все пределы изме-
рения приведение! о выше ряда Для боль-
ших рабочих давлений пределы измерения
ограничиваются Сильфонные дифмано-
метры без отсчетных устройств могут быть
использованы па все пределы измерения ря-
да. Дифманометры с отсчетными устрой-
ствами имеют пределы измерения в интерва-
ле от 63 до 1600 см. Остальные технические
х арактеристики дифманометров-уровнемеров
аналогичны характеристикам дифманоме-
тров-расходомеров (см. п 8 3.3).
§ 8.5
Измерение уровня жидкостей
443
мера
В ряде технологических процессов воз-
можно использование пневмометрических
уровнемеров (рис. 8 16), в которых гидроста-
тическое давление столба жидкости уравно-
вешивается давлением воздуха (инертного
газа). В качестве измерительного преобразо-
вателя, как правило, используются дифмано-
метры, а при измерении в открытых сосудах
могут быть использованы напоромеры и ма-
нометры. Существенным преимуществом
пневмометрических уровнемеров является
практическая независимость их показаний от
температурного режима соединительных ли-
ний.
Пнсвмомегрические уровнемеры нахо-
дят широкое применение для измерения
уровня агрессивных жидкостей.
8.5.3. ПОПЛАВКОВЫЕ, ЕМКОСТНЫЕ
И ДРУГИЕ УРОВНЕМЕРЫ
Поплавковые уровнемеры являются одни-
ми из наиболее простых и надежных Однако
они практически нс могут применяться при
высоких давлениях Широкое распростране-
ние для измерения уровня мазута и других
нефтепродуктов получили поплавковые уров-
немеры типа УДУ-10 [25]. Они выпускаются
на пределы измерения 0—12 и 0 — 20 м, ос-
новная допускаемая погрешность не превы-
шает +4 мм Плотность измеряемой жидко-
сти от 0,7 до 1,2 г/см3, температура от
— 50 до + 50°С, давление от —0,0015 до
4-0,003 МПа.
В буйковых- уровнемерах измеряемый
уровень жидкое 1 и определяется по архимедо-
вой силе, действующей на цилиндр (буек)
в зависимости от его погружения в жид-
кость, т е от уровня Буйковые расходомеры
могут работать при значительных давлениях
Применение поплавковых и буйковых уров-
немеров затруднено в агрессивных жидко-
стях и средах с выпадающими осадками.
Для дистанционного измерения уровня
жидкости применяются буйковые уровне-
меры с унифицированным электрическим
(0 — 5; 0 — 20; 4 — 20 мА) или пневматическим
(0,02 — 0,1 МПа) выходным сигналом типов
УБ-Э и УБ-П Измерительные схемы уровне-
меров построены по принципу компенсации
усилий. Техническая характеристика буй-
ковых уровнемеров приведена в табл. 8 33
[18]. Они имеют классы точности 1 и 1,5
и могут применяться для измерения уровня
жидкостей с плотностями от 0,6 до 2,5 г/см3.
Уровнемеры выпускаются также во взрыво-
защищенном исполнении.
Поплавковые уровнемеры изготавли-
ваются для конкретных установок и аппара-
тов, серийно выпускаются главным образом
сигнализаторы и реле уровня
Таблица 833 Технические характеристики буйковых уровнемеров
Тип Верхние пределы измерения, мм Предел допускаемой основной погрешности. % Параметры измеряемой среды
Д«В 1СНИС, МПа Температура, °C
УБ-Э 0,02, 0,04. 0,06, 0,08, 0,1; 0,25; 0,4, 0.6: 0,8, 1, 1,6; 2; 2,5, 3, 4; 6, 8. 10, 16 ±1; ±1,5 10. 16 — 40— +100
УБ-ЭА 0,25; 0,4; 0,6, 0,8. 1, 1,6, 2; 2,5; 3, 4, 6, 8, 10, 16 + 1, ±1,5 6,4 100 400
УБ-ЭБ — 200 — -40
УБ-Э В 4 — 40 — +200
УБ-ЭГ 6,4
Примечания 1 Стоимость уровнемеров 530 руб [18]
2 Техническая характеристика буйковых уровнемеров с пневматическим выходным си, налом УБ-П,
УБ-ПА, УБ-ПБ, УБ-ПВ и УБ-ПГ аналО1ичны техническим характеристикам, приведенных в таблице
уровнемеров с электрическим выходным сигналом
444
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Емкостные уровнемеры Moiyi приме-
няться для измерения как пеэлектроиро-
водных, 1ак и электропроводных жидкостей.
Они пригодны для измерения уровня в ши-
роком диапазоне давлений и температур
ai рессивпых и неагрессивных измеряемых
сред Их показания завися! oi диэлектриче-
ской проницаемости среды, которая можег
изменяться с темнера1урой. Применение
компенсационных емкошей позволяет суще-
ственно уменьшить но влияние, но не ис-
ключае! ею полностью, Элск[ровная схема
емкостных уровнемеров дошаючно сложна,
чго ограничивав! их широкое распростране-
ние Характеристики емкостных уровнемеров
представлены в габл 8.34 [18]
Емкостные уровнемеры выпускаются на
следующие пределы измерения' с первичны-
ми преобразователями КНТ и КНД oi 0,4
до 4 м, ЛНД oi 4 до Юм. ТНД от 4 до
20 м, ТНТ oi 2,5 до 20 м, ПОФ от 0,4 до
20 м, 11ТФ от I до 20 м, ПСФ от 0,4 до
2,5 м Преобразователи КНД и КНТ выпол-
нены в виде коаксиальных труб, ТНД
и ТНТ — в виде гибких тросиков Преобразо-
ватели ПОФ, 11ТФ и ПСФ выполнены в виде
проводов с фюроиластовой изоляцией. Пре-
образователи типов КНД-К, КНТ-К
и ТНТ-К выполняют с компенсационной
частью, коюрая служит для компенсации из-
менения диэлектрической проницаемости из-
меряемой среды. Компенсационная часть
располагается ниже измерю ельного емкост-
ного элемента, и поэтому эти преобразовате-
ли имеют неизмсряемый остаточный уро-
вень до 200 мм
Радиоизотопные уровнемеры использую),
как правило, изменение степени ослабления
“/-излучения на границе раздела двух сред,
например газа и жидкости Коншрукции
многих уровнемеров предусматривают пере-
мещение источника и приемника излучения
и «поиск» уровня или травины раздела Ра-
диоизотопные уровнемеры устанавливаются
вне annapaia или установки, они не имеют
непосредственного кон так! а с измеряемой
средой, и это является их принципиальным
преимуществом по сравнению с другими мс-
1 одами Радиоизотопный уровнемер типа
У Р-6 имеет пределы измерения 0— 1000
и 0 — 2000 мм, основную погрешность пе бо-
лее 0,5% и скорость слежения за уровнем
0,5 м/мин
Комплекты высокочастотных резо-
нансных уровнемеров типов РУМБ и РУДА
предназначены для измерения уровня жид-
ких и сыпучих сред Техническая характери-
стика этих уровнемеров приведена
в табл 8 35 [25]
Для измерения уровня жидкометалличе-
ско! о теплоносителя в ядерных энергетиче-
ских ушаповках применяется индуктивный
Таблица 8 34
Технические характеристики емкостных уровнемеров
Модификация первичных преобразователей Предел до- пускаемой основной noi реш- IIOCI и. % Параметры измеряе- мой среды Температура окружающей сречы. С
для неэлектропро- водных жидкостей, ст < 10 См/м для электропроводных жидкостей, ст > 10" См/м Давление, МПа Темпера- тура, СС
ПП-О-111 и ПП-О-211 КНД, КНТ, КНД, ТНТ ПП-О-111 и ПП-О-211 ПОФ, ПТФ, ПСФ 0,5, 1, 1,5, 2,5 До 2,5 для ПП-О-1 11, до 10 для ПП-О-211 + 60 + 50
ПП-О-122 и ПП-О-222 КНД. КНТ. ТНД, ТНТ ПП-О-122 и ПП-О-222 11 ОФ, ПТФ. ПСФ 0.5, 1, 1.5. 2.5 До 2.5 для ПП-О-122, до 10 для ПП-О-222 5-100 5-50
ПП-О-131 и ПП-О-231 КНД? КНТ. ТНД. ТНТ ПП-О-131 и ПП-О-231 ПОФ, ПТФ. ПСФ 0.5. 1. 15, 2.5 До 2.5 для 1111-0-131, ло 10 д !Я ПП-О-231 + 60 - 30 - + 50
11П-О-323 КНД. ТНД. ТНТ ПП-О-323 ПОФ. ПТФ, ПСФ 0,5, 1. 1,5, 2,5 До 10 До 250 5-50
Примечание Сгоимость от 450 до 680 руб [18]
Измерение состава смесей и концентрации растворов
445
Таблица 8 35 Технические характеристики высокочастотных резонансных уровнемеров
Тип уровнемера Верхние прслс ня измерения м Характеристики измеряемой среды Парамсфы измеряе- мой среды 1 Ipc.ie 1 допускаемой основной noi рот- ное [и °/о
Давление, МПа Температу- ра, °C
РУМБ-1 1: 1.6. 2.5, 4 Жидкости и водные рас,- воры солей, кисло г, щело- чей с вязкостью ттс более 0,1 Па с, ст > 3 См/м, не агрессивные к с галям 36НХТЮ, 08Х22Н6Т и фгоро пласту-4 До 6.4 -60- +100 ±1. =1.5
О г 1 до 10 До 2,5 -60 - +250
РУМБ-2 1. 1.6, 2,5.4 Нефть, нефтепродукты, масла и жидкости с е = = 1.8 — 4. не агрессивные к сталям 36НХТЮ. 08Х22Н6Т и фторопласту-4 До 6.4 -60 - 4 100 ± 1. ±1.5
Or 1 до 10 До 2,5 -60 - +250
РУМБ-51 и РУМБ-52 О, 0.4 ло 2.5 Среды с ст > 10-4 См/м и е = 2 - 4 Нефтепродукты, сжижен- пыс газы, вязкие и Koaiy- пирующие среды с р = = 0,5 - 1,2 т/см3 До 6,4 -60 ^ + 100 ±2,5, ±4
От 4 до 20 До 1,6 -40- +80
РУМБ-БК- М От 1 до 20 До 6,4 -60- +250
От 0,4 до 1,6 До 16 + 0,5
2.5 До 6,4 - 100- +80 + 1 ±1,5
От 3 до 16 До 2.5
РУДА От 6 то 30 Гранулированная пласт- масса, суперфосфат, зерно- продукт ы и другие сыпу- чие материалы с е > 1,8, размеры частиц от 0,25 до 15 мм До 0.6 -30 т 100 ±1,5
Примечание Стоимости oi 580 (РУМЬ-1) до 1330 (РУМБ-БК-М) руб
уровнемер типа «Квант-10» Основная по-
1решпость +2,5 и ±4%, диапазон измере-
ния 0 — 5200 мм, давление измеряемой среды
1,5 МПа, земпера1ура 550°С [18]
Для измерения уровня раздела воды
и парогазовой смеси применяется индук-
тивный уровнемер «Квапт-Н». Основная по-
грешность + 1.6%, диапазон измерения
0 — 3000 мм, давление 2,45 МПа, температу-
ра 220 "С
8.6. ИЗМЕРЕНИЕ СОСТАВА
ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
И КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ
8.6.1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СОСТАВА
ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
И КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ
Для измерения состава газовых смесей
в теплотехнических процессах получили рас-
пространение следующие разновидности га-
зоанализаторов'
химические (объемные), использующие
уменьшение объема газовой смеси в резуль-
тате избирательного поглощения химиче-
ским пуюм анализируемого компонен,а для
измерения содержания этого компонента,
физические - термокондуктометриче-
ские, магнитные и оптические, основанные
на использовании о,клонения значения ка-
кого-либо физическою свойства анализируе-
мого компонента от значений этих свойств
у дру, их составных частей таза
Для измерения микроконцен граций при-
меняются масс-спектрометры, спектрофото-
метрические и фотоколориметрические га-
зоанализаторы Анализ состава и концентра-
ций мнот окомнонентттых смесей осущест-
вляется хроматографическими газоанали-
заторами.
Для измерения концентрации растворов
446
Теплотехнические измерения
Разд. 8
наибольшее распространение получил
кондуктометрический метод, в котором кон-
центрация растворов электролитов опреде-
ляется по их электропроводности. Для изме-
рения микроконцентраций применяются фо-
токолориметры.
Одним из методов контроля концентра-
ции растворов является измерение элек-
тродных потенциалов, разновидностью ко-
торых является измерение активной концен-
трации водородных ионов в единицах pH.
8.6.2. ГАЗОАНАЛИЗАТОРЫ
Химические газоанализаторы выпу-
скаются главным образом как переносные
неавтоматические. Некоторое распростране-
ние получили стационарные автоматические
химические газоанализаторы. В основе их
работы лежит последовательное поглощение
(или сжигание) определенных компонентов
газовой смеси из пробы определенного объе-
ма. Основные разновидности химических га-
зоанализаторов предназначены для опреде-
ления содержания двух-трех компонентов
(ГХП-2, ГХП-3 и др ), отдельные разновид-
ности moi ут определять содержание семи —
восьми компонентов (ВТИ-2) Основным не-
достатком химических газоанализаторов
является периодичность их действия Время,
которое требуется для проведения анализа,
составляет от 5 до 40 мин. Кроме того, на
результаты анализа могут оказывать влия-
ние «вредный» объем (объем распредели-
тельной гребенки и других соединительных
частей), несоответствие уровней в измери-
тельной бюретке и уравнительном сосуде,
неполнота поглощения газа реактивом, изме-
нение температуры во время анализа и ряд
других факторов Погрешность анализа для
газоанализаторов ВТИ-2 и ГХП-3 около
0,1—0,2% К преимуществам химических га-
зоанализаторов следует отнести их дешевиз-
ну, простоту и достаточно высокую избира-
тельность при анализе. Химические газоана-
лизаторы используются в основном для
анализа содержания следующих газов: СО2,
СО, О2, SO2, NH3, Cl2, C„Hm и С„Н2п + 2. Тер-
мокондуктометрические газоанализаторы ис-
пользуют для измерения концентрации одно-
го из компонентов газовой смеси существен-
ное огличие теплопроводности этого компо-
нента от теплопроводности других газов
смеси. Для измерения теплопроводности га-
зовой смеси создаются специальные камеры,
в которых практически исключен лучистый
и конвективный теплообмен, а температура
стенок постоянна. Температура нагревателя
постоянной мощности в этом случае будет
однозначно связана с теплопроводностью.
Термоконлуктометрические газоанализаторы
служат для измерения содержания СО2. Н2,
О2 в Н2, NH3, SO2, С12 и некоторых дру1 их
газах.
Основные разновидности термокондук-
тометрических газоанализаторов предста-
влены в табл. 8 36 [19]. Газоанализаторы ти-
па ТП имеют электрическую схему, практи-
чески устраняющую влияние напряжения
питания и окружающей температуры.
Магнитные газоанализаторы приме-
няются для измерений содержания кислоро-
да в газовых смесях Эти газоанализаторы
используют отличие магнитной восприимчи-
вости кислорода от магнитной восприимчи-
вости других газов. Чаще всего применяются
термомагнитные газоанализаторы, исполь-
зующие явление гермомагнитной конвекции,
которая возникает в неоднородном магнит-
ном поле при наличии температурного гра-
диента. Термома! нитная конвекция для кон-
кретной конструкции газоанализатора при
постоянных расходе, давлении и температуре
газовой смеси определяется концентрацией
кислорода. Основные типы магнитных газо-
анализаторов приведены в табл, 8.37 [19]
Оптические газоанализаторы исполь-
зуют зависимость изменения какого-либо
оптического свойства анализируемой газо-
вой смеси от изменения содержания измеряе-
мого компонента. Широкое распространение
получили оптико-акустические газоанализа-
торы, которые применяются для измерения
содержания многоатомных газов в сложных
газовых смесях. В основу работы оптико-
акустических газоанализаторов положено из-
мерение степени поглощения лучистой энер-
гии в инфракрасной части спектра. Большин-
ство многоатомных газов имеет спектры
поглощения, лежащие в инфракрасной обла-
сти Эти спектры поглощения могут частич-
но накладываться друг на друга (рис. 8 17)
Количество энергии, поглощенное каким-ли-
бо компонентом газовой смеси, зависит от
спектра поглощения, толщины слоя погло-
щающего газа и от концентрации данного
компонента. Если в газовой смеси имеются
составляющие, обладающие спектрами по-
глощения, частично накладывающимися на
спектр noi лощения анализируемого компо-
нента или близко расположенными к нему,
то в схеме газоанализатора предусматри-
ваются фильтровые камеры, заполненные
этими неанализируемыми компонентами.
Эти фильтровые камеры позволяют практи-
чески исключить влияние пеанализируемых
компонентов на результаты измерения. Ха-
рактеристики основных типов оптико-акусти-
Измерение состава смесей и концентрации растворов
447
Таблица 8.36 Технические характеристики термокоидуктометрических газоанализаторов
Тин Анали- зируе- мый компо- нент Пределы измерения, % Вид смеси Предел допускае- мой ос- новной погреш- ности, %
ТП 1120 Н2 0-1 Многокомпонентные смеси Н2. СО2, N2. СН4, СО, О2 в котичестве. исключаю- щем образование взрывоопасной смеси Атрсссивпые примеси H2S, NHt п дру- гие до 0,01 г/м3, влата до 15 i/м3, механические примеси до 1 мг/м3 ±10
0-2, 0-3, 0-5 ±4
0-10, 0-20, 0-60, 0-100, 50-100, 60-100, 80—100, 90-100, 95 — 100 ±2,5
ТП 5004 о2 0-0,5; 0- 1 Воздух в гетии ± ю
0-5 ±4
0-10 + 2,5
ТП 7102 Не 0-5 Гелий в воздухе или СН4, а1рессивные примеси до 10 мг/м3, механические примеси до 1 мг/м3. влага до 0,5 г/м3 ±4
0- 10, 90-100, 95-100 ±2,5
ТП 5005 о2 0-0,5, 0- 1 Воздух в Не ±10
ТП 4102 n2 0 -20, 0-40, 60-100, 80-100 Азот в гелии ±2,5
ТП 5501-1 н2 0-1 Н2 в воздухе, N2 или СО2 Атрсссив- ные примеси до 10 mi/m3, механиче- ские примеси до 1 мг/м3. влага до 10 г/м3 ±10
0-2, 0-3 ±4
0-5. 0-10, 0-20, 0-60, 0-100, 50-100, 60-100, 80-100, 90-100, 95-100 ±2.5
со2 0-10, 0-20, 0-30, 0-40, 50-100. 80-100, 90-100, 95-100 СО2 в NS Агрессивные примеси до 10 мг/м3/ механические примеси до 1 mi/м3, влага до 0,5 г/м3 ±2,5
сн4 0-100 СН4 в воздухе Атрессивные примеси до 10 мг/м3, механические примеси до 1 мг/м3, влага до 0,5 i/м3 ±2,5
ТП 2221М со2 0-10, 0-20, 0-30, 0-40 Смеси СО2, N2, О->, СО, Н2 Ai, Не, СН4 в количествах, исключающих образова- ние взрывоопасной смеси ±2,5
Примечание Стоимость от 440 до 910 руб [19]
ческих газоанализаторов приведены
в табл. 8.38 [19].
Фотоколориметрические газоанализа-
торы применяются для измерения микрокон-
центраций газов (0,01 % и менее). В основе
колориметрического метода лежит зависи-
мость поглощения излучения от плотности
окраски индикаторного раствора. В фотоко-
448
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Таблица 8 37 Технические харак1сристики термомат нитных газоанализаторов
Гип Преле 1ы измерения.% О- Вил смеси Преле । допускаемой основной ПО1рСШ11ОС1И, %
МН 5122-1 15-30 О, в воздухе или тазовых смесях ±4
МН 5106-2 0-1, 0-2 О. в продуктах горения, топочных газах Агрессивные примеси до 10 мг/м1. зота до 20 г/м', влага ло 100 г/м1 ±5
0-5, 0 10 ±2
МН 5130-1 0- 0,5 От в многокомпонентных смесях СО., СН4. Н2, N, Агрессивные примеси до 10 мг/м1, пыль до 1 мт/м1, влага до 95% ± ю
0-1, 0-2 ±5
0-5, 0- 10. 0-21, 0-50, 50- 100. 20-80 ±2
80- 100 ±2,5
МН 5130-2 98-100 О. в смесях Ат и N, Агрессивные примеси до 10 мг/м1. пыль .то 1 мт/м1, влага до 80 % ±5
90- 100 + 2
«Оскар» 0-1. 0 -2. 0-5, 0- 10. 0-20 О. в любых КОМПОЗИЦИЯХ + 0,5 или + 1
ЛИСТ-1 20-40 О, в доменном дутье
Примечание Стоимость татоана.тизаторов от 5^0 ло 4000 руб [19|
1 аблитта 8 38 Технические характеристики оптико-акустических тазоанализагоров
Тип Анализи- руемый компонент Прете.ты измерения. % Анализируемая газовая смесь Предел допускае- мой ос- новной hoi peiH- IIOC 1 И %
ГАК-1 'со От 0- 1 до 0-20 СО, СО2, СН4, NH3, N2, О2, Н2 Ат рее- ситзныс примесн (H.S, NH, н др ) то 10 мг/м'. пыль до 1 мт/м\ влата до 1 т/м1 Температура смеси 5-35 С + 2,5
со. От 0-30 ло 0-70
н. Ог 0 -1 до 0-100
1 ИА М-5 со От 0 — 0.01 до 0- 100 N2, О., Н2, инертные газы Пыль до 1 мт/м1, влага до 1 г/м1 СН4+ + Н2 < 10% при анализе СО2, СО2 + + СН4 10% при анализе СО, СО + + СО, < 10% при анализе СН4 ± ю
со. От 0-0.005 до 0 (00 ± 5
С114 От 0-0 02.IO 0-100
ГИАМ-6 so." 0- 10, 0 -20 т/м1 Продук гы юрения на 1снловых э 1ектро- стаипиях ± ю
Примечание (тоимонь от 15<>() .10 5700 руб [19]
лориметрическом 1азоапализаюре 1азовая
смесь барботирует через индикаторный рас-
твор, который обладает избирательной реак-
цией с анализируемым компонентом |азовой
смеси, приводящей к образованию цвезовых
соединений в растворе. Таким образом, коп-
цен । рация анализируемою компонента опре-
деляет интенсивность окраски раствора, ко-
§ 8.6
Измерение состава смесей и концентрации растворов
449
Рис 8 17 Спектры поглощения газов в
инфракрасной области
торая измеряв 1ся по hoi тощепию лучистой
JHepl ии С ПОМОЩЬЮ <|>ОТОЧуВС1ВИ1С'1Ы1ЫХ
элсменюв Приборы ною типа могуг быть
непрерывного и периодическою действия
В приборах периодически!о действия концен-
трация может определяйся но накоплению
цветовых соединений в растворе при прохо-
ждении дооаючною обьема газовой смеси,
и поэтому чувстви1ельносгь таких [азоана-
лизаторов может быть очень высокой — до
10”*’% Кроме фотоколориметрических для
измерения микроконнентраний находят при-
менение хемилюминесцентные, пламенно-ио-
низационные, кулономе!рические, электрохи-
мические и другие типы газоанализаторов
Характеристики газоанализаторов для кон-
троля содержания вредных компонентов
в окружающей воздушной среде приведены
в табл 8 39 [19].
Для анализа mhoi окомпопен гного соста-
ва природного и лру1их 1азов на энергетиче-
ских и других промышленных предприятиях
применяются хроматографические газоана-
лизаторы Хроматографы в отличие oi всех
дру1 их 1 азоапализаторов осуществляют
одновременно качественный и количе-
ственный анализ компонентов газовых сме-
сей Э1И приборы сложны по устройству
и требую! создания особых условий эксплуа-
тации Хромато!рафы «Газохром-3101»,
ЛХМ-8МД ня!и модификаций и другие при-
меняются для анализа концентрации О2.
Таблица 8 39 Технические харак|ерис1ики iазоанализаюров дли кошроля вредных
компонентов в окружающей среде
Тип Анализируемый КОМНОПСИ1 Пределы измерения, mi/m' Предел допускае- мой основной погрешности, %
ГИАМ-1 со 0-40. 0-80, 0- 160 ±5
ГМК-3 со 0-40. 0-80 + ю
0-400 ±5
ГХЛ-201 NO 0 0.03.0-0.15% 1 15
645 ХЛ-01 NO no2 0 0.25. 0 0.75. 0- 2.5 0 7.5 + 20
NOX + 30
652 ХЛ-01 о3 0-0.05. 0-0.15, 0-0.5. 0- 1.5 = 20
«А 1 мосфера-1» SO; 0 0.5. 0 2. 0 10 = 20
H2S 0-0.05. 0-0,5 = 50
«А । мосфера-11» ci. 0-1.0 2 + 20
О, 0-0.1. 0- 0.5
667 ФФ-01 so, 0- 0.5. 0 2.5. 0- 5 = 20
623 ИН02 CH4 0-5. 0- 15. 0-50 = 15
ГЛ 5108 O, 0 0.05. 0-0.01. 0-0.005, 0-0.001, 0-0,0005, 0-0,0001 % + 10
Примечание Газоанализаторы ГИАМ, ГМК-3, «Атмосфера-1». «А i мосфсра-П», ГЛ-510Х
стоимостью от 950 ло 10000 руб. i азоана юзаторы ГХЛ-201. 645 ХЛ01. 652 ХЛ01. 667 ФФ-01 — около
5500 руб. газоанализатор 623 И1102 — 13000 руб [19]
15 Теоретик основы теплотехники
450
Теплотехнические измерения
Разд. 8
СО2, Н2, СО, СН4 и углеводородов до С3
в продуктах горения и газообразном топли-
ве. Технические характеристики выпускаемых
хроматографов приведены в [19]
При анализе состава газовых смесей
в промышленных и лабораторных установ-
ках большое значение имеют выбор места
отбора пробы газа, размещения вспомога-
тельного оборудования — газозаборных уст-
ройств, фильтров, холодильников, стабилиза-
торов давления и расхода и их правильная
наладка. В каждом конкретном случае необ-
ходимо решать вопрос о том, где отбор про-
бы газа будет наиболее представительным
и как эту пробу следует подготовить для
подачи ее непосредственно в газоанализатор
8.6.3. КОНЦЕНТРАТОМЕРЫ
Наиболее распространенными являются
концентратомеры, использующие зависи-
мость электропроводности растворов от
концентрации растворенных веществ. В про-
мышленности такие концентратомеры при-
меняются для измерения концентраций от
десятков микрограмм до со ген грамм на
литр, или в единицах удельной электриче-
ской проводимости от 3-10“4 мкСм/м до
10 мСм/м.
В общем виде удельная электрическая
проводимость растворов зависит от концен-
трации растворенного вещества, степени
электролитической диссоциации раствора
и подвижности анионов и катионов
В реальных условиях степень электроли-
тической диссоциации зависит от природы
растворенного вещества и от концентрации
растворов.
Для количественной оценки используют-
ся экспериментальные данные. Зависимость
удельной электрической проводимости во-
дных растворов некоторых веществ от их
массовой концентрации при Г =18 °C пред-
ставлена на рис. 8 18 При малых концентра-
циях зависимость практически линейна,
а чувствительность метода максимальна.
При измерении концентрации следует
учитывать, что электрическая проводимость
растворов изменяется с температурой. Значе-
ние температурного коэффициента растворов
составляет 1,5 —2,5% на 1 °C При малых от-
клонениях от 18 °C эта зависимость может
быть выражена формулой
ст( = ст18[1 + P(f-18)]. (8 43)
Многие концентратомеры снабжены устрой-
ствами для термостатирования раствора или
для автоматического введения поправки
в показания на изменение температуры.
Рис 8 18. Зависимость удельной электри-
ческой проводимости водных растворов от
массовой концентрации при 18 °C
В энергетике концентратомеры, которые
применяют для измерения содержания солей
в паре, конденсате и питательной воде па-
ровых котлов, градуируют по содержанию
NaCl, и поэтому их часто называют солеме-
рами. Приборы для измерения концентрации
по электрической проводимости называют
также кондуктометрами
Диапазон температур измеряемой среды
у большинства концентра гомеров от 15 до
35 °C. Характеристики наиболее распростра-
ненных концептратомеров приведены
в табл. 8.40 [19].
Для измерения микроконцентрации кис-
лорода, растворенного в питательной воде
мощных паровых котлов, применяются фо-
токолориметрические. электрохимические
и кондуктометрические концентратомеры
[10]. Фотоколориметрические копцентрато-
меры могут обеспечить высокую чувстви-
тельность при измерении микроконцентра-
ций кислорода, однако они дискретного дей-
ствия
Электрохимические анализаторы содер-
жания кислорода определяют концентрацию
по степени деполяризации катода кислоро-
дом раствора В кондуктометрических кисло-
родомерах используется необратимая реак-
ция между кислородом и специальным ре-
агентом, приводящая к образованию pacieo-
римых в воде солей, изменяющих электро-
проводность раствора
Диапазон температур измеряемой жид-
кости для большинства анализаторов кисло-
рода 25-35 °C.
Одним из методов контроля концентра-
ции растворов, получившим широкое рас-
пространение, является метод измерения
электродных потенциалов. В большинстве
8 8.6
Измерение состава смесей и концентрации растворов
451
Таблица 840 Технические характеристики концент ратомеров
Тип Лиа ипир\е- мый пара- viei р Пределы измерения, мг/ । Анализируемая среда Предел до- пускаемой основной not реш- ности. %
Ви ! Дав- ле- ние. МПа Темпе- ратура. =С
АКП-201 О, 0 — 0.05, 0-0.15 Питательная вода паровых кот юв 0.1 25-35 ±4
АК-310 Элект ри- ческая прово (Н- MOCT ь 0-100, 0-1000, 0— 10 000 мкСм/м Обессоленная вода, конденсат паровых котлов и турбин 0,1 40 ±5
АВ-203 н; 0-20, 0 — 200 MKI K1 0.1 25 ±5 ±4
РЭС-106 С о leco- icpxaiiiie 0-4 Mi/кг Насыщенный нар зиергсгических уста- новок II ’0.5
АК-212 То же 0 - 10000 мкСм/м Пароводяной трак г )нер1етических уста- новок 0 1 30-40 ±0.4
CAP-1-11. САР 1-12 СЛРЗ-01. САРЗ-02, CAP5-0I, СЛР5-02 То же 25 -250 250-2500 50-500 500-5000 100-1000 1000-10000 Конденсат iiepeipe- тою и насыщенного пара, пнта1елы1ая и обессоленная вода шергстических уста- новок 16.5 1 290 170 т4
СКПП То же 0-200 mki/кг 3.5- 25,5 585 ±10
СКПВ .3.5- 3.8 280
СК КТ 0,2- 3,5 60
скм То же 0,1-2, 0,2-4, 0.5-10, 1 -20; 2 40. 5-100; 20-400, 50-1000, 200-4000 10 2-280 ±6
АКК-201М Электри- ческая проводи- мое i ь 0- 10. 0- 1000, 0- 100000 мкСм, м Обессоленная вода, конденсат паровых котлов и турбин 0,5 10- 100 ±2.5
К К-8 1 КК-9 1 То же 0,01-0.1; 0.1 — 1 С м/см Водные растворы с выпадающими осадками 0,5 1-100 ±2,5
15*
452
Теплотехнические измерения
Разд. 8
Продолни'иие таб'1 8 40
Тип Авали жируе- мый пара- метр Пре ie 1ы измерения MI / 1 Дна 1изирусмая среда Пре юл до- пускаемой основной ПО! pci 11- ПОС 1 и, %
Ви । Дав- ле- ние МПа I емпе- ратура °C
КС-211 То же 0 - 10000 мкСм/м Истощение аниони- товых фильтров 0,1 30-50 ±6
ПАЖ-2 Na ' К-1 Li ' Са Н3ВОз 0,005-50 0.01-50 0.01 50 0,014-50 40-20000 Пароводяной трак| iHcpici ических уста- новок — — -
АХС-203 сь 0-1, 0-2. 0-5, 0- 10 С (очные волы про- мышленных устапо- вок 0.1 5 25 ±4
К-215 о, 0-20. 0-200 0.1 5-40 + 2.5
pH-201 pH 1.2.5,5. Юед pH Водные растворы на ТЭС 0.6 5-50 + 5
pNa-2075 pNa 8.36 -5.36 pNa. 0.1 -100 мкт/ । То же 0.6 40 + 0.05pNa
Примечание Аты тизагоры ЛКП-201 ЛК-310 А К-212 стоимостью от 730 до 3000 руб,
ЛВ-201 АКК-201 ЛХС-203 КК-8 и КК-9 от 650 ю 940 руб < ЛР (КПП СКЦВ. СККТ (КМ
КС-211 - от 390 .10 1800 руб. К-215. pH-201 р\а-2О75 oi 440 то 2100 руб 119]
случаев определяется активная концентрация
водородных ионов Н', которая измеряется
в единицах pH (см. § 73 в справочнике «Те-
плоэнергетика и теплотехника Общие во-
просы» настоящей справочной серии). Этот
водородный показатель характеризует как
кислотные, так и щелочные свойства раство-
ра и является одним из важных параметров
технологического процесса Для измерения
значения pH в раствор помещают два элек-
трода — измерительный и сравнительный
По разности потенциалов между ними из
уравнения электродной системы можно
определить значение pH Для конкретных
электродных систем шкала измерительного
прибора отградуирована в единицах pH
Чувствительные элементы pH-метров и вхо-
дящие в комплект стеклянные и вспомога-
тельные электроды стандартизированы
(ГОСТ 16286-84, ГОСТ 16287-77 и ГОСТ
16288-78) Выходной сигнал измерительною
преобразователя унифицированный.
Электродный потенциал зависит от тем-
пературы, поэтому pH-метры имеют устрой-
ство для температурной компенсации [10,
•9]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Автоматические приборы, регуляторы
и вычислительные системы Справочное по-
собие/ Под ред. Б Д Коптарского. Л.. Ма-
шиностроение. 1976
2 Вснтцель Е. С. Теория вероятно-
стей—4-е изд. М., Наука, 1969.
3 Гордое А. Н. Основы пирометрии
М Метал-турт ия, 1971
4. Горлов Л. Н. Измерение температур
тазовых потоков М: Машгиз, 1962.
5 I ОСТ 8.009-84. Нормируемые метро-
логические характеристики средств измере-
ния М.: Изд-во стандартов, 1985
6 1 ОСТ 8.157-75. Шкалы темпера-
турные практические М : Изд-во стандартов
1975
7 ГОСТ 11.004-74. Правила определе-
ния оценок и доверительных границ для па-
раметров нормальною распределения. М:
Изд-во стандартов, 1979
8 ГОСТ 16263-70. Метрология Тер-
мины и определения. М.: Изд-во стандартов
1970
9 . Государственная система нромыцт-
Список литературы
453
лепных приборов и средств автоматизации
Номенклатурный каталог Ч 1/ЦНИИТЭИ
приборостроения М . 1982
10 Иванова Г. М„ Кузнецов Н. Д., Чи-
стяков В. С. Теплотехнические измерения
и приборы Учебник для вуюв М : Энер, о-
аюмиздат, 1984
11 Кремлевский П. П. Расходомеры
и сче1чики количес|ва Л Машиностроение,
1975
12 Кузнецов Н. Д., Чистяков В. С.
Сборник задач и вопросов по 1еплотехпиче-
ским измерениям и приборам Учебное посо-
бие для вузов М Энер| оа томиздат, 1985
13 Нормирование и использование мс-
троло,ических характерно!ик средств изме-
рения М Изд-во стандартов, 1985
14 Преображенский В. П., Чистяков В. С.
Измерение быс|ромсняющихся температур
। аювою потока при помощи малоинер-
ционных |ермонриемников// Измерительная
техника 1968 № 5 С 45 — 48
15 Приборы и средства автома юзании
Измерение и регулирование давления, пере-
хода давления и ра>режения- Каталог/
ЦНИИТЭИ приборостроения М 1986
16 Приборы и средства автома i изации
Измерение и pei улировапне расхода и коли-
чесгва жидкостей и 1азов, уровня жидкое!ей
и сыпучих материалов Катало,/ ЦНИИТЭИ
приборостроения М 1986
17 Приборы и средства авт ома юзании
Игмерспие и pei улированис темпера ,уры.
Ка,алог/ЦНИИТЭИ приборостроения М
1986
18 Приборы для измерения и регулиро-
вания уровня жидкостей и сыпучих тел Но-
менклатурный катало,/ ЦНИИТЭИ прибо-
ростроения. М • 1985
19 . Приборы и средства автоматизации.
Приборы для определения сосава и свойств
,азов, жидкостей, твердых и сыпучих вещесгв
Номснкла|урцый ка,алог/ЦНИИТЭИ при-
боростроения М 1986
20 РД 50-213-80. Правила измерения
расхода газов и жидкостей стандартными су-
жающими устройствами М: И)д-во стан-
дар юв, 1982.
21 . Средства измерения температуры.
Манометрические (ермоме i ры/Ц11ИИТЭЦ
приборостроения М. 1979.
22 . Средсюа измерения температуры
Параметрический ряд первичных преобразо-
вателей темпера гуры/ЦНИИТЭИ приборо-
строения. М. 1982
23 Средства измерения температуры.
Тсрмопреобраюватели conpoiмеления, пиро-
метрические преобразовании, пирометры
излучения и сигнализаторы температуры/
ЦНИИТЭИ приборостроения М : 1980.
24 . Средства измерения температуры.
Термоэлектрические преобразователи/
ЦНИИТЭИ приборостроения М 1980
25 Средства измерения уровня/
ЦНИИТЭИ приборос,роения М 1979
26 Температурные измерения Снра-
вочник/О А. Геращенко, A II Гордов,
В И Лах и др Киев Наукова думка
1984
РАЗДЕЛ ДЕВЯТЫЙ
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
9.1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
9.1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Натурные исследования проводятся на
действующем объекте с целью изучения его
характеристик или отдельных частей под
влиянием всей совокупности протекающих
в нем и в окружающей среде процессов. Мо-
дельные исследования проводятся на спе-
циально создаваемых стендах — эксперимен-
тальных установках (ЭУ) с целью детального
изучения отдельных процессов, протекающих
в реальных объектах. В особо ответственных
случаях (например, при изучении надежности
ядерных энергетических реакторов) создают-
ся крупномасштабные ЭУ, максимально при-
ближенные к натурным объектам [40]. Опы-
тный участок (ОУ) или ячейка — основная
часть ЭУ, в которой реализуется иссле-
дуемый процесс тепло- или массообмена.
Моделирование подразделяется на физи-
ческое и по методу аналогий. По отношению
к процессам в натурных объектах в ОУ осу-
ществляется их моделирование на основе
правил подобия: 1) процессы в ОУ и в натур-
ном объекте должны быть одинаковой физи-
ческой природы (при физическом моделиро-
вании) или же могут быть разной физиче-
ской природы, нодолжны описываться оди-
наковыми математическими уравнениями
(при моделировании по методу аналогий);
2) условия однозначности для процессов
в ОУ и в натурном объекте должны быть
подобными, 3) безразмерные комплексы, со-
ставленные из размерных величин, входящих
в описание условий однозначности, должны
быть равны или изменяться в одинаковых
пределах
Модельная жидкость (МЖ), заменяю-
щая рабочую среду натурного объекта, под-
бирается из соображений удобства при со-
блюдении правил моделирования. Учиты-
вается доступность, нетоксичпость, хорошая
изученность теплофизических свойств. Во
многих случаях в качестве МЖ используется
вода. Если для изучаемого процесса харак-
терна существенная зависимость от индиви-
дуальных особенностей рабочей жидкости
в сочетании со свойствами поверхности об-
текаемого тела (например, при кипении), то
при проведении таких исследований исполь-
зуют рабочую жидкость и материал поверх-
ности натурного объекта.
Метод аналогий применяют в случае,
когда удается подобрать процесс, существен-
но легче осуществляемый экспериментально,
чем натурный, и когда экспериментальные
измерения проводят с большей точностью,
чем в натурных условиях. Так, для исследо-
вания температурных полей в твердых телах
и неподвижных жидкостях широкое распро-
странение получили электрические модели
(электроинтеграторы). Решение таких задач
в строгой математической постановке осу-
ществляется с использованием ЭВМ. На
электрических моделях можно получить
предварительные сведения об изучаемых по-
лях. Результаты измерений можно также ис-
пользовать в итерационных расчетах на
ЭВМ в качестве первого приближения.
9.1.2. ЭЛЕКТРОТЕПЛОВАЯ АНАЛОГИЯ ДЛЯ
ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Электротепловая аналогия (ЭТА) — экс-
периментальный метод решения уравнений
теплопроводности, осуществляемый на элек-
трических моделях. Наиболее распростра-
нены модели для решения стационарных
двумерных задач, в которых теплопроводя-
щая область заменяется геометрически
подобной областью из графитизированной
бумаги или металлической фольги (рис. 9 1).
В электрической модели измеряется распре-
деление электрических потенциалов v и то-
ков I, а по ним путем пересчета находят рас-
пределение температуры Т и тепловых пото-
ков Q Пересчет осуществляется на основе
применения третьего правила подобия
к уравнениям тепло- и электропроводности
в неподвижной среде, записанным примени-
тельно к рассматриваемой задаче в безраз-
мерной форме. Для сходственных точек (т. е.
при одинаковых значениях X = x/L = х‘ /12 и
У= y/L = / /12) выполняется равенство
(Т — Т’мии/АТ = (t> — 1>МИИ)/Ду, (9.1)
где L и 12 — масштабные линейные раз-
9 9.1
Методы моделирования
455
Рис. 9.1. Электромоделирование стационар-
ного поля температуры в стенках канала.
а - область Поперечного сечения капала G (х, у) с
симметрией по оси Л-m, SH и — наружный и
внутренний контуры, б — электропроводная об-
э э э
ласть G |х. j), 1 и j - номера участков ASf и Л5у с
наложенными шинами, иж = гмин - электрический
потенциал, соответс1вующий температуре Гж
меры; ДТ и Ди — масштабные разности тем-
пературы и электрических потенциалов; обы-
чно используются разности между макси-
мальными (Тмакс, Рмакс) и минимальными
(Тмин, вмин) величинами в конкретной задаче.
Задание температуры на границах тепло-
проводящей области имитируется заданием
электрических потенциалов на соответствую-
щих границах электропроводящей области
На эти участки накладываются электриче-
ские шины Конвективный теплообмен ме-
жду поверхностью тела и рабочей жид-
костью, характеризуемый коэффициентом
термического сопротивления теплоотдачи
Ra, имитируется протеканием электрического
тока по электрическим сопротивлениям
присоединенным к соответствующим участ-
кам контура модели. Значение опреде-
ляется из соотношения
Я ’ = Х/(аДа8у), (9.2)
где X — теплопроводность рабочей жидко-
сти; а - коэффициент теплоотдачи на участ-
ке контура тела Лх, 8 — толщина проводяще-
го листа модели; у — его удельная электри-
ческая проводимость Подробнее см в [21,
28, 29].
9.1.3. ЭЛЕКТРОГИДРО ДИНАМИЧЕСКАЯ
АНАЛОГИЯ
Электрогидродипамическая аналогия
(ЭГДА) — экспериментальный метод реше-
ния задач гидродинамики на электрических
моделях Наиболее распространены модели
для исследования обтекания тел плоским
двумерным безвихревым потоком идеальной
жидкости, В которых область течения заме-
няется графитизированной бумагой. Модель
обтекаемого тела выполняется с соблюде-
нием геометрического подобия либо в виде
выреза в проводящей бумаге (1-й метод), ли-
бо из хорошего электрического проводника
(2-й метод). По первому методу используется
аналогия между распределением электриче-
ских потенциалов в и потенциалов скорости
Ф, по второму - между распределением v
и функцией тока ф (см. п. 1.7.1). Для сход-
ственных точек выполняются равенства
К = — = ф ~ <Рмии- = Ф; (9.3)
Д»о
у Ф ~ = % (9 4)
Дк0
где Ди — измеряемая разность электрических
потенциалов по отношению к потенциалу
одной из шин (рис 9.2); Ди» - разность по-
тенциалов между шинами; фмин и фмин —
минимальные величины на границах об-
ласти течения, которые в силу произволь-
ного выбора начала отсчета для ф и ф при-
нимаются равными нулю; и1® — скорость на-
бегающего потока На модели измеряется
распределение величин V = Ф (по первому
методу) или V = Т (по второму методу). Зна-
чения проекций скорости на оси координат
определяются как
сФ ат
х ах ау '
8ф ат
wv = w-c---= — h’y-----. (9.6)
у by ах ' ’
Значение скорости w = j/wj+w^, а ее на-
правление в данной точке области течения со-
ставляет с осью х угол е = arctg(wy,/wx).
По методу ЭГДА можно найти распре-
деление скорости при стабилизованном тече-
Рис. 9.2 Электромоделирование обтекания
тела.
1 - проводящий листовой материал, 2 — шины, 3 —
вырез по форме тела (а) или модель тела из
металлической пластины (б), а - угол атаки
456
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
нии вязкой жидкости в каналах сложного
поперечного сечения, а также коэффициенты
сопротивления трения. В [29] рассмотрен
метод моделирования применительно к про-
дольному обтеканию стержневых сборок
9.1.4. ДИФФУЗИОННО-ТЕПЛОВАЯ
АНАЛОГИЯ
Диффузионно-тепловая аналогия (ДТА) —
экспериментальный метод решения задач
конвективного теплообмена, при котором
используется аналогия между процессами
конвективного теплообмена и массообме-
на. В модельную жидкость (воду или воздух)
вводят специальные примеси с малой кон-
центрацией (с -s; 1) и исследуется их выпа-
дение на стенку обтекаемою тела (или уда-
ление с нее) Особенность ДТА coctohi
в том, что на модели механизм конвективно-
го переноса массы примеси имеег ту же при-
роду, что и при конвективном теплоперено-
се; процессы молекулярной теплопроводно-
сз и заменяются процессами молекулярной
концентрационной диффузии.
Применение ДТА ограничено задачами
теплообмена при постоянных физических
свойствах рабочей жидкости. В опытном
участке, выполняемом с учетом геометриче-
ского подобия, организуегся процесс адиа-
батного массообмена, для чего осущест-
вляются процессы hoi лощения поступающей
к стенке примеси (или, наобороц выделения
ее в поток). В опытах определяются плотно-
сти потока массы примеси jc для участка по-
верхности модели, а но ним путем пересче-
та — коэффициенты теплоотдачи а:
где X — теплопроводность жидкости для мо-
делируемого процесса теплообмена, LM
и L— характерные линейные размеры для
диффузионной и тепловой задач;
c.f — относительная массовая концентрация
примеси в набегающем на тело потоке мо-
дельной жидкости; D — коэффициент диффу-
зии примеси в модельной жидкости;
рм — плотность модельной жидкости
Наибольшее распространение получил
электрохимический вариант ДТА [16].
В этом случае в качестве модельной жидко-
сти используется слабый электролит
[удачным оказалось применение водного
раствора солей KjFetCNfo и ICtFefCNfo].
Примесями к основному водному потоку
являются ионы электролита. На поверхности
модели (рис. 9.3) устанавливают электроды
(площадка ДГМ), а в потоке жидкости — элек-
/ — электроды на понерхпости обтекаемого тела,
2 — электрод в потоке с развитой поверхностью
трод с развитой поверхностью. Между ними
создается разность потенциалов, обеспечи-
вающая режим «предельного тока», значения
которою определяются конвективной диф-
фузией ионов электролита:
I = 7cAFmzF, (9.8)
где z — зарядноегь ионов (для указанного вы-
ше раствора z = 1); F = 9,65 104 Кл/моль —
число Фарадея. Определение jc по значениям
измеряемого электрического тока I позво-
ляет проводи ib моделирование теплообмена
в быстро протекающих нестационарных про-
цессах
9.2. МЕТОДЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛЕЙ
ТЕМПЕРАТУРЫ, ДАВЛЕНИЯ,
СКОРОСТИ, ПЛОТНОСТИ И
КОНЦЕНТРАЦИИ
9.2.1. ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
В ПОТОКАХ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Измерение полей температуры произво-
ди |ся в основном подвижными зондами, на
конце которых располагаются датчики тем-
пературы: термоэлектрические преобразова-
тели, гермопреобразователи. Чувстви-
тельный элемен! датчика (спай термоэлек-
трического преобразователя, нить или плен-
ка термопреобразоватсля сопротивления) на-
ходится в контакте с исследуемой жид-
костью.
Форма и размер чувствительного элемен-
та определяются особенностями исследуемо-
го поля температуры. Конструкции ти-
пичных датчиков температуры показаны на
рис. 9.4. Размер чувствительного элемента
датчика 5/ связан с градиентом температуры
в исследуемой области течения соотноше-
нием
8/<|8T/(grad Т)|, (9.9)
§ 9.2
Методы экспериментального исследования пр^ц
457
Рис. 9.4. Зонды для измерения полей темпе-
ратуры в потоке жидкости:
а — с термометром сопротивления / — пить, 2 —
вилка; 3— трубка, 4 — эпоксидная смола, 5 —
провода, б—с термопарой I - спай; 2-трубка;
3 — эпоксидная смола, 4 — провода, в — с экраниро-
ванием спая, / —термоэлектрический преобразо-
ватель^ — трубка с вентиляционными отверстиями,
3 - изоляция
где 8Т — допустимая погрешность измерения
температуры
Зонды вводятся в поток либо через стен-
ку рабочей камеры, в которой расположено
обтекаемое тело, либо через стенку трубы
или ее выходной торец (рис 9.5). Место вво-
да герметизируют уплотнениями сальнико-
вого типа или с помощью сильфонов. Пере-
мещение зонда и определение положения
в потоке его чувствительного элемента осу-
ществляются с помощью координатного
устройства, снабженного микрометрическим
винтом или стандартными механическими
индикаторами [7, 36]. Допустимая погреш-
ность определения координаты расположе-
ния чувствительного элемента 8у связана
с допустимой погрешностью измерения тем-
пературы 8Т соотношением (9.9), в котором
вместо величины 81 подставляется величина
8j>.
Рис 9.5. Подвижный зонд для измерения
поля температуры или скорости:
I — тело зонда; 2 — поворотный вал; 3 — система
уплотнения; 4 - труба; 5 - камера зонда
По сигналу от чувствительного элемента
(например, термо-эдс от спая термоэлек-
трического преобразователя) определяют со-
бственную температуру элемента ТИ1М, кото-
рая в общем случае не равна температуре
исследуемой среды Т в месте расположения
чувствительно! о элемента. Для термоэлек-
трического преобразователя, находящегося
в цилиндрическом капилляре, введенном
в поток, и измеряющего температуру его
свободного конца, значение 6Т=Т — Тизм
вследствие отвода теплоты по капилляру
длиной I может быть оценено как 5Т =
= (Т-7o)/[ch(m/)], а вследствие теплообме-
на излучением между измерителем темпера-
туры и стенками трубы (без учета отвода
теплоты по капилляру) — как 5 Г =
= (еСо/а)[(Тизм/100)4 - (TJ100)4] Здесь То-
тсмпература_закрепленно1 о конца капилля-
ра; m=/a/(W>); а _ коэффициент теплоот-
дачи между жидкостью (газом) и капилля-
ром; X — теплопрОВОд11ОСТЬ стенок капилля-
ра толщиной S; Е _ приведенный коэффи-
циен! тепловою излучения (см п 3.14.1);
Со = 5,67 Вт/(м2 • К4), Т€ — темпера гура стен-
ки трубы.
Требуемая точность измерения темпера-
туры обеспечивается созданием условий, при
которых разность 57 снижается до допу-
стимых значений Применяют провода мало-
го диаметра с низкой теплопроводностью,
конструк, ивные эдемен1Ы зонда распола-
гаю, в изотермических плоскостях. Влияние
теплового излучения снижают путем умень-
шения размеров чувствительного элемента,
покрытия его материалами с низкой излуча-
тельной способностью, применения экрани-
рования. В скоростньГх юзовых потоках (при
числах Маха М>о,3) температура датчика
Тг выше термодинамической температуры
Т в месте его расположения. Tr = Т +
+ rw2/(2ср), । де г _ коэффициент восстано-
вления температуры, w и ср — скорость
и удельная теплоемкость набегающего газо-
вого потока. Для измерения полей темпера-
туры в топочных камерах паровых котлов
применяют отсасывающие термоэлектриче-
ские преобразователи, которые располагают
в охлаждаемых трубах (штангах), вводимых
в топку через смотровые лючки. Через вну-
треннюю трубу, в которой расположен тер-
моэлектрический преобразователь, произво-
дится отсос газа с целью улучшения те-
плообмена между ним и спаем термопары
[59]. Оптическими пирометрами измеряется
средняя но ходу светового луча температура
газовой среды [26] Наблюдения ведутся че-
рез смотровые окна с использованием свето-
водов (см. п. 9.2.6) [23, 32].
458
Методы экспериментального изучения тепло- а массообмена
Разд. 9
9.2.2. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
Наиболее распространены измерения
с помощью термоэлектрических преобразо-
вателей как вследствие удобства их монтажа,
так и из-за возможности измерения распре-
деления температуры по поверхности тела
и внутри него [26, 46]. Термопреобразовате-
ли сопротивления в обычных температурных
областях применяют для измерения средней
температуры тела или его поверхности.
В экспериментах с жидким гелием приме-
няют миниатюрные германиевые термопрео-
бразователи сопротивления для определения
местной по длине трубки температуры стен-
ки.
В телах без внутренних источников те-
плоты спаи термоэлектрических термопреоб-
разователей и их провода размещают в пазах
или сверлениях. Спаи термопреобразовате-
лей приваривают, припаивают или зачекани-
вают, а пазы заполняют материалом с те-
плопроводностью, близкой к теплопроводно-
сти тела (рис. 9.6, а). При измерении темпе-
ратуры трубок или лент, обогреваемых
пропускаемым через них электрическим то-
ком (т. е. тел с внутренними источниками те-
плоты), способ крепления спаев термоэлек-
трических преобразователей различен при
переменном и постоянном токе. В случае
обогрева переменным током спай термо-
Рис. 9.6. Способы заделки термоэлектри-
ческих преобразователей для измерения
температуры в твердом теле:
а — заделка термопреобразователя в толстостен-
ной трубе; б - заделка термопреобразователя при
обогреве трубы переменным током; в - измерение
температуры на внутренней поверхности трубы;
1 — труба; 2 - металлические пробки; 3 - каиавкя;
4 — капилляры с термопреобразователями; 5 —
спай; 6 — слой слюды, изолирующий трубу от
проводов термопары; 7 — провода; 8 — керами-
ческий стержень
преобразователя может находиться в элек-
трическом контакте с телом. При изучении
теплообмена внутри трубки спаи термопрео-
бразователей приваривают к ее наружной
поверхности (рис. 9.6,6). Если исследуется те-
плообмен на наружной поверхности трубок
малого диаметра, когда приварка спаев
к внутренней поверхности затруднена,
внутрь трубки вводят зонд из теплоизоля-
ционного материала с термопреобразовате-
лями, спаи которых плотно прижимают
к внутренней поверхности трубки (рис 9 6, в).
В случае обогрева постоянным током спай
термопреобразователя прижимается к по-
верхности через тонкий слой изоляции, обы-
чно слюды. Равенство температуры спая
температуре поверхности трубки достигается
при отсутствии потерь теплоты через слой
изоляции. Для этого трубка окружается те-
плоизоляцией с размещенными в ней ох-
ранным нагревателем и тепломером
(рис 9.7).
В области гелиевых температур
(4—10 К) для измерения температуры жид-
кости используют германиевые термопрео-
бразователи сопротивления, например ТСГ-2
(см. п 10.6 2), а для измерения температуры
стенки обогреваемой трубки — термоэлектри-
ческие преобразователи золото ( + 0,07% же-
леза) — медь. Необогреваемый входной ко-
нец трубки впаивают в цилиндрический
медный блок с набором сверлений, парал-
лельных оси трубки. В одно из сверлений на
вакуумной замазке вставляют термопреобра-
зователь сопротивления, а в другие — «хо-
ленные» спаи термоэлектрических преобра-
зователей. По показаниям термометра со-
противления определяют температуру жид-
кости на входе в трубку и равную ей
температуру «холодных» спаев термоэлек-
трических преобразователей. «Горячие» спаи
приклеивают к трубке на ее обогреваемом
участке клеем БФ-2 через папиросную бума-
Рис. 9.7. Измерение
трубы, обогреваемой
ческим
температуры стенки
постоянным электри-
током:
1 — труба, 2 - теплоизоляция; 3 - тепломер; 4 -
охранный нагреватель; 5 — слой слюды; б — про-
вода термопар
122
Методы зкспериментального исследования полей
459
гу. Температуру стенки трубки в местах рас-
положения «горячих» спаев определяют по
показаниям термоэлектрических преобразо-
вателей с учетом температуры их «хо-
лодных» спаев [65]. Температуру стенки обо-
греваемой трубки можно измерять непосред-
ственно с помощью термопреобразователей
сопротивления ТСГ-2, размещаемых на ва-
куумной замазке в медных державках, при-
жимаемых через слой лавсана к трубке [66].
Основными источниками ошибок при из-
мерении температуры являются нарушения
однородности материала тела вследствие
введения в него термоэлектрического пре-
образователя, а также отвод (или подвод) те-
плоты по его проводам [26, 27]. Характер
искажения температурного поля при выпол-
нении паза для размещения датчика темпе-
ратуры показан на рис. 9.8. Определить точ-
но место касания спая трмоэлектрического
преобразователя с поверхностью паза прак-
тически невозможно, вследствие чего возни-
кает неопределенность в измерении темпера-
туры в интервале 8Т = Тд-7б. Приближен-
ное значение 8Т можно оценить методами
электромоделирования (см п. 9.1.2).
Отвод теплоты по проводам термоэлек-
трического преобразователя приводит к раз-
личию между температурой тела в месте за-
делки спая термопары Тд и температурой 7'0,
не искаженной его присутствием. Приво-
димые ниже формулы для оценки разности
8Т=7о—Тд получены в предположении об
идеальном тепловом контакте между спаем
и телом. Для термопреобразователя, спай
которого находится на поверхности массив-
ного тела, омываемой потоком жидкости,
Рис. 9 8. Искажение поля температуры
в теле с пазом:
а — изотермы; б — температура иа поверхностях
1-1 и 2-2
а провода отводятся от поверхности через
жидкость, значение 8Т можно оценить по
формуле [60]
п — со
8Т = 2----(Т0-Тж), (9.10)
1 +П
где п = А/А0, здесь А = (nRx +
+ nR 2 |/2а2Х2/?2)д — проводимость термо-
электрического преобразователя из двух про-
водов, Ад = (3/8) со = л7^ао/Ло; cq, ot2,
«о и ^i. ^-2, >-о — коэффициенты теплоотдачи
и теплопроводность для проводов термопар
и массива; Тж — температура жидкости;
Rc — радиус спая Индексом «д» обозначены
величины для термопреобразователя (датчи-
ка), индексом «о» — для массива.
Для пластины толщиной 8, омываемой
со стороны расположения проводов термо-
электрического преобразователя жидкостью
с температурой ТЖ1, а с другой - с темпера-
турой Тж2 < ТЖ1, величина 8Т = Та- То мо-
жет быть оценена по формуле [55]
Л, (Тж1 — То)-ЛгСЛ)-Тх2)
(Л, + Л2) + 2nXoe8RcK| (eRc)/(Ko(eRc))
(9.П)
где Л, = Л по (9.10); Л2 = е =
= + «ог)/(М); «ос и «о2 - коэффициенты
теплоотдачи на поверхностях пластины; Ко
и К, - модифицированные функции Бесселя
2-го рода нулевого и первого порядка.
Если спай термоэлектрического преобра-
зователя имеет плохой тепловой контакт
с телом, температура спая будет прибли-
жаться к температуре жидкости. Для обеспе-
чения надежного контакта спай термопрео-
бразователя приваривают (обычно путем
разряда конденсатора [43]) или зачекани-
вают. При закладке в пазы электроизолиро-
ванные провода термопреобразователей по-
мещают в металлические капилляры При
размещении электроизолированных прово-
дов без капилляров пазы заполняются путем
напыления материалом, из которого выпол-
нено тело, или цементируются. Следует избе-
гать вывода проводов термопреобразовате-
лей через рабочую жидкость. При необходи-
мости такого вывода провода должны быть
хорошо теплоизолированы. В натурных экс-
периментах (например, при измерении темпе-
ратуры стенки парогенерирующих труб) при
выводе проводов через высокотемператур-
ную агрессивную среду их помещают в за-
щитные кожухи с охлаждением [17].
Измеряемая с помощью термоэлектри-
ческого преобразователя температура отно-
460 Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена Разд. 9
сится к месту расположения геометрического
центра спая. Температуру на поверхности те-
плообмена находят путем пересчета по фор-
мулам теплопроводности (см. §3.3). Наи-
более прост пересчет в случае одномерного
। емпературного поля. В сложных случаях
производится анализ температурного поля
методами электромоделирования.
При измерении нестационарных темпе-
ратур необходимо учитывать тепловую
инерцию проводов термопреобразователя
Это влияние может быть существенным при
толщинах стенок труб, соизмеримых с диа-
метром проводов. Отклонение измеряемых
значений температуры от значений, не иска-
женных присутствием термопреобразовате-
ля, можно оценить по формулам, приве-
денным в [60]
Истинность измеряемых значений тем-
пературы поверхности теплообмена прове-
ряется в градуировочных опытах Влияние
теплоотвода по проводам термопреобразо-
вателя исследуется в адиабатных условиях
путем сопоставления их показаний с показа-
ниями датчиков, измеряющих температуру
на входе в трубу или температуру набе|аю-
щего потока при внешнем обтекании тел
Влияние искажения однородности тела при
закладке в него термоэлектрических преобра-
зователей проверяют в опытах с теплообме-
ном при хорошо изученных условиях, для ко-
торых значения коэффициентов теплоотдачи
можно надежно определить расчетным пу-
тем Температура поверхности теплообмена
Тс, определенная но показаниям термоэлек-
трических преобразователей, сравнивается
с температурой, рассчи! анной по формуле
Тс = Тж + дс/а, где Тж — среднемассовая тем-
пература жидкости; ус — плотность теплово-
го потока; а — коэффициент теплоотдачи, от-
носящийся к месту измерения температуры
стенки. Совпадение значений температуры
свидетельствует об удачной закладке термо-
электрического преобразователя. При недопу-
стимых отклонениях такие термопреобразо-
ватели исключают из измерений (при нали-
чии других достоверных) или же их закладка
осуществляется заново.
Особенности измерения температуры
оболочек твэлов ядерных энергетических ре-
акторов и температуры топлива внутри твэ-
лов рассмотрены в [27].
Термоипдикаторные покрытия приме-
няют для получения картины распределения
температуры по всей поверхности тела. В ка-
честве индикаторов используют различные
вещества, наносимые на поверхность тела,
которые при определенной (критической)
температуре резко меняют оптические свой-
ства поверхности- цвет — при использовании
термоиндикаторных красок, прозрачность
поверхностно!о слоя — при использовании
жидких кристаллов. Значения критических
температур приведены в [1, 59] Во время
опытов ведется фото- или киносъемка с ре-
гистрацией времени па кинопленке [26, 56].
9.2.3. ЗОНДОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ В ПОТОКАХ
ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Для измерения полей статического да-
вления используют продольно обтекаемые
трубки, клинья или шайбы с отборами да-
вления (отверстиями) на боковой поверхно-
сти, параллельной линиям тока набе! ающе! о
патока В потоках с однородным полем да-
вления отборы выполняют в стенках труб
или рабочих камер. Ось отбора давления
должна быть перпендикулярна их поверхно-
сти (рис. 9.9). Радиусы отверстий должны
быть не более 0,1 радиусов кривизны поверх-
ности тела в данной точке во избежание
образования вторичных течений в области
приемного отверстия, но не менее 0,2 мм
Рис 9.9. Отборы статическою давления диаметром d с импульсными трубками /,
приваренными к тенкостенной трубе (а), к кольцевой камере (б) и к толстостенной
трубе (в); 2 — заглушка; г — шайбовидный приемник давления; д — клиновидный прием-
ник давления
8 9.2
Методы экспериментального исследования полей
461
Минимальные размеры ограничены ростом
гидравлического сопротивления отборов, че-
рез которые к измерителю давления перете-
кает часть рабочей жидкости. Это ограниче-
ние особенно существенно при измерении
нестационарных давлений
Полное давление р0 (давление торможе-
ния) измеряется с помощью передвижных
зондов с приемным отверстием, устано-
вленным навстречу потоку. Обычно исполь-
зуют продольно обтекаемые трубки кругло-
го поперечного сечения или со сплющенным
концом (рис. 9.10). Для таких трубок допу-
стимо отклонение оси oi направления тече-
ния в пределах +10°. Измеряемое давле-
ние рИ!М не равно в точности давлению р0
в области расположения приемного отвер-
стия вследствие гидродинамических эффек-
тов, возникающих при обтекании грубки.
Для круглой трубки в по । оке несжимаемой
жидкости это отклонение можно оценить но
эмпирической формуле [7]
Ритм Ро . 5,6
—ь— = 1 +
(pw2/2) Re
(9.12)
где Re = wd/v — число Рейнольдса, опреде-
ляемое по скорости набегающею потока w
и наружному диаметру трубки d‘, р
и v — плотность и кинематическая вязкость
жидкости (газа).
Перемещение трубок полного давления
и определение координат положения прием-
ного отиерстия производят с помощью
координатных устройств типа показанных на
рис. 9.5
Форма и размер приемно, о отверстия
трубки определяются особенностями иссле-
дуемого поля давления ро. При измерениях
в пограничном слое на поверхности обтекае-
мого тела с большими градиентами скоро-
сти размер трубки 5/ в направлении измене-
Рис. 9.10. Трубки для измерения полного
давления
а - круглая трубка; б - трубка со сплющенным
концом
Рис 9.11. Смещение координаты «эффектив-
ного центра» у,ф при измерении полного
давления в пограничном слое
ния скорости должен соответствовать соот-
ношению
6/^|5p0/grad р0 |, (9.13)
где 5ро — допустимая погрешность измере-
ния ро, принимаемая равной изменению ро па
расстоянии 5/ В плоских пограничных слоях
необходимые малые величины 5/ без возра-
стания гидравлического сопротивления отбо-
ра давления достигаются сплющиванием
приемного отверстия. Для повышения точно-
сти измерений трубки предварительно гра-
дуируют [7, 35, 36]
Измеренное значение давления относят
обычно к координате расположения геоме-
трического центра приемного отверстия.
В потоках с большими градиентами скоро-
сти измеренное значение давления относят
к координате «эффективного центра», сме-
щенного от । еометрического в сторону боль-
шей скорости на расстояние 8 (рис. 9.11). Для
несжимаемой жидкости значения 5 можно
оцепить по эмпирической формуле [7]
8/D = 0,131 + 0,082 d/D, (9.14)
где /X и d - наружный и внутренний диа-
метры трубки.
Особенности измерения давления в по-
токах влажного пара рассмотрены в [10],
в разреженных газах — в [56]
9.2.4. ЗОНДОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛЕЙ СКОРОС1И
Определение скорости по показаниям тру-
бок полно1 о и статического давления. В пото-
ках несжимаемой жидкости (числа Маха
М < 0,3) скорость w определяют по измеряе-
мой разности ро —р (обычно с помощью
дифференциальных манометров) как
w = [/2^(р0 - р)/р, (9.15)
где £, — поправочный коэффициент, опреде-
ляемый в градуировочных опытах. Для гра-
462
Методы зкспврименталъноео изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
дуировки трубку помещают в поток с из-
вестным распределением скорости.
В потоках сжимаемого газа (М > 0,3)
измеряют отдельно давления ро и р и по ним
с использованием газодинамических соотно-
шений рассчитывают числа М, по которым
определяют значения скорости w. Для
идеальных газов при М < 1 используют со-
отношение
Ро / х—1 >
—= 1+—г" м2
р \ 2 7
где х — показатель адиабаты.
В сверхзвуковых газовых потоках (М > 1)
перед трубкой образуется отошедшая удар-
ная волна, фронт которой перед приемным
отверстием можно рассматривать как пря-
мой скачок уплотнения (см. п. 1.10.4). Для
определения чисел М используется соотно-
шение
(9.16)
(9.17)
где ро — измеряемое трубкой полное давле-
ние за скачком уплотнения; р — статическое
давление.
По известным значениям чисел М и аб-
солютной температуре Т в исследуемой точ-
ке потока скорость рассчитывается по фор-
муле
w = М]/хКТ, (9 18)
где R — универсальная газовая постоянная.
Для определения температуры Т трубки
полного давления часто комбинируют с тер-
моэлектрическими преобразователями (или
термопреобразователями сопротивления),
располагая их на одной державке зонда.
Измерение скорости с помощью термоаие-
мометров. Метод основан на зависимости те-
плообмена нагретого тела от скорости набе-
гающего потока. Наиболее распространены
термоанемометры с нагретой нитью
(рис. 9.12) Нить термоанемометра из воль-
фрама, платины или платиноиридиевого
сплава диаметром d от сотых долей милли-
метра до нескольких -микрометров и длиной
I« 1 мм крепится на вилке державки зонда
и устанавливается перпендикулярно набе-
гающему потоку со скоростью w и темпера-
турой Т. По нити пропускают греющий
электрический ток I, в результате чего ее
температура Тв становится выше темпера-
туры Т. Выделяемая теплота передается
в основном путем конвекции набегающему
потоку и частично рассеивается путем излу-
Рис 9.12 Зонды термоанемометра с нагре-
той нитью.
а — однониточный; б — лвухниточный (Х-образный);
1 — нить; 2 — вилка, 3 — тело зонда, 4 — провода
чения и теплопроводности по конструк-
тивным элементам. В стационарных усло-
виях температура нити связана с током I
н падением напряжения на ее концах V
соотношением
12R„ (Гн) = IV = алЛ (Т„ - Т) + епот, (9.19)
где КВ(ТН) — электрическое сопротивление
нити, зависящее от ее температуры Т„;
а — коэффициент теплоотдачи для попереч-
ного обтекания нити, зависящий от скорости
w; 2ПОТ — тепловые потери.
Выходным chi налом термоанемометра
является либо ток I, либо падение напряже-
ния V — это зависит от принятой схемы
измерения (рис 9.13). В схеме с Т„ = const
устанавливают некоторое значение Тн, кото-
рое далее поддерживают неизменным, регу-
лируя значение 1. Скорость потока w опреде-
ляют по значению I, используя градуировоч-
ную характеристику (рис. 9 13, в). В схеме с
I — const выходным сигналом является зна-
чение 17, по которому с использованием
градуировочной характеристики (рис. 9.13, г)
определяют значения w. Схемы для измере-
ния пульсирующих значений скоросз и в тур-
булентных потоках существенно сложнее [3,
41]. Более распространены схемы с Т„ =
= const, позволяющие измерять пульсации
скорости высокой частоты и сильно меняю-
щейся амплитуды
Градуировочные характеристики опреде-
ляют опытным путем для конкретной жид-
кости (газа) прн наборе значений Тн и Т и
в определенном интервале давлений, разме-
щая нить в потоке с заранее известной ско-
ростью. При измерениях вблизи поверхности
теплообмена в градуировочную характери-
стику вводится поправка на влияние стенки.
Она определяется либо расчетным путем
(поправка Вилса [64]), либо эксперименталь-
но при расположении нити на разных рас-
8 9.2
Методы експерименталъиоео исследования полей
463
Рис. 9 13 Измерительные схемы и градуи-
ровочные характеристики для термоанемо-
метра с нагретой нитью:
а — по методу с Тн = const, б — по методу с
1 = const; в, г - градуировочные характеристики,
R — сопротивления плеч в мостовой схеме; Rpj, —
регулировочное сопротивление, А и V — измери-
тели тока и напряжения; U — напряжение источника
питания
стояниях от стенки в потоках с известным
распределением скорости. Для нитей
с d л 3 мкм влияние стенки сказывается
лишь на расстояниях от нее менее 10 мкм.
Термоанемометр с нагретой нитью ис-
пользуется как для измерения полей осред-
ненных по времени значений скорости, так
и для измерения мгновенных пульсирующих
значений. В плоских потоках с известным на-
правлением скорости используется однони-
точный термоанемометр, в потоках с не-
известным распределением скорости — тер-
моанемометр с двумя накрест располо-
женными нитями (проволоками), что позво-
ляет определять две составляющие скорости.
Для измерений в жидкостях и сверхзвуковых
потоках применяются термоанемометры
с металлической пленкой из платины или
никеля, нанесенной на стеклянную подложку
клиновой, конической или цилиндрической
формы [7, 36, 41].
При измерениях в газовых потоках тем-
пературу нити поддерживают на уровне
Та » Т для устранения влияния небольших
колебаний значений Т. В капельных жидко-
стях перегрев нити (пленки) относительно
жидкости должен быть существенно ниже из-
за возможного образования пузырей от рас-
творенных газов или возникновения на нити
кипения. Для измерений в водных потоках
с использованием проволочек без электриче-
ской изоляции необходимы деаэрация
и деионизация воды. Наиболее подходящим
материалом для проволочки в этом случае
является платина.
При снижении греющего тока до значе-
ний измерительного тока, характерного для
термопреобразователей сопротивления, тем-
пература нити термоанемометра становится
равной температуре окружающей жидкости,
и термоанемометр используется для измере-
ний температуры потока.
Наиболее совершенными являются
термоанемометры системы DISA, включаю-
щие аппаратуру для регистрации и обра-
ботки измеряемых величин. Измерительные
схемы отечественных термоанемометров
описаны в [45].
В газовых запыленных потоках для из-
мерения скорости используют термоанемо-
метры трубчатого типа (рис. 9.14). Нагрева-
тельным элементом является отрезок труб-
ки, вмонтированный в защищающий его от
абразивного износа трубчатый обтекатель,
через который проходит исследуемый га-
зовый поток. Выходным сигналом, свя-
занным градуировочной характеристикой
с измеряемой скоростью, является разность
температур нагревательного элемента и га-
зового потока АТ [25].
Диффузионный анемометр в виде шари-
кового электрода применяется для измере-
ния по методу ДТА скорости в потоках во-
дных электролитов (см. п. 9.1.4, электрохими-
ческий вариант). Значение электрического
тока I между поверхностью электрода
и омывающим его потоком зависит от ско-
рости w. В основе этой зависимости лежит
формула (9.8). Связь между jQ и w устанавли-
вается расчетным путем по формуле конвек-
тивного массообмена для шара [16].
Рис. 9.14. Трубчатый термоанемометр для
запыленного газового потока:
1 — обтекатель, 2 — втулка; 3 — изолятор; 4 — на-
гревательный элемент: 5 — нагреватель; 6 и 7 —
горячий и холодный спаи термопары
464
Методы зкспериментальноео изучения тепло- и массообмена Разд. 9
9.2.5. БЕСКОНТАКТНЫЕ МЕТОДЫ
ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛЕЙ СКОРОСТИ
Кинематические методы. Этими метода-
ми производится прямое измерение скорости
w как пути As, пройденного жидким элемен-
том (объемом) за время Дт: w = As/Дт. На-
блюдения ведутся за перемещением меток,
в отношении которых предполагается, что их
скорость совпадает со скоростью несущей их
жидкости. В качестве меток обычно исполь-
зуют взвешенные частицы, содержащиеся
в потоке или же вводимые в него специаль-
но. В газовые потоки вводят дым, в вод-
ные — порошок из алюминиевой пудры, мел-
кие полистироловые шарики и т. п. Кинема-
тические методы применяются, главным
образом, для измерения мгновенных скоро-
стей.
Регистрацию перемещения метки в поле
течения осуществляют путем фотографиро-
вания при стробоскопическом освещении илн
записи па видеоленту с помощью телеви-
зионной камеры. Значение и направление
скорости определяют по размерам и напра-
влению треков, зафиксированных за время
экспозиции Практически обработка выпол-
нима лишь с применением автоматов для
анализа негативов с последующим использо-
ванием ЭВМ [58].
Для исследования структуры пристенно-
го слоя турбулентною потока в [63] в каче-
стве меток использовались пузырьки водоро-
да, выделяемые в результате электролиза на
поверхности юнких металлических нитей,
располагаемых в водном потоке. Нити име-
ли прерывистое диэлектрическое покрытие
и нагревались импульсами электрического
тока, что приводило к образованию серии
(цепочки) газовых меток Наблюдение за га-
зовыми пузырьками производилось с по-
мощью скоростной кинокамеры.
Лазерные анемометры. Метод измерения
скорости основан на эффекте Допплера, со-
гласно которому при относительном движе-
нии источника и приемника излучения часто-
та волны, испускаемая источником, изме-
няется в системе отсчета, связанной с прием-
ником. Поток жидкости (газа) с естественны-
ми или искусственными метками облучают
пучком света от лазера. В схеме, изображен-
ной на рис 9.15, использованы два расще-
пленных луча, которые сфокусированы в ис-
следуемую точку потока. Пересечение двух
лучей выделяет малую пространственную
область (визируемый объем) с находящимися
в ес пределах метками. От меток распро-
страняется рассеянное излучение, несущее
Рис. 9 15. Принципиальная схема измерения
скорости лазерным анемометром.
/ — газовый лазер, 2 — поворотное зеркало, 3 —
полупрозрачная пластина, 4, 5 —зеркала, 6 7 —
линзы,8 — исследуемая облаС1ь, 9 - объектив, 10 -
диафрагма, // - ФЭУ
информацию о скорости их движения, а
в предположении о равенстве скоростей ме-
ток и несуще! о их потока — о скорости пото-
ка в пределах визируемою объема.
Для определения сдвига частот прямого
и рассеянного излучения /д и соответственно
для определения скорости w предложены
различные оптические схемы [12]. Скорость
рассчитывается по измеренному значению /л
с использованием соотношения
2wcos<p а
— — sin -
А 2
(9.20)
где X — длина волны источника света, а —
угол между расщепленными лучами; <р —
угол между направлением скорости w и пер-
пендикуляром к биссектрисе угла а в плоско-
сти расщепленных лучей. Если этот перпен-
дикуляр совпадает, например, с осью трубы,
в которой движется исследуемый поток, то
значение wcos<p равно проекции скорости на
направлении оси. При необходимости изме-
рения проекции скорости в направлении
к стенке трубы оптическая схема поворачи-
вается относительно биссектрисы лучей
на 90°
Измерительный объем формируется
передающей оптикой, и ею размеры зависят
от ее оптических свойств. При измерениях
в пограничном слое достигнуты размеры из-
мерительною объема 0,6 х 0,6 х 0,8 мм3.
Оптическая система устанавливается так,
чтобы минимальный размер измерительною
объема располагался по координате, нор-
мальной к стенке.
Оптические схемы видоизменяются в за-
висимости от особенностей измеряемых ве-
личин и свойств потока. Примеры схем для
исследований пограничного слоя, турбулент-
ности, двухфазных потоков и других физиче-
8 9.2
Методы мкпериментальноео исследования полей
465
ских систем рассмотрены в [12]. По диа-
пазону измеряемых скоростей лазерные ане-
мометры подразделяются па группы.
1О“6-1О“2, 1О“2-1О2 и 1О2-1О6 м/с. По-
трешносгь измерения скорости находится
в интервале от 3 до 0,2%.
Для измерения полей скорости осущест-
вляется перемещение оптической системы
относи 1ельно исследуемого объекта.
Координата расположения визируемого
объема с измеряемой скоростью w опреде-
ляется обычно из предположения о линейно-
сти световых лучей. В потоках с переменной
плотностью, в которых све 1 распространяет-
ся нелинейно (см п. 9 2.6), производится
пересчет координат изображения визируемо-
го объема (метки) на его действительные
координаты [12, 54]
9.2.6. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛЕЙ
ПЛО1ПОСТИ В ПОТОКАХ ЖИДКОСIИ
И 1 А1А И СТРУКТУРЫ
ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Оптические модели. Методы основаны
на зависимости между плотностью исследуе-
мой среды р и абсолютным показателем
преломления п — свак/<' (<вак - скорость света
в вакууме, < — в исследуемой среде). При
лй 1 справедливо приближенное соотноше-
ние Гладстона-Дейла
И — 1 Но 1
Р Ро
(921)
где но и Ро - показатель преломления
и плотность при фиксированных, обычно
нормальных, условиях Значения К различны
для разных веществ и зависят от параметров
состояния и длины волны света Их можно
рассчитав но (921), используя известные
значения иц и Ро Значения но при длине све-
товой волны 0,589 мкм для ряда газов при
0°С и 0,101 МПа следующие.
Гелий................................1.000035
Водород.............................1.0001.38
Водяной пар..........................1.000257
Кислород.............................1.000272
Api он.............................1.000284
Воздух.............................1.000292
Азот.................................1,000297
Диоксид ут лерода.................. 1,000450
Теневые методы (или шлирен-методы)
основаны на отклонении луча света при про-
хождении оптически неоднородной среды
в сторону большей плотности. В общем слу-
чае радиус кривизны светового луча R свя-
зан с градиентом показателя преломления
Рис. 9.16. Путь световою луча в плоском
потоке с переменным по оси v показателем
преломления п
п соотношением
1 I grad п | .
— =--------sin а,
R п
(9.22)
где а - угол между направлениями луча
и градиента показа геля преломления
(рис. 9 16). Для плоских пограничных слоев
с малыми градиентами плотности исполь-
зуется приближенное соотношение.
1 dn
de. =--------dx.
п dy
(9 2.3)
Значение угла е/. на выходе из оптически не-
однородной области толщиной L опреде-
ляется интегрированием (9.23) по криволи-
нейному пути хода луча в пределах области.
На основе предположения о малом отклоне-
нии лучей
l' 1 dn
eL = ]------ dx (9 24)
о и “У
Зная значения определяемые экспери-
ментально, по (9 24) рассчитывают среднее
значение i ралиента показателя преломления
по ходу луча dnjdy, а затем, с использова-
нием (9.21), — среднее значение градиента
плотности
dp \ 1 + Кр
dy) KL
(9 25)
Простейшая оптическая схема, исполь-
зуемая в теневом методе, показана на
рис. 9.17. Используется обычно щелевой ис-
точник света, изображение которого форми-
руется в фокальной плоскости линзы 5, где
располагаются оптические приспособления
оптический нож, одиночная нить или оптиче-
ская решетка, с помощью которых на экране
создается то или иное изображение исследуе-
мой оптически неоднородной области
При размещении оптической нити на
расстоянии 5 от оптической оси (на рисунке
точкой показан след о г пересечения нити
с плоскостью чертежа) перекрывается ход на
466
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
Рис. 9.17. Принци-
пиальная схема те-
невого прибора:
1 — источник света;
2-диафрагма, 3-
линза; 4 - исследуе-
мая область; 5 —
длиннофокусная лин-
за, 6 — оптический
нож; 7 — фокусирую-
экран лучам, вышедшим из области под
углом eL= 5//, где f — главное фокусное рас-
стояние линзы 5. На экране образуется зате-
ненное изображение области течения с. гра-
диентами плотности, соответствующими
этому углу и значению 5. Перемещая нить
в другие положения, выявляют области тече-
ния с другими градиентами плотности. При
размещении вместо одиночной нити оптиче-
ской решетки (набора параллельных нитей)
иа экране образуется система полос. Наибо-
лее эффективно применение решетки в виде
набора цветных полосок, при котором обла-
сти течения с разными градиентами плотно-
сти на экране (или фотоснимке) окрашивают-
ся в различные цвета.
Оптический нож применяется для полу-
чения непрерывного изображения всей обла-
сти течения. Он устанавливается так, что
перекрывает почти все изображение щелево-
го источника света. Формирование изобра-
жеиия оптически неоднородной области про-
исходит вследствие изменения освещенности
экрана: усиления в местах, откуда отклонив-
шиеся лучи проходят над ножом, и ослабле-
ния в местах, из которых отклонившиеся
в другую сторону лучи были отсечены но-
жом и не попали на экран. Этот способ осо-
бенно эффективен при изучении сверхзву-
ковых течений со -скачками уплотнения.
Интерференционные методы основаны
на зависимости оптической разности хода
двух сходящихся лучей от показателей пре-
ломления пройденных ими областей. Для ко-
герентных лучен, прошедших одинаковые по
размерам области L с показателями прело-
мления п\ и и2, оптическая разность хода
Д1 = (И1—и2)Ь. На экране образуется интер-
ференционная картина, т. е. изображение че-
редующихся темных и светлых полос
(рис. 9.18, 9.19). Расположение полос связано
с распределением плотности в области тече-
ния исследуемой жидкости (газа) и зависит
от способа настройки оптической схемы. Ко-
герентность лучей наиболее просто обеспечи-
вается расщеплением исходного луча от ис-
точника света полупрозрачными зеркалами
или оптическими призмами. Для этих же це-
лей в качестве источника света используются
щая линза.8 — экран,
9 — след оптической
нити
Рис 9.18. Оптическое изображение при
настройке интерферометра на полосы конеч-
ной ширины В:
а - смещение полос Р(х, у) - значение смещения
для точки с координатами (х, у); б — соответ-
ствующее картине («) поле плотности р в погра-
ничном слое толщиной 8. р„ и рс - плотности
на границе пограничного слоя и на стенке
fl
* ° А б). Р
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Рис. 9 19 Оптическое изображение при
настройке инерферометра на полосы беско-
нечной ширины:
а - интерференционные полосы; б — соответствую-
щее картине (а) поле плотности в пограничном
слое
дазеры. Оптические системы, основанные на
этом принципе действия, называются интер-
ферометрами В газодинамических исследо-
ваниях применяют интерферометр Маха —
Цендера, принципиальная схема которого
показана на рис. 9.20.
При настройке на полосы конечной ши-
рины зеркала поворачиваются на малые
углы, и на экране (прн отсутствии неодно-
родности в просвечиваемой области) обра-
8 9.2
Методы экспериментального исследования полей
МП
Рис 9.20. Принципиальная схема интер-
ферометра Маха — Цендера:
/ — источник света; 2 — диафра! ма, 3 — линза, 4 —
полупрозрачное зеркало, 5 — компенсационная ка-
мера, б, 7 - непрозрачные зеркала, 8 - исследуе-
мая область, 9 — полупрозрачное зеркало, 10 —
светофильтр. //. /2 — фокусирующие линзы, 13 —
экран
зуются прямые чередующиеся полосы
(темные и светлые) равной ширины с рас-
стоянием между ними В = X/tga Х/a. Здесь
a - угол между сходящимися лучами;
X — длина волны источника света. Картину
фотографируют и производят нумерацию
полос Оптическое изображение области те-
чения с неоднородным полем плотности при
этом способе настройки представляет собой
чередование изогнутых полос, смещенных
относительно своего первоначального поло-
жения (рис. 9.18). По смещению полосы
Р(х, v) в точке с координатами (х, у) опреде-
ляется средняя по ходу луча плотность ис-
следуемой среды
Р(.V) = Ро + Р(х. У) WBKL), (9.26)
тде р0 — значение плотности при на-
стройке интерферометра, К — константа
Гладстона —Дейла в формуле (9.21).
При настройке на полосы бесконечной
ширины все зеркала устанавливаются под
углом 45°, экран при отсутствии оптической
неоднородности равномерно освещен Изоб-
ражение оптически неоднородной области
содержит чередование светлых и темных по-
лос различной ширины (рнс. 9.19). В этом
случае каждая полоса выделяет область с по-
стоянной плотностью. Между областями
расположения соседних полос (например, за-
темненных) плотность отличается на величи-
ну
Др12 = Рт -Р2 = Х/(КЕ). (9 27)
Для областей с резким изменением плотно-
сти харакзерно сгущение узких полос, а для
областей со слабым изменением плотности
характерны широкие полосы Величина Лр^
по (9.27) определяет чувствительность мето-
ла к изменению плотности Так, для области
размером L =0,5 м, заполненной воздухом,
при Х= 0,55 мкм и К = 2 4-10~4 м3/кг зна-
чение Арп = 4,6- IO'3 кг/м3
При прохождении лучей около поверх-
ности тела возникает дифракция, и на экране
на интерференционные полосы наклады-
ваются полосы от дифракции. Вследствие
этого интерференционные методы приме-
нимы тогда, когда толщина погранично! о
слоя исследуемого потока во много раз
больше ширины дифракционной зоны. По
оценкам, приведенным в [54], координата
первого максимума полосы дифракции равна
0,45 мм.
Техника проведения оптических исследо-
ваний и методы расшифровки теневых кар-
тин в сложных случаях рассмотрены в [4, 54]
По измеренному распределению плотно-
сти и известному давлению с использова-
нием уравнения состояния для исследуемой
среды можно найти распределение темпера-
туры. Метод одновременного определения
нолей температуры и концентрации в воз-
душном потоке с газовой примесью описан
в [38]
Голограмма представляет собой засня-
тую на фотопластинку (пленку) картину ин-
терференции между лучами, отраженными от
исследуемого объекта или прошедшими че-
рез исследуемую область, и когерентным
с ними опорным лучом. Когерентность обес-
печивается использованием в качестве источ-
ника света лазера. При голографировании
стационарных объектов используются ла-
зеры непрерывного действия, при голографи-
ровании нестационарных объектов — им-
пульсные лазеры Метод позволяет за вре-
мя 4 10'8 с зарегистрировать скоростной
объект с пространственным разрешением
20 мкм
Для восстановления исследуемого объ-
емного изображения па голограмму напра-
вляется световая волна, совпадающая
с опорной волной при записи. Восстановлен-
ное изображение является точной копией ис-
следуемого объекта и, в частности, обладает
параллаксом и перспективой. Его можно ис-
следовать любыми оптическими методами,
с любым увеличением, под разными углами
и по слоям. Восстановленное изображение
можно записать па видеомагнитофон и на-
блюдать ею на экране монитора телевизион-
ной установки с увеличением. Методами го-
лографии исследуются пространственная
структура двухфазных потоков, скачки уп-
лотнения в сверхзвуковых потоках, процессы
горения с быстропротекающими реакциями
н т. п. [6. 13, 14, 24, 32]
Голограммы с двойной экспозицией
объекта па одну и гу же пленку через неко-
468
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
торый промежуток времени используются
для изучения изменений, произошедших
с объектом за это время. При восстановле-
нии голограммы образуется интерферен-
ционная картина в изображении тех обла-
стей, в которых за время между первой
и второй экспозициями произошли какие-ли-
бо изменения. Можно получить картины, ха-
рактерные как для настройки интерфероме-
тра на полосы бесконечной ширины, так
и для настройки на полосы конечной ши-
рины В последнем случае в изменившихся
областях полосы окажутся искривленными
Радиоизотопные методы. Методы осно-
ваны на ослаблении интенсивности радиоак-
тивного излучения при прохождении через
исследуемую среду, находящуюся в металли-
ческом сосуде (трубе). Для просвечивания
тонкостенных сосудов применяются источни-
ки бета-излучения — 90Sr, для толстостенных
сосудов - источники гамма-излучения —
«'Со. При больших толщинах стенок сосудов
возможно применение источников нейтрон-
ного излучения (Ро —Be илн Pu —Be) [44]
Источник и приемник излучения (счет-
чик) находятся по обеим сторонам исследуе-
мого объекта (рнс. 9.21). По зарегистриро-
ванному излучению рассчитывается средняя
по ходу луча плотность исследуемой среды
(или истинное объемное паросодержание
<р для двухфазных потоков) Для устранения
влияния стенок сосуда производится предва-
рительная градуировка при заполнении сосу-
да средой с известной плотностью. Расчет
веде|ся по формулам, включающим резуль-
таты градуировочных опытов [37] Переме-
щая пег очник и приемник излучения относи-
тельно сосуда, находят распределение плот-
ности в исследуемой среде.
Томография — метод формирования изо-
Рис 9.21. Исследование поля плотности
радиоизотопным методом:
/ - контейнер с источником излучения; 2 - труба
диаметром d с исследуемым потоком; 3 — контей-
нер с приемником излучения, 4 — рама
Рис. 9.22.' Схема образования гомограммы:
/ — исследуемый объект, 2 — источник излучения,
переметающийся в плоскости ри, 3 - приемник
излучения (фотопленка), перемещающийся в плос-
кости р„р, а —четкое изображение точки А, б —
размытое изображение точки Б
бражения участков внутреннего строения
объекта в тонком слое его поперечною сече-
ния [42, 51]. Обычная рептгено|рамма даег
двумерную проекцию исследуемо! о объекта
(телеграмму) Для получения томограмм ис-
точник излучения и приемник (фотопленка)
синхронно движутся относительно непо-
движного исследуемого объекта в парал-
лельных плоскостях ри н ргф (рис 9.22), при
этом на фотопленке изображение для частей
объекта, находящихся в фокальной плоско-
сти ро, получается четким, а для других ча-
стей — размытым. При равных скоростях
перемещения источника и приемника фо-
кальная плоскость р0 находится посередине
между плоскостями ри и Рпр. Изменяя с за-
данным шагом положение плоскостей ри и
рПр относительно объекга, получают четкое
изображение части объекта в другой плоско-
сти ро на фоне размытою изображения
остальных частей. Качество томограмм су-
щественно выше качества обычных рентгено-
грамм На практике используют схемы
с вращательным движением источника
н приемника вокру! большой оси объекта
[42]. В простейших случаях расположения
внутри объекта небольшого числа локализо-
ванных неоднородностей расшифровку томо-
грамм, полученных в разных ракурсах, мож-
но осуществить при помощи простых геоме-
трических построений. При сложном строе-
нии объекта и большом числе томограмм
в различных ракурсах расшифровка томо-
грамм ведется с использованием ЭВМ [51].
Изучение структуры двухфазных (паро-
жидкостных и газожидкостных) сред, допу-
скающих применение оптических смотровых
окон, производится методами скоростной
фото- и киносъемки [13, 31, 53] При исследо-
вании водных сред высокой температуры
возникают осложнения вследствие помутне-
ния стекол из-за их растворимости [44]. Без
S 9.3
Методы экспериментального исследования тепло- и массообмена
469
применения смотровых сгекол параметры
двухфазных объектов (размеры и форму
пузырьков, скорость их роста и подъема)
изучают путем ультразвукового зондирова-
ния В исследуемую часть объекта вводятся
в виде звукопроводов источник и приемник
ослабленного средой излучения [2] Для ис-
следования локальных характеристик приме-
няются оптические зонды со световодами.
Волоконные световоды представляют со-
бой гибкие жгуты из волокон диаметром
5-15 мкм, выполненных из оптически про-
зрачного материала. Торцы световодов вы-
полняются плоскими и перпендикулярными
оси световода. Изображение наблюдаемого
объекта фокусируется на одном торце свето-
вода и передается на другой его торец. На-
правление света по оси световода осуществ-
ляется в результате полного внутреннею
отражения Световоды применяются для на-
блюдения труднодоступных областей и пере-
дачи изображения по криволинейному пути.
Освещение объекта можно осуществлять че-
рез часть волокон световода от внешнею ис-
точника [23, 47, 50]
9.3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ-
НОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛО- И МАС-
СООБМЕНА
9.3.1. СОЗДАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
Электрические методы нагрева. Методы
подразделяются на прямые н косвенные.
При прямых методах пагрева электрический
гок пропускается непосредственно по телу
модели (трубы, пластины, ленты; рис 9 23).
Этот меюд позволяет получить любые тре-
буемые плотности теплового потока qc па
поверхности теплообмена. Наиболее просто
реализуется граничное условие qc — const,
для чего используют трубки или ленты с по-
стоянной толщиной стенки и малыми темпе-
ратурными коэффициентами электрического
сопротивления. Заданный закон распределе-
ния qc можно реализовать, применив профи-
лирование толщины стенки. Для обогрева
используется переменный ток промышлен-
ной частоты от низковольтных трансформа-
торов или постоянный от низковольтных
мотор-генераторов.
В опытах по теплообмену в трубах при
высоком давлении для уменьшения силы то-
ка применяют разгруженные от давления
тонкостенные трубы, помещаемые в ох-
ранный кожух (рис. 9.24), или же обжимают
Рис. 9.23. Примеры обогрева тел электри-
ческим током:
а — крыловой профиль с лоточным нагревателем,
б — прямой обо1рев конуса, в прямой обогрев
трубы при теплообмене на внутренней поверх-
ности, г - прямой обогрев трубы при теплообмене
на наружной поверхности, / — модель крыла из
теплоизоляционною материала. 2 — лента нагрева-
теля; 3 - электрические шииы, 4 - гокоподводя-
шие стержни, 5 — фланцы; б — труба
Рис. 9.24 Разгрузка oi давления тонко-
стенной трубы при прямом электрическом
. обогреве:
/ — кожух входною участка, 2 - токоподвод, 3 —
обогреваемая труба, 4 - кожух обогреваемой
трубы, 5 — фланец выходной камеры, 6 — гибкие
токоподводы, 7 — смеси1ель, 8 - теплоизоляция,
9 — гильза термопары
трубу в толстостенном теплоизоляторе типа
асбоцемента. При этом необходим контроль
за разностенпостью трубы по окружности,
поскольку из-за перераспределения токов
в случае разностепности тепловыделение
уменьшается в местах с меньшей толщиной
и повышается в местах с большей толщиной.
Методика определения разностепности труб
рассмотрена в [30].
При косвенных методах нагрева приме-
няют электрические нагреватели, изолиро-
ванные oi поверхности обогрева. Для наруж-
ного обогрева круглых труб чаще всего
470
Методы зкспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
применяют проволочные или ленточные на-
греватели, плотно намотанные через слой
электроизоляции (обычно из слюды). При
этом тепловой поток от нагревателя к по-
верхности трубы передается путем теплопро-
водности Изменяя равномерность располо-
жения витков, можно реализовать тре-
буемый закон теплоподвода Для внутренне-
го обогрева в трубу вводят нагреватели из
проволочной спирали или из тонкостенной
трубки, отделяемые от обогреваемой трубы
слоем электроизоляции. Обеспечить плотный
контакт в этом случае затруднительно, и те-
пловой поток от нагревателя к поверхности
трубы передается в основном тепловым из-
лучением. Снизить температуру нагревателя
можно путем заполнения внутреннего про-
странства трубы гелием.
Электронный обогрев — это разновид-
ность косвенного электрического Вблизи
обогреваемой поверхности — анода — соз-
дают вакуумную полость, в которую поме-
щают электрический нагреватель — катод.
Между анодом и катодом накладывают вы-
сокое напряжение (несколько киловольт).
Электроны эмиссии от нагретого катода под
влиянием электрического поля приобретают
кинетическую энергию, которая при их тор-
можении в тонком поверхностном слое ано-
да (обогреваемой поверхности) преобразует-
ся в тепловой поток. Дополнительно от
катода передается тепловой поток путем те-
плового излучения. Метод был опробован
при исследовании кипения жидких металлов
[22, 62].
Жидкостный нагрев и охлаждение. При
этом методе тепловые потоки на поверхно-
сти теплообмена создаются с помощью
вспомогательной (греющей или охлаждаю-
щей) жидкости (ВЖ) (рис. 9.25). Метод при-
меняется при моделировании процесса теп-
лопередачи между двумя рабочими жидко-
Рис. 9.25. Обогрев с использованием вспо-
могательной жидкости:
а — рабочая жидкость с расходом G движется
внутри трубы, вспомогательная с расходом G^n -
в кольцевом зазоре; б — вспомогательная жидкость
движется по каналам внутри тела
стями, разделенными теплопередающей
стенкой, а также при исследовании теплоот-
дачи между стенкой и рабочей жидкостью
в тех случаях, когда при нагревании исполь-
зование электрических методов по каким-ли-
бо причинам нежелательно. Это един-
ственный практически реализуемый метод
при исследовании теплоотдачи в условиях
охлаждения рабочей жидкости.
Особенность жидкостного нагрева и ох-
лаждения состоит в том, что тип граничных
условий на поверхности теплообмена и плот-
ность теплового потока qc заранее не опреде-
лены, а формируются в процессе теплопере-
дачи между ВЖ и рабочей жидкостью. На
распределение тепловых потоков влияет так-
же схема взаимного движения ВЖ и рабочей
жидкости: прямоточная или противоточная.
В частном случае обогрева конденсирующи-
мися парами ВЖ или охлаждения кипящей
ВЖ можно приближенно реализовать усло-
вие Тс яг const. При противоточной схеме
движения можно приближенно реализовать
условие </с « const.
Тепловая труба — специальное устрой-
ство для локального охлаждения (или наг-
рева) участка поверхности тела, в котором
одновременно используется метод жидкост-
ного охлаждения и нагрева. Она имеет гер-
метичный, обычно цилиндрический, корпус
(имеются также плоские трубы), на внутрен-
ней поверхности которого расположен ка-
пиллярно-пористый материал — фитиль, про-
питанный жидкой фазой ВЖ (теплоносите-
лем). Один из концов трубы — обогре-
ваемый, а другой — охлаждаемый. Подво-
димый к концу трубы извне тепловой поток
(например, от участка охлаждаемого с по-
мощью трубы тела) испаряет ВЖ внутри
трубы, и ее пары движутся по центральной
части трубы к охлаждаемому извне концу,
где они конденсируются и выделяют теплоту
фазового перехода. Выделенная теплота мо-
жет использоваться для обогрева участка те-
ла. Жидкая фаза по фитилю возвращается
в зону испарения. Поверхностная плотность
теплового потока зависит от размеров обо-
греваемого и охлаждаемого участков тепло-
вой трубы, поэтому имеется возможность
концентрировать тепловой поток на одном
из участков. Конструктивные особенности
тепловых труб и области их применения рас-
смотрены в [9, 15].
9.3.2. ИЗМЕРЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
Тепломеры, датчики теплового потока,
вставки — специальные устройства для изме-
8 9.3
Методы экспериментального исследования тепло- и массообмена
471
рения тепловых потоков, размещаемые на
поверхности тела или внутри него. Выпол-
няются они либо из теплоизолятора, либо из
материала теплопередающей поверхности
и содержат термоэлектрические преобразова-
тели (часто мпогоспайные), измеряющие раз-
ность температур в слое тепломера, пропор-
циональную проходящему через тепломер
(датчик) тепловому потоку. Характеристики
тепломеров определяются в градуировочных
опытах. Конструкции разнообразных датчи-
ков тепловых потоков описаны в [5], спе-
циальные вставки для измерения тепловых
потоков в стенках труб паровых котлов — в
[17].
При прямом электрическом обогреве
круглой трубы диаметром d и длиной L
местные на поверхности теплообмена плот-
ности теплового потока qc определяются по
формуле
дс = [/2К(Тс)-епот]/(^Ц, (9.28)
1де / — электрический ток; К (Тс) — электри-
ческое сопротивление стенок трубы, опреде-
ляемое при температуре стенки трубы Тс
в месте расчета qc; QnoT — тепловые потери.
При косвенном электрическом обогреве
определяется среднее для участка трубы AL
значение qc:
qc = (IbU-Qnm)/(ndbL). (9.29)
Здесь 1 и ЛК — электрический ток и падение
напряжения в нагревателе на участке трубы
&L. 2пот - тепловые потери.
Средние для участка поверхности теп-
лообмена значения qc при жидкостном обо-
греве (охлаждении) рассчитывают по измене-
нию энтальпии h вспомогательной жидкости
и ее расходу G'
qc^(GAh-Q„0T)/(AF). (9.30)
Здесь Qn0T — тепловые потери для рас-
сматриваемого участка Л F; для круглой тру-
бы &F = nd&L.
Местные по длине трубы значения плот-
ности теплового потока qc при жидкостном
обогреве (охлаждении) определяются по ме-
тоду толстостенной трубы. В стенках трубы
размещаются термоэлектрические преобра-
зователи вблизи внутренней и на наружной
поверхностях, и в опытах определяется рас-
пределение температур внутренней Твн и на-
ружной Т„ поверхностей по длине трубы. По
этим данным с учетом условий на торцах
трубы на ЭВМ решается уравнение тепло-
проводности V2?" = 0. Решение дает темпе-
ратурное поле в стенках трубы Дг, х) и зна-
чение </с = Х.(5Т/5г)гвн. Приближенное реше-
ние можно получить методами электромоде-
лирования (см п. 9.1.2).
Часто способ определения qc по методу
толстостенной трубы можно упростить, если
в результате решения (или электромоделиро-
вания) выясняется, что влиянием тепловых
растечек в осевом направлении можно прене-
бречь. Тогда труба с заложенными в нее тер-
моэлектрическими преобразователями ис-
пользуется как тепломер, и значения тепло-
вого потока qc рассчитываются по формуле
qc = A(x, Т)№\ (9.31)
где А (х, Т) — коэффициент; ЛТ — рдзность
температур в рассматриваемом поперечном
сечении трубы, определяемая по показаниям
термоэлектрических преобразователей, зало-
женных вблизи внутренней и на наружной
поверхностях. Значения коэффициента А оп-
ределяются индивидуально для каждою се-
чения трубы с заложенными термоэлектриче-
скими преобразователями путем спе-
циальных градуировочных опытов.
9.3.3. ИСТОЧНИКИ ОШИБОК ПРИ
ИЗМЕРЕНИИ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ И
СПОСОБЫ ИХ УСТРАНЕНИЯ
При применении метода толстостенной
трубы основными источниками ошибок
являются неучет тепловых растечек в осевом
направлении и нарушение однородности
температурного поля при закладке термо-
электрических преобразователей вблизи вну-
тренней поверхности трубы. Влияние осевых
растечек выясняется (и по необходимости
учитывается) в результате расчета темпера-
турного поля в стенке трубы на ЭВМ (см.
п. 9 3.2). Влияние нарушения однородности
температурного поля при закладке термо-
электрических преобразователей косвенным
образом учитывается в коэффициентах А
в (9.31), определяемых в градуировочных
опытах. Внутри трубы располагается элек-
трический нагреватель (при отсутствии в ней
рабочей жидкости), а снаружи труба охла-
ждается вспомогательной жидкостью (напри-
мер, водой). Нагреватель может распола-
гаться также снаружи трубы, тогда внутри
движется охлаждающая вспомогательная
жидкость. Значения qc определяются по вы-
деляемой в нагревателе электрической мощ-
ности [формула (9.29)]. Значения А рассчиты-
ваются по этим значениям qc и измеренным
значениям Л Г по (9.31).
При определении qc по (9.30) для жид-
костного обогрева (или охлаждения) ос-
новным источником ошибок являются ощиб-
472
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
ки в измерении среднемассовых температур
на входе и выходе из участка, по которым
определяются соответствующие им энталь-
пии вспомогательной жидкости. Снижение
ошибок достигается применением смеси-
тельных устройств, обеспечивающих полноту
смешения.
Тепловые потери (теплопритоки) возни-
кают в результате теплообмена между опыт-
ным участком и окружающей его средой.
При электрическом обогреве тепловые поте-
ри складываются из потерь путем теплопро-
водности по токоподводящим шинам (про-
водам) и потерь от опытного участка
в окружающую среду путем конвекции и те-
плового излучения. Порядок потерь оцени-
вается расчетом по формулам теплопровод-
ности для охлаждаемого стержня, а также
для свободной конвекции и теплового излу-
чения применительно к конструкции опытно-
го участка. Тепловые потери по шипам
устраняются с помощью охранных электри-
ческих нагревателей, располагаемых на
шинах, а теплопритоки (в частности, от вы-
деления джоулевой теплоты в шинах) — пу-
тем охлаждения участков шин. Отсутствие
потерь (или теплопритоков) контролируется
по показаниям термопар, при этом участок
шины используется в качестве тепломера.
Тепловые потери в окружающую среду
путем конвекции и теплового излучения
определяют в градуировочных опытах. При
пропускании через опытный участок в адиа-
батных условиях рабочей (или вспомогатель-
ной) жидкости измеряется температура на
входе и выходе из пего и расход, по ко-
торым расчетным путем определяются теп-
ловые потери. При электрическом обогреве
измеряется подводимая электрическая мощ-
ность, которая при отсутствии движения ра-
бочей жидкости равна тепловым потерям.
Результаты опытов представляют в виде за-
висимости тепловых потерь о г температуры
поверхности теплообмена или наружной по-
верхности опытного участка.
9.3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
ПО ИЗМЕРЕННЫМ
ПОЛЯМ ТЕМПЕРАТУРЫ И СКОРОСТИ
В ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЕ
Плотность теплового потока на поверх-
ности теплообмена определяется непосред-
ственно как
9с = Х(сТ/оп)с, (9.32)
где X — теплопроводность рабочей жидко-
сти; (ВТ/Впу. — производная от температуры
жидкости по внешней нормали к стенке.
Для реализации метода необходимо
обеспечить высокую точность измерения по-
ля температуры (в основном зондовыми ме-
тодами), позволяющую производить его
дифференцирование. Размеры чувствительно-
го элемента датчика температуры и требова-
ния к точности измерения координаты его
расположения определяются особенностями
исследуемого поля температуры (см. п. 9.2.1).
При внешнем обтекании тел высокоско-
ростными газовыми потоками значения qc
определяются по интегральному соотноше-
нию для пограничного слоя.
_________«С__________= <15т Г_£_
Р1Ср1“1(7’а.с - гс) dx Lu. dx
J d(Tac-Tc) !
T’ac-T’c dx
1 dp, ~
+ - - St, (9.33)
Pi dx J
где 8T — толщина потери энергии
д
5T W = ------ ~-------— dy, (9.34)
J P.u. \ Ta c Tc j
TOx - переменная но толщине пограничного
слоя местная температура торможения,
Та с — адиабатная температура стенки; н> и
и. — скорости. Индексом 1 обозначены вели-
чины при у = Д, где Д — толщина теплового
пограничного слоя, индексом оо — характе-
ристики внешнего потока
9.3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
'ПО МЕТОДУ РЕГУЛЯРНОГО ТЕПЛОВОГО
РЕЖИМА
Используется свойство регулярного теп-
лового режима (см. и. 3 4.3), выражающееся
в постоянстве темпа охлаждения (нагрева-
ния) т = Лп(Т— T-J/dx, где Т — температура
тела; Тж — температура омывающей его
жидкости; т — время
Обтекаемое тело предварительно изоли-
руют от потока жидкости и перегревают
(или переохлаждают) по отношению к ее
температуре В момент времени, прини-
маемый за начало отсчета, тело приводят
в контакт с потоком жидкости. Тепловой по-
ток через поверхность тела (или его участки
при исследовании местной теплоотдачи) со-
здается за счет аккумулированной в теле
теплоты. Теплоперетоки внутри тела между
его частями недопустимы. В опытах изме-
ряется температура тела в зависимости от
времени и температуры жидкости.
Средние для всего тела (или его участ-
ков) значения плотности теплового потока qc
§ 9.3
Методы экспериментального исследования тепло- и массообмена
473
Рис 9 26. Калориметрические вставки для ис-
следования местной теплоотдачи по методу
ре1улярного теплового режима:
1 - модель обтекаемого тела ит теплоизолятора,
2 - металлические вставки, а(х)- распределение
коэффициентов теплоотдачи по поверхности тела
рассчитываются по формуле
срК
Чс = -^—т(Тс-Тж), (9 35)
г
где сир — удельная теплоемкость и плот-
ность материала тела (или вставки), V
и F — объем и площадь контакта с жид-
костью для 1ела (или вставки); Тс —
температура поверхности теплообмена. Фор-
мула (9.35) применима при значениях моди-
фицированного числа Био В/ = аЛ/А < 0,04,
когда в качестве Тс в (9.35) можно использо-
вать температуру Т, измеряемую Внутри те-
ла (вставки) В этом выражении L = К F/V,
где К — коэффициент формы тела (см
п 3.4.3); методы экспериментального опреде-
ления К описаны в [19, 33] Условие В/ <
< 0,04 используе: ся для выбора материала,
из которого изготовляется тело (или вставка)
его теплопроводность должна удовлетворять
соотношению X>25otL Полученные по (9.35)
значения qc относят к начальной разности
температур (Т — Тж)о, при этом коэффициент
теплоотдачи а = qJ(T- Тж\).
Пример выполнения тела со вставками
для исследования местных коэффициентов
теплоотдачи показан па рис. 9 26. Модель те-
ла изготовлена из теплоизоляционного мате-
риала, вставки — из металла с одинаковой
площадью поверхности теплообмена. Между
вставками имее1ся теплоизоляция для сни-
жения теплопсрстоков Кроме того, высота
вставок подбирается пропорционально пред-
варительно оцениваемым коэффициентам
теплоотдачи а. Этим приемом обеспечивает-
ся приблизительно одинаковый темп охла-
ждения для всех вставок, в результате чего
в регулярном режиме охлаждения тела со-
храняется первоначальное однородное рас-
пределение температуры по его поверхности.
О других вариантах реализации метода см. в
[56]
9.3.6. ИЗМЕРЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
При исследовании нестационарного те-
плообмена в трубах с прямым их обогревом
электрическим током в опытах регистри-
руют изменение во времени т значений грею-
щего тока /(г) и температуры наружной по-
верхности трубы Ти(г). По измеренным
значениям рассчитывается нестационарная
объемная плотность тепловыделения qv (т)
Способ расчета значений плотности теплово-
I о потока на внутренней поверхности трубы
<jc(t) зависит о г толщины стенки трубы
8 (чисел Био Bi = a8/k). При Bi <к 1 нерав-
номерностью температуры по толщине стен-
ки трубы можно пренебречь и для расчета
<jc (т) использовать соотношение
ЯМ = «„Мб - (рс8)</Тн(г)/</т: ±
±<yH(t)(D/4 (9.36)
где р и с - плотность и удельная теплоем-
кость материала стенки трубы;
qH (т) — тепловые потери (знак + ) или тепло-
притоки (знак -), определяемые расчетным
путем; D и d - наружный и внутренний диа-
метры [20].
При значениях Bi» 1, характерных
для интенсивных процессов теплообмена,
определение значений qc(t) осложняется не-
устойчивостью решения по отношению к
малым погрешностям в исходных величи-
нах. Расчет проводится по специальным ме-
тодам, разработанным применительно к не-
корректно поставленным задачам математи-
ческой физики [34, 48].
При внешнем обтекании тел для опреде-
ления значений <ус (т) используются различно-
го рода температурные или калориметриче-
ские вставки, размещаемые в обтекаемом
теле. В опытах регистрируется изменение во
времени их температуры (обычно в двух точ-
ках). Значения <ус(т) находят расчетным путем
с использованием формул для нестационар-
ной теплопроводности В экспериментах,
длительность которых исчисляется долями
секунды, в качестве датчиков теплового по-
тока используют тонкие пленки из плати-
новых сплавов, впекаемые в модель тела из
теплоизоляционного материала (подложку)
[49, 56, 57]. Картину мгновенного распреде-
ления тепловых потоков по поверхности те-
ла сложной формы можно получить с ис-
пользованием термоиндикаторных покрытий
(см. п. 9.2.2), выявляющих распределение
температуры по поверхности тела. Искомые
тепловые потоки определяются путем реше-
ния уравнения нестационарной теплопровод-
ности [56].
474
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
9.3.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕМАССОВЫХ
ЭНТАЛЬПИЙ,
ТЕМПЕРАТУРЫ И ПАРОСОДЕРЖАНИЯ
ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
Для стационарных режимов среднемас-
совая энтальпия жидкости h* на расстоянии
z от входа в трубу определяется расчетным
путем по ее значению на входе в трубу йвх
и измеренным значениям плотности тепло-
вого потока qc и расхода жидкости G:
Z
Mz) = + jfac(z)n/G) dz, (9.37)
О
где П — обогреваемый (охлаждаемый) пери-
метр. Основная погрешность величин
определяется погрешностями qc и G Если
известна среднемассовая энтальпия на выхо-
де из трубы hBta, то значение hx находится
путем интерполяции:
^ж(г)= ^вх + (Ьвых ~ ^bx)(z/E)(<7c/<7l)»
(9.38)
где L— длина трубы; qc, средние значе-
ния теплового потока иа участке от входа до
рассматриваемого сечения и для всей трубы.
При этом основная погрешность в рассчиты-
ваемых величинах йж вносится погрешностя-
ми в йвых.
Среднемассовая температура жидкости
Тж при давлении р в расчетном сечении
определяется по значениям йж с использова-
нием зависимости h = h (р, Т) для конкрет-
ной рабочей жидкости.
В жидкометаллических теплоносителях
имеются тепловые растечки в осевом нап-
равлении по самой жидкости и по стенкам
трубы. Расчет значений Тж с учетом их влия-
ния в средней части обогреваемой трубы при
qc = const производят по формуле
Тж = Твх + (Твых - Тп) (z/L) + ST, (9.39)
где
5Т = [1 + (КМ (/с//ж)]4^/(ХжРе2);
(9.40)
К и Хж - теплопроводности; /с и
/ж — площади поперечного сечения; d — вну-
тренний диаметр трубы; Ре — число Пекле.
Индексом «ж» обозначены величины для
жидкого металла, индексом «с» — для стенок
трубы. Поправкой 5Т можно пренебречь при
Ре > 160.
Для нестационарных режимов пере-
менные во времени и по длине трубы значе-
ния /1Ж находятся из решения системы урав-
нений:
+ = 4q^. ’
дт dz Рж</ ’
(9.41)
где w = pw/Рж — средняя для сечения трубы
скорость жидкости; р, ср и (3 — плотность,
удельная теплоемкость и коэффициент
объемного расширения жидкости, взятые
при среднемассовой температуре Тж в рас-
четном сечении Методы решения системы
уравнений рассмотрены в [20].
Равновесное расходное массовое паросо-
держание х находят из решения уравнения
d (xr) + dh' = qcndz/G, (9 42)
где h' - энтальпия жидкой фазы на линии
насыщения; г — теплота парообразования
В адиабатных потоках (qc = 0) изменение ве-
личин х на участке длины трубы Az = z2 — z\
определяется из соотношения
2
x2r2 =xIrl-I (-Т—) dp, (943)
J \ ср / нас
1
где индексом «нас» обозначено значение
производной по давлению р на линии насы-
щения. Изменение паросодержания в этих ус-
ловиях происходит вследствие самовскипа-
ния жидкости при понижении давления или
самоконденсации ее паров при повышении
давления. В обогреваемых трубах без учета
влияния этих эффектов значения х рассчиты-
вают по формуле
= Хвх + Е4/( Pw<0] I (9 44)
о
где хвх — паросодержание па входе в трубу;
= G/f — массовая скорость.
В термически неравновесных дисперсных
потоках (капли жидкости в потоке перегрето-
го пара) истинное массовое паросодержание
X не равно равновесному значению х. Значе-
ния у находят расчетным путем примени-
тельно к условиям течения [18]. Приближен-
но значения х можно рассчитать по формуле
[61]
X = 1 - (1 - х,р)ехр[— (х - Хгр)], (9.45)
где х определяется по (9.44); х^ — граничное
паросодержание (см. п. 3.11.3).
5 9.3
Методы экспериментального исследования тепло- и массообмена
475
9.3.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ
ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
ПРИ КИПЕНИИ
При кипении в большом объеме на по-
верхности, обогреваемой с помощью вспомо-
гательной жидкости, тепловой поток опре-
деляется по перепаду температур в стенке
(пластине или стержне, теплоизолированному
с боковой поверхности), измеряемому с по-
мощью термопар. Для обогрева удобно ис-
пользовать конденсирующийся пар; интен-
сивность обогрева регулируется путем изме-
нения давления пара. При таком способе
обогрева можно устанавливать любую тре-
буемую разность температур Д T=TC-TS,
где Тс — температура поверхности теплооб-
мена; Ts — температура кипящей жидкости
вдали от поверхности теплообмена. В опы-
тах определяют зависимости плотности те-
плового потока qc или коэффициентов те-
плоотдачи ^. = qQ/\T от температурного на-
пора ДТ (так называемые кривые кипения).
Критические плотности теплового потока
<?кр1 и Чкр2 определяют как максимальные
и минимальные значения qc на этих кривых.
При электрическом обогреве регулируе-
мой величиной является плотность тепло-
вого потока qc. При прямом обогреве по-
верхностью теплообмена служат пластинки,
трубки, проволочки, по которым пропускает-
ся электрический ток. При косвенном обо-
греве часто используется торец стержня, иа
другом конце которого размещается изоли-
рованный от него электрический нагрева-
тель. Критическая плотность теплового по-
тока определяется как значение qc, при
котором скачком возрастает температура
поверхности теплообмена Тс. Для опреде-
ления qKp2 проволока или трубка предвари-
тельно перегревается в паровой фазе и затем
опускается в жидкость, в результате чего
возникает пленочный режим кипения. Зна-
чение дкрэ определяется как то значение qc,
при котором (по мере снижения обогрева)
скачком понижается температура проволоки
(трубки) [33]. Количественные измерения ча-
сто сопровождаются визуальными наблюде-
ниями за процессами через смотровые окна.
Измеряемые значения qip зависят от ма-
териалов и состояния поверхности кипения.
В частности, при кипении происходит так на-
зываемая приработка поверхности, т. е. ста-
билизация кипения в течение некоторого
времени. Поэтому при представлении ре-
зультатов необходимо приводить сведения
об условиях проведения опытов. Для поверх-
ностей, покрытых отложениями из кипящей
жидкости (или нанесенных специально), необ-
ходимы сведения по составу отложений, их
толщине и структуре.
При кипении в трубах обычно приме-
няется прямой электрический обогрев (для
иеэлектропроводных жидкостей). Опыты по
определению критических плотностей тепло-
вого потока проводят двумя способами: на-
ращивая значения qc при прочих неизмен-
ных параметрах или же изменяя какой-либо
параметр (например, увеличивая энтальпию
потока на входе в трубу). О наступлении
кризиса при некотором значении qc, которое
принимается за q^, судят по скачкообразно-
му увеличению температуры стенки, которое
может привести к появлению красного пятна
или пережогу стенки [И].
9.3.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ
При внешнем обтекании тел местные с/
и средние Cf для участка поверхности тела
коэффициенты сопротивления трения опре-
деляются по соотношениям
С/=2тс/(рм^); I
Cf= 2тс/(р00и'^), J
где tc и tc - местные и средние касательные
напряжения иа стенке; р^ и — плотность
и скорость набегающего потока.
Значения тс наиболее точно определя-
ются весовым способом (метод «плавающего
элемента») [7,36]:
тс = ^/ДК, (9.47)
где А\р — сила трения на площадке поверх-
ности ДК. Измерение Дтр производится с
помощью аэродинамических весов или мето-
дами теизометрирования (рис. 9.27). В теле
модели устанавливается «плавающий эле-
мент» заподлицо с поверхностью тела, и
фиксируется его начальное положение. При
Рис. 9 27. Измерение касательного напряже-
ния по методу «плавающего элемента»:
1 — поверхность тела; 2 — «плавающий элемент»;
3 - пружины; 4 - устройство контроля за переме-
щением
476
Методы зксперименталъного изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
воздействии на элемент силы треиия Атр от
движущегося потока к элементу приклады-
вается встречная сила NB от аэродинами-
ческих весов. Ее значение регулируют так,
чтобы элемент находился в первоначальном
положении, при этом JVTp=*NB.
Для измерений значений тс используют-
ся поверхностные трубки (рис. 9.28). По пока-
заниям высылающих из стенки трубок, из-
меряющих полное давление р0 (рис. 9.28, а),
определяют скорость w, которую относят
к координате «эффективного центра» прием-
ного отверстия уэф (см. п. 9.2.3, рис. 9.11), при
этом
тс = pw/уэф, (9.48)
где |з — вязкость движуще! ося потока.
Для круглых трубок, лежащих па по-
верхности тела (рис 9.28,6), расчет тс про-
изводится по соотношениям, получаемым
в 1 радуировочных опытах [7].
По измеренному полю скорости wx зна-
чения тс определяются как
тс = Ц
\ дУ /у^О
(9.49)
где ц — динамическая вязкость, -отнесенная
к условиям на стенке, у — внешняя нормаль
к поверхности тела
Значения тс могут быть вычислены на
основании измеренных полей скорости и
плотности по интегральному соотношению
для пограничного, слоя:
тс d5** 1 du.
— + — — (25** + 5*) +
pjW, dx Uj dx
1 dp.
+-------— 5**, (9.50)
Pi dx
i де 5* и 5** — толщины вытеснения и потери
импульса (см. разд. 1); р, и и, — плотпошь
и скорость на внешней i ранице погранично-
го слоя Для случая обтекания плоской пла-
стины расчет упрощается:
, d5**
тс = Р,»i 2 — - (9.51)
dx
Среднее для пластины длиной / значение тс
определяется как
3 &**(!)
Ч = Р,и£—р- (9.52)
1де 5** (/)—толщина вытеснения при х = I.
Определение тс может производиться
также по методу ДТА (см. п. 9.1 4, электро-
химический вариант). Используется связь
между массоотдачей, а соответственно значе-
нием электрического тока I, и профилем
скорости у стенки, который, в свою очередь,
связан с касательным напряжением тс. Рас-
четное соотношение для определения вели-
чин по измеренным значениям тока приве-
дено в [16,58].
При движении жидкости в трубах значе-
ния коэффициентов сопротивления трения Е,
определяются на основе измерения распре-
деления статическою давления р по длине
трубы z. Для этого в стенках трубы выпол-
няют отборы давления (см. рис. 9.9), которые
импульсными трубками сообщаются с изме-
рителями давления, или перепадов давления
Др (рис. 9 29) Среднее для участка грубы L=
= z2 — zt значение с, рассчитывается по фор-
муле
= [Др - (ДрусК + Др, ид)] / .
L 2d J Рж J
(9.53)
где ДруСк — изменение давления вследствие
ускорения (или замедления) потока; Др|ид —
гидростатическая (нивелирная) составляю-
щая перепада давления, pw — массовая ско-
рость, d — внутренний диаметр зрубы, рж —
местная по длине участка трубы плотность
рабочей жидкости. Значения Друск и Дргид
определяются как
Рис. 9.28. Поверхностные трубки для из-
мерения касательного напряжения:
а — выдвигаемая нз тела трубка, б — лежащая на
поверхности тела кру! лая трубка
Друск = pw(w2-w,) ® (риф
Аргил —
z2
f gzpdz x
1
Рж2
1
Рж1
(9.54)
z2
~ ,f Qip-^dz, (9.55)
1де w= j pwzdf/'G — скорость, характеризую-
f
щая осреднениое по площади поперечного
сечения трубки f количество движения; р =
= f pdf/ф — средняя по сечению трубы плот-
f
§ 9.3
Методы экспериментального исследования тепло- и массообмена
477
Рис. 9 29 Схема измерения перепада дав-
ления Др, при течении жидкости в трубе с
использованием U-образного дифференциаль-
ного манометра
ность рабочей жидкости; gz — проекция век-
тора ускорения силы тяжести g на направле-
ние течения z, д. = gcos\|/.
Для определения значений w и р тре-
буются измерения полей скорости wz и плот -
ности р в поперечном сечении трубы. При
отсутствии таких измерений (что характерно
при исследовании течений в трубах малого
диаметра) приближенно принимается
~ ри’/Рж и р ~ рж, при этом значения р,,,.
определяются по среднемассовой темпера-
туре Тж в расчетных сечениях (см. п. 9.3.7).
Такой прием вносит условность в опреде-
ляемые значения Е, и должен обяза1ельно
oi свариваться. При расчетах по (9.53) без
учета Друск и Дргид получают значения пол-
ного коэффициента гидравлического сопро-
тивления, обозначаемого £.
Измерения перепадов давления Др часто
производят с помошью U-образпого (или
П-образпого) дифференциального маномет-
ра, заполненного измерительной (маномет-
рической) жидкостью с плотностью рм.
В этих случаях в (9.53) производится подста-
новка:
Др - Дргил = g (рм - ро) Д/t ± g (Ро - рж) ДН,
(9.56)
где р0 — средняя по высоте импульсных тру-
бок плотность рабочей жидкое! и; Д/t —
разность уровней манометрической жидко-
сти; ДН — проекция участка трубы L на вер-
тикальную ось. Знак плюс относится к подъ-
емному течению, знак минус — к опускному.
Формула (9.56) записана в предположении
равенства плотностей в импульсных трубках
Реально температура в импульсных трубках
может быть различной вследствие теплопри-
токов от стенки опытной трубы Неучет это-
го явления может привести к большим
ошибкам в определяемых значениях £. Прак-
тически эти ошибки устраняются при гори-
зонтальной прокладке импульсных трубок
и их термостатировании.
На точность определения значений Е,
большое влияние оказывает погрешность зна-
чений диаметра трубы d, поскольку
В связи с этим значения d определяют пред-
варительно в градуировочных опытах, ис-
пользуя обычно заливку вертикально распо-
лагаемой трубы слегка подсоленной водой.
Значения d находят расчетом по измеренно-
му количеству воды, приходящемуся на уча-
сток трубы L; положение уровней воды на
участках определяют щупами-электродами.
9.3.10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
МАССООБМЕНА
Коэффициенты массообмена между дви-
жущимся потоком жидкости с примесью и
поверхностью тела (стенкой трубы) опреде-
ляются по соотношению
где j — поток массы примеси на площадку
поверхности ДЕ; р — плотность раствора
(суспензии); сл — относительная массовая
концентрация примеси в набегающем потоке
(для внешнего обтекания тел) или ее средне-
массовое значение в рассматриваемом попе-
речном сечении (при течении в трубах);
сс — концентрация примеси на поверхности
контакта жидкости со стенкой. При с„ <К 1
вместо плотности раствора используется
плотность основной (несущей примесь) жид-
кости.
В общем случае в потоке содержатся
примеси в истинно растворенном состоянии
и взвешенные и коллоидные частицы различ-
ного размера и состава, т. е. поток представ-
ляет собой полидисперсную суспензию. При
использовании соотношения (9.57) обычно
определяют суммарные коэффициенты мас-
сообмена (3, условно принимая суспензию
как монодисперсную При этом значения с^
определяют методами физико-химического
анализа отбираемых из потока проб [44].
Метод определения дисперсности (распреде-
ления частиц примеси по размерам) непо-
средственно в потоке теплоносителя разра-
ботан в [8].
При расчетах по (9.57) обычно прини-
мают сс = 0, что соответствует случаю пол-
47»
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
ного выпадения примеси из пристенного
слоя жидкости иа стенку и ее закрепления
на ней (или усвоения стенкой в результате
какой-либо реакции). Если же имеются
встречные потоки массы примеси от стенки
в движущуюся жидкость, то сс#0. Однако
и в этих случаях условно принимают сс = О,
при этом определенные по (9.57) значе-
ния р приобретают смысл условных (эффек-
тивных).
Поток массы примеси j определяют не-
посредственно как количество отложившейся
примеси ДМ за время Дт:
j = ЬМ/(Ьт). (9.58)
Величины ДМ при исследовании отложе-
ний в трубах определяют весовым способом
с последующим химическим анализом отло-
жений. Труба после накопления отложений
разрезается на участки в продольном и попе-
речном направлениях, и отложения снимают-
ся механическим путем. В обогреваемых тру-
бах о начале образования отложений и об
их росте судят по изменению во времени
температуры стенки трубы. Для контроля за
ростом отложений в необогреваемых тру-
бах измеряют гидравлическое сопротивление
участка трубы Др, используя сильную зави-
симость Др от внутреннего диаметра d, из-
меняющегося в результате роста отложений.
При исследовании процессов сублима-
ции значения ДМ определяют весовым спо-
собом по изменению массы обтекаемого
тела или его элемента (вставки).
Частицы примеси в водном тепло-
носителе обладают электрофоретической по-
движностью и. Значения и определяют экс-
периментально по измеряемым значениям
напряженности электрического поля в выде-
ленном (визируемом) объеме теплоносителя
и скорости движения частиц относительно
воды w0TH как [52]
и = w0TH/£. (9.59)
Внутренний обмен массой самого дви-
жущегося потока между ядром течения и
пристенным слоем исследуют с помощью со-
левого метода [43,44]. В поток вводят инди-
катор — специально подбираемую примесь
в истинно растворенном состоянии со сни-
жающейся с ростом температуры раствори-
мостью снас (сернокислый натрий или каль-
ций). При достижении температуры обогре-
ваемой стенки трубы значения, соответ-
ствующего температуре насыщения для рас-
твора данной примеси, иа стенке начинается
выпадение примеси в результате кристалли-
зации, при этом начинается рост темпера-
туры стеики с течением времени. Фиксируют
значение температуры стенки трубы, контак-
тирующей с теплоносителем, соответствую-
щее началу ее увеличения. По этой темпе-
ратуре, используя известную зависимость
Снас = f (Л, определяют значение Пред-
полагается, что концентрация примеси (соли)
в пристенном слое сп с = снас. По найденному
таким путем значению сп с и известной кон-
центрации примеси для ядра потока ся опре-
деляют степень концентрирования примеси
и = сп с/ся.
Для кипения в трубах величина и вы-
ражает степень концентрирования примеси
в кипящем пристенном слое. По значению и
определяют кратность циркуляции Ка =
= бж/бп, где Gx — радиальная массовая ско-
рость притока жидкости к поверхности ки-
пения; Gn — массовая скорость парообразо-
вания иа этой поверхности:
Кц=и/(и—1) (9.60)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Б. Г., Картавцев В. Ф.
Цветовые индикаторы температуры. М.:
Энергия, 1978.
2. Баранов В. М. Ультразвуковые изме-
рения в атомной технике. М.. Атомиздат,
1975.
3. Бредшоу П. Введение в турбулентность
и ее измерение: Пер. с англ. М.- Мир,
1974.
4. Васильев Л. А. Теневые методы.
М.: Наука, 1968.
5. Геращенко О. А. Основы тепломет-
рии. Киев: Наукова думка, 1971
6. Гинзбург В. М., Степанов Б. М.
Голографические измерения. М.: Радио и
связь, 1981.
7. Горлин С. М., Слезннгер И. И.
Аэромеханические измерения: Методы и при-
боры. М.: Наука, 1964.
8. Громогласен А. А., Михайлов А. Ю.
Измерение фракционного состава продуктов
коррозии при параметрах контура // Тр.
МЭИ. 1978. Вып. 378. С. 29 - 32.
9. Дан П., Рей Д. Тепловые трубы.
Пер. с англ. М.: Энергия, 1979.
10. Дейч М. Е., Филиппов Г. А. Газоди-
намика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968.
11. Дорощук В. Е. Кризисы теплооб-
мена при кипении воды в трубах. М..
Энергия, 1970.
12. Дубнищев Ю. Н., Ринкевнчус Б. С.
Методы лазерной допплеровской анемомет-
рии / С предисл. В. А. Фабриканта. М,-
Наука, 1982.
Список литературы
479
13. Дубовик А. С. Фотографическая ре-
гистрация быстропротекающих процессов,—
3-е изд. М.: Наука, 1984
14. Зысина-Моложен Л. М., Фельд-
берг Л. А. Голографическое исследование
дисперсности двухфазных сред / Энергома-
шиностроение 1971. № 1. С. 10—12.
15. Ивановский М. Н., Сорокин В. П.,
Ягодкнн И. В. Физические основы тепловых
труб. М.: Атомиздат, 1978.
16. Исследование турбулентных течений
двухфазных сред / Под ред. С. С. Кутате-
ладзе. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР,
1973.
17. Кемельман Д. Н., Эскнн Н. Б.,
Давидов А. А. Наладка котлоагрегатов:
Справочник. М.: Энергия, 1976.
18. Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С.,
Бобков В. П. Справочник по теплогидрав-
лическим расчетам (ядерные реакторы, теп-
лообменники, парогенераторы) / Под общ.
ред. П Л. Кириллова. М.. Энергоатом-
издат, 1984.
19. Кондратьев Г. М. Тепловые измере-
ния. М.: Машгиз, 1957.
20. Кошкин В. В., Дрейцер Г. А.,
Ярхо С. А. Нестационарный теплообмен.
М.: Машиностроение, 1973.
21. Кузьмин М. Н. Электрическое мо-
делирование нестационарных процессов теп-
лообмена. М.. Энергия, 1974.
22. Кулаков И. Г., Поварнин П. И.
Нагрев электронной бомбардировкой для
изучения кризиса кипения // ИФЖ. 1958.
№ 3. С. 52-55.
23. Кучикян Л. М. Световоды. М.:
Энергия, 1973.
24. Левитан Л. Л., Боревскнй Л. Я.
Голографическое диагностирование парово-
дяных потоков // Теплоэнергетика. 1980.
№ 8. С. 49-53.
25. Лельчук В. Л., Эткин В. Б. Ис-
следование возможности измерения расхода
запыленного газового потока продольно
омываемым цилиндрическим термоаиемо-
метром // Теплоэнергетика. 1975. № 10.
С. 55-58.
26. Линевиг Ф. Измерение температур
в технике: Справочник / Пер. с нем. М :
Металлургия, 1980.
27. Лысиков Б. В., Прозоров В. К.
Реакторная термометрия. М.. Атомиздат,
1980.
28. Мацевитый Ю. М. Электрическое
моделирование нелинейных задач техниче-
ской теплофизики Киев: Наукова думка,
1977.
29. Минашин В. Е., Шолохов А. А.,
Грибанов Ю. И. Теплофизика ядерных ре-
акторов с жидкометаллическим охлаждением
и методы злектромоделирования. М.: Атом-
издат, 1971.
30. Неразрушающнй контроль качества
изделий электромагнитными методами /
В. Г. Гбрасимов, Ю. Я. Останин, А. Д. По-
кровский и др. М.: Энергия, 1978.
31. Несис Е, И. Кипение жидкостей.
М.: Наука, 1973.
32. Оптика и связь • Оптическая передача
и обработка информации / Пер. с фраиц. /
А. Козаине, Ж. Флере, Г. Мэтр, М. Руссо
М.: Мир, 1984
33. Осипова В. А. Экспериментальное
исследование процессов теплообмена — 3-е
изд. М.: Энергия, 1979.
34. Пашков Л. Т., Смирнов О. К.,
Краснов С. Н. Расчет нестационарного
теплового режима стенки канала методом
регуляризации. / Тр. Моск, энерг. ин-та. 1975.
Вып. 239. С. 86-99.
35. Петунии А. Н. Методы и техника
измерений параметров газового потока (при-
емники давления и скоростного напора). М.:
Машиностроение, 1972
36. Прикладная аэродинамика /
Н. Ф. Краснов, В. Н. Кошевой, А. Н. Да-
нилов и др.; Под ред. Н. Ф. Краснова.
М.: Высшая школа, 1974.
37. Резников М. И., Миропольский 3. Л.
Радиоизотопные методы исследования внут-
рикотловых процессов. М.: Энергия, 1964.
38. Садовшков Г. В., Смольский Б. М.,
Щитиикон В. К. Исследование совместного
процесса тепло- и массообмена с помощью
интерферометра // Тепло- и массоперенос.
Т. 1. М.: Энергия. 1968. С. 520-530.
39. Салимандра Г. Д. Фотографические
методы исследования быстропротекающих
процессов. М.: Наука, 1974.
’40 . Система локализации аварий энерго-
блоков с реактором РБМК-1000 / Л. И. Ту-
рецкий, В. Д. Келлер, Н. А. Козлова и
др. // Теплоэнергетика 1984, № 2. С. 14—19.
41. Смоляков А. В., Ткаченко В. М.
Измерение турбулентных пульсаций. Л..
Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980.
42. Сороко Л. М. Интроскопия М.:
Эиергоатомиздат, 1983.
43. Стырикович М. А., Полонский В. С.,
Циклаури Г. В. Тепломассообмен и гидро-
динамика в двухфазных потоках атомных
электрических станций. М.: Наука, 1982.
44. Стырикович М. А., Резников М. И.
Методы экспериментального изучения про-
цессов генерации пара М.: Энергия,
1977.
45. Сукомел А. С., Величко В. И.,
Абросимов Ю. Г. Теплообмен и трение при
480
Методы экспериментального изучения тепло- и массообмена
Разд. 9
турбулентном течении газа в коротких ка-
налах. М.. Энергия, 1979.
46. Температурные измерения Справоч-
ник / О. А. Геращенко, А. Н. Горлов,
В И. Лах, Б. И. Стаднык, Н. А. Ярышев
Киев Наукова думка, 1984
47. Теплообмен и гидродинамика двух-
фазных потоков в атомной и тепловой
энергетике / Дж Делайе, М. Гио, М Рит-
мюллер Пер. с англ М.: Энергоатомиздат,
1984.
48 Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы
решения некорректных задач. М : Наука,
1974.
49 Ударные волны в реальных газах /
Т В. Баженова, Л Г. Гвоздева, Ю. С. Ло-
бастов и др. / Под ред. А С. Предводи-
телева. М. Наука, 1968.
50. Филиппов Г. А., Поваров О. А.
Сепарация влаги в турбинах АЭС. М
Энергия, 1979
51 Федоров Г. А. Радиационная интро-
скопия Кодирование информации и опти-
мизация эксперимента М.. Энергоатомиздат,
1982
52 Фролов Ю. Г. Курс коллойдной
химии (поверхнощные явления и дисперсные
системы)- Учебник для вузов. М Химия,
1982
53. Фритц В., Энде В. Исследование
механизма парообразования с помощью
киносъемки паровых пузырей // Вопросы фи-
зики кипения / Под ред. И. Т. Аладьева.
М . Мир, 1964- С 162-188.
54. Хауф В., Григу ль У. Оптические
методы в теплопередаче- Пер. с англ. /
Под ред В Я. Лихушина. М.. Мир, 1973.
55. Шнейдер П. Инженерные проблемы
теплопроводности: Пер. с ашл. / Под ред.
А. В Лыковая "М.- Изд-во иностр лит.,
1960
56 Экспериментальные методы в меха-
нике разреженного газа / Ю А Кошмаров,
Ю А. Рыжов, С. Б. Свиршевский. М..
Машиностроение, 1981.
57. Экспериментальные методы исследо-
вания теплофизических характеристик терми-
ческой плазмы при гиперзвуковых скорос-
тях / А. А. Коньков, Г А Крымов, Е А Ко-
зюков, Е Е Эй1енсон // Конвективный теп-
лообмен. Методы и результаты исследо-
ваний / Под род Ь С Петухова. М.: ИВТАН.
1982. С. 193-208.
58. Экспериментальное исследование при-
стенных турбулентных 1ечений / С. С Ку-
тателадзе, Б П. Миронов, В Е Нако-
ряков, Е М. Хабахпашева Новосибирск-
Наука (сибирское отд-ние), 1975.
59 Эстеркнн Р, И., Иссерлин А. С.,
Певзнер М. И. Теплотехнические измерения
при сжигании газового и жидкого топлива.
Справочное руководство - 2-е изд. Л Нед-
ра, 1981
60. Ярышев Н. А. Теоретические основы
измерения нестационарных температур. Л
Энергия. Ленин гр отд-ние, 1967
61. Barsoni G., Martini R. Post-dryout
heat transfer an experimental study in a
vertical tube and a simple theoretical method
for predicting thermal поп-equilibrium. / Proc
7th Int Heat Transfer Conf Munchen 1982
Paper № R 3. P 411 — 416
62 Petukhov В. C., Kovalev S. A.,
Zhukov V. M. Study of sodium boiling heat
transfer. / Proc 3rd Int. Heat Transfer Conf
1966 V. 5 P. 80-91
63. The structure of turbulent boundary
layer / S. J Kline, W S Reynolds, F. A. Shra-
ub, P W Runstadler // J. Fluid Meeh 1967
V 30 P. 4
64. Wills J. A.B. The correction of hotwire
readings for proximity to a solid boundary //
Fluid Meeh. 1962 V 12 № 3. P 338 —
396.
65. Касаткии А. П., Лабунцов Д. A.,
Сознев P. И. Экспериментальное исследо-
вание теплообмена при турбулентном те-
чении гелия сверхкритических параметров со-
стояния//Теплоэнергетика 1984. № 10
С. 68-70.
66 Богачев В. А., Ерошенко В. М.,
Яскин Л. А. Теплоотдача при подъемном
ючении гелия сверхкритическою давления в
обогреваемой трубке при Re < 2300 на вхо-
де // Теплофизика высоких 1смператур 1983.
Т. 21. № 1. С. 101-106
РАЗДЕЛ ДЕСЯТЫЙ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ
10.1. КЛАССИФИКАЦИЯ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
Теплофизические свойства принято де-
лить на несколько групп. Первую группу
составляют равновесные теплофизические
свойства веществ, являющиеся функциями
состояния физических гел. К этой группе
принято относить так называемые термоди-
намические свойства, которые в свою оче-
редь подразделяются на термические и кало-
рические.
К термическим свойствам относится
плотность вещества р (или удельный объем
г), выраженная как функция давления р
и температуры Т Наиболее общим выраже-
нием этой зависимости является термическое
уравнение состояния
F(p,v,T)=0.
К термическим свойствам относят также
и любые частные производные, составленные
из этих трех величин.
К термическим свойствам с некоторой
условностью относят поверхностное натяже-
ние с (см разд. 1).
К калорическим свойствам относятся
внутренняя энер1 ия, энтальпия, энтропия,
энергии Гиббса и Гельмгольца, теплоемко-
сти.
Ко второй группе теплофизических
свойств веществ относятся транспортные,
или переносные, свойства Эти свойства ха-
рактеризуют неравновесные процессы в фи-
зических средах. К ним относятся теплопро-
водность, вязкость, диффузия и так называе-
мые перекрестные эффекты — термодиффу-
зия и концентрационная теплопроводность.
Среди названных наиболее важными
являются первые два.
В рамках допущений феноменологиче-
ских теорий коэффициенты переноса одно-
значно определяются физической природой
вещества и параметрами состояния. С этой
точки зрения они являются свойствами ве-
ществ.
10.2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕРМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВЕЩЕСТВ
10.2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
И ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
В соответствии с определением плот-
ность р равна
р = т/И, (10.1)
где V — полный объем, занимаемый веще-
ством; т — его масса.
Величина, обратная плотности, назы-
вается удельным объемом: г = 1/р.
Сведения о плотности важнейших ве-
ществ приведены в разд. 2 и 3.
При определении плотности методом
гидростатического взвешивания [7,22] вы-
полняются три взвешивания. Образец под-
вешивается на весах на тонкой проволоке.
При первом взвешивании определяется вес
образца в воздухе G,, при втором — вес
образца G2 в жидкости (обычно в воде), при
третьем — вес проволоки G3, погруженной
в ту же жидкость. Плотность образца равна:
G>
Робр = ~ Рвозл) + Рвозл*
G, + G3-G2
(10.2)
Ошибка при тщательных измерениях ие пре-
вышает 0,001—0,0001%.
Метод пикнометра [22] широко приме-
няется для определения плотности сыпучих
материалов, нерастворимых в жидкости.
Пикнометр — сосуд (стеклянный, кварцевый
и др.) с трубкой для заполнения его жид-
костью. На трубке обычно наносится риска,
фиксирующая некоторый объем пикнометра.
Для массовых лабораторных измерений раз-
работаны пикнометры вместимостью от 1
до 100 см3 (ГОСТ 22524-77), данные о ко-
торых приведены в табл. 10.1 и на рис. 10.1.
При использовании метода пикнометра
выполняются три взвешивания. При пер-
16 Теорстич основы теплотехники
482
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
Ф1±Ц1
о-в - колбообразные шаровидные; г - U-образный; д - цилиндрический с капиллярной трубкой
Рис. 10.1. Пикнометры для жидкостей и твердых тел:
и термометром
вом взвешивании определяется вес исследуе-
мого сыпучего материала G, в воздухе, при
втором — вес пикнометра G2, заполненного
жидкостью до риски. Перед третьим взвеши-
ванием исследуемый сыпучий материал за-
гружается в пикнометр, а излишки жидкости
удаляются так, чтобы ее уровень находился
напротив риски; затем определяется вес
пикнометра G3. Плотность исследуемого сы-
пучего материала
G,''
Робр — “г; ~ (Рж ~ Рвозд) + Рвозд •
G, + G2-G3
(10.3)
Таблица 10.1. Размеры пикнометров |21]
Объем пикно- метра, см5 Размеры пикнометра, мм (рис 10 1)
ПЖ-2 ПЖ-3 ПТ
Я, мм й, мм Я, мм Й, мм Ль ММ Я, мм Л, мм
1 64 5 54 25 30 —
2 66 5 58 30 30 — —
3 76 5 60 32 30 — —
5 90 6 75 40 40 — —
10 100 6 85 45 40 — —
25 126 9 98 56 45 155 56
50 136 9 107 66 45 170 68
100 152 9 115 74 45 —
Подробно о применении пикнометров
см. в [22]. Исследование плотности твердых
материалов, растворимых в воде, может
быть выполнено с помощью метода Лер-
монтова [21].
Удельный объем «т при температуре Т
выражается через объем v0 при температуре
Т~о формулой
vT = v0 [1 + а(Т— То)]3, (10.4)
где я — средний коэффициент линейного рас-
ширения вещества в интервале температур
(То-Т):
Здесь /т — длина исследуемого образца при
температуре Т; !0 — длина исследуемого об-
разца при температуре То (часто То =
= 273,15 К или То = 298,15 К). В экспери-
менте измеряется приращение длины 1Т —10
при изменении температуры от То до Т
и первоначальная длина 10.
Коэффициент линейного расширения а
является функцией температуры и обычно
выражается эмпирической зависимостью
« = «о + а, (Г-То) + а2(Т-Т0)2,
где а0, at, а2 — эмпирические коэффициенты.
§ 10.2
Методы определения термических свойств
483
Значения а различных твердых материа-
лов приведены в разд. 2.
Методы определения коэффициента ли-
нейного расширения различаются, главным
образом, способами измерения удлинений
образца.
Схема относительного метода квар-
цевого дилатометра (метод Генинга) [38]
изображена на рис. 10.2. Исследуемый обра-
зец 1 помещен в кварцевую трубку 2. Отно-
сительные расширения образца при измене-
нии температуры, создаваемой печью 4, из-
меряются при помощи микроскопа б и
регистрируются по шкале 5, соединенной
с кварцевым толкателем 3. В качестве изме-
рителя удлинений образца удобно использо-
вать длинномеры, например ИЗВ-1, ИЗВ-2.
Дилатометр, выполненный по этому мето-
ду, может работать при температурах до
1300 К. Обычно применяются образцы дли-
ной от 100 до 200 мм. Погрешности при из-
мерении коэффициента линейного расшире-
ния не превышают 1 % [57] Некоторые
конструкции дилатометров, использующих
этот метод, приведены в [43].
Промышленность выпускает кварцевый
дилатометр ДКС-900Д, схема которого по-
казана на рис. 10.3. Он рассчитан для работы
при температурах 273 — 1173 К с образцами
размером 12 мм.
Интерферометрический метод исследо-
вания коэффициента линейного расширения
является абсолютным [38]. В этом методе
для измерения удлинений используется явле-
ние интерференции. Схема метода изображе-
на на рис. 10.4.
Исследуемый образец 2 (изображен в
разрезе) покоится на кварцевой опоре /,
верхняя поверхность которой оптически пло-
ская. На образце сверху располагается кли-
новидная кварцевая пластина 4. Нижняя по-
Рис. 10.2. Схема кварцевого дилатометра
16*
Рис. 10.3. Схема дилатометра ДКС-900Д:
1 — кварцевый столик; 2 — образец; 3 — эталон;
4, 5 — кварцевые толкатели; 6, 10 — кронштейны;
7. 9 — ролики, 8 — магнит; 11 — окулярный микро-
метр; 12 — оптическая трубка, 13 — полупрозрачное
зеркало; 14 — окуляр
Рис. 10 4. Схема интерферометрического
дилатометра
верхность клиновидной пластины и верхняя
поверхность опоры 1 расположены строго
параллельно и образуют интерференцион-
ный зазор 8. Источником света является
монохроматор 8 или лазерный луч. Луч про-
ходит через линзу 7. Интерферометрическая
картина, возникшая в зазоре 8, а затем отра-
женная призмой 5 и полупрозрачным зерка-
лом б, наблюдается в микроскопе 9. При из-
менении длины образца 2 (изменении зазо-
ра 8) в поле зрения микроскопа наблюдается
смещение интерферометрических полос. Сме-
484
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
(Ю6)
щение картины на одну полосу соответ-
ствует изменению длины образца на величи-
ну Х/2, где X — длина волны монохроматиче-
ского излучения. Температура образца изме-
ряется термоэлектрическим преобразовате-
лем 3.
Средний коэффициент линейного расши-
рения вычисляется по формуле
1 иХ
а =------------,
1о 2(Т-Т0)’
где п — число полос, переместившихся в поле
зрения микроскопа, при изменении темпера-
туры от То до Т. Точность метода — 1 %.
Метод компаратора также является аб-
солютным. Схема метода представлена на
рис. 10.5, а.
Образец 1 располагается в высокотемпе-
ратурной печи 2. Изменение длины образца
регистрируется специальным микроскопом-
компаратором 4. Наблюдение за образцом
осуществляется через смотровые окна 3,
размещенные в корпусе печи. Микроскоп
позволяет измерять смещение обоих концов
образца, т. е. непосредственно удлинение об-
разца, что повышает точность эксперимента.
В поле зрения микроскопа наблюдается
картина, изображенная на рис. 10.5,6. Штри-
ховой линией показано положение концов
образца при исходной температуре То,
сплошной контур — положение концов при
температуре опыта Т. Метод может быть
использован до 3000 К с точностью не менее
10.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Плотность жидкостей и газов исследует-
ся как функция температуры и давления.
Метод гидростатического взвешивания
для жидкостей [7,22] основан на определе-
нии веса твердого тела (поплавка) в воздухе,
воде и исследуемой жидкости. Плотность
исследуемой жидкости рассчитывается по
формуле
G, + G3 — G2
Рж = "т; (Рводы ~ Рвозд) + Рвозл,
Gj + G5-G4
(10.7)
где G, — вес твердою тела в воздухе, G2 —
вес твердого тела с подвесом из проволоки
в исследуемой жидкости; G3 — вес подвеса из
проволоки в исследуемой жидкости; G4 —
вес твердого тела с подвесом из проволоки
в воде; Gs — вес подвеса из проволоки в во-
де. Точность определения плотности жидко-
сти этим методом не менее 0,001%. При-
боры для определения плотности жидкости
методом гидростатического взвешивания
при давлениях до 500—1000 МПа описаны
в [7,22].
При методе пикнометра [7,22] плот-
ность исследуемой жидкости рассчитывается
по формуле
_ G„hk2- GnHK[
Рж — : 7; (Рводы— Рвозд) + Рвозл,
^пикЗ ^пик!
(Ю.8)
1 2
Рис. 10.5. Схема дилатометра-компаратора:
Д/ - удлинение образца
где GnHKl — вес пустого пикнометра; GnHK2 —
вес пикнометра, заполненного исследуемой
жидкостью; Спи|гз — вес пикнометра, запол-
ненного водой. Конструкции используемых
пикнометров представлены в табл. 10.1 и
на рис. 10.1. Схема метода применительно
к высоким давлениям [22] изображена на
рис. 10.6.
Для измерения плотности жидкостей ис-
пользуются также ареометры (денситомет-
ры) [21] — приборы, принцип действия ко-
торых основан на зависимости выталкиваю-
щей силы жидкости от ее плотности.
Для технических измерений используют-
ся ареометры двух типов: ареометры по-
стоянного и переменного объема. Ареометр
постоянного объема при измерениях вытес-
няет всегда один и тот же объем жидкости.
В жидкостях с различной плотностью при
этом необходима различная масса ареомет-
ра. Таким образом, масса ареометра одно-
§ 10.2.
Методы определения термических свойств
485
Рис. 10.6. Схема пикнометра:
а — пикнометр в сосуде давления 1 — корпус
пикнометра, 2 — ртуть; 3 — капилляр, 4 — смотро-
вые окна, 5 — сосуд давления, б — пикнометр в
сборе I - исследуемая жидкость, 2 - ртуть, 3 -
капилляр
значно связывается с плотностью. В ареоме-
трах переменного объема масса ареометра
остается постоянной, но в жидкостях различ-
ной плотности он noi ружается на различную
I дубину, вытесняя различный объем. Объем
вытесненной жидкости однозначно связан
с плотностью исследуемой жидкости.
Для ареометров с постоянной массой
используются два типа градуировок, для
определения плотности чистых жидкостей
шкала градуируется в единицах плотности,
для определения концентрации жидких рас-
творов шкала градуируется в процентах (в
объемных или массовых долях). Выпускают-
ся ареометры различною назначения: для
определения плотности нефтей, молока, мор-
ской воды, растворов кислот, Щелочей, солей
и др. На рис. 10.7 показан ареометр общего
назначения. Характеристики таких ареомет-
ров (ГОСТ 1300-74) приведены в табл. 10.2,
а для определения плотности нефтей (ГОСТ
1289-76) — в табл. 10.3.
Метод пьезометра переменного обьема
относится к хорошо разработанным и широ-
ко используемым в исследовательской прак-
тике Пьезометр — сосуд, способный выдер-
живав ь полное давление в опыте. Обычно
объем пьезометра точно измеряется. Наибо-
лее совершенный вариант этого метода был
разработан для исследования сжимаемости
газов [22] Однако он пригоден и для иссле-
дования плотности жидкости. Суть метода
сводится к следующему. Определенная масса
жидкости т изотермически сжимается в пье-
зометре до точно известного объема Уж.
Рис. 10. 7. Ареометры (денситометры) общего
назначения
а — колбообразный, б — палочный
Плотность жидкости определится по фор-
муле
р = ш/Кж. (10.9)
Количество жидкости в пьезометре во время
опыта остается постоянным; объем, зани-
маемый жидкостью, изменяется с измене-
нием давления. Принципиальная схема уста-
новки изображена на рис. 10.8, а. В пьезо-
метр 3 заключено исследуемое вещество. По
каналу (линии давления) создаваемое прес-
сом давление передается на ртуть, которая
сжимает вещество в пьезометре. Уровень
ртути фиксируется по изменению показания
вольтметра в момент замыкания одного из
Таблица 102 Ареомегры общего
назначения 121]
Тип Пределы измерения, ki/m5 Цена де- ления, KI /м3 Длина ареометра, мм
А! 700 - 760, 1 150±20
1780-1840 (набор из 19
ареометров)
А2 1000-2000 1 285 + 20
АЗ 1000—1400 10 280 ±20
1300-1800 20 280 ±20
А4 700-1000 5 300 ±20
1000-1500 10 300 ±20
1000-1800 20 300 ±20
486
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
Таблица 10.3. Ареометры для измерения
плотности нефти (со встроенным
термометром) |21|
Тип Пределы измерения ПЛОТНОСТИ, кг/м3 Цена деле- ния, кг/м3 Длина ареометра, мм
АНТ1 650-710, 1010-1070 Температура от — 20 до + 45 °C 0,5 470 + 30 (набор из 7 ареомет- ров)
АНТ2 670-750, 990-1070 Температура от — 20 до + 35 °C 1 280 + 20 (набор из 5 ареомет- ров)
АН 650-680, 1040- 1070 (без встроен- HOi о термо- метра) 0,5 300 + 20 (набор из 14 арео- метров)
контактов ртутью. Объем пьезометра до
каждого из контактов точно измерен. В слу-
чае исследования жидкости вдали от крити-
ческой точки лучше применять пьезометр,
изображенный на рис. 10.8,6. Жидкость
в этом случае имеет малую сжимаемость,
и для заметного изменения объема необхо-
димо брать большую начальную массу ее.
В [28,44] применен метод, в котором
поршень, лередаюший давление на жидкость,
Рис 10 8. Схема пьезометра переменного
объема:
а — принципиальная схема установки. 1 — термо-
стат; 2 - корпус; 3 - пьезометр, 4 - контакты, 5 -
сопротивления; 6 - батарея; 7 - вольтметр, 8 -
реостат; 9 — линия давления, 10 — ртуть, б —
пьезометр для малосжимаемых жидкостей 1 —
сосуд пьезометра, 2 - контакты
изменяет объем пьезометра. Схема поршне-
вого пьезометра изображена на рис. 10.9.
Пьезомегр 3 окружен на1ревателем 1. Тем-
пература пьезометра контролируется термо-
парой 2. Поршень 4, тщательно притертый
к стенкам пьезометра, сжимает жидкость
в пьезометре. О перемещении поршня судят
по изменению сопротивления размещенной
в корпусе 5 константановой проволочки 7,
часть которой шунтируется контактами 6
Пьезометр переменного объема, выпол-
ненный из сильфона, показан на рис. 10.10.
Внутрь сильфона вводится известное количе-
ство жидкости. Изменение длины сильфона
при воздействии на него внешнего давления
однозначно связано с изменением ei о внут-
реннего объема. Предварительная градуи-
ровка изменения объема в зависимости от
его длины производится в отдельных опы-
тах. Изменение длины сильфона измеряв 1ся
Рис 10.9
Поршневой пьезометр перемен-
ного объема
Рис. 1010. Сильфонный пьезометр перемен-
ного объема:
1 — стакан, 2 - сильфон; 3 - клапан, 4 - направ-
ляющая гильза, 5 —стержень, 6—сердечник, 7 —
вторичная обмотка датчика, 8 — первичная обмот-
ка датчика
§ 10.2
Методы определения термических свойств
487
Рис. 10.11. Схема установки для определения
удельных объемов жидкостей и газов.
1 — пьезометр,2 — манометр;.? — холодильник; 4 —
дифференциальный манометр-разделитель; К1 -
К4 — клапаны
индукционным методом. На установке вы-
полнялись измерения плотности при давле-
ниях до 200 МПа с погрешностью примерно
0,08%. Варианты применения сильфонного
пьезометра переменного объема описаны
в (9,62].
В соответствии с методом пьезометра
постоянного объема в сосуд известного по-
стоянного объема Ип вводят известное ко-
личество жидкости тж при заданных дав-
лении р и температуре Т. Эти измерения
позволяют определить плотность как р =
= шж /Ип и отнести полученный результат
к давлению и температуре опыта. Переход
к новому состоянию вешества осуществляют
путем последовательных выпусков части его
массы Дп1|ВЫП. В новом равновесном состоя-
нии масса вещества
т1Ж = тж— У, Аш|ВЬШ (10.10)
i=i
и плотность р,ж = Часто начальное
количество вещества тж неизвестно. Оно на-
ходится как сумма масс всех выпусков плюс
остаточное количество вещества в пьезомет-
ре. Метод требует внесения поправок на из-
менение объема пьезометра с температурой
и давлением (если пьезометр не разгружен
от давления). Существенной особенностью
метода является внесение поправки на вы-
пуск части жидкости не только из пьезомет-
ра, но и из соединительных коммуникапий
(поправка на балластный объем)
На рис. 1011 показана эксперимен-
тальная установка, выполненная по методу
В А. Кириллина,—разновидность пьезомет-
ра постоянного объема [22]. Исследуемое
вещество находится в толстостенном пьезо-
метре. Пьезометр соединен с внутренней по-
лостью пружинного манометра при помощи
толстостенною стального капилляра. Напол-
нение пьезометра исследуемым веществом
перед опытом и выпуск части вещества
в опытах производятся через клапан К1.
В корпусе манометра поддерживается давле-
ние на несколько бар меньше, чем в пье-
зометре. Разность давлений фиксируется по
показаниям стрелки манометра. Манометр
служит для разделения исследуемого веще-
ства и вещества системы создания и измере-
ния давления (масла) Точное измерение да-
вления исследуемого вещества осуществляет-
ся поршневым манометром.
Рис. 10.12. Схема установки для определения сжимаемости методом адиабатного сжатия;
/—ствол; 2 — бандаж, 3 — гильза; 4 — корпус манганинового манометра; 5 — поршень; б — цилиндр
разгоняющего газа
488
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
Температура опыта создае1Ся натревате-
лями, расположенными на пьезометре. На
установке были исследованы обыкновенная
вода и тяжелая вода при давлении до
90 МПа и температуре до 920 К Погреш-
ность опытов не превосходит 0,2%.
Для исследований плотности жидкостей
при высоких давлениях и темпера iypax мо-
жет быть применен метод пьезометра адиа-
батного сжатия. Быстро движущийся пор-
шень (рис 10.12) сжимает вещество в цилинд-
ре, при этом развиваются высокие давления
и температуры. После сжатия поршень воз-
вращается в исходное состояние, выталкивая
разгонявший ею газ в атмосферу. Давление
газа измеряется манганиновым манометром,
размещенным в корпусе Температура в опы-
тах определяется по уравнению адиабаты
расчетным путем и достигает 7000 К. По-
дробности этого метода можно найти
в [39,60].
Для определения термических свойств
газов может быть применен метод после-
довательных расширений (метод Барнета).
Схема метода представлена иа рис. 10.13.
Процедура измерений описана в [13].
Плотность на линии насыщения может
быть определена либо на основе измерения
плотности в однофазном состоянии с по-
следующей аналитической или 1рафической
экстраполяцией на линию насыщения, либо
непосредственно путем измерения плотности
равновесно сосуществующих фаз. В этом по-
следнем случае удобен метод гидрост атиче-
скою взвешивания поплавка, погруженною
в каждую из изучаемых фаз. Пример схемы
такого метода с использованием для взвеши-
Рис. 10.13 Схема метода Барнета:
1 2 — пьезометры объемом Vu 3 — термо-
метр, 4 — емкость для измерения массы таза
Рис. 10.14. Схема установки для определения
плотности жидкости и пара
1 — поплавок, 2 — тензометрические весы, 3 — по-
тенциальные выводы моста, 4 — корпус, 5 - вывод-
ные кольца, Rt —— плечи мостовой схемы весов
'вания тензометрических весов показан па
рис. 10.14 [36,53]. Поплавок взвешивается
погруженным либо в насыщенную жидкость,
либо в сухой насыщенный пар, заполняющие
сосуд Тензометры весов (сопротивления
R,— R4) соединены в мостовую схему и
включены так, что при изменении веса по-
плавка два сопротивления возрастают, а два
других уменьшаются, вызывая разбаланс мо-
ста, пропорциональный,изменению плотно-
сти исследуемой жидкости.
10.2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
И КРАЕВЫХ УГЛОВ
СМАЧИВАНИЯ
Существующие методы определения по-
верхностною натяжения делятся на статиче-
ские и динамические.
Статические методы: метод капиллярно-
ю поднятия, метод максимального давления
в газовых пузырьках или каплях, метод веса
капли и метод лежащей капли, метод отрыва
§ 10.2.
Методы определения термических свойств
489
Рис 10 15 Схема измерений по метолу
максимального давления в пузырьке
кольца, метод погружения и вытягивания
пластины и 1. д.
Динамические Mei оды (поверхностных
волн, колеблющихся струй и т. д) широкого
распространения не нашли
Широкое распространение нашел метод
максимального давления в газовых пузырьках
илн каплях (рис. 10.15). В жидкость, имею-
щую плотность pt, выдавливается через ка-
пилляр радиусом R пузырек (капля) другой
жидкости с пло: костью р2. В процессе вы-
давливания будет зафиксировал момент,
когда давление достигнет максимального
значения рчакс. В соответствии с теорией
мез ода
о =
2 g(Pi —Ра) R
3 Рмакс
1 Г g(Pi — p2)r т
2 . Рмакс _ .
(10.11)
Если через капилляр «продавливают» газ, то
р] » р2 и членом р2 в уравнении можно
пренебречь
Одним из достоинств этого метода
является отсутствие в расчетной формуле
(10.11) величины краевого yi.ia смачивания.
Однако эз о относится к случаю, koi да кром-
ки капилляра в месте образования пузырька
являются абсолютно тонкими.
Хорошей иллюстрацией мез ода могут
служить рабо гы [5, 24] по исследованию
поверхностною на1яжения щелочных метал-
лов до 1600 К.
Метод капиллярного поднятия позво-
ляет определить комплекс о cos 0 (рис.
10.16, а) Расчетная формула имеет вид
о cos 0 =(Р] — p2)ghR/2, (10.12)
де р, — плотность жидкости; р2 — плот-
ность пара; h — высота поднязия жидкости;
R - радиус капилляра На рис 10.1 g (Ока_
зано формирование мениска жидко а ка.
п илл яре.
В [23] предложен оригинальна^ ^|егод
«двух скачков», представляющий (
цию метода капиллярного поднят^
тода максимально! о давления в пу,.
Расчетной формулой метода
выражение
Ком^ина"
Ля >' ме‘
'зыр-
якнется
(10 13)
й F Еарх
о cos 0 = - ——,
2(а + Ь)
где F — сила, втягивающая пластин v жид-
кость, Еарх - архимедова сила, дейе^ Дчцая
на пластину, а - ширина пластины; J тол-
щина пластины. Для определения
• по*с"А"
ностного натяжения необходимо зна :<рае-
вой угол смачивания 0 Метод выт,Ягьеания
пластины (рис. 1017) позволяет Ис<;. ,,вать
влияние материала смачиваемой ^.^^ины
па значение о в условиях натекания «от_
текания» жидкости. Влияние матерц1™11 ци-
стины было исследовано в [1], гуц, и3|1|сря-
лось о натрия с использованием щ, ,,н из
цинка, меди, молибдена. Наиболее е- шей-
ной в методическом отношении ра6От вы-
полненной по этому методу, являет с иссле-
дование о щелочных металлов [42т”Я
Исследования проводились н жиме
«огтекания», koi да пластина ^ншц^^ь из
Рнс 10 16. Схема измерений по м. v ка-
пиллярного поднятия
Рис
10.17. Схема измерений 11(^ стоду
отрыва и втягивания нласти1|ь
490
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
жидкости (рис. 10.17, а). На основании пред-
варительных опытов делалось предположе-
ние, что при этом краевой угол равен нулю.
Неопределенность в этом предположении
устраняется, если применить пластину с ра-
мочным контуром, изображенную на рис.
10.17,6, которая использовалась в работе
при исследовании с натрия. В этом случае
при образовании пленки в пределах рамоч-
ного контура обеспечивается равенство нулю
краевою угла смачивания
Представляют большой интерес работы,
посвященные исследованию краевого угла
смачивания 0. В [23] проведено исследо-
вание 6 для различных систем в интервале
температур 20 —70 °C, причем приводятся
экспериментальные значения краевых углов
натекания и оттекания, которые в большин-
стве случаев существенно различаются.
10.2.4 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
НАСЫЩЕННЫХ ПАРОВ
Исследование давления насыщенных па-
ров осуществляется несколькими методами,
среди которых различают статические мето-
ды [20], динамические [63], метод переноса
потока пара [22], метод испарения с от-
крытой поверхности [22] и эффузионный
метод.
Методы переноса потоком пара и испа-
рения с открытой поверхности методически
менее совершенные.
Метод точек кипения относится к дина-
мическим методам. Он основан на том, что
жидкость закипает, когда давление насы-
щенных паров становится равным внешнему
давлению на жидкость. Однако чтобы избе-
жать влияния перегрева жидкости при кипе-
нии, измеряется не температура кипящей
жидкости, а температура конденсапии паров
кипящей жидкости на специально сконструи-
рованном устройстве. При этом температура
конденсации с большой точностью равна
температуре насыщения при давлении, под
которым находится кипящая жидкость.
Схема установки, выполненной по мето-
ду точек кипения, изображена на рис. 10.18
[22,63].
Исследуемое вещество кипит в нижней
части сосуда 4. Пары вещества 3 конден-
сируются на гильзе измерителя темпера-
туры 2, на козырьках 1 и стенке конденса-
тора 8. Конденсат стекает в сосуд 4 по
патрубку 5. Температура измеряется термо-
электрическим преобразователем 7 или тер-
мометром. Давление насыщения измеряется
по давлению инертного газа, подаваемого из
системы измерения давления в верхнюю
Рис 10.18. Схема метода точек кипения
для измерения давления насыщения
часть трубки 9. Нагрев жидкости создается
электрическим нагревателем 6.
С помощью нагревателя 5 можно ме-
нять режим кипения в широких пределах.
Постоянство температуры конденсации при
неизменном давлении инертного газа и при
изменении интенсивности кипения жидкости
свидетельствует о том, что температура на-
сыщения измеряется верно.
Пример применения метода точек кипе-
ния для исследования давления насыщенных
паров щелочных металлов в интервале тем-
ператур 800 — 1600 К можно найти в [63].
Статический метод исследования давле-
ния насыщенных паров является наиболее
совершенным и разработанным, так как
в нем действительно реализуются условия
равновесия между жидкостью и паром. Оп
может успешно применяться для исследова-
ния как чистых веществ, так и растворов
[20].
Принципиальная схема метода изобра-
жена на рис 10.19. Исследуемое вещество
заключено в пьезометр 4, расположенный
в многосекционной электрической печн 1
Пьезометр окружен термостатирующим бло-
ком 3. Температура блока и пьезометра
в опытах измеряется термоэлектрическим
преобразователем 5. Давление пара над
жидкостью уравновешивается через мембра-
ну давлением инертного газа. В корпусе
§ 10.2
Методы определения термических свойств
491
Рис 10.19. Схема статического метода изме-
рения давления насыщенных паров
мембраны 2 имеется специальный электрод,
который при перемещении мембраны может
ее касаться и замыкать электрическую цепь.
О равенстве давлений инертно!о газа
н насыщенного пара свидетельствует исчез-
новение или появление контакта при незна-
чительном изменении давления инертного
(аза с помощью сильфонного пресса. Давле-
ние инертного газа измеряется манометром.
Метод обеспечивает точность определения
давления не менее 0,2%.
В зависимости от типа исследуемого ве-
щества схема статического метода имеет
различные варианты. Например, для опреде-
ления давления насыщенного пара щелочных
металлов [22] применялась разновидность
статического метода — метод вскипания
(рис. 10.20). Исследуемое вещество заполняет
предварительно вакуумированный U-образ-
ный сосуд J из дозатора 4. В сосуде 1 соз-
дается давление инертного газа, заведомо
превышающее давление насыщения вещества
при температуре опыта.
Давление газа через открытое правое ко-
лено сосуда 3 передается на жидкость. Левое
колено сосуда 5 замкнуто и печью 7 поддер-
живается при температуре опыта. Во время
опыта давление инертного газа медленно по-
нижается. В момент достижения давления
насыщения в левом колене образуется пар,
что вызывает резкое смещение уровня в пра-
вом колене. Температура, зарегистрирован-
ная термоэлектрическими преобразователя-
ми 6, и давление, измеренное по давлению
инертною газа (линия 2) с учетом поправки
на разность столбов жидкости в обоих коле-
нах, являются равновесными.
При исследовании давления паров лития
описанный метод был применен при темпе-
ратурах до 2300 К.
Рис 10.20. Схема метода вскипания для
измерения давления насыщения
Для исследования малых давлений Пара
(10—10-3 Па) над конденсированной Фа30д
применялся метод Ленгмюра [34], о^но,
ванный на соотношении кинетической >ео.
рни газов:
т = ра (1 14)
где т — масса вещества, испаряющегося
в вакуум за 1 с с единицы поверхности (ско-
рость испарения); р — давление паров; Лу _
молекулярная масса вещества; Дц — универ-
сальная газовая постоянная; Т— темп^ра_
тура, при которой определяется давлецие.
а — коэффициент Ленгмюра, определяемый
в отдельном эксперименте.
Непременными условиями для исполгзо_
вания метода Ленгмюра являются испарение
в вакуум и низкое (не выше 10 Па) давление
паров исследуемого вещества. В противг(ом
случае формула (10.14) окажется неверцой
Ца рис. 10.21 изображена принципи^*,.
ная схема установки, выполненной по Ме_
тоду Ленгмюра [34]. Исследуемый обра-1еп,
нагреваемый индукционными токами, РаеПо-
ложен в корундовой чашке. Его температура
измеряется термоэлектрическим преобр^зо.
вагелем. Внутри аппарата создается вак^,уМ
10-4 —10“5 Па. Пары образца попадают на
специальную мишень, расположенную стро-
го параллельно образцу и охлаждаемую
жидким азотом в камере. Скорость исп^ре_
ния вычисляется по массе вещества, сконден_
сированного на мишени за время экспо3и_
ции. Так как на мишень попадает тол<>ко
часть вещества, то в (10.14) следует вве^ц
угловой коэффициент, равный отношению
телесного угла, под которым видна миш^,нь
из центра образца, к 2л.
Для измерения низких давлений п^ра
492
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
Рис 10.21. Схема метода Лешмюра для
измерения малых давлений насыщения:
I — камера мишеней, 2 — приемник мишеней; 3 —
опорная трубка, 4 — термоэлектрический преобра-
зователь, 5 — корундовая чашка, 6 — образец, 7 —
толкатель мишеней
при условии, чю оюерсчие камеры мало
и истечение не нарушает равновесия внутри
камеры, а кромка отверстия столь тонка, что
гидравлическое сопротивление отверстия
равно 0. Поэтому метод Кнудсена неприме-
ним при давлениях пара выше 10 Па
Если эффузионное отверстие не удовле-
творяет указанным требованиям, то в фор-
мулу (10.16) вводится поправочный множи-
тель К. Давление пара рассчитывается по
формуле
т' / 2лЛи'Г
к у М~
(10.17)
Р =
, если (1/г)
где К = 1/(1 + 0,51/г), если 1/г = 0 + 1,5 и
К = 1,4/ 1+0,95 7 4-0,15
г
> 1,5; I — юлщина щенок отверстия; г — ра-
диус эффузионною о1верс!ия.
часто применяется также метод Кнудсена,
основанный на выражении для массовой ско-
рости истечения пара через очень малое от-
верстие [34]:
т' = (РI - Pi) Т, (10 15)
где Pi — давление внутри сосуда, из которого
происходит истечение (ячейка Кнудсена),
принимаемое равным давлению насыщен-
ного пара; р2 — внешнее давление. При исте-
чении в вакуум (р2 — 0) формула принимав!
вид
т' =p\/M/2nR/T, (10.16)
где р — искомое давление насыщенного пара.
Схема ячейки Кнудсена показана на
рис. 10.22. Определив количество сконденси-
рованного вещества и время экспозиции,
можно вычислить массовую скорость истече-
ния т', а затем и искомое давление Фор-
мула (10.16) оказывается справедливой лишь
Рис. 10.22. Схема ячейки Кнудсена:
/ — эффузионная камера, 2 — исследуемое веще-
ство, 3 — эффузионное отверстие, 4 — конденса-
тор (мишень)
10.2.5 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
ПЛАВЛЕНИЯ
Распространенным меюлом исследова-
ния температуры плавления при атмосфер-
ном давлении является метод термографиро-
ваиия, заключающийся в изучении зависимо-
сти температуры образца от времени при
монотонном нагреве или охлаждении [22]
На термограмме фазовый переход харак-
теризуется постоянством температуры об-
разца Тп.1ав и течение некоторого времени
(рис. 10.23).
На рис 10.24 приведена схема установки
для определения давления плавления при за-
данной температуре [22]. Она рассчитана на
работу о г 0,1 до 2000 МПа.
Метод измерения coctohi в следующем
В термостате 2, в котором размещен пьезо-
метр 1 с исследуемой жидкостью, поддержи-
вается температура опыта. С помощью си-
стемы, включающей в себя ручные прессы
для создания давления около 100 МПа (на
рис 10.24 Нс показаны), мультипликатор пер-
вой ступени 5 для создания давления до
500 МПа, мультипликатор второй ступени 4
Рис. 10.23 Термограмма процесса плавления
§ 10.3.
Методы определения калорических свойств
493
Рис, 10 24 Схема установки для определения
температуры плавления при высоких давле-
ниях
для создания максимального давления, дав-
ление в пьезометре медленно повышается.
При достижении условий фазово! о равнове-
сия давление после некоторого его повы-
шения уменьшается до определенного значе-
ния вследствие образования твердой фазы,
сопровождающе! ося уменьшением объема.
Равновесная температура и давление фикси-
руются Давление измеряется манганиновым
манометром 3.
10.3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КАЛОРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВЕЩЕСТВ
10.3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КАЛОРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Исследования калорических свойств ве-
ществ сводятся к определению тепловых эф-
фектов, сопровождающих изменение состоя-
ния вещества. Теплоемкость твердых тел
обычно исследуется как функция темпера-
туры при атмосферном давлении.
Адиабатный калориметр непосредствен-
ного нагрева [18,22] Принципиальная схема
калориметра приведена на рис. 10.25. Опре-
деление теплоемкости твердою тела (образ-
ца) проводится следующим образом С по-
мощью калориметрического нагревателя
к образцу подводится количество теплоты.
В процессе нагрева автоматическая система
регулирования поддерживает температуру
адиабатной оболочки, равной температуре
образца В этом случае тепловые потери
практически отсутствуют и теплоемкость
образца рассчитывается по формуле
1,0,8>
где Q — подведенное к образцу количество
теплоты; ДТ — повышение температуры об-
разца в опыте; т — масса образца, А — теп-
ловое значение калориметра.
Тепловое значение калориметра А =
i
= ^ти/С,,,, где т„ Cpi — масса и теплоемкость
элементов калориметра (проволока, изоля-
ция и т. п.), определяется либо расчетным пу-
тем (что менее точно), либо в опытах с пол-
ностью собранным калориметром, но без
исследуемого образца. Типичная конструк-
ция высокотемпературного адиабатного ка-
лориметра непосредственно! о nai рева пока-
зана на рис. 10.26. Подробное описание
техники калориметрического эксперимента
можно найти в [45,64].
Для исследования калорических свойств
твердых тел при высоких температурах ши-
рокое применение находит метод смешения
[22], относящийся к числу наиболее совер-
шенных и разработанных.
Рис 10.25. Схема адиабатного калориметра
непосредственного нагрева:
1 — образец; 2 — калориметрический нагреватель,
3 — адиабатная оболочка, 4 — дифтермонреобразо-
ватель
494
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
Рис. 10.26. Схема установки с высокотемпе-
ратурным адиабатным калориметром:
1 - калориметр; 2 - нагреватель; 3 - термометр;
4 - экраны; 5 - „спираль из подводящих проводов;
6 - адиабатная оболочка; 7 - пробка калориметра;
8 - корпус-нагреватель; 9 - экраны; 10 - подвеска
калориметра, 11 - наружный корпус
Идея метода состоит в том, что в печи
образец нагревается до нужной темпера-
туры Т, после чего сбрасывается в располо-
женный под печью калориметр, в котором
остывает до температуры, близкой к ком-
натной Гх. В калориметре измеряется тепло-
та, отданная образцом при его остывании от
температуры Т до То, т. е. по существу раз-
ность энтальпий между этими температу-
рами.
В качестве калориметрического устрой-
ства (рис. 10.27) используется массивный,
обычно медный блок, окруженный несколь-
кими экранами для уменьшения теплообме-
на с калориметрической оболочкой и термо-
статирующей жидкостью термостата Внутри
калориметра смонтирован нагреватель, ко-
торый используется для определения тепло-
вого значения калориметра. Приемная по-
лость блока, в которую падает образец,
закрыта массивными шторками, которые от-
крываются только на время пролета образца
из печи в калориметр. Повышение темпера-
туры блока во время опыта определяется
с помощью платиновою термопреобразова-
теля сопротивления, расположенного в пазах
на его внешней поверхности. Количество
теплоты QK, внесенное с исследуемым образ-
цом в калориметр, вычисляется но теплово-
му значению калориметра А, определяемому
в специальных опытах, и повышению темпе-
ратуры калориметра в опыте ДТ = 1\— То:
QK = A&T. (10.19)
Разность энтальпий образца при темпера-
туре опыта h(T) и при температуре калори-
Рис. 10.27. Конструкция
массивного калориметра
1 — фланец, 2 — шток, управ-
ляющий шторкой, 3 — штор-
ка, 4 — мешалка термостата.
5 — наружный термонреобра-
зователь сопротивления; 6 —
изоляция;? — термометр. 8 —
градуировочный нагреватель.
9 — массивный блок калори-
метра; 10 — нагреватель тер-
мостата; // — опора блока,
12 — холодильник, 13 — обо-
лочка калориметра, 14 — эк-
раны
§ 10.3
Методы определения калорических свойств
495
метра /1(Гк) определяется по формуле
h(T)-h(TK) = (QK-Q^ + q„)/m, (10.20)
где бам — теплота, внесенная в калориметр
с ампулой, если образен заключен в ампулу;
qa — потери теплоты образцом за время па-
дения из печи в калориметр, определяемые
в специальных опытах; т — масса исследуе-
мого образца.
Теплоемкость образца находится по тер-
модинамическому соотношению
Ср(П =
'dh (7У1
_ гг Jp
(10.21)
10.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЛОРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Изобарная (Ср) и изохорная (Cv) тепло-
емкости жидкостей исследуются в зависимо-
сти от давления и температуры.
В ряде случаев для исследования тепло-
емкости и энтальпии жидкостей (жидких ме-
таллов, расплавов солей и др.) оказывается
удобным метод смешения. При его приме-
нении обязательно использование ампулы.
Тепловое значение ампулы Лам должно быть
хорошо изучено в отдельных опытах. Мате-
риал ампулы не должен реагировать с иссле-
дуемым веществом во всей температурной
области исследования. Перед опытом опре-
деляется количество вещества, содержащееся
в ампуле. Ампула с исследуемым веществом
нагревается в печи до температуры опыта Т.
Затем ампула сбрасывается в калориметр.
Температура калориметра в общем случае
повышается от То до Тк, хотя в ряде случаев
используются изотермические калориметры.
Температура ампулы с содержимым в конце
опыта также станет равной Тк При этом
энтальпия исследуемой жидкости опреде-
ляется по (10.20), а теплоемкость — по (1021)
Теплота, внесенная в калориметр ампулой,
бам = Ам(7’-Тк). (10.22)
Метод смешения получил широкое при-
менение в исследованиях при высоких темпе-
ратурах. Пример такою исследования при
температурах до 1200 К можно найти в [49].
Особенность это! о исследования состоит
в том, что был использован калориметр по-
стоянной температуры — так называемый ле-
дяной калориметр. Схема установки изобра-
жена на рис. 10.28. Нагретая в печи до
температуры опыта 1 ампула с иссле-
дуемым веществом сбрасывается в ледяной
калориметр. Количество теплоты QK, введен-
ное с ампулой в калориметр, определяете^
по массе тл расплавившегося льда и теплоту
плавления льда L^. Масса тЛ определяете^
по уменьшению объема системы лед—водд
в калориметрическом сосуде, а это измене-
ние обьема в свою очередь определяется по
количеству ртути, втянутому внутрь калори-
метра по капилляру при плавлении льда. Ко-
личество ртути определяется весовым мето-
дом по убыли массы ртуги тирт в сосуде 2.
Температура калориметра во время
опыта остается постоянной и равной То =
= 273,15 К. Количество теплоты, внесенное
в калориметр исследуемым образом, рас-
считывается по формуле
e« = -^LT, (10.23)
РрТ (г.з Г'в)
где ррт — плотность ртути; гв — удельные
объемы льда и воды соответственно.
Ледяной калориметр позволяет опреде-
лять количества теплоты с высокой точ-
ностью.
Разновидностью калориметра постоян-
ной температуры является кипящий калори-
Рис 10.28. Схема установки с ледяным
калориметром:
1 - электропечь, //-ледяной калориметр, I —
капилляр для подачи ртути; 2- чашка с ртутью;
3 - термостатирующая спираль; 4 — приемный
канал калориметра; 5 — корпус и оболочка кало-
риметра; 6 — намороженный лед, 7 —ртуть; 8 —
ледяной термостат, 9 - вода; 10 - металлические
ребра; 11 - образец
496
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
Рис 10 29. Схема кипяще! о калориметра
метр, использованный в исследованиях эп-
тальпии и теплоемкости щелочных металлов
и их растворов [22] Количеово теплоты
в этом калориметре определяется по количе-
ству испарившейся воды, находящейся в со-
стоянии насыщения, за счет теплоты QK,
введенной в калориметр с образцом. Обра-
зующийся пар конденсируется в специаль-
ном конденсаторе; конденсат взвешивается.
Количество теплоты, внесенное в кало-
риметр, в первом приближении определяе 1ся
формулой
6к = бкондг (10.24)
Схема калориметра изображена на
рис 10.29. Он состоит из калориметрическо-
। о сосуда с кипящей жидкостью 5. Образую-
щийся пар по’ паропроводу 2 направляется
в конденсатор 8. Конденсат собирается в ем-
кость 9. Приемная i ильза калориметра 3 за-
канчивается аккумулирующей насадкой 6,
снижающей интенсивность кипения жидко-
сти 5. Калориметрический сосуд окружен
термоста । ом 4~~ ~в котором нагревателем 7
создается режим кипения. Термостат сводит
к минимуму теплообмен калориметра
с окружающей средой. Нагреватель 1 под-
держивает в калориметре режим развитою
пузырькового кипения. В таких условиях вся
введенная в калориметр теплота расходуется
на испарение жидкости и применение фор-
мулы (10 24) требует введения лишь неболь-
ших поправок, рассмотренных в [22].
Калорические свойства газов существен-
но зависят от давления и температуры. Для
исследования теплоемкости Ср применяют-
ся, главным образом, метод смешения и ме-
тод постоянного протока.
Метод смешения применительно к ис-
следованию газа состоит в следующем.
Предварительно нагретый исследуемый газ
направляется в калориметр. Протекая через
калориметрическое устройство, газ охлажда-
ется, нагревая калориметр. Искомая тепло-
емкость находится из уравнения (еплового
баланса. Схема установки, работающей по
методу смешения, па которой теплоемкое! ь
измерялась до Т = 1800 К, изображена на
рис. 10.30
Исследуемый газ предварительно подо-
гревается в печи 1. Затем он поступает по
трубопроводу 2 в основной нлаюновый на-
греватель 3, состоящий из двух кончен грич-
но расположенных платиновых трубок, по
которым пропускайся сильный электриче-
ский ток через токопроводы Zt, Z2. Темпера-
тура । аза, покидающего печь и поступаю-
щего в калориметр 5, измеряется термоэлек-
трическим преобразователем 4, расположен-
ным внутри основного нагревателя. Калори-
метр 5 окружеп калориметрической жид-
костью, которая непрерывно перемешивает-
ся. Повышение температуры калориметра
измеряется термоэлектрическими преобра-
зователями. Исследуемый i аз, покидающий
калориметр, охлаждается до температуры
калориметра. Количество газа G, протекаю-
щего через калориметр, измеряется вне кало-
риметра.
В методе постоянного протока, при! од-
ном для исследования газов и жидкостей,
теплоемкость определяется следующим об-
разом. В канале создается стационарный по-
ток исследуемою газа или жидкости В пото-
ке установлен нагреватель, мощность кото-
рого измеряется. До нагревателя и после
него устанавливаются термопреобразователи
сопротивления. В опыте измеряю юя расход
исследуемого 1аза G, температуры Г; и Т2
до и после нафевателя, тепловая мощность,
выделяемая на на!ревателе, Qa.
По результатам опыта теплоемкость
рассчитывается по формуле
Ср^-ДД*^-. (10.25)
G ( 1 2 ' 1)
Тепловые потери qn исключаются путем
проведения опытов при двух расходах Gt и
G2, при этом устанавливаются такие мощно-
сти бн1 и бн2, при которых Т| и остаются
неизменными. Если принять, что потери
теплоты калориметром в обоих случаях
остаются постоянными, то
би2 ~6и1
(10 26)
Схема установки, работающей по мето-
ду протока, изображена на рис. 10.31 [22].
В термостате II находится испаритель 1
Исследуемая жидкость испаряется с по-
мощью нагревателя 2. Пар поступает по
8 ю.з
Методы определения калорических свойств
497
Рис 10.30 Схема кало-
риметра смешения для
измерения геплоемкос-
1 и газов
змеевику 3, в котором он принимает тем-
пературу Т, термошaia /, в калориметр 4.
Нагревателем 5 к пару подводится не-
которое количество теплоты. Температура
пара после нагревания измеряется плати-
новым термометром 6. Пройдя калориметр,
пар пощупает в холодильник 7, где конден-
сируется и собирав!ся в мерной колбе 8.
Теплоемкость при высоких TeMiiepaiy-
рах может быть исследована методом взры-
ва [14] Калориметр представляв! собой
ПРОЧНЫЙ СОСУД Внутрь Сосуда ВВОДИ !СЯ
взрывчатая смесь из водорода и кислорода
и подмешивается исследуемый iai. Необхо-
димо, чюбы газ не вступал в реакцию с про-
дуктами взрыва.
Температура газа после взрыва (макси-
мальная) определяется по измеряемой вели-
Рис. 10 31 Схема установки для измерения
теплоемкости паров
чине максимального давления, массе смеси
вещее। в с использованием уравнения со-
стояния Схема установки изображена на
рис 10 32
Теплоемкость вычисляется по формуле
„ _ 8взр „ и|пр <я
*- V — ~ ’ Z7T с V пр ст >
m(T2 — Tl) . m
(10 27)
Рис. 10 32 Схема калориметра для опреде-
ления теплоемкости меюдом взрыва:
I — калориметрический сосуд 2 - .мембрана для
регистрации изменения давления, 3 — pci итери-
рующий прибор, 4 — источник света, 5 — зеркаль-
це, 6 — водяной термостат, 7 — запальная свеча;
8- трубка для заполнения калориметра
17 Теорегич основы теплотехники
498
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
где 2взр — теплота взрыва; т — масса иссле-
дуемого газа, Супр сг, тпр сг — теплоемкость
и масса продуктов сгорания, 7\, Т2 —
начальная и максимальная температуры про-
дуктов сгорания после взрыва.
10.3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТ
ПЛАВЛЕНИЯ И ПАРООБРАЗОВАНИЯ
Определение теплот плавления возмож-
но методом смешения и методом непосред-
ственного нагрева (см п. 10.3.2).
Методические различия состоят в спосо-
бе обработки полученных результатов [22]
Ампулу с исследуемым веществом на| ре-
вают до температуры Т, превышающей тем-
пературу плавления Тпл, и вносят в кало-
риметр с начальной температурой То, в
результате чего температура калориметра
повышается до Гк. Поскольку Тк < Т„л, теп-
лота, переданная ампулой с веществом кало-
риметру, содержит и теплоту плавления (за-
твердевания).
Теплота фазового перехода при плавле-
нии вычисляется по формуле
Д Дам
Ln.3=—(Л-Т,,)------"-(Т-Т,)-
m m
-СржИ-Т^-Ср^Тпл-Т-,), (Ю.28)
где Д, Дам — тепловые значения калориметра
и ампулы; срж, срте — теплоемкости образца
в жидком и твердом состояниях; m — масса
образца.
В методе непосредственного измерение
удельная теплота парообразования г оты-
скивается как отношение теплоты Q, затра-
ченной на испарение, к массе испарившейся
жидкости тж:
r = Q/mK (10.29)
В методе конденсации [22] поток сухого
насыщенного пара направляется в калори-
метр (удобнее всего в калориметр смешения).
Теплота парообразования
г = —(Т2-Т1)-СрК(Т,-Т2), (1030)
где Tj, Т2, Ts — соответственно конечная, на-
чальная температуры и температура насыще-
ния; СрХ — теплоемкость исследуемой жидко-
сти; Д — тепловое значение калориметра;
Шж — количество сконденсировавшейся жид-
кости.
Косвенный метод определения теплоты
парообразования основан на использовании
уравнения Клапейрона — Клаузиуса
=-------, 1U.J1
dT-------------------Т(гп —гж)
где Т — температура; dp/dT — производная
вдоль линии равновесия жидкость —пар; гп,
еж — удельные объемы пара и жидкости на
линии насыщения при температуре насыще-
ния Т
Измеряя значения этих величин в экспе-
рименте, можно по (10.31) вычислить г.
10.4. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТРАНСПОРТНЫХ СВОЙСТВ
ВЕЩЕСТВ
10.4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВЕЩЕСТВ
Классификация методов. Методы опреде-
ления теплопроводности веществ независимо
от их агрегатного состояния и диапазона
реализуемых температур делятся на две
группы: стационарные и нестационарные.
Стационарные методы основаны на ис-
следовании неизменных во времени темпе-
ратурных полей В настоящее время эти
методы разработаны наиболее полно По ха-
рактеру реализуемой геометрии они делятся
на стационарный метод плоского слоя, ста-
ционарный метод коаксиальных цилиндров,
стационарный метод нагретой нити, стацио-
нарный метод сферического (шарового) слоя.
Наиболее употребительными являются пер-
вые три метода.
Нестационарные методы основаны на
исследовании меняющихся во времени по
определенному закону температурных полей,
они более сложны в реализации. Основная
трудность состоит в том, что в эксперименте
сложно реализовать условия, заложенные
в теории метода. Однако нестационарные
методы позволяют не только измерять теп-
лопроводность вещества, но и получить ин-
формацию о его температуропроводности
и теплоемкости. Это обстоятельство в по-
следнее время все больше привлекает внима-
ние исследователей к нестационарным мето-
дам. Некоторые из методов рассмотрены
в [11,12,15,33,60].
Измерение теплопроводности твердых
тел. Стационарный метод плоского слоя
Теория метода изложена в [12,61] Метод
может быть использован для определения
теплопроводности твердых тел, жидкостей
и газов.
При одномерном тепловом потоке через
плоский слой исследуемого вещества его
теплопроводность равна:
Х = еб0/Г(Т,-Т2), (10.32)
§ 10.4
Методы определения транспортных свойств
499
где Q — тепловой поток; 80 — толщина пло-
ского образца; F — площадь поверхности; 7,
и Т2 - температуры поверхностей образца.
Для измерения теплопроводности этим
методом необходимо создать и измерить
одномерный тепловой поток через иссле-
дуемый образец, измерить разность темпера-
тур, возникающую между границами слоя,
определить геометрические размеры образ-
ца Вариант схемы установки для определе-
ния теплопроводности твердых тел показан
на рис. 10 33 Образец 1 в виде диска диа-
метром D и толщиной 80 расположен между
на1ревателем 2 и холодильником 3 Снару-
жи расположены изоляционные кольца 4, 5,
обычно содержащие охранные нагревате-
ли 6, обеспечивающие одномерность тепло-
вого потока. С этой же целью отношение
80/D выбирается ио возможности малым.
Для измерения разности температур исполь-
зуют термоэлектрические преобразовате-
ли 7, которые могут быть включены и диф-
ференциально. Необходимыми элементами
установки по варианту рис. 10.33 являются
также верхний охранный нагреватель 8 и
дифференциальные термоэлектрические пре-
образователи 9 для контроля отсутствия
утечек теплоты от основного нагревателя.
Источниками погрешности в схеме
рис. 10 33 могут быть места заделки спаев
термоэлектрических преобразователей 7 и
термические сопротивления в местах кон-
тактов поверхностей образца с поверхностя-
ми нагревателя 2 и холодильника 3. С уче-
том реального размещения спаев термоэлек-
трических преобразователей 7 (рис. 10 33)
расчетная формула примет вид
(10.33)
Рис. 10.33. Схема метода плоского слоя
для измерения теплопроводности
Рис. 10.34. Схема метода плоского слоя для
криотемператур
те 8;, 32 — расстояние от слоя термоэлек-
трических преобразователей нагревателя и
холодильника соответственно до поверхно-
сти образца, X,, Х2— теплопроводности ма-
териалов нагревателя и холодильника.
Термические сопротивления контактов
поверхностей moi ут быть исключены экспе-
риментально при проведении опытов на
образцах, отличающихся только толщиной
Метод плоского слоя не рекомендуется
применять для определения теплопроводно-
сти металлов и материалов, обладающих
большой теплопроводностью из-за больших
погрешностей, возникающих при измерении
малых разностей температур в исследуемом
образце.
Метод плоского слоя находит примене-
ние при исследовании теплопроводности
конструкционных материалов и в области
криотемператур [8,46]. На рис. 10 34 приве-
ден вариант реализации метода для измере-
ния теплопроводности композиционных ма-
териалов на основе эпоксидных смол
с различными наполнителями. Тепловой по-
ток ет нагревателя 1 передается к образ-
цам 2 и медным блокам 3 Соответствую-
щие разности температур измеряются диф-
термопреобразователями 4. Если устройство
прибора на рис. 10.34 полностью симмет-
рично, т е образцы имеют одинаковую
толщину 80 и одинаковые свойства, тепло-
проводность рассчитывается по формуле
X = Q8o/[2E(T1-T2)]. (10.34)
При разных толщинах одинаковых по
свойствам образцов несимметрия тепловых
потоков может быть учтена по соотношению
Qi _ (?] ~ Т2) $02
еГ“7т;-т3) v
где 801, 802 — толщины верхнего и нижнего
образцов соответственно.
Основное внимание при реализации ме-
17!
500
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
электриче-
с боковой
расчетная
(1037)
водности с внутренними источниками теп-
лоты для стержня, нагреваемого
ским юком
При отсугсгвии теплоотдачи
поверхности стержня (рис 10.37)
формула имеет вид
X 1 U
8 ДТ ’
где — электрическая проводимость иссле-
дуемого образца, U — падение напряжения
на образце, Т — разность температур между
серединой и концом стержня при условии
симметричного по длине распределения тем-
псратур Если в опыте измерить силу тока I,
то расчетная формула будет записана как
Рис. 10.35. Схема метода продольного тепло-
вою потока:.
/ — блок нагрева!стя, 2 —образен, 1 — охранный
цилиндр, 4 7 — холодильники, 5 — nai реватсль
охранною цилиндра, 6 — термотлск гричсскттс пре-
образователи
тола плоского слоя в области криоюнпых
температур должно уделяться обеспечению
падежных тепловых контактов между по-
верхностями образцов, на|рсватсля и мед-
ных блоков
Метод продольного теплового потока
широко применяется при исследовании ме-
таллов и дру/их материалов с относительно
большой теплопроводностью. На одном из
юрцов длинною образца с площадью попе-
речного сечения /' создается равномерный
тепловой поток Q. Между двумя сечениями
образца, расположенными на расстоянии I
друг от друга, измеряется разность темпера-
тур ДТ= Т1 —Т2. При отсутствии боковых
тепловых потерь теплопроводность образца
рассчитывается по формуле
Х = б//[Г(Т,-Т2)] (10.36)
Основная трудность метода заключается
в создании одномерною осевою теплового
потока, ею измерении и учете тепловых по-
терь с боковой поверхности образна. Защита
цилиндрическог о образна от боковых теп-
ловых потерь может быть осуществлена
с помощью охранною цилиндра (рис 10.35),
вдоль которого создается температурное
ноле, повюряющее ноле образца [37]
Удачное применение метод продольного
теплового потока нашел при исследовании
геплопроводпости композиционных мате-
риалов в области .криотемператур В этом
случае тепловые noiери с боковой поверхно-
сти образна (рис. 10.36) в условиях вакуума
определяются только излучением и при тем-
пературах ниже 80 К составляют малую
долю основного теплового потока [8,46]
При определении теплопроводности ме-
таллов и дру| их электропроводящих мате-
риалов может быть использован метод
Егера и Диссельхорста [16], основанный на
решении одномерного уравнения теплопро-
где I и 5 - длина и площадь сечения стержня
соответсл венпо.
Рис 10 36 Схема метода продольного тепло-
вого потока для крио температур
I — изоляция, 2 — нат рева гель, 3 - образец, 4 —
дифференциальные термоэтектрическис преобразо-
ватели. 5 — медный блок
Рис. 10 37. Схема метода Eiepa и Диссель-
хорста’
1 электропечь, 2 — образец, J - цапфы крепления
образца, То1, То2, То1, Г,, Т2. Т2 - места заделки
электрическйх |ермопреобразователей и измеряе-
мые ими температуры
§ 10.4
Методы определения транспортных свойств
501
При наличии теплообмена с боковой
поверхности
1 / I
8 1 ~S '
(10.39)
me 0 имеет смысл уточненной разности тем-
ператур В случае наиболее распространен-
ного параболическою распределения темпе-
ратур вдоль стержня и печи и линейной
зависимости боковых noiерь от перепада
температур между стержнем и печыо О
равна:
Л ,
0 = A-r./V +— е2 + (1040)
60
Здесь
а I2
Д=Т2-(Т, + Т3)/2. С = ----;
Л. 4г
а - козффиниен I теплоотдачи от образца,
г — радиус образца Смысл 1емперагур ясен
из рис 10 37.
С учетом соотношений (10 39) и (10.40)
меюд применим до 1200—1500 К, koi да из-
лучение пе шрает заметной роли При более
высоких температурах нарушаемся линейная
зависимое ib боковых по iерь от перепада
температур между стержнем и печью и тео-
рия метода резко усложняется
Промышленные приборы для измерения
теплопроводности твердых материалов Для
измерения X. твердых материалов разработа-
на серия приборов (табл 10 4).
И змерение теплопроводности жидкое гей
и 1азов. Для исследования теплопроводности
жидкостей и Iазов использую! некоторые
методы, применяемые для твердых тел,
1 а блина 10.4 Основные данные
промышленных приборов для измерения X
твердых материалов |49]
Тип прибора Диапа- зон из- мерении, Bi/(m Интер- вал тем- ператур, С По! - реш- ност ь, У /о Назначе- ние
ИТО-20 0,04- 80 -100т - +400 5 Для по- верки дру- I их при- боров
ИТЭМ-1 0,2-80 50-100 10 Экспресс- измерсния
ИТЭМ-1М 0,2-80 50-100 10 То же
ИТ-Х-400 0,1-5,0 -100 т Т +400 10 » »
а также npyi ие специфические методы
[12,32,61]
Метод пюс кого ( юя. Конструкция изме-
рительной ячейки, используемой для измере-
ния теплопроводности жидкостей, аналогич-
на приведенной на рис. 10 33 [40]. Основным
в реализации метода для жидкостей является
необходимость контроля за появлением кон-
векции в исследуемом слое Для исключения
>тою эффект рекомендуется располагать
рабочие поверхности строго горизонтально
и осуществлять подвод теплоты к исследуе-
мому слою юлько сверху
Для измерения теплопроводности жид-
костей может быть использован метод про-
дольною тепловою потока (см рис 10 35)
В лом случае тепловой поток создается
вдоль тонкостенной металлической трубки,
заполненной исследуемым веществом.
Метод коаксиальных цишндров В дан-
ном методе исследуемое вещсст во (жидкость
или тат) заполняв! цилиндрический зазор
(рис 10 38), образованный двумя коаксиаль-
но расположенными цилиндрами Внутрен-
ний цилиндр /, как правило, служит naipeea-
тслем. В нем размещается основной нагрева-
тель 2 с мощностью Q. Слой исследуемого
вещества 3 ограничен внутренним цилин-
дром 1 с диаметром </, и длиной I и на-
ружным цилиндром 4 с внутренним диа-
метром d2 Рабочая разность темпера тур
(Т,— Т2) измеряется термоэлектрическими
преобразователями 5. Для исключения гор-
цевых noiepb теплоты с цилиндра 1 пре-
дусмотрены охранные цилиндры 6 с допол-
нительными на! рева гелями 7. Вся измери-
тельная ячейка размещается в корпусе 8,
Рис 10 38. Схема измерительной ячейки,
выполненной по метолу коаксиальных
цилиндров
502
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
рассчитанном на полное давление опыта.
Теплопроводность исследуемого вещества
рассчитывается по формуле
X. = -----2---- (10.41)
2к1 (Т2 - Т2)
где I — длина образующей внутреннего ци-
линдра 1; Tj и Т2 — соответственно темпе-
ратуры внешней поверхности внутреннего
цилиндра и внутренней поверхности наруж-
ного цилиндра 4.
Дополнительные сведения о методе
коаксиальных цилиндров можно найти
в [12,58].
Метод нагретой проволоки. В этом ме-
тоде внутренний цилиндр заменяется на-
гретой проволокой (питью), являющейся
одновременно источником теплоты Q и тер-
мопреобразова гелем сопротивления для из-
мерения температуры За счет этого
удается резко увеличить (по сравнению с ме-
тодом коаксиальных цилиндров) отношение
длины нагревателя / к его диаметру di
и тем самым существенно уменьшить тор-
цевые потери теплоты.
Из-за простоты конструкции и деталь-
ной разработки теории данный метод зани-
мает ведущее место в исследованиях тепло-
проводности жидкостей и газов.
Измерительная проволока 1 (рис.
10.39,а) диаметром и длиной I располо-
жена в трубке (капилляре) 2 коаксиально.
Исследуемое вещество 3 находится в зазоре
между ними Через проволоку с помощью
токоподводов 4 пропускают электрический
ток I. Тепловую мощность Q определяют
по силе тока I и падению напряжения С'Лв
на длине проволоки /дв, измеряемому с по-
А В ff) С
Рис. 10 39. Схема измерительной ячейки,
выполненной по методу нагретой проволоки:
я — ячейка без среднего потенциального отвода,
б - ячейка со средним потенциальным отводом
мощью потенциальных отводов 5. Темпера-
туру внутренней поверхности трубки Т2
определяют с помощью наружного термо-
метра б с учетом поправки на перепад тем-
ператур в стенке трубки. С целью устранения
этой поправки в ряде случаев вместо сте-
клянной или кварцевой трубки используют
тонкостенный металлический капилляр
[12,52], служащий одновременно и термо-
преобразователем сопротивления.
Если весь тепловой поток распростра-
няется только радиально за счет тепло-
проводности вещества и при этом можно
считать, что X = const, теплопроводность ис-
следуемого вещества определяется по фор-
муле
In (d2/di) _
(10.42)
Поправка на торцевые потери теплоты
в методе нагретой проволоки может быть
исключена экспериментально, если провести
опыты на двух измерительных ячейках рнс.
10 39,а, отличающихся только длиной про-
волок Иногда используется конструкция
измерительной ячейки со средним потен-
циальным отводом (рис 10.39,6). В этом слу-
чае коэффициент теплопроводности иссле-
дуемого вещества рассчитывается по форму-
ле
_ 1п (dz/dj / (С7дс ~ 1'ав) (10 43)
2л(/ас-/ав) (Ъ-Т,)
Так как конструкция измерительной
ячейки (рис. 10 39,6) или двух ячеек с раз-
личными длинами проволок сложна в реали-
зации, в последнее время нашли широкое
распространение расчетные способы опреде-
ления торцевых потерь, основанные на реше-
нии стационарного уравнения теплопровод-
ности для проволоки с внутренним источни-
ком тепла [12,32,61].
На теплопроводность, измеренную в
трубках малого диаметра, заметное влияние
может оказать эксцентрическое расположе-
ние проволоки относительно трубки. Стро-
гое решение задачи дано в [12]. При малых
смещениях проволоки относительно трубки
уточнение истинного значения теплопровод-
ности исследуемою вещества можно прове-
сти по формуле
Г 4Д2 "I
^-ИСТ “ ^ИЗМ 1 То J2\1 /Л !Л 3 ’ (Ю*44)
L (^-dj)ln(d2/d!) J
где Д — смещение оси проволоки относи-
тельно оси капилляра Если размер Д не-
§ 10.4
Методы определения транспортных свойств
503
известен, то метод следует использовать как
относительный, проводя предварительную
тарировку измерительной ячейки по веще-
ствам, теплопроводность которых хорошо
изучена.
При расчете параметров установки для
устранения заметного влияния конвекции
обычно стремятся обеспечить условие
GrPr < 1000 (см. разд. 2). Но полной гаран-
тии выполнение этого условия не дает. Экс-
периментально отсутствие влияния конвек-
ции определяют путем варьирования разно-
сти температур Т, — Т2 Если увеличение
Г, — Т2 не приводит к увеличению вычисляе-
мой теплопроводности, то влияние конвек-
ции пренебрежимо мало
Модифицированный метод нагретой про-
волоки [2,4,12] применяется для измерения
теплопроводности газов при высоких темпе-
ратурах и небольших давлениях. Суть мето-
да состоит в следующем. Каждому значению
теплового потока, выделяемого измеритель-
ной проволокой при прохождении по ней
электрического тока, соответствует опреде-
ленная температура проволоки Т, Если
температура стенки трубки Т2 (рис. 10.39)
при этом остается постоянной, то теплопро-
водность исследуемого вещества равна:
In^/dJ dQ-^T,)
ат,
(1045)
где бх — тепловой поток, передаваемый от
проволоки к стенке трубки за счет теплопро-
водности исследуемого вещества.
Если в процессе опытов температура Т2
изменяется, выражение для расчета X не-
сколько усложняется [12]
Метод нагретой проволоки с нулевым
участком [12,52] является разновидностью
метода нагретой проволоки и применяется
для исследования теплопроводности aipec-
сивных паров, в том числе паров металлов
при высоких температурах. Суть метода
представлена на рис. 10 40. Измерительная
ячейка в данном случае полностью металли-
ческая Для разделения токов, идущих по
проволоке и стенке трубки, используют ис-
точники питания Е, и Е2, подобранные та-
ким образом, что потенциалы точек А и
В относительно точки D одинаковы. Тогда
по участку АСВ трубки, называемому ну-
левым участком, гок не течет, ток в проволо-
ке / равен току в цепи источника Е,, а ток
в трубке BD — току в цепи источника Е2
Разделение токов контролируется гальвано-
метром 2. Приведенная схема метода
является простейшей Более сложные ва-
рианты схем приведены в [52].
Рис 10.40 Принципиальная схема метода
нагретой проволоки с нулевым участком для
агрессивных веществ
Термоэлектрический метод определения
теплопроводности жидкостей и газов [12,51]
является разновидностью метода нагретой
проволоки Электрическая цепь представляет
собой (рис 10 41) многоспайный дифферен-
циальный термоэлектрический преобразова-
тель, составленный из проводников с раз-
личными термоэлектрическими свойствами.
При пропускании электрического тока по та-
кой цепи в спаях будет поглощаться или вы-
деляться теплота за счет эффекта Пельтье.
В результате вдоль проводников установится
распределение температур, подобное изобра-
женному на рис 10.41.
Если окружающая цепь среда неподвиж-
на, а термическое сопротивление участка
в осевом направлении значительно превосхо-
дит сопротивление окружающей среды в ра-
диальном направлении, разность температур
спаев А и В ТА-ТВ связана с теплопровод-
Рис. 10 41 Схема термоэлектрического ме-
тода'
А, В - спаи проводника типа 1 с проводником
типа 2; Т Тв - температуры горячего и холод-
ного спаев, 1,х — длина участка полного рассеи-
вания теплоты Пельтье
504
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
ностью среды уравнением
2П/
7 - Г = 1/^41/Il
(|/М, + /мпv 2лК
(1046)
где П — коэффициент Пельтье для проводни-
ков 1,2,1 — электрический юк; Xj, Х2, Si.
S2 — теплопроводности и сечения проводни-
ков 1 и 2, X — теплопроводность исследуе-
мой среды
Метод удобнее использовать в относи-
тельном варианте. Тогда, имея в виду, что
ДТ~ ДЕ, формулу для расчет X можно
переписать
Д£Д = 4(77Х-°'5 (1047)
Функцию 4(77 определяют по известной
теплопроводное!и хорошо изученною веще-
ства для нескольких 1емператур Метод поз-
воляет увеличивать число пар спаев в пени
рис 10 41 и тсм самым повышать чувстви-
тельность. Непосредственное измерение Л£
осуществляют по мостовой схеме [51]
Особенности исследования теплопровод-
ности жидкое 1 ей и юзов. При исследовании
теплопроводности прозрачных твердых тел,
жидкостей и юзов, особенно при повы-
шенных температурах, существенной стано-
вится поправка па передачу 1еплоты излуче-
нием. В случае твердых тел и жидкостей она
обусловлена как процессом передачи теп-
лоты от юрячей поверхности к холодной,
так и процессом переизлучсния в самом
образце Внесение поправки на переизлуче-
ние достаючпо сложно. Для простейшего
случая «серого» переизлучсния рекомендации
по ею учету м&жпо найти в [12,37,47,60]
Если noi лощение излучения в прозрачном
образце 0теу1Ствует (в наибольшей степени
это относится к 1 азам), тепловая мощность,
1еряемая нагретой поверхностью, может
быть представлена в виде суммы
Q = Q\ + QB, (Ю48)
где - тепловая мощность, передаваемая
теплопроводностью; QB — тепловая мош-
пос ib, передаваемая’-излучением, равная
Q^^upFlTt-Ti), (10.49)
здесь а0 — постоянная Стефана - Больцмана;
сир “ приведенный инте, ральный коэффи-
циент излучения ячейки Наиболее точно по-
правка на передачу теплоты излучением
может быть определена в случае, если значе-
ние е„р измерительной ячейки найдено в спе-
циальных вакуумных опытах.
При исследовании теплопроводности
разреженных юзов (давление менее
0,1 МПа), когда длина свободного пробега
молекул газа соизмерима с толщиной слоя
исследуемого вещества, возникает эффек!
температурного скачка вблизи твердой по-
верхности В измерениях он проявляется уве-
личением разности температур Т,— 72 при
понижении давления газа в условиях по-
стоянства тепловою потока Q
Из теории температурного скачка [29,
30,31] следует, чю в наиболее распростра-
ненном случае нереагирующих газов связь
между измеряемым Хэксп и истинным Хист
значениями теплопроводности описывается
уравнениями
1 _ 1 ЛВ(77
^ЭХСИ Хисг р
В(Т) = К
(10.50)
(1051)
Здесь а,ф - коэффициент аккомодации
энер!ии молекул газа на конкретной поверх-
ности; с0 — множитель, зависящий от струк-
туры молекул юза, у = Cp/Cv — отношение
изобарной и изохорной теплоемкостей;
Й(77 — средняя юпловая скорость молекул
юза Сомножитель А в (10 50) являет-
ся геометрическим фак юром температур-
ного скачка и равен А = 2/60, А =
= 2ldt + d,)/[d,d2 ln(rf2/^i)], 4 = (d? +
4 d^)/\d}d2(d2 — d,)] соответственно для
плоского, цилиндрического и сферического
газового слоя
Коэффициент аккомодации эперюи су-
щественно зависит от состояния поверхности
и в большинстве случаев является индиви-
дуальной характеристикой измерительной
ячейки Поэтому поправку па температурный
скачок рекомендуйся исключать опытным
пуюм. проводя измерения Хэксп при раз-
личных давлениях газа Построение опытных
данных в координатах 1/Хзксп, 1/р [см урав-
нение (10 50)] позволяет найти значения Хист
и В(Т).
При исследовании в области малых дав-
лений химически pcai ирующих газов вид
функции В (1051) усложняеюя С особенно-
стями введения поправки па 1емпсратурный
скачок при измерении теплопроводности хи-
мически реагирующих юзов можно ознако-
миться в [29,30]
10.4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯ1КОСТИ
ЖИДКОСТЕЙ И ГЛ JOB
Вязкость — физическое свойство жидко-
стей и 1 азов, характеризующее сопротивле-
ние их течению под действием внешних сил
§ 10.4
Методы определения транспортных свойств
505
[9, 10]. Жидкости называются ньютонов-
скими, если их течение описывается уравне-
нием Ньютона
du
т = п (10.52)
ах
где т — касательное напряжение сдвша,
т) — динамическая вязкость, dujdx — градиент
скорости в слое жидкости Mhoi ие реальные
среды в текучем состоянии пе подчиняются
уравнению (10.52), где г, принимается по-
стоянной величиной В этом случае жидко-
сти, вязкость которых зависит от 1радиента
скорости, называют неньютоновскими.
Распространенными методами экспери-
ментального определения г| являются мег од
капилляра, меюды крутильных колебаний,
метол протока через пористую среду, метод
падающею груза, вибрационные методы, ро-
тационные методы.
Метод капилляра [9.10] широко приме-
няется для измерения вязкости жидкошей
и 1азов до 2000 К Me юл основан на реше-
нии уравнения Tai епа —Пуазейля [9,10] для
стационарного ламинарною течения в ка-
пилляре бесконечной длины В реальных
условиях эксперимента вносятся поправки на
сжимаемость среды, на эффект «скольжения»
на сгспке капил <яра при исследовании вязко-
сти газов в области малых давлений, на
перестройку профиля скорости потока веще-
ства иа входе и выходе из капилляра Расчет-
ная формула для г] и.мее! вид
2nd4 pf-Рг / а \
п = ------------1-1---------
IQ, 2р, \ р, /
рО,
(ж + 1пр,/р2), (10 53)
8л/
1де р,, р2 - давление на входе и выходе из
капилляра, d, I — диаметр и длина капилля-
ра; р — плотность вещества при давлении pt,
Qi — объемный расход вещества при давле-
нии р(, (1 + а/р) — множитель, учитывающий
эффект «скольжения»; т — коэффициен i,
учитывающий перестройку профиля скоро-
сти потока на входе и выходе из капилляра,
обычно т = 1,10 — 1,16
Большой набор вискозиметров раз-
личных типов описан в [9,10,59] Некоторые
из них предназначены для рабо1Ы при давле-
ниях до 100 МПа. На рис 10.42 изображена
схема установки для исследований вязкости
при высоких давлениях [59].
Исследуемый 1аз через клапан 1, подо-
1реваясь в змеевике 9, заполняет вискози-
метр через штуцера 4, 5 при открытом кла-
пане 2 Во время опыта клапан 2 закрыт
и газ клапаном 3 дросселируется до атмо-
Рис. 10 42 Схема установки для определения
вязкости газов при высоких давлениях
сфсрпого давления Количество протекающе-,
1 о через капилляр 7 газа измеряется по
времени наполнения емкости 6, объем кото-
рой известен Перепад давления на капилля-
ре определяется устройством 8 по сопро-
тивлению проволоки, находящейся в трубке,
в коюрую во время опьпа поднимается до
некоторого уровня ртуть
Метод кольцевых весов [9] является раз-
новидностью метода капилляра. По этому
методу выполнялись, в частности, исследова-
ния вязкое 1 и воды и водяного пара в интер-
вале температур 300 — 875 К при давлениях
до 35 МПа.
Кольцевые весы (рис 10 43) состоят из
трубки 1, согнутой по дуге окружности и
соединенной с центральным блоком 2, поме-
щенным в печь 3 Вся конструкция коль-
Рис 10 43 Схема кольцевых весов для
измерения вязкости
506
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
цевых весов размещена на призменных опо-
рах
Трубка / заполнена на одну треть объ-
ема ртутью для создания перепада давлений
на концах капилляра 4. Если нагрузить чаш-
ку 5 некоторым грузом, весы выйдут из со-
стояния равновесия. При снятии груза весы
возвращаются в состояние равновесия.
В процессе движения весов исследуемое ве-
щество под действием перепада давлений
протекает по капилляру. Движение весов на-
блюдается через горизонтальный микроскоп,
время движения измеряется секундомером.
Часто в работах, посвященных исследо-
ванию вязкости газов при высоких темпера-
турах, используются вискозиметры со спи-
ральным капилляром, что позволяет значи-
тельно уменьшить габариты измерительной
установки В этом случае требуется учет
влияния кривизны капилляра, так как при
ламинарном течении жидкости по искрив-
ленному каналу сопротивление потоку воз-
растает вследствие появления вторичных
течений, изменяющих профиль скоростей.
Увеличение сопротивления зависит от так
называемого числа Дина [55]
Dn = Re]/r/R, (10.54)
где Re — число Рейнольдса; г — радиус ка-
пилляра; R — радиус спиральной закрутки.
В большинстве работ, выполненных с по-
мощью спирального капилляра, Dn<6, ко-
гда влияние криволинейности становится не-
значительным (менее 0,5%).
На основе спирального капилляра раз-
работан новый реактивный метод измере-
ния вязкости паров металлов при высоких
температурах [56] Измерительная ячейка
(рис 10.44), состоящая из испарителя 1, двух
Рис. 10 44. Схема реактивного метода для
измерения вязкости паров металлов
спиральных капилляров 2, подвешена на
упругой нити 3. По углу поворота ячейки на
нити под действием реактивных сил струй
пара, вытекающих из капилляров, опреде-
ляется расход пара. Зная его и измеряя пере-
пад давлений между испарителем и средой,
в которую происходит истечение пара, мож-
но определить вязкость. Данный метод ис-
пользован для определения вязкости паров
магния.
Метод крутильных колебаний широко
используется для определения вязкости жид-
костей и газов до 2000 К В [19,48] исследо-
вана вязкость всех щелочных металлов при
температурах до 1250 К. Схема установки
изображена на рис 10.45. Цилиндрическая
ампула 3 с исследуемой жидкостью подве-
шена на проволоке 7 внутри печи 4. Стер-
жень 5, помещенный внутри холодильни-
ка 2, жестко соединяет ампулу с зеркаль-
Рис. 10.45 Схема метода крутильных коле-
баний для измерения вязкости
§ 10.4
Методы определения транспортных свойств
507
цем 6. Амплитуда и период колебаний изме-
ряются по отклонению луча света, отражен-
ного от зеркала через смотровое окно 1
Устройство 8 позволяет придать ампуле не-
обходимые крутильные колебания.
Логарифмический декремент вычисляет-
ся по формуле
1 А,
8 = — 1п —, (10.55)
и Ап
где п — число колебаний; А,, А„ —
амплитуды соответственно первого и п-го
колебания. Период колебаний т непосред-
ственно отсчитывается по секундомеру. По
измеренным значениям 8 и г рассчитывается
кинематическая вязкость по уравнению
Швидковского [48]. Некоторые подробности
этого метода можно найти в работах
[19,48].
Метод колеблющегося диска является
разновидностью метода крутильных колеба-
ний. Суть метода заключается в следующем
(рис. 10.46) Диск 1 подвешен на тонкой
длинной упругой нити между неподвижными
дисками 2 и 3. Если диску 1 придать кру-
тильные колебания, то за счет сил внутрен-
него трения в слоях D исследуемого веще-
ства и нити подвеса они будут затухающи-
ми. Динамическая вязкость
8-80
П = С-----(10.56)
т-т0
где 8, 80 — логарифмические декременты ко-
лебаний в исследуемой среде и вакууме;
т, т0 — периоды колебаний диска в исследуе-
мой среде и вакууме; С — геометрическая по-
стоянная прибора, обычно определяемая
в спениатьных тарировочных опытах с хо-
рошо изученными веществами. Подробности
использования этого метода для опреде-
ления вязкости различных веществ можно
найти в [17,54,55].
Метод колеблющихся дисков с двойным
крутильным маятником [50] является разно-
видностью метода колеблющегося диска; он
может быть рекомендован для высоких тем-
Рис. 10.46. Схема метода колеблющегося диска
Рис. 10.47. Схема метода двойного крутиль-
ного маятника для измерения вязкости
агрессивных веществ:
1 — подвижные диски, 2 — мультифилярный подвес,
3 — радиоактивный источник, 4 — поршень; 5 —
электрическая печь; 6 — вакуумный кожух; 7 —
испарительный бачок; 8 - зеркальце, 9 - шкала,
10 — зрительная труба
ператур (выше 1200 К) и агрессивных ве-
ществ.
В предложенном варианте метода ис-
пользован двойной крутильный маятник
(рис. 10.47). Диски подвешены на мультифи-
лярном подвесе между дисками. Вся система
подвешена на внешнем подвесе. Зеркальце
укреплено на корпусе. Внутреннее простран-
ство корпуса заполняется исследуемым ве-
ществом либо вакуумируется. Вискозиметр
подвешивается в вакуумной среде.
В опыте маятнику придаются сложные
колебания: внутренние диски совершают
крутильные колебания на подвеске 2, на-
ружные диски вместе с корпусом — на подве-
ске 5 За счет вязкостно! о трения колебания
затухают. Декремент колебаний регистри-
руется с помощью оптической системы. Вяз-
кость вычисляется по (10.56).
Метод течения через пористую среду
[27]. В методе используется закон Дарси,
связывающий объемный расход фильтрую-
щейся через поры при ламинарном тече-
нии жидкости Q с перепадом давлений на
входе и выходе Ар, динамической вязкостью
жидкости и размерами фильтра. Вязкость
рассчитывается по формуле
<р S
П =------Ар,
QL
(10.57)
где ф — коэффициент пропорциональности,
зависящий от структуры пористого тела
и определяемый в тарировочных опытах; S,
508
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
L — полное сечение и длина пористого тела.
Рабочий участок (рис. 10.48) установки
представляет собой пористую цилиндриче-
скую пробку из спеченною алундового по-
рошка с размером зерен от 100 до 400 мкм.
Порошок спекался при температуре 2025 К,
что па 50 К превышает максимальную тем-
пературу опыта.
Метод падающего груза является до-
статочно простым и широко используется
в вискозиметрах, выпускаемых промышлен-
ностью для измерения вязкости нефтей и
нефтепродуктов Цельнометаллический ва-
риант метода для исследования вязкоеiи па-
ров щелочных металлов и других агрес-
сивных веществ использовался в [6,48].
Схема метода для исследования паров жид-
костей изображена на рис 10.49. В цилиндре,
заполненном исследуемым веществом, под
действием силы тяжести падает поршень
массой G и длиной L. Средний радиус коль-
цевого зазора между поршнем и цилиндром
Рис. 10.48. Схема метода протока через
пористую среду для измерения вязкости i азов
Рис. 10.49 Схема метода падающего груза:
1—экран, 2 — рабочий цилиндр. 3 — радиоактив-
ный источник, 4 — поршень, 5 — электрическая печь,
6 — трубка для подачи пара в цилиндр, 7 —
испарительный бачок, 8 - исследуемое вещество,
9 - трубка для заполнения, Л —В —ось поворота
установки
равен г, а сю толщина — 8 Искомая вяз-
кое 1ь связана со скоростью падения поршня
Wn следующим соотношением:
G83
6лг3£1Т0
(10 58)
Скорость падения поршня фиксируется с по-
мошью радиоактивного источника, встроен-
ного в поршень
Если поршень движется относительно
оси трубы экспептрично, то па значение ско-
рости делается поправка
W = К'о[1 +уЕ^, (10.59)
где е = С/8 — эксцентриситет; С — смешение
оси поршня от оси цилиндра
Вибрационный .метод [41] в эксперимен-
тальной практике применяется относительно
редко Суть метода заключается в измерении
затухания и часто1ы поперечных колебаний
натянутой проволоки (струны) в исследуемой
среде. При исследовании различных мало-
вязких жидкостей при температурах 14 —
300 К достигнута точность 2%
Выпускаемые промышленные вискози-
метры делятся на четыре основные группы
1) капиллярные; 2) ротационные; 3) вибра-
ционные, 4) с падающим трузом (табл. 10.5).
В СССР в качестве образцовых для по-
верки промышленных вискозиметров других
типов используются капиллярные вискози-
метры типа ВПЖ (ВПЖ-1, ВПЖ-2) Широко
известны также прецизионные вискозиметры
с падающим шариком фирмы «Хепплер»
(ГДР), обеспечивающие измерение вязкости
прозрачных жидкостей с точностью до 0,5%
Таблица 105 Основные данные о
промышленных вискозиметрах |25|
1 ины вискози- метров Диапазон измерений, Па с Пт - реш- ность, % Об IHCTI. применения
Капиллярные 10“ 3- I04 0,1-5 Для повер- ки ;ipyi их 1 инов
Ротационные 10“3 - 106 1-3 Авт ома 1 и- ческие при- боры в про- мышлен- ное! и
Вибрацион- ные 10“3- 103 1 -5 То же
С падающим грузом (ша- ром) 10 4-103 0.5 -5 » »
§ 10.4.
Методы определения транспортных свойств
509
(табл 10 6) В табл 10.7 приведена техниче-
ская характеристика промышленных рота-
ционных вискозиметров [26]
В качестве автоматического промышлен-
ного вибрационного вискозиметра следует
отмстить УЗК-20В [25], коюрый относится
к классу вискозиметров с низкочастотным
(около (О2 Гц) вибратором Обзор зарубеж-
ных промышленных вискозиме1ров с крат-
ким описанием и !ехпическими характери-
стиками можно найти в [35]
1 а б л и ц а 10 6 Основные данные вискози-
метров ВПЖ и фирмы «Хепплер» |25|
Тип BUCKO ЗИ- MCipd Диапазон изме- рений. Па с Интервал температур По1 - peni- пость. %
ВПЖ-1, ВПЖ-2 фирмы «Хепп тер» 6 10 ‘ — 104 6 10 1 — 8 К)4 До 100 °C -604- - + I50 °C 0.5 0,5-2
Таблица 10 7 Основные данные ротационных
вискозиметров |26|
Марка вискозиметра Диапазон шмере- пни, Па с Объем среды, см3 Диапазон 1ем- псрагур, 'С Назначение
РВ-К70Т 5-1 104 50-75 10-90 Экст 1 ресс- измерения
РВ-К71Т-А 5-5 10? 50-75 10 -90 »
РВ-65С-А 1-5 10? 50-75 10-90 Лаборат ориый
РВ-65Д-А 1-5 104 50-75 10-90 »
РВ-К78РИ-А 1 -5 10* 50- 75 10 - 150 Для научных исследо- ва ний
РВ-К80-Л 0,5-4 Ю4 0 5 - 1.0 10-90 То же
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I Addison С. С., Kerridge D. Н.,
Lewis J. J. The surface tension of fluid
metals // Journal of the Chemical Society 1955
Part III P 2262-2264
2 Бакулин С. С., Улыбин С. А., Жер-
дев E. П. Экспериментальное исследование
теплопроводности двуокиси углерода при
температурах ниже 300 К // Тр МЭИ Вып
234 1975 С 96-102.
3 BabbS. Е., ScottG.J., Robertson S. L.
Apparatus for PVT measurements of gases to 10
kilobars//Review Scientific Instruments 1969
Vol 40 № 5 P 670-675
4. Blais N., Mann J. Thermal conducti-
vity of helium and hydrogen at high tempera-
tures // Journal of Chemical Physics 1960
Vol 32 № 5 P 1459-1465
5 Bodansky J., Sehins H. E. The surface
tension of alkali metals // Journal of Inorganic
Chemistry 1967. № 9 P 29-42.
6 Беляева О. В., Тимофеев Б. Д, Мо-
дификация меюда падающего груза для ис-
следования вязкости химически pcaiируюших
1азов в широком диапазоне температур и
давлений // Сб Теплофизические свойства га-
зов М.. Наука, 1973. С 9-11
7 Борзунов В, А., Разумихин В. Н.
Установка для измерения плотности жидкос-
тей г идросг а 1ическим методом при давлениях
до 10000 кгс/см2 // Тр ин-тов Комитета стан-
дартов, мер и измерительных приборов
1964, т 75 (135). С 134-142
8 Гидовский Ю. К. Теплофизические
методы исследования полимеров М . Хи-
мия, 1976
9 Голубев И. Ф. Вязкость газов и ia-
5овых смесей (справочное руководство) М
Физмапиз. 1959
10 Голубев И. Ф., Гнездилов Н. Е.
Вязкость газовых смесей. М. Изд-во стан-
дарюв. 1971
11 Горшков Ю. А., Уманский А. С.
Исследование теплопроводное!и аргона им-
пульсным методом//Теплоэнергетика 1972
№ 10 С 83-85.
12. Горшков Ю. А., Уманский А. С.
Измерение теплопроводности газов М
Энёрюиздат, 1982
13. Грачев Н. С., Кириллов П. Л.
Экспериментальное определение упругости
паров калия при температурах 550 —
1280 °C/.'ИФЖ, 1960. Т III №6 С 62-65
14 Гурвнч А. М„ Шаулов Ю, X. Тер-
модинамические исследования методом взры-
ва и расчшы процессов горения. М Изд-во
МГУ, 1955
15. De Grot J. В., Kestin J., Soakiazian H.
The instrument to measure the thermal con-
ductivity of gases // Physica 1974 Vol 75
p 454-482
16. Иванчихин Г. E. Экспериментальное
исследование теплопроводности и электро-
проводности стали Х18Н9Т (ЭЯIT) // ИФЖ
1964. Т. IV. № 6. С. 128-131.
17 Iwasaki Н., Kestin J., Nagashima А.
Viscosity of argonammonia mixtures // Journal
510
Экспериментальные методы определения свойств
Разд. 10
of Chemical Physics 1964 Vol. 40. № 10
P. 2988-2995
18. Каган Д. H. Исследование калориче-
ских свойств веществ методами адиабати-
ческой калориметрии. М.: Изд-во Ин-та
высоких температур АН СССР, 1982.
19. Калакуцкая М. А. Вязкость жидких
щелочных металлов калия, натрия и лития
при высоких температурах (до 1500сС)/,'
ТВТ. 1968 Т 6. № 3 С 455-460
20. Кармышин Ю. В., Тоцкий Е. Е„
Шпвльрайн Э. Э. Экспериментальное иссле-
дование давления насыщенных паров ба-
рия//ТВТ. Т. 12 № 3. С. 519-522
21 Кивилис С. С. Плотномеры М.
Энергия, 1980.
22 Кириллин В. А., Шейндлии А. Е.
Исследование термодинамических свойств
веществ. М . Госэнергоиздат, 1963
23 Кврияненко А. А., Соловьев А. Н.
Исследование поверхностного натяжения
жидких металлов и фреонов в атмосфере
собс, венных паров новым комбинированным
методом // Теплофизические свойства жидко-
стей Новосибирск' Наука, 1970. С. 130—134
24 Chowahury A., Binignot - Того S., Bo-
nilla С. The experimental tension of sodium
to 1600 К and its extrapolation the criti-
cal point // Proc. 8th Symposium Thermo-
Physics 1962 Vol. 7. P 437 — 442.
25 Кремлевский В. П., Стеничев А. А.
Новые автоматические вибрационные виско-
зиметры / Из сер. Механизапия и автомати-
зация производственных процессов и уста-
новок. Л Машиностроение, 1969
26. Крутоголов В. Д., Кулаков М. В.
Ротационные вискозиметры Л : Машиност-
роение, 1984.
27. Люстерник- В. Е„ Лавущев А. В.
Исследование вязкости аргона до 2000 К
методом протока через пористую среду /'
ТВТ. 1976. Т. 14. > 5 С 970-978
28 Макаренко И. Н., Иванов В. А.,
Стипюв С. М. Измерение объема жидкостей в
камере высокого гидростатичсскога давления
с внутренними нагревателями // ДАН СССР
1969. Т. 188. № 3. С 564-566.
29. Махров В. В. Учет температурного
скачка на границе газ — твердое тело при
измерении теплопроводности диссоциирую-
щего газа // ТВТ 1977 Т 15. № 3. С 539-
544
30. Махров В. В. Анализ эксперимен-
тальных данных по теплопроводности паров
щелочных металлов с учетом температурного
скачка для химически реагирующего газа //
ТВТ 1977. Т 15 № 6. С 1183- 1188.
31. Махров В. В. Термическая аккомо-
дация паров щелочных металлов на воль-
фраме при высоких температурах // ТВТ.
1978. Т. 16. № 4. С. 737-743.
32. Методы определения теплопровод-
ности и температуропроводности /
А. Г Шашков, Г. М. Волохов, Т. Н. Аб-
раменко, В П. Козлов М.. Энергия, 1973.
33. Moser S. В., Kruger О. L. Thermal
conductivity and heat capacity of the mono-
carbide, monophosphidc and monosulfide of
uranium // Journal of Applied Physics. 1967.
Vol 38 № 8 P. 3215-3222.
34 Несмеянов A. H. Давление пара хи-
мических элементов М.. Изд-во АН СССР,
1961
35. Обзор вискозиметров Перевод
№ А-65891 /; Всесоюзный центр переводов
научно-технической информации. 1978 С 1 —
31
36. Павлович Н. В., Тимрот Д. Л.
Экспериментальное исследование зависимос-
ти р, v, Т газообразно! о и жидкого ме-
тана Теплоэнергетика 1958. № 4. С 69 —
72
37. Пелецкий В. Э., Тимрот Д. Л.,
Воскресенский В. Ю. Высокотемпературные
исследования тепло- и электропроводности
твердых тел. М.. Энергия, 1971
38. Робертс Дж. Теплота и гидродина-
мика: Пер. с англ. М -Л Гостехиздат,
1950.
39. Рябинин Ю. Н. Газы при больших
плотностях и высоких температурах. М .
Физмат гиз, 1959.
40. Сирота А. М., Латунин В. И. Экс-
периментальное исследование максимумов
теплопроводности воды в критической об-
ласти // Теплоэнер1етика 1974. № 10.
С. 52-54.
41. Слюсарь В. П., Карнаус А. И.,
Руденко Н. С. Струйный вискозиметр для
измерений при повышенных давлениях и в
широком интервале температур I; ПТЭ 1977
№ 1 С. 265-266.
42. Соловьев А. Н., Макарова О. Н.
Исследование поверхностного натяжения
жидкого калия и натрия // ТВТ 1966. Т. 4
№ 2 С. 189-195.
43. Стрелков П. Г. О дилатометрии
твердого тела и некоторых ее применени-
ях // ЖНХ. 1956 Т I Вып 6 С. 1350 —
1356.
44 Стишов С. М., Иванов В. А., Мака-
ренко И. Н. Сжимаемость натрия при вы-
соких давлениях и температурах и критерий
плавления Линдемана / ЖЭТФ 1971 Т. 60
№ 2. С. 665-668
45. Термодинамические исследования при
низких темпераiypax. II. Измерение тепло-
емкости твердых тел и жидкостей между
Список литературы
511
12 и 300 К / ГТ. Г. Стрелков, Е. С. Иц-
кевич, В. Н. Кострюков и др. // ЖФХ 1954.
Т. 28. Вып. 3. С. 459-472.
46. Теплопроводность композиционных
полимерных материалов в интервале тем-
ператур 3,5—1000 К / Е. Е. Устюжанин,
А. В. Глубокое, С. Н. Назаров и др //
Изв. вузов. Сер. Энерт егика 1985. № 7.
С. 106-109.
47. Теплопроводность жидкостей и га-
зов / Н. Б. Варгафтик, Л. П. Филиппов,
А. А Тарзиманов, Е. Е Тоцкий М.:
Стандарты, 1978
48. Теплофизические свойства щелочных
металлов / Э. Э. Шпильрайн, К А. Якимович,
Е Е Тоцкий и др. М.: Стандарты, 1970.
49. Thermal properties оГ aluminium oxide
from 0 to 1200К, G T TuRukawa, T. В Doug-
las, R.E.Mc Coskey, D.C Gunnings // Journal
of Research of NBS. 1956 Vol. 57 № 2.
P. 67-82.
50. Тимрот Д. Л., Варава A. H. Экс-
периментальное исследование вязкости паров
натрия//ТВТ. 1977. Т 15 № 4 С. 750-757.
51. Твмрот Д. Л., Махров В. В. Термо-
электрический метод определения теплопро-
водности газов и жидкостей. Исследова-
ние теплопроводности паров уксусной кисло-
ты/, ИФЖ 1976. Т. 31 № 6 С 965-971
52. Тимрот Д. Л., Махров В. В., Свв-
риденко В. И. Метод нагретой нити с
нулевым участком для агрессивных веществ
н определение теплопроводности паров нат-
рия//ТВТ. 1976. Т. 14. № 1. С. 67-74.
53 Тимрот Д. Л., Павлович Н. В., Вой-
нов Ю. Н. Тензометрический метод изме-
рения плотности равновесных фаз на линии
насыщения // Химическая промышленность
Украины. 1967. № 3 С. 17—21.
54. Тимрот Д. Л., Середняцкая М. А.,
Трактуева С. А. Исследование вязкости
воздуха при температурах 300 — 570 К и
давлениях 105— 1,2-Ю7 Па методом колеб-
лющегося диска // Теплоэнергетика. 1969.
№ 1 С. 34-87.
55 Тимрот Д. Л., Середиицкав М. А.,
Трактуева С. А. Исследование вязкости
диссоциирующей четырехокиси азота мето-
дом колеблющегося диска // ТВТ. 1969
Т 7 № 5. С. 885-892
56 Разработка реактивного метода из-
мерения вязкости паров металлов при вы-
соких температурах / Д. Л. Тимрот, Б. Ф Реу-
тов, С. Д. Федорович, Н. М. Еремин//
Тр МЭИ Вып 609. 1983. С 41-46
57. Тоцкий Е. Е. Опытное определение
коэффициента линейного расширения метал-
лов и сплавов ' ТВТ. 1964 Т. 2 № 2.
С 205-214.
58 Faubert F., Springer G. Measurement
of the thermal conductivity of helium up to
2100 К by column method // Journal of
Chemical Physics 1973. Vol. 58. № 10.
P 4080-4083
59 Физический энциклопедический сло-
варь. T 1. М. Советская энциклопедия,
1960.
60. Филиппов Л. П. Исследование теп-
лопроводности жидкостей М.. Изд-во МГУ,
1970
61 Цедерберг Н. В. Теплопроводность
газов и жидкостей. М. • Л . Госэнергоиздат,
1963.
62. Циклис Д. С. Техника физико-хи-
мических исследований при высоких и сверх-
высоких давлениях. М : Химия, 1976
63 Шпильрайн Э. Э., Никаноров Э. В.
Экспериментальное исследование давления
насыщенного пара щелочных металлов //
ТВТ 1971. Т. 9 № 3. С 434-436
64. Westrum Е. F. Application of cryogenic
colorimetry to solid-state chemistry // In. Ad-
vances of Cryogenic Engineering. Vol. 7
New York - Plenum Press 1962. P 582.
РАЗДЕЛ ОДИННАДЦАТЫЙ
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
11.1. ТИПОВЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
11.1.1. ЭКСПЕРИ.МЕН 1 АЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Принято различать три типа noipeinno-
стсй, возникающих при эксперименте сише-
матические, случайные и 1рубыс Понятия об
этих погрешностях, а также определения аб-
солютной А/ и относительной 6% погрешно-
стей даны в § 8 1
Анализ случайных величин, полученных
в результате эксперимеп ia, производится
с помощью теории вероятности и математи-
ческой статистики.
Используемые в данном разделе поня-
тия магема1ическою ожидания случайной
величины М(х), дисперсии D(x) (или а^), ин-
тегральной функции распределения вероят-
ностей F (х), дифференциальной функции рас-
пределения вероятностей f (х) определены
вп492и493в кн. 1 настоящей справоч-
ной серии Там же перечислены основные
типы распределения вероятностей, встречаю-
щиеся на прак1икс, из которых наибольшее
распространение имеет нормальное (Гаусса)
распределение вероятностей В табл. 11 1
приведены значения функции Лапласа Ф(а),
определяющей верояпюсть того, чю случай-
ная величина, подчиняющаяся нормальному
распределению с М (х) = 0 и oj = 1, меньше
заданною числа а
Таблица II I Нормированная функция Лапласа
Ф (а) = - 1 I е 2 dx
а Ф(«) (1 Ф(«) а ФЩ) (1 Ф(<0 а Ф («) а Ф(«)
-0 0,5000. 1.00 0,1587 -2.00 0.0228 0 0.5000 1,00 0,8413 2,00 0.9772
-0.05 0,4801 - 1,05 0,1469 -2.10 0.0179 0.05 0.5199 1,05 0,8531 2,10 0.9821
-0.10 0,4602 - 1.10 0 1367 2.20 0.0139 0,10 0.5.398 1,10 0.8643 2,20 0 9861
-0,15 0,4404 1.15 0.1251 -2.30 0.0107 0,15 0,5596 1,15 0.8749 2,30 0,9893
-0.20 0,4207 - 1.20 0,1151 - 2.40 0.0082 0,20 0,5793 1.20 0.8849 2.40 0,9918
-0,25 0,4013 - 1.25 0.1056 2.50 0.0062 0,25 0.5987 1,25 0,8944 2.50 0,9938
-0.30 0,3821 - 1.30 0,0958 -2,60 0,0047 0,30 0.6179 1.30 0.9032 2,60 0,9953
-0,35 0,3631 - 1.35 0.0885 -2.70 0,0035 0,35 0,6368 1.35 0.9115 2.70 0,9965
-0,40 0,3446 - 1.40 0,0808 - 2,80 0,0026 0.40 0,6554 1,40 0.9192 2.80 0.9974
-0,45 0,3264 1,45 0,07 35 -2,90 0.0019 0 45 0.6736 1,45 0,9265 2.90 0.9981
-0.50 0.3085 - 1.50 0.0668 - .3,00 0.0014 0,50 0,6915 1.50 0 9332 3,00 0,9986
-0.55 0.2912 - Г.55 0.0606 -3.10 0,0010 0.55 0,7088 1.55 0 9394 3,10 0.9990
-0,60 0.2743 - 1.60 0.0548 -3.20 0,0007 0.60 0,7257 1,60 0.9452 3.20 0,9995
-0.65 0,2578 - 1.65 0,0495 -3.30 0,0005 0.65 0,7422 1.65 0,9505 3.30 0,9995
0,70 0,2426 -1.70 0.0446 -3,40 0.0003 0,70 0,7580 1.70 0.9554 3.40 0,9997
-0,75 0.2266 -1.75 0.0401 -3,50 0,0002 0,75 0,7734 1.75 0.9599 3.50 0,9998
-0,80 0.2119 -1 80 0,0359 -3,60 0,0002 0,80 0,7881 1,80 0.9641 3,60 0,9998
-0.85 0,1977 - 1,85 0,0322 -3.70 0,0001 0,85 0,8023 1,85 0.9678 3.70 0,9999
-0,90 0.1841 - 1,90 0,0288 3,80 0,0001 0,90 0,8159 1,90 0,9713
-0,95 0,1711 - 1,95 0,0256 -3,90 0,0000 0,95 0,8289 1.95 0,97744
§ 11.1
Типовые методы обработки опытных данных
513
Все описанные выше функции и связан-
ные с ними параметры являются теорети-
ческими, характеризующими определенные
свойства изучаемою объекта. На практике
почти всегда эти характеристики не извест-
ны, и встает задача экспериментального, эм-
пирического определения опенок гех или
иных характеристик случайных величин на
основе наблюдений
Оценка характеристик одномерной слу-
чайной величины. Пусть имеется набор (вы-
борка) экспериментальных данных х,, х2, .
, х„ При обработке этих данных для полу-
чения эмпирических характеристик одномер-
ной случайной величины обычно произво-
дят
1 . Построение вариаиионного рчда z,,
z2, , z„ из исходных данных путем разме-
щения хт в порядке возрастания от хмин до
*макс так, чтобы
Хмин — “1 ^-2'3 . - Хмакс
Пример. Имеется пять наблюдений.
Xj — 5, х2 = 2 ; х3 = 4; х4 = 5: х- = 7 Тогда
вариационный ряд имеет вид z, = 2; z2 = 4;
.-з = 5. z4 = 5: z, -7
2 Построение диаграммы накопленных
частот [эмпирического аналога интетраль-
ного закона распределения F (х)] в соответ-
ствии с формулой
Г„(х)=У1, (11.1)
тде р„(х) —число элементов в выборке, для
которых значение х, < х
На оси абсцисс указываются значения
наблюдений х (или z,) Значение по оси ор-
динат равно нулю левее точки хмнн; в точке
хмин и далее во всех других точках хт диа-
। рамма имеет скачок, равный 1/п Если
имеется к совпадающих значений хт, то
в этом месте на диаграмме будет скачок,
равный Х/н
Для величин х > хмакс значение диа-
траммы накопленных частот равно 1.
Соответствующая диаграмма изобра-
жена на рис. И 1 Отметим, что при п -> ос
F„(x)-F(x)
(И2)
3 Построение гистограммы выборки
[эмпирического аналога функции плотности
распределения f (х)]. Гистограмма представ-
ляет собой ступенчатую кривую, значение
которой на интервале (хт, хт + Ах), т =
= 1, ..., к, постоянно и равно f„(x) = n„/n.
Для построения гистограммы необходимо:
а) найти предварительное количество
Рис. 11 1 Диаграмма накопленных частот
квантов (интервалов), па которое должна
быть разбита ось х Эю количество к опре-
деляется с помощью полу эмпирической фор-
мулы
к = 1 Ь 3,21g л, (11 3)
причем полученное значение округляется до
ближайшего большею целою числа;
б) определить длину ингервала:
Дт = Д.х = (.хМ4КС-хми„)Д (114)
Значение Д,„ может быть округлено для
удобства вычислений,
в) выбрать середину размаха (области
изменения) выборки (хмакс +- хчи||)/2 за центр
одного из интервалов, посте чего уточнить
транипы и окончательное количество ука-
занных интервалов гак, чтобы в совокупно-
сти они перекрывали всю область от хмин до
Хмакс ’
т) подсчитать количество наблюдений
пт, попавших в каждый квант. пт равно лис-
ту членов вариационно! о ряда, для которых
справедливо
Xm^Zi < Хт 4- Ах, (11.5)
тде хт, х,„ + Ах - границы т-ro интервала.
При использовании (115) значения, по-
павшие на границу между интервалами хт ь
хт, необходимо отнести к интервалу с номе-
ром т;
л) подсчитать относительное количество
наблюдений, попавших в данный интервал
%/я
Пример. Имейся выборка из 40 наблю-
дений Соответствующий ей вариационный
ряд имеет вид
ЛМИЛ — ~ ~ 0,6 . .
z40 = *макс = 7,1.
По (11.3) получаем
к = 1 +3,21g40= 1 +3,2 -1,602= 6,13 -> 7,
югда
514
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
7,1-0,3
Ах = —------- = 0,971.
7
Округляем’ значение Дх до 1. Находим
*макс + *мкн _ 7,1 + 0,3 _
2 “ 2 “ ’ ’
после чего легко определить границы интер-
валов (рис. 11.2).
Пусть после такой разбивки выяснилось,
что в первый интервал попало два значения
xm: = 2, во второй — четыре: л2 = 4; п3 =
= 9; п4= 13; п5 = 8; п6 = 3; n7 = 1. Соответ-
ствующая гистограмма изображена на
рис. 11.2.
Заметим, что при п -> со Л(х)->/(х),
если Ах -> 0.
4. Определение опенок среднего значе-
ния х, дисперсии s2 и среднеквадратического
отклонения s по формулам
Я
Х =---X|j (11.6)
S2=—1—У (х,-хЭ2; (11.7)
М-1 / 7
1=1
s = ]/7. (11.8)
При оценке характеристик двумерной
совокупности случайных величин х и у об-
работка результатов наблюдений осущест-
вляется по следующей схеме:
а) строят поле рассеяния. На плоскости
с координатами х, у отмечают эксперимен-
тальные точки. Возможный вид такого поля
изображен на рис. 11.3;
б) вычисляют Коэффициент корреляции:
Рху------;—— У (xt-x)(yi-y),
sxsy(n-l)
i = i
(П.9)
Рис. 11.2. Гистограмма, построенная по
экспериментальным данным
Рис. 11.3. Поле рассеяния результатов наблю-
дений двух случайных величин
где sx, sy подсчитывают аналогично s по
(11.8).
Между значением и знаком коэффициен-
та корреляции, с одной стороны, и видом
диаграммы рассеяния, с другой стороны,
существует определенная связь. Если оси
координат совместить с х, у, то при рху > 0
точки на диаграмме рассеяния группируются
в основном в первом и третьем квадрантах,
а при рху < 0 — во втором и четвертом;
при рху як 0 точки бепорядочно разбросаны
во всех четырех квадрантах; при рху=±1
точки группируются на прямых (находящих-
ся либо в первом и третьем, либо во втором
и четвертом квадрантах).
11.1.2. СВОЙСТВА
СТАТИСТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК
- Смысл статистических методов заклю-
чается в том, чтобы по выборке ограничен-
ного объема N, т. е по некоторой части ге-
неральной совокупности, высказать обосно-
ванное суждение об ее свойствах в целом.
Иначе говоря, по вычисленным так назы-
ваемым точечным оценкам х, s1, которые
сами будут являться случайными величина-
ми, необходимо высказать определенные су-
ждения о величинах М(х) и ах.
Ддя оценивания одного и того же пара-
метра 0 можно использовать разные стати-
стики (оценки). Поскольку оценки вводятся
до некоторой степени произвольно, сами по
себе они не являются правильными или
неправильными. Тем не меиее некоторые
оценки можно считать «хорошими» или
«лучшими» по сравнению с другими, если
только указать некоторые требования
к свойствам оценок, желательные с точки
зрения практики. Такие требования характе-
ризуются понятиями состоятельности, несме-
щенности и эффективности оценок
Оценка б параметра 0 называется со-
8 пл
Типовые методы обработки опытных данных
515
стоятельной, если при неограниченном уве-
личении объема выборки N ее значение
с полной мерой достоверности (с вероят-
ностью единица) стремится к своему теоре-
тическому действительному значению 0, т. е.
0 -> 0, когда N -»• оо.
Опенка 0 называется несмещенной, если
для любого объема выборки N математиче-
ское ожидание 0 равно оцениваемому пара-
метру 0.
Несмещенная оценка 0 называется эф-
фективной, если среди всех оценок пара-
метра 0 она обладает наименьшей диспер-
сией В общем случае эффективная оценка
определяется как оценка, для которой значе-
ние М((0 — 0)2) минимально среди всех опе-
нок с заданным смещением.
Выборочное среднее значение х есть со-
стоятельная несмещенная оценка математи-
ческого ожидания М(х). Для выборки из
нормальной генеральной совокупности эта
оценка является также эффективной.
Оценка дисперсии s2 в формуле (11.7)
является несмещенной, состоятельной, и для
нормальной совокупности она не является
эффективной. Точечные оценки х и s1 как
случайные величины характеризуются плот-
ностью вероятности f(x) и f (s2) с опре-
деленными математическими ожиданиями
и дисперсиями.
В частности, известно, что х подчиняется
нормальному закону распределения с мате-
матическим ожиданием Мх и дисперсией
ъх = <ух/п (среднеквадратическая ошибка
среднего арифметического в ]/и раз меньше
среднеквадратической ошибки единичного
измерения). Можно сказать, что х является
в ]/и раз более точной оценкой М(х), чем
единичное измерение xf Этот факт служит
обоснованием необходимости проведения
многократных измерений.
В математической статистике погреш-
ность определения х и s2 задается в виде до-
верительного интервала для заданной довери-
тельной вероятности.
Пусть найдено значение х, которое
является точечной оценкой неизвестного ис-
тинного значения х0. Зададим достаточно
большую вероятность а и определим такие
два числа и у2, что
P{<-Y1 =^х0 <* + Ъ} (П.Ю)
тогда а называется доверительной вероят-
ностью, а интервал [х — yt; х + у2] —
доверительным интервалом или, иногда, ин-
тервальной оценкой истинного значения х0.
Величина q = (1 — а)-100%, называется уров-
нем значимости.
В практике инженерных исследований
обычно задается q = 5 или 1 %, что соответ-
ствует доверительной вероятности а = 0,95 и
а = 0,99.
Построение доверительного интервала
для М (х) при неизвестной генеральной дис-
персии а2 основано на том, что величина
/-( х — М (х) \
f=]/n--------— (П.И)
\ 5 /
распределена по закону Стьюдента с v =
= п — 1 степенями свободы, если х распреде-
лено нормально.
Под числом степеней свободы v пони-
мается разность между числом имеющихся
статистических данных п и числом нало-
женных связей г:
у = п — г. (11.12)
В данном случае наложена лишь одна
связь, обусловленная тем, что оценка диспер-
сии вычисляется с использованием оценки
математического ожидания х, которая может
быть представлена как линейная комбина-
ция Xi.
По таблицам распределения Стьюдента
для количества степеней свободы v = n — 1
и уровня значимости q можно найти такое
число что интервал
( _ $ _ 5 \
lx-kv—7^; Х + Гду—7^ (11.13)
\ ]Л 1Л/
будет доверительным интервалом, соответ-
ствующим доверительной вероятности Р =
= 1 — q/100, т. е.
( s 1 q
p||x-M(x)|<t?v^ = l-^.
(И 14)
Значения f,v для различных q и v приве-
дены в табл 11.2.
Пример. Пусть по выборке, состоящей
из п = 10 элементов, определены оценки ма-
тематического ожидания и дисперсии х = 2;
s2 = 5,88; s= 2,41. Требуется построить
98%-ный доверительный интервал для М(х).
По табл. 11.2 находим значение t?v, со-
ответствующее v = 10— 1 = 9 и q = 100 — 98 =
= 2 %: tqv = 2,82. Подставляя значения х, s,
и и f в (11.13), получаем, что искомый дове-
рительный интервал равен ( — 0,15; 4,15).
Доверительный интервал для а2 строит-
ся с учетом того, что величина (л—l)s2/a2
распределена по закону %2 (распределение
Пирсона) с v = п— 1 степенями свободы, если
случайная переменная распределена нор-
мально. В этом случае найдутся такие два
числа Xi и что
516
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
Таблица 11 2 Зависимость tqv для распределения Сгьюдента от числа степеней свободы v
и пределов вероятности q
V Ч- %
80 60 50 40 .30 20 10 5 2 1 05 0 2 0 1
1 0,326 0,727 1,000 1,376 1.963 3.077 6,313 12.706 .31.820 6.3.656 127.356 318,308 636,619
2 0,289 0.617 0,816 1,061 1,386 1,885 2.920 4,302 6,964 9,924 14,089 22.327 31,599
3 0,277 0,584 0,756 0.978 1,250 1.6377 2,3534 3,182 4.540 5,840 7.453 10.214 12.941
4 0,271 0.569 0,741 0.941 1,190 1,5332 1.1318 2.776 3,746 4,604 5,597 7,173 8.610
5 0,267 0,559 0,727 0,920 1.156 1,4759 2.0150 2.5706 3.649 0321 4,773 5.893 6.859
6 0,265 0,553 0,718 0,906 1,1.34 1,439 1.943 2.446 3.142 3,707 4.316 5.207 5.958
7 0,263 0,549 0,711 0,896 1.1 19 1.4149 1,8946 2,3646 2.998 4995 0293 4,785 4049
8 0.2Й 0,564 0,706 0,889 1,108 1,3968 1,8595 2.3060 8965 3554 3,832 5008 0413
9 0,261 0,543 0,703 0.883 1,100 1.3820 1.8331 2,2622 8214 2498 6897 2968 4,780
10 0,260 0.542 0,700 0,879 1.093 1,3720 1,8125 2,2281 76.38 1693 5814 14.37 5779
11 0,260 0,540 0,697 0.876 1,088 1,363 1,795 2.201 2.718 3,105 3,496 4.024 4.437
12 0,259 0,539 0,695 0.873 1.083 1.3562 1,7823 2,1788 6810 0545 4284 3.929 3178
13 0,259 0.538 0,694 0,870 1.079 1,3502 1,7709 2,1604 6503 012.3 3725 8520 2208
14 0.258 0,537 0,692 0,868 1,076 1.3450 1,7613 2,1448 6245 2,976 3257 7874 1405
1? 0,258 0,5.36 0,691 0.866 1.074 1,3406 1,7530 2,1314 6025 9467 2860 7328 072.3
16 0.258 0.535 0,690 0,865 1,071 1,336 1,745 2.1 19 2,583 2,920 3,252 .3.686 4,015
17 0,257 0.534 0,689 0,863 1,069 1,3334 1,7396 2,1098 5668 8982 2224 6458 3,965
18 0,257 0,534 0,688 0,862 1.067 1,3304 1.7341 2,1009 5514 8784 1936 6105 9216
19 0,257 0,533 0,688 0,861 1.066 1,3277 1,7291 2,0930 5395 8609 1737 5794 8834
20 0,257 0.533 0,687 0,860 1.064 1,325.3 1,7247 0860 5280 8453 15.34 5518 8495
25 0,256 0,5.31 0,684 0.856 1,058 1.3163 1,7081 0.595 4851 7874 0782 4502 7251
30 0,256 0.530 0,683 0.854 1.055 1,3104 1.6973 0423 457.3 7500 0298 3852 6460
40 0,255 0,529 0,681 0.851 1,050 1.3031 1.6839 021J 42.33 7045 9712 3069 5510
60 0,254 0,527 0,679 0,848 1.046 1,2958 1,6706 0003 3901 6603 9146 2317 4602
120 0,254 0.526 0,677 0.845 1.041 1,289 1,658 1,980 2,36 2,62 2,860 .3,159 3."-'
0.253 0.524 0,674 0.842 1.036 1,282 1.645 1,960 2.3.3 2,58 2.807 3.09 3.29
Df(«-i)'-2 2| 1
Р<----, — < = -
[ nJ J 2
— (11.15)
100
J__4_
2 100 '
следовательно,
ч
100
(11.16)
Значения /2 и находят из табл. 1I 3
но известному числу степеней свободы v =
= n— 1 и вычисленным уровням значимости
nf(«-l)s2
41 1 и2 >ZJ' ((n-l).s2 ,) 1 Ч
1 °1 ) 2 100 ’ (11.19)
(ц1!:2
(11.17)
J j
2 КХ)
при этом доверительный интервал для а2
будет
(и— l)s2
xi ’
(n-l)s2~
%? -
(11.18)
Пример. Найти в условиях предыдущею
примера 90%-ный доверительный интервал
для а2. По табл. 11.3 находим /2 и /2
для значений уровней значимости <7t =
и
8 11.1
Типовые методы обработки опытных данных
517
Таблица 11.3. Зависимость X2 лля распределения Пирсона от числа степеней свободы v
и пределов вероятности q
V </. %
99.5 97 5 95 5 2,5 0,5
1 0.39 10“4 0.98 10 1 0.39 ИГ2 3,841 5,024 7.879
2 0,010 0.051 0,103 5,991 7,378 10,597
3 0.072 0,215 0,352 7,815 9,348 12,838
4 0,207 0,484 0,711 9,488 1 1.143 14,860
5 0,412 0,831 1,145 11.070 12.832 16.750
6 0,676 1.237 1,635 12,592 14,449 18,548
7 0.-989 1.690 2.167 14,067 16,013 20,278
8 1,344 2,180 2,733 15,507 17.535 21,955
9 1,735 2.700 3,325 16.919 19,023 23,589
10 2,156 3.247 3,940 18,307 20,483 25,188
11 2,603 3,816 4,575 19.575 21,920 26.757
12 3,074 4,404 5,226 21,026 23,3.36 28,300
13 3.565 5,009 5,892 22,362 24.736 29,819
14 4.075 5.629 6,571 23,685 26,1 19 31,319
15 4.601 6,262 7.262 24.996 27.488 32,804
16 5.142 6.908 7.962 26,296 28.845 34,267
17 5.697 7.564 8,672 27.587 30,191 35,719
18 6.265 8.231 9,390 28,869 31.256 37,156
19 6,844 8.907 10.117 30.144 32.852 .38,582
20 7,434 9.591 10.851 31,410 34,170 39.997
21 8,034 10.238 11.591 .32,671 35,479 41,401
22 8.643 10.982 12.338 33,924 36,781 42.796
23 9,260 11.688 13.091 35.172 38,076 44,181
24 9.886 12.401 13,848 36,145 39.364 45,558
25 10.520 13.120 14,611 37.652 40.646 46.928
26 1 1,160 13.844 15,379 38.885 41,923 48.290
27 11,808 14,573 16,151 40,113 43,194 49.645
= 1—0,5 0,10= 0,95, <?2 = 0,5 0,10= 0,05 и
v = 1()-| =9
Используя найденные значения %, и Хг-
а <акже s2 = 5.88 и л —1 = 9, по (11 18) опре-
деляем концы доверительного интервала:
ц, =3,1; п2 = 15,9
11.1.3. ПРОВЕРКА
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Статистическая гипотеза — это некото-
рое предположение относительно свойств ге-
неральной совокупности, из которой извле-
кается выборка.
Критерием проверки статистической i и-
потезы является правило, позволяющее от-
вергнуть или принять данную гипотезу При
построении такого правила вычисляются не-
которые функции результатов наблюдений,
составляющих выборку (статистики), кото-
рые сравниваются со значениями этих
показателей, определенными теорстически
в предположении, что проверяемая гипотеза
верна. Для критериев проверки выбираются
надлежащие уровни значимости (</=10; 5;
1 %), отвечающие событиям, которые счи-
таются практически невозможными (малове-
роятными). Все возможные значения вычис-
ленных статистик для проверки той или
другой гипотезы делятся па две части, на
область принятия i ипотезы и критическую
область, вероятность попадания в которую
в случае, если i ипотеза верпа, в точности
равна уровню значимости q
Проверка статистической гипотезы сво-
дится к выяснению, попадает или нет значе-
518
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
ние используемой статистики в критическую
область: если нет, гипотеза принимается как
не противоречащая результатам наблюде-
ний, если да, то гипотеза отвергается.
Проверка статистической гипотезы о ра-
венстве математического ожидания заданному
значению [М (х) = С]. Это одна из наиболее
распространенных задач проверки статисти-
ческих гипотез, аналогичная сравнению цен-
тров распределения двух нормально рас-
пределенных величин х и у. Такого рода
предположение называется «нулевой» гипоте-
зой и обозначается символом Но. Если кон-
курирующей гипотезы нет, то критической
областью при проверке «нулевой» гипотезы
является область больших по абсолютному
значению отклонений.
В качестве критерия проверки берется
величина
t = |/n(x-C)/s, (11.20)
называемая также (-критерием и распреде-
ленная по закону Стьюдента с v = п — 1 сте-
пенями свободы, где л — объем выборки
(если х распределено нормально).
Если вычисленное значение t-критерия
не превышает критического tKp = tqv, найден-
ного в табл. 11.2 по заданным q и v, то
исходная нуль-гипотеза принимается, в про-
тивном случае она отвергается с принятым
уровнем значимости.
Пример. Проверить гипотезу о равенстве
нулю М(х) с 5%-ным уровнем значимости,
если при обработке выборки из 10 элемен-
тов получено х = 1,38; s = 1,23.
Значение t-критерия в данном случае
будет
что превышает значение = 2,262, найден-
ное по табл. 11.2, при q = 5% и v = и —1=9.
Таким образом, нуль-гипотеза должна быть
отвергнута.
Проверка гипотезы о равенстве двух ге-
неральных дисперсий. Пусть по данным двух
независимых выборок получены оценки дис-
персий Si и s2 со степенями свободы соответ-
ственно vt = п2 — 1 и v2 = n2 — 1. Требуется
выяснить, взяты ли данные выборки нз гене-
ральных совокупностей, имеющих одинако-
вые дисперсии: а? = а2 (или из одной и той
же генеральной совокупности).
Для проверки указанной гипотезы при-
меняется F-критерий (дисперсионное отно-
шение)
F = sJ/st (11.21)
распределение которого (F-распределение Фи-
шера) зависит лишь от числа степеней сво-
боды vt и v2. При проверке нуль-гипотезы
(Ст1 — а2 = 0) о равенстве двух генеральных
дисперсий нужно различать два случая.
1. Когда с нулевой гипотезой конкури-
рует альтернативная гипотеза aj > а2, то
в качестве критической области выбирается
область больших положительных отклоне-
ний. Для выбранного уровня значимости q
граница критической области находится из
таблиц F-распределения (табл. 11.4 и 11.5).
Если найденное из наблюдений значение
F-критерия оказывается меньше табличного
F?(v(, v2), то нуль-гипотеза о равенстве двух
генеральных дисперсий не отвергается,
н наоборот.
2. Когда с нулевой гипотезой конкури-
рует альтернативная гипотеза а,#а2, то
критическая область для F-критерия состоит
из двух интервалов: интервала «больших»
значений, удовлетворяющего неравенству
F > F2, и интервала «малых» значений, удо-
влетворяющих неравенству 0<F<Fj, при-
чем границы области Ft и F2 подбираются
так, что при уровне значимости q
P{F>F2} = q/2; )
P{F<Ft} = q/2. J
(11.22)
Поскольку левая критическая точка
F-распределения соответствует правой кри-
тической точке F' = l/F-распределения, то
для определения Ft и F2 необходимо найти
только правые точки для F и F'. Ввиду
указанного свойства табулированы только
правые критические точки F-распределения
(табл. 11.4 и 11.5).
Принято отбрасывать гипотезу, когда
F(F>1) превосходит верхнее критическое
1 <1
значение для уровня значимости------------,
1 2 100
при этом вся критическая область критерия
будет отвечать уровню q/100.
Процедура проверки гипотезы о равен-
стве дисперсий аналогична рассмотренному
выше случаю.
Пример. Имеются две выборки объемом
ti] = 17 и п2 = 13, для которых рассчитаны
оценки s2 = 0,0295 и s2 = 0,0139 (v2 = 10,
v2 = 12). Проверить гипотезу о равенстве
дисперсий при 5%-ном уровне значимости.
Находим дисперсионное отношение
F = sl/si = 0,0295/0,0139 = 2,12.
По табл. 11.4 для v, = 15 и v2 = 12
Fq/2 = F2,5% = 3,18; F = 2,12 < Fq/z = 3,18,
Таблица 11.4 2,5 %-ные верхние пределы для величины F в зависимости от чисел степеней свободы V[ и v2
v2 V1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ОС
1 647,8 799,5 864,1 899,5 921,8 937,1 948,2 956,6 963,2 968,6 976,6 984,8 993,1 997,2 1001,4 1005,6 1009,8 1014,0 1018,3
2 38,50 39,00 39,16 39,24 39,29 39,33 39,35 39,37 39,38 39,39 39,41 39,43 39,44 39,45 39,46 39,47 39,48 39,49 39,49
3 17,44 16,04 15,43 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,41 14,33 14,25 14,16 14,12 14,08 14,08 13,99 13,94 13,90
4 12,21 10,64 9,979 9,604 9,364 9,197 9,074 8,979 8,904 8,843 8,751 8,655 8,559 8,510 8,461 8,411 8,360 8,309 8,257
5 10,01 8,433 7,763 7,387 7,146 6,977 6,853 6,757 6,681 6,619 6,524 6,422 6,328 6,278 6 226 6,175 6,122 6,069 6,015
6 8,813 7,259 6,598 6,227 6,987 5,819 5,695 5,599 5,523 5,461 5,366 5,268 5,168 5,117 5,065 5,012 4,958 4,904 4,849
7 8,072 6,541 5,889 5,522 5,285 5,118 4,994 4,899 4,823 4,761 4,665 4,567 4,466 4,415 4,362 4,308 4,254 4,198 4,142
8 7,570 6,059 5,416 5,052 4,817 4,651 4,528 4,433 4,357 4,295 4,199 4,101 3,999 3,947 3,894 3,839 3,784 3,727 3,670
9 7,209 5,714 5,078 4,718 4,484 4,319 4,197 4,102 4,026 3,963 3,868 3,769 3,666 3,614 3,560 3,505 3,449 3,391 3,332
10 6,936 5,456 4,825 4,468 4,236 4,072 3,949 3,854 3,779 3,716 3,620 3,521 3,418 3,365 3,311 3,255 3,198 3,139 3,079
И 6,724 5,255 4,630 4,275 4,044 3,880 3,758 3,663 3,587 3,525 3,429 3,329 3,226 3,172 3,117 3,061 3,003 2,944 2,882
12 6,553 5,095 4,474 4,121 3,891 3,728 3,606 3,511 3,435 3,373 3,227 3,177 3,072 3,018 2,963 2,906 2,847 2,787 2,724
13 6,411 4,965 4,347 3,995 3,766 3,604 3,482 3,388 3,312 3,294 3,153 3,052 2,947 2,893 2,837 2,779 2,720 2,659 2,595
14 6,297 4,856 4,241 3,891 3,683 3,501 3,379 3,285 3,209 4,146 3,050 2,949 2,843 2,788 2,732 2,673 2,614 2,651 2.487
15 6,199 4,765 4,152 3,804 3,576 3,414 3,293 3,198 3,122 3,060 2,963 2,862 2,755 2,700 2,643 2,585 2,524 2,461 2,395
16 6,155 4,686 4,076 3,729 3,502 3,340 3,219 3,124 3,048 2,986 2,889 2,787 2,680 2,625 2,567 2,508 2,447 2,383 2,316
17 6,042 4,618 4,012 3,664 3,437 3,276 3,155 3,061 2,984 2,922 2,824 2,723 2,615 2,559 2,502 2,442 2,380 2,315 2,247
18 5,978 4,559 3,953 3,608 3,382 3,220 3,099 3,005 2,929 2,866 2,786 2,666 2,559 2,502 2,444 2,384 2,321 2,255 2,185
19 5,921 4,507 3,903 3,558 3,332 3,171 3,050 2,956 2,880 2,817 2,719 2,617 2,508 2,452 2,393 2,332 2,269 2,203 2,133
20 5,871 4,461 3,858 3,514 3,289 3,128 3,007 2,912 2,836 2,773 2,675 2,573 2,464 2,407 2,348 2,287 2,223 2,156 2,085
21 5,286 4,419 3,818 3,474 3,250 3,089 2,968 2,874 2,797 2,734 2,636 2,533 2,424 2,367 2,306 2,246 2,181 2,114 2,042
22 5,786 4,382 3,782 3,440 3,215 3,054 2,933 2,839 2,762 2,699 2,601 2,498 2,389 2,331 2,271 2,209 2,144 2,076 2,033
23 5,749 4,349 3,750 3,408 3,183 3,023 2,902 2,807 2,731 2,668 2,569 2,466 2,356 2,298 2,238 2,176 2,110 2,041 1,967
24 5,716 4,318 3,721 3,379 3,154 2,994 2,873 2,779 2,702 2,639 2,541 2,437 2,327 2,269 2,209 2,146 2,079 2,009 1,935
25 5,686 4,290 3,694 3,353 3,128 2,968 2,847 2,753 2,676 2,613 2,514 2,411 2,300 2,242 2,181 2,118 2,051 1,981 1,905
26 5,658 4,265 3,669 3,328 3,104 2,944 2,824 2,729 2,652 2,589 2,490 2,386 2,275 2,217 2,156 2,092 2,025 1,954 1,878
27 5,633 4,242 3,647 3,306 3,082 2,922 2,802 2,707 2,630 2,567 2,468 2,364 2,253 2,194 2,133 2,069 2,001 1,929 1,852
28 5,609 4,220 3,626 3,286 3,062 2,902 2,782 2,687 2,610 2,547 2,448 2,343 2,232 2,173 2,112 2,047 1,979 1,907 1,829
29 5,587 4,200 3,607 3,267 3,043 2,884 2,763 2,668 2,591 2,529 2,429 2,324 2,213 2,154 2,092 2,027 1,959 1,886 1,807
30 5,567 4,182 3,589 3,249 3,026 2,966 2,746 2,651 2,574 2,511 2,412 2,307 2,195 2,135 2,073 2,009 2,940 1,866 1,786
40 5,423 4,051 3,463 3,126 2,903 2,744 2,623 2,528 2,451 2,388 2,288 2,181 2,067 2,(^6 1,942 1,875 1,802 1,724 1,637
60 5,258 3,925 3,342 3,007 2,786 2,627 2,506 2,411 2,334 2,270 2,160 1,061 1,944 1,881 1,815 1,744 1,666 1,581 1,482
120 5,152 3,804 3,227 2,894 2,567 2,675 2,394 2,299 2,221 2,157 2,054 1,945 1,824 1,759 1,689 1,614 1,529 1,432 1,310
Типовые методы обработки опытных данных
Таблица 11.5 5 %-пые верхние пределы дли величины F в зависимости от чисел степеней свободы V[ и v2
V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 16 20 24 30 40 75 100 ОС
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251 253 253 254
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,41 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8.78 8,74 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,57 8,56 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 хб, 16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,84 5,80 5,77 5,74 5,71 5,68 5,66 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5.05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74 4,68 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,42 4,40 4,36
6 5,99 5,14 '4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3.92 3.87 3,84 3,81 3,77 3,72 3,71 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3.87 3.79 3,73 3,68 3.63 3,57 3,49 3,44 3,41 3.38 3,34 3,29 3,28 3,23
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,28 3,20 3,15 3,12 3,08 3.05 3,00 2,98 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13 3,07 2,98 2,93 2,90 2,86 2,82 2,77 2,76 2,71
10 4,96 4.10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97 2,91 2,82 2,77 2,74 2,70 2,67 2,61 2,59 2,54
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,86 2,79 2.70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,47 2,45 2,40
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,92 2,85 2,80 2,76 2,69 2,60 2,54 2,50 2,46 2,42 2,36 2,35 2,30
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3.02 2,92 2,84 2,77 2,72 2,67 2,60 2.51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,28 2,26 2,21
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60 2,53 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2.21 2,19 2,13
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,59 2,55 2,48 2,39 2,33 2.29 2,25 2.21 2,15 2,12 2,07
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,33 2,28 2.24 2,20 2,16 2,09 2,07 2,01
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2.81 2,70 .2,62 2,55 2,50 2,45 2,38 2,29 2,23 2,19 2,15 2,11 2,04 2,02 1,96
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2.58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,00 1,98 1,92
19 4,38 3.52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,55 2,48 2,43 2,38 2,31 2,21 2,15 2.11 2,07 2,02 1,96 1,94 1,88
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 2,40 2,35 2,28 2,18 2,12 2,08 2,04 1,99 1,92 1,90 1,84
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37’ 2.32 2,25 2,15 2.09 2.05 2,00 1,96 1,89 1,87 1,81
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,47 2,40 2,35 2,30 2,23 2,13 2,07 2,03 1,98 1,93 1,87 1,84 1,78
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,45 2,38 2,32 2.28 2,20 2,10 2,04 2,00 1,96 1,91 1,84 1,82 1,76
24 4,26 3.40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,43 2,36 2.30 2.26 2,18 2,09 2.02 1.98 1,94 1,89 1,82 1.80 1,73
25 4,24 3,38 2,99 2.76 2,60 2.49 2,41 2,34 2,28 2.24 2,16 2,06 2,00 1,96 1,92 1,87 1.80 1,77 1,71
26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2.22 2,15 2,05 1,99 1,95 1,90 1,85 1,78 1,76 1,69
27 4,21 3.35 2,96 2,73 2,57 2.46 2,37 2,30 2,25 2,20 2,13 2,03 1,97 1,93 1,88 1,84 1,76 1,74 1,67
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,02 1,96 1,91 1,87 1,81 1,75 1,72 1.65
29 4,18 3,33 2.93 2,70 2.54 2.43 2.35 2.28 2,22 2,18 2,10 2.00 1,94 1,90 1.85 1,80 1.73 1,71 1.64
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,34 2.27 2,21 2,16 2.09 1,99 1.93 1,89 1,84 1.79 1,72 1,69 1,62
40 4,08 3,23 2,84 2.51 2,45 2,34 2.25 2,18 2,12 2,07 2,00 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 1,61 1,59 1,52
60 4.00 3,15 2,76 2,52 2.37 2,25 2.17 2,10 2.04 1,99 1.92 1,81 1,75 1,70 1,65 1,59 1.50 1,48 1,39
125 3,92 3,07 2,68 2,44 2.29 2,17 2,08 2,01 1,95 1,90 1,83 1,72 1,65 1,60 1.55 1,49 1,39 1,36 1,25
Оптимизация теплофизического эксперимента_______________Разд. 11
§ 11.2
Элементы планирования эксперимента
521
следовательно, данные выборки не противо-
речат приняюй выше гипотезе.
Рассмотренные в настоящем параграфе
методы позволяют решать широкий спектр
задач, связанных со статистической обработ-
кой данных теплофизическо! о эксперимента,
вычислением среднего значения, дисперсии,
построением доверительных интервалов,
проверкой статистических гипотез и т д. Все
эти методы повышают достоверность и на-
дежность выводов, делаю! сопоставимыми
результаты отдельных исследований.
Типовые статистические методы обра-
ботки опытных данных имеют самостоятель-
ное значение, а также широко используются
при планировании эксперимента.
11.2. ЭЛЕМЕНТЫ
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
11.2.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ И РЕШАЕМЫХ ЗАДАЧ
Планирование эксперимента — это проце-
дура выбора числа и условий проведения
опытов, необходимых и достаточных для ре-
шения поставленной задачи с требуемой точ-
ностью [1,5].
Планирование эксперимента обеспечи-
вает оптимальное исследование разнообраз-
ных объектов в смысле-
1) минимизации числа опытов и, следо-
вательно, времени и затрат,
2) реализации специальных планов экс-
перимента, предусматривающих одновремен-
ное варьирование всеми переменными;
3) использования аппарата математиче-
ской статистики, позволяющего формализо-
вать многие действия экспериментатора
и принимать обоснованные решения после
каждой серии экспериментов.
Методы планирования эксперимента мо-
гут быть применены для объектов, процес-
сов, теплотехнических установок различного
типа (см. разд. 9 и 10). Однако эффектив-
ность этих методов существенно повышается
в случае, если характеристики объекта иссле-
дования удовлетворяют определенным тре-
бованиям Все множество факторов, опре-
деляющих работу исследуемого объекта,
можно разделить на (рис. 11.4, а):
1) контролируемые управляемые пере-
менные х,, х2, .... х„, которые в процессе экс-
перимент ировапия могут изменяться в со-
ответствии с некоторым планом. Будем
в дальнейшем считать, что эти переменные
взаимно независимы и точность их установ-
ки достаточно высока;
Рис 114 Структурное представление объекта
исследования
2) контролируемые неуправляемые пере-
менные Zj, z2, .., zm;
3) неконтролируемые возмущения kt,
^2* •. kd;
4) выходные переменные, целевые функ-
ции у,, у2, ..., У1.
На рис 11 4, б дана преобразованная схе-
ма объекта исследования с одной целевой
функцией у,- = г;, + б|, где т)( — истинное зна-
чение выхода при i-м эксперименте; е, —
аддитивная помеха, соответствующая i-му
эксперименту, образованная за сче! суммар-
ного действия неуправляемых переменных
Предполагается, что зависимость г] —
= <р(х) «гладкая», т. е дифференцируема
и может быть представлена разложением
в ряд Тейлора. Помехи е( — это независимые
случайные числа, подчиняющиеся нормаль-
ному распределению с параметрами Af(e) =
= 0 и о? = const для каждой фиксированной
комбинации уровней составляющих векто-
ра х. Этим условиям удовлетворяет широ-
кий класс объектов: промышленные агре-
гаты, полупромышленные и лабораторные
ус!ановки.
Планирование эксперимента применяет-
ся при решении следующих типовых иссле-
довательских задач:
1) определение (отсеивание) наиболее
значимых факторов;
2) количественная оценка эффектов вли-
яния отдельных факторов и их взаимодей-
ствие на целевую функцию;
3) поиск оптимальных условий,
4) построение математической модели
исследуемого объекта;
5) уточнение коэффициентов, констант,
теоретических моделей, описывающих меха-
низм явлений, и выбор наилучшей модели из
ряда конкурирующих.
11.2.2. ПОЛНЫЙ И ДРОБНЫЙ
ФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Целью полного и дробного факторного
эксперимента является получение линейной
522
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
и неполной квадратичной статической моде-
ли исследуемого объекта — так называемого
уравнения регрессии.
Так, для трехфакторной задачи вид мо-
дели (теоретического уравнения регрессии)
будет иметь вид
3
И(у) = П = Ро + Е Рл +
1 =1
3
+ Е Р123*1*2*3, (11-23)
<J=1
где (32, р3 — коэффициенты, характери-
зующие эффекты влияния управляемых пере-
менных на целевую функцию; Ру, Р123 —
коэффициенты, характеризующие эффекты
влияния парных взаимодействий переменных
и тройного взаимодействия соответственно.
Из-за действия помехи е результат из-
мерения у при фиксированных значениях
управляемых переменных является случай-
ной величиной, следовательно, по результа-
там эксперимента мы можем вычислить
лишь оценки 6,-истинных генеральных значе-
ний коэффициентов Р,. Введя фиктивную
переменную х0 = 1 и перейдя к переменным
z, запишем уравнение (11.23) в виде
7
y=Ebi2i- (11.24)
i = 0
Нахождение математической модели ви-
да (11.24) состоит из ряда последовательных
этапов
I. Планирование эксперимента. На этом
этапе выбирается экспериментальный план,
позволяющий решить поставленную зада-
чу — вычислить наилучшие оценки коэффи-
циентов уравнения (11.24). Эксперимен-
тальный план — это некоторая совокупность
экспериментов, каждый из которых характе-
ризуется набором фиксированных значений
управляемых переменных. В данном случае
наилучшим планом является полный фак-
торный эксперимент (ПФЭ), реализующий
все возможные неповторяющиеся комбина-
ции уровней п независимых переменных,
каждая из которых принудительно варьи-
руется на двух уровнях. Число этих комбина-
ций N = 2" При планировании эксперимен-
та проводят преобразование независимых
переменных х, в безразмерные переменные
хц = (Х1 — х^)/Лхь (П.25)
где х,* — значение управляемой переменной,
соответствующее начальному базовому ре-
жиму; Дх,- — шаг варьирования.
Переход к безразмерным переменным
значительно облегчает дальнейшие расчеты,
так как в этом случае верхние и нижние
уровни варьирования xBi и xHj в относи-
тельных единицах будут равны соответствен-
но xBj = + 1, xHi = — 1. ПФЭ для п = 3 пред-
ставлен в табл. 11.6.
Три столбца управляемых переменных
образуют план эксперимента, а остальные
столбцы матрицы получаются перемноже-
нием соответствующих значений управляе-
мых переменных. Матрицу планирования для
и = 4 можно построить на базе планирова-
ния 23, повторив этот способ дважды:
первый раз при значениях х4, находящихся
на нижнем уровне, а второй раз — на верх-
нем. Аналогично могут быть получены
планы для сколь угодно большого числа п
независимых переменных Матрица планиро-
вания для ПФЭ является ортогональной
с линейно независимыми вектор-столбцами.
N
Е zp.iz>,г= 0; ₽Л=0, 1> 2, , к; | 0126)
Р*1,
где к + 1 — число независимо оцениваемых
коэффициентов (в случае п = 3 к + 1 = 8).
П. Проведение эксперимента. С целью
усреднения выходной величины у каждая
строка экспериментального плана дубли-
руется несколько раз. В случае т парал-
лельных опытов
m
У« = 4-Уу«,ь 0=1. 2,..., N.
' т / 1
:= 1
(11.27)
Если т = 3, эксперимент делится на три
серии опытов, в каждой из которых пол-
ностью реализуется ПФЭ. Для исключения
систематических ошибок при вычислении
Таблица 11.6 Полный факторный
эксперимент (ПФЭ) типа 2i
§ 11.2
Элементы планирования эксперимента
523
оценок коэффициентов регрессии необходи-
мо рандомизировать варианты варьирования
в каждой из трех серий, т. е. с помощью
таблицы равномерно распределенных слу-
чайных чисел определить последователь-
ность реализации вариантов варьирования
переменных в каждой серии опытов. Рандо-
мизация проводится следующим образом.
Из таблицы равномерно распределенных чи-
сел (табл. 11.7) выбираются числа от 1 до 8
(каждое число берется только 1 раз). Числа
эти выбираются в том порядку, в котором
они встречаются при последовательном об-
ходе столбцов таблицы, начиная с первого.
При рандомизации второй серии экспери-
ментов за первый столбец таблицы прини-
мается столбец, следующий за последним
столбцом, использованным в предыдущей
серии. Аналогичным образом осуществля-
ется рандомизация третьей серии экспери-
ментов.
Так, последовательность реализации
первой серии ПФЭ будет 8,4; 1,6; 5,7; 2,3.
III. Вычисление коэффициентом уравнения
регрессии. Для вычисления оценок Ь( исполь-
зуется метод наименьших квадратов (МНК)
(см. § 4.9 в кн. 1 настоящей справочной
серии), минимизирующий сумму квадратов
Таблица 11.7 Равномерно распределенные случайные числа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10 09 73 25 33 76 52 01 35 86 34 67 35 48 76 80 95 90 91 17 39 29 27 49 45
37 54 20 48 05 64 89 47 42 96 24 80 52 40 37 20 63 61 04 02 00 82 29 16 65
08 42 26 89 53 19 64 50 93 03 23 20 90 25 60 15 95 33 47 64 35 08 03 36 06
99 01 90 25 29 09 37 67 07 15 38 31 13 11 65 88 67 67 43 97 04 43 62 76 59
12 80 79 99 70 80 15 73 61 47 64 03 23 66 53 98 95 11 68 77 12 17 17 68 33
66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 70
31 06 01 08 05 45 57 18 24 06 35 30 34 26 14 86 79 90 74 39 23 40 30 97 32
85 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 66 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 38 85 79
63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 35 75 48 28 46 82 87 09 83 49 12 56 24
73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 35
98 52 01 77 67 14 90 56 86 07 22 10 94 05 58 60 97 09 34 33 50 50 07 37 98
11 80 50 54 31 39 80 82 77 32 50 72 56 82 48 29 40 52 42 01 52 77 56 78 51
83 45 20 96 34 06 28 89 80 83 13 74 67 00 78 18 47 54 06 10 68 71 17 78 17
88 68 54 02 00 86 50 75 84 01 36 76 66 79 51 90 36 47 64 93 29 60 91 10 62
99 59 46 73 48 37 51 76 49 69 91 82 60 89 28 93 78 56 13 68 23 47 83 41 13
65 48 11 76 74 17 46 85 09 50 58 04 77 69 74 73 03 95 71 86 40 31 81 65 44
80 12 43 56 35 17 72 70 70 15 45 31 82 23 74 21 11 57 82 53 14 38 55 37 63
74 35 09 98 17 77 45 27 72 14 43 23 60 02 10 45 52 16 42 37 96 28 60 26 55
69 91 62 68 03 66 25 22 91 48 36 93 68 72 03 76 62 11 39 90 94 40 05 64 18
09 89 32 05 05 14 22 56 85 14 46 42 75 67 88 96 29 77 88 22 54 38 21 45 98
91 49 91 45 23 68 47 92 76 86 46 16 28 35 54 94 75 08 99 23 37 08 92 00 48
80 33 69 45 98 26 94 03 68 58 70 29 73 41 35 53 14 03 33 40 42 05 08 23 41
44 10 48 19 49 85 15 74 79 54 32 97 92 65 75 57 60 04 08 81 22 22 20 64 13
12 55 07 37 42 11 10 00 20 40 12 86 07 46 97 96 64 48 94 39 28 70 72 58 15
63 60 64 93 29 16 50 53 44 84 40 21 95 25 63 43 65 17 70 82 07 20 73 17 90
61 19 69 04 46 26 45 74 77 74 61 92 43 37 29 65 39 45 95 93 42 58 26 05 27
15 47 44 52 66 95 27 07 99 53 59 36 78 38 48 82 39 61 01 18 33 21 15 94 66
94 55 72 85 73 67 89 75 43 87 54 62 24 44 31 91 19 04 25 92 92 92 74 59 73
42 48 11 62 13 97 34 40 87 21 16 86 84 87 67 03 07 11 20 59 25 70 14 66 70
23 52 37 83 18 73 20 88 98 37 68 93 69 14 16 26 25 22 96 63 05 52 28 25 62
04 49 35 24 94 75 24 63 38 24 45 86 25 10 25 61 96 27 93 35 68 73 71 24 72
00 54 99 76 54 64 05 18 81 69 96 11 96 38 96 54 69 28 23 91 23 28 72 95 29
35 96 31 53 07 26 89 08 93 64 33 35 13 54 52 77 97 45 00 24 90 10 33 93 33
59 80 80 83 91 45 42 72 68 42 83 60 94 97 00 13 02 12 48 92 78 56 52 01 06
46 05 88 52 36 01 39 09 22 86 772 28 14 04 77 93 91 08 36 47 70 61 74 29 41
32 17 90 05 97 87 37 92 52 41 05 56 70 70 07 86 74 31 71 57 95 39 41 18 38
69 23 46 14 06 20 11 74 52 04 15 95 66 00 00 18 74 39 24 23 97 11 89 63 38
19 56 54 14 30 01 75 87 53 79 40 41 52 15 85 6 67 43 68 06 84 96 28 52 07
45 15 51 49 38 19 47 60 72 46 43 66 79 45 43 59 04 79 00 33 20 82 66 95 41
94 86 43 19 94 36 16 91 08 51 34 88 88 15 53 01 44 03 54 56 05 51 45 11 76
524
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
отклонений наблюденных унабл и предска-
занных по модели у значений выхода:
N
min £ (уна6л,— Л)2. (11.28)
i=i
Ортогональность экспериментального
плана приводит к ортогональности матрицы
коэффициентов системы нормальных уравне-
ний, что в свою очередь обеспечивает взаим-
ную независимость оценок коэффициентов
уравнения регрессии Ь, и их вычисление по
простым формулам:
N
bi = -^ i= °’ 11 2’ • ’ 2"’1-
9 = 1
(11.29)
Таким образом, для вычисления Ь, необ-
ходимо определить среднее арифметическое
усредненных значений выхода с учетом зна-
ков соответствующего столбца матрицы
планирования.
IV. Статистический анализ полученных
результатов. Статистический анализ вклю-
чает проверку гипотезы о значимости
коэффициентов />, (проверка нуль-iипотезы:
р; = 0). Проверка гипотезы проводится с по-
мощью критерия Стьюдента, который
в данном случае выражается в виде
',= |Ь11А2(Ь,), (ИЗО)
где s2 (bi) — дисперсия ошибки определения
коэффициента Ьр.
s2(bi) = s2(y)/(Nm); (11.31)
здесь s2 (у) — так „называемая дисперсия во-
спроизводимости:
N
s2W = ^^92(y) =
9 = 1
N т
0=1 1=1
Если найденное „значение параметра
превышает значение t?v, определенное по
табл. 11 2 для числа степеней свободы
v = JV(m—1) (П-33)
при заданном уровне значимости q (обычно
5%), т. е.
sign(ti-<Kp)= + 1,
то нуль-гипотеза отвергается и коэффициент
Ь, признается значимым В противном случае
[т. е. при sign(f| —Гцр) = - 1] нуль-гипо!еза
принимается, коэффициент Ь, считают стати-
стически незначимым (т. е Р, = 0) и соответ-
ствующий член bjZj может быть исключен из
математической модели.
Статистическая незначимое i ь коэффи-
циента ht может быть обусловлена следую-
щими причинами:
1) уровень базового режима х* близок
к точке частного экстремума по перемен-
ной х,:
‘ <1Xi
2) шаг варьирования Ах,- выбран малым,
3) данная переменная (произведение
переменных) не имеет функциональной связи
с выходным параметром у, т. е. р, = 0;
4) велика погрешность воспроизводи-
мости эксперимента вследствие наличия
неуправляемых и неконтролируемых пере-
менных.
Если какой-либо из коэффициентов Ь,
окажется незначимым, он может быть от-
брошен без пересчета всех остальных
Чтобы проверить гипотезу об адекват-
ности представления результатов экспери-
мента найденным уравнениям регрессии, до-
статочно оценить отклонение предсказанной
уравнением регрессии выходной функции yq
от результаюв эксперимента уд в тех же
точках zg факторного пространства Рассея-
ние резулыатов эксперимента вблизи урав-
нения регрессии, аппроксимирующего иско-
мую функциональную зависимое ib, можно
охарактеризовать с помощью дисперсии не-
адекватности о^, оценка которой находи 1ся
по формуле
N
(1134)
в= I
где d — число членов аппроксимирующего по-
линома
Дисперсия неадекватности определяется
числом степеней свободы
Van = N-fl. (11.35)
Проверка гипотезы об адекватности
проводится с использованием Е-кри1ерия
Фишера, который позволяет проверить нуль-
гипотезу о равенстве двух генеральных дис-
персий и о2 (у). Если выборочные диспер-
сии Зад > s2 (у), то F-критсрий формируется
как отношение
F = sii/[s2(y)]. (11.36)
Если вычисленное значение критерия
§ 11.2
Элементы планирования эксперимента
525
меньше FKp, найденного по табл 11.4 и 115
для соответствующих степеней свободы
va;l = N — d; v = N(m — 1) при заданном уров-
не значимости <?ал, то нуль-гипотеза при-
нимается. В противном случае [при
sign (F —Гкр) = + 1] 1ипотеза отвергается и
описание признается неадекватным объекту
Проверка адекватности возможна при
van > 0 Если гипотеза адекватности отвер-
гается. необходимо переходить к более слож-
ной форме уравнения регрессии, либо, если
зго возможно, проводить эксперимент
с меньшим niaiOM варьирования Дх,
Во многих практических задачах взаимо-
действия второго и высших порядков отсут-
ствуют или пренебрежимо малы Кроме
того, на первых этапах исследования часто
нужно получить в первом приближении
лишь линейную аппроксимацию изучаемого
уравнения связи при минимальном количе-
стве эксперимен гов. Поэтому использовать
ПФЭ для определения коэффициентов лишь
при линейных членах неэффективно из-за
реализации большою числа вариантов варь-
ирования 2", особенно при большом числе
факторов и.
Дробным факторным экспериментом
(ДФЭ) называется эксперимент, реализую-
щий часть [дробную реплику) ПФЭ. ДФЭ
позволяет получи гь линейное приближение
искомой функциональной зависимости в не-
которой небольшой окрестности точки базо-
вого режима при минимуме опытов.
Первый этап «планирования эксперимен-
та» в случае ДФЭ для трехфакторной задачи
приведен в табл. 11 8. Здесь произведение
выбирается таким же, как и третья не-
зависимая переменная. Такое планирование
позволяет оценить свободный член Ьо и трн
коэффициента pei рессии при линейных чле-
нах fe,, ft2, />, (при четырех опытах нельзя по-
лучить более четырех коэффициентов)
Применение ДФЭ всида связано со сме-
шиванием, т е. с совместной оценкой не-
скольких теоретических коэффициентов урав-
нения регрессии В нашем примере, если
коэффициенты pciрессии при парных про-
изведениях отличны от нуля, то каждый из
Таблица 11.8 Дробный факторный
эксперимент
А'о -0 -I ~3 -4 Z5 -6 "7
*0 *1 *2 *3 *1*2 '1*3 *2*3 *1*2*3
1 + — — + + — — +
2 + + — — — + +
3 + — + — — + — +
4 + + + + + + + +
найденных коэффициентов Ь, будет совмест-
ной смешанной оценкой двух теоретических
коэффициентов:
Ро + Р12 3 ’
Ь| Р| + Р13’
Ь2 Pz + Р t 3
Ь3 Рз + Р1 2-
Действительно, указанные коэффици-
енты в таком планировании не могут быть
оценены раздельно, поскольку столбцы мат-
рицы для линейных членов и соответствую-
щих парных произведений совпадают Рас-
смотренный план ДФЭ представляет поло-
вину плана ПФЭ типа 22 и называется
«полурепликой» о г ПФЭ типа 23, или плани-
рованием тина N= 23-1.
При большом числе переменных для по-
лучения линейного приближения можно по-
строить дробные реплики высокой степени
дробности Так, при п = 7 можно составить
дробную реплику на основе ПФЭ типа 23
(см. табл. 116), приравняв четыре линейные
переменные к взаимодействиям первого
и второго порядков В этом случае мы полу-
чим ДФЭ, представляющий 1/16 от ПФЭ
типа 27, или планирование типа N = 27 4
В случае если число факторов 3 < и < 7, при
построении ДФЭ для оценки лишь линейных
факторов следует руководствоваться следую-
щими соображениями:
1) число строк матрицы планирования
должно быть равно Д'= 8;
2) в качестве переменных х,, х2, х3 дол-
жны быть выбраны те эффекты, взаимодей-
ствия которых (Р[2, р[з, р2з, Р123) из физиче-
ских соображений равны нулю или малы;
3) изменение остальных переменных
производится таким образом, чтобы соот-
ветствующие им столбцы матрицы планиро-
вания совпадали со столбцами произведений
переменных х,, х2, х3, эффекты взаимодей-
ствия которых отсутствуют или наименьшие,
Последующие этапы, связанные с прове-
дением эксперимента, вычислением коэффи-
циентов уравнения регрессии, статистиче-
ским анализом полученных результатов для
ДФЭ, ничем не отличаются от этапов ПФЭ
[Ю].
11.2.3. ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Планирование экстремальных экспери-
ментов позволяет решать задачу оптимиза-
ции объекта исследования, которая сводится
к отысканию таких значений управляемых
526
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
переменных х°, х2, • ••, хп> ПРИ которых целе-
вая функция достигает экстремума. При экс-
периментальном поиске стационарной точ-
ки х° в факторном пространстве перемен-
ных X осуществляется локальное изучение
поверхности отклика по результатам ряда
экспериментов, специально спланированных
вблизи текущей точки. Экстремальное зна-
чение отклика достигается с помощью
многократной последовательности процеду-
ры изучения поверхности и продвижения
в факторном пространстве [3].
Ниже рассмотрены два типовых метода
планирования экстремальных экспериментов,
отличающихся способом определения на-
правления движения к экстремуму и органи-
зацией самого движения.
I. Метод крутого восхождения (метод
Боксй-Уилсоии). Планирование эксперимента
в соответствии с этим методом, состоящее
из двух взаимосвязанных частей — пробных
движений, предназначенных для выяснения
направления и скорости движения, и рабо-
чих, осуществляющих продвижение или
«крутое восхождение» к экстремуму, про-
изводится в следующей последовательности:
1) проводится ПФЭ или ДФЭ с центром
в начальной точке х, с целью оценки гра-
диента функции grad у (X]). Поскольку коор-
динатами вектора градиента
/ ду Sy ду \
grady(x)= -2-, -2_ .... -2-
(11.37)
служат, каи известно, коэффициенты при ли-
нейных членах разложения функции у(х)
в ряд Тейлора по степеням х, (i = 1, 2, .., и),
то соответствующие компоненты вектора
градиента могут быть получены как коэффи-
циенты bi, b2, ..., Ь„ линейной аппроксима-
ции поверхности отклика вблизи исходной
точки х।:
У (х) = b0 + biX] + b2x2 + ... + Ь„х„.
(11.38)
Проведение эксперимента, вычисление
коэффициентов линейной модели и статисти-
ческий анализ результатов проводят в со-
ответствии с рекомендациями, приведен-
ными в п. 11.2.2;
2) вычисляются произведения Ь(Дх|, где
Дх; — шаг варьирования параметра х,- при
проведении ПФЭ, и фактор, для которого
это произведение максимально, принимается
за базовый, т. е.
max (Ь,-Дх() = Ь6 Дх6; (11.39)
3) для базового фактора выбирается
шаг варьирования при крутом восхождении
Хи = Axj или вводится более мелкий;
4) определяются размеры по
остальным переменным процесса ху(/^1).
Поскольку при движении по градиенту варь-
ируемые параметры должны изменяться
пропорционально коэффициентам by =
= Ay/Axf [компонентам вектора grad у (х)],
то соответствующие Ауга находятся но фор-
муле
bf&Xf
I Ь6АДС8 I
Акв,
(11.40)
где Акв и Дху всегда положительны, а коэф-
фициент by берется со своим знаком;
5) производятся так называемые мыс-
ленные опыты, которые заключаются в вы-
числении «предсказанных» значений выхода
Упр/i (xJi) в определенных точках хй фактор-
ного пространства (рис. 11.5, а). Для этого
независимые переменные линейной модели
объекта изменяются с учетом (11.40) таким
образом, чтобы изображающая точка х со-
вершала шаговое движение в направлении
вектора grad у (х), полученного выше, зани-
мая последовательно положения
Xj, х2, ..., хт.
Очевидно, /-координата b-й точки будет
Xh/ = xif + Kkf™; f—l,2,...,n,
(И.41)
тогда
п
УпрЛ = bo + h bf~^~, h = 1, 2, ..., т.
f-i
(П.42)
Вычисления по (11.42) можно упростить,
заменив (11.42) выражением
Упрй = ^Упр1 (b 1) b0, h = 1, 2, ..., т,
(11.43)
или еще более удобным рекуррентным соот-
ношением
Упрй = Упрй -1 + (Упр 1 ~ Ьд),
h = 1, 2, . ., т; (11.44)
6) мысленные опыты продолжаются до
тех пор, пока выполняется неравенство
УпрИ(1 ~ 2) У макс, (И.45)
где Умакс — максимально возможный выход,
определяемый из физических соображений.
§ 11.2
Элементы планирования эксперимента
527
Рис 11.5. Метод крутого восхождения:
а - иллюстрация движения к экстремуму; б - сравнение предсказанных у(х) и наблюденных значений
Л’эк(^)
Если условие (11.45) нарушается при
к <3, то шаг Хк, следует уменьшить, и,
наоборот, когда к слишком велико, шаг
надо увеличить. Таким образом, мысленные
опыты помогают подобрать подходящий
шаг Хкв;
7) некоторые из мысленных опытов
(обычно через каждые два-три мыслен-
ных шага) реализуются на объекте для про-
верки соответствия аппроксимации объекта
гиперплоскостью. Наблюдаемые значения
уэк сравниваются с предсказанными уПр
(рис. 11.5,6),
8) точка х, где в реальном опыте полу-
чено максимальное значение выхода, прини-
мается за новую начальную точку, в окрест-
ности которой снова проводятся ПФЭ и
ДФЭ, и цикл крутого восхождения, опи-
санный выше, повторяется;
9) поскольку каждый цикл крутого вос-
хождения приближает нас к области экстре-
мума у(х), где крутизна поверхности отклика
меньше, то для каждого последующего цик-
ла Хкв выбирается равным или меньшим, чем
для предыдущего;
10) поиск прекращается, когда все коэф-
фициенты bt (i = 1, 2, .. , и) линейной модели
объекта получаются незначимыми Это сви-
детельствует о выходе в область экстремума
целевой функции.
II. Симплексный метод оптимизации. Ос-
новной особенностью симплексного метода
поиска является совмещение процессов изу-
чения поверхности отклика и перемещения
по ней. Это достигается тем, что экспери-
менты ставят только в точках факторного
пространства, соответствующих вершинам
симплексов; п-мерный симплекс — это выпук-
лая фигура, образованная п + 1 точками
(вершинами). Так, на плоскости симплексом
является треугольник, в трехмерном про-
странстве — тетраэдр и т. д. Симплекс назы-
вается регулярным, если все расстояния ме-
жду его вершинами равны.
В основе использования симплекса для
целей оптимизации лежит следующее его
важное свойство: из любого симплекса мож-
но, отбросив одну из вершин и использовав
оставшуюся грань, получить новый сим-
плекс, добавив всего лишь одну точку. Пу-
тем последовательного отбрасывания вер-
шин можно осуществлять перемещение сим-
плекса в факторном пространстве, причем
это перемещение будет происходить
с каждым экспериментом.
Если произвести эксперименты в верши-
нах симплекса, то очевидно, что направление
максимального подъема поверхности откли-
ка, определенное на основании сделанных из-
мерений, будет проходить из центра сим-
плекса через грань, противолежащую верши-
не с минимальным значением выхода у.
Поэтому для продвижения к экстремуму
естественно перейти от исходного симплекса
к симплексу, находящемуся в области более
высокого значения отклика, путем отбрасы-
вания вершины с минимальным выходом у
и построения регулярного симплекса с новой
вершиной, являющейся в силу симметрии
зеркальным отображением отброшенной. За-
тем процесс отбрасывания вершины с мини-
мальным откликом и построения нового
528
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
симплекса повторяется, в результате чего
формируется цепочка симплексов, переме-
щающихся в факторном пространстве к точ-
ке экстремума (рис. 11.6).
Симплексный метод оптимизации осу-
ществляется в следующей последовательно-
сти:
1) из априорных сведений о процессе за-
дается шат варьирования Ах,- (i= 1, 2, ..., и)
по каждому фактору х,-,
2) задается размер симплекса р, т е.
расстояние между двумя вершинами в еди-
ницах (шагах) варьирования соответствую-
щих факторов;
3) производится ориентация первона-
чального симплекса. Для этого одна из вер-
шин С° помещается в исходную точку х.
Положение остальных вершин начального
симплекса Определяется с помощью векто-
ров
Сг = х1 + Р(рАхь <?Ах2, ., , </Ах„);
С“ = X; + pGjAXj, рДх2....дАх„);
С°+1 =xt + p(qAxt, </Дх2....рАх„),
(11.46)
где
Р = ~> (п-1 + ]/п + 1),
п )/2
ц= ’Г(|ЛТ7-1). (11.47)
п/2
Для двухфакторпой задачи координаты
вершин С°, С°, С° начально! о симплекса при
р= 1 приведены в табл. 11.9. Положение на-
чального симплекса _в факторном простран-
стве для этого случая дано на рис 11.7;
4) реализуется эксперимент в вершинах
симплекса, т. е при значениях варьируемых
параметров xh соответствующих координа-
там вершин С|, С2, ., С„ + 1 Наблюденные
значения выхода в соответствующих точках
будем обозначать уц, где I — номер симплек-
са, а । — номер вершины,
Таблица 11.9. Координаты вершин
симплекса
Вер- шина Ось
*1 *2
*11 *12
(% *п + рА*1 *12+9^*2
(Я хи + т/Ах, х,2 + рДх2
Рис 11.7 Определение координат вершин
регулярного симплекса
5) точка Cif, в которой наблюдается ми-
нимальный отклик, т. е выполняется условие
V|y=minyi1, отбрасывается и находится
вершина С(/+1)у следующего симплекса —
зеркальное отображение С/у относительно
оставшейся грани Координаты х, (1 = 1,
2, ..., и) точки C'if обозначим х/у, тогда для
Ql + t)/ будем иметь
2
*(1 + 1)Л = -U| I i + JQ2. +
п
+ */(/-1)1+*1(л+1)1) —*l/i-
i= 1, 2, .. , п. (И 48)
Если в результате эксперимента в двух
вершинах симплекса окажется одинаковое
минимальное значение выхода, т. е
У, у = У1Нmin Ун, (1149)
f
то решение о дальнейшем движении сим-
плекса принимается случайным образом (на-
пример, бросанием монеты);
6) производится эксперимсн i в вершине
С(/ + |)у нового симплекса С(/+1)|; С(ц.|)2,
^-(1 + 1)31 • > С(|+1)(„ |), и его результаты
У(1+1)! сопоставляются со значениями выхода
в остальных вершинах. Затем повторяется
процедура отбрасывания вершины с мини-
мальным выходом.
§ 11.2
Элементы планирования эксперимента
529
Если значение выхода во вновь
определенной вершине снова окажется мини-
мальным, то осуществляют возврат к исход-
ному симплексу и отбрасывание вершины со
следующим по порядку минимальности зна-
чением выхода;
7) критерием выхода в район ошимума
служит прекращение поступательного движе-
ния симплекса Он начинает вращение во-
круг одной из вершин (т е. одна и та же точ-
ка встречается более чем в п + 1 последова-
тельных симплексах). Подобная ситуация
может возникнуть в двух случаях:
а) более высокий отклик в указанной
точке получился в результате влияния оши-
бок экспсримен ia. В этом случае повторный
эксперимент проясняет картину и поиск точ-
ки экстремума продолжается в прежней по-
следовательности ;
б) если повторный эксперимент в сомни-
тельной точке вновь даст самое большое
значение отклика, то, очевидно, данная вер-
шина находится в непосредственной бли-
зости от точки экстремума, и поиск прекра-
щав гея.
Для п = 3 и п = 7 эксперименты в вер-
шинах регулярного симплекса образуют при
соответствующей ориентации план, совпа-
дающий с ДФЭ типов 23 1 и 214; отсюда
следует, что по данным этих эксиерименюв
jiei ко могут быть вычислены коэффициенты
линейной модели
Симплексный метод оптимизации целе-
сообразно применять в ситуациях, когда дис-
персия помехи велика и нет априорной ин-
формации о характере поверхности отклика.
11.2.4. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
ВТОРОГО ПОРЯДКА
Планированием эксперимента второго
порядка называется такое планирование, ко-
торое позволяет получить математическую
модель исследуемого объекта в виде полно-
ю полинома вюрого порядка
Л
У = Ьо + Z Ь‘х‘ +
i~ 1
л л
+ X bifxixf + Е biixi2 (11-50)
i./=i i-1
l*f
и аппроксимация ее плоскостью не обеспечи-
вает требуемую точность.
Планы второго порядка отличаются от
линейных тем, что факторы варьируются на
нескольких уровнях, как минимум на трех.
Экспериментальные планы второго по-
рядка являются, как правило, композицион-
ными, т е. состоящими из нескольких бло-
ков, реализуемых последовательно: а) ПФЭ
или ДФЭ; б) центральные точки, располо-
женные в начале координат факторного про-
странства безразмерных переменных; в) гак
называемые звездные точки, координаты ко-
торых cooi ветствепно равны нулю, за ис-
ключением одной, которая принимает значе-
ния + а и —а, где а — звездное плечо
Экспериментальные планы второго по-
рядка могут быть классифицированы с точки
зрения заложенных в них критериев ошн-
мальности. Выбор соответствующего плана
решается исследователем до проведения экс-
перимента
Ортогональное центральное композицион-
ное планирование (ОЦКП). В ОЦКП крите-
рием оптимальности плана является ортого-
нальность столбцов матрицы планирования.
В силу ортогональности планирования все
коэффициенты модели определяются незави-
симо дру| о г друга.
Преимущество такого планирования за-
ключается в простоге вычисления коэффи-
циентов модели методом наименьших ква-
дратов
В табл И 10 приведены параметры ор-
тогональною плана, где а — звездное плечо;
N<t> — число точек ПФЭ (ДФЭ); No, —
числа центральных и звездных точек со-
ответственно; N — общее число точек
Звездные точки определяются значением
а, характеризующим уровень варьирования
одной из переменных при нулевых значениях
других переменных Значение а рассчиты-
вается из условия ортогональности столбцов
матрицы планирования.
Таблица 11 10. Параметры
ортогонального плана
п У. Нф ' Na No N
2 1,0 4 4 1 9
3 1,215 8 6 1 15
4 1,414 16 8 1 25
Матрица планирования для п = 3 приве-
дена в табл. 11 11. Ортогонализация столб-
цов х0 и х? проводится путем преобразова-
ния
N
X? =Xj - N = х? — xi = xi ~ 0’73-
(11.51)
Проведение эксперимента. Точно так же
как и при проведении ПФЭ, из-за случайного
18 Теоретик основы теплотехники
530
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
Таблица 11.11. Ортогональный центральный композиционный план для п = 3
Параметры плала to гз *4 -5 гб Zl z8 z9
xi
*0 Х1 х2 *3 х2 xi х1х2 Х1<3 х2х3
Полный факторный 1 + 1 -1 -1 -1 0,27 0,27 0,27 + 1 + 1 + 1
эксперимент 2 3 + 1 + 1 + 1 -1 -1 + 1 -1 -1 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 -1 -1 -1 -1 + 1 -1
4 + 1 + 1 + 1 -1 0,27 0,27 0,27 + 1 -1 -1
5 + 1 -1 -1 + 1 0,27 0,27 0,27 + 1 -1 -1
6 4 1 -1 + 1 + 1 0,27 0,27 0,27 -1 + 1 -1
7 + 1 -1 + 1 + 1 0,27 0,27 0,27 -1 -1 + 1
8 + 1 + 1 + 1 + 1 0,27 0,27 0,27 + 1 + 1 + 1
Звездные точки 9 + 1 -1,215 0 0 0,75 -0,73 -0,73 0 0 0
10 + 1 + 1,215 0 0 0,75 -0,73 -0,73 0 0 0
11 + 1 0 -1,215 0 -0,73 0,75 -0,73 0 0 0
12 + 1 0 + 1,215 0 -0,73 -0,73 0,75 0 0 0
13 + 1 0 0 -1,215 -0,73 -0,73 0,75 0 0 0
14 + 1 0 0 + 1,215 -0,73 -0,73 0,75 0 0 0
Центральная точка 15 + 1 0 0 0 -0,73 -0,73 -0,73 0 0 0
характера изменения выходной величины у
в каждой точке хд приходится проделывать
т параллельных опытов и результаты на-
блюдений усреднять
ъ=-^Уу°‘- (11-52)
т / 1
<=1
Рандомизация порядка проведения опы-
тов в каждой серии испытаний проводится
по методике, изложенной в п. 11.3.1.
Вычисление коэффициентов уравнения
регрессии. Оценки коэффициентов уравнения
регрессии определяются по формуле
X zei№
= . (11.53)
X 4
»=1
Свободный член уравнения регрессии
после преобразования переменных (перехода
от ж} к Х{) должен быть скорректирован по
формуле
^Оскор = ^0 X • (11.54)
1 = 1
Статистический анализ полученных ре-
зультатов. Проверка значимости коэффи-
циентов регрессии проводится по t-критерию
Стьюдента, как описано в п. 11.2.2. Диспер-
сия коэффициентов вычисляется по форму-
лам
s2(fe,)-----S-^~ ; (11.55)
т X 4
9=1
п
S2 (Ьоскор) = s2(Ьо) + X s2 (bK)(x2)2. (11 56)
Проверка адекватности уравнения ре-
грессии производится так же, как описано
в п 11.2.2.
Ротатабельиое центральное композицион-
ное планирование (РЦКП). Критерием опти-
мальности в РЦКП является условие
о2 (у) = const при R = const, (11.57)
где R — радиус-вектор в факторном про-
странстве.
Дисперсия (точность) предсказания вы-
хода по найденному уравнению регрессии
постоянна в различных направлениях фак-
торного пространства в точках, располо-
женных на одинаковых расстояниях от цен-
тра планирования.
Кроме того, при РЦКП обеспечивается
равная точность предсказания выхода вну-
три области планирования. В табл. 11.12
Таблица 11.12. Параметры РЦКП
п а
2 1,414 4 4 5 13
3 1,682 8 6 6 20
4 2,000 16 8 7 31
§ 11.2
Элементы планирования эксперимента
531
Таблица 11.13. Ротатабельный центральный композиционный план дли п = 3
Параметры плана N z0 Z1 Z2 z3 Z4 zs z6 Zi z« z9
*0 *1 *2 Xi *1 *1 XtX2 XjXj
Полный фактор- 1 + 1 -1 -1 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
ный эксперимент 2 + 1 + 1 -1 -1 + 1 + 1 + 1 -1 -1 -1
3 + 1 -1 + 1 -1 + 1 + 1 + 1 -1 + 1 -1
4 + 1 + 1 + 1 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 -1 -1
5 + 1 -1 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 -1 -1
6 + 1 + 1 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 -1 + 1 -1
7 + 1 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 -1 -1 +1
8 + 1 + 1 + 1 +1 +1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1
Звездные точки 9 + 1 -1,682 0 0 2,828 0 0 0 0 0
10 + 1 + 1,682 0 0 2,828 0 0 0 0 0
11 + 1 0 -1,682 0 0 2,828 0 0 0 0
12 + 1 0 + 1,682 0 0 2,828 0 0 0 0
13 + 1 0 0 -1,682 0 0 2,828 0 0 0
14 + 1 0 0 + 1,682 0 0 2,828 0 0 0
Центральные 15 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
точки 16 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
даны характеристики РЦКП для каждого
п = 2, 3, 4. Звездные точки для каждого зна-
чения и вычислены при условии выполнения
критерия ротатабельности.
В табл. 1113 приведена матрица РЦКП
для трехфазной задачи.
Проведение эксперимента Эксперимент
проводится точно так же, как и при ПФЭ
и ОЦКП.
Вычисление коэффициентов уравнения
регрессии. В отличие от ортогональных пла-
нов коэффициенты уравнения регрессии для
ротатабельных планов вычисляются мето-
дом наименьших квадратов по более
сложным формулам:
A f N
Ь°= лГ|2Х*(”+ 2) х^в~
L 0=1
nN -j
-2Х.4С £ £ ЧУ»р (11-58)
/=1 0=1 J
N
ь‘ = ^\ув’ <1159)
0 = 1
N
bii=^^xvxie^'’ (11'60)
0=1
A f N
bii = —< С2 [(« +2)Х4-и] £Чу» +
л I 0 = 1
+ С1 (1 - Х4) £ £ x?yg —2Х4С £ yg
i=l 9=1 e=i
(11.61)
где
2Х.4 [(и + 2)Х —и] ;
X 4*7» дг
Г = —; С =-----
4 N ’ N
0=1 в=1 *
Статистический анализ результатов.
Проверка значимости коэффициентов урав-
нения регрессии и адекватности полученного
описания производится по методике, изло-
женной в п. 11.2.2, при этом оценки диспер-
сии коэффициентов модели определяются по
формулам
2,, , 2ЛХ2 п+ 2)
s =-----------м------s
Nm
s2 (fci) = ^-s2 (у);
I’m
(11.62)
(11.63)
18*
532
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
2., . Л [(и + 1)к4 —(и —1)] C2s2 (у)
иад =------- ------------------;
1 ’ т
(11.64)
, C2s2 (у)
S2(fe,;) = -—(И.65)
Число степеней свободы при использо-
вании t-критерия равно v = N(m — 1).
11.2.5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ
Критерии оптимальности ОЦКП и
РЦКП не предъявляют специальных требо-
ваний к значению дисперсии оценок коэф-
фициентов и предсказанных значений урав-
нения регрессии; экспериментатор может
использовать ряд специальных планов, учи-
тывающих различные требования, предъяв-
ляемые к точности математического описа-
ния. Приведем некоторые из них.
План называется А-оптимальным, если
он минимизирует среднюю дисперсию оце-
нок коэффициентов (минимизируе! сумму
диагональных элементов ковариационной
матрицы).
План называется Е-оптимальным, если
он минимизирует максимальное собственное
число соответствующей ему ковариационной
матрицы оценок коэффициентов, т. е. мини-
мизирует максимальную ось эллипсоида рас-
сеяния оценок.
План называется D-оптимальным, если
он максимизирует определи гель информа-
ционной матрицы, что соответствует мини-
мизации обобщенной дисперсии оценок не-
известных оценок коэффициентов уравнения
регрессии.
План называется 'G-оптимальным, если
он минимизирует значение максимальной
дисперсии предсказанных значений уравне-
ния регрессии.
В соответствии с перечисленными крите-
риями могут быть использованы как точные,
так и непрерывные планы. Точные планы —
это планы оптимальные при заданном числе
экспериментов. Непрерывные планы пол-
ностью определяются спектром плана и ча-
стотами проведения наблюдений в точках
спектра. Используя непрерывные планы, экс-
периментатор может осуществить последо-
вательное планирование эксперимента, при
котором каждый последующий опыт ста-
вится в наиболее информативной точке фак-
торного пространства, а число опытов опре-
деляется из условия достижения заданной
точности математического описания. Ката-
логи специальных планов для построения
математических моделей различной струк-
туры при разном количестве варьируемых
факторов приведены в [11].
Найденные уравнения регрессии могут
быть использованы:
1) для предсказания выхода во всей
области варьирования переменных;
2) для количественной оценки влияния
каждой переменной и их взаимодействий па
выход;
3) для аналитического отыскания по мо-
дели экс1ремальною значения выхода и со-
ответствующих ему значений переменных.
Кроме наиболее распространенных ме-
тодов планирования эксперимента, рассмот-
ренных в данном параграфе, существует
большое число специальных методов, позво-
ляющих исследователю решать задачи по-
иска экстремума и построения математиче-
ской модели в особых условиях, которые
характеризуются [9,10]:
1) временным дрейфом характеристик
объекта;
2) качес1венным или целочисленным ха-
рактером варьируемых независимых пере-
менных ,
3) большим числом независимых пере-
менных, что требует предварительного ран-
жирования их и выделения наиболее зна-
чимых;
4) нелинейным видом математической
модели относительно оцениваемых коэффи-
циентов
11.3. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
11.3.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
(САЭИ)
Условия проведения научного экспери-
мента, связанного с исследованием меха-
низма физико-химических явлений, свойств
веществ, технических материалов, эксплуата-
ционных характеристик машин и агрегатов,
требуют все большею объема измерений
различных по своей природе параметров.
Усложнение задач экспериментального
исследования приводит к необходимости
применения достаточно сложных алгорит-
мов обработки результатов измерений, упра-
вления экспериментом в ходе исследования,
повышения требований к точности, досто-
верности и скорости измерений.
Возможны три уровня opi анизации
§ 11.3
Системы автоматизации экспериментальных исследований
533
САЭИ, отражающих тенденции их развития
(рис. 11 8)
В системе первого уровня ЭВМ, исполь-
зуемые для обработки экспериментальной
информации, непосредственно в нее не вклю-
чена, в силу чего возможности такой си-
стемы ограничены.
САЭИ второго уровня предполагают ис-
пользование ЭВМ в автономном режиме
обработки экспериментальных данных, при
котором ЭВМ осуществляет управление
устройствами сопряжения.
На третьем уровне весь комплекс аппа-
ратуры строится как замкнутая автоматиче-
ская система, объединяемая общей npoi рам-
мой функционирования. В такой системе
в задачу исследователя входят контроль за
выполнением программы эксперимента, ее
текущая корректировка и физическая интер-
претация результатов, получаемых с блока
СПИ.
Основные части САЭИ следующие:
экспериментальная установка (ЭУ) —
предназначена для проведения опытов над
объектом исследования в определенных ус-
ловиях, а также при необходимости для из-
менения этих условий в соответствии с вы-
Рис. 11.8. Возможные структуры систем авто-
матизации экспериментальных исследований,
а —в —системы первого, второго и третьего соот-
ветственно уровней, ЭУ — экспериментальная уста-
новка, Д-датчик; УС - устройство сопряжения,
СПИ — средства представления информации, И —
исследователь, ЭВМ — электронная вычислитель-
ная машина; УУ - управляющее устройство
бранным планом экспериментирования, т. е.
для реализации управления экспериментом.
Однако обязательным является наличие пер-
вичных измерительных преобразователей —
датчиков, реаэирующих своим чувствитель-
ным элементом на изменения того или
иного физического параметра и преобра-
зующего эти изменения в форму, удобную
для последующею использования (обычно
в электрический сигнал). Ясно, что данная
часть САЭИ всегда специализирована и дол-
жна строиться с учетом конкретных особен-
ностей исследуемого объекта и способа экс-
периментирования,
средства представления информации
(СПИ) включают в себя стандартные изме-
рительные регистрирующие приборы, раз-
личного рода световые табло, пульты и т. п.
В системах, использующих ЭВМ, функции
отображения, pei истрации и накопления ин-
формации возложены, как правило, па стан-
дартные устройства ввода-вывода, запоми-
нающие устройства, входящие в состав
вычислительной машины;
устройства сопряжения (преобразования
информации) (УС) предназначены для обеспе-
чения стыковки всех составных частей си-
стемы и осуществляют такие операции, как
усиление и преобразование масштабов ана-
логовых сигналов, анало! о-цифровые и
цифро-анало! овые преобразования, времен-
ное хранение данных и сигналов управления,
синхронизацию объема данных и т. д.
В САЭИ, базирующихся на ЭВМ, подобные
устройства составляют то, что называют
электронным интерфейсом, осуществляю-
щим связь между ЭВМ, с одной стороны,
и экспериментальной установкой, а также
дополнительными средствами отображения,
регистрации, накопления — с другой. Вслед-
ствие промежуточного положения, занимае-
мого устройствами сопряжения в общей
структуре САЭИ, к ним предъявляются
особые требования в части сочетания
свойств специализации и универсальности,
ЭВМ — центральный элемент систем ав-
томатизации экспериментальных исследова-
ний В настоящее время в САЭИ различ-
но1 о назначения используются ЭВМ многих
типов — oi простейших настольных или
встроенных непосредственно в измеритель-
ную аппаратуру до крупных вычислительных
комплексов. В качестве базовых ЭВМ для
САЭИ в настоящее время принята серия
малых ЭВМ (см. разд. 5 кн. 1 настоящей
справочной серии).
Алгоритмическое и программное обеспе-
чение ЭВМ, входящих в САЭИ, состоит из
базовой и прикладной частей. В базовое про-
Оппт миjanus тен.юфизического эксперимента
Рам 11
ipaMMHoe ооеснечснче входя: операционные
системы, справ’якицие ходом вычис lemiii.
вводом и выво юм laiuibix в реа 1ыюм
xiacmiade времени В базовое программное
обеспечение вхо,.я! ыкже ipai'CiHiopw ноз-
во 1яющие oomei не - )ВVI на языке высоко-
1 о хровня i ФОРТР КН и .р Мем рл; i * кн I
настоящей справочной серии)
11 U. I HI ьовхния
К X IPO1KTBXM ( (ШРЯ/К1 НПЯ
Но I vci рейс i вами сопряжения нгы
икгпронны м инГ'Н рфе ut о и) понимаю! ie\-
нические сре^сгва обеспечиваю.чие совмест-
ным рабой различной аннарлыры Фани-
icckh 11111 epipciiv реа ш дет и (ею cobmccih-
мос i и разшчпых нри-'оров б юков машин
ie шя возможным их обье’ипепле и нос ie-
ixioinee исно инованис как cihiioio не ю-
ю-в tan пом С1\чае в виде тысмы а.чю-
ма । и зацпи *кснер1жкн i а
Вы ic 1Я10 г информ 11тонне ю sicpi е I ичс-
скхю. и копе 1 р\кривых 10 совмес 1 пхюс 1 ь 01-
•с ibiiux составных частей системы Важ-
I епшей из них ЯВ1ЯС1СЯ иш/юр шшшшщ/ч
i об мо та и<чшь но изо оиошая 01 ie н.иым
хсмройствам обмен ива 1 вся информацией
в сои-j не । с 1 виз с за 1 юным и opiri мем
ф>нкниопиронания. а 1 !кжс раз ш шымп с п.-
жебпыми сш на тми ikomjii ими л ipc-ами
и • н) Требование информационной совме-
cuixioc ;и яв1яе|ся обякыешным ня иобо-
ю шиерфейса в го время как обеспечение
шер) ei ичее кой и колет р\к : пнной (. овмес i и-
мостп необяза'е ;ьно Извей ио весьма бо ш-
шое чис io cian tapioh hi ишерфенс. 01 in
чающихся сферой основною при 1ожснпя,
различной стипес'ле \пнверса ibhochi. 1ехпя-
Чч‘скнхн1 харакырцс гиками и i i В совре-
менных системах обребо i к и информации
ба зирхюишхея на ЭВМ, нрсоб 'a iaer цифро-
вая форма нре ы’ав ivniiM .ниЬопмлинп Лаже
I 1Я чисю ан.» 10!0вых ф\нкцпоиа 1ьных
>С I ро ЙС 1 В цифровые СП1 11.1 ihl I1CII0 1Ь зчо I ся
при xiipaBiennii мима \сiройс 1 вами ана-
III зе их состояния и грм их вс по moi a i с пинах
операциях Именно но томе в бо нинипс i вс
стан трюк па iв11ерфеас i ннфк впимаш-е
обращено на обе печеидс coBxieei ими. > и
именно цпфресых шемспюн обх’сп инф'-р
маниен меж lx кюрымн ш>сисхо <•: 1 с не-
мощью шскре 1 пых с 1 ! 11 а нИ’ юнн ioio
И Ш НПО! о ! ш а
С пецифпка с>'с । е si ав ’ ома 1 и зашш ж,; е-
рнмс;ил ыз-и i\t ic О!3линп в.н. nf looei
свой Oiiie- iio\ на 'лр.хкр > ребоь.ыий
1рЮ'ЬЧВ 1ЯСМЫХ I- ’ s - I POHIIOX’X н П i ср j' 'Йс\
Он п'(жен в пер-ию’ ('Черен обсс 1 ечи зл i ь
июкость системы. 1 е во юо/мюс гь се
быстрой перестройки >амспы oi ’еи.чых
хстронс из. онера (Инною изменения их харак-
lepHcinKi! ио !К ношения новых б юков Л 1я
реа шзании лих )ребованин современные
cian Kipu.i на ишерфенс орнсн iпроваипыс
L 1Я вс ней црепмх икс 1 вс noi о ш со зь зования
в(\)П CIpOHlcM с .чсюм 11рИ[*’Ш110В мо-
IV 1Ы1ОСТЯ. cooi рлммпои нрав 1яемок’и
и мл। нс । ра нише i и
ibtomcK нре ivcxia 1 pnnaei вы ю ше-
йпе s’i ic п.ных Неметов зннсрфеиса, о^\-
шес 1 в 1ЯЮШИХ он ре ie тонные ф\ нкпиона !1>-
пые нреобра зования в вп ю закопченных
ф_\ нкпиона 1Ы1ЫХ мо ь гей Фиксированье! о
нлшачення ( онокышость 1 акпх мо о ion
io .ж па 1 окры на i ь основ и> ю час. ь за шч ск -
пряжения женеримен । a H.i'oi о оох>р\ н'плн.'я
н и <мсриie ibiioii .in ирл 1 хры со всеми
ociaii-Jib’MH naviH'ii С А Bl лк но1!ая ЭВМ
11 !* I ;м чш (/'. I н/чы I 'Н м< <. >> \!О L) ICH
!< !.| ;11ПЫ1ОМЦ|Л VllpOlKIH <_ ХЭ11 OHIdl,dcT
1 лк \ io их схемные pea imi’inio. к.' i оран дк 1
возможность npoi раммшам ищем с по-
мощью опре i.e iciinei о набор i кюман н по :а-
ваехплх о' снениа !ьчою \ прав ыюшею б ю-
к.! н hi ЭВМ изменяю их юхническле
характер 1С1ИКК п acopHiM фхнкционирова
пня Тем самым пр ч раммюн \ прав ihcmoct ь
hcmc'iioii (. \ ЭИ Ю1В01Ж1 s't е|ы 1 ивш. и>
\.енЯ|Ь возможности всей cir icx'm в здвисп-
мос1и <>1 конкрс! пых Iр>. (Лт.н«ий же юри-
"ин । л
Х/д.’.'Н /П/Ы (Ь'М.Ш iipn/HdO/ ир.ч-шы ннш
нредюмл 1 рввас i на ш нк оба цен с.з^ i емы
ниш - маюстран: к коюр’-п нодктючлюich
01 ‘с шине чо1\Н1. \ ci рейс ыза. a i.iKzKc.
може: бьнь ЭВМ Обращение к нюх пт;
ИНОМ^ ИЗ Xl 1рОЙС!В С11СТСХ1Ы ЗКХШС^ТВ 1ЯСКЧ
1Н1СМ a ipecaiHiii огню 1 а к же к к то ie-
ытю в ЭВМ при обращена.। к онераиншо-
м\ запоминаю немх xcipeiRibv Lei ее 1 весло.
Ч1о чж юм\ л. • ро'ы 1 ic о 1жеи LOO.Bei-
i вон н ь свой ии рьл •..liL’iiiii a Jpcc На m-
чле отел Maincipan! xnpoiaaci пон. 1ю<е-
ппс птн о. мс л icii ien<> ши ie nai. ix б иже в
I v ооа печ<'ВСС1 । ибк д i ь и моб in,ноет»
( X Э1!
II и (I ! \)Ч НЫП ПН I Г РФН1(
К\к
(. ын lap: Hbiii шнеофейс КХМХК*
|4 I?] прешлшлчеп lii широкою киса
* ( I ли ар 1 К X \1 X k i( X XI \С । ра зрабо-
•ан Hpi ic ав.нс 1ями рч и я icpf i.ix (абирл-
горп" “ 1 пр ! ’ охь' но ] » и п’п Ьвронс.и ко ю
кохш 1 е .а по с । а н ар ( и ы ил а в я а.-р лои ид
(ролике 11 SOX f , (19(Д!।
§ 1 ] 3 (лк темы автоматизации нк пери ментальных исследований
515
Рпс 119 B'kiiiHii юн Kpciiia К\М\К
CHciCM JBIOMJ I Н KtHllll ЖСНСрНМСП ) a one нс-
HiiBaei решение за ia*i в ’мереннм oGpjooikii
п хнравпення женсримеп 1 а иным оборх ю-
вапием ии\ю1 о pa i 1ПЧН0! о i ина Апиара 1' рл
на 6а ьс i ian lapia КАМАК широки приме-
iiMeicH в псе ic юна i и на кнх iiciiipus как За
пи inoii 1 вропы н ( HI V i а к u ( ( СР
('1 шмар 1 ом К \ \1 ХК . арап i I’pxeicH
по шан совмес [ иное i в о< к п.пых лосинных
час 1 cii копе 1р\к 1пввая шер1 е i ическ t>i пн
фор ми 111101 । па я
Кош ж/ц к пн/в на ч к (’6 нс лип \(;м пн, обис ие-
ппвае1ся м капнем всех рлмердв кал. юю in
KOliC I р\К 1 1НШЫ\ ICMClliOB ОсЧОН1 ыми кон-
сipvк। пвпыми cociub iHiomiiMii в e i.1’1 lapie
K\MAK яв1я1<)1ся каркас iKpeni) н BCiJRik »i
MO 1} lb
Kpeiii ipnc 1 i 9j coiep/Kiii uni pan 1яю-
шне i in pa iMciiiciiiis вс’ивпыч ми i\ icii Oo
шее ЧНСЮ i.ikiix навран iHioi'iHx 2* В mib-
noii част Kpeiua ракмешеш 2; ш-сн-
сеп.пых ‘lacicii. coe uiHHioiiiiix .4(i-koh l.sh пые
р.ньсмы сАжашие i ih iii'ik лочепкя moix-
icii По мление нинрав 1ч;оишх н рлм-смов
с 1 реи о oionopci'o в tian 1 ipie (о’С'ллне
"•пара iianpiiB 1яншш\ рии>см oopaixci
1ак (пнывлемх io хе i апово“нх ю иди сю On
шее чис io \с i.iiioikV!ni.ix ciai чин 'аклс рав-
но 2" 24 leiiiae cian'inu к > сюроны 4i-
А'ВОЙ Ч.К I В Мквываю 1 нор M/IJb’/Ы Mil Пос IC I-
Н1ШО, 2^-10 |\раиняя справа) - к нрав ннп-цсч
Ра. ILcMbj крек'на С0СШ1’ЯЮ1СЯ Lp\l С ip\iUM
м.и пс 1 pa ibi’oii нишей - мигилнрц 1ью крен-
ia Maincipa ib coiepAiii ipnc II JO)
И сквозные шины сое ишяюпше о шо-
нменпые KoHiHKiia всех 2> ciaunnii
4S cKHOitibix ишн сое шияюынх о ии’’
именные коники»! ююко 24 норма шпых
и 1 aiiiiiin
4S ни швн kva ц»пых шип, сое/ипямншх
1 к ко 1 орыс коншмы норма п>иых cianimn
uio inn па к i < [\ю ciiiiiiiiiio) с опреде ich
iiHiMii кон laKiaMii \прав 1яюшей имнцип
ВС1ЛШ1ЫС МО 1} ш, 1ИИИЧНЫЙ вид 10-
i дрых и рс ы i л в icn па рис 11 II. с |\ жа i . .я
выло шения опре ie leiiHbix ксхпическич ф\нк>
нпй \ кал. но м<> !\ ih Oi опарнвмо |ся pa i-
нсгч.1 шневси нале ш размеры л panic
Hiciinc " ы 1 ы и iieMCiiii'B SG кон лк'И10.о
рам.сма 1 в ши •) а 1ак,+:е всех крснел•*н\
ic i л ich кп/n io о \’о :> 1я крси;а Н
кр uni чеки i орок (мдноц ле 1ч1,и‘1с н II
(Н 1 ‘С - i “ 2 Х’М / . Mo [' 111 !ЛЧЛ-
ма1оншс о > ас чем о ш\ \^ । ,шоьо‘Ш\ю с ио
1 i io л' ; |) x'oi \ ; ихи 1 , ivc * см о шн
pa o.cxi
XI on i i л<"ая л ia i a ; i/K lo* о ми о 1Я >.
lOBiiu ieui’CM па ’rc -Hicb! >()\ "Юшова л.
536
О rm inw11зоция теплофизическиго эксперимента
Pajj_!!
।
I
I
’ \ .р,Маd'JQm Ь’С
7 1\.гналь>
7 ^агпцсчь.л сигнале!
।
г
! I Ml^.c с jс чаль
|' ^пладлечия
I
Рис II 10 Pacipc 1С CC1I11C Hi’" в MU Help ЮН
рей i I
к \\1 Хк
Рис I I I 1 Пщерфейспыс мо в ш в > мн tup-
le К \\1 \К
пни, реа пн\1О1и\1|| нскоюро-. ф\ hmbimij п»~
пос преобра юпаппе информант! характер-
ное 1 1Я laiHioio moi\ih и iiicic\i!i\io
в коюроп сш на на функннона нлнн1 часш
приво,in । ся к с i ап lap i номе ни i\ пеобхо ш-
мом\ 1 1Я свяи1 с M.nneipanao i ie pea m-
n in ic м .;c iiomoi ,i tv напас с ож^бныс опера-
ции
Ikio <\ апис 11> mo iv icn можно pa о
Они, на uic ipviini.t нормальные !фх пкпио-
на 1ын»|С| и \ нрап iHioiiine ikon । ро i icpi.i)
<!>] >tL tmo/iii 1Ы"Ч( wnHi in pea niiwoi опе-
рации псобхо iiiMiae i и paooii.i ( \ Ш I n-
нпчиыми ЯВ1ЯЮ1СЯ xio i\ in преобра юваппя
информации ipeincipi.j, счочикп иреобра *о-
uaie hi ко мн нифро-лпа ioi овыс и aiuipio-
(шфровыс lipcoopa юна i с in и i и1 мо л in
сопряжения (с nniepniv панами приборами
счеши юными с । реве 1 вамп t ip.ul’oiio-
с i pt»ii I e iMMii и in шеи icHMii a i а к ж i kommv-
i a ' оры ,hia ioi oni.ix t in n i ton ana ioi оные
ven niiciii и i i'i время ki Hiioiiine мо о hi
(i ai'iMcpi.ii mo i\ in ii.imh i и cih па шпини
Hl и
В нас i ояпкч. время иик-сшы фенкино
на ibiii.ic ми о in Miioi их сачен панмепов.i
ний 11 ре (но и 1 ас Iс я ч i о весь с iick 1 р ia iaч
XapLIKiepHblX . 1Я WipolklB i онряжспия
в ( \Л1 MOAci oi.iii, решен с похитило
< оо i не jс 1 в\ioiiici о набора <jiv Hkiinoiia 1ьны\
МО iV icii Нрп нсобхо 1HMMC ! 11 И\ НОМСПК ia-
ivpa конечно мож.с: бы и рас ширена *а
счс1 р.крабо1ки новых «|>\Пкниона iian.ix мо-
IV !СИ С ЮЖНЫМИ хлрак lepHCl 11к\|МИ
\?1/’ПЛ| 'Ihittiun И<И)\ lh koillpoiiep
Ю ШН В каж iOM KpcniCI HIHlIMaei VlipaBlMlM-
in\io с i.iiilbtii' и по крайней мерс о ш\ нор-
I!
С in ffieubi м/пошипн шцки жспери^енчт ibi/iv цс.< (едааании
мап.н\н’ cijhihiio Он oi » met i в i яс i хправ-
1СПИС всеми ф\llKliiliHl.l ii,(ll(|\lll MOB 1ИМИ
KpCIliJ, opi шипя OOX|Cil Uli на тми с ними
мо ix 1ямл im миi ik j p i hi кон i po i iep чере i
ULI 1'2 KO|I ) .1 К 1 HhJX 41 lOlH.lX pil H-CMJ pj IMC-
(HClllllilX IIJ 1И11СНОН HilHC 111 Ol'HlHHCliH
l iici'i p.i нии’н )RX1 H iipiiHiiiiiie каж юмх
HlilX Bl.l'illC 111 i C UrUl’il МИНИНЫ IO 1ЖСИ U
о i нс ic i noici 11» своп кшнро i iep хчи i i.ibjio-
ПЦ11! СС KoliKpCiili IV iiXHH'lViKBe i4 HOCH I h )C I II
4’\hkhhohj цапле Mo ix hi при юю не hiRii-
ся1 i’i ища применяемой )BM bo ice ioio
КЛЖ ЛИП Hi Ш1Х MO/KCI hHHIMJlK В KpclllC HO-
t’t'l UH ii’ACHHC кроме MCthl (ipc IILI Hl.t'ICii
floi о | (Я Koif I po ( 1< pal
\ho\ in k \ \ ! \ k c i роя ioi в и it i OMiiice
время как i'pinnio < щ no imoh.i пнем шнс
I P i il JI 1.1 X MHK’pot \ v M B Ik IIOBlK M i pe Il'Cl О
\ро|И1Я I1H lei p.llli'H il IC'.llllMO MOJi.U.a
llpHMiM НП |Kj pa ll.JM ’ I IK AC IlllOiaH IHU.ICI
Ml 11СЧЛ I i)i»|M \ IhKOOi’M L IK I .IB IЯ Я C hi ное ис-
юе ю неси мои । а ж т hi и )л юн
,1 (я k южных ( \ )И xio/Kci окимн-кЯ
нсоЬхо инн IM 1’uio НЛШИ1ЧК' 6o lev l'v\i
onioio Kpciiia R ном сочае они opi.phii’
pj 1МСШ.ЦО К Я В iloHK'V 1O ЮН! KptlMOB
в о iii.’ii 11 oiihs, Jim ho louniax mx h. i h-
xpen i hi.ix ciiitcM xap.iK icpiio m ио нлон.шис
юно mu ie ii.ni.ix KOHipoiicpoB ни imh’iihibm
iiO 1 HOCli cue I pX 111 loll Ll M И \ up IB 1Я1ОШИМИ
4 ! pl’lie I В J Mil OeX 11 let I В 1ЯННН11МН фх ШШШ1
хнрак 1СИЦЯ H,i 1 пески iirKHMH к peri ixm о ,на-
времени-’ н нхо ihihhmii в i.ik на и.1Ваем\ю
нс ии, 1 ю семи кремнии К’реии.1 шпион
нс i кн u’e HiiiHio н. я меж ix сойон и t ui-
ciexHiiriM KoiUpo I (ером xiai ii\ 1 pa ii.noii bci
bh с ЖМ vbm'.ih ю и.ко utcicMiHiii koh-
i po i iep нитон bc'-hi BoiMi’AiiH и ( \ HI
u> lupz+aiHHc Нико I,ко вишен
)/./ p ( Hl l/Ч, < A lit t ('• Ht r H',H ‘t, и/:. О I (С II,-
iliiX IkMUHoB. Hl.'lii' (He В ilJlU-ipiC
К X \T \ k obei 1’счивае it я их ч м brc iciihh
\ инфицированных ш hichhii шраюнтх н i-
иряжемин мо л ши louioimiae • G и - 24 В
юно нт ie Накис • 12 • 2нн ! Bi oipa
HiiHciiiH' hi i о 11 \ i 111\p 11 inxiuiuiiiM них iia-
ИрЯАСПИИ -i 1ЛКШе 11*1 МЛКеИМЛ IbHoC loK'ojlo
>peb некие к а ж ioi о мо ix >я iu.iiiiihiii ii в<и о
креню в ill io\i кроме ioio в юли Lime
oi ов api t B«ie I к я максим i п но оюе 111x1 im pjt-
eeiiBjcxiaH мощною i | ня каж ion l (линии не
bo ice s н hi 2^ Bi в otobi ix t oixi 1 Ip ik-
1НЧССКИ КЛЖ Hill Kpeill СНдЬжлС(сЯ iBOllM
b ioKOM шпация рл {мешаемым iitoo 1.11110
O) OCIIOHHOH "lull lllbo H 11,1 ILHOII ‘Lie I il
Kpcifia 14 CKBOHILiX ilHIil !‘ИН1НИЯ BXO (ЯПИ(\
в XLh I к i pa i i Kpc/iia оосч исчиваю i -io i.pix
loo i iie111 bx ioniHx нанряженин пл все eian-
11 и и
/f iH/l('/'\L(!lHi-f(Hi|4 l OH 4<‘( ШИ M.H lllh В С1Л11-
japie к\\1 \k ocxiHct lit 1ЯС1СЯ
H v I jii i.ip 11 nail пен iia шачення каж ioii
in huh минорат npe iua HHiBCiHiiax i in
bih ipiiKpci' i hoi о солен i информацией llpn
oopaineniHi Konipotiepa к юхч him imoxix
фх uKiiiioua iiaioMx мо о Ho iixi in.ipaoa iы-
влекя Koxi.Hi in X I/ iik iio'iaioinaH в есЬя
uii iia i на kOo ( вс i c ( b\ пинен ни шип i\.i ишии
iiihhc X kxi pitv il Hb о i Bt’ia BHiicH ньвы-
насмохь xio ix во ко i cxba ipetu пере мвли-
xii’ii no -ieibipcM шинам I I U 12 14 15)
и i I, /K.miiii'i i и \ ка 5 апл и i on •' и i и mo ix im
К Ki’iOOOll H ici obpJHlCHHC IBCCIO в MO 1} IC
\|HAU tH4(|. Ill ,1B I OHOMHM X 'lacieill KOI
Koxia ( H.i ipaik iiipxcxii-iii но НЯ1И шинам f
fl I I 2 /4 I -x I /m i* oiipc le 1Я1О1ИНН какая
llXMHii’ o!<paiHlM ,1’IAIIJ Ot \ nice i n iM i ься
В Mt’ IX Ii illicit» BolXlO/KHO '2 p.U llPIllbiC
кохии- n,H kiHiipr’iicp Hhipaoa i ывая силы t
X 1/ pc ( i nei icm tJMLiM нршшнн npo-
i pa \i хи юн \ нрав imcxioi i и ф\ iik ihioili h.iilix
XltiB (CH при HOM KOHC"! U iJMH Uli XIO IX-
|H 1 ’ IЖ 111 I Ohl I |. HOkipOuH-i 1ЛК 'liobhl IliM
i’piiHHiiii 2'1,11 un.ik ( HHCk'Kii ocx nice i ним 11н-
li’Bll 1\J iiaihic ШИНЫ I (По о Hioit О? КЛА IOI о
Xio 'X 1Я i C IXzKCU 1 Ml licpc Ll'lH В Kolllpo I lup
uHiidi.i отрок \ на one ix Аивание koi ia
в ф\ iiкинioi।а в ном mo ix ie Bhipjba i i.iBje i iя
информация no i ic/клтая iiot icixioiueii
ikpci i ( ikc в кон ipo i iep i! )BXI , I 1Я нерс Li-
nn пнфор* .uni! нрк ma шайены 4ь информа-
ционных iiinii причем шнии пншеи и ч ichiim
pa - ie iciiu ». мел, ix mo ix ihxhi moi > i перс-
uiniboi и» 24 oiii информации пара i-
ie паю На пинские ipxinx шин ясно in
рис lib!
2) bbi tciiiiuM рекомеи ijiinii no hujo h>-
ocxibixi ко ijM коман i loiicpaiiiiii).
' i i ’aH nipi и hiiiiti ii в LiiiMo iciit i впя всех
Ik pc LULL. Ml.IX HO Mdi III I pil HI Kill iL* 1OB II ll\
in' . -ciii i пня нл xio ix hi. c i ан iap i u laiinu врс-
xiciiHi.ix iiiaipjMM ipaiic 1ЯПИИ информации,
a ia-жс Hcu о рлЬочс! о инк ia ооменл ин-
формации OO’IIJH ’ ине IIJIOI и» Koiopoi о co-
c iait inci примерно I мкч
4l hi IJilHCM iiap.lMCl ров > iCK ! plHIUlKIIV
iiii'ijiDB как jxiii них пнях 1лк н времен’
il|,i\ BK il »'LIM OI рлнпчеиия 1111 XLlKCHMil 11,11X10
i line a.iioc (i -j’poii i on сш пл ii»hli\ iixiii.x п,-
\iiu ioi j'iin.iM oopa юм ocx nicei в !яеicn
н u Hi ki p i ii Mi hi я cm iia [oil i in меж ix Kpeii i-
Hoi о ООМСНЛ информацией В MX 11,111-
крешных iiKJvMax и i 1я свя ш с >ВМ
В k iан мр।с К \XI Xк кроме ioi о oiono-
pliii.i obiliilC \ I ЮВИЯ i K’Ci 1 I X J 1 J i i 1111 XlipoilclB
сопряжения
P-ii\м ) pniMcMi.iit и 111 ерфе! ie ooiaiaci 11
538
Оптимизация теплофиэического эксперимента
Разд, 11
определенными недостатками, главными из
которых являются:
1) высокий уровень затрат на первона-
чальную разработку модулей;
2) большая аппаратурная избыточность,
а также наличие сложной системной части
практически в каждом модуле;
3) сравнительно высокая стоимость мо-
дулей и всего интерфейсного оборудования
в целом.
Все это приводит к тому, что аппара-
туру в стандарте КАМАК оказывается целе-
сообразным использовать в основном при
создании весьма сложных универсальных
комплексных САЭИ в крупных научных цен-
трах. Для простых систем автоматизации
эксперимента, используемых на уровне от-
дельных установок, небольших исследова-
тельских лабораторий и т. п., разумнее при-
менять более простую интерфейсную аппа-
ратуру. Именно к такого типа аппаратуре
относится аппаратура, базирующаяся на
стандарте МЭК*.
11.3.4. ПРИБОРНЫЙ ИНТЕРФЕЙС
Стандарт на интерфейс известен под на-
именованиями 480—1975 ИИЭР, стандарт
HP фирмы «Хьюлит —Паккарт» (Hewlett —
Packard) [12]. Этот стандарт ориентирован
на организацию измерительных систем с ис-
пользованием серийных промышленных при-
боров. Он не содержит каких-либо ограни-
чений на конструкцию отдельных приборов.
Из конструктивных элементов в нем огова-
риваются лишь вид используемого разъема
и максимальная длина соединительных ли-
ний- (до 20 м). Полагается, что каждый от-
дельный прибор может использоваться авто-
номно вне системы. Поэтому в данном
стандарте нет необходимости рассматривать
вопросы не только конструктивной, но и
энергетической совместимости.
Предполагается, что автономные при-
боры в данном случае могут объединяться
в систему простым подключением к единой
стандартной информационной магистрали,
по которой циркулируют информационные
сигналы в виде цифровых кодов, а также сиг-
налы управления и адресации. Полностью
определяются при этом уровни напряжений
передаваемых сигналов и способ подключе-
ния каждой сигнальной линии.
Приборная информационная магистраль
в соответствии со стандартом МЭК со-
* МЭК — Международная электротехни-
ческая комиссия.
держит 16 линий (шин), функции которых
строго оговорены. Для каждой шины ука-
заны ее назначение, способы использования,
порядок работы и взаимодействия с другими
шинами, а также временные ограничения на
передачу сообщений. Все шины можно раз-
делить на:
1) шины данных (8 линий D101—£>108),
по которым параллельным 8-разрядным ко-
дом передаются цифровые информационные
сигналы (байт информации), а также интер-
фейсные команды и адреса. Максимальная
скорость передачи данных 106 байт/с, сред-
няя скорость 250-103 байт/с;
2) шины согласования передачи приема
(3 линии: DAN — «даиные выданы на шину»,
NRFD — «не готов к приему», NDAC — «нет
приема данных»);
3) шины управления (5 шип: IFC «сброс
интерфейса», A TN — «внимание», REN —
«разрешить дистанционное управление»,
SRQ — «запрос обслуживания», EOI — «ко-
нец» или «идентификация»).
Комбинируя различные состояния линий
DIO, ATN, SRQ, можно организовать пере-
дачу самой разной информации — основной
и вспомогательной — по приборной маги-
страли от одного прибора к другому. Всего
в стандарте МЭК задано 47 кодов дистан-
ционных сообщений различных типов.
Всем автономным устройствам, объеди-
няемым в систему в соответствии с данным
стандартом, может быть предписан тот или
иной вид активности. Выделяют приборы-
источники (передатчики, дикторы), являю-
щиеся устройствами, где образуется измери-
тельная информация того или иного рода
(например, цифровые вольтметры, аналого-
цифровые преобразователи и т. п), приборы-
приемники (слушатели), воспринимающие
указанную информацию для последующей
переработки (например, перфораторы, пи-
фро-аналоговые преобразователи, индика-
торы и т. д), и приборы-контроллеры, осу-
ществляющие управление работой интер-
фейса.
В максимальном варианте возможно
подключение (без дополнительной аппара-
туры, расширяющей эти возможности) до
15 приборов, в числе которых обязательно
должны быть источники и приемники. В ка-
честве контроллеров могут использоваться
как специализированные устройства, так и
ЭВМ, которая также может подключаться
к магистрали.
В стандарте МЭК реализуется идея раз-
деления функций любого физического при-
бора или устройства. Выделяются его кон-
кретные функции, соответствующие его ос-
§ 11.3
Системы автоматизации экспериментальных исследований
539
новному назначению, и интерфейсные функ-
ции, определяющие возможности данного
прибора в осуществлении приема, передачи
и интерпретации сообщений магистрали, его
реакцию на эти сообщения. Всего рассматри-
ваются 10 интерфейсных функций, являю-
щихся основными, типичными для большин-
ства реальных приборных систем. К ука-
занным интерфейсным функциям относятся:
1. Интерфейсная функция согласования
приема данных. Схема, реализующая эту
функцию, входит в любой приемник и обес-
печивает синхронный побайтный прием дан-
ных по линиям £>101 —£>108. Кроме того, она
воспринимает сигнал по линии DA V и выра-
батывает сигналы на линиях NFRD и ND АС.
2. Интерфейсная функция согласования
передачи данных. Соответствующая схема
является частью любого передатчика и орга-
низует (совместно со схемой, выполняющей
предыдущую интерфейсную функцию в при-
емнике) асинхронную побайтную передачу
данных по ZJ101— £>108; одновременно эта
схема вырабатывает сигнал на линии DA V
и воспринимает СИ1 налы с линий NFRD
и NDAC.
3 Интерфейсная функция прибора-источ-
ника. Она заключается в обеспечении соб-
ственно передачи данных, в том числе ин-
формации о состоянии прибора, в маги-
страль. Эта функция для любого прибора-
источника.
4. Интерфейсная функция прибора-при-
емника. Она состоит в проведении собст-
венно приема данных из магистрали от при-
боров-источников, для чего необходимы
схемы, осуществляющие промежуточное хра-
нение данных, их пропуск в функциональную
часть прибора, дешифрацию команд и ад-
реса данного приемника, а также восприятие
сигналов управления от схемы, выполняю-
щей интерфейсную функцию согласования
приема данных. ‘
5. Интерфейсная функция запроса на
обслуживание. Основное ее назначение — вы-
работка сообщения контроллеру о необходи-
мости обслуживания данного прибора.
6. Интерфейсная функция параллельного
опроса. Она предназначена для выработки
ответного сигнала по запросу от контрол-
лера о состоянии группы приборов (до 8).
7. Интерфейсная функция очистки при-
бора — приведение прибора в исходное со-
стояние.
8. Интерфейсная функция запуска при-
бора — инициация работы прибора.
9. Интерфейсная функция выбора вида
управления «дистанционные — местные» —
реализуют переход от местного управления
со стороны панели прибора к управлению от
магистрали.
Интерфейсные функции 5 — 9 могут быть
присущи как приборам-источникам, так и
приборам-приемникам.
10. Интерфейсная функция контролле-
ра — осуществление управления интерфей-
сом, т. е. выработка адресов, команд, слу-
жебной информации, сигналов управления,
а также интерпретация сигналов состояния
и информационных сигналов с магистрали.
Любые интерфейсные функции в про-
извольной комбинации могут включаться
в состав интерфейса того или иного конкрет-
ного прибора, при этом существует неко-
торый минимальный набор таких функций,
обеспечивающих существование системы.
Выделение определенных стандартных
интерфейсных функций позволяет унифици-
ровать их схемную реализацию и в целом
удешевить и упростить организацию интер-
фейса. В перспективе представляется, что
каждый из выпускаемых промышленностью
приборов будет содержать интерфейсную
часть в стандарте МЭК, что сделает воз-
можным их простое объединение для пост-
роения достаточно сложных информацион-
ных систем, в том числе и САЭИ
11. 3Л. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ИНТЕРФЕЙСЫ
Быстрое развитие микроэлектроники,
широкое внедрение микропроцессорной тех-
ники, а также потребности эксперименталь-
ной техники вызвали необходимость созда-
ния новых стандартных интерфейсов, поз-
воляющих улучшить качество и основные
характеристики систем. В настоящее время
интенсивно разрабатываются стандарты,
ориентированные на массовое применение
микропроцессоров.
Стандарт СОМРЕХ представляет собой
вариант модернизации системы КАМАК
и обеспечивает механическую и электриче-
скую совместимость с аппаратурой КАМАК.
Стандарт СОМРЕХ предусматривает более
развитую систему адресации, асинхронную
систему передачи данных по магистрали,
улучшенную систему обработки запросов и
модернизированную систему блочных пере-
дач данных. Блоки в системе СОМРЕХ мо-
гут выполнять функции контроллера и функ-
ционального модуля. Крейт-контроллер
и вспомогательные контроллеры могут быть
выполнены с двумя комплектами оборудова-
ния — для работы как со старыми модулями
КАМАК, так и с новыми модулями СО-
МРЕХ при логической адресации. Внедрение
стандарта СОМРЕХ должно продлить экс-
540
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
плуатацию накопленного парка крейтов
и модулей КАМАК с использованием при
необходимости модулей, обладающих боль-
шими информационно-логическими возмож-
ностями.
Стандарт EUROBUS-А представляет
собой семейство стандартных интерфейсов
для многопроцессорных систем. В этом стан-
дарте предусмотрены совместимые под-
уровни по разрядности магистрали. Напри-
мер, магистраль может содержать 8, 16, 24
и 32 разряда, что обеспечивает построение
сложных и простых систем (без избыточно-
сти). Данный стандарт находится в стадии
разработки.
Стандарт EZS предназначен для по-
строения малых систем, причем в качестве
основы для магистрали использован стан-
дарт EUROBUS.
Стандарт FASTBVS предназначен для
использования в больших автоматизиро-
ванных системах. Достоинством стандарта
является мощный и гибкий алюритм связи
модулей в пределах крейта и расположенных
в разных крейтах. Обеспечена возможность
компоновки сложных систем различной то-
пологии и повышенной живучести Основная
системная единица называется сегментом,
который может быть выполнен в виде маги-
страли крейта, вмещающего до 26 модулей.
Другой тип сегмента — кабельный, объеди-
няющий до 32 приборов со своим питанием.
Цикл магистрали в крейт-сегменте длится
0,1 мкс; быстродействие кабель-сегмента за-
висит от длины, типа многопарного кабеля,
соединяющего приборы. Сегменты соеди-
няются параллельной магистралью. Алго-
ритмы FASTBVS имеют гибкую адресацию.
Протокол FASTBUS определяет два ре-
жима передачи блокъв данных: синхронный
со скоростью до 80 Мбайт/с и асинхронный
с меньшей скоростью В обоих случаях адре-
сация выполняется 1 раз перед передачей
блока данных и адрес сохраняется на все
время передачи в отличие от систем
EUROBUS и EZS, где адресация повторяется
перед передачей каждого слова.
Конструктивная разработка модулей и
магистрали FASTBUS в крейте выполнена
в расчете на максимальное быстродействие
систем. Для обеспечения этого быстро-
действия интегральные схемы выполнены
с эмиттерными связями, а линии магистрали
с волновым сопротивлением 100 Ом согла-
сованы на концах. Модули FASTBUS тре-
буют интенсивного охлаждения, так как до-
пустимая мощность, рассеиваемая в крейте,
2 КВт. Данный стандарт предполагают ис-
пользовать при решении задач, связанных
с необходимостью быстрой обработки и на-
копления больших массивов данных.
Стандарт «Мультибас 11» ориентирован
на конфигурации технических средств, опери-
рующих с 20 бит адресами и 10 бит данны-
ми. В стандарте предусмотрена асинхронная
передача адреса и данных
В стандарте предусмотрено пять маги-
стралей : параллельная, последовательная,
системная, расширение ввода-вывода и пря-
мого доступа в память.
В стандарте используются евроконструк-
тивы
Стандарт УМЕ включает три незави-
симые шины: основную мультиплексорную,
локальную для расширения ресурсов процес-
сора и последовательную для обмена сооб-
щения между элементами системы Стандарт
используется в системах, требующих значи-
тельных вычислительных ресурсов
11.3.6. ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
КОМПЛЕКСЫ (ИВК)
Современные тенденции развития экспе-
риментальных исследований фундаменталь-
ного и прикладного характера привели к со-
зданию человеко-машинных систем, вклю-
чающих развитые ИВК
Под ИВК следует понимать [7] автома-
тизированное средство измерения и обра-
ботки опытных данных и управления ходом
эксперимента, предназначенное для исследо-
вания сложных объектов и процессов и
представляющее собой совокупность про-
граммных и технических средств, имеющих
блочно-модульную структуру.
Типовой измерительно-вычислительный
комплекс, использующий устройства отра-
жения в стандарте КАМАК, показан на
рис 11.12 Серийно выпускаемый комплекс
ИВК-2, включающий процессор СМ-4 и два
крейта КАМАК, имеет набор периферийных
средств, обеспечивающих пользователю ши-
рокие возможности для ввода, вывода и
представления информации.
На рис. 11.13 представлены основные
компоненты типичной автоматической изме-
рительной системы, построенной с использо-
ванием приборного интерфейса. Эта система
состоит из магистрали, к которой подклю-
чены контроллер мини- или микро-ЭВМ
и периферийные устройства типа микропро-
граммной памяти, дисплея, печатающего
устройства, графопостроители. К общей ма-
I истрали через соответствующие интерфейсы
подключены приборы с программным упра-
влением, обеспечивающие эксперименталь-
ное исследование объекта (источник тести-
§ 11.3
Системы автоматизации экспериментальных исследований
541
Рис. 1112 Измерительно-вычислительный комплекс для авюматизации научных исследо-
ваний ИВК-2 на базе процессора СМ-4-
ИВ11-И — устройство внешней памяти па магнитном диске ИЗОТ-1370. УВВ11Л-1 устройство ввода-
вывода с перфоленты СПТП-3. УВОСИ — устройство ввода и отображения символьной инфор-
мации на базе «Вилсотопа-340». УПД-ЗМ - устройство подготовки тайных. УВПМЛ - устройство
внешней памяти на базе накопителя па магнитной ленте, АЦП'" - устройство вывода на базе
автоматического цифровою нечатаюшет о устройства, ОЗУ — оперативное запоминающее устройство
Рис 11 13 Основные компоненты системы, построенной с использованием приборною
интерфейса
рующею сигнала, устройства обработки ин-
формации типа коррелятора, спектроанали-
затора и осциллографа). Система включает
также измерительные приборы и устройства
без программно! о управления и интерфейса
Оптимизация и автоматизация экспери-
ментальных исследований теплотехнических
процессов и объектов требуют системного
подхода, поскольку включают в себя широ-
кий круг вопросов [2,6], важнейшие из них
следующие.
1) формулировка цели эксперименталь-
ного исследования;
2) обеспечение средствами измерения
(датчиками) основных физических парамет-
ров (см разд 8);
3) выбор плана проведения исследова-
ния [1],
4) выбор ЭВМ требуемой мощности
с необходимыми периферийными устрой-
ствами (см. § 5 1 кн 1 настоящей справочной
серии);
542
Оптимизация теплофизического эксперимента
Разд. 11
5) разработка или выбор (из числа суще-
ствующих) устройств сопряжения [8,12,13];
6) разработка прикладного алгоритми-
ческого и программного обеспечения, вклю-
чающего, как правило, типовые статистиче-
ские методы обработки экспериментальных
данных [4].
Достигнутый уровень технических и про-
граммных средств, а также разработанные
методы оптимального планирования экспе-
римента, получившие освещение в настоя-
щем разделе, а также в § 5.1 (см. кн. 1 на-
стоящей справочной серии), позволяют суще-
ственно повысить эффективность экспери-
ментальных исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Гра-
новский Ю. В. Планирование эксперимента
при поиске оптимальных условий. Програм-
мное введение в планирование эксперимен-
та. М.: Наука, 1976.
2. Виноградов В. И. Дискретные инфор-
мационные системы в научных исследо-
ваниях. М.: Атомиздат, 1976.
3 Горский В. Г.. Адлер Ю. П. Пла-
нирование промышленных экспериментов.
М/ Металлургия, 1974.
4 Жуковский В. Д., Филаретов Г. Ф.
Системы автоматизации научных исследо-
ваний. М.: Медицина, 1980.
5 Иванов А. 3., Круг Г. К., Фила-
ретов Г. Ф. Статистические методы в ин-
женерных исследованиях: Учеб, пособие М.'
МЭИ. Ч. 1. 1976 Ч. 2. 1978.
6. Кабанов В. А., Круг Г. К., Фомин Г. А.
Техническое и математическое обеспечение
систем автоматизации научных исследова-
ний: Учеб пособие. М : МЭИ, 1979.
7. Кавалеров Г. И. Измерительно-вы-
числительные комплексы // Приборы и систе-
мы управления. 1977 № 11. С. 23 — 27.
8. Лвскин В. А., Ситников Л. С. Ма-
гистральные принципы организации измери-
тельных информационных систем / Автома-
тика и вычислительная техника 1978 № 6.
С. 32-37.
9 Налимов В. В. Теория эксперимента.
М.: Наука, 1971.
10. Проблемы планирования экспери-
мента 7 Под ред Г. К Круга. М Наука,
1969.
11. Таблицы планов эксперимента (для
факторных и полиномиальных моделей)'
В. 3. Бродский, Л. И. Бродский, Т И. Го-
ликова, Е. П. Никитина. М Металлургия,
1982.
12. Хазанов Б. И. Интерфейсы измери-
тельных систем. М • Энергия, 1979.
13. Универсальный интерфейс к прибор-
ной магистрали по стандарту МЭК.'
В. А. Лискин, Л. С. Ситников, Н. И. Го-
реликов и др //Приборы и системы управ-
ления. 1978. № 4 С. 18 — 21
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Аналогия гидродинамическая 455
— диффузионно-тепловая 456
— Рейнольдса 214
— электротепловая 454
Анемометр диффузионный 463
— лазерный 464
Антрацит 355
Ареометр 484
Б
Балласт топлива 356
Барометры 420
— жидкостные piyгные 422
Баротропность 66
Бурый утоль 355, 360
В
Вариационный ряд 513
Вакуумметры ионизационные, ртутные ком-
прессионные Мак Леода, термокоидукто-
метрические 431
Вентиляция аксиальная, аксиально-радиаль-
ная, тангенциальная 320
— вытяжная, нагие!ательная, одноструйная,
многострунная 320
— естественная, принудительная 320
Вероятность доверительная 515
Вискозиметры промышленные 508
Вихрь 15
Вихреист очник 42
Влага топлива 356
Влагосо держание 140
Влажность относительная 140
Воздух влажный насыщенный, ненасыщен-
ный 140
Волна уединенная 86
Волновое число 84
Волны бесконечно малые 84
— гравитационные 84. 86
— капиллярные 85, 86
— конечной амплитуды 86
— на границе двух потоков 85
— прогрессивные 85
— стоячие 84
Восприимчивость магнитная 157
Время схлопывания кавитационной поло-
сти 91
Высота вакуумметрическая подъема жидко-
сти в капиллярах 79
Выход летучих 355, 361
— продуктов сгорания топлива 374
Вязкость 12
— динамическая, кинематическая 13
— жидкого топлива условная 366
— измерение 504
Г
Газ юрючий искусственный, природный 367
— идеальный 22
Газоанализаторы магнитные, оптико-акусти-
ческие, оптические, термокондуктометриче-
ские, химические 446
— хрома гщрафические 449
Гелий сверхтекучий 285
Гипотеза альтернативная, конкурирующая,
нулевая 518
— взаимного трения Гортера —Меллинка 310
— обобщенная Ньютона 19
- статистическая 517
Гипотезы о турбулентных напряжениях 51
Гистограмма 513
Голография 467
Гомогенная модель двухфазного потока 98
Горелки газовые без предварительного сме-
щения 382
— — дутьевые, расчет 387
— — инжекционные, расчет 388
— — прямоточные 382
— — с неполным предвари 1ельным смеше-
нием 384
— — с полным предварительным смеше-
нием 383
Градиент температуры 166
Границы зажигания концентрационные 377
Д
Давление абсолютное 17
— вакуумметрическое 18
— весовое, внешнее 17
— избыточное 18
544
Предметный указатель
Давление на входе, на срезе патрубка исте-
чения 105, 106
— парциальное 139
— полное, статическое (измерение) 460, 461
Движение безвихревое, вихревое 15
— неусгановившееся, установившееся 13
— огноеительиое 23
— плавноизменяюшееся 25
— потенциальное 15
Диаграмма накопленных часто; 513
— режимов течения 95, 96
Дилатометр 483
Дисперсия воспроизводимости, неадекватно-
сти 524
Диффузоры 33
Доверительный интервал 515
Доли массовые, мольные 139
Дробление капель 91
Дробная реплика 525
Дробный факторный эксперимен! 525
Дросселирование газа адиабатное 343
Дроссель-эффект дифференциальный, инте-
гральный 144
Ж
Жидкая частица 13
Жидкость вязкая 12, 13
— идеальная 22
— ньютоновская, неньютоновская 505
— кипящая 118
— перегретая 121
— сверх1екучая 285
3
Задача теплопроводное;и обра;ная, прямая,
сопряженная 168
Закон А мага 139
— Бугера 258
— Вина 250
— Дальтона 139
— Дюлонга —Пти 117
— Кирхгофа 251
— Кюри 157
— Кюри —Вейсса 157
— Ламберта 253
— Планка 250
— распределения давления гидростатиче-
ский 17
— Стефана —Больцмана 162, 251
— Фика 265
— Фурье 167
Зольность топлива 356, 360
Зондирование потока ультразвуковое 469
И
И тделия электронной техники 333
Излучение тепловое отраженное, падающее,
по;лощенное, результирующее, собственное,
эффективное 250
Изо!ерма 166
Интеграл Бернулли 22
— Лагранжа 23
Интенсивность вихревой трубки 15
Интерфейс приборный 538
— стандартный КАМАК 534
— электронный 534
Интерферометр 466
Истечение ит резервуара вскипающей жид-
кости 104
— критическое 104, 106
Ис 1 очник 42
К
Кавитация 91
Калориметр адиабатный 493
— ледяной, кипящий 495
Калорические свойства, измерение 493
Каменный уголь 355
Капиллярная постоянная 79
Касательное напряжение, измерение 475
Класс точности 394
Кипение 233
— «беспленочпое» 307
— в большом объеме криожидкостей 293
- Не-П пленочное бесшумовое, шумовое
311/313
Компонент гелия нормальный, сверхтекучий
285
Конвекция 166, 338
— вынужденная 205
— ещесгвепная 206
Конденсация капельная 248
— пленочная 246
Константы равновесия реакций газификации
и горения топлива 371
— — — диссоциации продуктов юрения 372
— — — конверсии метана 373
— - — термическою разложения углеводо-
родов 373
Контактный уюл 80
Концентрагомеры кондуктометрические, фо-
токолори метрические, электрохимические 450
Косвенные измерения 397
Коэффициент адиабатного дросселирования
144
— бародиффузии 264
Предметный указатель
545
Коэффициент вириальный 122
— восстановления температуры 231
— давления 43
— — изохорный 112
— диффузии 264
— заполнения аппаратуры 337
— кинетической энергии 25
— корреляции 514
— линейного расширения 482
— массообмена, измерение 477
— неравномерности температурив! о поля
203
— объемного расширения 12
— оребрения 194
— отопительный 146
— отражения 250
— поверхностного натяжения 76, 488
— поглощения, пропускания 250
— полезного действия внутренний 147
— — — 1ермический 146
— — — эксер, ети веский 147
— проводимости 309
— расхода воздуха, окислителя 370
— — насадка, отверстия 34
— расширения изобарный 112
— самодиффузии 264
— сжатия струи 34
— сжимаемости изотермический 12, 112
— сопротивления трения 47, 54
— — —, измерение 476
— — — на межфазной границе 99
— теплового излучения интегральный, спек-
тральный 251
— теплоотдачи 206, 335
— — эффективный 336
— теплопередачи 186
— |еплоусвоения 294
— — эффективный 297
— т еплодиффузии 264
— трения гидравлический 26, 27
— турбулентной вяткоои 51
— угловой 254, 255
— формы 203
— холодильный 146
— эффективности ребра 194
Краевой угол 78, 80
Кратность перегрузки по мощности, по юку
323
— циркуляции бинарного цикла 155
Крейт 535
Кривая инверсии 144
— пограничная 118
Кривизна поверхности 77
Кризис кипения второй, первый 234, 237,
239, 295
— пузырькового кипения криожидкосгей 299
— теплообмена второго рода, первого рода
240, 241
Критерии подобия 88
— устойчивое!и 114
Критерий Сгьюдента 524
Критические параметры газа 58
— тепловые потоки, измерение 475
Круговая частота 84. 87
Л
Линия вихревая 15
— вотмущения 68
— пьезометрическая 26
— тока 14
— энергии 26
Логомегры 417
7.-точка 284. 286
М
Мазут 355
Манометры 420
— деформационные, с трубчатой пружиной
423
— дифференциальные колокольные, мем-
бранные, поплавковые, сильфонные 422, 426
— жидкостные чашечные 421
Матрица планирования 522
Mei од гидроста1ического взвешивания 481,
484
— капилляра 505
- круто, о восхождения 526
— максимальною давления 489
— наименьших квадратов 523
— нагянушх нитей 255
— нормативный 1 идравлическо!о расчета 97,
99
- оптимизации симплексный 524
— пикноме|ра 481, 484
— последовательных расширений 488
— расчща пограничною слоя Кочина-Лой-
цяпского 47
— — — Полыаузена 47
— 1епловых схем замещения 327
— термографирования 492
— толстостенной трубы 471
— характеристик расчета потока газа 71
Mei оды нагрева электрический, жидкостный,
элек1роцный 469, 470
546
Предметный указатель
Методы экспериментальные оптические 465
— — радиоизотопные 468
Микроманометры 422
Милливольтметры 417
Моделирование по методу аналогий 454
— физическое 454
Модель двухфазного потока одномерная 98
Модельная жидкость 454
Модули функциональные 536
Модуль расхода 36
— упругости жидкости 12
Молекулярная масса смеси кажущаяся 139
Мосты автоматические уравновешенные 418
Н
Напор гидродинамический 25
— инерционный 38
— пьезометрический 26
— скоростной 26
Напряжение вязкостное 13
— касательное 17, 98
— нормальное 17
— поверхностных сил 16
— турбулентное 22
Насадки 35
Натяжение поверхностное 160
Неравновесность термодинамическая 100, 104
Неустойчивость Гельмгольца 88
— Тейлора 87
О
Область надкритическая 119
Оболочка абсолютно отражающая 250
Обтекание круглого цилиндра, пластинки 43
Объем парциальный 139
Одномерное течение газа 58
— — вязкой жидкости 25
Ортогональное центральное композицион-
ное планирование 529
Отрыв паровых пузырьков 92, 93
— пограничного слоя 48
Оценка несмещенная, состоятельная, эффек-
тивная 515
П
Пар влажный, сухой насыщенный 118
— переохлажденный 121
Параметр распределения в двухфазном по-,
токе 96
Параметры состояния 109
Параметры торможения газа 58
Парообразование 114
Паросодержание граничное 244
— измерение 474
— истинное объемное 93, 96, 98
— — — в неравновесных потоках 101, 102
— массовое расходное 93, 94
- объемное расходное 93, 96
Перегрев пара промежуточный 152, 153
Перегрузочная способность электроустанов-
ки 323
Переход фазовый 114
Пикнометр 481
Пирометры квазимонохроматические, пол-
ного излучения, частичного излучения, фото-
электрические 413
Плавление 114
План эксперимента 522
— — непрерывный, точный, оптимальный
532
Планирование второго порядка 529
Плотность веществ, измерение 481
— газового топлива 359
— потока излучения интегральная, спек-
тральная 249
— смеси истинная, расходная 94
— твердого топлива действительная, кажу-
щаяся, насыпная 358
— теплового потока 166
— — — вторая критическая, первая крити-
ческая 234
Поверхность контрольная 37
— раздела фаз 77
— осесимметричная равновесная 80, 84
— свободная 93
— эквипотенциальная 15
Пограничный слой ламинарный 46
— — пристенный 46
— — турбулентный 52
— — струйный 55
Погрешность абсолютная, грубая, дополни-
тельная, основная, относительная, система-
тическая, случайная 394
Подобие динамическое, кинематическое 24,
25
Подобия правила 454
Подслой вязкий 214
— тепловой 215
Показатель изоэнтропного процесса 142
Поле магнитное критическое 160, 283
— рассеяния 514
— температурное 166, 349
— — двумерное, нестационарное (неустано-
Предметный указатель
547
вившееся), одномерное, стационарное (уста-
новившееся), трехмерное 166
Полный факторный эксперимент 522
Потенциал изобарно-изотермический, изо-
хорио-изотермический 112, ИЗ
— комплексный 41
— массовых сил 17, 78
— скорости 15, 84
— химический 112
Потенциометры автоматические 418
Потери напора (энергии) 21
— тепловые, измерение 471
Поток дозвуковой, сверхзвуковой 61
— излучения 249
— массы 264
— тепловой 166
Правито Кальете —Матиаса 118
— Максвелла 121
— Симона 115
— Тру тона 115
— фаз Гиббса 114
Предел допускаемой дополнительной, основ-
ной погрешности 394, 395
Предельный объем пузырька (капли) 82
— — — — на гладкой поверхности 83
— — — — на срезе капилляра 82, 92
Принцип сложения потерь энергии 33
— суперпозиции потенциальных течений 41
Проводимость Капицы 308
Продукты сгорания топлива 373
Профиль скорости логарифмический 31, 53
— — параболический 29
— — степенной 31
— — универсальный 53
Процесс необратимый, обратимый 111
— неравновесный, равновесный 109
Пульсация скорости 22
Путь перемешивания 51
Пьезометр 485
Пыль угольная 359
Р
Работа потока техническая 111
— расширения 110
Равновесие газа 18
— жидкости 17
Радиоэлектронная аппаратура 333
Радиус теплоизоляпии критический 186
Рандомизация 523
Распределение вероятностей нормальное 512
- Пирсона 517
— Стьюдента 515
Распределение Фишера 518
Расход массовый, объемный 14, 93
— окислителя при горении, расчет 369
— смеси 93
Расходомеры 432
— переменного перепада давления 434
— постоянного перепада давления 436
— тахометрические 438
— шариковые 441
— электромагнитные 437
Регенерация теплоты 149, 153
Режим тепловой регулярный 202
— течения дисперсный, снарядный, стержне-
вой 240
Режимы кипения в большом объеме 234
— пленочного кипения Не-П 311
— течения двухфазной смеси 94, 100, 306
Ротаметры 437
Ротатабельное центральное композиционное
планирование 530
С
Самовентиляция 320
Сверхпроводники I рода, И рода 283
Сверхтекучесть 285
Световоды 469
Свойства интенсивные, экстенсивные 109
Свойство взаимности, замыкаемости 255
Сепарация пара 152
Сетка гидродинамическая 16
Сжатие струи 34
Сила архимедова 19
— внутреннего трения (вязкости) 12
— подъемная Жуковского 43
— сопротивления трения пластины 47
Симплекс 527
Система гетерогенная, гомогенная 113
— обеспечения теплового режима 333
— охлаждения электрической машины 318
— снабжения статорной обмотки конден-
сатом 321
— термодинамическая 109
Скачок давлений лапласовский 77
— уплотнения прямой 61
— — косой 69
Скорость витания капли 90
— волны гидравлического удара 39
— — фазовая 85, 87
— всплытия пузырька 89, 90
— деформации 15
— динамическая 31
- звука 58
548
Предметный указатель
Скорость истинная газа, жидкости 93
— местная, мгновенная 13
— приведенная газа, жидкое!и 93
— потока жидкости, газа (измерение) 461, 464
— распространения пламени нормальная 380
— — — в турбулентном потоке 382
— роста парового пузырька 92
— смеси 93
— схлопывания полости 91
— сопряженная 41
— ушовая жидкой частицы 15
— усредненная 21
— циркуляции 93
Смачиваемость 78
Совмес1имость информационная 534, 537
- конструктивная 535
Солемеры 450
Соотношение инге1ральное пограничного
слоя 47
Сопло Лаваля 61, 391
Сопротивление аэродинамическое. |идроди-
намическое 326
— гидравлическое 26
- - двухфазною поюка 98, 102
- Капицы 308
— термическое контактное 186, 341
— — теплоотдачи, теплопередачи, ieiuio-
проводноси 187
Сосюяние мегаш абильное 121
— равновесия 113
Способы охлаждения элек|рических машин
318
Среда диатермичная 250
- окружающая 109
Средства предш авлепия информации 533
Стабилизированное 1ечепие 29
С1атистики (оценки) 515
Степень диссоциации водяного пара, диокси-
да углерода 372
- свободы 515
— сухости 119
Сток 42
Струи затопленные турбулсн!ные 55
Сублимация 114
Сферичность пузырька, кайли 88, 89
Счетчики количества 432
— — скоростные. |урбинныс аксиальные,
тангенциальные 440
— — объемные 441
Т
Тело абсолкнно прозрачное, абсолютно чер-
ное, 250
Тело давления 19
— серое 253
Темп охлаждения 203
Температура 398
— адиабатная 231
— воспламенения твердою юплива 376
— горения адиабатная 374
— — теоретическая 374
— критическая сверхпроводника 160
— начала кипения 100
— отвода, подвода теплоты средняя 146
- потока жидкости, газа (измерение) 456
— пссвдокритическая 120, 285
— равновесная 231
— самовоспламенения горючих смесей 376
— собш венная 231
— среднемассовая, измерение 474
— твердых тел, измерение 458
— характеристическая дебаевская 116
Температуропроводнос1ь 167
Теорема Жуковского о подъемной силе 43
— Кондра!ьева первая, вторая 203
— Коши-Гсльмюльца 15
— перемножения решений 202
Теплоемкость удельная 24, 38
— измерение 493
Тепловая модель РЭА 333
— труба 470
— характеристика 348
Тепловой режим РЭА 333
Тепловые потоки стационарные, нестацио-
нарные (измерение) 469, 473
Тепломеры 470
Теплообмен конвективный, сложный 166
Теплообменники элек1роус1ановок 329
Теплоотводы 338
Теплоотдача 166, 335
Теплопередача 166
Теплопроводное!ь 168, 498
— 1урбулентная 208
Теплота парообразования 115
— ci орания юплива 357
Гермоанемомегр для запыленных потоков
463
— с нагретой нитью 462
Термодиффузия 265
Термоиндика юрные покрытия 460
Термометры 401
— манометрические газовые, жидкостные,
конденсационные 403
— стеклянные жидкостные (не ртугные), ла-
бораторные pi у |ные, повышенной точно-
сти, технические ртутные 401
Предметный указатель
549
Термопреобразователи сопротивления мед-
ные, платиновые 403, 405
— — полупроводниковые 407
Термоэлектрические преобразователи 407
Термоэлектрическое охлаждение 343
Течение газа адиабатное 58, 64
— — изотермическое 65
— — изоэнтропное 58
— ламинарное в круглой трубе 29
— — Куэтта 45
— — между параллельными пластинами 45
Течения безвихревые плоские 41
Тождес1во термодинамическое 111
Толщина вьпеснения 47
— пограничного слоя 46
— потери импульса 47
Томография 468
Точка критическая 114
— росы 141
— тройная 114
Трубка вихревая 15
— гока 14
У
Улар гидравлический 38
Удлиняющие провода термоэлектродные 409
Уклон 1 идравлический 36
Уравнение Бернулли адиабатного течения
1аза 58
— — потока вязкой жидкости 25
— — струйки вязкой жидкости 21
— Ван-дер-Ваальса 121
— Гельмгольца 163
— 1 орения 375
— движения 207
— Дебая 116
— Клапейрона-Клаузиуса 115, 116
— Клапейрона—Менделеева 120
— количества движения 23
— Максвелла 112
— Навье-Стокса 20
— неразрывности 207
— Пойнтинга 115
— подобия для движения пузырьков 88
— равновесия поверхности раздела фаз
78, 80
— регрессии 522
— Рэлея для схлопывающейся (расширяю-
щейся) полости 91
— теплопроводности дифференциальное 167
— энергии 23, 207
Уравнения ) идравлического удара цепные 40
— Прандтля ламинарного пограничного
слоя 46
— Рейнольдса турбулентного течения 21
— состояния вириальные 121
— — единые, локальные 122
— Эйлера идеальной жидкое!и 22
— — покоящейся жидкости 17
Уровень значимости 515
Уровнемеры буйковые, поплавковые 443
— 1 идростатические 441
— емкостные, радиоизотопные 444
Ускорение жидкой частицы полное, конвек-
1ивное, локальное 13, 14
Условия граничные первого, второго, тре-
1ьего рода 168
— краевые однозначности, сопряжения 168
— равновесия 113
— — фазового 114, 115
Условное топливо 358
Устройство сопряжения 533
Учасюк начальный гидродинамический, тер-
мический 215
Ф
Фазы 113
— жидкого гелия 284
Фактор скольжения 93
Формула Армаида для истинного объемного
паросодержаиия 96, 97
— Лапласа для скачка давлений 77
— Менделеева 358
— Рутгерса 160
— Стокса для скорости движения сферы 89
— Фритца для предо 1рывного размера пу-
зырька, капли 83
— Юнга для краевого угла смачивания 78
Форсированное охлаждение трансформатора
330
Форсунки механические 385
— — центробежные 385, 389
— пневматические 385, 390
Функции характерно 1ические 113
Функция давления 17
— Лапласа 512
— тока плоского течения 15
X
Характеристики сверхзвукового потока газа
71
ц
Центр давления 19
Цикл Брайтона 148
— Дизеля 148
550
Предметный указатель
Цикл Карно 146
— необратимый, обратимый, обратный, пря-
мой 146
— Отто 147
— Ренкина 151
— термодинамический 146
— Тринклера 148
Циркуляция скорости 15
Ч
Число Архимеда 313
- Био 197
— Бонда 79, 88
— Вебера 88, 91
— Грасгофа 208
— Льюиса —Семёнова 267
— Нуссельта 208
— Пекле 208
— Прандтля 208
— Рейнольдса 25, 88, 208, 311
— Стантона 208
— Струхаля 25
— Фруда 25, 88, 95
— Фурье 197
— Шмидта 265
— Эйлера 25
— Якоба 92, 294
Ш
Шероховатость абсолютная, относительная,
равиозернистая, эквивалентная 27
Шкалы температурные практические между-
народные 398, 399
Э
Экран тепловой 255
Эксергия 147
Экспериментальная установка 533
Экспериментальные исследования модель-
ные, натурные 454
Электрофоретическая подвижность, измере-
ние 478
Энергия внутренняя 58, 110
— Гельмгольца 112, 113
- Гиббса 1, 12, ИЗ
— кинетическая 21, 25, 58
— свободная поверхности раздела фаз 77
Энтальпия 58, 111
— измерение 493
— относительная двухфазного потока 100,
102
— среднемассовая двухфазного потока 99
Энтропия 58, 111
— смешения 140
Эффект Джоуля—Томсона 144
— магнитокалорический 158
— магнитострикционный 159
— Мейснера 283
— пироэлектрический, пьезоэлектрический
159
— эластокалорический 163
— электрокалорический, электрострикцион-
ный 159
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание книг справочной серии
«Теплоэнергетика и теплотехника»
Предисловие ко второму изданию
справочной серии «Теплоэнергетика и
теплотехника» ...................
Предисловие......................
Раздел первый
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА
1.1. Основные физические свойства
жидкостей и газов................
1.1.1 Объемные свойства . . .
1 1.2. Вязкость жидкостей и газов
1.2. Кинематика жидкой среды . . .
1.3. Напряженное состояние жидкой
среды............................
1 4. Статика жидкостей и газов . . .
1.5. Общие уравнения динамики
жидкостей и газов ...............
1.5 1. Уравнения движения вязких
жидкостей и газов............
1.5.2. Уравнения движения иде-
альных (невязких) жидкостей и
газов .......................
1.5.3. Уравнения количества дви-
жения, момента количества движе-
ния и энергии ...............
1.5.4. Основы теории подобия
гидромеханических процессов . .
1 6. Одномерные течения вязкой жид-
кости ...........................
1.6.1. Уравнение Бернулли для
потока несжимаемой жидкости .
1.6.2. Гидравлические сопротив-
ления .......................
1.6.3. Истечение несжимаемой
жидкости.....................
1.6.4. Гидравлический расчет тру-
бопроводных систем ..........
1.6.5. Силовое воздействие пото-
ка на твердые поверхности . .
1.6.6. Неустановившееся движе-
ние в напорном трубопроводе .
1.7. Потенциальные течения несжимае-
мой жидкости.....................
1.7.1. Общие свойства потенциа-
5 льных течений...................40
1.7.2. Примеры плоских потен-
циальных течений................ 41
7 1.8. Ламинарные течения несжимае'
8 мой жидкости.......................... 44
1.8.1. Течения в ограниченных
пространствах................... 44
1.8.2. Ламинарный пограничный
слой............................ 46
12 1.9. Турбулентные течения.......... 49
12 1.9.1. Турбулентные напряжения и
13 некоторые гипотезы.............. 49
13 1.9.2. Универсальные законы рас-
пределения скоростей.................... 52
16 1.9.3. Турбулентный пограничный
17 слой............................ 52
1.9.4. Турбулентные струи несжи-
19 маемой жидкости................. 55
1.9.5. Уравнения баланса энергии
19 в турбулентном потоке .... 57
1.10. Одномерные течения газа . . 5g
1.10.1. Основные расчетные за-
22 висимости для адиабатного тече-
ния невязкого идеального газа 5g
1.10.2. Газодинамические функ-
23 ции............................ 59
1.10.3. Изменение параметров
24 одномерного адиабатного пото-
ка газа вдоль трубы переменно-
25 го сечения................ 61
1.10.4. Прямой скачок уплотне-
25 ния....................... 61
1.10.5. Истечение газа через соп-
26 ло. Формула Сен-Венана - Ваи-
целя ......................... 62
34 1.10.6. Адиабатное течение идеа-
льного газа с трением в трубе
36 постоянного сечения............ 64
1.10.7. Изотермическое течение в
37 трубе.......................... 65
1.10.8. Одномерное течение при
38 различных внешних воздействиях 66
1.11. Плоские и осесимметричные те-
40 чения невязкого газа .... 66
552
Содержание
1 11.1 Общие уравнения потен-
циального движения баротроп-
ной невязкой среды .... 66
1.11.2. Распространение малых
возмущений. Обтекание гел при
малых возмущениях............... 67
1.11 3. Косые скачки уплотнения 69
1.11.4 Основы методов расчета
плоских дозвуковых течений заза 71
1.11 5. Сверхзвуковые течения
Метод характеристик .... 71
1.11.6. Простые волны в сверх-
звуковых потоках................ 74
1.12 . Гидросiатика двухфазных систем 75
1 12.1. Поверхностная энергия и
поверхностное натяжение ... 75
1.12.2. Условия смачивания жид-
костью твердой поверхности . . 77
112 3. Уравнение равновесия по-
верхности раздела фаз . . . 78
1.12 4 Высо I а подъема жидкости
в капиллярах................. 79
1 12.5. Осесимметричные равно-
весные поверхнос!и раздела . . 80
1.13 Волновые движения жидкое!и . 84
113 1. Математическое описание
волновых движений идеальной
жидкости........................ 84
1.13.2. Стоячие и npoi рессивные
гравитационные волны .... 84
1.13.3. Капиллярные и капилляр-
но-гравитационные волны ... 85
1.13 4. Волны конечной ампли-
। уды........................ 86
113 5. Неустойчивост ь границы
раздела двух фаз............. 87
1.14 . Движение капель и пузырьков . 88
1 14.1 Методы подобия и раз-
мерностей ...................... 88
1.14.2 Скорость движения капли
и пузырька при Re с 1 ... . 89
1.14.3 Скорость всплытия >азо-
вого пузырька в жидкости . . 89
1 14 4 Особеннощи движения
капель в газовых поюках . . 90
1.14.5 Схлопывание (расшире-
ние) ПОЛОС! и в жидкости ... 91
1.14.6. Рост паровых пузырьков
в объеме перегретой жидкости и
на твердой поверхнос i и .... 91
1.14.7. Условия отрыва паровых
пузырьков oi твердой поверх-
ности при кипении............... 92
1.15 Адиабатные i азожидкос 1 ные по-
токи в каналах..................... 93
1.15 1. Основные определения . 93
1.15.2 Режимы течения двухфаз-
ных потоков................... 94
1.15 3. Истинное объемное паро-
содержапие адиабатных двухфаз-
ных потоков................... 96
1 15.4 Гидравлическое сопро-
тивление двухфазных потоков . 98
1 16 Парожидкостные потоки в усло-
виях теплообмена.............. 99
1.16 1. Изменение параметров
потока по длине обогреваемого
канала........................ 99
1.16 2 Паросодсржание неадиа-
багных потоков.............. 101
1.16.3. Гидравлическое сопротив-
ление двухфазных потоков в ус-
ловиях теплообмена........... 102
1 17. Критические истечения двухфаз-
ных смесей....................104
Список литературы ................ 106
Раздел второй
ТЕРМОДИНАМИКА
2.1 Основные понятия и законы тер-
модинамики ....................... 109
2 2 Дифференциальные уравнения
1 ермодинамики................ 111
2 3 Равновесие термодинамических
систем и фазовые переходы . . 113
2.3.1. Равновесие термодинамиче-
ских систем.....................из
2.3.2 Фазовые переходы . ... 114
2 4 Термодинамические свойства ве-
щее: в ........................116
2 4.1. Термические и калориче-
ские свойства веществ в !вердом
и жидком состояниях .... 116
2 4.2. Термические и калорические
свойства реального газа ... 118
2.4.3 Термические уравнения со-
стояния ...................... 120
2 4 4. Расчет энтропии и энтро-
пийные диаграммы...............122
2.4.5 Методы расчета термоди-
намических параметров и функ-
ций состояния воды и водяного
пара.......................... 124
2.4.6. Таблицы термодинами-
ческих свойств газов и жидко-
ciefl......................... 125
Содержание
553
2.4 7. Смеси газов. Влажный воз-
дух ............................139
2 5. Основные термодинамические
процессы...................... 141
2 6. Термодинамические циклы . . . 146
2.6.1 Общие положения .... 146
2.6.2 Циклы двигателей внутрен-
него сгорания.................. 147
2 6 3. Циклы газотурбинных уста-
новок ......................... 148
2.6 4. Циклы паротурбинных ус-
тановок ....................... 151
2.6.5. Циклы комбинированных
установок...................... 155
2.7. Сложные термодинамические си-
стемы ........................ 155
2 7 1. Общие закономерности . . 155
2.7.2. Магнетики в магнитном
поле........................... 157
2.7 3. Диэлектрики в электриче-
ском поле...................... 158
2.7.4 Сверхпроводники в магнит-
ном поле....................... 159
2.7.5 Поверхность раздела фаз . 160
2.7.6. Газ и жидкость в поле
тяготения...................... 161
2.7.7 Излучение в полости . . 162
278 Упругие твердые тела . . . 163
2.7.9 Гальванические элементы . 163
Список литературы...................164
Раздел третий
ОСНОВЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
3.1 Общие сведения................. 166
Теплопроводность .... . . . . 166
3.2 Основные положения..............166
3 2 1. Температурное поле Тепло-
вой поток...................... 166
3 2.2. Дифференциальное уравне-
ние теплопроводности Закон
Фурье...........................167
3 2 3 Теплопроводность. ... 168
3 3 Стационарная теплопроводность 181
3.3 1 Теплопроводность однород-
ной стенки при отсутствии внут-
ренних источников теплоты . . . 181
3 3 2 Учет зависимости теплопро-
водности от температуры ... 185
3 3.3. Теплопроводность много-
слойной стенки................. 185
3.3.4 Коэффициент теплопереда-
чи. Термические сопротивления 186
3.3.5. Теплопроводность стержня
(ребра)..........................187
3 3 6. Теплопередача через ореб-
ренную стенку................... 194
3.3 7 Теплопроводность при на-
личии внутренних источников
теплоты.....................196
3 4 Нестационарная теплопровод-
ность ......................... 197
3 4.1 Классификация процессов 197
342 Переходные процессы ... 197
3.4.3. Регулярный режим охлаж-
дения (на I рева)................202
3 44 Процессы непрерывного на-
1 рева (охлаждения)..............203
3 4 5 Периодические процессы
Тепловые волны в полуот рани-
чеппом теле......................205
Конвективный теплообмен..............205
3 5. Основные положения, определе-
ния 205
3 6. Теплоотдача при течении жид-
кости (газа) в 1 рубах . . 215
3 6 1 Вязкостный режим. . . . 216
3.6.2. Турбулентный режим . . 221
3 7. Теплоотдача при внешнем обтека-
нии тел.........................230
3 8 Теплообмен при высокой скоро-
сти газового потока .... 231
3 9 Теплоотдача при свободном дви-
жении жидкости..................231
3.10 Теплообмен при пленочном тече-
нии жидкости....................232
Конвективный теплообмен прн измене-
нии агрегатного состояния . . . 233
3.14. Теплообмен при кипении жидко-
стей ...........................233
3.111 Классификация процессов
кипения.........................233
3 112. Кипение в большом
объеме..........................234
3 113. Кипение при течении в ка-
налах ..........................240
3 12 Теплоотдача при конденсации
пара............................246
3 12.1. Классификация процессов
конденсации.....................246
3.12 2. Пленочная конденсация
неподвижною пара................246
3 12 3. Пленочная конденсация
движущегося пара................247
3.12.4. Капельная конденсация
пара............................248
554
Содержание
Тепловое излучение
3.13. Общие положения...............249
3.13.1. Основные понятия . . . 249
3.13.2. Законы теплового излуче-
ния 250
3.14. Теплообмен между телами, раз-
деленными прозрачной средой . 253
3.14.1. Постановка задачи и об-
щий метод расчета...............253
3.14.2. Угловые коэффициенты . 255
3.15. Теплообмен между газом и по-
верхностью твердого тела . . . 257
3.15.1. Особенности излучения
и поглощения газов .... 257
3.15.2. Основной закон переноса
лучистой энергии в излучающе-
поглощающей среде...............258
3.15.3. Собственное излучение
газового объема.................258
3.15.4. Методы расчета теплооб-
мена ...........................261
Совместные процессы тепло- и массообмена
3.16. Общие сведения................263
3.16.1. Классификация процессов 263
3.16.2. Основные понятия и со-
отношения ......................264
3.16.3. Диффузионные потоки.
Коэффициент диффузии . . . 264
3.17. Перенос энергии и импульса в
бинарной смеси......................266
3.17.1. Поток энергии .... 266
3.17.2. Поток импульса .... 267
3.18. Система дифференциальных
уравнений...........................267
3.19. Условия совместности на про-
ницаемой межфазной границе . 269
3.19.1. Общие понятия .... 269
3 19.2. Универсальные условия . 269
3.19 3. Специальные условия . . 270
3.19.4. Характерные случаи . . 271
3.20. Аналогия процессов тепло- и
массообмена.........................272
3 20.1. Умеренная интенсивность
массообмена.....................272
3.20.2. Высокая интенсивность
массообмена.....................274
3.21. Неравновесные эффекты на гра-
нице газ — конденсированная
среда.............................. 277
3.21.1. Непроницаемая поверх-
ность ..........................277
3.21.2. Проницаемая поверх-
ность; испарение и конденсация 277
Список литературы...................278
Раздел четвертый
ТЕПЛООБМЕН В ЭЛЕМЕНТАХ
СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМ
4.1. Сверхпроводимость Применение
сверхпроводников в технике . . 283
4.2 Свойства гелия............284
4.3. Кипение гелия в большом объеме 293
4.3.1. Пузырьковое кипение . . 293
4.3.2. Пленочное кипение . . . 304
4.4. Кипение гелия в каналах . . . 304
4.4.1. Пузырьковое кипение и
двухфазная конвекция............304
4 4.2. Испарение с поверхности
тонкой пленки...................306
4.5. Теплообмен с Не-П..............307
4.5.1. Общие закономерности теп-
лоотдачи в Не-П.................307
4.5.2. «Беспленочное» кипение.
Режим «сопротивления Капицы» 308
4.5.3. Экстремальные тепловые
нагрузки........................309
4.5.4. Пленочное кипение . . . 311
Список литературы...................315
Р'аздел пятый
ОХЛАЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
МАШИН И ТРАНСФОРМАТОРОВ
5.1. Схемы и способы охлаждения
электрических машин и транс-
форматоров ...................318
5.2. Вентиляционный и гидравличе-
ский расчет систем охлаждения . 325
5.3. Тепловой расчет элементов элек-
трических машин и трансформа-
торов ............................327
5.4 Теплообменники электрических
машин и трансформаторов . . 328
Список литературы.................332
Раздел шестой
ТЕПЛООБМЕН В РАДИО-
ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ
6.1 Общие положения и терминология 333
6.1.1. Тепловой режим РЭА . . 333
6.1.2. Тепловые модели РЭА . . 333
6.2. Методы расчета радиаторов . . 335
6.2.1. Эффективный коэффициент
теплоотдачи радиатора .... 335
6 2.2. Рекомендации по примене-
нию теплоотводов ............. 338
6.3. Способы охлаждения РЭА . . . 339
Содержание
555
6.3 1. Системы охлаждения РЭА
на основе конвекции ........... 339
6.3.2. Охлаждение элементов РЭА
теплопроводностью...............341
6.3.3. Комбинированные и спе-
циальные системы охлаждения
РЭА.............................342
6.3.4. Системы охлаждения и тер-
мостабилизации РЭА с исполь-
зованием различных физических
эффектов........................343
6.4. Методы расчета теплообмена в
РЭА................................345
6.4.1. Расчет стационарного теп-
лообмена в РЭА с использова-
нием термических сопротивлений 345
6 4.2. Метод тепловых характери-
стик ...........................348
6.4.3. Метод расчета стационар-
ных температурных полей в РЭА
с использованием коэффициентов 349
6.4.4. Приближенные расчеты не-
стационарных температурных по-
лей в РЭА.......................349
6.4.5. Оценка обеспечения тепло-
вого режима и выбор теплооб-
менника для РЭА.................350
Список литературы..................354
Раздел седьмой
ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
ГОРЕНИЯ ТОПЛИВ
7.1. Характеристика топлив .... 355
7.1.1. Основные виды топлив . . 355
7.1.2. Состав топлив......356
7.1.3. Теплота сгорания топлив . 357
7.1.4. Плотность топлив .... 358
7 2. Расчет основных показателей про-
цесса полного горения топлива 359
7.3. Химическое равновесие реакций
горения и газификации топлива 371
7.3.1. Константы равновесия реак-
ций горения и газификации . . 371
7.3.2. Расчет состава и температу-
ры продуктов горения с учетом
их диссоциации...................373
7 3.3. Расчет состава н темпера-
туры продуктов неполного горе-
ния топлива......................375
7.4. Самовоспламенение и зажигание 376
7.5. Процессы распространения пла-
мени ...............................380
7 6. Основные виды топливосжигаю-
щих устройств....................382
7.6.1. Газовые горелки .... 382
7.6.2. Форсунки для сжигания
жидкого топлива ................ 385
7.7. Основы расчета топливосжигаю-
щих устройств..................387
7.7.1. Расчет дутьевых горелок . 387
7.7.2. Расчет инжекционных го-
релок ...........................388
7 7.3. Расчет механических цент-
робежных форсунок................389
7.7.4. Расчет пневматических фор-
сунок ...........................390
Список литературы....................392
Раздел восьмой
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
8.1. Общие сведения об измерениях
и погрешностях.................394
8.2. Измерение температуры .... 398
8.2.1. Основные сведения о тем-
пературных шкалах............. 398
8.2.2. Стеклянные термометры
расширения.....................401
8.2.3. Манометрические термо-
метры .........................403
8 2.4. Термопреобразователи со-
противления ...................403
8.2.5. Термоэлектрические пре-
образователи ..................407
8.2.6. Средства измерения темпе-
ратуры по нзлучеиию .... 413
8.2.7. Милливольтметры, лого-
метры, автоматические потен-
циометры и мосты...............416
8.2.8. Методика измерения тем-
пературы ......................420
8.3. Измерение давления............420
8.3.1. Общие сведения об измере-
нии давления...................420
8.3.2. Жидкостные приборы для
измерения давления ........... 421
8.3.3. Деформационные приборы
для измерения давления . . . 423
8.3.4. Приборы для измерения ва-
куума .........................431
8.3.5. Методика измерения давле-
ния и вакуума..................432
8.4. Измерение расхода.............432
8 4.1. Общие сведения об измере-
нии расхода....................432
8.4.2. Измерение расхода по пере-
556
Содержание
паду давления в сужающем ус-
тройст ве......................434
8 4 3. Расходомеры постоянного
перепада давления ............ 436
8.44 Элекiрома! ни 1ные расходомеры 437
8.4 5 Тахометрические расходомеры
и счетчики количества .... 438
8.5 Измерение уровня жидкостей . . 441
8.5.1. Методы измерения уровня 441
8.5.2. Гидрощэтические уровне-
меры 441
8.5 3. Поплавковые, емкостные и
дру> ие уровнемеры.............443
8.6 Измерение coci ава газовых смесей
и концентрации растворов . . . 445
8.6.1. Методы измерения состава
газовых смесей и концентрации
растворов......................445
8 6 2. Газоанализаторы .... 446
8.6 3 Концентратомеры .... 450
Список литературы..................452
Раздел девятый
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-
И МАССООБМЕНА
9 1. Методы моделирования .... 454
9 11. Классификация методов
экспериментальТтых исследований 454
9.1.2. Электротепловая аналогия
для задач теплопроводности . . 454
9.1.3 Электрогидродинамическая
аналогия........................455
9 1 4 Диффузионно-тепловая ана-
логия ..........................456
9 2 Методы экспериментально! о ис-
следования полей температуры,
давления, скорости, плотности
и концентрации......................456
9.2 1 Измерение полей 1емпера-
туры в потоках жидкости и таза 456
9 2.2 Измерение температуры
твердых тел.....................458
9.2 3. Зондовые методы измере-
ния полей давления в потоках
жидкости и газа.................460
9.2.4. Зондовые методы измере-
ния полей скорости..............461
9.2.5 Бесконтактные методы из-
мерения полей скорости . . . 464
9 2 6 Методы исследования полей
плотности в потоках жидкости и
газа и структуры двухфазных по-
токов ..........................465
9.3. Методы экспериментального ис-
следования конвективного тепло-
и массообмена...................469
9.3.1. Создание стационарных
тепловых потоков..........469
9 3.2 Измерение стационарных
тепловых потоков................470
9 3.3. Источники ошибок при из-
мерении тепловых потоков и спо-
собы их устранения..............471
9 3.4 Определение тепловых по-
токов по измеренным полям тем-
пературы и скорости в движу-
щейся среде.....................472
9.3.5. Определение тепловых по-
токов по методу регулярного тен-
ловот о режима..................472
9 3.6 Измерение нестационарных
тепловых потоков................473
9 3.7. Определение среднемассо-
вых энтальпий, температуры и
паросодержаиия при течении
жидкости в трубах...............474
9.3 8. Определение критических
тепловых потоков при кипении . 475
9.3 9 Определение коэффициен-
тов сопротивления трения . . 475
9.3.10. Определение характерис-
тик массообмена.................478
Список литературы ................. 478
Раздел десятый
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ '
10 1 Классификация теплофизиче-
ских свойств....................481
10.2 Методы определения термиче-
ских свойств вешсств...........481
10 2 1 Определение плотности и
линейного расширения твердых
тел.............................481
10.2 2 Определение плотности
жидкостей и газов..............484
10.2.3. Определение поверхност-
ного натяжения и краевых углов
смачивания......................488
10 2.4 Определение давления на-
сыщенных паров..................490
10.2.5. Определение температуры
Содержание
плавления......................492
10 3 Мсюды определения калориче-
ских свойств вещееie .... 493
10 3.1. Определение калориче-
ских свойств твердых тел . . . 493
10 3.2. Определение калориче-
ских свойств жидкостей и газов 495
10 3 3. Определение тепло г плав-
ления и парообразования . . 498
10 4 Методы определения транспорт-
ных свойств веществ .... 498
10 4 1 Определение 1еплопро-
воднос I и веществ.............498
10.4 2. Определение вязкости
жидкостей и газов..............504
Список литера 1уры..................509
Раздел одиинадна)ы й
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
11.1 Типовые статистические методы
обработки опытных данных 512
1111. Эксперимен1альный ана-
лиз случайных величин .... 512
11.1.2 Свойства ста1ис!ических
оценок.........................514
1113. Проверка статищических
гипотез........................517
11 2. Элементы планирования экспе-
римент .......................521
11.2.1. Харак >ерисгики объектов
исследования и решаемых задач . 521
112 2 Полный и дробный фак-
торные эксперименты .... 521
112 3. Планирование эксре-
мальных экспериментов . . . 525
11.24 Планирование второго по-
рядка ..........................529
112 5 Специальные эксперимен-
тальные планы...................532
11 3 Системы автоматизации экспс-
римен!альных исследований . . 532
11 3.1 Общие принципы по-
строения систем ав!ома1изации
эксперимент альных исследова-
ний (СЛЭИ)......................532
113 2. Требования к устрой-
ствам сопряжения.........534
11.3.3 Стандартный ин!срфейс
КАМАК....................534
11.34 Приборный интерфейс . 538
113 5. Специальные интерфейсы 539
1136 Измерительно-вычисли-
тельные комплексы (ИВК) . . 540
Список литера туры............542
Предметный указатель..........543
Продолже)
Стра- ница Колонка, таблица, рисунок Строка, формула Напечатано Должно быть
368 правая 26-я сверху Р^в
2<Р.|Л 2<ps
386 386 правая правая (10.24) 19-я сверху - + еа ю~3 кДж/ч + 6d кДж/кг
Список опечаток,
допущенных по вине авторов, в книге «Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы»
(Энергоатомиздат, 1987)
Стра- ница Колонка, таблица, рисунок Строка, формула Напечатано Должно быть
63 табл. 2.1 13-я сверху £-4Л/Г-1 £-1л/г~1
77 рис. 3.17 подпись вспомогательные знаки вспомогательные знаки
81 3,6; 4,5; 1, 2, 7 (табл. 3.6) 2,4; 3,5; 1,6 (табл. 3.6)
правая 7-я снизу должны ие должны
132 левая 14-я сверху Ьк+1 Ьк-1
204 правая (6.90) Fo Fo
25 l/oog - 82 26t>0 ]/соо — 52
206 правая 22-я снизу Та>. Тах
228 правая (6.314) h2n h/2n
246 левая (7.41) . £пл - .
18 а~ 8 2,3KTM
245 левая 1-я сверху (I-O.OOIM^) (1+0,001 A/jW)
246 правая 20-я снизу 1 „ ^ИСП ^CpTgHn „ ^ИСП — АСрТ^ип
lgfl- 2,ЗКГ
° 2,ЗКГки„
247 левая 24-я сверху ДН298 — ДсР| 298 ДН298 - ДСр • 298
2,3 RT 2,3кг,
249 левая 5-я сверху
259 правая 4-я сверху •=*1Т = к\пА
259 правая 15-я сверху Пв.1
259 правая 3-я снизу CHjCOOH СН3ООН
260 табл. 7.19 2-я In 5 (а — х)** in ^-2?-
а (Ь — х) а (Ь — х)
260 табл. 7.19 4-я' сг1 1
(к + 1) т (к + 1) т ’
262 левая 14-я сверху /-0,5 СО,Н2О2 ср, н,о,
262 правая 2-я снизу /е2\ .. .exp 1 — I / е2 \ ...expl 1
+ + W-
264 левая 26-я сверху
264 правая 4-я сверху FeHO2+ FeHO2+
267 3-я сверху —= 9408 2280
правая 2280-107 8 ,3
271 левая 14-я снизу Т2 / р \2 -в (1g Р1\ ₽ \ р/ ГЧ ell jap гч «5 1
272 правая 16-я снизу .м/с см/с
306 рис. 8.3 правый СО2 содержание кислорода Ср2
НИЖНИЙ
квадрат К4 = 1пт
306 рис. 8.3 подпись K4=lgt
308 табл. 8.56 1-я снизу 10 exp (... G = 10 ехр (...
361 рис. 9.6 — Отсутствуют значения пара- Кривым, начиная с нижней,
метра Т у кривых соответствуют значения пара- метра Т; 1,0; 1,1; 1,3; 1,6; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5
361 правая 18-я снизу 0,785^ Dcn 0.785/, Й2СП
Теоретические основы теплотехники. Теплотехни-
ТЗЗ ческий эксперимент.: Справочник/Под общ. ред.
чл.-корр. АН СССР В. А. Григорьева, В. М. Зо-
рина,—2-е изд., перераб,—М.: Энергоатомиздат,
1988,— 560 с.: ил. — (Теплоэнергетика и теплотех-
ника; Кн. 2).
ISBN 5-283-00112-1
Предлагаемый справочник является второй книгой спра-
вочной серии «Теплоэнергетика и теплотехника» Содержит све-
дения по 1 идроаэромеханике, термодинамике, процессам горения
топлив, теории тепло- п массообмена. Описаны методы и
средства экспериментального исследования 1-е издание вышло
в 1982 г 2-е переработано с учетом развития науки и
техники.
Для инженеров-теплотехников и i сил оэнергет икон
Т ?303210000~У5 216-87 ББК 31.32
051(01)-88
Справочное издание
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Книга 2
Редактор А. К. Городов
Редакторы издательства- Т. И. Мушинска, Н. М. Пеунова
Художественные редакторы В. А Гозак-Хозак, Ю. В. Созанская
Технический редактор Г С Соловьева
Корректор И. А Володяева
ИБ № 1876
Слан» в набор 14 05 87 Подписано в печать 17 02 88 Т-04570 Формат 70 х lOO’/ie
byMaia кн-жури офсетная Гарнитура тайме Печать офсетная Усл печ л 45,5.
Усл кр-отт 91,0 Уч-изд. л 56,28 Тираж 21 000 экз Заказ № 1009 Цепа
3 р 20 к
Энер! оатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ле-
нинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени
А М Горькою Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной юрговли
197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр. 15