/
Автор: Ракобольская И.В.
Теги: ядерная, атомная и молекулярная физика физика квантовая механика атомная физика ядерная физика
Год: 1971
Текст
И. В. РАКОБОЛЬСКАЯ
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Под редакцией профессора
В. А. Петухова
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1971
УДК 539.1
Настоящее учебное пособие написано на основе
курсов лекций по ядерной физике» которые читаются
автором в соответствии с учебными программами, дей-
действующими в Московском университете. Материал из-
излагается таким образом, чтобы можно было качествен-
качественно понять современные экспериментальные результаты
ядерной физики без знания квантовой механики, а ми-
минимально необходимые сведения о квантовомеханиче-
ских представлениях даются в книге.
Пособие рассчитано на студентов вузов, изучающих
ядерную физику, но не специализирующихся по этому
предмету.
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Московского университета
2-3-7
120—70
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга представляет собой учебное пособие по кур-
курсу «Ядерная физика» и предназначается главным образом для сту-
студентов тех факультетов, где данная дисциплина не является глав-
главной, профилирующей.
Ядерная физика является сравнительно молодой, быстро
развивающейся отраслью естествознания. Достижения ее находят
широкое использование в военном деле, энергетике, геологии,
химии, медицине, биологии, технике и в научных исследованиях
самых различных направлений. Области практических приложений
ядерной физики непрерывно расширяются, поэтому изучение ее и
вхедит в программы подготовки не только физиков, но и работ-
работников многих специальностей.
В курсе ядерной физики студенты знакомятся с явлениями
микромира, описание которых ввиду их сложности и неполной
уверенности в правильности их интерпретации представляет не
простую методическую задачу. Приходится не просто формулиро-
формулировать новые закономерности, но и вследствие того, что опыт повсе-
повседневной жизни непрерывно вносит коррективы, пересматривать
многие, ставшие привычными положения элементарной физики.
Трудности описания ряда явлений усугубляются также тем, что
их анализ требует использования аппарата квантовой механики,
которая читается только на старших курсах физических факуль-
факультетов и совсем не изучается на других факультетах. Замена же
строгих доказательств качественными пояснениями с аппеляциями
к «здравому смыслу», ссылками на «очевидность» и аналоги* в
данной области явлений природы часто неправомочны и инада
ведут даже к ошибочным выводам.
Данное учебное пособие написано на основе курсов лекций,
в течение ряда лет читавшихся автором книги на вечернем отде-
отделении физического факультета, как последнего раздела курса
«Общей физики» и специального курса «Ядерной физики» для
студентов геологического факультета МГУ. Аппарат квантовой
механики не используется в этих курсах, поэтому во введении
кратко поясняются основные положения теории без достаточно
строгого и полного их обоснования. В целях достижения макси-
максимальной доступности курса, там, где это возможно, изложение
ведется на базе классических представлений.
В курсе рассматриваются общие положения ядерной физики,
законы поведения стабильных ядер, явления радиоактивного рас-
распада и взаимодействие излучения с веществом. Эти разделы пред-
представляют основной интерес для работников различных специаль-
специальностей. Автор пытался изложить их так, чтобы студенты разных
профилей подготовки могли самостоятельно выбрать нужный ма-
материал, опустив то, что имеет для них второстепенное значение.
Разделы, посвященные физике элементарных частиц, реакторам и
космическим лучам, имеют для студентов нефизической специаль-
специальности в основном общеобразовательное значение, поэтому этот
материал рассмотрен менее подробно и носит больше описатель-
описательный характер.
Можно думать, что выпуск этой книги поможет студентам
освоить этот раздел естествознания и в какой-то степени попол-
пополнит нехватку литературы в этой области,
В. А. Петухов
ВВЕДЕНИЕ
Основные этапы развития ядерной физики. Ядерная физика
изучает структуру атомных ядер, свойства ядерник сил, законы
изменения и превращения ядер при распаде и ядерных реакциях,
взаимодействие ядерного излучения с веществом и элементарные
частицы. Трудно указать другую область естествознания, столь же
быстро развившуюся и получившую столь широкое применение в
медицине, биологии, технике и энергетике, как ядерная физика.
Многие ее новые открытия немедленно находят практическое при-
приложение.
Изучение элементарных частиц непрерывно меняет и обога-
обогащает наши представления о свойствах материи. Все это опреде-
определяет исключительно быстрое развитие ядерной физики.
Ее предыстория начинается в 1896 г., когда французский
ученый Беккерель открыл, что соединения урана, независимо от
их химического строения, самопроизвольно испускают лучи высо-
высокой проникающей способности. Тот же эффект наблюдался у от-
открытого вскоре супругами Кюри элемента — радия.
Исследуя характер отклонения этих лучей в магнитном поле,
Резерфорд показал, что они состоят из трех различных компонент:
а-лучей — потока положительно заряженных частиц; р-лучей— по-
потока частиц, заряженных отрицательно, и у-лучей, не отклоняю-
отклоняющихся в магнитном поле. Далее выяснилось, что а-лучи состоят
из частиц, несущих двойной элементарный заряд и обладающих
массой, приближенно равной массе атома гелия, в то время как
р-лучи являются потоком быстродвижущихся электронов, а ^^ЛУЧИ
ведут себя, как рентгеновские л>чи большей жестокости.
Изучая рассеяние а-частиц в веществе, Резерфорд пришел к
выводу, что в атоме, имеющем, как было ранее выяснено, размеры
порядка Ю-8 см, а масса сосредоточена в небольшой положи-
положительно заряженной сердцевине — в атомном ядре, поперечник ко-
которого имеет величину порядка всего 10~12 см, т. е. во много раз
меньше размеров всего атома.
На основании этих опытов в 1911 г. Резерфорд предложил
ядерную модель атома (в противовес существовавшей в то время
модели Томсона, согласно которой атом рассматривался как поло-
положительно заряженный сплошной шар со взвешенными внутри него
электронами). По этой ядерной модели атом состоит из тяжелого
положительно заряженного ядра и в тысячи раз более легкой обо-
оболочки, образованной электронами. Электроны вращаются вокруг
ядра и удерживаются вблизи него электрическими силами на рас-
расстояниях, которыми и определяется размер всего атома. Так как
атомы электрически нейтральны, то атомный номер Z, определяю-
определяющий заряд ядра и химические свойства элементов, равен числу
электронов внешней оболочки.
Однако с точки зрения классической физики нельзя было
объяснить существование стабильных атомов такой структуры, так
как в соответствии с законами электродинамики всякий электрон,
движущийся по окружности вокруг ядра, должен терять свою энер-
энергию на излучение, постепенно приближаться к ядру и в конце кон-
концов упасть на него. При этом должна непрерывно меняться частота
обращения электрона вокруг ядра и, следовательно, частота испу-
испускаемого атомом излучения. В то же время было известно, что
атомные спектры имеют строго определенный дискретный и ста-
стационарный характер.
Для устранения этих противоречий в 1913 г. Н. Бором была
предложена модель атома, принципиально новым элементом кото-
которой по сравнению с моделью Резерфорда явилось наличие особых
стационарных электронных орбит. По предположению Бора, их
особенность заключается в том, что находящиеся на них электроны
по некоторым неизвестным причинам не теряют энергию на излу-
излучение и обладают строго определенным моментом количества дви-
движения, кратным постоянной Планка — h:
2nmevr = nh,
где гае— масса электрона, v — скорость электрона, г — радиус ор-
орбиты, п — целое число, называемое главным квантовым числом и
принимающее значения = 1, 2, З..м a h = 6,625• 10~27 эрг-сек.
Переход же электрона с одной стационарной орбиты на дру-
другую (по Бору) должен сопровождаться поглощением или испус-
испусканием порции электромагнитной энергии в виде кванта света
частоты v и энергии
hv=En-Em,
где Еп и Еш — энергии электрона на п-и и m-й устойчивой орбите
(в принципе возможно испускание и нескольких квантов той же
суммарной энергии).
Эти два условия были введены в виде постулатов и на их
основании были объяснены многие экспериментальные результаты.
Однако в самой основе теории Бора была заложена непоследова-
непоследовательность. С одной стороны, он предполагал, что классические
6
принципы механики и электродинамики в общем правильны и
электрон обладает обычными свойствами заряженной корпускулы.
С другой стороны, утверждалось, что для электрона в атоме суще-
существуют некоторые исключения, необъяснимо противоречащие клас-
классическим представлениям.
Эта трудность была преодолена только после создания в
1926 г. Гейзенбергом и Шредннгером последовательной теории —
квантовой механики, основывающейся на более общих законах ма-
материи, которые в макромире сводятся к законам классической фи-
физики, но в микромире соответствуют совершенно новым свойствам
частиц.
В частности, соответственно новым, волновым свойствам элек-
электрона, как показывает квантовая механика, не существует таких
состояний частицы, в которых она обладала бы одновременно точ-
точно определенным положением и скоростью.
В таких условиях, когда отличие законов квантовой механики
от законов классической физики становится существенным, напри-
например, для электрона в атоме, состояние его уже нельзя представ-
представлять как движение по определенной траектории — физические
свойства частицы делают такое описание неадекватным. Вместо
этого состояние следует описывать так называемой волновой
функцией.
Для каждой конкретной системы она может быть найдена
как решение фундаментального уравнения квантовой механики —
волнового уравнения Шредингера. Оказывается, например, для
электрона в атоме такое физически осмысленное решение суще-
существует только для выделенной последовательности значений энер-
энергии и момента количества движения. Эти «разрешенные», или
«собственные», состояния и определяющие их «собственные зна-
значения» энергии и момента количества движения как раз и соответ-
соответствуют состояниям, введенным Н. Бором. Однако при этом пред-
представление об орбитах электронов становится недействительным и
отпадает. При данном состоянии электрона он может быть обна-
обнаружен не на некоторых орбитах, а с разной вероятностью во всем
объеме атома. Вероятность обнаружения в данной точке опреде-
определяется квадратом модуля волновой функции в данной точке.
Квантовая механика не только подтвердила ряд результатов
теории Бора, но и сумела объяснить другие экспериментальные
данные.
В 1919 г. Резерфорд наблюдал расщепление ядер различных
веществ при бомбардировке их а-частицами. При этом из ядер
вылетали однократно положительно заряженные частицы с мас-
массой, равной массе ядра атома водорода, в 1836 раз превышающей
массу электрона. Этим было доказано, что в составе различных
ядер содержатся ядра водорода; их называют протонами и обо-
обозначают символом ?.
После открытия протонов физикам представлялось, что ядро
построено из А протонов и D—Z) злектронрв. Протоны заряжены
положительно, следовательно, в единицах электронного заряда
(взятого по абсолютной величине) заряд ядра равен А—A+Z^=Z.
Вокруг ядра вращается Z электронов в пределах расстояния по-
порядка 10~8 см.
Но представление о том, что электроны входят в состав ядра,
противоречило многим экспериментальным фактам.
В 1930 г. Боте и Беккер, подвергая бериллий воздействию
а-частиц, излучаемых полонием, наблюдали излучение с большой
лроникающей способностью. Казалось, что это были у-лучи.
Ирен Жолио-Кюри и Фредерик Жолио нашли, что если поме-
поместить на пути излучения парафин, то из парафина вылетают про-
протоны большой энергии. Такой вид взаимодействия у-излучения с
веществом не был известен. Чтобы он мог существовать надо было
бы приписать у'Лучдил энергию, значительно большую, чем они
могли иметь при подобных реакциях.
Только в 1932 г. Чадвик доказал существование электрически
нейтральной частицы с массой, почти такой же, как у протона.
Эта частица была названа нейтроном и обозначается символом п
Сразу же после этого открытия независимо Гейзенбергом и
Иваненко была высказана естественная гипотеза о том, что ядро
построено из протонов и нейтронов, причем полное их число опре-
определяет массу ядра Л, число одних протонов — заряд ядра Z. Воз-
Возник вопрос, какие силы удерживают протоны и нейтроны в ядре,
какова их природа.
Так как нейтрон не имеет заряда, эти силы не могут быть
электрическими. Стало ясно, что кроме известных ранее кулонов-
ских и гравитационных сил, должны существовать новые — ядер-
ядерные силы. Возник вопрос о природе этих сил. С открытием нейтро-
нейтрона по существу начался новый этап в развитии науки о ядре.
В конце 1932 г. в космических лучах Андерсоном и Милли-
кеном был открыт позитрон — частица с массой электрона, но по-
положительно заряженная (е+). Ее существование было предсказа-
предсказано Дираком из чисто теоретических представлений и обнаруженные
свойства позитрона оказались точно соответствующими предска-
предсказанным.
По мере изучения р-распада атомных ядер выяснились стран-
странности и нарушения в балансе энергии. Получалось видимое проти-
противоречие с наиболее общими законами природы — законом сохра-
сохранения энергии и законом сохранения момента количества движе-
движения.
Было показано, что спектр излучаемых электронов имеет не-
непрерывный характер, а их средняя энергия значительно меньше
энергии, теряемой ядром при распаде. Выход был найден Паули,
предложившим гипотезу о существовании тщь одной нейтраль-
нейтральной частицы с высокой проникающей способностью — нейтрино
(символ v). Такая частица, вылетая из ядра при р-распаде вместе
с электроном, уносит дополнительную энергию, но из-за отсутствия
заряда остается незамеченной. Эта гипотеза была принята всеми
6
и вошла в теорию, но существование нейтрино в свободном состоя-
состоянии было обнаружено на опыте более чем через двадцать лет.
Для того чтобы на основе гипотезы о нейтрино построить по-
последовательную теорию р-распада, Ферми предположил наличие
нового типа взаимодействия частиц — так называемого р-взаимо-
действия (слабое взаимодействие).
Это взаимодействие согласно его теории обусловливало р-рас-
пад, т. е. распад нейтрона на протон, электрон и нейтрино
В 1934 г. советский физик И. Е. Тамм показал, что из факта
существования такого распадного р-взаимодействия должно выте-
вытекать и существование некоторого потенциала сил между нейтроном
и протоном. Механизм его заключается в том, что нуклоны (р, п)
обмениваются парами частиц (электрон — нейтрино и т. п.). От-
Отсюда возникла возможность объяснить природу ядерных сил.
Однако, как показал сам Тамм, эти силы чрезвычайно слабы и
не могут быть теми основными ядерными силами, которые обеспе-
обеспечивают устойчивость ядер.
В 1935 г. японский физик Юкава, развивая эти идеи, показал,
что ядерные силы могут иметь в своей основе обмен какими-то
другими частицами — квантами поля ядерных сил. Принтом для
объяснения малого радиуса ядерных сил нужно было предполо-
предположить, что они должны иметь массу порядка 200—300 электродных
масс.
В 1938 г. подобные частицы были открыты в космических лу-
лучах и получили название |1-мезонов. Однако изучение их свойств
показало, что и они не могут быть переносчиками ядерного взаи-
взаимодействия, так как сами слабо взаимодействуют с ядерными
частицами.
Только в 1947 г. Пауэллом в космических лучах были обнару-
обнаружены ядерно активные частицы — я-мезоны с массой порядка
270 гае, которые и являются квантами поля ядерных сил. Таким
образом, было установлено, что в основе существования ядерных
сил между нуклонами лежит взаимодействие через поле ядерных
сил, квантами которого являются я-мезоны и некоторые другие,
позже открытые виды мезонов.
Работы по изучению взаимодействий между нуклонами и яд-
ядрами развивались особенно интенсивно после открытия методов
искусственного ускорения частиц, В 1932 г. Кокрофт и Уолтон
построили установку, в которой получили пучок быстрых прото-
протонов. Бомбардируя такими ускоренными протонами мишени из
различного вещества можно было наблюдать процессы расщепле-
расщепления ядер. Дальнейшее развитие ускорительной техники дало воз-
возможность получать также быстрые электроны^ дейтоны, а-частицы
и другие частицы. В руках физиков появилось мощное средство
воздействия на атомное ядро.
С открытием в 1944 г. В. И. Векслером (СССР) и в 1945 г.
Макмилланом (США) принципа автофазировки была начата раз-
разработка новых циклических ускорителей. В Советском Союзе с
1958 г. работает ускоритель с энергией частиц 10 Гэв. В 1960 г.
в США получены на ускорителе частицы с энергией порядка
30 Гэв. Недавно A968 г.) в СССР введен в строй новый ускори-
ускоритель в Серпухове, в котором протоны ускоряются до энергий
76 Гэв.
В различных странах запланировано строительство еще более
мощных ускорителей. Европейским центром научных исследований
в Швейцарии (CERN) намечено строительство ускорителя на
300 Гэв. В США сооружается кольцевой ускоритель на 200 Гэв
с возможностью в дальнейшем удвоения энергии. В СССР успешно
прошла испытание модель ускорителя на 1000 Гэв. Для представ-
представления о размерах этой уникальной установки достаточно сказать,
что периметр ускорительной камеры будет равен 20 км.
В 1939 г. Ган и Штрассман, облучая уран нейтронами, наблю-
наблюдали образование нескольких более легких элементов. Мейтнер и
Фриш предложили правильную интерпретацию результатов, полу-
полученных Ганом и Штрассманом и показали, что тяжелое ядро под
действием нейтронов может разделиться на две примерно равные
части. В дальнейшем было показано, что процесс деления сопро-
сопровождается испусканием вторичных нейтронов и освобождением
большого количества энергии. Так как отношение среднего числа
вторичных нейтронов к числу первичных превышает единицу, по-
появилась возможность реализовать цепную реакцию, т. е. повторять
процесс деления на новых ядрах урана с экспоненциальным нара-
нарастанием потока нейтронов. Первый ядерный реактор, в котором
получалась энергия за счет деления ядер, был построен Ферми
в США в 1942 г. Темпы развития этой отрасли науки таковы, что
уже через 12 лет (в 1954 г.) в СССР была запущена первая в мире
промышленная атомная электростанция.
За последние 25 лет развитие наших представлений о струк-
структуре ядер, об элементарных частицах, о свойствах ядерных сил
происходило весьма быстро.
Эксперименты были направлены на наблюдение ядерных про-
процессов при все больших энергиях путем использования мощных
ускорителей и усовершенствования методов изучения космических
лучей, в составе которых имеются частицы огромной энергии вплоть
до 1019 эв. Так, в подтверждение теории Дирака были найдены
античастицы, соответствующие известным элементарным частицам:
в 1955 г. — антипротон, а в 1956 г, — антинейтрон.
Мир элементарных частиц непрерывно расширял свои грани-
границы: были открыты гипероны — частицы с массой, большей массы
протона; было обнаружено существование двух различных типов
нейтрино: нейтрино электронных и нейтрино мюонных. Огромное
значение для науки имело открытие несохранения четности в сла-
слабых взаимодействиях и спиральности нейтрино,
10
В настоящее время обнаруживаются все новые и новые части-
частицы, относящиеся к классу так называемых резонансов, со време-
временем жизни порядка 1О2Ч-1О3 сек, распадающихся на несколько
известных ранее частиц с гораздо большим временем жизни.
В последние годы произошел качественный сдвиг в понима-
понимании того, что такое элементарная частица. Опыты развеяли старое
представление об элементарной частице, как о чем-то вечном, не-
неизменном и неразделимом. Оказалось, что все элементарные ча-
частицы могут рождаться и умирать, превращаясь в другие элемен-
элементарные частицы. Частицы могут превращаться в излучение, и, на-
наоборот, световые кванты могут порождать частицы. Оказалось, что
элементарные частицы сами обладают сложной структурой.
Таким образом, родилась физика элементарных частиц. В на-
настоящее время их известно уже более 200. Пока еще не суще-
существует строгой единой теории элементарных частиц, хотя накоп-
накоплено много экспериментальных фактов. Каждый день приносит
новые сведения и расширяет наши познания о природе явлений
в мире атомных ядер и элементарных частиц.
Масштабы физических величин. Исследования явлений в мик-
микромире показывают, что атомы и элементарные частицы подчиня-
подчиняются закономерностям, в значительной мере отличающимся от за-
закономерностей макромира. В известной степени это связано с
переходом к другим масштабам размеров, скоростей, энергий и
прочих физических величин.
Вместе с тем не следует думать, что макромир и микромир
разделены строгой и нерушимой границей, по одну сторону кото-
которой действуют одни законы, а по другую — другие.
Все законы, действующие в микромире, распространяются и
на макромир, но благодаря другому масштабу объектов форма
этих законов и особенности их использования изменяются и пере-
переходят в обычные, хорошо известные закономерности макромира.
Иными словами, законы макромира являются частными или пре-
предельными случаями более общих законов микромира, которые для
объектов макромира дают несущественные поправки к результа-
результатам классической механики.
Рассмотрим масштабы величин, характерных для мира эле-
элементарных частиц.
Длина. Поперечник атома имеет порядок 10~8 см A0~8 см =
= 1 А). Эта величина характеризует радиус орбиты наружных
электронов. Сто миллионов атомов, выстроенных в ряд, займут
всего 1 см. Размеры ядра в 104-М05 раз меньше размеров атома
и по порядку величины равны 10~12-М0-13 см. Расстояние 10~13 см
получило название 1 Ферми. В проведенных до настоящего вре-
времени экспериментах удалось различать расстояния до ОД Ферми,
или 10~14 см.
Энергия. Средняя кинетическая энергия теплового хаотиче-
хаотического движения атомов и молекул может служить своего рода эта-
эталоном для сравнения энергий. При обычной температуре молекула
11
движется в среднем с кинетической энергией, составляющей при-
примерно 1/40 электрон-вольт (эв).
Напомним, что один электрон-вольт соответствует энергии,
приобретаемой или теряемой частицей* с единичным электрическим
зарядом при прохождении ею разности потенциалов в 1 в.
Очевидно, что в системе CGSE
\эв = 4,8 « Ю-10 • —?— = 1,6 • Ю-12 эрг.
о 00
(Заметим, что сам эрг в макромире является довольно мелкой
единицей. Она соответствует энергии движения жука весом 2 г,
ползущего со скоростью 1 см/сек. Одна калория составляет око/.о
40 млрд'эрг.)
Более крупными единицами энергии являются мегаэлектрон-
мегаэлектронвольт—1061 эв (Мэв) и гигаэлектрон-вольт 109 эв (Гэв)
1 Мэв = №*эв = 1,6 . 10-6 эрг.
Энергия связи протонов и нейтронов в ядре равна в среднем
8-Ю6 эв. В ускорителях частицы приобретают значительно боль-
большие энергии, порядка 109ч-1010 эв. А некоторые частицы космиче-
космического излучения несут энергии A012-i-1019) эв, что уже имеет по-
порядок Aч-107) эрг.
Скорости. Абсолютным пределом скоростей всех движений
является скорость света: никакие сигналы, никакие тела не могут
обладать скоростью, превышающей скорость света в вакууме:
с = 3 • 1010 см/сек.
Со скоростью света распространяются электромагнитные вол-
волны и не имеющие массы нейтрино. Другие элементарные частицы,
обладающие массой, могут иметь скорость, сколь угодно близкую
к скорости света, но всегда меньше ее. Эти опытные данные поло-
положены в основу теории относительности. Приведем в качестве при-
примера расчет скоростей, с какими будет двигаться электрон, если
его энергия увеличивается в ускорителе от 1 млн до 1 млрд эв.
Теория относительности позволяет рассчитать кинетическую
энергию частицы, движущейся со скоростью, сравнимой со скоро-
скоростью света:
где те — масса покоя электрона.
Подставляя сюда энергии Г=106 и 109 эв, мы видим что при
кинетической энергии в 106 эв A Мэв) скорость электрона состав-
составляет более 94% от скорости света, а при энергии 109 эв A Гэв)
скорость электрона лишь на половину миллионной доли отличается
от скорости света.
12
Скорость протона, частицы в 1836 раз более тяжелой, при
кинетической энергии в 109 эву равна 85% скорости света.
Иначе говоря, скорости элементарных частиц могут быть
сравнимы со скоростью света, с чем никогда не приходится встре-
встречаться в макромире. Скорость света и выбирают в качестве вели*
чины, характеризующей масштаб скоростей в микромире.
Время. В мире, где расстояния измеряются в единицах
Ферми, а скорость — в долях скорости света, масштаб времени
протекания явлений должен существенно отличаться от привыч-
привычного нам. Если поделить 10 Ферми на скорость света, т. е. оценить
примерно, за какое время частица, двигаясь со скоростью света,
пересечет ядро по диаметру, то полученная величина будет равна
.3. Ю-*сек.
3.101°
Время К)-23 сек иногда называют ядерным временем, им и
определяется временной масштаб в мире элементарных частиц.
Масса. Масса т отражает инертные и гравитационные свой-
свойства частиц. Массой определяется также имеющийся в частице
запас энергии. Согласно теории относительности полная энергия
тела, движущегося со скоростью v, равна
/'--5-
При v<cy разложив по степеням v/c, получим
Полная энергия тела складывается, таким образом, из кинети-
кинетической энергии и энергии покоя. Тело с массой покоя то обладает
запасом так называемой собственной энергии ?0» связанной с мас-
массой покоя соотношением Е0 = т0с2.
За единицу массы элементарных частиц принимают массу по-
покоя электрона /пе, равную 9-10~28 г. Если ее выразить в энергети-
энергетических единицах, то массе покоя электрона соответствует собствен-
собственная энергия, равная
« 9.10-28-9.1020 ЛС11 ..
тес2 = = 0,511 Мэв.
1,6. ю-6
Масса ядра и атома в ядерной физике измеряется в атомных
единицах массы. За одну атомную единицу массы (ME) прини-
принимается Vi6 часть массы нейтрального атома кислорода О (послед-
(последнее время часто используется в качестве единицы также Vi2 мас-
массы атома углерода С).
13
Чтобы выразить значение атомной единицы массы в граммах,
надо взять обратную величину от числа Авогадро — NA:
\МЕ = — . -?- = - 1,66 . Ю-24 г.
16 NA 6,023-Ю23
Момент количества движения. Квантовой единицей
момента количества движения является величина ft:
П = Л-= 6-625-10-27 = 1,054 • 10-" эрг-сек.
Электрон в атоме имеет величину момента количества движе-
движения порядка одного или нескольких ft. Для сравнения укажем, что
шарик с массой в 1 г, движущийся по окружности в 1 ель со ско-
скоростью 1 см/сек, имеет момент количества движения, равный
1 эрг • сек или примерно 1027 ft.
Изменение момента при увеличении скорости вращения тела
всегда должно быть кратным величине ft. Момент количества дви-
движения шарика может быть A027 —1) ft или A027 —2) ft, но не
может быть A027 —7з) ft. Приращение момента количества дви-
движения при переходе от одного допустимого значения к другому
настолько мало, что нет надежды обнаружить его в явлениях ма-
макромира. Так, чтобы увеличить момент количества движения ша-
шарика на ft, надо увеличить его скорость на 10~27 см/сек, в то время,
как для увеличения момента количества движения электрона на
атомной орбите на ft надо его скорость увеличить вдвое.
Особенности физических явлений в микромире.
Дискретность (атомизм) в м и к р о м и р е. Основные
свойства элементарных частиц, с которыми мы встречаемся в ми-
микромире, такие, например, как масса и заряд, являются неизмен-
неизменными признаками, характерными для каждого рода частиц. В су-
существовании элементарных частиц с точно одинаковыми для дан-
данного рода частиц свойствами (в так называемой тождественности
частиц) выражается атомизм, свойственный микромиру и состав-
составляющий его отличительную черту.
Сложные частицы, такие, например, как атомы, ядра атомов,
поскольку они образуются из вполне определенных элементарных
частиц, также обладают атомистическими свойствами. Для каж-
каждого типа сложных частиц, например для атомных ядер с данным
числом протонов и данным числом нейтронов, существует своя
последовательность вполне определенных возможных внутренних
состояний, каждое из которых скачкообразно отделено от другого
изменениями энергии и момента количества движения на опреде-
определенную величину. Состояние с наименьшей возможной энергией
называется основным или «нормальным» состоянием. Остальные
состояния с большими энергиями называются возбужденными.
Для того чтобы перевести систему из основного состояния в
возбужденное, необходимое, чтобы энергия внешнего воздействия
14
была равна разности в энергиях состояний или превышала ее,
иначе по прекращении внешнего воздействия сложная частица
останется в том же состоянии, в котором она была до воздей-
воздействия.
Дискретность состояний сложных атомных систем является
одной из важнейших особенностей микромира. Экспериментально
эта дискретность доказывается прямыми опытами, например из-
известными из курса атомной физики опытами Франка и Герца по
упругому и неупругому рассеянию электронов, или опытами Штер-
Штерна и Герлаха, измерявших магнитные моменты атомов.
В последнем случае было показано, что существует только
определенные, дискретные ориентации магнитного момента отно-
относительно внешнего магнитного поля. Поскольку магнитный момент
связан с вращением атомов, опыты Штерна и Герлаха доказывают,
что вращательный импульс или момент количества движения ато-
атома тоже может иметь только дискретные значения.
Дискретность, или, как иногда говорят, квантованность, про-
проявляется и во многих других случаях и является типичным свой-
свойством физических величин в микромире.
Дуализм: частицы — волны. Основным новым физиче-
физическим свойством частиц микромира, определяющим особенности по-
поведения этих частиц, является одновременное наличие у одной и
той же частицы и дискретных и волновых свойств. Такой, как гово-
говорят, корпускулярно-волновой дуализм был обнаружен в начале
XX в. у электромагнитного излучения — света, а в 1925 г. — у элек-
электронов.
В начале XX в. М. Планк, исследуя законы излучения абсо-
абсолютно черного тела, пришел к выводу, что тела могут излучать
энергию только определенными порциями — квантами. Такое огра-
ограничение никак не вытекает из основ классической физики. Согласно
теории Планка энергия кванта определяется формулой
? = Ь, или Е = Ы, A)
где v — частота излучения, o) = 2jtv — круговая частота, h — по-
постоянная Планка (h = h/2n).
Несколько лет спустя А. Эйнштейн обнаружил, что своеобраз-
своеобразные и несогласующиеся с классическими законами физики свойства
фотоэлектрического эффекта (явления, при котором электромаг-
электромагнитное излучение поглощается в атоме и вызывает вылет электрона
с оболочки атома) находят естественное объяснение, если допу-
допустить существование фотона — корпускулы электромагнитного
излучения со строго определенными энергией и импульсом, опре-
определяемыми длиной световой волны
С С %
где к — длина волны света. Другими словами, Эйнштейн допустил,
что излучение не только испускается определенными порциями —
15
квантами, но и в дальнейшем существует и поглощается в виде
этих обособленных порций.
Гипотеза фотонов просто объясняла две главные особенности
фотоэффекта: зависимость числа выбитых электронов от интенсив-
интенсивности светового потока и зависимость энергии каждого электрона
от частоты световых волн, тогда как разработанная ранее волно-
волновая теория не могла дать этому объяснения (подробнее эффект
фотоэлектрического выбивания электронов будет рассмотрен в
гл. 4). Измерения частоты падающих световых волн и энергии
выбитых электронов позволили определить величину постоянной h
и подтвердить соотношение A) между энергией и частотой фо-
фотона.
Через 25 лет де Бройль выдвинул гипотезу, дополняющую этот
закон: всякая частица обладает волновыми свойствами; каждой
частице с импульсом р можно поставить в соответствие некоторую
волну с длиной Я, частотой v и волновым числЬм & = 2яД. Соотно-
Соотношение де Бройля можно записать в следующем виде:
*=—. B)
Р
Если масса покоя частицы т0, то ее энергия равна
] .
Импульс р является корпускулярной характеристикой частиц,
а X — волновой. Обе характеристики связаны между собой соотно-
соотношением де Бройля B) посредством постоянной Планка h. Благо-
Благодаря малости постоянной h длины волн для макроскопических тел
ничтожно малы и наличие их не может быть замечено. Таким
образом, волновые свойства частиц проявляются только в микро-
микромире.
Первое подтверждение этой гипотезы было получено в опытах
по дифракции электронов на кристаллах. Опыты по дифракции
и инФерференции такого типа являются наиболее убедительным и
прямым доказательством наличия волновых свойств у частиц.
Впоследствии они были осуществлены также с молекулами и ней-
нейтронами.
Наиболее полно аналогия явления дифракции и интерферен-
интерференции частиц с такими же явлениями в оптике проявляется лишь в
том случае, когда размеры систем, с которыми эти частицы взаи-
взаимодействуют, соизмеримы с дебройлевской длиной волны; напри-
например, для нейтрона, движущегося с тепловой скоростью, равной
2« 105 см/сек, длина волны де Бройля равна 1 А, или \0г* см, что
близко к размерам постоянной кристаллической решетки.
С точки зрения классической механики свойства частицы и
свойства волны взаимно исключают друг друга. Поэтому развитие
16
новых представлений потребовало новой физической теории, кото-
которая получила название квантовой или волновой механики.
Дальнейшее развитие вопроса о дуализме материи привело к
созданию квантовой теории поля, которая обобщает выводы о кор-
корпускулярной и волновой природе частиц. Она основана на поло-
положении, что любому полю сил можно сопоставить кванты этого
поля. Так, например, световые кванты являются теми частицами,
которые создают электромагнитное поле. Создание в пространстве
волнового электромагнитного поля на языке корпускулярного
аспекта теории соответствует испусканию фотонов. Интенсивность
волнового поля в данной точке (квадрат амплитуды волны) про-
пропорциональна плотности потока фотонов или вероятности их обна-
обнаружения в этой точке. Аналогичный смысл имеют волны де Брой-
ля: их интенсивность определяет вероятность обнаружения частицы
в данной точке. Последовательная теория этих волн была создана
Шредингером.
Волновое поле частиц, описываемое функцией координат и
времени W (х, у, z, t) для каждой данной системы, т. е. для каж-
каждого данного потенциального поля, может быть найдено из реше-
решения уравнения, носящего название уравнения Шредингера: для
стационарных состояний (состояний, не зависящих ог времени)
оно имеет вид
НЧ = ?Т, C)
где Н = А + U (х, г/, z)—так называемый гамильтониан, или
2/71
оператор гамильтона, в котором
U(x, у, z) —потенциальная энергия частицы, находящейся в точке
(х, у, г), Е — полная энергия.
Решением этого дифференциального уравнения и является
волновая функция W(х, у, г), квадрат модуля которой (Ч^2 опре-
определяет вероятность обнаружить частицу в точке (х> у, z). При этом
если потребовать, чтобы решение имело физический смысл (было
бы однозначно, непрерывно и имело непрерывные первые произ-
производные), то при применении уравнения Шредингера к атому водо-
водорода автоматически получаются постулаты Бора1.
Для случая свободной частицы связанная с ней плоская волна
де Бройля описывается волновой функции вида
ЧГ = yfe&tfO?"r-V/) _- ?e*li(xkx + yky + zkz-Vt) ^
она может быть получена из решения общего уравнения Шредин-
Шредингера для нестационарного случая, отличающегося от C) заменой
1 Подробно модель атома Бора описана в курсе атомной физики, например
в книгах Борна [2] и Шпольского [6].
17
Е на , где k и v обозначают волновое число и частоту, кото-
idt
рые связаны с энергией и импульсом уравнениями
Решения 4я, удовлетворяющие условиям конечности непре-
непрерывности и однозначности получаются только при определенном
дискретном ряде значений энергии (входящей в уравнение в каче-
качестве параметра). Такие значения энергии называются собственны-
собственными значениями. Все решение определяется квантовыми числами
пу /, т, где п — принимает целые значения и эквивалентно глав-
главному квантовому числу Бора. Оно характеризует энергию состоя-
состояния. Число / при данном п может равняться 0, 1, ..., (п—1) и назы-
называется орбитальным квантовым числом\ оно определяет величину
момента количества движения электрона на орбите. Число mi сов-
совпадает с магнитным квантовым числом, определяющим величину
проекции этого вектора на выбранное направление.
Первоначально Шредингер предпринял попытку истолковать
корпускулы, и в частности электроны, как волновые пакеты. Эта
попытка потерпела неудачу: пакеты с течением времени расплы-
расплываются 1 и могут даже разделиться на две части, а необходимым
признаком элементарных частиц является их неделимость. Так,
электрон не может в процессе дифракции разделиться на части,
тогда как волна, например, на границе двух сред разделяется на
отраженную и преломленную.
Если же целостность частиц при таких процессах, как отраже-
отражение, должна сохраняться, то частица либо отразится, либо пройдет
во вторую среду. Соответственно этому связь между волнами и
частицами получила статистическое истолкование: квадрат ампли-
амплитуды волны в данном месте, измеряющий ее интенсивность, есть
мера вероятности обнаружить частицу в этом месте2. С позиций
такого истолкования весь ход событий в физической микросистеме
определяется вероятностными законами.
Соотношение неопределенности. Наличие волновых
свойств у микрочастиц неизбежно должно внести какие-то ограни-
ограничения в применимость понятий и параметров, которые характери-
характеризуют частицу в классической физике.
В классической механике всякая частица в любой момент
времени занимает строго определенное место в пространстве и об-
обладает определенным импульсом. Состояние системы частиц пол-
полностью характеризуется совокупностью их координат и импульсов.
1 Подробное объяснение можнэ найти в книге Д. И. Блохинцева [3].
2 Квадрат модуля берется по той причине, что, как и в случае света, он
является мерой интенсивности. При этом учитывается, что сама волновая функ-
функция комплексная, в то время как величины, допускающие физическую интерпре-
интерпретацию, должны быть вещественными.
18
Существование волновых свойств вносит значительное ограниче-
ограничение в возможность такого описания системы микрочастиц.
Свободная частица, движущаяся с постоянной скоростью,
описывается волной с постоянной частотой и амплитудой, так на-
называемой монохроматической волной, имеющей бесконечную про-
протяженность. Это означает, что свободную частицу с равной веро-
вероятностью можно обнаружить в любой точке безграничного прост-
пространства. Действительно, синусоидальные колебания, создаваемые
бегущей волной
имеют место в любой точке х.
Однако наличие корпускулярных свойств требует, чтобы час-
частицу можно было локализовать в пространстве и времени. Если же
микрочастица описывается волновой функцией, сосредоточенной в
малой области пространства Ах> т. е. если положение частицы
определено с точностью Ддс, то это означает, что соответствующая
ей волна уже не может быть монохроматической. Действительно,
из теории рядов Фурье известно, что, взяв сумму синусоид и коси-
косинусоид с различными v, можно добиться того, чтобы результирую-
результирующая функция 4я имела любое требуемое распределение в простран-
пространстве, например, чтобы она была равна нулю всюду, кроме ограни-
ограниченной области. Полученная таким образом функция W будет
показывать, что частица заведомо находится внутри этой ограни-
ограниченной области. Чем меньше пространство, в котором «заперта»
частица, тем больший набор разнообразных плоских волн нужно
взять, чтобы получить Т-функцию, выражающую такое распреде-
распределение вероятности. Но по формуле де Бройля C) разные длины
волн соответствуют разным скоростям частицы. Взяв набор длин
волн, мы уже не сможем сказать, какова именно скорость частицы.
Следовательно, чем в меньшем объеме локализована частица, тем
менее определенна ее скорость. Можно строго показать, что неопре-
неопределенности в положении (Ах) и в скорости вдоль той же оси
(Avx) связаны соотношением
Ax-Avx> h
Его также можно записать в виде
Да; • Др > ft. D)
Оно носит название соотношения неопределенности Гейзен-
берга К
Из этого соотношения следует, что если частица находится
в состоянии, в котором неопределенность ее положения Ах мала,
1 Строгий вывод соотношения неопределенности можно найти в книгах
Д. И. Блохинцева [3], Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [4].
19
то неопределенность ее импульса Ар должна быть велика, и на-
наоборот. Таким образом, в квантовой механике утрачивается при-
привычное для классической физики представление о траектории
частицы.
Указанная особенность механики микрочастиц не связана с
какой-либо непознаваемостью микромира или неполноценностью
современной теории; дело лишь в том, что к микрочастицам непри-
неприменимы многие представления классической физики, и в частности
ограничение на применимость понятия координаты и импульса к
миру элементарных частиц определяется написанным соотноше-
соотношением неопределенности.
Пока физика ограничивалась исследованием процессов, в ко-
которых участвуют тела с относительно большой массой, нельзя
было заметить волновые свойства тел и в силу малости h нельзя
было в опытах почувствовать ограничений, налагаемых соотноше-
соотношением неопределенности.
Приведем простой расчет. Положим, что положение нашего
шарика массой в 1 г задано с максимальной практически возмож-
возможной еще точностью в 10~5 см. Тогда из соотношения неопределен-
неопределенности следует, что
А Л Ю-27 щ 99 /
Av = ^r =5= \0~гг см сек,
т-Дл: 1 . 10*5
т. е. неопределенность в значении скорости тела такова, что она
лежит далеко за пределами практически возможной точности ее
измерения.
Применим теперь это же соотношение к определению коорди-
координаты электрона, масса которого равна 9-Ю-28 г. Допустим, что
нужно определить его положение с точностью до размеров атома,
чтобы можно было установить, к какому атому он относится,
В этом случае Ax^lO"8 см.
Тогда
1Л210» см/сек.
9-10~28-10~8
Но в атоме электрон в среднем имеет кинетическую энергию
порядка 10 эв, что как раз соответствует 108 см/сек. Таким обра-
образом, в этом случае неопределенность Av имеет тот же порядок,
что и средняя величина скорости v.
Может возникнуть вопрос: как же тогда согласовать фото-
фотографии в камере Вильсона или следы в ядерной эмульсии, на ко-
которых видны пути частиц, с соотношением неопределенности, кото-
которое не вяжется с представлением о траектории микрочастиц?
Здесь нужно принимать во внимание то, что след частицы опре-
определяет ее местоположение не точно, а лишь в пределах толщины
следа (или размеров капельки тумана в камере Вильсона). Это
характеризует неопределенность в координате частицы. Размеры
капелек имеют порядок 10~4 см, т. е. Ах= 10~4 см.
20
Тогда для электрона Ap=103, а Ди = 104 см/сек. При боль-
больших энергиях Ар будет очень мала по сравнению с /7, и частица
в указанных пределах точности будет вести себя, как классическая
частица.
Помимо соотношения неопределенности для координаты и
импульса, в квантовой физике существует еще соотношение неоп-
неопределенности для энергии Е и времени t, которое записывается
следующим образом:
Д? • At > ft. E)
Соотношение E) легко может быть получено из выражения D),
если учесть, что Е — -^— и, следовательно, АЕ = — Ар = vAp, a
2т т
V
Смысл этого соотношения может быть двоякий. Энергия си-
системы, находящейся в возбужденном состоянии в течение времени
At, не может иметь точного значения. Неопределенность величины
энергии АЕ связана с временем At выражением E). Величина АЕ
называется шириной возбужденного уровня. Время At, в течение
которого атом находится в возбужденном состоянии, называется
средним временем жизни. Чем меньше среднее время жизни атома
в данном состоянии, тем больше неопределенность в энергии этого
состояния.
Во-вторых, производя измерение энергии системы за время At,
мы не можем получить значение энергии с вероятной ошибкой,
меньшей АЕ — . Это истолковывается так же, как возмож-
д*
ность отклониться от закона сохранения энергии на величину АЕ
за время Д^. Более подробно с примерами использования соотно-
соотношения неопределенности мы будем встречаться в дальнейшем.
Момент количества движения и спин. Вращатель-
Вращательное движение частицы в классической механике принято характе-
характеризовать моментом количества движения, который определяется
как векторное произведение радиуса вектора, соединяющего части-
частицу с центром вращения, на импульс частицы:
Эта величина в механике является интегралом движения в
поле центральных сил. В простом случае, когда частица двигается
по окружности радиуса г с постоянной скоростью v, численное
значение момента количества движения равно
М == mvr,
и в классической механике эта величина может принимать любые
значения. В микромире же согласно законам квантовой механики
момент количества движения микрочастицы «квантуется». Он мо-
может принимать определенные дискретные значения, пропорцио-
21
нальные постоянной Планка h [1]. Модуль его может принимать
только значение
-1), F)
где / называется орбитальным квантовым числом, имеющим в слу-
случае орбитального движения целочисленные значения 0, 1,2, 3...
У квантовомеханического вектора не могут одновременно иметь
точные значения все три его проекции на оси координат. Поэтому
для момента количества движения одновременно могут иметь
определенные значения только его модуль и одна проекция на вы-
выделенное в пространстве направление.
Эта проекция может принимать только целочисленные (в еди-
единицах ft) значения. Максимальное значение проекции на любое
направление, например на ось z, равно
(^г)макс = Й/. G)
Величину остальных возможных проекций на то же направле-
направление можно получить, вычитая последовательно из ft/ no ft:
ft(/—1); ftA — 2) ...0; —ft; —2ft; ...—ft/,
т. е. величина проекции момента количества движения может при-
принимать всего B/+1) целочисленных значений от ft/ до —ft/.
В состоянии, в котором одна из проекций имеет определенное
значение, другие две его проекции уже не имеют определенного
значения, (кроме случая /=0, когда Мх = Му = М2 = 0).
В качестве примера на рис. 1 изображены возможные значе-
значения проекций вектора М при 1 = 2.
Рис. 1. Момент количества движения: а — в
классической механике; б— возможные зна-
значения проекции (при 1=2)
Из формул F) и G) видно, что величина максимальной про-
проекции всегда меньше величины самого момента. Это означает, что
момент количества движения микрочастицы никогда не бывает
22
ориентирован точно вдоль выбранного направления. Между ними
всегда имеется некоторый угол. Это является следствием свойств
квантовомеханического вектора. Действительно, если бы момент
был ориентирован точно по выбранному направлению, то были бы
одновременно известны все три его проекции (так как две из них
равнялись бы нулю).
В отличие от классической физики в экспериментах с микро-
микрочастицами всегда измеряется не абсолютная величина момента
количества движения М, а лишь одна из возможных его проекций,
равная ft/.
Только при />1 величина проекции практически совпадает со
значением момента количества движения и свойства микрочасти-
микрочастицы приближаются к свойствам классической частицы.
В дальнейшем, для простоты, будем называть орбитальным
моментом количества движения величину ft/, или в единицах ft,
просто /. Следует иметь в виду, что в действительности эта вели-
величина равна максимальной проекции момента.
Кроме орбитального момента количества движения большин-
большинство микрочастиц обладают собственным моментом количества
движения, абсолютная величина которого равна
Квантовое число S называют обычно спином частицы. Спин —
столь же фундаментальный параметр частицы, как масса и заряд.
Наличие спина можно связать с вращением частицы вокруг соб-
собственной оси; однако это лишь грубая аналогия с классическим
волчком. В отличие от волчка частицу нельзя удержать от враще-
вращения и ее вращение нельзя ускорить. Спин — это неотъемлемое свой-
свойство частицы.
Максимальная проекция спина на любое направление, анало-
аналогично проекции орбитального момента, равна ftS. Величина макси-
максимальной проекции — ftS, в отличие от проекции орбитального мо-
момента— ft/, может равняться как целому, так и полуцелому числу
(в единицах постоянной Планка ft).
Спиновое квантовое число 5 у разных частиц может иметь
значение 0, 1/2, 1, 3/г, ... Для электрона, например, спиновое кван-
квантовое число S равно !/г. Это означает, что вектор спина электрона 5
имеет модуль, равный
Число возможных проекций спина определяется величиной,
равной B 5+1). Следовательно, для электрона существуют только
два значения проекции спина на выбранное направление, равные
соответственно +у2 ft и —У2 ft.
Со спином связаны статистические свойства коллектива час-
тнц данного типа или, как говорят, «статистика» [2]. Существуют
23
два различных вида статистики: статистика Бозе — Эйнштейна и
статистика Ферми — Дирака. Основное их различие состоит в том,
что в коллективе частиц, подчиняющихся статистике Ферми—Ди-
Ферми—Дирака выполняется принцип Паули, согласно которому в каждом
квантовом состоянии отдельной частицы в сложной связанной си-
системе (ядро, атом) не может находиться одновременно более одной
частицы.
Например, в атоме состояние каждого отдельного электрона
приближенно задается при помощи четырех квантовых чисел:
п, U тпи os (напомним, что п — главное квантовое число, принима-
принимающее значения 1, 2, ..., характеризует энергию частицы в данном
состоянии; /—азимутальное квантовое число, изменяющееся от О
до п—1, характеризует момент количества движения частицы в
пространстве; т\— его проекция на заданное направление, при-
принимающее значения —/, ..., +/, определяет ориентацию момента
количества движения и <т<? — проекция спийа на это же направле-
направление, равная или —]/2К или + 72^ и определяющая ориентацию
внутреннего момента количества движения).
Принцип Паули констатирует, что в атоме не может быть
двух электронов с одинаковыми значениями всех четырех кванто-
квантовых чисел. Если два электрона имеют одинаковые п и одинако-
одинаковые /, то они должны отличаться друг от друга либо направлением
спина, либо проекцией орбитального момента, так что для них
возможны не все, а лишь некоторые определенные значения т\
И GS.
Все частицы с полуцелым спином подчиняются статистике
Ферми—Дирака и называются фермионами. Все частицы с целым
спином подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна и называются
бозонами. Для них принцип Паули не выполняется, но зато дей-
действует некоторое другое определенное ограничение на вид возмож-
возможных состояний коллектива бозонов, а именно совокупная волновая
функция такой системы не должна менять своего значения при пе-
перестановке двух частиц между двумя индивидуальными состоя-
состояниями.
Полный момент количества движения частицы состоит из ор-
орбитального и спинового моментов, которые суммируются по прави-
правилам сложения квантовых векторов.
Так, например, для протона, спин которого равен 7г Й, полный
момент / может равняться либо сумме орбитального момента ч
спина:
/-<+-{¦¦
если они направлены в одну сторону, либо разности этих величин
11 2'
24
если они направлены в противоположные стороны (рис. 2). Этот
результат является следствием квантовых свойств спина, так как
именно в силу этих свойств проекция спина на направление орби-
орбитального момента может равняться только + 72 ft.
Рис. 2. Полный момент количества
движения протона: а — при совпаде-
совпадении направлений орбитального мо-
момента и спина; б — при противопо-
противоположных направлениях орбитального
момента и спина (при /=»2)
Полный момент количества движения протона обладает всеми
свойствами механического момента микрочастицы. Величина про-
проекции этого момента на любое направление в пространстве может
принимать B/+1) значений, отличающихся друг от друга на ft,
от +/ft до —/ft.
Рис. 3. Магнитный момент заряженной частицы, дви-
двигающейся по круговой орбите
Магнитный момент. У заряженных частиц, имеющих ме-
механический момент количества движения М, согласно классиче-
классической электродинамике, должен существовать и магнитный момент
\i. Допустим для простоты, что заряженная частица движется по
круговой орбите. Тогда ее движение эквивалентно наличию эле-
элементарного тока / = ev, где е — заряд частицы, a v — частота обра-
обращения (рис. 3).
25
Величина магнитного момента |л, создаваемого током /, равна
с
где R — радиус орбиты. Умножая и деля правую часть этого выра-
выражения на массу частицы т и подставив / = ev, получим:
тс
или
тс
? m2nR2v.
п 2тс
Так как v=2nRv, то величина m2nR2v представляет собой
механический момент количества движения частицы М, т. е.
(8)
|1Л1
2тс
Следовательно, магнитный момент заряженной частицы всегда
пропорционален ее механическому моменту. Поскольку механиче-
механический момент частиц в квантовой механике определяется выраже-
выражением F), то численное значение модуля вектора магнитного мо-
момента, обусловленного орбитальным движением частицы, должно
быть равно
а проекция магнитного момента щ, возникающего за счет орби-
орбитального движения электрона, всегда антипараллельна орбиталь-
орбитальному моменту количества движения I и численно равна
Величина MBi определяемая константами е, /г, с, те, назы-
называется магнетоном Бора, она равна 9,27 • 10~21 эрг/гс.
Ввиду того что частицы обладают помимо орбитального так-
также собственным моментом, должен появиться еще дополнительный
магнитный момент [is, связанный с этим видом вращения. Однако
выше уже говорилось, что происхождение спина-нельзя объяснить
простым вращением заряженного шарика электрона вокруг своей
оси. Поэтому нельзя ожидать, что здесь будет справедливо соот-
соотношение (8). Й действительно, из опыта было найдено выражение,
отличающееся от (8) в два раза:
-1-5. A0)
26
Объяснение этого соотношения было получено в релятивист-
релятивистской квантовой механике Дирака. Учитывая, что максимальная
проекция SZ=V2^, находим, что величина jjls также численно равна
магнетону Бора:
eh лл
\LS = — = МВ.
2тес
Если выражать магнитный момент электрона в магнетонах
Бора, а механический момент вращения в единицах ft, то можно
записать:
Коэффициент g называется гиромагнитным отношением. Как
видно из формул (9) и A0), для орбитального движения элек-
электрона оно равно единице (gi—l), а для спинового движения двум
(gs = 2). Полный магнитный момент частицы получается сложе-
сложением магнитных моментов, возникающих за счет ее орбитального
и спинового движений:
Если направление вектора магнитного момента параллельно
вектору механического момента ^ti^, T0 считают значение \i по-
положительным: jji>0, если они антипараллельны \х\\М, то \jl<0.
Если частицу, обладающую спиновым магнитным моментом,
поместить в магнитное поле, то спин и ее ось «вращения» могут
быть ориентированы только в нескольких определенных направ-
направлениях. Мы уже говорили, что для частицы со спином, равным по-
половине, возможны только две ориентации: в данном случае либо
вдоль поля, либо против поля (рис. А,а). Для частицы со спином,
равным единице, возможны три ориентации оси вращения относи-
относительного магнитного поля: либо по полю (проекция Sz=l), либо
против поля (проекция Sz=—1), либо перпендикулярно полю
Eг=0), если при этом считать, что направление магнитного поля
совпадает с направлением оси z (рис. 4,6).
I |li UN il! Mi
* 6
Рис. 4. Возможная ориентация частиц во внешнем маг-
магнитном поле: а — при S—l/2\ б — при 3 = 1
27
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
СТАБИЛЬНЫЕ ЯДРА И ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
ГЛАВА ПЕРВАЯ
СВОЙСТВА СТАБИЛЬНЫХ ЯДЕР
Выше уже было сказано, что ядро состоит из протонов и ней-
нейтронов, связанных ядерными силами. Если измерять массу ядра в
атомных единицах массы, то она должна быть близка к массе
протона, умноженной на целое число Л, называемое массовым чис-
числом. Если заряд ядра Z, а массовое число Л, то это означает, что
в состав ядра входит Z 'протонов и (Л—Z) нейтронов. (Число ней-
нейтронов в составе ядра обозначается обычно через N=A-^-Z.)
Эти свойства ядра отражены в символических обозначениях,
которые будут использованы в дальнейшем в виде
где X — название элемента, атому которого принадлежит ядро
(например, ядра: гелия — Не*, кислорода—о?6, железа — Fej^ ,
урана — U925).
К числу основных характеристик стабильных ядер можно от-
отнести: заряд, массу, радиус, механический и магнитный моменты,
спектр возбужденных состояний, четность и квадрупольный мо-
момент. Радиоактивные (нестабильные) ядра дополнительно харак-
характеризуются временем жизни, типом радиоактивных превращений,
энергией испускаемых частиц и рядом других специальных свойств,
о которых будет сказано далее.
Прежде всего рассмотрим свойства элементарных частиц, из
которых состоит ядро: протона и нейтрона.
§ 1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОТОНА И НЕЙТРОНА
Масса. В единицах массы электрона: масса протона тр =
= 1836,1; те масса нейтрона т„ = 1838,6 те.
В атомных единицах массы: масса протона гар= 1,00759 ME;
масса нейтрона тп= 1,00898 ME.
28
В энергетических единицах масса покоя протона тр =
=938,3 Мэв\ масса покоя нейтрона тп = 939,6 Мэв.
Электрический заряд, q — параметр, характеризующий взаи-
взаимодействие частицы с электрическим полем, выражается в едини-
единицах заряда электрона #e=—е, где
е = 1,6 • Ю-19 кулона = 4,8 • 1(HOCGS?.
Все элементарные частицы1 несут количество электричества,
равное либо 0, либо ±е. Заряд протона qp= + \ e Заряд нейтрона
равен нулю.
Спин. Спины протона и нейтрона равны —h. Обе частицы
являются фермионами и подчиняются статистике Ферми—Дирака,
а следовательно, и принципу Паули.
Магнитный момент. Если подставить в формулу A0), опреде-
определяющую магнитный момент электрона вместо массы электрона
массу протона, получим
Ио = -**- = _^L = 5,05 • 10-2* эрг/гаусс.
2т рС 1836
Величина \i0 называется ядерным магнитоном. Можно было
предположить по аналогии с электроном, что спиновый магнитный
момент протона равен цо. Однако опыт показал, что собственный
магнитный момент протона больше ядерного магнетона: по совре-
современным данным
Ир = [+ 2,792763 ± 0,000030]ц0.
Кроме того, оказалось, что незаряженная частица — нейтрон—
также имеет магнитный момент, отличный от нуля и равный
^ = [—1,913148 + 0,000066] [л0.
Наличие магнитного момента у нейтрона и столь большое зна-
значение магнитного момента у протона противоречат предположе-
предположениям о точечности этих частиц. Ряд экспериментальных данных,
полученных в последние годы, свидетельствует о том, что и протон
и нейтрон обладают сложной неоднородной структурой. В центре
нейтрона при этом находится положительный заряд, а на пери-
периферии равный ему по величине распределенный в объеме частицы
отрицательный заряд. Но поскольку магнитный момент опреде-
определяется не только величиной обтекающего тока, но и охватываемой
им площадью, то создаваемые ими магнитные моменты не будут
равны. Поэтому нейтрон может обладать магнитным моментом,
оставаясь в целом нейтральным.
Взаимные превращения нуклонов. Масса нейтрона больше
массы протона на 0,14%, или на 2,5 массы электрона, mn>mp + me.
1 Здесь мы не включаем в число элементарных частиц резонансы.
29
В свободном состоянии нейтрон распадается на протон, электрон и
антинейтрино: n->p + e~+v1. Среднее время жизни его близко
к 17 мин.
Протон — частица стабильная. Однако внутри ядра он может
превращаться в нейтрон; при этом реакция идет по схеме
Разница в массах частиц, стоящих слева и справа, компенсирует-
компенсируется за счет энергии, сообщаемой протону другими нуклонами ядра.
Протон и нейтрон имеют одинаковые спины, почти одинако-
одинаковые массы и могут превращаться друг в друга. В дальнейшем бу-
будет показано, что и ядерные силы, действующие между этими час-
частицами попарно, тоже одинаковы. Поэтому их называют общим
наименованием — нуклон и говорят, что нуклон может находиться
в двух состояниях: протон и нейтрон, отличающихся своим отно-
отношением к электромагнитному полю.
Нейтроны и протоны взаимодействуют благодаря существова-
существованию ядерных сил, имеющих неэлектрическую природу. Своим про-
происхождением ядерные силы обязаны обмену мезонами. Если изо-
изобразить зависимость потенциальной энергии взаимодействия про-
протона и нейтрона малых энергий U от расстояния между ними г, то
приближенно она будет иметь вид графика, представленного на
рис. 5, а, т. е. имеет форму потенциальной ямы. Такая зависимость
и
г
-«Е
0
Uo
Г
а
Рис. 5. Зависимость потенциальной энергии взаимо-
взаимодействия от расстояния между нуклонами: а — для
пар нейтрон — нейтрон или нейтрон — протон; б —
для пары протон — протон
означает, что пока протон и нейтрон находятся на большом рас-
расстоянии г>г0 (г0— радиус действия ядерных сил), между ними
нет взаимодействия и U(r)=0. Как только спи сблизятся на рас-
расстояние г^}г0, начинают действовать силы притяжения, в резуль-
1 Знак ~ над символом частицы употребляется для обозначения соответ-
соответствующей античастицы.
30
тате чего и может образоваться связанная система — ядро. Глуби-
Глубина такой потенциальной ямы составляет приблизительно 30 Мэв,
а радиус г0 имеет порядок 10~13 см. Строго говоря, силы суще-
существуют и при г>г0, но очень слабы. Как будет показано далее, в
этих условиях скорости движения нуклонов в ядре v существенно
меньше с.
Аналогичная зависимость для двух взаимодействующих про-
протонов будет иметь несколько иной вид. На расстояниях г>г0 ядер-
ядерные силы отсутствуют и потенциал в поле кулоновских сил оттал-
отталкивания протонов растет с уменьшением г, как
В ядре, на расстояниях, меньших г0, кулоновское отталкива-
отталкивание является лишь небольшой поправкой к ядерным силам и ею
можно пренебрегать. С учетом обеих сил суммарный потенциал
является непрерывной функцией U(r) с характерным максиму-
максимумом, получившим название потенциального барьера Uk (рис. 5,6).
Для того чтобы вступили в действие ядерные силы, частицы долж-
должны преодолеть этот барьер. Например, для осущствления термо-
термоядерных реакций синтеза надо нагреть газ до дехятков миллионов
градусов, чтобы заряженные частицы имели достаточную энергию
для преодоления потенциального барьера.
§ 2. ЗАРЯД АТОМНОГО ЯДРА
Заряд ядра Ze определяет место соответствующего элемента
в таблице Менделеева и химические свойства элемента. Химически
одинаковые элементы с одним и тем же числом Z, но разным Л,
т. е. с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов
в ядре называются изотопами. Например, у водорода есть еще два
изотопа дейтерий и тритий:
Н{ — водород, Н\ — дейтерий, Н? — тритий.
В настоящее время известно около 280 устойчивых и свыше
1450 неустойчивых радиоактивных изотопов.
Ядра с одинаковым числом нуклонов Л, но с разным Z, т. е.
с различным числом протонов и нейтронов в ядре называются
изобарами. Например, у трития есть изобар — один из изотопов
гелия:
Н? — тритий; Не3— гелий.
Как правило, устойчивые изобары встречаются парами и атом-
атомные номера их отличаются на две единицы. Из известных в настоя-
настоящее время 60 устойчивых изобарных пар только две пары (CdJe3
[nig3; Sb^3; Тем3) имеют нечетные массовые числа и их поряд-
порядковые номера отличаются на единицу, а не на две. Остальные
изобары имеют четные и А и Z.
31
Впервые косвенно заряд ядер был измерен Мозли A913 г.),
который нашел простую связь между частотой характеристическо-
характеристического рентгеновского излучения v и за-
зарядом ядра Z:
Мозли установил, что постоянные
С и В не зависят от элемента для
данной серии излучения.
Непосредственно заряд ядра Z
был определен Чедвиком в 1920 г. в
опытах по исследованию рассеяния
Рис 6 Опыт Чадвика а-частиц на металлических пленках
(рис. 6).
Напомним основные этапы этих очень важных по своим следствиям опы-
опытов. Пропуская узкий пучок а-частиц через тонкую металлическую фольгу, Ре-
зерфорд установил, что в большинстве случаев а-частицы при прохождении через
фольгу рассеиваются на небольшой угол, что и следовало ожидать, если счи-
считать, что а-частица отклоняется под действием электрических сил зарядов час-
частиц малой массы (электронов атома), много меньшей, чем у а-частицы.
Однако иногда рассеянные а-частицы отклоняются на большие углы, в
некоторых случаях значительно превышающие 90°. Это может произойти только
в том случае если внутри атома имеются заряды, сосредоточенные в очень ма-
малом объеме и связанные с массой, много большей, чем у а-частицы. Если бы
заряд ядра был размазан по всему атому, рассеяние на большие углы происхо-
происходило бы совсем редко.
Исходя из этих соображений, Резерфорд в 1911 г. и предложил так назы-
называемую ядерную модель атома. Для описания полученных результатов им было
выведено соотношение, определяющее угловое распределение а-частиц после
рассеяния их ядрами атомов. При выводе этой формулы предполагалось, что
силы взаимодействия между ядром и а-частицей следуют закону Кулона для
точечных зарядов, и масса ядра много больше, чем масса а-частицы. Формула
Резерфорда может быть записана в следующем виде:
dQ (li)
n \ Mv*) е
sin4 —
2
где п — число рассеивающих ядер, приходящихся на 1 см2 поверхности фольги,
N — число а-частиц, проходящих в 1 сек через площадку в 1 см2, перпендику-
перпендикулярную к направлению потока а-частиц, dN— число рассеянных частиц внутри
элемента телесного угла — duy Ze — заряд рассеивающего центра, М — масса
а-частицы, v — скорость а-частицы, 0 — угол отклонения а-частиц.
Формула Резерфорда может быть использована для определения заряда
атомного ядра Z. Если сравнивать число падающих а-частиц N с числом dN
(dN\
частиц, рассеянных под данным углом 0, то — I является функцией
\ N /t/=canst
0=const
только заряда рассеивающего вещества Z.
Такой опыт и был поставлен Чедвиком в 1920 г.
Рассеивающая фольга имеет вид плоского кольца АА\. Радиоактивный
препарат R и детектор (небольшой сцинтиллирующий экран) 5 устанавливают-
устанавливаются на оси кольца. Измеряется число a-частиц, рассеянных под углом 0. Если
поместить внутри кольца между R и S экран, (причем расстояние RA=AS), то
32
детектор будет считать одни только рассеянные частицы dN и, наоборот, закры-
закрывая экраном кольцо ЛАи можно сосчитать число частиц N в падающем пучке.
dN
Таким образом, удается определить отношение —. Остальные величины, вхо-
входящие в формулу Резерфорда, доступны экспериментальному определению
(М, vt 9), либо известны (я, е). Этим методом Чедвик нашел значения Z для
платины, серебра и меди.
§ 3. РАЗМЕРЫ АТОМНЫХ ЯДЕР
Попытки получить представление о точных размерах ядра на-
наталкиваются на значительные трудности. Дело в том, что частицы,
из которых состоит ядро, движутся по законам квантовой меха-
механики, в основе которой лежит принцип неопределенности Гейзен-
берга. Вследствие этого поверхность ядра «размыта» и представ-
представление о его размерах становится неопределенным.
Существует несколько способов, позволяющих произвести
оценку размеров ядра. Разные методы приводят к различным ре-
результатам, однако порядок величины во всех случаях остается
одинаковым.
Первые представления о размерах атомного ядра были полу-
получены Резерфордом в результате опытов по рассеянию а-частиц,
которые были описаны в предыдущем параграфе. Грубо можно оце-
оценить размеры отталкивающего ядра как наименьшее расстояние,
на которое а-частица приближается к атомному ядру при лобовом
ударе.
Сила отталкивания между ядром и а-частицей на расстоя-
2eZe
нии d согласно закону Кулона равна , где 2е — заряд а-ча-
d2
стицы, Ze — заряд ядра. Потенциальная энергия на расстоянии d
между частицами равна
2eZe
d
Кинетическая энергия а-частицы на большом расстоянии от
ядра равна — Mv2. При прямом попадании на рассеивающий
центр а-частица может подойти к ядру на расстояние dOj опреде-
1 Л, 2 2eZe
ляемое равенством —Акт = . Откуда
2 «о
4> = — A2)
(в формуле Резерфорда A1) этот член стоит в скобках). Опреде-
Определяя — при известных п, du и Э, можно на основании A1) и A2)
вычислить d0. Опыт показал, что величина d0 для ядер тяжелых
элементов имеет порядок 1(Н2 см.
2 Зак. 678 33
Площади геометрических сечений ядер, равные nR2, для боль*
шинства ядер близки к величине 10~24 см2. Поэтому в ядерной
физике для измерения площадей принимается единица — барн.
\барн = Ю-24 см2
1 миллибара = 10~27 см2.
В дальнейшем размеры атомных ядер определялись по энер-
энергии а-частиц, испускаемых радиоактивными ядрами (см. гл. 3),
по рассеянию нейтронов и электронов на ядрах, по величине энер-
энергии связи ядра и другими методами.
Наиболее надежными могут считаться результаты, получен-
полученные при изучении рассеяния ядрами нейтронов и электронов. Крат-
Кратко идея метода заключается в следующем: если длина волны
де Бройля для электронов соизмерима с размерами ядер, то при
упругом рассеянии электронов на ядрах будет возникать дифрак-
дифракция. Картину этой дифракции можно рассчитать, полагая, что рас-
рассеяние электронов происходит на заряженном шаре радиуса R в
предположении о равномерном распределении заряда в ядре. Зна-
Значение /?, при котором теория и эксперимент наиболее согласуются
друг с другом, принимается за радиус ядра, хотя более строго сле-
следует говорить о радиусе распределения электрического заряда
в ядре.
Какую энергию должны иметь электроны в таком экспери-
эксперименте? Очевидно необходимо, чтобы Я~10-12 см.
При релятивистских скоростях кинетическая энергия электро-
электрона Т приблизительно равна р-с, следовательно, если изменять Т
в Мэв
X = А = Jk?_= б-Ю-м-З-ЮМ _ 1,2-1Q-1Q
~ ~~ ~" *T ~ ~
р Т l,G-lQ-*-T Т
A,6-10 — переводной множитель для перехода от эргов к
Мэв'аи).
Отсюда следует, что необходимая энергия должна быть поряд-
порядка 100 Мэв. !
Этим методом были определены радиусы многих ядер и в том
числе радиус протона. В предположении о сферической форме ядер
была найдена зависимость между радиусом ядра R и числом нук-
нуклонов в ядре А
R = r0Al/\ A3)
где го= A,2-7-1,3)- Ю-13 см.
Такая же зависимость между R и А была получена при ис-
использовании других методов. Значение постоянного множителя г0
при этом получалось несколько различным. Например, при изуче-
изучение рассеяния на ядрах не электронов, а нейтронов было получено
значение для г0
го = A,3 ч-1,4)- Ю-13 см.
34
Различие в значении г0, полученного разными методами, по-
видимому, можно объяснить тем, что рассеяние электронов опре-
определяется областью сосредоточения зарядов ядра, а рассеяние
нейтронов определяется величиной радиуса области ядерного вза-
взаимодействия. Иногда говорят в связи с этим об «электрическом»
и «ядерном» радиусах атомного ядра.
Из соотношения
R = г0Л1/з
видно, что масса ядра (определяемая величиной А) пропорцио-
пропорциональна его объему V:
V=— nr\A см3
з °
н, следовательно, во всех ядрах число нуклонов в единице объема
одинаково
п = — = — ж 1- ^ 1038 нуклонов/см3.
V 4/Зя^Л 710-S*
Одинакова также должна быть и плотность всех ядер
р = nmN = 10м - 1,66 • Ю-24 ^ 1014 г/см3,
имеющая порядок 100 млн т в 1 смъ. При такой плотности шар
радиусом 200 м обладал бы весом земного шара.
Величина радиусов ядер свидетельствует о том, что ядро со-
состоит из протонов и нейтронов, а электронов в их составе нет.
Это видно из сравнения размеров ядер и длины волн де Брой-
ля для электронов. Для того чтобы электрон имел дебройлевскую
длину волны порядка размера ядра, его энергия должна изме-
измеряться сотнями Мэв. Электроны такой энергии не могут быть удер-
удержаны ядром.
Действительно, энергию Екул кулоновского притяжения элек-
электрона к ядру можно грубо оценить следующим образом. Пусть Z
ядра равно 60 (среднетяжелые ядра), тогда
Екул = Z±l = 60D,8-10-10)* Шв
кул R 6,8- IO-13.1,6- Ю-6
(/? = г0Л1/з - 1,3 • 10-13A40I/з^6,8 . Ю-13).
Как будет показано ниже, средняя энергия связи, приходящая-
приходящаяся на один нуклон в ядре, равна примерно G-f-8) Мэв. Электрон
с энергией, меньшей или равной энергии кулоновского притяжения,
имеет дебройлевскую длину волны по крайней мере на порядок
больше радиуса ядра и не может находиться в нем.
2* 35
§ 4. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА
Ядро представляет собой систему из А элементарных частиц—
нуклонов, удерживаемых вместе силами притяжения и движущих-
движущихся внутри ядра с нерелятивистскими скоростями. Такая система в
хорошем приближении описывается нерелятивистской квантовой
механикой. Всякая квантовая система, в том числе и ядро, харак-
характеризуется определенным спектром состояний.
Очевидно, что характеристиками состояний изолированной си-
системы могут служить физические величины, не меняющиеся или
мало изменяющиеся во времени.
В первом случае мы имеем дело с интегралами движения или,
как иногда говорят, с «хорошими квантовыми числами», во вто-
втором— с приближенными интегралами движения или с «неточными
квантовыми числами». Интегралами движения всякой квантовой
системы, в частности ядра, является энергия, полный момент коли-
количества движения, четность волновой функции (мы говорим о так
называемом «внутреннем» состоянии ядра, описываемом в систе-
системе координат, связанной с центром инерции, поэтому такие кон-
константы движения, как импульс ядра в целом, выпадает из рассмот-
рассмотрения). Рассмотрим каждую из этих величин в отдельности.
Атомное ядро, находясь в различных состояниях, обладает,
вообще говоря, различной полной энергией. Состояние, которому
соответствует наименьшая возможная для данного ядра энергия,
называется основным; все остальные состояния называются воз-
возбужденными.
При нормальных условиях ядра находятся в основных состоя-
состояниях. Если ядро, находясь в состоянии п обладает энергией Еп, то
говорят, что ядро находится на энергетическом уровне Еп. Если
состояниям, определяемым квантовыми числами п\, п2, ..., пи, со-
соответствует одна и та же энергия Еп, но какие-либо другие кван-
квантовые числа различны (например, проекция момента количества
движения на одну из координатных осей), то уровень Еп назы-
называется ^-кратно вырожденным по этим квантовым числам. Спек-
Спектры энергетических уровней ядер в связанных состояниях дискрет-
дискретны, т. е. все уровни могут быть перенумерованы с помощью чисел
натурального ряда.
Всякое возбужденное состояние ядра неустойчиво. Если ядро
перевести в более высокое (возбужденное) квантовое состояние,
то оно вернется в основное состояние с испусканием одного или
нескольких электромагнитных квантов — у"лУчей или Других час-
частиц.
Полная энергия ядра Е связана с его массой соотношением
Эйнштейна:
Е = Мс\
Точные измерения масс ядер показали, что масса сложного
ядра не равна сумме масс входящих в состав ядра частиц, а всегда
36
меньше этой величины на несколько десятых процентов. Масса
ядра определяется выражением
A4)
где mv и тп — соответственно массы протона и нейтрона.
Разность AM между суммой масс нуклонов и массой ядра
характеризует энергию связи этих нуклонов в ядре, т. е. энергию,
которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на состав-
составляющие его нуклоны.
В большинстве экспериментов измеряемой величиной являет-
является масса атома Мат, которая отличается от массы ядра на вели-
величину масс электронов. Так как число электронов в атоме всегда
равно числу протонов в ядре, масса атома может быть записана
в виде
МаТ = ZM» + (A-Z)mn-AM, A5)
где масса атома водорода
Мн = шр + те. A6)
Энергия связи электронов в атоме пренебрежимо мала по
сравнению с энергией связи ядра и поэтому в выражениях A5)
и A6) не учитывается.
Из выражения A4) следует, что энергия ядра Е=Мс2 отли-
отличается от суммарной энергии составляющих его частиц, находя-
находящихся в покое, не связанных друг с другом \Zmp + (А — Z)mn]c2.
Разность этих величин и представляет собой полную энергию
связи ядра
АЕ = АМс* = [Zmp + (A — Z)mn — Мя] с2. A7)
Таким образом, зная массы ядер и массы нуклонов, можно
численно определить энергии связи ядер. Если известны массы ней-
нейтральных атомов, то
АЕ = [ZMH + (A-Z)mn- Mar] Л A8)
При образовании ядер путем соединения нуклонов должна
выделиться энергия, равная энергии связи ядра.
Приведем значение энергии связи для некоторых ядер
A?(Sii) ='270 Мэв; АЕ(Не$) = 28~Мэв.
Во многих случаях, например для сравнения устойчивости
ядер, пользуются понятием об удельной энергии связи — е, харак-
характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре.
Величина е равна отношению полной энергии АЕ к полному
числу нуклонов в ядре А:
2П
Иначе говоря, е— это та энергия, которую в среднем надо затра-
затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кине-
кинетической энергии. Чем больше зна-
значение е, тем очевидно, устойчивее
ядро. На рис. 7 приведена для ста-
стабильных ядер зависимость е от мас-
массового числа Л.
Из приведенной на рис. 7 экспе-
о 20^ОбОвШ 120тwotso200ШМ Р^ментальной зависимости e«fD)
можно видеть, что при малых А ве-
Рис 7. Зависимость средней личина е меняется нерегулярно и
энергии связи на нуклон е от имеет аномальную малую величину
массового числа А по Сравнению со средним значе-
значением.
Так, например, для трития (T3i) е = 2,78 Мэв. Далее величина е
медленно возрастает до значения 8,5 Мэв при Л = 50, а затем до
Л = 150 остается приблизительно постоянной и далее медленно па-
падает с увеличением Л, достигая для урана 7,4 Мэв.
Столь большие величины энергий связи нуклонов свидетель-
свидетельствуют о колоссальных силах, которые прочно удерживают в ядре
протоны и нейтроны, несмотря на большое электростатическое от-
отталкивание протонов. Энергия электростатического отталкивания
протонов, например, в ядре гелия составляет
кул г 2-К)-*3-1,6-К)'6
Из хода зависимости е от А следует несколько очень важных
выводов, на которых должна основываться Теория ядерных сил.
1. Полную энергию связи ядра можно грубо считать пропор-
пропорциональной числу нуклонов в ядре Л, так как для большинства
ядер е почти постоянно, а Д?=еЛ.
Это означает, что нуклон способен к взаимодействию не со
,всеми окружающими его нуклонами, а только с ограниченным их
числом. Действительно, если бы каждый нуклон ядра взаимодей-
взаимодействовал со всеми остальными (Л—1) нуклонами, то суммарная
энергия связи была бы пропорциональна
А (А— 1) ^ Л2, а не просто Л.
Это свидетельствует о том, что ядерные силы обладают свой-
свойством насыщения.
2; При более подробном рассмотрении поведения 8, как функ-
функции Л, обнаруживается, что энергия связи максимальна у четно-
четных ядер Сб2, Os6, т. е. у ядер с четным числом протонов и
четным числом нейтронов.
Это обстоятельство указывает на особую прочность системы
38
четырех нуклонов: 2р и 2п, т. е. на существование в ядре объеди-
объединения одинаковых нуклонов в группы.
3. Удельная энергия связи имеет небольшие максимумы для
ядер, число протонов или нейтронов у которых равно 2, 8, 20, 50,
82, 126. Данные числа называются «магическими»: Это обстоя-
обстоятельство наталкивает на мысль, что ядро, подобно атому, имеет
оболочечную структуру и наиболее стабильно, когда оболочка за-
заполнена полностью.
4. Если построить зависимость удельной энергии связи для
легких ядер от Z при фиксированном значении Л, то она будет
иметь максимум при Z= —.
Это указывает на то, что легкие ядра наиболее устойчивы при
равенстве числа протонов числу нейтронов.
Для тяжелых ядер максимум сдвигается в сторону Z< —,
т. е. тяжелые ядра более устойчивы, когда число нейтронов пре-
превышает число протонов.
5. Из хода кривой (рис. 7) видно также, что если объединить
два легких ядра в ядро среднего веса или разделить одно тяжелое
ядро на два средних ядра, то должна выделиться энергия за счет
увеличения энергии связи у вновь образуемых ядер.
Процессы первого типа — процессы синтеза легких ядер не-
непрерывно идут во Вселенной, являясь источником лучистой энер-
энергии звезд, и лежат в основе термоядерного синтеза (водородная
бомба). Процессы второго типа — деление тяжелых ядер — исполь-
используются для получения энергии в атомной энергетике.
До сих пор мы говорили об энергии связи ядра относительно
всех составляющих его нуклонов. Аналогичным образом можно
определить энергию связи ядра относительно каких-либо других
составных частей. Чтобы ее подсчитать, надо вычесть из энергии
покоя составных частей энергию покоя всего ядра. Например, для
разделения ядра кислорода на четыре ядра гелия @6)
надо затратить энергию Д?4Не4, равную
Для разделения ядра Ов6 на Сб2 и Не|, надо затратить
Д? 12 4
сб +Не2» которая равна
Иногда энергия связи ядра, рассчитанная по отношению к
каким-либо составным частям, становится малой. Так, энергия
связи Ве4 по отношению к его распаду на нейтрон и 2 Не! равна
39
примерно 2 Мэв, хотя средняя энергия связи на один нуклон (е)
для ядра Ве4 равна 6,3 Мэв.
Это совершенно естественный результат, так как каждая
из таких составных частей ядра является особенно прочно связан-
связанной системой и имеет большую энергию связи.
Иногда величина АЕ становится отрицательной. Так, напри-
например, средняя энергия связи нуклона в ядре урана U92 равна
7,5 Мэв, а энергия связи относительно Не| и Th4
АЕ.234, Не4 = (М_,234 + МНе4 — М2з8) с2 = — 4,25 Мае.
ГП90 +Не2 lft90 He2 U92
Это означает, что ядро урана является неустойчивой системой по
отношению к распаду на а-частицу и Thgo4. И действительно, уран
обладает а-активностью. Величину Д?т1ц-не можно назвать энер-
энергией отделения или энергией связи а-частицы в ядре урана. Мож-
Можно определить и энергию связи (отделения) нуклона в ядре, кото-
которая отличается от средней энергии связи нуклона (е = —). На-
пример, энергия связи нейтрона в ядре еп определяется, как
Это та энергия, которую надо сообщить ядру (Л, Z), чтобы
отделить от него нейтрон. Наоборот, если соединить ядро Mz~{
с нейтроном, то такая же энергия гп должна выделиться.
Часто вместо энергии связи пользуются величиной, называе-
называемой дефектом массы. Дефект массы А представляет разность
между массой и массовым числом
А = М— Л.
Кроме дефекта массы пользуются так называемым упаковоч-
упаковочным коэффициентом (или упаковочным множителем)
- Д М —А
' =Т= А '
представляющим дефект массы на один нуклон.
Величина f не имеет прямого физического смысла и лишь кос-
косвенно характеризует энергию связи ядер, однако ее использование
упрощает подсчеты энергетического эффекта ядерных реакций
(подробнее см. [4]).
§ 5. МАССА И ЭНЕРГИЯ
Так как масса электронов незначительна, то определение масс
ядер сводится к определению масс атомов. Как известно из курса
атомной физики, массы атомов определяются главным образом
40
масс-спектроскопическими методами [5—6]. Можно определять мас-
массу ядер также и по ядерным реакциям; ниже будет рассмотрена
эта возможность.
Теперь же разберем вопрос о том, как зависит полная энергия
ядра от числа содержащихся в нем нуклонов. Другими словами,
получим формулу, описывающую зависимость е от Л, представлен-
представленную на рис. 7.
Ранее уже говорилось, что из эксперимента вытекают два важ-
важных вывода относительно свойств ядерной материи:
1) плотность ядерного вещества постоянна р = const, что озна-
означает его несжимаемость-,
2) средняя энергия отделения одной частицы почти постоянна
(е^ const).
Оба эти свойства присущи жидкости: жидкость почти несжи-
несжимаема, ее плотность постоянна. С другой стороны, энергия отделе-
отделения е для жидкости соответствует теплоте испарения, которая с
большой точностью тоже почти постоянна.
Это дало возможность Н. Бору и Я. И. Френкелю разработать
независимо капельную модель ядра, согласно которой атомное
ядро представляет собой электрически заряженную каплю несжи-
несжимаемой ядерной жидкости. Капельная модель ядра позволила объ-
объяснить деление ядер, а также общие закономерности в поведении
энергии связи как функции А и Z.
В дальнейшем будут описаны и другие модели, которые тоже
правильно отображают те или иные свойства ядер. Современный
математический аппарат не позволяет дать сколько-нибудь про-
простое и полное квантовомеханическое описание системы, состоящей
из Z протонов и (А—Z) нейтронов, связанных специфическими
ядерными силами. Поэтому, для того чтобы теоретически объяс-
объяснить различные свойства ядер, приходится строить модели; их
можно считать некоторым грубым приближением к реальному
ядру, физику которого нельзя уместить в рамки классических ана-
аналогий. Любая классическая модель хорошо описывает лишь часть
известных свойств ядер.
Энергия ядра в капельной модели определяется полуэмпири-
полуэмпирической формулой Вайцзеккера. Поясним ее происхождение исполь-
используя аналогию с жидкостью и рассматривая ядро как двухкомпо-
нентный раствор протонов и нейтронов.
Ранее было показано, что энергия ядра Е меньше суммы
энергии покоя входящих в него протонов и нейтронов на величину
энергии связи A?, которая выделилась при образовании ядра A7).
Найдем зависимость АЕ от массового числа А и атомного но-
номера Z.
а) Если а — средняя энергия связи одной частицы внутри
ядра, обусловленная только ядерными силами, то в первом при-
приближении (согласно свойству 2) полная энергия связи окажется
равной аА
АЕ^аА ...
41
б) Однако, это верно только в предположении, что все нукло-
нуклоны ядра равноценны, на самом же деле в капле поверхностные
частицы притягиваются остальными только с одной (внутренней)
с- ^очы и их легче удалить из ядра. В связи с этим энергия связи
",;»ря будет меньше аЛ на величину, пропорциональную поверхно-
поверхности капли S. Обозначим эту поверхностную энергию ?<т. Считая,
что ядро-капля имеет форму шара, а поверхностная энергия, отне-
отнесенная к 1 см2, равна а (и численно равна поверхностному натя-
натяжению ядерной жидкости), получим
Еа = 4яЯ2а;
поскольку R = r0At/*, находим, что
Величина а была определена экспериментально по энергии
отрыва частицы с поверхности ядра и оказалась равной
1020 эрг/см2 (для сравнения отметим, что у воды сг=102 эрг/см2).
Таким образом, из-за энергии поверхностного натяжения вели-
величина энергии связи должна быть уменьшена:
в) Необходимо учесть также электростатическую энергию, ко-
горая благодаря кулоновскому отталкиванию протонов тоже умень-
уменьшает общую энергию связи. При малом числе протонов в легких
ядрах она незначительна, но становится очень существенной для
тяжелых ядер.
Причина этого состоит в том, что кулоновские силы обладают
.значительно большим радиусом действия, чем ядерные силы, и
каждый протон взаимодействует со всеми остальными протонами
внутри ядра. Следовательно, полная энергия ?р, обусловленная
кулоновским расталкиванием Z протонов, пропорциональна
Z(Z—1)«Z2 и обратно пропорциональна радиусу ядра R = r0A4*.
Обозначим коэффициент пропорциональности у. Тогда
Значение у можно определить, подсчитав среднюю энергию
электростатического отталкивания Z протонов ядра. Подсчет, про-
проведенный в предположении равномерного распределения зарядов
внутри сферы радиуса R, дает [7]
v Z» = 3 (Ze)«
У Л1/» 5 ' R '
откуда по известному R может быть найден коэффициент у:
42
Y=--—.
5 rQ
Так как кулоновская энергия уменьшает энергию связи, то
г) Наконец, необходимо учесть наблюдаемый эксперименталь-
экспериментально факт наибольшей устойчивости легких ядер при равенстве чис-
числа протонов числу нейтронов (N = Z при заданном Л). Он связан
с насыщающим характером ядерных сил. Поэтому в формулу надо
ввести добавочный член, зависящий от разности (N—Z), но сим-
симметричный относительно N и Z, т. е. зависящий квадратично от
разности (jV1—Z). Этому наилучшим образом удовлетворяет вы-
выражение ?-—~ ' , которое имеет минимум при №=Z (диффе-
А
ренцируя его по N при Л=сопз1 и приравнивая нулю первую про-
изводную, получаем —— (N — Z) = 0).
/х
Тот факт, что тяжелые ядра наиболее устойчивы при N>Z,
как уже говорилось, связан с кулоновским отталкиванием прото-
протонов. Он учитывается членом pZ24—*/», поэтому и для тяжелых ядер
надо вводить в формулу то же выражение ? ~~ (в области
А
больших Z минимум суммы двух членов ZM~~1/e + ~~ будет
А
достигаться при N>Z).
Учет всех перечисленных выше факторов приводит к выраже-
выражению для АЕ:
АЕ - а А — рЛ2/з — y2M/8 —1> {N ~"Z)* . B0)
А
Последний член формулы B0) называется изотопическим и
не может быть объяснен с помощью капельной модели.
Для того чтобы формула правильно передавала значения масс
всех ядер, в нее надо добавить еще один член — б (Л, Z).
Он называется спиновым членом и отражает тот факт, что
ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов.
Спин — сугубо квантовая характеристика ядра и естественно, что
из кабельной модели объяснить происхождение спинового члена
невозможно. Значение б (Л, Z) равно:
'+ |б| для четно-четных ядер (четные Z'h четные N)\
0 для нечетных Л;
— | б | для нечетно-нечетных ядер (нечетные Z и нечет-
нечетные N).
Такой вид члена б (Л, Z) отражает тот факт, что наиболее
устойчивыми являются ядра четно-четные, а наименее устойчивы-
устойчивыми нечетно-нечетные. Промежуточные значения энергии связи
43
имеют ядра с нечетным Л. Это следует из опытного определения
масс.
Окончательно, энергия связи описывается выражением
Д? = аЛ - рЛ2/а -
+ б (Л, Z).
B1)
Из опыта были определены следующие значения для коэффи-
коэффициентов: а= 15,75 Мэв\ р=17,8Мэв; y = 0Jl Мэв\ ? = 22 Мэв\
6 = 34 Л 4 Мэв.
Пользуясь формулой B1), впервые полученной Вайцзеккером,
можно вычислять массы всех ядер и их полную энергию:
Е = Мс2 = с2 [Zmp +{A — Z) mn] — аЛ +
B2)
Вычисленные значения для масс хорошо совпадают с экспери-
экспериментальными результатами, например:
Ядро
Гг52
MoJ§
V238
V92
^выч
51,956
97,943
238,12
^эксп
51,959
97,949
238,12
Из этого можно заключить, что капельная модель с поправ-
поправками на обменный характер ядерных сил более или менее пра-
правильно описывает ядро, хотя, конечно, ядро не тождественно кап-
капле. Это видно и из того, что ряд характеристик ядра противоречит
капельной модели.
Формула Вайцзеккера позволяет объяснить общий вид зави-
зависимости е от Л (рис. 7). Объем ядра V-—R3, тогда как поверхность
ядра S-^R2. Если уменьшать размеры ядер, уменьшая число нук-
нуклонов в ядре, то объем ядра будет стремиться к нулю быстрее его
поверхности и, следовательно, роль поверхностных эффектов будет
возрастать с уменьшением ядра. У очень легких ядер практически
все нуклоны находятся на поверхности, а это значит, что ядерные
силы не могут проявить себя полностью, и система становится ме-
менее устойчивой. Этим объясняется спад кривой слева.
С увеличением размера ядра, т. е. по мере перехода в область
больших Л (а следовательно, и больших Z) растет число прото-
протонов. Энергия кулоновекого расталкивания пропорциональна Z2, а
ядерные силы пропорциональны только первой степени Л, поэтому
роль электростатической энергии растет и энергия связи умень-
уменьшается. При некотором значении Z из-за расталкивания протонов
44
стабильные ядра уже не могут существовать. Таким образом, спад
кривой справа объясняется ростом сил электростатического оттал-
отталкивания.
§ 6. СПИН И МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА
Спин ядра. Полный момент количества движения ядра сла-
слагается из моментов количества движения, входящих в него прото-
протонов и нейтронов. Последние, в свою очередь, обладают собствен-
собственными моментами количества движения и орбитальными момента-
моментами, обусловленными движением относительно общего центра
инерции ядра.
Выше уже говорилось, что абсолютная величина собственного
момента количества движения нуклона выражается через спино-
спиновое квантовое число S с помощью соотношения
Если система состоит из двух частиц, спины которых равны
S\ и 5г, то собственный момент системы
\S'\=fiVS'(S'+l)f
где суммарное спиновое число S' может иметь значения [4]
так что
или векторно
Если в системе имеется большее число частиц, между кото-
которыми действуют только центральные силы, то суммарный спино-
спиновый момент находится сложением всех векторов:
S = Sj + S2 + ... + SA.
Орбитальный момент частицы выражается через орбитальное
квантовое число /:
Сложение орбитальных квантовых моментов в этом случае
выполняется совершенно так же, как и спиновых
1 = 1г + L2 + ... + La.
45
Сумма орбитального и спинового моментов, образованная та-
таким же образом, дает полный момент количества движения ядра 1
Абсолютная величина полного момента количества движения
ядра находится из соотношения
где квантовое число / может принимать значения I = L+S]
L+S—U... \L—S\.
Если бы полные моменты всех нуклонов были направлены в
одну сторону, то суммарная величина механического момента ядра
с числом нуклонов А =200 заведомо превышала бы 100 Й. Однако
ни одно из известных ядер не имеет и десятой доли такого значе-
значения. Это говорит о том, что у большинства пар нуклонов полные
механические моменты ориентированы в противоположных направ-
направлениях.
Так как полный момент отдельного нуклона является полуце-
полуцелым (в единицах ft), то в зависимости от четности числа нуклонов
в ядре момент / будет либо целым, либо полуцелым.
Ядра с четным числом частиц А имеют целый механический
момент, а ядра с нечетным значением А имеют полуцелый механи-
механический момент в единицах ft.
Например, если составить ядро из двух нуклонов с полными
моментами /i = 5/2 и /2 = 3/2, то момент количества движения ядра
может равняться одному из целочисленных значений величины
стороны треугольника, две другие стороны которого равны 5/2 и 3/г*
Поскольку сторона треугольника не может быть больше сум-
суммы или меньше разности двух других сторон, то механический мо-
момент ядра в рассматриваемом случае может принимать только
одно из следующих значений: /= 1, 2, 3, 4.
Проекция момента количества движения ядра на одну из ко-
координатных осей (обычно рассматривают проекцию на ось г) ха-
характеризуется с помощью магнитного квантового числа mi
причем /72/ может принимать 2/+1 значений
m/ = /; /-1; ...-/+1; -/.
Проекции / на остальные две оси не могут быть точно определены
одновременно с / и /z.
1 Можно получить значение /, складывая квантовомеханические векторы
полных моментов количества движения нуклонов /, тогда /=2/, где /=/±72.
46
Полный момент количества движения ядра / всегда является
-» ~>
интегралом движения. Орбитальный L и спиновый S моменты ко-
количества движения ядра каждый в отдельности не являются инте-
интегралами движения, поскольку ядерные силы нецентральны и суще-
существует спин-орбитальное взаимодействие (подробнее см. в § 9).
Полный момент количества движения ядра называют спином
ядра: поскольку, как и для отдельного нуклона, это внутренний
момент количества движения системы — ядра, рассматриваемого
в целом как одна частица.
Из измерений величины спинов ядер можно прийти к заклю-
заключению, что электроны не могут входить в состав ядра. Рассмотрим
для этого, например, ядро азота N7 • До открытия нейтронов
считалось, что ядро состоит из протонов и электронов. При этом
в ядре азота должно было содержаться 14р + 7е~, т. е. 21 частица.
Спины и протона и электрона равны 7г А. Следовательно, спин
ядра азота должен был быть полуцелым, тогда как эксперимен-
экспериментально измеренное значение спина ядра азота оказалось равным 1.
В свое время этот факт получил название «азотная катастрофа».
На самом деле ядро азота со-
состоит из 7р и 7п, т. е. всего из 14 ча-
частиц, и спин его должен быть
целым.
Магнитные моменты ядер. Маг-
Магнитный момент ядра, состоящего из
А нуклонов, обусловлен спиновыми
магнитными моментами нуклонов и
магнитными моментами, вызванны-
вызванными орбитальным движением прото-
протонов. Однако вектор магнитного мо-
момента не совпадает с вектором Рис 8 образование магнит-
момента количества движения ного момента ядра
(рис. 8). Благодаря магнитному
взаимодействию, существующему
между орбитальным и спиновыми моментами, результирующий
магнитный момент |х прецессирует относительно результирующего
момента количества движения I. При этом среднее по времени и,,
обозначаемое |хэфф есть составляющая магнитного момента направ-
направленная вдоль момента количества движения ядра.
Когда вдоль оси г приложено внешнее магнитное поле, про-
проекция |1Эфф на ось принимает 2/+1 значений, величина которых
зависит от угла, образованного вектором и осью. Максимальное
->
значение этой проекции мы и будем в дальнейшем обозначать \i
и называть магнитным моментом ядра.
В связи с тем что «эффективный» магнитный момент ведет
47
себя как вектор, направленный вдоль момента количества движе-
движения, оба момента — механический и магнитный — связаны линей-
линейной зависимостью:
^ <23)
где g— гиромагнитное отношение для ядра.
Как уже говорилось, если \i выражать в единицах ядерного
магнетона, а / в единицах Й, то для g ядра получим:
'¦-¦?¦•
Теоретически нельзя определить значение g, так как для этого
надо знать, каким образом полный момент ядра / составляется из
орбитальных и спиновых моментов нуклонов ядра. Поэтому g или
/ определяют экспериментально.
Из опыта известно, что магнитные моменты ядер либо равны
нулю, либо имеют значение порядка ядерного магнетона. Это тоже
является одним из аргументов в пользу того, что в составе ядра
не может быть электронов, так как магнитный момент электрона
примерно в 2000 раз больше, чем jio.
Методы определения спинов и магнитных моментов ядер.
Исследование сверхтонкой структуры атомных спектров. Экс-
Экспериментально установлено существование тонкой структуры атом-
атомных спектральных линий, которая согласно нашим представлениям
об атоме возникает из-за взаимодействия магнитного поля, созда-
создаваемого орбитальным движением электронов, с магнитным момен-
моментом, обусловленным наличием спинов у электронов. Это взаимо-
взаимодействие различно при разных направлениях спина, благодаря
чему происходит расщепление линии на две.
Опыт показывает, что линии тонкой структуры, в свою оче-
очередь, тоже расщепляются. Это явление получило название сверх-
сверхтонкой структуры атомных спектров. Объясняется такое расщеп-
расщепление взаимодействием магнитного момента атомного ядра с маг-
магнитным полем, создаваемым электронами атомной оболочки. При
разных ориентациях спина ядра оно будет различно.
Допустим, что электронная оболочка имеет момент количества
движения /, а ядро /. Тогда абсолютное значение полного момента
количества движения атома
где
48
При данном значении / и / в зависимости от их ориентации,
соответствующая линия может расщепляться на ряд подуровней
за счет того, что квантовое число F может принимать несколько
значений. При данном / число подуровней сразу определит /.
В месте расположения ядра, имеющего магнитный момент |д,я,
электронная оболочка создает некоторое среднее магнитное поле
Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнит-
магнитным полем электронов будет равна
w = - jtH#e = #е[хя cos GЦ,).
Пользуясь законами квантовой механики, можно найти зна-
значение W, выраженное через F, /, /:
где а—постоянная, определяющая абсолютную величину магнит
ного поля электронов. Можно несколькими способами определять
спин ядра: подсчитывая число спектральных линий, рассматривая
интервалы между линиями, сравнивая их интенсивности [5].
Спины ядер определяются также из ядерных реакций, так как
при превращениях ядер должен сохраняться момент количества
движения.
Анализ опытных значений спинов ядер дает возможность сде-
сделать ряд важных выводов о структуре ядра в целом и о ядерных
силах.
1. При четном А спины всегда целые, при нечетном А спины
всегда полуцелые. Как было показано выше, этот факт сыграл ре-
решающую роль при переходе от протонно-электронной модели ядра
к нейтронно-протонной.
2. Спины всех четно-четных ядер в основных состояниях равны
нулю. Это указывает на то, что спины нуклонов одного вида ком-
комбинируются так, что момент количества движения пары нуклонов
равняется нулю.
3. Спины всех известных ядер не превышают э/2й. Отсюда
можно предположить, что нуклоны в ядре связаны в замкнутых
оболочках и не все участвуют в создании спина ядра.
4. Ядро в состояниях с разными спинами обладает разными
энергиями связи. Например, энергия связи дейтона равна 2,26 Мэв
при параллельных спинах. При антипараллельных спинах дейтон
в стабильном состоянии вообще не существует. Из этого следует,
что ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов.
Магнитные моменты ядер \хя также можно довольно грубо
определять по сверхтонкой структуре. Однако точность этого мето-
метода для определения \1Я очень невелика, поэтому чаще всего опре-
определяют магнитные моменты ядер, помещая атомы исследуемого
вещества во внешнее магнитное поле.
49
Методы определения спина и магнитного момента ядра, осно-
основанные на использовании внешних полей. Если поместить атом во
внешнее магнитное поле, то магнитный момент ядра ця будет
взаимодействовать как с магнитным полем электронов Яе, так и
->
с внешним магнитным полем Яо, и энергия взаимодействия будет
равна:
+#0). B4)
Но \in=gl, поэтому можно написать
7 (Яв + Я„). B5)
В большинстве случаев магнитное взаимодействие между элек-
электронной оболочкой и ядром сравнимо по величине со взаимодей-
взаимодействием электронных оболочек и ядер с внешним магнитным полем.
Чтобы можно было пренебречь взаимодействием |ля с Яе, надо
использовать сильные магнитные поля. Здесь следует уточнить, что
нужно понимать под «сильным» и «слабым» магнитным полем.
Сильным полем Яо будем называть поле, энергия взаимодей-
взаимодействия которого с магнитным моментом электронной оболочки ато-
атома \ie значительно больше энергии взаимодействия поля, создавае-
мого электронной оболочкой Яе с магнитным моментом ядра \хя:
Учитывая, что Яе= A0~5-f-106) э и что-^- ^= , получаем
; \ie 2000 у
для характеристики сильного поля неравенство
Яо» -^- ^ 102 э.
2000
Сильное поле как бы разрывает связь между магнитным мо-
моментом ядра и магнитным полем электронной оболочки, в резуль-
результате чего (рис. 9, б) ядерный момент и момент электронной обо-
оболочки прецессируют вокруг вектора внешнего поля независимо
друг от друга в соответствии с собственными моментами / и /.
Во внешнем поле получается соответственно 2/+1 и 2/+1
~>
проекций векторов на вектор Яо и столько же значений энергии
взаимодействия.
В слабом магнитном поле при величине Я0^1A0-М03)э во-
вокруг вектора внешнего поля прецессирует суммарный вектор #то-
50
ма F (рис. 9,а), который имеет 2F+1 проекций на вектор Яо для
каждого из значений F. Полное число состояний равно B 7+1) х
Рассмотрим один из наи-
наиболее распространенных и наи-
наиболее точных методов опреде-
определения магнитных моментов
ядер.
Метод Раби, или метод
магнитного резонанса. Резо-
Резонансный метод, развитый Ра-
Раби, дает возможность наблю-
наблюдать изменение ориентации
магнитных моментов атомов,
молекул и ядер в постоянном
магнитном поле при наличии
осциллирующего или вращаю-
вращающегося магнитного поля. При
совпадении частоты осцилли-
осциллирующего поля с частотой,
оппелеляемой соотношением Рис- 9' пРеи-ессия ядерного момента и
определяемой соотношением момента электронной оболочки относи-
Ьора тельно вектора магнитного поля: а — в
2jl7lV = А? = Е Е B6) слабом внешнем поле; б — в сильном
nm ntn n m» \ / внешнем поле
(Еп и Ет — энергии двух со-
состояний системы в магнитном
поле, между которыми возможны магнитные дипольные переходы),
происходит резонансная переориентация, сопровождающаяся по-
поглощением или вынужденным испусканием электромагнитной
энергии.
Правило отбора для таких переходов имеет вид
Дт-0; ± 1.
Первоначально этот метод был использован для изучения мо-
молекул, в дальнейшем был проведен ряд экспериментов для иссле-
исследования ядер, в которых резонанс обнаруживался по э. д. с, наве-
наведенной в процессе переориентации магнитных моментов ядер.
Для иллюстрации рассмотрим магнитный резонансный метод
в применении к молекулярным или атомным пучкам.
Установка, на которой проводится исследование, состоит из
трех электромагнитов Л, В, С, создающих три постоянных магнит-
магнитных поля #ь #2, #з, причем в вертикальной плоскости, проходя-
проходящей через ось системы, они все направлены одинаково, например
вверх — по оси Z (рис. 10).
Источник О посылает вдоль оси системы пучок частиц, на пути
которых помещена диафрагма Е. На конце системы приемник D
измеряет интенсивность потока частиц. Поля Нх и Я3 сильно не-
неоднородны, одинаковы по своей величине, но направления гради-
51
ентов полей Hi и Я3 у них противоположны. Поле Яг однородно,
т. е.
dH2
dz
¦ = 0.
В магнитном поле Н\ на частицу, имеющую магнитный момент
Н2\
J «it Ь
В С
Рис. 10. Схема опыта Раби
будет действовать направленная вверх сила
где [iz — проекция магнитного момента атома на ось г. В поле Я3
действует сила, направленная вниз,
Вектор магнитного момента атома прецессирует с частотой
Лармора вокруг направления магнитного поля с постоянным углом
наклона, подобно волчку в поле силы тяжести. Если подобрать
начальные условия так, чтобы траектория частиц проходила через
центральную диафрагму, то в силу симметрии системы все части-
частицы попадут в детектор и он зарегистрирует ту же интенсивность
пучка, что и в отсутствие полей. Характер общей траектории частиц
в поле при этом никак не изменится, если часть пути они будут
проходить при включенном поле Яг, так как
dH2
dz
= 0 и, следовательно, FB = 0.
В полях Н\ и Я3 мы имеем дело с полным моментом атома,
в то время как величина поля Я2 подбирается достаточно боль-
большой, чтобы разорвать связи между магнитным моментом элек-
электронной оболочки и ядерным магнитным моментом. Каждый из
них в поле Я2 ведет себя независимо.
Для получения резонанса, являющегося основой этого метода,
перпендикулярно к Я2 создается дополнительное слабое перемен-
52
ное поле Я4 с частотой /. Четвертое поле будет вызывать поворот
ядерного волчка, увеличивая или уменьшая угол между его осью
и направлением ноля (рис. 11) и тем самым изменяя проекцию
ядерного момента на ось г. Действительно, осциллирующее поле
можно заменить двумя циклическими полями, одно из которых
вращается навстречу лармовой пре-
прецессии и ничего не меняет, а второе, "^
вращающееся в сторону прецессии,
увеличивает или уменьшает угол 8.
При частоте этого поля, совпада-
совпадающий с лармовой частотой прецессии
ядра fPe3=hiapM происходит резонанс-
ная переориентация ядерных магнит-
магнитных диполей относительно направле-
направления постоянного магнитного поля1.
Энергия, которая необходима для
переориентации диполей
H4(t
Halt)
заимствуется у высокочастотного поля
(поглощается электромагнитный квант
соответствующей частоты).
Энергия взаимодействия сильного
поля Н2 с ядерным магнитным момен-
моментом [хя равна
Рис. И. Влияние вращающего-
вращающегося магнитного поля Н± на угол
между вектором результирую-
результирующего магнитного момента и
вектором магнитного поля Но
W = -
/Я, = - j-
Изменение этой энергии при переходе
№ = — -^ #
(переходы разрешены при Ат/ = ±1).
При этих условиях частота перехода
^пт
2nh
__ \*>я
Но согласно соотношению B3)
поэтому
2трс
1 Подчеркнем здесь еще раз, что такая независимая от электронной обо-
оболочки переориентация магнитного момента ядра возможна только при наличии
сильного поля Яг. Если это не выполняется, то все сказанное ниже будет спра-
справедливо для измерения полного магнитного момента атома, а не магнитного мо-
момента ядра.
53
v •—
или для циклической частоты получаем окончательно
е
СО =
2т?с
Я
2*
B7)
B8)
В результате переориентировки магнитных моментов при ча-
частоте поля Я4, равной /4 = vnm угол 0 за время пролета частицей
О
3300 3350 МО 3450 3500
Рис. 12. Резонансная кривая
для Li3
Рис. 13. Возникновение элект-
электрического дипольного момента
ядра: а — электрический ди-
диполь; б — система с разнесен-
разнесенными центрами зарядов
поля #3 успеет заметно измениться. Изменение угла влечет за со-
собой изменение проекции момента \xz, вследствие чего траектории
атомов в поле Я3 уже не симметричны относительно поля Hi
(пунктирная часть траектории) и частицы не попадают в детектор
(щель D), что будет зарегистрировано как уменьшение потока
частиц (рис. 12).
Зная величину поля Я2 и изменяя частоту /4, можно по поло-
положению резонансного пика определить vnm, а следовательно, и ги-
гиромагнитное отношение ядра. Знание спина ядра позволяет опре-
определить магнитный момент. При полях Я2 в несколько тысяч эрстед
частота /4 попадает в микроволновой диапазон.
Различные видоизменения этого опыта позволили определить
величины магнитных моментов молекул и ядер не только в моле-
молекулярных и атомных пучках, но и в жидких и твердых телах.
Значения магнитных моментов ядер даются обычно в ядерных
магнетонах, например:
Частица
или ядро
Р
+2,7925
п
—1,9128
н?
+0,85735
Н4
—2,1274
о}6
—1,8928
А127
А113
+3,6408
54
Знак « + » или «—» показывает, как ориентирован магнитный мо-
момент относительно спина ядра — по спину или против спина.
Отсюда можно сделать вывод о неаддитивности магнитных
моментов. Например, дейтон состоит из протона и нейтрона и спи-
спины их параллельны. Магнитные моменты их должны были бы
складываться арифметически, а на самом деле jLid=H=^p + ^n- Дей-
Действительно: 2,7925—1,9128 = 0,88, тогда как ^d=0,86. Отклонение
0,02 выходит далеко за пределы ошибок измерения, равных
±0,00007. Неаддитивность магнитных моментов указывает на
важное свойство ядерных сил — их нецентральный характер.
§ 7. КВАДРУПОЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ЯДРА
Помимо магнитных моментов атомные ядра обладают еще и
электрическими моментами, которые зависят от распределения за-
заряда в ядре.
На рис. 13, а изображен обычный электрический диполь, мо-
момент которого р = еб. Ди-
Диполь может быть также об-
образован системой различно
заряженных частиц, в целом
имеющей ненулевой заряд.
Если центр тяжести системы
не совпадает с центром за-
заряда, то в электрическом
поле такая система облада-
обладает свойством диполя и будет
ориентироваться по направ-
направлению поля. Дипольный мо-
момент ядра (рис. 13,6) мог
бы быть равен p—Zeb, если
б характеризует отклонение
центра симметрии заряда
от центра тяжести ядра.
В действительности у ядер
дипольный момент отсутст-
отсутствует, это означает, что центр
тяжести носителей заря-
зарядов—протонов, совпадает с
центром тяжести протонов и
нейтронов. Иными словами,
протоны и нейтроны в яд-
ядрах перемешаны достатоточ-
но равномерно.
Однако многие ядра имеют так называемый квадрупольный
момент, которым, например, обладает система, изображенная на
рис. 14, в и г. Он возникает вследствие нарушения сферической
Рис. 14. Возникновение квадрупольного
электрического момента ядра: а — система
зарядов; не обладающая квадрупольным
моментом; б — ядро с нулевым квадруполь-
квадрупольным моментом; в — ядро с положительным
квадрупольным моментом; г — ядро с отри-
отрицательным квадрупольным моментом
55
симметрии распределения зарядов. Квадрупольный электрический
момент при сферически симметричном распределении зарядов
(рис. 14,6) равен нулю.
Положительный знак квадрупольного момента означает, что
распределение зарядов вытянуто в направлении спина (рис. 14,в).
Отрицательный знак квадрупольного момента означает, что сфе-
сфероид сплющен в направлении спина (рис. 14,г). Эти отклонения
от сферического распределения заряда в ядре не превышают 10%
величины радиуса ядра.
Определить квадрупольный момент можно из сверхтонкой
структуры по кулоновскому возбуждению ядер и другими метода-
методами. Знание его дает дополнительные сведения о строении ядра.
Наличие квадрупольного момента у дейтона также свидетельству-
свидетельствует о нецентральности ядерных сил.
Большинство тяжелых ядер имеет сильно вытянутую форму,
но все ядра с Z = N сферически симметричны.
§ 8. ЧЕТНОСТЬ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ
Четность волновой функции Ч1*, описывающей состояние ядра,
является существенной специфически квантовой характеристикой
системы.
Напомним, что функция f(x\, ..., хп) называется четной, если
/(—*!, ... ,— *„) = /(*!, ... ,*л),
и нечетной, если
/(—*!,... ,—*„)=—/(*!, ... ,*„)¦
Если волновая функция не меняет свой знак при инверсии
всех координат (т. е. при их зеркальном отражении относительно
нуля), то состояние системы, которую она описывает, называют
четным и обозначают символом Р= + 1. Нечетность обозначается
символом Р ——1.
Так, например, в основном состоянии атома водорода волно-
волновая функция электрона имеет вид W = Ne-r!a, где г = Y х2 + У2 + z2
расстояние от ядра; а и N — постоянные. Эта функция четная, так
как при замене х на —х, у на —у, z на —z она не меняется.
Но, например, в одном из возбужденных состояний, в состоянии
г
2 р, когда ty = Nt — e 2а , где N\ — новая константа, при отраже-
отражении координат волновая функция меняет знак 4я ->—"Ч*, т. е. дан-
данное состояние, в котором момент количества движения / равен 1,
пространственно нечетно. Вообще состояние с моментом количе-
количества движения /, как легко убедиться, имеет четность Р=(—1)г [4].
Однако помимо такой четности, легко обнаруживаемой по из-
известной зависимости "ЧР-функции от координат, частицы обладают
56
еще и так называемой внутренней четностью. Ее происхождение
можно 'Представить себе как результат того, что частица имеет
некоторую неизвестную нам структуру. Поэтому в действительно-
действительности ее полная волновая функция зависит от пространственных
координат, каким-то более сложным, пока неизвестным нам спосо-
способом. Эта дополнительная зависимость, не отражаемая при написа-
написании волновой функции, может быть как четной, так и нечетной.
В самом деле, если бы мы не знали внутреннего устройства
атома водорода, а описывали его только как одну единую частицу,
мы не знали бы и написанных выше зависимостей его внутренней
волновой функции *F от координат х, у, г. Однако опыт обнару-
обнаружил бы, что в основном состоянии волновая функция атома в це-
целом не меняет знака при отражении координат, т. е. является
внутренне четной, а в некоторых возбужденных состояниях — вну-
внутренне нечетной.
Подобно этому эксперименты показали, что протон и электрон
помимо четности, описываемой ^-функцией их состояния в целом,
обладают одинаковой внутренней четностью, а, например, я-ме-
зон — противоположной. Принимая внутреннюю четность протона
и электрона за положительную (РР = Ре= + 1) для зх-мезона полу-
получаем отрицательную внутреннюю четность (Рл = —1). Концепция
внутренней четности частиц сохраняет значение независимо от
описанного выше модельного .представления об их внутреннем про-
пространственном строении.
В квантовой механике показывается, что для изолированной
системы четность является интегралом движения, т. е. не меняется
с течением времени [8]. Таким образом, Р является квантовым чис-
числом состояния, принимающим только два значения: Р=±1. Экспе-
Эксперименты подтверждают сохранение четности для сильных (ядер-
(ядерных) и электромагнитных взаимодействий. Закон сохранения чет-
четности накладывает определенные ограничения на протекание
ядерных процессов. Поэтому очень важно уметь определять чет-
четность системы.
Например, для системы двух невзаимодействующих частиц А
и Б четность определяется как произведение внутренних четностей
РА, Рв составных частей А и Б и четностей Р/а, Pib волновых
функций, описывающих их движение относительно общего центра
инерции
Ра+б = Ра • Рв • Pia • Рт. B9а)
В свою очередь, четность волновой функции относительного
движения
Р, = (- 1)'. B96)
Поэтому выражение B9а) можно переписать:
Ра+в = Ра • Рв • (- 1) 'А • (- 1) Ч B9в)
57
где /А и /б —орбитальные квантовые числа, характеризующие дви-
движение частиц А и Б.
Эта формула выведена для системы двух невзаимодействую-
невзаимодействующих частиц. Но если теперь учесть взаимодействие, то, хотя это
изменит их волновую функцию, четность системы остается такой
же, если действуют электромагнитные или ядерные силы.
Если атомное ядро представить в виде совокупности независи-
независимо движущихся нуклонов (например, согласно модели ядерных
оболочек), то четность ядра будет равна произведению собствен-
собственных четностей нуклонов на величину (—l)s*t где U — орбиталь-
орбитальное число, определяющее характер движения данного нуклона.
Так как собственная четность нуклона положительна, его со-
состояние будет четным или нечетным в зависимости от четности /
и четность системы нуклонов (ядра) будет определяться суммой
всех /. Если число HI четное, то и система четная и наоборот.
Поскольку четность замкнутой системы сохраняется, четность
ядра может измениться только в результате захвата или испуска-
испускания частиц (или квантов), находящихся в нечетном состоянии.
Определить четность ядра можно из ядерных реакций, от четности
начальных и конечных ядер зависят угловые распределения про-
продуктов реакции и другие характеристики.
В 1956 г. экспериментально было показано, что закон сохра-
сохранения четности не выполняется при слабых взаимодействиях. Это
явление будет подробно рассмотрено в разделе, посвященном эле-
элементарным частицам.
§ 9. ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
Теория атомного ядра, разрабатываемая на основе обширного
экспериментального материала, накопленного при исследовании
атомных ядер, должна прежде всего объяснить особенности внут-
внутренней структуры ядра.
Такая теория исходит из того факта, что все ядра состоят из
протонов и нейтронов, связанных между собой ядерными силами.
И тут прежде всего приходится сталкиваться с недостаточно-
недостаточностью наших знаний о ядерных силах. В атоме действуют электро-
электромагнитные силы, теория которых разработана и хорошо согла-
согласуется с экспериментом. Теория же ядерных сил до сих пор не по-
построена из-за ряда принципиальных трудностей: по целому ряду
характеристик ядерных сил имеется недостаточно эксперименталь-
экспериментальных дандых, кроме того, задача о взаимодействии многих тел из-за
громоздкости аппарата может решаться только приближенно даже
при использовании вычислительных машин.
Наиболее эффективным методом получения сведений о ядер-
ядерных силах в настоящее время является исследование столкновений
58
между двумя нуклонами и изучение дейтона — связанной системы,
состоящей только из протона и нейтрона. Однако и этих исследо-
исследований пока недостаточно для ясного понимания законов действия
яде,рн(ых сил. Это заставляет прибегать к построению гипотети-
гипотетических моделей ядра.
Делая ряд предположений о строении ядра и сравнивая опыт-
опытные данные со следствиями, вытекающими из этих предположе-
предположений, выбирают модель, которая наиболее точно описывает имею-
имеющиеся экспериментальные данные. К настоящему времени предло-
предложено много моделей ядра, каждая из которых удовлетворительно
объясняет лишь некоторые свойства ядер, но ни одна из них не
может объяснить всю совокупность опытных фактов.
Все существующие модели можно грубо разделить на два
класса, являющиеся как бы приближением к действительности с
разных сторон.
Модели ядер с сильным взаимодействием. В этих моделях учи-
учитывается, что ядро является системой сильновзаимодействующих
друг с другом частиц, связанных силами, действующими только на
очень малых расстояниях. Свободный, пробег нуклона в ядре К и
радиус сил между двумя частицами г0 при этом малы по сравне-
сравнению с размером ядра %<R и го<#. Движение нуклона r такой мо-
модели определяется не состоянием ядра как целого, а движением
небольшого числа его соседей. К такому типу относятся модели:
капельная, составного ядра, статистическая, модель из а-частиц
и другие.
Модели ядер из независимых частиц. В моделях этого класса
предполагается, что движение нуклонов является совершенно не-
несогласованным, они движутся практически независимо друг от
друга в потенциальном поле, которое образовано суммарным сред-
средним действием всех нуклонов ядра (при этом k>R). К такому ти-
типу относятся модели оболочечная, модель Ферми-газа, модель
потенциальной ямы и др. Кроме того, предложены обобщенная и
оптическая модели, в которых делается попытка согласования не-
некоторых противоположных допущений, положенных в основу мо-
моделей 1-го и 2-го классов.
Как же можно согласовать два на первый взгляд исключаю-
исключающие друг друга предположения о том, что k<R и Х>7?? Если рас-
рассматривать невозбужденное ядро в основном состоянии, по модели
независимых частиц, то нижние энергетические уровни его должны
быть полностью заполнены, и согласно принципу Паули на эти
уровни нельзя поместить другие идентичные частицы. При движе-
движении нуклона в ядре и столкновении его с другими нуклонами долж-
должно происходить перераспределение энергии между ними; в резуль-
результате один из нуклонов должен перейти в более низкое энергетиче-
энергетическое состояние, а это невозможно. В связи с этим можно считать
нуклоны практически невзаимодействующими, а длину свободного
пробега большой (Х>/?).
59
Если же рассматривать возбужденное ядро, энергия возбуж-
возбуждения которого больше средней энергии связи нуклона в ядре, то
столкновения нуклонов внутри такого ядра становятся возможны-
возможными, так как появляются свободные выше и ниже расположенные
уровни и нуклоны могут переходить из одного состояния в другое.
В этом случае можно считать длину свободного пробега меньшей
размеров ядра. Таким образом, при рассмотрении различных фи-
физических явлений следует использовать различные модели.
Рассмотрим в качестве примера две модели разных классов.
1. Капельная модель ядра. Основные особенности капельной
модели были отмечены при рассмотрении вопроса об энергии ядра.
Было показано, что если ввести дополнительно спиновый член
б (Л, Z), то полуэмпирическая формула Вайцзеккера хорошо объ-
объясняет общие зависимости энергии ядра, находящегося в основном
состоянии, от А и Z (однако учет спиновых характеристик ядер в
капельной модели невозможен и не может быть объяснен).
Кроме объяснения ряда свойств невозбужденных ядер, модель
ядра в виде жидкой капли получила широкое применение в теории
ядерных реакций. Как будет подробнее показано ниже, теория со-
составного ядра Бора позволяет объяснить, почему ядро, образован-
образованное в результате столкновения и захвата нейтрона или протона,
существует значительное время, не распадаясь. Оно оказывается
как бы в «подогретом» состоянии и проходит некоторое время,
прежде чем достаточная часть избыточной энергии сконцентри-
сконцентрируется в результате случайной флуктуации у одной из частиц,
которая благодаря этому получит возможность покинуть ядро.
Это напоминает испарение из жидкой капли, протекающее при
низкой температуре, — процесс, происходящий очень медленно,
даже если полное теплосодержание капли намного превосходит
энергию, необходимую для освобождения одной молекулы.
Капельная модель позволяет также наглядно объяснить очень
важный процесс деления тяжелых ядер. Проникновение нуклона в
ядро-каплю приводит к возникновению колебаний, в результате
которых ядро деформируется. Силы кулоновского расталкивания
протонов стремятся усилить деформацию, тогда как силы поверх-
поверхностного натяжения, наоборот, — вернуть ядро в исходное состоя-
состояние. Чем больше заряд ядра Z, тем значительнее роль кулонов-
ских сил и тем легче ядро делится на два осколка.
Капельная модель дает хорошее согласие с опытом при иссле-
исследовании устойчивости основных состояний ядер по отношению к
самопроизвольному делению. Близость модели к физической реаль-
реальности подтверждается тем фактом, что тяжелые ядра, расположен-
расположенные вблизи предела устойчивости, действительно испытывают вы-
вынужденное деление.
С другой стороны, вычисление возбужден/ых состояний ядер
по данной модели дает слишком большие расстояния между уров-
уровнями.
60
Можно сказать, что динамика движения нуклонов в ядре,
обусловливающая свойства возбужденных состояний, оказывается
гораздо сложнее движения материи в жидкой капле. Кроме того,
были обнаружены другие свойства атомных ядер, которые проти-
противоречат модели жидкой капли. Все это привело к появлению так
называемой оболочечной модели.
2. Оболочечная модель ядра. Тот факт, что ядра с определен-
определенным числом протонов и нейтронов как-то особо выделены, напри-
например по энергии связи (см. § 4), приводит к предположению, что
ядро, как и атом, состоит из замкнутых оболочек с определенными
периодическими свойствами.
Первоначально против такого представления высказывались
серьезные возражения. Действительно, в противоположность атом-
атомной оболочке ядро не имеет ярко выраженного силового центра,
кроме того, нуклоны ядра, в отличие от электронов атома, сильно
взаимодействуют между собой. Далее, допущение об основной роли
усредненного потенциала находится в противоречии с капельной
моделью, где каждая частица должна взаимодействовать лишь со
своими ближайшими соседями. Между тем капельная модель хо-
хорошо объясняла ряд опытных фактов.
Сильны^аргументом в пользу оболочечной структуры явля-
являются экспериментальные факты, которые показывают, что те ядра,
в которых число протонов или нейтронов совпадает с одним из так
называемых «магических» чисел B, 8, 20, 50, 82, 126), выделяются
своей высокой стабильностью. Это проявляется в ряде особенно-
особенностей:
а) энергии связи этих ядер имеют явно выраженные макси-
максимумы;
б) ядра с «магическими» числами р или п наиболее распро-
распространены в природе;
в) вероятность захвата нейтрона такими ядрами мала;
г) квадрупольные моменты ядер с «магическим» числом нук-
нуклонов малы, что указывает на сферическую симметрию таких ядер;
д) при делении урана образуются два неодинаковых осколка,
причем особенно велика вероятность, что один из них содержит 50,
а другой — 82 нейтрона.
Таким образом, опытные факты дают основание предположить,
что указанные выше числа нейтронов и протонов образуют в ядре
особенно устойчивые замкнутые оболочки.
Рассмотрим теперь некоторые положения, которые легли в
основу оболочечной модели.
1. Считается, что нуклоны квазинезависимы и движутся в ус-
усредненном потенциальном поле ядра, создаваемом всеми осталь-
остальными нуклонами ядра, и их движение может быть рассчитано
в соответствии с законами квантовой механики. Это положение
возможно обосновать следующим образом.
Как уже говорилось в § 1 (и подробнее будет пояснено в § 13),
большая эффективность и малый радиус взаимодействия двух
61
нуклонов приводят к образованию узкой и глубокой потенциаль-
потенциальной ямы, которую в первом приближении можно считать прямо-
прямоугольной.
В ядре нуклоны движутся друг относительно друга на рас-
расстояниях, сравнимых с шириной нуклонной ямы. Поэтому взаимо-
U
\j
U
Рис. 15. Потенциальная яма ядра: а — потенциальные ямы нуклонов;
б — результирующая потенциальная яма ядра; в — потенциальная яма
легкого ядра; г — потенциальная яма тяжелого ядра
действие нуклона с ядром определяется средней потенциальной
ямой, которая образуется в результате сложения многих нуклон-
ных потенциальных ям (рис. 15,а).
Из-за тесного соседства нуклонов и малого радиуса действия
ядерных сил средний потенциал ямы ядра должен быть близок к
однородному (рис. 15,6), быстро спадать к нулю на границе ядра
и обладать сферической симметрией (из-за сферической формы
ядра). Для упрощения вычислений используются две идеализации:
у легких ядер принимается параболический закон изменения по-
потенциала U(г) (рис. 15,в); у тяжелых ядер полагают, что потен-
потенциальная яма имеет прямоугольную форму (рис. 15,г).
Нуклон, двигаясь в потенциальном поле ядра по законам не-
нерелятивистской квантовой механики, может иметь конечное число
состояний со вполне определенной энергией. При этом в силу прин-
принципа Паули в каждом состоянии может находиться только один
нуклон. Различным 2/+1 ориентациям вектора орбитального мо-
момента количества движения и двум возможным ориентациям спина
соответствует одно и то же значение энергии (из-за изотропии по-
поля). Таким образом, на каждом энергетическом уровне может раз-
разместиться 2B/+1) нуклонов данного типа (протонов или нейтро-
нейтронов).
2. Оболочки, обладающие повышенной устойчивостью, обра-
образуются 2, 8, 20, 50, 82 и 126 нейтронами или протонами (последняя
цифра 126 относится только к нейтронам, так как нет ядер с таким
числом протонов).
62
Эти оболочки имеют для ядер такое же значение, как запол-
заполненные оболочки атома, только число электронов в оболочках
атомов представлено другим рядом значений B, 10, 18, 36, 54, 86).
Ядра, в которых число р и число п равно любому из магиче-
магических чисел, обладают качествами, перечисленными выше.
Сюда, например, относятся «дважды магические» ядра
Os6(8p, 8п); Са42?B0р, 20п).
Так как их оболочки замкнуты, то добавляемый лишний ней-
нейтрон будет слабо удерживаться ядром, поэтому вероятность погло-
поглощения нейтронов такими ядрами мала.
Отсюда следует, что поведение атомных ядер должно в значи-
значительной мере определяться избытком или недостатком нуклонов
по сравнению с тем числом, которое соответствует замкнутььм обо-
оболочкам.
3. В ядре имеет место сильное взаимодействие между орби-
орбитальным механическим моментом / и его спином 5. Говорят, что
в ядре существует сильная спин-орбитальная связь. В результате
этой связи уровень энергии нуклона для данного значения кванто-
квантового числа / (за исключением /=0) расщепляется на два подуров-
подуровня, характеризуемых значениями полного момента количества дви-
движения /, равными /+7г и I—1/2, которые соответствуют проекциям
спинов +7г и —7г- На каждом из этих подуровней может разме-
разместиться B/+1) нейтронов и B/+1) протонов. При постепенном
заполнении уровней сначала заполняются уровни /+7г< а затем
уровни /—7г- При сделанных предположениях о потенциальной
яме разность энергий между уровнями / + 72 и /—7г Для данного
значения / довольно велика и увеличивается с возрастанием /.
Уже при /, равном 4, разность энергий так велика, что нуклоны,
занимающие уровень /+72, и нуклоны, занимающие уровень /—У2,
находятся по существу в разных оболочках.
4. Одинаковые нуклоны стремятся объединиться в пары с ну-
нулевым суммарным моментом. Поэтому спины основных состояний
у четно-четных ядер равны нулю, а в ядрах с нечетным числом А
равны спину последнего, неспаренного, или так называемого «сво-
«свободного», нуклона.
С учетом всех этих положений была теоретически решена за-
задача о возможных оболочках внутри потенциального поля ядра.
Интересно отметить, что для прямоугольной потенциальной
ямы невозможно подобрать орбиты, соответствующие магическим
числам. Согласование может быть достигнуто только если предпо-
предположить, что потенциальная яма закругляется на краях. Это больше
соответствует действительности.
Состояние каждого нуклона в ядре характеризуется его мо-
-» ^->
ментом / и четностью. Хотя каждый из векторов / и 5 в отдельно-
отдельности не сохраняется, абсолютная величина орбитального момента
нуклона тем не менее оказывается определенной. Действительно,
63
момент / может возникнуть либо из состояния с /+72, либо из со-
состояния с /—7г. При заданном значении / (полуцелом) эти два
состояния имеют согласно формуле Р=(—\I разную четность, а
потому заданием / и четности определяется и квантовое число /.
МэЬ V
35
25
20
15
§ШЛЛ—ущ_
потенциальной ямы
fs
is h
Число нуклоноб Число нукло-
каждого сорта по§ каждого
б данной обо - сорта 8о бц\ х
зеннх
лот
32
зо
заполненных
оболочках
т
82
so
20
Рис. 16. Схема энергетических уровней нуклонов в по-
потенциальной яме
Состояния нуклонов с одинаковыми I и j различаются (в по-
порядке увеличения энергии) значением «главного квантового чис-
числа» п, которое может быть любым целым числом, начиная с 1. Раз-
Различные состояния обозначают символами lSl/>, 1р1/г и т, п#> где
цифра перед буквой есть главное квантовое число, буквы s, p, d,
f, 5, ft..., указывают, как обычно в атомной физике, значение
64
/ (/ = 0 — ^-состояние 1=1—р-состояние и т. д.), а индекс у бук-
буквы — значение /.
Приведем в качестве примера схему энергетических уровней
нуклонов в потенциальной яме, вид которой изображен на рис. 16.
Оболочечная модель хорошо объясняет многие свойства ядер,
находящихся в основном или слабовозбужденном состоянии. Рас-
Рассмотрим, например, вопрос о ядерном спине. Поскольку нуклоны
на различных энергетических уровнях объединяются в пары с ну-
нулевым суммарным моментом количества движения, то и ядра,
содержащие четное число протонов и четное число нейтронов бу-
будут иметь нулевой момент количества движения. Это подтверж-
подтверждается опытными данными.
Спин ядра с нечетным А должен определяться моментом не-
спаренного нуклона. Например, Ов7 составлен из 8р и 9 п. Момент
неспаренного нейтрона равен /=5/2, точно такое же значение имеет
и спин Ов7.
Модель ядерных оболочек способна предсказывать также чет-
четность ядер. Так, в случае нечетного А ядерная четность совпадает
с четностью неспаренного нуклона. Оболочечная модель правильно
описывает общее поведение магнитных моментов ядер. Наблюдает-
Наблюдается качественное согласие между теорией и экспериментом для ядер
с нечетным Л.
Эта модель объясняет многие особенности ядерных реакций,
помогает понять закономерности а- и р-распадов. Однако она не
может дать правильные значения квадрупольных моментов ядер,
не дает удовлетворительного объяснения поведению сильновозбуж-
сильновозбужденных ядер и ряду других фактов.
Следующим приближением является так называемая обобщен-
обобщенная модель ядра, в которой учитывается влияние коллективного
движения нуклонов на величину среднего поля. Эта модель в про-
простейшем варианте представляет собой синтез оболочечной и ка-
капельной моделей. Ядро разделяется на капельную центральную
часть и надоболочечные нуклоны, которые взаимодействуют с цен-
центром.
Кроме перечисленных, как уже говорилось, существует много
других моделей, каждая из которых объясняет ту или иную сто-
сторону явлений, но пока не удается создать единую модель, объяс-
объясняющую всю сложность структуры и поведения атомных ядер,
как легких, так и тяжелых, как слабо-, так и сильновозбужден-
сильновозбужденных.
3 Зак. 678
ГЛАВА ВТОРАЯ
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
При рассмотрении вопросов строения ядра был приведен ряд
опытных данных о свойствах ядерных сил, действующих между
протонами и нейтронами. В настоящее время трудности определе-
определения всех количественных соотношений пока не преодолены. Источ-
Источниками наших сведений об особенностях ядерных сил являются
экспериментальные исследования, важнейшие из которых будут
рассмотрены ниже.
Простейшим ядром, в котором связаны только две частицы:
один протон и один нейтрон, — является изотоп водорода — дейтон.
Изучение структуры и энергетических состояний этого ядра
может дать некоторые сведения о ядерных силах.
Другим источником информации о ядерных силах служат опы-
опыты по рассеянию нуклонов на нуклонах при различных энергиях
падающих частиц. В классической физике силы, действующие меж-
между двумя частицами можно измерять при различных взаимных
расстояниях, скоростях и ориентациях их моментов с любой сте-
степенью точности. Микромир подчиняется законам квантовой меха-
механики и согласно принципу неопределенности невозможно устано-
установить два нуклона на строго определенном расстоянии друг от друга
и измерять действующую между лими силу. Такой простой путь
изучения ядерных сил закрыт.
Не все просто обстоит и при изучении столкновений частиц.
Для характеристики процессов столкновений микрочастиц прихо-
приходится вводить новое понятие так называемого эффективного сече-
сечения (или поперечного сечения) процесса — а. Происхождение это-
этого параметра можно представить, если рассматривать частицу-
рассеиватель в виде круглой мишени. Если допустить, что при
попадании в мишень падающие частицы выбывают из пучка (либо
поглощаются, либо отклоняются от своего пути за счет рассеяния),
то площадь сечения мишени и будет представлять эффективное
сечение процесса: G = nR2, где R — радиус мишени.
66
Практически невозможно ставить опыты с одиночными части-
частицами, всегда мы имеем дело с потоками частиц и со множеством
рассеивателей. Как же следует при этом определять эффективное
сечение?
Плотность потока частиц, падающего на мишень, может быть
записана в виде I = Nv, где N — число падающих частиц в единице
объема; v — скорость падающих частиц.
Если п — число рассеивающих частиц в единице объема мише-
мишени, а А* — толщина мишени, достаточно малая для того, чтобы
многократное рассеяние было несущественно, то плотность потока
в слое Ал: ослабляется на величину А/, такую, что
где величина а не зависит от /, п и х и характеризует единичный
акт рассеяния.
Величина сг численно равна числу актов рассеяния (и погло-
поглощения в случае, когда измеряется полное ослабление пучка), отне-
отнесенному к единичному потоку частиц (т. е. числу актов, поделен-
поделенному на число падающих частиц, проходящих в 1 сек через пло-
площадку в 1 см2, нормальную потоку). Иначе говоря, эффективное
сечение представляет собой вероятность возникновения реакции
(или рассеяния) в единичном потоке при прохождении слоя мише-
мишени в 1 см, содержащего одну рассеивающую частицу.
Для характеристики рассеяния по различным направлениям
удобно ввести понятие о дифференциальном сечении рассеяния
dat под которым понимают сечение рассеяния внутрь элемента
телесного угла Q. Число рассеянных частиц, летящих после попа-
попадания на мишень в элементе телесного угла dQ, пропорционально
дифференциальному сечению. Полное сечение сг равно интегралу
от по сфере, окружающей мишень.
При рассмотрении процессов рассеяния пользуются двумя си-
системами координат: лабораторной системой и системой центра
инерции. Результаты измерения различных экспериментальных ве-
величин обычно представляются в лабораторной системе координат
(л. с. к.) —в системе отчета, связанной с мишенью.
Однако анализ результатов иногда более удобно производить
в системе цедтра инерции (с. ц. и.), в которой неподвижным нача-
началом координат является общий центр тяжести взаимодействующих
частиц. Импульсы частиц, измеренные в с. ц. и., равны по абсо-
абсолютной величине и противоположны по направлению. Таким обра-
образом, суммарный импульс обеих частиц в с. ц. и. всегда равен нулю»
что существенно упрощает анализ экспериментальных данных.
Полное сечение не зависит от того, в какой системе координ*гнг
изучается процесс. Отметим, кроме того, что все введенные поня-
понятия справедливы и в том случае, если для процесса рассеяния
существенны квантовые явления.
3* 67
§ Ю. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДЕРНЫХ СИЛ
Ядерные силы обеспечивают притяжение — это следует из
самого факта существования стабильных ядер, состоящих из про-
протонов и нейтронов.
Ядерные силы велики по абсолютной величине. Их действие
на малых расстояниях значительно превосходит действие всех из-
известных в природе сил, в том числе и электромагнитных.
До сих пор нам известно четыре вида взаимодействия:
а) сильные (ядерные) взаимодействия;
б) электромагнитные взаимодействия;
в) слабые взаимодействия, особенно ясно наблюдаемые у час-
частиц, не проявляющих сильных и электромагнитных взаимодей-
взаимодействий (нейтрино);
г) гравитационные взаимодействия.
Сравнение сил при этих видах взаимодействия можно получить
путем использования системы единиц, в которой характерные кон-
константы взаимодействия, соответствующие этим силам (квадраты
«зарядов»), безразмерны.
Так, для взаимодействия внутри ядра двух нуклонов, обла-
обладающих всеми этими силами, константы взаимодействия имеют
порядок:
сильные взаимодействия.
электромагнитные . . .
слабые
гравитационные
—1
— 10-2
— 10-14
—ю-36
Ядерные силы обеспечивают существование ядер. Электромаг-
Электромагнитные— атомов и молекул. Средняя энергия связи нуклона в ядре
равна 8 Мэв, т. е. 10~3 Мс2, где Мс2— энергия покоя нуклона.
Энергия связи электрона в атоме водорода составляет всего
13,57 эв, т. е. 1О тс2, где тс2 — энергия покоя электрона. Следо-
Следовательно, в этом масштабе энергии связи относятся как характер-
10-3 1
ные константы: = .
10-5 ю-2
Слабые взаимодействия ответственны за такие тонкие эффек-
эффекты, как взаимные превращения п^р путем C-распада и /(-захвата
(см. § 19), за различные распады элементарных частиц, а также
за все процессы взаимодействия нейтрино с веществом.
С гравитационными взаимодействиями связана устойчивость
космических тел и систем.
Силы взаимодействия второго и четвертого типа убывают с
расстоянием, как 1/г, т. е. довольно медленно и, следовательно,
являются дальнодейстзующими. Взаимодействия же первого и
третьего типа убывают с расстоянием очень быстро и поэтому яв-
являются короткодействующими.
Ядерные силы короткодействующие. Это следует:
а) из опытов Резерфорда по рассеянию а-частиц легкими яд-
ядрами (для расстояний, превосходящих 10~12 см, результаты опытов
68
объясняются чисто кулоновским взаимодействием а-частиц с яд-
ядром, но при меньших расстояниях наступают отклонения от закона
Кулона, обусловленные ядерными силами. Отсюда следует, что
радиус действия ядерных сил во всяком случае меньше 10~12 см):
б) из изучения а-распада тяжелых
ядер (см. § 15);
в) из опытов по рассеянию нейтронов
на протонах и протонов на протонах.
Остановимся на них несколько под-
подробнее.
При малых энергиях нейтронов рассея-
рассеяние их в системе центра инерции изотроп-
изотропно. Действительно, классическая частица с Рис- 17>
секвающая
импульсом р «зацепится» за рассеиваю-
рассеивающую мишень с радиусом действия ядерных
сил rCi если она пролетает на расстояниях, меньших /о, т. е. если
компонента ее момента количества движения в направлении,
перпендикулярном плоскости траектории не превышает rQp
(рис. 1.7).
Но согласно соотношению де Бройля для падающей частицы
р = — и, следовательно,
д.
/гг0 /л. X
К V 2я
Однако максимальное значение проекции орбитального момен-
момента частицы может быть равно только hi Поэтому
откуда
«-¦?-•
Таким образом, при Я>/"о значение /-^0, а при /=0 волновая функ-
функция, описывающая состояние системы, сферически симметрична в
с. ц. и., т. е. в этой системе рассеяние должно быть изотропно.
При ft,=r0 рассеяние уже не будет изотропным. Уменьшая
энергию падающих нейтронов и тем самым увеличивая %„ можно
найти то ее значение, при котором достигается изотропия рассея-
рассеяния. Это дает оценку радиуса действия ядерных сил.
Максимальная энергия нейтронов, при которой еще наблюда-
наблюдалось сферически симметричное рассеяние, равнялась 20 Мэв. Это
позволило определить верхнюю границу радиуса действия ядер-
ядерных сил, она оказалась равной 2- 1(Н3 см.
Далее, при рассеянии потока протонов на протонной мишени
можно рассчитать ожидаемое значение эффективного сечения про-
процесса, если действуют только кулоновские силы. Однако, когда
частицы сильно сближаются, ядерные силы начинают преобладать
69
над кулоновскими, и распределение рассеянных протонов изме-
изменяемся.
Из таких опытов найдено, что ядерные силы резко спадают
с увеличением расстояния между протонами. Область их действия
крайне мала и тоже по порядку величины B—3) -КН8 см. К со-
сожалению, результаты опытов по рассеянию нуклонов малых энер-
энергий не дают сведений о законе изменения ядерных сил с расстоя-
расстоянием. Детальная форма потенциальной ямы остается неопреде-
неопределенной.
Эксперименты по исследованию свойств двух связанных нук-
нуклонов в ядре дейтона также не позволяют одйозначно установить
закон изменения потенциала поля ядерных сил с расстоянием.
Причина заключается в необычайной малости радиуса действия
ядерных сил и очень большой их величине в пределах радиуса дей-
действия. В качестве первого приближения к потенциалу, описываю-
описывающему свойства дейтона можно брать довольно широкий круг раз-
различных функций, которые должны достаточно быстро убывать с
расстоянием.
Данным опыта грубо удовлетворяют, например, следующие
функции.
а
Рис. 18. Возможные формы потенциальной ямы дей-
дейтона: а — прямоугольная яма; б — экспоненциальная
яма; в — форма ямы при потенциале Юкавы; г—яма
при потенциале с твердой отталкивающей серединой
1. Прямоугольная потенциальная яма (рис. 18,а):
(И'приг>г0,
где г0 — радиус действия ядерных сил, г — расстояние между цен-
центрами двух взаимодействующих нуклонов.
70
2. Экспоненциальная функция (рис. 18,6):
3. Мезонный потенциал Юкава (рис. 18,в):
e-rlr0
0 r/r0
4. Потенциал с твердой отталкивающей серединой (рис. 18,г):
+ оо при г < Ь < г0.
Детальное изучение структуры рассеяния и сравнение с тео-
теоретическими расчетами говорит в пользу последней из указанных
форм. В настоящее время для расчетов используют и более слож-
сложные формы, обеспечивающие лучшее совпадение с данными опыта.
Во всех случаях глубина потенциальной ямы ?/о<0 имеет по-
порядок нескольких десятков Мэв. Значение Ь в случае потенциала
с отталкивающей серединой имеет порядок десятых долей Ферми.
Ядерные силы не зависят от электрических зарядов взаимо-
взаимодействующих частиц. Силы взаимодействия между (р, р), (п, п)
или (п, р) одинаковы. Это свойство вытекает из следующих фак-
фактов.
У легких стабильных ядер, когда электромагнитным отталки-
отталкиванием еще можно пренебречь, число протонов Z равно числу ней-
нейтронов N. Следовательно, силы, действующие между ними, равны,
иначе существовал бы сдвиг в какую-то сторону (либо Z>Ny либо
N>Z).
Легкие зеркальные ядра (ядра, получающиеся заменой ней-
нейтронов на протоны и наоборот, например Се3 и N73) имеют одина-
одинаковые энергетические уровни.
Опыты по рассеянию нейтронов на протонах и протонов на
протонах показывают, что величина ядерного притяжения протона
с протоном и нейтрона с протоном одна и та же.
Это свойство ядерных сил носит фундаментальный характер и
указывает на глубокую симметрию, существующую между двумя
частицами: протоном и нейтроном. Оно получило название заря-
зарядовой независимости (или симметрии) и позволило рассматривать
протон и нейтрон как два состояния одной и той же частицы —
нуклона.
Таким образом, у нуклона есть некоторая дополнительная
внутренняя степень свободы —зарядовая —по отношению к кото-
которой возможны два состояния: протон и нейтрон. Это аналогично
спиновым свойствам частиц: спин является также дополнительной
к движению в пространстве внутренней степенью свободы частицы,
по отношению к которой электрон (или нуклон) имеют только два
возможных состояния. Последовательное квантовомеханическое
71
описание этих двух степеней свободы: зарядовой и спиновой —
формально одинаково. Поэтому соответственно принято наглядно
описывать зарядовую степень свободы с помощью условного трех-
трехмерного пространства, которое называют изотопическим, а состоя-
состояние частицы (нуклона) в этом пространстве характеризовать изо-
изотопическим спином, обозначаемым т.
Рассмотрим это несколько подробнее, возвращаясь к понятию
обыкновенного спина.
Допустим, что имеются два электрона, которые, как известно,
совершенно идентичны. Оба они обладают собственным момен-
моментом количества движения — спином. Однако направление их вра-
вращения обнаружить невозможно. Поместим теперь их во внешнее
магнитное поле. Согласно основным постулатам квантовой меха-
механики «ось вращения» каждой частицы может занимать только
строго определенные положения относительно этого внешнего поля.
Спиновая ось у частиц со спином равным l/2 h может быть ориен-
ориентирована либо вдоль, либо навстречу направлению поля (рис.19).
Частица с моментом S может иметь BS + 1) состояний; у элект-
электрона, у которого 5 = 72, имеется 2 состояния. Значение проекций
спина может быть Sz= + V2; Sz =—V2. Это приводит к тохму, что
частицы в магнитном поле могут иметь теперь разные энергии и
появляется возможность отличать их одну от другой. Отсюда вид-
видно, что состояние электрона благодаря его магнитным свойствам
является дублетным.
Без внешнего магнитного поля нет никакой возможности раз-
разделить два возможных состояния электрона; говорят, что состояния
«вырождаются» в неразличимые.
С аналогичной ситуацией приходится встречаться и в атоме
водорода. Для характеристики состояний атома вводится орби-
орбитальное квантовое число /, характеризующее орбитальный момент
количества движения атомов. Атом с данным / может иметь
B/+1) состояний, так как во внешнем поле могут существовать
только вполне определенные значения проекций / на направление
поля (от — / до +/). Пока внешнего поля нет, состояние 2/+1-
кратновырождено.
Открытие нейтрона привело к мысли о существовании явле:
ния, похожего на магнитное вырождение электрона.
ЗеДь зарядовая независимость ядерных сил означает, что при
сильном взаимодействии протон и нейтрон ведут себя как одна и
та же частица. Их можно различить только, если принять во вни-
внимание, электромагнитное взаимодействие. Если же представить, что
электромагнитные сиды могут быть каким-то образом «выключе-
«выключены» (рис. 20, а), то протон и нейтрон станут неразличимыми части-
частицами и да^е массы их будут равны (подробнее о равенстве масс;
см. § 12). Поэтому нуклон можно рассматривать как «зарядовый
дублет», в котором одно состояние представляет протон, а другое—
нейтрон. Если включить электромагнитные силы, условно представ-
72
ленные на рис. 20,6 пунктиром, то к прежним зарядово-независи-
мым силам прибавятся электрические силы, зависящие от заряда.
Энергия заряженных частиц при этом будет отличаться от энергии
Н-0
\w\\\\
¦ц
I f I
Рис. 19. Ориентация спина
электрона в магнитном поле
Рис. 20. Различие между протоном и
нейтроном, обусловленное электро-
электромагнитным взаимодействием
нейтральных частиц и можно разделить протон и нейтрон. Следо-
Следовательно, и массы покоя их не будут равными.
Для того чтобы характеризовать состояние нуклона в ядре,
Гейзенберг ввел чисто формально понятие об изотопическом спи-
н^ т, который по аналогии с квантовыми числами I и S должен
определять число вырожденных состояний нуклона, равное Bт+1).
Слово «изотопический» выражает тот факт, что протон и нейтрон
близки по своим свойствам (изотопы — одинаковые по химическим
свойствам атомы, отличающиеся числом нейтронов в ядре).
Слово же «спин» в данном понятии возникло из чисто мате-
математической аналогии с обычным спином частицы.
Важно еще раз отметить, что квантовомеханический вектор
изотопического спина т вводится не в обычном, а в условном про-
пространстве, называемом изотопическим или зарядовым простран-
пространством. Последнее, в отличие от обычных осей х, у, z, задается
условными осями ?, т], ?. В этом пространстве частица не может
двигаться поступательно, а только вращается.
Таким образом, изотопический спин следует рассматривать
как математическую характеристику, отличающую протон от ней-
нейтрона; физически они отливаются разным отношением к электрог
магнитному полю.
Изотопический спин нуклона равен 7г и имеет компоненты
+ 72 и —У2 по отношению к оси ?. Проекция на эту ось обозна-
обозначается т*. Условно было принято, что для протона т* = + 72, а для
нейтрона т^ =—У2, т. е. протон переходит в нейтрон при повороте
изотопического спина на 180° в изотопическом пространстве.
гг
При использовании такого формального приема зарядовая
аеаависимоегь принимает форму закона сохранения: при взаимо-
взаимодействии нуклонов полный изотопический спия и его проекция со-
сохраняются неизменными, т. е.
Этот закон сохранения можно формально рассматривать, как
следствие независимости физических законов от поворота в изото-
изотопическом пространстве. Однако этот закон сохранения приближен-
приближенный. Он справедлив в той мере, в какой можно пренебрегать элек-
электромагнитными силами и может немного нарушаться, — в меру
отношения электромагнитных и ядерных сил. Физический же смысл
его заключается в том, что ядерные силы в системах (р, р) и (п,п)
одинаковы.
Мы вернемся к понятию изотопического спина в главе об эле-
элементарных частицах, для которых он приобретает дополнительный
смысл.
Ядерные силы зависят от спина. Зависимость ядерных сил от
спина вытекает из следующих фактов.
Одно и то же ядро в состояниях с различными спинами обла-
обладает различными энергиями связи. Например, энергия связи дей-
тона, в котором спины р и п параллельны, равна 2,23 Мэв, при
антипараллельных спинах устойчивого состояния вообще нет.
Рассеяние нейтронов на протонах чувствительно к ориента-
ориентации спинов. Была теоретически рассчитана вероятность взаимо-
взаимодействия нейтронов и протонов при предположении, что потенциал
взаимодействия не зависит от спина. Оказалось, что полученные
из опыта результаты отличаются от теоретических в пять раз.
Расхождение устраняется, если учитывать, что взаимодействие
зависит от взаимной ориентации спинов.
Зависимость ядерных сил от ориентации спина проявляется
в опыте по рассеянию нейтронов на молекулах орто- и пара-водо-
пара-водорода.
Дело в том, что молекулы водорода существуют двух типов:
в молекуле орго-водорода спины двух протонов параллельны (ff)
друг другу, полный спин / равен 1 и может иметь три ориентации
B/+1)—3 (так называемое триплетное состояние); в молекуле
пара-водорода спины антипараллельны (||), полный спин равен
нулю и возможно единственное состояние (так называемое син-
глетное состояние),
Соотношение между числом молекул орто- и пара-водорода
при комнатной температуре равно 3:1. Это соотношение опреде-
определяется числом возможных состояний.
Энергия основного пара-состояния ниже энергии основного
opro-состояния. При низких температурах молекулы орта-водорода
превращаются в молекулы пара-водорода. В присутствии катали-
катализатора это превращение идет достаточно быстро и можно получить
жидкий водород в чистом состоянии пара-водорода. В случае рас-
74
сеяния нейтронов на opro-водороде, спин нейтрона либо паралле-
параллелен спинам обоих протонов, либо обоим антипараллелен; т. е. су-
существуют конфигурации:
t т t. t и-
При рассеянии на мара-водороде спин нейтрона всегда парал-
параллелен спину одного протона и антипараллелен спину другого про-
протона; независимо от ориентации молеку-
молекулы /гара-водорода конфигурация имеет
характер f f |.
Рассмотрим рассеяние как волновой
процесс. Если рассеяние зависит от
взаимной ориентации спинов, то наблю-
наблюдаемый интерференционный эффект ней-
нейтронных волн, рассеянных обоими про- рис 21 Рассеяние нейтро-
тонами, будет существенно различным нов на молекулах водорода
для процессов рассеяния на молекулах
орто- и дара-водорода.
Какова должна быть энергия нейтронов для того, чтобы мож-
можно было заметить разницу в рассеянии? В молекуле #2 протоны
находятся на расстоянии dy во много раз превышающем радиус
действия ядерных сил. d=lO~s см. Поэтому в силу волновых
свойств нейтрона процесс рассеяния может происходить одновре-
одновременно на обоих протонах, если K^d (рис. 21). Необходимой для
этого волне де Бройля
ЪЖЯ±=*== Jg_ = 10-е см
р / 2МЕ у 2Мс2Е
для нейтрона, масса которого эквивалентна энергии
Мс2 = 938 Мэв,
соответствует кинетическая энергия
Поскольку E = kT, &=l,4-10-16 эрг/град, нейтрон будет обладать
необходимой энергией при температуре
Исследование рассеяния нейтронов на чистом пара-водороде и
на смеси орто- и пара-водорода, взятых в соотношении 3:1, позво-
позволило определить отдельно эффективные сечения рассеяния на
орто- и пара-водороде. Оказалось, что
<*орто= 125 мб; опара = А мбу
т. е.
&орто • & пара ~ *^.
Этот результат подтверждает зависимость ядерных сил от спина.
75
Ядерные силы нецентральны. Это свойство ядерных сил выте-
вытекает из наличия квадрупольного момента у дейтона и из неадди-
неаддитивности магнитных моментов (например, у дейтона).
Ядерные силы обладают свойством насыщения. Как уже гово-
говорилось в § 4, свойство насыщения ядерных сил проявляется в том,
что энергия связи ядра пропорциональна числу нуклонов в яд-
ядре— А, а не Л2.
Указанная особенность ядерных сил следует также из ста-
стабильности легких ядер. Нельзя, например, добавлять к дейтону
веек новые и новые частицы, известна только одна такая комби-
комбинация с добавочным нейтроном — тритий. Протон, таким образом,
может образовывать связанные состояния не более чем с двумя
нейтронами.
Для объяснения насыщения Гейзенбергом было выдвинуто
предположение о том, что ядерные силы имеют обменный харак*
тер.
Ядерные силы имеют обменный характер. Впервые обменный
характер был установлен у сил химической связи: связь обра-
образуется в результате перехода электронов от одного атома к дру-
другому. Электромагнитные силы можно также относить к силам об-
обменным: взаимодействие зарядов объясняется тем, что они обме-
обмениваются 7"квантами. Однако насыщения в данном случае нет,
так как обмен ^-квантами не меняет свойств каждой из частиц.
Обменное свойство ядерных сил проявляется в том, что при
столкновении нуклоны могут передавать друг другу такие свои
характеристики, как заряд, проекции спинов и другие.
Обменный характер подтверждается различными опытами,
например результатами измерений углового распределения ней-
нейтронов высоких энергий при рассеянии их на протонах. Остано-
Остановимся на этом подробнее.
В ядерной физике энергию называют высокой, когда волна
де Бройля частицы удовлетворяет соотношению ft<r0, т. е.
А = — = —т-— « Ю-13 см.
Для нуклонов длина волны де Бройля связана с кинетической
энергией уравнением
см,
/ТМэв
и, следовательно, можно назвать высокой кинетическую энергию
нуклона, если она значительно больше 16 Мэв.
Квантовая механика позволяет получить зависимость эффек-
эффективного сечения рассеяния от энергии падающих нейтронов и угла
рассеяния, если известен потенциал взаимодействия.
76
Расчеты показывают, что для потенциала типа прямоугольной
ямы сечение рассеяния должно меняться в зависимости от энергии
частиц как 1/Г, а само рассеяние должно происходить в пределах
малого угла 0. Следовательно, угловое распределение рассеянных
нейтронов в системе центра инерции должно иметь максимум в на-
направлении их движения, а распределение протонов отдачи должно
иметь максимум в противоположном направлении.
На опыте же для нейтронов был обна-
обнаружен не только пик в угловом распределе-
распределении, направленный вперед, но и второй пик,
в направлении назад (рис. 22).
Объяснить экспериментальные резуль-
результаты можно только предположив, что меж-
между нуклонами действуют обменные силы и в
процессе рассеяния нейтроны и протоны
обмениваются своими зарядами, т. е. идет
рассеяние с «перезарядкой». При этом часть
нейтронов превращается в протоны, и на-
наблюдаются протоны, летящие в направле-
направлении падающих нейтронов, так называемые
протоны перезарядки. Одновременно часть
протонов превращается в нейтроны и реги-
регистрируется, как нейтроны, рассеянные назад
в с. ц. и.
Относительная роль обменных и обыч-
обычных сил определяется по отношению числа
нейтронов, летящих назад к числу нейтронов, летящих вперед.
Опираясь на квантовую механику, можно доказать, что суще-
существование обменных сил всегда ведет к явлению насыщения,
так как частица не может взаимодействовать путем обмена одно-
одновременно со многими частицами.
Однако более детальное изучение экспериментов по нуклон-
нуклонному рассеянию показывает, что хотя силы взаимодействия
и в самом деле имеют обменный характер, смесь обычного потен-
потенциала с обменным такова, что не может полностью объяснить на-
насыщение. Обнаруживается и другое свойство ядерных сил. Оказы-
Оказывается, что если на больших расстояниях между нуклонами дей-
действуют преимущественно силы притяжения, то при тесном сбли-
сближении нуклонов (на расстоянии порядка 0,5 • 10~13 см) возникает
резкое отталкивание. Это можно объяснить наличием у нуклонов
отталкивающихся друг от друга сердцевин.
Расчеты показывают, что именно эти сердцевины несут глав-
главную ответственность за эффект насыщения. В связи с этим ядер-
ядерное взаимодействие, по-видимому, следует характеризовать не од-
однородным потенциалом типа прямоугольной ямы (рис. 18,a), a
сложной функцией с особенностью на малых расстояниях (рис.
18, г).
О9 90 18(Г
Рис. 22. Зависимость
дифференциального
сечения рассеяния
нейтронов на прото-
протонах от угла рассея-
рассеяния
77
§ П. ФИЗИЧЕСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ МЕЗОННОИ ТЕОРИИ
ЯДЕРНЫХ СИЛ
На основании всех перечисленных опытных данных были пред-
предприняты попытки создать единую теорию ядерных сил. Использу-
Используются два разных подхода. Первое, феноменологическое направле-
направление в теории не ставит вопрос о выяснении природы ядерных сил.
Просто подбирается потенциал взаимодействия, наилучшим обра-
образом удовлетворяющий совокупности имеющихся эксперименталь-
экспериментальных данных. При втором подходе заранее предполагается, что
ядерные силы возникают благодаря обмену я-мезонами, т. е. ча-
частицами с массой порядка 300 те.
Идея о том, что обменные силы между нуклонами могут быть
вызваны передачей заряженных частиц, была впервые предложена
И. Е. Таммом на основе известных в тридцатые годы фактов, ка-
касающихся р-распада — способности нуклона испускать или погло-
поглощать пару частиц: электрон + нейтрино:
n->-e- + p + v; р->е+ +п + v; р + e-->-n + v.
Однако уже сам И. Е. Тамм убедился в том, что силы, прояв-
проявляющиеся в р-распаде, слишком слабы, чтобы объяснить ядерные
силы. Японский физик Юкава, развивая идеи Тамма, предполо-
предположил, что должны существовать какие-то другие частицы, ответ-
ответственные за ядерные силы. Юкава пришел к выводу, что должно
существовать поле иного типа, сходное с электромагнитным, но
имеющее другую природу.
Квантовое представление о полях состоит в том, что передача
взаимодействия между частицами осуществляется как процесс
излучения и поглощения квантов некоторого поля. В случае элек-
электромагнитного поля электрон испускает фотон, который поглощает-
Рис. 23. Взаимодействие за счет обмена виртуальными частицами:
а — взаимодействие зарядов при обмене виртуальными у"квантами1
б — взаимодействие нуклонов путем обмена виртуальными мезонами
ся другим электроном или им самим. Совокупность таких процес-
процессов испускания и поглощения фотонов и образует электромагнит-
электромагнитное поле (рис. 23,а). Однако это не обычные фотоны — в этом
можно убедиться на примере взаимодействия двух неподвижных
78
зарядов. Очевидно, что свободнь^ покоящийся заряд не может
изменить ни свою массу, ни энергий^, следовательно, казалось бы
процесс испускания и поглощения фо!чжа
идет с нарушением закона сохранения энергии на величину AE = hv,
которую уносит (приносит) Y~KBaHT- Однако согласно принципу
неопределенности в изменяющейся системе энергия не может быть
вполне определенной величиной, неточность А?" и время At, за ко-
которое происходит изменение системы, связаны соотношением
Иными словами, рассматривая процесс длительностью At =
= Й/Д?1, бессмысленно говорить о точном значении энергии и, сле-
следовательно, сохранении энергии с точностью, большей AE = h/At.
О вполне точном сохранении энергии при переходе из одного со-
состояния в другое можно говорить, если время перехода At беско-
бесконечно велико. Обменные же процессы взаимодействия происходят
в ничтожно малые промежутки времени и в силу соотношения не-
неопределенности принципиально не могут быть детально просле-
прослежены во времени. Такие процессы, которые идут с видимым нару-
нарушением энергетического баланса, принято называть виртуальными
процессами, а частицы, которые переносят взаимодействие и не
могут обладать энергией и импульсом, связанными так, как это
обычно для свободных частиц — виртуальными частицами.
Увеличивая энергию излучающей частицы, например ускоряя
электрон, можно виртуальные фотоны превратить в действитель-
действительные, свободные, которые могут регистрироваться. Это будет про-
процессом излучения реальных фотонов.
По аналогии с описанными выше свойствами электромагнит-
электромагнитного взаимодействия Юкава предположил, что нуклоны являются
носителями некоторых «мезонных» зарядов — g\ создающих ме-
зонное поле (т. е. поле действия ядерных сил). Поскольку радиус
действия ядерных сил (г0) очень мал, потенциал поля нуклонов
должен уменьшаться с расстоянием быстрее, чем потенциал элек-
электромагнитного поля. Например, согласно Юкава, он может следо-
следовать закону
(/ = ^е". C0)
Подобно тому как электрические заряды при неравномерных
движениях излучают электромагнитные волны, мезонные заряды
могут при некоторых условиях излучать мезокные волны. Но за-
закон распространения этих волн должен быть другим, так как в
него необходимо ввести зависимость от rQ.
79
Волновое уравнение д^я электромагнитного поля / ф,
Дф _| . АЯ!_ =гО, связывает длину X и частоту v электро^аг-
нитной волны ф = фое к соотношением — — ~Т7-
Статическое сферически симметричное решение данного урав-
е2
нения для точечного источника есть кулоновское поле ф = —,
в чем легко убедиться подстановкой.
Для того же чтобы получилось поле типа C0), уравнение ме-
зонного поля г|э следует записать в несколько ином виде
(в чем также легко убедиться подстановкой C0) в данное уравне-
()
(jr)
ние). Вместе с тем волна Ч* = 'Фо6 может быть решением
такого уравнения только, если i, v и г0 связаны соотношением
(это соотношение можно получить подстановкой функции -ф в урав-
уравнение мезонного поля).
Поскольку известно, что E = hv и p = hfk, то, подставив в фор-
формулу C1) значение v и 1, выраженные через энергию и импульс
частицы, получим
Мы знаем, что энергия и импульс частицы связаны с ее мас-
массой таким образом:
(тУ-
Сопоставляя две последние формулы, Юкава пришел к выво-
выводу, что должны существовать частицы, масса покоя которых свя-
связана с радиусом действия ядерных сил соотношением
m = h = —
х 2rtcr0 cr0 *
откуда получаем
10^!— — з.Ю-2* г — 300 щ.
х 10-13.з.ю10 -
Следовательно, частицы должны обладать массой, промежу-
промежуточной Между массами электрона и протона, откуда и произошло
название «мезон» (по-гречески «мезо» означает промежуточный).
80
* Как же будет выглядеть взаимодействие, вызванное полями,
характеризуемыми частицами с конечной массой покоя? Очевидно,
что, как и электромагнитное взаимодействие, его следует объяс-
объяснить обменом виртуальными частицами ^рис. 23,6). При этом рож-
рождение частицы с конечной массой покоя т может быть также
осуществлено только при условии временного «нарушения» закона
сохранения энергии.
Полная энергия покоящегося нуклона массы М равна Мс2,
если он «испускает» мезон с массой /п, то их полная энергия (без
учета кинетической энергии) должна быть равна Мс2+тс2. Таким
образом, неопределенность величины полной энергии Е в данном
случае АЕ^тс2. Но из соотношения неопределенностей известно,
что чем больше Д?, тем меньше время А/, допустимое для состоя-
состояния перехода
Д* = —<—.
Д? тс2
Следовательно, мезон может существовать только в течение
этого короткого времени At. За это время частица, двигаясь даже
со скоростью света, сможет пройти лишь путь R = cAt. Следова-
Следовательно, R <
тс
Таким образом, взаимодействие, вызываемое обменом части-
частицами с конечной массой покоя, принципиально обладает конечным
радиусом действия, вне которого оно не проявляется 1. Если на этом
расстоянии мезон встретит другой нуклон, то он может этим нук-
нуклоном поглотиться, в результате чего произойдет взаимодействие.
В противном случае он должен через время At поглотиться тем же
нуклоном, который его испустил. Поэтому величина го = Н/тс опре-
определяет радиус действия ядерных сил. Он, как мы видим, равен
комптоновской длине волны частиц, переносящих эти силы.
Мезоны, которые не могут отойти от источника на расстояния,
большие h/mCj также называются виртуальными.
На создание я-мезона с массой тп =270 те необходимо затра-
затратить энергию АЕ, равную т«с2=135 Мэв. Поэтому время, в тече-
течение которого виртуальный мезон может существовать, равно
At=h!AE=\Q~2* сек.
Когда Юкава высказал свою гипотезу о существовании части-
частицы с массой ~300 те, были известны только протоны, электроны
и нейтроны. Через два года при исследовании космических лучей
#ыла открыта частица, названная впоследствии ^-мезоном. Были
"Ьбнаружены ц-мезоны, заряженные положительно и отрицательно.
Оказалось, что их масса Шц =207 те, спин равен 1/2. Время жизни
покоящегося [х-мезона Тц=2,2«10-6 сек. Он распадается по схеме
1 В случае электромагнитных полей масса покоя фотона равна нулю и ра-
радиус взаимодействия — бесконечности.
81
Однако поведение ц-мезоц# в потоке космических лучей в
атмосфере противоречило представлению о нем, как об агенте
ядерных сил:
а) оказалось, что р,-мезоны не являются ядерно-активными
частицами, их взаимодействие с веществом определяется в основ-
основном электромагнитными силами;
б) не существует нейтрального jui-мезона, который должен был
бы служить переносчиком взаимодействия между протоном и про-
протоном и между нейтронами;
в) для объяснения ядерных сил при помощи обмена мезонами
надо, чтобы их спин был равен либо 0, либо 1, а у ji-мезона спин
равен 72-
Только в 1947 г. Пауэлл с сотрудниками открыли в космиче-
космических лучах новую частицу: я-мезон уже с другими характе-
характеристиками:
тп± = 273 те; хл± = 10~8 сек; я± ->|л,± + v; спин = 0;
тяо = 263 те; %п% = 10""6 сек\ л° -> у + У> спин = 0.
Этим было доказано существование частицы со свойствами,
теоретически предсказанными за 12 лет до этого Юкава. я-мезон
осуществляет роль агента связи в ядерных взаимодействиях. При
(п, р) взаимодействиях происходит обмен я^мезонами и я°-мезо-
нами, а при (р, р) и (п, п) взаимодействиях главным образом об-
обмен только я°-мезонами. Например, на не очень малых расстоя-
расстояниях обмен мезонами символически можно записать следующим
образом 1:
Р-+Р*+ *? + ?-+?'+Р'.
Отдельные свободные я-мезоны могут быть обнаружены, если
они образуются не виртуально, а реально, и распространяются от
места образования на расстояние, превышающее радиус действия
ядерных сил. Для этого нужно, чтобы нуклоны обладали большой
кинетической энергией (Т>тпс2), часть которой может перейти
в массу покоя рождающейся частицы.
В космических лучах я-мезоны рождаются в результате столк-
столкновения протонов высоких энергий с ядрами воздуха. Их получают
также при работе с ускорителями, направляя, например, пучок
ускоренных до высоких энергий протонов на различные мишени.
Кроме я- и jx-мезонов сейчас изучена еще одна группа частиц,
К-мезоны, с массами около 1000 те (подробнее они будут рассмот-
1 На меньших расстояниях действуют также многомезонные силы, например:
82
рены в гл. 8). Эти нестабильные частицы, распадающиеся на заря-
заряженные и нейтральные я-мезоны, также могут быть переносчиками
ядерного взаимодействия или квантами ядерного поля.
В соответствии с формулой т— , из-за большей массы
его
К-мезоны могут влиять на взаимодействие нуклонов на меньших
^ тп 1
расстояниях при, г^г0 г0.
тк 4
Интересным свойством мезонов является то, что отрицательно
заряженный я- или [х-мезон, замедленный в веществе, может быть
захвачен ядром на разрешенные уровни энергии, аналогичные
уровням электронов в атоме. Комбинация ядра и отрицательного
мезона может существовать очень короткое время и называется
мезоатомом.
Размеры мезоатома и энергии связи сильно отличаются от
соответствующих величин обычных атомов; так, радиус орбиты
ji-мезона меньше, чем у электрона в 207 раз, и во столько же раз
больше энергия связи.
Мезон может поглотиться одним из нуклонов ядра, отдав ядру
свою энергию покоя, спин, заряд и т. п. (из-за чего ядро может
разрушиться). Для мезонов, предварительно захваченных в со-
состояние мезоатома и находящихся вблизи ядра, вероятность такого
поглощения особенно велика.
§ 12. СТРУКТУРА НУКЛОНА
Как уже говорилось в § 1, наличие магнитного момента у ней-
нейтрона и большое значение магнитного момента протона могут быть
объяснены только в предположении сложной структуры нуклона.
Воспользуемся представлениями об испускании и поглощении ме-
мезонов нуклонами, изложенными в предыдущем параграфе, и пред-
предположим, что нуклон имеет структуру, аналогичную структуре
атома.
( О Г Г • ) [ О i i
а а ь "г
Рис. 24. Различные модификации структуры нейтрона и протона
В соответствии с этим нейтрон можно представить себе двоя-
двояко: либо в виде нейтрального керна (как бы «голого» нейтрона п0),
вокруг которого вращается я°-мезон (п = По+я°) (рис. 24,а), либо
в виде положительно заряженного керна («голого» протона р0),
вокруг которого вращается д~-мезон (п = ро+лг) (рис, 24,6).
83
В обоих случаях эта система в целом нейтральна. В принципе
могут существовать обе модификации. Часть времени нейтрон мо-
может находиться в первом состоянии, часть времени — во втором.
Если это так, то усреднение по обоим состояниям должно приво-
приводить к экспериментально полученному среднему магнитному мо-
моменту нейтрона.
Допустим, что за одну секунду в первом состоянии, когда
нейтрон находится в течение времени A—/), а во втором, когда
Ип = Про + Ия~,
в течение времени t. Тогда средний момент будет представлен сум-
суммой:
М, C2)
где [Ар —магнитный момент идеального, или «голого», протона,
который должен быть в точности равен ядерному магнетону \х0, а
И-л магнитный момент орбитального движения лг-мезона, кото-
который отрицателен и в 6,6 раз больше |хРо, поскольку его масса в
6,6 раз меньше массы протона. Следовательно, магнитный момент
нейтрона должен быть меньше нуля
Аналогично получим для протона (рис. 24, в, г)
jTp = / @ + цп+) + A -1) (и, - 0) = (ц0 + 6,6ц0 - ц0) t > Ио. C3)
Развитые выше представления грубы, хотя они и помогают
объяснить аномальные значения магнитных моментов нуклонов.
Правильнее представлять нуклон в виде сложного образования из
керна — «голого» нуклона, окруженного облаками виртуальных
мезонов. На расстояниях, определяемых комптоновской длиной
волны я-мезона, гя= «1,4-КН3 см возникают и поглощаются
тлс
я-мезоны. Поскольку нуклоны взаимодействуют с К-мезонами и
гиперонами, то эти частицы также могут образовать облако во-
вокруг нуклона с несколько меньшим радиусом Гк= «0,3 гя.
тис
Кроме того, сильное взаимодействие нуклонов с мезонами
должно приводить к образованию нуклон-антинуклонных пар.
Радиус, на котором образуются пары, еще меньше и имеет поря-
порядок 0,07 rrt.
84
Изучая рассеяние электронов высокой энергии на нуклонах
можно получить сведения о распределении электрического заряда
и магнитного момента нуклона. Такие опыты были поставлены
Хофштадтером с электронами, имеющими энергию до нескольких
сотен мегаэлектронвольт.
Результаты измерений под-
подтвердили, что нуклоны обладают
неоднородной структурой — плот-
плотной сердцевиной (керном) и ме-
менее плотной оболочкой (рис. 25).
В распределении заряда в
нуклоне можно выделить три об-
области: 1) сердцевину с положи- нейтрон протон
тельным зарядом, как у протона, Рис 25 с ней
так и у нейтрона. В этой облас- и протона
ти, радиус которой составляет
около 4-1(Н4 см, сосредоточено
примерно 0,4 общего заряда протона;
2) среднюю часть положительную у протона и отрицатель-
отрицательную у нейтрона (на ее долю приходится 0,5 заряда протона);
предполагают, что эта часть связана с виртуальными я-мезонами;
3) наружную часть, имеющую форму плавного спада, одина-
одинакового у протона и нейтрона (на долю этой области приходится
примерно 0,1 заряда протона).
Однако необходимо заметить, что эти результаты получены в
предположении о справедливости электродинамики на расстояниях,
меньших 10~14 см. Окончательный вывод о структуре нуклона мож-
можно будет получить в результате дальнейших исследований с по-
помощью электронов значительно более высокой энергии.
§ 13. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДЕЙТОНА
Рассмотрим теперь самое простое ядро, состоящее из двух
частиц: протона и нейтрона — изотоп водорода Н?, называемый
дертоном (D?).
Исследование такого простого образования позволяет с высо-
высокой достоверностью получать информацию о законах действия
ядерных сил и проверять справедливость основных теоретических
построений. Однако, несмотря на простоту структуры дейтона и на
то, что изучение его ведется во многих лабораториях, некоторые
детали строения дейтона до конца еще не выяснены.
Как уже говорилось, многие проявления ядерных сил мало
зависят от точного вида потенциала взаимодействия, поэтому для
85
простоты можно принять, что потенциальная яма имеет прямо-
прямоугольную форму (рис. 26). Другими словами, пренебрегая пока за-
зависимостью сил от спина и не-
"^ центральным характером этих
О г сил, положим
АЕ
Рис. 26. Прямоугольная потенциаль-
потенциальная яма дейтона
U = —U0 при
G = 0 при г > г0.
Расстояние между протоном
и нейтроном г, центр одного из
нуклонов будем считать за на-
начало отсчета.
Образование связанной си-
системы при сближении двух час-
частиц должно сопровождаться вы-
выделением энергии. Такую же
энергию нужно вернуть, чтобы их снова разделить. Если облучать
дейтон Y-лучами, то при определенной энергии у-лучей он распа-
распадается на протон и нейтрон:
у -|_ D = р + п.
Минимальная энергия Y"KBaHT0B> ПРИ которой идет реакция
?v = 2,23 Мэв. Очевидно, что величина Еу и определяет энергию
связи двух частиц в ядре — АЕ.
Малость величины АЕ по сравнению со средней энергией связи
нуклона в ядрах (^-8 Мэв) указывает на то, что в дейтоне нукло-
нуклоны слабо связаны. Пунктиром на рис. 26 показан уровень энергци
связи АЕ. Если сообщить такую энергию нуклону в дейтоне, то
нуклон получит возможность выйти из потенциальной ямы, т. е.
ядро развалится.
Из классических представлений можно было ожидать, что
уровень энергии связи одновременно должен быть дном потенци-
потенциальной ямы. Однако для квантовых частиц это не так. Обратимся
опять к соотношению неопределенностей для координаты и им-
импульса:
Ар • Ах > Й.
Если нуклон находится внутри потенциальной ямы, то неопреде-
неопределенность его положения Ал: не больше, чем Го. Ах^.т0 и, следова-
следовательно,
Так как среднее Значение импульса не может быть меньше
неопределенности его величины (Ар), то это означает, что части-
86
цы, запертые в такой потенциальной яме, не могут находиться в
состоянии покоя, а должны обладать кинетической энергией, по
меньшей мере равной Т=(АрJ/2М или
C4)
2Мг\
= ———^
где М = ———^ приведенная масса протона и нейтрона.
m\m 2
Следовательно, внутри ямы покоящихся нуклонов нет и в прин-
принципе не может быть, ядро является динамической системой.
Если сблизить нуклоны на расстояние, меньшее г0, то кинети-
кинетическая энергия возрастет настолько, что ядро потеряет устойчи-
устойчивость. Для того чтобы частица оставалась связанной, глубина ямы
должна превышать кинетическую энергию связи. Таким образом,
потенциальная энергия системы, равная —?/0, равна сумме кине-
кинетической энергии частицы Г и ее энергии связи АЕ:
Однако величина АЕ у дейтона вообще мала по сравнению с
С/о (как мы увидим ниже) и можно написать '
«/.-Г—3- <ЭД
Таким образом, с точки зрения квантовой механики связанное
состояние может существовать только в таких потенциальных
ямах, глубина и ширина которых связаны соотношением C5).
Это условие устойчивости задает произведение глубины потен-
потенциальной ямы (?/0) на квадрат ее ширины (г<>)
=|-. C6)
Из формулы C6) можно определить глубину потенциальной
ямы для дейтона, полагая го= 1,5 • 10—13 см:
тт h2 М'64 оп луг
с/а = —~— ~ ~ оО Мэв.
rim 2-10-26-l,6.10-2*.l,6-10-6
Поскольку энергия связи дейтона составляет всего 2,23 Мэв,
то нормальный уровень его кинетической энергии лежит очень
близко от края ямы, что соответствует малой устойчивости дейто-
дейтона. Максимальная кинетическая энергия нуклонов в ядре —
87
Рис. 27. Волновая функция
дейтона
30 Мэв — все же мала по сравнению с тс2, т. е. нуклоны в ядре
движутся с нерелятивистскими скоростями (v<c).
Более строгое рассмотрение показывает, что в дейтоне сред-
среднее расстояние между нуклонами больше радиуса действия ядер-
ядерных аил г0, т. е. часть времени нукло-
нуклоны проводят вне потенциальной ямы,
в области г>г0. В соответствии с
этим волновая функция внутреннего
движения в дейтоне имеет вид, пока-
показанный на рис. 27.
Магнитный момент дейтона. Мож-
Можно ожидать, что суммарный магнит-
магнитный момент системы, состоящей из
р и п, равен сумме магнитных момен-
моментов р и п. Поскольку магнитные мо-
моменты связаны со спинами и могут
быть либо параллельны^ либо анти-
параллельны, то они должны складываться.
Магнитный момент дейтона, определенный из опыта,
jAd - 0,85735ц0.
Этому значению близка сумма магнитных моментов протона
и нейтрона
Цр + цп = B,79255 - 1,91280) ц0 = 0,87975ji0.
Но отличие от опытного значения @,0224 (i0) выходит за пре-
пределы экспериментальных погрешностей ( + 0,00007). Чем же объ-
объясняется это расхождение?
Спин суммарной системы может иметь два значения:
,0
5=5n+5p==v
Из сверхтонкой структуры спектра дейтерия следует, что сум-
суммарный полный момент количества движения дейтона I=L+S
имеет значение /= 1.
В то же время изучение ядерных реакций с дейтоном показа
ло, что L этой частицы может принимать только четные значения
@, 2, 4, ...). Следовательно, дейтон может находиться либо в со-
состоянии S (L=0, 5=1, /=L+S=1), либо в состоянии D (L=2,
S =—1, /=L+S=1), либо же основное состояние дейтона являет-
является суперпозицией этих состояний с разными L(S и D).
Состояние, соответствующее L=4, уже не может быть, так
как для него спин дейтона должен быть равен —3 (/=4—3=1).
Приближенное рассмотрение показало, что основное состояние
дейтона неплохо описывается S-состоянием с небольшой примесью
D-состояния, в котором сумма спинов нуклонов направлена обрат-
но орбитальному моменту. Примесь Л-состряния возникает именно
потому, что силы между протоном и нейтроном не центральны,
т. е. сферически не симметричны,
Для дейтона, находящегося в S-состоянии с L = 0, магнитные
моменты складываются арифметически. Состояние с L—2 дает
дополнительный вклад орбитального магнитного момента в пол-
полный магнитный момент системы. Экспериментальное значение
среднего \л& получается при допущении, что дейтон 96% своего
времени проводит в состоянии 5 и только 4% времени — в состоя-
состоянии D.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
НЕУСТОЙЧИВЫЕ ЯДРА
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД
§ 14. ОТКРЫТИЕ РАДИОАКТИВНОСТИ
Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение
неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы
другого элемента, сопровождающиеся испусканием элементарных
частиц или ядер (например, ядра Не*). Радиоактивность, наблю-
наблюдающуюся у существующих в природных условиях ядер называют
естественной радиоактивностью, а радиоактивность ядер, получен-
полученных в результате различных ядерных реакций — искусственной
радиоактивностью. Принципиальной разницы между естественной
и искусственной радиоактивностью не существует, так как свойст-
свойства того или иного изотопа не зависят от способа его образования,
не зависят от этого и законы его радиоактивного распада.
Мы уже видели (рис. 7), что ядра, с большим числом нуклонов
менее устойчивы, чем ядра со средним значением А. Поэтому боль-
большинство естественно радиоактивных ядер в периодической системе
элементов находится за свинцом. Искусственным путам могут быть
получены радиоактивные изотопы как с большим, так и с малым
значением А.
Впервые радиоактивность была обнаружена Беккерелем в
1896 г. История ее открытия весьма поучительна. Незадолго до
этого были открыты рентгеновские лучи и Беккерель изучал связь
флюоресценции с рентгеновским излучением. Способные флюорес-
флюоресцировать соли урана помещались на фотопластинку, завернутую
в черную бумагу, и ставились на солнечный свет. Считалось, что
под действием солнечных лучей уран флюоресцирует, и если в со-
состав спектра флюоресценции входят рентгеновские лучи, то, прохо-
проходя через черную бумагу, они будут вызывать почернение пластин-
пластинки. Несколько дней не было солнца и подготовленные пластинки
с ураном пролежали в темном ящике. Тем не менее после прояв-
проявления было обнаружено сильное почернение пластинок. Таким
образом выяснилось, что -соли урана сами испускают какие-то
лучи.
90
Изучение поведения открытых Беккерелем лучей при прохож-
прохождении их в магнитном поле показало, что они состоят из трех ком-
компонент (рис. 28):
а-лучи — тяжелые частицы с малой проникающей способно-
способностью (впоследствии эксперимент показал, что
это ядра гелия — Не*);
р-лучи — легкие частицы с большей прони-
проникающей способностью (опыт привел к выводу,
что это — электроны);
Y-лучи, обладающие максимальной прони-
проникающей способностью, которые представляют
собой жесткое электромагнитное излучение, воз-
возникающее при переходе ядра из возбужденного
состояния в основное.
В дальнейшем процессы радиоактивного
распада, при которых из ядра вылетает ядро
гелия, или а-частица, стали называть а-распа-
дом; процессы, при которых испускаются элект-
электроны— р-распадом. Соответственно с этим ядра,
испускающие частицы — а-активными или р-ак-
тивными ядрами.
Кроме того, было показано, что существуют и другие типы
радиоактивности: протонная, двупротонная и спонтанное деление
ядер.
Рис. 28.
рии а-, [
чей
Траекто-
Траекто- и v-лу-
в магнитном
поле
§ 15. ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
Изменение числа радиоактивных ядер во времени. Резерфорд
и Содди в 1911 г., обобщая экспериментальные результаты, пока-
показали, что атомы некоторых элементов испытывают последователь-
последовательные превращения, образуя радиоактивные семейства, где каждый
член возникает из предыдущего и, в свою очередь, образует по-
последующий.
Это удобно проиллюстрировать на примере образования радо-
радона из радия. Бели поместить в запаянную ампулу RaCb, то анализ
газа через несколько дней покажет, что в нем появляется гелий и
радон. Гелий устойчив, и поэтому он накапливается, р>адон же сам
распадается. Кривая / на рис. 29 характеризует зщш распада
радона в отсутствие радия. При этом на оси ординат отложено
отношение числа нераспавшихся ядер радона N к их начальному
числу No. Видно, что убывание содержания Rn идет по экспонен-
экспоненциальному закону. Кривая 2 показывает, как изменяется число
радиоактивных ядер радона в присутствии радия.
Опыты, проведенные с радиоактивными веществами, показали,
что никакие внешние условия (нагревание до высоких температур»
91
магнитные и электрические поля, большие давления) не могут по-
повлиять на характер и скорость распада.
Радиоактивность является свойст-
свойством атомного ядра и для данного ти-
типа ядер, находящихся в определенном
энергетическом состоянии, вероят-
вероятность радиоактивного распада за еди-
единицу времени постоянна.
Так как процесс распада самопро-
самопроизвольный (спонтанный), то измене-
изменение AN, числа ядер ./V из-за распада
за промежуток времени At, опреде-
определяется только количеством радиоак-
радиоактивных ядер N в момент t м пропор-
пропорционально промежутку времени At:
C7)
2Т
ЗТ
Рис. 29. Зависимость числи ак-
активных ядер радона от вре-
времени
где X — постоянная, характеризующая скорость распада. Интегри-
Интегрируя C7) и считая, что при/^0, N*=No, получаем
N = Noe-~M, C8)
т. е. число ядер убывает по экспоненциальному закону.
Этот закон относится к статистическим средним величинам и
справедл-ив лишь при достаточно большом числе частиц. Величи-
Величина X называется постоянной радиоактивного распада, имеет раз-
размерность [сек~1] и характеризует вероятность распада одного ато-
атома в одну секунду.
Для характеристики радиоактивных элементов вводится так-
также понятие периода полураспада Г. Под ним понимается время, в
течение которого распадается половина наличного числа атомов.
Подставляя условие N{T)~NOI2 в уравнение C8), получим
1 ж,
откуда, логарифмируя, найдем, что
и период полураспада
Т =
0,692
C9)
При экспоненциальном законе радиоактивного распада в лю-
любой момент времени i имеется отличная от нуля вероятность найти
еще не распавшиеся ядра. Время жизни этих ядер превышает /.
92
Наоборот, другие ядра, распавшиеся к этому времени, прожили
разное время, меньшее L Среднее время жизни для данного радио-
радиоактивного изотопа определяется как
т ==
\tN(t)dt \te-udt
о о
$N{t)dt J e-wrf/
о о
Обозначив Xt=x, получим
JL
X
-•-ч
откуда
r-f D0)
Следовательно, среднее время жизни т радиоактивного ядра
равно обратной величине от постоянной распада Я. За время т пер-
первоначальное число ядер уменьшается в е раз. г
Для обработки экспериментальных результатов удобно пред-
сташть уравнение C8) в другой форме:
-^в_*АГ-_!Ь«ЛГ. D1)
dt Т '
Величина А = = AJV называется активностью данно-
dt
го радиоактивного препарата, она определяет число распадов в
секунду. Активность является характеристикой всего распадаю-
распадающегося вещества, а не отдельного ядра. Практической единицей
активности является кюри. 1 кюри (С) равно ^ислу распавшихся
ядер содержащихся в 1 г радия за 1 сек C,7-1010 распадов/сек).
Используются и более мелкие единицы — милликюри A0~3 С) и
микрокюри A0~6 С). В практике физического эксперимента ис-
используется иногда другая единица активности — Резерфорд (/?):
1 R= 106 распадов/сек.
Статистический характер радиоактивного распада. Радиоактив-
Радиоактивный распад — явление принципиально статистическое. Мы не мо-
можем сказать, когда именно распадется данное ядро, а можем
лишь указать, с какой вероятностью оно распадается за тот или
иной промежуток времени.
93
о
Радиоактивные ядра не «стареют» в процессе своего сущест-
существования. К ним .вообще неприменимо понятие возраста, а можно
лишь говорить о среднем времени их жизни.
Из статистического характера закона радиоактивного распада
следует, что он выполняется строго, когда No велико, а при неболь-
небольших М) должны наблюдаться флукту-
флуктуации. Число распадающихся ядер в
единицу времени должно флуктуиро-
флуктуировать вокруг среднего значения, харак
теризуемого приведенным выше зако-
законом. Это подтверждается эксперимен-
экспериментальными измерениями числа а-час-
тиц, испускаемых радиоактивным
веществом в единицу времени.
Флуктуации подчиняются закону
Пуассона. Производя измерения с
Рис. 30. Зависимость логариф- радиоактивными препаратами, надо
ма активности от времени всегда это учитывать и определять
статистическую точность опытных ре-
результатов.
Определение постоянной распада X. При определении постоян-
постоянной распада X радиоактивного элемента опыт сводится к регист-
регистрации числа частиц, вылетающих из препарата за единицу време-
времени, т. е. определяется его активность (—dN/dt). Затем строится
график изменения активности со временем, обычно в полулогариф-
полулогарифмическом масштабе. Вид получаемых зависимостей при исследова-
исследованиях чистого изотопа, смеси изотопов или радиоактивного семей-
семейства оказывается различным.
Рассмотрим в качестве примера несколько случаев.
1. Исследуется один радиоактивный элемент, при распаде ко-
которого образуются стабильные ядра. Логарифмируя выражение
D1), получим
= In (Щ = In (XN0) — Xt. D2)
Следовательно, в этом случае логарифм активности является ли-
линейной функцией времени. График этой зависимости имеет вид
прямой, тангенс угла наклона которой (рис. 30) tgqp = A,.
2. Исследуется радиоактивное семейство, в котором происхо-
происходит целая цепь радиоактивных превращений. Ядра, получающиеся
после распада, в свою очередь сами оказываются радиоактив-
радиоактивными:
Примером такой цепочки может служить распад:
Rajg6-^Rni2 + Не42 G\ = 1590 лет);
94
Rnf? + RaAJ?8 + He42 (Г2 = 3,82 дня);
^8^RaB|24 + He? (T3 = 3,1 мин).
Найдем закон, описывающий в этом случае изменение числа
радиоактивных атомов во времени. Для простоты выделим всего
два элемента: А->В->-, считая А исходным, а В промежуточным.
Тогда изменение числа ядер А и ядер В определится из систе-
системы уравнений
^ ^ D3)
^7
at
Количество ядер А убывает за счет их распада, а количество
ядер В убывает из-за распада ядер В и возрастает за счет рас-
распада ядер А.
Если при /=0 имеется Nao ядер А, а ядер В нет, то начальные
условия запишутся в виде
Решение уравнений D3) имеет вид
^ е^-е**). D4)
и полная активность источника, состоящего из ядер А и В:
}. D5,
Рассмотрим теперь зависимость логарифма радиоактивности
от времени при разных соотношениях между %А и %в-
1. Первый элемент короткоживущий, второй — долгоживущий,
т. е. Яа>А/в. В этом случае кривая, показывающая изменение сум-
суммарной активности источника, имеет вид, представленный на
рис. 31, а. В начале ход кривой определяется в основном быстрым
уменьшением числа активных ядер А; ядра В тоже распадаются,
но медленно, и поэтому их распад не очень «сильно влияет на
наклон кривой на участке (а—Ь). В дальнейшем ядер типа А
остается в смеси изотопов мало, и наклон кривой определяется
постоянной распада кв. Есл-и нужно найти ХА и Яв, то по наклону
кривой при большом значении времени находят Хв (в выражении
D5) первый экспоненциальный член в этом случае может быть
отброшен). Для определения величины ХА надо учесть также влия-
влияние распада долгоживущего элемента на наклон первой части кри-
кривой. Для этого экстраполируют прямую (Ь'—с) в область малых
времен, .в нескольких точках вычитают из суммарной активности
активность, определяемую элементом В, по полученным значениям
95
строят прямую для элемента А и по углу срА находят ХА (при этом
надо переходить от логарифмов к антилогарифмам и обратно).
Рис. 31. Зависимость логарифма активности смеси двух
радиоактивных веществ от времени: а —при ЯА>ХВ;
б —при Яа<А,в
2. Первый элемент доЛгоживущий, а второй короткоживущий:
А. Зависимость ln^— -^ = f(t) в этом случае имеет вид,
представленный на рис. 31,E. В начале активность препарата уве-
увеличивается за счет накопления ядер В. Затем наступает радиоак-
радиоактивное равновесие, при котором отношение числа ядер А к числу
ядер В становится постоянным. Этот тип равновесия называется
переходным. Спустя некоторое время, оба вещества начинают убы-
убывать со скоростью распада материнского элемента.
3. Период полураспада первого изотопа много больше второго
ГА>ГВ (А,а<А,в) (следует заметить, что период полураспада неко-
некоторых изотопов измеряется миллионами лет). В этом случае через
время />ГВ устанавливается так называемое вековое равновесие,
при котором количество ядер каждого изотопа пропорционально
периоду полураспада этого изотопа. Соотношение
показывает, что число раепадов дочернего вещества WVB равно
числу распадов материнского вещества XANAy т. е. числу, образую-
образующихся при этом ядер вещества (при условии, что ГВ<*<ГА).
Радиоактивные ряды (семейства). В случае, когда имеется
более двух генетически связанных друг с другом элементов, гово-
говорят о существовании радиоактивного ряда. Для такого случая
выражение, определяющее число ядер А-того элемента, имеет вид
D6)
96
где константы С? определяются характеристиками отдельных эле-
элементов.
Тяжелые ядра с массовым числом Л, превышающим А = 208,
подвержены сс-распаду вследствие того, что в них велика роль ку-
лоновской энергии. Если при этом массовое число намного превы-
превышает 208, то ядро переходит в стабильное путем цепи последова-
тальных pa-спадов. Однако не все распады в этой цепи являются
а-распадами. При каждом а-распаде массовое число уменьшается
на 4 единицы, а число протонов — только на два, и поэтому про-
процент нейтронов увеличивается. В результате после потери несколь-
нескольких а-частиц ядро становится склонным к р-распаду, при котором
внутри ядра один из нейтронов превращается в протон по схеме
n-^p + p-+vT В радиоактивных рядах процессы а-распада и р-рас-
пада поэтому обычно чередуются друг с другом.
При а-распаде массовое число А изменяется на 4, а при р-рас-
паде совсем не изменяется. Поскольку остаток от деления Л на 4
одинаков для всех ядер одного и того же ряда, для данного семей-
семейства А может быть выражено формулой:
А = 4/2 + С,
где С — постоянное для ряда число, а п принимает целочисленные
значения.
В принципе могут существовать только четыре различных ра-
радиоактивных ряда (табл. 1), в которых А равно
4п; 4п + 1; 4п + 2; 4п + 3.
Радиоактивный ряд обычно начинается с изотопа, время жизни
которого очень велико и близко к Бремени жизни Земли —ЛО9 лет
(имеются, правда, и исключения).
Таблица 1
Название ряда
Ряд тория
Ряд урана
Ряд актиния
Ряд нептуния
А
4п
4п+2
4л+3
4n-fl
Начальный
изотоп
ТЬ232
U92
Т первого
изотопа
1010 лет
5-109 лет
109 лет
106 лет
Содержит
рЬ208
Содержит
ph206
Содержит
РЬ207
FD82
Содержит
р:209
Ш89
11
15
14
14
Примечание
элементов,
элементов,
элементов,
элементов,
оканчивается
оканчивается
оканчивается
оканчивается
4 Зак. 678
97
В третьем ряду родоначальником ряда был плутоний Ри94
с Т=104 лет, но он успел распасться и в естественном виде не об-
обнаруживается.
Последний ряд был предсказан теоретически и создан в лабо-
лабораторных условиях после усовершенствования методов искусствен-
искусственного получения изотопов. Естественный изотоп Npll7 за время су-
существования Земли давно распался и ib настоящее время в земной
коре тоже практически отсутствует.
Из сравнения периодов полураспада родоначальников стано-
становится ясно, почему в земле очень много тория и почему в естест-
238 235
венной смеси изотопов U92 значительно 'больше, чем U92 . Приве-
Приведем в качестве примера превращения, происходящие в ряду тория
(табл. 2).
Таблица 2
Наиме-
Наименование
Сим-
Символ
Тип
излу-
излучения
Т
Торий
Th232
1П90
а
1,4.101°
лет
Радий
ря228
*<а88
Р
6,7
лет
Акти-
Актиний
Ас|Г
Р
6,1
час
Торий
1П90У
а
1,9
лет
Радий
*а88
а
3,6
дня
Радон
*<П86
а
52
сек
Поло-
Полоний
ро216
КО84
а
0,Ш
сек
Сви-
Свинец
Р
10,6
час
Вис-
Висмут
bl83
ра
60
мин
Щоло-
ний
а
З-Ю
сек
Тал-
Таллий
Ti208
И81
Р
3,1
лет
Свинец
РЬ208
устой-
устойчив
§ 16. ТРАНСУРАНОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Начиная с 1940 г. началось последовательное получение транс-
трансурановых элементов, т. е. элементов с атомными номерами Z>92.
Постепенно были получены изотопы элементов со все большими и
большими Z.
В настоящее время уже известны следующие трансурановые
9^7 949 л 94 *Я
элементы: нептуний Ырдз , плутоний Р1194 , америций Агпэв , кю-
кюрий Сшэб > берклий Bkg79, калифорний С эв9, эйнштейний ES99 >
фермий Frmoo, менделевий Mvioi» нобелий NmL лоуренсий
Ь?оз, последний элемент с Z=104 (курчатовий) получен в 1964 г.
Все трансурановые элементы — металлы, ядовитые для чело-
ьека. Все легко делятся, некоторые из них имеют практическое
значение как материал для ядерного оружия (Pugf). Получают-
Получаются они преимущественно в реакторах. Для многих трансурановых
элементов получены изотопы (всего известно 80 трансурановых
изотопов).
98
§ 17. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИЗОТОПОВ
Использование изотопных индикаторов (меченых атомов). Изотопные инди-
индикаторы — вещества, в которых какой-либо химический элемент имеет отличный
от природного изотопный состав и которые применяются для маркировки ато-
атомов, молекул и других объектов. Химические свойства изотопов данного эле-
элемента одинаковы, благодаря чему введение меченых атомов не влияет на про-
протекание физических, химических и биологических процессов. Присутствие радио-
радиоактивных изотопов обнаруживается по их радиоактивности. Такая маркировка
позволяет, прослеживая перемещение радиоактивности, изучать количество мече-
меченого объекта — изотопа данного элемента в средах, в которых содержатся те
же элементы, но другого изотопического состава. Например, нанесение железа,
содержащего его радиоактивный изотоп Fe||, на обыкновенное железо позво-
позволяет по распространению активности изучать диффузию железа в железе.
Вводя в почву суперфосфатное удобрение, содержащее радиоактивный изо-
изотоп фосфора Р^|, можно следить за усвоением растением фосфора из удобре-
удобрения.
С помощью меченых атомов удается проследцт^ обмен веществ в орга-
организме, установить время, за которое введенные в организм атомы достигают
различных органов, определить степень усвояемости продуктов питания, изме-
измерять объем крови в живом организме и т. д.
Следующие расчеты дадут представление о чувствительности методов ис-
исследования с применением радиоактивных изотопов. Согласно уравнению D1)
« if °>693iV
скорость распада радиоактивного элемента A.N = ———, и если Г выражено
в секундах, уравнение даст количество частиц, испускаемых N атомами данного
изотопа в течение 1 сек.
В принципе счетчик а-частиц (см. § 27) может зарегистрировать каждую
частицу, но из-за наличия фона (от космических лучей и радиоактивности атмо-
атмосферы, стен и т. п.) точные измерения следует производить при скорости счета,
большей, чем дает фон. Минимально допустимая скорость счета обычно состав-
составляет 20 отсчетов в минуту; предположим также, что в счетчик попадает около
10% частиц, искускаемых источником; тогда количество радиоактивного мате-
материала, испускающего примерно 200 частиц в минуту D в секунду), является
наименьшим, с которым могут быть проведены удовлетворительные измерения.
Полученное из уравнения значение N, равное
AT
Т
даст, грубо говоря, минимальное количество радиоактивных а/гомов, имеющих
период полураспада Т сек, которое может быть обнаружено.
Чтобы перевести это число в граммы, надо умножить его на Массовое чис-
число Л и разделить на число Авогадро F-1023). Тогда минимальный вес радио-
радиоактивного вещества, при котором его можно обнаружить, приблизительно дает-
дается выражением: миним. вес=10~23Г-Л г.
О порядке величины, который он имеет, можно получить представление на
примере для двух изотопов: углерода-14 и фосфора-32.
Для Cg4 Т = 5600 лет = 1,8-10й сек, А = 14. Минимальный вес близок
к 2- Ю-11 г.
Для Р^| Т = 14,3 дня = 1,3-106 сек, Л = 32. Минимальный вес равен при-
примерно 4-Ю-16 г.
Такие ничтожно малые количества радиоактивного индикатора нельзя
заметить при других методах наблюдения.
Определение возраста минералов при помощи изотопов. После того кач
было доказано, что конечными продуктами естественных радиоактивных семейств
являются различные изотопы свинца, стали определять возраст урановых мине-
минералов по относительному содержанию в них свинца и урана.
4* 99
Допустим, что в момент образования минерала в нем содержалось Nc
ядер ^92' Через время /, равное возрасту минерала, в нем останется Nt ядер
урана. Следовательно, (No—Nt) ядер урана в результате последовательных рас-
распадов превратилось в (No—Nt) ядер стабильного изотопа свинца Pbgif, кото-
который должен присутствовать в минерале К Напишем для этого случая уравнение
распада C8):
U238 = (U238 + РЬ206) €~и%
где U238 и РЬ206 обозначают количества соответствующих изотопов, находящихся
в куске минерала в данный момент. Эти величины можно определить экспери-
экспериментально; К—постоянная распада U238 известна; отсюда можно найти возраст
минерала. Самый старый из известных урановых минералов имеет возраст
4,5*109 лет.
Возраст минерала, содержащего рубидий, можно определить, используя
тот факт, что естественный Rb87 подвергается 0-распаду и образует Sr87. Таким
образом,
где X — постоянная распада Rb87. Возраст самого старого рубидиевого мине-
минерала 0ыл оценен примерно в 3,4» 109 л^ет.
Для объектов меньшего возраста ценным оказался метод с применением
радиоактивного углерода (С14) с периодом полураспада 5568 лет. Этот изотоп
углерода непрерывно образуется в верхних слоях атмосферы под действием кос-
космических лучей и распределяется затем в растительных и животных организ-
организмах.
Погибшие растения не поглощают углерод и поэтому его количество в них
непрерывно уменьшается за счет распада. Сравнив содержание С14 в живых и
неживых образцах, можно вычислить время, прошедшее со времени их гибели.
Можно привести множество других примеров, показывающих, насколько
широкое применение в различных областях науки и техники нашли изотопные
методы исследования — от фотосинтеза до лечения заболеваний крови, от изу-
изучения усвоения фосфора растениями до определения температур морей в отда-
отдаленные геологические эпохи.
§ 18. АЛЬФА-РАСПАД
Основные характеристики а-распада. Явление а-распада со-
состоит в том, что ядро самопроизвольно испускает а-частицу и пре-
превращается в другое ядро с массовым числом, на 4 единицы мень-
меньшим, и с атомным номером, меньшим на 2 единицы:
Ранее (§ 4) было показано, что ядро может самопроизвольно
разделиться на две части, если энергия его связи Д? относительно
этих составных частей отрицательна. Или, другими словами, iMacca
исходного ядра больше суммы масс образующихся ядер. Таким
образом, энергетическое условие возможности самопроизвольного
а-распада записывается в виде
1 При этом учитывается, что периоды полураспада всех элементов меж-
между U и РЬ гораздо меньше, чем Ги"§.
100
D7)
Разность энергий покоя исходного ядра и продуктов распада,
равная по абсолютной величине энергии связи, выделяется в виде
кинетической энергии а-частицы и ядра отдачи:
2 = Гв + Гя.о. D8)
Покажем, что первая значительно больше второй. Законы со-
сохранения энергии и импульса для а-ра.спада дают
MAzc* = \N&Z\ + ml] c* + Ta + Тжл%
Z)=Xo + Pa* D9)
Считая, что распадающееся ядро находится в состоянии покоя,
получим
|ах1 = 1ря.о1,
откуда
1 я.# = i а -г:
Таким образом,
для кинетической энергии а-частиц получим выражение
М1°т . E0)
Так как Мп.0*>та, то подавляющую часть кинетической энер-
энергии, выделяющейся при а-распаде, уносит а-частйца и лишь
незначительную долю энергии приобретает ядро — ярвцукт рас-
распада.
Например, при распаде ядра Bie32 энергия связи lA/^l85*
=6,2 Мае, 7а=6,08Мэв, а 7я.о=0,117ЛГэв.
Перечислим основные особенности а-распада, установленные
опытным путем.
В большинстве случаев а-частицы, вылетающие при распаде
ядер данного элемента, имеют одинаковые энергии, т. е. являются
моноэнергетическими. Например, РовЛ распадаясь, испускает
а-частицы с кинетической энергией Га=7,68 Мэв.
101
Однако некоторые ядра испускают несколько типов моно-
энергетичееких а-частиц, что получило название тонкой структурой
а-спектров. Например, Rail6 испускает а-частицы двух энергий:
„ ,Tai = 4,88 Мэв (96%);
Ra|6 (
ЧГа2 - 4,68 Мэв D%).
Отмечено, что а-частицы с наименьшей энергией испускаются
с меньшей интенсивностью. Если для таких ядер
построить спектр а-излучения, откладывая по
оси абсцисс энергию а-частиц, а по оси ординат
число а-частиц с заданной энергией, мы полу-
получим ряд дискретных линий (рис. 32). Ширина
линии, равная по порядку величины —0,1 эв,
характеризует степень монохроматичности а-ча-
а-частиц. Энергия а-частиц почти для всех 2000 из-
известных а-активных изотопов
? 4Мэв < Та < 9 Мэв.
Рис. 32. Тонкая Среднее значение энергии примерно равно
структура а-спекг- 6 Мэв. Известны два случая а-распада, когда
ра наряду с основной группой а-частиц, ядра
ThC/ и RaC испускают небольшое количество
а-частиц с большей энергией (Га=10,5 Мэв).
Такие а-частицы называют длиннопробежными, так как пробег их
в веществе (Ra) возрастает с увеличением кинетической энергии
по закону i?a~r (см. § 22).
Моноэнергетичность и дискретность являются основными свой-
свойствами а-спектров, что и используется при исследованиях энерге-
энергетических уровней ядер.
Особенностью а-распада является также то, что период полу-
полураспада радиоактивных ядер меняется в очень широких пределах
ЗЛО-7 шс<Г<5.1015 лет,
в то время как энергии испускаемых а-частиц отличаются друг от
друга не более чем в 2,5 раза.
Например, самые медленные а-частицы, испускаемые ядрами
Th, имеют энергию, равную 4Мэв, а период полураспада ядер Th
равен 1,4-1010 лет. Самые быстрые а-частицы вылетают из ядер
ThC' с энергией 10,5 Мэв, а период полураспада ThC' равен
3-10~7 сек, т. е. в 1024 раз меньше, чем у Th.
Гейгер и Нэттол нашли экспериментально, что для а-радио-
активюых элементов всех трех радиоактивных семейств существует
зависимость между постоянной распада ядра Я и пробегом а-ча-
а-частиц Ra, которая записывается в виде
\gk = AlgR* + B, E1)
А и В — постоянные величины.
102
Если учесть, что пробег зависит от кинетической энергии, то
закон Гейгера—Нэттола можно переписать в таксы виде:
На рис. 33 закон Гейгера—Нэттола изображен графически для
этих трех семейств. Вероятность распада, как видим, резко увели-
увеличивается -с ростом кинетической энергии вылетающих частиц.
п Ш
20-
18
16
14
12
10
4
2 .___ й_
Д4 0,5 0,6 0,7 0,8
Рис. 33. Закон Гейгера — Нэт-
Нэттола для трех а-радиактивных
семейств
и
In
В
Рис. 34. Зависимость потенциальной
энергии взаимодействия а-частицы с
ядром от расстояния
Все эти особенности а-распада находят свое объяснение в рам-
рамках элементарных представлений о структуре атомных ядер, изло-
изложенных выше.
Будем считать, что сс-частица существует внутри ядра как
целое образование и движется в потенциальном поле ядра, созда-
создаваемом нуклонами. Зависимость потенциальной энергии взаимо-
взаимодействия а-частицы с ядром, образовавшимся в результате рас-
распада, от расстояния между ними представлена на рис. 34.
Участок CD определяется кулоновоким взаимодействием а-ча-
а-частицы с этим ядром. Крутой спад на участке С В вызывается корот-
короткодействующими ядерными силами притяжения. Внутри ядра по-
потенциальная энергия а-частиц принимается постоянной (уча-
(участок АВ). Оценим величину кулоновской энергии на границе ядра,
т. е. определим высоту потенциального барьера. Допустим, напри-
например, что распадается ядро f/238cZ=92.Тогдаа-частица (заряд 2е)
взаимодействует с ядром (заряд (92—2)е) на границе ядра
^барьера — '
Za(92-2)>*
2-90-25-10-а0
0,9-10-и-1,6-10-»
;30 Мэв,
поскольку, как было показано в главе 1,
103
Вылетающие из ядер а-частицы имеют в среднем кинетиче-
кинетические энергии порядка 5 Мэв, т. е. намного меньше высоты кулоно,в-
ского барьера. Этот факт никак не может быть понят в рамках
классической механики.
Бели энергия вылетавшей а-частицы равна 5 Мэв, а потенци-
потенциальная энергия барьера =30 Мэв, то это означает, что кинетиче-
кинетическая энергия а-частицы, пока она проходит барьер, отрицательна,
поскольку
U = mcjh
Согласно классической механике, если шарик с массой m и
скоростью v имеет кинетическую энергию, меньшую потенциаль-
потенциальной энергии, которую он имел бы на вершине барьера ——<(/,
то, приблизившись к барьеру, он отразится от него и повернет
назад (рис. 35).
Иное положение имеет место для частиц, обладающих волно-
волновыми свойствами. Квантовая меха-
механика показывает, что при любой
конечной высоте потенциального
барьера падающая на него заря-
заряженная частица, полная энергия
которой положительна, имеет хотя
и малую, но конечную вероятность
«просочиться» сквозь барьер. Нали-
Наличие такого чисто квантового эффек-
эффекта, называемого «туннельным пере-
переходом», и лежит в основе а-рас-
пада.
Здесь имеется аналогия с вол-
волновыми процессами, происходящи-
происходящими при прохождении света через
границу раздела двух сред с раз-
разными коэффициентами преломле-
преломления (tii и п2). Из курса общей физики известно, что условия про-
прохождения фотонов будут зависеть от угла их падения. При Пх>п2
и угас падения 0i (рис. 36), таком, что
6^60 = arc sin -^,
где угол 8о называется углом полного внутреннего отражения, фо-
тойц целиком отражаются* Условие внутреннего отражения соот-
соответствует «в механике случаю, когда кинетическая энергия частицы
оказывается меньше ее потенциальной энергии (равной высоте
потенциального барьера).
Согласно представлениям геометрической оптики отражение
происходит на поверхности раздела двух сред, и луч не проникает
3 отражающую среду (рис. 36,а). Однако в действительности бла-
104
m
Рис 35. Потенциальный барьер
в классической механике
годаря волновым свойствам света отражение идет не только на
гращще раздела, а по всей глубине отражающей среды, так как
волны, затухая, все же проникают,в нее.
и
I
6
Рис. 36. Потенциальный барьер в оптике (полное внутреннее отраже-
отражение)
Поскольку интенсивность света очень быстро убывает с глуби-
глубиной, главный вклад дают поверхностные слои, и если толщина
отражающей среды велика, то весь свет будет отражен.
Если же толщина отражающего
слоя конечна, то даже при 8>8о
часть световых лучей пройдет
сквозь этот слой (рис. 36,6).
Точно так же благодаря волно-
волновым свойствам частиц существует
определенная вероятность прохож-
прохождения сквозь потенциальный барьер
конечной толщины частиц, величи-
величина энергии которых меньше высоты
этого барьера. Это свойство частиц,
подчиняющихся законам квантовой
механики, было впервые замечено
М. А. Леонтовичем и Л. И. Ман-
Мандельштамом и с успехом использо-
использовано Г. А. Гамовым для построения
теории а-распада.
Рассмотрим приближенно с
точки зрения квантовой теории прохождение частицы сквозь потен-
потенциальный барьер. Поскольку точный ход потенциальной кривой не
очень существен для вероятности а-распада, будем считать для
простоты, что потенциальный барьер имеет форму, показанную на
(рис. 37), т. е.
при r<CR U = —Uo = const;
R
Рис. 37. К пояснению туннель-
туннельного эффекта при а-распаде
а при
R
105
Состояние микрочастицы в квантовой механике описывается
волновой функцией ф(г), квадрат модуля которой характеризует
плотность вероятности нахождения частицы в данном месте.
В ядре (при r<R), поскольку потенциальная энергия не зави-
зависит от координат, частица движется свободно, и ее волновая функ-
функция представляет собой волну де Бройля
где Та—кинетическая энергия частицы в ядре, Ta = U0+E.
Попадая внутрь барьера, волна быстро затухает. Это можно
понять, если учесть, что здесь формально кинетическая энергия
отрицательна (E<U) и импульс р = уг2тГа становится мнимым
Так как мы приняли, что барьер прямоугольный, т. е. U постоянно,
то значение функции г|) в интервале R<r<R + d может быть запи-
записано в виде
- -{- Y2m(U -E) г
Вне барьера при r>R+d волновая функция будет иметь тот
ipr
же вид \|з = е й , что и в ядре, но с р — V 2тЕ.
Вероятность просачивания частицы сквозь барьер определяет-
определяется, как отношение вероятности нахождения частицы за барьером
на расстоянии r=R+d к вероятности нахождения частицы внутри
барьера, т. е. на расстоянии R от центра ядра:
' l ;
Это отношение называют коэффициентом проницаемости
барьера, или просто прозрачностью. Прозрачность характеризует
вероятность прохождения частицы -сквозь потенциальный барьер.
Полученный результат легко обобщается на барьер произволь-
произвольной формы, который разбивается на ряд прямоугольных барьеров
толщиной кг и высотой U. Тогда вероятность прохождения части-
частицы через весь барьер равна произведению коэффициентов прозрач-
прозрачности каждого из п слоев.
... Dn =
|2
106
=~ V2m(U2-E)
n
В пределе при Аг->0
_1_ f
n
где # —радиус ядра, а гг = /— (рис. 34). Пределами ин-
тегрирования служат границы барьера или границы той области,
где кинетическая энергия отрицательна.
Имея скорость и, а-частица в ядре радиуса R в среднем
— раз в секунду подходит к границе ядра. При каждом под-
ходе вероятность пройти скзозь потенциальный барьер и выйти из
ядра равна D. Поэтому постоянная распада Я» (вероятность распа-
распада в единицу времени)
D
2R 2R
о
-~Г f Y2m{U~E)dr
*k ф E4)
Выполняя интегрирование по г для кулоновского барьера,
можно получить зависимость постоянной распада от энергии а-ча-
стицы, которая экспериментально была найдена Гейгером и Нэт-
толом.
Пользуясь выражением E4), можно достаточно точно опреде-
определять размеры ядер.
При выводе формулы для прозрачности потенциального барь-
барьера нужно, строго говоря, сделать два уточнения.
А. Ранее предполагалось, что а-частица существует в ядре в
виде самостоятельной частицы. Однако более вероятно, что а-ча-
а-частица образуется в момент «вылета из ядра и поэтому необходимо
дополнительно учитывать вероятность образования а-частицы в
ядре. (Фактически в ядре существует некоторое динамическое
равновесие, при котором а-частицы непрерывно создаются и рас-
распадаются.)
Б. Следует также учитывать возможность вылета а-частицы
с угловым моментом, отличным от нуля и равным /. Такой случай
возникает, если при а-распаде ядро переходит в состояние с изме-
измененным угловым моментом. Тогда разность угловых моментов уно-
уносится а-частицей. Теоретическое рассмотрение приводит к выводу,
что в этом случае вероятность вылета уменьшается в f — J раз.
Происходит это благодаря эффективному увеличению потенциаль-
потенциального барьера из-за появления кроме кулоновского, также и центро-
центробежного барьера. Дело в том, что когда частица имеет определен-
определенный орбитальный момент количества движения, то возникает цен-
центробежная сила, которую можно описать центробежным потенциа-
лом. Центробежная сила 1 в классической механике равна
1 Поскольку центробежный барьер не связан с зарядом частиц, он прояв-
проявляется также и при взаимодействии с ядром нейтральных частиц (нейтронов).
107
Р
dr г тг3 тг3
где | q4C \ — модуль вектора момента количества движения.
Согласно квантовой механике
dr mr3
и ия~Ш±±. E5)
поэтому при /=т^0 потенциал взаимодействия а-частицы с ядром
возрастает
+
что приводит к возрастанию интеграла в формуле E3) и уменьше-
уменьшению коэффициента прозрачности D.
Однако эффект центробежного барьера, величину которого
можно оценить из выражения E5), не может быть большим, по-
поскольку иц быстро убывает с расстоянием.
Неучет этих двух факторов, а также некоторых других более
тонких эффектов приводит к тому, что для некоторых ядер значе-
значения постоянной распада Я, полученные на основе элементарной
теории а-распада оказываются на несколько порядков больше
величин, найденных из экспериментов, а-переходы, для которых
Ятеор много больше Яэксп называются запрещенными, а отношение
F=* TdKCJTTeot> — коэффициентом запрета (Т — период полурас-
полураспада).
Наличие запрещенных переходов приводит к нарушению за-
закона монотонного роста постоянной распада с энергией частиц1,
который следует из формулы E4).
Тонкая структура а-спектров. До сих пор мы предполагали,
что ядро распадается из основного состояния и новое ядро тоже
образуется в основном состоянии. Напомним, что основным назы-
называется состояние, /которому соответствует наименьшая возможная
для данного ядра энершя, определяемая минимальной массой
покоя ядра. Все остальные энергетические состояния ядра назы-
называются возбужденными. Многие возбужденные состояния отли-
отличаются от основного не только энергией, но и другими параметра-
параметрами — спином, четностью и пр.
1 В общем случае радиоактивного распада запрещенными называются пе-
переходы, вероятность которых значительно меньше вероятности разрешенных пе-
переходов из-за существования различных правил отбора.
108
Для характеристики уровней вводятся обозначения: /*, где
/ указывает величину полного момента количества движения,
знак «±» четность; п показывает номер энергетического уровня.
Испускание основной группы ос-частиц соответствует энерге-
энергетическим переходам между основными состояниями исходного и
конечного ядер. Возникновение других моноэнергетических групп
а-частиц объясняется тем, что образующиеся в результате а-рас-
ли
v
Рис. 38. Происхождение тонкой Рис. 39. Распад с образованием
структуры а-спектра длиннопробежных а-частиц
пада ядра получаются в различных возбужденных состояниях. Это
и приводит к появлению тонкой структуры а-линий, причем раз-
йость энергий между группами а-частиц, испускаемых на основной
уровень и на возбужденные уровни, определяет энергию возбуж-
возбуждения ядра-продукта (рис. 38).
Если новое ядро оказывается в возбужденном состоянии, то за
а-распадом должно последовать 7"!ИЗЛУчение, линии спектра кото-
которого определяются схемой уровней ядра-продукта. Выше говори-
говорилось, что вероятность распада резко возрастает при увеличении
энергии а-частицы и падает с ростом уносимого момента количе-
количества движения. Следовательно, интенсивность групп а-частиц тон-
тонкой структуры должна увеличиваться с их энергией и уменьшается
с увеличением уносимого ими момента количества движения.
Поэтому надо всегда учитывать оба эти фактора.
Таким образом, изучая тонкую структуру а-спектров можно
получить сведения об энергетических уровнях ядра продукта.
Длиннопробежные а-частицы. Возникновение длиннопробеж-
длиннопробежных а-частиц объясняется тем, что а-распад испытывает ядро,
которое само находится в возбужденном состоянии. При этом
а-частицы имеют большую энергию, чем при распаде из основного
состояния (на величину энергии возбуждения ядра). Действитель-
Действительно, если а-распадающееся ядро является продуктом предыдущего
а- или р-распада, то в начальный момент оно может находиться
как в основном, так -и в возбужденном состоянии. В большинстве
случаев вероятность перехода ядра в основное состояние с испу-
испусканием у-кванта значительно больше, чем вероятность а-распада.
Поэтому а-распад возбужденных ядер обычно не наблюдается.
109
Имеются, однако, два случая, когда вероятности обоих процессов
сра»внимы, и а-распад наблюдается как из основного, так и из воз-
возбужденного состояния ядра. Это происходит при больших энер-
энергиях распада, т. е. у наиболее короткоживущих элементов:
RaC^rRac-^US-lO-4 сек) и ThC (Ттьс я^З-К)-7 сек).
Из сказанного следует, что разности энергий длиннопробеж-
ных групп непосредственно определяют схему расположения уров-
уровней уже не ядра-продукта, а исходного ядра (рис. 39).
Радиоактивные изотопы, дающие длиннопробежные а-часги-
цы, также создают Y-излучение, которое в отличие от случая, при-
приводящего к образованию тонкой структуры, принадлежит не конеч-
конечному ядру, а исходному. При этом
Та, — энергия а-частицы, вылетающей с i-того уровня, со — часто-
частота у-кванта.
Итак, при распаде возбужденных ядер, вообще говоря, конку-
конкурируют два процесса: а-распад и испуска-ние У"Лучей. Но только
одно ядро из 10000 переходит в основное 'Состояние ядра-продукта
с испусканием а-частипы, прежде чем успеет отдать избыточную
энергию в виде у~квантов. Изучая спектры длиннопробежных сс-ча-
стиц, можно получить сведения об энергетических уровнях исход-
исходного ядра.
§ 19. БЕТА-РАСПАД
Бета-распадом называется процесс превращения нестабиль-
нестабильного ядра в изо'бару-ядро с зарядом, отличным от исходного на
AZ= ±1, сопровождаемый испусканием электрона (позитрона)
или захватом электрона с оболочки атома. Одновременно ядро
испускает нейтрино или антинейтрино.
Периоды полураспада р-активных ядер лежат в пределах от
10~2 сек до 1018 лет. Если а-распад наблюдается почти исключи-
исключительно у тяжелых ядер, то р-распад свойствен ядрам как с малы-
малыми, так и с большими значениями массового числа А.
Известны три вада р-распада.
А. р~»распад, при котором из ядра вылетает электрон и анти-
антинейтрино (v) и образуется ядро с тем же массовым числом, но с
увеличенным на единицу атомным номером (AZ= +1):
Простейшим примером р-распада является распад свободного
нейтрона по схеме
ег-+ v.
За счет этого процесса и рождается электрон внутри ядра.
ПО
Б. р+-распад, при котором из ядра вылетают позитрон и ней-
нейтрино, а новое ядро имеет атомный номер на единицу меньше
AZ=—1):
Распад свободного протона невозможен энергетически, так
как его масса меньше массы нейтрона. Внутри же ядра такой про-
процесс может идти за счет энергии ядра:
В. К р-распадным явлениям относится также электронный
захват, при котором ядро захватывает электроны с атомной обо-
оболочки и испускает нейтрино:
Чаще всего захват происходит с К-оболочки и потому процесс
называется /(-захватом, но он возможен и для других оболочек.
При этом внутри ядра один протон превращается в нейтрон:
Явление Л'-захвата сопровождается характеристическим рент-
рентгеновским излучением, возникающим, когда освободившееся место
(К, L) заполняется электронами, находящимися на более высоких
уровнях.
При р—распаде освобождается энергия, равная разности масс
начального ядра и ядра-продукта вместе с массой электрона
Поскольку электроны не входят в состав ядра, они рождаются
в процессе самого распада. Если а-распад представляет собой
проявление чисто ядерных сил, то процессы р-распада обусловле-
обусловлены особыми силами, называемыми слабыми взаимодействиями.
Энергетические спектры электронов при р-распаде и роль
нейтрино. Исследования энергетического распределения электро-
электронов, рождающихся при р-распаде, показало, что в процессе р-рас-
пада испускаются электроны всех энергий от 0 до ГмаКс, где
Тмакс приблизительно равно разности масс ядер
1 макс ^^р
и называется верхней границей р-спектра.
Типичная форма энергетического р-спектра для разрешенных
переходов представлена на рис. 40. При определенной энергии
имеется максимум интенсивности, а затем с увеличением энергии
число электронов монотонно убывает. Средняя энергия испускае-
испускаемых электронов обычно близка *к 7з максимальной энергии и для
естественных радиоактивных элементов заключена в пределах
@,25-^0,45) Мэв.
111
Объяснение непрерывного характера энергетического спектра
электронов в свое время было связано с очень большими трудно-
трудностями. Казалось естественным ожидать, что, подобно а-распаду,
р-распад также должен приводить к испусканию моноэнергетиче-
моноэнергетических электронов, энергия которых должна
определяться разностью масс исходного и
конечного ядер.
Если не предполагать, что наряду с
электроном вылетает еще одна частица,
уносящая часть энергии, пришлось бы при-
признать, что при р-распаде не выполняется
^ закон сохранения энергии. Идея о том, что
о (те)макс ПРИ Р-распаде всегда образуется ядро в
возбужденном состоянии и поэтому прак-
Рис; 40. Энергетиче- тически наблюдается непрерывный спектр,
С!нов пПиКТ6- аспаТе° также ,не помогала, так как тогда у-спектр,
р рр сопровождающий р-распад тоже должен
был\яметь непрерывный характер, чего в
действительности нет. Спектр 7'лУчей дискретен. Кроме того,
иногда р-распад не сопровождается вообще v-излучением, т. е.
распад идет из основного состояния исходного ядра в основное
состояние ядра-продукта.
Не удавалось также согласовать р-распад с законом сохране-
сохранения момента количества движения без предположения о вылете
второй частицы. Бели бы, например, нейтрон распадался только
на протон и электрон:
то, поскольку спины всех частиц равны 7г, сумма спинов справа
равна целому числу, а слева половине, т. е. такой тип распада
противоречил бы закону сохранения момента количества движе-
движения.
Это несоответствие с законами сохранения энергии и спина
снимается гипотезой Паули, который в 1931 г. предположил, что
при р-распаде вылетает еще одна частица — нейтральная—с мас-
массой, близкой к нулю, и со спином, равным половине. Ферми назвал
ее нейтрино (нейтрино — по-итальянски значит «нейтрончик»).
Эта частица обозначается символом v. (Впоследствии частицу, вы-
вылетающую при р-распаде -нейтрона, стали рассматривать, как анти-
антинейтрино— v.) Согласно этой гипотезе энергия (А?), освобож-
освобождающаяся в каждом акте распада, по-разному распределяется
между электроном и нейтрино.
Таким образом, если реакция распада нейтрона идет в виде
п->р + е- + v,
то выполняются и закон сохранения энергии, и закон сохранения
момента количества движения.
112
Благодаря отсутствию электрического заряда и слабости
взаимодействия с веществом нейтрино долгое время были совер-
совершенно .неуловимыми, и первые сведения, подтверждающие их су-
существование, носили косвенный характер. Только в 1955—1956 гг.
удалось доказать существование этих частиц в свободном со-
состоянии.
Энергетические соотношения при р-распаде. Запишем усло-
условия распада и законы сохранения для всех видов р-распада, не
учитывая массу нейтрино, поскольку она равна или близка к нулю.
1. Электронный распад, р-распад энергетически воз-
возможен лишь при соблюдении неравенства
Лгё>ЛЙн + те, E6)
где Mz — масса начального, a Mz+i — масса конечного ядра, ли-
щенных электронных оболочек.
Удобнее записать это условие для полных масс атомов вместе
cl электронными оболочками, так как обычно опытным путем опре-
определяются и приводятся в таблицах именно .их значения.
Массы ядер Mz связаны с массами атомов {M^)z соотноше-
соотношениями 1
E7)
Подставив E7) в неравенство E6), получим условие осущест-
осуществимости р--распада в виде
Иными словами, р~-распад возможен, если предыдущий изо-
изобар тяжелее своего соседа (по таблице Менделеева) справа. Раз-
Разница масс исходного и конечного атомов должна переходить в
кинетическую энергию электрона и нейтрино
Законы сохранения энергии и импульса для р~-распада будут
Д? = 71е + 7\, + Гя.о. E8)
Pe + Pv+P*.o==0.
2. П о з и т р о н н ы й, или Р+-р а с п а д. Энергетическое усло-
условие для спонтанного р+-распада запишется через массы ядер
или в единицах масс атомов
1 При этих расчетах пренебрегаем энергией связи электронной оболочки
с ядром, заметную поправку она может дать только для тяжелых атомов.
113
(MaT)z>(MaT)z_i + 2me. E9)
Выделяемая энергия в этом случае равна
Л? = (MaT)z с* - (MaT)z-i с" - 2тес\
Законы сохранения энергии и импульса будут иметь ту ж?
форму, что -и для р~-распада.
3. Электронный захват. Из ядра в этом случае выле-
вылетает только одна частица — нейтрино. Электронный захват энерге-
энергетически возможен, если для масс ядер выполняется соотношение.
или в единицах масс атомов
Выделяемая при /(-захвате энергия равна
Законы сохранения энергии и импульса для электронного
захвата, поскольку средний импульс электрона в оболочке раврн
нулю, запишутся в ввде
Pv + Ря.о = 0.
Р+-распад и электронный захват приводят к образованию
одного и того же ядра с числом протонов «на единицу меньше
исходного, поэтому они часто встречаются у одного и того же
изобара. Из уравнений E9) и F0) следует, что электронный за-
захват может идти при меньшей разности масс, чем позитронный
распад. С другой стороны, /(-захват сильно затруднен тем, что
захватываемый электрод находится далеко от ядра A0~8 см).
Поэтому он наиболее вероятен у тяжелых ядер, где оболочки рас-
расположены ближе к ядру (можно считать, что часть времени элек-
электроны находятся внутри ядра).
В естественных условиях один из двух атомов (Mz, Afz-i),
обладающий большим атомным весом, неустойчив по отношению
к р-распаду и превращается в другой, более легкий. Если
(MaT)z >(MaT)z-i> то идет /(-захват или р+-распад. Если
(MaT)z-i > (MaT)z> то может (идти только р~-распад. Это обстоя-
обстоятельство делает маловероятным существование в природе изобар
с Z, отличающимися на единицу. В природе существует много изо^
барных пар, у которых А и Z четно; промежуточное ядро с нечет-
нечетным Z, как правило, неустойчиво, распадается и переходит в одно
из соседних ядер (иногда в любое из них). Возможны исключения,
когда соответствующие переходы запрещены из-за большого раз-
различия в моментах количества движения обоих ядер.
114
Как и при ос-распаде, вылет электрона может привести к обра-
образованию нового ядра в возбужденном состоянии; тогда наблюдает-
наблюдается у-'Излучение, которое испускают возбужденные ядра при пере-
переходе в основное состояние.
Иногда {$-.спектры имеют форму, изображенную на рис. 44.
Наблюдаемый линейчатый спектр, который накладывается на
основной р-спектр, не характеризует рпраспад, а обусловлен внут-
внутренней конверсией \-лучей, т. е. связан е совершенно другим явле-
явлением (см. § 20).
Количественная теория р-распада, разработанная Ферми [14],
позволяет рассчитать ожидаемый спектр электронов. Если обозна-
обозначить Гмакс максимальную энергию, выделяемую при р-распаде, а
через Т — энергию электрона, то распределение вылетающих элек-
электронов по энергиям для разрешенных переходов в двух крайних
случаях имеет следующий вид:
1) нерелятивистский случай Т<тес2:
где dN — число электронов, вылетающих с энергией от Т до
T+dT\
2) ультрарелятивистский случай Г>те:
При малых энергиях сказывается кулоновское взаимодействие
вылетающих частиц ic ядром-продуктом; последнее замедляет
электроны и дополнительно ускоряет позитроны. Поэтому число
электронов с малыми энергиями увеличивается, а число позитро-
позитронов уменьшается.
Для р-переходов, >как и для а-распадов, существует довольно
резкая зависимость между выделяемой ядром энергией Гмакс и по-
постоянной распада X
т
макс
Г5
макс»
Распады, р-спектры которых имеют форму, изображенную на
рис. 40, соответствуют разрешенным переходам; подобные спектры
наблюдаются у большинства радиоактивных ядер. Запрещенные
переходы обусловлены дополнительной зависимостью между мо-
моментами количества движения исходного ядра и ядра-продукта.
Когда энергия вылетающей частицы мала (Я</?), вылет частицы
с большим орбитальным моментом будет маловероятным {см.
гл. 2).
Например, р-переход для ядра Ве\°:
115
относится к числу запрещенных благодаря тому, что момент коли-
количества движения ядра BeJ° равен нулю, а момент количеств^
движения ядра Beg0 равен 3, т. е. переход должен сопровождать^
ся значительным изменением /. Период полураспада Ве4 велик
B,7- 10б лет) еще и потому, что ГмаКс мала @,55 Мэв). Вид спектра
для запрещенных переходов отличается от спектра для разрешен-
разрешенных переходов.
Исходные положения теории [3-распада Ферми аналогичны
представлениям, положенным в основу квантовой электродина-
электродинамики, где процесс испускания и поглощения фотонов заряженной
частицей рассматривается как результат взаимодействия заряда
с окружающим его электромагнитным полем.
Согласно представлению Ферми, р-распад тоже является ре-
результатом взаимодействия ядра, но уже не с электромагнитным,
а с электронно-'Нейтринным полем. Источниками легких частрц
е и v в данном случае служат нуклоны.
Опыты Аллена, подтверждающие существо-
существование нейтрино. Поскольку при электронном захвате из ядра
вылетаег только нейтрино, т. е. энергия распределяется между
двумя частицами: нейтрино и ядром отдачи, возникающие нейтри-
нейтрино моноэнергетичны. Это обстоятельство и положено в основу
опыта Аллена, выполненного в 1$42 г. Был использован электрон-
электронный захват ядра Be*:
В этом случае
АЕ= (МВе —MLf)c2 = G,01916 — 7,01824).931 =0,864 Мэв.
Поскольку /Jv^Ph. о энергия, которую уносит ядро отдачи Li\
Р2„
и можно приближенно считать, что ?V~A?. Заменив Ev на А?",
получим
_JA^=J01864L^ e
2Мяос2 2-7.931
Измерение энергии ядра отдачи и было проведено Алленом.
Ве5 наносился методом испарения в виде тончайшего слоя на пла-
платиновую пластинку S (рис. 41). В результате /С-захвата атомы
Bel превращаются в атомы 1Лз, которые, получив импульс отдачи,
116
вылетают уже в виде ионов с поверхности платиновой пластинки,
и ускоряясь полем в 100—200 в между пластиной S и сеткой В
попадают в пространство между двумя сетками В и С. К сетке С
Рис. 41. Опыт Аллена
Рис. 42. Зависимость числа
зарегистрированных ионов
or запирающего напряже-
напряжения
прикладывался переменный тормозящий потенциал, с помощью
которого находилось распределение ионав По энергиям. (Меняя
задерживающий потенциал, можно было пропускать сквозь сетку
положительные ионы отдачи, которые способны преодолеть тормо-
тормозящее поле). Подсчет ионов производился с исйющыо счетчика,
включенного на выходе электронного умножителя Л» который уси-
усиливал ток в 18000 раз. Снималась зависимость числа ионов от
значений тормозящего потенциала. Результаты измф&тй приве-
приведены на рис. 42. По оси ординат отложено число ионов, зарегистри-
зарегистрированных в одну минуту, а по оси абсцисс — их энергия. Макси-
Максимальная энергия атомов отдачи составила около 48 эв. Непрерыв-
Непрерывный характер распределения энергии атомов отдачи может быть
объяснен различием в направлениях их импульсов относительно
направления задерживающего электрического поля и торможейнем
в поверхностном слое пластинки S. В дальнейшем опыты дали
для энергии ядер отдачи значение E6,6±1,0), что согласуется с
расчетом.
Таким образом, опыты Аллена показали, что в элементарном
акте Дг-захвата ядро-продукт распада получает энергию отдачи.
Это может происходить только в том случае, если одновременно
с захватом электрона с Л'-оболочки ядро испускает какую-то ней-
нейтральную частицу.
Хотя трудно подыскать другую причину возникновения у ядра
столь большого импульса, строго говоря, описанные опыты <не
117
могут считаться экспериментом, доказывающим существование
нейтрино, так как в них не наблюдалось непосредственное взаимо-
взаимодействие нейтрино с веществом. Наблюдение таких реакций, вы-
вызванных непосредственно свободными нейтрино, удалось осущест-
осуществить только в 1956 г. (см. § 41).
§ 20. ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
Выше уже говорилось, что у-излучение ядер возникает при
переходе ядра из возбужденного состояния в основное. Как извест-
известно, Y-лучи представляют собой электромагнитное излучение с дли-
длиной волны, меньшей, чем у рентгеновских лучей. Энергия у-квантов
Еу = hv = 2rihv => Йсо,
импульс
Ру = Uk,
где k — волновой вектор
ГТ\ 2л; L с he
Л V Ьу
Откуда
,-> . hv
\Pv\ =
с
При энергии кванта Еу = 1 Мэв длина волны A,«10~10 см. Для
сравнения укажем, что энергия кванта видимого света ^1 эв.
Возбужденные ядра могут быть получены разными путями,
в результате бомбардировки их заряженными или нейтральными
частицами, в результате поглощения ядром фотона, либо, наконец,
в результате а- или р-переходов, когда новое ядро образуется в
возбужденном состоянии.
Наблюдаемый спектр у*лУчей всегда дискретный, что позво-
позволяет говорить о дискретности ядерных уровней. Обычно энергия
возбуждения ядра недостаточна для испуска-ния нуклона, поэтому
возбуждение снимается испусканием Y"KBaHTOB. Но и тогда, когда
энергия возбуждения достаточна для вылета нуклона, часто проис-
происходит v-переход, так как запреты по четности или моменту коли-
количества движения приводят к малой .вероятности вылета из ядра
нуклона или других частиц.
После а-распада обычно испускаются у-лУчи с энергией не
выше 0,5 Мэв. Энергия же у-лучей, испускаемым возбужденным
ядром после р-распада может быть больше и достигает
B—2,5) Мэв.
Рассмотрим в качестве примера возникновения 7"излУченил
схему распада Na24 (рис. 43). Основной уровень Na24 характери-
118
зуется значением спина 4 и поло-
положительной четностью 4+. Основ-
ной уровень Mg24 имеет характе-
ристику 0+ Распад с переходным
на этот уровень требует болыно-
го изменения момента и практи-
чески не идет. Первый возбуж-
денный уровень характеризуется
2+; и хотя 6-распад на него тоже ^
запрещен, но этот запрет не Рис- 43- Схема Распада Na'
очень сильный, и переход с очень
малой вероятностью идет. Второй
возбужденный уровень Mg24 есть уровень 4+. Поэтому практически
весь распад идет с переходом на этот уровень. Затем Mg24 перехо-
переходит в основное состояние, испуская два ^"кванта с энергией
2,7 Мэв и 1,4 Мэв. Стеклянная ампула с Na24 будет являться источ-
источником у-лучей, так как электроны распада Na будут задерживать-
задерживаться стеклом, а у-лучи Mg пройдут.
Y-излучеиие также имеет статистический характер, т. е. для
каждого ядра существует определенная вероятность W излучить
Y-квант; эта вероятность определяется так называемым «временем
высвечивания» ИР~ , где tY имеет физический смысл сред-
Tv
него времени пребывания ядра в возбужденном состоянии до излу-
излучения им У"Кванта (обычно tv ~ 10~13 сек).
Внутренняя конверсия электронов. Ядро может освободиться
от избытка энергии не только путем излучения. У тяжелых ядер
наблюдается процесс испускания электронов внутренней конвер-
конверсии. В этом процессе энергия возбуждения ядра непосредственно
передается орбитальному электрону, в результате чего он получает
возможность покинуть атом. Кинетическая энергия вырванного
электрона будет на величину энергии связи электрона «в соответ-
соответствующей оболочке меньше энергии ^-кв^нта- Ясно, почему при
таком механизме распада наблюдают моноэнергетические элек-
электроны (рис. 44).
С наибольшей вероятностью процесс внутренней конверсии
идет на /С-оболочке. Когда энергия возбуждения ядра меньше
энергии связи /(-электрона, наблюдается конверсия на L-электро-
нах.
Название «внутренняя конверсия у-лУчей» не совсем удачно
для характеристики этого процесса. Конверсионные электроны
наблюдаются в первую очередь тогда, когда правила отбора за-
запрещают излучение у-кванта, и его вылет практически невозможен.
Следовательно, нельзя считать, что квант -сначала вылетает из
ядра, а потом поглощается атомом и выбивает электрон из обо-
оболочки (внутренний фотоэффект).
После того как вылет электрона из атома произошел, элек-
электронная орбита остается незанятой, вследствие чего возникает
119
ед.
0,2 ЦЧ № Ц8 Тг%Мй
Рис. 44. Энергетический спектр элек-
электронов внутренней конверсии
характеристическое рентгенов-
рентгеновское излучение, сопровождае-
сопровождаемое иногда испусканием элект-
электронов Оже1. На рис. 44 пока-
показан типичный р-спектр с мак-
максимумами, соответствующими
конверсионным электронам.
Как сказано выше, кон-
конверсионное излучение можег
наблюдаться вместе с у-излу-
чением или без него.
Отношение между числом
вылетающих электронов и из-
излученных фотонов называется
коэффициентом внутренней
конверсии:
Используются также парциальные коэффициенты для соответст-
соответствующих оболочек
NK N,
v v
Полный коэффициент внутренней конверсии определяется из соот-
соотношения
Коэффициент конверсии сильно зависит от энергии перехода:
он уменьшается с ростом АЕ и растет с увеличением Z. Таким об-
образом, наибольшее значение внутренняя конверсия имеет для тя-
тяжелых ядер. Его величина также сильно зависит от степени за-
запрета у-излучения.
По энергии конверсионных электронов можно определять
энергии ядерных уровней.
Ядерная изомерия. Было обнаружено, что существуют ядра с
одинаковыми значениями чисел А и Z, но с различными периодами
полураспада. Такие ядра получили название изомеров.
Исследование явления ядерной изомерии у искусственно радио-
активных ядер было проведено группой советских физиков под
руководством Курчатова и Русинова. Изучалась искусственная
1 Вылет из атома одного из электронов наружных оболочек за счет осво-
освобождения энергии при переходе другого электрона на /(-оболочку из менее свя-
связанной оболочки без испускания рентгеновского кванта.
120
радиоактивность Вг, возникающая в результате облучения естест-
естественной смеси стабильных «изотопов Вгз! и Вгзб медленными ней-
нейтронами. При этом образуются два радиоактивных изотопа брома,
химически неотделимые друг от друга:
Удивительным результатом этих опытов оказалось обнаруже-
т^ 80 « 82
ние у Вгз5 и Вгзб не двух, а трех различных периодов полурас-
полураспада:
Тг = 18 мин;
Т2 *= 4,4 час;
Т3 = 34 час.
Очевидно, что один из изотопов распадается двояким образом.
Опыт был видоизменен и Вг подвергался облучению не нейтро-
нейтронами, а у-лучами, которые вызывали так называемый ядерный
фотоэффект (Вгз1 +у-^Вгз? +n; Brls +у-^Вгз5 +п).
Образующиеся изотопы брома также являются р-активными
и распадаются по схеме:
Исследования показали, что и в этом случае наблюдаются
также не два, а три периода полураспада:
Тг = 18 мин;
Т2 s= 4,4 час;
Т3'~ 6,4 мин.
Из сопоставления процессов стало ясно, что именно с изото-
изотопом Вгзб, образующимся в том и другом случае, связаны два пе-
периода полураспада: Ti = 18 мин и Г2=4,4 час, которые также встре-
встречаются .в обеих сериях опытов. Нужно было объяснить существо-
существование у одного и того же изотопа двух разных периодов полу-
полураспада.
Дальнейшими опытами было показано, что изомерия Вг объяс-
объясняется наличием у этого ядра метастабильного состояния, т. е.
такого возбужденного состояния, вероятность перехода из кото-
которого в основное состояние мала. Чтобы уяснить это, рассмотрим
121
48 мин
более подробно схему распада ядра Вг35 (рис. 45). В результате
предшествующей ядерной реакции ядро Вгз° возникает в сильно
возбужденном состоянии. Снятие возбуждения происходит двумя
путями: ядро в течение 10~13 сек у-пе-
Br« E 1 реходом переводится в основное со-
состояние, из которого уже происходит
испускание р~-частиц с 7"i = 18 чин
или ядро переходит на метастабиль-
ный уровень, дальнейший переход
из которого на основной запрещен
правилами отбора. В результате ядро
«застревает» на метастабильном уров-
уровне с продолжительностью жизни
4,4 час; переход из метастабильного в
основное состояние сопровождается
как у-излучением, так и внутренней
конверсией электронов. В дальнейшем
переход с основного уровня опять про-
происходит при помощи р~-распада с об-
^разованием Кхзб-
Таким образом, мы наблюдаем,
по сути дела, один и тот же спектр
Р~-частиц, образующийся при переходе с основного уровня Вгзб
на основной уровень Кгзе с единственным периодом полураспада
ii=18 мин, но из-за задержки переходов внутри ядра брома воз-
возникает эффект, приводящий как бы к двум периодам полураспада.
Ядерная изомерия не является редким явлением среди ядер-
ядерных превращений. В настоящее время известно более 100 изомеров.
В связи с описа.нным выше явлением изомерии возникает
вопрос: какое время необходимо для того, чтобы ядро из возбуж-
возбужденного состояния перешло в основное? От чего зависит время
высвечивания т ? Для его оценки воспользуемся тем, что энерге-
энергетическая ширина уровня АЕ является мерой неопределенности
энергии системы, находящейся на этом уровне. Время пребывания
системы в таком состоянии At может быть оценено из соотношения
неопределенности:
Рис. 45. Схема распада
В рассматриваемом случае величина At и будет средним вре-
временем жизни ядра т в возбужденном состоянии, а Д?—-энерге-
Д?—-энергетическая ширина этого возбужденного уровня. Из опыта известно,
что ширина спектральной линии Д? обычно имеет порядок
Ю^2 эву следовательно,
Ту-
10"
1-27
Ю-2- 1,6- Ю-12
10"
сек
122
(существующими приборами это время измерить невозможно,
тогда как величину 10~2 эв можно измерить довольно точно).
Таким образом, обычно т7< таит?< Тр. Рассмотрим теперь,
чем можно объяснить наличие изомеров и существование запрещен-
запрещенных переходов для у-излучения.
На разных уровнях ядро, как уже говорилось, имеет разные
угловые моменты. Так как должен выполняться закон сохранения
момента количества движения, то при переходе разность моментов
начального и конечного уровня (А/) уносит у-квант. Этим опреде-
определяются правила отбора.
Излучение, связанное с перестройкой системы на А/=1, -назы-
-называется дипольным излучением1; на Д/=2—квадрупольным излу-
излучением; на А/=3 — октупольным излучением; на А/=я — вообще
излучением мультиполя п-то порядка.
Согласно теории таких переходов, разработанной Вейцзекке-
ром, у-кванты различной мультипольности возникают в результате
разных колебаний внутри ядра. Некоторые из этих процессов свя-
связаны с перераспределением электрических зарядов внутри ядра
(электрические дипольное, квадрупольное и т. д. излучения), дру-
другие — с перераспределением токов или магнитных моментов нукло-
нуклонов (магнитные дипольное, квадрупольное и т. д. излучения). Ме[ж-
ду моментами начального состояния ядра 1\ и конечного состояния
ядра h и моментом А/, уносимым у-квантом, должно существовать
соотношение
Однако из классической электродинамики известно, что если
размеры системы малы по сравнению с к, то интенсивности излу-
излучения различной мультипольности отличаются в меру фактора
( J ; таким образом Wm = ——~(^г (здесь R — радиус
ядра, %—длина волны излучения).
Эта зависимость объясняет, почему для излучений различной
мультипольности периоды полураспада ядер сильно отличаются
друг от друга. Например, при Л = 100 и Еу = 0,5 Мэв имеем
(р \2
——) =10~5. Поэтому период полураспада для дипольного пере-
перехода обычно заключен в пределах 10~17—10~13 сек; для квадру-
польного Ту не бывает меньше 10~13 сек, а при малых энергиях
у-кванта ху достигает 10~10—10~3 сек, для октупольного — несколь-
нескольких часов, а для больших изменений / — нескольких лет.
Второе правило отбора для у-лучек связано с выполнением
закона сохранения четности волновой функции. Мы уже говорили,
что четность Р системы — ядра — с моментом I равна Р=(—1)*.
1 Излучение А/=0 не существует из-за поперечного характера электромаг-
электромагнитных волн.
123
Поэтому искускание дипольных (Д/=1) электрических у~квантов
разрешено по четности, если четность ядра после ^-излучения из-
изменяется на обратную, и дипольных магнитных у-квантов, если
четность сохраняется. Вообще разрешенное изменение четности
ядра ДЯ, испускающего электрическое у-излучение мультипольно-
сти Д/, описывается формулой ДР=(—1)д/ для ядра, испускающе-
испускающего магнитное At — мультипольное излучение — формулой ДР=
A)ДМ1
()
Оба эти правила отбора (по моменту и четности) приводят к
возникновению метастабильных уровней ядра, т. е. к малой веро-
вероятности некоторых ^переходов внутри ядра. Таким образом, изу-
изучая ^-спектры можно по типу /у~пеРех'°Да определить четность и
изменение опина ядер.
Эффект Мёссбауера. В курсе оптики изучается явление, назы-
называемое резонансным поглощением, или резонансной флюоресцен-
флюоресценцией. Заключается оно в том, что атомы с большой вероятностью
поглощают фотоны, энергия которых в точности соответствует раз-
разности энергий между нормальным и одним из возбужденных уров-
уровней атома. После поглощения атом переходит в возбужденное со-
состояние и по истечении времени жиани <в этом состоянии т
{т«10~7-г-10~8 сек) вновь испускает фотон той же частоты. При
этом выполняется условие Бора:
Такое же явление резонансного поглощения должно наблю-
наблюдаться и у ядер. Ядра также имеют квантованные уровни энергии
и при переходе из одного состояния в другое испускают -у-лучи.
Если энергия этих лучей будет .совпадать с разностью в энер-
энергиях уровней ядер того же вещества, используемых в качестве по-
поглотителя, то эти последние будут поглощать у~лУчи с большой
вероятностью, а затем через малое время снова их излучать.
Однако попытки осуществить
ядерное резонансное поглощение
у-квантов долго не приводили к успе-
успеху. Это связано с тем, что испускае-
испускаемый Y"KBaHT передает часть своей
>Еу энергии ядрам отдачи и оставшаяся у
него энергия оказывается меньше раз-
разности энергии уровней ядра-поглоти-
ядра-поглотителя.
Рис. 46. Энергетический уро- М°Ж?° 0ЦеНИТЬ СТепеНЬ точнос™,
вень и его ширина с которой должны совпадать линии
излучения и поглощения для того, что-
чтобы наблюдался резонанс. Энергия из-
лучаемых квантов не строго одинакова: спектральная линия имеет
малую, но конечную ширину 6? (рис. 46), связанную со временем
пребывания ядра в данном состоянии Д?:
124
Чем больше время жизни ядра А^ по отношению к испусканию
у-кванта, тем точнее задана его энергия и тем выше степень моно-
монохроматичности кванта. Рассмотрим в качестве примера ядро Fe26 ,
которое находится в возбужденном состоянии время, равное
10~7 сек, и испускает у-лучи с энергией ? = 14 кэв1. Ширина уров-
уровня этого ядра равна
h
At
ю-27
КГ. 1,6- 1(Г
: 6 • К)""9 Эв.
Для наблюдения резонансного поглощения необходимо, чтобы
энергия у-лучей совпадала с энергией перехода из возбужденного
состояния в основное с точностью до АЕ.
поглотитель
V
счетчик
Рис. 47. Опыт для обнаружения резонансного поглощения
На рис. 47 представлена схема опыта, .в котором в качестве
поглотителя используется то же железо Fe26 в основном состоянии.
При наличии резонансного поглощения поглотитель испускает
вторичные Y-кванты той же частоты изотропно по всем направле-
направлениям. Число ,квантов, идущих вдоль оси прибора и попадающих в
детектор, должно было бы уменьшиться. Данный эффект в первых
экспериментах обнаружить не удалось.
При излучении у-кванта ядром последнее получает заметный
импульс отдачи
и энергию
T —
1 я
Ря
F2)
Ядро
образуется в возбужденном состоянии после E-распада
125
которая будет отнята у у-ква-нта. В рассматриваемом случае
A4-ЮУ ^2,Ш-Зэе,
я 2 • 57 • 931 • 106
Такую же кинетическую энергию получит и ядро поглотитель
за счет импульса при поглощении фотона»; она тоже отбирается у
Y-кванта.
Таким образом, часть энергии образующегося у-кванта преоб-
преобразуется в кинетическую энергию двух ядер, и л а возбуждение
ядра-поглотителя остается энергия, равная
Ev = Av0 — 2ГЯ = hv0 — 4 . Ю-3.
Мы видим, что переданная ядрам кинетическая энергия при-
примерно в миллион раз превосходит ширину энергетического уровня
А?, т. е. условие Бора не выполняется, что и объясняет неудачи
первых попыток наблюдения ядерлого резонансного поглощения
Y-квантов.
В -случае атомного излучения процесс идет по той же .схеме, но
так как энергия -светового фотола мала (~2 эв), то мала и энер-
энергия, передаваемая атому отдачи. Ширина уровня Д? для атома по
порядку величины такая же, как и для ядра Fe, ~10~9 эв, а пере-
передаваемая атомам кинетическая энергия F2) равна
т. е. меньше ширины уровня, -и поэтому резонанс наблюдается
(линии Фраунгофера).
Для реализации резонанса на ядрах надо как-то компенсиро-
компенсировать энергию, потерянную квантом hAv=2Tn. Для этого используют
эффект Доплера: если источник излучения движется по направле-
направлению к поглотителю со скоростью v, то воспринимаемая поглотите-
поглотителем частота излучения возрастает на Av=vo —. Следовательно, и
с
энергия кванта увеличивается на Mv. Можно определить скорость
движения, необходимую для компенсации энергии, переданной
ядрам отдачи, приравняв AAv энергии отдачи:
AAv-fcv of =2^^-,
откуда для источника Fe26
uv0 14 • Юз . 3 • loio
v = —— = ж 100 м сек.
Мс 5. 10"
Эта идея была реализована в следующем опыте. Источник
Y-излучения А (рис. 48) крепился на роторе ультрацентрифуги.
При достаточно больших оборотах резонанс действительно восста-
126
навливался, что регистрировалось аппаратурой. Таким образом,
предположения о причинах предшествующих неудач оправдались,
но практически при таком методе использовать резонансное погло-
поглощение для точных измерений было невозможно.
излучатель
поглотитель
регистратор
центрифуга
Рис. 48. Опыт Мёссбауэра
В 1958 г. немецкий физик Мёссбауэр показал, что в там слу-
случае, когда излучающие и поглощающие ядра входят в состав соот-
соответствующих кристаллических решеток, импульс отдачи резко
уменьшается. Энергия отдачи передается в этом случае не отдель-
отдельному ядру, а кристаллу. Так как масса кристалла во много раз
больше массы ядра, то потери на отдачу в соответствии с форму-
формулой F2) становятся чрезвычайно малыми, и процессы поглощения
и испускания могут происходить практически без отдачи. При этом
изменения частоты у-кванта незначительны и резонанс можно по-
получать почти .в неподвижной системе.
Теория и опыт показывают, что вероятность испускания
Y-кванта без передачи энергии кристаллу велика, если будет вы-
выполнен ряд условий. Поясним их.
Энергия связи иона в узле кристаллической решетки должна
быть больше энергии отдачи (иначе ион теряет возможность пере-
передачи импульса кристаллу)
¦^связи ^ л я.о«
Поскольку энергия отдачи будет тем меньше, чем меньше
энергия квантов hv0, наилучшие результаты следует ожидать для
ядер, которые излучают у-кванты невысоких энергий, в том числе
для железа Fe<>6 {Ev = 14 кэв).
Тепловые движения ядер будут нарушать четкость наблюдае-
наблюдаемого резонанса. Движение в направлении ^-излучения увеличивает
частоту у-квантов, а движение в противоположном направлении,
наоборот, уменьшает, в силу чего степень молоэлергетичности из-
излучения ухудшается.
Принципиальная часть опыта такая же, как показано на
рис.48, но для получения острого резонанса кристаллический из-
127
лучатель и поглотитель подвергают охлаждению до низких темпе-
температур (температуры жидкого азота 188° К или даже жидкого ге-
гелия 4°К). Острота резонанса такова, что изменение скорости все-
всего лишь .на 0,1 мм/сек достаточно для того, чтобы он не наблю-
наблюдался. Это позволяет использовать эффект для измерения сдвига
частот с точностью
Ду
V
До
V
3 • 10Ю
1(Н3.
На рис. 49 приведена зависимость числа сосчитанных -у-кван-
тов Fe57, проходящих через железный поглотитель, от относитель-
относительной скорости источника и поглотителя.
Возникновение резонансного поглощения при устранении отда-
отдачи вследствие связи иола с кристаллической решеткой получило
название «эффекта Мёссбауэра». Эффект Мёссбауэра широко
применяется для изучения индивидуальных свойств ядер и в физи-
физике твердого тела для определения сил связи в кристаллах, скоро-
скорости тепловых движений и др.
Используя эффект Мёссбауэра, Паунд и Ребка в 1960 г. осу-
осуществили опыт по наблюдению гравитационного смещения часто-
100
90
ВО
70
60
N
¦ \
-
1- 1
, , V
1 |
22м
-0,9 -0,2 0 0,2 ЦЧщмм/сек
Рис. 49. Зависимость числа заре-
зарегистрированных Y"KBaHT0B от от"
носительной скорости источника и
поглотителя
Рис. 50. Схема опыта Паунда и Ребка
ты электромагнитных волн, являющегося следствием общей теории
относительности. Согласно теории, при прохождении квантом пу-
пути / по вертикали сверху вниз его энергия возрастает на величину
АЕ __ Ду __ gi
Е ~~ v "~ с2
F3)
128
(§ — ускорение силы тяжести), что составляет 10~16 на метр вы-
высоты.
Паунд и Ребка располагали источник Go57 и поглотитель Fe57
на расстоянии 22 м по вертикали; красное смещение должно было
составлять при этом около 2-10~15 от энергии у-'кванта, т. е. около
1 % от естественной ширины линии 14,4 кэв Fe57.
На рис. 50 изображена схема этого опыта. Источник « погло-
поглотитель помещались в трубе, наполненной гелием. Температура
поддерживалась с точностью до Г К. Для исключения системати-
систематических ошибок источник и поглотитель часто меняли местами.
Испускаемые источником \-кванты на пути к поглотителю изменя-
изменяли энергию (частоту) согласно уравнению F3) и резонанс нару-
нарушался. При движении источника эта потеря энергии компенсиро-
компенсировалась за счет эффекта Доплера и резонанс восстанавливался.
Измерения с частыми калибровками аппаратуры и контроль-
контрольными опытами, потребовавшие многих месяцев работы, обнаружи-
обнаружили, что изменение частоты у-лучей на высоте 22 м доставляет
B,34±0,10) • 10~15, что в пределах точности опыта согласуется с
теорией этого явления.
Описанный эксперимент, в котором была достигнута рекорд-
рекордная точность (~1(Н5) в измерении относительного сдвига частот,
является хорошей демонстрацией экспериментальных возможно-
возможностей эффекта Мёссбауэра.
Приведем еще один пример его применения из области геологии. Для по-
поисков олова удалось создать прибор, принцип работы которого основан на на-
наблюдении резонансного поглощения при совпадении химического состава иссле-
исследуемого минерала с образцом, излучающим у-кванты. Чем больше поглотитель
содержит тех же ядер, что и источник, тем больше наблюдаемый сигнал. Раз-
Разницу в химическом составе можно компенсировать движением источника.
Сравнивая величину сигнала при у=0 и при конечном значении скорости, можно
определять концентрацию искомых ядер. Если в качестве излучателя использо-
использовать Sn119O2, то резонансное поглощение должно наблюдаться даже при ком-
комнатных температурах. Можно проводить анализ порошковых проб касситерита
(основное сырье для производства олова), пропуская через него у-лучи от дви-
движущегося и покоящегося источника Snll902. Можно искать касситерит на обна-
обнажениях и разрезах геологических пород, регистрируя отраженное от поверх-
поверхности излучение также при различных скоростях источника.
5 Зак. 678
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С ВЕЩЕСТВОМ
§ 21. ВИДЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Для того чтобы уметь регистрировать ядерное излучение и
для того чтобы уметь от него защищаться (если это нужио), «необ-
«необходимо знать, за счет каких процессов теряет свою энергию части-
частица, проходя через вещество; какова проникающая способность
частиц; как зависят вероятности различных процессов взаимодей-
взаимодействия от параметров частицы (заряда, массы, энергии) и от
свойств вещества (заряда ядер, плотности, ионизационного потен-
потенциала).
Перечислим основные процессы взаимодействия заряженных
частиц и у-квантов с веществом (вопрос о взаимодействии нейтро-
нейтронов будет рассмотрен отдельно в главе, посвящелной физике ней-
нейтронов) .
Взаимодействие заряженных частиц со средой. 1. Основной
причиной потерь энергии заряженной частицей при прохождении
через вещество являются столкновения ее с атомами этого веще-
вещества. Ввиду того что масса ядра всегда велика по сравнению с
массой электронов атома, можно достаточно четко провести раз-
различие между «электрО'Нным.и столкновениями», при которых энер-
энергия падающей частицы передается одному из электронов атома,
в результате чего происходит возбуждение или ионизация атома
(неупругое столкновение), и «ядерными столкновениями», при ко-
которых импульс и кинетическая энергия частицы частично перехо-
переходят в поступательное движение атома как целого (упругое столк-
столкновение). Повторяясь, эти ядерные столкновения приводят к мно-
кратно(му рассеянию частиц в веществе.
2. Существенную роль в потерях энергии легких заряженных
частиц (электронов) играет также радиационное торможение.
Сущность этого процесса заключается в том, что при рассеянии
заряженной частицы кулоновоким полем ядра или электрона эта
частица получает ускорение, что в соответствии «с законами элект-
130
родинами™ всегда приводит к электромагнитному излучению.
Возникает непрерывный спектр у-лучей — тормозное излучение.
3. В случае тяжелой частицы (протон, а-частица и др.), когда
ее энергия достаточно велика для преодоления кулоновского барье-
барьера ядра, может произойти также процесс потенциального рассея-
рассеяния на ядрах или же ядерная реакция, сопровождающаяся выле-
вылетом из ядра различных частиц, испусканием у-квантов> делением
ядра и др.
4. При движении заряженной частицы в среде со скоростью,
превышающей фазовую скорость света в этой среде v>c/n, где
п — показатель преломления среды, возникает специфическое све-
свечение, 'названное излучением Вавилова—Черенкова.
Взаимодействие у-излучения со средой. Y-лучи, проходя через
вещество, теряют свою энергию главным образом за счет следую-
следующих явлений.
1. Комптон-эффект, или рассеяние у-кванто'в на электронах,
при котором фотоны передают часть своей энергии электронам
атома.
2. Фотоэффект, или поглощение Y"KBaHTa атомом, когда вся
энергия фотона передается электрону, вылетающему в результате
этого из атома.
3. Образование электрон-позитроиных пар — процесс, который
может происходить в поле ядра или другой частицы при энергиях
Y-ква'Нтов Еу^2тес2.
4. Ядерные реакции, возникающие обычно при энергиях
Y-квантов, превышающих 10 Мэв.
Рассмотрим каждый из перечисленных процессов подробно.
§ 22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ СО СРЕДОЙ
Ионизационное торможение заряженных частиц. При электро-
электромагнитном взаимодействии быстрых заряженных частиц с элект-
электронами вещества последние переходят в возбужденное состояние;
когда они остаются внутри атома, происходит возбуждение атома,
и спектр этих состояний имеет дискретный характер; в тех слу-
случаях, когда электроны вырываются из атома, их энергия может
иметь любые значения, а атом при этом 'ионизуется. Увеличение
энергии электрона происходит за счет кинетической энергии па-
падающей частицы. В обоих случаях для краткости принято гово-
говорить, что энергия летящей частицы убывает вследствие ионизаци-
ионизационных потерь.
Рассмотрим взаимодействие тяжелой заряженной частицы с
электроном. Такая частица ничтожно отклоняется со своего прямо-
прямолинейного пути и этим отклонением можно пренебречь. Допустим,
что частица с зарядом Ze, массой М и скоростью v пролетает на
расстоянии Ь от электрона, где Ь — прицельный параметр, или па-
параметр удара (рис. 51). Взаимодействие частицы .с электроном
5* 131
приведет к тому, что электрон получит импульс в .направлении,
перпендикулярном к линии полета частицы
где F — электростатическая сила и ^н — ее составляющая нор-
нормальная к линии полета, a t — время взаимодействия.
2Ь
Рис. 51. Взаимодействие заряжен-
заряженной частицы с электроном атома
Рис, 52. К расчету
ионизационных потерь
Импульс же, полученный в продольном направлении рп =
оо
= J Fudt, как легко видеть, равен нулю, так как продольная ком-
—оо
понента силы на пути до точки наибольшего сближения и после
нее имеет противоположные знаки.
Если считать, что взаимодействие существенно только на не-
некотором отрезке пути 26, то время пролета определится как
А^ —. Кулоновская сила на этом участке по порядку величины
——, и поэтому импульс, полученный электроном, может быть за-
записан как
bv
а переданная электрону энергия
Т =
2me
F4)
F5)
Эту энергию в среднем и теряет заряженная частица.
Чтобы учесть все электроны с данным параметром удара,
рассмотрим кольцевой цилиндр, ось которого совпадает с траекто-
траекторией частицы, а боковая поверхность проходит через точку, где
находится электрон (рис. 52).
Бели число электронов в 1 см3 вещества рагано /ге, то между
стенками цилиндров радиусов Ь и b+db, т. е. .в.объеме 2nbdb
132
(единичной длины), будет находиться 2nnebdb электронов. В ре-
результате взаимодействия с ними заряженная частица на длине dx
потеряет энергию
F6)
Для получения полных ионизационных потерь нужно проин-
проинтегрировать F6) по всем возможным значениям параметра удара
от минимального Ьмин до максимального 6Макс, что дает
F7)
Пределы &мин и 6Макс выбирают из физических соображений по-
рааному в релятивистском и нерелятивистском случаях. Так как они
входят под знак логарифма, то особая точность в их определении
Не требуется. При классическом рассмотрении значение ЬШ1Ш опре-
определяется исходя из максимальной энергии, которая может быть
йередана электрону в атоме. Такая максимальная энергия пере-
передается при лобовом столкновении и р?вна Л?Макс=2теа2. Подста-
Подставив это значение в F5), получим
Учет квантовомеханических эффектов приводит к несколько
иному выражению
Предел бмакс определяется из энергии связи электрона в ато-
атоме, ибо при передаче энергии, меньшей характерной энергий воз-
возбуждения атома, возбуждение его вообще не произойдет.
В релятивистском случае нужно учесть, что поле падающей
частицы сжимается в направлении движения, а величина ?н увели-
увеличивается в v раз, где у= f—-g* Это приводит к тому, что энергия
У *—f
будет передаваться также и более удаленным электронам
где / — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего
вещества.
Точный подсчет дает окончательно для ионизационных потерь
энергии тяжелой частицей
133
Если через вещество проходит не тяжелая частица, а электрон
(Z=l), то формула F8) немного изменится, так как сам электрон
будет отклоняться в процессе взаимодействия от своего первона-
первоначального направления и, кроме того, возникнут так зазываемые
обменные эффекты, имеющие квантовую природу.
В этом случае выражение для удельных потерь будет
(_dE_\ = 2яе*/ге Г 1п
\ dx Лониз " m^ L 2/M1-W
-In 2 B/T^^F- 1|+ Р2) + 1 -Ря], F9)
где Ге— кинетическая энергия электрона.
Графически зависимость удельных ионизационных потерь от
энергии тяжелых частиц имеет
вид, показанный на рис. 53. Рас-
Рассмотрим физический смысл от-
отдельных членов выражения F8)
и поясним ход кривой.
Начальный участок АВ.
В этом случае выведенной фор-
формулой пользоваться нельзя, так
/ w WQ как при малых энергиях импульс
налетающей частицы сравним с
Рис. 53. Зависимость иониза- импульсом орбитального движе-
ционных потерь от энергии ния электронов. Поэтому траек-
для тяжелых частиц торию налетающей частицы в
процессе взаимодействия нельзя
считать прямолинейной, и, кроме
того, эта частица не может передать необходимую для возбуждения
атома энергию.
Участок ВС. Здесь в основном действует закон \lv2. По мере
увеличения скорости частицы сама сила FH не меняется, но меняет-
меняется время взаимодействия, а следовательно, меняется и импульс
силы, и передаваемая энергия.
По мере приближения v к скорости света уменьшение
становится все более медленным, и при скоростях и~с величина
dE .
принимает минимальное значение; далее наблюдается лога-
логарифмический рост потерь.
Участок CD. Слабый подъем обусловлен эффектом лоренцев-
ского сжатия поля, из-за которого энергия передается все более и
более далеким электронам (?н увеличивается <в у раз).
Участок DE. При дальнейшем увеличении энергии, когда па-
параметр &макс больше расстояний между атомами, рост потерь
ограничивается из-за того, что.действующая на далекий электрон
Сила ушыъщеяз. воз-никающей под действием поля частицы поля-
поляризацией среды. Эта сила в е раз меньше, чем в пустоте (е — ди-
134
электрическая проницаемость среды). На этом участке формула
F8) уже несправедлива. С другой стороны, при далеких соударе-
соударениях возникает новое физическое явление — так называемое излу-
излучение Вавилова—Черепкова, приводящее к дополнительным поте-
потерям энергии.
Из формулы F8) можно сделать основной вывод, что удель-
удельные потери энергии на ионизацию атомов:
пропорциональны квадрату заряда движущейся частицы (ZeJy
•пропорциональны концентрации электронов в среде пеу
являются функцией скорости f(v) и
(Не зависят от массы налетающей частицы М, т. е.
J{v). [G0)
Так как величина удельных ионизационных потерь зависит от
скорости и заряда частицы, то при одной и той же анергии удель-
удельные ионизационные потери для электрона будут во много раз
меньше, чем для протона или а-частицы. Например, при энергиях
порядка нескольких Мэв ионизационные потери электрона пример-
примерно в 10 000 раз меньше, чем у а-частиц. Именно поэтому у а-час-
тиц и электронов такая различная проникающая способность:
о-частица в воздухе проходит всего лишь несколько сантиметров,
прежде чем замедлится до тепловых скоростей, тогда как путь
электрона такой же энергии измеряется десятками метров.
На наблюдении ионизации основан один из самых распрост-
распространенных методов определения энергии медленных заряженных
частиц. Определяется число пар ионов, создаваемых частицей на
полном ее пути в веществе, и если известна средняя энергия Е,
необходимая для образования одной пары ионов, то можно найти
полную энергию ^.астицы. Для а-частицы, например, с энергией
1 Мэв в воздухе Е = 35 эв.
Простои вид зависимости от параметров частицы и ере-
CLX
ды позволяет легко пересчитывать ионизационные потери, если
нужно перейти к другим частицам и средам. Например, если изве-
известны потери на ионизацию протона массы mv как функция его
энергии, то в области справедливости формулы F8) величина
dE/dx может быть найдена при такой же энергии и для любой
другой единично заряженной частицы с массой М путем умноже-
умножения значения потерь энергии на величину отношения масс М/т$.
Действительно, согласно F6) потери энергии на ионизацию
не зависят от массы частицы, но обратно пропорциональны квад-
квадрату ее скорости. Поэтому при равных энергиях они и будут про-
пропорциональны значениям масс.
В релятивистском случае потери энергии, как уже говорилось,
пропорциональны логарифму квадрата скорости, щ поэтому при
135
одинаковых энергиях различие по массам в 2000 раз меняет иони-
ионизационную способность лишь в два раза.
Подобный пересчет может быть сделан и для падающих час-
частиц с другим зарядом.
Пробег заряженных частиц в веществе. Под пробегом части-
частицы R в каком-нибудь веществе понимается толщина слоя этого
вещества, которую может пройти частица с энергией ?о до полной
остановки, если направление ее движения было перпендикулярно
поверхности слоя.
По существу эта величина более или менее определенна лишь
для тяжелых частиц, путь которых практически является прямой
линией; и по этой причине разброс в величине пробега для частиц
одинаковой энергии невелик. У легких частиц, (например у электро-
электронов малых энергий, вероятность рассеяния велика <и поэтому поня-
понятие пути и понятие пробега для них не совпадают. По измеренному
пробегу частицы в среде можно определять ее энергию, или, зная
зависимость величины пробега от энергии, определять массу час-
частицы.
Для данной среды и для частицы с зарядом Ze величина
dE , .
удельных потерь является функцией только скорости, а «еле-
ах
довательно, у частицы с известной массой — функцией только ки-
кинетической энергии
~ = / (Е).
dx
Зная вид функции /(?), мож<но найти и полный пробег час-
частицы
R Ео Ео
J .) dE/dx .) /(?) ' К '
0 0 0
Для нерелятивИ'Стских энергий (v<c) можно записать
dx dx \ 2 J dx* K '
^ G3)
Подставив G2) и G3) в G1) и произведя интегрирование, по-
получим
* G4)
Из этого соотношения следует, что:
1) при равных скоростях пробеги заряженных частиц в веще-
веществе пропорциональны массам этих частиц и обратно пропорцио-
пропорциональны квадратам зарядов:
136
Р • Р — Ш1 . m2 '
Zl Z2
2) при равных энергиях частиц их пробеги обратно пропор-
пропорциональны массам:
72
n D m2 2
Пробеги заряженных частиц часто выражают в г/см2.
R (г/см2) = л: (см) р (г/сж3)
и пользуются выражением удельных потерь в форме:
dE _ dE J_
dR dx " p
Измерять пробеги в г/сж2 удобно, потому что удельные иони-
ионизационные потери в легких веществах, рассчитанные на г/см2, оди-
одинаковы в разных средах. Действительно, мы гадели, что -— пе
и, следовательно,
dE_ =dE_ _l__n JL
dR dx p p '
Однако число электронов, содержащихся в 1 см3 вещества, равнп
где No — число Авагадро, А — атомный вес вещества.
Так как у легких элементов ZH^ — Л, то в слое любого лег-
легкого вещества толщиной 1 г/см2 будет содержаться примерно N0/2
электронов:
а это означает, что
-^-^ const.
dR
Для однозарядных релятивистских частиц
— яв 2 Мэв • г-1 • еж-2 G5)
и слабо убывает с ростом Z вещества.
На основании формулы для пробега чистиц G4), примененной
к однородному пучку, который проходит слой поглотителя без
137
рассеяния, можно построить зависимость числа частиц, прошедших
через поглотитель, от толщины слоя. Эта кривая изображена на
рис. 54. Для монохроматического пучка а-частиц она удовлетво-
удовлетворительно .совпадает с экспериментом (пунктир). Конечный участок
экстр
Рис. 54. Зависимость числа моноэнергетических частиц, прошед-
прошедших поглотитель, от его толщины: а — а-частиц; б — электронов
экспериментальной кривой не вертикален, а имеет небольшой на-
наклон -вследствие статистического характера процесса потери энер-
энергии. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном
числе отдельных актов. Флуктуации подвержено каж число таких
актов на единицу длины, так и потери энергии в каждом отдель-
отдельном акте. В соответствии с этим и пробеги а-частиц испытывают
статистические флуктуации. Однако величина разброса пробегов
(8 = i?i—Ro) незначительна и составляет приблизительно 1% от
полного пробега для а-частиц с энергией 5 Мэв (масштаб на
рис. 54, а не соблюден).
Поэтому по пробегу а-частицы можно с хорошей степенью
точности определять их энергию. Электроны же испытывают в ве-
веществе многократное рассеяние, направление их движения часто
меняется и только в наиболее благоприятных случаях электроны
проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении,
перпендикулярном к его поверхности. Кривая поглощения колли-
мированного пучка моноэнергетических электронов имеет вид, от-
отличный от аналогичной кривой для а-частиц (рис. 54,6). Поэтому
энергию электронов нельзя определять по пробегу, а надо изме-
измерять полную ионизацию, произведенную ими в веществе.
§ 23. КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ С ЯДРАМИ
(УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ)
Механизм кулоновского 'взаимодействия частиц с ядрами в
общих чертах тот же, что и при ионизационном торможении.
Можно показать, что при пролете заряженной частицы через атом,
в непосредственной близости от ядра, передача энергии ядру за
счет кулоновских сил будет невелика, Несмотря на то что теперь
138
траектория частицы может заметно отличаться от прямолинейной,
для приближенной оценки потерь мы вновь можем воспользовать-
воспользоваться формулой F8) с тем отличием, что в этом случае масса проле-
пролетающей частицы меньше массы ядра (т\<Мя)\ сила, а следова-
следовательно, и передаваемый ядру импульс в этом случае в Zn раз боль-
больше (ZHe — заряд ядра, Ze — заряд падающей частицы), но <и масса
ядра в Amv больше массы электрона, и поэтому приращение ско-
скорости ядра получается малым.
Отношение энергий, передаваемых при единичном столкнове-
столкновении частицы с ядром и электроном, равно:
(?Н-
dx /эл 2A trip 2me 2m}
v
при этом приближенно полагаем, что A =2ZR.
Поскольку ядер .в веществе в ZK раз меньше, чем электронов,
отношение «ядерных» кулоновских потерь к «электронным» поте-
потерям на ионизацию
те _ 1
dx Дул.я \ dx /ион 2тр 4 • 103
То есть вклад потерь энергии из-за столкновений с ядрами в
общие потери энергии незначителен. Однако эти столкновения
существенны в том отношении, что они вызывают рассеяние час-
частиц.
Для угла, на который отклоняется падающая частица под
действием кулоновской силы ядра, классическая механика дает
следующую зависимость (при v<.c):
, 8 __ ZHZe2
g ~2~~~ МЬФ '
В релятивистском случае
А Ар 21я2ё*
bpv
(для малых углов 6). G6)
При прохождении через вещество частицы (особенно электро-
электроны) претерпевают многократное рассеяние. Угол результирующего
отклонения, обозначаемый через а, является статистической сум-
суммой малых углов отклонения при индивидуальных актах рассея-
рассеяния. Средний квадрат полного угла отклонения а2 для малых углов
отклонения при индивидуальном рассеянии 6г- определяется как
_ р
а2 = V 6^ (взято по большому числу траекторий) [14].
i
139
Средний угол многократного рассеяния после прохождения
частицей слоя вещества толщиной х
a-1/d2
Z Ух Уп
Р- v
где п — концентрация ядер.
Определяя углы многократного рассеяния, например, в фото-
фотоэмульсии можно найти энергию частицы ;или ее массу.
§ 24. ЯДЕРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Потери энергии за счет ядерного взаимодействия: рассеяния
на ядерных силах, ядерных реакций — имеют большое значение
только для сильновзаимодействующих (ядерноактивных) частиц,
например я-мезонов и протонов высокой анергии, а- *и C-излучение,
возникающее при радиоактивном распаде практически не испыты-
испытывает ядерных взаимодействий.
Поскольку ядерные силы короткодействующие, частица долж-
должна приблизиться к ядру на расстояние порядка радиуса ядра
/?~10~~12 см. Характерный же параметр удара для ионизационных
потерь Ь^Ю~8 см. Вероятность тех или иных физических явлений,
как уже говорилось, определяется эффективным сечением а. По-
Поэтому для взаимодействий, обусловленных ядер-ными силами,
OR-^-nR2 — 3«10~24 см2, а для ионизационных потерь въ~пЬ2&
«3-10~16 см2, и их отношение ак/сть~10~8, т. е. только в одном слу-
случае из 107—108 столкновений происходит ядерная реакция. Таким
образом, ядерная реакция — событие очень редкое даже для частиц
высокой энергии.
Однако при каждой ядерной реакции частица теряет значи-
значительную часть своей энергии, в то время как при столкновении с
атомной оболочкой ола теряет всего 30-^-50 эв и таким образом
ядерноактивные частицы при прохождении через среду эффективно
выбывают из коллимированного пучка за
счет процессов поглощения и рассеяния.
Подробнее различные ядерные реакции бу-
будут рассмотрены в соответствующем раз-
разделе.
Радиационное торможение электронов
(тормозное излучение). Согласно классиче-
классической теории любая заряженная частица,
Рис. 55. Движение ча- движущаяся с ускорением, должна излу-
стицы в поле ядра чать электромагнитные волны. Допустим,
что частица с зарядом е, массой т и ско-
скоростью рс движется мимо ядра, обладаю-
обладающего массой М (т<М) и зарядом ZRe. При рассеянии кулонов-
140
ским центром частица претерпевает отклонение (рис. 55) и, следо-
следовательно, получает ускорение.
В соответствии с классической электродинамикой заряд, испы-
тьюающий ускорение v4 в течение времени dt излучает энергию [И]:
-> F 1
Поскольку о =—, то с1Еи3л Таким образом, радиацион-
т т2
ные потери энергии наиболее существенны у самых легких частиц—
электронов; для протонов, например, при той же энергии эффект
уже в 4-106 раз меньше.
Релятивистский квантовый расчет, проведенный Бете и Гайт-
лером [10], позволяет найти потери энергии электроном на тормоз-
тормозное излучение
f_ *L\ = AnaZlrl In A83 ZT%U) E, G8)
\ dx /иЗЛ
e2 1
где a = —-~—— так называемая постоянная тонкой структу-
пс 137
е2
ры; г0 = классический радиус электрона; п — число ато-
ШР2
мов в см3 вещества; Е—полная энергия излучающего электрона.
Для того чтобы удобнее было сравнивать потери энергии на
излучение в различных веществах, вводится так называемая «ра-
«радиационная» единица длины U:
— = inaZlrl In A83 Z~1/3), G9)
другими ;словами, весь коэффициент при ?, имеющий размерность
[см~1] обозначается —. Тогда ( •) =— и, если изме-
*о \ dx /рад г0
рять толщину вещества в этих единицах, то
—) ~?. (80)
dt у рад
Отсюда видно, что потери энергии электроном <на одной /-еди-
/-единице длины не зависят от вещества (но сама эта единица для раз-
разных веществ, конечно, различна). Интегрируя (80), получаем про-
простой закон изменения энергии частицы
Е = Е^, (81)
где ?'о— начальная энергия электрона. Следовательно, /-единица —
это та длина, на которой энергия частицы уменьшается в е раз.
Для воздуха, например, /0 = 300 ж, для свинца /о~О,5 см.
141
Как гаидно из выражения G8), потери энергии на тормозное
излучение подчиняются иным закономерностям, чем потери энер-
энергии вследствие неупругих соударений:
1) до энергий порядка т0с2 бни постоянны, а затем возра-
возрастают продорционально Е и при достаточно больших энергиях
становятся преобладающими;
2) потери на излучение пропорци-
пропорциональны квадрату заряда ядра, поэто-
поэтому для тяжелых элементов они более
существенны, чем для легких.
Если сравнить формулы для по-
потерь энергии электронов на иониза-
ионизацию и тормозное излучение F8) и
G8), то можно найти отношение этих
потерь:
Рис. 56. Зависимость потерь у^х уяяя\ dx J»nu 800
энергии на излучение (/ — кри-
кривая) и ионизацию B—кривая)
от энергии частицы Отсюда следует, что в воздухе,
например, потери на излучение ста-
становятся сравнимыми с потерями на ионизацию при ?о = 80 Мэв.
Для свинца это наступает уже при ?о = 6 Мэв (энергия, при ко-
которой потери на излучение становятся равными потерям на иони-
ионизацию, называется критической энергией ?Кр) (рис. 56).
Поэтому относительный вклад различных потерь энергии су-
существенно зависит не только от вещества, массы, но и от энергии
частицы.
§ 25. ИЗЛУЧЕНИЕ ВАВИЛОВА —ЧЕРЕНКОВА
Заряженная частица, двигаясь внутри диэлектрика .с постоян-
постоянной скоростью, создает вдоль своего пути локальную поляризацию
его атомов. Сразу же после прохождения заряженной частицы по-
поляризованные атомы возвращаются в исходное состояние и излу-
излучают электромагнитные волны. При определенных условиях эти
волны складываются и наблюдается излучение. Это явление полу-
получило название эффекта Вавилова —Черенкова.
Скорость света в среде меньше, чем в вакууме, в отношении
сг — —, где п — показатель преломления среды, поэтому частицы
п
могут двигаться со скоростью, превышающей скорость распро-
распространения излученных ими электромагнитных волн. При малых
скоростях частицы возникающая поляризация распределена сим-
симметрично относительно местонахождения частицы, так как она
«успевает» поляризовать и те атомы, которые находятся впереди
142
нее. Результирующее электромагнитное поле в этом случае будет
равно нулю, так как волны, испускаемые во всех участках траек-
траектории, гасят друг друга.
Когда скорость частицы v превышает фазовую 'скорость света
в среде с', наблюдается эффект запаздывающей поляризации сре-
среды, в результате чего диполи ориен-
ориентируются преимущественно вдоль
движения частицы, и волны, испус-
испускаемые на различных участках, мо-
могут оказаться в фазе. Таким обра-
образом, в отдаленных точках будет
существовать результирующее поле,
причем излучение будет наблюдать-
наблюдаться лишь под определенным углом
8 относительно траектории частицы,
При котором ВОЛНЫ будут КОГерент- Рис- 57- Возникновение излу-
вы и образуют плоский волновой ГрТдвижГиГз^рГ^Т8
фрОНТ. ТИцы
Возникновение черенковского
излучения аналогично появлению
волн за пароходом или ударных волн за сверхзвуковым само-
самолетом. Образование фронта плоской волны в результате сложения
волн, возбуждаемых отдельными диполями, иллюстрирует рис. 57
Волны, испускаемые диполями при прохождении частицы от А до
В, образуют волновой фронт СВ. Условие усиления излучения в
определенном направлении состоит в том, что время, необходимое
волне для прохождения пути АС, должно равняться времени, в те-
течение которого частица дойдет от А до В: — = —. Отсюда
с/п v
cos 8 = JL, (82)
где р = ^-.
С
Поскольку |3<1, a cos 8 не может быть больше единицы, излу-
излучение может возникнуть только при наличии среды с п>1. Легко
видеть, что для 'Среды с показателем преломления п существует
пороговая скорость |3Мин=1М, ниже которой не происходит излуче-
излучения. Диапазон относительных скоростей, при которых наблюдается
черенковское излучение, в данной среде определяется неравенст-
неравенством
—
п
По величине угла 9 можно определять скорости частиц
v = $c. Например, для воды /2=1,33 и рМИн= 1/1,33 = 0,75. Для элект-
электронов условие C>0,75 выполняется уже при энергии
143
Максимальный угол, под которым наблюдается в воде черенков-
ское свечение, находится из условия
1
cos бмакс = — = 0,75
и равен 41,5°.
Число N фотонов в интервале частот от v до v+dv, испускае-
испускаемых под углом 6 к траектории частицы с единичным зарядом и
скоростью |5с, в среде с показателем преломления п определяется
соотношением, вытекающим из теории этого эффекта, разработан-
разработанной Франком и Таммом
N (у) dv = 4я2 — A — \fv = 4я2 — sin2 6dv^450 sin2dv. (83)
w he \ пф J he v
Основная энергия излучения концентрируется в коротковол-
коротковолновой части электромагнитного спектра. Вообще же доля энергии,
теряемой заряженной частицей на черенковское излучение, незна-
незначительна и -составляет всего несколько процентов от других видов
потерь. Однако этот эффект .нашел широкое применение для детек-
детектирования быстрых частиц, определения их скорости, (Направления
движения и т. п.
§ 26. ПРОХОЖДЕНИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
При прохождении через вещество электромагнитное излучение
испытывает характерное экспоненциальное поглощение в противо-
противоположность картине, наблюдаемой при поглощении заряженных
частиц, когда существует определенная связь между энергией и
пробегом. Это происходит потому, что при поглощении или рассея-
рассеянии у-кванты выбывают из падающего пучка в результате единич-
единичного акта взаимодействия. Поскольку число выбывших Y"KBaHT0B
при прохождении поглотителя толщиной dx пропорционально dx и
числу падающих ^квантов, число квантов, двигающихся в перво-
первоначальном направлении и находящихся «а расстоянии х от исход-
исходной точки, описывается экспоненциальной функцией.
Допустим, что моноэнергетический пучок у~лУчей падает нор-
нормально на пластинку толщиной х. Будем считать, что толщина
пластинки настолько мала, что рассеяние у"Лучей происходит одно-
однократно. Обозначим через / @) интенсивность v-пучка до его попа-
попадания на пластинку, а через / (х) интенсивность его после прохож-
прохождения пластинки. Обозначим через а полное эффективное сечение
рассеяния и поглощения у-квантов на 1 атоме. Тогда закон изме-
изменения интенсивности пучка будет характеризоваться выражением
144
I(x) = I(Q)e-™*9 (84)
где п — число атомов поглотителя в 1 см3
или
х — так называемый линейный коэффициент поглощения (т=/га).
Для различных процессов поглощения Y"KBaHT0B главной за-
задачей является установление зависимости эффективного сечения
процесса от энергии кванта и от ювойств вещестза.
Фотоэффект. Фотоэффектом называется процесс, при котором
вся энергия падающего vKBaHTa hv передается связанному элек-
электрону. При этом электрон вылетает из атома, имея кинетическую
энергию
re = Av-/,f (81)
где U — энергия ионизации той оболочки, на которой находился
электрон (энергию отдачи, которую получает ядро после вылета
электрона, мы не учитываем, поскольку она пренебрежимо мала
по сравнению с энергией падающего Y~KBaHTa 'или с энергией Те
фотоэлектрона).
Фотоэффект всегда сопровождается либо характеристическим
рентгеновским излучением, либо так называемым эффектом Оже,
заключающимся в передаче энергии возбуждения атома одному из
его электронов, который в результате этого покидает атом.
Существенной особенностью фотоэффекта является то, что он
не может протекать на свободном электроне, не связанном с ато-
атомом (свободный электрон принципиально не может поглощать
свет). Это следует из законов -сохранения энергии и импульса.
В рассматриваемом случае
PV = Ре- (86)
Если бы фотоэффект на свободном электроне был возможен, то
при /г = 0 в нерелятивистскам случае
/ко mev2
с 2с
и из равенства (86) mevc= — mea2, т. е. у=2с, чего (не может быть.
Аналогичный вывод можно получить и для релятивистского
случая. Таким образом фотоэффект, при котором квант поглощает-
поглощается целиком, возможен лишь в системе, где электрон связан с ато-
145
мом, которому и передается часть импульса кванта. Соответствен-
Соответственно этому вероятность фотоэффекта увеличивается по мере прибли-
приближения энергии фотона к энергии связи электрона с атомом. Иначе
говоря, для возникновения фотоэффекта важна относительная
связанность, определяемая соотношением /г/Йсо.
Из рис. 58 видно, что эффективное сечение процесса при боль-
больших энергиях v-кванта мало. При уменьшении энергии оно начи-
начинает расти до тех пор, пока /ко не станет равной Ik-
Щи дальнейшем уменьшении энергии эффективное сечение
сначала резко падает, поскольку эффект на /(-оболочке уже не мо-
Рис. 58. Зависимость эффективного
сечения фотоэффекта от энергии
у-квантов
О
Рис. 59. Зависимость эффек-
эффективных сечений фотоэффек-
фотоэффекта в углероде и алюминии
от энергии у-квантов
жет идти, а для L-оболочки относительная связанность мала. Далее
^
сечение опять начинает расти, так как растет -^-. Рост прекра-
прекращается при hco = ILf (и т. д. Изменение эффективного сечения для
каждой из электронных оболочек приблизительно передается за-
( 1 V
коном
из
( .
\ Лео /
\ Лео /
Зависимость суммарного эффективного сечения фотоэффекта
Оф от энергии фотонов (для электронов всех оболочек) при малых
энергиях у-ква,нта 1к<1~ш<тес2 можно считать следующей закону
При больших энергиях при Й<о>тес2, когда относительная
связанность электронов с дальнейшим ростом энергии меняется
мало, Оф падает с энергией не так сильно: обратно пропорциональ-
пропорционально только деркой степени энергии кванта сгф -
/го)
Вероятность фотоэффекта сильно зависит также от заряда
атома (Z), на котором происходит фотоэффект, сгф—Z5, Такая силь-
сильная зависимость опять-таки объясняется тем, что в легких элемен-
146
тах электроны в атоме связаны слабее, чем в тяжелых. Поэтому
фотоэффект очень существен в тяжелых веществах, где он идет
с заметной вероятностью и при больших энергиях /vKBaHT0B-
На рис. 59 показана зависимость эффективного сечения фотоэф-
фотоэффекта от Еу для углерода и алюминия.
Угловое распределение вылетающих фотоэлектронов, так же
как и эффективное -сечение, зависит от энергии падающих фотонов.
Теоретически оно рассчитывается методами квантовой электроди-
Рис. 60. Угловое распределение фотоэлектронов:
а — при Н(д<тес2; б — при /гсо>тес2
намики. Полученные -соотношения в общем случае весьма сложны
и поэтому приведем результаты расчетов только для двух крайних
случаев: малой и большой энергии.
1. /i(o<mec2. В этом случае фотоэлектроны вылетают с наи-
наибольшей вероятностью перпендикулярно к падающему пучку и
распределены по закону cos2cp относительно электрического век-
вектора Е падающей электромагнитной волны (рис. 60,а).
2. й(о>тес2. В этом случае угловое распределение фотоэлек-
фотоэлектронов благодаря передаче электрону большего импульса вытянуто
вперед (рис. 60,б).
В тяжелых веществах фотоэффект является главной причиной
поглощения мягких у-лучей.
Рассеяние у-лучей. Эффект Комптона1. Взаимодействие 7"ЛУ~
чей с веществом может приводить к их рассеянию без поглощения.
Рассеяние может быть двух видов: когерентное рассеяние без
изменения длины волны и некогерентное рассеяние с изменением
длины волны.
Рассеяние без изменения длины волны называется томсонов-
ским, или классическим, рассеянием. Оно имеет место для фотонов,
обладающих энергией меньшей, чем энергия связи электрона в
атоме А(о</г-. Эффективное сечение томсоновского рассеяния,
1 Этот вопрос подробно излагается в курсе атомной физики, поэтому здесь
рассматриваются только основные характеристики для сравнения с другими
процессами.
147
рассчитанное на один электрон, равно
где re — классический радиус электрона:
ге=—^— -2,8- 1(Г13 см.
Рассеяние 7~лучей с изменением длины волны называется
комптоновским рассеянием. Оно имеет место тогда, когда энергия
падающего у-къата. существенно больше энергии связи электрона
в атоме, и электрон поэтому можно считать свободным. В резуль-
результате упругого столкновения с электроном \"квант передает ему
часть сяоей энергии и импульса.
Энергетические и угловые характеристики комптоновского рас-
рассеяния полностью определяются законами сохранения энергии и
импульса для упругого удара. Поскольку при ударе энергия фото-
фотона уменьшается, длина волны излучения увеличивается. Это явле-
явление не может быть объяснено классической волновой теорией света.
Обнаружение комптоновского рассеяния явилось одним из важ-
важнейших подтверждений квантовой теории и корпускулярных
свойств света.
Законы сохранения энергии и импульса для этого случая
имеют вид:
- ->, - . (87)
Pv = Pv + Ре J
где Те — кинетическая энергия, которую получил электрон
Те = тс2 (-=== — l\
ре — импульс электрона; со и со' — частоты фотонов до и после рас-
сеяния. ру и ру — импульсы фотонов до и после рассеяния,
Pv = . Ру = .
с у с
Векторное равенство (87) изображено на рис. 61, где 0 — угол
рассеяния фотона, ф — угол отдачи электрона. Заменяя векторные
уравнения двумя уравнениями для двух проекций векторов и ре-
решая совместно три полученные уравнения, приходим к соотноше-
соотношению Комптона для частот фотонов до и после рассеяния:
00' = 7^ • (88)
148
Отсюда следует, что длина волны возрастает на величину
ДА, = А/ — А, = Л A — cos 6), {89)
где Л = ^3,85-10"" еле называется комптонавской длиной
волны электрона. Она характеризует масштаб величин, определяе-
определяемых квантовыми процессами. Из фор-
формулы (89) следует, что ДА, не зависит
от X и что ДА, максимально при рассея-
рассеянии назад (9 = 0, ДЯ=0, 9 = я/2, АХ=А\
9=180°, ДА,=2Л). Пр.и больших энер-
энергиях, когда Я<Л (Йсо>тес2) длина
волны X' излучения, рассеянного на-
назад, равна 2Л, независимо от длины
волны I первичного излучения. р™ц к^тоно™ раГеянш
Из законов сохранения следует
также, что
ctg ф = _
Полная теория комптонов'ского рассеяния, позволяющая опре-
определить вероятность поляризации и углового распределения рас-
рассеянного излучения, излагается в курсах квантовой электродина-
электродинамики (формула Клейна — Нишины — Тамма) [11]. На рис. 62
представлено угловое распределение рассеянного 7^излУчения Для
is h®
некоторых з-начении энергии падающих квантов, д = —.
Как показывает теория, полное эффективное сечение компто-
нов-ского рассеяния, рассчитанное на один электрон, не зависит
от Z вещества и обратно пропорционально энергии 7"излУчения-
Эффективное сечение, рассчитанное на атом, прямо пропорцио-
пропорционально Z
Зависимость эффективного сечения от Йсо изображена на
рис. 63. Максимальное значение ок достигается при малых энер-
8 9
гиях и равно о томпсонов'ского рассеяния — пг*.
о
Как и при оценке ионизационных потерь, в случае комптонов-
ского рассеяния удобно измерять толщину слоя вещества в грам-
граммах на 1 см2.
Вводится так называемый массовый коэффициент поглощения
т..
где тя —линейный коэффициент поглощения; р —
р
плотность вещества.
149
При данной энергии v-Лучей \хк одинаков для всех веществ.
В результате комптоновского рассеяния состав пучка
при прохождении через вещество изменяется: первичные кванты
определенной энергии заменяются рассеянными у-квантами с дру-
0
30° 60° 90° 120° 150° !8Па
Рис. 62. Уголовое распределение
рассеянного у-излУчения ПРИ не-
некоторых значениях энергии пада-
падающих Y"KBaHT0B
Рис. 63. Зависимость эф-
эффективного сечения компто-
комптоновского рассеяния от энер-
энергии падающих уквантов
гими энергиями. Если слой вещества достаточно тонкий для того,
чтобы акт рассеяния происходил однократно, то у-кванты выбы-
выбывают из коллимированного пучка.
В толстых слоях в результате нескольких актов рассеяния
Y-квант может снова приобрести направление первичного пучка и
быть зарегистрированным детектором. Это всегда надо учитывать
при экспериментальной работе.
Комптоновское рассеяние может происходить не только на
электроне, ,но и на любой другой элементарной частице, способной
взаимодействовать с электромагнитным излучением благодаря
своему заряду или магнитному моменту. Однако, доля таких про-
процессов при прохождении ^лУч^й через вещество ничтожно мала и
ее можно не учитывать.
Рождение электронно-позитронных пар. При достаточно боль-
большой энергии у-кванта становится возможным процесс образования
пары, когда в одном акте возникают одновременно электрон и по-
позитрон (рис. 64). Этот процесс, в котором проявляется квантовая
природа явления, идет в поле какой-нибудь частицы, чаще в.сего
ядра, и объяснить его можмо, только пользуясь представлениями
релятивистской квантовой механики.
В 1928 г. Дирак получил релятивистское квантовомеханическое
уравнение, описывающее поведение электрона, в частности, нали-
наличие у него спина и магнитного момента. При решении этого урав-
150
нения получается следующее выражение для полной энергии элек-
электрона с импульсом р:
Из него следует, что возможны как положительные, так и от-
отрицательные значения энергии частиц вплоть до ±оо (так как при
— тдсг
Рис. 64. Рождение электронно- Рис. 65. К теории Дира-
позитронной пары ка
V-+C, /?->оо). При равенстве нуля импульса электрона энергия
имеет два значения: +тес2 и —тес2. Следовательно, при рфО су-
существуют две области значений энергии, разделенные промежут-
промежутком в 2тес2, т. е. энергия электрона Е может быть либо больше
+ тес2, либо меньше — тес2 (рис. 65):
Во второй области полная энергия Е и маоса т= — электрона
отрицательны.
Существование уходящей в бесконечность области отрицатель-
отрицательных уровней энергии представляло большую трудность для истол-
истолкования в теории Дирака. Действительно, возникало противореча-
противоречащее реальной действительности положение, при котором электрон,
находящийся в состоянии «с Е>+тес2 должен был бы переходить
на свободные нижние уровни -с отрицательной энергией, испуская
Y-кванты. В дальнейшем, опускаясь все ниже и «иже по шкале
энергий до Е= —оо, он испускал бы все новые ^-кванты. Поэтому
Дирак предположил, что все уровни с отрицательными энергиями
заняты электронами. Поскольку согласно принципу Паули в каж-
каждом состоянии может находиться только один электрон, переходы
становятся невозможными и область состояний с отрицательными
энергиями образует равномерный и потому ненаблюдаемый фон.
Реальные же наблюдаемые электроды встречаются только на
уровнях с Е > тес2.
Однако если сообщить электрону фона энергию, превышаю-
превышающую расстояние между областями —тес2 и +тес2, т. е. энергию
больше 2теб*2, то, перейдя в область положительных энергий, он
будет проявлять себя уже как обычный электрон. В квантовой
151
механике такие переходы с уровней отрицательных энергий не
запрещены.
Одновременно в том месте, откуда ушел электрон, создается
«дырка». При наложении электрического поля другой электрон
фона перейдет в эту «дырку», т. е. она как бы сместится в обрат-
обратном направлении. Следовательно, «дырка» будет вести себя в
электрическом поле как положительно заряженный электрон.
То же должно проявляться и в магнитном поле.
Таким образом, Дирак показал, что вторую серию значений
энергии электрона можно интерпретировать естественным образом,
если предположить существование положительного электрона.
В 1932 г. Андерсон открыл такой «положительный электрон»
в космических лучах. Его .назвали позитроном (е+). Это открытие
явилось блестящим подтверждением теории, развитой Дираком.
Однако картина, 'Согласно которой в каждой точке простран-
пространства содержится бесконечно большое число ненаблюдаемых элек-
электронов, как оказалось, необязательна. В более «совершенной совре-
современной форме теория, сохраняя все прежние результаты, не содер-
содержит ^никаких бесконечных величин, в том числе фона, бесконечного
числа электронов .и т. п. Электрон и позитрон выступают как рав-
равноправные частица и античастица, рождающиеся одновременно,
например, за счет энергии у-кванта и -способные взаимно уничто-
уничтожаться (аннигилировать), образуя у-кванты.
Так, «а примере электрона и позитрона впервые было показа-
показано существование частиц и античастиц, ведущих -себя в известном
смысле симметрично по отношению ко всем законам природы.
Дальнейшее развитие физики привело к открытию других анти-
античастиц, и в настоящее время почти для каждой частицы известна
своя античастица. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в главе
об элементарных частицах.
Очевидно, что для процесса рождения пары существует энер-
энергетический порог значений энергии vKBaHTa> ниже которого про-
процесс не идет. Он определяется суммарными энергиями покоя элек-
электрона и позитрона.
Напишем законы сохранения энергии и импульса, предпола-
предполагая, что рождение пары происходит в поле ядра:
(90)
v +
где Pe+ = —— и Ре- = относительные скорости электрона и
с с
позитрона, Ге+, TV- их кинетические энергии, а Тя и ря — соответ-
соответственно энергия и импульс ядра отдачи, со и ру — частота и (им-
пульс фотона.
152
Из этих уравнений следует важный вывод, что v-квант не мо-
может образовать пару в пустоте. Действительно, если процесс идет
в пустоте, то уравнения (91) принимают вид:
move-
move+
В частном случае, когда кинетическая энергия электрона и
позитрона равна нулю, из первого уравнения следует, что
Ы = 2т0с2,
а из второго
=-1^ = о.
с
Эти равенства противоречат друг другу (как и при Те±Ф0).
Следовательно, образование пары может происходить только
в поле третьей частицы, которой пере-
передается излишек импульса Y"KBaHTa-
Если третья частица — ядро, то бла-
благодаря большой массе оно уносит ма-
малую энергию, и v-квант с ftco > 2пгес2
может создать пару. Если третья час-
частица легкая, например электрон, то
она должна получить энергию того же
порядка, что и частицы пары, и про-
процесс рождения пары может идти толь-
только при энергии Y-кванта, существенно
превышающей величину 2пгес2.
В каждом случае можно опреде-
определить граничную энергию, начиная с
которой возможно возникновение про-
процесса.
Теоретические расчеты зависимости эффективного сечения
процесса рождения пар (при 5mec2<Ev<50mec2) от энергии
Y-кванта и заряда вещества Z приводят к соотношению
#79 1 /гСО
Рис. 6G. Зависимость эффек-
эффективного сечения рождения пар
от энергии
графически представленному на рис. 66.
Абсолютная величина эффективного сечения имеет тот же
порядок, что и сечение тормозного излучения. При больших энер-
энергиях In —г заменяется константой благодаря эффекту экрани-
экранирования поля ядра электронами атома.
153
Поскольку эффективное сечение рождения пары зависит о г
заряда ядра элемента так же, как сечение радиационных потерь
заряженных частиц, здесь тоже применимо понятие радиационной
единицы длины для измерения пути в веществе.
Таким образом, процесс рождения пар играет существенную
роль при прохождении Y-ква'Нтов больших энергий в тяжелых эле-
элементах.
Другие эффекты, возникающие при поглощении у~лУчей. Вы-
Выбивание нуклонов из ядра за счет поглощения у~ква]Н™в (ядерный
фотоэффект) и вообще расщепление ядер у-^вантами практически
не играют роли в поглощении ^-излучения. Порог ядерного фото-
фотоэффекта лежит в области энергий 6-М О Мэв, что 'соответствует
энергии связи нуклона в ядре. При ядерном фотоэффекте из ядра
обычно вылетают нейтроны, т. е. идет реакция (y, n). Эффективное
сечение процесса, как правило, возрастает при увеличении Z веще-
вещества.
Если энергия ^-кванта во много раз превышает среднюю энер-
энергию связи нуклона, то возможно также фоторасщепление с выле-
вылетом нескольких частиц. Например, при облучении ядра А127
Y-квантами с энергией порядка сотни Мэв идут реакции (y, я)>
(Y, 2p), (y, п, 2р) К При этом сечение процесса ая~10-261 см2.
При энергиях, превышающих 2mVic2^200 Мэв {гпц — масса
ji-мезона), взаимодействие Y"KBaHTa с ядром приводит к образо-
образованию [i-мезонных пар (|ы+|х~) — процесс вполне аналогичный
рождению электрон-позитро'нной пары.
При ??>тяс2«?140 Мэв, где тл — масса я-мезона, начинает-
начинается процесс испускания ядром я-мезонов (фотогенерация я-мезо-
нов). Если испускается заряженный я-мезон, то происходит
изменение заряда ядра. Сечение процессов рождения \i- и я-ме-
я-мезонов очень мало, о^ 10~28 А см2.
Поглощение Y"H3Jiy4eHHfl за счет перечисленных процессов и
некоторых других (например, рассеяния на потенциальном поле
ядра) при высоких энергиях пренебрежимо мало по сравнению с
поглощением их вследствие генерации электрон-поз'итро>нных пар
в электрическом поле ядра.
Суммарный коэффициент поглощения Y"H3Jiy4eHHJI- Из про-
проведенного выше рассмотрения следует, что ослабление пучка у-пу-
чей при прохождении через вещество определяется главным обра-
образом комптон-эффектом, фотоэффектом и образованием пар в куло-
ноаском поле атомных ядер. Поэтому для полного эффективного
сечения можно записать:
или для линейных коэффициентов поглощения
= Тк Т Тф Т Т„.
1 Первый знак в скобке обозначает частицу, которая взаимодействует с
ядром, второй — вылетающие из ядра.
154
Каждое из этих слагаемых зависит от энергии у-кванта и атом-
атомного номера вещества по-разному. В качестве примера приведем
зависимость т от йоз для свинца и алюминия (рис. 67).
В -овинце образование пар становится доминирующим при
/ш>5 Мэв. В отличие от него в
алюминии ослабление пучка ^"ЛУ"
чей в широком интервале энергий
0,05 Мэв<Ны<15 Мэв почти цели-
целиком обусловливается комптон-эф-
фектом. При Йсо<0,5 Мэв поглоще-
поглощение Y-лучей в свинце происходит
главным образом за счет фотоэф-
фотоэффекта; в алюминии же фотоэффект
играет заметную роль только при
совсем малых энергиях Йсо<50 кэв.
Зависимость т от энергии -у-кван-
та положена в основу одного из
методов у-спектроскопии.
см'\
1,6
I*
1,2
1,0
0,8
0,5
0,4
0,2
0
0H,2 0,51 I 5 Ю20 50100100 1000
Рис. 67. Зависимость коэффи-
Процесс аннигиляции электрон- диентов поглощения от энергия
у-квантов в свинце и алюми-
алюминии
но-позитронных пар. Кроме процес-
процесса образования пары у"квантами
должен существовать и обратный
процесс перехода электрона из области положительных энер-
энергий на свободный уровень в области отрицательных энергий
с излучением ^-кванта. Другими словами, при встрече позитрона с
электроном их полная энергия (включая и энергию покоя) почти
целиком долж.на переходить в энергию электромагнитного излу-
излучения и частично передаваться какому-нибудь третьему телу, на-
например ядру. Такой процесс называется аннигиляцией. Вследствие
этого позитроны в среде не могут 'существовать сколько-нибудь
длительно. Так, среднее время жизни позитронов в свободном со-
состоянии т^10~10 сек в свинце; т^10~5 сек в воздухе (при нормаль-
нормальных условиях).
Из законов сохранения энергии и импульса следует, что анни-
аннигиляция позитрона на свободном электроне возможна только с
испусканием двух или более квантов. Действительно, закон сохра-
сохранения энергии дает
- 2 *>„
а закон сохранения импульса
Если считать, что электрон и позитрон до аннигиляции по-
покоятся, то
155
2тес2 = Sftco,; SpV/ =0.
ес
Эти уравнения совместны только при условии вылета одновре-
одновременно .не менее двух у-квантов в противоположных направлениях.
Таким образом, при аннигиляции медленного позитрона на покоя-
покоящемся электроне энергия каждого 'из аннигиляционных квантов
всегда будет /гшi = Лсог = 0,511 Мэв.
Вероятность трехфотонной аннигиляции в 400 раз меньше, чем
двухфотонной. Теоретический расчет и опытные данные показы-
показывают, что позитроны аннигилируют обычно лишь после полной
остановки, точнее, когда они -находятся в тепловом равновесии с
окружающей средой.
Процесс аннигиляции является источникам у-излУчения с
энергией 0,5 Мэв, обладающего высокой степенью монохроматич-
монохроматичности.
Интересно, что электрон и позитрон могут образовывать свое-
своеобразное подобие атома водорода — позитроний, живущий при-
примерно 10""8 сек. Если спины электрона и позитрона в нем парал-
параллельны, его называют оргопозитроний. Его время жизни ^10~7 сек\
в том случае, когда спины антипараллельны, образование назы-
называют /ш/?апозитроний (время жизни — 10~10 )
§ 27. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
При регистрации ядерного излучения необходимо определять
энергию ,и заряд частиц, их массу и время жизни, магнитные и
механические моменты, эффективные сечения различных процес-
процессов, угловые распределения и прочие характеристики.
Измеряя эти величины, можно получать ценную информацию
о свойствах элементарных частиц, о структуре ядра и о ядерных
силах.
Система для регистрации излучения состоит обычно из детек-
детектора и измерительной аппаратуры. В детекторе происходит взаи-
взаимодействие излучения с веществом. Измерительная аппаратура
воспринимает сигнал с выхода детектора и позволяет производить
измерения.
В большинстве детекторов сигнал образуется за счет иониза-
ионизации, которая создается в них заряженной частицей. К таким детек-
детекторам относятся:
а) ионизационные камеры;
б) пропорциональные счетчики;
©) счетчики Гейгера — Мюллера;
г) кристаллические счетчики;
д) камера Вильсона;
е) искровые камеры.
156
Когда регистрируется заряженная частица, она сама произво-
производит ионизацию. При прохождении незаряженных частиц иониза-
ионизация создается вторичными заряженными частицами, возникающи-
м'и пр'и прохождении нейтральных частиц через вещество.
В некоторых детекторах важную роль играют процессы воз-
возбуждения и диссоциации молекул в сочетании с ионизацией. Эти
явления определяют возникновение люминесценции в сцинтилля-
ционных счетчиках и образование скрытого изображения в фото-
фотографических эмульсиях.
Другими важными процессами взаимодействия излучения с
детектором являются испускание черенковского излучения в счет-
счетчиках Черенкова и вторичная электронная эмиссия в электронных
умножителях.
Системы для регистрации делятся на импульсные и интегри-
интегрирующие. Первые различают сигналы от прохождения каждой
отдельной частицы, вторые измеряют некоторый средний эффект
от множества частиц.
Общие требования к измерительным приборам. Качество си-
системы для регистрации излучения определяется следующими па-
параметрами:
а) эффективностью — отношением числа зарегистрированных
частиц к полному числу частиц, попавших в регистратор;
б) «мертвым временем» прибора — временем, в течение кото-
которого прибор после регистрации им частицы не чувствителен к из-
излучению;
в) разрешающей способностью по энергии;
г) разрешающей способностью по массам и зарядам;
д) такими факторами, как стоимость, сложность наладки и др.
Детекторы излучения.
а) Газонаполненные детекторы. Ионизационные камеры, про-
пропорциональные -счетчики и «счетчики Гейгера—Мюллера представ-
представляют собой три типа наиболее старых, но до сих пор широко при-
применяемых детекторов ядерного излучения.
Каждый из них «содержит наполненную инертным газом ка-
камеру с центральным электродом, хорошо изолированным от сте-
стенок. Между стенками камеры и центральным электродом дейст-
действует разность потенциалов ?Л В момент прохождения частицы в
газе возникают ионы и электроны, замыкающие цепь на участке
между электродом и стенками. Снаружи цепь источника замы-
замыкается через сопротивление R, зашунтированное конденсатором С
(рис. 68).
На рис. 69 представлена зависимость величины заряда Q, по-
появляющегося на обкладках конденсатора (или амплитуды импуль-
импульса) от величины напряжения V при возникновении ионного разря-
разряда в камере, когда проходит одна частица, причем постоянная вре-
времени RC много больше времени собирания заряда на электродах
камеры.
157
Предположим, что прошедшая ядерная частица создала в ка-
камере N пар ионов. Положительные и отрицательные заряды будут
двигаться внутри камеры по 'направлению к ее стенкам и к цен-
к а мера
изолятор
Рис. 68. Схема включения газоразрядного
счетчика
тральному электроду в соответствии с направлением электриче-
электрического поля. Общую зависимость Q от приложенной разности потен-
потенциалов Q=f(V) можно разбить на несколько областей, в которых
процессы протекают несколько различно.
Область I — малые V. Име-
Имеются два основных конкурирующих
процесса: собирание заряда на
электродах камеры и рекомбина-
рекомбинация ионов в ее газовом объеме.
При возрастании напряжения V
скорость движения ионов увеличи-
увеличивается, а вероятность рекомбина-
рекомбинации уменьшается и доля заряда,
собираемого на электродах, растет.
Область II. Доля рекомби-
нированных ионов становится пре-
пренебрежимо малой. Все ионы, со-
созданные частицей, собираются на
электродах. Собранный заряд будет
равен Q = Ne. Изменение напряже-
напряжения на обкладках конденсатора С2
(благодаря большой постоянной
времени RC2) равно AV=Ne/C, где
С—суммарная емкость камеры в непроводящем состоянии и кон-
конденсатора С2. Этот участок кривой называется областью насыще-
насыщения, или рабочей областью ионизационной камеры. Работая в этом
Рис. 69. Зависимость величины
заряда на обкладках конденсато-
конденсатора при возникновении разряда в
камере от величины приложенного
напряжения
158
режиме, можно измерять энергию частицы (если весь ее пробег
укладывается в камере) по числу образованных ею ионов Ne.
Область III — большие У. На этом участке собираемый за-
заряд увеличивается в некоторое число М раз благодаря газовому
усилению в сильном электрическом поле. Электроны, созданные в
процессе первичной ионизации, ускоряясь, приобретают энергию,
достаточную для вторичной ионизации. Таким образом, заряд,
собираемый камерой, увеличивается. В начале участка III коэффи-
коэффициент газового усиления М^№7 и не зависит от первоначальной
ионизации, амплитуда же импульсов пропорциональна числу пар
ионов, созданных первоначальной частицей. Эта область называет-
называется пропорциональной областью, здесь также еще можно измерить
энергию частицы.
С возрастанием приложенного напряжения эта пропорцио-
пропорциональность постепенно нарушается и в конце III участка величина
импульсов становится независимой от величины первоначальной
ионизации. Коэффициент газового усиления 'становится зависимым
от Ne. Эта область называется областью ограниченной пропорцио-
пропорциональности.
Область IV — очень большие V. Здесь собираемый заряд
уже совсем не зависит от первоначальной ионизации. Благодаря
газовому усилению заряд возрастает до величины, ограниченной
только характеристиками камеры и параметрами внешней цепи.
В этой области будет регистрироваться каждая частица, которая
создала хотя бы одну пару ионов в объеме камеры. Этот участок
называется областью Гейгера — Мюллера.
Область V — область непрерывного разряда (V).
Рассмотрим более подробно работу газонаполненных счетчи-
счетчиков в различных режимах.
Ионизационные камеры. Когда частица попадает в камеру и
создает жшы, в цепи появляется импульс тока; этот импульс и
регистрируется специальным электронным устройством. Для при-
примера рассмотрим регистрацию а-частицы <с энергией 5 Мэв. В га-
газе на создание одной пары ионов тратится энергия 33 эв. Следо-
Следовательно, на всем своем пути а-частица создаст
П АЕ 33 1>Ь Ш
пар ионов. Бели ее пробег весь уложится в камере, то заряд ионов,
создаваемых в камере (поскольку работа происходит во II обла-
области без усиления), равен
Q = щ = 1,6 • 10* • 1,6 • Ю-19 = 3 • Ю-14 кулона.
Если С= 10-" ф, то ДУ = -5- = 3 • Ю-3 в.
с
159
Рис. 70. Форма импульсов, сни-
снимаемых с ионизационной камеры
при различных постоянных време-
времени цепи
Это весьма слабый импульс и измерить его непосредственно
очень трудно. Увеличивать его за счет уменьшения емкости С
нельзя, так как должно выполняться неравенство RC>T, где
Т — время собирания зарядов на электродах (для электронов
Гэл^Ю-6ч-10-7 сек, для ионов Гп^0,01 сек). При малых С импуль-
импульсы будут формироваться в процессе собирания зарядов и регист-
регистрация их еще больше затруднится.
На рис. 70 представлена форма импульсов, снимаемых с иони-
ионизационной камеры при различных
соотношениях постоянных времени
ЯСиТ.
Ионизационные камеры исполь-
используются в импульсном режиме для
регистрации отдельных частиц, и в
интегрирующем режиме, когда изме-
измеряется ток, величина которого про-
пропорциональна интенсивности потока
ядерного излучения, т. е. числу про-
прошедших частиц.
В основном ионизационные ка-
камеры используются для дозиметрии
или для определения энергии нере-
нерелятивистских частиц, имеющих ко-
короткие пробеги. Основной недоста-
недостаток ионизационных камер — малая
величина импульса, близкая к уровню шумов. При их применении
необходимо пользоваться электронными усилителями с большим
коэффициентом усиления. Минимальную величину импульса, ко-
которую возможно измерить, ограничивает уровень шумов камеры.
Несмотря на отмеченные недостатки, ионизационные камеры
широко используются при измерении энергии частиц. Они также
применяются для исследования процессов взаимодействия частиц
высоких энергий (L^IO11 эв) с веществом при помощи так назы-
называемого ионизационного калориметра. Ионизационный калори-
калориметр — прибор, состоящий из многих рядов ионизационных камер
пропорциональных счетчиков или люминесцентных счетчиков
(см. ниже), прослоенных тормозящим веществом. Первичная ча-
частица с энергией Ео в результате взаимодействия с веществом
быстро растрачивает свою энергию на генерацию вторичных
частиц.
При этом ее энергия в конечном счете переходит в тепло. Если
слой тормозящего вещества достаточно велик для того, чтобы в
нем поглотилось и все вторичное излучение, то количество выде-
выделяющегося тепла просто равно Ео и пропорционально полной иони-
ионизации /, созданной в веществе как первичной частицей, так и всеми
ее «потомками».
Измеряя ионизацию в каждом ряду калориметра /(xi), опре-
определяют ионизацию по всему слою вещества
160
*0
/ = Г / (х) dx.
При достаточной толщине х (в ряде случаев л;~103 г/см), зна-
значение Ео определится как
Ео = 8 Г / (х) dx,
о
где 8 — средняя энергия, затрачиваемая на образование одной
пары ионов в веществе поглотителя.
Пропорциональные счетчики. Пропорциональные счетчики ра-
работают с напряжением V, соответствующим области III. Счетчики
используются преимущественно в импульсном режиме. Из-за
большого значения Л1~107 регистрируются отдельные ядерные ча-
частицы при гораздо меньших усилениях, чем в предыдущем случае.
Одновременно счетчики обнаруживают и прохождение частиц с
меньшими энергиями.
Зависимость величины импульса от начальной ионизации
позволяет не только обнаруживать излучение, но и определять
энергию частиц.
Счетчики Гейгера — Мюллера. Гейгеровские счетчики работа-
работают в режиме IV области. Поскольку амплитуда импульсов не зави-
зависит от начальной ионизации, различать разные частицы нельзя.
Кроме того, счетчики не могут быть использованы и для определе-
определения энергии частиц и тем не менее эти счетчики имеют наиболь-
наибольшее распространение из-за высокой чувствительности, возможности
регистрировать излучения разных типов, большой величины выход-
выходного сигнала (порядка единиц вольт) и дешевизны.
Гейгеровский счетчик представляет собой трубку, заполненную
инертным газом при давлении 0,5-М атм\ по оси ее натянута тон-
тонкая нить обычно из вольфрама.
Стенки выполняются из алюминия, меди или стекла с медным
покрытием. В качестве наполнителя обычно используется аргон,
азот и другие газы, обладающие малым коэффициентом прилипа-
прилипания электронов для того, чтобы перенос отрицательных зарядов в
счетчике осуществлялся свободными электронами.
При подаче напряжения наибольший градиент поля будет у
нити, поэтому именно здесь происходит наибольшая вторичная
ионизация. Обычно на нить подается положительное напряжение,
и поэтому после прохождения сквозь счетчик ионизующей частицы
к нити движется лавина электронов. Благодаря вторичной иониза-
ионизации разряд распространяется вдоль всей нити. Через время
~ 10~6 сек все электроны соберутся на нити. Благодаря тому что
подвижность тяжелых положительно заряженных ионов мала, за
это время они почти не смещаются, и вокруг нити создается чехол
из ионов, медленно движущихся к стенкам счетчика. Такое рас-
6 Зак. 678 161
пределение заряда эквивалентно увеличению эффективного попе-
поперечного сечения нити и уменьшению gradf, в результате чего
нарастание лави»ны электронов прекращается. В течение некото-
некоторого времени, нужного ионам, чтобы отойти от нити на расстоя-
расстояние г0, при котором восстанавливается рабочее напряжение, счет-
счетчик не будет регистрировать частицы, так как напряжение V бу-
будет недостаточным для вторичной ионизации. Это время называет-
называется мертвым временем счетчика, а время, в течение которого все
положительные ионы дойдут до стенок, называется временем вос-
восстановления.
Однако разряд на этом не заканчивается. Электроны помимо
ионизации дополнительно возбуждают атомы и молекулы газа,
которые, переходя в основное состояние, испускают фотоны; по-
последние в свою очередь выбивают фотоэлектроны из стенок счет-
счетчика, таким образом порождая вторичную лавину. Кроме этого,
положительные ионы, нейтрализуясь у катода, 'высвечиваются и
также могут создать фотоэлектроны. Счетч»ик становится непригод-
непригодным к повторному счету ядерного излучения. Необходимо прини-
принимать специальные меры, для предупреждения или гашения вторич-
вторичного разряда. Для этого используют два метода, которые привели
к созданию соответственно несамогасящихся и самогасящихся
счетчиков.
Неса мо гасящиеся счетчики. В этом варианте для
гашения разряда включается в цепь последовательно большое со-
сопротивление R (-Л09 ом). Разряд обрывается вследствие умень-
уменьшения напряжения (из-за падения напряжения на R) до напряже-
напряжений, соответствующих третьей области. Благодаря этому вторич-
вторичная лавина возникнуть уже не может. Недостатком этого вариан-
варианта является то, что
RC= 1(Г2 сек,
т. е. счетчик имеет большое время восстановления. Его можно
уменьшать с помощью специальных гасящих радиосхем, однако
более удобно использовать са1могасящиеся счетчики.
Самогасящиеся счетчики. В этих счетчиках за счет
добавления 10% многоатомных газов (пары спирта, этилен, BF3
и др.) достигается внутреннее гашение разряда. Многоатомные
молекулы, если они возбуждены, успевают распасться раньше, чем
они излучат фотон. Время диссоциации их ~10~13 сек, & время
высвечивания «10~n сек.
Кроме того, многоатомный газ поглощает мягкие у-лучи и та-
таким образом предотвращает возникновение фотоэлектронов.
Время восстановления такого счетчика ^10~4 сек, и поэтому
максимальная интенсивность излучения, которую можно еще пра-
правильно сосчитать при помощи гейгеровских счетчиков, не превы-
превышает 104-104 ими/сек.
162
Счетчики различаются также по типу излучения, которое они
регистрируют с максимальной эффективностью. Соответственно
счетчики имеют некоторые особенности.
Счетчики а-частиц. Как уже говорилось, а-чаегицы ра-
радиоактивного излучения имеют малый пробег га воздухе (^ см),
поэтому для их регистрации используются счетчики с тонкими
слюдяными окошками порядка 0,1 мк. В ряде случаев источник
а-частиц помещается внутри самого счетчика.
Счетчики E-частиц. Для регистрации электронов, имею-
имеющих пробег в алюминии в -несколько десятых долей мм (при энер-
энергии порядка единиц Мэв) используются тонкостенные счетчики из
легких металлов. Эффективность таких счетчиков по отношению к
Р-частицам близка к 100%.
Счетчики у-к в а н т о в. Регистрация производится по вто-
вторичным электронам, возникающим в результате комптон- и фото-
фотоэффекта в стенках счетчика. Эффективность У"счетчика опреде-
определяется вероятностью образования электрона и выхода его в рабо-
рабочий объем и обычно равна всего A—2%). Для увеличения эффек-
эффективности стенки ^счетчиков делают медными, 'стеклянными с мед-
медным покрытием и др.
Счетчики нейтронов. Для того чтобы регистрировать
нейтроны, в газ счетчика добавляются элементы (например, В),
с которыми нейтроны эффекти&но вступают в ядерные реакции.
Иногда бором покрываются стенки счетчика. В результате ядер-
ядерного взаимодействия с нейтронами образуются а-частицы, и они
уже вызывают ионизацию в счетчике. Подробнее об особенностях
регистрации нейтронов будет сказано в гл. 6.
Люминесцентные счетчики. При прохождении заряженной
частицы через вещество примерно 30% своей энергии она тратит
на ионизацию и 70% на возбуждение атомов. Возбужденные ато-
атомы высвечиваются, причем для большинства веществ спектр све-
свечения лежит в видимой области. Вещества, обладающие такими
свойствами, называются люминофорами. Это органические и неор-
неорганические кристаллы, некоторые жидкости, пластмассы.
Если 'высвечивание происходит непосредственно во время воз-
возбуждения или спустя время ~10~8 сек (время жизни атомов в
возбужденном состоянии), то процесс называется флуоресценцией;
если оно происходит после прекращения возбуждения, — фосфо-
фосфоресценцией.
Качество сцинтилляторов определяется эффективностью пре-
преобразования энергии ядерного излучения в световую, прозрач-
прозрачностью самого вещества для -возникающего света люминесценции,
малостью времени высвечивания и соответствием спектра испу-
испускаемого света чувствительности катодов выпускаемых фотоумно-
фотоумножителей.
Для регистрации световых вспышек употребляются фотоумно-
фотоумножители (ФЭУ). Ток фотоэлектронов, созданных на катоде, увели-
увеличивается во много раз благодаря последующему электронному
б* 163
усилению. Коэффициент умножения составляет обычно Ю8—109.
Поток электронов усиливается .на динодах в результате вторичной
электронной эмиссии. Люминесцентные счетчики очень чувстви-
чувствительны. Например, электрон с энергией всего лишь 0,5 Мэв дает
импульс на выходе ФЭУ около 100 в. у-кванты регистрируются
такими счетчиками благодаря вторичным электронам, созданным
ими в, люминофоре.
Можно отметить следующие достоинства люминесцентных
счетчиков:
а) большая эффективность регистрации ядерного излучения:
даже для ^"лУчей, увеличивая объем жидкого сцинтиллятора,
эффективность счета можно довести до 100%;
б) малое мертвое время т A0~8—10~~9 сек), а следовательно,
большая скорость счета;
в) возможность точного измерения анергии частиц благодаря
строгой линейности усиления;
г) возможность регистрации реакций «с малым эффективным
сечением процесса при использовании больших объемов жидкого
сцинтиллятора.
Черепковский счетчик. В черенковских счетчиках используется
эффект, рассмотренный в § 21. При прохождении через вещество
заряженной частицы со скоростью, большей 'скорости света в дан-
данной среде, в узком конусе около направления движения частицы
возникает излучение. Угол раствора конуса этого излучения опре-
определяется выражением (83).
Число фотонов, испускаемых на единице пути в интервале
частот видимого света, определяется соотно-
соотношением (83).
В качестве детектора счетчиков использу-
используются преимущественно вещества, прозрачные
для света (стекло, люсит, плексиглас). Для
регистрации возникающих световых вспышек
используются электронные умножители или
фотопластинки (рис. 71).
2 Счетчики Черенкова используются как
для регистрации быстрых частиц, так и для
определения их скорости по углу излучения 8.
Разрешающая способность таких счетчиков
определяется длительностью световых импуль-
Рис. 71. Черенковский сов \ в специальных излучающих средах мо-
счетчик жет быгь доведена до 10~ш сек.
Камера Вильсона. Для получения макси-
максимально достоверных сведений всегда жела-
желательно не только регистрировать появление частиц, но и наблюдать
их траектории. Впервые это удалось сделать при 'помощи камеры
Вильсона, сыгравшей очень большую роль в развитии эксперимен-
экспериментальной ядерной физики.
164
Камера содержит некоторый объем газа и пересыщенный во-
водяной пар. Пар может конденсироваться в виде мелких капелек
жидкости. Первоначально это происходит на каких-либо центрах
конденсации, которыми могут служить как мельчайшие пылинки,
так и йОвы обоих знаков.
Заряженная частица, проходя через камеру, наполненную
смесью газа и пара, создает вдоль своего пути колонку положи-
положительных и отрицательных ионов. След частицы становится види-
видимым благодаря образованию вокруг каждого иона капель при кон-
конденсации пара.
Существуют камеры двух типов: камеры Вильсона -с расшире-
расширением и диффузионные камеры. Отличаются они методом получе-
получения пересыщенного пара.
В камерах первого типа пересыщение достигается путем адиа-
адиабатического расширения, при котором температура таза резко
падает. Затем температура газа за счет теплообмена медленно
'восстанавливается и степень пересыщения соответственно умень-
уменьшается. Время чувствительности камеры, т. е. время, в течение
которого'после расширения имеются условия для создания види-
видимых следов, для разных конструкций лежит в пределах от не-
нескольких миллисекунд до нескольких секунд.
В камере второго типа создается постоянный градиент темпе-
температуры между верхней и нижней стенками. Такая камера работает
'благодаря диффузии конденсируемого пара из теплого простран-
пространства, где он не (насыщен, в холодное, где он становится пересыщен-
*ным. При правильном подборе температурного режима (например,
верхняя стенка нагревается до 50°С, дно охлаждается до —30°С)
в середине камеры все время имеется пар нужной степени пересы-
пересыщения, Диффузионная камера благодаря этому обладает постоян-
постоянной чувствительностью-: когда бы заряженная частица ни прошла
через- рабочий объем, она всегда создаст видимый след -и будет
зарегистрирована.
Для того чтобы повысить эффективность камеры Вильсона,
ее-используют обычно в управляемом режиме, добиваясь того,
чтобы расширение происходило только в момент прохождения
черев объем камеры исследуемого излучения. Управление осуще-
осуществляется различными радиосхемами.
Камеры позволяют определять энергию, массу и знак заряда
частицы. Для этого камеру Вильсона помещают в магнитное поле
и* но радиусу кривизны треков находят импульс частицы. По плот*
ности ионизации и величине пробега .можно определить массу
частицы и ее энергию.
Достоинством камер является значительно больший объем
ицфордоации* получаемой о свойствах частиц по сравнению с тем,
какой можно получить при помощи газовых счетчиков. Недостат-
Недостатком их является трудоемкость обработки и малая эффективность
во времени.
165
Пузырьковая камера. Пузырьковая камера также представ-
представляет собой детектор ядерных частиц, в котором образуются види-
видимые следы. В лей используется неустойчивость перегретой жидко-
жидкости относительно процесса образования пара.
Ионы, образованные при прохождении частицы через перегре-
перегретую жидкость, оказываются центрами, на .которых происходит
образование пузырьков газа вдоль -следа частицы.
Для наполнения ка.мер обычно используются пропан, ксенон,
жидкий водород. Последний представляет особый интерес, так как
является чистой протонной мишенью. Водород поддерживается в
жидком состоянии при температуре, слегка превышающей темпе-
температуру кипения при нормальном атмосферном давлении, путем
повышения давления в камере до нескольких атмосфер. Перегре-
Перегретое состояние достигается путем резкого уменьшения давления.
Пузырьковая камера обладает преимуществом перед камерой
Вильсона, связанным »с большой плотностью вещества, в котором
наблюдаются треки. В плотном веществе пробег частицы меньше
и поэтому она останавливается внутри камеры. Это позволяет
определять характеристики частиц с большими энергиями. Пузырь-
Пузырьковые камеры «в настоящее время широко используются при изуче-
изучении взаимодействий частиц высоких энергий, получаемых на уско-
ускорителях с ядрами.
Фотсэмульсионные пластины. Фотоэмульсия состоит из жела-
желатины и взвешенных в ней мелких зерен галоидного серебра. При
прохождении заряженной частицы благодаря ионизации на ее
пути образуются зерна металлического серебра, так называемые
центры скрытого изображения. При проявлении эти зерна выра-
вырастают до размеров, видимых в микроскоп.
Наблюдая треки частиц в эмульсии, можно определить энер-
энергию частиц по пробегу и по углу многократного рассеяния; можно
также найти скорость и маосу частиц по плотности зерен на еди-
единицу пути.
Большая плотность эмульсии (^4 г/см3) и значительная тол-
толщина слоя желатины («600 \х) позволяют с большой вероятностью
наблюдать различные элементарные акты взаимодействия частиц.
Для того чтобы пробеги быстрых частиц полностью уложились в
эмульсии и можно было наблюдать до остановки все частицы,
возникшие при ядерной реакции, используют фотоэмульсионные
стопки, или, как их называют, «эмульсионные камеры». После
облучения слои эмульсии разделяют и наклеивают на стеклянные
подложки для обработки.
Достоинствами эмульсий является их способность накапли-
накапливать информацию, непрерывная чувствительность и простота ис-
использования. Основной недостаток — трудоемкость обработки. Тем
не менее ib настоящее время этот метод является одним из основ-
основных, используемых в ядерной физике и физике элементарных
частиц.
166
Искровые счетчики и камеры.
Искровой счетчик, Искровые счетчики представляют
собой герметически замкнутые сосуды, наполненные газом с двумя
параллельными плоскими здектродами, к которым прикладывается
такое напряжение B-М О /се), что при прохождении между ними
ионизирующих частиц возникает искровой разряд. Искра проска-
проскакивает в том месте, где прошедшая частица создала ионизацию
газа.
Развитие разряда в искровом счетчике происходит значитель-
значительно быстрее, чем в счетчиках Гейгера — Мюллера, кроме того, раз-
разряд локализуется вблизи места прохождения частицы, и фотогра-
фотографируя искру сбоку, можно определить место 'прохождения части-
частицы. Эффективность искровых 'счетчиков по отношению к реляти-
релятивистским частицам близка к 100%. Однако время восстановления
счетчика велико (порядка 10~2~10~4 сек), и поэтому они не могут
Применяться при исследовании интенсивных потоков частиц. Пло-
Плоскопараллельные счетчики не получили широкого применения.
Искровая камера. В последние годы, после того как
было предложено подавать на электроды импульсные напряжения,
во многих лабораториях успешно разрабатываются новые виды
искровых счетчиков, открывающие широкие возможности их при-
марения в качестве трекового прибора в физике элементарных
частиц и космических лучей. Созданы управляемые искровые счет-
счетчики, работающие в режиме импульсного питания, разрядные ка-
камеры в различных модификациях, которые быстро входят в прах-
тику физического эксперимента.
Искровая камера состоит из одного или нескольких искровых
счетчиков, питающихся импульсным напряжением. Плоскопарал-
Плоскопараллельные электроды помещаются в замкнутый объем, который
может откачиваться до давления ^0,5 атм (или, наоборот, запол-
заполняться инертным газом под давлением).
Площадь электродов, выполненных в виде металлических пла-
пластин или стеклянных пластин с проводящим покрытием, достигает
величины порядка одного квадратного метра. Электроды обычно
соединяются через один. Одна группа электродов заземляется, а
на другую подается короткий (~10~7 сек) импуль-c высокого на-
напряжения A0—15 кв) каждый раз, когда искровую камеру прони-
пронизывает ионизующая частица.
Такой режим осуществляется с помощью управляющих счет-
счетчиков и электронной схемы. Искра, возникшая в том месте, где
заряженная частица образовала колонку ионов, фотографируется.
Координаты места прохождения частицы определяются с точ-
точностью до 0,2 мм.
В настоящее время созданы различные варианты искровых
камер как для работы на ускорителях, так и для исследования
космических лучей. Показана также возможность работы камеры
в магнитном поле.
167
Основные особенности и преимущества искровых камер: про-
простота конструкции и надежность <в работе; возможность управле-
управления камерой при помощи быстродействующих электронных схем;
малое время памяти ~1 мксек, что позволяет работать с интен-
интенсивными пучками частиц; относительно малое время возвращения
в рабочий режим A0—100 мксек) по сравнению с камерой Виль-
Вильсона и пузырьковой камерой; возможность приготовления элек-
электродов различной толщины и плотности позволяет создавать искро-
искровые камеры с различным количеством вещества на пути частицы
и, следовательно, осуществлять камеры либо очень эффективнее,
либо совсем неэффективные к счету нейтрального излучения.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ГЛАВА ПЯТА Я
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ
§ 28. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Ядерной реакцией называется процесс перестройки ядра, со-
сопровождаемый генерацией ,новых частиц, возникающий 'под дейст-
действием у-излучения или в результате взаимодействия двух ядер или
ядра и частицы при их сближении до расстояний, на которых на-
начинает проявляться действие ядерных "сил A0~13 см).
В лабораторных условиях ядерные реакции осуществляются
в основном при бомбардировке ядер пучками быстрых частиц.
В результате столкновения появляются новые частицы, перерас-
перераспределяется энергия и импульсы частиц.
Запись реакции производится либо в форме, аналогичной
записи химических реакций:
а+ А-^Ь+В,
,дибо, что более принято в ядерной физике, .как
А(а,Ь)В,
где а — частица пучка, А — ядро мишени, b — вылетающая части-
частица, В — ядро-продукт (или конечное ядро).
Полная запись ядерной реакции содержит символы элемен-
элементов, число зарядов и массовые числа. Например, первую реакцию
осуществленную Резерфордом в 1919 г., можно записать в виде
или
Nu(ez,p)O17.
Бели речь идет об общем типе реакции, безотносительно к
частному виду мишени, то запись производится и в такой форме:
(р. р); №); (Y, рп)...
169
Первая буква в скобке обозначает тип налетающей частицы, буква
(или буквы) после запятой показывает, какие частицы обра-
образуются в результате реакции помимо ядра отдачи.
Столкновение бомбардирующей частицы с ядром мишени
может вызвать различные эффекты:
1. Упругое рассеяние — взаимодействие, при котором частица
и ядро сохраняют -свою индивидуальность и происходит только
перераспределение их кинетической энергии. Движение частиц
после взаимодействия подчиняется законам упругого удара. Состав
и внутренняя энергия ядра, так же как и вид частицы, при этом
не меняются:
a-f A-»-a + А.
2. Неупругое рассеяние. В этом случае вылетает частица того
же -вида, что и падающая, но конечное ядро образуется в возбуж-
возбужденном состоянии, что обозначается звездочкой. Состав ядра при
этом также не меняется:
а + А-^а + А*.
3. Собственно ядерная реакция — взаимодействие, при кото-
котором изменяются внутренние свойства и состав ядра мишени и вы-
вылетает новая частица:
*ь + в
а+АЧ+с
Каждое из такого рода уравнений определяет, как говорят,
свой канал реакции.
Сечения и выходы ядерных реакций. При исследовании ядер-
ядерной реакции стремятся определить: вероятность протекания ее по
различным каналам при различных энергиях падающих частиц —
так называемый «выход» данной реакции, угловое и энергетиче-
энергетическое распределение продуктов реакции.
Как уже говорилось, эффективное сечение реакции в\ выра-
выражает вероятность возникновения данного превращения за 1 сёк
при бомбардировке ядра потоком с плотностью в 1 частицу в сек
на 1 см2. Если в мишени содержится N ядер и на нее падает по-
поток / частиц на 1 см2 в 1 сек, то происходит aNI ядерных превра-
превращений в 1 сек. Полное эффективное сечение представляет собой
сумму сечений процессов по всем каналам о = оь + ос+-~.
Важной характеристикой реакции является зависимость эф-
эффективного сечения от энергии падающей частицы:
от = /(?).
Эти за-висимости называют функциями возбуждения ядерной
реакции.
170
Выход реакции при данной' энергии падающих частиц, т. е.
отношение числа происшедших актов реакции к числу упавших на
мишень частиц при условии, что на все ядра мишени падает оди-
одинаковый поток бомбардирующих частиц. Выход можно рассчитать,
зная эффективное сечение процесса а: В = оп, где п—число ато-
атомов мишени в столбике сечением 1 см2 и высотой, равной толщине
мишени /.
Бели р — плотность вещества мишени, то
Для толстой мишени, в которой происходит как изменение
энергии, так и уменьшение потока частиц, выражение для выхода
ядерных реакций имеет более сложный вид.
Ослабление потока падающих частиц в тонкой мишени про-
происходит по закону
Классификация ядерных реакций. Ядерные реакции обычно
классифицируют в соответствии с природой бомбардирующих ча-
частиц, вызывающих реакции: ядерные реакции под действием ней-
нейтронов, заряженных частиц (протонов, а-частиц, дейтонов) и под
действием у-квантов.
Последние обусловлены электромагнитным, а не ядерным
взаимодействием, но так как они приводят к преобразованию ядер,
их также относят к ядерным реакциям. Некоторые ядерные реак-
реакции принято различать в соответствии .с характером превращения:
кулоновское возбуждение ядра, деление ядер, синтез ядер, процес-
процессы множественного рождения частиц. Кроме того, разделяют ядер-
ядерные реакции, идущие на легких ядрах (Л<50), средних E0<Л<
<100) и тяжелых (Л>100), а также ядерные реакции при малых
(<1 кэв)у -средних (от 1 кэв до 1 Мэв), больших (от 1 до
100 Мэв) и высоких (>Ю0 Мэв) энергиях, хотя, конечно, приве-
приведенные границы областей весьма условны.
§ 29. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ
Пользуясь различными законами сохранения можно предска-
предсказать многие особенности ядерных реакций.
Используются следующие точные законы 'сохранения:
1) сохранение электрического заряда;
2) .сохранение полного числа нуклонов (в реакциях без обра-
образования античастиц);
3) сохранение полной энергии;
4) сохранение импульса;
5) сохранение момента количества движения;
171
Кроме того, используются и другие законы сохранения:
6) при пренебрежении слабыми взаимодействиями — закон
сохранения четности врлновой функции;
7) при пренебрежении электромагнитными взаимодействия-
взаимодействиями — закон сохранения изотопического спина.
Рассмотрим подробнее особенности применения этих законов
к ядерным реакциям.
1. Как показывает опыт, во всех без исключения ядерных ре-
реакциях суммарный электрический заряд частиц, вступающих в
реакцию, равен суммарному электрическому заряду продуктов
реакции.
2. В ядерных реакциях обычного типа без образования анти-
античастиц сохраняется полное число нуклонов.
Закон сохранения числа нуклонов свидетельствует, например,
о том, что протон не может аннигилировать с электроном^ т. е. за-
запрещает процессы типа
Это определяет невозможность «аннигиляции» атома водорода и
стабильность нашего мира.
Проиллюстрируем первые два закона сохранения на примере
нескольких ядерных реакций:
Реакция
Hl+LiJ-BeJ+nJ
Y+-Alg-Mg*»+pi
H?+H?-H4fnJ
Электрический
заряд
1+3=4+0
0+7=6+1
0+13=12+1
1+1=2+0
Число нуклонов
1+7=7+1
14-14=14+1
0+27=26+1
2+3=4+1
3. Известно, что в изолированной системе сохраняются полная
энергия и полный импульс. Систему из двух соударяющихся ядер-
ядерных частиц можно считать изолированной (замкнутой), так как
остальные ядра вещества удалены на расстоянии порядка 10~8 см,
а размеры самих ядер малы A0~12 см).
Закон сохранения полной энергии для реакции типа
может быть записан в виде
ГПгР% + МАС2 + Та + 7
Г2
Мвс2
где Ш{С2 — энергии покоя частицы или ядра,
ЬТь + Гв, (91)
ni — их кинетические
энергии.
Бели обозначить «сумму кинетических эиергий исходного Ядра
и налетающей частицы через Ti = T& + TAy а сумму их энергий по-
покоя через
172
соответственно сумму кинетических энергий продуктов реакции,
как Г2=71ь+Гв и их энергий покоя
Е2 =-- тьс2 + Мвс\
то условие (91) запишется в виде
Перестройка ядер в процессе реакции сопровождается измене-
изменением их внутренней энергии и, следовательно, массы покоя ядер.
Разность энергий покоя называется энергией реакции и обозна-
обозначается Q:
Q = (ma + МА) с" - (тъ + Мв) с2 = Т2 - Тг. (92)
Когда Q>0, в результате реакции выделяется кинетическая энер-
энергия за счет уменьшения энергии покоя. Такая реакция называется
экзоэнергетической и может идти при любой кинетической энергии
падающей частицы, достаточной для преодоления потенциального
барьера.
При Q<0 реакция идет с уменьшением кинетической энергии,
за счет которой возрастает энергия покоя. Такая реакция назы-
называется эндоэнергетической и может идти только при больших
энергиях падающей частицы, превышающих некоторое пороговое
значение (Га)мип. Значение (Га)мин можно получить, решая совме-
совместно уравнения для сохранения энергии и импульса
(/ аМин — |
71.
(В случае эндоэнергетических реакций, идущих под действием
Y-KBaiHTOB G\)мин= |Q|.)
Когда Q = 0, происходит упругое рассеяние, при котором сохра-
сохраняется не только полная, но и кинетическая энергия, а значит и
энергия покоя (т. е. масса частиц).
Примером экзоэнергетической реакции может служить реакция
где кинетическая энергия ядра гелия и нейтрона равна 17,6 Мэв.
Однако эта реакция из-за необходимости преодолевать кулонов-
ский потенциальный барьер идет с заметной вероятностью только
при энергиях дейтона ^0,2 Мэв.
Примером эндоэнергетической реакции может служить реак-
реакция
где Q = —1,65 Мэв.
173
4. Закон сохранения импульса для реакции, сопровождающей-
сопровождающейся вылетом частицы «b» (a + A—>-b + B), им$ет вид:
ра + Pa = Рь + Рв.
Обычно предполагается, что мишень покоится, т. е. /?а = 0.
Пользуясь законами со-
сохранения энергии и импульса,
можно определить связь меж-
между угловым и энергетическим
распределением продуктов ре-
реакции. Например, для обыч-
обычного случая, изображенного на
рис. 72, закон сохранения энер-
энергии имеет вид
о о . . о
тях?
(94,
Закон сохранения импуль-
импульса может быть записан в виде
двух уравнений для проекций
х направлена вдоль уа, то
cos 6, (95)
sin 0. (96)
+
Рис. 72. Схема ядерной реакции
импульса на оси х и у. Если ось
mava = mbvb cos #
О = mbvh sin О —
Решая систему трех уравнений (94), (95) и (96), для четырех
величин: иа, fь, ft, 0 — можно найти, например, связь скоростей
частиц b и В при данных углах их вылета # и 0, а также найти
связь угла вылета одной из частиц — продуктов с углом вылета
второй частицы и скоростями.
5. При ядерной реакции сохраняется суммарный момент коли-
количества движений взаимодействующих частиц (под частицами мы
здесь понимаем также ядра — мишени и отдачи) и проекция его
на выбранное направление, например,
+ laA = h + /в + /bB = /
2.
где /а> /а, *ь, 'в — спины соответствующих частиц и ядер; /ал, /ьв—
орбитальные моменты соответствующих пар частиц, характеризую-
характеризующие их относительное движение.
Применение закона сохранения момента количества движения
с учетом того, что векторы (/, /,...) являются квантовомеханиче-
скими величинами, приводит к определенным правилам отбора, с
которыми мы уже встречались при рассмотрении а- и р-распадов
и ^излучения.
174
Перечисленные пять законов сохранения «справедливы и в
ядерных превращениях типа радиоактивных распадов (ос- и р-рас-
пады), а также в любых взаимодействиях между элементарными
частицами (см. гл. 8).
6. Закон сохранения четности выполняется только в сильных
и электромагнитных взаимодействиях. Для ядерных реакций того
же типа а + А->Ь + В закон сохранения четности записывается в
виде (см. § 8)
где Ра, Ра, Ръ, Рв — внутренние четности взаимодействующих и
образующихся частиц и ядер; /ал, 1ъв— орбитальные моменты пар
частиц (а, А) и (Ь, В).
Применение закона сохранения четности также приводит к
некоторым правилам отбора [5].
7. В главе 2 уже говорилось, что ядерные силы инвариантны
по отношению к вращению в изотопическом пространстве, т. е. ха-
характер взаимодействия не зависит от сорта нуклона. Это свойство
называется «изотопической инвариантностью» взаимодействия.
Однако оно не относится к электромагнитным взаимодействиям
частиц и нарушается, если их учитывать. Ситуация здесь анало-
аналогична инвариантности взаимодействия относительно вращения в
обычном трехмерном пространстве, приводящей к закону сохране-
сохранения момента количества движения.
Проекция изотопического спина на ось ? для ядра опреде-
определяется выражением
Следовательно, полное значение изотопического спина может
быть только больше этой величины:
Опыт изучения ядерных 'реакций, обусловленных сильными
взаимодействиями, показывает, что в них выполняется закон со-
сохранения изотопического спина, который приводит к определенным
правилам отбора по изотопическому спину. Так, например, а-час-
тица (т=0) может быть испущена ядром только в том случае, если
его х начальное и конечное состояния имеют одинаковые значения
изотопического спина.
К закону сохранения изотопического спина мы вернемся еще
раз в разделе об элементарных частицах.
§ 30. РАЗЛИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕАКЦИЙ
В настоящее время еще не создана завершенная и вполне
строгая теория ядерных реакций. Поэтому течение ядерных реак-
175
ций аппроксимируют различными упрощенными механизмами или
моделями, которые, дополняя друг друга, удовлетворительно опи-
описывают главные черты процессов того или иного типа и допускают
проведение их приближенного расчета.
Перечислим лишь основные модели.
1. Механизм составного (компаунд) ядра Бора. Он основан на
предположении о том, что реакция протекает в две стадии с обра-
образованием промежуточного <возбужденного ядра:
Механизм составного ядра предполагает, что время протекания
реакции значительно больше характерного ядерного времени (вре-
(времени пролета частицы через ядро ~10-22-М0"~23 сек).
2. Механизм прямого ядерного взаимодействия. Существуют
процессы, в которых взаимодействие быстрого нуклона с ядром
происходит как .столкновение налетающей частицы лишь с одним-
двумя нуклонами ядра-мишени или как обмен какой-либо части-
частицей. В этих случаях образования составного ядра не происходит.
Простейшими примерами реакций такого вида являются реак-
реакции срыва (d, n), (d, p), при которых один нуклон бомбардирую-
бомбардирующего ядра дейтона передается ядру мишени; а также реакции под-
подхвата, когда один нуклон ядра-мишени передается пролетающей
частице (р, d), (n, d).
3. Механизм кулоновского возбуждения. В некоторых процес-
процессах пролетающая заряженная частица взаимодействует с ядром
только своим электрическим полем. Уже этого бывает достаточно,
чтобы возбудить ядро и вызвать реакцию.
4. Механизм одиночного или множественного рождения частиц
При сверхвысоких энергиях налетающих частиц (>109 эв)
наблюдается множественное рождение мезонов, а иногда и бари
он-антибарионных пар. Это явление играет существенную роль при
взаимодействии космических лучей с веществом и будет рассмот-
рассмотрено в гл. 9.
Кроме перечисленных выше механизмов надо упомянуть о ди-
дифракции на ядре и о процессах деления и синтеза ядер, которые
будут рассмотрены позднее.
Остановимся подробнее на первой модели.
Составное ядро. В поведении ядер и атомов при бомбарди-
бомбардировке их различными частицами обнаруживается существенное
качественное различие. Например, при бомбардировке атомов
электронами не очень высоких энергий происходит преимуществен-
преимущественно упругое рассеяние, при котором электрон проходит через атом,
почти не теряя энергии; атом является для электронов «прозрач-
«прозрачной» мишенью. В этом проявляется «рыхлая» структура атома.
Время столкновения, в течение которого электрон взаимодействует
с атомом, практически совпадает со временем, необходимым элект-
электрону для того, чтобы пройти сквозь атом.
176
При ядерных же столкновениях неупругие процессы происхо-
происходят <не реже, чем упругие, а время их протекания очень часто в
106-г-109 раз превышает время пролета частицы через ядро. Это и
дало основание Бору высказать следующий взгляд на протекание
явлений в ядре.
Ядро представляет собой замкнутую компактную систему, со-
состоящую из «плотно упакованных» частиц. Попавший в ядро нук-
нуклон -на своем пути испытывает ряд столкновений с нуклонами
ядра, в результате чего он быстро теряет энергию, она стано'вится
меньше энергии связи частицы, и вылететь из ядра он уже не мо-
может. Образовавшееся ядро находится в возбужденном состоянии
и, что особенно существенно, его энергия возбуждения распреде-
распределяется среди большого числа частиц, входящих в ядро. Допустим,
что энергия возбуждения, внесенная в ядро, рав,на 20 Мэв, а число
нуклонов этого ядра А=100, тогда в среднем на долю каждого
нуклона приходится энергия, равная 0,2 Мэв, а чтобы нуклон мог
вылетать, его энергия должна быть больше энергии связи (8 Мэв).
Проходит значительное время, в течение которого энергия
возбуждения многократно перераспределяется между нуклонами,
пока случайно не сосредоточится на одном из них, находящимся
близко к поверхности ядра. Тогда он сможет вылететь из ядра.
Вероятность такого события очень мала.
Поведение сильновозбужденного ядра похоже на поведение
жидкой капли в процессе испарения при температуре, много мень-
меньшей температуры кипения. Испарение связано с концентрацией
некоторого количества энергии у отдельных молекул, что дает им
возможность преодолеть силы поверхностного натяжения и выле-
вылететь из капли; это сопровождается охлаждением капли. Нагрева-
Нагревание капли можно уподобить возбуждению ядра.
Я'сно, что вылетающая из ядра частица может быть другого
сорта, чем первоначально влетевшая в ядро, т. е.
Из материала § 17 известно, что если, например, возбужден-
возбужденное ядро испускает у"лУчи (b = v)> T0 время высвечивания
«10~13 сек, т. е. можно сказать, что ядро «решает» освободиться
от у-кванта в течение времени, в миллиарды раз превосходящего
характерное ядерное время. Поэтому правая часть реакции
а+А-йз + В осуществляется тогда, когда ядро полностью успело
«забыть» о том, каким путем оно образовалось и каким оно было
раньше.
На основании этих фактов была выработана концепция со-
составного ядра, согласно которой ядерная реакция протекает в два
этапа.
На первом этапе падающая частица а поглощается ядром ми-
мишени А. Это приводит к образованию нового возбужденного и
неустойчивого ядра С*. Такое ядро называют составным или ком-
компаунд-ядром
177
Ядро С* обладает большим (по ядерным масштабам) временем
жизни, т. е. является относительно устойчивым.
Второй этап реакции: С*->Ь + В аналогичен обыкновенному
радиоактивному распаду, с той разницей, что в рассматриваемом
случае распадается возбужденное ядро.
Вид распада составного ядра зависит от его энергии возбуж-
возбуждения, момента количества движения и других характеристик, но
не зависит от частного вида процесса, в котором оно образова-
образовалось. Это является важнейшей особенностью реакций, идущих
через составное ядро.
Вследствие независимости способа распада составного ядра
от способа его образования сечение ядерной реакции о (а, Ь) мож-
можно рассчитывать в виде произведения сечения образования состав-
составного ядра (та и вероятности распада этого ядра с испусканием час-
частицы b — Wb
сг(а,Ь) = (Уа.Гь.
Выясним, чем определяются эти величины.
Сечение процесса образования составного ядра. Сечение обра-
образования составного ядра можно представить в виде произведения
вероятностей
<га = 2S, • Р&,
где Si — вероятность того, что частица а с моментом количества
движения ft/, проходя мимо ядра, попадет в область действия ядер-
ядерных сил.
Pi — вероятность того, что попавшая на ядро частица прони-
проникает через кулоновский и центробежный барьеры; & — так назы-
называемая вероятность прилипания частицы с моментом ft/ к ядру,
т. е. вероятность того, что проникшая в ядро частица провзаимо-
действует «с ним. Суммирование производится по всем возможным
значениям /.
При расчете (Та используется то обстоятельство, что в силу
короткодействующего характера ядерных -сил все пространство
можно разбить на две области: внешнюю, в которой на частицу
действуют кулоновские и центробежные силы, и внутреннюю, где
на частицу действуют ядерные силы.
Формулу для сечения поглощения аа можно получить следую-
следующим образом.
Известно (см. § 10), что у частицы, пролетающей вблизи ядра
и имеющей прицельный параметр 6, момент количества движения
ft/ равен приблизительно pb (это равенство точно, если ось Z со-
впадает с направлением скорости v), т. е. /?6~ft/. Но р=—, где
% — длина волны де Бройля падающей частицы, поделенная на 2я.
Следовательно,
6«U (93)
178
Частицы, обладающие моментом / пролетают на расстоянии
от bL=%l до bi+\ = b + \b = %(l+l). Они попадают на кольцо, огра-
ограниченное окружностями с радиусами bi+i и bt. Площадь кольца,
заключенного между этими окружностями, и является сечением S/
для таких частиц. Она равна
S, = nb2l+l — nb2 = я*2 {2V+ 1). (94)
В то же время, для того чтобы ядро поглотило падающую
частицу, последняя должна попасть в область действия ядерных
сил, т. е. прицельный параметр не должен превышать R. Согласно
выражению (93) условие b^R означает, что поглощаться могут
D
лишь частицы с /^-г-- Суммируя сечения попадания всех таких
л.
частиц получаем
ад
Это выражение определяет значение геометрического сечения 5;
оно представляет собой арифметическую прогрессию, сумма членов
которой равна
Сечение образования промежуточного ядра сга равно, таким
образом,
2/+1)-Р&. (95)
Максимальное значение его при Рг= 1 и ?i = l равно геометрическо-
геометрическому сечению:
Множитель Pi может быть вычислен, так как он определяется
поведением частицы во внешней области.
Однако для того чтобы найти вероятность прилипания &, надо
располагать подробной информацией о ядерных силах. На практи-
практике обычно вычисляют сечение на основе какого-либо предположе-
предположения относительно & и результат сравнивают с экспериментом.
Определение вероятности распада Wb. Выясним, что влияет
на переход компаунд-ядра в устойчивое состояние и какие физиче-
физические процессы лежат в основе его распада.
Компаунд-ядро находится в возбужденном состоянии за счет
кинетической энергии, принесенной частицей а, и той энергии свя-
связи 8а, которая выделилась при захвате частицы ядром. Энергия
возбуждения составного ядра
179
?возб = Та + 8а 1. (96)
Ядро может .существовать в возбужденном состоянии в тече-
течение некоторого промежутка времени At. Затем оно распадается и
переходит либо в основное состояние, либо в состояние с меньшей
энергией возбуждения, испуская у-кванты или другие частицы.
Если известно время жизни компаунд-ядра, то известна и
средняя вероятность рампада W, обратно пропорциональная At.
Другой величиной, с которой связано время жизни и которую
также можно определить экспериментально, является ширина воз-
возбужденного уровня А?, как известно, эта 'связь следует из соотно-
соотношения неопределенности Гейзенберга:
Д? ¦ Д*~й.
Конечность времени жизни ядра в данном состоянии означает,
что энергия состояния определяется с точностью Д?"~ .
Так как вероятность распада W~*~—-, а ширина уровня
At
А? —, то отсюда следует, что ширина энергетического уровня
АЕ пропорциональна вероятности перехода W.
В ядерной физике ширину уровня принято обозначать буквой
Т — АЕ. Таким образом, ширину уровня можно трактовать как ве-
вероятность распада ядра, выраженную в энергетических единицах
Y hW
Поскольку вероятность распада с испусканием какой-то опре-
определенной частицы не зависит от вероятности распада с испуска-
испусканием других частиц, можно сказать, что полная вероятность рас-
распада возбужденного ядра W равна сумме вероятностей распадов
с испусканием различных частиц
Следовательно, полная ширина энергетического уровня может
быть представлена в виде суммы парциальных величин Г7, Гп, Гр->
которые соответствуют различным способам распада возбужден-
возбужденного ядра. Ширина Fv, соответствующая испусканию у-квантов,
называется радиационной шириной; Гп — нейтронной шириной,
Гр — протонной и т. д.
Г - Гу + Гп + Гр + ... = 2Г,.
1 Строго говоря, ЕВОзб<Т& + ел на величину кинетической энергии, которую
получает компаунд-ядро, от налетающей частицы в соответствии с законом со-
тА
хранения импульса, т. е. ЯВозб = 8а + —— ¦'а, для тяжелых ядер эту поправ-
ку можно не учитывать, а для очень легких ядер она существенна.
180
При малых энергиях возбуждения отлична от нуля только
ширина Fv. Действительно, если энергия возбуждения меньше
энергии связи нуклона в ядре, то вылет протона или нейтрона
невозможен. При увеличении энергии возбуждения число возмож-
возможных способов распада растет. Благодаря этому возрастают все
парциальные значения Г* и увеличивается полная ширина Г. Вре-
Время жизни сильновозбужденных ядер оказывается очень коротким,
а энергетические уровни сильно уширенными.
Вероятность распада Wb с испусканием частицы Ь определяет-
определяется вероятностью концентрации энергии составного ядра на рас-
рассматриваемой частице, а также вероятностью выхода ее из ядра.
Так как энергия внутри ядра перераспределяется случайным обра-
образом, то различные способы распада конкурируют между собой,
причем относительное число реализаций некоторого способа распа-
распада Wb определяется отношением ширины Тъ к полной ширине уров-
уровня Г:
~6- г.
Если распад может идти только одним путем, то все Гг = О,
кроме Гь, и в этом случае Wb=l.
Современное состояние теории ядра не позволяет предсказать
величину полной ширины данного уровня и величины Г*, отвечаю-
отвечающих вылету различных частиц. Поэтому их определяют экспери-
экспериментально.
Опыт показывает, что наименьшее значение среди всех других
имеет радиационная ширина Ту. Это связано со слабостью электро-
электромагнитных взаимодействий по сравнению с сильными. Внутри ядра
электромагнитные процессы только сопутствуют ядерным процес-
процессам, и вылет ^-кванта происходит в случаях, когда либо энергии не
хватает для вылета ядерной частицы, либо большой потенциаль-
потенциальный барьер затрудняет вылет частиц, либо, наконец, он запрещен
правилами отбора.
Поскольку кулоновский барьер для нейтронов отсутствует,
обычно наиболее вероятно испускание нейтронов. Вылет протона
может быть более вероятен только в том случае, если энергия свя-
связи его в составном ядре меньше энергии связи нейтрона. Ширина
Г# и ширина Та (вылет а-частицы и дейтона), как правило, очень
малы. Таким образом, при больших энергиях возбуждения состав-
составного ядра сечения реакций, сопровождающихся вылетом нейтро-
нейтронов, больше сечений реакций, при которых испускаются у-кванты
или заряженные частицы.
Проведенное выше рассмотрение позволяет получить эффек-
эффективное сечение ядерной реакции в виде
R/K
181
Рассмотрим особенности протекания реакций при малых и
больших энергиях падающих частиц.
Область малых энергий. В случае малых энергий (k>R) усло-
вие /^ — выполняется лишь для /=0. Таким образом, при малых
л
энергиях отлична от нуля только вероятность реакции для частиц,
испытывающих лобовое'столкновение с ядром.
В этой области энергий основную роль играют ядерные реак-
реакции под действием нейтронов, так как для медленных заряженных
частиц крайне мала вероятность проникновения через кулоновский
барьер (особенно для тяжелых ядер).
Приняв для коэффициента прилипания -наибольшее возможное
значение ?о=1, получим, что значение аа будет определяться дли-
длиной волны падающих нейтронов (см. (95)):
аЛ = я*2
и может достигать больших значений. Так, например, для нейтро-
нейтронов с энергией 100 э$ величина я^2=6,5-10~20 см2, что в десятки раз
превышает средние геометрические размеры ядер nR2.
Однако и для нейтронов сечение образования составного ядра
в большей части области рассматриваемых энергий оказывается
существенно меньше як2 из-за того, что ?г<1; например, для тех же
нейтронов с ? = J.OO эв значение вероятности прилипания ^=10~2.
Наряду с этим для сечения поглощения нейтронов ап харак-
характерны острые резонансные максиму-
максимумы, расположенные при определенных
энергиях возбуждения ?ВОзб, соответ-
соответствующих энергетическим уровням со-
составного ядра Е{.
В резонансе сечение достигает ве-
величин порядка 4кк2. На рис. 73 приве-
приведена зависимость сечения поглощения
нейтронов ураном от энергии. При
энергии нейтронов, равной 7 эв, сече-
сечение резко возрастает. Это имеет боль-
большое значение в теории реакторов.
Поведение сечения образования
нейтроном составного ядра в окрест-
окрестности одного из уровней этого ядра
описывается формулей Брейта — Виг-
нера [5]
,1л <?
In t
(~7эб)
Рис. 73. Зависимость сечения
поглощения нейтронов ураном-
238 от их энергии
(Т -ГрезJ -? —
(98)
где Г — полная ширина уровня; Гп — нейтронная ширина (та часть
полной ширины, которая соответствует распаду с испусканием
182
нейтронов; Т — кинетическая энергия нейтрона; Гре3 — кинетиче-
кинетическая энергия нейтрона, при которой ЕВ03^ = Е{ составного ядра.
Формула Брейта — Вигнера справедлива при наличии у про-
промежуточного ядра одного уровня или в том случае, когда расстоя-
расстояния между уровнями много больше их ширины, т. е. уровни не
перекрываются.
При точном резонансе, когда Г=Грез, сечение
ст„ = 4я*2-^-. (99)
В области энергий, много меньших резонансной, Г<Грез, как
показывает дополнительное рассмотрение, сечение поглощения
медленных нейтронов меняется обратно пропорционально скорости
нейтрона
1
Эта формула носит название «закона —». Его происхожде-
v
ние легко понять из простых физи-
физических соображений: при уменьше-
уменьшении скорости нейтронов — увели-
увеличивается время взаимодействия и,
следовательно, увеличивается веро-
вероятность захвата нейтрона ядром.
Именно по этой причине в реакто-
реакторах прибегают к замедлению ней-
нейтронов (см. § 42).
Связь сечений образования со-
составного ядра с энергетическими
уровнями этого ядра иллюстрирует-
иллюстрируется рис. 74, на котором схематиче-
схематически изображены уровни составного
ядра, а также показана зависи-
зависимость схп от кинетической энергии
нейтронов Тп.
Энергия Е етсчитывается от ос-
основного состояния и *равна сумме
энергии связи цейтрона еп и его ки-
кинетической энергии Гп.
При малых энергиях возбуж-
возбужденные уровни образуют дискрет-
дискретный спектр, так как расстояние
между уровнями значительно боль-
больше их ширины. В сечениях погло-
поглощения видны ярко выраженные максимумы. По мере увеличения
энергии возбуждения составного ядра число уровней увеличивает-
увеличивается, а расстояние между ними уменьшается, и при достаточно
основное
состояние
Рис. 74. Связь сечений с энер-
энергетическими уровнями ядра:
а — схема энергетических
уровней; б — зависимость се-
сечения образования составного
ядра от энергии
183
большой энергии возбуждения уровни перекрываются — спектр
становится непрерывным.
Раньше ожидали, что при этом сечение станет плавной функ-
функцией энергии. Однако оказалось, что если сохранять моноэнерге-
тичность пучка так, чтобы разброс энергии в нем 8Е был меньше Г,
то сечение беспорядочно и резко меняется при изменении Е на
величину порядка Г. Это своеобразное явление получило название
эриксоновских флуктуации.
Область больших энергий. Большими называют такие энергии,
при .которых длина волны падающей частицы % гораздо меньше
размеров ядер, характеризуемых радиусом R(k<R). Этому усло-
условию удовлетворяют частицы с энергиями порядка нескольких Мэв
и выше. Можно считать, что при таких энергиях вероятность про-
проникновения через потенциальные барьеры уже близка к единице,
т. е. Р,= 1.
Если бы ядро поглощало все попавшие :на него частицы, т. е.
вело себя как абсолютно черное тело, то мы имели бы 1,1=1. Тогда
сечение поглощения рассчитывалось бы просто как
ога = я/?2,
т. е. оно было бы равно геометрическому сечению ядра. Однако
часть нуклонов не поглощается при попадании в ядро и &<1, та-
таким образом ядра оказываются частично прозрачными для падаю-
падающих частиц.
Взаимодействие бомбардирующих частиц с ядрами мишени
может быть описаио аналогично явлению прохождения света через
среду, в которой падающая волна испытывает рассеяние и частич-
частичное поглощение.
Такое представление механизма ядерных реакций называется
оптической моделью ядра. Расчеты, основанные на ней, показы-
показывают, что сечение поглощения сга всегда -намного меньше геометри-
геометрических размеров ядра и приближается к нему в пределе при сверх-
сверхвысоких энергиях, что существенно для частиц, содержащихся в
космических лучах*
Ядерные реакции при очень высоких энергиях. При энергиях^:
100 Мэв теория Бора перестает быть справедливой. Проходя сквозь
ядро и сталкиваясь внутри его с нуклонами, частицы высокой
энергии не успевают потерять всю свою энергию, так как число
столкновений быстрой частицы внутри ядра оказывается для этого
недостаточным, и она может вылететь из ядра, потеряв лишь часть
своей энергии. Ядерная реакция при таких высоких энергиях со:
стоит из двух стадий. Сначала частица выбивает из ядра 'Несколь-
'Несколько быстрых нуклонов. Их число и энергия зависят от энергии
падающей частицы и геометрических параметров столкновения ее
с ядром. Часть вторичных частиц «запутывается» внутри ядра, в
184
результате чего образуется составное ядро, сильно отличающееся
от ядра мишени.
На второй стадии реакции происходит распад составного ядра,
энергия возбуждения которого составляет малую долю энергии
падающей частицы. Разнообразие продуктов реакции увеличивает-
увеличивается с ростом энергии частицы.
Энергетические и угловые распределения продуктов ядерной
реакции. При малых энергиях возбуждения ход ядерных реакций
зависит от свойств отдельных уровней. В энергетическом распреде-
распределении вылетающих частиц имеется ряд максимумов, соответствую-
соответствующих уровням конечного ядра. Для каждого перехода характерно
свое угловое распределение вылетающих частиц, зависящее от мо-
момента количества движения, уносимого частицей. Например, когда
частицы уносят момент / = 0, они вылетают изотропно.
При больших энергиях уровни ядер перекрываются, и можно
получить ряд выводов об угловом и энергетическом распределениях
на основе статистической теории.
Энергетическое распределение частиц, вылетающих из сильно-
сильновозбужденного составного ядра, внешне похоже «а распределеиие
по энергиям молекул, испаряющихся с поверхности жидкости:
(максвелловский спектр частиц, испаряющихся с поверхности).
На рис. 75 приведено энергетическое распределение вылетаю-
вылетающих нейтронов (а) и протонов (б).
Поскольку для нейтронов с энергией Г>1 Мэв сечение погло-
поглощения ап близко к nR\ то фактически форма спектра определяется
произведением Ее~вП. Максимум распределения ^наблюдается при
?=Ги затем быстро спадает до малых значений.
12
16 Мэ8
Рис. 75. Энергетические спектры частиц, вылетающих из составного
ядра: а — нейтроны; б — протоны
Энергетическое распределение протонов определяется с учетом
дополнительного множителя (Яе~Е/Г-Л), характеризующего веро-
i Здесь температура Г~ /"?Возб выражена в энергетических единицах, а
Е — энергия вылетающей частицы.
185
ятность проникновения через кулоновский барьер. Максимум в
распределении сдвинут в сторону больших энергий, так как куло-
кулоновский барьер препятствует вылету медленных протонов.
В области перекрывающихся уровней угловое распределение
вылетающих частиц приближается к изотропному, Так как свойства
отдельных "уровней усредняются. Изотропное распределение про-
продуктов реакции по углам вылета свидетельствует о том, чтосостав-
ное ядро «успело забыть», каким образом оно образовалось.
Особенности протекания реакций под действием различных
частиц. Реакции под действием а-частиц. В значительном числе
случаев реакции под действием а-частиц сводятся к образованию
составного ядра, которое потом распадается. Этим они сходны с
реакциями, идущими под действием нейтронов и протонов. Суще-
Существующее же различие в зарядах сказывается лишь на проницае-
проницаемости кулоновского потенциального барьера. Сечение ядерных
реакций, обусловленных захватом а-частиц в области малых энер-
энергий, -ничтожно малы и быстро возрастают с увеличением энергии.
Под действием а-частиц идут преимущественно реакции типа
(а,п) и (а, р).
а-частицы, возникшие при радиоактивном распаде, могут вы-
вызвать реакции только на легких ядрах, для которых высота куло-
кулоновского потенциального барьера имеет порядок 10 Мэв. В этом
случае вероятность реакций (а, п) больше, чем реакций типа
(а, р), так как для протона тоже существует кулоновский барьер,
затрудняющий его вылет.
Высота кулоновского барьера для реакций на тяжелых ядрах
имеет порядок 25 Мэв. При энергиях а-частиц, превышающих это
значение, реакции типа (а, р) и (а, п) идут примерно с равной ве-
вероятностью.
При реакциях типа (а, р), как правило, образуются стабиль-
стабильные ядра. В отличие от них реакции типа (а, п) часто используют-
используются для получения искусственно радиактивных ядер, например:
В15° + Не!->N}3 + n; N}3 ъш- Cj8 + Р+ + v.
Наиболее известной реакцией такого типа является реакция
а-частиц с бериллием:
Be? + Не^Се2 + n; Q = 5,5 Мэв,
которая отличается очень большим выходом при Г« = 5,44 Мэв.
Эта реакция и в настоящее время широко используется как про-
простейший источник нейтронов, а-частицы, так же как протоны и
дейтоны, могут вызвать возбуждение ядер путем кулоновского
взаимодействия. В каждом таком случае возбужденное ядро из-
избавляется в конце концов от избыточной энергии путем испуска-
испускания Y"KBaHT0B-
Реакции под действием протонов. Под действием протонов
идут реакции (р, а), (р, n), (p, p), (p,v) и с меньшей вероятно-
вероятностью (р, d).
186
Реакции типа (р, а) идут преимущественно на легких ядрах,
^ как выход а-частиц. из тяжелых ядер сильно затруднен куло-
новским барьером. Обычно эти реакции экзоэнергетические.
Наоборот, реакции,типа (р, п) всегда эндоэнергетические с
порогом порядка (l-f-З Мэв). Как правило, ядро-продукт* приобре-
приобретая добавочный положительный заряд, проявляет р+ или /С-актив-
ность.
Например:
L4 + р -+М + n; Q = — 1,65 Мэв\
I^Lia +v; 7 = 53,6 дня.
Реакции типа (р, р) имеют примерно ту же вероятность, что и
(р, п) при энергии падающих протонов, превышающей высоту ку-
лоновского барьера.
Реакции типа (р, у) имеют обычно меньший выход, так как
Fv меньше всех других парциальных Г? и приобретает большое
значение только, когда выход частицы почему-либо затруднен.
Реакции типа (р, d), как правило, эндоэнергетические. По-
Поскольку дейтон представляет собой, слабосвязанное ядро, то эти
реакции встречаются реже остальных.
Ядерные реакции под действием дейтонов. Ядерные реакции
под действием дейтонов имеют большое практическое значение.
Выход этих реакций обычно гораздо больше выходов соответст-
соответствующих реакций под действием других заряженных частиц. Кроме
того, следствием малой величины энергии 'связи дейтона является
большая энергия возбуждения промежуточного ядра, и, как прави-
правило, реакции с поглощением дейтона экзоэнергетические (Q>0).
Особенности протекания реакций под действием дейтонов
определяются тем, что дейтон представляет собой слабосвязанное
«рыхлое» ядро (Д?=2,23 Мэв). Нуклоны в ядре дейтона находят-
находятся ,на довольно большом расстоянии друг от друга (~4-10-13сж),
и распределение заряда в .нем чрезвычайно «асимметрично». По-
Поэтому дейтон способен порождать процессы, отличающиеся от
описанных. Такие процессы можно разделить на три типа.
I. Бомбардировка ядра дейтоном, приводящая, как обычно, к
образованию составного ядра по схеме
4 Y + p
Например:
Нз , Л1
Н~ , ,_,- 1 -f— pi
Hel + nJ.
187
II. «Электрическое» расщепление дейтона кулоновским полем
ядра мишени:
Бели д^йтон пролетает вблизи ядра, не «задевая» его, то на
него действует только кулоновское поле ядра, что аналогично воз-
воздействию электромагнитной волны. Это может привести к расщеп-
расщеплению дейтона.
Сечение такого процесса оказывается весьма большим. Для
тяжелых ядер оно имеет тот же порядок величины, что и сечение
других процессов.
III. Образование нового ядра при поглощении только одного
из нуклонов, входящих в состав дейтона. При этом идут реакции
(d, p), (d,n)
Такие реакции при высоких энергиях называются реакциями
срыва, а при малых энергиях — процессом Оппенгеймера — Фил-
лчшеа (или процессом неполного проникновения дейтона в ядра^.
В отличие от рассмотренного выше механизма протекания ядерг-
ной реакции <с образованием промежуточного ядра в процессах
III типа дейтон вообще не попадает в атомное ядро. Благодаря
большим размерам дейтона при его приближении к ядру нейтон
может проникнуть в ядро мишени, когда протон будет находиться
еще довольно далеко от ядра. При этом произойдет развал дейто-
дейтона, а из-за кулоновского отталкивания протон не проникнет в ядро.
Поэтому при малых энергиях реакция (d, p) более вероятна,
чем реакция (d, n). Если бы эти реакции шли через составное ядро,
то имела бы место обратная картина, поскольку вылет протона
из составного ядра затрудняется кулоновским барьером. При вы-
высоких энергиях дейтона реакции (d, p) и (d, n) происходят о^ина-
ковр часто. В этих процессах наблюдается анизотропия углового
распределения продуктов реакции, которые летят преимуществен-
преимущественно вперед, что также противоречит модели составного ядра.
Фотоядерные реакции (реакции под действием у-лучей). Пбд
действием улучей возможны реакции типа 0у>п)> (Y» Р) и Oy, а).
Все они похожи на рассмотренный ранее процесс фотоэлектриче-
фотоэлектрического поглощения улучей атомом и поэтому называются ядерным
фотоэффектом. Для того чтобы одна из таких реакций могла
идти, необходимо, чтобы энергия Y"KBaHTa была больше энергии
связи соответствующей частвды ib ядре
ЙС0>8п(ИЛЙ 8р, 8а).
Энергия у-лучей, испускаемых радиоактивными элементами,
недостаточна для этого, кроме двух случаев, когда мала энергия
связи нейтрона в ядре:
1) у-+-Hf^n + p;
2) Y+Be?-
188
Для реакций на других элементах используются -у-лучи, полу-
полученные в реакциях (р, у) или при тормозном излучении электро-
электронов.
Исследование выхода протонов и нейтронов в реакциях (у, р)
и (v>n), а также углового и энергетического распределения про-
продуктов реакции показало, что эти реакции также противоречат
концепции составного ядра. Выход фотопротонов больше, чем сле-
следует из теории Бора. Угловое распределение вылетающих быстрых
протонов анизотропно, а для медленных нейтронов и протонов су-
существует изотропия.
В результате проведенных исследований установлено наличие
специфического механизма, так называемого прямого фотоэф-
фотоэффекта. При этом процессе у-квант поглощается лишь одним из про-
протонов, находящимся вблизи поверхности ядра. Вылетая из ядра,
протон уносит основную часть энергии падающего у-кванта, в связи
с чем энергетическое распределение протонов существенно отли-
отличается от случая ядерной реакции с образованием составного ядра.
В данной главе были рассмотрены особенйости протекания
ядерных реакций под действием заряженных частиц и ^-квантов,
и этим показано, что не все характеристики реакций могут быть
объяснены на основе теории составного ядра Бора. Следовательно,
необходимо описывать некоторые реакции иными механизмами.
Одним из них является механизм прямых взаимодействий.
Прямые ядерные реакции. Прямыми ядерными реакциями
называют взаимодействия, в которых частица, налетающая на
ядро-мишень, передает свою энергию и импульс либо одному
ядерному нуклону, либо небольшой группе «уклонов. Такие реак-
реакции обладают следующими особенностями:
1. Энергетический спектр вылетающих частиц не следует макс-
велловскому распределению, а наблюдается значительно большее
число частиц высоких энергий.
2. Угловое распределение продуктов реакции в системе центра
инерции обладает резкой анизотропией «вперед-назад» относитель-
относительно направления движения (налетающих частиц. Иногда, при малых
энергиях, угловое распределение имеет, максимум при углах, пре-
превышающих л/2, однако чаще он наблюдается на малых углах.
3. Имеют место реакции «выбивания» из ядер сложных час-
частиц. При достаточно больших энергиях падающих частиц выбива-
выбиваются такие фрагменты, как ядра Li, С и т. п.
Прямые ядерные реакции наблюдаются в весьма широком
диапазоне энергий практически на всех ядрах и со всеми теми
бомбардирующими частицами, которые обычно используются.
К числу характерных прямых реакций можно отнести также опи-
описанные выше реакции срыва (d, p), (d, n) и реакции подхвата, ког-
когда один .нуклон ядра мишени передается бомбардирующему ядру
(подхватывается им). К ним относятся реакции (n, d), (p, d), a
также прямое вырывание прото-нов, происходящее под действием
Y-лучей.
189
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ФИЗИКА НЕЙТРОНОВ
§ 31. ОТКРЫТИЕ НЕЙТРОНА И ЕГО СВОЙСТВА
В современной экспериментальной и прикладной физике боль-
большую роль играют нейтроны. При их помощи удалось освободить
энергию атомного ядра в процессе деления ядер и создать мощные
источники энергии. Так как нейтрон — частица незаряженная, то
кулоновский барьер не препятствует ее проникновению в ядро. Это
обусловливает особые возможности использования нейтрона для
изучения ядерных структур и реакций.
История открытия нейтрона весьма характерна для путей раз-
развития ядерной физики вообще. Резерфорд еще в 1920 г. на основа-
основании общих соображений предсказал существования частицы с
Z = 0 и массой, примерно равной массе протона, и даже обрисовал
некоторые ее свойства.
В 1930 г. Боте и Беккер, облучая пластинку Веа-частицами,
наблюдали какое-то излучение, которое действовало на счетчик.
Это «что-то» не могло быть а-частицами, так как пробеги а-частиц
были меньше толщины использовавшейся пластинки Be. Поскольку
это излучение слабо поглощалось свинцом, естественно было счи-
считать его у-лучами.
В 1932 г. Жолио и Кюри повторили опыт с Be. На пути неиз-
неизвестного излучения они помещали парафин и наблюдали протоны,
выбитые из парафина. Энергия протонов оказалась равной 4,3 Мэв.
Было высказано предположение, что происходит ядерный фото-
фотоэффект. Из общих законов кинематики можно показать, что прото-
протоны такой энергии могли быть выбиты из ядра за счет ядерного
фотоэффекта, только если энергия первичных у~лУчей превышала
50 Мэв. Но к этому времени уже было выяснено, что ядру свойст-
свойственны энергетические уровни порядка лишь нескольких единиц
Мэв, и поэтому ядра, испускавшие у~лучи, не могли иметь возбуж-
возбужденного уровня с энергией, равной 50 Мэв. Таким образом, вопрос
об источнике такого жесткого у-излучения был не решен.
190
Чэдвик, руководствуясь идеей Резерфорда, анализировал ре-
результаты опытов Боте и Беккера, Жолио и Кюри и предположил,
что 'новое проникающее излучение состоит не из фотонов, а из тя-
тяжелых нейтральных частиц. Наблюдая в камере Вильсона ядра
отдачи азота, возникшие в результате взаимодействия нового из-
излучения с азотом, и протоны отдачи, образованные в парафине,
Чэдвик первый определил массу нейтрона, которая оказалась при-
приблизительно равной маосе протона.
Рассмотрим законы 'сохранения энергии и импульса, из кото-
которых было впервые получено значение массы нейтрона. Если пред-
предположить, что нейтроны выбивают из парафина протоны отдачи и
рассматривать столкновение нейтрона с протоном как упругое
рассеяние, то можно записать для лобового столкновения, когда
скорость, приобретаемая протоном, максимальна:
± miV2 = ±miV2 + ±
где Ш\ — масса /нейтрона; v — скорость нейтрона до 'столкновения;
V\ — скорость нейтрона после столкновения; mp, vv — масса и ско-
скорость протона.
Здесь в двух уравнениях содержатся три неизвестные величи-
величины: ти v и V\ (-скорость протона v2 определяется по его пробегу).
Поэтому .необходим дополнительный опыт. Чтобы получить третье
уравнение, с теми же нейтронами повторяют опыт на азоте (мас-
(масса ядра азота М^) и определяют максимальную энергию отдачи
ядра азота, «с которым столкнулся нейтрон Е^. Она равна 1,2 Мэв.
Энергия отдачи протона равна 4,3 Мэв. Следовательно, можно
определить скорости протонов и ядер азота vv и v^. Решая уравне-
уравнения совместно для скоростей ядер отдачи, получим
VP MN + ml
Таким образом была определена масса нейтрона, которая ока-
оказалась примерно равной маосе протона, mn~mp. Позже были опре-
определены и другие характеристики нейтрона: спин Sn=l/2ti; магнит-
магнитный момент \in——1,91 jlio; положительная четность Рп= + 1; точное
значение массы mn= 1,0089 Мэв; mnc2 = 939,5 Мэв.
Как уже говорилось, изучение структуры нейтрона в последние
годы привело к выводу, что он обладает © среднем взаимно ком-
компенсированным, распределенным в пространстве электрическим
зарядом (положительным в центральной части и отрицательным
на периферии), движение которого определяет магнитный момент
нейтрона.
191
§ 32. ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ
Радиево-бериллиевые источники. Как уже было сказано, впер-
впервые нейтроны были получены из реакции а-частиц радия с ядрами
бериллия. Впоследствии было выяснено, что а-частицы, излучаемые
радием, вступают в реакцию
t + Ве2->Се2 + nj + 5,5 Мэв.
Энергетический спектр получаемых таким образом .нейтронов изо-
изображен на рис. 76.
Источник нейтронов устроен -следующим образом. В гермети-
герметически запаянной ампуле находится смесь Rail и Ве4 (иногда Ро
с Ве4). В результате распада как Rail6, так и продуктов его рас-
распада, находящихся с ним в равновесии, образуются а-частицы
разных энергий: ?а = 4,8—7,7 Мэв. Пробег их мал и выйти из ам-
ампулы а-частицы не могут. Вступая в реакцию с бериллием, они
создают поток нейтронов, свободно проникающих через стенки
ампулы. Разброс в энергии нейтронов обусловлен тем, что с ядра-
ядрами взаимодействуют а-частицы разных энергий, испускаемые не
только Ra, но и продуктами его распада — Rn, RaA и др., а также
тем, что в результате реакции ядро Сб2 образуется и в основном,
и в возбужденном состоянии.
Источник отличается простотой изготовления, дешевизной и
большим выходом нейтронов (по-
(порядка 107 нейтронов на 1 г радия
в 1 сек). Недостатком таких источ-
источников является широкий энергети-
энергетический спектр нейтронов, а также
одновременное испускание у~лУчей,
что часто мешает проведению экс-
эксперимента.
Фотонейтронные источники, ос-
основанные на реакции (у, я), дают
возможность получать медленные
Рис. 76. Энергетический спектр монохроматические нейтроны. Ра-
"ТеГбе^ТиГГасГцам6»^- Диоактивный препарат, дающий у-
лучи, запаивается в ампуле, через
стенки которой не могут пройти
а-частицы, и помещается в ампулу с бериллием или дейтерием.
При этом возможны реакции:
А. Фоторасщепление дейтона:
у + Н?->р + nf Q = —2,23 Мэв
Y-кванты ThC", используемого обычно в качестве облучателя,
имеют энергию ?=-2,62 Мэв. Так как \"квант не имеет массы
покоя, то он практически не передает импульса в процессе ядерной
реакции, и образующиеся р и п имеют приблизительно одинаковые
192
энергии Гп=Гр = 200 кэв независимо от направления их движения.
Б. Аналогично под действием у-лучей, с энергией —1,78 Мэву
идет фоторасщепление Ве4:
у + Ъе\-+Ве1 + nj; Q = — 1,65 Мэв.
При этом образуются монохроматические нейтроны с энергией
Гп~100 кэв.
3. Источники, основанные на реакциях, вызываемых дейтона-
ми, полученными в ускорителях.
Для генерации монохроматических (нейтронов используются
реакции срыва.
А. Реакция, получаемая при бомбардировке мишени из Be, мо-
может быть записана в виде
Н? + Bel -> В? + nj + 4,3 Мэв.
Выход ее довольно высок, поэтому, используя относительно
сильные дейтонные токи, например при ?"d= 16 Мэв, можно полу-
получать миллиарды нейтронов в секунду с энергией Еп=4 Мэв.
Б. Реакция, получаемая при бомбардировке дейтонами дейто-
нов (в качестве мишени используется лед из тяжелой водыI. Она
проходит следующим образом:
Н? + Н?->Не| + ni + 3,2 Мэв (Ed >0,2 Мэв).
В. Реакция, получаемая при бомбардировке дейтонами три-
трития (используется мишень из циркониевой фольги, в которой аб-
абсорбирован тритий). Реакция записывается в виде
Н? + Н?-^н4 + По+17,6 Мэв.
Поскольку эта реакция экзоэнергетическая, то дейтоны надо
ускорять до энергий, достаточных для преодоления кулоновского
потенциального барьера (Еа~0,3 Мэв) в сравнительно простых
газоразрядных трубках.
Создаваемый поток нейтронов монохроматичен, так как дейтон
и тритий не имеют возбужденных состояний. Пучок нейтронов по-
получается при этом коллимированный (90% всех нейтронов летит
вперед). Если нейтроны, образованные в реакциях (Б) и (В) реги-
регистрировать под углом 90° по отношению к направлению падения
дейтонов на мишень, то их энергия соответственно будет равна 2,5
и 14 Мэв.
Если применять реакцию срыва при высоких энергиях дейтона
(?d~200 Мэв) на тяжелых и средних ядрах, то получаются пучки
нейтронов с fn—100 Мэв.
4. Ядерные реакторы, в которых происходит деление урана,
являются мощными источниками нейтронов. Процесс деления вы-
1 Тяжелая вода — окись дейтерия ЭгО. Плотность р= 1,108, замерзает при
3,82°С, кипит при 101,4°С. При электролизе воды легкий изотоп НгО выделяет-
выделяется, a D2O накапливается в остатке воды.
7 Зак. 678 193
зывается одними нейтронами и 'сопровождается испусканием дру-
других нейтронов. При делении тяжелого ядра образуются два оскол-
осколка среднего веса и дополнительно испускаются 2—3 нейтрона.
Ядра, расположенные в середине таблицы Менделеева, наиболее
устойчивы. У них число 'нейтронов лишь немногим больше числа
протонов. У тяжелых ядер существенно N>Z, и поэтому образо-
образовавшиеся осколки сильно переполнены нейтронами. Выделившиеся
при делении нейтроны, сталкиваясь с ураном, снова вызывают его
деление. Этот процесс, называемый цепной реакцией, поддержи-
поддерживается в ядерных реакторах.
Образованные в реакторе нейтроны имеют энергетический
спектр от 0 до 13 Мэв. В современных реакторах можно получить
поток нейтронов до 1019 нейтронов на 1 см2 в 1 сек.
§ 33. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
При прохождении нейтронов через вещество возникают сле-
следующие процессы:
1) упругое рассеяние нейтронов на ядрах мишени;
2) неупругое рассеяние;
3) захват нейтронов ядрами;
4) реакции подхвата.
В результате нейтроны в среде рассеиваются, поглощаются
или размножаются (в процессе деления ядра).
В общем случае, если на тонкий слой вещества падает парал-
параллельный пучок нейтронов, после прохождения нормального к нему
слоя толщиной х число нейтронов будет равно
v^ ^= v0e~on,
где х — толщина вещества в см; п — число ядер на 1 см2 вещества;
vo — число нейтронов в падающем пучке; а = апоглощения + сграссеяния.
Рассмотрим различные виды взаимодействия нейтронов.
Для элементов с низким атомным номером первый возбужден-
возбужденный уровень обычно на 1 Мэв (или более) выше основного состоя-
состояния. Поэтому в случае легких элементов упругое рассеяние ней-
нейтронов с энергией <1 Мэв более вероятно, чем неупругое рассея-
рассеяние. С увеличением атомного номера -минимальная энергия
возбуждения ядра уменьшается примерно до 0,1 Мэв, и нейтроны
с большей энергией могут испытывать как упругое, так и неупругое
рассеяние. В реакциях (п, п') быстрые нейтроны «сначала соединя-
соединяются с ядром-мишенью, образуя составное ядро, затем испускается
нейтрон с меньшей энергией, а ядро-мишень остается в возбужден-
возбужденном состоянии. Обычно возбуждение очень быстро снимается
испусканием у-лучей, но иногда возбужденное состояние является
метастабильным, т. е. изомерным состоянием устойчивого изотопа.
Поглощение нейтронов приводит к ядерным реакциям, в ре-
результате которых, в частности, возникает явление искусственной
194
радиоактивности и деления ядер. Приведем .некоторые примеры
ядерных реакций, идущих под действием нейтронов.
Радиационный захват нейтрона (п, у):
Возникающее ядро обычно является радиоактивным, так как
отношение числа п к числу р в ием увеличивается и оно переходит
в стабильное ядро за счет р~-распада
Как уже говорилось, такие реакции идут в основном под дей-
действием медленных нейтронов. Простейшая реакция подобного типа:
Hi + nj-* Н? + у — 2,23 Мэв.
Реакция с образованием протонов (п, р):
M^+nJ+Ml-i + Pi.
Образованные ядра обычно реактивны по той же причине. Напри-
мер
Здесь конечный продукт идентичен первоначальному изотопу
мишени. Обычно эти реакции эндоэнергетические и идут под дейст-
действием нейтронов с кинетической энергией более 1 Мэв. Лишь на
легких ядрах они могут 'идти также от тепловых нейтронов, так
как для некоторых изотопов энергия реакции положительна (на-
(например, для Не3 и N14) и, кроме того, потенциальный барьер, пре-
препятствующий вылету протона,относительно низок.
Реакции с образованием а-частиц (п, а):
например,
В?° + no-> Lis + Нег + 2,8 Мэв.
Такие реакции при малых энергиях нейтронов идут только на
легких ядрах. Для того чтобы процесс (п, а) мог происходить на
тяжелых ядрах, необходимо использовать нейтроны с большой
энергией. Однако при этом более вероятно возникновение реакции
(п, 2п). Так же как в предыдущих случаях, в результате вылета
а-частицы увеличивается относительное содержание нейтронов по
сравнению с исходным ядром, поэтому ядро продукт обычно
^"-активно,
7* 195
Например:
Реакция с образованием двух или более нуклонов (п, 2п),
(п, Зп), (п, пр). Это пороговые реакции, которые идут при энергии
нейтронов >10 Мэв. Вероятность таких реакций быстро возрастает
с увеличением энергии падающего нейтрона. Примерло в 70% слу-
случаев образованное ядро распадается с испусканием позитрона или
претерпевает /(-захват, так как в этих случаях в ядрах увеличи-
увеличивается процентное «содержание протонов, например:
Реакции деления. Обозначаются (n, f) (fission — деление)
М2 + ni~>Mz; + м? + /Спо. В среднем /С=2ч-3.
Такие реакции для некоторых тяжелых элементов идут под
действием 'нейтронов с энергией ~1 Мэв, а для других — под дей-
действием даже тепловых нейтронов.
Более подробно реакции деления будут рассмотрены в следую-
следующей главе.
§ 34. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ НЕЙТРОНОВ
Поскольку нейтроны почти не взаимодействуют с электронами,
они непосредственно производят очень слабую ионизацию — со-
создают всего лишь одну пару ионов на одном метре пути, в то вре-
время как протоны с такой же энергией создают около одного мил-
миллиона пар ионов на метре того же вещества.
Таким образом, нейтроны нельзя обнаружить обычными при-
приборами, основанными на ионизующей способности заряженных
частиц. Приходится использовать вторичные эффекты.
Регистрация нейтронов основана на двух принципах: во-пер-
во-первых, на наблюдении заряженных частиц, возникающих при ядер-
ядерном взаимодействии нейтронов с веществом, вводимым в прибор,
и, во-вторых, на использовании явления отдачи ядер легких эле-
элементов при столкновении их с нейтронами. Выбор метода зависит
от энергии .нейтрона: для медленных нейтронов пользуются мето-
методом ядерных взаимодействий, тогда как для быстрых — методом
ядер отдачи.
Метод наведенной активности. При образовании и поглощении
нейтронов часто образуются радиоактивные ядра, которые распа-
распадаются согласно общим законам радиоактивного распада. Измеряя
196
активность полученных таким образом источников, можно опреде-
определить величину потока падающих нейтронов.
Рассмотрим, как меняется число активных ядер N со временем.
Если ,на образец падает v нейтронов в секунду на 1 см2, а в
слое вещества содержится п атомов/см2, то при эффективном сече-
сечении захвата, равном а за одну секунду, должно образоваться vna
активных атомов. Одновременно будет происходить распад этих
атомов, и за время dt число распавшихся атомов равно
Следовательно, активность препа-
препарата
= nva—XN. A00)
dt
Решение этого уравнения, как изве-
известно, приводит к экспоненциальному за-
закону, по которому при достаточно боль-
большом времени t
dN п Рис- 77. Зависимость числа ак-
~Z *"U, тивных ядер от времени облу-
dt чения
т. е. увеличение числа активных атомов полностью компенсируется
распадом (рис. 77). Стационарное число активных атомов станет
равным числу атомов, образованных за среднее время жизни т
No =-^- = vnor. A01)
Величина KN0 называется активацией насыщения. При t<x
можно считать
N = navt.
В общем случае интегрируя уравнение A00), получим
M = NQ(l— е-**). A02)
Исследуя активность препарата, можно определять число падаю-
падающих нейтронов v. Иногда радиоактивные ядра возникают при фото-
фотоядерных реакциях. По их активности также можно судить о коли-
количестве выделенных нейтронов. Однако этим методом нельзя полу-
получить сведения об энергетическом распределении нейтронов.
Борный метод. Очень важный метод регистрации нейтронов
основан на свойствах бора поглощать нейтроны с энергией от теп-
тепловых до десятков кэв (по закону l/v). При этом идет реакция:
no + Bs0 -> Li73 4- Не^ + 2,8 Мэв. A03)
Родившиеся а-частицы сильно ионизуют вещество и могут
быть зарегистрированы приборами. Для этого можно использовать
почти все имеющиеся детекторы, вводя в них соответствующим
197
способом бор: а) ионизационные камеры наполняются газом BF3;
б) стенки счетчиков Гейгера — Мюллера покрываются тонким
слоем Вб°; в) в желатину фотоэмульсии добавляется бор;
г) в сцинтиллятор добавляется бор.
Так как эффективные сечееия реакции (ЮЗ) при различных
энергиях нейтронов известны, то, пользуясь борным методом, мож-
можно определять энергии -нейтронов, измерять плотность нейтронов
и др^ л.
Регистрация с помощью делительных камер. Медленные ней-
нейтроны вызывают деление Ugf5. Осколки от деления имеют энергию
порядка 100 Мэв, большую массу и малый пробег в веществе.
Кроме того, они сильно ионизованы. Это позволяет использовать
для регистрации нейтронов обычиую ионизационную камеру, один
электрод которой покрыт окисью урана, обогащенной U925. Такие
камеры получили название делительных.
Для детектирования быстрых нейтронов используют делитель-
делительную камеру, стенки которой покрыты U92 , делящимся под воздей-
воздействием этих нейтронов.
Метод ядер отдачи. Основным
методом, позволяющим не только за-
зарегистрировать нейтрон большой энер-
энергии, но и определить его импульс
(энергию), является метод ядер отда-
отдачи (обычно — протонов отдачи).
Нейтрон, сталкиваясь с протоном,
передает ему часть своей энергии и
импульса (рис. 78). Пользуясь зако-
законами сохранения энергии и импульса
при упругом ударе, можно определить
как энергию падающего нейтрона, так
и угол вылета рассеянного нейтрона:
Рис. 78. Распределение им-
импульсов при столкновении
нейтрона с протоном
= JLn2 ~т~
Из первого равенства следует
A04)
2mn 2mn 2mp '
видно, что поскольку mn^mp, то A ABC прямоугольный и /?p =
= /?nicos6n. Отсюда получается для энергии
-Ср — ?nl COS Up. (А^^/
Для эффективного использования этого метода в различные
детекторы вводят водородосодержащие вещества:
а) пропорциональные счетчики наполняют водородом или по-
помещают у одного конца счетчика парафин;
198
б) камеру Вильсона 'наполняют водородом;
в) фотопластинки не требуют специальной обработки благода-
благодаря тому, что водород уже входит в состав самой эмульсии;
г) органический сцинтиллятор также содержит много водоро-
водорода и поэтому может быть использован для регистрации протонов
отдачи.
Существуют и другие методы детектирования нейтронов. Из
сказанного выше уже видно, что регистрировать нейтроны труднее,
чем заряженные частицы; в то же время медленные нейтроны
проще регистрировать, чем быстрые. Поэтому часто выгодно сна-
сначала замедлять нейтроны.
§ 35. ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ
Простейшим типом ядерной реакции, происходящей под дейст-
действием нейтронов, является упругое рассеяние, которое можно рас-
рассматривать как упругое соударение двух шаров: ядра и -нейтрона.
Выше были записаны законы сохранения для случая лобового
столкновения A04). Энергия, теряемая нейтроном, переходит в
кинетическую энергию ядра отдачи.
Доля энергии, передаваемая нейтроном ядру при лобовом
столкновении т], после усреднения по углам вылета
т] = , A06)
где т и М соответственно массы нейтрона и ядра. Очевидно, что ц
уменьшается с увеличением массы ядра. При М->оо замедления
вообще не будет (упругий удар шара о стенку).
Из формулы A06) следует, что т)Макс = 0,5 при М = т, т. е.
максимальная доля энергии теряется нейтроном при упругом рас-
рассеянии на протоне. Поэтому в качестве замедлителя везде, где это
нужно, обычно используют водородсодержащие вещества. Однако
ядра не только рассеивают, но и захватывают нейтроны в процессе
замедления и это приходится учитывать при выборе вещества за-
замедлителя.
Расчеты показывают, что средняя энергия нейтронов после
одного столкновения с протоном (Е\) равняется половине перво-
первоначальной энергии (?о):
Ei = — Ео.
После т соударений энергия нейтронов
- (Ю7)
Замедление продолжается до энергий, соответствующих тепло-
тепловому равновесию нейтронов со средой, т. е. до тех пор, пока их
энергия в среднем не будет такой же, как у атомов среды.
199
Тепловые нейтроны имеют спектр, близкий к максвелловскому.
Средняя энергия теплового движения нейтронов Еп=—- kT, наи-
наиболее вероятная энергия En = kT, где k — постоянная Больцмана.
При комнатной температуре Г«300°К и тепловая энергия нейтрона
и ,™ 1,38-КГ16.300
1,6- Ю-12
0,025 эв.
В таблице 3 приведено среднее число столкновений, необходи-
необходимое для того, чтобы уменьшить энергию (нейтрона от 1 Мэв до
0,025 эв в разных средах.
Таблица 3
Изотоп
А
Число столкнове-
столкновений
азахв барн
1
18
0,33
2
25
4,6- Ю-4
Не2
4
42
0
9
90
9-Ю-3
12
114
4,510-з
16
150
2-10-4
и238
и92
238
2100
Как видно из таблицы, у водорода велико сечение поглощения
тепловых нейтронов и его невыгодно использовать в чистом виде
в качестве замедлителя.
Чтобы процесс замедления происходил быстрее, желательно
использовать твердый или жидкий замедлитель, так как в нем
ядра «упакованы» теснее и чаще происходят столкновения. Теоре-
Теоретически идеальным замедлителем может быть жидкий гелий, он
практически (не поглощает .нейтроны, но он существует лишь при
температуре 4,2° К, поэтому его трудно использовать.
Из других веществ, приведенных в таблице, часто использует-
используется дейтон, находящийся в тяжелой воде, бериллий и углерод.
§ 36. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ НЕЙТРОНОВ
Большинство источников дает нейтроны € неодинаковой энер-
энергией. Часто их спектр довольно широкий. Однако для многих ис-
исследований необходимо иметь большое разрешение по энергиям.
Например, при изучении зависимости эффективного сечения како-
какого-либо процесса от энергии нейтронов нужно выделять из непре-
непрерывного спектра нейтроны заданной энергии.
Нейтроны можно разделить по энергиям двумя методами.
200
источник
открыт
Метод времени пролета. Идея этого метода состоит в том, что-
чтобы выделить нейтроны с определенными скоростями, используя
разницу во времени их пролета от источника до детектора. Для
того чтобы нейтроны различных энер-
энергий вылетали одновременно, приме-
применяются механические прерыватели или
импульсные источники нейтронов. С
другой стороны, используются детек-
детекторы с кратковременной чувствитель-
чувствительностью. Моменты открытия детектора
отстают от моментов испускания ней-
нейтронных импульсов на t сек (рис. 79).
Если расстояние от источника до де-
детектора равно L см, то будут регист-
регистрироваться только те нейтроны, кото-
которые имеют скорость L/t см/сек. Все
другие нейтроны, вылетающие из ис-
источника, попадут на детектор в тече-
течение «мертвого» времени, когда он за-
закрыт.
Механические селекторы. В 1935 г. Даннингом впервые был
создан механический селектор (рис. 80). Здесь нейтроны источни-
источника замедляются и пучок направляется на диски 'из Cd, который
хорошо поглощает медленные нейтроны с ?п<0,3 эв.
В двух дисках, вращающихся (согласно на общей оси, проре-
прорезаны радиальные щели со сдвигом «а угол <р. Легко видеть, что
Ркс. 79. Метод определения
энергии нейтронов по времени
пролета
Рис. 80. Схема механического селектора
через щели во втором диске пройдут только те нейтроны, скорость
которых удовлетворяет условию
V =
2я nL
Ф
A08>
где п — число оборотов диска в сек, L — расстояние между диска-
20!
ми. Изменяя п или ср, можно выделять из пучка нейтроны с различ-
различными скоростями.
Мигающий ускоритель. Идея состоит в получении пульсирую-
пульсирующего пучка медленных .нейтронов с помощью ускорителя, работаю-
работающего в импульсном режиме. Это можно осуществить, например,
если дугу источника ионов, питающего циклотрон, периодически
включать на короткое время; с тем же периодом в циклотроне бу-
будут проходить импульсы ускоренных ионов. Поставив на их пути
мишень, в которой образуются нейтроны, за счет ядерных реакций
можно получить пульсирующий пучок нейтронов.
Изменяя расстояние между источником нейтронов и детекто-
детектором, или время между моментами испускания импульсов нейтро-
нейтронов и моментами открытия детектора, можно менять скорость
регистрируемых нейтронов.
Подобное устройство имеется в ОИЯИ (г. Дубна). В нем ней-
нейтроны из импульсного реактора пропускают в трубу длиной около
600 му в конце которой имеется заслонка, открывающаяся согла-
согласовано с реактором, но с определенным запаздыванием.
Метод пространственного разделения нейтронов по энергиям.
Кристаллический спектрометр. Одним из наиболее ярких дока-
доказательств двойственной природы материи явилась дифракция мед-
медленных нейтронов на кристаллах. Согласно соотношению де Брой-
ля длина волны ft, соответствующая частице с массой /п, движу-
движущейся (со -скоростью и, равна k = h/mv. Для нейтрона с энергией Е
Подставив значение массы нейтрона, получим (измеряя Е в эв):
к== lCTf ^ 4,5. Ю-10
1/2-1,67-Ю-24-1,6- Ю-12 Е ~~ К2"
Чтобы можно было наблюдать дифракцию нейтронов на кри-
кристаллах, длина волны нейтрона должна быть порядка периода
пространственной решетки (~10~8 см). Такая длина волны соот-
соответствует энергии нейтронов меньше 100 эв. Дифракция медленных
нейтронов на кристаллах представляет большой интерес, так как
появляется возможность определять межатомные расстояния неза-
независимо от числа орбитальных электронов в атоме благодаря тому,
что нейтроны рассеиваются на ядрах (при рентгеновской дифрак-
дифракции рассеяние происходит на электронах). Кроме того, при отра-
отражении от поверхности кристалла в заданном направлении выде-
выделяются нейтроны с определенной энергией.
Условие получения дифракционных максимумов можно найти
из формулы Брегга — Вульфа и соотношения де Бройля:
202
, A09)
то
где d — расстояние между соседними отражающими плоскостями
кристалла, п — порядок отражения. Меняя угол 0, можно изменять
энергию отраженных нейтронов. Этот результат лежит в основе
действия кристаллического спект-
спектрометра для селекции нейтронов по
скоростям. Медленные нейтроны от
интенсивного источника направля-
направляются на кристалл К (рис. 81), при-
причем детектор D помещается таким
образом, чтобы на него 'падал ди-
дифрагированный пучок. Для выбран-
выбранного значения угла отражения 0
большая часть нейтронов, попада-
попадающих в детектор, будет иметь энер-
энергию
Е =
2md2
sin* О
D 0)
Рис. 81. Схема кристаллического
спектрометра для селекции ней-
нейтронов по скоростям
Недостатком метода является то, что п может принимать бес-
бесконечное множество значений я-=1, 2, 3, ..., /г, в зависимости от
этого будут получены нейтроны различных энергий. Однако интен-
интенсивность отраженных нейтронов надает с ростом п (тепловое дви-
движение атомов нарушает условие когерентности для нейтронов с
меньшей длиной волны).
Угол 0 сильно уменьшается с ростом v и ограничивает верхний
предел скорости, которая может быть измерена. Практически при
помощи этого метода можно выделять нейтроны с энергией от 0,01
до 100 эв.
Получение нейтронов очень малых энергий (холодных). Если
пропускать тепловые нейтроны через порошок графита, состоящего
из большого числа случайно ориентированных кристаллов, то ней-
нейтроны будут испытывать дифракцию с хаотическим пространствен-
пространственным расположением максимумов. Нейтроны будут отражаться от
одного кристалла к другому и лишь немногие выйдут из графита.
Существует предельная скорость, ниже которой нейтроны не
будут испытывать дифракцию в данном кристалле. Это соответст-
соответствует случаю, когда 0 = 90°, a sin0 = 1 (считаем, что п=\). Соответ-
Соответствующая скорость нейтронов равна
^мин
md
где d— максимальный промежуток между отражающими плоско-
плоскостями, равный в кристаллах графита 3,4-10~8 см.
Не испытывающие дифракцию нейтроны с меньшими скоро-
скоростями будут проходить сквозь материал. Таким образом, графит
играет роль фильтра, который задерживает все тепловые нейтроны
со скоростями, превышающими vumi. Ей соответствует энергия
203
С помощью такого фильтра получают поток «холодных» ней-
нейтронов с температурой Г = 20°К.
Применение ядерных излучений при исследовании горных пород.
При решении различных задач геологии, инженерной геологии и гидро-
гидрогеологии находят широкое применение методы радиоактивного каротажа (РК)
скважин, предложенные впервые в 1941 г. Б. Понтекорво.
Исследования горных пород с помощью ядерных излучений проводятся при
разведке и разработке месторождений газа, нефти и других полезных ископае-
ископаемых. Используя радиоактивный каротаж, можно определить тип пород и гра-
границы их залегания на различных глубинах, а также получать характеристики
пластов — плотность и проницаемость породы, насыщенность нефтью или газом,
положение разделительных границ между водой и нефтью и т. п.
Для проведения радиоактивного каротажа пользуются обычно у-лУчами и
нейтронами, так как они обладают большой проникающей способностью и бла-
благодаря этому можно обследовать разрез горных пород через стальную колонну.
Метод радиоактивного каротажа, основанный на измерении интенсивности
рассеянного в скважине и породах у-излучения от какого-либо источника у-кван-
тов, помещаемого в прибор вместе с индикатором, называется гамма-гамма-ка-
гамма-гамма-каротажем (ГГК). Источниками ^излучения обычно служат препараты Ra, радио-
радиоактивного изотопа Со и др. Между источником и индикатором излучения поме-
помещается свинцовый фильтр, который поглощает у-лучи из источника и этим пре-
препятствует прямому попаданию их в индикатор
Информация об интенсивности рассеянного в породе у-излУчения» реги-
регистрируемого индикатором, передается на поверхность земли по кабелю, соеди-
соединяющему прибор с наземной частью аппаратуры, которая записывает кривые
зависимости интенсивности от глубины (диаграммы ГГК). Рассеяние и погло-
поглощение 7"лУчеи в основном определяется плотностью среды, поэтому данные
ГГК используются при определении пористости горных пород и при определе-
определении содержания в них некоторых тяжелых элементов. Особенно ценным оказа-
оказалось применение ГГК на угольных месторождениях, так как угольные пласты
обладают аномально малой плотностью и хорошо выделяются на диаграммах
ГГК.
Еще более полную информацию о свойствах горных пород можно полу-
получить, используя в качестве первичных частиц нейтроны. Применяется несколько
вариантов нейтронного каротажа: нейтрон-нейтронный каротаж (ННК); нейтрон-
нейтронный гамма-каротаж (НГК), импульсный ННК и др.
В первых двух вариантах в скважину опускается источник быстрых ней-
нейтронов (обычно радиево-бериллиевый или полониево-бериллиевый) и счетчик
нейтронов или у-квантов. Между ними помещается фильтр из бора с парафином
или свинца для того, чтобы излучение источника не попадало в счетчик. При
ННК-каротаже используется способность нейтронов особенно эффективно замед-
замедляться в водородсодержащих средах. Нейтроны, испускаемые источником, по-
попадают в горные породы и тем скорее замедляются в них, чем больше они со-
содержат водорода. Замедленные — тепловые и надтепловые — нейтроны регист-
регистрируются пропорциональным счетчиком, наполненным BF3. Так как водород
находится в основном в жидкостях, воде или нефти, заполняющей пбровое про-
пространство, то показаниями счетчика при методе ННК пользуются для оценки
пористости пород и подсчета нефти в пластах. Нефть от воды можно отличить
благодаря тому, что в воде имеется много солей, поглощающих нейтроны.
В нефти же они практически отсутствуют.
Помимо этого, метод ННК привлекается для поисков и разведки в разре-
разрезах и скважинах элементов с высоким эффективным сечением поглощения ней-
нейтронов, таких, например, как бор, и др
При НГК измеряется интенсивность Y"KBaHT0B> возникающих при захвате
нейтронов ядрами породы. НГК также применяется для определения пористости
204
пород и нх насыщенности нефтью. Наличие хлора в составе солей, растворенных
в воде, сильно увеличивает интенсивность у-излучения и позволяет определять
положение водонефтяного контакта. НГК используется также для поисков и
разведки таких элементов, как Cl, AI, Мп и др.
При импульсном нейтрон-нейтронном каротаже (ИННК) измеряется зави-
зависимость интенсивности тепловых нейтронов в породе от времени, прошедшего
после прохождения импульса быстрых нейтронов источника. Регистрируемая ин-
интенсивность нейтронов сильно зависит от времени жизни тепловых нейтронов в
породе. А эта величина в свою очередь связана с минерализацией пласта. Ис-
Используя ИННК, удалось получить десятикратное различие в показаниях счет-
счетчика при переходе от нефти к воде в районах с высокой минерализацией воды
Перечисленные методы радиоактивного каротажа не исчерпывают всех
средств, которые находят все возрастающее практическое применение в геоло-
геологии.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ДЕЛЕНИЕ И СИНТЕЗ ЯДЕР
§ 37. ОТКРЫТИЕ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР
История открытия деления ядер под действием нейтронов
весьма интересна. В 1934 г. Ферми, облучая различные элементы
медленными нейтронами, получил искусственно радиоактивные
изотопы в соответствии с реакциями:
Как видно отсюда, заряд нового ядра был на единицу больше
исходного. Заманчиво было получить неизвестный в природе эле-
элемент с Z = 93, облучая нейтронами уран, у которого Z=92.
У образовавшихся радиоактивных продуктов Ферми обнару-
обнаружил несколько периодов полураспада, причем химические свойства
этих продуктов были такими, какие должны были бы иметь эле-
элементы периодической системы, следующие за US2. Естественно было
все их отнести к новым трансурановым элементам. Эти опыты
вызвали -среди физиков живейший отклик.
В 1938 г. Кюри и Савич обнаружили в облучаемом уране новое
радиоактивное вещество с периодом полураспада, равным 3,5 час.
Оно было отнесено тоже к трансурановым элементам. Его осадок
был получен вместе с лантаном, играющим роль носителя.
В том же 1938 году Ган, Мейтнер и Штрассман повторили
этот опыт, используя в качестве носителя барий, и приписали полу-
получившуюся активность радию. Чтобы окончательно убедиться в этом,,
был проведен тщательный радиохимический анализ, который
неожиданно показал, что это вовсе «е радий, а его химический
аналог из середины таблицы Менделеева.
Этот неожиданный результат имел фундаментальное значение.
Для его объяснения Фриш и Мейтнер высказали гипотезу, согласно
которой при облучении урана нейтронами происходит не образова-
206
ние трансурановых элементов, а, наоборот, деление урана на два
легких осколка.
Многочисленные исследователи в различных лабораториях,
мира начали проверять это предположение. В течение трех меся-
месяцев после первого сообщения о делении ядер было выполнено
огромное количество работ, подтвердивших гипотезу Фриша и
Мейтнер.
В частности, были проведены следующие опыты:
А. На стенки ионизационной камеры наносилось вещество*
содержащее уран. В цепь включался усилитель и осциллограф.
При этом наблюдались импульсы от а-частиц радиоактивного
урана. Когда вблизи помещался источник нейтронов, на осцилло-
графической записи появлялись большие пики, характерные для
энергий ^100 Мэв.
Б. Внутри камеры Вильсона ставили пластинки со слоем окиси
урана и наблюдали короткие треки от а-частиц. При внесении-
нейтронного источника появлялись толстые треки, не отклоняющие-
отклоняющиеся в не очень сильных магнитных полях, что возможно, если иони-
ионизующие частицы являются тяжелыми. Было замечено, что эти
частицы можно осаждать на другую пластинку, помещенную*
вблизи от слоя урана. Полученные таким образом осколки деления
обладали радиоактивными свойствами, которые ралее приписыва-
приписывались трансураловым элементам. Этими осколками оказались силь-
сильно ионизованные атомы брома, криптона, лантана, бария и других
элементов со средними атомными номерами.
В 1940 г. советскими учеными Флеровым и Петржаком было
обнаружено спонтанное деление изотопа ураиа с периодом полу-
полураспада Ю16 лет. В одном грамме урана за час делится самопроиз-
самопроизвольно в среднем всего около 25 ядер.
§ 38. ПРОЦЕССЫ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР УРАНА
Освобождение энергии при делении ядер. Так же как и в дру-
других ядерных реакциях, энергия, освобождающаяся при делении,
эквивалентна разности масс взаимодействующих частиц и конеч-
конечных продуктов. Так как энергия связи нуклона в уране «7,6 Мэв,
а энергия связи одного нуклона в осколках ~8,5 Мэв при делении»
урана должна выделяться энергия
Q = А (8,5 — 7,6) = 0,9-236 ^ 210 (Мэв).
Таким образом, при делении ядра освобождается огромная
энергия, подавляющая ее часть выделяется в виде кинетической
энергии осколков деления.
Распределение продуктов деления по массам. Ядро урана в
большинстве случаев делится несимметрично. Два ядерных оскол-
осколка имеют соответственно разные скорости и разные массы.
20?
Осколки по массам распадаются на две группы; одна вблизи
криптона с /li=^90, другая вблизи ксенона Л2=140 (рис. 82). Массы
осколков относятся друг к другу в среднем как i42Mi = l,45. Из за-
законов сохранения энергии и импульса мож.но получить, что кине-
кинетические энергии осколков должны быть
обратно пропорциональны их массам:
-^- = 4^=1,45.
w
60
100
Кривая выхода продуктов деления сим-
симметрична относительно вертикальной
прямой, проходящей через точку Л = 117.
Значительная ширина максимумов сви-
свидетельствует о многообразии путей деле-
деления.
Перечисленные характеристики от-
относятся главным образом к делению под
действием тепловых нейтронов; в случае
деления под действием нейтронов с энер-
энергией в несколько Мэв и больше, ядро
распадается на два более симметричных
по массам осколка.
Свойства продуктов деления. При
делении атома урана происходит срыв очень многих электронов
оболочки, и осколки деления представляют собой приблизительно
20-кратно ионизованные положительные ионы, которые при про-
прохождении через вещество сильно ионизуют атомы. Поэтому про-
пробеги осколков в воздухе небольшие и близки к 2 см.
Легко установить, что образующиеся при делении осколки
должны быть радиоактивными, склонными к испусканию нейтро-
нейтронов. Действительно, у стабильных ядер отношение числа нейтро-
нейтронов и протоноз меняется в зависимости от А следующим образом:
Рис. 82. Распределение про-
продуктов деления урана по
массам
Изотоп
Величина N/Z
1
1.3
„238
и92
1.6
Ядра, которые образовались при делении, лежат в середине
таблицы и, следовательно, содержат больше нейтронов, чем это
допустимо для их стабильности. Освобождаться от лишних нейтро-
нейтронов они могут как путем р~-распада, так и непосредственно испу-
испуская нейтроны.
Запаздывающие нейтроны. В одном из возможных вариантов
деления образуется радиоактивный бром. На рис. 83 показана
схема его распада, в конце которой находятся стабильные изо-
^ 87
ТОПЫ Sr38
и Кгзв.
208
Интересна особенность этой цепочки: криптон может освобож-
освобождаться от лишнего нейтрона либо за счет р~-распада, либо если он
образовался в возбужденном состоянии (КгзГ) за счет прямого
испускания нейтрона. Эти нейтроны появляются через 56 сек после
деления (время жизни Вг относительно ^"-перехода в возбужден-
устойчиВ
ы
Кг 35 устойчив
Рис. 83. Схема распада радиоактивного брома, образованного
в возбужденном состоянии при делении урана
ное состояние Кг*), хотя сам Кг* испускает нейтроны практически
мгновенно. Они называются запаздывающими нейтронами. Со вре-
временем интенсивность запаздывающих нейтронов «спадает по экспо-
экспоненте, как при обычном радиоактивном распаде.
Энергия этих нейтронов равна энергии возбуждения ядра.
Хотя они составляют лишь 0,75% от всех нейтронов, вылетающих
при делении, в осуществлении цепной реакции запаздывающие
нейтроны играют важную роль.
Мгновенные нейтрону. Свыше 99% нейтронов освобождается
в течение чрезвычайно короткого времени; их называют мгновен-
мгновенными нейтронами.
При изучении процесса деления возникает фундаментальный
вопрос, сколько нейтронов получается в одном акте деления; этот
вопрос важен потому, что если их число в среднем велико они
могут быть использованы для деления последующих ядер, т. е. воз-
возникает возможность создания цепной реакции. Над разрешением
этого вопроса в 1939—1940 гг. работали практически во всех круп-
крупнейших ядерных лабораториях мира.
Экспериментально было получено, что в среднем на один акт
деления испускается приблизительно 2,5 нейтрона.
Было выяснено, что нейтроны испускаются непосредственно
осколками деления, а не составным ядром урана, образовавшимся
в результате проникновения в него нейтрона. Энергия мгновенных
нейтронов в среднем близка к 1—2 Мэв.
Энергетический спектр нейтронов деления U235 приведен на
рис. 84.
8г/2 Зак. 678
209
Мгновенные у-лучи деления. Кроме -у-лучей, которые сопро-
сопровождают р--распад осколков и искускаются в течение длительного
времени, обнаружены мгновенные
Y-лучи. Они испускаются воз-
возбужденными осколками в процессе их
перехода в основное состояние после
испускания мгновенных нейтронов
деления. Энергетический спектр таких
у-лучей непрерывный, максимальная
энергия близка к 7 Мэв.
Распределение энергии деления.
Непосредственное измерение энергии
осколков и энергии, уносимой другими
продуктами деления, дало следующее
приближенное распределение энергии
(в Мэв):
0,3
0,2
0,1
15
9Пэд
Рис. 84. Энергетический
спектр нейтронов получен-
полученных при делении урана-235
Кинетическая энергия осколков деления .
Энергия нейтронов деления
Энергия Р"-частиц продуктов деления . .
Энергия мгновенного у-излучения . . . .
Энергия Y"излучения продуктов деления .
Энергия антинейтрино продуктов деления
Общая энергия
168
5
7
5
6
10
201
§ Ж ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДЕЛЕНИЯ
Механизм деления можно с хорошей степенью приближения
объяснить при помощи капельной модели ядра. Можно считать,
что ядерные силы стремятся сохранить стабильность ядра точно
так же, как силы поверхностного натяжения стремятся удержать
каплю жидкости в устойчивом состоянии. Ядро-мишень соединяет-
Рис. 85. Капельная модель деления ядра
ся с нейтроном, образуя составное ядро, энергия возбуждения
которого определяется суммой кинетической энергии и высвобож-
высвобождающейся энергии связи нейтронов.
Благодаря наличию избыточной энергии составное ядро будет
испытывать сильные колебания. Сначала ядро-капля имеет сфери-
210
ческую форму А рис. 85. В процессе колебаний оно может пройти
через фазу В. Если энергия возбуждения недостаточна, чтобы пре-
преодолеть силу поверхностного -натяжения, то капля вернется к своей
первоначальной сферической форме. Однако если ядро получит
энергию, достаточную для того, чтобы оно могло принять форму
гантели С, то возвращение к первоначальному состоянию станет
маловероятным.
Исходя из таких представлений, можно получить некоторые
количественные характеристики, если использовать приведенную
в гл. 1 полуэмпирическую формулу Вайцзеккера, согласно которой
полная энергия ядра равна:
с*аА + №/ + Ч+
Очевидно, что при изменении формы ядра меняются только
два члена: член, определяющий энергию поверхностного натяже-
натяжения ?а = бЛ2/» = 4я7?2а, и член, определяющий энергию кулоновско-
„ Z2 3 (Ze)* „
го расталкивания протонов E?=y—q—=—•-——.Сила поверхно-
А о 1\
стного натяжения стремится вернуть ядро к сферической форме;
сила кулоковского отталкивания стремится увеличить расстояние
между протонами, т. е. увеличить деформацию ядра. Таким обра-
образом, мерой энергии ядра в процессе деления является сумма
поверхностной и кулоновской энергии
EG+EV.
Поскольку при заданном объеме наименьшую поверхность
имеет шар, переход ядра из состояния А в В сопровождается уве-
увеличением поверхностной энергии EG и уменьшением энергии куло-
новского .взаимодействия ?р вследствие увеличения среднего рас-
расстояния между протонами. Если сообщенная ядру энергия недоста-
недостаточна для разрушения ядра, то через некоторое время произойдет
сжатие ядра, сопровождающееся уменьшением Еа и увеличением
?р, — ядро будет испытывать колебания. При достаточно большой
энергии возбуждения центры «осколков» расходятся настолько
далеко, что действие кулоновских сил расталкивания не может
быть скомпенсировано противодействием сил поверхностного натя-
натяжения и ядро перейдет в состояние С (рис. 85) «гантель». Далее
поверхностные силы уже способствуют разделению, «помогая»
обоим половинкам гантели раздельно принять сферическую форму.
Мерой способности ядер к делению может служить отношение
энергии кулоновского отталкивания протонов, стремящегося ра-
разорвать каплю, и энергии поверхностного натяжения, противодей-
противодействующего «растеканию» ядерной капли
?Р 3 (ZeJ 1 3*2 Z2
EG 5 R
8V2* 211
Единственной переменной величиной для разных ядер в этом
отношении является так называемый параметр деления Z2/A. Чем
он больше, тем легче делится данное ядро.
Построив зависимость потенциальной энергии ядерной кап-
капли U от среднего расстояния между осколками г, мы получим ха-
и
Ео
О г3 гг г,
Рис. 86. Зависимость потенциальной энергии ядра от среднего
расстояния между осколками: а —при Z=const; б —при уве-
увеличении Z
рактерлую кривую с ярко выраженным максимумом (рис. 86),
напоминающую кривую потенциальной энергии при а-распаде.
Остановимся на физической стороне этой зависимости. Как уже
было сказано, 'изменение потенциальной энергии при деформации
ядра происходит лишь за 'счет изменения суммы энергий электро-
электростатического отталкивания и поверхностного натяжения Ev + Ea.
Рассмотрим процесс, обратный делению, который происходил бы
при сближении осколков. Пока они еще не касаются друг друга,
Еа осколков не изменяется и потенциальная энергия возрастает
за счет кулоновского отталкивания по закону /—) — вблизи
^=Л) (расстояние между центрами обоих осколков половинного
объема в момент их касания) начинают сказываться ядерные силы
притяжения и потенциал перестает изменяться по закону Кулона.
При дальнейшем уменьшении г уменьшается энергия поверхност-
поверхностного натяжения и ядро стремится принять сферическую форму.
Часть кривой от гс. до 0 соответствует постепенной деформации
вытянутого эллипсоида с малым эксцентриситетом в сферу. Расчеты
показывают, что Ео при этом уменьшается сильнее, чем растет Ept
На рис. 86, а за нуль г условно принято расстояние между оскол-
осколками при сферической форме ядра. Энергия ядра обозначена Ео.
Вершина барьера соответствует критической деформации ядра,
после которой происходит деление.
212
Наличие потенциального барьера делает процесс деления с
точки зрения классической физики энергетически невозможным,
с точки же зрения квантовой механики только маловероятным.
Для того чтобы ядро разделилось «сразу, в него должна быть вне-
внесена энергия возбуждения, превосходящая некоторое критическое
значение Еа, называемое энергией активации. Эта энергия опреде-
определяется разностью между потенциальной энергией в максимуме
барьера и Ео. При делении выделится энергия реакции ?р, опреде-
определяемая разностью масс исходного ядра и осколков.
Согласно квантовой механике должна существовать также ко-
конечная вероятность просачивания осколков сквозь потенциальный
барьер без получения ядром дополнительной энергии активации.
При этом квантовая проницаемость барьера мала из-за большой
массы осколков. Это явление называется спонтанным делением.
Мы видели, что для данного изотопа энергия активация зави-
зависит от величины отношения Z2/A. Расчеты показывают, что при
Z2/i4~45 ядра оказываются неустойчивыми относительно самопро-
самопроизвольного деления.
Если построить зависимость отношения Z2/A от Z (рис. 87)
и экстраполировать получившуюся прямую до значения Z2/A = 45,
можно найти максимально возможное значение Z оно оказывается
близко к ПО. Согласно капельной модели это число определяет
принципиальную границу таблицы
Менделеева. Однако накопленные экс- jl2.
периментальные данные привели к А
выводу, что многие факты не могут ч0
быть поняты в рамках этой модели. зо
Опыт показал, например, что способ- ^
ность ядер к спонтанному делению
зависит от параметра Z2/A отнюдь не 10
монотонно, ядра с четным числом про- / го но 60 80 wo по
тонов и четным числом нейтронов де-
делятся легче, чем ядра С нечетным ЧИС- Рис. 87. Зависимость отно-
лом нуклонов. В 1961 г. в ОИЯИ (Дуб- шения — от z
на) был открыт новый тип деления — А
деление ядер в изомерном состоянии,
протекающее за время в 1023 раз большее времени распада этого
изомера в основном состоянии.
Все эти и другие факты 'потребовали для своего объяснения
учета существования в ядрах оболочек, заполненных нуклонами.
В последнее время интенсивно развиваются идеи о новой обла-
области стабильности ядер, расположенной около дважды магического
ядра с атомным номером Z=126 и числом нукло-нов А = 310. Рас-
Расчеты показали также, что возможно дважды магическим изотопом
окажется уже ядро с Z= 114 и А —298.
Надо думать, что уже через несколько лет ученые, работаю-
работающие над проблемой синтеза новых элементов, займутся поисками
этих новых областей стабильности ядер.
8 Зак. 678 213
§ 40. ТИПЫ РЕАКЦИИ ДЕЛЕНИЯ
Встречающийся в природе уран представляет собой смесь
двух изотопов: Ull5 в количестве 0,7% и U928 —99,3%. Эти изо-
изотопы под действием нейтронов ведут себя по-разному. Энергия
активации, которая нужна, чтобы разделить ядра, определялась
экспериментально и оказалось, что она равна для U92 — 6,5 Мэвг
а для Ugf —7,1 Мэв.
Следует отметить что энергия активации сообщается ядру
внешним нейтроном, но делиться будет уже не исходное, а состав
ное ядро, внутри которого находится 'нейтрон, поэтому, строго го-
говоря, энергию активации надо относить к составным ядрам Щ^
и иЦ9. Такая разница в энергиях активации понятна: отноШеййе
Z2/A больше для L1!!6 и, следовательно, энергия активации ДЛя
него меньше.
Энергия возбуждения определяется не только кинетической
энергией нейтронов, но возникает главным образом за счет энергии
связи этого нейтрона в ядре, которая освобождается при образо-
образовании составного ядра.
Энергия связи нейтрона для составного ядра, определенная
экспериментально, равна: для U236 — 6,8 Мэв и для U239 — 5,5 Мэв.
Этот результат также понятен, поскольку энергия связи в ядре U236
больше за счет энергии спаривания нуклонов (четное число и про-
протонов, и нейтронов).
У изотопа U235 ядро «забрасывается» за счет энергии связи на
более высокий энергетический уровень, чем нужно для деления
F,8—6,5=0,3 Мэв) и, следовательно, оно будет делиться незави-
независимо от кинетической энергии падающего нейтрона. В то же время
изотоп U238 не будет делиться, если нейтрон не принесет еще доба-
добавочную кинетическую энергию, равную 7,1—5,5=1,6 Мэв. Такие
нейтроны относятся к классу быстрых нейтронов. Следовательно,
U235 делится тепловыми, a U238 только быстрыми нейтронами.
Явление деления наблюдается также у некоторых других эле-
элементов: у тория, плутония. Но ртуть и свинец, например, делятся
нейтронами только, если их энергия порядка 100 Мэв (малое Z2/A,
большая Е активации).
С точки зрения капельной модели можно получить простое
объяснение и возникновению мгновенных нейтронов деления.
В шейке гантели (стадия С на рис. 85) нет протонов, так как, оттал-
отталкиваясь друг от друга, они сосредоточиваются главным образом в
удаленных частях системы, поэтому при ее разрыве в процессе
деления из нее могут образоваться только нейтроны.
С другой стороны, капельная модель не в состоянии объяснить
асимметрию деления ядра — капля должна была бы делиться по-
пополам. Можно предположить, что когда достигнута критическая
деформация поверхности ядра, внешние ядерные оболочки начи-
начинают разрываться симметрично, тогда как сильно связанная серд-
214
цевина ядра не разрывается и уносится одним из осколков вместе
с половиной нуклонов из внешних оболочек. Эта гипотеза нахо-
находится в согласии с оболочечной и обобщенной моделями ядра.
§ 41. ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ
При открытии деления ядер урана появились перспективы
использования ядерной энергии. Тепловой нейтрон с энергией
0,03 $в освобождает энергию порядка 200 Мэе, иными словами,
выделившаяся энергия в несколько миллиардов раз превышает
затраченную энергию. Существенно, что этот процесс сопровож-
сопровождаем освобождением нейтронов, способных вызвать деление дру-
гйХ ЙДер урана и т. д. Таким образом, в принципе один нейтрон
может дать начало разветвленной цепи делений, причем число
ядер, участвующих в делении, будет быстро возрастать. Этим деле-
деление отличается от обычных ядерных реакций, в которых одна
частица взаимодействует с одним ядром и на этом реакция закан-
заканчивается.
Начальный нейтрон играет роль спички, зажигающей горючий
материал. Горение также представляет собой цепной процесс. При
делении цепной процесс поддерживается нейтронами.
Подсчитаем энергию деления в единицах, используемых в тех-
технике. Энергия, освобождающаяся при делении одного ядра, равна
200 Мэв = 3,2-10~4 эрг=3,2-Ю-11 вт/cetc1. Мощность в один ватт
создается делением 3,1 • 1010 ядер в сек.
Если делится один грамм-атом урана, т. е. 235 г урана, то
выделяется энергия Е = 6-1023-3,2-10 = 1,9-10-20 эрг = 1,9X
X Ю13 вт/сек= 1,9-1010 кет /сек « 5-106 кет/нас.
При делении 1 г урана выделяется энергия, равная 5 • 106/235 =
= 2 • 104 кет/час. Чтобы получить такое же количество тепловой
энергии, необходимо сжечь более трех тонн угля.
Время, требуемое для деления, мало и определяется временем
захвата нейтронов А/~10~8 сек. Для деления 1 грамм-атома урана
надо иметь ~ 1024 нейтронов. Если первичное деление вызвал один
нейтрон, а в одном акте деления число нейтронов удваивается, то
образование 1024 нейтронов происходит за 80 поколений. Они воз-
возникают за 10~6 сек. Эти рассуждения справедливы, если нет утечки
нейтронов.
Что же произойдет в естественной смеси изотопов урана в ре-
результате одного акта деления? В одном акте деления испускается
в среднем два или три нейтрона с энергией «1 Мэв. Эта энергия
меньше порога деления U238, поэтому будет делиться только, и206,
которого в естественной смеси содержится 'всего 0,7%. В резуль-
результате столкновений вылетевших нейтронов с ядрами первые будут
замедляться и могут быть поглощены U235 или U238. Прет «ш>м
уран-235 будет делиться, а уран-238 будет только уменьшать об-
общее число нейтронов за счет реакции (я, у).
8*
216
При энергии нейтронов Еп = 7-^200 эв возникает особенно
сильное резонансное поглощение их U238 (рис. 73). Оно оборвет
цепную реакцию, не дав нейтронам замедлиться до тепловых
энергий.
Так как урана-238 в 140 больше, чем 235-го, то в естествен-
естественной смеси изотопов урана вероятность обрыва цепи преобладает
над вероятностью разветвления, и цепная реакция не в состоянии
развиваться ни на медленных, ли на быстрых нейтронах.
Эту трудность можно преодолеть двумя путями.
1. Уменьшать содержание U238, т. е. обогащать смесь изото-
изотопом U235.
2. Замедлять нейтроны легкими водородоодержащими веще-
веществами, чтобы они теряли энергию большими порциями и «проска-
«проскакивали» через опасную область резонансов U238. Однако обычный
водород захватывает нейтроны, что увеличивает вероятность обры-
обрыва цепи. Поэтому для замедления нейтронов лучше использовать
углерод (графит), дейтон (тяжелая вода) или бериллий, которые
поглощают нейтроны слабее.
§ 42. ЦЕПНАЯ ЯДЕРНАЯ РЕАКЦИЯ И ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ
Для поддержания цепной реакции лет необходимости, чтобы
каждый нейтрон, получающийся при делении, вызвал вторичное
деление. Минимальное условие состоит лишь в том, чтобы в сред-
среднем при делении каждого ядра производился по крайней мере один
нейтрон, вызывающий деление следующего ядра.
Выше уже говорилось, что в единичном акте рождается в сред-
среднем ^2,5 нейтрона, но часть из них 'исчезает за счет резонансного
захвата (я, у) и утечки нейтронов из системы.
Минимальное условие возникновения цепной реакции удобно
выразить, введя коэффициент размножения или коэффициент вос-
воспроизводства системы, определяемый как отношение числа тепло-
тепловых нейтронов какого-либо одного поколения к числу тепловых
нейтронов в предшествующем поколении:
Система, в которой /С=1, называется критической системой,
в ней цепная реакция идет с постоянной скоростью.
Если /С>1, то система называется надкритической; в ней осу-
осуществляется цепная реакция с нарастающей во времени интенсив-
интенсивностью. Если К<1, система называется подкритическощ цепная
реакция в ней затухает.
Скорость нарастания реакции определяется величиной коэф-
коэффициента размножения К и временем, проходящим между двумя
последовательными актами деления, т. е. средним временем жизни
одного поколения нейтронов т.
216
Прирост числа нейтронов за одно поколение составляет, таким
образом:
Лл = л(/С—1),
а за единицу времени:
If- х ' (И1)
Решение уравнения A11) позволяет найти число нейтронов в мо-
момент t:
п = пое т ,
где по — число нейтронов в начале процесса. Итак, количество теп-
тепловых нейтронов, находящихся в реакторе, нарастает по экспонен-
экспоненциальному закону.
Значение коэффициента размножения любой системы, состоя-
состоящей из урана и замедлителя, зависит от того, какая доля нейтро-
нейтронов теряется за счет следующих основных процессов:
а) вылета из системы;
б) захвата ураном-238 без деления [реакция (я, у)];
в) захвата без деления замедлителем, различными примеся-
примесями, а также продуктами деления;
г) захвата -с делением на медленных нейтронах ураном-235
или да быстрых нейтронах как ура.ном-238, так и ураном-235.
Во всех четырех процессах нейтроны удаляются из системы, и
только в четвертом процессе взамен исчезнувших возникают новые
нейтроны. Впервые вычисление коэффициента размножения было
произведено Ферми, Вигнером и др.
Коэффициент размножения бесконечной среды. Представим
коэффициент размножения в виде двух сомножителей, один из ко-
которых определяется свойством материала, а другой зависит от гео-
геометрии системы. Первый сомножитель называется коэффициентом
размножения бесконечной среды и обозначается Кос. Он не учиты-
учитывает утечку нейтронов из системы:
Здесь % — вероятность того, что нейтрон избежит утечки, т. е. оста-
останется в системе конечных размеров. Ее значение зависит от геомет-
геометрии системы.
Рассмотрим судьбу одного поколения нейтронов. Допустим,
что сначала в смеси урана и замедлителя было п0 быстрых нейтро-
нейтронов. До того, как их скорость изменится, они могут вызвать деле-
деление ядер ура«а-238 -и урана-235. При этом число 'нейтронов возра-
возрастет в е раз и будет равно
п' = лое,
217
где е—коэффициент размножения на быстрых нейтронах (е«1,03).
Такое количество нейтронов замедлится, проходя через резонанс-
резонансную область поглощения U238: из них п"=погр сохранится в систе-
системе после замедления до тепловых скоростей, а пог A—р) испытают
резонансный захват, где р — вероятность избежать резонансного
захвата, зависящая от относительного количества замедлителя и
урана и от их расположения в реакторе.
Тепловые нейтроны могут быть поглощены либо ураном, либо
замедлителем, например графитом, либо примесями. Введем коэф-
коэффициент использования тепловых нейтронов f, определяющий долю
тепловых нейтронов, поглощенных ядрами урана:
где ay, а3 — соответствующее эффективное сечение, NY — число ядер
урана, Nz — замедлителя в 1 смг системы, f зависит от состава
уранографитовой смеси и от ее расположения.
Тогда число тепловых нейтронов, захваченных ядрами урана,
будет равно n///=noepf. Но не все ядра испытают деление.
Обозначим через г\ — среднее число нейтронов, выделяющих-
выделяющихся при поглощении ураном каждого теплового нейтрона
где v—среднее число нейтронов, возникающих при делении;
сгдел — сечение деления; Oi — сечение различных процессов захва-
захвата (включая (Тдел).
Таким образом, щ быстрых нейтронов первого поколения
дадут
п"" = погр?г\
быстрых нейтронов во втором поколении; следовательно, коэффи-
коэффициент размножения бесконечной среды
A12)
«о
Обычно
Для поддержания цепной реакции необходимо, чтобы р и f
имели возможно большие значения. Но эти величины взаимосвя-
взаимосвязаны; увеличение одной из них ведет к уменьшению другой. Если
много замедлителя, то увеличивается вероятность нейтрону избе-
избежать резонансного захвата р, но при этом увеличивается доля
тепловых нейтронов, поглощенных самим замедлителем, т. е.
уменьшается f. Надо, чтобы система имела такой состав и распо-
расположение, которые дают максимум произведения pf.
218
Значение ц можно увеличить за счет обогащения естественной
смеси изотопов ураном-235.
Используя замедлитель ic малым коэффициентом поглощения
нейтронов, можно также добиться того, чтобы было f~l.
Критические размеры системы, в которой осуществляется цеп-
цепная реакция. Когда все физические свойства системы заданы, то
единственной переменной величиной будет х, определяющая утеч-
утечку из системы. Если, например, /Соо=1,07, то к должна быть не
меньше 0,93. Иначе говоря, допустимо терять из-за утечки не более
7% нейтронов.
В то время как деление происходит во всем объеме системы,
утечка идет только из поверхностного слоя. Число рождающихся
нейтронов пропорционально объему, а число уходящих с поверх-
поверхности нейтронов пропорционально площади внешней поверхности.
Следовательно, чтобы свести к минимуму потерю нейтронов из-за
утечки, надо уменьшить отношение поверхности реактора к его
объему. Известно, что наименьшее значение это отношение имеет
у шара.
Принято называть критическими размеры системы, при кото-
которых число нейтронов, потерянных вследствие захвата и утечки,
уравновешивается числом нейтронов, полученных в процессе деле-
деления (/(=1).
У сферы можно говорить о критическом радиусе #=#крит. При
малых R уходит много нейтронов и К<1; при больших R получим
/С1
Чтобы утечка нейтронов была достаточно малой, размеры си-
системы должны превосходить среднее расстояние, проходимое ней-
нейтроном в среде от места его рождения до поглощения. Поэтому
критические размеры существенно зависят от конструкции реак-
реактора, вида ядерного горючего и типа применяемого замедлителя.
Например, среди реакторов на тепловых нейтронах максимальные
размеры обычно имеют реакторы с графитовыми замедлителями.
Наоборот, у водяных реакторов критические размеры малы.
Применение обогащенного урана позволяет уменьшить крити-
критические размеры вследствие лучшего размножения нейтронов. Утеч-
Утечку нейтронов можно значительно уменьшить, окружив активную
зону веществом, хорошо отражающим нейтроны.
Особенно малые критические размеры свойственны системам
на быстрых нейтронах, так как в них отсутствует замедлитель и
можно максимально повышать концентрацию делящихся веществ
в активной зоне.
Гомогенные и гетерогенные системы. Простейшим расположе-
расположением урана и замедлителя является их однородная смесь. Такая
система называется гомогенной. Самоподдерживающуюся цепную
реакцию на природном уране можно получить, только используя
тяжелую воду в качестве замедлителя. В гомогенных смесях при-
природного урана с графитом или бериллием коэффициент размноже-
219
Рис. 88. Гетерогенная систе-
система для получения цепной
реакции
ния нейтронов Л'оо<1. Для того чтобы Кос стал равен единице надо
обогащать природный уран изотопом U235.
Широко используется также другая, так называемая гетеро-
гетерогенная, 'система, состоящая из довольно крупных блоков урана
(обычно цилиндрические стержни), вставляемых >в графитовую
массу, схематически изображенная на рис. 88.
Нейтроны замедляются в графите»
Достигнув в процессе замедления опас-
опасной области ~7 эв (резонансная энергия
поглощения U238), нейтроны могут быть
поглощены при попадании на урановые
блоки их наружным слоем. Поэтому
опасное поглощение пропорционально не
всему объему (массе) урана-238, а толь-
только массе его тонкого поверхностного
слоя. Вероятность же проскочить опас-
опасную область 7 эв пропорциональна мас-
массе всего графита. В таких системах уве-
увеличивается значение коэффициента р\
одновременно уменьшается значение f,
так как нейтроны большую часть време-
времени проводят вне урана и в большей сте-
степени захватываются замедлителем. Однако р увеличивается боль-
больше, чем уменьшается f. При оптимальном размещении урана в
графитовой решетке значение /Со можно получить равным 1,07.
Управление ядерным реактором. Реактором называется устрой-
устройство, в котором поддерживается управляемая цепная реакция.
Существует много разновидностей реакторов, различающихся по
рабочим энергиям нейтронов, по материалам замедлителя, по наз-
назначению.
Важным вопросом работы реактора является управление ин-
интенсивностью реакции. Управление необходимо для того, чтобы
реактор можно было привести в нормальное рабочее состояние и
остановить его, когда это потребуется.
Обычно работу реактора регулируют при помощи «стержней
из Cd или из стали ic небольшим -содержанием В. Кадмий и бор
эффективно поглощают медленные нейтроны. Стержни вводят в
реактор на такую глубину, чтобы поглотить излишек нейтронов и
поддерживать этим значение коэффициента размножения К, рав-
равное 1. Для остановки реактора -стержни вводятся глубже, при этом
возрастает число поглощенных нейтронов и К становится меньше
единицы. Управление стержнями обычно автоматизировано.
Роль запаздывающих нейтронов. Поскольку деление — про-
процесс практически мгновенный, можно думать, что плотность ней-
нейтронов и выделяемая энергия будут возрастать настолько быстро,
что механическое управление не сможет регулировать это возра-
возрастание. Однако при делении освобождаются и так называемые
запаздывающие нейтроны. Они составляют 0,75% от всех освобож-
220
денных нейтронов. Если обозначить через р долю запаздывающих
нейтронов, тогда 1 —Р будет представлять долю мгновенных ней-
нейтронов. Из всего числа ц быстрых нейтронов, полученных в резуль-
результате одного акта деления, ri(l—Р) нейтронов испускается мгно-
мгновенно, а т)Р нейтронов испускается с запаздыванием в несколько
минут. Поэтому можно считать, что коэффициент размножения К
тоже как бы состоит из двух частей: коэффициента размножения
на мгновенных нейтронах КA—Р) и коэффициента размножения
на запаздывающих нейтронах /Ср. Можно так подобрать условия,,
чтобы было
тогда /(р = 0,0075. Это равносильно тому, что К= 1,0075. При этих,
условиях плотность нейтронов и выделяемая мощность будут воз-
возрастать медленно и управление реакторов становится простым.
Реакторы на быстрых нейтронах. До сих пор мы рассматрива-
рассматривали радиационный захват 'нейтронов ядрами урала-238 как нежела-
нежелательный процесс, ведущий к обрыву цепи. Между тем он играет к
положительную роль, так как в результате захвата нейтрона и по-
последующих двух актов р~-распада U238 превращается в Ри239:
U238 (nv) U239 р~ -^ No239 р~" Ри239
и ^иу) и 23 мин -г- 1мр 2 3 дня г и .
Плутоний «е уступает по своей способности к делению изо-
изотопу U23\
Таким образом, расход U238 сопровождается образованием
нового ядерного горючего, причем для дальнейшего использования
оно может быть отделено от U238 чисто химическим способом.
Аналогично, при помощи нейтронов можно превратить то-
рий-232 в уран-233, который также может служить топливом для
поддержания цепной реакции:
ТЧл232 /„ л тЧл233 Р~- _^ пЛ233 В— т Т233
Th90 (n, ^)Th ^Ра ^и
Реакторы на быстрых нейтронах позволяют получать и энер-
энергию и новое горючее — они называются реакторами-размно-
реакторами-размножителями.
Вырабатывая энергию, реактор-размножитель производит
больше ядерного горючего, чем потребляет. Для них не нужны
замедлители, но это создает трудности в охлаждении, так как мно-
многие хладоагенты, в том числе вода, являются замедлитедами.
В Дубне работает исследовательский реактор на быстрых ней-
нейтронах, состоящий из двух урановых полушарий. Одйо полушарие
неподвижно, другое вращается на маховике. При каждом обороте
полушария на короткое время соединяются, масса блока становит-
становится больше критической, возникает ядерная цепная реакция — такой,
реактор работает короткими импульсами.
22 Г
Атомная бомба по существу тоже представляет собой неуправ-
неуправляемый реактор на быстрых нейтронах. Взрыв осуществляется,
когда две системы с подкритической массой соединяются (выстре-
(выстреливаются навстречу друг другу) и образуют систему с массой над-
надкритической.
Недостатком всех реакторов является обилие радиоактивных
отходов. В некоторых лабораториях отходы обмазывают специ-
специальной глиной и зарывают в землю, где нет грунтовых вод. Иногда
погружают в контейнерах на дно океана. Было даже высказано
предложение выпускать их за пределы атмосферы. Но так или
иначе в перспективе использование ядерной энергии неминуемо
должно привести к загрязнению радиоактивными отходами недр
Земли и атмосферы. Кроме того, залежей урана, имеющегося на
Земле (ориентировочно), хватит лишь на несколько сотен лет. Это
является одной из причин, направляющих усилия физиков на
поиски способов получения энергии за счет реакции синтеза легких
•ядер, принципиально иного способа извлечения ядерной энергии.
§ 43. ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Зависимость средней энергии связи от массового числа г(А)
<рис. 7) показывает, что энергия связи нуклона в наиболее легких
¦ядрах, так же как и в наиболее тяжелых, меньше, чем в ядрах с
промежуточными массовыми числами. Другими словами, сумма
масс легких ядер, рассматриваемых самостоятельно, больше массы
среднего ядра, образованного при их слиянии. Следовательно,
соединение нескольких легких ядер в одно более тяжелое ядро
должно также приводить к освобождению энергии, причем, как
показывает крутизна подъема кривой, в таких реакциях синтеза
должно выделиться существенно больше энергии на один нуклон,
чем в реакции деления. Если при делении выделяется энергия по-
порядка 1 Мэв на нуклон, то реакция синтеза, например реакция
между дейтоном и тритием
Н?+Н?->Не<1 + п?+ 17,6 Мэв
идете выделением энергии 3,5 Мэв на один нуклон.
Однако для того чтобы такую реакцию осуществить, необхо-
необходимо сильно ускорить одно из ядер для преодоления сил кулонов-
ского отталкивания ядер. Этот метод требует затраты большой
энергии, часто превышающей ту энергию, которая освобождается
при синтезе.
А главное, необходимо учесть, что подавляющая часть энер-
энергии дейтона расходуется на ионизацию и возбуждение атомов ми-
мишени. Эффективное сечение ядерной реакции примерно в 108 раз
меньше эффективного сечения ионизации. Для того чтобы можно
было использовать выделяющуюся энергию, надо создать такие
условия, при которых энергии должно выделяться больше, чем ее
222
расходуется на возбуждение реакции, т. е. эти реакции должны
быть самоподдерживающимися.
Термоядерные реакции во Вселенной. В 1929 г. Аткинсон и
Хоутерманс высказали гипотезу о том, что условия для осущест-
осуществления ядерного синтеза «существуют внутри Солнца и других
звезд и их излучение создается за счет термоядерных реакций, ко-
которые идут при огромных температурах в 15—30 млн. градусов.
Какие условия требуются для поддержания термоядерных про-
процессов?
Спектральный анализ .светового излучения, испускаемого
Солнцем, показал, что солнечная хромосфера в основном состоит
из водорода и гелия. Эти прямые экспериментальные данные отно-
относятся, конечно, лишь к поверхностным слоям Солнца, так как
электромагнитное излучение, возникающее в глубоких слоях, силь-
сильно трансформируется при прохождении поверхностных слоев и не
дает информации о составе ядра Солнца.
Расчеты, основанные на предположении, что излучение из
глубинных -слоев имеет такой же характер, что и с поверхности,
приводят к выводу, что температура в центре Солнца Гс~ A0ч-20)
млн. град, плотность солнечной материи в центральной области
р«100 г/см3 и, следовательно, расстояние между частицами мень-
меньше размеров атомов.
Отсюда следует, что вещество внутри звезд должно находить-
находиться полностью в ионизованном состоянии. Следовательно, вещество
Солнца представляет собой плазму — электронно-ядерный газ,
который под действием больших гравитационных сил достигает
указанной выше высокой плотности.
Большое содержание водорода и гелия в хромосфере Солнца
дало основание для предположения, что водород в звездах превра-
превращается в гелий. Образование ядер гелия из четырех ядер водорода
сопровождается выделением большого количества энергии, доста-
достаточного, чтобы сохранились огромные температуры, при которых
протекает синтез.
Оценим, какой должна быть кинетическая энергия ядер, что-
чтобы одно ядро водорода могло преодолеть кулоновский потенциаль-
потенциальный барьер другого. Высота кулоновского барьера равна энергии
электрического поля, отталкивающего протоны, когда расстояние
между ними равно радиусу действия ядерных сил:
Е = ^*-^ 22-6-100 =, 0,3 Мэв.
R 4-10~13.1,6-КГ6
Большинство ядер плазмы имеют энергии, близкие к средним
энергиям теплового движения. При температуре 104 градусов сред-
средняя энергия частицы будет равна Е = — kT^l эв.
Расстояние между ядрами существенно больше размеров ядер,
поэтому к ним применимы основные положения кинетической тео-
223
рии газов, в частности, можно считать, что распределение их по
энергии следует закону Максвелла (рис. 89). При температуре
20 млн. градусов средняя кинетическая энергия протонов состав-
составляет всего 0,002 Мэв.
Протоны такой энергии не могут преодолеть кулоновский по-
тенциаль'ный барьер. Однако здесь появляются два фактора, прин-
Рис. 89. Распределение час-
частиц по скоростям (распре-
(распределение Максвелла): 1 —
наиболее вероятная ско-
скорость; 2 — средняя ско-
скорость
i
0,6
0,2
Ее'Е/кТ
К ITf\
А /
2
J
^ i
/
/
4-
3-
1-
1-
-0,5
11 16 ?]кГ
Рис. 90. Характеристики термо-
термоядерной реакции
ципиально меняющие ситуацию в целом. С одной стороны, всегда
имеется небольшая часть ядер с энергиями выше средней. С дру-
другой 'стороны, хотя частицы и имеют недостаточную «среднюю энер-
энергию, согласно квантовой механике всегда (существует небольшая
вероятность просачивания их сквозь -потенциальный барьер. Эта
вероятность увеличивается с энергией.
Скорость протекания термоядерной реакции зависит от произ-
произведения числа ядер определенной энергии на вероятность того, что
реакция возникает при этой энергии. Малая вероятность реакции
компенсируется наличием огромного числа протонов. На кривой
рис. 90 показано максвелловское распределение в потоке частиц *
в зависимости от их энергии Е при температуре Г=20-10б граду-
градусов. Число частиц достигает максимума при E = kT и быстро убы-
убывает с дальнейшим ростом энергии. Зависимость эффективного
сечения реакции от энергии частиц представлена кривой 2 (правая
шкала ординат). В результате вклад ядер с разной энергией в об-
общий выход термоядерной реакции, пропорциональный произведе-
произведению oEeElkT (кривая 3), оказывается оптимальным не при сред-
средней, а при более высокой энергии ?^10 кэв и быстро убывает по
обе стороны от этого максимума.
1 Поток частиц, относительная энергия движения которых равна Е, про-
пропорционален Ee~E/hT
224
Эти соображения позволяют объяснить процессы на Солнце
тем, что внутри него при температурах, близких к 10 млн. граду-
градусов, протекает так называемый водородный цикл. Начинается он
с того, что два протона объединяются и образуют дейтон: Hi + Н{->
Возможность этой реакции следует из того, что хотя свобод-
свободный протон ,не может распасться согласно уравнению p->n + e++v
и дать нейтрон, необходимый для образования дейтона, в целом
реакция объединения протонов дает достаточный избыток энергии
(из-за выделяющейся энергии ювязи дейтона 2,23 Мэв). Поэтому
происходит своеобразный механизм р+-раюпада «на лету». Затем
уже протоны и нейтроны образуют Hi. Вероятность такого про-
процесса очень мала, но тем не менее достаточна.
В теоретической астрофизике при описании термоядерных
реакций обычно пользуются понятием среднего времени жизни ча-
частицы по отношению к той или иной реакции. Это время называют
также временем реакции. Оно зависит от температуры и плотно-
плотности вещества.
Время жизни протона относительно реакции объединения
близко к 14 млрд. лет. После того как образовался дейтон, он прак-
практически мгновенно вступает во взаимодействие с водородом и идет
реакция
Среднее время жизни образовавшегося дейтона относительно
этой реакции всего 6 сек.
После того как в звезде накопится достаточное количество
тт 3
легкого изотопа Нег, может осуществиться третья, последняя реак-
реакция водородного цикла:
Время этой реакции имеет порядок миллиона лет.
Цикл заканчивается образованием обычного ядра гелия и
двух свободных протонов, которые могут дать начало новому цик-
циклу. Общий результат всех трех реакций можно выразить уравне-
уравнением:
4р->Не^ + 2е+ + 2v + 2Y + 27 Мэв.
Можно считать, что водородный цикл является основным
источником энергии на ранних •стадиях развития звезды, поскольку
он может протекать при относительно низких температурах
~10 млн. градусов. При более высоких температурах, когда в
звезде накопится заметное количество гелия, в результате присое-
присоединения новых нуклонов должно начаться образование элементов
с большими атомными весами.
225
Однако в природе не существует стабильных ядер с массовы-
массовыми числами А — 5 и Л=8 и поэтому столкновения между собой ядер
гелия и водорода с гелием не могут привести к образованию более
тяжелых ядер. Вероятность же множественных столкновений очень
мала.
Например, образования углерода при тройном столкновении
а-частиц.
требует очень высоких температур (—100 млн. градусов). Вообще
вопрос об образовании химических элементов при термоядерных
реакциях является одним из актуальных и по существу еще не
решенных вопросов астрофизики. В частности, процесс образова-
образования Се2 не обязательно должен быть тройным, а может протекать
двухступенчато через-промежуточное неустойчивое ядро Be8.
При наличии в звезде углерода и при Г>15 млн. градусов
становится возможным также углеродно-азотный цикл (табл. 4).
Таблица 4
Реакция
p-f-Cg2—>N^3 +Y
N^-f e++Y
p-|_Cg3-*N74-f-Y
p_|_N^4_^Og5-f-Y
O»-.N»^+v
p+N^+He*
Итого: 4p-^He2+2e++Y+v
Выделяемая энергия,
Мае
1,95
l,5+@,72)
7,54
7,35
l,73+@,98)
4,96
25,03-f(l,70)
Среднее время
реакции
1,3-10' лет
7,0 мин
2,7.10е лет
3,2-108 лет
82 сек
1,Ы05 лет
В скобках указана энергия, уносимая нейтрино. Видно, что
результат всех этих реакций в конечном итоге тот же, что и при
водородном цикле. Поведение ядра углерода в этом случае очень
похоже на поведение катализаторов при химических реакциях,
сохраняющихся после завершения цикла.
226
CH цик/t
Скорости удельного энерговыделения углеродного и водород-
водородного циклов по-разному зависят от температуры. При относительна
низких температурах (<15-106°) преобладающее значение имеет
протон- протонная цепь; по мере повышения температуры значе-
значения углеродного цикла быстро возрастет (рис. 91).
На Солнце и звездах, внутренняя тем-
температура которых близка к 15 млн. граду-
сам, эти два процесса происходят пример-
примерно в равной степени.
В звездах-гигантах существенны так
называемые гелиевый и неоновый циклы,
протекающие при значительно более высо-
высоких температурах и плотностях.
Вычисления показывают, что при тем-
температуре Солнца процесс превращения 1 г
водорода в гелий протекает в течение не-
нескольких миллионов лет. Скорость удель-
ного энерговыделения в типичных термо-
термоядерных реакциях по земным масштабам
ничтожна. Так, 1 г солнечного вещества
излучает в секунду энергию, равную одно-
одному эргу. Это гораздо меньше, например,
скорости энерговыделения в живом орга-
организме в процессе обмена веществ. Однако
вследствие огромной массы Солнца B-1033 г)
полная излучаемая им мощность D-102Ger)
чрезвычайно велика. Хотя ежесекундно
масса Солнца уменьшается на 4,3 млн. т, водорода, находящегося
на Солнце достаточно, чтобы при неизменной скорости процесс
выделения энергии шел в течение 30 млн. лет.
Благодаря огромным размерам и массам звезд удержание
плазмы происходит за счет гравитационных сил. Термоизоляция
осуществляется благодаря тому, что реакции синтеза протекают в.
горячем ядре звезды, а теплоотдача происходит с более холодной
и весьма удаленной поверхности. Только поэтому звезды могут
генерировать энергию в таких медленных 'процессах, как (р, р) и
(CN) циклы. Для использования в земных условиях эти процессы
совершенно непригодны, да и неосуществимы, например, реакция
p+p->D + e++v непосредственно еще никем не наблюдалась.
Термоядерные реакции в лабораторных условиях. Возмож-
Возможность осуществления реакции синтеза и получения таким образом
нового источника энергии для мирных целей представляет собой
проблему, привлекающую огромное внимание ученых и инженеров.
С конца 40-х годов работы в этом направлении проводятся во мно-
многих лабораториях мира. Термоядерные установки на реакциях
синтеза D—D и D—Т в случае их осуществления имели бы ряд
преимуществ перед реакторами, основанными на делении тяже-
тяжелых ядер.
¦ ¦ ¦ ¦ Г
0 5 W 15 20 25 Л/С
плн град.
Рис. 91. Зависимости
удельного выделения
энергии углеродно-азот-
углеродно-азотного и водородного цик-
циклов от температуры
227
Во-первых, существует практически неисчерпаемый источник
дешевого горючего в виде дейтерия, находящегося <в воде океанов.
Во-вторых, при термоядерных реакциях не образуются радиоактив-
радиоактивные ядра, как при реакции деления. Энергия, которую можно по-
получить в результате образования 1 г гелия, равна примерно
2-Ю5 кв/час, т. е. в 10 раз больше, чем энергия, выделяющаяся при
делении 1 г урана.
Однако реакции углеродного и водородного цикла идут слиш-
слишком медленно, чтобы <их практически можно было использовать.
Поэтому важно овладеть другими ядерными реакциями «с участием
легких ядер. Наибольшие надежды, по-видимому, могут быть свя-
связаны с тремя реакцияхми, в которых участвуют изотопы водорода—
дейтон и тритий:
1) Н? + Н? = Не* + по + 3,2 Мэв;
2) Н? + Н? = Н? + Н{ + 4,0 Мвв\
3) Н? + Н? = Не^ + nj + 17,6 Mae.
Две первые реакции при одинаковой температуре идут примерно
с равными скоростями; «скорость третьей реакции при эквивалент-
эквивалентных концентрациях примерно в 100 раз больше.
Сравнивая минимальные температуры, при которых реакции
будут самоподдерживающимися, нужно учитывать также энергию,
теряемую за счет излучения, выхода нейтронов и др. Расчеты
показали, что минимальная температура, при которой реакции
-Н? + Н? поддерживаются без вмешательства извне, равна пример-
примерно 350 млн. градусам для реакций Н? + Н? она ниже, но тем не
менее составляет примерно 60 млн. градусов.
При решении проблемы синтеза возникает также вопрос о
том, какой должна быть концентрация газа (число ядер плазмы
в 1 см3). Предел возможной концентрации газа, очевидно, нахо-
находится по величине максимального давления, которое могут выдер-
выдержать стенки термоядерного реактора. Если, например, принять
я = 1015 частиц/см?, то давление р будет равно:
p = nkT^ 1015- 10-1в-108 = 107 = 10 атмосфер.
Следовательно, надо брать разреженный газ (в воздухе
л = 3-1019 частиц/см3).
Итак, перед физиками и инженерами стоят задачи: получить
высокие температуры A08 градусов) и удержать разогретую плаз-
плазму в течение длительного времени в заданном объеме (мы не ка-
касаемся здесь вопроса отвода энергии — решение этой проблемы
имеет свои тоже немалые трудности).
Прежде всего необходимо разрешить вопрос о том, какие
стенки могут удержать плазму с температурой в миллионы граду-
градусов. Любое вещество при этих температурах не только испаряется,
228
но и полностью ионизуется. Единственный путь решения проб-
проблемы — создание магнитных барьеров, препятствующих утечке
нагретой плазмы из рабочего объема. Как это следует из законов
движения зарядов в магнитных полях, достаточно сильное поле,
силовые линии которого окружают плазму, создает как бы «маг-
«магнитную стенку», удерживая плазму от расширения [15].
Идея теплоизоляции плазмы магнитным полем была выска-
высказана в 1950 г. А. Д. Сахаровым и И. Е. Таммом в СССР; одновре-
одновременно аналогичные идеи были выдвинуты в Англии и США.
Для удержания плазмы применяются магнитные ловушки и
тороидальные разряды ,с продольным магнитным полем. В магнит-
магнитных ловушках плазма удерживается -внешним магнитным полем
специфической (иногда довольно сложной) конфигурации.
В системах с плазменными шнурами определяющую роль в
удержании плазмы играет самостягивание плазмы магнитным по-
полем протекающего по ней тока. Этот эффект носит название
пинч-эффект (эффект сжатия). Остановимся на нем несколько
подробнее. При пропускании через плазму мощных импульсов
электрического тока благодаря сжатию вещества электродинами-
электродинамическими силами должен образоваться плазменный «гголб, оторван-
оторванный от стенок разрядной трубки. В таком процессе электрический
ток выполняет несколько функций: в начальной стадии создает
плазму благодаря процессу ионизации; с помощью электродинами-
электродинамических сил удерживает плазму в сжатом состоянии; за счет выде-
выделения джоулева тепла нагревает плазму до высокой температуры.
В своей простейшей форме это явление наблюдается при ис-
исследовании электрических разрядов «с большой силой тока в пря-
прямых разрядных трубках. Ток, текущий по такому газообразному
проводнику, окружен кольцевыми силовыми линиями магнитного
поля. Взаимодействие тока с его собственным магнитным полем
создает силу, сжимающую разрядный столб. На рис. 92, а схемати-
схематически изображен эффект такого сжатия плазмы. Если группа заря-
заряженных частиц движется в одном направлении, то в поверхностном
слое плазменного шнура радиуса г возникает магнитное поле, рав-
равное
И = — . ,
с г
где / — сила тока.
Это магнитное поле действует на 1 см2 поверхности шнура с
силой f, равной
* Я = 1 2
8я с2
8я с2 2яг2 '
и стремится сжать плазменный шнур.
Поскольку действие сил магнитного поля приводит к адиаба-
адиабатическому сжатию плазмы, то возникает разогрев ее, причем соот-
соответственно возрастает и давление плазмы.
229
В конечном счете при некотором значении радиуса плазменно-
го шнура а устанавливается равновесие между силой сжатия маг-
магнитного поля и внутренним давлением плазмы /?о, которое отве-
отвечает условию
-И
Рис. 92. Схематическое изображение эффекта сжатия
плазменного шнура: а — в случае продольного тока;
б — в случае кольцевого тока
гг2 гО
f = —— = — — = Ро = ("оя + ^ое) kT,
8п с2 2яаа
где яоя и пое соответственно концентрации ядер и электронов
плазме.
Отсюда равновесное магнитное поле
а равновесная сила разрядного тока
Например, в шнуре дейтериевой плазмы с равновесной плот-
плотностью поя=пое=3-1014 частиц/см3 при диаметре 20 см и темпера*
туре 200 млн. градусов должен протекать ток около 1 Ма. Соот-
Соответствующее значение равновесной напряженности магнитного
поля на поверхности шнура будет составлять около 20 тысяч
эрстед.
Характерной особенностью пинч-эффекта является неустойчи-
неустойчивость плазменного шнура, которая приводит к разрушению его за
время порядка нескольких тысячных долей секунды. Эта неустой-
230
чивость проявляется в образовании перетяжек и утолщений, при-
придающих плазменному шнуру характерную 'структуру (рис. 93,а).
Другой формой неустойчивости является стремление шнура к
изгибанию (рис. 93,6). При ничтожном боковом смещении плот-
плотность магнитных силовых линий внутри изгиба оказывается боль-
больше, чем снаружи, и поэтому
магнитное давление стремится
увеличить деформацию, а не
выпрямить шнур. Таким обра-
образом, случайно появившаяся
неоднородность ведет к неус-
неустойчивости. Это случай абсо-
абсолютной неустойчивости.
Описанный выше пинч-
эффект называется линейным.
Кроме того, существует так
называемый 8-тшнч-эффект,
возникающий при быстром
сжатии плазмы нараста-
нарастающим во времени продольным
внешним магнитным полем
(рис. 92,6). Под действием
магнитного давления, равного
может идти такой же бы-
8
Рис, 93. Виды неустойчивости плазмен-
плазменного шнура
стрыи процесс сжатия, как и
при кратковременных импульс-
импульсных разрядах. В случаях с линейным пинч-эффектом сила сжатия
появляется благодаря взаимодействию азимутального магнитного
поля с продольным током, а при 0-пинче продольное поле взаимо-
взаимодействует с азимутальными токами.
В системах с 6-пинчем удается также достигнуть очень быст-
быстрого сжатия плазмы и повышения ее температуры до миллионов
градусов. В обоих случаях может наблюдаться жесткое излучение,
обусловленное различным видом неустойчив остей.
Одним из путей устранения неустойчивости является создание
установок, в которых разрядная камера имеет тороидальную фор-
форму. Ток в газе, заполняющем камеру, возбуждается индукционным
путем. Для стабилизации плазменного витка используется про-
продольное магнитное поле, которое создается с помощью обмотки,
навитой на внешнюю поверхность камеры. Экспериментальные
установки такого типа были разработаны и используются в Совет-
Советском Союзе. Они образуют в настоящее время целое семействе,
получившее условное название «Токомак».
Пока еще трудно сказать, каковы перспективы работы в этом
направлении и какая максимальная температура будет достигнута
при нагревании плазмы током. Остается также нерешенным во-
вопрос об устойчивости плазменного витка. До сйх пор в устройствах
231
описываемого типа удавалось нагревать плазму до температур
2—3 млн. градусов при концентрации плазмы порядка A—2) X
XI О13 частиц/см3.
Применение магнитных ловушек с комбинированными магнит-
магнитными полями также является перспективным для достижения
эффективной термоизоляции плазмы. В системах такого типа пока
что удается устойчиво удерживать плазму с относительно неболь-
небольшой концентрацией (п не больше A—2) • 1010 частиц/см3), и неиз-
неизвестно, можно ли в будущем длительно сохранять в ловушках
плазму большой плотности.
Пока еще трудно сказать, когда будет решена задача получе-
получения управляемых термоядерных реакций, так как поведение плаз-
плазмы, нагретой до температур порядка десятков миллионов граду-
градусов в магнитных полях в сотни килоэрстед, еще очень мало изучено
как теоретически, так и экспериментально. Интенсивная работа,
которая проводится в этой области в различных лабораториях,
связанная с сооружением дорогих уникальных установок и реше-
решением очень сложных технических задач, представляется чрезвы-
чрезвычайно важной, так как ее успешное решение сулит переворот в
энергетике и практически безграничное расширение энергетических
ресурсов на Земле.
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
§ 44. ОТКРЫТИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Ядерная физика зародилась при изучении явлений, обнаружен-
обнаруженных впервые всего 50—70 лет тому назад. За прошедшие после
этого годы проводились глубокие исследования, в результате кото-
которых многократно исправлялись и изменялись взгляды на природу
процессов, происходящих в микромире. Был накоплен большой
экспериментальный материал, который еще анализируется и систе-
систематизируется. Это привело к созданию новых отраслей науки. Так,
прешло немногим более десяти лет с тех пор, как выделилась осо-
особая ветвь ядерной физики, предметом изучения которой являются
первичные свойства, пространственная структура, взаимодействия
и взаимные связи различных элементарных частиц.
Часто эту отрасль ядерной физики называют физикой высоких
энергий, потому что для проведения большинства экспериментов
в данной области нужны частицы весьма высокой энергии. Это
обусловлено двумя причинами: во-первых, для изучения простран-
пространственной структуры элементарных частиц необходимо использовать
пучки частиц с очень малой длиной волны X, сравнимой с изучае-
изучаемыми расстояниями; во-вторых, для генерации новых частиц не-
необходимо превысить порог генерации, определяемый их массами.
Так, если при изучении ядерных реакций были достаточны энергии
бомбардирующих частиц порядка энергии связи нуклонов в ядрах,
т. е. ^10 Мэву то для опытов по рождению пионов потребовались
протоны, ускоренные до энергий 300 Мэв, а для экспериментов по
рождению протон-антипротонных пар-частицы — с энергией
6 млрд. эв.
Естественным источником частиц высоких энергий являются
космические лучи. Не случайно поэтому, что до начала 50-х годов
развитие физики элементарных частиц было тесно связано с изуче-
изучением процессов в космических лучах. Однако интенсивность потока
их сравнительно мала, и поэтому интересующие исследователей
события крайне редки. Кроме того, космические частицы неуправ-
9 Зак. 678 233
ляемы, многие параметры их при высоких энергиях неизвестны, и
поэтому опыты не вполне однозначны.
Совершенно новые возможности появились, когда частицы
высоких энергий научились получать в лабораториях с помощью
ускорителей заряженных частиц. Современные ускорители — это
огромные инженерные сооружения, оснащенные сложнейшей управ-
управляющей, контрольной и измерительной аппаратурой. Будущее фи-
физики элементарных частиц тесно связано с развитием и усовершен-
усовершенствованием ускорительной техники для генерации частиц еще боль-
больших энергий в пучках повышенной плотности.
В настоящее время, когда интенсивно разрабатывается теория
элементарных частиц, на основе которой можно будет предсказы-
предсказывать и объяснять их характеристики, для подтверждения высказан-
высказанных гипотез и теоретических построений необходима постановка
новых экспериментов, проведение которых невозможно с помощью
существующей аппаратуры. Поэтому разрабатываются все более
сложные установки для исследования взаимодействий при энер-
энергиях 101J4-1013 эв в космических лучах и новые ускорители, на
которых можно будет производить прецизионные юоыты при энер-
энергиях ~ 10и-М012эв.
В начале тридцатых годов были известны только четыре ча-
частицы: электрон (е), протон (р), нейтрон (п) и у-квант. Первая
элементарная частица — электрон — была предсказана Лоренцом
и открыта Томсоном в 1897 г. Вторая частица — протон — открыта
Резерфордом в 1911 г. Открытие нейтрона Чадвиком привело к
представлению о том, что из этих четырех частиц можно построить
все известные формы материи: ядра, атомы вещества и электромаг-
электромагнитное поле. Открытие других частиц значительно усложнило кар-
картину.
Остановимся на важнейших этапах проникновения в мир эле-
элементарных частиц.
Античастицы. Существование античастиц было предсказано
Дираком, как об этом уже говорилось в § 26. В настоящее время
известно, что, за немногими исключениями, всякой элементарной
частице, в том числе и электрически нейтральной, соответствует
так называемая античастица. Массы, спины, изотопические спины
и четности частицы и античастицы в точности равны. Знаки элек-
электрического и нуклонного зарядов, странностей \ а также магнитных
моментов частицы и античастицы противоположны. В вакууме ан-
античастицы имеют то же время жизни, что и частицы; так, например,
позитрон и антипротон стабильны.
Отличительной особенностью пары — частица и античастица—
является их способность аннигилировать при встрече друг с дру-
другом, превращаясь в другие формы материи; при этом энергия,
эквивалентная сумме масс покоя пары, переходит в энергию покоя
и кинетическую энергию новых частиц или в энергию уквантов.
1 Понятия о нуклонном заряде и странности вводятся в § 48.
234
Наоборот, для рождения пары требуется затратить энергию,
эквивалентную или превышающую ту, которая определяется их
массами покоя.
Открытие Дирака послужило основанием для формулировки
общего свойства материи, названного зарядовым сопряжением, со-
согласно которому наряду с частицей должна существовать ее анти-
античастица.
Известны три частицы, у которых античастиц не существует.
Можно сказать, что такие частицы тождественны своим античас-
античастицам. Это — фотон, я°-мезон и т]°-мезон, их называют абсолютно
нейтральными.
Принцип зарядового сопряжения 1 гласит, что законы природы
не меняются для системы, в которой все частицы заменены анти-
античастицами. Как выяснилось впоследствии, этот принцип справедлив
для ядерных («сильных») и электромагнитных взаимодействий и
не выполняется для слабых взаимодействий. Иными словами, если
исключить из рассмотрения слабое взаимодействие, то мир, со-
составленный из частиц, и мир, составленный из античастиц, тож-
тождественны по своим свойствам.
Первой античастицей, которую обнаружили экспериментально,
был позитрон. В 1933 г. впервые удалось наблюдать процесс обра-
образования пары е+, е~ фотонами радиоактивных источников по фото-
фотографиям треков в камере Вильсона.
И только более 20 лет спустя удалось наблюдать рождение
пары протон-антипротон и таким образом доказать существование
частицы зарядово сопряженной протону. Так как масса покоя про-
протона .почти в две тысячи раз превышает массу покоя электрона, то
и энергия для создания протон-антипротонной пары должна быть
в несколько тысяч раз больше энергии, затрачиваемой на электрон-
но-позитронную пару. В лабораторных условиях частицы с энер-
энергией в миллиарды электрон-вольт удалось получить только в 1953 г.
Поэтому лишь в 1955 г. группа американских физиков обнару^цда
антипротоны среди других частиц, создаваемых при бомбардщювке
медной мишени протонами с энергией в 6,2 Гэв. Появление анти-
антипротона при этом происходило в результате реакции
Р + Р->-р + Р + Р+ Р.,
После столкновения каждая из четырех частиц движется в
среднем с кинетической энергией порядка 1 Гэв. Пороговая энер-
энергия для рождения пары (р, р) при столкновении двух свободных
нуклонов в лабораторной системе координат (принимается, что
один из нуклонов до соударения покоился) равна 5,6 Гэв^Если со-
соударение происходит с нуклоном, связанным в ядре Си, то порого-
пороговая энергия уменьшается за счет внутриядерного движения нукло-
1 Иногда встречается другое название — закон сохранения зарядовой
четности.
9* 235
Пучок
протонов
Мишень
Защита
нов. Таким образом, энергии протонов, ускоренных в беватроне х
до 6,2 Гэв, достаточно для рождения пары (р, р).
План первого опыта основывался на трех свойствах антипро-
антипротона. Во-первых, так как р стабилен, то он может пройти через
длинную установку. Во-вторых, знак заряда может быть опреде-
определен по отклонению в магнитном
поле, а величина заряда — по
ионизации среды. В-третьих,
зная, скорость частицы, можно
вычислить ее массу по кривизне
траектории в данном магнитном
поле.
Основная трудность заклю-
заключается в том, что при бомбарди-
бомбардировке мишени протонами рож-
рождается огромное количество я-
мезонов с такими же импульса-
импульсами, какие должны быть у анти-
антипротона (на один антипротон
рождается примерно 62 000 я-ме-
зонов). Они имеют ту же траек-
траекторию, но значительно большую
скорость из-за малости массы.
Разница в скоростях и была ис-
использована для отделения анти-
антипротонов от я-мезонов. Схема
первого опыта приведена на
рис. 94. Медная мишень Т бом-
бомбардировалась пучком протонов.
Рожденные при столкновении от-
отрицательные частицы отклоня-
отклонялись магнитными призмами Мх и
М2 и фокусировались магнитны-
магнитными линзами Л\ и Л2. При задан-
заданных полях через линзы проходи-
проходили единично заряженные части-
Рис. 94. Схема эксперимента для
обнаружения антипротона
цы с импульсами, равными
1,19 Бэв/с. Для определения ско-
скорости частиц на их пути стави-
ставились два быстродействующих
люминесцентных счетчика С\ и С2 на расстоянии 12 м друг от
друга. С точностью до 10~9 сек они регистрировали время пролета
частицами 12-метрового интервала. Антипротоны проходили его
за 5,1-Ю"8 сек, а я-мезоны за 4-10~8 сек при одинаковой величине
импульса. Для исключения случайных совпадений в счетчиках С\
и С2, вызванных двумя я-мезонами, на пути пролетающих частиц
1 Ускоритель протонов в Беркли (США).
236
были поставлены два черенковских счетчика Чх и Ч2. Счетчик Ч2
регистрировал только те частицы, которые проходят со скоростью
от 75 до 78% скорости света, т. е. со скоростью антипротона. Счет-
Счетчик Чи включенный в схему антисовпадений, давал сигнал, когда
проходила частица со скоростью, большей 78% скорости света
(у я~-мезона с импульсом 1,10 Бэв/с относительная скорость v/c —
= 0,99). Для исключения частиц, которые могут попасть снаружи,
ставился люминесцентный счетчик С3, регистрирующий только ча-
частицы, движущиеся в направлении пучка.
В результате частица регистрировалась как антипротон лишь
по выполнении следующих требований: счетчики С{ и С2 указыва-
указывали, что она прошла 12 м за 5,1 • 10~8 сек, счетчик ^i не давал сигна-
сигнала, скорость частицы, зарегистрированная счетчиком ?2, лежала
в интервале G5ч-78%) скорости света, счетчик С3 указывал, что
частица прошла через всю длину селектора.
Всего в первом опыте было зарегистрировано 60 антипрото-
антипротонов. Для проверки надежности методики ставились контрольные
опыты. Изменялись направления магнитных полей, и в установку
направлялись протоны с таким же импульсом, равным 1,9 Бэв/с.
Из результатов этого и последующих экспериментов стало очевид-
очевидно, что массы протона и антипротона равны, что антипротон
является стабильной частицей и исчезает только в результате анни-
аннигиляции, сопровождающейся в основном рождением нескольких
я-мезонов К
Антинейтроны впервые были получены в 1956 г. Для их полу-
получения использовался пучок антипротонов, которые в результате
взаимодействия с нуклонами могут совершать так называемые
процессы перезарядки:
Антинейтрон отличается от нейтрона напра1влением магнит-
лого момента, оно у^антинейтрона совпадает с направлением спина.
Подобно антипротону, при встрече с нуклоном, антинейтрон анни-
аннигилирует с ним, в результате чего выделяется энергия
E = 2m:Nc2= 1900 Мэв,
которая идет на образование я- и ^-мезонов. Именно это свойство
антинейтрона было использовано для его обнаружения.
Так же как и нейтрон, антинейтрон является частицей неста-
нестабильной с тем же периодом полураспада t^=Tn=ll,7±0,3 мин.
Распадается он по схеме
1 В 95% случаях возникают я-мезоны, в 5% — /С-мезоны, со значительно
меньшей вероятностью образуются у-кванты.
237
Как уже говорилось, в настоящее время античастицы известны поч-
почти для всех элементарных частиц.
Нейтрино. Следующая элементарная частица — нейтрино —
также была предсказана теоретически в 1931 г. в связи с процес-
процессами р-распада (см. § 19). Но только 20 лет спустя удалось обна-
обнаружить прямое взаимодействие ее с веществом.
Нейтрино с энергией »1 Мэв имеет эффективное сечение вза-
взаимодействия a^Kh3 см2, что соответствует длине свободного
пробега, равной примерно 1016 км плотного вещества. Для сравне-
сравнения укажем, что расстояние от Земли до Солнца составляет всего
лишь 1,5-108 км. Чтобы зарегистрировать хотя бы один акт взаимо-
взаимодействия при столь ничтожном эффективном сечении, надо распо-
располагать огромными потоками нейтрино. Поэтому такое наблюдение
стало возможным только после появления мощных ядерных реак-
реакторов, внутри которых идут процессы р~-распада с образованием
антинейтрино. Поток антинейтрино от реактора мощностью около
100 тыс. кет за толстой стеной, защищающей от нейтронов и
Y-квантов, но легко проницаемой для нейтрино, огромен и состав-
составляет приблизительно 1019 частиц/гсм~2 сек.
Это дало возможность Ф. Рейнесу и К. Коуэну в 1956 г. при
работе с реактором зарегистрировать процесс:
v + p->n + e+. A13)
Такая реакция возможна, если энергия антинейтрино превы-
превышает 2 Мэв (это связано с тем, что масса нейтрона и позитрона
Р ЁЖ.
на 3,5 пге превышает массу про-
протона и антинейтрино^.
Детектором и одновременно
мишенью в данных опытах слу-
служил жидкий сцинтиллятор объ-
объемом 1 мъ с^высоким содержани-
содержанием водорода и, кроме того, насы-
насыщенный кадмием. Его окружали
свыше ста фотоумножителей, ко-
которые должны были регистриро-
регистрировать световые вспышки. На
рис. 95 приведена схема процес-
процессов, идущих внутри детектора
антинейтрино.
Итак, антинейтрино вызыва-
вызывает превращению протона в ней-
нейтрон и позитрон в точке L Пози-
Позитрон замедляется и аннигилирует
с испусканием двух у-квантов с
энергией по 0,51 Мэв в точке 2.
За счет фото- и комптон-электро-
нов они дают первую вспышку в сцинтилляторе. Нейтрон в течение
нескольких микросекунд замедляется водородом, содержащимся в
238
Рис. 95. Схема опыта для обнаруже-
обнаружения нейтрино
сцинтилляторе, потом захватывается кадмием в точке 3. Происхо-
Происходит реакция (п, у) и y-kb^h™, возникающие при этом захвате,
дают второю вспышку. Схема запаздывающих совпадений регист-
регистрирует эти две вспышки.
Теоретически время аннигиляции позитрона имеет порядок
Ю-8 сек. Диффузия нейтрона, который должен замедлиться до теп-
тепловых скоростей (опу) ~IMi), происходит в течение 10~6 сек, т. е.
на два порядка медленнее. Таким образом, на выходе радиосхемы
появляются два коррелированных импульса с интервалом
в 1 мксек. Этому соответствует сечение реакции A13), равное
A14I0442
()
Так как частота событий была мала и не превышала уровня
фона от космических лучей, то возникла необходимость в поста-
постановке контрольных опытов:
а) изменялась мощность реактора, соответственно изменялась
частота событий;
б) увеличивалось содержание кадмия в сцинтилляторе, в ре-
результате чего время диффузии нейтрона уменьшалось и интервал
времени между импульсами сокращался.
В результате длительной работы установки было найдено, что
детектор регистрирует за час примерно 3 импульса. Эти опыты по
существу впервые дали экспериментальное доказательство сущест-
существования нейтрино.
Согласно принципу зарядового сопряжения у нейтрино также
должна быть античастица. Действительно, уже экспериментальные
данные 1956—1957 гг. свидетельствовали в пользу существования
антинейтрино, отличного по своим свойствам от нейтрино.
В 1962 г. был обнаружен совершенно новый факт: слабовзаи-
модействующие нейтральные частицы с нулевой массой сущест-
существуют двух типов: при C-рашаде образуется так называемое элек-
электронное нейтрино — ve, а при распаде я-мезона образуется нейтри-
нейтрино мюонно^ — vn. Эксперимент показал, что они отличаются друг
от друга по типу взаимодействий.
Мезоны. Как уже говорилось в § И, существование мезонов —
частиц с массой, промежуточной между массами электрона и про-
протона, — было предсказано в 1935 г. Юкава при -построении теории
ядерных сил.
Эти частицы являются квантами ядерного поля, испускаются
и поглощаются протонами и нейтронами в процессе взаимодей-
взаимодействия, а при подходящих условиях могут породить нуклон — анти-
цукланные пары. При аннигиляции нуклона с антинуклонюм их
энергия и импульс переходят к мезонам.
В 1947 г. английский физик Пауэлл, изучая фотоэмульсионные
пластинки, облученные на горах космическими лучами, обнаружил
следы от частиц с массой ^300 те. Эти частицы были названы
я-мезонами, или пионами. Последующие опыты показали, что су-
существуют я-мезоны с электрическим зарядом ( + ), (—) и @).
Положительный и отрицательный я-мезоны нужно рассматривать
239
соответственно, как частицу и античастицу. Каждый из них имеет
массу 273,1 те. Масса нейтрального я°-мезона равна 264,3 те.
Спины пионов равны нулю. Все пионы являются нестабильными
частицами. Заряженные я^мезоны, имея время жизни
2,55-10~8 сек, распадаются по схеме
Время жизни нейтрального я°-мезона порядка 10~16 сек и
распадается он на два у-кванта:
Свойства пионов оказались именно таким'и, какие предсказыва-
предсказывались теорией Юкавы. Было подтверждено сильное взаимодействие
я-мезонов с ядром.
На десять лет ранее пиона в космических лучах был открыт
ii-мезон (или мюон), который в отличие от ячмезонов не взаимо-
взаимодействует с ядром и поэтому не может быть ответственным за поле
ядерных сил. Возникает мюон в результате распада пиона, и за
промежуток времени 2 • 10—6 сек в свою очередь распадается спон-
спонтанно на электрон (позитрон), нейтрино и антинейтрино по схеме
Масса мюонов равна 206,8 гае, они имеют либо отрицательный,
либо положительный заряд. Нейтрального мюона не существует.
Подобно электрону и позитрону \i~ и jx+ являются частицей и анти-
античастицей. Свойства мюонов, тип взаимодействий, в которых они
участвуют, аналогичны свойствам электронов. В этом смысле их
часто и рассматривают как нестабильные тяжелые электроны.
Поиски частиц Юкава привели к открытию и другого семей-
семейства мезонов — К-мезонов (каонов). Это еЩе более тяжелые не-
нестабильные частицы. Масса К^мезомов равна 966 те. Время жиз-
жизни 1,2-10~8 сек. Кг-мезон является античастицей К+-мезона. Они
могут распадаться самыми различными способами, «преимущест-
«преимущественно образуя я- и jLi-мезоны.
Кроме заряженных существуют два нейтральных зарядовосоп-
ряженных К-мезона: К° и К°. Массы их равны 974 те, что несколько
больше масс заряженных каонов. Нейтральные К-мезоны исключи-
исключительно интересны, потому что каждый из них является изменяю-
изменяющейся суперпозицией двух других элементарных нейтральных ча-
частиц К? и К**. Ki и Кг имеют разное время жизни, различные схе-
схемы распада и слегка различные массы. Время жизни Ki равно
0,9-10~10 сек и распадается он преимущественно на два я-мезона.
Такие каоны называют короткоживупцши. Время жизни Кг равно
5,4» 10~8 сек и распадается он в большинстве случаев на три пиона.
Его называют долгоживущим каоном. Разница в их массах опреде-
определяется величиной
240
Am- A,0±0,3).Ю-5 вв.
Согласно Пайсу и Пиччиони, волновые функции К° и К°-мезо-
нов записываются в форме
/2 К V2
Таким образом, каждая из частиц К° и К° несет в себе свой-
свойства обеих нейтральных частиц Ki и К2.
К-мезоны сильно взаимодействуют с ядрами и также могут
быть квантами ядерного поля.
За последние годы установлено существование еще одного ме-
мезона, — г|°-мезона с массой 1090 /пе.
Гипероны» После 1947 г. было обнаружено существование це-
целого класса нестабильных частиц, более тяжелых, чем протон, на-
называемых гиперонами. К этому классу относятся следующие
частицы.
1. Ламбда-нолыгилерон — Л° ее масса 2182 те, время жизни
2,5-10—10 сек, распадается преимущественно на протоны и я~-ме-
зоны.
2. Семейство сигма-гиперонов: 2+; 2~; 2°. Масса 2+-гиперона
составляет «примерно 2328 те и распадается он со временем жизни
0,8- Ю0 сек по двум схемам:
п + jx+.
Масса 2~-гиперона равна 2341 /пе, время жизни 1,5-10~10 сек, рас-
распадается он на нейтрон и лг-мезон:
2~->п+ л-.
Кроме этого существует нейтральный сигма-гиперон с массой,
равной 2331 те, временем жизни, меньшим, чем 10~п сек
(~ 10~14 сек). Его распад происходит по схеме
Довольно интересно то, что 2~-гиперон не является античасти-
античастицей для 2+-гиперона, массы их немного отличаются. Для всех трех
сигма-гидеронов существуют свои античастицы.
3. В число гиперонов входят два кси-гиперона В~ и В0 и соот-
соответствующие им античастицы В~, В°. Е--гиперон с массой, равной
2580 те, имеет время жизни 1,6-10~10 сек, распадается по схеме
Н°-гиперон с массой в 2565 те имеет время жизни 3-10~10 сек
и распадается по схеме
241
4. Недавно был обнаружен еще один гиперон Q-. Его масса
близка к 3300 те, а время жизни 1,3-10~10 сек.
Гипероны и К-мезоны назвали «странными» частицами, так
как обнаружили их неожиданные свойства. В частности, они жили
в 1013 раз дольше, что это ожидалось из теоретических представ-
представлений.
Резонансы. В самое последнее время был открыт ряд резо-
резонансных состояний элементарных частиц, называемых кратко ре-
зонансами, представляющих короткоживущие образования (части-
(частицы), возникающие при взаимодействии элементарных частиц.
Характерная особенность резонансов — их малое время жизни
(т~ 10-22~10~23 сек), т. е. генерации и распад резонансов проис-
происходят практически в одной точке. В связи с этим их существова-
существование было обнаружено косвенными методами, по наблюдению про-
продуктов их распада.
Первые резонансы проявились уже в опытах Ферми и его со-
сотрудников, выполненных в 1952 г. в Чикагском университете. Пучок
пионов из циклотрона рассеивался на протонах, содержащихся в
водороде пузырьковой камеры. При этом могло происходить как
упругое, так и неупругое рассеяние согласно реакциям:
а) я± + р->Р+л± (упругое рассеяние);
+ р-> р + я± + п° (неупругое рассеяние);
+ р-^п4-я± + л+ (рассеяние с перезарядкой).
Измерялось эффективное сечение
рассеяния для различных энергий
пионного пучка. Если построить зави-
зависимость сечения от эффективной мас-
массы пион-протонной системы (эффек-
(эффективной массой называется сумма масс
покоя и кинетических энергий обоих
частиц: пиона и протона в системе
центра масс), то оказывается что се-
сечение имеет резкий пик около значе-
значения эффективной массы, равного при-
примерно 1238 Мэв (рис. 96).
Можно предполагать, что при
реакции а образуется некоторый
комплекс из я* и /?, который распа-
распадается через время т, связанное с ши-
шириной пика Г соотношением неопре-
неопределенностей
б)
в)
0 0,5 1,0
Рис. 96. Зависимости
Е.бэд
эффек-
эффективных сечений рассеяния пио-
пионов на протонах от эффектив-
эффективной массы системы
Для данного случая т имеет порядок 10~23 сек.
Дальнейшие исследования показали, что при пион-протонном
рассеянии возникает серия резонайсов. Были найдены резонансные
242
пики и при других взаимодействиях. Таким образом было обнлру-
жено существование целого класса короткоживущих частиц; их
назвали резонансами из-за характерного резонансного вида кри-
кривых эффективного сечения or.
Согласно современным представлениям, их можно рассматри-
рассматривать как кратковременную ассоциацию других элементарных ча-
частиц, например пионов или пионов и гиперонов. В то же время ре-
зонансы имеют достаточно определенные значения энергии, заряда,
спина, изотопического спина и по существу отличаются от перечис-
перечисленных ранее частиц только необычайно малым временем жизни.
Поэтому вынесение их в отдельный класс не означает призна-
признания принципиального отличия их от других частиц; это сделано
больше для удобства систематизации.
§ 45. ВИДЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ
Если отвлечься от очень слабого гравитационного взаимодей-
взаимодействия, то элементарные частицы обладают взаимодействиями трех
основных классов: сильными взаимодействиями, электромагнитны-
электромагнитными взаимодействиями и слабыми взаимодействиями. Они сильно
отличаются друг от друга величиной вероятности вызываемых ими
процессов. Например, при энергиях«100 Мэв эти вероятности
относятся приблизительно как l:10~2:10~14; при других энергиях
эти цифры могут несколько изменяться.
Сильные взаимодействия — главные взаимодействия между
нуклонами, входящими в состав ядра (р, р), (р, п), (п, п). Они в
основном определяют устойчивость атомных ядер, расстояние меж-
между энергетическими уровнями в ядрах, энергию связи ядер, ядер-
ядерные силы, выделение энергии при делении урана. К сильным взаи-
взаимодействиям относятся также взаимодействия нуклонов с пионами
и каонами, являющимися квантами ядерного поля и некоторые
Другие.
Для того чтобы можно было сравнивать силу различных вза-
взаимодействий частиц с соответствующим полем, по аналогии с куло-
новскими электрическими зарядами вводится понятие ядерного за-
заряда — g. Величина g определяется из опытов по рассеянию пио-
пионов на нуклонах и в других экспериментах.
Сила взаимодействия единичного заряда с полем определяется
безразмерной константой связи, которая для случая ядерного поля
равна
he
Иногда данный тип взаимодействия называют «быстрым»,
поскольку обусловленные им процессы имеют длительность поряд-
порядка 10~23 сек (характерное ядерное время, которое требуется реля-
релятивистской частице, чтобы пройти сквозь ядро).
243
Сильные взаимодействия проявляются на малых расстояниях
порядка 1(Н3 см; это расстояние близко к диаметру сильновзаимо-
действующих частиц. При увеличении расстояния силы экспонен-
экспоненциально убывают. Типичное сечение такого взаимодействия частиц
при энергиях, много больших энергий покоя, мало меняется и имеет
порядок 10~26 см2.
Электромагнитные взаимодействия — взаимодействия между
электромагнитным полем и заряженными частицами. Эти взаимо-
взаимодействия менее сильные, чем первые; безразмерной константой
связи, характеризующей их силу, является так называемая посто-
постоянная тонкой структуры а:
Не
Внутри ядра электромагнктные взаимодействия по своей ве-
величине являются малой поправкой к ядерным взаимодействиям.
К данному типу относятся взаимодействия между электронами и
позитронами, взаимодействия между протонами и электронами,
сюда же относится распад: я°->2 у.
Электромагнитные силы убывают обратно пропорционально
квадрату расстояния между заряженными телами, а радиус дей-
действия их в принципе бесконечен.
Слабые взаимодействия — ответственны за р-распад ядер, за
многие распады элементарных частиц, а также за все процессы
взаимодействия нейтрино с веществом. Слабыми взаимодействия-
взаимодействиями объясняются, например, процессы
а) р-распада:
V;
б) распада заряженных мезонов:
Для этих процессов сила взаимодействия имеет величину по-
порядка 10~14. Слабые взаимодействия представляют собой несколько
особый случай в том отношении, что «квантами поля» являются не
отдельные частицы (фотоны в электромагнитных взаимодействиях,
пионы — в сильных), а пары частиц е+, ve или е~, ve. Существуют
попытки свести их к «обычному типу» на основе гипотезы, что су-
существует особое поле, играющее промежуточную роль. Источниками
его могут быть как электроны, так и нуклоны. В таком случае
может существовать w-частица, являющаяся квантом этого поля.
Она должна обладать большой массой, иметь заряд и единичный
угловой момент и участвовать в цепи процессов, например
244
n~>p + w; w-*e~ + v. Однако поиски этой частицы не увенчались
успехом.
Эффективные сечения слабых взаимодействий вплоть до энер-
энергии порядка 1010 эв (в системе центра инерции) растут с энергией.
Многие частицы испытывают все перечисленные виды взаимо-
взаимодействия. Так, например, протон, являясь сильновзаимодействую-
щей частицей, обладает электрическим зарядом и испытывает дей-
действие электромагнитных сил. Протон может образоваться при
Р-распаде нейтрона, хотя этот процесс обусловлен слабым взаимо-
взаимодействием. Следовательно, для протона надо учитывать и слабое
взаимодействие.
В той степени, в какой можно пренебрегать слабыми взаимо-
взаимодействиями, нейтрон можно считать элементарным, устойчивым
и неделимым. Точно так же в той степени, в которой можно прене-
пренебрегать электромагнитными взаимодействиями, протон и нейтрон
тождественны. Казалось бы, что элементарным, т. е. наиболее про-
простым частицам должно быть свойственно минимальное число
взаимодействий, в которых они могут участвовать. Нейтрино, на-
например, участвует только в слабых взаимодействиях.
Однако сам термин «элементарная частица» потерял свой
простой и наглядный смысл применительно к известным частицам
материи, и вопрос о критерии «элементарности» до сих пор не ре-
решен. Возможно, что ныне известные частицы на самом деле не
элементарны, а являются производными от ограниченного числа
«истинно» элементарных частиц, а возможно, что каждая частица
представляет собой конгломерат всех остальных частиц и концеп-
концепция элементарности в обычном ее понимании становится неприме-
неприменимой к миру мельчайших частиц материи. В связи с этим все чаще
встречается термин «фундаментальные» частицы.
Во всех рассуждениях здесь опускались гравитационные силы,
которые на малых расстояниях примерно в 10~36 раз слабее ядер-
ядерных сил. Можно надеяться, что в будущем теория элементарных
частиц включит все виды взаимодействия и установит связь между
ними.
§ 46. КЛАССИФИКАЦИЯ ЧАСТИЦ
Из приведенного выше краткого обозрения видно, что в на-
настоящее время известно большое количество элементарных частиц,
обладающих самыми различными свойствами. Можно ожидать,
что попытки классифицировать их по некоторым общим признакам
позволят найти общие закономерности, связанные со структурой
и поведением частиц, и предсказать еще неоткрытые частицы, как
это было сделано Менделеевым в отношении химических элемен-
элементов.
В приведенной ниже табл. 5 представлены известные элемен-
245
Класс
Подкласс
Частица
Античастица
Масса, Мэв
Время жизни.
Фотон
стабилен
Лептоны
Мюоны
0(<6.10-5)
стабилен
стабилен
е+
0,511
стабилен
105,7
2,2-Ю-6
Мезоны
Пионы
139,6
135
Каоны
К0
к-
493,8
498
Этон
548,7
2,60-10"8
0,76-
1,23.10-8
К? @,9.10-ю)
Л О9
Барионы
Нуклоны
Гипероны'
Л°
2°
Q-
938,26
939,55
Л°
1115,6
1189,4
2°
1192,5
2-
1197,3
1314,7
а-
1321
, 1672,5
стабилен
1.0Ы0»
2,5Ы00
0,80-100
1,0-Ю-1*
1,49-100
3,03.10-1°
1,66.10-1°
1,3.10-1°
* Еще не открыт.
Примечание. Знаки электрических, лептонных, барионных зарядов и странно
тичастицы зарядово сопряжена частице, приведенной в таблице.
246
Таблица 5
Спин
1
1/2
1/2
1/2
1/2
0
0
0
0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
3/2
Изотопи-
Изотопический
спин
1
1
1/2
1/2
0
1/2
1/2
0
1
1
1
1/2 ^
1/2
0
Электри-
Электрический
заряд
0
0
0
—1
—1
+1
0
+1
0
0
+1
0
0
+1
0
0
—1
—1
Лептон-
НЫЙ
заряд
0
+1
+ 1
+ 1
+ 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Барион-
ный
заряд
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
•+1
Стран-
Странность
0
0
+1
+1
0
0
0
—1
—1 *
—1
—1
—2
—2
-3
Преобладающая схема распада
я°->2у
К?->2я; к!г*3л;
т|-»3я
n-»p-f e-+ve
Л°->р+я"
2+->N+ji
2°->A°+y
2--^п4-лг
2о_»до+яо
2-->Л°-|-я-
сти
указаны для частиц, для античастиц они противоположны. Схема распада ai>
247
тарные частицы и их основные характеристики1. Все они делятся
на два различных класса — фермионы, — частицы с полуцелым
спином, и бозоны, — частицы с целым спином (в том числе и со
спином нуль). Совокупность фермионов подчиняется статистиче-
статистическим законам Ферми — Дирака, совокупность бозонов описывается
статистикой Бозе — Эйнштейна.
Прочие известные нам свойства элементарных частиц позво-
позволяют разделить их на четыре группы:
а) фотоны — Y"KBaHTbI электромагнитного поля, они имеют
массу покоя, равную нулю, опин, равный 1 /г, и участвуют только
IB электромагнитных взаимодействиях;
б) лептоны -г- относительно легкие частицы со спином, равным
У,2 ft, слабовзаимодействующиедруг с другом и со всеми частицами,
в эту группу входят частицы:^ е~, уг, ve, v». — и соответствующие
им античастицы: е+, |ы+, ve, vy, (кроме слабых взаимодействий
электроны и мюоны участвуют и в электромагнитных взаимодей-
взаимодействиях) ;
в) мезоны — нестабильные, бесспиновые частицы, имеющие
массу, промежуточную между массами электронов и протонов и
сильновзаимодействующие с барионами и друг с другом; сущест-
существуют три группы мезонов: я-мезоны (я+, лг, я°), К-мезоны (К+,
К", К°, К°) и ц-мезоны;
г) барионы — сильноззаимодействующие частицы со спином
УгЙ и с массой, равной или превышающей массу протона; все они
обладают ядерным зарядом, возбуждающим поле ядерных сил;
барионами являются нуклоны и антинуклоны (р, р, п, п), гипероны
? антигипероны (Л°, Л°, 2~, 2°, 2+, 2*, 2*, 2+, S", S°, Ер, Б°, Q~,
Q-). Нуклоны обычно обозначаются буквой N, а гипероны — Y.
В последнее время для всех частиц, испытывающих сильное взаи-
взаимодействие и входящих в группы в и г становится употребитель-
употребительным также общее наименование — адроны.
Уже из приведенной выше классификации вытекает необходи-
необходимость введения некоторых дополнительных характеристик частиц,
которые нужны для объяснения законов их взаимодействия.
§ 47. РЕАКЦИИ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ
При реакциях между частицами выполняются общие законы
сохранения, являющиеся следствием некоторой инвариантности и
симметрии в природе. Как известно, в любом физическом процессе
должны оставаться неизменными:
а) полный электрический заряд — Q;
б) полная энергия — Е\
1 Резонансы лишь для удобства рассмотрения представлены в табл. 9. Бо-
зонные резонансы должны быть включены в группу мезонов, а барионные —
в группу барионов.
248
в) полный импульс — р\
с) момент количества движения —<М.
Отметим еще две особенности реакций между элементарными
частицами, которые имеют значение общих законов.
Во-первых, реакции обратимы. Если одна частица распадается
на две другие, то можно ожидать, что и обратно данная пара мо-
может соединиться, образовав первоначальную частииу.
Во-вторых, испускание частицы сопоставляется поглощению
соответствующей античастицы (зная вероятность одного из этих
процессов, можно найти вероятность другого). При переносе части-
частицы из правой части уравнения реакции в левую или наоборот ее
надо заменить античастицей.
Рассмотрим в качестве примера процесс р-распада:
Поскольку нейтрон превращается в протон, испуская электрон
и антинейтрино, можно ожидать существования обратной реакции,
в которой протон поглощает электрон и антинейтрине, превращаясь
в нейтрон:
Р+ ve + e--^n.
Кроме того, поскольку поглощение электрона соответствует
испусканию (позитрона, должна существовать и реакция
Р+ ve-*n + e+.
Эта реакция и была использована для обнаружения антиней-
антинейтрино в опыте Рейнеса и Коуэна (§ 34).
Эти правила позволяют создать своего рода «алгебру» для
решения задач физики элементарных частиц
Однако наши знания еще столь неполны, что подобная цепь
чисто формальных рассуждений в ряде случаев может привести и
к ошибочным результатам. Например, перечисленные выше законы
сохранения не запрещают реакцию
n + ve-^p+e- или реакцию р->е+ + у,
которые в природе не наблюдаются.
Следовательно, в мире элементарных частиц существуют
какие-то характеристики и законы, которые мы пока еще не учли.
§ 48. ВНУТРЕННИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
Помимо известных ранее характеристик: массы — т, электри-
электрического заряда — Q, спина s \ времени жизни — т — за послед-
1 Здесь и далее спин обозначается буквой s, чтобы отличить от сТРан"
ности.
249
нее время были введены новые характеристики частиц: лептонный
заряд — L, барионный (или ядерный) заряд — л0, изотопический
спин — т, странность — 5. Все они выявились после целого ряда
сложных экспериментов и теоретического анализа. Их следует рас-
рассматривать как опытные параметры, взаимную связь и природу
законов сохранения которых должна будет пояснить в будущем
теория элементарных частиц.
Рассмотрим каждую из этцх характеристик.
Лептонный заряд L — квантовое число, характеризующее за-
закон сохранения лептонов. Все нелептоны имеют лептонный заряд,
равный нулю L = 0, т. е. лептонно нейтральны. Все частицы-лепто-
ны: е~~, \i~, ve, Гц — имеют L= + l, все античастицы лептонов:
е+, ц+, ve, vn — имеют L=—1. Экспериментально подтвержден за-
закон сохранения лептонного заряда: AL=0. Лептонный заряд си-
системы элементарных частиц можно определить, как разность меж-
между числом лептонов и антилептонов в этой системе.
Имеется существенное различие между лептонным зарядом и
электрическим зарядом. Последний не только сохраняется, но
является также и константой взаимодействия заряженных частиц
с электромагнитным полем. Лелтонный заряд не является в этом
смысле «зарядом»*.
Лептоны возникают всегда парами: лептон-антилептон. При-
Приведем несколько примеров применения этого закона.
А. При рождении электрона всегда рождается позитрон (леп-
тон и антилептон).
Б. Можно на основании этого закона определить, какая части-
частица вылетает при распаде — нейтрино или антинейтрино:
L = 0 = —1 + 1; AL = O.
L = O= + 1-1; AL=O.
n->p + e- + ve;
L = O = O+1 —1; AL = O.
Таким образом, возникновение антинейтрино, а не нейтрино,
при р-~-распаде является следствием закона сохранения лептонного
заряда.
В. Рассмотрим, как должны распадаться мюоны, чтобы выпол-
выполнялся этот закон:
1 Может быть поэтому более правильно говорить не о лептонном заряде,
а о лептонном признаке (или квантовом числе). Здесь мы придерживаемся
установившейся терминологии.
250
\*>--+e-~ fve+ v^;
L = + l = + l —1 + 1; AL = O.
В связи с существованием двух типов нейтрино считают, что и
лептонные заряды существуют разные — электронные лептонные
заряды у е~, е+, ve, ve и мезонные лептонные заряды у цг, ц+, v^,
\1ц. Тогда становится понятным, почему не наблюдается распад
fi-мезонов по такому каналу:
ц+ -> е+ + е- + е+.
Он был бы разрешен законом Д? = 0, если бы лептонные заря-
заряды электрона и мезона были одинаковыми.
Процессы, запрещенные законом сохранения лептонного заря-
заряда (хотя они разрешены законами сохранения электрического за-
заряда, энергии и импульса), такие, как безнейтринный двойной
Р-распад:
+ 2; AL-2,
захват антинейтрино нейтроном
n + v-^p + e-;
и некоторые другие, в природе не встречаются.
Барионный заряд — п0 (ядерный заряд) — квантовое число,
характеризующее закон сохранения барионов. Бели принять, что
барионный заряд всех барионов равен +1, барионный заряд всех
антибарионов равен —1, а барионный заряд остальных элементар-
элементарных частиц равен 0, то оказывается, что целый ряд закономерно-
закономерностей, характеризующих реакции рождения, взаимодействия и рас-
распада барионов, будут объясняться законом сохранения барионного
заряда, согласно которому барионный заряд любой изолированной
системы является постоянной величиной.
Из закона сохранения барионного заряда следует, что протон
не может превратиться, например, в позитрон и фотон, хотя такое
превращение не нарушило бы ни закона сохранения электрического
заряда, ни законов сохранения энергии, импульса и др. Если бы
такое превращение было возможно, оно привело бы к аннигиляции
атомов, так как позитроны, возникшие при исчезновении из прото-
протонов ядра, аннигилировали бы с электронами атомных оболочек:
р->е+ + у;
251
—\ + 0.
Эта реакция запрещена двояко, так как для нее было бы
и
Из закона сохранения барионного заряда следует, что анти-
барион может рождаться только в паре с барионом. Так, например,
образование антипротона при столкновении двух протонов высокой
энергии описывается реакцией:
Тот факт, что в этой реакции кроме антипротона должен рож-
рождаться еще дополнительный протон, повышает ее энергетический
порог.
Особенно наглядно сохранение барионного заряда проявляется
при распадах барионов: среди продуктов распада барионов всегда
должен возникнуть какой-либо другой барион.
Все барионы (за исключением протона) — нестабильные час-
частицы. Из табл. 5 видно, что путем последовательных распадов все
нестабильные барионы переходят в протоны (или антипротоны),
например:
3-->. Л° + яг-; Л° ->- р + я-.
Опыты показывают, что электрический заряд частиц связан с
барионным зарядом (см. A14)).
Перечисленные выше квантовые числа сохраняются во всех
процессах с элементарными частицами и называются точными.
Наряду с ними для мезонов и барионов вводятся не вполне
точные квантозые числа: изотопический спин т, не сохраняющийся
в электромагнитных взаимодействиях; внутренняя четность Р и
странность 5 (или связанный с ней гиперзаряд), не сохраняющие-
сохраняющиеся в процессах, вызываемых слабыми взаимодействиями. Неточные
квантовые числа позволяют произвести дальнейшую систематиза-
систематизацию свойств мезонов и барионов и выявить среди них родственные
группы частиц. Например, частицы с разными значениями электри-
электрического заряда, но с сдним значением т объединяются в изотопи-
изотопический мультиплет. Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее.
Изотопический спин т — величина, определяющая число ча-
частиц в группе, называемой зарядовым мультиплетом.
Опыт показывает, что существуют силыновзаимодействующие
частицы, имеющие в основном одинаковые свойства: одинаковые
спины, четности, почти одинаковую массу и одинаковые сильные
взаимодействия, но различающиеся электрическим зарядом; они
образуют так называемые зарядовые мультиплеты, например:
протон и нейтрон (р, п); я-мезоны (я+, я", я°); сигма-гипероны
B+, 2°, 2-) и др.
252
Частицы, принадлежащие к одному зарядовому мультиплету
можно рассматривать как различные зарядовые состояния одной и
той же частицы Такой подход впервые был предложен Гейзенбер-
гом в связи с изучением свойств ядерных взаимодействий. Для того
чтобы описать два возможных состояния нуклона: протон и ней-
нейтрон, — образующих изотопический дублет, им чисто формально
было введено понятие об изотопическом спине т (см. § 10).
Когда были открыты пионы, изотопический спин приобрел бо-
более широкое значение. Ядерные силы зарядово независимы, следо-
следовательно, пионы, являющиеся агентами связи, должны быть также
зарядово независимы, и к ним также применимо понятие изотопи-
изотопического спина. Поскольку пион может иметь три значения заряда:
плюс, минус и нуль, — то он составляет зарядовый триплет и, сле-
следовательно, изотопический спин пиона равен единице. При этом
возможны только Bт+1) состояния, т. е. три различные ориента-
ориентации в изотопическом пространстве, когда t? компоненты равны
+ 1, 0, —1. Этим трем значениям зетовой составляющей изотопи-
изотопического спина отвечают положительный, нейтральный и отрица-
отрицательный пион.
Если частицы представляют собой синглет (т. е. имеется только
одна частица данного сорта, например Л°-частица), то т=0, и чис-
число возможных состояний 2 т+1 = 1. Если частица представляет
собой дублет, то т=1/2, и число состояний равно 2 т+1=2 (нук-
(нуклоны). Здесь мы сталкиваемся с новым явлением: если изменение
проекции обычного спина в атоме означало изменение физического
¦состояния, то изменение проекции изотопического спина означает
переход к другой частице.
Ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к враще-
вращению в изотопическом пространстве (не зависит от значения компо-
компоненты изотопического спина Tg), и именно в этом смысле мы гово-
говорили раньше о законе сохранения, который носит название «изо-
«изотопической инвариантности» (подобно тому как обычные потенци-
потенциальные силы в системе не зависят от ориентации обычных спинов
частиц, от вращения в обычном пространстве). Последнее означает
собой симметрию сильных взаимодействий, не связанную с общими
свойствами пространства и времени.
Электромагнитное взаимодействие зависит от проекции т^ и,
следовательно, нарушает изотопическую инвариантность, и поэтому
соотношения, следующие из этого закона сохранения, должны со-
соблюдаться только с точностью до электромагнитных поправок,
величина которых определяется безразмерным параметром
ё2/йсж-— и составляет несколько процентов. Разности масс в
зарядовых мультиплетах (mn—mp= 1,3 Мэв\ тп±—тяо = 4,6 Мэв)
оказываются в общем того же порядка по отношению к массам
частиц и, по-видимому, имеют электромагнитное происхождение.
Рассмотрим, как распределяются остальные сильновзаимодей-
ствующие частицы по зарядовым мультиплетам.
253
1. У Лл-частицы нет близкой ей по массе частицы — она, как
уже говорилось, представляет собой синглет. Изотопический спин
ее т=0.
2. Известны три сигма-гиперона, близких по массам и свой-
свойствам: 2~, 2°, 2+; они образуют триплет. Изотопический спин
ts = l. Отметим, кстати, что существование нейтрального пшеро-
на-сигма было теоретически предсказано лри классификации ча-
частиц по изотопическому спину.
3. Рассмотрим группу близких по массам частиц: К+, Кг, К°.
На первый взгляд они составляют триплет. Однако если опреде-
определять значение проекции изотопического спина т^ для К°-мезона
из реакции образования Л° и К°, то оно получится равным —1/2.
Следовательно, К-мезоны не могут образовывать триплет.
В дальнейшем было выяснено, что существуют два дублета: К+,
К° и К", К° — и что частицы одного дублета являются античасти-
античастицами по отношению к частицам другого. Объединим все зарядовые
мультиплеты в табл. 6. '
Таблица 6
т
1
+ 1, 0, -1
К+ К°
1/2
+1/2, -1/2
Р, п
1/2
+1/2,
-1/2
Г]
0
0
л°
0
0
2+2V
1
+1, 0, -1
Е°8-
1/2
+1/2
-1/2
0
0
Из сказанного выше следует, что изотопический спин, введен-
введенный Гейзенбергом в начале трид-
тридцатых годор чисто формально,
приобретает какой-то особый, до
сих пор окончательно не выяс-
выясненный физический смысл. Был
установлен интересный факт
(табл. 7) связи электрического
заряда частицы Q, выраженного
в зарядах электрона, с проекцией
ее изотопического спина т и ба-
рионным зарядом для сильновза-
имодействующих частиц:
Q = 4 + y- <114)
Каждый из зарядовых мультиплетов имеет зарядовый центр,
или средний заряд Q. Его можно найти сложив все заряды и разде-
Таблица 7
Частица
Р
п°
п
\
+1/2
+1
0
-1/2
По
+1
0
0
+1
Q
+1
+1
0
0
254
лив на число частиц. Так, средний заряд я-мезонного мультиплета
равен нулю. Для нуклонного мультиплета он равен +72.
4. Странность S — аддитивное квантовое число, характери-
характеризующее свойства элементарных частиц по отношению к сильным
и электромагнитным взаимодействиям. По мере того как открыва-
открывались новые частицы, старых характеристик не хватало для объяс-
объяснения их свойств. Например, изучение гиперонов показало неспра-
несправедливость для них формулы A14).
Поведение их было, действительно, странно. Большинство ги-
гиперонов имеет относительно большое время жизни. Это можно по-
понять, предположив, что их распад осуществляется на основе более
слабого взаимодействия, чем обычные ядерные. В то же время они
рождались при соударениях нуклонов и пионов, т. е. в процессах,
характеризуемых сильным взаимодействием с обычной для этих
взаимодействий интенсивностью. Кроме того, оказалось, что в
столкновениях нуклонов и пионов наблюдается только парное
(ассоциативное) рождение К-мезонов и гиперонов.
Американский физик Гелл-Манн и японский физик Нисидзима
предположили, что для гиперонов существует какой-то дополни-
дополнительный закон сохранения, и в(вели новое квантовое число стран-
странность S.
Для объяснения найденных закономерностей нужно допустить,
что странность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимо-
взаимодействиях и не сохраняется в слабых взаимодействиях. Таким
образом, странность не является точным квантовым числом.
Для всех известных сильновзаимодействующих частиц вели-
величина S находится в определенном соотношении с величинами элек-
электрического заряда, третьей проекцией изотопического спина т^, и
барионного заряда По, выражаемом эмпирической формулой Гелл-
Манна — Нисидзимы (заменяющей в общем случае, т. е. при
БфО, формулу A14)):
Q = 4+±{S + n0). A15)
Средний заряд мультиплета при этом можно найти из соотно-
соотношения
2
Комбинация jiq+S называется гиперзарядом и обозначается
В табл. 8 приведены найденные опытным путем значения
странности для всех частиц, участвующих в сильных взаимодей-
взаимодействиях.
255
Таблица 8
й-
S=—2
E"S°
5=—1
л°
к-.к°
я+
s=o
Р, п
Я"
К
s=
Л°
2
+?
к°
s=+2
а-Е»
5=+3
S-
Из этой таблицы видно, что странности для античастиц имеют
то же значение, что и для частиц, но с противоположным знаком.
Рассмотрение квантовых особенностей различных частиц и за-
законов их взаимодействия позволяет в итоге дать количественные
характеристики ©идам взаимодействия.
Сильные взаимодействия. При сильных взаимодействиях
сохраняется не только изотопический спин (изотопическая
инвариантность) Дт = 0, но и ?-компонента изотопического спина
Дт? = 0. Поскольку электрический и барионный заряды сохраняют-
сохраняются всегда, т. е. AQ = 0 и Апо = 0, то из соотношения A15) следует,
что AS = 0.
Сохранение страйности S в сильных взаимодействиях опреде-
определяет особенности реакций со странными частицами и, з частности,
объясняет экспериментально факт совместного (ассоциативного)
рождения странных частиц.
Из эксперимента следует, что гипероны (Л°, 2±о) всегда рож-
рождаются парами с К-мезонами, причем обычно с К+ и К0 и никогда
не рождаются в сопровождении Кг и К0-мезоно'в.
Например, если пучок лг-мезонов (обычно они получаются
при бомбардировке м'ишени протонами, ускоренными до энергий
порядка 1010 эв) направить на протонную мишень, в качестве ко-
которой можно использовать водородную камеру, то в принципе
мыслимо возникновение самых различных реакций. Рассмотрим,
какие из них возможны, учитывая закон сохранения странности:
S = 0 + 0 = — 1+1; AS = 0.
Реакция разрешена и может интенсивно идти, поскольку
Д5==0. Действительно, поперечное сечение этой реакции не на-
намного меньше реакции упругого рассеяния (лг~, р)->(я*~, р):
2. л-
256
= —1 + 1;
Эта реакция также идет, поскольку AS=O.
Однако следующие две реакции сильно запрещены в рамках
сильных взаимодействий, вероятность их очень мала, и практиче-
практически они не реализуются:
3. я- + р->2+ + К-;
S = 0 + 0=?—1 —1; AS = 2.
5 = 0 + 0^—1 — 1; AS = 2.
По этой же причине маловероятно рождение гиперона кси в
паре с К-мезоном:
S = 0 + 0=? — 2+1; AS = 1.
Закон сохранения странности указывает на то, что гиперон-
-кси скорее всего образуется вместе с двумя К-мезонами:
5 = 0 + 0 = — 2+ 1 + 1; AS = 0.
Электромагнитные взаимодействия. При электромагнитных
взаимодействиях полный изотопический спин не сохраняется
АтфО, но сохраняется его проекция на ось ?, т. е. Лт? =0. Отсюда
следует, что странность тоже сохраняется: AS = 0. Рассмотрим не-
несколько примеров.
1. Водородная мишень облучается потоком у-квантов, имеющих
энергию порядка 109 эв. Поскольку странность фотона и стран-
странность протона равны нулю, то рождение странных частиц также
должно происходить парами (AS = 0):
Y + p->2° + K+
\
S+ + K0;
2. Имеется случай, когда взаимодействие между нейтральными
гиперонами осуществляется с помощью у~лучей (обмен квантом):
Такой процесс приводит к распаду сигма-ноль-гиперона и вы-
вылету у-квантов. Энергетически этот процесс возможен, так как мас-
масса сигма-ноль-частицы примерно на 150 те больше массы ламбда-
ноль-частицы. Измерения дают верхнюю границу времени жизни
относительно такого распада Г<10~14 сек («10"~16 сек).
257
Слабые взаимодействия. При слабых взаимодействиях не со-
сохраняется ни полный изотопический спин, ни его проекция
(АхФО и Атс^О), следовательно, согласно A15) не сохраняется
и странность, Д5=й=0.
Странность в слабых взаимодействиях могла бы меняться и
на одну, и на две единицы, но процессы, в которых AS=2 настоль-
настолько маловероятны, что практически они не реализуются.
Важным следствием, вытекающим отсюда, является то, что
распад странных частиц с образованием нуклонов или пионов, ко-
который не может идти в рамках сильных взаимодействий из-за не-
несохранения странности, идет очень медленно. Для процессов Д5=1
он идет со временем, характерным для слабых взаимодействий,
порядка 10-9-f-10-10 сек.
Например:
= — 2ф— 1+0;
5- — 1^0 + 0; AS-1.
Рассматривая различные типы взаимодействий, мы ничего не
говорили пока о законе сохранения четности и о невыполнении
этого закона при слабых взаимодействиях. Этот вопрос изложен
в §52.
§ 49. РЕЗОНАНСЫ
Все известные резонансы обычно подразделяют на две группы:
бозонные и барионные (табл. 9).
Бозонные резонансы (мезоны). Сюда входят, в частности,
резонансные системы из двух я-мезонов. Например, так называе-
называемый р-мезои, обнаруженный по резонансному пику в распределе-
распределении эффективного сечения реакции я±+р->р + л;о+я± по эффектив-
эффективным массам. Пик был обнаружен при МЭфф (я*, я°)=750 Мэв.
Ширина пика Г равняется 100 Мэв. Наличие пика означает, что
реакция идет как бы в два этапа:
я± + р-^р + р(я±, я°)
I кп;± + я°,
Сначала образуется связанный комплекс р, который через короткое
время распадается на два пиона.
К бозонным резонансам относятся и резонансные системы из
трех я-мезонов, в частности со-мезон — о>(я+, я~, я°), обнаружен-
обнаруженный в реакции
I >¦ я+ + я~ + я0,
258
Таблица 9*
Частица
Бозонные резо
нансы
Античастица
Р+ « Р° Р"
At Л? AT .
в+ в^ в-
Л+ А\ А^
к*+ к*0
к*- к*°
CD
(Л2д)
Ф
Барионные
резонансы
Nt N\
Nt №2
Nt N°
Д++Д]1-Д?Д7
д++д^-д°дГ
д++д+д°д^
Ai
Аа
А,
2+ 2? 2Г
2+ 2° 27
S? ВГ
Е°2 S7
Nt Щ
n? Ц
А3++А3+А§А3-
Ai
л2
St 2? 2Г
^2 22 ^2
s2 s2
Масса,
Мэе
765
1070
1235
1310
892
784
958
1019
1264
1518
1668
2190
1236
1950
2420
1405
1518
1820
1382
1670
1529
1820
Спин,
п
1
1
1
2
1
1
0
1
2
3/2
5/2
7/2
3/2
7/2
11/2
1/2
3/2
5/2
3/2
3/2
3/2
?
Изото-
пичес-
пический
спин
1
1/2
0
1/2
3/2
0
1
1/2
Гипер
заряд
no+S
0.
1
0
1
1
0
0
—1
Шири-
Ширина
уровня,
Мэе
106
. 125
122
80
50
12
<4
4,0
150
125
140
300
120
170
300
40
16
70
36
50
7,5
70
Преобладающая
схема распада
р->2я
А1-^р-\-п
Я-^co-f я
Ла—р-!-Я
К*-К+я
со—>3я
(т12я)->т|4-2я
Ф-*2К
/-»2я
Д-+ЛГ+Я
Лг-*2+я
Л2-*2+я; K+N
As^K+N
2Ь 2->Л+я
Blf 2-3+я
* К настоящему времени обнаружено много других резонансов, например
известны мезонные резонансы с массой более 3000 те.
259
Барионные резонансы (изобары). Барионными резонансами
называются образования, распадающиеся на барионы и мезоны.
К ним относится первой открытый Ферми нуклонный резонанс с
М = 1238 Мэв (рис. 96). Эти резонансы называют также нуклон-
ными изобарами.
В наклонных изобарах впервые были обнаружены частицы с
большим значением спина, такие, как Ny2 A920 me со спином
/-7/2).
Для резонансом характерно то, что они не только образуются,
но и распадаются в результате сильных взаимодействий. Резонан-
Резонансы имеют определенные значения энергии, заряда, спина, изотопи-
изотопического спина.
§ 50. ПОПЫТКИ СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
С учетом резонансов элементарных частиц насчитывается уже
более 120, и, как уже говорилось, сама «элементарность» многих
из них давно поставлена под сомнение. Весьма заманчиво предста-
представить хотя бы некоторые из множества открытых за последние годы
частиц в качестве связанных или возбужденных состояний других
частиц. Всеобщая взаимосвязанность и взаимопревращаемость
элементарных частиц очень затрудняет решение вопроса о том,
какие из известных частиц «самые элементарные» и какие «состоят
из них». Из всеобщей взаимопревращаемости частиц следует, что
каждая элементарная частица в какой-то мере состоит из всех
остальных, т. е. все они в сущности состоят из чего-то единого,
самого фундаментального.
В настоящее время имеется несколько попыток установить
закономерности (симметрии) в свойствах частиц, позволяющие
объединить большое количество различных частиц в небольшое
число групп (мультиплетов), в пределах которых частицы в опре-
определенных отношениях близки по своим свойствам.
Особенно успешным оказалось введение так называемой уни-
унитарной симметрии, являющейся обобщением изотопической инва-
инвариантности. В этой систематике сильновзаимодействующие частицы
объединяются в «супермультиплеты» по 8 или 10 частиц с одина-
одинаковыми спинами, барионными зарядами и четностью, но разными,
значениями масс, электрического заряда, изотопического спина и
странности. Часто эту схему классификации называют «восьмерич-
«восьмеричным путем».
Смысл унитарной симметрии состоит в том, что в той мере, в
какой можно пренебречь различием масс частиц, составляющих
супермультиплет, эти частицы ведут себя подобным образом в про-
процессах сильных взаимодействий.
Примером супермультиплета может служить барионный октет,
составленный из нуклонов и гиперонов (рис. 97).
260
Рассматривая такой октет, можно предположить, что стабиль-
стабильными основными частицами класса барионов являются нуклоны *,
а гипероны являются возбужденными состояниями нуклонов. При
этом видно, что величина странности может характеризовать сте-
5
-г
V
h
939
Рис 97 Супермультиплет — барионный октет из нуклонов и
гиперонов
пень возбуждения нуклонов. Для основного состояния (р, n) S = 0.
Первое возбужденое состояние B+~'°, Л°) характеризуется зна-
значением S==—1, второе — C°,3-) S = — 2.
Если допустить, что между частицами непрерывно идут реак-
реакции взаимного обмена и выполняется закон сохранения странности,
то согласно изложенному выше представлению переходы происхо-
происходят только между одинаковыми уровнями возбуждения. Это так
называемые сильные, наиболее вероятные процессы. Если же
А5=1, то это означает, что такие переходы осуществляются между
соседними уровнями возбуждения, и вероятность их намного (бо-
(более чем на 10) порядков меньше. Условие AS = 2 характеризует пе-
переходы, происходящие между далекими уровнями, имеющие веро-
вероятность, близкую к нулю.
Очерченная картина очень похожа на изомерные состояния
ядра, когда вероятность у-излучения резко уменьшается с увели-
увеличением уносимого момента количества движения
r =
%)
где R — радиус ядра, % — длина волны ^-излучения (см. § 17).
1 Нейтрон можно считать стабильным, так как слабые взаимодействия,
которыми обусловлен его распад, не учитываются в этой схеме.
261
По аналогии можно написать для вероятности перехода с изме-
изменением странности
Где Го — некоторый постоянный параметр, имеющий размерность
длины, который в дальнейшем подлежит определению, h — длина
волны де Бройля для участвующих частиц, п — некоторая посто-
постоянная величина. Если ft»r0, то вероятность перехода не будет
зависеть от величины AS (безразлично, в какую степень возводить
единицу), и, следовательно, процессы, идущие с нарушением стран-
странности, будут идти с такой же вероятностью, как процессы с сохра-
сохранением странности. Характерная для слабых взаимодействий дли-
длина Го может быть связана с «зарядом», определяющим интенсив-
интенсивность слабых взаимодействий. Это дает оценку го«6-1О~17 см.
Таким образом, если основываться на изложенных гипотетических
соображениях, то можно ожидать, что вероятность процессов не
будет зависеть от AS для частиц с ft~6-10-17 см. Для этого энер-
энергия в системе центра инерции соударяющихся частиц должна
составлять
с, he 10-27.3.1010 о 1ЛП олл г
Е = рс = —¦ = « 3 • 1011 эв = 300 Гэв.
* б- Ю-17-1,6- Ю-12
Возможно, что при таких энергиях слабовзаимодействующих
частиц можно будет наблюдать какие-то новые явления.
Интересно отметить, что на основе восьмеричной системы
Гелл-Манн предсказал существование навой частицы — гиперона,
с массой, большей массы протона и странностью, равной —3. Эту
частицу он назвал омега-минус-гипероном (Q~). Ожидалось, что
Й~-частица будет принадлежать к классу барионов, ее электриче-
электрический заряд Q=—1, а изотопический спин т=0.
Какими должны быть ее прочие физические свойства? По-
Поскольку распад странных частиц всегда идет с вероятностью того
же порядка, что у слабых взаимодействий, то время ее жизни будет
иметь порядок 10—9-:-10—10 сек. Распад ее может идти по схеме
S = — 3^ — 2 + 0; AS=1.
Или
Or = 2° + я-;
S = — 3^ — 2 + 0; A5=l.
Таким образом, Q~ можно обнаружить, зная, как пойдет рас-
распад следующих частиц (по кинематическому анализу реакций):
262
Открытие й~~-частицы в 1964 г. в соответствии с высказанной
гипотезой явилось крупным успехом теоретической и эксперимен-
экспериментальной физики. Эксперимент был проведен в Брукхевенской ла-
лаборатории. Протоны, ускоренные на синхротроне до энергий
30 Гэв, использовались для получения пучка отрицательных
Кг-мезонов. Тщательно отфильтрованный пучок К~-мезонов на-
направлялся в пузырьковую камеру, наполненную водородом, которая
помещалась в сильное магнитное поле. Фотографировались резуль-
результаты взаимодействия К~ с протонами. Было исследовано свыше
100 000 фотографий, две из которых позволили установить рожде-
рождение ?2~-частицы; при этом реакция шла по схеме
На рис. 98 воспроизведены траектории частиц, участвующих в
этой реакции. К~ движется снизу и, взаимодействуя с протоном,
порождает частицы й~, К+ и К°. На рисунке траектории нейтраль-
нейтральных частиц, невидимые при фотографировании, обозначены пунк-
пунктиром. В течение 10~u сек Q~ распадается на S° и пг. Далее S°
распадается на Л° и я°, которые тоже не образуют видимых треков.
Мезон практически мгновенно распадается на 2 у-иванта (\\ и уг),
которые порождают электронные пары, образующие треки с кри-
кривизной противоположного знака. В свою очередь, Л° распадается
на р и яг. Анализ длины и кривизны треков позволяет оценить
импульс всех участвующих в реакции частиц. В конечном счете
подсчитывается и масса Й~-частицы. Она оказалась равной
1672 Мэв, что удивительно хорошо согласуется с результатами тео-
теоретических расчетов.
В 1965 г. Гелл-Мани и Цвейг высказали предположение о
существовании трех фундаментных частиц, из которых могут быть
образованы все частицы, входящие в мезонные и барионные муль-
типлеты. Эти частицы были названы ими «кварками». Интересно,
что кваркам следует приписать дробные квантовые числа, в част-
частности электрический заряд кратный 7з заряда электрона и бари-
онный заряд, равный Vs. В таком случае барионы состоят из трех
кварков (два кварка и антикварк), а мезоны — из двух (кварк и
антикварк). Основанием для такого предположения служило то,
263
что систематика всех возможных состояний таких комплексов
точно соответствует систематике частиц в унитарной симметрии.
Тщательные поиски частиц с дробным электрическим зарядом
пока не дали положительных результатов. Можно утверждать, что
с массой, меньшей 3 Гэв, их не существует. Таким образом, либо
подобные «самые элементарные» частицы очень тяжелы и поэтому
при построении из них других элементарных частиц должна излу-
излучаться гигантская энергия, равная дефекту масс, либо кварков как
отдельных частиц вообще не существует. В этом случае описание
барионов и мезонов как комплексов из кварков является просто
удобным математическим приемом.
Деление элементарных частиц на группы (лептоны, мезоны, и
барионы) и приписывание им тех или иных квантовых чисел про-
производится на основе экспериментальных данных. Теория пока не
в состоянии объяснить причины такого разделения или предсказать
значения квантовых чисел, масс и времен жизни элементарных ча-
частиц. Точно так же теория не может объяснить возникновение раз-
разных классов взаимодействий и отличие их свойств. Однако, исполь-
используя эмпирически найденные характеристики, квантовой теории
поля [И] в известной мере удается описать процессы взаимодей-
взаимодействия элементарных частиц, акты их рождения и уничтожения.
§ 51. ГИПЕРФРАГМЕНТЫ (ИЛИ Л°-ЯДРА)
Гипероны обладают сильным взаимодействием и единичным
барионным числом и поэтому могут замещать нуклон в ядре. Не-
Нестабильные ядра, в состав которых, кроме протонов и нейтронов,
входит Л°-гиперон, впервые были открыты польским физиком Да-
нышем и получили название гиперфрагментов.
Так как Л°-гиперон и нуклон не могут в результате силыных
взаимодействий превратиться в два нуклона (благодаря закону
А5 = 0), то такое образо(вание может существовать пока Л° частица
не распадется: гиперфрагменты распадаются с временами, харак-
характерными для процессов с А5= 1 и для слабых взаимодействий, т. е.
(Ю-9—Ю-10) сек.
Рассмотрим несколько примеров.
А. Не2 состоит из двух протонов и одного нейтрона. Гипер-
Гиперфрагмент ядра легкого изотопа гелия или лНе3 состоит из 2р и Л°.
Здесь Л° входит в ядро вместо п.
Б. В прирсде нет ядра He«L Современная физика объясняет
это тем, что согласно принципу Паули в одном состоянии не может
Находиться более одного нейтрона. Система из двух протонов и
двух нейтронов образует устойчивое ядро. В этом случае оболочка
замкнута, ядерные силы достигают насыщения и пятый нуклон,
который должен находиться на внешнем уровне, не сможет удер-
1 Гиперфрагменты обозначаются — д^А-
Ю зак. 678 265
жаться в ядре. Если пятой частицей будет не п, а Л°, то для нее
запрет Паули снимается, и она может находиться в том же состоя-
состоянии. Ядро лНе5 в природе существует.
К настоящему времени обнаружено несколько сотен Л°-гипер-
фрагментов, образованных при ядерных взаимодействиях, и опре-
определена энергия их связи.
В то же время 2-ядра в природе не обнаружены. Чем это
объясняется? Представим себе, что в ядре в результате какой-либо
реакции появился 2-гиперон, допустим, что это сигма-минус-гипе-
сигма-минус-гиперон. Тогда он вступит в реакцию с одним из протонов ядра
2~+р и образуется новая пара 2°+п — произойдет так называе-
называемый процесс перезарядки. Такой переход энергетически выгоден,
так как масса 2~ больше массы 2°. При этом выполняется закон со-
сохранения странности AS=0 и изотопического спина Дт=0, и, следо-
следовательно, процесс пойдет по каналу, характеризующемуся сильными
взаимодействиями, которые реализуются за ltf~23 сек. Итак, заря-
заряженный сигма-гиперон в ядре практически мгновенно превращается
в нейтральный сигма гиперон. Далее идет следующий процесс:
Это электромагнитный процесс и время его порядка 10-20 сек,
тогда как время жизни Л°-частицы относительного процесса
Л°-*р + п имеет порядок 1(Н° сек. Следовательно, все остальные
гипер-ядра распадаются «практически мгновенно, поэтому мы и не
наблюдаем их.
Распад лямбда-ядер возможен как мезонный, когда я--мезон
после распада Л°-ги|перона вылетает из ядра, так и безм(езо1нный.
В последнем случае я-мезон поглощается в ядре нуклоном, в ре-
результате чего из ядра .вылетает уже не мезон, а нуклон.
Обнаружение гиперфрагментов привело к созданию нового раз-
раздела ядерной физики, изучающего свойства стационарных систем,
состоящих из нуклонов и Л°-гиперонов.
§ 52. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЧЕТНОСТИ
Заканчивая обзор основных свойств и характеристик элемен-
элементарных часгиц, необходимо остановиться на одном из последних
крупных открытий в физике высоких энергий — нарушении закона
сохранения четности при слабых взаимодействиях, которое Я1вилось
одним из самых сенсационных событий физики последних лет.
Как и все законы физики, законы сохранения полной энергии,
полного импульса и момента количества движения в изолирован-
изолированной системе являются обобщением опытных данных. Оказывается,
что с теоретической точки зрения они теснейшим образом связаны
со свойствами физических систем по отношению к пространству и
времени. Эти законы являются следствием однородности простран-
пространства и времени и изотропии пространства [12].
266
Так, вследствие однородности времени протекание физических
явлений не зависит от выбора момента времени, в который начи-
начинает проводиться эксперимент. Достаточно наложить это условие
на законы движения системы, чтобы получить из них в качестве
вывода закон сохранения полной энергии системы.
В силу однородности пространства механические свойства
замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе
системы как целого в пространстве; следствием этой независимо-
независимости является закон сохранения импульса.
Из-за того что пространство изотропно, на результатах экспе-
эксперимента не сказывается поворот замкнутой системы на некоторый
угол в пространстве; следствием этого является закон сохранения
момента количества движения.
Первые два свойства физических систем по отношению к про-
пространству и времени называют трансляционной симметрией. Отра-
Отражением ее и являются законы сохранения энергии и импульса.
Из-за существования вращательной симметрии возникает закон
сохранения момента количества движения.
Таким образом, каждому из упомянутых законов сохранения
соответствует независимость законов движения относительно неко-
некоторого преобразования системы отсчета. Это соответствие имеет
и более общее значение: каждому свойству независимости законов
движения от какого-либо преобразования системы отсчета («ивдва-
риантности» относительно такого преобразования) отвечает закон
сохранения физической величины.
Так всегда предполагалось, что в природе существует зеркаль-
зеркальная симметрия, т. е. законы природы не должны изменяться, если
заменить все явления на их зеркальное отображение. Зеркальной
симметрии должен также соответствовать закон сохранения неко-
некоторой физической величины. Такой величиной является четность
волновой функции. Принцип зеркальной симметрии облекается в
математическую форму с помощью представления о четности вол-
волновой функции и принимает выражение закона сохранения чет-
четности.
Зеркальное отображение означает замену направлений коорди-
координатных осей на обратные: х-*—ху */->-—у, z->—z. Мы знаем (§ 8),
что волновая функция системы при этом может либо не менять
знака (и тогда состояние является четным — Р= + 1), либо менять
на обратный (и тогда состояние нечетное — Р = — 1), т. е. в общем
виде
i|> (*> У, *) = Рг|> (— х, — у, — г).
Все известные нам законы движения таковы, что они не ме-
меняются при указанной замене. Если мы имеем реакцию типа
А+В+ . .-^а + Ь+ ..., то при зеркальной симметрии, должна про-
происходить точно такая же реакция для зеркально отраженных ча-
частиц: А+В+ . .-^а+Ь-Ь. Но при отражении волновые функции
Ю* 267
всей системы в левой части уравнения и всей системы в правой
части умножаются на Я, где Р — четность системы соответственно
до и после реакции. Ясно, что вторая (зеркально отраженная) ре-
реакция существует только, если этот фактор одинаков слева и опра-
оправа, т. е. если четность в реакции сохраняется.
Та#им образом, при существовании физических свойств инва-
зеркало
V
-со
Рис. 99. Поляризованный электрон и его «зеркальное изображе-
изображение»
риантности по отношению к зеркальной симметрии полная четность
частиц в изолированной системе не должна изменяться при любых
-превращениях.
Закон сохранения четности считался столь же несомненным,
как, например, закон сохранения импульса. Казалось совершенно
естественным, что «правое» и «левое» в природе должно быть рав-
равноценно.
В таком случае явления должны протекать одинаково и при
изменении направления только одной из осей. Например, допустим,
что электрон движется вдоль оси х со скоростью v = vx и его спин
направлен вдоль этой же оси (р'ис. 99). При этом внутреннее вра-
вращение электрона происходит в плоскости yz. Заменим х на — х,
оставив оси у и z неизменными. Это значит, что процесс отражен в
зеркале, перпендикулярном оси х. При этом направление движе-
движения электрона изменится на обратное, а направление вращения
сохранится. Из правополяризованного 1 (рис. 99, а) он станет лево-
поляризованным (рис. 99,6). В данном примере состояние электро-
электрона при зеркальном отображении изменилось. Закон сохранения
четности, закон равноправия обеих систем координат означает, что
все физические процессы, в которых х-компоненты скорости всех
частиц изменены на обратные, будут протекать одинаково.
Сомнение в сохранении четности при слабых взаимодействиях
зародилось в связи со странным поведением К-мезона. К°-мезон
1 Правополяризованной называют частицу, тогда, когда проекция ее спина
на импульс имеет одинаковое с ним направление; у левополяризованной части-
частицы они взаимно противоположны.
268
распадается как на два, так и на три пиона. Так как четность пио-
пиона отрицательна, то по закону сохранения четности на два пиона
может распадаться покоящаяся частица с четностью, равной
/>== +1, а на три пиона — частица с четностью Р = —1.
Долгое время считали, что существуют два различных К°-мезо-
на с различной четностью: «тау»
(т) и «тета» мезоны, однако, точ-
точные исследования показали, что
все остальные свойства «тау» и
«тета» тождественны: массы,
времена жизни и спины оказа-
оказались у них одинаковыми.
Два физика-теоретика в Ко-
Колумбийском университете (США)
Ли и Янг предположили, что
«тау» и «тета» тождественны, но
при слабых взаимодействиях
четность может не сохраняться.
Был предложен опыт для про-
проверки этой гипотезы. Предлага-
Предлагалось соориентировать спины бе-
бета-активных ядер вдоль опреде-
определенной оси и определить число
электронов, вылетающих в двух
противоположных направлениях
вдоль этой оси. В том случае, ес-
если процесс р-распада не зависит
от взаимной ориентации спина ядра и скорости электрона, испус-
испускание электронов будет происходить симметрично в обоих направ-
направлениях. При этом зеркальное отображение неотличимо от самого
предмета (рис. 100) и, следовательно, четность сохраняется.
Отличить левое от правого станет возможным, если будет
обнаружено преимущественное испускание частиц в одном каком-
нибудь направлении. При этом отраженное в зеркале событие уже
не будет эквивалентно происходящему процессу, как это было в
случае, представленном на рис. 99.
Эксперимент был поставлен в Колумбийском университете в
1957 г. под руководством By. Исследовался р~-распад искусствен-
искусственного радиоактивного изотопа кобальта Со60
Рис. 100. Ядра, испускающие элект-
электроны, и их зеркальное отображение
На тончайшую подложку был осажден радиоактивный Со60,
ядра которого парамагнитны (имеют постоянные магнитные мо-
моменты). Во внешнем магнитном поле такие ядра одинаково ориен-
ориентируются по полю, а поскольку направление магнитного момента
связано с направлением спина ядра, то происходит и ориентация
269
спинов ядер кобальта. «Вращающиеся» ядра кобальта (рис. 101)
(светлые большие кружки) испускают электроны (темные малые
кружки) преимущественно в одном направлении вдоль оси враще-
вращения и антинейтрино (точки) в противоположном направлении. Это
явление обычно нельзя обнаружить (верхний ряд рис. 101), однако
Рис. 101. Возникновение преимущественного направления излучения при
ориентации ядер кобальта под действием внешнего поля
ловым движением атомов,
оно становится заметным, если оси ядер ориентированы (нижний
ряд рис. 101). Для того чтобы ориентация ядер не нарушалась теп-
кобальт охлаждался жидким гелием.
По достижении температуры 0,06° К
подложка с кобальтом вынималась и
помещалась во внешнее магнитное
поле. Надо было определить, сущест-
существует ли преимущественное направле-
направление вылета электронов. Для этой цели
над подложкой и под ней располага-
располагались счетчики (ряд 1 и 2).
Полученная из эксперимента за-
зависимость отношения числа электро-
электронов, зарегистрированных счетчиками
первого и второго ряда а = —— от
-30'
Рис. 102. Зависимости отноше-
отношения числа электронов, зареги-
зарегистрированных счетчиками 1 и 2
рядов от времени при противо-
противоположных направлениях внеш-
внешнего магнитного поля
времени измерения t (рис. 102), пока-
показала, чтб при малом времени наблю-
наблюдения существует асимметрия в выле-
вылете электронов и а не равна единице,
а-частицы, испускаемые ориентирован-
ориентированными ядрами кобальта, вылетают преимущественно против на-
направления магцитцогр поля. Со временем ориентация ядер ухуд-
270
шается и приблизительно через 30 мин эффект пропадает. Повто-
Повторив опыт при противоположном направлении поля, получили, что
направление преимущественного вылета также изменилось на об-
обратное (рис. 102, нижняя кривая).
В результате распада кобальт превращался в изотоп Ni60, спин
которого на единицу меньше, чем у Со60. Поскольку спины электро-
электрона и антинейтрино равны 1/2, они должны быть направлены в одну
сторону A/2 + 1/2=|1), чтобы скомпенсировать изменение спинов
ядер на единицу.
Детальный анализ эксперимента показывает, что различие в
вероятностях, вылета вверх и вниз как раз такое, какое должно
было бы быть, если бы в природе существовало только правовин-
товое (или правополяризованное) антинейтрино.
Опыт был повторен с Со58, испытывающем (З+^распад:
Получилось также асимметричное распределение, согласно кото-
которому можно утверждать, что в природе есть только левополяризо-
ванное нейтрино.
Таким образом, проведенные эксперименты показали, что при
слабых взаимодействиях закон сохранения четности не выпол-
выполняется.
Опыты, в которых делались попытки обнаружить несохране-
несохранение четности в сильных и электромагнитных взаимодействиях, дали
отрицательные результаты: с достигнутой пока точностью в этих
взаимодействиях четность сохраняется.
Процессы, вызываемые слабыми взаимодействиями, встреча-
встречаются реже, чем электромагнитные процессы и процессы, вызывае-
вызываемые сильным взаимодействием. Поэтому подавляющее большин-
большинство явлений в мире протекает с сохранением четности.
Однако iB принципе все частицы иногда наряду с гораздо более
существенными сильными и электромагнитными испытывают и
слабые взаимодействия. Поэтому о принципе зеркальной симмет-
симметрии как общем принципе симметрии законов природы теперь уже
говорить нельзя.
Как следует понимать природу этой асимметрии? Является ли
она свойством пространства или свойством частиц и их взаимо-
взаимодействий? Поскольку несохранение четности имеет место только
для слабых взаимодействий, справедливо, по-видимому, именно
последнее утверждение.
Была выдвинута гипотеза о том, что, хотя инвариантность за-
законов природы относительно отражения пространственных коорди-
координат не имеет места, любые взаимодействия должны быть инвари-
инвариантны относительно преобразования, заключающегося в отраже-
отражении — инверсии — пространственных координат и одновременном
переходе от частиц к античастицам. Эту комбинацию простран-
пространственной инверсии и зарядового сопряжения Ландау назвал ком-
комбинированной инверсией. Иными словами, явления природы проте-
271
кают одинаково, если при отражении в зеркале одновременно
заменять частицы на античастицы. Такое преобразование обозна-
обозначается символом СР, где С является оператором зарядового сопря-
сопряжения, а Р — оператором инверсии пространственных координат.
Рис. 103. СР— инвариантность при слабых взаимо-
взаимодействиях: а — схема распада я+-мезона;' б — зер-
зеркальное отображение процесса распада я+-мезона;
в — схема распада при комбинирований СР-инвер-
сии
До последнего времени казалось, что СР-инвариантность (или,
как говорят, комбинирО1ва|нная четйость) сохраняется в слабых
взаимодействиях. (Можно легко убедиться, что в описанном явле-
явлении р-распада это справедливо,)
На рис. 103 дан пример типичного слабого взаимодействия.
я+-мезон распадается на ^+-мезон и нейтрино (рис. 103, а).
На рис. 103, б показано, как этот процесс выглядит при зер-
зеркальном отображении. В природе не существует соответствующего
(рис. 103, б) процесса, так как не существует нейтрино, спин кото-
которого параллелен импульсу (правополяризованное нейтрино).
Однако если провести теперь С-преобразование и заменить ©се ча-
частицы на античастицы (рис. 103, в), то видно, что полученная в
результате комбинированной инверсии СР система представляет
действительно наблюдаемый распад я~-мезо.на.
Однако в экспериментах, проведенных Крониным и Фитчем в
1964 г. был обнаружен примерно в 0,2% случаев распад Кг-мезо-
272
нов на два заряженных я-мезона, что строго запрещено СР-инва-
риантностью. В большинстве случаев К° -мезон, являющийся ком-
комбинированно-нечетной системой, распадается на три я-мезона.
Комбинированная четность состояний Bя°) и (я+ и лг) положи-
положительная, а состояния (я++я~+я°) может быть, как положитель-
положительной, так и отрицательной. Таким образом, возможность распада
Кг как на три, так и на два я-мезона указывает на несохранение
СР в слабых взаимодействиях. Это создает трудность фундамен-
фундаментального характера.
В теории элементарных частиц важное значение имеют 3 типа
скачкообразных преобразований, определяемых: заменой частицы
на античастицу (зарядовым сопряжением — С), заменой г на —г
(инверсией пространства — Р) и заменой Т на —Т (инверсией
времени, меняющей знаки скоростей, а следовательно, импульсов
и проекции спинов всех частиц). Существующая — хотя и несовер-
несовершенная— квантовая теория элементарных частиц инварианта от-
относительно произведения преобразований С, Р и Т:СРТ=1 (так
называемая СРГ-теорема Людерса — Паули [13]).
Эксперимент показывает, что сильные взаимодействия с боль-
большой степенью точности порознь С-, Р- и Г-инвариантны. Электро-
Электромагнитные взаимодействия ^-.инвариантны, но, возможно, захметно
нарушают С- (и Т-) инвариантность. Наконец, слабые взаимодей-
взаимодействия полностью нарушают С-, Р- и, возможно, Г-инвариантность.
Будущая теория элементарных частиц должна в первую очередь
объяснить этот факт.
§ 53. ФИЗИКА НЕЙТРИНО
Нейтрино и антинейтрино. Вопрос о нейтрино здесь выделен
потому, что эта удивительная элементарная частица, участвующая
только в слабых взаимодействиях, уже дала и может дать в бу-
будущем много необычайно важеых научных сведений. К сожалению,
эти сведения получаются с большим трудом из-за крайне малого
эффективного сечения взаимодействия нейтрино с веществом, хотя,
по-видимому, оно растет с энергией и при Е~\0н эв можно ожи-
ожидать принципиально новых процессов.
После того как в опытах Рейнеса и Коуэна было доказано
существование антинейтрино (§ 44), возник вопрос о том, являются
ли нейтрино и антинейтрино разными частицами и в чем их отли-
отличие друг от друга.
Еще до открытия несохранен'ия четности Дэвис провел опыты,
показывающие, что нейтрино и антинейтрино — частицы разные.
Если бы нейтрино и антинейтрино были тождественны, то реакция
v + п->-р + е~~
должна была бы идти с такой же вероятностью, как и реакция
273
Поскольку не существует мишени из свободных нейтронов,
приходится использовать ядра атомов, внутри которых при облу-
облучении нейтрино и антинейтрино могут идти эти реакции. В своих
опытах Дэвис использовал четыреххлористый углерод ССЦ, удоб-
удобный тем, что из больших масс ССЦ можно было без особого труда
выделить получающийся радиоактивный Аг37.
Если v==v, то реакции
e- B)
должны быть равновероятными.
Опыты на реакторных антинейтрино показали, что сечение ре-
реакции A) меньше пяти процентов ожидаемого сечения реакции
B). Из этого следует, что v^v.
В чем же различие нейтрино и антинейтрино? Из опытов по
несохранению четности в процессах распада с участием нейтрино
было получено, что нейтрино продольно поляризованы. При этом
нейтрино является левополяризованной частицей, т. е. его спин
направлен против имшульса, или, говоря языком классической
физики, оно представляет собой левый винт. Антинейтрино, напро-
напротив, является правополяризованной частицей, т. е. поляризованной
по импульсу (правый винт). Эти (выводы следуют также и^из дру-
других экспериментов. Таким образом, различие между v и v заклю-
заключается в различии направлений их «спиральностей». Однако, исчер-
исчерпываются ли этим различия между нейтрино и антинейтрино, пока
неизвестно.
Итак, в настоящее время установлено, что нейтрино и антиней-
антинейтрино — две различные нейтральные частицы с массой, равной
нулю, очень малым или равным нулю магнитным моментом и спи-
спином, равным 72^. Они имеют различный лептонный заряд, по-раз-
по-разному взаимодействуют с веществом и возникают в различных про-
процессах распада.
Можно показать, что продольно поляризованный, или, как крат-
кратко говорят, «продольные» нейтрино должны иметь массу, тождест-
тождественно равную нулю и равный нулю магнитный момент.
Таблица 10
Величина
По теории продольного нейтрино
Эксперимент
Электрический заряд
Масса
Спин
Спиральность . . . .
Магнитный момент .
0
0
1/2
полностью продольно поля-
поляризован
0
о
^60 эв
1/2
степень поляризации^97%
274
В табл. 10 перечислены свойства нейтрино, полученные из
эксперимента и из теории продольного нейтрино.
Мы видим, что теоретические предсказания и эксперименталь-
экспериментальные результаты совпадают с точностью до малых ошибок измере-
измерений.
Мюонное и электронное нейтрино. Гипотеза о том, что сущест-
существует два типа нейтрино: нейтрино электронное — ve и нейтрино
мюонное — V|i — выдвигалась многими исследователями. Основой
для нее служил экспериментальный факт отсутствия реакции
li±-+e± + y. A17)
Если бы существовало только одно нейтрино, то такая реак-
реакция должна была бы иметь место в результате взаимной аннигиля-
аннигиляции нейтрино и антинейтрино, рожденных три распаде мюона:
ji+ ->• е+ + v + v -»- е+ + у.
В 1962 г. в Брукхевенской лаборатории под руководством
Шварца был закончен эксперимент, в котором изучались реакции,
вызываемые нейтрино, образовавшимися при распаде пионов:
При рассеянии на ядрах они должны давать реакции, обрат
ные ji-захвату (ц-зах>ват: fx~+p->n-f )
При этом если vn=ve, то помимо jx-мезонов должны наблю-
наблюдаться также электроны от реакций, обратных ^-распаду
+)
Опыт проводился следующим образом. Мишень из Be, поме-
помещенная внутри камеры ускорителя (рис. 104), подверглась бомбар-
бомбардировке быстрыми протонами. На пути различных вторичных
частиц, вылетающих из мишени, ставился фильтр Ф, пропускавший
только тс-мезоны. Последние распадались на мюон (и нейтрино.
Магнит отклонял в сторону мюоны, чтобы было возможно выделить
пучок \ц. В дальнейшем поток нейтрино проходил через железные
пластины искровой камеры, общий вес вещества которой достигал
10 т. В течение полугодовой работы был получен десяток тысяч
снимков и в них найдено 34 случая рождения м,-мезона и не было
ни одного случая рождения электрона. Тем самым было доказано,
что мюонные и электронные нейтрино не тождественны. Число най-
найденных jLi-мезонов соответствовало сечению реакции порядка
275
К)-38 см2, ожидаемому при таких энергиях нейтрино («500 Мэв).
Нейтрино и астрофизика. За последние годы сформировалось
новое научное направление, названное нейтринной астрофизикой,
Be
(¦е
Я
к
п
Рис. 104. Схема опыта для доказательства существования двух типов
нейтрино
которое занимается получением и 'анализом информации о физи-
физических процессах, идущих внутри звезд: информацию приносят на
Землю приходящие из космоса нейтрино.
Согласно современным представлениям, источником энергии
Солнца и звезд являются термоядерные реакции (см. гл. 7), в ре-
результате которых водород превращается в гелий.
При этом обязательно идет р-распад с испусканием антиней-
антинейтрино. Плотность потока антинейтрино, приходящего от Солнца на
поверхность Земли, должна составлять 1011 частиц-см~2-сек~К
Около 10% всей энергии, излучаемой Солнцем, уносится нейтрино.
Помимо указанной реакции и другие реакции внутри Солнца со-
сопровождаются испусканием нейтрино. Они имеют различные энер-
энергетические спектры и различные интенсивности. Поскольку веро-
вероятность взаимодействия нейтрино с веществом зависит от их
энергии, изучая потоки солнечных нейтрино и характер их взаимо-
взаимодействия, в принципе можно получить важные сведения о явле-
явлениях внутри Солнца и проверить правильность наших представле-
представлений о физических процессах в центре Солнца.
Особая роль нейтрино в астрофизических процессах связана
с их колоссальной проникающей способностью. Долгое время
астрономы имели возможность наблюдать единственный доступ-
доступный нам тип излучения, попадающий на Землю из космического
пространства — электромагнитные волны. Все это излучение рож-
рождается в поверхностных слоях небесного тела, так как излучение из
глубин звезды поглощается в самой звезде. Исследования же с
276
нейтрино дают возможность заглянуть глубоко внутрь звезд,
поскольку звездное вещество остается для них прозрачным.
Предполагают, что значительная энергия излучается в виде
нейтрино звездами, находящимися на последней стадии эволюции,
когда их недра характеризуются высокими плотностями и темпе-
температурами. Энергия электромагнитного излучения в этом случае со-
составляет лишь небольшую долю от энергии, уносимой нейтрино.
Так как нейтрино участвует только в слабых взаимодействиях,
то основой нейтринной астрофизики и является слабое взаимодей-
взаимодействие. Наиболее принятая теоретическая схема слабых взаимодей-
взаимодействий, приводит к заключению, что хотя и с очень малой вероят-
вероятностью, но все же должно существовать рассеяние электронных
нейтрино на электронах:
ve + е- -> ve + е-.
Экспериментального доказательства существования такого
процесса пока еще нет. С другой стороны, нет каких-либо сообра-
соображений, накладывающих запрет на такое электрон-нейтринное
взаимодействие. Но, допустив это, мы должны допустить также и
существование других процессов подобного типа. В частности, пе-
перегруппировав частицы, вместо испускания фотона три электронно-
позитронной аннигиляции, мы получим испускание нейтринно-
антинейтринной пары (e+ + e~->v + v)
Эффекты, связанные с электрон-нейтринным взаимодействием,
могут играть существенную роль только в звездах с большой плот-
плотностью и высокой температурой. Поэтому их можно не учитывать
в энергетическом балансе Солнца.
Электрон-нейтринным взаимодействием обусловлены и другие
процессы, эффективность которых зависит от температуры и плот-
плотности звезд.
К числу таких основных процессов можно отнести:
1. e++e-->v + v — упомянутая уже нейтринная аннигиляция
электронно-позитронных^пар,
2. e~+z->e~+z+v + v (где z — некоторое ядро) — нейтринное
тормозное излучение электронов,
3. Y + e~~>e~+v-l-v — фотонейтринный эффект на электроне,
4. y + z->z+v+v — фотонейтриниый эффект на ядре.
Несмотря на то что вероятность испускания пары (v, v) значи-
значительно меньше вероятности испускания фотона, нейтринная свети-
светимость звезд сравнима с фотонной уже при температуре звезды
Г^Ю8, плотности р^Ю3 г/см3 и Z:>10. Это является следствием
того, что нейтринное излучение идет из всего ядра звезды, а фотон-
фотонное — только из поверхностного слоя.
277
Перечисленные выше четыре процесса образования пар (v, v)
дают разный вклад при различных температурах звезд.
Если Г<10~8°, то идет в основном процесс B); при Г«5-108°
идут в основном процессы C) и D), а при Г>5»108° идет в основ-
основном процесс A).
Нейтронный телескоп будущего будет «показывать» только
небольшое ядро внутри звезды с радиусом <1/10 звездного радиу-
радиуса. Те нейтрино, которые зарегистрирует этот телескоп, будут в пер-
первозданном состоянии, т. е. будут иметь спектр, характерный для
их рождения, и станет возможным наблюдать результаты процес-
процессов, протекающих в центре звезд. Пока такой телескоп не создан,
однако уже сейчас можно отличать нейтрино от антинейтрино и по
угловым корреляциям определять направление, в котором они
рождались.
В последнее время в литературе усиленно обсуждается вопрос
о возможности существования скопления антивещества и даже
антимиров. Открытие античастиц заставило задуматься над вопро-
вопросом о том, отдает ли природа предпочтение атому водорода, со-
составленному из протона и электрона, перед атомом, составленным
из антипротона и позитрона. Могут ли существовать антимиры —
системы, где все состоит из античастиц, и как можно их найти во
Вселенной. Приходящий от них свет не дает нужной информации,
так как фотон является абсолютно нейтральной частицей и все за-
заряды его равны нулю. Квант и антиквант тождественны, поэтому
мир и антимир посылает один и тот же свет. Но если есть антимир,
то антизвезды должны быть источником нейтрино во всех тех слу-
случаях, когда обычная звезда испускает антинейтрино, и наоборот.
Наблюдая далекие миры и различия v и v можно будет решить
вопрос о существовании мира из античастиц.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
Космическими лучами принято называть совокупность потоков
атомных ядер высокой энергии, в основном протонов, падающих на
Землю из мирового пространства, и образуемое ими в земной
атмосфере вторичное излучение, в котором встречаются все извест-
известные в настоящее время элементарные частицы.
§ 54. ОТКРЫТИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
Исследования космических лучей начались ib первые годы на-
нашего столетия в связи с изучением причины непрерывной утечки
заряда электроскопов. Герметически закрытый электроскоп разря-
разряжался даже при самой совершенной изоляции.
В 1910—1925 гг. различными опытами на воздушных шарах и
под землей было показано, что причиной этого является некоторое
сильно проникающее излучение, которое зарождается где-то вне
Земли и интенсивность которого
падает по мере проникновения
его в атмосферу. Оно и вызывает
ионизацию воздуха в ионизацион-
ионизационной камере и связанную с этим
разрядку электроскопов. Милли-
кен назвал этот поток излучения
космическими лучами.
В дальнейших опытах было
установлено изменение интенсив-
интенсивности космического излучения
(плотности потока частиц) в за-
зависимости от высоты наблюдения
(рис. 105).
Интенсивность космических лучей сравнительно быстро растет
примерно до высоты 10 км над уровнем моря, затем темп роста
30
20
Ю
0
50
10Г
150 км
Рис. 105. Зависимость числа косми-
космических частиц от высоты (п в отно-
относительных единицах)
279
замедляется и на высоте 22 км интенсивность достигает максималь-
максимального значения. При подъеме на большие высоты наблюдается ее
уменьшение, а начиная с высоты ~60 км интенсивность космиче-
космических лучей остается постоянной. В результате многочисленных
экспериментов установлено, что космические лучи приходят на по-
поверхность Земли со всех сторон равномерно и во Вселенной нет
места, которое можно было бы назвать источником космических
лучей.
При исследовании космических лучей было сделано много
принципиально важных открытий. Так, в 1932 г. Андерсоном был
открыт в космических лучах позитрон, предсказанный теорией
Дирака. В 1937 г. Андерсоном и Нидермайером были открыты
(и-мезоны и указан тип их распада. В 1947 г. Пауэллом были
открыты зт-мезоны, которые согласно теории Юкава были необхо-
необходимы для объяснения ядерных сил. В 1955 г. было установлено на-
наличие в космических лучах К-мезонов, а также тяжелых нейтраль-
нейтральных частиц с маюсой, превышающей массу протона — гиперонов.
Исследования космических лучей привели к необходимости введе-
введения квантовой характеристики, названной странностью. Опыты с
космическими лучами также поставили вопрос о возможности не-
несохранения четности. В космических лучах впервые были обнару-
обнаружены процессы множественной генерации частиц в одном акте
столкновения.
Исследования последних лет позволили определить величину
эффективного сечения взаимодействия нуклонов высокой энергии
с ядрами. Так как в составе космических лучей имеются частицы
с энергией, достигающей 1018—1019 эв, то космические лучи явля-
являются единственным источником информации о взаимодействии ча-
частиц столь высокой энергии.
Использование при изучении космических лучей ракет и искус-
искусственных спутников привело к новым открытиям — обнаружению
радиационных поясов Земли. Возможность исследовать первичные
космическое излучение за пределами земной атмосферы и создало
новые методы изучения галактического и межгалактического про-
пространства. Таким образо!М, исследования космических лучей, перей-
перейдя из области геофизики в область ядерной физики и физики эле-
элементарных частиц, сейчас теснейшим образом объединяют изуче-
изучение строения микромира с проблемами астрофизики.
В связи с созданием ускорителей на энергии в десятки Гэв
центр тяжести ядерного направления в физике космических лучей
переместился в область сверхвысоких энергий, где продолжаются
исследования ядерных взаимодействий, структуры нуклонов и дру-
других элементарных частиц. Кроме этого возникло самостоятельное
направление — изучение космических лучей в геофизическом и
астрофизическом аспектах. Предметом исследований здесь явля-
являются: первичные космические лучи у Земли (химический состав,
энергетический спектр, пространственное распределение); солнеч-
солнечные лучи (их генерация, движение к Земле и влияние на земную
280
ионосферу); влияние на космические лучи межпланетной и меж-
межзвездной среды и магнитных полей; радиационные пояса вблизи
Земли и других планет; происхождение космических лучей. Важ-
Важнейшим средством изучения этих проблем является детальное
исследование наблюдаемых на Земле и вблизи от нее разнообраз-
разнообразных вариаций в потоке космических лучей.
§ 55. ПЕРВИЧНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ У ЗЕМЛИ
Согласно экспериментальным данным средняя энергия первич-
первичных космических частиц имеет порядок 1010 эв, энергия же отдель-
отдельных очень редких частиц достигает 1019 эв и, возможно, даже боль-
больше. Поток первичных космических лучей на границе асмосферы
на высоких широтах равен @,7-М) частиц!'см2• сек. Общий поток
энергии, приносимый космическими лучами на Землю, ничтожно
мал в сравнении с энергией, получаемой Землей от Солнца и срав-
сравним с энергией видимого света звезд A,5-106 кет).
Геомагнитные явления. В выяснении природы первичного кос-
космического излучения чрезвычайно важную роль сыграли так на-
называемые геомагнитные эффекты, т. е. зависимость интенсивности
космических лучей и их энергетического спектра от геомагнитных
координат точки наблюдения, а также зенитной и азимутальной
ориентации регистрирующих приборов.
Магнитное поле Земли в первом приближении представляет
поле магнитного диполя с магнитным моментом 8,Ы025 гаусс-см,
наклоненного на угол 11,«5° к земной оси и смещенного относительно
нее и от центра Земли приблизительно на 300 км.
Заряженные частицы космических лучей при своем движении
из мирового пространства вблизи Земли испытывают отклоняющее
действие ее магнитного поля и это сказывается на распределении
интенсивности космических лучей по земной поверхности.
Теория движения заряженных частиц в магнитном поле Земли
первоначально разрабатывалась Штермером и в дальнейшем была
развита Лемертом и Валлартой. Задача сводилась к вычислению
траектории заряженных частиц с различными импульсами в поле
магнитного диполя Земли при различных начальных условиях.
Широтный эффект. Заряженные частицы, идущие от
внеземного источника, будут испытывать максимальное отклонение
в магнитном поле Земли, когда они подходят к Земле в плоскости
геомагнитного экватора.
Если импульсы этих частиц меньше некоторой величины,
отклонение будет настолько сильным, что они вообще не попадут
на поверхность Земли. По мере продвижения к полюсам Земли
угол между траекторией частиц, движущихся в вертикальной плос-
плоскости, и магнитными силовыми линиями Земли уменьшается
(рис. 106) и отклоняющее действие магнитного поля будет ослабе-
281
вать. На полюсе частицы, идущие по вертикали вдоль силовых
линий, вообще не будут испытывать никакого отклонения.
Вытекающая отсюда естественная зависимость интенсивности
космических лучей от геомагнитной широты места наблюдения
I геомагнитная
I ось
геомагнитный
зкдатор
ось Вращения
Земли
Рис. 106. Магнитное силовое поле
Земли
/7
800
700
600
500
W
0° 10° 20° Ж W 50* 60
Рис. 107. Зависимость числа
тройных совпадений в минуту
у поверхности Земли от гео-
геомагнитной широты
носит название широтного эффекта (рис. 107). Теория Штермера
дает следующую связь между геомагнитной широтой места на-
наблюдения К и минимальным импульсом, которым должна обладать
частица, чтобы, двигаясь по вертикали, попасть в эту точку:
р= 14,9 cos4 А, (р дается в 109 эв/с).
Таким образом, на экваторе минимальный импульс приходя-
приходящих частиц p«14,9-109 эв/с, на широте 45° ря^З,6-109 эв/с.
Широтный эффект подробно был изучен с помощью шаров-
зондов, запускаемых в стратосферу. Поднимать аппаратуру на
большую высоту было необходимо потому, что на уровне моря ши-
широтный эффект сильно маскируется различными вторичными про-
процессами.
В результате изучения широтного эффекта было получено не-
несколько фундаментальных результатов.
1. Было показано, что первичная компонента на 90% состоит
из заряженных частиц (а не фотонов, как считали вначале) с
импульсом, большим 15-109 эв/с.
2. Сопоставление данных, полученных на нескольких широтах,
позволило определить вид энергетического спектра первичных ча-
частиц космического излучения.
В дальнейшем энергетический спектр уточнялся по изучению
широких атмосферных ливней (см. § 45) и в работах на спутни-
спутниках. Было установлено, что поток космических лучей в области
282
кинетических энергий Ек>1 Гэв на нуклон монотонно и довольно
быстро падает с ростом энергии (рис. 108). Интегральный энерге-
энергетический спектр имеет вид
10'
W's
w
w
W18 Е.зО
Рис. 108. Энергетический спектр
первичного космического излу-
излучения (п в числе частиц на
1 м2 в 1 сек в стер)
где Iа — поток частиц с атомным ве- / \f~Z6
сом А и полной энергией, приходящей-
приходящейся на один нуклон, большей Е. В сред-
среднем во всей области энергий до 1019 эв
у лежит вблизи у = B,5—2,8).
Для относительно мягких частиц с
энергией ?к<1 Бэв на нуклон спектр
уже не определяется выражением
A18). Поток перестает расти с умень-
уменьшением энергии. Этот эффект — отсут-
отсутствие в первичных космических лучах
у Земли частиц с малой энергией —
носит название высокоширотного обре-
обрезания спектра; он обусловлен магнит-
магнитными оолями в солнечной системе.
Восточно-западная асим-
асимметрия. Поток заряженных частиц
отклоняется магнитным нолем в направлении, перпендикулярном к
полю и к направлению движения частиц. Если частицы заряжены
положительно, то магнитное поле Земли отклоняет их к Востоку,
если отрицательно ¦— к Западу (рис. 109). Следовательно, если
большинство частиц имеет положительный заряд, то находящийся
на Земле наблюдатель обнаружит более высокую интенсивность
космических лучей, идущих с запада, чем с востока. Этот эффект
должен быть более заметен в районе экватора.
В 1949 г. проводились измерения на шарах-зондах в районе
экватора. Для фиксации направления на восток использовалась
специальная фотоэлектрическая система, следившая за Солнцем.
Телескоп был наклонен под углом 60° к вертикали. Обнаруженная
асимметрия в распределении частиц показала, что большинство
первичных частиц заряжено положительно.
Химический состав первичного излучения. Состав первичного
излучения изучался непосредственно с помощью ионизационных
камер, счетчиков и ядерных эмульсий, поднятых на воздушных ша-
шарах и ракетах. Эти исследования показали, что 90% первичных ча-
частиц являются протонами, около 7% составляют а-частицы и только
3% приходится на долю всех тяжелых ядер. В табл. 11 приведен
состав первичных космических лучей, имеющих энергии в пределах
от 2,5 Бэв на нуклон до 1013 Бэв на нуклон.
Существующие методы не дают возможности определить атом-
атомный 'вес ядер в космических лучах. Поэтому, строго говоря, группа р
в таб. 11 объединяет протоны, дейтоны и ядра трития, группа а
283
состоит из Не* и Не!- В группе легких ядер (L) объединены ядра
лития, бериллия и бора. Средние ядра (М) объединяют ядра угле-
углерода, кислорода, азота, фтора; ядра с порядковым номером Z^IO
составляют группу тяжелых (Н) ядер. Потоки (/) перечисленных
групп ядер приведены в табл. 11.
Группа
ядер
Р
а
L
М
Н
VH
z
1
2
3—5
6-9
10
20
Таблица
А
1
4
10
14
31
51
И
/
1300
94
2,0
6,7
2,0
0,5
Рис. 109. Воздействие магнитного
поля Земли на заряженные кос-
космические частицы
Химический состав космических лучей имеет две важные осо-
особенности: во-первых, в космических лучах в 105 раз больше элемен-
элементов группы L, чем в среднем, в природе, — эти элементы быстро
«выгорают» в звездах. Во-вторых, космические лучи значительно
богаче тяжелыми и очень тяжелыми элементами, чем небесные те-
тела. Объяснить эти две особенности можно, предполагая, что косми-
космические лучи до Земли проходят расстояние порядка 3-Ю26 см за
время порядка 3-Ю8 лет и ядра группы L возникают из-за расщеп-
расщепления более тяжелых ядер при столкновении с ядрами атомов
межзвездной среды. Можно предположить, что обилие тяжелых
ядер объясняется тем, что ими богаты источники космических лу-
лучей или тем, что в источниках тяжелые ядра ускоряются эффектив-
эффективнее, чем легкие.
§ 56. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С ВЕЩЕСТВОМ
Большинство космических частиц, попадая в атмосферу, испы-
испытывает неупругие столкновения с ядрами атомов воздуха, образуя
вторичное излучение. Пробег первичных частиц до взаимодействия
колеблется от 60 г/см2 (для протонов) до 21 г/см2 (для тяжелых
ядер). Поэтому на высотах ниже 20 км космическое излучение
практически полностью имеет вторичный характер.
Первичные протоны и ядра с относительно небольшими энер-
энергиями (^109 эв) при попадании в атмосферу вызывают ядерные
расщепления, в результате которых возникают вторичные протоны
и нейтроны с меньшими энергиями. Вторичные частицы замедля-
замедляются главным образом за счет ионизационных потерь и упругих
столкновений.
284
Столкновение первичных протонов и ядер более высокой энер-
энергии (^10и-М012 эв) с ядрами N и О, входящими в состав воздуха,
сопровождается множественным рождением новых частиц высокой
энергии. При этом образуются преимущественно я-мезоны, а также
нуклоны, нуклон-антинуклонные пары, гипероны и К-мезоны.
Быстрые мезоны в свою очередь вступают в ядерные взаимо-
взаимодействия.
Поскольку толщина земной атмосферы приблизительно в 15 раз
превышает ядерный пробег нуклонов высокой энергии (т. е. их
средний пробег между соударениями с ядрами атомов воздуха),
то взаимодействия вторичных ядерноактивных частиц происходит
многократно и их число лавинообразно нарастает. Энергия пер-
первичного потока дробится до тех пор, пока энергия ядерноактив-
ядерноактивных частиц не станет близкой к 109 эв. При этих энергиях начи-
начинают уже преобладать процессы упругого рассеяния нуклонов и
распада я°-мезонов, и поэтому лавина частиц перестает расти,
л-мезон, распадаясь, дает начало ji-мезонной компоненте космиче-
космических лучей. При распаде я°-мезона возникают два у-кванта высо-
высокой энергии. Эти у-кванты образуют электронно-позитронные пары
и комптон-электроны, вызывая тем самым электронно-фотонный
ливень, сопровождающий ядерный каскад.
Кроме я°-мезонов, источниками электронно-фотонной компо-
компоненты являются тормозные у-кванты, быстрые б-электроны (элек-
(электроны, получившие при ионизации атома энергию, достаточную
для вторичной ионизации) и лептонные продукты распада неста-
нестабильных мезонов. Каскадное размножение происходит бурно, так
что средняя энергия частиц электронно-фотонного ливня быст-
быстро уменьшается. Ливень затухает, когда средняя энергия его ча-
частиц достигает критического значения, равного для воздуха 72 Мэв,
ниже которого ионизационные потери преобладают над радиацион-
радиационными (см. гл. 4).
Таким образом, ливень космических частиц порожденный пер-
первичной ядерноактивной частицей весьма высокой энергии содержит
генетически связанные ядерную и электронно-фотонную компонен-
компоненты. Такой ливень называется обыкновенно широким атмосферным
ливнем. Благодаря кулоновскому рассеянию электронов поперечные
размеры ливня у поверхности Земли могут достигать нескольких
сотен метров. Однако центральную часть ливня составляют ядерно-
активные частицы высокой энергии, сохраняющие в основном на-
направление первичной частицы.
Наблюдение широких атмосферных ливней позволяет регист-
регистрировать такие редкие события, как прохождение частиц с энер-
энергиями 1018-М019 эв. Обычно ливень наблюдается и изучается систе-
системой счетчиков разного типа, расставленных на большой площади
и включенных на совпадение. Увеличение площади регистрации
особенно важно для изучения первичных частиц максимальной
энергии, число которых тем меньше, чем больше их энергия. Так,
на площадь 10 м2 частица с энергией ?"^1019 эв падает раз в не-
285
сколько дней. Метод широких атмосферных ливней является един-
единственным, используемым при изучении космических лучей с энер-
энергией, большей 10м-М015 эв.
Для меньших энергий проводится и прямое исследование эле-
элементарных взаимодействий с помощью фотографических эмульсий,
камер Вильсона, ионизационных камер, но оно ограничивается
энергиями 1012 эв из-за трудности регистрации относительно ред-
редких событий.
В настоящее время в результате различных исследований вы-
выявлен целый ряд общих характеристик актов множественной гене-
генерации частиц при столкновении нуклона с нуклоном или ядром
атмосферы. Наиболее существенные из них следующие:
1. Эффективное сечение процесса в области энергии ^1010 эв
постоянно и равно геометрическому сечению (возможные отклоне-
отклонения не превышают 20—30%) (см. § 30).
2. Генерируются главным образом я-мезоны.
3. Вторичные частицы вылетают резко направленными потока-
потоками в направлении движения первичной частицы и в обратном
направлении (в системе центра инерции), так что поперечные
импульсы частиц сравнительно малы и почти не меняются вплоть
до энергий « 1015 эв.
4. Среднее число частиц п, рождающихся в акте, или, как гово-
говорят, множественность, медленно растет с энергией налетающей
частицы в лабораторной системе; понвидимому, п~Е]!3 или
я~?^ (в интервале энергий Еь = 1010 эв до EL =1015 эв).
5. В большинстве случаев налетающий нуклон теряет на обра-
образование новых частиц лишь часть своей энергии («0,5), осталь-
остальную долю энергии он сохраняет.
Однако все это надо рассматривать как средние данные, и
отдельные акты могут чрезвычайно сильно различаться по своему
характеру.
Теоретическое осмысливание процессов множественного рож-
рождения частиц и их характеристик представляет собой предмет
многих исследований, далеких еще от полного решения проблемы.
§ 57. СОСТАВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ НА УРОВНЕ МОРЯ
На уровне моря принято разделять космические лучи на мяг-
мягкую и жесткую компоненту в зависимости от степени их поглоще-
поглощения в веществе.
В основе этого разделения были положены опыты Росси по
определению проникающей способности космических лучей. Для
регистрации вертикально идущих частиц был составлен из гейге-
гейгеровских счетчиков так называемый «телескоп» (рис. 110), который
регистрировал только тройные совпадения. Между счетчиками
помещался свинцовый фильтр переменной толщины. Изучалась
286
зависимость числа зарегистрированных частиц от толщины фильт-
фильтра. Росси обнаружил, что часть космических лучей поглощается
фильтрами из свинца сравнительно малой толщины — 5-f-10 см.
Зато основная масса частиц спо-
^ } собна проходить даже метровую
толщину свинца. Характерная
кривая поглощения космических
лучей на уровне моря приведена
на рис. 111. Та часть космическо-
п\
50
SO
20
W
рь|
Pb'f
\
ш
ш
V
ш
f
\
Рис. 110. Схема «телескопа»
из гейгеровских счетчиков
0 W 20 JO Щ 50 60 70 80 $Od,c«Pb
Рис. 111. Зависимость числа сов-
совпадений от космических лучей на
уровне моря от толщины свинцо-
свинцового поглотителя
го излучения, которая поглощается 10 см, свинца называется «мяг-
«мягкой» компонентой, та же часть, которая проходила слой 10 см РЬ
называется «жесткой» компонентой.
Соотношения между интенсивностями мягкой и жесткой ком-
компонент характеризуются следующими цифрами:
1 /ж 2
ИЛИ = .
+ /ж 3
1
= ИЛИ
3
Измерения на уровне моря вертикальной интенсивности обеих
компонент дали:
/м =¦= 0,2 частиц - смг2 • мин-х • стер-х;
/ж = 0,5 частиц*см~2• мин,-] • стер-1.
Дальнейшими исследованиями была установлена природа мяг-
мягкой и жесткой компонент. Оказалось, что в их состав входят раз-
различные частицы, они теряют свою энергию в различных процессах
и именно потому так различаются их коэффициенты поглощения.
Мягкая компонента состоит в основном из электронов, пози-
позитронов и фотонов — частиц, которые быстро поглощаются из-за
тормозного излучения и рождения электронных пар, из-за процес-
процессов, приводящих к образованию электромагнитных каскадных лив-
ливней.
287
Жесткая компонента
скими ц-мезонами. Из-за
10-'-'
О 200 400 600 800 W00t,l/cM2
Рис. 112. Изменение интен-
интенсивности различных компо-
компонент космического излуче-
излучения с высотой. Интенсив-
Интенсивность приведена в числе
частиц на 1 см2 в 1 сек в
стер
представлена на уровне моря релятивист-
значительно большей, чем у электронов,
массы их радиационные потери незначи-
незначительны и они поглощаются почти исклю-
исключительно из-за ионизационных потерь.
Именно jm-мезоны ответственны за высо-
высокую проникающую способность космиче-
космических лучей.
Ядерноактивными частицами на уров-
уровне моря в основном являются протоны и
нейтроны малых энергий и небольшая
примесь пионов, общее число которых
ничтожно мало по сравнению с числом
/ы-мезонов.
На рис. 112 показано, как меняется с
высотой интенсивность различных компо-
компонент космических лучей для 50° северной
широты. Кривая 1 — протоны и а-части-
цы; 2 — электронно-фотонная компонен-
компонента; 3 — Li-мезоны; 4—'полная интенсив-
интенсивность космических лучей.
§ 58. ВРЕМЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
Интенсивность космического излучения подвержена с течением
времени слабым периодическим и непериодическим изменениям.
Рассмотрим основные из них.
Барометрическим эффектом называется зависимость интенсив-
интенсивности космического излучения от атмосферного давления в точке
наблюдения. Увеличение (уменьшение) давления связано с увели-
увеличением (уменьшением) количества вещества в толще атмосферы,
а это в свою очередь приводит к увеличению (уменьшению) погло-
поглощения излучения, доходящего до точки наблюдения. Этот эффект
вызывает изменение интенсивности примерно на 1,5% при измене-
изменении атмосферного давления на 1 см рт. ст.
Температурный эффект обуслювен тем, что при нагревании
атмосферы она расширяется и область генерации мезонов пер-
первичными частицами как бы отодвигается от поверхности Земли.
В результате мезоны проходят больший путь и поэтому несколько
большая доля их успевает распасться. Этот эффект дает около
0,4% изменения интенсивности на 1°С.
Солнечные вариации обусловлены (процессами на Солнце и в
солнечной системе. К ним относятся вариации, связанные с солнеч-
солнечной активностью: суточные и 27-дневные вариации (период обра-
288
щения Солнца вокруг своей оси), а также вариации, связанные с
магнитными бурями.
За последние 20 лет, наблюдалось несколько больших «вспы-
«вспышек» интенсивности. Так, большая вспышка произошла в феврале
1956 г., когда в некоторых пунктах на земле было зарегистрирова-
зарегистрировано увеличение интенсивности космических лучей более чем в два
раза, а на границе атмосферы — в сотни раз. Одновременно астро-
астрономами наблюдалась большая оптическая локальная вспышка на
Солнце, которая и привела к увеличению интенсивности космичес-
космических лучей. Корреляция таких вспышек показывает, что на Солнце
или вблизи Солнца могут генерироваться частицы с энергией в не-
несколько миллиардов электрон-вольт, достаточной для проникнове-
проникновения сквозь всю земную атмосферу.
§ 59. РАДИАЦИОННЫЕ ПОЯСА
Радиационные пояса около Земли были открыты во время пер-
первых полетов искусственных спутников Земли и ракет в 1958 г.
Эти пояса представляют собой две окружающие Землю зоны
с резко повышенной концентрацией ионизующего излучения. Из
теории геомагнитных эффектов следует, что существование поясов
радиации можно объяснить захватом и удержанием заряженных
космических частиц магнитным полем Земли. Положение этих зон
изображено на рис. ИЗ. Окружность в центре представляет земной
внешняя зона
Внутренняя
зона
Рис. 113. Радиационные пояса Земли
шар; N и S — его магнитные полюсы. Заштрихованная область
изображает внешнюю зону повышенной интенсивности космиче-
космического излучения. Эта зона расположена в поясе, заключенном
между 55—65° северной геомагнитной широты и 55—65° южной.
Она лежит на расстоянии от 20 тыс. до 60 тыс. км от Земли, при-
приближаясь к Земле до 300—1500 она широтах 55—65°.
289
Внешний пояс состоит почти исключительно из электронов, по-
поток которых в центре пояса имеет интенсивность
ж 109 частиц-см~2-сек~1 • стер~1. Средняя энергия электронов в
районе максимума интенсивности составляет 25 кэв и на границе
зоны — 50 кэв. Небольшое количество протонов и легких ядер во
внешнем поясе не меняется с расстоянием от Земли. Предпола-
Предполагается, что внешний радиационный пояс образуется электронами
солнечного происхождения, проникающими в окрестности Земли и
удерживаемыми ее магнитным полем. Возможно, что электронами
попадающими в атмосферу из внешнего пояса удастся объяснить
основные особенности северного сияния.
Внутренняя зона высокой интенсивности радиации (рис. 113)
охватывает пояс, заключенный между 35° южной геомагнитной
широты и 35° северной геомагнитной широты. Он удален от Земли
в экваториальной плоское!и на расстояние от 600 до 6000 км, но
его «рукава» спускаются до 300 км у области магнитных аномалий
в южной части Атлантики. В отличие от внешней зоны, во внутрен-
внутренней обнаружены протоны с энергией порядка 100 Мэв ц ниже,
интенсивность которых составляет около 102 частиц-емг2-сект1 -
Хстер~1 и электроны с энергией до 1 Мэв. Происхождение внут-
внутреннего пояса, по-видимому, связано с распадом нейтронов обрат-
обратного потока космических лучей.
Имеются также данные о существовании третьего радиацион-
радиационного пояса, образованного при захвате очень мягких электронов
(«10 кэв) из корпускулярных потоков, идущих от Солнца; он
расположен за внешним поясом.
Образование таких поясов радиации должно быть характерно
для всех небесных тел, имеющих магнитное поле. Тщательное изу-
изучение зон повышенной интенсивности космической радиации чрез-
чрезвычайно важно для организации безопасных полетов человека
в космос.
§ 60. ПРОИСХОЖДЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
Гипотезы о происхождении космических лучей опираются на
имеющиеся экспериментальные данные о первичном излучении и
на результаты радиоастрономических исследований. Выше уже го-
говорилось о том, что первичное космическое излучение имеет при-
приблизительно постоянную интенсивность во времени и изотропно
распределено в пространстве. Изредка, в основном для мягкой час-
части излучения происходит нарушение изотропии и постоянства ее
интенсивности. Эти аномалии частично связаны с колебаниями
активности Солнца и обусловлены местным изменением галактик
ческого магнитного пеля. Таким образом, некоторая доля сравни-
сравнительно мягких космических лучей приходит к нам от Солнца.
По современным представлениям, основная доля космических
лучей имеет галактическое происхождение, и лишь частицы очень
290
высоких энергий (выше 1017 эв), возможно, зарождаются вне
нашей Галактики.
Радиоастрономические данные о распределении в Галактике
источников радиоизлучения свидетельствуют о том, что наиболее
мощными источниками являются галактические туманности — обо-
оболочки сверхновых звезд, к которым, например, относится крабо-
видная туманность в созвездии Тельца. Предполагается, что радио-
радиоизлучение представляет собой синхротронное (магнитотормозное)
излучение релятивистских электронов, движущихся в магнитном
поле этой туманности.
Возможно, что источниками таких быстрых электронов явля-
являются столкновения быстрых тяжелых частиц (протонов) с ядрами
вещества туманности. В результате этих столкновений образуются
я-мезоны, распад которых в конечном счете приводит к 'возникно-
'возникновению электронов. По этой причине центры мощного радиоизлуче-
радиоизлучения должны являться также местами с повышенной плотностью
космических лучей. Если это так, то объекты, подобные крабовид-
кой туманности, — остатки сверхновых звезд — являются своеоб-
своеобразными источниками космического излучения.
Рожденные таким образом внутри Галактики или вне ее кос-
космические частицы рассеиваются и ускоряются в магнитных.полях,
обнаруженных астрономами во многих местах нашей Галактики;
при этом частицы неоднократно меняют направление своего движе-
движения, вследствие чего их поток у Земли изотропен.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выше были рассмотрены основные характеристики элементар-
элементарных частиц и законы, управляющие их превращениями. В настоя-
настоящее время ситуация, переживаемая физикой, напоминает двадца-
двадцатые годы нашего столетия, когда возникло противоречие между
классической и атомной физикой, разрешенное созданием кванто-
квантовой механики.
Сейчас еще не найден руководящий принцип для построения
единой теории элементарных частиц. Современная теория не может
дать ответы на .многие фундаментальные вопросы — сколько долж-
должно быть родов частиц, почему заряды частиц одинаковы по абсо-
абсолютной величине, почему известные элементарные частицы образу-
образуют дискретный спектр масс и притом именно того вида, который
наблюдается и т. п. Наконец, из четырех видов взаимодействий
элементарных частиц разработана достаточно полная и строгая
теория только электромагнитного взаимодействия (хотя и в ней не
решены некоторые принципиальные вопросы), причем неизвестна
граница применимости этой теории в области расстояний, меньших
Ю-14 см.
Исследуя взаимодействия между элементарными частицами
на расстояниях, меньших радиуса нуклонов, мы вступаем в
291
«субмикромир», излучение которого, возможно, приведет к сущест-
существенному изменению наших пространственно-временных представ-
представлений. Напомним также, что, вопреки прежним представлениям
об элементарных частицах, как о бесструктурных точечных объек-
объектах, в опытах по рассеянию электронов на нуклонах была установ-
установлена пространственная протяженность, т. е. обнаружена электро-
электромагнитная структура элементарных частиц. Попытки ввести в тео-
теорию протяженные частицы пока приводили к противоречию с
принципом причинности и существующими представлениями о
пространстве и времени. Это может означать, что такие представ-
представления неприменимы при очень малых расстояниях.
Взаимопревращаемость элементарных частиц говорит о том,
что свойства каждой частицы зависят от свойств других частиц.
Можно думать поэтому, что основой мира элементарных частиц
является система каких-то фундаментальных полей, особенности
которых объясняют взаимодействия всех известных элементарных
частиц.
Новые открытия ядерной физики, глубокое проникновение в
мир элементарных частиц, непрекращающийся процесс обнаруже-
обнаружения огромного числа новых явлений и закономерностей вновь дока-
доказывает справедливость утверждения В. И. Ленина о неисчерттае-
мости материи.
Эти открытия, несомненно, приведут к созданию более общей
и более точной физической теории, чем существующая. Это будет
означать преодоление еще одной ступени в познании человеком
природы.
Л ИТЕРАТУРА
1. Корсунский М. И. Оптика, строение атома, атомное ядро. М., «Наука»,
1967.
2. Б о р н М. Атомная физика. М., «Мир», 1965.
3. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., «Высшая школа», 1961.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М., Физматгиз, 1963.
5. Мухин К. М. Введение в ядерную физику. М., Атомиздат, 1968.
6. Шпольский Э. В. Атомная физика. М., Физматгиз, 1963.
7. Шпольский Э. В. Атомная физика, тт. I, II. М., Гостехиздат, 1950.
8. Маляров В. В. Основы теории атомного ядра. М., Физматгиз, 1967.
9. Электромагнитная структура ядер и нуклонов, сборник. М., ИЛ, 1958.
10. Р осей Б. Частицы больших энергий. М., Гостехиздат, 1955.
11. Соколов А. А., Иваненко Д. А. Квантовая теория поля. М., Гостех-
Гостехиздат, 1952.
12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М., «Наука», 1965.
13. Нильс Бор и развитие физики, сборник. М., ИЛ, 1958.
14. Ферми Э. Ядерная физика. М., ИЛ, 1951.
15. Арцимович А. А. Элементарная физика плазмы. М., Атомиздат, 1966.
ОГЛАВЛ ЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Раздел первый
СТАБИЛЬНЫЕ ЯДРА И ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
Глава первая. Свойства стабильных ядер 28
§ 1. Основные характеристики протона и нейтрона 28
§ 2. Заряд атомного ядра 31
§ 3. Размеры атомных ядер 33
§ 4. Энергия связи ядра 36
§ 5. Масса и энергия 40
§ 6. Спин и магнитный момент ядра 45
§ 7. Квадрупольный электрический момент ядра 55
§ 8. Четность волновой функции 56
§ 9. Ядерные модели 58
Глава вторая. Ядерные силы 66
§ 10. Основные характеристики ядерных сил 68
§ 11. Физические обоснования мезонной теории ядерных сил ... 78
§ 12. Структура нуклона 83
§ 13. Элементарная теория дейтона 85
Раздел второй
НЕУСТОЙЧИВЫЕ ЯДРА
Глава третья. Радиоактивный распад 90
§ 14. Открытие радиоактивности 90
§ 15. Законы радиоактивного распада 91
§ 16. Трансурановые элементы 98
§ 17. Некоторые практические применения изотопов 99
§ 18. Альфа-распад 100
§ 19. Бета-распад ПО
§ 20. Гамма-излучение ядер 118
Глава четвертая. Взаимодействие ядерного излучения с веществом 130
§ 21. Виды взаимодействия 130
§ 22. Взаимодействие заряженных частиц со средой 131
§ 23. Кулоновское взаимодействие частиц с ядрами (упругое рассея-
рассеяние) 138
§ 24. Ядерное взаимодействие 140
§ 25. Излучение Вавилова—Черенкова 142
§ 26. Прохождение гамма-излучения через вещество 144
§ 27. Методы регистрации излучения 156
294
Раздел третий
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Глава пятая. Закономерности ядерных реакций 169
§ 28. Основные определения и характеристики 169
§ 29. Законы сохранения в ядерных реакциях 171
§ 30. Различные механизмы реакций 175
Глава шестая. Физика нейтронов 190
§ 31. Открытие нейтрона и его свойства 190
§ 32. Источники нейтронов 192
§ 33. Взаимодействие нейтронов с веществом 194
§ 34. Методы регистрации нейтронов 196
§ 35. Замедление нейтронов 199
§ 36. Методы получения монохроматических нейтронов 200
Глава седьмая. Деление и синтез ядер 206
§ 37. Открытие деления ядер 206
§ 38. Процессы, происходящие при делении ядер урана .... 207
§ 39. Элементарная теория деления 210
§ 40. Типы реакций деления 214
§ 41. Возможность использования ядерной энергии 215
§ 42. Цепная ядерная реакция и ядерные реакторы 216
§ 43. Термоядерный синтез 222
Раздел четвертый
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
Глава восьмая. Элементарные частицы 233
§ 44. Открытие элементарных частиц 233
§ 45. Виды взаимодействия частиц 243
§ 46. Классификация частиц 245
§ 47. Реакция между частицами 248
§ 48. Внутренние свойства частиц 249
§ 49. Резонансы ... 258
§ 50. Попытки систематизации элементарных частиц 260
§ 51. Гиперфрагменты (или Л°-ядра) 265
§ 52. Нарушение закона сохранения четности 266
§ 53. Физика нейтрино 273
Глава девятая. Космические лучи 279
§ 54. Открытие космических лучей 279
§ 55. Первичное излучение у Земли 281
§ 56. Взаимодействие космического излучения с веществом . . . 284
§ 57. Состав космических лучей на уровне моря 286
§ 58. Временные изменения интенсивности космических лучей . . . 288
§ 59. Радиационные пояса 289
§ 60. Происхождение космических лучей 290
Заключение 291
Литература 293
Ракобольская
Ирина Вячеславовна
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Тематический план 1970 г. № 120
Редактор Ф. И. Горобец
Художник В. 3. Казакевич
Технический редактор
Е. Д. Захарова
Корректоры С. С. Мазурская,
В. Зарипова, С. Ф. Будаева
Сдано в набор 29/V 1970 г.
Подписано к печати 10/11 1971 г.
Л-115031 Формат 60x90Vi6
Бумага тип. № 1. Физ. печ. л. 18,5
Уч.-изд. л. 18,93 Изд. № 1126
Зак. 678 Тираж 12 500 экз.
Цена 80 коп.
Издательство
Московского университета
Москва, К-9, ул. Герцена, 5/7.
Типография Изд-ва МГУ.
Москва, Ленинские горы