Текст
                    для высшихУЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙВолкова, АЛ ДенисовТЕОРИЯ
СИСТЕМ

в.н.волнова, А.А.ДенисовТЕОРИЯ
СИСТЕМРекомендованоМинистерством образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки магистров
«Системный анализ и управление»НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА
КУБАНСКОГО
ГОСУНИВБРСИТЕТАМосква «Высшая школа» 2006
УДК 004
ББК 32.81
В 67Издано при финансовой поддержке
Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям
в рамках Федеральной целевой программы «Культура России»Рецензенты:Декан факультета системного анализа и естественных наук, д-р техн. наук,
проф., заслуженный работник высшей школы РФ И.Б. Арефьев (Северо-Запад¬
ный государственный заочный технический университет); д-р экон. наук, проф.А.А. Емельянов (Московский международный институт эконометрики, инфор¬
матики, финансов и права)Волкова В.Н.В 67 Теория систем: Учеб. пособие/В.Н. Волкова, А.А. Дени¬
сов. — М.: Высш. шк., 2006. — 511 с.: ил.
ISBN 5-06-005550-7В учебном пособии рассмотрены классификации систем, закономерности
их функционирования и развития, методы моделирования и анализа. Приведе¬
ны примеры разработки и применения методик и моделей системного анализа
при проектировании и организации функционирования систем управления
предприятиями и организациями, управлении проектами технических комп¬
лексов и моделировании других процессов принятия решений в сложных проб¬
лемных ситуациях. ,Для студентов вузов, обучающихся по направлению «Системный анализ и
управление». Пособие может быть использовано студентами других специально¬
стей, связанных с проектированием сложных технических комплексов, разработ¬
кой информационных систем, принятием решений при управлении техническими,
социально-экономическими объектами и процессами.УДК 004
ББК 32.81ISBN 5-06-005550-7 © ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2006Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Выс¬
шая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия
издательства запрещается.
ВВЕДЕНИЕРазвитие научного знания и его приложений к практической деятель¬
ности в XVIII - XIX вв. привело к возрастающей дифференциации науч¬
ных и прикладных направлений. Возникло много специальных дисциплин,
которые часто используют сходные формальные методы, но настолько
преломляют их с учетом потребностей конкретных приложений, что спе¬
циалисты, работающие в разных прикладных областях (так называемые
узкие специалисты), перестают понимать друг друга.В конце XIX в. стало резко увеличиваться число комплексных про¬
ектов и проблем, требующих участия специалистов различных областей
знаний. Усложнилось управление экономикой стран. Появилась потреб¬
ность в специалистах широкого профиля, обладающих знаниями не
только в своей области, но и в смежных областях и умеющих эти знания
обобщать, использовать аналогии, формировать комплексные модели.
Понятие системы, ранее употреблявшееся в обыденном смысле, превра¬
тилось в специальную общенаучную категорию, начали появляться
обобщающие научные направления, которые исторически иногда возни¬
кали параллельно на разной прикладной или теоретической основе и
носили различные наименования.Интерес к системным представлениям проявился и как к средству по¬
становки задач с большой неопределенностью. По мере развития науки,
разработки и применения сложных технических комплексов, усложнения
производственных процессов появились задачи, которые не решаются с
помощью традиционных математических методов и в которых все боль¬
шее место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла
роль эвристических методов, усложнился эксперимент, доказывающий
адекватность формальной математической модели решаемой задаче.Для решения таких задач стали разрабатываться новые разделы мате¬
матики; оформилась в качестве самостоятельной прикладная математика,
приближающая математические методы к практическим задачам; возник¬
ло понятие, а затем и направление принятие решений, которое постановку
задачи признает равноценным этапом процесса ее решения. Однако
средств постановки задачи эти направления не содержат, поскольку на
протяжении многовековой истории развития математики не считали ее
функцией разработку средств постановки задачи.з
Исследование процессов постановки задач, разработки сложных про¬
ектов позволили обратить внимание на особую роль человека, носителя
целостного восприятия, сохранения целостности при расчленении пробле¬
мы, распределении работ, носителя системы ценностей, критериев приня¬
тия решения. Появился термин лицо, принимающее решение (ЛПР). Для
того чтобы организовать процесс проектирования, начали создавать сис¬
темы организации проектирования, управления разработками и т. п.Иными словами, понятие «система» стало широко использоваться в
различных областях знаний, заинтересовало инженеров, и на определен¬
ной стадии развития научного знания теория систем оформилась в са¬
мостоятельную науку.Системные представления стали включать в той или иной форме в
учебный процесс вузов, и в настоящее время междисциплинарные курсы
«Теория систем», «Системный анализ», «Системология» и другие входят
в учебные планы различных специальностей - технических, экономиче¬
ских, гуманитарных.Роль интеграции наук, организации взаимосвязей и взаимодействия
между различными научными направлениями во все времена выполняла
философия - наука наук, которая одновременно являлась и источником
возникновения ряда научных направлений.Так, и в 30-е гг. XX в. философия явилась источником возникновения
обобщающего направления, названного теорией систем. J1. фон Бер-
таланфи, считающийся основоположником этого направления, хотя и
биолог по основной профессии, но первый доклад о своей новой кон¬
цепции сделал на философском семинаре, пользуясь в качестве исход¬
ных понятий терминологией философии.Важный вклад в становление системных представлений внес в нача¬
ле XIX в. (еще до Л. фон Берталанфи) наш соотечественник А.А. Богда¬
нов (Малиновский) \ Однако в силу исторических причин предложенная
им всеобщая организационная наука тектология не нашл& распро¬
странения и практического применения. Ее возрождением в настоящее
время занимаются некоторые школы системных исследований.Проведенные после публикации концепции J1. фон Берталанфи меж¬
дународные симпозиумы, часть трудов которых переведена и издана,
закрепили это направление как самостоятельное; расширили круг спе¬
циалистов, принимавших участие в его развитии, хотя и не всегда поль¬
зовавшихся терминологией J1. фон Берталанфи.1 Здесь и далее см. ссылки на работы называемых ученых, внесших вклад в развитие меж¬
дисциплинарных направлений и теории систем, в [1,12].4
Вклад в развитие и становление этого направления в нашей стране внеслиВ.Н. Садовский, Э.Г. Юдин, И.В. Блауберг, С.П. Никаноров, инициировавшие
перевод ряда первых работ по системным исследованиям.Почти одновременно со становлением теории систем возникло на¬
правление, названное исследованием операций.Это направление возникло в связи с задачами военного характера, по¬
этому, несмотря на довольно широкое распространение в других приклад¬
ных областях (благодаря развитому математическому аппарату, базирую¬
щемуся на методах оптимизации и математической статистики), все же ис¬
ходная терминология этого направления (в частности, понятие «операция»)
часто трудно интерпретируется в практических условиях проектирования
сложных технических комплексов, в экономических задачах, при решении
проблем организации производства и управления предприятиями, научно-
исследовательскими организациями, объектами непромышленной сферы.Применительно к задачам управления в определенный период более
широкое распространение получил термин кибернетика, введенный
М.А. Ампером (от kiber - кормчий, рулевой, управляющий чем-то), при¬
нятый для названия новой «науки об управлении в живых организмах и
машинах» Н. Винером.В нашей стране вначале кибернетику не признавали наукой, а затем
этот термин использовался в период становления работ по автоматизации
управления как обобщающий для названия всех системных направлений.
Наиболее известными отечественными работами в этой области являются
двухтомный учебник «Основы кибернетики» под ред. Л.Т. Кузина, работы
Л.А. Растригина, а для экономических приложений - работы Н.Е. Кобрин-
ского, Е.З. Майминаса и др.В связи с неоднозначной трактовкой термина и употреблением его во
многих работах (особенно зарубежных), связанных с разработкой техниче¬
ских аналогов живых организмов, этот термин в настоящее время исполь¬
зуют в более узйом смысле - как одно из направлений теории систем, зани¬
мающееся процессами управления техническими объектами. Для обобще¬
ния дисциплин, связанных с исследованием и проектированием сложных
систем, используют термин системные исследования, или систем¬
ный подход, который широко применялся в первые годы становления
теории систем в двух смыслах - методологического направления филосо¬
фии, и в прикладном аспекте, как синоним понятия комплексный подход. В
последнем случае многие работы только постулировали необходимость
комплексности, многоаспектного рассмотрения проблемы (что в принципе
уже было полезно), однако не предлагали конкретных методов и методик,
помогающих реализовать такой подход.В нашей стране вначале теорию систем и системный подход активно
развивали философы. Ими были разработаны концептуальные основы, тер¬
минологический аппарат, исследованы закономерности функционирования5
и развития сложных систем, поставлены другие проблемы, связанные с фи¬
лософскими и общенаучными основами системных исследований.Однако философская терминология не всегда легко преломляется к
практической деятельности. Поэтому стали возникать прикладные на¬
правления системных исследований.В 60-е гг. XX в. при постановке и исследовании сложных проблем
проектирования и управления довольно широкое распространение полу¬
чил термин системотехника, предложенный в 1962 г. Ф.Е. Темнико¬
вым (основателем первой в стране кафедры Системотехники в Москов¬
ском энергетическом институте) при переводе книги Г. Гуда и Р. Макола
[29] как эквивалент английского System Engineering (редакции не нравился
буквальный перевод «системная инженерия» или «инженерия систем», что
в принципе более соответствовало содержанию книги и становлению тео¬
рии систем).В связи с неточным переводом термин довольно быстро стал исполь¬
зоваться в основном в приложениях системных методов только к техни¬
ческим направлениям (наиболее известны работы В.В. Дружинина и
Д.Г. Конторова [34 и др.]), а тогда в качестве более общего был введен
термин системология (термин предложен в 1965 г. И.Б. Новиком и
широко использовался В.Т. Куликом и Б.С. Флейшманом).Параллельно с направлениями, явно применявшими термин «система»,
возникали междисциплинарные направления, которые развивались как са¬
мостоятельные, но фактически были ориентированы на системные исследо¬
вания. Наиболее известны из этих направлений, возникших в 70-е гг. XX в.,
ситуационное моделирование} или ситуационное управление (Д.А. Поспелов,
Ю.И. Клыков, Л.С. Загадская-Болотова^и информационный подход к анали¬
зу систем (см. гл. 5); в 80-90-е гг. - концептуальное метамоделирование
(В.В. Нечаев), системология феноменального (Б.Ф. Фомин).С 80-х гт. XX в. активно развивается синергетика - научное направление,
занимающееся исследованием общих закономерностей в процессах'образова¬
ния, устойчивости и разрушения упорядоченных временных и пространствен¬
ных структур в сложных неравновесных системах различной физической при¬
роды (физических, химических, биологических, социальных).Термин синергетика (от греч. synergetikos - совместный, согласованно
действующий) ввел немецкий физик Г. Хакен при исследовании механизмов коо¬
перативных процессов в лазере. Однако еще раньше, в 60-е гг. И. Пригожин
пришел к идеям синергетики (хотя вначале этот термин не использовал) из
анализа химических реакций. Теоретической основой его моделей является
нелинейная термодинамика. Пригожин исследовал диссипативные процес¬
сы, в результате которых из неупорядоченных однородных состояний под6
воздействием флюктуаций могут разрушаться прежние и возникать качест¬
венно новые организации за счет диссипации (рассеяния) энергии, исполь¬
зованной системой, и получения из среды новой энергии.Синергетика развивается как самостоятельное научное направление.
Однако в последнее время наблюдается все большее сближение ее с
теорией систем. В частности, синергетические исследования использу¬
ются в теории систем при пояснении закономерности самоорганизации
(см. § 1.5). В перспективе на основе объединения теории систем и синер¬
гетики, по-видимому, возможно становление теории развивающихся
систем как интегральной концепции современной теории познания.Наиболее конструктивным из направлений системных исследований в
настоящее время считается системный анализ (СА).Этот термин впервые появился в 1948 г. в работах корпорации RAND в
связи с задачами военного управления, и в общем виде определялся как
«логический метод решения сложных проблем» [43, с. 21]; получил распро¬
странение в отечественной литературе после перевода книги С. Оптнера
«Системный анализ деловых и промышленных проблем» [54]; широко ис¬
пользовался в работах Центрального экономико-математического институ¬
та Ю.И. Черняка [46, 75, 76], томской школы системных исследований [9,55 и др.] и введен в учебные планы вузов в конце 1980-х гг.Термин «системный анализ» трактовался в публикациях неоднозначно.В одних работах СА определяли как приложение системных концепций к
функциям управления, связанным с планированием, или даже со стратеги¬
ческим планированием и целевой стадией планирования, подчеркивалось,
что это методология исследования целенаправленных систем. В других -
СА употребляли как синоним термина «анализ систем» или «системное
управление организацией». Трактовали С А (а иногда и продолжают тракто¬
вать) и как развитие методологии исследования операций, и как формали¬
зованный здравый смысл».Во многих работах СА ориентирован на использование математических ме¬
тодов. Например, Н.Н. Моисеев связывает СА с принятием решений с помощью
математических методов, но в то же время считает, что «системный анализ - это
обширная синтетическая дисциплина, включающая в себя целый ряд разделов,
носящих характер самостоятельных научных дисциплин» [48, с. 7].В то же время уже в первых работах по СА подчеркивалось, что СА - это спо¬
соб мышления, способ решения проблемы [54,75,76] и что математический аппа¬
рат вовсе не является неотъемлемой частью системного анализа [39, с. 124].На основе обобщения различных точек зрения в [1, 12] дано сле¬
дующее определение.Системный анализ:1) применяется в тех случаях, когда задача (проблема) не может быть
сразу представлена с помощью формальных, математических методов, т. е.
имеет место большая начальная неопределенность проблемной ситуации;7
2) уделяет внимание процессу постановки задачи и использует не только
формальные методы, но и методы качественного анализа;в [1, 12] эти группы методов названы методами формализованного пред¬
ставления систем - МФПС и методами активизации интуиции и опыта
специалистов - МАИС;3) опирается на основные понятия теории систем и философские
концепции, лежащие в основе исследования общесистемных закономер¬
ностей;4) помогает организовать процесс коллективного принятия решения,
объединяя специалистов различных областей знаний;5) требует обязательной разработки методики системного анализа,
определяющей последовательность этапов проведения анализа и методы
их выполнения, объединяющей методы из групп МАИС и МФПС, а со¬
ответственно и специалистов различных областей знаний;6) исследует процессы целеобразования и разработки средств работы
с целями (в том числе занимается разработкой методик структуризации
целей);7) в качестве метода использует расчленение большой неопределенно¬
сти на более обозримые, лучше под дающиеся исследованию (что и соответ¬
ствует понятию анализ), при сохранении целостного (<системного) представ¬
ления об объекте исследования и проблемной ситуации (благодаря понятиям
цель и целеобразование).Первые четыре особенности характерны для всех направлений системных
исследований. В определение системного анализа, наряду с этими особенностя¬
ми, включены еще три (5-7), уточняющие отличие СА от других системных на¬
правлений.Независимо от того, применяется термин СА только к формирова¬
нию целей и функций системы, планированию развития организации,
или исследованию системы в целом, включая и цели, и структуру, рабо¬
ты этого направления отличаются от других направлений системных
исследований тем, что в них предлагается методика проведения систем¬
ного исследования, делается попытка предложить подходы к выполне¬
нию этапов методики в конкретных условиях. И второе важное отличие
СА от других направлений системных исследований - работа с целями
(их исследование, формулирование, структуризация или декомпозиция).Некоторые авторы в определении системного анализа подчеркивают,
что это методология исследования целенаправленных систем [76]. При этом
разработка методики и выбор методов и приемов выполнения ее этапов базиру¬
ется на использовании понятий и закономерностей теории систем.8
В 70-е гг. XX в. возникла еще одна потребность в приложении систем¬
ного анализа. По мере развития научно-технического прогресса усложня¬
ются выпускаемые изделия и технология производства промышленной
продукции, расширяются номенклатура и ассортимент, увеличивается
частота сменяемости выпускаемых изделий и технологий, возрастает нау-
коемкость продукции, растут потребности населения. Все это приводит к
усложнению взаимоотношений человека с природой, истощению ресурсов
Чемли, экологическим проблемам. В результате усложняются процессы
управления экономикой, возникает необходимость управления самим на-
учно-техническим прогрессом. На эту проблему впервые в нашей стране в
(>0-е годы обратил внимание академик В.М. Глушков.В развитых капиталистических странах важность управления научно-
техническим прогрессом и трудности, стоящие на пути решения этой про¬
блемы, были осознаны примерно в те же годы.В частности, в США с 50-х гг. XX в. велись интенсивные научные иссле¬
дования по этой проблеме в специальных, так называемых «думающих», бес¬
прибыльных корпорациях (типа известной корпорации RAND). Результатом
этих исследований явилось создание первой методики системного анализа -
ПАТТЕРН (см. гл. 4), основой которой является формирование и анализ «де¬
рева целей», и других методов, широко используемых в США правительст¬
венными органами и крупными промышленными корпорациями для прогно¬
зирования и управления в условиях ускоряющихся темпов НТП.В нашей стране для решения проблемы управления экономикой вначале
Институтом кибернетики Академии наук Украинской ССР были проведены
исследования, объясняющие сложность управления по мере развития циви¬
лизации и возрастание роли информации в процессах управления.Было обосновано, что сложность задач управления экономикой растет
быстрее числа занятых в ней людей и, если продолжить управлять страной
прежними методами, на основе приоритета принципа контроля и переработки
учетно-плановой информации, то в конце 70-х гг. в сфере управления только
материальным производством нужно было бы занять чуть ли не все трудоспо¬
собное население страны.Теоретические исследования о тенденциях роста численности управ¬
ленческого персонала подтверждались и статистикой. Например, в США в
начале XX в. на одного конторского работника приходилось 40 рабочих;1940 - 10; 1958 - 6; а в 1965 г. - всего лишь 1 рабочий (Жимерин Д.Г., Мяс¬
ников В.А. Автоматизированные и автоматические системы управления. М.,
1979). Отечественная статистика аналогично констатировала рост численно¬
сти управленческого персонала до 40% от общей численности работников
предприятия. Аналогичная ситуация наблюдалась и с ростом численности
управленческого персонала регионов.Для решения проблемы управления социально-экономическими объ¬
ектами и научно-техническим прогрессом в целом первоначально9
В.М. Глушковым было предложено использовать автоматизацию управле¬
ния (и в середине 60-х гг. XX в. началась разработка автоматизированных
систем управления - АСУ), но в дальнейшем стало ясно, что необходимы
более радикальные изменения в управлении страной, учет закономерно¬
стей функционирования и развития сложных систем с активными элемен¬
тами, разработка специальных методов их моделирования.В 70-е гг. для повышения эффективности управления в нашей стране
было решено пойти по пути совершенствования программно-целевого
механизма управления.Был подготовлен и принят ряд постановлений и нормативно¬
методических документов, в которых определялся порядок разработки
прогнозов, основных направлений развития, комплексных программ,, пер¬
спективных планов на всех уровнях государственной структуры - от
страны в целом до регионов, объединений и предприятий. Для управле¬
ния НТП при Академии Наук СССР, Совете Министров СССР и Госплане
СССР были созданы специальные комиссии, которые готовили прогнозы
и основные направления экономического и социального развития стра¬
ны (подробнее см. в гл. 7).При реализации этих документов и в работе названных комиссий ис¬
пользовались методы системного анализа, и в частности -закономерности
целеобразования и методики структуризации целей, что поставило систем¬
ный анализ в особое положение среди других научных направлений и спо¬
собствовало его развитию и введению в учебный процесс.В настоящее время в условиях внедрения в экономику рыночных
принципов, предоставления большой самостоятельности предприятиям
и регионам роль методов и моделей системного анализа как наиболее
конструктивного направления системных исследований возрастает, со¬
ответственно возрастает необходимость развития этих методов и при¬
ближения их к практическим потребностям.Междисциплинарные научные направления, возникшие между фи¬
лософией и узко специальными дисциплинами, приведены в табл. 1.Для того, чтобы студенты могли самостоятельно расширить свои
представления о названных системных направлениях, в таблице приве¬
дены также наиболее известные ученые, предложившие или развиваю¬
щие эти направления.Примерно среднее положение среди других междисциплинарных на¬
правлений занимает системный анализ, так как он использует примерно в
одинаковых пропорциях концептуально-методологические представления
(что характерно для философии и теории систем) и формализованные мето¬
ды и модели (что характерно для специальных дисциплин). Теория систем и
системология в большей мере используют философские понятия и качест¬
венные представления. Исследование операций, кибернетика, системотех¬
ника, напротив, имеют более развитый формальный аппарат, но менее раз-10
Таблица 1НаправленияНаиболее известные ученыеФилософия
Тектология
Теория системСистемный подход
СистемологияСистемный анализСистемотехникаИнформационный подход
к анализу систем
Концептуальное метамо¬
делированиеСитуационное моделиро¬
ваниеСинергетикаКибернетикаИсследование операций
Специальные дисциплиныА.А.Богданов (Малиновский)JI. фон Берталанфи, Дж. ван Г иг, М. Месарович,B.Г. Афанасьев, B.C. Тюхтин, В.Н. Садовский,A.И. Уёмов, Ю.А. Урманцев и др.И.В. Блауберг, Э.Г. Юдий, С.П. Никаноров, Э.Квейд,C. Янг и др.И.Б. Новик, В.Т. Кулик, Б.С.Флейшман, Б.Ф.Фомин
и др.С. Оптнер, Д. Клиланд, В. Кинг, Н.Н. Моисеев,Ю.И. Черняк, Е.П. Голубков, Ф.И. Перегудов, В.Н. Са-
гатовский, Ф.П. Тарасенко, В.З. Ямпольский, С.А. Валу¬
ев, В.Н. Волкова, Ю.И. Дегтярев, А.А. Емельянов,B.Н. Козлов, Д.Н. Колесников и др.Г. Гуд, Р. Макол, Ф.Е. Темников, А. Холл, Г. Чест¬
нат, В.В. Дружинин, Д.С. Конторов, В.И. НиколаевA.А.ДенисовB.В.НечаевД.А. Поспелов, Ю.И. Клыков, Л.С.Болотова (Загад-
ская)И. Пригожин, Г. ХакенН. Винер, У.Р. Эшби, А.И. Берг, Л.П. Крайзмер,
М.Б. Игнатьев, Л.Т.Кузин, Л.А. Растригин, Н.Е. Коб-
ринский, Е.З. Майминас и др.У.Черчмен, Р.Акофф, М.Сасиени, Т.Саати,
Е.С.Вентцель и др.витые средства качественного анализа и постановки сложных задач с боль¬
шой неопределенностью и активными элементами.На технические специальности в большей мере ориентированы системо¬
техника и кибернетика. Однако инженеры в перспективе становятся руково¬
дителями производства, предприятия, и важно, чтобы они получили необхо¬
димые сведения об организационном управлении предприятием, разработке
автоматизированных систем управления объектами разного рода. Для пони¬
мания процессов управления и принятия решений полезны общеметодологи¬
ческие представления и закономерности теории систем. Разработка методик
анализа целей, методов и моделей совершенствования организационной
структуры, управления функционированием социально-экономических объек¬
тов, методов организации сложных экспертиз при принятии решений в раз¬
личных сферах деятельности - основное приложение системного анализа.
Методики и модели прикладных системных исследований базируют¬
ся на основных положениях теории систем. Однако при иллюстрации
возможностей закономерностей и понятий теории систем необходимы
примеры, которые наиболее конструктивно представлены в работах по
системному анализу. Поэтому в структуре данного учебника есть теоре¬
тические и прикладные главы.В первых двух главах учебника изложены основы теории систем, вклю¬
чая терминологию, классификации систем, закономерности их функциони¬
рования и развития, методы моделирования. В отдельные главы вынесены
специальный метод системного анализа - информационный подход (гл. 5) и
метод постепенной формализации моделей принятия решений (гл. 6), раз¬
виваемые авторами учебника. В самостоятельной главе (гл. 7) рассмотрена
проблема целеобразования и структуризации целей как наиболее актуальная
для подготовки специалистов по управлению предприятиями и регионами.(гл. 1-4, 6, 7 написаны В.Н. Волковой, гл. 5 - А.А. Денисовым).В прикладных главах (подготовленных авторами совместно) иллюст¬
рируются возможности и полезность практического применения теории
систем и системного анализа. В гл. 8 рассматриваются: методы и методики
организации сложных экспертиз для оценки нововведений, проведения
маркетинговых исследований; при проектировании изделий сложной тех¬
ники и оборудования, организации технологических процессов производст¬
ва и управления организациями; применение информационного подхода
для выбора конфигурации и управления проектами сложных технических
комплексов. В гл. 9 - проблемы проектирования (адаптации, развития)
систем управления предприятиями, организациями - от анализа факторов,
влияющих на создание и функционирование предприятия до формирования
его организационной структуры и системы нормативно-методического
обеспечения управления деятельностью предприятия и разработки автома¬
тизированных информационных систем.Структура целей дисциплины «Теория систем» приведена на рис. В.1.В основу данной книги положен учебник авторов [1], изданный впер¬
вые в 1997 г. (и дважды переизданный - в 1999 и 2003 г.) в Санкт-
Петербургском государственном политехническом университете, за что
авторы выражают большую благодарность руководству и издательству
Политехнического университета, особенно президенту университета
академику РАН Ю.С. Васильеву и директору издательства Политехни¬
ческого университета А.В. Иванэву.Авторы выражают благодарность рецензентам учебника - д-ру техн.
наук, проф. И.Б. Арефьеву и д-ру экон. наук, проф. А.А. Емельянову, а
также студентам и аспирантам, подготовившим примеры и программные
процедуры, иллюстрирующие возможности методов и методик систем¬
ного анализа, о чем в тексте сделаны соответствующие ссылки.12
1. Ознако¬
мить с
основами
теории
систем и
системного
анализа1.1. Раскрыл» особенности развивающихся
систем и принципиальную ограниченность их
формализованного описания1.2. Дать представление о теории систем и
системном анализе и их месте среди дру¬
гих научных направлений1.3. Ознакомить с основными понятиями,
характеризующими строение и функцио-
нирование систем 1.4. Дать представление о классификаци¬
ях систем и особенностях систем раз¬
личных классов1.5. Ознакомить с основными закономер¬
ностями теории систем и закономерностя¬
ми целеобразованияДать представ¬
ление о теории
систем и сис¬
темном анализе,
о полезности их
применения при
моделировании
задач управле¬
ния и проекти¬
рования2. Дать
представле¬
ние о мето¬
дах теории
систем и
методиках
системного
анализа2.1. Дать представление о необходимости
применения для моделирования систем
различных методов и о классификациях2.2. Раскрыть особенности и возможности
методов формализованного представления
систем (МФПС) 2.3. Ознакомить с методами, направленными
на активизацию интуиции и опыта специа¬
листов (МАИС)2.4. Ознакомить со специальными методами
системного анализа2.5. Ознакомить с принципами разработки
методик системного анализа3. Развить
стремление и
навыки при¬
менения
системных
предста¬
влений3.1. Показать роль системных представлений в
решении задач управления и проектирования3.2. Дать рекомендации по выбору методов
и моделей в конкретных условиях 3.3. Развить навыки разработки методик
системного анализа3.4. Развить навыки разработки и использова¬
ния автоматизированных процедур реализа¬
ции методов и методик системного анализаРис. В.1.13
Глава 1. СИСТЕМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯНа протяжении относительно короткой истории становления теории
систем и системного анализа представления о системах и закономерностях
их построения, функционирования и развития неоднократно уточнялись и
переосмысливались. Для того чтобы правильно трактовать и использовать
основные понятия теории систем, необходимо ознакомиться с эволюцией
понятия системы (§ 1.1), а также с разными представлениями о понятиях, с
помощью которых описывают их строение и функционирование (§ 1.2).Учитывая особую значимость понятия структуры в исследовании систем,
виды структур и их особенности рассмотрены в отдельном параграфе (§ 1.3).В § 1.4 охарактеризованы варианты классификаций систем и и класси¬
фикация, используемая авторами.О закономерностях систем можно говорить в разных смыслах: исследо¬
вать статистические, логические, экономические закономерности; изучать за¬
кономерности конкретных процессов в системах различной физической при¬
роды, которые существенно зависят от особенностей объектов, представляе¬
мых в виде систем. Но есть и закономерности иного характера - общесистем¬
ные, характеризующие систему как целое и практически не зависящие от суб¬
страта, качественного наполнения системы. А. Холл называл их макроскопи¬
ческими свойствами системы [74]. Обзор таких закономерностей приведен
в § 1.5. В § 1.6 изложены основные закономерности целеобразования.1.1. Определение системыРазвитие определения системы. Потребность в использовании по¬
нятия «система» возникала для объектов различной физической природы
с древних времен: еще Аристотель обратил внимание на то, что целое
(т. е. система) несводимо к сумме частей, его образующих.Термин «система» и связанные с ним понятия комплексного, сис¬
темного подхода исследуют и подвергают осмыслению философы,
биологи, психологи, кибернетики, физики, математики, экономисты,
инженеры различных специальностей. Потребность в использовании
этого термина возникает в тех случаях, когда невозможно что-то проде¬
монстрировать, изобразить, представить математическим выражением и
нужно подчеркнуть, что это будет большим, сложным, не полностью
сразу понятным (с неопределенностью), при этом целым, единым.14
Например - Солнечная система, система управления станком, система
организационного управления предприятием (городом, регионом и т. п.),
экономическая система, система кровообращения и т. д.В математике термин «система» используют для отображения совокупно¬
сти математических выражений или правил - система уравнений, система ис¬
числения, система мер и т. п. Казалось бы, в этих случаях можно было бы вос¬
пользоваться терминами «множество» или «совокупность». Однако понятие
системы подчеркивает упорядоченность, целостность, наличие определенных
закономерностей ее построения, функционирования и развития.Существует несколько десятков определений этого понятия (см. обзо¬
ры в [61, 67, 70]). Их анализ показывает, что определение понятия «систе¬
ма» изменялось не только по форме, но и по содержанию. Рассмотрим
основные и принципиальные изменения, которые происходили с опреде¬
лением системы по мере развития теории систем и использования этого
понятия на практике.В первых определениях в той или иной форме говорилось о том, что
система - это элементы (части, компоненты) а/ и связи (отношения)
г/ между ними.Используя теоретико-множественные представления, определения
этого вида можно записать следующим образом:В приведенных формализованных записях определения использованы
различные способы теоретико-множественных представлений: в первых
двух - различные способы задания множеств, взаимоотношения между
множествами элементов и связей не учитываются; в третьем - отражен тот
факт, что система - это не простая совокупность элементов и связей того
или иного вида, а включает только те элементы и связи, которые находят¬
ся в области пересечения (&) друг с другом (рис. 1.1).Так, Л. фон Берталанфи определял систему как «комплекс взаимодействую¬
щих компонентов» [16] или как «совокупность элементов, находящихся в опре¬
деленных отношениях друг с другом и со средой» [17].S = <A,R>, где А - {a,}, R = {rj},defs = < {а,}, {rj} >,(1.1)Рис. 1.115
В Большой Советской Энциклопедии система определяется прямым перево¬
дом с греческого: «сто-сттгщос», - «со-сгав», т. е. «<составленное, соединенное из
частей». (ВСЭ. Изд. 2-е. Т. 39. С. 158)Отметим, что термины «элементы» - «компоненты», «связи» - «отно¬
шения» обычно используют (особенно в переводах определений) как сино¬
нимы. Однако, строго говоря, «компоненты» - понятие более общее, чем
«элементы», может означать совокупность элементов; относительно понятий
«связь» и «отношение» существуют разные точки зрения, что подробнее
рассмотрено в § 1.2.Если известно, что элементы принципиально неоднородны, то это
можно сразу учесть в определении, выделив разные множества элементов.
Например, множества Л ={а,} и В = {Ьк}:S=<A,B,R>. (1.1, я)defВ определении М. Месаровича [8] выделены множество X вход¬
ных объектов (воздействующих на систему) и множество Y выходных
результатов, а между ними установлено обобщающее отношение пере¬
сечения, что можно отобразить либо как у автора определения:Sc S с X п Y , (1.1,6)либо используя другие обозначения операции пересечения:S с X & Y, S с X * Y . (1.1, в)Если какой-то вид отношений г{ применим только к элементам раз¬
ных множеств и не используется внутри каждого из них, то это можно
отразить следующим образом:S = <{а,- п *к}> , (1.1, г)ajsA r{ € R bke Вгде {а, г/ bk} - элементы новой системы, образованные из элементов
исходных множеств Aw В.Для уточнения элементов и связей в определения включают свойства.
Так, в определении А.Холла [74] свойства (атрибуты) QA дополняют
понятие элемента (предмета):S = < A, Qa, R >. (1.1, д)defА.И.Уёмов, определяя систему через понятия «вещи», «<свойства»,
«отношения», предложил двойственные определения [70], в одном из16
которых свойства qt характеризуют элементы {вещи) а„ а в другом -
свойства qj характеризуют связи (отношения) гу:S ш [{а,} & {rjiqj)}},1 а,еА r,eR qje QR(1.1, e)5 * {{аШ&Шa,eA q,e QA rjeRВ работах А.И. Уёмова принята другая символика. В целях единообразия
здесь использована обычная теоретико-множественная форма представления
определений, которая несколько сужает трактовку этих определений в фило¬
софской концепции А.И. Уёмова, но облегчает интерпретацию их в практиче¬
ских приложениях. Двойственные определения (1.1, ё) будут использованы
при разработке одной из методик структуризации целей (см. гл. 4).Затем в определениях системы появляется понятие цель. Вначале -
в неявном виде: в определении Ф.Е. Темникова [66, 67] «система - ор¬
ганизованное множество» (в котором цель появляется при раскрытии
понятия организованное); в философском словаре система - «совокуп¬
ность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и
образующих некоторое целостное единство» (Философский словарь.
Изд. 4-е. - М.: Политиздат, 1980. - С. 329).Потом - в виде конечного результата, системообразующего крите¬
рия, функции: определения В.И. Вернадского, У.Р. Гибсона, П.К. Ано¬
хина, М.Г. Гаазе-Рапопорта, а позднее - и с явным упоминанием о цели
(см. ссылки в [1, 12]). Символически эту группу определений предста¬
вим следующим образом:S s < A, R, Z >, (1.2)defгде Z - цель, совокупность или структура целей.В некоторых определениях уточняются условия целеобразования - среда
SR, интервал времени АТ, т. е. период, в рамках которого будет существовать
система и ее цели, что сделано, например, в определении В.Н. Сагатовского [55,
с. 13-14], которое также положено в основу одной из методик структуризации
целей (гл. 4):система «конечное множество функциональных элементов и отно¬
шений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью
в рамках определенного временного интервала»:
Далее в определение системы начинают включать, наряду с элементами,
связями и целями, наблюдателя N9 т. е. лицо, представляющее объект или
процесс в виде системы при их исследовании или принятии решения:S = < Л9 R, Z, N>. (1.3)defНа необходимость учета взаимодействия между изучаемой системой
и исследователем первоначально указал У.Р. Эшби [82]. Однако первое
определение, в которое в явном виде включен наблюдатель, дал
Ю.И. Черняк: «Система есть отражение в сознании субъекта (;иссле¬
дователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении
задачи исследования, познания» [76, с. 22]:S = < A, Qa, R, Z, N>. (1.3, я)defВ последующих вариантах этого определения Ю.И. Черняк стал учиты¬
вать и язык наблюдателя LN начиная с этого определение: «Система есть
отображение на языке наблюдателя (исследователя, конструктора) объ¬
ектов, отношений и их свойств в решении задачи исследования, познания»:S =< A, Qa, R, Z, N, LN > (1.3, б)defВ определениях системы бывает и большее число составляющих, что
связано с необходимостью дифференциации в конкретных условиях
видов элементов, связей и т. д. (см. обзор таких определений в [67]).Сопоставляя эволюцию определения системы (элементы и связи, за¬
тем - цель, затем - наблюдатель) и эволюцию использования категорий
теории познания в исследовательской деятельности, можно обнаружить
сходство: вначале модели (особенно формальные) базировались на учете
только элементов и связей, взаимодействий между ними, затем - стали
уделять внимание цели, поиску методов ее формализованного представ¬
ления (целевая функция, критерий функционирования и т. п.), я начиная
с 60-х гг. XX в. все большее внимание обращают на наблюдателя, лицо,
осуществляющее моделирование или проводящее эксперимент (даже в
физике), т. е. лицо, принимающее решение.С учетом этого и опираясь на более глубокий анализ сущности понятия
системы, приводимый ниже, следует, по-видимому, относиться к этому по¬
нятию как к категории теории познания, теории отражения.В связи с этим интересно обратить внимание на вопрос о материально¬
сти или нематериальности системы, рассматриваемый ниже.Взгляд на определение системы как на средство ее исследования по¬
зволил осознать целесообразность определения, в котором объект не
18
расчленяется на элементы, т.е. разрушается, что делается в вышеприве¬
денных определениях, а представляется как совокупность укрупненных
компонент, принципиально необходимых для существования и функ¬
ционирования исследуемой или создаваемой системы:S = <Z, STR, TECH, COND>, (1.4)defгде Z= {z} - совокупность или структура целей; STR = {STR^, STRopr,...} -
совокупность структур, реализующих цели (STRnp - производственная,
STRopr - организационная и т. п.); ТЕСН= {meth, means, alg, ... } - сово¬
купность технологий (методы meth, средства means, алгоритмы alg и
т. п.), реализующих систему; COND = {ф^, ф/Л} - условия существования
системы, т. е. факторы, влияющие на ее создание и функционирование
(ц>ех - внешние, (pin - внутренние).Это определение положено в основу методики, базирующейся на кон¬
цепции деятельности (см. гл. 7).Материальна или нематериальна система? В период становления
теории систем довольно часто возникали дискуссии о том, материальны
или нематериальны системы.С одной стороны, стремясь подчеркнуть материальность систем, неко¬
торые исследователи в своих определениях заменяли термин элемент
терминами вещь, объект, предмет', и хотя последние можно трактовать и
как абстрактные объекты или предметы исследования, все же авторы этих
определений явно хотели обратить внимание на овеществленность, мате¬
риальность системы.С другой стороны, в приведенном определении Ю.И. Черняка [76] и
особенно в определении С. Оптнера [54]), систему можно трактовать толь¬
ко как отображение, т. е. как нечто, существующее лишь в сознании ис¬
следователя, конструктора. Любой специалист, понимающий закономер¬
ности теории отражения, должен, казалось бы, возразить: но ведь очевид¬
но, что замысел (идеальное представление системы) потом будет сущест¬
вовать в материальном воплощении, а для задач принятия решений важно
акцентировать внимание на том, что понятие системы может быть средст¬
вом исследования проблемы, решения задачи. Тем не менее упомянутые
определения подвергались в тот период критике со стороны приверженцев
материальности систем, особенно философов.Бессмысленность спора о материальности и нематериальное™ сис¬
темы показал В.Г. Афанасьев (рис. 1.2): «...объективно существующие19
системы — и понятие системы; понятие
системы, используемое как инструмент
познания системы, - и снова реальная
система, знания о которой обогащены
нашими системными представлениями, -
такова диалектика объективного и субъ¬
ективного в системе» (Вопросы филосо¬
фии. 1980. №6. С. 62-78.).В связи с обсуждаемым вопросом об¬
ратим внимание на то, что в Большой Со¬
ветской Энциклопедии, наряду с выше¬
приведенным определением, дается сле¬
дующее: система - «объективное единст¬
во закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, а также
знаний о природе и обществе» (БСЭ. Изд. 2-е. Т. 39. С. 158), т. е. подчер¬
кивается, что понятие элемента (а следовательно, и системы) можно
применять как к существующим, материально реализованным предме¬
там, так и к знаниям об этих предметах или о будущих их реализациях.Таким образом, в понятии система (как и любой другой категории
познания) объективное и субъективное составляют диалектическое един¬
ство, и следует говорить не о материальности или нематериальное™
системы, а о подходе к объектам исследования как к системам, о различ¬
ном представлении их на разных стадиях познания или создания.Например, Ю.И. Черняк [76] показывает, что один и тот же объект на
разных этапах его рассмотрения может быть представлен в различных ас¬
пектах, и соответственно предлагает одну и ту же систему представлять на
разных уровнях существования: философском {теоретико-познаватель¬
ном), научно-исследовательском, проектном, инженерном и т. д. - вплоть
до материального воплощения.Иными словами, в термин система на разных стадиях ее рассмотре¬
ния можно вкладывать разные понятия, говорить как бы о существова¬
нии системы в разных формах. М. Месарович [7], например, предлагает
выделять страты рассмотрения системы (см. § 1.2).Аналогичные страты могут существовать не только при создании, но
и при познании объекта, т. е. при отображении реально существующих
объектов в виде абстрактно представляемых в нашем сознании (в моде¬
лях) систем, что затем поможет создать новые объекты или разработатьОбъективно существующие системыРис. 1.220
рекомендации по преобразованию (перестройке, реконструкции) суще¬
ствующих.Методика системного анализа (или модель системного исследования)
может разрабатываться не обязательно с охватом всего процесса познания
или проектирования системы, а для одной из ее страт (что, как правило, и
бывает на практике), и для того, чтобы не возникало терминологических и
иных разногласий между исследователями или разработчиками системы,
нужно прежде всего четко оговорить, о какой именно страте рассмотрения
системы идет речь.Система и среда. На первых этапах системного анализа важно уметь
отделить (<отграничить, как предлагают называть этот первый этап ис¬
следователи систем, чтобы точнее его определить) систему от среды, с
которой взаимодействует система. Иногда даже определения системы,
применяющиеся на начальных этапах исследования, базируются на от¬
делении системы от среды (определения Дж. Миллера, А. Раппопорта,
Л.А. БлюмфельдаЧастным случаем выделения системы из среды является определение ее
через входы и выходы, посредством которых система общается со средой. В
кибернетике и теории систем такое представление системы называют чер¬
ным ящиком. На этой модели базировались первоначальное определение
системы У.Р. Эшби [82], определения Д. Эллиса и Ф. Людвига, Р. Кершнера,Дж. Клира и М. Валяха *.Сложное взаимодействие системы с ее окружением отражено в оп¬
ределении В.Н. Садовского и Э.Г. Юдина, данном ими во вступительной
статье к [35, с. 12]: «...2) она образует особое единство со средой; 3)
как правило, любая исследуемая система представляет собой элемент
системы более высокого порядка; 4) элементы любой исследуемой
системы, в свою очередь, обычно выступают как системы более низко¬
го порядка».Это определение является основой рассматриваемой в § 1.5 законо¬
мерности коммуникативности. Согласуется с этим определением и раз¬
вивает его предлагаемое в одной из методик системного анализа целей
(гл. 7) разделение сложной среды на надсистему, или вышестоящие
системы; нижележащие,или подведомственные} системы; системы ак¬
туальной , или существенной среды.Такому представлению о среде соответствует определение: «...среда
есть совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет‘См. в[1,12]21
на систему, а также тех объектов, чьи свойства меняются в результа¬
те поведения системы» [46].Выделяет систему из среды наблюдатель, который отделяет (отгра¬
ничивает) элементы, включаемые в систему, от остальных, т. е. от среды,
в соответствии с целями исследования (проектирования) или предвари¬
тельного представления о проблемной ситуации.При этом возможно три варианта положения наблюдателя, который:1) может отнести себя к среде и, представив систему как полностью изоли¬
рованную от среды, строить замкнутые модели (в этом случае среда не будет
играть роли при исследовании модели, хотя может влиять на ее формирова¬
ние); 2) включить себя в систему и моделировать ее с учетом своего влияния
и влияния системы на свои представления о ней (ситуация, характерная для
экономических систем); 3) выделить себя и из системы, и из среды, и рас¬
сматривать систему как открытую, постоянно взаимодействующую со сре¬
дой, учитывая этот факт при моделировании (такие модели необходимы для
развивающихся систем). В последнем случае практически невозможно
учесть все объекты, не включенные в систему и отнесенные к среде; их
множество необходимо сузить с учетом цели исследования, точки зрения
наблюдателя (ЛПР) путем анализа взаимодействия системы со средой,
включив этот «механизм» анализа в методику моделирования (что и делает¬
ся в методиках, рассматриваемых в гл. 7).Уточнение или конкретизация определения системы в процессе иссле¬
дования влечет соответствующее уточнение ее взаимодействия со средой и
определения среды. В этой связи важно прогнозировать состояние не толь¬
ко системы, но и среды. В последнем случае следует учитывать неоднород¬
ность среды, наряду с естественно-природной средой существуют искусст¬
венные - техническая среда созданных человеком машин и механизмов,
экономическая, информационная, социальная средаВ процессе исследования граница между системой и средой может де¬
формироваться. Уточняя модель системы, наблюдатель может выделять в
среду некоторые составляющие, которые он первоначально включал в сис¬
тему. И, наоборот, исследуя корреляцию между компонентами системы и
среды, он может посчитать целесообразным составляющие среды, имеющие
сильные связи с элементами системы, включить в систему.Выбор определения системы. Рассматривая различные определе¬
ния системы и их эволюцию и не выделяя ни одно из них в качестве
основного, авторы стремились не только показать сложность краткого
определения таких (обычно интуитивно постигаемых) понятий, как
система, но и помочь студенту, будущему специалисту, осознать тот
факт, что на разных этапах представления объекта в виде системы, в
различных конкретных ситуациях можно пользоваться разными опреде-
22
лениями. Причем по мере уточнения представлений о системе или при
переходе на другую страту ее исследования определение системы не
только может, но и должно уточняться.Более полное определение, включающее и элементы, и связи, и цель,
и наблюдателя, а иногда и его «язык» отображения системы, помогает
поставить задачу, наметить основные этапы методики системного анали¬
за. Так, в организационных системах, если не определить лицо, компе¬
тентное принимать решения, то можно и не достичь цели, ради которой
создается система. Но есть системы, для которых наблюдатель очевиден.
Иногда не нужно даже в явном виде использовать понятие цели.В частности, вариант теории систем Ю.А.Урманцева [63, 1972, с. 128—
152], созданный им для исследования относительно невысоко развитых био¬
логических объектов типа растений, не включает понятие цели как несвой¬
ственное для этого класса объектов, а понятие целесообразности, развития
отражает в форме особого вида отношений - законов композиции.Таким образом, при проведении системного анализа нужно преж¬
де всего отобразить ситуацию с помощью как можно более полного
определения системы, а затем, выделив наиболее существенные ком¬
поненты, влияющие на принятие решения, сформулировать «рабо¬
чее» определение, которое может уточняться, расширяться или су¬
жаться в зависимости от хода анализа.«Рабочее» определение системы помогает исследователю (разработчи¬
ку) начать ее описание. Далее для того, чтобы правильно выбирать необхо¬
димые элементы, связи, их свойства и другие составляющие, входящие в
принятое «рабочее» определение системы, нужно, чтобы лица, формирую¬
щие это первоначальное, вербальное представление системы, в одинаковом
смысле использовали эти понятия.Выбор определения системы отражает принимаемую концепцию и явля¬
ется фактически началом моделирования. Поэтому с самого начала целесо¬
образно представлять определения в символической форме, способствую¬
щей более однозначному пониманию ее всеми участниками разработки или
исследования системы.1.2. Понятия, характеризующие строение
и функционирование системОбыденная трактовка рассмотренных ниже понятий (элемент, связь
и др.) не всегда совпадает с их значением как специальных терминов
системного описания и анализа объектов. Поэтому кратко рассмотрим23
основные понятия, помогающие уточнять представление о системе.
Понятия, входящие в определение системы, тесно связаны между собой,
и,по мнению J1. фон Берталанфи;не могут быть определены независимо,
а определяются, как правило, одно через другое, уточняя друг друга, и
поэтому принятую здесь последовательность их изложения следует счи¬
тать условной.Элемент. Под элементом принято понимать простейшую, неде¬
лимую часть системы. Однако ответ на вопрос, что является такой ча¬
стью, может быть неоднозначным.Например, в качестве элементов стола можно назвать «ножки, ящики,
крышку и т. д.», а можно - «атомы, молекулы», в зависимости от того, какая
задача стоит перед исследователем.Аналогично в системе управления предприятием элементами можно
считать подразделения аппарата управления, а можно - каждого сотрудника
или каждую операцию, которую он выполняет. С непониманием этой про¬
блемы была связана типичная ошибка при обследовании существующей сис¬
темы управления как первой стадии разработки АСУ: инженеры в соответ¬
ствии со своим подходом обеспечения полноты подвергали анализу все до¬
кументы, вплоть до реквизитов, что существенно затягивало работу, в то
время как для разработки технического задания на создание АСУП такой де¬
тализации не требовалось.Поэтому примем следующее определение: элемент - это предел
членения системы с точки зрения аспекта рассмотрения, решения кон¬
кретной задачи, поставленной цели.Для помощи в выделении элементов при анализе конкретных проблем¬
ных ситуаций можно, как показано в гл. 3, использовать информационный
подход, и в частности, меру информации восприятия J = А/ЛА, где ЛА - ми¬
нимальное количество материального свойства А (квант), с точностью до ко¬
торого исследователя интересует информация об этом свойстве при форми¬
ровании модели. Примеры использования этого способа определения эле¬
ментной базы будут приведены в гл. 5-S-7 (в частности, при моделировании
рыночной ситуации).Систему можно расчленять на элементы различными способами в
зависимости от формулировки задачи, цели и ее уточнения в процессе
проведения системного исследования. При необходимости можно изме¬
нять принцип расчленения, выделять другие элементы и получать с по¬
мощью нового расчленения более адекватное представление об анализи¬
руемом объекте или проблемной ситуации.Определяя элемент, пришлось употребить понятие цель, которое будет
охарактеризовано ниже (понятия, входящие в определение системы, как бы¬24
ло отмечено выше, не могут быть определены независимо друг от друга),
поэтому была сделана попытка не использовать понятие цели, а поставить
рядом с ним понятия аспекта рассмотрения, задачи, хотя точнее использо¬
вать понятие цель.Компоненты и подсистемы. Иногда термин элемент используют в
более широком смысле, даже в тех случаях, когда система не может
быть сразу разделена на составляющие, являющиеся пределом ее члене¬
ния. Однако при многоуровневом расчленении системы лучше исполь¬
зовать другие термины, предусмотренные в теории систем: сложные
системы принято вначале делить на подсистемы или на компоненты.Понятие подсистема подразумевает, что выделяется относительно не¬
зависимая часть системы, обладающая свойствами системы, и в частности
имеющая подцель, на достижение которой ориентирована подсистема, а
также другие свойства - целостности, коммуникативности и т. п., опреде¬
ляемые закономерностями систем, рассматриваемыми в § 1.5.Если же части системы не обладают такими свойствами, а представ¬
ляют собой просто совокупности однородных элементов, то такие части
принято называть компонентами.Расчленяя систему на подсистемы, следует иметь в виду, что так же, как
и при расчленении на элементы, выделение подсистем зависит от цели и
может меняться по мере ее уточнения и развития представлений исследова¬
теля об анализируемом объекте или проблемной ситуации.Связь. Понятие связь входит в любое определение системы и
обеспечивает возникновение и сохранение ее целостных свойств. Это
понятие одновременно характеризует и строение (статику), и функцио¬
нирование (динамику) системы.Связь определяют как ограничение степени свободы элементов.
Действительно, элементы, вступая во взаимодействие (связь) друг с дру¬
гом, утрачивают часть своих свойств, которыми они потенциально обла¬
дали в свободном состоянии.В определениях системы термины связь и отношение обычно исполь¬
зуются как синонимы. Однако существуют разные точки зрения: одни ис¬
следователи считают связь частным случаем отношения', другие - напротив,
отношение рассматривают как частный случай связи»третьи - предлагают
понятие связь применять для описания статики системы, ее структуры, а
понятием отношение характеризовать некоторые действия в процессе функ¬
ционирования (динамики) системы.Не решен (и, видимо, вряд ли может быть решен в общем виде) вопросо достаточности и полноте сети связей для того, чтобы систему можно было
считать системой. Один из подходов к решению этой проблемы предлагает¬25
ся, например, В.И. Николаевым и В.М. Бруком [50], которые считают, что
для того, чтобы система не распалась на части, необходимо обеспечить пре¬
вышение суммарной силы (мощности) связей между элементами системы,
т. е. внутренних связей W^, над суммарной мощностью связей между эле¬
ментами системы и элементами среды, т. е. внешних связей Wrs:Wrv>Wrs. (1.5)К сожалению, на практике подобные измерения (особенно в организа¬
ционных системах) трудно реализовать, однако можно оценивать тенденции
изменения этого соотношения с помощью косвенных факторов.Связи можно охарактеризовать направлением, силой, характером
(или видом). По первому признаку связи делят на направленные и нена¬
правленные. По второму - на сильные и слабые (иногда пытается вве¬
сти «шкалу» силы связей для конкретной задачи). По характеру (виду)
различают связи подчинения, порождения (или генетические), равно¬
правные (или безразличные), управления.Связи в конкретных системах могут быть одновременно охарактери¬
зованы несколькими из названных признаков.Важную роль в моделировании систем играет понятие обратной связи.
Обратную связь обычно иллюстрируют схемами, подобными приведенной
на рис. 1.3, где X(t) - закон или алгоритм (программа) управления; -
требуемое значение регулируемого параметра («уставка»); Хг - фактическое
значение регулируемого параметра; АХ- рассогласование между Х^ и X,.
Обратная связь может быть:• отрицательной - противодействующей тенденциям изменения
выходного параметра, т.е. направленной на сохранение, стабилизацию
требуемого значения параметра (например, стабилизацию выходного
напряжения, или в системах организационного управления - количества
выпускаемой продукции и т. п.);• положительной - сохраняющей тенденции происходящих в сис¬
теме изменений того или иного выходного параметра (что используется
при разработке генераторов разного рода, при моделировании разви¬
вающихся систем).26Рис. 1.3
Понятие обратной связи, хорошо известное инженерам и обычно иллю¬
стрируемое на примерах технических и электронных устройств, не всегда
легко интерпретируется в системах организационного управления. При
практическом использовании этого понятия часто ограничиваются только
фиксацией рассогласования АХ между требуемым Х^ и фактическим Xt
значением регулируемого параметра, а необходимо учитывать и реализовать
все элементы, не забывая замкнуть контур обратной связи, выработав в бло¬
ке обратной связи соответствующие управляющие воздействия, которые
скорректируют закон управления X(t).Обратная связь является основой саморегулирования, развития сис¬
тем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.Многоконтурные модели управления экономическими системами предлага¬
лись, например, в [46, 75, 76]. При разработке моделей функционирования слож¬
ных саморегулирующихся, самоорганизующихся систем в них, как правило, од¬
новременно присутствуют и отрицательные, и положительные обратные связи.На использовании этих понятий базируется, в частности, имитационное динами¬
ческое моделирование [73].Цель. Понятие цель и связанные с ним понятия целесообразности,
целенаправленности лежат в основе развития системы.Изучению этих понятий большое внимание уделяется в философии,
психологии, кибернетике.Процесс целеобразования и соответствующий ему процесс обосно¬
вания целей в организационных системах весьма сложен. На протяжении
всего периода развития философии и теории познания происходило
развитие представлений о цели (с историей развития понятия «цель»
можно познакомиться в [45]).Анализ определений цели и связанных с ней понятий показывает, что
в зависимости от стадии познания объекта, этапа системного анализа, в
понятие «цель» вкладывают различные оттенки (см. рис. 1.4) - от идеаль¬
ных устремлений (цель - «выражение активности сознания» [45]: «чело¬
век и социальные системы вправе формулировать цели, достижение
которых, как им заведомо известно, невозможно, но к которым можно
непрерывно приближаться» [14]) до конкретных целей - конечных ре¬
зультатов, достижимых в пределах некоторого интервала времени [55],ИдеальныеустремленияПобуждение к
деятельностиДостижимостьКонечныйрезультатРис. 1.427
формулируемых иногда даже в терминах конечного продукта деятель¬
ности [56].В некоторых определениях цель как бы трансформируется, принимая
различные оттенки в пределах условной «шкалы» - от идеальных уст¬
ремлений к материальному воплощению, конечному результату дея¬
тельности.Например, в [45], наряду с приведенным выше определением, целью на¬
зывается «то, к чему с тр ем и тс я, чему поклоняется и за что борет¬
ся человек» {«борется» подразумевает достижимость в определенном ин¬
тервале времени); в [28, 59] под целью понимается «модель желаемого бу¬
дущего» (при этом в понятие «модель» можно вкладывать различные оттен¬
ки реализуемости) и, кроме того, вводится понятие, характеризующее разно¬
видность цели {«мечта - это цель, не обеспеченная средствами ее дос¬
тижения» [28]).Противоречие, заключенное в понятии «цель» - необходимость быть
побуждением к действию, «опережающим отражением» (термин вве¬
ден П.К. Анохиным) или «опережающей идеей», и одновременно мате¬
риальным воплощением этой идеи, т. е. быть достижимой, - проявля¬
лось с момента возникновения этого понятия: так, древнеиндийское
«артха» означало одновременно «мотив», «причину», «желание», «цель»
и даже - «способ» [45].В русском языке вообще не было термина «цель». Этот термин заим¬
ствован из немецкого и имеет значение, близкое к понятию «мишень»,
«финиш», «точка попадания». В английском языке есть несколько терми¬
нов, отражающих различные оттенки понятия цели, в пределах рассматри¬
ваемой «шкалы».Purpose (цель-намерение, целеустремленность, воля), object и objective
(цель-направление действия, направление движения), aim (цель-стремление,
прицел, указание), goal (цель-место назначения, задача), target (цель-мишень
для стрельбы, задание, план), end (цель-финиш, конец, окончание, предел).Глубина диалектико-материалистической трактовки понятия цели
раскрывается в теории познания, в которой показывается взаимосвязь
понятий цели, оценки, средства, целостности (и ее «самодвижения»).
Изучение взаимосвязи этих понятий показывает, что в принципе поведе¬
ние одной и той же системы может быть описано и в терминах цели или
целевых функционалов, связывающих цели со средствами их достиже¬
ния (такое представление называют аксиологическим [46]), и без
упоминания понятия цели, в терминах непосредственного влияния одних
элементов или описывающих их параметров на другие, в терминах «про-
28
странства состояний» (или каузально [46]). Поэтому одна и та же си¬
туация в зависимости от склонности и предшествующего опыта иссле¬
дователя может быть представлена тем или иным способом. В большин¬
стве практических ситуаций лучше понять и описать состояние системы
и ее будущее позволяет сочетание этих представлений.Для того чтобы отразить диалектическое противоречие, заключен¬
ное в понятии «цель», в БСЭ дается следующее определение: цель - «за¬
ранее мыслимый результат сознательной деятельности человека, груп¬
пы людей» (БСЭ. Изд. 2-е. - Т. 46. - С. 498).«Заранее мыслимый», но все же «результат», воплощение замысла;
подчеркивается также, что понятие цели связано с человеком, его «созна¬
тельной деятельностью», т. е. с наличием сознания, а для характеристики
целеустремленных, негэнтропийных тенденций на более низких ступенях
развития материи принято использовать другие термины.Диалектико-материалистическое понимание цели очень важно при
организации процессов коллективного принятия решений в системах
управления.В реальных ситуациях необходимо оговаривать, в каком смысле на
данном этапе рассмотрения системы используется понятие «цель», что в
большей степени должно быть отражено в ее формулировке - идеальные
устремления, которые помогут коллективу лиц, принимающих решение,
увидеть перспективы, или реальные возможности, обеспечивающие свое¬
временность завершения очередного этапа на пути к желаемому будущему.Проведенный анализ определений понятия «цель» и графическая интер¬
претация «размытости» философских трактовок цели (рис. 1.4) явились важ¬
ным шагом на пути к практической реализации процессов целеполагания.В дальнейшем в работах В.А. Чабровского, Г.М. Вапнэ, А.М.Гендина
было выработано весьма полезное для практического применения представ¬
ление о двух различных понятиях цели: «цель деятельности» (актуальная,
конкретная цель) и бесконечная по содержанию «цель-стремление» (цель-
идеал, потенциальная цель) [20]; предложена концепция анализа процесса
формулирования и структуризации целей с позиций диалектической логики
и высказана идея о единстве цели, средства (варианта) ее достижения и кри¬
терия оценки.Структура. Система может быть представлена простым перечисле¬
нием элементов или черным ящиком (моделью «вход - выход»). Однако
чаще всего при исследовании объекта такого представления недостаточ¬
но, так как требуется выяснить, что собой представляет объект, что в
нем обеспечивает выполнение поставленной цели, получение требуемых29
результатов. В этих случаях систему отображают путем расчленения на
подсистемы, компоненты, элементы с взаимосвязями, которые могут
носить различный характер, и вводят понятие структуры.Структура (от латинского structure, означающего строение, распо¬
ложение, порядок) отражает «<определенные взаимосвязи, взаиморас¬
положение составных частей системы, ее устройство, строение»
(БСЭ. Изд. 2-е. - Т. 41. - С. 154).При этом в сложных системах структура включает не все элементы и
связи между ними (в предельном случае, когда пытаются применить поня¬
тие структуры к простым, полностью детерминированным объектам, поня¬
тия структуры и системы совпадают), а лишь наиболее существенные ком¬
поненты и связи, которые мало меняются при текущем функционировании
системы и обеспечивают существование системы и ее основных свойств.
Иными словами, структура характеризует организованность системы, устой¬
чивую упорядоченность элементов и связей.Структурные связи обладают относительной независимостью от
элементов и могут выступать как инвариант при переходе от одной сис¬
темы к другой, перенося закономерности, выявленные и отраженные в
структуре одной из них на другие. При этом системы могут иметь раз¬
личную физическую природу.Одна и та же система может быть представлена разными структура¬
ми в зависимости от стадии познания объектов или процессов, от аспек¬
та их рассмотрения, цели создания. При этом по мере развития исследо¬
ваний или в ходе проектирования структура системы может изменяться.Структуры, особенно иерархические, как показано ниже, могут помочь
в раскрытии неопределенности сложных систем. Иными словами, струк¬
турные представления систем являются средством их исследования.В связи с этим полезно выделить определенные виды (классы) структур
и исследовать их, что подробнее рассмотрено в § 1.3.Понятия, характеризующие функционирование и развитие сис¬
темы. Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу
не удается представить в виде математических соотношений или хотя бы
алгоритмов. Поэтому для того, чтобы хоть как-то охарактеризовать ста¬
бильную ситуацию или ее изменения, используют специальные терми¬
ны, заимствованные теорией систем из теории автоматического регули¬
рования, биологии, философии.Рассмотрим основные из этих терминов.Состояние. Понятием «состояние» обычно характеризуют мгно¬
венную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Его оп¬30
ределяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (резуль¬
таты), либо через макропараметры, макросвойства системы (давление,
скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные вход¬
ные воздействия и выходные сигналы), равномерного прямолинейного
диижения (стабильная скорость) и т. д.Если рассмотреть элементы а (компоненты, функциональные блоки),
учесть, что «входы» можно разделить на управляющие у и возмущающие х
(неконтролируемые) и что «выходы» (выходные результаты) зависят от а,
у и х, т. е. g = f(a, у, х), то в зависимости от задачи состояние может быть
определено как {а, у}, {а, у, g} или {а, у, х, #}.Поведение. Если система способна переходить из одного состояния
и другое (например, s{ —> s2 —> s3 —> ...), то говорят, что она обладает поведе¬
нием. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (пра-
иила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система
обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.С учетом введенных обозначений поведение можно представить как
функцию $(/) = [$(*- 1),Я0> ^(01-Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность
системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при
постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно долго.
Это состояние называют состоянием равновесия.Поясняют это понятие обычно на примерах. Простей¬
ший пример - равновесие шарика на плоскости (рис. 1.5). Q Для экономических, организационных систем это понятие Рис j 5применимо достаточно условно (см. трактовку и примеры
в [46]).Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность сис¬
темы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из
)того состояния выведена под влиянием внешних (или в системах с ак¬
тивными элементами - внутренних) возмущающих воздействий. Эта
способность обычно присуща системам при постоянном у только тогда,
когда отклонения не превышают некоторого предела.Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться,
называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это состояние
может сопровождаться колебательным процессом. Соответственно в
сложных системах возможны неустойчивые состояния равновесия.Это понятие также обычно поясняют на примерах: про- стейший пример - устойчивое состояние шарика в ямке до ве- \q/личины отклонений (под воздействием внешних возмущений),которые не выбрасывают его из ямки (рис. 1.6). ^ис- ^ ^31
Равновесие и устойчивость в экономических системах, несмотря на ка¬
жущуюся аналогию с техническими, - гораздо более сложные понятия, и
ими можно пользоваться в основном как некоторыми аналогиями для пред¬
варительного описания поведения системы.Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодина¬
мические и информационные процессы в природе и обществе. Иссле¬
дование процесса развития, соотношения развития и устойчивости,
изучение механизмов, лежащих в их основе, - наиболее сложные задачи
теории систем. Ниже будет показано, что целесообразно выделять осо¬
бый класс развивающихся (самоорганизующихся) систем, обладающих
особыми свойствами и требующих использования специальных подхо¬
дов к их моделированию.В развивающихся системах говорят о динамическом
равновесии, и устойчивость можно условно представить
состоянием равновесия как бы «на ступеньке» (рис. 1.7).
Внешнее воздействие может либо вывести систему на бо-
Рис. 1.7 лее высокий уровень, либо «столкнуть» ее на более низ¬кий.Большинство примеров, приводимых в прикладных главах учебника,
будет связано с моделированием процессов в развивающихся системах.1.3. Виды и формы представления структурСтруктурные представления могут являться средством исследования
систем. Различные виды структур имеют специфические особенности и
могут рассматриваться как самостоятельные понятия теории систем и
системного анализа. Кратко охарактеризуем основные из них (рис. 1.8).Обычно понятие структура связывают с графическим отображением.
Однако это не обязательно. Структура может быть представлена в матрич¬
ной форме, в форме теоретико-множественных описаний, ст помощью язы¬
ка топологии, алгебры и других средств моделирования систем.Сетевая структура или сеть (рис. 1.8, а) представляет собой деком¬
позицию системы во времени.Такие структуры могут отображать порядок действия технической
системы (телефонная, электрическая сеть и т. п.), этапы деятельности
человека (при производстве продукции - сетевой график, при проекти¬
ровании - сетевая модель, при планировании - сетевой план и т. д.).В виде сетевых моделей в последующих главах представлены мето¬
дики системного анализа.32
а) б) в)е) ж)1.2.1.1++1.2+-1.3++2.1++2.2-+ЦелиПодцели1...1.1...1.2...1.3...2...2.1...2.2...Рис. 1.8
Координаци- /\Технологический процесс
При применении сетевых моделей используют определенную терминоло¬
гию: вершина, ребро, путь, критический путь и т. д. Элементы сети могут
быть расположены последовательно и параллельно.Сети бывают разные. Наиболее распространены и удобны для анали¬
за однонаправленные сети. Но могут быть и сети с обратными связями,
циклами.Для анализа сложных сетей существует математический аппарат теории
графов, прикладная теория сетевого планирования и управления, широко
распространенная при представлении процессов организации производства
и управления предприятиями.Иерархические структуры (рис. 1.8, б-д) представляют собой деком¬
позицию системы в пространстве. Все компоненты (вершины, узлы) и свя¬
зи (дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно (не
разнесены во времени). Такие структуры могут иметь не два (как для про¬
стоты показано на рис. 1.8, б и в), а большее число уровней декомпозиции
(структуризации).Структуры типа рис. 1.8, б, в которых каждый элемент нижележаще¬
го уровня подчинен одному узлу (одной вершине) вышестоящего (и это
справедливо для всех уровней иерархии), называют древовидными
структурами, типа «дерева», структурами, на которых выполняется от¬
ношение древесного порядка, иерархическими структурами с «сильны¬
ми» связями.Структуры типа рис. 1.8, в, в которой элемент нижележащего уровня
может быть подчинен двум и более узлам (вершинам) вышестоящего,
называют иерархическими структурами со «слабыми» связями.Иерархическим структурам, приведенным на рис. 1.8, б и в, соответст¬
вуют матричные структуры рис. 1.8, е, ж. Отношения, имеющие вид «сла¬
бых» связей между двумя уровнями на рис. 1.8, в, подобны отношениям в
матрице, образованной из составляющих этих двух уровней на рис. 1.8, ж.Наибольшее распространение имеют древовидные иерархические
структуры, с помощью которых представляют конструкции сложных техни¬
ческих изделий и комплексов, структуры классификаторов и словарей, целей
и функций (см. гл. 6), производственные, организационные структуры пред¬
приятий (см. гл. 9).Иерархии со «слабыми» связями применяют в тех случаях, когда цели
сформулированы слишком близко к идеальным устремлениям и недостаточно
средств для их реализации (см. гл. 4), для представления некоторых видов ор¬
ганизационных структур (см., например, линейно-функциональные структуры в
гл. 9, вертикальные связи в структуре управления государством на рис. 1.16).В общем случае термин иерархия (от rpe4.iepap%ia) шире, он означает «со-
подчиненность, порядок подчинения низших по должности и чину лиц высшим,34
возник как наименование служебной лестницы в религии» (БСЭ. Изд. 2-е. Т. 11.С. 343), широко применяется для характеристики взаимоотношений в аппарате
управления государством, армией и т. д., затем концепция иерархии была распро¬
странена на любой согласованный по подчиненности порядок объектов.Поэтому в принципе в иерархических структурах важно лишь выделе¬
ние уровней соподчиненности, а между уровнями и между компонентами в
пределах уровня, в принципе, могут быть любые взаимоотношения. В соот¬
ветствии с этим существуют структуры, использующие иерархический
принцип, но имеющие специфические особенности, и их целесообразно вы¬
делить особо.Многоуровневые иерархические структуры. В теории систем
М. Месаровича [7] предложены особые классы иерархических структур
типа страт, слоев, эшелонов, отличающиеся различными принципами
ичаимоотношений элементов в пределах уровня и различным правом
имешательства вышестоящего уровня в организацию взаимоотношений
между элементами нижележащего.Учитывая важность этих видов структур для решения проблем
управления предприятиями в современных условиях многоукладной
жономики, проектирования сложных систем, остановимся на их харак¬
теристике несколько подробнее.Страты. При отображении сложных систем основная проблема со¬
стоит в том, чтобы найти компромисс между простотой описания, по¬
зволяющей составить и сохранять целостное представление об иссле¬
дуемом или проектируемом объекте, и детализацией описания, позво¬
ляющей отразить многочисленные особенности конкретного объекта.
()дин из путей решения этой проблемы - задание системы семейством
моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зре¬
ния соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня
существуют характерные особенности, законы и принципы, с помощью
которых описывают поведение системы на этом уровне. Такое представ¬
ление названо Месаровичем [7] стратифицированным, а уровни абстра¬
гирования - стратами.В качестве простейшего примера стра¬
тифицированного описания в [7] приведе¬
но отображение ЭВМ в виде двух страт
(рис. 1.9):нижняя страта - физические операции
(система описывается на языке физических
законов, управляющих работой и взаимодей¬
ствием ее механических и электронных эле¬
ментов);ЭВМВходСтрата 2ВыходWМатематическиеоперации (прог¬раммирование)Вход.Страта 1
Физические
операцииВыхо^Рис. 1.935
верхняя - математические и логические операции (программирование и реализа¬
ция программ, осуществляемые с помощью абстрактных, нефизических понятий, ин¬
формационные потоки, команды языков программирования и т. п.).При этом отмечается, что в принципе может представлять интерес опи¬
сание системы (ЭВМ) и на других уровнях абстрагирования, помимо на¬
званных двух основных. При конструировании некоторых электронных
компонентов может представить интерес страта атомной физики, а при раз¬
работке сложного программного обеспечения систем с разделением времени
- системная страта.Аналогичное представл9ние используется при разработке банков и
баз данных, в которых принято выделять физический уровень хранения
данных, логический, системно-логический уровни.В стратифицированном виде можно представить и проблему моде¬
лирования текста: буквы —> слова —> предложения —> абзацы —> текст.При этом могут быть введены правила преобразования элементов одного
уровня в другой (синтеза или, наоборот, разборки текста), что может быть полез¬
но при создании автоматизированных информационных систем и систем анали-
тико-синтетической обработки текстов, при разработке языков моделирования,
автоматизации проектирования.Примером стратифицированного описания может также служить пред¬
ложенное Ю.И. Черняком в [76] выделение уровней абстрагирования систе¬
мы от философского или теоретико-познавательного описания ее замысла до
материального воплощения (рис. 1.10).Такое представление помогает понять, что одну и ту же систему на раз¬
ных стадиях познания и проектирования можно (и нужно) описывать раз¬
личными выразительными средствами, т. е. как бы на разных «языках»: фи¬
лософском или теоретико-
познавательном - вербальное описа¬
ние замысла, концепции; научно-
исследовательском - в форме моде¬
лей разного рода, помогающих глуб¬
же понять и раскрыть замысел систе¬
мы; проектном -техническое задание
и технический проект, для разработки
и представления которого могут по¬
надобиться математические расчеты,
принципиальные схемы; конструк¬
торском - конструкторские чертежи,
сопровождающая их документация;
технологическом - технологические
карты, стандарты и другая технологи¬
ческая документация; (конструктор¬
ская и технологическая страты могутСистемаСтрата 6: Философское или
теоретико-познавательное
описание замысла системыСтрата 5: Представление
системы на языке выбранной
научной теорииСтрата 4: Проектное
представление системыСтрата 3: Конструкция
(конструкторская документация)Страта 2: Технология
(технологическая документация)Страта 1: Материальное
воплощение системыРис. 1 1036
быть объединены); материальное воплощение, реализация системы - детали,
блоки, собранное изделие или созданная система, принципы функциониро¬
вания которой отражены в соответствующей нормативно-технической и
нормативно-методической документации (инструкциях по эксплуатации, по¬
ложениях и т. п.).Пример использования такого представления при проектировании сис¬
темы управления предприятиями и организациями приведен в гл. 9.Страты могут выделяться по разным принципам.Например, при представлении системы управления предприятием страты мо¬
гут соответствовать сложившимся уровням: управление технологическими процес¬
сами (собственно производственным процессом) и организационное управление
предприятием. Если предприятие входит в объединение, то к этим двум стратам
может быть добавлен уровень управления объединением.Этот же принцип может быть положен в основу выделения страт в струк¬
туре функциональной части АСУ (см. гл. 9).Стратифицированное представление можно использовать и как сред¬
ство последовательного углубления представления о системе, ее детали¬
зации (рис. 1.11): чем ниже опускаемся по иерархии страт, тем более
детальным становится раскрытие системы; чем выше поднимаемся, тем
яснее становится смысл и значение всей системы.Объяснить назначение системы с помощью элементов нижней стра¬
ты в сложных системах практически невозможно.Например, изучение принципов построения и функционирования отдельных
клеток организма, каким бы детальным оно ни было, не позволяет понять построе¬
ние и функционирование органов, которые состоят из этих клеток, а изучение орга¬
нов не позволит полностью понять функционирование всего организма в целом. Но,
с другой стороны, чтобы правильно понять и реализовать общий замысел системы,
сконструировать ее, необходимо реализовать нижележащие страты.Страта i+3БолеедетальноеописаниеСтрата i+2Страта i+1ЛучшеепониманиеСтрата i\Рис. 1.1137
Рис. 1.12Идею детализации системы на каждом
последующем уровне Ф.Е. Темников иллю¬
стрировал так, как показано на рис. 1.12, хотя
термин страты в тот период не ис¬
пользовался.Начинать изучение системы можно с
любой страты (в том числе с находящейся
в середине стрдтифицированного пред¬
ставления). В процессе исследования мо¬
гут добавляться новые страты, изменяться
подход к выделению страт. На каждой
страте может использоваться свое описа¬
ние, своя модель, но система сохраняется
до тех пор, пока не изменяется представ¬
ление на верхней страте - ее концепция,
замысел, который нужно стремиться не
исказить при раскрытии на каждой после¬
дующей страте.Слои. Второй вид многоуровневой
структуризации предложен М. Месаровичем для организации процессов
принятия решений. Для уменьшения неопределенности ситуации выделяют¬
ся уровни сложности принимаемого решения - слои, т. е. определяется со¬
вокупность последовательно решаемых проблем. При этом выделение про¬
блем осуществляется таким образом, чтобы решение вышележащей опреде¬
ляло бы ограничения (допустимую степень упрощения) при моделировании
на нижележащем уровне, т. е. снижало бы неопределенность нижележащей
проблемы, но без утраты замысла решения общей проблемы.Многослойную иерархию можно проиллюстрировать (рис. 1.13):
каждый слой представляет собой блок Diy принимающий решения и вы¬
рабатывающий ограничения Xj для нижележащего (/ - 1)-го блока.В качестве примера рассмотрим многослойную иерархию принятия
решения по управлению каким-либо процессом. В ней можно выделить
[7] три основных аспекта проблемы принятия решения в условиях неоп¬
ределенности, приведенные на рис. 1.14.Нижний слой, самый «близкий» к управляемому процессу, - слой вы¬
бора. Задача этого слоя - выбор способа действий т. Принимающий
решения элемент (блок) получает данные (информацию) об управляемом
процессе и, применяя алгоритм, полученный на верхних слоях, находит38
Многослойная система
принятия решенийА,JL*d2XiD\{m)
Процесс PРис. 1.13Иерархия
принимаемых решенийСамоорганизацияР, G,
стратегия
обученияОбучение и
адаптацияжР, GВыбор w {«}ПроцессРис. 1.14нужный способ действия, т.е. последовательность управляющих воздей¬
ствий на управляемый процесс. Алгоритм может быть определен непо¬
средственно как функциональное отображение Д дающее решение для
любого набора начальных данных.Для примера предположим, что заданы выходная функция Р и функция
оценки G, а выбор действий {т} основан на применении оценки G к Р. Ис¬
пользуя теоретико-множественные представления,выходную функцию мож¬
но определить как отображение Р: М х U —> У, где М - множество альтерна¬
тивных действий; У - множество возможных результатов на выходе (или «вы¬
ходов»); U - множество неопределенностей, адекватно отражающее отсутст¬
вие знаний о зависимости между действием т и выходом У.Аналогично функция оценки G есть отображение G: М х К—> V, где V -
множество величин, которые могут бьггь связаны с характеристиками качества
работы системы. Если множество U состоит из единственного элемента или
является пустым, т. е. относительно результата на выходе для данного дейст¬
вия т нет неопределенности, выбор может основываться на оптимизации: най¬
ти такое т' в М, чтобы величина v' = G(m\ Р(т'J) была меньше, чем
v = G(m, Р(т)) для любого другого действия те М. Если U- более богатое мно¬
жество, приходится предлагать некоторые другие процедуры для выбора спосо¬
ба решения. Возможно при этом придется ввести и некоторые другие отображе¬
ния, помимо Р и G. Но в общем случае для того, чтобы определить задачу выбора
на первом слое, необходимо уточнить множество неопределенностей U, требуе¬
мые отношения Р, G и т. д. Это осуществляется на верхних слоях.
Вышележащий по отношению к рассматриваемому слою - слой обуче¬
ниями адаптации. Задача этого слоя - конкретизировать множество неоп¬
ределенностей U, с которым имеет дело слой выбора. Множество неопреде¬
ленностей U рассматривается здесь как множество, включающее в себя все
незнание о поведении системы и отражающее все гипотезы о возможных ис¬
точниках и типах таких неопределенностей. U может быть получено с по¬
мощью наблюдений и внешних источников информации. Назначение рас¬
сматриваемого слоя - сузить множество неопределенностей U и таким обра¬
зом упростить модель слоя выбора. В случае стационарности системы и сре¬
ды множество U может быть предельно сужено вплоть до одного элемента,
что соответствует идеальному обучению. Однако в общем случае U может
включать не только существующие, но и предполагаемые системой приня¬
тия решения неопределенности, и в случае необходимости U может быть
полностью изменено, расширено, в том числе за счет изменения ранее при¬
нятой базисной гипотезы.Третий, в данном случае верхний, - слой самоорганизации. На этом слое
выбираются структура, функции и стратегии, используемые на нижележа¬
щих слоях, таким образом, чтобы по возможности приблизиться к отобра¬
жению цели, которая обычно задается в форме вербального описания. Если
цель не достигается, могут быть изменены функции Р и G на первом слое
или стратегия обучения на втором.Многослойные системы принятия решений полезно формировать для
решения задач планирования и управления промышленными предпри¬
ятиями, отраслями, народным хозяйством в целом. При постановке и
решении таких проблем нельзя раз и навсегда определить цели, выбрать
конкретные действия: экономические и технологические условия произ¬
водства непрерывно изменяются. Все это можно отразить в многослой¬
ной модели принятия решений.Примером приложения идеи выделения слоев могут служить многоуров¬
невые экономико-математические модели планирования и управления отрас¬
лями, народным хозяйством, разрабатываемые в нашей стране в 70-80-х гг., а
позднее - и промышленными предприятиями.Эшелоны. Понятие многоэшелонной иерархической структуры
вводится следующим образом [7]: система представляется в виде отно¬
сительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем;
при этом некоторые (или все) подсистемы имеют права принятия реше¬
ний, а иерархическое расположение подсистем (многоэшелонная структу¬
ра) определяется тем, что некоторые из них находятся под влиянием или
управляются вышестоящими. Структурные представления такого типа
условно иллюстрируются на рис. 1.8, д и более детально - на рис. 1.15.
Уровень такой иерархии называют эшелоном.40
Рис. 1.15Основной отличительной особенностью многоэшелонной структуры
является предоставление подсистемам всех уровней определенной сво¬
боды в выборе их собственных решений; причем эти решения могут
быть (но не обязательно) не теми решениями, которые бы выбрал выше¬
стоящий уровень. Предоставление свободы действий в принятии реше¬
ний компонентам всех эшелонов иерархической структуры повышает
эффективность ее функционирования. Подсистемам предоставляется
определенная свобода и в выборе целей. Поэтому многоэшелонные
структуры называют также многоцелевыми.В таких системах могут быть использованы разные способы приня¬
тия решений. Естественно, что при предоставлении прав самостоятель¬
ности в принятии решений подсистемы могут формировать противоре¬
чащие друг другу («конфликтные») цели и решения, что затрудняет
управление, но является в то же время одним из условий повышения
эффективности функционирования системы. Разрешение конфликтов
достигается путем вмешательства вышестоящего эшелона. Управляю¬
щие воздействия для разрешения этих противоречий со стороны выше¬
стоящих уровней иерархии могут быть разной силы.41
Для того чтобы на это обратить внимание, в [7] разделены понятия соб¬
ственно «управления» и «координации». При этом последняя может иметь
разную силу воздействия {«вмешательства») и осуществляется в разной
форме. В связи с этим теорию многоуровневых систем М. Месаровича ино¬
гда называют теорией координации. В этой теории рекомендуется, чтобы в
процессе принятия решений подсистемы не всегда стремились бы отстаи¬
вать свои интересы, доводя дело до конфликтных ситуаций, а вступали бы в
коалиции.В зависимости от принятых принципов {конфликты или коалиции), си¬
лы и форм вмешательства вышестоящих эшелонов в дела нижележащих
процесс принятия решения может происходить по-разному, т.е. по-разному
может быть организована система управления принятием решений, поэтому
многоэшелонные, многоцелевые иерархические структуры называют также
организационной иерархией.Отношения, подобные принятым в эшелонированных структурах, реа¬
лизуются в практике управления в форме так называемых холдинговых
структур, или холдингов. Правила взаимоотношений между фирмами, банка¬
ми, торговыми домами и другими организациями, входящими в холдинг,
оговариваются в соответствующих договорах и других нормативно¬
правовых и нормативно-технических документах.Матричные структуры. В форме матричного представления могут
быть представлены взаимоотношения между уровнями иерархической
структуры. Например, древовидная иерархическая структура, приведенная
на рис. 1.8, б, может быть представлена матричной структурой, приведен¬
ной на рис. 1.8, е, что иногда удобнее на практике при оформлении планов,
поскольку помимо иерархической соподчиненности тематической основы
плана, в нем нужно еще указать исполнителей, сроки выполнения, формы
отчетности и другие сведения, необходимые для контроля выполнения
плана. Разновидности такого вида матричного представления иерархиче¬
ских взаимоотношений используются в толковых словарях, информаци¬
онно-поисковых языках дескрипторного типа, автоматизированных диало¬
говых процедурах анализа целей и функций (см. гл. 7), поскольку при ис¬
пользовании таких диалоговых процедур первоначально не известно ко¬
личество ветвей на каждом уровне иерархии.В виде двумерной матричной структуры (рис. 1.8, ж) могут быть пред¬
ставлены взаимоотношения между уровнями иерархии со «слабыми» связя¬
ми (рис. 1.8, в); при этом помимо наличия связей в матрице может быть
охарактеризована и сила связей либо словами («сильная» - «слабая»), либо
путем введения количественных характеристик силы (значимости, длитель¬
ности и т. п.) связи.Матричные структуры могут быть и многомерными. Но в этих случа¬
ях графическое их представление становится неудобным, и тогда приме-42
и я ют символическое алгебраическое отображение или представление мно¬
гомерной структуры в виде тензора.Кроме того, матричные структуры сложных систем могут быть пред¬
ставлены и в форме, когда одна или даже все оси структуры образованы как
иерархические, что, например, имеет место при представлении организаци¬
онных структур, сочетающих линейный, функциональный и программно¬
целевой принципы управления.Смешанные иерархические структуры с вертикальными и гори¬
зонтальными связями. В реальных системах организационного управ¬
ления (особенно на уровне региона, государства) могут быть использо-
ианы одновременно несколько видов иерархических структур - от дре-
иовидных до многоэшелонных. Такие иерархические структуры можно
назвать смешанными. При этом основой объединения структур могут
служить страты, и поэтому в принципе можно считать их развитием
с I ратифицированного представления.В таких смешанных иерархических структурах могут быть как верти¬
кальные связи разной силы (управление, координация), так и горизонталь¬
ные взаимодействия между элементами (подсистемами) одного уровня.Впервые идея структур такого вида предложена В.М. Глушковым
при разработке общегосударственной автоматизированной системы
управления (ОГАС).В качестве примера приведем модель структуры управления государством
(рис. 1.16). В нашей стране управление всегда осуществлялось с использова¬
нием смешанного принципа территориально-отраслевого управления. В соот¬
ветствии с этим принципом органы территориального и отраслевого управле¬
ния не могут рассматриваться как подчиненные друг другу. Это всегда затруд¬
няло графическое представление структуры управления страной.На рис. 1.16 за основу принято многоуровневое представление: на верх¬
нем уровне расположены общегосударственные (территориальные) и отрас¬
левые органы управления (отраслевые министерства); на среднем - регио¬
нальные органы управления (автономные республики, округа), в числе кото¬
рых могут существовать отраслевые региональные министерства департа¬
менты; на нижнем - предприятия и организации.Для простоты на рисунке не показан еще один уровень управления - об¬
ластей, краев, на которые делятся автономные республики и округа. В этой
структуре существует древовидная иерархическая подчиненность исполни¬
тельных органов управления регионального и общегосударственного уровней.В то же время предприятия и организации имеют, как правило, двойное под¬
чинение - отраслевым министерствам и территориальным (региональным) ор¬
ганам управления, т. е. имеет место иерархия со «слабыми» связями.В свою очередь, между общегосударственными органами управления
при принятии решений по сложным проблемам устанавливаются горизон-43
ПрезидентОбщегосударственные
органы
управленияПредприятия
и организацииРис. 1.16тальные взаимодействия, для согласования решений, взаимного обмена ин¬
формацией и т. д. Аналогичные связи существуют между соответствующими
органами регионального управления. В период предоставления большей са¬
мостоятельности регионам и развития хозяйственной самостоятельности
предприятий горизонтальные связи возникли и на нижних уровнях.Представление структуры организационного управления страной в форме, по¬
добной рис. 1.16, помогает принимать решения о преобладании в разные периоды
развития экономики разных принципов - территориального и отраслевого.Разумеется, на рис. 1.16 иллюстрирован только общий принцип взаимо¬
отношений между различными органами управления страной, а реальная
структура формируется с помощью соответствующих нормативно-правовых
и нормативно-методических документов, в которых регламентируются кон¬
кретные взаимодействия между органами управления.Смешанный характер носит и организационная структура современного
предприятия (холдинга, концерна и т. п.). Оргструктуры, называемые мат¬
ричными, являются фактически тоже смешанными, поскольку они сочетают
матричные и иерархические представления.Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обычно
используется на начальном этапе познания объекта, новой проблемы,
когда идет поиск способов установления взаимоотношений между пере¬
числяемыми компонентами, нет ясности в характере связей между эле-
44
ментами и не могут быть определены не только последовательности их
взаимодействия во времени (сетевые модели), но и распределение эле¬
ментов по уровням иерархии.При этом важно обратить внимание на достаточно распространен¬
ную ошибку при применении произвольных структур. В связи с неясно¬
стью взаимодействий между элементами вначале стремятся установить и
представить графически все связи (рис. 1.17,
а). Однако такое представление не добавляет а) б)ничего нового к представлению элементов
без связей (рис. 1.17, б), поскольку принятие
решений связано всегда с установлением
наиболее существенных связей. Представле¬
ние типа рис. 1.17, а правомерно в тех случа¬
ях, когда хотя бы устанавливается сила свя- Рис. 1.17
зей, их направленность.Следует отметить, что приведенные на рис. 1.17 представления факти¬
чески являются различными подходами к исследованию проблемы: можно
не имея вначале ни одной связи, искать и оценивать их последовательно, ис¬
пользуя, например, один из методов морфологического моделирования -
метод систематического покрытия поля (см. гл. 2), или другие методы ана¬
лиза пространства состояний путем введения мер близости; а можно дейст¬
вовать по принципу Родена, сформулированному в стихотворной формеH. Доризо: «Взяли камень, убрали из камня все лишнее, и остались преле¬
стные эти черты» (У сталуи Венеры // В сб.: Избранное. М., 1965).Формируются структуры с произвольными связями путем установле¬
ния возможных отношений между предварительно выделенными элемен¬
тами системы, введения ориентировочных оценок силы связей, и, как пра¬
вило, после предварительного формирования и анализа таких структур
связи упорядочивают и получают иерархические или сетевые структуры.I.4. Классификации системПримеры классификаций систем. Системы разделяют на классы
по различным признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно
выбирать разные принципы классификации.Предпринимались попытки классифицировать системы по г• виду отображаемого объекта (технические, биологические, эко¬
номические и т. п. системы);• виду научного направления, используемого для их моделирования
(математические, физические, химические и др.);45
• взаимодействию со средой (открытые и закрытые);• величине и сложности.Предлагалось также различать:• детерминированные и стохастические;• абстрактные и материальные (существующие в объективной ре¬
альности) и т. д.Классификации всегда относительны. Так, в детерминированной
системе можно найти элементы стохастичности, и, напротив, детерми¬
нированную систему можно считать частным случаем стохастической
(при вероятности равной единице).Аналогично, если принять во внимание диалектику субъективного и
объективного в системе, то станет понятной относительность разделения
систем на абстрактные и объективно существующие: это могут быть
стадии развития одной и той же системы.Действительно, естественные и искусственные объекты, отражаясь в созна¬
нии человека, выступают в роли абстракций, понятий, а абстрактные проекты
создаваемых систем воплощаются в реально существующие объекты, которые
можно ощутить, а при изучении снова отразить в виде абстрактной системы.Однако относительность классификаций не должна останавливать
исследователей. Цель любой классификации - ограничить выбор подхо¬
дов к отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы
и методы системного анализа и дать рекомендации по выбору методов
для соответствующего класса систем. При этом система, в принципе,
может быть одновременно охарактеризована несколькими признаками,
т. е. ей может быть найдено место одновременно в разных классифика¬
циях, каждая из которых может оказаться полезной при выборе методов
моделирования.Рассмотрим некоторые из наиболее важных классификаций систем.Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы
ввел J1. фон Берталанфи [16, 17]. Основные отличительные черты откры¬
тых систем - способность обмениваться со средой массой, энергией и
информацией. В отличие от них закрытые или замкнутые системы
предполагаются (разумеется, с точностью до принятой чувствительности
модели) полностью лишенными этой способности, т. е. изолированны¬
ми от среды.Возможны частные случаи: например, не учитываются гравитацион¬
ные и энергетические процессы, а отражается в модели системы только
обмен информацией со средой; тогда говорят об информационно-46
проницаемых или соответственно об информационно-непроницаемых
системах.С моделью открытой системы Берталанфи можно познакомиться в [16,17]. Там же рассмотрены некоторые интересные особенности открытых сис¬
тем. Одна из наиболее важных состоит в следующем. В открытых системах
«проявляются термодинамические закономерности, которые кажутся пара¬
доксальными и противоречат второму началу термодинамики» [17, с. 42].
Напомним, что второй закон термодинамики («второе начало»), сформули¬
рованный для закрытых систем, характеризует систему ростом энтропии,
стремлением к неупорядоченности, разрушению.Проявляется этот закон и в открытых системах (например, старение
биологических систем). Однако в отличие от закрытых в открытых систе¬
мах возможен «ввод энтропии», ее снижение; «подобные системы могут
сохранять свой высокий уровень и даже развиваться в сторону увеличения
порядка сложности» [17, с. 42], т. е. в них проявляется рассматриваемая в
следующем разделе закономерность самоорганизации (хотя Берталанфи
тгот термин еще не использовал). Именно поэтому важно для системы
управления поддерживать хороший обмен информацией со средой.Целенаправленные, целеустремленные системы. Приизучении экономических, организационных объектов важно выделять
класс целенаправленных$шъ\ целеустремленных} систем [75, 76].В этом классе, в свою очередь, можно выделить системы, в которых цели
задаются извне (обычно это имеет место в закрытых системах), и системы, в
которых цели формируются внутри системы (что характерно для откры¬
тых, самоорганизующихся систем).Закономерности целеобразования в самоорганизующихся системах рас¬
сматриваются ниже. Методики, помогающие формировать и анализировать
структуры целей, характеризуются в гл. 7.Классификации систем по сложности. Существует не¬
сколько подходов к разделению систем по сложности.Вначале термины большая система и сложная система использова¬
лись как синонимы.Некоторые исследователи связывали сложность с числом элементов.Например, Г.Н. Поваров 1 в зависимости от числа элементов, входящих
в систему, выделяет четыре класса систем: малые системы (10-103 элемен¬
тов), сложные (104-106 элементов), улътрасложные (107-103° элементов),
суперсистемы (Ю30 -10200 элементов).1 Здесь « далее в обзоре см. ссылки на работы называемых ученых, внесших вклад в развитиеклассификаций и закономерностей систем, в [1,12].47
У.Р. Эшби считал, что система является большой с точки зрения на¬
блюдателя, возможности которого она превосходит в каком-то аспекте,
важном для достижения цели.При этом один и тот же материальный объект в зависимости от цели на¬
блюдателя и средств, имеющихся в его распоряжении, можно отображать или
не отображать большой системой, и, кроме того, физические размеры объекта
не являются критерием отнесения объекта к классу больших систем.Н.П. Бусленко предложил в силу отсутствия четкого определения от¬
несения системы к разряду больших и относительной условности этого
понятия связывать понятие большая система с тем, какую роль играют
при изучении системы комплексные общесистемные вопросы, что, естест¬
венно, зависит от свойств систем и классов решаемых задач.Этой точки зрения придерживаются и авторы первого в нашей стране
учебника по теории больших систем управления [4].Для сфер биологических, экономических, социальных систем иногда
понятие большой системы связывали в большей мере с важными для
таких систем понятиями эмерджентности, открытости, активностью
элементов, в результате чего такая система обладает как бы «свободой
воли», нестабильным и непредсказуемым поведением и другими харак¬
теристиками развивающихся, самоорганизующихся систем.В то же время есть и иные точки зрения: поскольку это разные слова
в естественном языке, то и использовать их нужно как разные понятия.При этом некоторые авторы связывают понятие большая с величиной
системы, количеством элементов (часто относительно однородных), а
понятие сложная - со сложностью отношений, алгоритмов.
Б.С. Флейшман за основу классификации принимает сложность поведе¬
ния системы [71].Существуют и более убедительные обоснования различия понятий боль¬
шая система и сложная система.В частности, Ю.И.Черняк предлагает называть большой системой
«такую, которую невозможно исследовать иначе, как по подсистемам», а
сложной - «такую систему, которая строится для решения многоцелевой,
многоаспектной задачи» [75, с. 22].Поясняя эти понятия на примерах, Ю.И.Черняк подчеркивает, что в
случае большой системы объект может быть описан как бы на одном языке,
т.е. с помощью единого метода моделирования, хотя и по частям,
подсистемам (рис. 1.18, а). А сложная система отражает объект «с разных
сторон в нескольких моделях, каждая из которых имеет свой язык», а для
согласования этих моделей нужен особый метаязык (рис. 1.18, б).48
Понятия большой и сложной системы в [75] связываются с понятием «на¬
блюдателя»: для изучения большой системы необходим один «наблюдатель»
(имеется в виду не число людей, принимающих участие в исследовании или
проектировании системы, а относительная однородность их квалификации:
например инженер или экономист), а для понимания сложной системы -
нужно несколько «наблюдателей», принципиально разной квалификации (на¬
пример, инженер-машиностроитель, программист, специалист по вычисли¬
тельной технике, экономист, а возможно, и юрист, психолог и т.п.).При этом подчеркивается наличие у сложной системы «сложной, со¬
ставной цели» или даже «разных целей» и «одновременно многих структур у
одной системы (например, технологической, административной, коммуни¬
кационной, функциональной и т. д.)» [75, с. 22].В последующем Ю.И. Черняк уточняет эти определения. В частности,
при определении большой системы вводит понятие «априорно выделенных
подсистем» [75, с. 28-29], а при определении сложной - понятие «несрав¬
нимые аспекты характеристики объекта», и включает в определение необ¬
ходимость использования нескольких «языков» и разных моделей [76, с. 32].Одна из наиболее полных и интересных классификаций по уровням
сложности предложена К. Боулдингом [35, с. 106-124]. Выделенные в
ней уровни приведены в табл. 1.1.В классификации К. Боулдинга каждый последующий класс включа¬
ет в себя предыдущий, характеризуется большим проявлением свойств
открытости и стохастичности поведения, более ярко выраженными про¬
явлениями закономерностей иерархичности и историчности (рассматри¬
ваемых в § 1.5), хотя это не всегда отмечается, а также более сложными
«механизмами» функционирования и развития.49
Таблица 1.1Тип системыУровень сложностиПримерыНеживыесистемыСтатические структуры (остовы)Простые динамические структуры с заданным
законом поведения
Кибернетические системы с управляемыми
циклами обратной связиКристаллы
Часовой механизм
ТермостатЖивыесистемыОткрытые системы с самосохраняемой структурой
(первая ступень, на которой возможно разделение
на живое и неживое)Живые организмы с низкой способностью вос¬
принимать информацию
Живые организмы с более развитой способностью
воспринимать информацию, но не обладающие
самосознанием
Системы, характеризующиеся самосознанием,
мышлением и нетривиальным поведением
Социальные системыТрансцендентные системы или системы, лежащие
в настоящий момент вне нашего познанияКлетки,гомеостатРастенияЖивотныеЛюдиСоциальныеорганизацииОценивая классификации с точки зрения их использования при выборе
методов моделирования систем, следует отметить, что такие рекоменда¬
ции (вплоть до выбора математических методов) имеются в них только
для классов относительно низкой сложности (в классификации
К.Боулдинга, например, - для уровня неживых систем), а для более слож¬
ных систем оговаривается, что дать такие рекомендации трудно. Поэтому
далее рассматривается классификация, в которой делается попытка свя¬
зать выбор методов моделирования со всеми классами систем. Основа¬
нием этой классификации - степень организованностиКлассификация систем по степени организован¬
ности. Разделение систем по степени организованности было предло¬
жено одним из авторов учебника в продолжение идеи В.В. Налимова о
разделении систем на хорошо организованные и плохо организованные9
или диффузные. К этим двум классам был добавлен еще класс разви-
вающихся,ши самоорганизующихся^систем [67].В предложенной классификации использованы существовавшие к
тому времени термины, но они были объединены в единую классифика¬
цию и выделенные классы стали рассматриваться как подходы к ото¬
бражению объекта или решаемой задачи и предлагается их характери¬
стика, которая позволяет выбирать класс систем для отображения объек-50
га в зависимости от стадии его познания и возможности получения ин¬
формации о нем.Кратко охарактеризуем эти классы.1. Представление объекта или процесса принятия решения в виде
хорошо организованной системы возможно в тех случаях, когда
исследователю удается определить все элементы системы и их взаимосвя¬
зи между собой и с целями системы в виде детерминированных (аналити¬
ческих, графических) зависимостей.На представлении этим классом систем основаны большинство мо¬
делей физических процессов и технических систем. Однако для сложных
объектов формирование таких моделей существенно зависит от лица,
принимающего решения.Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде
упрощенной схемы или системы уравнений, учитывающих не все, но наибо¬
лее существенные с точки зрения автора модели и назначения механизма
(цели его создания), элементы и связи между ними. Атом может быть пред¬
ставлен в виде планетарной модели, состоящей из ядра и электронов, что
упрощает реальную картину, но достаточно для понимания принципов
взаимодействия элементов этой системы.Строго говоря, простейшие математические соотношения, отобра¬
жающие реальные ситуации, также не являются абсолютно детерминиро¬
ванными, поскольку при суммировании яблок не учитывается, что они не
бывают абсолютно одинаковыми, а килограммы можно измерить только с
некоторой точностью.Иными словами, для отображения сложного объекта в виде хорошо
организованной системы необходимо выделять существенные и не учи¬
тывать компоненты, относительно несущественные для конкретной цели
рассмотрения, а при необходимости более детального описания нужно
уточнить цель, указав с какой степенью глубины нас интересует иссле¬
дуемый объект, и построить новую (отображающую его) систему с уче¬
том уточненной цели.Например, при описании атома можно учесть протоны, нейтроны, мезо¬
ны и другие микрочастицы, не рассматриваемые в планетарной модели сис¬
темы. При исследовании сложного радиоэлектронного устройства после
предварительного его отображения с помощью обобщенной блок-схемы
разрабатывают принципиальную схему, проводят соответствующие расчеты
для определения номиналов элементов, входящих в нее и реализующих не¬
обходимый режим ее функционирования, и т. д.При представлении объекта в виде хорошо организованной системы
чадачи выбора целей и определения средств их достижения (элементов,51
связей) не разделяются. Проблемная ситуация может быть описана в
виде выражений, связывающих цель со средствами (т. е. в виде критерия
функционирования, критерия или показателя эффективности, целевой
функции и т. п.), которые могут быть представлены уравнением, форму¬
лой, системой уравнений или сложных математических моделей, вклю¬
чающих и уравнения, и неравенства и т. п. При этом иногда говорят, что
цель представляется в виде критерия функционирования или эффектив¬
ности, в то время как в подобных выражениях объединены и цель, и
средства.Представление объекта в виде хорошо организованной системы
применяется в тех случаях, когда может быть предложено детерминиро¬
ванное описание и экспериментально показана правомерность его при¬
менения, т. е. экспериментально доказана адекватность модели реально¬
му объекту или процессу. Попытки применить класс хорошо организо¬
ванных систем для представления сложных многокомпонентных объек¬
тов или многокритериальных задач, которые приходится решать при
разработке технических комплексов, совершенствовании управления
предприятиями и организациями и т. д., практически безрезультатны:
это не только требует недопустимо больших затрат времени на форми¬
рование модели, но часто нереализуемо, так как не удается поставить
эксперимент, доказывающий адекватность модели. Поэтому в большин¬
стве случаев при представлении сложных объектов и проблем на на¬
чальных этапах исследования их отображают классами, характеризуе¬
мыми далее.2. При представлении объекта в виде плохо организованной или диф¬
фузной системы не ставится задача определить все компоненты и их связи
с целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропа¬
раметров и закономерностями, которые выявляются на основе исследова¬
ния не всего объекта или класса явлений, а путем изучения определенной с
помощью некоторых правил достаточно представительной выборки ком¬
понентов, характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе
такого, выборочного, исследования получают характеристики или законо¬
мерности (статистические, экономические и т. п.), и распространяют эти
закономерности на поведение системы в целом.При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при по¬
лучении статистических закономерностей их распространяют на поведе¬
ние системы с какой-то вероятностью, которая оценивается с помощью
специальных приемов, изучаемых математической статистикой.52
В качестве примера применения диффузной системы обычно приводят
отображение газа. При использовании газа для прикладных целей его свой¬
ства не определяют путем точного описания поведения каждой молекулы, а
характеризуют газ макропараметрами - давлением, относительной прони¬
цаемостью, постоянной Больцмана и т. д. Основываясь на этих параметрах,
разрабатывают приборы и устройства, использующие свойства газа, не ис¬
следуя при этом поведения каждой молекулы.Отображение объектов в виде диффузных систем находит широкое
применение при определении пропускной способности систем разного
рода, при определении численности штатов в обслуживающих, например,
ремонтных цехах предприятия и в обслуживающих учреждениях (для
решения подобных задач применяют методы теории массового обслужи-
нания), при исследовании документальных потоков информации и т. д.3. Отображение объектов в виде самоорганизующихся систем
позволяет исследовать наименее изученные объекты и процессы с боль¬
шой неопределенностью на начальном этапе постановки задачи.Класс самоорганизующихся или развивающихся систем характеризу¬
ется рядом признаков, особенностей, приближающих их к реальным
развивающимся объектам (см. табл. 1.2).Эти особенности, как правило, обусловлены наличием в системе ак¬
тивных элементов и носят двойственный характер: они являются новы¬
ми свойствами, полезными для существования системы, приспосабли¬
ваемое™ ее к изменяющимся условиям среды, но в то же время вызы¬
вают неопределенность, затрудняют управление системой.Таблица 1.2ОсобенностьКраткая характеристика12Нестационарность
(изменчивость, неста¬
бильность) параметров
и стохастичностъ
поведенияЭта особенность легко интерпретируется для любых сис¬
тем с активными элементами (живых организмов, социаль¬
ных организаций и т.п.), обусловливая стохастичность их
поведенияУникальность и не¬
предсказуемость пове¬
дения системы в кон¬
кретных условияхЭти свойства проявляются у системы, благодаря нали¬
чию в ней активных элементов, в результате чего у систе¬
мы как бы проявляется «свобода воли», но в то же время
имеет место и наличие предельных возможностей, опреде¬
ляемых имеющимися ресурсами (элементами, их свойства¬
ми) и характерными для определенного типа систем струк¬
турными связями53
12Способность адап¬
тироваться к изме¬
няющимся условиям
среды и помехамЭто свойство, казалось бы, является весьма полезным.
Однако адаптивность может проявляться не только по
отношению к помехам, но и по отношению к управляю¬
щим воздействиям, что весьма затрудняет управление
системойПринципиальная не-
равновесностьПри исследовании отличий живых* развивающихся объ¬
ектов от неживых биолог Эрвин Бауэр высказал гипотезу о
том, что живое принципиально находится в неустойчивом,
неравновесном состоянии, и более того - использует свою
энергию для поддержания себя в неравновесном состоянии
(которое и является собственно жизнью). Эта гипотеза
находит все большее подтверждение в современных иссле¬
дованиях. При этом возникают проблемы сохранения ус¬
тойчивости системыСпособность проти¬
востоять энтропийным
(разрушающим систему)
тенденциям и проявлять
негэнтропийные тенден¬
цииОбусловлена наличием активных элементов, стимули¬
рующих обмен материальными, энергетическими и инфор¬
мационными продуктами со средой и проявляющих собст¬
венные «инициативы», активное начало. Благодаря этому в
таких системах нарушается закономерность возрастания
энтропии (аналогичная второму закону термодинамики,
действующему в закрытых системах, так называемому «вто¬
рому началу»), и даже наблюдаются негэнтропийные тен¬
денции, т. е. собственно самоорганизация, развитие, в том
числе «(свобода воли»Способность выра¬
батывать варианты
поведения и изменять
свою структуруЭто свойство может обеспечиваться с помощью различных
методов, позволяющих формировать разнообразные модели
вариантов принятия решений, выходить на новый уровень
эквифинальности, сохраняя при этом целостность и основные
свойстваСпособность и стрем¬
ление к целеобразо-
ваниюВ отличие от закрытых (технических) систем, которым
цели задаются извне, в системах с активными элементами
цели формируются внутри системы (впервые эта особен¬
ность применительно к экономическим системам была
сформулирована Ю.И.Черняком [76]); целеобразование -
основа негэнтропийных процессов в социально-экономи¬
ческих системахНеоднозначность ис¬
пользования понятийНапример, «цель» - «средство», «система» - «подсисте¬
ма» и т. п. Эта особенность проявляется при формировании
структур целей, при разработке проектов сложных техни¬
ческих комплексов, автоматизированных систем управле¬
ния и т.п., когда лица, формирующие структуру системы,
назвав какую-то ее часть подсистемой, через некоторое
время начинают говорить о ней, как о системе, не добавляя
приставки «под», или подцели начинают называть средст¬
вами достижения вышестоящих целей. Из-за этого часто
возникают затяжные дискуссии, которые легко разрешают¬
ся с помощью закономерности коммуникативности, свой¬
ства «двуликого Януса» (см. подробнее в § 1.5)54
Перечисленные особенности имеют разнообразные проявления, ко¬
торые иногда можно выделять как самостоятельные особенности.Мы не приводили подробных поясняющих примеров, поскольку каж¬
дый студент может легко обнаружить большинство из названных особенно¬
стей на примере своего собственного поведения или поведения своих дру¬
зей, коллектива, в котором учится.Часть из рассмотренных особенностей характерна для диффузных сис¬
тем (стохастичность поведения, нестабильность отдельных парамет¬
ров), но большинство из особенностей являются специфическими призна¬
ками, существенно отличающими этот класс систем от других и затруд¬
няющими их моделирование.В то же время при создании и организации управления предпри¬
ятиями часто стремятся отобразить их, используя теорию автоматиче¬
ского регулирования и управления, разрабатывавшуюся для закрытых,
технических систем и существенно искажающую понимание систем с
активными элементами, что способно нанести вред предприятию, сде¬
лать его неживым «механизмом», не способным адаптироваться к среде
и разрабатывать варианты своего развития.Такая ситуация стала, в частности, наблюдаться в нашей стране в
60-70-е гг., когда слишком жесткие директивы стали сдерживать развитие
промышленности.Рассмотренные особенности противоречивы. Они в большинстве слу¬
чаев являются и положительными и отрицательными, желательными и
нежелательными для создаваемой системы. Их не сразу можно понять и
объяснить, выбрать и создать требуемую степень их проявления. Исследо¬
ванием причин проявления подобных особенностей сложных объектов с
активными элементами занимаются философы, психологи, специалисты
но теории систем, которые для объяснения этих особенностей предлагают
и исследуют закономерности систем. Основные изученные к настоящему
времени закономерности построения, функционирования и развития сис¬
тем, объясняющие эти особенности, будут рассмотрены в следующем па¬
раграфе.Проявление противоречивых особенностей развивающихся систем и
объясняющих их закономерностей в реальных объектах необходимо
изучать, постоянно контролировать, отражать в моделях и искать мето¬
ды и средства, позволяющие регулировать степень их проявления.При этом следует иметь в виду важное отличие развивающихся сис¬
тем с активными элементами от закрытых:55
пытаясь понять принципиальные особенности моделирования таких
систем, уже первые исследователи отмечали, что начиная с некоторого
уровня сложности систему легче изготовить и ввести в действие,
преобразовать и изменить, чем отобразить формальной моделью.По мере накопления опыта исследования и преобразования таких
систем это наблюдение подтверждалось и была осознана их основная
особенность - принципиальная ограниченность формализованного опи¬
сания развивающихся, самоорганизующихся систем.Эта особенность, т. е. необходимость сочетания формальных мето¬
дов и методов качественного анализа>и положена в основу большинства
моделей и методик системного анализа.При формировании таких моделей меняется привычное представле¬
ние о моделях, характерное для математического моделирования и при¬
кладной математики. Изменяется представление и о доказательстве
адекватности таких моделей.Основную конструктивную идею моделирования при отображении
объекта классом самоорганизующихся систем можно сформулировать
следующим образом.Разрабатывается знаковая система, с помощью которой фиксируют
известные на данный момент компоненты и связи, а затем, путем преоб¬
разования полученного отображения с помощью установленных (приня¬
тых) правил (правил структуризации или декомпозиции; правил компо¬
зиции, поиска мер близости на пространстве состояний), получают но¬
вые, неизвестные ранее компоненты, взаимоотношения, зависимости,
которые могут либо послужить основой для принятия решений, либо
подсказать последующие шаги на пути подготовки решения.Таким образом можно накапливать информацию об объекте, фикси¬
руя при этом все новые компоненты и связи (правила взаимодействия
компонент), и, применяя их, получать отображения последовательных
состояний развивающейся системы, постепенно создавая все более адек¬
ватную модель реального, изучаемого или создаваемого объекта. При
этом информация может поступать от специалистов различных областей
знаний и накапливаться во времени по мере ее возникновения (в процес¬
се познания объекта).Адекватность модели также доказывается как бы последовательно
(по мере ее формирования) путем оценки правильности отражения в
каждой последующей модели компонентов и связей, необходимых для
достижения поставленных целей.56
Иными словами, такое моделирование становится как бы своеобраз¬
ным «механизмом» развития системы. Практическая реализация такого
«механизма» связана с необходимостью разработки языка моделирова¬
ния процесса принятия решения. В основу такого языка (знаковой сис¬
темы) может быть положен один из методов моделирования систем (на¬
пример, теоретико-множественные представления, математическая ло¬
гика, математическая лингвистика, имитационное динамическое моде¬
лирование, информационный подход и т. д.), но по мере развития моде¬
ли методы могут меняться.При моделировании наиболее сложных процессов (например, про¬
цессов целеобразования, совершенствования организационных структур
и т. п.) «механизм» развития (самоорганизации) может быть реализован
и форме соответствующей методики системного анализа (примеры кото¬
рых рассматриваются в прикладных главах учебника).Рассматриваемый класс систем можно разбить на подклассы, выде¬
лив адаптивные, или самоприспосабливающиеся, системы, самообу¬
чающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся
и т. п. классы, в которых в различной степени реализуются рассмотрен¬
ные выше и еще не изученные (например, для самовоспроизводящихся
систем) особенности.При представлении объекта классом самоорганизующихся систем
задачи определения целей и выбора средств, как правило, разделяются.
11ри этом задачи определения целей, выбора средств, в свою очередь,
могут быть описаны в виде самоорганизующихся систем, т. е. структура
основных направления, плана, структура функциональной части АСУ
должна развиваться так же (и даже здесь нужно чаще включать «меха¬
низм» развития), как и структура обеспечивающей части АСУ, органи¬
зационная структура предприятия и т. д.Большинство из рассматриваемых в последующих главах примеров
методов, моделей и методик системного анализа основано на представ¬
лении объектов в виде самоорганизующихся систем, хотя не всегда это
будет особо оговариваться.Рассмотренные классы систем удобно использовать как подходы на
начальном этапе моделирования любой задачи. Этим классам поставле¬
ны в соответствие методы формализованного представления систем
(гл. 2), и таким образом, определив класс системы, можно дать ре¬
комендации по выбору метода, который позволит более адекватно ее
отобразить.57
1.5. Закономерности системЗакономерности функционирования и развития систем (в более
краткой формулировке - закономерности систем) - общесистемные
закономерности, характеризующие принципиальные особенности по¬
строения, функционирования и развития сложных систем.Такие закономерности JI. фон Берталанфи вначале называл системны¬
ми параметрами, а А. Холл [74] - макроскопическими свойствами, и зако¬
номерностями.Закономерности систем можно условно разделить на четыре группы
(рис. 1.19).Рис. 1.19Закономерности взаимодействия части и целого. В процессе изу¬
чения особенностей функционирования и развития сложных открытых
систем с активными элементами был выявлен ряд закономерностей,
помогающих глубже понять диалектику части и целого в системе, чтобы
учитывать их при принятии решений. Рассмотрим основные из этих
закономерностей.58
Целостность. Закономерность целостности {эмерджентностъ)
проявляется в системе в появлении (emerge - появляться) у нее новых
свойств, отсутствующих у элементов. Берталанфи считал эмерджентностъ
основной системной проблемой [17].Проявление этой закономерности легко пояснить на примерах пове¬
дения популяций, социальных систем и даже технических объектов
(свойства станка отличаются от свойств деталей, из которых он собран).Для того чтобы глубже понять закономерность целостности, необ¬
ходимо прежде всего учитывать две ее стороны:1) свойства системы (целого) Qs не являются простой суммой
свойств составляющих ее элементов (частей) qt:Qs * X qi; (1.6)i=i2) свойства системы (целого) зависят от свойств составляющих ее
элементов (частей):&=/(*<)• (1-7)Кроме двух основных сторон, следует иметь в виду еще одну:3) объединенные в систему элементы, как правило, утрачивают часть
своих свойств, присущих им вне системы, т. е. система как бы подавляет
ряд свойств элементов; но, с другой стороны, элементы, попав в систему,
могут приобрести новые свойства.Поясним это на примерах. Так, из датчиков, транзисторов, резисторов и
других деталей может быть собрана система управления станком. При этом
система, полученная из деталей-элементов, проявляет новые свойства по
сравнению со свойствами каждого из отдельно взятых элементов, а элемен¬
ты утрачивают при объединении в систему часть своих свойств. Например,
транзистор может использоваться в различных режимах работы в разных
устройствах - радиоприемниках, телевизорах и т. п., а став элементом сис¬
темы автоматического управления станком, он утратил эти возможности и
сохранил только свойство работать в необходимом для этой схемы режиме.
Аналогично производственная система в рабочее время подавляет у своих
элементов-рабочих вокальные, хореографические и некоторые другие спо¬
собности и использует только те свойства, которые нужны для осуществле¬
ния процесса производства. Еще в большей степени подавляет проявление
способностей человека конвейер.Таким образом, первая сторона закономерности целостности харак¬
теризует изменение взаимоотношений системы как целого со средой (по
сравнению с взаимодействием с ней отдельно взятых элементов) и утра¬
ту элементами некоторых свойств, когда они становятся элементами59
системы. Эти изменения бывают настолько разительны, что может пока¬
заться, будто свойства системы вообще не зависят от свойств элементов.
Поэтому необходимо обращать внимание на вторую сторону закономер¬
ности целостности.В самом деле, если транзистор или другой элемент вышел из строя или ес¬
ли поставлен датчик с другой чувствительностью, то либо система управления
станком вообще перестанет существовать и выполнять свои функции, либо, по
крайней мере, изменятся ее характеристики (во втором случае). Аналогично
замена элементов в организационной структуре системы управления предпри¬
ятием может существенно повлиять на качество его функционирования.Свойство целостности связано с целью, для выполнения которой
создается система. При этом, если цель не задана в явном виде, а у ото¬
бражаемого объекта наблюдаются целостные свойства, можно попы¬
таться определить цель или выражение, связывающее цель со средства¬
ми ее достижения (целевую функцию, системообразующий критерий),
путем изучения причин появления закономерности целостности.В приведенном примере целостность определяется конструкцией сис¬
темы управления станком, технологической схемой взаимодействия дета¬
лей и узлов. Но в подобных примерах и цель несложно сформулировать. А
вот в организационных системах не всегда сразу легко понять причину
возникновения целостности и требуется проводить анализ, позволяющий
выявить, что привело к возникновению целостных, системных свойств.Исследованию причин возникновения целостных свойств в теории
систем уделяется большое внимание. Однако в ряде реальных ситуаций
не удается выявить факторы, обусловливающие возникновение целост¬
ности. Тогда системные представления становятся средством исследова¬
ния: благодаря тому, что отображение объекта в виде системы подразу¬
мевает в силу закономерности целостности качественные изменения при
объединении элементов в систему и при переходе от системы к элемен¬
там (и эти изменения происходят на любом уровне расчленения систе¬
мы), можно хотя бы структурой представить объект или процесс, для
изучения которого не может быть сразу сформирована математическая
модель, требующая выявления точных, детерминированных взаимоот¬
ношений между элементами системы.Иными словами, с помощью понятий система и структура можно
отображать проблемные ситуации с неопределенностью, при этом как
бы разделяют «большую» неопределенность на более «мелкие», которые60
ii ряде случаев легче поддаются изучению, что помогает выявить причи¬
ны качественных изменений при формировании целого из частей. Рас¬
членяя систему, можно анализировать причины возникновения целост¬
ности на основе установления причинно-следственных связей различной
природы между частями, частью и целым, выявления причинно-
следственной обусловленности целого средой.Наряду с изучением причин возникновения целостности, можно полу¬
чать полезные для практики результаты путем сравнительной оценки сте¬
пени целостности систем (и их структур) при неизвестных причинах ее
нозникновения. В связи с этим обратимся к закономерности, двойственной
но отношению к закономерности целостности. Ее называют физической
аддитивностью у независимостью, суммат ивност ью, обособленностью.Свойство физической аддитивности проявляется у системы, как бы
распавшейся на независимые элементы; тогда становится справедливым& = £;<?/• (1.8)
/=1В этом крайнем случае и говорить-то о системе нельзя. Но, к сожа¬
лению, на практике существует опасность искусственного разложения
системы на независимые элементы, даже когда при внешнем графиче¬
ском изображении они кажутся элементами системы.Строго говоря, любая развивающаяся система находится, как прави¬
ло, между состоянием абсолютной целостности и абсолютной аддитив¬
ности, и выделяемое состояние системы (ее «срез») можно охарактери¬
зовать степенью проявления одного из этих свойств или тенденций к его
нарастанию или уменьшению.Для оценки этих тенденций А. Холл [35, 74] ввел две сопряженные
закономерности, которые он назвал прогрессирующей факторизацией -
стремлением системы к состоянию со все более независимыми элемен¬
тами, и прогрессирующей систематизацией - стремлением системы к
уменьшению самостоятельности элементов, т. е. к большей целостности
(габл. 1.3).В последнее время появляются попытки введения сравнительных
количественных оценок степени целостности а и коэффициента исполь¬
зования свойств элементов р в целом.Возможность получения таких оценок на основе информационного под¬
хода к анализу систем показана в гл. 5, а их применение для сравнительно¬
го анализа вариантов организационных структур предприятия - в гл. 9.61
Таблица 1.3Закономерности взаимодействия
части и целогоСтепеньцелостностиаКоэффициент
использования
элементов (5пЦелостность Qs * X я,
(эмерджентность) .=,10Прогрессирующая систематизацияа > рПрогрессирующая факторизацияа < рпАддитивность Qs = X q,
(суммативность) /=101Интегративность. Этот термин часто употребляется как синоним
целостности. Однако некоторые исследователи (например, В.Г. Афа¬
насьев [15]) выделяют эту закономерность как самостоятельную, стре¬
мясь подчеркнуть интерес не к внешним факторам проявления целост¬
ности, а к более глубоким причинам, обусловливающим возникновение
этого свойства, к факторам, обеспечивающим сохранение целостности.Интегративными называют системообразующие, системосохраняю¬
щие факторы, в числе которых важную роль играют неоднородность и
противоречивость элементов (исследуемые большинством философов),
с одной стороны, и стремление их вступать в коалиции (на что обратил
внимание А.А. Богданов [18] и исследуют А.А. Малиновский [63] и
М. Месарович [7, 35]), с другой.В связи с этим отметим, что носителями целостного знания о мире яв¬
ляются философские концепции, опираясь на которые можно дополнить за¬
кономерность интегративности рекомендациями, основанными на законо¬
мерностях развития систем, базирующихся на законах диалектики (см. в [5]).
Обратим также внимание на тот факт, что для сложных развивающихся сис¬
тем, в принципе, невозможно разработать полный перечень рекомендаций
по созданию и сохранению целостности и что проблема выбора и сохране¬
ния интегративных факторов должна решаться в конкретных приложениях
на моделях, сочетающих средства качественного и количественного анализа.Закономерности иерархической упорядоченности систем. Этагруппа закономерностей тесно связана с закономерностью целостности, с
расчленением целого на части. Однако характеризует и взаимодействие
системы с ее окружением - со средой (значимой или существенной для
системы), надсистемой, подчиненными системами. Поэтому рассматри¬
ваемые ниже закономерности выделены в самостоятельный подраздел.62
Коммуникативность. Эта закономерность составляет основу оп¬
ределения системы В.Н. Садовским и Э.Г. Юдиным [35], приведенного в
§ 1.1, из которого следует, что система не изолирована от других систем,
она связана множеством коммуникаций со средой, представляющей собой,
в свою очередь, сложное и неоднородное образование, содержащее над-
систему (систему более высокого порядка, задающую требования и огра¬
ничения исследуемой системе), подсистемы (нижележащие, подведомст¬
венные системы) и системы одного уровня с рассматриваемой.Такое сложное единство со средой названо закономерностью ком¬
муникативности, которая в свою очередь легко помогает перейти к ие¬
рархичности как закономерности построения всего мира и любой выде¬
ленной из него системы.Иерархичность. Закономерности иерархичности или иерархиче¬
ской упорядоченности были в числе первых закономерностей теории
систем, которые выделил и исследовал J1. фон. Берталанфи [16, 17]. Он,
в частности, показал связь иерархической упорядоченности мира с явле¬
ниями дифференциации и негэнтропийными тенденциями, т. е. с зако¬
номерностями самоорганизации, развития открытых систем, рассматри¬
ваемыми ниже. На выделении уровней иерархии природы базируются
некоторые классификации систем, и в частности рассмотренная класси¬
фикация К. Боулдинга.На необходимость учитывать не только внешнюю структурную сто¬
рону иерархии, но и функциональные взаимоотношения между уровня¬
ми обратил внимание академик В.А. Энгельгардт (Вопросы философии.
1976. № 7. С. 65-81). На примерах биологических организаций он пока¬
зал, что более высокий иерархический уровень оказывает направляющее
воздействие на нижележащий уровень, подчиненный ему, и это воздей¬
ствие проявляется в том, что подчиненные члены иерархии приобретают
новые свойства, отсутствовавшие у них в изолированном состоянии
(подтверждение положения о влиянии целого на элементы, приведенно¬
го выше), а в результате появления этих свойств формируется новый,
другой «облик целого» (влияние свойств элементов на целое). Возник¬
шее таким образом новое целое приобретает способность осуществлять
новые функции, в чем и состоит цель образования иерархий. Иными
словами, речь идет о закономерности целостности (эмерджентности)
и ее проявлении на каждом уровне иерархии.Эти особенности иерархических структур систем (ил^ как принято
иногда говорить иерархических систем) наблюдаются не только на биоло¬
гическом уровне развития Вселенной, но и в социальных организациях,63
при управлении предприятием, объединением, государством, при пред¬
ставлении замысла проектов сложных технических комплексов и т. п.Исследования иерархической упорядоченности в организационных сис¬
темах с использованием информационного подхода (см. гл. 5) позволили
сделать вывод о том, что между уровнями и элементами иерархических сис¬
тем существуют более сложные взаимосвязи, чем это может быть отражено
в графическом изображении иерархической структуры. В частности, если
даже между элементами одного уровня иерархии нет явных связей («гори¬
зонтальных»), то они все равно взаимосвязаны через вышестоящий уровень.Например, в производственной и организационной структурах предпри¬
ятия от вышестоящего уровня зависит, какой из этих элементов будет выбран
для поощрения (при предпочтении одних исключается поощрение других)
или, напротив, какому из элементов будет поручена непрестижная или невы¬
годная работа (опять-таки это освободит от нее других). Неоднозначно можно
также трактовать связи между уровнями иерархических систем.Таким образом, иерархические представления помогают лучше по¬
нять и исследовать феномен сложности.Выделим основные особенности иерархической упорядоченности с
точки зрения полезности их использования в качестве моделей систем¬
ного анализа.1. В силу закономерности коммуникативности, которая проявляется не
только между выделенной системой и ее окружением, но и между уров¬
нями иерархии исследуемой системы, каждый уровень иерархической
упорядоченности имеет сложные взаимоотношения с вышестоящим и
нижележащим уровнями. По метафорической формулировке, используе¬
мой Кёстлером, каждый уровень иерархии обладает свойством «двуликого
Януса»: «лик», направленный в сторону нижележащего уровня, имеет
характер автономного целого (системы), а «лик», направленный к узлу
(вершине) вышестоящего уровня, проявляет свойства зависимой части
(элемента вышестоящей системы, каковой является для него составляю¬
щая вышестоящего уровня, которой он подчинен).Эта конкретизация закономерности иерархичности объясняет неодно¬
значность использования в сложных организационных системах понятий «сис¬
тема» и «подсистема», «цель» и «средство» (элемент каждого уровня иерархи¬
ческой структуры целей выступает как цель по отношению к нижележащим и
как «подцель», а начиная с некоторого уровня, и как «средство» по отношению
к вышестоящей цели), что часто наблюдается, как отмечалось выше, в реаль¬
ных условиях и приводит к некорректным терминологическим спорам.2. Важнейшая особенность иерархической упорядоченности как за¬
кономерности заключается в том, что закономерность целостности (т. е.64
качественные изменения свойств компонентов более высокого уровня по
сравнению с объединяемыми компонентами нижележащего) проявляет¬
ся в ней на каждом уровне иерархии. При этом объединение элементов в
каждом узле иерархической структуры приводит не только к появлению
новых свойств у узла и утрате объединяемыми компонентами свободы
проявления некоторых своих свойств, но и к тому, что каждый подчи¬
ненный член иерархии приобретает новые свойства, отсутствовавшие у
него в изолированном состоянии.Благодаря этой особенности с помощью иерархических представлений
можно исследовать системы и проблемные ситуации с неопределенностью.3. При использовании иерархических представлений как средства
исследования систем с неопределенностью происходит как бы расчлене¬
ние «большой» неопределенности на более «мелкие», лучше поддаю¬
щиеся исследованию. При этом даже если эти “мелкие неопределенно¬
сти” не удается полностью раскрыть и объяснить, то все же иерархиче¬
ское упорядочение частично снимает общую неопределенность, обес¬
печивает, по крайней мере, управляемый контроль за принятием реше¬
ния, для которого используется иерархическое представление.Однако следует иметь в виду, что в силу закономерности целостно¬
сти одна и та же система может быть представлена разными иерархиче¬
скими структурами. Причем это зависит: а) от цели (разные иерархиче¬
ские структуры могут соответствовать разным формулировкам цели);
б) от предыстории развития лиц, формирующих структуру: при одной и
той же цели, если поручить формирование структуры разным лицам, то
они в зависимости от их предшествующего опыта, квалификации и зна¬
ния объекта могут получить разные структуры, т. е. по-разному раскрыть
неопределенность проблемной ситуации.В связи со сказанным на этапе структуризации системы (или ее цели)
можно (и нужно) ставить задачу выбора варианта структуры для дальнейше¬
го исследования или проектирования системы, для организации управления
технологическим процессом, предприятием, проектом и т. д. Для того что¬
бы помочь в решении подобных задач, разрабатывают методики структури¬
зации, методы оценки и сравнительного анализа структур, примеры которых
будут рассмотрены в последующих главах.Закономерности осуществимости систем. Проблема осуществимо¬
сти систем является наименее исследованной. Рассмотрим некоторые из
закономерностей, помогающие понять эту проблему и учитывать ее при
определении принципов проектирования и организации функциониро¬
вания систем управления.5-333565
Эквифинальность. Эта закономерность характеризует как бы
предельные возможности системы. JI. фон Берталанфи, предложивший
этот термин, определил эквифинальность как «способность в отличие от
состояния равновесия в закрытых системах, полностью детерминиро¬
ванных начальными условиями, ...достигать не зависящего от времени
состояния, которое не зависит от ее начальных условий и определяется
исключительно параметрами системы» ([17], с.42).По Берталанфи можно говорить об уровне развития крокодила, обезь¬
яны и характеризовать их предельными возможностями, предельно воз¬
можным состоянием, к которому может стремиться тот или иной вид, а
соответственно, и стремлением к этому предельному состоянию из любых
начальных условий, даже если индивид появился на свет раньше поло¬
женного времени или провел, подобно Маугли, некоторый начальный пе¬
риод жизни в несвойственной ему среде.Живые организмы по мере эволюции усложняются, и в разные периоды
их жизни можно наблюдать различные состояния эквифинальности. В наи¬
большей мере это проявляется у человека, что является предметом изучения
многих исследователей - биологов, философов, инженеров, которые выде¬
ляют примерно следующие уровни (называемые по-разному): материальный,
эмоциональный, семейно-общественный, социально-общественный, интел¬
лектуальный и т. п.Потребность во введении понятия эквифинальности возникает на¬
чиная с некоторого уровня сложности систем. Берталанфи не получил
ответы на вопросы: какие именно параметры в конкретных условиях
обеспечивают эквифинальность? Как проявляется закономерность экви¬
финальности в сообществах, в организационных системах? Однако за¬
кономерность заставляет задуматься о предельных возможностях созда¬
ваемых предприятий, организационных систем управления отраслями,
регионами, государством.В этой связи особый интерес представляют исследования возможных
уровней существования социально-общественных систем, что важно учи¬
тывать при определении целей системы (см. гл. 7, § 7.1).Закон «необходимого разнообразия». На необходимость учи¬
тывать предельную осуществимость системы при ее создании впервые в
теории систем обратил внимание У.Р.Эшби. Он сформулировал закономер¬
ность, известную под названием закон «необходимого разнообразия» [82].Для задач принятия решений наиболее важным является одно из
следствий этой закономерности, которое можно упрощенно пояснить
на следующем примере.66
Когда исследователь (лицо, принимающее решение, наблюдатель) N
сталкивается с проблемой Д решение которой для него неочевидно, то
имеет место некоторое разнообразие возможных решений Vo. Этому
разнообразию противостоит разнообразие мыслей исследователя (на¬
блюдателя) VN. Задача исследователя заключается в том, чтобы свести
разнообразие VD - VN к минимуму, в идеале (VD- Vu) —> 0.Эшби доказал теорему, на основе которой сформулировал следую¬
щий вывод: «Если VD дано постоянное значение, то VD - VN может быть
уменьшено лишь за счет соответствующего роста VN. ... Говоря более
образно, только разнообразие в N может уменьшить разнообразие, соз¬
даваемое в D; только разнообразие может уничтожить разнообразие».Сказанное означает, что, создавая систему, способную справиться с
решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообра¬
зием (сложностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее
разнообразие (знания методов решения), чем разнообразие решаемой про¬
блемы, или была способна создать в себе это разнообразие (владела бы
методологией, могла разработать методику, предложить новые методы
решения проблемы).Применительно к системам управления закон «необходимого разно¬
образия» может быть сформулирован следующим образом: разнообразие
управляющей системы {системы управления) должно быть больше
{или по крайней мере равно) разнообразию управляемого объекта Vou:Vsu> Vm. (1.9)Использование этого закона при разработке и совершенствовании
систем управления предприятиями и организациями помогает увидеть
причины проявляющихся в них недостатков и найти пути повышения
эффективности управления.Например, В.И.Терещенко 1 предложил следующие пути совершен¬
ствования управления при усложнении производственных процессов:• Увеличение Vsu, что может быть достигнуто путем роста числен¬
ности аппарата управления, повышения его квалификации, механизации и
автоматизации управленческих работ (этот путь был предложен в 60-е гг.
XX в.и исчерпан); уменьшение Vou за счет установления более четких и
определенных правил поведения компонентов системы: унификации,
стандартизации, типизации, введения поточного производства, сокраще¬
ния номенклатуры деталей, узлов, технологической оснастки и т. п.1 См. ссылки в [1, 12].67
Это и пытались делать в 70-е гг. XX в., вплоть до типизации разработ¬
ки сложных технических комплексов, АСУ и оргструктур предприятий, что
входит в противоречие с характеристиками, обеспечивающими существова¬
ние объекта как развивающейся системы, - такими, как уникальность, необ¬
ходимость развития активного начала, негэнтропийных тенденций для реа¬
лизации адаптивности, способности приспосабливаться к изменяющимся
условиям, разрабатывая варианты решения и даже преобразуя при необхо¬
димости структуру и т. д.• Снижение уровня требований к управлению, т. е. сокращение чис¬
ла постоянно контролируемых и регулируемых параметров управляемой
системы.Такой путь можно реализовать с помощью ограничения контролируе¬
мых параметров, что далеко не всегда желательно с точки зрения качества
выпускаемой продукции и производственной дисциплины, если наряду с
принципом контроля не предусмотрены иные методы управления.• Самоорганизация объектов управления.Создание саморегулирующихся подразделений: цехов, участков с замкнутым
циклом производства, с относительной самостоятельностью и ограничением вмеша¬
тельства централизованных органов управления предприятием и т. п.К середине 70-х гг. XX в. первые три пути были исчерпаны и ос¬
новное развитие получил четвертый путь на основе более широкой его
трактовки - внедрение хозрасчета, самофинансирования, самооку¬
паемости и т. п. Однако привычка к жесткому контролю и директив¬
ным указаниям не позволила осуществить намеченные реформы: поя¬
вились регламентируемые формы хозрасчета, нормативные докумен¬
ты, сдерживающие развитие самостоятельности предприятий и реали¬
зацию принятых в тот период принципов управления (подробнее о
реформах 70-х гг. XX в. и применении при их реализации закономер¬
ностей теории систем см. в [23]).Закономерность потенциальной эффективности. Разви¬
вая идею В.А. Котельникова о потенциальной помехоустойчивости сис¬
тем, Б.С. Флейшман [71] связал сложность структуры системы со слож¬
ностью ее поведения; предложил количественные выражения предель¬
ных законов надежности, помехоустойчивости, управляемости и других
качеств систем; и показал, что на их основе можно получить количест¬
венные оценки осуществимости систем с точки зрения того или иного
качества - предельные оценки жизнеспособности и потенциальной эф¬
фективности сложных систем.68
Эти оценки исследовались применительно к техническим и экологиче¬
ским системам и пока еще мало используются для производственных сис¬
тем. Потребность в таких оценках на практике ощущается все более остро.
Например, нужно определять, когда исчерпываются потенциальные воз¬
можности существующей организационной структуры и возникает необхо¬
димость в ее преобразовании, когда устаревают и требуют обновления про¬
изводственные комплексы, оборудование и т. п. Возможности применения
закономерности потенциальной эффективности к задаче определения «порога
осуществимости» организационной системы исследовал В.И. Самофалов
(см. гл. 5, § 5.1 в [11]).Использование закономерностей построения, функционирования и раз¬
вития систем помогает уточнить представление об изучаемом или проекти¬
руемом объекте, позволяет разрабатывать рекомендации по совершенство¬
ванию организационных систем, методик системного анализа.Закономерности развития систем. В последнее время все больше на¬
чинает осознаваться необходимость учета при моделировании систем прин¬
ципов их изменения во времени, для понимания которых могут помочь
закономерности рассматриваемой группы.Историчность. Хотя, казалось быэочевидно, что любая система не
может быть неизменной, что она не только возникает, функционирует,
развивается, но и погибает, и каждый легко может привести примеры ста¬
новления, расцвета, упадка (старения) и даже смерти (гибели) биологи¬
ческих и социальных систем, все же для конкретных случаев развития
организационных систем и сложных технических комплексов трудно оп¬
ределить эти периоды. Не всегда руководители организаций и конструкто¬
ры технических систем учитывают, что время является непременной ха¬
рактеристикой системы, что каждая система подчиняется закономерности
историчности и что эта закономерность - такая же объективная, как це¬
лостность, иерархическая упорядоченность и др.Поэтому в практике проектирования и управления на необходимость
учета закономерности историчности начинают обращать все больше
внимания. При этом закономерность историчности можно учитывать не
только пассивно фиксируя старение, но и использовать для предупреж¬
дения «смерти» системы, разрабатывая «механизмы» реконструкции,
реорганизации системы для сохранения ее в новом качестве.В частности, при разработке технических комплексов предусматри¬
вают «жизненные циклы», «очереди» (АСУП 1-й, 2-й очереди и т. д.).
Так, при разработке АСУП рекомендовалось примерно в середине «жиз¬
ненного цикла» разработки предшествующей очереди развития автома¬
тизированной системы начинать концептуальное проектирование и фор-69
’V nv J 11г 1-я л АСУПРезультатымирование технического задания (ТЗ) на
проектирование последующей очереди
АСУП (что условно показано на рис. 1.20).очередьАСУПЭтапыАналогичная процедура обновления
Комплексной программы (прогноза) и
Основных направлений экономического
и социального развития страны в сере¬
дине каждой пятилетки была предусмот¬
рена в период реформ 70-х гг. XX в.Рис. 1.20При создании сложных техническихкомплексов предлагают корректировать технический проект с учетом
старения идеи, положенной в его основу, уже в процессе проектирования
и создания системы; рекомендуют в процессе проектирования рассмат¬
ривать не только вопросы создания и обеспечения развития системы, но
и вопрос о том, когда и как ее нужно уничтожить (возможно, предусмот¬
рев «механизм» ее уничтожения или самоликвидации), и рекомендуют
при создании технической документации, сопровождающей систему,
включать в нее не только вопросы эксплуатации системы, но и срок
жизни, ликвидацию.В настоящее время при регистрации предприятий требуется, чтобы в
Уставе был предусмотрен этап ликвидации предприятия.Закономерность самоорганизации. В числе основных осо¬
бенностей самоорганизующихся систем с активными элементами в § 1.4
были названы способность противостоять энтропийным тенденциям,
способность адаптироваться к изменяющимся условиям, преобразуя при
необходимости свою структуру и т. п. В основе этих внешне проявляю¬
щихся способностей лежит более глубокая закономерность, базирую¬
щаяся на сочетании в любой реальной развивающейся системе двух про¬
тиворечивых тенденций: с одной стороны, для всех явлений7в том числе
и для развивающихся, открытых систем справедлив второй закон термо¬
динамики («второе начало»), т. е. стремление к возрастанию энтропии;
а с другой стороны, наблюдаются негэнтропийные тенденции, лежащие
в основе эволюции.Дж. ван Г иг называет эту особенность развивающихся систем «дуа¬
лизмом» ([26], т. 2, с. 467).Обе тенденции присущи всем уровням развития материи. Однако на
уровнях неживой природы негэнтропийные тенденции слабы и их редко
удается измерить, а по мере развития материи, особенно начиная с биологи¬
ческого уровня, противодействие «второму началу» становится явно наблю¬70
даемым (что и послужило для Берталанфи основанием для выделения особо¬
го класса открытых систем, обладающих специфическими закономерно¬
стями, и в частности наличием негэнтропийных тенденций, противостоя¬
щих «второму началу»). А у человека и в организационных системах негэн¬
тропийные тенденции не только наблюдаются, но иногда и измеряются (на¬
пример, по соответствующим тестам можно определить природную любо¬
знательность или «школьный потенциал» личности, являющийся основой ее
активности в познавательной и преобразующей деятельности).При моделировании негэнтропийных тенденций в технических сис¬
темах ЯЗ. Цыпкин ввел понятие адаптивности и разработал теорию
адаптивных систем. Первоначально этот термин был перенесен и на
организационные системы. Однако удобнее оказалось для таких систем
ввести термин повышение организованности, порядка и назвать законо¬
мерность проявления негэнтропийных тенденций закономерностью са¬
моорганизации *.Исследованием процессов самоорганизации занимаются различные
научные направления - от химии и биологии до кибернетики и теории
систем. В становление этой закономерности большой вклад внес
А.Г. Ивахненко, разработавший теорию самоорганизации применитель¬
но к техническим системам.Важные результаты в понимании закономерности самоорганизации
получены в исследованиях, которые относят к развивающейся науке,
называемой синергетикой.Термин «синергетика» был введен немецким физиком Г. Хакеном
при проведении исследований кооперативных процессов («синергизм»)
в лазерах и неравновесных фазовых переходов. Этим термином Хакен
предложил назвать междисциплинарное направление для объединения
аналогичных явлений в других физических средах.В этом смысле термин синергетика больше соответствует закономерно¬
сти целостности, понятию синергизма в биологии. В то же время термин
«синергизм» не отражает появления у целого новых свойств, и поэтому в
теории систем принят термин «эмерджентность» (от emerge - появляться).Бельгийский ученый И.Р. Пригожин, также назвавший свою науку о
самоорганизации синергетикой, пришел к своим идеям из анализа спе¬
цифических химических реакций, которые приводят к образованию не¬
стабильной, диссипативной (распадающейся) пространственной струк¬1 Отметим, что этот термин не вполне точно отражает «дуализм» энтропийно-
негэнтропийных тенденций в развивающихся системах. Возможно, в дальнейшем для
этой закономерности будет найдено более точное название.71
туры \ образующейся за счет диссипации (рассеяния) энергии, исполь¬
зованной системой, и способной воспринимать новую энергию из среды,
благодаря чему может изменяться прежняя структура и система может
переходить в новое состояние. Простейшим аналогом подобных струк¬
тур, исследуемых термодинамикой, является эффект Бенара (структура,
возникающая в момент начала кипения).В дальнейшем И.Р. Пригожин и его последователи показали, что та¬
кие явления возникают в нелинейных неравновесных системах под воз¬
действием флюктуаций в состояниях, когда система удалена от точки
термодинамического равновесия. Точки, в которых возможен переход
системы в новое состояние, называют точками бифуркации (раздвоения,
разветвления), поскольку в них возникает выбор (зависящий от случай¬
ных факторов), в какое из новых состояний перейти системе.Синергетика И.Р. Пригожина является основой закономерности са¬
моорганизации. Однако понятия, введенные в ней применительно к хи¬
мическим процессам, пока еще недостаточно хорошо интерпретированы
для социально-экономических систем, и поэтому в теории систем для
объяснения закономерности, лежащей в основе развития системы, пред¬
почтение отдано термину «закономерность самоорганизации»Первоначально, опираясь на Берталанфи, исследователи объясняли
способность системы противостоять энтропийным тенденциям откры¬
тостью системы, т. е. ее взаимодействием со средой.В частности, JI.A. Растригин начинает объяснение этой закономерности в
популярной брошюре так: «Всякая система, изолированная от других систем,
может только разрушаться {энтропийные тенденции - авт.)...» [28, с. 3].Но в дальнейшем появились исследования, опирающиеся на актив¬
ное начало компонентов системы.Поиском «гена» развивающейся информационной системы занимался
Ф.Е. Темников (см. Приложение 2); закономерности системогенетики ис¬
следует А.И. Субетто [65]; в рассматриваемой в гл. 7 модели «пространства
инициирования целей» (В.Н. Сагатовского, Ф.И. Перегудова и др. [9, 55]),
наряду с взаимодействием со сложной средой, учитываются инициативы
собственно системы, обусловленные самодвижением целостности, активно¬
стью элементов системы.В сложных развивающихся системах закономерность самоорганиза¬
ции проявляется в том, что в зависимости от преобладания энтропийных
или негэнтропийных тенденций система любого уровня может либо раз¬1 За исследования по термодинамике диссипативных структур И. Пригожину была
присуждена Нобелевская премия.72
виваться в направлении более высокого уровня эквифинальности и пере¬
ходить на него, либо, напротив, может происходить энтропийный процесс
упадка и перехода системы на более низкий уровень существования.Исследование глубинных причин самоорганизации, самодвижения
целостности показывает, что основой рассматриваемой закономерности
является диалектика части и целого в системе. Оценка степени целост¬
ности помогает найти точку начала снижения эффективности функцио¬
нирования системы, в которой целесообразен переход на новый уровень
эквифинальности.Стремясь понять и лучше отразить в модели процесс развития, ста¬
новления системы, полезно дополнить рассматриваемую группу законо¬
мерностей закономерностями, базирующимися на законах диалектики.Например, в [5] предлагается учитывать при моделировании сложных
развивающихся систем закономерности диалектики, такие как изменчивость,
единство противоположностей, переход количественных изменений в ко¬
ренные качественные. Эти закономерности использованы при разработке
формализованного аппарата информационного анализа систем в гл. 51.6. Закономерности целеобразованияЗакономерности возникновения и формулирования целей. Обоб¬
щение результатов исследований процессов целеобразования, проводи¬
мых философами, психологами, кибернетиками, и наблюдение процес¬
сов обоснования и структуризации целей в конкретных условиях позво¬
лили сформулировать некоторые общие принципы, закономерности,
которые полезно использовать на практике.Зависимость представления о цели и формулировки
цели от стадии познания объекта (процесса) и от време¬
ни1. Анализ определений понятия «цель» позволяет сделать вывод о
том, что, формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке
или в способе представления цели основное противоречие: ее активную
роль в познании, в управлении, и в то же время необходимо сделать ее
реалистичной, направить с ее помощью деятельность на получение оп¬
ределенного полезного результата. При этом формулировка цели и пред¬
ставление о цели зависят от стадии познания объекта, и по мере развития
представления о нем цель может переформулироваться.При формулировании и пересмотре цели коллектив, выполняющий эту
работу, должен определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения1 Две первых закономерности сформулированы Л.А.Растригиным [28, 59].73
объекта и развития наших представлений о нем употребляется понятие
«цель», к какой точке условной шкалы «идеальные устремления в будущее -
реальный конечный результат деятельности» (см. рис. 1.4) ближе принимае¬
мая формулировка цели. По мере углубления исследований, познания объек¬
та цель может сдвигаться в одну или другую сторону шкалы и соответствен¬
но должна переформулироваться.Зависимость цели от внешних и внутренних факторов.
При анализе причин возникновения и формулирования целей нужно
учитывать, что на цель влияют как внешние по отношению к системе
факторы (внешние требования, потребности, мотивы, программы), так и
внутренние (потребности, мотивы, программы самой системы и ее эле¬
ментов, исполнителей цели). При этом последние являются такими же
объективно влияющими на процесс целеобразования факторами, как и
внешние (особенно при использовании в системах управления понятия
цели как средства побуждения к действию).Цели могут возникать на основе взаимодействия противоречий или
коалиций как между внешними и внутренними факторами, так и между
внутренними факторами, существующими ранее и вновь возникающими
в находящейся в постоянном самодвижении целостности.Эта закономерность характеризует очень важное отличие «открытых», раз¬
вивающихся систем с активными элементами от технических систем, отображае¬
мых обычно замкнутыми или «закрытыми» моделями. Теория управления по¬
следними оперирует обычно понятием «цель» как внешним по отношению к сис¬
теме, а в «открытых», развивающихся системах цели не задаются извне, а фор¬
мируются внутри системы 1 на основе рассматриваемой закономерности.Возможность (и необходимость) сведения задачи фор¬
мулирования обобщающей (общей, глобальной) цели к
задаче ее структуризации 2. Анализ процессов формулирования
обобщенной (глобальной) цели в сложных системах показывает, что эта
цель первоначально возникает в сознании руководителя или иного лица,
принимающего решение, не как единичное понятие, а как некоторая,
достаточно «размытая» область.Исследования психологов показывают, что цель на любом уровне
управления вначале возникает в виде некоторого «образа» или «области»
цели. В наибольшей степени это проявляется на уровне глобальной цели.
При этом достичь одинакового понимания этой области цели всеми ЛПР,
по-видимому, принципиально невозможно без ее детализации в виде не¬1 Впервые эту мысль высказал Ю.И.Черняк [75,76], и она вначале вызвала резкое непо¬
нимание, но впоследствии была учтена при проведении реформ 70-х гг. XX в.2 Закономерность сформулирована одним из авторов ([1,11, 23] и др.).74
упорядоченного или упорядоченного (в структуре) набора одновременно
возникающих взаимосвязанных подцелей, которые делают ее более кон¬
кретной и понятной для всех участников процесса целеобразования.Сказанное позволяет сделать вывод о том, что задача формулирова¬
ния обобщающей цели в сложных системах не только может, но и долж¬
на сводиться к задаче структуризации или декомпозиции цели. Структу¬
ра цели, коллективно формируемая, помогает достичь одинакового по¬
нимания общей цели всеми ЛПР и исполнителями.Закономерности формирования структур целей. Следующие три
закономерности развивают рассмотренные выше закономерности при¬
менительно к структурам целей.Зависимость способа представления целей от стадии
познания объекта. Цели могут представляться в форме различных
структур, подобных приведенным на рис. 1.8, т. е. с помощью: а) сетевых
графиков (декомпозиция во времени - рис. 1.8, а); б) в виде иерархий раз¬
личного вида (декомпозиция в пространстве) - древовидных (рис. 1.8, б),
со «слабыми связями» (рис. 1.8, в), в форме страт и эшелонов М. Месаро-
вича (рис. 1.8, г и 1.8, д соответственно); в) в матричной (табличной) фор¬
ме (рис. 1.8, е, ж), при этом матричные представления рис. 1.8, е и 1.8, ж
соответствуют иерархическим структурам рис. 1.8, б) и 1.8, в.На начальных этапах моделирования системы, как правило, удобнее
применять декомпозицию в пространстве, и предпочтительнее древо¬
видные иерархические структуры. Возникновение «слабых» иерархий
можно объяснить тем, что цели вышестоящих уровней иерархии сфор¬
мулированы слишком «близко» к идеальным устремлениям в будущее, а
представление исполнителей о целях-задачах и подцелях-функциях не
может обеспечить эти устремления.Представление развернутой последовательности подцелей (функций)
в виде сетевой модели требует хорошего знания объекта, законов его
функционирования, технологии производства и т. п. Иногда сетевая
структура может быть сформирована не сразу, а последующие подцели
могут выдвигаться по мере достижения предыдущих, т. е. пространство
между обобщающей целью и исходным первоначальным пониманием
первой подцели будет заполняться как бы постепенно.Такое представление может быть использовано и как средство управления,
когда руководитель хорошо представляет себе конечную цель и ее декомпози¬
цию во времени, но не уверен, что конечную цель сразу поймут исполнители; то¬75
гда он может выдвигать перед ними подцели постепенно по мере достижения
предыдущей, корректируя их с учетом мнений и возможностей исполнителей \
По-видимому, перспективным представляется развертывание во време¬
ни иерархических структур целей, т. е. сочетание декомпозиции цели в про¬
странстве и во времени.Проявление в структуре целей закономерности цело¬
стности. В иерархической структуре закономерность целостности
(эмерджентности) проявляется на любом уровне иерархии. Применитель¬
но к структуре целей это означает, что, с одной стороны, достижение цели
вышестоящего уровня не может быть полностью обеспечено достижением
подчиненных ей подцелей, хотя и зависит от них, а, с другой стороны,
потребности, программы (как внешние, так и внутренние) нужно исследо¬
вать на каждом уровне структуризации, и получаемые разными ЛПР рас¬
членения подцелей в силу различного раскрытия неопределенности могут
оказаться разными, т. е. разные ЛПР могут предложить разные иерархиче¬
ские структуры целей и функций, даже при использовании одних и тех же
принципов структуризации и методик.Иными словами, эффект целеобразования проявляется на каждом уров¬
не иерархии, но при этом большая неопределенность как бы расчленяется на
более мелкие, соответственно и задача анализа потребностей, мотивов, про¬
грамм, влияющих на формирование обобщенной цели, тоже расчленяется на
подзадачи анализа более частных потребностей, мотивов, программ на каж¬
дом уровне, что становится более реальным, и в результате появляется воз¬
можность согласования мнений ЛПР на каждом шаге структуризации.Закономерности формирования иерархических струк¬
тур целей. Учитывая, что наиболее распространенным способом пред¬
ставления целей в системах организационного управления являются
древовидные иерархические структуры («деревья целей»), рассмотрим
основные рекомендации по их формированию:• приемы, применяющиеся при формировании древовидных иерархий
целей, можно свести к двум подходам: а) формирование структур «сверху» -
метода структуризации, декомпозиции, целевой или целенаправленньгй
подход; б) формирование структур целей «снизу» - морфологический, лин¬
гвистический, тезаурусный, терминальный подход; на практике обычно эти
подходы сочетаются;• цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как
средства для достижения целей вышестоящего уровня, при этом они же
являются целями для уровня нижележащего по отношению к ним (свой-1 Такое «расщепление» цели предложил Л.А. Растригин [28, 59].
76
ство «двуликого Януса»); поэтому в реальных условиях одновременно с
использованием философских понятий «цель», «подцель», удобно раз¬
ным уровням иерархической структуры присваивать различные назва¬
ния, типа «направления», «программы», «задания», «задачи» и т. п.);• в иерархической структуре по мере перехода с верхнего уровня на
нижний происходит как бы смещение рассмотренной выше (см. рис. 1.4)
«шкалы» от цели-направления (цели-идеала, цели-мечты) к конкретным
целям и функциям, которые на нижних уровнях структуры могут выра¬
жаться в виде ожидаемых результатов конкретной работы с указанием
критериев оценки ее выполнения, в то время как на верхних уровнях ие¬
рархии указание критериев может быть либо выражено в общих требова¬
ниях (например, «повысить эффективность»), либо вообще не приводится
в формулировке цели;• для того чтобы структура целей была удобной для анализа и орга¬
низации управления, к ней рекомендуется предъявлять некоторые требо¬
вания: расчленение на каждом уровне должно быть соразмерным, а вы¬
деленные части логически независимыми; признаки декомпозиции
(структуризации) в пределах одного уровня должны быть едиными;
число уровней иерархии и число компонентов в каждом узле должно
быть (в силу гипотезы Миллера или числа Колмогорова) К = 7 ± 2.
Эти требования не всегда совместимы, и на практике нужно искать ком¬
промиссы;• процесс развертывания обобщенной цели в иерархической структуре,
в принципе, может быть бесконечным, однако на практике ситуация иная:
во-первых, в силу гипотезы Миллера число уровней иерархии следует огра¬
ничить до 5-7, а во-вторых, на каком-то уровне возникает потребность из¬
менить «язык» описания подцелей, и для того, чтобы не создавать сложно¬
стей при восприятии структуры, целесообразно считать одним «деревом
цели» ту часть структуры, которая может быть сформирована в терминах
одного «языка» (политического, экономического, инженерного, технологи¬
ческого и т. п.); иными словами, возникает потребность в стратифициро¬
ванном представлении структуры целей.Рассмотренные закономерности необходимо учитывать при разра¬
ботке методик структуризации и структур целей, что иллюстрируется в
последующих главах.77
Г л а в а 2. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ СИСТЕМ
И СИСТЕМНОГО АНАЛИЗАВ поисках методов моделирования сложных систем и проблемных ситуаций
исследователи обращались к различным разделам математики, предлагали новые,
искали приемы и методы постановки задач, организации процесса коллективного
принятия решений по разработке и совершенствованию сложных систем.Для того чтобы облегчить выбор методов в реальных условиях, необхо¬
димо разделить их на группы (классы) и разработать рекомендации по их
использованию при отображении систем различных классов.Поэтому в данной главе дается представление о проблеме принятия
решений (§ 2.1), характеризуются основные подходы к моделированию сис¬
тем (§ 2.2), обосновывается предлагаемая классификация методов (§ 2.3), в
которой в качестве основных классов выделяются методы формализованно¬
го представления систем и методы, направленные на активизацию интуиции
и опыта специалистов (характеризуемые в последующих главах 3 и 4); при¬
водится краткая характеристика специальных методов, сочетающих воз¬
можности качественного и количественного анализа, средства МАИС и
МФПС, один из которых излагается в гл. 3; рассматривается роль теории
систем и системного анализа в выборе методов моделирования (§ 2.4) и
принципы разработки методик системного анализа (§ 2.5).2.1. Проблема принятия решенийПоскольку необходимость в методах моделирования возникает при
решении каких-либо конкретных задач, то для выбора классификации
методов вначале рассмотрим проблему принятия решения.В любой сфере деятельности человек принимает решения. Однако в
тех случаях, когда решение задачи базируется на законах физики, химии
и других фундаментальных областей знаний или когда задача может
быть поставлена в терминах конкретного класса прикладных задач, для
которого разработан соответствующий математический аппарат, приме¬
нять термин «проблема принятия решения» нет необходимости. По¬
требность в этом термине возникает в тех случаях, когда задача настоль¬
ко усложняется, что для ее постановки и решения не может быть сразу
определен подходящий аппарат формализации, когда процесс постанов¬
ки задачи требует участия специалистов различных областей знаний.
Это приводит к тому, что постановка задачи становится проблемой, для
78
решения которой нужно разрабатывать специальные подходы, приемы,
методы. В таких случаях возникает необходимость определить область
проблемы принятия решения (проблемную ситуацию); выявить факторы,
влияющие на ее решение; подобрать приемы и методы, которые позво¬
ляют сформулировать или поставить задачу таким образом, чтобы реше¬
ние было принято.Поясним процесс принятия решения на упрощенном примере - задаче
по перемещению из одного пункта в другой. Такого рода задачи возникают
при доставке грузов на предприятие, выпускаемой продукции - потребите¬
лю, и, наконец, - повседневно перед каждым человеком при поездке из дома
на работу.В терминах проблемы принятия решения эту задачу можно предста¬
вить следующим образом: задана цель - достичь пункта А (или пере¬
местить груз из В в А) • имеются возможные средства - путь (дорога) и
транспорт (различные транспортные средства передвижения или средст¬
ва доставки грузов); требуется обеспечить реализацию цели.Если нет никаких других оговорок, требований, то задачи нет, по¬
скольку безразлично, какой маршрут и какие транспортные средства вы¬
бирать. Для того чтобы возникла необходимость принимать решение
(возникла задача), нужно ввести критерий (или несколько критериев),
отражающий требования к достижению цели. Аналогично нет задачи и в
тех случаях, когда ЛПР не может задать требования, сформулировать кри¬
терий достижения цели, или неизвестен набор средств достижения цели,
т. е. имеет место задача с неопределенностью. В качестве критерия в рас¬
сматриваемой задаче можно, например, принять требование осуществить
перемещение «за время /*» или «л* такому-то временив».Для решения задачи нужно определить взаимосвязи цели со средства¬
ми ее достижения, что в данной задаче легко сделать путем оценки
средств (дорога оценивается длиной пути L, транс- Bi \ Апорт - скоростью v транспортного средства; в про¬
стейшем случае - средней скоростью) и установле¬
ния связей этих оценок с критерием. В данном случае
в качестве выражения, связывающего цель со сред¬
ствами, можно использовать закон движения, кото¬
рый в случае равномерного прямолинейного движе¬
ния имеет вид t = L/v, а в общем виде t =J{L, v).Таким образом, для принятия решения нужно по¬
лучить выражение, связывающее цель со средствами
ее достижения с помощью вводимых критериев оцен¬
ки достижимости цели и оценки средств (рис. 2. 1).79Цель : Достичь п. А
Критерий «За время /*»
Средства: Дорога - L
Транспорт- v
Выражение, связывающее
цель со средствами:t = L/vt =AL, V)Рис. 2.1
Если такое выражение получено, то задача решена: варьируя либо v
при L = const, либо L при v = const, либо v и L одновременно, можно
получить варианты решения и выбрать из них наиболее приемлемый.При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не толь¬
ко обязательные, основные, требования, отражаемые с помощью крите¬
рия, но и дополнительные требования, которые могут выступать в каче¬
стве ограничений (в данной задаче - это могут быть затраты на создание
или приобретение средств транспортировки грузов, наличие денежных
средств у человека, выбирающего вид транспорта^ т. п.).Тогда для решения задачи формируют комплекс соотношений, вклю¬
чающий наряду с основным выражением, связывающим цель со средст¬
вами, соотношения-неравенства, отражающие ограничения.Такая постановка задачи была предложена JI.B. Канторовичем [36] и
является основой теории оптимизации и нового направления в математике -
математического программирования, широко используемого в экономике
для задач планирования. В такой постановке выражение, связывающее цель
со средствами, устремляют к максимуму или минимуму; выражения, отра¬
жающие ограничения, представляют собой, как правило, неравенства (хотя,
в принципе, могут быть и равенствами). Разработан широкий спектр мето¬
дов решения задач математического программирования. По этому направ¬
лению обычно в вузе читают самостоятельные курсы лекций, но кратко его
важные принципиальные особенности будут охарактеризованы далее.Таким образом, для принятия решения необходимо получить выра¬
жение, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выра¬
жения получили в параллельно возникавших прикладных направлениях
различные названия: критерий функционирования, критерий или пока¬
затель эффективности, целевая или критериальная функция, функция
цели и т. п.Если удается получить выражение, связывающее цель со средствами,
то задача практически всегда решается. Эти выражения могут представ¬
лять собой не только простые соотношения, подобные рассмотренному,
но и более сложные, составные критерии (показатели), аддитивного или
мультипликативного вида. Конечно, в этом случае могут возникнуть
вычислительные сложности, при преодолении которых может потребо¬
ваться вновь обратиться к постановке задачи. Однако полученное фор¬
мализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять
и формализованные методы анализа проблемной ситуации.Получить такие выражения легко, если известен закон, позволяющий
связать цель со средствами (в рассмотренном примере - закон движе¬
ния). Если закон неизвестен, то стараются определить закономерности80
Гипотеза
Имитационная модельIгТеория. Концепцият—ГЗакономерность±.Закон±Проблемная ситуацияРис. 2.2на основе статистических исследовании,
или исходя из наиболее часто встречаю¬
щихся на практике экономических или
функциональных зависимостей. Если и это
не удается сделать, то выбирают или разра¬
батывают теорию, в которой содержится
ряд утверждений и правил, позволяющих
сформулировать концепцию и конструиро¬
вать на ее основе процесс принятия реше¬
ния. Если и теории не существует, то вы¬
двигается гипотеза, и на ее основе создают¬
ся имитационные модели, с помощью кото¬
рых исследуются возможные варианты ре¬
шения (рис. 2.2).В общем виде для ситуаций различной сложности модель формиро¬
вания критериальной функции для отображения проблемной ситуации
можно представить, воспользовавшись многоуровневым представлением
типа «слоев» М. Месаровича (см. рис. 2.2).В наиболее общем случае могут учитываться и варьироваться не
только компоненты (средства достижения цели) и критерии (отражаю¬
щие требования и ограничения), но и сами цели, если первоначальная их
формулировка не привела к желаемому результату, т. е. цели неточно
отразили потребности ЛПР.В то же время при постановке задачи в числе критериев могут быть
и принципиально неформализуемые. Например, даже в рассмотренной
простейшей задаче наряду с критерием времени и ограничением по за¬
тратам можно учесть и такие, принципиально неформализуемые крите¬
рии, как безопасность транспортировки грузов для рабочих, удобство
приведения в действие транспортно-распределительных устройств или
их остановки, а также такие критерии, как «комфорт».Например, с учетом последнего критерия можно даже при коротких рас¬
стояниях и небольшом выигрыше во времени выбрать такси вместо общест¬
венного транспорта, если,конечно, позволяют денежные средства; или при
передвижении между населенными пунктами иногда лучше выбрать более
длинную, но асфальтированную дорогу, чем более короткую, но ухабистую.Можно выбирать транспортное средство с учетом вида груза. Например,
в случае скоропортящейся продукции лучше выбрать более дорогостоящий
рефрижератор, чем обычный грузовой автомобиль и т. д.В этих случаях полностью формализованная постановка задачи ока¬
зывается нереализуемой. Возможны и другие реальные ситуации, за-81
трудняющие формализацию критериев или формирование выражения,
связывающего цель со средствами.При решении задач организации современного производства необ¬
ходимо учитывать все большее число факторов различной природы,
являющихся предметом исследования различных областей знаний. В
этих условиях один человек не может принять решение о выборе факто¬
ров, влияющих на достижение цели, не может определить существенные
взаимосвязи между целями и средствами; в формировании и анализе
модели принятия решения должны участвовать коллективы разработчи¬
ков, состоящие из специалистов различных областей знаний, между ко¬
торыми нужно организовать взаимодействие и взаимопонимание; а про¬
блема принятия решений становится проблемой коллективного выбора
целей, критериев, средств и вариантов достижения цели, т. е. проблемой
коллективного принятия решения.Число и сложность подобных проблем, для которых невозможно
сразу получить критерий эффективности в аналитической форме, по
мере развития цивилизации возрастает; возрастает также и цена неверно
принятого решения. Для проблем принятия решения характерно, как
правило, сочетание качественных и количественных методов. Принятие
решений в системах управления промышленностью часто связано с де¬
фицитом времени: лучше принять не самое хорошее решение, но в тре¬
буемый срок, так как в противном случае лучшее решение может уже и
не понадобиться. Поэтому решение часто приходится принимать в усло¬
виях неполной информации (ее неопределенности или даже дефицита), и
нужно обеспечить возможность как можно в более сжатые сроки опре¬
делить наиболее значимые для принятия решений сведения и наиболее
объективные предпочтения, лежащие в основе принятия решения.Для того чтобы помочь в более сжатые сроки поставить задачу,
проанализировать цели, определить возможные средства, отобрать тре¬
буемую информацию (характеризующую условия принятия решения и
влияющую на выбор критериев и ограничений), а в идеале - получить
выражение, связывающее цель со средствами, применяют системные
представления, приемы и методы системного анализа.С помощью системного анализа можно обеспечить взаимодействие и
взаимопонимание между специалистами различных областей знаний, участ¬
вующими в постановке и решении задачи, помочь исследователям организо¬
вать процесс коллективного принятия решения. Для реализации этого процес¬
са нужно выбрать методы системного анализа; а для обеспечения возможности
сравнения методов и разработки рекомендаций по их выбору в конкретных ус¬
ловиях, нужно принять или сформировать классификацию методов.82
2.2. Подходы к анализу и проектированию системНа протяжении всей истории развития теории систем предлагались и
применялись различные подходы к представлению (отображению), ана¬
лизу и проектированию систем.Традиционный подход, применяющийся в математических исследо¬
ваниях: определить элементы-переменные и связать их соответствую¬
щим соотношением (формулой, уравнением, системой уравнений), ото¬
бражающим принцип взаимодействия элементов.Когда задачи усложнились и такое соотношение не удавалось сразу
найти, то предлагалось формировать «пространство состояний» элементов
и вводить «меры близости» между элементами этого пространства. Такой
подход вначале пытались применить для исследования сложных систем.
Предлагалось обследовать систему, выявить все элементы и связи между
ними. Этот подход называли иногда «,перечислением» системы.При обследовании применялись разные способы: 1) архивный (изу¬
чение документов и архивов предприятия); 2) опросный^ши анкетный
(опрос сотрудников, в том числе с помощью специально разработанных
вопросников - анкет).Однако первые же попытки применить такой подход к исследованию
систем управления предприятиями и организациями показали, что «пере¬
числить» сложную систему практически невозможно. В истории разработки
автоматизированных систем управления был такой случай. Разработчики
написали несколько десятков томов обследования системы, а так и не могли
приступить к созданию АСУ, поскольку не могли гарантировать полноты
описания. Руководитель разработки вынужден был уволиться, и в последст¬
вии стал изучать системный подход и популяризировать его.Учитывая трудности «перечисления» системы с самого начала воз¬
никновения системных теорий, исследователи искали подходы к ее ана¬
лизу и созданию.Приведем основные из них:• в начальный период развития теории систем развивался бихевио¬
ристский подход, основанный на исследовании поведения (behaviour -
поведение) систем; однако этот подход весьма трудоемок и не всегда
реализуем;• американский ученый М. Месарович [8, 35] предложил подходы,
которые назвал целенаправленным и терминальным (от терм - элемен¬
тарная частица, интересующая исследователя);• польский ученый Р. Куликовски [40] предложил называть анало¬
гичные подходы декомпозицией и композицией системы;83
• швейцарский астроном, венгр по происхождению Ф. Цвикки (см. в
[53]), предложил и развил морфологический подход (см. гл. 4), который
помогает искать полезные объединения элементов путем их комбинаций;• американская корпорация RAND [43] предложила подход к созда¬
нию сложных программ и проектов, названный «деревом целей» (см. гл. 7);• в практике проектирования сложных технических комплексов возникли
термины язык моделирования, язык автоматизации проектирования, приме¬
няющиеся дня отображения взаимосвязей между компонентами проекта; при
разработке языков моделирования применяют математическую логику и
математическую лингвистику, в которой есть удобный термин для описания
структуры языка - тезаурус (см. гл. 4), и подход называют иногда лингвисти¬
ческим или тезаурусным;• при исследовании и формировании структур были предложены
следующие подходы: путем поиска связей между элементами; или, на¬
против, путем устранения лишних связей.В настоящее время на основе обобщения предшествующего опыта
сформировалось два основных подхода к отображению систем, первона¬
чально предложенные для формирования структур целей [1, 11, 67]:а) «сверху» - методы структуризации или декомпозиции, целевой
или целенаправленный подход;б) «снизу» - подход, который называют морфологическим (в широком
смысле), лингвистическим, тезаурусным, терминальным, методом «язы¬
ка» системы. С помощью этого подхода реализуют поиск взаимосвязей
(мер близости) между элементами.Подход «снизу» можно реализовать, применяя не только комбинатор¬
ные приемы (морфологический и т. п.), но и бехивиористский подход, вари¬
ант которого при автоматизации моделирования поведения объектов в на¬
стоящее время иногда называют процессным.Подходы «сверху» и «снизу» называют также аксиологическим и кау¬
зальным соответственно [46].Аксиологическое представление системы - отображение системы в
терминах целей и целевых функционалов. Термин используют в тех случаях,
когда необходимо выбрать подход к отображению системы на начальном
этапе моделирования и противопоставить это отображение описанию систе¬
мы в терминах «перечисления» элементов системы и их непосредственного
влияния друг на друга, т.е. каузального представления.Каузальное представление системы - описание системы в терминах влия¬
ния одних переменных на другие, без употребления понятий цели и средств дос¬
тижения целей. Термин происходит от понятия «cause» - причина, т.е. под¬84
разумевает причинно-следственные отношения. При каузальном представле¬
нии будущее состояние системы определяется предыдущими состояниями и
воздействиями среды. Такое представление является развитием отображения
системы в виде «пространства состояний», характерного для большинства ма¬
тематических методов моделирования. Применяют каузальное представление в
случае предварительного описания системы, когда цель сразу не может быть
сформулирована и для отображения системы или проблемной ситуации не
может быть применено аксиологическое представление.На практике обычно эти подходы сочетают.Кроме этих обобщенных подходов, разрабатывают специальные
подходы к моделированию систем: информационный, кибернетиче¬
ский, когнитивный, ситуационный, структурно-лингвистический, под¬
ход, основанный на идее постепенной формализации модели принятия
решения и др.2.3. Классификации методов моделирования системПостановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее
словесное,или вербальное,описание в формальное.В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в
сознании человека, который не всегда даже может объяснить, как он это
сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость
между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опи¬
рается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то
этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель ре¬
комендуется для решения задач соответствующего класса.По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее
адекватности усложняется. Вначале эксперимент становится дорого¬
стоящим и опасным (например, при создании сложных технических
комплексов, реализации космических программ и т. д.), а применительно
к экономическим объектам - практически нереализуемым. Тогда зада¬
ча переходит в класс проблем принятия решений, и постановка задачи,
формирование модели, т. е. перевод вербального описания в формаль¬
ное, становится важной составной частью процесса принятия решения.
Причем эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный
этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной
моделью так же, как с обычным математическим описанием, строгим и
абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектиро¬
вания сложных технических комплексов и управления экономикой не¬85
обходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели
которых должны постоянно корректироваться и развиваться, При этом
возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что
часто является средством развития представления ЛПР о моделируемой
ситуации.Иными словами, перевод вербального описания в формальное, ос¬
мысление, интерпретация модели и получаемых результатов становятся
неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования слож¬
ной развивающейся системы. Часто для того, чтобы точнее охарактери¬
зовать такой подход к моделированию процессов принятия решений,
говорят о создании как бы «механизма» моделирования, «механизма»
принятия решений (например, «хозяйственный механизм», «механизм
проектирования и развития предприятия» и т. п.).Возникающие вопросы - как формировать такие развивающиеся мо¬
дели или «механизмы»? как доказывать адекватность моделей? - и явля¬
ются основным предметом системного анализа.Доя решения проблемы перевода вербального описания в формальное в
различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и
методы. Так, возникли методы типа «мозговой атаки», «сценариев», экс¬
пертных оценок, «дерева целей» и т. п.В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения
средств постановки и решения трудноформализуемых задач. Наряду с
детерминированными, аналитическими методами классической мате¬
матики возникла теория вероятностей и математическая статистика
(как средство доказательства адекватности модели на основе представи¬
тельной выборки и понятия вероятности правомерности использования
модели и результатов моделирования). Для задач с большей степенью
неопределенности инженеры стали привлекать теорию множеств, ма¬
тематическую логику, математическую лингвистику, теорию графов,
что во многом стимулировало развитие этих направлений. Иными сло¬
вами, математика стала постепенно накапливать средства работы с не¬
определенностью, со смыслом, который классическая математика ис¬
ключала из объектов своего рассмотрения.Таким образом, между неформальным, образным мышлением чело¬
века и формальными моделями классической математики сложился как
бы «спектр» методов, которые помогают получать и уточнять (формали¬
зовать) вербальное описание проблемной ситуации, с одной стороны, и
интерпретировать формальные модели, связывать их с реальной дейст¬
вительностью, с другой. Этот спектр условно представлен на рис. 2.3,а.86
Вербальное описание
проблемной ситуацииФормальнаямодель«Мозговая «Сценарий» Эксперт- «Дерево
атака» ные оценки целей»++4-б)Матема- Теория Статисти- Аналити-
тическая множеств ческие ческиелогика методы методыМетоды моделирования
системМетоды, направленные на
активизацию интуиции и опыта
специалистов (МАИС)Методы организации сложных
экспертиз Специальные методы
Методики постепенной
формализации задачиМетоды формализованного
представления систем
(МФПС)=гЭкспертные оценкиМорфологические методыИмитационное
динамическое
моделированиеСитуационное
моделированиеМетоды структуризации
(типа «дерева целей» и др.)Методы типа «Дельфи»Методы типа «сценариев»ч Структурно-
\ лингвистическое
\ моделирование /Методы типа «мозговой атаки»,
выработки коллективных решенийФилософско-методологические
(диалектическая логика)„ *Постепенная формализация
, * моделей принятия решений^ - .. >^ Информационный подход ^
к моделированию системТКомплексированныеметодыГ рафическиеСемиотическиеГ рафо-семиотическоемоделированиеЛингвистические
(математическая лингвистика)Логические
(математическая логика)Теоретико¬множественныеТопологияСтатистическиеАналитические
(методы оптимизации, ^
классическая математика,
теория поля) ^КомбинаторикаРис. 2.3
Развитие методов моделирования, разумеется, шло не так последова¬
тельно, как показано на рис. 2.3,а. Методы возникали и развивались
параллельно. Существуют различные модификации сходных методов.
Их по-разному объединяли в группы, т. е. исследователи предлагали
разные классификации (в основном - для формальных методов, что бо¬
лее подробно рассмотрено в гл. 3). Постоянно возникают новые методы
моделирования как бы на «пересечении» уже сложившихся групп. Одна¬
ко основную идею - существование «спектра» методов между вербаль¬
ным и формальным представлением проблемной ситуации - этот рису¬
нок иллюстрирует.Первоначально исследователи, развивающие теорию систем, предла¬
гали классификации систем и старались поставить им в соответствие
определенные методы моделирования, позволяющие наилучшим обра¬
зом отразить особенности того или иного класса. Такой подход к выбору
методов моделирования подобен подходу прикладной математики. Од¬
нако в отличие от последней, в основу которой положены классы при¬
кладных задач, системный анализ может один и тот же объект или одну
и ту же проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределен¬
ности и по мере познания) отображать разными классами систем и со¬
ответственно различными моделями, организуя таким образом как бы
процесс постепенной формализации задачи, т. е. «выращивание» ее фор¬
мальной модели. Подход помогает понять, что неверно выбранный ме¬
тод моделирования может привести к неверным результатам, невозмож¬
ности доказательства адекватности модели, увеличению числа итераций
и затягиванию решения проблемы.Существует и другая точка зрения. Если последовательно менять ме¬
тоды приведенного на рис. 2.3, а «спектра» (не обязательно используя
все), то можно постепенно, ограничивая полноту описания проблемной
ситуации (что неизбежно при формализации), но сохраняя наиболее
существенные с точки зрения цели (структуры целей) компоненты и
связи между ними, перейти к формальной модели.Такая идея реализовалась, например, при создании программного обеспе¬
чения ЭВМ и автоматизированных информационных систем путем последова¬
тельного перевода описания задачи с естественного языка на язык высокого
уровня (язык управления заданиями, информационно-поисковый язык, язык
моделирования, автоматизации проектирования), а с него - на один из языков
программирования, подходящий для данной задачи (ПЛ/1, ПАСКАЛЬ, ЛИСП,СИ, ПРОЛОГ и т. п.), который, в свою очередь, транслируется в коды ма¬
шинных команд, приводящих в действие аппаратную часть ЭВМ.88
В то же время анализ процессов изобретательской деятельности,
опыта формирования сложных моделей принятия решений показал, что
практика не подчиняется такой логике, т. е. человек поступает иначе:
он попеременно выбирает методы из левой и правой частей «спектра»
(Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения. М., 1977),
приведенного на рис. 2.3, а.Поэтому удобно как бы «переломить» этот «спектр» методов при¬
мерно в середине, где графические методы смыкаются с методами
структуризации, т. е. разделить методы моделирования систем на два
больших класса: методы формализованного представления систем
(МФПС) и методы, направленные на активизацию использования ин¬
туиции и опыта специалистов (МАИС). Возможные классификации
этих двух групп методов приведены на рис. 2.3, б. Подробнее они рас¬
смотрены в главах 3 и 4.Такое разделение методов находится в соответствии с основной идеей
системного анализа, которая состоит в сочетании в моделях и методиках
формальных и неформальных представлений, что помогает в разработке
методик, выборе методов постепенной формализации отображения и ана¬
лиза проблемной ситуации. Возможные варианты последовательного ис¬
пользования методов из групп МАИС и МФПС в примерах методик, при¬
водимых в последующих главах учебника (соответствующие ссылки будут
даны), показаны на рисунке сплошной и штриховой линиями.Отметим, что на рис. 2.3, б в группе МАИС методы расположены
снизу вверх примерно в порядке возрастания возможностей формализа¬
ции, а в группе МФПС - снизу вверх возрастает внимание к содержа¬
тельному анализу проблемы и появляется все больше средств для такого
анализа. Такое упорядочение помогает сравнивать методы и выбирать их
при формировании развивающихся моделей принятия решений, при
разработке методик системного анализа.Классификации МАИС и особенно МФПС могут быть разными. На
рис. 2.3, б приведена классификация МФПС, предложенная Ф.Е. Темни¬
ковым [19] и подробнее рассматриваемая в гл. 3, в которой приведены и
другие примеры классификаций МФПС.Предлагаемые названия групп методов более предпочтительны,
чем используемые иногда термины - качественные и количественные
методы, поскольку, с одной стороны, методы, отнесенные к группе
МАИС, могут использовать и формализованные представления (при
разработке сценариев могут применяться статистические данные, про¬
водиться некоторые расчеты; с формализацией связаны получение и89
обработка экспертных оценок, методы морфологического моделирова¬
ния); а с другой стороны, в силу теоремы Гёделя о неполноте, в рам¬
ках любой формальной системы, сколь бы полной и непротиворечивой
она не казалась, имеются положения (соотношения, высказывания),
истинность или ложность которых нельзя доказать формальными сред¬
ствами этой системы, а для преодоления неразрешимой проблемы
нужно расширять формальную систему, опираясь на содержательный,
качественный анализ.Результаты Гёделя были получены для арифметики, самого формаль¬
ного направления математики, и позволили предположить, что процесс
логического, в том числе математического,доказательства не сводится к
использованию только дедуктивного метода, что в нем всегда присутст¬
вуют неформальные элементы мышления. В дальнейшем исследования
этой проблемы математиками и логиками показали, что доказательства
вовсе не обладают абсолютной, не зависящей от времени строгостью и
являются только культурно опосредованными средствами убеждения.Иными словами, строгого разделения на формальные и неформальные
методы не существует. Можно говорить только о большей или меньшей
степени формализованности или, напротив, большей или меньшей опоре на
интуицию, «здравый смысл» *.Специалист по системному анализу должен понимать, что любая клас¬
сификация условна. Она лишь средство, помогающее ориентироваться в
огромном числе разнообразных методов и моделей. Поэтому разрабатывать
классификацию нужно обязательно с учетом конкретных условий, особен¬
ностей моделируемых систем (процессов принятия решений) и предпочте¬
ний ЛПР, которым можно предложить выбрать классификацию.Новые методы моделирования часто создаются на основе сочетания
ранее существовавших классов методов.Так, методы, названные на рис. 2.3 комплексированными (комбинатори¬
ка, топология), начинали развиваться параллельно в рамках линейной алгеб¬
ры, теории множеств, теории графов, а затем оформились в самостоятель¬
ные направления.Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании
средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рис. 2.3, б
в качестве самостоятельной группы методов моделирования, обобщенно
названной специальными методами. Стрелками показано, какие средст¬
ва МАИС и МФПС использованы при создании этих методов.1 Системный анализ иногда определяют как «формализованный здравый смысл» или
«здравый смысл, на службу которому поставлены математические методы» [39] f
90
Наибольшее распространение получили следующие специальные
методы моделирования систем:имитационное динамическое моделирование (System Dynamics
Symulation Modeling);предложено Дж. Форрестером (США) в 50-х гг. XX в. [73], использует
удобный для человека структурный язык, помогающий выражать реальные
взаимосвязи, отображающие в системе замкнутые контуры управления, и
аналитические представления (линейные конечно-разностные уравнения),
позволяющие реализовать формальное исследование полученных моделей
на ЭВМ с использованием специализированного языка DYNAMO; в нашей
стране это направление развивается профессором А.В. Федотовым примени¬
тельно к системам управления вузом и другими социально-экономическими
объектами [72 и др.];ситуационное моделированиемидея предложена Д.А. Поспеловым [57] и реализована Ю.И. Клыковым
и JI.C. Загадской (см. обзор в [67, гл. 7]. Это направление базируется на ото¬
бражении в памяти ЭВМ и анализе проблемных ситуаций с применением спе¬
циализированного языка, разрабатываемого с помощью выразительных
средств теории множеств, математической логики и теории языков;структурно-лингвист ическое моделирован ие;подход возник в 70-е гг. XX в. в инженерной практике и основан на ис¬
пользовании для реализации идей комбинаторики структурных представле¬
ний разного рода, с одной стороны, и средств математической лингвистики,
с другой. В расширенном понимании подхода в качестве языковых (лин¬
гвистических) средств используются и другие методы дискретной математи¬
ки (языки, основанные на теоретико-множественных представлениях, на ис¬
пользовании средств математической логики, семиотики);теория информационного поля и информационных цепей
{информационный подход к моделированию и анализу систем);концепция информационного поля предложена одним из авторов учеб¬
ника [31, 32] и основана на использовании для активизации интуиции ЛПР
законов диалектики, а в качестве средства формализованного отображения -
аппарата математической теории поля и теории цепей. Этот подход, для
краткости названный информационным, поскольку в его основе лежит ото¬
бражение реальных ситуаций с помощью информационных моделей, рас¬
сматривается в гл. 5, а примеры его применения - в гл. 8;подход, базирующийся на идее постепенной формализации моделей
принятия решений путем поочередного использования средств
МАИС и МФПС;этот подход к моделированию самоорганизующихся (развивающихся)
систем был первоначально предложен одним из авторов учебника на базе
концепции структурно-лингвистического моделирования [21], но в после¬91
дующем стал основой практически всех методик системного анализа (под¬
робнее подход и его использование при разработке методик и языков моде¬
лирования рассмотрен в гл. 6).Классификация методов моделирования, подобная рассмотренной,
помогает осознанно выбирать методы моделирования (см. § 2.5) и долж¬
на входить в состав методического обеспечения работ по проектирова¬
нию сложных технических комплексов, управлению предприятиями и
организациями. Она может развиваться, дополняться конкретными ме¬
тодами, т. е. аккумулировать опыт, накапливаемый в процессе проекти¬
рования и управления.2.4. Понятие о методике системного анализаО разработке методики системного анализа. Методика системного
анализа разрабатывается и применяется в тех случаях, когда у лиц, при¬
нимающих решения, на начальном этапе нет достаточных сведений о
проблемной ситуации, позволяющих выбрать метод ее формализованно¬
го представления, сформировать математическую модель или применить
один из новых подходов к моделированию, сочетающих качественные и
количественные приемы.В таких случаях может помочь представление объекта в виде системы,
организация процесса коллективного принятия решений с привлечением
специалистов различных областей знаний, с использованием разных мето¬
дов формализованного моделирования (МФПС) и методов активизации
ЛПР (МАИС), со сменой методов по мере познания объекта (ситуации).Для того чтобы организовать такой процесс, нужно определить после¬
довательность этапов, рекомендовать методы для их выполнения, преду¬
смотреть при необходимости возврат к предыдущим этапам. Такая после¬
довательность определенным образом выделенных и упорядоченных эта¬
пов и подэтапов с рекомендованными методами и приемами их выполне¬
ния представляет собой структуру методики системного анализа.При оформлении методики в качестве документа сохраняют после¬
довательность этапов, определяемую структурой методики, кратко ха¬
рактеризуют сущность этапа, методы и сроки его выполнения, исполни¬
телей и ЛПР, а при необходимости изменить последовательность вы¬
полнения этапов (в соответствии с включаемыми в структуру методики
этапами выбора дальнейшего пути) в конце характеристики каждого
этапа (подэтапа) оговаривают условия возврата к предшествующим эта¬
пам или переход к выбранному последующему.92
Таким образом, методика системного анализа разрабатывается для
того, чтобы организовать процесс принятия решений в сложных про¬
блемных ситуациях. Она должна ориентировать ЛПР на необходимость
обоснования полноты формирования и исследования модели принятия
решения, адекватно отображающей рассматриваемый объект или про¬
цесс. Как правило, в методике сочетаются методы из групп МАИС и
МФПС, но могут существовать методики, использующие методы только
одной из этих групп. Желательно, чтобы в методике предусматривалась
возможность выбора методов моделирования.Примеры выделения этапов в первых методиках системного анализа
приведены в табл. 2.1.Анализируя эти методики, можно увидеть, что во всех методиках в
той или иной форме представлены следующие этапы:выявления проблем и постановки целей (укрупненные этапы I и II);
разработки вариантов и модели принятия решения (этап III);
этапы оценки альтернатив и поиска решения (этап IV) и его реали¬
зации (этап V);а в некоторых - этап оценки эффективности решений и последствий
их реализации (этап VI) или даже проектирования организации для дос¬
тижения целей (который можно было бы вынести в отдельный укруп¬
ненный этап VII).При этом в методиках этапы по-разному детализированы.В одних методиках основное внимания уделяется разработке и ис¬
следованию альтернатив принятия решений (С. Оптнер [54], Э. Квейд
[38]), в других - этапу обоснования цели и критериев, структуризации
цели (Ю.И. Черняк [76], С. Оптнер [54], С. Янг [84]), в третьих - выбору
решения (С. Оптнер), в четвертых - этапам управления процессом реа¬
лизации уже принятого решения (С. Оптнер, С. Янг), а в наиболее пол¬
ной методике Ю.И. Черняка особо предусмотрен этап проектирования
организации для достижения цели.В реальных условиях выполнение отдельных этапов может занимать
достаточно много времени.Например, этап обследования существующей системы управления пред¬
приятием и формулирования технического задания (как показал процесс соз¬
дания АСУ) может длиться год и более. Аналогично достаточно много време¬
ни требуют и этапы анализа целей и определения альтернатив решения.93
Таблица 2.1Этапы методик системного анализаУкруп¬ненныеэтапыПо С. Оптнеру
(С.П.Никанорову)
 [«] По Э. Квейду
[38]По С. Янгу
[83]По Е.П. Голубкову
[27]По Ю.И. Черняку
[76]I.II.III.1 .Идентификация
симптомов2. Определениеактуальностипроблемы3. Определение
цели4. Вскрытие
структуры систе¬
мы и ее дефект¬
ных элементов5. Определение
структуры воз¬
можностей6. Нахождение
альтернатив1. Постановка задачи -
определение существа
проблемы, выявление
целей и определение
границ задачи2. Поиск - сбор необ¬
ходимых сведений,
определение альтерна¬
тивных средств дости¬
жения целей3. Толкование - по¬
строение модели и ее
использование1. Определение
целей систем2.Выявление про¬
блем организации3. Исследование
проблем и поста¬
новка диагноза4. Поиск решения
проблемы1. Постановка задачи2. Исследование3. Анализ4. Предварительное
суждение1. Анализ проблемы2. Определение системы3. Анализ структуры
системы4. Формирование общей
цели и критерия5. Декомпозиция цели,
выявление потребности
в ресурсах и процессах6. Выявление ресурсов и
процессов, композиция
целей7. Прогноз и анализ
будущих условий
IV.7. Оценка альтер¬натив8. Выбор альтер¬нативы9. СоставлениерешенияV.10. Признаниерешения коллекти¬вом исполнителейи руководителей11. Запуск про¬цесса реализациирешения12. Управлениепроцессом реали¬зации решенияVI.13. Оценка реали¬зации и ее послед¬ствий4. Рекомендация -
определение предпоч¬
тительной альтернати¬
вы или курса действий5. Подтверждение -
экспериментальная про¬
верка решения
5. Оценка всех
альтернатив и вы¬
бор наилучшей из
них6. Согласование
решений в органи¬
зации7. Утверждение
решения5. Подтверждение6. Окончательное
суждение8. Подготовка к
вводу9. Управление
применением ре¬
шения10. Проверка эффек¬
тивности решения7. Реализация приня¬
того решения8. Оценка целей и
средств9. Отбор вариантов10. Диагноз существую¬
щей системы11. Построение ком¬
плексной программы
развития12. Проектирование
организации для дости¬
жения целей
Поэтому для более четкого выполнения этапов возникает необходи¬
мость большей их детализации, разделения на подэтапы, и более четкого
определения конечных результатов выполнения подэтапов.В частности, в последней из приведенных в табл. 2.1 методикЮ.И. Черняка каждый из 12 этапов разделен на подэтапы, которых в общейсложности - 72. [76].Включать большое число этапов и подэтапов в единую методику,
реализуемую в течение нескольких лет, неудобно. Такая методика ста¬
новится труднообозримой и мало пригодной для практического приме¬
нения, и поэтому часто весь процесс принятия решения делят на под¬
процессы (или подзадачи) и отдельно разрабатывают методику анализа
целей, методику формирования и исследования альтернативных вариан¬
тов принятия решения, методику реализации принятых решений.При разработке системы методик для совершенствования управле¬
ния предприятиями следует отдельно разрабатывать методику совер¬
шенствования (преобразования) организационной структуры предпри¬
ятия (как одного из важнейших средств достижения целей). Можно так¬
же разработать отдельную методику обследования существующей сис¬
темы, однако этот этап чаще удобнее предусмотреть в каждой из мето¬
дик, поскольку полное обследование существующей системы организа¬
ционного управления практически неосуществимо без уточнения целей
обследования на каждом этапе проектирования организации.Обобщая опыт системного анализа, можно рекомендовать при раз¬
работке методики, ориентированной на решений одной из задач всего
процесса принятия решения, вначале выделить два крупных этапа, кото¬
рые отделяют процесс собственно формирования модели от процедуры
ее оценки и анализа, так как эти этапы обычно выполняются с использо¬
ванием разных методов.В обобщенном виде эти этапы можно назвать следующим образом:1. Формирование первоначального варианта (вариантов) модели
принятия решения (структуры целей, оргструктуры, сетевой или другого
вида модели альтернативных вариантов решения и т. п.).2. Оценка, анализ первоначального варианта (вариантов) модели
принятия решений (структуры целей, оргструктуры и т.п.) и выбор наи¬
лучшего варианта (или корректировка первоначального варианта, если
он был единственным).Возможные наименования этих этапов применительно к конкретным
задачам - анализа целей, разработки оргструктуры и т. п. - приведены в
табл. 2.2.96
Таблица 2.2Решаемая проблема
(задача)Наименование этапаЭтап 1Этап 2Анализ целей.
Формирование основ¬
ных направлений раз¬
вития предприятия или
организации.Выбор структуры планаФормирование первоначаль¬
ного варианта (вариантов)
структуры целей (направле¬
ний, плана)Оценка, анализ первона¬
чального варианта (вариантов)
структуры целей (плана) и
выбор наилучшего варианта
или корректировка структурыРазработка (совер¬
шенствование) органи¬
зационной структуры
управления предприяти¬
ем (регионом и т. п.)Разработка первоначального
варианта (вариантов) оргстру¬
ктурыОценка первоначального ва¬
рианта (вариантов) оргструк¬
туры и выбор наилучшего (или
корректировка существующего)Организация процесса
принятия решения (для
управленческой или
проектной задачи)Формирование первоначаль¬
ной модели принятия решения
(вариантов решения, путей
реализации управленческого
решения)Анализ модели принятия
решения и выбор наилучшего
варианта (пути) решения
задачиОрганизация процес¬
са реализации решения
(для управленческих
решений)Формирование вариантов про¬
хождения решения в оргструкту¬
ре системы управления (вариан¬
тов организационно-технологиче-
ских процедур подготовки и
реализации решения)Анализ вариантов прохожде¬
ния решения в оргструктуре и
выбор наилучшего варианта
оргтехпроцедуры подготовки и
реализации управленческого
решенияЕсли после выделения подэтапов их число окажется небольшим (на¬
пример, 7-9, что соответствует рекомендациям гипотезы Миллера), то
их можно перенумеровать по порядку, и при оформлении методики рас¬
сматривать как последовательность ее этапов.При большом числе подэтапов целесообразно сохранить первона¬
чально выделенные крупные этапы. Более того, если в методике преду¬
сматривается возможность выбора методов реализации этапов и подэта¬
пов, то подэтапы могут быть еще более детализированы (примеры таких
методик приведены в последующих главах).Первоначально выделенные этапы могут быть разделены на подэта¬
пы. Разделение на подэтапы зависит от задачи и от выбранных методов
реализации этапов.Примеры разделения этапов в методике анализа целей при выборе
различных методов реализации этапов приведены в табл. 2.3.Выделенные два укрупненных этапа методики могут повторяться
поочередно несколько раз, так как решение, принятое на втором этапе,
может помочь уточнить модель, формируемую на первом.Например, помогает уменьшить или расширить область допустимых
решений (как это, например, предусмотрено в методике морфологического
моделирования в гл. 6).977-3335
Таблица 2.3№Разделение на подэтапы с учетом методов их реализациип.п.При выборе подходов в
процессе реализации
методикиПри выборе для реализа¬
ции этапа 1 метода
«сценариев»При выборе для реализации
этапа 1 метода «дерева целей»1.11.21.3Отделение (отграниче¬
ние) системы от среды
путем ее перечисления
(определения элементов)
или путем описания ее
основных свойствВыбор подхода к
представлению (отобра¬
жению) системы (про¬
блемной ситуации)
Формирование перво¬
начального варианта (ва¬
риантов) модели приня¬
тия решений (варианта
структуры целей, орг¬
структуры и т. п., в
зависимости от выбран¬
ного подхода к решению
задачи)Первый этап
Подготовка написа¬
ние) сценарияФормирование сете¬
вой модели, опреде¬
ляющей варианты
решения, содержащие¬
ся в сценарииФормулирование обобщен¬
ной (глобальной) цели
(предварительная формули¬
ровка)Выбор подхода к формиро¬
ванию «дерева целей»Выбор признаков структу¬
ризации (при формировании
структуры целей «сверху»).
Выбор принципов группиро¬
вания функций (при использо¬
вании подхода «снизу»).Объединение результатов,
если использовались оба
подхода2.12.22.32.42.5Выбор подхода к оценке
модели принятая решения
(варианта структуры це¬
лей, оргструктуры и т. п.)Выбор критериев
оценки (требований,
ограничений, их размер¬
ностей)Проведение оценки
(включая выбор подходов
и методов оценивания)Обработка оценок
Анализ полученных ре¬
зультатов оценок и выбор
наилучшего варианта ре¬
шения (структуры целей,
оргструктуры и т. п.)Второй этап
Выбор подхода к
оценке сетевой моде¬
ли (вариантов реше¬
ния)Выбор критериев
оценки сетевой мо¬
делиПроведение оценкиОбработка оценокАнализ полученных
результатов оценок и
выбор наилучшего
пути реализации ре¬
шения (или критиче¬
ского пути)Выбор подхода к оценке
«дерева целей»Формирование экспертных
групп и выбор критериев
оценкиВыбор источников и видов
косвенных количественных
оценокОрганизация экспертных
опросов
Получение косвенных
количественных оценок
Обработка оценок
Анализ результатов обра¬
ботки оценок и корректи¬
ровка «дерева целей» или
выбор лучшего варианта
(если их было несколько)98
Этапы могут повторяться до тех пор, пока решение будет получено.
Для принятия решения о необходимости повторения этапов в методике
также следует предусмотреть соответствующий подэтап.Рассматриваемым двум этапам методики системного анализа можно
поставить в соответствие STEP- и SWOT-анализ, предложенные в теории ме¬
неджмента.STEP-анализ можно рассматривать как одну из методик структуриза¬
ции, рекомендующую определять подцели верхнего уровня на основе анали¬
за социальных (Social), технологических (Tehnological), экономических
(Economical), политических (Political) факторов.SWOT-анализ определяет критерии качественной оценки факторов с
точки зрения сильных (Strengs), слабых (Weakness) сторон; возможностей
(Opportunities) и угроз (Threats).Оценки в SWOT-анализе иногда представляют в виде двумерной матри¬
цы с осями SW и ОТ, что позволяет получить более обобщенные оценки: SO
(«сильные», т.е. большие возможности), ST (сильные угрозы), WO (слабые
возможности). WT (слабые угрозы).Подводя итоги сказанному, можно рекомендовать при разработке
методики системного анализа, прежде всего, определить тип решаемой
задачи (проблемы). Затем, если проблема охватывает несколько облас¬
тей - и выбор целей, и совершенствование оргструктуры, и организацию
процесса принятия и реализации решений, - то выделить в ней эти зада¬
чи, а разработку методики для каждой из них начинать с выделения двух
рассмотренных крупных этапов.Предварительный выбор подходов и методов выполнения этапов
может быть отражен в методике сразу, в формулировках подэтапов (как,
например, в табл. 2.3), но часто желательно предусмотреть в методике
несколько методов выполнения этапов и возможность выбора путей
реализации методики ЛПР в конкретных условиях ее применения.Некоторые подэтапы в методике могут выполняться параллельно, и
тогда методику удобно представлять в виде сетевой модели, т. е. в виде
графических схем с последовательными и параллельными этапами (см.
примеры методик в последующих главах). При таком представлении
методики в ней легко отразить возможность возврата к предыдущим
подэтапам и соответствующие подэтапы выбора дальнейшего пути.На практике иногда трудно разработать и полностью реализовать
методику, в которой все этапы и подэтапы были бы проработаны равно¬
ценно, и поэтому для сокращения затрат времени и труда в методике
могут быть более подробно регламентированы те этапы и подэтапы,
которые в конкретных условиях требуют к себе большего внимания. Для
практической реализации методики следует стремиться автоматизиро¬
вать выполнение ее подэтапов.99
2.5. Выбор методов моделирования системПрименение классификаций систем для выбора методов их мо¬
делирования. С самого начала классификации систем предлагались для
того, чтобы ограничить выбор подходов к отображению системы, сопос¬
тавить выделенным классам приемы и методы системного анализа и
дать рекомендации по выбору методов для соответствующего класса
систем.Так, классификации систем по виду отображаемого объекта (техниче¬
ские, биологические, экономические и т. п. системы), виду научного направ¬
ления (математические, физические, химические и др.) ориентируют на вы¬
бор методов, используемых для моделирования этих видов систем.Разделение систем на детерминированные и стохастические прямо
указывает на вид используемых методов.Оценивая классификации по степени сложности с точки зрения их
использования при выборе методов моделирования систем, следует от¬
метить, что такие рекомендации (вплоть до выбора математических ме¬
тодов) имеются в них только для классов относительно низкой сложно¬
сти (в классификации К. Боулдинга, например, - для уровня неживых
систем), а для более сложных систем оговаривается, что дать такие ре¬
комендации трудно.Наиболее четкие рекомендации по выбору методов моделирования
можно дать на основе классификации по степени организованности.Представление объекта в виде хорошо организованной сис¬
темы возможно в тех случаях, когда исследователю удается определить
все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями системы
в виде детерминированных (аналитических, графических) зависимостей.Тогда проблемная ситуация может быть отображена в виде выраже¬
ний, связывающих цель со средствами (т. е. в виде критерия функциони¬
рования, критерия или показателя эффективности, целевой функции и т.
п.), которые могут быть представлены уравнением, формулой, системой
уравнений или сложных математических моделей, включающих и урав¬
нения, и неравенства и др., т.е. аналитическими методами.На представлении этим классом систем основаны большинство мо¬
делей физических процессов и технических систем.Если не удается описать проблемную ситуацию аналитическими вы¬
ражениями, то иногда можно отобразить связи между компонентами
системы в виде графических моделей. Например, в виде сетевых графов,
с помощью которых можно исследовать процессы проектирования, пла¬
нирования, транспортные задачи, и принимать решения о выборе опти¬
мальной структуры изделия, плана, пути перевозки.100
Представление объекта в виде хорошо организованной системы
применяют в тех случаях, когда может быть предложено детерминиро¬
ванное описание и экспериментально показана правомерность его при¬
менения, т. е. экспериментально доказана адекватность модели реально¬
му объекту или процессу.Однако применение класса хорошо организованных систем для
представления сложных технических комплексов, совершенствования
управления предприятиями и организациями и т. д., начиная с некоторо¬
го уровня их сложности, может оказаться невозможным.Во-первых, формирование модели может потребовать недопустимо
больших затрат времени.Например, при решении задачи планирования движения транспорта в
большом городе практически невозможно сформировать аналитическую
модель. А при попытке сформировать графическую модель на основе по¬
строения графа передвижения жителей (даже если учесть только их доставку
из дома на работу) потребуется недопустимо много времени. Пока такая
модель будет сформирована, многие уже успеют поменять места работы,
жительства.Во-вторых, если даже удастся получить аналитическую модель, то
может оказаться невозможным поставить эксперимент, доказывающий
ее адекватность.Например, при проведении исследований по организации космических
полетов эксперимент становится не только дорогостоящим, но и практиче¬
ски нереализуемым. При прогнозировании развития экономики, даже если
удается разработать аналитическую модель и получить рекомендации по из¬
менению принципов управления, то эксперимент необратим.Поэтому в большинстве случаев при исследовании сложных много¬
компонентных объектов или многокритериальных задач на начальных
этапах их отображают классами, характеризуемыми далее.В первую очередь, следует попытаться представить проблемную ситуа¬
цию в виде плохо организованной или диффузной системы.При представлении объекта этим классом систем на основе выбо¬
рочного исследования получают характеристики или закономерности
(статистические, экономические и т. п.) и распространяют эти законо¬
мерности на поведение системы в целом.При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при ис¬
пользовании статистических методов полученные закономерности рас¬
пространяют на поведение системы с какой-то вероятностью, которая
оценивается с помощью специальных приемов, изучаемых математиче¬
ской статистикой.101
Такие отображения дают приемлемые результаты при решении задачи
организации работы транспорта в городе можно не исследовать все пути пе¬
редвижения жителей, а провести выборочный опрос пассажиров с помощью
вручения им соответствующих талонов при посадке и сбора их при выходе.И на основе такого опроса делают выводы о необходимости введения или
исключения соответствующих маршрутов, сокращения или увеличения пла¬
новых перерывов в движении транспорта в различные периоды суток и т.п.Аналогично, при решении задач обслуживания читателей в библиотеке,
планирования ремонта оборудования и других задач массового обслужива¬
ния на основе выборочного исследования определяют закономерности, про¬
являющиеся в этих проблемных ситуациях, и распространяют их на весь ход
процессов обслуживания с какой-то вероятностью.Отображение объектов в виде статистических закономерностей на¬
ходит широкое применение при определении пропускной способности
систем разного рода, при определении численности штатов в обслужи¬
вающих, например, ремонтных цехах предприятия и в обслуживаю¬
щих учреждениях (для решения подобных задач развивается теория мас¬
сового обслуживания), при исследовании документальных потоков ин¬
формации и т. д.Аналогично государства пытаются применять экономические зако¬
номерности и гипотезы, используя опыт их проявления в других странах.Однако при определении и использовании закономерностей необхо¬
димо также определять правомерность их применения.При статистических исследованиях необходимо доказать представи¬
тельность (репрезентативность) выборки, на основе которой получают
закономерность, для чего существуют специальные методы математиче¬
ской статистики.Для определения правомерности применения экономических зако¬
номерностей исследуют возможности использования теории рисков.Если не удается доказать репрезентативность выборки, допусти¬
мость риска или для этого необходим слишком большой период време¬
ни, то следует обратиться к представлению объекта или проблемной
ситуации классом систем, названным в рассматриваемой классификации
самоорганизующимися.Отображение объектов в виде самоорганизующихся систем по¬
зволяет исследовать наименее изученные объекты и процессы с большой
неопределенностью на начальном этапе постановки задачи.Класс самоорган изующ ихся, и л и развивающихся^ систем характеризуется
рядом признаков, особенностей, приближающих их к реальным развиваю¬
щимся объектам. Эти особенности, как правило, обусловлены наличием в
системе активных элементов и носят двойственный характер: они являются
102
новыми свойствами, полезными для существования системы, приспосабли¬
ваемое™ ее к изменяющимся условиям среды, но в то же время вызывают
неопределенность, затрудняют управление системой.Представление объекта этим классом систем основано на постепен¬
ном формировании модели на основе использования методов активиза¬
ции интуиции и опыта лиц, принимающих решение, и методов формали¬
зованного представления систем. Такое моделирование становится как
бы своеобразным «механизмом» развития системы. Практическая реали¬
зация такого «механизма» связана с необходимостью разработки языка
моделирования процесса принятия решения. В основу такого языка (зна¬
ковой системы) может быть положен один из методов моделирования
систем (например, теоретико-множественные представления, математи¬
ческая логика, математическая лингвистика, имитационное динамиче¬
ское моделирование, информационный подход и т. д.), но по мере разви¬
тия модели методы могут меняться.При этом адекватность модели доказывается как бы последовательно
по мере формирования модели, путем оценки правильности отражения
проблемной ситуации на каждом последующем шаге ее отображения.При моделировании наиболее сложных процессов (например, процессов
целеобразования, совершенствования организационных структур и т. п.)
«механизм» развития (самоорганизации) может быть реализован в форме со¬
ответствующей методики системного анализа (примеры которых рассматри¬
ваются в прикладных главах учебника).О выборе подходов и методов при разработке и реализации ме¬
тодики. Различные этапы и подэтапы методики системного анализа
можно выполнять с использованием разных методов и подходов. При
этом методы могут выбираться как из числа формальных, так и из числа
методов, направленных на активизацию интуиции и опыта ЛПР.При выполнении первого из рассмотренных основных этапов мето¬
дики, т. е. при формировании первоначального варианта (вариантов)
модели принятия решения или структуры (сетевой, типа «дерева»), наи¬
более часто используются методы из группы МАИС - «сценарии», «моз¬
говая атака», методы структуризации, морфологический подход. Особую
роль играют древовидные иерархические представления, при формиро¬
вании которых можно применять оба из упомянутых выше подходов -
«сверху» (путем расчленения системы или ее обобщенной цели) и «сни¬
зу» (путем объединения первоначально перечисляемых элементов сис¬
темы в группы различной общности, относящиеся к разным уровням
формируемой иерархической структуры).юз
В ряде случаев (наряду с МАИС) можно использовать и методы фор¬
мализованного представления систем. Для разработки языков моделиро¬
вания (первоначального отображения модели, вариантов принятия ре¬
шения) все более широкое распространение получают теоретико-мно-
жественные, логические, лингвистические представления. Первоначаль¬
ные варианты принятия решений могут быть представлены в виде сете¬
вых моделей и других видов графов. Может применяться и форма по¬
становки задачи в виде модели математического программирования, т. е.
определения целевой функции, ограничений.Иногда эта форма применяется и в тех случаях, когда целевая функция и
ограничения не могут быть сразу представлены в виде аналитических зави¬
симостей или получены противоречивые ограничения. На такой идее, в ча¬
стности, базировались первые методики системного анализа С. Оптнера
[40], Э. Квейда [34].Можно предусмотреть использование нескольких методов формирова¬
ния первоначального варианта модели принятия решения, нескольких мето¬
дик структуризации целей. В процессе формирования модели методы могут
меняться, в выборе МФПС могут помогать методы из группы МАИС.Спектр подходов и методов, которые применяются для реализации
второго этапа, еще более широк. При этом практически ни одна методи¬
ка не обходится без использования экспертных оценок, различных прие¬
мов их получения и методов обработки - от традиционного усреднения
полученных от экспертов оценок до методов организации сложных экс¬
пертиз и оптимизационных моделей, использующих экспертные оценки
в качестве исходной основы. Некоторые примеры методов организации
сложных экспертиз в задачах планирования и управления приведены в
последующих главах.При затруднении в проведении экспертных процедур возможно приме¬
нение косвенных количественных оценок (идея которых предложена в од¬
ной из методик системного анализа, рассматриваемой в гл. 4), базирующих¬
ся на использовании в качестве источника оценок различного рода деловых
документов (включая директивные) и источников научно-технической ин¬
формации, отражающих опыт компетентных специалистов.Для организации сложных экспертиз, особенно при анализе факто¬
ров на первом этапе методики, можно применять метод решающих мат¬
риц Г.С.Поспелова (охарактеризованный в гл. 4) и подход, основанный
на использовании различного рода оценок степени целесоответствия, в
том числе с использованием информационных оценок (см. гл. 8).При формировании и анализе вариантов структур разного рода может
возникнуть необходимость их оценивания с точки зрения формы представ¬104
ления, от которой (как будет показано на примерах сравнительной оценки
иерархических структур с использованием информационного подхода в гла¬
вах 3 и 5) зависит целостность системы, характеризующая степень централи¬
зации управления.Выбор методов формирования и оценки моделей в методике систем¬
ного анализа зависит от степени неопределенности проблемной ситуа¬
ции, для исследования или управления которой разрабатывается мето¬
дика. Поэтому при разработке методики целесообразно вначале обосно¬
вать, каким классом систем может быть отображена проблемная ситуа¬
ция, и на этой основе решать вопрос о выборе методов моделирования.Например, можно использовать рекомендации о соответствии с класса¬
ми систем и МФПС (см. § 2.1).При этом если проблемную ситуацию удалось отобразить с помощью
класса хорошо организованных систем и применить методы поиска экстрему¬
мов функций или методы математического программирования, то процесс ис¬
следования проблемы (решения задачи) будет описываться в терминах этих
формализованных методов, и о методике системного анализа в этих случаях
нет необходимости говорить, хотя целесообразно представлять алгоритм фор¬
мирования и анализа таких моделей в графической форме, что будет способст¬
вовать итеративной корректировке моделей и интерпретации результатов мо¬
делирования. Аналогично, если удается применить для моделирования задачи
один из новых подходов, объединяющих средства МАИС и МФПС (напри¬
мер, имитационное динамическое моделирование, ситуационное моделирова¬
ние и т. п.), то обычно говорят о методике ИДМ, или о методике ситуационно¬
го моделирования, и т.д. (а не о методике системного анализа).В методике системного анализа, как отмечалось выше, может быть
предусмотрено использование нескольких методов. В этих случаях ме¬
тоды должны быть охарактеризованы в приложениях к методике и пре¬
дусмотрены подэтапы выбора методов с учетом конкретных условий и
предпочтений ЛПР.Для более полной реализации методики разрабатываются средства авто¬
матизации. Для ряда этапов - в виде специализированных диалоговых проце¬
дур (например, автоматизированной диалоговой процедуры анализа целей и
функций, рассматриваемой в гл. 7), или прикладных программ, реализующих
разработанные с помощью методики алгоритмы (например, алгоритм форми¬
рования и анализа морфологической модели планирования в гл. 8).В последующих главах кратко охарактеризованы методы формализо¬
ванного представления систем (гл. 3); методы, направленные на активиза¬
цию интуиции и опыта специалистов (гл. 4).
Г л а в а 3. МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗОВАННОГО
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМВ поисках методов моделирования сложных систем и проблемных си¬
туаций исследователи обращались к различным разделам математики, пред¬
лагали новые, искали приемы и методы постановки задач, организации про¬
цесса коллективного принятия решений по разработке и совершенствованию
сложных систем.В гл. 2 приведена классификация методов моделирования систем, в ко¬
торой в качестве основных классов выделяются методы формализованного
представления систем и методы, направленные на активизацию интуиции и
опыта специалистов.В данной главе обосновывается классификация методов формализован¬
ного представления систем (§ 3.1.) и приводится краткая характеристика
аналитических и статистических методов (§ 3.2); методов дискретной мате¬
матики (§ 3.3): теоретико-множественных, логических, лингвистических и
семиотических, графических.3.1. Классификации методов формализованного
представления системМатематика непрерывно развивается. Возникают новые области и
математические теории, отмирают или вливаются в другие устареваю¬
щие разделы. Исследованием структуры (или, как принято говорить,
архитектуры) математики занимаются многие ученые.Несмотря на то что в практике моделирования широко используют
теорию множеств, математическую логику, математическую лингвисти¬
ку и другие направления современной математики, до сих пор еще не все
ученые-математики склонны включать в число математических некото¬
рые из этих направлений. Благодаря работам французских ученых тео¬
рию множеств и математическую логику стали признавать разделами
математики, а математическую лингвистику и семиотику часто еще не
относят к ней. Поэтому, чтобы не обсуждать различные точки зрения
(которые постепенно изменяются, развиваются), вместо термина «мате¬
матические методы» удобнее применять предложенный в [19] термин
«методы формализованного представления систем».В большинстве первоначально применявшихся при исследовании
систем классификаций выделяли детерминированные и вероятностные
106
(статистические) методы или классы моделей, которые сформирова¬
лись в конце прошлого столетия.Затем появились классификации, в которых в самостоятельные клас¬
сы выделились теоретико-множественные представления, графы,
математическая логика и некоторые новые разделы математики.
Например, в классификации современного математического аппарата
инженера обычно выделяют: множества, матрицы, графы, логику,
вероятности.В одной из первых классификаций, предложенных специально для
целей системных исследований украинским академиком А.И. Кухтенко
[41], наряду с выделением таких уровней математического абстрагиро¬
вания, как общеалгебраический, теоретико-множественный, логико¬
лингвистический, предлагается рассматривать информационный и эври¬
стический уровни изучения сложных систем.Существуют и другие классификации.В данном учебнике принята и кратко характеризуется классификация
Ф.Е. Темникова, предложенная в [19], в которой выделены следующие
обобщенные группы (классы) методов (табл. 3.1): аналитические (мето¬
ды классической математики, включая интегро-дифференциальное ис¬
числение, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисле¬
ние и т. п.; методы математического программирования; первые работы
по теории игр и т. п.); статистические (включающие и теоретические
разделы математики - теорию вероятностей, математическую статисти¬
ку, и направления прикладной математики, использующие стохастиче¬
ские представления - теорию массового обслуживания, методы стати¬
стических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), выдвиже¬
ния и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы ста¬
тистического имитационного моделирования); теоретико-множествен¬
ные, логические, лингвистические, семиотические представления (мето¬
ды дискретной математики), составляющие теоретическую основу
разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, ин-
формационно-поисковых языков; графические (включающие теорию
графов и разного рода графические представления информации типа
диаграмм, гистограмм и других графиков).Разумеется, в табл. 3.1 приведены лишь укрупненные группы-
направления, конкретные методы которых только в начальный период
развития характеризуются рассмотренными особенностями. Эти направ¬
ления непрерывно развиваются, и в их рамках появляются методы с
расширенными возможностями по сравнению с исходными.107
108Таблица 3.1Название класса методов и
символически» образОсновная терминология и примеры теорий, возникших и разви¬
вающихся на базе соответствующего класса методовСферы и возможности примененияАналитическиеметоды< Оч> [&] yi /Аналитическими здесь названы методы, которые
ряд свойств многомерной, многосвязной системы ото¬
бражают в «-мерном пространстве в виде одной-един-
ственной точки (безразмерной в строгих математиче¬
ских доказательствах), совершающей какие-либо пере¬
мещения в пространстве (или обладающую каким-то
поведением). Это отображение осуществляется посред¬
ством оператора (функции, функционала) Ф[5Х]. Можно
также две (или более) системы или их части отобразить
течками и рассматривать взаимодействие этих точек.
Поведение точек, их взаимодействие описываются
строгими соотношениями, имеющими силу закона.Основу понятийного (терминологического) аппа¬
рата этих представлений составляют понятия класси¬
ческой математики {величина, формула, функция,
уравнение, система уравнений, логарифм, дифферен¬
циал, интеграл и т. д.).На базе аналитических представлений возникли и
развиваются математические теории различной слож¬
ности - от аппарата классического математического
анализа (методов исследования функций, их вида,
способов представления, поиска экстремумов функ¬
ций и т.п.) до таких новых разделов современной
математики, как математическое программирование
(линейное, нелинейное, динамическое и т. п.), теория
игр (матричные игры с чистыми стратегиями, диффе¬
ренциальные игры и т. п.)Применяются в тех случаях, когда свойства сис¬
темы можно отобразить с помощью детерминирован¬
ных величин или зависимостей, т. е. когда знания о
процессах и событиях в некотором интервале времени
позволяют полностью определить поведение их вне
этого интервала. Эти методы используются при ре¬
шении задач движения и устойчивости, оптимального
размещения, распределения работ и ресурсов, выбора
наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения, в
том числе в конфликтных ситуациях и т. п.Математические теории, развивающиеся на базе
аналитических представлений, направления стали осно¬
вой многих прикладных теорий, в том числе теории
автоматического управления, теории оптимальных
решений и т. д.При практическом применении аналитических
представлений для отображения сложных систем
следует иметь в виду, что они требуют установления
всех детерминированных связей между учитываемы¬
ми компонентами и целями системы в виде аналити¬
ческих зависимостей.Для сложных многокомпонентных, многокрите¬
риальных систём получить требуемые аналитические
зависимости крайне трудно. Более того, даже если
это и удается, то практически невозможно доказать
правомерность применения таких выражений, т. е.
адекватность модели рассматриваемой задаче
109СтатистическиеметодыФ[&]Статистическим называют отображение системы с
помощью случайных (стохастических) событий, про¬
цессов, которые описываются вероятностными харак¬
теристиками и статистическими закономерностями.Статистические отображения системы можно
представить (см. символический образ) как бы в виде
«размытой» точки (размытой области) в л-мерном
пространстве, в которую переводит систему (ее учи¬
тываемые в модели свойства) оператор Ф[&]. «Раз¬
мытую» точку следует понимать как некоторую об¬
ласть, характеризующую движение системы (ее пове¬
дение); при этом границы области заданы с некоторой
вероятностью р (под вероятностью события понима¬
ется р(А) = т/п, где т - число появлений события А, п -
общее число опытов; если при п -> ао {mln) -> const.),
т. е. как бы «размыты», и движение точки описывается
некоторой случайной функцией.Закрепляя все параметры этой области, кроме одного,
можно получить срез по линии а - Ь, смысл которого -
воздействие данного параметра на поведение системы, что
можно описать статистическим распределением по этому
параметру. Аналогично можно получить двумерную, трех¬
мерную и т. д. картины статистического распределения.На базе статистических представлений развива¬
ется ряд математических теорий: математическая
статистика; теория статистических испытаний,
основой которой является метод Монте-Карло, а
развитием - теория статистического имитационно¬
го моделирования; теория выдвижения и проверки
статистических гипотез, базирующаяся на общей
теории статистических решающих функций
А. Вальда (частным случаем этой теории, важным для
теории систем, является байесовский подход к иссле-На базе статистических представлений возникли и
развиваются прикладные направления: статистическая
радиотехника, статистическая теория распознавания
образов, экономическая статистика, теория массового
обслуживания; а также развившиеся из направлений,
возникших на базе аналитических представлений, -
стохастическое программирование, новые разделы
теории игр и т. п.Расширение возможностей отображения сложных
систем и процессов по сравнению с аналитическими
методами можно объяснить тем, что при применении
статистических представлений процесс постановки
задачи как бы частично заменяется статистическими
исследованиями, позволяющими, не выявляя все детер¬
минированные связи между изучаемыми объектами
(событиями) или учитываемыми компонентами сложной
системы, на основе выборочного исследования (исследо¬
вания репрезентативной выборки) получать статистиче¬
ские закономерности и распространять их на поведение
системы в целом с какой-то вероятностью.Однако не всегда может быть получены статистиче¬
ские закономерности, определена репрезентативная
выборка, доказана правомерность применения статисти¬
ческих закономерностей. Если же не удается доказать
репрезентативность выборки или для этого требуется
недопустимо большое время, то применение статистиче¬
ских методов может привести к неверным результатам.В таких случаях целесообразно обратиться к мето¬
дам, объединяемым под общим названием - методы
дискретной математики, которые помогают разраба¬
тывать языки моделирования, модели и методики посте¬
пенной формализации процесса принятия решения.
Продолжение таб. 3.1Название класса методов и
символический образОсновная терминология и примеры теорий, возникших и разви¬
вающихся на базе соответствующего класса методовСферы и возможности применениядованию передачи информации в процессах общения,
обучения и др. ситуациях); теория потенциальной
помехоустойчивости и теории решающих функций;
обобщение последних двух направлений - теория
статистических решенийСтатистические и теоретико-множественные мето¬
ды инициировали возникновение теории нечетких или
«размытых» множеств Л. Заде, которая явилась нача¬
лом развития нового направления - нечетких формали¬
заций и т. д.Теоретико¬множественныепредставленияТеоретико-множественные представления бази¬
руются на понятиях множество, элементы множест¬
ва, отношения на множествах, континуум.Множества могут задаваться следующими спо¬
собами: 1) перечислением (iинтенсионально): {а,} , где
i = 1...Л, или <дь а2, ... , а„ ... , <**>, где а, е А;
2) путем указания некоторого характеристического
свойства А (:экстенсионально).В основе теоретико-множественных преобразова¬
ний лежит переход от одного способа задания множе¬
ства к другому.В множестве могут быть выделены подмноже¬
ства. Из двух или нескольких множеств можно
сформировать путем установления отношений между
элементами этих множеств новое множество, обла¬
дающее принципиально новыми свойствами и, как
правило, новое качество приобретают и элементы.Теоретико-множественные представления допус¬
кают введение любых произвольных отношений. При
конкретизации отношений и правил их использования
можно получить одну из алгебр логики, один из фор¬
мальных языков математической лингвистики, создать
язык моделирования сложной системы, который затем,
получив соответствующее название, может развиваться
как самостоятельное научное направление.Между теоретико-множественными описаниями
разных систем или их частей можно устанавливатьБлагодаря возможности введения любых отноше¬
ний теоретико-множественные представления исполь¬
зуются как обобщающий язык при сопоставлении
различных направлений математики и других дисцип¬
лин, явились основой для возникновения новых науч¬
ных направлений или развития существующих.В частности, теоретико-множественные представ¬
ления получили широкое распространение для уточне¬
ния ряда математических направлений (первой теори¬
ей, для которой на основе этих представлений были
получены важные новые результаты, была теория
чисел); сыграли большую роль в становлении комби¬
наторики, топологии, в разработке теории «размы¬
тых» множеств Л.Заде; на их основе стали создавать¬
ся первые информационно-поисковые языки, языки
автоматизации моделирования; на теоретико¬
множественных представлениях базируется вариант
математической теории систем М. Месаровича.Система может быть представлена совокупно¬
стью множеств или подмножеств разнородных ком¬
понентов с произвольно вводимыми элементами и
отношениями.Однако свобода введения произвольных отношений
приводит к тому, что в формализованном с их помощью
описании проблемной ситуации довольно быстро могут
обнаружиться неразрешимые противоречия - парадоксы,
апории или антиномии, что не позволяет оперировать с
соответствия: гомоморфизма, изоморфизма, авто¬
морфизма, отношения рефлексивности, симметрич¬
ности, транзитивности, заимствованные теорией
множеств из других разделов математикиполучаемыми теоретико-множественными моделями
таким же образом, как с классическими математическими
(аналитическими, статистическими) соотношениями,
гарантируя достоверность получаемых результатовЛогические методы,
или математическая
логика
?Ф KJ W
O'4!Логические представления переводят реальную
систему и отношения в ней на язык одной из алгебр
логики (двузначной, многозначной), основанной на
применении алгебраических методов для выражений
законов алгебры логики. Наибольшее распростране¬
ние получила бинарная алгебра логики Буля (булева
алгебра).Базовыми понятиями алгебры логики являются:
высказывание, предикат, логические функции (опера¬
ции), кванторы, логический базис, логические законы
или теоремы (законы алгебры логики), применяя кото¬
рые можно преобразовать систему из одного описания
в другие с целью ее совершенствования. Например,
получить более простую структуру (схему), содержа¬
щую меньшее число состояний, элементов, но осущест¬
вляющую требуемые функции.Теоремы доказываются и используются в рамках
формального логического базиса, определяемого
совокупностью специальных правил.Логические методы представления систем отно¬
сятся к детерминистским, хотя возможно их расши¬
рение в сторону вероятностных оценок.На базе математической логики созданы и разви¬
ваются теории логического анализа и логического
синтеза, теория автоматов. На основе логических
представлений первоначально начинали развиваться
некоторые разделы теории формальных языков.Применяются при исследовании новых структур и
систем разнообразной природы (технических объектов,
текстов и др.), в которых характер взаимоотношений
между элементами еще не настолько ясен, чтобы было
возможно их представление аналитическими методами,
а статистические исследования либо затруднены, либо
не привели к выявлению устойчивых статистических
закономерностей.В то же время следует иметь в виду, что с помо¬
щью логических алгоритмов можно описывать не
любые отношения, а только те, которые предусмотрены
законами алгебры логики и удовлетворяют требовани¬
ям логического базиса.Логические представления широко применяются
при исследовании и разработке автоматов разного
рода, автоматических систем контроля, при реше¬
нии задач распознавания образов. На их основе раз¬
вивается самостоятельный раздел теории формаль¬
ных языков - языки моделирования проблемных
ситуаций и текстов.В то же время смысловыражающие возможности
логических методов ограничены базисом и не всегда
позволяют адекватно отобразить реальную проблем¬
ную ситуацию. Поэтому стали предприниматься
попытки создания вначале тернарной логики, а затем
и многозначных логик, вплоть до непрерывной.Однако попытки создания многозначных логик на
практике пока не находят широкого применения из-за
Окончание табл. 3.1Название класса методов и
символический образОсновная терминология и примеры теорий, возникших и разви¬
вающихся на базе соответствующего класса методовСферы и возможности примененияВ силу ограниченности смысловыражающих воз¬
можностей бинарной алгебры логики в последнее время
имеются попытки создания многозначных (тернарной
и т. п.) алгебр логики с соответствующими логически¬
ми базисами и теоремамисложности обоснования логического базиса и доказа¬
тельства формальных теорем-законов многозначной
алгебры логики, без чего невозможно формально при¬
менять логические законы и алгоритмы и получать
достоверные результатыЛингвистические и
семиотические
представления,
или математическая
лингвистика
и семиотикаС *}чад -V4 /'TG>Основными понятиями, на которых базируются
лингвистические представления, являются понятия:
тезаурус Т, грамматика G, семантика, прагматика.Термин тезаурус (от греч. 0Г|5(хиро£, thesauros -
сокровищница, богатство, клад, запас и т. п.) в
общем случае характеризует «совокупность научных
знаний о явлениях и законах внешнего мира и духов¬
ной деятельности людей, накопленную всем челове¬
ческим обществом».В математической лингвистике и семиотике тер¬
мин тезаурус используется в более узком смысле, для
характеристики конкретного языка, его многоуровне¬
вой структуры. Для этих целей удобно пользоваться
одним из принятых в лингвистике определений тезау¬
руса как «множества смысловыражающих элемен¬
тов языка с заданными смысловыми отношениями»,
которое дал Ю.А. Шрейдер.Для системных приложений интересно сочетание
математической лингвистики и семиотики, которая
возникла как наука о знаках, знаковых системах.Однако, некоторые школы, развивающие семио¬
тические представления, равноправно пользуются в
семиотике понятиями математической лингвистики,
такими, как тезаурус, грамматика, семантика и т. п.
Такие представления иногда называют лингвистиче¬
ской семиотикой или лингвосемиотикой.Для практических приложений модели лингвистиче¬
ских и семиотических представлений можно рассматри¬
вать как один класс методов формализованного представ¬
ления систем.Лингвистические и семиотические представления
возникли и развиваются в связи с потребностями
анализа текстов и языков. Однако во второй половине
XX в. эти представления стали широко применяться
для отображения и анализа процессов в сложных сис¬
темах в тех случаях, когда не удается применить сразу
аналитические, статистические представления или
методы формальной логики.В частности, лингвистические и семиотические
представления являются удобным аппаратом (осо¬
бенно в сочетании с графическими) для первого этапа
постановки и формализации задач принятия решений
в ситуациях с большой начальной неопределенно¬
стью, чем и был вызван интерес к этим методам со
стороны инженеров и специалистов, занимающихся
исследованием и разработкой сложных систем. На их
основе разрабатывают языки моделирования и авто¬
матизации проектирования.При применении этих методов следует иметь в ви¬
ду, что при усложнении языка моделирования, при
применении правил произвольной грамматики или
семиотики трудно гарантировать достоверность получаемых
С теоретической точки зрения границу между лин¬
гвистическими и семиотическими представлениями при
разработке языков моделирования можно определить
характером правил грамматики: если правила не охва¬
тываются классификацией формальных грамматик Н.
Хомского, то модель относят к семиотической и приме¬
няют произвольные правила взаимоотношений между
знаками, отображающими компоненты модели, допус¬
тимые семиотикойрезультатов, возникают проблемы алгоритмической
разрешимости, парадоксов, которые частично могут быть
преодолены с помощью содержательного контроля и
корректировки языка на каждом шаге его расширения в
диалоговом режиме моделирования. При этом разработчик
языка моделирования не всегда может формально объяс¬
нить его возможности, происходит как бы «выращивание»
языка, у которого появляются новые свойства, повышаю¬
щие его смысловыражающие возможности.ГрафическиепредставленияК графическим представлениям здесь отнесены
любые графики (диаграммы, гистограммы, графики
Ганта, т.е. «время-операция» в прямоугольных коор¬
динатах и т.д.) и возникшие на основе графических
отображений теории: теорию графов, теорию сете¬
вого планирования и управления и т. п., т. е. все, что
позволяет наглядно представить процессы, происхо¬
дящие в системах, и облегчить таким образом их
анализ для человека (лица, принимающего решения).Графики Ганта выполнялись с ручным, а в после¬
дующем и с автоматическим управлением. В после¬
дующем на этой основе возникли представления сово¬
купности дискретных операций в дискретном времени
как множества событий, упорядоченных в двух измере¬
ниях - сетевые структуры.Есть и возникшие на основе графических пред¬
ставлений методы, которые позволяют ставить и
решать вопросы оптимизации процессов организации,
управления, проектирования и являются математиче¬
скими методами в традиционном смысле - геомет¬
рия, теория графов.Понятие графа в математическом смысле перво¬
начально было введено J1. ЭйлеромГрафические представления являются удобным
средством исследования структур и процессов в слож¬
ных системах, средством организации взаимодействия
человека и технических устройств (в том числе ЭВМ).На основе сетевых структур возникли приклад¬
ные теории: PERT (Program Evaluation and Review
Technique - Методика оценки и контроля программ),
теория сетевого планирования и управления (СПУ).Первоначально СПУ широко применялись не
только в управлении производственными процессами
(где достаточно несложно построить сетевой график),
но и в системах организационного управления.Однако применение СПУ ограничивается ее недостатка¬
ми: 1) теория первоначально была ориентирована на анализ
только одного класса графов - направленных (не имеющих
обратных связей, т.е. циклов, петель); и 2) доля «ручного» труда
ЛПР при разработке сетевого графика составляет по оценкам
специалистов, до 95% общих затрат времени на анализ ситуа¬
ции и процессов с использованием СПУ.Поэтому разрабатываются методы статистиче¬
ского сетевого моделирования с использованием
вероятностных оценок и ненаправленных графов,
подходы к автоматизации формирования графов
Кроме того, в математике постоянно возникают новые направления
как бы «на пересечении» методов, отнесенных к приведенным укруп¬
ненным группам. В частности, на пересечении аналитических и теорети¬
ко-множественных представлений возникла и развивается алгебра групп;
параллельно в рамках алгебры групп и теории множеств начала разви¬
ваться комбинаторика; теоретико-множественные и графические пред¬
ставления стали основой возникновения топологии; статистические и
теоретико-множественные методы инициировали возникновение теории
«размытых» множеств Л.Заде, которая, в свою очередь, явилась началом
развития нового направления - нечетких формализаций и т. д.Отметим, что понятия исходных направлений не всегда сохраняются в
неизменном виде; в частности, в теории Заде дается иная трактовка понятия
вероятности по сравнению со статистической.Практически невозможно создать единую классификацию, которая
включала бы все разделы современной математики. В то же время при¬
веденные направления помогают понять особенности конкретных мето¬
дов, использующие средства того или иного направления или их сочета¬
ния, помогают выбирать методы для конкретных приложений.Прикладные классификации МФПС. Для удобства выбора мето¬
дов решения реальных практических задач на базе математических на¬
правлений развиваются прикладные и предлагаются их классификации.Так, существуют различные классификации экономико-математи-
ческих методов, обобщение которых приведено в табл. 3.2. Эта класси¬
фикация включает прикладные направления, базирующиеся в основном
на использовании аналитических и статистических представлений.Однако некоторые из них (модели объемного и календарного плани¬
рования, потоковые модели) используют графические методы (сетевое
моделирование), а иногда для предварительного описания задачи - тео-
ретико-множественные представления.Когда начали широко развиваться автоматизированные системы
сбора, хранения и поиска информации разного рода, появилась потреб¬
ность в разработке классификаций методов работы с информационными
массивами. Одна из таких классификаций приведена в нижней части
табл. 3.2. Эти классификации, напротив, базируются на использовании
методов дискретной математики, и в основном графических и теоретико¬
множественных представлений с элементами математической логики.Классификации, ориентированные на прикладные направления,
можно сопоставить с классификациями математических методов (см.
табл. 3.2).114
Таблица 3.2ПикладныеКлассификации методов формализованногоклассификациипредставления системметодовАнали¬Стати¬Теоретико¬Логиче¬Линг¬Гра¬моделированиятическиестиче¬множе¬скиевисти¬фиче¬скиественныеческиескиеЭкономико¬математическиеметодыПроизводственные++функцииБалансные модели+Модели объемного+планированияМодели календарного+++планирования(упорядо¬чения во времени, распи¬сания)Потоковые (транспорт¬++ные) моделиМодели распределения+и назначенияМодели управления++запасамиМодели износа и заме¬++ны оборудованияМодели массового+обслуживанияСостязательные модели++Методы работы смассивами информацииМетоды организации+++массивовМетоды обработки++массивов (сортировки,упорядочения, разме¬щения)+++Методы поиска инфор¬мацииПолучаемая двумерная классификация удобна тем, что в нее можно
«входить» через прикладные направления («слева») и через математиче¬
ские («сверху»), что помогает при организации взаимодействия проекти¬
ровщиков и управленческих работников, использующих прикладные
классификации, со специалистами-математиками, которые помогут по¬115
яснить принципиальные теоретические возможности выбираемых мате¬
матических методов.При выборе метода моделирования для постановки принципиально
новых задач с большой начальной неопределенностью удобно связать
классификацию методов формализованного представления с классифи¬
кацией систем. В частности, приведенную в таблице классификацию
методов формализованного представления систем можно связать с клас¬
сификацией систем по степени организованности: если предваритель¬
ный анализ проблемной ситуации показывает, что она может быть пред¬
ставлена в виде хорошо организованных систем, то можно выбирать
методы моделирования из классов аналитических и графических мето¬
дов; если специалисты по теории систем и системному анализу реко¬
мендуют представить ситуацию в виде плохо организованных или диф¬
фузных систем, то следует обратиться прежде всего к статистическому
моделированию, а если не удастся доказать адекватность ее применения,
то - искать закономерности в специальных методах (например, в эконо¬
мике, социологии и т. п.); при представлении ситуации классом самоор¬
ганизующихся систем следует применять методы дискретной математи¬
ки, разрабатывая на их основе языки моделирования и автоматизации
проектирования и, как правило, формировать модель, сочетая методы из
групп МАИС и МФПС.Следует оговорить, что любая классификация методов всегда может
быть подвергнута критике. Однако, понимая условность классифика¬
ции, ее все же нужно создавать. Желательно, чтобы такую классифи¬
кацию формировал коллектив, разрабатывающий и применяющий мо¬
дель или методику системного анализа, что позволит в более сжатые
сроки выбрать методы моделирования для выполнения того или иного
этапа методики системного анализа.Все методы современной математики не может глубоко знать ни один
специалист, однако при выборе метода важно понимать особенности того
или иного направления и возможности его использования, а на его реали¬
зацию пригласить соответствующих специалистов. Конечно, выбор зави¬
сит от предшествующего опыта разработчиков и управленческих работни¬
ков. Однако необходимо понимать, что ошибки в выборе методов модели¬
рования на начальных этапах постановки задачи могут существенно по¬
влиять на дальнейший ход работ, затянуть их или привести в тупик, когда
решение вообще не будет получено.Поэтому кратко охарактеризуем выделенные группы методов, обращая
внимание на следующие особенности: основной понятийный, терминоло-
116
гический аппарат методов соответствующего класса; направления {тео¬
ретические и прикладные), которые возникли и развиваются на базе пред¬
ставлений соответствующего класса; преимущества и недостатки мето¬
дов, области {сферы) их применения и ограничения с точки зрения моде¬
лирования сложных процессов и проблем.3.2. Аналитические и статистические методыЭти группы методов получили наибольшее распространение в прак¬
тике проектирования и управления. Правда, для представления проме¬
жуточных и окончательных результатов моделирования широко исполь¬
зуются графические представления (графики, диаграммы и т. п.). Одна¬
ко последние являются вспомогательными; основу же модели, доказа¬
тельства ее адекватности составляют те или иные направления аналити¬
ческих и статистических представлений. Поэтому, несмотря на то что по
основным направлениям этих двух классов методов в вузах читают са¬
мостоятельные курсы лекций, мы все же кратко охарактеризуем их осо¬
бенности, достоинства и недостатки с точки зрения возможности ис¬
пользования при моделировании систем.Аналитическими методами в рассматриваемой классификации на¬
званы методы, которые отображают реальные объекты и процессы в
виде точек (безразмерных в строгих математических доказательствах),
совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодей¬
ствующих между собой.В табл. 3.1 эта особенность аналитических представлений условно иллюст¬
рируется символическим образом, преобразования сложной системы посредством
оператора Ф[5у в точку, обладающую каким-то поведением,, описываемым стро¬
гими соотношениями, нередко имеющими силу закона.Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представ¬
лений составляют понятия классической математики {величина, форму¬
ла, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал,
интеграл и т. д.).Аналитические представления имеют многовековую историю разви¬
тия, и для них характерно не только стремление к строгости терминоло¬
гии, но и к закреплению за некоторыми специальными величинами оп¬
ределенных букв (например, удвоенное отношение площади круга к
площади вписанного в него квадрата - п « 3,14; основание натурального
логарифма - е « 2,7 и т. д.).117
На базе аналитических представлений возникли и развиваются мате¬
матические теории различной сложности - от аппарата классического
математического анализа до новых разделов современной математики,
(математическое программирование, теория игр и т. п.). Эти теоретиче¬
ские направления стали основой многих прикладных, в том числе теории
автоматического управления, теории оптимальных решений и т. д.При моделировании систем применяется широкий спектр символи¬
ческих представлений, использующих «язык» классической математики.
Однако далеко не всегда эти символические представления адекватно
отражают реальные сложные процессы, и их в этих случаях, вообще
говоря, нельзя считать строгими математическими моделями.Большинство из направлений математики не содержит средств по¬
становки задачи и доказательства адекватности модели. Последняя дока¬
зывается экспериментом, который по мере усложнения проблем стано¬
вится также все более сложным, дорогостоящим, не всегда бесспорен и
реализуем.В то же время в состав этого класса методов входит относительно но¬
вое направление математики - математическое программирование, кото¬
рое содержит средства постановки задачи и расширяет возможности дока¬
зательства адекватности моделей.Идея этого направления была предложена в 1939 г. инженером, а
впоследствии за работы в этой области лауреатом государственной и
нобелевской премий JI.B. Канторовичем [36] для решения экономиче¬
ских задач. Эта идея не сразу была воспринята экономистами, но после
признания ее за рубежом (независимо ее предложили и развивали
Т. Купманс и Дж. Данциг, которые признали приоритет JT.B. Канторови¬
ча) получила широкое применение в экономике, развивалась рядом оте¬
чественных ученых, в том числе В.В. Новожиловым, С.А. Соколицы-
ным, Б.И. Кузиным, В.Н. Юрьевым [6, 64 и др.], и в настоящее время
экономику невозможно представить без экономико-математических
методов, основанных на математическом программировании.Привлекательность методов математического программирования для
решения слабоформализованных задач (каковыми, как правило, являют¬
ся задачи планирования, распределения работ и ресурсов, загрузки обо¬
рудования и другие задачи управления современным предприятием на
начальном этапе их постановки) объясняется рядом особенностей, отли¬
чающих эти методы от методов классической математики.Для пояснения этих особенностей рассмотрим упрощенный пример.Предположим, что в трех цехах (Ц1, Ц2, ЦЗ) изготавливается два видаизделий И1 и И2. Известна загрузка каждого цеха at (оцениваемая в данном118
случае в процентах) при изготовлении каждого из изделий и прибыль (или
цена, объем реализуемой продукции в рублях) с{ от реализации изделий.
Требуется определить, сколько изделий каждого вида следует производить
при возможно более полной загрузке цехов, чтобы получить за рассматри¬
ваемый плановый период максимальную прибыль или максимальный объем
реализуемой продукции.Такую ситуацию удобно отобразить в виде таблицы (табл. 3.3), которая
подсказывает характерную для задач математического программирования
форму представления задачи, т. е. целевую функцию (в данном случае опре¬
деляющую максимизацию прибыли или объема реализуемой продукции)пF= Z Ci Xj = 240 Xj + 320 x2 -> max , (3.1)/=/Таблица.ЪЗИзделияЦех (участок)ЦенаизделиящЦ2ЦЗИ15%1,6%2,9%240 руб.И24%6,4%5,8%320 руб.Максимальнаязагрузка100%100%100%и ряд ограничений (в данном случае диктуемых возможностями цехов, т. е.
их предельной 100%-ной загрузкой)5 Х\ + 4jc2 < 100,1,6 + 6,4 х2 ^ 100, (3.2)2,9*1 + 5,8*2 ^ ЮО.В данном случае ограничения однородны и их можно записать короче:S a,j < Bj .1=1В общем случае может быть не¬
сколько групп подобных ограничений
(например, по имеющимся материалам
разного вида, себестоимости, заработной
плате рабочих и т. п.).Графическое решение задачи
приведено на рис. 3.1.Ограничения определяют область
допустимых решений, а наклон пря¬
мой, отображающий целевую функ¬
цию, определяет точку последнего ее
пересечения с областью допустимых
решений, которая и является наилуч¬
шим решением задачи (оптимумом).В данном случае хх =9, х2 = 13.(3.2, а)
В случае большего числа разнородных ограничений графическая интер¬
претация задачи затруднена, поэтому используются специальные методы
(например, симплекс-метод), пакеты прикладных программ, их реализую¬
щие. В зависимости от вида целевой функции и принципов организации ре¬
шения выделяют направления математического программирования: линей-
ное (при линейном характере целевой функции), нелинейное (целевая функ¬
ция нелинейна); целочисленное (ограничение на характер переменных), ди¬
намическое и т. п. [12, 30, 36, 46, 51 и др.]. Эти направления имеют специ¬
фические особенности и методы решения. Но основная суть постановки за¬
дачи сохраняется.Анализ хода постановки и решения задачи позволяет выявить основные
особенности математического программирования:• введение понятий целевая функция и ограничения и ориентация на
их формирование являются фактически некоторыми средствами поста¬
новки задачи; причем эти средства можно использовать, даже если не
удается сформировать систему непротиворечивых ограничений, или за¬
писать целевую функцию в формальном виде, поскольку возможно в
процессе проведения исследования уточнить представление о проблем¬
ной ситуации и, таким образом, поставить задачу хотя бы в первом при¬
ближении;• при использовании методов математического программирования
появляется возможность объединения в единой модели разнородных
критериев (разных размерностей, предельных значений), что очень важ¬
но при отображении реальных проектных и производственных ситуаций;• модель математического программирования допускает (и даже
ориентирует на это) выход на границу области определения переменных
(в то время, как методы классической математики требуют введения
строгих начальных и граничных условий, значений которых не может
принимать переменная в процессе анализа модели);• изучение методов решения задач математического программиро¬
вания позволяет получить представление о пошаговом приближении к
решению, т. е. о пошаговом алгоритме получения результата модели¬
рования;• графическая интерпретация задачи дает наглядное представление
об области допустимых решений (которая на рис. 3.1 заштрихована), что
помогает в практических ситуациях даже в тех случаях, когда не удается
получить формальное отображение целевой функции и строго решить
задачу математического программирования.Благодаря рассмотренным особенностям методы математического
программирования можно кратко охарактеризовать как имеющие в отли¬120
чие от классической математики некоторые средства постановки задачи. В
частности, термин целевая функция часто используется даже в тех случаях,
когда очевидна невозможность формального установления детерминиро¬
ванных взаимосвязей между компонентами и целями системы. Помогает в
постановке задачи и понятие области допустимых решений. Этим объяс¬
няется популярность рассматриваемого направления; однако получаемые в
таких случаях модели уже не относятся к моделям математического про¬
граммирования и аналитическим методам.Резюмируя, еще раз обратим внимание на то, что аналитические ме¬
тоды применяют в тех случаях, когда свойства системы можно отобра¬
зить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т. е.
когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени
позволяют полностью определить их поведение вне этого интервала.
Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости,
оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора
наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения, в том числе в кон¬
фликтных ситуациях и т. п.В то же время при практическом применении аналитических пред¬
ставлений для отображения сложных систем следует иметь в виду, что
они требуют установления всех детерминированных связей между учи¬
тываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических за¬
висимостей. Для сложных многокомпонентных, многокритериальных
систем получить требуемые аналитические зависимости крайне трудно.
Более того, даже если это и удается, то практически невозможно дока¬
зать правомерность применения таких выражений, т. е. адекватность
модели рассматриваемой задаче. В таких ситуациях следует обратиться
к другим методам моделирования.Статистические представления сформировались как самостоятель¬
ное научное направление в середине прошлого века (хотя возникли значи¬
тельно раньше). Основу их составляет отображение явлений и процессов с
помощью случайных (стохастических) событий и их поведений, которые
описываются соответствующими вероятностными (статистическими)
характеристиками и статистическими закономерностями.Термин «стохастические» уточняет понятие «случайный», которое в
обыденном смысле принято связывать с отсутствием причин появления собы¬
тий, с появлением не только повторяющихся и подчиняющихся каким-то зако¬
номерностям, но и единичных событий; процессы же, отображаемые статисти¬
ческими закономерностями, должны быть жестко связаны с заранее заданны¬
ми, определенными причинами, а «случайность» означает, что они могут поя¬
виться или не появиться при наличии заданного комплекса причин.121
Статистические отображения системы в общем случае (по аналогии с
аналитическими) представлены в табл. 3.1. символическим образом, как
бы в виде «размытой» точки (размытой области) в «-мерном пространстве,
в которую переводит учитываемые в модели свойства системы оператор
Ф[5Х]. Границы области заданы с некоторой вероятностью р («размыты»),
и движение точки описывается некоторой случайной функцией.Напомним, что под вероятностью события понимается р(А)= т/п (где т -
число появлений события А, п - общее число опытов), если при п —> «>
(т/п) —» const.Закрепляя все параметры этой области, кроме одного, получим срез по
линии а -Ь, смысл которого - воздействие данного параметра на поведе¬
ние системы, которое можно описать статистическим распределением по
этому параметру, одномерной статистической закономерностью. Анало¬
гично можно получить двумерную, трехмерную и т. д. картины стати¬
стического распределения.Статистические закономерности можно представить в виде дискрет¬
ных случайных величин и их вероятностей или в виде непрерывных за¬
висимостей распределения событий, процессов.Для дискретных событий соотношение между возможными значе¬
ниями случайной величины xt и их вероятностями pt называют законом
распределения и либо записывают в виде ряда (табл. 3.4), либо пред¬
ставляют в виде зависимостей F(x) (рис. 3.2, а) или р{х) (рис. 3.2, в).Таблица 3.4XХх*2XiхпР(х)ЛР2Pi-РпПри ЭТОМFix) = I p{xi). • (3.3)xi< хДля непрерывных случайных величин (процессов) закон распределе¬
ния представляют (соответственно дискретным законам) либо в виде
функции распределения {интегральный закон распределения - рис. 3.2, б),
либо в виде плотности вероятностей {дифференциальный закон рас¬
пределения - рис. 3.2, г). В этом случаер(х) = dF{x)/dx и AF(x) = р{х)Ах,где р{х) - вероятность попадания случайных событий в интервал от х до
х+Ах.122
Рис. 3.2Закон распределения является удобной формой статистического ото¬
бражения системы.Однако получение закона (даже одномерного) или определение изменений
этого закона при прохождении через какие-либо устройства или среды представ¬
ляет собой трудную, часто невыполнимую задачу. Поэтому в ряде случаев поль¬
зуются не распределением, а его характеристиками - начальными и централь¬
ными моментами.Наибольшее применение получили:• 1-й начальный момент - математическое ожидание^т среднее
значение случайной величины:птх = 'Ех, р,{х,) - для дискретных величин,(3.4)00тх = J р(х) cbc - для непрерывных величин;-00• 2-й центральный момент - дисперсия случайной величины:2 п 2сгх =^(х/ -мх) Pi(Xi) - для дискретных величин,(3.5)00(Jx = I (х - тх)2р(х) dx - для непрерывных величин.123
Для полной группы несовместных событий имеют место условия
нормирования:функции распределенияВ монографиях и учебниках применяют тот или иной вид зависимо¬
стей, приведенных на рис. 3.2, более подходящий для соответствующих
приложений.тическое отклонение сх.Связь между системами в общем случае характеризуется ковариаци-
ей - моментом связи; для двумерного распределения обозначаемых
cov^,^), или тху9 или М[(х - тх)(у - ту)].Можно использовать ковариацию нормированных отклонений - ко¬
эффициент корреляциигде х' = (х- тх)/<тх, у9 = (у - ту)/ау - нормированные отклонения; <гх,
ау - среднеквадратические отклонения.Практическое применение получили в основном одномерные рас¬
пределения, что связано со сложностью получения статистических зако¬
номерностей и доказательства адекватности их применения для кон¬
кретных приложений, которое базируется на понятии выборки.Под выборкой понимается часть изучаемой совокупности явлений,
на основе исследования которой получают статистические закономерно¬
сти, присущие всей совокупности и распространяемые на нее с какой-то
вероятностью.Для того чтобы полученные при исследовании выборки закономерно¬
сти можно было распространить на всю совокупность, выборка должна быть
представительной (репрезентативной), т. е. обладать определенными каче¬
ственными и количественными характеристиками. Качественные характери¬
стики связаны с содержательным аспектом выборки, т. е. с определением,
являются ли элементы, входящие в нее, элементами исследуемой совокупно¬124пX а<х<) = 1i-1(3.6, а)и плотности вероятности00(3.6, б)На практике иногда используется не дисперсия о*2, а среднее квадра-г = соМ(x-mx)(y-my)М,(3.7)
сти, правильно ли отобраны эти элементы с точки зрения цели исследования
(с этой точки зрения выборка может быть случайной, направленной или
смешанной). Количественные характеристики представительности выборки
связаны с определением объема выборки, достаточного для того, чтобы на
основе ее исследования можно было делать выводы о совокупности в целом;
уменьшение объема выборки можно получить на основе эргодического
свойства, т. е. путем увеличения длительности статистических испытаний (в
большинстве практических случаев вопрос о количественных характеристи¬
ках выборки является предметом специального исследования).На базе статистических представлений развивается ряд математиче¬
ских теорий, которые можно разделить на четыре основные группы:• математическая статистика, объединяющая различные методы
статистического анализа (регрессионный, дисперсионный, корреляцион¬
ный, факторный и т. п.);• теория статистических испытаний:основой этой теории является метод Монте-Карло; развитием - теория
статистического имитационного моделирования',• теория выдвижения и проверки статистических гипотез:возникла для оценки процессов передачи сигналов на расстоянии; ба¬
зируется на общей теории статистических решающих функций А. Вальда;
важным частным случаем теории является байесовский подход к исследова¬
нию процессов передачи информации, процессов общения, обучения и др.
ситуациях в организационных системах;• теория потенциальной помехоустойчивости:обобщает последние два направления теория статистических решений, в
рамках которой, в свою очередь, возник ряд интересных и полезных для прак¬
тики направлений; начала теории положены работами В.А. Котельникова, про¬
водимыми независимо от теории решающих функций;Перечисленные направления в большинстве своем носят теоретико¬
прикладной характер и возникали из потребностей практики. На их ос¬
нове развивается ряд прикладных научных направлений: экономическая
статистика, теория массового обслуживания, статистическая ра¬
диотехника, статистическая теория распознавания образов, стохас¬
тическое программирование, новые разделы теории игр и т. п.Расширение возможностей отображения сложных систем и процес¬
сов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить тем, что
при применении статистических представлений процесс постановки
задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями,
позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изу¬
чаемыми объектами (событиями) или учитываемыми компонентами125
сложной системы, на основе выборочного исследования (исследования
репрезентативной выборки) получать статистические закономерности и
распространять их на поведение системы в целом.В то же время не всегда может быть определена репрезентативная
выборка, доказана правомерность применения полученных на ее основе
статистических закономерностей. Если не удается доказать репрезента¬
тивность выборки или для этого требуется недопустимо большое время,
то применение статистических методов может привести к неверным
результатам. В таких случаях целесообразно обратиться к методам, объ¬
единяемым под общим названием - методы дискретной математики,
которые помогают разрабатывать языки моделирования, модели и мето¬
дики постепенной формализации процесса принятия решения.3.3. Методы дискретной математикиПонятие о методах дискретной математики. Характеризуемые в
данном параграфе методы возникали как самостоятельные направления
и первоначально развивались параллельно и независимо друг от друга.
Но обобщающий аппарат теоретико-множественных представлений ока¬
зался настолько удобным средством пояснения основных понятий, а
часто и доказательства теорем в математической логике, математической
лингвистике и даже в теории графов, что постепенно все эти методы
стали объединять в единую область - дискретную математику.Необходимость в использовании методов дискретной математики
возникает, когда алгоритм, который всегда в конечном итоге желатель¬
но получить для обеспечения повторяемости процесса принятия реше¬
ния, не удается сразу представить с помощью аналитических или стати¬
стических методов. В этих случаях теоретико-множественные, логи¬
ческие, лингвистические или графические методы помогают зафиксиро¬
вать в алгоритме опыт или эвристики ЛПР.В принципе для отражения в алгоритме эвристик допустимы любые
неформальные отображения. Однако такие эвристические алгоритмы
широкого класса - от ГСН-алгоритмов (ГСН - «грубая сила и невежест¬
во») до «хитрых», «жадных» и т. п. алгоритмов (название их соответст¬
вует виду эвристики, определяющей способ борьбы с перебором при
моделировании решения) - часто оказываются далеко неэффективными,
а в ряде случаев не существует алгоритма, который позволил бы полу¬
чить решение не только с наименьшей трудоемкостью, но и вообще в
обозримые сроки. И здесь большую помощь в предварительной оценке
126
реализуемости алгоритма, во введении некоторых формальных правил
преобразования, позволяющих применить ЭВМ и ускорить получение
решения, могут оказать методы дискретной математики.Практики и инженеры не любят изучать процессы получения фор¬
мул и методов, теоремы и тем более их доказательства. А книги по дис¬
кретной математике написаны, как правило, с использованием специфи¬
ческих символов и приемов, отличных от классической математики,
которые используются в школе и в традиционных курсах высшей мате¬
матики для вузов. В специальных монографиях и даже в учебниках по
теории множеств, математической логике и математической лингвисти¬
ке обычно вводятся символика и правила преобразования и довольно
длительное время рассматриваются возможности этих правил, доказы¬
ваются соответствующие теоремы без иллюстрации практической по¬
требности в них. В то же время при утилитарном подходе к математике
знание доказательств ничего не добавляет к знанию результата: важно
знать, что и зачем применять.Поэтому для прикладных целей удобны справочные материалы, яв¬
ляющиеся «выжимками» из обширной литературы по дискретной мате¬
матике, что представлено в форме таблиц 3.5 - 3.7. В таблицах собраны
основные отношения теории множеств, функции и теоремы математиче¬
ской логики и т. д. В ряде случаев такие таблицы могут помочь в выборе
метода моделирования и в более глубоком ознакомлении с соответст¬
вующим направлением дискретной математики.Кроме того, в области управления, проектирования сложных техни¬
ческих и производственных комплексов все чаще главной проблемой
становится создание принципиально новых, нетривиальных моделей, не
по аналогии. В таких случаях математика нужна уже не для выбора гото¬
вого метода расчета, а как средство мышления, формирования понятий.Такое владение математикой, в том числе и дискретной, требует бо¬
лее глубокого понимания сути методов, умения оценить, какой из них
лучше подходит для формирования модели в конкретной ситуации.Излагаемые сведения следует рассматривать лишь как введение в слож¬
ный мир дискретной математики, которое имеет целью облегчить изучение
специальной литературы. Некоторые понятия даны несколько подробнее
только для того, чтобы были поняты прикладные примеры в последующих
главах, позволяющие проиллюстрировать возможность представления одной
и той же задачи несколькими методами и помочь понять проблему выбора
методов моделирования сложных систем и проблемных ситуаций с началь¬
ной неопределенностью.127
Изложенное поможет также несколько углубить сравнительный анализ
МФПС, приведенный в табл. 3.1, которую следует перечитать после ознаком¬
ления с материалом данного раздела, а лучше - и с обращением к рекомендуе¬
мой литературе.Теоретико-множественные представления. Теоретико-множест-
венные представления базируются на понятиях множество, элементы
множества, отношения на множествах.Понятие множество относится к числу интуитивно постигаемых
понятий, которым трудно дать определение. Это понятие содержательно
эквивалентно понятиям «совокупность», «собрание», «ансамбль», «кол¬
лекция», «семейство», «класс» и другим обобщающим понятиям.Один из основоположников теории множеств1 Георг Кантор опреде¬
лял множество как «многое, мыслимое нами как единое».Множества могут задаваться следующими способами:1) списком, перечислением (интенсиональным путем); на¬
пример,{aj , где /= 1...л, (3.8, а)или<ау,д2,... ,ah... ,ап>, (3.8, б)где я, е А , е - знак вхождения элементов в множество;2) путем указания некоторого характеристического свойства А
(экстенсионально). Например, «множество натуральных чи¬
сел», «множество рабочих данного завода», «множество планет Сол¬
нечной системы», «множество А» и т. д.В основе теоретико-множественных преобразований лежит принцип пе¬
рехода от одного способа задания множества к другому:А = <аи а2,... , ah ... , ап>, (3.9)или<аи а2,... , ... , ап> А. (3.9, а)Переход от интенсионального способа задания множества к экстенсио¬
нальному называют принципом свертывания.В множестве могут быть выделены подмножества. Вхождение элемен¬
тов в любое множество или подмножество описывается знаком принадле¬
жит - е, а вхождение подмножества в множество записывается В с: А.1 Независимо от Г. Кантора математическую теорию бесконечных множеств создал
чешский ученый Бернард Больцано, основной труд которого был опубликован много лет
спустя после его смерти.128
Это означает, что все элементы подмножества В являются одновре¬
менно элементами множества^ (рис. 3.3):Ъ\ е В Ъ\ е АВажным понятием является понятие пустого множества - множе¬
ства, в котором в данный момент нет ни одного элемента: D =0.При использовании теоретико-множественных представлений в соот¬
ветствии с концепцией Кантора можно вводить любые отногиенш. При
уточнении этих отношений применительно к множествам удобно пользо¬
ваться наглядными диаграммами Эйлера-Венна, примеры которых для
операции объединения (и), пересечения (& или дополнения (отрица¬
ния, обозначаемого знаком «-» над именем множества либо знаком «-■»
перед именем множества или его элемента) приведены в табл. 3.5.Теории, развивавшиеся на базе теоретико-множественных представ¬
лений, первоначально использовали отношения, подобные функциям
алгебры логики, и в первую очередь - бинарной алгебры логики Буля
(основные функции которой приводятся далее в табл. 3.6).В большинстве работ теоретико-множественные представления излагаются на
примере теории чисел, для развития которой достаточно основных элементарных
отношений e,£,c,<Z,q u, n,-i.По мере приложения теоретико-множественных представлений к более
сложным проблемам отношения начинают заимствоваться из математиче¬
ской лингвистики (которую теория множеств, в свою очередь, помогает
развивать), а при отображении особо сложных проблемных ситуаций с не¬
определенностью формируемую или исследуемую систему отображают
множествами с отношениями произвольного типа (так, например, при при¬
менении теоретико-множественных представлений в ситуационном модели¬
ровании используются отношения «быть над», «быть под», «находиться ря¬
дом» и т. п., которые допустимо обозначать в разрабатываемом на этой ос¬
нове языке моделирования произвольными символами, удобными для ЛПР).Особого внимания заслуживает преобразование множеств путем ус¬
тановления взаимоотношений между элементами разных исходных
множеств.Из двух или нескольких множеств можно сформировать путем уста¬
новления отношений между элементами этих множеств новое множество.
Это новое множество, как правило, следует рассматривать как множест¬
во, состоящее из принципиально новых элементов.9-3335 129Ъп G В Ьпе АРис. 3.3
Таблица 3.5НаименованиеДиаграммаОбозначениеМножество А•АДополнение С
множества АЩШишшщЫШШт,тС А А —л АМножество ВЩ)ВДополнение С
множества ВЩЯШ в ши||СВ в вМножество А
Множество В
и их дополнения СG0СА СВА, В, СА, СВОбъединение А и ВщшAkjB С(САг\СВ)
САпСВПересечение А и В<ж>AnB C(CAkjCB)
CAkjCBПересечение множества Л
и дополнения множества В@0СА СВАпСВДополнение объединения
множества А
и дополнения
множества ВсаОШ СВC(AuCB)130
Продолжение табл. 3.5НаименованиеДиаграммаОбозначениеДополнение объединения
множеств А и ВС (АиВ)
САпСВДополнение пересечений
множеств АиВС(АпВ)САиСВДополнение пересечения
множеств А
и дополнения множества
ВС(АпВ)САиСВОбъединение
множества Л и
дополнения
множества В8 ) 1С(АглВ)CAkjCBДополнение
множеств А и В и их
дополнений СА и СВС(АпВ)
САиСВНапример, объединяя элементы из множества «конденсаторы С» и
множества «катушки индуктивности L», получим новое множество «коле¬
бательные контуры КК» (если, конечно, введенное отношение между ис¬
ходными элементами отображает необходимые действия по объединению
соответствующих выводов конденсаторов и катушек индуктивности). Ана¬
логично можно отобразить процесс бракосочетания: из множеств «женихи
У» и «невесты G» в ЗАГСе путем соответствующей операции (процедуры
регистрации брака) формируется множество «Семьи С», элементы которого
сх = < yt rk gj >, где yt е Y, gj e G, rke Rh, RB - множество взаимоотноше¬
ний между людьми, имеющих принципиально новый смысл для общества.При этом важно отметить, что не только установление какого-либо
вида специальных отношений, как в этих приведенных примерах, но и
формирование элементов нового множества путем простого «помещения
рядом» элементов исходных множеств позволяет получать эффект появ¬
ления нового смысла, что обеспечивается доосмыслением взаимоотно¬
шений человеком на основе его предшествующего опыта. Это важно при
моделировании ситуаций с большой исходной неопределенностью, ко¬
гда неизвестен характер взаимоотношений между элементами разных131
групп (подмножеств), выявленных для отображения системы, проблем¬
ной ситуации. Этот эффект будет использован в последующих главах
при моделировании процесса структуризации целей (гл. 7), морфологи¬
ческом моделировании (гл. 8).При использовании таких преобразований необходимо предварительно
оценивать перебор. При получении нового множества из элементов двух,
трех или более исходных подмножеств с математической точки зрения име¬
ет место операция размещения с повторениями, при использовании которой
число получаемых компонентовК = к} * к2 *... *кп , (ЗЛО)где к], к2,... , кп - количества элементов в Мь М2,... Мп подмножествах, что
дает существенно меньший перебор, чем формирование сочетаний \Между теоретико-множественными описаниями разных систем или
их частей можно устанавливать соответствия. Для характеристики сход¬
ства множеств (подмножеств) можно использовать понятия гомомор¬
физма, изоморфизма, автоморфизма, отношения рефлексивности, сим¬
метричности, транзитивности, заимствованные теорией множеств из
других разделов математики.Для отображения систем важными понятиями являются понятия орди¬
нарного и экстраординарного множеств. Если множество сформировано из
геометрических фигур - например, треугольников, - и принято условие, что
формирование нового множества осуществляется в той же плоскости, то по¬
лученное новое множество будет также плоской геометрической фигурой, а,
возможно,даже и треугольником. Такие множества относят к классу ор¬
динарных. Аналогично можно посмотреть на множество колебательных
контуров, которые так же, как конденсаторы и катушки индуктивности, яв¬
ляются элементами радиотехнических устройств.Однако, учитывая принципиально новые свойства колебательного кон¬
тура, можно эту же ситуацию трактовать как формирование экстраорди¬
нарного множества с принципиально новыми свойствами элементов. При
формировании экстраординарного множества в примере с семьей изменяют¬
ся не только свойства множества, но и суть и даже наименования'исходных
элементов («жених» - «муж», «невеста» - «жена»).Важным понятием для освоения и использования теоретико¬
множественных представлений является понятие континуума (от латин¬
ского continuum - непрерывный) - связного обобщающего множества
(т. е. как бы единого непрерывного пространства), в рамках которого
осуществляются операции над множествами (их изъятие, добавление
новых, объединение, пересечение и т. п.).1 Число сочетаний Спт = п\/т\(п-т).132
В простейших случаях континуум может быть задан границей, которая
не изымается даже в случае, если исключаемое множество (подмножество)
вплотную смыкается с этой границей (в примерах, приведенных в табл. 3.5,
роль континуума играет прямоугольник). Роль континуума может играть
пустое множество, значительно больших потенциальных размеров, чем вхо¬
дящие в него подмножества. Но в более общем случае (особенно при ото¬
бражении открытой системы, в которую могут постоянно включаться новые
подмножества с непредсказуемыми границами) континуум формируется как
внешняя граница всех пересекающихся или другим образом взаимодейст¬
вующих подмножеств, с помощью которых отображается система.Понятно, что в случае моделирования развивающихся систем контину¬
ум постоянно видоизменяется, и его изменения, в том числе сохранение
связности, нужно постоянно уточнять.Благодаря тому, что в соответствии с первоначальной концепцией
Кантора при применении теории множеств допустимо введение любых
произвольных отношений, теоретико-множественные представления стали
использоваться как обобщающий язык при сопоставлении различных на¬
правлений математики и других дисциплин, явились основой для возник¬
новения новых научных направлений или развития существующих.В частности, первой теорией, для которой на основе теоретико-мно¬
жественных представлений были получены новые результаты, была теория
чисел. Теоретико-множественные представления сыграли большую роль в
становлении комбинаторики, топологии, в разработке теории «размытых»
множеств', на их основе стали создаваться первые информационно-поиско¬
вые языки, языки автоматизации моделирования. На теоретико-множест-
венных представлениях базируется вариант математической теории сис¬
тем М. Месаровича [8].Использование теоретико-множественных представлений при моде¬
лировании систем позволяет организовать взаимодействие и взаимопо¬
нимание между специалистами различных областей знаний. С их помо¬
щью можно записать различные определения системы (что сделано в гл. 1)
и выбрать из них то, которое в наибольшей степени отражает концепцию
исследователей, проектировщиков.Конкретная система при первоначальном описании может быть ото¬
бражена теоретико-множественной формулой, включающей наборы
различных элементов (например, А, В, С), отношений между ними (R),
которые могут быть также разделены на подмножества (R\, R2, R3 и т. д.),
свойств элементов Qa, Qb, Qc и свойств отношений Qr; могут быть учте¬
ны множества входных воздействий X и выходных результатов Y:S = <А, В, С, R, Qa, Qb, Qc, Qr,X, Y>. (3.11)133
Затем, по мере накопления сведений о системе, теоретико-множест¬
венная формула (3.11) может измениться и отразить взаимоотношения
между группами множеств:5=<{дс|-}Л1{ау}/г2{6к/Л3{^}>, (3.12)а в дальнейшем описание может уточняться: могут быть введены под¬
множества и отношения между ними и их элементами; деление на под¬
множества может быть повторено неоднократно, и таким образом с по¬
мощью теоретико-множественных представлений возможно отображе¬
ние многоуровневой структуры; отношения могут быть уточнены в виде
набора правил преобразования множеств или подмножеств.Как было сказано ранее, при использовании теоретико-множест¬
венных представлений в принципе можно вводить любые отношения.
Однако при произвольных отношениях в формализованном с их помощью
описании проблемной ситуации довольно быстро могут обнаружиться
неразрешимые противоречия - парадоксы, апории или антиномии, что не
позволяет оперировать с получаемыми теоретико-множественными моде¬
лями таким же образом, как с классическими математическими соотноше¬
ниями, и доверять достоверности получаемых результатов.В качестве примеров парадоксов приводят обычно: парадокс лжеца
(нельзя дать положительного ответа на вопрос «Ты лжешь?»); парадокс
парикмахера, которому отдано распоряжение «брить всех мужчин в пол¬
ку, которые не бреются сами».Действительно, если попытаться формально записать ситуацию парадокса
парикмахера, то возникает неразрешимое противоречие: парикмахер X при¬
надлежит множеству одновременно мужчин Мь которые не бреются сами и
которых по распоряжению он обязан брить, и множеству тех мужчин М2, ко¬
торые бреются сами и которых согласно распоряжению он брить не должен,
и эти множества Мх и М2 не пересекаются и не входят друг в друга, т. е. долж¬
но иметь место: X е Мъ X е М2, Л/3 = M\\J М2 = 0 , что невозможно.Примеры парадоксов легко можно найти во многих высказываниях нефор¬
мализованного текста: например, «Ты должен сам любить меня» (если «должен»,
то «не сам»; если «сам» - то «не должен», а любит без принуждения).На этом свойстве текстов основаны некоторые психологические тесты.Эта принципиальная особенность текстов не позволяет однозначно отразить
с их помощью проблемные ситуации и требует перевода текстов в формали¬
зованные описания с использованием специализированных знаковых систем,
языков, в которых по возможности устранены парадоксы. Для разработки
таких языков могут быть использованы теоретико-множественные представ¬
ления, которые позволяют выявлять и устранять парадоксы, ограничивая
при этом свободу выбора отношений, т.е., строго говоря, огрубляя качест¬
венное описание, уменьшая его полноту. Однако такие ограничения при
применении теоретико-множественных представлений можно делать осоз¬
нанно, фиксировать и пересматривать при необходимости.134
Математическая логика. Базовыми понятиями математической ло¬
гики являются высказывание, предикат, логические функции (операции),
кванторы, логический базис, логические законы (законы алгебры логики).Под высказыванием в алгебре логики понимается повествовательное
предложение (суждение), которое характеризуется определенным значе¬
нием истинности.В простейших случаях используется два значения истинности: «ис¬
тинно» - «ложно», «да» - «нет», «1» - «О». Такая алгебра логики, в ко¬
торой переменная может принимать только два значения истинности,
называется бинарной алгеброй логики Буля (по имени ее создателя).Предикат - выражение, грамматически имеющее форму высказыва¬
ния, но содержащее переменные некоторых подмножеств, на которых
они определены.При замене переменных элементами соответствующего подмноже¬
ства предикат обращается в высказывание. Обычно переменная стоит в
предикативной части предложения, лежащего в основе высказывания
(например, «быть Х-м карандашом», где X может принимать значения
«красным», «синим» и т. д.), но в принципе это не обязательно (и воз¬
можны предикаты «Х - река», где X- «Волга», «Днепр» и т.д.).Частным случаем предиката является пропозиционная функция -функция одной или нескольких переменных, принимающих значения вмножестве, состоящем из двух элементов «1» - «О».Применение переменных высказываний служит для выражения общ¬
ности и позволяет формулировать законы алгебры логики для любых
высказываний данного вида.Из одного или нескольких высказываний или предикатов можно об¬
разовать новые высказывания или предикаты. Объединение простых
высказываний в сложные производится без учета смысла этих выска¬
зываний (предикатов) на основе определенных логических правил (опе¬
раций, функций).Число простейших логических функций в конкретной алгебре логи¬
ки зависит от количества значений истинности п:'У пN = 2 .Для двузначной булевой алгебры логики N определяется числом
возможных двоичных наборов (гг = 2): N = 16 . При п = 3 можно образо¬
вать N = 256 логических функций.Функции бинарной алгебры логики приведены в табл. 3.6, в которой
собраны формы записи и наименования функций, встречающиеся в раз¬
личных литературных источниках.135
136УсловныеназваниялогическихфункцийОсновные
встреча¬
ющиеся в
литературе
названия
логической
функции
(операции,
фактора)Двоичная
форма записи
связи воз¬
действия с
результатомСпособы
алгебраиче¬
ской записи
логического
отношения
аргументов с
функциейПервое логическое воздействие. Первое логическое переменное.
Первый логический аргументо о — *-С)ЛогическиефункцииВторое логическое воздействие. Второе логическое переменное.
Второй логический элементо — о •—Лю¬боелож¬ноТождественный нуль Тождественно ложноо о о о**1IIIоЛогические операции (функции,Лю¬боеИЛИН-ноТождественная единица.Тождественно истинно •ifКакаУтверждение первого аргумента (переменного воздействия). Повторение первого
аргумента. Доминация первого переменногоо о —IIОКакЪУтверждение второго аргумента (переменного, воздействия). Повторение второго
аргумента (переменного). Доминация второго переменногоО ‘ о •—*>tiо-и/илиилихотябыДизъюнкция. Логическая сумма. Объединение. Простая (неразделительная) дизъ¬
юнкция. Сборка. Абстрагирование. Комбинация. Автономия КонстелляцияО — И- —о а ®+ < С Чи
<» ои иИКонъюнкция. Логическое произведение. Перечисление. Совпадение. Соединенное
суждение. Частное утвердительное суждение.о о о —а О Q Q о ?х • > Э 11о о о ^ оЭквивалентность. Равнозначность. Материальная эквивалентность.
Взаимность. Солидарность. Комплементарность. Интердепенденция— о о —Cj Cl fc Cl ^и % * hi 11
ЕслитотолькоИмпликация. Следование. Материальная импликация. Общеутвердительное суждение. Селекция.
Спецификация. Детерминация. Обратная антиимпликация— — о —с» о о ^О Офакторы, отношения)Не или
Ни ниФункция Вэбба. Операция Пирса.Отрицание дизъюнкции. Обратная дизъюнкция. Антидизъюнкция.
Обратная логическая сумма. Гетерофазис. Недизъюнкция. Отрицание комбинации, автономии и т.д.Антиконстелляция— о о о§■/ Cl? 1!о ОНе и
Или неФункция Шеффера. Операция Шеффера. Штрих Шеффера. Отрицание конъюнкции.
Обратная конъюнкция. Неконъюнкция. Обратное логическое произведение. Обратное совпадение.
Альтернативное отрицание.Несовместимость. Общеотрицательное суждение— — — о•*]о й а а с оw *|£i>pi4О ^ о о о '=»•Не как
Или
илиОтрицание равнозначности. Функция разноименности. Функция сложения по модулю. Неравнознач¬
ность. Строгая дизъюнкция.Исключающая дизъюнкцияЛ^азделительная дизъюнкция.
Отрицание взаимозависимостиО ‘ ©С» Ci с> с» -
^ 0 III и- IIСЭ- О- ОИлинеОбратная импликация. Обратное следование.Обратная селекция. Обратная спецификация.
Обратная детерминация— о — —Ь «Ч ^асClОтрицание первого аргумента. Инвертация первого аргумента (переменного).
Дополнение к первому переменному. Профазис— — о о> 1 ^
S о 4 о i 7,асооОтрицание второго аргумента. Инвертация второго аргумента (переменного).
Дополнение к второму переменному. Обратный антифазис— о — о^ А- «з i- йНо неОтрицание материальной импликации. Материальная антиимпликация. Антисовпадение.
Разделительное суждение. Отрицание селекции. Антиселекция. Антиспецификация. Ангидетерминация0 0 — 0*1:° ft о “1 U U ьНе ноОтрицание обратной импликации. Обратная антиимпликация (неимпликация).
Обратное разделительное суждение. Обратное антисовпадение0 — 00Q О ft19-9.u>Таблица 3.6
Кроме логических функций, в логике предикатов имеются еще опе¬
рации квантификации - кванторы. Это специальные операции, которые
служат для выражения общности суждений и связанных с ними понятий
(табл. 3.7) и позволяют на формальном языке исчисления предикатов
говорить не об одном объекте, а о целом классе объектов.В этой связи существуют понятия дизъюнктивно-нормальной и
конъюнктивно-нормальной формы, всегда удовлетворяющие требовани¬
ям базиса.В условиях выполнения требований к базису в алгебре логики дока¬
зывают теоремы, демонстрирующие свойства операций над высказыва¬
ниями. Применяя эти теоремы, формально можно получить правильный
результат, не вникая в смысл проводимых исследований. Примеры этих
теорем или логических законов приведены в табл. 3.8.Полную систему логических функций называют логическим базисом.
Для того чтобы система функций представляла собой базис, она должна
обладать определенными свойствами.В частности, чтобы система функций была полной, необходимо и доста¬
точно, чтобы она содержала хотя бы одну функцию: не сохраняющую кон¬
станту единица, не сохраняющую константу ноль, нелинейную, немоно¬
тонную, несамодвойственную.Полный логический базис содержит избыточное число функций. Та¬
кая система функций может остаться базисом при удалении из нее некото¬
рых функций. Удаление функций можно производить до тех пор, пока
система не станет такой, что удалении из нее хотя бы одной из функций, ее
образующих, будет приводить к невыполнению перечисленных требова¬
ний к базису. Такую систему называют минимальным базисомМинимальными базисами бинарной алгебры логики являются бази¬
сы, включающие только две функции {-», u} {—i, п}. Функция отрица¬
ния не сохраняет константы ноль и единицу и не является монотонной,
функции дизъюнкции и и конъюнкции п обеспечивают нелинейность
и не являются самодвойственными (в силу приведенных в табл. 3.8 тео¬
рем де-Моргана).Из элементарных функций алгебры логики формируют последова¬
тельности действий, отображающие процессы в системе от входа до
выхода, т. е. логические алгоритмы.На рис. 3.4 и 3.5 проиллюстрирована разная запись одного и того
же алгоритма (соответствие обозначений рис. 3.4 и 3.5 приведено на
рис. 3. 6).138
Таблица 3.7ОбозначенияНазванияСмысл(V а) b
(3 а)Ь(Е! а) ЪКвантор общности
Квантор существованияКвантор единственностиДля любого а будет ЪЕсть хотя бы одно а такое, что
будет ЪЕсть только одно а такое, что
будет ЬТаблица 3.8Название свойства (закона), формулировкиСимволическая записьЗамкнутостьМножество R содержит дизъюнкцию и конъюнкцию всех
входящих в него элементовflUfc € R
anb е RКоммутативность
Изменение последовательности элементов не изменяет
значения дизъюнкции и конъюнкцииa u b = Ъ и а
an b = b паА ссоциативность
Группировка внутри конъюнкции и дизъюнкции не меняет
их значений(a nb) пс = а п(Ь п с)
(а и b)yj с = аи (Ь и с)Дистрибутивность
Прибавление элемента к произведению равносильно прибавле¬
нию этого элемента к сомножителям; умножение суммы на
элемент равносильно умножению слагаемых на этот элемента и (Ьп с)= (аи Ь)п (аи с)
а п (Ь<а с)= (an b) и (ап с)Идемпотентность (закон технологии)Повторение элемента (прибавление или умножение) не
изменяет истинности элементаа и а = а
а п а = аСовместимостьли Ъ = b в том и только в
том случае, если апЪ = ЬДополнительностьДля каждого элемента а множества R существует дополне¬
ние ->а или R-аЧастный случайAU -7 а = R -iR = 0
а п ->а = 0 -л 0 = RЗаконы поглощения (абсорбции)Дизъюнкция произведения и одного из ее членов эквива¬
лентна этому члену. Конъюнкция суммы и одного из ее
членов эквивалентна этому членуau(anb)= а
а п (а и b)= аЗаконы двойственности (,теоремы А. де-Моргана)
Дополнение к пересечению а и Ъ эквивалентно объедине¬
нию их дополнений.Дополнение к объединению элементов (множеств) равно
пересечению их дополненийanb = а и Ъ
a u b = а п bИнволюция (закон удвоенного отрицания)вш/"“SYЗаконы противоположности
Если элемент а эквивалентен дополнению элемента b, то
элемент b эквивалентен дополнению элемента аа = Ь => Ь = аМножество содержит элементы R = 1 и 0 = 0 такие, что
для всякого элементаАи0 = а аиЛ = R
a nR = R ап0 = аУмножение одного из элементов на дополнение второго
элемента не меняет дизъюнкции элементовa - (~,b) = a + b
an(-i Ь) = аи b139
*1 Х2 Хз Х4XI Х2У\У2У1У2Рис. 3.4Рис. 3.5Этот же алгоритм может быть записан следующим образом:
У\ =^l/{[(^1^2)^2]^3};У2 = *4 U{[(x,nX2)UX2]UX3}.(3.13)Существует много форм записи логических алгоритмов: в виде
функций алгебры логики (3.13), в форме таблиц или матриц, «машин
Тьюринга», логических схем по А.А. Ляпунову, с помощью рекурсивных
функций, на языке нормальных алгоритмов А.А. Маркова, в виде про¬
грамм для вычислительных машин на одном из языков программирования,
в форме диаграмм Насси-Шнайдермана.Логические алгоритмы можно преобразовывать с использованием
логических законов. Пример применения одного из законов (теоремы А.
де-Моргана) приведен на рис. 3.7.На базе логических представлений возникли и развиваются теории
логического анализа и логического синтеза. Эти теории основаны на
применении средств алгебры логики к задачам анализа и синтеза струк-НЕan b±ь_±_И/ИЛИa^J bНЕ-ИIalbНЕ-ИЛИIа и ЪРис. 3.6140
тур исследуемых систем, а также к
задачам принятия решений в слож¬
ных проблемных ситуациях, возни¬
кающих в системах или при взаи¬
модействии систем.Задача логического анализа со¬
стоит в описании поведения систе¬
мы с известной структурой набором
системно-логических уравнений
(функций алгебры логики - ФАЛ) и
исследования полученного логиче¬
ского выражения с целью его минимизации, т. е. выяснения, нельзя ли
получить более простую структуру (схему), содержащую меньшее число
элементов (состояний), но осуществляющую требуемые преобразования.
Такие задачи возникают, например, при создании автоматических сис¬
тем контроля неисправностей, систем автоматического резервирования,
обеспечения надежности и т. д.Задача логического синтеза заключается в том, чтобы по известному
поведению системы определить ее структуру (в случаях, если она неиз¬
вестна или не полностью известна), т. е. сопоставить системе некоторый
«Iавтомат» - «черный ящик» с известными входными и выходными
воздействиями.Таким образом, при логическом анализе задача сводится к минимизации
ФАЛ, т. е. к оптимизации в некотором смысле логического алгоритма. Зада¬
ча логического синтеза сложнее, она обычно решается путем последова¬
тельных приближений, и на промежуточных этапах здесь также может быть
полезна минимизация ФАЛ.Минимизация осуществляется путем применения законов алгебры
логики, приведенных в табл. 3.8. Наиболее известными методами ми¬
нимизации ФАЛ являются: метод минимизирующих карт или таблиц
(конъюнктивных или дизъюнктивных, импликатных); метод неопреде¬
ленных коэффициентов; геометрические методы, метод Блека-Порецкого.При возрастании числа переменных для минимизации ФАЛ применяют
ЭВМ. При этом логический алгоритм нужно перевести на один из языков
программирования или при логическом анализе сложных ситуаций разраба¬
тывают промежуточные языки проектирования или моделирования процес¬
сов управления (например, язык БИТ Э.Ф. Скороходько, логический язык
. представления алгоритмов синтеза ЛЯПАС А.Д. Закревского и др.).141
Специфические особенности задачи логического синтеза при описа¬
нии системы логическим автоматом вызвали возникновение и развитие
самостоятельной научной дисциплины - теории автоматов.Логические методы представления систем возникли как детерминист¬
ские, но в дальнейшем стали предприниматься попытки их расширения всторону вероятностных оценок.Логические представления сыграли большую роль в развитии теоре¬
тической основы алгоритмизации и программирования. В частности, они
лежат в основе теории алгорифмов (в дальнейшем - алгоритмов)
А.А. Маркова.Логические представления применяют в случаях исследований но¬
вых структур систем разной природы (технических объектов, текстов и
др.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не на¬
столько ясен, чтобы возможно было их представление аналитическими
методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не
привели к выявлению устойчивых закономерностей.В то же время следует иметь в виду, что с помощью логических ал¬
горитмов можно описывать не любые отношения, а лишь те, которые
предусмотрены законами алгебры логики.В настоящее время логические представления широко применяются
при исследовании и разработке автоматов разного рода, автоматических
систем контроля, при решении задач распознавания образов. На их ос¬
нове развивается самостоятельный раздел теории формальных языков
моделирования проблемных ситуаций и текстов.В то же время смысловыражающие возможности логических мето¬
дов ограничены базисом и не всегда позволяют адекватно отобразить
реальную проблемную ситуацию. Поэтому стали предприниматься по¬
пытки создания вначале тернарной логики, а затем - и логик, в которых
переменная может принимать не только крайние значения «истинно» -
«ложно», но и какие-либо из промежуточных - многозначных логик,
вплоть до непрерывной.Однако отметим, что даже для тернарной логики так и не удалось
создать непротиворечивый логический базис, и он обратился к созданию
информационных языков моделирования на основе лингвистических
представлений.Неудачные попытки создания многозначных логик объяснимы, если
учесть, что вся математика, в том числе математическая логика для того,
чтобы соответствовать принципам строго формальной дедуктивной сис¬
темы (с учетом, конечно, теоремы Гёделя), базируется на законе исклю-142
ценного третьего (т. е. на предположении, что всякое событие, положе¬
ние может быть истинным или ложным, третьего не дано).Реальная же действительность не подчиняется этому закону, и по¬
этому для ее моделирования необходимо либо создание подходов, осно¬
ванных на формализации диалектической логики (специальное направ¬
ление информационного моделирования, развивающееся на этой основе,
рассматривается в гл. 5), либо использование лингвистических и семио¬
тических представлений, которые свободны от требования выполнения
закона исключенного третьего, что и является иногда основанием для
того, чтобы не включать эти направления в математику.Лингвистические, семиотические представления. Математиче¬
ская лингвистика и семиотика - самые «молодые» методы формализо¬
ванного отображения систем. Включение их в разряд математических
нельзя считать общепризнанным.Некоторые исследователи (например, Ю.А. Шрейдер [82]) считают, что
лингвистика в силу специфических особенностей, позволяющих моделировать
развивающиеся системы и процессы (что обеспечивается отсутствием закона
исключенного третьего), не является математикой в сложившемся понимании
этого термина. В то же время французская школа математиков считает матема¬
тическую лингвистику разделом современной математики.Математическая лингвистика возникла во второй половине XX в.
как средство формализованного изучения естественных языков и внача¬
ле развивалась как алгебраическая лингвистика. Первые полезные ре¬
зультаты алгебраической лингвистики связаны со структуралистским
(дескриптивным) подходом. Однако в силу отсутствия в тот период кон¬
цепции развития языка эти работы привели к еще большему тупику в
попытках построения универсальной грамматики, и был период, когда
структурализм считался неперспективным направлением развития науки
о языке и даже был гоним.Активное возрождение математической лингвистики началось в
50-60-е гг. XX в. и связано в значительной степени с потребностями при¬
кладных технических дисциплин, усложнившиеся задачи которых пере¬
стали удовлетворять методы классической математики, а в ряде случаев -
и формальной математической логики.В период уменьшения интереса к математической лингвистике появи¬
лось статистическое направление, которое называют статистической лин¬
гвистикой или лингвистической статистикой.Семиотика возникла как наука о знаках, знаковых системах. Однако
некоторые школы, развивающие семиотические представления, настоль¬
ко равноправно пользуются в семиотике понятиями математической143
лингвистики, такими, как тезаурус, грамматика, семантика и т. п. (харак¬
теризуемыми далее), не выделяя при этом в отдельное направление лин-
гвосемиотику, что часто трудно определить, к какой области относится
модель - математической лингвистике или семиотике.В то же время именно в лингвосемиотике достигнуты наиболее кон¬
структивные результаты, которые могут быть полезны при исследовании
систем различной физической природы, а другие применения семиотики
как науки о знаках носят в большей мере характер методологического
средства для пояснения результатов, которые ранее были получены в
геометрии, алгебре и других разделах математики.В данном учебнике для целей приложения математической лингвис¬
тики и семиотики к системным исследованиям эти направления рассмат¬
риваются совместно, но фактически речь пойдет о лингвосемиотике.Основными понятиями, на которых базируются лингвистические
представления, являются понятия: тезаурус, грамматика, семантика,
прагматика.Термин тезаурус (от греч. 0r|5aupo<^, thesauros - сокровищница, бо¬
гатство, клад, запас и т. п.) в общем случае характеризует совокупность
научных знаний о явлениях и законах внешнего мира и духовной дея¬
тельности людей, накопленную всем человеческим обществом. Этот
термин был введен в современную литературу по языкознанию и ин¬
форматике в 1956 г. Кембриджской группой по изучению языков. В то
же время термин существовал раньше: в эпоху Возрождения тезауруса¬
ми называли энциклопедии.В математической лингвистике и семиотике термин тезаурус исполь¬
зуется в более узком смысле, для характеристики конкретного языка,
его многоуровневой структуры. Для этих целей удобно пользоваться
одним из принятых в лингвистике определений тезауруса как «множе¬
ства смысловыражающих элементов языка с заданными *смысловыми
отношениями» [82].Это определение позволяет представить структуру языка в виде
уровней (страт) множеств (например, слов, словосочетаний, предложе¬
ний, абзацев и т. п.), смысловыражающие элементы каждого из которых
формируются из смысловыражающих элементов предшествующих
структурных уровней (см. рис. 3.8).Правила (Gl, G2) формирования смысловыражающих элементов
второго и третьего уровней в тезаурус не входят, в тезаурусе определяет¬
ся только вид и наименование уровня, характер и вид смысловыражаю¬
щих элементов.144
БуквыСловаложе-нияРис. 3.8Иногда вместо термина смысловыражающие элементы использует¬
ся термин синтаксические единицы тезауруса. На взгляд авторов, это
менее удачный термин, так как при формировании элементов нового
множества смысловыражающих элементов каждого последующего уровня
(при образовании слов из букв, фраз и предложений из слов) у элементов
вновь образованного множества появляется новый смысл, т. е. как бы про¬
является закономерность целостности, и это хорошо отражает термин
«смысловыражающий элемент».В таком толковании понятие тезауруса можно конструктивно исполь¬
зовать при создании искусственных языков - языков моделирования, ав¬
томатизации проектирования, информационно-поисковых языков. Оно
позволяет охарактеризовать язык с точки зрения уровней обобщения, вве¬
сти правила их использования при индексировании информации.Можно говорить о глубине тезауруса того или иного языка, характе¬
ризуемой числом уровней, о видах уровней обобщения, и, пользуясь
этими понятиями, сравнивать языки, выбирать более подходящий для
рассматриваемой задачи или, охарактеризовав структуру языка, органи¬
зовать процесс его разработки.145
Под грамматикой (которую иногда называют синтактикощ син¬
таксисом, что сужает понятие грамматики, исключая из него морфоло¬
гию) понимаются правила, с помощью которых формируются смысло¬
выражающие элементы языка (на рис. 3.8 два вида правил - G1 и G2,
которые иногда называют грамматиками 1-го и 2-го рода). Пользуясь
этими правилами, можно «порождать» (формировать) грамматически
(синтаксически) правильные конструкции или распознавать их грамма¬
тическую правильность.Термин грамматика употребляется в лингвистике и как укороченная
замена термина «формальная грамматика», который имеет иной смысл
и будет охарактеризован далее.Под семантикой понимается содержание, значение, смысл форми¬
руемых или распознаваемых конструкций языка; под прагматикой -
полезность для данной цели, задачи.В естественном языке различить понятия, с помощью которых ха¬
рактеризуются термины семантика и прагматика, трудно; обычно по¬
яснить различие можно лишь при парном сопоставлении терминов:<семантика> :: = <содержание> | <смысл> | <значение>;
<прагматика> : : = <смысл> | <значение> | <полезность>.Поэтому принято рассматривать эти понятия на примерах. Поясним раз¬
личие между семантически и прагматически правильными конструкциями
языка на следующих легко запоминающихся примерах.Традиционно для пояснения синтаксической правильности и семантиче¬
ской бессмыслицы используется предложенный J1.B. Щербой пример «Гло-
кая куздра тщето борзданула бокра и курдычет бокрёнка» (в котором просто
нет ни одного слова естественного языка, имеющего смысл). Но примеры
можно найти и в естественной речи.Предложение «Муха лукаво всплеснула зубами» синтаксически правиль¬
ное, но не имеет смысла в естественном русском языке в обиходном, ши¬
роком употреблении, т. е. является с точки зрения пользователей русским язы¬
ком семантически неправильным (исключим пока гипотетическую ситуацию
сказки, в которой муха может быть наделена указанными свойствами).Другое предложение «Маленькая девочка собирает цветы на лугу» -
синтаксически и семантически правильное. Однако для директора завода
(если это луг, а не заводской газон, и - учтем личный фактор - если эта де¬
вочка не его дочь) это предложение не несет никакой информации, т. е.
прагматически (с точки зрения целей руководителя) является неправильным.
Другое дело, если «Иванов (который в данный момент должен находиться на
рабочем месте) собирает цветы на лугу». Тогда это предложение было бы и
прагматически правильным.Возвратимся теперь к примеру с мухой. Приведенное предложение, се¬
мантически неправильное, может в гипотетической ситуации сказки ока-146
заться прагматически правильным, что важно иметь в виду при применениилингвистических представлений.При создании и использовании искусственных языков применяют
такие понятия структурной лингвистики, как порождающая и распо¬
знающая грамматика.Под порождающей грамматикой понимается совокупность правил,
с помощью которых обеспечивается возможность формирования (поро¬
ждения) из первичных элементов (словаря) синтаксически правильных
конструкций. Под распознающей грамматикой - правила, с помощью
которых обеспечивается возможность распознавания синтаксической
правильности предложений, фраз или других фрагментов языка.Все рассмотренные понятия в равной мере используются как в мате¬
матической лингвистике, так и в лингвистической семиотике. Некото¬
рую условную границу между ними можно провести, лишь введя поня¬
тие классы формальных грамматик (как теорий математической лин¬
гвистики).На базе лингвистических представлений развивается теория фор¬
мальных грамматик Н. Хомского. Классы формальных грамматик Н.
Хомского считаются основой теории формальных языков.Формальный язык определяют как множество (конечное или беско¬
нечное) предложений (или «цепочек»), каждое из которых имеет конеч¬
ную длину и построено с помощью некоторых операций (правил) из
конечного множества элементов (символов), составляющих алфавит
языка.Формальную грамматику определяют в виде четверки множеств:G = < Vr, VN, R, А >, (3.14)где VT - множество основных или терминальных символов; - множество
вспомогательных или нетерминальных символов; R - множество правил
вывода, или продукций, которые могут иметь вид:а -» Р, (3.15)где р е (Ku VN\т. е. Р - цепочка конечной длины из терминальных и нетерминальных
символов множеств VT и VN,a €Le(VTuVN)V^yruVN)9 (3.16)т. е. а является цепочкой из терминальных и нетерминальных символов,
содержащей по крайней мере один нетерминальный символ из VN; А -
множество аксиом (в грамматиках комбинаторного типа, к которым147
относятся грамматики Н.Хомского, А состоит из одного начального сим¬
вола S', причем S a VN).Учитывая, что в литературе по формальным грамматикам, как правило,
не стремятся к содержательной интерпретации получаемых выводов, а
рассматривают лишь формальную сторону процессов порождения и
распознавания принадлежности цепочек к соответствующему классу
грамматик, приведем содержательный пример порождающей грамматики.Предположим, дано:VT = <в\, в2, п,л>VN = <S,P>Порождающая грамматика Распознающая грамматикаR= \S^SP (1) SP-+S (Г)S^>exS (2) e}S-+S (2')S^>e2S (3) e2S^S (31) (3.17)S->n (4) n-*S (4')Р-+л (5) л^Р (51)Применяя правила R левой части (3.17) в приведенной последователь¬
ности, получим:S =>S Р => в\ S Р => в\ в2 S Р => в\ в2 п Р => в\ в2 п л
(1) (2) (3) (4) (5)Это - формальная сторона процесса порождения. Для того, чтобы полу¬
чить интерпретируемое выражение, нужно расшифровать терминальные
символы, включенные в VN, где в\ - ВСЕ, в2 -ВОЗРАСТЫ, п - ПОКОРНЫ,
л - ЛЮБВИ.Тогда полученное предложение«в, в2 п л» - «ВСЕ ВОЗРАСТЫ ПОКОРНЫ ЛЮБВИ».Если изменить последовательность применения правил, то будут полу¬
чаться другие предложения. Например, если применить правила в последо¬
вательности (1) => (3) => (2) => (4) => (5), то получится «ВОЗРАСТЫ ВСЕ
ПОКОРНЫ ЛЮБВИ». Если применить не все правила: например, (1) =>(2)(4) (5), то получим «ВСЕ ПОКОРНЫ ЛЮБВИ».Если же попытаться получить предложение, как у А.С.Пушкина -
«Любви все возрасты покорны», то, как бы мы не меняли последователь¬
ность правил, получить эту фразу не удается. Нужно изменить первое
правило: вместо S^SP включить в R правило S —> PS.Из примера видно, что вид порождаемых цепочек (предложений) за¬
висит от вида правил (исчисления) и от последовательности их примене¬
ния (алгоритма).С помощью приведенного примера легко также продемонстрировать
тесную связь понятия «грамматически правильный» с языком (грамма¬
тикой).148
Распознающая грамматика для рас¬
сматриваемого примера будет содержать
как бы «перевернутые» правила - правая
часть (3.17), которые должны применяться
в обратной последовательности. Пример
представления анализа правильности пред¬
ложения с помощью правил распознающей
грамматики приведен на рис. 3.9.При распознавании правильности
предложения если не оговаривать, что
предложение (цепочка) грамматически
правильно с точки зрения правил данного
формального языка, то можно, пользуясь
формальной грамматикой в первоначальном виде, получить вывод, что при¬
веденная фраза Пушкина грамматически неправильна с точки зрения правил
грамматики (3.17).Действительно, с точки зрения правил грамматики для построения де¬
лового текста, которым соответствуют правила (3.17), другие поэтические
строки часто получали бы формальную оценку «грамматически неправиль¬
но». И, напротив, если построить грамматику на основе анализа пушкинско¬
го стиля, то в деловом тексте получились бы предложения типа «Я решение
свое принял правильное» (подобно фразе «Я памятник себе воздвиг неруко¬
творный»).Сказанное позволяет легко представить полезность определения
формальной грамматики при создании языка моделирования соответст¬
вующего литературного или музыкального произведения - пародий,
подражательств или, как иногда принято говорить, произведений соот¬
ветствующего стиля или класса.Например, известны работы Р.Х. Зарипова по моделированию музы¬
кальных произведений в стиле, или в классе, массовых советских песен, мо¬
делирование процесса сочинения стихотворных произведений и т. п.Подобным же образом можно моделировать порождение деловых
писем или других документов, имеющих, как правило, не только форма¬
лизованный стиль, но и формальную структуру.Аналогично можно создавать языки моделирования структур, языки
автоматизации проектирования сложных устройств и систем определен¬
ного вида (класса).Основу подобных работ составляют идеи, которые можно пояснить
с помощью классов грамматик, впервые предложенных Н. Хомским.Разделение грамматик на классы определяется видом правил вывода
R. В зависимости от них можно выделить четыре основных, наиболее час¬
то рассматриваемых класса грамматик (в полной теории формальных
грамматик с правилами типа подстановки есть и промежуточные классы):149Все возрасты покорны любви
+ * + +в\ вг п лSРис. 3.9
1-й класс. На правила вывода накладывается только одно требование,
чтобы в левой части правила вывода было всегда меньше символов, чем в
правой, т. е. чтобы правила были неукорачивающими, не уменьшали число
символов в выводимых цепочках. Этот класс грамматик обычно так и назы¬
вают неукорачивающгши (НУ-грамматиками). Иногда их также называют
грамматиками типа ноль (нулевого типа) или алгоритмическими.2-й класс. На правила вывода, помимо требований неукорачиваемости,
накладывается ограничение, чтобы на каждом шаге изменялся только один
символ в контексте, т. е. чтобы Z1 В Z2 —>Z1 W Z2, где В - один нетерми¬
нальный символ, W - непустая цепочка символов, т. е. W Ф 0. Грамматику
такого вида называют контекстной, контекстно-связанной или иногда
применяют термин - грамматика непосредственных составляющих (НС-
грамматики).3-й класс. Если, кроме неукорачиваемости требуется, чтобы правила
имели вид В —» Р (т. е. а всегда состоит из одного вспомогательного симво¬
ла), то грамматику такого типа называют бесконтекстной или контекстно-
свободной (КС-грамматика).4-й класс. Если на правила вывода накладывается по сравнению с треть¬
им классом еще одно ограничение, требующее, чтобы в правилах вывода
нетерминальный символ всегда стоял справа или слева, т. е. с одной сторо¬
ны, то грамматику называют автоматной (А-грамматикой). Если нетерми¬
нальный символ стоит слева, т. е. правила имеют вид А —> аВ или А —> а,
где (А, В) е VN, а е VT, автоматная грамматика является праволинейной;
если нетерминальный символ стоит справа - то автоматную грамматику на¬
зывают леволинейной.В теории формальных грамматик показано, что имеет место сле¬
дующее соотношение:А с КС с НС с НУ. (3.18)Иногда доказывают, что имеет место строгое вхождение:Ad КС с НС а НУ.При исследовании разных классов формальных грамматик получе¬
ны результаты, которые позволяют сделать вывод, что по мере умень¬
шения числа ограничений, накладываемых на правила вывода, т. е. по
мере продвижения в (3.18) слева направо, в языке увеличивается воз¬
можность отображения смысла (повышается смысловыражающая спо¬
собность языка, т. е. возможность выражения с помощью формальных
правил семантических особенностей проблемной ситуации): говорят, что
формальная система становится более богатой. Однако при этом в языке
растет число алгоритмически неразрешимых проблем, т. е. увеличивает¬
ся число положений, истинность или ложность которых не может быть
доказана в рамках формальной системы языка.150
Здесь мы сталкиваемся фактически с проблемой Гёделя, которая в
теории формальных языков обсуждается обычно в терминах этой тео¬
рии. А именно: вводится понятие «операция определена (или не опреде¬
лена) на множестве языков данного класса»; и считают, что операция
определена на множестве языков данного класса, если после применения
ее к языкам, входящим в это множество, получается язык, принадле¬
жащий множеству языков этого класса.Например, если Я} с КС и Я2а КС и если (Я, иЯ2) а КС, то операция
объединения и определена на классе /ГС-языков.Характеризуя с помощью введенного понятия классы языков, отме¬
чают, что в последовательности (3.18) по мере продвижения слева на¬
право увеличивается число операций, которые не определены на множе¬
стве языков данного класса.Здесь, правда, следует оговорить, что дело обстоит не так прямолиней¬
но. Точнее было бы сказать, что для большого числа операций нет доказа¬
тельств, что они определены на классах НС-языков и НУ-языков, т. е. эти
доказательства становятся сложнее или вообще (в силу теоремы Гёделя) не¬
реализуемы средствами теории формальных грамматик.Приведенное упрощенное представление проблемы помогает обра¬
тить внимание тех, кто будет заниматься разработкой языков програм¬
мирования или программных систем, языков моделирования, автомати¬
зации проектирования, на необходимость учета следующей закономер¬
ности: чем большими смысловыражающими возможностями обладает
знаковая система, тем в большей мере растет в ней число алгоритми¬
чески неразрешимых проблем (т. е. тем менее доказательны в ней фор¬
мальные процедуры).При выходе в класс произвольных грамматик, в котором не выполняется
даже условие неукорачиваемости, доказать допустимость тех или иных фор¬
мальных преобразований средствами математической лингвистики практи¬
чески невозможно, и поэтому в поисках новых средств исследователи обра¬
тились к семиотическим представлениям. Здесь можно провести как бы
формальную границу между лингвистикой и семиотикой.Семиотические представления пользуются другими по сравнению с
математической лингвистикой средствами исследования семантических
возможностей языков. В частности, понятием треугольника Фреге [80,
81 и др.], согласно которому любой знак имеет форму, синтаксис (озна¬
чаемое знака) и семантику (смысл, значение).Такая исходная терминология позволяет отойти от представлений
формальных грамматик Н. Хомского, имеющих отношения типа под¬
становки, и конструировать грамматику, используя более широкий
спектр отношений.151
В частности, на границе лингвистики и семиотики возникли языки
синтагматического типа, т. е. языки, использующие правила типа {at г\
bj}, называемые синтагмой, где я, е А\ bj е В - взаимодействующие
множества (подклассы) исходных понятий языка; е R - множество
отношений, которые могут иметь произвольный вид. Однако такая сво¬
бода, как уже отмечалось выше, приводит к увеличению числа антино¬
мий в языке.Например, для информационно-поискового языка это означает ухудше¬
ние его качеств (в частности - релевантности, т. е. соответствия выдачи за¬
просу пользователя) в силу того, что при реализации поискового алгоритма
могут возникнуть замкнутые циклы, обусловленные противоречивыми пра¬
вилами грамматики языка.Поэтому используемые отношения все же пытаются конкретизиро¬
вать.В частности, Ю.А.Шрейдер [80, 81] исследовал возможности ис¬
пользования отношений эквивалентности, толерантности и строгого
порядка, определяемых на основе свойств рефлексивности, симметрич¬
ности и транзитивности (табл. 3.9).Таблица 3.9ОтношениеСвойствоРефлексивностьСимметричностьТранзитивностьЭквивалентность+++Толерантность++-Строгий порядок--+Для пояснения возможностей, появляющихся при таком подходе к
созданию языка, проиллюстрируем применение отношения толерант¬
ности. Как видно из табл. 3.9, по определению толерантность - осо¬
бый вид сходства, при котором сопоставляемые элементы языка нахо¬
дятся в отношении, обладающем рефлексивностью и симметричностью,
но не обладающем транзитивностью. Это означает, что, например, если
при сопоставлении слов ввести допустимую ошибку в один символ, то
отношение сходства между первым и вторым словами могут быть при¬
знаны (с точностью до допустимой ошибки) рефлексивным и симмет¬
ричным; аналогично - между вторым и третьим; но первое и третье сло¬
ва уже могут отличаться не одним, а двумя символами, и сходство меж¬
ду ними можно вообще не обнаружить, т. е. не будет выполнено отно¬
шение транзитивности.Для пояснения толерантности Шрейдер Ю.А. [80] приводит образный
пример, как в результате применения такого отношения можно получить из
«мухи» «слона» (т. е. из слова «муха» получить слово «слон»), а также ил¬152
люстрирует понятие транзитивности с помощью гравюры голландского ху¬
дожника М.К. Эсхера «Небо и вода» (на которой едва различимые преобра¬
зования на каждом шаге сверху вниз постепенно превращают контуры
птиц в контуры рыб).Возникновение подобных ситуаций важно учитывать при разработ¬
ке языков для формального кодирования передачи текстов и восстанов¬
ления их в месте приема.С помощью отношения толерантности можно отобразить некоторые
отношения между словами естественного языка.Например: рам-а т стол (3.19)стол т книг-у,
где т - операция установления сходства.Приведенные соотношения (3.19) означают, что в синтагме «рама т
стол» имеет место отношение сходства с точностью до рефлексии и
симметрии, в синтагме «стол т книгу» - то же, а между элементами
синтагмы «рам-а» - «книг-у» сходства нет в силу невыполнения по оп¬
ределению для рассматриваемого отношения свойства транзитивности.Попытаемся интерпретировать формальную запись (3.19). Содержа¬
тельный анализ этих соотношений позволяет понять, что в них отражено
сходство по падежу: слова мужского рода {«стол») могут употребляться в
русском языке в одинаковой форме в именительном (первая строка) и
винительном (вторая строка) падежах, в то время, как слова женского рода
имеют в этих падежах разную форму, что и обусловило нетранзитивность.Аналогично можно отобразить сходство по роду, так как в русском язы¬
ке могут использоваться одни и те же имена для женщин и мужчин, что в
тексте без дополнительных пояснений или учета формы глагола может ока¬
заться нераспознаваемым. Можно также отразить понятие места в предло¬
жении или места предложения в абзаце и т. п.Таким образом, вводя в язык отношение толерантности (например,
путем формирования классов толерантности) можно отразить в языке
взаимоотношения между словами и высказываниями более полно и точ¬
но, чем это позволяют делать отношения математической логики или
грамматик Н. Хомского. Такие языки необходимы при расшифровке
древних рукописей, при автоматизации процесса перевода с одного язы¬
ка на другой.Однако, следует иметь в виду, что создание подобных языков - весьма
сложный и трудоемкий процесс, и поэтому в практике информационного
поиска или разработки языков моделирования в тех случаях, когда есть воз¬
можность отразить особенности моделируемой ситуации иным способом,
рассматриваемый подход не применяют.153
В частности, при разработке некоторых информационно-поисковых
языков было предложено вводить при индексировании текста понятия «ука¬
затели роли», «указатели связи», которые легче интерпретируются при руч¬
ном индексировании, чем понятие толерантности. В то же время при авто¬
матизации индексирования может возникнуть необходимость в использова¬
нии отношений, приведенных в табл. 3.9, поскольку они, обладая большими
по сравнению с лингвистическими представлениями смысловыражающими
возможностями, все же базируются на определенной формальной основе,
которая может позволить сделать язык более алгоритмизируемым.Графические методы. Понятие графа первоначально было введено
Л. Эйлером. Графические представления позволяют наглядно отобра¬
жать структуры сложных систем и процессов, происходящих в них. С
этой точки зрения их можно рассматривать как промежуточные между
МФПС и МАИС.Действительно, такие средства, как графики, диаграммы, гистограм¬
мы, древовидные структуры, можно отнести к средствам активизации
интуиции специалистов.Классификация применяемых графиков по признакам и видам при¬
ведена в табл. 3.10.Таблица 3.10Группы по признакамВиды1. Г рафики, выражающие струк¬
туры и связи (оргаграммы)Классификационные схемы
Схемы организационных структур
Оргасхемы табличного и другого типов
Схемы прохождения информации в документах
Схемы рабочих процессов (оперограммы)2. Графики, выражающие распо¬
ложения предметов и явлений во
времени (хронограммы) и в про¬
странстве (топограммы)Контрольно-планировочные графики
Гармонограммы и т.п.Маршрутные графикиПланы расположения предметов и рабочих мест и т.п.3. Графики, выражающие коли¬
чественные отношенияГрафики сравнения величин, простые и групповые
Г истограммыГ рафики, выражающие структурные сравнения
Графики изменения и распределения величин4. Г рафики расчетного характераНомограммы
Шкалограммы и т.п.В то же время, есть и возникшие на основе графических представле¬
ний методы, которые позволяют ставить и решать вопросы оптимизации
процессов организации, управления, проектирования, и являются мате¬
матическими методами в традиционном смысле. Таковы, в частности,
геометрия, теория графов (основные понятия теории графов приведены
в табл. 3.11, которая поможет начать самостоятельное ее изучение).154
Таблица 3.11ПонятиеОпределение или определяющий
признакИзображениеГраф (Г)Множестваэлементов хо, х\,... х„ и
отношений го, ггт
между нимиИсточник(исток) ^ СтокВершена Дуга (ребро)Граф конечный
по*Конечное множество эле¬
ментов"^v-Хо ХпГ раф конечный
по гКонечное множество отно¬
шений2о.УГ раф ненаправ¬
ленный (неори¬
ентированный)Элементы неупорядочены.
Направление отношений не
определеноХ^ ^ ^Г раф направлен¬
ный (ориентиро¬
ванный)Элементы упорядочены.
Направление отношений
определеноX<fГ раф симметри¬
ческийДвусторонние отношенияГ раф асиммет¬
рическийОдносторонние отношенияХо°Г раф несвязныйОбособленные частих/ ^ ^Г раф сильно
связныйЛюбые два элемента соеди¬
нены хотя бы одним путемГ раф полныйЛюбая пара элементов
соединена непосредственно
хотя бы одним отношениемМультиграфМного отношений между
некоторыми элементамиХо °Х„Цикл (для ребер)
Контур (для дуг)Замкнутые последователь¬
ности элементов и отноше¬
ний155
Продолжение табл. 3.11ПонятиеОпределение или определяющий
признакИзображениеПетляКонтур единичной длины,
связывающий точку х саму с
собой.о *0 пЦепь (для ребер)
Путь (для дуг)Последовательность элемен¬
тов и отношенийх/^ ^Х„ПрадеревоОдин источникИсточник„б' ►с ►и "►о„*0 ХпДеревоНе менее двух вершин<5 КК7\СетьСетевой графикСоединение элементов, удо¬
влетворяющее требованиям к
направленным графам (нали¬
чие источника, стока и отсут¬
ствие циклов)ИсточникСтруктура сис¬
темыЛюбое соединение элементовОсобую роль в моделировании процессов в сложных системах проек¬
тирования и управления играют представления операций во времени. Ста¬
рейшими из таких представлений являются графики Ганта («время-
операция» в прямоугольных координатах), которые первоначально приме¬
нялись при планировании, контроле и управлении производством.Графики Ганта выполнялись в форме чертежей, ленточных диаграмм с руч¬
ным, а в последующем и с автоматическим управлением. В последнем случае
графики представляли собой бесконечные ленты, одна половина которых была
окрашена в черный цвет (черный участок соответствовал продолжительности
операции).Дальнейшим шагом было разделение лент на отрезки времени, ото¬
бражающие дискретные операции, что позволяло оперировать с дис¬
кретной информацией. В последующем на этой основе возникли пред¬
ставления совокупности дискретных операций в дискретном времени
как множества событий, упорядоченных в двух измерениях - сетевые
структуры.156
В результате на этой основе возникли прикладные теории - PERT1,
сетевого планирования и управления (СПУ), а позднее и ряд методов
статистического сетевого моделирования с использованием вероятно¬
стных оценок графов.Первоначально СПУ широко применялись не только в управлении
производственными процессами (где достаточно несложно построить
сетевой график), но и в системах организационного управления.Однако в последнем случае важно понимать основные недостатки
СПУ.Во-первых, эта теория первоначально была ориентирована на анализ
только одного класса графов - направленных (не имеющих обратных связей,
т.е. циклов, петель; такие требования содержались в руководящих материа¬
лах по формированию сетевых планов предприятий), и это явилось одной из
причин того, что впоследствии при применении сетевых методов для ото¬
бражения ситуаций, не подчиняющихся этим ограничениям, был использо¬
ван термин сетевое моделирование, снимающий требование однонаправ¬
ленности графа.Во-вторых, (что наиболее существенно) - при формировании сете¬
вых планов необходимо участие высококвалифицированных специа¬
листов, хорошо знающих процессы в системе (эту работу нельзя пору¬
чить техническим работникам, которые полезны лишь при оформлении
сетевых графиков и обработке результатов оценки). При этом по резуль¬
татам исследования оказалось, что доля «ручного» труда ЛПР при разра¬
ботке сетевого графика составляет по оценкам специалистов до 95%
общих затрат времени на анализ ситуаций и процессов с использованием
сетевого моделирования.Для снижения доли «ручного» труда полезно сочетать графические
представления с лингвистическими и семиотическими, разрабатывая
языки автоматизации формирования сетевой модели. На основе такого
сочетания методов возникли новые направления моделирования - струк¬
турно-лингвистическое, графо-семиотическое и т.п.Примеры разработки методик и языков моделирования, использую¬
щих подобные представления, приведены в гл. 6, 8, 9.1 Program Evaluation and Review Technique - Методика оценки и контроля программ.157
Глава 4. МЕТОДЫ АКТИВИЗАЦИИ ИНТУИЦИИ
И ОПЫТА СПЕЦИАЛИСТОВВ гл. 2 приведена классификация методов моделирования систем, в ко¬
торой в качестве одного из основных классов выделены методы, направлен¬
ные на активизацию интуиции и опыта специалистов. В данной главе приво¬
дится краткая характеристика методов этой группы.Рассматриваемые методы возникали и развивались как самостоятельные
и для обобщения в теории систем вначале их называли качественными [67]
(оговаривая условность этого названия, поскольку при обработке получае¬
мых результатов могут использоваться и количественные представления)
или экспертными, поскольку они представляют собой подходы в той или
иной форме активизирующие выявление и обобщение мнений опытных спе¬
циалистов - экспертов (в широком смысле термин «эксперт» в переводе с
латинского означает «опытный»).Однако есть и особый класс методов, связанных с непосредственным оп¬
росом экспертов, который называют методом экспертных оценок (§ 4.4.). По¬
этому был принят термин, вынесенный в название главы. Этот термин, хотя и
несколько громоздкий, в большей мере, чем другие, отражает суть методов, к
которым прибегают специалисты в тех случаях, когда не могут сразу описать
рассматриваемую проблемную ситуацию аналитическими зависимостями или
выбрать тот или иной из рассмотренных выше методов формализованного
представления для формирования модели принятия решения.Возникновение характеризуемых ниже подходов и методов, как прави¬
ло, связано с конкретными условиями проведения исследований или даже с
именами их авторов. Однако варианты последующего применения методов
настолько разнообразны, что сейчас трудно говорить об однозначности ис¬
пользования их первоначальных названий, поэтому в некоторых подзаго¬
ловках подчеркивается, что выделяемый подкласс объединяет методы типа
мозговой атаки, сценариев и т. д.4.1. Методы выработки коллективных решенийМетоды типа «мозговой атаки» или коллективной генерации
идей. Концепция мозговой атаки или мозгового штурма получила ши¬
рокое распространение с начала 50-х годов XX в. как «метод системати¬
ческой тренировки творческого мышления», направленный на «откры¬
тие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуи¬
тивного мышления» [84, с. 164].158
Мозговая атака (МА) основана на гипотезе, что среди большого чис¬
ла идей есть по меньшей мере несколько хороших, полезных для реше¬
ния проблемы, которые нужно выявить. Методы этого типа известны
также под названием коллективной генерации идей (КГИ), конференций
идей, метода обмена мнениями.Обычно при проведении мозговой атаки или сессии КГИ стараются
выполнить определенные правила, суть которых сводится к тому, чтобы
обеспечить как можно большую свободу мышления участников КГИ и
высказывания ими новых идей. Для этого рекомендуется сформулиро¬
вать проблему в основных терминах, выделив центральный пункт обсу¬
ждения, высказывать и подхватывать любые идеи, даже если они внача¬
ле кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценки идей
проводятся позднее), не допускать критики, не объявлять ложной и не
прекращать обсуждать ни одну идею, высказывать как можно больше
идей (желательно нетривиальных), стараться создавать как бы цепные
реакции идей, оказывать поддержку и поощрения, необходимые для
того, чтобы освободить участников от скованности, и т.п.В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения раз¬
личают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, методы типа
комиссий, судов (в последнем случае создается две группы: одна группа
вносит как можно больше предложений, а вторая старается максимально
их раскритиковать). Мозговую атаку можно проводить в форме деловой
игры, с применением тренировочной методики «стимулирования наблю¬
дения», в соответствии с которой группа формирует представление о
проблемной ситуации, а эксперту предлагается найти наиболее логичные
способы решения проблемы.На практике подобием сессий КГИ являются совещательные органы
разного рода - конструктораты, директораты, заседания ученых и науч¬
ных советов, специально создаваемые временные комиссии, комитеты,
«мозговые тресты», не опирающиеся на постоянный персонал, и т. п.В реальных условиях достаточно трудно обеспечить жесткое выпол¬
нение требуемых правил, создать атмосферу мозговой атаки: на конст-
рукторатах, директоратах, заседаниях советов мешает влияние должно¬
стной структуры организации; собрать специалистов на межведомствен¬
ные комиссии трудно. Поэтому желательно применять способы опроса
компетентных специалистов, не требующие обязательного их присутст¬
вия и устного высказывания своих мнений в конкретном месте и в кон¬
кретное время, рассматриваемые далее.159
Методы мозговой атаки применялись при разработке и реализации про¬
грамм долгосрочных научных исследований НАТО, в военном прогнозирова¬
нии. Однако уже в 60-е годы XX в. из первостепенного метода источника идей
и поиска кратчайшего пути решения проблемы МА превратилась во вспомога¬
тельное средство в методиках, использующих и другие методы анализа, и в
настоящее время эти методы обычно используются в качестве одного из эле¬
ментов методик системного анализа в форме проведения обсуждений предло¬
жений или промежуточных результатов анализа, полученных с применением
различных методов, на коллективных совещаниях типа мозговой атаки.Методы типа «сценариев». Методы подготовки и согласования
представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенные в
письменном виде, получили название сценариев. Первоначально этот
метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую после¬
довательность событий или возможные варианты решения проблемы,
развернутые во времени. Однако позднее обязательное требование вре¬
менных координат было снято, и сценарием стали называть любой до¬
кумент, содержащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения
по ее решению или по развитию системы, независимо от того, в какой
форме он представлен.Как правило, на практике предложения для подготовки подобных
документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а затем фор¬
мируется согласованный текст.Сценарий предусматривает не только содержательные рассуждения,
помогающие не упустить детали, которые невозможно учесть в фор¬
мальной модели (в этом собственно и заключается основная роль сцена¬
рия), но и содержит, как правило, результаты количественного технико¬
экономического или статистического анализа с предварительными вы¬
водами. Группа экспертов, подготавливающая сценарий, пользуется
обычно правом получения необходимых сведений от предприятий и
организаций, необходимых консультаций.На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в отраслях
промышленности. Разновидностью сценариев можно считать комплексные
программы научно-технического прогресса и его социально-экономических
последствий, которые разрабатывались в период реформ 70-х гг. XX в. спе¬
циальными комиссиями при АН СССР, Госплане СССР и Госкомитете по
науке и технике при Совете Министров СССР на последующие 20 лет.Роль специалистов по системному анализу при подготовке сценария - по¬
мочь привлекаемым ведущим специалистам соответствующих областей зна¬
ний выявить общие закономерности развития системы; проанализировать
внешние и внутренние факторы, влияющие на ее развитие и формулирование
160
целей; провести анализ высказываний ведущих специалистов в периодической
печати, научных публикациях и других источниках научно-технической ин¬
формации; создать вспомогательные информационные фонды, способствую¬
щие решению соответствующей проблемы.В последнее время понятие сценария расширяется в направлении как
областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в
сценарий вводятся количественные параметры и устанавливаются их взаи¬
мозависимости, предлагаются методики подготовки сценария с использова¬
нием ЭВМ, методики целевого управления подготовкой сценария.Сценарий позволяет создать предварительное представление о про¬
блеме (системе) в ситуациях, которые не удается сразу отобразить фор¬
мальной моделью. Однако сценарий - это все же текст со всеми выте¬
кающими последствиями (синонимия, омонимия, парадоксы), обуслов¬
ливающими возможность неоднозначного его толкования. Поэтому его
следует рассматривать как основу для разработки более формализован¬
ного представления о будущей системе или решаемой проблеме.Методы групповых дискуссий, или дискуссионные методы. Эта
разновидность методов выработки коллективных решений применяется
при принятия управленческих решений.Методы групповых дискуссий являются средством приобщения руко¬
водителей к выработке коллективного стиля руководства, повышают мо¬
тивацию и вовлеченность участников в решение обсуждаемых проблем.
Ситуация групповой дискуссии стимулирует ассоциативное мышление.
Этому благоприятствует эмоциональная атмосфера интеллектуального
соперничества, складывающегося в ходе дискуссии.Краткая характеристика основных методов групповых дискуссий при¬
ведена в табл. 4.1 VТаблица 4.1МетодКраткая характеристикаМетод анализаконкретныхситуаций(АКС)Разработан в
20-х гг. XX в. в
Гарвардской
школе бизнеса.Проходит в несколько этапов:1. Введение в изучаемую ситуацию и стоящую за ней проблему.2. Постановка задачи - разбиение на группы, получение описания
ситуации, время работы и т.д.3. Групповая работа над поиском вариантов решения.4. Групповая дискуссия, проводимая в форме поочередного выступле¬
ния членов группы с обоснованием предлагаемого варианта решения и
последующей общей дискуссии с обсуждением точек зрения и реше¬
ний, оценкой результатов анализа и выбора наилучшего решения в
данной ситуации1 Таблица составлена по материалам, представленным в [12].II 3335161
МетодКраткая характеристикаБалинтовасессияМетод основан на принципе изложения своей проблемы другим и
коллективном ее обсуждении. Главная цель - помочь человеку глубже
вникнуть в эту проблему.Сессия балинтовой группы проводится следующим образом:1. Каждый из участников в порядке очереди докладывает свою проблему.2. Выбирается проблема для обсуждения.3. Поочередно задаются вопросы.4. Вносятся предложения, рекомендации.5. Делаются обобщения и выводыМетод «635»Этот метод объединяет идеи мозговой атаки и сценариевПроводится в форме двух основных этапов:1. Каждый из шести членов группы записывает основные идеи для
решения поставленной проблемы. Для этой цели, а также в целях пре¬
дупреждения пространственного описания идей разработан бланк.2. Основные идеи (6x3 = 18) по очереди поступают к членам коллекти¬
ва, каждый из которых дополняет их еще тремя мыслями, касающимися
решения поставленной проблемы. После прохождения всех этих шести
участков бланк содержит 108 идей.Условием применения метода является то, что обмен информации
между членами группы разрешается только в письменном виде, что
способствует большей обоснованности и четкости идей, чем устные
высказыванияМетод «мета¬
план»Соединяет в себе преимущества метода мозговой атаки, а также по¬
ложительные черты визуального наблюденияШаги реализации метода:1. Дается поручение группе выявить проблему, составить карту по¬
терь. Члены группы, отвечая на вопросы: «В чем состоят потери?»,
«Что собой представляют мобилизуемые резервы?», заполняют разно¬
цветные карточки.Карточки с ответами поступают на обобщенное табло, размер кото¬
рого составляет примерно 1,6x4 м. На нем свободно размещаются 6-7
карточек каждого из 15 человек группы, т.е. всего 100-120 ответов, что
обеспечивает хороший их обзор.2.Карточки с ответами систематизируются в «банк» информации.Метод «за -
против»При подготовке метода голосования группа определяет варианты
решения проблемы и представляет их в схематичном виде так, чтобы
основные характеристики могли наблюдаться всеми членами группы
одновременно. Из множества вариантов выбираются необходимые
варианты на заседании жюри путем балльной оценки вариантов каж¬
дым членом жюри. К каждому обсуждаемому варианту необходимо
прикрепить по два представителя концепции «за» (т. е. «защитников»,
положительно характеризующих вариант) и столько же представителей
концепции «против» (т. е. отвергающих вариант)162
МетодКраткая характеристикаМетод Дель-
бекаВключает следующие этапы:• определение проблемы;• выявление факторов, способствующих и препятствующих дости¬
жению цели, взаимосвязи между ними; при этом члены экспертной
группы предлагают факторы в письменном виде;• разработка вариантов решения проблемы, выбор наилучшего варианта.Метод ролейМетод ролей может быть использован:• для сбора данных, доказывающих правильность выбранной концепции;• для предварительного ознакомления с контраргументами, которые
могут возникнуть в процессе утверждения конкретного варианта реше¬
ния проблемы и которые необходимо опровергнуть;• для использования перечисленных выше данных и аргументов в
целях совершенствования избранной концепции.БлочныеметодыВариантами данных методов являются метод блока дискуссий и ме¬
тод блока вопросов.Первый из них реализуется в форме дискуссии между 2-6 участниками
перед аудиторией из 20-25 человек (которые должны быть активизиро¬
ваны в результате споров) об определенной проблеме. Причем не выдви¬
гается в качестве обязательного условия однозначное определение про¬
блемы. Выступающие выражают свои мнения в сжатой форме и быстро;
дополняются предложения. Впоследствии подключается в дискуссию и
вся аудитория.Второй - методически похож на первый. Опрашиваемые обсуждают
поставленный вопрос в присутствии группы, определяют список, очеред¬
ность возможных ответов. По завершении дискуссии группа оценивает
важность (реальность, актуальность) заданных вопросов и поступивших
ответов при помощи матрицы предпочтений.Дискуссия с
разделением
интеллекту¬
альных функ¬
цийЭта форма выработки и принятия управленческих решений преду¬
сматривает разделение функций по генерации, развитию, обсуждению,
критике и конкретной разработке идей между различными группами
участников.Группа «генераторов» проводит мозговой штурм, стараясь выдви¬
нуть максимальное количество идей по решению данной проблемы.Группа «эрудитов» развивает выдвинутые идеи в духе новейших
достижений науки и техники.Группа «экспертов» подвергает предложенные идеи критическому
анализу, может отвергнуть некоторые идеи или вернуть их на доработ¬
ку «эрудитам» и «генераторам».В задачу «рабочей группы» входит окончательная редакция выдви¬
нутых предложений, выработка плана мероприятий по их реализации.163
4.2. Методы структуризацииСтруктурные представления разного рода позволяют разделить
сложную проблему с большой неопределенностью на более мелкие,
лучше под дающиеся исследованию, что само по себе можно рассматри¬
вать как некоторый метод исследования, именуемый иногда системно¬
структурным. Виды структур, получаемые путем расчленения системы
во времени (сетевые структуры) или в пространстве (иерархические
структуры разного рода, матричные структуры), были рассмотрены в
гл. 1 (рис. 1.8). Методы структуризации являются основой любой мето¬
дики системного анализа, любого сложного алгоритма организации про¬
ектирования или принятия управленческого решения.В особую группу методов структуризации можно выделить методы
типа «дерева целей».Методы типа дерева целей». Идея метода дерева целей впервые была
предложена У. Черчменом в связи с проблемами принятия решений в про¬
мышленности [77]. Термин «дерево» подразумевает использование иерархи¬
ческой структуры, получаемой путем расчленения общей цели на подцели, а
их, в свою очередь, на более детальные составляющие, которые в конкретных
приложениях называют подцелями нижележащих уровней, направлениями,
проблемами, а начиная с некоторого уровня - функциями.Как правило, термин «дерево целей» используется для иерархиче¬
ских структур, имеющих отношение строго древовидного порядка, но
иногда применяется и в случае «слабых» иерархий. Поэтому более пра¬
вильным является термин В.М. Глушкова «прогнозный граф», однако в
силу истории возникновения метода более распространен исходный
термин «дерево целей».При использовании метода «дерева целей» в качестве средства при¬
нятия решений часто применяют термин «дерево решений», При приме¬
нении метода для выявления и уточнения функций системы управления
говорят о «дереве целей и функций» [9, 55 и др.]. При структуризации
тематики научно-исследовательской организации пользуются термином
«дерево проблемы», а при разработке прогнозов - «дерево направлений
развития (прогнозирования развития)» или «прогнозный граф».Метод «дерева целей» ориентирован на получение полной и относи¬
тельно устойчивой структуры целей, проблем, направлений, т. е. такой
структуры, которая на протяжении какого-то периода времени мало из¬
менялась бы при неизбежных изменениях, происходящих в любой раз¬
вивающейся системе. Для достижения этого при построении вариантов164
структуры следует учитывать закономерности целеобразования и ис¬
пользовать принципы и методики формирования иерархических струк¬
тур целей и функций, которые в силу их особой значимости для модели¬
рования системных объектов рассматриваются более подробно в от¬
дельной главе (гл. 7).STEP и SWOT-анализ - модели для анализа факторов социальных
(Social), технологических (Tehnological), экономических (Economical),
политических (Political) с точки зрения сильных (Strengs) и слабых
(Weakness) сторон; возможностей (Opportunities) и угроз (Threats).В теории систем STEP- и SWOT-анализ соответствует двум этапам ме¬
тодики системного анализа (см. § 2.4) - этапу формирования структуры це¬
лей и функций (на основе выделения социальных, технологических, эконо¬
мических и политических составляющих, определяемых аббревиатурой
STEP) и этапу оценки составляющих этой структуры с точки зрения силь¬
ных, слабых сторон, возможностей и угроз (SWOT-анализ).Методы портфельного анализа. Обеспечивают возможность неко¬
торого логического структурирования и наглядность отображения про¬
блем, относительную простоту представления результатов при использо¬
вании качественных критериев анализа.Основаны на построении двумерных матриц, по одной оси которых
фиксируются значения внутренних факторов (оценка конкурентоспособ¬
ности подразделений организации), по другой - внешних (оценка перспек¬
тив развития рынка). С помощью этих матриц могут сравниваться друг с
другом по ряду критериев темпы продаж, конкурентная позиция, стадия
жизненного цикла, доля рынка, привлекательность и т.п.Наиболее известной и универсальной является матрица Ансоффа со
значениями осей, приведенными в табл. 4.2.Таблица 4.2ПродуктыОсвоенныеНовыеРынкиОсвоенныеСовершенствование деятельности
(обработка рынка)Развитие продуктаНовыеРазвитие рынкаДиверсификацияДальнейшим этапом развития портфельного анализа явились работы
Брюса Хендерсона, основателя Бостонской консалтинговой группы
(БКГ). Осями первой матрицы БКГ были рост рынка/доля рынка, модель
Портера, учитывающая факторы, наиболее значимые для конкурентной
позиции предприятия.165
В последующем на идеях матриц БКГ предложены трехмерные мат¬
рицы [6], оси которой образуют комплексные показатели: привлекатель¬
ность рынка, конкурентная позиция предприятия, конкурентоспособ¬
ность товара.4.3. Методы экспертных оценокЭкспертными оценками называют группу методов, используемых
для оценивания сложных систем на качественном уровне. Термин «экс¬
перт» происходит от латинского слова expert, означающий «опытный».При использовании экспертных оценок обычно предполагается, что
мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. В
некоторых теоретических исследованиях отмечается, что это предполо¬
жение не является очевидным, но одновременно утверждается, что при
соблюдении определенных требований в большинстве случаев группо¬
вые оценки надежнее индивидуальных. Поэтому важно при организации
экспертных опросов вводить определенные правила и использовать со¬
ответствующие методы получения и обработки экспертных оценок.Алгоритм организации экспертных опросов приведен на рис. 4.1.Изучению особенностей и возможностей
применения экспертных оценок посвящено
много работ. В них рассматриваются:• проблемы формирования эксперт¬
ных групп, включая требования к экспер¬
там, размеры группы, вопросы тренировки
экспертов, оценки их компетентности;• формы экспертного опроса (разного
рода анкетирования, интервью, смешанные
формы опроса) и методики организации опро¬
са (в том числе методики анкетирования, моз¬
говая атака, деловые игры и т. п.);• подходы к оцениванию (ранжиро¬
вание, нормирование, различные виды упо¬
рядочения, в том числе методы предпочте¬
ний, парных сравнений и др.);• методы обработки экспертных оце¬
нок;• способы определения согласованно¬
сти мнений экспертов, достоверности экс¬166Рис. 4.1
пертных оценок (в том числе статистические методы оценки дисперсии,
вероятности для заданного диапазона изменений оценок, ранговой корре¬
ляции Кендалла, Спирмена, коэффициента конкордации и т. п.) и методы
повышения согласованности оценок путем соответствующих способов
обработки результатов экспертного опроса.С обзором форм и методов получения и обработки экспертных оце¬
нок можно познакомиться, например, в [10, 13, 42 и др.].В частности, Б.Г. Литвак [421] на основе обобщения и исследования
видов шкал измерений и отношений рассматривает особенности мер близо¬
сти разного рода (на неметризованных и векторных отношениях, структур¬
ные, Евклидовы); характеризует принципы и методы, основанные на выборе
различных способов упорядочения и отношений предпочтения (в том числе
методы ранжирования и гиперупорядочения, методы парных сравнений
Черчмена-Акоффа, Терстоуна, метод «смешанной альтернативы» Нейма-
на-Моргенштерна, принцип отбрасывания альтернатив Эрроу, алгоритмы
отыскания медианы Кемени, метризованные ранжирования, алгоритмы вы¬
бора по принципу Парето, методы определения предпочтений на множест¬
вах многомерных альтернатив и т. п.).К наиболее употребительным процедурам экспертных измерений относят
[10, 42]: ранжирование, парное сравнивание, множественные сравнения,
непосредственная оценка, последовательное сравнение, методы Терсто¬
уна, Черчмена-Акоффа, метод фон Неймана-Моргенштерна;Целесообразность применения того или иного метода определяется харак¬
тером анализируемой проблемы, используемой информации.Если оправданы лишь качественные оценки объектов по тем или иным
качественным признакам, то используются методы ранжирования, парного и
множественного сравнения. Если характер анализируемой информации
таков, что целесообразно получить численные оценки объектов, то мож¬
но использовать тот или иной метод, начиная от непосредственных чис¬
ленных оценок и кончая более тонкими методами Терстоуна и фон Ней¬
мана-Моргенштерна.Характеристика методов дана в интерпретации, принятой в учебном по¬
собии под редакцией А.А. Емельянова [10].При описании каждого из перечисленных методов будем предполагать,
что имеется конечное число измеряемых или оцениваемых альтернатив
(объектов) А = {аь ..., ап} и сформулированы один или несколько признаков
сравнения, по которым осуществляется сравнение свойств объектов. Следо¬
вательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения
объектов. Эта процедура включает построение отношений между объектами
эмпирической системы, выбор преобразования (р и определение типа шкал
измерений. Рассмотрим все эти вопросы для каждого метода измерения.167
Ранжирование. Метод представляет собой процедуру упорядочения
объектов, выполняемую экспертом. На основе знаний и опыта эксперт
располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или
несколькими выбранными показателями (критериями) сравнения. В за¬
висимости от вида отношений между объектами возможны различные
варианты упорядочения объектов.Предположим вначале, что среди объектов нет одинаковых по срав¬
ниваемым показателям, т. е. нет эквивалентных объектов. В этом случае
между ними существует только отношение строгого порядка. В резуль¬
тате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка составля¬
ется упорядоченная последовательность а\ > > ••• > где объект с
первым номером является наиболее предпочтительным из всех, объект
со вторым номером менее предпочтителен, чем первый, но предпочти¬
тельнее всех остальных объектов и т. д.Полученная система объектов с отношением строгого порядка при
условии сравнимости всех объектов по этому отношению образует пол¬
ный строгий порядок. Для этого отношения доказано существование
числовой системы, элементами которой являются действительные числа,
связанные между собой отношением неравенства «>».Это означает, что упорядочению объектов соответствует упорядоче¬
ние чисел > ... > дгдг, где xt= ср (а/). Возможна и обратная последова¬
тельность х1 < ... < xN, в которой наиболее предпочтительному объекту
приписывается наименьшее число, и по мере убывания предпочтения
объектам приписываются большие числа.Соответствие перечисленных последовательностей, т. е. их гомо¬
морфизм, можно осуществить, выбирая любые числовые представления.
Единственным ограничением является монотонность преобразования.
Следовательно, допустимое преобразование при переходе от одного
числового представления к другому должно обладать свойством моно¬
тонности. Таким свойством допустимого преобразования обладает шка¬
ла порядков, поэтому ранжирование объектов есть измерение в порядко¬
вой шкале.В практике ранжирования чаще всего применяется числовое пред¬
ставление последовательности в виде натуральных чисел:*i = <p(ai)= 1, х2 = <р(а2) = 2,... ,xN=(p(aN) = N,т.е. используется числовая последовательность. Числа XUX2,...,XN в этом
случае называются рангами и обычно обозначаются буквами rur2,...,rN.168
Применение строгих численных отношений «больше» (>), «меньше»
(<) или «равно» (=) не всегда позволяет установить порядок между объек¬
тами. Поэтому наряду с ними используются отношения для определения
большей или меньшей степени какого-то качественного признака (отно¬
шения частичного порядка, например - полезности) используются отно¬
шения типа «более предпочтительно» (>-), «менее предпочтительно» (^),
«равноценно» («) или «безразлично» (~). Упорядочение объектов при этом
может иметь следующий вид:а2уa**a**cis^ав^ an-iKап'Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок.Для отношения нестрогого линейного порядка доказано существова¬
ние числовой системы с отношениями неравенства и равенства между
числами, описывающими свойства объектов. Любые две числовые сис¬
темы для нестрогого линейного порядка связаны между собой монотон¬
ным преобразованием. Следовательно, ранжирование при условии нали¬
чия эквивалентных объектов представляет собой измерение также в по¬
рядковой шкале.В практике ранжирования объектов, между которыми допускаются
отношения как строгого порядка, так и эквивалентности, числовое пред¬
ставление выбирается следующим образом. Наиболее предпочтительно¬
му объекту присваивается ранг, равный единице, второму по предпочти¬
тельности - ранг, равный двум, и т. д. Для эквивалентных объектов
удобно с точки зрения технологии последующей обработки экспертных
оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифметическому
значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги
называют связанными. Для приведенного примера упорядочения на ос¬
нове нестрогого линейного порядка при N= 10 ранги объектов аз, щ, а$
будут равными г3 =г± =г5 = (3+4+5)/3 = 4.В этом же примере ранги объектов ад, аю также одинаковы и равны
среднеарифметическому г9 = г10 = (9+10)/2 = 9,5. Связанные ранги могут
оказаться дробными числами. Удобство использования связанных рангов
в том, что сумма рангов N объектов равна сумме натуральных чисел от
единицы до N. При этом любые комбинации связанных рангов не изменя¬
ют эту сумму. Данное обстоятельство существенно упрощает обработку
результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.При групповом ранжировании каждый 5-й эксперт присваивает каждо¬
му /-му объекту ранг riS. В результате проведения экспертизы получается
матрица рангов 11 riS || размерности Nxk, где к - число экспертов; N - число
объектов; 5=1, ... , к; /= 1,..., N.169
Результаты группового экспертного ранжирования удобно представить
в виде табл. 4.3.Аналогичный вид имеет таблица, если
ранжирование объектов осуществляется
одним экспертом по нескольким показате¬
лям сравнения. При этом в таблице вместо
экспертов в соответствующих графах
указываются показатели.Ранги объектов определяют
только порядок их расположения по
показателям сравнения. Ранги как
числа не дают возможности сделать вывод о том, на сколько или во сколько
раз предпочтительнее один объект по сравнению с другим. Если, например,
ранг объекта равен трем, то отсюда не следует делать вывод о том, что этот
объект в три раза более предпочтителен, чем объект, имеющий ранг, равный
единице.Достоинство ранжирования как метода экспертного измерения -
простота осуществления процедур, не требующая трудоемкого обучения
экспертов. Недостатком является практическая невозможность упорядо¬
чения большого числа объектов. Как показывает опыт, при числе объек¬
тов, большем 10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки.Это объясняется тем, что в процессе ранжирования эксперт должен ус¬
тановить взаимосвязь между всеми объектами, рассматривая их как единую
совокупность. При увеличении числа объектов количество связей между ни¬
ми растет пропорционально квадрату числа объектов. Сохранение в памяти
и анализ большой совокупности взаимосвязей между объектами ограничи¬
ваются психологическими возможностями человека. Психология утвержда¬
ет, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не
более чем 7 ± 2 объектами одновременно. Поэтому при ранжировании
большого числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.Парные (попарные) сравнения. Этот метод представляет собой
процедуру установления предпочтения объектов при сравнении возмож¬
ных пар. В отличие от ранжирования парное сравнение объектов являет¬
ся более простой задачей для эксперта, но более громоздкой с точки
зрения организации экспертизы. При сравнении пары объектов возмож¬
но либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности.
Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть
измерение в порядковой шкале.В результате сравнения пары объектов а(, ^ эксперт упорядочивает ее,
высказывая либо at >- aJ9 либо aj > ah либо а,-« . Выбор числового пред¬
ставления ф (ai) можно произвести так: если щ > aj9 то ср (я,) > (р (о,); если
предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на обрат¬
ный, т.е. ф (я,) < ф (aj ). Наконец, если объекты эквивалентны, то естест¬
венно считать, что ф (а!) = ф (а7 ).ОбъектыэхЭ2Эка\г иГ\2Г\ка 2Г2\г22г2капГп\Гп 2Гпк170
В практике парного сравнения используются следующие числовые
представления:1, если cij >- cij ; или а у,
О, если я, -< а у /, j = 1, N,(4.1)(4.2)2, если dj >- cij;Ху = < 1, если dj ~ a j;О, если cij >- dj, /, j = 1, N.Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде
матрицы. Пусть, например, есть пять объектов tfi, #2, #з, <4 as и прове¬
дено парное сравнение этих объектов по предпочтительности. Результа¬
ты сравнения представлены в виде а\ >- а2, а\ > я3, а\ >- а4, а\ < а5, а2 У аз,
&2 У ^4? &2 аъ -< а^, #4 -< а$.Используя числовое представление (4.1), составим матрицу измерения ре¬
зультатов парных сравнений (табл. 4.4).В табл. 4.4 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку
объект эквивалентен себе.В качестве примера в табл. 4.5 приведены результаты измерения пяти объ¬
ектов с использованием представления (4.2), соответствующие табл. 4.4.Таблица 4.4Таблица 4.5а\а2а4Я5А,11110А201110А300110а400110Л511111<*\агаза4а5а\12220аг01220аз00110а400110*522221Вместо представления (4.2) часто используют эквивалентное ему пред¬
ставление+ 1, если а, >- а у
0, если а; ~ а у
-1, если а{ >- cij, i,j = 1 ,N,(4.3)которое получается из (4.2) заменой 2на+1, 1 на0и0на-1.Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным по¬
казателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому по¬
казателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных срав¬
нений. Сравнение во всех возможных парах не дает полного упорядочения
объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам
их парного сравнения.171
Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в
своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений
эксперт может указать, что объект ах предпочтительнее объекта а2, а2 предпоч¬
тительнее объекта а3 и в то же время а3 предпочтительнее объекта avВ случае разбиения объекта на классы эксперт может к одному классу от¬
нести пары Я] и а2, а2 и я3, но в то же время объекты а{ и а3 отнести к различ¬
ным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться раз¬
личными причинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительно¬
сти объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все оче¬
видно, проведение экспертизы необязательно), недостаточной компетентно¬
стью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи, многокритериально-
стью рассматриваемых объектов и т. д.Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате пар¬
ных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объек¬
тов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка -
не выполнено свойство транзитивности.Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтитель¬
ности объектов является получение ранжирования или частичного упорядоче¬
ния, необходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет
смысл в качестве результирующего отношения выбирать отношение заданного
типа, ближайшее к полученному в эксперименте.Метод парных сравнений введен в практику системного анализа иерархий
Т. Саати, и поэтому иногда особо выделяют метод парных сравнений в моди¬
фикации Саати.Множественные сравнения. Отличаются от парных тем, что экспер¬
там последовательно предъявляют не пары, а тройки, четверки, ... , п-ки
(n<N) объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на
классы в зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения
занимают промежуточное положение между парными сравнениями и
ранжированием.С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных
сравнениях, объем информации для определения экспертного суждения в ре¬
зультате одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом
объектов. С другой - при ранжировании объектов их может оказаться слиш¬
ком много, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результа¬
тов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют умень¬
шить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объ¬
ектам числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо
поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном от¬
резке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объек¬
там приписывались одинаковые числа.На рис. 4.2 в качестве примера приведено такое представление для
пяти объектов на отрезок числовой оси [0,1].172
ОцениваемыеобъектыШкалаотношений-1,0-0,90,80,70,60,50,40,3-0,1-0,0Рис. 4.2. Пример сравнения пяти объектов по шкалеПоскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном
примере измерение произведено в шкале отношений. Эксперт соединяет
каждый объект линией с точкой числовой оси и получает следующие
числовые представления объектов (см. рис. 4.2):Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при
полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на
практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную
оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматрива¬
ют участки, которым приписываются баллы.Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точно¬
стью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-
балльные шкалы.Метод Черчмена-Акоффа (последовательное сравнение). Этот
метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив.
В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указан¬
ных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод,
состоят в следующем:• каждой альтернативе я, (/ = 1, N) ставится в соответствие действи¬
тельное неотрицательное число ф (я,-);• если альтернатива а, предпочтительнее альтернативы ар то
ф(а/) > ф(яу) 5 если же альтернативы я, и яу равноценны, то ф(а/) = ф(aj) ?<p(ai) = 0,28; <р(а2) = <р(а5) = 0,75; <р(а3) = 0,2; ф(а4) = 0,5.173
• если ф(aij) и ф (aj) - оценки альтернатив at и aj9 то ф(^) + ф (aj)
соответствует совместному осуществлению альтернатив а, и я,. Наиболее
сильным является последнее предположение об аддитивности оценок
альтернатив.Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы аъ а2, ... , aN ранжиру¬
ют по предпочтительности. Пусть для удобства изложения альтернатива ах
наиболее предпочтительна, за ней следует а2 и т. д. Эксперт указывает предва¬
рительные численные оценки ф(^) для каждой из альтернатив. Иногда наибо¬
лее предпочтительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оцен¬
ки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью.
Затем эксперт производит сравнение альтернативы ах и суммы альтернатив
а2у..., aN. Если ах предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобыNф(а,)> ХфО,)-
;=2В противном случае должно выполняться неравенствоNФ(«1) < £ф(а,).1=2Если альтернатива я, оказывается менее предпочтительной, то для уточ¬
нения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив
а2, а3,..., aN_/ и т. д. После того как альтернатива ах оказывается предпоч¬
тительней суммы альтернатив а2,..., ак (к > 2), она исключается из рассмот¬
рения, а вместо оценки альтернативы ах рассматривается и корректируется
оценка альтернативы а2. Процесс продолжается до тех пор, пока откоррек¬
тированными не окажутся оценки всех альтернатив.При достаточно большом N применение метода Черчмена-Акоффа стано¬
вится слишком трудоемким. В этом случае целесообразно разбить альтернати¬
вы на группы, а одну из альтернатив, например максимальную, включить во
все группы. Это позволяет получить численные оценки всех альтернатив с по¬
мощью оценивания внутри каждой группы.Метод Черчмена-Акоффа является одним из самых эффективных. Его
можно успешно использовать при измерениях в шкале отношений. В этом
случае определяется наиболее предпочтительная альтернатива аця Ей при¬
сваивается максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт
указывает, во сколько раз они менее предпочтительны, чем ац.Для корректировки численных оценок альтернатив можно использовать
как стандартную процедуру метода Черчмена-Акоффа, так и парное сравнение
предпочтительности альтернатив. Если численные оценки альтернатив не сов¬
падают с представлением эксперта об их предпочтительности, производится
корректировка174
Метод фон Неймана-Моргенштерна. Ззаключается в получении
численных оценок альтернатив с помощью так называемых вероятност¬
ных смесей. В основе метода лежит предположение, согласно которому
эксперт для любой альтернативы aj9 менее предпочтительной, чем но
более предпочтительной, чем я/, может указать число ар (0 <р < 1) такое,
что альтернатива aj эквивалентна смешанной альтернативе (вероятност¬
ной смеси) [pan(}-p)ai\ - Смешанная альтернатива состоит в том, что аль¬
тернатива я, выбирается с вероятностью р, а альтернатива а\ - с вероятно¬
стью 1 -р. Очевидно, что если р достаточно близко к 1, то альтернатива
менее предпочтительна, чем смешанная альтернатива [ра^(У-р)аЛ •В литературе помимо упомянутого выше предположения рассматрива¬
ется система предположений (аксиом) о свойствах смешанных и несмешан¬
ных альтернатив. К числу таких предположений относятся предположение о
связности и транзитивности отношения предпочтительности альтернатив,
предположение о том, что смешанная альтернатива [рсц,{\ - р)а{\ предпочти¬
тельнее, чем [р аh( 1 - p')ai], если р>р', и др.Если указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из на¬
бора основных альтернатив аг, а2, ... , aN определяются числа xh х2, ... , xN,
характеризующие численную оценку смешанных альтернатив.Численная оценка смешанной альтернативы \рх аьр2а2,...4>n<*n\ равна*\Р\ +х2р2 + • • • + *nPn-Смешанная альтернатива \р\ аь р2а2, ... , рман] предпочтительнее сме¬
шанной альтернатива \р\аир2а2, ..., p'N aN\ если*\Р\ +*2р2 + ».+xNpN >*1/Л + х2р'2 + ...+xNp'N.Таким образом, устанавливается существование функции полезности
Х\Р\ + ... + xN pN,значение которой характеризует степень предпочтительности любой смешан¬
ной альтернативы, в частности и несмешанной. Более предпочтительна та
смешанная альтернатива, для которой значение функции полезности больше.Рассмотренные методы экспертных оценок обладают различными
качествами, но приводят в общем случае к близким результатам. Прак¬
тика применения этих методов показала, что наиболее эффективно ком¬
плексное применение различных методов для решения одной и той же
задачи. Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность
делаемых выводов. При этом следует учитывать, что методом, требую¬
щим минимальных затрат, является ранжирование, а наиболее трудоем¬
ким - метод последовательного сравнения (Черчмена-Акоффа). Метод
парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упо¬
рядочения объектов.175
Метод согласования оценок (consensus technique). Обычно приме¬
няется при обработке индивидуальных экспертных оценок. Метод имеет
много вариантов, различающихся способами, при помощи которых из
индивидуальных оценок получается обобщенная.При этом используются также различные методы согласования оценок:1) простейшие, основанные на получении средней вероятности1 пр = -Ърг
и 1=1где п - число участвующих экспертов, или средневзвешенного значения
вероятности Р„=(рл)ф>где ki - веса, приписываемые оценке каждого эксперта;2) специальные методы оценки измерения и повышения коэффициен¬
тов согласованности (или коэффициентов непротиворечивости) мнений
экспертов;3) методы, основанные на отборе экспертной группы с высоким ко¬
эффициентом согласованности мнений (например, предложенный
В.В. Черняевым метод, основанный на преобразовании первых трех
рангов дискретной шкалы в непрерывную и нормирования этой новой
шкалы, отражающей мнения отобранных экспертов).Наиболее часто при обработке материалов коллективной экспертной
оценки используются методы теории ранговой корреляции. Для количест¬
венной оценки степени согласованности мнений экспертов применяется
коэффициент конкордации W, который позволяет оценить, насколько со¬
гласованы между собой ряды предпочтительности, построенные каждым
экспертом. Его значение находится в пределах О <W<1. W= 0, означает
полную противоположность, a W = 1 - полное совпадение ранжировок.
Практически достоверность считается хорошей, если W = 0*7-0,8.Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетельствующее о
слабой согласованности мнений экспертов, является следствием следующих
причин: в рассматриваемой совокупности экспертов действительно отсутству¬
ет общность мнений; внутри рассматриваемой совокупности экспертов суще¬
ствуют группы с высокой согласованностью мнений, однако обобщенные мне¬
ния таких групп противоположныДля наглядности представления о степени согласованности мнений двух
любых экспертов А и В служит коэффициент парной ранговой корреляции р,
он принимает значения -1 < р< +1. Значение р= +1 соответствует полному
совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений
двух экспертов), а р = -1 - двум взаимно противоположным ранжировкам
важности свойств (мнение одного эксперта противоположно мнению другого).176
В качестве одного из методов повышения согласованности экспертных
оценок применяют метод «<дельфийского оракула»>х\ш «Дельфи»-метод.
Тип используемых процедур экспертизы зависит от задачи оценивания.
При проведении социологических измерений, которые можно рас¬
сматривать как разновидность экспертных оценок (особенно в случае
организации выборочного социологического исследования), используют
обычно качественные шкалы разного рода, которым ставятся в соответ¬
ствие количественные оценки степени значимости («очень важно»,
«важно», «скорее важно, чем нет» и т. д.) или оценивается введенный в
вопросе качественный признак (в форме «полностью согласен», «согла¬
сен», «не согласен», «категорически не согласен» или «да», «скорее да,
чем нет», «скорее нет, чем да», «нет» и т. д.).При этом могут применяться соответствующие методы обработки ре¬
зультатов. Например, при использовании шкалы Лайкерта, в которой зада¬
ваемые группе лиц вопросы должны оцениваться по пятибалльной шкале (5 -
«полностью согласен», 4 - «согласен», 3 - «нейтрален», 2 - «не согласен», 1 -
«полностью не согласен») при обработке рекомендуется применять метод
суммарных оценок. Шкалограммный анализ Гуттмана сводится к построе¬
нию шкал порядкового уровня измерения, представляющих собой одноме¬
стные шкалы, формируемые на основе первоначально используемой иерар-
хизированной шкалы путем исключения вопросов или факторов, посторон¬
них по отношению к измеряемой характеристике. При применении метода
«семантического» дифференциала (СД), разработанного Ч. Осгудом,для из¬