С.А.ШАБАЛИН
ПРИКЛАДНАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
В ВОПРОСАХ
И ОТВЕТАХ
МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
СТАНДАРТОВ
1986

УДК 389.14
Шабалии С. А. Прикладная метрология в вопросах и
ответах.- М: Изд-во стандартов, 1986.-200 с, ил.
В книге в научно-популярной форме изложены
решения типовых метрологических задач, наиболее часто
встречающихся при проведении научных исследований,
разработке, производстве, эксплуатации и ремонте
средств измерений, в практике контрольных измерений
и в быту.
Книга предназначена для специалистов-метрологов
в различных областях измерений, а также для всех
интересующихся вопросами измерений.
Табл. 7 Ил. 92 Библиогр. 78
Рецензенты: канд. техн. наук О. Л. Галахова^ канд.
техн. наук Μ. А. Куренков.
ш 30104
085(02Ь86
© Издательство стандартов, 1986

ОТ АВТОРА
Матери, Руфине Васильевне
Шабалиной, погибщей в 1942 г.,
посвящаю
Нет ни одной области практической деятельности человека, где можно
было бы обойтись без количественных оценок, получаемых в результате
измерений.
Человек появляется на свет, еще не имеет имени, но нам становятся
известны его рост, вес, температура-уже в первые минуты жизни ему
приходится сталкиваться с линейкой, весами, термометром. Каждое утро,
выходя из дома, мы оцениваем температуру воздуха на улице и одеваем при
необходимости шляпу или ушанку, пальто или шубу. Весь свой день мы
расписываем по часам и пытаемся выполнить этот план, периодически
поглядывая на часы. Стоя перед лужей и решая-прыгнуть через нее или
обойти, мы соизмеряем длину лужи и свои возможности. Это и есть
измерение-нахождение соотношения между измеряемой величиной (длиной
лужи) и «единицей» этой величины (возможной длиной прыжка)...
На важность измерений указывали многие ученые. Но здесь мне бы
хотелось остановиться на высказываниях Д. И. Менделеева, 150-летие
которого было отмечено в 1984 г. Юбилейные публикации еще раз показали
нам роль Д. И. Менделеева не только в развитии химии, физики,
воздухоплавания, метеорологии, но и метрологии - науки об измерениях, которой
он посвятил многие годы своей жизни, став основателем как
теоретической, так и прикладной метрологии. Напомним читателю некоторые
мысли Дмитрия Ивановича об измерениях: «В природе мера и вес суть
главные орудия познания, и нет столь малого, от которого не зависело бы
все крупнейшее»; «...измерять все то, что может подлежать измерению,
показывать численное отношение изучаемого к известному, к категориям
времени и пространства, к температуре, массе и т.п.; определять место
изучаемого в системе известного, пользуясь как качественными, так и
количественными сведениями...»; «...опытное исследование и измерение одни
способны наводить мысль на правильные пути и приводить к следствиям,
подлежащим опытной измерительной проверке...»; «...наука начинается
с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».
Современная метрология как научная дисциплина пережила этап
младенчества, когда она занималась описанием своих и зарубежных единиц
измерений, этап юности, когда ее называли наукой об измерениях,
приводимых к эталонам, повзрослела и стала разделом могущественной физики,
овладела математическими методами и возглавила приборостроение,
которое обеспечивает нас средствами измерений - средствами объективной
оценки окружающего мира. Академик А.П.Александров пишет:
«Метрология является острой необходимостью нашего времени-от нее зависит
3

возможность установления фундаментальных основ физического
мировоззрения, от нее же в заметной мере зависит благосостояние
трудящихся».
В настоящее время различают теоретическую метрологию,
рассматривающую общие теоретические проблемы измерений, историческую
метрологию, курс которой читается в Историко-архивном институте,
законодательную метрологию, охватывающую комплексы взаимосвязанных общих
правил, требований и норм, а также другие вопросы, нуждающиеся в
регламентации и контроле со стороны государства, и, наконец, прикладную
метрологию, занимающуюся вопросами практического применения
методов и средств измерений.
В данной книге нашли отражение вопросы прикладной метрологии, и,
в первую очередь, поверочного дела, цель которого - поверка и испытания
средств измерений с точки зрения их правильности, точности, надежности,
обеспечения единства и достоверности измерений, осуществление
государственного надзора за состоянием средств измерений в стране.
Книга призвана помочь государственным поверителям как при
подготовке к экзаменам на получение права поверки и клеймения
измерительных приборов, так и в решении практических задач, встречающихся
в их повседневной работе.
Автор надеется на интерес к этой книге и более широкого круга
читателей-всех, кто интересуется и занимается измерениями.
Самый большой раздел книги - «Решение метрологических задач
в практике контрольных измерений и в быту», содержит сведения, которые
могут быть полезны не только узким специалистам-метрологам. В раздел
«Конкурсные задачи. Метрологические головоломки» вошли задачи,
которые помогут читателю в развитии его собственного творческого
мышления. В основном это задачи академика П. Л. Капицы и популяризатора
знаний Я. И. Перельмана.
Задачи, иллюстрирующие основные положения современной
метрологии, показывающие роль измерений в науке, производстве, торговле,
повседневной жизни, помогут Вам оценить важность Вашего труда, если
Вы - метролог, дадут возможность лишний раз убедиться в необходимости
грамотного подхода к проведению измерений, если Вы - экспериментатор,
заострят Ваше внимание на проблемах совершенствования средств
измерений, если Вы-приборостроитель.
Книга была задумана давно. Она сложилась из задач, которые автор
включал в экзаменационные билеты при приеме экзаменов на право
поверки и ремонта измерительных приборов, что и определило форму и
порядок изложения материала. Основную идею книги можно выразить
словами Исаака Ньютона: «При изучении иаук примеры не менее поучительны,
чем правила».
Автор выражает благодарность доктору технических наук В. Н.
Сретенскому, кандидатам технических наук О. П. Галаховой и М. А. Куренкову за
ценные замечания по тексту рукописи, а также свою признательность
товарищам по работе за помощь в подборе и оформлении материалов книги.
С. ШАБАЛИН

I. МЕТРОЛОГИЯ.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Метрология-наука об измерениях, методах
и средствах обеспечения их единства и способах
достижения требуемой точности.
Метрология не родилась на ровном месте, она
пришла к нам из опыта предков, прошла большой
путь от науки сравнительных описаний мер к науке,
определяющей характер современной
научно-технической революции.
В подтверждение приведем слова академика
А. П. Александрова: «Метрология является
важнейшей стороной сложного процесса
усовершенствования технологии и качества продукции. В то же
время именно метрология необходима для
обнаружения областей несогласованности в. научных
исследованиях и потому обнаруживает те области^
в которых можно ждать принципиальных сдвигов
в науке...
Только страна, имеющая передовое
приборостроение и метрологию, может быть передовой
в науке».
5

„Измеряй все доступное измерению
и делай доступным все недоступное ему."
Галилео Галилей

1.1. Изречение древних гласит: «Человек - мера всех вещей».
Найдите этому подтверждение в сохранившихся названиях мер.
Ответ. Вершок -длина фаланги указательного пальца.
Маховая сажень- расстояние между концами пальцев вытянутых
рук.
Косая сажень-расстояние от пятки одной ноги до конца пальцев
другой руки.
Пядь малая - расстояние между концами раздвинутых большого и
указательного пальца руки.
Пядь великая -расстояние между концами раздвинутых большого
пальца и мизинца.
Локоть или по-персидски арш, т.е. аршин-расстояние от локтевого
изгиба руки человека до конца среднего пальца вытянутой руки.
Дюйм-длина второго сустава большого пальца руки.
Фут -длина ступни человека.
Ярд - расстояние от кончика носа английского короля Генриха I
(XI - XII вв.) до конца среднего пальца его вытянутой руки (по другим
сведениям-длина меча этого же короля).
1.2. Приведите примеры естественных мер физических величин, принятых
нашими предками в качестве эталонов.
Ответ. В 1324 г. английским королем Эдвардом II был установлен
«законный дюйм»-длина трех ячменных зерен.
Шток (16 футов)-длина ступней 16 человек, выходящих из церкви от
заутрени в воскресенье.
Гран (зерно) - единица аптекарского веса.
Карат-масса семени одного из видов бобов (0,2 г)-единица массы
драгоценных камней и жемчуга.
1.3. Всем известно, что Великая Октябрьская социалистическая революция
победила в октябре 1917 г., а ее годовщины мы отмечаем 7 ноября, потому
что с переходом на новый стиль мы прибавляем 13 дней к датам старого
стиля.
Все ли даты старого стиля подлежат исправлению путем прибавления
цифры 13?
Ответ. Нет, не все. Буллой папы римского 24 февраля 1582 г. был введен
григорианский календарь, по которому счет дней был передвинут на 10
суток вперед (после 4 октября 1582 г. пятницу 5 октября предписывалось
считать 15 октября). Это и был новый стиль. У нас он был введен декретом
СНК РСФСР от 25 января 1918 г. Декрет установил, что день после 31
января 1918 г. надо считать 14 февраля, поскольку разница между старым
и новым стилем из-за несовпадения календаря и истинного
вращения Земли в XX в. достигла 13 дней. Для перевода даты со старого на
новый стиль надо знать разницу в сутках в рассматриваемый период.
7

Период (от 1 марта первого года до 29 Поправка,
февраля последнего) сут
400-500 +1
500-600 +2
600-700 +3
700-900 +4
900-1000 +5
1000-1100 +6
1100-1300 +7
1300-1400 +8
1400-1500 +9
1500-1700 +10
1700-1800 +11
1800-1900 +12
1900-2100 +13
Поэтому, зная, что К. Прутков родился 11 апреля 1801 г., дату его
рождения по новому стилю надо было бы записать: 11 + 12 = 23 апреля
1801 г.
1.4. Одной из самых древних, но исторически достоверных,
метрологических задач (решение которой зависело от знаний методов и средств
измерений) была задача царя Гиерона, решенная Архимедом. Предание
свидетельствует, что Гиерон выдал ювелиру 8 кг золота и 2 кг серебра на
изготовление венца для одной из статуй. Готовый венец действительно
весил 10 кг, но Архимед уличил ювелира в замене золота серебром. Решил
он эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю
своей массы, а серебро 10-ю. Взвесив венец, погруженный в воду, Архимед
определил, что масса венца равна не 10, а 9,250 кг.
Идя по следам Архимеда, определите, сколько золота утаил ювелир
(пустот в венце не было).
Ответ. Венец из чистого золота в 10 кг под водой потерял бы 20-ю долю
своей массы, т. е. 0,5 кг. В действительности венец потерял 0,75 кг.
Большая потеря, чем ожидаемая, свидетельствует о наличии серебра,
теряющего в воде 10-ю долю своей массы. Если в чисто золотом венце заменим
мысленно 1 кг золота серебром, то венец будет терять в воде больше, чем
прежде на 1/10—1/20= 1/20 кг. Следовательно, для увеличения потери
массы на 0,75 — 0,5 = 0,25 кг необходимо заменить серебром столько
килограммов золота, сколько раз 1/20 кг содержится в 0,25 кг (или в 1/4 кг), т.е.
(1/4)/(1/20) = 5.
Итак, ювелир положил в венец 5 кг золота и 5 кг серебра вместо 2 кг
серебра и 8 кг золота. Украдено 3 кг золота.
1.5. В документах XV в. впервые упоминаются русские единицы измерения
земельных площадей-десятина и четверть.
Что Вы знаете об этих единицах, можете ли представить себе эти
площади?
Ответ. Сначала десятина была равна площади квадрата, сторона которого
равнялась 50 саженям-одной десятой версты. В XVII в. появились
десятины в 3200 кв. саженей (сороковая или хозяйственная), равная площади
8

40 χ 80 кв. саженей, и в 2400 кв. саженей (тридцатка или казенная), равная
площади 30 χ 80 кв. саженей.
Четверть (или четь) вдвое меньше десятины.
1.6. Существует следующее предание об основании древнего города
Карфагена. Дидона-дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее
брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее
северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли,
«сколько занимает воловья шкура». Дидона была хитрым землемером.
Когда сделка состоялась, она разрезала воловью шкуру на тонкие
ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для
сооружения приличной крепости. Так возникла крепость Карфаген, к
которой впоследствии был пристроен город.
Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому
преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность
4 м2, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять
равной 1 мм.
Ответ. Если площадь воловьей шкуры 4 м2 (или 4 106 мм2), а ширина
ремня 1 мм, то общая длина ремня (Дидона, надо думать, вырезала его по
спирали) 4 · 106 мм = 4000 м = 4 км. Таким ремнем можно опоясать
квадратный участок в 1 км2, а круглый в 1,3 км2. Крепость на таком участке
построить можно.
1.7. Профессор Георг Рихман, друг и помощник М. В. Ломоносова,
сконструировал один из первых в мире электроизмерительных приборов -
«указатель електрической силы». Прибор состоял из металлической вертикаль-
» ι
РИС. 1 РИС. 2
ной линейки, к верхней точке которой была прикреплена льняная нить,
отклонявшаяся от линейки под действием электрического заряда (рис. 1).
Показания прибора отсчитывались по разделенному на градусы квадрату.
Длина нити /; т-ее масса.
Определите, при каком заряде нить такого электрометра отклоняется
на угол а. (Допущения: заряд поровну распределен между линейкой
и-нитью, заряды сосредоточиваются на нити в точке А, на линейке в точке
В).
9

Ответ. На отклоненную нить будет действовать сила Fx = тд, приложен
ная в центре тяжести нити, и сила взаимодействия зарядов ¥г = е2/а
(рис. 2), приложенная к концу нити.
Нить будет в равновесии тогда, когда сумма моментов этих сил будет
равна· нулю.
Из геометрических соображений следует, что момент силы Ft будет
равен \[mgl)/2~\ sin α, момент силы F2 равен [(e2l)/a2~\ cos (α/2) или, так как а =
= 21 sin (α/2), то F2 = (e2/4I) ctg (a/2)/sin (a/2).
Условие равновесия примет вид (тд 1/2) sin a = (е2/4/) ctg (a/2) sin (a/2).
Отсюда
e = 21 sin a/2 ]/mg sin a/2.
1.8. Убедитесь на собственном опыте в справедливости утверждений Я. И.
Перельмана, приводимых им в книге «Занимательные задачи и опыты»:
длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния от
пола до уровня его глаз;
человек среднего роста (около 175 см) проходит в час столько
километров,, сколько шагов он делает за 3 с.
Запомните эти данные для себя-они Вам пригодятся в жизни.
1.9. Не всегда измерительные приборы имеются под рукой, а необходимо
измерить линейные размеры или массу, хотя бы ориентировочно.
Проведите «впрок» измерения предметов, почти всегда имеющихся в Вашем
распоряжении и запомните их результаты. Несколько примеров таких
измерений приведено в ответе.
Ответ. Масса медных монет в граммах совпадает с их номиналом.
Например, 1 коп. имеет массу 1 г, а линейные размеры монет приведены
в табл. 1.
ТАБЛИЦА 1
Номинал монеты,
коп.
1
2
3
5
Диаметр, см
1,5
1,8
2,2
2,5
Толщина, см
0,1
0,12
0,12
0,15
Номинал монеты,
коп.
10
15
20
50
Диаметр, см
1,75
1,95
2,2
2,4
Толщина, см
0,12
0,12
0,12
0,13
Длина бумажного рубля 10,4 см, ширина 5,3 см; длина бумажных 5
рублей 11,4 см, ширина 5,7 см.
1.10. Масса одного колоса пшеницы 1,5 г. Сколько килограммов зерна
составит ущерб на гектаре, если потерять по 1 колоску на 1 м2 посевов?
Ответ. На гектаре ущерб составит 15,0 кг. Заметим, что, если на каждом
м2 посевов будет потеряно по одному колоску пшеницы, ржи и ячменя, то
недобор урожая этих культур в целом по нашей стране составит более
1,5 млн. τ зерна.
10

1.11. Известно, что снижение расхода горючего на автомобильном
транспорте на 1 г на каждый тонно-километр дает экономию в количестве
500 тыс. τ в год. Какой объем перевозок в тонно-километрах в год
совершает отечественный автотранспорт?
Ответ. 500 млрд. тонно-километров.
1.12. Производство электроэнергии в нашей стране достигло 1600 млрд.
кВт-ч, в том числе на атомных электростанциях 225 млрд. кВт-ч, на
гидростанциях 235 млрд. кВт-ч и остальное-на тепловых электростанциях.
Какое количество топливных ресурсов можно сэкономить при сокращении
на 1 г расхода топлива при производстве каждого киловатт-часа
электроэнергии на тепловых электростанциях?
Ответ. Тепловые электростанции производят 1140 млрд. кВт-ч. Экономия
топлива составит 1140 тыс. τ (около 500 железнодорожных составов).
1.13. Известно, что введение активного контроля температуры и
влажности в овощехранилищах приводит к снижению потерь капусты на 20%.
Определите рациональность переоборудования старого хранилища,
если ежегодно закладывается в него 1000 τ капусты, а ее рьшочная цена
0,1 руб. за килограмм.
Ответ. 20% от 1000 т составит 200 т, цена этих потерь 20 тыс. руб.
При затратах на оборудование хранилища приборами температуры
и влажности с элементами автоматики стоимостью менее 20 тыс. руб.
капиталовложения окупаются за 1 год и переоборудование рационально.
1.14. Введение активного контроля температуры в теплицах позволяет
поддерживать научно-обоснованный тепловой режим и в итоге поднимает
урожайность овощей не менее чем на 10%. В теплице за год выращивается
100 т овощей при средней рыночной цене 0,1 руб. за килограмм.
Оцените рациональные затраты на приобретение аппаратуры контроля
и регулировки температуры.
Ответ. 10% составит Ют, за которые можно выручить 1,0 тыс. руб.
Затраты менее 1 тыс. руб. рациональны при условии их компенсации за
1 год эксплуатации теплицы.
1.15. Увеличение влажности угля на 1% снижает теплоту его сгорания
на 1,25%.
Определите возможные расчетные потери тепла из-за
неправильного измерения влажности угля приборами, имеющими погрешность 2%, при
уровне годовой добычи угля 800 млн. т.
Ответ. При занижении показаний измерителей влажности на 2% реальная
влажность угля снизит теплоту его сгорания на 2,5%, на компенсацию чего
потребуется дополнительный расход угля в 20 млн. т.
1.16. Погрешность эксплуатируемых в настоящее время счетчиков
электроэнергии составляет в среднем 2%.
К какой неопределенности в учете электроэнергии в абсолютных
цифрах приводит этот уровень точности электросчетчиков при достигнутой
выработке электроэнергии в стране 1600 млрд. кВт · ч. за год.
Ответ. 32 млрд. кВт-ч.
11

1.17. Определите, сколько Вы недоплатили денег за электроэнергию за
10 лет, если установленный в Вашей квартире электросчетчик все эти годы
не поверялся и занижал показания на 5%, а ежемесячная плата за
электроэнергию составляла в среднем 5 руб. в месяц.
Ответ. Общая плата за 10 лет: 5 руб. χ 120 = 600 руб., от которых 5%
составят 30 руб.
1.18. Три яхты-советская, французская и американская-прошли
параллельным курсом расстояние 2000 миль.
Одинаковы ли записи в вахтенных журналах о пройденном расстоянии?
Ответ. По всей вероятности нет, ибо для французских и советских
яхтсменов 1 морская миля = 1852 м, а для американцев 1853,25 м. За 2000 миль
пути разница составит уже 2500 м, т. е. более одной морской мили.
1.19. Со дна моря поднят якорь затонувшего судна.
Можно ли по его массе определить водоизмещение погибшего судна?
Ответ. Можно, ибо водоизмещение судна D, т, связано с массой якоря Р,
кг, следующей эмпирической зависимостью:
Заметим, что и по обрыву якорной цепи, зная диаметр стержня звена а,
мм, можно решить аналогичную задачу по ориентировочному
определению водоизмещения затонувшего судна, так как между ними сущестзует
ъг d3
зависимость: d = 4,7 у D или D ζ ——.
1.20. * В октябре снабженец автобазы раздал водителям талоны на 13000 л
бензина А-76 при его массе 726 г (1 л). Водители получали бензин по этим
талонам в декабре, когда были 25-градусные морозы. При низкой
температуре плотность бензина стала 769 г.
Подсчитайте, сколько килограммов не числящегося за автобазой
бензина оказалось в распоряжении водителей.
Ответ. 13000(769 - 726) = 559000 = 559 кг.
1.21. Определите относительную погрешность в измерениях лазерным
дальномером расстояния до Луны (384395 км) с абсолютной
погрешностью 0,5 м.
Ответ. Учтем, что 0,5 м это 0,0005 или 5 · 10~4 км. Для прикидочного расчета
можно считать, что расстояние до Луны составляет 4 · 105 км. Решая
пропорцию, получаем
5-10-МО2 7о/
4М03 ~1>Z'W /о
* Задача составлена по материалам заметки в газете «Социалистическая
индустрия», 1983 г.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ
И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
Физическая величина-это свойство, общее в
качественном отношении многим физическим объектам
(физическим системам, их состояниям и
происходящим в них процессам), но в количественном
отношении индивидуальное для каждого объекта, т.е.
чтобы определить физическую величину, ее надо
измерить.
Измерение-это нахождение значения физической
величины опытным путем, как правило, с помощью
специальных технических средств. Являясь одним из
способов познания природы, измерения содействуют
научным открытиям и их внедрению в практику.
Изучение явлений природы, отыскание законов,
которым эти явления подчинены, связаны с
измерениями и сводятся в конечном итоге к определению
количественных соотношений, через которые
вскрываются и качественные стороны изучаемых
предметов и явлений. Как писал английский ученый
В. Кельвин: «Каждая вещь известна лишь в той
степени, в какой ее можно измерить».
13

„Нет столь великой вещи, которую
не превзошла бы величиною еще большая.
Нет вещи столь малой, в которую
не вместилась бы еще меньшая".
Козьма Прутков

2.1. Рассмотрим понятия: вкус, длина, масса, запах, эстетичность,
скорость, давление.
Какие из этих понятий должны быть отнесены к свойствам веществ,
а к"акие к физическим величинам, характеризующим свойства?
Ответ. К физическим величинам следует отнести свойства, которые мы
научились оценивать количественно, т.е. измерять-длину, массу, скорость,
давление.
2.2. Сформулируйте различие между рядами величин: 1; 3; 0,5 и 10 и 1 кг;
3 мин; 0,5 л; 10 см.
Ответ. Первый ряд-это просто числа, характеризующие количество
(число) чего-либо, так называемые «числовые значения»; второй ряд - это те же
числа, но в сочетании с наименованиями, так называемые «значения
физических величин». Второй ряд более информативен - это результаты
измерений, отвечающие на два вопроса: 1) сколько? 2) чего?
2.3. С какими единицами физических величин осуществлялось сравнение
объектов, если в результате измерений были получены следующие
значения: 1 г; 10 Н; 3 Тл; 20 кг; 5 А; 0,1 В?
Ответ: 1 грамм; 1 ньютон; 1 тесла; 1 килограмм; 1 ампер; 1 вольт.
2.4. Примените другие единицы для выражения результатов измерений,
приведенных в предыдущей задаче.
Как при этом изменится физический размер величины и ее числовое
значение?
Ответ. Например: 0,001 кг; 0,01 кН; 3000 мТл; 0,02 т; 5000 мА; 100 мВ.
Физический размер величин остается неизменным, числовое значение
изменяется.
2.5. Проанализируйте основное уравнение измерения Q = nU, где Q-
измеряемая физическая величина; U-единица измеряемой физической
величины; «-отношение измеряемой физической величины к единице
физической величины, на примере измерения длины отрезка прямой в 5 см
с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллииет-
рах.
Ответ. В нашей задаче Q1 = 5 см при пх = 5 и Ul = \ cm; Q2 = 50 мм при
п2 = 50 и U2 = 1 мм. Длина отрезка прямой (размер его физической
величины) не изменилась; действительно Qx = Q2, так как 5 см = 50 мм, в то же
время применение различных единиц (1 см и 1 мм) привело к изменению
числового значения результата измерений.
2.6. Что характеризуют размеры, обозначения единиц и числовые значения
в следующих результатах измерений: 20 г/см3 (плотность); 18 А (сила :лек-
15

трического тока); 30DC (температура); 10 м/с2 (ускорение); 1 Дж/К
(теплоемкость); 1 Вт/м2 (тепловой поток); 2 Φ (емкость).
Выразите размерности в общем виде.
Ответ. Приведенные β условии задачи физические величины (в скобках)
характеризуются размером измеряемых физических величин: числовые
значения обозначены цифрами, размерность содержится в условных
обозначениях единиц физических величин. В общем виде для каждого результата
измерений размерности могут быть записаны с использованием символов:
", где ζ-измеряемая физическая величина; L, Μ, Τ, Ι, Θ,
J-физические величины, единицы которых приняты за основные (L-длина,
Μ-масса, Τ-время, I-сила тока, θ - температура, J-сила света); α, β, γ, ε,
η, λ-показатели степени, с которой основная величина входит в уравнение
при определении производной величины.
Тогда:
для плотности dim * (5) = L ~ 3М;
для силы электрического тока dim(/) = I;
для температуры clim(i) = 0;
для ускорения dim (a) = LT " 2 ;
для теплоемкости «dim(Ce) = L2MT" 2Θ" ι;
для электрической емкости dim(CE) = L" 2M " l.
2.7. Что можно сказатгь о размерности работы (энергии) и момента силы?
Ответ. Они одинаковы и равны L2MT"2.
2.8. Выразите размерность математического определения дальности
полета снаряда.
Ответ. 1. Путь, как известно, 5 = vt9 где и-средняя скорость, ί-время
полета снаряда, откуда dim5 = LT"1 Т=Ь-это метр.
2. В то же время S = v2/g9 где ν -средняя скорость; #-ускорение силы
тяжести, откуда dim 5 = L2T" 2T2L" l = L-это тоже метр.
И в первом, и ею втором случаях размерность [L] сохраняется.
2.9. На примере существующих единиц времени, кратных основной
единице-секунде, покажите сохраняемость размерности - качественной
характеристики и изменяемость размера г количественной характеристики.
Ответ. 1 мин = 60 с; 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 сут = 24 ч = 86400 с; 1
неделя = 7 сут = 604800) с. Размерность времени [Т] сохраняется.
* dim-от лат. слова dimension (размерность).
16

2.10. Объясните понятия «действительное значение физической величины»,
«истинное значение физической величины» и «погрешность результата
измерения», исходя из трех основных постулатов современной метрологии:
A. Существует истинное значение физической величины, которую мы
измеряем.
Б. Истинное значение физической величины определить невозможно.
B. Истинное значение физической величины постоянно.
Ответ. Истинное значение физической величины - значение, которое
идеальным образом отражало бы в качественном и количественном
отношениях соответствующее свойство объекта измерений (вывод из постулата
А).
Несовершенство средств и методов измерений, недостаточная
тщательность проведения измерений и обработки их результатов, воздействие
внешних дестабилизирующих факторов, дороговизна, трудоемкость и
длительность измерений не позволяют получить при измерении истинного
значения физической величины. В большинстве случаев достаточно знать
действительное значение измеряемой физической величины-значение
физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько
приближающееся к истинному значению, что для данных целей может быть
использовано вместо него (вывод из постулата Б).
Для практики достаточно знать погрешность результата
измерения - алгебраическую разность между полученным при измерении и
действительным значением измеряемой величины.
Эти логические построения правомерны при выполнении постулата В.
2.11. Двумя пружинными манометрами измерено давление воздуха в
последней камере компрессора. Один манометр имеет погрешность 1% от
верхнего предела измерений, другой 4%. Первый показал 600 кПа, второй
590 кПа.
Назовите действительное значение давления в камере, оцените
возможное истинное значение давления, а также погрешность измерения давления
вторым манометром.
Ответ. Действительное значение Лд = 600кПа; истинное значение Аист
ориентировочно лежит в пределах (600 ± 6) кПа. Абсолютная погрешность
измерения этого давления вторым манометром ААИЗМ = Аизм — Ад, отсюда
АЛИЗМ = 590 кПа - 600 кПа = - 10 кПа. Относительная погрешность
_ АЛизм-100о/ _ -10.100 _
600 /о 600 /о ' /о"
2.12. Единицей объема и вместимости является кубический^ метр, равный
объему куба с ребрами, длины которых равны 1 м.
Напишите размерность этой единицы.
Ответ. Dim(K) = L3M°T0I°e0J0 = L3.
17

2.13. Что является научной основой метрологического обеспечения
разработки, производства, испытаний и эксплуатации продукции, научных
исследований и других видов деятельности в отраслях народного хозяйства
СССР?
Ответ. Метрологическое обеспечение-установление и применение
научных и организационных основ, технических средств, правил и норм,
необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.
Научной основой метрологического обеспечения является метрология-
наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и
способах достижения требуемой точности. (ГОСТ 1.25-76. ГСС.
Метрологическое обеспечение. Основные положения).
2Л4. Полезно знать, что слово РАЗМЕРНОСТЬ имеет в нашем языке два
значения: одно пришло из метрологии, а второе-из геометрии, хотя и
связано с метрологией тоже.
Попробуйте сформулировать эти понятия, хотя бы для того, чтобы
понимать, о чем говорят моряки, употребляя термин «размерения».
Ответ. В метрологии размерность физической величины-это выражение,
показывающее связь данной величины с физическими величинами,
входящими в принятую систему единиц. (В разделе были рассмотрены задачи,
связанные с размерностью физических величин). Размерность в
геометрии-это число измерений геометрической фигуры. Линия, например,
имеет размерность, равную 1 (одномерный образ); пространство, а также
любая его ограниченная часть - размерность, равную 3 (трехмерный образ,
геометрическое тело). Отсюда произошло и слово «размерения», которое
употребляют при проектировании, постройке и в связи с обмером судов,
в частности, яхт. Для чего это делают, станет ясно после рассмотрения
следующей задачи.
2.15. Несмотря на то, что существуют классификационные нормы и серия
государственных стандартов на спортивные суда, вкусы и возможности
строителей яхт достаточно разнообразны. В то же время экипажи и
неклассных яхт хотели бы участвовать в соревнованиях. На парусных
соревнованиях в СССР допускается обмер этих неклассных яхт и учет времени
по гандикапу для проведения крейсерских гонок. Для уравнения шансов
соревнующихся яхт различных размеров они должны быть обмерены
с целью определения их гоночного балла, который и определяется по так
называемой «KR-формуле»:
^ \/d '
Значения обозначений в формуле ясны из рис. 3. Отметим только, что
Sm-обмерная площадь парусности; 5,—исправленная площадь парусности,
18

которая для различных типов парусного вооружения своя, например, для
гафельного шлюпа или тендера ]/5, = 0,96 ySm, а для бермудского шлюпа
|/Si = ySm ; yD- корень кубический из условного водоизмещения, м3,
которое подсчитывается по формуле D = Lwi-Bwi-h/2,2; F-средняя высота
борта.
Наиболее быстроходной считается яхта, имеющая наибольшее значение
балла KR. По баллу KR (по специальной таблице) вычисляется поправка
времени для яхт, имеющих KR меньше, чем у яхты с наибольшим баллом,
чем уравниваются шансы всех участников соревнования.
Как бы Вы осуществляли обмеры яхты, чтобы получить значения
величин, входящих в «KR - формулу» ?
LwL
0,55 ίωΐ
В/2 '
•с
i
f
1
*Bwl
J
A
I
РИС. 3
Ответ. Обратимся к рис. 4. Наибольшую длину судна измеряют над
палубой между отвесами от самой передней точки носа до самой задней точки
кормы в диаметральной плоскости судна (см. рис. 4, а). Ширину судна
измеряют в самом широком месте между отвесами, касательными к контуру
судна (см. рис. 4, б и в). Длину по ватерлинии Lwi определяют на судне,
находящемся на воде, причем судно должно быть полностью снаряжено, но
без экипажа. Обмеры на берегу проводят с помощью обмерных рам с от-
19

/О*
/Ov
OmBec
РИС. 4
весами, обеспечивающими погрешность не более ± 5 мм. Измеряют с
помощью металлической линейки. Более совершенные методы, безусловно,
не исключаются, а только приветствуются.

3. ЕДИНИЦЫ
И СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Единица физической величины-это физическая
величина, которой по определению присвоено число-
вое значение, равное 1.
Система единиц физических величин-совокуп
ностъ основных и производных единиц, относящаяся
к некоторой системе величин и образованная в
соответствии с принятыми принципами.
Основой почти всех существующих систем
является метрическая система мер, принятая во
Франции в конце XVIII века в период Великой
Французской революции. По поводу этой системы Д. И
Менделеев писал: «Облегчим же и на нашем
скромном поприще возможность распространения
метрической системы, и через то посодействуем общей
пользе и будущему желанному сближению народов
Нескоро, понемногу, но оно обязательно придет.
Пойдем же ему навстречу!»
В настоящее время мировое признание получила
Международная система единиц (СИ)-наибола
совершенная на сегодняшний день форма метриче
ской системы мер. Правильность применения единиц
этой системы-одно из основных условий
обеспечения единства измерений.
21

„Часами измеряется время, а временем
жизнь человеческая; но чем, скажи,
измеришь ты глубину Восточного океана?"
Козьма Прутков

3.1. Оцените недостатки английской «системы» единиц физических
величин:
Единицы длины
1 ярд = 3 фута 1 миля = 5280 футов
1 фут = 12 дюймов 1 миля = 1760 ярдов
Единицы объема для жидкостей
1 галлон = 4 кварты 1 галлон = 231 куб. дюйм
Единицы веса и массы
1 фунт = 16 унций 1 тонна = 2000 фунтов
Ответ. Набор единиц не обладает признаками системы, в которой должны
быть основные величины и производные от них в соотношениях, подобных
нашей десятичной системе счисления, удобной в обращении и пересчетах.
При использовании десятичной системы переход от одной единицы к
другой, однородной ей, осуществляется простым переносом запятой в
числовом значении результата измерений..
3.2. Обязателен ли был выбор основной единицы длины-метра? На чем
отразится в первую очередь выбор другой единицы в качестве основной*
например, аршина, дюйма, мили и т.д.?
Ответ. Выбор основных единиц произволен, он устанавливается
соглашением из соображений рациональности с обеспечением минимального числа
основных единиц, которое позволило бы образовать максимальное число
производных единиц. От выбора основной единицы в первую очередь
зависят размеры производных единиц. Так, в нашем случае производная
единица-единица площади, определяемая как площадь квадрата, длина
каждой стороны которого равна выбранной основной единице длины, стала
бы квадратным аршином, квадратным дюймом, квадратной
милей.
3.3. Основной единицей для электрических величин в Международной
системе единиц физических величин является ампер (А).
Какая зависимость определяет производную единицу электрического
напряжения-вольт (В)?
Ответ. Единицей электрического напряжения в СИ является вольт, равный
электрическому напряжению на участке электрической цепи, при котором
в участке проходит постоянный ток силой 1 А и затрачивается мощность
1 Вт, т.е. U = P/I.
3.4. Температурная шкала Фаренгейта (F) построена из расчета, что
температуре тающего льда соответствует + 32 °F, а температура кипящей воды
составляет +212°F.
23

Выведите формулу перевода шкалы Фаренгейта в международную сто
градусную шкалу (шкалу Цельсия), укажите, какие температурные точки
этих шкал совпадают.
Ответ. 1. C = 5/9(°F-32); 2. -40°С= -40CF.
3.5. Одна из первых попыток ввести общую для всех единицу
сопротивления проводников электрическому току принадлежит русскому
изобретателю гальванопластики, электродвигателя, пишущего телеграфа и
гальванических мин Б. С. Якоби (1801-1874 гг.). Единица сопротивления Якоби
была определена как сопротивление медной проволоки длиной 6,358 фута
(1 фут = 30,5 см) и диаметром 0,00336 дюйма (1 дюйм = 2,54 см).
Выразите единицу сопротивления Якоби в единицах Международной
системы единиц.
Ответ. 1 единица Якоби = 5,75 Ом.
3.6· Рациональный способ изображения больших и малых числовых
значений предполагает в качестве кратных единиц применение единиц от 102
(гекто-) до 1018 (экса-), а дольных от 10"1 (деци-) до 10"18 (атто-).
На какую единицу физической величины это правило не
распространяется?
Ответ. На единицу времени-секунду. В качестве единиц, кратных секунде,
применяют исторически сложившиеся единицы: 1 мин = 60 с; 1ч =
= 60 мин = 3600 с; 1 сут = 24 ч = 86400 с; 1 неделя = 7 сут = 604800 с.
Для образования дольных единиц секунды применяются десятичные
коэффициенты с соответствующими приставками: миллисекунда (мс);
микросекунда (мкс), наносекунда (не), пикосекунда (пс)...
3.7. В диаграмме, приведенной на рис. 5,
заполните свободные клетки зависимостями
одного значения постоянного электрического
тока от трех других по аналогии с
приведенными зависимостями для напряжения.
Ответ. R^U/I = U2/R = P/I2; I = U/R =
= P/U = \/rP/R; P = UI = 12R = V2/R.
3.8. Что больше микрофарад или аттофарад?
Ответ. Микрофарад больше аттофарада: 10~6>10"18
3.9. При чтении иностранного технического журнала Вам встретились
обозначения- в %, %0, ррт.
Расшифруйте их.
1 \/P4R
\Я/7
JP
Vu
OR
3\ 1
r1 ι
DUr С
24

Ответ. Это обозначения относительных величин, характеризующих,
например, КПД, относительное удлинение, массовую долю, магнитную
восприимчивость и т.п., при этом принято выражение в %, когда отношение
равно 10"2; в промиллях-%0, когда отношение равно 10"3; в
миллионных долях-ррт, при отношении равном 10" 6.
3.10. Температура тройной точки воды, при которой все три фазы воды
(твердая, жидкая и газообразная) находятся в равновесии, на 0,01 °С выше
температуры плавления льда.
Пользуясь определением Кельвина-одной из основных единиц
СИ-выразите температуру плавления льда в Кельвинах.
Ответ. 273,15 К. Запомним: Г°[°С] = Г[К] - 273,15 [К].
3.11. Пользуясь определением одной из основных единиц СИ-силы
электрического тока - подтвердите справедливость названия этой единицы
в честь французского физика и математика Андре Мари Ампера
(1775-1836 гг.).
Ответ. Определение ампера как единицы СИ основано на пандемоторном
(силовом) взаимодействии токов, проходящих по двум параллельным
проводникам. Силовое взаимодействие токов впервые открыто А. М.
Ампером:
2кг
что и дало возможность связать силу электрического тока с единицей
силы - ньютоном.
3.12. Какое утверждение более правильное: килограмм-масса одного
кубического дециметра чистой воды при температуре 4°С или килограмм -
масса международного прототипа килограмма-эталона, хранящегося
в Бретейльском павильоне парка Сен-Клу в окрестностях Парижа.
Ответ. Второе утверждение более верное, именно оно соответствует
определению единицы массы в Международной системе единиц.
3.13. Какой части длины Парижского меридиана приблизительно
соответствует расстояние, которое свет, испускаемый лазером, проходит в вакууме
за 1/299 792458 долю секунды?
Что более точно соответствует этому расстоянию?
Ответ. Одной сорокамиллионной части Парижского меридиана, так как
приведенные в условии задачи значения соответствуют новому
определению метра, а он в свою очередь первоначально был определен путем
измерения части Парижского меридиана между Дюнкерком и Барселоной. Бо-
25

лее точно приведенной длине соответствует расстояние между осями двух
средних штрихов, нанесенных на эталоне метра - платино-иридиевом бруске
при 0°С и нормальном атмосферном давлении.
3.14. В одном из определений секунды говорилось, что это
«1 :31 556925,9747 часть тропического года для 1900 г. января 0 в 12 часов
эфемеридного времени».
1. Объясните понятие эфемеридного времени.
2. Какое определение секунды принято в СИ в настоящее время?
Ответ. 1. В отличие от всемирного времени (определяемого по суточному
вращению Земли для Гринвичского меридиана) отсчет эфемеридного
времени производится по теоретически вычисленным координатам небесных
тел на небосводе (эфемеридам). В уравнения, описывающие движения
планет, это время входит в качестве независимого аргумента. Эфемеридное
время-это равномерно текущее время^ определяется оно путем введения
особых поправок к всемирному времени.
2. «Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего
переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома
цезия-133». (XIII ГКМВ, 1967 г., Резолюция I).
3.15. Известно, что единицей света в Международной системе единиц
является кандела, в определении которой упоминается полный излучатель.
Разъясните понятие полного излучателя.
Ответ. Полным излучателем называется абсолютно черное тело, которое
полностью поглощает все падающие на него световые лучи. Применение
полного излучателя снижает погрешность воспроизведения силы
света-излучения платины при ее затвердевании.
3.16. Расшифруйте наименования физических величин, в определения
которых входит одна из основных единиц СИ-единица количества веще-
ства-моль (N): 1) L~3N; 2) I^MT^N"1; 3) L2MT" 2Θ" 2Ν" ι.
Ответ. 1) молярная концентрация-моль на кубический метр; 2) молярная
внутренняя энергия-джоуль на моль; 3) молярная энтропия, молярная
теплоемкость-джоуль на моль-кельвин.
3.17. Напишите формулы размерности, выразите через основные и
дополнительные единицы СИ и приведите наименования единиц следующих
электрических величин: 1) частоты; 2) энергии; работы, количества
теплоты; 3) мощности; 4) количества электричества; 5) электрического
напряжения, электрического потенциала, разности потенциалов,
электродвижущей силы; 6) электрического сопротивления; 7) электрической
проводимости; 8) электрической емкости.
Ответ. 1) Т"1; с_1-герц; 2) L2MT"2; м2кгс" 2-джоуль; 3) L2MT"3;
м2кгс"3-ватт; 4) TI; с-А-кулон; 5) L2MT"3 I"1; м2кг-с"3 А"1-
26

-вольт; 6) L2MT"31-2; м^кг-с"3·А^-ом; 7) I^M^T3!2;
м^кг^с^А^сименс; 8) L^M^T4!2; м2-кг_1·с4·А2-фарад.
3.18. В каком соотношении должны были бы находиться миллиграмм
и микрокилограмм, если бы приставки давались килограмму?
Ответ. 1:1.
3.19. Частотный интервал выражают так же, как и октаву.
Дайте их определение.
Ответ. Частотный интервал - логарифмическая величина и
характеризуется логарифмом отношения двух частот /\ и f2. 1 октава = log2(/2//i) при
Λ//ι=2.
3*20. Укажите на допущенные ошибки в записи результатов измерений*
1000кВт; 5° 758.
Ответ. Следует писать 10Q0 кВт (между последней цифрой числа и
обозначением единицы надо оставлять .пробел);
5,758° (при наличии десятичной дроби в числовом значении величины
обозначение единицы следует помещать после всех цифр).
3.21. По размерности и выражению через основные я дополнительные
единицы определите, какие это единицы физических лежтчин: 1) L2MT~2;
м^кг-с"2; 2) LT"1; м/с; 3) LT"2; м/с2.
Ответ. 1) момент силы, ньютон-метр; 2) скорость, метр в секунду;
3) ускорение, метр «а секунду в квадрате.
3.22. Приведите примеры единиц физических величта, имеющих одну и ту
же размерность, но различные наименования.
Ответ. 1. Τ " 1-угловая скорость, рад/с; поток ионизирующих частиц, с " ';
частота - герц, с'1; активность нуклида в радиоактивном источнике-бек-
керель.
2. L " 21 - яркость, КД'М-2; освещенность-люкс, м"2кдср
(ср-стерадиан).
3. L2MT"2-энергия, работа, количество теплоты-джоуль, м2кгс~2;
момент силы-ньютон-метр, м2кгс~2
3.23. Какие единицы массы временно допускаются к применению и в
каких областях человеческой деятельности?
Ответ. Центнер (ЮОкг)-в сельском хозяйстве; карат (2-Ю-4 кг)-при
определении массы драгоценных камней и жемчуга.
3.24. Правило когерентности образования производных единиц требует
определенного соотношения основных и производной единицы-коэффи-
27

циент при производной единице должен быть равен единице, однако
в формулах зависимости от законов физики могут быть коэффициенты,
отличные от единицы. Например, Е= 1/2 ту2, где Е- кинетическая энергия;
т-масса; ι;-скорость движения.
Выведите производную единицу-джоуль, соблюдая правило
когерентности.
Ответ. Е= \/2(2mv2)= 1/2(2 кг)(1 м/с)2 = 1 (кгм)/(с2м) = lNm = 1J.
Единицей энергии в СИ является джоуль (равный ньютон-метру). Он
равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью
1 м/с. Заметим, что такой же результат может быть получен для тела
массой 1 кг, движущегося со скоростью у 2 м/с.
3.25. Какой величиной в системе СИ учитывается, что взаимодействие
между заряженными телами происходит в вакууме? Что обеспечивает
когерентность (согласованность) системы единиц электрических величин?
Ответ. Электрической постоянной ε0 = 1/4π9· 109 Ф/м, при этом
диэлектрическая проницаемость полагается равной единице, что обеспечивает
когерентность системы единиц: в формулах, определяющих производные
единицы в зависимости от основных, коэффициент (диэлектрическая
проницаемость) всегда равен единице. Это упрощает образование единиц
и проведение вычислений с ними.
3.26. Мановакуумметр типа MB-1/4
градуирован в килопаскалях (рис. 6).
Как бы выглядела его шкала при
использовании ранее принятых единиц физических
величин?
Ответ. Около цифровых отметок стояли бы
(слева вверх направо): - 760 мм рт.ст.; - 380
мм рт.ст.; 0; 380 мм рт.ст.; 760 мм рт.ст., или
- 1 кгс/см2; -0,5 кгс/см2; 0; 0,5 кгс/см2;
1 кгс/см2; или - 1 атм; - 0,5 атм; 0; 0,5 атм;
1 атм.
3.27. Приведите зависимость, которой необходимо пользоваться при
переградуировке U-образного жидкостного манометра с использованием воды
(или ртути) для замены шкалы в миллиметрах водяного (или ртутного)
столба на шкалу в паскалях (Па).
Ответ. Η = (\/рд)Р, где Я-расстояние от нулевой отметки шкалы до
отметки, соответствующей давлению Р, мм; Ρ-давление, Па; ρ-плотность
воды (ртути), кг/м3; #-ускорение свободного падения, м/с2.
3.28. Приведите правила и зависимости, которыми надо воспользоваться
при переградуировке динамометров с учетом использования единиц
ньютон и килограмм-сила.
РИС. 6
28

Ответ. Если динамометр градуирован в килограмм-силах, то для
получения градуировки в ньютонах необходимо числовые значения нагрузки для
каждой ступени увеличить в 10 раз, а значения соответствующих
показаний индикаторов умножить на коэффициент пх = 1,0197. Если динамометр
градуирован в ньютонах, то для получения градуировки в
килограмм-силах необходимо числовые значения нагрузки ступени уменьшить в 10 раз,
а показания умножить на коэффициент п2 = 0,9807. Чтобы пересчет был
возможен при проведении градуировки в килограмм-силах проверяют
работоспособность динамометра с перегрузкой на 2-3%.
3.29. Известно, что кратные и дольные единицы измерения образуются
с помощью приставок, например, милли-, микро-, пико-, кило-, мега-, гига-
и т.д.
Зная их кратность или дольность 10, составьте таблицу зависимостей,
например, для единиц измерения силы электрического тока.
Ответ. См. рис. 7. Имея такую заранее заготовленную таблицу (составил
O.K. Оноприч), легко осуществлять переводы одной единицы в другую.
Ю'-1 А
10--100 мА
10*-10 мА
Ю-3—1 м А
10-4-100 мнА
10е—10 мнА
10-·«=1 мнА
10-т-100 нА
10-·—10 нА
10·—1 нА
10'·-100 πΑ
10"—10 пА
10-"—1 пА
№'•-100 фА
10-'*—10 фА
10-"—1 фА
10-'·-100 аА
10 "-10 аА
10'·—1 аА
1 ЭА-1000 пА
1 ПА-1000 ТА-10-· ЭА
1 ТА-1000 ГА-10-· ГТА
1 ГА-1000 МА-10-1 ТА
1 МА-1000 иА-10-1 ГА
1 мА-1000 А-10-· мА
1 А-1000 мА-10-· нА
1 мнА-1000 нА-10-· мА
1 пА-1000 пА-10-· МнА
1 пА-1000 фА-10-1 нА
1 фА-1000 аА-10-' пА
10-10 А
10*-100 А
10'—1 нА
10"—10 нА
10*-100 нА
10·—1 МА
10'—10 МА
Ю'-ЮО МА
10·—1 ГА
10 е—10 ГА
10 "-100 ГА
10"—1 ТА
10"—10 ТА
Сила тона
3.30. При чтении литературы по технике радиосвязи Вам встретилось
выражение: «Если на вход устройства, характеризующегося ослаблением
20 дБ, подается мощность с уровнем 16 дБмВт (Т. е. приблизительно
29

40 мВт), то на выходе этого устройства уровень мощности будет равен
16—20 = — 4 дБмВт (т.е. приблизительно 0,4 мВт)».
Прокомментируйте упомянутую в тексте единицу «дБмВт».
Ответ. Применяемые в технике радиосвязи относительные единицы
мощности-децибел ватт и децибелмилливатт определяются выражением:
±a=101g —,
где Ρ-мощность, Вт (мВт); Pj-исходный уровень мощности, равный 1 Вт
(1 мВт); α-число децибел со знаком +, если Ρ > Ρί9 и со знаком —, если
Р<РХ.
Следовательно, мощности 1 Вт соответствует 0 дБВт (число децибел
относительно 1 Вт) и +30 дБмВт (число децибел относительно 1 мВт),
а мощности ΙΟΟμκΒτ соответствует ЮдБмВт.

4. МЕТОДЫ
И ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЙ
Метод измерения-это совокупность приемов
использования ' принципов и средств измерений.
Если Вы измеряете давление пружинным
манометром, то его значение Вы определите
непосредственно по положению стрелки манометра
относительно рисок, нанесенных на шкале прибора. Это
метод непосредственной оценки. Измерение же
массы на рычажных весах с уравновешиванием
гирями-метод сравнения с мерой.
Знание классификации методов позволит Вам
выбрать тот или иной метод измерения для
оптимального решения измерительной задачи.
Но вот Вы правильно выбрали метод измерения,
провели его с помощью точного средства измерений,
однако истинного значения измеряемой величины не
получили, так как каждый результат содержит
какую-то погрешность измерения-отклонение
результата измерения от истинного значения измеряемой
величины.
Необходимо знать классификацию погрешностей,
чтобы определить их вид и использовать
выработанные метрологией приемы их исключения.
31

„Если ты будешь землемером или измерителем,
будь силен в расчетах, и часу
не проводи без повторения их, ибо наука
математика — наука свирепая... И когда
будешь измерять... не говори, что это
измерю, а остальное прикину, ибо в измерениях
может получиться большая разница".
„Кабус-Наме" - поучения сыну
восточного царя

4.1. Классифицируйте измерение силы электрического тока с помощью
амперметра прямого включения на 5 А и измерение сопротивления в
электрической цепи методом «амперметра-вольтметра» с использованием
зависимости закона Ома для цепи постоянного тока.
Ответ. Первое измерение осуществлено с использованием метода
непосредственной оценки в результате прямых измерений абсолютной
величины. Измерение однократное.
Во втором случае результат получен путем расчета - решения уравнения
R = U/I, что характеризует это измерение как косвенное. Измерялись две
разноименные величины - измерение совместное. Заметим, что данные для
расчета получены методом непосредственной оценки по показаниям
амперметра и вольтметра-в результате прямых измерений.
4.2. Латунная шкала ртутного барометра была градуирована при 0°С.
При 18 °С барометр показал давление 760 мм рт. ст.
1. Привести показания барометра к 0°С (коэффициент линейного
расширения латуни ос= 1,9· 10" 5, а коэффициент объемного расширения
ртути β = 1,8·10-4).
2. Определите вид систематической погрешности.
Ответ. 1. Шкала градуирована при 0°С, т.е. /х =760 делениям шкалы
будет соответствовать длина ртутного столба /2 = Ί 0 + α0· Столб ртути
высотой /2 будет создавать давление Ρ = γ/2, где γ-плотность ртути при ί =
= 18 °С. При 0 °С такое же давление будет создаваться столбом ртути
высотой /0, такой, что Ρ = γ/0. Так как γ = γ0/(1 + βί), то действительное
значение давления, выраженное в мм рт. ст., при 0°С будет равно /0 =
= УЫг = (fi 1 + α)/(1 + βί) = 757,3 мм рт.ст.
2. Систематическая погрешность инструментальная.
4.3. Маятник часов при температуре t0 имеет длину /0, и часы идут точно.
Коэффициент линейного расширения материала маятника α = 1,85· 10" 5.
1. Насколько будут отставать или убегать за сутки часы, если
температура окружающего воздуха будет на 10°С выше ί0? (При выводе формулы
следует учесть малость значений коэффициента линейного расширения
материала маятника).
2. Определите вид систематической погрешности.
Ответ. 1. Одному полному обороту часовой стрелки соответствует вполне
определенное число N колебаний маятника. При правильном ходе эти
колебания совершаются за 24 ч.
По условию задачи
кт 24-60· 60
N = .
2 За* 1059
33

При изменении температуры на i°C длина маятника будет / = /00 + а0»
а период колебаний маятника изменится на
Т-Т0-2к(У±-УЩ*1.^.
W в ν в J МАГ
За сутки часы отстанут (или убегут) на время
24-60-60 π α/ηί
τ = Ν(Γ-Γ0) = -^ = 43200aic.
2. Систематическая погрешность инструментальная.
4.4. Температура печи при закалке резцов контролируется термопарой
с фиксацией результатов измерения на шкале самописца. Классифицируйте
измерения, осуществляемые при поддержании необходимой температуры
в термопечи.
Ответ. Самописец с помощью термопары осуществляет прямые
измерения с непосредственной оценкой, абсолютные, в динамическом режиме (на
его движущейся ленте отражается изменение температуры во времени),
Рассуждения наши верны, если шкала самописца градуирована в градусах
Цельсия.
4.5. При определении температурного коэффициента для пленочного
резистора измеряют значения его электрического сопротивления в заданном
(рабочем и предельном) диапазоне температур. Измерения и температуры,
и сопротивления в каждом отдельном случае прямые. В итоге получают
систему уравнений. Для каждого из этих уравнений коэффициенты
известны-они получены в результате прямых измерений.
В результате каких (совокупных или совместных) измерений получено
значение температурного коэффициента?
Ответ. В виду того, что измеряли две разноименные физические
величины - температуру и электрическое сопротивление-следует сделать
вывод, что температурный коэффициент получен в результате совместных
измерений (измерения были бы совокупными, если бы мы одновременно
измеряли одноименные величины).
4.6. Определите относительную погрешность измерения напряжения
переменного тока электромагнитным вольтметром при положениях
переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор
показывает в первом случае 128 В, во втором 120 В при напряжении 127 В
Ответ, δ! =0,8%; δ2 = 5,5%.
4.7. Вычислите относительную погрешность показаний вольтметра,
включенного по схеме, приведенной на рис. 8, которая получается, если
предположить, что вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление и не вно-
34

сит искажений в измеряемую цепь. Классифицируйте погрешность
измерения для этой задачи.
Ответ. Обозначим показания реального вольтметра через С/, а вольтметра
с бесконечно большим сопротивлением-через U^.
Искомая относительная погрешность
δ =
и
и*-и и
Учитывая, что С7да =
Ε
r + (^„)/(R + R„)
получим
δ =
_, Яи(Я + г)
(R + RJr + RRn
Ε
" R+r
RR„
R + R
= 1-
-R9 a
»
и
R«(R + r)
(r + R)RK + rR
= 1 -
1
1 +rR/(r + R)RK
β
РИС. 8
Так как Яи » R и R > г, то дробь в знаменателе
последнего равенства много меньше единицы.
Поэтому можно воспользоваться приближенной
формулой (1 + λ)α £ 1 + αλ, справедливой при
λ«1 для любого а. Полагая в приближенной
формуле α = — 1 и λ = rR(r + R)" 1Rui9 имеем
δ # rR/(r + R)Rvl.
Чем больше сопротивление вольтметра по
сравнению с внешним сопротивлением цепи,
тем меньше погрешность. Но условие Я^
^Яи-достаточное, но не необходимое условие
малости δ. Погрешность мала также и в том случае, когда выполняется
условие r^RK, т.е. сопротивление вольтметра много больше внутреннего
сопротивления источника тока. При этом внешнее сопротивление может
быть как угодно велико.
Погрешность систематическая методическая.
4.8. К зажимам элементов с£=10Виг=1 Ом подсоединим вольтметр
с сопротивлением Яи= 100 Ом.
1. Определите показания вольтметра и вычислите абсолютную
погрешность его показания, возникновение которой обусловлено тем, что
вольтметр имеет не бесконечно большое сопротивление.
2. Классифицируйте погрешность.
Ответ. 1. 1/ = Е[1-г/(г + Д„)]*9,9В.
Если Яи = оо, гЦг + Яи) = 0, то U = Ε = 10 В.
Тогда Δ = 9,9Β-10Β= -0,1 В.
2. Измерение прямое и абсолютное, непосредственной оценки, так как
со шкалы вольтметра сняты показания, выраженные в единицах измеряе-
2#
35

мой величины; однократные, так как результат получен путем одного
измерения; статическое, так как ЭДС в процессе измерения не изменялась.
Погрешность систематическая.
4.9. В цепь с сопротивлением R = 49 Ом и источником тока с Ε = 10 В и
Квн = 1 Ом включили амперметр сопротивлением Rj = 1 Ом.
1. Определите показания амперметра / и вычислите относительную
погрешность δ его показания, возникающую из-за того, что амперметр имеет
определенное сопротивление, отличное от нуля.
2. Классифицируйте погрешность.
Ответ. 1. / = £/(Явн + R + Ri) = 0,166 Α я 0,17 А;
Если Я/ = 0, то /0 = £/(Явн + R) = 0,2 А.
Тогда δ = [(0,17 - 0,2)/0,2] · 100% = - 15%
Погрешность-относительная, систематическая методическая, так как
возникает из-за вынужденных теоретических допущений, известных при
создании прибора. Отклонение Rj от номинала при изготовлении прибора
может дать также систематическую погрешность, но уже
инструментальную.
4.10. Одной из характеристик образцовых катушек сопротивления
является их температурный коэффициент-ТКР, отражающий зависимость
сопротивления от температуры окружающей среды. Определяется он путем
измерения R катушек с изменением температуры Τ в рабочем диапазоне
температур для данной катушки. На основании каких измерений
определяется ТКР?
Ответ. ТКР определяется путем решения системы уравнений, в которые
подставляются значения разноименных величин R и Т. Измерения R и Т-
прямые однократные, статические, абсолютные. Измерение ТКР при
решении системы уравнений-совместное.
4.11. В схеме, приведенной на рис. 9, £ = 5 В, Ях = 5 и R2 = 4 Ом,
сопротивление амперметра R& = 0,1 Ом.
Какая систематическая погрешность, %, будет при измерении силы
тока амперметром с сопротивлением Яа? (Сопротивление вольтметра очень
большое, а внутреннее сопротивление источника г = 2 Ом).
Ответ. 0,9%.
4.12. В схеме, приведенной на рис. 9, Ε = 5 В,
R1=50 и Я2=40Ом, сопротивление
вольтметра RB= 1000 Ом.
Какая систематическая погрешность будет
в отсчете разности потенциалов на концах
сопротивления Ях? (Сопротивление амперметра
мало и им можно пренебречь).
Ответ. 2,7%.
РИС. 9
36

4.13. 1. В каком случае метод изме- О
рения массы Mt путем сравнения
с мерой массы М2, представленной
на рис. 10, будет нулевым, а в Каком
дифференциальным?
2. Классифицируйте эти методы
измерений.
Ответ. 1. Если при измерении мы
добиваемся полного равновесия с
выведением стрелки на нуль-это
нулевой метод: Mt = М2. Если при
измерении мы добиваемся равновесия
и по указателю, в нашем случае
весов, измеряем разность, которую потом учитываем в результате, то это
дифференциальный (разностный) метод: М1=М2±а, где а-показаний
нуль-индикатора.
2. В обоих случаях это прямые измерения.
4.14. Экспериментально установлено, что приведенная погрешность
считывания показаний у щитовых электроизмерительных приборов классов 1; 2;
5 и 4 составляет 0,45-0,6%, а у образцовых лабораторных
электроизмерительных приборов классов 0,2 и 0,5 составляет 0,1-0,12%. Уменьшение
погрешности считывания показаний у образцовых стрелочных приборов
достигается за счет применения противопараллаксных устройств и
увеличения количества промежуточных делений (у цифровых приборов
погрешность/считывания показаний практически отсутствует).
Общее выражение для вычисления погрешности считывания показаний:
Δ = Δ3 + Δπ + ΔΗ, где Δ3-погрешность из-за ограниченной разрешающей
способности зрения; Δπ-погрешность от параллакса; Δη-погрешность
интерполяции.
При этом: Δ3 = 0,07(ХК/0> где Хк-конечное значение шкалы прибора
в единицах измеряемой величины; /-длина шкалы, мм; ΔΠ = 0,055(ΧΚ//);
Δη = 0,1α, где α-цена деления шкалы.
Подставив эти значения, получим Δ = 0,07 (Хк/0 + 0,055 (Хк/0 + 0,1 α =
= 0,125(Χκ//) + 0,1α.
В табл. 2 приведены данные по конкретным приборам М4202 класса 1,5,
поверяемым приборами типа М2015 класса 0,2.
Оцените соотношение субъективных погрешностей считывания
показаний при поверке методом сличения этих приборов, пользуясь данными
таблицы.
Ответ. Погрешность считывания показаний для щитового прибора типа
М4202 в 4,9 раза больше, чем для образцового прибора типа М2015.
Наибольшая составляющая субъективной погрешности считывания
показаний - погрешность интерполяции, которая составляет 57% от общей
погрешности.
37

ТАБЛИЦА 2
Вид погрешности
Значение погрешности
Миллиамперметр Μ4202
класса 1,5 0-30 мА,
цена деления 1 мА
Миллиамперметр Μ2015
класса 02 0-30 мА,
цена деления 0,2 мА
Абсолютная погрешность из-за
ограниченной разрешающей способности
зрения Δ3, мА
Абсолютная погрешность от
параллакса Δπ, мА
Абсолютная погрешность
интерполяции Аи, мА
Абсолютная погрешность считывания
показаний Δ, мА
Приведенная погрешность считывания
показаний 6, %
+ 0.042
±0,015
± 0.033
±0,1
±0,175
± 0,583
0
±0,02
± 0,035
±0,117
4.15. Температура в масляном термостате измеряется образцовым
палочным стеклянным термометром и поверяемым парогазовым
термометром. Первый показал 111 °С, второй 110°С.
Определите истинное (действительное) значение температуры,
погрешность поверяемого прибора, поправку к его показаниям и оцените
относительную погрешность термометра.
Ответ. Действительное значение-это показание образцового прибора, т.е.
111 °С. Погрешность поверяемого Δ = 110°С - 111 °С = - 1 °С. Поправка
— Δ = + 1 °С. ртносительная погрешность, %, в поверяемой точке δ =
= [(110-111)/111]·100%*0,9°/ο.
Эта же погрешность в долях измеряемой величины-(9· 10" 3).
4.16. Погрешность измерения одной и той же величины, выраженная
в долях этой величины: 110"3-для одного прибора; 2-10~3-для
другого. Какой из этих приборов точнее?
Ответ. Точности характеризуются величинами, обратными значениям
погрешности, т.е. для первого прибора это 1/(1 · 10"3) = 1000, для второго
1/(2· 10" 3) = 500; 1000 > 500. Следовательно, первый прибор точнее
второго в 2 раза.
К аналогичному выводу можно прийти, проверив соотношение
погрешностей: (2·10"3)/(1·10"3) = 2.
4.17. Классифицируйте методы измерения давлений с помощью приборов,
схемы которых приведены на рис. 11.
Ответ. На рис. 11 проиллюстрированы методы прямых измерений: на
рис. 11, α-непосредственной оценки; на рис. 11, б-сравнения (нулевой или
дифференциальной в зависимости от градуировки шкалы и использования
показаний указателя в результате измерения).
38

РИС. 11
4.18. Приведите пример исключения систематической погрешности из
результатов измерений с использованием метода замещения. Что
характеризует наличие систематической погрешности?
Ответ. Устранение погрешности из-за неравноплечести весов.
Пусть X - измеряемая масса, Ρ-масса гирь, lL и /2-длины плеч
коромысла весов.
На чашку весов кладем взвешиваемое тело, которое уравновешиваем
с помощью гири массой Т. При этом Χ = (/2//1)·Τ.
Сняв груз X, на эту же чашку кладем гири массой Р. Добиваемся
равновесия Ρ = (/2//ι)·Τ. Откуда X = Р. То, что /х Φ /2, на результат измерений
не влияет. Наличие систематической погрешности определяет степень
правильности измерений. Чем эти погрешности меньше, тем измерение
правильней.
4.19. Определите относительную погрешность измерения в начале шкалы
(для 30 делений) для прибора класса 0,5, имеющего шкалу 100 делений.
Насколько эта погрешность больше погрешности на последнем - сотом
делении шкалы прибора?
Ответ. Для прибора класса 0,5 относительная приведенная погрешность
(на 100 делении шкалы):
о 0,5· 100
Относительная погрешность измерения в начале шкалы (на 30 делении
шкалы) δ30 = (0,5 · 100)/30 = 1,6%.
^зо > δπρ более чем в 3 раза.
4.20. Определите, как изменится ток в рамке магнитоэлектрического
прибора, если температура окружающей среды изменится на 30 °С, при
условии, что прибор имеет добавочное сопротивление, позволяющее измерить
напряжение до 150 В, равное 30 кОм, и изготовленное из манганина
39

(удельное сопротивление при 20 °С 0,42 Оммм2/м, ТКС = 1/°С 0,000015).
Обмотка рамки изготовлена из меди и имеет сопротивление 500 Ом
(удельное сопротивление при 20°С 0,0175 Ом·мм2/м, ТКС=1/°С 0,004).
Ответ. 3 мкА-практически не изменится.
4.21. Определите относительное изменение сопротивления вольтметра,
приведенного к условию предыдущей задачи, и амперметра с ЯПр =
= 0,14 Ом и Яш = 0,00143 Ом при условии, что шунт изготовлен из
манганина, а измерения проводились при температуре +30°С.
Ответ. 0,066 и 0,071%.
4.22. Известно, что в определении направления на Север по Полярной
звезде турист делает ошибку в среднем в 2°. При движении в густом лесу,
по болоту приходится отклоняться от выбранного азимута (напомним, что
азимут-это угол между направлением на север и направлением движения),
например еще на 3°. Определите, на сколько вы отклонитесь от
выбранного направления с ошибкой в определении азимута в 5°, пройдя расстояния
500 м, 1 км, 5 км, 20 км.
Ответ. Вы сделаете ошибку: 45 м-пройдя расстояние 500 м; 90 м-пройдя
1 км; 450 м-пройдя 5 км; 900 м-пройдя 20 км. Такие расстояния уже
следует учитывать при выборе контрольных ориентиров.
4.23. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на
ток 10 А, составляет 2,5%.
Определите возможную абсолютную погрешность для первой отметки
шкалы (1 А).
Ответ. ± 0,25 А.
4.24. Какого класса точности нужно взять измерительный прибор, чтобы
в середине шкалы его погрешность измерения не превышала 1%?
Ответ. 0,5.
4.25. При определении класса точности ваттметра, рассчитанного на
750 Вт, получили следующие данные: 47 Вт-при мощности 50 Вт;
115 Вт-при 100 Вт; 204 Вт-при 200 Вт; 413 Вт-при 400 Вт; 728 Вт-при
750 Вт.
Каков класс точности прибора?
Ответ. 4,0.
4.26. У манометра, установленного на заправщике кислорода, во время
транспортировки выпал один из двух винтов крепления шкалы. Последняя
сместилась по отношению к оси манометра со стрелкой.
Классифицируйте погрешность, появившуюся от этой неисправности.
Ответ. Погрешность систематическая.
4.27. В цепь постоянного тока (рис. 12) включены приборы: A j - амперметр
типа МЗЗО класса точности Кл= 1.5 с пределом измерения 1К = 20 А и
40

PA,
Лj-амперметр типа М366 класса ^тт^ Οι ш
точности Ка1 = 1,0 с пределом из*
мерения JKl = 7,5 А. Подсчитайте
наибольшую возможную относи- ί «*
тельную погрешность измерения ^^
тока /2 и возможные пределы его
действительного значения, если *
приборы показали: / = 8,0 А и рис. и
I, = 6,0 А.
Классифицируйте измерение.
Ответ. Определенный по показаниям прибора без учета их погрешностей
/2 = / - /2 = 8,0 - 6,0 = 2,0 А.
Модули абсолютных погрешностей:
амперметра А
К А 1,5
|Δ/|=—-7К =-^—20 = 0,30 А;
11 100 100
амперметра Ах
Ка, 1,0
|A/l, = W/K' = -Too-7'5 = 0'075A·
Сумма модулей абсолютных погрешностей составляет
| Δ/1 + \AIt | = 0,3 + 0,075 » 0,38 А.
Следовательно, наибольшая возможная относительная погрешность
измерения токд /2 будет δ = (| Δ/ | + | А12 |)//2 = 0,38/2 = 0,19 = 19%.
Измерение косвенное.
4.28. В цепь (см. рис. 12) включены приборы: А - микроамперметр типа
М4206 класса точности К^ = 2,5с пределом измерения /к = 200мкА и
Αγ-микроамперметр типа М4209 класса точности Кд1 = 4,0 с пределом
измерения /Kl = 100 мкА.
Подсчитайте возможные пределы действительного значения тока /2,
определенного по показаниям микроамперметров: /=80мкА и 1Х =
= 60 мкА.
Ответ. /2 = (20 ± 9) мкА или 11 ^ /2 ^ 29 мкА.
4.29. Измеряют напряжение двумя параллельно включенными
вольтметрами: Fj-типа В-140 класса точности Х^ = 2,5 с пределом измерения
VKi = 30 В и К2-типа М366 класса точности Ку2= 1,0 с пределом
измерения UK2= 150 В. Показания какого вольтметра точнее, если первый
показал ϋγ = 29,2 В, а второй U2 = 30,0 В?
Ответ. В данных условиях относительная погрешность измерения
вольтметра класса 2,5 примерно вдвое меньше, чем при измерении вольтметром
класса 1,0, поэтому показание первого вольтметра точнее, чем второго.
41

РИС. 13
до включения микроамперметра
Ч 22-10""3
4.30. Для измерения тока в цепи
(рис. 13) включен микроамперметр типа
JM906 класса точности КА = 1,0 с пре-
А делом измерения /к = 50 мкА и
внутренним сопротивлением Ra = 1900 Ом.
Определите погрешность метода
измерения тока, если Ε = 22 мВ, Re =
= 100 Ом и R = 1000 Ом.
Ответ. Ток в цепи:
/ =
RE + R 100 + 1000
= 2-10~5 А = 20мкА;
после включения микроамперметра
Ε 22-10"3
Ια =
Re + R + Ra
3000
= 7,3 мкА.
Погрешность метода измерения тока, обусловленная внутренним
сопротивлением микроамперметра,
Ум = -
1а-1
Δ/
1
Ra
1
1 + 1100/1900
Rbx + Ra 1+(явх/Ял)
100%= -64%,
где Явх = Re + R-входное сопротивление цепи со стороны измерителя
тока.
4.31. По условиям предыдущей задачи определите погрешность измерения
тока, обусловленную классом точности и пределом измерения
микроамперметра.
Сопоставьте эту погрешность с погрешностью метода.
Ответ. Наибольшая абсолютная погрешность прибора
А/тах=±^/к=±^-50=±0,5мкА.
Относительная погрешность показания прибора
γ„= ±^р= ±^1= ±0,069= ±6,9%.
Погрешность метода измерения γΜ примерно в 10 раз больше
относительной погрешности показания прибора γπ.

5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
И СЛУЧАЙНЫЕ
ПОГРЕШНОСТИ
Случайная погрешность-составляющая
погрешности измерения, изменяющаяся случайным
образом при повторных измерениях одной и той же
величины.
В большинстве случаев истинное значение
измеряемой величины мы получаем в результате
неоднократных измерений и последующей обработки этих
результатов. Но если в быту мы измеряем одну
и ту otce величину несколько раз для самопроверки,
подстраховки, большей уверенности, то измерения
в науке и технике требуют неоднократного
повторения и обработки результатов измерения для
исключения случайных погрешностей, возникающих
из-за колебаний влияющих величин, из-за
несовершенства наших органов чувств и измерительных
приборов.
Существует понятие подконтрольности
измерений или их статистической устойчивости.
Рассеивание результатов измерений должно отвечать
определенной закономерности. В этом случае мы
получаем возможность использовать
математический аппарат, понятия теории вероятностей для
обработки результатов измерений и, как итог,
получить действительное значение измеряемой
величины.
43

„Семь раз отмерь - один раз отрежь".
Русская народная поговорка
As-t^

5.1. В партии из N измерительных приборов имеется Л/ приборов с
погрешностью, превышающей допускаемую. Для контроля берется и
приборов (любых из данной партии).
Какова вероятность Ρ (А) того, что среди них будет не более
т бракованных?
Ответ. Пусть А-событие, состоящее в том, что среди и взятых для
контроля приборов будет не более т бракованных. Событие А произойдет
тогда, когда среди и взятых на поверку приборов или не будет ни одного
бракованного (событие А0) или один бракованный (событие Ах) и т.д. или
окажется т бракованных приборов {Am)t т.е.
т
А = А0 + А1 + А2 + ... + Ак + ... + Ат = Σ Ак-
к = о
Вероятность Р(Ак) события Ак
пк пп — к
Следовательно, по теореме сложения вероятностей событий имеем
т
Р(А)= Σ Р(Лк) = ^—-п .
к=о <-Ν
5.2. Вероятность того, что параметры одного из трех блоков системы
управления баллистической ракеты выйдут за время полета из допусков,
равны, соответственно, 0,1; 0,2; 0,3. Известно, что если из поля допусков
выйдут параметры одного блока, то ракета не долетит до цели с
вероятностью 0,25, если двух блоков, то 0,4, если трех, то 0,5.
Найти вероятность Ρ (А) того, что цель не будет поражена.
Ответ. К попаданию в цель-событию А -ведут три гипотезы: Ях-за поле
допусков вышли параметры одного блока; Я2-двух блоков; Я3-трех.
Согласно теореме сложения и умножения вероятностей, имеем:
Р(Я1) = 0,1 (1-0,2).(1-0,3)+ 0,2(1-0,1).(1-0,3)+ 0,3(1-0,1).(1-0,2) =
= 0,398; Р(Н2) = 0,1 -0,2(1 - 0,3) + 0,1 -0,3(1 - 0,2) + 0,2-0,3(1 - 0,1) = 0,092;
Ρ (Я3) = 0,1- 0,2 0,3 = 0,006.
По условию Р(А/НJ = 0,25; Р(А/Н2) = 0,4; Р(А/Н3) = 0,5.
Следовательно, по формуле полной вероятности получим
з
Р(А)= Σ Р(Я1)Р(Л|Я|) = 0,398.0,25 + 0,092-0,4 + 0,006-0,5^0,139.
1=1
5.3. Определите вероятность безотказной работы радиоприбора за время
t3 = 100 ч при заданных среднем времени безотказной работы тгз=250ч
и показателях надежности для комплектующих электрорадиоэлементов,
приведенных в табл. 3.
45

ТАБЛИЦА 3
Наименование элементов
Число элементов,
шт.
λ,· 10-
Xj/j-IO-
Лампы приемно-усилительные
Полупроводниковые приборы
Резисторы
Конденсаторы
Трансформаторы
Дроссели
Катушки индуктивные
Батареи заряженные
Резонаторы кварцевые
Переключатели
Разъемы штепсельные
4
5
45
42
3
3
5
1
1
3
7
2
0,5
0,25
0,15
0,5
0,025
0,63
7,2
0,3
0,6
0,2
8
2,5
11,25
6,30
1,50
0,075
3,15
7,2
0,3
1,8
1,4
ИТОГО
119
43,5
Ответ. Задача типична для ориентировочного расчета надежности, когда
требуется определить один или несколько показателей надежности
прибора по известным показателям для его элементов. Данные табл. 3 получены
из технического описания и принципиальной схемы прибора, а также
справочника данных по интенсивности отказов электрорадиоэлементов.
Определим суммарную интенсивность отказов
λ0 = Х^ = 43,5-10-5ч-1.
Среднее время безотказной работы будет
mt = 1/λ0 = 1/43,5-10"5 = 2,3-103 ч.
Расчетное значение больше заданного: 2300 ч > 250 ч.
Вероятность безотказной работы прибора за время *3=100ч:
ρ =е""х°*3 = е""43·5'10"
*10 =0,96.
РИС. 14
единенных блоков Аг и А2 определим по формуле
5.4. Измерительный прибор состоит из
четырех блоков Ai9 A2i A3i Л4 (рис. 14).
Вероятности Р,- безотказной работы
блоков, соответственно, Рх=0,7; Р2 =
= 0,6; Р3 = 0,8;Р4 = 0,9.
Вычислите вероятность безотказной
работы Ρ всего прибора.
Ответ. Вероятность безотказной работы
Ρί2 цепи из двух последовательно со-
Ри
Х\Р1=Р>Рг-
1=1
46

Вероятность безотказной работы Р34 цепи из двух параллельно
соединенных блоков Аъ и А4 определим по формуле
^34=1-П(1-^)=1-(1-Рз)0-Л).
1=3
Аналогичный расчет проводим для двух параллельных цепей-(Л1Л2) и
(ЛЪА4):
р = ι -(i -p12)(i -p34) = i -О -РЛ>0 -Р3)0 -РД
Подставляем числовые значения Р,·, тогда
р=1(1 -0,7-0,6)0 -0,8)(1 -0,9) = 1 - 0,58·0,2·0,1 = 0,9884 « 0,99.
5.5. По данным ремонтной мастерской в среднем 50% отказов
осциллографов обусловлено выходом из строя транзисторов, 15%-конденсаторов,
12%-резисторов, 5% - электронно-лучевых трубок, а остальные отказы
обусловлены другими причинами.
Найти вероятность Р*(А) отказа осциллографа по другим причинам.
Ответ. По условиям вероятности выхода из строя осциллографа из-за
отказа различных элементов равны: Р*(ЛХ) = 0,5; Р*(А2) = 0,15; Р*(Л3) = 0,12;
Р*(Л4) = 0,05, где А19 А2, Аъ, А4-отказы осциллографа.
События А, Л 1э А2, А2, А4 составляют полную группу.
Следовательно, Р*(А) = 1 - £ Р*(Л,) = 1 - (0,5 + 0,15 + 0,12 + 0,05) =
i=i
= 0,18.
Заметим, что тот же результат можно получить более простым путем:
на другие отказы приходится 100 — 50 — 15-12-5 = 18%.
5.6. В поверочную лабораторию поступает простейший поток заявок
с плотностью λ = 0,5 прибора в час. В лаборатории имеется одно рабочее
место, на котором располагаются один поверяемый прибор и три
ожидающих очереди. Среднее время поверки одного прибора mt = 2 ч.
Найти: 1) пропускную способность лаборатории; 2) среднее время
простоя; 3) на сколько изменятся эти характеристики, если оборудовать еще
одно рабочее место поверителя.
Ответ. Имеем λ = 0,5, μ = \/mt = 0,5; α = 1; m = 3.
1. Находим вероятность того, что пришедшая заявка покинет
лабораторию необслуженной:
η т
к=о s=ι
Полагая и = 1, находим Рн = Рх + 3 = 1/(1 + 1 + 3) = 0,2.
Относительная пропускная способность лаборатории q = 1 — Рн = 0,8.
Абсолютная пропускная способность Q = Xq = 0,4 прибора в час.
47

2. Среднее время простоя лаборатории находим по формуле
η т
р°=π[ Ατι+τϊ Дт) J - τ " °'2 или 20%·
К = 0 5=1
3. Полагая и = 2, находим Рн = Р2 + 3 = 1/16(1 + 1 + 1/2 + 1/4 +
+ 1/8+ 1/16)~1 = 0,021;
q = 1 - Рн = 0,979, т.е. удовлетворяться будет около 98% всех заявок;
Q = Xq = 0,49 прибора в час.
Относительное время простоя Р0 = 16/47 = 0,34, т.е. оборудование
будет простаивать полностью около 34% всего времени.
5.7. Два из трех независимо работающих элементов измерительного
прибора отказали.
Вычислите вероятность того, что отказали первый и второй элементы,
если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов
соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3.
Ответ. 0,298.
5.8. В лаборатории три рабочих места по поверке приборов. Вероятность
того, что работы ведутся на каждом из них в данный момент времени,
равна 0,6.
Найдите вероятность того, что в данный момент задействовано хотя
бы одно рабочее место.
Ответ. 0,936.
5.9. Вероятность ухода частоты принимаемых колебаний за пределы
полосы пропускания приемника из-за нестабильности частоты колебаний
передатчика равна 0,1, а из-за нестабильности частоты колебаний
гетеродина приемника 0,2.
Определите вероятность того, что частота принимаемых колебаний не
выйдет за пределы полосы пропускания приемника.
Ответ. 0,72.
5.10. Из теоретической метрологии известно, что если за результат
измерения взять среднее арифметическое из и измерений, точность повышается
в у η раз.
Сколько измерений электрического сопротивления резистора надо
сделать омметром класса 1,0, чтобы определить ее с погрешностью 0,1%?
При соблюдении каких условий это возможно?
Ответ, и = 100, так как нам надо повысить точность в 10 раз, а |/100= 10.
Измерения должны проводиться при неизменности внешних влияющих
условий.
С появлением микропроцессорной техники открываются реальные
перспективы реализации принципа неоднократных измерений с обработкой
их результатов с помощью встроенного калькулятора.
4Я

5.11. Прибор состоит из двух блоков одного типа и трех блоков другого
типа. Пусть события: Л,·, i= 1, 2-исправен i-й блок первого типа; Bj, j = 1,
2, 3-исправен j-и блок второго типа. Прибор работает, если исправны
хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа.
Выразите событие С, означающее работу прибора, через события /4, и Bj.
Ответ. C = (Ai-l· Α2)·(ΒιΒ2 + ВгВъ + В2ВЪ).
5.12. В партии манометров и годных и т негодных приборов. При поверке
оказалось, что первые к приборов годны.
Определите вероятность Ρ того, что следующий манометр при поверке
окажется годным.
Ответ. Р = (п-к) —.
(и + т — к)
5.13. Партия из 100 ртутных палочных термометров подвергается
выборочному контролю на заводе-изготовителе. Условием непригодности всей
партии является наличие хотя бы одного негодного термометра среди
пяти поверенных.
Определите вероятность для данной партии приборов быть непринятой
ОТК, если она содержит 5% неисправных термометров.
Ответ. 0,23.
5.14. Определите математическое ожидание Мх и дисперсию σχ числа
приборов х, имевших отказы за время испытаний на надежность, если
испытанию подвергается один прибор, а вероятность его отказа равна q.
Ответ. Мх = q\ σ* = q(\ - q).
5.15. Для определения площади квадрата измеряют две его стороны с
помощью одного мерительного инструмента и результаты измерений
перемножают. С какой относительной погрешностью δ = σ/Μ нужно измерять
стороны квадрата, чтобы среднее квадратическое отклонение определения
площади было не более 1%?
Ответ. 6 = 0,71%.
5.16. Произведена выборка объемом и =100 из большой партии
радиоламп. Средний срок службы радиоламп оказался равным 5000 ч.
Найдите с надежностью 0,95 доверительный интервал для среднего
срока службы радиолампы во всей партии, если среднее квадратическое
отклонение срока службы составляет 40 ч.
Ответ. 4992,16 ч < mt < 5007,84 ч.
5.17. Каков должен быть минимальный объем выборки и, чтобы с
надежностью 0,98 точность оценки математического ожидания Μ генеральной
совокупности с помощью выборочного среднего была равна 0,2, если
среднее квадратическое значение совокупности σ = 1,5?
Ответ, η = 306.
49

5.18. Последовательные ускоренные испытания приборов на надежность
производятся до первого отказа, после чего они прекращаются.
Пользуясь понятием плотности вероятности для дискретной случайной
величины, найдите плотность вероятности Pt (χ) случайной величины
х-числа испытанных приборов, если вероятность отказа для каждого
прибора равна 0,5.
00
Ответ. Pi (χ) = Σ 2" 'δ (χ - χ,).
1=1
5.19. Приведите зависимость между систематической постоянной
погрешностью Θ, математическим ожиданием результатов наблюдений М,
случайной погрешностью А, результатом единичного измерения χ и истинным
значением измеряемой величины β, пользуясь определениями
погрешностей.
Ответ· Систематической постоянной погрешностью θ называют
отклонение математического ожидания Μ результатов измерений от истинного
значения измеряемой величины, т.е. Θ = Μ— Q. Случайной погрешностью
А называют разность между результатом единичного наблюдения χ и
математическим ожиданием результатов измерений Μ, т. е. А = χ — М,
поэтому Q = χ — θ — А.
Проверим, подставляя значения θ и А:
β = χ-Μ + β-χ + Μ = ρ.
5.20. Произведено 10 независимых измерений случайной величины х,
подчиненной нормальному закону с неизвестными параметрами Мх и Ьх.
Результаты измерений:
Номер измерения 1 % 3 4 5 6 7 8 910
Результат измере- 2,5 2 -2,3 1,9 -2,1 2,4 2,3 -2,5 1,5 -1,7
ния
Найдите оценку Мх для математического ожидания и постройте
доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности β =
= 0,95.
Ответ. М* = 0,4; - 1,18 <М< 1,98.
5.21. Произведено 12 измерений напряжения радиосигнала одним и тем же
прибором, не имеющим систематической погрешности, причем
выборочное среднее квадратическое отклонение S случайных погрешностей
оказалось равным 0,6 В.
Найдите границы погрешности этого прибора с вероятностью 0,99.
Ответ. 0,39 В < σ < 1,24 В.
5.22. В результате пяти измерений физической величины χ одним
прибором, не имеющим систематической погрешности, получены следующие
результаты: 92; 94; 103; 105; 106.
Определите: 1) выборочное среднее М% измеряемой величины; 2)
выборочную D% и исправленное S2 дисперсии погрешностей прибора.
Ответ. 1) М*= 100; 2) D* = 34; 52 = 42,5.
50

5.23. Среднее квадратическое отклонение радиовысотомера σ = 15 м.
Сколько потребуется таких высотомеров, чтобы с надежностью 0,99
погрешность средней высоты М% была не больше 30 м, если погрешности
радиовысотомеров имеют нормальное распределение, а систематические
погрешности отсутствуют?
Ответ. Не менее двух.
5.24. Произведены три независимых измерения некоторой физической
величины. Вероятность того, что при одном измерении погрешность
превысит заданную точность, равна 0,4.
Определите вероятность того, что только в одном из измерений
погрешность превысит заданную точность.
Ответ. 0,432.
5.25. При измерении напряжения гармонических электрических колебаний
U (г) = A sin (ωί 4- φ) электронным стрелочным вольтметром,
градуированным в эффективных значениях напряжения, стрелка вольтметра из-за
наличия помех равномерно колеблется между значениями а1 и а2.
Вычислите: 1) среднее значение та показаний вольтметра; 2)
относительную погрешность 5 = аа/та измерения амплитуды напряжения U(t\
где σα-среднее квадратическое отклонение.
Ответ. 1) та = (а1+а2).1/2; 2) Δ = (α2 -о^И/Ц/з^ + αχ)].
5.26. При измерении размера гладкой предельной скобы
микрометрическим нутромером исправленный (исключены систематические
погрешности) результат составляет 125,065 мм. Тот же размер измерен блоком
концевых мер длины 3-го разряда, погрешность которых (меньше 1 мкм)
пренебрежимо мала по сравнению с погрешностями измерения
микрометрическим нутромером (порядка 30 мкм). Результат измерения в этом
случае составляет 125,0458 мм.
Определите случайную погрешность измерения размера скобы.
Ответ. Δ = χ — Q9 при этом χ = 125,065 мм, a Q- истинное (действительное)
значение 125,0458. Подставляя эти значения в формулу, имеем А =
= 125,065 - 125,0458 = 0,019 мм.
5.27. Случайная величина χ-погрешность измерительного прибора
распределена по нормальному закону с дисперсией 16 мВ2. Систематическая
погрешность прибора отсутствует.
Вычислите вероятность того, что в пяти независимых измерениях
погрешность х: 1) превзойдет по модулю 6 мВ не более трех раз; 2) хотя бы
один раз окажется в интервале 0,5 мВ-3,5 мВ.
Ответ. 1) 0,999; 2) 0,776.
5.28. Закон нормального распределения случайных погрешностей
выражается уравнением
ι Л
У 7=е 2°'·
σ\/2π
51

Назовите величины, входящие в это уравнение.
Ответ, у =f(x)-плотность распределения; (х-значение случайной
величины, для которой определяется у); Δ-случайная погрешность (А = χ — Μ,
где Μ - математическое ожидание случайной величины); σ-среднее ква-
дратическое отклонение; е-основание натуральных логарифмов, равное
2,7183.
У к
5.29. Изобразите графически
уравнение, приведенное в задаче 5.28,
и объясните его с помощью
аксиом случайных погрешностей.
Ответ. См. рис. 15.
1. Аксиома случайности. При
очень большом числе измерений
случайные погрешности, численно
равные по абсолютному
значению, но противоположного знака,
встречаются одинаково часто.
2. Аксиома распределения. Чем
больше случайные погрешности по значению, тем меньше вероятность их
появления: малые погрешности встречаются чаще, чем большие.
5.30. Чем объясняется симметричность кривой закона нормального
распределения, исходя из его математического выражения (задача 5.28)?
Ответ. В показатель степени при основании натурального логарифма
е входит А2 в квадрате, так что для значений одинаковых по абсолютному
значению, но различных по знаку, у имеет одинаковые значения (первая
аксиома случайных погрешностей).
5.31. Какую размерность имеет значение среднего квадратического
отклонения σ?
Ответ.
σ =
т.е. размерность σ совпадает с размерностью случайной погрешности Δ
и случайной величины х.
5.32. Определите, чему будет равна плотность распределения y=f(x) при
случайной погрешности Δ = 0.
Ответ. При А = 0 показатель степени в выражении
1
-С 2σ2
0
σΐ/2π " " 2σ2
и, следовательно, е° = 1, т.е. у = 1 /(σ|/2π). Это наибольшее значение у.

6. ИСКЛЮЧЕНИЕ
СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Систематическая погрешность - составляющая
погрешности измерения, остающаяся постоянной
или закономерно изменяющаяся при повторных из-
мерениях одной и той же величины.
Методические, личные, инструментальные
систематические погрешности легче определить, чем
случайные. Но в большинстве случаев в результат
измерения все-таки входят неисключенные остатки
систематических погрешностей, которыми нельзя
пренебречь.
Задача экспериментатора и метролога-свести
на нет систематические погрешности или, выявив
их, учесть и исключить из результата измерений.
53

„Устраненные погрешности -
уже не погрешности".
Автор не известен

6.1. Показания электроизмерительного прибора снимаются с учетом
влияния магнитного поля Земли в одном положении и в другом-с поворотом
на 180°С в рабочей плоскости.
Чему будет равно значение измеряемой величины?
Классифицируйте метод исключения погрешности, обусловленной
влиянием магнитного поля Земли.
Ответ. Полусумме двух показаний прибора. Метод компенсации
погрешности по знаку.
6.2. Используя метод замещения при определении массы тела с помощью
одноплечих весов исключают погрешность из-за неравноплечести. При
этом измеряемая масса и уравновешивающие ее гири помещаются
поочередно на одну и ту же чашку весов.
Докажите, что неравноплечесть весов исключается.
Ответ. Масса взвешиваемого тела т; масса гирь и^; длина плеча /.
Показания весов одинаковы, т.е. ml = m1l или т = т1.
6.3. Использован метод устранения погрешности из-за неравноплечести
двухчашечных весов, при котором на одну чашку весов помещается
взвешиваемый груз, а на другую - уравновешивающие его гири. Затем
взвешиваемый груз и гири меняют местами и добиваются уравновешивания
добавлением (убавлением) гирь.
Составьте уравнение взвешивания по этому способу.
Определите метод устранения погрешности.
Ответ. 1) mx/ = m1/1; 2) m2l = mxll.
' Из 1) mx = m1l1/l; из 2) li = lm2/mx,
т. е. тх = (1т2/тх) · (тх //) или тх = \/т1т2.
Как видим, размеры плечей весов в определение массы не входят.
Заметим, что для близких значений тх и т2 определить тх можно так (тх +
+ т2)/2.
Здесь использован метод противопоставления.
6.4. Пользуясь методом сличения, определили, что показания образцового
вольтметра 1 В, а поверяемого 0,95 В.
Определите абсолютную погрешность и поправку для поверяемого
прибора.
Ответ. Абсолютная погрешность Δ-это разность между измеренным А
и истинным (действительным) Ад значениями измеряемой величины (в
нашем случае-показанием образцового прибора), т.е. А = А — Ад.
Подставив числовые значения, получим Δ = 0,95 В - 1 В = - 0,05 В.
Поправка равна абсолютной погрешности Δ и противоположна ей по
знаку, т. е. равна 0,05 В.
6.5. Сопротивление Rx измеряют с помощью равноплечего моста, в
котором каждое из плеч R2 и R3 (рис. 16) равно 1000 Ом. Равновесие моста до-
55

стигается тогда, когда R{ = 1000,4 Ом. После перемены местами Rx и Rl9
равновесие достигается при R'[ = 1000,2 Ом.
Определите значение Rx и действительное соотношение плеч моста п.
Ответ. Rx = (1000,4 + 1000,2)/2 = 1000,3 Ом; и = R3/R2 = 1 + (Я/ - R^)/2R'{9
т.е. η = 1 + (1000,4 - 1000,2)/2· 1000,2 = 1,0001.
РИС. 16
РИС. 17
6.6. Одной из причин прогрессирующей погрешности электрических
измерений может быть постепенное падение напряжения аккумуляторов,
Питающих измерительную цепь. На рис. 17 приведена схема измерения Ех
потенциометром. Необходимо исключить прогрессирующую погрешность
из-за падения напряжения батареи Б. Объясните свои действия.
Ответ. Включим гальванометр G в цепь ЭДС нормального элемента Εν
(переключатель Π в положение 1) и, регулируя сопротивление R,
уравновесим Εν падением напряжения на образцовом сопротивлении Rn от
рабочего тока /. Из-за постепенного уменьшения рабочего тока от батареи
Б будет иметь место равенство
En
Rn
= /+!,.
Переводя переключатель Π в положение 2 и регулируя сопротивление RXy
измерим искомое напряжение Ех:
Rx
J + τ,.
56

Повторим первое измерение. За счет прогрессирующей погрешности
равновесие будет достигнуто при новых значениях рабочего тока и
образцового сопротивления Rrf:
En
Rn
= / + τν
Принимая во внимание, что (τί + τ3)/2 = τ2, после преобразований
получим значение Ех без .прогрессирующей погрешности:
Εν ( 1 1 \
Это так называемый способ симметричных наблюдений.
6.7. Методом амперметра и вольтметра (рис. 18) измеряют сопротивление
резистора Rx. Амперметр показал / = 3 А, вольтметр U = 7,5 В. Внесите
поправку в определение Rx с учетом сопротивления амперметра, равного
0,2 Ом.
Ответ. По закону Ома Rx = U/I = 7,5 В/3 А = 2,5 Ом.
В этой же цепи амперметр Яа = 0,2 Ом, поэтому Rx = 2,5 - 0,2 =
= 2,30 Ом.
Этот же результат можно получить, учитывая падение напряжения на
Rx и Яа, т.е. Rx=Ur/I, zUr-U-V* l/a=*a/, т.е. Rx = (U - Яа/)// =
= [7,5 - (0,2· 3)]/3 = 6,9/3 = 2,3 Ом.
J®
\R2 = 300kQm
РИС. 18
РИС. 19
6.8. Каким должно быть сопротивление вольтметра, для того чтобы
погрешность измерения падения напряжения на сопротивлениях Rt и R2
(рис. 19) была не более 5%? Сопротивление источника г составляет
несколько ом.
57

Ответ. Так как r^R1 и г ^ R2, то сопротивлением источника можно
пренебречь. Если сопротивление вольтметра Яв, то при подключении его к R1
он покажет
1 Я1ЯВ/(Я1+ЯВ) + Я2
В то же время без вольтметра падение напряжения на Rt равно
R1+R2
По условию (Ul - i/O/i/j ^0,05, т.е. ί//>0,95ί/1.
В итоге RbARjKb + Я2ЯВ + Я^) ^ 0,95 [1/iRi + Я2)] или Яв ^ 1425 кОм.
Аналогичное выражение для RB получим и для случая, когда
измеряется напряжение на R2.
6.9. Погрешность электроизмерительного прибора определяется, кроме
прочих факторов, постоянством его сопротивления.
Определите относительное изменение погрешности вольтметра с R =
= 100 Ом, L = 11,2 мГн, если измерения по ошибке производили в цепях
переменного тока с частотой 1000 Гц вместо 50 Гц, на которую рассчитан
прибор.
Ответ. 22%.
6.10. Определите, начиная с какого значения Rx
погрешность его измерения не превысит 1%,
если сопротивление амперметра Яа = 0,029 Ом,
а сопротивление вольтметра RB = 4300 Ом.
Схема включения приборов приведена на
рис. 20.
Ответ. 2,9 Ом ^ Rx ^ 43 Ом.
6.11. Определите действительное значение тока /д в электрической цепи,
если стрелка миллиамперметра отклонилась на а0 = 37 делений, его цена
деления С/0 = 2 мА/дел., а поправка для этой точки Δ = — 0,3 мА.
Ответ. /д= С/0а0 + Δ. Подставив числовые значения, получим /д = 2-37 +
+ ( - 0,3) = 73,7 мА.
6.12. При точном взвешивании обычно вводят поправку на потерю массы
в воздухе для взвешиваемого тела и разновесов.
В каком случае можно не вводить эту поправку, не уменьшая точности
взвешивания?
РИС. 20
58

Ответ. Когда разновес сделан из материала той же плотности, что и
взвешиваемое тело.
6.13. Пользуясь выражениями Аизм = А + А (д/100) = А [1 + (д/100)] и
Бизм = В + В(Ь/100) = В [1 + (Ь/100)], где Аизм и Визм—результаты
измерений; А и В-истинные (действительные) значения измеряемых величин,
которые измерены с погрешностью ± а% и ± Ь%, соответственно,
определите относительную погрешность σρ при вычислении результата измерений
путем перемножения показаний отдельных приборов.
Ответ.
, А{х+ш)в{х+ш)-АВ пп
δ0 = — J—* L 100 =
1 +——)( 1+ — 1-1 1100 = α + Ь + -^— %.
100 Д 100/ 100
—Vl + — ^ - 11 100 = а + Ъ
00 Д 100 у J
Для случая, когда а = Ъ, имеем δρ = 2/а + (а2/\00) л 2а%.
6.14. По условиям задачи 6.13 определите относительную погрешность δρ
при вычислении результата измерений путем деления.
Ответ.
Л [1+(а/100)]
ВЦ+МЩ W).,00 = 4^-100, т.е.
А/В 100 + Ь
Для худшего случая, когда знаки погрешностей противоположны,
и учитывая, что 1/[1 + (Ь/100)]^1 - (Ь/100), имеем δρ = а + Ъ + (аЬ/\00)%
т.е. то же выражение, что и для случая умножения (см. задачу 6.13).
Если при умножении или делении одна величина (В) является числовым
коэффициентом, то погрешность будет равна δρ = α%.
6.15. Оцените наибольшую возможную погрешность в измерении
сопротивления методом «амперметра - вольтметра» классов 0,5 при отсчетах у
последних отметок шкал.
Ответ. δρ = 0,5 + 0,5 + [(0,5 · 0,5)/100] * 1,0%.
6.16. Пользуясь обозначениями, приведенными в задаче 6.13, оцените
погрешность измерения при определении результата путем возведения в
степень (δ^ или извлечения корня (δ2).
59

Ответ.
δι= ^
Α"
Α"
««'•-[(^ж)"-1}100·/·
и δ2
i + W-i 1·ιοο%.
I
В частном случае (для η = 2) Si=2a + (α2/100) £ 2α% и δ2 = (α/2) -
1/8.(*7ΐ00)*α/2%.
6.17. Измеряется мощность трехфазного тока двумя ваттметрами.
Какова наибольшая погрешность измерения, если стрелка первого
ваттметра показывает 120 делений и погрешность этого прибора не более
0,5%, а стрелка второго ваттметра показывает 40 делений и погрешность
прибора 1%.
Ответ. Измерение каждым ваттметром приводит к результатам:
Ризм, = Рг + Рх (β/100) = Рх [1 + (α/100)];
Ризм2 = Pi + Ρ г (Ь/100) = Р2 [1 + (Ь/100)],
где ?! и Р2-действительные значения, измеряемые с погрешностью ±а и
± Ь%, соответственно,
В нашем случае показания ваттметров РИзм, и РИзм2 складываются,
поэтому
я = (^изм1 + -Ризм2) ~ (-Pi + Р2) . «q _
р Pi+P2
Ρ·(1+Τδο) + 41+^)'(Ρ'+Ρ2)
^ Р,а + Р2Ь
Ρχ + Рг '
В относительных единицах
100 =
(Р,/Р2) + (Ь/а)
6р= (Ρ,/Ρ^+Ι α·
60

Заметим, что если а = Ь, то δρ = а%, а в нашем случае
_ (120/40) + (1/0,5) 60/
6р~ (120/40)+1 υ·3~υ'0/°·
6.18. Найдите выражение общего вида для суммарной (результирующей)
погрешности при определении результата путем вычитания показаний
одного прибора из показаний другого (см. задачу 6.13).
Ответ.
δρ =
РЛ ι +—Vf,! ι + — \-(р,-р2)
и 100/ Ч 100 ' ' 2
р,-р2
100 =
^ Р,а - Р2Ь _ (PJP.) - (bid) 0/
Ρχ-Рг (PJPi)-l 'a/°'
В наихудшем случае (разные знаки погрешностей)
(Р,/Р2) + (Ь/а)
δ»= (ρ,/ρ,,-ι ·α/-
Для случая а = b имеем
(PJPi)-\
В том случае, если одна величина (например, Р2) является постоянным
числом, то выражение для погрешности будет
δη = -
(Ρχ/Ρι
(PJPi)-*
6.19. При отсутствии фазометра можно измерить cos φ косвенно-с
помощью ваттметра, амперметра и вольтметра.
Определите погрешность оценки cos φ двигателя Д, если Вы имеете
ваттметр, амперметр и вольтметр класса точности 2,5. Нарисуйте схему
включения приборов.
РИС. 21
61

Ответ. Схема на рис. 21.
С05ф = Р/(/эфС/эф)·
Найдем погрешность в определении произведения /эфС/эф (см. задачу
6.13):
δ, = 2,5 + 2,5 + (2,^,5) = 5,06%.
Найдем погрешность определения cos φ (см. задачу 6.14):
δ2 = 5,06 + 2,5 + (5,046А'2,5) = 7,68%.

7. ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ,
СВОБОДНЫХ
ОТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Результат измерения-значение физической
величины, найденное путем ее измерения.
Нахождение истинного (действительного)
значения измеряемой величины редко ограничивается
только снятием показаний с измерительного
прибора. Точные измерения требуют обработки
результатов измерения.
А. Майкельсон писал: «Каждое средство,
способствующее точности наблюдений, может явиться
средством будущего открытия. Мы должны искать
наши будущие открытия в шестом десятичном
знаке».
Не лишним будет напомнить читателю и
высказывание академика А.Н. Крылова: «Всякая
неверная цифра-ошибка, а всякая лишняя
цифра-половина ошибки».
63

„На беспристрастном безмене истории
кисть Рафаэля имеет одинаковый вес
с мечом Александра Македонского".
Козьма Прутков

7.1. При измерениях рабочего эталона массы (1 кг) получена следующая
группа результатов наблюдений, г:
999,998738
999,993699
999,998700
999,998743
999,998724
999,998737
999,998715
999,998738
999,998703
1ю
999,998713
Обработкой результатов измерений, пользуясь правилами вычислений
статистических характеристик при малом числе наблюдений, определите
значение массы рабочего эталона и оцените результаты измерений.
Ответ. Обработка результатов измерений заключается в вычислении ряда
вспомогательных величин, приведенных в табл. 4.
ТАБЛИЦА 4
х,,г
999,998738
998699
998700
998743
998724
998737
998715
998738
998703
998713
Сумма
Примечание. В
X; -10*
Ό
738
699
700
743
724
737
715
738
703
713
7210
графе 2 табл. ^
с*,·
1
-Х.)10б !
) Ό' Ι
+ 17
-22
-21
+ 22
+ 3
+ 16
-6
+ 17
-18
-8
0
\ принято х,о = х,
(xio-x,o)> 10»
289
484
441
484
9
256
36
289
324
64
2676
- 999,998000.
<*«„-*</ 10"
83500
234300
198500
234300
00
65500
1300
83500
105000
4100
1006000
Массу эталона принимают равной среднему арифметическому
значению, определяемому по формуле1
Х = — ) Xi,
где и-число наблюдений.
В нашем случае χ = 999,99800 + χίο = 999,998721 г.
Оценку среднего квадратического отклонения S (СКО) вычисляют по
формуле
5 =
—τΣ(*.-*~)2
3 Зак. 1059
65

Подставив в нее данные из графы 4 табл 4, получим
5 =
'2676
10"12£ 17-10"6 г.
Оценку среднего квадратического отклонения результата измерения S*
определяют по формуле
if»
Подставив числовые значения, получим
1710~6
Si= Ζ. =5.10-6г.
j/ϊο
Оценку СКО оценки СКО вычисляют по формуле
_ 1 l/mT-mf
2 у и-т5
Предварительно вычисляют оценку четвертого момента и квадрат
оценки второго момента распределения
ю
т%
= А"/(**-· *)4 = 100600· 10" 24;
т*2 = 83500-10"24; т*2 =28810" 12, т.е.
100600-10" 24- 83500· 10" 24
σ(5)
-W
10-28810"12
= Ь10"5г.
7.2. При исследовании стабильности источника напряжений было
проведено н= 150 наблюдений, в результате которых были получены следующие
отклонения напряжения от номинального значения, мВ:
0,06
0,04
0,04
0,08
0,04
0,04
0,08
0,02
0,01
0,09
0,07
0,08
0,09
0,04
0,09
0,05
0,06
0,05
0,07
0,10
0,07
0,08
0,07
0,04
0,09
, 0,07
0,06
0,04
0,01
, 0,07
0,08
0,08
0,09
0,06
0,08
0,03
0,04
0,06
0,10
0,10
0,04
0,09
0,04
0,01
0,10
0,07
0,05
0,04
0,15
0,12
0,08
0,04
, 0,06
0,02
0,08
0,06
0,06
0,07
; 0,07
0,03
0,07
0,14
0,10
0,01
0,06
0,08
0,10
0,12
0,12
0,06
0,09
0,00
, 0,11
0,07
0,03
0,04;
0,05
0,09
0,07
0,07
0,09
0,12,
0,08
0,10
0,02
0,10
0,06
0,04
0,09
, 0,10
0,08,
0,12
0,10
0,09
0,07
0,08
» 0,00
0,08
0,05
0,07
0,09
0,05
0,03
► 0,04
0,06
0,07
0,04
0,05
0,10
0,10,
, 0,02,
0,12,
0,05,
0,09,
0,04,
0,02,
> 0,06·
0,00,
► 0,08
0,10,
0,05,
0,09
0,08
0,05
0,03
0,02
0,06
► 0,13
0,10
0,05
0,02
0,09
. 0,01
0,06,
0,07
0,12;
0,07;
0,07;
, 0,10;
0,08;
0,00;
0,14;
0,03;
0,02;
0,02;
0,10;
0,11;
0,03;
> 0,06;
0,10.
66

Постройте гистограмму и полигон наблюдений, пользуясь правилами
вычислений статистических характеристик при большом числе данных
наблюдений (и ^ 50).
Ответ. Отклонения напряжения от номинального значения записаны в
порядке поступления. Для построения гистограммы и полигона наблюдений
их группируют по интервалам и вычисляют число наблюдений, попавших
в каждый из них (при числе наблюдений от 100 до 500 рекомендуемое
число интервалов L= 8). Длина интервала группирования h должна быть
больше погрешности округления при записи наблюдений, т.е.
h =
Xmax - Xmin = 0,15 - 0,00
L 8
= 0,01875... £0,02.
Далее устанавливают границы интервалов, для чего весь диапазон от
Xmin До *тах разбивают на интервалы, равные h (значения xmin и хтах
округляют). Затем подсчитывают число наблюдений, попадающих в каждый
интервал. Практикой выработаны следующие условные обозначения числа
наблюдений:
Число
наблюдений
Услобные
обозначения
1
3 Ь
8
10
'''::: ι: ι_· и π и ш
Δχι
12
И
А
kffi
N
Η
Результаты подсчетов заносят
в таблицу (см. табл. 5), сюда же
вносят результаты подсчетов
частности наблюдений. Частность
наблюдений в каждом интервале
находят делением числа
наблюдений, попавших в соответствующий
интервал, на общее число
наблюдений. (Сумма частностей должна
быть близка к единице).
На рис. 22 показано
распределение отклонений от
номинального значения, полученных при
изучении стабильности источника
напряжения, и полигон
распределения.
Для построения гистограммы на оси абсцисс отмечают границы
интервалов. На каждом интервале, как на основании, строят прямоугольник
такой высоты, чтобы его площадь была равна частности этого интервала.
Ордината (высота) каждого прямоугольника-средняя эмпирическая
плотность вероятности того, что значение величины находится в
соответствующем интервале.
0,04 0,08 ОД Χι,μΒ
РИС. 22
3*
67

ТАБЛИЦА 5
Номера
интервалов
Границы интервалов
больше
или равно
Наблюдения в интервале
Условное обозначение
Частность
1
2
3
0,00
0,02
0,04
0,02
0,04
0,06
0,06
0,08
5
6
7
0,08
0,10
0,12
0,10
0,12
0,14
и
hi:
мши
ниш..
ни
π
9
15
29
35
32
19
8
0,14
0,16
• ·
0,060
0,100
0,193
0,233
0,213
0,127
0,053
0,020
Сумма
150 0,999*1
Полигон распределения наблюдений по интервалам, являющийся
кусочно-линейной аппроксимацией искомой функции плотности вероятности,
получают соединением середины верхних прямоугольников гистограмм.
7.3. Произведя 10 измерений длины /; металлического стержня, получили
следующие результаты, см: 30,45; 30,52; 30,43; 30,49; 30,48; 30,50; 30,46;
30,51; 30,47; 30,49.
Проведите обработку результатов измерений и приведите значение
длины стержня, наиболее приближенное к истинному.
Ответ. Вычислим среднее арифметическое, случайные отклонения
результатов наблюдений, квадраты их и сумму квадратов. Сведем их в табл. 6.
Среднее квадратическое отклонение ряда измерений, выраженное через
случайные отклонения, будет
10-1
= |/0,000077 = 0,028 см.
Вероятная погрешность измерений
ρ = —σ = 0,019 см.
68

ТАБЛИЦА 6
/„ CM
30,45
30,52
30,43
30,49
30,48
30,50
Vit CM
-0,03
+ 0,04
-0,05
+ 0,01
0,00
+ 0,02
ι·.2, см2
0,0009
0,0016
0,0025
0,0001
о
0,0004
/„ CM
30,46
30,51
30,47
30,49
χ = 30,48
Vh CM
-0,02
+ 0,03
-0,01
+ 0,01
aJ+cul
1 -0,11
vft см2
0,0004
0,0009
0,0001
0,0001
Zvf = 0,0070
Средняя арифметическая погрешность через случайные отклонения:
Θ»
0,22
0,22
|А(и-1) ]/Ϊ0-9 9>49
= 0,024 см.
Средняя арифметическая погрешность через σ: Θσ = 4/5σ = 0,022 см.
Расхождение между двумя значениями Θ незначительное,
следовательно, нет основания предполагать наличие систематических погрешностей.
Это позволяет сделать следующие заключения:
в данных условиях мы делаем одинаково часто погрешности, как
превышающие значение 0,019 см, так и не превышающие это значение;
среднее значение погрешностей, которые мы делаем в этих условиях,
равно 0,022 см;
наибольшая погрешность, которую мы могли бы сделать при каждом
измерении, не превышает 3σ, т.е. 3-0,028 л 0,08 см;
вероятная погрешность результата измерения:
η
i= 1
и(л-1)
0,0070 2
„ = — ·0,009«0,006 см;
90 3
возможная наибольшая (предельная) погрешность результатов не
превышает: Хтах = 4,5Д = 4,5 · 0,006 « 0,03 см.
Таким образом, результат измерения должен быть записан следующим
образом: / = (30,480 + 0,006) см.
Эта запись означает следующее: если мы примем за истинное значение
длины стержня среднее арифметическое значение х, равное 30,480 см, мы
допускаем одинаковую возможность существования погрешности как
больше, так и меньше 0,006 см, при этом погрешность может быть и
положительной и отрицательной. Во всяком случае, едва ли мы сделали
погрешность больше чем 0,03 см.
7.4. Произведено измерение одной и той же длины L тремя различными
способами различной точности: микрометром с погрешностью 0,01 мм,
штангенциркулем с нониусом до 1/50 мм, штангенциркулем с нониусом до
69

1/10 мм и получены следующие результаты: 15,69 мм-микрометром;
15,66 мм-штангенциркулем до 1/50 мм; 15,70 мм-штангенциркулем до
1/10 мм.
Пользуясь понятием среднего взвешенного, запишите окончательный
результат измерений.
Ответ. Критерием для установления весов в данном случае будет
погрешность применяемых приборов. Самому малоточному
прибору-штангенциркулю (1/10), имеющему погрешность 0,1 мм, приписываем вес, равный
единице. Второму измерению (1/50) придаем вес, равный пяти, как
имеющему погрешность в 5 раз меньшую, а первому результату, полученному
с использованием вдвое более точного прибора, приписываем вес, равный
10. Для получения достоверного окончательного результата необходимо
умножить каждый результат измерения на его вес, взять сумму
полученных произведений и разделить на сумму весов:
15,7-1 +15,66-5 + 15,69-10 250,90 легп
хп = = = 15,68,
0 1+5 + 10 16
т. е. L= 15,68 мм.
7.5. Проведены три группы измерений сопротивления одной и той же
образцовой катушки и получены следующие результаты, Ом: хх =
= 100,145 + 0,005; х2 = 100,115 ±0,20; х3 = 100,165 ±0,010.
Путем дальнейшей обработки результатов найдите погрешность
среднего взвешенного.
Ответ. Результаты измерений для каждой группы записаны в виде средних
значений и ± вероятных погрешностей результатов измерений в каждой из
этих групп. В этом случае отношения весов обратно пропорциональны
отношению квадратов вероятных погрешностей-средних квадратических
отклонений (50), т.е.:
111
(0,005)2 ' (0,020)2 " (0,010)2
В соответствии с полученным отношением, принимаем рх = 16; р2 = 1;
Рз=4.
Среднее взвешенное
100,145 16+100,115-1 + 100,165-4
х0 = -=--— - = 100,147 Ом.
16+ 1 +4
Для определения вероятной погрешности среднего взвешенного
пользуются формулой
ГТ
Pi ■Р2-Рг= ,АЛЛС,2 ■ 1ЛМпл -тмпл =40000:2500:10000=16:1:4.
Я^ = 0,675
1=1
η
и(и-1) £ pi
70

где ρ,-вес каждого результата измерения χ,·; ^-разность */ —х0
(х0-среднее взвешенное); м-число результатов измерений.
Для нашего случая: νχ = х1 — х0 = 100,145 — 100,147 = — 0,002; ν2 = х2 —
-х0 = 100,115-100,147 = 0,032; ν3 = х3 - х0 = 100,165 - 100,147 = 0,018; п =
= 3.
Тогда
1/06.0,002)^(1.0,032)^(4.0,018)-
* |/ 3-2-21
Получаем возможность записать окончательный результат: х0 =
= (100,147 ±0,005) Ом.
Погрешность среднего взвешенного меньше, чем погрешность любого
из результатов.
7.6. При изготовлении измерительного прибора, исходя из конкретных
условий производства, было признано удовлетворительным иметь значение
доверительной вероятности того, что метрологические характеристики
прибора не выйдут за пределы допуска, равным 0,995.
На сколько выпущенных приборов приходится один забракованный?
Ответ. Вероятность 0,995 может расцениваться как 99,5%. Это значит, что
в среднем один забракованный прибор приходится на 200 выпущенных.
7.7. Наиболее часто пользуются доверительным интервалом от + 3σ до
— 3σ, для которого доверительная вероятность составляет 0,9973 или
99,73%.
Если при изготовлении детали принять, что допускаемое отклонение от
номинального размера до ± 3σ, то на сколько изготовленных деталей
будет приходиться в среднем одна забракованная?
Ответ. Одна забракованная деталь приходится примерно на 370
изготовленных.
7.8. Если для детали по условиям задачи 7.7 повысить требования к
точности изготовления, т. е. сузить границы доверительного интервала до ± 2σ,
то доверительная вероятность уменьшится до 0,9544 или 95,44%.
На сколько изготовленных деталей в этом случае будет приходиться
одна забракованная деталь?
Ответ. Одна забракованная деталь приходится примерно на 22
изготовленных.
7.9. Для доверительного интервала ±4σ доверительная вероятность
составляет 0,999936 (уровень значимости 0,000064 или 0,0064%).
Как часто может появиться погрешность, выходящая за пределы
доверительного интервала ±4σ?
Ответ. Один раз на каждые 15600 измерений.
7.10. Шестикратное (и = 6) взвешивание слитка из драгоценного металла
дало следующие результаты: 72,361; 72,357; 72,352; 72,346; 72,344; 72,340 г.
71

Определите доверительный интервал для среднего значения при
доверительной вероятности Р, равной 0,99; χ = 72,350 г.
Справочные данные: на основе распределения Стьюдента при и = 6 и
Ρ = 0,99 значение коэффициента Стьюдента Гст = 4,03.
Ответ. Находим отклонения от среднего арифметического значения и
сумму их квадратов:
+ 11 121 -6 36
+ 7 49-10 100
+ 2 . 4
-4 . 16
Συ2 = 326
По отклонениям от среднего арифметического значения определяем
среднее квадратическое отклонение
S =
п-\
326
ж 8,06 мг.
Среднее квадратическое отклонение среднего значения
S 8,06
S0 = —т^ = —т=- = 3,29 мг.
Уп J/6
Доверительный интервал для среднего 50Гст= ± (3,29 · 4,04) ж ±13мг.
Следовательно, масса равна (72,350 + 0,013) г.
7.11. При 10 измерениях длины металлического бруска получены
следующие результаты: 358,59; 358,55; 358,53; 358,52; 358,51; 358,49; 358,48; 358,46;
358,45; 358,42 мм.
Определите вероятность того, что погрешность среднего значения х =
= 358,50 мм не выйдет за границы интервала ± 0,05 мм.
Какими данными для этого необходимо располагать?
Ответ. Σι;2 = 0,023.
Среднее квадратическое отклонение среднего значения
S0 =
Σν2
п(п-\)
°>023 Л„^
-■ 0,016.
10-9
Коэффициент Стьюдента Гст = 0,05/0,016 ^ 3.
Зная, что η = 10, гСт = 3 по таблице распределения Стьюдента можно
определить требуемую вероятность: Ρ = 0,985.
7.12. Имеем результаты измерений: (0,47 + 0,05) мм; (647,4 + 0,6) мм;
(5580 ± 5) г; (2689,44 ± 0,27) г.
72

Можно ли сравнить эти измерения по точности?
Ответ. Можно, перейдя к относительным погрешностям.
Так, Я01 =0,05/0,47 = 0,11 или 11%; R02 = 0,6/647,4 = 0,0009 или 0,09%;
Я03 = 5/5580 = 0,0009 или 0,09%; Я04 = 0,27/2689,44 = 0,0001 или 0,01%.
Первое измерение весьма грубое, последнее-наиболее точное.
7.13. Найдите значение электрической энергии и среднее квадратическое
отклонение по результатам косвенных измерений - измерений силы тока,
сопротивления и времени, так как W= I2Rt.
R = (11,68 ±0,01) Ом; / = (10,230 ±0,015) A; t= (405,2 ±0,1) с.
Ответ. Найдем сначала вероятную погрешность значения W— (R0) или
среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения
энергии (aw/W):
gw 1/ ,/0,015\2 / 0,01 \2 / 0,1 \2 л ι
W= (10,2302 · 11,68 · 405,2) (1 ± 0,003) = 495300 ± (495300 · 0,003) =
= (495300 ± 1485) Дж « (495,3 ± 1,5) кДж.
7.14. Определите суммарное сопротивление двух последовательно
соединенных образцовых катушек сопротивления при Rx =(10± 0,05); R2 =
= (1 ± 0,02) Ом.
Ответ.
σ = |/θ,052 + 0,022 « 0,054 Ом.
Тогда R = (11 ± 0,054) Ом.
7.15. Определите суммарное значение тока в двух параллельных цепях,
если в каждой из них они измерены и были равны: 1Х = 12 = (10 ± 0,05) А.
Ответ.
σ = 0,051/2^ 0,07 А.
Тогда / = (20 ± 0,07) А.
7.16. Пользуясь нижеприведенными правилами, определите выражение для
максимального числа наблюдений. Характеристиками точности результата
измерения являются систематические и случайные погрешности.
Систематическими погрешностями можно пренебречь по сравнению со
случайными, если Θ/5χ<0,8, где Θ-оценка границ суммы неисключенных остатков
систематических погрешностей; S^-оценка среднего квадратического
отклонения (СКО) среднего арифметического.
В том случае, если Θ/5*> 8, можно пренебречь случайными
погрешностями и точность результата измерения характеризовать систематической
погрешностью.
Увеличивать число наблюдений целесообразно до тех пор, пока
доверительная погрешность измерения не будет определяться только
систематической погрешностью.
Ответ. Выразим S* через S- оценку среднего квадратического отклонения
73

группы наблюдений и и -число наблюдений S*= S/yn и воспользуемся
выражением OfSx> 8.
Тогда, -§£- > 8 или θΐ/ϋ/S > 8, или nmax = 82(S/©)2 = 64(S/©)2.
7.17. Результат измерения давления 1,0600 Па, погрешность ±0,001.
Запишите результат, пользуясь правилом округления.
Ответ. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных
дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении
результата оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того
разряда, который соответствует разряду погрешности: Ρ = 1,060 Па.
7.18. Пользуясь правилом округления, как следует записать результаты
148935 и 575,3455, если первая из заменяемых цифр является пятой по
счету (слева направо)?
Ответ. Если первая (слева направо) из заменяемых нулями и
отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются, т.е. 148900
и 575,3.
7.19. Напишите округленные до целых следующие результаты измерений:
1234,50 мм; 8765,50 кг; 43210,500 с.
Ответ. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна
5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то округление
производится до ближайшего четного числа, т. е. если последняя цифра в
округленном числе четная или нуль, то она остается без изменения, если она
нечетная,-увеличивается на единицу, т.е. 1234 мм; 8766кг; 42210с.
7.20. Округлите значения 6783,6; 5499,7; 12,34501.
Ответ. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр
больше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя
остающаяся цифра увеличивается на единицу, т.е. 6784; 5500; 12,35.
7.21. Обработка наблюдений, полученных при калибровке образцовой
многогранной призмы, дала следующие результаты для отклонения
одного из углов (а) призмы от номинального значения: χ =1,98"; 5χ=0,05";
0 = 0,03"; л = 20.
Представьте запись результата измерения.
Ответ. Так как Θ/Sχ= 0,03/0,05 = 0,6 < 0,8, то результат измерения может
быть представлен в виде: 1) χ =1,98; Sx-=0,05; и = 20; 2) α =1,98" +
±0,W(0.95).
Последнее означает, что с вероятностью 0,95 истинное значение
измеряемой величины лежит в доверительном интервале (1,98"— 0,10"; 1,98" +
+ 0,W).
Погрешность Δ= +0,10" найдена из таблицы распределения Стьюден-
та, где для Ρ = 0,95 гСт = r0 05 = 2,09, a гСт£χ = 2,09 0,05" ^0,10".
7.22. При тех же условиях задачи 7.21 оказалось, что Θ-граница неисклю-
ченных остатков систематической погрешности из-за какой-то влияющей
величины не 0,03", а 0,17".
74

Какая запись результата измерения должна быть в этом случа
Ответ. Так как Θ/S х-= 0,17/0,05 = 3,4 > 0,8, то 1)х = 1,98"; Θ = 0,17"; S^
= 0,05; η = 20 или 2) α = 1,98" ± 0^(0,95).
Погрешность Δ = 0,20" вычисляют также с помощью таблицы Сть]
дента, из которой берется *ст= *о,о5 =2,09 при Ρ = 0,95 и tOO5Sx=09\
Но поскольку граница неисключенных остатков систематических г
грешностей определена нестатистическими методами, то предполагая, ч
в границах ± Θ погрешность распределена равномерно, и принйм
(^)ϋ = Θ, где fg-это ^-процентная точка распределения Стьюдента,
(tq)v~ ^-процентная точка распределения композиции неисключеню
остатков систематических погрешностей, вычисляем (^-коэффицие!
соответствующий ^-процентной точке композиции распределения от
чайных погрешностей и неисключенных остатков систематических norpei
ностей $ς и Δ:
0,17 + 0,Ю _ 0,27 _
(tqh " 0,05+ (0,17/1,73) " "ОЙ? " ! '8'';
Sz = 1/0,0025 + 0,01=0,11";
Δ= 1,80 0,11 =0,20".
Поэтому
α=1,98" + 0,20"(0,95).
7.23. При поверке ваттметра на постоянном токе действительное значен]
мощности Ρ измеряют потенциометром. При этом отдельно измеряют
помощью шунта) ток в последовательной цепи ваттметра и (с помощь
делителя) напряжение в параллельной цепи. Известно, что пределы доп
скаемых погрешностей для элементов, участвующих в измерениях, следу*
щие: δπ потенциометра 0,005%; δΗ нормального элемента 0,005%; 6Д дел
теля напряжения 0,005%; 6Ш шунта 0,01%.
Определите относительную погрешность измерения мощности.
Ответ. Действительное значение мощности определяется в соответств*
с зависимостью
р=ипиш
ΛπΛιι
где l/д, иш- напряжения на делителе и шунте, Кл-коэффициент делен!
делителя; Rm-сопротивление шунта.
Погрешность измерения напряжения складывается из погрешности п<
тенциометра и погрешности нормального элемента.
δΡ = γ(2δπ)2 + (2δΗ)2 + (6д)2 + (6Ш)2 =
= |/(2 · 0,005)2 + (2 · 0,005)2 + 0,0052 + 0,012 = 0,018%.

7.24. Какие предельные погрешности округления результатов измерений
мы допускаем, пользуясь общепринятыми правилами округления?
Ответ. Числовое значение результата измерения А можно представить
в виде суммы:
А = к1\0п + к2-\0п~1 + ...+ks-\0p,
где kl9 ...^-десятичные цифры и кх Φ 0; π, s, p-целые числа, причем и —
— ρ = s— 1.
Если погрешность обусловлена округлением, то абсолютная
предельная погрешность результата Δ = (1/2) KF.
В качестве оценки относительной предельной погрешности можно
принять
А = 1 Юр-"= 1 10ι-
кг\0Г 2 к, 2кх
так как деление абсолютной погрешности лишь на первый член суммы
А ведет к увеличению значения оценки. Поскольку 1 < кх < 9, то при одной
значащей цифре (s = 1) предельная погрешность округления 6% < δ < 50%;
при двух значащих цифрах 0,6%<δ<5%; при трех 0,06% < δ < 0,5%.

8. СРЕДСТВА
ИЗМЕРЕНИЙ
И ИХ ПОГРЕШНОСТИ
Поэт начала XX века Осип Мандельштам
писал: «Красота-не хитрость полубога, а хищный
глазомер простого столяра». Хорошо и образно сказано
о наших предках, создавших такие шедевры
древнерусского зодчества, как храм Василия Блаженного,
храм Покрова на Нерли, деревянные церкви Кижей,
постройки Киева и Новгорода, Пскова и Ростова
Великого... Но не только глазомер помогал русским
умельцам. Издавна каменщик, плотник и столяр
использовали отвес, уровень, т.е. средства измерений.
Средство измерений-техническое средство,
используемое при измерениях и имеющее
нормированные метрологические свойства.
Успех измерений зависит от грамотного
использования средств измерений, от знания их свойств.
В первую очередь надо знать классификацию
средств измерений, их метрологические
характеристики, погрешности средств измерений и причины
их порождающие. Уже по обозначениям на шкале
прибора можно определить, с какой погрешностью
мы будем измерять, но для этого надо знать
формы представления метрологических
характеристик.
Совершенные приборы не должны вносить
искажения в значения измеряемых ими величин, а если
этого нельзя избежать, то они должны допускать
возможность учета или исключения этих
искажений каким-либо приемом.
77

„Барометр в земледельческом хозяйстве
может быть с большою выгодою заменен
усердною слугою, страдающею нарочитыми
ревматизмами".
Козьма Прутков

8.1. Постройте графическое изображение для выражений абсолютйой
погрешности:
а) А1= +а\
б) Δ2 = ± {а + ЬХ\
где а, Ь-постоянные величины; Х-измеренное значение.
Ответ. См. рис. 23. Предельные значения абсолютных погрешностей Атах
могут быть как положительными, так и отрицательными, но одинаковыми
а+Ьх
рис. 23 а
по модулю. В выражении (случай б) | Атах | = \а\ 4- | ЬЛГ | «а» называют
предельным значением аддитивной погрешности, «ЬХ» -предельным
значением мультипликативной погрешности. Абсолютные аддитивные
погрешности не зависят от измеряемой величины X, а
мультипликативные-прямо пропорциональны значению X.
8.2. Постройте графическое изображение для пределов допускаемых
относительных погрешностей средств измерений, если они выражаются как:
а) Ъх = ±с;
Ответ. См. рис. 24.
РИС. 24

8.3. Предел допускаемой абсолютной погрешности Δ может быть выражен
в виде линейной зависимости Δ = + (а + ЬХ\ предел допускаемой
относительной погрешности δ, %, может быть выражен:
где с и d - относительные величины; Хк- конечное значение диапазона
измерений прибора или сигнала на входе преобразователя.
Найдите связь между этими зависимостями.
Ответ. Вторая формула получена из первой следующим преобразованием:
_ а + ЬХ а ( а а \ а ( а \
X X \ХК Хк) X \ Хк)
где c = b + (a/XK); d = {a/XK).
Заметим, что δ = + с при X = Хк.
8.4. Назовите по каким законам изменяется (или не изменяется) предел
относительной погрешности в случаях выражения ее:
1) одночленной формулой
100Δ
2) многочленной формулой
где Х-измеренное значение; Хк-конечное значение диапазона измерений;
Δ-предел допускаемой абсолютной погрешности; с-коэффициент,
численно равный относительной погрешности на верхнем пределе измерения;
d- коэффициент, численно равный погрешности на нижнем пределе
измерений, выраженной в % от верхнего предела.
Ответ.
1. Предел относительной погрешности остается неизменным во всем
диапазоне измерений.
2. Изменяется по гиперболическому закону.
8.5. Расшифруйте следующие условные обозначения класса точности:
0,05/4· 10" 6 -магазина сопротивлений; 2/0,2 - импульсного цифрового
вольтметра В4-17.
80

Ответ. Полное выражение для погрешности магазина сопротивлений:
ί= ±Γθ,05-μ4·10-6/'— -ΛΊ,
где Л-измеренное значение; Ак-конечное значение диапазона измерений.
Относительная погрешность вольтметра В4-17*
δ= ±Γ2 + 0,2^-1
8.6. Определите абсолютную погрешность измерения постоянного тока
амперметром, если он в цепи с образцовым сопротивлением 5 Ом показал
ток 5 А, а при замене прибора образцовым амперметром для получения
тех же показаний пришлось уменьшить напряжение на 1 В.
Ответ. Образцовый амперметр показал / = 5 А при R = 5 Ом и U = 25 В,
а поверяемый при 26 В, следовательно, в действительности через него
протекал ток / = 26/5 = 5,2 А.
Абсолютная погрешность Δ = — 0,2 А.
8.7. Сравните погрешности измерений давления в 100 кПа пружинными
манометрами классов точности 0,2 и 1,0 с пределами измерений на 600
и 100 кПа, соответственно.
Ответ. Манометр класса 0,2 на 600 кПа при измерении 100 кПа будет
иметь погрешность ±1,2%, а манометр класса 1,0 при измерении в
последней точке шкалы ± 1,0%.
+ 1,2 > ±1,0%. Следовательно, второй прибор оказался в данном
случае более точным.
8.8. Потенциометр постоянного тока в диапазоне 0-50 мВ имеет основную
погрешность δ= ± [0,05 + (2,5/А)], где Л-показания потенциометра, мВ.
Определите предел допускаемой погрешности в конце и середине
диапазона измерений (Лк = 50 мВ).
Сравните их и класс точности 0,05 потенциометра.
Ответ. В конце диапазона
25 25
δκ = 0,05+ --^- = 0,1%; в середине 5С = 0,05 +-^- = 0,15%.
Фактическая относительная погрешность прибора существенно
отличается от числа, входящего в обозначение класса точности (превышает
его): 0,15 > 0,1 > 0,05%.
8.9. Можно ли утверждать, что тахометр, рассчитанный на измерения до
1000 об/мин класса точности 1 измеряет 500 оборотов вала в минуту с
погрешностью 1%?
Ответ. Класс точности 1 -это предел допускаемой приведенной
погрешности. Приведенная погрешность характеризует метрологические свойства
прибора, а не погрешность всех измерений, полученных с помощью этого
прибора.
81

Погрешности могут выражаться в виде абсолютной или относительной
погрешности, которые связаны с приведенными зависимостями
yAN yAN
Δ = Ίοο-Ηδ = —'
где Δ-абсолютная погрешность; γ-допускаемая погрешность,
приведенная к верхнему пределу измерений (численно равная классу точности);
Αχ- нормируемое значение (верхний предел); δ-относительная
погрешность; Л-измеренное значение.
В нашем примере
А Ы000 Λ _ 0 1-1000 _
Δ = ——— =10 об/мин; δ = ——— = 2%.
100 500
8.10. При поверке дистанционного парогазового термометра класса 2,5
с пределом измерений 100°С были получены следующие показания
образцовых ртутных термометров в оцифрованных точках поверяемого:
Поверяемые точки, °С
При повышении е, °С
При понижении i, °C
0
0,1
0
20
21
22
40
40
41
60
59
60
80
76
77
100
98
98
Оцените годность прибора.
Ответ. Прибор класса 2,5 на 100°С имеет абсолютную допускаемую
погрешность 2,5 °С (или 2,5 деления шкалы в 100 отметок). В точке 80 °С
прибор имеет максимальную погрешность 4°С и поэтому должен быть
забракован.
8.11. Оцените годность пружинного манометра класса 1,0 на бОкПа, если
при его поверке методом сличения с образцовым манометром класса 0,2
в точке 50 кПа при повышении давления было зафиксировано 49,5 кПа,
а при понижении 50,2 кПа.
Ответ. Вариация показаний пружинного манометра не должна превышать
основной погрешности. В нашем случае манометр класса 1,0 может иметь
абсолютную погрешность Δ = (уЛк)/100 = (1 ·60)/100 = 0,6 кПа. Это же
значение может иметь и вариация показаний Ь.
Для нашего манометра:
Ь= }Δ6~ΔΜ| =Лб~ Ам,
где Δβ и ΔΜ- абсолютная погрешность при подходе к поверяемой точке со
стороны больших и меньших значений, соответственно; Aq и
Ам-показания образцового прибора в этих точках, т.е. Ъ = ] 50,2 — 49,51 =
= 0,7 кПа.
Следовательно, Ь > Δ, так как 0,7 кПа > 0,6 кПа.
Манометр должен быть забракован несмотря на то, что погрешности
в точке 50кПа не превышают допускаемую: (0,2 < 0,6 и 0,5 < 0,6).
82

8.12. Микроамперметр на 100 мкА имеет шкалу в 200 делений. 0f?
Определите цену деления и возможную погрешность в делениях шкалы,
если на шкале прибора имеется обозначение класса точности 1,0.
Ответ. Цена деления С= 100/200 = 0,5 мкА.
Допускаемая погрешность Δ = 1 мкА или 2 деления шкалы.
8.13. Для аналоговых электроизмерительных приборов установлены
классы точности 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 и 4.
Определите их соотношения попарно. Сделайте заключение: какие
приборы могут использоваться в качестве образцовых?
Ответ. 2; 2; 2,5; 2; 1,5; 1,7; 1,6.
Закономерности в этом ряде нет, рядом стоящие по классу приборы не
могут быть образцовыми по отношению к другому. Для образцовых и
лабораторных электроизмерительных приб'оров (ЭИП) это соотношение, как
правило, должно быть 1:5, для щитовых ЭИП 1 :4.
8.14. Для пружинных манометров установлены классы точности 0,15; 0,25;
0,4; 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10.
На каком принципе построен этот ряд?
Ответ. Допускаемые погрешности, установленные для манометров, под-
чинаются ряду предпочтительных чисел со знаменателем, приблизительно
равным 1,6.
8.15. Вы приобрели весы, в паспорте которых указано, что они класса 36.
Назовите допускаемую погрешность весов.
Ответ. У весов класс точности определяет значение допускаемой
погрешности (в процентах) при наибольшей нагрузке весов и обозначается одной
из цифр от 0 до 5 со следующей за ней буквой о, 6 или в. Цифры
обозначают число десятичных знаков после запятой, а буквы соответствуют
значащим цифрам 1, 2, 5, т.е. в нашем примере допускаемая погрешность
весов составляет ±0,002%.
8.16. Чем отличается для мер длины класс от разряда?
Ответ. Класс зависит от отклонения срединной длины меры от
номинального размера (это 0, 1, 2, 3, 4 и 5-й классы); разряд же (1, 2, 3, 4 и 5-й)-от
точности определения (аттестации) срединной длины, выражаемой
погрешностью действительного значения срединной длины.
8.17. Поправка к показанию прибора в середине его шкалы С.= + 1 ед.
Определите абсолютную погрешность и возможный класс точности
прибора, если его шкала имеет 100 делений = 100 ед.
Ответ. Абсолютная погрешность в середине шкалы Δ = — С = — 1 ед. или
2% от 50 делений.
С учетом 100 делений это класс точности 1.
8.18. При изготовлении наборов гирь, магазинов сопротивлений и других
мер в каждом десятичном числовом разряде можно иметь ряд 1; 2; 3;**
83

4 или 1; 2; 2; 5. Оба ряда дают возможность воспроизвести все значения
от 1 до 10.
Какой из рядов более рационален?
Ответ. Более рационален ряд 1; 2; 2; 5, так как он состоит из трех
номиналов, что выгодно при массовом производстве и создает удобство
пользования этим набором (в ряде 1; 2; 3; 4 меры 2 и 3, а особенно 3 и 4, не
очень заметно отличаются по размерам, что усложняет пользование ими).
8.19. Набор плоскопараллельных концевых мер длины из 87 плиток
длиной от 0,5 до 100 мм позволяет воспроизводить длину до 340 с
интервалами 0,005; 0,01 и 0,1 мм. Рациональное построение ряда обеспечивает
воспроизведение любого размера с помощью 4 (не более) плиток.
Подсчитайте, сколько понадобилось бы плиток для воспроизведения
188,88 мм, если бы ряд строился по принципу 1; 2; 2; 5; 10; 20; 20; 50;
Ответ. 13 плиток.
8.20. Какая закономерность есть в установлении пределов измерений
щитовых вольтметров, амперметров?
Ответ. Пределы измерения выбирают из ряда B = a\(f, где В-предел
измерения; а -коэффициент, зависящий от измеряемой величины, и в нашем
случае равный 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4,5; 6; 7,5; 8; η-любое положительное
или отрицательное число или нуль.
8.21. Какая закономерность есть в установлении пределов измерения
частотомеров?
Ответ. По формуле, приведенной в ответе на задачу 8.20, но со значением
коэффициента а из ряда 1; 1,5; 2; 3; 4; 5; 8.
8.22. Какая закономерность есть в установлении пределов измерения
омметров?
Ответ. По формуле, приведенной в ответе на задачу 8.20, но со значением
коэффициента а из ряда 1; 2; 3; 5.
8.23. При поверке амперметров и вольтметров в последнее время все чаще
используется метод прямых измерений -поверка этих приборов
осуществляется с помощью калибраторов тока и напряжения. Приведенную
погрешность, %, поверяемого прибора в этом случае вычисляют по формуле
γ = ·^ν^-·100%,
где Хп- значение для поверяемой отметки шкалы прибора;
Хд- действительное значение, воспроизводимое калибратором;
Xn~ нормируемое значение для поверяемого прибора.
Какие нормируемые значения берутся и в зависимости от чего?
Ответ. Нормируемые значения берутся для приборов с равномерной или
степенной шкалой в зависимости от расположения на шкале нулевой
отметки: если нулевая отметка находится слева (в начале шкалы-рис. 25),
84

РИС. 25 РИС м
то Xjv берется равным конечному значению шкалы, если нулевая отметка
внутри шкалы (рис. 26), то Х^ берется равным арифметической сумме
конечных значений. Так, Х^ = 6 А-для амперметра с диапазоном измерения
от — 3 А до + 3 А (см. рис. 26).
8.24. Электрическая цепь, имеющая сопротивление R — 100 Ом, питается
от источника постоянного напряжения. Для измерения силы тока в цепь
включили амперметр с внутренним сопротивлением R0 = 1 Ом.
Какова была сила тока в цепи до включения амперметра, если
амперметр показал 5 А?
Какую погрешность в измерение внес амперметр?
Ответ. Сила тока до включения амперметра / = U/R, после включения
Ix = U/(R + Д0)· Отсюда /0 = (Я + RqVR^ = 5,05 А.
Погрешность в оценке тока в цепи с помощью примененного амперметра:
5 А-100%
0,05 А-X.
Отсюда X = (0,05 А· 100%)/5 А = 1%.
8.25. На какие значения синусоидальных токов и напряжений реагируют
электроизмерительные приборы различных систем?
Ответ. Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой
систем реагируют на действующее значение измеряемой величины.
Магнитоэлектрические приборы измеряют постоянную составляющую,
а совместно с выпрямителями (детекторные) - среднее по модулю
значение.
Электронные вольтметры для измерения амплитуд реагируют на
максимальные значения.
8.26. Амперметры тепловой и индукционной систем показали
соответственно 10 и 9,6 А.
85

Чему было бы равно показание магнитоэлектрического прибора в этой
цепи?
Ответ. Так как тепловой амперметр измеряет действующее значение
тока, индукционный - действующее значение переменной составляющей тока,
а магнитоэлектрический - постоянную составляющую, то его показания
соответствовали бы 2,8 А.
8.27. Параллельно к каждой половине реостата, имеющего сопротивление
R = 10 Ом, включены два вольтметра. Внутреннее сопротивление одного
R1 = 6 Ом, другого R2 = 4 Ом. К реостату подведено напряжение U =
= 180 В.
Каковы показания вольтметров?
С какой погрешностью оцениваются падения напряжения?
Ответ.
U
U, = ж 99 В; U2 « 81 В.
1 l+frJRJ.iR + ZRMR + lRJ ' 2
Без включения в схему вольтметров, имеющих малое внутреннее
сопротивление, падения напряжения на каждой половине реостата будут
одинаковы U/2 В, т. е. 90 В, поэтому погрешность измерения первым
вольтметром следует оценить как 4-10%, а второго — 10%.
8.28. На экране осциллографа взят отсчет значения С7эф при положении
ручки делителя 1:10. Это значение оказалось равным 10 В.
Правомерна ли такая запись окончательного результата измерения?
Ответ. При малоточных измерениях-да.
При необходимости получения более точного результата необходимо
учесть погрешность измерений на осциллографе ± 10% и погрешность
делителя. В положении ручки делителя «1 :10» результат необходимо
умножить на (10,0 ±0,5), что и учтет погрешность делителя. По калибратору
имеем 1 В ±10% и это значение необходимо умножить на (10,0 ±0,5).
8.29. Определите физический смысл динамической погрешности.
Приведите пример.
Ответ. Если измеряемая величина зависит от времени, то инерционность
средства измерений будет создавать динамическую погрешность -
составляющую общей погрешности. Это разность между погрешностью средства
измерений в динамическом режиме и статической погрешностью
(погрешностью при измерении величины, постоянной во времени). Динамическая
погрешность нормируется для конкретных зависимостей χ = F(t), в
подавляющем большинстве случаев это передаточная функция #(р). Если
записанный быстродействующим самопишущим прибором выходной сигнал
может быть аппроксимирован уравнением
у= ywsin0i,
где Ym- амплитуда выходного сигнала,
86

то'х=(р_) = Ши
χ = — д2 sin gt + 2βρ cos gt + sin #ί;
x = 1/(1-^2)2+4βν· sin foi + φ),
где φ-это фазовая составляющая динамической погрешности.
Другая составляющая-амплитудная погрешность, %,
Ya = f , - -ΐΊΐΟΟ.
8.30. Для исследования мер напряжения на стабилитронах выбран
дифференциальный метод измерений напряжения, при котором выходное
напряжение меры (Ux) сравнивается с ЭДС группы насыщенных нормальных
элементов (l/м), а остаточная разность напряжений (С/к) измеряется
компенсатором постоянного тока: UX=UM+UK.
Определите суммарную относительную погрешность этой поверочной
установки, если погрешность, вносимая потенциометром Р332, составила
5 10"6, а погрешность от изменения температуры среды, погрешность от
тока некомпенсации при измерении ЭДС НЭ и погрешность от ТЭДС
в измерительной цепи составили 1,4· 10" 6. Веса или коэффициенты
влияния этих двух погрешностей (зависящие от соотношения ЭДС группы НЭ
и напряжения, измеряемого потенциометром), соответственно, т^ = 0,982 и
т2 = 0,018.
Ответ· bUx = m1WM + m28UK или
δΙ/χ = 0,9821,410-6+0,018·5·10-6^1,5.10-6.
8.31. Для измерения абсолютных угловых скоростей стабилизированных
платформ (СП) в диапазоне 5· 10" 9-7,5· 10" 5 рад/с предложено два
метода, основанных на использовании физической константы-угловой
скорости Земли (эта скорость равна 7,5· 10" 5 рад/с при относительной
погрешности измерений 10 "8%.) Первый метод основан на линейном
перемещении одноосной СП вдоль горизонтальных направляющих до момента
компенсации уходов СП соответствующей проекцией скорости вращения
Земли. Систематическая погрешность метода 4 · 10"5 угл.с/с, случайная
3· 10" 5 угл.с/с. Второй метод основан на угловом перемещении одноосной
СП до момента компенсации ее уходов соответствующей проекцией
скорости вращения Земли. Систематическая погрешность этого метода
2 · 10" 4 у гл. с/с, случайная 3 · 10"5 угл. с/с.
Сравните точностные характеристики этих двух методов и назовите
более приемлемый.
Ответ. При равных случайных погрешностях систематическая погрешность
1-го метода в 5 раз меньше погрешности 2-го метода, что делает его более
приемлемым.
8.32. Эталон абсолютных давлений в диапазоне 2,7·102-4000· 102 Па
воспроизводит единицу давления со средним квадратическим отклонением
87

(СКО) результата измерений, не превышающим 0,3 Па, при неисключен-
ной систематической погрешности (НСП) не более 2,0 Па.
Что определяют эти метрологические характеристики эталона?
Ответ. СКО характеризует случайные погрешности. Наличие случайных
погрешностей и их значения определяют степень точности измерений
(степень приближения результата измерений к истинному значению величины).
НСП-характеристика систематической погрешности, наличие которой
и ее значение определяют степень правильности измерений. Напомним,
что правильность измерений характеризует их качество, отражающее
близость к нулю систематических погрешностей результата измерений.
8.33. Какие особые метрологические характеристики устанавливаются для
приборов времени - бытовых часов и часов прецизионных
(астрономических, морских хронометров и др.)?
Ответ. Точность измерения текущего времени - точность бытовых часов
достаточно характеризуют поправка показаний и суточный ход. Поправка
(или установка часов)
АТ=ТТ- Тпр,
где Ττ-точное время; Тпр-показание прибора.
Изменение поправки за сутки называют суточным ходом часов:
ω = ΔΤ2-ΔΤ1,
где Δ7\ и ΔΤ2-поправка на начало первых и следующих суток,
соответственно.
Точность прецизионных приборов времени определяется целым рядом
параметров, в основе которых лежат вариация суточного хода и
отклонение суточного хода.
Вариация суточного хода
где а^ и со2-два смежных суточных хода.
Отклонение суточного хода е, характеризующее воздействие случайных
факторов на ход часов, определяют по формуле
ей = <йк - ωορ,
где ей- отклонение суточного хода за /с-е сутки; ω*- суточный ход за /с-е
сутки; соСр-средний суточный ход за и суток.
8.34. На шкалах измерительных приборов можно встретить различные
обозначения классов точности: 0,5; 0,5 (fi\ ; 0,5/0,3.
Напишите выражения для пределов допускаемой погрешности,
соответствующие этим обозначениям классов точности.
Что Вы можете сказать о формах выражения погрешностей для этих
случаев?
Ответ. 0,5 соответствует предел допускаемой погрешности γ = ± 0,5%. Это
приведенная погрешность, для которой нормируемое значение выражено
в единицах измеряемой величины.
88

V соответствует предел допускаемой погрешности γ = + 0,5%. Это так
же приведенная погрешность, но нормируемое значение в этом случае-
длина шкалы прибора.
(О) предел допускаемой погрешности 5 = 0,5%. Это относительная
погрешность, причем постоянная.
0,5/0,3 предел допускаемой погрешности, выражаемой формулой
5.±[„>5 + 0,з(£-,)].
Это относительная погрешность, возрастающая с уменьшением
измеряемой величины X.
8.35. При контроле за движением транспорта инспекторы ГАИ
используют дистанционный измеритель скорости движения транспортных
средств типа «Электроника». Погрешность измерения скорости этим
прибором ± (1 км/ч + 1 ед. счета).
Определите относительную погрешность на нижнем (10 км/ч) и верхнем
(160 км/ч) пределах измерения.
Ответ. От (± 10% + 1 ед.сч.) до (± 0,6% + 1 ед.сч.).
8.36. Объем выдыхаемого человеком
воздуха измеряют волюмоспирометром (рис. 27).
Предел допускаемой абсолютной
погрешности + 0,04 л при измерении объема от 1 до
2 л, а предел допускаемой относительной
погрешности ± 2% при измерении объема от
2 до 8 л.
Сравните погрешности на этих двух
диапазонах измерения.
Ответ. Для диапазона измерения от 1 до 2 л
абсолютной погрешности + 0,04 л
соответствует относительная погрешность + 4% и
± 2%.
Для диапазона измерений от 2 до 8 л
погрешность не хуже ±2%.
8.37. Подсчитайте возможную погрешность цифрового вольтметра типа
В2-37 на верхнем пределе измерения и в середине диапазона измерений,
если предел допускаемой основной погрешности, %, этого прибора
выражается формулой
' 1/„
РИС. 27
Ответ, δ'
= ± Г 0,1
= ± Го,<
■" = ± [ ο,ι
,03 + 0,01
l/v
,03 + 0,01
,03 + 0,01
(НЬ·
(ЧУ-**
03%;

8.38. Для приборов, применяемых в акустике, светотехнике и электронике,
отсчетные устройства подчас градуированы в децибелах. Для этих средств
измерений пределы допускаемых погрешностей могут выражаться в
децибелах относительно некоторого значения величины, принимаемого за
нулевой уровень, например, 1 мВт.
Выразите этот начальный уровень в вольтах и омах.
Ответ. 0,775 В на сопротивлении 600 Ом.
8.39. При определении относительной погрешности в децибелах для
приборов, измеряющих мощность, энергию, плотность энергии, напряжение,
силу тока, напряженность, пользуются формулой
где Δ-абсолютная погрешность; хд- действительное значение измеряемой
величины, Л-коэффициент, значение которого выбирается в зависимости
от того, какие величины мы измеряем - энергетические или силовые.
Какие это значения?
Ответ. Для энергетических величин (мощность, энергия, плотность энергии
и др.) А = 10, а для силовых величин (напряжение, сила тока,
напряженность поля и др.) А = 20.
8.40. В мостовой схеме в качестве нуль-индикатора используется
высокочувствительный гальванометр, который не удается успокоить при
балансировке моста.
Какие меры надо принять?
Ответ. Для защиты от перегрузок в начале процесса балансировки следует
включить последовательно с гальванометром большое сопротивление
(10-100 кОм). После того как мост будет грубо уравновешен, это защитное
сопротивление можно закоротить.
8.41. При измерениях с помощью мостовых схем нагрев сопротивлений
плеч моста приводит к изменению значений этих сопротивлений, а также
к возникновению термоэлектродвижущих сил (ТЭДС) в местах контактов
разнородных проводников.
Как устранить влияние ТЭДС?
Ответ. Для устранения погрешностей, вызванных ТЭДС, целесообразно
проводить измерения сопротивлений дважды, при противоположных
направлениях тока. Поскольку направления ТЭДС при этом меняются,
вносимые ими погрешности будут иметь противоположные знаки и при
усреднении двух результатов взаимно уничтожатся или сильно ослабятся.
Заметим, что для удобства работы полезно одновременно с
переключением полюсов батареи изменять подключение гальванометра - тогда не
придется расшифровывать знаки отклонения стрелки гальванометра.
8.42. Оценивая преимущества и недостатки аналогового и цифрового
отсчетов, проведите расчет длины шкалы того и другого прибора для
получения погрешности отсчета, не превышающей 0,01% и 0,001%.
90

Ответ. Без специальных оптических систем разрешающая способность
зрения 0,1 мм, поэтому для аналогового (стрелочного) прибора с
погрешностью 0,01% необходимо иметь равномерную шкалу длиной 1000 мм
(1 м), а для 0,001% длиной 10000 мм (10 м).
Для определения размеров отсчетного устройства (шкалы) цифрового
измерительного прибора пользуются выражением
М = Ьп-\ хЬп,
где Μ-наибольшее число, которое может быть получено в системе
счисления с основанием Ъ при количестве разрядов и. Ширина цифрового табло
/ определяется шириной цифры а и количеством разрядов и: 1 = an.
Число разрядов в свою очередь зависит от заданной точности измерения
и может быть найдено из выражения
7 = -^-100,
где γ-относительная приведенная погрешность, %. Выражение написано
в предположении, что погрешность прибора не превышает единицы
младшего разряда.
Решая последнее выражение относительно и, получим
logbOOO/γ)
и = ■
log^b
В десятичной системе счисления для погрешности 0,01% имеем л =
= lg 104/lg 10 = 4, т.е. емкость шкалы для этого случая должна быть не
меньше 104, а для 0,001%-105. Отсюда при ширине одной цифры 25 мм
имеем ширину цифрового табло: 100 мм-для 0,01%; 125 мм-для 0,001%.
Преимущества цифрового отсчета в этом случае очевидны.
8.43. Суммарную погрешность измерений (обозначим ее D%) определяют
применительно к генеральной совокупности измерений параметров
различными средствами измерений. Для прямых измерений независимых
погрешностей измерений и нормальных законах распределения суммируемых
погрешностей :
^Σ =
Δ2 + Σ Dl
где Δ-предел допускаемой абсолютной основной погрешности средства
измерений; Dn-пределы дополнительных допускаемых абсолютных
погрешностей (от влияния внешних дестабилизирующих факторов, линий
связи, дополнительных устройств и т.д.); η-количество учтенных
погрешностей.
Дистанционный парогазовый термометр имеет Δ = ± 2 °С, а от
влияния температуры на капилляр имеем дополнительную погрешность Dn =
= ±0,5°С.
Определите суммарную погрешность.
91

Ответ. £>Σ = j/22 + 0,52 = ]/^25 = 2,06.
8.44. По условиям задачи 8.44 возможно раздельное нормирование
допускаемых абсолютных основных погрешностей для систематических и
случайных составляющих.
Как при этом изменится формула для суммирующей погрешности Dz
задачи 8.43?
Ответ. Л2 = [Л2.д + (ЗадА)2],
где Ас.д-предел допускаемой систематической составляющей
погрешности; ад(А)-предел допускаемого среднего квадратического отклонения
случайной составляющей погрешности.
Этим выражением необходимо заменить Δ2 в формуле задачи 8.43.
8.45. Как изменится выражение для D^9 если закон распределения хотя бы
для одной из суммируемых погрешностей отличается от нормального?
Ответ. В этом случае
где К0 и Kj- коэффициенты перехода от погрешностей Δ и Dj к
соответствующим средним квадратическим погрешностям; с-коэффициент
перехода от суммарной средней квадратической погрешности к суммарной
предельной погрешности D^.
Коэффициенты К0, Kj и с при различных законах распределения
погрешностей Δ, Dj, Ως в нижеперечисленных генеральных совокупностях
имеют следующие значения:
Релея 5,25
Симпсона (треугольный) 2,45
Трапециевидный 2,3
Равной вероятности 1,73
Антимодальный 1,3-1,4
8.46. При аттестации установки, предназначенной для воспроизведения
потока газожидкостной смеси и измерения ее расхода, определены ее
погрешности, обусловленные погрешностью измерения расходов
компонентов и флуктуациями этих расходов. Составляющие погрешности установки
следующие:
систематическая погрешность измерения расхода воды турбинным
расходомером с учетом погрешности градуировки расходомера и влияния
возможных изменений температуры воды Δ= ±0,15%;
систематическая погрешность измерения расхода воздуха турбинным
расходомером с учетом погрешности градуировки и влияния измерения
параметров состояния воздуха (температуры и давления) ΔΒ= ±0,3%;
случайная составляющая погрешности установки с учетом флуктуации
расходов относительно средних значений 5 = 0,1%.
92

Определите суммарную погрешность установки при доверительной
вероятности 0,997.
Ответ. ±0,75%.
8.47. Какие требования к основной
допускаемой погрешности предъявляются
для контактного
электроизмерительного прибора - миллиамперметра типа
М281К (рис. 28) при поверке
погрешности срабатывания контактов?
Ответ. Погрешность срабатывания
контактов оценивается по классу на одну
ступень ниже приписанного прибору.
Так, миллиамперметр типа Μ281К
класса 4 может иметь погрешность при
работе контактов 6%, т.е. по классу 6.
8.48. Какие достоинства и недостатки милливольтметра типа Ф7227 с оп-
тоэлектронной шкалой класса точности 2,5 Вам известны?
Ответ. Прибор с оптоэлектронной шкалой имеет погрешность 2,5% по
всей шкале, а не по отношению к верхнему пределу измерений, как у
обычного аналогового прибора. Время установления показаний 1 с против 3-4 с
у аналогового милливольтметра. Недостатки: прибор требует питания от
источника постоянного тока (27 + 2,7) В; стоимость его примерно в 20 раз
больше стоимости традиционного прибора с подвижной рамкой в
магнитном поле. Эти недостатки можно назвать недостатками роста, со
временем они будут устранены.
8.49. Вернемся к задаче 8.1 этого раздела, где были упомянуты аддитивная
и мультипликативная погрешности.
Назовите источники этих погрешностей.
Ответ. Источники аддитивной погрешности - трение в опорах, неточность
отсчета, шум, наводки, вибрации. От этой погрешности зависит
наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором, его
чувствительность.
Источники мультипликативной погрешности - влияние внешних
факторов, старение элементов и узлов прибора.
8.50. Как связаны между собой такие характеристики измерительного
прибора как чувствительность и цена деления?
Например, чему равна цена деления С вольтметра, если его
чувствительность 5=10 дел./В?
Ответ. В общем случае, чувствительность прибора численно равна
перемещению указателя, соответствующему единице измеряемой величины, а
цена деления-обратная ей величина, т.е. в нашем примере С = 0,1 В/дел.
РИС. 28
93

8.51. Должны ли совпадать показатели срока службы и ресурса?
Ответ. Могут, но не обязательно, хотя и тот и другой являются
показателями долговечности. Ресурс связан с безотказным функционированием
прибора во включенном состоянии, а срок службы-с календарным
временем функционирования прибора до предельного состояния, когда
использовать прибор экономически нецелесообразно. Показатели ресурса
позволяют планировать сроки ремонта, показатели срока службы-длительность
эксплуатации до списания.
8.52. Что предпочтительней для эксплуатирующего средства измерений-
показатель «наработка на отказ» или «вероятность безотказной работы»?
Ответ. В качестве основного показателя надежности целесообразно
применять показатель «наработка на отказ», он более информативен.
«Вероятность безотказной работы» за определенное время является вторичным,
оперативным показателем, определяемым наработкой на отказ и средним
квадратическим отклонением времени безотказной работы.
8.53. В технических условиях на амперметры и вольтметры типа Э8027
указано, что минимальное значение вероятности безотказной работы
равно 0,96 за 2000 ч.
Сколько приборов из 100 приборов данного типа после 2000 ч работы,
как правило, будут нуждаться в ремонте?
Ответ. 4.
8.54. Оцените, возможно ли такое нормирование метрологических
характеристик прибора:
диапазон измерений 10%;
погрешность + 10%.
Ответ. Возможно здесь единицами измеряемой величины являются
проценты, а 10% от 10% это 1%. Именно так нормируется погрешность ферри-
тометра типа ФЦ-2, предназначенного для измерений процентного
содержания ферритной фазы в сталях аустенитного класса.
8.55. На шкале прибора Вы обнаружили знак (/%) Что он обозначает, не
класс ли это точности прибора?
Ответ. Нет, это не класс точности, а указание, что на определенном
участке шкалы, отмеченном условными знаками-точками или треугольниками,
относительная погрешность прибора не превышает 1% от измеряемой
величины.

9. ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ЕДИНСТВА И ТОЧНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЙ
Единство измерений-это состояние измерений,
при котором их результаты выражены в
узаконенных единицах и погрешности измерений
известны с заданной вероятностью.
Точность измерений-качество измерений,
отражающее близость их результатов к истинному
значению измеряемой величины.
Проблемы единства и точности измерений в
первую очередь представляют профессиональный
интерес для метрологов-поверителей. Однако в той или
иной мере они касаются всех, кто занимается
измерениями-будь то измерения давления в шинах
личного автомобиля или замеры при высверливании
отверстий в раме крепления ракетного двигателя
перед его установкой на космический корабль.
95

„...торговые все весы и мерила блюсти без
пакости, ни умаливати, ни умноживати,
а на всякий год извещивати..."
Устав новгородского князя Всеволода
„О церковных судах и о людях
и о мерилах торговли",
1136 г.

9.1. Идентичны ли понятия «поверочная схема» и «схема поверки»?
Ответ. Не идентичны. Поверочная схема-это утвержденный в
установленном порядке документ, устанавливающий средства, методы и точность
передачи размера единицы от эталона или исходного образцового
средства измерений рабочим средствам измерений.
Схема поверки-это схема реальных соединений (электрических,
гидравлических, пневматических и т.п.) образцовых и рабочих средств
измерений при поверке последних.
и
о г
3?
I
*м
п
I
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭТАЛОН
ЕДИНИЦЫ ЭДС
<*У = 14Q-6
_ „/Сличение с помощью λ, ,
V иомпаратора I
ВТОРИЧНЫЙ ГРУППОВОЙ
ЭТАЛОН ЕДИНИЦЫ ЭДС
(10 НЭ h
Sff = i,S-fff-?&t =1,5 ίΰ'6
I
(Сличение с помощьюд /сличение с помощьюЛ
компараторе 1 I компаратора и )
^ ^У V, делителя J
Рабочие эталоны
S0 = 2 40'
<ГГ= 240-
Ктичение с помощькЛ
иомпаратора J "
<?σ = 2 · t0~6
t%= 3·ίΰ'6
~~г~
/Сличение с помощькД / Сличение с помощьнД
1 компаратора t"~ """' тшт — ~i компаратора и j
V. _У у, делителя _у
Меры ЭДС
насыщенные НЭ
do е 5 · ΙΟ'*
dV = ί0· ί0~5
т J Сличение с помощью \_ _
у иомпаратора J
X
3
3
Меры ЭДС
НЭ насыщенные
ил. 0.001
Меры ЭДС
НЭ насыщенные
ил. 0.002
Меры ЭДС
насыщенные НЭ
&0~ιοιο-δ
ΟΌ = 20·10-6
Многозначная мера
(В 1-4; В 1-7;
В 1-12; В 1-13)
tP=S0-W5
I
| ^^ I Сличение с помощьюд ^^ ^^ / Прямое измерение \f Сг
[ γ компараторе j ~~\ поверяемым вольтметру^
иомпаратора
Меры ЭДС
НЭ насыщенные
ил. 0.01 и 0.02
Вольтметры
ил. 0.1-0.25
(В 2-29; В 7-28.
В 7-18)
Вольтметры
мл. 0.02-0.05
(В 2-27; В 7-28)
РИС. 29
Φ Зак. 1059
97

Поверочная схема приведена на рис. 29, схемы поверки
электроизмерительных приборов-на рис. 30.
Поверка амперметров
методом непос;
ного сличения
Поверна амперметров
методом прямых
измерений
Поверка вольтметров
методом непосредствен·
hoi о сличения
Поверна вольтметров
методом прямых
Регулируемый
источник ^
ток· О"
V"
I—\Ζ2!/λ™°/\
Калибратор
^ 0
Регулируемый
источник
напряжения
XI <$) ($)
Налибратор
напряжения
15
Поверна с
методом
непосредственного сличения
Поверна омметров
методом прямых
измерений
Поверна частотомеров
методом
непосредственного сличения
Переменный
резистор
ft] φ
Магазин
сопротивле-
РИС. 30
9.2. Может ли государственный эталон быть первичным и в тоже время
вторичным?
Ответ. Эталон, являясь первичным государственным эталоном,
одновременно может быть вторичным по отношению к международному эталону.
Например, платино-иридиевый килограмм № 12, полученный Россией от
I Генеральной конференции по мерам и весам в 1889 г. Он является вто
ричным по отношению к эталону, хранящемуся во Франции.
9.3. Приведите примеры одиночного и группового эталонов.
Ответ. Одиночный - эталонная гиря, эталонная катушка сопротивления,
эталонный конденсатор, эталонный метр
98

Групповой - это совокупность однотипных средств измерений,
применяемых как одно целое для повышения точности и метрологической
надежности эталона, например, групповой эталон единицы ЭДС из серии
нормальных элементов.
9.4. В Вашем распоряжении образцовый грузопоршневой манометр,
градуированный в кгс/см2, а на поверку поступил деформационный
манометр, градуированный в кПа.
Сможете ли Вы осуществить поверку манометра?
Ответ. Поверка в кПа возможна с помощью разновеса и таблицы добавок
по реперным точкам, нанесенным на шкалу деформационного манометра.
9.5. Какие способы воспроизведения единиц физических величин Вы
знаете?
Ответ. 1. Воспроизведение с помощью образцовых мер (платино-ири-
диевые гири, метр и т.д.).
2. Метод воспроизведения с использованием постоянных свойств
веществ или физических констант (эталонные методы воспроизведения:
метра-в длинах световых волн; единиц времени и частоты-на основе
звездных наблюдений; ЭДС-с помощью эффекта Джозефсона и т.д.).
9.6. В качестве эталона единицы силы электрического
тока-ампера-используются токовые весы.
С помощью каких измерений воспроизводят эту единицу?
Ответ. При воспроизведении ампера непосредственно измеряют длину
проводов и силу взаимодействия двух катушек.
Прямые измерения длины, массы и времени называются абсолютными.
9.7. В государственной поверочной схеме для средства измерений
электрической добротности для государственного первичного эталона
электрической добротности записано: S = 6*10"4-6· 10" 3; θ0 = 2· 10" 3-2· ΙΟ"2;
$0 = 5·10'4-10"3; для рабочего эталона: 5Σο= 1,5· 10"3-1 · 10" 2; для
образцовой меры добротности 1-го разряда в диапазоне 0,1-30 МГц: δ0 =
= 0,7-1%; для рабочих измерителей добротности: Δ0 = 2-5%.
Расшифруйте эти условные обозначения метрологических
характеристик.
Ответ. Государственный первичный эталон обеспечивает воспроизведение
единицы со средним квадратическим отклонением результата измерений
S0 при неисключенной систематической погрешности θ и нестабильности
добротности за год $0. 5χ0-среднее квадратическое отклонение результата
сличений; δ0-доверительные границы погрешности образцовых средств
измерений при доверительной вероятности 0,95. Δ0-предел допускаемой
погрешности для рабочих средств измерений.
9.8. В состав государственного первичного эталона единицы ЭДС входит
определенное число нормальных элементов т, они периодически
подвержены групповому сличению с международным эталоном ЭДС. В состав
рабочего эталона, предназначенного для текущих метрологических работ
4*
99

по передаче единиц физических величин к нормальным элементам 1-го
разряда, включили / аттестованных нормальных элементов.
Что следует принять за действительное значение ЭДС рабочего
эталона?
Ответ. За действительное значение ЭДС поверяемого эталона следует
принять среднее значение ЭДС группы / нормальных элементов (НЭ),
определенное по формуле
ι т 1 т I
£ = -Σ*3,· + -τΣ Σ δ*,
mi=l m'i=lfc=l
где E3i-значение ЭДС каждого i-го НЭ сравнения на момент сличения;
Aik = E3i- £fc-разность значений ЭДС каждого i-ro НЭ из т элементов
сравнения и /с-го НЭ из / элементов, входящих в состав рабочего эталона.
9.9. В Вашем распоряжении есть несколько деформационных (пружинных)
манометров класса 0,25 до 6, 100, 400 и 600 кПа и грузопоршневой
манометр МП-600 2-го разряда класса 0,05.
Составьте локальную поверочную схему для приборов давления своего
предприятия.
Ответ. Исходным образцовым средством измерений может служить
грузопоршневой манометр. Локальная поверочная схема может принять вид,
представленный на рис. 31.
1
Образцовый
пружинный
манометр N9 —
0-6 нПа
0.25
Государственная
контрольная
лаборатория Госстандарта
(МР«С> |
I
Образцовый I
грузопоршневой
манометр
МП -600 N9 _ .
600 нПа. ил. 0.05 |
/ Непосредственное Λ
V слич
Свидетельство о поверне
N9 .от
до 60
ил. 0,
0 нПа
25
и ниже
V
_ 198 г.
ι
Образцовый
пружинный
манометр Νι
0-100
0,2
нПа I
5 I
Свидетельство о поверне 1
N9 от .
до
ил.
5 нПа
1
н ниже
196 _г. j
ДО 10
ил. 1
ение J
1 1
, 1 ,
1 Образцовый
1 пружинный
1 манометр N9
1 0-400 кПа
1 0.25
1 Свидетельство о поверне
1 N9 от ._
0 нПа
и ниже
198-Г.
до 40
ил. 1
. I ,
Образцовый
пружинный
манометр Nt
0-600 нПа
0,25
Свидетельство о поверне
N9 от
О нПа
и ниже
19в-г. |
до 6
ил. 1
)0 нПа
и ниже 1
/
Рабочие пружинные манометры избыточного давления
РИС. 31
100

При выборе образцовых приборов для поверки деформационных
манометров должны соблюдаться следующие требования: Р0^ Рп\ /он ^
^ 0,1 Рп; |Δ0| ^ 0,25|ΔΠ|, где Р0 и Рп-верхние пределы образцового и
поверяемого приборов; Ρо.ц-нижний предел образцового прибора; Δ0 и
Δπ-пределы допускаемой основной абсолютной погрешности образцового
и поверяемого манометров.
9.10. Деформационные (пружинные) манометры классов 0,15; 0,25; 0,4, как
правило, имеют шкалу в угловых градусах.
В каких точках шкалы такие манометры подлежат поверке?
Ответ. Метрологические параметры этих приборов необходимо
определять не менее чем при 10 значениях давления (в том числе «0» и верхний
предел измерения).
В зависимости от верхних пределов измерений, которые у
отечественных манометров выбираются из ряда (10; 12; 15; 16; 20; 25; 30; 40;
50; 60; 80)· 10п+5 Па (где η-число отрицательное, положительное или
равное нулю), число поверяемых точек может быть 10, 12, 15, 16.
Примечание. При измерении давления в кгс/см2 множитель будет в степени и,
т.е. (... χ 10й) кгс/см^.
9.11. При контроле метрологических параметров деформационных
(пружинных) манометров со шкалой в 300° (300 делений) смещение стрелки от
постукивания по корпусу прибора должно оцениваться с погрешностью, не
превышающей 0,1 цены деления шкалы.
Сопоставьте эту погрешность отсчета с допускаемой погрешностью
для манометра класса 0,15.
Ответ. Выразим класс 0,15 в делениях 300°-й шкалы:
300-100%
Δ-0,15.
Тогда Δ = (300-0,15)/100 = 0,45 дел.
Откуда 0,1 < 0,45 в 4,5 раза.
9.12. Чем определяется нижний предел измерения грузопоршневого
манометра?
Ответ. Массой тарелки с поршнем и диаметром поршня.
9.13. Приведите математическую зависимость, выражающую правило
необходимости применения поправочных коэффициентов: Кс-на
гидростатическое давление рабочей среды и массы гирь грузопоршневого
манометра; Кд-на деформацию поршневой системы от давления и массы гирь;
Ку-нз. местное ускорение свободного падения тел и массы гирь; Хн-на
подгонку массы грузов под номинальное значение при поверочных
работах.
Ответ. Поправочные коэффициенты или их произведения необходимо
применять, если а\К — 1| ^ 0,1 С, где а-среднее арифметическое показаний
поверяемого прибора; Х-поправочный коэффициент или их произведение;
С-цена деления шкалы поверяемого манометра.
101

9.14. Какие физические состояния реальных тел (веществ) послужили
основой для построения поверочной схемы для термометров и пирометров?
Ответ. Кипение, плавление, затвердевание химически чистых веществ при
определенных температурах дали возможность выбрать реперные
(опорные) точки для температурной шкалы. Например, кипение 02 —
- 182,970°С; тройная точка Н20 +0,01 °С; кипение Н20 + 100°С;
затвердевание Zn + 419,505°С; кипение S + 444,600°С; затвердевание Ag
+ 960,8°С; затвердевание Аи + 1063°С.
9.15. Государственный специальный эталон единицы силы тока 0,04-300 А
в диапазоне частот 0,1-300 МГц имеет в поверочной схеме такую запись
своих метрологических характеристик: σ<5·10"4 и θ<8,5·10~4.
Объясните, что это за метрологические характеристики.
Ответ. Эталон воспроизводит единицу силы тока высокой частоты со
средним квадратическим отклонением результатов измерений, не
превышающем 5-Ю"4, при неисключенной систематической погрешности, не
превышающей 8,5 · 10 " 4.
9.16. Отечественной промышленностью выпускаются полиамидные и
полиэтиленовые пленки толщиной от 0,06 до 0,1 мм, а толщина лавсановых
пленок доходит до 0,01 мм. В то же время налажен серийный выпуск
толщиномеров с погрешностью 0,01 мм. Подсчитано, что погрешность
0,005 мм при измерении пленки толщиной 0,05 мм может привести к
перерасходу полимера на 10% и к погрешности 10% при определении
характеристик пленочных материалов.
Какой прибор следует создать для снижения перерасхода?
Ответ. Возможно и экономически целесообразно создание прибора на
основе индикатора часового типа с ценой деления 0,001 мм; значение
0,001 мм можно считать и значением абсолютной погрешности при
данных измерениях. Перерасход будет снижен в 5 раз.
9.17. Метрологи Саратовского завода тяжелых зуборезных станков
разработали и внедрили руководство по выбору универсальных средств
контроля наружных линейных размеров. Допускаемые погрешности измерения
составляют 50-20% от допуска на изделие.
Рассчитайте из этого условия требуемую погрешность измерения
диаметра вала размеров 100 мм + 10 мкм.
Ответ. Например, А = (Ьпзм/Атд) · 100% = 20%,
где А - относительная погрешность метода (средства) измерения, %;
$изм-погрешность метода измерения, мкм; АИЗд-полное значение допуска
изделия, мкм.
Отсюда Ьтм = (20 · Аизд)/100 -= 0,2 · Аизд = 0,2 · 20 = 0,4 мкм.
С такой допускаемой погрешностью должно использоваться средство
измерений для контроля размеров вала.
9.18. Рабочий прибор А, номинальная точность которого оценивается
погрешностью у а, поверяется по образцовому прибору М, номинальная точ-
102

ность которого оценивается погрешностью у м- Образцовый прибор Μ
поверен по эталону Е, точность которого оценивается погрешностью у е-
Пользуясь понятием поправки, получите выражение для результата
измерения величины Q.
Ответ. Измерение Q сводится к получению показания V а прибора А с
введением поправки С а, которая в частном случае может равняться нулю.
Поправка СА, в свою очередь, определена с погрешностью усА, т.е. Q =
= Uа + Сау каждая из этих величин характеризуется соответствующими
погрешностями: ±уе I +Уа1 + Ус ·
Поправка С а находится путем сравнения показания U а прибора А
с действительным значением-показанием Ue образцового прибора М.
Точность этого сравнения характеризуется погрешностью γ а (точностью
метода поверки). Согласно определению поправки,
м
погрешности: ± у с ; ± у ε > ± У л -
А М
Действительное значение или показание образцового прибора Μ
Ue.= Um + Cm,
μ
погрешности: ±υε : ±Ум\ ±УсА4-
Μ Μ
Поправка, определяемая путем поверки образцового прибора Μ по
эталону £,
См = Е- Uм>
погрешности: ±ус ; ±Уе; ±Ум,
м
где Е-действительное значение измеряемой величины, определяемое
эталоном с наивысшей точностью.
Используя вышеприведенные зависимости, получим уравнение
Q = Ua-Ua + Um-Um + E9
погрешности: ±уА; ±Уа\ ±Ум\ ±Ум\ ±Уе·
Следовательно, Q = E.
Это уравнение иногда называют основным уравнением прикладной
метрологии. Оно показывает, что точность всякого измерения в конечном
счете оценивается сравнением с эталоном. Без этого сравнения измерение
теряет смысл, пользоваться неповеренным прибором нельзя.
9.19. Почему при поверке большинства средств измерений считают
приемлемым соотношение погрешностей образцового ум и поверяемого у а
приборов как 1/3?
Ответ. Пользуясь обозначениями, принятыми в задаче 9.18, и
зависимостями, приведенными в ответе на нее, можем утверждать, что точность изме-
103

рения Q, одинаковая с действительной точностью прибора Л, оценивается
погрешностью у ε '·
УЕА = ]/Ул + Μ2 + ΊΪί + (Ум)2 + у%
Из зависимостей Q = \J e ; Q = UA + CA\ Ca=Ue -Vл следует, что
А Μ
Ve=Va+Ue -UA
А ММ
±Уе+Уа±Уеа+Уа.
А М
Отсюда видно, что погрешность у ε , определяющая точность
поверяемого прибора А, зависит от погрешности γχ, определяющей его
номинальную точность, от погрешности у ε , определяющей действительную
точность образцового прибора М, и от погрешности у\, определяющей
точность показаний прибора А при поверке, которая при любом методе
поверки не может превзойти его номинальной точности, т.е. у α —Ία-
На основании предыдущих формул можем написать, что
ΊΕ А = l/yi + iy^ + yi = ]/2Ул + ΊΪ„·
Α Μ Μ
Так как погрешность обычно выражается не более чем двумя
значащими цифрами, причем вторая уже заведомо ориентировочная, то для того
чтобы неточность образцового прибора Μ не понизила точность
поверяемого прибора А, необходимо, чтобы
]/2У2л + УЪ„ - Υ*ή < α,05ΐ/2γ*-γ|
Μ Μ
или, что то же самое,
В этом случае значением у\ под корнем в общем выражении для у ε
- М А
мы можем принебречь, т.е.
Ίε =ν*ΰ·
А
Это значит, что даже в наилучших условиях действительная точность
измерительного прибора примерно в полтора раза меньше, чем его
номинальная точность.
104

Аналогично
УЕМ = ]/*Ш-
Имея зависимости
1
получаем Ум^уУл-
2ум,
Эта формула, где γΜ-погрешность, оценивающая номинальную
точность образцового прибора, уА-погрешность, оценивающая номинальную
точность поверяемого прибора, показывает, что при правильной
постановке поверочного дела необходимо образцовому прибору обеспечить, по
крайней мере, в три раза большую точность, чем точность поверяемого
прибора.
Примечание. То, что мы обычно не учитываем погрешность образцового
прибора, не говорит о том, что она не оказывает влияние на поверку. Подсчитано, что
при отношении между пределами допускаемых погрешностей образцовых и
поверяемых приборов, равном 1 :3, вероятность брака поверки не превышает 0,035 (в
среднем 35 приборов из каждой 1000 будут забракованы ошибочно, а 35 приборов
могут быть признаны ошибочно годными). В практике поверочных работ
вероятность брака 0,035 еще допускается, но уже признана не удовлетворительной.
При современном состоянии развития измерительной техники получена
реальная возможность обеспечить при поверке приборов в области
радиоизмерений-десятикратное, электроизмерений-пятикратное и измерений
давлений-четырехкратное соотношение погрешностей образцовых и
поверяемых приборов. Возможен и дальнейший рост требований к
соотношению погрешностей образцовых и поверяемых приборов, но не до
бесконечности, так как должно сохраняться разумное равновесие между
материальными затратами на разработку и изготовление образцовых приборов
и достаточной для данного этапа развития техники точностью измерений.
9.20. На рис. 32 приведена схема
электрической цепи. Известно: Е =
= 4 В, г = 1 Ом, R = 45 Ом.
Определите возможные показания
вольтметра U и амперметра / для
обоснования выбора этих приборов.
Ответ.
ER
U= . _:зЗ,75В;
/ =
Зг + Я
3£
Зг + Я*
0,25 А.
РИС. 32
105

Необходимы:
вольтметр с пределом измерения, не превышающим значение X:
Х-100%;
3,75 В-75%,
отсюда X = (3,75· 100)/75 = 5 В;
амперметр с пределом измерения, не превышающим значение У:
Г-100%;
0,25 А-75%,
отсюда У= (0,25 · 100)/75 = 0,33 А « 0,3 А.
9.21. Как правило, верхний предел измерения образцового прибора может
превышать предел измерения поверяемого прибора не более чем на 25%.
Как проверить правомерность выбора образцового
электроизмерительного прибора, если его верхний предел измерения Хк0 превышает верхний
предел измерения поверяемого прибора ХКп класса 2,5 (Кп) в 2 раза?
Ответ. Проверить можно по соотношению классов точности при заранее
установленном значении этого соотношения (т\ например, 1 :5.
Класс точности образцового прибора
Хк
К0^т—^КП.
Для нашего случая Хк =Χκβ\ Κ0^ 1/5· 1/2-2,5 ^0,25.
Проверка прибора класса 2,5 возможна по прибору класса 0,2 и при
соотношении значений верхних пределов измерений 1 :2.
9.22. В государственных стандартах на методы и средства поверки
устанавливаются критерий качества поверки с условными обозначениями Рнм,
δΜ, а в некоторых случаях Рф и Рфм.
Что это за критерии?
Ответ. Рнм-наибольшая вероятность принятия любого негодного прибора
в качестве годного (необнаруженный брак); δΜ= |ΔΜ|/|ΔΠ| -отношение
наибольшего возможного значения характеристики погрешности прибора,
признанного по результатам поверки годным, но в действительности
негодного, к пределу ее допускаемых значений (наибольший выход за
допуск);
Рф-отношение числа годных, но забракованных средств измерений
к числу всех в действительности годных (фиктивный брак в среднем);
Рфм-наибольшая вероятность принятия любого годного экземпляра
прибора в качестве негодного (фиктивный брак экземпляра)-см. рис. 33.
106

9.23. Проиллюстрируйте критерии
качества поверки с помощью
оперативной характеристики для
Ρ (Χ)- вероятности признания
поверяемого прибора годным, при
условии, что X имеет некоторое
конкретное значение.
Ответ. См. рис. 33. Все
возможные значения X для годных
в действительности средств
измерений лежат в зоне (0-7), для
негодных-за пределами этой зоны.
РНм соответствует ордината
кривой Р{Х) при Х = \\ δΜ
соответствует значение X, при котором
Р(Х) = 0; Рф численно совпадает
с отношением заштрихованной
площадки к площади (равной единице) прямоугольника со сторонами
Р(Х) = 1 (на оси ординат) и X = 1 (на оси абсцисс); Рфм-наибольшая
вероятность принятия любого годного прибора в качестве негодного (фиктивный
брак экземпляра); δΗ = |ΔΗ|/|ΔΠ|-нижняя граница зоны фиктивного
бракования, отношение наименьшего возможного значения ΔΗ характеристики
погрешности прибора, признанного по результатам поверки негодным, но в
действительности годного прибора, к пределу Δπ ее допускаемых значений.
РИС. 33
9.24. Допускаемая вероятность необнаруженного брака РНмд и наибольший
допускаемый выход погрешности за допуск бмд при поверке приборов
устанавливаются на стадии разработки нормативно-технической
документации на выпускаемые приборы и выбираются из разрядов: 0,00-0,50 с
шагом 0,05-для РНмд; 1,00-1,50 с шагом 0,05-для бмд. В зависимости от
доли погрешности прибора, вносимой им в погрешность измерений при
использовании по назначению, рекомендуется:
для средств измерений, погрешности которых составляют
незначительную долю в погрешности измерений (приборы с первичными
преобразователями, погрешности которых в 2-5 раз превышают погрешности
приборов), принимать РНмд = 0,5 и бмд =1,35;
для средств измерений, погрешности которых соизмеримы с другими
составляющими общей погрешности измерений, принимать РНмд = 0,35 и
5МД = 1,25;
для средств измерений, погрешность которых определяет общую
погрешность измерений, принимать РНмд = 0,20 и бмд =1,15. (Значение Рф,
как правило, не должно превышать 30%, а β-верхняя граница зоны
фиктивного бракования должна быть равна 0,8).
Начертите оперативные характеристики Р(Х) для трех
вышеперечисленных типичных случаев и сделайте заключения.
107

Ответ. См. рис. 34. Наименьший риск заказчика (вероятность
необнаруженного брака РНм) в третьем случае, когда РНмд = 0,2 и 5мд=1,15.
*нмд
РИС. 34
9.25. Уменьшение соотношения точностей образцового и поверяемого
приборов приводит к снижению достоверности поверки: некоторая часть
годных приборов может быть забракована, а некоторая часть негодных
признана годными.
Напишите зависимости для Δχ - абсолютной погрешности поверяемого
прибора, Δπ-предела допускаемой погрешности поверяемого прибора и
Δ0 погрешности образцового прибора для двух возможных случаев: 1)
показания поверяемого прибора Хп больше показаний образцового средства
измерений Х0 (ХП>Х0) и показания поверяемого прибора Хп меньше
Ло(лп < Χ θ)·
Найдите графическое изображение этих зависимостей.
Ответ. В 1-м случае (рис.35) Δπ^ Δχ- Δ0- прибор годен; Δπ>Δ/4 +
+ Δ0-прибор не годен.
Во 2-м случае: Δπ^ — (Δα — Δ0)-прибор годен; Δπ < —
-(Δχ + Δ0)-прибор не годен.
9.26. Пользуясь рис. 35, охарактеризуйте попадание погрешности,
выявленной при контрольных измерениях, в ту или иную зону (1-6).
Ответ. Приборы, погрешность которых попадает в зоны 1 и 2, безусловно
годные, в зоны 5 и 6 - безусловно негодные. Зоны 3 и 4- зоны
неопределенности; среди приборов, погрешности которых попадают в эти зоны, могут
быть как годные, так и негодные приборы.
Для зоны 4 имеем: Δχ _ δ < Δπ < Δχ + Δ0.
Для зоны 3: - (АА - Δ0) > Δπ > - (Ал + Δο)·
108

Зоны неопределенности тем меньше, чем меньше Δ0- погрешность
образцового прибора.
Θ Θ ©
2Δ0
I
Δ„>ΔΑ*ΔΙ\ Ι \Δη*ΔΑ -Δ0
© © ©
δ„>-δα-Δο\ ; \δ„*ιδα+δ0)
Χ
РИС. 35
-ΔΔ +Д
9.27. При поверке деформационного (пружинного) манометра класса 1,0 на
10 кПа в отметке 9 кПа с помощью образцового пружинного манометра
класса 0,2 обнаружена погрешность 0,11 кПа, которая на 0,01 кПа больше
допускаемой погрешности. Перепроверка на грузопоршневом манометре
класса 0,02 оценила эту погрешность 0,1 кПа.
Годен или нет поверяемый прибор?
Ответ. Прибор может быть признан годным. Во втором случае меньше
сказывается погрешность образцового прибора и показания поверяемого
прибора ближе к истинному (действительному) значению измеряемой
величины.
9.28. Поверяется вольтметр типа Э421 класса точности 2,5 с пределами
измерения 0-30 В методом сличения с показаниями образцового вольтметра
типа Э59 класса точности 0,5. Заведомо известно, что погрешность
образцового прибора находится в допускаемых пределах (+ 0,5% от верхнего
предела измерений), но максимальна.
Как исключить влияние этой погрешности образцового прибора на
результат поверки, чтобы не забраковать годный прибор?
Ответ. Погрешность поверяемого прибора может быть в пределах
допуска, определяемого по формуле
доп 100
где Кп-класс точности поверяемого прибора; Хп-нормируемое значение
для поверяемого прибора (верхний предел измерения).
В то же время возможная погрешность образцового прибора может
быть найдена аналогично:
Δ
доп~ 100

Эта погрешность может как складываться, так и вычитаться из допуска
проверяемого прибора. Если ее заранее учесть в погрешности поверяемого
чрибора, то можно гарантировать, что годный прибор не будет забрако-
пан, т.е. установить новый допуск на показания поверяемого прибора
Απ = ±(ΔΠ -Δ0 ) или
доп доп доп
Ч-- *(пгг- nSr)" ±-isr*.·*.-».·"-
= ±ο,οΐ(κπ.χπ-κ0·χ0):
В нашем случае этот допуск будет равен Апдоп = + 0,01 (2,5 - 30 —
— 0,5 · 30) = + 0,6 В, а без учета погрешности образцового прибора
АПдоп= ±(2,5.30)/100= ±0,75 В.
На практике, при совпадении верхних пределов измерений поверяемого
и образцового приборов достаточно из значения класса точности
поверяемого прибора вычесть значение класса точности образцового прибора,
полученное значение будет вновь выбранным допускаемым значением для
погрешности поверяемого прибора: Κύ = Кп — К0 = 2,5 - 0,5 = 2%.
Тогда АДоп = (Кп-Хп)/100 = (2-30)/100= ± 0,6 В.
9.29. В каких случаях при метрологической экспертизе с достаточным
основанием можно считать, что единство и достоверность измерений
обеспечиваются ?
Ответ. 1. Все измеряемые параметры нормированы и измеряются в
соответствующих единицах физических величин.
2. Каждый измеряемый (контролируемый) или требующий измерений
(контроля) параметр обеспечен рабочим средством измерений, имеющим
реализуемую связь с соответствующим, в свою очередь поверяемым,
образцовым средством измерений (отсутствуют обрывы метрологических
цепей).
3. Суммарная погрешность измерений параметра не выходит за заданные
верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала с установленной
вероятностью. Значения вероятностей ложного и необнаруженного отказов
(^л.о> Рн.о) в каждом звене метрологических цепей не превышают
допускаемых значений.
9.30. Каким критерием достоверности измерений следует пользоваться при
метрологической экспертизе в случаях отсутствия заданных требований по
вероятностям ложного и необнаруженного отказов?
Ответ. Требуемым и фактическим коэффициентами точности: Ктлр и Кт.ф-
При этом
к |δ*ι
по

где 5И-допуск на измеряемый параметр; D%-суммарная погрешность
измерения.
КЪТр определяется по поверочным схемам, стандартам и другим
документам по поверке рассматриваемых параметров аналогичных средств
измерений.
9.31. При задании разработки автоматизированной системы контроля для
технологической линии по обработке шарикоподшипников было
выдвинуто требование, чтобы риск заказчика (вероятность необнаруженного брака
Рц.о\ был не более 0,005, а риск изготовителя (вероятность ложного забра-
кования. Рл.0) не более 0,01.
Какая при этом ожидается вероятность верного заключения о
состоянии измеряемого параметра (доверительная вероятность Рв.з)?
Ответ. Рвз = 1 - (Рл.о + JVo) = 0,985.
9.32» Выберите средство измерений для контроля отверстия 04ОА3 с
поверхностью- 9-го класса шероховатости.
Ответ. По таблице СТ СЭВ 303-76 находим, что для указанного отверстия
допускаема» погрешность измерения δΛ0Π= 12 мкм. Принимаем Амст(а) =
= 12%. По техническим данным нутромеров определяем, что для контроля
отверстия 04ОА3 может быть выбран индикаторный нутромер с ценой
деления отсчетного устройства 0,01 мм при установке на размер по
концевым мерам 3-го класса и соблюдением нормального температурного
режима. По таблице приложения I CT СЭВ 303-76 находим, что при
контроле выбранным нутромером и известном законе распределения
погрешностей измерения не более 3,9% бракованных деталей могут быть
приняты как годные и не более 5,6% годных деталей может быть отнесено
к браку. Выход размера за границы поля допуска у неправильно принятых
деталей может составлять 0,0085 мкм.
9.33. Для измерения тока / = 0,1-0,5 мА необходимо определить класс
точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением
шкалы /к = 0,5 мА, чтобы относительная погрешность измерения тока δ не
превышала 1%.
Ответ. В начале шкалы прибора относительная погрешность измерения
δ = ΑΙ/Ι больше, чем в конце шкалы (Δ/ по всей шкале практически одина
ково). Следовательно, при / = 0,1 мА Δ/ = 0,01 · 0,1 · 10 " 3 = 10 " 6 мА.
Для определения класса точности находим значение основной приве
денной погрешности
Δπ"77 = άΓϊο^ = 0'002·
Таким образом, класс точности выбранного прибора должен быть 0,2%.
Ш

[82^
v Сталь 6; 8,12 мм L -
Каучук Юмм fe^f 1
9.34. Можно ли по оттиску клейма
поверителя определить
принадлежность поверочного органа
Госстандарту или другому ведомству?
Ответ. Клейма содержат условный
шифр предприятия, две последние
цифры года применения клейма,
индивидуальный знак (№) поверителя
и условный знак министерства:
например, для Госстандарта - серп
и молот. Условные знаки
министерств отсутствуют на клеймах,
предназначенных для клеймения
ветеринарных термометров, ввиду специфики их применения. На рис. 36
представлены принципы оформления клейм.
Сталь 3*2мм
РИС. 36
9.35. При организации ведомственной поверочной лаборатории Вы
осуществили учет всех средств измерений, подлежащих поверке, и установили
годовую потребность (Я) в рабочем времени на поверку приборов.
Что Вы при этом должны были учитывать?
Ответ. Годовую потребность в рабочем времени в общем виде
определяют по формуле
П= X ЛГ,[КЭ/М1 + Л/100) + Кхгт + КЛ
1=1 ' ' Г
где i= 1, 2, 3, ..., η-однотипные средства измерений, имеющие равные
затраты времени на поверку; Ν,—норма времени на поверку, ч;
К3.-количество 1-х средств измерений, находящихся в эксплуатации, шт.;
#и,—периодичность поверки приборов в год; R-процент средств
измерений, подвергающихся внеочередной поверке {R = 25-30% от Кд;
Кх -количество i-x средств измерений, находящихся на хранении, шт.;
К ρ -количество i-x средств измерений, подлежащих поверке после выхода
их из ремонта, шт.
9.36. Годовой фонд рабочего времени на поверку средств измерений одним
поверителем определяют по формуле
Ф = 1{\-а)С,
где ί-продолжительность рабочего дня поверителя, ч; α-удельный вес
плановых потерь рабочего времени (больничные, отпуска, гособязанности
и т.п.); С-календарный фонд рабочего времени (количество рабочих дней
в году).
Допустим t = 8 ч; а = 0,09; С = 253 да.
Следовательно, Φ = 8(1-0,09)253 = 1842 ч.
Определите сколько требуется поверителей, если на поверку приборов
Вам необходимо затратить Я = 5179,3 ч (см. задачу 9.35) в год.
112

Ответ. Численность поверителей Т= П/Ф.
В нашем случае Г= 5179,3/1842 # 3 чел.
9.37. Для измерений расхода воды в оросительном канале предложена
новая система измерений и обработки их результатов. При этом для
существующей системы вероятность верного заключения о состоянии
измеряемого параметра Рвз = 0,995, а ее стоимость Сх = 5000 руб. У вновь
разработанной системы Р^2 = 0,997, но стоимость ее С2 = 6000 руб.
Оцените целесообразность внедрения новой системы автоматического
контроля расхода воды в оросительном канале.
Ответ. Приведенные в условии данные дают возможность оценить
эффективности систем измерений Вх иВ2.
Для существующей системы
£ι = Ръз/Ct = 0,995/5000 = 199·10"6 1/руб.
Для новой системы
В2 = Рв.з/С2 = 0,997/6000 = 166· 10"6 1/руб.
Βί> В2, следовательно, внедрение новой системы нецелесообразно.
Заметим, что выигрыш в эффективности определяется отношением
значений В2к Βί. Новые системы контроля принято рекомендовать к
внедрению при Β1/Βι ^ 1,25.
Sn-t
9.38. Уточните межповерочный интервал (МПИ) для парка
электроизмерительных приборов (ЭИП) в количестве 1000 единиц, из которых при
очередной поверке забраковано 64 прибора. Вероятность метрологических
отказов должна быть не более 10%. Для данных приборов первоначально
был установлен МПИ в 2 года.
Ответ.* Критерием продолжительности
очередного МПИ может служить
допускаемая вероятность метрологического
отказа ε за время между поверками, равная
заранее выбранному значению (в нашем
случае 10%). При этом исходим из
предположения, что время безотказной работы
приборов подчиняется закону
распределения вида
F(i) = e"U,
где λ-интенсивность отказов;
τ-межповерочный интервал,
этом случае
1
В
ε=1 -β-λτί,
τ,·= -
-Ιη(Ι-ε).
РИС. 37
* Решение предложено автором совместно с Г. Б. Ивановым и является
рекомендуемым. Данным подходом можно воспользоваться и при оценке
эффективности системы метрологического обслуживания.
ИЗ

Для зависимости τ, = /(λ,ε) можно заранее построить график (рис. 37)-
зависимость межповерочного интервала τ от допускаемой вероятности
метрологического отказа ε и интенсивности отказов λ.
При известном предыдущем МПИ т^_1=2 года определяем ε^,
%-статистическую вероятность появления метрологического отказа по
результатам поверки приборов:
ест = -^г-100,
где π-количество ЭИП, забракованных при поверке по метрологическим
отказам; Ν-общее количество поверяемых ЭИП.
ecT=W100 = 6'4%·
По графику (см. рис. 37), зная τ^χ и гст, определяем значение
интенсивности отказов λ = 0,4 · 10 " 5 ч " 1. Перейдя к требуемому значению ε,
равному 10%, находим значение нового МПИ τ, которое оказывается равным
3 годам.
Итак, МПИ может быть увеличен до 3 лет.
9.39. Рассчитайте МПИ для парка деформационных (пружинных)
манометров в 500 единиц, если при очередной поверке через 2 года эксплуатации
было забраковано 75 приборов, а по условиям работы и исходя из наличия
приборов в обменном фонде желательно иметь вероятность забракования
по метрологическим отказам не более 8%.
Ответ. Реальная вероятность появления метрологических отказов
Используя εςτ =15% и τ,·_ х = 2 года, по графику (см. рис. 61) находим
значения интенсивности отказов λ и τ,- для ε<8%: τ,·=1 год.
Итак, МПИ должен быть сокращен до 1 года.

Ю.РЕШЕНИЕ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ В ПРАКТИКЕ
КОНТРОЛЬНЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ И В БЫТУ
Деятельность государственного поверителя
измерительных приборов регламентируется
стандартами Государственной системы обеспечения
единства измерений (ГСИ), стандартами общих
технических условий или требований на конкретные
средства измерений, методическими указаниями,
инструкциями и т.д. Но не все эти
документы'бывают под рукой, и не все случаи жизни они могут
предусмотреть. Не всегда имеются и необходимые
средства измерений, особенно в домашних условиях
или в туристском походе. Поэтому не следует
пренебрегать опытом, накопленным предыдущими
поколениями прибористов.
Известно, что Иван Иванович Ползунов,
создатель первой в истории техники паровой машины,
изготовил ее в 1766 г., имея один «измерительный
прибор»-екатерининский пятак толщиной 6 мм...
Современные станки позволяют обрабатывать
детали с точностью 0,005 мм, но это не снижает
актуальности знаний приемов приближенных
измерений, методов косвенных измерений и других
«маленьких хитростей».
115

„Мудрость - дочь опыта".
Леонардо да Винчи

РАДИОИЗМЕРЕНИЯ
10.1. Измерение силы тока в высокочастотных электрических цепях
затруднено из-за токов утечек через паразитные емкости и изменений в режиме
работы электроцепей, связанных с собственной индуктивностью
амперметра. На рис. 38 показаны два варианта включения амперметра в схему
«генератор - нагрузка».
Какой из них предпочтительней?
Ответ. Обозначим на схеме паразитные емкости (рис. 39). При включении
амперметра между точками а и б (вариант 1), имеющими высокий
потенциал относительно земли, значительная часть измеряемого тока будет
ответвляться через емкости Сх и С2 и этим увеличивать погрешность
измерения.
Если амперметр включить между точками виг (вариант 2), то емкость
Сг заземляется, емкости С2 и С образуют эквивалентную емкость С0 =
= С2 + С, через которую будет проходить незначительный ток,
обусловленный падением напряжения на сопротивлении прибора. Общим
правилом может служить следующая рекомендация: включение амперметра
в исследуемую высокочастотную электроцепь необходимо производить
в точки с наименьшим потенциалом относительно земли (корпуса).
10.2. Необходимо измерить переменное напряжение на участке цепи, в
которой содержится постоянная составляющая (рис. 40, α и б).
Какая схема включения вольтметра предпочтительней, если частота
в цепи 1000 Гц, сопротивление прибора Rn = 250000 Ом.
Ответ. Предпочтительней схема на рис. 40,6: внутреннее сопротивление
вольтметра Rn должно быть возможно большим по сравнению с
сопротивлением участка цепи, на котором производится измерение, чтобы
избежать погрешности из-за уменьшения этого сопротивления при включении
117

прибора. Включив прибор через конденсатор С, можно обеспечить режим,
когда реактивное сопротивление Хс будет значительно меньше Rn. При
С = 0,1 мкФ Хс = 106/2π/ϋ « 1500 Ом, а Яп = 250000 Ом, т.е. Хс« Rn·
Условие удовлетворено.
\С
РИС. 40
10.3. Оцените, какой необходимо использовать предел измерения ампер-
вольтомметра при измерении тока, протекающего через вторичную
обмотку выходного трансформатора радиоприемника, если выходная мощность
составляет 0,5 Вт, а сопротивление звуковой катушки каждого из двух
громкоговорителей 8 Ом. Оба громкоговорителя соединены параллельно
и подключены к концам вторичной обмотки выходного трансформатора.
— = /-^— = 0,35 А. (В ответе учтено, что громкоговорители
включены параллельно, поэтому их общее сопротивление будет 4 Ом)
Ответ. / =
10.4. Мощность, потребляемая автомобильным радиоприемником, при
нормальном напряжении бортсети, составляющем 12,8 В, равна 8 Вт.
Определите, какой ток покажет миллиамперметр, подключенный к
разомкнутым контактам выключателя приемника.
Ответ. / = P/U = 8/12,8 = 0,625 А.
10.5. При осмотре неисправного иностранного радиоприемника,
принципиальная схема к которому с номиналами радиодеталей утеряна,
обнаружен почерневший резистор сглаживающего фильтра, питающего каскады
УНЧ.
Определите его сопротивление R и допускаемую мощность рассеивания
Р, основываясь на нижеследующих результатах измерений: емкость
электролитического конденсатора, включенного на выход этого фильтра, Сф =
= 20 мкФ; напряжение на выходе фильтра 1/ф= 300 В; постоянная
составляющая анодного тока, определенная исходя из типов радиоламп,
питающихся через наш резистор, должна составлять / = 10мА (допускаемые
коэффициенты пульсации: Кп.вых = 0,02%, Кп.вх = 0,5%).
Ответ. Я = #/0,628Сф, где #-коэффициент сглаживания.
0,5
4 = Кп.вх/Кп.вых = —— = 25, откуда Д = 2кОм.
Тогда P = I2R = 0,2 Вт.
118

10.6. При проверке исправности зарядного устройства (рис. 41) измеренное
в обоих направлениях сопротивление между точками 1-1 составляет
9кОм.
Определите неисправность устройства.
Ответ. Пробой диода Д221Б.
Ri 3,9кОм R2 5,1 кОм
4 ■ . ■ ■ ЯМБ
1 I I 220В
1
РИС. 41
2
1
127В
10.7. Можно ли проверить градуировку звукового генератора по частоте,
имея один осциллограф?
Ответ. Да, можно, используя синусоидальное напряжение сети частотой
(50 ±0,1) Гц.
На одну пару пластин осциллографа подадим это напряжение, а на
другую - напряжение от звукового генератора. С помощью фигур Лиссажу
определим значения частоты генератора для нескольких положений
указателя шкалы частот генератора.
10.8. На рис. 42 представлена схема ограничения тока луча кинескопа
телевизора. Заряженный в процессе работы телевизора конденсатор С6 после
выключения телеприемника разряжается через резисторы R64, R62 и диод
Д7. Напряжение с резистора R62 запирает кинескоп, устраняя прожог
экрана.
Подсчитайте время разряда конденсатора С6 без учета сопротивления
диода Д7.
Ответ. т(С) = С6(Д64 + Я62) = 30· 10" 6 Ф(68· 103 + 910· 103) Ом « 30 с.
К аноду_
дидео-
усилителя
РИС. 42
Я04
68К
Дб
С67
С6
+11 301
R62
9WK
К катоду
Θ
кинескопа
10.9. Для схемы ограничения тока луча кинескопа телевизора по условиям
предыдущей задачи (см. рис. 42) определите напряжение смещения UCM на
119

резисторе Я62, если ток луча /л равен 200 мкА. При этом токе напряжения
анода лампы видеоусилителя и катода кинескопа почти«одинаковы. Диоды
Д6, Д7 закрыты.
Ответ. UCM = I л · Я62 = 2000,91 = 182 В.
РИС. 43
10.10. На рис. 43 изображены
возможные варианты включения
амперметра для измерения тока в
резонансном контуре генератора высокой
частоты.
Какой вариант наиболее
предпочтителен?
Ответ. Показания амперметра в
точках 1 и 2 будут искажены, так как
через цепь, содержащую индуктивность
L, вместе с исследуемой переменной
составляющей проходит и
постоянная составляющая. Амперметр в
точке 2 вносит в контур добавочную
емкость относительно земли и будет
расстраивать его. В точке 3
амперметр будет мерить переменную составляющую, но будет и расстраивать
контур из-за добавочной емкости. Включение амперметра в точку 4
наиболее целесообразно - эта точка находится под минимальным потенциалом.
Прибор 4 не вносит в контур расстройку и измеряет только переменную
составляющую.
10.11. Для организации входного контроля электрорадиоэлементов,
предназначенных для ремонта радиоизмерительных приборов, рекомендуется
использовать серийный осциллограф со специальной приставкой,
принципиальная электрическая схема которой приведена на рис. 44, а. Схема
соединения приставки с осциллографом приведена на рис. 44,6.
Изготовьте такую приставку и составьте таблицу изображений на
экране осциллографа при контроле исправности различных
электрорадиоэлементов.
Ответ. Осциллограммы, полученные при проверке электрорадиоэлементов,
сведены в таблицу, приведенную на рис. 45.
~220В
РИС. 44
120

Режим работы, иссле-
РИС. 45
Калибровка приставим Клеммы 2-3 разомкнуты ^-^
Клеммы 2-3 замкнуты ^—>.
Φ
Ннопна Кн 1 нажата ^-^
3^i\ f
' II ■
Зв | | 2
Зч<-2
5~-Η-2
J-W-2
34<H2
4>H2
Τ 7
ц
@
0 0
© ©
© 0
0 0
© 0
0
0
©©
v^
0©@©0
0
0 0
Приставка
работоспособна
Конденсатор
годен
Резистор
годен
Транзистор
годен
Транзистор
не годен
Управляемый
вентиль-тиристор
годен
Туннельный
диод годен
Стабилитрон
годен
Селеновый
вентиль годен
Диод годен
Диод не годен
Трансформатор
(натушна, реле)
исправен
Однопереходный
транзистор
годен
10.12. В осциллографе С1-5 калибровочное напряжение регулируется
ручкой «Калибровка амплитуды» и подается на вход усилителя вертикального
отклонения. Потенциометр калибровки градуирован в вольтах эффектив-
121

ного значения напряжения ί/эф и «импульсного» напряжения с
относительной погрешностью ± 10%.
Расшифруйте понятие «импульсное напряжение».
Ответ. Обозначенное на лицевой панели осциллографа С1-5 напряжение
как «импульсное» является двойным амплитудным 2i/max = 2|/2ί/3φ с той
же относительной погрешностью ± 10%.
10.13. Известно, что наличие различных добавочных сопротивлений для
расширения пределов измерений вольтметра изменяет внутреннее
сопротивление прибора-на разных шкалах внутреннее сопротивление
одного и того же многопредельного вольтметра различно, но для всех
шкал остается одинаковым внутреннее сопротивление, приходящееся на
1 В шкалы (Rin= 1000//п, где /п-ток, мА, при котором стрелка прибора
отклоняется на всю шкалу).
Определите внутреннее сопротивление вольтметра на пределе 1000 В,
если известно, что ток полного отклонения /п = 0,5 мА.
Ответ. Riu = 1000//п = 1000/0,5 = 2000 Ом/В,
а Квн,_ = КвнС/ = 20001000 = 2106 Ом.
#
€)
ъ
^-J
10.14. Как измерениями сопротивлений
переходов транзистора структуры ρ—π—ρ
определить его работоспособность?
Ответ. Транзистор ρ—π—ρ можно
представить в виде двух встречно включенных
диодов (рис. 46). Здесь участок «коллектор
К-база Б» образует диод с прямым включением со
стороны коллектора, хотя для коллекторного
источника он включен в обратном
направлении. Второй диод образован участком «эмми-
тер Э-база Б» с прямым включением со
стороны эмиттера.
Если измерить сопротивление, подключив
положительный полюс омметра к коллектору,
а его минус к базе, то прямая проводимость
I диода составит несколько десятков ом для
Рис ^ мощных транзисторов и несколько сот для
маломощных. При изменении полярности
подключаемого прибора обратная проводимость будет порядка
нескольких сотен килоом.
10.15. Один из зажимов входа электронного осциллографа на рис. 47 (как
«входа У>>, так и «входа AT») заземлен, нижние зажимы «входа X» и «входа
Y>> соединены между собой.
Как влияют эти особенности схемы на порядок работы с прибором?
Ответ. Во-первых, это означает, что если источник питания или какой-либо
участок цепи, напряжение на которых исследуется, имеют заземленные
точки, то соединение с зажимами осциллографа должно быть
одноименным, т. е. «земля-земля».
Во-вторых, если по условиям эксперимента необходимо измерение
углов сдвига фаз между напряжениями в цепи, то нужно тщательно проду-
122

мать последовательность расположения элементов цепи - измерить угол
сдвига фаз можно только между напряжениями, которые по схеме имеют
общую точку. Так, на рис. 48 показано включение осциллографа для
определения угла сдвига фаз между входным напряжением UBX и током /2
(напряжением UrJ. Если поменять местами провода правого входа
осциллографа, то сопротивление R2 окажется закороченным. При такой
последовательности элементов схемы замерить угол сдвига фаз между £/вх и,
например, напряжением на индуктивности L нельзя. Это можно сделать,
если поменять местами сопротивление R2 и индуктивность L
При подключении осциллографа к изучаемым цепям следует помнить,
что осциллограф рассчитан на измерение потенциалов по отношению
к земле (корпусу осциллографа). Для устранения возможности коротких
замыканий в изучаемых схемах нужно подавать напряжение двумя
проводами только на один из входов осциллографа, а ко второму подключаться
только одним проводом. Вьгаолнить это правило невозможно, если оба
сигнала подводятся через экранированные кабели, где одним из проводов
служит заземляющий экран. В этом случае требуется особая
осторожность.
о—<
л,—... . _
^^"V""
Я/
η
Зг.Я2П
ι
РИС. 47
10.16. Пользуясь осциллографом, снимите вольт-
амперную характеристику полупроводникового
выпрямителя. Оцените эффект от наличия
общей заземляющей точки на входах
осциллографа.
Ответ. К выпрямителю и включенному
последовательно с ним омическому сопротивлению
(рис. 49) прилагаем переменное напряжение U
и подаем на пластины X осциллографа
падение напряжения на выпрямителе, а на
пластины У-падение напряжения на резисторе,
пропорциональное току, протекающему по
выпрямителю и резистору.
РИС. 48
S
ж
и| J
1 1 г
РИС. 49
123

Наличие общей (заземляющей) точки на входах усилителей заставляет
подключать осциллограф так, что полярность тока и напряжения
оказывается разной, поэтому на экране осциллографа получается
зеркальное отражение обычной вольт-амперной характеристики.
10.17. Прокомментируйте правило: «Подключение к пластинам
электронно-лучевой трубки и к выходам усилителя осциллографа разрешается
только при отключенном от сети приборе».
Ответ. Так как любой усилитель имеет ограниченный диапазон
передаваемых частот, то в осциллографах обычно предусматривается
возможность подачи сигнала непосредственно на отклоняющие пластины
электронно-лучевой трубки. Доступ к клеммам или гнездам этих пластин
открывается через окно в задней части кожуха прибора.
Либо гнезда усилителей, либо гнезда пластин, либо те и другие (в
осциллографах с усилителями постоянного тока, где нет переходных
конденсаторов) могут находиться под напряжением порядка нескольких сот
вольт.
Присоединение гнезд, находящихся под напряжением (в осциллографе
типа О-5-гнезда выхода усилителей), к любым схемам должно
производиться обязательно через разделительные конденсаторы с напряжением
пробоя не менее 400 В.
10.18. Известно, что неподвижный яркий пучок электронов может прожечь
экран осциллографа.
Как избежать этого при длительной работе с прибором?
Ответ. Во-первых, не следует излишне увеличивать яркость пучка. Во-
вторых, нужно стараться не оставлять пучок неподвижным:
когда-исследуемое напряжение не подано на вход осциллографа, следует включать
генератор развертки.
10.19. Одна из характеристик неисправностей осциллографов - выход из
строя входного потенциометра даже в том случае, когда оператор подавал
на вход напряжение заведомо меньше предельного.
Объясните причину.
Ответ. Входной потенциометр можно сжечь и меньшим напряжением, если
излишне повысить усиление: когда амплитуда напряжения на сетке первой
лампы слишком велика, возникает сеточный ток, который может
превышать предельный ток потенциометра.
Перед подключением исследуемого напряжения к осциллографу ручки
«усиление» должны быть повернуты влево до отказа и вводить их надо
постепенно. Пока/ форма кривой исследуемого напряжения на экране не
начинает искажаться, можно не опасаться и сеточных токов, но дальнейшее
увеличение усиления уже опасно.
10.20. Какая связь есть между цветом свечения экрана осциллографа и его
назначением?
Ответ. Экран электронно-лучевой трубки обычно покрывают вилемитом
или сернистым цинком, которые под действием падающих на экран
электронов светятся зеленым светом, относящимся к области цветового спек-
124

тра, где человеческий глаз имеет максимальную чувствительность. Эти
осциллографы предназначены, в основном, для визуальных наблюдений.
Используя фосфор, добиваются сине-фиолетового свечения экрана, что
обеспечивает более надежную фоторегистрацию. Эти осциллографы
предназначены как для визуального наблюдения, так и для фотографирования
изображения на экране.
10.21. Что заземляется (анод или катод) у усилительных радиоламп
и трубки осциллографа?
Ответ. В отличие от радиоламп, где заземлятся обычно катод, у
электронно-лучевой трубки заземлен анод. При выходе из электронной пушки
электроны должны оказаться в пространстве, свободном от возмущающих
полей. Поэтому трубку помещают в металлический экран, а для того чтобы
не было поля между заземленным экраном и вторым анодом, последний
обычно заземляют.
10.22. Определите частоту исследуемого напряжения, если известно, что
число точек касания фигуры Лиссажу с вертикальной и горизонтальной
линиями на экране осциллографа соответственно 3 и 2. Частота
образцового генератора 100 кГц.
Ответ. fx= 150 кГц, так как известно, что fx/f0 = a/b, где/х и/0 - измеряемая
и образцовая частоты; а и Ъ-числа точек касания вертикальной и
горизонтальной прямых, мысленно проведенных на экране осциллографа.
10.23. Составьте схему, позволяющую с помощью осциллографа получить
петлю гистерезиса для железа сердечника дросселя.
Ответ. См. рис. 50.
—л
Вход | О
~Z Выход
П I Q
РИС. 50
РИС. 51
10.24. Как повысить точность измерения угла сдвига фаз между двумя
синусоидальными напряжениями, осуществляемого с помощью
осциллографа.
Ответ. Повысить точность можно, изменяя фазу одного из напряжений
калиброванным фазовращателем, напряжение на выходе которого повернуто
на определенный угол относительно напряжения на входе (рис. 51). С
помощью осциллографа устанавливается момент отсутствия разности фаз.
125

10.25. Правомерно ли применение повсеместно употребляемого названия
«осциллограф» для прибора с электронно-лучевой трубкой?
Ответ. Неправомерно, но привычно. Судите сами: осциллограф (лат.
oscillum - колебание + гр. grapho - пишу). Правильнее-осциллоскоп (лат.
oscillum + гр. skopeo-смотрю).
10.26. Чувствительность приемника 80 дБ/мВт.
Выразите чувствительность в ваттах и неперах.
Ответ. ΡΠρ=10~η Вт; Рпр = 9,208 Нп.
10.27. Поверка электронных вольтметров возможна методом сличения
показаний с вольтметрами электромагнитной, электродинамической и других
систем достаточной точности с использованием на пределах измерения
ниже 1 В точного омического делителя.
Какие трудности ждут Вас на этом пути?
Ответ. Для проверки требуется источник синусоидального напряжения
с малым коэффициентом нелинейных искажений (К = 0,5%). Большое
потребление энергии образцовыми приборами электромагнитной и
электродинамической систем (4-8 Вт) повышает требования к источнику, так как
получение на практике большой мощности с К = 0,5% затруднено. К
недостаткам метода относится и то, что для поверки требуется высокоточный
делитель на переменном токе и несколько образцовых приборов.
Показания этих приборов пропорциональны действующему значению тока
независимо от формы измеряемого напряжения, а диодные электронные
вольтметры реагируют на амплитуду измеряемого напряжения и градуированы
в действующих значения синусоидального напряжения. При больших
значения коэффициента нелинейных искажений форму напряжения точно,
установить невозможно и определение амплитуды измеряемого напряжения по
действующему значению может привести к погрешности, которая
определяется коэффициентом пересчета действующего значения напряжения в
амплитудное. Коэффициент пересчета при искаженной форме сигнала
отличается от 1,41 и неодинаков для напряжений разной полярности.
Погрешность метода определяется погрешностью за счет коэффициента
нелинейных искажений (в лучшем случае 0,5%). Погрешность поверки
зависит еще и от погрешности образцового прибора, имеющего, например,
класс точности 0,5. Тогда погрешность поверки методом сличения
δ = |/(0,5)2+(0,5)2*0,7%.
Преимущества использования специальных установок и калибраторов
для поверки электронных вольтметров очевидны, однако сознательное
использование рассмотренного метода в случае необходимости не
исключено.
10.28. Назовите возможные погрешности при измерении сверхвысоких
частот (СВЧ) резонансными волномерами.
Какие меры надо принимать для снижения этих погрешностей?
Ответ. 1. Зависимость разрешающей способности волномера Δ/ от
добротности резонатора QH: Af=f0/5QH.
126

Причина погрешности-низкая нагруженная добротность резонатора,
т.е. тупая резонансная кривая. Разрешающая способность волномера
повышается с увеличением номера резонанса, однако выбор номера
резонанса должен быть компромиссным. Так, работа в диапазоне 8-16 см без
перекрытия возможна на первом резонансе. При измерении несущей
частоты коротких радиоимпульсов разрешающая способность резонансного
волномера может оказаться не реализованной полностью. Это объясняется
очень широким спектром короткого импульса, что не позволяет точно
определить вершину его огибающей.
2. Люфт в механизме перемещения поршня в резонаторе. Люфт
в 1-2 мкм при измерении λ = 2 см дает погрешность 0,005-0,01%. При
настройке волномера для уменьшения погрешности из-за люфта
рекомендуется подходить к положению резонанса плавно, с одной стороны.
3. Недостаточная чувствительность. Для уменьшения погрешности
применяют чувствительные индикаторы, в импульсном режиме-усилители.
4. Изменения температуры и влажности окружающей среды.
Температура вызывает изменения размеров резонаторов, изготавливаемых из
латуни. Меньшие изменения температуры сказываются на резонаторах из
стали. Погрешность систематическая и может быть учтена. Водяные пары,
заполняя резонатор, изменяют диэлектрическую постоянную в его объеме
и, следовательно, резонансную частоту. Необходимо вводить поправку на
влажность.
5. Погрешность градуировки. При правильном выборе образцового
прибора и выполнении правил градуировки эта погрешность может быть
сведена к минимуму.
10.29. При измерении интервалов времени с помощью осциллографических
приборов применяется спиральная развертка (рис. 52). На экране мы
наблюдаем архимедову спираль.
Как получается такая развертка?
Ответ. Спиральная развертка типа «архимедова спираль» получается,
например, путем модуляции пилообразным напряжением двух
синусоидальных напряжений, вызывающих круговую развертку. Луч двигается по
одной и той же спирали в каждый период пилообразного напряжения, если
период модулирующего напряжения кратен периоду синусоидального
напряжения, т.е. при выполнении условия Tn = nTsin, где π-целое число.
На рис. 52,а показана линия развертки на экране осциллографа; на
рис. 52, б-форма развертывающих напряжений.
О δ РИС. 52
127

МАГНИТНЫЕ
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
10.30. Какое свойство магнитного поля может служить подтверждением
отсутствия в природе магнитных зарядов?
Ответ. Отсутствие незамкнутых магнитных силовых линий.
10.31. Имеется два внешне одинаковых, достаточно длинных бруска: один
-из мягкого железа, другой-стальной магнит.
Как, наблюдая взаимодействие брусков при различном их
расположении, определить, который из этих брусков является магнитом?
Ответ. Бруски необходимо сложить буквой Т. Если «ножка» этой буквы из
мягкого железа, то она не будет притягивать «перекладину» - магнит.
10.32. Как удостовериться в том, намагничено ли старое ножовочное
полотно, не пользуясь никакими приборами или другими телами?
Ответ. Надо разломать это ножовочное полотно на две части. Если
полотно было намагничено, то обе половинки будут взаимодействовать между
собой.
10.33. Как, прилетев на незнакомую планету, космонавты могут с
помощью чувствительного гальванометра и мотка проволоки определить,
обладает ли планета магнитным полем?
Ответ. Из проволоки надо изготовить катушку и соединить ее концы
с гальванометром. При поворотах катушки в достаточно сильном
магнитном поле будем наблюдать по гальванометру импульсы индуцируемого
тока.
Таким способом можно определить не только наличие магнитного
поля, но и направление вектора магнитной индукции.
10.34. У подковообразного магнита стерлись обозначения полюсов.
Как определить с помощью телевизора или осциллографа, какой из них
является южным, а какой северным?
Ответ. Если приблизить к экрану включенного телевизора (или
осциллографа) магнит так, чтобы их плоскости были параллельны, телевизионное
изображение (луч на экране осциллографа) несколько сместится. После
этого, пользуясь правилом левой руки, можно определить направление
магнитных силовых линий и, следовательно, полюса магнита.
10.35. Самолет летит вдоль меридиана.
Будут ли одинаковы электрические потенциалы концов крыльев
самолета?
Изменится ли разность потенциалов, если самолет будет лететь по
какому-либо другому направлению с той же скоростью?
Ответ. Потенциалы концов крыльев будут различны. Разность
потенциалов при полете по любому другому нап давлению сохранит такое же значе-
128

ние, так как она зависит только от вертикальной составляющей
магнитного поля Земли и от горизонтальной скорости самолета.
10.36. Реактивный самолет, имеющий размах крыльев / = 50 м, летит
горизонтально со скоростью ν = 800 км/ч.
Определите разность потенциалов, возникающих между концами
крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли
равна 5 10~5 Тл.
Можно ли использовать эту разность потенциалов для измерения
скорости полета самолета?
Ответ. Искомая разность потенциалов U = Blv # 0,55 В. Если замкнуть
концы крыльев на вольтметр, то получим контур, в котором при
поступательном движении самолета магнитный поток остается неизменным
и ЭДС индукции равна нулю.
10.37. Каков заряд Земли, если напряженность электрического поля у
поверхности Земли равна 1,30 В/см? (Землю считать шаром с радиусом
6400 км.)
Ответ. Напряженность поля точечного заряда определяется как Ε = q/r2,
откуда q = Er2 = 5,9 · 105 К л.
10.38. В магнитоэлектрическом приборе прямоугольная рамка с током
расположена в однородном магнитном поле так, что ее ось перпендикулярна
к силовым линиям постоянного магнитного поля (рис. 53).
Будет ли меняться нагрузка на подпятники в узлах «керн-подпятник»
(А и В) при изменении положения рамки во время вращения?
Ответ. Нагрузка на подпятники будет наибольшей, когда плоскость рамки
будет перпендикулярна к магнитным силовым линиям. Эти силы
обращаются в нуль, когда плоскость рамки располагается вдоль силовых
линий. Направление сил будет периодически меняться на противоположное
при повороте рамки на 180°; усилие на подпятники будет меняться по
периодическому закону.
10.39. Какое направление имеют вихревые токи в алюминиевом диске
счетчика при вращении диска между полюсами постоянного магнита?
Ответ. На набегающей под полюс части диска вихревые токи возбуждают
полюс того же знака, какой имеется у полюса магнита, а на сбегающей
части-полюс противоположного знака; в результате вихревые токи создают
тормозной момент.
5 Зак. 1059
129

10.40. Как с помощью сильного постоянного магнита определить,
постоянным или переменным током питается- электрическая лампочка?
Ответ. При поднесении магнита к лампочке спираль последней при
питании переменным током придет в колебательное движение, и ее контур
будет размытым. При постоянном токе нить видна отчетливо, слегка
отклоненной от первоначального положения.
А А,
В β/
РИС. 54
10.41. Как с помощью вольтметра
определить, с какой стороны находится источник
тока в двухпроводной линии?
Ответ. Рассмотрим рис. 54. Если показания
вольтметра в точках А и В будут больше, чем
в точках А1 и Вг (U > UJ, тогда источник
тока находится слева. Влияние оказывает
падение напряжения на участках ААХ и ВВХ. При
U <Ul источник тока был бы справа.
10.42. Правомерно ли утверждение, что вольтметр, подключенный к
клеммам разомкнутого источника, показывает значение ЭДС?
Ответ. Правильно, если вольтметр электростатический. Вольтметры, через
которые идет ток, показывают напряжение на своих клеммах U = IRB.
Если Rв много больше внутреннего сопротивления источника, то показания
вольтметра практически равны ЭДС источника.
10.43. Трансформатор, повышающий напряжение с U1 = \00 до U2 =
= 3300 В, имеет замкнутый сердечник в виде кольца. Через кольцо
пропущен провод, концы которого присоединены к вольтметру. Показания
вольтметра U = 0,5 В.
Сколько витков имеют обмотки трансформатора?
Ответ. Вольтметр с проводом образует контур, который пронизывается
тем же магнитным потоком, что и обмотки трансформатора.
Первичная обмотка имеет 100/0,5 = 200 витков.
Вторичная обмотка имеет 3300/0,5 = 6600 витков.
Этим методом можно широко пользоваться на практике, имея в своем
распоряжении вольтметр и изолированную проволоку.
-О О
РИС. 55
10.44. При измерении индуктивности катушки
методом «вольтметра-амперметра» (рис. 55),
обладающей активным сопротивлением
20 Ом, показания приборов оказались
соответственно 4 В и 100 мкА.
Определите значение индуктивности Lx
при условии, что измерения проводились при
частоте 50 Гц.
Ответ. Такое измерение возможно, когда
активное сопротивление катушки R будет
значительно меньше ее реактивного сопротивления
G)L.
130

/ α l//coL или Lx U/Ιω.
При точных измерениях необходимо учесть активное сопротивление
катушки индуктивности:
Z=U/I = ]/R2 + ω2/2,
откуда L=l/coj/z2-K2.
В нашем случае Lx= 121 мГн.
10.45. На рис. 56 приведены две схемы (а и б) для измерения
сопротивлений с помощью амперметра и вольтметра.
РИС. 56
Пользуясь законом Ома и обозначениями на схемах, напишите
выражения для определения Rx.
Ответ. Для схемы 56,a: Rx = (U/I) — ra;
для схемы 56,6: RX=U/(I — U/rB), где U и /-показания вольтметра
и амперметра; гв и га-сопротивление вольтметра и амперметра.
10.46. При работе с потенциометрической установкой необходимо обеспе
чить малое падение напряжения, на проводах, подсоединяющих источник
питания к установке. Это напряжение должно составить не более 0,05
напряжения источника питания, т.е. AU = 0,05(7ИСт-
Определите необходимое сечение медных [р = 0,0175 (Ом-мм2)/м]
проводов S при расстоянии от источника до установки 1 м, (/ист = 6 В и / =
= 5 А].
Ответ. 5 = —-р2/= -0,0175-2-1 я 0,6 мм2.
10.47. По каким внешним признакам можно отличить обмотку высокого
напряжения трансформатора от обмотки низкого напряжения?
Ответ. Обмотка высокого напряжения выполняется из более тонкого
провода, имеет большое число витков. При концентрическом исполнении она
обычно располагается дальше от магнитопровода и имеет у выводов
более высокие изоляторы.
10.48. При каких условиях напряжение на зажимах источника
электрической энергии будет составлять 50% от его ЭДС?
131

Ответ. При равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений.
10.49. На рис. 57 показана часть электросхемы ампервольтметра,
требующего ремонта.
РИС. 57 РИС. 58
Как определить сопротивления изображенных резисторов с помощью
амперметра, вольтметра и источника постоянного тока, не разрывая ни
одного контакта в схеме?
Ответ. Дополним схему с помощью соединительных проводов
имеющимися приборами (рис. 58). Сопротивление амперметра мало-им можно
пренебречь, поэтому точки О, К и С будут иметь одинаковые потенциалы:
по проводникам, их соединяющим, ток идти не будет. Таким образом,
амперметр покажет ток, идущий через резистор R3. Зная показания
вольтметра и амперметра, определяем значение R3. Аналогично
определяем сопротивления других резисторов.
10.50. Как вольтметром измерить неизвестное сопротивление, имея
источник постоянного тока?
Ответ. Измерив вольтметром напряжение источника постоянного тока,
вводим в цепь этого источника неизвестное сопротивление RXi включив
его последовательно с источником.
При этом вольтметр должен оставаться включенным на тот же предел
измерения, что и в первом случае. Сопротивление Rx находим по формуле
«.-<£-.)
где Я - сопротивление вольтметра на данном пределе измерений;
U1 -показания вольтметра при первом измерении; £/2-при втором
измерении.
Точность измерений будет выше, если измеряемое сопротивление
окажется соизмеримым с входным сопротивлением вольтметра (в пределах до
10Я).
132

10.51. Милливольтметры могут быть
поверены с помощью
миллиамперметров с учетом Яш-шунтирующего
сопротивления (рис. 59).
Оцените дополнительную
погрешность метода.
Ответ. Дополнительная погрешность
метода (уд) определяется
разветвлением тока, протекающего через
миллиамперметр, Яш и милливольтметр:

Регулирующее

устройство
РИС. 59
Уд =
R
100%
Сопротивление Лш подбирается таким, чтобы оно было значительно
меньше сопротивления милливольтметра.
Дополнительная погрешность должна быть значительно меньше
допускаемой погрешности (класса точности) образцового миллиамперметра.
10.52. Зависимость U = IR дает возможность при отсутствии образцовых
микроамперметров достаточной точности и чувствительности поверять
микроамперметры с помощью милливольтметров и образцовых катушек
(или магазинов) сопротивлений.
Начертите возможную схему поверки для этого случая.
Ответ. На рис. 60 приведена возможная схема поверки
микроамперметров.
«н-
ΚΞ>
РИС. 60
РИС. 61
10.53. При измерении электрической емкости методом
«вольтметра-амперметра» (рис. 61) на частоте 50 Гц вольтметр дал показание 100 В, а
миллиамперметр 31 мА.
Определите измеряемую емкость.
Ответ. Если пренебречь влиянием сопротивления утечки конденсатора, то
IxU/xc=U(oCx, откуда CxxI/(uU.
В нашем случае Сх = 1 мкФ.
133

10.54. При отсутствии фазометра и ваттметра cos φ можно измерить
косвенно, имея счетчик активной энергии, вольтметр и амперметр.
Определите cos φ электроустановки, если вольтметр показал 220 В,
амперметр 680 А, а счетчик сделал 135 оборотов за минуту. В паспорте
счетчика указано, что 2500 оборотов диска соответствует 100 кВт ч.
Ответ, cos φ = 0,433.
10.55. Чувствительный миллиамперметр используется как эольтметр.
Определите цену деления шкалы этого прибора в вольтах, если его
внутреннее сопротивление 500 Ом и каждое деление шкалы соответствует
1 мА.
Ответ. Для того чтобы через прибор протекал ток /= 1 мА, необходимо,
чтобы на его зажимах было напряжение (/ = /Д = 10~3· 500 = 0,5 В.
Это значение и будет характеризовать цену деления прибора в вольтах.
10.56. Оцените время зарядки десятивольтовых аккумуляторов емкостью
100 мА/ч (например, 7Д01) с помощью зарядного устройства,
представленного на рис. 41.
Ответ.
*зар= ^аккмзар»
t/p-t/акк 220-10 _Ш0мА/ч_
где /зар- 2(д1+д2) - 2.9.шз -11.65 mA, т.е. ί38ρ- UfiSuA ~9 ч.
10.57. Необходимо измерить сопротивление сети, работающей под
напряжением в 120 В. Имеется только один гальванометр с чувствительностью
10"5 А на деление, шкала которого имеет 40 делений.
4 Как следует включить гальванометр, чтобы он работал как омметр?
Какое наименьшее сопротивление сети можно измерить таким
гальванометром?
Постройте шкалу такого омметра. Внутренним сопротивлением
прибора можно пренебречь.
Ответ. Гальванометр нужно включить в цепь последовательно. Шкала
прибора будет: оо; 1,2· 107; 6-Ю6; 4,0· 106..., ...(120/л)105 Ом, где л-номер
деления. Наименьшее сопротивление, которое может быть измерено, будет
3 105Ом. Значения Rn соответствующих отдельным делениям шкалы
гальванометра, определены по формуле
R --У-
Ra~ nl0'
где U-напряжение сети; л-номер деления шкалы; /0-сила тока,
соответствующая одному делению шкалы гальванометра.
134

10.58. Миллиамперметр М45 на номинальный ток /н = 30 мА имеет
нормированное падение напряжения U = 75 мВ и ток полного отклонения
подвижной системы 3 мА.
Определите внутреннее сопротивление Rn.
Какое сопротивление должен иметь шунт к этому прибору для
расширения диапазона измерения по току до / = 3 А?
Ответ.
V 75-Ю"3 ^ _
*π=7Τ*π^=2>50θΜ·
Ток шунта /ш = / - /н = 3 - 0,03 = 2,97 А.
Сопротивление шунта
U 75-Ю-3
*ш = 7Г^9^- = 25'3-,(ГЗОм·
10.59. Вольтметр, имеющий верхний предел измерения 3 В, имеет
внутреннее сопротивление Rn = 400 Ом.
Определите сопротивления добавочных резисторов, которые нужно
подключить к вольтметру, чтобы расширить диапазон измерения до 15
и 75 В.
Ответ. Ток полного отклонения стрелки вольтметра
U 3
1 = IT- = -77^ГА = 7>5 мА·
Дп 400
Добавочные резисторы Rx и R2 при включении вольтметра на 15 и 75 В
должны быть подобраны так, чтобы ток полного отклонения оставался
равным 7,5 мА. Тогда Ях = 1000, a R2 = 8000 Ом.
10.60. Как с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра измерить
сопротивление на переменном токе?
Начертите возможные схемы соединения приборов.
Ответ. См. рис. 62 и 63.
РИС. 62

По схеме на рис. 62
Z = \/r2+x2,
где г
= P/P-Ra-RBr; х = 1/(т)2"(1")2·
По схеме на рис. 63^
Z = |/r2+x2,
где
Г ί/2 Яв + Явт' X KV17/ W2/
10.61. Как измерить неизвестное сопротивление, имея вольтметр,
амперметр и источник ЭДС с неизвестными внутренними сопротивлениями?
Ответ. Достаточно сделать два измерения.
1. По схеме, приведенной на рис. 64, измерить внутреннее
сопротивление вольтметра RB = V\/1. 2. По схеме, приведенной на рис. 65, измерить
неизвестное сопротивление
R* =
U,
/2-(1/2/*в)
РИС. 64
РИС. 65
10.62. Электроизмерительные приборы-милливольтметры с конечными
значениями шкал 45 и 75 мВ должны применяться (и поверяться) в
комплекте с калиброванными проводами, входящими в комплект прибора
и имеющими сопротивление 0,037 Ом. На поверку поступил амперметр
постоянного тока на 100 А класса 1,0. На его шкале есть указание «С нар.
шунтом 75 мВ», ток полного отклонения рамки 1 А.
Какую ошибку мы допустим, проверив этот прибор как
милливольтметр, но без калиброванных проводов?
Ответ. Падение напряжения 75 мВ будет и на шунте, и на концах
калиброванных проводов с прибором при прохождении через шунт 100 А, а через
прибор 1 А, т.е. U = 75 мВ = /ш Дш = In(Rn + Як.п), где /ш, Дш-ток
136

и сопротивление шунта;. 7^ Яп-ток и сопротивление прибора, RKn-
сопротивление калиброванных проводов.
Узнаем, какую долю сопротивления Rn составляет RKU:
U-RKnIn 0,075-0,037-1
Rn = j^-^ = ~ г1 -0,037 Ом.
* π 1
Как видим, сопротивление Як. П^ЯП, поэтому при поверке прибора без
калиброванных проводов его показания будут завышены почти в два раза.
Поверять прибор без калиброванных проводов нельзя.
10.63. Имеется прибор с ценой деления С = 10 мкА. Шкала прибора имеет
100 делений, внутреннее сопротивление Яв=100Ом.
Как из этого прибора сделать: 1) вольтметр для измерения напряжения
до U = 100 В; 2) амперметр для измерения тока до 7 = 1 А?
Ответ. 1) для вольтметра Яд=105 Ом; 2) для амперметра Яш = 0,10Ом.
10.64. К гальванометру, сопротивление которого RT = 290 Ом,
присоединили шунт, понижающий его чувствительность в 10 раз.
Какое сопротивление R надо включить последовательно с
шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось
неизменным?
Ответ. Включение шунта уменьшает ток через прибор в 10 раз. Поэтому,
если полный ток в цепи 7, то через гальванометр будет течь ток 7/10, а
через шунт-ток (9/10)7. Падения напряжения на шунте и на гальванометре
одинаковы: (7/10)Rr = (9/10) 7ЯШ, откуда Яш = 32,2 0м. После этого
находим искомое сопротивление R = 261 Ом.
10.65. Определите добавочное сопротивление Яд, которое нужно
подключить к измерительному прибору типа Μ 494, для того чтобы получить
вольтметр на 10 В. Из паспорта прибора известно, что он имеет
номинальный ток 7Н = 50 мкА при сопротивлении Rn = 2· ΙΟ3 Ом.
Ответ. Яд = Rn(n - 1), где η = U/(IHRn),
R = rJ — Λ = 2· 103f ?J- r- - A = 198 kOm.
д "V 7НЯП / " V5010 ·210 /
10.66. К потенциометру с сопротивлением R = 4000 приложена разность
потенциалов (7 = 110 В. Между концом потенциометра и его движком
включен вольтметр с RB= 10000 Ом.
Что покажет вольтметр, если движок стоит посередине потенциометра?
Ответ. U = 2URB/(R + 4RB) = 50B.
10.67. Две схемы расширения пределов измерения электростатического
вольтметра приведены на рис. 66.
Найти зависимости между напряжениями на вольтметре UB и
измеряемыми U.
6 Зак. 1059
137

A
ивсв
РИС. бб 6
Ответ. На рис 66, a: UB = \CJ(CB + С J] U; на рис. 66,6: С/в = [095CJ(CB +
+ С2 + 0,5^)] U.
10.68. Определите сопротивление шунта для прибора типа М24, имеющего
сопротивление 3000 Ом и номинальный ток рамки 0,1 мА, чтобы с
помощью этого прибора можно было бы измерять ток до 3 А.
Ответ. 0,1 Ом.
10.69. Определите цену деления амперметра типа Э378, имеющего шкалу
на 500 А, если он включен в цепь переменного тока через трансформатор
тока 500/5 и имеет 10 дел.
Ответ. 50 А при работе с трансформатором тока и 0,5 А при поверке
методом сличения с образцовым амперметром на 5 А.
10.70. Определите добавочное сопротивление для вольтметра,
рассчитанного на 10 В при сопротивлении прибора 500 Ом, чтобы он измерял
напряжения до 500 В.
Ответ. 24,5 кОм.
10.71. Определите сопротивление прибора, если он рассчитан на работу
с шунтом 75 мВ и при этом имеет предел измерений 20 А, в то время как
без шунта прибор дает полное отклонение при 3 мА.
Ответ. 25 Ом.
10.72. Для изготовления амперметра на 1 А взяли прибор магнитоэлектри
ческой системы, имеющий ток максимального отклонения 0,15 мА и на
пряжение максимального отклонения 0,225 В.
Определите сопротивление шунта.
Ответ. /н = 0,15мА=150-10"6 А. Найти Яш.
17Н = 0,225В; /=1 А; Яш = R^n- 1).
Ни Яп, ни и нам неизвестны, но Rn= и„/1н = 0,225/(150· 10"6) =
= 1500 Ом, а и показывает, во сколько раз нужно расширить диапазон из
мерения, поэтому и = ///„ = 1/(150· 10~6) = 6666,6.
Тогда Яш = ЯпДи - 1) = 1500/(6666,6 - 1) = 0,225 Ом.
I ct c2 с3
41 ι II ι IH
IqJ
138

10.73. Нагрузкой идеального однополупериодного выпрямителя служит
резистор с сопротивлением 100 Ом. Произведение показаний вольтметра
и амперметра магнитоэлектрической системы равно 441 В А.
Найти показания приборов: 1) если напряжение на входе
синусоидально; 2) если применить приборы электромагнитной системы.
Ответ. Мы получим следующие показания: 1) постоянные составляющие
тока и напряжения 2,1 А; 210 В; 2) действующие значения тока и
напряжения 3,3 А; 330 В.
10.74. Что покажут миллиамперметры магнитоэлектрической и
выпрямительной (с двухполупериодным выпрямителем) систем, включенные в цепь
с цеременным током прямоугольной формы и с амплитудой 10 мА?
Ответ. Магнитоэлектрический прибор реагировать не будет (0 мА), а
выпрямительный-покажет 5 мА.
10.75. Шкала вольтметра детекторной системы обычно градуирована так,
что его показания соответствуют значению 1,11 С/ср, а вольтметра для из-
РИС. 67
мерения амплитуд-значению Umax-\/\/2 (чтобы можно было
непосредственно получать действующие значения синусоидальных напряжений).
Найти показания этих приборов при измерении напряжения,
изменяющегося по рис. 67 с амплитудой Л= 141 В.
Ответ. 78 В и 100 В.
10.76. В авиации с целью уменьшения массы электрооборудования
применяют генераторы с частотой вращения 12000 об/мин.
Найти частоту ЭДС четырехполюсного генератора.
Ответ. 400 Гц.
10.77. Аккумуляторная батарея, разряженная до 12 В, подключена для
зарядки к сети в 15 В.
Какое дополнительное сопротивление должно быть включено в цепь
для того, чтобы сила зарядного тока не превышала 1 А? Внутреннее г
батареи 2 Ом.
Ответ. Уравнение закона Ома для участка цепи с аккумулятором и
дополнительным сопротивлением R будет иметь вид U - E = I(r + R).
Отсюда R = (U -1 - Ir)/I = 12 Ом.
6*
139

10.78. К батарее через переменное сопротивление подключен вольтметр.
Если сопротивление уменьшить втрое, то показания вольтметра возрастут
вдвое.
Во сколько раз изменится показание вольтметра, если сопротивление
уменьшить до нуля?
Ответ. Показание вольтметра U = ER^R + R& + Яв), где R и
Ε-переменное сопротивление и ЭДС батареи; R^-внутреннее сопротивление
батареи; RB-сопротивление вольтметра.
Анализ этой формулы с учетом условий задачи дает ответ: при R = 0
показание вольтметра возрастает в 4 раза.
10.79. Вольтметр с пределом измерений до 30 В и шкалой в 150 делений
использован для измерения 75 В с включением добавочного
сопротивления 3 кОм.
Какова цена деления шкалы в обоих случаях?
Какое внутреннее сопротивление вольтметра?
Ответ. 0,2 и 0,5 В; 2 кОм.
10.80. Известно, что нормальные элементы можно нагружать только
малыми токами. Так, ненасыщегчый НЭ класса 0,02 сохраняет точность
при длительном включении, если ток не превосходит 0,04 мкА.
Как предохранить НЭ от перегрузок, например, во время проведения
лабораторных работ?
Ответ. Необходимо воспользоваться защитным сопротивлением
~ 100 кОм и кнопкой для закорачивания этого сопротивления. При таком
сопротивлении ток не превышает 10 мкА, и если время протекания тока не
больше 1 с, то элементом класса 0,02 можно пользоваться, приписывая
ему класс 0,05.
10.81. Во сколько раз увеличится верхний предел измерений вольтметра,
сопротивление которого 1000 Ом, если последовательно с ним соединить
добавочное сопротивление в 9000 Ом?
Ответ. В 10 раз.
10.82. Как определить сопротивление R электроплитки в бытовых
условиях, не имея омметра?
Ответ. Можно воспользоваться электросчетчиком и наручными часами.
Отключив всех потребителей, за исключением электроплитки, определим
по счетчику количество электроэнергии за определенное время t.
Мощность электроплитки N = A/t. Напряжение сети нам известно, поэтому
U2 U2
R = = ί.
Ν Α
10.83. Как решить задачу по определению сопротивления электроплитки,
если нет возможности отключить всех потребителей от счетчика
(холодильник, электролампа и т. д.-см задачу 10.82).
140

Ответ. Сначала мы определим по электросчетчику количество энергии А0,
расходуемой за время ί, невыключенными потребителями. Затем за то же
время t определим количество электроэнергии А, потребляемой всеми
потребителями, включая электроплитку. Тогда получим систему уравнений
A0 = N0t; A = (N + N0)t,
где 7V0-мощность всех прочих потребителей; N-мощность электроплит-
W- Я
*.±^.
откуда
U2
Напряжение сети нам известно, А, А0 и t можно измерить с помощью
счетчика и наручных часов.
10.84. Как Вы при отсутствии ваттметра определите мощность, потребляв
мую Вашим телевизором?
Ответ. Воспользуемся электросчетчиком, настольной электролампой и
наручными часами. Определим количество оборотов ^ иК2 диска
электросчетчика за один и тот же интервал времени t сначала при работающем
телевизоре, а затем при включенной лампе. Число оборотов диска,
совершаемое за определенное время, пропорционально мощности N
включенного электроприбора, т.е. KJK2 = NJN2, где N1 и N2-мощности
телевизора и электролампы.
После этого находим: Ν1= Ν2(Κί/Κ2).
Зная номинальную мощность электролампы (нанесенную на цоколь
или баллон лампы), определим интересующую нас мощность.
10.85. На железный сердечник надеты две катушки.
Как определить число витков в каждой из них, если в Вашем
распоряжении имеется источник переменного тока, моток изолированной
проволоки и вольтметр?
Ответ. Мы имеем, по сути дела, трансформатор. Поэтому, подключив
одну из обмоток к источнику переменного напряжения и измерив U1 и U2 на
обеих обмотках, можно определить отношение числа витков в обмотках,
используя пропорцию
UJrii = U2/n2; VJU2 = njn2.
Для определения конкретного числа витков в той и другой обмотке
намотаем поверх имеющихся обмоток еще одну с известным числом витков
(см. задачу 10.43).
Тогда: UJn^ = U2/n2 = U/n. Откуда ηγ = (U\/U)n и п2 = (U2/U)n.
141

10.86. При смене двигателя в строботахометрической установке
необходимо определить направление его вращения.
Как это сделать, не имея доступа к валу двигателя?
Ответ. Если при включении в сеть держать двигатель в руке, то в момент
включения рука ощутит толчок, стремящийся повернуть ее в сторону,
противоположную направлению вращения якоря двигателя.
10.87. Как определить знаки полюеов аккумуляторной батареи, имея два
проводника и стакан с водой?
Ответ. Соединим проводники с полюсами батареи и опустим свободные
концы в воду. В стакане начнется электролиз воды. В молекуле Н20 два
атома водорода и один кислорода, поэтому водорода на одном из
электродов будет выделяться в 2 раза больше. На этом электроде будет
больше пузырьков. Ионы водорода имеют положительный заряд, поэтому
выделение водорода происходит на катоде. Процесс электролиза будет
интенсивней, если в стакан с водой всыпать 1 ложку поваренной соли.
10.88. Как определить знаки полюсов аккумуляторной батареи, располагая
двумя медными проводниками и сырой картофелиной?
Ответ. Воткнув свободные концы проводников в картофелину на
расстоянии 15-20 мм друг от друга, пропустим через нее электрический ток. В
сырой картофелине начнется электролиз с выделением водорода и кислорода.
Последние будут взаимодействовать с медными электродами. Окислы
и гидроокислы меди будут образовываться у электрода, у которого
выделяется кислород, поэтому около этого электрода картофелина будет иметь
голубовато-зеленый цвет. Это анод аккумуляторной батареи.
10.89. Как решить предыдущую задачу, имея свечу?
Ответ. Введя проводники в пламя свечи, обнаружим, что у одного
электрода пламя свечи становится низким и широким, а на другом появилась
тонкая ленточка сажи: первый - положительный; второй - отрицательный.
10.90. Какими способами с
помощью измерительного прибора-
миллиамперметра на 2 мА с зну-
д1 тренним сопротивлением Яп =
' =100 Ом можно измерить
напряжение в 3; 30 и 300 В?
Rg Ответ. Применение добавочных
сопротивлений Яд может ограни-
# чить в низких пределах ток
полнота го отклонения, сохранив его
значение в 2 мА. Подключение Яд
возможно двумя способами
(рис. 68).
На схеме 68,а: предел
измерений Ux определяет ЯД1;
На схеме 68,6: U2 — Ra2, ^з ~ Кдз·
РИС. 68
r€h
т
6 и
142

^3 "" ^Д1 + ^Д2 + ^ДЗ·
Для случая а) имеем: ЯД1 = (1000· С/)//п - Кп или
ДД1 = (1000-3)/2 - 100 = 1400 Ом;
Ядз = (1000· 30)/2 - 100 = 149900 Ом;
Ддз = (1000·300)/2 - 100 = 149900 Ом.
Очевидно ЯД1 = ЯД1; ЯД1 + ЯД2 = ЯД2, а ЯД1 + Я^ + Ядз = Я^.
10.91. Определите емкость конденсатора, который нужно соединить
последовательно с осветительной лампой 127 В, 25 Вт, чтобы ее можно было
включить в сеть переменного тока напряжением 220 В.
Ответ. Сопротивление нагрузки Ян = U2/P = 1272/25 = 640 Ом.
Чтобы определить Ζ-значение полного сопротивления, надо знать ток
цепи /: / = P/U = 25/127 = 0,2 А, тогда Ζ = 220/0,2 = 1100 Ом.
Емкость гасящего конденсатора С выбирается по номограмме,
приведенной на рис. 69: С = 3,5 мкФ.
Необходимо помнить, что для гашения напряжения можно
использовать только бумажные конденсаторы (типов МБМ, МБГП и др.),
предназначенные для цепей переменного тока. Их рабочее напряжение должно
в 2-3 раза превышать напряжение, которое нужно погасить.
Л/-Л4
Д2266
4 RH, кОм
=£: I I**
Rh-6W0m
РИС. 69
РИС. 70
10.92. Мостовой выпрямитель (рис. 70) с выходным напряжением С/в =
= 18 В и током нагрузки /н = 20 мА необходимо питать от сети
напряжением [/= 127 В.
Найти емкость конденсатора С15 который нужно подключить
последовательно с выпрямителем, чтобы погасить излишнее напряжение.
Ответ. Определяем сопротивление нагрузки RH = С/в//н = 18/0,02 = 900 Ом
и полное сопротивление цепи Z= 127/0,02 = 6,35 кОм.
143

Далее воспользуемся номограммой, аналогичной приведенной на
рис. 69: Cj = 0,51 мкФ « 0,5 мкФ.
10.93. Как с помощью бытового электросчетчика измерить интервал
времени?
Ответ. Такая возможность, в принципе существует, так как количество
потребляемой электроэнергии Л зависит от потребляемой мощности за
время ί: Л = t/N или ί = Α·Ν.
Зная номинальную мощность потребителей и показания счетчика,
можно определить и интервал времени.
У бытовых счетчиков при расходе энергии 1 кВт-ч диск делает 1250
оборотов. Так, при мощности электролампы в 100 Вт диск сделает за
1 ч 125 оборотов. Можно подобрать такую нагрузку, при которой диск
будет делать 60 об/мин или 60 об/ч, т.е. брать отсчет времени по диску
и шкале отсчета электросчетчика.
10.94. Предложите электросхему,
позволяющую включать и выключать
оконный электровентилятор ЭВ в
лаборатории из разных мест помещения.
Ответ. Нужно воспользоваться
двумя однополюсными переключателями,
включив их в цепь питания, как это
показано на рис. 71.
10.95. Перед Вами поставлена задача создать станок для намотки
трансформаторов при восстановлении радиоприборов (питание ремонтного
участка осуществляется от сети однофазного электротока напряжением
220 В), в то же время Вы располагаете трехфазным асинхронным
электродвигателем.
Как Вы выполните задание?
Ответ. Двигатель может работать и «т однофазной сети при подключении
его третьей обмотки через фазосдигающий конденсатор. Обмотки
двигателя могут быть соединены «звездой» или «треугольником» (рис. 72).
Включают двигатель с пусковой емкостью, а после его разгона
пусковой конденсатор Сп отключают, оставляя рабочий Ср.
Рабочую емкость конденсатора Ср в микрофарадах для трехфазного
двигателя, обмотки которого соединены «звездой» (см. рис. 72, а),
определяют по формуле Ср= 2800(7/17).
Для схемы соединения «треугольником» (см. рис. 72,6): Ср = 4800(7/17).
При известной мощности электродвигателя ток / определяют по
формуле
\,73Ur\cos<p '
где Ρ-мощность двигателя, указанная в паспорте или на его щитке, Вт;
(/-напряжение сети, В; cos φ-коэффициент мощности; η-КПД.
'Чу
L
РИС. 71
3
144

Сеть
РИС. 72
Рабочее напряжение конденсатора должно быть в 1,5 раза больше
напряжения сети, а конденсатор обязательно бумажным. Для изменения
направления вращения двигателя используют переключатель Bv Надо иметь
в виду, что при работе двигателя вхолостую по обмотке, питаемой через
конденсатор, протекает ток на 20-40% больше номинального. Поэтому
при работе двигателя с недогрузкой нужно уменьшить рабочую емкость.
10.96. Определите номинальный ток плавких вставок предохранителей,
которые нужно поставить на вводном щитке поверочной лаборатории со
следующими потребителями: три лампочки по 25 Вт, одна лампочка
60 Вт, две лампочки по 100 Вт и три розетки, к которым могут быть
подключены поверочные стенды, потребляющие по 600 Вт. Напряжение сети
127 В.
Ответ. 20 А.
10.97. Какие напряжения могут быть сняты
с лабораторного автотрансформатора,
соединения в котором осуществлены в
соответствии со схемой, приведенной на
рис. 73.
Ответ. Кроме традиционных 0-250, 220
и 127 В можно снять между точками,
показанными на рис. 73, следующие
напряжения:
30В-АЖ;
123 В-БЖ.
93 В-АБ;
250 В-ДЖ;
145

2,5
150
2,5
300
5
75
2,5
5
150
5
300
10
10.98. Приведите схемы регулировочных устройств для поверки
электроизмерительных приборов постоянного тока.
Ответ. Цена деления ваттметра будет следующей:
/к, А
С/к, В 75
CBT=UKIK/aK, Вт/дел. 1,25
Ответ. Возможными схемами регулировки могут быть схемы,
приведенные на рис. 74, а; 74,6 и 74,е.
Регулировка, в основном, напряжения:
Дх = 1500- 2000 Ом -грубая регулировка; R2 = 100 - 200 Ом -плавная
регулировка.
Регулировка, в основном, силы электрического тока.
Регулировка силы электрического тока в широких пределах:
Яр-регулировочные реостаты; RH-нагрузочные реостаты.
бых
РИС. 74
10.99. Приведите простейшие схемы регулировочных устройств для
поверки электроизмерительных приборов переменного тока.
Ответ. Простейшими схемами регулировки являются схемы с
использованием трансформаторов, приведенные на рис. 75.
Схема на рис. 75, а используется для регулировки напряжения и
небольших значений переменного тока. Регулировочные автотрансформаторы
должны иметь нагрузку значительно меньше, чем номинальная, чтобы
избежать искажения формы кривой выходного напряжения.
Схема на рис. 75,6 используется для регулировки переменного тока
с разделительным понижающим трансформатором для поверки приборов
с пределами более 10 А (образцовый прибор подключается к зажимам /0
через образцовый трансформатор тока, например, УТТ-5).
146

В качестве автотрансформаторов обычно используют серийные
трансформаторы типов ЛАТР, РНО.
Схемы на рис. 759а и б требуют соблюдения мер осторожности (на
одной из клемм присутствует напряжение входной цепи), поэтому схемы
необходимо дополнить нагрузочными разделительными
трансформаторами.
РИС. 75
10.100. Амперметр типа Д566/2 с двумя пределами измерений 2,5; 5 А
и односторонней шкалой с числом делений δκ = 100 включен во вторичную
обмотку трансформатора токд типа И515.
Определите цену деления амперметра Са9 если коэффициент
трансформации у И515-К = 50/5.
Ответ. Цену деления определяют по формуле
/к
Са=К—.
Са = 0,25 А/дел. при /к = 2,5 А;
Са = 0,5 А/дел. при /к = 5 А.
10.101. Показание амперметра в задаче 10.100 равно ос = 60,4 дел.
Определите ток / в первичной обмотке трансформатора тока, если
амперметр включен на предел измерения /к = 5 А.
Ответ. / = Саос = 30,2 А.
10.102. Для измерения напряжения U = 3300 В вольтметр типа Д566/8 с
конечными значениями шкалы С/к, равными 75 и 150 В, включен через
измерительный трансформатор напряжения типа И510. Шкала вольтметра
имеет 150 делений..
Определите цену деления вольтметра Св на всех пределах измерения,
если коэффициент трансформации К = 6000/100.
Ответ. Цейу деления определяют по формуле
СВ = К
Ξ±
147

Св = 30 В/дел. при С/к = 75 В;
Св = 60 В/дел. при UK = 150 В.
10.103. Электродинамический ваттметр типа Д566/12 имеет два предела
измерения по току (/к равно 2 и 5 А) и три по напряжению (UK равно 75; 150
и 300 В). Шкала ваттметра односторонняя с числом делений оск = 150.
Определите цену деления ваттметра Свт для всех возможных вариантов
включения прибора.
Ответ. Цена деления ваттметра, Вт/дел., Свт = UK /κ/ακ.
10.104. После ремонта щитового вольтметра типа Э377 (класс точности
1,5, предел измерения UK= 150 В) произвели поверку основной
погрешности прибора. Наибольшая погрешность была AL/max=2,l В на отметке
шкалы 120 В.
Сохранил ли вольтметр после, ремонта свой класс точности?
Ответ. Да, сохранил: основйая допускаемая погрешность АС/д0П =
= (150/100)· 1,5 = 2,25 В; Al/max < AUaon.
10.105. Щитовые электроизмерительные приборы (ЭИП), как правило,
поверяют в стационарных поверочных лабораториях. Это приводит к
длительному отсутствию приборов на объекте измерений, а значит и к его
неработоспособности на это время.
Предложите схемы поверки ЭИП-щитовых амперметров и
вольтметров-на месте эксплуатации методом сличения с образцовыми приборами
без нарушения работоспособности объекта измерений.
Ответ. Возможные решения приведены на рис. 76,а; 76,6; 76,в; 76,г. На
рис. 76, α дана схема поверки вольтметра; на рис. 76, б-схема поверки
амперметра переменного тока с измерительным трансформатором; на
рис. 76, β-схема поверки микро-, милли- и амперметра; на рис. 76,
г-поверка амперметра постоянного тока с шунтом РМ. На всех рисунках поло-
/ 2
/ 2
\^*у—I g г
148

ш^м*
ι:
RM
ι г
V\
^0-Ш^
РИС. 76 2
жение 1 переключателя S - это рабочее состояние схемы на объекте
измерений, положение 2-создание схемы поверки.
Отметим, что амперметр постоянного тока с наружным, шунтом
поверяют как милливольтметр (75 мВ), а амперметр переменного тока с
трансформатором тока поверяют по номиналу тока во вторичной обмотке
трансформатора (5 А). На схемах источник регулируемого тока
(напряжения) обозначен буквой G.
*д
РА
**вн
В1
7
+
61
10Л06. На рис. 77 приведена схема,
позволяющая определить неизвестное
сопротивление RBH рамки магнитоэлектрического
микроамперметра безопасным для него
способом.
Предложите порядок действий по
определению RBH.
Ответ. На схеме имеем батарею карманного
фонаря Б1, шунтирующий резистор Яш,
добавочный резистор Яд, выключатель В1 и
микроамперметр PA, RDH которого требуется
измерить. Подберем сопротивление Ra при
отключенном Rm таким, чтобы стрелка
прибора отклонилась на всю шкалу. Затем подключаем Яш и подбираем его
значение с таким расчетом, чтобы стрелка прибора отклонилась на половину
шкалы. При этом условии ток в рамке будет равен току, протекающему
через Яш, т.е. RBH = Яш. После этого Яш можно отключить и измерить его
значение с помощью моста или омметра. Вместо регулируемого Яш мож-
н® подключить магазин сопротивлений (например, КМС-6),
непосредственно с которого можно снять показания, соответствующие значению Дш =
= Квн·
РИС. 77
149

10.107.* Если Вы владелец «Жигулей» ЗАЗ-2103 или 2106, то как Вы
поступите при желании установить амперметр в электросхему своего
автомобиля?
Ответ. См. рис. 78, где J-амперметр; 2-электрочасы; 3-разъем;
4-батарея; 5-генератор; 6-стартер; пунктиром показан удаляемый провод;
двойной линией-новые провода; К-коричневый; Ч- черный,
Φ-фиолетовый (цвета проводов).
*φ=.~ι^
и
РИС. 78
10.108. Почему трансформатор обычно выходит из строя, если хотя бы
один виток его обмотки замыкается накоротко?
Ответ. Ток в этом витке ограничивается только сопротивлением витка
и достигает больших значений. Нагревание вызывает разрушение изоляции
и провода.
10.109. Как с помощью двух магазинов сопротивлений осуществить
компенсационный, т.е. нулевой (или дифференциальный) метод измерений
электрических величин, при котором с помощью индикатора
устанавливается равенство потенциалов, создаваемых двумя независимыми
источниками ЭДС?
Ответ. Принципиальная схема
использования двух магазинов в
схеме компенсации показана на
рис. 79.
Rx и Я/-два одинаковых
магазина сопротивлений. В процессе
компенсации нужно изменять
сопротивление обоих магазинов так,
чтобы сумма их {R = R1 + Я/)
оставалась постоянной, для этого двумя руками одновременно
поворачивают переключатели одинаковых декад в противоположных направлениях.
РИС. 79
Решение Ю. Марголина-За рулем, 1980, № 4.
150

Заметим, что магазинные потенциометры, выпускаемые
промышленностью, имеют совмещенные декадные переключатели, одновременно
изменяющие оба сопротивления делителя.
ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ, РАЗРЕЖЕНИЯ,
РАСХОДА, ПЛОТНОСТИ, СИЛЫ, МАССЫ,
ТЕМПЕРАТУРЫ, ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ,
СКОРОСТИ, ВРЕМЕНИ
10.110. Почему газ, в отличие от жидкости, занимает весь
предоставленный ему объем?
Ответ. При хаотическом движении молекул газа ни одно из направлений
движения не имеет преимущества перед другими.
10.111. Как объяснить возникновение давления в газе на основании моле-
кулярно-кинетической теории?
Ответ. Давление газа на поверхность определяется суммой сил,
создаваемых молекулами, ударяющимися о каждый квадратный сантиметр этой
поверхности за 1 с.
10.112. Чем обусловлено существование атмосферного давления?
Ответ. Атмосферное давление обусловлено хаотическим движением
молекул газов, входящих в состав атмосферного воздуха, и действием земного
притяжения.
10.113. Какими приборами для измерения давления надо располагать,
чтобы определить абсолютное давление?
Ответ. Манометром (вакуумметром) и барометром. Абсолютное давление
Ра можно определить, зная избыточное давление Ри, измеряемое
манометром, и атмосферное (барометрическое) давление Рб, измеряемое
барометром, т.е. Ра = Ри + Рб·
Это в случае, если абсолютное давление больше атмосферного.
Если абсолютное давление меньше атмосферного, то надо измерить
атмосферное (барометрическое) давление Рб барометром и вакуумметриче-
ское давление Рв вакуумметром: Ра = Рб — Рв·
10.114. В Вашем распоряжении имеются два манометра класса 2,5 на
600 кгс/см2: один-с контрольной стрелкой, а другой - обычный. Вам
необходимо измерить давление в 570 кгс/см2 с погрешностью 2,5.
Какой манометр Вы выберете?
Ответ. Манометр без контрольной стрелки, ибо погрешность манометра
с контрольной стрелкой несмотря на то, что он имеет тоже класс 2,5,
может быть в два раза больше.
151

10.115. Трубку деформационного манометра с равномерными стенками
выполнили идеально круглой в поперечном сечении, собрали манометр
и нагрузили давлением 1000 кПа.
Как поведет себя стрелка манометра?
Ответ. Она не отклонится. Изгиб трубки пружинного манометра
вызывается усилиями, возникающими от изменения размеров большой и малой
оси поперечного сечения, которое может быть эллиптической формы,
овальным, плоско-овальным, фигурным. Общее условие-трубка должна
быть некруглого симметричного сечения. Заметим, что и круглые трубки
могут работать, но при неравномерных по толщине стенках (рис. 80).
<Ξ>Φ£ΞΕ3
РИС. 80
10.116. Характерной неисправностью образцовых деформационных
(пружинных) манометров является уход с нуля стрелки прибора после
транспортировки. Опыт показал, что эта неисправность появляется реже, если
перевозить манометры штуцером вниз. Еще больший эффект дает
предварительный наддув манометров с использованием запорных вентилей.
Дайте объяснение причине этого эффекта и роли профилактических
мер.
Ответ. Смещение стрелки с нуля при горизонтальном положении
манометров происходит от остаточной деформации после смещения конца
пружины Бурдона под воздействием собственной силы тяжести. Этот уход
усугубляется от тряски. При вертикальном положении прибора ход конца
трубки Бурдона естествен (аналогичен работе трубки при измерении
давления). Поднаддув повышает упругость пружины манометра.
РИС. 81
10.117. При ремонте и регулировке
пружинных манометров приходится
неоднократно повторять операцию по съему стрелки
и шкалы прибора для получения доступа
к механизму регулировки.
Как сократить время регулировки
манометра?
Ответ. У вновь создаваемых пружинных
манометров целесообразно иметь в корпусе
«окна», обеспечивающие доступ к механизму
прибора. Для находящихся в эксплуатации
манометров можно заранее заготовить
сменные шкалы с вырезом (рис. 81), в этом
случае число разборок и сборок для
регулировки резко сокращается.
152

10.118. Определите, с какой погрешностью мржно измерять разрежение
мановакуумметром класса 2,5 с верхним пределом измерения
манометрической части шкалы 10 кгс/см2.
Ответ. Размер вакуумметрической части шкалы равен интервалу
манометрической части шкалы, соответствующему 1 кгс/см2, т.е. весь диапазон
измерений у этого манометра 11 кгс/см2.
Отсюда Δ= ±(11·2,5)/100= ± 0,275 кгс/см2 или + 202 мм рт. ст.
Точность измерения разрежения у мановакуумметра классу 2,5 очень
низкая - порядка 30%.
10.119. Какие причины могут вызвать дополнительные погрешности при
использовании для поверки кислородных манометров разделительных
переходных камер Индрика (рис. 82, а) и Жоховского (рис. 82,6)?
Пресс масляный
а
РИС. 82
Ответ. При использовании камеры Индрика возможна погрешность от
столба «масло - вода» с учетом высоты Н. У камеры Жоховского
дополнительную погрешность вносит недостаточная эластичность резиновой
мембраны.
10.120. Как с помощью грузопоршневого манометра МП-60 и
деформационного (пружинного) манометра взвесить неизвестный груз порядка
5 кг?
153

Ответ. Необходимо воспользоваться пружинным манометром в 6-7 кПа
(6-7 кгс/см2), так как масса поршня с грузоподъемной тарелкой создает
давление, равное 1 кПа (1 кгс/см2). Масса взвешиваемого груза, положенного
на тарелку МП-60, будет равна разности показаний пружинного
манометра и массы тарелки с поршнем.
10.121. При переводе единиц силы-ньютон (СИ) в килограмм-силу
(МКГСС) и обратно-неизбежны округления.
Оцените погрешности, допускаемые при этих операциях.
Ответ. 1 Η = 0,10197 кг я 0,102 кгс α 0,1 кгс. 1 кгс = 9,80665 Η α
#9,81 Η* 10 Η.
Погрешность при округлении в первом случае ~0,03%; во втором
~2%.
10.122. Вы решили заменить тормозные накладки у колес своего
автомобиля. И не приклепывать их, а приклеить с нагревом. В Вашем
распоряжении духовка бытовой газовой плиты без термометра, нет под рукой и
другого термометра.
Как проконтролировать температуру в духовке, обеспечив
+ (230-235)°С?
Ответ. Зная, что температура равновесия между твердым и жидким
оловом + 231,91°С, можно поместить в духовку кусочек олова (или припоя на
его основе) и следить за его состоянием.
10.123. Единицей момента силы в СИ является ньютон-метр (Н-м), под
которым понимают момент силы, равной 1 Н, относительно точки,
расположенной на расстоянии 1 м от линии действия силы. В прежних сис-
стемах единиц сила была одной из основных величин с единицей килограмм-
сила (кгс). В соответствии с этим единицей крутящего момента был
килограмм-сила-метр (кгс-м).
Оцените погрешность перевода этих единиц в другие из-за округления.
Сравните с ответом задачи 10.121.
Ответ. 1 Η · м = 0,10197 кгс·м#0,102 кгс· м#0,1 кгс·м. 1 кгс· м =
= 9,80665 Η-м«9,81 Н-мя10Н-м. Погрешность -0,03% и -2%.
10.124. Мерная лента длиной 75 м сделана из инвара (относительное
удлинение для инвара <хи = 9 · 10 " 7).
Как изменится ее длина при повышении температуры от 10 до 30°С?
Ответ. 8 = /зо-'1о = аи/ю(^-^) = 9-10"7-75-20=135-10"5 = 1,35 мм.
10.125. Как изменилась бы длина мерной ленты по условиям предыдущей
задачи, если бы она была изготовлена из стали (<хст= 12· 10 "6)?
Ответ. ε = αςτ/10(ί2-ί1)=12·10"6·75·20=18 мм.
154

10.126. По результатам решения двух предыдущих задач определите
относительные погрешности мерных лент от изменения температуры для t =
= зо°с.
Одновременно Вы найдете объяснение-почему геодезические мерные
ленты изготавливают из инвара.
Ответ. δ„ = (1,35-100)/(75· 1000)* 1·10'3; 5ст = (18· 100)/(75· 1000)^2· 10~2.
Как мы видим, относительная погрешность стальной мерной ленты
Значительно выше.
10.127. Два полых шара, имеющих одинаковые массу и объем, покрашены
одинаковой краской, царапать которую нежелательно. Один шар
алюминиевый, другой медный.
Как их различить?
Ответ. Если положить шары рядом на наклонную плоскость и отпустить
их, то медный шар, скатываясь, отстанет от алюминиевого, так как при
вращательном движении ускорение определяется не массой тела, а его
моментом инерции. У медного шара момент инерции больше, так как его
элементы в среднем дальше удалены от оси вращения. Это одно из
решений, другое-см. ответ на задачу 11.20.
10.128. Давление воздуха в шине автомобиля при 20°С должно быть равно,
например, 2 кгс/см2.
Какое вы ожидаете давление в полдень при температуре шин 50°С?
Ответ. При постоянном объеме (будем считать, что у нас такой случай)
давление данной массы газа прямо пропорционально абсолютной
температуре газа:
P1/P2 = TJT2;
20°С = 293 К, а 50°С = 323 К.
Р2 = (Л · Τ2)/Τχ = (2. 323)/293 = 2,2 кгс/см2.
10.129. Почему измерительные приборы для транспортных средств, как
правило, размещаются на амортизирующих устройствах?
Ответ. Увеличивается время, за которое импульсы силы передаются
прибору, а следовательно, уменьшается действующая на прибор сила, что
обеспечивает сохранность прибора во время транспортировки.
10.130. Человек, стоящий на платформе медицинских пружинных весов,
быстро приседает, останавливается и быстро выпрямляется.
Что покажут весы в каждом из этих случаев?
Ответ. 1) F^Kmg; 2) FA = mg\ 3) Fa>mg.
155

РИС. 83
10.131. Резервуары для нефтепродуктов обычно
аттестуются с составлением градуировочных
таблиц. При этом необходимо учитывать, что
устанавливаются резервуары не строго
горизонтально (или из-за осадки грунта или сознательно
для облегчения зачистки). Фактический уклон
резервуара определяется путем нивелирования
обоих концов резервуаров.
Предложите простейший способ
нивелирования, основанный на свойстве жидкости
заполнять сообщающиеся сосуды до одного уровня.
Ответ. Устройство простейшего приспособления
для нивелирования приведено на рис. 83, где
2-стеклянная трубка; 2-рейка с делениями;
3-резиновая трубка.
10.132. Каково должно быть отношение объемов воды и спирта для того,
чтобы их смесь имела плотность d0 = 0,9 г/см3 ? При смешивании спирта
с водой происходит уменьшение объема смеси. Объем смеси составляет
0,97 первоначального объема воды и спирта.
Ответ. Плотность смеси определяют по формуле
Vi + V2d2
d° K(Vl + V2)'
где Vl и V2- объемы воды и спирта; dln ^-соответственно их плотности;
К = 0,97-коэффициент уменьшения объема смеси.
Отсюда
Ух Kd0-d2
8
dl-Kd0 13
10.133. Ртуть находится в U-образном манометре, площадь сечения трубки
левого канала в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком
канале расположен на расстоянии / = 30 см от верхнего конца трубки.
Насколько поднимется уровень ртути в правом канале, если левый
канал доверху залить водой?
Ответ. При наливании воды уровень ртути в узком канале опустится на
высоту hl9 а в широком-поднимется на высоту h2 = hl/3. Высота столба
воды будет l + hx, а высота уравновешивающего массу воды столба ртути
будет Ηλ + h2. Равновесие наступит при соблюдении равенства d0 =
= (Z + fc1) = rf(/i1 +Л2),
гДе d- плотность ртути; d0 - плотность воды.
156

Отсюда h2 = ——^—г"»0,6 см.
4α — 3α0
10.134. В два колена U-образного манометра налиты вода и масло,
разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах
находятся на одной высоте.
Определите высоту столба воды hi9 если высота столба масла h2 =
= 20 см. Плотность масла 0,9.
Ответ. hx = h2(d2/di)= 18 см.
10.135. Какого диаметра следует взять трубку для ртутного чашечного
барометра, чтобы погрешность при измерении высоты столба ртути,
обусловленная явлением капиллярности, не превышала 2,0 мм? Краевой угол на
границе соприкосновения стекла, ртути и воздуха принять равным 135°.
Ответ. 5 мм.
10.136. В цилиндрическую цистерну при 10 °С налита нефть до уровня
6,0 м.
Каков будет уровень нефти в цистерне, если температура повысится до
40°С?
Ответ. 6,2 м.
10.137. Для приведения показаний ртутного барометра к стандартным
условиям пользуются формулой Яиспр = Н(\ — 0,000163ί — 0,0026 cos 2φ -
- 0,000000314Л).
Назовите стандартные условия и расшифруйте обозначения в формуле.
Ответ. 0°С, нулевая высота над уровнем моря, 45° географической
широты; ί-температура ртути; φ-широта; h -высота над уровнем моря (°С,
градус широты, м).
10.138. При каких условиях рост абсолютной влажности атмосферного
воздуха вызывает уменьшение относительной влажности?
Ответ. При повышении температуры.
10.139. В какой воде надо промывать медицинские термометры-в горячей
или холодной?
Ответ. В холодной, т.е. в воде с температурой ниже температуры
человеческого тела, так как термометры рассчитаны на максимальную
температуру 43-45 °С. Холодной мы ощущаем воду с температурой ниже
температуры наших рук. И еще одна причина - термометры эти максимальные (с
разрывом столбика ртути), после промывки в горячей воде каждый
термометр придется встряхивать.
10.140. Точка кипения воды изменяется на 0,1 °С при изменении давления
на 2,7 мм рт. ст.
Какова будет точка кипения, если барометр показал 706 мм рт. ст.?
Ответ. При нормальном атмосферном давлении (760 мм. рт. ст.) точка
кипения воды + 100°С. При падении давления до 706 мм рт. ст. мы имеем
15Т

падение температуры на N ступеней: N = (760 — 706)/2,7 = 54/2,7 = 20.
Каждой ступени соответствует 0,1 °С, т.е. точка кипения воды
изменится значительно: t = 100°С - 20-0,1 = (100- 2)°С = 98°С.
10.141. Бензиновая колонка имеет десятилитровые сосуды, которыми
отмеривается бензин.
Когда выгоднее покупать бензин: среди жаркого дня или утром?
Ответ. Колонки градуированы при нормальной температуре 20 °С. При
повышении температуры идет как увеличение объема сосудов за счет
коэффициента линейного расширения стекла (осст = 0,000009), так и увеличение
объема бензина по закону Vy/VR = ТУ/ТД9
где Ку, Ту-объем и температура, К, утром; УД9 7^-днем; Vy = Уд(Ту/Тд);
Ту/Тд немного меньше 1, т.е. Vy < Уд.
Пренебрегая расширением стекла, можно утверждать, что в жару (Тд,
Уд) отметка 1Θ л будет достигаться быстрее (меньшей массой бензина), т.е.
покупать бензин выгоднее утром.
10.142. Может ли объем идеального газа увеличиться вдвое от нагревания
на 1 К при постоянном давлении?
Ответ. Может-при изменении температуры от 1 до 2 К.
10.143. В 6 м3 воздуха содержится 51,3 г водяного пара. Температура
воздуха 19°С. Определите абсолютную и относительную влажность.
Ответ. 8,55 г/м3; 52%.
10.144. При градуировке термометр весь погружают в жидкость, а при
реальных измерениях при исследуемой температуре оказывается только
баллон (шарик).
Как учитывается это несоответствие условий градуировки и измерения?
Ответ. К показаниям термометра прибавляют поправку δί = η(ί — ίχ)α,
где η-число градусных делений в выступающей части столбика жидкости,
которой заполнен термометр; ί-наблюдаемая температура; ^-средняя
температура выступающего столбика; α-коэффициент, зависящий от
сорта стекла и жидкости (для обычных ртутных термометров α = 0,00016,
для кварцевых α = 0,00018).
10.145. Нефтепродукт, обладающий плотностью Ун== 0,7 г/см , взвешивают
на весах, тарированных гирями из серого чугуна плотностью γΓ = 7,8 г/см3,
при плотности воздуха γΒ = 0,0012 г/см3.
Оцените погрешность, обусловленную выталкивающей силой воздуха.
Ответ. 5/> = (ув/ун) — (ув/уг) = 0,00156. Относительная погрешность от
выталкивающей силы воздуха будет ~ 0,2%.
10.146. При поверке методом взвешивания на одном плече, например, с
помощью весов АДВ-200, гири Л массой 100 г использовалась образцовая
гиря В массой 100,0008 г и гиря из разновеса г массой 1 мг. Результаты
наблюдений сведены в табл. 7.
158

ТАБЛИЦА 7
Номер
наблюдения по
порядку
.Чашки
левая
правая
Отсчеты
/!
/2
<э
Положение
равновесия
Добавлено
на чашку
левую
правую
1 Τ β 15,0 5,2 14,8 LB= 10,05 — —
2 Τ Α 12,0 5,4 11,8 1^ = 8,65 — —
3 Τ A + r 15,2 8,2 15,0 Lr= 11,65 — —
Оцените массу поверяемой гири по этим результатам и объясните
порядок действий при взвешивании.
Ответ. Положение равновесия отсчитываем непосредственно по шкале
после полной остановки весов. Отсчеты производим три раза с
промежуточным арретированием весов. Положение равновесия вычисляем как
среднее арифметическое трех отсчетов, при этом разности между 1и /2, /3
не должны превосходить одного деления микрошкалы.
Определяем цену деления шкалы: S = r/(Lr — La) = 1/(11,65 — 8,65) =
= 0,33 мг.
Масса поверяемой гири А = В + (La - Lb) S = 100,0008 + (8,65 -
- 10,05)0,33 = 100,0008 - 0,0005 = 100,0003 г = 100 г + 0,3 мг.
10.147. Тело объемом V= 500 см3 при взвешивании в воздухе было
уравновешено на весах медными гирями массой Pt = 440 г.
Определите истинную массу тела. Плотность меди ум = 8,8 г/см ,
воздуха γΒ = 1,29 г/м дм3.
Ответ. Р = Р, + γΒ(Κ- Ρχ/γΜ) = 440,6 г.
10.148. В кабине летящего по орбите космического корабля
поддерживается нормальное атмосферное давление, хотя воздух в кабине невесом, как
и все находящиеся в ней тела.
Объясните это явление.
Ответ. В условиях невесомости сохраняется хаотическое движение молекул
газов, составляющих «атмосферу» кабины.
10.149. Какой прибор следует брать в космический полет: ртутный
барометр или барометр-анероид?
Ответ. Нормально будет действовать только барометр-анероид,
стеклянные трубки ртутного барометра заполнятся ртутью доверху.
10.150. Какое количество спирта пройдет через расходомеры за 1 ч по
трубопроводу диаметром 0,50 м при скорости движения 1,0 м/с?
Ответ. ~ 5,9-105 кг.
10.151. Эталон килограмма массы изготовлен из сплава платины и иридия.
Определите: 1) плотность сплава; 2) объем эталона, считая объем
сплава равным сумме объемов составных частей.
Ответ. 1) ~21,6·103 кг/м3; 2) -4,62-10" 5 м3.
159

10.152. Определите массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью,
V= 10 л, если при температуре t = 13°C манометр на баллоне показывает
давление Ρ = 9 · 106 Н/м2.
Ответ. 1320 г.
10.153. С какой силой в условиях невесомости действует жидкость на
погруженное в нее тело?
Ответ. Невесомое тело на жидкость не давит, следовательно и
выталкивающей силы нет, закон Архимеда в условиях невесомости не выполняется
(подробнее см. работу [59]).
10.154. К чему приложены: 1) масса тела; 2) сила тяготения; 3) сила
тяжести?
Ответ. 1) масса тела приложена к опоре или подвесу; 2) и 3) силы
тяготения и тяжести приложены к телу.
10.155. Вал совершает 1200 об/мин.
Определите: 1) угловую скорость вала; 2) линейную скорость точек на
его ободе, если диаметр обода 0,30 м.
Ответ. 1) ω = 2πη/60 рад/с = 40π рад/с ж 126 с"1; 2) ν = ω/? =
= 6π м/с α 19 м/с.
10.156. Определите силу тяжести, действующую на тело массой 1,0 т на
высоте 20 км над полюсом (д = 9,83 м/с2; R3 = 6400 км).
Ответ. 9,76 кН.
10.157. Сндряд массой 2,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном
направлении со скоростью 1000 м/с.
Определите расчетным путем ожидаемую силу давления пороховых
газов для выбора средства измерений при полигонных испытаниях, считая
эту силу постоянной, если длина ствола 3,5 м.
Ответ. 2,9· 105 Н.
10.158. С какой силой давит космонавт массой 60 кг на опору при верти?
кальном взлете ракеты с ускорением 9д1
Какова сила давления в полете при выключенных двигателях ракеты?
Ответ. 1) Fg = \0тд α 60- ΙΟ2 Η; 2) 0,
10.159. В конструкторских документах, эксплуатационной документации
единица мощности 1 л.с. все чаще заменяется единственной для мощности
единицей в СИ - ваттом. При этом приводят округленное значение, а
именно 1 л.с. α 736 Вт.
Какую погрешность допускают при округлении и следует ли, например,
ее учитывать при измерении мощности с погрешностью 1%?
Ответ. 1 л.с. = 735,499 Вт » 736 Вт.
Погрешность округления около 0,07%; при измерениях с точностью 1%
эту погрешность можно не учитывать.
160

10.160. В Вашем распоряжении два динамометра. Один градуирован в
единицах СИ-ньютонах, другой в единицах МКГСС-килограмм-силах.
Какую разницу в показаниях Вы получите из-за округления перевода
одних единиц в другие?
Ответ. Ньютон-это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2
в направлении действия силы: 1 Η = 1 кг м/с2. Килограмм-сила-это сила,
равная весу тела, имеющего массу 1 кг при нормальном ускорении
свободного Падения 9,80665 м/с2:
I,:'ifl Η = 0,10197 кгс ж 0,102 кгс α 0,1 кгс;
б) 1 кгс = 9,80665 Η * 9,8 Η α 10 Η.
Погрешность при округлении: а) ~ 0,03%; б) ~2%.
Погрешность при округлении не должна быть доминирующей и
большей, чем погрешность используемого прибора.
10.161. Что общего можно найти в следующих единицах измерения:
Паскаль-секунда; Пуаз; Стоке; градус Энглера; Сейболт-секунда; Рэдвуд-се-
кунда.
Ответ. Все это единицы вязкости. В системе СИ для динамической
вязкости принят 1 Нсм/м2 = 1 Па-с, для кинематической вязкости 1 м2/с;
1 Пуаз = 10" х Пас; 1 Стоке = 10 " 4 м2/с.
10.162. Известно, что Кельвины и градусы Цельсия практически одинаковы
(для технических измерений различие этих двух температурных шкал
пренебрежимо мало).
Назовите их коренное отличие.
Ответ. В зависимости от того, какой температуре присвоено значение 0,
получают шкалу Кельвина или шкалу Цельсия. Шкала Кельвина
начинается с абсолютного нуля, причем кельвин (К) определен как 1/273,16
часть термодинамической температуры тройной точки воды. Если
шкала начинается с точки таяния льда, то имеет место шкала Цельсия.
Нулевая точка этой шкалы лежит на 273,15 К выше точки абсолютного нуля
и на 0,01 К ниже тройной точки воды.
10.163. При ознакомлении с технической литературой на английском языке
в книгах, изданных как в Великобритании, так и в США, можно встретить
единицу давления 1 фунт/дюйм2.
Одинаковы ли эти единицы в выражении через кгс/см2?
Ответ. Есть различие, которое в особо точных расчетах
необходимо учитывать, а именно: в Великобритании 1 фунт/дюйм2 =
= 0,070307208 кгс/см2; в США 1 фунт/дюйм2 (psig) = 0,070306682 кгс/см2.
В США эта единица используется для измерения избыточного по
отношению к атмосферному давления.
10.164. Как определить диаметр круглого тела, например, футбольного
мяча, с помощью жесткой, несгибаемой линейки?
Ответ. Можно прокатить мяч по ровной поверхности и заметить длину
его окружности. Измерив эту длину /, имеем d = //π.
161

Можно с помощью нитки, шнура получить длину окружности мяча /,
а далее по той же формуле определить d.
10. 165. Как определить диаметр сравнительно тонкой проволоки,
располагая школьной тетрадкой «в клеточку» и карандашом?
Какая при этом возможна погрешность?
Ответ. Зная, что сторона каждой клеточки с погрешностью \% равна
0,5 см, можно использовать тетрадочный лист в качестве линейной .меры.
Намотав η витков проволоки на карандаш, измеряем длину / этой
намотки. Так как каждый виток это диаметр d проволоки, то d = //п.
Относительная погрешность для дроби равна сумме относительных
погрешностей числителя и знаменателя. В нашем случае / определено с
погрешностью 1%. Наматывая, например, 50 витков, можно ошибиться на
1 виток, т.е. на 2%. Таким образом, относительная погрешность
предложенного метода 3%. При определении диаметра проволоки в 0,1 мм
абсолютная погрешность будет всего 0,003 мм.
10.166. Вам нужно наполнить бензином бак емкостью 40 л с помощью
гибкого шланга, снабженного цилиндрической насадкой.
Можно ли заранее рассчитать время наполнения бака, располагая
линейкой?
Ответ. Направив шланг вертикально вверх, определим с помощью
линейки высоту Л, на которую поднимается фонтан бензина. Тогда скорость
истечения ν можно найти по формуле
v = Y2gh.
Умножив найденную скорость на площадь сечения насадки (ее диаметр
d измеряют линейкой), находим расход Q, т.е. количество бензина,
вытекающего за единицу времени:
nd2 /
а зная емкость бака (V) и расход, можем определить время наполнения
бака
V 4V 0,9К
Q nd2]/%h ~ ά2\ίφ '
10.167. Предложите способ определения ускорения силы тяжести в данной
точке земной поверхности, располагая линейкой, сосудом известной
емкости, часами и водопроводом с водопроводным краном.
Ответ. Определить ускорение силы тяжести можно, наблюдая за струей
воды, вытекающей из крана. Из решения предыдущей задачи имеем
зависимость для определения расхода воды:
162

Q—Η-
2gh
d\-d\
где dx и d2-диаметры струи воды у крана и на расстоянии h от него.
Расход воды Q также определяется объемом воды V, вытекающим за
время ί:
V
Отсюда
9 t2 ' n2d\d\h '
Величины dl9 d2 и h измеряют линейкой; ί-часами; V-известно по
условию задачи.
10.168. Оцените главные погрешности метода определения ускорения силы
тяжести по решению задачи 10.167.
Ответ. Конечный результат заметно искажается вязкостью воды.
Сравнительно небольшие погрешности в определении άγ и d2 сильно скажутся на
погрешности конечного результата потому, что в расчетную формулу
входят четыре степени этих величин (относительная погрешность в
определении степени равна относительной погрешности основания, помноженной
на показатель степени).
10.169. Из крана без напора вытекает вода.
Каким образом с помощью одной линейки определить скорость
истечения воды, а также количество ее, вытекающее за единицу времени?
Ответ. Движение воды происходит с ускорением свободного падения д,
между скоростью vx истечения воды из крана и той скоростью и2, которой
она обладает на расстоянии h от крана, существует связь: v\-v\ = 2gh.
Через сечение крана и сечение, проведенное поперек струи на
расстоянии h от крана, за единицу времени протекают равные объемы воды:
Л nd\ той
2>
где dx и d2 -диаметры струи у крана и на расстоянии h от него
соответственно.
Находя из последнего равенства υ2 и подставляя его в предыдущее,
получим
■КН·
2gh,
163

откуда
1/ 2gh nd\
Таким образом, задача сводится к измерениям одной только линейкой.
10.170. Когда самолет садится на палубу авианосца, авианосец обычно
дает полный ход против ветра, а самолет приближается с кдрэды^
Объясните, почему применяется такой способ посадки. *<v.
Ответ. При посадке самолет должен пройти путь S, равный его скорости
i>c, умноженной на время t посадки, т. е. S = vct.
Даже не убавляя скорости vCi можно уменьшить путь пробега за счет
«убегания» авианосца, во время посадки самолета, с учетом скорости
авианосца уа:
S = vct — να = ί (i>c — i>a) ·
Чем больше скорость авианосца, тем меньше путь пробега самолета при
посадае.
10.171. Выясните, какую систематическую методическую погрешность
имеют приборы для измерения угловой скорости, определяющие ее путем
измерения частоты вращения.
Ответ, ω = 2πη/60 = η · 0,104717 χ η · 0,105. Погрешность округления
-0,3%.
10.172. Как достаточно точно можно судить об интервале времени,
находясь в движущемся автомобиле, не прибегая к приборам времени?
Ответ. Спидометр, как известно, не только измеряет скорость движения,
но и имеет указатель пройденного пути. Поддерживая по спидометру
строго постоянную скорость н, нужно проехать расстояние S, чтобы
частное от деления S/v равнялось 1 ч или интервалу времени ί, заданному
нами.
10.173. Как, используя гравитационную силу Земли, воспроизвести 1 с?
Ответ. Можно воспользоваться, например, зависимостью
где ί-время; h-высота падения тела; #-ускорение силы тяжести.
Отсюда h = gt2/2.
Время ί по условиям задачи равно 1 с, д принимаем за 9,8 м/с2.
Тогда h = 9,8/2 = 4,9 м.
Падая с высоты 4,9 м, тело до встречи с Землей летит 1 с.
164

10.174. Объясните устройство и принцип
действия компенсационного часового маятника
(рис. 84), у которого расстояние между центром
тяжести и точкой подвеса остается неизменным
при любой температуре.
Ответ. При повышении температуры центр
тяжести стержня будет опускаться, центр тяжести
ртутных столбиков-подниматься, что взаимно
компенсирует влияние этих смещений на период
колебания маятника.
Ртуть
РИС. 84
10.175. Каковы угловые и линейные скорости точек поверхности Земли,
обусловленные ее вращением: 1) на экваторе; 2) на широте 45е?
Д3^6,4 106 м.
Ответ. 1) ω1 =7,3· 10" 5 рад/с; νχ =4,64-102 м/с; 2) ω2 = 7,3· 10" 5 рад/с;
ι;2=3,3·102 м/с.
10.176. Чему равны периоды вращения стрелок часов: 1) секундной? 2)
минутной? 3) часовой?
Ответ. 1) 60 с; 2) 3600 с; 3) 43200 с.
10.177. На сколько часы будут уходить вперед за сутки при i = 0°C, если
они выверены при tl=2Q°C и материал, из которого сделан маятник,
имеет коэффициент линейного расширения α = 0,000012 1/°С?
Ответ. При 0°С длина маятника станет l0 = lt/\ + αί. Период колебаний
маятника пропорционален корню квадратному из его длины, поэтому
отношение периодов колебаний маятника при 0°С и 20°С будет:
1,
Ό
/
/1
/
+ αί
/^
1 +
αί
—.
2
За сутки маятник сделает η = (24 -60 -60)/Τ ходов и уйдет вперед на τ =
= лАГ=л(Г-Г0)с;
τ = (86,4· 103)(Т- Т0)/Т= (86,4· 103)αί/(2 + αί) = 10,4 с.
10.178. Какова должна быть длина маятника, чтобы период его колебаний
был равен π?
Ответ. Период полного колебания маятника прямо пропорционален кор-
165

ню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню
квадратному из ускорения, вызываемого земным тяготением:
ί = 2π
- а /- *2д
д' 4π2
В нашем случае ί должно быть равно π, т. е. / = π2ρ/4π2; / = д/4 =
= 980/4 = 245 см.
10.179. Как нужно изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний
увеличилась в два раза?
Ответ. Уменьшить в 4 раза.
10.180. На сколько отстанут часы с маятником за сутки, если их с полюса
перенести на экватор? Считать, что на полюсе часы шли правильно
(0п ~ 9,832 м/с2, 0Э ~ 9,78 м/с2).
Ответ.
Δί = ί1Λ-|/-^-Υ где ^=8,64.104с.
Часы будут отставать на Δί« 3 мин 12 с.
10. 181. Какой продолжительностью должны быть сутки на Земле, чтобы
тела на экваторе были невесомы?
Ответ. 1 ч 25 мин.
10.182. С какой погрешностью измеряем мы время в годах, пользуясь
григорианским календарем?
Какие меры принимаются по уменьшению этой погрешности?
Ответ. В солнечном календаре за основу берется тропический
год-промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра
Солнца через точку весеннего равноденствия. Солнечный год с точностью
до 0,1 с составляет 365 сут 5 ч 48 мин 46,1 с. Григорианский год в среднем
оказывается приблизительно на полминуты больше тропического.
Погрешность, составляющая 1 сут, накапливается за 3300 лет. При введений
календаря «нового стиля» было решено каждые 400 лет выбрасывать из
счета три дня, считая для этого три високосных года простыми. Не
високосными, простыми, условились считать все годы столетий (например,
1700, 1800, 1900), за исключением тех, у которых число по отнятии двух
нулей делится на четыре без остатка (например, 1600, 2000).
10.183. Давление пороховых газов в стволе пушки достигает 247 МПа.
Какова сила, под действием которой снаряд приобретает скорость, если
калибр орудия (диаметр канала ствола) 76 мм (S £ 0,0058 м2)?
Ответ. 1,4 МН.
166

10.184. Манометр, подключенный к водопроводному крану, расположенно*
му на высоте 2 м над уровнем земли, показывает давление 323 кПа.
Какова высота уровня воды в баке водопроводной башни, считая от
поверхности земли? Атмосферное давление нормальное.
Ответ. 24,6 м.
10.185. Что нужно сделать с гарпуном ружья для подводной охоты, чтобы
повысить точность стрельбы?
Ответ. Сила тяжести, действующая на гарпун, должна уравновешиваться
архимедовой силой. В этом случае гарпун-стрела не всплывает и не тонет,
а идет к цели. В конструкции гарпуна-стрелы необходимо предусмотреть
регулировку объема (иметь регулируемый,-не заполняемый водой, отсек).
10.186. Диаметр поперечного сечения средней части атомной подводной
лодки 10 м.
На сколько давление воды на дно лодки отличается от давления на
палубу, когда лодка полностью погружена? Плотность морской воды
1030 кг/м3.
Ответ. На 101 кПа.
10.187. Масса плавающего танка-амфибии 14000 кг. Определите объем
части танка, погруженной в воду.
Ответ. 14 м3.
10.188. Аэростаты объемом 350 м3 широко использовались в
противовоздушной обороне во время Великой Отечественной войны.
С какой силой действовал аэростат, наполненный водородом, на
стальной трос, которым аэростат привязывали к земле? Массой троса и
оболочки пренебрегаем.
Ответ. На трос действует сила, равная подъемной силе 350 м3 водорода,
т.е. 4120 Н.
10.189. Почему температура выхлопных газов автомобиля на выходе из
глушителя низкая, несмотря на то, что она в цилиндре двигателя
достигает 1800°С?
Ответ. Работа выхлопных газов совершается за счет убывания внутренней
энергии газов, а следовательно, понижения температуры.
10.190. Напор воды (разность уровней до и после плотины) Саяно-Шушен-
ской ГЭС равен 194 м.
Какое давление испытывает плотина на такой глубине?
Ответ. 1,9 МПа.
167

10.191. Манометр (рис. 85), установленный ж
батискафе, показал, что при погружении макси
малъное давление воды составляло 9 кгс/см2
На какую глубину погружался батискаф?
Ответ. На 90 м.
РИС. 85
10.192. Измерения, произведенные советской автоматической станцией «Ве-
нера-7», показали, что атмосферное давление у поверхности одноименной
планеты составляет около 10,3 МПа. Сила тяжести на Венере в 1,2 меньше,
чем на Земле. Какова была бы высота ртутного столба в опыте Торричел-
ли, проведенном на Венере?
Ответ. В земных условиях давление 10,3 МПа могло бы уравновесить
давление ртутного столба высотой 76 м. Но на Венере сила тяжести в 1,2
раза меньше, поэтому высота столба ртути во столько же раз была бы
больше, т.е. 91 м.
10.193. Какой силой по модулю уравновешивалась сила тяжести,
действующая на спускаемый космический аппарат «Восток» массой 2,4 т,
когда снижение происходило равномерно?
Ответ. Силой сопротивления воздуха, равной 23,5 кН, направленной
вертикально вверх.
10.194. Какое давление на лунный грунт оказывал астронавт, масса
которого со снаряжением составляла 175 кг, а ботинок оставлял след
площадью 410 см2?
Ответ. 3,5 кПа, если астронавт стоял на обеих ногах. При ходьбе это
давление превышало 7 кПа.
10.195. Для лучшего сцепления колес трактора с почвой его шины летом
заполняются водой, а зимой-специальным раствором плотностью
1200 кг/м3.
Определите массу заливаемого раствора, если шина вмещает 105 кг
воды.
Ответ. 126 кг.
10.196. Тюк сена, спрессованный пресс-подборщиком, имеет массу 40 кг
и размеры 90 χ 40 χ 50 см.
Найдите объемную плотность спресованного сена.
Ответ, s 200 кг/м3.
168

10.197. На тросе висит груз массой 100 кг.
С какой силой трос действует на груз?
Ответ. Сила, которая возникает в тросе, равна по модулю силе тяжести,
т.е. 980 Н.
10.198. Одинаково ли одно и то же тело растягивает пружину
динамометра на Земле и Луне, на борту искусственного спутника Земли?
Ответ. Неодинаково: на Луне пружина растягивается в 6 раз меньше, чем
на Земле; в искусственном спутнике пружина не растягивается.
10.199. Используя известную
зависимость для подобных треугольников
А/В = C/D (рис. 86), создайте приборы
для измерения диаметров отверстий
и толщины пластинок или проволоки.
Ответ. Приняв, например, А = 10 С,
имеем \0C/B = C/D, B = \0D.
Воспользуемся миллиметровкой, наклеенной на
картон. Сделаем в ней клинообразный
вырез, обеспечив соотношение Л=10С,
тогда по делениям на катете А можно
судить о размере С. На рис. 87, а показано измерение диаметра провода
в 7 мм. С помощью клина (рис. 84, б) можем измерить диаметр отверстия.
РИС. 86
Y///////////////////////Z
9 10
РИС. 87
7 Зак. 1059
169

10.200. Предложите способ использования лезвий от безопасной бритвы
в качестве средства измерений.
Ответ. На лезвии безопасной бритвы можно увидеть маркировку ее
толщины, например, 0,08 или 0,1 мм. Этим можно воспользоваться для
изготовления набора шупов. Лезвия «безопасной» бритвы необходимо
предварительно затупить, обеспечив безопасность работы с шупом.
10.201. Каким приемом можно обеспечить наполнение цилиндрического
сосуда на половину его объема, не прибегая к помощи других емкостей,
линеек и пр.?
Ответ. Поставив сосуд на ребро под углом в 45°.
10.202. Вы-опытный турист и безусловно знаете, как ориентироваться по
сторонам света с помощью часов и солнца, найдете Вы и Полярную
звезду, если надо, но вот звезда эта закрыта облаками, солнца, естественно,
тоже нет. Как быть, если из-за туч выглядывает одна Луна?
Ответ. Полезно знать, что летом в первую четверть Луна в 20 часов
находится на юге, в 2 часа ночи-на западе, в последнюю свою четверть в 2
часа ночи-на востоке, а в 8 часов утра-на юге. При полнолунии ночью
стороны света определяют так же, как по солнцу и часам. Помните только
что часы должны идти по местному времени.
10.203. Когда Вы можете точнее определиться по сторонам горизонта -
днем (по наручным часам и Солнцу) или ночью (по Полярной звезде).
Ответ. Ночью, так как по Полярной звезде мы определяем направление на
Север с погрешностью менее 2°, а с помощью наручных часов и Солнца
точность ориентирования примерно 20-25°.

II. КОНКУРСНЫЕ ЗАДАЧИ.
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ
ГОЛОВОЛОМКИ
«Хорошо известно, что для плодотворной
научной работы требуются не только знания и
понимание, но, главное, еще самостоятельное
аналитическое и творческое мышление»-писал П. Л. Капица.
Отталкиваясь от этого высказывания крупнейшего
советского физика, хочется подчеркнуть, что такое
качество, как самостоятельное творческое
мышление, необходимо не только людям науки, но и
специалистам в любой области деятельности.
Приведенные в данном разделе конкурсные
задачи, связанные с измерениями, призваны в первую
очередь расширить кругозор читателя, подсказать
ему пути решения аналогичных задач в
повседневной практике.
т

„Смотри в корень!"
Козьма Прутков

11.1. Вычислите среднюю температуру поверхности Земного шара, считая,
что она излучает как черное тело, и энергия этого излучения находится
в равновесии с получаемой от Солнца. Принять, что при вертикальном
освещении на квадратный метр падает два киловатта солнечной энергии,
роль земной атмосферы не учитывать.
Ответ. Каждый квадратный сантиметр поверхности абсолютно черного
тела (т.е. тела, которое полностью поглощает все падающее на него
излучение) каждую секунду излучает энергию σΤ4, где σ =
= 5,67·ΙΟ"8 Βτ·μ~2·Κ~4; а Г-температура поверхности, К (закон
Стефана - Больцмана). Если считать Землю абсолютно черным шаром с
радиусом R, поверхность которого имеет всюду одинаковую температуру Г,
то за каждую секунду поверхность Земли будет терять энергию, равную
4πΚ2σΓ4.
Ежесекундно Земля получает от Солнца энергию gnR2, где #-солнечная
постоянная, a nR2- площадь поперечного сечения Земли.
Для нашей планеты, как указано в условии задачи, д = 2 кВт/м2.
При тепловом равновесии количество энергии, теряемое Землей за счет
излучения, равно энергии, получаемой ею от Солнца. Таким образом,
4πΚ2σΓ4 = gnR2.
Отсюда находим
Таким образом, температура поверхности планеты не зависит от ее
размеров и определяется только солнечной постоянной ду которая обратно
пропорциональна квадрату расстояния планеты от Солнца
11.2. Почему жидкий азот можно лить на руку, не боясь «ожога»?
Ответ. Разность температур жидкого^азота и руки около 230 °С. Поэтому
при попадании на ладонь некоторая, сравнительно небольшая, часть азота
сразу же испаряется, отобрав лишь немного тепла. Между остальным
азотом и рукой образуется газовая подушка, плохо проводящая тепло,
которая и предохраняет руку от резкого переохлаждения-возможной причины
«ожога». По той же причине можно лить на руку жидкий кислород и т.п.
Заметим, что на практике можно и не избежать «ожога», если жидкость
задержится в складках кожи или согнутой ладони, так что будьте
осторожны.
11.3. Автор настоящего сборника наблюдал на Ростовском радиаторном
заводе, как опытный литейщик перебивал голой рукой струю раскаленного
чугуна, вытекающего из вагранки.
Объясните безболезненность этого «опыта».
Ответ. Этот рискованный опыт возможен по причинам, изложенным в
ответе на предыдущую задачу, только здесь газовую подушку образовывала
влага на ладони литейщика.
173

РИС. 88
11.4. Мостик Уитстона работает на постоянном токе и уравновешен. Через
одну из его ветвей пропускают переменный ток. Разберитесь, как это
скажется на равновесии моста, если переменный ток такой силы, что
нарушается закон Ома.
Ответ. Условие баланса моста: Ri/R2 =
= R3/R4. Мост представлен на рис. 88.
Напряжение U в одной и той же пропорции
распределяется между сопротивлениями на
верхней (Rl9 R2) и нижней (R3, R4) ветвях
моста. Напряжения на сопротивлениях Rt
и R3 будут равны между собой так же, как
и на сопротивлениях R2 и R4.
Поэтому точки А и Б будут иметь
одинаковый потенциал, и тока в диагонали
моста, куда включен измерительный
прибор, не будет. Теперь допустим, что к
сопротивлению, например, R2 будет
подключен генератор переменного тока.
Исключим явный случай разбаланса, когда
внутреннее сопротивление генератора соизмеримо с R2. Предположим, что
оно достаточно велико. Магнитоэлектрический гальванометр в диагонали
моста реагирует лишь на постоянный или очень медленно меняющийся
(доли герца) ток. Если генератор выдает напряжение с низкой частотой, то
прибор будет фиксировать изменение потенциала точки А и не постоянно,
а периодически. Условие задачи требует учета только того обстоятельства,
когда нарушается линейная зависимость между током и напряжением.
Типичными нелинейными элементами электрических цепей являются
полупроводниковые вентили, транзисторы, электронные лампы и т.п. Однако
при очень больших токах нелинейные свойства достаточно сильно
проявляются и у проволочных сопротиглений. В частности, если R2 будет
работать в нелинейном режиме, то мост окажется разбалансированным, так
как среднее значение R2 возрастает. Слово «среднее» подчеркивает, что R2
меняется периодически при переходе границ линейного участка. Однако
инертный стрелочный гальванометр не реагирует на эти мгновенные
изменения. Он может обнаружить разбалансировку моста, которая происходит
из-за увеличения R в среднем за время целого периода переменного тока.
Разбаланса моста мы практически не обнаружим.
11.5. На магнитофонную ленту записан звук летящего прямо на Вас и
затем удаляющегося аэроплана.
Как определить его скорость?
Ответ. Для упрощения будем считать, что в полете самолет излучает звук
одной частоты/0 и скорость ν его в полете не изменяется. С учетом
эффекта Допплера наблюдатель будет фиксировать не частоту/0, а частоту/,
которая больше /0. Ее определяют по формуле
1 - у/с3
174

где сзв- скорость звука в воздухе.
При удалении самолета измеренная частота будет меньше f0.
/о
Г =
I + (v/Сзв)
РИС. 89
///////////////.
Эти соотношения надо откорректировать, учитывая, что самолет летит
на определенной высоте и звук к наблюдателю поэтому приходит под
некоторым углом θ (см. рис. 89). Когда самолет приближается к нам, частота
звука, записываемого на магнитофон, будет равна
/о
/=
1 - (v/c3B) cos θ
Эта же формула верна и в том случае, когда самолет удаляется от нас,
если считать cos θ при этом отрицательным.
Если с помощью приборов измерить частоты f и /", то можно
определить и скорость самолета:
V = С™.
г+г
Отметим, что наши рассуждения верны для самолета, летящего с
дозвуковой скоростью.
11.6. Если двигать горизонтальный проводник перпендикулярно его длине,
то благодаря существованию земного магнитного поля на концах
проводника возникает разность потенциалов.
Вычислите ее и разберите вопрос, нельзя ли на практике использовать
это явление для определения скорости движущихся объектов?
Ответ. В единицах СИ напряженность земного магнитного поля равна
40 А/м. Это значит, что магнитная индукция В земного поля в вакууме и
с ничтожной разницей в воздухе равна:
Β = μ0 Η = 1,256-Ю-6-40 = 5· Ю-5 Тл.
Задавшись длиной проводника / = 10 м и скоростью, с которой он
пересекает (под прямым углом) силовые линии поля, ν = 30С м/с, вычислим
наведенную ЭДС на концах этого проводника:
е= -vlB= - 300105· ΙΟ"5 =0,15 В.
175

Мы получили вполне измеримое значение напряжения. Но сделать
вывод о практическом применении этого способа нельзя. И вот почему.
При подключении измерительного прибора к концам нашего
проводника мы имеем второй проводник, а на каждом из двух одновременно и
параллельно перемещаемых горизонтально проводниках наводятся равные
ЭДС, которые будут действовать друг против друга. Тока в цепи не будет.
Могут быть возражения, так как два параллельных проводника это и
рамка-основа электрического генератора. Но не надо забывать, что рамка
генератора вращается, проводники пересекают магнитное поле в разных
направлениях, наведенные на них ЭДС действуют
согласованно-суммируются (см. задачи 10.36 и 10.37).
11.7. Два электрогальванических элемента
соединены так, как показано на рис. 90. Первый
элемент имеет ЭДС 2 В и внутреннее
сопротивление 0,6 Ом, второй 1,5 В и 0,4 Ом.
Каким прибором следует измерять разность
потенциалов между точками А и 2>?
Ответ. Электродвижущие силы действуют
навстречу друг другу, поэтому результирующая
ЭДС Ε = е1- е2 = 0.5 В. Будем двигаться по
цепи, например, от точки Б к точке А через
батарею ех и рассматривать изменение потенциала. На Κγ потенциал упадет на
0,6 χ 0,5 = 0,3 В, а при переходе через батарею он возрастет на 2 В.
Поэтому φ2 — 0,3 + 2 = (pj и φί — φ2 = 1,7 В.
Разность потенциалов между точками А и Б следует измерять
вольтметром постоянного тока с пределом измерений не выше 2 В и не ниже
1,7 В.
11.8. Объясните, почему бывали случаи, когда во время выстрела из
артиллерийского орудия целиком отлетал передний конец ствола.
Какое отношение к этому явлению имеет давление в стволе при
выстреле?
Ответ. Аварийный случай связан не с давлением пороховых газов, а с
распределением звуковых волн. В момент взрыва пороха возбуждается
звуковая волна, бегущая к концу ствола. Снаряд вылетает из ствола со
сверхзвуковой скоростью и приходит к срезу дула раньше прямой звуковой волны.
В момент вылета снаряда из ствола на конце ствола возбуждается еще
одна звуковая волна, которая движется в обратном направлении. Двигаясь
навстречу друг другу, прямая и обратная волны встречаются. И если к
месту встречи они приходят в фазе, то напряжения в этом месте могут
превысить допустимые и привести к отрыву переднего конца ствола. То, что
отрыв происходит вблизи переднего конца, объясняется тем, что прямая
волна возникает раньше отраженной и успевает пробежать по стволу
более длинный путь. Во избежание порчи ствола его передний край делают
более толстым и еще рассверливают на конус, что уменьшает амплитуду
обратной волны.
176

11.9. Одна из задач средневековья гласит: у двух рыцарей был
16-литровый сосуд, наполненный вином, и два пустых сосуда-6- и 10-литровый.
Как рыцарям разделить вино поровну, используя для переливания
только три указанных сосуда?
Какое минимальное число переливаний потребуется для решения
задачи?
Ответ. Задача решается в 6 переливаний.
Обозначим сосуды 16л-Д, \0л-В и 6л-С. Первый шаг: Л-6 л,
В-10 л, С-0. Второй шаг: Л-6, Я-4, С-6. Третий шаг: Л-12, Б-4, С-0.
Четвертый шаг: А-12, В-0, С-4. Пятый шаг: А-29 В-10, С-4. И шестой
шаг: А -2. Б- 8, С-6. Один рыцарь берет сосуды Л и С, а второй-сосуд В.
11.10. В известной задаче о рычажных весах и трех гирях, с помощью
которых можно взвесить любой груз от 1 до 10 кг, существует 9 решений,
т.е. девять вариантов наборов гирь.
Попробуйте найти эти варианты.
Ответ. Возможны сочетания: (1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 3, 7), (1, 3, 8), (1, 3, 9), (2, 3,
7), (2, '3, 9), (1, 6, 9).
11.11. Человек поднимался в гору со скоростью 2 км/ч, а затем, не
останавливаясь на вершине, спустился по той же тропинке со скоростью
6 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения человека.
Ответ.
25
ucd = = 3 км/ч.
ср 5/2 + 5/6
11.12. Старший брат идет от дома до школы 30 мин, а младший 40.
Через сколько минут старший брат догонит младшего, если тот вышел
на 5 мин раньше?
Ответ. За 15 мин старший проходит такое же расстояние, какое младший
брат проходит за 20. Следовательно, старший брат догонит младшего
через 15 мин.
11.13. Самолет летит из Ростова-на-Дону в Будапешт (эти города
находятся приблизительно на одной и той же широте) по кратчайшему
воздушному пути.
Остается ли постоянной географическая широта самолета при его
движении?
Ответ. Нет. На шаре кратчайший путь между двумя любыми
точками-дуга большого круга, соединяющая эти две точки. Широта самолета
оставалась бы неизменной только в том случае, если бы он летел по параллели.
11.14. Самолет, вылетев из пункта, расположенного на экваторе, облетает
по экватору Землю с востока на запад. Пилот вылетает точно в момент
177

восхода солнца и летит только днем. С заходом солнца он приземляется
и отдыхает.
Какова скорость самолета, если пилот возвращается в пункт вылета
в момент восьмого захода солнца? Длина экватора 40000 км, скорость
самолета строго постоянна.
Ответ. На экваторе долгота дня и ночи равны-по 12 ч. Пилот в воздухе
был 8 дней. Продвигаясь на запад, он в течение одного дня преодолел
расстояние, равное 1/8 длины экватора. Каждый раз самолет приземлялся
в таком пункте, где солнце заходило на 3 ч позже (24 :8) по сравнению
с пунктом вылета. Время нахождения в воздухе ежедневно составляло
12 + 3 = 15 ч, а всего 15 · 8 = 120 ч. Зная весь путь (40000 км), определим
скорость самолета. Она равна 333 км/ч.
11.15. Сколько секунд в секунду проходит секундная стрелка часов?
Ответ. Прежде всего отметим, что речь идет о секундах дуговых и
временных, т.е. спрашивается, сколько дуговых секунд пройдет секундная
стрелка за одну секунду времени. Это дает несложный подсчет:
N = зт"'т° = 21 6007с
60 с
11.16. Определите угловую скорость секундной, минутной и часовой
стрелок часов.
Сравните с угловой скоростью вращения Земли вокруг своей оси.
Ответ. Секундная стрелка часов делает 1 об/мин, поэтому ω1 = тш/30 =
= π/30 1/с = 0,1047 с" *. Минутная стрелка движется в 60 раз медленнее
ω2 = π/1800 с~ * = 0,001745 с"1. Угловая скорость часовой стрелки еще
в 12 раз меньше, т.е. равна 0,0001455 с" *. За один оборот часовой стрелки
Земля совершает пол-оборота, следовательно, она имеет угловую скорость
в два раза меньше угловой скорости часовой стрелки: 0,0000727 с"1.
11.17. Если поставить на весы два одинаковых герметично закрытых
сосуда, один из которых заполнен сухим воздухом, а другой - влажным при
том же давлении и температуре, то сосуд с сухим воздухом перетянет.
Почему?
Ответ. Закон Авогадрэ гласит, что при одинаковых условиях в равных
объемах разных газов содержится одинаковое число молекул. Во влажном
воздухе, кроме молекул кислорода и азота, есть еще более легкие
молекулы водяного пара, поэтому влажный воздух более легкий.
11.18. При решении многих задач пользуются правилом, что масса и вес
одного и того же тела, если выражать их в граммах, килограммах или
тоннах, численно совпадают. Например, если Μ = 2 г, то и Pt = 2 г, если
р2 = 5 кг, то и М2 = 5 кг и т. д. Формула же Ρ = тд показывает, что Ρ и
Μ не могут быть численно равны.
Объясните это противоречие.
178

Ответ. Противоречие кажущееся. Формула Ρ = тд справедлива в любой,
но какой-нибудь одной системе единиц. В системе СГС масса выражается
в граммах, а сила-в динах, в СИ масса выражается в килограммах, а
сила-в ньютонах. Таким образом, если вес и масса имеют одно и то же
наименование, то речь идет не об одной и той же системе единиц.
11.19. В 1742 г. шведский ученый А. Цельсий создал ртутный термометр.
Температуру кипения воды он принял за 0°, а таяния льда за 100°С.
Только через восемь лет Шведская академия наук придала шкале термометра
тот вид, который она имеет сейчас. Как выражалась на первоначальной
шкале термометра А. Цельсия нормальная температура человеческого
тела (36,6 °С) и поверхности Солнца (6000 °С)?
Ответ. Температура тела равнялась 63,4 °С, а температура поверхности
Солнца-минус 5900°С.
11.20. В одном из первых сборников занимательных задач-книге Озанама
«Развлечения математические и физические» (Париж, 1694 г.)-была
предложена такая задача: «Вообразите два шара: полый золотой и сплошной
серебряный, покрытый позолотой, оба одинаковой величины и веса.
Возможно ли отличить серебряный шар от золотого?»
Ответ. В 1694 г. Озанам давал такое решение своей задачи: «Я изготовил
бы круглое отверстие в медной пластинке, через которое оба шара
проходили бы вплотную, но легко. Затем я нагрел бы оба шара выше
температуры кипящей воды. Зная, что серебро расширяется больше золота, я
наблюдал бы, который из шаров с большим усилием приходится
проталкивать сквозь отверстие: это и есть серебряный шар».
У нас с Вами не возникло сомнения в правильности данного решения,
но рационально ли оно при наличии средств измерений? Достаточно
измерить диаметры шаров после нагревания и сравнить их.
11.21. Представьте себе, что у Вас есть линейка без делений. Длина ее
13 см. Сколько промежуточных делений нужно нанести на линейку, чтобы
ею можно было измерять любые расстояния (в целых числах) от 1 до
13 см. Речь идет о минимальном числе делений.
Ответ. Достаточно нанести всего четыре промежуточных деления: (0), 1, 2,
6, 10, (13).
11.22. По аналогии с условием задачи 11.21 определите, сколько надо
иметь промежуточных делений на линейке в 33 см для измерения любых
длин в сантиметрах до 33.
Ответ. Восемь промежуточных делений: 1, 2, 3, 4, 10, 16, 22, 28.
11.23. Боря и Руфа должны были встретиться на вокзале, чтобы вместе
поехать на поезде, который отправляется в 8 часов утра. Борис думает, что
179

его часы спешат на 25 мин, хотя в действительности они отстают на
10 мин. А Руфина думает, что ее часы отстают на 10 мин, хотя на самом
деле они спешат на 5 мин.
Что произойдет, если каждый из них, полагаясь на свои часы, будет
стремиться прийти на вокзал за 5 мин до отхода поезда? Предполагается,
конечно, что поезд уйдет вовремя.
Ответ. Борис опоздает на поезд на 30 мин, а Руфина придет за 20 мин до
отхода поезда.
11.24. Как обнаружить обрыв электрошнура достаточно точно, но без
измерительного прибора?
Ответ. Достаточно подключить через этот шнур заведомо исправный
электроприбор (плитку, утюг и т.д.), а затем включить радиоприемник в
средневолновом диапазоне радиоволн. Взять шнур в руки и перебирать его.
При прикосновении к месту обрыва из приемника послышится треск.
Обрыв можно определить и проще, подключив шнур к электролампе.
Место обрыва определяется по загоранию лампы при временном
восстановлении обрыва.
11.25. С каким пределом измерения надо взять амперметр для измерения
в цепи сопротивления 3R (рис. 91), если предположить, что все величины,
обозначенные на этом рисунке, известны?
Ответ. Схему на рис. 91, α перерисуем в эквивалентную ей схему на
рис. 91,6. Мысленно уберем сопротивление 3R и обнаружим, что
потенциалы в точках 1 и 2 равны. Следовательно, ток через 3R не идет и
нет-необходимости в его измерении.
rCZ>i
R
Ггг
1 R Μ R J
H^3fC^>j
Ι ι
1]
РИС. 91
11.26. Две электрические лампы, мощность которых 100 и 300 Вт,
рассчитаны на одно и то же напряжение. У какой из ламп вольфрамовая нить
толще и короче?
Ответ. Мощность равна Ρ = I2R, поэтому у лампы в 300 Вт сопротивление
меньше. Следовательно, ее нить толще и короче, чем у 100-ваттной
лампочки.
180

11.27. Два положительно заряженных шара соединили проволокой. Может
ли электрический заряд переходить от шара с меньшим зарядом к шару,
заряд которого больше?
Ответ. Может, если потенциал шара с меньшим зарядом больше, чем
потенциал второго шара.
11.28. На складе есть 100 кг огурцов. Проведенный анализ показал, что
в огурцах содержится 99% воды. Через месяц анализ повторили.
Оказалось, что содержание воды в огурцах упало до 98%.
Какой стала масса имеющихся на базе огурцов?
Ответ. 50 кг. И вот почему - количество «сухого» вещества в огурцах не
изменилось, но если раньше 1 кг составлял 1% от массы огурцов, то теперь
он составляет 2%. Следовательно, масса огурцов уменьшилась вдвое:
1 кг-2%
X кг-100%
X = 50 кг.
11.29. Три дельца решили заняться международной торговлей, закупая
вино в США и продавая его в Великобритании. При этом один закупил вино
в галлонах, другой в квартах, а третий в пинтах. Такими же единицами
объема пользовались и покупатели в Англии. Наценка была одна и та же,
но кто из торговцев обогатился, а кто обанкротился?
Ответ. Все три единицы измерения действительно существуют как в США,
так и на Британских островах., но величины у них разные:
галлон английский 4,546 л 1 ^ -
^11ТА л^тос ϊ первый обанкротился;
галлон США 3,785 л] * *
кварта английская 1,136л) „ -
,-ттта с\с\лг с второй обанкротился;
кварта США 0,946 л J * *
пинта английская 0,568 л)
г-ттта παπί Ϊ третий то же.
пинта США 0,473 л J r
11.30. Капитан советского торгового судна, стремясь сократить время под
погрузкой в американском порту, согласился принять сыпучий груз в
квартах сухих с заполнением трюмов по паспорту судна, в котором объемы
трюмов указаны в метрических единицах.
На чем основывался капитан, проводя контроль за получаемым
грузом?
Ответ. На достаточно простом соотношении кварты сухой и литра:
1 кварта сухая равна 1,1 л. Загрузка 10 кварт дает дополнительно к счету
кварт 1 л.
11.31. Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весило бы оно, если бы было
вдвое толще, но вдвое короче?
Ответ. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна
увеличивается вчетверо; от укорочения же вдвое объем уменьшается в два раза.
181

Поэтому толстое короткое бревно должно быть вдвое тяжелее длинного
тонкого, т. е. весить 60 кг.
11.32. Часы бьют три раза. Пока они бьют, проходит 3 с.
Сколько времени пройдет, когда они бьют 7 раз?
Ответ. Когда часы бьют 3 раза, мы наблюдаем два промежутка-между
первым и вторым ударом, между вторым и третьим. Продолжительность
обоих промежутков 3 с; значит каждый промежуток вдвое меньше-1,5 с.
Когда же часы бьют 7 раз, то таких промежутков бывает 6. А 1,5-6 = 9 с.
Следовательно, часы «бьют семь» (делают семь ударов) в 9 с.
11.33. Вы, конечно, очень хорошо знаете, что такое миллион, и столь же
хорошо представляете себе длину своего шага.
Следовательно, Вам нетрудно ответить на вопрос: как далеко бы Вы
отошли, сделав один миллион шагов? Больше чем на 100 км, или меньше?
Ответ. Если длина шага 0,75 м, то 1000000 шагов = 750 км.
11.34. В летописи Вам встретилась дата 19 декабря 7208 г. Какому году
в нашем летоисчислении она соответствует?
Ответ. В России вместе с христианством (конец X века) был принят
юлианский календарь со счетом годов «от сотворения мира»,
происшедшего якобы за 5508 лет до нашего летоисчисления. До 1492 г. началом
нового года в России считалось 1 марта. С 1492 г. оно было перенесено на
1 сентября. 19 декабря 7208 года Петр I ввел начало нового года с 1
января 1700 г. (старый стиль). Если известно, какой стиль применен в
летописи-начало нового года 1 марта или 1 сентября, то надо от летописного
года отнять одно из трех чисел:
Месяц датируемого факта Начало нового года
1 марта 1 сентября
Январь - февраль 5507 5508
Март - август 5508 5508
Сентябрь-декабрь 5508 5509
Встретившейся Вам дате 19 декабря 7208 г. (начало года 1 сентября)
будет соответствовать 7208 - 5509 = 1699 г., 19 декабря.
11.35. Вспомните «Фауста» Гете:
«Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь.
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма-ль этому виной?»
(Перевод Б. Пастернака).
Какие «волшебные» свойства можно найти у пентаграммы -
пятиконечной звезды?
Как эти свойства можно использовать в практике измерений или
построений?
182

Ответ. См. рис. 92. Пятиконечная звезда
служит примером «золотого сечения»,
которым геометры и строители
пользуются с незапамятных времен.
Пропорция золотого сечения - это
деление линии, при котором меньший
отрезок относится к большему, как сам
большой отрезок к линии вцелом.
Именно такие соотношения могут быть
построены с помощью пятиконечной
звезды: cd/ac = ас/ad.
Астроном Кеплер называл золотое
сечение одним из сокровищ геометрии.
А в эпоху Возрождения утверждали, что золотое сечение-это
«объединение совершенного разума и абсолютной красоты». С помощью таких
построений и элементарных средств измерений наши предки воздвигали
шедевры архитектуры-Киевскую Софию и Московский Кремль, звонницы
Новгорода и Ростова Великого...
11.36. Можно ли по оброненной небрежно фразе: «Мы шли на яхте со
скоростью 10 узлов в час»,-определить кто перед Вами-яхтсмен или
случайный пассажир?
Ответ. Можно, если сам знаешь, что такое узел как единица скорости. Это
внесистемная единица, применяемая для определения скорости судов,
1 узел соответствует 1 морской миле в час или 1,852 км/ч = 0,5144 м/с.
А вот почему эта единица получила название «узел» и почему следует
говорить просто «10 узлов», а не «10 узлов в час»-это требует
дополнительных пояснений.
Один из методов измерения скорости судна относительно воды
предполагает использование прибора-лага. Ручной лаг состоит из сектора,
бросаемого в воду, и лаглиня, сматывающегося с вьюшки. Если сектор
бросить с кормы в воду, то он займет вертикальное положение и будет
оставаться в воде на месте, если лаглинь свободно сматывается с вьюшки.
Пройденное судном за определенное время расстояние будет равно длине
выпущенного лаглиня. Простым лагом измеряют скорость в течение 30 с.
Поскольку 30 с составляют 1/120 ч, лаглинь надо разметить на отрезки,
равные 1/120 морской мили, т.е. 1852 м: 120= 15,43 м. Чтобы исключить
систематическую погрешность из-за, хоть и малой, но буксировки сектора
за судном, разбивают лаглинь на несколько меньшие отрезки (14,63 м).
Через каждые 14,63 м на лаглине завязывают узелки: сколько узлов лаглиня
ставится с вьюшки за полминуты, столько миль в час делает судно!
Отсюда и появилось измерение скорости судна в «узлах». Поскольку измерение
производится за полминуты, нельзя-не корректно-говорить, что скорость
равна, например, 10 узлам в час-надо сказать 10 узлам.
11.37. В первом ртутном термометре, созданном в 1715 г. Фаренгейтом,
в качестве реперных точек были выбраны температура смеси льда с солью
и нашатырем и температура тела человека. Первую Фаренгейт обозначил
а ь/ \с d
183

О, а вторую числом 96. Реомюр несколько позднее предложил шкалу, в
которой градус представлял собой 1/80 часть температурного интервала
между точкой таяния льда (0°R) и точкой кипения воды (80 °R) при
нормальном атмосферном давлении. Зная температуру в градусах Цельсия (°С),
переведите это значение в °F и °R.
4 9
Ответ. i°R= — i°C; i°F = — t°C + 32°C.
11.38. Какую ошибку совершил Петр I, объявив своим указом 1 января
1700 года началом нового года и века?
Ответ. Объявив начало века, он поторопился на 1 год.
11.39. Попробуйте расшифровать символику нашего государственного
Знака качества с точки зрения метролога.
Ответ. Помимо стилизованной пятиконечной звезды и надписи СССР на
Знаке качества изображены две призмы в момент равновесия,
символизирующие соответствие качества высоким требованиям. Заметим, что и
человеческое счастье-это равновесие разумных желаний и возможностей к их
удовлетворению...
11.40. Определите первую космическую скорость vl для планеты, масса
и радиус которой в три раза больше, чем у нашей Земли.
Ответ, ν* =
у—— »8 км/с.
11.41. Назовите самый короткий год в истории Советского государства.
Ответ. 1918. Новый стиль, введенный у нас декретом СНК РСФСР от 25
января 1918 г., предусмотрел, что день после 31 января 1918 г. надо
считать 14 февраля (а не 1-м), поскольку разница между старым и новым
стилем достигла в XX в. 13 дней. 1918 год короче других на 13 суток.
11.42. Путешествуя по Китаю и Корее Вы к своему удовольствию
обнаружили, что расстояния измеряются и в той и другой стране единицей Ли.
Но в Китае Вы почему-то быстрее прибывали на место назначения при тех
же значениях Ли, что и в Корее. Почему?
Ответ. В Китае Ли = 0,5 км, а в Корее Ли = 3,93 км.
11.43. В Великобритании, Австралии, Канаде, Новой Зеландии, США,
Германии и Польше еще находится в употреблении такая единица массы, как
фунт.
Облегчает ли это расчеты между государствами?
Ответ. Нет, и вот почему: в Германии фунт = 0,5 кг, в Польше фунт =
= 0,4 кг, а в англоязычных странах фунт = 0,454 кг.
184

11.44. В какой стране для измерения массы используется единица литр?
Ответ. В Румынии. И равен он 0,3 кг (1 кг= 3,33 л).
11.45. В Югославии и Болгарии для измерения массы используют единицу
ока.
Равны ли они между собой?
Ответ. Равны. 1 ока = 1,3 кг (1 кг = 0,77 оки).
11.46. Если Вы чеху или словаку скажете, что до Третьяковской галлереи
от кинотеатра «Ударник» «пара шагов», он отправится пешком или будет
искать транспорт?
Ответ. Наверное будет искать транспорт, так как в Чехословакии Шаг
равен 1,9 км.
11.47. В какой стране сохранился в качестве меры длины наш аршин?
Ответ. В Югославии. Он равен 71,2 см.
11.48. При нормировании труда почтальонов в пройденных ими
расстояниях в Польше и Чехословакии может использоваться такая единица, как
почтовая миля.
Одинаковы ли будут нормы?
Ответ. Нет, так как почтовая миля Польши это 8,35 км, а почтовая миля
Чехословакии 7,59 км.
11.49. Аршин и локоть одного происхождения (арш-по персидски
«локоть»). Эти меры длины сохранились в Болгарии и Югославии.
Равны ли они между собой?
Ответ. Нет. Лок'ть (локоть) в Болгарии 65 см, а аршин в Югославии
71,2 см.
11.50. Одинакова ли продолжительность полярной ночи на Северном
и Южном полюсах Земли?
Ответ. Нет, не одинакова: на Северном полюсе 179 суток, а на Южном 186
(соответственно полярный день на Северном полюсе 186 суток, а на
Южном 179).
11.51. На каких параллелях продолжительность полярного дня и полярной
ночи составляет 1 сутки?
Ответ. На параллелях 66° 30'.
11.52. При разведке полезных ископаемых часто используется метод
шлихтового опробывания-промывки проб. Для того, чтобы взятые шлихи
185

можно было сравнивать, геологи выработали на практике определенные
приемы.
Что Вы о них знаете?
Ответ. Чтобы сделать заключение о содержании и запасах того или иного
минерала в разных точках промывки шлихов (например вверх по течению
'какой-нибудь речки) необходимо брать все пробы одинаковой массы. По
традиции это два пуда - 32 кг. «Отвешивание» производят не на весах, а по
объему с помощью специального ящика без крышки-ендовы. Зная
характер грунта на промывку идут с двумя-тремя ендовами, заранее
градуированными. Заметим, что шлих-это остаток при промывке рыхлых горных
пород, состоящий из тяжелых минералов (золота, касситерита,
редкоземельных минералов и пр.).
11.53. Познакомившись с понятием «шлих» в предыдущей задаче, не
мешает вспомнить и о таких привычных для геолога определениях, как шлиф
и штуф.
Что Вы о них знаете?
Ответ. Шлиф-тонкая пластинка в 0,02-0,03 мм минерала, полученная
путем шлифовки и помещенная между двумя стеклами для изучения под
микроскопом.
Штуф-образец породы, руды и т.п. размером примерно с ладонь
(плоский штуф с наросшими кристаллами-щетка).
11.54. В книгах по геологии можно встретить особую единицу массы —
тройскую унцию. Полезно знать ее определение.
Вы его знаете?
Ответ. Тройская унция-единица массы для драгоценных камней и
металлов, равная 151,5 карата (30,3 г).
11.55. Когда к найденному золоту можно применить определение
«самородок» с учетом его массы?
Ответ. Этот термин применяют к выделениям сплошного образования
самородного золота и платины массой от 10 г и более.
11.56. Век-100 лет, а каменный век-сколько?
Ответ. Каменный век-древнейшая эпоха в жизни человечества от
появления каменных орудий труда до изготовления их из бронзы. Начало ее —
примерно 800000 лет назад, окончание - около 6000 лет назад на древнем
Востоке и 4000 лет назад в Европе. На некоторых территориях
продолжалась вплоть до XIX века.
11.57. Каменный век, как единица времени, делится на три, «более мелкие»
единицы: палеолит, мезолит и неолит.
186

Дайте этим «единицам» определения.
Ответ. Палеолит-древний каменный век. Начало совпадает с появлением
обезьянолюдей. Характеризуется изготовлением деревянных, костяных
и каменных орудий труда. Начало-800000 лет назад, конец-100000 лет
назад.
Мезолит-средний каменный век совпадает с начальными периодами
послетретичного оледенения. Продолжительность от 100 тыс. лет до н.э.
до 13-7 тыс. лет до н. э.
Неолит-новый каменный век совпадает с началом использования
керамической посуды, кончается с началом использования металлов (примерно
от 13 тыс. лет до н. э. до 2 тыс. лет до н. э.).
11.58. Не так давно цивилизованный мир отметил столетие метрической
системы мер.
Что Вам известно о предшествующих системах мер, например, шуме-
ро-вавилонской и англосаксонской?
Ответ. Как ни странно, но более удаленные от нас по времени системы
мер ближе к метрической системе, чем более современные. Так, например,
англосаксонская система мер длины от дюйма до мили основана на
применении таких коэффициентов преобразования: 12; 3; 5,5; 4; 10 и 8, а более
древние протошумерские и протоэламские системы счисления и мер,
созданные в конце IV тысячелетия до н. э., предвосхищают современную
десятичную систему. Для этих систем, как сообщил журнал «В мире науки»
(Scientific American, 1984, № 4), характерны «коэффициенты
преобразования» 6; 30; 12; 60 и 30. Каждый из этих коэффициентов в шумеро-вавилон-
ской системе линейных мер являлся одновременно и числовым
множителем в шестидесятеричной системе счисления. Шестидесятеричная система
даже имеет преимущества перед десятичной, имея большее основание:
60 = 3 χ 4 χ 5 (тогда как 10 = 2 χ 5).
11.59. В год столетия метрической системы метрологи в нашей стране
были несколько шокированы принятием стандартов на систему «КАМАК»,
где размеры блоков даются в дюймах. Эта мера была вызвана
необходимостью обеспечить согласованность отечественной и импортной
измерительной аппаратуры при создании измерительных комплексов, решением
вопросов интерфейса (интерфейс-система унифицированных связей по
виду передаваемой информации, параметрам сигналов и размерам
модулей-блоков).
Что Вам известно о попытке всемирно известного французского
архитектора Корбюзье согласовать метрическую систему с дюймовой?
Ответ. С введением метрической системы части человеческого тела
перестали быть единицами измерения. Фут (ступня) и дюйм (фаланга
пальца) конечно ближе к размерам человеческого тела. В попытке
вернуться к «человеку-мере всех вещей» Корбюзье предложил
систему размеров «МОДУЛОР». «Это измерительный прибор,-поясняет
авторов основе которого лежат человеческий рост и математика». В основу
187

«Модулора» положены рост человека, равный 1,829 м, и золотое сечение.
Исходная единица закономерно увеличивается или уменьшается, каждое
членение связано с предыдущим «золотым сечением»: 698; 432; 268; 165;
102; 63; 39; 24; 15; 9; 6 см и т.п.
Размеры «Модулора» одинаково хорошо укладываются как в
метрическую систему, так и в систему футов. (Подробнее-читайте книгу Г. Б.
Борисовского «Эстетика и стандарт», М.: Изд-во стандартов, 1983).
11.60. Выведите правило перевода фунтов в килограммы приближенно
и практически точно, исходя из точного соотношения (с точностью до
одной стомиллионной) 1 фунт = 0,40951241 кг и обиходного: 1 фунт =
4
= 400 г = — кг (с погрешностью - 2,3 %).
43 /
Ответ. Практическое соотношение: 1 фунт = 409,5 г = -ттур кг = 0,41 1 +
Ч—— ) кг (с погрешностью + 0,0028 %). Откуда и фунтов = 0,4м ( 1 +
42 I V
1 \ An 0,4м ^ ^
Η = 1 . Следовательно, чтобы обратить фунты в кило-
42/ 10 42
граммы приближенно, надо число фунтов помножить на 4 и полученное
произведение разделить на 10; чтобы обратить фунты в килограммы
практически точно, надо в полученном результате на каждые 42 кг прибавить 1.
*{1-к)<
С той же погрешностью имеем 1 кг = 2,5( 1 — -^ } фунта; 1 пуд =
= 16| 1+^- |кг.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Где служил Козьма Прутков?
«В Пробирной Палатке»-ответит
любознательный читатель.
Мы не знаем, что привлекло внимание крестных
отцов Козьмы Пруткова-Л. К. Толстого и братьев
Жемчужниковых к пробирному делу, но факт
остается фактом: Козьма Прутков-метролог
XIX века. Его афоризмы, которые не раз помогали
нам постигнуть суть вопросов, стали эпиграфами
к некоторым разделам этой книги. Обратимся
к Козьме Петровичу и в заключение с помощью
тонкого ценителя его творчества Петра
Васильевича Маковецкого- земляка Козьмы
Пруткова-преподавателя Ленинградского института авиационного
приборостроения, автора замечательной книги
«Смотри в корень!».
Мы приведем ИЗ задачу из этой книги,
названную «Никто не обнимет необъятного». Задача
является отличным примером относительности
наших знаний и в то оке время служит извинением
перед читателем за несовершенство настоящей
книги.
189

„Никто не обнимет необъятного".
Козьма Прутков

A
«Есть ли на свете человек, который мог бы обнять
необъятное?»
Козьма Прутков
На столе лежит знаменитое Ньютоновское яблоко, участвовавшее в
открытии закона всемирного тяготения (если оно почему-либо внушает
робость, то пусть будет обычное, с базара).
Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно
точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?
Б
«Опять скажу: никто не обнимет необъятного!»
Козьма Прутков
То решение, которым обычно удовлетворяются, предельно просто:
сила Q, с которой яблоко давит на стол, равна весу яблока Р:
Q = p,
т. е. если при покупке яблоко весило 0,2 кг, то и Q = 0,2 кгс (или в СИ
1 кгс = 9,80665 Н, а 0,2 кгс = 1,96133 Η - С. Ш.)- разумеется, при
предположении, что взвешивание не содержало грубых ошибок. Однако для нашей
задачи этого мало. Вам надо перечислить все причины, которые влияют на
давление яблока в данное мгновение на стол. Чтобы легче было
обнаружить все причины, расшифруем формулу так:
Q = P = mg,
где т-масса яблока; #-ускорение свободного падения.
Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре:
1. По каким причинам могла измениться масса яблока т?
2. По каким причинам могло измениться ускорение д!
3. Является ли равенство Ρ = тд абсолютно точным? Или в него
следует ввести дополнительные слагаемые либо сомножители?
4. Верно ли равенство Q = Р?
191

в
«Плюдь тому в глаза,, кто скажет, что можно обнять
необъятное!»
Козьма Прутков
1. Масса яблока изменяется во времени: испарение воды под действием
тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги);
выделение и поглощение газов из-за продолжавшихся химических реакций,
сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под
действием световых лучей, рентгеновского и гамма-излучений; поглощение
бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых
и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение
радиоволн, излучаемых Вами, и т. д.-все это влияет на массу яблока.
2. Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во
времени.
В пространстве-зависит от географической широты (потому что
Земля-не шар, а геоид), от высоты над уровнем моря (обратно
пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли). Поскольку маловероятно,
чтобы при переносе яблока с базара на стол ничуть не изменились ни
географическая широта его нахождения, ни высота над уровнем моря, то
и ускорение свободного падения стало другим. Яблоко несимметрично,
поэтому, перевернув его на другой бок, Вы изменили бы высоту его центра
масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар
неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем
по отношению к базару; изменилось положение яблока и по отношению
к другим массам-домам, деревьям и т.д. Все это надо учитывать при
абсолютно точном решении вопроса.
Во времени ускорение свободного падения меняется из-за
непрерывного перемещения масс внутри земного, шара, роста одних гор и понижения
других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров,
пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря
выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету
экспедиции на Венеру.
3. Если весом мы условились считать произведение,массы на ускорение
свободного падения на Земле и именно на нашем столе, то равенство Ρ =
= тд является точным. Тогда неверно равенство Q = Р, так как, кроме
Земли, на яблоко действуют Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме
гравитации,-центробежные силы инерции, вызванные вращением. Земли, и др.
Однако вес Ρ на базаре, с которого принесли яблоко, определяют иногда
без учета этих сил, динамометром-«безменом», например. Тогда неверно
соотношение Ρ = тд, в правой части должны появиться дополнительные
слагаемые, причем само равенство придется писать уже в векторной
форме, так как сила, вызванная вращением Земли, параллельна
экваториальной плоскости и в общем случае не параллельна вектору силы тяжести.
192

4. Верно ли равенство Q = ΡΊ Нет, потому что оно не учитывает, что
яблоко «плавает» в воздухе (точнее, утонуло в нем), и поэтому из Ρ нужно
вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным
давлением.
Нет, потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции
нагретого и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся
внутри яблока молекул и гусеницы.
Нет, потому что на яблоко давят солнечные лучи, причем значение
этого давления зависит от прозрачности атмосферы, а по направлению - от
положения Солнца на небе. Если один бок яблока красный, а
другой-зеленый, то они по-разному отражают солнечные лучи, а поэтому
равнодействующая светового давления приложена к яблоку не точно по центру и,
следовательно, стремится повернуть яблоко вместо со столом и земным
шаром. Число световых квантов, падающих на яблоко в единицу времени,
случайно, а потому, световое давление быстро и беспорядочно меняется
(как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха).
Равенство неверно еще и потому, что кроме законов Ньютона и
Архимеда на яблоко действует закон Кулона: как только из него под действием
света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно
и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной. И хотя
яблоко по существу представляет собой раствор многих солей и
органических соединений и является хорошим проводником электричества, но оно
изолировано от других проводников изолятором-столом, что позволяет
ему заряжаться при вылете электрона. Поскольку электроны внутри
яблока движутся, то это создает электрический ток, который взаимодействует
с магнитными полями Земли, солнечной короны и статора мотора
электробритвы левого крайнего сенненской футбольной команды, создает
дополнительные силы, действующие на яблоко.
А еще надо учесть, что с того момента, как мы положили яблоко на
стол, последний под тяжестью плода начал сильнее давить на пол, и
фундамент начал глубже опускаться в почву, постепенно тормозясь и стремясь
к новому устойчивому положению. Опускание с торможением приводит
к тому, что к силе тяжести яблока добавляется переменная сила инерции
от торможения. К тому же приводит вибрация внутри яблока, стола,
фундамента и Земли, вызванная тем, что мы положили на стол яблоко с
ударом (который имеет место даже при самых больших предосторожностях).
Правда, эти вибрации очень быстро затухают практически до нуля, но
теоретически-не затухают полностью никогда. А еще следует учесть
вибрации токарного станка в школьных мастерских на станции Долгинцево,
шелест страниц в Белицкой школе, плеск гиппопо в Лимпопо. И так далее.
Как отнестись ко всему изложенному выше? Как к шутке?
Можно и так... Но шутливой здесь является только форма. Содержание
же задачи абсолютно серьезно -если требуется абсолютная точность...
всякая физическая задача бесконечно сложна, потому что на всякое
физическое тело действуют одновременно все законы физики. В том числе и еще
не открытые! Физическая задача может быть решена лишь приближенно.
И в зависимости от той точности, которая требуется в конкретной
ситуации, понадобится учесть меньшее или большее число факторов. И хотя
193

при определении давления яблока на стол, видимо, ничего, кроме
равенства Q = Р, на практике не потребуется, но в других задачах может
потребоваться многое.
...Какие же факторы надо учитывать? Чтобы узнать это, нужно
расположить их в ряд по степени важности и отбросить все последние, начиная
с того, вклад которого существенно меньше разрешенной Вам
погрешности. А как их правильно расположить в ряд? Строго говоря, для этого нет
другого способа, кроме как вычислить вклад каждого их факторов. Но
тогда и упрощенная задача не проще нашей. На практике приходится при
оценке многих факторов полагаться на интуицию и опыт, что упрощает
задачу, но вносит некоторую долю риска (выделено мною - С. Ш.).
Школьник обычно решает задачу еще проще: подавляющее
большинство перечисленных факторов отсеивается само по себе тем, что они не
приходят в голову, т.е. не попадают в отсеивающее сито. Так легче
решать, но так легче и ошибиться.
Автор выражает надежду на то, что эта книга помогла читателю в
приобретении новых знаний, обогатила его опыт и обострила его интуицию
при решении метрологических задач производственной необходимости,
повседневной практики и быта. Снижение доли риска в оценке предметов
и явлений окружающего нас мира в интересах каждого из нас и общества
в целом. Как сказал Козьма Прутков: «Век живи-век учись! И ты,
наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать,
что ничего не знаешь».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алмазов И. Α., Шабалин С. А. Возможные пути создания системы стандартов
основных показателей технического уровня приборостроительной
продукции.-Стандарты и качество, 1984, № 2.
2. АлукерШ. М. Электроизмерительные приборы. М.: Профиздат, 1962.
3. Артемова М. А. и др. Современные методы и средства определения
магнитных характеристик образцов магнитотвердых материалов/ВНИИКИ. М.,
1976.
4. Артемьев Б. Г., Голубев С. М. Справочное пособие для работников
метрологических служб.-Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Изд-во стандартов, 1985.
5. Атлас мира /Под общ. ред. Марусова А. Я. М.: Воениздат, 1958.
6. БастановВ.Г. 300 практических советов. М: Моск. рабочий, 1982.
7. Бастиль В. и др. Измерения в промышленности :Сп;5авочник/Пер. с нем. Μ
Металлургия, 1980.
8. Бойцов В. В. Гарантия точности.- Наука и жизнь, 1975, № 6.
9. БрандА. А. Техника монтажа и налаживания радиосхем.М.: Изд-во МГУ
1956.
10. Буловский П. И., Лукичев А. Н. Технология и оборудование производства
электроизмерительных приборов. М.: Высшая школа, 1973.
11. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.
12. Гладкова Р. А. и др. Сборник задач и вопросов по физике. М.: Наука, 1974.
13. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей,
М.: Госиздат физ.-мат.лит-ры, 1961.
14. Голубинцев О.Н. Механические величины в Международной системе единиц.
М.: Изд-во стандартов, 1983.
15. Гольдфабр Н. И. Сборник задач по физике. М.: Высшая школа, 1973.
16. Горяинов В.Т. и др. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. М.
Сов. радио, 1977.
17. Горячкин Е. Н. Лабораторная техника и ремесленные приемы. М.:
Просвещение, 1969.
18. Горячев А. М., Шабалин С. А. Приборы для измерения времени и скорости
и методы их поверки. М.: Воениздат, 1967.
19. Григорьев Μ. Μ. Сборник задач и упражнений по ремонту
радиотелевизионной аппаратуры. М.: Высшая школа, 1977.
20. Гришанов Α. Α., Кондюкова Е. И., Редькин В. Е. Интегрирующие цифровые
вольтметры. М.: Энергоиздат, 1981.
21. Демидова-Панферова P.M. и др. Задачи и примеры расчетов по
электроизмерительной технике. М.: Энергия, 1977.
22. Демкович В. П. и др. Приближенные вычисления в школьном курсе физики.
М.: Просвещение, 1983.
23. Депман И. Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.:
Учпедгиз, 1956.
24. Дмитриев Ф. С. и др. Аналоговые электроизмерительные приборы. Л.;
Энергия, 1974.
25. Долгов В. Α., Касаткин А. С, Сретенский В. Н. Радиоэлектронные АСК. М.:
Сов. радио, 1978.
26. Долицкий И.Н. и др. Пособие лаборанту по электрическим измерениям. Л.:
Судостроение, 1974.
27. Емельянов Ю.В., Крысов Н. А. Справочник по мелким судам. Л.: Судпром-
гиз, 1950.
195

28. Ехлаков В. П., Маков Л. В. Измерение и контроль параметров технических
комплексов. М.: Воениздат, 1978.
29. Каменцова Е. И. и др. Русская метрология. М.: Высшая школа, 1975.
30. Константинов В. И. и др. Сборник задач по теоретической электротехнике.
М.: Энергия, 1975.
31. Короткое В. П., ТайцБ. А. Основы метрологии и теории точности
измерительных устройств. М.: Изд-во стандартов, 1978.
32. Краткий словарь по философии/Под общ. ред. И. В. Блауберга, И. К. Пан-
тина.-^ изд.М.: Политиздат, 1982.
33. Кузнецов В. А. Вопросы обеспечения метрологической надежности средств
измерений.-Измерительная техника, 1984, № 1.
34. Лавров К. А. Общие вопросы измерения технологических параметров. Л.:
ЛГУ, 1976.
35. Ланге В. Н. Экспериментальные физические задачи на смекалку. М.: Наука,
1979.
36. Леонов А. П. Задачник по электротехнике. М.-Л.: Энергия, 1965.
37. Любимов Л. И., Форсилова И. Д. Поверка средств электрических измерений.
Л.: Энергия, 1979.
38. Маковецкий П.В. Смотри в корень! М.: Наука, 1979.
39. Малая советская энциклопедия.-3-е изд. М.: Сов. энциклопедия, 1960. Т.
1-10.
40. Маликов И. М., Зайденберг М. Г. Справочник инженера-испытателя судовой
электрорадиоаппаратуры. Л.: Судостроение, 1975.
41. Маликов М. Ф. Основы метрологии. М.: Коммерприбор, 1949.
42. Минин Г. П. Эксплуатация электроизмерительных приборов. М.: Госэнер-
гоиздат, 1956.
43. Методы обработки результатов наблюдений при измерениях/Под ред.
К. П. Широкова. Л, 1975.
44. Метрология и измерительная техника: Науч.-техн. информ. сб./ВНИИКИ. М.,
1973, вып. 9(72); 1974, вып. 7(82); 1975, вып. 2(89), 4(91), 11(98), 12(99).
45. Низамов И.М. Задачи по физике с техническим содержанием. М.-Л.:
Просвещение 1980.
46. Оноприч O.K., Шабалин С. А. Советует инженерная психология.-Техника
вооружения, 1980, № 6.
47. Орешников В. В. Электроизмерительные приборы непосредственной оценки.
М.: Машиностроение, 1964.
48. Орнатский П. П., Скрипните Ю. Α., Скрипник В. И. Измерительные приборы
периодического сравнения. М.: Энергия, 1975.
49. Памятная книжка судоводителя. М.: Транспорт, 1974.
50. Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты. М.: Детгиз, 1959.
51. Руководство по поверке и ремонту измерительных приборов/Под ред.
В. П. Трофименко, С. А. Шабалина и др. Р-н/Д, 1965. Т. 1-8.
52. Сандалов О. Α., Агафонов В. В. Методические указания № 49 по выбору
источников питания для потенциометрических установок взамен
аккумуляторов. М.: Воениздат, 1977.
53. Слободецкий И. Ш., Орлова В. А. Всесоюзные олимпиады по физике. М.:
Просвещение, 1982.
54. Соловьев В. Α., Яхонтова В. Е. Основы измерительной техники. Л.: ЛГУ,
1980.
55. Солонцев В. К. Контрольно-измерительные приборы. М.: Профтехиздат,
1962.
56. Справочник-задачник по основам электротехники и радиолокации/Под ред.
Г.В.Зимина. М.: Воениздат, 1967.
57. Спутник туриста. М.: Физкультура и спорт, 1959.
58. Степанов Л. П. Измерение вязкости жидкостей/НТО Приборпром. М., 1966.
59. Тарасов Л. В., Тарасова А. Н. Вопросы и задачи по физике. М.: Высшая
школа, 1975.
60. 300 советов по катерам, лодкам, моторам. Л.: Судостроение, 1974.
61. Тюрин Н. И. Введение в метрологию. 3-е изд. М.: Изд-во стандартов, 1985.

62. Ухалкин В. В., Ильчишин В. В., Шабалин С. А. Поверка стрелочных
частотомеров.-Измерительная техника, 1982, № 9.
63. Учебное пособие для подготовки офицеров и служащих органов надзора за
измерительными приборами/Под ред. Трофименко В. П., Шабалина С. А.
и др. М: Воениздат, 1967. Т. 1-9.
64. Фремке А.В. и др. Электрические измерения. Л.: Энергия, 1980.
65. Фролов С. П., Юдкевич Б. А. Испытания авиационного электрооборудования.
М.: Машиностроение, 1968.
66. Хлистунов В. Н. Цифровые электроизмерительные приборы. М: Энергия,
1967.
67. Фундаментальные проблемы метрологии: Мат-лы Всесоюзного семинара/
Под общ. ред. Ю.В. Тарбеева; ВНИИМ. Л., 1981.
68. Шабалин С. А. Станок для намотки рамок ЭИП.-Техника вооружения, 1978,
№ 1.
69. Шабалин С. А. Оборудование рабочего места мастера по ремонту
ЭИП.-Техника вооружения, 1983, № 12.
70. Шабалин С. А. Переходные камеры для поверки кислородных манометров.
Техника вооружения, 1978, № 3.
71. Шабалин С. А. Как оборудовать рабочее место радиста-ремонтника.-Техника
вооружения, 1978, № 37.
72. Шабалин С. А. Универсальный переключатель больших токов.-Техника
вооружения, 1984, № 8.
73. Шальнов В. П. и др. Задачи по физике. М.: Высшая школа, 1973.
74. Шкабардня М.С. Новые электроизмерительные приборы. Л.: Энергия, 1974.
75. Школа яхтенного капитана/Под общ. ред. Кошелева Е. Г. М.: Физкультура
и спорт, 1968.
76. Широков К. П., Богуславский М. Г. Международная система единиц. М.: Изд-
во стандартов, 1984.
77. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.
М.: Наука, 1965.
78. Эллиот Л., Уилкокс У. Физика. М.: Наука, 1975.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ АВТОРА 3
1· Метрология. Общие сведения 5
В данном разделе рассмотрены вопросы, которые помогут
читателю оценить роль метрологии в развитии
человеческого общества, в научных исследованиях, современном
промышленном и сельскохозяйственном производстве,
в повышении качества выпускаемой продукции, в торговле,
в экономии народных средств, в повседневной
деятельности человека
Z· Физические величины и их измерение 13
Размер, размерность и числовое значение физической
величины, истинное и действительное значение физической ве-
личины-все эти понятия поможет уяснить данный
раздел
3· Единицы и системы единиц физических величин 21
Раздел содержит сведения о единицах физических величин,
принципах построения систем единиц, понятии
когерентности единиц, внесистемных единицах, приставках для
образования наименований единиц, правилах применения
и написания единиц
4. Методы и погрешности измерения 31
Вопросы правильного выбора метода измерений,
определения вида погрешности, а также понятия: точность,
правильность, сходимость и воспроизводимость измерений —
составляют содержание данного раздела
5· Основные понятия теории вероятностей и случайные
погрешности 43
Раздел знакомит с элементами теории вероятностей
и математической статистики, лежащими в основе
количественной оценки случайных погрешностей и решения
других метрологических задач; с причинами возникновения
случайных погрешностей, с законами распределения
случайных погрешностей и аксиомами о них и другими"
вопросами

6. Исключение систематических погрешностей
53
В разделе рассмотрены профилактические меры по
устранению причин, вызывающих систематические погрешности
и методы исключения этих погрешностей из результатов
измерений
7. Обработка результатов измерений, свободных от системати- 63
ческих погрешностей
Данный раздел освещает следующие вопросы: формы
представления результатов измерений; обработка
результатов прямых равноточных измерений, измерений при
малом числе опытов на основе распределения Стьюдента,
косвенных равноточных измерений, неравноточных
измерений; приблизительные вычисления; формы записей
результатов измерений
О. Средства измерений и их погрешности 77
В разделе рассмотрены вопросы, знание которых
необходимо для грамотного использования средств измерений; их
классификация и метрологические характеристики,
погрешности средств измерений и причины, их порождающие
У· Принципы и методы обеспечения единства и точности
измерений 95
Из данного раздела можно узнать о Государственной
системе измерений, эталонах, образцовых средствах
измерений, выборе средств измерений по точности, о
метрологической экспертизе и межповерочном интервале
ю. Решение метрологических задач в практике контрольных
измерений и в быту \\$
В разделе приведены задачи из метрологической практики
контрольных измерений; приемы приближенных
измерений, методы косвенных измерений и т.п., а также
примеры проведения измерений при отсутствии под рукой
необходимых технических средств
11· Конкурсные задачи. Метрологические головоломки 171
В данный раздел включены задачи, составленные
академиком П. Л. Капицей, а также ряд других проблемных задач,
связанных с метрологией, в том числе задачи,
опубликованные в 60-70 годы в журнале «Наука и жизнь»
Вместо заключения 189
В заключение автор приводит задачу, названную «Никто
не обнимет необъятного», из книги П. В. Маковецкого
«Смотри в корень!»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
195

Сергей Алексеевич Шабалин
ПРИКЛАДНАЯ МЕТРОЛОГИЯ
В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ
Редактор Т.Ф. Писарева
Художественный редактор А. С. Ариэшгпи
Оформление художников Н.Н. Симагина
и И. В. Кошкарева
Технический редактор И. С. Гришанова
Корректор B.C. Черная
ИБ № 426
Сдано в набор 27.06.85 Подп. в печать 28.03.86 Τ — 05472 Формат
60Х90'/16 Бумага книжно-журнальная Гарнитура «Тайме» Печать
офсетная 12,5 усл. п. л. 12,75 усл. кр.-отт. 12,12 уч.-изд. л. Тираж
25 000 Зак. 689 Цена 50 коп. Изд. № 8257/7
Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов. 123840. Москва. ГСП,
Новопресненский пер., 3
Набрано в Можайском полиграфкомбинате Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 143200, Можайск, ул. Мира, 93.
Отпечатано в тип. Прейскурантиздата Зак. 1059
125438, Москва, Пакгаузное шоссе. 1

Вниманию читателей!
В части тиража (см. выпускные данные) допущена опечатка:
цена 60 коп., следует читать цена 50 коп.

50 коп.
ИЗДАТЕЛЬСТВО
СТАНДАРТОВ