Курс сферической астрономии - Белова Н.А.

Автор: Белова Н.А.
Теги: астрономия астрофизика исследование космического пространства геодезия анатомия издательство недра астрометрия сферическая астрономия
Год: 1971
Похожие
Введение в сферическую астрономию
Лабораторный практикум по курсу общей астрономии.
Практическая астрономия с калькулятором
Элементарная астрономия
Текст
                    Н. А. БЕЛОВА
НУРС
СФЕРИЧЕСКОЙ
АСТРОНОМИИ
Н. А. БЕЛОВА
Spliner
КУРС
СФЕРИЧЕСКОЙ
АСТРОНОМИИ
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
вузов, обучающихся по специальности
«Инженерная геодезия».
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НЕДРА»
Москва 197 1
УДК 522.7
Курс сферической астрономии. Белова Н. А. М„ изд-во
«Недра», 1971, 183 стр.
Предлагаемый курс сферической астрономии делится на 6 глав,
согласно основным разделам сферической астрономии. Он снабжен
примерами, опирающимися на новые издания «Таблиц по геодезиче-
ской астрономии», «Каталога геодезических звезд» и «Четвертого
фундаментального каталога астрономического общества».
Во введении дано определение астрономии как науки, изложены
основные этапы ее развития, ее роль в народном хозяйстве и дан
краткий очерк современных взглядов на строение Вселенной. В гла-
ве I рассмотрены системы сферических координат и связь между
ними. В главе II изложены вопросы, связанные с видимым суточным
вращением небесной сферы. Глава III посвящена системам измере-
ния времени и переходу от одной системы к другой. В главе IV рас-
смотрены факторы, вызывающие изменение координат светил (ре-
фракция. аберрация, параллакс). Глава V посвяшеиа вращательному
движению Земли. Здесь рассмотрены лунно-солнечная прецессия,
нутации, движение земных полюсов, а также собственное движение
звезд. В главе VI изложены вопросы редукционных вычислений, а
также дано описание звездных каталогов.
В учебном пособии отражены изменения в АЕ СССР, вызванные
введением эфемеридного времени, изложены вопросы, касающиеся
параллакса светил, использованы новые значения астрономических
постоянных.
Таблиц 1, иллюстраций 65, библиография—15 названий.
2—7—1
64.71
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задачей курса астрономии, читаемого в Московском институте
инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии для студен-
тов инженерно-геодезической специальности, является подготовка
инженера-геодезиста к проектированию и производству самостоя-
тельных определений широт и долгот точек земной поверхности,
а также азимутов направлений при создании государственной гео-
дезической сети, необходимой для инженерных целей и целей
обороны страны. При решении специальных инженерных задач
и построении геодезических сетей низших классов инженер-геоде-
зист должен уметь использовать имеющиеся пункты Лапласа, а
в случае необходимости определять их самостоятельно. Кроме того
важной задачей курса астрономии является подготовка студентов
инженерно-геодезической специальности к изучению курса косми-
ческой геодезии.
Курс астрономии делится на две части: сферическую астро-
номию и геодезическую астрономию.
Методы определения астрономических широт и долгот точек
земной поверхности и азимутов направлений, устройство и теория
инструментов, с помощью которых эти определения производятся,
способы обработки результатов наблюдений изучаются в курсе
геодезической астрономии.
Сферическая астрономия является геометрической и кинема-
тической основой геодезической астрономии. Поэтому изучение
сферической астрономии предшествует изучению геодезической
астрономии.
Настоящий курс предназначен в качестве учебного пособия
при изучении сферической астрономии студентами инженерно-гео-
дезической специальности геодезических вузов. Он составлен в со-
ответствии с программой этой дисциплины, утвержденном Мини-
стерством высшего и среднего специального образования СССР
в 1967 г. к рассчитанной на 40 лекционных часов. Этим опреде-
ляется содержание курса и характер изложения.
Существенным дополнением к общепринятым разделам курса
сферической астрономии является включение в главу «Измерение
3
времени» параграфа, посвященного эфемеридному времени.
В учебном пособии учтены и отражены изменения в АЕ СССР,
вызванные введением эфемеридного времени.
В связи с наступлением эры освоения космоса и введением на
инженерно-геодезической специальности курса «Космическая гео-
дезия» более полно и подробно изложены вопросы, касающиеся
параллакса светил.
В 1896 г. на Парижской конференции была принята система
астрономических постоянных, предложенная Ньюкомбом. Эта
система более 60 лет применялась на всем земном шаре во всех
астрономических работах.
В 60-х годах в связи с успешным развитием работ по изучению
космоса возникла необходимость пересмотра старой системы астро-
номических постоянных. Для расчета траекторий искусственных
спутников Земли, различных космических ракет, для подготовки
полетов на Луну и на ближайшие к Земле планеты необходимы
более точные значения астрономических постоянных.
В 1963 г. в Париже был созван специальный симпозиум, на
котором выработаны принципы введения новой системы астроно-
мических постоянных. В 1964 г. XII съезд Международного астро-
номического союза утвердил новую систему астрономических по-
стоянных, предназначенную для употребления в астрономических
эфемеридах и вычислениях.
В настоящем курсе использованы новые значения астрономи-
ческих постоянных.
В тексте приведены примеры, вычисленные для 1971 г.
Автором предусмотрена возможность использования предла-
гаемого учебного пособия студентами аэрофотогеодезической спе-
циальности. Так как на чтение курса сферической астрономии на
аэрофотогеодезической специальности отведено меньшее число
часов (26 лекционных часов), то некоторые параграфы при чтении
курса могут быть значительно сокращены или опущены.
Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодар-
ность членам кафедры астрономии МИИГАпК доц. Кузне-
цову А. Н., доц. Халхунову В. 3., ст. преподавателю Красноры-
лову И. И., которые дали ряд ценных указаний и советов,
улучшивших содержание книги.
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Предмет астрономии. Возникновение и основные этапы
развития астрономии
Астрономия — наука о небесных светилах (о звездах, Луне,
Солнце, планетах, кометах и т. д.), об их взаимном расположении
в пространстве, об их поступательных и вращательных движе-
ниях, о причинах этих движений, о физическом и химическом
строении небесных тел, о происхождении и развитии вселенной.
Таким образом, астрономия — одна из естественных наук. Пер-
вые астрономические наблюдения относятся к глубокой древности,
когда человек был очень близок к природе и следил за теми
небесными явлениями, с которыми была связана его повседневная
жизнь. Чередование восхода и захода Солнца, годичные изменения
в положении Солнца по отношению к горизонту и тесно связан-
ные с этим смены времен года, имевшие большое влияние на
жизнь человека, на хозяйственные и земледельческие работы, не
могли не привлечь к себе внимания человека. К числу небесных
явлений, известных со времен глубокой древности, относятся также
периодические изменения вида Луны, т. е. лунные фазы.
Наблюдения за восходом и заходом Солнца привели человека
к установлению основной единицы измерения времени — суток, а
наблюдения над изменениями фаз Луны послужили для уста-
новления более длинной единицы времени — месяца, как проме-
жутка времени между двумя последовательными одноименными
фазами. Наблюдения за периодическими изменениями положения
Солнца по отношению к горизонту были использованы для введе-
ния еще более значительной единицы времени — года. Понятно,
что точность астрономических наблюдений, которые велись вначале
без всяких инструментов, была очень низкой, и установленные
древними народами единицы времени далеки от современных.
Однако они вполне удовлетворяли практическим нуждам того
времени.
Древние народы занимались также наблюдениями звезд, но
и здесь основное внимание обращалось на явления, которые так
или иначе влияли на их жизнь. Так, например, древними египтя-
5
нами было замечено, что начало разлива реки Нил, имевшее
большое значение для земледелия Египта, наступает непосредст-
венно вслед за первым появлением яркой звезды Сириус в лучах
восходящего Солнца. Египетские жрецы должны были внимательно
следить за появлением Сириуса и оповещать об этом население
Египта.
Изучение звездного неба, созвездий было необходимо также
для передвижений по поверхности Земли, на суше и на море.
Кочевые племена первобытного общества ориентировались днем —
по Солнцу, ночью — по звездам.
К числу небесных явлений, которые не могли не обратить на
себя внимания древних наблюдателей, относятся солнечные и
лунные затмения. И хотя долгое время они наводили на народы
древности суеверный ужас, все же наблюдения затмений заста-
вили работать мысль человека и способствовали ее развитию.
Таким образом, мы видим, что астрономия как наука возникла
и развилась в связи с практическими потребностями человечества.
К астрономическим наблюдениям человека побуждала не только
любознательность, но и необходимость ориентироваться во вре-
мени и в пространстве.
Астрономические наблюдения древних народов имели большое
практическое значение для их жизни и способствовали культур-
ному развитию человечества.
По мере развития производительных сил общества перед
астрономией возникали все новые и новые задачи, для решения
которы?< требовались более точные способы наблюдений. Посте-
пенно начали создаваться инструменты для наблюдений небесных
светил и развиваться методы математической обработки получен-
ных результатов.
В нашу задачу не входит изложение истории астрономии. Отме-
тим только, что в древности наибольшего развития астрономия
достигла в Греции, Египте и Индии.
Первые звездные каталоги были созданы древнегреческими
астрономами. Им же принадлежит заслуга открытия рефракции,
прецессии, параллакса Луны. Первые попытки определить раз-
меры Земли, расстояния от Земли до Луны и до Солнца также
были сделаны греческими астрономами. Геоцентрическая система
мира, построенная Птолемеем, будучи принципиально неправиль-
ной, все же позволяла предвычпс.тять приближенные положения
планет на небесном своде и в течение нескольких веков исполь-
зовалась астрономами.
Значительных успехов астрономия достигла в древнем Китае.
Уже во II в. до н. э. китайские астрономы настолько хорошо
изучили видимые движения Луны п Солнца, что могли предска-
зывать наступление солнечных и лунных затмений.
Развитие феодализма в средние века привело к упадку есте-
ственных наук в Европе и дальнейшее развитие астрономии за-
тормозилось на многие столетия.
6
Однако в Средней Азии астрономия продолжала развиваться.
Улуг-Бек и другие ученые Средней Азии сохранили для потомства
достижения древней греческой, египетской и индусской астроно-
мии. Они строили оригинальные астрономические инструменты,
наблюдали звезды и другие небесные светила.
Русские люди с давних пор интересовались астрономией.
В старинных русских летописях, часто встречаются записи о лун-
ных и солнечных затмениях, о появлении комет, падении болидов
и метеоров и т. д.
С возникновением и развитием капитализма в Европе начался
период расцвета естественных наук. Развитие торговли и море-
плавания с одной стороны и производительных сил общества —
с другой привели к революции в астрономии, которую совершил
великий польский ученый Николай Коперник, создавший в 1543 г.
гелиоцентрическую систему мира.
Основываясь на учении Коперника, Кеплер (1609—1619 гг.)
открыл законы движения планет вокруг Солнца, анализируя кото-
рые Ньютон (1687 г.) установил закон всемирного тяготения. Были
открыты явления аберрации и нутации и разработана их теория,
началось изучение параллаксов Солнца и звезд, разработаны
теории прецессии и рефракции.
В России с конца XVIII в. начали определять астрономическими
методами широты и долготы городов. В этой работе принимали
участие Я- В. Брюс, Петр I, Л. Ф. Магницкий, А. Д. Красильников,
М. В. Ломоносов, С. Я- Румовский и многие другие русские
ученые. К началу XIX в. при помощи астрономических наблюде-
ний были определены широты и долготы более трехсот городов
России.
Под руководством выдающихся русских астрономов и геодези-
стов В. Я. Струве и К- II. Теннера в 1846 г. была начата и в 1852 г.
окончена работа по измерению дуги меридиана протяжением
в 25°20/, простирающейся от берегов Северного Ледовитого океана
до устья Дуная.
На протяжении этой дуги с большей точностью было опре-
делено 13 астрономических пунктов.
В 1839 г. в истории астрономии произошло важное событие —
открытие Главной астрономической обсерватории в Пулкове.
Директором Пулковской обсерватории был назначен В. Я. Струве.
Работы Пулковских астрономов В. Я. Струве, Н. Я. Цингера,
В. К. Деллена, Д. Д. Гедеонова, М. В. Певцова, Н. Д. Павлова
и других сыграли большую роль в развитии астрономии и явились
важным вкладом в сокровищницу наших знании о вселенной.
Открытие в середине XIX в. спектрального анализа и приме-
нение фотографии в астрономии дали возможность астрономам
изучать физические свойства и химический состав небесных тел.
Возникла и стала бурно развиваться астрофизика.
Особенно выдающихся успехов достигла астрономия в нашей
стране после Великой Октябрьской социалистической революции.
7
Советскими астрономами были разработаны новые способы опре-
деления координат точек земной поверхности, новые методы реги-
страции звездных прохождений, созданы оригинальные астрономи-
ческие инструменты.
В 40-х годах XX в. в астрономии начали применять радио-
физические методы исследования. Появилась новая отрасль —
радиоастрономия, задачей которой является изучение радиоизлуче-
ния небесных тел и межзвездной среды. Блестящим успехом
современной астрономии является запуск в 1957 г. первого искус-
ственного спутника Земли. Завоевание космоса расширило границы
нашего познания и позволило более глубоко исследовать вселен-
ную. Результаты наблюдений искусственных спутников Земли
используются для решения многих важных научных проблем, в
том числе для определения формы и размеров Земли, для изуче-
ния ее гравитационного поля и для определения координат точек
земной поверхности.
До сих пор астрономические наблюдения производились только
с поверхности Земли. Однако недалек тот день, когда они будут
производиться с орбитальных станций, а также с поверхности бли-
жайшего к Земле небесного светила — Луны.
Развитие новых методов астрономических исследований привело
к тому, что астрономия из науки чисто наблюдательной стала
в то же время наукой экспериментальной.
§ 2. Подразделение астрономии
Современная астрономия ввиду обширности предмета и разно-
образия вопросов, изучением которых она занимается, подразде-
ляется на ряд тесно связанных между собой разделов. Укажем
плавнейшие из них.
1.	Сферическая астрономия изучает взаимное рас-
положение направлений, по которым небесные светила видны из
места наблюдения, и изменение этих направлений от различных
причин.
Но направление на светило зависит как от положения светила,
так и от положения наблюдателя в пространстве и задается двумя
углами относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей.
Таким образом, именно с .изучения систем координат, используе-
мых для определения положения светила и наблюдателя в про-
странстве, и начинается изучение курса сферической астрономии.
Координаты светил являются функциями времени. Изучение
различных систем измерения времени, применяемых в астрономии,
и установление соотношений между ними также является задачей
сферической астрономии. Кроме этого сферическая астрономия за-
нимается изучением и объяснением видимых движений небесных
светил: звезд, Солнца, Луны, планет и комет; изучением факторов,
искажающих координаты небесных светил — рефракции, аберра-
ции, параллакса; изучением факторов, изменяющих положение оси
вращения Земли в пространстве — прецессии и нутации.
2.	Астрометрия создает фундамент, на котором стоят
другие разделы астрономии. Ее главнейшими задачами являются:
а)	построение фундаментальной системы небесных координат;
б)	изучение вращательного движения Земли с целью иссле-
дования неравномерности ее вращения, движения земных полюсов,
астрономического определения времени и вывода значений неко-
терых астрономических постоянных методами астрометрии;
в)	определение координат звезд, тел солнечной системы, искус-
ственных небесных тел и других объектов, определение собствен-
ных движений звезд, измерение двойных и кратных звезд, опре-
деление тригонометрических параллаксов, исследование фигуры
Луны н планет;
г)	астрономическая ориентация в космосе: определение место-
положения на земной поверхности, в космическом пространстве,
на Луне и других небесных телах.
Та часть астрометрии, которая занимается определением гео-
1рафпческих координат точек земной поверхности и азимутов
направлений, изучением теории и устройства инструментов и при-
боров, используемых для этой пели, а также совершенствованием
методов обработки полученных результатов называется геоде-
зической астрономией. При решении указанных задач
геодезическая астрономия использует результаты астрометриче-
ских наблюдений, указанных в пункте в.
3.	Теоретическая астрономия изучает движения ре-
ально существующих космических тел и законы природы, управ-
ляющие этими движениями.
4.	Небесная механика имеет своим предметом решение
математических задач, возникающих при применении обобщенных
законов природы к космическим объектам.
5.	Астрофизика является самым обширным разделом со-
временной астрономии. Она изучает строение, физические свой-
ства и химический состав небесных светил. Астрофизика подраз-
деляется на астрофотографию, астроспектроскопию, астрофото-
метрию, теоретическую астрофизику и радиоастрономию.
6.	Звездная астрономия изучает закономерности в рас-
пределении и движении звезд, звездных систем и межзвездной
материи, учитывая при этом их физические особенности.
7.	Космогония занимается изучением вопросов происхож-
дения и эволюции вселенной в целом и ее отдельных частей.
8.	Космология рассматривает общие закономерности
строения и развития вселенной и имеет своей целью научное
предвидение путей ее дальнейшего развития.
§ 3. Связь астрономии с другими науками
Астрономия как одна из естественных наук тесно связана
с другими естественными науками. Причем, с одной стороны,
астрономия широко использует достижения этих наук, с другой —
данные астрономии используются ими.
9
Некоторые разделы астрономии тесно связаны с науками
о Земле: с геофизикой, геологией, картографией, геодезией. Наи-
большую связь с геодезией и картографией имеет геодезическая
астрономия.
Астрономические определения играют важную роль при про-
изводстве геодезических работ. Совместно с геодезическими и
гравиметрическими данными астрономические определения на
пунктах государственной геодезической сети используются для
установления формы и размеров Земли, а также для выбора
референц-эллипсоида, используемого для обработки результатов
геодезических измерений.
Из астрономических наблюдений определяются исходные гео-
дезические данные государственной геодезической сети, т. е. гео-
графические широта и долгота начального пункта триангуляции
и астрономический азимут начального направления государствен-
ной геодезической сети для ориентировки референц-эллипсоида
в теле Земли.
Для правильного ориентирования геодезической сети и контроля
угловых измерений на пунктах государственной геодезической сети
определяются астрономические азимуты.
Астрономические определения играют важную роль при выпол-
нении астрономо-гравиметрического нивелирования, целью кото-
рого является определение превышений точек земной поверхности
относительно поверхности референц-эллипсоида.
Точка земной поверхности, географические координаты которой,
т. е. широта и долгота, определены при помощи астрономиче-
ских наблюдений, называется астрономическим пунктом.
Астрономические пункты могут служить опорными пунктами при
мелкомасштабных съемках в труднодоступных районах.
Целый ряд важных проблем современной физики связан с
изучением материи в мировом пространстве: например, исследо-
вание космических лучей, исследование радиоизлучения Солнца
и других небесных тел, проблема источников энергии Солнца и
звезд. Выделение атомной энергии было впервые обнаружено в
результате исследований источников излучения Солнца и звезд.
Правильность выводов одной из важнейших теорий современ-
ной физики — общей теории относительности Эйнштейна — уда-
лось проверить и подтвердить при помощи астрономических на-
блюдений.
Законы движения небесных светил используются даже такими
науками, как археология и история. Так как многие древние
храмы н пирамиды при постройке ориентировались по Солнцу
и звездам, то изучение сложных движений небесных тел дает
возможность определять дату их постройки. В летописях при
описании того или иного исторического события часто упомина-
лось, что в год этого события было солнечное или лунное затме-
ние, появилась яркая комета, или имело место другое интересное
небесное явление. По этим данным астрономы довольно точно
10
определяют дату описываемых в летописях исторических событий.
Важной практической задачей астрономии является состав-
ление календаря, который широко применяется в научной хро-
нологии и в повседневной жизни людей. В основе составления
календаря лежат видимые суточное и годичное движения Солнца
среди звезд, явтяющиеся отображением действительного движения
Земли.
Большое практическое значение имеет также разработка астро-
номических методов ориентировки. Наряду с другими методами
они используются в мореплавании, в воздухоплавании, а в наши
дни — в космонавтике.
Еще Колумб, зная недостаточные возможности компаса в пра-
вильном указании направления, говорил, что существует лишь
одно безошибочное корабельное исчисление — это астрономиче-
ское, и счастлив тот, кто с ним знаком. Особенно большое зна-
чение приобретают астрономические методы ориентировки в усло-
виях северных шпрот. Астрономические определения используются
при разведке залежей полезных ископаемых с помощью опреде-
ления силы тяжести в различных точках земной поверхности.
Одной из важных задач астрономии является определение вре-
мени. Определением точного времени занимаются специальные
лаборатории «Службы времени» Современные «Службы времени»
передачу точного времени осуществляют в системе равномерного
атомного времени. Атомным временем называется время,
в основу измерения которого положены электромагнитные колеба-
ния. излучаемые пли поглощаемые атомами или молекулами неко-
торых веществ при переходе из одного определенного энергетиче-
ского состояния в другое. «Службы времени» изучают вращение
Земли п определяют поправки за расхождение «звездной» и
«атомной» шкал времени. «Звездная» шкала времени, определяе-
мая вращением Земли, используется в навигации и геодезии.
Велика роль астрономии в борьбе с идеализмом и религиоз-
ными предрассудками. Именно при изучении астрономии человек,
ознакомившись с явлениями, наступающими в строго определенные
сроки, обнаружил существование закономерностей природы. Астро-
номии принадлежит ведущая роль в формировании истинно науч
ного материалистического мировоззрения.
Представление о центральном положении Земли во вселенной
в течение многих веков лежало в основе всех религий. Переворот
в естествознании, произведенный в XVI в. Николаем Коперником,
был началом торжества материалистического мировоззрения.
Учение Коперника, отвергая библейский взгляд на вселенную,
ьстало в непримиримое противоречие с догмами религии, основой
которой является идеализм. На протяжении многих веков продол-
жается борьба между материализмом и идеализмом, только формы
борьбы с течением времени меняются.
Реакционные ученые капиталистических стран изыскивают
различные способы для того чтобы примирить науку с религией.
11
подменить материалистическое мировоззрение мистикой. Они рас-
пространяют «научные доктрины», которые в конечном счете при-
водят к фидеизму, к поповщине. Примером могут служить идеи
о конечности вселенной в пространстве и времени, об образовании
всех наблюдаемых небесных тел из «атома-отца». Советские
астрономы, основываясь на современных научных достижениях и
на теории марксизма-ленинизма, разоблачают эти псевдонаучные
теории.
Борьба материалистического мировоззрения с идеализмом в
области астрономии, особенно в области космогонических гипотез,
в настоящее время является одной из наиболее важных задач
советской астрономии.
Изучая небесные явления, раскрывая законы строения и раз-
вития материального мира, проникая все глубже в недоступное
ранее межпланетное пространство, астрономия доказывает мате-
риальность вселенной, ее бесконечность во времени и пространстве,
определяет положение Земли, а вместе с ней и человека, во
вселенной.
Необходимо отметить также общеобразовательное значение
астрономии. Объяснение различных явлений, наблюдаемых на
звездном небе, строение и движение звездных систем, эволюция
вселенной и т. д. — все эти вопросы очень интересны, и хотя бы
общее знакомство с ними необходимо каждому человеку.
Конечно, всем сказанным значение астрономии полностью не
исчерпывается. В наши дни оно особенно возросло в связи с вели-
чайшими достижениями человечества по овладению космосом,
героическими полетами космонавтов и предстоящими межпланет-
ными путешествиями.
§ 4. Краткий очерк современных взглядов на устройство вселенной
Солнечной системой называется система космических
тел, состоящая из центрального тела — Солнца, являющегося
динамическим центром всей системы, девяти известных нам боль-
ших планет (Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна,
Урана, Нептуна и Плутона) и их спутников (известен 31 спутник),
около 2000 известных малых планет или астероидов, более 500
известных комет и бесчисленного множества мелких космических
тел (метеоров).
В действительности число комет, входящих в солнечную
систему, и малых планет значительно больше, чем нам в настоящее
время известно. Ученые полагают, что число комет превосходит
100 тысяч, а малых планет 50 — 100 тысяч. Возможно, что суще-
ствуют большие планеты, более далекие, чем Плутон, и пока нам
неизвестные.
Солнце — основной источник жизни на Земле. Действию сол-
нечных лучей мы обязаны постоянно совершающимся круговоро-
том воды и воздуха, существованием животного и растительного
мира на Земле.
12
Солнце представляет собой огромный самосветящпйся газовый
шар, температура которого на поверхности около 6000 градусов,
' а в направлении к центру быстро возрастает до 13 млн. градусов.
По последним данным, полученным при радиолокации планет,
среднее расстояние Земли от Солнца оказалось равным
149 600-103±2000 км. Оно принимается за астрономическую еди-
ницу длины при измерении расстояний в пределах Солнечной
системы. Для более ншлядного представления об этом расстоянии
можно заметить, что свет, распространяющийся со скоростью
299 792,5 км сек, проходит это расстояние за 8 мин 18 сек. Звук,
скорость распространения которого 330 М/сек, прошел бы его
за 14 лет, а космический корабль, летящий со скоростью
8 км/сек — за 7 месяцев.
Диаметр Солнца равен 1390-103 км, т. е. в 109 раз больше
диаметра Земли. Следовательно, объем Солнца примерно в
13-105 раз больше объема Земли и почти в 1000 раз больше
объема самой большой планеты — Юпитера. Масса Солнца в
333-103 раз больше массы Земли и в 745 раз больше массы всех
планет, вместе взятых. Отсюда следует, что 99,86% массы всей
солнечной системы сосредоточено в Солнце и только 0,14% при-
ходится на планеты, кометы, спутники планет и т. д.
Средняя плотность Солнца составляет 0,255 средней плот-
ности Земли. Ускорение силы тяжести на поверхности Солнца
равняется 275 м сек2, т. е. оно в 28 раз больше, чем на Земле.
Большие планеты можно разделить на две группы: планеты
«земной группы» и планеты-гиганты. К планетам первой группы
относятся А1еркурнй, Венера, Земля и Марс. Ученые предпола-
гают, что к этой же группе относится и Плутон. Массы и размеры
этих планет сравнительно невелики, зато они обладают большими
плотностями и твердыми поверхностями. Планеты «земной группы»
сравнительно медленно вращаются вокруг своих осей и окружены
не очень плотней атмосферой.
К планетам-гигантам относятся Юпитер, Сатурн, Уран и Неп-
тун. Они отличаются большими размерами, малой плотностью,
отсутствием устойчивых деталей на их поверхностях и сравнительно
быстрым вращением вокруг своих осей. Большинство планет обеих
групп имеет полярное сжатие, так же как наша Земля. Наиболь-
шим полярным сжатием обладает Сатурн. В таблице дана харак-
теристика девяти планет Солнечной системы. Масса и эквато-
риальный диаметр Земли приняты за единицу, средние плотности
взяты по отношению к воде.
Из таблицы видно, что о Плутоне, открытом в 1930 г., нам
пока известно очень мало
Единственный спутник Земли — Луна. Никакой другой спутник
в солнечной системе не имеет такой большой величины по сравне-
нию со своей планетой. Диаметр Луны равен 3476 км, т. е.
1	1	о	1
—- земного диаметра, объем — объема Земли, а масса — массы
13
Планеты	Расстояние от Солнца	Время обра- щения вокруг Солнца	Период вра- щения вокруг оси	Диа- метр	.Масса	Сред- няя плот- ность	Число спут- ников
Меркурий . .	0,4	88 дней	88 дней	0,37	0,05	5,7	
Венера ....	0,7	225 »	?	0,97	0,82	4,9		
Земля ....	1,0	1 год	23 ч 56 мин	1,00	1,00	5,5	1
Марс ....	1,5	7 1 — года О	24 ч 37 мин	0,54	0,11	4,0	2
Юпитер ....	5,2	6 11Т »	9 ч 50 мин	11,2	318	1,3	12
Сатурн ....	9,5	6	10 ч 14 мин	9,4	95	0,7	9
Уран		19,2	84 »	10 ч 42 мин	3,8	15	1,5	5
Нептун ....	30,1	165 лет	15 ч 48 мин	3,6	17	2,1	2
Плутон ....	39,5	248 лет	7	?		?	—
Земли. Средняя плотность Луны равна 3,33 плотности воды.
Сила тяжести на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.
Луна завершает свой оборот вокруг Земли в 27 суток, с таким
же периодом она вращается вокруг своей осп. Это значит, что
Луна обращена к нам всегда од-
ним и тем же своим полушари-
ях. ем. В настоящее время среднее
расстояние Луны от Земли равно
\	384 400 км, т. е примерно 60 ра-
Диусам Земли.
Законы движения планет во-
круг Солнца для взаимного об-
У ращения двух тел, были установ
лены Иоганом Кеплером (1609—
1619 гг.). Они выведены в
Рис 1	предположении, что планеты на-
ходятся под влиянием притяже-
ния только Солнца, притяжение же других тел солнечной системы
отсутствует. Однако законы Кеплера до сих пор не утратили свое-
го значения. В настоящее время они формулируются следующим
образом.
Первый закон. Орбита всякой планеты есть эллипс, в
одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон. Радиус-вектор планеты в равные времена
описывает равные площади.
Третий закон. Квадраты звездных времен обращения пла-
14
нет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их
орбит.
'Первые два закона Кеплера иллюстрирует рис. 1. В фокусе
Эллиптической орбиты планеты, точке S находится Солнце. Точка л,"
b которой планета бывает ближе всего к Солнцу, называется
Лер и гелием. Диаметрально противоположная ей точка А,
удаленная от Солнца на максимальное расстояние, называется
а\ф е л и е м. Среднее между наименьшим и наибольшим расстоя-
ниями планеты от Солнца, т. е. большая полуось орбиты планеты
I -р Sn qp
1. 1ак как площади, описываемые радиусом-вектором
в одинаковые промежутки времени, равны, то линейная скорость
движения планеты по орбите меняется: наибольшего значения она
достигает в перигелии, наименьшего — в афелии.
Третий закон показывает, что движение по орбите планет, бо-
лее далеких от Солнца, медленнее, чем планет, более к нему
близких.
Три закона Кеплера представляют кинематику невозмущенного
движения планеты. Кеплер гениально предугадал, что движениями
планет управляет сила, исходящая от Солнца. Но состояние науки
тех времен не позволило ему обосновать свою догадку и пра-
вильно объяснить наблюдаемые движения тел солнечной системы.
Это было сделано великим английским ученым Исааком Ньюто-
ном, опубликовавшим в 1687 г. свое знаменитое сочинение
«Математические начала натуральной философии». Ньютон уста-
новил, что движение планет управляется силой притяжения Солнца
и открыл закон всемирного тяготения: каждые две материальные
частицы взаимно притягиваются с силой, пропорциональной произ-
ведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстоя-
ния между ними, т. е.
р ==km^n1
гг ’
где k — коэффициент пропорциональности; т.\ и /п2 — массы
частиц; г — расстояние между ними.
Основываясь на открытом им законе всемирного тяготения,
Ньютон показал, что три закона Кеплера являются следствием
этого закона. Из закона всемирного тяготения следует, что на
движение планет оказывает влияние не только притяжение Солнца,
но и силы, возникающие в результате их взаимного притяжения.
Изменения элементов планетных орбит под действием возмущаю-
щих сил других планет называются возмущениями или неравен-
ствами элементов орбит. Однако влияние каждой из планет на
движения остальных сравнительно мало, так как 99,86% массы
всей солнечной системы сосредоточено в Солнце. Эти отклонения
от кеплерова движения в случае необходимости учитываются особо.
Со времен глубокой древности считалось, что звезды в отли-
чие от планет являются неподвижными, сохраняют неизменным
15
свое взаимное положение. Однако в действительности все звезды
движутся в пространстве одни относительно других в разных на-
правлениях, со скоростями порядка нескольких десятков кило-
метров в секунду. В начале XVIII в. английский астроном Галлей,
сравнивая свои наблюдения с наблюдениями Птолемея, обнат
ружил, что некоторые из наиболее ярких звезд заметно сместив
лись по отношению к остальным звездам. Вследствие огромных
расстояний до звезд их положение, определяемое угловыми кс/-
ординатами, изменяется очень медленно. Солнце, будучи одной
из ближайших к нам звезд, также должно перемещаться относи-
тельно ближайших к нему звезд. Существование этого движения
доказал в конце XVIII в. основоположник звездной астрономии
В. Гершель. Он доказал, что Солнце движется относительно бли-
жайших к нам звезд, увлекая за собой все планеты, со скоростью
около 20 км/'сек, в направлении созвездий Лиры и Геркулеса.
Все звезды, видимые простым глазом (при средней остроте
зрения и хорошей видимости 5000—6000 звезд) и огромное число
звезд, видимых в современные телескопы, составляют так называе-
мую звездную систему Млечного Пути. Млечным Путем назы-
вается слабо светящаяся на звездном небе полоса неправильной
формы, опоясывающая северное и южное его полушария примерно
по большому кругу, наклоненному под углом около 62° к небес-
ному экватору. Светлое сияние Млечного Пути происходит глав-
ным образом в результате свечения огромного количества слабых
звезд. Звездная система Млечного Пути, одной из звезд которой
является Солнце, имеет приблизительно форму огромного сильно
сплюснутого эллипсоида вращения, наибольший диаметр которого
примерно 100 000 световых лет, а наименьший 10 000 световых лет.
Световым годом называется расстояние, проходимое светом
за один год и равное 9,46-1012 км.
В состав системы Млечного Пути входят также светлые и
темные газовые и пылевые туманности, а также еще более разре-
женная межзвездная среда, состоящая из нейтральных газов,
горячей плазмы и космической пыли.
Кроме системы Млечного- Пути, во вселенной существуют мил-
лионы подобных звездных систем, называемых галактиками. Скоп-
ления таких галактик, обнаруженные в некоторых областях неба,
называются сверхгалактиками. Расстояния между галактиками
огромны: расстояния от многих из них до нас свет проходит за
несколько сотен миллионов лет. С развитием науки и техники мы
все глубже и глубже проникаем в недра вселенной и приходим
к выводу, что вселенная не имеет границ, она бесконечна в про-
странстве.
Вопросы происхождения и развития небесных тел относятся
к наиболее сложным вопросам естествознания. Развитие небесных
тел происходит медленно, тысячелетиями, а часто и миллионами
лет, поэтому проверка правильности космогонических гипотез
путем наблюдений связана с большими затруднениями.
16
Вселенная представляет собой вечный круговорот материн, бес-
конечный процесс ее последовательных превращений. Формы раз-
вития материи неисчерпаемо разнообразны, вследствие чего созда-
ние каких-либо одинаковых схем развития небесных тел приводит
к идеализму. Во вселенной все находится в непрерывном движении,
все изменяется.
Вследствие наличия в межзвездном пространстве диффузной
^материи многие ученые объясняют происхождение звезд конденса-
цией газово-пылевой диффузной материн под действием гравита-
ционных сил. Существуют и другие взгляды на процессы фор-
мирования звезд. Например, академик В. А. Амбарцумян совместно
с сотрудниками Бюраканской астрофизической обсерватории раз-
рабатывает гипотезу происхождения звезд из сверхплотной «до-
звездной» материи — «протозвезд». В процессе своей эволюции
каждая звезда проходит ряд последовательных изменений, причем
многие детали этого процесса нам пока не ясны.
Более 80 лет назад Энгельс писал: «Вот вечный круговорот,
в котором движется материя, — круговорот, в котором каждая
конечная форма существования материи — безразлично, солнце или
туманность, отдельное животное или животный вид, химическое
соединение или разложение — одинаково преходяща и в котором
ничто не вечно, кроме вечно изменяющейся, вечно движущейся
материи и законов ее движения и изменения». (Ф. Энгельс. Диалек-
тика природы, стр. 23).
В основе мировоззрения диалектического материализма лежит
мысль о бесконечности вселенной во времени, о вечном развитии
и изменении всего существующего. Эта мысль подтверждается
достижениями как астрономии, так и других наук.
Spliner
Глава I
СИСТЕМЫ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ И СВЯЗЬ МЕЖДУ
НИМИ
§ 5. Небесная сфера
Географические координаты точек земной поверхности и ази-
муты направлений определяются нз наблюдений небесных светил.
При этом нужно знать положение светил в принятой системе от-
счета.
В астрономии принято положение светил определять или прямо-
угольными координатами, или полярными координатами. Небесные
светила находятся от Земли на самых
различных расстояниях, многие из
которых нам не известны.
Однако при решении астрономи-
ческих задач можно обойтись без
знания расстояний до небесных све-
тил, достаточно определить направле-
ние светового луча, идущего от све-
тила к точке наблюдения. При этом
для упрощения математических рас-
четов и геометрических построений,
а также с методической точки зрения
удобно считать, что все светила на-
Рнс 2	ходятся на произвольном, но одинако-
вом расстоянии от наблюдателя, т. е.
они как бы спроектированы на поверхность сферы.
Если мы выберем отрезок произвольной, но постоянной длины
и от точки наблюдения отложим его на всех прямых, соединяю-
щих наблюдателя, находящегося в точке О, со светилами Oi, 02,
оз, 04, 05.... то геометрическим местом полученных точек будет
сферическая поверхность (рис. 2). Центр сферы, смотря по постав-
ленной задаче, может находиться в любой точке пространства:
в точке наблюдения, в центре Земли, в центре Солнца, в центре
Луны и т. д.
18
Такая сфера произвольного радиуса с центром в произвольной
точке пространства, на которую мы проектируем наблюдаемые
светила, называется вспомогательной небесной сферой и исполь-
зуется для различных математических расчетов и построений.
I В зависимости от того, где находится центр небесной сферы:
За поверхности Земли, в центре Земли пли в центре Солнца,
ебесная сфера называется соответственно топоцентрпческой, гео-
центрической или гелиоцентрической.
1 Изучать взаимное расположение на небесной сфере точек <ц, ог,
оз, 04, об, .... являющихся проекциями небесных светил, значительно
проще и удобнее, чем изучать взаимное расположение направ-
лений на небесные светила. Поэтому вспомогательная небесная
сфера широко используется в сферической астрономии.
Материальной моделью небесной сферы является небесный
глобус, а также всем хорошо знакомый купол планетария.
При перемещении центра небесной сферы из одной точки про-
странства в другую взаимное расположение наблюдаемых светил
не меняется при условии, что направления на них будут парал-
лельны действительно наблюдаемым направлениям.
При перемещении наблюдателя по поверхности Земли взаимное
расположение звезд остается неизменным, так как эти переме-
щения ничтожны по сравнению с расстояниями до звезд. Даже
перемещение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца не
вызывает заметных изменений в расположении большинства звезд
на сфере.
Однако при сохранении неизменным взаимного расположения
звезд на сфере положение их по отношению к горизонту непре-
рывно меняется.
В древности считали, что движение небесных светил вызвано
вращением небесной сферы как целого вокруг оси, проходящей
через Землю и сохраняющей постоянное направление в простран-
стве. На самом же деле причиной видимого движения небесных
светил является вращение Земли.
Известно, что для наблюдателя в северном полушарии суточное
вращение Земли происходит против часовой стрелки, в направ-
лении с запада на восток. Наблюдателю же, находящемуся на
поверхности Земли, кажется, что она неподвижна, а все небесные
светила — Солнце, Луна, планеты, звезды перемещаются отно-
сительно плоскости горизонта, занимающей в данном пункте земной
поверхности вполне определенное положение, в направлении с во-
стока на запад.
Промежуток времени, в течение которого Земля совершает
полный оборот вокруг мгновенной оси ее вращения, принимается
в астрономии за единицу измерения так называемого всемирного
времени и называется сутками. Поэтому и видимое вращение не-
бесной сферы, являющееся отображением действительного вра-
щения Земли, называется суточным вращением.
19
§ 6.	Основные точки и линии небесной сферы
Одним из основных направлений, относительно поверхности
Земли является направление отвесной или вертикальной линии,
соответствующее направлению силы тяжести в данной точке. Его
можно получить при помощи отвеса. Это направление удобно
принять за исходное при построении систем координат для опре-
деления положении светил на небесной сфере.
Если через центр небесной сферы, построенной в произвольной
точке пространства, провести прямую, параллельную отвесной
г'
Рис. з
буквой Z. Другая, диаметрам
линии в некоторой точке земной
поверхности, то эта прямая также
будет называться отвесной, или
вертикальной линией.
Предположим, что центр небес-
ной сферы, точка О (рис. 3), совпа-
дает с местом наблюдения, т. е.,
что мы имеем дело с топоцентри-
ческой небесной сферой. В этом
случае вертикальная линия совпа-
дет с направлением отвеса в дан-
ной точке земной поверхности и
пересечет небесную сферу в двух
диаметрально противоположных
точках. Одна из них, расположен-
ная над точкой наблюдения, назы-
вается зенитом и обозначается
но противоположная ей, называется
и а д и р о м п обозначается буквой Z'.
Большой круг NESW, плоскость которого перпендикулярна
отвесной линии ZZ', называется небесным или астрономи-
ческим горизонтом. Небесный горизонт не совпадает с
видимым горизонтом, которым называется линия, ограничивающая
доступную для обозрения часть земной поверхности. Видимый
горизонт представляется малым кругом небесной сферы.
Плоскостью небесного горизонта небесная сфера разделяется
на два полушария: видимое, содержащее зенит, и невидимое,
содержащее надир.
Через центр небесной сферы проведем прямую РР' (см. рис. 3),
параллельную оси вращения Земли. Эта прямая называется
осью мира. Точки Р и Р', в которых ось мира пересекается
с поверхностью сферы, называются полюсами мира: точ-
ка Р — северным полюсом мира, точка Р'— южным. Ось мира РР'
делит небесную сферу на две половины: верхнюю PZP', содержа-
щую зенит, й нижнюю PZ'P', содержащую надир.
Большой крут QWQ'E, плоскость которого перпендикулярна
оси мира РР', называется небесным экватором. Так как
ось мира параллельна оси вращения Земли, то плоскость небес-
20
ного экватора параллельна плоскости земного экватора. В случае
геоцентрической небесной сферы плоскость небесного экватора
совпадает с плоскостью земного экватора.
\ Небесный экватор пересекается с астрономическим горизонтом
в; двух диаметрально противоположных точках—в точках востока Е
и1 запада W. Плоскость экватора делит небесную сферу на две
полусферы: северную и южную.
Малый круг LgL', проходящий через светило и параллельный
экватору, называется суточной
Суточная параллель совпадает с
малым кругом, который светило
описывает вследствие видимого су-
точного вращения небесной сферы.
Чем ближе к полюсу находится
светило, тем меньше будет радиус
его суточной параллели.
Всякая плоскость, проходящая
через отвесную линию ZZ', будет
вертикальной плоскостью. Прове-
дем вертикальную плоскость через
данное светило о (см. рис. 3).
Большой круг ZoZ', по которому
эта плоскость пересекается с небес-
ной сферой, называется вертика-
лом, или кругом высоты
светила о. Таким образом вер-
тикал любой точки или светила
параллелью светила.
Z'
Рис. 4
проходит через зенит и надир и перпендикулярен плоскости гори-
зонта.
Вертикал, проходящий через полюсы мира, точки Р и Р’, на-
зывается небесным меридианом. Следовательно, небесным
меридианом называется большой круг PZP'Z', проходящий
через полюсы мира и точки зенита и надира. Плоскость меридиана
перпендикулярна и к плоскости горизонта, и к плоскости экватора.
Небесный меридиан делит небесную сферу на две половины —
западную и восточную. Плоскость небесного меридиана парал-
лельна плоскости земного меридиана, а в случае геоцентрической
или топоцентрической небесной сферы совпадает с плоскостью
земного меридиана. Точки пересечения небесного меридиана с эква-
тором называются верхней и нижней точками экватора и обозна-
чаются буквами Q и Q'.
Вертикал, плоскость которого перпендикулярна к плоскости
меридиана, называется первым вертикалом (рис. 4). Пер-
вый вертикал проходит через точки востока Е и запада W.
Прямая NS, по которой плоскость горизонта пересекается с
плоскостью меридиана, называется полуденной линией. По-
луденная линия пересекает поверхность вспомогательной небесной
сферы в точке севера N и точке юга S. Иначе говоря, точками
21
севера Л’ и юга S называются точки, в которых небесный меридиан
пересекается с горизонтом. Точки востока, юга, запада и севера
расположены друг от друга на расстоянии 90° и являются глав-
ными точками горизонта.
Земля, являясь спутником Солнца, движется вокруг него по
орбите, которую в первом приближении можно принять за пло-
скую кривую — эллипс. Полный оборот вокруг Солнца Земля
делает в течение одного года. Наблюдателю же, находящемуся
на поверхности Земли, кажется, что Солнце движется относительно
Земли, делая полный оборот вокруг нее в течение года. Поэтому
в сферической астрономии принято говорить о видимом годичном
движении Солнца.
Плоскость эллипса, принимаемого за орбиту Земли, называется
плоскостью эклиптики. Большой круг ky fe'sh(pnc. 5), по кото-
рому плоскость эклиптики Пересе
кается с небесной сферой, назы-
вается э к л и п т и к о й.
Эклиптика представляет собой
один из основных больших кругов
небесной сферы, так как в первом
приближении можно считать, что
по нему происходит видимое годич-
ное движение Солнца.
Вследствие наличия у Земли
спутника (Луны), вокруг Солнца
движется центр тяжести системы
Земля — Луна.
В силу притяжения Земли и
Луны другими планетами солнеч-
ной системы плоскость эклиптики
Рис. 5	имеет сложные колебания в про-
странстве, которые делятся на ве-
ковые и периодические. Поэтому, строго говоря, видимый годичный
путь Солнца представляет собой сложную кривую, отклонения
которой от плоской кривой достигают 1".
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора
на угол, равный примерно 23°27/. Этот угол называется наклон-
ностью экватора к эклиптике и обозначается буквой е. Прямая,
проходящая через центр сферы, перпендикулярно плоскости эклип-
тики, называется осью эклиптики, а точки пересечения ее с не-
бесной сферой —полюсами эклиптики. Полюс эклиптики (точка Я),
ближайший к северному полюсу мира, называется северным
полюсом эклиптики, а диаметрально противоположный
ему (точка R')—южным полюсом эклиптики
Эклиптика и экватор пересекаются в двух диаметрально про-
тивоположных точках, причем точка, обозначаемая знаком созвез-
дия Овна (у), которую Солнце проходит 21 марта, двигаясь из
южного полушария небесной сферы в северное, называется точ-
22
кой весеннего равноденствия; диаметрально противо-
положная ей точка, обозначаемая знаком созвездия Весов
которую Солнце проходит 23 сентября, двигаясь из северного
полушария в южное, называется точкой осеннего равно-
денствия. Точки эклиптики, отстоящие от точек весеннего и
осеннего равноденствия'на 90°, называются точками солнце-
стояний. В северном полушарии находится точка летнего
солнцестояния к, которую Солнце проходит около 22 июня, в
южном — точка зимнего солнцестояния к', которую Солнце про-
ходит около 22 декабря.
§ 7.	Сферические координаты
Положение светила на небесной сфере определяется при помощи
сферических координат. При этом звезды можно рассматривать
как точки. Определение же положений светил (Солнца, Луны и
планет), которые на небесной сфере
представляются в виде диска, так-	_____. £ 
же сводится к определению поло-
жения точки, например, центра /	\
диска, наивысшей или наннизшей /	\
точек этого диска. Для решения /	_________\	\
этой задачи на сфере берут два / ' " д
взаимно перпендикулярных боль- f'k------------------1----Лр
ших круга, один из которых назы-	I
ва'ется основным, а другой — на- \	---------1
чальным кругом системы.	\	1т J
Одна из точек пересечения \	/	/
основного и начального кругов на-
зывается начальной точкой системы.	—•7-—
Из сферической тригонометрии
известно, что геометрическим полю-	рис 6
сом большого круга называется’
течка на сфере, отстоящая от всех точек этого большого круга
на сферическом расстоянии, равном 90°. Положение большого
круга будет, очевидно, вполне определенно, если известно поло-
жение его полюса.
В астрономии употребляется' несколько систем сферических
координат, отличающихся друг от друга выбором основного и
начального кругов. Кроме того различные системы сферических
координат характеризуются выбором начальной точки и направ-
лением счета координат.
Каждая система координат имеет свое назначение, свои до-
стоинства и недостатки. Рассмотрим четыре основных, наиболее
часто используемых в астрономий систем координат: горизонтную,
1-ю экваториальную, 2-ю экваториальную, эклиптическую. Эти
системы являются небесными сферическими системами координат
и используются для определения положений светил на небесной
23
сфере. Названия их соответствуют названию большого круга, при-
нятого за основной в данной системе координат.
При построении любой из перечисленных систем координат
используется один и тот же принцип, состоящий в следующем.
Положение точки на сфере, также как и на плоскости, как известно,
определяется двумя координатами. Для определения первой ко-
ординаты через полюса избранного основного круга, точки В и Вг
(рис. 6) и определяемую точку М проводится большой круг ВМВ'.
Дуга тМ от основного круга до определяемой точки и будет
являться первой координатой. Вторая координата всегда отсчи-
тывается от избранной начальной точки системы (точки F) до
точки пересечения круга первой координаты с основным кругом.
Следовательно, на рис. 6 второй координатой будет являться:
дуга Fm.
Рассмотрим перечисленные системы сферических координат.
§ 8.	Горизонтная система координат
Как видно из названия, в горизонгной системе координат за
основной круг принимается астрономический горизонт. Геометри-
ческими полюсами горизонта являются зенит и надир, т. е. точки Z
и Z'. Начальным кругом является
небесный меридиан PZP'Z' (рис. 7),
начальной точкой — точка юга S.
Для определения положения
светила о относительно горизонта
проведем вертикал светила ZoZ'.
Первой координатой будет дуга
вертикала от горизонта до
г
Рис. 7
све-
тила, т. е. дуга Мп. Эта дуга назы-
вается высотой светила и обозна-
чается буквой й. Высота отсчиты-
вается от горизонта к зениту от О
до +90° и от горизонта к надиру
от 0 до —90°.
Часто вместо высоты пользу-
ются ее дополнением до 90°, г. е.
дугой Zo, называемой зенитным
Зенитное расстояние обозначается
зенитное расстояние — это дуга вер-
а.
светил
образом,
до светила. Оно изменяется от 0 до 180°.
расстоянием
буквой z. Таким
тикала от зенита
Малый круг dod' (см. рис. 7), проведенный через светило о,
параллельно горизонту, называется альмукантаратом све-
тила. Все светила, находящиеся на одном и том же альмукан-
тарате, например на альмукантарате dod', имеют одинаковую
высоту и одинаковое зенитное расстояние. Из рис. 7 видно, что
h + z = 90°.
0)
24
Второй координатой является двугранный угол SZZ'ci между
плоскостью небесного меридиана и плоскостью вертикала светила.
Этот угол называется азимутом светила и обозначается буквой .4.
В астрономии азимуты принято отсчитывать от точки юга S по
ходу часовой стрелки от 0 до 360°.
Астрономический азимут численно равен дуге горизонта от
точки юга S до основания вертикала светила, точки М, а также
сферическому углу при зените между небесным меридианом и
вертикалом светила.
В геодезии азимуты отсчитываются от точки севера А. Следо-
вательно, с некоторым приближением можно считать, что астро-
номический азимут отличается от геодезического на 180°.
Вследствие суточного вращения Земли для наблюдателя, нахо-
дящегося в каком-либо пункте на ее поверхности, положение
светила о на сфере непрерывно меняется, совершая полный оборот
по суточной параллели bb'a в течение суток.
Следовательно, горизонтные координаты светила: высота h и
азимут А в данном пункте наблюдения в разное время суток
будут различны.
Рассмотрим изменение горизонтных координат неподвижной
звезды о в течение суток. В момент восхода звезды о она нахо-
дится на горизонте в точке /, ее высота /г = 0, зенитное расстояние
-т = 90°. По мере продвижения звезды по суточной параллели ее
высота h увеличивается, зенитное расстояние z уменьшается. В мо-
мент, когда звезда пересекает меридиан в его верхней части,
в точке Ь, ее высота достигает максимальной величины, зенитное
расстояние — минимальной. Прохождение звезды через верхнюю
часть меридиана называется верхней кульминацией.
После верхней кульминации звезда переходит из восточной в за-
падную половину небесной сферы и начинает опускаться к гори-
зонту. Высота ее постепенно уменьшается, а зенитное расстояние
возрастает. В момент захода звезда снова находится на горизонте
в точке высота ее й = 0, а зенитное расстояние z = 90°.
После захода, под горизонтом, высота звезды становится от-
рицательной, а зенитное расстояние — больше 90°. Звезда приб-
лижается к нижней части меридиана и пересекает его в точке Ь'.
Прохождение звезды через нижнюю часть меридиана, при кото-
ром зенитное расстояние ее максимально, а высота — мини-
мальна, называется нижней кульминацией.
Таким образом, звезда в течение суток дважды проходит че-
рез меридиан: один раз в верхней кульминации, другой — в
нижней.
Если верхняя кульминация звезды происходит к югу от зени-
та, например у звезды о, то азимут ее в момент кульминации
равен нулю. По мере продвижения по суточной параллели ази-
мут звезды увеличивается и в нижней кульминации достигает
180°. После перехода звезды в восточную половину небесной
сферы азимут продолжает увеличиваться и в момент следующей
25
верхней кульминации равняется 360°. Следовательно, в течение
суток азимут таких звезд изменяется от 0 до 360°.
Изменение азимута у звезд, имеющих верхнюю кульминацию
к северу от зенита, например у звезды о', происходит по более
сложному закону и будет рассмотрено в § 16.
В геодезической астрономии для определения координат пунк-
тов земной поверхности и азимутов направлений применяются
инструменты, имеющие вертикальную и горизонтальную оси вра-
щения и связанные с ними точно разделенные вертикальный и
горизонтальный круги. Так как горизонтная система координат
определяется положением отвесной линии, то очевидно, что из
наблюдений такими инструментами мы получаем зенитные рас-
стояния и азимуты светил. Вследствие непрерывного изменения
горизонтных координат в течение суток должен быть указан
момент, к которому они относятся. Поэтому определение гори-
зонтных светил производится с точными часами, хронометрами,
по которым фиксируется момент наблюдения.
Однако горизонтные координаты являются не только функ-
циями времени, но и функциями географического положения мес-
та наблюдения. Действительно, отвесные линии в разных точках
земной поверхности имеют разное направление. Следовательно,
зениты, небесные горизонты и небесные меридианы в этих точ-
ках между собой не совпадают. Так как основным и начальным
кругами в горизонтной системе координат являются небесный го-
ризонт и небесный меридиан, координаты одного и того же све-
тила, определенные в один и тот же физический момент в разных
точках земной поверхности, будут иметь разное значение.
Таким образом, горизонтные координаты являются функция-
ми, и, как мы увидим позже, довольно сложными, времени и гео-
графического положения пункта наблюдения. Для того чтобы
получить положение светила, не связанное с точкой наблюде-
ния и не зависящее от суточного вращения, применяются пер-
вая и вторая экваториальные системы координат. В первой эква-
ториальной системе координат одна координата, а во второй —
обе связаны только с небесной сферой.
§ 9.	Первая экваториальная система координат
В первой экваториальной системе координат основной круг —
небесный экватор, геометрическими полюсами которого явля-
ются северный и южный полюсы мира.
Для определения положения светила относительно небесного
экватора через полюсы мира и светило проведем большой круг
РаР' (рис. 8), перпендикулярный экватору. Этот круг называется
кругом склонения светила.
Первой координатой будет дуга круга склонения от экватора
до светила, т. е. дуга Fa. Она называется склонением светила и
обозначается буквой 6. Склонение отсчитывается от экватора к
26
северному полюсу мира, от 0 до +90° и к южному полюсу мира
от 0 до —90°. Иногда вместо склонения в качестве первой коор-
динаты пользуются дополнением склонения до +90°, так назы-
ваемым полярным расстоянием светила Д. Полярным расстоя-
нием называется дуга круга склонения Ро; оно отсчитывается от
северного полюса до светила и изменяется от 0 до 180°.
Из чертежа видно, что склонение и полярное расстояние свя-
заны соотношением
6 + Д = 90'.
(2)
Рис. 8
льно, от суточного вра-
светила не зависит. Оно яв-
Движение светила по суточной параллели bob' происходит па-
раллельно небесному экватору. Сле
щения небесной сферы склонение
ляется величиной постоянной. Да-
лее мы увидим, что склонение
постепенно изменяется под влия-
нием факторов, не зависящих от
суточного вращения небесной сфе-
ры (прецессии, нутации, собствен-
ных движений светил). Влияние
этих факторов будет рассмотрено
ниже.
Поскольку склонение связано
только с небесной сферой, от гео-
графического положения наблюда-
теля оно также не зависит.
Начальным кругом рассматри-
ваемой системы координат является
небесный меридиан, начальной точ-
кой— верхняя точка Q экватора.
Второй координатой в рассматриваемой системе является сфе-
рический угол при северном полюсе мира между небесным ме-
ридианом и кругом склонения светила, угол ЬРо. Этот угол на-
зывается часовым углом светила и обозначается буквой /.
Часовой угол может быть измерен также дугой экватора QF
или двугранным углом ЬРР'о между плоскостью небесного ме-
ридиана и плоскостью круга склонений светила.
Часовые углы отсчитываются от верхней точки экватора Q в
направлении суточного вращения небесной сферы от 0 до 360°.
В предположении, что суточное вращение небесной сферы равно-
мерно, часовые углы звезд возрастают равномерно, пропорцио-
нально времени. В момент верхней кульминации часовой угол
равняется 0°, в момент нижней — 180°.
Вследствие того что часовые углы звезд возрастают пропор-
ционально времени, часто их выражают в часовой мере — в ча-
сах, минутах и секундах времени. Для перевода часовой меры
в градусную и обратно используют следующие соотношения.
27
За сутки звезда совершает полный оборот вокруг оси мира
РР'. Следовательно:
24Л соответствуют 360
1Л соответствует 15°
1т	»	15'
Is	»	15"
1°	»	4т
1'	»	4Л
Часовой угол отсчитывается от небесного меридиана, положе-
ние которого определяется направлением отвесной линии в дан-
ном пункте. Следовательно часовой угол зависит от географиче-
ского положения пункта наблюдения на земной поверхности.
Таким образом мы видим, что в первой экваториальной сис-
теме координат только одна координата не зависит от суточного
вращения небесной сферы и положения наблюдателя на земной
поверхности.
§ 10.	Вторая экваториальная система координат
Во второй экваториальной системе координат, так же как и
в первой, основным кругом служит небесный экватор, а первой
Рис. 9
равноденствия до основания
(или полярное расстояние А). Как
уже было отмечено, эта координата
не зависит от времени.
Для определения второй коорди-
наты нужно выбрать на сфере на-
чальный круг и начальную точку.
Для того чтобы вторая координата
не зависела от времени и места на-
блюдения, нужно, чтобы начальная
точка .находилась на экваторе и
была неизменно связана со сферой.
Через ось мира РР' и точки ве-
сеннего и осеннего равноденствия
проведем круг склонения равноден-
ственных точек Р$Р'fa (рис. 9).
Этот большой круг называется ко-
люром равноденствий.
Второй координатой будет дуга
экватора F от точки весеннего
круга склонения данного светила.
Она называется прямым восхождением и обозначается буквой а.
Прямое восхождение может быть измерено также двугранным
углом IP РР'с между плоскостью колюра равноденствий и плос-
костью круга склонения данного светила, или сферическим уг-
лом 1? Ра при северном полюсе мира между колюром равноденст-
вий и кругом склоненйя.
28
Прямые восхождения выражаются в часовой мере и отсчиты-
ваются от точки весеннего равноденствия против хода часовой
стрелки, т. е. в направлении, противоположном видимому суточ-
ному движению светил, от 0 до 24Л. Прямое восхождение отсчи-
тывается от точки весеннего равноденствия, которая участвует
в суточном вращении, как и все светила небесного свода. Поло-
жение светил относительно точки весеннего равноденствия не из-
меняется и, следовательно, прямое восхождение, как и склоне-
ние, не зависит от суточного вращения небесной сферы.
Так как рассматриваемая система координат не связана с го-
ризонтом и меридианом, экваториальные координаты а и б ют
географического положения места наблюдения также не зависит.
Экваториальные координаты а и 6 определяются из специаль-
ных наблюдений на обсерваториях и публикуются в астрономи-
ческих ежегодниках и звездных каталогах. При производстве
астрономо-геодезических работ экваториальные координаты счи-
таются известными.
Имеются телескопы, применяемые в астрофизике, у которых
одна ось вращения параллельна оси мира РР', другая—плос-
кости небесного экватора. Для наведения телескопа на ту об-
ласть неба, где находится наблюдаемое светило, он снабжается
двумя кругами, один из которых параллелен плоскости небесно-
го экватора, другой лежит в плоскости круга склонения светила.
Суточное вращение Земли исключается путем соединения оси
вращения трубы с часовым механизмом, который ведет трубу за
звездой в течение времени, необходимого для наблюдений. Таким
образом, направленная на светило труба, положение которой
контролируется наблюдателем, следует за движением светила, и
оно остается в поле зрения трубы столько времени, сколько
необходимо наблюдателю.
§ 11.	Эклиптическая система координат
В эклиптической системе координат основной круг — эклипти-
ка k^k'^, геометрическими полюсами которой являются север-
ный и южный полюсы эклиптики, т. е. точки R и R' (рис. 10).
Через ось эклиптики RR' и светило о проведем большой круг
RoR', перпендикулярный плоскости эклиптики. Этот круг назы-
вается кругом шпроты светила. Первой координатой будет дуга
круга широты от эклиптики до светила, дуга Do. Эта дуга назы-
вается эклиптической широтой светила и обозначается буквой Ь.
Эклиптическая широта отсчитывается от эклиптики от 0 до +90°
по направлению к северному полюсу эклиптики и от 0 до —90°
по направлению к южному полюсу эклиптики.
Начальным кругом в эклиптической системе координат яв-
ляется кРУг широты равноденственных точек R&R' Л,началь-
ной точкой — точка весеннего равноденствия I?.
Второй координатой будет дуга эклиптики JF D от точки ве-
29
сеннего равноденствия до основания круга широты светила. Эта
координата называется эклиптической долготой светила и обоз-
начается буквой /. Эклиптическая долгота может быть измерена
также двугранным углом R R'o между плоскостью круга широ-
Рис. ю
ты равноденственных точек и плос-
костью круга широты данного све-
тила, или сферическим углом 1? Ro
при северном полюсе эклиптики.
Так же как прямое восхождение,
эклиптическая долгота отсчиты-
вается от точки весеннего равно-
денствия против хода часовой
стрелки, в направлении, противо-
положном суточному вращению не-
бесной сферы от 0 до 360°.
Эклиптическая система коорди-
нат применяется при изучении дви-
жений небесных тел солнечной си-
стемы, а также при изучении види-
мого годичного движения Солнца.
Инструменты для непосредствен-
ного определения эклиптических координат светил в настоящее
время не изготовляются.
§ 12.	Понятие о координатах точек земной поверхности
Существует три типа координат точек земной поверхности:
географические, геодезические и геоцентрические.
Если бы Земля была сферой, состоящей из концентрических
слоев одинаковой плотности, то отвесная линия, проведенная в
какой-либо точке земной поверхности, проходила бы через центр
Земли. В этом случае земные меридианы, т. е. следы сечения
поверхности такой Земли плоскостями, проходящими через ось
ее вращения, были бы линиями равных долгот. Земные парал-
лели, т. е. следы сечения поверхности такой Земли плоскостями
перпендикулярными оси ее вращения, были бы линиями равных
широт. Положение точки земной поверхности могло быть опре-
делено сферическими координатами — широтой и долготой. Од-
нако в действительности это условие не выполняется. Земля име-
ет не шарообразную, а весьма сложную форму, близкую к эл-
липсоиду вращения со сжатием, равным 1/298,3. Массы внутри
Земли распределены неравномерно. Следовательно названная
система координат может только в первом приближении харак-
теризовать взаимное расположение точек земной поверхности.
Более точные сферические координаты точки земной поверх-
ности могут быть получены, если эта точка будет спроектирована
на небесную сферу по направлению отвесной линии. Сфериче-
ские координаты зенита этой точки называются географическими
координатами.
ДО
Основной круг в географической системе координат — небес-
ный экватор. Географической широтой точки земной поверхности
называется угол между отвесной линией в этой точке и плос-
костью небесного экватора, т. е. угол ZMQ (рис. 11). Именно
этот угол мы получаем из астрономических наблюдений. Геогра-
фическая широта обозначается буквой <р. Она отсчитывается от
небесного экватора к северному полюсу мира от 0 до +90° и к
южному полюсу мира от 0 до —90°.
Из рис. И видно, что географическая широта <р равняется
высоте hP северного полюса мира над горизонтом, а также скло-
нению зенита д2, т. е.
ф = hp = 62.
г
Ч
Рис.
11
Дополнение широты до 90° соответствует зенитному расстоя-
нию полюса мира (zP), а также полярному расстоянию зенита
(Др).
Начальным кругом в географической системе координат яв-
ляется' небесный меридиан Гринвичской обсерватории, е.
\yPGP', начальной точкой — точ-
ка g пересечения гринвичского
меридиана с небесным эква-
тором.
Второй координатой является
двугранный угол между плоско-
стями небесных меридианов опре-
деляемой точки и Гринвича
(ZgPP'Q).
Она называется географиче-
ской долготой и обозначается
буквой А. Географическая дол-
гота X может быть измерена
также дугой gQ небесного эква-
тора от основания гринвичского
меридиана (т. g) до основания
меридиана определяемой точки
(т. Q) или сферическим углом
GPZ при северном полюсе мира.
Географические долготы отсчитываются от небесного мери-
диана Гринвича, принимаемого за нулевой, в направлении суточ-
ного вращения Земли от 0 до 24\ Долготы могут отсчитываться
также в обе стороны от меридиана Гринвича: к западу от 0 до
+ 12Л и к востоку от 0 до —12\ В геодезической литературе,
наоборот, долготы к востоку от меридиана Гринвича считаются
положительными, к западу — отрицательными и выражаются в
градусной мере.
Условимся считать долготу положительной к востоку от грин-
вичского меридиана и отрицательной к западу от него.
Для целей картографии применяют геодезические координаты
точек земной поверхности.
31
Геодезической широтой В точки земной поверхности назы-
вается угол между нормалью к принятому для обработки ре-
зультатов геодезических измерений и соответствующим образом
ориентированному референц-эллипсоиду и плоскостью экватора.
Геодезической долготой L пункта земной поверхности назы-
вается двугранный угол между плоскостями гринвичского мери-
диана и меридиана определяемой
точки, спроектированного на по-
верхность референц-эллипсоида по
направлению нормали к его поверх-
ности в данной точке. Расхождения
между значениями географических
и геодезических широт и долгот на-
зываются уклонениями отвесной
линии в меридиане (£) и в первом
вертикале (г)).
При наблюдении близких к
Земле небесных светил и искусст-
венных космических тел для при-
ведения наблюдений к центру
Земли применяется геоцентриче-
ская система координат.
Геоцентрической широтой q>' точки земной поверхности назы-
вается угол между радиусом-вектором референц-эллипсоида и
плоскостью земного экватора (рис. 12). Геоцентрическая долгота
соответствует геодезической долготе.
§ 13.	Связь между первой и второй экваториальными системами
координат
При астрономических наблюдениях и вычислениях часто встре-
чается необходимость перехода от координат светила, выражен-
ных в одной системе, к координатам, выраженным в другой
системе.
Рассмотрим взаимосвязи между координатами различных сис-
тем, начав с простейшей из них.
Как в первой, так и во второй экваториальных системах коор-
динат первой координатой является склонение б. Поэтому остает-
ся только установить связь между вторыми координата-
ми — часовым углом и прямым восхождением светила. Для это-
го построим на одном и том же чертеже первую и вторую эква-
ториальные системы координат (рис. 13).
Из чертежа видно, что дуга небесного экватора от точки ве-
сеннего равноденствия S’ до верхней точки экватора Q всегда
равна сумме прямого восхождения и часового угла светила.
Но в то же время она представляет собой часовой угол точки
весеннего равноденствия. Обозначим его через /р .
32
Следовательно:
— ОС —р t.
(3)
В гл. III, посвященной системам измерения времени, будет
показано, что часовой угол точки весеннего равноденствия tp,
выраженный в часовой мере, численно равен звездному времени
s в момент наблюдения в дан-
ном пункте земной поверхности,
т. е.
tf = s.	(4)
Таким образом, принимая во
внимание равенства (3) и (4),
имеем
s = а + t.	(5)^
Следовательно, звездное время
численно равно сумме прямого
восхождения и часового утла
светила.
Формула (5) является одной
из основных астрономических
формул. Ею устанавливается
связь между первой и второй
экваториальными системами ко-
Рнс. 13
ординат.
Так как в верхней кульминации часовой угол светила 1=0,
формула (5) примет вид:
s = а.	(6)
Из равенства (6) видно, что в момент верхней кульминации
звездное время численно равно прямому восхождению светила.
Так как в нижней кульминации t= 12\ то формула (5) при-
мет вид:
s = a+ 12Л,
(7)
т. е. в момент нижней кульминации звездное время численно
равно прямому восхождению светила, увеличенному на 12*.
§ 14. Связь между географической и небесными системами
сферических координат
Взаимосвязь между географической и небесными координа-
тами устанавливается двумя следующими теоремами.
I теорема. Для наблюдателя, находящегося в северном полу-
шарии, географическая широта места наблюдения <р равна высо-
те полюса мира над горизонтом hP и равна склонению зенита б2,
т. е.
<р = hp = 62.
(8)
33
2 Н. А. Белова
Так как южные широты и склонение зенита для южного полу-
шария отрицательны, то для наблюдателя, находящегося в юж-
ном полушарии, равенство (8) примет вид:
— <р = h Р’ - — Sz.
(9)
Равенства (8) и (9) очевидны из рис. И, о чем мы уже упо-
минали в § 12.
Следствие. Для северного полушария дута меридиана между
полюсом и зенитом равняется дополнению широты до 90°, т. е.
^yPZ =- 90' — <р.
(Ю)
Для южного полушария дуга меридиана между южным по-
люсом и зенитом равняется сумме 90° и широты, т. е.
P'Z = 90э + <р.
(11)
Равенства (10) и (11) вытекают из рис. 14, представляющего
собой сечение небесной сферы плоскостью небесного меридиана.
Так как oNZ = 90°, a .VP = (p, то
очевидно, что oPZ = 90°—
II теорема. Разность часовых
углов светила, наблюдаемого в один
и тот же момент в двух разных
точках земной поверхности, числен-
но равняется разности географиче-
ских долгот этих точек.
Для доказательства на рис. 15
изобразим небесную сферу, на ко-
торую по направлению отвесных
линий спроектированы точки зем-
ной поверхности Л и В, а также
Гринвич (г. G), небесный меридиан
которого принимается за начальный
при счете долгот.
Таким образом, на рис. 15
точки Z.x, ZB и Zg являются зенп-
В и G земной поверхности, а боль-
шие круги PZAP', PZBP' и PZGP' — их небесными меридианами.
В точках А и В, расположенных к востоку от Гринвича, в;
один и тот же момент наблюдается светило о. Большой круг
РаР' — круг склонения светила о.
Географические долготы точек А и В, равные дугам небес-
ного экватора Q'F и Q'M, обозначим соответственно /-л и
Часовой угол светила о, наблюдаемого в точке А, обозначим tA,
а в точке В — tB. Следовательно, нужно доказать, что
Ci —	•	(12)
Рис. 14
тами соответственно точек А,
34
Часовые углы светила о, наолюдаемого одновременно в точ-
ках А и В, измеряются сферическими углами aPZA и aPZB.
Их разность будет равна
^д — — ^'-QPZa ^cPZb — ^ZAP7B•
Таким образом, разность часовых углов светила, наблюдае-
мого одновременно в двух точках земной поверхности (Л и В),
измеряется сферическим углом между небесными меридианами
точек А и В, т. е. Z.ZAPZB или дугой небесного экватора FM,
Рис. 15
или двугранным углом ZAPP'ZB между плоскостями небесных
меридианов точек А и В, или центральным углом FOM.
Однако из рис. 15 видно, что
Ч — = ^Q'F — ^Q'M = ^ MF.
Разность географических долгот точек А и В также может
быть измерена сферическим углом ZAPZB или центральным уг-
лом MOF или, наконец, двугранным углом ZAPP'ZB между плос-
костями небесных меридианов точек А и В.
Таким образом мы доказали равенство (12), одинаковое для
северного и южного полушарий. Если бы точки А и В были рас-
положены к западу от гринвичского меридиана, то
/д — tB =	— Лл.	(13)
2*	35
§15. Переход от экваториальной системы координат к горизонтной
В звездных каталогах и астрономических ежегодниках пуб-
ликуются экваториальные координаты светил. Для определения
же местоположения точек земной поверхности из астрономиче-
ских наблюдений необходимо знать горизонтные координаты
наблюдаемых для этой цели светил. Установим связь между го-
ризонтной и экваториальной системами координат и выведем
формулы перехода от а и 6 к г и А. Для этого рассмотрим сфе-
рический треугольник PZa (рис. 16). Этот треугольник, верши-
нами которого являются зенит места наблюдения, полюс мира и
н
Рис. 16
светило, называется параллактическим треугольни-
ком. Сторонами параллактического треугольника являются ду-
га небесного меридиана между полюсом и зенитом, равная
90°—ф, дуга круга склонений, равная 90° — 6, и дуга вертикала,
равная зенитному расстоянию z светила о.
Если светило находится в западной половине небесной сферы
(см. рис. 16), то угол при полюсе мира — часовой угол t, угол
при зените — дополнение азимута до 180°, т. е. 180° — А. Если же
светило находится в восточной половине небесной сферы, то угол
при полюсе мира равен 360°—t, а угол при зените—(Л—180°).
Угол при светиле называется параллактическим углом и обозна-
чается буквой q.
Предположим, что для точки наблюдения с широтой <р в за-
данный момент звездного времени s требуется вычислить зенит-
36
ное расстояние z и азимут А светила о, экваториальные коорди-
наты которого а и б известны.
Применяя известные из сферической тригонометрии формулу
косинуса стороны, теорему синусов и формулу пяти элементов
к стороне z и углу (180°—Л) треугольника PZa, имеем:
cos z = sin <р sin 6 + cos <р cos 6 cos t
sinzsin(180’— Л) = sin(90° — 6) sin/
sin z cos (180’ — Л) = sin (90° — ф)cos(90°— 6) —
— cos (90’ — ф) sin (90c — 6) cos t
или
cos z = sin <p sin 6 -r cos ф cos 6cos t
sin z sin A = cos 6 sin t
sin z cos A = cos 6 sin <p cos t — sin 6 cos ф
(14)
где t — s — и.
Формулы (14) устанавливают связь между горизонтной и пер-
вой экваториальной системами координат. Если известны шпро-
та ф точки наблюдения, часовой угол t светила и его склонение
б, достаточно взять любые две из формул (14), чтобы найти г и
А с помощью таблиц натуральных значений тригонометрических
функций.
Точно также по известному зенитному расстоянию и азимуту
светила, применяя указанные выше формулы сферической триго-
нометрии к стороне 90°—б и углу t треугольника PZa, можно вы-
числить часовой угол и склонение светила о. Формулы в этом
случае будут иметь следующий вид:
sin 6 = sin <р cos z — cos ф sin z cos A
cos 6 sin t = sin z sin A
cos 6 cos t = cos z cos J- sin z sin <p cos A
(15)
Для приведения формул (14) к логарифмическому виду в пра-
вых частях уравнений первого и третьего вынесем за скобки
cos 6 cos /:
cos z = cos 6cos t (sin ф -llA- cos ф^
sin z sin A = cos 6 sin t	.
sin z cos A = cos 6 cos t fsin ф — cos cp -tg^
\	COS t )
Вводя вспомогательный угол M, геометрическое значение ко-
торого объяснено ниже, и полагая
tgM=-AL,	(16)
cos t
37
получим:
cosz = cos6cos/(siri(p tgAf -J- cos <p) )
sin z sin A = cos 6 sin/	L (17)
sin z cos A = cos 6 cos t (sin <p — cos <p tg M J
Умножив и разделив правые части первого и третьего урав-
нений (17) на cos At, имеем:
cos f ср — М) Е .
COS Z = -----—---------COS О COS I
cos M
sin z sin A = cos 6 sin t
. sin(<p — M) K ,
sin z cos A = -——------------ cos о cos t
cos M
(18)
Для получения большей точности вычисление углов лучше
производить по тангенсам или котангенсам. Разделив в форму-
лах (18) уравнение второе на третье и первое на третье, получим
формулы для вычисления азимута и зенитного расстояния в
окончательном виде:
= tgtcosM
to sin(<p — М)
tgz = tg№~M)
cos А
(19)
Пределы изменения угла М определяются неравенством
— 90°<М< +90:.
При положительном tg М угол М берется в первом квадран-
те, а при отрицательном tg М — в четвертом квадранте. С гео-
метрической точки зрения угол М представляет собой сфериче-
ский угол при точке запада, между экватором QQ' и дугой боль-
шого круга, проходящего через точку запада W и светило о.
Вычислив по формуле (16) угол М. легко находим А и z по фор-
мулам (19).
При определении квадранта азимута необходимо учесть, что
согласно второму уравнению (14) знак sin А определяется зна-
ком sin t. Следовательно, если часовой угол t меньше 12Л, то ази-
мут будет меньше 180°, если же часовой угол t больше 12Л, то и
азимут больше 180°. Квадрант азимута однозначно определяется
знаком tg А.
Вторая координата — зенитное расстояние z — всегда нахо-
дится пли в первой, пли во второй четвертях (звезда под гори-
зонтом). При положительном tg z угол z находится в первой чет-
верти, при отрицательном — во второй четверти.
38
Формулы перехода от горизонтных координат к экваториаль-
ным в логарифмическом виде получаются из выражений (15)
после преобразований, аналогичных предыдущим, и имеют вид:
tg/ = tgA
sin N
cos (<p — .V)
(20)
tg 6 = COS t tg (ф — N)
В формулах (20) N — вспомогательный угол, причем
tgW = tgzcos A.
С геометрической точки зрения угол N представляет собой сфе-
рический угол при точке запада между первым вертикалом
ZWZ' и дугой большого круга, проходящего через точку запада и
светило а (см. рис. 16).
Глава II
СУТОЧНОЕ ВРАЩЕНИЕ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
§ 16. Суточное движение светил
В § 14 мы доказали, что для наблюдателя, находящегося в се-
верном полушарии, географическая широта ф места наблюдения
равна высоте hP полюса мира над горизонтом. Следовательно, вид
звездного неба и кинематическая картина суточного движения не-
бесных светил различны в точках земной поверхности с разной
географической широтой. Представим вид звездного неба и дви-
жение небесных светил для наблюдателя, находящегося в трех
разных точках земной поверхности: на северном географическом
полюсе Земли, на земном экваторе и в точке с северной широтой
ф(0°<ф<90°).
Для наблюдателя, находящегося на северном географическом
полюсе Земли, ф = 90°. Значит, и высота северного полюса мира
над горизонтом hP тоже будет равна 90°, т. е. северный полюс ми-
ра (Р) совпадает с зенитом Z места наблюдения, а южный полюс
мира Р'—с надиром Z'. Небесный экватор совпадает с небесным
горизонтом.
Все звезды северного полушария небесной сферы будут все
время находиться над горизонтом и описывать суточные паралле-
ли АА', ВВ', СС, параллельные плоскости небесного горизонта
(рис. 17).
Таким образом, для наблюдателя, находящегося на северном
полюсе Земли, все звезды северного полушария будут незаходя-
39
том равна наклону эклиптики к
ИР)
Рис. 17
щими. Наоборот, все звезды южного полушария будут для него
невидимы, так как их суточные параллели ДД', FF', LL' распо-
лагаются под горизонтом.
Солнце с 21 марта до 23 сентября, т. е. в течение полугода,
находится над горизонтом и на северном полюсе стоит полугодо-
вой полярный день. Максимальная высота Солнца над горизон-
экватору т. е. 23°27'. 23 сентября
Солнце уходит под горизонт, и
на северном полюсе наступает
полугодовая полярная ночь.
Луна видна над горизонтом в
течение примерно 13,5 суток. Та-
кое же время она находится под
горизонтом. Максимальная высо-
та Луны достигает 28°35'.
Для наблюдателя, находяще-
гося на южном географическом
полюсе Земли, все звезды юж-
ного полушария будут незаходя-
щими, а звезды северного полу-
шария— невидимыми. Солнце на-
ходится над горизонтом с 23 сен-
тября по 21 марта. В это время
на южном полюсе стоит полуго-
довой полярный день. 21 марта
Солнце уходит под горизонт и
наступает полугодовая полярная ночь.
Так же как на северном полюсе, Луна в течение примерно
13,5 суток видна над горизонтом, затем на такое же время уходит
под горизонт.
На рис. 17 стрелкой указано направление вращения небесной
сферы. Если смотреть на небесную сферу извне, со стороны се-
верного полюса мира, то вращение небесной сферы совершается
по часовой стрелке. Если же смотреть со стороны южного полю-
са мира, то против часовой стрелки.
Для наблюдателей, находящихся на географических полюсах
Земли, ось мира РР' совпадает с отвесной линией ZZ'. Следова-
тельно, понятие небесного меридиана как плоскости, проходящей
через отвесную линию и ось мира, становится неопределенным.
Понятие полуденной линии как линии пересечения плоскостей
небесного меридиана и небесного горизонта также становится не-
определенным. Значит неопределенным становится и понятие на-
правлений на север, юг, восток и запад. Для наблюдателя, находя-
щегося на северном географическом полюсе Земли, любое направ-
ление это — направление на юг, а на южном полюсе —на север.
Представим теперь наблюдателя, .находящегося на земном эк-
ваторе. Географическая широта (р такого наблюдателя, а следова-
тельно и высота hP полюса мира над горизонтом, равны нулю
40
горизонту и
точках а’, Ь', с7, d', f', I') и захо-
Рис. 18
Поэтому ось мира РР' (рис. 18) будет лежать в плоскости гори-
зонта и совпадать с полуденной линией MS (северный полюс ми-
ра Р совпадает с точкой севера 7V, южный полюс мира Р' — с точ-
кой юга S).
Небесный экватор QQ' совпадает с первым вертикалом, при-
чем верхняя точка экватора Q совпадает с зенитом Z, а нижняя
Q'__с надиром Z'. Суточные параллели АА', ВВ', СС, DD', FF',
LL' всех звезд перпендикулярны
Поэтому все звезды восходят (в
дят (в точках a, b, с, d.
f, I) перпендикулярно к
горизонту. Время их на-
хождения над горизон-
том равняется времени
их нахождения под гори-
зонтом. Поэтому на эква-
торе продолжительность
дня и ночи всегда оди- -*
накова. Наблюдатель ви- '(P)N
дит звезды обоих полу-
шарий небесной сферы,
причем все они восходят
и заходят.
21 марта и 23 сентяб-
ря Солнце бывает в зе-
ните; дважды в году оно
отклоняется от зенита на
максимальную величину:
22 июня на 23°27' к се-
веру от зенита, а 22 де-
кабря на такую же величину к югу. Луна бывает в зените примерно
через каждые 13 суток.
Мы рассмотрели вид звездного неба и движение небесных
светил для двух крайних положений наблюдателя. Пусть теперь
наблюдатель находится на шпроте 0°<ф<90°. Для такого наблю-
дателя звезды относительно плоскости горизонта могут быть раз-
делены на три вида: 1) незаходящие, 2) восходящие и заходя-
щие, 3) невосходящие.
Из рис. 19 видно, что все звезды, суточные параллели которых
располагаются выше суточной параллели NF, касающейся небес-
ного горизонта в точке севера Д', будут все время находиться над
горизонтом точки с широтой ср, т. е. будут незаходящими. Но
склонение звезды, которая в момент нижней кульминации ка-
сается горизонта в точке севера, измеряется дугой QF или Q'N,
т. е. равняется (90°—ф).
Следовательно, для северного полушария незаходящими будут
звезды, склонения которых удовлетворяют условию:
б >(90 — ф).
(21)
-И
Г
Рис. 19
Теперь проведем суточную параллель SD светила, в верхней
кульминации касающегося небесного горизонта в точке юга S.
Все звезды, суточные параллели которых располагаются между
параллелью SD и южным полюсом мира Р', не будут восходить
над горизонтом точки с широтой <р (см. рис. 19). Суточные па-
раллели звезд этой группы будут всегда расположены под гори-
зонтом, т. е. это будут звезды >невосходящие. Но склонение звез-
ды, которая в момент верхней кульминации касается небесного
горизонта в точке юга S,
измеряется дугой QS,
т. е. равняется (90° — <р).
Таким образом, для
наблюдателя, находяще-
гося в северном полуша-
рии, невосходящнми бу-
дут звезды, склонения
которых удовлетворяют
условию
(90' — ср). (22)
Все звезды, суточные
параллели которых лежат
между параллелями NF
п SD, как с положитель-
ными, так и с отрицатель-
ными склонениями, отно-
сятся к третьей группе
звезд — к восходящим и
заходящим звездам. Звез-
да, суточная параллель
которой совпадает с не-
бесным экватором (6 =
дважды в течение суток
IX востока Е и запада W.
Небесный горизонт делит суточную параллель такой звезды на
две равные части и, следовательно, время нахождения ее над
горизонтом данной точки равно времени нахождения под гори-
зонтом.
Если склонение звезды положительно, то на большей части
своей суточной параллели (оа'Ла) она находится над горизон-
том и на меньшей ('saA'a') —под горизонтом. Такая звезда вос-
ходит между точками севера N и востока Е и заходит между точ-
ками запада W и севера N. Если же склонение звезды отрица-
тельно, то, наоборот, на меньшей части своей суточной параллели
(yyb'Bb) она находится над горизонтом и на большей (ууЬВ'Ь') —
под горизонтом. Звезда с отрицательным склонением восходит
между точками востока Е и юга S и заходит между точками за-
пада IE и юга S.
= 0°), при вращении небесной сферы
пересекает небесный горизонт — в точи
42
Для того чтобы звезда в данной точке земной поверхности
восходила и заходила, склонение ее должно удовлетворять опре-
деленным условиям. Из рис. 19 видно, что для наблюдателя, на-
ходящегося в северном полушарии, восходящими и заходящими
будут звезды, у которых склонения удовлетворяют условию
— (90 — ср) < б < + (90° — ф).	(23)
Все светила дважды в течение суток проходят через небесный
меридиан данной точки земной поверхности. Из § 4 мы знаем,
что прохождение светила через верхнюю часть меридиана, назы-
вается верхней кульминацией, а через нижнюю часть меридиана —
нижней кульминацией.
Рис. 20
Если наблюдатель находится на земном экваторе, то все све-
тила верхнюю кульминацию имеют над горизонтом, а нижнюю —
под горизонтом. Для наблюдателя, находящегося в любой точке
земной поверхности между экватором и географическими полю-
сами, незаходящпе светила обе кульминации имеют над горизон-
том, невосходящие—под горизонтом. Восходящие и заходящие
светила верхнюю кульминацию имеют над горизонтом, нижнюю —
под горизонтом. Для наблюдателя, находящегося па одном из гео-
графических полюсов Земли, светила кульминаций иметь не бу-
дут, так как само понятие небесного меридиана становится неоп-
ределенным.
Теперь рассмотрим условия прохождения светила через пер-
43
вый вертикал для наблюдателя, находящегося в северном полу-
шарии на широте ф.
На рис. 20 мы видим, что некоторые светила, например свети-
ла, описывающие суточные параллели АА' и ВВ', в течение суток
дважды пересекают первый вертикал — в восточной (в точках а'
и Ь') и в западной (в точках а и Ь) его частях. Светила с суточ-
ными параллелями СС' и DD' тоже пересекают первый вертикал,
но под горизонтом наблюдателя.
Некоторые светила совсем не проходят через первый вертикал,
например светило, описывающее суточную параллель FF'.
Для выяснения условий прохождения светила через первый
вертикал на рис. 20 проведем суточную параллель ZL светила,
которая касается первого вертикала в точке зенита Z. Согласно
равенству (8) склонение такого светила равняется географической
широте точки, т. е. 6=<р.
Все светила, суточные параллели которых лежат между небес-
ным экватором и параллелью ZL, будут проходить первый верти-
кал над горизонтом данной точки. Светило, суточная параллель
которого совпадает с небесным экватором, пересечет первый вер-
тикал в точках востока Е и запада W. Светила, суточные парал-
лели которых располагаются выше параллели ZL, через первый
вертикал проходить не будут. Светила с отрицательными склоне-
ниями пересекут первый вертикал под горизонтом данной точки.
Таким образом, для наблюдателя в северном полушарии через
первый вертикал над горизонтом места наблюдения пройдут све-
тила, склонения которых удовлетворяют условию
0° < б < ф.	(24)
Если верхняя кульминация светила происходит к северу от
зенита, между зенитом и полюсом, то азимут таких светил изме-
няется следующим образом. Уже в верхней кульминации, в точке
F, азимут равняется 180°. После перехода светила в западную по-
ловину небесной сферы он начинает уменьшаться до точки, в ко-
торой светило достигает наибольшего углового удаления от север-
ной части меридиана. После этого светило начинает снова при-
ближаться к меридиану, азимут его увеличивается и в момент
нижней кульминации достигает 180°. После перехода в восточную
часть небесной сферы азимут светила продолжает возрастать до
точки наибольшего углового удаления от меридиана в восточной
части небесной сферы. Затем азимут начинает уменьшаться и в
момент следующей верхней кульминации снова равняется 180°.
Положения светила, при которых оно достигает наибольшего
углового удаления от северной части меридиана, называются
элонгацией. В западной элонгации азимут светила имеет ми-
нимальное значение, в восточной — максимальное.
Для наблюдателя в северном полушарии элонгацию имеют
светила, склонения которых удовлетворяют условию
б > <р.	(25)
44
§ 17.	Кульминация светил
Наблюдения звезд в меридиане, в моменты верхней и нижнеи
кульминаций, часто используются в геодезической астрономии для
определения географических координат пунктов земной поверх-
ности, а также для определения постоянных инструмента. Инстру-
менты, используемые для полевых астрономических наблюдений,
как правило, имеют разделенные вертикальный и горизонтальный
круги, позволяющие установить инструмент по заданному азимуту
и зенитному расстоянию. По-
этому необходимо заранее
обычно с точностью до 1™
предвычислить моменты куль-
минаций светила и его гори-
зонтные координаты (г и А)
для этих моментов с точ-
ностью до Г.
Звездное время в моменты
кульминаций определяется на
основании формул (6) и (7),
считая прямое восхождение
звезды известным.
При определении горизонт-
ных координат светила в
кульминациях рассмотрим три
случая для наблюдателя, на-
ходящегося в северном полу-
шарии.
1. Светило имеет верхнюю кульминацию к югу от зенита, меж-
ду зенитом и южным полюсом мира Р', в точке А (<р>д>0°).
Из рис. 21 видно, что меридиональное зенитное расстояние zm
светила измеряется дугой ZA, склонение — дугой QA.
Следовательно
zm = <₽ — 6.
К югу от зенита кульминируют также светила, у которых
б<0. Если светило с отрицательным склонением кульминирует в
точке В, то зенитное расстояние его измеряется дугой ZB, скло-
нение — дугой QB и, следовательно, д тя определения zm получим
ту же самую формулу:
2пг = <₽ + (—6) = ф—б.
Для указанного интервала склонений (<р>6>—90°) азимут
светил в верхней кульминации равен нулю
2.	Светило имеет верхнюю кульминацию к северу от зенита,
между зенитом и северным полюсом мира Р, в точке С (6>-<р).
В этом случае меридиональное зенитное расстояние светила
измеряется дугой ZC, склонение — дугой QC.
45
Следовательно
zm = 6— <Р-
(27)
Азимут таких светил в момент верхней кульминации равен
180°.
находится в нижней кульминации к северу от зе-
D (90°>6>—<р).
3. Светило
нита, в точке
На рис. 22
меридиональное зенитное расстояние
светила в этом случае изме-
ряется дугой ZD, а склоне-
ние — дугой Q'D.
Отсюда следует, что
видно, что
2
Рис. 22
zm = 180° -(ф 4- 6). (28)
Азимут светила равен 180°.
Если светило имеет ниж-
нюю кульминацию к югу от
надира, между надиром Z' и
южным полюсом мира Р' в
точке F, то его меридиональ-
ное зенитное расстояние изме-
ряется дугой ZF, а склоне-
ние— дугой Q'F. Таким об-
разом
zm = 180- + (<р + б). (29)
Азимут такого светила в нижней кульминации равен нулю.
§ 18.	Восход и заход светил
В § 16 мы установили, что все светила, склонения которых
удовлетворяют условию (23), будут восходить и заходить относи-
тельно горизонта точки земной поверхности с широтой О’-Сф-СЭО3.
В моменты восхода и захода светило находится на горизонте
места наблюдения, следовательно его высота й=0°, а зенитное
расстояние z=90°.
Для нахождения моментов восхода и захода, а также азиму-
тов точек восхода и захода звезды о построим параллактический
треугольник PZo (рис. 23), в котором сторона Zo будет равна 90°.
Задача может быть решена, если известны широта <р точки наб-
людения и экваториальные координаты а и 6 звезды о.
Определим время восхода и захода звезды, т. е. sE и s,r.
По формуле косинуса стороны Zo из треугольника PZo имеем:
cos z = sin <р sin 6 + cos <р cos 6 cos t
или
sin ф sin 6 4- cos (p cos 6 cos t — 0;
46
отсюда получаем
cos t = — tg ф tg 6.
(30)
Так как косинус — функция четная, то по формуле (30) найдем
по два значения часового угла t, лежащие в пределах от 0 до
+12'1 и от 0 до —12\ Первое зна-
чение часового угла соответствует
заходу светила, второе — вос-
ходу.
Согласно формуле (5) момен-
ты восхода sE и захода све-
тила найдутся по формулам
sE = а —1\ sw = a-[-t. (31)
Теперь определим азимуты
звезды в моменты ее восхода и
захода. По формуле косинуса
стороны Ра из параллактического
треугольника PZc имеем
cos (90э — 6) = cos (90э— <р) cos 90 +
4- sin (90э — ф) sin 90 cos(l 80°—А),
Рис. 23
отсюда получаем:
cos А =
sin б
cos <р
(32)
По cos А найдем два значения азимута: первое соответствует
восходу звезды и лежит в интервале 180°<А<360°, второе соот-
ветствует заходу звезды и лежит в интервале 0°<А<180°. Таким
образом получаем
Aw = A; Ае = 360° — А.
(33)
§ 19.	Прохождение светил через первый вертикал
Так как плоскость первого вертикала перпендикулярна плоско-
сти меридиана, то при прохождении через первый вертикал в его
западной части азимут звезды равен 90°, а в восточной он ра-
вен 270°.
На рис. 24 и 25 о и а' — положения звезды при прохождении
через первый вертикал в западной и восточной его частях в север-
ном полушарии.
Определим моменты прохождения звезды через первый верти-
кал н ее зенитное расстояние в эти моменты. Решая прямоуголь-
47
ный параллактический треугольник PZo по правилу Непера — Мо-
дюи, получим:
По формуле (34) по cos t найдем два значения часового угла
t, лежащие в пределах от 0 до +12'1 и от 0 до —12\ Первое со-
ответствует моменту прохождения звезды через западную часть
первого вертикала, второе—через восточную. Следовательно, вре-
мя прохождения через восточную и западную части первого вер-
тикала определится по формулам, аналогичным (31):
$£ - Ct — t\ Suz = ос 1.
Так как движение звезд относительно меридиана симметрично,
то зенитное расстояние, определенное по формуле (35), будет оди-
наковым для обоих частей первого вертикала. Наблюдения светил
в первом вертикале часто используются в геодезической астроно-
мии. Скорость изменения зенитного расстояния в первом верти-
кале максимальна, следовательно ошибка в его измерении имеет
наименьшее влияние на часовой угол. Поэтому в способах опре-
деления времени, основанных на измерении зенитных расстояний
светил, звезды для наблюдений выбирают вблизи первого верти-
кала. Количество светил, проходящих через первый вертикал, при
передвижении наблюдателя по земной поверхности от экватора к
северному и южному географическим полюсам Земли постепенно
возрастает, так как границы неравенства (24) по мере приближе-
ния к полюсам расширяются.
48
При передвижении наблюдателя в обратном направлении, т? е.
от полюсов к земному экватору, количество светил, проходящих
первый вертикал, уменьшается. Для наблюдателя на земном эк-
ваторе ни одно светило не проходит через первый вертикал.
§ 20. Элонгация светил
В § 16 мы установили, что в
будут иметь звезды, склонения
вию (25).
северном полушарии элонгацию
которых удовлетворяют усло-
Рис. 26
Рис. 27
В момент элонгации вертикал звезды касается ее суточной па-
раллели и, следовательно, круг склонения и вертикал звезды бу-
дут перпендикулярны друг другу, т. е. параллактический угол q
в треугольнике PZo будет равен 90° (рис. 26).
Для того чтобы более наглядно представить себе изменение
азимута элонгирующего светила, спроектируем точки и круги не-
бесной сферы на плоскость небесного горизонта, считая, что наб-
людатель находится вне небесной сферы, со стороны зенита. Про-
екция иебесной сферы представлена на рис. 27.
Проследим изменение азимута звезды по мере продвижения ее
по суточной параллели, проекция которой в виде овала FDF'D'
изображена на рис. 27. В верхней кульминации, в точке F, ази-
мут звезды равняется 180°. После прохождения через меридиан,
по мере продвижения по суточной параллели в западной части
небесной сферы, азимут будет постепенно уменьшаться. В точке
ь', в которой вертикал касается суточной параллели, а круг скло-
нения перпендикулярен вертикалу, звезда достигнет наибольшего
отклонения от северной части меридиана, а азимут — наименьше-
49
го значения. Такое положение светила называется западной элон-
гацией. Азимут светила в западной элонгации, измеряемой дугой
горизонта SWA, обозначим А1Г.
При дальнейшем движении азимут звезды постепенно увеличи-
вается, звезда начинает приближаться к меридиану и пересечет
его в нижней кульминации, в точке F'. Азимут ее в этот момент
будет снова равен 180°. После нижней кульминации светило пе-
рейдет в восточную часть небесной сферы и будет снова удаляться
от меридиана до точки D', причем азимут его продолжает увели-
чиваться. В точке D' звезда достигнет наибольшего отклонения
от меридиана. Это положение называется восточной элонгацией
светила. В восточной элонгации азимут достигает максимального
значения и измеряется дугой небесного горизонта SWB. Обозна-
чим его АЕ.
После восточной элонгации азимут снова начнет уменьшаться
и в момент следующей верхней кульминации будет снова ра-
вен 180°.
Таким образом, мы видим, что азимут светил, имеющих элон-
гацию, изменяется по более сложному закону, чем азимут светил,
не имеющих элонгации.
Так как при элонгации звезд вертикал светила касается его
суточной параллели, изменение зенитного расстояния звезды бу-
дет пропорционально времени, а азимут в течение небольшого
промежутка времени останется практически без изменений. По-
этому наблюдения звезд в элонгациях используются в геодези-
ческой астрономии для определения координат пунктов земной
поверхности, а также для определения некоторых постоянных ин-
струмента.
Моменты и положения звезд в элонгациях мы получим, решая
прямоугольный сферический треугольник PZa (см. рис. 26) по
правилу Непера—Модюи, полагая в нем стороны PZ=90°—ср и
Ро=90°—б известными. Для наблюдателя, находящегося в север-
ном полушарии, получим:
cos t —	t tg6	(36)
sin ф COS 2 = 		— , sin 6	(37)
cos 6 sin a =	.	(38)
Моменты западной и восточной элонгаций (хц- и sE) найдутся
по формулам:
Suz = а + Se = <у. — t.	(39)
Рассуждения в отношении значения часового угла аналогич-
ны рассуждениям в предыдущем параграфе.
50
Для получения азимутов звезды, соответствующих моментам
элонгаций в северном полушарии, нужно для западной элонгации
из 180° вычесть угол а, соответствующий наибольшему отклоне-
нию светила от северной части меридиана, а для восточной элон-
гации— прибавить угол а к 180°. Следовательно
Ае = 180 ’ 4- а\ =180 — а.	(40)
§21	. Эфемерида Полярной звезды
Эфемеридами называются таблицы, в которых через опреде-
ленные равноотстоящие промежутки времени даются координаты
светил. Для геодезической астрономии большое практическое зна-
чение имеют эфемериды звезд,
в которых для ряда моментов, с
точностью до Г даются значения
зенитных расстояний и азимутов,
выбранных для наблюдения
звезд. Эфемериды звезд состав-
ляются на период наблюдений,
для того чтобы легко н быстро
находить нужную для наблюде-
ний звезду на небесной сфере.
Прн полевых астрономических
определениях в северном полу-
шарии для ориентирования ин-
Рис. 28
струмента в меридиане, для
определения широты пункта и азимута направления на земной
предмет часто используются наблюдения Полярной звезды. По-
этому составление эфемериды именно этой звезды мы здесь и
рассмотрим.
Из АЕ экваториальные
равны:
а = 2"04т
координаты Полярной для 1971 г..
с точностью до 1т,
6 = -}- 89с08' с точностью до Г.
Следовательно, сторона Ро= (90° — 6) в параллактическом тре-
угольнике PZo Полярной мала и равна 52' (рис. 28). Параллакти-
ческий треугольник представляет собой узкий сферический тре-
угольник. Для упрощения решения, проведя дугу nF перпендику-
лярно меридиану, разделим его на два прямоугольных сфериче-
ских треугольника: PFo и FZo.
Вследствие малости стороны Ро треугольник PFc мал, и мы
можем рассматривать и решать его как плоский прямоугольный
треугольник. Обозначим дугу меридиана PZ через f, перпендику-
ляр к ней nF через у, а сторону Ра—полярное расстояние Поляр-
ной через А. Вычисляя эфемериду, мы задаемся рядом равно-
отстоящих моментов звездного времени s2, ss..., интервал
51
между которыми обычно равен 10"‘. Следовательно в треуголь-
нике PFo известны сторона Ро=Л и угол при полюсе, т. е. часо-
вой угол t=s— а. Таким образом имеем:
f = A cos/,	(41)
r/ = Asin/.	(42)
В прямоугольном сферическом треугольнике FZo известны
два катета: FZ = 90°—(<p+f) и Fo=y=A sin t. Искомыми величи-
нами являются зенитное расстояние г и угол а — отклонение По-
лярной от меридиана. Зенитное расстояние Полярной, с точно-
стью до Г, определится по формуле
z = 90°— (<р + /)-	(43)
Далее, по правилу Непера — Модюи, получим:
cos(<p + /) = ctgiztg^,
отсюда
tga = tg^sec (ф + f).
Вследствие малости tg а и tg у, заменяя их первыми членами
разложения тангенса в ряд и принимая во внимание формулу
(42), получим:
а = Л sin t sec (<p + f).	(44)
Найдя а по формуле (44), азимут А Полярной вычислим по
формуле
А=180°±а.	(45)
В формуле (45) знак плюс берется для моментов времени,
соответствующих нахождению Полярной в восточной части небес-
ной сферы, знак минус — в западной.
Для упрощения вычисления эфемериды Полярной, которой
широко пользуются при полевых астрономических определениях,
в АЕ публикуются таблицы «Высот и азимутов Полярной» (см.,
например, АЕ на 1971 г., стр. 573). В этих таблицах дается ве-
личина f, по аргументу звездного времени, через каждые 20т, на-
чиная от момента верхней кульминации, на целые сутки. Вели-
чина f от широты места наблюдения не зависит, поэтому в АЕ
сна помещена в одной колонке, общей для всех широт. Величина а
в указанных таблицах АЕ дается для тех же самых моментов
звездного времени, для широт от 34 до 84°.
Вследствие симметричности суточного движения Полярной
относительно меридиана каждое табличное значение f и а соот-
ветствует двум значениям звездного времени. Поэтому для
сокращения объема таблиц слева располагаются моменты звезд-
ного времени от момента верхней кульминации Полярной (s = a=
= 2Л04”‘) до момента нижней кульминации (s = a+ 12Л= 14Л04т).
52
а справа — от момента нижней кульминации до следующей
верхней. При наличии АЕ вычисление эфемериды Полярной за-
ключается в интерполировании на моменты наблюдений величины
f по времени, а величины а — по времени и широте места наблю-
дения и в подстановке проинтерполированных значений f и а в
формулы (43) и (45).
§	22. Дифференциальные изменения зенитных расстояний
и азимутов светил
Вследствие суточного вращения небесной сферы зенитные
расстояния и азимуты светил, являясь функциями времени, не-
прерывно изменяются. Поэтому горизонтные координаты вычис-
ляются для определенного момента времени. Если известны из-
менения горизонтных координат в каждую единицу времени, то
можно производить наблюдения выбранной звезды не только в
момент, для которого вычислены ее горизонтные координаты, но
также в предшествующие и последующие моменты времени.
Для того чтобы детально исследовать изменения горизонт-
ных координат, получим выражения производных зенитного рас-
стояния и азимута по времени и их значения в определенные мо-
менты времени.
Зависимость зенитного расстояния от времени
формулами
cos z = sin ф sin б -|- cos ф cos б cos t
и
i — s — a
выражается
(46)
Изменение зенитного расстояния в единицу времени, с доста-
точной для практических целей точностью, может быть выражено
как первая производная зенитного расстояния по времени или
часовому углу. Для вычисления этой производной продиффе-
ренцируем входящие в формулы (46) функции по переменным
z, s и t, считая постоянными а, б и ср:
— sin z d z = — cos ф cos 6 sin t dt ]	.
ds = dt	j
Тйк как по теореме синусов
cos б sin / = sin z sin a,	(48)
то, подставляя равенство (48) в (47) и сокращая иа —sin z,
получим
dz = cos ф sin A dt,	(49)
откуда
аг	.	.
--- = COS ф sin А
dt т
53
или, принимая во внимание, что ds=dt:
= cos <р sin А.	(50)
dz
Приравнивая производную — нулю, приходим к выводу, что
ds
зенитное расстояние экстремальных значений достигает в мери-
диане, когда Л=0° или 180°. В верхней кульминации оно имеет
минимальное значение, в нижней — максимальное. Скорость из-
менения зенитного расстояния в меридиане равна нулю, следо-
вательно, в меридиане светила двигаются параллельно горизонту.
При прохождении светила через первый вертикал (Л =90°
или 270°) производная — достигает по абсолютной величине
ds
максимального значения и имеет вид
— =±СО5ф.	(51)
ds
В формуле (51) верхний знак соответствует прохождению све-
тила через западную часть первого вертикала, нижний знак —
через восточную. Из этой формулы следует также, что в первом
вертикале все звезды перемещаются в данном месте наблюдения
с максимальной и постоянной для всех звезд скоростью.
Зависимость азимута от времени может быть выражена фор-
мулой пяти элементов:
— sin z cos А = sin 6 cos ф — cos б sin фcos t.	(52)
Дифференцируя входящие в формулу (52) функции по пере-
менным z, A, s и I, считая а, б и ф постоянными, получим
— cos z cos Adz-}- sin z sin A dA = cos 6 sin ф sin t dt.	(53)
Подставив в равенство (53) вместо dz его значение по форму-
ле (49), вместо произведения cos б sin t его выражение из (48) и
разделив на dt, получим
dA   sin z sin <p + cos <p cos г cos A
Применяя формулу пяти элементов к стороне Ро=90°—б и
углу q параллактического треугольника PZo (см. рис. 16), мы
получим формулу
cos б cos q = sin ф sin z + cos ф cos z cos A.	(55)
Правая часть этого равенства идентична числителю формулы
(54), следовательно
dA __ cos б cos q
dt sin z
или
dA  cos 6cos ?
54
Так как в формуле (56) q и z непрерывно меняются, то непре-
рывно меняется и скорость изменения азимута. Из формулы сле-
дует, что при 9=90°, cos 9 = 0 и производная азимута по времени
— =0. Следовательно, при 9 = 90° азимут достигает своих экстре-
ds
мальных значений, что соответствует наибольшему отклонению
звезды от меридиана, т. е. ее элонгации. В западной элонгации
азимут имеет минимальное значение, в восточной — макси-
мальное.
Параллактический угол q светила, имеющего элонгацию,
в верхней кульминации равен 180° (cos 9 = — 1), зенитное рас-
стояние минимально (sinz = min). Таким образом скорость изме-
нения азимута в верхней кульминации будет максимальна и
равна
dA	cos 6
	 	•	(5 7)
ds----------------------------------sin z
В нижней кульминации зенитное расстояние максимально
(sinz=max) и, следовательно, скорость изменения зенитного рас-
стояния будет меньше, чем в верхней кульминации.
Если светило не имеет элонгации, то его азимут не имеет
экстремальных значений, так как параллактический угол q у та-
ких светил всегда меньше 90°. Поэтому производная азимута по
времени у таких светил всегда положительна, т. е. азимут непре-
рывно возрастает. Для того чтобы более подробно исследовать
изменение азимута у светил, не имеющих элонгации, придадим
формуле (54) несколько иной вид:
dA
-—- = sin <р + cos <р ctg z cos A.	(58)
ds
При прохождении через первый вертикал /1 = 90° или 270° и,
следовательно формула (58) примет вид:
= sin ф.	(59)
ds
Из этой формулы следует, что скорость изменения азимута
в первом вертикале для данного пункта для всех звезд постоянна.
Так как в точках восхода и захода z=90°, то и в этом случае
второй член правой части формулы (58) будет равен нулю и, сле-
довательно
dA
---- = sin ф,
ds--v
т. е. производные азимута по времени для положения светила в
первом вертикале и горизонте равны.
Из формулы (58) следует также, что в верхней кульмина-
ции (Д=о°) второй член правой части положителен и, следова-
тельно, скорость изменения азимута максимальна; в нижней
55
кульминации (Л = 180°) второй член отрицателен и поэтому ско-
рость изменения азимута минимальна.
Для подсчета изменения азимута и зенитного расстояния за
небольшие промежутки времени As в формулах (50) и (58) за-
меним дифференциалы конечными изменениями и выразим их в
угловых минутах:
Az' = 15 cos <p sin A Asm,	(60)
АА' — 15(з!пф4- cos ф ctg z cos A) Asm.	(61)
Для первого вертикала формулы (60) и (61) примут вид:
Az' = i 15 cos ф Asm,	(62)
ДА' = 15 sin фД$т.	(63)
Полагая в формулах (60) — (63) As=l”‘, получим изменения
зенитного расстояния и азимута за одну минуту времени:
Az'= + 15 cos ф sin А,	(64)
ДА' = 15 (sin ф + cos ф ctg z cos А).	(65)
Для первого вертикала:
Az'= ± 15 cos ф1
ДА' = 15 sin ф j
Формулы (60) — (66) используются на практике при вычисле-
нии эфемерид для подсчета приращений азимута и зенитного
расстояния. На основании этих формул легко могут быть состав-
лены таблицы, в которых даются приращения азимута и зенит-
ного расстояния, соответствующие десятиминутным интервалам
времени.
Глава III
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
§ 23. Общие понятия об измерении времени в астрономии
С философской точки зрения время, как и пространство, есть
форма существования материи. В. И. Ленин по этому поводу пи-
шет: «В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движу-
щаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и
во времени». *
Измерение времени является одной из важнейших задач аст-
рономии. В гл. I при рассмотрении систем сферических координат
мы видели, что горизонтные координаты (г и А) светила, а также
* В. II. Ленин. Полное собрание сочинений. 5-е изд., т. 18, стр. 181.
56
одна из координат (t) в первой экваториальной системе явля-
ются функциями времени и непрерывно меняются вследствие ви-
димого вращения небесной сферы. Поэтому при определении по-
ложения светила должен быть указан момент времени, к кото-
рому эти координаты относятся. Экваториальные координаты
а и 6, а также эклиптические координаты b
и / от суточного вращения не зависят, однако с течением времени
они тоже меняются под влиянием факторов, которые будут рас-
смотрены в гл. IV. Часто возникает необходимость определить
момент времени, когда наступит то или другое небесное явление,
например, восход и заход светил, элонгация, прохождение через
меридиан, новолуние, солнечное или лунное затмение и т. д.
Для измерения времени необходимо установить единицы изме-
рения и системы счета времени. Единица измерения может быть
выбрана произвольно, но она должна быть постоянной и удоб-
ной для практического использования. Если же единица измере-
ния непостоянна, то должна быть известна закономерность,
с которой она меняется.
Зная эту закономерность, мы сможем определить и учесть
изменение величины, принятой за единицу измерения времени.
Для счета единиц времени необходимо иметь целесообразно
устроенные счетчики, работа которых должна систематически
контролироваться. Следовательно, любой периодически повторяю-
щийся процесс может быть использован для измерения времени.
Продолжительность одного или нескольких периодов этого про-
цесса принимается за эталонную единицу измерения времени.
В настоящее время для получения эталонных единиц времени
используются следующие периодические процессы:
1)	вращение Земли вокруг оси;
 2) обращение Земли вокруг Солнца;
3) электромагнитные колебания, излучаемые или поглощае-
мые атомами или молекулами некоторых веществ при переходе
из одного определенного энергетического состояния в другое.
Жизнь людей тесно связана с суточным вращением Земли,
поэтому именно этот процесс используется обычно для получе-
ния единицы измерения так называемого всемирного вре-
мени. Продолжительность одного оборота Земли вокруг оси на-
зывается сутками. Таким образом, сутки являются единицей
меры всемирного времени; для измерения более коротких про-
межутков они делятся на 24 часа (h), час делится на 60 минут
(т), минута—на 60 секунд (s), секунда на десятые, сотые, ты-
сячные доли и т. д.
Долгое время этот эталон измерения времени считался вели-
чиной постоянной. В середине XX в. учеными было эксперимен-
тально доказано, что вращательное движение Земли неравно-
мерно, а следовательно, продолжительность суток, определяемых
как время, в течение которого Земля совершает оборот вокруг
своей оси, непостоянна.
57
Скорость вращения Земли вокруг осп подвержена изменениям
векового, периодического и нерегулярного характера, пренебре-
гать которыми при существующей точности измерений мы не
имеем права. Далее мы увидим, что эти отклонения от равномер-
ного вращения могут быть определены и учтены.
Так как вращение Земли вокруг оси проявляется в видимом
суточном вращении небесной сферы, сутки можно определить
как промежуток времени между двумя последовательными про-
хождениями соответствующей точки небесной сферы через один
и тот же меридиан.
Сутки представляют собой сравнительно короткий промежуток
времени. Для измерения больших промежутков времени единицей
меры служит период обращения Земли вокруг Солнца. Отраже-
нием движения Земли вокруг Солнца является видимое движе-
ние Солнца по эклиптике.
Промежуток времени между последовательными прохожде-
ниями центра Солнца через точку весеннего равноденствия назы-
вается тропическим годом. Тропический год является
основной единицей измерения больших промежутков времени и
равняется 365,2422 средних солнечных суток.
Промежуток времени, в течение которого центр Солнца в сво-
ем видимом годичном движении делает полный оборот вокруг
Земли и возвращается в прежнее положение относительно звезд,
называется звездным, или сидерическим годом. Про-
должительность звездного года 365,2564 средних солнечных суток.
Кроме тропического и сидерического годов в теории движения
Земли рассматривается еще так называемый аномалистиче-
ский год: промежуток времени между последовательными про-
хождениями Земли через точку, в которой расстояние от Солнца
до Земли наименьшее, т. е. через перигелий земной орбиты. Ано-
малистический год равняется 365, 2596 средних солнечных суток.
При построении календарных систем, а также в теории затме-
ний используется единица измерения времени, называемая м е-
с я ц е м. Продолжительность месяца может быть нескольких ти-
пов: синодический, сидерический, тропический, аномалисти-
ческий.
Промежуток времени между двумя последовательными од-
ноименными лунными фазами, равный 29.5306 средних солнечных
суток, называется синодическим месяцем и играет большую роль
при построении календарных систем (см. § 35).
В теории затмений большую роль играет драконический ме-
сяц— период времени между двумя последовательными прохожде-
ниями Луны через восходящий узел ее орбиты *. Драконический
месяц равен 27,2122 средних солнечных суток.
* Восходящим узлом лунной орбиты называется точка пересечения видимой
орбиты Луны с эклиптикой, через которую Луна проходит при движении из юж-
ного полушария в северное.
58
Так как всякое движение относительно, оба зида движения
Земли — суточное и годичное — мы можем наблюдать только
относительно других тел или точек, расположенных вне Земли и
не принимающих участия в ее движении. Наиболее подходящей
для этой цели была бы неподвижная точка, неизменно связанная
с небесной сферой. Такой точки на небесной сфере нет, так как
все звезды имеют собственное движение, которое изучено недо-
статочно хорошо. Поэтому обороты Земли вокруг оси отсчитыва-
ются относительно точки весеннего равноденствия, центра истин-
ного Солнца (центра того солнечного диска, который мы видим
на небесной сфере) и среднего экваториального Солнца (фиктив-
ной точки, равномерно движущейся по экватору со скоростью,
равной средней скорости движения истинного Солнца по эклип-
тике). Это хотя и подвижные точки, но движение их по небесной
сфере хорошо изучено, и положение для любого момента времени
может быть определено с высокой степенью точности.
Далее мы увидим, что существует несколько систем измере-
ния времени, которые отличаются друг от друга выбором еди-
ницы измерения и начала счета. Рассмотрим принятые в астро-
номии системы измерения времени, считая вращение Земли вокруг
осн равномерным и не касаясь пока влияния неравномерности
вращения Земли, полагая что оно может быть учтено позже в
виде особой поправки.
§ 24. Звездное время
Движение на небесной сфере трех точек, выбранных нами
для определения продолжительности суток, разное, следователь-
но, и продолжительность суток будет разная в зависимости от
того, относительно какой точки мы будем отсчитывать обороты
Земли вокруг ее оси.
Если при определении продолжительности суток за точку, от-
носительно которой отсчитываются обороты Земли вокруг оси,
принимается точка весеннего равноденствия if, то единица вре-
мени, которая при этом получается, называется звездными
сутками.
Однако мы не наблюдаем вращения Земли непосредственно,
а наблюдаем его отображение — видимое суточное вращение не-
бесной сферы. Оно приводит к периодическим прохождениям
через меридиан, т. е. к кульминациям, любой точки небесной
сферы, в том числе и точки весеннего равноденствия.
За начало звездных суток (О'1 звездного времени) принимается
момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия.
Следовательно, звездные сутки могут быть определены как про-
межуток времени между двумя последовательными верхними
кульминациями точки весеннего равноденствия на меридиане дан-
ного пункта. Звездные сутки содержат 24 звездных часа, звезд-
ный час содержит 60 звездных минут, а звездная минута —
6U звездных секунд.
59
В момент верхней кульминации точки весеннего равноденст-
вия ее часовой угол равен нулю, а звездное время 0/‘0m0s.
Так как точка весеннего равноденствия неизменно связана
с небесной сферой, то, не касаясь пока влияния неравномерности
вращения Земли, можно считать, что ее суточное движение рав-
номерно. За каждый звездный час она удаляется от небесного
меридиана данного пункта на 15°, а ее часовой угол увеличи-
вается на 15°. Поэтому можно считать, что часовой угол точки
весеннего равноденствия, выраженный в часовой мере, является
мерой времени, прошедшего от начала звездных суток до задан-
ного момента.
Время, прошедшее от начала звездных суток до любого дру-
гого момента, определяемого положением точки весеннего равно-
денствия, выраженное в звездных часах, минутах и секундах, на-
зывается звездным временем и обозначается буквой s. Сле-
довательно, имеем
s = 1р,	(67}
т. е. звездное время численно равно часовому углу точки весен-
него равноденствия, выраженному в часовой мере.
Если часовой угол точки весеннего равноденствия t? выражен
в градусной мере, то для получения местного звездного времени
нужно, пользуясь соотношениями между градусными и часовыми
единицами для измерения углов, перевести градусное выражение
t$> в часовую меру.
Переход от градусной меры к часовой может быть совершен
также с помощью специальных таблиц, помещенных в АТ или
в АЕ.
Теперь рассмотрим принцип определения местного звездного
времени. Точка весеннего равноденствия на небесном своде ни-
чем не отмечена и, следовательно, непосредственному наблюде-
нию недоступна. Однако, обратившись к рис. 13, мы видим, что
если из наблюдений в какой-либо момент времени определить
часовой угол t звезды о с известным прямым восхождением а,
то сумма этих величин даст нам часовой угол точки весеннего
равноденствия tp в данном пункте, соответствующий этому мо-
менту времени, т. е.
tr = a + t.	(68)
Значит, в любой точке земной поверхности часовой угол све-
тила в сумме с его прямым восхождением дает часовой угол
точки весеннего равноденствия для данного момента времени.
Но tp =s, следовательно имеем
s = а 4-1.	(69)
Из формулы (69) следует, что в любой точке земной поверх-
ности звездное время в любой момент численно равно сумме пря-
мого восхождения и часового угла светила.
60
В момент верхней кульминации светила его часовой угол t —
=0 и, следовательно
s = а,	(70)
т. е. в момент верхней кульминации светила звездное время чис-
ленно равно его прямому восхождению.
В момент нижней кульминации светила /=12/' и, следова-
тельно
s = a-t-12",	(71)
т. е. в момент нижней кульминации светила звездное время чис-
ленно равно его прямому восхождению, увеличенному на 12Л.
В случае если в формуле (71) сумма а+12Л окажется больше
24\ то очевидно, что из правой части формулы (71) нужно вы-
честь 24Л.
Звездное время удобно для использования его при астроно-
мических наблюдениях и решении различных научных задач.
Однако пользоваться звездным временем в повседневной
жизни и в некоторых научных исследованиях неудобно. Весь рас-
порядок жизни людей согласуется с видимым положением
Солнца на небесной сфере. Начало же звездных суток, т. е. О'1
звездного времени, приходится на разные моменты солнечных су-
ток и бывает то днем, то ночью. Поэтому использование звезд-
ного времени в повседневной жизни связано с большими неудоб-
ствами и в основе измерения времени в этом случае лежит изме-
рение времени по Солнцу.
§ 25. Истинное солнечное время
При измерении времени по Солнцу за точку, относительно
которой отсчитываются обороты Земли вокруг оси, принимается
центр солнечного диска, который обычно называют истинным
Солнцем.
Промежуток времени между двумя последовательными про-
хождениями через небесный меридиан данного пункта истинного
Солнца называется истинными сутками. До 1925 г.
за начало истинных солнечных суток астрономами
принимался момент верхней кульминации истинного Солнца.
Это было удобно для астрономических наблюдений, од-
нако приводило к несоответствию с принятым в повседневной
жизни счетом дат, так как смена даты приходилась на полдень.
Поэтому с 1 января 1925 г. за начало истинных солнечных суток
принимается момент нижней кульминации истинного Солнца на
меридиане данного пункта, т. е. истинная полночь. В этот момент
истинное солнечное время равно 0h0m0s, а часовой угол истинного
Солнца 12'1.
Момент верхней кульминации истинного Солнца на меридиане
данного пункта называется истинным полднем. В этот
61
момент часовой угол tQ истинного Солнца равен нулю, а истин-
ное солнечное время равно 12Л.
Таким образом, истинными сутками называется проме-
жуток времени между истинными полуночами. Истинные солнеч-
ные сутки подразделяются на 24 истинных часа, истинный час
содержит 60 истинных минут, истинная минута 60 истинных се-
кунд.
Время, прошедшее от истинной полуночи, т. е. от О'1 истинного
солнечного времени до любого другого момента, выраженное в
истинных часах, минутах и секундах, называется местным истин-
ным солнечным временем и обозначается буквой m3. Мерой
истинного солнечного времени является часовой угол tQ истин-
ного Солнца, увеличенный на 12'*.
Следовательно, в любой момент времени истинное солнечное
время в данном пункте численно равно часовому углу истинного
Солнца, выраженному в часовой мере, плюс 12\ т. е.
тг>= zo + 12Л-	(72)
Таким образом, для определения истинного солнечного вре-
мени в любой момент достаточно получить из наблюдений в этот
момент часовой угол истинного Солнца. Однако часовой угол
истинного Солнца изменяется непропорционально времени, т. е.
истинное солнечное время течет неравномерно, по следующим
причинам.
Согласно первому закону Кеплера годичное движение Земли
вокруг Солнца происходит по эллипсу, в одном из фокусов кото-
рого находится Солнце (см. рис. 1). Согласно второму закону
Кеплера о постоянстве секториальной скорости движение Земли
вокруг Солнца неравномерно: скорость движения Земли дости-
гает наибольшей величины при прохождении ею наиболее близ-
кой к Солнцу точки ее орбиты (перигелия); с наименьшей ско-
ростью Земля движется в противоположной перигелию, наибо-
лее удаленной точке орбиты (в афелии).
Так как наблюдаемое нами движение Солнца по небесной
сфере является отображением действительного движения Земли
вокруг Солнца, то неравномерность движения Земли по орбите
вокруг Солнца вызывает неравномерность видимого движения
Солнца по эклиптике. Когда Солнце находится на наименьшем
расстоянии от Земли (в перигее), скорость его видимого переме-
щения по небесной сфере достигает наибольшей величины. Посте-
пенно уменьшаясь, она достигает минимума, когда Солнце нахо-
дится на наибольшем расстоянии от Земли (в апогее).
Так как видимое годичное движение Солнца направлено с за-
пада на восток, т. е. навстречу видимому суточному вращению
небесной сферы, то долгота Солнца непрерывно возрастает от 0
до 360°, однако с разной скоростью.
Через перигей Солнце проходит 2 января каждого года, при-
ращение его долготы в это время достигает 61' за сутки. Через
62
диаметрально противоположную перигею точку — апогей —
Солнце проходит 4 июля, долгота его в это время за сутки воз-
растает только на 57'. Вследствие неравномерности движения
Солнца по эклиптике его часовые углы изменяются также нерав-
номерно.
Второй причиной неравномерного течения истинного солнеч-
ного времени является наклон небесного экватора к эклиптике.
Склонение Солнца в течение года меняется в пределах
— 23с27' < 6е < + 23с27'.
Вследствие наклона эклиптики к экватору проекции одинако-
вых дуг эклиптики на экватор не равны между собой. Поэтому
часовые углы Солнца, отсчитываемые по экватору, будут изме-
няться неравномерно.
В результате действия рассмотренных выше двух факторов —
неравномерности видимого годичного движения Солнца по эк-
липтике и наклона экватора к эклиптике продолжительность
истинных суток в течение года меняется, причем разница дохо-
дит до 50s.
Следовательно, истинные солнечные сутки не удовлетворяют
основному требованию, предъявляемому к единице измерения
времени — они непостоянны, зимой они длиннее, чем летом. Для
повседневной жизни в современных условиях необходимо более
точное знание времени, чем то, которое может обеспечить истин-
ное Солнце как непосредственный измеритель времени.
§ 26. Среднее солнечное время
Для создания более совершенной системы измерения времени
по Солнцу была введена система измерения времени по среднему
экваториальному Солнцу.
Для установления некоторой точки небесной сферы, заменяю-
щей истинное Солнце, с помощью которой можно было бы уста-
новить постоянную единицу измерения времени по Солнцу,
прибегнем к следующему кинематическому построению.
Представим себе фиктивную точку, которая равномерно дви-
жется по эклиптике со скоростью, равной средней скорости дви-
жения истинного Солнца, соответствующей средней скорости дви-
жения Земли. Эта фиктивная точка называется средним эк-
липтическим Солнцем.
Среднее эклиптическое Солнце одновременно с истинным
Солнцем проходит через перигей и апогей. Так как в перигее ско-
рость движения истинного Солнца максимальна, то после прохож-
дения через перигей оно опередит среднее эклиптическое Солнце.
По мере приближения к апогею движение истинного Солнца за-
медляется и среднее эклиптическое Солнце постепенно дого-
няет его. Через апогей они проходят одновременно. После апогея
реднее эклиптическое Солнце опередит истинное Солнце, но так
63
как скорость движения последнего по мере приближения к пери-
гею возрастает, то через перигей они опять пройдут одновре-
менно.
Для некоторого интервала времени долгота среднего эклипти-
ческого Солнца равняется средней долготе истинного Солнца, т. е.
/ср. экл. © = (/©)ср-	(73)
Однако введение среднего эклиптического Солнца еще не приво-
дит нас к постоянной единице времени, так как снимает только
один из факторов, вызывающих изме-
*	няемость единиц времени, измеряемых
/\	в истинных солнечных единицах, а
/ \	именно: неравномерность видимого
/	\#0 движения Солнца по эклиптике.
\ Второй фактор, наклон экватора к
I	эклиптике, вызывает неравномерное
возрастание прямого восхождения
*	---------— среднего эклиптического Солнца и,
“°	следовательно, неравномерное измене-
Рнс 2д	ние его часового угла.
В самом деле, из прямоугольного
сферического треугольника If5 SF (рис. 29), образованного при
пересечении дуг экватора If5 F, эклиптики $ S и круга склоне-
ния SF среднего эклиптического Солнца, по правилу Непера —
Модюи находим:
COS 8 = ctg /Ср. экл. Q tg ОСср. экл. 0,	(74)
COS /ср. экл. 0 = COS 0Сср. экл. 0 COS 6ср. экл. 0»	(75)
1де /, р.экл.0, аср.экл.0 и бср.экл.0 —соответственно долгота, прямое
восхождение и склонение среднего эклиптического Солнца.
Из выражения (74) имеем:
tg С^ср. экл. Q — tg /ср. экл. 0 cos 8.	(76)
Дифференцируя (76) по переменным аср.экл.0 и /ср.экл.0. счи-
тая е постоянной величиной, равной 23°27', получим
Чр. экл. 0	Чр. экл. 0
--------------- = ---------—-----COS 8 .
экл. 0 dt c°s2 Zcp. экл. 0
выражение cos /ср.экл- из (75), имеем:
rfZcp. экл. 0
—	sec Оср экл. cos е.
dt	'
(77)
dt cos2 аср
Подставляя в (77)
'Чр. экл. 0
dt
(78)
Так как среднее эклиптическое Солнце движется по эклиптике
равномерно, со скоростью, равной средней скорости движения
dlcp экл. 0
истинного Солнца, то производная----——— величина постоянная.
64
В правую часть формулы (78) входит 5ес26Ср.экл.©- Так как
склонение среднего эклиптического Солнца — величина пере-
менная, то и скорость изменения его прямого восхождения, т. е.
^7ср. ЭКЛ. ©
производная ---------— величина переменная.
Таким образом, часовой угол среднего эклиптического Солнца,
а следовательно и время, им определяемое, будут возрастать
неравномерно.
Для того чтобы исключить влияние фактора sec2 бср.экл. q .
представим себе точку, которая равномерно движется по эква-
тору. Эта фиктивная точка называется средним экваториальным
Солнцем. Среднее экваториальное Солнце связано со средним
эклиптическим определенными условиями: двигаясь по экватору
с той же скоростью, с которой среднее эклиптическое Солнце дви-
гается по эклиптике, оно одновременно с ним проходит через
точки весеннего и осеннего равноденствия. Следовательно прямое
восхождение среднего экваториального Солнца всегда равно дол-
готе среднего эклиптического Солнца или средней долготе истин-
ного Солнца, т. е.
«ср. ЭКВ. © — /ср. ЭКЛ. q — (/©)СР.	(79)
Из наблюдений Солнца и планет по законам небесной меха-
ники можно вычислить среднее увеличение долготы Солнца А/©
за единицу времени. Кроме этого можно определить долготу
среднего эклиптического Солнца для какого-либо момента вре-
мени to. Далее, зная Д/© и /Ср.экл.© для момента t0, можно найти
долготу среднего эклиптического Солнца для любого другого
момента времени t. Таким образом, для любого момента времени
взаимное расположение истинного Солнца и среднего эквато-
риального Солнца может быть определено.
Так как среднее экваториальное Солнце движется по экватору,
и притом равномерно, часовые углы его, при условии, что влия-
ние неравномерностей во вращательном движении Земли во вни-
мание не принимается, возрастают тоже равномерно и, следова-
тельно, оно вполне пригодно для измерения времени.
Момент верхней кульминации среднего экваториального
Солнца на меридиане данного пункта называется средним
полднем, момент нижней — средней полночью.
До 1925 г. за начало средних солнечных суток принимался мо-
мент верхней кульминации среднего экваториального Солнца, т. е.
средний полдень. С 1 января 1925 г. по указанным выше причи-
нам за начало средних солнечных суток принимается момент
нижней кульминации среднего экваториального Солнца, т. е. сред-
няя полночь.
Промежуток времени между двумя последовательными ниж-
ними кульминациями среднего экваториального Солнца на мери-
3 Н. А. Белова	55
диане данного пункта называется средними солнечными
сутками. Другими словами, средние сутки — это промежуток
междл последовательными средними полуночами.
Средние солнечные сутки подразделяются на 24 средних часа,
средний час содержит 60 средних минут, средняя минута 60 сред-
них секунд.
В момент нижней кульминации среднего экваториального
Солнца, т. е. в среднюю полночь, среднее солнечное время равно
0'>00m00s, а часовой угол среднего экваториального Солнца 12".
Время, прошедшее от начала средних солнечных суток до лю-
бого другого момента, выраженное в средних солнечных часах,
минутах и секундах, называется средним солнечным вре-
менем и обозначается буквой т.
Среднее солнечное время численно равно часовому углу сред-
него экваториального Солнца (/Cp.3kb.q) на данном меридиане,
выраженному в часовой мере и увеличенному на 12", т. е.
гп = Ар. экв. 0 И- 12".	(S0.)
Гринвичское среднее солнечное время называется всемирным,
или мировым временем и в АЕ обозначается буквой М. С 1925 г.
до 1960 г. оно являлось основным аргументом АЕ.
Если часовой угол среднего экваториального Солнца на ме-
ридиане Гринвича обозначить через Др.экп.^,, то
Л4 — Тер. экв. q "Ь 12".	(81)
§ 27. Измерение времени иа разных меридианах
Звездное время s, истинное солнечное время rriQ и среднее
солнечное время т в какой-либо точке земной поверхности
называются соответственно местным звездным, местным истин-
ным солнечным и местным средним солнечным временем этой
точки. В каждой точке земной поверхности считается свое местное
время. В точках, расположенных на одном географическом мери-
диане, одноименное местное время (звездное, истинное солнечное,
среднее солнечное), определенное в один и тот же физический
момент, одинаково.
Рассмотрим, чему равна разность одноименных местных вре-
мен, определенных в один и тот же физический момент в двух
пунктах А и В земной поверхности, расположенных на разных
географических меридианах. Предположим, что Кл и /-в — геогра-
фические долготы пунктов А и В, причем оба пункта находятся
к востоку от гринвичского меридиана.
Для определения интересующей нас разности местных времен,
воспользуемся доказанной ранее теоремой (12), устанавливающей
связь между разностью долгот пунктов земной поверхности и раз-
ностью часовых углов светила, наблюденных в этих пунктах в
один и тот же физический момент времени:
G — ^в —	— ^в-
66
Применяя эту формулу к часовым углам точек, используемых
для измерения времени, т. е. к точке весеннего равноденствия,
к истинному Солнцу, к среднему экваториальному Солнцу, отно-
сительно которых отсчитываются обороты Земли вокруг оси и ча-
совые углы которых являются мерой времени, получим:
h>A — fpB — — ^в
^а—^в^а—^в
^ср. экв. 0^ ^ср. экв. 0^ = ^А ^-В
(82)
Принимая во внимание, что tp=s, tQ + l2tl=m^) и ^ср.экп.д +
+ I2h — tn и подставляя эти равенства в выражения (82), получим
следующие формулы:
«л — sb~ ^л — ^в
тЭА — т^в =^А— ^в
Ша — тв —
(83)
Следовательно, разность одноименных местных времен (звезд-
ных, истинных солнечных или средних солнечных), определенных
в один и тот же физический момент в двух разных пунктах зем-
ной поверхности, расположенных на разных меридианах, численно
равна разности географических долгот этих пунктов, выраженных
в часовой мере.
Полученные нами формулы (83) играют важную роль в гео-
дезической астрономии, особенно при долготных определениях.
Из всех земных меридианов особое место в астрономии за-
нимает гринвичский меридиан, принятый за начальный при счете
географических долгот. Поэтому в отличие от других меридиа-
нов местное время гринвичского меридиана обозначается боль-
шими буквами, а именно:
S — гринвичское звездное время;
Л4-0 — гринвичское истинное солнечное время;
М —гринвичское среднее солнечное время.
Так как видимое суточное вращение небесной сферы проис-
ходит по часовой стрелке, с востока на запад, то если пункт зем-
ной поверхности расположен к востоку от Гринвича, его местное
время (звездное, истинное солнечное, среднее солнечное) больше
гринвичского, причем разность между местным и гринвичским
временем тем больше, чем дальше к востоку расположен пункт.
И наоборот, если пункт расположен к западу от Гринвича, то его
местное время меньше гринвичского, причем разность между ними
тем_больше, чем дальше к западу расположен пункт.
Предположим, что точка В — Гринвич (1 = 0), а точка А—
3*	67’
пункт земной поверхности, расположенный на любом другом ме-
ридиане, кроме гринвичского. Тогда формулы (83) примут вид:
s —S - ± Z | £
—± и?
т — М = ±Х|
(84)
В этих формулах знак плюс соответствует долготам пунктов,
расположенных к востоку от Гринвича, знак минус — к западу от
Гринвича.
Из формул (84) следует, что географическая долгота пункта
от Гринвича (в часовой мере) равна разности местного и грин-
вичского времени. Формулы (84) имеют большое практическое
значение, так как дают принципиальную основу для определения
долгот пунктов от Гринвича.
Формулы (84) могут быть также использованы для нахожде-
ния гринвичского времени, если известны местное время и долгота
пункта от Гринвича:
S = s±z|^
MQ = mQ ± Z | 'е
M = m±-K\W
(85)
На основании изложенных выше соображений и формул (85)
мы приходим к выводу, что для того чтобы привести в согласие
стрелки своих часов с местным временем, человек, передвигаю-
щийся от Гринвича на восток, должен по мере своего передвиже-
ния переводить их вперед. Если бы он двигался от Гринвича на
запад, то стрелки часов ему пришлось бы переводить назад. На
восточной границе Советского Союза, на мысе Дежнева, время
(звездное, истинное солнечное, среднее солнечное) примерно на
12h больше, чем на Гринвиче. Но в то же время на Аляске, кото-
рую отделяет от мыса Дежнева лишь Берингов пролив, время на
12Л меньше, чем на Гринвиче. Для жителя Аляски день только
начинается, а для советского гражданина он уже кончился. Воз-
никает вопрос, где же начинаются новые сутки для всей Земли
в целом?
Условились, что линия изменения или линия границы даты
проходит вблизи или точно по меридиану, расположенному на
180° от меридиана Гринвича. Начинаясь у северного полюса, она
сначала идет точно по меридиану 180°, затем уклоняется к восто-
ку, огибает остров Врангеля и мыс Дежнева, проходит через Бе-
68
пингов пролив, поворачивает к западу и по меридиану 180° до-
ходит по Тихому Океану до экватора; затем огибает с востока
Новую Зеландию, опять поворачивает к западу и точно по мери-
диану 180° доходит до южного полюса Земли. Таким образом
линия изменения даты везде проходит по поверхности морей и
океанов и нигде не касается суши.
На корабле или самолете, пересекающих линию изменения да-
ты в направлении с запада на восток, два дня подряд считают
одну и ту же дату. Например, если линия изменения даты была
пересечена 15 августа, то и на следующий день считают 15 авгу-
ста. Наоборот, при пересечении линии изменения даты в обрат-
ном направлении, т. е. с востока на запад, один день в счете су-
ток пропускают, т. е. после 15 августа считают сразу 17 августа.
§ 28. Переход от звездного времени к среднему солнечному
и обратно
В предыдущих параграфах мы установили, что для измерения
коротких промежутков времени в астрономии применяются две
единицы: звездные сутки — промежуток времени между двумя
Рис. 30
последовательными верх-
ними кульминациями точ-
ки весеннего равноденст-
вия на меридиане данного
пункта, и средние солнеч-
ные сутки — промежуток
времени между двумя
последовательными ниж-
ними кульминациями
среднего экваториально-
го Солнца на меридиане
данного пункта.
Так как Солнце вслед-
ствие своего видимого го-
дичного движения пере-
мещается относительно
звезд и относительно точ-
ки весеннего равноден-
ствия навстречу суточ-
ному вращению небесной
сферы, звездные сутки
примерно на 4т короче
средних солнечных суток. Рассмотрим более подробно вопрос
о разной продолжительности звездных и средних солнечных суток.
21 марта среднее экваториальное Солнце проходит через точ-
ку весеннего равноденствия IP. Следовательно, в этот день в точ-
ке земной поверхности А с зенитом Za (рис. 30) среднее эква-
ториальное Солнце и точка весеннего равноденствия одновремен-
Г^е
69
но проходят через небесный меридиан PZAP' в верхней
кульминации, т. е. для этого меридиана начало звездных суток
совпадает со средним полднем. После полного оборота Земли
относительно точки весеннего равноденствия (22 марта) эта точка
снова придет на меридиан PZAP', в результате чего закончатся
одни звездные сутки.
Вследствие видимого годичного движения, направление кото-
рого на рис. 30 указано стрелкой и противоположно направлению
суточного вращения небесной сферы, Солнце за эти сутки отой-
дет от точки весеннего равноденствия на дугу IP F, равную при-
360° \ „
мерно Г---------). Поэтому в момент окончания звездных суток
\ 365,2422 j
Солнце будет находиться от меридиана PZAP' на расстоянии
y^F'fr. Чтобы наступил новый средний полдень, небесная сфера
должна повернуться на угол IP OF, соответствующий дуге, прой-
денной средним экваториальным Солнцем за сутки. Следователь-
но средние солнечные сутки длиннее звездных на промежуток
времени, который потребуется небесной сфере, чтобы повернуться
на угол IP OF, измеряющий отход Солнца от точки весеннего
равноденствия за одни сутки.
Так как среднее экваториальное Солнце движется по эквато-
ру равномерно, то очевидно, что через четверть года оно прой-
дет дугу IP Q, равную 90°, и средние солнечные сутки закончатся
позже соответствующих звездных суток на 6 звездных часов.
Через полгода Солнце придет в точку осеннего равноденствия
(>Л), и средние солнечные сутки закончатся позже соответствую-
щих звездных суток на 12 звездных часов, т. е. на звездных
суток.
По истечении полного года опоздание среднего экваториаль-
ного Солнца будет равно 24 звездным часам, т. е. одним звездным
суткам. Таким образом в течение одного тропического года
среднее экваториальное Солнце будет кульминировать на мери-
диане данной точки на один раз меньше, чем точка весеннего
равноденствия. Другими словами, в тропическом году содержится
средних солнечных суток на одни сутки меньше, чем звезд-
ных, т. е.:
365,2422 средних солнечных суток = 366,2422 звездных суток, (86)
откуда
1 средние солнечные сутки =	звездных суток
или
1 средние солнечные сутки = (1 р) звездных сутох, (87)
70
Следовательно, средние солнечные сутки длиннее звездных на
0 00274 звездных суток, или на Зт56«,555 (звездных единиц), т. е.
1 средние солнечные сутки = 24" -f- Зт56-’,555 =
= 24Л03т56-’,555 звездных единиц времени.
Аналогично на основании равенства (87) имеем:
1 средний солнечный час = POO'^OO',856 звездных единиц времени
1 средняя солнечная минута = 1 “00 s, 164 звездных единиц времени
1 средняя солнечная секунда = 1',003 звездных единиц времени
.(88>
Вообще т средних солнечных единиц времени содержат
т(1 + ц) звездных единиц времени. Обозначив промежуток вре-
мени, выраженный в звездных единицах, через s, а тот же самый
промежуток, выраженный в средних солнечных единицах через
т, получим формулу перехода от средних единиц времени к
звездным:
s = m(l + р) = т -Т тц.
(89)
Произведение лиц называется редукцией за переход от сред-
них единиц к звездным.
Следовательно, для перевода промежутка времени, выражен-
ного в средних солнечных единицах, в звездные, нужно к нему
прибавить редукцию тц. В результате мы получим тот же про-
межуток времени, но выраженный в звездных единицах.
Редукция тц выбирается по аргументу среднего солнечного
времени т из табл. № 5 АТ или соответствующих таблиц АЕ.
Для обратного перехода, т. е. для перевода промежутка вре-
мени, выраженного в звездных единицах, в средние солнечные
единицы, напишем равенство (86), поменяв местами его правую
и левую части:
366,2422 звездных суток = 365,2422 средних солнечных суток, (90)
откуда
1 „	/366,2422 —1\
1 звездные сутки =	94?~ / сРедних солнечных суток
или
1 звездные сутки = (1—v) средних солнечных суток, (91)
Где v =	— = 0,00273.
366,2422
Из равенства (91) следует, что одни звездные сутки короче
редних солнечных суток на 0,00273 средних солнечных суток,
е. на 3m55s,909 средних солнечных единиц времени, т. е.
1 звездные сутки = 24Л — Зт55',909 =
= 23л56т04',091 средних солнечных единиц времени.
71
Аналогично, на основании равенства (91) получаем:
1 звездный час = (1Л — 9s,830) = 59ffl50s,170 средних солнечных
единиц времени;
1 звездная минута = (lffl — О5,164) = 59s, 836
средних солнечных единиц времени;
1 звездная секунда = (Is — 0s,003) =
= 0s,997 средних солнечных единиц времени.
Вообще з звездных единиц времени содержат (1—v)s средних
солнечных единиц времени. Следовательно формула для перево-
да промежутков времени, выраженных в звездных единицах, в
средние солнечные будет иметь вид:
m = s(l—v) = s— sv.	(93)
Произведение sv называется редукцией за переход от звезд-
ных единиц времени к средним. Для перевода промежутка вре-
мени, выраженного в звездных единицах, в средние солнечные,
нужно от него вычесть редукцию sv. В результате мы получим
тот же промежуток времени, но выраженный в средних солнеч-
ных единицах.
Для вычисления редукции sv удобно пользоваться табл. № 6
АТ или соответствующими таблицами АЕ, в которых она дана по
аргументу звездного времени s.
Пример
на перевод промежутков времени, выраженных в средних солнеч-
ных единицах в звездные и обратно
1. Промежуток времени m=;16'l15rn24s,760, заданный в едини-
цах среднего солнечного времени, выразить в единицах звездного
времени.
Для вычисления редукции’ тц, удобно пользоваться табл. № 5
АТ или соответствующими таблицами АЕ, в которых она дана по
аргументу среднего солнечного времени.
В табл. № 5 по аргументу т находим редукцию шц:
16ft	2m37s,704
15ffl	2s,464
24s	0s, 066
0s,76________0s, 002
mp= 2m40s,236
Следовательно s = 1б''15т245,760 + 2m40',236 = 16'i18’"04',996
2. Промежуток времени s = 9h46m35s,25, заданный в звездных
единицах, выразить в средних солнечных единицах.
Для вычисления редукции sv удобно пользоваться табл. № 6
АТ или соответствующими таблицами АЕ, в которых она дана по
аргументу звездного времени.
72
В табл. № 6 по аргументу s находим редукцию sv:
9й	1 "'28', 466
46™	7Л,536
35s	О5,096
______0\25____________О5,001
sv= 1"г36',099
Следовательно т = 9й46т36',25 — 1т36'',099 = 9/'44"159\ 151
Если бы звездные и средние солнечные сутки начинались в
один и тот же момент, т. е. в 0й среднего солнечного времени
было 0й звездного времени, то для перехода от среднего солнеч-
ного времени к звездному и обратно можно было пользоваться
формулами (89) и (93). Однако в 0й среднего солнечного време-
ни, т. е. в момент начала средних солнечных суток, звездное вре-
мя не равно 0й; с другой стороны, в 0й звездного времени, т. е. в
начале звездных суток, среднее солнечное время также не рав-
но 0й.
Имея в виду это обстоятельство, получим формулу для пере-
хода от среднего солнечного времени т к звездному s:
s = s0 -f- т -f- тц,	(94)
где через so обозначено звездное время в 0й среднего солнечного
времени, т. е. в местную среднюю полночь; т — промежуток вре-
мени, прошедший от полуночи до момента т; тц — редукция
этого промежутка в звездные единицы.
Применительно к Гринвичу формула (94) примет вид:
S = So + М + Мр.	(95)
Здесь S — звездное гринвичское время, соответствующее дан-
ному моменту всемирного времени М; So — звездное время в сред-
нюю гринвичскую полночь, т. е. в 0й всемирного времени; Л4р—
редукция всемирного времени в звездные единицы.
Величина So вычисляется по формуле
So == О^ср. экв. (7) Т“ 12й	(96)
и для каждого дня года публикуется в АЕ. Так как полночь на-
ступает не одновременно на всех земных меридианах, то звездное
время so в полночь в разных точках земной поверхности неодина-
ково и, следовательно, $о отличается от So.
Выбрав для соответствующей даты из АЕ звездное время So
в среднюю гринвичскую полночь, звездное время $о в местную
полночь найдем по формуле
s0 = So + 7 р.	(97)
В самом деле, звездное время в полночь за сутки, т. е. за 24й
среднего солнечного времени, увеличивается на величину 24йр,
т- е. на Зт56«,555. Следовательно за промежуток времени, равный
л, звездное время в полночь $0 увеличится на величину, равную
73
Хр. Если точка земной поверхности с долготой X находится к
западу от Гринвича, то полночь в ней наступит позже, чем в
Гринвиче и, следовательно, звездное время в местную полночь s0
будет больше звездного времени в гринвичскую полночь 3’0.
Значит в этом случае поправка Хц в формулу (97) войдет со
знаком плюс.
Если же точка земной поверхности находится к востоку от
Гринвича, то полночь в ней наступит раньше, чем в Гринвиче, и
следовательно s0<zS0, т. е. поправка Х|Л в формулу (97) войдет
со знаком минус.
Таким образом, для того чтобы найти звездное время в мест-
ную полночь в пункте с долготой X достаточно проинтерполиро-
вать Зт56®,555 на интервал, численно равный X. Для вычисления
поправки Хц удобно пользоваться табл. № 5 АТ или соответст-
вующими таблицами АЕ, в которых она находится по аргу-
менту X.
После вычисления s0 по формуле (97) местное звездное время
находят по формуле (94).
Пример
на вычисление звездного времени в местную среднюю полночь
Определить звездное время «о в местную полночь 1 июня
1971 г. в пункте с долготой Х_е = 2,129гп538,8.
Из таблиц «Звездное время 1971 г.» АЕ (стр. 7) для 1 июня
1971 г. выписываем:
30 = 16A35ffl18s,287.
По табл. № 5 АТ находим поправку Хц за долготу:
2А	19s, 713
29ffl	4s,764
53s	0s,145
_______0s,8_________0s, 002
Z[i = 24s, 624
Следовательно, звездное время в полночь 1 июня 1971 г. в
пункте с долготой ХЯ=2А29’”53®,8 будет равно:
s0 = 16A35ffl18s,287 — 24s,624 = 16A34ffl53s,663.
Переход от местного среднего солнечного времени т к мест-
ному звездному s может быть осуществлен с использованием
гринвичского времени по формуле (95), если предварительно по
третьей формуле (85) перейти от местного среднего солнечного
времени т к всемирному М. После получения гринвичского
звездного времени, нужно перейти к местному звездному времени
по формуле
s = S±x||,.	(98)
Рассмотрим теперь вопрос о переходе от звездного к среднему
солнечному времени. Обозначим среднее солнечное время в мо-
74
мент начала звездных суток через т0, тогда формула (93) превра-
тится в нужную нам формулу перехода от звездного времени к
среднему солнечному:
т = тй 4- s — sv.	(99)
Для Гринвича эта формула примет вид:
Л4 = Л40 4-S — Sv,	(100)
где Мо___всемирное время в О'1 звездного гринвичского времени.
Величина Мо для каждых звездных суток до 1960 г. публикова-
лась в АЕ и до сих пор публикуется в некоторых иностранных
ежегодниках. Так как в тропическом году звездных суток содер-
жится на одни сутки больше, чем средних солнечных, то и вели-
чин Мо будет на одну больше, чем So- Поскольку средние солнеч-
ные сутки примерно на 4™ длиннее звездных, то в некоторую ка-
лендарную дату момент О'1 звездного времени случится дважды —
в начале и конце средних солнечных суток, и, следовательно, два
значения всемирного времени будут соответствовать О'1 звездного
времени.
Звезды, прямые восхождения которых близки к О'1, будут в
эту дату дважды проходить через меридиан вблизи зенита, т. е.
будут иметь двойную верхнюю кульминацию. Для других звезд,
прямые восхождения которых не близки к нулю, двойная верх-
няя кульминация наступит в другую календарную дату. Такая
дата для звезд носит название критической.
Каждая звезда имеет свою критическую дату, зависящую от
величины ее прямого восхождения. В критическую дату звезды
имеют двойную верхнюю кульминацию: первую — сразу после
полуночи, вторую — около следующей полуночи.
Критическую дату для какой-либо звезды легко определить,
так как в эту дату прямое восхождение звезды не должно отли-
чаться от звездного времени в полночь больше чем на 3m56s,555.
Так как величины Мо в настоящее время в АЕ не публи-
куются, то перевод местного звездного времени в среднее солнеч-
ное осуществляется по формуле
т = (s — s0) — (s — s0)v.	(101)
Здесь разность (s—s0) представляет собой промежуток вре-
мени, прошедший от О'1 среднего солнечного времени, т. е. от мест-
ной полуночи до заданного момента $, выраженный в звездных
единицах времени. Для того чтобы получить среднее солнечное
время т, остается только выразить этот промежуток времени в
средних солнечных единицах, т. е. вычесть редукцию (s—s0)v.
1ак как интервал, считаемый от средней полуночи и выраженный
в средних солнечных единицах времени, есть среднее солнечное
время т, то мы и приходим к формуле (101). Звездное время
о В местную среднюю полночь вычисляется по формуле (97).
Для Гринвича формула (101) напишется в виде
Л4 = (S —So)—(S—So) V.	(102)
75
Эта формула также может быть использована для перехода
от местного звездного времени к среднему солнечному, если
предварительно по первой формуле (85) перейти от местного
звездного времени s к гринвичскому 3. После получения всемир-
ного времени М к местному среднему солнечному времени т
переходят по формуле
т = М±А,|^.	(103)
Необходимо отметить, что неравномерность вращения Земли
одинаково отражается на продолжительности как средних сол-
нечных, так и звездных единиц времени. Следовательно их соот-
ношение не зависит от неравномерности вращения Земли.
Примеры
на переход от местного среднего солнечного времени к звездному
и обратно
1. Определить момент местного звездного времени s, соответ-
ствующий моменту местного среднего солнечного времени т =
= 17Л32т13’,67 12 сентября 1971 г. в пункте с долготой ХЕ =
= 2Л01"Ч8®,57.
Для определения момента звездного времени s, соответствую-
щего местному среднему времени т, для определенной даты (го-
да, месяца, дня) нужно к звездному времени s0 в местную пол-
ночь прибавить промежуток времени от полуночи до заданного
момента tn, выраженный в звездных единицах.
Формулы для перехода будут иметь вид:
s = Sq -f- т -f- тц,
где
Sq 30
Указанную задачу можно решить также с переходом на Грин-
вич по формулам:
М = т — 7.Е,
3 = 30 4- М + Мр,
s = 3
Для решения задачи по первой группе формул (без перехода
на Гринвич) выписываем из АЕ звездное время So в гринвичскую
полночь для 12 сентября 1971 г. Далее находим s0, редуцируем
местное среднее солнечное время т в звездные единицы и, нако-
нец, взяв сумму So, т и тц, находим s:
So 23Л21т23’,62
—	19®,93
s0 23h21m03',69
т 17ft32'”13i,67
тц 2m52®,85 s
s 16Л56'П1(Я,21
76
Для решения задачи по второй группе формул, находим все-
мирное время М и редуцируем его в звездные единицы. Склады-
вая So, М и Л1ц, находим гринвичское звездное время S. При-
бавляя к S долготу пункта Хе, находим местное звездное время s.
т 17A32ffl135,67
— ЛЕ 2Л01т18\57
М 15ft30m55s, 10
Мр 2ffl32s,92
So 23ft21m235,62
S 14Л54'И5Н,64
+ >E 2h0m3s,57
s 16*56ffl10s,21
2. Определить момент местного среднего солнечного времени
т, соответствующий моменту местного звездного времени з=
=7h08m39s,12 11 ноября 1971 г. в пункте с долготой ХЕ=
=2h01m18s,57.
Для определения момента местного среднего солнечного вре-
мени т по заданному моменту звездного времени s, нужно найти
промежуток времени от звездного времени в местную среднюю
солнечную полночь до звездного времени $ в заданный момент,
т. е. нужно найти разность s—s0 и выразить эту разность в еди-
ницах среднего времени. В результате искомое среднее солнечное
время т мы получим по формуле
т = (s — s0) — (s — s0)v,
где
s0 = So Xfp.
С переходом на Гринвич эта задача решается по формулам
S = s — Хе,
Л4 = (S —So) —(S —So) v,
т = М -f- Хе.
Для решения задачи по первой группе формул выписываем
из АЕ звездное время So в гринвичскую полночь для 11 ноября
1971 г., переходим к з0, находим промежуток от местной полуночи
до заданного момента, т. е. (з — з0) и, выразив его в средних еди-
ницах, получаем т:
So 3Л17М56\89
— Ар	19\93
s0 3Л17т36Л,96
s 7Л08т39\12
s —So 3Л51т20',16
— (s — so)v 0т37Л,85
m	3ft50’”24i,31
77
Для решения задачи по второй группе формул (с переходом
на Гринвич) находим гринвичское звездное время S и разность
S—«So- Выражаем эту разность в средних единицах и, прибавляя
к М долготу пункта, получаем местное среднее время т.
s 7Л08т39\12
— Л	2л01т18\57
S 5л07т20*,55
So Зл17т56',89
S —So ^Э^З^бб
— (S —S0)v О"117^,92
М 1л49'и0У,74
2ft01m18\57
т Зл50т24^,31
§ 29. Поясное и декретное время
Из астрономических наблюдений мы получаем местное время
того меридиана, на котором произведены наблюдения. Местное
время может быть звездным, истинным солнечным и средним
солнечным. Для всех точек, лежащих на одном географическом
меридиане, любое местное время в один и тот же момент оди-
наково. Для точек же, лежащих на разных меридианах, разность
их одноименных местных времен в один и тот же момент опреде-
ляется по формулам (83). Однако различие местных времен, и
в частности среднего солнечного времени, на разных меридианах
создает большие неудобства в практическом использовании сред-
него солнечного времени, особенно на телеграфе и транспорте.
При международных сношениях для публикации большинства
астрономических явлений в астрономических ежегодниках, а также
во многих научных исследованиях широко используется всемирное
время. Однако введение всемирного времени на всем земном шаре
для целей повседневной жизни вызвало бы противоречие с самой
природой, так как на меридианах, удаленных от гринвичского на
значительные расстояния, часы дня не соответствовали бы поло-
жению Солнца над горизонтом.
Для устранения этого неудобства в конце XIX в. во многих
государствах было введено так называемое поясное время.
В нашей стране оно было введено в 1919 г.
При поясном счете времени весь земной шар мысленно раз-
делен географическими меридианами через 15° по долготе на
24 часовых пояса. Во всех пунктах земной поверхности, распо-
ложенных в пределах данного часового пояса, в один и тот же
физический момент считается одно и то же время: среднее сол-
нечное время осевого меридиана этого пояса. Счет осевых мери-
дианов начинается от гринвичского меридиана, являющегося в
то же время осевым меридианом нулевого часового пояса. Пер-
вый к востоку от Гринвича часовой пояс имеет номер 1 и долгота
78
его осевого меридиана равна 15° (или одному часу). Второй к
востоку от Гринвича часовой пояс имеет номер 2 и долгота его
осевого меридиана равна 30° (или двум часам) и т. д.
При пересечении границ часовых поясов поясное время ме-
няется ровно на один час, минуты же и секунды на протяжении
всех часовых поясов сохраняются одними и теми же, причем
соответствуют минутам и секундам всемирного времени М.
Таким образом система поясного счета времени устраняет не-
удобства, возникающие при использовании в повседневной жизни
как местного, так и всемирного времени.
Теоретически границы часовых поясов должны проходить по
географическим меридианам, отстоящим от осевого на 7°30' или
30т по долготе к востоку и западу. Однако в действительности
они проводятся не точно по этим меридианам, а в соответствии с
государственными, административными и политическими грани-
цами, по рекам, горным хребтам, железным дорогам. Точно по
указанным меридианам границы часовых поясов проходят только
в морях, океанах, в необжитых районах.
При поясном счете времени за начало суток принимается пол-
ночь осевого меридиана данного пояса. Если обозначить поясное
время, соответствующее часовому поясу с номером п, через Тп, а
нулевому поясу — через М (всемирное время), то очевидно, что
Тп = М + п.	(104)
Разность поясных времен двух пунктов земной поверхности,
находящихся в часовых поясах с номерами п и т, равна разности
их часовых поясов и представляет собой всегда целое число ча-
сов, т. е.
Тп — Тт = п — т,
откуда
Тт = Тп-(п-т).	(105)
В 1956 г. в связи с существенно изменившимися экономиче-
скими связями в нашей стране ранее установленные границы часо-
вых поясов были пересмотрены и с 1 декабря 1956 г. установлены
новые границы часовых поясов (см. прилож. II).
В 1930 г. Советским Правительством был издан декрет, со-
гласно которому по экономическим соображениям стрелки часов
в СССР были переведены ровно на lh вперед по сравнению с пояс-
ным временем. Такое время, получившее название декретного
времени, сохраняется в нашей стране до сих пор. Следовательно,
Декретное время это поясное время, увеличенное на один час,
т. е. видоизмененное поясное время.
Декретное время используется также и в некоторых западно-
европейских странах, например в Англии, во Франции и др.
Декретное время второго часового пояса, в котором нахо-
дится Москва, называется московским временем. Московское
время на 3 часа больше всемирного времени.
79
Декретное время Dn связано с поясным и всемирным временем
соотношениями:
Dn = T„+P,	(106)
Оп = М + (п+Р).
(107)
Формулы для перехода к поясному и декретному времени о г
среднего солнечного и обратно получаются на основании следую-
щих соображений. Всемирное время, согласно формулам (85),
(104) и (107) равняется:
М = tn + X
М = Тп-п
M = Dn-{n+\)
(Ю8)
Отсюда следует, что
7’„ = m + (n± X) |
пг = Гп —(n± X) |
Dn = т -|- [(n -f- 1) — Хд]
т = £>„ — [(« + 1) —Х£]
(Ю9)
Так как в формулах (109) под Dn подразумевается декретное
время СССР, то фигурирует в них только Хе.
Обозначим поправку (п±Х) для перехода от среднего солнеч-
ного времени к поясному через р, а поправку [(п+1)—Хд] для
перехода от среднего солнечного времени к декретному через d,
тогда формулы (109) примут вид:
Тп = т-]-р
т = Тп—р
Dn = m+d
т = Dn — d
Там, где границы часовых поясов проходят точно по географи-
ческим меридианам, поправки pud удовлетворяют неравенствам:
— 30'"<р< + 30м
-]-30m <d< + 1"30т.
Если же границы поясов не соответствуют географическим ме-
ридианам, значения поправок pud будут уклоняться от указан-
ных пределов.
Пример
на переход от среднего солнечного времени к поясному и
декретному и обратно
1. Определить поясное время Тп и декретное время Dn, соот-
ветствующие моменту местного среднего солнечного времени
ffJ=7ft28m29®,36 в пункте с долготой Хв=2Л30т398,60 и номером
пояса п=2.
т 7ft28m29®,36
Л£ 2/,30"!39s,60
М 4Л57т49Л,76
(п + 1) 3*________________
Dn 7h57mW,7&
— lft
Тп 6ft57m49\76
2. Определить местное среднее солнечное время т, соответст-
вующее декретному времени £>= 114 lm42s,12 в пункте с долготой
XE=2h30m39s,60 и номером пояса п=2.
D llftllm42\12
-(П + 1) 3*__________________
М 8ftllm42®,12
Л£ 2Л30т39\60
т 10ft42m2H,72
§ 30.	Неравномерность вращения Земли
В настоящее время установлено, что Земля вращается вокруг
своей оси неравномерно. Скорость вращения Земли подвержена
замедлению векового характера, вызываемому приливным тре-
нием. Следствием этого замедления является непрерывное увели-
чение продолжительности суток в среднем на 0s,0016 в столетие.
Во вращательном движении Земли обнаружены также отклонения
от равномерного вращения периодического характера. Причиной
таких отклонений является сезонное перераспределение масс на
поверхности Земли и в атмосфере. В августе Земля вращается бы-
стрее и продолжительность суток уменьшается, в марте — медлен-
нее, и продолжительность суток увеличивается. Разность между
продолжительностью самых длинных и самых коротких суток
доходит до 0®,0025. Кроме этого скорость вращения Земли под-
вержена изменениям нерегулярного характера, причиной которых
может быть перераспределение масс внутри Земли. Нерегуляр-
ные изменения скорости вращения Земли вызывают изменение
продолжительности суток до 0s,0034.
В тридцатых годах XX в. были созданы кварцевые часы, уст-
ройство которых основано на использовании электромагнитных
колебаний в ламповом генераторе, стабилизированном кварцем.
Применение кварцевых часов, обладающих высоким постоянством
частоты, позволило обнаружить сезонные изменения скорости вра-
щения Земли.
Наибольшим постоянством частоты обладают колебания в атом-
Ых и молекулярных генераторах. Атомным временем назы-
81
паётся время, в основу измерения которого положены электро-
магнитные колебания, излучаемые или поглощаемые атомами или
молекулами некоторых веществ при переходе из одного опре-
деленного энергетического состояния в другое. За предваритель-
ную единицу атомного времени принята атомная секунда, опре-
деляемая как интервал времени, за который совершается
91 926 317 776 электромагнитных колебаний, соответствующих кван-
товому переходу F, т (4,0)->-F, т (3,0) основного состояния 2S1/2
атома цезия-133 в нулевом магнитном поле.
Для измерения атомного времени созданы специальные устрой-
ства — атомные или молекулярные часы, которые с высокой сте-
пенью точности фиксируют частоту колебаний цезиевого резона-
тора.
В 1955 г. был введен в действие первый атомный стандарт
частоты, что позволило создать практически равномерное атом-
ное время. Использование атомного времени создает принципиаль-
ную возможность для детального изучения изменений скорости
вращения Земли.
В настоящее время в международной практике в связи с вве-
дением новых понятий приняты следующие обозначения. Среднее
солнечное время на гринвичском меридиане (всемирное время)
обозначается TUQ. Вследствие изменения долгот точек земной по
верхности, вызванного движением земных полюсов (см. § 54)
всемирное время TU0, определяемое в разных точках Земли,
будет неодинаково. В него необходимо ввести поправку ДА за дви-
жение полюса. Полученное таким образом всемирное время обо-
значается TU1. Следовательно
7771 = 7770 +ДА.
Вследствие неравномерности вращения Земли всемирное
время TU1 будет неравномерным. Если всемирное время TU1
исправить поправкой за сезонные колебания скорости вращения
Земли, то время, получаемое таким образом, называется предва
рительным равномерным (квазиравномерным) всемирным време-
нем и обозначается TU2. Таким образом
TU2 = TUI -f- АТ\ = TU0 -4- ДА + Д7\.
Поправки ДА и Д7'5 вычисляются Международным бюро вре-
мени (МБВ) и публикуются в его бюллетенях.
С достаточной для практических целей точностью всемирное
время TU2 на протяжении нескольких лет можно считать равно-
мерным. При интервале же в несколько десятилетий или столетий
равномерность шкалы времени, определяемой всемирным време-
нем TU2, будет нарушена. Причиной этого являются медленные
вековые и нерегулярные изменения скорости вращения Земли.
Для получения более равномерной шкалы времени, используются
наблюдения небесных тел солнечной системы и в частности Луны.
82
§ 31.	Эфемеридное время
Теории движения дают нам положение Солнца, Луны и пла-
нет в виде функций равномерного времени, тогда как полученные
из наблюдений координаты, вследствие неравномерности враще-
ния Земли, являются функциями неравномерного времени.
Можно считать, что теоретические координаты какого-либо
светила отличаются от наблюденных координат на величины, рав-
ные изменению- координат этого светила за интервал времени,
соответствующий разности между равномерным временем и все-
мирным временем TU2, определяемым вращением Земли.
Таким образом, в астрономии в настоящее время существует
два понятия времени. Во-первых, время, измерение которого осно-
вано на вращении Земли, определяемое при помощи астрономи-
ческих наблюдений. Это время называется средним солнечным,
если оно выражено в средних солнечных единицах и звездным,
если оно выражено в звездных единицах. Во-вторых, равномерное
время, положенное в основу гравитационной теории движения тел
солнечной системы. Согласно рекомендации Парижской междуна-
родной конференции по фундаментальным постоянным 1950 г., это
время, т. е. аргумент, являющийся независимой переменной диф-
ференциальных уравнений движения небесных тел, было названо
эфемеридным временем.
Введение эфемеридного времени приводит в согласие наблю-
денные положения Солнца, Луны и планет с положениями, вы-
численными на основе принятой теории движения тел солнечной
системы.
До того как пришли к выводу, что вращательное движение.
Земли неравномерно, астрономы пытались привести в согласие вы-
численные и наблюденные координаты светил введением различ-
ных поправок, эмпирических членов, не вытекающих из гравита-
ционной теории. Пользуясь методами небесной механики, можно
предвычислить положения Солнца, Луны и планет на несколько
десятилетий вперед. Такая работа была проделана Ньюкомбом,
составившим таблицы координат Солнца и планет, и Броуном,
составившим таблицы движения Луны. Однако при сравнении
наблюденных координат Солнца, Луны и планет с координатами,
взятыми из таблиц и приведенными к моменту наблюдений, между
ними были обнаружены систематические расхождения. Эти рас-
хождения были приписаны несовершенству теории и заставили
ученых прибавить к долготам Луны, Солнца, планет ряд поправок.
Согласно строгой современной теории средняя долгота Луны
определяется выражением:
с = ^Броун  10",71 sin(240°,7+140°,ОТ) +
+ 4",65 + 12",96Т + Ь",22Т\	(111)
где Т — число юлианских столетий, протекших от среднего грин-
вичского полдня 1900, январь 0.
83
Однако долгота Луны, вычисленная по формуле (111), все же
не совпадает с наблюденной долготой /ндбл Луны. Разность
В /цабл
называется флуктуацией Луны по долготе.
Таким образом поправка, которую надо прибавить к средней
долготе Луны, даваемой таблицами Броуна для согласования ее
с наблюдениями равна:
Мс = /набл - /Броун = + 4",65 + 12 '967' + 5",22Р -
— 10",71 sin(240°,7 4- 140°,ОТ) 4- В.	(112)
Средние долготы Меркурия, Венеры и Солнца, полученные по
таблицам координат Солнца и планет, составленным Ньюкомбом,
согласно исследованиям Спенсера Джонса, должны быть неправ-
лены следующими поправками:
А/^ = 4",96 + ТЗ'^ОвГ + 5",107- 4- 0,310В
A/q = 2",26 4- 5",39Г + 2",00Г2 + 0,122В
А/о = 1",00 + 2",977’	Г,23Т2 4- 0,0748В
(ИЗ)
Все эти расхождения могут быть объяснены одной общей при-
чиной — неравномерностью вращения Земли.
Так как разности наблюденных и теоретических координат
соответствуют изменению координат светил за интервал времени,
равный разности между эфемеридным и всемирным временем, то
наблюдения Луны, Солнца и планет, выполненные в определенные
моменты по всемирному времени, могут бвпь использованы для
того чтобы путем обратной интерполяции вычисленных (эфемерид-
ных) координат этих светил найти эфемеридное время, соответст-
вующее их наблюденным координатам.
Обозначим через А/ разность между эфемеридным ТЕ и все-
мирным TU2 временем. Тогда эфемеридное время выразится фор-
мулой
ТЕ = TU2 4- At.	(114)
Очевидно, что искомая поправка At к всемирному времени
с наибольшей точностью определится из наблюдений светила, об-
ладающего наибольшим видимым движением среди звезд. Таким
светилом является Луна.
Нахождение наиболее точного значения разности At между
эфемеридным и всемирным временем является весьма важной
задачей современной астрономии.
Разность At может быть получена на основании следующих
соображений. Солнце за тропический год, т. е. за 365,2422 сред-
них солнечных суток, проходит по эклиптике дугу, равную
359°59'10". Дугу в 1" Солнце проходит за 24,349 средние солнеч-
ные секунды. Следовательно, если поправка средней долготы
84
Солнца AZq изменится на 1", то поправка At к всемирному вре
мени изменится на 24,349 средние солнечные секунды.
Таким образом
Af = 24'-349- А/о = 24*,349А/5>	(115)
Подставляя в (115) значение A/q, полученное Спенсером
Джонсом^ для А? получим выражение:
At = + 24 s,349 + 72\318Т + 29\950Т2 + 1,821В.	(116)
Точное значение величины А£, как видно из формулы (116),
может быть получено только на основании наблюдений Луны,
т. е. после того как будет найдена величина В — флуктуация
Луны. Следовательно, точные значения At могут быть получены
лишь для прошедших моментов времени, причем со значитель-
ным опозданием.
Однако для многих целей достаточно знать приближенное
значение At. Такие приближенные, экстраполированные значения
At на каждый год публикуются в астрономических ежегодниках.
Например, для 1971 г. в качестве предварительного значения
A/ = 39s (см. АЕ, 1971 г.).
Следовательно для 1971 г.:
ТЕ = TU2 + 39<
Эфемеридное время является аргументом, по которому в АЕ,
начиная с 1960 г., даются эфемериды Солнца, Луны и планет.
До 1960 г. эфемериды Солнца, Луны и планет давались для 0л
всемирного времени. Однако поскольку координаты этих светил,
публикуемые в АЕ, вычислены на основании гравитационной тео-
рии ньютоновой механики, реформа астрономического ежегодника
по существу сводится к формальной замене прежнего аргумента
«всемирное время» новым аргументом «эфемеридное время» и не
вносит никаких изменений в правила пользования астрономиче-
ским ежегодником.
Введение эфемеридного времени позволило согласовать наблю-
денные положения Солнца, Луны и планет с их эфемеридами,
вычисленными по гравитационной теории.
Так как вследствие приливного трения вращение Земли за-
медляется, то разность между эфемеридным и всемирным време-
нем в общих чертах увеличивается, хотя иногда это правило на-
рушается из-за нерегулярных изменений скорости вращения Земли.
Предположим, что в эпоху 1900,0 начали обращаться две точки,
совпадающие с гринвичским меридианом. Одна из них двигалась
все время равномерно, а другая неравномерно, причем в любой
момент скорость ее движения была равна скорости вращения
Земли. Поскольку вторая точка вращается вместе с Землей, то в
силу приливного трения она будет все более и более отставать
от первой и, следовательно гринвичский меридиан будет отста-
вать от меридиана первой точки. Этот вспомогательный меридиан.
85
вращающийся равномерно с угловой скоростью, равной одному
обороту за эфемеридные звездные сутки и в начальный момент
совпадающий с меридианом Гринвича, называется эфемеридным
меридианом. Понятие о нем вводится для удобства применения
эфемеридного времени. Так как Земля вращается с запада на во-
сток, то эфемеридный меридиан располагается к востоку от
Гринвича.
Таким образом долгота эфемеридного меридиана относительно
меридиана Гринвича включает эффект всех неравномерностей во
г.ращательном движении Земли и равняется:
АХ£ = (1+fi)AL	(117)
Множитель (1+ц) в формуле (117) появляется в связи с тем,
что полный оборот вокруг оси Земли делает за 24 звездных часа,
а А? выражено в средних солнечных единицах.
Поскольку гринвичский меридиан с течением времени все
больше отстает от эфемеридного меридиана, долгота последнего
постепенно увеличивается.
Долготы точек земной поверхности, считаемые от эфемеридного
меридиана, определяются по формуле
I = X + (1 + fi) Ы.	(118)
В формуле (118) через / обозначена долгота точки, считаемая
от эфемеридного меридиана, а через X.— от гринвичского.
Так как эфемеридный меридиан располагается к востоку от
гринвичского, то очевидно, что западная долгота точки, считаемая
от эфемеридного меридиана, будет больше западной долготы точки,
считаемой от гринвичского меридиана. Напротив, восточная дол-
гота точки, считаемая от эфемеридного меридиана будет меньше
восточной долготы точки, считаемой от гринвичского меридиана.
Вследствие неравномерности вращательного движения Земли
часовые углы всех точек небесной сферы, в том числе и тех,
с которыми связаны системы измерения времени, не будут из-
меняться равномерно с течением времени. Продолжительность
основной единицы времени — суток также будет меняться и, сле-
довательно, производная единица меры времени — секунда, опре-
1
деляемая как —часть средних солнечных суток, будет
непостоянна. Следовательно, непостоянство средних солнечных
суток вследствие неравномерности вращательного движения
Земли заставило отказаться от прежнего определения секунды.
В 1956 г. Международное Бюро мер и весов приняло постанов-
ление дать следующее определение фундаментальной единице вре
-	1	т
мени—секунде: секунда есть ---------------------доля тропиче-
}	а	31 556 925,9747
ского года для 1900 г., январь 0, в 12 часов эфемеридного времени.
Секунда, определяемая таким образом, называется эфемерид-
ной секундой. Эфемеридная минута равняется 60 эфемеридным
86
секундам, эфемеридный час содержит 3600 эфемеридных секунд,
а эфемеридные сутки 86400 эфемеридных секунд.
В тропическом году содержится 86400x365,242199 =
= 31 556 925,9747 эфемеридных секунд.
Таким образом, новое определение секунды связано не только
с суточным вращением Земли, но и с ее движением вокруг Солнца,
в то время как прежнее определение секунды основывалось толь-
ко на вращении Земли вокруг оси.
Использование атомных стандартов частоты в современных
Службах времени позволило создать принципиально новые «часы»,
не зависящие от вращения Земли. Равномерность атомного вре-
мени значительно выше, чем звездного и среднего солнечного вре-
мени, получаемых при помощи астрономических наблюдений.
§ 32. Астрономический ежегодник СССР
Астрономическими ежегодниками называются издаваемые на
каждый год сборники таблиц, в которых даны эфемериды Солнца,
Луны, планет и звезд. В астрономических ежегодниках публи-
куются также различные вспомогательные таблицы, используемые
при обработке астрономических наблюдений, и ряд сведений
астрономического характера.
До Великой Октябрьской социалистической революции произ-
водство астрономо-геодезических работ в России осуществлялось
на основе эфемерид, публикуемых в зарубежных астрономических
ежегодниках. Использовались данные, публиковавшиеся во фран-
цузском астрономическом ежегоднике «Conaissance des Temps»,
основанном в 1679 г., в английском ежегоднике «Nautical Alma-
nac», основанном в 1767 г., в немецком ежегоднике «Berliner
Jahrbuch», основанном в 1776 г.
После Октябрьской революции, в связи с блокадой молодого
советского государства, доступ к зарубежным астрономическим
ежегодникам был прекращен, и встала задача об издании в Со-
ветской России русского астрономического ежегодника. В 1919 г.
был организован Государственный вычислительный институт —
предшественник института теоретической астрономии АН СССР,
и перед ним в качестве основной была поставлена задача создания
отечественного астрономического ежегодника. Первый «Русский
Астрономический Ежегодник» был составлен Государственным
вычислительным институтом на 1922 г. и вышел в свет в де-
кабре 1921 г.
В результате большой работы, выполненной Институтом, по-
степенно развиваясь, «Астрономический Ежегодник СССР» пре-
вратился в первоклассный ежегодник, полностью обеспечивающий
астрономо-геодезические работы на территории СССР видимыми
местами звезд, используемых в геодезической практике. В этом
отношении, так и во многих других, Астрономический Ежегодник
СССР является наиболее полным среди национальных ежегодни-
ков и широко используется за рубежом.
87
Развитие науки и техники, повышение точности астрономиче-
ских наблюдений и вычислений, решение задач, стоящих в области
наблюдения искусственных космических тел и освоения косми-
ческого пространства требуют непрерывного совершенствования
АЕ, повышения точности публикуемых в нем эфемерид, введения
новых значений для астрономических постоянных. Мы уже упо-
минали о том, что в 1960 г. была осуществлена реформа АЕ, свя-
занная с повышением точности эфемерид.
В 1964 г. на XII конгрессе Международного астрономического
союза принято решение о постепенном введении в астрономиче-
ские ежегодники, начиная с 1968 г., новых значений астрономи-
ческих постоянных.
До настоящего времени вычисления астрономических эфемерид
были основаны на системе фундаментальных астрономических по-
стоянных, принятой и утвержденной Международной конференцией
в Париже в 1896 г. Развитие науки и техники потребовало пере-
смотра прежней системы, с привлечением новейших определений.
В АЕ на 1971 г. использование новой системы фундаменталь-
ных астрономических постоянных пока ограничено новым значе-
нием постоянной годичной аберрации (х=20",496), с которым вы-
числены редукционные величины, и новым значением светового
уравнения.
§ 33. Интерполирование с часовыми изменениями
Необходимые для обработки астрономических наблюдений ве-
личины даются в АЕ для определенных моментов времени. Как
общее правило, величины, содержащиеся в АЕ, даются для 0Л эфе-
меридного времени каждого дня года, т. е. с табличным интерва-
лом, равным одним «эфемеридным суткам». Например, в табли-
цах «Солнце 1971 г.» для О'1 эфемеридного времени даются эква-
ториальные и эклиптические координаты Солнца, видимый радиус
Солнца, разность между истинным солнечным и средним солнеч-
ным временем, увеличенная на 12h, радиус-вектор Солнца и дру-
гие величины. Экваториальные координаты планет также даны
для 0Л эфемеридного времени.
Долготы и широты Луны вследствие их быстрого изменения
даются с полусуточным интервалом — для О'1 и 12л эфемеридного
времени каждого дня. Прямые восхождения и склонения Луны
даны на каждый час.
Для некоторых медленно или достаточно равномерно изменяю-
щихся величин табличный интервал увеличен до нескольких суток.
Например, видимые координаты большинства звезд даны для мо-
мента верхней кульминации звезды на меридиане Гринвича через
десять суток.
Начиная с 1965 г. звездное время составляет самостоятельный
раздел, помещенный в самом начале АЕ. So дается для О'* все-
мирного времени каждого дня года. Это обстоятельство обт^яс-
88
вяется тем, что гринвичское звездное время в 0л всемирного вре-
мени и эфемеридное звездное время в О'1 эфемеридного времени
численно между собой совпадают.
Аргументом всех этих величин является время, приводимое
е АЕ через одинаковые интервалы. Каждому табличному моменту
времени соответствует определенное значение координат светил
или других величин, являющихся функциями времени.
Предположим, что нам нужно найти значение функции f(t).
соответствующее моменту времени t, промежуточному между
двумя табличными моментами t0 и t\, т. е.
> t > ^0-
Если бы функция между двумя табличными моментами изме-
нялась пропорционально времени, то для нахождения f(t) можно
было бы воспользоваться известной формулой линейного интер-
полирования:
W) = Wo) + nA,	(119)
и которой f(t0)—значение функции для предшествующего таб-
личного момента t0; А — табличная разность, равная f(ti)—Wo)',
п — интерполяционный множитель, равный отношению проме-
жутка интерполирования (t — to) к табличному интервалу
(ti—to), т. е.
п =	(120
A-tB
Однако изменение величин, публикуемых в таблицах «Солнце»
АЕ, происходит нелинейно, поэтому линейное интерполирование
применяться не может. В этом случае для нахождения значений
указанных величин для моментов времени, не совпадающих с таб
личными, применяется интерполирование с часовыми изменениями.
Вместо табличных разностей Д в АЕ даются изменения этих вели-
чин за промежуток времени, равный одному часу, т. е. часовые
изменения.
Итак, часовым изменением v функции f(t) называется часовая
скорость изменения функции для данного момента времени. Зна-
чение функции для момента t, промежуточного между двумя таб-
личными моментами to и tt, найдется по формуле
f(J) = f(t0) + vh,	(121)
где под h подразумевается промежуток интерполирования (t—to),
выраженный в часах и долях часа, т. е.
h = (t — t0)\	(122)
а под v — среднее часовое изменение функции, равное средней
часовой скорости изменения функции на интервале t —10.
С точностью, достаточной для обработки астрономических на-
блюдений, производимых в геодезических целях, среднее часовое
изменение v находится по формуле линейного интерполирования.
89
в предположении, что не сама функция, а лишь ее часовое изме-
нение изменяется между двумя смежными табличными моментами
линейно.
Следовательно, среднее часовое изменение v для интервала
(г—10) будет равно
v=4"(v<,+v/)’	(123>
где vt — часовое изменение функции для момента t, а »о—часо-
вое изменение функции для предшествующего табличного мо-
мента.
В АЕ интервал между двумя смежными табличными момен-
тами обычно равен суткам, т. е.
4 —10 = 24* (табличный интервал).
Таким образом, Vt в предположении, что часовое изменение
функции между табличными моментами меняется линейно, най
дется по формуле
v, = ^ + ^-<(/-/o)==Vo+^-	(124).
24	24
Здесь через D обозначена разность между часовыми измене-
ниями И] и v0 соответственно для последующей ti и предшествую-
щей Го табличных дат, т. е.
D = — v0.	(125)’
Из сравнения формулы линейного интерполирования (119)
с формулой (124) следует, что D является табличной разностью Д.
а отнопГение промежутка интерполирования h—(t — to)h к таблич-
ному интервалу 24* — интерполяционным множителем п.
Подставляя (124) в (123), имеем
» = Ц)+^-.	(126).
ДО
Найденное по формуле (126) значение среднего часового из-
менения v подставляем в формулу (121) и находим искомое зна-
чение функции f(t) для момента t.
Для того чтобы не накапливались ошибки округления, при ин-
терполировании с часовыми изменениями, так же как при линей-
ном, применяется интерполирование вперед и назад.
Пример
на интерполирование склонения и прямого восхождения
Солнца из АЕ
Из таблиц «Солнце 1971 г.» проинтерполировать склонение 6q,
и прямое восхождение oq Солнца для момента т= 13*45m36s мест-
ного среднего солнечного времени в пункте с долготой Хе=2/129’п54'г
10 сентября 1971 г.
90
Формулы для интерполирования склонения Солнца с часовыми
изменениями имеют вид:
бО = бо + hv>
h = (ТЕ)'1, где ТЕ = т — 1.Е +
vt, = (v0)6 +	, где D = (yja — (п0)в.
4о
Здесь: 6q— склонение Солнца для заданного момента мест-
ного среднего солнечного времени; бо—склонение Солнца для пред-
шествующей табличной даты, т. е. для О'1 эфемеридного времени
10 сентября 1971 г.; (uo)e —часовое изменение склонения для
10 сентября (в секундах дуги); (щ)г —часовое изменение скло-
нения для 11 сентября (в секундах дуги); h — промежуток интер-
полирования, равный эфемеридному времени в момент наблюде-
ния, выраженному в часах и долях часа (до 0^,001).
Из АЕ 1971 г. (стр. 20) выписываем:
б0 = + 5»16'32",7
(го)о = —	56",65 на 10 сентября
(гд)г =—	56", 87 на 11 сентября
О = —	0",22
Затем вычисляем 6q:
т 13Л45'"36Л
—	2Й29'"54Л
+ А/Л	39s
ТЕ 11й16т2Р
Л 11,272
(с0)б —56", 65
v- — 56", 70
б0 + 5°16'32",7
v-h —	10'39",!
бд + 5005'53", 6
Формулы для интерполирования прямого восхождения Солнца
с часовыми изменениями имеют вид:
«0 = «0 + vah ,
h — (TE)h, где ТЕ = т — ХЕ + АС,
Va = (ц>)а +	, где	D = (У^а — (У0)а.
4о
Здесь: uq—прямое восхождение Солнца для заданного мо
мента местного среднего солнечного времени; а0 — прямое вос-
хождение Солнца для предшествующей табличной даты, т. е. для
91
(У- эфемеридного времени 10 сентября 1971 г.; (и0)а—часовое из
менение прямого восхождения для 10 сентября (в секундах вре-
мени); (t'i)a—часовое изменение прямого восхождения для
11 сентября (в секундах времени); h=(TE)h — промежуток интер-
полирования, равный эфемеридному времени в момент наблюде-
ния, выраженному в часах и долях часа (до 0,001).
Часовые изменения прямого восхождения Солнца в АЕ не
даны, они вычисляются по формуле
= 9 s,856—vE,
где 9s,856 — постоянное число, равное часовому изменению пря-
мого восхождения среднего экваториального Солнца, a vE — часо-
вое изменение уравнения времени + 12Л, т. е. величины Е. Вели
чина Е и ее часовое изменение на каждый день года даются в таб-
лицах «Солнце» АЕ.
Из АЕ на 1971 г. (стр. 20) выписываем:
а0= 11Л10т49',45
(с’о)и = 95,856— 0s,867 = 8',989 на 10 сентября
(fi)o = 9', 856— 0s, 872 = 8s, 984 на 11 сентября
D = — О', 005
Далее вычисления производятся так же, как и вычисления 6q:
т дт	13"45m36i 2л29т545 39'
ТЕ h Ph 48 Va “о «О	1 lft16m2P 11,272 + 8\989 — O'.OOl + 8', 988 1 lh10m49',45 4- 1т4Р,31 llA12m30,s,76
При вычислении h для обращения минут и секунд в доли часа
удобно пользоваться табл. 57 АТ или соответствующей табли
ней АЕ.
§ 34. Связь истинного солнечного времени со средним
Установим связь между средним солнечным и истинным сол-
нечным временем. Из § 22 и 23 известно, что истинное солнечное
время определяется формулой (72), а среднее солнечное время
формулой (80), т. е.
mQ = tQ + 12Л,
Щ = /ср. экв. Q 4“ 12л.
92
Вычитая из первой формулы вторую, мы видим, что разность
между истинным солнечным и средним солнечным временем рав-
няется разности часовых углов истинного и среднего экваториаль-
ного Солнца, т. е.
~ /ср. экв. 0-	(127)
Но с другой стороны, согласно формуле звездного вре-
мени (69), часовые углы истинного и среднего экваториального
Солнца равны:
/© — S ' CtQj /ср. ЭКВ. Q — s &ср. ЭКВ. 0-	(128)
Подставляя выражения (128) в (127), получим
m© — m = «ср. экв. © — «0.	(129)
Разность между истинным солнечным и средним солнечным
временем называется уравнением времени.
Из формулы (129) мы видим, что уравнение времени равно
разности прямых восхождений среднего экваториального и истин-
ного Солнца в некоторый момент эфемеридного времени.
Таким образом, обозначая уравнение времени, увеличенное на
12Л буквой Е, имеем
£ = о;ср. экв. 0	:0 + 12Л.	(130)
Согласно равенству (79)
“ср. экв. 0 = (;©)ср>
откуда
£ = (/о)ср-ао + 12'!-	(131)
Зная среднюю суточную скорость движения Солнца по эклип-
тике, (/о)Ср можно вычислить для любого момента времени. Пря-
мое восхождение истинного Солнца (oq) вычисляется по форму-
лам теоретической астрономии. Таким образом уравнение вре-
мени может быть получено для каждого дня года.
Уравнение времени изменяется в течение года от 0 до ±16т.
Оно имеет два максимума, два минимума и четыре раза в год
обращается в нуль (15 марта, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря).
График уравнения времени (рис. 31) представляет собой слож-
ную кривую, получающуюся от сложения в основном двух сину-
соид: с годичным и полугодичным периодами. Синусоидой с го-
дичным периодом и амплитудой около 8™ представлено влияние
неравномерности движения Солнца по эклиптике. Синусоидой с по-
лугодичным периодом и амплитудой около 10т представлено влия-
ние изменения склонения Солнца.
93
Начиная с 1960 г. в таблицах «Солнце» АЕ для О'1 эфемерид-
ного времени каждого дня года дается уравнение времени, увели-
ченное на 12Л, т. е. величина Е. Величина Е широко используется
при решении различных задач, связанных с обработкой наблю-
дений Солнца. На момент наблюдений величину Е вычисляют
по формулам интерполирования с часовыми изменениями, т. е. по
формулам (121) — (126). Для облегчения интерполирования в АЕ
рядом с величиной Е дается ее часовое изменение.
Так как согласно равенству (127) уравнение времени представ-
ляет собой разность часовых углов истинного и среднего эквато-
риального Солнца, на которых одинаково отражается неравно-
мерность вращения Земли, уравнение времени от неравномерного
вращения Земли не зависит.
Искомая связь истинного солнечного со средним солнечным
временем устанавливается формулами
m.Q = m-\-E— 12Л
m = mQ —Е12Л
(132)
Пример
на переход от среднего солнечного времени к часовому углу
Солнца и обратно
1.	Найти часовой угол Солнца относительно меридиана с дол-
готой Z1v=5'108m15s,75 в момент местного среднего солнечного вре-
мени т= 14h41m19s,76 19 июня 1971 г.
94
Из АЕ 1971 г. выписываем:
Ео = llft58m59*,28 на 19 июня
Ats =	39* для 1971 г.
(v0)E	—0s, 545	на 19 июня
(vi)e	—0*, 547	на 20 июня
D	— 0 s, 002
т 14ft41m19*,76
kw 5Л08т15’,75
М 19Л49т35*,51
39*
ТЕ	19/150"!14*,51
h	19,837
(f0)£	—0*, 545
vE	—0*, 546
Ев llh58m59*,28
vEh	— 10s, 83
£	Uh58m48*,45
+ m 14h41m19*,76
— ATji	0*, 10	по табл. 5 AT
2h40m08s,ll
2.	Найти местное среднее время т, соответствующее часовому
углу Солнца /q= 18Л00"’20®,51, определенному 14 марта 1971 г.
в пункте с долготой Z£=2/130m39®,6.
Из АЕ 1971 г. выписываем:
£0	=11Л50т26*,11	на 14 марта
AZ*	=	39*	для 1971 г.
(vo)e	=	+ 0*,688	на 14 марта
Me	=	+0*,699	на 15 марта
D	4-0*,011	
Для определения промежутка интерполирования h приме-
няются формулы
h = (TE)h = (М + Д/)Л;
М — tn' — Х£; tn’ = Zq — Eo,
95
гцепг'—приближенное значение среднего солнечного времени.
/0	18h00m20i,51
£0	11Л50т264', 11
ЙГ 6Л09т544,40
2Л30т394,60
М 3/139т144,80
АГ 394
ТЕ 3Л39т534,80
h 3,665
ЫЕ +0^,688
Dh
—	+0\001
ТЕ + 0 s,689
£0	11"50т26М1
vEh 2s,53
Е 11Л50"!284,64
tQ 18Л00т20\51
ДТ|А	0s, 10
£	llft50'n284,64
т 6Л09т514,97
§ 35.	Календарь
Календарем называется астрономическая система счета вре-
мени. Мы уже упоминали о том, что для измерения длительных
промежутков времени могут быть использованы периоды обраще-
ния Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца.
Поэтому все календари можно разделить на три главных вида:
лунные, солнечные и лунно-солнечные.
В основе построения любого вида календаря лежат продолжи-
тельность года или месяца. В основе построения лунного кален-
даря лежит продолжительность синодического месяца, т. е. пе-
риода времени между двумя последовательными одноименными
лунными фазами; в основе солнечного — продолжительность тро- -
пического года, который, как нам уже известно, равен промежутку
времени между двумя последовательными прохождениями Солнца
через точку весеннего равноденствия. Лунно-солнечный календарь
представляет собой довольно сложную комбинацию периодов си-
нодического месяца и тропического года. Примером его может
служить еврейский календарь, который является самым сложным
и несовершенным из всех известных календарей.
Лунный календарь был у древних греков и римлян. Продолжи-
тельность месяцев в этом календаре чередовалась попеременно
по 29 и 30 суток и в среднем равнялась 29,5 суток. Так как этот
период на 45 минут короче лунного месяца, то за три года накап-
96
ливалась ошибка в счете времени, равная целым суткам. Про
должительность года, содержащего 12 месяцев, равнялась 354 дням.
Для согласования с продолжительностью тропического года, рав-
ного 365,2422 средних солнечных суток, древние греки и римляне
прибавляли к каждому второму году попеременно 22 или 23 дня,
т. е. лишний месяц.
Наиболее распространенным и удобным является солнечный
календарь. Тропический год, положенный в его основу, является
периодом изменений склонения Солнца, с которыми связаны
смена времен года и сезонные изменения в природе, оказываю-
щие значительное влияние на жизнь людей.
Календарный год, используемый для счета времени, должен
содержать целое число средних солнечных суток и иметь удобные
промежуточные подразделения. Если бы в тропическом году со-
держалось целое число средних суток, составление календаря не
вызвало бы никаких затруднений. Однако тропический год не со-
держит целого числа дней, поэтому при составлении солнечного
календаря приходится вставлять дополнительные дни, компенси-
рующие ошибку в счете времени, накопившуюся за определенный
период времени. Чередование более коротких и более длинных лет
(система високоса) должно быть таким, чтобы средняя продол-
жительность календарного года была близка к продолжитель-
ности тропического года. Чем ближе будет достигнуто согласова-
ние продолжительности календарного и тропического года, тем
с большей точностью прохождение Солнца через точку весеннего
равноденствия (наступление весны) будет приходиться на один
и тот же день года. Однако идеально точный календарь построить
нельзя, так как продолжительность года несоизмерима с сутками.
В основу солнечного календаря, появившегося в Египте в 2700 г.
до н. э., был положен тропический год, продолжительность кото-
рого была определена в 365 дней. Так как в действительности
продолжительность тропического года на 0,2422 средних солнеч-
ных суток, т. е. на 5 ч 48 мин и 4& сек, больше принятой в древ-
нем Египте, то через каждые четыре года в счете времени полу-
чается разница в одни целые сутки. Прохождение Солнца через
точку весеннего равноденствия запаздывает на один день за четыре
года и в течение 1460 лет перемещается по всем дням года, после
чего возвращается к прежнему числу.
В 46 г. до н. э. римским диктатором Юлием Цезарем, при уча-
стии египетского астронома Созигена, была проведена реформа
календаря. В этом календаре, названном юлианским, или старым
стилем, продолжительность лет, номера которых без остатка де-
лятся на четыре, принята равной 366 средним солнечным суткам,
а остальных лет 365 средним солнечным суткам. Годы, содержа-
щие по 366 суток, называются високосными.
В феврале каждого високосного года не 28, а 29 дней.
Следовательно, календарный год в юлианском календаре со-
держит в среднем 365,25 средних солнечных суток, т. е. календар-
4 Н. А. Белова	97
ный год на 0,0078 суток длиннее тропического года (365,2500—
365,2422).
При счете времени по юлианскому календарю ошибка в счете
времени, равная одним суткам, накапливается за 128 лет. В юли-
анском календаре, так же как и в египетском, происходит сме-
щение весеннего равноденствия, но только в обратную сторону
и гораздо медленнее — на одну календарную дату за 128 лет.
К 1582 г. ошибка в счете времени достигла 10 суток, и день
весеннего равноденствия стал приходиться на 11 марта. Так как
по религиозным соображениям такое смещение недопустимо, рим-
ский папа Григорий XIII в 1582 г. произвел реформу юлианского
календаря по проекту, предложенному итальянским врачом Лилио.
Эта реформа заключалась в том, что после 4 октября 1582 г. было
предложено считать 15 октября. Кроме того, впредь годы с целым
числом столетий, у которых число сотен не делится без остатка
на четыре (1700, 1800, 1900, 2100 и т. д.), не считались високос-
ными. Високосными было предложено считать только те годы,
с целым числом столетий, у которых число сотен делится на че-
тыре (1600, 2000. 2400 и т. д. ).
Таким образом, продолжительность среднего григорианского
года равняется 365,2425 средних солнечных суток, т. е. календар-
ный год длиннее тропического всего на 0,0003 средних солнечных
суток. Следовательно, ошибка в счете времени, равная целым сут-
кам, накапливается примерно за 3300 лет.
Этот календарь был назван григорианским календарем, или
новым стилем. В настоящее время новый стиль принят почти во
всех странах. В странах Западной Европы он введен в XVI—
XVII столетиях. В России на новый стиль перешли в 1918 г.
Декретом Совета Народных Комиссаров, опубликованном
26 января 1918 г., предписывалось сразу после 1 февраля 1918 г.
считать 14 февраля. Этим устранялась 13-диевная разница в счете
времени по старому и новому стилю.
Подразделение года на месяцы и их названия мы унаследовали
от лунного древнеримского календаря. Однако к видимому дви-
жению Луны современные месяцы никакого отношения не имеют.
Семидневная неделя и названия дней недели также пришли к
нам из глубокой древности и имеют некоторое отношение к лун-
ному календарю, так как продолжительность каждой лунной фазы
примерно семь дней. Кроме того известных в древности планет,
включая Солнце и Луну, также было семь.
Каждый день недели и каждая из планет посвящались какому-
нибудь древнеримскому языческому богу:
Воскресенье 0	—День	Солнца
Понедельник С	—День	Луны
Вторник (5	—День	Марса
Среда	$	— День Меркурия
Четверг	Ч	— День Юпитера
Пятница	9	— День Венеры
Суббота	п	— День Сатурна
98
Такая система названия дней недели в основном сохранилась
в западноевропейских странах.
При составлении календаря необходимо решить еще два весь-
ма важных вопроса: какой год принимать за начало счета лет,
т. е. за начало эры, и какой день года принимать за начало года.
Так как это дело условное, то у разных народов в разные времена
правила счета были различные. Во многих странах, в том числе
в СССР, началом Нового года считается 1 января. Что же касается
установления эры, то общепринятой эрой в настоящее время яв-
ляется год мифического «рождества Христова».
Счет лет от этого мифического события был введен римским
монахом Дионисием в году, который он посчитал 532 годом от
«рождества Христова». Таким образом, счет лет от «рождества
Христова» ведется уже около полутора тысяч лет.
В России до 1700 г. счет лет велся от дня «сотворения мира»,
причем 1700 г. от «рождества Христова» считался 7208 г. от
«сотворения мира». В 1700 г. указом Петра I был принят счет лет,
предложенный Дионисием, т. е. от «рождества Христова».
В астрономии большое распространение имеет система непре-
рывного счета дней, ведущегося от некоторой начальной даты,
предшествующей всем историческим периодам. Непрерывный
счет дней удобно принимать также для согласования различных
хронологических систем счета. Такая система непрерывного счета
дней, ведущегося через годы, столетия и тысячелетия, начиная
с 1 января 4713 г. до н. э. называется юлианской. Началом юлиан-
ского дня считается средний гринвичский полдень.
Глава IV
ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КООРДИНАТ
СВЕТИЛ
§ 36.	Общие замечания
Из предыдущего нам известно, что горизонтные координаты z
п А светил, а также одна из координат первой экваториальной
системы — часовой угол /, непрерывно меняются вследствие суточ-
ного вращения небесной сферы. Координаты же второй эквато-
риальной системы (а и б) и эклиптические координаты (Ь и /)
от суточного вращения не зависят. Однако существуют факторы,
которые вызывают изменения как горизонтных, так и эквато-
риальных и эклиптических координат. Так как эти изменения
приходится учитывать при обработке астрономических определе-
ний, рассмотрим причины, их вызывающие, и методы учета.
4* 9э
Одной из таких причин является астрономическая рефракция.
Наличие земной атмосферы вызывает изменение направления све-
тового луча, идущего от светила к глазу наблюдателя. Учитывая
влияние астрономической рефракции на координаты светил, мы
получаем координаты, определенные с поверхности Земли, как бы
лишенной атмосферы.
Но астрономические наблюдения производятся из разных
точек земной поверхности, что вызывает изменение направления
на светило и делает несравнимыми между собой наблюдения
одного и того же светила, выполненные в один и тот же момент
времени. Аналогичные изменения направлений на наблюдаемые
светила вызывает вращение Земли. Это явление называется су-
точным параллаксом. Освобождая координаты светил, полученные
из наблюдений, от влияния суточного параллакса, мы приводим
наблюдения к центру Земли.
Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, участвует и
в годичном движении Земли вокруг Солнца, что также вызывает
соответствующие изменения направлений на светила, а следо-
вательно и координат светил, полученных из наблюдений в раз-
ных точках земной орбиты. Это явление называется годичным
параллаксом. Учитывая влияние годичного параллакса на коор-
динаты светил, мы приводим эти координаты к центру Солнца.
Следующей причиной, вызывающей изменение координат све-
тил, является аберрация (суточная и годичная). Дело в том, что
скорость вращательного движения Земли и скорость ее годичного
движения вокруг Солнца не являются величинами бесконечно
малыми по сравнению со скоростью распространения света.
Вследствие этого наблюдатель, находящийся на поверхности
Земли, видит светило смещенным с его истинного места по дуге
большого круга к той точке небесной сферы, в которую в дан-
ный момент направлен вектор скорости наблюдателя. Освобождая
наблюденные координаты светил, от влияния суточной и годичной
аберрации, мы относим их к неподвижной Земле, т. е. как бы
останавливаем вращение Земли вокруг :оси и ее' годичное дви-
жение вокруг Солнца. ' ;	: 5
Учитывая влияние астрономической рефракции, суточного и
годичного параллакса, суточной . и. годичной аберрации, мы тем
самым учитываем влияние факторов, искажающих положение
светил на небесной сфере. Если бы небесный экватор и точка
весеннего равноденствия не изменяли своего положения в про-
странстве, то после учета влияния перечисленных факторов  ко-
ординаты небесных светил, не имеющих собственных движений,
оставались бы неизменными.
Однако сами координатные плоскости и основные направления
вследствие гравитационных явлений в солнечной системе меняют
свое положение в пространстве. Под действием лунно-солнечного
притяжения полюс мира медленно перемещается среди звезд, что
вызывает смещение небесного экватора и точки весеннего равно-
ifco
действия. Другими словами, сама система отчета с течением вре-
мени меняет свое положение по отношению к неподвижным звез-
дам. Вследствие этого координаты светила, полученные из на-
блюдений, относящихся к разным моментам времени или, как
говорят астрономы, к разным эпохам, будут различными даже
в том случае, если учтены все факторы, искажающие его поло-
жение на небесной сфере. Для сравнения координат светила, отно-
сящихся к различным моментам времени, положение системы
координат для определенного момента времени принимается за
начальное и к нему приводятся координаты для любых других
моментов.
Вековое движение полюса мира, вызывающее, смещение си-
стемы отсчета, называется прецессией, а периодическое—нутацией.
Существует еще одна причина изменения координат светил:
так называемые собственные движения звезд в пространстве
(в направлении, перпендикулярном лучу зрения), которые вслед-
ствие их незначительности удалось обнаружить только в начале
XVIII в.
Учитывая влияние факторов, перечисленных выше, мы при-
водим наблюдения, произведенные из разных точек Земли в разное
время, к одной системе, т. е. редуцируем их.
§ 37.	Астрономическая рефракция и ее влияние на горизонтные
координаты светил
Свет распространяется прямолинейно только в вакууме и
в однородной среде. При переходе из вакуума в материальную
среду с плотностью б или из одной материальной среды в другую
разной плотности, луч света отклоняется от своего прямолиней-
ного направления на некоторый угол, величина которого пропор-
циональна плотности материальной среды. Явление преломления
лучей света материальной средой, а также числовая величина
угла отклонения называются рефракцией.
Атмосферной рефракцией, подразделяющейся на земную и
астрономическую, называется преломление лучей света земной
атмосферой. Земная рефракция, под которой понимают прелом-
ление атмосферой лучей света, идущих от земных предметов,
изучается в курсе высшей геодезии. Нас интересует астрономи-
ческая рефракция, т. е. преломление земной атмосферой лучей
света, идущих от небесных светил, и ее влияние на координаты
светил.
Окружающая Землю атмосфера является причиной того, что
наблюдатель видит светило не там, где оно в. действительности
находится. Так как земная атмосфера является оптически неодно-
родной средой, причем плотность ее увеличивается от верхней
гранйцы атмосферы к поверхности Земли, то прямолинейный луч
света, идущий от светила, будет распространяться в атмосфере
не прямолинейно, а по некоторой кривой, обращенной выпук-
101
лостью к отвесной линии. Вследствие этого наблюдатель, нахо-
дящийся на земной поверхности в точке М (рис. 32), увидит
светило не в направлении прямой Мо0, соединяющей его глаз
со светилом, а в направлении касательной Л1о' к кривой Afd, по
которой световой луч распространяется в атмосфере. Так как раз-
меры земной атмосферы пренебрегаемо малы по сравнению с рас-
стояниями до небесных светил, направление Моо проведено парал-
лельно направлению луча ko.
В теории астрономической рефракции обычно полагают, что
Земля имеет форму шара,
поэтому MZ есть направление на
зенит, а угол ZMo' — искаженное
рефракцией зенитное расстояние
светила о, полученное из наблюде-
ний. Обозначим его через z'. Угол
ZMo0 есть зенитное расстояние г
светила о, освобожденное от влия-
ния рефракции. Разность между
зенитным расстоянием г, освобож-
денным от влияния рефракции и
искаженным рефракцией, наблюден-
ным зенитным расстоянием г', рав-
ная углу о'Мао, также называется
рефракцией и обозначается бук-
вой р.
Из физики известно, что луч па-
дающий и луч преломленный лежат
в одной плоскости с нормалью, про-
веденной в точке падения луча
к преломляющей поверхности. Следовательно, лучи ok, с'М и а0Л4
лежат в одной плоскости с отвесной линией MZ. Таким образом
явление преломления луча света, идущего от светила, происходит
в вертикальной плоскости, проходящей через светило и точку
наблюдения. Вследствие этого на азимут светила рефракция не
влияет.
Из рис. 32 видно, что касательная Мо' проходит ближе к зе-
ниту, чем истинное направление на светило Мо0- Поэтому под
влиянием рефракции все светила оказываются выше своего дей-
ствительного положения на небесной сфере. Астрономическая
рефракция поднимает светило над горизонтом, т. е. увеличивает
высоту светила и уменьшает его зенитное расстояние.
Таким образом, на основании изложенных выше соображений,
имеем:
р = z — г’.	(133)
Очевидно, что вследствие влияния рефракции зенитное рас-
стояние светила в моменты восхода и захода будет не 90°, а
больше на величину рефракции в горизонте, которая по экспе-
риментальным данным при температуре +10° С и атмосферном
102
давлении 760 мм рт. ст. равна 35'24". Зенитное расстояние све-
тил, не имеющих диска, например звезд, в моменты восхода и
захода будет равно 90°35'24", а для светила, имеющего диск,
например Солнца или Луны, определится по формуле
z = 90°35'24" + Яо> € ,	(134)
где RQ> — радиус Солнца или Луны.
Существование астрономической рефракции было известно уже
древнегреческому астроному Птолемею, жившему во II в. н. э.
Первую теорию рефракции создал Кассини во второй половине
XVII в.
Теорией астрономической рефракции занимались Ньютон,
Симпсон, Брадлей, Эйлер. Лагранж, Лаплас, Бессель, Гюльден,
а также советские астрономы М. А. Ковальский, С. Н. Блажко и др.
§ 38.	Приближенная формула рефракции
Величина рефракции зависит от показателя преломления ц
земной атмосферы, а последний в свою очередь зависит от ее
плотности б и связан с нею соотношением
р = ]/1 +2йб,	(135)
где k — коэффициент преломления воздуха.
Однако закон изменения плотности с высотой точно неизвестен
и кроме того зависит от ряда переменных факторов, учет которых
весьма сложен. Земная атмосфера не находится в покое, слои
ее непрерывно перемещаются и, следовательно, направление луча
света, проходящего через атмосферу, непрерывно меняется. По-
этому учет влияния рефракции на координаты светил является
одним из самых сложных вопросов астрономии.
При наблюдении светил на зенитных расстояниях, не превы-
шающих 45°, для учета влияния рефракции на координаты светил,
с точностью до 0",1, можно пользоваться приближенной форму-
лой рефракции. В этом случае теория рефракции довольно проста
и строится в предположении, что на небольшом участке около
точки наблюдения слои атмосферы имеют плоскую форму.
Предположим, что земная атмосфера над точкой наблюде-
ния М состоит из п слоев, плотность которых уменьшается с вы-
сотой (рис. 33). Слои атмосферы разделены параллельными гори-
зонтальными плоскостями. На границе каждого слоя луч света,
идущий от светила о, будет претерпевать преломление и дальше
распространяться прямолинейно до границы следующего слоя.
Обозначим показатели преломления атмосферных слоев, на-
чиная от поверхности Земли, через р0, рь •, рп-ь Р«- Угол падения
луча при переходе из пустоты к верхней границе земной атмо-
сферы, т. е. угол NKa, обозначим через i, а угол преломления
FKNi — через fn. Тогда угол падения луча при переходе из п-го
103
в (и—1)-й слой будет тоже равен fn, а угол преломления обо-
значим через fn-i, и т. д. Угол падения луча на последний слой,
т. е. угол NAB, обозначим через а угол преломления MAN^ —
через /о.
Из рис. 33 видно, что угол преломления f0 равен зенитному
расстоянию z', полученному из наблюдений. В то же время угол
падения при переходе из пустоты к верхнему слою атмосферы,
т. е. угол i, равен зенитному расстоянию z, не искаженному
рефракцией.
Рис. 33
Применяя основной закон преломления, согласно которому
отношение синусов угла падения и угла преломления равно отно-
шению показателя преломления слоя, в который луч переходит,
к показателю преломления слоя, из которого луч выходит, и
принимая показатель преломления пустоты равным единице, по-
лучим ряд соотношений:
situ _	|1п . sinfn	_ цп_! .	sinfn_i	_ цП-2 .	sinfi	_ Цо
sinfn	1 ’	sinfn-i цп ’	sinfn_2 p„_i ’	sinfo Pi	'
Перемножив почленно эти равенства, получим:
sin* = Hl.	. (136 /
sin f0	1
104
Считая, что ро — показатель преломления воздуха у поверх-
»сти Земли и подставляя значения углов i и fo, получим:
Но z=z'+p и, следовательно
Sin(/±PL = р0,	(137)
sin г'
ткуда
sin z' cos р + cos г' sin р = jx0 sin z'.
Так как рефракция р — величина малая, то, ограничиваясь
1ервыми членами разложения в ряд функций sin р и cos р, по-
лучим:
р" sin 1" =(jx0— l)tgz'
или
(138)
Исследования показали, что при нормальных атмосферных
условиях, за которые во многих теориях рефракции принимают
температуру воздуха /= + 10°,О С и атмосферное давление В =
= 760 мм рт. ст., показатель преломления воздуха у поверхности
Земли ц0= 1,0002825. Подставляя значение ро в формулу (142),
получим приближенную формулу рефракции:
р" = 58",27 tgz'.	(139)
Из формулы (139) следует, что в зените р=0 и, следовательно,
z' = z. С увеличением зенитного расстояния рефракция возрастает
и в горизонте при нормальных атмосферных условиях равняется
35'24". Однако согласно формуле (139) при z=90° значение
рефракции становится бесконечно большим. Поэтому применять
формулу (139) для вычисления рефракции при наблюдении светил
на зенитных расстояниях больше 45° не рекомендуется, так как
уже при z = 45° формула (139) дает погрешность, равную 0",15.
При увеличении зенитного расстояния получаются значительные
расхождения теоретических и наблюденных значений рефракции.
§ 39.	Дифференциальное уравнение рефракции
При построении более точной теории рефракции и выводе
формулы, пригодной для учета влияния рефракции при наблюде-
нии светил на зенитных расстояниях 45°<z<80°, искривлением
слоев атмосферы пренебрегать нельзя. В этом случае полагают
что земная атмосфера состоит из бесконечно большого числ<
10!
бесконечно тонких концентричных шаровых слоев, центр которых
совпадает с центром Земли. Сжатием земного эллипсоида попреж-
нему пренебрегают. Плотность воздуха внутри каждого слоя по-
стоянна и уменьшается с высотой от слоя к слою. Очевидно,
что нормали в точках пересечения луча с поверхностями, раз-
деляющими слои различной плотности, по направлению совпадут
с радиусами соответст
вующих слоев.
Предположим, что
земная атмосфера разде-
лена на /г слоев (рис. 34).
Путь луча, идущего от
светила о к наблюдателю,
находящемуся в точке М
земной поверхности, пред-
ставится ломаной КМ.
Наблюдатель увидит све-
тило в направлении по-
следнего звена этой ло-
маной, т. е. в точке о'.
При отсутствии земной
атмосферы он увидел бы
его в точке оо- Проведя
из точки М прямые ли-
нии, параллельные соот
ветствующим звеньям ло-
маной МК, разобьем угол
о'Мап=р на составляю-
щие Лрь Др2...Дрп, каж-
дая из которых равна
преломлению в соответствующем слое. Тогда р будет равно сумме
составляющих Др, т. е.
Р = 2 др-
1=1
(140)
При п—>-оо ломаная МК превратится в кривую, а сумма (140) —
в определенный интеграл:
м
p=fdp.	(141)
к
где dp — преломление в элементарном слое.
Следовательно, для получения числовой величины угла рефрак-
ции нужно составить дифференциальное уравнение рефракции dp
и на основании закона изменения плотности с высотой произвести
его интегрирование от верхней границы земной атмосферы (т. К)
до поверхности Земли. Так как слои воздуха непрерывно переме-
щаются и плотность их меняется, закон изменения плотцости
106
с. высотой отличается непостоянством. Кроме того имеет место
наклон слоев воздуха одинаковой плотности к горизонту, что
вызывает боковую рефракцию, под влиянием которой светило
смещается по азимуту. Эти обстоятельства приводят к тому, что
рефракция может быть получена с той или иной степенью при-
ближенности.
Начиная от поверхности Земли слои атмосферы обозначим ин-
дексами 0, 1, 2,..., n, п+ 1, а показатели преломления соответствую-
щих слоев — цо. ЦьЦп.
Р-п+Ь
Для вывода дифферен-
циального уравнения ре-
фракции рассмотрим ход
луча при переходе из одного
элементарного сферического
слоя в другой, смежный
с ним.
Пусть Ьо (рис. 35) —
нормаль к сферической по-
верхности ЬЪ', разделяющей
два элементарных сфериче-
ских слоя земной атмосфе-
ры п и п+1, в точке паде-
ния луча ab на эту поверх
ность. Плотность воздуха в
слое п на бесконечно малую
величину больше плотности
в слое п+1. Поэтому можно
считать, что показатель пре-
ломления слоя п равен
pn+i +г/ц, где — диффе-
ренциал показателя прелом-
ления, а ц„+1 — плотность
воздуха в слое п+1.
Обозначив угол падения
вой f, получим
sin Г
sin f	P-n-l-i
Но угол f меньше угла i, так как на границе слоев п+1 и п
луч ab отклонится от прямолинейного направления и приблизится
к нормали ob. Так как мы рассматриваем преломление луча света
при переходе из одного бесконечно тонкого слоя п+1 в другой,
смежный к ним бесконечно тонкий слой п, то разность углов
падения i и преломления f, представляющая собой рефракцию на
границе слоев п+1 и п, называется дифференциалом рефракции
и обозначается dp.
Следовательно
dp = i — f,
107
откуда
f = i — dp.
(143)
На границе любых двух других слоев явление протекает совер-
шенно аналогично и полное отклонение луча в точке наблюдения
получается как сумма отклонений на отдельных разделяющих
поверхностях.
На основании выражений (142) и (143) имеем:
sin i __ |i -|- dp
sin(t— dp)	р,
откуда
sin (i — dp) =----1----sin i.
p + dp
(144)
Выражая синус разности двух углов в левой части равен-
ства (144) и полагая по малости dp, sin dp=dp sin 1", a cosdp =
= 1, получим:
sin i — dp sin 1" cos i — —— = (1 -|-	1 sin i.
1	P- /
P
Разложив^! ) в биноминальный ряд Ньютона и огра-
ничившись первой степенью малой величины dp, имеем:
sin I — dp sin 1" cos i = sin i-— sin i,
P
откуда
dp = -^tgi.	(145)
P
Это и есть дифференциальное уравнение рефракции. Полная
рефракция представится суммой бесконечно большого числа бес-
конечно малых элементов вида (145). Первый элемент dp берется
для перехода луча оа из мирового пространства в самый верхний
слой атмосферы, а последний — для вступления луча из слоя,
прилегающего к земной поверхности, в глаз наблюдателя. 
Таким образом, полная рефракция представится в виде опре-
деленного интеграла:
М-о
p=f^-tgi.	(146)
J Р
В этом выражении нижний предел интегрирования принят рав-
ным единице, так как на внешней границе земной атмосферы
ц=1, а верхний предел р0 равен показателю преломления воздуха
у поверхности Земли.
108
Для вычисления этого интеграла нужно знать показатель
прёломления воздуха р в функции высоты над уровнем моря.
Точное математическое выражение зависимости показателя пре-
ломления воздуха от высоты не известно, и интегрирование про-
изводится на основании той или иной гипотезы о строении земной
атмосферы. Получаемое после интегрирования уравнение рефрак-
ции можно представить в виде ряда, расположенного по возра-
стающим нечетным степеням tg z':
р = atgz' + btg3z' 4- ctg:’z' 4- . . . .	(147)
Здесь a, b, c — числовые коэффициенты, зависящие от пока-
зателя преломления воздуха. Полагая показатель преломления
воздуха у поверхности Земли при нормальных атмосферных усло-
виях равным цо= 1,0002825, для z=453 получим р = 58",27. Эта
величина называется постоянной рефракции.
Подставив значения коэффициентов а, b и с в формулу (147),
получим уточненную формулу для вычисления рефракции при
нормальных атмосферных условиях:
р0 = 58",20 tg z’ + 0",0674 tg3z’ 4 0",000234 tg5 z'.	(148)
Рефракция, вычисленная для нормальных атмосферных усло-
вий, называется средней рефракцией и обозначается ро.
Мы уже упоминали о том, что при наблюдении светил на
зенитных расстояниях z<45° можно пользоваться приближенной
формулой средней рефракции, т. е. ограничиться первым членом
ряда (148).
Из физики известно, что плотность воздуха б зависит от тем-
пературы воздуха и атмосферного давления и, согласно закону
Бойля—Мариотта и Гей-Люссака, выражается формулой
я £ В 273э
О -— Ол •	—  • 
0 760	273° + f
(149)
Здесь: бо — плотность воздуха, соответствующая давлению
760 мм рт. ст. и температуре 0° С, t° и В — температура и давление
при наблюдениях. Следовательно величина рефракции зависит от
температуры воздуха и атмосферного давления. Поэтому если
условия наблюдений отличаются от нормальных, то приближен-
ная формула средней рефракции на основании выражения (149)
примет вид:
р=58",27 -А_ • 27-— tg г'.	(150)
н	760	273° -Н
Рефракция, которая получается при температуре и давлении,
имевших место при наблюдениях, условно называется истин-
ной рефракцией.
Для учета влияния рефракции на координаты светил астро-
номы обычно пользуются специальными таблицами. В астрономо-
геодезическом производстве пользуются таблицами рефракции,
помещенными в АТ и в АЕ. Эти таблицы состоят из двух частей.
109
В первой части средняя рефракция вычислена для нормальных
условий (Z°= + 1O°C и В = 760 мм рт. ст.); по аргументу зенитного
расстояния (0°<г<80°). Во второй части таблиц помещаются/
поправки за температуру и давление к средней рефракции, так
как условия наблюдений, как правило, отличаются от нормальны^.
Вычислив поправку за рефракцию, исправляют ею зенитное
расстояние светила, полученное из наблюдений. Исправленное
зенитное расстояние используется для дальнейших вычислений.
Например, в случае наблюдений в меридиане склонение светила
связано с меридиональным зенитным расстоянием zm соотноше-
ниями (26) — (29), полученными нами в § 17
6 = ф —zm; 6 = Ф + zm
И
б = 180э —(zm 4-<р).
Исправив Zm поправкой за рефракцию, мы тем самым, поль-
зуясь соотношениями (26) — (29), получаем склонение светила,
свободное от влияния рефракции. На прямое восхождение при
меридиональных наблюдениях рефракция не влияет.
Существуют формулы, учитывающие влияние рефракции не-
посредственно на экваториальные координаты светил, однако на
практике они применяются очень редко.
§ 40.	Аберрация
Явление аберрации заключается в том, что наблюдатель, дви-
жущийся со скоростью, соизмеримой со скоростью света, видит
светило не по тому направлению, по которому он увидел бы его
в тот же момент, находясь в покое. Аберрацией называется раз-
ница между наблюдаемым (видимым) направлением на светило-
и истинным, которое было бы в тот же момент у неподвижного
наблюдателя.
В вычислении географических координат точек земной поверх-
ности, определенных из астрономических наблюдений, кроме из-
меренных величин, участвуют экваториальные координаты а и б.
Эти координаты получены с вращающейся вокруг оси и движу-
щейся вокруг Солнца Земли. Линейная скорость вращения точек
земной поверхности зависит от широты места наблюдения. На
полюсах она равна нулю, а на экваторе достигает 0,464 км,'сек.
Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца равна
29,75 км/сек. Эти величины хотя и малы по сравнению со ско-
ростью света, равной 299 792,5 км, сек, но соизмеримы с ней, по
этому влияние аберрации на координаты светил должно учиты-
ваться.
Кроме суточного вращения и годичного движения вокруг
Солнца, Земля вместе со всей солнечной системой движется в
пространстве со скоростью 19,5 км!час. Аберрация, возникающая
по этой причине, называется вековой. Вековая аберрация мо-
нр
жет наблюдаться только у светил, не участвующих в движении
солнечной системы.
Так как скорость движения солнечной системы и ее направ-
ление изменяются очень медленно, то вековое аберрационное
^смещение звезд может рассматриваться как величина постоян-
ная. Поэтому изменения, которые вносит в координаты звезд
вековая аберрация, можно не учитывать.
I Явление аберрации было открыто в 1725 г. английским астро-
номом Джемсом Брадлеем из наблюдений звезды № Draconis.
Он обнаружил изменение эклиптических координат этой звезды
с Годичным периодом, которое
было им правильно объяснено
и названо аберрацией.
Представим себе наблюда-
теля, который движется по
оси ВА по направлению к точ-
ке А (рис. 36). В точке А' он
производит наблюдения све-
тила а. Луч света, идущий от
светила, достигает объектива О
в некоторый момент време-
ни Т\, а окуляра, пли точнее
креста нитей, совпадающего с
фокальной плоскостью объек-
тива в точке N, в момент Т2. Для того чтобы пройти расстояние ON
ст объектива до креста нитей, лучу света потребуется некоторый
малый промежуток времени т=Г2—Tj. За этот промежуток вре-
мени наблюдатель переместится по оси ВА в направлении к
точке А на величину NM, равную tv, если через v обозначить
скорость движения наблюдателя. Труба инструмента займет поло-
жение МО', параллельное NO, и изображение светила будет
смещено в сторону, противоположную направлению движения
наблюдателя на величину vt. Следовательно, для того чтобы
изображение светила оказалось на кресте нитей, движущийся на-
блюдатель должен изменить направление трубы. Он должен
наклонить трубу в направлении своего движения с таким расче-
том, чтобы за время т, пека свет проходит расстояние от объек-
тива до креста нитей, точка N переместилась бы в М и здесь
совпала с изображением светила. Очевидно, наблюдатель дол-
жен наклонить трубу на угол ONO'. При этом он увидит светило
в направлении Мо'.
Таким образом, направление Мс>' будет видимым направлением
на светило, а Мо — истинным. Если угол между истинным на-
правлением на светило и направлением скорости движения наблю-
дателя, т. е. угол aMA = oNA, обозначить буквой ф, а угол между
видимым направлением на светило и направлением скорости дви-
жения наблюдателя, т. е. угол о'МА, обозначить буквой f, то
из рис. 36 видно, что ф>/. Разность ф— f=a и является углом
111
аберрации. Точка А, в которой направление движения наблюда-
теля пересекается с небесной сферой, называется апексом
движения наблюдателя.
Таким образом мы приходим к выводу, что вследствие абер-
рации светило кажется смещенным по направлению к апексу по/
дуге большого круга, проходящего через светило и апекс. /
Связь величины аберрации со скоростью движения наблюда-
теля и скоростью распространения света выражается формулами,
получаемыми при решении треугольника NO'M. В этом треуголь-
нике угол ЛЮ'Л4 = а, а угол O'NM = f. Если скорость распростра-
нения света обозначить через с. а скорость движения наблюдателя
попрежнему через v, то О'М = тс, a NM — tv. Следовательно имеем:
sin а  sin f
tv тс
откуда
sina = — sin/.	(151)
с
Так как v по сравнению с с — величина малая, то угол а
тоже мал. Поэтому, ограничиваясь первым членом sin а разло-
жения в ряд п выражая а в секундах дуги, имеем:
а” - 206 265" — sin/.	(152)
С
В правой части формулы (152) под знаком синуса безразлично,
поставить ли угол / или ф. Если углы а и ф заменить соответ-
ствующими им дугами, то формула (152) примет вид:
оо' - = 206265" — sinоА	(153)
С
или
oof = nsinoA,	(154)
где х — коэффициент аберрации, определяющийся равенством
х = 206 265" — .	(155)
С
Следовательно, под влиянием аберрации светило смещается
к апексу по дуге большого круга, проходящего через светило и
апекс на величину, определяемую формулой (153). Точка небесной
сферы о, в которую проектируется светило для наблюдателя, на-
ходящегося в покое, называется истинным положением,
или истинным местом светила о. Координаты, относя-
щиеся к истинному положению, называются истинными коорди-
натами.
Точка небесной сферы о', в которую проектируется светило для
движущегося наблюдателя, называется видимым положением или
видимым местом светила п. Координаты, относящиеся к видимому
положению, называются видимыми координатами.
112
Иначе говоря, координаты светила, не искаженные влиянием
аберрации, называются истинными, а искаженные влиянием абер-
рации — видимыми координатами светила.
§ 41.	Годичная аберрация и ее влияние на экваториальные
координаты звезд
Годичной аберрацией называется кажущееся смеще-
ние светила, вызываемое годичным движением наблюдателя, нахо-
дящегося на поверхности Земли, вокруг Солнца.
Для учета влияния годичной аберрации на прямое восхождение
и склонение светила нужно вывести формулы, устанавливающие
зависимость между истинными и
видимыми координатами. При этом
необходимо знать постоянную го-
дичной аберрации и угол ф, для
определения которого нужно знать
направление на апекс. При опреде-
лении апекса годичной аберрации
орбита Земли вокруг Солнца при-
нимается за окружность. Вектор
годичной скорости Земли будет ле-
жать в плоскости орбиты Земли,
т. е. в плоскости эклиптики. По-
этому широта апекса годичной абер-
рации всегда равна 0°, а долгота,
как видно из рис. 37, меньше дол-
готы Солнца на 90°.
Таким образом, положение апекса годичной аберрации в лю-
бой момент времени может быть определено координатами:
дл = 0°; /л = /-—90°.	(156)
Величину коэффициента годичной аберрации получим, подстав-
ляя в формулу (155) значение средней скорости движения Земли
по орбите, равное 29,75 км/сек, и значение скорости света, равное
299 792,5 км/сек
х = 20",496.
Вследствие годичной аберрации звезды в разные дни года
проектируются в разные точки небесной сферы. Геометрическое
место точек (проекций) для каждой звезды представляет собой
эллипс. Большая ось эллипса располагается параллельно эклип-
тике и равняется удвоенному значению коэффициента годичной
аберрации, т. е. 40",992, а малая ось тем меньше, чем ближе
к эклиптике расположена звезда. Для звезд, расположенных в
плоскости эклиптики, эллипс превращается в отрезок дуги эклип-
тики и эти звезды вследствие аберрации будут совершать колеба-
тельные движения в плоскости эклиптики относительно своего
истинного положения.
113
Для звезд, находящихся в полюсе эклиптики, аберрационный
эллипс превращается в окружность, которую видимое положение,
звезды описывает относительно своего истинного положения. I
Обозначим через а' и б' видимые, т. е. искаженные влиянием
юдичной аберрации координаты светила о, а через а и б — истин-
ные, т. е. освобожденное
от влияния годичцби
аберрации координаты и
найдем их разности а'—а
и б'—б.
Для этого на небесной
сфере (рис. 38) соединим
дугой большого круга оД,
равной ф, истинное поло-
жение светила о с апек-
сом годичной аберрации,
точкой А, находящейся на
эклиптике КК'- Далее от-
ложим на дуге оД, по
направлению к апексу,
дугу ост', равную смеще-
нию светила под влия-
нием годичной аберрации:
оо' = а = х sin ф.
Проведем через точ-
ки о и о' круги склонений
этих точек и построим сферический треуюльник, в котором сто-
рона Ро=90° — б, сторона Ра' = 90° — б', угол <уРо'=а — а'. Угол
Ра'а обозначим буквой и.
Из треугольника Рас' по теореме синусов имеем:
cos б sin (а — а') = sin a sin и.
Так как (а — а') и а — величины малые, то ограничиваясь
первыми членами разложения синуса в ряд, получим:
(а — а') cos б = х sin ф sin и.	(157)
Для определения разности б — д' проведем дугу малого кру-
га o'D до пересечения с кругом склонения светила о в точке D
и рассмотрим треугольник ou'D с прямым углом при точке D.
В этом треугольнике сторона о2) = б — б', угол oo'D равен
90° — и.
Из треугольника aa'D по теореме синусов имеем:
sin (б — б') = sin a cos и
или, ограничиваясь первыми членами разложения в ряд синусов
малых углов (б — б') и а, получим
б — б' = xsin ip cos и.	(158)
114
Для того чтобы найти произведения sin 4- sin и и sin 4 cos t
в формулах (157) и (156), рассмотрим сферический треуголь
ник РАо', в котором сторона РА = 90°—6а, где 6а — склоненш
апекса, сторона о'Д=ф, угол АРо'=а— ал, где ал—прямое вос-
хождение апекса, угол Ро'Л = 180°— и.
\ Из треугольника РАо' по теореме синусов и теореме пяти
элементов имеем:
sin 4 sin и = cos 6 л sin (а — а.)	]
V А>	.	(159;
sin 4 cos и = — cos 6 sin 6.4 + sin 6 cos 6/ cos (a — ал) J
Подставляя равенства (159) в формулы (157) и (158), по-
лучим
a—a'=xsec6cos6 ,sin(a — a.)	)
1	. A>	.	(160)
6 — 6' = x f— cos 6 sin 64 -J- sin 6 cos 61 cos (a — a4) j
Теперь рассмотрим треугольник IP AN с прямым углом при
точке N. В этом треугольнике сторона 1? А = Аа, где Ад—долгота
апекса; 1?М = ад, AW=6a, ZA№N=e (е—наклон эклиптики
к экватору).
Так как долгота апекса равна Aa = Aq—90°, тс, имея это
в виду, из треугольника iP/lTV получим
cos a! cos 6 = sin А.
sin ал cos 64 = — cos X4 cos e
sin6^ = — cos Arsine
(161)
Выражая в формулах (160) синус и косинус разности двух
углов п подставляя в них равенства (161), после некоторых эле-
ментарных преобразований получим
а!—а = —х sec 6 sec a sin А —x sec 6 cos a cos A cose ]
J	.(162)
6'—6=—x sin 6 cos a sin A,. —x cos A^ cos e (cos 6 tg e—sin 6 sin e) j
В этих выражениях можно выделить множители, зависящие от
долготы Солнца и не зависящие от координат звезд. Это
—х cos Aq cos е и —х sin Aq. Обозначим их соответственно че-
рез С и D. Далее можно выделить множители, зависящие только
ст координат звезд и практически мало меняющиеся со временем.
Обозначим их буквами с, d, с', d' и определим равенствами
1	я
с = — cos a sec 6;
15
d = — sin a sec 6
15
(163)
c' = tg e cos 6 — sin a sin 6; d' = cos a sin 6
Так как разность (a' — a) принято выражать в единицах вре-
мени, в равенства (163) введен множитель —.
15
115
На основании принятых обозначений формулы (162) молено
переписать в виде:
a'-a^Cc + Dd ]
6'— d==Cc'-\-Dd' J	'
Эти формулы и служат для вычисления влияния годичной
аберрации на координаты звезд, т. е. для вычисления разностей
видимых и истинных координат звезд.
§ 42.	Суточная аберрация и ее влияние на экваториальные
координаты звезд
Кроме годичного движения вокруг Солнца, наблюдатель, на-
ходящийся на поверхности Земли, перемещается в пространстве,
участвуя в суточном вращении Земли. Кажущееся смещение Све-
точки М, движущейся
г тпла, вызываемое вращательным движе-
нием Земли, называется суточной
аберрацией.
Посмотрим прежде всего, какая точка
будет являться апексом суточной абер-
рации. Для наблюдателя в северном
полушарии суточное вращение Земли
происходит против хода часовой стрел-
ки, в направлении с запада на восток.
На рис. 39 изображена Земля, принимае-
мая в данном случае за шар, пип' — гео-
графическая параллель и РМР' — гео-
графический меридиан точки наблюде-
ния М. Так как мгновенная скорость
по окружности, в любой момент времени
направлена по касательной к этой окружности, то апексом суточ-
ной аберрации будет являться точка востока Е.
Линейная скорость перемещения наблюдателя зависит от
широты места наблюдения, достигая максимальной величины на
земном экваторе и обращаясь в нуль на полюсах.
Очевидно, что если обозначить через Оо скорость суточного
движения наблюдателя на земном экваторе, а через иф —на ши-
роте (р, то
Пф = П0СО5(р.
Так как
2я7?
где Т=86 164—число средних секунд в звездных сутках, a R —
экваториальный радиус Земли, равный 6378 км, то скорость
суточного движения на широте <р выражается формулой
иф =	cos ф км!сек = 0,464 cos g> км!сек. * (165)
116
Хотя величина мала по сравнению со скоростью распро-
странения света, однако соизмерима с нею. В этом случае будет
\пметь место кажущееся изменение направления на наблюдаемое
светило, определяемое формулой
а" = 206 265" — cos <p sin ф
с
пли
а" — v! vos <р sin ф.	(166)
В формуле (166) ф — угол между направлениями на светило
и точку востока, ах' — коэффициент суточной аберрации, равный
х' =206 265"-^.
С
Если заменить v0 и с их значениями, то получим, что х'=0'/,319.
Подставив значение х' в формулу (166) и заменив углы а и ф
соответствующими им дугами, приходим к выводу, что под влия-
нием суточной аберрации каждое светило смещается к точке
востока по дуге большого круга на величину оо', равную
ост' = 0 '',319 cos <р sin оЕ.	(167)
Вследствие суточной аберрации светило в разное время суток
проектируется в разные точки небесной сферы. Геометрическое
место точек представляет
собой эллипс, большая
ось которого параллельна
экватору. Величина боль-
шой осп зависит от ши-
роты места наблюдения,
а малой — от широты ме-
ста налюдения и склоне-
ния звезды.
Выведем формулы, w
учитывающие влияние су-
точной аберрации на эк-
ваториальные координа-
ты звезд. На рис. 40 изо-
бражена небесная сфера:
W tr QE — небесный эква-
тор, Z — зенит, PZP' —
небесный меридиан точки
наблюдения.
Пусть о — истинное
положение светила. Мы
знаем, что под влиянием
суточной аберрации светило сместится по дуге большого круга оЕ
по направлению к точке востока Е на дугу ос/, определяемую фор-
мулой (167). Следовательно, точка о' — видимое положение све-
117
шла о. Координаты, относящиеся к истинному положению, обо-
значим через а и 6, а к видимому — через а' и 6'. Проведем круги
склонений РМ п РМ' через истинное и видимое положения све?
тпла, построим узкий сферический треугольник Роо' и рассмот-
рим его.
В этом треугольнике сторона Ро==90°— 6, сторона Ро'=
= 90° — 6', сторона оо' = а, угол о'Ро=а'— а, угол Ро'о обозна-
чим буквой р.
Применяя к треугольнику Роо' теорему синусов, напишем:
cos 6 sin (а' — а) — sin a sin р.
Ограничиваясь первыми членами разложения в ряд синусов
малых углов (а' — а) и а и имея в виду, что a = x'sinty, получим
(а'—а) cos 6 = x'sinipsinp.	(168)
Для получения разности (6' — 6) на круге склонения РМ
отлож нм дугу РА = Ро' = 90° — б'.
Точки Айо' соединим дугой большого круга и рассмотрим
треугольник оо'А с прямым углом при точке А. В этом треуголь-
нике сторона оА = б'— б; сторона оо' = а, угол оо'А = 90°—р.
Применяя к треугольнику оо'А теорему синусов, напишем:
sin (б' — б) = sin a cos р,
откуда
б'—б = х' sin ipcosp.	(169)
Для определения произведений sin ф sin р и simp cos р в равен-
ствах (168) п (169) рассмотрим треугольник РЕо', в котором
сторона Ро' = 90°— б', сторона о'£ = ф, сторона PE=9Q°.
Так как угол QPE=90°, а угол QPo' = t' — видимому часовому
углу светила, то угол o'PE = 9Q°— t', угол Ро'Е=180°— р.
Применяя к треугольнику Ро'Е теорему синусов и теорему
пяти элементов, находим:
sin ф sin р = cost'	|	(170)
sin Ф cos р = — sin б sin t' I
Подставляя равенства (170) в (168) и (169), получим:
а' — а = х' sec б cos t'
6' — б = x'sin6sint'.
Подставляя в эти формулы значение коэффициента суточной
аберрации х' п выражая его в первой из формул в часовых
секундах, имеем
а' — а = 0 s,021 cos ф sec б cost 1	(171)
б'—б = 0",319 COS ф sin б sin t j
Эти формулы служат для учета влияния суточной аберрации
на экваториальные координаты светил. В правых частях под
118
знаком тригонометрических функций можно подставлять види-
мые или истинные координаты.
При наблюдениях в меридиане часовой угол светила / = 0'‘
и влияние суточной аберрации на прямое восхождение достигает
максимума, на склонение же суточная аберрация совсем не влияет.
При наблюдениях в часовых углах t = &1 и t= 18'* имеем обратную
картину: влияние суточной аберрации на склонение достигает
максимума, а на прямое восхождение равно нулю.
Необходимо заметить, что благодаря присутствию в форму-
лах (171) множителей sec 6 и sin 6, влияние суточной аберрации
становится особо заметным при наблюдении звезд со склонениями,
большими 80°, т. е. близполюсных звезд.
Координаты звезд, исправленные за инструментальные по-
грешности и освобожденные от влияния рефракции и суточной
аберрации, называются видимыми координатами. При астроно-
мических наблюдениях, производимых с целью определения ко-
ординат пунктов земной поверхности из наблюдений небесных
светил, мы наблюдаем их видимые положения и, следовательно,
при обработке наблюдений должны использовать видимые коор-
динаты светил.
Видимые координаты светил получаются с движущейся вокруг
Солнца Земли, т. е. они искажены годичной аберрацией. Учитывая
влияние годичной аберрации, мы получаем истинные координаты
светил.
§ 43.	Параллакс
Параллактическим смещением в общем смысле
слова называется явление, вследствие которого один и тот же
объект наблюдения в один и тот же момент времени виден из
разных точек по разным направлениям. Исключение составляет
случай, koi да точки наблюдения лежат на одной прямой с объек-
том наблюдения, по одну сторону от него.
Расстояния от Земли до тел солнечной системы не бесконечно
велики по сравнению с размерами Земли. Поэтому направления
на такие светила, как Солнце, Луна, планеты, проведенные из
разных точек земной поверхности, например М и N (рис. 41),
в один и тот же момент будут различны и, следовательно, эти
светила будут проектироваться в разные точки небесной сферы
и SA). Дуга между ними или угол р служат мерой парал-
лактического смещения.
Таким образом, координаты светила, полученные в разных
пунктах земной поверхности в один и тот же момент, несравнимы
между собой. То же самое можно сказать о координатах, полу-
ченных в одной и той же точке земной поверхности, но в разное
время суток, так как эта точка вследствие суточного вращения
Земли переместится в другую точку пространства.
Для того чтобы наблюдения, сделанные в разных точках земной
119
верхности или в одной и той же точке, но в разное время суток,
>жно было сравнивать между собой, их необходимо отнести
какой-либо одной целесообразно выбранной точке. За такую
тку берется центр Земли, так как он расположен симметрично
зосительно всех точек земной поверхности (в случае если Земля
инимается за шар) и не принимает участия в суточном вра-
нип Земли. Следовательно в координаты светила, полученные
Рис. 41
в какой-либо точке земной по-
верхности, т. е. в топоцентриче-
ские координаты, нужно ввести
поправки за перенос точки на-
блюдения в центр Земли. Ко-
ординаты светил, отнесенные к
центру Земли, называются гео-
центрическими. Видимое измене-
ние положения светила на небес-
ной сфере, которое оно получит
при воображаемом перемещении
наблюдателя из какой-нибудь
точки земной поверхности в ее
центр, называется суточным п а-
р а л л а к т и ч е с к и м смеще-
нием.
Величина суточного параллактического смещения зависит от
^стояния светила, от наблюдателя, от величины перемещения
:леднего, а также от зенитного расстояния светила. Если светило
злюдается в зените (z = 0), его параллактическое смещение
зно нулю. Если же светило наблюдается в горизонте, его парал-
сгическое смещение достигает наибольшей величины.
Расстояния до звезд бесконечно велики по сравнению с раз-
зами Земли, поэтому направления на любую звезду из разных
:ек земной поверхности практически тождественны, и суточный
заллакс у звезд наблюдениями не обнаружен. Однако размеры
1ной орбиты настолько значительны, что направления на одну
у же звезду, проведенные из разных точек земной орбиты, не
.падают, и при современной точности астрономических наблю-
1ий это несовпадение для ряда звезд может быть определено
наблюдений. Следовательно для звезд имеет место параллак-
еское смещение, вызываемое движением Земли по ее орбите
:руг Солнца.
Для сравнения наблюдений одной и той же звезды, сделанных
зазное время года, их относят к центру Солнца. Координаты
тил, отнесенные к центру Солнца, называются гелиоцентри-
кими.
Таким образом, смещение светил, вызываемое перемещением
»людателя по земной поверхности, или суточным вращением
1ли, называется суточным параллаксом, а перемещением на-
эдателя по земной орбите — годичным параллаксом.
§ 44.	Определение геоцентрической широты и радиуса-вектора
точки наблюдения
Z
z'
V
Nx К
Рис. 42
Если бы Земля была шаром одинаковой плотности или шаром,
состоящим из ряда однородных концентрических слоев с плот-
ностью, возрастающей от поверхности к центру Земли, то в любой
точке земной поверхности отвесная линия совпадала бы с ра-
диусом-вектором этой точки, а геоцентрическая широта ср' совпа-
дала с географической ши-
ротой <р.
Однако в действительно-
сти Земля не имеет пра-
вильной геометрической
формы и масса внутри
Земли распределена нерав-
номерно. Наиболее близко
ее форма совпадает с фигу-
рой геоида, т. е. фигурой, Ч
определяемой уровенной по-
верхностью Земли, в каж-
дой точке которой направ-
ление нормали 'совпадает с
направлением силы тяжести.
По современным данным
фигура геоида наиболее
близко аппроксимируется фигурой
При рассмотрении вопроса о
светил с достаточной степенью точности можно принять, что
Земля имеет форму эллипсоида вращения, размеры которого вы-
водятся на основании градусных измерений, произведенных в раз-
ных частях земной поверхности.
В настоящее время
в нашей стране принят
Ф. Н. Красовским:
трехосного эллипсоида,
параллактическом смещении
для обработки геодезических измерений
эллипсоид, размеры которого определены
а = 6 378 245 м;
1
а =------;
298,3
Ь = 6 356 863 к.
где а — большая полуось эллипсоида, b — малая полуось, а —
сжатие эллипсоида.
Пои решении многих практических задач достаточно выполнить
приведения к центру этого эллипсоида.
Рассмотрим сечение земного эллипсоида плоскостью меридиана
точки наблюдения М (рис. 42).
Пренебрегая уклонением отвесной линии, будем считать, что
отвесная линия совпадает с нормалью к поверхности эллипсоида.
121
Вследствие эллипсоидальной формы Земли отвесная линия ZM
в точке М не совпадает с продолжением радиуса-вектора Мс и,
следовательно, направление на геодезический зенит Z не совпа-
дет с направлением на геоцентрический зенит Z'. Углы, которые
составляют отвесная линия NZ и радиус-вектор сМ с плоскостью
земного экватора qqr, называются соответственно географической
и геоцентрической широтами. Мы знаем, что географическая ши-
рота обозначается буквой ср и определяется непосредственно из
астрономических наблюдений. Геоцентрическая широта обозна-
чается буквой <р'.
Выведем формулу, устанавливающую зависимость между гео-
графической и геоцентрической широтами.
Уравнение эллипса в прямоугольных координатах, если за
начало координат принят центр эллипса, имеет вид:
-+^-=1.	(172)
os Z>2
Положение точки М определяется прямоугольными координа-
тами:
х = сК и у = МК
Из прямоугольного треугольника сМК имеем
tg<p'=~-	(173)
X
Так как географическая широта ср есть угол между отвесной
линией и осью X, представляющей собой линию пересечения
плоскости экватора с плоскостью меридиана, то согласно прави-
лам дифференциальной геометрии тангенс угла q? будет выра-
„ dx
жаться производной —, т. е.
dy
=	(174)
dy
dx
Для определения производной —, продифференцируем урав-
dy
нение эллипса (172):
xdx ydy
откуда
dx   а* у
dy	Ьг	х
Подставляя значение производной — в равенство (174) и
dy
имея в виду уравнение (173), получим
*g <Р = £ *g <Р'-
b
122
Так как — =1—е2, где е—эксцентриситет эллипса, то
tg ф' = (1 — e2)tg<p.	(175)
По формуле (175) вычисляется геоцентрическая широта д/ по
данной географической шпроте ср. Очевидно, что на земном эква-
торе и полюсах <р' = <р. На промежуточных широтах разность
(ср — ср') вычисляется по формуле
(ф — <р')" = 692 ",62 sin 2<р.	(176)
На широте 45° разность (д> — <р') достигает максимальной ве-
личины и равняется 1 Г.6.
Теперь выведем формулу для определения радиуса-вектора
точки наблюдения М. Обозначим радиус-вектор сМ буквой г.
Так как
г =	(177)
то для определения г нам нужно определить х и у в зависимости
от ср. Для этого воспользуемся уравнениями (172), (173) и (177).
Заменяя в уравнении (172) b равной ей величиной a]z 1—е2 и
приравнивая правые части уравнений (173) и (175), получим два
равенства:
„2
Л-2 -Т-	=	(178)
1 —
# = х(1 —e2)tgT.	(179)
Подст рым раве	авляя в первое равенство значение у, определяемое вто- жством, имеем х2 [cos2 (р 4- (1 — е2) sin2 ф] = a2 cos2 ф,
откуда	r = acosy _	(180) J 1 — е2 sin2 <р
Если значение	в уравнение (179) подставим найденное по формуле (180) х, то для определения у получим следующую формулу: у =	.	(181) у 1 — е2 sin2 <р
Коор; знак плк Поде' мулу ДЛ5	тината х всегда положительна, а координата у имеет )с для северного полушария и знак минус — для южного, гавляя значения х и у в уравнение (177), получим фор- J определения радиуса-вектора г: г = ал / »-2^Ч> + ^п2Ф .	(182) у	1 —e2sin2q>
Форм	ула (182) может быть представлена в виде г 		1 — 2г2 sin2 <р -р е4 sin2 <р а у	1 — е2 sin2 <р
123
Если в эту формулу подставить числовое значение е2 = 0,006693г
соответствующее а —
298,3’
то получим
— = 1 — 0,003324 sin2 ф — 0,000028 sin4 ф.	(183)
Из прямоугольного треугольника сМК имеем следующие со-
отношения:
Х = ГСО5ф'; # = Г5Ц1ф'.
Следовательно, для одновременного определения г и ф' мы
можем воспользоваться формулами
__ а(1—e2)sinq>
)1 — е2 sin2 <р
a cos ф
У 1—e2sin2<p
Эти формулы могут быть представлены в виде
гзшф' = Sa sin ф |
г cos ф' = Са cos ф J ’
где
S	а <? = -—- 1
У 1 — е2 sin2 <р	У 1 — ег sin2 ф
(184)
(185)
Величины S и С, а также их логарифмы через каждый градус
широты публикуются в АЕ.
§ 45. Суточный параллакс и его влияние на горизонтные
координаты Солнца
Мы уже упоминали о том, что для сравнения координат тел
солнечной системы, наблюденных в разных точках земной поверх-
ности, их приводят к центру Земли. При этом угол, под которым
со светила виден радиус-вектор точки наблюдения, равен суточ-
ному параллаксу светила. На рис. 43 линия МоЛГ — направление
на центр светила о из точки наблюдения М, а линия с Go — направ-
ление на центр того же светила из центра Земли. Угол Aloe
между этими двумя направлениями называется суточным парал-
лаксом светила и обозначается буквой р.
Обозначим расстояние от центра Земли до центра светила
через А, а от точки наблюдения М до центра светила — через Д'.
г-—радиус-вектор точки М, определяемый по формулам (182)
или (185). Если мы продолжим радиус-вектор точки Л1, то полу-
чим направление на геоцентрический зенит Z'.
Следовательно, угол Z'Ma будет представлять собой топо-
центрическое зенитное расстояние светила, а угол Z'cg — геоцен-
124
трическое зенитное расстояние. Обозначим их буквами соответ-
ственно z' и z.
Так как отвесная линия NZ не совпадает с продолжением
радиуса-вектора'точки М, т. е. с линией cZ' (см. рис. 42), то оче-
видно и плоскости, проходящие через светило о и линии NZ и cZ',
также не будут совпадать друг с другом. Следовательно, угол,
образованный плоскостью меридиана с плоскостью Z'co, будет
отличаться от угла, образованного плоскостью меридиана с вер-
тикальной плоскостью ZMa. Но
Рис. 43
угол между плоскостью мериди-
ана и вертикальной плоскостью
ZMg представляет собой топо-
иентрнческий азимут Л светила
о, а угол между плоскостью
меридиана и плоскостью Z'co—
геоцентрический азимут А'.
Рис. 44
Приведение наблюдений, сделанных в точке М, к центру Земли
заключается в вычислении геоцентрических координат по данным
топоцентрическим.
Из треугольника сМо (см. рис. 43), в котором угол сМо=
= 180° — z' по теореме синусов получим
Если точка наблюдения находится на земном экваторе, то
г=а и, следовательно
sin р =	sin z'.	(187)
Из формулы (187) следует, что суточный параллакс р макси-
мальное значение имеет при sinz'=l, т. е. при наблюдении
светила на зенитном расстоянии z'=90°. В этом случае он назы-
вается горизонтальным параллаксом светила.
Угол, под которым из центра светила, наблюдаемого в гори-
зонте точки, расположенной на земном экваторе, виден эквато-
риальный радиус Земли, называется горизонтальным эк в а-
ториальным параллаксом. Обозначим его буквой р0.
Для определения р0 обратимся к рис. 44, на котором окруж-
•125
несть Mqq' представляет собой земной экватор. Направление из
точки наблюдения М на светило о касается земного экватора
в точке М. Из прямоугольного треугольника Мес, в котором угол
при светиле равен р0, сторона со=Д, а сторона сМ = а, находим
sinp0 = y-.	(188)
Из формулы (188) видно, что горизонтальный экваториальный
параллакс зависит от расстояния светила до центра Земли. Для
Солнца максимальное значение ро = 8",95, а минимальное ро =
-8",66. Значительно большим суточным параллаксом обладает
Луна. Для нее максимальное значение горизонтального эквато-
риального параллакса составляет 6Г,5, а минимальное 537,9.
Горизонтальный экваториальный параллакс искусственных
спутников Земли, благодаря их близости к Земле, в несколько
десятков раз больше, чем горизонтальный экваториальный парал-
лакс Луны.
Если в формуле (188) под Д подразумевается среднее рас-
стояние от Земли, то соответствующий параллакс называется
средним горизонтальным экваториальным параллаксом. Для
Солнца средний горизонтальный экваториальный параллакс ра-
вен 8",79.
Формула (186) для sin р может быть представлена в виде:
г а .	,
sin р =---- — Sin Z .
> Принимая во внимание равенство (188), получим
sinp = — sinposinz'.	(189)
а
Так как суточный параллакс Солнца величина малая, то при
его определении можно Землю принять за сферу и считать, что
во всех точках земной поверхности г—а.
Ошибка в р, при этом допускаемая, будет меньше 0",03, что
при наблюдениях Солнца практического значения не имеет.
Формула (189) в этом случае примет вид:
sinp = sinр^ sinz'.	(190)
Через pq здесь обозначен горизонтальный параллакс Солнца,
равный
где Aq — расстояние от центра Земли до центра Солнца.
Значение горизонтального параллакса Солнца публикуется
в АЕ.
126
Определение параллакса Солнца чисто астрономическими мето-
дами осуществляется на основании данных о параллаксе той или
иной планеты. В самом деле, применяя формулу (188) к какой-
либо планете и к Солнцу, имеем:
а = A sin р0,
а = А_ sin рг,
откуда
A sin р0 =	sin р.
и, следовательно,
sin р~ = 4" sin р0.	(192)
° До
д
Так как орбиты планет и Земли известны, то отношение “7— —
©
величина известная для любого мом
планеты, по формуле (192) полу-
чаем параллакс Солнца.
Кроме астрономических,. . для
определения солнечного параллакса
могут быть использованы гравита-
ционные методы, основанные на
теории возмущений, и физические —
основанные на использовании ме-
тода Допплера — Физо.
Из формулы (191) видно, что,
зная горизонтальный параллакс
Солнца, мы можем решить обрат-
ную задачу, т. е. определить рас-
стояние до него.
Так как pq величина малая, то ограничиваясь первым членом
разложения синуса в ряд и выражая pQ в секундах, получим:
р" =	206265",	(193)
° ДО
откуда среднее расстояние до Солнца
А<- = 206 265-- 6378 « 149600-103 км.
°	8,79
Это расстояние в астрономии принимается за астрономическую
единицу длины. По современным данным, полученным из радио-
локационных наблюдений, выполненных в СССР в 1961 г., рас-
стояние от Земли до Солнца равняется 149599 300+2000 км. Это
расстояние соответствует pq=8",79.
127
Вследствие малости углов р и pQ формулу (190) можно пред-
ставить в виде:
p = PGsinz'	(194)
Из рис. 45 видно, что угол ZMS = z', как внешний угол тре-
угольника eMS равен сумме внутренних углов, не смежных с
ним, т. е.
z' = z + р,
откуда
z — z' — р
или
z = z’ — pr sin г’.	(195)
Так как по малости р мы принимаем Землю за сферу, радиус-
вектор точки М совпадает с отвесной линией. Следовательно,
плоскость ZcS совпадает с вертикальной плоскостью.
ТЬким образом, в случае шарообразной Земли суточный па-
раллакс Солнца на азимут не влияет.
. Для учета суточного параллакса Луны, а тем более искусствен-
ных спутников Земли, необходима более строгая теория, в которой
необходимо учитывать эллипсоидальную форму Земли.
§ 46. Влияние суточного параллакса на экваториальные
координаты звезд
Выведем формулы, учитывающие влияние суточного парал-
лакса на экваториальные координаты светил.
Пусть рис. 46 представляет собой сечение земного эллипсоида
плоскостью меридиана точки М, NZ — направление на геодезиче-
ский зенит, cZ' — направление на геоцентрический зенит, А — рас-
стояние от центра Земли до светила о, г—радиус-вектор точки
наблюдения.
Продолжив прямые линии, изображенные на рис. 46, до пере-
сечения с небесной сферой и соединив полученные точки дугами
больших кругов, получим рис. 47, на котором Р — полюс мира,
Z — геодезический зенит, Z' — геоцентрический зенит, о — геоцен-
трическое положение светила, о' — топоцентрическое положение
светила. Топоцентрическне координаты светила обозначим а' и
а геоцентрические а и S.
Согласно общему закону параллактического смещения точка Z'
есть апекс при перемещении наблюдателя из центра Земли в
точку М по радиусу-вектору г. Следовательно, точки Z', о и о'
лежат на одном большом круге, причем согласно формуле (195)
сто' = — sin Z'g'.
A
128
Если р<60", можно считать, что оо'= sin Z'c. В узком сфе-
рическом треугольнике оРо' сторона Ро=90°— S, а сторона Рс'=
= 90°--6'.
Так как угол ZPa' есть часовой угол t', а угол ZPa — часовой
угол t, то
^аРа' = р — t = а — а'.
Рис. 46
Рис. 47
По формулам решения узких сферических треугольников из
треугольника сРп' имеем:
Ро — Pa’ = оо' cos Рас',
а Ра’ sin Ро = оо' sin Poo'
или
6 — S' = — sin Z'o cos Poo',
&
(a — a') cos 6 =	sin Z'o sin P oo'.
Так как ZPoo'= 180°— ZPaZ', to
6' — 6 =---— sin Z'o cos PoZ'
Д
(a — a') cos 6 = — sin Z'o sin PoZ'
A
(196)
5 H. А. Белова
129
Из сферического треугольника PaZ' по формуле пяти элемен-
тов и теореме синусов, имеем:
sin Z'o cos PoZ' = cos PZ' sin Po — sin PZ' cos Pc cos Z'Pc,
sin Z'o sin PoZ' = sin PZ' sin Z'Pc.
Но в треугольнике PcZ' сторона PZ' равна 90° — tp', а угол
Z'Pc равен часовому углу t.
Следовательно
sin Z'o cos PoZ' = sin tp' cos 6 — cos <p' sin 6 cos t,
sin Z'o sin PoZ' = cos <p' sin t.
Подставляя в правые части формул (196) значения произведе-
ний sin Z'ocos PoZ' и sin Z'o sin PoZ', получим:
a — a' —------cos tp' sin t sec 6
6 — 6' =-------(sin <p' cos 6 — cos tp' sin 6 cos /)
(197)
Заменим в формулах (197) выражением- Принимая
во внимание, что согласно формуле (188) с точностью до величин
а
второго порядка —=р0— горизонтальному экваториальному па-
Д
раллаксу светила, формулы, определяющие влияние суточного
параллакса на экваториальные координаты светила, примут вид:
а — а’ = р0 — cos ф' sin / sec 6
а
6 — 6' = р0 — (sin <р' cos 6 — cos ф' sin 6 cos t)
a
(198)
В этих формулах экваториальный радиус Земли а и расстоя-
ние от центра Земли до светила принято выражать в астрономи-
ческих единицах. Согласно формуле (193) отношение экватори-
ального радиуса Земли к среднему расстоянию от Земли до
Солнца, т. е. к астрономической единице длины, равно экватори-
альному горизонтальному параллаксу Солнца р q. Следовательно,
Ро
(199)
где А — расстояние светила от центра Земли, выраженное в аст-
рономических единицах.
130
Подставляя в формулы (198) вместо ро его значение из выра-
жения (199), учитывая, что Pq = 8",79 и выражая (а — а') в ча-
совой мере, получим:
,	8",79	г , sin /sec 6
а — а = —:. — cos ф
15 а т
Д
л, л OZ/ *771 Г	/ COS t SIB 6	0/7 *70 Г •	/ COS в
6' — 6 = 8 ,79 — cos го'------------------------8 ,79 — sin а> --------------
a v Д	а * Д
. (200)
Эти формулы дают возможность по топоцентрическим коорди-
натам вычислить геоцентрические.
8" 79 г	г	г
Так как величины—1—•—cos о/, 8",79 — cos ф', 8",79 —sin ф'
15	a	v	а
постоянны для каждой широты ф', их вычисляют заранее и пуб-
ликуют в АЕ для 312 обсерваторий мира.
§ 47. Годичный параллакс
Мы уже упоминали о том, что расстояния от солнечной систе-
мы до звезд не бесконечно велики по сравнению с размерами
земной орбиты. Поэтому для ряда звезд имеет место параллак-
тическое смещение, причиной которого является годичное движе-
ние Земли. Об этом свидетельствуют некоторые, весьма малые
смещения звезд по небесной сфере за период времени, равный
одному году. Незначительность годичных параллаксов звезд объ-
ясняется их большими расстояниями от Солнца.
Так как размеры земной орбиты непренебрегаемо малы по срав-
нению с расстоянием от Земли или от СолнЦа до звезд, возникает
необходимость учета влияния годичного параллакса на координаты
звезд. При этом совершенно безразлично, в какой точке Земли
находится наблюдатель. Мы будем предполагать, что наблюда-
тель находится в центре Земли, н направление из центра Земли
на звезду назовем геоцентрическим направлением, а из центра
Солнца на звезду — гелиоцентрическим.
Очевидно вследствие годичного параллакса геоцентрическое
направление на'звезду будет всегда уклоняться от гелиоцентри-
ческого в сторону Солнца. Следовательно, в разные моменты,
соответствующие положениям Земли в разных точках орбиты,
звезда будет представляться земному наблюдателю в разных точ-
ках небесной сферы, на которой она будет описывать некоторую
кривую, являющуюся отображением годичного движения Земли.
Пусть на рис. 48 эллипс Т\Т^ТЪ представляет собой в перспек-
тиве орбиту Земли, принимаемую в данном случае за окружность,
в центре которой находится Солнце S. Соединив точки щ, ог, оз.
в которые проектируется звезда о на небесную сферу, получим
кривую 010203, являющуюся геометрическим местом геоцентриче-
ских положений звезды о.
5*	131
Эта кривая является эллипсом. Однако параллактический эл-
липс отличается от аберрационного, так как аберрационное сме-
щение отстает от параллактического на четверть года и, следо-
вательно, фазы их отличаются на 90°.
Если звезда находится в полюсе эклиптики (Ь=90°), то вслед-
ствие параллактического смещения она будет описывать круг с
средний радиус земной орбиты
единицу длины А.
центром в полюсе эклиптики.
Если же звезда находится в пло-
скости эклиптики (Ь = 0°), то эл-
липс превратится в отрезок пря-
мой, и параллактические смеще-
ния звезды выразятся в откло-
нениях в ту и другую сторрну
от некоторого среднего поло-
жения.
Выберем такое положение
Земли на ее орбите, при котором
угол SoTi, равный параллакти-
ческому смещению звезды, при-
мет максимальное значение. Оче-
видно это будет иметь место,
когда угол оГ15 будет прямым,
т. е. направление 7\и перпенди-
кулярно к радиусу земной орби-
ты А. Мы уже упоминали, что
принимается за астрономическую
Из прямоугольного треугольника SoT (см. рис. 48), в котором
сторону aS, равную расстоянию от звезды до Солнца, обозначим
через Д, а угол SoT, через л, получим:
.	Л
Sinn =-----.
д
(201)
Угол л, под которым со звезды виден радиус земной орбиты,
перпендикулярный к направлению из центра Земли на звезду,
называется годичным параллаксом звезды, или по-
стоянной звездного параллакса.
В силу малости угла л, принимая А — 1 астрономической еди-
нице, формулу (201) можно написать в виде
,,	1	206265"
лг =--------=--------
Asinl" Д
(202)
Из формулы видно, что при расстоянии до звезды, равном
206265 астрономических единиц, ее годичный параллакс л будет
равен 1".
Расстояние звезды от Солнца определится по формуле
Д = 206 265— а. е. д. (астрономических единиц длины). «(203)
132
Огромные расстояния до звезд вызвали необходимость введе-
ния более крупной единицы длины — парсека. Парсеком (пс)
называется расстояние, которому соответствует годичный парал-
лакс, равный 1".
Если это расстояние обозначить через Д(, то очевидно:
д = 1 £_е. д. 206 265, = 2{)6 265 а е
Л |//
или
,	1 пс = 206 265 а. е. д.
Следовательно, расстояния до звезд, выраженные в парсеках,
определятся по формуле
1
Д = ^ГПС’
1 пс = 3,258 световых года = 30,84-10lS км.
Однако размеры вселенной настолько обширны, что в звездной
астрономии наряду с парсеком используются еще более значи-
тельные единицы расстояний:
1 килопарсек (кпс) — 1000 пс,
1 мегапарсек (Мпс) = 1000000 пс.
Необходимо отметить, что параллактические смещения обнару-
живают не все звезды, а только наиболее близкие к солнечной
системе, числом около 6000, причем параллактическое смещение
большинства звезд незначительно и выражается сотыми и даже
тысячными долями секунды. Нет ни одной звезды на столь близ-
ком расстоянии от Солнца, чтобы ее годичный параллакс был
равен 1". Самой близкой к нам звездой, имеющей максимальный
годичный параллакс, равный 0",77, является звезда южного по-
лушария a Centauri. Ее расстояние от Солнца равно 1,3 парсека,
т. е. 4,33 световых года.
Из звезд, видимых у нас, в средних широтах, максимальным
годичным параллаксом, равным 0",38, обладает яркая звезда Си-
риус. Расстояние Сириуса от Солнца равно 2,6 парсека, т. е.
8,48 световых лет.
Первое определение годичного параллакса принадлежит
В. Я. Струве, который в 1837 г. определил годичный параллакс
звезды a Lyrae (л=0",25).
Измерения звездных параллаксов имеют в астрономии большое
значение: с одной стороны они позволяют выделить кажущееся
смещение звезды по небесной сфере, происходящее только от пере-
мещения наблюдателя; с другой стороны измерение параллакти-
ческих смещений дает возможность определять расстояния до
звезд. Знание же расстояний светил от Земли является основой
при изучении строения вселенной.
133
§ 48. Влияние годичного параллакса на экваториальные
координаты звезд
Как бы малы ни были параллактические смещения звезд, все
же при точных наблюдениях и исследованиях их необходимо при-
нимать во внимание. Выведем формулы, учитывающие влияние
годичного параллакса на
экваториальные координаты
звезд.
Пусть на небесной сфе-
ре, рассматриваемой сна-
ружи (рис. 49), о — гелио-
центрическое место звезды,
S — Солнце в рассматривае-
мый момент времени, QQ' —
небесный экватор, КК' —
эклиптика. По закону па-
раллактического смещения
о' — геоцентрическое место
звезды, которое лежит на
дуге oS между гелиоцент-
рическим местом о и Солн-
цем S, причем величина па-
раллактического смещения,
если считать орбиту Земли
круговой, определяется фор-
мулой
sinoo' = — sin oS,
Д
(204)
где R — расстояние между Землей и Солнцем, а Д — расстояние
от Солнца до светила.
Принимая во внимание эллиптичность орбиты Земли, предста-
вим формулу (204) в виде:
.	R А
sin оо' = —----sin oS.	(205)
А Д
В формуле (205) через А обозначено среднее расстояние меж-
ду Землей и Солнцем, т. е. астрономическая единица длины. Но
достоянная величина —, согласно формуле (201), равна sin л.
Д
Следовательно
р
sin оо' = sin л — sin oS.	(206)
Ограничиваясь по малости л и оо' первыми членами разло-
жения синуса в ряд, имеем
р
оо' = л — sin oS.
А
134
Рассмотрим узкий сферический треугольник Роа' (см. рис. 49),
в котором сторона Ро = 90°— S, сторона Ра'—90° — 6', а угол при
полюсе, т. е. угол оРо' = а'—а. По формулам решения узких сфе-
рических треугольников из треугольника Роа' имеем
6' — 6 = со’ cos Роа’
(а' — a) cos S = оо' sin Роа'
или
р
S' — S = л — sin oS cos Poo’
A
p
(a' — a) cos S = л — sin oS sin Poo'
(207)
Теперь рассмотрим сферический треугольник SPo. В этом тре-
угольнике, как видно из рис. 49, угол SPo равен oq— а, сторона
PS = 90°— Sq,сторона Ро=90°— 6. Следовательно, применяя фор-
мулы синусов и пяти элементов к стороне oS и углу PoS, имеем
sin oS sin PoS = sin (ag—a) sin (90° — ft.)
sin oS cos PoS = cos (90° — 6-,) sin (90c — 6) —
— sin (90° — Sq) cos (90° — 6) cos (aj — a)
или
O~
sin oS cos PoS = sin Sq cos S — co<
sin oS sin PoS = cos Sq sin (a
a)
'	. (208)
;6Qsin6cos(aQ — a) j
Подставляя выражения (208) в правые части формул (207),
получим
а’ — а = л — cos Sq sin (ag — a) sec 6
6'—6 = л —
A
[cos 6 sin Sq — sin 6 cos Sq cos (ccq — a)]
Формулы (209) служат для определения гелиоцентрических
координат п и 6 по данным геоцентрическим координатам а' и 6'.
Необходимо заметить, что влияние годичного параллакса учи-
тывается только для сравнительно небольшого числа звезд, обла-
дающих значительными параллаксами. Для большинства звезд
разности а' — а и 6' — S настолько малы, что необходимость в
редукции отпадает. Отношение -у- обычно принимают равным
единице.
Гл а в а V
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ
§ 49.	Механическая сущность лунно-солнечной прецессии
До сих пор мы считали, что плоскости экватора и эклиптики,
а следовательно, и точка весеннего равноденствия сохраняют по-
стоянное положение в пространстве. При этом предположении
экваториальные и эклиптические координаты светил (не имеющих
собственных движений), освобожденные от влияния факторов,
перечисленных в предыдущих параграфах, должны оставаться
неизменными. Однако сравнение наблюдений, относящихся к
различным моментам времени, показывает, что координаты звезд
с течением времени медленно меняются, подобно тому как ме-
няются координаты точки на плоскости, если изменить положение
осей координат.
Изменения координат звезд носят систематический характер,
что свидетельствует о том, что сама система отсчета непрерывно
меняет свое положение по отношению к неподвижным звездам.
Ось вращения Земли, определяющая положение экватора, непре-
рывно перемещается в пространстве, и полюс мира описывает на
небесной сфере сложную кривую, в общих чертах напоминающую
незамкнутую окружность малого круга сферического радиуса,
равного е. с центром в полюсе эклиптики. Если смотреть извне
небесной сферы, то это движение происходит с востока на запад,
т. е. навстречу годичному движению Солнца. Полный оборот по-
люса экватора вокруг полюса эклиптики совершается примерно
за 26 000 лет.
Плоскость эклиптики, а следовательно, и ее полюсы, также
изменяют свое положение среди неподвижных звезд, хотя и зна-
чительно медленнее, чем полюсы экватора. В результате медлен-
ного вращения эклиптики постепенно изменяется наклон е
эклиптики к экватору, а также взаимное расположение полюсов
экватора и эклиптики.
Очевидно, что вследствие изменений в положении плоскостей
экватора и эклиптики точка весеннего равноденствия не сохра-
няет постоянного положения среди звезд: она перемещается по
эклиптике навстречу Солнцу. Поэтому прохождение Солнца через
точку весеннего равноденствия происходит каждый год раньше,
чем возвращение его в одно и то же положение среди звезд.
Вследствие этого продолжительность сидерического года на
0,0142 средних солнечных суток длиннее тропического, т. е. на
время, необходимое Солнцу, чтобы пройти дугу, на которую пере-
местилась навстречу ему точка весеннего равноденствия. Поэтому
это явление и называется прецессией, т. е. предварением рав-
ноденствий. Явление прецессии было открыто во II в. до н. э. гре-
ческим астрономом Гиппархом. Сравнив полученные им эклипти-
ческие долготы и широты некоторого числа звезд с долготами и
136
составляла 48'
Гиппарха
s ,
широтами тех же звезд, полученными за 150 лет до него алек-
сандрийскими астрономами Аристиллем и Тимохарисом, Гиппарх
обнаружил, что долготы всех звезд увеличились за это время
примерно на 2°, в то время как их широты остались без измене-
ний. Он совершенно правильно объяснил это увеличение долгот
тем, что начало счета долгот — точка весеннего равноденствия —
переместилась за это время примерно на 2° навстречу Солнцу.
Годичная прецессия по наблюдениям “
что несколько меньше
действительного ее зна-
чения, равного по совре-
менным наблюдениям
50", 2.
В 1747 г. английским
астрономом Брадлеем
было установлено, что по-
люс мира обладает не
только вековым движе-
нием — прецессией, но и
периодическим — нута-
цией, период которой ра-
О
вен 18 — года.
Теоретическое объяс-
нение прецессии было да-
но Ньютоном' в 1687 г.
в его книге «Математиче-
ские принципы ;натураль-
ной философии».
При исследовании вра-
щательного движения Земли Ньютон г----------
охваченного по экватору кольцом (рис. 50),
эллипсоидальную форму Земли.
Механическими причинами, вызывающими явления прецессии
и нутации, являются возмущающие действия притяжения Солнца,
Луны и планет’на экваториальное кольцо Земли. Если бы Земля
имела форму шара, то равнодействующая сил притяжения Солн-
ца и Луны проходила через центр Земли и на вращательное
движение Земли никакого влияния не оказала. Но так как Земля
охвачена экваториальным кольцом, то сила притяжения Солнца
действует на более близкую к нему половину кольца сильнее,
чем на более далекую.
Рассмотрим действие силы притяжения Солнца на враща-
тельное движение Земли в момент летнего солнцестояния.
Положим, что ось вращения Земли cP и ось эклиптики cR ле-
жат в плоскости чертежа, совпадающей с плоскостью колюра
солнцестояний, К'К — линия пересечения плоскости эклиптики с
плоскостью чертежа, на продолжении которой находится точка
пользовался моделью шара,
компенсирующим
137
S — центр Солнца, с If — линия пересечения плоскостей экватора
и эклиптики — равноденственная линия, перпендикулярная к
плоскости чертежа, F\ — равнодействующая сил притяжения, дей-
ствующих на шарообразную Землю, F?, и Fg — равнодействующие
сил притяжения, действующих соответственно на более близкую
и более далекую части экваториального кольца. Так как Fg>Fg,
то их равнодействующая F^ через центр Земли не пройдет, и
точка ее приложения будет лежать несколько ближе к Солнцу,
в точке А. Приложим к центру Земли две силы, равные F\ и
противоположно направлен-
ные: одна F5 к Солнцу, дру-
гая Fg — в противополож-
ную сторону. Сила Fs на
вращательное движение
Земли влияния не окажет,
она лишь сообщит ей допол-
нительное ускорение по на-
правлению к Солнцу. Сила
же F6 образует с силой F;
пару сил. Эту пару можно
заменить эквивалентной ей
парой сил F7 и Fg при усло-
вии, что моменты обеих пар
будут равны. Эта последняя
пара стремится повернуть
плоскость экватора около
равноденственной линии с I?,
стараясь совместить ее с
плоскостью эклиптики. Сле-
довательно, Земля участ-
вует в двух вращательных движениях: в суточном вращении около
оси cP и во вращении, вызываемом действием пары F7 и Fg. Ре-
зультативное вращение найдется, если вращающие моменты обеих
пар сложить по правилу параллелограмма, т. е. как векторы.
Из механики известно, что вращающий момент, вызываемый
данной парой сил, изображается вектором, направленным по оси
вращения, длина которого пропорциональна произведению силы
на плечо пары. Пусть момент суточного вращения изображается
вектором cP, а вращающий момент пары сил F7 и Fg — вектором
cD, перпендикулярным к плоскости чертежа. Момент результа-
тивного вращения представится вектором сР\, являющимся диа-
гональю параллелограмма PcDPi.
Таким образом ось вращения Земли под действием притяже-
ния Солнца переместится из положения cP в положение сР\. Но
так как плоскость экватора всегда должна быть перпендикулярна
осн вращения Земли, то, очевидно, и экватор займет новое по-
ложение в пространстве QiQJ, а точка весеннего равноденствия
138
перейдет из положения S'о в положение ifi (рис. 51). При этом
наклон экватора к эклиптике не изменится.
Возмущающее действие Луны на вращательное движение
Земли аналогично возмущающему действию Солнца, однако зна-
чительно больше последнего и имеет более сложный характер.
Так как силы притяжения Солнца и Луны действуют непре-
рывно, то ось вращения Земли непрерывно изменяет свое поло-
жение в пространстве, описывая коническую поверхность, осью
которой является ось эклиптики cR. Период этого движения око-
до 26 000 лет, и для наблюдателя, находящегося в северном полу-
шарии, оно происходит по часовой стрелке.
Возмущающее действие сил притяжения Солнца и Луны на
вращательное движение Земли непрерывно меняется. Оно равно
нулю, когда Солнце и Луна пересекают небесный экватор, и до-
стигает максимальной величины, когда оба эти светила удаляются
на наибольшее угловое расстояние от экватора. В самом деле, в
моменты летнего и зимнего солнцестояний действие пары сил
F? и Fs наибольшее. При приближении к равноденственным точ-
кам возмущающее действие Солнца уменьшается и при прохож-
дении Солнца через точки весеннего и осеннего равноденствия
оно равно нулю, поскольку в этом случае Солнце находится в
плоскости небесного экватора и экваториальное кольцо распола-
гается симметрично относительно плоскости, проходящей через
ось вращения Земли и точки if и
Величина притяжения Луны также меняется и обращается в
нуль, когда Луна проходит через плоскость экватора.
Величина сил притяжения Солнца и Луны зависит не только
от того, в какой точке своей орбиты находятся эти светила, но
и от расстояний Солнца и Луны до Земли, которые со временем
меняются, а также от того, что плоскость лунной орбиты изменяет
свое положение по отношению к плоскости эклиптики.
Совместное влияние лунно-солнечного притяжения вызывает
вековое движение полюса мира (прецессию) и периодическое его
движение (нутацию).
Вследствие прецессии точка весеннего равноденствия движется
по эклиптике навстречу Солнцу на 50",2 в год и долготы всех
звезд ежегодно увеличиваются на эту же величину, широты же
остаются неизменными. Что касается прямых восхождений и
склонений звезд, то (см. рис. 51) обе эти координаты меняются.
Так как вследствие прецессионного движения точка весеннего
равноденствия движется навстречу Солнцу, тропический год на
0,0142 средних солнечных суток, т. е. на 20 минут, короче звезд-
ного года.
Кроме лунно-солнечной прецессии существует прецессия от
планет. Она вызывается возмущающим действием планет, особен-
но Юпитера, на движение центра тяжести системы Земля — Луна
вокруг Солнца. Прецессия от планет очень мала (47" в столетие),
139
но вследствие ее влияния полюс мира движется вокруг полюса
эклиптики не по окружности, а по спирали.
В результате возмущающего действия планет на движение
центра тяжести системы Земля — Луна эклиптика медленно ме-
няет свое положение в пространстве, что вызывает изменения в
расстоянии между полюсами эклиптики и экватора. Наклон эк-
липтики к экватору также медленно меняется. Однако эти изме-
нения незначительны, и мы на них останавливаться не будем.
§ 50.	Нутация
Перейдем к рассмотрению периодического движения полюса
мира —нутации.
На рис. 52 КК' — эклиптика, LL' — орбита Луны, наклонен-
ная к плоскости эклиптики на угол t = 5°09', QQ' — дуга экватора.
Линия пересечения плоскости эклиптики и плоскости лунной
орбиты называется линией узлов. Точка , в которой Луна пере-
секает эклиптику при переходе из
южного полушария в северное, на-
зывается восходящим узлом
лунной орбиты. Диаметраль-
но противоположная ей точка У,
в которой Луна пересекает эклип-
тику при переходе из северного
полушария в южное, называется
нисходящим узлом лунно 1F
орбиты.
Если бы Луна притягивалась
только Землей, то орбита Луны
представляла бы собой плоскую
кривую (эллипс) и плоскость этой
орбиты сохраняла бы неизменное
положение относительно эклиптики
и небесного экватора. Однако Луна притягивается не только Зем-
лей, но и другими планетами и Солнцем, причем притяжение
Солнца в 2,5 раза больше притяжения Земли. Поэтому движение
Луны вокруг Земли подвержено значительным возмущениям.
Вследствие этого на описанное выше вековое перемещение полюса
мира по небесной сфере накладывается ряд вынужденных колеба-
ний. Наибольшее значение имеет то колебание полюса, которое
вызывается возмущающим действием Солнца на Луну и под дей-
ствием которого плоскость лунной орбиты медленно поворачи-
вается около оси эклиптики.
При этом узлы лунной орбиты движутся по эклиптике по ходу
часовой стрелки, проходя ежегодно 19°20',5 и совершая полный
2
оборот в 18—года. Вследствие вращения линии узлов наклон ор-
3
биты Луны к экватору меняется от 18°18/ до 28°36' (т. е. 23°£7'±
140
±5°9')- Наклон лунной орбиты к эклиптике остается почти по-
стоянным.
Так как наклон лунной орбиты к экватору периодически ме-
няется, то и возмущающее действие Луны на вращательное дви-
жение Земли подвержено периодическим изменениям, вследствие
которых ось вращения Земли совершает колебательные движения
в пространстве. Следовательно, полюса мира наряду с вековым
движением (прецессией) будут иметь также периодические дви-
жения, из которых основным будет движение с периодом, соот-
2
ветствующим периоду обращения лунных узлов и равным 18 —
года. Это периодическое колебательное движение и называется
нутацией.
Вследствие эллиптичности орбит Земли вокруг Солнца и Лу-
ны вокруг Земли расстояние от Земли до Солнца и Луны ме-
няется и, следовательно, ме-
няется величина возмущаю-
щего действия Луны и Солнца
на вращательное движение
Земли. Это осложняет нута-
ционное движение оси враще-
ния Земли. Появляется целый
ряд членов с разными перио-
дами и амплитудами. Члены,
периоды изменения которых
больше одного месяца, назы-
ваются долгопериодическими
членами нутации, причем глав-
ным из них является член с
2
периодом 18 — года Члены,
О
периоды изменения которых
меньше одного «месяца, назы-
ваются короткопериодическими членами нутации.
Вследствие основного нутационного движения полюс мира Р
•описывает эллипс около некоторого среднего положения Ро, ко-
торое он занимал бы, если бы существовала только прецессия
(рис. 53).
Точка Ро, обладающая только прецессионным движением по-
люса, называется средним полюсом мира. Небесный
экватор, соответствующий положению среднего полюса мира,
называется средним экватором для данного момента.
Точка весеннего равноденствия, соответствующая положению
среднего экватора, называется средней точкой весеннего
равноденствия.
Истинным полюсом мира называется точка Р, принимающая
участие не только в прецессионном, и в нутационном движении,
т. е. точка, соответствующая действительному положению оси
141
вращения Земли в каждый данный момент времени. Небесный
экватор и точка весеннего равноденствия, соответствующая поло-
жению истинного полюса мира в каждый данный момент, назы-
ваются соответственно истинным экватором и истинной точкой
весеннего равноденствия для данного момента.
Большая полуось нутационного эллипса равна 9",2, малая
равна 6",9. Большая ось эллипса направлена по дуге большого-
круга, соединяющего полюс эклиптики со средним полюсом
мира Ро, т. е. по среднему колюру солнцестояний. Малая ось-
эллипса направлена по колюру равноденствий.
Движение истинного полюса относительно среднего можно-
разложить на две составляющих — по колюру солнцестояний и по
колюру равноденствий. Первое вызывает изменение в расстоянии
истинного полюса от полюса эклиптики, т. е. изменение в наклон-
ности экватора к эклиптике. Оно называется нутацией на-
клонности и обозначается Де. Второе вызывает колебания
истинной точки весеннего равноденствия относительно ее средне-
го положения, называется нутацией в долготе и обозна-
чается Да]5.
При рассмотрении различных систем измерения времени мы
установили, что звездными сутками называется промежуток вре-
мени между двумя последовательными верхними кульминациями
точки весеннего равноденствия на меридиане данного места. Те-
терь это определение приобретает двоякий смысл, так как при-
ходится различать истинную и среднюю точки весеннего равно-
денствия, и в зависимости от того, относительно какой точки ве-
сеннего равноденствия отсчитываются обороты Земли вокруг оси,
мы будем получать соответственно истинные и средние звездные
сутки. Таким образом, звездное время, определяемое часовым
/глом средней точки весеннего равноденствия, называется с р е д-
1им звездным временем. Звездное же время, определяе-
мое часовым углом истинной точки весеннего равноденствия, на-
пвается истинным звездным временем.
Разность часовых углов истинной и средней точек весеннего
>авноденствия равняется Афсоэс. Разность истинного и среднего
;вездного времени также выражается величиной Афсоэс, кото-
»ая равняется нутации точки весеннего равноденствия по прямо-
му восхождению.
Вследствие совместного действия прецессии и нутации полюс
мира движется вокруг полюса эклиптики по сложной, незамкну-
ой, волнообразной кривой (см. рис. 53).
Прецессия и нутация изменяют положение оси вращения Зем-
:и в пространстве, но не внутри Земли. Однако из теории враще-
ия Земли следует, что если в некоторый начальный момент ось
ращения не совпадает с осью инерции Земли, то она будет опи-
ывать внутри земного шара поверхность кругового конуса. Это
вижение, вызывающее изменение географических координат то-
ек земной поверхности, мы рассмотрим несколько позже.
12
§ 51.	Влияние прецессии на экваториальные координаты звезд
Координаты небесны» светил, полученные из наблюдений, от-
носящихся к различным моментам времени, отнесены к истинной
точке небесного равноденствия и к истинному экватору, соответ-
ствующим моментам наблюдений. Так как система отсчета с те-
чением времени меняет свое положение в пространстве, коорди-
наты, относящиеся к различным моментам времени, будут
различными. Чтобы их можно было сравнивать между собой, систе-
му координат для какого-
либо момента времени при
нимают за начальную и при-
водят к ней системы коорди-
нат, относящиеся к другим
моментам
Рассмотрим как влияет
прецессия на экваториаль-
ные координаты звезд, т. е.
как изменятся экваториаль- й'
ные координаты а и 6, за
данные относительно поло
жения системы координат в
начальный момент времени
to или, как обычно говорят,
в начальную эпоху t0, если
их отнести к положению сис-
темы координат в другой
момент времени или другую
эпоху t.
Рис. 54
Пусть координаты какой-либо звезды в начальную эпоху t0
будут ао и бо Нужно найти координаты а и б этой звезды для
эпохи t. При достаточно близких эпохах можно представить коор-
динаты звезды в виде функций времени и воспользоваться при-
ближенными формулами, представляющими искомые а и б в
виде ряда с небольшим числом членов.
Полагая, что a=fi\t), a 6=f2(Z), разложим эти выражения в
ряд Тейлора:
_ t — tp da_ (Z — Z0)2 d2g (t — Z0)3 d3^
1 dt +	2 dt2	6 dt3
б—a	i (<-<o)a ^6	(z-/о)3
1 dt 2 dt2 3 dt3
. (210)
Из уравнений (210) видно, что для того чтобы найти измене-
ния координат а—«0 и б—б0 за промежуток времени от началь-
ной эпохи t0 до эпохи t, нужно найти выражения для производ-
ных, входящих в эти уравнения.
143
Обратимся к рис. 54. Пусть КК' — эклиптика начальной эпо-
хи t0, 7?—ее полюс, i^oQoэкватор начальной эпохи, 1?о—по-
ложение точки весеннего равноденствия для начальной эпохи;
&Q— экватор эпохи t; i? — положение точки весеннего равно-
денствия для эпохи t, дуга эклиптики — лунно-солнечная
прецессия за промежуток времени между эпохами t0 и t, о —
звезда, изменение координат которой мы определяем.
Из треугольника RPo, стороны и углы которого обозначены
на рис. 54, имеем:
sin 6 = sinh cose ф- cosh sine sin (X + p)	1	(211)
cos 6 sin a = sin h sin e + cos h cos e sin (X + p) j
Продифференцировав эти равенства по переменным а, б и р,
полагая при этом е постоянным, поскольку эта величина очень
мало зависит от времени, после некоторых элементарных преоб-
разований получим
da	dp ... s . dp
---= cose,-!- + sine tg о sin a —
dt	dt	dt
df> .	dp
— = sin e cos a —
dt	dt
(212)
Если принять dt равным одному году, то формулы (212) дают
годичное изменение координат вследствие влияния прецессии,
т. е. скорость изменения координат.
Обозначив
— cos е = т и — sin е = п,
dt	dt
формулы (212) представим в виде
-----= т -|- п sin a tg о
dt
dti
-----= n cos a
dt
(213)
Поскольку величины m и n не зависят от координат звезд, они
получили название годичных прецессий по прямому восхождению
и по склонению. Для величин т и п в настоящее время приняты
следующие значения:
т" = 46",0850 + 0",02797" |
п" = 20",0468 — 0",0085Т ) ’
(214)
где Т выражено в юлианских столетиях (36 525 суток), протек-
ших от эпохи 1900,0.
144
Для того чтобы получить годичное йзМейейие прямого ЬОС-
хождения
секундах времени. Вводя множитель — в равенства (214), по-
15
лучиМ:
в часовой мере, величины тип выражаются в
(215)
(216)
tns = 3',07234 + О',001867 1
ns = Р.33646 — О',000577 | ‘
Подставляя выражения (213) для— и — b формулы (210)
dt dt
и ограничиваясь первыми членами разложения в ряд, получим
формулы первого приближения для перевода координат звезд с
одной эпохи на другую:
а — а0 = (ms + ns sin a tg 6) (t —t0)
6 — 60 = n cos a(t —t0)
Формулами (216) можно пользоваться в тех случаях, когда
эпохи to и t достаточно близки и склонение звезды меньше 80°.
Для более точного учета прецессии, нужно, дифференцируя
равенства (213) по времени, найти выражения для вторых произ-
водных от экваториальных координат по времени и подставить
их в формулы (210). Третьи производные принимаются во вни-
мание в сравнительно редких случаях.
учитываться при
D
Рис. 55
§ 52.	Влияние нутации на экваториальные координаты звезд
Нутационное движение оси вращения Земли также вызывает
изменение координат звезд, которое должно
сравнении наблюдений, относящихся к
различном моментам. Доминирующее
значение в формуле нутации имеет дол-
гопериодический член, связанный с пере-
мещением линии узлов с периодом
18 — года. Поэтому в первом приближе- ц
О
нии можно ограничиться только ЭТИМ
членом и тогда путь истинного полюса Р
вокруг среднего Ро будет представлять
собой эллипс, изображенный на рис. 53.
Ввиду малых размеров нутационного
эллипса мы можем считать его плоским
и расположенным в плоскости, касатель-
ной к небесной сфере в точке Рй (рис. 55).
Построим прямоугольную систему координат с началом в точке Ро-
Ось X совместим с малой осью эллипса, направленной по сред-
нему колюру равноденствий, а ось У — с большой осью эллипса,
направленной по среднему колюру солнцестояний.
6 Н. А. Белова
145
Положительное направление оси У будем считать от точки Ро
в направлении удаления от полюса эклиптики (на рис. 55 вниз от
точки Ро)- Положительное направление оси X будем считать от
точки Ро к средней точке весеннего равноденствия (на рис. 55
влево).
Уравнение эллипса имеет вид:
»_9	1	_ О	’
Ь2 а2
(217)
Где X и у — текущие координаты истинного полюса Р; а и b —
полуоси эллипса.
Любое перемещение истинного полюса Р относительно сред-
него Ро можно разложить на две составляющие: по оси X и по
оси У. Перемещение по оси X имеет своим следствием нутацию
Дф в долготе, перемещение по оси У вызывает нутацию наклон-
ности Де.
Представим нутационный эллипс ABCD ‘уравнениями в пара-
метрическом виде:
х = b cos 0; у — a sin О,
(218)
где 0 — переменный параметр. Угол 0 возрастает против хода
часовой стрелки и для точек А, В, С, D соответственно равняется
0°, 90°, 180° и 270°.
Когда восходящий узел лунной орбиты совпадает с точкой
весеннего равноденствия, т. е. когда долгота восходящего узла
й =0, угол между плоскостью лунной орбиты и плоскостью эк-
ватора достигает максимального значения и равняется 28и36'.
С другой стороны, наибольшая нутация наклонности (Де=шах)
соответствует моменту, когда 0=90°. Принимая во внимание, что
период изменения угла 0 равен периоду изменения долготы вос-
ходящего узла лунной орбиты ^18-|-года^ и считая скорость их
изменения одинаковой, имеем соотношение
0 = 90° + ft.
Тогда уравнения (211) примут вид:
х = — fesinft; y — acos^l.
(219)
(220)
В теории вращательного движения Земли вокруг оси под Дей-
ствием притяжения Луны и Солнца зависимость между прямо-
угольными координатами х и у истинного полюса и величинами
Де и Дф выражается формулами, которые приводятся здесь в
первом приближении:
у = Де; х = Дф sin е.
(221)
146
Пользуясь формулами (220) и подставляя численные значения
а, b и sin е, получим:
Атр = — 17",2 sin Q )
Ае = + 9",2 cos Q }
Из этих формул следует, что вследствие нутации изменяются
долготы светил, а также наклон экватора к эклиптике. Следст-
вием этих изменений будут изменения
экваториальных координат и и 6 светил
Отметим, что координаты звезд, отне-
сенные к среднему экватору и средней
точке весеннего равноденствия, назы-
ваются средними координатами. Коорди-
наты же, отнесенные к истинному эква-
тору и истинной точке весеннего равно-
денствия, называются истинными коорди-
натами.
Обозначим: ао и 60— средние коорди-
наты, а и б — истинные координаты
(222)
истинными коорди-
звезды. Так как разности между средними и
натами— малые величины, то их можно разложить в ряд Тей-
лора, ограничиваясь членами с частными производными первого
порядка:
да А . , да .
а — а0 = — Aip + — - Де
д1	де
6 — б(| = Aip ф- Ае
“ д!	де
(223)
л	-	«	аа оа оо оо
Для того чтобы наити частные производные —, —, —, — ,
dl де д1 де
для сферического 'треугольника PRa (рис. 56), в котором R—
полюс эклиптики, Р — истинный полюс мира, о — звезда, по из-
вестным формулам сферической тригонометрии напишем
sin б = cos е sin b ф- sin е cos b sin I
— cos б sin а = sin b sin в — cos b cos e sin I
cos 6 cos a = cos b cos I
(224)
Дифференцируя по б и e первую из формул (224), считая b
и I постоянными, получим
cos б дб = (— sin е sin б ф- cos е cos b sin /) де.
Принимая во внимание вторую из формул (224) будем иметь
— = sin а.	(225)
де
Далее, дифференцируя ту же формулу, но по б п I, считая b
и е постоянными, получим
cos 6<96 — sin е cos b cos Id I
6'
147
(226)
или на основании последней из формул (224):
— = sin е cos а.
dl
Значение производной — находим, дифференцируя вторую из
формул (224) по переменным а, б и е:
sin б sin add — cos б cos а да = (sin b cos в -) cos b sin в sin /) де
или, на основании первой из формул (224):
sin 6 sin а д8 — cos б cos а да = sin 6 де,
откуда
с да • я  дд . r
cos б cos а-= sm 6 sin а----sin 6.
5е	де
п	„ас
Подставляя значение производной —, получим
де
(227)
(228)
да . s
---= — tg б cos а.
де
Наконец, дифференцируя вторую из формул (224) по пере-
менным а, 6 и I, считая b и е постоянными, находим:
sin 6 sin а дб — cos 6 cos ада = — cos b cos в cos I dl,
откуда
6 да,	,	, । • о • аб
cos а----= cos b cose cost 4- sin о since-.
dl	dl
Принимая во внимание последнюю из формул (224) и под-
„ ас
ставляя значение производной —, получим:
dl
= cose 4- tg 6sinasine.
dl
Подставляя найденные по формулам (225) — (228) значения
частных производных в формулы (223), имеем
а — а0 = (cos е + tg б sin а sin е) Дф — tg б cos аДе 1
б — б0 = sin е cos аДф + sin аДе	J
Полученные формулы учитывают влияние долгопериодическо-
го члена нутации на экваториальные координаты звезд. В фор-
муле для а — ао первый член cos еДф не зависит от координат
звезды. Он представляет проекцию на экватор нутационного пе-
ремещения истинной точки весеннего равноденствия по эклиптике
и называется нутацией по прямому восхождению.
При более точном учете влияния нутации должны быть учте-
ны и короткопериодические члены нутации.
148
- § 53. Собственное движение звезд
Система описанных в предыдущих параграфах редукций поз-
воляет приводить координаты звезд к определенной эпохе. Од-
нако если сравнить координаты звезд, относящиеся к двум раз-
личным эпохам, разделенным достаточно большим промежутком
времени в несколько десятков или сотен лет, то окажется, что
даже после учета всех изменений координаты звезды обнаружи-
вают некоторую разницу. Эта разница в координатах является
результатом так называе-
мого собственного движения
звезд в пространстве. Все
звезды с большими скоро-
стями, порядка нескольких
десятков километров в се-
кунду, движутся в простран-
стве относительно солнечной
системы. Это движение мож-
но разложить на две со-
ставляющие: по лучу зрения
и перпендикулярно к нему.
Первое не вызывает смеще-
ния звезды по небесной
сфере и, следовательно, ин-
тереса для нас не представ-
ляет. Рассмотрим второе,
так называемое танген-
циальное движение звезды,
вследствие которого меняет-
ся положение звезды на не-
бесной сфере, а следователь-
но, и ее координаты.
Для большинства звезд тангенциальное движение выражается
малыми величинами, порядка 0",1 в год, поэтому можно часть не-
бесной сферы, в пределах которой оно происходит, принять за
касательную плоскость. Проекция тангенциального движения
звезды в пространстве на небесную сферу называется собствен-
ным движением звезды и обозначается буквой ц. Для удобства
учета собственное движение можно разложить по правилу парал-
лелограмма на две составляющие: по кругу склонения светила и
по суточной параллели. Первое вызывает изменение склонения
звезды, поэтому называется собственным движением по склоне-
нию и обозначается |.и; второе—изменение прямого восхожде-
ния, поэтому называется собственным движением по прямому
восхождению и обозначается р.х.
Пусть на рис. 57 дуга о0о представляет собственное движение
звезды за некоторый промежуток времени (t—to), отделяющий
эпоху it от эпохи to- Точка Р — полюс мира, QQ' — небесный эква-
149
КК' — дуга эклиптики, 1? — точка весеннего равноденствия,
— перпендикуляр на круг склонения Рс0Мо звезды.
Разложим дугу Пост на две составляющие: ОоД — собственное
жение звезды по кругу склонения и ОоВ — собственное движе-
: по суточной параллели. Из треугольника ОоРВ по теореме
1усов имеем
sin о0В = sin Да cos 6.
Откуда, по малости а0В и Да:
Да =	.	(230)
cos 6
Таким образом, ОоА представляет собой изменение склонения
5 за промежуток времени t—to, a g0B — изменение прямого вос-
зждения, умноженное на косинус склонения звезды, т. е.
a cos б за тот же самый промежуток времени.
Собственные движения определяются из сравнения координат
везд, относящихся к различным эпохам, разделенным значитель-
ым промежутком времени. Обозначим координаты звезды, осво-
божденные от влияния всех факторов, вызывающих изменение в
юложении звезды на небесной сфере и относящиеся к эпохе to,
юрез ао и бо, а к эпохе t — через щ и 6;. Тогда величины ^а =
= аг—ао и Дб==б(—б0 будут являться собственными движениями
звезды по прямому восхождению и по склонению за промежуток
времени t—10. Считая, что собственные движения звезд совер-
шаются по дуге большого круга с постоянной скоростью, годичные
собственные движения по прямому восхождению р.о и склонению
т]6 получим по формулам
Act	Ac	z oq 1 \
= (23)
Годичные собственные движения по прямому восхождению и
склонению, т. е. ро и р«, публикуются в звездных каталогах и
астрономических ежегодниках. При известных ра, р,,; и при не-
больших интервалах между эпохами перевод координат звезд с
одной эпохи на другую за счет влияния собственных движений
звезд можно производить при помощи простых линейных урав-
нений:
«,=«e + M'-Wl	(232)
= 60 + Не У — ^о) )
§ 54. Движение полюсов Земли
В XIX веке пулковскими астрономами (сначала Петерсом, а
затем Нюреном) было обнаружено, что широта Пулковской об-
серватории в небольших пределах меняется, то увеличиваясь, то
уменьшаясь. Аналогичные изменения широты были обнаружены
и на других обсерваториях. Было высказано предположение, что
150
причиной изменения широт точек земной поверхности является
изменение положения оси вращения в теле Земли.
Для окончательного решения этого вопроса в 1891 г. была
организована экспедиция в Гонолулу. Так как долгота Гонолулу
примерно на 180° отличается от долгот среднеевропейских обсер-
ваторий, то перемещение полюса Земли по ее поверхности долж-
но по-разному отразиться на их широтах. В самом деле, если
полюс приближается к какой-либо точке земной поверхности, он
должен удаляться от другой точки, расположенной по долготе на
180° от первой. И если широта первой точки увеличивается, то
широта второй должна уменьшаться. Одновременные наблюде-
ния, проведенные в Гонолулу и на среднеевропейских обсервато-
риях, подтвердили это предположение.
Движение земных полюсов вытекает и из теории вращатель-
ного движения Земли.
При движении Земли около центра инерции можно изучать
два вида движения: с одной стороны, движение в пространстве
ее главных осей инерции, и как следствие—-явления прецессии и
нутации; с другой стороны — изменение положения мгновенной
оси вращения относительно главных осей инерции, следствием
чего является движение полюсов по земной поверхности.
Возможность изменения положения оси вращения в теле Зем-
ли была впервые отмечена Ньютоном. Он рассматривал земной
сфероид состоящим из внутренней сферы, радиуса, равного по-
лярной оси сфероида, и из обхватывающей сферу твердой обо-
лочки, толщина которой увеличивается от полюсов к экватору.
Оболочку эту Ньютон мысленно заменяет кольцом, охватываю-
щим внутреннюю сферу по экватору.
При вращении вокруг центра инерции такое тело будет дви-
гаться как сфероид, имеющий экваториальные вздутия, или как
сфера, в экваториальных областях состоящая из вещества более
плотного, чем у полюсов. Моменты инерции сферы и масса коль-
ца должны быть подобраны так, чтобы сумма моментов инерции
сферы и кольца относительно экваториальной оси равнялась
экваториальному моменту инерции земного эллипсоида, а сумма
моментов инерции сферы и кольца относительно полярной оси
равнялась полярному моменту инерции земного эллипсоида. Тог-
да, при равных начальных условиях, движение сфероида и сфе-
ры, охваченной по экватору кольцом, будет происходить одина-
ково.
Если такая сфера вращается вокруг оси, не совпадающей с
главной осью инерции, проходящей перпендикулярно к плоско-
сти кольца, то центробежные силы, действующие на точки коль-
ца, приведутся к результирующей паре, стремящейся повернуть
кольцо, а следовательно и сферу, вокруг оси, перпендикулярной
оси вращения и главной оси инерции. Так как действие центро-
бежных сил непрерывно, то, вследствие этого, мгновенный полюс
вращения будет двигаться вокруг полюса инерции. Ньютон уста-
131
Йовил, что в случае движения Земли ho инерций это движение
должно быть круговым и равномерным, но доказательства этого
утверждения не дал.
Таким образом, модель Ньютона убедительно показывает, что
за исключением случая, когда ось вращения в начальный мо-
мент совпадает с главной осью инерции Земли, мгновенный по-
люс вращения должен перемещаться по поверхности Земли и что
причиной этого явления служит не вполне шарообразная форма
Земли и неравномерное распределение масс внутри ее.
Как уже упоминалось, эта же модель позволила Ньютону пра-
вильно объяснить причину перемещения земной оси в простран-
стве. Он показал, что явления прецессии и нутации — следствия
открытого им закона всемирного тяготения и происходят от дей-
ствия Солнца и Луны на избыток сфероида над внутренней
сферой.
Строгая математическая теория движения земных полюсов,
основанная на допущении абсолютной твердости Земли, была раз-
вита в конце XVIII в. членом русской Академии наук Леонардом
Эйлером. Он первый дал дифференциальные уравнения враща-
тельного движения неизменяемой системы в их окончательном виде
и нашел точные интегралы для случая, когда на земной сфероид
не действуют внешние силы. Получаемый при этом период дви-
жения земных полюсов равен 305 звездным суткам и называется
периодом Эйлера.
Период Эйлера получен в предположении абсолютной твер-
дости Земли. В действительности же Земля представляет собой
тело деформируемое, покрытое атмосферой и гидросферой, которые
также принимают участие в общем вращательном движении. По-
этому неудивительно, что выводы теории, основывающиеся на
допущении абсолютной твердости Земли, не согласуются с дан-
ными наблюдений, производимыми на поверхности реальной
Земли.
Изменение положения оси вращения Земли по отношению к
главной оси инерции выявляется в изменении географических
координат точек земной поверхности, географических широт и дол-
гот, а также азимутов направлений на земной предмет.
Для определения периода и характера движения земных по-
люсов особую ценность представляют систематические широтные
наблюдения, производимые в пунктах земной поверхности с раз
личными географическими долготами.
В 1892 г. американский астроном Чандлер исследовал ряды
широтных наблюдений, произведенных на семнадцати различных
обсерваториях с 1837 по 1891 год. Он пришел к выводу, что в дей-
ствительности движение полюсов Земли происходит далеко не с
такой правильностью и простотой, как это следует из теории.
Исследования Чандлера показали, что наблюдаемые изменения
широт слагаются из двух периодических колебаний, налагающихся
друг на друга. Одно из них переменно как по периоду, так и по
152
амплитуде, причем период изменяется между 390 п 440 днями.
Для дальнейших исследований Чандлер принял его в среднем рав-
ным 427 дням, а полуамплитуду — равной 0".12. Другое колебание
имеет годовой период и полуамплитуду, меняющуюся между 0",04
и 0",20.
Как результат этих двух периодических движений полюса
действительные колебания широт подвержены систематическим
изменениям в течение семилетнего цикла, результирующего из
соизмеримости двух периодов. Вследствие сложения двух перио-
дических колебаний полная амплитуда явления меняется в пре-
делах между 0",05 и 0",7.
Вследствие того что период движения полюсов, полученный
Чандлером из наблюдений, значительно отличается от периода,
полученного Эйлером теоретическим путем, возникла необходи-
мость так изменить теорию, чтобы она могла объяснить удлинение
периода свободной иутации и существование члена с годичным
периодом.
На зависимость периода свободной нутации от упругих свойств
Земли впервые было указано Ньюкомбом. По мнению Ньюкомба,
период, полученный Чандлером, есть именно период Эйлера, но
удлиненный за счет упругости Земли. Несогласие наблюдений с вы-
водами теории, основывающейся на допущении абсолютно твер-
дой Земли, исчезает, если считать Землю телом, имеющим жидкое
2
ядро, и учесть действие океанских вод, на — покрывающих по-
верхность Земли.
Годовой период и слабый полугодовой объясняются главным
образом сезонным перераспределением масс на поверхности
Земли. Наибольшее значение для годового движения полюса инер-
ции имеет перенос воздушных масс с океана на материки и об-
ратно в зависимости от времени года. В зимнее время над Европой
и Азией появляется дополнительная масса воздуха в 3• 10й т,
а в летнее время эта масса стекает к океанам.
Заметное влияние на годовое движение полюса вращения ока-
зывает также образование и таяние снежного покрова.
Траектория полюса при движении, вызываемом свободной нута-
цией, в среднем близка к круговой, как это и должно быть в со-
гласии с классической теорией. Траектория годового движения
полюса имеет эллиптическую форму. Чл.-кор. АН УССР А. Я- Ор-
лов, много лет посвятивший изучению движения земных полюсов,
вычислил, что в среднем за сорок лет длина большой полуоси
эллипса годового движения равна 0",088, малой 0",075.
Вследствие сложения этих двух основных периодических ко-
лебаний, полюс иа поверхности Земли описывает в направлении
ее суточного вращения неправильную спиралевидную кривую
(полодию) относительно некоторого среднего положения Ро назы-
ваемого средним полюсом. На рис. 58 представлена кривая дви-
жения северного полюса Земли с 1946 до 1952 г.
7 Н А. Белова
153
С тех пор как одновременными наблюдениями в Гонолулу и на
среднеевропейских обсерваториях было установлено, что колеба-
ния широты вызываются непостоянством положения мгновенной
осп в теле Земли, этому вопросу уделяется много внимания. Это
объясняется тем, что данный вопрос, являющийся одним из са-
мых сложных и интересных вопросов современной астрономии,
помимо научного интереса имеет большое практическое значение.
Движение земных полюсов, смещая по поверхности Земли сетку
меридианов и параллелей, вызывает изменение географических
координат пунктов триангуляционной сети, которое необходимо
учитывать при точных гео-
дезических и картографиче-
Х^ских работах. Знание точ-
I.--	--------- -------л.---
- -0,30 '
0"20
-d',io
fyO ->(f,'30*(C20*(CfO-X -о'ю-фо-й'зо -o"io
---1-----1----1----Г---------n------1----1-----I
Рис. 58
значения географиче-
широты необходимо
каждой обсервато-
*о"ю
*0"20
*о;зо
|НОГО
'ской
.Также
рии, занимающейся состав-
лением звездных каталогов.
Помимо практической
стороны дела, важной для
народного хозяйства, изуче-
ние движения земных полю-
сов имеет большое значение
и с теоретической точки
зрения. Оно дает материал
*{р,ьо для построения полной тео-
рии вращательного движе-
ния Земли и для выяснения
одного из самых сложных
вопросов геофизики, вопроса
о внутреннем строении Земли. Последний, кроме самостоятель-
ного интереса, имеет значение для построения космогонической
теории происхождения солнечной системы и для решения вопроса
о существовании векового движения полюсов и изменении взаим-
ного расположения материков на поверхности Земли.
В 1899 г. для детального изучения движения земных полюсов
была создана кооперация обсерваторий, названная Международ-
ной службой широты, главная обязанность которой состоит в том,
чтобы по наблюдениям широты определять координаты полюса
Земли. В эту кооперацию вошло шесть международных широтных
станций (Чарджуй в России, Карлофорте в Италии, Мицузава
е Японии, Гейтесбург, Цинциннати и Укия в Америке), располо-
женных на параллели 39°08', которая оказалась наиболее под-
ходящей в метеорологическом отношении.
Организация широтной станции в России имела большое зна-
чение для успешной работы МСШ.
На Международном Астрономическом съезде в 1948 г. было
отмечено, что русская наука сделала большой вклад в дело МСШ
154
организацией широтных станций сначала в Чарджуе, а после его
уничтожения в 1919 г. — в Китабе. В настоящее время в Китабе
продолжается успешная работа по изучению движения полюсов
Земли.
При обработке наблюдений пулковский астроном С. К- Костян-
ский предложил исходить из допущения, что средние значения
широт для всех точек земной поверхности
же точку—средний полюс, и находить
положение мгновенного полюса относи-
тельно среднего.
Так как мгновенный полюс не уда-
ляется от среднего более чем на 0",3, то
астрономы при построении полодии поль-
зуются системой координат на плоскости.
За начало этой системы принимают сред-
ний полюс Ре, ось X проводят в направ-
лении меридиана Гринвича, ось Y—под
углом 90° к западу и положение мгновен:
ного полюса определяют его прямоуголь-
ными координатами X и У, которые вы-
ражаются в сотых долях секунды дуги.
Пусть на рис. 59 Р — мгновенный по-
люс; К-.— географическая долгота точки
определяют одну и tv
наблюдения А. которая в данном случае считается положительной
к западу от Гринвича; <р и <ро—соответственно наблюденная и
средняя широты точки А; г— расстояние мгновенного полюса от
среднего; 0 — угол положения радиуса-вектора относительно мери-
диана Гринвича.
Из сферического треугольника Р\АР по формуле косинуса.сто-
роны имеем
cos (90° — <р) = cos (90° — <р0) cos г -j- si n (90° — q>0) sin г cos (0 — X).
После несложных преобразований, положив на основании фор-
мул, служащих для перехода от полярных координат к прямо-
линейным прямоугольным координатам rcos0=x и rsin0 = y.
получаем искомое изменение широты под влиянием колебаний
полюса:
<р — <р0 = х cos X + у sin X.	(233)
Формула (233) называется формулой С. К- Костянского и ус-
танавливает зависимость между координатами мгновенного по-
_люса и изменением широты.
Для получения координат мгновенного полюса, теоретически
достаточно иметь серию одновременных наблюдений в двух пунк-
тах, взаимное положение которых является наивыгоднейшим, если
их долготы отличаются на 90°. При числе станций больше двух
уравнения (233) решаются по способу—наименьших квадратов.
Для достижения однородности в обработке получение оконча-
7*	155
тельных координат мгновенного полюса из наблюдений на всех
станциях МСШ производится под руководством Центрального
бюро МСШ. Координаты мгновенного полюса х и у для каждой
десятой части года публикуются для всеобщего сведения.
А. Я. Орлов доказал, что в изменениях широты существует
особый неполярный член с годичным периодом, и предложил но-
вый метод обработки широтных наблюдений, который применяется
на станциях Советской службы широты, созданной по его ини-
циативе. В настоящее время регулярные широтные наблюдения
в СССР ведутся в Пулково, в Москве (обсерватория ГАИШ),
в Полтаве, в Казани (Энгельгардовская обсерватория), в Китабе,
в Иркутске и в Благовещенске. Советские астрономы добились
больших успехов в изучении движения земных полюсов. Наличие
семи широтных станций, ведущих систематические наблюдения за
изменениями широты, обеспечивает получение координат полюса
независимо от МСШ своевременно и с достаточной точностью.
Так как установлено, что средний полюс имеет вековое дви-
жение,- то в настоящее время переходят к определению коорди-
нат мгновенного полюса относительно некоторого фиксированного
его положения.
Формулы, учитывающие влияние движения земных полюсов на
географические долготы пунктов триангуляционной сети и ази-
муты направлений, выводятся в курсе геодезической астрономии
и имеют вид:
X — Хо = — (xsin X + i/cos X) tg <p,
15
a—a0 — (xsinX + ^/cosX)secq).
В этих формулах Xo и X — средняя и мгновенная долготы точки;
а о и а — азимуты направления, отнесенные соответственно к сред-
нему и мгновенному полюсу.
Г л а в а VI
РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ЗВЕЗДНЫЕ КАТАЛОГИ
§ 55. Приведение экваториальных координат на видимое место
Координаты светил, полученные непосредственно из наблюде-
ний, называются наблюденными, или инструментальными коор-
динатами. Освобождая их от влияния рефракции и суточной абер-
рации, мы получаем видимые координаты светил.
J56
Учитывая влияние суточного параллакса, мы получаем гео-
центрические координаты светила. На координаты звезд суточный
параллакс не влияет и, следовательно, исправленные за рефрак-
цию и суточную аберрацию координаты звезд могут рассматри-
ваться как геоцентрические.
Учитывая влияние годичного параллакса, относим наблюдения
к центру Солнца и получаем гелиоцентрические координаты.
Годичный параллакс принимается во внимание только для срав-
нительно небольшого числа звезд (около 6000), имеющих значи-
тельный параллакс.
Освобождая видимые координаты звезд от влияния годичной
аберрации, мы получаем истинные координаты, соответствующие
моменту наблюдений и относящиеся к истинному экватору и ис-
тинной точке весеннего равноденствия в момёнт наблюдений.
Введением поправки за нутацию мы переходим от истинных
к средним координатам звезды, соответствующим моменту на-
блюдений и относящимся к среднему экватору и средней точке
весеннего равноденствия в момент наблюдений.
Учитывая влияние прецессии и собственного движения звезд
за период времени от момента наблюдений до начала бесселева
фиктивного года, мы получаем средние координаты звезды для
начала года. Отметим, что бесселевым фиктивным годом назы-
вается год, который имеет продолжительность среднего тропиче-
ского года, т. е. 365,2422 средних солнечных суток, и начинается
в тот момент, когда средняя долгота Солнца, уменьшенная на
коэффициент годичной аберрации, т. е. на 20",47, равняется
280°00'00".
Далее, учитывая влияние прецессии и собственного движения
звезды за целое число лет, мы можем перевести координаты звезды
с начала года наблюдений на начало любого другого года.
Если указанным выше образом произвести обработку наблю-
дений некоторого числа звезд, то мы получим средние координаты,
или средние места, этих звезд, отнесенные к началу бесселева
фиктивного года, избранного для данного списка звезд. Такой
список звезд, составленный по определенному признаку, назы-
вается звездным каталогом.
Таким образом, в звездных каталогах для данного ряда на-
блюдений даются средние места звезд, относящиеся к началу
бесселева фиктивного года, избранного в качестве эпохи каталога.
Обычно приведение экваториальных координат на видимое
место производится от начала бесселева фиктивного года до мо-
мента наблюдений. В АЕ публикуются средние координаты свыше
семисот звезд для начала каждого года (см., например, АЕ
на 1971 г., стр. 245).
В этом списке средних мест звезд, кроме средних координат
на эпоху 1971 г., даны собственные движения звезд по прямому
восхождению ра и склонению а также годовые изменения
прямого восхождения и склонения вследствие прецессии.
157
Пользуясь данными, опубликованными в АЕ, в списке средних
мест звезд можно легко вычислить видимые координаты для мо
мента наблюдений. Вычисление видимых координат звезд для мо-
мента наблюдений по данным средним координатам на начало
юда наблюдений называется приведением на видимое место.
При приведении на видимое место прежде всего учитывается
влияние прецессии и собственного движения от начала года до
момента наблюдений. Этот промежуток времени, выраженный в
долях тропического года, обозначим через т.
Вычисление ведется по формулам
а = а, 4- (т + л sin a tg 6) т + ра т
6 = 6, -ф (n cos а) т + р. т
где а и б— средние координаты звезды для момента наблюдений;
at и б( — средние координаты для начала года наблюдений.
Далее вычисляются истинные координаты для момента наблю-
дений, т. е. учитывается влияние нутации:
«ист = « + (Дф) cos е + (Дф) sin е sin a tg б — (Де) cos а tg 6 )
бИС1 = б + (Дт)) sin е cos а-)-(Де) sin а	j
Следовательно совместное влияние прецессии, нутации и
ственного движения выразится формулами
«нст=«« + {т-х-п sin a tg б) т 4- (Дф) cos е-|-(Аф) sin е sin а tg б—
— Де cos а tg 6 4- ра т
бИст = 6t 4- п cos ат 4- (Лф)sin е cos а 4- (Ае) sin а 4- р6 т
(234)
(235)
соб-
(236)
После некоторых преобразований эти формулы можно пред-
ставить в виде:
«ист = «г + (^ 4- n sin «tg б) (х 4- - — Л — (Де) cos a tg б 4*
\ Pi J
। А* ।
+-------<71 + нот
Pi
бЯст = б, 4- п cos а (х 4-	4- (Де) sin а 4~ р6 т
\ Pi J	)
(237
где pi — годичная лунно-солнечная прецессия; ^—годичная пре
цессия от планет; (Дф)=Дф4-с/ф — нутация по долготе, состоя
гцая из долгопериодических Дф и короткопериодических </ф чле
нов; (Де) — нутация наклонности, также состоящая из члено:
длинного Де и короткого de периодов.
Введем следующие обозначения:
т+^1 = Д; _де = В;	_ de —В';
Pi	Pi
qi — Е\ т 4- п sin a tg б = a; cos а tg б = b; п cos а = а';
Pi
— sin а = b'.
158
С принятыми обозначениями формулы (237) примут вид:
«ист = «/ + Аа + ВЬ + Е + А'а 4- В'Ь + рат
би(;т = + Аа' + ВЬ' + А'а' -j- В'Ь' +
В формулах (238) члены Аа, ВЬ, Е, Аа' и ВЬ' учитывают
влияние прецессии и долгопериодических членов нутации, а члены
А'а, В'Ь, А'а' и В'Ь' учитывают влияние короткопериодических
членов нутации. Формулы (238) используются при вычислении
истинных координат звезд для момента наблюдений по средним
координатам для начала года наблюдения.
Далее, учитывая влияние годичной аберрации (§ 41), перехо-
дят от истинных к видимым координатам для момента наблю-
дений:
«вид = «ИСТ Ч"	I	(239)
^вчд = ’%ст + Сс' + Dd' (
Таким образом, формулы для приведения экваториальных коор-
динат звезд на видимое место будут иметь вид:
«вид = «/ + Аа + ВЬ + Сс + Dd^-E + А'а + В’Ь + рат ]
}. (240)
6ВИД — 6^ -f- Аа! ВЬ' -f- Сс' —|— Dd' -|- А'а -}- В'Ь' -{- т j
Эти формулы называются формулами для приведения на ви-
димое место в алгебраическом виде, или формулами первого рода.
Существуют формулы для приведения на вйдимое место в триго-
нометрическом виде—формулы второго рода.
В формулах (240) множители а, b, с, d, а', b’, с', d' зависят
от координат звезд и называются звездными редукционными вели-
чинами, или звездными редукционными постоянными, так как
в течение промежутка времени, равного одному году, они прак-
тически не меняются. Множители А, В, С, D, Е, А', В' зависят
непосредственно от времени и называются редукционными величи-
нами первого рода. В АЕ имеются таблицы редукционных вели-
чин, в которых величины А+А', В + В', С, D, А, В и Е даны на
каждый день года для О'1 эфемеридного и О'1 звездного гринвич-
ского времени (см., например, АЕ на 1971 г., стр. 216 и 232).
В этих же таблицах дается т—промежуток времени, прошедший
от начала года до данного табличного момента, выраженный
в долях тропического года.
При вычислении видимых координат звезд по формулам (240)
все редукционные величины находятся при помощи простого ин-
терполирования на данный момент звездного гринвичского вре-
мени пли на данный момент эфемеридного времени. При этом мо-
мент наблюдений данный по местному звездному времени пере-
водится на звездное гринвичское время или эфемеридное время.
В АЕ публикуются также звездные редукционные постоянные
для всех звезд, видимые места которых в Ежегоднике ие даются
(см., например, АЕ на 1971 г., стр. 261—263).
159
Иногда, например при определении широты по способу Таль-
котта, наблюдают звезды, средние места которых в АЕ не даны.
Тогда при обработке наблюдений приходится вычислять видимые
координаты аввд и бвид, для момента наблюдений по данным
в звездном каталоге средним координатам ао и бо для эпохи ката-
лога /0-
В этом случае прежде всего учитывается влияние прецессии
и собственного движения звезды от эпохи каталога to до начала
года наблюдений t, т. е. вычисляются средние координаты звезды
at и бг для начала года наблюдений. Вычисление производится
по формулам:
= «о + (*-/в)ЛУа +
в/ = 6в + (f-QAVe + ^^sv6
(241)
В формулах (241) AVa — — и A Vs = — представляют со-
д/	dt
бой годичное изменение прямого восхождения и склонения вслед-
С1. d2a	й26
ствие прецессии, а = и ‘^^г=="аг” —изменения годич-
ных изменений А К и AVi.
Величины AVa, A Vs, SVa и 5 К, так же как и средние коор-
динаты «о и бо для эпохи каталога, публикуются в звездных ката-
логах.	.
Необходимо отметить, что публикуемые в звездных каталогах
величины AVa и A Vs включают не только годичные изменения
вследствие прецессии, но и годичное собственное движение по
прямому восхождению и склонению, т. е. и цЕ. Поэтому при
вычислении средних координат at и б< для начала года наблюдений
по формулам (241) особо учитывать собственные движения звезд
не нужно.
Вычислив средние координаты звезд для начала года наблю-
дений, переходят к вычислению видимых координат аВИд и бвид
по формулам (240).
§ 56. Звездные каталоги
Звездными каталогами называются списки звезд, содержащие
средние экваториальные координаты, относящиеся к началу бес-
селева тропического года, избранного в качестве эпохи каталога,
а также некоторые другие данные (годичные изменения координат,
собственные движения и величины звезд и т. д.). Звездные ката-
логи содержат более или менее значительное число звезд (от
нескольких десятков до нескольких тысяч), расположенных в по-
рядке возрастания их прямых восхождений.
Знание точных координат и собственных движений звезд не-
160
обходимо для решения многих практических и теоретических за-
дач астрономии, и в частности, для определения точного времени,
географических координат точек земной поверхности и азимутов
направлений. Поэтому составление звездных каталогов, начатое
еще в глубокой древности, до сих пор является одной из основ-
ных задач астрономии.
Для составления звездных каталогов обсерваториям приходится
проводить чрезвычайно трудоемкую и продолжительную работу.
Так как наблюдения звезд длятся несколько лет, то результаты
работы по составлению звездных каталогов могут быть получены
только по истечении значительного числа лет, доходящего иногда
до нескольких десятков.
В зависимости от того, с какой точностью даны координаты
звезд, каталоги можно разделить на два типа: 1) звездные описи
или обзоры, 2) точные каталоги.
Задача составления каталогов первого типа—дать приближен-
ные координаты наибольшего числа звезд до определенной звезд-
ной величины. При их составлении стремятся охватить целое полу-
шарие или даже всю небесную сферу. Координаты даются с точ-
ностью, необходимой для того, чтобы отождествить звезду на
небесном своде, фотографической пластинке или в другом ката-
логе. К числу обзорных каталогов относятся «Боннское обозрение
северного неба», «Кордовское обозрение южного неба», «Капское
фотографическое обозрение».
Задача составления каталогов второго вида — дать координаты
звезд с наибольшей точностью. В зависимости от метода состав-
ления точные звездные каталоги делятся на три класса.
Если координаты всех звезд, включенных в каталог, опреде-
ляются исключительно на основании данных наблюдений, выпол-
ненных при составлении этого каталога, т’ е. независимо от коор-
динат звезд, включенных в другие каталоги, то такой каталог
вследствие независимости определения его координат называется
абсолютным. При составлении абсолютного каталога не толь-
ко координаты звезд, но и редукционные величины и постоянные
считаются неизвестными и выводятся независимо от предшествую-
щих определений. Абсолютные каталоги содержат сравнительно
немного звезд — от нескольких десятков до нескольких сотен.
Среди абсолютных каталогов особое место занимают замеча-
тельные каталоги Пулковской обсерватории 1845,0; 1865,0; 1885,0;
1905,0 и 1930,0 годов. Их исключительная точность принесла Пул-
ковской обсерватории мировую славу.
Если при определении координат звезд, включенных в каталог,
исходят из системы положений опорных звезд, взятых, например,
из какого-либо абсолютного каталога, то результатом таких опре-
делений является каталог, называемый дифференциальным.
При составлении дифференциального каталога координаты опре-
деляемых звезд выводятся на основании получаемых из наблюде-
ний разностей координат опорных и определяемых звезд.
161
Таким образом в дифференциальных каталогах, так же как и в
абсолютных, координаты звезд получены непосредственно из на-
блюдений, но, в отличие от абсолютных, относительными или диф-
ференциальными методами.
Число звезд в дифференциальных каталогах значительно
больше, чем в абсолютных, и доходит до нескольких тысяч.
Сравнение наблюдений различных абсолютных звездных ката-
логов показывает, что каждый каталог содержит систематические,
только ему присущие ошибки. Для исключения этих ошибок, или,
точнее, для сведения их к минимуму, из совокупности нескольких
абсолютных каталогов образуют так называемую фундаменталь-
ную систему, или фундаментальный каталог. В фунда-
ментальных каталогах координаты и собственные движения звезд
даются в виде сводных результатов, полученных после соответст-
вующей обработки положений звезд, взятых из нескольких абсо
лютных звездных каталогов.
При выводе фундаментальных систем учитываются достоинства
и недостатки каждого абсолютного каталога, вошедшего в обра
зование фундаментальной системы, т. е. учитываются их веса.
При этом абсолютные звездные каталоги Пулковской обсервато-
рии во все фундаментальные системы входят с наибольшими ве-
сами, превышающими веса каталогов других обсерваторий в не-
сколько раз.
Не касаясь методов образования фундаментальных систем, от-
метим, что в настоящее время существуют две независимые фун-
даментальные системы.
Первая система — это фундаментальная система Астрономиче-
ского общества, которая разрабатывалась Астрономическим инсти-
тутом в Берлине сначала под руководством Ауверса, затем
Петерса и, наконец, Копфа.
Вторая фундаментальная система разрабатывалась американ-
скими астрономами Ньюкомбом, Луи Боссом, Вениамином Боссом.
Мы уже упоминали о том, что составлением звездных катало-
гов астрономы занимаются со времен глубокой древности. Первый
каталог, содержащий 25 самых ярких звезд, был составлен
Эвдоксом еще в 368—352 гг. до н. э. Составлением звездных ката-
логов занимались такие знаменитые астрономы древности, как
Аристотель, Тимохарис, Гиппарх, Менелай, Птолемей и многие
другие. К настоящему времени число звездных каталогов, кото
рые благодаря своей точности не утратили значения, превы-
шает 500. Однако мы остановимся только на тех из них, которые
наиболее часто используются в астрономо-геодезическом произ-
водстве.
До 1963 г. все астрономические наблюдения основывались на
третьем фундаментальном каталоге Берлинского астрономическогс
общества, на каталоге FK3. В 1963 г. вышел новый фундаменталь-
ный каталог FK4 (четвертый фундаментальный каталог), осно-
ванный на современных высокоточных наблюдениях звезд. В этом
162
каталоге координаты и собственные движения звезд даны для
эпох 1950,0 и 1975,0.
Начиная с 1966 г. в АЕ координаты и собственные движения
звезд даются в системе каталога FK4.
В 1948 г. вышел в свет «Каталог геодезических звезд» (КГЗ),
опубликованный в Трудах Пулковской обсерватории (серия II
том LXI) и содержащий 2957 ярких звезд (до 6-й величины вклю-
чительно), со склонениями от —10° до +90°. Основной целью со-
ставления КГЗ. было обеспечение нужд астрономо-геодезического
производства в нашей стране точными координатами звезд. Ката-
лог составлен для эпохи 1950,0. Кроме положений и собственных
движений звезд каталог содержит величины, позволяющие реду-
цировать координаты звезд на систему FK3 и каталог Босса (GC),
а также десятилетние изменения этих редукций.
Для вычисления координат звезд для эпохи t, отличающейся
от эпохи каталога (1950,0), в КГЗ даны годичные изменения коор-
динат (УАа и VAo), вековые изменения (V'Sa и VS.) и третий
член редукции (Ша и III;). Формулы для вычисления коорди-
нат на эпоху / имеют вид:
= «,930.0 + У -1950,0) VAa + (<~^°’°)г КЗа +
+ (£~ 2Р.50’°)31И
200
•	(242)
= б,азол + <' - 1950,0) V71fi + (/~ ^°’°)2 ES6 +
, (/— 1950,0)».,,
1-----~
Редукции координат звезд, вычисленных по КГЗ, на систему
FK3 для эпохи t, отличающейся от эпохи каталога (1950,0), вы-
числяются по формулам
(а,)ткз = «/ + RfK3 + ЮА7? ——L~
(Ш’з = 6, 4- R'FK3 + 1 OAR' IzJj50-0
(243)
где RfK3 и R’fk3 —редукции соответственно прямых восхож-
дений и склонений на систему FK3; 10AR и 10ARz десятилетние
изменения этих редукций.
Для отождествления звезд указаны их номера по каталогам
Босса (GG), FK3 и каталогу 1967 звезд.
В приложении к КГЗ для эпохи 1950,0 даны редукпионны:-
звездные постоянные a, b, с, d, а', Ь', с', d' для приведения звез ,
каталога на видимое место по формулам (240). Для пользова-
ния этими величинами в годы, отличные от эпохи каталога, рядом
даются их годовые изменения: Да, &Ь, Дс, \d, Да', ДУ, Ас', Ас/'.
163
С 1948 до 1968 г. каталог геодезических звезд (КГЗ-1) широко
использовался в качестве опорной системы при производстве астро-
номо-геодезических работ. Однако в связи с появлением в 1963 г.
каталога FK4 и принятием его в качестве нового стандарта для
астрономических наблюдений, появилась необходимость замены
редукций КГЗ на FK3 редукциями на FK4. Кроме этого, в 1964 г.
были изданы новые эфемериды для одного из основных способов
определения широты, для способа Талькотта, составленные ГАО
АН СССР и ЦНИИГАиК («Рабочие эфемериды способа Талькотта
для широт от 35 до 65°. Эпоха 1980,0»). Эти эфемериды основаны
на Каталоге геодезических звезд. В связи с этим потребность в
звездном каталоге в астрономо-геодезическом производстве зна-
чительно возросла и было решено переработать и переиздать ката-
лог геодезических звезд КГЗ-1, назвав его КГЗ-2. Работа по пере-
работке и переизданию была осуществлена ГАО АН СССР сов-
местно с ЦНИИГАиК и в 1968 г. вышел новый каталог геодези-
ческих звезд, КГЗ-2.
В этом каталоге средние места всех звезд КГЗ-1 переведены на
эпоху 1975,0, при этом система положений и собственных движе-
ний КГЗ-1 сохранена. Редукции на FK3 заменены редукциями
на FK4 и по разностям собственных движений КГЗ и FK4 вы-
числены десятилетние изменения редукций КГЗ на FK4 (10Д/?;.А-Д
Для упрощения вычислений при приведении координат на види-
мое место, для эпох, отличных от эпохи каталога (1975,0), годич-
ные и вековые изменения координат (РА и IAS) заменены вели-
чинами 7=100 VA и II = — VS.
2
Каталог КГЗ-2 состоит из пяти разделов.
Раздел I (стр. 13—93) содержит средние места звезд для эпохи
1975,0, и I, II, III члены редукции за прецессию и собственно?
движение по прямому восхождению и склонению для момента
1975,0, отнесенные к столетию. В этом же разделе даны редук-
ции Rfk4 прямых восхождений и склонений КГЗ-2 на систему FK.4
для 1975,0 и десятилетние изменения этих редукций (ЮДРглч)-
Кроме того, приведены величина и номер звезды по КГЗ-2, АЕ,
ГК4 и GC. Необходимо отметить, что звезды в КГЗ-2 имеют те
же номера, что и в КГЗ-1, но расположены они не в порядке воз-
растания прямых восхождений, а в порядке возрастания номеров
звезд. Сведения, касающиеся прямого восхождения, расположены
на левых страницах каталога, а склонения — на правых.
Для вычисления средних мест звезд на эпоху Т, отличающуюся
от эпохи каталога, применяются формулы
“г = “1975.0 + к АГ + Па(ДГ)2 + Ша(Д7’)3 1
6Г = 6)975.0 + 1б АГ + Не (АГ)2 + Ш6 (AT)3 J ’
где ДГ = Г—1975,0 выражено в столетиях, a I, II и III члены ре-
дукции, отнесенные к столетию, учитывают влияние прецессии и
собственного движения звезд.
164
Раздел II (стр. 95:—175) содержит редукционные звездные по-
стоянные а, Ь, с, d, а\Ь', с', d' на эпоху 1975,0 для приведения
звезд каталога со склонениями 6<80° на видимое место по фор-
мулам (240). Для вычисления редукционных величин на другие
годы, отличные от эпохи каталога, рядом даются их десятилет-
ние изменения Да, Д6, Дс, Ad, Да', AZ?', Ас', Ad' в единицах послед-
него знака соответствующих величин а, Ь, с,..., d'.
В этом же разделе приведены собственные движения звезд
по прямому восхождению (р) и склонению (р') и их столетние
изменения 1ц и 1ц> в единицах последнего знака величин р и р'
соответственно. Вычисление р и р' для эпохи 1975,0 + 7’, где Т вы-
ражено в столетиях, производится по формулам
1*1975,04-7 = 1*1975.0	1*1975,04- Т ~ 1*1 975,0 + Т. (245)
В разделе III (стр. 177—187) даются средние места 67 близ-
полюсных звезд (6>80°) для эфемеридных эпох 1950,0 — 2000,0
через каждые 5 лет. При вычислении средних координат звезд
для эпохи Т отличной от эфемеридной, применяются формулы
аг = аго + 1а XT + Па (ДУ’)’- + Ша (АТ)8 ]
«г = 6Го + 16 XT + П6 (АТ)2 + 1Щ (АТ")3 (’
где Т’о — ближайшая эфемеридная эпоха, а ХТ=Т— То выражено
в столетиях.
Кроме средних мест близполюсных звезд и эфемеридных эпох,
для которых они даны, в разделе III приведены номера звезд
по КГЗ-2, а также I, II и III члены редукции за прецессию и соб-
ственное движение по прямому восхождению и по склонению.
Раздел IV (стр. 189—209) содержит звездные редукционные
постоянные a, b, с, d, a', b', с', d' для приведения близполюсных
звезд на видимое место. Для вычисления редукционных постоян-
ных для эпох, отличающихся от эфемеридных, рядом даются их
десятилетние изменения Да, Ай, Дс, Ad, Да', Xb', Хс', Xd' в едини-
цах последнего знака соответствующих величин а, Ь, с,..., d'.
Кроме этого в разделе IV для каждой эфемеридной эпохи дано
собственное движение звезды по прямому восхождению р и по
склонению р' и их столетние изменения (1и и 1р.') в единицах по-
следнего знака величин р и р', а также вторые члены этого изме-
нения (Пц и Иц'), отнесенные к столетию. Вычисление собствен-
ного движения для эпохи Т, отличающейся от эфемеридной, про-
изводится по формулам
pr = pro + bAT + IIp(A7y ]
p; = p;o + VAT+iiHAT)21-
Для вычисления звездных редукционных постоянных для
эпохи Т служат формулы
ат = аг° + Да-ЮАТ1
Ьт= + Д6-10А7’ .
(247)
(248)
И т. д.
165
где Го —эфемеридная эпоха, а \Т=Т—Т0 выражено в столетиях.
В разделе V (стр. 211—213) даны эфемериды двойных звезд.
Каталог КГЗ-2 обеспечивает астрономо-геодезическое производ-
ство надежной опорной системой положений звезд, используемых
при астрономических определениях координат пунктов земной по-
верхности различными способами.
Пример
вычисления средних и видимых мест звезд по каталогу КГЗ-2
Вычислить видимые координаты звезды т) Persei (стр. 22,
КГЗ-2 № 336, АЕ № 68) для момента местного звездного времени
х = 9й46”’ в пункте с долготой Хя=2й31т 20 октября 1971 г.
Сначала по формулам (244) вычисляем средние координаты
звезды на ближайшее начало года (1972,0).
Для звезды т] Persei имеем:
1972,0 — 1975.0
ДГ = -----------------
100
“1S75 о = 2Й48Ш51+648
1а(—0,03) = —13\190
На(—0,03)2 = + 05,003
HI,* (—0,03)s=	0 s, 000
“1972,0 = 2й48'”38+461
= — 0,03
Л1075 о = -) 55'47'34"50
I- (—О’,03) =	—44",49
Пв' (—О.ОЗ)2 =	_ 0"100
HIj (—0,03)3 =	0",00
®1972 о =	+55 46'5О''ОО
Переход от средних координат на ближайшее начало года,
т. е. от ai972,o и 61972.0 к видимым координатам (авид и бВ11Д), для
данного момента времени осуществляется по формулам приведе-
ния на видимое место (240).
Для интерполирования редукционных величин первого рода А,
В, С, D, Е, А', В', С', D', которые в АЕ даются для О'1 гринвич-
ского звездного времени, на заданный момент времени, опреде-
ляем интерполяционный множитель п по формуле
п = s-Xg = 9 й46*-2 й3 1“- = 7\25 =
24й	24й	24й
Интерполируя из таблиц редукционных величин (АЕ на 1971 г.,
стр. 238), находим:
А + А' = + 0",632	D = + 9",415
В + В'= — 6",287	£ = + О’,0017
С =4-16",736	т == — 0'',1972
а1972.о = “1975.0 + До-10ДТ = + 0,21927+0,00035(-0,3)=+0,21917
“1972,0 =“'1975.0 + Л“'' ЮДТ = + 0,7406—0,0021 (—0,3)=+0,7412
61972.0 = + 0.07266	6'1972 0 = — 0,6712
^1972, о = + 0,08/88	1972,0 = 0,3111
‘Wo = + 0.07957	d'1972,0=+ °-6129
Затем, с помощью данных раздела II КГЗ-2 (стр. 104) вычис-
ляем звездные редукционные постоянные на момент 1972,0:
166
Далее вычисляем^ собственное движение звезды по прямому
восхождению и склонению на эпоху 1972,0:
р,97, 0 = P-I975.0 -г k	0\0025 + 0\0000(— 0,03) = 4-0’,0025
14972.0 = H'i975.o + V ДТ = ^Ю"’011 + 0"000(- 0,03) = - 0",011.
Наконец, вычисляем видимке координаты звезды т) Persei для
момента наблюдения в системе КГЗ:
“1972,0	= 2*48"238’,461	£>1972.0	= 55°46'50", 00
(А + А')а	= ’ -1- 0s, 138	(А A') а'	=	4-0", 47
(В + В')Ь	=	— №,457	(B + B')br	=	4-4", 22
Сс	=	Ч- I2* ,471	Сс'	=	—5",21
Dd	=	+ 0s, 749	Dd’	=	4-5",77
Е	=	4-О’,002	р'т	=	4-0", 00
рт	=	— 0s,000		
авид	= 2*48m4№,264	^ВИД	= 55°46'55",25
Редуцирование полученных
FK4 производится по формулам
видимых координат на систему
агк4 — акгз + Rfki.-v (ЮЛКтлм) ЮДТ,
бгК4 = бкгз 4- Rfki + (юд/?;К4) юдт.
В разделе I для звезды № 336 т) Persei (стр. 22—23) дане
RfKi	=	— °'-012
10 ARfKi	=	— 0s,002
ацгз	== 2*48'40’, 246
RFK4	=	— №,012
10A/?fK4	=	4-O’, 001
afKi = 2*48m4№,253
RFK4	=	4-0",08
l0&RfKi	=	0",00
бцгз	= 55°46'55",25
PfKi	=	4-0".08
l0AR'fKi	(—0,3) =0",00
6	= 55°46'55",33
§ 57. Звездный каталог АЕ
В АЕ помещается каталог, в котором в системе FK4 даются
средние координаты значительного числа звезд для эпохи каж-
дого года. Например, в звездном каталоге АЕ на 1971 год, оза-
главленном «Средние места звезд 1971 г.» (стр. 245—248), даются
средние а и 6 777 звезд для эпохи 1971 г. Звезды расположены
в порядке возрастания прямых восхождений, так же как и в боль-
шинстве других звездных каталогов.
Средние места 47 близполюсных звезд, склонения которых
больше 80°, выделены в отдельные таблицы, озаглавленные «Сред-
ние места близполюсных звезд 1971 г.» и расположенные
на стр. 259.
В звездном каталоге АЕ 1971 г., помимо средних координат
звезд для начала года и их годичных изменений, указан порядко-
167
вый номер звезды по АЕ и по каталогу FK4, название, величина,
спектральный тип, годичный параллакс и ''собственное движение
звезд по прямому восхождению и по склонению. Для получения
средних координат звезд на годы, ближайшие к 1971 г., можно
пользоваться годичными изменениями, умножая их на промежуток
времени, выраженный в тропических годах, от эпохи 1971,0 до
эпохи года наблюдений t, т. е.
at = ai97I,o + (z 1971,0)-год. изма 1 .	4д)
= 6i97i.o+ (/—1971,0)-год. измв J
Мы уже знаем, что для обработки полевых астрономических
наблюдений астроному необходимо знать видимые координаты
звезд для момента наблюдений, которые могут быть вычислены
но формулам приведения на видимое место, т. е. по формулам
(240). Для облегчения вычисления видимых координат звезд
в АЕ 1971 г. даются видимые места для 685 звезд (6<80°) и
47 близполюсных звезд (6>80°), которые наиболее часто исполь-
зуются в астрономо-геодезическом производстве. Это важный и
большой раздел АЕ. Он называется «Видимые места звезд 1971»
и занимает 245 страниц (стр. 264—509).
Видимые места 47 близполюсных звезд выделены в отдельные
таблицы, расположенные на стр. 436—509.
Названия тех звезд, видимые места которых в АЕ отсутствуют,
в каталоге средних мест заключены в скобки.
Видимые места 685 звезд с 6<80° расположены столбцами в
порядке возрастания их прямых восхождений, причем у звезд со-
хранены те же номера, что и в каталоге средних мест. Видимые
места звезд даны в АЕ для моментов их верхних кульминаций
на меридиане Гринвича через каждые 10 звездных суток. Для
ориентировки наблюдателя аргумент под заголовком «Дата»,
с точностью до 0,1 суток, указывает среднее время кульминации.
Вверху эфемериды указана критическая дата для каждой дан-
ной звезды.
При интерполировании видимых координат звезд на заданный
момент местного звездного времени s, в местную дату d, считае-
мую от местной полуночи, в пункте с долготой Z от Гринвича,
прежде всего вычисляют звездное гринвичское время S, соответст-
вующее заданному моменту:
S = s±x|lJ.
Далее вычисляют промежуток интерполирования, имея в виду,
что координаты в таблицах даны для момента верхней кульмина-
ции звезды в Гринвиче, когда звездное время равно ее прямому
восхождению (S = a). Для этого по найденному значению гринвич-
ского звездного времени S устанавливают гринвичскую дату на-
блюдения D. Она может отличаться на ±1 от местной даты d.
Если S меньше звездного времени в полночь So, а заданное мест-
168
ное время $ больше So, то гринвичская дата будет на единицу
меньше заданной местной. В обратном случае гринвичская дата
будет на единицу болыпе местной. Установив дату D, находят
приближенное всемирное\время М, соответствующее заданному
моменту:	\
m\s — So,	(250)
где So — звездное время в полночь в гринвичскую дату D.
Далее, находят приближенное 'всемирное время Л10, соответст-
вующее табличному моменту:
M0 = a0-Sg,
где Sp —звездное время в полночь в предшествующую таблич-
ную дату.
Обозначив предшествующую табличную дату через Do, проме-
жуток интерполирования получают как разность заданного и таб-
личного моментов:
промежуток интерполирования = D, М—DQ, Мо. (251)
Выразив промежуток интерполирования в долях суток и разде-
лив его на табличный интервал, находят интерполяционный мно-
житель:
n = -^(D, M — Do, Мо).	(252)
Наконец, пользуясь табличными разностями, помещенными в
таблицах «Видимых мест звезд» рядом с координатами, на про-
межуточных строках, интерполируют координаты звезд. Необхо-
димо заметить, что в видимые координаты не включены коротко-
периодические члены нутации, так как среди них есть члены с пе-
риодом меньше 10 суток. Поэтому в тех случаях, когда необходимо
обеспечить высокую точность вычисленных координат (тысячные
доли часовой секунды), в них должна быть введена поправка за
короткопериодические члены нутации, которая вычисляется по
формулам
пи^-Л'а + В'б |
nute = А'а’ + В'Ь' J
Во избежание просчетов и ошибок в вычислении промежутка
интерполирования, рекомендуется проверять вычисления графиче-
ским методом. Для этого на прямой в соответствующем масштабе
откладывают табличный интервал, равный 10 суткам. Начало от-
резка соответствует предшествующей табличной дате, конец — по-
следующей. Затем на график наносят предшествующий таблич-
ный момент и заданный момент, переведенный на время гринвич-
ского меридиана. Разность между ними будет равна промежутку
интерполирования.
Для 47 близполюсных звезд видимые координаты даны на каж-
дые сутки, так как они изменяются более быстро. Видимые коор-
169
дннаты даны для момента верхней кульминации звезд в Гринвиче,
причем в них включены короткопериодические члены нутации.
Вверху эфемериды каждой близполюсной звезды указана крити-
ческая дата.
При интерполировании видимых координат близполюсных
звезд на заданный момент местного'звездного времени $ в пункте
с долготой X от Гринвича, также как и в предыдущем случае,
вычисляют гринвичское звездное время 8 и устанавливают грин-
вичскую дату наблюдения D. 7
Промежуток интерполирования и интерполяционный множитель
находят по формулам:
промежуток интерполирования = S — а0; п = -^-(8— а0). (254)
Для того чтобы не ошибиться в знаке интерполяционного мно-
жителя, также как и в предыдущем случае рекомендуется про-
верить правильность нахождения промежутка интерполирования
при помощи графика.
Примеры
J. Пользуясь таблицей «Видимые места звезд 1971» АЕ, найти
видимые координаты (аВцД и 6Вид) звезды № 270 р Leonis для мо-
мента местного звездного времени $ = 8Л45,П 20—21 марта 1971 г.
в пункте с долготой XE=2'l31m.
Из АЕ (стр. 340) выписываем видимые координаты (а0 и 6о)
звезды № 270 р Leonis для предшествующей табличной даты,
т. е. для 15 марта, и 10-суточные изменения этих координат
(Да и Дб) с учетом знаков:
Cto = 10л31т19*,694	60 =+9с27'10",81
Да =	— 0^,022 До =	+0",12
Для определения промежутка интерполирования данный момеш
местного звездного времени s = 8ft45m, для которого нужно найти
координаты, переводим на время гринвичского меридиана:
S = s — Х£ = 8h45m — 2А31'Л = 6Л14">.
В АЕ (стр. 6) находим звездное время 80 в О'1 всемирного вре-
мени, т. е. в полночь 20 марта. Так как 80=11М7’п и, следова-
тельно больше 8, то гринвичской датой D будет 20 марта.
Для даты D найдем приближенное всемирное время, соответст-
вующее заданному моменту:
М = S — 80 = 6Ч4т — 11 "47™ = le^?"1,
где 8fi=ll/,47m — звездное время в полночь в гринвичскую дату D.
т. е. 20 марта.
Таким образом, заданный момент будет равен
D, М = 20а 18"27™.
170
Далее, находим приближенное всемирное время 44О, соответст-
вующее табличному моменту:
Л10 = а0 — So \10'31"1 — 11 "28™ = 23'03”,
где S° —звездное время втюлночь в предшествующую таблич-
ную дату Do, т. е. 15 марта.
Таким образом, табличный момент будет равен
D0M0 = 15d 23'03”.
Промежуток интерполирования найдется как разность задан-
ного и табличного моментов:
промежуток интерполирования = D, М — Do, Л10 = 20й 18'27”—
— 15а 23'03 « = 4й 19'24” = 4й,81.
Интерполяционный множитель п, выраженный в средних еди-
ницах времени, будет равен
4й,81	_ .О1
"о = —io~ = 0,48!.
Интерполяционный множитель п, выраженный в звездных еди-
ницах времени, будет равен
п = 0,481 + поправка.
Поправка для перевода промежутка интерполирования в звеш-
пые единицы может быть найдена в таблице:
п
0,000
0,184
0,550
1,000
поправка
0,000
0,001
0,002
Следовательно, «=0,481+0,001 =0,482.
Для контроля найдем интерполяционный множитель графи
чески. Для этого на прямой откладываем табличный интервал
в 10 суток между предшествующей (15 марта) и последующей
(25 марта) табличными датами (рис. 60). В начале каждых суток,
входящих в табличный интервал, проставляем звездное время
171
в полночь So. Внутри каждых суток относительно So располагаем
приближенный табличный момент звезды № 270 р Leonis, равный
а0= Ю^З!™. Внутри суток с 20 на 21 марта, для которых нужно
найти видимые координаты, располагаем заданный момент, пере-
веденный на время гринвичского меридиана 5 = 6h14m. Разность
между этим моментом и первым табличным моментом ao=10h31"1
является промежутком интерполирования. Из рис. 60 видно, что
промежуток интерполирования равен четырем полным суткам
плюс часть суток, равная (6Ч4т— 10ft31m) = 19ft43m, т. е.
промежуток интерполирования = 4й 4- (6Л14т — 10''3 1т) =4Й 19А43т =
= 4й,82.
Следовательно
п =	= 0,482.
Таким образом, интерполяционный множитель, найденный
двумя разными способами (подсчетом и графически), оказался
равным 0,482.
Умножая 10-суточные изменения координат Аа и А6 на
п = 0,482, получим величины, характеризующие изменение коорди-
нат за промежуток интерполирования. Прибавив их к значениям
а0 и 80, получаем окончательные значения видимых координат
для заданного момента:
Оо	10*31™ 19s, 694	60	+ 9=27'10",81
Лап_______—0s,011	Лбп_________+0,06
авид 10ft31m19s,683	6Внд +9=27'10",87
2.	Пользуясь таблицей «Видимые места близполюсных звезд
1971», найти видимые координаты аВИд и 6ВИД близполюсной
звезды № 4 а Urs. Min для момента местного звездного времени
s=ll*55m 7—8 ноября 1971 г. в пункте с долготой 2.Е=2л31т.
Выписываем из АЕ (стр. 441) видимые координаты (ао и б0)
звезды № 4 а Urs. Min для 7 ноября и суточные изменения
(Да и А6) этих координат с учетом знаков:
а0 = 2*06m02s, 67	60 = + 89°08' 18", 68
Да= — 0s,16 Д6 =	+0",40
Находим гринвичское звездное время S, соответствующее дан-
ному моменту местного звездного времени:
S = s — Le = 11 л55ш — 2"31m = 9''24'n.
Затем находим промежуток интерполирования:
промежуток интерполирования = S — а0 = 9Л24'И — 2л06т = 7" 18™.
Для того чтобы не ошибиться в знаке интерполяционноср мно-
жителя, проверим правильность нахождения промежутка интер-
полирования графически.
172
На прямой откладываем двое суток (7 и 8 ноября) (рис. 61).
Б АЕ (стр. 9) находим звездное время в полночь для 7 ноября
(So=3h02m) и проставляем его в начале суток. Внутри суток
7 и 8 ноября относительно So располагаем приближенный таб-
личный момент звезды № 4 a Urs. Min, равный cto=2hO6m. Данный
момент местного звездного времени, переведенный на Гринвич,
располагаем внутри суток 8 ноября.
з-а*?0бт з-з-к^г^
I ----------------------
1
L------------7 ноября
1
Промежуток
интерполиро
DOHUfl
—I
I
—-1
8ноября
Рис. 61
Разность между моментом 5 = 9'1 * * *24,п и первым табличным мо-
ментом ао=2/1О6т является промежутком интерполирования, т. е.
промежуток интерполирования = 9Л24'Л — 2Л06™ = 748™ = 7ft,30.
Следовательно, для промежутка интерполирования графически
получили то же значение, что и подсчетом.
Интерполяционный множитель п будет равен
7Л.ЗО Л о„.
п = —4— = 0,304.
24Л
Умножая табличные разности Да и Д8 на п, получим измене-
ния координат за промежуток интерполирования и, наконец, при-
бавив эти изменения к значениям а0 и б0, получим видимые коор-
динаты звезды для заданного момента:
Оо = 2Л06™02\67
Лап	—О5 * 7,05
а8ид 2''06™02',62
6о + 89°08'18",68
Абп 4-0", 12
бвид 4-89°08'18",80
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
НЕКОТОРЫЕ СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ
1. Основные формулы сферической тригонометрии
Пусть дан сферический треугольник ЛВС с углами А, В и С
и противолежащими им сторонами а, Ь, с, выраженными в дуго-
вой мере (рис. 62). Элементы этого треугольника связаны сле-
дующими формулами.
Ъ_________ р	1. Формула синусов.
/	Синусы сторон сферического
/	треугольника пропорциональны
/	__С синусам противолежащих углов:
/	sinп  sinЬ   sine
/	Ь	sin Л sjn В sin С
I	2. Формула косинуса стороны
V	сферического треугольника.
►	Косинус стороны сферического
Рис 62	треугольника равняется произве-
дению косинусов двух других
его сторон, сложенному с произведением синусов тех же сторон
на косинус угла между ними:
cos а — cos b cos с 4- sin b sin с cos А.
cos b = cos с cos а 4- sin с sin a cos В,
cos с = cos a cos b 4- sin a sin b cos С.
3.	Формула косинуса угла сферического треугольника.
Косинус угла сферического треугольника равен произведению
косинусов двух других углов, взятому с обратным знаком, ело
женному с произведением синусов тех же углов на косинус сто-
роны между ними:
cos А = — cos В cos С 4- sin б sin С cos а,
cos В = — cos С cos А 4- sin С sin A cos b,
cos С = — cos A cos В 4- sin A sin В cos с.
4.	Формула пяти элементов.
174
Произведение синуса стороны на ко.синус прилежащего утла
равняется произведению косинуса противолежащей этому углу сто-
роны на синус третьей стороны минус произведение синуса про-
тиволежащей стороны на косинус третьей стороны и на косинус
угла между ними:
sin a cos В = cos b sin с — sin b cos с cos А,
sin a cos С = cos с sin b — sin с cos b cos А,
sin bcos С — cos с sin а — sin с cos a cos В,
sin b cos A — cos a sin c — sin a cos c cos B,
sin c cos A = cos a sin b — sin a cos b cos C,
sin c cos В = cos b sin a — sin b cos a cos C.
5.	Формула котангенсов.
Произведение котангенса крайней стороны на синус внутрен-
ней равняется произведению косинусов внутренних элементов,
сложенному с произведением синуса внутреннего угла на котан-
генс крайнего:
ctg a sin b = cos b cos С + sin С ctg А,
ctg a sin с = cos с cos В + sin В ctg А,
ctg b sin с = cos с cos А -|- sin A ctg В,
ctg b sin а — cos a cos С + sin С ctg В,
ctg с sin а = cos a cos В -}- sin В ctg С,
ctgcsinb = cosbcos А + sinActgC.
2. Правило решения прямоугольных сферических треугольников
(мнемоническое правило Непера—Модюи).
Пусть дан прямоугольный сферический треугольник АВС, у ко-
торого угол А — прямой, углы В и С — острые, а — гипотенуза.
b и с — катеты (рис. 63). При решении
такого треугольника пользуются мнемо-
ническим правилом Непера—Модюи.
которое читается следующим образом. \
косинус любого элемент? прямоуголь- \
ного сферического треугольника рав-	\
няется или произведению котангенсов	0\
смежных с ним элементов или синусов не	\	X
смежных.	1
При использовании правила Непера—	I	.s'
.Модюи прямой угол А во внимание не
принимается и, следовательно, не нару-	с
шается смежности катетов. Кроме этого
вместо катетов b и с берутся их дополне-	Рис. 63
ния до 90°, т. е. 90° — b и 90° — с.
Согласно правилу Непера — Модюи имеем:
cos а = ctg В ctg С,
175
или
cesB = ctgatg с,
cos С = ctgatgb,
sin b — tg c ctg C,
sin c — tg b ctg В
cos a = cos b cos c,
cosB — cos b sin C,
cos C = cos c sin B,
sin b = sin a sin B,
sine = sin a sin C.
3. Формулы полупериметра для решения косоугольных
сферических треугольников
Наряду с приведенными выше основными формулами сфери-
ческой тригонометрии для решения косоугольных сферических
треугольников АВС могут быть применены формулы для танген-
сов половинных углов:
tgA=__"-----,
2	sin(p— а)
tgA = ^-----,
2	sfn(p — b)
tg^ =-------,
2	sin (p — c)
где

t. e. равняется полупериметру треугольника ABC. Буквой M обо-
значена вспомогательная величина, равная
Л4 =
/ sin (р — a) sin (р — b) sin (р — с)
У	sinp
По приведенным формулам по трем данным сторонам а, b и с
треугольника АВС могут быть вычислены углы А, В и С.
Для контроля правильности вычислений применяется формула
. А . в . С
‘sv<svtsv =
м
sin р
4. Ряды
Ряды имеют важное значение в астрономии: они используются
для приведения функции к виду удобному для вычислений.
176
Формулы для разложения в ряд.
Ряд Тейлора
(х) = £(х0 + Л) = f (х0) + hf (х0) +	г (х0) + -4- г (*0) + . - .
1 • Z	1 • Z  о
Ряд Маклорена
/(х) = /(0) + хГ(0)+-^-Г(0) + г^Г(0)+ ....
где f(0), f'(0), f"(0)—значения функций f(x), f'(x), f"(x)
при х=0.
Приведенными формулами можно пользоваться при условии,
что функция f(x) и ее производные конечны и непрерывны для
всех значений переменной в рассматриваемом интервале.
В астрономии широко используются частные ряды, которые
получаются на основании формул Маклорена и Тейлора.
Тригонометрические ряды
• /	h2	h3
sm(x0 4-л) = sinx0 + hcosxQ------sinx0----cosx0-l . .
2	6
cos(x0 + h) = cosx0 — ftsinx0— — cosx0 + — sinx0-J- . .
2	6
tg (x0 + h) = tg x0 + h —L- + ft2 +
COS2X0 COS3X0
. ft3 cos2x0 +3sin2x0
3 cos4 x0
Ctg(X0 + h) = ctgx0— h-^— + ft2^ _
Sin2 Xo Sin’Xo
_ ft3 sin2 x0 + 3 cos2 x0 ,
3 sin4 x0
Тригонометрические функции малых углов
х3 . х5
sinx = х----------------. . .
6	120
«	X2	Х^
cos X = 1-------1-----.
2	24
.	. x’ . 2x5 .
tgx = x + —+ —+ . . .
о lo
.	1 x x3 2x5
ctgx ------------------------ — . . .
x 3	45	945
secx=l+^ + ^+ . . .
2	24
1 . x . 7x3 ,
cosec x —---------------h . . .
6	360
177
5. Формулы для решения узких сферических треугольников
При решении некоторых астрономических задач приходится
решать узкие сферические треугольники, т. е. такие у которых одни
сторона, например а, мала по сравнению с двумя другими сто
ронами b и с и поэтому угол А мал
* (рис. 64). Вследствие малости угла А его
косинус можно заменить единицей, а си-
нусы малых величин а и (Ь — с) можно
заменить первыми членами разложения
их в ряд. Применяя в данном случае
первую формулу пяти элементов, с точ-
ностью до величин второго порядка по-
лучим:
a cos В = (с — V).
Формулу синусов напишем в виде:
sin a sin В = sin b sin А.
Для узкого сферического треугольника эта формула примет вид:
Tlsinfe — a sin В.
Так как b и с—величины, мало отличающиеся друг от друга,
то можно считать что
A sin с — a sin В.
Карта часовых поясов
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Бакулин П. И., Блинов Н. С. Служба точного времени. М., изд-во
«Наука», 1968.
2.	Блажко С. Н. Курс сферической астрономий. М., Гостехиздат, 1954.
3.	Веитцель М. К. Сферическая астрономия. М., Геодезиздат, 1952.
4.	Вейтце ль М. К. Сферическая тригонометрия. М:, Геодезиздат; 1948.
5.	Загребин Д. В. Введение в астрометрию. М.-Л., изд-во «Наука?, 1966.
6.	ЗверевМ. С. Актуальные задачи астрометрии. Труды XVII астрометри-
ческой конференции СССР, 1967.
7.	Иванов А. А. Курс астрономии. Л., изд-во Главсевморпути, 1940.
8.	Куликов К. А. Курс сферической астрономии. М., Госиздательство фи-
зико-математической литературы, 1961.
9.	Куликов К. А. Изменяемость широт и долгот. М., Госиздательство
физико-математической литературы, 1962.
10.	Куликов К. А. Астрономия на службе народного хозяйства. М., Гос-
техиздат, 1957.
11.	Куликов К. А. Новая система астрономических постоянных. М., изд-во
«Наука», 1969.
12.	Куликов К. А. Курс сферической астрономии. М., изд-во «На-
ука», 1969.
13.	Казаков С. А. Курс сферической астрономии. М.-Л., Гостехиздат, 1940.
14.	Попов П. И., Воро.нцов-Вельямпвов Б. А., Куницкий Р. В.
АстрономиялМг, изд-во «Просвещение», 1967.
.	15. С у б б о ти и М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М., изд-во
«Наука», 1968. :
Белова Нина Александровна
Курс сферической астрономии
Редактор А. И. Витман
Редактор издательства Т. А. Юнусова
Техн. редактор Л. Д. Агапонова
Корректор С. А. Силаева
Сдано в набор 9/ХП 1970 г.
Подписано в печать 5/IV 1971 г.
Т-06611 Формат 60X90’/16 Печ. л. 11,5
Уч.-изд. л. 11,67 Бумага № I Индекс 1-I-I
Заказ 1365/2725-15 Тираж 4000 экз. Цена 42 коп.
Издательство «Недра».
Москва, К-12, Третьяковский проезд, д. 1/19.
Московская типография № 6 Главполиграфпрома
Комитета по печати прн Совете Министров СССР
Москва, Ж-88, 1-й Южио-портовый пр.» 17.