Текст
@
БИБЛИОТЕЧКА -КВАНТ-
ВЫПУСК Э 3
М. Е. ЛЕВИНШТЕЙН
r. С. СИМИ Н
ЗНАКОМСТВО
с ПОЛУПРОВОДНИКАМИ
МОСКВА «НАУКА»
r ЛАВНА51 РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО.МАТЕМАТИЧЕСI\Ой ЛИТЕРАТУРЫ
1984
22.3']
Л 35
J1"ДI<. 539.2
р Е Д А К Ц И О Н Н А Я К О Л Л Е f И Я:I
Академик и. К. Кикоин (председатель), акадеМIIК А. Н. Кол..
MoropoB (заместитель председателя), профессор л. r. Асламазов
(ученыЙ секретарь), член корреспондент АН СССР А. А. АБРИI(О
СОВ, академик Б. К. Вайнштейн, заслуженныЙ учитель РСФСР
Б. В. Воздвиженский, академик п. Л. Капица, профессор с. п. Ка..
пица, академик с. п. Новиков, академик ю. А. Осипьян, акаде..
мик АПН: СССР В. r. Разумовский, академик Р. 3. Саrдеев, про..
фессор я. А. Смородинекий, акадеJ\'fИК С. л. СоБОJ1ев, член кор.
респондент АН СССР д. К. Фаддеев, член корреСПОНДСliТ
АН: СССР и. С. Шкловский.
Левинштейн М,. Е., Сими н r. с.
л 35 Знакомство с полупроводникаlVlиjПод ред.
л. r. Асламазова. М.: Наука. rлавная peдaK
ция физико математической литературы, 1984.
240 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 33). 40 к..
в книrе в увлекательной форме рассказывается о фИЗIIке полу...
проводников, об истории открытия и изучения полупроводников от
первых опытов fильберта и Кавендиша до наших дней, о мноrи
интересных эффектах в полупроводниках и о полупроводниковых
приборах.
Для школьников, студентов, преподавателей. ЛИЦ, занимающнхся
самообразованием.
Л 1704060000 04 3 192-84
053(02)..84
ББК 22.37
539.1
л 1704060000 04 3 192 84
053 (02) 84
@ Издательство «Наука»..
fлавная редакция
dнвпко м атем атическоit,
литературы, 1984
оrЛАВЛЕНИЕ
От авторов fi .. ..
в в е Д е н и е. rлавные repOZI .
6
7
Ч а с т ь Т. НА ПЛЕЧАХ rиr АН:ТОВ
r л а в а 1. Ое proftlndis . . .
r л а в а 2. Per aspera ad astra .
23
25
45
LI а с т ь 11. СЕКРЕТ ЗОЛОТОй СЕРЕДИНЫ .
r л а в а 3. Принцы на rорошине . . .
Что произойдет, если кристалл HarpeTb? . . .
Что произойдет, если БЛlодце с водой поставить па IlIкаф?
Вот что произойдет, если кристалл HarpeTb! .
Тепловая rенерация электронов и дырок .
Рекомбинация электронов и дырок . .
Собственные полупроводники
Примесные полупроводники .
Донорная примесь (74). Примесное истощсаие (77). Снова соб
-ственная проводимость (77). Зависимость концентрации электронов
от температуры (77). Дырки в электронном '.полупроводнике (79).
Акцепторная примесь (80). Знакомая песня с одним новым ело.
вом (81).
Ах] как кружится rолова...
Компенсация. .
. .
64
64
65
65
67
67
69
70
74
84
85
r л а в а 4. Компенсаторы, ступеньки, убийцы .
Компенсаторы .
Ступеньки. .
Равновесные и неравновесные условия (94).
«У бийцы»
Избыточные носители. Фототок (96). Измерение времени )l{ИЗНИ не-
равновесных носителей (98). rерои rибнут в пучине Мальстрема (10).
87
88
90
95
r л а в а 5. Сквозь иrольное ушко . . . .. . 102
Тепловое движение. . . . . . 102
Дви)кение в электрическоJYf поле . 103
Подвижность (104). МеханизVJЫ рассеяаая (10). Эффекrивная мас-
са (111). rорячие электроны (112).
Проводимость . . 114
Закон Ома в дифференциальной форме (114). Такие простые зависи-
мости (115). Измерение проводимости (117).
1*
з
Диффузия 11 . . 120
Коэффициент диффузии (123). Диффузионный ток (125). Соотношеv:ие
Эйнштейна (126). Скорость диффузии (127). Задача о случайных блуж-
даниях (128). Диффузия неосновных носителей (130).
Ч а с т ь 111. ПРОФЕССИИ ПРИНЦЕВ .
. .
. 134
r л а в а 6. Терморезисторы
. . 11 i
.
. 135
Просто термосопротивление _ . , . 136
Низкие темперcrrуры (136). Высокие температуры (139). Не очень вы-
сокие и не очень низкие температуры (139). Температурный коэффи-
циент сопротивления (140). Измерение температуры (142). Темпера
турная компенсация (143). Термистор переменное сопротивле-
ние (144). Болометры (145).
Секреты буквы S . . . 146
S транная вольтамперная характеристика (147). Волшебная прямая
(151). S TpaHHbIe ПРЫЖКИ (153). Сбор урожая (158).
r л а в а 7. Тензорезисторы
. 160
Зачем нужно измерять деформации . 161
Как можно измерить деформацию. . 163
l\1еханические тензометры (163). Оптические тензометры (164). Элек-
трические тензометры (164). ЕМКJСТНЫЙ тензодатчик (164). Индуктив-
IЫЙ тензодатчик (164).
Проволочные тензодатчики сопротивления . 165
Полупроводниковые тензодатчики сопротивления тензоре-
зисторы . . 169
Что ИЗМеняется при деформации кристалла (170). r лавное свойство
кристаллов (171). От физическоrо исследования к прибору (174). Что
умеют тензорезисторы (178).
r л а в а 8. Фоторезисторы. Внутренний фотоэффект . . . 179
Как трудно быть точным . . 180
Как ва2КНО быть точным . . 180
Внутренний фотоэффект . . 183
Коэффициент поrлощения (184). Спек ральная зависимость коэф-
фициента поrлощения (185). Собственное поrлощение (186). Поrло-
Jцение на свободных носителях (187). Примесное поrлощение (189).!
Квантовая эффективность (192).
Фотопроводимость . . . 194
Скорость rенерации (195). Скорость рекомбинации (195). Стационар-
ная фотопроводимость (196). Как устанавливается фотопроводи-
мость (197). Как спадает фотопроводимость (199). Спектральная зави-
симость фотопроводимости (200).
Фоторезисторы , . . 203
Что умеют фоторезисторыl (2О5). Основные параметры фоторезисто"
ров (208).
r л а в а 9. Эффект Холла . . . . . 9 212
Почему возникает эффект Холла . 214
Напря)кенность ХОЛJIовскоrо поля . 215
Что измеряется экспериментально . 216
Применения эффекта Холла . . . 217
Измерение маrнитноrо поля (218). Измерение тока (219). Измеренце
мощности сверхвысокочастотных электромаrнитных волн (220\.
4
r л а в а 10. Эффект raHHa w .. .. 222
В чем состоит эффект raHHa . . 223
Что происходит в образце. . . 224
Удивительная зависимость скорости электронов от электри-
ческоrо поля . . 226
Дпа важных обстоятельства (227). Спасительные импульсы (227).
А все-таки онИ rорячиеl (228). Почему уменьшается подвижность (230).
Б сущности, все это довольно просто . 232
Флуктуация поля на омическом участке зависимости v (Е) paccacы
вается (232). Флуктуация поля на падающем учаСТКе заВИСИМОСТIl
ij (В) нарастает н превращается в домен (233).
Применения эффекта raHHa
Заключение ! t а,
. 235
. .
. 233
ОТ АВТОРОВ
Знакомство с полупроводниками дело
безусловно нужное и полезное. ПреДl'lIет знакомства
вхож буквально в каждый дом. и, кроме Toro, об..
ладает таr:ими rромадными связями в самых разных
сферах научных, . промышленных и военных, кото..
рые человеку непосвященному просто трудно себе
представить.
Однако мы давно убедились на собственном опы..
те, что завязывать и поддерживать знакомство толь..
ко потому, что оно нужное, во первых, неэтично,
а BO BTOpЫX, скучно.
Полупроводники не только очень полезный, но
и исключительно интересный предмет. r лавным об...
разом потому мы и взялись способствовать знаком
ству с ним читателя.
Создать обстановку, спосоБСТВУIОЩУЮ знакомству,
нам помоrали наши коллеrи и друзья: А. r. Бовтрук,
М. и. Дьяконов, А. В. Зданович, Б. И. и д. Б. Шклов-
ские, В. я. Френкель. Мы rлубоко им за это призна..
тельны. Мы очень блаrодарны М. А. Симиной, чьи
забавные и интересные иллюстрации очень оживили,
как нам ка)кется, атмосферу знаКО 1ства с полупро
водника l\IИ.
BBEДEH lE
.....u:u
rЛАВliЫЕ rЕРОИ
Ба! знакомые все лица...
А. С. Трuбоедов. «fope от ума»
Имена rлавных repoeB нашей книrи.......-
электрон и дырка.
Электрон rерой далеко не одноrо только «по-
лупроводниковоrо романа». Мы встречаемся с элек-
троном в космических лучах и в ускорителях эле-
ментарных частиц, в металлах и в вакуумных элек-
тронных приборах (например, в телевизионной трубке
или радиолампе). История Toro, как был открыт
электрон и как удалось убедиться в том, что во
всех этих и мноrочисленных друrих случаях мы
имеем дело с одной и той же элементарной части
цей, подробно рассказана в замечательной книrе
М. п. Бронштейна «Атомы и электроны» (М.: Наука,
1980. Библиотечка «Квант», вып. 1).
. Дырка оrраничивает свою деятельность значи...
те.пьно более узкими рамками. Чаще Bcero она встре-
чается в полупроводниках.
Дырка заметно моложе электрона. Термин элек-
трон» для частицы, несущей элементарный заряд
отрицательноrо электричества 1,6.10 19 Кл, предло-
жил в 1891 r. ирландский физик Джонстон Стоней.
Термин «дырка» для «частицы», способной созда-
вать ток в полупроводниках и несущей элементар
ный положительный заряд, равный по абсолютноЙ
величине заряду электрона, предложил в 1933 r. co
ветский физик Яков Ильич Френкель. Слово «ча-
стица» применительно к дырке не случайно IIOCTaB
лено в кавычки. Дело в том, что дырка, вообще то
rоворя, частицей не является. Она обладает мноrими
чертами, которые роднят ее с repoeM чудесной пu..
вести Юрия Тынянова «Подпоручик Киже». Этот
7
подпоручик имел воинское звание, супруrу, .А .<теЙ'f
наrрады, командовал воинскими соединеНИЯ1IИ, по...,
никакоrо подпоручика Киже в природе никоrда не
существовало.
Дырка имеет заряд и массу. Часто rоворят о кон..
центрации дырок в полупроводниковом материале,
о траектории дырки в электрическом и маrнитном
поле, о взаимодействии дырок и электронов, но...
никакоЙ такой частицы в природе не существует ПО-4
нятие «дырка» означает просто, что в том месте кри",
стаЛJlической решетки, rде полаrалось бы находить-
,ся \электрону, он отсутствует.
Чтобы понять, почему пустое место, дырка, ПО-4
лучила почетное наименование частицы, как она
приобрела массу и заряд, нам придется ВНИ-l
мательно ПРИС110треться к сцене, на котороЙ дей..
ствуют наши rерои электрон и дырка: к полупро..
водника11.
Вот как определяет полупроводники новое изда...
нне Большой СоветскоЙ Энциклопедии: «Полупро-
водники широкий класс веществ, характеРИЗУIО"
щиЙся значениями электропроводности а, промежу..
точными между электропроводностыо металлов
(а 1 08 1 06. OM l. M l) И хороших диэлектриков
(а .::;; 1 0 8 1 0 10 OM l. M l'), электропроводность ука",
зана при комнатной температуре. ХарактерноЙ осо..
бенностью полупроводников, отличающей их от ме..
таллов, является возрастание электропроводности <J
с ростом температуры...»
Взrлянем, однако, на рис. 1. Н.а этом рисунке
показана зависимость проводимости кремния, со..
дер)кащеrо одну десяти миллионную долю процента
примеси фосфора, от температуры. (Если бы речь шла
не о полупроводнике, то о тако:м малом: количестве
примеси не стоило бы и упоминать, но нам еще пред-
стоит убедиться в том, что в полупроводниках с
примесями шутки ПJ10ХИ. Даже ничтожное количе...
ство примесей способно очень сильно сказаться на
своЙствах полупроводника.) Кремний, как известно,
типичный полупроводник. Подавляющее большинство
полупроводниковых приборов изrотовляется именно
из кремния. Однако из рис. 1 видно, что если ве..
личина а полностыо отвечает приведенному выше
определению, то зависимость <J от температуры но"
сит прямо противополо)кный характер. Как и у мее!
8
таллов, проводимость умеflЬUlаеrся о ростом те./ппе..
ратуры.
На рис. 2 показаны две кривые. Кривая 1 пред
ставляет зависиrvIОСТЬ ПРОВОДИIv10СТИ от температуры
для полупроводниковоrо соединения InSb (антимо
нид пндия), содерlкащеrо в виде приr.деси одну TЫ
СЯЧНУI{) ДОЛЮ .процента теллура. l(ривая 2 таКУIО
($.10 OM f.M f
10
\
\ 2'
,
,
.,
,
,
1
о
100
200 -t, ос
8r
8 r I
"'25 О
,
,
"
"
"
" 1 . I
100 200 t, Оч
Рпе. 1. Зависимость ПрОБОДИ.
мости кремния от температуры
(кремниЙ содержит одну деся.
тимиллионную долю процента
примеси фосфора)
Рис. 2. Зависимость ПрОБОДИ'"
мости от температуры.
Кривая 1 для полупроводниково.
ro соединения InSb (антимонид ин.
дия), содержащеrо одну тысячную
ДО"lЮ процента примеси теллура.
Кривая 2 для ртути.
же зависимость для ртути. Ртуть металл. Антимо
нид индия типичный полупроводник. (Из Hero из
rотовляют приемники, чувствительные к инфракрас
ным лучаrvI. Такие фотоприемники лежат в основе
приборов ночноrо видения.) Между тем из РИG. 2
ВИДНО, что не только у ртути металла, но И у
InSb полупроводника проводимость падает с po
сто л температуры. Кроме Toro, и величины ПрОВОДИ
l'IОСТИ у металла и у полупроводника не так У)К
сильно отличаются даже при комнатной температуре
(а "......, 1 06 OM l. M l). А в области чуть более высоких
температур ПрОВОДИМОС-ТЬ полупроводника да)ке
больше, чем проводимость :металла!
Как же так? Неужели такое авторитетное цзда
ине, как Большая Советская Энциклопедия, nQMe
щает на своих страницах непродуманное опред ле
нне? Конечно, нет. Дело в том, что сам предrvIет, DОД
лежащий определению полупроводники, СЛИШ\50I\1
сложен, чтобы описать ero по одним лишь внешним
признакам. Такая ситуация встречается нередко й.
отнюдь не только в физике. IаПРИl\fер, ка)кдый из
нас, конечно, знает, что такое человек. Однако...
Около 2500 лет назад ученики попросили знаме
нитоrо rреческоrо философа Платона дать опреде..
ление тому, что такое человек. Платон ответил бле..
стящим и, на первый взrляд, безупречно точным
афоризмом: «Двуноrое без перьев». На следующий
Рис. 3. Человек по Платону.
день не менее знаменитый Диоrен принес на заня
тия платоновской Академии ощипанноrо петуха и,
демонстрируя ero ученикам, пояснил: «Человек по
Платону» (рис. 3) *).
Тех, Koro заинтересует вопрос, как определить, что
такое человек, мы отсылаем к интересной книrе
французскоrо ПИС1.теля Веркора «Люди или живот..
ные», а сами возвратимся к полупроводникам.
Если еудить по внешним признакам проводимо-
сти И ее зависимости от температуры, понять, что
такое полупроводник, затруднительно; нам ничеrо не
*) Было ли это происшествие на самом деле неизвестно,
но поскольку эта история впервые была рассказана Bcero через
100 лет после смерти Платона, то уже в силу давности к ней
следует отнеСТИСJ;> с надле)каш,ИМ почтением!
10
остается, как обратиться к рассмотрению внутреп
них свойств кристаллов.
Рис. 4 мноrим: из читателей может показаться
знакомым. Он с небольшими изменениями заим
ствован из школьноrо учебника физики (9 класс) и
представляет собой упрощенное изображение кри
сталлической решетки кремния (Si). l(а)l{ДЫЙ атом
кремния имеет на внешней электронноЙ оболочке
Рис. 4. Схематическое изобра}кение кристаллической решетки
кремния (Si). Черточки, связывающие друr с друrом атомы Si,
YIзображают электронные связи.
четыре валентных электрона, которые он может ис..
пользовать для связи с соседними атомами. Из
рис. 4 видно, что именно так и происходит: каждый
атом связан с четырьмя ближайшими сосеДЯl'l1И элек..
тронными связями.
В центре рис. 4 электронные связи произвольно
выбранноrо атома 1 с ero четырьмя ближайшими
соседями изображены несколько более подробно. Во....
Kpyr атома по замкнутым (а на самом деле имею..
Щим сложную форму) орбитам вращаются Boce 1Ь
электронов.
Поля, удерживающие электроны на орбите, очень
велl'!КИ. Оценим, например, поле, действующее на
11
валентный электрон со стороны атома кремния. По
рядковый номер кремния в таблице Менделеева
]4. Это означает, что ядро атома !{ремния содер:lКИТ
четырнадцать протонов. В целом атом нейтрален:
число протонов равно числу электронов, а заряд
протона равен по величине и противоположен по зна
ЕУ заряду электрона. Валентных электронов, нахо.
ДЯlЦихся на внешней электронной оболочке кремния,
!{ак мы знаем, четыре. Остальные десять электронов
размещаются на внутренних электронных оболочках
II частично экранируют действие электрическоrо поля
ядра на валентные электроны. Таким образом, дей.
ствие ядра на каждый валентный электрон экви
валентно притяжению со стороны четырех протонов
Примем для оценки, что электрическое поле, соз-
даваемое ядром и частично экранирующими ero элек-
тронами внутренних оболочек, действует на валент.
ный электрон как поле точечноrо заряда. Будем
считать, что среднее расстояние, на котором валент-
ный электрон находится от атома решетки, равно
расстоянию между атомами (рис. 4). Тоrда, исходя
нз закона Кулона, мы можем найти среднюю вели-
чину напряженности поля, удерживающеrо валентный
электрон на орбите:
4е
E 2 '
4пвоао
rде е........ за ряд электрона, 80 == 8,85. 1 0 12 Ф 1м элек-
трическая постоянная, ао расстояние между ато-
мами кристаллической р.ешетки. В большинстве TBep
дых тел величина ао равняется нескольким долям
нанометра (1 нм == 1 0 9 м). В кремнии ао 0,54 нм.
Подставляя в формулу известные нам величины е,
Ео И ао, получим Е 2.1010 В 1м.
Очень важно TI), что на примере кремния мы в
действительности сумели оценить величину поля, деЙ..
ствующеrо в пространстве между цтомами практи-
чески любоrо кристалла, так как величина ао (ее
называют постоянная решетки) приблизи ельно одна
и та же для всех кристаллов; число валентных элек"
тронов у различных атомов также отличается только
в несколько раз.
Чтобы лучше представить себе величину напря-
*енности поля Е == 1010 В/М, скажем. ЧТО поле на..
12
пряженностью Е 10 В/М может раскалить и рас..
плавить )келезный rвоздь (вычислите плотность тока
в железной проволоке при Е === 10 В/м), и наПОМНИIvI,
что сам мечущий молнии Зевс rромовержец имеет в
своем распоряжении Bcero лишь поля, приблизитель-
но равные 3.106 В/м. Kor да напряженность элеКТРII
ческоrо поля между тучами и Землей или между
двумя туча IИ достиrает этоrо значения (оно назы..
вается электрической прочностью воздуха) rремит
rpOM и блещут молнии. И все таки поля, при которых
разыrрываются эти rрандиозные явления природы, lЗ
10000 раз меньше, чем поля, которые удерживают
электроны на их орбитах.
Ну а теперь займемся одним из самых важных
и интересных для нас вопросом. Если к такому кри
сталлу, какой показан на рис. 4, приложить внешнее
электрическое поле, возникнет ли электрический ток?
Ответ: нет, конечно, не возникнет. Такой кристаЛс.1
представляет собой идеальный диэлектрик, так как
да:tке очень сильное по обычным понятиям поле
( 106 В/м) лишь чуть чуть деформирует электрон
ные орбиты, но разорвать их окажется не в со..
стоянии. Свободных носителей заряда электронов
(и дырок, но о них речь чуть впереди) в кристалле
не окажется, следовательно, не будет и тока.
Заметим, что создать такую идеальную решетку,
какая показана на рис. 4, совсем не просто. Чтобы
решетка была действительно идеальной, неоБХОДИl\10
И,сключить наличие каких либо искажений, HeCOBep
шенств, дефектов, которые MorYT разорвать электрон
ные связи. I<'poMe Toro, в кристалле не должно быть
абсолютно никаких примесей. И наконец, кристалл
должен быть охлажден до температуры абсолютноrо
нуля. В противном случае тепловые колебания ре..
тетки MorYT разорвать электронные связ-и и соз...
дать свободные носители тока. Все эти факторы:
температура, примеси, дефекты имеют большое
значение, и мы будем в дальнейшем обсуждать
их роль очень подробно. А пока ОТl'летим, что при
теl\1пературе аБСОЛIотноrо нуля кристалл без приме..
сей и дефектов, подобный показанному на рис. 4,
действительно представляет собой идеальный ди...
электрик.
На рис. 5 показана кристаллическая решетка дpy
roro типа. Упрощенное изображение кристалла меди
13
демонстрирует основные особенности металлических
I(ристаллов. Как и ионы кремния, ионы меди обра
ЗУIОТ правильную кристаллическую решетку. Однако
J\1ежду кристалличеСКИJ\1И решетками кремния и меди
имеется принципиальное различие. I,а)кдыЙ атом l\le
ди при образовании решетки лишился одноrо валент
Horo электрона и эти электроны (черные точки на
рис. 5) не принадле}l{ат теперь никакому KOHKpeTHO
1\tIY ИОНУ меди. Они, как
принято rоворить, обоб
ществлены кристаллом и
MorYT свободно передви
rаться под деЙствием
внешнеrо электрическоrо
поля. Даже при темпера
туре абсолютноrо нуля
электроны остаются CBO
бодными и металлы со..
храняют способность про
водить ток.
Итак, мы рассмотрели
два типа кристаллов.
Одни из них при темпе
ратуре, близкой к абсо
лютному нулю, не прово
дят ток (диэлектрики).
Друrие прекрасно про
водят ток (металлы).
Теперь, казалось бы, ca
мое время обратиться к рассмотрению кристаллов
TpeTbero, caMoro интересноrо для нас типа, полу
проводниковых кристаллов.
Но... напомним, что на рис. 4 изображена кри
сталлическая решетка caMoro типичноrо, caMoro pac
пространенноrо и caMoro широко используемоrо по
лупроводника кремния! И вблизи абсолютноrо
нуля температурь такоЙ кристалл, как мы отметили,
является идеальным диэлектриком.
Этот момент кажется авторам самым подходящим
для чистосердечноrо признания: никакой принци
пиальной, качественной разницы между диэлектри
ками и полупроводниками нет.
Модель кристалла, показанная на рис. 4, в paB
ной мере относится и к типичным полупроводникам,
и к типичным диэлектрикам. Разница между полу..
+ 8{+\ r+\°r+\e{+\ +
с \EV \E.V Cu
, +8 f:+\ П\оП\О П\О +
Си Cu
+.(7)ffi . +
Си q Cu O Cu
. +. п\ П\..
Си \9v
+ 8П\8 п-\..П'\. П\О
Си \9.v
Рис. 5. Схематическое изобра-
жение кристаллическоЙ решет.
ки меди (Си). Правильная ре.
тетка ионов меди поrружена в
«rаз» из свободных электро-
нов, не связанных жесткими
связями с отдельными ионами.
14
проводниками и диэлектриками скорее количествен-
ная. Она определяется величиноЙ энерrии, которая
необходима, чтобы разорвать электронные связи rYlеж",
ду аТОI'.1ами. Че 1 болыпе величина энерrии, кота..
рую нужно затратить, чтобы выбить электрон с ero
орбиты и превратить в свободныЙ, способный дви
rаться под действием электрическоrо поля, Te 1 боль
ше оснований считать, что мы имеем дело с диэлек-
триком.
Прежде Bcero оценим, какую приблизительно
энерrию нужно затратить, чтобы превратить связан
ный электрон в свободный. Мы рассчитали, что Ha
пряженность поля, удерживаlощеrо электрон на орби
те, Е 1010 В/м. Сила, действующая на электрон,
F == еЕ. Чтобы удалить электрон с орбиты, необхо
димо, противодействуя этой силе Р, «оттащить» элек
трон от притяrивающеrо ero иона на расстояние
порядка постоянной решетки. Таким образом, энер-
rия, необходимая для Toro, чтобы разорвать элект-
ронную связь и превратить электрон в свободный,
по порядку величины равна (f! g == еЕао. Индекс «g»
у величины (f! g происходит от анrлийскоrо слова
gap щель, зазор, интервал. В данном случае иr-.1е
ется в виду интервал энерrий. Подставляя уже из
вестные величины е, Е и ао в эту формулу, получим:
6'g 8.10 19 Дж == 5 эВ *).
В действительности величина 6' g зависит от CTPYK
туры кристаллической решетки, от свойств входящих
в нее атомов и у различных материалов лежит в
пределах от десятых долей до неСКОJIЬКИХ десятков
электронвольт. (Таким образом, наш rрубый расчет
дал возможность правильно оценить порядок необ
ходимой энерrиио)
Как всеrда, коrда речь идет о количественном, а
не о качественном критерии, нельзя указать на чет
кую rраницу и сказать, например, что вещества, у
которых значение (f! g меньше определенной величины,
называются полупроводниками, а те, у которых (f! g
больше диэлектриками. Хотя попытки установить
*) Единица энерrии 1 электронволы (1 эВ) равняется
1,6.10 19 Д)К. Энерrию в 1 эВ приобретает электрон (с зарядом
е r== 1,6.1 O 19 Кл), пройдя в электрическом поле разность по
т нциалов в 1 В. Коrда речь идет о свойствах полупроводников,
измерять энерrию в электронвольтах оказывается очень удоб
ным, и мы будем широко пользоваться этой единицей энерrии.
15
такую классификацию в истории полупроводников
известны, их все же следует скорее отнести к схола
стическим упражнениям на тему «сколько волос об..
разуют прическу» или «сколько песчинок образуют
кучу». С друrой стороны, если об одном человеке
rоворят: «какие у Hero прекрасные rycTbIe волосы»,
а о друrом «экая у Hero, прости rосподи, лысина»,
разноrласия тоже возникают довольно редко. Так
БОТ, помня об условности называемых чисел и о
том, что не только от величины ф g зависит наличие
полупроводниковых свойств у материала, принято
все же ориентировочно считать, что кристаллы, у
которых величина ф g лежит в пределах от десятых
долей до 2 3 эВ, принадлежат к полупроводникам.
I<ристаллы с (ff g 3 эВ в большинстве случаев будут
вести себя как диэлектрики.
Величина (ff g является одной из самых основных
характеристик полупроводника. И в rл. 3 мы подроб...
но обсудим, к каким важным следствиям приводит
даже небольшое различие в значениях ф g у разных
материалов.
А сейчас ПОСМ.9ТРИМ, что произойдет, если, за-1
тратив энерrию ф g, нам удастся разорвать одну
из электронных связей и создать свободный элек..с
трон.
Прежде Bcero, как это можно сделать? Один из
возможных путей осветить кристалл светом с ПОД..с
ходящей длиной волны. Как известно, свет пред'"
ставляет собой поток световых квантов (фотонов),
каждый из которых обладает cTporo определенной
энерrией Ф ф == hv == hс/л. В этой формуле h ПО..с
стоянная Планка, равная 6,62.10 34Дж.с, v часто...
та, л длина волны, с скорость света, равная 3 Х
Х 1 08 М/С. Если энерrия фотона (ff Ф больше, чем
энерrия связи ft/ g, световой квант способен выбить
связанный электрон с ero орбиты и превратить в
свободный *).
*) Энерrию фотона [с ф удобно измерять в электронвольтах.
а длину волны света л в микрометрах. Поэтому для удоб--
ства расчетов формулу для энерrии фотона часто записывают
в виде: [с ф 1,24/л. Получите эту формулу сами. Используйте
ее для Toro, чтобы выяснить, какой свет: инфракрасный, ви--
димыЙ или ультрафиолетовый необходим для образованиц
свободноrо электрона в Ge (Ф g 0172 эВ), SiC (Ф g ---= 2,3 эВ).
с (алмаз) (Ф g == 516 эВ}.
16
Что при этом произойдет, показано на рис. 6.
Одна из связей (между атомами 19 и 20) разорвана.
Выбитый со своей орбиты электрон находится в
данный момент в квадрате, образованном аТОl\1ами
1, 2, б и 7.
Из рис. 6 сразу видно, что rоворя об электроне,
выбитом из системы межатомных связей, как о сво-
бодном, лучше бы всеrда, Е
по крайней мере в уме, 11(
ставить слово «свобод
ный» в кавычки. В самом
деле, по настоящему, CBO
бодный электрон это
электрон в вакууме. «CBO
бодный» электрон в кри
сталле находится в слож
ном электрическом поле,
образованном ионами pe
тетки и валентными элек-
тронами соседних атомов.
Под воздействием внеш
Hero электрическоrо поля
Е свободный электрон в
в акууме движется с по
стоянным ускорением а ==
l== еЕ/то (то масса
свободноrо электрона).
«Свободный» электрон в
кристалле под воздействи
ем внешнеrо поля может
виrаться свободно только в течение очень KopoTKoro
времени. Затем... электрон столкнется с колеблю...
щимся под действием температуры атомом решетки,
'либо натолкнется на атом примеси или на дефект
и T д. Так что, употребляя термины «свободный
электрон в кристалле», «свободный носитель заря...
да», следует помнить, что прилаrательное «своБОД04
Вый» означает не тождество со свободным электро",
:ном в вакууме, а способность направленно двиrаться
под действием внешнеrо электрическоrо поля, обус...
ловливая электрический ток.
А теперь наступило, наконец, время от rлавноrо
rероя вернуться к rлавной rероине 'нашеrо романа,
r.raK невежливо и надолrо нами оставленной, дырке.
& QИС! 6 одна из связей ме}кду атомами 19 и. 20
Рис. 6. Фотон выбил электрон
с траектории, связывавшей
атомы 19 и 20. Возникли пу
стая связь, дырка, и свобод
ный электрон (он находится
ме)кду атомами 1, 2, 6 и 7).
В электрическом поле Е элек"
трон движется направо, а дыр-
ка налево.
11
разорвана: один из электронов, осуществлявших связь,
выбит с орбиты. Проследим за судьбой этой разор-
ванной связи, сравнивая ее с поведением выбитоrо
с орбиты свободноrо электрона. Если к кристаллу
не приложено внешнее поле, электрон хаотически пе
ремещается между атомами решетки под действием
тепловых колебаний. Что в это время происходит с
разорванной связью? Любой из электронов, связы
вающих атомы 19 и 20 с соседними атомами, может
попасть на траекторию, с которой был выбит элек
трон, и восстановить полноценную связь ме)I{ДУ aTO
мами 19 и 20. Если это произошло с электроном,
связывавшим, например, атомы 14 и 19, то разорван-
ная связь (будем для краткости называть ее дыp
кой) переместится в положение между ними. Сле
дующим шаrом может быть перемещение дырки в
позицию между атомами 9 и 14 или 19 и 18, или
14 и 15; подобно свободному электрону, разорван-
ная связь, дырка, может хаотически перемещаться
между атомами решетки.
Если к кристаллу приложено внешнее электриче
ское поле, наряду с хаотическим движением свобод-
Horo электрона возникает и направленное движение
ero против поля электрический ток. Напомним, что
электрон, как отрицательно заряженная частица,
движется от «минуса» К «плюсу», т. е. против BeK
тора напряженности электрическоrо поля, который
всеrда направлен от «плюса» к «минусу». Что В такой
ситуации происходит с дыркой? Снова возвратимся
к рис. 6. И теперь, конечно, на траекторию между
атомами 19 и 20 может, вообще rоворя, переместить-
ся любой электрон из связывающих атомы 19 и 20
с любым из их соседей. Но теперь, при наличии
внешнеrо поля, наибольшую :sероятность заместить
разорванную связь имеют электроны, связывающие
атомы 18 и 19. Иl'I:енно эти электроны внешнее поле
«тянет» на место разорванной связи. На хаотическое
перемещение дырки накладывается направленное пе...
ремещение вдоль поля. Конечно, это не значит, что
замещение обязательно произойдет электроном, свя
зывающим атомы 18 и 19, а на следующем этапе дыр",
ка обязательно окажется между атомами 17 и ,18.
Внешнее электрическое поле не прекращает хаотиче-
cKoro движения дырки так же, как оно не прекращает .
хаотическоrо движения электрона. В обоих случаях-
18
наличие поля ПРИВОДИТ
только К появлению в
хаотическом дви)кепии
частиц определенной
направленности.
Еще раз подчерк-
нем: реально переме-
щаются электроны. Ни-
какой реальной части
цы «дырки» не сущест
вует (например, в отли
чие от электрона, дырку
нельзя извлечь из кри
сталла и изучать ее по
ведение в вакууме).
Дырка есть просто OT
сутствие электрона на
траектории, связываю
щей друr с друrом aTO
мы кристалла. Но ro
раздо удобнее следить
не за перемещением
электронов с одной свя
зи на друrую, а за пе-
ремещением самой пус-
той связи дырки.
Представим себе
следующую простую
аналоrию (рис. 7). Мы
смотрим сверху, с бал
кона старинноrо здания
университета в Эсто
нии, на университет-
скую площадь, сплошь
заполненную студента-
ми. На площади неrде
яблоку упасть: люди
стоят плечом к плечу.
Все студенты пришли
на площадь в форме, KO
торая в Эстонии вклю
чает обязательную
форменную фуражку,
кроме одноrо разrиль
ДЯЯ, забывшеrо свою
Рис. 7. Иллюстрация к ПОНЯТИIО
«дырка»: rораздо удобнее следить
за одной непокрытой rоловой, чем
за перемещением мноrих фура.
жек.
19
фуражку дома. Сверху мы ясно видим, как в мор@
одинаковых форменных фуражек торчит непокрытая
rолова. Внезапно разrильдяй замечает, что он един"
ственный, кто явился на площадь с непокрытой ro...
ловой. Пользуясь некоторой вольностью, допустимой
среди студентов, он срывает фуражку с rоловы бли..
жайшеrо зазевавшеrося соседа и надевает ee И..t'
дает начало веселой иrре. Каждый, кто оказался без
фуражки, старается сорвать ее с rоловы коrо нибудь
из соседей и надеть на себя. Сверху мы видим, Ka
непокрытая rолова «дырка» хаотически мечется
по толпе студентов. И хотя мы ясно понимаеrvI, что
все студенты стоят неподвижно, и что реально переме
щаются только фуражки, Haf\1 rораздо удобнее следить
- за одной непокрытой rоловой, чем за перемещением
сотен фуражек. Допустив некоторую долю фантазии,
мы можем продолжить эту аналоrию. На балконе
л()является ректор. И, о чудо! Под ero строrим взrЛЯ-i
дом «дырка», не прекращая хаотических метаний,
начинает заметно «уплывать» в задние ряды. На ха-с
отическое движение наложилось направленное
вдоль непреклонноrо peKTopCKoro взrляда.
Итак, если каким либо образом (например, с по...
мощью кванта света) выбить один из электронов с
орбиты межатомных связей, то у кристалла появляет-с
ся не одна, а две возможности проводить ток. Пер-с
вая движение свободноrо электрона под действием
внешнеrо электрическоrо поля. Вторая направлен...
ное перемещение электронов с соседних орбит на ме..
сто освободившейся пустой связи. Этот второй ме...
ханизм электропроводности удобнее описывать KaI<:
движение фиктивной частицы, дырки, в направлении,
противоположном движению электронов.
Обсудим теперь некоторые свойства дырок. pep
вый и самый rлавный вопрос: должны ли мы считать
дырку заряженной частицей? На первый взrляд, если
думать о дырке пvосто как о месте, rде нет электрона,
то ответ кажется очевидным: нет, не должны. Однако
этот «первый взrляд» слишком ПQверхностный. Коrда
к кристаллу ПРИЛО2кено электрическое поле, наличие
свободной связи создает дополнительный механизм
электропроводности. Электроны с соседних связей,
последовательно перескакивая на место свободной,
двиrаются против поля и переносят ток. Если МЫ
хотим описать этот механизм электропроводности)
20
используя понятие дырки, мы должны считать, ЧТО
дырка (которая движется навстречу электронам по
полю) имеет положительный заряд, в точности равный
по абсолютной величине заряду электрона.
Второй вопрос: следует ли ожидать, что электрон
и дырка будут иметь одинаковые свойства? Ну, на..
пример, двиrаться в одном и том же электричеСКО 1
поле с одинаковой скоростью? Очевидно, для этоrо
нет никаких оснований. В самом деле, просто взrля..
нув на рис. 6, можно убедиться, что движение свобод..
Horo электрона в межатомном пространстве кристалла
и движение электрона с одной межатомной связи на
друrую, описываемое как движение дырки, протекают
в совершенно различных условиях. Забеrая вперед,
скажем, что двиrаться со связи на связь для электро"
на оказывается труднее в том же внешнем элект..
рическом поле дырка, как правило, движется мед"
леннее, чем электрон.
И, наконец, последний вопрос. В кристалле, кото"
рый мы рассматривали, электроны и дырки создаются
всеrда парами. Число электронов равно числу дырок.
Пусть свет, который вызывает появление элек,тронно.
дырочных пар, падает на кристалл непрерывно. Каж..
дый фотон, разрывая одну связь, порождает к жизни
электрон и дырку. Подумаем над вопросом: неужели
даже слабый свет, падающий на кристалл достаточно
долrо, разорвет Все связи и превратит диэлектрик
в металл? Так случилось бы, если бы, раз появившись,
. свободный электрон и дырка жили бы вечно. Но век
электрона и дырки, созданных светом, короток. В раз..
ных полупроводниках этот век имеет разную продол..
жительность; он может лежать в пределах от 10 lO ДО
1 0 2 . Как )ке поrибают электрон и дырка? Хаотически
блуждая по кристаллу, свободный электрон и дырка
MorYT оказаться рядом. Свободный электрон занимает
свое место на свободной траектории межатомной свя"
зи и... свободный электрон и дырка одновременно
исчезают. Такой процесс называется рек,омбuна.
цией *).
При рекомбинации, конечно, выделяется энерrия Et/ g,
которая была затрачена на создание электронно ды"
рочной пары. Иноrда рекомбинация сопровождается
*) Рекомбинация в переводе С латыни означает Boccoeд
llение.
21
рождением фотона, и тоrда рождается точно такоЙ
)ICe квант света, который некоrда поrиб, породив
электрон и дырку. Но довольно часто электрон и дыр"
ка рекомбинируют, не порождая фотона. Тоrда энер"
rия [5 g отдается решетке, наrревая ее.
Ну что ж, первое знакомство с rлавными rероями
книrи электроном и дыркой можно считать состо..
явшимся. Мы присутствовали при рождении repoeB,
имели возможность чуть чуть последить за их жизныо
и движением, и даже «тайны rроба роковые» в HeKO
торой степени приоткрылись для нас. Однако это очень
поверхностное знакомство, и нам предстоит еще yr
лублять и уrлублять ero, прежде чем мы поймем, на
что способны наши удивительные rерои. Пока же, сле
дуя старинному и мудрому правилу, познакомимся с
их родословной: с историей полупроводников
ЧАСТЬ 1
НА ПЛЕЧАХ rиrлнтов
Если мы видели дальше друrих, то
это потому, что стояли на плечах rп-
raHTOB.
И.. Н ьютоft
Не слушай учения тех мыслителеii,
доводы которых не подтверждаются
опытом.
Леонардо да Вuнчu
«ПОЛУПРОВОДНИКИ сравнительно моло-
дая наука ей нет еще 30 лет. Она носит на себе
черты }IOBOrO времени», эти слова написаны акаде-
l\ЛИКОМ Абрамом Федоровичем Иоффе в 1956 r.
«Анrлийский физик Кавендиш опытами доказал,
что вода проводит электричество в 400 миллионов
раз хуже металла; невзирая на сие, она еще не со-
всем худой проводник электричества. Тела, кои в
рассуждении способности проводить электричество,
занимающие как бы среднее место между проводни-
ками и неПрОБодникаlVIИ, обыкновенно называются
полупроводниками», эти слова написаны в 1826 f.
автором учебника «Начальные основания опытноЙ
физики» Иваном Двиrубским.
Последняя цитата замечательна во мноrих отно'"
I.I1ениях. Во первых, из нее ясно, что уже 150 лет
назад существовали вещества, которые «обыкновен-
но назывались» полупроводниками. BO BTOpЫX, приз-
наком таких вешеств служило то самое качество,
с KOToporo начинается определение слова «полупро-
водники» в Большой Советской Энциклопедии. Взrля
ните на с. 8 нашей книrи: «Полупроводники класс
веществ, характеризующийся значениями электро-
проводности, промеЖУТОЧНЫl\IИ между электропровод-
ностью металлов и хороших диэлектриков...» Но ca
lVlая интриrующая часть цитаты та, которая на
первый взrляд выrлядит наиболее естественно и He
винно: «...Кавендиш опытами доказал, что вода про
водит электричество в 400 миллионов раз хуже ме-
талла...»
Какими опытами? Каким способом живший n
XVIII веке знаменитый физик и химик rенри
23
I<'авендиш сравнил электропроводности металлов, ДИ
электриков и воды?
HeMHoro воображения, и... мы леrко перенесемся
в старинный родовой замок rерцоrов Девонширских.
В старинном кабинете rенри Кавендиш, одетый в
камзол, в шелковых чулках и башмаках спряжками
сидит в высоком кресле работы ЧиппендеЙла за CTa
рннным столом (рис. 8). На столе старинный
Рис. 8. Лорд Кавендиш обдумывает эксперимент.
u U
rальванометр, старинныи вольтметр и старинныи
аккумулятор. С их помощью лорд Кавендиш изме..
ряет электропроводность воды.
Если поставить под этой картиной дату 1776 r.,
коrда Кавендиш. сообщил о проведенных им опытах
по изм:ерению электрическоrо сопротивления, и по",
Казать ее сведущему в истории физики человеку, то
последствия предвидеть трудно.
Хорошо, если это окажется человек с крепкими
нервами II чувством юмора. Тоrда он просто расхо...
хочется. И, мо)кет быть, вспомнит парОДИIО Виктора
Ардова «Исторические романы»: ...царь Иван Ba
сильевич взялся за трубку старинноrо реЗRоrо теле
фона с двуrлаВЫl\1 орлом на деревянном коробе.
Боярышня, дайте мне царевича Ивана...»
Для слабонервноrо историка последствия MQfl'r.
быть печальными...
24
Первый аккумулятор был изобретен итаЛЬЯНСКИl\1
физиком Алессандро Вольта через 24 rода ...,... в
1800 r. (Помните, как это делается в мультфильмах?
Фьють... и аккум:улятор со старинноrо стола исче"!
3 а ет . )
Первый rальванометр был изrотовлен немеЦКИl\l
физиком ВильrеЛЬМОl\tl Вебером в 1846 r., через
36 лет после смерти Кавендиша. (Фьють 'i, i со ста-
ринноrо стола исчезают вольтметр и rальванометр,)
Так каким )ке способом лорд Кавендиш «опыта-
l\1И показал»? Каким образом в 1776 [. можно было
узнать о том, что существуют металлы, диэлеКТРИКI:I
и полупроводники? Как появилась возможность изу
чать электрические свойства веществ?
rлава 1
ОЕ 'PROFUNDIS *)
Отыщи всему начало и ты MHoroe
поймешь.
КОЗЬМа ПРУТICО8
MHoroe твердо ДОЛ2КНО здесь быть
установлено прежде,
Ifежели сможешь постичь ты пра-
вильно сущность предмета:
Надо к нему подходить и окольной
и длинной дороrоЙ.
Лукреций Кар
Физика полупроводников развилась из
хрупкой, почти незаметной веточки на мощном и
древнем древе науки об электрических явлениях.
Янтарь, натертый шерстью, приобретает способ-
ноСть притяrивать пылинки и соломинки, традиция
приписывает честь этоrо открытия rреческому ФИА9-
софу Фалесу из r. Милета, жившему в 640 550 rr.
до н. э. Фалес считал, что в янтаре есть душа, от
которой исходит притяжение, ибо только одушевлен-
ные предметы MorYT вызывать движение.
Янтарь у [реков назывался «электрон», откуда и
произошло название явления электричество. rреки
еще не заметили, что кроме янтаря электризоваться
при трении MorYT и друrие тела. Впрочем, филосоq)
*) Из rлубины (лат.}.
2&
rrсофраст, жившиЙ на 300 лет позже Фалеса, упо
минал в СБоем сочинении «О камнях» еще один
лектризующийся Kal\lIeHb: ЛI:НКУРИОН. Но что это за
камень, нам неизвестно.
В Средиземном море водится рыба электрический
скат, которую древние rреки называли «наркэ» (па
рализующая). Сейчас известно, что напряжение, BЫ
рабатываемое этой рыбой, достиrает 200 В. Римский
врач СкрибониЙ, живший в начале новой эры, с по
мощью наркэ лечил rоловную боль, подаrру и друrие
болезни, не подозревая, конечно, об электрической
природе cBoero метода. Электричество, вырабаты
ваемое скатом, было первым природным электри
ческим явлениеlVI, которое использовал человек, дy
мая, однако, что целительное действие производит
особый яд.
Что касается янтаря, то ero способность притяrи
вать пылинки вызывала не столько интерес, сколько
раздражение: дороrие бусы античных дам постоянно
были облеплены пылинками и соломинками...
rоды складывались в столетия. Возникали, pac
цветали и уходили в небытие целые цивилизации.
Nlедленно, неуверенно, спотыкаясь и обращаясь
вспять, человечество учил ось узнавать законы при
роды, осознавать и использовать их.
Во 11 веке до н. э. Архимед сформулировал зако
ны плавания тел, создал основы механики. В 111 веке
Н. э. в Китае появился первый компас. В Хl веке
выдающийся ученый средневековоrо Востока Му-
хаммед ибн АХl'.1ед аль Бируни измерил плотностп
lViноrих веществ и определил радиус Земли. В XV Be
ке Иоrанн rутенберr изобрел книrопечатание, а в
XVl веке Николай :Коперник и Джордано Бруно до..
казали, что Земля вращается...
В области исследования электрических явлений
за 2000 лет не было сделано ни одноrо открытия.
В последние rоды XVl века лейб медик анrлиЙ
ской королевы Елизаветы Тюдор, доктор медицины
и маrистр искусств Вильям rильберт, известный
своими познаниями в химии, физике и астрономии,
занялся изучением маrнитных явлений. Результатом
ero опытов и рассуждений явилось сочинение «О Mar
ните, маrнитных телах и о большом маrните Зем
Jle», вышедшее в свет в 1600 r. и состоящее из шести
!{ниr. Во второй книrе этоrо сочинения, вызвавшеrо
26
Наиболее выдающийся уче..
HbIi-'I Анrлии эпохи Возрождения
Уильям rильберт родился в 1544 r.
в rороде Колчестере, rде ero
отец был rлавным rородским cy
дьей. Уильям учился в Кэмбрид-
:ж:е и Оксфорде, а затем занялся
врачебной практикой. В ДBa
дцать лет он стал бакалавром и
маrистром искусств, в двадцать
пять доктором мер.ицины.
rильберт был не только ие..
кусным врачом и преуспевающим
лейб медиком королевы Елизаветы
Тюдор. Он был смелым и та..
лантливым ученым, одним из тех,
кто решительно поддержал уче..
ине Коперника, одним из основа..
телей HOBoro естествознания, rде.
r лавным критерием истины ста.'!
опыт.
rильберт был первым естест-
воиспытателем, научно подошед...
шим к изучеНИIО электрических и маrнитных явлений. Он впервые
понял, что источником притяжения стрелки компаса является
сама Земля, впервые ввел понятия маrнитной оси, маrнитных
меридианов и параллелей, почти за 300 лет до работ П. Кюри
установил, что маrнитные свойства железа исчезают при Harpe-
вании.
Работы rИ.1Iьберта ознаменовали собой рождение науки об
электричестве. rильберт установил, что не только янтарь, но и
мноrие друrие вещества притяrиваются при их натирании; cдe
лал первые попытки объяснить электрические явления.
В 1603 r. rильберт умер, заразившись чумой. Созданные им
приборы и большую библиотеку он завещал Коллеrии врачей,
однако большая часть материалов сrорела во время лондонскоrо
пожара 1666 r.
Самая крупная работа rильберта «О маrните, маrнитных
телах и большом маrните Земле» (М.: Изд во АН СССР, 1956)
сохранилась и стала одним из наиболее интересных памятников
науки XVII века.
Уильям rильберт
(1544 1603)
большой интерес, описывались опыты в области
электричества. Пользуясь версором прообразом
будущеrо электроскопа (рис. 9), rильберт показал,
что не только янтарь, но и алмаз, сапфир, аметист,
rорный хрусталь, сера и друrие тела, которые оп
назвал «электрическими», В результате натирания
приобретают способность притяrивать стрелку Bep
сора. Он обнаружил так..
же, что жемчуr, мрамор,
кость, металлы не способ..
ны электризоваться. За
мечательной заслуrой
rильберта следует счи..
тать ero настойчивую про..
паrанду преимуществ ЭКС 04 '
периментальноrо иссле..
дования перед софистиче..
скими упражнениями и
мноrословным перелива..
нием из «пустоrо В по..
рожнее». «Если кто и не
признает возможным соrласиться с высказанными
мнениями и некоторыми парадоксами, писал rИЛЬ 04 '
берт, то пусть усмотрит все таки великое обилие
опытов и открытий, кои достиrнуты и доказаны мно"
rими трудами нашими и издержками. Ими будьте
довольны и пользуйтесь, если можете, к лучшему упо..
треблению».
Опыты rильберта были повторены и продолжены
в различных странах.
Важное изобретение было сделано в 1612 r. в
rермании бурrомистром r. Маrдебурrа Отто rерике.
Он изrотовил шар из серы диаметром примерно
15 см. Шар был насажен на металлическую ось, вра..
щался с помощью рукоятки и натирался ладонями
руки, давая электризацию значительно более силЬ..с
ную, чем в опытах rильберта. Это была первая
электрическая машина.
В начале XVIII века член Лондонскоrо КоролеВ-4
CKoro общества Стефан rрей, повторяя опыты rиль..
берта, заметил, что пушинки притяrиваются не толь..
Ко к натертой стеклянной трубке, но и к шарику из
слоновой кости, который был привязан к трубке
пеньковой веревкой. Это явление заинтересовало
rрея, и он стал увеличивать длину веревки. Прll
Рис. 9. Прообраз будущеrо
электроскопа версор был
изобретен, по.видимому, ита'лЬ-
янским ученым Джироламо
Фракасторо в середине XVI ве...
ка. Леrкая стрелка, закреплен...
ная на оси, поворачивается
под действием даже очень не...
большой силы.
i
длине 26 футов (примерно 8,5 м) шар продолжал
притяrивать пушинки. rрею пришлось влезть на KpЫ
ту шар притяrивал так, как будто был наэлек
тризован сам. Коrда пеньковая веревочка оборва-
лась, rрей заменил ее шелковой нитью. Притяжение
исчезло. Шелк, понял rрей, в отличие от пеньки, не
«проводит» элеКТРИЧ€СТБО. Котда вместо шелковой
нити [реЙ взял металлич€скую проволоку, электри"!
зация стекляннон трубки ВН{)ВЬ передалась шарику.
Доклад Ст€фана rрея КоролеВСКDМУ обществу
вызвал бурный интерес и стимулировал новые ис-
следования. Французский ученын Шарль Франсуа
ДIО Фэй повторил опыты Тр.ея н пришел 1{ заключе"!
нию, что не только веществ.а., указанные rильбер
том, но и все друrие, кроме металлов и влажных
тел, электризуются при трении (рис. 10). В 1739 r.
профессор физики и теолоrин Оксфордскоrо универ'"
ситета ж. Т. Дезаrюлье, повторив опыты rрея, ввел
термины <проводняк» И «изолятор», отразив этиrvI
способность тел передавать или не передавать элект'"'
ризацию на раСLlояние.
Электрические явления вызвали интерес не толь
ко У ученых. Блаroдаря электрической машине [e
рике и дрyrим подобным машинам, электричество
стало леrко доступным. C eaHCЫ демонстрации элек"!
трических явлений llрОБ-ОДИЛИСЬ повсюду: на площа
дях, в домах зажиточных rорожан, при королевских
дворах. Бродячи€ фокусники с радостью обнаружи-
ли, что на электричестве можно неплохо заработать:'
публика с любопытством наблюдала, как вспыхи",
вает в чашке винный спирт от искры, выскочившей
из пальцев «наэлектризованной» дамы. Электрцч:е...
ство стало столь популярным, что считалось полез"!!
ным электризовать воду, предназначенную для питья,
для чеrо в банку с водой опускали конец проволоки
от электрической машины.
Искры, свечение и треск, сопровождавшие рабо
ту lVI0ЩНЫХ электрических lVJашин, заставили наибо-
лее пытливых ученых с сомнением поrлядывать на
небеса. Уж не являются ли молнии, «оrиеиные ctpe-l
"ТIЫ Зевса Кронида», rиrантскими искрами ЧУДОВИll.(",
Ной природноЙ электрической машины? Уже знако
1ЫЙ нам французский ученый Шарль дю Фэй выска.,
зал по этому поводу чрезвычайно смелую для Toro
Времени {1735 r.) идею: «Возмо)кно,- что в конце
129
I OHЦOB удастся найти средства для получения элект..
ричества в больших rv1асштабах И, следовательно,
усилить мощь ЭJIектрическоrо оrня, который во MHO
rих опытах представляется как бы одной ПРИРОДJJ
С rро]\лом и молнией».
Рис. 10. Франсуа дю Фэй демонстрирует явление электризации
(XVIII век). Пятки дю Фэя, обтянутые шелковыми чулками,
электризуются вращающимся стеклянным шаром. Ме}кду носом
ученоrо и пальчиком дамы проскакивает искра.
Перенесемся теперь за MHoro тысяч километров
от Европы, через океан, в Северную Америку. Бле-
стящий ПОЛИтик и дипломат, один из лидеров борь-
бы за незаВИСИl\10СТЬ Штатов от Анrлии, один из
авторов первой Конституции США и петиции об
уничтожении рабства, один из самых популярных
ам:ериканских писателей CBoero времени, БеН,цжамин
30
Франклин в возрасте сорока лет увлекся исслеJ] с}...
ваниеl\'l электрических явлений. Франклину прина :1,"11
лежит MHoro ва)кных открытий в области электрн".
чества, но rлавной ero заслуrой, безусловно, являеТ4
ся установление электрическоЙ природы молнии.
Как и дю Фэй, Франклин заметил сходство мел(-
ду искрой и молнией, между потрескиванием элек-
трической машины и раскатами rpoMa. РешаЮЩJAЙ
опыт Франклина, позволивший установить природу
молнии, был rениально прост. В то время, коrда НИЗ
I{ие тучи закрыли небо и rроза BOT BOT rOToBa был а
ра разиться, Франклин запустил бумажноrо змея.
Змей был снабжен металлическим острием, а к
концу бечевки, у земли, был привязан металлический
ключ. Бечевка намокла от дождя, и коrда к ключу
подносили металлический предмет, из Hero с треском
выскакивала искра. Природное электричество, СКО--
пившееся в тучах, вызывало точно такие же явле
ния, как и уже хорошо знакомые исследователям
электрические машины.
Практичный американец предложил использовать
rрозоотводы высоко расположенные, изолирован...
ные от зданий и заземленные металлические острия
для защиты домов от удара молний. Сейчас, коrда
rрозоотвод стал стандартной принадлежностью ЛIО
60ro сооружения, трудно представить себе, какоЙ
накал страстей вызвало это предложение Франклина
и в. какие яростные стычки выливались споры между
сторонниками и противниками rрозоотвода.
Франклин внес также важный вклад в исследо-
вание первоrо электрическоrо конденсатора зна
менитой «лейденской банки».
В 17 45 1746 rr. настоятель одноrо из соборов
Померании Юрrен фОН Клейст и профессор фило
софии из JIейдена Мушенброк почти одновременно
сделали замечательное открытие. Вот что писал Му-
шенброк одному из своих корреспондентов: «Хочу
сообщить новый, но уя{асный опыт, который cOBeTYIO
Вам никак не повторять. Я делал некоторые исслс
доваНIJЯ над электрической силою и для этой цели
повесил на двух шнурках из rолубоrо шелка желез
ный ствол, получавший электричество через сообще-
НИе от стеКЛЯННОI'О шара, который быстро вращалС'я
Н, натирался руками. На друrом конце висела медная
проволока, конец которой был поrружен в круrлыЙ
31
стеклянный СОСУД, отчасти наполненный подою.
В правой руке я держал этот сосуд, друrою же py
Кою пробовал извлечь искры из наэлеКТРИ30ванноrо
ствола. Вдруr моя правая рука была поражена с Ta
кой силой, что все тело содроrнулось как от удара
молнии. . . я думал, что пришел конец» *).
Совету Мушенброка «никак не повторять» этот
<ужасный опыт» никто не последовал. Напротив, фl[
зиолоrическое действие электричества вызвало инте.
рес необычайный и побудило к дальнейшим: опыта 1
людей самых разных вкусов и различноrо обществен.
Horo положения.
Ero величество король Франции .Jlюдовик XV про
пускал через цепь солдат разряд лейденской банки и
забавлялся, наблюдая rримасы бедняr. А один из
вождей французской революции врач Жан Поль Ма.
рат написал сочинение «Насколько И В каких условиях
можно рассчитывать на электричество как на поло
)кительное в лечении болезней»,. за что в 1783 r. полу
чил золотую медаль Руанской академии. Но наиболь..
шее значение открытие лейденской банки имело, KO
нечно, для физиков: теперь в их распоряжении был
мощный и надежный источник электричества.
В 1761 r. друrу Франклина Эбенезеру Кеннерсли
тдалось иаrреть до KpaCHoro каления пр,оводник, через
который прошел разряд лейденской банки., Еще через
несколько лет Джозе.ф Пристли высказал мысль
о том, что плавление различных металлов ПОД дейст
впем искры может быть использовано для сравнения
той «леrКОСТИ»r С которой они нроводят электричество.
Идея Пристли была подтвержде-н.а опытами Джамба...
тисты Беккариа в Италии и Джана Кантона в Анrлии.
И, наконец., в 1776 r. один из rениальнейших и удиви
тельнейших ученых XVIII века rенри Кавендиш про..
водит (ровна за 50 лет ДО открытия закона Ома!) си
стематические измерения относительноrо удельноrо
электричеСКОfО сопротивления различных веществ.
Теперь,. снова обратившись к рис.. 8, мы можем уб-
рать со старинноrо сТОла аккумулятор, вольтметр и
rальванометр и поместить на их место те приборы,
которые были исIIользIQваны КавеН,lIJiшем в ero. заме...
*) Подробно об истории открытия конденсатора лейден",
ской банки можно прочитать в статье: Кикоин А. К. Квант,
.1971, 9&
2
!>--
))енджамин Франклин родил..
tя 17 января 1706 r. вамери...
канском rороде Бостоне. Он был
восьмым ребенком в большой
семье эмиrранта из Анrлии Жозе
фа Франклина ремесленника, за
нимавшеrося изrотовлением мыла
И свечей. Bcero в семье Жозефа
было 17 детей, поэтому уже с
1 О лет Бенджамин стал сам за
рабатывать свой хлеб.
Необычайные и разносторон-
ние способности Франклина про...
явились с ранних лет. Он настой...
чиво занимался самообразованием,
тратя на книrи каждый свободный
цент. Поработав в нескольких Ma
стерских в Бостоне и Нью йорке,
Франклин переехал в Филадель
фию и орrанизовал там собствен
HYJO типоrрафИIО. Сделавшись че
ловеком состоятельным, Франклин
увлекся общественной деятельно
стью и не оставлял ее до послед...
них дней жизни.
Природный талант Франклина проявлялся и в ero научных
занятиях. В 1746 r., случайно попав на сеанс «чудес физическоrо
кабинета» доктора Спенса, Франклин впервые познакомился а
'электрической машиной и увлекся электрическими опытами.
В науке об электричестве Франклину принадлежит несколь-
!{о замечательных открытий: он объяснил действие лейденской
банки, сконструировал плоский конденсатор со стеклянной изо
.пяцией, открыл электрическую природу молнии, изобрел первый
rрозоотвод.
Франклин был избран членом Лондонскоrо Королевскоrо об-
щества и удостоен ero высшей наrрады медали Коплея..
В 1789 f. Франклин был избран почетным членом Российской
академии наук. '
Америка XVIII века не знала человека, столь всесторонне
одаренноrо и деятельноrо как Б. Франклин. Писателя и изда
теля, ученоrо, общественноrо деятеля и дипломата, ero называли
«первым среди цивилизованных американцев».
Франклин умер 17 апреля 1790 r. в возрасте 84 лет. Траур по
выдающемуся ученому продолжался в США 30 дней. Решением
Всемирноrо Совета Мира имя Бенджамина Франклина, «которо..
ro rений был красой человеческой природы и различные стремле..
ния KOToporo послужили на пользу науке, свободе и отечеству» *)
включено в список наиболее :еыдающихся представителей Чело..
вечества **).
Бенджамин Франклин
(1706 1790)
*) Из постановления KOHrpecca США о 30.дневном трауре
по случаю смерти Франклина.
**) О наУЧНОIUI деятельности Б. Франклина можно более
подробно прочитать в статье: Капица П, J(BaHT 1 19811 N2 7.
i М! Е!. lI евин ште1!н, {.. C СИМИН
аз
чательных опытах: лейденские банки и электрические
машины для их заряда (рис. 11).
«ОН брал две проволоки разных металлов одина
ковой длины и сечения и разряжал через них батарею
лейденских банок. Он повторял этот эксперимент, из...
меняя заряд батареи, до тех пор, пока одна из прово...
лок не расплавлялась. Полаrая, что проволока, OCTaB
шаяся целой, обладает большей электрической прово...
димостью, ОН получил ряд металлов, расположенных
в порядке уменьшения их проводимости».
Не правда ли, как просто?! И это как раз тот
самый случай, коrда добавление «rениально просто»
не будет выrлядеть преувеличением! .
Итак, проследив путь, которым 180 лет шли eCTe
ствоиспытатели, изучавшие электричество, мы теперь
представляем, как моrло появиться понятие о провод..
никах и изоляторах. И «полупроводниках» вещест
вах, о которых пока что ничеrо определенноrо ска...
ззть нельзя. Они слишком хорошо проводят электри",
чество, чтобы использовать их в качестве изоляторов,
и слишком плохо, чтобы служить проводниками. Не
правда ли, трудно о)кидать, что именно эта rруппа
веществ почему либо особенно заинтересует исследо...
вателей?
Наступление XIX века отмечено в истории элекooi
тричества замечательным открытием итальянскоrо
физика Алессандро Вольта. В 1800 r. Вольта сооб...
щил, что столб, составленный из чередующихся сереб...
ряных и цинковых дисков, переложенных влажными
картонными кружками, способен служить источником
постоянноrо электрическоrо тока в течение мноrих ча ooi
сов. Это открытие позволило наблюдать множество
явлений, которые было очень трудно заметить за Bpe'
мя молниеносноrо проскакивания искры, созданной
лейденской банкой или электрической машиной.
В 1819 r. дат кий физик Ханс Кристиан Эрстед,
использовав в качестве источника тока «вольтов
столб», обнаруя{ил, что маrнитная стрелка отклоняет..
ся, если рядом с ней находится проводник, по кота..
рому течет ток. Открытие Эрстеда, 9- затем блиста"
тельные опыты французскоrо ученоrо Андре Map Arv1'"
пера *), продем онстрировавшие тесную связь между
*) О жизни Эрстеда и .А.мпера МО2КНО прочитать в книr :
Замечательные ученые. М.: Наука, 198У. Библиотечка «Квант»,
вып. 9.
34
Знаменитый анrлийский хи
мик и физик rенри Кавендиш ро.
ДИЛСЯ во Франции 1 О октября
1731 r. Это был удивитеЛЬНЫ!l
человек необычной судьбы. I(a.
вендиш был старшим сыном лорда
Чарльза Кавендиша и принапле
жал к очень знатной, но не СЛПjll
ком состоятельной семье.
В возрасте 40 лет rенри Ка-
вендиш неожиданно получил or-
рамное наследство и стал ОДНИМ
из боrатейших Лlодей АНfЛИ:П.
Основную часть средств Кавен"
диш расходовал на орrанизацию
научных ')пытов и помощь моло-
Дым ученым. В обществе rенри
Кавендиш практически не бывал,
с родственниками r..очти не об-
щался. Не желая отвлекаться от
размышлений и экономя время
для научной работы, этот необыч-
ный человек объяснялся с домаш.
ними знаками.
Кавендиш был rениальным
ученым, предвосхитившим мноrие
выдающиеся открытия в физике и химии. Он прославился иссле-
дованиями свойств rазов, впервые получил водород действием
соляной кислоты на цинк (и железо), доказал, что вода имеет
сложный состав, определил содержание кислорода в воздухе. Ка-
вендиш на 12 лет раньше KYJ10Ha открыл закон взаимодействия
электрических зарядов, но ниrде не опубликовал своих резуль-
татов. За 65 лет до Фарадея он исследовал влияние диэлек-
трика на емкость конденсаторов, изrотовил уникальную бата-
рею конденсаторов для измерения емкостей, измерил относи-
тедьные удельные сопротивления мноrих веществ задолrо до от-
крытия закона Ома.
Кавендиш рассчитывал и изrотавливал метеоролоrические
приборы, приборы для анализа химическоrо состава rазов, созда-
вал приборы для мореходной астрономии и др. Девизом Кавен-
диша было: «Все определяется мерой, количеством и весом».
УjJ,ивительна та точность, с которой он ставил свои опыты в те
далекие времена, коrда практически не было измерительных
приборов. Закон взаимодействия электрических зарядов был про.
верен им с точностью до 0,025 О/о, содержание кислорода в воз-
духе найдено равным 20,83 О/о (современное значение 20,93 О/о ),
плотность Земли 5,45 rfcM 3 (по современным данным
5,52 r/CM 3 )!
Умер r. Кавендиш в 1810 r. в Лондоне.
КавеНДИIIl не публиковал мноrих своих работ, особенно в
области электричества. Более 100 лет они пролежали в виде ру-
кописей, пока в 1879 r. Максвелл не изучил и не опубликовал
ero труды, после чеrо они получили 'широкое и заслуженное
признание *) .
rенри I(авендиш
(17.зl 1810)
*) Подробнее о rенри Кавендише можно прочитать в статье:
.Фнлоновuч С. Квант, 1981, Ng lO
2*
Рис, 11! Образцы лейденских банок и электрических машии.
86
электрическими и маrнитными явлениями, поБУДИЛIJ
к постановке тысячи экспериментов. Один из них, не
вызвавший поначалу особенной сенсации, с точки
зрения истории полупроводников особенно инте
ресен.
В 1821 r. немецкий физик Томас Зеебек, увлечен
ный опытами Эрстеда и Ампера, также задался целью
исследовать «маrнитную атмосферу электрическоrо
.ToKa»j1 Схема опыта 3еебека показана на рис. 12..
L
Рис. 12'! Схема опыта Зе'ебека.
Зеебек припаивал друr к друrу два разнородных
металла, соединял их медным проводииком и помещал
внутрь петли, образованной ПРОВОДНИКОМ, маrнит
ную стрелку. Наrревая место спая с помощью свечи
Зеебек обнаружил, что маrнитная стрелка, располо
женная вблизи проводника, откло'няется. Наrревание
спая двух разнородных металлов порождает элек
трический ток! С необыкновенной тщательностью и
трудолюбием Зеебек исследовал открытый им эффеК1,
экспериментируя с сотнями различных веществ. При
этом обнаружилось, что, коrда одним из элементов
спая служили теллур, сульфид свинца или некоторые
друrи-е материалы (которые через 100 лет будут наз
ваны ПОЛУПРОВОДНИКАМИ), отклонение стрелки
резко возрастало. В последующие rоды источники
1:0ка, основанные на эффекте Зеебека, широко исполь
зовались физиками экспериментаторами. Для Toro что
бы увеличить силу тока, соединЯЛИ MHoro десятков или
даже сотен 'спаеВ 1РИС 13}t составляя конструкции,
31
BL
Sb
Bt
Sb
Bt
Р)
Рис. 13. Термобатареи.
а) Первая"термобатарея, преДJlо.ш: нная ЭРСI(:;ДС)М и Фурье. rорячие спаИJ
висмута (Bi) и сурьмы (Sb) IlаrрlВо.ются свечами. Холодные спаи опуще...
ны в сосуды со льдом; 6) батарея Ноэ (70 e rоды XIX века). rорячие
спаи наrреваются бунзеновской rорелкой, охлаждение холодных спаев
естественНое. К. п. д. ,..., 0,1 %; в) термобатарея tkr-9 (50 e rоды ХХ века)..
rорячие спаи наrреваются керосиновой лампой, охлаждение ХОЛОДНLIХ
спаев естественное. Термобатарея (термоэлектроrенератор) Bcero 30 леl1
назад служила источником питания для бытовых радиоприемников в He
электрифицированных районах нашей страны. К. п. д."'" 3%; 2) cOBpe feH:.
ная солнечная батарея. BorHYTble отражатели концентрируют солнечное
излучение На элеме !ыI, ОСНОВУ которых составляет контакт арсенида rал
лия с тройным полупроводниковым s:оединением GaAIAs. К. п. Д. ;:::; 20%.:
3
которые нззывались «термобатареями» *). Естествен..
но, казалось бы, ожидать, что в первую очередь
в качестве элементов этих батарей будут использо
ваться вещества, которые обеспечивают наибольшую
силу тока. В свою очередь, это моrло бы повести
к уrлубленному исследованию свойств таких Be
ществ и, кто знает, может быть история полупровод
ников, электроники и мноrих друrих дисциплин сло
жилась бы совсем по друrому. Однако, как rоворит
замечательная rреческая пословица: «Прошлоrо не
MorYT изменить даже боrи», увы, этоrо не про
изошло.
В термоэлектрических источниках ценилась прежде
Bcero их стабильность и надежность. rораздо проще
было удвоить при необходимости число металлических
слоев, чем разбираться, почему в одном случае ис
пользование сульфида свинца приводит к замечатель..
ным результатам, а в друrом результаты оказы--
ваются никуда не rодными. Во второй части книrи мы
познакомимся с поразительной чувствительностью
полупроводников к наличию примесей и заrрязнений
и тоrда, конечно, без труда сможем себе представить,
какой «стабильности», «воспроизводимости» и «чисто
ТЫ» можно было ожидать от полупроводниковых мате..
риалов 150 лет назад!
Первый сиrнал о существовании клаGса Be
ществ с необычными свойствами остался незаме
ченным.
Второй сиrнал был обнаружен великим анrлийским
физиком Майклом Фарадеем. Учитель Фарадея, зна..
l\lенитый химик Хэмфри Дэви, еще в 1821 r. YCTaHO
вил, что проводимость металлов уменьшается с ростом
температуры. В 1833 r. Фарадей, продолжая опыты
'Дэви по изучению зависимости электропроводности
различных веществ от температуры, столкнулся с не..
обычной ситуацией. Исследуя температурную зависи..
мость электропроводности сернистоrо серебра, которое
*) Зеебек назвал открытый им эффект «термомаrнетизмом».
Теперь эффект Зеебека и ряд друrих связанных с ним эффектов
называют термоэлектрическими эффектами. В 1940 r. в Ленин
rрадском Физико техническом институте под руководством Юрия
Петровича Маслаковца была собрана и испытана первая экспе
риментальная полупрuводниковая термобатарея. Материалом,
ИЗ KOToporo изrотавливались термоэлементы СЛУLlПIЛ сульфид
свинца.
39
все в то время считали металлом, Фарадей установил,
что электропроводность ero не падает, а возрастает
с ростом температуры. Вот как описывает Фарадей
результаты этоrо опыта в своих знаменитых «Экспе
риментальных исследованиях по электричеству»: «Я
не знаю ни одноrо вещества, которое, подобно серни-
стому серебру, lножет в rорячем состоянии сравниться
с металлами в отношении проводимости электричест"!
ва, и у KOToporo, наряду с этим, в отличие от метал-!
лов, проводимость прп охлаждении уменьшается,
тоrда как у металлов она, наоборот, увеличивается.
Однако если поискать, то, вероятно, можно будет
найти немало таких веществ».
В течение последующих пяти лет Фарадей обна.
ружил еще несколько «таких веществ» (фторид свин-!
ца, PbF 2 , сульфид ртути, HgS, и ряд друrих), TaK e
обладавших необычной зависимостью проводимости от
1емпературы.
К 1838 [., коrда Фарадей завершил измерения TeM.,J
пературной зависимости электропроводности, он был
уже всемирно известным ученым, прославившимся
открытием законов электромаrнитной индукции и
электролиза, членом Лондонскоrо Королевскоrо об-
щества, директором лабораторий Британскоrо Коро"!
левскоrо института, почетным профессором химии, Все
СБОИ результаты Фарадей реrулярно докладывал и
публиковал. Таким образом, и результаты, получен
ные Фарадеем, и ero предсказание о возможном су"
ществовании целоrо класса веществ снеобычными
электрическими свойствами были доступны и известны
ero современникам. И что же, мноrие ли исследователи
приняли предложение Фарадея «поискать» и занялись
изучением HOBoro класса веществ?
История не знает ни одноrо сколько нибудь серьез""
Horo продолжения работ Фарадея в течение несколь OOl
ких последующих десятилетий. Никто не последовал
заманчивому призыву знаменитоrо ученоrо найти и
исследовать новый класс веществ. Второй сиrнал так.
же остался незамеченным.
Что это досадная случайность, обидный истори....
ческий парадокс?
Напротив, проявление общеrо закона! истории
науки: бурное и плодотворное развитие любой обла 04
ети естествознания происходит только ,тоrда, коrда,
как писал один из Cal\11blX замечательных учены
40
МаЙкл Фарадей родился
22 сентября 1791 r. в семье небо..
raToro лондонскоrо кузнеца.
С 12 лет он был вынужден рабо.
тать подмастерьем переплетчика
II рассыльным в книжном Mara..
зине. rлубокие знания в области
физики и химии Майкл приоGрел
путем упорноrо самообразова.
ния. Коrда Фарадею было 19 лет,
произошел случай, во MHoroM оп..
ределивший ero судьбу: юноше
предло)кили билеты на цикл лек...
циЙ профессора Королевскоrо ин..
ститута сэра Хэмфри Дэви. МаЙкл
не только прослушал весь курс,
но и законспектировал ero. А за...
тем написал сэру Дэви письмо,
приложив К нему переплетенные
ПМ самим конспекты, и был при.
нят ассистентом в КоролевскиЙ
инстт,пут.
Первые опыты по электриче..
СТВУ Фарадей провел в возрасте
22 лет вместе с сэром Дэви, изучая мощные импульсы, созда"
ваемые электрическим скатом. И вплоть до последних дней жиз-
ни, занимаясь самыми различными проблемами, Фарадей про..
должал работать над разrадкой таЙны электричества.
Один из самых rениальных и знаменитых физиков всех вре..
мен Майкл ФарадеЙ автор мноrих замечательных работ в об...
ласти физики и химии. Среди ero открытий закон электролиза,
закон, устанавливающий связь между маrнитными и электриче...
скими явлениями, открытие дна. и парамаrнетизма, открытие
вращения плоскости поляризации света в маr'нитном поле.
МаЙкл ФарадеЙ был первым, кто экспериментально обнару...
)кил эффект резкоrо увеличения проводимости с температуроЙ
у некоторых веществ (сульфид серебра, фторид св.инца) и понял,
что в основе этоrо эффекта ЛС2КИТ r лубокое физическое явление,
указывающее, возможно, на существование HOBoro класса ве.
ществ. Теперь мы называем эти вещества полупроводниками.
Скончался ФарадеЙ 25 aBrYCTa 1867 r. Ученые Bcero мира
чтут память Майкла Фарадея не только как rениальноrо физика
11 химика, замечательноrо экспериментатора и педаrоrа, но и
как человека, которому были присущи строжайшая научная ще..
петильность, добросовестность и скромность.
«...Внешние признаки явлений не должны связывать сужде--
пий ученоrо. Истина должна быть r лавной целью ero исследова..
ниЙ. ЕСJIИ К этому добавится трудолюбие, то он может надеять..
ея приподнять завесу в храме прмроды...» (МаЙКА Фарадей}
Майкл ФарадеЙ
(1791 1867)
Литература
МаК ДОflальд Д. Фарадей, Максвелл и I<:ельвин. М.: Атомиз-
дат, 1967.
q арадей М. ,ИСТ9РИЯ свечи. М.: Наука, 1980. Бибдиотечка
«Квант», вып. 2,
прошлоrо века Джеймс Клерк Максвелл *), «у прак",
тики cYIЦecTByeT потребность в знаниях».
Применительно к полупроводникам эта потреб
ность сформировалась лишь через несколько десяти...
летий после работ Фарадея. Случай, который привел
в действие «потребность в знаниях», произошел через
40 лет после публикаций Фарадея и явился следст
вием развития ... дальней телеrрафной связи.
Модели телеrрафных аппаратов, позволяющих пе
редавать сообщения на довольно большие расстояния,
стали появляться одна за друrой сразу 2Ке после OT
крытия Эрстедом маrнитноrо действия электрическоrо
тока. Первый использованный на практике аппарат
предло2КИЛ вскоре после сообщения Эрстеда русский
изобретатель п. Л. Шиллинr. В течение 30 x rодов
прошлоrо века электромаrнитные телеrрафы были
построены в rермании, Анrлии, Америке.
В 1844 r. нью йоркский ХУДО2Кник Морзе, увлек
шийся электротехникой, изобрел аппарат с ДВИ2КУIЦей
ся бума2КНОЙ лентой, на которой притяrивающийся
электромаrнитом карандаш оставлял точки и тире.
Это изобретение стало поворотным пунктом в истории
почтовой связи: во всем мире телеrраф начал реши
тельно теснить почтовые ДИЛИ2Кансы. К 70 M rодам
XIX века телеrраф .распространился повсеместно. Об
разовалась сеть телеrрафных компаний, возникла спе
циальность ИН2Кенер телеrрафист, появились да2Ке
Общества телеrрафистов.
В 1873 r. ИН2Кенер электрик ИЗ Лондона Уилоби
Смит занимался испытаниями подводноrо телеrраф
Horo кабеля. Для изоляции кабеля Смит решил ис
пользовать селен. Селен, открытый в начале века Бер
целиусом, будучи расплавленным, а затем быстро
охла2Кденным, застывает в стекловидную массу с
очень большим сопротивлением. Эта масса и исполь
зовалась в качестве изоляции для кабеля. Наблюда..
тельный ПОМОIЦник Смита МеЙ заметил, что на свету
сопротивление селена становится значительно меньше,
чем в темноте. Случайное наблюдение, о котором со..
общил Смит, вызвало целый шквал экспериментов.
В том 2Ке rоду открытие было подтвер2Кдено не менее
*) о Максвелле можно прочитать в статье: Смородин..
скuй Я. А. Квант) 1981) NQ 11,
42
чем десятью физиками; было установлено, что селен
чувствителен даже к слабому свету Луны.
Как оказалось, способность селена преобра30ВЫ-
вать свет в электрические сиrналы отвечала насущ-
неЙшим практическим потребностяJ\tI. Селеновые фо-
тосопротивления почти немедленно стали использо-
ваться в различных оптических приборах *). Возникла
необходимость объяснить причину фоточувствитель-
ности селена, начались поиски новых светочувстви
тельных материалов. На рубеже ХХ столетия физики
начали специально изуч ть материалы, которые не
были ни метаЛJlами, ни диэлектриками.
И вот тут вспомнили и о необычно большом Tep
моэлектрическом эффекте в некоторых материалах,
обнаруженном Зеебеком почти 70 лет назад, и об
«аномальноЙ» температурной проводимости, открытой
Фарадеем. Обратили внимание на открытие Ферди
нанда Брауна, сделанное в 1874 r.: контакт сернистоrо
свинца с металлом имеет малое сопротивление при
одном направлении протекающеrо через Hero тока и
очень большое при противоположном.
Число ежеrодных публикаций, посвященных иссле-
дованию необычных материалов, начало исчисляться
десятками, число работ по исследованию приборов на
основе таких материалов сотнями. За полупровод
ники взялись всерьез.
Однако процесс исследования полупроводников
меньше Bcero напоминал парадный марш стройных
колонн армии победительницы. Картина скорее напо
минала ярмарку: от обилия самых разнообразных и
противоречивых явлений рябило в rлазах. rолоса
различных исследователей никак не' моrли слиться
*) rрэхем Белл (который в 1876 r. получил патент на изо
бретение первоrо в мире телефона) изrотовил на основе селена
«фотофон» прибор, передававший звук на большое расстояние
при помощи cBeToBoro луча.
rибкое 'плоское зеркало освещалось сильным I1СТОЧНИКОМ
света так, что отра:ж:енныЙ луч попадал на прием ной станции
на линзу, фокусировавшую свет на селеновую пластинку, соеди
ненную с батареей и телефоном. Коrда на передающей станции
на заднюю поверхность зеркала направлялся звук человеческоЙ
речи звук отчетливо воспроизводился на прием но м телефоне.
Фотофон просуществовал недолrо, он не выдержал конкуренции
с изобретенным тем же Беллом телефоном. Однако через 100 лет
на совершенно ином техническом уровне идея передачи звука
с помощью cBeTOBoro луча нашла воплощение в лазерных теле
фонных системах
4;3
в соrласный хор. Каждый выкликал свои результаты,
и результаты эти отличались в такой степени, что
с трудом открытые полупроводники сrоряча чуть было
не закрыли. Об этом трудном вр мени в истории по
лупроводников мы расскажем в следующей rлаве.
А пока заметим, что несмотря на все эти труд--
насти, уже в самом начале ХХ века сформировались
правильные представления о природе электропровод-
ности полупроводников. В значительной мере этот
успех обязан работам замечательноrо немецкоrо элек
трохимика и. Кениrсберrера.
В 1906 r. Кениrсберrер опубликовал работу, в KO
торой писал: «При повышении температуры в оксидах
и сульфидах число проводящих или свободных KBaH
rroB электричества электронов увеличивается, по
ка не станет предельным, после чеrо их поведение
подобляется металлам, в которых при нормальной
а-емпературе почти все электроны свободны». .
Прошло еще 8 лет, и в 1914 r. тот же Кениrсберrер
опубликовал первый в истории обзор по свойствам
полупроводников. В этом обзоре, подводя итоrи мно-
rочисленным экспериментам последних лет, в которых
Видное место занимали и ero собственные исследова
ния, Кениrсберrер вводит, наконец, понятие «класса
ПОЛУПРQВОДНИКОВ»: «Полупроводниками... будут назы
ваться проводники с металлической ПрОБОДИМОСТЬЮ,
сопротивление которых очень сильно изменяется с
ffемпературой...» Характеризуя количественно зависи-
мость проводимости от температуры, Кениrсберrер
;предлаrает зависимость, которая, как мы увидим ВО
торой части книrи, действительно правильно описы
вает одно из самых важных свойств полупроводников:
с1 == Ae q/T
(1)
r!o проводимость, Т температура, А и q KOH
станты) .
Помимо характерной температурной зависимости
:fIРОВОДИМОСТИ, класс полупроводников с точки зрения
Кениrсберrера характеризуется еще несколькими oc
новными свойствами: величиной удельноrо сопротив"
'ленин в пределах от 10 8 ДО 10 Ом. м; большими зна..
,пениями термо э.д.с. относительно металлов, эффектом
выпрямления тока (или невыполнением заКОНа ома
на KOHTaKTax1 2 чу.вствительностью К CBeTYtt /'
Слово «полупроводник» осталось тем }ке, что Й ВО
времена Кавендиша. Но как уrлуБJ-IЛОСЬ и прояснп
лось понятие, обозначаемое этим словом! Вместо oд
Horo достаточно произвольноrо признака: не слишком
хорошей, не слишком плохой электропроводности
целая совокупность свойств, позволяющая Выделить'
новый класс веществ. Объяснение одноrо из ОСНОВ!1ЫХ
свойств температурной зависимости ПрОБОДИМОСТИ,
дано с точки зрения внутренних процессов, проис..
ходящих в КРI,fсталле. И, наконец, этот новый кл-асс
веществ сулит новые и заманчивые практические при
менения!
fлава 2
PER ASPERA АО ASTRA *)
Так как теперь это все
установлено твердо и точно,
И основания все подrотовлены
нами как должно,
То остальному уже не трудно
найти объяснение.
л укреций Ка"
Бди!
Козьма Прутков
Предыдущая rлава закончилась оптими
стическим аккордом полупроводники выделены в
особый класс веществ. Они интенсивно изучаются, на-
ходят важные практические применения. Казалось бы,
есть все основания ожидать еще более YBepeHHoro
и мажорноrо продолжения...
В 1935 r., через 21 rод после появления в печати
первоrо обзора Кениrсберrера, друrой ученый, один
из самых в то время известных исследователей в об
ласти полупроводников, Б. rудден опубликовал об
ширный обзор «Электропроводность электронных по
лупроводников». Вот выдержки из этоrо обзора:
«Полупроводни'ков В кениrсберrеровом смысле не
существует...»; «...продолжительные И обширные ис
следования ясно указываю'т, что в этом случае **}
имеют место весьма запутанные соотношения..,>
*) Через тернии к звездам (ЛQТ.).
**) Речь идет о проводимости полупроводников В ее зависи-
мости от темп-ера туры..
45
«Металлы, как, например, rрафит, КРЕМНИй,
титан, цирконий и т. д. ни В KOel\11 случае не следует
смешив&ть с электронными пе>лупроводниками...»
Читая обзор 1 'уддена, леrко понять, почему в
1956 r. А. Ф. Иоффе, прекрасно знавший историю по
лупроводников, имел все основания написать фразу,
которой начинается эта часть книrи: «Полупровод
ники сравнительно молодая наука ей нет еще
30 лет...»
Все ясно, скажет торопливый читатель. Старые
применения полупроводников утратили ценность, а
новые изобретения не появлялись. Интерес к полупро
водникам постепенно yrac...
Ничуть не бывало! С развитием радиосвязи ши
рокое распространение получили сконструированные
замечательным советским ученым Олеrом Владими
ровичем Лосевым кристаллические полупроводнико-
вые детекторы (начало 20.х rодов). В 1926 r амери
канец rрондаль создал технически совершенный BЫ
прямитель на основе полупроводниковоrо соединения............
закиси меди. Такие вьтпрямители нашли применение
для зарядки электрических батарей, для питания те-
лефонных систем на транспорте. А в 1932 r. на основе
закиси меди был сконструирован твердотельный фо
тоэлемент прибор, позволивший эффективно преоб
разовывать световую энерrию в электрическую.
Ну что Ж, скажет читатель, инженеры и изо
бретатели, экспериментируя, находят для полупровод
ников новые области применения и создают новые
приборы. Но в теории царит путаница. Никто не MO
жет уяснить ни что такое полупроводники, ни чем
обусловлены их замечательные свойства. Ведущие
физики теряют интерес к проблеме полупроводников,
и основные понятия и идеи остаются в таком же запу
танном и темном состоянии, как и во времена Фа
радея.
Совсем нет! Именно в 30.е rоды идеи квантовой
механики позволяют достичь замечательных успехов
в объяснении электр ческих, оптических и тепловых
свойств твердых тел. В том числе и полупроводников.
В 1931 r. анrлийск й физик А. Вильсон, основываясь
на идеях квантовой механики и используя замечатель
вые работы своих непосредственных предшественни
ков А. ЗОl\1мерфельда и Ф. Блоха, построил теорию
электропроводности твердых тел. Теория Вильсона
'f6
позволила ответить на мноrие принципиальные вопро-
сы, связанные с характером электропроводности. Бы
ла установлена связь между строением электронных
оболочек атомов и тем, окажется ли кристалл, COCTaB
ленный из этих атомов, металлом, диэлектриком или
полупроводником.
Работами немецкоrо физика В. Шоттки, анrлиЙ
cKoro Н. Мотта, COBeTCKoro ученоrо Бориса Иосифо
вича Давыдова была построена теория процессов,
ПРОИСХОДЯIЦих в области контакта. полупроводника с
металлом. Эта теория позволила объяснить выпрям
ляющие свойства полупроводниковых точечных дe
текторов.
В 1933 r., как уже упоминалось, Яков vlльич Френ
кель сумел объяснить, почему ток в полупроводниках
может переноситься не только отрицательно заря
)кенными электронами, но и положительными дыp
ками. Теория Френкеля разъяснила мноrие, до
Toro непонятные, электрические свойства полупро
водников.
Так в чем же дело? Какие основания были у rуд
дена (и мноrих друrих исследователей) для путанных;
противоречивых и пессимистических выводов?
Неужели только то обстоятельство, что полупро
водники очень чувствительны к примесям и их трудно
очистить... ?
В основном, да. Тот же rудден, объясняя истоки
cBoero пессимизма, писал, что по ero мнению, прово
димость полупроводников полностью определяется
содержащимися в нем примесями. .И если бы удалось
какоЙ либо полупроводник от примесей очистить (в
возможности этоrо, впрочем, rудден сильно сомневал
ся), то этот «полупроводниковый» кристалл просто
превратился бы в изолятор.
Но дело, конечно же, было не только в трудностях
очистки полупроводников и сложностях исследования
их «собственных» свойств. Замечательный советский
ученый Абрам Федорович Иоффе еще в 1916 r. пока
зал, что, по крайней мере для некоторых соединений,
можно найти технолоrические приемы, позволяющие
так очистить кристалл от примесей, чтобы стало воз
I\10)KHbIM изучать собственную проводимость кристал..
лов.
Вот выдержки из лекции А. Ф. Иоффе по физике
кристаллов, опубликованноЙ в 1929 r.:
41
«Четыре образца алюминис!Зых квасцов (K2S04XA12(S04)3
Х 24Н 2 О) давали значения проводимости ,. w, отличавшиеся
друr от друrа в 90 раз. ВОЗМ02КНУЮ причину этих колебаниЙ
можно было подозревать в наличии примесей, хотя кристаллы
квасцов были обозначены как «purissimum» (чистейшие).
Мы попытались очистить к.рИСТ2 r1ЛЫ посредством продолжи..
тельноrо (пропускания) электрическ6rо тока, ибо мы ожидали,;
что ток унесет к электродам ионы примесей. После этоrо части
кристалла, прилеrающие к электродам, были удалены, а средняя
часть приМ'енена для измерений электропроводности. Нам в са...
мом деле удалось значительно понизить п.роводимость.
Проводимость кристалла квасцов, равная первоначально
10,8.10 12 OM l, понизил ась сначала до 0,96.10 12 OM l и, на...
конец, до 0,22 .10 12 OM l. Тем не менее, этим путем не удалось
достиrнуть постоянной стандартноЙ величины (проводимости),
для всех кристаллов одноrо сорта.
Мы поэтому попытались очистить кристаллы «purissimum»
посредством процесса мноrократной перекристаллизации. lы
пользовались наиболее чистой водой и растворяли в ней кристал..
лы, исследуемые предварительно в концентрированном пучке
света на предмет возможных включениЙ и трещин. Поверхност...
ный слой растворявшихся кристаллов предварительно соскабли-с
вался ножом. Непрерывный и БЫС1рЫЙ поток пересыщеННОI'О
раствора обмывал растущие кристаллы, укрепленные на стеклян-с
ных трубках. Полученные в большом количестве кристаллы из у..
чались в луче света. Первоначальный кристалл, начинавшиЙ
кристаллизацию, и все включения удалялись, а сове.Рlиенно OДHO
родные образцы направлялись для новоЙ кристаллизации..., на....
конец, был получен определенный результат».
Каким был этот результат, показывает табл. 1. Проводимость
исходных образцов отличалась в 90 раз. Из таблицы видно, как
уменьшался разброс в проводимости по мере роста числа
кристаллизаций.
Таблица I
Разброс
Номер образца 1 2 3 4 5 6 7 в прово
димости,
%
Проводимость
после первой
кристаллизации 38 120 26 100 138 30 72 530 0/0
После второй
кристаллизации 21,0 20,6 21,8 21,6 21,8 22,8 22,2 9,7 0/0
После третьей I
крист аллизации 22,8 21,6 20,4 22,8 22,8 21,6 21,3 10,50/0
Процитированный отрывок из лекции А. Ф. Иоффе во мно"
rих отношениях примечателен. Прежде Bcero, следует обратить
внимание на великолепный результат, достиrнутый с помощью
примененноrо А. Ф. Иоффе технолоrическоrо процесса. Разброс
в проводимости исходных (чистейших, «purissimum») образцов,
составлявший 90000/0, в результате первой кристаллизации сни-
зился до 530 о/о (в 17 раз} 1 после второЙ еще в 55 раз и СО",
48
ставил Bcero ,около 1 О О/о! (Видно, Ч!I'О третья перекристаллизация
же не ,привела к улучшению результатов достиrнута пре
дельная для данноrо метода степень однородности !{рис.таллов.)
Далее в этом коротком отрывке перечислены мноrочислен-
ные' reхнолоrичеСI{ие приемы, которые полностью сохранили свое
значение и в наши дни. Пропускание тока через кристалл в те..
чение длительноrо времени метод электролитической очистки,
которым А. Ф. Иоффе попытался вначале очистить кристаллы,
не привел в данном случае к желаемому результату. Дело в
том, что этим методом можно очистить кристалл только от ионов
примеоей, которые слабо закреплены в решетке кристалла и мо-
rYT двиrа ься под дейс вием электрнческоrо поля.
Обратившись к методу мноrократной перекристаллизации,
исследователь использовал приемы, имеющие с точки зрения со-
временных понятий ясным физический смысл. Просвечивание кри-
сталлов сильным пучком света и удаление участкав, содержащих
неоднородности, позволяло исключить области с особенно RbICO
ким СQдержанием дефектов. Как теперь известно, дефекты не
только сами способны создавать донорные и акцепторные ypOB
ни, но И служат центрами, BOKpyr которых концентрируются
примеси и заrрязнения. Соскабливание поверхности ножом спо-
С0бствовало удалению наиболее звrр-язненных: участков кристал
ла. Наконец, сама мноrQкратная перекристаЛЛИЗ8ЦИЯ позиолила
получать совершенную кристаллическую структуру со все MeHЬ
тим количеством примесеЙ.
И, как следствие этой ТIЦательн й и кропотливой рwботы,
результат, о котором почти через 30 лет ,(в 1957 r. А. Ф. Иоффе
с вполне законноЙ rордостью упомянул в своей замечательной
книrе «Физика полупроводников». «Путем мноrократной кристал-
лизации мы получили десятки ЧИСТВIХ образцов квасцов и селит
ры, обладающих cTporo одинаковым значением электропроводно",
сти и одинаковым ходом ее пр,и изменении температуры».
Так в чем же было д:еЛ<D?
Теперь, через 50 лет, оrЛlIдываясъ назад, причины
установить не так уж сложно.
Но, может быть, мы лучше пойм€м истоки песси..
мизма rуддена, если прослеДИNI за дву ля историями.
Двумя из мноrих сотен 11 тысяч, соста.вивших историю
полупроводников.
Первая история о «старейшем» полупроводнике,
открытом в 1833 r. Фарадеем, сернистом серебре
(Ag 2 S) .
Через 18 лет после 'открытия Фарадеем необычных
свойств сернистоrо сер.ебра в п:ечати появилась статья
физика Хитторфа, в котороЙ утвержда.лось, что ничеrо
нео'бычното в температурной зависимО'сти ПР0В0ДИМО'"
сти A"g2S нет. И ни о каком с>соб<:>м КЛ2l'ссе веществ,
упомянутом Фарадеем, rоворить, стало быть, нет ОС-4
нований. Дело в там, ПИС8Л Хитторф, что Ag 2 S ЯВ-4
ляется просто напросто твердым элек!f'РОЛИТОМ..
49
Свойства электролитов жидкостей, проводящих
электричество, начали изучаться еще задолrо до
Фарадея. Учитель Фарадея Дэви в 1800 1807 rr. ис..
следовал целый ряд таких жидкостей. Сам ФарадеЙ
посвятил MHoro лет исследованию электролитов и YCTa
новил известную связь между количеством прошедше
ro через электролит электричества и массой выделив
шеrося на электродах вещества (первый закон
Фарадея для электролиза). Было хорошо известно,
что проводимость электролитов растет с температу-
рой. Тот же Дэви и знаменитый. шведский химик
Берцелиус (1779 1848) совершенно правильно опре
делили причину этоrо явления. Ток в электролитах
переносится положительно и отрицательно заряжен
ными частичками (ионами), движущимися к проти
воположным электродам. Чем выше температура, чем
леrче разделяется электролит на положительные и
отрицательные ионы, тем выше концентрация ионов,
а потому и больше величина проводимости.
Более Toro, было известно, что электролиты не
обязательно должны быть жидкими. Дэви впервые
выделил элемент калий, пропуская электрический ток
через твердый электролит едкое кали (КОН).
" к тому времени, коrда Хитторф опубликовал свою
статью, авторитет Фарадея был непререкаем. И для
Toro чтобы обвинить аккуратнейшеrо и щепетильней..
шеrо Майкла Фарадея, искусноrо экспериментатора и
опытнейшеrо исследователя, в том, что он не заметил
выделившеrося на электродах серебра, нужно было
иметь очень серьезные основания. Хитторф их имел:
в ero опытах серебро на электродах выделялось.
Прошло еще несколько десятилетий, и в распоря
жении исследователей появился новый и очень эффек",
тивный метод исследования электропроводности
эффект Холла. С помощью этоrо эффекта можно
определять подвижность носителей заряда. Подви)к"
ность ионов, как правило, в тысячи раз меньше, че1'vl
подвижность электронов или дырок. Чем выше под...
вижность носителей, тем леrче обнаружить эффект
Холла (почему мы узнаем в третьей части книrи,
rде подробно познакомимся с этим эффектом). В пер
вые десятилетия после открытия эффекта Холла чувooi
ствительность метода была такова, что движение ио ooi
нов с помощью этоrо эффекта обнаруживать не уда ooi
валось. В электролитах, rде ток переносится ионами,
ЕО
Яков Ильич Френкель родил"
ся в 1894 r. в POCTOBe Ha ДOHY.
tl-0 способности к точным нау..
кам проявились очень рано.
ь 1912 r., учась в последнем клас-с
се rимназии, Я. И. Френкель на-с
lIисал работу «Электродинамика
олнечной системы», которую
ноказал профессору Петербурrско",
1'0 политехническоrо института
А. Ф. Иоффе. Иоффе сразу oцe
нил" талант молодоrо человека и
вскоре привлек ero к работе в
своем семинаре по новой (кванто.
вой) физике. В 1918 r., коrда
оыл орrанизован Физико.техни-
ческий институт, А. Ф. Иоффе при.
rласил \ Якова Ильича работать
в институте.
, С 1921 r. и до последних дней
жизни Я. И. Френкель сотруд.
ник, а затем заведующий ".1ео-
ретическим отделом ФТИ. Одно-
временно он заведовал кафедрой теоретической физики в Ленин-
rрадском политехническом институте.
I(pyr интересов Я. И. Френкеля был необычайно широк. Он
внес большой вклад в развитие физики твердоrо тела, физики
жидкостей, физики aToMHoro ядра, аС1рОфИЗИКИ, био- и rеофизики.
Я. И. Френкель является основоположником физики спекания
научной основы порошковой металлурrии; международная пре-
мия ero имени присуждается за лучшие работы в этой области.
Замечательные работы бьтли выполнены Я. И. Френкелем в
физике полупроводников. Совместно со своим учителем,
А. Ф. Иоффе, Яков Ильич разработал туннельную теорию вы-
прямления на контакте металл полупроводник. Эта теория объ.
ясняет работу туннельных диодов. Одна из самых плодотворных
идей, выдвинутых в области физики полупроводников, идея
«квазичастицы» экситона БЫ 7Jа предложена и детально разра.
ботана я. И. Френке.пем. До сих пор каждый rод публикуются
десятки и сотни научных работ, раЗБивающих идеи Я. И. ФреII
келя.
Яков Ильич был и худо}кественно одаренной натурой, он
профессионально рисовал и прекрасно иrрал на скрипке.
Президент Академии наук СССР, академик А. п. Алексан.
дров, писал о Я. И. Френкеле:
«Человек необычайно живоrо ума, Яков Ильич интересовал-
ся всем новым во всех об.пастях физики. Он, как никто друrой,
умел в простейшем виде, без всякоrо формализма немедленно
обсудить физическую сущность HOBoro явления, как только о нем
становилось известно».
Труды Я. И. Френкеля переведены на мноrие языки.
Яков Ильич Френкель
(1894 1952)
Литература
Фре/1,кель В. Я. Яков Ильич ФренкеJlЬ. Л. М.: Наука, 1966.
Сборник «Воспоминания о Я. И. Френкеле». Л.: Наука, 1976.
эффект Холла не наблюдался. А вот в веществах Q
электронной проводимостью наблюдать эффект Холла
было возможно.
В 1902 r. Стрейнц, исследовав Ag 2 S, пришел к за..
КЛIочению, что Фарадей был прав, а Хитторф оши
бался проводимость Ag 2 S электронная.
Однако в 1920 r. Тубанд с сотрудниками не толь.
ко подтвердили, что при прохождении тока через Ag 2 S
на электроде выделяется серебро, но и проверили
количественно выполнение первоrо закона Фарадея.
Оказалось, что весь ток переносится ионами серебра:
с поrрешностью "'" 1 О/о количество выделившеrося на
электродах серебра было .пропорционально протек
шему заряду и коэффициент пропорциональности в
точности соответствовал закону Фарадея. Итак, стало
как будто бы ясно, что Хитторф был прав, а Фарадей
и Стрейнц ошибались.
Однако результаты Тубанда уrрожали поколебать
законы электрохимии. Для Toro чтобы проводимость'
Ag 2 S можно было объяснить движением ионов се..
ребра, следовало приписать этим ионам подвиж-.
ность, в 1000 раз превосходящую ту величину, кото..
рая следовала из самых оптимистических теоретиче
ских оценок.
Проблема была решена к ее столетнему юбилею.}
В 1933 r. К. BarHep обнаружил источник ошибки в
опытах Тубанда. Выделение серы и серебра на элект
родах происходило не вследствие электролиза, а
вследствие побочной электрохимической реакции У',
электродов. Можно создать условия, при, которых эта
реакция не идет. В этом случае выделение серебра на
электродах прекращается однако это никак не CKa
-зывается на проводимости сернистоrо серебра.' Итак,
правота Майкла Фарадея была установлена. На это'r
раз окончательно.
На выяснение этой маленькой проблемы ушло, Ka
мы видели, целое столетие.
В следующей истории речь пойдет о проводимости
полупроводников И ее зависимости от температуры
Одним из первых полупроводниковых материалов,
подверrнутых тщательному и разностороннему изу'"
чению, была закись меди (Си20). Интерес к этому
матер алу вполне понятен. Как уже упоминалось, на
основе Си 2 О были созданы получившие широкое рас...
пространение ,выпрямители и фотоэлементы.
52
На рис. 14 показаны температурные зависимости
проводимости закиси меди, полученные тремя раз
личными rруппами исследователей. (Обратите вни-
мание на масштаб по оси ординат. Сдвиr на одно
деление COOTB:errcTByeT изменению ПРОВDДИМОСТИ в
l10 раз.}
о
tgG'
....8
"4
2.
4
10о/Т
Рис. 14. Зависимость проводимости закиси меди (Си20} ОТ
температуры (О', OM 1. CM l).
Кривые 1 3 данные В. П. Жузе и И. В. I(урчатова; 4 б..... по дан.
HЫM Леблана и Закса; 7.......10....... по данным э. Энrельтарда.
Советские физики В. п. Жузе и и. В. Курчатов
измерили ПрОБОДИМ0СТЬ соединения Си 2 О, очищен
Horo до такой степени, что избыточный кислород,
обычно присутствующий в нем, не обнаруживался.
Jlля таких особо qистых образцов зависимость про-
водимасти от температуры определялась кривой 1.
Если в образцах 0держалась примесь кислорода в
концентрации 0,0610/0 'или 0,1 о/о, то зависимость
а (Т) опр-еделялась кривыми 2 и 3 соответственно.
Но вот Леблан и Закс получили для очищенноrо
в максимально доступной им степени Си 2 О совершен...
но иные результаты (кривые 4, 5, б). При Teмnepa
туре 700К (1000/Т == 1,4), как видно из рисунка,
ПРОБОДИМОСТЬ различных образцов отличал ась по
данным Леблана и Закса в 20 раз и была значитель..
но меньше, чем значение, установленное советскими
физиками. Из рисунка видно, что для образца -Леб
лана и Закса с наименьшей ПРОБGДИМОСТЬЮ ,(кри
вая б) величина (J в 200 раз меньше, чем значение,
измеренное Жузе -и Ку.рчатовым! Что и -rОВОРИТЬ а
разница заметная
53
Зависимости 7 10 получены еще одним ученым,
исследовавшим проводимость CL120, э. Энrельrар..
дом. Стремясь «заморозить» связанный в Си 2 О из..
быточный кислород, Энrельrард провел измерения
при относительно низких температурах, надеясь в
этих условиях получить надежные воспроизводимые
результаты. Как видно из рисунка, он получил зна
чения проводимости, отличающиеся для различных
образцов более, чем в 1000 раз!
Рис. 14 взят из Toro же обзора Б. rуддена, ци
татами из KOToporo открывается rлава, но представ
лен в сильно упрощенном виде. В ориrинале на ри
сунке показаны результаты не трех, а семи rрупп
авторов. И, если не читать подробных комментариев
rу,ддена, рисунок выrЛЯДИТ как прямоуrольник, за
полненный линиями, идущими под самыми разными
уrлами и на самых разных уровнях. Не правда ли
ясно, что «... В этом случае имеют место весьма за
путанные соотношения...»? .
Для Toro чтобы при исследовании полупроводни
ков получить надежные, воспроизводимые резулыа
ты, необходимо было научиться очищать материал с
такой тщательностью, снижать концентрацию приме
сей до TaKoro уровня, какой в те rоды трудно было
просто даже представить. Никоrда раньше самые
основные, самые фундаментальные свойства изучае
Moro материала не зависели в такой степени от ни..
чтожных, невообразимо малых добавок посто
ронних веществ. Это обстоятельство надо было,
прежде Bcero, ясно осознать. И понять, что никакоrо
иноrо пути для изучения полупроводников, кроме
разработки новых совершенных методов очистки и
приrотовления материалов, нет. Нужны были MHO
rолетние целенаправленные усилия физиков и Tex
нолоrов, чтобы разработать такие методы, физиков
и химиков чтобы разработать меТОДИJ(И, с по
мощью которых можно было бы обнаруживать и
анализировать ничтожные (<<следовые») количества
примесей в материале, физиков и инженеров что
бы разработать и создать необходимую измеритель...
ную аппаратуру.
А между тем, в 30 e rоды нашеrо века обще-
ственная потребность в знаниях, о которой писал
Максвелл, в части, касающейся полупроводников,
проявлялась весьма KpOMHO. Детище замечательных
54
американских изобретателей Томаса Эдисона и Ли
де Фореста *) электронная лампа стала материаль
ной основой (или, как принято rоворить, элемент
ной базой) первой «электронной революции».
Да, именно в 30 e rоды принцип работы полупро
водниковоrо точечноrо детектора получил, наконец,
физическое объяснение. Но по иронии судьбы, именно
в это время сами точечные детекторы перестали ин-
тересовать Koro бы то ни было.
Электронные лампы обеспечивали качество и
дальность радиоприема, не сравнимые со скромными
возможностями лосевскоrо детектора. Усилители на
электронных лампах надежные, долrовеч ые, CTa
бильные опускались на дно океанов вместе с транс-
атлантическими телефонными кабелями и взлетали в
небо с самолетными радиостанциями. Электронные
лампы служили элементами reHepaTopoB, преобразо
вателей, детекторов, усилителей. В 1927 r. американ.
ская фирма Bell Telephone продемонстрировала пер
вую промышленную телевизионную установку, co
бранную на электронных лампах. Казалось, что
электронные лампы на мноrие rоды обеспечат про
rpecc толЬ)ко что зародившейся, но уже совершенно
необходимой физикам и связистам, медикам и воен-
ным, навиrаторам и криминалистам, людям десятков
специальностей науки радиоэлектроники. Скромные
полупроводниковые приборы явно не rодились в ли
деры этой первой электронной революции.
Но... и это неизменно прослеживается в истории
любой науки: как бы ни сложились внешние обстоя
тельства, каким бы немодным ни выrлядело в опреде-
ленное время то или иное научное направление, каким
бы сложным и не' сулящим быстрые выrоды и успехи
оно ни казалось, всеrда находятся люди, продол-
жающие исследования в избранной ими области.
Так было и с полупроводниками. Практически в
каждой технически развитой стране нашлись энтузиа-
сты, которые терпеливо продолжали исследовать кап-
ризные, невоспроизводимые, неподдающиеся мате-
риалы и искать для них новые применения. В нашей
стране работы по исследованию полупроводников
*) Ли де Форест (1873 1961) был не только замечательным
изобретателем, но и талантливым физиком, учеником одноrо НЗ
самых крупных физиков прошлоrо. столетия Уилларда rиббса.
55
возrлавил замечательный физик и блестящий opra..
низатор Абрам Федорович Иоффе.
Именно работы этих энтузиастов составили OCHO
ву Toro поразительноrо взлета, который начался для
полупроводников Bcero через десять лет после песси
!vlистических выводов [уддена и продолжается до
настоящеrо времени.
30 e rоды закончились катастрофой, коснувшейся
Bcero человечества. Вторая мировая война не только
привела к бесчисленным жертвам и невиданным раз
рушениям. Он-а на MHoroe изменила взrляды. В том
числе и на роль и место науки в жизни общества.
Уроки войны показали, как быстро самые абстракт...
ные научные исследования MorYT привести к созда
нию HOBoro оружия, к революционным изменениям Б
технолоrии, к коренным преобразованиям в промыш
ленности. Стало ясно, что хотя крупные научные
идеи и открытия по прежнему связаны с деятель
ностью отдельных вьiдающихся ученых, для быстроrо
и эффективноrо воплощения этих идеЙ в жизнь нуж
на координированная работа больших коллективов
исследователей, конструкторов, технолоrов.
Между тем, потребность в знаниях о полупровод'"
никах с течением времени становилась все более
настоятельной. Уже в конце 30 x rодов в связи сПОяБ....
лением радиолокации пришлось вспомнить о полупро...
водниковых детекторах. Оказалось, что rерманиевые
и кремниевые точечные детекторы способны пре
образовывать сиrналы сверхвысоких частот, с KOTO
рыми лампы Toro времени справиться не Моrли. В
технике нашли важные применения полупроводни
ковые фотоэлементы, термобатареи, селеновые и
меднозакисные выпрямители.
Но rлавное было даже не в этом. «Королева ра...
диоэлетроники» электронная лампа оказывалась
явно не в состоянии справит ся с усложняющимися за..
дачами. Устройствам на электронных лампах нужны
мноrие секунды, а иноrда и минуты для Toro, чтобы
прийти в рабочее состояние: лампы должны про
rреться. Между тем, эти минуты MorYT решить судьбу
самолета, с которым нельзя установить СБЯЗЬ, или
BoeHHoro корабля, у KOToporo не работает радиоло
KaTOp автоматы управления стрельбой или усилитель
ультразвуковоrо локатора, предупреждающеrо о по -
явлении подводной лодки.
56
Абрам Федорович Иоффе po
дился 29 октября 1880 r. в rороде
Ромны Полтавской rубернии.
Окончив Роменское реальное учи..
лище, А. Ф. Иоффе поступает в
Петербурrский технолоrически
институт. Обучаясь в нем, Иоф-
фе одновременно посещает кур.
сы, основанные знаменитым фи"
зиолоrом Петром Францевичем
Лесrафтом, занимается микр'абио-
лоrией, принимает деятельное 11
активное участие в революцион-
НОМ студенческом движении. 3 а.
р€J\омендовав себя во время сту-
денческой практики знающим
толковым и талантливым инже.
нером, А. Ф. 110ффе по окончанир
института получает лестное и вы.
rодное в материаЛЬНQМ отноше...
нии предложение заняться ИН)lсе...
нервоЙ деятельностью. А. Ф. Иоф-
фе, однако, отказывается от Hero.
)Келая специализироваться в
экспериментальной физике, Иоффе в 1902 r. уезжает в МюнхеНt
в лабораторию Вильrельма Конрада PeHTreHa.
В. PeHTreH, открывший на,званное ero именем излучение, был
одним из лучших экспериментаторов cBoero времени. В возrлав
ляемой им лаборатории молодой ученый из России прошел з ,
мечательную школу экспериментальноrо мастерства, преданности
науке и стро)кайшей научной щепетильности.
В Мюнхене А. Ф. Иоффе провел первые экспериментальные
ИС ледования и в 1905 r. защитил докторскую диссертацию,.
удостоенную реДКОСТl- оrо отличия «с наивысшей похвалой»
Ему было преДЛО)l{ено место профессора, однако, А. Ф. Иоффе
liернулся на родину.
Степень доктора, полученная за rраницей, во внимание в
России не принималась, и ученый должен был вновь защищать
маrистеРСКУIО (в 1913 r.) и докторскую (в 1915 r.) диссертации.
Темой маrистерской диссертации была экспериментальная рабо.
та по определению заряда электрона и работа, в которой Иоффе
впервые показал, что BOKpyr потока электронов в вакууме (Ka
'!одных лучей) существует маrнитное поле. Темой докторской
диссертации была начатая еще в Мюнхене работа по исследова...
нию упруrих свойств кварца. Замечательный математик В. А. Стек.
лов, выступая на защите, сказал, обращаясь к диссертанту
«Ilроизведенная Вами при помощи самых простых средств экс-
периментальная работа мол{ет быть уподоблена по проявленной
Вами систематической и неуклонной настойчивости работам Фа...
радея. Вместе с тем... в математической обработке наблюдений
Ваша работа столь же безукоризненна, как работы анrлийских
'физиков Максвелла, Томсона, Рэлея, Стокса и друrих, и я отдаlQ
лишь дол}кное, признавая Вашу диссертацию превосходной во
всех отношениях>}
Абра,м Федорович
Иоффе
(1880 1960)
С 1916 r. усилиями А. Ф. Иоффе в Петроrраде орrанизуется
знаменитый впоследствии семинар по современной физике, кото-
рый посещают БУДУJдие лауреаты Нобелевской премии П. Л. Ка...
пица, Н. Н. Семенов, а так)ке п. И. Лукорский, Я. И. Френкель,
Я. r. Дорфман и мноrие друrие.
После Октябрьской революции по инициативе А. Ф. Иоффе
в Петроrраде орrанизуется Физико технический пнститут, знаме-
нитый «Физтех'», который воспитал в своих стенах десятки за...
мечательных ученых. Впоследствии усилиями ученых Физтеха
во r лаве с Иоффе были орrанизованы физико технические инсти",
туты в Харькове, Днепропетровске, Томске, Свердловске.
В 1920 r. Абрам Федорович Иоффе ученый с мировой ре..
путацией избирается академиком Академии наук.
А. Ф. Иоффе одним из первых в нашей стране предвидел
замечательные перспективы полупроводниковой техники и техно-
лоrии. С 1928 r. под ero руководством в Физико-техническом
институте ведутся ра боты по исследованию полупроводников,
разработке термо- и фотоэлектрических приборов, полупроводни-
ковых холодильников. В 1933 r. А. Ф. Иоффе издает первую
на русском языке моноrрафию, посвященную полупроводникам.
Абрам Федорович Иоффе был в дружеских отношениях со
мноrими замечательными учеными самых разных стран: PeHTre-
ном, Эренфестом, Эйнштейном, Бором, Дебаем, Лоренцем.
О встречах с ними он написал очень интересную КНИI'У
«Встречи С физиками».
А. Ф. Иоффе в течение ряда лет был вице президентом ArI
ОССР. Он был удостоен Ленинской и fосударственной премий
СССР, звания rероя Социалистическоrо Труда и трех орденов
Ленина, избран почетным членом мноrих академий и научных
обществ мира.
Умер А. Ф. Иоффе, 14 октября 1960 r., за две недели до
CBoero 80 летия.
Литература
Иоффе А. Ф. Встречи с физиками. М.: Физматrиз, 1962.
Сборник «Воспоминания об А. Ф. Иоффе». Л.: Наука, 1973.
Срок службы электронной лампы принципиально
оrраничен. Раскаленный катод лампы, испускающий
электроны, постепенно портится и лампа выходит
из строя. Конечно, пока электронная схема включает .
только несколько ламп, а срок службы каждой лам
пы достаточно велик, особых проблем не возникает..
Но последствия отказа лампы в устройстве, содержа..
щем тысячи и десятки тысяч элементов, или в усло..
виях, коrда заменить ее очень трудно (например,
в усилителе межконтинентальноrо телефонноrо кабе-
ля), MorYT быть очень серьезными.
Необходимость создания HOBoro элемента с
принципиально неоrраниченным СрОКО1\1 службы, не
требующим проrрева, не боящимся механических воз
действий, экономичноrо, леrкоrо и дешевоrо, ощу
щалась все острее.
Наиболее дальновидные специалисты отдавали
себе отчет в том, что таким элементом может скорее
Bcero оказаться полупроводниковый триод транзи
стор.
Собственно, попытки создать такой полупровод
никовый прибор, аналоrичный по функциям .пампе
триоду, предпринимались с 1925 r. Были испробованы
самые разные полупроводниковые материалы, самые
различные конфиrурации электродов и способы BBe
дения «сетки» между ними.
В разных странах были выданы патенты на rипоте
тические твердотельные усилители, но... ни одной pa
ботающей конструкции не удалось создать в течение
более, чем 20 лет!
Успех был достиrнут орrанизацией, которая не
только привлекла к работе над созданием транзи-
стора первоклассных физиков, будущих лауреатов
Нобелевской премии, но и сосредоточила на этой
проблеме скоординированные целенаправленные уси
лия мноrих десятков специалистов: металлурrов, хи
миков, технолоrов, инженеров.
В 1948 r. фирма ВеН Telephone впервые публично
продемонстрировала твердотельный усилитель то-
чечный транзистор, созданный rодом раньше COTPYД
никами фирмы Бардином, Браттейном и Шокли
(рис. 15).
На рис. 16 показан точечный транзистор в том
виде, в каком он был впервые предложен вниманию
специалистов в 1948 r.
59
Эмиттерный и коллекторный р........ п переходы соз.
давались вплавление-м в rерманиевый кристалл по
каэан'ных на р,исунке тонких ПРОВОЛ0чек. Область
между проволочками служила базой транзистора.,
Qбратите внимание на !Троrательную ПрИВ'ерженность
Рис. 15., Создатели транзистора, будущие лауреаты Нобелевской
премии по физике У. Шокли (слева), Дж. Бардин (в центре)
и У. Браттейн (справа).
Дж. Бардин вместе о У. Шокли н У. Браттейном в 1956 r. получили
Нобелевскую премию по физике за исследования полупроводников и ОТ4
крытие ПОЛУПрОБодниковоrо триода..... транзис.тора.
,человеческоrо воображения к привычным формаМ 1
первы'й транзистор повторяет по внешнему виду элек...
тронную лампу. 'Еак, конструкции автомобилей в
течение первых 15 20 лет повторяли по форме каре 1
ты и дилижаНСI:>!. Конечно, конструкторы Т.ранзисто'"
ров расстались с традицион,ными формами rораздо
быстрее. Уже чер,ез 2 rода транзисторы начали вы...
пускаться в спец+иальных корпусах, НИItем не наПО-А
минающих вакуумные лампы.
Появление fl'ранзистора «З8МКНУЛ0» удивительно
эффективно и плодотворно заработавшую «ц епочку».
Во веек без исклюЧ€ния, вромышлеНН0 развиты
странах к работе :Н8Д усовершенствованием транзи'"
стора приступили сотни И тысячи спе иалистов :са..
60
мых различных професеий. Металлурrи, химики и
физико химики уrлубленно исследовали возможности
создания новых материалов. Технолоrи разрабатыва
ли новые методы очистки материалов и создания co
вершенных монокристаллов. Физики, получив в СБое
/(онтакт !( эмиттеру
К(}нт««т к КОЛЛfJктору
/(ОРПУС'
I1золиР!lющtUl 17РОI<Л«QКС(
АВе. kOHтt1kтHbIll (тQчечныё) I1РОВОЛОl//(Ц
кристалл' аермqния
КОIIЮ«l(т к ОС(8е
Рис. 16. Первый rерманиевый транзистор (на рисунке внизу HtТ
Hero указывает острие карандаша).
Для сравнения на рисунке показана самая маленькая из выпускавшихся
в 1948 r вакуумных электронных ламп (лежит на ли те бумаrи рЯДОМ
с транзистором).
распоряжение чистые материалы' с I воспроизводимыми
параметрами, не только подсказывали пути к улуч-
шению транзисторов, но и обнаруживали новые фи.
зические эффекты. Некоторые из этих эффектов Mor...
.ЛИ быть положены в основу НОВЫХ приборов. И'Нже..
неры, физики и конструкторы, разрабатывавшие эти
&1
новые приборы, предъявляли новые требования к
материалам и степени их очистки. Металлурrи, хими
ки и технолоrи...
Волшебная карусель, запущенная изобретением
транзистора, раскручивается все быстрее и быстрее
и в наши дни вращается просто с фантастической
скоростью.
Исследованы сотни полупроводниковых материа
лов и каждый rоД синтезируются все новые и новые
полупроводники. Уровень чистоты полупроводнико
вых материалов и методы контроля доведены до
удивительноrо совершенства. В некоторых случаях
удается обнаруживать один атом примеси на десять
тысяч МИЛ..7Jиардов атомов полупроводника. Разра
ботаны методы получения монокристаллов чудовищ-'
ной величины технолоrи умеют выращивать моно-
кристаллы креlv1НИЯ объемом в 6000 см 3 . Придуманы
способы, позволяющие под контролем ЭВМ наращи
вать буквально атом за атомом, один атомный слой
на друrой. Придуманы тысячи различных полупро-
водниковых приборов, основывающихся на сотнях
открытых физиками эффектов. Ежеrодно в мире BЫ
пускаются миллиарды полупроводниковых приборов И
миллионы интеrральных схем, каждая из KOTu}JbIX
содержит десятки и сотни тысяч отдельных диодов
и транзисторов.
Полупроводники и приборы на их основе сдела-.
лись неотъемлемой частью современной цивилиза ИИt
во MHoroM определяющей ее развитие.
Оrлянемся и еще раз вспомним пройденный путь.
60 e rоды XVIII века: трудами Джозефа Пристли,
Джамбатисты Беккариа, Джона Кантона и, наконец,
rенри Кавендиша установлено, что существует rруп..
па веществ, которые проводят электрический ток ro-
раздо лучше, чем диэлектрики, но хуже, чем металль[.
1833 r.: Фарадей обнаруживает необычное ПОВе-
дение сопротивления некоторых веществ при изме-
нении температуры и высказывает rипотезу о ТОМ,
что это свойство служит признаком существования
особоrо класса веществ.
Первое десятилетие ХХ века: обобщив результаты
сотен работ, проделанных десятками ученых разных
стран, Кениrсберrер вводит понятие «класса полу-
проводников» И указывает ero основные отличитель..
ныle признаки.,
62
20 30 e rоды ХХ века: трудами А. Вильсона,
В. Шоттки, Н. Мотта, А. Ф. Иоффе, Б. И. ДaBЫДOBa
я. и. Френкеля и мноrих друrих закладываются
основы физики полупроводников.
1947 r.: Бардин, Браттейн и Шокли создают пер'"
вый полупроводниковый триод транзистор. Это от...
крытие, отвечавшее самым насущным самым неот",
ложным практическим запросам, сосредоточило на
исследовании полупроводниковых материалов и при...
боров усилия мноrих тысяч ученых, инженеров и
теХIIолоrов, объединенных в большие коллективы,
ИСfiОЛЬЗУЮЩИХ для исследований и разработок caMYIO
современную аппаратуру и самые совершенные мето...
ды исследования. С этоrо времени проrресс визу'"
чении полупроводников в значительной мере опреде...
ляет успехи важнейших отраслей промышленности,
связи, BoeHHoro дела, бытовой техники, исследова..
ний космоса...
Per aSDera ad astra!
ЧАСТЬ II
..
.СЕКРЕТ ЗОЛОТОй СЕРЕД ИЫЫ
Середина есть точка, ближайшая к
мудрости; не -дойти до нее то же
еамое, что ее перейти.
Конфуций
Познакомившись с самьrми основными
. u
воиствами полупроводников и с историеи их OTKpЫ
fJ:'ия и изучения, мы теперь понимаем, что в понятие
«полупроводники» вкладывается смысл rораздо бо
лее rлубокий, чем просто понятие о веществах, KOTO
рые проводят электрический ток хуже, чем металлы,
но лучше, чем диэлектрики.
В этой части книrи, уrлубляя знакомство с rлаIЗ
ными rероями электроном и дыркой, мы продол
жим изучение физических свойств полупроводников.
Узнаем, как возникает «умеренная» промежуточ
вая между металлами и диэлектриками электро
проводность полупроводников; почему именно по
лупроводники обладают удивительной способностью
менять свои свойства под действием света, тепла и ни
ЧТО)l{НЫХ добавок друrих веществ.
fлава 3
ПРИНЦЫ НА rОРОШИНЕ
Тут все поняли, что это настоящая
принцесса, ведь она лежала на две-
надцати тюфяках и двенадцати пе-
ринках, а все таки чувствовала ropo-
шину. Столь чувствительной Mor ла
быть только настоящая принцесса.
Ханс Кристиан Андерсен
Знакомясь во Введении с электрическими
свойствами полупроводников, мы убедились в TOl\tI,
что при rемпературе абсолютноrо нуля они представ
яют собой идеальные диэлектрики. Свободных носи-
64
телей тока электронов и дырок в полупроводнико..
вых кристаллах нет и их электропроводность равня
нулю.
Что произойдет, если кристалл HarpeTb?
Если не задумываться о количественных
соотношениях, а размышлять только о качественной
картине, то можно, казалось бы, рассуждать следую..
щим образом. Нам известно, что атомы полупровод"
ника связаны со своими соседями элеКТРОННЫIvlИ
связями. Чтобы разорвать эти связи, нужна энерrия
ф g. Коrда мы увеличим температуру кристалла до
такой величины, что средняя энерrия тепловоrо дви
жения атомов станет близкой к величине Et g, можно
ожидать, что хаотическое тепловое движение частиu
начнет разрушать электронные связи. В кристалле
появятся свободные носители электроны и дырки
и он приобретет способность проводить ток.
Это очень правдоподобное и убедительное рас-
суждение. Проверим ero теперь «с цифрами в руках».,
Для упоминавшихся уже раньше полупроводников
антимонида индия (InSb) и кремния (Si) величины
Фg равны соответственно 0,17 и 1,1 эВ. Для rep"
мания (Ge) Et g == 0,72 эВ, для фосфида rаллия
(ОаР) 2,3 эВ. Средняя энерrия тепловоrо движе..
ния частиц равняется, как известно, 3/ 2 kT, rде k
постоянная Больцмана, Т абсолютная темпера..
тура. Величина k == 1,38.10 23 ДжjК или 8,6 Х
Х 10 5 эВ/К. Итак, если наше рассуждение справед
ливо, полупроводники начнут приобретать заметную
проводимость при температуре То, которая опре-
делится из приближенноrо равенства 3 / 2kT о Et g.
IТаким образом, для InSb величина Т о 2 000 К, дЛЯ
Oe 8400 К, дЛЯ Si 12700 К и для OaP
27 000 К.
3адолrо до Toro, как такая температура будет
достиrнута, каждое из этих веществ обратится в парl
M дa, уж не вкралась ли какая нибудь ошибка в на..
ши убедительные рассуждения?
Что произойдет, если блюдце с водой
поставить на шкаф?
Проверим наши рассуждения еще раз
На каком нибудь более привычном объекте. Нальем,
например, в блюдце не.fНОЖКО воды и поставим ero
з М. E Левинштейн r.!. С, СИМИН
65
на ШКаф, так, чтобы если вода исчезнет, мы не моrЛIl
ни в чем заподозрить кошку. Займемся на несколько
часов друrими делами. Затем освидетельствуеJ\i
блюдце вода испарилась. Как люди, имеющие He-i
который житейский опыт, мы полаrаем, что удив..
ляться тут нечему. Как ученые, мы должны испы
тать rлубокое изумление.
В самом деле. При комнатной температуре (Т::::::I
== 300 К) энерrия тепловоrо движения молекул воды
3/ 2kT 0,04 эВ. Удельная теплота парообразования
воды, как нетрудно убедиться, заrлянув в учебник
физики или в справочник, составляет при комнатной
температуре 2,4. 106 Дж/кr. Зная, сколько в 1 кц
БОДЫ содеР}l{ИТСЯ молекул и скольким элеКТРОНВОЛЬ 04 .
там равняется один джоуль, леrко подсчитать *)1,
что на одну молекулу воды энерrия парообразования
составляет 6 0,46 эВ. Таким образом, чтобы отор'"
вать от поверхности воды в блюдце одну молекулу,
необходима энерrия 6, более чем в 10 раз преВЫ-i
шающая среднюю тепловую энерrию. И тем не ме..
нее, l\tlолекулы воды покидают блюдце!
Дело в том, что, наряду с молекулами, энерrия
тепловоrо движения которых порядка kT (их подаВ1Ji
Ляющее бол;ьшинство), В воде в каждый данный МО'"
мент врем:ени имеются и молекулы с энерrией rO'"
раздо J\iеньшей, чеl\1 средняя величина, и очень «энеРIl1
rичные» молекулы, энерrия которых rораздо больше8\
Ведь ка2кдая молекула приобретает энерrию за счет
случайных столкновений с друrими молекулами иЛИ
со стенками сосуда. Молекула в секунду испытывает
11ножество случайных столкновений. Немудрено, что
иноrда, хотя и очень редко, она приобретает энер"
rию, rораздо большую, чем средняя. Если эта энеР04
rия превысит 0,46 эВ и если в этот момент молекула
ПОДОЙДет ПОД подходящим уrлом к поверхности воды,
то она покинет блюдце. Если блюдце не накрыто...........
молекула улетает безвозвратно. Вода испаряется.
Если блюдце накрыть, между поверхностью воды
и крышкой возникнет определенная концентрация
улетевших из блюдца молекул воды водяной пар..
При плотной крышке молекулам некуда деваться, И
проблуждав некоторое время между крышкой и ПО.oJ
верхностью, они вновь вернутся в блюдце. Сколько
*) ПроделаЙте этот расчет.
66
lVIолекул каждую секунду уйдет с поверхности во..
ды столько )ке возвратится обратно. Установится
динаrdическое равновесие.
Вот что произойдет,
если кристалл HarpeTb!
Теперь ясно, в чем состояла ошибка
в наших рассуждениях: мы полаrали, что средняя
тепловая энерrия порядк\а kT присуща всем без ис
ключения частицам. В действительности, в каждый
данный момент найдутся частицы с энерrией rораздо
большей, чем средняя. В том числе и такие, чья энер
rия больше, чем величина ф g. Часть электронных
связей между атомами окажется разорванной: в по
лупроводнике возникнут электроны и дырки. Уйти из
кристалла электроны и дырки не MorYT. Поэтому,
проблуждав некоторое время, электрон и дырка
встретятся и рекомбинируют (исчезнут). Установится
динамическое равновесие: сколько электронов и ды
рок будет каждую секунду создаваться в объеме по..
.пупроводника, столько же их будет rибнуть в про
цессе рекомбинации. В полупроводнике при данной
температуре установится определенная равновесная
концентрация электронов и дырок.
В кристаллах, свойства которых мы сейчас И3У"
чаем, электроны и дырки всеrда рождаются и rибнут
п?-рами, поэтому концентрация электронов ni в точ
ности равна концентрации дырок Pi. Определим, как
зависит равновесная концентрация свободных носи
телей ni == Pi от темпер.атуры.
Для этоrо следует определить, сколько свободных
носителей создается в единице объема полупровод
ника в единицу времени и сколько их rибнет за счет
рекомбинации. В условиях равновесия эти две вели..
чины должны быть равны. Приравнивая их друr
к друrу, мы и определим равновесную концентрацию
носителей.
Тепловая rенерация электронов
и дырок
Мы уже выяснили, в чем состоит rлаR-
ная особенность процесса создания, сенерации, эл е к...
тронно-дырочных пар: для их образования за счет
с;о
JXаотическоrо тепловоrо движения нужна энерrия ф g,
3*
67
обыIноo значительно превышаlощая среднюю энер-
rию kT. Ясно, что чем НИ)l{е температура Т и чем
больше требуемая энерrия ф g, тем менее вероятно
такое событие.
Сходные ситуации возникают при исследовании
самых разнообразных физических процессов. Пусть
для Toro, чтобы произошло какое нибудь событие,
наПРИlVlер, rенерация электронно дырочной пары,
испарение молекулы воды или ионизация молекулы
rаза за счет тепла, необходима относительно боль
Illая энерrия (5)> kT, которая может быть получена
только за счет хаотическоrо тепловоrо движения.
В одно 1\1 из основных разделов физики статисти-
ческой физике доказывается, что вероятность Ta
Koro события всеrда пропорциональна e 'I>/kT. Число
е 2,718 . . . называется основанием натуральных ло..
l'арифмов. Оно пrрает важную роль во МНОi"'ИХ разде
лах физики и математики *).
Зависимость вида у == е Х называется эксnонен
цuальной и встречается в физике чрезвычайно часто.
Величина х называется nоказателем экспоненты.
В нашеlVI случае х == ф jkT. Давайте посмотрим,
н:ак меняется величина экспоненты у при изменении
ее показателя х.
Пусть энерrия 6, необходимая для Toro, чтобы
произошло интересующее нас событие, равняется
2 kT. Тоrда х == 2, а величина экспоненты в этом
случае равна у == 0,135. Допустим, что для осуществле..
ния друrоrо события необходима в 5 раз большая
энерrия ф === 10 kT. Тоrда у 4,6.10 5. Обратите вни
мание: величина требуемой энерrии возросла Bcero в
5 раз, а вероятность события, пропорциональная вели
чине экспоненты у, уменьшилась в 3 000 раз.
Пусть неQбходимая энерrия еще в 5 раз больше:
б === 50 kT. Тоrда у 2.10 22. Увеличение требуемой
энерrии еще в 5 раз уменьшило вероятность события
в миллиард миллиардов раз!
Коrда абсолютная величина показателя экспоненты
lVIHoro больше единицы, даже небольшйе изменения
показателя сильно влияют на величину экспоненты.
Итак, для образования электронно дырочной пары
необходима энерrия (ff g. Таким образом, число элек...
*) о числе е можно прочитать в статье: КУЗЬМUН Е.) Шuр...
шов А. Квант, 1979, .N2 8
68
тронно дырочных пар Кl, создаваемых ка2КДУЮ се...
кунду в единице объема полупроводника,
К 1 === ае (ь g / kT . (2)
В формуле (2) CG коэффициент пропорциональ
насти, который 1\10)КНО рассчитать только с ПОlVIОЩЬЮ
квантовой механики *).
с друrой стороны, каждую секунду в той же еди-,
Rице объема исчезнет за счет рекомбинации некото-
рое число носителей 1(2. От чеrо зависит число peKOl\1-
бинирующих носителей?
Рекомбинация электронов и дырок
Для Toro чтобы рекомбинировать, элек-
трон и дырка должны встретиться. Обсудим, от чеrо
зависит частота таких встреч. Проделаем следующий
мысленный эксперимент. Будем следить за каким..
нибудь атомом кристаллической решетки и отмечать
появление в ero окрестности, скажем, дырки. Ясно,
что чем больше дырок имеется в единице объема по..
Лупроводника, Tel'tl чаще они будут появляться: ве-
роятность появления дырки пропорциональна KOHцeHT
рации дырок Pt. По тем же причинам верОЯТНОС"i'Ь
появления свободноrо электрона в окрестностях
этоrо же атома пропорциональна концентрации
электронов ni. Нас интересует вероятность одН,овРе....
eн'н'020 появления в окрестностях атома и электро
на, и дырки. Очевидно, что появление электрона ни
как не зависит от Toro, имеется ли в окрестности
данноrо атома дырка. И наоборот: вероятность Toro,
что в данный момент в окрестностях атома имеется
свободный электрон, никак не влияет на вероятность
появления дырки. Появление в окрестностях aTOl\tla
электрона и дырки Н,езависимые события.
Вероятность Toro, что произойдут два незави"
симых события, пропорциональна произведению
*) Коrда то великий немецкий поэт rенрих rейне писал,
что латинские непраВИJlьные rлаrолы отличаются от латинских
правильных rлаrолов тем, что за первые чаще секут. Есть сту"
денты, которые уверены, что в этом же состоит и основная раз..
ница между квантовой и классической механикой. В известном
смысле это правильно. Однако имеются и друrие существенные
различия. Некоторые из них мы в дальнейшем обсудим приме-
нительно к свойствам полупроводников.
69
вероятностей каждоrо из событий. Почему это так,
подробно рассказывается в книrе А. М. Колмоrорова,
И. r. Журбенко и А. В. Прохорова «Введение В Teo
рию вероятностеЙ» (М.: Наука, 1982. Библиотечка
«Квант», вып. 23).
Итак, вероятность одновременноrо появления
в окрестностях атома электрона и дырки, Т. е. ве-
РОЯтность их встречи и рекомбинации, пропорцио.
нальна произведению концентраций электронов и
дырок. Таким образом, число носителей, рекомБИНИ 04
рующих каждую секунду в единице объема:
К 2 === пiPi. (3)
Коэффициент пропорциональности также может
быть вычислен только с помощью квантовой меха..
ники. Поскольку пi === Pi, то
К 2 === п === pi. (4)
Собственные полупроводники
Приравнивая число ежесекундно появ"
пяющихся пар 1(1 числу rибнущих К2, получим:
(t / kT А 2 А 2
ае g === р п i === р Р i .
Отсюда получаем, что
пi === Pi === a/ e (tg/2kT === Ae (tg/2kl .
О формуле (6) стоит поrоворить подробно.
Прежде Bcero следует сказать, что полупровод"
ник, В котором концентрация носителей определяет..
ся формулой (6), называется собственным. Индекс
«i» у пi и Pi от aHr лийскоrо слова intrinsic ....... вну.
тренне присущий, собственный. Вычисленная по фор..
м:уле (6) собственная концентрация электронов и
дырок пi === Pi определяется температурой Т и энер--
rией 6 g Важнейшей характеристикой полупровод"
ника.
Что касается неизвестноrо коэффициента А, то
для различных полупроводников при комнатной тем-
пературе ero величина лежит в пределах от "-' 1017 до
1,..."., 1019 CM 3. С увеличением температуры коэффици"
ент А, вообще rоворя, несколько растет, но винтере...
сующем нас диапазоне температур мы можем смело
считать А величиной постоянной. Температурная за
(5)
(6)
10
висимость собственной концентрации практически
полностью определяется вторым сомножителем в
формуле (6) экспонентой. Чтобы лучше понять,
как резко зависит от температуры собственная кон-
центрация, проследим, как меняется с температурой
величина пi в кремнии. Для кремния Ф g == 1,1 эВ,
А 2.1019 CM 3.
При температуре жидкоrо азота (Т == 77 К) ве-
личина пi, подсчитанная по формуле (6), равняется
1,7 · 10 17 CM 3. (Температуру жидкоrо азота физики
очень любят. При этой температуре тепловое движе-
ние атомов заметно стихает и появляется возмо)к"
ность изучения таких тонких деталей взаимодейст-
вия aToJ\tloB, которые при комнатной температуре
маскируются энерrичными тепловыми колебаНИЯNIИ.
)I(идкий азот дешев и имеется, практически, в любой
'лаборатории.) Итак, при Т == 77 К нужен куб крем-
ния с длиной ребра в 4 км, чтобы в нем нашлась
одна единственная э{.[ектронно дырочная пар а.
При температуре 300 К величина пi == 1,1 Х
"Х 1010 CM 3 (температуру 300 К, или 27 ос, любят
почти все. При этоЙ температуре приятно купаться
и заrорать.) _ Заметим, что увеличение температуры
Bcero в 4 раза привело к изменению собственной кон-
центрации электронов и дырок на 27 порядков!
При Т == 500 К пi == 5,6-1013 CM 3_ MHoro это или
1'vlало? В 1 см 3 кремния содержится приблизительно
'1023 атомов. Таким образом, даже при 500 К только
Qдна десятимиллиардная часть связей между aTOMa
МИ окажется разорванной_ В то же время стоит
вспомнить, что в металлах при любых температурах
плотность электронов составляет 1022 CM 3_
Так же резко, как от температуры, собственная
концентрация пi зависит и от энерrии Ф g. Рассмот-
рим т,абл. 11. В ней приведены значения пi для раз-
..ТIичных полупроводников при комнатной темпера
,туре (300 К)-
Прежде Bcero зададим простой вопрос: леrко ли
изучать электрические свойства полупроводников?
В 1 см 3 любоrо кристалла содержится приблизитель-
но 4 -1023 атомов_ Чистым принято называть вещест",
во, в котором содержится один посторонниЙ атом на
11000 собственных (концентрация примесей "'" 0,1 О/о).
с химической точки зрения изумительно чистыJ\t! будет
,ве!Цество, в котором один посторонний ато.м приходится
71
Таблица 11
Полупроводникн IпSЬ Ge Si
/Sg, эВ 0,17 0,72 1,1
п . см :3 13. 1016 2,4 . 1013 1,1 . 1010
t, ,
ПОЛУПРОВОДНIIКИ InP GaAs GaP SiC
/Sg, эВ 1,3 1,4 2,3 3,2
п. CM :i 5,7.107 1 4 . 107 0,8 2 . 10 8
t, ,
на 100000 собственных. При этом в каждом куби
ческом сантиметре вещества будет содеР)I{аться
.'"'-' 1018 посторонних атомов. А теперь представим
себе, что примесь, попавшая в полупроводник, спо
собна сравнительно леrко отдавать свободный элек
трон или образовывать дырку. (Чуть дальше мы убе
димся, что очень мноrие примеси обладают этим
свойством.) Тоrда с химической точки зрения изуми
тельно чистый rерманий (концентрация примесеЙ
ncero 0,001 О/о) будет при комнатной температуре co
держать созданных примесыо электронов в 40 000 раз
больше, чем собственных. Кремний в 108 раз боль
rnе. Фосфид rаллия в 1018 раз больше!
А ведь примеси содержатся и в исходных MaTe
риалах, из которых получают полупроводниковые
кристаллы, и в стенках печей и приборов, rде проис
ладит синтез и очистка полупроводников, и в OKPy
)l{ающем воздухе: примеси, посторонние римеси
подстереrают повсюду.
Да, принцесса на rорошине толстокожий беrе-
rvl0T по сравнению с сам:ым обыкновенным кремнием!
Ее Высочество была способна почувствовать ropo
шину сквозь двенадцать тюфяков и двенадцать пе
ринок. Кристалл кремния заметно меняет свои своЙ
ства, если на сто миллионов атомов кремния прихо
дится один посторонний атом!
Правда, есть выход, с которым мы уже знакомы:
HarpeBaTb кристалл. Тоrда концентрация собствен
ных носителей резко увеличивается. Но, во первых,
для наrревания кристалла имеется естественный пре-
72
дел: плавление или разло)кение ero на состаВЛЯlощие
элементы. Арсенид rаллия, наПрIIм:ер, при попытке
иаrреть ero слишкоr-л сильва просто распадется на
fvlЫШЬЯК и rаллий. BO BTOpЫX, для кристаллов с боль-
шим значением f5 g и наrревание плохоЙ помощ-
ник. Используя формулу (6), леrко убедиться, что
для ОаР или SiC наrревание даже до 1 000 К не из-
бавит эти вещества от «болезненной чувствительно-
сти» к прим:есям. И, наконец, наибольшее практиче-
ское значение все таки имеют свойства полупровод-
ников при комнатной температуре.
Теперь мы можем лучше представить себе TPYД
ности, с которыми столкнулись исследователи, начав
шие изучать полупроводники. Они со всеЙ возl'ЛОЖ
НОЙ тщательностью очищали кристаллы и получали
чистейшие вещества с концентрацией примесей
0,1 О/о (такая очистка на заре истории полупро
водников была предметом законной rордости экспе
риментаторов). Они скрупулезно исследовали KOH
центрацию электронов и дырок и ... Пока речь шла
о высоких температурах, данные, полученные в раз
,пичных лабораториях, еще Koe KaK соrласовывались
друr с друrом. Но как только начиналось обсужде
ние результатов, полученных при сравнительно низких
температурах, разнобой в результатах оказывался
таким, как будто бы речь шла о совершенно раз
,пичных веществах. (ВСПОlVIните историю исследова
ния Си 2 О, рассказанную в первой части книrи.) Te
перь мы ПQнимаем в чем дело: в каждой лаборато
рии изуча lН один и тот же полупроводник, но СО
Своим набором случайных примесей. И только беско
нечному терпеНИI9 и высокому экспериментальному
искусству физиков, занимавшихея исследованием по
лупроводников, мы обязаны тем, что в хаосе pe
зультатов, обусловленных разными примесями и
разными их комбинациями, удалось «нащупать»
И правильно определить собственные свойства полу
проводников.
Важный вывод, к которому МО2КНО прийти, изу-
чая табл. 11, состоит еще и в том, что при комнат-
ной температуре собственные полупроводники с
энерrиеЙ связи ЕВ g 2 эВ представляют собой пре
восходные изоляторы. В caM:Ol\l деле, концентрация
собственных элеь.тронов в фосфиде rаллия в 1023 раз
меньше, чем в металлах. В карбиде кремния в
73
1030 раз меньше! Даже собственный арсенид rаллия,
концентрация собственных электронов в котором в
1016 раз меньше чем в металлах, является очень xo
рошим изолятором. Возможность использования та..
ких веществ для изrотовления полупроводниковых
приборов и устройств целиком зависит от Toro, Ka
кие примеси и в каких количествах удается ввестИ
в эти вещества. Поэтому примеси в полупроводни
Ках далеко не всеrДа мешающая «rрязь». Подав..
.пяющее большинство практически используемых по-
лупроводниковых материалов содержит тщательно
контролируемое количество примесей, обеспечиваю-
щих неоБХОДИ1\1УЮ величину проводимости.
Вот, в частности, почему нельзя разделить четко
полупроводники и диэлектрики по величине (f/ g. А.л-
маз, например, имеет величину ф g 5,6 эВ. ИСПОЛЬ 04
зуя формулу (6), можно подсчитать, что шансы най-
ти в аЛl\лазе один единственный свободный электрон
при комнатной температуре имеются только, если
искать ero в кристалле алмаза велИЧИНОЙ с земной
шар. Тем не менее, в научной литературе, посвя-
щенной полупроводникам, можно встретить выраже-
ние «полупроводниковый алмаз». Появилось оно
около 30 лет назад, коrда в копях Южной Африки
обнаружили rолубые алмазы: каким то образом в про..
цессе eCTeCTBeHHoro роста этих драrоценных камней
в них попала примесь бора и сообщила им заметную
nрuмесную nроводимость.
п римесные ПОЛУПРОВОДНИКИ
ДОRорная примесь. Начнем с са'мой
простой ситуации. Пусть в кристалл кремния каким
то образом попал атом мышьяКа (As) И занял место
в одном из узлов кристаллической решетки, замес
ив в нем законноrо хозяина атом Si. (Чтобы не
рисовать в очередной раз кристаллическую решетку
кремния, воспользуемся рис. 6 и будем для опреде..
ленности считать, что атом As находится в узле 13.)
Атом Si имеет четыре валентных электрона; атоМ
As пять. Четыре валентных электрона мышьяка
будут участвовать в связях с соседними атомами
кремния (атомами 8, 12, 14 и 18), а пятый? ... Пя..
тый будет удерживаться атомом As, но rораздо сла 04
бее, чем остальные четыре прочно связанные в элек.
14
тронных орбитах, определяеrлых всей структуроЙ
кристалла кремния. Энерrия dФ, которая нужна,
чтобы разорвать связь этоrо пятоrо электрона с aTO
:м:ом мышьяка и превратить ero в свободный элек
трон, rораздо меньше, чем энерrия ф g, которую He-i
обходимо затратить, чтобы разорвать связь между
атомами кремния и образовать электронно дырочную
пару.
Примесь, атомы которой леrко отдают электроны,
называют домрflOй. Латинский rлаrол donare, O'f
KOToporo произошло слово «донор», означает дарить,
жертвовать.
Пусть в каждый кубический сантиметр кристалла
введено N d атомов донора (например, мышьяка) 81
Рассмотрим сначала самую простую ситуацию
температура кристалла Т == О К. Ясно, что в 3101\1
случае кристалл опять таки представляет собой
идеальный диэлектрик: как ни мала энерrия ДФ,
требуемая, чтобы оторвать пятый электрон от атома
мышьяка, при абсолютном нуле температуры еЙ
взяться неоткуда.
Если температуrа кристалла отлична от нуля, то
равновесная концентрация примесных электронов nа
определится из выражения, аналоrичноrо фОРnl1уле (6):
nd == N de fl /2kT. (7)
Вместо большой величины [g g в показателе экспо..
ненты стоит теперь величина rораздо меньшая: Аф
А' мы уже убедились раньше, как сильно меняется
величина экспоненты с изменением показателя.
Энерrия ионизации /18 (иноrда ее называют
энерrией активации примеси) для мышьяка, введеН-i
Horo в кремний, равняется Bcero 0,05 эВ, что в 20 раз
меньше, чем знерrия 8 g, требуемая для создания
электронно-дырочной пары в кремнии. В соответст",
вии с формулой (7) (и со здравым смыслом) это
означает, что ионизация атомов мышьяка, Т. e от...
рыв лишнеrо пятоrо электрона, начнется при rораз...
до более низких температурах, чем rенерация элек
тронно"дырочных пар.
Полезно сравнить концентрацию собственных (ni)'
и примееных (nd) электронов при различных темпе-4
ратурах. Для этоrо, прежде Bcero, необходимо знать
концентрацию примеси N d В формуле (7). Эта в е...
Личина может меняться в очень широких пределах.
75
Предельно низкие значеН IЯ lJ d опредеЛП1{)ТС co
вершенством технолоrии: тем, насколько xOI=.clliO :\ I
умеем очищать полупроводник от ПрИ .1есеЙ. ,LLJljI r/ = ' \
бида кремния, например, предельно низкие знаЧ2нr:п
концентрации посторонних примесей соста ,,1Я JТ
1016 1017 CM 3. ДЛЯ арсенида rаллия lOl3
1014 CM 3. :Кремний, из KOToporo изrотавливается C'C
rодня подавляющая часть ПОЛУПРОВОДНИI(ОВЫХ прибо
ров, технолоrи умеют очищать очень тщательно. Ypo
вень «неконтролируемых» примесей в креl\ЛНИИ COCTaB
ляет 1010 1011 CM 3.
Обсудим теперь, чем определяется максимальное
значение N d В формуле (7). Если атомов ПРИi'леси
ввести в кристалл очень MHoro, они окажутся близко
друr от друrа и начнут друr на друrа влиять. Влия-
ние это приводит К тому, что энерrия ионизации
л.fS начинает зависеть от концентрации примесей N d.
С ростом N d величина 116 уменьшается и при до..
статочно больших значениях N d (1018 1019 CM 3) об-
ращается в нуль. А это значит, что свободные элек
троны будут существовать в полупроводнике даже
при температуре Т === О К! Введение очень большоrо
количества примесей сооБLЦает полупроводнику свой
Ства металла *). При этом возникает MHoro важных
11 интересных эффектов, но в этой книrе мы их pac
сматривать не будем.
Итак, величина N d В формуле (7) может лежать
в пределах от """ 1 011 ДО """ 1 019 CM 3. Выберем N d ===
== 1 015 CM 3; это значение N d не только лежит в ce
редине Bcero диапазона возмо)кных значений, но и
типично для мноrих практически важных случаев.
Теперь мы можем сравнить значения ni и nd при
разных температурах.
При 77 :К расчет по формуле (7) дает для KpeM
ния значение nd === 2,3. 1 013 CM 3 на 30 порядков
больше, чем веЛ 1чина ni!
Полупроводник, в который введена донорная при-
lVlecb, называют электронным или полупроводнико!!!
п Tиna. Термин «электронный» полупроводник впол..
не понятен. Что может быть естественней, чем Ha
*) о том, почему и как происходит переход полупроводника
в металл при увеличении концентрации примесей, рассказывается
в книrе: Эфрос А. л. Физика и rеометрия беспорядка. М.:\
Наука, 1982. Библиотечка «Квант», вып. 19.
76
зывать так полупроводник, в котором почти все сво-
бодные носители тока электроны. Что касается
термина «полупроводник n типа», то латинская бук...
Ба «n» от слова negativus, отрицательный, опять-
таки напоминает, что такой полупроводник содер...
жит MHoro отрицательно заряженных частиц, в дан..
ном случае электронов.
При 300 К величина nd, рассчитанная по форму-
ле (7), равняется 4.1014 CM 3, т. е. в 40000 раз
больше, чем указанное в табл. 11 значение ni. В дей-
ствительности же разница будет еще большей.
Примесное истощение. Дело в том, что формула
1(7) является не точной, а приближенной. Она спра
ведлива только тоrда, коrда рассчитанное по ней
значение nd MHoro меньше, чем концентрация вве-
денных примесей N d , т. е. коrда kT 110. Коrда
температура т так высока, что величина kT 116,
все примесные атомы оказываются ионизованными и
концентрация примесных электронов просто равняет
ся N d. Это явление носит название примесноrо исто
щения термин довольно естественный. При доста-
точно высокОй температуре все атомы примеси OT
дали «лишние» электроны и источник. примесных
электронов истощился. Дальнейший HarpeB кристал
ла не приводит к росту концентрации примесных
электронов.
Снова собственная проводимость. Пусть Т ===
, 1000 К. Концентрация примесных электронов по
пре2кнему равняется 1 015 CM 3. А концентрация соб
ственных? Расчет по формуле (6) дает значение
ni 3,3.1016 CM 3, что В 30 раз больше, чем KOH
центрация примесных электронов. При повышенных
температурах собственная концентрация электронов
значительно превысила концентрацию примесных.
Проводимость кристалла снова определяется не KOH
центрацией введенной примеси, а собственными
свойствами полупроводника.
Зависимость концентрации электронов от темпе-
ратуры. Взrляните на рис. 17. Кривая, которая на
нем показана, суммирует MHoroe из Toro, что мы уз-
нали о свойствах собственных и примесных полупро
водников. Эта кривая представляет собой типичную
зависимость равновесной концентрации свободных
электронов в полупроводнике от температуры. Прав
да, для I'рафическоrо изображения этой зависимости
77
выбраны несколько необычные координаты: по оси
ординат откладывается не концентрация п, а значе
ние ее натуральноrо лоrарифма, ln п. По оси абс-
цисс не температура, а величина, обратная темпе-
ратуре, ljT. Читать такой rрафик непривычно, в осо-
бенности потому, что продвижению по оси абсцисс
tn п вправо соответствует не уве..
личение, а уменьшение TeM
пературы. Почему для изо..
бражения этой 'зависимости
выбраны именно такие ко..
ординаты, мы обсудим
ОtJласть" А
ЛРJIМ8СНОll чуть позже. пока про..
про800имостu сто прочитаем rрафик ка..
а1 чественно. Начнем с обла
1/Т
сти низких температур, т. е.
с правой части rрафика,
rде значение ljT велико,
и будем двиrаться по
оси абсцисс справа на..
лево.
При низких температурах, как мы видели, кон..
центрация электронов в полупроводнике определяет
ся наличием примесей. С ростом температуры приolj
месная концентрация растет и на этом участке кри
вой зависимость п (Т) определяется формулой (7) j
При некоторой температуре концентрация электро
нов перестает зависеть от температуры. Это 06.04
ласть примесноrо истощения. Все атомы примеси
уже ионизованы, а собственная концентрация все
сще rораздо меньше, чем примесная. Наконец, в об
ласти еще более высоких температур начинается
очень резкий рост концентрации с дальнейшим по..
вышением температуры. Это область собственной
проводимости, rде зависимость п(Т) определяется
формулой (6).
А теперь несколько слов о том, почему для за..
висимости, показывающей, как связана KOHцeHTpa
ция электронов в полупроводнике с температурой,
выбраны именно такие координаты. Пролоrарифми...
руем формулу (6):
ln пi === ln А ........ [f) g/2kT (8)
и обозначим х === 1 jT, У === lп ni, а == ln А, Ь == (ff gj2k.
Тоrда формула (8) приобретет знакомый вид: у
Ооласть
COOcтIJ8HHOO
проlJоtJtJ/-fОСтu
Ооласть
I7Pl./M8CH080
llстощеНllЯ
Рис. 17. Зависимость лоrа-
рифма концентрации элек-
тронов от обратной темпе-
ратуры. tg СХ1 == ф /2k,
tg СХ2 == Ф g/2k.
78
=== а Ьх уравнение прямой линии. Итак, если .по
оси ординат откладывать ln n, а по оси абсцисс.......
l/Т, то до тех пор, пока справедливо уравнение (6),
зависимость lп n как функции I/Т дол)кна предстаВ8I
лять собой прямую линию. И что особенно важно,
TaHreHc уrла наклона этой прямой Ь === tg а2 ===
== 6 g/2k просто пропорционален важнейшему пара-
метру полупроводника 6 g. В ранних работах по по оО1
ЛУПрОБодникам такой способ определения 6 g ис8j
пользовался очень часто. Ero и сейчас еще иноrда
используют при изучении свойств новых ПОЛУПрОБОД
ников.
Если такую же операцию лоrарифмирования про-
делать с уравнением (7), то леrко убедиться, что
TaHreHc уrла наклона прямой пропорционален 118.
Таким образом, построив зависимость lп n как функ-
цИИ I/Т в области примесной проводимости, мы леr-
ко можем определить величину энерrии ионизации
примеси 116.
Дырки в электронном полупроводнике. Наш pac
сКаз о полупроводниках n типа будет не полон, если
мы оставим без внимания вопрос, что произойдет
с дырками в полупроводнике, в который введена до'!t
норная примесь.
Прежде Bcero нужно отметить, что коrда аТО11
донора ионизуется и отдает свободный электрон, НИ 81
какой дырки не образуется. Атом мышьяка в решет
,ке кремния, наприм:ер, отдав пятый валентный элеК8I
трон, остается связанным с соседними атомами
кремния четырьмя полноценными связями. Никакой
свободной связи, на которую моrли бы перемещаТЬ8j
ся электроны с соседних орбит, нет. Дырка не об",
разуется.
На первый взrляд может показаться, что дырок
в электронном полупроводнике будет тоrда столько
же, сколько и в совершенно чистом, собственном.-
Однако этот первый взrляд неверен. Действительно,
при данной температуре Т каждую секунду в элек-
тронном полупроводнике рвется электронных связей
l\tlежду атомами и образуется электронно дырочных
пар ровно столько же, сколько и в собственном. Но
I'ибнут дырки rораздо чаще. Ведь в. электронном по
лупроводнике свободных электронов rораздо больше,
чем в собственном. Значит, и встреча дырки со сво-
бодным электроном, встреча, которая заканчивается
79
реком:бинацией (и исчезновениеrv1 дырки) , бу.rет
происходить rораздо чаще. В результате дырок R
полупроводнике n ТИПа оказывается меньше, чем в
собственном полупроводнике. Существует очень про
стая формула, связывающая равновесную KOHцeHT
раuию дырок р и электронов n в полупроводнике:
рп == п (Т), (9)
[де ni собственная конuентрация носителей при
температуре Т, определяем:ая выражением (6). Из
формулы (9) следует, что чем больше электронов,
тем меньше дырок (и наоборот).
Наше знакомство с примесными полупроводника
ми далеко не закончено. Мы познакомились с элек-
тронным полупроводником, в который введена дo
норная примесь. Изучим теперь друrую ситуацию,
а именно: в полупровод
ник введена примесь, ко-
торая не отдает (как дo
норная), а леrко отби-
рает электроны у coceд
них атомов.
Акцепторная при
месь*). Не будем на этот
раз лениться, и снова на-
рисуем кристаллическую
решетку кремния, в кото-
рой некоторые из узлов
заняты посторонними
примесными атомами. Но
Рис. 18. Атом акцептора (бор) теперь примесью являет
в решетке кремния. ся не мышьяк, а бор
(рис. 18). Бор (В) трех-
валентен на внешней электронной оболочке у Hero
находятся три электрона. Чтобы образовать пол
ноценную связь с соседними атомами кремния, одноrо
электрона ему не хватает.
Сравните «рисунок» электронных связей вокру!'
атома бора на рис. 18 с конфиrурацией электронных
связей BOKpyr атома 19 на рис. 6. Не правда ли,
очень схожие ситуации? И атому кремния 19 на
рис. 6, и атому бора на рис. 18 не хватает одноrо
электрона. Но имеется и rлубокое различие. Ведь
*) Латинский rлаrол acceptare означает принимать,.
80
Dce атомы кремния совершенно од!Iп3:t(оDыI и пустая
связь дырка, которая в данныЙ ЫОi\lёНТ принадле...
}кит атому 19, в с.пеДУIОЩИЙ момент мо)кет он:азаТЬ 8
ся у атома 14, затем 9 и т. д. Для Toro чтобы дырка
перемещалась по кристаллу, никакой энерrии не
1 ребуется. Атом бора чужак в решетке кремния.
Для Toro чтобы электрон от сосеДнеrо атома KpeM
ния перешел к бору, необходимо затратить энерrию
д8. Эта энерrия энерrия активации, невелика
(для атома бора в кремнии она составляет Bcero
0,045 эВ), но все таки не равна нулю. Пока этот,
пусть небольшой, энерrетический барьер не перей-
ден, дырки в кристалле нет.
Предположим, однако, что тепловые колебания
решетки или квант света сообщили необходимую
энерrию, и электрон с соседнеrо атома кремния пере
Iпел к бору. ВОТ теперь ситуация абсолютно ничем
не отличается от той, которая показана на рис. 6.
Пустая связь образовалась у атома кремния и воз-
никла дырка свободный носитель положительноrо
заряда, способный переносить электрический ток.
Акцепторная примесь создае в кристалле полупро.
водника свободные носители тока дырки.
ЗнаКОl\1ая песня с одним новым словом. Теперь
мы моrли бы слово в слово переписать несколько
предыдущих страниц, посвященных описанию элек-
TpoHHoro полупроводника, заменяя слово «электрон»
словом «дырка».
, Пусть В ка}кдый кубический сантиметр кристалла
введено N a атомов бора. Рассмотрим сначала самую
простую ситуацию температура кристалла Т == О К.
Ясно, что в эТом случае кристалл представляет со-
боЙ идеальный диэл ктрик: как ни мала энерrия
активации 116, требуеr-лая, чтобы перевести электрон
от атома кремния к атому бора и образовать дырку,
при Н1левой температуре ей взяться неоткуда.
Если температура кристалла отлична от нуля, то
равновесная концентрация примесных дырок ра оп-
ределится из выражения, аналоrичноrо формуле (7):
р а === N ae /).6/2kT (1 О)
и т. д.
Не будем заводить шутку слишком далеко. НО
ситуации с донорн:оЙ и акцепторной примесью дей-
ствитеJ1ЬНО очень похожи. 'Типичный диапазон KOH
81
центраций примесных атомов для акцепторной при
меси такой же, как и для донорной. Так же, как и
в случае донорной примеси, величина /18 для дырки
уменыпается с pOCTOlVl N а и при достаточно больших
значениях N а обращается в нуль (рис. 19). Посколь oii
ку величина /18 rораздо меньше, чем энерrия обра..
зования электронно дыроч ТеМilвр{/тура О{]
ной пары 8 g (кстати, об 700100 О 100 150 J 20IJ,
ратите внимание, что энер-
rии активации донорной при..
меси .......... мышьяка и акцеп..
торной бора очень близ ' I
ки), то при относитель
но низких температурах
с::)
(1)
"'
90
О. 04
:::, ,
::::s
402
.t\:)
1018 10 f7 10 18 1019
Концентрация {/тOMO!J OOPCТ CM 3
Рис. 19. Зависимость энерrИlJi
активации дырки 11[5 от кон-
центрации атомов бора в ре-
шетке кремния.
Сплошная кривая теоретический
расчет. Точки экспериментальные
результаты. При концентрации бо..
ра N а 8 · 1018 СМ 3 энерrия акти-
вации обращается в нуль кремний
превращает я в полуметалл.
fO O
б
4
2
1019
б
4-
2
10 (В
б
.
4
2.
101
б
3-101,
О
2. 4 fi 8 1Q 10o/r
Рис. 20. Зависимость кон-
центрации дырок от темпе..
ратуры для кремния, леrи..
pOBaHHoro бором.
Приведены данные для трех
разлпчных образцов с различ
ным СОДержанием бора. Обра...
зец 1 концентрация атомов
бора N а ::= 6 · 1017 СМ 3; 2
N ::= 1 3 . 1018 C M 3; 3 ---- N ==
а ' а
::= 2,2 · 1018 CM 3. Результаты 110-
лучены в той же работе Бар-
дина и Пирсона, из которой
взята зависимость, показанная
на рис. 19.
экспонента B (рормуле (10) будет rораздо больше,
чем экспонента в формуле (6). Это значит, что кон'!1
uентрация примесных дырок ра будет значительно
больше, чем концентрация собственных *). При бо
лее высоких температурах, коrда kT /"ov /18, HaCTY
пает явление примесноrо истощения. Наконец при
*) Полупроводник, в который введена акцепторная примесь,
называют дЫрОЧНblМ или полупроводником p Tипa. Латинская
буква «р» от слова positivus (положительный}.
82
еще более высоких температурах собственная КОН-4
центрация, определяемая формулой (6), преВЫСИ1'
примесную.
На рис. 20 показаны экспериментальные зависи..
мости, полученные американскими физиками Бар...
дином и Пирсоном И наrлядно иллюстрирующие все
изученные нами особенности поведения «мелкой»
примеси в полупроводнике. Мелкой принято назы-
вать примесь, энерrия активации которой I1Ф зна-
чительно меньше, чем энерrия образования, элек-
,тронно дырочной пары (f; g.
Рассмотрим рис. 20 внимательно, он очень ин..
,формативен. Прежде Bcero обратите внимание на
обозначения по осям координат. По оси абсцисс от..
ложена не велИчина ljT, а в тысячу раз большая
103 jT. Это сделано для Toro, чтобы цифры на оси
абсцисс соответствовали небольшим целым числам
и rрафик удобно было читать. По оси ординат от-
ложены значения, пропорциональные лоrарифму кон-
центрации дырок, а цифры возле делений прямо ука-
зывают величину концентрации. И это сделано для
добства чтения.
ИЗ рис. 20 видно прежде Bcero, что в области
примесной проводимости зависимости ln р как функ-
ции ljT идут тем более пол6rо, чем больше примеси
содержит полупроводник. Этот факт отражает умень-
шение I1Ф при больших концентрациях примеси N a ,
оторый уже иллюстрировался (см. рис. 19). Очень
XOpOIIIO ВlJдна на рис. 20 область примесноrо исто
щения, коrда концентрация дырок перестает запи
сеть от температуры и просто равняется концентрации
введенной примеси N а. При высоких температу
рах (? 700 ОС) наступает область собственной про-
водимости. Заметим, что чем выше уровень ле-
rирования полупроводника примесью (чем больше
величина N а), тем при более высоких температу-
рах начинает проявляться собственная проводи-
мость.
Появление дырки в примесном полупроводнике не
сопровождается появлением свободноrо электрона
это хорошо видно из рис. 18. Наоборот, в дырочном
полупроводнике (или полупроводнике р типа) увели-
чение концентрации дырок сопровождается уменьше-
нием концентрации электронов. Количественное соот-
JIошение между концентрациями электронов и дырок
83
(9) одинаково справедливо и для п и для р типа полу..
проводников.
Мы подробно изучили поведение lелких приме..
сей в полупроводнике. Внимание, которое мы им yдe
лили, вполне оправдано. При создании почти любоrо
полупроводниковоrо прибора в тщательно очищен
ный полупроводниковый материал вводится опреде
ленное, точно рассчитанное количество мелкой ПрИ
меси. И именно концентрация примесных электронов
(или дырок) определяет, как правило, параметры
приборов.
Ах, как кружится rолова ...
Примеры, на которых мы изучили пове
дение мелких примесей мышьяк и бор в решетке
кремния, демонстрируют типичные черты поведения
lVrе.llКОЙ примеси в любом полупроводнике.
В элементарных полупроводниках, принадлежа
щих к четвертоЙ rруппе элементов таблицы MeHдe
.пррва, rермании (Ge) и креr\1НИИ (Si), элементы пя
той rруппы фосфор, мышьяк, сурьма служат
Ivlелкой донорной ПРИlVlесью с энерrией ионизации
"'-/0,05 эВ. Элементы третьей rруппы бор, алю
миниЙ, rаллий, индий мелкой акцепторной при
Mecы..
В полупроводниковом соединении арсениде rал
ЛIIЯ (GaAs) мелкими донорами являются сера, селен
и теллур элементы шестой rруппы таблицы MeH
делеева. Мелкими акцепторами являются цинк, Kaд
1'.1 ИЙ, !vIаrний и бериллий элементы второй rруппы.
(Посмотрите в таблицу Менделеева и постарайтесь
J;10НЯТЬ, почему.) Элементы четвертой rруппы Ge
и Si являются в GaAs амфотерНblМU nрuмесямu.
rреческое слово amphoteros означает обоюдный,
двусторонний, двойственный. В зависимости от TO
ro, на место KaKoro атома попадают в арсениде rал
лия атомы Ge или Si, они MorYT быть и мелкими дo
норами, и мелкими акцепторами. Если атом Si (или
Ge) заместит в кристаллической решетке GaAs атом
rзллия, он будет иrрать роль мелкоrо донора. В слу
чае, если он попадет на место атома мышьяка,
роль мелкоrо акцептора. (Постарайтесь понять сами,
почему это так.)
84
В карбиде кремния (SiC) относительно !'.1ел. (оЙ
донорноЙ примесью СЛУ2ХИТ азот, lVlеЛКПl\IIЯ акцепто
рам и бор и алюминиЙ.
Для ка}кдоrо полупроводнии:а, для каждоrо ПОJ1У
ПрОЗ0дниковоrо соединения имеется свой набор эле
!vleHTOB, являющихся в нем донорами или акцепто
рамп. Часто характер примеси (донорная или акцеп
торная) и qнерrия ее активации зависит от Toro, какое
JMeCTO в кристаллической решетке займет элемент.
Кроме Toro, примесь ПОЧТИ никоrда не попадает
в полупроводник ОД,на, в чистом виде. Почти
всеrда в материале содержатся одновременно He
сколько видов примесей. Мноrие примеси обладают
способностью менять свои свойства при взаимодей
ствии друr с друrом и с несовершенствами кристал
JJическоЙ решетки, всеrда присутствующими в реаль
HOl\A полупроводнике. А некоторые несовершенства
кристаллической решетки, в свою очередь, MorYT Иr
рать роль доноров или акцепторов.
И все это происходит в материалах, своЙства
которых радикально меняются от добавления при
:меси в количестве один атом примеси на сто мил
лионов атомов полупроводника! Не стоит ли еще
раз снять шляпу перед технолоrами, которые научи
.пись с таКИlVl совершенством очищать полупроводни
ки, и исследователями, разработавшими методы, с
Помощью которых изучается поведение ПРИl\lIесей в
полупроводниках?
. Остановимся еще на двух важных и интересных
вопросах, связанных с поведением примесей в полу
проводнике.
Коr пенсация
Первый вопрос: что произойдет, если
Ввести в полупроводник одновременно в cTporo оди
наковых количествах мелкую донорную и аКIlептоr
н) ю примеси? Например, в кремний ввести COBep
шенно одинаковое количество мышьяка и бора.
Естественный ответ: в полупроводнике возникнет
большая концентрация свободных носителей обоих
знаков электронов и дырок.
Этот ответ совершенно неправилен. ПравильныЙ
отвеТ состоит в том, что в полупроводнике не будет
85
ни примесных электронов, ни примесных дырок
он будет вести себя как собственный полупр
водник.
Действительно, атомы донорной примеси леrко
отдадут лишние электроны, которые станут свобод...
ными. Атомы акцепторной примеси захватят элекoiI
троны у своих ближайших соседей по решетке и
образуют соответствующее количество дырок. При...
месные электроны и дырки начнут хаотически БЛУЖ 4
дать по кристаллу и рано или поздно встретятся и
рекомбинируют. В соответствии с условием задачи.
которую мы рассматриваем, количество электронов,
которые леrко MorYT стать свободными, в точности
равно количеству дырок. (Поскольку концентрация
l\'lелких доноров равна концентрации акцепторов.);
После Toro как примесные электроны и дырки встре'"
тятся, рекомбинируют и исчезнут, в кристалле не
останется больше атомов, которые MorYT леrко об..
ра30вать электрон или дырку. В самом деле, у каж'"
доrо атома мышьяка осталось теперь только по
четыре валентных электрона. И эти оставшиеся элек..
троны атом мышьяка удерживает почти так же проч
но, как и атом кремния свои четыре валентных элек-ol
трона. То )ке можно сказать и об атоме бора. При...
соединив к себе четвертый электрон, он образовал
с соседними атомами кремния связи почти такие же
l1рочные, как и связи между атомами кремния. В ре...
зультате, чтобы образовать свободный электрон или
дырку, нужно теперь затратить большую энерrию.........
почти равную энерrии ф g.
Явление, которое мы рассмотрели, носит на..
звание компенсации; введение акцепторной при..
меси компенсирует действие донорной (и на..
оборот) .
Если концентрации донор ной N d И акцепторной
N а примесей не р BHЫ, то произойдет частичная ком.
nеnсация. Например, если донорной примеси больше,
то полупроводник будет вести себя как ПОЛУПрОВОД4
ник n типа, концентрация доноров в котором рав"
няется Nd N a .
Перейдем ко второму вопросу. Вопрос этот
так важен, что мы посвятим ему отдельную
rлаву.
86
rлава 4
КОМПЕНСАТОРЫ,СТУПЕНЬКИ,УБИПЦЫ
Хотите буду от мяса бешеный,
и, как небо, меняя тона
Хотите
буду безукоризненно нежный,
не мужчина, а облако в штанах.
В. Маяковский. «Облако в штанах»
До сих пор, рассматривая поведение
примеси в кристаллической решетке полупроводника,
мы все время rоворили о мелкой примеси. Нет, oд
нако, никаких оснований ожидать, что любая при-
месь, введенная в полупроводник, будет вести себя
как мелкая. То есть, что энерrия активации ф лю-
боrо примесноrо донорноrо атома или любоrо ак-.
цепторноrо во всех случаях будет MHoro меньше, чем
энерrия образования собственной электронно дыроч
ной пары [S g.
Лучше Bcero изучооо к настоящему времени по-
ведение примесей в rермании и кремнии. Список
элементов, поведение которых в качестве примеси
в кремнии достаточно подробно исследовано, насчи-
тывает несколько десятков наименований. Он включает
,уже знакомые нам фосфор, мышьяк, бор, алюми...
ний, но кроме них серебро, медь, кадмий, ко-
бальт, золото, железо, кислород, ртуть, платину, м о...
либден, никель, палладий, серу, селен, вольфрам,
. цинк и мноrие друrие элементы. Каждый из этих
элементов характеризуется в качестве примеси в
кремнии своей энерrией активации Ф, и величины
этих энерrий ле}кат в пределах от Ф 0,05 эВ
(мелкие доноры и акцепторы) До ф 0,8 0,9 эВ.
Последние значения, характерные для самых «rлу-
боких» примесей, уже вполне сравнимы с энерrией
ф g в кремнии (1,1 эВ).
Казалось бы, чем «rлубже» примесь (т. е. чем
больше 0), тем меньшую роль она должна иrрать.
Действительно, из формул (7) и (10) ясно, что с
величением 116' очень быстро, экспоненциально па-
дает число свободных электронов и дырок, которые
будут возникать в кристалле при тех ясе концентра-
циях леrирующей примеси Nd ИЛИ N a . Формулы (7)
и (10) вполне справедливы для любых величин /16'.
Однако вывод о том, что На rлубокие примеси можно
lIe обращать внимания, поспешен иневерен.
87
В драме с участием rлавных repoeB электронов
и дырок, rлубокие примеси иrрают три очень важные
роли «компенсаторов», «ступенек» И «убийц».
Прорецензируем эти роли одну за друrой.
Начнем с саl\tIОЙ простой и отчасти нам уже зна
комой роли компенсаторов.
Компенсаторы
Представим себе, что мы хотим полу-
ЧИТЬ полупроводник, например GaAs, с очень высо"
ким удельным сопротивлением. Такая задача не так
уж оедко возникает перед спец!,!алистами, изrотавли
ваIОЩИМИ полупроводниковые приборы. Пленки или
пластины с ВЫСОКИ 1 удельным сопротивлением ча
сТо используются в качестве основы, «подло)кки»,
на которой затем наращиваются очень тонкие слои
этоrо же полупроводника с различными леrирующи
ми примесями.
Самое высокое удельное сопротивление имеет
собственный полупроводник: в нем меньше Bcero
свободных носителей заряда. Однако Toro, что мы
уже знаем о примесях в полупроводниках, вполне
достаточно, чтобы оценить трудности получения соб
ственных полупроводников. Ничтожная KOHцeHTpa
ция мелкой примеси и... концентрация электронов
или дырок возрастает в сотни миллиардов раз. Во
всех случаях попытки совершенно избавиться от
Ivlелких примесей сопряжены с длительными, дopo
rими и сложными операциями по очистке материа-
.пов. Но ощутимые результаты они приносят в на..
стоящее время только для rермания и кремния. Для
GaAs, например, самая совершенная современная
технолоrия обеспечивает уровень концентрации мел
Кой примеси N 1013 CM 3. Эта величина в десять
миллиардов раз iеньше, чем концентрация атомов
rаллия и мышьяка, однако она все еще в миллион
раз больше, чем концентрация собственных электро
Нов и дырок в этом материале при комнатной TeM
пературе (см. табл. 11). Как же быть?
А очень просто. Не будем особенно тщательно
очищать полупроводник. Пусть в нем содержится
1015 или даже 1016 CM 3 мелких доноров. А кроме
Toro, мы дополнительно введем в полупроводник при-
месь и даже в еще большем количестве. Допустим,
88
концентрация этой дополнительном ПрИl\'lССИ состаВН'1'
}016 1017 CM 3, но только примесь эта будет rлубо-
!(им акцептором.
Возникнет эффект, с которым мы уже зНаКомы'........
компенсация. Только не мелкими, а rлубокими при-
l'лесями. rлубокие акцепторы захватят все электро-
ны, созданные мелкими донораrv1II, и теперь освоб{)
дить электроны будет не TaK TO просто. Энерrия ак-
тивации этих электронов с r лубоких примесей ве-
лика.
Можно, конечно, пытаться компенсировать мел-
кую донорную примесь мелкой акцепторноЙ. Но тут
требуется величайшая тщательность. Нужно, чтобы
величины N d И lУ а равнялись друr друrу с БОЛЬШОIUI
точностью. Добиться этоrо очень трудно.
То ли дело rлубокая примесь! Даже если ввеС1И
ее в концентрации в несколько раз большей, чем
концентрация мелкой примеси, которую нужно ком-
пенсировать, ничеrо страшноrо не произойдет. Все
носители, созданные мелкой примесью, будут с ra-
рантией захвачены. А лишние акцепторы, скажем?
Ведь они способны захватывать электроны у атомов
полупроводника и образовывать дырки. Способны,
но... на то они и rлубокие, энерrия активации дыр-
ки д.ф у таких акцепторов велика и, соответственно,
концентрация дырок окажется очень небольшой.
В случае GaAs именно так и поступают. Берут
не особенно тщательно очищенный GaAs и вводят
в 'Hero в значительной концентрации Xp01\1 или кис-
лород. Если до введения rлубокой примеси GaAs
был полупроводником р типа, то вводят кислород;
в GaAs он является rлубоким донором. Если исход
ный GaAs был полупроводником п типа, вводят
хром. В GaAs хром является r лубоким акцептором.
В результате удается получить монокристаллы
GaAs с очень высоким удельным сопротивлением
до 107 Ом. см. 110ДЛО)ККИ из TaKoro полуизолирую-
щеrо арсенида rаллия широко используются при из-
rотовлении полупроводниковых приборов на основе
GaAs.
Итак, в первом из рассмотренных случаев rлубо-
кие примеси иrрают роль положительноrо rероя.
Но ... «наши недостатки являются продолжениеl\rl
наших достоинств». Эта мудрая пословица примени-
Ма не только к ЛЮДЯlVI. Ее полезно вспомнить и при
89
обсуждении свойств rлубоких примесей. Предста
им себе друrой, тоже очень распространенный слу"
чай. lVlbI хотим получить не полуизолирующую под..
ложку, а материал, скажем, n типа. МЫ вводим и
вводим в кристалл мелкую донорную примесь, а полу..
проводник остается высокоомным. Леrко доrадаться,
в чем здесь дело: в полупроводнике присутствует
rлубокиЙ акцептор. И пока мы ero не «перекомпен"
снруем», т. е. не введем мелкой примеси больше, чем
имеется rлубоких акцепторов, повышение уровня ле..
rирования ни к чему не приведет.
Между тем, полупроводник совсем не безразлп..
чен к общему количеству введенной в Hero примеси.
Если примесей ввести слишком MHoro, возникают
различные структурные несовершенства, падает ско"
рость движения электронов и дырок в электрическом
поле, возникают друrие нежелательные явления. По...
этому если мы хотим получить чистые кристаллы с
заданной концентрацией электронов (или дырок),
мы в первую очередь должны научиться, коrда это
необходимо, избавляться от rлубоких примесей. Тех..
нолоrи прекрасно справляются с этой задачей в rep
мании и кремнии самых «старых» полупроводни-
ковых материалах. В последние rоды большие успе-
хи достиrнуты в технолоrии арсенида rаллия. А вот
в карбиде кремния, например, минимальный уровень
содержания rлубоких примесей, KOToporo удается
достиrнуть, 1016 CM 3.
Ступеньки
Мы знаем, что для Toro чтобы в собст
венном полупроводнике возникли электрон и дырка,
необходимо затратить энерrию 6' g. Изобразим про
цесс возникновения электронно дырочной пары схе..
l\lатически (рис. 21, а). Будем считать, что пока
э.пектрон находу тся на орбите, связывающей между
собой атомы кремния, он имеет энерrию ф 1. Чтобы
сделать электрон свободным и образовать электрон
и дырку, необходимо преодолеть энерrетический
барьер высотой 6' g. Если энерrию ф g нужно полу..
чить от тепловых колебаний решетки, а величина
6' g MHoro больше, чем средняя тепловая энерrия kT,
то такой процесс очень маловероятен. Как мы знаем,
он пропорционален е ФglkТ ( формула (2)). Возникает
90
вопрос, нельзя ли энерrию, необходимую для Toro,
чтобы освободить электрон, затратить не сразу, а в
ДВа этапа, как это показано на рис. 21,6. Сначала
сообщить энерrию (t g/2, а затем вторую порцию,
тоже, естественно, равную Ф g/2. Леrко понять, что
если бы этоrо как нибудь удалось достичь, процесс
образования электронов и ды
рок шел бы rораздо интен"
сивнее.
Действительно, пусть речь
идет, например, об арсениде
rаЛЛИЯ при комнатной темпе-
ратуре. Величина Ф g равняет ё !
ся 1,4 эВ, kT == 0,026 эВ. Be
роятность образования элек
тронно дырочной пары про..
/ kT
порциональна е g 5 Х
Х 10 25. Если снизить величи
ну Ф g в 2 раза, значение экс",
поненты составит e g/2kT
7 · 10...13. Уменьшение необходимой порции энер.
rии в 2 раза привело к увеличению вероятности ПрО4
цесса в триллион раз!
Ситуация очень схожа с изображенной на рис. 22.
Если требуется преодолеть барьер высотой в 2 м без
/ AL
2.
(;2.
J
69/2
бff
J
6g/Z
GI
О)
о)
Рис. 21. Схема возник..
новения электронно ды..
рочной пары.
а энерrетический барьер
преодолевается сразу; 6 ....
в два этапа.
.'
J
Рис 22. Высота одна и та :ж:е, но подняться по лестнице rораз
до леrче.
каких либо промежуточных ступенек, то на такой
подвиr способны лишь несколько человек из несколь""
КИХ миллиардов жителей нашей планеты. Тот же
барьер, разбитый на две метровых ступеньки, СПQ..
собен преодолеть, наверное, каждый десятый. Раз..
битый на восемь ступенек по 25 см, такой барьер
представляет собой удобную лестницу.
А теперь убедимся, что rлубокие уровни, энерrия
.активации которых составляет ф gj2, и являются
91
теl\1И «ступеньками», теми «уровнями», которые по
казаны на рис. 21, б.
Пусть в полупроводник введены акцепторные
прнмесные центры с энерrией активации 6' 6' gj2.
С вероятностью, которую мы только что рассчитали,
акцептор отберет электрон у соседнеrо атома полу
проводника. Образуется дырка, которая начнет хао..
б 62 . 2 тическое путешествие по
2. I J кристаллу. Раньше, рас...
tзg/'L сматривая поведение мел..
Koro акцептора, об элек
троне, захваченном ак"
цепторным атомом, мы
забывали. И правильно
делали. Маленькая энер'"
rия активации 6 соответ'"
ствует очень маленькой
ступеньке вверх по энер'"
rетической лестнице (рис.
23, а) . Для Toro чтобы
освободить электрон с
мелкоrо акцептора и cдe
лать ero свободным, нуж'"
на по прежнему очень
большая энерrия, практи
чески равная ф g. Друrое
дело теперь, коrда элек
трон захвачен rлуБОКИl\1
акцептором. Тепловые KO
лебания решетки с ДOCTa
точно большой вероятностью MorYT оторв.ать электрон
от акцептора и сделать ero свободным. В результате
Tahoro двухступенчатоrо процесса в кристалле обра
зовалась электронно дырочная пара. А акцептор CHO
ва приобрел возмо)кность отобрать электрон у coceд
Hero атома полупроводника и образовать следующую
дырку и т. д. Скорость rенерации электронно дыроч",
ных пар резко возрастает.
Заметим, что наиболее эффективен такой двухсту"
пенчатый процесс именно для примеси с энерrией
активации ф ф gj2. Действительно, если энерrИR
активации акцептора меньше, чем ф g/2, то электрон
будет сравнительно леrко на Hero захватываться, но
вот освободить ero и сделать свободным будет труд...
но (рис. 23, б . Полная аналоrия с лестницей: еслц
j"
'6g/2.
)1'
б1
61
(gt
d)
о)
8)
Рис. 23. а) Мелкий акцептор
ныЙ уровень. Электрон леrко
захвзтывается на Hero, но OCBO
бодить электрон с TaKoro ypOB
ня И сделать свободным почти
так л{е трудно, как образовать
электронно дырочную пару в
собственном полупроводнике;
б) более r лубокий акцептор
ныЙ уровень; в) уровень, энер
ПIЯ активации KOToporo ф ===
== ф g/2 обеспечивает наи
болыuую скорость rенерации
Э.J1еr(тронно дырочных пар.
92
нуя{но забраться на высоту 2 м и единственная сту-
пенька имеет высоту 30 см, то на эту то ступены<у взо-
браться леrко, а вот оставшиеся 1 м 70 см преодолеть
почти так же трудно, как и исходную высоту. Самый
оптимальный вариант две одинаковые ступеньки
(рис. 23, в).
Такой я{е удобной «ступенькой уровнем» для обра-
зования электронно дырочных пар СЛУ)l{ат и rлубокие
доноры, энерrия активации которых близка к веJIИЧИ
не 8 g/2. Проанализируйте сами подробнее проuессы
образования электронно дырочных пар с участием
r лубоких доноров.
Итак, введение ёлубоких nримесей резко увелиЦ,u
вает скорость 2енерации электронно дblРОЧНЫХ пар..
:rlo позвольте! Как же быть с тем, что мы уже 3Hael'vl
о свойствах примесей? Как быть с формулой (9), из
которой следует, что произведение концентраций элек-
тронов и дырок для каждосо полупроводника зависит
только от температуры, а вовсе не от Toro, какие в He
ro введены примеси? Как быть с формулаlV1И (7) и
(1 О), из которых следует, что чем больше энерrия aI\.
тивации 11.8, тем меньшую концентрацию электронов
(или дырок) будет такая примесь создавать при тех
же значениях N d И Т?
Оснований для беспокойства, тем не менее, нет ни-
каких. Формулы (7), (9) и (1 О) 'справедливы для лю-
бых уровней и rлубоких, и мелких. Ведь эти фор-
мулы описывают значения концентрации электронов
и дырок, которые устанавливаются в результате двух
конкурирующих процессов rенерации и рекомби-
нации.
Введение в полупроводник ёлубоких центров резко
увеличивает скорость rенерации электронов и дырок.
Но . .. так же резко увеличивается u скорость реком-
бинации через эти nримесные центры. В результате
формулы (7), (9) и (10) по прежнему правильно опи-
сывают равновесные значения электронов и дырок.
В связи с таким утверждением естественно возни
KaloT два вопроса. Первый почему rлубокие центры
увеличивают скорость рекомбинации электронов и
дырок? Второй если введение rлубоких примесей
увеличивает и скорость rенерации, и скорость реком-
бинации электронно дырочных пар, так что равновес-
ная концентрация электронов и дырок все равно опре-
деляется только энерrией активации 11.8, то какое
93
значение имеет то обстоятельство, что именно примеси
с энерrией I1Ф ф g/2 являются наиболее эффектив..
ными «ступеньками»? Как в этом убедиться? Сущест"
вуют ли «пьесы», В которых rлубокие примеси сту.
пеньки выступают в rлавной роли?
Ответ на первый вопрос будет получен немножко
далыпе. Там, rде мы будем рецензировать выступле
ние rлубоких центров в роли «убийц».
Что касается ответа на второй вопрос, то следует
сказать, что роль rлубоких примесей ступенек являет..
ся одной из самых важных во мноrих полупроводни"
ковых приборах и устройствах. В частности, во всех
полупроводниковых диодах и транзисторах.
Однако для Toro чтобы центры ступеньки смоrли
проявить себя, необходимы определенные условия.
Равновесные и неравновесные условия. До сих пор
мы все время обсуждали самую простую равновесную
ситуацию, коrда число создаваемых тепловым движе..
НИем носителей в точности равнялось числу носителеЙ,
rибнущих за то же время вследствие рекомбинации.
В таких условиях проявить себя примеси ступеньки
Не в состоянии. Во сколько раз увеличивается, бла-
rодаря их присутствию, скорость rенерации носите..
лей, во столько же раз растет и скорость рекомбина..
ции. Равновесная концентрация носителей опреде...
ляется формулами (7), (9) и (10).
Чтобы сделать явной деятельность центров ступе"
нек, нужно нарушить равновесие между процессами
rенерации и рекомбинации, создать резко неравно...
весную ситуацию. Удобнее Bcero это осуществить,
выбрав условия, коrда процесс rенерации будет идти
так )ке, как и раньше в условиях равновесия, а про..
цесс рекомбинации будет полностью устранен. Как
этоrо добиться?
Оказывается, не так уж сложно. Нужно оздать
в какой либо области полупроводника сильное элек
трическое поле. Тоrда свободные носители, электро-
ны и дырки, будут очень быстро выноситься ИЗ этой
области электрическим полем и их концентрация
в этой области будет очень маленькой. Раз так, CKO
рость рекомбинации, пропорциональная произведе..
нию концентраuиЙ электронов и дырок (см. форму..
лу (3)), резко уменьшится рекомбинировать будет
некому. А процесс rенерации? На Hero электрическое
поле влияет слабо Электрическое поле s спосоБН06
94
практически ПОлностью ОЧИСТIIТЬ область ПОJ1УПРО"
Бодника от свободных носителеЙ, Еа скорость [ене'"
рации может почти не ПОR.ТIlIЯТЬ *).
Электрическое поле, выносящее свободные НОСИ'"!
ели, обусловливает появление тока в цепи. И ТОК
этот тем больше, чем больше своБодныIx носителей
rенерируется в полупроводнике. Величина тока в це-
пи прямо пропорциональна скорости rенерации элек
тронно дырочных пар.
Теперь условия для успешноrо выступления при
месей в роли ступенек созданы.
Пусть сначала участок сильноrо поля создан в по..
ЛУПроводнике, в котором нет rлубоких центров. Из-
1\1ерим протекающий в таких условиях ток. Затеl\1
введем в полупроводник rлубокие центры и снова
измерим величину тока. Проделывая такие экспери
менты, можно убедиться, что наличие да}ке неболь
шой (1011 1012 CM 3) концентрации примесей с энер'"
rией активации 118 ф g/2 увеличивает ток в тыся
чи И десятки тысяч раз. С друrой стороны, примеси,
чья энерrия активации заметно отличается от вели...
чины ф g/2, влияют на ток rораздо слабее. Мелкие
доноры и акцепторы практически не влияют на ско-
рость rенерации электронно дырочных пар.
Итак, в резко неравновесной ситуации, коrда про",
цесс рекомбинации электронов и дырок устранен)
r лубокие центры получают возrvIОЖНОСТЬ блеснуть
роли «энерrетических ступенек», помоrающих рож",
дению электронно дырочных пар.
«Убийцы»
Рассмотрим теперь друrую, T3IC1KC не..
равновесную ситуацию, коrда процесс рекомбинации
преобладает над процессом rенерации. Нам пред..
стоит с удивлением убедиться, что в таких условиях
примеси ступеньки, помоrавшие созданию свободных
носителей, превратятся в примеси «убийцы», уничто-
жающие электроны и дырки. Вообще то rоворя, l\1bI
уже несколько подrотовлены к такой метаморфозе
*) Вспомните, какие сильные поля удерживают валентные
электроны на их орбитах (см. Введение). Поля, удерживающие
носители на rлубоких центрах, 1'ак:ж:е очень велики. Это ясно из
Toro, что нужна большая энерrия I1Ф, чтобы освободить носи-
тель, захваченный rлубоким центром
95
Обсуждая, каким образом форrv1УЛЫ (7), (9) и (10)
MorYT остаться справедливыми в условиях, коrда rлу
бокие центры резко увеличивают скорость rенераuий,
J.\tIbI отмечали, что для этоrо имеется только одна
возможность. Те примеси, которые резко увеличи
вают скорость rенерации электронов и дырок, долж
ны также резко увеличивать и скорость рекомби
нации.
Как сделать это свойство rлубоких примесей яв
ным? Или, на языке детективных романов, как И3Q"
бличить убийцу?
Избыточные носители. Фототок. Один из возмож.04
Ных экспериментов разоблачений показан на рис. 24.
Образец, изrотовленныи из исследуемоrо полупро
водниковоrо материала, подключается последова..
тельно с амперметром к источнику постоянноrо напря..
, жения (рис. 24, а). в цепи течет ток, определяемый
сопротивлением образца. Осветим образец светом,
энерrия квантов KOToporo hv больше, чем энерrия
создания электронно дырочной пары. в материале ф g_
в образце возникнут избыточные носители заряда,
электроны и дырки (рис. 24, б). Сопротивление образ..
ца уменьшится и амперметр зареrистрирует увеличе..
ние тока. Избыточный ток, возникший блаrодаря до..
полнительным носителям, созданным светом, фототок.,
будет протекать до тех пор, пока свет будет падать на
поверхность образца.
Выключим свет. ЯСНО, что через некоторое время
концентрация электронов и дырок достиrнет равно..
веСНО20 (TeMHOBoro) значения. Избыточные электро.04
ны и дырки рекомбинируют, «вымрут». Почему?
Понятно, почему, равновесие между rенерацией
и реко бинацией после выключения света будет на..
рушено. Процессы rенерации будут создавать в еди.04
нице объема в единицу времени определенное число
носителей. В равновесии это число в точности равно
числу носител й, rибнущих за счет рекомбинации..
Но сразу после выключения света в образц-е сущест"
ву ют избыточные носители. Электронов и дырок боль..
ше, чем в равновесном состоянии. А ведь скорость
рекомбинации пропорциональна числу электронов и
дырок в единице объема (формула (3)). Поэтому
электроны и дырки будут rибнуть быстрее, чем соз-
даваться: концентрация носителей будет уменьшать..
ся, пока не достиrнет paBHoBecHoro (TeMHoBoro)
96
KOH aKтbl
СВет (a > 6g)
Q.)
)
Рис. 24. Измерение времени жизни носителеи заряда в полупро
Боднике.
а), б) Принципиалъная схема опыта; в) фотоrрафия экспериментальной
установки для измерения времени жизни носите.lIей в кремнии (Физико-
технический институт им. А. Ф. Иоффе АН СССР): 1 импульсныl... твер...
дотельный лазер; 2 набор фильтров, реrулирующих интенсивностЬ из"
лучения; 3 держатель с образцом: 4 скоростной осциллоrраф, реrи-
стрирующий спад фототока; 5 цифровой вольтметр.
4 М. Е. ЛСI3ннштейн, [. С. СШ\iИII
97
значения, при котором скорости процессов rенерации
и реком6инации сравняются.
За уменьшением концентрации неравновесных но.
сителей можно следить, наблюдая спад фототока в
цепи. Время возвращения тока к темновому значе
нию определяется временем жизни избыточных HO
сителей заряда. Чем скорее ток возвращается к TeM
новому значению, чем меньше время жизни, тем
быстрее, следовательно, идет рекомбинация. Если
введение rлубоких примесей уменьшает время жизни
избыточных, неравновесных носителей, значит, эти
примеси ускоряют процесс рекомбинации.
И3lVlеряя скорость уменьшения фототока в чистом
полупроводнике и в полупроводнике, содержащем
ПрИl\1еси, можно изобличить «убийц».
Измерение времени жизни неравновесных носите..
лей. Перед тем как обсудить «следственный экспери
rvleHT по изобличеНИIО убийц» подробнее, выясним
несколько важных технических деталей.
Характерные времена жизни избыточных носите
лей Тр (для дырок) И Тп (для электронов) в различ...
ных полупроводниках меняются в очень широких
пределах. В зависимости от типа полупроводника,
концентрации и природы rлубоких примесей, paBHO
весной концентрации носителей, температуры и ряда
друrих факторов, значения Тп, Тр лежат в пределах
от 10 lO до 10 2 с. Ясно, что никакой стрелочный
прибор, никакой амперметр не успеет зареrистриро"!!
вать спад фототока. Для реrистрации таких быстро-!
протекающих процессов используются электронные
осциллоrрафы. Ясно также, что выключать свет сле
дует очень резко. Если в ПРDцессе выключения ин..
тенсивность света будет спадать за времена, сравни
I\tlbIe с Тр и Тп, ИЛИ медленнее, мы не сможем Y3HaTЬ
наблюдаем ли мы «вымирание» избыточных носите..
лей, или просто прослеживаем, как меняется фотото
по мере ослабления света.
Если значения Тп, Тр больше, чем микросекунда
(1 мкс == 1 0 6 с), то для реrистрации таких процес..
сов можно использовать широко распространенные и
доступные осциллоrрафы. А для pe3Koro выключеНИ5!
света часто используют быстро вращающийся диск!
с узкой прорезыо или отверстием на периферии
диска.
98
При 'Тп, Тр порядка наносекунды (1 нс == 10 9 с)'
'для реrистрации спада фототока используются COB
ременные скоростные ОСlIиллоrрафы. Для формиро..
вания импульсов света используют специальные
электрооптические модуляторы. Иноrда короткие им-
пульсы света получают, используя лазеры.
При 'Т п , Тр "" 1 O 10 1 O l1 С измерение времени ЖIIЗ-
ни по спаду фототока находится на rрани COBpeMeH
ных технических возможностей. Только в нескольких
лабораториях мира имеются соответствующие экспе-
риментальные установки.
Теперь, представляя, какая сложная техника
(рис. 24, в) может в действительности скрываться за
амперметром, изображенным на рис. 24, а, вернемся
к физике исследуемоrо процесса.
Изrотовим сначала образец из возможно более
чистоrо полупроводниковоrо материала и измерим
в нем время жизни носителей Т. Если для исследова
ния мы выбрали Si или Ge, то измеренные значения т
MorYT быть очень велики: ' 2.10 3 с. Затем введе1V1
в образец небольшое, cTporo контролируемое коли..
чество примеси и вновь измерим время жизни. Про..
делывая такие опыты с различными примесями,
можно изучить, как влияют на скорость рекомбина-
ции те или иные примесные центры.
Введение мелких примесных центров будет уве-
личивать равновесную концентрацию носителей в об..
разце, но практически никак не повлияет на их Bpe
мя жизни.
А вот введение rлубоких примесей, энерrия акти-
вации которых ф близка к ф g/2, немедленно изо-
бличит в них «убийц». Эти примеси, даже в ничтож
ной концентрации, MorYT уменьшить время жизни
в сотни и тысячи раз. Так, введение золота или пла..
тины в кремний в концентрации I"OV 1013 CM 3 ускоряет
rибель неравновесных носителей в тысячу раз. В ре...
мя жизни 't уменьшается с I"OV 10 3 до I"OV 10 6 с.
Наши «принцы на rорошине» верны себе и в оче...
редной раз обнаруживают чувствительность, остав-
ляющую далеко позади способность андерсеновской
принцессы: скорость рекомбинации тысячекратно
возросла при введении 0,00 000001 О/о' примеси!
Итак, убийцы изобличены. Более Toro, убийцами
оказались именно те, на Koro с caMoro начала пало
подозрение И все-таки хороший следователь не соч.
4*
91
тет дело законченным. Необходимо ответить на вопрос
«почему». Почему именно примеси с большой энер"
rией активации служат активными центрами реКоМ..
бинации?
rерои rибнут в пучине Мальетрема. Представим
себе электрон и дырку, блуждающие по кристаллу.
,.......-
Рис. 25. Вероятность столкновения' кораблей в водовороте ro-c
раздо больше, чем в открытом море..
Чтобы встретиться, рекомбинировать и исчезнуть, им
необходимо оказаться совсем рядом, в окрестности
одноrо и Toro Ж атома кристаллической решетки.
МЫ можем уподобить процесс рекомбинации
электронов и дырок крушению двух кораблей при
столкновении их в открытом море. Такой процесс
возможен , НО, к счастью, маловероятен. Время ЖИ3
100
НИ кораблей (электронов и дырок) велико. Скорость
рекомбинации мала.
Теперь представим себе, что в море возник чудо-
Вищный водоворот, который втяrивает в воронку псе
корабли, оказавшиеся в ero пределах. (Tel\ll, чья
фантазия отказывает представить себе такое зреЛИI1.Lе,
следует перечитать рассказ Эдrара По «Низверже
вне в Мальетрем».) Ясно, что в таких условиях ве-
роятность встречи кораблей значительно повышается
(рис. 25). r лубокие уровни и служат такими «водо-
воротами».
Пусть в кристалле имеется rлубокий примесный
центр с большой энерrией активации 8.6. Рассмот-
рим для определенности донорный центр, который
отдал свой лишний электрон и теперь положительно
заряжен. Такой положительно заряженный центр
служит источником сильноrо притяжения дЛЯ CBO
бодноrо электрона, появившеrося поблизости. Коrда
в окрестности ионизованноrо донора появится элек...
трон, он будет «втянут в водоворот» захвачен на
примесный центр. Если бы это был центр «мелкий»
( 6 .:::; kT), тепловое движение почти немедленно
выбросило бы захваченный электрон. А вот rлубокий
центр, центр рек,ОJtL6uнацuu, будет удерживать захва...
ченный электрон до тех пор, пока в ero окрестности
не появится дырка. Как только это произошло
электрон и дырка рекомбинируют. Убийца сдеJIал
,свое дело, истребив электронно дырочную пару и ...
rOToB снова приняться за свое.
Вот теперь следствие окончено *) и дело можно
передавать в суд. Вернее на суд физиков и техно..
лоrов. Если необходимо, чтобы электроны и дырки
в приборе «)кили» долrо, суд приrоворит полупро
ЕОДНИК к возможно более тщательной очистке от
примесей. Иноrда, напротив, электроны и ДЫрКlI
должны I'ибнуть по возможности быстрее. Такое Tpe
бование часто IЮ-зника.ет при создании быстродей
ствующих полупроводниковых приборов. Тоrда в Ma
териал специально вводят примеси, создаIОIцие эф
фективные центры рекомбинации.
*) Обдумайте самостоятельно pO 1Jb rлубокоrо акдептора В
и:ачестве центра реl{.омбинаЦИlI.
101
rлава 5
СКВОЗЬ иrОЛЬНОЕ УШКО
Все начали беrать, коrда кому захо-
телось, и бежали, кто куда хотел, и
останавливались, коrда кто пожелает.
л. Кэрролл. «Алиса в стране чудес»
в двух предшествующих rлавах мы
узнали, как рождаются и rибнут свободные носители
заряда: электроны и дырки. Познакомимся теперь с
тем, как проходит жизнь наших repoeB.
.ДLТОМЫ любоrо вещества находятся в непрерывном
тепловом движении. Очень частые, происходящие
сотни миллиардов и триллионы раз в секунду, стол к..
новения свободных носителей с атомами кристалли.
ческой решетки заставляют электроны и дырки про-
водить жизнь в непрерывном хаотическом тепловоМ,
движении. Если к кристаллу приложено электриче
ское поле, носители заряда, не прекращая хаотиче.
cKoro тепловоrо движения, начинают направленно
перемещаться под действием этоrо поля. Отрица.
тельно заряженные электроны дрейфуют к положи'!!
тельному электроду; положительно заряженные дыр.
ки К отрицательному. Направленное движение
свободных носителей под действием электрическоео
поля представляет собой электрический ток. Эл е к'!!
трический ток, как мы узнаем, может возникнуть,
даже если к кристаллу и не приложено внешнее
электрическое поле. Коrда в какой либо области
кристалла свободных носителей (например, электро
нов) больше, чем в соседних областях, носители
под действием хаотическоrо тепловоrо движения на.
чинают направленно перемещаться из области с бо
лее высокой в область с более низкой концентрациеЙ8)
Такое явление называется диффузией, а электриче..
ский ток, возникший под влиянием диффузии диф..
ФУЗИОННblМ ТОКОМ.
В этой rлаве мы рассмотрим основные типы дви
жени я свободных носителей: тепловое движение, дви"
жение в электрическом поле и диффузию.
Тепловое движение
Энерrия тепловоrо движения частицы
равняется, как известно, 3/2 kT. Приравнивая эту
энерrию кинетической энерrии частицы mv /2) полу-
102
чим, что средняя скорость хаотическоrо дви)кения
равняется:
VT == (3kTjm)1/2.
( 11)
Применяя эту формулу для электрона, масса кото..
poro т == 9,1.10 31 Kr, получим при Т == 300 1< для
тепловой скорости электрона значение ,.....105 м/с. Сто
километров в секунду ........ на порядок больше вто",
рой космической скорости, приобретя которую, тело
покидает Солнечную систему! В «микроскопических»
масштабах, однако, такая скорость ничеrо особенно...
ro из себя не представляет. В ускорителях электро",
ну сообщают скорость, в 3000 раз большую (прак-,
rrически, равную скорости света). А скорости Vr "'-'1
["'-' 1 05 м/с соответствует кинетическая энерrия элек"'!
pOHa Bcero в несколько сотых долей электронвольтз,
недостаточная даже для Toro, чтобы электрон Mor
покинуть кристалл полупроводника и вылететь на...
ружу. (Для TaKoro «подвиrа» электрон, как правило,
должен обладать энерrией в несколько десятых до"'!
ей электронвольта или даже в несколько электрон...
вольт.)
Тем не менее взирать на значение Vr '" 105 м/с
свысока никаких оснований нет. Чуть дальше мы убе-
димся, что, как правило, нужны очень сильные элек...
рические поля, чтобы скорость направленноrо вдоль
поля (а не хаотическоrо) движения электронов или
дырок моrла достичь значений "'-' 105 м/с.
Движение в электрическом поле
Представим себе, что к полупроводнику
приложено электрическое поле Е. В электрическом
поле Е на электрон (или дырку) действует сила
IF == еЕ. Под действием этой силы носитель движется
вдоль поля с ускорением а == еЕ/т. Если носитель
ДВИ2кется без столкновений, то через время t ero
скорость в направлении поля v === at === eEt/m.
Однако в кристалле свободные электроны и дыр"
ки испытывают столкновения очень часто.
I епосоедственно после столкновения носитель
J.
МО2кет двиrаться с равной вероятностью в ЛIобом
направлении. Это означает, что скорость направлен
Horo дви}кения после столкновения равняется нулю
l(Рис. 26).
103
Пусть среднее время между двумя последователь oi1
ными столкновениями равняется "(о *). (В действи-
те.П:ЬНОСТИ время между столкновениями может быть
как меньше, так и болыпе "(о (рис. 26).) Расчет,
проделанный с учетом Toro, что время между двумя
v
v
'&'0
1'1;
t
Рис. 26. Направленное движение свободных носителеЙ в элек",
трическом поле с учетом столкновениЙ. Среднее время между
столкновениями То; средняя скорость направленноrо движения iз.
последовательными столкновениями величина слу
чайная, показывает, что средняя дрейфовая скорость
носителей вдоль электрическоrо поля
произведению ускорения а на среднее
двумя столкновениями 'То **):
v == e'toEjт.
v равняется
время между
(12)
Средняя дрейфовая скорость электронов v пропор
циональна напряженности электрическоrо поля Е. Ко-
эффициент пропорциональности
== e'to/m (13)
носит название подвижности.
ПОДВИЖНОСТЬ. Из формулы (12) видно, что еди
ницы, в которых измеряется подвижность [f.,t] ==
=== м 2 /(В.с).
Величина подвижности свободных носителей, элек-
тронов и дырок, является очень важной характери-
*) Мы обозначи.пи среднее время между столкновениями То,
чтобы не путать это обозначение с Еведенным раньше временем
жизни носителей 'с.
**) Подробнее о выводе формулы (12) можно прочитать в
«ФеЙнмановских лекциях по физике». Л'1.: Мир) 1965, вып. 4,
с. 82 90.
104
стикой полупроводника. Значения подви)кности ВО
MHoroM определяют GриrОДRОСТl> материала для изrо
товления полупроводниковых приборов. Кроме Toro,
величина подвижности, как мы сеЙчас убедимся, позво
ляет судить о степени чистоты полупроводниковоrо
кристалла, о cOBeplueHcTBe ero структуры и о xapaK
тере взаимодействия свободных носителей с кристал
ЛYfческой решеткой.
П роанализируем формулу (13) , опредеЛЯIОЩУfО
подвижность. Прежде Bcero зададим вопрос, что
такое "Со. Время движения носителя ме)кду какими
двумя столкновеНИЯl\fИ определяет этот па раметр J
Естественно предположить, что "Со это вре IЯ дви
жения носителя между двумя соседними атомами
решетки. Тоrда MJ::I очень леrко можем вычислить
значение "Со, а следовательно, и величину подвиж
ности f.l.
Вспомним:, что двиrаясь под действием электриче..
CKoro поля, электрон (или дырка) отнюдь не пре
кращает хаотическоrо, тепловоrо движения. Скорость
тепловоrо движения носителей 'От, как мы видели,
по порядку величины равняется 105 м/с. Скорость
направленноrо движения под действием электрическо
ro поля, как правило, rораздо меньше. Поэтому
время, за которое носитель пролетает между д умя
соседними атомами, определяется скоростью 'ОТ.
Расстояние между соседними атомами решетки ао
приблизительно одинаково во всех твердых телах и
равняется, как мы знаем, """ 5. 1 O IO м. Двиrаясь с
тепловой скоростью 'От """ 105 м/с, электрон в cpeд
нем преодолевает расстояние между атомами за Bpe
мя "Со """ 5. 1 0 I5 с. Такой величине "Со отвечает, в co
ответствии с формулой (13), значение подвижности
J.t """ 1 0 3 М 2 / ( в · с ) .
Поскольку величины ао и 'От приблизительно оди-
наковы для всех кристаллов, подвижность f.l, в СООТ"
ветствии с нашим предположением о характере столк-
новений, также должна быть приблизительно одина-
кова для всех твердых тел.
Наша rипотеза лает возможноc-rь предсказать и тем-
пературную зависимость ПОДВIТ)КНОСТИ. Действительно,
расстояние между атомами решетки ао меняется
с температурой слабо.. Скорость тепловоrо дви)кения
VT пропорциональна, как следует из формулы (11),
KOpHIO квадратному из аБСОЛfОТНОЙ температуры Т:
Н13
Vr ,...., ТЧ2. Среднее время между
То aO/VT T... 1 i2. Поэтому можно
подви)кность, пропорциональная в
формулой (13), величине 170, будет
ростом температуры: f..t Т... 1 /2.
А теперь сравним наши теоретические предсказа.
ния с экспериментальными результатами, приведен
ными в табл. 111.
столкновениями
ожидать, что
соответствии с
уменьшаться с
т а б л и ц а 111
Полупроводники InSb ае Si InP GaAs ааР SiC
ПОДВИЖНОСТЬ 300 К 8 0,39 0,13 0,55 1 0,05 0,02 0, 1
электронов, 77 К 80 4 2,5 5 30 0,2 0,05 0,3
м 2 /(В · с)
ПОДВИЖНОСТЬ 300 К 0,07 0,19 0,05 0,07 0,04 0,01 2. 1 0 4.......
дырок, .......4. 1 о з
м 2 /(В · с) 77 К 0,8 4 0,45 0,55 0,35 0,02 lО З
M дa, сравнение 'обескураживающее. Значения
подвижности у различных полупроводников отли-
чаются в тысячи и десятки тысяч раз. Величины
подвижности у некоторых полупроводников превос"
ходят предсказанное нами значение I..t на 4 5 по..
рядков. Температурная зависимость подвижности...
На первый взrляд кажется, что температурную за.
висимость, хотя бы качественно, мы предсказали
правильно. При увеличении температуры от 77 до
300 К подвижность и электронов, и дырок умень-
шается; у некоторых полупроводников отношение
подвижностей при 77 и при 300 К действительно
близко к 2. (Температура возросла в 4 раза
подвижность уменьшил ась вдвое.) Увы, однако и
здесь наша совесть нечиста. Подвижность электронов
в Si при 77 К превосходит ее значение при комнат..
ной температуре в 20 раз, в GaAs в 30, в InP и
Ое в 10 раз. Кроме Toro, если посмотреть, как
ведет себя подвижность при еще более низких тем-
пературах, то последние иллюзии рухнут. На рис. 27
показаны те /Iпературные зависимости подвижности,
измеренные в GaAs в диапазоне температур от 4 до
300 К. Видно, что рост подви)кности С понижением
температуры от комнатной до 80 К сменяется за.
106
тем падением подвижности с дальнейшим уменьше..
нием температуры.
ОДНИIvI словом, мы оказались плохими теореТН1
ками.
Что ж, попробуем подойти к делу с друrой CTO
роны. Исходя из экспериментально наблюдаемы
значений подвижности, рассчи 2
таем, какое расстояние дол р,м 'Irп.с)
жен пройти электрон, прежде
чем он испытает столкновение.
Может быть тоrда мы лучше
поймем, с чем именно он
сталкивается?
Возьмем в качестве приме
ра GaAs при 77 К. Величине
f.t == 30 м 2 / (В · с) COOTBeTCTBY
ет, исходя из формулы (13),
значение 'to""'" 2. 1 0 10 с. В co
ответствии с фор му лой ( 11 ) , 0,01
при Т==77К vT 5.104 м/с. .1
Таким образом, между двумя
столкновениями электрон про
ходит путь l,....., VT'tO ,....., 1 0 5 м.
При расстоянии между aTOMa
ми порядка 5. 1 0 10 М это co
ответствует 20000 атомным
расстояниям!
Поистине, это кажется He
'вероятным. Прежде чем испы
тать столкновение (с чем?),
электрон минует, не замечая,
20 000 атомов. Древняя MYД
рость rласит, что леrче верблю
ду пройти сквозь иrольное ушко, чем боrаТОl\1У по
пасть в царствие небесное. Но тут поневоле ка)кется,
что все таки и боrачу леrче попасть в рай, чем элек
трону пролететь мимо десятков тысяч атомов и не
столкнуться ни с одним из них.
И тем не менее, именно так и обстоит дело. Мы
можем доказать это прямым экспериментом. Вели
чина f.t,....., 30 м 2 / (В · с) ха рактерна при 77 К для
очень чистоrо GaAs. Из рис. 27 видно, что нали са
чие примеси, концентрация КQТОРОЙ составляе'D
,....., 1014 CM 3 (один примесный атом на миллиард ато"
мов решетки!J, снижает величину подвижности
10
/
1
2
'
1
10
100 7; 1(
Рис. 27. Зависимость по..
ДВИЖНОСТИ ОТ темпер а ту..
ры в арсениде rаллия,
содер:ж:ащем различные
концентрации примесных
атомов.
1 концентрация мелких
доноров N d== 2,5. 1014 см" З ;
2 N d == 6,5 . 1013 см з. Пунк"
тирными линиями показаны
теоретические зависимости
при рассеянии только на
колебаниях решетки (кри.
вая 3) или только на при.
месных центрах (кривая 4).
107
приблизительно в 3 раза. Введение 1017 атомов при-
I\1еси в 1 см 3 GaAs уменьшает fJ. до /'-' 1 м 2 / (В. с). Co
вершенно ясно что в таких условиях подвижность
определяется рассеянием на примесях. Электрон чув-
ствует только атомы примеси и не замечает атомов
решетки полупроводника, хотя их в миллион раз
Gольше.
Как можно понять эти чудеса? Никак, если pac
сматривать электрон и дырку как частицы, шарики,
которые дол)кны пробиться через частокол из десят
ков тысяч атомов и не задеть ни один из них.
Разrадка всех этих и Ivlноrих друrих чудес, свя
занных с подвижностью, содержится в названии за"'!
I\1ечательной статьи д. А. Франк Каменецкоrо «Элек
трическое сопротивление квантовое явление» *), ко..
торую мы очень рекомендуем прочитать.
Иl\ленно квантовой природой микрочастиц, в том
числе электронов и дырок, объясняются те кажущие"'!
Ся противоречия, с которыми мы сталкиваемся, ана-
лизируя понятие подвижности.
В соответствии с основными представлениями
квантовой механики электрон (и дырка), как и каж
дая частица, обладают не только корпускулярными,
но и волновыми свойствами. Применительно к свету
такая двойственность, или, как пышно выражаются
физики, корпУСКУЛЯРflо вОЛflовой дуализм, уже не ка..
)кется удивительной. К ней привыкли. Анализируя
явления интерференции и дифракции, мы подчерки-
ваем волновую природу света. Обсуждая явление фо-
тоэффекта, представляем световой поток в виде по-
'Тока частиц фотонов. Представление электрона
в виде волны l\1eHee привычно. Однако то обстоятель-
ство, что электрон обладает свойствами не только
частицы, но и волны, доказано не менее убедительно
и наrлядно, чеl\1 для света. Еще на заре развития
Евантовой l\llеханики замечательные опыты Дэвиссо-
На и Дя<:ермера наrлядно продемонстрировали явле"!
ние дифракuии электронов.
То, что кажется немыслимым для электрона
частицы, представляется вполне естественным, если
не забывать о волновой природе электрона.
ЛIобая волна (звуковая, световая, радиоволна)
мо)кет распространяться, не отра)каясь, Б среде, со..
*) СМ.: I\BalIT, 1970, N2 9.
108
держащей какие либо рассеивающие центры. При
этом, конечно, неоБХОДИТvl0 выполнение ряда усло-
вий, и rлавнеЙшее из них состоит в том, что эти
иентры должны быть расположены в виде идеаль-
ной периодической решетки. Малейшее отклонение
от идеальной периодичности: изменение расстояния
.1ежду центрами, замена одноrо центра друrим, хотя
бы HeMHoro отличающимся по своим свойствам, даже
отсутствие центра там, [де он должен был бы Haxo
диться в решетке, вызывает рассеяние волны.
Точно так 2ке и электрон, двиrаясь в идеальном
кристалле, не содер}кащем посторонних атомов, Ba
кансий (пустых мест в решетке), искажениЙ, при
температуре абсолютноrо нуля не испытывал бы рас-
сеивающих столкновений и двиrался свободно.
Механизмы рассеяния. Если кристалл содеР2КИТ
примеси, хотя бы и в очень незначительной KOHцeH
1раuии, электронная волна будет рассеиваться на
них и среднее время между двумя актами рассеяния,
l\1Iежду двумя столкновениями, То, будет определять-
ся концентрацией примеси (так Называемое nримес
ное рассеяние). Так же будет обстоять дело, если
в кристалле содержатся какие либо структурные не-
совершенства, пустые l\1eCTa в узлах кристалличе-
ской решетки и т. д. Если температура кристалла
отлична от нуля, атомы, составляющие решетку кри-
сталла, хаотически колеблются и в любой момент
времени некоторые атомы будут находиться ближе
'друr к друrу, чем это было в идеальной решетке при
Т === О К, а некоторые дальше друr от друrа. Иде-
альная периодичность нарушится. Возникнет рассея-
ние на колеблющихся атомах решетки (так называе-
мое рассеяние на колебаниях решетки). Это рассея-
ние будет, естественно, тем сильнее, чем выше
температура, т. е. чем б,ольше будет амплитуда Ко-
лебаний.
Ход температурной зависимости ПОДВИЖНОСТI1
Jl (Т), показанный на рис. 27, типичен для мноrих
полупроводников. При высоких температурах вели
ЧИНа подвижности практически не зависит от кон-
центрации ПРИ 1есей. Она определяется рассеяниеlVl
на колебаниях кристаллической решетки. Если бы
в кристалле отсутствовали примеси и несовершен-
ства, с понижением температуры подвижность но-
сителей увеличивалась бы безrDанично. Но кристалл,
109
совершенно свободный от примесей и дефектов, по
лучить невозможно. Из рис. 27 ясно видно, что чем
меньше примеси содержит кристалл, тем большие
значения ПОДВИ2КНОСТИ MorYT быть получены. Однако
с дальнейшим понижением температуры в конце
концов начинает преобладать рассеяние на примесях
и подвижность уменьшается.
Кстати, почему подвижность падает с ростом тем..
пературы при рассеянии на колебаниях решетки, мы
понимаем. Из рис. 27 вид..
но, что при рассеянии на
примесях подвижность,
напротив, растет с увели..
чением температуры. Чем
это объясняется?
На рис. 28 схемати"
чески показано, как про..
исходит рассеяние элек..
трона на заряженном ато"
ме примеси. Чем боль..
ше скорость электрона,
пролетающеrо мимо ато-
ма примеси, тем меньше
искажается ero траекто.
рия под действием элек..
тричеGкоrо поля ато.
ма. Средняя скорость тепловоrо движения электро--
нов растет с увеличением температуры (см. фор--
мулу (11)). Поэтому рассеяние электронов на при...
месях с ростом температуры уменьшается, и, как
следствие, возрастает подвижность.
На рис. 28 показан один частный случай примес
Horo рассеяния. Было бы неплохо самостоятельно
разобрать три друrих случая: рассеяние электрона
На отрицательно заряженном примесном центре и
рассеяние положительной дырки на положительно и
отрицательно заряженных ионах примеси. Кроме то..
ro, полезно проанализировать аналоrиЮ между при
lVleCHbI1\1 рассеянием свободных носителей в полупро...
водниках и опытом Резерфорда по рассеянию а ча....
стиц атомами тяжелых элементов. Эти опыты опи
саны в школьном учебнике физики (10 класс).
А теперь снова обратимся к формуле (13). В пра-
вую часть ее, опредеЛЯlОЩУЮ значение подвижности,
входят B ero три величины! Однако мы У2ке убеди....
3' 2. 1
еее
.... -- ..... 311
-.;;; ...... '- 7
17:\ , ', '9
\:!:I ,
/ '2.
."".; \
Jo.. - .... .... е
е \
а
Рис. 28. Рассеяние носителя на
заряженном примесном центре.
Электроны (1, 2 и 3) подлетают к
примесному центру по одной и
,той же траектории, но с разными
скоростями. Электрон 1 имеет са..
мую большую скорость; притяже.
ние примесноrо атома почти не ис.
кажает ero первоначальной траек"
тории. Самую маленькую скорость
имеет электрон 3; притяжение за
ряженной примеси заставляет ero
повернуть обратно.
110
'лись На примере одной из них То, как обманчива
ПРОСТQта ЗТОЙ формулы.
Эффективная масса. В начале этоrо раздела,
коrда мы наивно полаrали, что в промежутке между
двумя столкновениями электрон летит в пустом про
странстве между атомами, l\1bI имели все основания
считать величину т м ассой свободноrо электрона.
т еперь мы, однако, уже знаем, что дело обстоит сов"'!
сем не так просто. В промежутке между двумя ак-!
тами рассеяния электрон и дырка MorYT проходить
расстояния, измеряемые тысячами и десятками ты..
сяч постоянных решетки. Это означает, что во время
свободноrо движения электрона и дырки на них, по-
мимо внешнеrо электрическоrо поля Е, воздеЙСТВУI-ОТ
сильнейшие поля, создаваемые ионами кристалличе-
ской решетки и валентными электронами атомов,
l\lежду которыми пролетают свободные носители
(ВСПО1\1ните Введение!). Невозможно ожидать, чтобы
это обстоятельство не отразилось на движении элек"
тронов и дырок. Правомерно даже поставить вопрос:
Имеют ли вообще смысл те рассуждения, которые
привели к выводу формул (12) и (13) и, следова..
тельно, можно ли ЭТИlVIИ формулами пользоваться?
Ответ на этот вопрос может дать только кванто"
вая механика, учитывающая одновременно и волно-
вые и корпускулярные свойства электронов и дырок.
Ответ этот таков: блаrодаря тому, что электрические
поля атомов кристаллической решетки раСПОЛО)I{ены
'в пространстве cTporo периодически (и только поэ-
тому), формула (12) может быть использована для
описания движения электронов и дырок в кристалле
полупроводника. Однако под массой т, стоящеЙ
в знаменателе выражений (12) и (13), следует по
Нимать не массу свободноrо электрона в вакууме то,
а величину, разную для различных полупроводни
ков, и называемую «эффективной массой» электрона
или дырки в кристалле. Для обозначения эффектив"
ной массы используют обычно символ т*. Замена
массы свободноrо электрона то на эффективную
массу т* как раз и отражает влияние cTporo перио...
дическоrо поля кристаллической решетки на движе..
ние электрона.
Поскольку параметры атомов и структура решетo!I
ки различны в различных полупроводниках, сле'"
дует ожидать, что эффективные массы электронов
111
и дырок для разных полупроводников будут отли"
чаться друr от друrа. Именно так дело и обстоит.
Значения эффективных масс электронов т; и ды...
*
рок тh для некоторых полупроводников приведены
ti табл. IV *). Обратите внимание, что числа, приве
денные в таблице, представляют собой отношение
:;ффективной массы электронов (дырок) к l\laCCe сво--
бодноrо электрона в вакууме то === 9,1*.1 O 31 * KI'.
ИЗ табл. IV видно, что значения те и mh дейст
вительно MorYT отличаться очень существенно от
Ту1ассы свободноrо электрона то. В антимониде ин..
дня (InSb), например, эффективная масса электрона
ПОI1ТИ в 80 раз меньше, чем масса свободноrо элек..
трона! Немудрено, что для электронов в InSb харак--
терны такие высокие значения подвижности (см.
табл. 111).
т а б л и ц а IV
Полупроводники InSb Ое Si InP GaAs ааР SiC
* I I
пle/mo I 0,013 0,12 0,26 0,07 0,07 0,35 0,6
I
* 0,18 I 0,49 0,2 0,45 0,86 1,2
mh/mO 0,28 I
I
Поскольку эффективные массы электронов иды..
рок очень заметно отличаются друr от друrа в раз..
.личных полупроводниках, ясно, что скорости тепло..
80ro хаотическоrо движения свободных носителей,
определяемые формулой (11), также различны
в различных материалах при одной и той же темпе..
ратуре Т. При Т === 300 К величина средней тепловой
скорости для электронов составляет в InSb rov]
,....., 106 м/с, в GaAs rov 4,5.105 м/с, а в SiC rovl
1,5.105 м/с. При той )ке температуре тепловые
скорости дырок в этих )ке материалах составят, со..
ответственно, 2,5. 105, 1,7. 105 И 1 05 м/с.
fорячие элеI{троны. Теперь, коrда мы уточнили
значения скорости неупорядоченноrо, хаотическоrо
*) Для величин, ОПИСЫВflIОЩИХ параметры дырки, индекс «!l>')
используется очень часто. Он происходит от анrлиЙскоrо слова
hole дырка.
112
движения носителей в различных материалах и об..
стоятельно познакомились с понятием подвижности,
рассчитаем, какое электрическое поле необходимо
приложить к полупроводнику, чтобы скорость Ha
правленноrо вдоль поля движения носителей cpaH
нялась с тепловой скоростью иТ. Соответствующее
значение поля Ео, равное, очевидно, Ео === Vr/'t!, co
ставит при комнатной температуре 1"/105 В/м для
п lnSb, 1"/5.105 В/м для п GaAs и 1"/106 B/rvi
для п SiC. Для полупроводников р типа (дырочных)
соответствующие значения Ео еще выше, поскольку
подвижность дырок, как правило, меньше, чем по-
движность электронов (см. табл. 111).
Для Toro чтобы лучше представить себе, что такое
напряженность электрическоrо поля 1"/ 5.105 В/м, за
l\lетим, что поле такой величины возникнет в образце
длиноЙ в 1 см, если приложить к нему напряжение
5 000 В.
Коrда приложенное к полупроводнику поле так
велико, что скорость направленноrо движения носи-
телей по порядку величины приближается к скорости
тепловоrо движения, электроны и дырки приобретают
необычные свойства. Носители, разоrнанные полем до
больших скоростей и энерrий, называют 20РЯЧUМU HO
сителями.
О том, что такое rорячне электроны, как MorYT су--
ществовать rорячие электроны в холодном кристалле,
при каких условиях электроны становятся rорячими,
рассказано в статье В. А. Фабриканта «Закон Д}коу-,
ля Ленца» (Квант, 1972, NQ 10) *). rорячие носи...
тели взаимодействуют с решеткой иначе, чем носи...
тели в слабом электрическом поле. У rорячих элек...
тронов и время рассеяния '(о, и эффективная масса
nl*, а, следовательно, и подвижность зависят от на...
пряженности электрическоrо поля Е. При этом воз",
никает множество интересных и важных эффектов.
О некоторых из них мы расскажем в третьей части
книrи.
*) Все оценки в этоii статье проделаны, однако, для метал-
лов, r де недости)кимы сильные электрические поля. Повторите
проделанные в статье В. А. Фабриканта расчеты для полей
1 06 107 В/М, которые orYT быть получены в полупровод...
J:Iиках.
113
Проводимость
Продолжим обсуждение электрических
u
своиств полупроводников.
Закон Ома в дифференциальной форме. YCTaHO
вим несколько простых соотношений, вытекающих
из закона Ома. Пусть к образцу длиной L, имею-!
щему поперечное сечение 5 и изrотовленному из Ma
териала с удельным сопротивлением р, приложено
напряжение v. Через образец течет ток
/== == i . (14)
Учтеl\1, что плотность тока j == 1/5, поле в образце
Е === V / L, и введем величину проводимости а ==
== l/р ([а] == OM l.M l). Тоrда формулу (14) мож-!
но переписать в виде:
j == аЕ.
(15)
Формулу (15) иноrда также называют законом Ома,
поскольку она, в сущности, полностью эквивалентна
обычной формуле закона Ома: 1 == V /R. Однако в
отличие от обычной формулировки закона Ома, фор..
Iула (15) устанавливает связь не между величи-!
наl\1И, характеризующими весь образец в целом,
сопротивлением R, током 1 и напряжением V, а меж
ду величинами, определенными в каждой точке об..
разца плотностью тока j, проводимостью а и на..
пряженностью поля Е. Поэтому формулу (15) на ooi
зывают еще и законом Ома в дифференциальноЙ
форме.
Сравним теперь формулу (15) с хорошо извест
ным (Физика, 9 класс) выражением для плотности
тока j в виде:
j === епод === епОJ-tn Е .
(16)
в формуле (16) по концентрация свободных элек-
тронов в полупроводнике п типа. Для дырочноrо по.
лупроводника вместо ПО войдет концентрация дырок
Ро, а вместо подвижности электронов J-tn дырочная
подвижность f.-tp.
Из формул (15) и (16) следуют выражения для
проводимости полупроводников п.. и р"типа:
а) (] == eпOl1n, б) (] === epol1p.
(17)
114
Вычислять значения концентрации электронов и
дырок мы умеем для самых разных случаев; и для
собственноrо полупроводника *) (формула (6) ), и
для ПРИl\1есных (формулы (7) и (10)), и для случая
примесноrо истощения. С поведением подвижности
мы также хорошо знакомы. Таким образом, мы l\10
)кем теперь анализировать электропроводность полу-
проводников в самых разных, даже довольно сло}к
ных случаях.
Такие простые зависимости. Вернемся к самому
началу книrи и рассмотрим рис. 1. Убедимся, что
приобретенные нами знания дают возможность ис
черпывающе объяснить показанную на рисунке за-
висимость.
Одной десятимиллионной доле процента примеси
соответствует концентрация примесных атомов фос
фора в кремнии N d 1014 CM 3 == 1020 M 3. Фосфор,
как мы знаем, является в кремнии мелким донором
с энерrией ионизации д,{ff 0,05 эВ. Рассматривает
ся область достаточно высоких температур, близких
,-,,/ u
К комнатнои, для которои энерrия тепловоrо движе
ния 3/ 2 kT 0,04 эВ близка к энерrии активации
примеси Д,{ff. Для такой ситуации характерно, как
мы знаем, явление примесноrо истощения. Все ато-
мы фосфора ионизованы, и кремний содержит в каж
дом кубическом сантиметре 1014 примесных элект
ранов. Расчет по формуле (6) ясно показывает, что
вкладом собственных электронов и дырок в прово
ДИмость при данной температуре можно пренебречь.
Подвижность электронов в кремнии f.1п при KOM
натной температуре мы знаем. Она равняется (см.
а-абл. 111) 0,13 м 2 /(В.с). Следует ожидать, что
проводимость кремния при комнатной температуре
составит о' == eпof1п == eN af1п 2 OM l. M l. Как вид
но из рис. 1, именно такое значение проводимости и
наблюдается в действительности при 25 ОС. COBep
шенно ясно также, почему проводимость уменьшает
ся с ростом температуры: в рассматриваемом диа
na30He температур подвижность определяется рассея-
Ниеl'Л на колебаниях решетки (см. рис. 27) и yMeHЬ
*) в случае, коrда в проводимость вносят заметный вклад
и ЭЛСI(ТРОНЫ, и дырки, (j === е (nof.tn + Po!J p ). Так бывает или в соб...
ственных полупроводниках, ИЛИ если ПОЛУПРОВОДНИК освещен
спетом большой интеНСИБ:НОСТИ
115
шается с ростом температуры, а концентрация элект--
ронов по от температуры не зависит. I
Рассмотрим более сложный случай. На рис. 29
показаны зависимости проводимостей трех образцов
арсенида rаллия, измеренные в широком диапазона
Температура, ос температур. Можем ли мы об
1000 000 .200 100 50 яснить ход этих зависимостеи?
Безусловно.
Обсудим сначала ход кри-
вой 1. Начнем с правой части
рисунка (области относитель-
но низких температур). Видно,
что в области температур от
30 дО 200 0 С проводимость
экспоненциально возрастает с
ростом температуры. (Ана-
лоrично увеличивалась кон-
центрация дырок с возрас-
танием температуры на рис.
3 10о/Т 20.) Экспоненциальный харак-
тер зависимости а (Т) возни-
KaeT из за экспоненциальноrо
возрастания концентрации
электронов с ростом темпера-
туры, описываемоrо форму-
лой (7)*).
На первый взrляд ка-
жется, что ситуация не со-
всем ясна. Ведь проводи-
мость зависит не только от
концентрации носителей, но и от их подвижности.
А подвижность тоже изменяется с изменением тем-
пературы. Дело, однако, в том, что подвижность за-
висит от температуры сравнительно слабо. Слабая
зависимость IJОДВИЖНОСТИ от температуры почти не
сказывается на ходе проводимости, коrда концент-
рация очень резко (экспоненциально) изменяется с
температурой.
Но вот с возрастанием температуры наступает
примесное истощение и концентрация от температу
ры зависеть перестает (ер. с рис. 20). 'fеперь ХОД
зависимости а(Т) целиком определяется зависи
10'1
I
.
I 100
ь"'
102.
101
1
2
Рис. 29. Температурная
зависимость проводимо
сти арсенида rаллия для
трех образцов с различ.
ной концентрацией до.
норной примеси N d. Кон-
центрация N d возрастает
с увеличением номера
образца (N dз > N d2 >
> N d1 ).
*) Определите из рисунка величину энерrии ионизации доно-
ра 11.(5 для данноrо случая.
116
1V1ОСТЬЮ ПОДВИ2КНОСТИ от температуры (T). Примесь,
определяющая концентрацию элеКТРОНОD в GaAs
в рассматриваемом случае, оказывается достаточно
rлубокоЙ. Поэтому явление примесноrо истощения
проявилось при довольно высокоЙ температуре, rде
подвижность определяется рассеянием носителей на
тепловых колебаниях решетки и уменьшается с po
СТОМ температуры (ер. с рис. 27).
При еще более высокой тем:пературе снова начи..
нается резкое, экспоненциальное возрастание ПрОВО
димости с температурой. Это область собственной
llрОВОДИМ:ОСТИ, в которой концентрация электронов и
дырок определяется формулой (6).
Образец, для KOToporo ход зависимости а (Т) оп..
ределяется кривой 2, содержит большую KOHцeHTpa
цию примесей N d. Так как энерrия ионизации при..
меси 116 уменьшается с ростом N d (ер. с рис. 19),
то в области примесной проводимости зависимость
а(Т) более слабая, чем для кривой 1. Кроме Toro,
с уменьшением ф уменьшается температура, при
которой наступает примесное истощение. Видно, что
падение подвижности с температуроЙ проявляется
на зависимости а(Т) для кривой 2 при более низкой
температуре, чем для кривой 1. Наконец, в области
собственной про одимости все тонкие различия в
концентрации примеси и ходе подвижности сметают
ся стремительным возрастанием с температурой соб
ственной концентрации электронно дырочных пар.
11Зl\1ерение ПрОБОДИМОСТИ. Знание величины про
водимости lVIатериала, с которым исследователь со..
бирается работать, так же необходимо для специа
.писта в области полупроводников, как для инженера..
строителя знание предела упруrости и прочности
материала, из KOToporo должно быть возведено здание.
11 определить экспериментально проводимость полу"
проводниковоrо образца, в принципе, СОБсем несло)к
Но. D1Л51 Э1'оrо достаточно измерить сопротr1вление R
образца известной длины L и поперечноrо сечения s.
Затеrv1 ПрОLОДИNiО ТЬ (J наЙдется из очевидвоrо BЫ
рал(ен:ия:
(J === l/p == L/RS.
(18)
ОД,нако если по рс60ЗЗТЬ проделать таI{ОЙ опыт,
то для БОЛЬШПЕсr.сва полупроводниковых материалов
117
Рпс. 30. Такие XOpOIIIO изученные и широко применяемые полу--
ПРОВОДНИКИ, как Ge (1), Si (2), GaA.s (3) современная техноло
rия позволяет получать в виде монокристаллов объемом в де..
С5IТКИ и сотни кубических сантиметров. Из каждоrо TaKoro моно..
кристалла можно, в принципе изrотовить миллиарды высокоча-
стотных диодов и транзисторов, миллионы обычных транзисторов,
работающих в бытовых электронных приборах, десятки тысяч
мощных диодов и тиристоров, работающих в выпрямительных
устройствах электропоездов и мощных линиЙ электропередач.
(Ge, Si, GaAs, GaP и очень мноrих друrих) реЗУЛЬ-i
тат окажется неожиданным.
Представые себе, что в наших руках массив..
вый монокристалл кремния или арсенида rаллия
(рис. 30). Ero проводимость
известна KTO TO измерил
ее и сообщил нам. Вырежем
из этоrо монокристалла об
разец правильной формы,
удобнее Bcero в форме ПрЯ 1
моуrольноrо параллелепи
педа (рис. 31) *). Естествен..
но ожидать, что сопротивле
ние TaKoro образца будет
Рис. 31. Измерение прово.. равняться R == L/ahd. Одна-
димости полупроводниково.. б
ro образца. ко если прикоснуться к O
ковым rраням образца из..-
мерительными концами тестера (прибора Д,ЛЯ измере
l
*) Дело это, кстати, не простое. Полупроводники довольно
трудно поддаются механической обработке и нам придется вое..
пользоваться абразивным инструментом, режущая кромка кото..
poro содержит сверхтвердые материалы корунд) эльбор или
алм аз.
118
иия сопротивлений), то прибор покажет значение
в миллионы раз больше, чем ожидаемое. Дело в том,
что между металлическими концами тестера и IIОЛУ-
проводником возникает узкий приповерхностный слой
с очень большим сопротивлением, и прибор будет из..
мерять сопротивление этоrо слоя, а не объемное со-
противление полупрово.цника.
Чтобы обойти эту трудность, боковые rрани об-
разца необходимо снабдить так называемыми «оми
ческими контактами», т. е. контактами, в которых слой
с высоким сопротивлением отсутствует. Как праВИJIО,
rrакие контакты получают, вплавляя в боковые rрани
определенные металлы (индий, олово) или сплавы
: (rерманий золото, rерманий серебро). Изrотовить
хороший омический контакт нелеrко. Приходится под-
бирать материал контакта, температуру и режим
вплавления, атмосферу, в которой следует произво-
дить вплавление (часто это бывает атмосфера водо-
рода или инертноrо rаза), определенным образом
подrотавливать поверхность боковых rраней. Почти
всеrда технолоrам удается преодолеть все трудности,
и в конце концов тестер, подключенный к боковым
rраням образца, показывает величину сопротивления,
равную расчетному значению.
Но как быть, если величина (J нам неизвестна и ее-
а'о и надлежит определить? Измеряя сопротивление
какоrо либо образца прямо на боковых rранях, ни-
коrда не знаешь, какая доля измеряемоrо сопротив-
ления приходится на объем образца, а какая на
долю контактных сопротивлений.
Выход показан на рис. 31. Падение напряжения
следует измерять не в тех точках, в которых оно при..
ложено к образцу! Ток 1, текущий через образец,
измеряется амперметром. Этот ток создает падение
напряжения V между точками А и В, в которое сопро-
тивление контактов, очевидно, не входит. Падение
напряжения измеряется вольтметром, внутреннее со-
противление KOToporo rораз.до большее, чем сопро-
тивление между точками А и В. Значение а рассчи
а'ывается затем по формуле а == IL' jVhd.
Измерение проводимости одна из самых простых
экспериментальных задач. И мы так подробно разо..
брали этот пример только для Toro, чтобы показать,
119
как MHoro неожиданностей может встретиться при
постановке простейшеrо, в принципе, эксперимента
и о скольких вещах нужно знать и помнить, чтобы
получить правильный результат даже в очень простом
случае.
Знать проводимость полупроводника физику экс
периментатору необходимо. Но недостаточно. В самом
деле, одно и то же значение проводимости может быть
обусловлено большой подвижностью и малой KOHцeHT
рацией носителей в полупроводнике и наоборот
большой концентрацией и малоЙ подвижностью (см.
формулу (17)). Между тем, в разных эффектах эти
два параметра проявляют себя совершенно по разно
му. Например, способность полупроводниковоrо диода
блокировать прило)кенное напряжение или чувстви
тельность к свету (фоточувствительность) фотосопро
тивления определяются, в основном, концентрацией
носител'ей, а быстродействие мноrих типов прибо
ров величиной подвижности. Важно поэтому уметь
измерять значения концентрации и подвижности по
отдельности.
Способов измерения концентрации по (или ро) и по
дви)кности существует великое множество. Однако ca
мым распространенным является способ, основанный
на эффекте Холла. Этот эффект, открытый амери
канским физиком Холлом в 1879 r., вот уже больше
ста лет служит таким же необходимым (и почти
таким же надежным) инструментом при исследовании
свойств полупроводников, каким мастерок каменщика
слу}кит вот уже несколько тысяч лет строителям. Мы
подробно познакомимся с этим эффектом в третьей
части книrи.
Диффузия
Перейдем теперь к изучению TpeTbero
типа движения носителеЙ в полупроводнике диф
ФУ3ИИ.
Понятие «диффузия» от латинскоrо diffusio (раз
литие) применимо к очень мноrим явлениям в ra...
зах, жидкостях и твердых телах.
Запах одеколона, пролитоrо в комнате, в конце
концов распространится по всеЙ квартире. Да)ке если
отключить батареи, закрыть форточки и законопаТИТt-э
шели, так, чтобы воздух был совершенно неподвижен,
120
молекулы одеколона попадут в друrие комнаты бла-
rодаря процессу диффузии.
На поверхность полупроводниковой пластины,
тщательно очищенной от примесей, наносится слоЙ
вещества, содержащеrо примесь в большом количе-
стве. Через некоторое время эту примесь можно об-
наружить в объеме полупроводниковой пластины, да-
леко от поверхности полупроводника. Примесь попа-
дет в объем блаrодаря процессу диффузии *). Время,
в течение KOToporo процесс диффузии заметно проя-
вит себя, зависит от характера примеси, от Toro, в ка-
ком полупроводнике осуществляется диффузия, и от
температуры. Скорость диффузии примесей в полу
проводнике очень сильно растет с увеличением TeM
пературы. При комнатной температуре нужны деся
тилетия, чтобы примесь проникла в объем полупро
водника, а при высокоЙ температуре процесс диффу
зии может занять несколько часов или даже несколько
минут.
Дадим воде в банке хорошенько отстояться и OCTO
рожно положим на поверхность воды кристалл Map
rанцевокислоrо калия, именуемоrо в просторечии
марrанцовкой. Кристалл тяжелее воды. Он упадет на
дно, оставив в толще воды резкий, хорошо различи-
мый розовый след. Оставим банку в покое на некото-
рое время, а затем посмотрим, что пр изошло. Узкий
розовый след расползся в толстую трубочку. I--Ia дне
розовое обл'ачко BOKpyr упавшеrо кристалла. Через
несколько дней, даже если очень тщательно защитить
банку от толчков и сотрясений, перемешивающих слои
жидкости, вся вода в банке приобретет однородную
розовую окраску. Молекулы марrанцовки окрасили
oдy, распространившись, блаrодаря диффузии, по.
Всему объему банки.
Что общеrо между тремя описанными явлениями?
Именно то, что составляет существо процесса диффу-
зии, спонтанное, самопроизвольное, происходящее
без каких либо внешних воздействий перемеrцение ве-
щества из места, rде ero MHoro, туда, rде ero мало.
Процесс диффузии есть прямое следствие хаотиче'"
cKoro тепловоrо движения атомов (или молекул). Или,
если выражаться еще пышнее, прямое следствие
*) о диффузии см. книrу: Бокштейн Б. с. Атомы БЛУ)I{дают
по кристаллу. М.: Наука, 1983. Библиотечка «Квант», вып. 28.
12,
атомно молекулярноrо строения вещества. Понять,
почему совершенно неупорядоченное хаотическое дви"
жени е частиц приводит к направленному перемеще...
нию вещества из области высокой концентрации в
область концентрации низкой, очень важно. И очень
просто.
Рассмотрим пример с пролитым одеколоном. Мыс..
ленно выделим BOKpyr лужицы пролитоrо одеколона
полусферу, через которую молекулы проходят совер...
шенно беспрепятственно. Будем подсчитывать моле..,
кулы одеколона, прошедшие через поверхность полу.
сферы изнутри наружу и наоборот. Молекулы одеко...
лона под ударами молекул воздуха беспорядочно
мечутся во все стороны, хаотически двиrаясь во всех
направлениях. Те молекулы одеколона, которые нахо-
дятся поблизости от мысленно выделенной поверх...
ности, получив толчок В нужном направлении, MorYT
пересечь поверхность. Если бы концентрация молекул
9деколона была одинакова по обе стороны мысленной
переrородки, то поток молекул, направленных изнутри
наружу, был бы в точности равен потоку молекул сна..,
ружи внутрь. Действительно, при равной концентра..
ции внутри и снаружи эти с стояния (внутри И сна..
ружи) абсолютно ничем не отличаются. Сколько мо'"
леку..1I одеколона под влиянием случайных блужданий
выйдет изнутри за переrородку, столько же войдет
снаружи в выделенный объем.
В разбираемом примере дело обстоит не так. Кон..
u &
центрация молекул одеколона над пролитои лу)Кицеи
велика и спадает по мере удаления от нее. Снаружи
от выделенной поверхности концентрация одеколона
ниже, чем внутри. Поэтому больше молекул одеко..,
лона пересечет поверхность изнутри, чем снаружи.
Под влиянием совершенно хаотических блужданий
возникает направленный изнутри наружу поток моле..
кул одеколона. В этом и состоит процесс диффузии,
всеrда приводящий к выравниванию концентраций.:
Из рассмотренной картины ясно, что поток, ВЫ3...
ванный диффузией, будет тем больше, чем резче
меняется концентрация вблизи от мысленно выделен...
ной поверхности. Именно от Toro, насколько резко
спадает концентрация в рассматриваемой области,
и зависит, насколько поток молекул одеколона изнут-
ри наружу превысит встречный поток снаружи
внутрь. Скорость изменения концентрации п с КООР"
122
u U
динатои х, естественно, арактеризуется производнои
ОТ концентрации пu ноординате dnjdx. (Для величины
dnjdx существует специальное название rрадиент
концентрации.) Итак, следует ожидать, что диффУ3ИOl!
онный поток носителей I D будет пропорционален rpa-
диенту концентрации:
J D == D dп/dx. (19)
Почему перед правой частью уравнения (19) появил-
ся знак минус, помоrает понять рис. 32. Поток носи..
телей всеrда направлен ЛА
навстречу rрадиенту KOH
центрации и стремится,
выравнивая концентра-
ЦИIО, уменьшить rрадиент.
Коэффициент пропор...
циональности D носит H1
звание коэффициента
диффузии.
Коэффициент диффу ; .
зии. Установим, пре}кде
Bcero, раЗl\fерность коэф-
фициента диффузии. По
ток носителей 1 D численно
равен числу носителей,
пересекающих в единицу
времени единичную пло
щадь. Таким образом, размерность величины [1 D] ==
== M 2.c 1. Размерность концентрации [n] == M 3, а
rрадиента концентрации, очевидно, [dnjdx] == M 4. ОТ'О!
Сlода ясно, что коэффициент диффузии имеет размер""
ность [D] === м 2 jc.
От чеrо зависит коэффициент диффузии? Какими
свойствами молекул он определяется?
Мы моrли бы вывести точное выражение для ко...
эффициента диффузиии. Идея TaKoro вывода очень
напоминает способ, которым в курсе физики (9 класс)
устанавливается связь между давлением rаза р 11
скоростью, концентрацией и массой молекул rаза (ос""
нов ное уравнение молекулярно кинетической теории)
[Lентральное место в выводе этоrо уравнения зани-
lV1aeT подсчет числа молекул, ударяющихся в единицу
времени о заданную площадку (поршень). в задаче о
диффузии ситуация очень ПОХО2I а: необходимо найти
число молекул, которые пересекают в единицу време..
,
/0
Лужица ООВКОЛОII{]
{J)
32. Распределение моле...
одеколона над пролитой
лужицей.
В области х > О rрадиент dn/dx
отрицателен (п уменьшается с ро...
стом Х). Диффузионный поток Но-
сителей J D ПО.ТIOжителен: направ
лен вдоль положительноrо па-
правления оси х. В области х < О
rрадиент положителен; диФФузион..
ный поток отрицателен.
123
ни выделенную мысленно площадку. Существенная
разница состоит, однако, в том, что в отличие от за...
дачи с поршнем, молекулы в задаче о диффузии будут
пересекать площадку и слева направо, и справа Ha
лево. Результирующий поток J D будет равен разности
этих двух потоков.
Попробуйте вывести сами выра)кение для коэффи
циента диффузии, перечитав внимательно rл. 14 учеб"!ll
ника физики за 9 класс *).
Здесь мы определим коэффициент диффузии D,
воспользовавшись так называемыми соображениями
размерности. Определение какой либо величины из
размерных соображений при первом знакомстве про..
изводит впечатление ловкоrо фокуса. В дейсrвитель..
ности )ке это очень изящный и широко J1CIIvJ1b3) е\1ЫЙ
в современной физике метод. О нем рассказывается
в статье Ю. Брука и А. Стаченко «Метод размерностей
помоrает решать задачи» (Квант, 1981, NQ 6).
Итак, вернемся вновь к вопросу, который мы по..
ставили в начале раздела. От чеrо зависит коэффи
циент диффузии?
Естественно ожидать, что коэффициент диффузии
будет зависеть от длины свободноrо пробеrа моле
ку л 1. .
Действительно, чем больше 1, тем реже сбивают
молекулу с «истинноrо пути» удары друrих молекул.
В рассмотренном нами при мере с пролитым oдeKO
лоном ясно, что если бы удары молекул воздуха не
сообщали движеНИIО молекул одеколона характер
случайных, хаотических блужданий, то, стартовав с
поверхности пролитой лужицы со скоростью ит, мо"
лекула одеколона достиrла бы rраницы комнаты раз..
мером L через время t,......, L/VT. В действительности
)ке она окажется там через rораздо более длитель...
ный промежуток времени. Чем чаще молекулу одеко..
лона будут сбивать с пути удары молекул воздуха,
. е. чем меньше длина свободноrо пробеrа 1, тем
медленнее будет диффундировать молекула одеко..
лона. Тем меньше будет коэффициент диффузии D.
*) Если правильныЙ ответ не получится, не оrорчайтесь, за..
дача не так уж проста. Подробный вывод выражения для коэф"
фициепта диффузии содер)кится во всех курсах физики дЛЯ BЫC
тих учебных заведений (см., например: Савельев и. В. Курс об...
щей физики. М.: Наука, 1981, Т! 1, с. 408).
124
Естественно также ожидать, что коэффициент диф
фузии будет увеличиваться с ростом тепловой CKOpO
сти молекул Vr.
От чеrо еще может зависеть коэффициент диФфу.
зии? От времени между столкновениями 'to! Пра
вильно, но сама величина 'to выра}кается через 1 и
Vr: 'to == ljVT.
От чеrо еще может зависеть величина D? Да по
жалуй, больше ни от чеrо. Может быть, от массы
молекул? Вряд ли. Нас ведь интересует не энерrия,
переносимая молекулами, и не импульс, а просто
число молекул.
Итак, предположим, что мы, хорошо представляя
себе физическую картину диффузии, правильно опре
делили переменные, от которых зависит коэффициент
диффузии D. Тоrда осталась rлавная в методе раз.
мерностей, но в нашем случае очень простая задача:
так скомбинировать переменные (в нашем случае 1
и Vr), чтобы комбинация имела размерность опре
деляемой величины. Коrда имеешь две величины:
одну с размерностью метр на секунду (Vr), а друrую
с размерностью метр (/), то нетрудно сообразить,
что нужно сделать, чтобы получить из них величину
D с размерностью метр в квадрате на секунду. Пере
множить:
D r-v lVr.
(20)
Подробный расчет, который, как мы надеемся, вы по
пытаетесь проделать сами, дает возможность уста-
новить численный коэффициент:
1
D === з-lVr.
(21)
Диффузионный ток. Оставим на время молекулы
одеколона и обратимся к нашим старым знакомым
свободным носителям заряда в полупроводниках.
Представим себе, что в какой то части полупро
водника (для определенности электронноrо) KOH
центрация носителей больше, чем в соседних обла
стях. Такая ситуация :может возникнуть, например,
если эта часть полупроводника HarpeTa или освещена.
Блаrодаря диффузии, как мы знаем, возникнет поток
электронов из области с более высокой в область с
более низкой концентрацией. Но направленный по
ток заряженных носителей, по определению, пред
125
став.пяет собою электрический ток! Плотность TaKoro
дUффУЗUО1i1iО20 тока мы можем леrко определить,
зная распределение носителей
jD == е! D == eD dп/dx.
(22)
Плотность диффузионноrо тока равняется плотности
потока носителей, определяемой уравнением (19),
УlvIноженной на заряд электрона (или дырки).
При вычислении диффузионноrо тока следует по
мнить о знаке заряда носителей, поведение KOTOpЫ
изучается. Если их заряд отрицателен (электроны),
то хотя поток электронов будет направлен навстречу
rрадиенту носителей, диффузионный ток электронов
будет направлен в противоположную сторону, в сто...
рону возрастания концентрации jeD == I е I Dedпj dx.
В этой формуле De коэффициент диффузии элект...
ронов.
Для дырок (положительный заряд) диФФузион",
ный ток направлен в ту же сторону, что и поток ды
pOK, В сторону уменьшения концентрации: jpD ===
== I е I Dpdp j dx, D p коэффициент диффузии дырок.
Диффузионный ток это самый настоящий ток,
ничем не уступающий хорошо нам знакомому току,
возникающему под действием электрическоrо поля Е
и определяемому (для электронов) формулой (16).
При прохождении дифФузионноrо тока выделяется
джоулево тепло. Так же как и ток, возникающий
под действием электрическоrо поля, диффузионный
ток вызывает отклонение маrнитной стрелки.
Диффузионный ток иrрает очень важную роль
при работе мноrих полупроводниковых при боров, В
частности, диодов и транзисторов.
Чтобы уметь вычислять диффузионный ток, необ..
ходимо знать коэффициенты диффузии электронов и
дырок, De и D p . Не следует ли нам привести таблицу
значений De и D p для различных полупроводников
при разных температурах, аналоrично табл. 111 для
значений подвижности?
Соотношение Эйнштейна. Нет, не следует! Между
величиной коэффициента диффузии любых частиц и
их подвижностью существует простое соотношение.
Перепишем выра)кение (21) в виде
D ==:. Vz.Lu/ d
(23)
126
и подставим в иеrо значение квадрата тепловой ско-
рости из формулы (11):
D == v 'Lo/3 == kT'Lojт. (24)
Сравнив теперь выражение (24) с формулой (131
для подвижности частиц, получим
D === kTIl/e. (25)
Зная величину подвижности при данной температу..
ре, из формулы (25) леrко найти значение коэффи"
циента диффузии.
Связь между коэффициентом диффузии и под"
вижностью, устанавливаемая соотношением (25),
справедлива не только для электронов и дырок, но
и для любых частиц, заряженных и незаря)кенных *),
движущихся В поле силы тяжести или в электриче...
ском поле. Эта связь является наrлядным отраже
нием Toro обстоятельства, что и направленному дви...
жению частиц под действием силы, и процессу диф...
фузии мешает один и тот )ке процесс: столкновения
частиц, происходящие через средний промежуток вре..
мени 'То при средней тепловой скорости частиц Vr-
Связь между коэффициентом диффузии и подвиж"
ностью установлена Альбертом Эйнштейном и соот'"
ношение (25) называется соотношением ЭйнштеЙна8)
Скорость диффузии. Обсудим теперь важный вопo!l
рос о скорости диффузии. Или, возвращаясь к при
меру с одеколоном, определим время t, через ко...
торое запах одеколона, пролитоrо в уrлу комнаты,
можно будет почувствовать на расстоянии L от этоrо
yr л а.
Решим поставленную задачу ДВУJ\.iЯ способами.}
Методом размерностей, который позволит нам бук...
вально в течение минуты получить ответ и удивиться
ero неожиданности. И приемом, который называется
«путь пьяницы» и позволяет подробно проследить за
процессом диффузии.
Итак, какое время t потребуется частицам с ко...
эффициентом диффузии D, чтобы продиффундировать
на заданное расстояние L?
*) Для частиц, не обладающих электрическим зарядом, ве..
личину подвижности J1. опреде.7IЯЮТ как отношение средней CKO
рости частицы v к силе Р, под действием которой устанавли
вается эта скорость: fJ. == v / Р. В этом случае связь между коэф
фициентом диффузии и подвижностью имеет вид: D == kTfJ..
127
Поскольку ответ может, очевидно, определяться
только величинами L, измеряемой в метрах, и D
в метрах в квадрате на секунду. то после HeKoToporo
размышления можно убедиться, что единственный
способ получить величину, имеющую размерность
времени, состоит в том, чтобы разделить квадрат
длины L на коэффициент диффузии D. Таким обра
30М, на поставленный вопрос метод размерностей
дает следующий ответ: t ,....., L2 / D или
L ,....., Dt . (26)
Точный вывод, с которым можно ознакомиться в
уже упоминавшемся ранее вып. 4 «Фейнмановских
лекций по физике», позволяет определить численный
коэффициент в формуле (26). Оказывается, что зна..
чение коэффициента зависит от Toro, происходит ли
диффузия частиц в плоскости или в трехмерном про..
странстве. Однако во всех случаях этот коэффициент
порядка единицЫ. _
Соотношение (26) устанавливает необычную зави...
симость между временем диффузии и пройденным за
!/ это время путем. Путь, про..
ходимый молекулами в про..
цессе диффузии, пропорцио..
нален не времени t, а кор..
ню квадратному из величи..
ны t. Что это значит?
Задача о случайных блу..
жданиях. Представим се..
бе, что мы в состоянии сле...
дить за движением отдель..
ной молекулы одеколона.
Под удара1\1И молекул возду"
ха она хаотически мечется;
каждый следующий удар
бросает страдалицу в co
вершенно произвольном Ha
правлении (рис. 33). В про-
межутке ме2КДУ столкновениями молекула продви-
rается на расстояние, равное средней длине свобод'"
Horo пробеrа l. На каком расстоянии L от исходноЙ
точки наБЛI-Gдения ока:tкется молекула, испытав N
столкновений?
Сфорr.1УЛИРОВ2IIыая задача о случаЙных блу}кда
ниях ИЗБ стна в математическоЙ статистике под назва-
Начало наолюоенця
Рис. 33. В результате N
случайно направленных ша-
rOB Д:IИНОЙ l каiКДЫЙ. 06ъ.
ект наблюдения удаляется
от начальной то чки на рас...
стояние L l-V N по пря
мой.
128
3J
нием «путь пьяницы». 11 для пьяницы, и для молекулы
(по разным причинам) направление ка)кдоrо сле..
дующеrо шаrа совершенно произвольно и никак не
зависит от направления предыдущеrо шаrа. ПОЭТОfv1У
интереСУЮЩУI{) нас задачу мы l'ложеrvl сформулировать
и так: на какое расстояние L по прямой уйдет пья
ный человек, сделавший N шаrов длиноЙ l.
Проведем: на рис. 33 две взаИl\ЛНО перпендикуляр'"
ных оси х и у и буде л характеризовать ка}кдый шаr
1, 2, 3, ..., i, w.., N ero проекциям:и на эти оси
L!Xl, 8Х2, llхз, ..., 8 X i, ..., I1xN; /).YI, Y2, !1уз, ...
· . ., /).Yi, ..., YN. Величины /).Xi и !J i, очевидно, с
равной вероятностью MorYT быть как поло)китель...
ными, так и отрицатеЛЬНЫl\ЛИ. Их значения ле2кат в
пределах от l до +1. Kpoivle Toro, ясно, что /).х; +
+ !1yZ === [2.
Подсчитаем, чему будет равна величина L2 после
N случаЙных шаrов:
L == (/).Х 1 + /).Х 2 + /).х з + .. · -1 L\X i + ... + д.х N )2 +
+ (д.Уl + /).У2 + /).Уз + · · . д.Уi + · . . + YN)2. (27)
Если ВЫПОЛНИТЬ возведение в квадрат, то вели
чина Lt будет представлять собоЙ сумму квадратов
всех слаrае1'IЫХ д.ХI + д.X + · · · + д.УТ + д.y . . . плюс
сумму попарных произведений вида 2!1Xl X2 +J
+ 28 Х I L1Х з + ... +2ilYl/).Y2 + /).Уl/).УЗ + ...
Поскольку при случайных блужданиях величины
ДХi и !1Yi С равной вероятностью MorYT быть как по...
ложительньп.\rIИ, так и отрицательныrvIИ, при сумми..
ровании по большому числу шаrов значение CYMI\1bI
попарных произведений равняется нулю. А каждая
пара Cyrvl11bI квадратов вида д.x + L\yj просто равня",
ется l2! Поэтому после большоrо числа N шаrов
L == N12 или LN == l -V !v. (28)
Итак, совершив N шаrов длиной 1 ка)кдыЙ, пьяни...
ца (или диффундирующая молекула) удалится от
точки, с которой началось путешествие, на расстоя
иие L, определяемое формулоЙ (28).
Но... число «шаrов» молекулы, атома, электрона
или пьяницыI пропорционально времени t и обратно
пропорционально среднему времени между столкно...
вениями "Со: f-/,.....,. t /'to. Длина свободноrо пробеrа
5 М. Е.. Левинштейн, (!. C СИМИН
129
частицы 1 равняется , оче видно, 1== Vr'Lo. Таки .1 об'раЗОivl
L "" Vr1:o tJ t/1:0 "" -V v}-rot. Или, УЧИТ IВая выражение
(23) для коэффициента диф...
фузии, L .у Df .
11T<lK, путь L, проЙден
ныЙ частицами в процессе
диффузпи за вреivIЯ t, оп-
ределяется коэффициен-
TOlVI диqJФУЗИИ И пропор
ционален не времени, а
КОрIПО квадратноl'ЛУ из вре-
мени t,
Теперь, воору)кенные об-
ЩИ1\1П представлениями о
диффузии, перейдем к рас-
Сl\10трению одноrо из самых
ва)кных в физике полу-
проводников диффузионных
процессов диффузии Heoc
новных носителей.
Диффузия неосновных
носителей. Неосновными но..
сителями называются дыр"
ки в полупроводнике п типа
и электроны в полупровол-
нике р ТИIIа. ТакоЙ термин
представляется тем' более
естественным, что электро"
ны в электронном, а дырки
в дырочном полупроводни
ке называются OCflOB1iblJHU
1-l0сuтеЛЯJl;lU.
ОБСУДИ!'J опыт,
KOToporo показана
рис. 34.
Полупроводниковы об..
разец (для определенности,
р типа) освещается cBeToIvI
с энерrией кванта hv,
большей, чем энерrия об..
разования электронно ды
рочноЙ пары (g g. Поверхность образца закрыта rле..
таллической плас.тиной с прорезанной в неЙ щелыо.
Металл света не пропускает, так что электронно..
цп
ННН!соет(п» >6g)
- J
а)
Ап
15)
8)
8)
о
Рис. 34. Носители, ВОЗНИК-
шие в освещенноЙ области
полупроводника, распро-
страняются В область те1-!И
блаrодаря диффузии.
а) Образец р типа закрыт ме-
Таллической пластиной с проре-
sанной в неи щелью; б) рас-
пределение носителей при ко-
роткоЙ вспышке спета в момен-
ты времени tl t4 (tl < t 2 < t з <
< ); 8) распределение носите-
леЙ в моменты времени tl t4
при ВК.1Jючении света (tl < t 2 <
< tз < t 4 ). Свет остается вк.лю
ченным очень долrо; 2) распре.
деление носителей при выклю-
чении света (tl t4) (t\ < t 2 <
< t з < t 4 ).
130
3)
:J]
cxe .1 а
на
дыро-:':ные пары ЕОЗНИI а!от ilОД деЙСТIЗпем сзета l'ОЛЬ-
ко непосредственно ПОl1 Щ J1ЬЮ (рис. 3.:1, а). Б iJIберем
источник света ОТНОСЕ'-rсльно небольшой интенсивно..
сти так, чтобы ДОПОЛЕптельная концентрация основ..
ных носителей (дырок), возникших под действием
света 8р, БыIаa БыI I'Оl аздо меньше, чем исходная
равновесная концентрация дырок ро. Неравновесная
концентрация неосноваых носителей (электронов)
t!п, возникших блаr'одаря действию света, конечно,
равняется неравновесноЙ концентрации дырок: !1п ==
=== I1р. О,цнако раВНОВесная концентрация электронов
пр в ПОЛУПРОSОДНIIке р типа rораздо м:еньше, чем кон..
центрация дырок (СJ:lЛ. формулу (9)). Поэтому из..
:менению концентрациа основных носителей на доли
процента (l1р Ро) 110)KeT соответствовать И31'лене..
ине концентрации неОСНОЕНЫХ носителей на lHoro
порядков (Lin == I1p пp).
ВКЛIОЧИl\1 свет и ту 1" )I e вык.]почи .д ero (рис. 34, б).
Допустим, что вспыш {а света была такой короткой,
что возникшие под деЙствием света электроны не
Iуспели ни расплыться ПОД влияние .д диффузии, ни
рекомбиннровзть. В этоr.л случае распределение элек..
.тронов сразу )ке после окончания I-Пv1пульса света
Ьу,1l,ет соотвеТСТБовать кривой 1. Что произоЙдет с не-
равновесньп.ди носптеЛЯrrН1 (электрона:ми) в дальнеЙ..
l.!l€'M?
Во первых, каи: I-!J:bI знаеI\1, E p3BI10EeCHыe но, ители
будут рекомбинировать с характерным временем
ijКИЗНИ Тп. BO BTOpЫX, переrrlещаться под действием
д),rффузии из области ВЫСОI{ОЙ концентрации в об..
ласть низкой. I(ривые 2 4 (рис. 34, б) показывают,
что происходит с э.лектронныI1 паIl.:еТО f1 блаrодаря со...
вмеСТНО1'IУ деЙСТВИIО ПРОiLессов реКОr.1бинации и диф..
.,
tpузии.
Процесс очень наПОl:.Iинает картину, KOTOPYIO
f\'10)KHO наБЛlодать в безветренный летниЙ день,
коrда промчавшиЙся по проселочноЙ дороrе rрузо..
вик оставляет за собоЙ шлейф пы.ли. Столб пыли
расплыlаетсяя к обочинам и постепенно оседает на
землю.
Электроны, возникшие ПОД деЙствием света, ре...
,..,
КОМОIIПИРУЮТ за время порядка времени }кизни tп.
В соответствии с выражением (26) это означает, что,
«умирая», они успевают продвинуться из освещен"
ноЙ области, rде они возникли, в область тени на
5*
131
расстояние ПОрЯДI а диффузи онно й длины LпI,
L D === D't n .
(29)
Проделаем: следующиЙ ОПЫТ. Включим свет и
остаВИТvl ero включенным неопределенно долrо
(рис. 34, в). Сразу )ке после ВКЛlочения света нерав"
новесные электроны существуют только в освещен
ной области (кривая 1). Затем электронный паи:ет
начинает, блаrодаря диффузии, расплываться, одна..
ко процесс rенерации носителей светом преобладает
над процеССОl\.1 рекомбинации. Концентрация в осве..
lценной области ПРОДОЛJкает возрастать (кривые 2
и 3). Кривая 4 соответствует стационарному состоя
НИIО. Распределение электронов, СОQтветствующее
кривоЙ 4, будет сохраняться неизменным, пока свет
останется ВКЛIоченным. Чпсло носителей, создавае..
1\1ЫХ cBeTor,1, в точности равно числу носителей, поrи
баIОЩИХ за счет рекомбинации. В каждой точке чис..
ло носителей, доставл ем:ых диффузией из соседней
области более высокой концентрации, равняется CYI\l-
!lле числа носителей, уходящих из ЭТОЙ точки в со...
сеДIПОIО область более низкой концентрации, и числа
рекомбинирующих носителеЙ.
Созданные в освещенной области неравновесные
носители проникаI{)Т в область тени на расстояние
порядка нескольких диффузионных длин L D . Карти-
ну, подоБНУIО показанноЙ на рис. 34,8, можно иноrда
наблюдать на деревенскоЙ околице, коrда сорванец,
забравшийся 'в пыль, самозабвенно ворошит ее пал...
кой. В воздух подним:ается мутное облако. Оно ра-
стет, расплывается и, если паренек достаточно тер'"'
пелив, а день безветренный, достиrает стационар-
Horo состояния. Сколько пыли парнишка взметает в
воздух, столько оседает ее за то )ке врем:я. Лучше не
прибли}каться к сорванцу на расстояние нескольких
«диqJфУЗИОННЫХ длин» последствия для вашеrо
КОСТЮ Аа MorYT оказаться печальными.
Рис. 34, 2 показывает, что произоЙдет, если вы'"'
ключить свет. Под деЙствием реком:бинации кон..
центрация избыточных носителей постепенно YMeHЬ
шается.
Итак, во второй части книrи мы установили при-
ЧИRЬ!, по которым «принцы на rОрОlliине» полупро
ВОДНИКИ обладаrот способностью заметно изменять
132
проводимость при изменении теrлпературы. ' ДИЕИ'"
тельная чувствительность полупроводников к TeM e
ратуре связана с тем, что не только ПQДВИ)КНОСТЬ,
как в металлах, но и концентрация свободных HI)..
сителей электронов и дырок в полупроводниках
резко зависит от температуры. 110 тоЙ )I e ПРИЧIIне
проводимость полупроводников м:о)кет rvlеняться п рп
освещении: свет (с определенной длиной ВОЛБ I)
создает в полупроводнике дополнительные электро"
ны и дырки.
В слеДУI щей, третьей, части книrп I\1bI рё ссrv10Т
рим, как используются замечатедьные свойства по..
J.lупроводников
ЧАСТЬ 111
ПРОФЕССИИ ПРИНЦЕВ
Кто честным кормится трудом
Таких зову я 3HaTы..
Р. Берн.с
у ПОЛУПРОВОДНИКОВ тысячи професеиЙ.
Даже простое перечисление их потребовало бы кии..
rи значительно более толстой, чем та, которая сейчас
ле:tкит перед вами.
Важные и интересные профессии полупроводни..
ков связаны с диодами и транзистораl\1И. Им:енно эти
приборы и интеrральные схемы на их основе опре-
деляют современный уровень электроники, микро"
электроники, вычислительной техники. Для поиима..
ния принципов работы диодов и транзисторов, ПОМИ
f\10 тех свойств полупроводников, с которыми мы
познакомились в предыдущих rлавах, требуется так..
)ке обстоятельное знаКОNIСТВО со сложными и иите..
ресными явлениями, возникающими на rраниие меж-
ду различными полупроводниками (р n переход,
rетеропереход) или l\'lежду полупроводником и ме..
таллом (барьер Шоттки).
Но это тема для друrой кни)кки.
Полупроводниковые приборы, о которых мы рас..
ска}кем в этой части, по конструкции предельно
просты. Они представляют собоЙ Bcero HaBcero не..
большие кристаллики полупроводника с контактами.
Однако, блаrодаря замечательным физическим своЙ..
ствам полупроводников, даже эти простейшие прибо-
ры способны решать множество трудных, ва)кных и
интересных задач в самых разных областях наУJ<И
и техники.
13,1-
rлава 6
ТЕРМОРЕЗИСТОРЫ
ТреБУIОТСЯ очень r луБОI<ие знаппя,
чтобы заметить простеl L lшие, но под-
линные отношеIIИЯ вещеЙ ме:ж:ду со-
бой.
r. 1(. Лuхтен6ера
Терморезистор, термосопротивление,тер.
1ИСТОр слова СИНОНИl\:IЫ. Резистор (resistor) по..
aHr лиЙски означает сопротивление *), но в послеДНIIе
rоды это слово так проч
но вошло в русский ЯЗЫК,
что пр'актически не Tpe
бует перевода. А термис"
тор просто широко рас-
пространенное сокраще..
нне от слова «терморе-
зистор».
Все три слова озна
чают одно и то )ке: кусо-
чек полупроводниковоrо
материала с омическими
КQнтакта .1И по)калуЙ,
самый простоЙ из всех
ВОЗ1\10)КНЫХ полупровод
никовых приборов.
А 1\1 е)кду те1\1...
Термисторы исполь...
3УIОТСЯ дЛЯ И3l\tlерения и
реrулирования темпера-
туры в диапазоне от
1 К до температуры
расплавленной стали
( 1800 К). Для темпе-
ратурной стабилизации
различных элементов
электротехнической и радиоэлектронной аппаратуры.
Для пожарной сиrнализации. Для измерения низких
давлений в вакуумной аппаратуре, измерения мощ",
Ilасти различных сверхвысокочастотных устройств,
измерения скорости движения жидкостей и [а30В.
Для контроля тепловых реЖИlVIОВ машин и механизмов.
Рис. 35. ТелеметрическиЙ ошеЙ..
ник для медведя rризли в
йеллоустонском Национальном
Парке (США). На ошейнике
смонтирован полупроводнико
вый передатчик, позволяющиЙ
непрерывно следить за место..
ПОЛОJкением медведя и, отчасти,,,
за ero самочувствием: темпера..
тура тела животноrо измеря...
eTCQ с помощью миниатюрноrо
терморезистора.
*) От латинскоrо resistere сопротивляться.
135
'Для контроля теrvIпературы ТЯ)I елобольных 1>e
нимационных палатах. и для дистаНЦЕQнноrо на",
блюдения за состоянием здоровья редких и ценных
){{ивотных (рис. 35). Для изучения спектра Солнца
н звезд. Термосопротивления используются также в
качестве бесконтактных переменных сопротивлениЙ,
реле времени, автоrvrатических потеНЦИОl\детров, [e
нераторов, УСИJIителей и модуляторов низкоЙ aCTO
'1 ы, стабилизаторов и предохранителеЙ.
Не правда ли, неплохоЙ послужной список для
TaKoro CKpOM:Horo прибора? И, кстати сказать, слав
ная родословная. Первые термисторы были ИЗfОТОВ-4
лены в 1890 [. великим немецким фИ3ИКОl\11 Нернстом.
Как же терморезистор ухитряется выполнять все
эти разнообразные функции? Начнем с caMoro про
cToro измерения и реrулирования тем:пературы.
Просто термосопротивление
Сопротивление полупроводника очень
сильно зависит от теl\1пературы. По ИЗf\llенению СО-4
противления термистора мол{но судить об изменеНИIl
температуры. Очень просто.
В принципе, действительно, несложно. РазберемoiJ
ея, однако, ВНИl\.1ательнее в вопросах, с КОТОрЫ1'IИ
приходится сталкиваться тем, кто конструирует и
использует термисторы.
П ре2кде Bcero, какой полупроводниковыЙ мате..
риал выбрать для изrотовления термосопротивления?
Низкие температуры. Допустим, речь идет об из
мерении низких температур порядка неско ькИХ
н:ельвинов. Мы помним, что при температуре абсо
'лютноrо нуля полупроводники превращаlОТСЯ в изо
ляторы. Если температура отлична от нуля, но очень'
мала, удельное сопротивление полупроводника MO
)кет быть недопустимо велико. ВоспользоваВШИСI:>
( ормулой (6) и данными, приведенными в табл. 11;
леrко установить, что даже в InSb полупроводни оО1
н:е с очень небольшой энерrией образования элект
ронно дырочв:оЙ пары 6 g, концентрация собственных
электронов и дырок пi == Pi при Т r-.,I 1 К состави'D
10 400 CM 3! Конечно, в реальных условиях сопро
тивление образца, изrотовленноrо из TaKoro , aTe
риала, будет определяться не собственной проводи
136
:мостью, а утечкой тока по поверхности, неизбежны
fv1H случаЙНЫI\1И примесями и заrрязнения .1И и Т. д
Сопротивления разных образцов, да)ке изrотовлен..
ньтх в одинаковых условиях, будут отличаться в COT
ни раз, сопротивление каждоrо образца будет веста-
бильным. Короче rоворя, практически такие TepMO
сопротивления никуда не будут [одны.
МЫ знаем о полупроводниках достаточно MHoro, '
чтоБыi доrадаться, в чем состоит выход. Iеобходимо
леrировать полупроводник мелкой примесью. В tep
мании энерrия ионизации мелких примесей (доноров
и акцепторов) д,ф составляет Bcero около 0,01 эВ
Io для температур порядка 1 К это не такая У}К
r.лаленькая величина. Значение экспоненты е АФ/2kТ
в формулах (7) и (10) составляет при /18 == 10 эВ
и Т== 1:К величину 5,6.10 26. Так что при :кон..
центр ации, наПРИl\дер, доноров N d ,......, 1 015 1 016 CM 3
ПРПlVlесная концентрация nd составит ,......, 10 10 c:м 3.
J1 такая величина nd соответствует недопустимо
большому удельному сопротивлению.
ЧТО еще 1\10ЖНО придумать? Мы rOTOBbI к ответу
на этот вопрос. Взrлянем еще раз на рис. 19. Энерrия
активации примеси убывает с ростом концентрации
примесных центров! 11peKpacHo. Подбирая НУЖНУIО
концентрацию мелких доноров N d, можно Уl\1еньшить
энерrИIО активации д'ф до необходимоЙ величины
и ПОJIУЧИТЬ }келаемую концентрацию nd, а следо
ват льно, и удельное сопротивление полупровод
ника р.
Итак, м:ы нашли неоБХОДИivl0е решение. Исчерпа-
на ли этим: наша задача? Отнюдь нет. NlbI поняли,
Еак создать термосопротивление, чувствительное в
области низких те лператур. Не следует, однако, за
бывать о явлении примесноrо истощения. Если BBe
сти в полупроводник только одну примесь с очень
l\1алой энерrией ионизации, то созданное на основе
TaKoro ivlатериала теРI\10сопротивление будет чувст-!
витеЛЬНЫI\1 только в очень узком температурном ИН
тервале. В области чуть более высоких температур
наступит явление ПРIПviеСНQrо истощения, и (см.
рис. 17) концентрация свободных носителей пере-
станет зависеть от температуры. Ме)I{ДУ тем, как
правило, желательно иметь возм:о)кность, не меняя
датчика (термосопротивлеНIlЯ), вести ИЗ11еренил в
достаточно ШИрОКОlYl ДlIапазоне теl\лператур.
137
Значит? Значит, необходимо ввести в полупровод-
ник не одну, а MHoro примесей с раЗЛИЧНЫlVIИ энер'"
rиями активации /1(5. 11 при это л так выбрать ве",
личины !1Ф, чтобы при те:мпературе, соответствую..
щей наступлеНИIО примесноrо истощения для одноrо
уровня, для друrоrо начиналась бы эффективная
тепловая ионизация. Помня, как чувствительны по..
лупроводники I( различноrо рода примесям, мы впол..
не мо)кем оценить практические трудности точно до..
зuроваННО20, воспроuзводUМО20 МНО20компонеНТНО20
леrирования полупроводников.
Тем не менее современная технолоrия успешно
справляется с этой труднейшеЙ задачей. На рис. 36, а
Рис. 36. Терморезисторы.
а) Термистор на ОСНове мноrокомпонентно леrированноrо rермания. Дна.
пззон рабочих теыператур 1,3 273 К. Воспроизводимость при MHoro..
l(paYНbIX измерениях температуры не хуже 0,0005 К. Термочувствительный
элемент (пленка rермания толщиной 200 мкм И диаметром 0,6 мм)
имеет массу Bcero 0,0001 r. Миниатюрность прибора позволяет измерять
температуру в небольших объемах и обеспеЧИВQет низкую тепловую инер""
ЦllOННОСТЬ прибора; 6) различные конструктивные оформления кремние..
вых термосопротивлений.
показан миниатюрный rерманиевый термистор, поз..
воляющий проводить измерения в области те Апера
тур от 1,3 до 273 К *).
Форма, pa3!v1epbI, конструктивное оформление кор..
пуса термистора ,MorYT быть самыми разнообразны
rvlИ и зависят от конкретной задачи, для решения KO
Торой предназначен прибор. На рис. 36, б показапы
термисторы на основе кремния. Кремниевые TepMO
*) Если внимательно приrляде1ЬСЯ к рис. 36, а, то можно
увидеть, что из корпуса прибора выходят не два, а четыре вы.
вода. Для повышения точности сопротивление измеряется так,
как показано на рис. 31. По двум выводам на терморезистор
Подается измерительный ток, с двух друrих снимается изме
ряемое напряжение.
138
сопротивления используются для измерения и конт.
роля температур в диапазоне от 10 до 400 К.
ВЬiсокие температуры. Первое требование, ко.
торому должен удовлетворять полупроводниковый
материал, приrодный для изrотовления высокотеr\Iпе
ратурных терlVIосопротивлениЙ, нам, как физикам, co
веrшенно ясно. Энерrия образования электронно ды.
рочноЙ пары @g в таком материале ДОЛ2кна быть
большоЙ.
Кроме Toro, коrда речь идет о высоких темперз.
турах, первостепенное значение приобретают такие
I ачеСтва материала, как химическая и структурная
стабильность: не так.то просто найти материал, спо
собныЙ выдер)кать мноrократныЙ HarpeB, скаже1\1, до
1000 ос и при этом не изменить своих свойств. Очень
непросто подобрать и контакты, которые ДОЛЖНI)!
выдеР)I(ивать высокие температуры и иметь приБЛIl
зительно такоЙ же, как и сам полупроводник, коэф
фИLtuент TeAiпepaTypHO O линеЙНО20 расширения (Фи.
зика, 9 класс). Если последнее требование не YДOB
летворяется, после нескольких циклов HarpeBa и ox
Jrа)кдения контакты MorYT просто отлететь или выз
вать растрескивание полупроводника.
Из полупроводников, уже упоминавшихся в нашеЙ
книrе, требованиям большой величины ф g, высокоЙ
химической и структурной стабильности в наиболь
шей степени отвечают полупроводниковые алмазы
и карбид кремния (SiC). Эти материалы действи
тельно применяются для изrотовления высокоте1\lпе
ратурных термосопротивлениЙ, предназначенных для
раБQТЫ вплоть до теl\1ператур 300 4,OO ОС.
ДЛЯ еще более высоких температур, вплоть до
1200 1500 ОС, применяются материалы, которые из.
за lVlалой величины проводи:мости при кот натноП:
температуре относятся скорее к диэлектрикам, чеl\1
к полупроводникам: окись аЛIОМИНИЯ (А1 2 О з ), тита.
наты маrния, цинка и кадмия (MgOTi0 2 , ZnOTi0 2 ,
CdOTi0 2 ), Сl'Аеси окислов титана и кобальта.
I-Ie очень высокие и не очень низкие температурыо
Ну, хоть TYT TO дело должно обстоять, действитель
Но, просто! На роль материалов, приrодных для из..
rотовления термисторов, MorYT претендовать десятк
(если не сотни) различных полупроводников.
и... возникает очень непростая задача KaK ото.
брать из мноrих претендентов самый ДОСТОЙНЫ{i:
139
u u u
простои, технолоrичныи и ВОСПРОИЗВОДИJ\IЫИ В изrотов.
лении, наде2КНЫЙ и стабильный в эксплуатации, дe
шевый (очень нем:алова)I{ное требование для прибо
ра, которыЙ выпускается МИЛЛИОННЫlviИ серИЯf\1И).
В результате долrой, упорноЙ, хотя и бескровноЙ
борьбы трон в королевстве термосопротпвлений дo
стался принцам из сем:ейства окислов переходных
I\/lеталлов: J\1арrанца (Mn), кобальта (Со), никеля
(Ni) и меди (Си). На основе этих м:атериалов про
мышленносты-о изrотавливаются десятки типов Tep
1\10сопротивлений. Большинство ИЗ них предназначе
но для р боты В области теI\'1ператур от 60 до
+ 120 ОС, хотя некоторые типы терI\1ИСТОрОВ на ос..
нове оксидных полупроводников MorYT работать II
при более низкоЙ (вплоть ДО /'-/ 1 О К) и при более
высокоЙ (до 300 ОС) теl'лпературе. I(онструктивное
оформление теРl'досопротивлений МО2кет быть саl\IЬП l
разнообраЗНЫ1\I. Термисторы изrотавливаются в виде
стержнеЙ, трубок, дисков, шайб, бусинок, пластин
и т. д. Заачение сопротивлениЙ теРlVIИСТОРОВ различ--
ных типов лежит в пределах от нескольких ом до
нескольких миллионов 01'.1. (I\онечно, по само лу на
значению терморезистора ero сопротивление сильно
зависит от теl\1пературы. Значение сопротивлеНИ$l
указывается обычно для какой ли-бо температурыI
вблизи середины рабочеrо интервала. Чаще Bcero.........
для 20 ос.)
Температурный коэффициент сопротивления. Из
KaKoro бы :материала ни был изrотовлен термистор,
для каких бы ПРПrленений он ни был предназначен,
в каком бы теrv1пераТУРНО I диапазоне ни использо
вался, важнейшим: параметром теРl'.1истора являет
ся температурный l<:,оэффициент сопротивления.
ТемпературныЙ коэффициент сопротивления CGт
показывает, как меняется сопротивление термистора
с изменением TeM epaTYpы:
1 I1R
ат == R. I1Т · (30)
Выраженпе (30) означает следующее. Пусть при
некоторой температуре Т сопротивление терморези
стора равняется R. Если изменить температуру на
величину T, сопротивление изменится. Оно будет
равняться теперь R + f1R. Таким образом, в СООТ"'I
ветствии С выражением {30) l теr\1пературныr коэс1J
140
фициент сопротивления представляет собой отно и.
тельное изменение сопротивления при изменении
те:мпературы на один [радус.
Сопротивление тер!'листора определяется ero [ko"
....'j- ..
:метрическими размерами и удеЛЬНЫl\1 СОПРОТИ1i3ле
нием материала, из KOToporo изrотовлен термистор
J""еОlv1етрические размеры при изменении темпер ту-@
ры меняются мало и изменение сопротивления тер...
:мистора определяется зависимостью от температуры
уде.льноrо сопротивления р:
1 p (
ат === р. T · 81)
Для металлов, как мы знаем (Физика, 9 класс),
величина ат очень слабо зависит от температуры,
ПОЛО2кительна (удельное сопротивление металла ра-
стет с ростом температуры) и для чистых металлов
составляет приблизительно 0,0035 K I. При измене
нии температуры на один rрадус сопротивление ВЬ3
растает приблизительно на 0,35 о/о.
Область рабочих температур термистора всеrда
")
выбирается так, чтобы при изменении температуры
сильно (экспоненциально) изменялась концентрация
носителей в полупроводнике, из KOToporo термистор
IIзrотовлен. При ЭТОl\1, как мы уже знаем (см. rл. 5),
ИЗIviенение подвижности мало влияет на температур
ную зависимость проводимости а. Зависимость д от
теlVlпературы будет определяться выражением, ана""
лоrИЧНЫl\1 формулам (6), (7) и (10):
а === аое 8Ф/2kТ. (32)
Так как удельное сопротивление р === lja, то
р :::а рое8ф/2kТ . (33)
Зная зависимость р (Т), определяемую выражением
(33), леrко найти велич.ину ат, дифференцируя за-
ВИСИl\10СТЬ р (Т) по температуре:
1 dp fS 1 ....1 ] ( )
ат === р. d Т ===....... 2k · т2 [К. 34
ТаКИ!\1 образом, как показывает выражение (34),
ДЛЯ полупроводников величина ат сильно зависит от
теl\tlпературы (СХт 1 jT2) И отрицательна (удельное
сопротивление полупроводника при наrревании умень-
шается) !
141
Что касается веЛ IЧИНЫ (Хт, то ее, как правило,
ВЬП'О)],НО Иl'.1еть по возмо){(ности большей. Чем боль
lпе ат, тем чувствителрней сопротивление терrvIистора
к изменению теl'лпературы, тем леrче зафиксировать,
следовательно, небольшие изменения температуры и
тем точнее 1VI0ЖНО измерять и контролировать Tel\iI"
пературу. Ia первый взrляд ка)кется, что, в соот"
ветствии с вырал{ением (34), нетрудно получить
очень большие значения ат, в особенности при низ...
ких температурах. Стоит только выбрать полупро
водник с достаточно бсльшой энерrией активации
t3.f5, и... Но мы уже достаточно опытны, чтобы не
поддаваться обольщению первых впечатлений. Если
оrношение 11f5 jkT слишком велико концентрация
носителей, а следовательно, и величина ПрОВОДИl\I()
сти становятся недопустимо малыми (см. раздел
«Низкие теl\lпературы» этоЙ rлавы).
Практически величина ат для термисторов раз
личных типов лежит в пределах от 0,02 дО
O,08 K l. При изменении температуры на один rpa
дус сопротивление теРI'листора изменяется на 2
8 О/о на порядок больше, чеIvl в v1еталлах.
Теперь, познакомившись с основными свойствами
термисторов, обсудим, как они ухитряются справ
ляrься со свои:ми мноrочис.пенными обязанностями.
Измерение температуры. Измерение температуры
СВОДится просто к измерению сопротивления терlVIИ
стора. Зная величину сопротивления, по фОРl\lуле,
аналоrичнои формуле (33),
R === Roe B1T , (35)
мол{но определить температуру; для практических
расчетов, однако, из формулы (35) удобно исклю"
чить постоянную Ro.
Пусть при температуре Тl сопротивление терми..
стора равняется
R 1 === Roe B / Tt .
(36)
При температуре Т 2 сопротивление будет равняться
R 2 == Roe B1Tz . (37
Разделив (37) на (36), получим:
R 2 === Rl/ С:. ;.) или т 2 === В + т R2/ 1<1 . (38)
t4
Зная величину сопротивления R 1 при какой либ()
теТVIпературе 11 и значение постоянноЙ В, по фор
муле (38) МО)КНО определить те llпературу при из
EeCTHorv.r сопротивлении R2. Значения постоянной В и
сопротивления Rl при некотороЙ температуре Т 1 ,
соответствующеЙ обычно середине рабочеrо интер
вала температур, приведены в паспорте термисторз.
Величина постоянноЙ В ле)кит в пределах от "'-" 25 1<
для carvIbIx низкотеI\1пературных до "'" 25 000 I'<. дЛЯ
самых высокотемпературных терrvlИСТОРОВ.
I<. термосопротивлениям, предназначенны .1 для
особенно точных (прецизионных) ИЗ1\1ерениЙ, и к Tep
мисторам, рассчитаННЫI\1 на работу в очень широком
интервале теIVIператур, в котором закон изменения
удельноrо сопротивления р(Т) (33) не выполняется,
u
прилаrается заранее снятыи для ка}кдоrо приоора
отдельно rрафик зависимости сопротивления от TeM
пературы. В этоrv1 случае, измерив сопротивление
термистора, значение температуры просто опреде
ляют по rрафику.
Температурная компенсация. Мноrие электроиз
мерительные приборы дол}кны работать в довольно
широком интервале температур. I--Iаприr-.1ер, с требо
ванием, чтобы вольтметр или амперметр моrли HOp
мально работать в диапазоне температур от зо до
+50 ос, сохраняя заданную точность, приходится
встречаться довольно часто. Ме:tКДУ тем, в большин-
стве вольтметров и а:мперметров одним из саrлых
основных узлов является леrкая проволочная paM
ка, поворачивающаяся в поле постоянноrо маrнита
при протекании по ней измеряемоrо тока. Pal\;IKa
изrотовляется из меди. Температурный коэффициент
сопротивления rv1еди ат === +0,0039 I( l. Таким обра
зом, при изменении температуры на 80 rрадусов
сопротивление рамки rальванометра изменится на
"'" 30 О/о!
Ни о каком сохранении точности в таких усло
Виях rоворить, конечно, не приходится.
Понятно, что ну)кно сделать, чтобы исправить по
ло}кение. Последовательно с металлической рамкоЙ
следует ВКЛЮЧИТЬ термистор, обладающий отрицатель
ным теl\АпераТУРНЫl\1 коэффициентом сопротивления.
Тоrда при увеличении те .1пературы сопротивле"
HI?e раl\1КИ будет расти, сопротивление термистора
падать, и изменение сопротивления тер листора
143
компенсирует температурную зависимость сопротив-
ления меди.
Правда, мо)кет возникнуть законныЙ вопрос. В е'"
личина ат у металлов от температуры зависит сла-
бо, а у термисторов сильно. к.рОТ\1е Toro, сами ве..
личины ат для металлов и полупроводников за lетно
различаются. Как в таких условиях можно обеспе
чИть точную компенсацию? "
В пра:\:тических CXel\1aX используются параллель
ные и последовательные соединения терr\10резисторов
с высокостаБИ.JIЬНЫl\1И манrаниновыми или констан-
тановыrvlИ сопротивлениями. Пара11етры элеl\lентов
подбираIОТСЯ так, чтобы обеспеТIИТЬ ком:пенсаЦИIО в.
широко v1 диапазоне температур *).
Использование термисторных схем температурной
компенсации позволяет в десятки раз снизить чуп-
ствительность рабочих параметров приборов к из..
менению температуры внешнеЙ среды.
Термистор переl\1енное СОПрОТИВ 1ение. I(аЖДО1\1У
из нас приходится иметь дело с перемеННЬ1МИ сопро-
тивлениями: они .служат, в чаСТН9СТИ, для реrули
ровки тембра и rромкости в радиоприемниках, про
иrрывателях, телевизорах, маrнитофонах. И каждыЙ
владелец TaKoro прибора знает, что после трех че-
тырех лет эксплуатации вращение оси переl'lIенноrо
сопротивления (потенциометра) начинает сопровол{-
даться неприятными потрескиваниями и хрипаl'АИ.
Иноrда звук совсем пропадает, а иноrда без види
мой причины резко меняется rpoMKocTb. «Ну, все.,
Контакт стерся пора менять», делает заключе..
ние домашний или приrлашенный эксперт.
В обычном переменном сопротивлении металличе-
ский контакт переlVIещается по токопроводящеl\'IУ
слою и постепенно стирает ero. Сопротивление вы...
ходит из строя. А ведь мы поворачиваем ручку по
тенциометра всеI'О 5 10 раз в день.
Ме}кду тем, существуют схемы (например, схе лы
автоматическоrо реrулирования), в которых необхо..
димо изменять величину сопротивления несколько
раз в l'динуту. Сколько )ке ПРОСЛУ2КИТ в такой схеме
обыкновенный потенциометр?
*) о схемах компенсации можно прочитать, например, в IПIИ
re: Нечаев Т. К., Удало в Н. П. Реле и датчики с полупровод"
никовыми термосопротивлениями. М.: [осэнерrоиздат, 1961.
144
НезамеНИ IIЫМИ в TaKoro рода cxe1\'lax OKa3bIBaIOT
ся так называемые термисторы с косвенным под(")
rpeBoM. Такой прибор представляет собоЙ термистор,
вблизи KOToporo располаrается линпаТIорная по_т:о
rревная обrv10тка. При пропускзнии ПО этой обt10Тl\е
r.roKa она наrревается, HarpeBaeT терI'АИСТОр и изr/ еняет
ero сопротивление. Ниr зких механических контактов,
износа и связанных с ниr 1II неприятностеЙ!
Сопротивление обмотки подоrревателя COCTaB
ляет обычно несколько д сятков Ofv1, ток подоrрева..........
20 40 I1A. Так что !\,iОЩНОСТЬ, неоБХОДИf'/.Iая для уп-
равления величиной сопротивления, невелика по-
рядка деС51ТЫХ или да)ке сотых долей ватта. lVlиниа..
Th.ipHbIe раЗI' lеры термистора и подоrревноЙ обrvl0ТКИ
ПОЗВОляЮт сконструировать термисторы с KocBeHHbIrvl
подоrреВОrЛ, обладающие маленькой тепловой инер..
цией: при ИЗJVlенении тока в обмотке новое значенпе
сопротивления устанавливается у)ке через 5 20 с.
Важным преимуществом терl'ЛИСТОРОВ с косвен-
ным подоrревом перед оБЫЧНЫ1\1И потеНЦИОf\летрами
является ВОSJ\.10ЖНОСТЬ очень леrко реrулировать со..
противление дистанционно, на любом расстоянии от
правляе доrо объекта или cxelVIbI.
Термисторы с косвенным подоrревом серийно BЫ
пускаются нашей промышленностью в нескольких
модификациях и используются в радиотехнических,
электротехнических и телемеханических устройствах.
Очень эффективным оказывается использование
термисторов с косвенным подоrревом для ИЗlV1ерения
скорости движения жидкостеЙ или rазов. Принцпп
измерения очень прост. При неизменно yf токе в по-
доrревноЙ обмотке температура термистора будет
тем меньше (а сопротивление, соответственно, Tervl
больше), чем быстрее обтекается терrлистор ПОТОКО1VI
воздуха или жидкости, в которую терl\1ИСТОр поrру
!жен. Кто не верит пусть лизнет палец и подует на
н ero.
ВЫСОI ИЙ температурный коэффициент сопротив
'ления позволяет использовать теРТVIИСТОРЫ для из !\11 е...
рения даь'Се очень небольших скоростеЙ потоков )I'СИД'"
костей и rазов, вплоть до 1"0/ 1 мм/с. ....
Болометры. rреческое слово bole означает луч.
Обычно назначение болометра состоит в измерении
энерrии тепловоrо излучения, как правило, очень
слабоrо. ИСТОЧНIIКОI\'l TaKoro излучения мо}кет быть
145
свет звезд или Солнца, прошедший через спектро
метр и разложенный на тысячи линиЙ, энерrия
в ка}кдоЙ из которых очень мала. Изобрел бо.по
метр в 1880 r. американский астрофизик Сэм:юзл
Ленrли.
110 существу, ПОЛУПрОВОДНИКОВЫЙ болометр пред
ставляет собой термосопротивление, однако, назна
чение болометра изменять свое сопротивление ПОц
действием очень слабых тепловых потоков, предъ
являет особые требования к конструкции прибора.
РабочиЙ элем:ент болометра представляет собоЙ
очень тонкую, от долей микрометра до несколькпх
Ivlикрометров, пленку полупроводниковоrо l\1атериа
ла, нанесенную на стеклянную или кварцевую под
ЛО2ККУ. ДЛЯ исключения влияния колебаний темпе
ратуры окружающей среды на показания болометра,
как правило, используются два прибора с одинако
выми характеристиками, включенные в специаЛЬНУfО
(так называемую «IVIОСТОВУЮ» схему) *). в таКО!I
схеме изменение сопротивления одноrо болометра
под деЙствием колебаний температуры практически
Полностью КОl\1пенсируется точно таким же изм:ене..
ниеl\1 сопротивления размещенноrо рядом идентич"
Horo БОЛОl\1етра компенсатора.
С помощью современных электронных схем оказы-
вается ВОЗМОжным зареrистрировать изменение TeM
пературы болометра на десятимиллионные доли rpa
дуса. Блаrодаря этому полупроводниковые боломет",
ры позволяют обнаРУ2КИТЬ излучение, мощность кото..
poro составляет десяти миллионные доли ватта.
Секреты буквы S
Чтобы измерить величину сопротив.леаия
любоrо резистора, в том числе и тер:морезистора,
неоБХОДИlVIО пропу тить через Hero ток. Измеряется
ли сопротивление известным нам с 7 ro класса MeTO
ДОIvI вольтметра и ампер детра, стрелочным тестером
или COBpei':1eHHbII\1 цифровым электронным измерите
лем, принцип измерения остается одним и тем 2ке.
Через элеr,'lент пропускается известныЙ ток. ИЗl\.1е
ряется падение напря)кения на элементе при ЭТОl'v1
токе. Отношение напряжения V к току 1 определяет
сопротивление R.
*), с этоЙ схемоЙ мы подробно ознакомимся в rл. 7
146
Если в руки вам коrда набудь попадет инструкция
по пользованию терrЛИСТОрОМ, в особенности, «дели
К[!ТНЫМ», миниатюрным термистором для ИЗJ\lерениЯ
НIIЗI ИХ теl'lIператур или боломеТр0!vl, то в начале этоЙ
инструкции, в середине и в конце будет MHoroKpaTHO
повторено предупреlкдение: « Ie пропускайте через
прпбар ток, большиЙ указанноrо в настоящей инет-
р УКIlИИ!».
lViожет показаться, что составители инструкции
обеспокоены Tel\tl, чтобы неУl\1елыЙ экспериментатор не
C)Ker прибор. fIичуть не бывало. Пропускание тока,
даже во lVIHoro раз большеrо, чем указанное значе-
ние, ничем плохим прибору не rразит. Авторы инст-
рукции в данном случае заботяться не оприборе,
а о нас. Если наша цель ИЗNIерить с помощью тер..
!J1истора температуру окружающей среды, то прежде
Bcero следует позаботиться о том, чтобы термистор
не разоrревался выше температуры среды проходя-
ЩИI\1 через Hero TOKOlVl!
Но иноrда так тянет нарушить даже са:м:ую по..
,,7] езную ИНСТРУКIlИI-G!
Давайте попробуем пропустить через термистор
ток, rораздо большиЙ, чем тот, который указан в ин
струкции. При ЭТОl\I, памятуя завет Козьмы Прут-
кова: «Бросая в воду камешки, смотри на круrи, ими
образуеl\1ые; иначе такое бросание будет пустою за-
бавоЙ», будем одновременно измерять и напряже-
ние на термисторе. Иначе rоворя, изучим вольтам...
перную характеристику термистора при больших
токах.
Помимо естественной любознательности, допол-
нительным оправданием нарушения инструкции нам
l\10жет послужить следующее обстоятельство. Как мы
помним, термосопротивление представляет собой
просто кусочек полупроводника с двумя омическими
контактами. Так?м образом, изучая вольтамперную
характеристику термистора, мы в действительности
исследуем вид вольтамперной характеристики типич-
Horo полупроводника при больших плотностях TOKa w
S-транная вольтамперная характеристика. Типич..
ная вольтамперная характеристика термистора (на-
помним, что в то же время это типичная вольтам-
Перная характеристика полупроводника!) показана на
рис. 37. Выrлядит она очень необычно, поэтому про..
следим за ее ходом особенно внимательно.
147
Начнем с области вблизи начала координа тде
токи и напря)кения малы. В этой области вольтам..
первая характеристика представляет собой ПрЯМУIО
линию. Уlли, как иноrда rоворят, вольтамперная xa
рактеристика линейна. Ток пропорционален напря...
iкеНИIО, выполняется закон Ома. Точка А отмечает
1 rраницу линейноrо участка
/"" ВОJIьтамперной характерис
/
/ тики.
I Коrда протекающий TOI
])'
будет больше, вольтампер-
ная характеристика начи
нает заметно отклоняться
от прямой линии. С рос..
TO A тока напряжение на
образце растет медленнее,
чем это предписывается за
KOHOl\1 Ома. Можно Bыpa
зиться и иначе: с ростом:
наПРЯ2кения на образце ток
растет быстрее, чем по
линейному закону. Пони
маем: ли мы, что происхо
дит? Безусловно. При проте
кании тока образец разоrрl:
вается джоулевым теплом.,
Теl\1пература образца растет,
растет, следовательно, и кон-
центрация электронов в He vf
Больше становится концентрация свободных эле к...
тронов (или дыpOK) падает удельное сопротивле
ине материала и уменьшается сопротивление об..
разца. Значит, при данном наПРЯ2кении на образце I
величина тока оказывается больше, че1\Л если бы
образец током не разоrревался. ДальнеЙшее увели-
чение тока влечет за собоЙ еще больший разоrрев
образца и еще большее увеличение концентрации элек..
тронов. Вот почему так резко начинает возрастать
ток, коrда разоrрев образца Д2коулевым теплом ста...
новится заrvlеТНЫ!\1 (участок A C вольтамперной xa
рактеристики) .
Влияние рClзоrрева на вольтамперную характери...
стику образца заслул{ивает более подробноrо .aH
лиза.
о
с
v
Рис. 37. Типичная вольтам-
перная характеристика по-
лупроводника. На вставке
показаны три вольтампер.
ные хар2.ктеристики одноrо
и Toro }ке образца, снятые
при трех различных темпе.
ратурах окружающеЙ среды
т 1 < Т 2 < Т?-.
148
v
Пусть по образцу течет ток 1; при этом падение
напряжения на образце равняется v. В образце вы-
деляется мощность Р == /V. Если бы эта }АОЩНОСТ&
целикоrv.1 шла на HarpeB образца и не рассеивалаСI,
бы в окру}кающее пространстпо, то за достаточно
большое Bpel\151 образец разоrреJ1СЯ бы до СКОЛЬ уrод
но высокоЙ те1'Iпературы и перестал бы сущеСТЕО
ва ть.
К счастыо, этоrо не происходит. I(aK только об
разец разсrревается проходящиl'.1 TOI(011 дО теI\Iпе
ратуры, большей, чем температура ОКРУlкаI{)щеЙ cpe
ДЫ тО, он начинает отдавать тепло. За счет тепло
проводностп окружающеrо воздуха, конвекции и из
лучения. Через некоторое время устанавливается
тепловое равновесие.
Каждая точка вольтаlVlперной характеристики со-
ответствует тепловому равновеСИIО :ме:iКДУ HarpeBoM
образца протекающим TOKOroA и ero охла)кдением за
счет отвода тепла в окружаIОЩУЮ среду. Образец
при этом HarpeT до некоторой температуры Т/ > То
и отдает в окружающую среду ровно столько л{е
энерrии в единицу времени Р, СКОЛЬКО получает.
Даже на участке ОА (рис. 37), rде волыаr\1пер-
ная характеристика выrлядит линейноЙ, точные из
мерения засриксировали БыI небольшой разоrрев об
разца протеI{ающим током и незначительное от""
клонение от закона Ома. .
Коrда ток становится б6льшим чем значение, от..
вечающее точке С, на первыЙ взrляд, происходит
нечто удивительное. Ток растет, а напРЯ;Jкенuе на об..
разце падает. Однако в таком ходе вольтамперной
характеристики, в сущности, нет дал{е пЙчеrо осо-
бенно CTp2HHoro. (Следствия, к которым: приводит
такой вид вольтамперной характеристики, действи..
тельно выrлядят удивительно. Но об ЭТОl\1 позже.)
Концентрация свободных носителей в ПОЛУПРОВОДНА
ке очень резко, экспоненциально, зависит от темпе
ратуры (Cl'.I. формулы (6), (7), (10)). ПОЭТОIv1У с
увеличение1'I тока концентрация носителеЙ, а СJlедо
вательно, и проводимость образца MorYT расти так
быстро, что нужно меньшее чеJlЛ прежде напРЯ;J/сенuе,
чтобы поддержать тот же или даже больший то",
если образец у)ке сильно разоrрет дл{оулевым теп...
лом и концентрация носителей в HelVI заJvfетно воз
Qосла.
149
Чтобы еще отчетливее понять, что происходит,
перепишем: уравнение (14) в таком виде:
L 1 L
V==IR==/p(J)S== u(l) S.
(3) )
Удельное сопротивление р (1) п проводим:ость (J (1)
в данном случае зависят от протекаlощеrо через об
разец тока J. Из уравнения (39) видно, что еСJIИ
с ростом тока проводимость растет быстрее, чем по
линейному закону, то напряжение на образце V бу
дет падать с ростом тока. Именно это и происходит
на падающем участк вольтаi'лперноЙ характеристики
(участок С D) из за очень резкоЙ зависимостп а
от те 1пературы, характерноЙ для ПОЛУПРОВОДНИI\qв.
Подчеркнем, что с ростом тока J на участке c
D м:ощность, выделяющаяся в образце Р === Vl, ра..
стет (несмотря на падение напря)кения V). Это лсно
из следующеrо простоrо рассуждения. Напря)кение
MO:lKeT падать с ростом тока, только если увеличи
вается проводимость а. Величина (J увеличивается
только, если с увеличение .д тока растет теl\.1пература
образца. А для Toro чтобы росла температура. не-
обходимо, чтобы мощность, выдеЛЯlощаяся в образ-
це, увеличивалась с ростом тока.
Из рис. 37 видно, что еще большее увеличение
тока (участок выше точки D) снова приводит I( po
сту напряжения на образце v. Этот участок возни..
кает на вольтамперной характеристике образца, ко-
rда протекаIОЩИЙ ток раЗОI реет ero до температуры,
соответствующей температуре примесноrо истоще
ния.
В этом случае дальнейшее повышение те .1перату
ры у)ке не будет сопровождаться росто:м проводимо-
сти а и напряжение начнет расти с увеличением тока.
Участок выше точки D показан на вольтамперной
характеристике пунктиром. Дело в том, что дал ко
не во всех ситуациях этот участок оказывается до-
сти)кимым. Иноrда и, увы, ,не так у)ке редко обра..
зец или контакты к нему, или и то и друrое cropaIOT
раньше, чем на вольтамперной характеристике уда-
ется наблюдать второЙ возрастающиЙ участок.
.Вольтамперная характеристика, показанная на
рис. 37, называется S образной (за сходство ее фор
мы с латинской буквой 5).
150
S образная волыамперная характеристика Jl1НО20-
значна по напРRalсению: одному и тому же значению
НdGРЯlIсения V на образце Ivl0rYT соответствовать
два или да)ке три значения протекаlощеrо через об-
разец тока 1. И, соответственно, два или три зна-
чения температуры образца: чем больше ток, тем
выше и температура образца.
Интересно рассмотреть, что происходит с вольт..
амперноЙ характеристикой полупроводника, если
снимать ее при различных температурах окружаю-
щеЙ среды То. I(3K будет 1Уlеняться вольтамперная
характеристика с изменением То, показывает вставка
к рис. 37. Чем больше То, TervI меньше начальное
(при малых V и 1) сопротивление образца, и тем
большиЙ ток соответствует тому же напряжеНИI0. С
ПО8ышениеl\Л Т о напря)кение, которо:му соответствует
начало падающеrо участка ВОJ1ыамперноЙ xapaKTe
ристики, уменьшается. Волыамперная характеристи
ка «ПРИ)КИl\1ается» К оси токов и «СПРЯl\.1ляется». При
достаточно высокоЙ теI\1пературе падаIОЩИЙ участок
на волыамперной характеристике мо)кет исчезнуть
Бовсе. И это понятно. Еслп температура окру)каю
щей сре,ДЫ Т о так велика, что соответствует примес-
ноl'ЛУ нстощеНИIО, то повышенИе теJ\1пературы образца
за счет д}коулева разоrрева не будет сопрово}к
дать я pOCTOlv1 проводи лости. Следовательно, исчез..
нет и причина, вызывающая появление на вольтам
пернои характеристике падающеrо участка.
Волшебная прямая. Преlкде чем начать знакомить
ся с чудесами, на которые способен образец с S -об..
разной волыа:мперной характеристикоЙ, неоБХОДИ АО
научиться определять значения токов и напряжеций
в цепи, в которую такой образец ВКЛlочен. vIлн:, BЫ
...,
рал(аясь cTporo научно, неооходимо научиться pac
считывать цепи, содержащие элеl\лент с S образной
характеристикой.
Для начала попробуем свои силы на более про
стой задаче. Рассчитаем цепь, показанную на BCTaB
ке к рис. 38,а. К двум последовательно соединенным
сопротивлениям Яl и R2 приложено напряжение V o .
Необходимо определить ток, текущий в цепи, и па-
дения напряжений на сопротивлениях. Задача, KO
вечно, детская, и нам ничеrо не стоит ее решить,
воспользовавшись стандартными формулами (Физи-
Ка, 9 класс). lV1bl решим эту задачу, однако, друrи[\'l,
151
2рафuческuм методом, вся красота и польза KOToporo
станет очевидна HeM:Horo позже.
rрафический метод решения ИЛЛI-Gстрируется
рис. 38, а.
Построи л сначала вольтамперную характеристи
ку сопротивления R2. Эта характеристика, естествен--
но, будет представлять собой ПрЯМУIО линию, BЫ
ходящую из начала координат под уrЛО1\l <Р2 (закон
l
R I
1
RZ
10
о 1.:
R'L
( 10
VR
[ v; y т
Q .
tJ)
Рис. 38. rрафический метод расчета электрической цеПИ t \
а) Для двух последовательных сопротивлений; б) для цепи, содержащей
ермистор (или любоЙ друrой образец со сложной вольтамперной харак"
теристикой) .
Ома). При этом tgCP2== I/R2 (или R2== ctgCP2I. За..
тем ОТЛО}I{Иf\1 на оси напря)кений V величину, paB
ную V o , и проведем из этой точки прямую под уrлом
<Pl к оси напря}кений. Уrол ер1 выбран так, что
tg ер1 == 1/ Rl. Две прямые пересекутся. Утвер)кдается,
что ордината точки пересечения 10 определит ток,
текущий в цепи последовательных сопротивлениЙ, а
величины напря}кениЙ V 2 и V 1 будут равны падениям
напряжений на сопротивлениях R2 и Rl соответ",
ственно.
Леrко убедитl.СЯ, что так оно и есть. Должны
выполняться два условия. Во первых, cyrv1rv1a naдe
ний напряжениЙ V 1 + V 2 должна равняться V Ot Что
это так, видно непосредственно из рисунка. BO BTO'"
рых, падения напрял{ений на сопротивлениях долж'3
ны быть пропорциональны величинам сопротивлений
1"1 в этом леrко убедиться, так как
V 1 === lo/tg ер1 == 1 oR 1; V 2 == Io/tg СР2 == loR2;
V 1 /V 2 == R 1 /R 2 . (40)
152
Решиl'Л теперь задачу посло)кнее. Рассчита '1
цепь, показаННУIО на вставке к рис. 38, б: к последо
вательно соединеННЫI\1 сопротивлению и термисто..
ру *) ПРИЛО}l{ено напряжение V o . Требуется опреде-
лить ток в цепи и падение напряжения на каждом
из элементов схе:мы.
Поступим точно так )ке, как и раньше. Построим
вольтампеРНУI-G характеристику термистора. ОтлdЖИl\А
на оси напря)кениЙ величину V o . Проведем прямую
линию из точки V o под, уrлом ер к оси напряжеJIИЙ.
При ЭТОI\1 tg ер == 1/ R. Точка пересечения этой ря.
:r.лоЙ с вольтамперной характеристикой терми тора
определит искомый ток 10, падение напряжени па
сопротивлении V R и напряжение на термисторе V} *:1').
.1i.
Не правда ли, просто? А теперь представьте себе,
что этот метод rрафическоrо решения вам незна ом,
и задачу нужно решить аналитически. Поверьте,
что че:r.1I больше вы будете осознавать все те труд"
ности, которые при ЭТОl\1 возникнут, тем больш ' за
хочется назвать так все просто разрешающую ря..
1vlУЮ «волшебной». В научной литературе, однако,
предпочитают эпитеты 1rlеиее поэтические. Сопротив"
.,.
ление R, включенное последовательно с термистором,
обычно называется наrрузочным сопротивлением.
Прям:ую, соответствующую этому сопротивлению, на..
зывают наrрузочноЙ прямоЙ. А сам метод rрафиче-
CKoro расчета JvteTOaOA1, наZРУЗОЧ1iОЙ прямой.
А теперь обратимся к чудесам, которые сулит
вольтамперная характеристика термистора и освоен..
ныЙ нами метод наrрузочной прямой.
S"'TpaHHbIe прыжки. В предыдущем разделе, обсуж-
дая свойства волшебной прямой, Mbf, как бы нена..
роком, умолчали об одном деликатном обстоятель-
стве. lVlbI сделали вид, что наrрузочная прямая все:"
rда пересекается с вольтамперной характеристикой
только в одной точке.
Такая ситуация возможна, но совсем не обязатель oil
на. Наrрузочная ПрЯlVlая 1 на рис. 39, действительно,
*) Обратите внимание на то, как ПРИНЯТО обозначать тер..
мистор. Знак нелинеЙноrо сопротивления дополняется значком
t , показывающим, что это сопротивление зависит от температу,
ры и что ero температурный коэффициент сопротивления ОТ-
рицателен.
**) Дока:tките сами, что преДЛ02кенное построение приводит
к правильному резу.лыату
153
будет пересекаться с вольтамперной характерис
ТllКОЙ ТОЛDКО в ОДНОЙ точке при ЛI{)БОIvI прпло..
)h HHOM наПРЯ)I{ении V o . И из рис. 39 сразу видно,
почем:у это так и коrда точка пересечения толы(о
одна: коrда уrол ер достаточно мал или, что то )ке
carv1oe, коrда наrрузочное сопротивление R велико.
Если наrрузочное сопротивление мал6 (а уrол i
соответственно, веJ1ИК), наrрузочная прямая мо)кет
JA
vc( 'ё с! vё
VOc
Vde V
о
VOч f;Oa Voz Vo1 V
Рис. 39. Терпение. rOTOBbTecb I( прьпккам.
пересеI(аться с вольтамперноЙ характеристикоЙ в ДВУХ
(прямые 2 и 4) или даже в трех (прямая 3) точках.
Что это значит?
Формальный ответ очень прост. При одном И том
}ке напряжении батареи V o и наrрузочном сопро
тивлении R имеется не одно, а два (или три) воз--
можных решения.
Но нас, как физиков, такой ответ удовлетворить
не мо)кет. Почему это так? Какое решение реализу
ется на самом деле? Ведь Не может )ке быть, чтобы
через образец одновременно протекали два различ
ных токаl А может быть, при одних условиях реа..
154
лизуется ОДНО решение, а при друrих........ друrое. То..
I'да, что это за условия?
Обсу ДИ1\1 подробно все эти ва)кные и интересные
проблемы.
Iачнем с C3Moro простоrо случая, покззанноrо на
вставке к рис. 39. rlаrрузочное сопротивление R вы..
брано БОЛЬUJиl\tI, так что наrрузочная ПрЯ?\1ая всеrда
пересекает волыамперную характеристику термиста..
ра только в одной точке. ДаваЙте пр<?следим, что
происходит, коrда сохраняя R постоянным, мы будем
увеличивать напря}кение V o . Случай а самое ма.
ленькое напря)кение. В образце течет ток 1 а, падение
наПРЯ2кения на термисторе равно V a . I\а)КДУIО се..
I(УНДУ в образце выделяется энерrия Р === 1 а Va. Об-
разец HarpeT до теrv1пературы Т а > То.
При увеличении напря)кения до ве.лиЧИНЫ Voc ТП[С
возрастает до значения 1 е, а напря}кение' на образ-
це до величины V c . В этом состоянии образец П1"
rpeT до более высокой теr-Апературы: Те > Та > то.
Пусть мы еще больше увеличили напря)кение ба-
тареи \/0 и попаJIИ на падающий участок вольтаI\l
перной характеристики. Вид этой характеристики [о-
варит нам совершенно однозначно: на падающе:\I
участке тепловое равновесие существует только прн
вполне определенном условии. Если увеличился ток
через образец, напря)кение на образце дол)кно yrv'leHb
шиться! Куда }ке оно денется? Перераспределится
ме)кду наrрузочным сопротивлением и образuо м .
Уrvlеньшится на образце увеличится на сопротив
лении наrрузки. Прекрасно! Но сопротивление на-
rрузки дол)кно быть способно принять на себя это
избыточное напря)кение. Попросту rоворя, ОНО дол)к
НО быть достаточно велико. Если, скажеrv1, сопротив-
ление наrрузки равно нулю (а нам никто не мешает
paCCI\10TpeTb и этот случай), то ясно, что, увеличив
ТОК через образец на падающем участке, мы попросту
Не найдем, куда девать избыточное напря)кение. Оно
останется ПРИ !IО)I{енным к образцу и... ;уТ СЛОI3ие
тепловоrо равновесия окаiкется нарушенным.
На вставке I( рис. 39 наrрузочное сопротнв.лснпе
выбрано достаточно большим. Tal\tI все обстоит хо-
рошо.
А вот прямая 2 на рис. 39 соответствует случа [{),
коrда наrрузочное сопроти:зление недостаточно Be
лика. При напряжении батареи V o === V02 теПЛОВQе
155
равновесие между образцо1"Л и окру}кающей средой
еще ВОЗМО2КНО. НО стоит еще хотя бы чуть чуть YBe
ЛИЧIIТЬ напряжение наrрузочное сопротивление
ока:tкется не в состоянии принять на себя то напря
жение, на которое дол}кно ум:еньшиться напря)кение
теРI,,1истора, чтобы сохранить тепловое равновесие *) OJ
ЧТО }ке произоЙдет? К термистору окажется ПрИJlО"'!
}кенным большее наПрЯiкение, чеrvl то, которое СООТ.о!
ветствует тепловоl'ЛУ равновесию. Выделяющаяся
в образце 1vl0ЩНОСТЬ Р === JV не судет успевать отво-
диться в окружающее пространство. Образец начнет
разоrреваться.
Разоrрев образца приводит к увеличеНИIО в нем
концентрации носителеЙ, ум:еньшению сопротивления!
а значит, 1\ росту тока. С ростом тока тепловыде...
ление, если не уменьшить в достаточной мере паде
иие напря)кения на образце, будет еще больше
возрастать. А уменьшить напря}кение мы не в состоя
нии величины наrрузочноrо сопротивления не XBa
тает. Значит, образец будет разоrреваться еще СИЛЬ-4
нее. Еще больше увеличится концентрация, еще
больше возрастет ток, еще больше увеличится теп...
ловыделенпе. . . Чем же это кончится?
НаrрузочноЙ: прямоЙ 2 соответствует ОПТИМИСТИ 4i
ческиЙ исход. При достаточно большо:м токе через
,
образец 12 тепловое равновесие вновь оказывается
возмо)кным! Но... при rораздо более высокой тем...
пературе образца, rораздо большем токе и значи..
тельно lVlеньшем падении наПDяжения.
Леrко увидеть, что чеrvI меньше величина иаrру..
,
зочноrо сопротивления, TeJY1 большему току 12 (и
б6льшеЙ теrvrпературе образца) будет соответствовать
второе устойчивое состояние. Если сопротивление
м АЛО, вполне r,10жет оказаться, что температура, co
,
ответствующая току 12, окажется выше, чеl'А темпе...
ратура разрушения образца или контактов. В этом
случае, увы, исход ока}кется печальным и для об.
разца, и для инженера, проектировавшеrо схему!
*) Попытайте:ъ сами определить величину наrрузочноrо co
противления, при котором для данной вольтамперной xapaKTe
ристики S типа Bcer да реализуется только ОДIIО решение. Это
трудная задача, треБУIQщая внимания) фантазии и аккураТ4
ности.
!56
Но допустим, что схему проектировал rрамотный
,
инженер, и в точке, соответствующей току 12, С об-
разцом ничеrо плохоrо не происходит.
ПОДУl\1аеl'Л, что случится, если, не меняя наrрузоч
Horo сопротивления, УlVIеньшить напряжение V O до
значения v аз ? Ничеrо чрезвычайноrо. Ток уменьшит-
I
ся до величины 13. :rlo обратите внимание на одну
люБОПЫТНУIО деталь. Если бы мы, перед тем как уста-
новить наПРЯ2кение \/0 === V оз , не превысили бы напря-
)кения V 02 , то образец, при том же V o === V оз , нахо-
,
дился бы в состоянии, ,характеризуемом не током 1з,
а током 13.
Если бы l\tlbI постепенно поднимали напряжение от
пуля до значения V оз мы «путешествовали» бы по
восходящеЙ ветви вольта:мперной характеристики и
остановились бы в точке, [де 1 === 13. Но если по пути
мы превысили значение V o == V0 2 произошел пере-
брас на падающую ветвь характеристики. И теперь
У2ке напря)кению V o === V оз будет соответствовать со-
,
стояние образца, характеризуемое током 13.
ЧТО произойдет, если продолжать снижать напря
2кение?
Как только значение V a снизится до величины V0 4
ПРОПЗОЙfет прыжок из состояния, характеризуемоrо
током 14, в состояние, [де ток равен 14. Образец воз...
вратится на восходящую ветвь вольтамперной харак-
теристики. А если сказать проще остынет! Почему?
Ну, теперь ответ На этот вопрос никаких трудно-
стей для нас не представляет.
Для Toro чтобы находясь в точке вольтамперной
,
ха рактеристики, r де 1 == 14, позволить себе УJ\1еньшить
ток и сохранить при ЭТОТv1 тепловое равновесие, необ-
ходун.до увеличить наПРЯ}I{ение на образце. Это доба
вочное напря)кение мо)кет взяться только с наrрузоч-
Horo сопротивления R, если... сопротивление ,цоста-
точно велико. В противном случае при снижении тока
на величину 81 увеличение напря}кения на образце V
ОI<а)кется меНЬШИlVI, чеrv1, нужно. ВыдеЛЯlощаяся в об-
разце мощность P===IV не будет успевать компенсиро
вать уход тепла в окру)кающее пространство. Обра-
зец начнет остывать. Остывание приведет к увели-
ченпю сопротивления образца, а значит, к даJJьней-
ше лу УlVlеньшению тока. Следовательно, выделяющая-
ся мощность окажется еще меньше! Образец будет
157
OCTbiBaTb, пока не ока}! ется возможным новое со-
стояние раПНОБССИЯ ........... в точке, rде 1 == 14-
ITaK, при достзтqЧRО t,.1алом сопротивлении на...
rРУЗI{И, в цепи, содеРi:сзщей Э.11еr,1ент с S образной
вольтаrv.1перноЙ характеристип:оЙ, MorYT осуществлять-
ся переходы (прыIкки)) с одноЙ ветви вольтамперной
Хf!.рактеристики на дpy
f'УЮ. 11ричем (и это
очень вал{но!) неболь'"
ШIIе изменения пара...
метров MorYT привести
1\ очень большим изме
нениЯ Л тока.
Сбор УРОп{ая. Дело
известное: «Корни уче...
ния rорьки, ПJ10ДЫ
сладки». rlaM пора со...
бирать УРОiкай.
Представим себе,
что термистор с вольт..
аrvrперной ха рактерис...
тикой в виде кривой 1
(pliC. 40) питается от
}Iсточника напря}кения
V o . Наrрузочным со-
"
:-L/: противлением с.лУIКИТ
обмотка сиrнальноrо
реле. Ток 11 lал и не
вызывает срабатыва..
ния реле. Пусть эта ми...
ниатюрная схема уста..
новлена в KaKOM TO по...
мещении. ...Возникает
ПОiкар. Температура
окружаlощеrо воздуха
повышается. Вольтам-
перная характеристика
термистора начинает
меняться (см. вставку к рис. 37). Ток в цепи обмотки
реле растет. Он становится равным 12, затем, при еще
более высокоЙ температуре, 13. Однако да:iке ток 1'3
,еще не приводит к срабатываНИI-G реле (рис. 40). Но
вот температура повысилась еще чуть чуть. ТОК резко
I
возрастает до величины [3. Ре.не зам:ыкает KOHTaK
ты ревет ПО2!{арная сирена
158
J, ,
1'.,
OrJMOтi({/ jJ(]лз
С СОf7jJо/пцt'деНl/ВI1 R
\
C:::J
,
1-iJ ;' о
y'{
1;
r
Е3... '::'3
L
Рис. 40. При комнатноЙ темпеr а -
туре вольтамперная характеристн-
ка термистора имеет вид кривоii 1.
По обмотке реле течет небольшой
ток 11. Температура повышается.
Вольтамперная характерпстика на...
чинает изменяться (кривая 2).
Температуре, о которой дол)кен
сиrнализировать датчик, соответ-
\ TByeT волыамперная характери-
стика, имеющая ьид кривоЙ 3.
...
Точно такая )ке схема может быть использо!3зна
ДЛЯ дист(}нционноrо контроля тепловых режимов ма..
11IИН и l'.1еханизмов, для предупреждения переrрева
зерна в элеваторах, для срочноrо вызова врача при
опаСНОIv1 повыIlениии температуры больноrо и во мно"
rих друrих случаях.
Схема, показанная На рис. 40, мо}кет быть ис-
пользована и для автоматическоrо реrУЛИРОI3анин
уровня )кидкости в сосуде. lI\'идкости, как правило,
отводят тепло rораздо лучше, чеl\1 воздух. Поэтому
вольтаlVlперные характеристики термистора, опущен..
Horo в жидкость и находящеrося в воздухе, будут
р.1зличны, да)ке если температура воздуха и жидко..
СТИ одна и та же. Действительно, при одном и том
же токе 1 сопротивление образца будет тем выше,
чем лучше отводится от Hero тепло. Поэтому в )КИД"
кости тому )ке току / будет отвечать большее падение
напряжения на термисторе, чем в воздухе. Вольтам:-
перная характеристика термистора, поrРУ2I<енноrо
в )кидкость, сдвинется направо по оси напряжениЙ
ло отношеНИIО к соответствующей характеристике в
воздухе.
Будем считать, что кривая 1 на рис. 40 соответст"
вует вольтамперной характеристике термистора в во-
де, а кривая 3 в воздухе. Установим датчик в баке
с водой на желаемом уровне. Пока термистор нахо"
дится в воде, ему соответствует вольтамперная ха-
рактеристика 1, по обl\10тке реле течет небольшой
ток 11, контакты реле разомкнуты и вода в бак не
наливается. Стоит воде опуститься ниже заданноrо
уровня, как термистор начнет наrреваться протекаю..
т,ИМ через Hero током (тепло в воздухе отводится
XY1Ke!), ero вольтамперная характеристика начнет
сдвиrаться влево. Затем знакомыЙ пры)кок вверх,
на падающий участок характеристики. Реле заl\1Ы
кает контакты, срабатывает исполнительный меха..
НИЗl'А и в бак начинает поступать вода.
· Как только вода снова поднимется до уровня дат..
чика, термистор, оказавшись в воде, начнет остывать.
Ero вольтамперная характеристика начнет сдвиrа7Ь"
ся вправо. В определенный 1\10MeHT произоЙдет пры-
}кок с падающей на восходящую ветвь 'вольтампер-
ноЙ характеристики. (Взrляните на рис. 39: пры)кку,
о котором мы rоВОрИМ, соответствует переход вдоль
I
наrРУЗ0ЧНОЙ характеристики от тока 14 к току f 4)
159
Контакты реле размыкаlОТСЯ вода в бак поступать
neDeCTaeT.
Дополнив схему, содержащую термистор, конден"
сзтором, I\10ЖНО сконструировать реле вреI\лени, [e
нераторы импульсов, модуляторы и r\"IH02KeCTBO дру"
rих схем. .1\11ы не будем их рассматривать: поняв
физические явления, лех(зщие в основе ПрЫ2ККОВ, и
научившись использовать метод наrрузочноЙ прямой,
ВЫ вполне мо}и:ете разобраться в их работе само-
стоятельно. Необходиr..1ые ссылки на статьи и книrп,
[де описаны такие схемы, MOiKHO найти в MOHorpa"
фии и. Т. Шефтеля *).
Следует УПО АЯНУТЬ еще об ОДН011 ваЖНОl\1 обстоя..
тельстве. S образная вольтаТv1перная характеРИСТИI\:а
возникает ВО мноrих полупроводниковых приборах,
IПИрОКО ИСПОЛЬЗУIОЩИХСЯ В современноЙ электронике.
Методы анализа таких приборов, усвоенные на при..
мере простейшеrо полупроводниковоrо устройства
термистора, оказываются полезными и эффективны
1VIИ при изучении работы любоrо прибора с S образ-!
ной ВОЛЬТ3!v1перной характеристикой.
rлава 7
ТЕН30РЕ3ИСТОРЫ
Известна характерная особенность
людей: до Toro, как будет сделано
какое либо замечательное открытие,
они удивляются, как это оно МО2кет
быть сделано, а после Toro, как оно
сделано, у ДИБЛЯЮТСЯ, как это оно не
было открыто раньше.
Ян /(оменский
Тензорезистор ЭТО полупроводниковый
резистор, у KOToporo величина сопротивления зависит
от механическоrо усилия, С2ки:мающеrо или растяrИ-4
вающеrо резистор. Корень «тензо», входящиЙ В наз
ванне прибора, происходит от латинскоrо tendo...........
растяrиваю.
В отличие от изученноrо нами в предыдущей
r лаве термистора, имеющеrо десятки сам:ых разно..
образных применений, тензорезисторы применяются
почти исключит ельно для ИЗlvIерения деформаций и
*) Шефтель И Т. Терморезисторы. М.: HaYI a1 \ 1973,
160
механи':!еских напряжений. Как и ПОД0бает профес-
сионалу, тензорезистор способен измерять эти вели
чины в очень широком диапазоне значений и в са-
мых разнообразных условиях. С помощью тензорези"
сторов МО2Кно измерять относительное I изменение
длины, лежащее в пределах от стомиллионной доли
процента (/'-' 1 0 10) до величины /'-' 5. 10....3. (При от-!
носительном удлинении /'-' 5.10....3, или 0,5 о/о, разру- ,
шается подавляющее большинство металлов и спла
вов.) Тензорезисторы способны измерять деформа-
ции, возникающие за десятимиллионные доли секун...
ДЫ, и следить за медленно, в течение часов, суток,
месяцев накапливающимися деформациями в сталь
ных и железобетонных конструкциях. С пом:ощью
тензорезисторов деформации MorYT быть, измереН I
На самом лютом морозе, коrда либ9 зареrистриро
ванном на планете Земля (/'-' lОО°С), и при тем-
пературах от +300 до 400 ОС, нередко возникающих
при работе различных машин и механизмов, проведе
нии мноrих технолоrических процессов.
Зачем нужно измерять деформации
Деформации (от JIатинскоrо deforma
tio изменение формы) , с которыми приходится
встречаться в физике, технике, биолоrии, лежат в
пределах от С,мещений, соответствующих размеру,
атома, до изменений, леrко замечаемых невооружен-
ным rлазом.
Наш мозr способен фиксировать и ощущать как
звук смещение чувствительных элементов уха, СООТ"
ветствующее размеру атома.
С друrой стороны, деформация мышц, управляю
Ш,их нашим дыханием, движением рук и Hor, состав-
ляет сантиметры и десятки сантиметров.
В технических устройствах деформация в 1 мкм
(10....6 м) иноrда делает невозможной работу при..j
бора. С друrой стороны, верхняя часть высотных здаoi!
ниЙ может колебаться под порывами ветра с ампли
тудой порядка метра и ни к каким опасным ПО
следствиям это обстоятельство не приводит.
В физике и технике значительно более ваЖНУIО
роль, чем аБСОЛIотная, иrрает относительная деформа-
ция 8, т. е. отношение изменения размера к ero пер-
воначальному значению. Если речь идет, например,
6 М. Е. Левинштейн, r С. СИМИН
161
об изменений 'длины, то
Е == (l 10)/10 == 111/10,
(41 )
rде 10 начальная длина, 1 конечная.
Понятно, почему относительная деформация так
Важна. В соответствии с законом [ука (Физика,
9 класс) относительная деформация пропорuиональ
на механическому напряжению, испытываемому кон'"
струкцией, деталью, определенной частью детали.
Если относительная деформация Е превысит допу-
стимое (определеННО'е для каждоrо материала) зна
чение, возможны серьезные неприятности. Хрупкие
материалы трескаются и разрушаются, пластичные
начинают течь необратимо менять форму, и в кон-
це концов также разрушаются.
Создается новая модель самолета. По результа-
там расчета конструкторов в металле воплощаются
корпус, шасси, крылья, турбины, винты, хвостовое
оперение десятки и сотни блоков, ИЗ которых со..
стоит современный воздушный лайнер или сверх-
звуковой истребитель. Как измерить деформации и
напряжения, возникающие в различных элементах
при взлете, посадке, Ivlаиевре, порыве ветра? Какие
участки крыла или фюзеляжа самые «напряжен
Hыe», rде относительные деформации достиrают
наибольшеrо, может рыть, опасно большоrо значе
ния? Как следует изменить форму и конструкцию
детали, чтобы снять избыточные напряжения и дe
формации? Запустить самолет в серийное производ-
ство, не ответив на эти вопросы, значит взять на
себя ответственность за возможную rибель людей.
Турбина современной rэс представляет собоЙ
исполинский цилиндр массой в сотни тонн, на боко
вой поверхности KOToporo расположены выступы
очень сложной формы лопатки. Мощная струя
воды, бьющая по лопаткаl\1, вращает турбину и тем
самым ротор rеиератора электростанции. Выход IIЗ
строя одной..единственнои лопатки в лучшем случае
означает остановку ,турбины, прекращение подачи
энерrии потребителям, необходимость извлекать из
шахты машинноrо зала оrромный arperaT и ремон..
тировать ero. В худшем случае сломанная лопатка
может привести к тяжелой аварии, разрушениям,
человеческим жертвам. Какие наrрузки испытыIаетT
лопатка? В каких сечениях деформации и напряже..
162
пия особенно велики? Может быть, rде то нужно
увеличить толщину, а rде то изменить форму?
Выдержит ли мост одновре1\1енный натиск павод-
I{8 и yparaHHbIx весенних ветров?
Какие деформации возникают в конструкции при
обычной, повышенном, экстремальной HarpY3Ke?
Без ответа на эти вопросы невозмо)кно проекти
рование, создание, испытание современных техниче-
СКНХ сооружениЙ.
l(aK МО}КНО измерить деформацию
Исторически саr\1ЫЙ первый способ опре-
деления величины деформации состоял в том, что
изменения в раз!\лерах тела, возникающие под влия"
нием наrрузки, измерялись с помощью какоrо либо,
по ВQ3МОЖНОСТИ более ТQчноrо, l\1еханическоrо при
способления. Напр мер, линейки, штанrель..циркуля,
lикрометра. Этот самыЙ простой способ измерения
деформаций Иfv1еет множество недостатков. Точ-
ность ero невелика. Ero МОlI\:НО использовать только
для исследования статических наrрузок на непод..
ВIl)КНУЮ деталь. ТакоЙ способ абсолютно неприrоден
для исследования труднодоступных деталей, нахоДЯ"
IЦИХСЯ внутри механизма. Наконеи (н это очень
важный недостаток!) таком fvlетод дает возможность
определить только изменение размеров Bcero тела t
Т. е. среднюю деформацию. А педь в деталях слож-
ной формы напряжения .и деформации на, каком"!
либо небольшом участке MorYT- иноrда в десятки раз
превосходить средние значения.
МеханичеСI{ие TeH301'deTpbl. Механические тензомет-
ры или, как их иноrда называют, экстеН30метры поз
воляют увеличить точность измерения дефОРl\1ациЙ
и производить измерения не только на всей детали
целиком, но и на отдельных ее участках.
Точность измерения повышается за счет Toro, что
небольшая деформация исследуемой детали усили
вается с помощью системы рычаrов. В сущности,
довольно совершенным экстензометром являются
обыкновенные маrазинные весы. Небольшое (поряд
ка нескольких миллиметров) сr-дещение чашки весов
ПОД действиеrv1 rруза преобразуется систеftДОЙ рыча...
rOB в поворот стрелки, конец которой смещается на
десятки сантиметров. Наиболее совершенные экстен-
6*
163
З0метры позволяют измерять относительные дефор..
l'/Iации 10 5 и обладают коэффициентом усиления
' (2 -7- 3) .103. Расстояние между точками, в кото-
рых экстензометр крепится к испытуемой детали, так
называемая база, составляет для механических тен-
зометров величину порядка сантиметра. Измерения
с помощью экстензометра позволяют определить
средНие наПРЯ2кения на участке, равном длине базы.
Оптические тензометры. Эти тензометры позволяют
rуменьшить базу и еще больше увел чить чувстви
тельность. В оптических тензометрах система меха..,
нических рычаrов, усиливающая небольшие смеще-
ния, заменена системой зеркал. В качестве индика
тора смещения (деформации) 'используется луч
света.
Хорошие оптические тензометры позволяют изме.-
рять относительные деформации 10 6 при базе
\"'" 5 6 мм. Блаrодаря тому, что отклоняющие свет
зеркальца MorYT быть выполнены очень леrкими,
оптический тензометр может применяться для изме-
рения переменных во времени деформаций вплоть
до частот 100 150 [ц. Коэффициент усиления самых
лучших оптических теНЗОI\iетров равняется 30 000,
а база составляет Bcero 1,5 2 мм. Однако эти до..
роrие, сложные, уникальные приборы MorYT быть ис-
пользованы только в лабораторных условиях.
Электрические тензометры. Электрические тензо"
l'vleTpbI используют изменения электрических пара
метров, возникаЮщие в тензодатчике под влиянием
деформации исследуемой детали.
Такими параметрами MorYT быть емкость, и ндукoiJ
тивность и сопротивление.
Емкостный тензодатчик. Такой тензодатчик предo1J
ставляет собой конденсатор, одна пластина KOToporo
неподвижна, а вторая, ПОДВИ2кная, прикреплена
к исследуемой детали. Деформация детали приводит
к изменению емкости конденсатора. Тензодатчик
служит элементом колебательноrо контура reHepa...
тора (Физика, 10 класс), и изменение емкости TeH
зодатчика меняет частоту rенерируемых колебаний"
По изменению частоты rенерации можно судить о ве-
личине деформации в лесте прикрепления датчика_
Индуктивный тензодатчик. Индуктивный теН30"
датчик представляет собой' катушку с ПОДВИЖНЫl\1
железным сердечником. Сердечник (или каТУШКа)
164
закрепляется, на исследуемой детали. При деформа.
ции сердечник вдвиrается (или выдвиrается), и та-
ким образом из:меняется индуктивность. .
Тензометры, использующие электрические теНЗ0"
датчики, обладают очень ва}кным преимуществом
перед любыми друrими тензометраJ'ltIИ. С их по
IОЩЬЮ измерения можно проводить дистанционно,
находясь практически. на Лlобом рас тоянии от ис..
следуемоrо объекта.
Однако емкостные и индуктивные тензодатчики
обладают и очень существенным:и недостатками.
Емкостные тензодатчики очень чувствительны к виб..
рациям, их трудно крепить к исследуемой детали,
а исследование деталей сложной формы часто ока..
зывается просто невозможным. lIндуктивны м тензо"
датчикам присущи все отмеченные недостатки емкост-
ных, а кроме Toro, они имеют относительно большой
вес н значительные rабариты.
Настоящей революцией в тензометрии явилось.
изобретение тензодатчиков сопротивления.
Проволочные тензодатчики
сопротивления
Проволочные тензодатчики сопротивле.,
ния были разработаны независимо и практически
одновременно в 1938 r. двумя американскими инже
нерами Симмонсом и Рюджем.
Принцип работы тензодатчика настолько прост,
что при первом знакомстве с изобретением кажется
просто невероятным, что оно было сделано так
поздно. Тем более невероятным, что уже через не..
сколько лет после появления первых образцов про
волочные тензодатчики выпускались в сотнях тысяч
экземпляров и нашли самое широкое практическое
применение.
Тоненькая проволочка приклеивается к испытуе..
fvl0Й детали. Если данный участок детали под на..
rрузкой с}кимается, проволочка сжимается тоже.
Ее ДЛИНа 1 уменьшается, а поперечное сечение S
слеrка увеличивается. Омическое сопротивление
проволочки R === pljS уменьшается. При растя..
, женин, напротив, длина проволоки растет, а попе..
речное сечение уменьшается. В результате сопро-
тивление пр волоки увеличивается. По изменению
165
сопротивления 'МО)КНО судить' О величине' и знаке
деформации.
Сопротивление проволоки меняется при дефор-
мации практически MrHoBeHHo. Поэтому проволочные
тензодатчики можно использовать для измерения
очень быстро меняющихся деформаций.
Проволоку леrко прикрепить (наклеить) к де..
тали любой формы.
Проволочный тензодатчик по размерам не превос
ходит почтовую марку, и l'ласса ero составляет ДОЛИ
rpaMMa (рис. 41). При ыеобходимости такой датчи
Рис. 41. ПроволочныЙ тензодатчик СОПРОТИDления. Датчик вы..
полнен из нескольких витков проволоки с тем, чтобы увеличить
сопротивление и чувствительность.
1V10)l{HO изrотовить размером в доли миллиметра. Дат...
чик дешев, прост в изrотовлении, удобен, наде)кен
и стабилен.
О том, что сопротивление металлической прово-
локи при растяжении возрастает, еще в 1856 r. сооб-
щил в докладе, сделанном на зас.едании Лондон-
CKoro Королевскоrо общества, Уильям TOMCOI-I (лорд
Кельвин) создатель абсолютной шкалы темпера..
тур.
Почему же от открытия Уильяма Том:сона до
изобретения Симмонса и Рюджа прошло так MHoro
вреl'лени?
Одна из причин состоит в том, что изменение
сопротивления проволочноrо датчика при любых
реальных деформациях не превосходит десятых до-
лей процента, а в типичном случае может состав-
лять сотые и да)ке тысячные доли процента. Обна-
ружить, а тем более точно измерить такое измене-
ние сопротивления не просто.
166
Получим выражение, связывающее величину
носительной деформации проволоки 8 === 1/10 с
носительным изменение ее сопротивления R/Ro.
Исходное сопротивление проволоки равняется
R [о
о === Р So -
от"
от'"
(42)
Предположим сначала, что при деформации (pa
стяжении или сжатии) меняется только длина про..
волоки 1, а удельное сопротивление р и площадь по..
перечноrо сечения .5 не меняются. Тоrда изменение
сопротивления проволоки RI при изменении длины
на 1 составит:
Rl === dRo 1 == S P l.
d[o о
I1RI
А относительное изменение б у дет
Ro
(43)
равняться,
очевидно,
I1RI 111
8
Ro [о ·
(44)
в действительности, однако, при деформации из..
1\1еняется и площадь поперечноrо сечения s. Если
теперь предположить, что длина и удельное сопро'"
тивление проволоки остаются при деформации по...
стоянными, то изменение, поперечноrо сечения на
величину s приведет к изменению сопротивления
дR, равному
dRo A S [о л s
Rs == L.1 == Р2 L.1 ·
dS o So
'(Знак минус в формуле (45) напоминает о том, что
при сжатии площадь увеличивается, а величина R
уменьшается. )
Относительное изменение сопротивления за счет
изменения площади составит
I1Rs I1S
Ro == -So · (46)
. (45)
в действительности пр и деформации меняются,
конечно, и длина, и поперечное С,ечение проволоки.
Полное изменение сопротивления будет равняться
ПCJэтому
I1R
7[;
I1R l + I1Rs
Ro
111 I1S
............. .
[о So
(47)
167
Il0ЛЬЗУЯСЬ выр ажением '(47)', нужно помнит}), tt1'O
знаки величин дl и s............ противоположны. При сжа.
тии, например, 1 уменьшается, а S увеличивается.
Теперь следует вспомнить об одном важном и ин""
тересном обстоятельстве. Еще в начале прошлоrо
века замечательный французский физик и матема"
тик Симеон Дени Пуассон (1781 1840) установил,
что при упруrих деформациях, пока выполняется за-
кон rYKa, относительное изменение диаметра прово..
локи дd/ d o пропорционально относительному изме"
нию ее длины: .
/). d /),l
............ == ......... "J =:: ...... "J 8 . ( 4 8 )
do lo
I-(оэффициент v называется коэффициентом Пуассо-
на. Ero веЛИЧИНа не зависит ни от знака деформации
(растяжение или с)катие), ни от величины деФоr
мации в пределах упруrости. Величина коэффициента
Пуассона для металлов лежит в пределах оТ 0,25
до 0,4.
Леrко доказать, что при относительном измене""
нии диаrvIетра проволоки d/do относительное изме"
пение площади ее поперечноrо сечения составит
дS/Sо 2 d/do *).
Таким образом, связь между относительным из"
менением сопротивления и относительной деформа..
пией окончательно запишется в виде:
/).R /),l
7[; == (1 + 2v) --т; == (1 + 2v) 8. (49)
Одним из важнейших параметров тензодатчика
является коэффИt{uент тензочувствительности Р, оп..
ределяе ый как отношение R/ Ro к относительному
изменению длины при деформации 8. Выведенная
нами формула (49) показывает, что для металличе-
ских тензодатчиков сопротивления коэффициент TeH
зочувствительности F равняется
/).R
F == == 1 + 2" (50 )
Ro8
и лежит в пределах 1,5 1,8 **).
*) Сделайте это самостоятельно.
**) В действительности, как показал еще в 1881 r. известный
русский физик и педаrоr Орест Данилович Хвольсон, при дефор
мации может меняться и удельное сопротивление металлов r.
Однако для всех практич ски используемых пр» изrотовлении
проволочных тензодатчиков металлов это изменение очень мало
168
Максимальные дефор ации в, ставящие м:еталли
ческие конструкции на rpaHb разрушения, состав..
.;'Iяют, как уже упоминалось, (0,2 0,5) О/о. Таким
образом, самые большие изменения сопротивлеНИ}1А
проволочных тензодатчиков не превышнют величины
R/Ro == Рв 5.10 3. А во мноrих практически важ"
ных случаях величина R/Ro составляет 10 4 10 5
Если речь идет б изменении сопротивления, KO
торое быстро меняется во времени, как бывает, ко..
rда тензодатчик измеряет динамические наrрузки в
быстро вращающихся д€талях, в узлах самолета,
турбины, вибрационных ycTaHoBKax\l......... для Toro' что
бы точно измерить такое небольшое изменение со-
противления, нужны чувствительныIe усилители. ТII
усилители, так же как и тензодатчики, должны быть
надежными, стабильными, сравнительно дешевыми
и доступными. А такие усилители (на электронных
лампах) появились только в 30 e rоды нашеrо века.
В этом:, по видимому, и состоит причина столь позд"
Hero открытия Симмонса и Рюджа.
В 'течение почти 20 лет проволочные тензодатчи
ки сопротивления верой и правдой служили науке
и технике. Однако в середине 50 x rодов в технике
тензометрии произошл/а «вторая промышленная pe
волюция», связанная с появлением тензорезисторов,
Полупроводниковые тензодатчики
сопротивления тензорезисторы
, в 1954 r. в одном из ведущих физиче... .
ских журналов мира Physical Review была 9публи
кована статья американскоrо исследователя Чарль
за Смита. В этой работе Смит описал результаты
своих экспериментов по исследованию влияния дe
формации на сопротивление кристаллов rермания и
кремния. Результаты были поразительными.
Коэффициент тензочувствительности F в HeKOTO
рых случаях превышал 100 150! Полупроводники
в очер дной раз продемонстрировали свои таланты
«принцев на rорошине»: чувствительность сопротив
ления к деформации в 100 раз превышала типичную
тензочувствительность металлов.
Список сюрпризов, однако, далеко не оrраничи'!i
вался только большой ве.лИЧI;{НОЙ тензочувствитель..
ности.
169
Величина и даже знак тензочувствительности за
висели от Toro, n или р ипа материал подверrался
деформации, от уровня леrирования матери.а.па до..
норными или акцепторными примесями.
Наконец, теНЗ0чувствительность rермания и крем-
ния оказалась резко анизотропной величиной. Ее 3Ha
чение сильно зависело от Toro, в каком кристалла-
rрафическом направлении вырезались образцы из
монокристаллов rермания и кремния.
Что изменяется при деформации кристалла. rpo
мадная величина теНЗ0чувствительности, обнаружен'"'
ная Смитом, возможность существования и положи..
тельной и отрицательной теН30чувствительности *),
резкая аНИ30ТРОПИ-Я все эти факты ясно показы
вают, что причина изменения сопротивления [ерма"
ниевых и кремниевых образцов при деформации
совсем иная, чем Б металлах.
В металлах rлавную роль в изменении сопротив'"'
JJ.ения иrрает изменение rеометрических размеров
при деформации. Как мы видели, этот механизм
тензочувствительности приводит к значениям коэф-
фициента F /""v 1 2. Значение F 100 изменением
rеометрических размеров не объяснишь. К тому же,
изменение rеометрически размеров всеrда приводит
к положительному значению Р: образец растяrи
вается длина увеличивается..... сопротивление pac
тет. Величины I1l и I1R имеют одинаковые зна-ки.,
В rермании и кремнии наблюдаются значения
F /""v 100! Сопротивление образцов при растяжении
сильно уменьшается, а при сжатии..... возрастает.
Значит? Значит JCM. формулу (42)), при дефор-
мации полупроводниковых кристаллов сильно ме'"'
няется удельное сопротивление материала р.
Величина р определяется концентрацией своБОД-J
н.ых носителей в материале и их подвижностью. Ka
I<ОЙ из этих параметров И3Ivrеняется при дефОР]\,iации?
Вообще rоворя, изменяться MorYT и концентрация,
и ПQДВИЖНОСТЬ.
При деформаиии меняется расстояние между ато"
мами кристаллической решетки материала, а сле
*) в соответствии с формулой (50), коэффициент тензочув",
ствительности положителен, коrда при растяжении сопротивление
растет, а при сжатии падает (I1R и 111 имеют одинаковые
знаки) .
110
довательно, и силы взаимодействия 11ежд,у атомами.
Это приводит К изменению энерrии образования
электронно дырочной пары в материале ;g g. в при-
месном полупроводнике деформация ПрИDОДИТ к из-
ленению расстояния между атомом примеси и ОКРУ"
жающими ero атомами кр1'fсталлическои решетки.
При этом меняется энерrия ионизации примеси 6.
'Поэтому как в собственном, так и в примесном полу-
проводнике концентрация свободных носителей,
вообще rоворя, зависит от ,деформации.
Однако в условиях экспериментов, проделанных
Смитом, изменение концентрации свободных носите.
лей, как писал сам исследователь, «хотя и моrло' бы1ьь
зареrистрировано, но было совершенно неСУlцествен
ным».
Основную роль В наблюдаемых эффектах иrрало
изменение подвижности свободных носителей, элект
ронов и дырок, обусловленное зависимостью от де-
формации эффективной массы носителей т*.
Интересно оценить, какому изменению эффектнв"
ной массы т* соответствуют, наблюдавшиеся Сми
том эффекты. При растяжении кремний разрушает
ся, КОI'да величина относительноЙ деформации 8 co
ставляет (2 7 4) · 10"'3. В соответствии с форму-
лой (50) при коэффициенте' тензочувствительности
F 100 относительное изменение R/Ro, а следова-
тельно, и относ тельное изменение эффективной
!vIaccbI носителей т* составит при этом 20 40 о/о.
rлавное свойство кристаллов. При анализе тен-
зочувствительности первостепенную роль иrрает КрИ
сталлическое строение полупроводниковых материа
лов.
rлавное свойство кристаллов, как известно,
анизотропия, т. е. зависимость физических свойств
от' направления в кристалле (Физика, 9 класс).
В опытах Смита анизотропия обнару)кивается
особенно наrлядно. В зависимости от Toro, вдоль ка-
Koro криста лоrрафическоrо направления приложено
усилие, деформирующее кристалл, коэффициент тен-
зочувствительности для кремниевых образцов с аб
солютно одинаковой концентрацией леrирующей при
меси при одной и той же температуре и т. д. может
лежать в предеtлах от +200 до 100.
Термин «кристаллоrрафическое направление» по..
ясняется рис. 42. На этом рисунке показана эле..
171
ментарная ячейка кристалла кремния. МОНОКРИ-1
сталл кремния, как бы велик он ни был (рис. 30),
всеrда состоит из мноrочисленных крошечных, раз
мером Bcero "'" 5. 1 0 10 м, абсолютно одинаковых эле-
ментарных ячеек. Хотя ячейка называется элемен-
тарной, видно, что пространственное расположение
атомов в ячейке довольно сложно. Восемь атомов
!условно перенумерованных на рис. 42 цифрами
1 8) образуют куб,
В центре ка)кдоЙ из
шести rраней куба
также находится
атом (9 14). И на..
конец, внутри эле..
ментарной ячейки,
на пространствен
ных диаrоналях ку"
ба, связывающих
атомы 1 и 7, 2 и 8, 3
и 5, 4 и б, располо
жены еще четыре
атома (15 18).
Представим себе,
что rерОИдЯ книrи
Льюиса Кэрролла
«Алиса в стране чу""
дe », которая OДHa
жды ухитрилась так
уменьшиться в раз..
мерах, что пролез"'1
ла в кроличью нору,
сумела стать еще в сто миллионов раз меньше. При
обретя атомные размеры, Алиса отправилась путе-
шествовать по монокристаллу кремния.
Путешественница мо}кет избрать различные марш""
руты.
Она может, например, направиться от атома 1
Е. атому 2 и продолжить свое путешествие в этом /
направлении сколь уrодно далеко (маршрут 1).
13следствие строrой периодичности кристаллической
решетки, ландшафты, которые представятся взrляду,
путешественницы, будут повторяться снова и снова.,
Атомы кремния будут встречаться Алисе через pac
стояния, в точности равные а периоду решетки.
Если в дополнение к волшебному росту Алиса об
и==5,4.10 fОи
Рис. 42. Элементарная' ячейка кри-
сталла кремния. Такой же вид имеет
элементарная ячейка rермания, арсе-
нида rаллия, алмаза, одноrо из по..
JIИТИПОВ карбида кремния и элемен-
тарные ячейки некоторых друrих по-
лупроводников.
172
ладала бы и волшебным зрением, позволяющим у-ВЙ.
деть электроны, вращающиеся на своих орбитах, то
и конфиrурация электронных орбит, связывающих
атомы, также была бы совершенно одинаковой и
повторял ась бы через расстояния, равные величине a
Из рис. 42 ясно, что если бы Алиса выбрала вме.,
сто маршрута 1 маршрут 1', начинающийся путеше
ствием от атома 1 к атому 4 (или маршрут 1" от
атома 5 к атому 1), она наблюдала бы абсолютно
'I'e же ландшафты, что и на маршруте 1. Маршруты
t (или, научно выражаясь, кристаллоrрафические Па.,
правления) 1,. l' и 1" полностью эквивалентны.
Кристаллоrрафические направления 2, 2' и ,2",
llроходящие по диаrоналям rраней куба, ПОЛНОСТч19
эквивалентны друr - друrу, но сильно отличаются QT
направлений 1 .........1". В направлениях 2 2" расстоя
ния между соседними аТОlVlами равняются не й, а
а 2; конфиrурация электронных орбит, связываю.,
- щих атомы, также будет совершенно друrой. .
А теперь от вымышленной путешественницы Али"!i
сы обратимся к свободным носителям заряда, элект..
ронам и дыркам, совершающим непрерывные путе
шествия по кристаллу. Как мы поrvlНИМ, эф'фектив-
ная масса свободных носителей т* определяется ха-
рактером периодических электрических полей атомов
решетки, вдоль которых пролетает носитель (rл. 5).
Мы убедились, рассrvIатривая свойства элементарной
ячейки, что структура этих полей в разных кристал-
лоrрафических направлениях различна. Пqэтому и
значения эффективной массы электронов и дырок
вдоль различных кристаллоrрафических направлений
:MorYT быть неодинаковы:ми. Тем более неодинаковыо!
ми MorYT быть изменения qффективной массы под воз-
действием деформации, направленной вдоль различ
ных кристаллоrрафических осей кристалла. Просто
посмотрев на рис. 42, можно убедиться, что, скажем,
растяжение, направленно вдоль оси 1, будет дефорое
?vIировать кристалл совершенно иначе, чем растяже
ние вдоль диаrоналей rраней куба (оси 2 2") или
вдоль пространственных диаrоналей (оси 3 3/1,).
Именно этой анизотропией в изменении эффективoii
ной массЫ носителей и объясняются наблюдавЦ!иеся
Смитом эффекты. В кремнии р-типа, скажем, при раС 4
ТЯ2кении криста.пла вдоль пространственной диhrО 4
178
нали куба коэффициент тензочувствительности Р, в за.
висимости от концентрации леrирующей примеси, мо-
жет лежать в пределах от +80 до +200. А при
таком же растя)кении вдоль ребра куба коэффициент
тензочувствительности близок к единице: эффектив-
ная масса дырок при деформации вдоль этоrо на..
правления практически не меняется. В кремнии n ти
па, напротив, эффективная масса электронов сильнее
Bcero изменяется именно при деформации кристалла
вдоль ребра куба. Коэффициент теН30чувствительно-
СТИ при деформации в этом кристаллоrрафическом
направлении в зависимости от уровня леrирования
.нежит в пределах от 60 до 90. (При сжатии вдоль
оси 1 эффективная масса электронов сильно возра..
стает.) При деформации вдоль пространственной диа..
rонали куба эффективная масса электронов меняется
значительно слабее. Коэффициент теН30чувствитель""
насти F 5.
От физическоrо исследования к прибору. Несмотря
на то, что с момента опубликования работы Ч. Смита
прошло около 30 лет, ссылки на нее и сейчас довольно
часто встречаются в литературе. Работа эта стала
классической и во MHoroM способствовала выяснению
тонких деталей движения электронов и дырок в полу"
проводниках. Но кроме Toro, полученные Смитом ре""
зультаты почти немедленно получили широкое прак
тическое применение.
rромадная теН30чувствителЬ'ность, обнаруженная.
исследователем в rермании и кремнии, для инжене..
рав теН30метристов означала возможность замены
проволочных датчиков сопротивления полупроводни-
ковыми тензодатчиками с чувствительностью в 100 раз
большей!
Конечно, на пути от. физическоrо исследования
к практическому прибору предстояло преодолеть не..
мало трудностей. Однако за увеличение чувствитеЛЬ 04
насти на два порядка стоило побороться.
Первая очевидная трудность состояла в том, что
кремний, по своим свойствам наиболее подходящий
,
материал для изrотовления тензодатчиков, ХРУПОК ее
А между тем, ВОЗМОЖность изrибать тензодатчик яв..
ляется одним из важнейших преимуществ проволоч
HhIX теН30сопротивлений. Именно это свойство делает
B03l\1:0}KHbIM исследования деформаций в деталя
сл жной формы.
174
Чем тоньше кремниевая полоска, тем меньше ра-
диус кольца, в который она может быть соrиута, если
На поверхности отсутствуют сколы и трещины. Выход
заключался в том, чтобы научиться изrотовлять очень
тонкие полоски кремния с хорошо обработанной по-
верхностью. На рис. 43 показан
кремниевый тензодатчик, толщи...
на KOToporo составляет 170 мкм.
Видно, что инженеры сумели
ус ешно справиться со СЛОiКНОЙ
технолоrической задачей.
Вторая трудность, которую не...
обходимо было преодолеть, за..
ключалась в большой температур'"!
ной чувствительности сопротивле..
ния полупроводников. В том ca
мом свойстве, которое делает по..
лупроводники такими замеча
тельными терморезисторами!
Используя тензорезисторы,
мы судим о величине деформации
по изменению сопротивления. Но
если, скажем, никакой деформа..
ции нет, а изменилась температу
ра тензодатчика? Измерительный
прибор зафиксирует изменение
сопротивления: возникает сиrнал так называемой «Ka
жущейся деформации».
Конечно, с caMoro начала было ясно, что для изrо
товления тензорезисторов следует использовать полу
проводники при температурах, соответствующих при
месному истощению (rл. 3). Тоrда зависимость удель
Horo сопротивления от температуры относительно
слаба и определяется только изменением с темпера
'I'урой подвижности полупроводника f.1 (rл. 5). .Однако
даже в области ПРИl\iIесноrо истощения температур
ный коэффициент сопротивления ат у полупроводни
I\.OB rораздо выше, чем у специальных высокостабиль
ных металлических сплавов, использовавшихея для
изrотовления проволочных тензодатчиков.
Существует замечательная схема, названная ИlVlе
нем aI-trлийскоrо физика Чарльза Уитстона, которыЙ
впервые применил ее на практике. Эта очень простая
схема, так называемый «мост Уитстона», УlI<е 150 лет
верой и правдой слу,кит науке и технике. Она не т<?ль
Рис. 43. Один из пер..
вых серийных крем.
ниевых тензорезисто.
ров (1960 r.). Тензо.
датчик можно CBep
нуть в кольцо радиу.
сом 3,2 ММ.
175
о
Ко позволяет полностью скомпенсировать паразитныи
сиrнал, обусловленный HarpeBoM тензодатчика, но и
увеличивает чувствительность схем с тензодатчиками.
Мы уже упоминали о мостовой схеме в rл. 6, в том
параrрафе, rде описывалась работа болометров. Об..
с дим теперь свойства этой замечательной схемы бо-с
лее подрgбно.
v;,
Rz.
va
/( IJзмеРIJтеЛЬIlОМУ ,
ЛРЦООР!/
1<-0
а)
о)
Рис. 44. NlocT Уитстона.
а) С четырьмя сопротивлениями (RI R4); 6) с двумя тензорезисторами
(Т 1 и Т 2 ) и двумя сопротивлениями (Rз и R4).
Из рис. 44, а видно, что схема действительно очень
проста. Она содержит Bcero четыре сопротивления,
соединенные в две параллельные ветви по два после'"!
довательно включенных сопротивления.
Решим сначала простую задачу: рассчитаем раз
ность потенциалов между точками А и В (рис. 44, а).
Ток [1, текущий 1):0 ветви, содержащей сопротивления
Rl и R 4 , равен, очевидно, /1 == V o / (R 1 + R 4 ). А паде
ние напряжения на сопротивлении R4 равняется V 4 ==
== V o R4/ (R 1 + R 4 ). Аналоrично, падение напряжения
На сопротивлении R з равняется V з == V о R з /(R 2 + RЗ).J
Следовательно, разность потенциалов между точками
А и В равняется V 4 V З :
V V V [ R2R4 RIR3 ]
4...... 3 === О (R 1 + R4) (R2 + Rз) ·
Если выполняется условие
R2R4 == R1R з ,
(51)
разность потенциалов .между точками А и В равняет
ся нулю при любом напряжении источника питания
110ста 1/0 и любых значениях сопротивлений Rl, R2'
R З ; R4.' При выполнении условия (51) мост Уитстона
сбалансирован. '
176
На рис. 44, б изображена часто приrvrеняемая на
практнке схема моста Уитстона, содержащая два тен..
зорезистора *). Один из тензорезисторов, как обыч..
но, крепится к исследуемой детали (чаще Bcero при..
клеивается специальным клеем). Второй тензорези"
стор (ero часто называI-ОТ «холостым») размещается
в непосредственной близости от первоrо, рабочеrо
тензорезистора. Но к испытуемой детали не крепится.,
Или крепится так, чтобы деформации детали не при
водили к деформации. вспомоrательноrо тензорезисто"
ра (например, через эластичную прокладку) . Тензо-
датчики Tl и Т 2 выбирают по возможности совершен-
Но идентичными современная технолоrия позволяет
изrотовлять тензосопротивления с очень хорошо вос"
производимыми параметраl\tIИ. Таким образом, не
только исходные сопротивления тензодатчиков Rl и
'R 2 равны, но и любые изменения в сопротивлении,
вызванные HarpeBoM или, например, освещением, так""
же одинаковы. Величины сопротивлений Rз и R4 так..
e выбираются равными. В исходном состоянии мост
сбалансирован.
И тоrда ... Как бы сильно ни менялись сопротив-
'ления Rl и R 2 тензодатчиков под влиянием изменения
температуры йJIИ освещеНI:IЯ, величины Rl и R 2 оста-
ются равными друr друrу. А следовательно, условие
(51) продолжает выполняться. Мост остается сбалан"
сированным и на вход измерительноrо прибора на-
пряжение не поступает. Разность потенциалов между
точками А и В появится ТОЛЬКО в том случае, если
деталь; а вместе с ней и рабочий тензорезистор под-
верrнутся деформации.
Использование вспомоrательноrо тензорезистора
позволяет скомпенсировать мешающие сиrналы ка-
жущейся дефОРl\1ации.
Объединенными усилиями физиков, технолоrов и
инженеров трудности, препятствовавшие широкому
применению тензорезисторов, были преОДQлены до..
вольно быстро. в' 1957 r. появились первые лабора-
торные образцы, а с 1959 r. началось массовое- при
менение тензорезисторов.
."
*) Обратите внимание на обозначение тензорезистора в схе.
ме. Знак нелинеЙноrо сопротивления дополняется буквой р, по-
казывающей, что сопротивление зависит от давления. Сравните
обозначения тензорезистора и термистора (рис. 38, 40).
177
" Что умеют, тензорезисторы."Пр.ежде, зсеrо И3Ме
рять деформаuии и напряжения в детаJJЯХ машин и
строительных конструкциях. Без миниатюрных дли..
HO В миллиметры и доли l\1иллиметра тензорези-
сторов (рис. 45) нельзя обоЙтись при создании исполин'"
ских плотин И противоселевых заrраждений, весящих
десятки миллионов тонн, корпусов судов, Bыдep
)кивающих двенадцатибалльный шторм и корпусов
самолетов, подверrающихся обледенению и сумасшед.
I!IИМ порывам BeTpa рессо!:) l\1:HOrOTOHHbIX КА1\IАЗов и
антисейсмических фунца
ментов высотных домов.
При разработке и конструи-
ровании всех этих и сотен
друrих конструкций тензо"
резисторы позволяют изме..
рить напря)кения, возни.
кающие в узлах и дета-
лях конструкции, выбрать
оптимальную форму, мате-
риал и необходимый 3С\,пас
прочности.
Помимо TaKoro nрямоrо
использования непосред-
ственно «по специальности»,
тензорезисторы используют
ся также для измерения некоторых друrих важных
параметров физических и биолоrических.
К числу наиболее важных приборов на основе те н-
зорезисторов относятся акселерометры, датчики дав-
ления и приборы медицинскоrо и биолоrическоrо
контроля.
Акселерометры приборы, измеряющие ускоре-
ния, являются важнейшими элементами автопилотов,
систем наведения ракет и ряда друrих устройств.
Акселерометр на основе тензорезистора представ-
ляет собой леrкУю, миниатюрную ("" 1 см) деформи-
pyeMYIO балку, на конце которой закреплен rpy3 точно
известной массы т. Сила f, деформирующая балку,
пропорциональна ускорению а (f == та), а показания
тензодатчика, как мы знаем, пропорциональны дефор-
мирующей силе f. Поэтому показания тензодатчика
можно проrрадуировать прямо в единицах ускорения.
В зависимости ОТ конструкции чувствительность ак-
селеРОl\1етра может лежать в пределах от "" 10 .2 до
Рис. 45. Миниатюрный Kpe .I"
ние ый т нзодатчик. Рас-
стояние между контактами
1,6 мм.
178
r"-' 102 OM/g. А полная шкала прнбора составлять
(10 . 1000) g :::) .
Устройство датчиков давления, в принципе, очень
просто. Тензорезистор крепится к леrкой диафраrме,
деформация которой, измеряемая тензодатчиком, про.
порциональна давлению. Миниатюрные, устойчивые
к действию вибрации и друrих мешающих факторов,
такие датчики оказываются очень удобными при ра-
боте на испытательных стендах, в вакуумных уста.
новках, при измерении давления в потоке жидкости
или rаза.
Объясняя Фаусту, почему он просит подписать до-
rOBOp о продаже души дьяволу капелькой крови, Ме-
фистофель восклицал: «Кровь сок совсем особен.-j
Horo свойства!» Тем не менее, тензорезисторы успеш
но используются и для определени давления крови.
Катетеры с тензорезисторами вводятся непосред-
ственно в KpgBeHocHbIe сосуды. Они настолько ми-
ниатюрны, что практически не вносят возмущения
в ток крови.
Тензорезисторы используются для контр,рля объе-
Ма и скорости дыхания в системах телеметрической
информации о земных и космических пациентах, для
слежения за ритмом сердечных сокращений и давле-
нием непосредственно в сосудах сердца, для контроля
усилий, развиваемых в экстремальных условиях
спортсменами и космонавтами, для проведения мно.
rих друrих биолоrических исследований.
rлава 8
фОТОРЕЗИ.стоРы.
ВНУТРЕННИй ФОТОЭФФЕКТ
Истина в оттенках.
Фоторезистор это полупроводниковый
образец с омическими контактами, сопротивление ко-
Toporo меняется под действием света.
*) Непривычная единица измере ия (g) довольно часто при-
меняется в технике, коrда речь идет об измерении ускореНИI1.
Этой буквой обозначается ускорение свободноrо падения g ==
== 9,8 м/с 2 . ЧУВСТRительность 1 О OM/g означает, что сопротивле-
ние тензодатчика меняется на 1 О Ом при воздействии ускоре-
ния в 1 g.
179
I(aK трудно быть точным
Определение, данное фоторезистору,
просто и понятно. Оно аналоrично определениям дру"
rих, уже знакомых нам полупроводниковых прибо...
pOB, термистора и тензорезистора. И тем не менее,
внима'тельный читатель имеет серьезные оснований
остаться недовольным.
В rл. 6, знакомясь с болометрами, мы описывали
их как полупроводниковые образцы, сопротивление
которых меняется под действием излучения, в ТОМ
числе света звезд и Солнца. В чем же разница между.
фотосопротивлением и болометром?
Как важно быть точным
Физические явления, лежащие в основе
работы фотосопротивления и болометра, совершеннО
различны. Однако внешние их проявления на редкость
схожи: в обоих случаях сопротивление полупроводни"
KOBoro образца падает под действием света.
Чтобы понять, в чем состоит разница между боло...
метром и фотосопротивлением, проделаем простой
эксперимент (рис. 4-6). \
Пластинка кремния, снабженная омическими кон...
тактами, соединена последовательно с наrРУ30ЧНЫМ
сопротивлением RH и источником напряжения Vo.
Пластинка может освещаться источником свет.а. С по..
мощью фильтров (или спектроrрафа) из спектра ис...
точника света выделяется излучение с желаемой дли-
ной волны л. Между источником света} и пластинкой
размещен модулятор. При одном положении модуля...
тора свет попадает на пластину (модулятор открыт),
при друr('м, коrда модулятор закрыт, пластина за...
темнена.
Пусть вначале модулятор закрыт и через пла(стину
и наrрузочное сопротивление RH течет темповой TO
1 т, определяемый темповым сопротuвленuе"н пласти'"
ны. В момент t === О модулятор открывается и пласти'"
на оказывается освещенной. Сопротивление пластины
падает, ток в цепи возрастает и пропорциона:льно току
возрастает п дение напряжения на сопротивлении Ha
rрузки RH. ИЗlvrенение напряжения на наrрузке реrи...
стрируется на экране электронно:-'о осцн.п,поrра/фа.
180
Приrотовления закончены. Приступим к экспери-
ментам. Выберем вначале набор фильтров, пропу-
екающий инфракрасное излучение с длиной волны
л 5 мкм. Откроем модулятор и через некоторое
время, в момент t o , закроем ero. На экране осцил-
лоrрафа наблюдается кривая 1, показывающая, как
C;J
2
к ОСЦlUlЛоа,/Jафу
О)
МоiJ!jлятОj:J oтkpbIт МоfJулятор з(/крыт
""' I
I
2 I
(о
t
о)
Рис. 46. Эксперимент, демонстрирук\щий разницу ме2КДУ боло
метрическим режимом и режимом работы фотосопротивления.
а) Схема эксперимента: 1 источник света, 2 фильтры, 3 модулятор,
4 кремниевая пластина с омическими .контактами; 6) зависимость от
вреМени изменения напряжения На наrрузочном сопротивлении. Кривые 1
и 2: л. 5 мкм. Кривая 3: л 1 мкм. Кривая 1 кремниевая пластина
На воздухе. Кривая 2 I(ремниевая пластина в откачанной вакуумной
кол бе.
Iленяется со временем падение напряжения V н на со-
противлении RH. Эта кривая отражает изменение во
премени сопротивления кремниевой пластинки. Коrда
:модулятор открывается, сопротивление пластинки на-
чинает уменьшаться, а ток в цепи и, следовательно,
напряжение V H возрастать. Через некоторое время
достиrается стационарное состояние: сопротивление
'пластины остается неизменным. После Toro как в мо-
мент t o модулятор закрывается, сопротивление пла..
стины начинает возрастать, а напряжение V H па-
да ТЬ.
181
Теперь, ничеrо не Меняя в схеме эксперимента,
поместим кремниеВУI-О пластинку в откачанную колбу
и вновь откроем модулятор. Зависимость VH(t) замет
но изменится (кривая 2). Ясно, что сопротивление
пластины изменяется теперь меД-!lеннее: времена на..
растания и спада тока в цепи существенно увеЛИЧИr
лись. Кроме Toro, под действием Toro же caMoro све-
TOBoro потока сопротивление пластины упало сильнее,
чем в случае, коrда опыт проводился на воздухе.
А теперь сменим набор фильтров так, чтобы
Длина волны света, попадающеrо на образец, "л была "
,..., 1 мкм. Вновь проделаем те же опыты в воздухе и
в вакууме. В обоих случаях на экране осциллоrрафа
наблюдается одна и та же кривая 3. Помещение
кремниевой пластины в откачанную колбу при "л I
,..., 1 мкм абсолютно не ска'жется ни на временах на-
растания и спада тока, ни на велНчине стационарноrо
сиrнала.
Обсудим. теперь результаты эксперимента.
Длине волны "л 5 мкм соо"тветствует энерrия фо-
тона [g ф r=: hс/"л 0,25 эВ. Эта величина меньше, чем
энерrия образования электронно дырочной пары в
кремнии {5 g 1,1 эВ. Поэтому свет с длиной волны
л 5 мкм не способен непосредственно rенерировать
электроны и дырки. Тем не менее, попадая в кристалл
кремния, свет с такой длиной волны поrлощается. По-
rлощение происходит на свободных носителях, имеlО--
щихся в кристалле (электронах в кремнии п типа или
дырках в кремнии р типа). Энерrия фотона передается
свободному электрону (или дырке), а затем, в резуль...
тате столкновения электрона или дырки с решеткой,
решетке кристалла. Кристалл на\rревается. За счет
увеличения температуры кристаллической решетки
увеличивается концентрация носителей и осциллоrраф
в схеме, показанной на рис. 6, фиксирует увеличение
тока в цепи.
Пластинка кремния работает в режиме болометра:
изменение проводимости обусловлено изменением
температуры кристалла.
Понятно, что еС!lИ изменить условия теплоотвода,
изменится и тепловой режим болометра. Именно этот
эффект наблюдается, коrда образец помещается в OT
качанную вакуумную колбу. Условия для отвода теп
ла ухудшаются: теперь образец может отдавать из...
быточное тепло только з счет лучеиспускания. O
182
лаждение за счет конвекции воздуха исключено.
IIоэтому, с одной стороны, установление тепловоrо
равновесия, охлаждение и HarpeB кристалла происхо-
дит медленнее. С друrой стороны, при том же самом
световом потоке, падающем на пластинку, установив-
шаяся температура выше, чем при работе на воздухе,
и изменение сопротивления следовательно, больше.
Все эти особенности ясно видны при сравнении кри
вых 1 и 2 (рис. 46).
Длине волны л === 1 мкм соответствует энерrия фо-
тона ff/ ф 1,25 эВ. В данном случае ф Ф > (ff g. При
поrлощении TaKoro кванта света в кристалле кремния
возникает электронно дырочная пара. Увеличение
проводимости кристалла под действием света, обус '
ловленное не изменением температуры кристалла, а
возрастанием числа свободных носителей, возникших
в результате поrлощения квантов света, принято Ha
зывать фотопроводимостью. В рассматриваемом при
мере образец работает в режиме фотосопротивления.
Понятно, что изменение условий теплоотвода не CKa
зываеrся на параметрах фотопроводимости, на воз
духе и в вакуумной колбе фотосопротивление рабо
тает одинаково.
Поrлощение кванта, сопрово}кдающееся появле
нием свободных носителей: ЭJlектрона, дырки или
u
электронно дырочнои пары, называется внутренним
фотоэффектом (Физика, 10 класс).
Вот теперь мы мо)кем дать точное определение:
фоторезистор это полупроводниковый резистор, co
противление KOToporo меняется под действием света
за счет BHYTpeHHero фотоэффекта.
Внутренний фотоэффект
Не на'званный по имени, внутренний фо
тоэффект MHoro раз уже появлял'ся в этой кНиrе. Во
Введении, rде обсуждался вопрос о том, как можно
разорвать электронные связи и создать электронно
дырочные пары. В rл. 4, rде обдумывалась задача,
как изобличить r лубокие ПрИl\1еси в роли «убийц».
В rл. 5, rде рассма'тривалась задача о диффузии He
основных носителем.
В этом параrрафе 1Ы обсудим характеристики
виутреннеrо фотоэффекта, опредеЛЯЮIl ие работу фо-
торезисторов.
18З
Коэффициент поrлощения. Пусть на поверхность
образца падает световой поток такой интенсивности,
что непосредственно у поверхности, вблизи точки х ==
== О, на единицу площади падает N o квантов в се...
кунду (рис. 47) *). По мере проникновения в rлубь
н
..
,..
,
....
,..
11.1)
.
...
...
...
...
Но
о
3J
d
(J)
о
1
2. 5 4
d
щ
Рис. 47. К определению коэффициента поrлощения а. Плотносто
cBeToBoro потока (плотность потока фотонов) N экспоненциаль-
но спадает от поверхности в rлубь полупроводника в со ответ..
твии с формулой (52). В правой части рисунка показаны три
зависимости N (х), соответствующие трем значениям adt кри-
вая 1 ad == 0,1; 2 ad == 1; 3 ad == 5.
полупроводника число фотонов будет уменьшаться за
счет поrлощения. Количественной мерой поrлощения
служит коэффициент поrлощения а. Чем больш ве-
личина а, тем резче спадает интенсивность лучистоrо
потока от поверхности в rлубь материала.
Закон, по которому плотность фотонов убывает
с координатой, имеет вцд:
N (х) == Noe ax. (52)
Плотность потока фотонов экспоненциально сп а...
дает вrлубь от поверхности полупроводника.
ИЗ формулы (52) ясно, что [а] == M l. (В книrах
и статьях по физике полупроводников чаще' предпо...
читаIОТ измерять 'Х в CM l.)
Характер распределения лучистой энерrии (плот-
ности фотонов) в образце зависит от величины а и
толщины образца d.
*) Иноr да предпочитают rоворить не о световом, а о лучи-
стом потоке, чтобы подчеркнуть, что речь совсем не обязательно
идет о фотонах, энерrия которых соответствует видимому свету.
I(aK мы увидим, область спектральной чувствительности фоторс-
зисторов простирается от длин волн, соответствующих "....лучаМ.
ДО дальней инфракрасной области спектра.
184
J? соответствии с формулой (52} плотность ф от .l
НОВ на задней rрани образца ТОЛIЦиной d равняется
Noe ad. Эти, достиrшие задней rрани пластины, фо-
тоны избежали поrЛОIЦения. Поrлотилось в образце
N 1 == N o Noe ad == N o (1 e ad) (53)
фотонов (на единицу ПЛОIЦади).
Если ad 1, т. е. если коэффициент поrлощения
очень мал или образец очень тонкий, то e ad 1 И'
при х == d (на задней стенке обра 1 зца) N N o . Рас-
пределение потока фотонов в образце практически
однородно. Почти все фотоны, попавшие в образец,
вылетают из Hero, не поrлотившись.
При ad 1 плотность фотонов на задней стенке
приблизительно в е раз (е == 2,72) меньше, чем на
передней стенке образца. Заметная ДОЛЯ cBeToBoro
потока ( 63 о/о) поrЛОIЦается в образце.
При ad» 1 световой поток полностью поrлощает-
ся в образце. Более Toro, практически все фотоны
поrЛОIЦаются в узкой, приповерхностной области
(рис. 47, кривая 3).
Спектральная зависимость коэффициента поrлоще-
мия. Величина коэффициента поrЛОIЦения зависит ОТ
материала и от длины волны света Л, которым осве-
щается образец. Чтобы подчеркнуть это последнее
обстоятельство, коэффициент поrЛОIЦения часто обоз
начается как а (л).
Давайте попробуем, используя наши знания в об..
лас'ти физики полупроводников, хотя бы качественно
предуrадать, как BbIr лядит зависимость а (л) .
к.оrда длина волны света мала, энерrия фотона
(S ф, обратно пропорциональная длине волны л (8 ф ==
=== !1С/Л), велик/а. При 8 ф > ЕВ g фотоны MorYT разры-
вать электронные связи атомов кристаллической ре-
шетки полупроводника и образовывать электронно-
дырочные пары. Так как атомов решетки очень MHoro
( "'" 1 023 CM 3), следует ожидать, что в этой области
длин волн поrЛОIЦение будет велико. По мере увели-
чения длины BOcJ1HbI света и, соответственно, уменьше
ния энерrии' фотона до величины ф ф "'" 8 g коэффи-
циент поrЛОIЦения будет падать. Энерrии 8 ф == ф g со-
ответствует красная rраница собственноrо внутренне-
ro фотоэффекта *). Внутренний фотоэффект при [5 ф >1,
*) Вспомните о красной rранице внешнеrо фотоэффекта
(Физика, 10 класс).
185
>8 g называют собственным потому, что при условии
8 ф > (ff g элеКТРОНbI и дырки всеrда появляются па..
рами, так же как в собственном полупроводнике под
действием тепловых колебаний решетки.
Фотоны с энерrией Ф ф < (8 g образовывать элект-
ронно дырочные пары не способны. Однако в полу
прqводниках, как мы знаем, всеrда присутствуют цри..
меси. И даже при (ff ф < (ff g энерrия кванта может ока-
38ТЬСЯ достаточной для Toro, чтобы разорвать rораздо
более слабую связь между донором и электроном и
создать с'вободныЙ фотоэлектрон. Или способствовать
переходу элеКТР9на от атома решетки к атому акцеп
торной примеси с образованием дырки. В этом случае
принято rоворить о примесно .1 внутреннем фотоэф
фекте. Так как концентрация примесей в подавляю
щем большинстве случаев rораздо меньше, чем KOHцeH
1рация атомов полупроводника, следует ожидать, что
коэффициент а, соответствующий примеСНОl\1У поrло-
щению, будет rораздо меньше, чем в случае собствен..
Horo поrлощения.
Итак, мы о)кидаем, что в области малых значе
ний л ( большие величины (ff ф) поr лощение ' будет
велико. При увеличении л до значения Лrр == hc/8 g,
соответствующеrо красной rранице собственноrо по..
rлощения, значение а резко уменьшится и будет оста..
ваться небольшим при дальнейшем увеличении л.
Уrадали ли мы ход зависимости а (л)? В основном,
да. Однако некоторые важные оттенки оказались He
учтенными.
На рис. 48 показана зависимость а(л) для крем-
ния р типа при комнатной температуре. Качественно
такой )ке вид имеют зависимости а (л) для кремния
п типа, а также rермания, арсенида rаллия, фосфида
индия п и р типов и мноrих друrих полупроводников.
Проанализируем эту зависимость.
Собственное поrлощение. В кремнии энерrия об 001
разования электронно дырочной пары ф ф равняется
1,1 эВ. Условие (ff ф == (ff g выполняется, таким обра
зом, при длине волны лrр 1,13 мкм. Из рис. 48
видно, что в области собственноrо поrлощения, т. е.
в области коротких длин волн (л < Лrр), ход зави
симости а (л) l\1bI описали правильно. При л Лrр/2
0,5 мкм коэффициент поrлощения составляеr
"" 1 04 CM l. С увеличением длины волны коэффициент
поrлощения резко уменьшается и при л 1,3 мкм
186
величина а даже в не очень хорошо очищенном KpeM:
нии (N a == 4.1016 CM 3) составляет Bcero 0,36 CM 1 *).
Однако ход зависимос'f.И а(л) с дальнейшим YBe
личением длины волны л мы предсказа.ли неверно.
Коэффициент поrлощения а монотонно возрастает
с увеличением л. Величина а при данной длине волны
tz CH f.
,
1
p St 300 К '
103
102..
10
1
0,5 t1 7 1,0 1,5 Z
5 4 5 It, МКМ
Рис. 48. Т .йпичная зависимость коэффициента поr лощения а от
длины волны при комнатной температуре (на примере кремния
р типа) .
Разные кривые соответствуют различным уровням .ттеrи,рования образца
мелкой акцепторнойприме ью (бор): 1 N а == 4 . 1016 CM 3; 2 3 . 1017 CM 3.
3 8. 1017 см 3; 4 2,5. 1018 CM 3; 5 7 . 1018 CM 3;
пропорциональна концентрации леrирующей примеСII
и при концеНТРаЦИИ примесей "" 1019 CM 3 даже мини
м:альное значение а составляет 102 CM l.
Какое )ке обстоятельство мы не учли?
Поrлощение на своБодныIx носителях. Дело в том,
что при леrир овании кристалла мелкой примесыо
*) в соответствии с формулой (52) и показанноЙ на рис. 48
зависимостью а ( ) кремниевая пластинка толщиной d === 1 мм
ослабит зеленый свет ( 0,5 мкм; а 104 CM 1) В 10430 раз,
красный свет ( 0,7 мкм, а 2.103 CM 1) В 1090 раз, а ин
фракрасное излучение с длиной волны л '" 1,2 мкм пройдет
сквозь такую пластинку, практически не поrлотившись! Кремние
вые (а также rерманиевые и арсенид rаллиевые пластины) часто
используют в качестве простых и эффективных фильтров, ПОJI-
ностью отсекающих коротковолновое излучение.
187
rr(Д9НОРНОЙ или акцепторной) и достаточно высокой
температуре все примесные атомы ионизованы за счет
тепловых колебаний реше'(ки кристалла (вспомните
о примесном истощении, с. 77). Таким образом, с oд
ной стороны, кванты света ионизовать атомы при
меси не в состоянии те уже и так ионизованы.,
С друrой свободные электроны и дырки в кристалле
сами способны поrлощать фотоны. Монотонное увели..
чение а с ростом л при л > Лrр вызвано поrлощениеrvl
света на свободных носителях заряда.
Этот механизм поrлощения заслуживает обсужде-
нз:я, хотя и не имеет отношения к внутреннему фото
эфф кту: поrлощение c eTa на свободных носителях
не фотоаКТU8НО. (Исчезновение фотона при этом l'ле..
ханизме поrлощения не приводит ни к появлеНИIО
электрона, ни к появлению дырки. А следовательно, и
не меняет проводимость кристалла). -
Начнем с Toro, что действительно свободный но-
ситель, например электрон в вакууме, вообще не спо..
собен по лотить фотон!
В самом деле, поrлотив фотон, электрон приобрел
бы энерrию фотона (tj ф == hv, а следовательно, иско..
рость v, определяемую очевидным равенством: (ff ф ==
=== mov 2 /2 (то масса свободноrо электрона в ваку-
уме). Электрон, движущийся со скоростью v, обла-
дает импульсом ро:
Ро === mov == ,у2ф фто === 2hтoV . ( 4)
Откуда же взялся у электрона этот импульс? От
поrлощенноrо фотона? Посмотрим.
Импульс фотона РФ равен (Физика, 10 класс):
Рф === mфс == (8 ф/с 2 ) с == hv/c === h/'A. (55)
Отношение импульса электрона, поrлотившеrо фо
тон с энерrией (tj ф == hv, к импульсу TaKoro фотона
равняется:
РО/Рф === с ,y 2m o/hv. (56)
Подставив в формулу (56) значения скорости све-
та в вакууме с, постоянной Планка h и массы сво-
бодноrо электрона то, можно эту формулу перепи
сать в виде:
РО/Рф 1,6 · 1010/ ,yVt (57)
Частота электромаrнитной ВОЛНБl, соответствую..
щей, например, зеленому свету (Л, == 0,5 мкм), рав"
188
няется, как нетрудно подсчитать, v===с!'Л==6.10 14 [ц.
Таким образом, электрон, поrлотивший квант зелено..
ro света, обладает, в соответствии с формулой (57),
импульсом в 650 раз большим, чем этот поrлощенный
фотон! Ясно, что позаимствовать такой импульс у
фотона электрон не в состоянии. Откуда же электрон
может взять необходимый импульс? В вакууме такой
импульс элеI{ТРОНУ взять неоткуда. Между тем, при
поrлощении электроном фотона, как и при любом фи-
зическом процессе, должны выполняться основные за
коны сохранения законы сохранения импульса и
энерrии. Как мы убедились, в акте поrлощения фо...
тона свободным э,,!ектроном в вакууме законы coxpa
нения импульса и энерrии одновременно выполнять-
ся не MorYT. Следовательно? Следовательно, такой
процесс невозможен *) .
Друrое дело в кристалле. Электрон, поrлотивший
I{BaHT, может получить необходимый импульс, блаrо..
даря тепловым колебаниям решетки (фононам) или
блаrодаря взаимодействию с примесными центрами.
Ясно, что чем меньший импульс требуется позаим..
ствовать электрону, чтобы поrлотить фотон, тем боль-
ше вероятность, что он ero получит. Требуемый им..
пульс уменьшается с уменьшением энерrии фотона
(см. формулу (54)). Вот почему поrлощение на сво"
бодных носителях растет с длиноЙ волны света, т. е.,
с уменьшением энерrии фотона (рис. 48)!
Примесное поrлощение. На кривой 1 рис. 48 в об-
ласти длины волны л 9 мкм виден небольшой
всплеск коэффициента поrлощения. Это, пробиваясь,
сквозь фон поrлощеНИЯI), на дырках, напоминает о себе
третий, уже уроминавшийся механизм поrлощения,
примесное поrлощение. В данном случае поrлощение
*) Вдумчивый читатель мо)кет обратить внимание на то об-
стоятельство, что для электромаrнитной волны с частотой v
2,6.1020 [ц отношение РО!РФ, в соответствии .с формулой (57),
равняется единице. И, казалось бы, квант с энерrией ф ф==hv
106 эВ может поrлоtиться электроном. Такой вывод, однако,
был бы неправильным. Скорость электрона, поrлотившеrо квант
с такой большой энерrией, у:)ке нельзя подсчитывать по простой
фQрмуле Ф ф == 1пov2j2. Подсчет дал бы значение v большее, чем
скорость света в вакууме с. [Iри таких больших энерrиях для
подсчета энерrии и импульса электрона следует пользоваться
релятивистскими формулами теории относительности (Физика,
10 класс). Убедитесь сами, используя релятивистские соотноше
" НИЯ, что, поrлощение электроном в вакууме кванта с любоЙ энер"
rией невозможно.
189
на кислороде примеси, всеrда присутствующей в
кремнии. ПИК примесноrо поrлощения можно исследо..
вать rораздо более детально, если убрать фон по
rлощение на евободных носителях. Для этоrо необ-
ходимо охладить кристалл до температуры значитель.
но мен шей, чем температура примесноrо истощения..
'Электроны, не возмущаемые тепловыми колебаниями
решетки, будут прочно удерживаться атомами доно..
ров. А акцепторы утратят способность отбирать элек-
троны у атомов решетки и образовывать дырки.
Свободные носители в кристалле исчеЗIJУТ. Исчез..
нет, естественно, и поrлощение на свободных носи..
телях.
В таких условиях появляется возможность нссле..
довать не только примесное поrЛОlЦение на rлубоких
центрах, для ионизации
которых требуется квант
света с относительно
большой энерrией, но и
поrлощение на мелких до-
норах и акцепторах с
очень небольшоЙ энерrи
ей ионизации.
На рис. 49 показана
спектральная зависимость
коэффициента поrлоще-
ния в кремнии, охлаж...
денном до температур,ы
жидкоrо rелия ( 4 К)
в области длин волн
'А 10 60 мкм (энерrия фотонов 0,02 0,12 эВ).
Максимальное поrлощение в области энерrии фото
нов I""V 0,04 эВ соответствует энерrии ионизации мел..
Koro акцептора бора в кремнии.
И тут вполне уместен вопрос «почему?»
Почему, в отличие от случая собственноrо поrло-
щения (рис. 48), зависимость а от энерrии фотона
при примесном поrлощении имеет максимум?
То обстоятельство, что поrлощение исчезает при
энерrии фотона [S ф, меньшей, чем энерrия ионизации
при меси ф, вопросов не вызывает. А вот почему
падает поrлощение при 6 ф > ф?
Причина заКЛlочается в тех же неумолимых тре-
бованиях законов сохранения энерrии и импульса,
которые, как мы только что видели, мешают свобод-
I ",CM '
::
Q
0,02. 0,05 .fJ,1() бrp,Э'"
Рис. 49. Зависимость коэффи-
циента поrлощения (Z в крем-
нии, леrированном бором, от
энерrии фотонов ф ф (Т === 4К) .
19 О
ному электрону поrлотить фотон. При 6ф > f16 из-
быточная энерrия фотона 6 ф f16 должна быть пере-
дана свободному электрону. Однако это возможно
только в том случае, если одновременно электрон по-
лучит и соответствующий импульс р === [2 (6' ф """'"
8)/m*]1/2 (ср. с формулой (54) и вспомните, что
дви)кение электронов в кристалле характеризуется
эффективной массой т *). Получить нужный импульс
от фотона электрон не может (см. формулы (56) и
(57)). Он должен позаимствовать ero у тепловых ко-
лебаний решетки (фононов) или у примесных цент-
ров. Чем больше треб.уемыЙ импульс, тем труднее ero
получить. Именно поэтому коэффициент ПРI:Iмесноrо
поrлощения и падает с увеличением избыточноЙ энер-
rии фотона ФФ f1ф.
Почему же в таком случае коэффициент соб..
cTBeHHoro поrлощения монотонно растет с увеличе-
нием энерrии фотона (рис. 48)? Дело в том, что при
собственном поrлощении исчезновение фотона приво-
дит к появлению не одной, а двух частиц: электрона
и дырки. При этом удовлетворить требоваНИIО закона
сохранения импульса rораздо леrче: например, если
эффективные массы электрона и дырки равны и, по-
явившись, они с равными скоростями разлетаются в
противоположные CTOpOHbI, суммарный импульс, тре-
буемый для rенерации электронно дырочной пары,
просто равен нулю.
Примесное поrлощение часто бывает фотоактuв-
flblM. В результате поrлощения фотона появляется
свободный электрон (или дырка). Фотоактивное при
месное поrлощение широко используется для созда-
ния фоторезисторов; чувствительных в инфракрасной
области спектра, rде энерrия фотонов невелика.
А теперь используем приобретенныIe знания, что-
бы решить следующую задачу. Пусть в нашем распо-
ряжении имеются все ПОЛУПРОВQДНИКИ, указанные в
табл. 11. Вырежем из каждоrо из них пластинку и
посмотрим через нее на свет. Что мы увидим?
Самый длинноволновый фотон, которыЙ еще спосо-
бен вызвать ощущение цвета у человека, это квант
KpacHoro цвета, которому соответствует длина волны
л 0,75 мкм. Энерrия TaKoro кванта 6 ф === 1,65 эВ.
Из табл. 11 видно, что эта величина rораздо больше,
чем энерrия образования электроно-дырочной пары
ф g в InSb, Ge, Si, InP и GaAs. Следовательно, через
191
пластины, изrОТi)вленные из этих полупроводников, мы
не увидим ничеrо. Любой квант, соответствующий ВИ
димому свету, будет поrлощен даже в относительно
тонком слое полупроводника за счет сильнейшеrо
собственноrо поrлощения.
В GaP энерrия образования электронно дырочноЙ
пары (6 g 2,3 эВ) больше, чем энерrия квантов
KpacHoro, оранжевоrо и даже желтоrо (лж 0,55 мкм,
[ff Ф 2,25 эВ) цвета. Но меньше, чем энерrия кван..
тов зеленоrо (6 ф 2,5 эВ) цвета. Следует поэтому
ожидать, что пластина GaP поrлотит кванты зеленоrо
.( а тем более, еще более энерrичные кванты синеrо и
фиолетовоrо) цвета и пропустит красный, оранжевый
и желтый.. Действительно, кристаллы GaP имеют на
просвет очень красивый красно оранж вый оттенок.
А как будет окрашен на просвет кристалл SiC с
энерrией 0' g == 3,2 эВ? Эта величина бол'ьше, чем
энерrия даже caMoro коротковолновоrо, фиолетовоrо
кванта (л 0,4 мкм,; 6ф 3,1 эВ). Следовательно,
такой кристалл пропустит весь спектр видимоrо цвета
II будет выrлядеть совершенно прозрачным? Да, такие
крист .ллы встречаются, но исключительно редко.
Большинство кристаллов SiC на просвет выrлядят
зелеными. Их окрашивает (за счет примесноrо поrло..
щения) примесь азота, практически Всеrда присут
ствующая в карбиде кремния. (Как всеrда: чтобы OT
вет был правильным, нужно учесть множество оттен"
ков. Иноrда самых неожиданных.)
I(вантовая эффективность. Пусть на переднюю
rpaHb полупроводниковой пластины в единицу Bpe
мени попадает No квантов света с длиной волны /л.
Коэффициент поrлощения а(л) и толщина пластины
d известны. Сколько фотоэлектронов (и фотодырок)
возникает в образце? -
Число квантов, поrлощающихся в образце, нам
известно. Оно определяется формулой (53).' Не по
знакомься мы с разл?чными процессами поrлощения,
можно было бы подумать, что число возникших фо
тоносителей равно числу поrлощенных квантов.
Но теперь мы знаем, что процессы поrлощения
MorYT быть фотоактивными и нефотоактивными-.
Отношение числа возникших под действием света
элекrронно дырочных пар (при собственном поrло
щении) или числа электронов (дырок) при примесном
поrлощении к общему числу поrJТощенных квантоВ
192
называется квантовой эффективностью или внутреН4
ним вaHTOBЫM выходом. Обозначае ся эта величина
обычно rреческой буквой . Если все поrлотившиеся
в образце кванты исчезли за счет нефотоактивноrо
процесса поrлощения, например, на свободных носи"
телях, внутренний квантовый выход р == о. Взrляните
на рис. 48. Квантовая эффективность поrлощения в
креМНИИ для длины волны л 3 мкм практически
pa Ha нулю
Напротив, для длины волны л 0,7 мкм величи...
На практически равняется единице каждый по..
rлощенный квант в области сильноrо собственноrо
поrлощения rенерирует электронно дырочную пару.
Рассмотрим более сложную задачу. В чистом
кремнии при комнатной температуре коэффициент по..
rлощения света с л == 1,06 мкм равен приблизительно
аl == 10 CM l (рис. 48, кривая 1). При этом, все ПО-4
rлощение фотоактивно ( == 1). в том же кремнии,
леrированном бором до концентрации 7 .1018 CM 3,
коэффициент поrлощения а на той же длине волны
л == 1,06 мкм равен 1 00 CM l (рис. 48, кривая 5).
Какова величина в таком леrированном кремнии?,
llри комнатной температуре все атомы мелкоrо
акцептора бора полностью ионизованы. А значит,
величение а произошло не за счет фотоактивноrо
примесноrо поr лощения, а за счет нефотоактивноrо
поrлощения на свободных носителях.
Выделим в образце узкую полоску толщиной X
'(рис. 47). Пусть плотность потока фотонов в этой l
полоске равна N. Число фотонов, которое поrлотится
внутри полоски в единицу времени за счет фОТОqКТИВ'"
Horo поrлощения с созданием электронно дырочных
пар, равня тся, очевидно:
....... i1N! === аl N i1x. (58)
А общее число поrлощенных внутри полоски kbaH-4
тов
....... N == aN i1x *). (59)
По определению, квантовая эффективность ==:,
== Nl/ N == aI/a. Таким образом, в кремнии, леrи..
рованном бором до концентрации N a 7 .1018 CM 3,
..,
*) Формулы (52) и (59) описывают одно и то же явление:
,\уменьшение плотности потока фотонов по мере проникновения
в rлубь полупроводника. Постарайтесь (это не простая зада..
,ча) 'Lтановить связь между выражениями (52) и (59)"
7 М. Е. ЛевинштеЙН J r. с. СИМИН
193
внутренний квантовый выход на длине волны 'л ]
1,06 мкм равен приблизительно 0,1.
Если энерrия кванта очень велика и значительно
превышает энерrию создания электронно дырочной па
ры ф g, то один такой квант может создать в полупро-
водниковом кристалле тысячи и даже миллионы элек-
тронно дырочных пар. Так, один квант ,\, излучения
с энерrией Ее ф 106 эВ создает в кремнии приблизи-
тельно 4.105 электронно дырочных пар ( 4.1051)..
В фотосопротивлениях величина обычно очен
близка к единице. Это обстоятельство, в частности,
да.ПО повод научной сотруднице Ленинrрадскоrо Фи
зико техническоrо института М. п. Михайловой к соз"
данию следующих шуточных строк:
«Знает верблюд, и кочевник, и птица,
Что квантовый выход всеrда единица».
Исключения составляют фотосопротивления, пред'"
назначенные для реrистрации рентrеновских и ,\, лу'"
чей. В этих приборах 1.
ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
С понятием проводимости мы обстоятель...
но познакомились в rл. 5. В случае электронноrо по-
лупроводника проводимость описывается формулой
(17, а), в случае дырочноrо формулой (17, б).
Коrда за счет BHYTpeHHero фотоэффекта в полу-
проводнике под действием света возникают дырки,
электроны или электронно дырочные пары, проводи..
мость увеличивается.
Разница L\a между проводимостью освещенноrо
полупроводника и темновой проводимостью называет..
ся фотопроводимостью.
Под действием света в полупроводнике возникают
избыточные по отношению к равновесным носители
тока. Блаrодаря процессу рекомбинации избыточные
носители rибнут (рекомбинируют) . В условиях, коrда
процессы rенерации и рекомбинации уравновешивают
друr друrа, в образце существует стационарная (не
зависящая от времени) фотопроводимость.
Чтобы определить значение стационарной фото...
проводимости L\acT' следует определить, сколько но...
сителей возникает в полупроводнике под действием
света (скорость rенерации) и сколько их rибнет за
счет рекомбина ии. Вспомните, совершенно такую же
194
nporpaMMY расчета мы осуществляли, коrда вычисля"
ли равновесную концентрацию электронно дырочных
пар в собственном полупроводнике.
Скорость rенерации. Снова рассмотрим пластинк
полупроводника, на поверхность которой падает лу-
чистый поток (рис. 47). Далеко от этой пластинки
нам в данной rлаве уйти не удастся просто потому,
что фоторезистор и представляет собой пластинк
полупроводника, на которую падает лучистый поток.
\' Пусть толщина пластины d мала, т.?, 1JTP ,, d <€:: 1.
Тоrда, в соответствии с формулой (52), число фото-
нов, падающих на переднюю стенку образца, прак"
тически равно числу фотонов, достиrающих задней..
Поrлощение мало, и плотность фотонов в образце
практически однородна. Ну а если так, то мы знаем,
какая доля фотонов поrлощается в образце: она
определяется формулой (59) *). Только Ilx в этой фор
муле следует заменить на толщину пластины d.
Пусть каждую секунду на единицу поверхности
передней rрани образца падает N o квантов света. То-
rда за время Ilt в пластине единичной площади по-
rлотится aNodllt квантов. Примем, что внутренний
квантовый выход равен и предположим, для про-
стоты, что под действием света возникают только
электроны (примесное поrлощение). Тоrда число элек-
а'ронов, возникших на единицу площади пластины за
время Ilt, будет, очевидно, IlN == a Nodllt. Или в еди-
нице объема: Iln == a Nollt.
Скорость 2енерации g, т. е. увеличение концентра-
ции носителей в единицу времени под действием света,
равняется
g == n/ t == a No.
(60)
Скорость рекомбинации. Скорость, с которой rиб..
нут неравновесные электроны, возникшие под дей.
ствием света, зависит от Toro, при каких обстоятель..
ствах они поrибают. В фотосопротивлениях избыточ
ные носители в подавляющем большинстве случаев
rибнут под «ножом убийц» rлубоких центров (см.
*) Конечно, долю поrлощенных в образце фотонов можно
вычислить и по формуле (53). Убедитесь сами, что вычисления
по формулам (53) и (59) дают практически одинаковые реЗУЛЬ 41
таты при ad < 1 (тонкий образец). При ad,...., 1, а тем более
при ad ] результаты вычислений по этим формулам COBep
шеино различны.. Постарайтесь понять, в чем тут дело.
7*
195
rл. 4). В этом случае число неравновесных носителей,
рекомбинирующих в единице объема в единицу Bpe
мени, скорость рек..омбuнацuu " обратно пропорцио
нальна времени жизни избыточных электронов 'Тп *)
r == J),пj1: n. (61 )
Стационарная фотопроводимость. В стационарных
условиях rенерация избыточных фотоносителей урав-
новешивается их рекомбинацией: g===r. Или
, 1") a N о === J),n cT j1: n.
Избыточная стационарная концентрация фотоэлек...
тронов I1nст:
J),n CT === а N 01: n.
(62)
Эти избыточные фотоэлектроны обеспечивают из...
быточ ую (по отноше ию к темновой) проводимость
проводника I1аст стационарную фотопроводимость.
В соответствии с формулой (17, а), в рассматривае-
мом случае величина стационарной фотопроводимо-
СТИ J),(JCT равняется'
J),(J СТ === eJ),ncTJ.tn === ea N 01: nJ.tn. (63)
Формулу (63) полезно переписать в виде:
р
J),(j СТ === ea hv 1: nf.tп' (64)
rде р световая энерrия, падающая на единицу пло...
щади образца в секунду (Дж/ (см 2 . с) ); hv энерrия
кванта света (в джоулях).
Если поrлощение собственное и в образце В03НИ 4
кают одновременно и электроны и дырки, то
р
/),(JCT === ea hv (1: n J.tn + 1: p J.tp). (65)
А теперь для наrлядности конкретный пример.
Пусть на кремниевую пластинку падает красный свет
I(hv === 1,65 эВ 2,65.10 19 Дж). Мощность источни",
ка света такова, что на единицу площади попадает
'Р===О,1 Дж/(см 2 .с). Каково значение стационарной
'фотопроводимости?
Времена жизни носителей в кремнии 1:п И "(р мож-
но менять в очень широких пределах: от "" 10 9 С да,
*) Значение '('п, конечно, зависит от характера rлубоких
центров и от их концентрапии,
196
rJ"'IV 10"""3 С -введением примесей, даIОЩИХ rлу'окие ре..
комбинационные уровни. Примем Тп === Тр ЧQ 5 О
(это достаточно типичная величина). Все остальные
данные в нашем распоряжении есть. По длине вол
ны cI1eTa л можно (из рис. 48) определить величину
а. Значение в области сильноrо собственноrо по-
rлощения следует считать равным единице. Подвиж
НОСТИ J,.tn И J..tp для кремния указаны в табл. 111.
Если вы внимательно проделали расчет, то полу...
чили величину aCT 1 OM l.CM l. Велика она или
мала?
Как всеrда, это зависит от Toro, с чем сравнива'fЬ.
Если освещалась пластинка н:ремния с проводи...
мостью, близкой к собственной (пi === Pi 101() см З
при омнатной температуре), то темновая проводи.
мость кремния ат равнялась:
О'т==е (пiJ.tn + PiJ.tP) === eni (J,.tn + J,.tp) 3 · 1 0 60M 1 · CM I.
ДЛЯ такой пластины возникновение стационарной
фотопроводимости aCT 1 OM l · CM l 0значае'D
увеличение проводимости под действием света в
300000 раз! I
С друrой стороны, пластинка р кремния, леrиро..
ванная до концентрации 1018 CM 3, обладает прово
димостью (j 30 OM l. CM l. (Подвижность дырок с
увеличением уровня леrирования уменьшается ........
рис. 27.) Для такой пластины aCT === 1 OM l.CM l
означает изменение проводимости под действием све-
та такой же интенсивности Bcero на 3/0/0.
Как устанавливается Фотопроводимость. И'Dак ,
если свет падает на пластину полупроводника ДOCTa
точно долrо, то в образце возникает стационарная
фотопроводимость, определяемая формулами (65) и
(66). Неплохо бы теперь ответить на вопрос, что
значит «достаточно долrо»? За какое время и по Ka
кому закону в образце устанавливается под дей.
ствием света избыточная проводимость aCT?
Скорость rенерации носителей под действием све-
та g, определяемая формулой (60), не зависит от
концентрации избыточных носителей 1l. А скорость
рекомбинации " в соответствии с формулой (61), про...
порциональна п. Пусть в момент t==O включил@я
свет. В первый момент избыточные носители OTCYT
ствуют. Скорость рекомбинации равна нулю. А СКО'"
pgCTb rенерации) не $аf3исящая от п, равыяется по...
191
оянной величине . формула ' 60} J. rенерация преоб...
падает над рекомбинацией, и концентрация n ра-
стет. Однако по. мере роста n увеличивается ско"
рость рекомбинации (формула (61)). Коrда скорость
рекомбинации сравнивается со скоростью rенерации,
в образце устанавливается стационарная KOHцeHTpa
ция nCT' определяемая выражением (62). .
Зависимость, определяющая увеличение концент-
рации фотоносителей со временем, имеет вид:
\: '\ \ n === nCT (1 ........ е t/"n ). (66)
В момент t===O величина n, как видно из фор..
мулы (66), равна нулю. При t -+ 00 концентрация
избыточных электронов стремится к стационарной ве..
личине nCT. Если с момента включения свет"а про'"
шло время, равное времени жизни 'tn(t ==='tn), то В со...
ответствии с формулой (66) n 0,63 nCT. Через
rt === 2'tn концентрация составит 861% от стационар-
ной, а через t === 3'tn отношение n/ nCT == 0,95 ста-
ционарное состояние практически установилось *).
Характерное Iвремя нарастания концентрации не-
равновесных носителей после включения света опре 04
Дiляется временем жизни '(n.
Коrда вычислена концентрация избыточных НОСИ 04
телей n, то с определением фотопроводимости все
просто. Она, естественно, равна произведению n на
заряд элеКТрОIIа и подвижность:
Аа == e nJln === e ncTJln (1 e t/"n) == (jCT (1 ........ e t/"n).
(67)
r После включения света фотопроводимость возра..
стает от нуля до установившеrося значения aCT за
время порядка 3'tn.
*) Физический смысл формулы (66) можно проанализиро..
вать rлубже, если взять производную от этоrо выражения по
времени и найти таким образом скорость изменения концентра.
ции:
d ( Л ) !::,.пст t/"
........... tl п == е п
dt 'tn ·
В момент t с:: О величина d(An)/dt равна !::"nст/Т: n == a No ===
1== g (см. формулы (62) и (60». с течением времени скорость
изменения концентрации мОНотонно убывает и обраrцается в нуль
при t --+ 00. Если вы справились с предыдущей задачей (с. 193),
попробуйте, ИСХОДЯ из формул (60) и (61), получить форму'"
IЛу {66}. " "
198
Как спадает фотопроводимость. Если после TOrO.,
как в образце под действием света установилась CTa
ционарная фотопроводимость, выключить свет, кон..
центрация избыточных носителей начнет уменьшать..
ся. Ясно, что характерное время, за которое избыточ-
ные фотоэлектроны вымрут и исчезнут, есть время
жизни '{п. Мы rоворили об этом уже MHoro раз. Да,
собственно, это и следует из caMoro смысла понятия
времени жизни.
Закон, описывающий изменение концентрации со
временем после выключения света, имеет вид:
л л tl't
/J.n == /J.nCTe n.
(68)
Фотопроводимость I1а, следовательно, спадает пос..
ле выключения света со временем, как
л л tl't
/J.(] == /J.(]CT e n.
(69)
За время t == '{п ,избыточная; ,проводимость умень"
шится в е раз (e 2,72), за время 2'tn........B е 2 раз
(e2 7,4), за 3'tn В е 3 раз (е 3 20} и T д.
Вспомним решенный нами пример на вычисление
стационарной фотопроводимости. Значение 8,аст в слу-
чае сильно леrированноrо кремния составляло Bcero
310/0 от темновой проводимости ат. Через время 3'tn
величина I1а I1аст/20. Таким образом, значение cr
через t == 3'tn отличается от а т Bcero на 0,15 о/о. в по-
давляющем большинстве задач можно принять, что
затухание проводимости при такой разности cr ат
практически закончено.
А вот в случае, коrда освещалась пластинка, из-
rотовленная из собственноrо кремния, величина L\cr CT
превосходила значение ат в 3.105 раз. В этом случае
через время t == 3'tn величина фотопроводимости,
.уменьшившись в 20 раз, все еще будет превышать
значение ат в 15 000 раз! Вряд ли можно в этом
случае признать, что спад фотопроводимости закон
чен. Если мы соrласимся считать процесс закончив-
шимся в случае, коrда проводимость будет отличаться
от тем но вой, скажем, на 1 О/о, то из формулы (69)
получим, что для этоrо с момента выключения света
должно пройти время t 17'tn.
Да, характерное время спада фотопроводимости
есть время жизни неравновесных носи.желе й,
199
Да, за время t == 3'tn фотопроводимость значитель-
но, в 20 раз, спадает.
И однако это, как мы видим, не освобождает нас
от необходимости думать над оттенками решаемой
sад.ачи.
Спектральная зависимость фотопроводимости. Из
величин, определяющих в соответствии с полученными
нами формулами (64) и (65) стационарную фотопро-
l30ДИМОСТЬ, от длины волны зависят две: коэффициент
поrлощения а и квантовая эффективность . Ну, и
,чеrо же тут думать? Если зависимости а (л) и (л).
известны, то зависимость фотопроводимости от длины
волны будет пропорциональна произведению а(л}Х,
(л).
Нет. Не будет.
Давайте думать. Пусть (для простоты) величина
а(л) остается постоянной, а внутренний квантовый
выход меняется с изменением длины волны. Будет
'/Iи OCT пропорциональна ? По видимому, да. Если
а от л не зависит, то распределение носителей, воз-
никших в пластинке полупроводника под действием
света, также не зависит от длины волны л. в таКИ)Q
условиях все просто чем больше , тем большая
доля поrЛОII{енных квантов rенерирует электроны и
дырки"
. Ну что ж. И подумав, мы rOToBbl уверенно повто-
рить: величина фотопроводимости пропорциональна
КВаНТОВОЙ эффективности I
Теперь обсудим друrую ситуацию. Пусть коэффи-
циент от л не зависит, а коэффициент поrлощения
а сильно меняется с изменением длины волны. Такую
ситуацию представить себе очень просто. Обратимся
К рис. 48. В области длин волн л t' 1,1 мкм коэффи-
циент в чистом кремнии практически равен единице.
А величина а изменяется на три четыре порядка при
изменении А Bcero в 2 раза.
Как будет зависеть фотопроводимость кремниевой
пластинки от длины волны света л, если менять л в
диапазоне от 0,5 до 1 мкм? Если, не думая, дове-
риться формуле (65), то ответ состоит в том, что
заЩfСИМОСТЬ OCT (л) просто повторит в соответствую-
щем, масштабе зависимость а (л).
в действительности дело обстоит совершенно ина-
Че. Если экспериментально исследовать зависимость
'даст (л}, то результат зксперимента будет выrлядетд
OO
так, как показано на рис. 50. Возникает впечатление,
что у BHYTpeHHero фотоэффекта имеется не только
красная, но и фиолетовая rраница. Вместо Toro чтобы
монотонно возрастать с уменьшением длины волНbI,
фотопроводимость, пройдя через максимум, резко
спадает при дальнейшем
уменьшении л.
Формула (65) ничеrо по",
добноrо не предусматрива..
ет. Поэтому возникают сра..
зу два вопроса. Во первых,
как объяснить результаты
эксперимента, BO BTOpЫX,
почему «не работает» фор'"
мула (65)?
Прежде Bcero, вспомним,
что формула (65) получена
нами для тонкой пластин.. А тр А.
ки. Такой тонкой, что про-- Рис. 50. Качественный ХОД
изведение ad 1 (d тол.. спектральной зависимости
щина пластины). При ad I коэффициента поrлощения
I 1, как мы установили, а(л) (кривая 1) и фото.
обс у ждая формулу (53), во.. проводимости L\аст(л) (кри
вая 2) в области собствен
первых, фотоны распределе ной ПрО80ДИМОСТИ, л'rр ==J
ны В образце однородно, == hcjfS ф соответствует крае..
BO BTOpЫX, лишь небольшая ной rранице собственноrо
их часть поrлощается в об.. BHYTpeHHero фот эффектё:I..
разце. В таких условиях,
чем больше а, Te .1 больше фотонов, поrлощаясь в обolJ
разце, rенерируют электронно дырочные пары (фор..
мула (60)), и тем больше, следовательно, фотопроot
водимость.
По мере увеличения а, коrда произведение ad ста-
новится больше единицы, практически все фотоны,
проникшие в образец, поrлощаются в нем (если на
этот счет возникают какие либо сомнения, следует
снова внимательно посмотреть на формулу (53)). Уже
теперь формула (65) перестает быть справедливой..
Из (65) следует, что фотопроводимость пропорцио-
нальна величине а. Но при ad -::р 1 для этоrо нет ника-
ких оснований: если и так все фотоны поrлощаются
в образце, то ясно, что с дальнейшим ростом а ожи-
дать увеличения фотопроводимости не приходится.
Тоrда, казалось бы, следует ожидать, что с ростом
q величина d<rc1. насытится при ad 11 Почему же
(Я)
л "ст(А)
2Сl
фотопроводимость спадает с дальнейшим увеличени..
ем а?
Потому, что при ad 1, как мы знаем, все кванты
света поrлощаются в узкой области вблизи поверх-
ности образца (рис. 47, кривая 3)" Время жизни
f
2 5. 11
5 11
0,8
: 4
, оСЬ
"'
)....
о
1
2.
5 4. 5" б'
а)
7
а
ttS
1::)
ll,8
i3-
'3 4 ff 10 20 50 40
ДЛЦНf.l 80ЛНЫ А)М/(Н
о)
iрис. 51. Качественные зависимости спектральной чувствительно,,-
ети фотопроводимости различных полупроводниковых материа..
лов.
а) В области собственной проводимости: 1 CdS (300 К), 2 PbS
(300 К), 3 PbS (77 К). 4......PbSe (300 К), 5......InSb (77 К), б......Рьsе
(77 К); 6) при примесной проводимости. Показаны спектральные чув.
ствительности фоторезисто ов на основе rермания, леrированноrо раз",
личными примесями: 1 rерманий с примесью золота, Ge: Аи, (60 К)
2 rерманиЙ с ртутью, Ge: Hg, (27 К); 3 rерманий с медью, Ge: Си.
(15 К); 4 rерманий с цинком, Ge: Zn, (4 К). (Из книrи: А ксенеп..
КО М. Д., Красовский Е. А. «Фоторезисторы», М.: Сов. радио, 1973.)
неравновесных носителей 't вблизи поверхности может
быть в сотни и тысячи раз меньше, чем время жизни
электронов и дырок в объеме полупроводника. По.ot
верхность кристалла неизбежно содержит следы об..
работки: шлифовки полировки) хи ическоrо травления
202
и Т. д. В результате концентрация дефектов вблизи
поверхности значительно выше, чем в объеме. А мно-
rие дефекты действуют точно так же, как rлубокие
уровни «профессиональные убийцы» неравновесных
носителей (см. r л. 4). Чем больше величина а (при
ad » 1), тем ближе к поверхности оказываются рож-
денные светом электроны и дырки. Кроме Toro,
коrда электроны и дырки рождаются в очень узком
слое, концентрация их становится большой и они на-
чинают сталкиваться друr с друrом. В этих условиях,
помимо rибели на rлубоких центрах, заметный вклад
в процесс исчезновения неравновесных носителей MO
2Кет давать непосредственная рекомбинация электро-
нов и дырок. При этом время жизни начнет еще резче
падать с дальнейшим ростом а.
Таким образом, при ad > 1 число носителей, re-
нерируемых в ,образце, перестает меняться с ростом
а, а скорость рекомбинации возрастает. В результате
фотопроводимость уменьшается.
На рис. 51 показаны кривые спектральной чув-
ствительности фотопроводимости различных полупро-
водниковых материалов, используемых при изrотов-
лении фоторезисторов. Конечно, следует рассматри-
вать эти кривые как качественные. Ясно, что точный
ход зависимостей aCT (л) определяется толщиной об-
разца d, характером обработки поверхности, уровнем
'леrирования материала, объемным временем жизни
и т. д. Видно, однако, что все без исключения мате-
риалы характеризуются избирательной (селективной)'
спектральной чувствительностью фотопроводимости.
Фоторезисторы
Мы долrо трудились, вскапывая каме-
нистую почву BHYTpeHHero фотоэффекта и ухаживая
за капризными деревцами фотопроводимости. Зато
rrеперь спелые плоды в виде фоторезисторов сами упа-
дут нам в руки.
На рис. 52 показаны некоторые из серийно выпу-
скаемых промышленностью фоторезисторов. Они от-
личаются друr от друrа формой, размерами, матери-
алом, назначением. Тем не менее, изучив физику
виутреннеrо фотоэффекта и фотопроводимости, мы
MHoroe о них уже знаем и, что, пожалуй, не менее
важно, знаем, какие нужно задать вопросы, чтобы
выяснить то, что е щ е неясно.
203
Основу любоrо фоторезистора составляет ПОЛУПРОIf'
водниковая пластинка или пленка.
Если фотосопротивление рассчитано на работу в
обл.асти собственной проводимости, макснмум спект-
ральной чувствительности фоторезистора будет соот,
ветствовать энерrиям фотонов, примерно равным
энерrии образования электронно дырочной пары в
данном полупроводнике fS g (рис! 50, 51, а).
Рис. 52. Различные типы серийно выпускаемых фоторезисторов.
Если фоторезистор рассчитан на работу в области
примесной проводимости, максимум спектральной
чувствительности будет соответствовать энерrии фотоOl!
нов, приблизительно равной энерrии ионизации приOlj
меси I1Ф. Чем меньше энерrия ионизации примеси,
тем более длинноволновое излучение способен зареrИ IIi
стрировать фоторезистор. И тем ниже должна быть
рабочая температура фоторезистора, чтобы избежать
ионизации примеси за счет тепловых колебаний pe
тетки. Фоторезистор, предназначенный для реrистра 04
ции длинноволновоrо излучения, необходимо охла oll
ждать.
Чем меньше время жизни неравновесных носите-
лей заряда, тем быстрее будет реаrировать фотореэи oll
стар на изменение cBeToвoro потока (формулы {67}
204
fI '(69)). Зато тем меньше, при прочих равных уело"
BiI}1X, будет чувствительность фотосопротивления
(формулы (64) и (65)).
Что умеют фоторезисторы. В середине 70 x rодов
в одном из американских журналов была напечатана,
красочная фотоrрафия, сделанная со спутника. Однако
это была не просто фотоrрафия, снятая на цветную
пленку, а скорее изображение, которое можно назвать
«теплофотоrрафией». Фоторезистор, изrотовленный из
полупроводниковоrо материала (CdHgTe), с ничтожно
малой энерrией образования электронно дырочной
пары g, охлажденный до температуры жидкоrо re
лия, с высокой точностью реrистрировал температуру
земных объектов по испускаемому ими тепловому
инфракрасному излучению. Электронная система пре-
о{5разования изображения по сиrналам с фоторези...
стора от точки к точке строила изображение. Чем
большую температуру имела точка земной поверх-
ности, на которую был направлен фоторезистор, тем
бuльшей интенсивности rолубой цвет соответствовал
этой точке на цветной фотоrрафии.
Снимок был сделан rлубокой осенью, коrда на
изучаемой территории лежал cHer. Чуть чуть rолубо-
ватые, почти белые равнины занимали большую чаеть
фотоrрафии. Ослепительно ярко rолубели поселки и
небольшие rородки. Через весь снимок протянулась
широкая rолубая лента rромадной, еще не застывшей,
а потому излучавшей тепло реки. Река выrлядела
странно. До некоторой точки она была pOBHoro rолу-
боrо цвета. А ниже по течению от этой точки за""
метно более насыщенноrо, более TeMHoro, постепенНо
вновь переходившеrо в прежний ровный rолубой OT..r
тенок. К той точке, rде цвет реки менялся, была по-
ставлена стрелка. И у стрелки написано: «В ЭТОЙ точ-
ке вода становится теплее на 0,5 rрадуса. HarpeTb
такую моrучую реку на полrрадуса MorYT тепловые
отходы только очень энерrоемкоrо производства. Ско-
рее Bcero, в этом месте расположен секретный завод
по производству обоrащенноrо плутония».
Еще один впечатляющий пример. В июне 1982 r.,
коrда анrлийские десантники захватили Порт Стен"
ли административный центр Фолклэндских островов,
В Южном полушарии была зима. Как писала rазета
«Известия», немалую роль в развитии событий cbIrpa"
ло то обстоятельство, что любая попытка арrентин"
205
ских солдат обоrреться, развести костер, немедленно
приводила к накрытию костра (а с ним, как правило,
минометной или артиллерийской позиции) анrлийской
ракетой с rоловкой самонаведения. Фоторезистор, по
сиrналам KOToporo наводилась ракета, реаrировал на
инфракрасное излучение костра.
Фоторезисторы, установленные на спутниках, сле 4
дят за запуском чужих ракет. Каждый такой запусКi
сопровождается характерной и очень мощной вспыш-
кой оптическоrо и тепловоrо излучения. Анализ ха"
рактера вспышки позволяет судить о том, KaKoro
['ипа ракета запущена.
Способность фоторезисторов реаrировать на тепло-
вое излучение позволяет использовать их и в суrубо
мирных целях для измерения температуры расплав...
ленной стали и чуrуна в металлурrической промыш",
ленности, раскаленной массы материала в керамиче 4
ской, цементной и мноrих друrих отраслях промышлен..
ности. Приборы для измерения температуры наrретыXl
['ел по интенсивности и спектральному составу тепло-
Boro излучения называются пирометрами. Пирометры,
в которых использованы фоторезисторы, способны
измерять температуры, приблизительно в 10 раз более
низкие, чем оптические пирометры. .
Фоторезисторы на основе полупроводников, чья
спектральная характеристика фотопроводимости име...
ет максимум в области видимоrо света (CdS, CdSe),
используются в приборах, измеряющих уровень ис-
кусственной и естественной освещенности.
Фоторезисторы широко используются в системаJQ
автоматической охраны территорий и помещений
Световой луч, проходящий по периметру охраняемой
rrерритории, падает на фоторезистор. При пересечении
пуча сопротивление фоторезистора резко возрастает
'! на вход исполнительной системы поступает импульс,
вырабатывающий сиrнал тревоrи. Чтобы обеспечить
скрытность охранной системы, используется инфра-
красный луч. А чтобы нарушитель не Mor обмануть
систему, подсвечивая фоторезистор своим собствен..
ным инфракрасным источником в то время, коrда он
пересекает охранный луч, применяется модуляция
oxpaHHoro луча: интенсивность луча быстро изменяет-
ся во времени по определенному закону. Шифр, в
соответствии с которым производится МОДУЛЯЦИЯ 1 MO
eT меняться.
206
Сходный принцип лежит в основе охранной си-
стемы, скрывать которую нет необходимости. При
проходе мимо стойки автоматическоrо контроля в
метро ваша Hora пересекает световой луч, и фоторе
зистор вырабатывает сиrнал «TpeBora». Если вы не
отключили предва рительно исполнительный механизм,
опустив 5 копеек в щель монетоприемника, перед
вами уrрожающе хлопают металлические дверцы и
к вам спешит дежурный контролер с выражением
лица, не сулящим вам никаких житейских радостей.
Изменение сопротивления фоторезисторов при пе-
ресечении подсвечивающеrо луча используется в мно-
rочисленных счетчиках изделий на конвейерах, часто..
томерах, контролирующих и автоматически реrУJ1И"
рующих частоту вращения двиrателей, в защитных
устройствах, оrраждающих травмоопасные зоны стан-
ков и механизмов, в устройствах чтения перфокарт в
электронных вычислительных машинах.
Фотосопротивления служат чувствительными эле-
ментами нефеломеТрО8 приборов для определения
степени мутности жидкостей, суспензий, коллоидных
растворов (rреческое слово nephele означает облако).
Принцип работы нефелометра очень прост. Световой
поток от калиброванноrо источника света, пройдя че-
рез мутную среду, попадает на фоторезистор. Чем
выше степень замутненности среды, тем меньше света
попадает на фоторезистор, тем выше, следовательно,
сопротивление резистора. В нефелометрах, а также
u
в сходных по принципу деиствия измерителях степени
заrрязненности воздуха в шахтах, подrотовительных:
участках литейных цехов и т. д. часто исполь уется
схема моста Уитстона с двумя фоторезисторами. На
один фоторезистор ( ср авнительный) свет попадает,
пройдя через эталонную кювету с заданной степенью
мутности. Если мутность контролируе fОЙ среды такая
же, свет, попадающий на рабочий фоторезистор, име-
ет ту же интенсивность, что и свет, попадающий на
сравнительное фотосопротивление. В результате оба
фоторезистора имеют одинаковое 'сопротивление и вы-
ходной сиrнал моста равен нулю (см. rл. 7). При от-
клонении прозрачности контролируемой среды от эта-
лонной мост разбалансируется. По уровню выходноrо
сиrнала можно судить о степени замутненности среды.
Список профессий фоторезистора по разнообразию
и универсальности, пожалуй, не уступает перечню
207
профессий термистора. Иноrда эти приборы даже BЫ
ступают в роли конкурентов. Мы уже обсуждали е
rл. 6, как используется термистор в схемах пожарноц
сиrнализации. Иноrда, однако, блаrоразумнее бывает
положиться на народную пословицу «нет дыма без
оrня» и не ждать, пока температура в помещении
поднимется так высоко, что сработает термисторная
тепловая сиrнализация. Дым, появившийся в поме
щении, ослабляет сиrнал, попадающий на фоторезиоО(
стор от специальной осветительной лампочки. При
определеннои степени задымленности пожарная сиr..
нализация вырабатывает сиrнал тревоrи.
Фоторезисторы используются для измерения ча...
стоты и амплитуды вибраций, скоростей и rеомет})и"
ческих размеров объектов, измерения перемещений.
в том числе и очень небольших: фоторезисторное уст-
ройство способно зафиксировать перемещение объекта
на десятые доли микрометра. О применениях фоторе..
зисторов см. книrу Э. о. Боrданова «Фоторезист ры
и их применение». л.: Энерrия, 1978.
Основные параметры фоторезисторов. Некоторые И1
важнейших параметров фоторезисторов определяются:,
в основном, свойствами полупроводниковоrо материа
ла. из KOToporo они изrотовлены. С этими параметрами
мы практическ и уже знакомы. К ним относятся тем-
новое сопротивление фоторезистора RT, диапазон
спектральной чувствительности и быстродействие.
Темновое сопротивление RT определяется теМНORей
проводимостью полупроводниковоrо материала и ero
rеометрическими размерами. Для фоторезисторов
различных типов оно лежит в пределах от I'"'V 102 до
1'" 108 Ом. Небольшие значения RT характерны для
фотосопротивлений с высоким быстродействием...
Большие величины RT типичны для относительно медоО(
ленных, но чувствительных фоторезисторов.
Диапазон спектральной чувствительности, т. . диа"
па30Н дл н волн, к которым чувствительно фОТОСО 4
противление и длина волны, соответствующая мак...
симальной чувствительности, Л т , определяются, в
основном, фундаментальными свойствами полупрово,д"'i
никовоrо материала (рис. 51): величиной энерrии об13а...
З0вания электронно дырочной пары ф g для фоторезис оо1
тора, работающеrо в области собственноrо поrлоще
ния, и энерrией ионизации примеси 8.Ф дЛЯ фоторезис"'l
тора, в котором используется примесное поrлощение.
208
Быстродействие фоторезисторов характеризуется
постоянной времени спада и нарастания фототока .
Величины 't для фоторезисторов различных типов ле-
жат в пределах от ,......, 1 0 2 ДО ,......, 1 0 10 с. Самые быст-
рые фоторезисторы с ,......, 1 0 10 С используются для
проведения физических экспериментов, в которых
необходимо фиксировать изменение во времени очень
быстро меняющихся световых потоков. Казалось бы,
изrотовить материал с малым временем )кизни 't'
совсем не сложно. Достаточно ввести в Hero MHoro
rлубоких примесей. Однако, коrда речь идет об очень
,.,
"малых значениях , которые неооходимо получить в
данном полупроводниковом материале, задача может
оказаться COBCel\1 не простой. Каждая примесь имеет
свой предел растворимости в данном материале. Вве..
дение очень большоrо количества примеси может при-
вести к резкому ухудшению друrих свойств полупро..
водника (например, уменьшению подвижности, появ..
лению структурных дефектов и т. д.). Так что для
получения очень малых значений иноrда приходится
прибеrать к особым технолоrическим приемам. Так,
летом 1982 r. американские исследователи опублико"
вали работу, в которой сообщали, что им удалось
изrотовить фоторезистор из фосфида индия (InP) с
1:' 10 10 С С помощью бомбардировки InP протонами
высоких энерrий.
Важность друrих параметров определяется харак"
тером применений фоторезистора. Несмотря на rpo..
мадное разнообразие схем и устройств, в которых
используются фоторезисторы, можно условно выде-
лить два rлавных типа фотосопротивлений.
К первому типу относятся фоторезисторы, которые
используются в схемах со специальной подсветкой
(счетчики, фотореле, измерители уrловых ускорений и
перемещений, охранные системы и т. д.). Для таких фо..
торезисторов, работающих при больших световых по-
токах, определяющим параметром является кратность
изменения сопротивления К (при определенном уровне
засветки). Величина К равняется отношению темново..
I ro сопротивления RT к сопротивлению освещенноrо фо..
орезистора. Типичное значение К лежит в пределах от
r,......, 102 до ,......, 103 (пр И освещенности 200 300 лк) .
Характер применения фоторезисторов BToporo типа
требует способности обнаруживать минимально воз-
мо)кные уровни световых (лучистых) потоков. Для та..
8 М. Е. Левинштейн, r. с. СИМИН
209
ких фоторезисторов rлавный параметр получил очень
естественное название обнару uтельной способности.
Этот параметр обозначается обычно символом D*.
По смыслу величина D* обратно пропорциональна
той минимальной мощности, которую способен заре-
rистрировать фотоприемник.
Обнаружительная способность D* сло)кный кри",
терий, в котором учтен целый ряд параметров фото..
резистора. В том числе и собственный шум фотосо..
противления, мешающий реrистрировать очень слабые
лучистые потоки. (Подробный вывод формулы, свя-
зывающей обнаружитеЛЬНУIО способность фоторези-
стора с друrими ero параметрами, содержится в книrе
М. Д. Аксененко и Е. А. KpacoBcKoro «Фоторезисто..
ры», ........ М.: Сов. радио, 1973.) Мы оrраничимся здесь
тем, что сравним обнаружительную способность ре-
альных фоторезисторов и идеальноrо фоторезистора,
который никакими собственными шумами не обладает.
Казалось бы, такой фоторезистор может реrистри-
ровать любой, даже самый слабый лучистый поток.
Это заключение, однако, неправильно. Дело в том,
что при конечной температуре окружающей среды на
фоторезистор воздействуют кванты тепловоrо излу..
чения (фона). Даже в отсутствие специальноrо источ"
ника, который должен быть обнаружен фоторезисто-
ром, в фотосопротивлении под действием фоновоrо
излучения непрерывно про..
исходит процесс rенераций
свободных носителей, ме..
няющий проводимость кри-
сталла. Излучение фона хао...
тически меняется во време-
ни (флуктуирует) и эти
20 Я,МКМ флуктуации (шум) мешают
Рис. 53. Зависимость интен обнаруживать слабое излу..
сивности излучения от дли- чение источника.
вы волны для 300 К. Распределение энерrии в
спектре излучения (Физи...
ка, 10 класс) зависит от температуры фона или, по
просту rоворя, от температуры окружающей фоторе-
зистор среды. Спектр излучения тел, соответствующий
комнатной температуре (300 К), показан на рис. 53.
Из рисунка видно, что максимум энерrии излучения
лежит в инфракрасной области спектра (л 10 МКМ).
Фотонов С длинами волн, соответствующих видимой
I\::i
(.:)
(::)
i3
:t
cY::)
':::J o
10
210
области (л "-/ O,4 O,7 мкм), в спектре практически нет.
Впрочем, мы это хорошо знаем и сами. Ночью, коrда
тела не светят отра2кенным светом Солнца, очень
леrко набить себе шишку в темноте, несмотря на то,
что окружающие нас тела очень интенсивно «светят
ся» в инфракрасном диапазоне.
Представим себе, что в нашем распоряжении Ha
ходится фоторезистор, изrотовленный из полупровод
ника с большой энерrией образования электронно
дырочной пары, например, из фосфида rаллия (6 g ===
== 2,3 эВ). Длина волны, соответствующая красной
rранице BHYTpeHHero фотоэффекта, равняется Лrр
.1 ,24/6 g 0,54 мкм. Фотоны с энерrией 6 ф <
< 6 g rенерировать в таком фоторезисторе элек
тронно дырочные пары не MorYT. Но в спектре фона
при Т === 300 К практически нет квантов света с энер
rией 6 ф > 6 g. Поэтому фоновое излучение, COOTBeT
ствующее комнатной температуре, будет создавать в
таком фоторезисторе ничтожные шумы. Следователь
но, обнаружительная способность D* у идеальноrо
фоторезистора, изrотовленноrо из материала с боль
шим значением 6 g, будет очень высокой.
Если выбрать материал для фоторезистора с MeHЬ
шим значением 6 g, то большая доля квантов, излу
чаемых окружающей фоторезистор средой, будет вызы
вать rенерацию электронно дырочных пар в полупро
воднике. Уровень шума, создаваемоrо фоном, повысит
ся, а обнаружительная способность понизится. С
уменьшением 6 g полупроводника (с увеличением Лrр)
обнаружительная способность D* уменьшается.
Однако, еСЛI1 Лrр полупроводника становится за
метно больше, чем длина волны, соответствующая
максимуму тепловоrо излучения фона (л "-/ 10 мкм,
см. рис. 53), то уже практически все фотоны, излу
чаемые окружающей средой, rенерируют в полупро
воднике свободные носители заряда и дают вклад в
фоновый шум. Дальнейшее увеличение Лrр полупро-
водника практически не будет увеличивать уровень
Iшума. В таких условиях обнаружител ная способ
ность перестанет падать с увеличением Лrр.
На рис. 54 показана теоретически рассчитанная
зависимость обнаружительной способности D* идеаJ1Ь
Horo фоторезистора от значения л'rр полупроводни
KOBoro материала. На этом же рисунке точками по
казаны максимальные величины D* дЛЯ реальных
8*
211
фоторезисторов, изrотовленных из различных полу
проводниковых материалов. Как видно из рисунка,
обнаружительная способность реальных приборов,
11:::)
10 12
2.
\
\
\
\
\ /
1;. , /
. " ",
'...... ....".
10 (1
11s
с,)
1010
€b
f}
109
О, 5" f Z 3 4 5 10 20 h,MKM
Рис. 54. Обнаружительная способность D* реальных фоторези
сто ров в сравнении с обнаружительной способностью идеальноrо
фоторезистора, в котором собственные шумы полностью отсут.
ств уют.
Пунктирная кривая расчетная зависимость D* (Лrр) для идеальноrо фо.
торезистора. Точки максимальные величины обнаружительной способно.
Сти у реальных фотореэисто,ЕОВ: 1 PbS (при температуре рабочеrо эле
мента Т р== 200 К); 2 PbS (Т р == 77 К); 3 PbS (300 К); 4 InSb
(77 К); 5 PbSe (77 К); 6 PbSe (195 К); 7 Ое: Au (60 К); 8
Ое : Hg (27 К); 9 Ое : Cd (4,2 К); 10 Ое : Cu (4,2 К); 11 Si : Sb
(4,2 К); 12 Ое : Zn (4,2 К).
1.
J.
5"
..
10
. 12
.
8.
8. .9
7.
. 11
особенно охлаждаемых, не так уж далека от предель
ных теоретических значений в очень широком диа
пазоне длин волн.
rлава 9
ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Что польза маrнита очень велика и
прямо изумительна это настолько
хорошо известно, что нет необходи.
мости произносить по этому поводу
длинную речь.
Из предисловия Э. Райта к книrе
В. rильберта «О маrните...» (около
1600 r.)
Не правда ли, образец, показанный на
рис. 55, и схема ero включения в цепь что то напо
минают? Сравним рис. 55 со схемой, показанной на
212
рис. 31. СХОДСТВО бросается в rлаза. В обоих случаях
образец имеет форму прямоуrольноrо параллелепи-
педа. Он снабжен омическими токовыми контактами
(1 и 2 на рис. 55), через которые пропускается изме..
ряемый амперметром ток 1. В обоих случаях имеются
также и потенциальные контакты, на которых изме-
ряется разность потенци
алов. Только на рис. 31 ,
их два А и В,. а на
рис. 55 четыре (3, 4, 5
и 6). Используя контакты
5 и 6, мы сможем, следуя
примеру, который подал
более ста лет назад aMe
риканский физик э. Холл,
обнаружить и исследо..
вать удивительные явле
ния.
Пропустив через обра
зец ток 1 и измерив вольт..
метром напряжение V3 4
между потенциальными
электродами 3 и 4, можно, как мы уже знаем, опреде.,
лить проводимость полупроводника а (см. формулу
на с. 119). Никто не мешает нам измерить и вели--
чину V 5 6 напряжение между электродами 5 и 6.
Если исследуемый образец однороден, а контакты 3
и 5, 4 и 6 расположены точно друr под друrом, то
естественно, что V3 4 === V5 6. Однако, вообще rоворя,
это равенство выполняется далеко не всеrда.
Нередко бывает, что даже при cTporo одинаковом
расстоянии между контактами 3 4 и 5 6 величины
V3 4 и V5 6 не равны. Значит, проводимость в разных
частях образца разная! Перемещая потенциальные
электроды вдоль поверхности, можно исследовать
распреде ение неоднородностей в образце и (иноrда)
подсказать технолоrам, что нужно сделать, чтобы об-
разцы получались однородными.
Но допустим, что измеренные значения V3 4 и V5 6
равны, образец ОДНQРоден и контакты 3 5 и 4 б
расположены точно друr под друrом. Измерим Ha
пряжения V3 5 и V4 6. Результат V3 5 === V4 6 === О не
кажется удивительным Действительно, rлядя на
рис. 55, леrко сообразить, что КОНТ lI':ТЫ 3 и 5, точ о
так же" как _ и кон,такты 4 и 6, ._Р СПОЛQже:НJ;>I I I;I.a
3
4
б
vo
Рис. 55. В перпендикулярном
к плоскости рисунка маrнит-
ном поле В между KOHTaKTa
ми 3 и 5 и между gонтактами
4 и 6 возникает э. д. 'с. Холла.
213,
поверхностях paBHoro потенциала (на эквипотенци
альных поверхностях).
А теперь поместим образец в маrнитное поле, на""
правленное перпендикулярно рисунку и снова изме-
рим напряжение V3 5 (или V4 6). Мы обнаружим, что
между этими электродами появилась. разность по
тенциалов! Величины V3 5 и V4 6 пропорциональны
току 1, протекающему через образец, и значению ин..
дукции маrнитноrо поля В. В этом и состоит эф-
фект, открытый в 1879 r. Холлом и названный ero
именем.
Почему возникает эффект Холла
r
Давайте сначала качественно обсудим
причину появления холловскоrо напряжения между
контактами 3 и 5 (или 4 и б) при приложении Mar-
нитноrо поля.
Пусть, для определенности, исследуемый образец
n типа и протеканию тока соответствует дрейф заря-
женных носителей (электронов) в направлении, про-
тивоположном направлению тока. На рис. 55 ток че-
рез образец течет слева направо. Таким образом, элек-
троны в образце движутся справа налево, от кон-
такта 2 к контакту 1.
В маrнитном поле на движущиеся носители дей-
ствует сила Лоренца. Направление силы можно най-
ти, воспользовавшись правилом левой руки (Физика,
9 класс). Если вы правильно применили это правило,
то отоrнутый большой палец покажет, что сила Ло- /
ренца будет направлена вверх. Электроны под дей-
ствием силы Лоренца будут натекать на верхнюю
rpaHb образца, заряжая ее отрицательно, и оттекать
от нижней rрани, заряжая ее положительно. Между
верхней и нижней rранями образца, между KOHTaK
тами 3 5 и 4 б, возникает холловская разность по
тенциалов (э. д. с. Холла).
Если образец изrотовлен из полупроводника p
типа и ток переносится дрейфом дырок, то при том
же направлении тока и маrнитноrо поля сила Лорен-
ца будет направлена в том же направлении вверх.
Однако движению дырок в направлении верхней rpa
ни образца соответствует положительный потенциал
верхнеЙ rрани относительно нижней. Холловское Ha
пряжение (э. д. с. Хо.пла) будет иметь знак, проти-
214
u
воположныи знаку холловскоrо напряжения в элек-
тронном образце.
По закону холловскоrо напряжения можно су-
дить о типе проводимости образца.
Напряженность холловскоrо поля
Холловское напряжение, возникшее под
действием силы Лоренца, препятствует дальнейшему
натеканию носителей на веРХНIОЮ (при выбранном на-
правлении тока и маrнитноrо поля) [рань образца.
В установившемся стационарном состоянии сила Ло
ренца, действующая на носители со стороны маrнит-
Horo поля F L === ейВ, будет уравновешена силой Р н ===
=== еЕ н , действующей на носители со стороны поля
Холла Е н . Носители перестанут натекать на верхнюю
и оттекать от нижней rрани образца и, как и до при-
ложен ия маrнитноrо поля, будут двиrаться парал-
лельно длинным rраням параллелепипеда (рис. 55).
Таким образом, напряженность холловскоrо поля Е н
определится из уравнения
еВВ === еЕ н. (70)
Здесь v === flEo дрейфовая скорость носителей в по
ле Ео == V 0/ L, v о приложенное к образцу напряже-
ние, L длина образца (рис. 55).
Отсюда
Е н === flBEo.
(71)
Уравнение (71) показывает, что при заданной вели-
чине поля, создаваемоrо батареей Ео (поле Ео часто
называют тянущим полем), и заданной величине ин
дукции маrНИТНQrо поля В величина холловскоrо по-
ля Е н пропорциональна подвижности носителей заря-
Д а fl. \
Вспомните то место rл. 2, [де рассказывалось о
драматической истории установления характера элек
тропроводности в Ag 2 S. Теперь понятно, почему об-
наружение эффекта Холла в сернистом серебре стало
сильнейшим aprYMeHToM в пользу электронной, а не
ионной проводимости Ag 2 S. Подвижность ионов обыч-
но в тысячи раз меньше, чем электронная или дыроч-
пая подвижность. При чувствительности установок для
измерения эффекта Холла (холловских установок),
215
существовавших во времена Холла и Стрейнца,
э. д. с. Холла, соответствующая подви)кности ионов,
просто не моrла быть изме
рена.
Обратите внимание на
необычную ситуацию, KOTO
рая иллюстрируется рис. 56.
Суммарная напряженность
электрическоrо поля в об
разце Е равна векторной
сумме тянущеrо поля Ео и
холловскоrо поля Е н . Но
носители движутся парал-
лельно полю Ео, а не CYM
марному полю Е. Почему?
Сила, действующая на
электрон со стороны хол
ловскоrо поля, уравновеши"
вается силой Лоренца, paB
ной ему по величине и про
тивоположной по направ
лению. Уrол е между тяну-
щим и полным полем называется холловским уrлом.
Из выражения (71) ясно, что tg е == J.1B.
ffi B
Е'
о
Е н r:SJ
Рис. 56. Напряженность
электрическоrо поля Е в
образце направлена под хол-
ловским уrлом е к тянуще-
му полю Ео. Сила, действу-
ющая на носители со сто-
роны холловскоrо поля
Е н , уравновешивается силой
Лоренца. (Знак холловско-
ro поля на рисунке соответ-
ствует дырочной проводи
мости образца.)
Что измеряется экспериментально
Экспериментатор, изучающий эффект
Холла в полупроводнике, измеряет ток 1, текущий че
рез образец, индукцию маrнитноrо поля В и напря-
жения между электродами 3, 4, 5 и б (рис. 55). Ero
(и наша) цель состоит в том, чтобы рассчитать, ис
пользуя измеренные величины, концентрацию и под '
ВИЖНОСl'!J носителей в полупроводнике. Понимая Te
перь \физическую картину эффекта Холла, мы без
. u
труда проделаем соответс:rвующии расчет.
Сначала, Не Вl{лючая маrнйтное поле, измерим
ПрОБQДИМОСТЬ образца 0". Для этоrо ледует, как мы
знаем, измерить нап'ряжение между электродами 3 и
4 (V3 4) при заданном TOK I. Величина (J равняется
(J == .1 L/ (72)
v 3 4hd
(Аналоrичные измерения и расчет по формуле (72)
проводятся и для контактов 5 6. Это позволяет про-
контролировать однородность образца.).
216
ВКЛIОЧИМ теперь маrнитное поле и измерим при
том )ке токе I через образец величину маrнитной ин
дукции В И значспие э. д. с. Холла V H ле)кду контак-
тами 3 и 5 (VЗ 5). А теперь простой расчет. Холлов.
ское напря)кение V н равняется, разумеется, холлов
CKO IY полю Ен, умноженному на ширину образца d:
V3 5 === v н === EHd == !lBEod.
(73)
Значение тянущеrо поля Ео известно. Оно просто
равняется напряжению ме)кду контактами 3 и 4, дe
ленному на расстояние между ними: Ео === V3 4/ L'.
Используя формулу (72), получаем:
Ео === V3 4/L' === 1/11 dcr. (74)
Подставим теперь (74) в (73):
V 3 5 == 1 B(l/ hcr. (75)
Или, вспомнив, что <J == еnо fJ. (см. фор мулу 17, а) ,
V 3 5 == 1 B/eпoh *). (73)
Величины V3 5, 1, В измерены. Концентрация но-
сителей в образце, таким образом, определяется как
по == 1 B/eh V 3 5. (77)
При известных значениях проводимости а и KOHцeH
трации по величина подвижности I.t определится про
сто как I.t == <J / епо.
Мы уже упоминали в rл. 5, как важно уметь оп
ределять величины подвижности и концентрации (а не
только проводимости) . Использование эффекта Хол
ла представляет собой самый распространенный спо..
соб измерения этих величин в полупроводниках.
Применения эффекта Холла
J
Одно из самых важных применений эф
фекта Холла состоит в исследовани свойств полу
проводников, металлов и некоторых диэлектриков.
, '
, .
*) Может показаться, что между формулами (73) и (76)
есть противоречие. В одном случае хол овское напряжение за
висит только от подвижности l;I осителей, в друrом только о r
концентраuии. В действительности никакоrо противоречия, KO
нечно, нет. Для Toro чтобы пропустить через образец за'Данный'
ток 1;, нужно приложить тем большее т н\уп ее поле Ео, чем MeHb :
ше концентрация по. и П И?!iliQСТЬ Р, _ (c!V1. формулу {74) )..
2171
с ero ПОМОЩЬЮ исследуются зависимости KOHцeHTpa
ции и подвижности носителей в различных материалах
от температуры, давления, характера и концентрации
введенных примесей. Зависимости, показанные на
рис. 19, 20 и 27, получены именно с помощью иссле
дования эффекта Холла.
Современные холловские установки для исследо
вания свойств полупроводников представляют собой
сложные инженерные сооружения. Температура в pa
бочей камере, в котороЙ помещается образец, может
автоматически, в соответствии с заданной проrраммоЙ
изменяться от нескольких единиц до нескольких co
тен кельвинов. Для создания сильноrо маrнитноrо по
ля применяются охла2кдаемые жидким rелием CBepx
проводящие соленоиды, позволяющие получать зна
чения маrнитной индукции 8 10 Тл. Чтобы иметь
возможность измерять малые значения подвижности
( 10 6 M2j(B.c)), используют сложные радиотех
нические схемы, позволяющие зареrистрировать очень
маленькое холловское напряжение на фоне сильных
шумов. Результаты измерений непосредственно пере
даются в ЭВМ, rде они обрабатываются по заданным
проrраммам.
Таких сложных установок, конечно, HeMHoro. Oд
нако общее число более простых холловских устано-
вок составляет тысячи и десятки тысяч: эффект Хол
ла используется в тысячах лабораторий для текущеrо
контроля качества полупроводниковых материалов и
приборов. Кроме Toro, и относительно простые уста-
новки для измерения эффекта Холла дают возмож-
ность изучать мноrие интересные физические явле
ния.
Помимо обслуживания породившей ero физики
твердоrо тела, послужной список эффекта Холла
украшают десятки те нических применений. Мы об-
СУДИМ здесь только самые важные и интересные из
них *).
Измерение маrQитноrо поля. В современной техни
ке и физике используются маrнитные поля в диапа
зоне значени й индукции от ,......, 1 0 6 ДО ,......, 103 Т л. Необ..
ходимо уметь измерять значения индукции при TeM
*) Подробнее о технических применениях эффекта Холла
можно прочитать в книrе: Кобус А., ТУШUн'скuй я. Датчики Хол-
ла и маrниторезисторы! М.: Энерrия, 1971 t
218
пературах от тысячных долей до тысяч кельвинов,
в диапазоне частот от постоянноrо поля до частот
1010 1011 rц, соответствующих СВЧ диапазону.
Датчики Холла (так называются полупроводнико..
вые приборы, действие которых основано на эффекте
Холла) широко используются для измерения маrнит"
ной индукции. Очень большой диапазон измеряемых
маrнитных полей и необходимость измерений вши..
роком температурном интервасП:е обусловливают ис..
п'ОЛЬ30вание для изrотовления датчиков Холла самых
различных полупроводниковых материалов: Ge, Si,
InSb, InAs, HgTe, CdTe, GaAs. Для измерений сла-
бых маrнитных полей при низких температурах при-
меняют датчики Холла, изrотовленные из материа-
лов с высокой подвижностью и небольшой энерrией
образования электронно дырочной пары ES g. Для из-
мерений в области высоких температур материалы
с большим значением ф g.
Принцип измерения маrнитноrо поля с помощью
эффекта Холла очень прост: холловское наПРЯ)l<ение
на образце при заданном токе через датчик 'прямо
пропорционально величине маrнитной индукции (см.
формулу (76)). Высокая степень линейности (точ
ность, с которой выходной сиrнал датчика пропор-
ционален измеряемой величине) является одним из
важных преимуществ датчиков Холла перед друrи
ми датчиками, измеряющими маrнитную индукцию.
Измерение тока. На первый взrляд, использование
датчиков Холла для И3l\1ерения силы тока может по-
казаться занятием совершенно ненужным. Или, по
крайней мере, экзотическим. В самом деле, суще-
ствуют десятки, если не сотни приборов, устройств
И схем для измерения тока. В первую очередь, конеч
но, аl\tlперметры самых разнообразных систем, рас..
считанные на токи от пикоампер (lO 12 А) дО кило
ампер (103 А). Затем rпунты небольшие сопротив-
ления, включаемые последовательно в ту цепь, ток в
которой желательно измерить. Напряжение на шунте
пrопорционально протекающему току.
Однако в современной технике существует потреб-
ность в измерении постоянных токов в десятки и сотни
тысяч ампер. Именно такие токи текут, например, в
промышленных электролитических установках. Им..
пульсные токи, используемые в современном физиче-
ском эксперименте, MorYT составлять миллионы и де..
219
сятки миллионов ампер. Да к тому же и иметь CJIO)K
ную зависимость от времени, которую также необходи
МО изучать. В цепь, по которой текут такие чудовищные
токи, никакой посторонней, дополнительной наrруз
ки в виде шунта или амперметра включать нельзя.
Мало Toro, что такая наrрузка будет потреблять мощ
ность в сотни И тысячи киловатт, она может исказить
электрические характеристики изучаемой цепи. В He
которых случаях разрывать цепь, чтобы последова
тельно включить какое нибудь приспособление для
измерения тока, нельзя по условиям эксплуатации.
Как же поступать в этих случаях?
Измерять ток по величине создаваемоrо им Mar
нитноrо поля! (Физика, 9 класс.) А там, rде речь
идет об измерении маrнитноrо поля, датчики Холла,
как мы видели только что, почти всеrда очень удоб
ны, а иноrда и просто незаменимы.
Время установления холловскоrо напряжения co
ставляет обычно 10 11 10...12 с; это позволяет иссле..
довать даже очень короткие им:пульсы тока. Высокая
линейность холловских датчиков позволяет непосред
ственно измерять величину тока и зависимость ero от
времени. Маленькие размеры датчиков позволяют в
случае необходимости измерять и распределение тока
в пространстве (например, внутри электролитических
ванн) .
Измерение мощности сверхвысокочастотных элект..
ромаrнитных волн. Измерение СВЧ мощности с помо
щью датчиков. Холла представляет собой пример
очень изящноrо и простоrо решения сложной техни
ческой задачи. Датчики Холла для измерения СВЧ
мощности не нуждаются ни в батарее для создания
тянущеrо поля, ни в маrните. Источником и тянущеrо
поля, и маrнитноrо поля СЛУ)I{ИТ та }ке самая электро
маrнитная волна, мощность которой измеряется!
На рис. 57 показана электромаrцитная волна, pac
пространяющаяся в направлении k. Вектор IJапряжен...
ности электрическ<?r поля e КQлеблеТGЯ в вертикаль
ной плоскqсти; .Be TOp ИНДУКЦИ}f маrнитнрrо поля Ь
в rоризрнтальной. На боковых rранях , холлов коrо
датчика, помещенноrо в поле < электромаrнитной вол
HЬ , возникает Э.,д. с. Холла
Ин l:1cleb.
(78)
22U.
Формула (78) отличается от формулы (73) тем,
что для обозначения холловскоrо напряжения Ин,
индукции маrнитноrо поля Ь и напряженности элек-
трическоrо поля е использованы не большие, а ма-
ленькие буквы. Сделано это для Toro, чтобы лишний
раз напомнить, что в поле электромаrнитной волны
эти величины зависят от времени:
е == Е т sin rot,
Ь == Вт sin rot.
э. д. с. Холла Ин меняется во времени с удвоенной
по отношению к электрическому и маrнитному полю
частотой:
и н '" ЕтВ т sin 2 0)! == Е т : т (1 cos 20)!). (79)
По сравнению с друrими приборами для измере..
ния СВЧ мощности датчик Холла имеет ДВа важных
преимущества. По' знаку
холловской э. д. с. на дат-
чике можно судить о на-
правлении распростране..
ния волны. С изменением
распространения волны a
противоположное меняет..
ся на противоположный
и знак холловскоrо на..
пряжения, поскольку ко..
rда электромаrнитная
волна меняет направле-
ние, то при неизменном
направлении вектора е
направление вектора Ь ме..
няется на противополож"
ное. Второе преимущества
холловских датчиков пе..
ред термисторными, боло-
метрическими и мноrими
друrими типами измери..
телей мощности СВЧ ко-
лебаний состоит в том,
что э. д. с. Холла чувствительна к разности фаз между
v
электрическим и маrнитым полем в электромаrнитнои
волне. При распространении волны В воздухе разность
k
Рис. 57. В электромаrнитной
волне, распространяющейся з
направлении вектора k, вектор
напря)Кенности электрическоrо
поля е колеблется в вертикаЛh
ной плоскости (сплошная кри
вая), а вектор маrнитной ИН
дукции Ь в rоризонтальной
(пунктир}.. На боковой по-
верхности образца, помещен-
Horo в поле электромаrнитной
волны, возникает э. д. с. Холла
Ин (вставка) .
221
фаз всеrда равна нулю. Электрическое и маrнитное
поле меняются во времени сuнфазно, т. е. достиrают
максимума и проходят через нуль в одни и те же MO
менты времени (как показано на рис. 57). Но в вол
новодах и резонаторах, [де обычно и используются
СВЧ холлоВские датчики, ситуация часто бывает иной.
Между электрическим и маrнитным полем возникает
разность фаз:
е == Е т sin ffit, Ь == Вт sin (ffit + ер),
аналоrично тому, как возникает разность фаз между
током и напряжением при работе на HarpY3KY, coдep
жащую реактивные элементы емкость или индук
тивность (Физика, 10 класс). Среднее за период хол
ловское напряжение зависит от сдвиrа фаз между
маrНИТНЫIv1 и электрическим полем. Можно показать
(сделайте это сами), что величина среднеrо за пе
риод холловскоrо напряжения пропорциональна
cos ер, rде ер разность фаз между маrнитным и эле
ктрическим полями. Мощность, поrлощаемая в Ha
rрузке, также пропорциональна cos ер. Поэтому хол
ловские датчики СВЧ мощности позволяют непосред...
ственно контролировать мощность, поrлощаемую Ha
rрузкой.
Используя полупроводники е высокой подвиж
ностью Jl, удается сконструировать достаточно чув
ствительные СВЧ холловские приемники. С помощью
антимонид индиевых приемников можно добиться чув
ствительности, соответствующей 0,1 мкВ холловскоrо
напряжения на 1 мВт поrлощаемой в HarpY3Ke СВЧ
мощности.
r л а в а 10
ЭФФЕКТ rAHHA
ВОТ вам боr а ВОТ пороr.
Около двадцати лет назад, в начале 60 x
rодов, американский физик Джон raHH решил исследо
вать вольтамперные характеристики сравнительно HO
БЫХ тоrда полупроводников: арсенида rаллия (GaAs)
и фосфида индия (InP) в сильных электрических по
лях. Он обнару)кил удивительный эффект, назван...
вый ero именем.
222
В чем состоит ффект raHHa
Картина, которую наблюдал raHH, пока-
зана на рис. 58. К образцам, представлявшим собой
просто кусочки GaAs или InP с двумя омическими
контактами, прикладывались импульсы напряжения.
\
Если амплитуда импульса V H была меньше, чем не..
которая пороrовая величина Vt разная для разных
образцов, то все было понятно. Ток через образец
нарастал, пока нарастало напряжение, оставался по
стоянным, коrда напряжение не 1енялось, и умень'"
шался, коrда напряжение падало. Этот случай пока..
заи пунктиром на рис. 58, а, б. Меняя амплитуду им..
пульса напряжения и измеряя амплитуду соответ"
ствующеrо этому напряжению тока, можно было по-
строить вольтамперную характеристику образца. Она
приблизительно соответствовала закону Ома.
v
'
t
1
lt
t
t
и)
Рис. 58. Зависимость напряжения на образце от времени (а) и
тока через образец от времени (б) в экспериментах raHHa. ПУНК-
тиром показан случай, коrда амПлитуда импульса напряжения
V и меньше, чем критическое значение Vt. Сплошной кривой
случай, коrда V и > Vt. На вставке наказана форма образца.
Но стоило напряжению превысить значение Vt (ин"
декс t от анrлийскоrо слова threshold пороr), как
ток при постоянном напряжении начинал периодиче-
ски изменяться со временем. Этот случай показан
на рис. 58 сплошными линиями. Проделав измерения
на образцах различной длины L, raHH установил, что
пороrовое напряжение пропорционально длине образ-
цов: Vt EtL, rде Et приблизительно одинаковое
для всех образцов значение напряженности поля. Для
GaAs величина Et составляла примерно 3,2.105 В/М.
223
Период колебаний Т был также пропорционален
длине образца L. Он равнялся приблизительно Т
2L/Vt, rде Vt скорость электронов при пороrо
вом поле Et. Поскольку закон Ома выполнялся при
бл.иженно вплоть до пороrовоrо поля Et, пороrовая
скорость Vt J.tEt 2.105 м/с (подви)кность элек
тронов f.! в образцах GaAs, имевшихся в распоряже
нии raHHa, составляла при комнатной температуре
O,5 0,7 м 2 / (В. с) ).
В 1963 r. raHH описал результаты своих наБЛIО
дений в короткой заметке, которая привлекла к себе
внимание десятков физиков и инженеров во Bce /I
мире. Физикам представлялось интересным объяснить
это удивительное явление. Инженеры сразу поняли,
что открытие эффекта raHHa означает появление HO
Boro полупроводниковоrо reHepaTopa, которыЙ может
работать в области сверхвысоких частот.
В самом деле, при длине L ,....., 2 10 мкм частота
rенерируемых диодом ко.лебаний f составляет
f == :l ""' (1 5). 1010 rц.
(80)
Такой диапазон частот представляет большой ин
терес для радиоэлектроники, в частности, для радио
локации и мноrочисленных систем связи военных и
rражданских.
Хотя десятки квалифицированных специалистов
размышляли над природой OTKpbIToro [анном явле
ния, прошел целый rод, пока оно получило объяснение.
Что происходит в образце
В течение этоrо rода [анн проделал за-
мечательное по уровню экспериментальноrо MaCTep
ства исследование OTKpbIToro им эффекта. Он YCTaHO
вил, что коrда напряжение на образце превышает
пороrовое значение Vt, то характер протекания тока
и распределение напряженности электрическоrо поля
в образце совершенно изменяется. При V < V t ток il
образце представляет собой поток электронов, TeKY
щих от Toro контакта образца, к которому приложен
минус источника напряжения (катода), к контакту, к
которому ПРИЛОiкен плюс (аноду). Электрическое поле
распределено вдоль образца однородно (рис. 59, пунк--
224
тир). Как только наПРЯ)l{ение на образце превышает
пороrовое значение V t , у катода возникает узкая о'б
ласть очень сильноrо поля «домен» *). Хотя ширина
этой области невелика, но поле в ней настолько силь
. ное, что на домене падает значительная часть прило
женноrо к образцу напряжения (рис. 59). Домен дви-
{ется от катода к аноду
со скоростью, приблизи-
тельно равной Vt/ 2 . Дo /(l1
стиrнув анодноrо контак- Е
та, домен разрушается.
Немедленно после этоrо (у
катода" зарождается но-
вый домен и все повто-
ряется сначала.
Леrко понять, как свя-
зано периодическое дви-
жение домена по образцу
с колебаниями тока, ко-
торые [анн наблюдал в
своих первых эксперимен-
тах.
Представим себе, что
к образцу приложено на-
пряжение, несколько MeHЬ
iПее, чем пороrовое значение V t (рис. 58, а, пунктир).
Тоrда по образцу течет ток, чуть меньший It, напря-
женность поля распределена вдоль образца однородно
и по величине меньше, чем пороrовое значение Et ===
== Vt/L (рис. 59, пунктир). Выше уже упоминалось,
что пока напряжение V меньше V t , прибли)кенно BЫ
полняется закон Ома. А это значит, что скорость элек-
тронов в образце чуть меньше, чем значение Vt J.tEt.
Пусть мы HeMHoro увеличили приложенное к об
разцу напряжение, и оно стало равным Vt. В образце
возник домен, и значительная часть напряжения упа-
ла на домене. Но это значит, что на долю остальной
ы
'" "
Домен
Et .....
----......
\
о
l
Рис. 59. Распределение элек...
трическоrо поля в образце.
ПУFКТИРОМ показан случаЙ,
коrда V и < V t . Сплошной крп
вой V и > V t. Стрелка YI{a
зывает направление распро
странения домена: от катода к
аноду. В верхней части рисун
ка схематически показано дви-
жение домена по образцу.
*) Слово «домен» происходит от латинскоrо dominicus (xo
зяйский, rосподский). В средние века доменом называлась
часть личноrо владения крупноrо феодала. В физике слово «дo
мен» используется для обозначения области, свойства котороЙ
резко отличаются от свойств окружающеrо ее материала. СУll е
ствуют ферромаrнитные, сеrнетоэлектрические домены, домены
сильноrо и слабоrо поля ..! На рис. 60 показан домен сильноrо
поля.
225
части образца, rде домена нет, приходится теперь
меньшее напряжение. Поле вне домена упало (ср.
пунктирную И сплошную кривые на рис. 59). Упало
и значение скорости электронов, пропорциональное
полю, а следовательно, и ток) текущий через образец.
Пока домен движется вдоль образца, ток не Me
няется. Коrда домен, достиrнув анода, начинает раз
рушаться, падение напряжения на нем уменьшается.
При этом поле в остальной части образца растет и,
следовательно, растет ток. Но, как только поле в
районе катода образца станет равным пороrовому
значению Et, в образце начнет формироваться новый
домен и ток снова начнет уменьшаться. Пока напря-
жение, приложенное к образцу, превышает пороrовое
значение Vt, этот процесс периодически повторяется
(рис. 58, б, сплошная кривая).
Удивительная зависимость скорости
электронов от электрическоrо поля
Замечательные эксперименты raHHa по..
зволили увидеть, что происходит в образце, коrда
в нем возникают колебания тока. Однако они
не отвечали на вопрос, почему в образце появляет
ся домен; в че физиче..
с ая причина образования
домена.
На этот вопрос в 1964 r.
сумел ответить американ-
ский физик rерберт Кре-
мер. Он напомнил, что не-
задолrо до открытия. raH-
на на основании теоре..
тических расчетов было
показано, что в арсениде
rаллия, фосфиде индия 11
некоторых друrих полу-
проводниках зависимость
дрейфовой скорости элек-
тронов от напряженности
поля должна иметь вид,
показанный на рис. 60.
В определенном диапазоне значений поля Е дрейфо-
вая скорость электронов v падает с увеличением на-
пряженности поля. Как мы убедимся в следующем
. 5, м/с
2..10 5
lIt
'()1
о Е, Z E.r Ez 6"
10 E.10 О/Н
Рис. 60. Зависимость дрейфо-
вой скорости электронов v от
напряясенности электрическоrо
поля Е для GaAs. Аналоrич..
пая зависимость характерна
для мноrих полупроводников
(IпР, GaInSb, InGaAsP и др.).
226
параrрафе, такой вид зависимости iJ (Е) действитель..
но позволяет объяснить все наблюдавшиеся raHHoM
явления. Но как такая характеристика iJ(E) возникает?
Два важных обстоятельства. С такой удивительной
ситуацией нам еще не приходилось сталкиваться. Изу-
чая термисторы (rл. 6), мы встречались, правда, с
очень необычными, S образными вольтамперными ха..
рактеристиками. Однако такие необычные зависимоо1
сти тока от напряжения в термисторах возникали за
счет джоулева разоrрева полупроводника протекаIО-
щим током. При этом менялась концентрация сво-
бодных носителей в образце.
Обдумывая ход зависимости iJ (Е), показанный на
рис. 60, важно помнить о двух обстоятельствах. Во-
первых, эта зависимость является изотермической.
Она рассчитывается (и измеряется!) в условиях, KO
rда температура образца постоянна. BO BTOpЫX, пока-
занная на рис. 60 кривая является не зависимостыо
тока от напряжения, а зависимостью дрейфовой ско-
рости электронов iJ от напряженности электрическоrо
поля Е. Как мы хорошо знаем, v == E; концентрация
носителей здесь ни при чем в зависимость, связы
вающую fJ и Е, она просто не входит. Если дрейфо
вая скорость электронов не пропорциональна напря
женности поля, то это может означать только одно:
с ростом напряженности поля от величины Е начи
нает зависеть подвижность носителей . О том, что
такая ситуация возможна, мы уже упоминали вкрат-
це в rл. 5 (см. раздел «rорячие электроны»).
/ Оба эти обстоятельства заслуживают Toro, чтобы
Остановиться на них поподробней.
Спасительные импульсы. Если рассчитать, каким
значениям напряженности поля Е соответствуют на-
пряжения V, при которых вольтамперная характери-
стика термистора начинает за счет джоулева разоrре-
Ба заметно отличаться от линейноrо закона (рис. 37),
то окажется, что в типичном случае величина Е co
ставит ,...., 1()3 104 В/м. Мощность Р, выделяющаяся
в образце, пропорциональна KBaдpaTY напряженности
поля Е. Действительно, Р == /V :::= jE SL, rде S
площадь поперечноrо сечения образца, L ero дли
на, j плотность тока. Произведение SL равняется
объему образца. Поделив мощность Р на объем об
разца, получим, что мощность, выделяющаяся в еди
227
нице объема, или плотность МОЩНОСТИ РО jE ==
==йЕ2 (см. формулу (15)). Из рис. 60 ВИДНО, что
величины Е, с которыми нам пр дстоит иметь дело,
составляют 3.105 106 В/м. Выделяющаяся в об..
разцах мощность в сотни тысяч, в миллионы раз боль..
ше, чем мощность, вызывающая заметный разоrрев
полупроводниковых материалов в термисторах!
Каким же образом можно ухитриться изучать
характеристики полупроводников в столь сильных
ПОЛЯХ в изотермических условиях, не разоrревая об-
разец?
Очень просто. Следует прикладывать напряже-
ние к образцу в виде достаточно коротких импуль-
сов!
Количество тепла, выделяющееся в образце, про-
порционально длительности импульса. Если исполь-
зовать короткие импульсы и прикладывать их к об
разцу редко, так, чтобы в промежутке между ИМ
пульсами выделившееся в образце тепло успело
полностью рассеяться, можно достичь очень сильных
электрических полей, не наrревая образец *).
Если исследуются образцы с большой концент-
рацией электронов, а напряженность поля, при KOTO
рой возникает изучаемый эффект, велика, то иноrда
возникает неоБХОДИl\iОСТЬ в использовании импуль-
сов наносекундной ( 10 9 с) И даже субнано
секундной (10 10 10 11 с) длительности. Для рабо-
ты с такими короткими импульсами необходимо уни-
кальное оборудование и большое экспериментальное
мастерство.
А все"таки они rорячие! Теперь мы знаем, как до-
стИчь больших значений поля, не изменив темпера
туры кристалла. Если импульс напряжения, пусть
даже очень большой амплитуды, достаточно коро-
ток кристаллическая решетка полупроводника не
успеет наrреться.
*) Рассчитайте, импульсы напряжения какой длительности
необходимо использовать, чтобы, не наrревая образец больше
чем на 5 К, достичь полей "" 1 06 В/м. При расчете принять, что
вплоть до значений Е == 106 В/м выполняется закон Ома. Bыдe
лившееся за время импульса тепло рассеяться не успевает и
полностью идет на HarpeB образца. Исследованию подлежит об
разец GaAs с концентрацией носителей по == 1016 см з. Для опре..
деления подвижности J.1 воспользуйтесь табл. 11. Удельную тепло
емкость С у принять равной 1,5.106 ДЖ/(МЗ.К}!а Ответ: t
"" 5.10 9 с,
228
А как обстоит дело с температурой носителей за
ряда электронов (или дырок)?
Если подвижность носителей и амплитуда ПрИJIО
женноrо поля достаточно велики, температура элек..
тронов может составить тысячи и десятки тысяч rpa
дусов, несмотря на то, что температура кристалла
не увеличилась и на rрадус за вре!\1Я импульса!
На первый В3fЛЯД это кажет я неПОСТИЖИМЫlVl.
Но первый В3fЛЯД уже не один раз нас подводил.
В действительности, такая ситуация естественна, и
понять в чем дело совсем не трудно.
Рассмотрим простую аналоrию. Мы зашли в боль-
шую холодную комнату. В комнате есть печка; 1Ы
закладываем в нее дрова, ра3ЖИfаем. Через полч,ас.а
дверцы печки светятся ровным малиновым светом,
от нее дышит теплом. И в этот момент... мы зали-
ваем oroHb. Стало ли в комнате теплее? Практически
нет. Разве что на долю rрадуса. А ведь внутрен-
Ность печки была раскалена. Ее температура состав-
ляла сотни rрадусов!
В этом житейском примере леrко разберется каж-
дый. I<оличество тепла, которое необходимо, чтобы
раскалить печку, относительно невелико Теплоем
кость печки мала. Поэтому и проrревается печка
быстро. Теплоемкость комнаты rораздо больше. ВОТ
если бы печка топилась несколько часов...
Но ведь то же самое происходит и с электронаtJИ
кристалле. Роль дров, поставляющих тепло, иrрает
здесь электрическое поле, роль быстро раскаляю-
щейся печки электроны. Роль большой выстужен-
ной комнаты кристалл. Только времена, с катары-
l\1И приходится иметь дело, совсем друrие.
В типичных полупроводниках температура элект-
ронов устанавливается после приложения элеКТРIIче
CKoro поля очень быстро, через "'-/ 1 0 12 с. Р азоrре-
тые полем электроны, сталкиваясь с кристаллической
решеткой, передают ей энерrию, и кристалл H rpe
вается. Не «поrаси мы печку», не оборви импульс
напряжения кристалл Mor бы на реться до очень
высокой темпераТУР I. (Д же еСJ!И учесть, что как
только температура криста,лла пqднимется, OH нач
нет охлаждаться за счет ,отвода тепла в окружаю
щую среду. Комната' ведь тоже, охла}кдается за счет
теПЛОПРО:ВОДНQСТИ С1;ен, J(-РЫШИ и потолка.) Но... мы
используем короткие' импульсы "F и п6л'учаем возмож"
2
насть изучать rорячие электроны в холодном кри-
сталле.
Почему уменьшается подвижность. В разделе «ro-
рячие электроны» уже упоминалось, что у rорячих
электронов параметры, определяющие подвижность
носителей, время рассеяния То и эффективная мас-
са т*, зависят от напряженности электрическоrо
поля. Насколько сильны эти зависимости и какой
вид они имеют, определяется типом полупроводника,
температурой кристаллической решетки, содержа-
нием примесей и температурой свободных носителей,
зависящей от напряженности приложенноrо электри-
ческоrо поля.
В rермании и кремнии, например, при комнатной
температуре основной вклад в изменение подвижно-
сти носителей с ростом электрическоrо поля дает
зависимость от напряженности поля Е времени рас-
сеяния То. Дело в том, что в этих материалах элек-
трон или дырка, получившие от электрическоrо поля
определенную, достаточно большую энерrию [s о, от-
дают ее решетке полностью при каждом столкнове-
нии. Убедимся в том, что в таких условиях время
рассеяния то будет обратно пропорционально напря
}кенности поля Е.
Требуемая энерrия [S о определяется эффективной
массой носителя п * и 'ero скоростью v:
Фо==т*v 2 /2. (81)
в свою очередь,
fj.'0 м/а
скорость определяется ускорением
а == eEjт* и временем меЖ-
ду столкновениями 1'0
v == еВ'Со/т*.
z
4
1
(82)
Подставляя (82) в (81),
получим:
'1-
в
12. E-10 О/И
/ 2т*fS о 1
1' 0 == Л ; · ·
v е 2 Е
(83)
в соответствии с форму-
лой (13), определяющей по-
движность носителей J1" ве..
личина в такой ситуации
также будет обратно пропорциональна напряженно-
сти поля Е. А дрейфовая скорость электронов V д ==
Рис. 61. 3 ависимости дрей..
фовой скорости электронов
v от напряженности элек-
трическоrо поля Е для ае
(кривая 1) и Si (кривая 2).
230
== flE будет величиной постоянной, не зависящей от
напряженности поля.
Имено это и наблюдается в действительности.
На рис. 61 показаны зависимости дрейфовой ско-
рости электронов от напряженности электрическоrо
поля для rермания и кремния при температуре решет-
ки 300 К. в достаточно сильном электрическом поле
дрейфовая скорость насыщается, перестает зависеть
от поля. Качественно такой же вид имеют в Ое и Si и
зависимости дрейфовоЙ скорости дырок от напряжен-
ности поля.
В GaAs, как видно из рис. 60, дрейфовая скорость
электронов падает с ростом напряженности поля.
Для Toro чтобы это стало возможным, необходимо,
чтобы подвижность носителей с возрастанием поля
уменьшал ась еще быстрее, чем в Ое и Si. В GaAs,
InP и некоторых друrих полупроводниках именно та-
кая ситуация и реализуется. В этих материалах не
только время рассеяния rорячих электронов умень-
шается с ростом напряженности поля, но кроме Toro,
с увеличением поля растет эффективная масса элек-
тронов т*.
С изменением эффективной массы носителей при
воздействии внешних условий мы уже встречались.
В тензорезисторах (rл. 7) эффективная масса носите
леЙ изменяется с давлением из за изменения взаим"
Horo расположения атомов решетки. При этом меня-
ются поля, создаваемые ионами решетки и валент..
ными электронами атомов, между которыми проле
тают свободные носители.
В сильном внешнем электрическом поле, rде в
GaAs наблюдается падение дреЙфовой скорости с ро-
стом поля, взаимное расположение атомов решетки не
меняется. Природа изменения эффективной массы
с полем иная. Дело в том, что взаимодействие между
полями атомов решетки и rорячими носителями может
существенно отличаться от взаимодействия между
атомами решетки и равновесными, не разоrретыми
полем электронами и дырками. Ничеrо удивительноrо
в этом нет. Вспомним, например, как меняется ха-
рактер взаимодеЙствия между ионом примеси и сво",
бодным носителем в зависимости от скорости элек-
трона или дырки (рис. 28). Хотя взаимодействие меж-
ду периодическим полем кристаллическоЙ решетки и
свободными носителями имеет иную природу, че
231
примесное рассеяние, неудивительно, что поля, созда
ваемые ионами кристаллической решетки, будут He
сколько иначе действовать на rорячие носители. А ведь
эффективная масса электрона или дырки (напомним
об этом еще раз!) вовсе не равна массе свободноrо
электрона в вакууме то. Эффективная масса электро
на в кристалле т* может в десятки раз ОТЛИI.lаться
от величины то, и значение т* целиком определяется
взаимодействием между электроном (дыркой) и пе
риодическим полем кристаллической решетки.
В GaAs, InP и мноrих друrих полупроводниках
эффективная масса rорячих электронов возрастает
с увеличением напряженности электрическоrо поля Е
так резко, что подвижность уменьшается с ростом Ha
пряженности электрическоrо поля быстрее, чем по
закону ljE. А это значит, что при определенных 3Ha
чениях поля дрейфовая скорость v будет уменьшаться
с ростом напряженности поля Е. На зависимости v (Е)
появится падающий участок (рис. 60).
В СУЩНОСТИ, все это довольно ПрОСТО
Как же связаны явления, которые Ha
[анн, с зависимостью v (Е), показанной на
блюдал
рис. 60?'
Для Toro чтобы ответить на этот вопрос, paCCMOT
рим сначала очень простую задачу, на первыЙ
взrляд не имеющую никакоrо отношения ни к эф
фекту [анна, ни к необычным свойствам rорячих
электронов.
Фл уктуация поля на омическом участке зависимо..
сти v (Е) 'рассасывается. Пусть к образцу ,приложено
небольшое напряжение V 1 < Vt. При этом поле
вдоль образца распределено однородно и напряжен
ность Е 1 == Vlj L. Дрейфовая скорость электронов й)
равняется J.tEt, и -ток представляет собой поток элек
тронов, текущих со скоростью Vl от катода к аноду.
Предположим теперь, что rде то в образце слу
чайно образовался небольшой участок, rде напря
женность поля чуть чуть больше, чем' значение Е 1 .
За счет хаотическоrо характе{1а движения электро
нов. в кристалле, маленькие откл?нения напряжен
ности поля' от среднеrо значения Е 1 (флуктуации по я)
возникают непрерывно, И наша ,задача проследи1'Ь
за те,М, что произойдет С такой Флrктуацией, коrда
она 'возникнет.
232
Если на KaKOM TO участке образца поле стало не-
сколько больше, чем в остальном образце, то это 3Ha
чит, что на rраницах этоrо участка скопились электри
ческие заряды: отрицательный со стороны катода и
положительный со стороны анода (рис. 62). Поле этоrо
объемноrо избыточноrо заряда, наложившись на поле
внешнеrо источника, HeMHoro усилило поле внутри BЫ
деленноrо участка.
Наличие объемноrо заряда означает, что слева от
выделенноrо участка скопился небольшой избыток,
а справа образовался
небольшой дефицит элек- Ки..... тоiJ I
тронов. Что произойдет с
такой флуктуацией поля
дальше?
ПОСКfJЛЬКУ мы paCCMa
триваем случай, коrда
поле Е 1 меньше, чем Et,
то скорость электронов
пропорциональна полю
(рис. 60). Следовательно,
электроны внутри флук
rуации движутся быстрее,
чем электроны в осталь
ной части образца. Это
значит, что флуктуация
будет «убеrать» от избы
точных электронов слева и «доrонять» тот участок
справа, rде электронов не хватает. В результате флук
туация поля рассосется.
Фл уктуация поля на падающем участке зависимо...
сти v (Е) нарастает и превращается в, домен. BepHeM
ся теперь к эффекту [анна и посмотрим, что прои
зойдет с флуктуацией поля, коrда к образцу прило
жено поле Е 2 , несколько большее, чем пороrовое поле
Et (рис. 6,0). Пусть вначале поле также распреде
лено вдоль образца однородно. Пусть снова на rpa
ницах какоrо либо участка возник объемный заряд
отрицательный со стороны катода и положительный
со стороны анода (флуктуация поля). Поле внутри
этоrо участка больше, чем в остальном образце. Но
теперь, на падающем ,участке зависимости fj(E) б6 ь
шему полю Е соответствует меньшая дрейфовая CKO
рость! Флуктуация движется медленнее, чем электро
пы слева и справа ОТ нее.
nti
+
Е
Е,
l
31
Рис. 62. Распределение элек
трическоrо поля в образце; б з
флуктуации (пунктир), с флук
туацией (сплошная крива я) .
в верхней части рисунка cxe
матически показан объемный
заряд на rраницах флуктуа
ции.
233'
В результате слева к уже имевшимся в избытке
электронам притекут, Доrоняя флуктуацию, новые
электроны. Справа, rде наблюдался дефицит элек
тронов, их станет еще меньше: электроны «убеrут»
от заlVlедлившейся флуктуации и объемный заряд
станет больше. Увеличится поле внутри флуктуации.
Но увеличению поля при Е > Et соответствует
уменьшение дрейфовой скорости в результате
флуктуация станет двиrаться еще медленнее. Еше
больше электронов накопится слева от флуктуации и
еще меньше их станет справа. Поле внутри флук
туации станет еще больше и т. д.
I-Iтак, в условиях, коrда дрейфовая скорость элек
тронов уменьшается с ростом поля, однородное pac
пределение поля неустойчиво по отношению к малой
флуктуации поля: раз возникнув, такая флуктуация
начинает неудержимо нарастать.
Коrда прекратится рост объемноrо заряда на rpa
ницах флуктуации и, следовательно, ее рост? Для
этоrо, очевидно, необходимо, чтобы скорость элек
тронов внутри флуктуации сравнялась со скоростью
электронов вне ее.
Пока избыточное поле внутри флуктуации мало,
На ней падает l\1аленькое напряжение и ее присутст-
вие в образце практически не сказывается на CKOpO
сти электронов вне флуктуации (рис. 62). Однако,
по мере нарастания поля внутри флуктуации, на ней
начинает падать все большее и большее напряжение.
aK как полное приложенное к образцу напряжение
постоянно, то на долю остальной части образца на-
пряжения остается меньше. Поле вне «флуктуации»
падает. В последней фразе слово «флуктуация» взя
то В кавычки. Действительно, KaK TO неудобно назы
вать флуктуацией словом, по смыслу означающим
«небольшое случайное отклонение», такое образова-
ние, которое поrл')щает заметную долю приложен-
Horo к образцу напряжения. Такая сильно выросшая
флуктуация и есть домен. Вне домена (в отличие от
ситуации внутри домена) скорость электронов па-
дает с уменьшением поля, так как поле вне домена
всеrда меньше Et. Таким образом, коrда падение Ha
пряжения на домене велико, уменьшается скорость
электронов вне домена. Коrда скорость электронов
вне домена сравнивается со скоростью домена, ero
нарастание прекращается. По образцу от катода
234
к аноду «бежит» неизменный по форме (стабильный)'
участок 'Сильноrо поля домен, который и наблю-
дался raHHoM в ero экспериментах.
Максимальное поле в raHHoBCKOM домене Е т MO
жет быть очень большим. При среднем поле на об-
разце Et === Vt/L === 3,2 кВ/см величина Е т может
составлять 20 300 кВ/см.
Применения эффекта raHHa
За rоды, прошедшие со времени откры-
тия raHHoM эффекта возникновения колебаний тока
в GaAs и InP, в научных журналах опубликовано
более 2,5 тысяч работ, посвященных исследованию
эффекта raHHa и различных связанных с ним физи-
ческих явлении.
Эффект raHHa наблюдался к настоящему BpeMe
ни в более чем двадцати полупроводниковых соеди-
нениях: антимониде индия (InSb), антимониде
мышьяка (InAs), в rермании, подверrнутом сжатию,
в кремнии, охлажденном до низких температур, в
тройных полупроводниковых соединениях: GaAIAs,
InGaSb, InAsP, в четверном соединении InGaAsP и
lVIноrих друrих полупроводниках.
В каждом из этих полупроводников исследовате..
ли стараются теоретически рассчитать и эксперимеи
тально измерить зависимость дрейфовой скорости
электронов от напряженности электрическоrо поля
iJ (Е). (Как мы видели, эта зависимость иrрает в эф.
фекте raHHa определяющую роль.) Зная й(Е), можOlj
но рассчитать, как зависят параметры домена: поле
в домене, размер и скорость движения домена от
длины образца, концентрации электронов в нем и
приложенноrо напряжения.
Быстро движущийся домен сильноrо поля может
быть использован для модуляции световых пучков,
для rенерации довольно 1\'IОЩНЫХ акустических по'"'
токов очень высокой частоты (ультразвука), дЛЯ KO
дирования и декодирования информации в системах
связи и для мноrих друrих применений.
Однако основное применение rанновских ДИО'"'
дов reHepaTopbI сверхвысокой частоты *).
*) ДИОДОМ В современной радиоэлектронике принято наЗЫ 4
ватъ любой элемент, служащий для rенерации или уси ения сиr-
налов и имеющий два вывода. .
235
Коrда отраженный от цели импульс радиолока
тора возвращается к антенне радарной установки
(Физика, 1 О класс), ero необходимо усилить. Схема
чувствительноrо cOBpeMeHHoro усилителя обязатель
но включает в себя сравнительно маломощный, н<?
очень стабильный и малошумящий reHepaTop (reTe
родин). rанновские диоды успешно работают в Ka
честве rетеродинов во мноrих cOBpervleHHbIx радио..
локаторах (рис. 63, а).
Рис. 63. Применения ДИОДОВ raHHa.
а) Переносная система радиотелефонной связи между передовыми ПО<4
зициями и штабом батальона (Анrлия). В качестве усилителя и reHepa-
тора используется rанновский диод. Система работает на частоте 8 rrц.
Дальность действия до 40 км; б) элемент портативноrо узла системы
автоматическоrо контроля уличноrо движения (Япония). Система работает
На частоте 20 rrц. в качестве приемник а и передатчика используются
диоды [анна.
Каждый [од в мире в результате автомобильных
катастроф rибнут десятки тысяч людей. Одна из oc
новных причин аварий превышение дозволенноЙ
скорости. В rороде за соблюдением предельной CKO
рости следят системы автоматическоrо контроля
уличноrо движения, снабженные специальным pa
диолокатором, автоматически фиксирующим превы
шение скорости. Передатчиками в таких радиолока
236
торах часто служат диоды raHHa (рис. 63, б). В Шве..
дии с использованием rанновских диодов разработана
специальная дорожная система «ложный полицеЙ...
СКИЙ». Вдоль шоссе расставлены тысячи небольших
Ivlеталлических будок так, чтобы из каждой будки
была видна следующая. В одной из нескольких десят-
КОВ будок установлен автоматический радиолокатор.
Если в пределах видимости локатора машина превы-
сит дозволенную скорость, по сиr.налу локатора cpa
ботает фотокамера и зафиксирует номер автомобиля.
Затем водителю будет вручено требование уплатить
штраф.
В какой именно будке установлен локатор, води
тель не знает (локатор переносится с места на место
дорожной полицией). Поэтому он вынужден соблю
дать дозволенную скорость на всем пути.
С каждым rодом все более широкое распростра..
пение получает телевизионное вещание через искус
ственные спутники Земли. Для Toro чтобы телевизион
ный сиrнал с Земли достиr спутника, этот сиrнал
преобра30вывают, повышая частоту сиrнала в десятки
и сотни раз. Затем такой же сверхвысокочастотный
сиrнал транслируется со спутника, принимается на-
земными трансляционными станциями, снова преоб..
разуется' в обычный телевизионный сиrнал и в таком
виде передается на антенны наших телевизоров.
Расчеты показывают, что rораздо удобнее и вы..
rоднее принимать телевизионные передачи со спутни"
ков прямо на антенны индивидуальных телевизоров,
а преобра30вание СВЧ сиrнала в обычный телевизион..
ный осуществлять с помощ?ю небольшой приставки
Е каждоl'Л телевизоре. Идеальный элемент для TaKoro
преобра30вателя простой, стабильный и малошумя
щий диод raHHa.
Так что, быть может, недалек день, коrда диод
raHHa появится, практически, в каждом доме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
в Мировом океане науки один из са.мых
обширных и бурных океанов океан Физики. Море
Физики Твердоrо Те.lIа, принадлежащее этому океану,
довольно хорошо исследовано и подробно изучено. Но
не нужно обольщаться: как свидетельствует бесприст
растная и точная статистика, больше Bcero крушений
происходит не в таинственном Бермудском треуrоль
нике и не у rpo3HbIx ледовых стен Антарктиды, а у
обжитых и rустонаселенных береrов Ла Манша. Море
Физики Твердоrо Тела боrато подводными течениями,
рифами, мелями, а нередко в нем открываются COBep
шенно неожиданные rлубины.
Мы посетили один из заливов Физики Твердоrо
Тела залив Полупроводников. В какой мере наше
знакомство с заливом может считаться исчерпы
вающим?
МЫ прошли ряд наиболее популярных туристских
1\tlаршрутов, проложенных вдоль береrов залива, co
вершили облет залива на вертолете и сделали He
сколько проrу.почных рейсов на катере, выбрав для
круизов хорошую солнечную поrоду.
Для первоrо знакомства этоrо, может быть, ДOCTa
точно. Однако, если путешествие оставило в памяти
приятное впечатление, стоит вспомнить, что на очень
интересную и обширную часть залива мы только
мельком взrлянули с вертолета. Пройти по береrу
к одной из самых важЕ.Ых и интересных областей
Диодам и Транзисторам нам помешал в спортивном
отношении очень интересный, а потому нелеrкий
Барьер р п перехода. Друrой барьер Барьер Me
талл Полупроводник преrрадил нам путь к Диодам
Шоттки, Полевым Транзисторам, Приборам с зарядо
вой связью и друrим важным областям.
О мноrих сказочно красивых, интересных и заrа
дочных уrолках мы даже не упомянули. Физика полу
проводников сделалась наукой такой обширной, а при-
238
ложения этой науки такими разнообразными, что
целой жизни может не хватить на подробное знаком-
ство с заливом Полупроводников.
С друrой стороны, в друrих заливах, морях и океа-
нах ничуть не меньше красивых мест, подводных те-
чений, острых коралловых рифов и отлоrих песчаных
пляжей. Вполне возможно, что путешествие по ним
привлечет вас больше.
Нужно помнить только, что Мировой океан нау-
ки един. И бутылка, брошенная в заливе Полупро-
водников, может быть найдена в океанах Биолоrия,
Химия и даже в океане Общественные Науки. А в за-
лив Полупроводников заплывает не только планктон,
но и довольно крупные рыбы и морские звери из са..
мых разных морей и океанов.
Какое бы море вы ни выбрали счастливоrо Bal\1
плавания и семь футов под килемl
Михаил Ефи,Jl.tович Левинштеtlн
Tpи opий Соломонович Симин
ЗНАКОМСТВО С ПОЛУПРОВОДНИКАМИ
(Серия: Библиотечка «Квант» )
Редактор л. А. П анюшкина
Техн. редактор л. В. Лихачева
Корректоры Т. с. Bauc6epz, л. с. Сомова
и Б .N'2 12526
Сдано в набор 10.08.83. Подписано к печати 11.03.84. Т.07278. Формат 84Х 1 , I /32.
Бумаrа книжно-журнальная. Литературная rарнитура. Высокая Пt taTb.
у сл. печ. л. 12,6. У сл. кр..отт. 13,02. УЧ.-И'iд. л. 12,98. Тираж 1500Cu экз.
Заказ N2 759. Цена 40 коп
Издательство «Наука»
r лавная редакция Физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ленинrрадская ТИIШrраФия.N'2 2 rоловное предприятие ордена Трудоrюrо
KpacHoro Знамени Ленинrрадскоrо объединения «ТеХническая книrа»
ИМ. Евrении Соколовой СоюзполиrраФпрома при rосударственном КоМитете
СССР по делам издательств, полиrрафии и книжной торrовли. 198052,
r. Ленинrрад, Л-52, Измайловский проспект, 29