/
Автор: Чуев Ю.В. Михайлов Ю.Б.
Теги: военное дело вооруженные силы военная стратегия военная подготовка прогнозирование
Год: 1975
Текст
Ю. В.ЧУЕВ
Ю.Б.МИХАЙЛОВ
ПРОГИ ЭЗИРОВАНИЕ
В ВОЕННОМ
деле
Ю. В. ЧУЕВ, Ю. Б. МИХАЙЛОВ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Ордена Трудового Красного Знамени
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР
МОСКВА— 1975
355.9
Ч 85
Чуев Ю. В., Михайлов Ю. Б.
485 Прогнозирование в военном деле. М:, Воен-
издат, 1975 г.
279 с.
В книге анализируются существующие и развивающиеся ме-
тоды прогнозирования (эвристические, математические, комбини-
рованные) и рассматривается их применение для решения различ-
ных военных задач. Показываются ошибки всех методов и их
влияние на результаты принимаемых решений и конечные резуль-
таты операций. Освещаются области применения тех или иных
методов и подкрепляются конкретными примерами.
Книга рассчитана на широкий круг военных читателей, а так-
же на работников промышленности и соответствующих учебных
заведений.
и 11204-216 оЧ 75
068(02)-75 93 75
355.9
© Воениздат, 1975 г.
ВВЕДЕНИЕ
Прогнозирование в военном деле всегда имело важ-
ное значение. Успех любой операции (боя) в значитель-
ной мере определяется тем, насколько точно предугада-
ны замыслы противника и его конкретный план дейст-
вий. Успех планирования развития вооруженных сил
зависит от точности прогноза направлений развития так-
1ики, оперативного искусства, стратегии, а также каче-
ственного и количественного состава вооружения и во-
енной техники вероятного противника, возможностей
экономики и т. п.
В настоящее время необходимость в научном про-
гнозировании в военном деле закономерно увеличилась.
Этому способствует ускорение темпов введения новых
образцов вооружения и военной техники, изменение ме-
тодов и форм вооруженной борьбы, быстрое изменение
обстановки в современном бою, рост затрат на вооруже-
ние и военную технику и т. д.
«В современных условиях,— пишет генерал армии
В. Г. Куликов [29], — увеличилась опасность просчетов,
ошибок в решениях. Появилась необходимость более
глубокого предвидения, научного прогнозирования воз-
можного хода боевых действий, тщательного расчета
ожидаемых результатов. Большую остроту приобретает
вопрос о своевременности принятия решений, предель-
ного сокращения сроков планирования, постановки за-
дач и организации их выполнения».
В условиях современной научно-технической револю-
ции выбор правильного направления в развитии воору-
жения и военной техники, а также принятие в кратчай-
шие сроки правильного обоснованного решения на раз-
работку тех или иных образцов вооружения и по дру-
1* 3
гим вопросам, касающимся военного дела, ставит все
более сложные задачи перед соответствующими руко-
водящими, военными и техническими органами. Научно-
техническая революция стала основой революции в во-
енном деле. Она оказывает существенное влияние на
развитие военной техники, на организационную струк-
туру вооруженных сил, на способы и формы боевых дей-
ствий, на характер воинского труда. Процессы, проте-
кающие в военном деле, характеризуются как ростом
масштаба, так и увеличением динамичности. Действи-
тельно, если, например, огнестрельное оружие внедря-
лось в течение почти трех веков, моторизация армии и
флота продолжалась десятилетия, то перевооружение
современных армий ракетно-ядерным оружием протека-
ло в более сжатые сроки. Переход от научного открытия
к практическому использованию составил для фотогра-
фии 112 лет, для телефона — 56 лет, для радио — 35 лет,
для радиолокатора—15 лет, для атомной бомбы —
6 лет, для транзисторов — 5 лет, для интегральных
схем — 3 года.
При принятии решений в различных областях воен-
ного дела сложности, вызванные огромными темпами и
масштабами развития науки, техники и производства,
еще более усугубляются в связи с ростом стоимости
современного вооружения.
В этих условиях особое значение приобретают вопро-
сы научно обоснованного прогнозирования в военном
деле и в тех областях науки, техники и производства,
которые так или иначе с ним связаны. Результаты на-
учного прогнозирования являются основой при создании
планов строительства вооруженных сил, при выработке
решений соответствующими компетентными органами по
различным военным вопросам.
Особенность научного прогнозирования заключается
в том, что оно обращено к будущему. Будущее всегда
связано с элементами неопределенности, которые не поз-
воляют заранее точно «угадать» будущую ситуацию. Ос-
новной задачей научного прогнозирования является рас-
познавание тенденции, логики развития прогнозируемого
процесса, что позволяет в конечном итоге уменьшить
влияние неопределенности будущей ситуации на резуль-
таты принимаемых решений.
Современный этап развития военного дела характе-
4
ризуется комплексным использованием различных наук
при решении военных вопросов. К ним относятся основы
марксистско-ленинской теории, военная наука, педагоги-
ка, психология, медицина, кибернетика, математика и
т. д. Проникновение математических методов исследо-
вания в военное дело в годы второй мировой войны по-
ложило начало стремительно развивающейся в настоя-
щее время теории исследования операций.
Математические методы исследования операций поз-
воляют выбирать оптимальные в том или ином смысле
варианты решений о необходимых соотношениях сил и
средств вооруженной борьбы, рассчитывать материаль-
ные затраты, потери, находить наиболее рациональные
построения различных средств вооруженной борьбы и
т. п.
Но как бы ни были хороши и совершенны различ-
ные математические методы исследования, они принесут
мало пользы, если будут использоваться неточные вход-
ные данные. Задачей научного прогнозирования и явля-
ется обеспечение органов или лиц, принимающих реше-
ния, точной информацией о том, что и при каких усло-
виях может произойти в будущем. Таким образом,
только гармоничное сочетание современных, методов ис-
следования с результатами научно обоснованных про-
гнозов и опытом и искусством соответствующих военных
специалистов позволяет эффективно решать сложные
современные военные задачи.
Следует отметить то важное место, которое занимает
командир, военачальник в общей схеме решения воен-
ных задач. Творческая деятельность полководца в уп-
равлении войсками является весьма трудоемкой и слож-
ной. Клаузевиц писал [24]: «На высшем посту главно-
командующего умственная деятельность принадлежит
к числу наиболее трудных, какие только выпадают на
толю человеческого, ума». В современных условиях роль
командира, военачальника в процессе управления вой-
сками неизмеримо возросла. Одновременно с этим воз-
росла и ответственность за принимаемые решения,
которая, в свою очередь, предъявляет повышенные требо-
вания к профессиональной подготовке командира. Ко-
мандир должен не только отлично знать возможности
современной техники и уметь управлять войсками в со-
ответствии с современной военной наукой, но и обла-
5
дать достаточным объемом специальных знаний, чтобы
правильно использовать данные прогноза при принятии
решений. «Чтобы управлять, — говорил В. И. Ленин,—
нужно быть компетентным... нужно иметь известное на-
учное образование» 1.
Возросший интерес к вопросам прогнозирования вы-
ражается в появлении в отечественной и зарубежной ли-
тературе ряда работ, посвященных различным аспектам
проблемы прогнозирования. Сюда следует отнести кни-
гу А. Г. Ивахненко и В. Г. Лапы [21], посвященную в
основном использованию кибернетических систем распо-
знавания образов для решения задач прогнозирования,
а также книгу Ю. В. Чуева, Ю. Б. Михайлова и
В. И. Кузьмина [62], в которой сделана попытка объеди-
нить вопросы прогнозирования единой методологией и
которая содержит некоторые способы и методики про-
гнозирования, пригодные для инженерного использова-
ния. Книга Б. В Васильева [9] посвящена частному во-
просу прогнозирования.
Из зарубежных работ следует отметить книгу
Э. Янча [67], посвященную описанию состояния прогно-
зирования в ряде зарубежных стран, а также книгу
Р. Брауна [70], посвященную вопросам экспоненциально-
го сглаживания при прогнозировании. Книга Г. Таи-
ла [55] посвящена вопросам экономического прогнозиро-
вания. Кроме указанных книг вопросам прогнозирова-
ния посвящен целый ряд публикаций в различных
отечественных и зарубежных периодических изданиях. Из
зарубежных публикаций, в которых в той или иной сте-
пени освещаются вопросы прогнозирования в военном
деле, следует отметить книгу американского автора
Б. Радвика [42], сборник статей [69] под редакцией
Р. Брайта, книгу Ч. Хитча [58]. В отечественной литера-
туре книги, посвященные вопросам прогнозирования в
военном деле, отсутствуют вообще, если не считать, на-
пример, книги П. Г. Скачко и др. [48], а также книги
Л. С. Семейко [46], где указанные вопросы рассматри-
ваются лишь частично.
Целью настоящей книги является попытка изложить
основные результаты, полученные к настоящему време-
1 Ленин В И. Поли собр соч Т. 40, с 215.
6
ни в области теории и практики прогнозирования, при-
менительно к решению военных задач.
Изложение доказательств теорем и сложные выво-
ды зависимостей, которые могли бы вызвать затрудне-
ния при работе с книгой у читателя, имеющего мате-
матическую подготовку в объеме высшего военного учеб-
ного заведения, по возможности опущены. Читатель,
который заинтересуется более глубоко теми или иными тео-
ретическими вопросами, может познакомиться с соответ-
ствующими работами, приведенными в списке литерату-
ры. Основные теоретические результаты, где это воз-
можно, проиллюстрированы гипотетическими числовыми
примерами, а также примерами, заимствованными из
различных открытых зарубежных публикаций. По ряду
причин эти примеры носят чисто условный характер и
не имеют своей целью выработать те или иные практи-
ческие рекомендации. Они призваны лишь помочь чита-
телю глубже усвоить рассматриваемый материал, чтобы
более эффективно решать практические задачи прогно-
зирования в военном деле.
Книга состоит из двух разделов. Первый раздел, по-
священный общим принципам применения прогнозиро-
вания в военном деле, состоит из пяти глав.
Второй раздел, состоящий из четырех глав, посвя-
щен методологии и практике прогнозирования в воен-
ном деле.
Книга предназначена для широкого круга военных
читателей: офицерского состава воинских частей, шта-
бов, научно-исследовательских организаций, военных
учебных заведений, а также для работников оборонной
промышленности и соответствующих учебных заведе-
ний.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
ГЛАВА I
ЧТО ТАКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Всякая будущая ситуация в той или иной мере яв-
ляется неопределенной. Мы никогда не можем заранее
точно знать количественные и качественные характери-
стики некоторого события в определенный момент вре-
мени в будущем, будь то наличие или отсутствие осадков
завтра в полдень или качественный и количественный
состав вооруженных сил определенного государства че-
рез 10 лет.
Протекающая научно-техническая революция, колос-
сальные темпы научно-технического прогресса, огром-
ные масштабы современного производства, все возра-
стающая динамика жизни требуют от соответствующих
компетентных органов и лиц принятия правильных обос-
нованных решений, которые будут иметь важные по-
следствия в будущем, за ограниченное время. Одним из
инструментов, позволяющим делать эти решения пра-
вильными и объективными, выступает научно обоснован-
ное прогнозирование. Что же такое прогнозирование во-
обще и военное прогнозирование в частности?
С необходимостью решения задач прогнозирования
человек столкнулся с первых дней своего существова-
ния. Причем в качестве платы за ошибки прогнозиро-
вания нередко выступала сама жизнь. Такая высокая
стоимость качества прогноза заставляла человека не
только совершенствовать свое оружие, орудия труда, на-
выки выполнения различных операций, но и изучать за-
кономерности в поведении объектов прогнозирования
8
(например, повадки животных), с тем чтобы максималь-
но уменьшить элемент случайности и свести вероятность
неудачи (например, на охоте) к минимуму.
Прежде чем приступить к практической деятельно-
сти, человек мысленно представляет себе конечные ре-
зультаты своего труда. Маркс, подчеркивая способность
человека к предвидению будущих событий, писал:
«...самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с са-
мого начала отличается тем, что, прежде чем строить
ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. В
конце процесса труда получается результат, который
уже в начале этого процесса имелся в представлении че-
ловека...» L
По мере развития и совершенствования человека, по
мгере накапливания им опыта сама жизнь шлифовала и
совершенствовала замечательную способность челове-
ка — способность к предвидению будущих событий. И в
этой области человек достиг определенных успехов. Из-
вестно, что квалифицированный научный работник, на-
пример, зачастую может (с некоторой точностью, разу-
меется) предсказать результаты еще не проведенного
научного эксперимента. История войн знает немало при-
меров блестящих военных операций, проведенных извест-
ными полководцами, планы которых основывались на
точном предвидении поведения противника в той или
иной ситуации.
Однако во многих случаях интуитивные прогнозы не
всегда могут быть точными и объективными. Это осо-
бенно остро проявляется в современных условиях, когда
жизнь ставит перед человеком все более сложные и
объемные задачи, а время на решение этих задач не-
прерывно сокращается. В связи с этим требуется совер-
шенствование старых и создание новых, высокоэффек-
тивных методов и средств прогнозирования, свободных
от недостатков, присущих интуитивному прогнозирова-
нию. Математические методы прогнозирования и совре-
менные вычислительные машины помогают ликвидиро-
вать- эти недостатки. Прогнозирование места посадки
автоматической станции на поверхность Луны, напри-
мер, производится на основании большого количества
расчетов, проводимых на современных быстродейсг-
1 Маркс К, Энгельс Ф, Соч. Т. 23, с. 189.
9
вующих вычислительных машинах. Решение задачи пе-
рехвата воздушной цели производится летчиком-пере-
хватчиком на основании большого количества данных,
поступающих от различных приборов и устройств, кото-
рые призваны уменьшить влияние разного рода неоп-
ределенностей (маневры цели, искусственные и естест-
венные помехи и т. п.), сопровождающих решение по-
ставленной задачи.
Таким образом, отметим то обстоятельство, которое
обусловило возникновение проблемы прогнозирования и
сделало эту проблему в ряде случаев весьма сложной и
трудоемкой, — наличие неопределенностей, сопровож-
дающих прогнозируемый процесс в прошлом, настоя-
щем и будущем. Указанные неопределенности, особенно
будущие, устранить полностью, как правило, не пред-
ставляется возможным. Задачей прогнозирования, кото-
рое определяет, что и при каких условиях может прои-
зойти в будущем, является максимальное уменьшение
влияния неопределенностей на результаты решений, при-
нимаемых в настоящее время. В этом основное отличие
прогнозирования от планирования, которое определяет,
что должно произойти в будущем.
Рассмотрение различных прогнозов позволяет заме-
тить их различную степень объективности. Сравним в
этом плане, например, два следующих прогноза. Полу-
чив приказ об овладении через сутки занятым против-
ником населенным пунктом, командир при разработка
плана боевых действий столкнулся с необходимостью
учитывать (или не учитывать) ряд факторов (авиаци-
онную поддержку, состояние дорог и аэродромов и
т. п.), зависящих от будущих погодных условий. В
принципе командир может принять решение в зависи-
мости от прогноза, который он делает сам на основа-
нии состояния погоды в момент принятия решения. Дей-
ствительно, если за сутки до намечаемых боевых дей-
ствий ясная солнечная погода без осадков, то это
может казаться командиру достаточным основанием (мо-
жет быть, во многих случаях и оправданным) учиты-
вать наличие будущей авиационной поддержки, хоро-
шее состояние дорог и аэродромов и т. п. С другой сто-
роны, если бы командир принимал решение с учетом
сводки погоды, согласно которой через сутки ожидалась
сплошная облачность и ливневые дожди, то при плани-
10
ровании боевых действий он учел бы отсутствие авиаци-
онной поддержки, плохое состояние дорог и аэродро-
мов и т. п. (может быть, и неоправданно, так как свод-
ка все же может и не подтвердиться).
Первый из этих прогнозов в значительной степени
носит субъективный характер, а второй является объек-
тивным прогнозом, так как использует более богатую
информацию (метеоданные) о погодных условиях, чем
простая их регистрация за сутки до операции и, кро-
ме того, он делается по научно обоснованным методи-
кам. Цена нашей ошибки от субъективного прогноза в
ряде случаев может быть невелйка. Однако, если речь
идет о принятии ответственных решений, которые мо-
гут иметь важные последствия в будущем, необходи-
мость основываться на объективных прогнозах является
очевидной.
В. И. Ленин, сам обладая редким даром прогнозиро-
вания будущего, писал: «Чудесное пророчество есть
сказка. Но научное пророчество есть факт»1.
В настоящее время в литературе имеется довольно
большое количество терминов, определений и понятий,
связанных с проблемой прогнозирования, которые, од-
нако, трактуются не всегда однозначно. К ним относятся
такие слова, как прогнозирование, предсказание (pre-
diction), предвидение, распознавание, узнавание, про-
гноз (forecast) и т. д. Так, например, в формулировке ав-
стрийского ученого Э. Янча [67] прогноз (forecast) озна-
чает вероятностное утверждение о будущем с относи-
тельно высокой степенью достоверности, а предсказа-
ние (prediction) — аподиктическое (невероятностное)
утверждение о будущем, основанное на абсолютной до-
стоверности.
Очевидно, если с первой половиной формулировки,
касающейся вероятностного характера прогноза, можно
согласиться, то весьма сомнительной кажется возмож-
ность утверждения о будущем, основанного на «абсо-
лютной достоверности», и, кроме того, «относительно вы-
сокая степень достоверности» не позволяет однозначно
определить понятие прогноза.
Американский специалист по прогнозированию
Р. Браун использует понятие «предсказание» (predicti-
1 Ленин В. И. Поля. собр. соч. Т. 36, с. 472.
11
on) для характеристики субъективных оценок буду-
щей ситуации, а понятие «прогноз» (forecast) —для
характеристики результатов математических вычис-
лений.
В работе «Прогностика» Д. М. Гвишиани и В. А. Ли-
сичкин предлагают понимать под предсказанием пред-
видение таких событий, количественная характеристика
которых либо невозможна (на данном уровне познания),
либо затруднена, под прогнозом — высказывание, фик-
сирующее в терминах какой-либо языковой системы не-
наблюдаемое событие, удовлетворяющее целому ряду
условий.
Первая из этих формулировок, предлагающая под
предсказанием понимать предвидение, неизбежно тре-
бует разъяснения, а что же представляет собой само
предвидение.
Перечень формулировок, касающихся различных тер-
минов, связанных с проблемой прогнозирования, мож-
но было бы продолжить.
Не останавливаясь подробно на раскрытии и ана-
лизе значений всех этих терминов, сделанных различ-
ными авторами, введем следующие определения поня-
тий «предсказание», «прогнозирование», «прогноз»,
«прогнозирующая система», которыми мы будем опери-
ровать в дальнейшем.
Предсказание — искусство суждения о будущем со-
стоянии объекта, основанное на субъективном «взвеши-
вании» большого количества качественных и количест-
венных факторов.
Прогнозирование — исследовательский процесс, в
результате которого мы получаем вероятностные
данные о будущем состоянии прогнозируемого объ-
екта.
Прогноз — конечный результат предсказания и про-
гнозирования.
Прогнозирующая система — система, включающая в
себя математические, логические, эвристические элемен-
ты, на вход которой поступает имеющаяся к настояще-
му моменту времени информация о прогнозируемом
объекте, а на выходе выдаются данные о будущем со-
стоянии этого объекта (прогноз).
Прогнозы по своему содержанию могут быть качест-
венными и количественными.
Качественные прогнозы могут быть получены как пу-
тем логических рассуждений, так и через количествен-
ные прогнозы процессов и явлений, которые оказывают
воздействие на прогнозируемый процесс. Например,
качественный прогноз о характере возможного воору-
женного конфликта может быть сделан при наличии
прогнозов о качественном и количественном соста-
ве средств вооруженной борьбы у противников, а
также на основании прогноза политической ситуации
и т. п.
Количественный прогноз связан с вероятностью, с
которой произойдет то или иное событие в будущем и
с некоторыми количественными характеристиками этого
события (математическим ожиданием, дисперсией, наи-
более вероятным значением и т. д.).
Будем различать при количественном прогнози-
ровании понятия точечного и интервального прогно-
зов.
Под точечным прогнозом мы будем понимать оцен-
ку математического ожидания прогнозируемого парамет-
ра в заданный момент времени в будущем. Однако, как
уже указывалось выше, мы никогда не сможем точно
«угадать» будущую ситуацию. Поэтому знание величи-
ны точечного прогноза, как правило, не является доста-
точным и может рассматриваться как некоторый центр,
около которого по некоторому закону будут группиро-
ваться будущие события. Поэтому дополнительно к то-
чечному прогнозу рассматривается интервальный про-
гноз, характеризующий размер области, в которую с за-
данной вероятностью попадет будущее значение прогно-
зируемого процесса. Геометрическая интерпретация этих
понятий дана на рис. 1. Из этого рисунка станут ясны
и некоторые другие понятия, которые потребуются в
дальнейшем.
Интервал наблюдения — отрезок времени [и (или)
пределы изменения другой (других) независимой пере-
менной], на котором имеются данные (статистика) о по-
ведении прогнозируемой величины до настоящего мо-
мента времени.
Интервал упреждения — отрезок времени с момента
производства прогноза до момента времени в будущем,
для которого делается прогноз.
13
Время прогнозирования (и значения других независи-
мых переменных, от которых зависит прогнозируемая
величина) — момент времени (значения переменных) в
будущем, для которого делается прогноз.
Рис. I. К определению точечного и интервального прогнозов
§ 2. ВОЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Военное прогнозирование охватывает весьма широ-
кий круг вопросов. Сюда входят и задачи прогнозиро-
вания военно-политической ситуации, и связанные с
ними задачи прогнозирования в области стратегии, опе-
ративного искусства, тактики, в свою очередь связан-
ные с прогнозированием количества и качества воору-
женных сил и характеристик вооружения и военной
техники. Указанные задачи прогнозирования своих вели-
чин и параметров решаются в неразрывной связи с про-
гнозированием соответствующих величин и параметров
противника.
В современных условиях особое значение приобре-
тает своевременное и точное прогнозирование стратеги-
ческих и тактических планов противника и конкретных
планов боевых действий (место, время, задачи).
Прогнозирование в военном деле различается как по
масштабам, так и по интервалам упреждения. Действи-
14
тельно, требуется прогнозирование различных показате-
лей, величин и параметров, связанных с войной в це-
лом, и прогнозирование отдельных операций, боев, эпи-
зодов боя и т. д. Совершенно в разных условиях про-
текают процессы прогнозирования в мирное и военное
время. Военное прогнозирование как процесс, в резуль-
тате которого решаются перечисленные выше задачи,
существует давно.
Действительно, с момента изобретения стрелкового
оружия в основе его применения лежит прогнозирова-
ние взаимного положения пули и цели. Причем качество
прогнозирования (точность стрельбы) • здесь целиком за-
висит от опыта стрелка вообще и практики использова-
ния им данного вида оружия в частности.
В основе применения артиллерии лежит научное про-
гнозирование координат снаряда, основанное на мате-
матических методах, использующих большое количество
входной информации (координаты орудия и цели, харак-
теристики снаряда, метеоусловия и т. п.). В результате
исследовательского процесса прогнозирования коорди-
нат снаряда при проведении большого количества опыт-
ных стрельб создаются таблицы стрельбы, служащие ос-
новой для расчета (прогнозирования) данного кон-
кретного выстрела. Качество прогнозирования (точность
стрельбы) в этом случае зависит от степени соответст-
вия значений действительных параметров (координат
пели, характеристик снаряда, метеофакторов и т. л.)
шачениям, принимаемым при расчете.
Решение задачи перехвата воздушной цели основано
как на математических методах, лежащих в основе ра-
боты соответствующей аппаратуры и приборов, так и на
опыте и личных качествах летчика.
Командир перед боем прогнозирует его ход и исход.
«Подобно всякому творению рук и воли людей, — пишет
генерал армии П. И. Батов [3], — бой осуществляется
дважды — сначала в мыслях, а потом в действительно-
сти. Если начальник штаба — математик операции, то
командарму этого недостаточно. Он должен силой фан-
тазии, напрягая остроту чувства предвидения, пережить
/гот первый мысленный бой, детали которого порой за-
печатлеваются в памяти, как кадры на фотопленке».
О результатах правильного прогнозирования вероят-
ных действий противника рассказывает генерал армии
15
П. Н Лащенко в следующем эпизоде [30]- «Черняхов-
ский поздоровался тепло и просто, подчеркивая давнее
наше знакомство. Но по пути к дому, где размещался
штаб дивизии, стал вдруг в свойственной ему полушут-
ливой манере пенять на то, что мы, дескать, разбалова-
ли противника, особо его не тревожим, добровольно ус-
тупаем инициативу. Вот он и обнаглел, взял в привыч-
ку атаковать нас ежедневно, не с утра так после обеда.
— Неужели нельзя тряхнуть его хорошенько, чтоб он
успокоился и сидел тихо-смирно? — подковыривал Иван
Данилович, посматривая на меня сбоку с хитроватой за-
дорной усмешкой... Главное — обмозговать все, прики-
нуть заранее, глядишь, и получится как надо!..
Вернувшись в штаб, я немедленно уточнил некото-
рые данные о противнике, а потом изложил... идею
предстоящих действий .. Решение сводилось вкратце к
следующему.
Перегруппировать силы с таким расчетом, чтобы весь
четырехкилометровый участок Червонное, Кохановка, на
котором гитлеровцы почти ежедневно атаковали нас си-
лами до двух пехотных полков, оборонять одним
1087-м полком, построив его в два эшелона и надежно
прикрыв местность минами. Главные же силы дивизии
скрытно сосредоточить тем временем на линии Желуд-
ки, Червонное. Как только гитлеровцы ударят, по обык-
новению, по нашему левому флангу, мы наносим мол-
ниеносный ответный удар правым крылом... Вместе с
проблесками утреннего рассвета потянулись томитель
ные минуты ожидания. А вдруг неприятель разгадал
наш замысел. Откажись он от шаблонного начала ата
ки, перенеси ее острие на правый наш фланг — и нару-
шатся все расчеты. Но гитлеровцы ни о чем не дога-
дывались. В установленное время их пушки обрушились
как обычно, на левое крыло дивизии..., противник дв!
нулся в атаку. Вскоре два его пехотных полка уж
прочно связали себя боем на подступах к Кохановю
Вот тогда-то и последовал стремительный удар наши
главных сил. Эффект от него превзошел все ожидания
Гитлеровцы никак не ожидали столь тяжелого исхода
боя. Они были настолько ошеломлены случившимся, что
немедленно прекратили наступление на 1087-й полк и
подвергаясь ударам во фланг... стали поспешно отхо
дить».
16
В последнее время военное прогнозирование стало
одной из важнейших и актуальнейших проблем совре-
менной военной науки. Являясь вполне самостоятель-
ным разделом военной науки, военное прогнозирование
теснейшим образом связано с прогнозированием в дру-
гих областях жизни и деятельности человеческого обще-
ства. Действительно, как можно, например, прогнозиро-
вать перспективы развития военного дела в отрыве от
прогнозирования перспектив развития науки и техники,
экономики, международных отношений, численности и
состава населения и т. д. Вместе с тем военному прогно-
зированию присущи и свои особенности, которые и поз-
воляют выделить его в самостоятельный раздел прогно-
зирования. На особенностях прогнозирования в воен-
ном деле остановимся несколько ниже.
То большое внимание, которое обращается на воен-
ное прогнозирование за рубежом, и то значение, кото-
рое ему придается, характеризуют слова американского
военного писателя Б. Броди [7]: «...вооруженные силы
США широко используют научные и научно-технические
данные не только для разработки новых, все более со-
вершенных образцов боевой техники, но и для прогно-
юв и анализа в области тактики и стратегии будущих
войн... Когда способ действия выводится на основе науч-
ных принципов, он гораздо более надежен, чем другой
1радиционный способ, в основу которого кладутся, по су-
ществу, интуитивные суждения и опыт выдающихся воена-
чальников». Причина такого внимания к военному
прогнозированию, ставшему самостоятельным разделом
военно-научных исследований, заключается во влиянии,
как уже указывалось выше, научно-технической револю-
ции и результатов научно-технического прогресса на все
< тороны жизни современного общества, в том числе и на
военное дело. Это влияние сказывается, например, на
изменениях в тактике, на появлении тенденции к сокра-
щению сроков замены устаревших образцов вооружения
новыми, к увеличению скорости морального старения
jthx образцов и т. п. Например, если американский
стратегический бомбардировщик В-29 просуществовал
около 17 лет (с начала 40-х до середины 50-х годов), то
американская межконтинентальная ракетная система
стратегического назначения «Атлас» состояла на воору-
жении около восьми лет, после чего была заменена бо-
2—207
17
лее совершенной системой «Минитмен». Американские
ракетные системы «Тор» и «Юпитер» появились на во-
оружении в конце 50-х годов, а к середине 60-х годов
они были сняты с вооружения в связи с моральным уста-
реванием. В современных условиях следует ожидать, что
условия и содержание боевой деятельности войск будут
резко отличаться от того, что было ранее, в частности
от того, что дает опыт второй мировой войны. Это от-
личие выражается прежде всего в увеличении динамич-
ности боя, в необходимости в кратчайшие сроки произ-
водить концентрацию и рассредоточение войск. При
этом в связи с колоссальной моЩью современного ору-
жия цена ошибки, даже самой незначительной, неизме-
римо возрастает. Последствия недооценки (ошибки в
прогнозах) развития средств ПВО военным руководст-
вом США можно показать на следующем примере. По
окончании второй мировой войны в ряде капиталистиче-
ских стран, особенно в США, начались интенсивные ра-
боты по созданию самолетов-снарядов (крылатых ра-
кет). Основными преимуществами самолетов-снарядов
перед баллистическими ракетами являются меньший
вес, значительно меньший расход горючего, малые раз-
меры и значительно меньшая стоимость. Кроме того,
при замене боевой части контейнером с разведыватель-
ным оборудованием крылатые ракеты могут использо-
ваться в качестве средств разведки. Основным недо-
статком самолетов-снарядов является их высокая уязви-
мость в связи со сравнительно малыми высотой и скоро-
стью полета, что облегчает их обнаружение и поражение.
Недооценив перспективы развития средств ПВО, аме-
риканское руководство выделило большие средства на
разработку и создание самолетов-снарядов, в резуль-
тате чего было создано большое количество этих образ-
цов («Лун», «Матадор», «Мейс», «Регьюлус-I, II»,
«Снарк» и т. д. [60]), оказавшихся впоследствии «не у
дел» в связи с разработкой и созданием современных
средств ПВО.
Все вышеизложенное и объясняет то возрастание
роли военного прогнозирования, которое мы имеем в сов-
ременных условшях.
Таким образом, из сказанного можно заключить, что
предметом военного прогнозирования является исследо-
вание военно-политической обстановки, картины буду-
18
щей войны, перспектив развития стратегии, оперативного
искусства и тактики, качественного и количественного
состава средств вооруженной борьбы (своих и про-
тивника), перспектив развития и возможностей военной
экономики в будущем, а также прогнозирование страте-
гических и тактических планов противника. Следует еще
раз подчеркнуть неразрывную связь всех этих вопросов
Действительно, картина будущей войны не может рас-
сматриваться в отрыве от анализа качественного и ко-
личественного состава средств вооруженной борьбы, а
последние, в свою очередь, зависят от перспектив раз-
вития военных отраслей промышленности и состояния
экономики в рассматриваемые моменты времени и т. д.
Конкретный план действий противника может быть
спрогнозирован на основе анализа конкретной обстанов-
ки и при учете стратегических и тактических схем его
действий,
В зависимости от инте'рвала упреждения (отрезка
времени с момента производства прогноза до момента
времени в будущем, для которого этот прогноз делает-
ся) прогнозы подразделяются на краткосрочные, средне-
срочные и долгосрочные.
Принято к категории краткосрочных для процессов
развития, производства и т. п. относить прогнозы со вре-
менем упреждения до 5 лет. Среднесрочными считаются
прогнозы со временем упреждения 5—10 лет и долго-
срочными— со временем упреждения более 10 лет. Та-
кая временная разбивка является в известной мере ус-
ловной. Однако она соответствует практике прогнозиро-
вания и к настоящему моменту времени является обще-
принятой как у нас, так и за рубежом. Следует заме-
тить, что данные величины интервалов упреждения от-
носятся, как было уже упомянуто, к процессам типа
жизненных циклов образцов вооружения и военной тех-
ники, к процессам в военной экономике и подобных им
по продолжительйости. В военном деле, однако, сущест-
вуют процессы, длительность которых значительно
меньше указанных величин интервалов упреждения.
Процессы, связанные с боевыми действиями, например,
могут длиться месяцы, сутки и часы, процессы наведе-
ния ракеты на цель длятся минуты и секунды. Совер-
шенно ясно, что для этих процессов понятия кратко-
срочного, среднесрочного и долгосрочного прогноза
2* 19
будут определяться соответствующими величинами. Об
щеизвестными, например, являются понятия соответст-
вующих категорий метеорологических прогнозов. Влия-
ние величины интервала упреждения на характеристики
прогноза будет подробно рассмотрено во втором разде-
ле книги. Здесь отметим лишь тот, не противоречащий
здравому смыслу факт, что с увеличением интервала уп-
реждения уменьшается точность прогноза. Действитель-
но, координаты воздушной цели через 10 сек мы можем
спрогнозировать точнее, чем, скажем, через минуту, так
как неопределенности, сопровождающие процесс вычис-
ления координат (помехи, ошибки измерений и вычисле-
ний и т. п.), за минуту скажутся значительно сильнее,
чем за 10 сек.
Возможные характеристики перспективного образца
вооружения через 3—4 года могут быть с большой точ
ностью оценены соответствующими специалистами в об
ласти разработки и производства этого образца в свя
зи с тем, что такой прогноз базируется на действитель
ном состоянии дел по разработке и производству этого
образца. Долгосрочный прогноз технических характери
стик образцов представляет уже значительную труд
ность хотя бы потому, что необходимо прежде всего
знать (спрогнозировать), какие именно образцы будут
находиться на вооружении в прогнозируемый период.
Из этого примера становится ясной та разница в
роли, которую играют краткосрочные и долгосрочные
прогнозы в системе принятия решений по военным во-
просам. Если краткосрочные прогнозы, являясь наибо-
лее детальными и точными, служат основой для разра-
ботки детальных планов, то долгосрочные прогнозы, ко
торые не могут и не должны быть в такой же степени
конкретными и детальными, являются лишь маяками,
освещающими общее направление, тенденцию изучаемо-
го процесса. Среднесрочный прогноз по своему смыс-
лу занимает промежуточное положение между кратко-
срочным и долгосрочным.
При рассмотрении существа военного прогнозирова-
ния неизбежно возникает вопрос о его связи с военным
планированием как областью реализации прогнозов в во-
енном деле. Результаты военного прогнозирования слу-
жат научной основой при разработке планов в военном
деле, определяющих, что должно произойти в данный
20
момент времени в будущем Военное планирование свя-
зано уже непосредственно с практикой руководства
строительством вооруженных сил На этапе подготовки
ответственных решений и разработок планов необходи
ма теснейшая связь прогнозирования с математическими
методами исследования операций, что позволит произво-
1ить выработку оптимальных (в том или ином смысле)
решений и планов Таким образом реальность и каче-
ство военных планов в значительной степени зависят от
точности результатов прогнозирования
История знает немало примеров, когда терпели крах
планы, основанные на недостоверной или недостаточ-
ной (для принятия обоснованного решения) инфор-
мации Потерпел крах пресловутый фашистский план
«Барбаросса», так как он не учитывал потенциальных
возможностей советской системы хозяйства, высокого
морально-политического духа советского народа
Общеизвестен просчет военного руководства США,
втянувшего страну в затяжную войну во Вьетнаме, ко-
торое не учло волю к сопротивлению героического вьет
намского народа и поддержку со стороны свободолюби-
вых народов всего мира
Большие неприятности ожидают соответствующие ор
ыны и лиц и в том случае, когда при принятии решений
и выработке планов они осуществляют субъективистский
подход, игнорируя данные точных прогнозов В ка-
честве примера можно привести игнорирование фран-
цузскими военными руководителями перед второй миро
вой войной прогноза военных ученых ряда стран об
уменьшении роли мощных долговременных оборонитель-
ных сооружений в связи с развитием танков и авиации
В результате этого французский генеральный штаб пла-
нировал развернуть основную массу вооруженных сил
па «линии Мажино», которая, по его мнению, должна
была остановить наступление немецких армий Как из-
вестно, действительность опровергла эти планы
Таким образом, только объективный учет данных
научно обоснованного прогнозирования при использова
нии научных методов принятия решений гарантирует от
(рубых ошибок и является залогом успешного решения
военных задач
Рассмотрим более детально основные цели и области
применения военного прогнозирования.
21
§ 3. ЦЕЛИ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ВОЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Выше было определено понятие предмета военного
прогнозирования и показано, что в современных усло-
виях в связи с колоссальной мощностью оружия, боль-
шими масштабами и динамичностью процессов в воен-
ном деле научно обоснованное военное прогнозирование
является объективной необходимостью.
В этом параграфе остановимся несколько подробнее
на целях военного прогнозирования и областях его при-
менения. Приведем некоторые примеры, еще раз под-
тверждающие необходимость применения прогнозирова-
ния в военном деле.
Как было показано ранее, военное прогнозирование
теснейшим образом связано с прогнозированием в дру-
гих областях жизни современного общества. То же мож-
но сказать и об органической связи различных областей
(разделов) и задач самого военного прогнозирования.
Тем не менее можно выделить четыре области (раздела)
военного прогнозирования: стратегическую, оперативно-
тактическую, экономическую, техническую.
Прогнозирование в стратегической области, которое
будем именовать военно-стратегическим прогнозирова-
нием, связано с характером и способами ведения буду-
\ щих войн в случае их возникновения, прогнозированием
военных целей, задач, конкретных планов и общего со-
става вооруженных сил отдельных стран и коалиций.
Нетрудно понять, что военно-стратегическое прогнозиро-
вание неразрывно связано с прогнозированием полити-
ческой ситуации в мире и в свою очередь оказывает вли-
яние на нее. Данные для военно-стратегического прогно-
зирования включают в себя результаты оперативно-так-
тического, экономического и технического, а также со-
циального прогнозирования.
Различные разделы военного прогнозирования, а так-
же их связь между собой и с некоторыми разделами не-
военного прогнозирования, иллюстрируются на рис. 2.
В результате военно-стратегического прогнозирования
мы имеем прогноз характера и способов ведения войны
при тех или иных условиях, определяемых разнообразием
входных данных, прогноз военных целей, планов и за-
22
дач, которые могут возникнуть перед вооруженными си-
лами при тех же условиях, и т. д.
Данные военно-стратегического прогнозирования яв-
ляются входными данными для оперативно-тактического
прогнозирования, которое связано с более детальным
исследованием будущих способов и методов ведения
боевых действий на различных театрах военных дейст-
вий (по данным стратегического прогнозирования), а
также с возможными принципами боевого использования
(применения) различных существующих и перспектив-
ных систем и отдельных образцов вооружения и воен-
ной техники. Математические методы исследования опе-
раций позволяют по данным оперативно-тактического и
военно-технического прогнозирования производить оценку
23
боевой эффективности различных способов ведении
вооруженной борьбы существующими и перспективными
средствами в той или иной будущей ситуации. С учетом
данных военно-технического прогнозирования оператив-
но-тактическое прогнозирование позволяет получать
прогноз новых приемов и методов ведения боевых дейст-
вий, новых организационных структур подразделений и
т. д., ибо, по словам Ф. Энгельса, «успехи техники, едва
они становились применимыми и фактически применя-
лись в военном деле, тотчас же — почти насильственно,
часто к тому же против воли военного командования —
вызывали перемены и даже перевороты в способе веде-
ния боя...» *. В. И. Ленин, развивая эту мысль писал:
«Военная тактика зависит от уровня военной техники...»1 2.
Военно-экономическое прогнозирование, которое осу-
ществляется в неразрывной связи с прогнозированием
экономики всей страны (или даже ряда стран, связан-
ных общими целями и задачами), жестко связано со все-
ми разделами в схеме военного прогнозирования, так как
военно-экономические прогнозы, являясь входной инфор-
мацией в указанные разделы, представляют собой огра-
ничения по обеспечению вооруженных сил как в мирное
время, так и во время вооруженного конфликта,
В. И. Ленин показал, что зависимость качественных и
количественных изменений военной техники от экономи-
ческих возможностей страны в условиях нарастания тем-
пов научно-технического прогресса становится все более
и более определяющей. В частности, анализируя опыт
войн эпохи империализма, В. И. Ленин подчеркивал, что
«связь между военной организацией страны и всем ее
экономическим и культурным строем никогда еще не
была столь тесной, как в настоящее время»3. Он указы-
вал на необходимость постоянного учета этой связи в
ходе строительства вооруженных сил.
Данные экономического прогнозирования позволяют
решать задачи о рациональном качественном и количе-
ственном составе вооруженных сил, которые могли бы
выполнить поставленные задачи при минимальном рас-
ходе экономических ресурсов (либо выполнить макси-
1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20, с. 176.
2 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 13, с. 374.
! Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 9, с. 156.
24
мальное количество задач при данных ресурсах). Дан-
ные экономического прогнозирования, оказывая влияние,
как уже указывалось выше, на все разделы военного про-
гнозирования, в свою очередь зависят от выходной ин-
формации этих разделов Так, военно-стратегическое
прогнозирование обеспечивает раздел «Военно-экономи-
ческое прогнозирование» данными о наличии (или от-
сутствии) и возможном характе1 е вооруженного конф-
ликта, а также о возможности и размерах вооруженного
воздействия на экономику страны (или ряда стран).
Военно-техническое прогнозирование обеспечивает
информацией о возможных характеристиках образцов
вооружения и военной техники, перспективах развития
тех или иных видов и систем оружия. Совместно с эко-
номическим прогнозированием оно позволяет получать
информацию о технико-экономических характеристиках;
образцов военной техники Входными данными для
военно-технического прогнозирования являются резуль-
таты исследования путей развития науки, техники, про-
мышленности Военно-техническое прогнозирование ока-
зывает существенное влияние на все остальные разделы
военного прогнозирования. Влияние военно-технического
прогнозирования на оперативно-тактическое и его при-
чины уже рассматривались выше. Не меньшее влияние
военно-техйическое прогнозирование оказывает и на
военно-стратегическое прогнозирование Действительно,
использование современных средств поражения, напри-
мер, изменяет пространственные масштабы вооруженной
борьбы, по-новому ставит вопрос о внезапности, о на-
чальном периоде войны С применением ракетно-ядер-
ного оружия стирается грань между фронтом и тыло.м.
Качественно меняется соотношение стратегии, оператив-
ного искусства и тактики. Если во время прошлых войн
стратегические цели военных действий достигались, как
правило, путем суммирования тактических и оператив-
ных успехов, то в настоящее время высшее военно-поли-
тическое руководство государства имеет в своем распо-
ряжении могучее средство для непосредственного дости-
жения основных целей войны — стратегическое ракетно-
ядерное оружие. Военно-техническое прогнозирование,
таким образом, в силу своей специфики является наибо-
лее подвижным разделом военного прогнозирования.
Если учесть тот факт, что все перечисленные разделы
25
военного прогнозирования предусматривают прогнозиро-
вание не только своих процессов и характеристик, но
также и противника (что по ряду причин является еще
более трудной задачей), то станет очевидным, насколько
сложными являются задачи, стоящие перед военным
прогнозированием. А если учесть еще и ответственность,
которая лежит на соответствующих органах, использую-
щих данные прогнозирования при принятии важных ре-
шений, то становится очевидным, что военное прогнози-
рование может быть только строго научным, использую-
щим достижения современной вычислительной техники
для максимальной механизации трудоемких этапов этого
процесса.
Рассмотрим теперь несколько военных задач, реше-
ние которых немыслимо без прогнозирования.
Задачи военного искусства. Необходимость прогнози-
ровать ход боевых действий всегда стояла перед полко-
водцами. Успешное решение этой задачи во многом оп-
ределяло результаты вооруженной борьбы. В войнах
прошлого, когда вооружение, тактика и организация
войск были сравнительно простыми, а размах боевых
действий небольшим, решения не требовали сложных рас-
четов и правильность их определялась в основном опы-
том и военными способностями (талантом) полководцев,
хотя при этом и требовался глубокий анализ большого
числа факторов, определяющих боевую обстановку. По
мере возрастания масштабов и динамичности боевых
действий и совершенствования вооружения и военной
техники необходимость в глубоком научном прогнозиро-
вании хода боевых действий приобретает все более ост-
рый характер. В сфере управления войсками в настоя-
щее время широко применяется автоматизация. Проник-
новение автоматизации в эту сферу военного дела выра-
жается в создании различных автоматизированных си-
стем управления, широко использующих электронные
вычислительные машины. Необходимость создания таких
систем вызывается нехваткой времени во всех звеньях
управления в связи с высокими скоростями современных
боевых средств, возможностью быстрого изменения об-
становки на поле боя в результате применения современ-
ных средств поражения, большим размахом и скоротеч-
ностью боевых действий.
Математические методы исследования операций поз-
26
воляют сформировать управляющие алгоритмы, срав-
нить эффективность разных вариантов управляющих ал-
горитмов, выбрать лучший из них, а также внести в них
необходимые изменения в процессе применения автома-
тизированных систем управления. Автоматизированные
системы управления нуждаются в информации, но ка-
кими бы совершенными ни были эти системы, в случае,
если эта информация будет неточной, они принесут мало
пользы. Совершенно ясно, что точная прогнозная инфор-
мация не в меньшей мере необходима и при отсутствии
автоматизации управления. Таким образом, тезис «Руко-
водить— значит предвидеть» в современных условиях
приобретает особый вес.
Задача выбора оптимальных способов боевого при-
менения новых образцов оружия. Научные методы про-
гнозирования занимают важное место в задаче выбора
оптимальных способов боевого применения новых образ-
цов оружия. Эта задача в мирное время представляет
собой большую трудность. Ее успешное решение зави-
сит от правильного прогнозирования возможных спосо-
бов боевого применения нового оружия, способов веде-
ния боевых действий. С учетом данных прогнозирования
при использовании полигонных испытаний, учений и во-
енных игр можно оценить эффективность того или иного
способа применения и выбрать лучший из них. Данные
прогнозирования являются основой и для решения за-
дачи определения влияния нового оружия на методы
боевого применения старого (перераспределение задач)
и, как следствие, задачи о целесообразности сохранения
старого оружия.
Близкой к рассматриваемой является задача выбора
оптимальных способов борьбы с новым оружием против-
ника.
Таким образом, еще раз можно убедиться, что за-
дачи прогнозирования органически связаны с другими
военными задачами.
Задачи оперативной и боевой подготовки войск.
Решение задачи поддержания постоянной боеготов-
ности войск во многом определяется успешным реше-
нием задачи их обучения в мирное время. Эта задача
осложняется отсутствием реального противника и рядом
условностей при проведении военных игр и учений.
В этих условиях особое значение приобретает военное
27
прогнозирование, с помощью которого для проведения
учений войск выбирается район, соответствующий ве-
роятному будущему театру военных действий, на кото-
ром войска отрабатывают приемы ведения боевых дей-
ствий в конкретных географических и климатических
условиях.
Важное значение при этом приобретает и прогнози-
рование противника (организационной структуры, коли-
чественного и качественного состава его вооруженных
сил и т. п ), а также способов и вида будущих боевых
действий От точности таких прогнозов во многом зави-
сит качество боевой подготовки войск в мирное время.
Вот какие задачи, связанные с боевой учебой, ставит ге-
нерал армии В Г. Куликов [29]:
«В совершенствовании боевой готовности войск, сил
флота не может быть предела. Надо постоянно наращи-
вать уровень обученности, знаний и навыков личного со-
става, идти в ногу с развитием военного дела, система-
тически вносить в боевую учебу новые вопросы, возни-
кающие в связи с появлением новых видов оружия и
техники, правильно учитывать изменения, происходящие
в военно-политической обстановке, состоянии армий ве-
роятного противника и оборудовании театров военных
действий».
От точности прогнозов применения противником того
или иного оружия зависит также и направление и ка-
чество психологической подготовки личного состава.
Военно-технические задачи. Если учесть высокую
стоимость и длительные сроки разработки современного
вооружения, становится очевидной важность решения за-
дач о целесообразности разработки новых образцов воо-
ружения, об оптимальных тактико-технических характе-
ристиках этих образцов. Совершенно очевидно также,
что данные оперативно-тактического, военно-стратегичес-
кого, военно-экономического и военно-технического про-
гнозирования являются при этом абсолютно необходи-
мыми. Так, например, при создании образцов зенитно-
артиллерийского оружия учитывается гипотеза о харак-
тере движения воздушных целей противника, основанная
на соответствующих прогнозах технических характерис-
тик и тактики применения этих целей.
Перечень военных задач, для решения которых орга-
нически необходимы данные научно обоснованного воен-
28
ного прогнозирования, можно было бы еще продолжить
Однако, даже перечисленные задачи характеризуют не-
измеримо возросшую важность военного прогнозирова-
ния, делающую его в современных условиях самостоя-
тельной отраслью военно-научных исследований.
§ 4. МАРКСИСТСКО-ЛЕНИНСКАЯ ТЕОРИЯ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Непременным условием научного прогнозирования
будущего является знание марксистско-ленинской теории.
В. И. Ленин учил, что без диалектического и историче-
ского материализма как методологии познания неизбеж-
на беспомощность в выводах и обобщениях. И, как след-
ствие этого, неизбежны ошибки и просчеты в оценке бу-
дущей ситуации.
Возможность истинно научного прогнозирования ба-
зируется на диалектико-материалистическом положении
об объективности, закономерности развития природы и
общества и познаваемости окружающей нас действитель-
ности. Учитывая указанное положение об объективности,
отметим важнейшее принципиальное ленинское требова-
ние о конкретно-историческом подходе к анализу явле-
ний мира, которое имеет огромное методологическое зна-
чение для научного прогнозирования.
Марксизм как наука, писал В. И. Ленин, все вопросы
развития общества ставит на «...историческую почву, не
в смысле одного только объяснения прошлого, но и в
смысле безбоязненного предвидения будущего и смелой
практической деятельности, направленной к его осу-
ществлению...» \
Действительно, только глубокий анализ конкретных
исторических фактов и событий в их взаимосвязи явля-
ется основой для научного прогнозирования развития
изучаемого явления или процесса.
Подчеркивая тесную взаимосвязь прошлого с настоя-
щим и будущим, В. И. Ленин говорил: «...я оглядывался
на прошлое только с точки зрения того, что понадобится
завтра или послезавтра для нашей политики»* 2.
’Ленин В. И. Поли. собр. соч Т. 26, с. 75.
2 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 3®, с. 136.
29
Наличие закономерности в развитии природы и обще-
ства является тем обстоятельством, которое делает прин-
ципиально возможным научное прогнозирование буду-
щей ситуации. Объективные закономерности в военном
деле позволяют, несмотря на большое количество неопре-
деленностей, случайностей, прогнозировать ход и исход
военных конфликтов, планировать развитие средств воо-
руженной борьбы и т. п. Эффективно организовать во-
инский труд можно только на основе познания законов
вооруженной борьбы, методов управления, способов и
приемов обучения и воспитания военных кадров.
«Законы внешнего мира, природы... — писал В. И. Ле-
нин,— суть основы целесообразной деятельности чело-
века. Человек в своей практической деятельности имеет
перед собой объективный мир, зависит от него, им опре-
деляет свою деятельность» *.
Таким образом, наличие законов в развитии природы
и общества является объективной основой научного про-
гнозирования. Однако мало знать, что в природе суще-
ствуют объективные законы. Их необходимо познать.
Только знание объективных законов развития природы
и общества делает объективную возможность научного
прогнозирования реальной возможностью. Постигнуть
закон развития явления — это значит установить над
ним контроль. Так, например, закон, согласно которому
изменение оружия и боевой техники неизбежно ведет
к изменению способов и форм ведения боевых действий,
позволяет предвидеть изменения в характере боя, опе-
рации, войны в целом. И хотя объективные законы не
зависят от человеческой воли, люди, познавая их, могут
изменять условия проявления этих законов и ограничи-
вать или давать простор для их действия. В. И. Ленин
учил: «...пока мы не знаем закона природы, он, сущест-
вуя и действуя помимо, вне нашего познания, делает нас
рабами «слепой необходимости». Раз мы узнали этот за-
кон, действующий (как тысячи раз повторял Маркс)
независимо от нашей волц и от нашего сознания, — мы
господа природы»2.
Необходимым условием точного прогнозирова-
ния является глубокое изучение, проникновение в суть
’Ленин В И. П<)лн. собр, соч Т 29, с. 169—170.
2 Ленин В. И. Поли. собр. соч Т. 18, с. 198.
30
изучаемого явления, конкретизация рассматриваемых
вопросов. Конкретность В. И. Ленин считал одним из
условий научного прогнозирования.
«Нельзя ничего понять в нашей борьбе, — писал
он, — если не изучить конкретной обстановки каждого
сражения» Особое значение для научного прогнозиро-
вания имеют законы развития природы и общества, без
знания которых прогнозирование будущей ситуации не
представляется возможным. Диалектическая концепция
развития в качестве источника развития считает наличие
многообразных противоречий, заключенных в самих яв-
лениях и процессах. В военном деле часто имеют место,
например, противоречия между новейшими средствами
ведения вооруженной борьбы и сложившимися формами
и способами боевых действий, изучение которых позво-
ляет производить прогнозирование изменений указанных
средств, форм и способов в будущем.
Еще в 1919 году В. И. Ленин предвосхитил возмож-
ность применения авиации против наземных войск.
В сентябре 1919 года, имея в виду отразить угрозу
Москве со стороны конницы генерала Мамонтова,
В. И. Ленин дал указание революционному боенному
Совету Республики: «... конница при низком полете
аэроплана бессильна против него... Не можете ли Вы
ученому военному X, Y, Z ... заказать ответ (быстро):
аэропланы против конницы? Примеры. Полет сов-
сем низко. Примеры...»1 2.
В соответствии с указанием В. И. Ленина, несмотря
на сомнение некоторых военных специалистов, Реввоен-
совет сформировал авиационную группу особого назна-
чения, которая, практически выполйЯя ленинскую дирек-
тиву, нанесла ряд успешных ударов по коннице Мамон-
това.
Методологической основой научного прогнозирования
является развитая В. И. Лениным марксистская теория
познания, согласно которой возможно познание не только
прошлого и настоящего, но и будущего, так как в прин-
ципе нет непознаваемых вещей, явлений и процессов, а
есть еще не познанные (или познанные не до конца)
1 ЛенинВ. И. Поли. собр. соч. Т. 8, с. 400.
’Ленин В. И. Военная переписка 1917—1922 гг. М., Воен-
издат, 19*66, с. 219.
31
вещи, явления и процессы. Научное прогнозирование и
является тем процессом, который обеспечивает решение
задачи познания будущего. Ленину принадлежит опреде-
ление таких важнейших понятий в теории познания, как
истина, критерий истины. Важнейшим для научного про-
гнозирования положением является то, что критерием
истины вообще и в научном прогнозировании в частности
является практика. Ленин писал: «Точка зрения"жизни,
практики должна быть первой и основной точкой зрения
теории познания» Всесторонней практикой в военном
деле является война. Различные учения и маневры, ко-
торые проводятся в мирное время, хотя и могут слу-
жить критерием истинности взглядов на те или иные
военные вопросы ввиду относительности практики мир-
ного времени лишь до определенного предела, тем не
менее весьма важны. Необходимо лишь, чтобы в ходе
боевой учебы было как можно меньше условностей, так
как в этом случае практическая деятельность войск в
мирное время может являться важным фактором про-
верки истинности производимых прогнозов о характере
и особенностях будущей войны.
Отметим одну важную особенность научного прогно-
зирования— его вероятностный характер. В. И. Ленин,
касаясь, в частности,, социального прогнозирования, ука-
зывал, что в процессах общественной жизни, где наряду
с объективно действующими законами присутствует и
целый ряд субъективных факторов, принципиально
нельзя абсолютно точно угадать будущую ситуацию.
В частности, В. И. Ленин писал: «Смешно было бы пы-
таться предугадать точные формы и даты будущих ша-
гов революции»1 2. В качестве примера В. И. Ленин при-
водил подход Маркса к предвидению будущих событий:
«У Маркса нет ни тени попыток сочинять утопии, по-пу-
стому гадать насчет того, чего знать нельзя. Маркс ста-
вит вопрос о коммунизме, как естествоиспытатель поста-
вил бы вопрос о развитии новой, скажем, биологической
разновидности, раз мы знаем, что она так-то возникла и
в таком-то определенном направлении видоизменяется»3.
В военном деле, где проблема неопределенностей но-
сит особо острый характер (во многих случаях иокусст-
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч Т. 18, с. 145.
2 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 12, с. 350.
3 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 33, с. 85.
32
венный), прогнозирование также имеет ярко выраженный
вероятностный характер. А в связи с тем, что помимо
«объективных» неопределенностей, присущих невоенным
процессам и явлениям, в военном деле присутствуют
искусственно создаваемые (противником) неопределен-
ности, помехи, ложные сведения и т. п., военное прогно-
зирование представляет собой один из наиболее трудных
и трудоемких разделов научного прогнозирования.
Одной из узловых проблем прогнозирования является
проблема прогнозирования скачкообразных изменений в
развитии прогнозируемого процесса, ибо, по словам
В. И. Ленина, «жизнь и развитие в природе включают в
себя и медленную эволюцию и быстрые скачки, пере-
рывы постепенности» 1.
Таким образом, прогноз методически должен преду-
сматривать возможность определения как характеристик
эволюционного развития, так и параметров скачков, в
противном случае будут созданы объективные условия
для грубых ошибок прогнозирования. Подчеркивая важ-
ность этого обстоятельства, В. И. Ленин писал: «...диа-
лектика существенно отличается от вульгарной «теории»
эволюции, которая целиком построена на том принципе,
что ни природа, ни история не делают скачков и что все
изменения совершаются в мире лишь постепенно. Еще
Гегель показал, что понятое таким образом учение о раз-
витии смешно и несостоятельно...»2.
В. И. Ленин, например, блестяще предвидел момент
начала Октябрьского вооруженного восстания. Таким
образом, прогнозирование скачков в целом ряде принци-
пиально важных вопросов, по крайней мере на уровне
эвристических методов, позволило правильно решать на-
сущные задачи практики. Следовательно, имеется прин-
ципиальная возможность, а потому и необходимость раз-
работок количественных методов прогнозирования скач-
ков.
Из всего изложенного становится ясно, что для ус-
пешного решения задач прогнозирования в военном деле,
которые приобретают особую важность в современных
условиях, когда как никогда раньше возросла роль на-
учного руководства войсками, необходимо глубокое ов-
-1 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 20, с. 66.
2 Л ен ин В. И. Поли. собр. соч. Т. 29, с. 456.
33
ладение марксистско-ленинской теорией. Уместно при-
вести здесь слова М. В. Фрунзе, который писал: «Крас-
ный командир должен научиться в полной мере владеть
тем методом мышления, тем искусством анализа явле-
ний, который дан марксистским учением» Знание и
умение правильно применять это учение на практике яв-
ляется залогом успешного решения тех важных задач,
которые стоят перед вооруженными силами.
1 Фрунзе М- В. Избр. произв. Т, П. М,, Воениздат, 1957.
С. 47.
ГЛАВА II
ОБЩАЯ СХЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В предыдущей главе было рассмотрено, что такое
прогнозирование вообще и прогнозирование в военном
деле в частности. Были определены понятия «прогнози-
рование», «предсказание», «прогноз», «прогнозирую-
щая система» и некоторые более частные, однако необ-
ходимые для четкой математической постановки задачи
термины, такие, как интервал упреждения, время прог-'
позирования и т. д.
В данной главе мы подробнее остановимся на описа-
нии прогнозирующей системы, ее основных элементах,
рассмотрим вопросы взаимодействия этих элементов в
процессе формирования выходного сигнала прогнозирую-
щей системы — прогноза требуемого значения исследуе-
мого процесса (объекта прогнозирования). После рас-
смотрения общей схемы прогнозирующей системы оста-
новимся на информации, которая является входной для
этой системы, определим требования, которым должна
удовлетворять эта информация. В заключение данной
главы сформулируем общие требования, которым должна
удовлетворять сама прогнозирующая система, а также
рассмотрим те критерии, которые используются при прог-
нозировании для получения лучших (в некотором смыс-
ле) прогнозов.
§ 2. ПРОГНОЗИРУЮЩАЯ СИСТЕМА
Перейдем к рассмотрению прогнозирующей системы.
Ее блок-схема показана на рис. 3.
35
Приступая к рассмотрению общей схемы прогнози-
рующей системы, предположим, что объект прогнозиро-
вания четко определен. Другими словами, ясно себе
представим, какую информацию о будущем состоянии
Условные' обозначения:
•...Вычислительные операции
-----* Исследовательские операции
Рис. 3. Блок-схема прогнозирующей системы
объекта (процесса, явления) мы хотим получить. Хотя
это замечание может на первый взгляд показаться три-
виальным, практика показывает, что от четкого опреде-
ления объекта прогнозирования, являющегося входным
для прогнозирующей системы, во многом зависит успеш-
ное решение задачи прогнозирования. Правильная по-
становка задачи в прогнозировании имеет столь же важ-
ное значение, как и в других областях научно-исследо-
36
вательской деятельности человека. Отмечая этот факт,
У. Эшби писал: «...когда мы сможем сформулировать
проблему с полной четкостью, мы будем недалеки от ее
решения».
Итак, допустим, что мы имеем четко определенный
объект прогнозирования. В наиболее общем случае по-
следовательность действий при прогнозировании может
быть следующей: анализ информации — создание моде-
ли прогнозируемого объекта — определение неизвестных
параметров модели — вычисление прогноза на требуе-
мый интервал упреждения — оценка ошибок прогноза'.
Рассмотрим подробнее, как реализуется эта последова-
тельность действий в прогнозирующей системе. Первым
естественным шагом при решении задачи прогнозирова-
ния является сбор и анализ информации, касающейся
объекта прогнозирования. Эта информация может содер-
жать данные о поведении данного объекта прогнозирова-
ния в прошлом и настоящем, а также данные о поведе-
нии подобных объектов в прошлом и настоящем. При-
чем понятия «подобный объект» (объекты), «прототип»
должны определяться в каждом конкретном случае соот-
ветствующими специалистами, так как использование не-
качественной информации не позволит получить точного
прогноза, какими бы качественными и совершенными
ни были остальные блоки прогнозирующей системы. На
требованиях к исходной информации подробнее остано-
вимся в следующем параграфе. К необходимой инфор-
мации будем относить также ранее установленные на-
учные положения, законы о поведении подобных объек-
тов в подобных ситуациях. Следует заметить, что реше-
ние о возможности применения ранее установленного
научного положения, закона к данному объекту прогно-
зирования также должно приниматься опытными специ-
алистами, так как области применения того или иного
научного положения или закона являются в общем слу-
чае ограниченными, а эти границы далеко не всегда
являются четко очерченными. Таким образом, основой
для прогнозирования является указанная прошлая ин-
формация. Исключительная важность этой прошлой ин-
формации хорошо иллюстрируется словами У. Эшби, ко-
1 При эвристическом прогнозировании последние четыре про-
цесса протекают подсознательно в голове человека.
37
горый писал, что само «предвидение есть по своему су-
ществу операция над прошлым». Это меткое определе-
ние смысла прогнозирования нуждается, тем не менее, в
более детальном анализе и прежде всего в анализе по-
нятия «операции над прошлым». Исходя из марксистско-
ленинской концепции закономерности в развитии при-
роды и общества, мы можем заключить, что основной
задачей указанной «операции над прошлым» или, дру-
гими словами, задачей анализа имеющейся информации
об объекте прогнозирования является определение (рас-
познавание) тех закономерностей, которые сопровож-
дают исследуемое явление или процесс (содержатся в
объекте прогнозирования). Успешное решение указан-
ной задачи эквивалентно успешному решению задачи
прогнозирования, в противном случае мы лишены воз-
можности научного прогнозирования. Таким образом,
если прошлая информация является базой для прогно-
зирования, то определение закономерностей в развитии
исследуемого процесса (явления) является узловым во-
просом исследовательской части процесса прогнозиро-
вания.
Некоторые закономерности явлений и процессов к
настоящему времени достаточно хорошо изучены, и по-
этому задачи прогнозирования соответствующих явлений
и процессов решаются успешно. Так, например, развитая
на базе механики баллистика — наука о движении сна-
ряда позволяет успешно решать задачу прогнозирования
траектории движения артиллерийского снаряда и тем
самым успешно решать боевые задачи, стоящие перед
артиллерией. Успешное прогнозирование траекторий по-
лета баллистических ракет, ставшее возможным на базе
достижений современной теории полета, теории автома-
тического регулирования, современной вычислительной
техники, сделало баллистические ракеты одним из са-
мых грозных видов вооружения современных армий.
Другие закономерности, сопровождающие, например,
процессы военно-экономического прогнозирования, да-
леко не всегда очевидны и известны, и в этих областях
для нахождения и выявления закономерностей требуют-
ся кропотливые специальные исследования.
Распознавание и изучение закономерностей позво-
ляет построить модели (физические и, что особенно важ-
но по многим причинам, математические) исследуемых
38
явлений и процессов, которые позволяют использовать
для решения задачи прогнозирования достижения совре-
менной вычислительной техники. Как следует из рас-
смотрения приведенной блок-схемы, на выбор модели объ-
екта прогнозирования оказывают влияние цель и задачи
прогнозирования, а также интервал упреждения. Влия-
ние цели и задач прогнозирования на выбор модели мож-
но проиллюстрировать следующим образом. Если нас
интересует прогноз траектории центра масс артиллерий-
ского снаряда в воздухе при условии, что ось снаряда
в любой момент времени совпадает с вектором скорости
центра масс, а сила сопротивления воздуха направлена
по касательной в сторону, противоположную направле-
нию скорости, то в качестве математической модели для
решения требуемой задачи мы можем воспользоваться
известными уравнениями динамики материальной точки
в той или иной системе координат. Заметим, что указан-
ные допущения являются частью допущений, принимае-
мых при решении основной задачи внешней баллистики.
Если же нас интересует, например, прогноз траектории
управляемого баллистического снаряда с инерциальной
системой управления, то кроме уравнений, описывающих
движение его центра масс, математическая модель дол-
жна содержать уравнения, описывающие движение сна-
ряда вокруг центра масс, так как в этом случае в ка-
честве одной из дополнительных задач мы должны
учесть дополнительные (от вращения снаряда) силы,
действующие на инерциальные чувствительные элемен-
ты (акселерометры), которые, как правило, не располо-
жены в центре масс снаряда. Существенное влияние на
выбор модели может оказывать и величина интервала
упреждения. Действительно, стрелок, производящий вы-
стрел по пролетающей над ним цели, «руководствуется»
гипотезой о прямолинейном (в связанной с землей си-
стеме координат) движении пули с момента выстрела до
встречи с целью (при интервале упреждения, равном
времени полета пули от стрелка до цели). Однако ни-
кому не придет в голову распространить данную модель
на времена упреждения, значительно превышающие рас-
смотренное, так как это было бы эквивалентно предпо-
ложению о том, что в случае промаха пуля никогда не
вернется на земную поверхность. Очевидно, во втором
случае в качестве модели необходимо принять диффе-
39
ренциальные уравнения движения в воздухе твердого
тела произвольной формы при заданных начальных ус-
ловиях (заданном начальном векторе скорости и коор-
динатах) в данном гравитационном поле. Выбор модели
вероятных действий противника может производиться по
некоторым признакам, которые могут быть получены
при рассмотрении и анализе различного рода информа-
ции о противнике. Предположим, что противник на дан-
ном участке фронта готовится к проведению наступа-
тельных действий. Об этих его замыслах можно судить
по таким, например, признакам, как перегруппировка
сил, активизация действий разведки, приведение в по-
вышенную боевую готовность авиации и ракетных войск
и т. п. Анализируя эти данные, командующий и его штаб
могут своевременно вскрыть замысел противника, по
опыту (используя уже существующие модели подготовки
к наступлению) спрогнозировать вероятное время нача-
ла активных действий со стороны противника и необхо-
димыми контрмерами сорвать его. Таким образом, при
определенном времени упреждения (так как противник
мгновенно не может изменить решение и перегруппиро-
вать свои силы) прогноз о наступлении противника бу-
дет точным. Однако было бы наивным предполагать, что
противник, также наблюдая и анализируя наши дейст-
вия, будет придерживаться прежней наступательной
тактики (не изменит модель своих действий), видя, что
из-за своевременно принятых контрмер успех его насту-
пательной операции стал проблематичным. Таким обра-
зом, данный пример показывает влияние времени упреж-
дения на выбор модели через характеристику подвижно-,
сти (постоянную времени) модели изучаемого процесса,
что имеет особое значение в процессах противоборства
двух сторон (в игровых ситуациях).
Подробнее на моделях, применяемых в военном деле,
остановимся в четвертой главе. Здесь же отметим, что
после определения вида модели прогнозируемого процес-
са/ как правило, возникает задача определения некото-
рых неизвестных ее параметров. Для определения таких
параметров используется тот или иной математический
аппарат. В частности, широко используется математиче-
ский аппарат, реализующий метод наименьших квадра-
тов. Подробнее об этом методе будет сказано при рас-
смотрении критериев, используемых при прогнозирова-
40
нии. Выбором математического аппарата для определе-
ния неизвестных параметров модели временно кончается
исследовательская часть процесса прогнозирования и да-
лее производство прогноза, говоря языком шахматистов,
является делом техники.
Полученные результаты прогнозирования подверга-
ются логическому анализу, и в результате его могут быть
внесены поправки в остальные элементы (блоки) прог-
нозирующей системы, если результаты прогнозирования
окажутся противоречащими здравому смыслу или про-
веренным на практике научным положениям и законам.
Действительно, если, например, при прогнозировании
скорости будущего летательного аппарата окажется, что
она превышает скорость света, то это служит указанием
на то, что где-то'в системе допущена ошибка. Это мо-
гут быть или неправильно выбранная модель (что на-
иболее вероятно), или ошибки в исходной статистике,
или, наконец, ошибки в вычислениях. Осмысливание ре-
зультатов прогнозирования тем самым является той об-
ратной связью в прогнозирующей системе, которая де-
лает ее замкнутой по ошибкам прогноза.
После рассмотрения общей схемы прогнозирующей
системы подведем итог, при каких же условиях и требо-
ваниях к ее элементам при заданных входных целях и
задачах прогнозирования, а также интервалах упрежде-
ния можно ожидать, что полученные прогнозы будут об-
ладать необходимой точностью.
Мы уже говорили о том, что информация об объекте
прогнозирования должна соответствовать цели и зада-
чам прогнозирования, а также обладать необходимой
точностью. Действительно, при прогнозировании траек-
тории артиллерийского снаряда, например, точность зна-
ния параметров снаряда, начальной скорости, угла бро-
сания, метеорологических условий должна соответство-
вать требуемой точности прогноза. Для точного прогно-
зирования хода и исхода будущего боя командиру не-
обходима своевременная и точная информация о составе
и состоянии сил противника. Прогнозируя летно-техни-
ческие характеристики будущих истребителей, мы не
сможем получить точного прогноза, если в рассматривае-
мую статистику будут «замешаны» данные о соответст-
вующих характеристиках, скажем, гражданских транс-
портных самолетов. Хотя данный пример и является слиш-
41
ком упрощенным, из него следует вывод о необходимо-
сти тщательной очистки принимаемой для решения зада-
чи прогнозирования информации, а, как показывает прак-
тика, задача очистки статистики в ряде случаев является
весьма сложной и требует для своего решения специ-
альных исследований.
Следующим условием точности прогноза, как следу-
ет из вышеизложенного, является правильный выбор мо-
дели (условие адекватности математической модели ис-
следуемому явлению). Этот вопрос является узловым
вопросом научно-исследовательской части процесса про-
гнозирования и может быть успешно решен лишь при
условии глубокого проникновения исследователя в су-
щество изучаемого явления.
Наконец, весьма важным требованием является пра-
вильный выбор критерия оценки неизвестных парамет-
ров модели и соответствующего математического аппа-
рата, обеспечивающего необходимое качество вычисле-
ний. В дальнейшем будут приведены примеры использо-
вания различных математических методов в задачах
прогнозирования.
§ 3. НЕОБХОДИМАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Как следует из вышеизложенного, основой для прог-
нозирования является имеющаяся к настоящему момен-
ту времени информация об объекте прогнозирования.
Информация, необходимая для решения поставлен-
ной задачи прогнозирования, в зависимости от времени
поступления может быть априорной, вырабатываться не-
посредственно в процессе решения задачи прогнозиро-
вания, а также являться их сочетанием.
Примером априорной информации могут служить раз-
личные существующие научные положения и законы, ха-
рактеризующие поведение подобных объектов в подоб-
ных ситуациях. В качестве априорной информации в во-
енном деле являются уставы и наставления противника,
установившиеся к настоящему времени методы ведения
боевых действий и т. д. Командир, руководящий боевы-
ми действиями своего подразделения, использует инфор-
мацию, непрерывно поступающую к нему с поля боя.
В условиях конфликтных ситуаций, к которым относятся
боевые действия, непрерывно поступающая информация
42
имеет (в случае если хватит времени на ее реализацию)
•большую ценность, так как она ближе ( в процессе боя)
к моменту времени, для которого делается прогноз (ис-
ход боя), чем априорная информация (до начала боя).
По степени полноты информацию об объекте прогно-
зирования можно разделить на неполную, полную и из-
быточную.
Прогноз
Прогноз.
Прогноз.
Рис. 4. К определению степени полноты информации
Под неполной информацией будем понимать инфор-
мацию, недостаточную для решения поставленной зада-
чи прогнозирования вообще, либо недостаточную для ре-
шения указанной задачи с требуемой точностью.
Под полной информацией будем понимать информа-
цию, необходимую и достаточную для решения постав-
ленной задачи прогнозирования с требуемой точностью.
Всякая иная информация (дополнительно к полной) бу-
дет представлять собой избыточную информацию.
Проиллюстрируем эти понятия на простейшем при-
мере.
Пример 1. Допустим, что нам известно, что параметр некото-
рого процесса x(t) развивается (растет) строго линейно со време-
нем. Другими словами, нам известна его модель
x(/) = a0 ++7) (y) = 0).
Задачей прогноза является определение его значения в момент
времени ^v + Дг1, где Д/ — интервал упреждения. Тогда знание мо-
дели и значений процесса в двух точках — моменты времени tN,
tK (случай б на рис. 4) — является полной информацией, так как
позволяет однозначно спрогнозировать значение процесса в момент
времени /Л+Д/. С другой стороны, нетрудно видеть, что случай а
(знание значения процесса только в момент времени (w) представ-
ляет собой случай неполной информации, а случай в (знание зна-
43
чения процесса в моменты времени tN, tM, /L)—случай избы-
точной информации. В данном случае нами рассматривается де-
терминированный (неслучайный) процесс (так как т]=0) и ошибки
в информации отсутствуют, В случае если информация о значе-
ниях процесса содержит ошибки, то не только случай б, но и слу-
чай в может оказаться случаем неполной информации.
Заметим, что избыточная информация по степени пол-
ноты может быть подразделена на частичную избыточ-
ную информацию и полную избыточную информацию.
Полная избыточная информация позволяет полностью
дублировать решение поставленной задачи прогнозиро-
вания.
Обратившись опять к предыдущему примеру, можно легко уста-
новить, что знание значения процесса дополнительно в момент вре-
мени tM представляет собой частичную избыточную информацию, в
то время как знание значения процесса еще и в момент времени
tL—.полную избыточную информацию, так как по двум точкам
U(/L) и х(^м)] мы определим прогнозируемое значение процесса
в момент времени ^ + Д/, не используя данные о значениях про-
цесса в моменты и tK. Степень полноты инфорации может ме-
няться с течением времени. Действительно, если в момент време-
ни (пример 1) информация была неполной, то р момент она
стала полной, а в момент tK уже избыточной.
Следует заметить, что при решении реальных прак-
тических задач прогнозирования при наличии неопреде-
ленностей, сопровождающих исследуемый процесс, слу-
чаи избыточной (а тем более полной избыточной) ин-
формации встречаются не часто и исследователю при-
ходится иметь дело с полной или даже с неполной ин-
формацией. В последнем случае приходится принимать
специальные меры (производить дополнительные иссле-
дования, добывать дополнительную информацию), чтобы
решить поставленную задачу прогнозирования. Однако
наличие той или иной избыточной информации всегда
является желательным, так как в большинстве случаев
(за исключением детерминированных случаев типа при-
веденного выше. примера) позволяет повысить точность
прогноза. По виду информация может разделяться на
непрерывную и дискретную. Причем вид информации в
значительной мере зависит от вида процесса или явле-
ния, который она описывает.
Процессы или явления, которые подлежат прогнози-
рованию, могут быт^ непрерывными или дискретными
Примером непрерывного процесса может быть изме-
нение со временем текущих координат движущегося бал-
44
диетического снаряда. Информация о непрерывных про-
цессах может быть как непрерывной, так и дискретной.
Примером непрерывной информации о непрерывном про-
цессе может служить осциллографическая запись пере-
грузок, испытываемых аппаратурой, установленной на
некотором подвижном объекте. Непрерывная информа-
ция обладает большей полнотой по сравнению с дискрет-
ной информацией. Дискретная информация о непрерыв-
ном процессе имеет место в тех случаях, когда получе-
ние непрерывной информации по различным причинам не
представляется возможным или не является необходи-
мым. Так, например, дискретная информация о коорди-
натах баллистического снаряда может быть следствием
дискретности системы измерения этих координат, т. е.
в данном случае мы просто не можем иметь непрерыв-
ную запись координат. С другой стороны, иногда непре-
рывное значение параметров прогнозируемого процесса
будет избыточной информацией. Действительно, при про-
ведении артиллерийской стрельбы с закрытой позиции
нет необходимости непрерывно измерять, например, на-
земное давление для решения поставленной задачи с за-
данной точностью.
В качестве примера дискретного процесса могут быть
приведены количество целей, поступающих в зону неко-
торой системы ПВО, количество техники определенного
вида, поступающей на базу, и т. п. Эти величины можно
характеризовать определенными конечными числами в
определенные отрезки времени. Если за такого рода про-
цессами наблюдать непрерывно, то в течение некоторых
отрезков времени можно не получить никаких данных,
которые можно было бы зафиксировать. Например, за
сутки на базу может не поступить ни одного образца
техники. Поэтому для дискретных процессов, как пра-
вило, фиксируется общее количество наблюдаемых еди-
ниц (импульсов) за фиксированные интервалы времени.
Например, количество образцов данного вида техники,
поступивших на базу за неделю, месяц, год и т. д. По
этой причине и прогноз дискретных процессов, как пра-
вило, характеризует общее количество импульсов за оп-
ределенные (заданные) отрезки времени в будущем, в
то время как прогноз непрерывного процесса характери-
зует состояние этого процесса в некоторый заданный мо-
мент времени в будущем.
45
Рассматривая вопрос об информации о прогнозируе-
мом объекте, необходимо еще раз подчеркнуть то об-
стоятельство, которое, по сути дела, и сделало прогнози-
рование сложной научной проблемой. Речь идет о не-
определенностях, возмущениях, помехах и т. п , сопро-
вождающих прогнозируемый процесс или явление. Эти
неопределенности являются следствием невозможности
на данном этапе исследований проникнуть в суть прог-
нозируемого явления (процесса). Трудности, вызываю-
щие невозможность до конца проникнуть в суть явления,
могут являться следствием недостаточного развития той
или иной отрасли науки и техники и соображениями эко-
номического порядка, а также искусственным воздейст-
вием (дезинформацией, засекречиванием информации)
со стороны противника.
Так, несовершенство системы измерения координат
баллистического снаряда, выражающееся в наличии слу-
чайных ошибок этой системы, не позволяет знать истинное
положение снаряда в выбранной системе координат и
делает невозможным точный прогноз положения этого
снаряда в некоторый момент времени в будущем. В не-
которых случаях, несмотря на имеющиеся технические
возможности построения точной прогнозирующей систе-
мы, мы не можем пойти на ее создание ввиду экономи-
ческих ограничений и поэтому вынуждены довольство-
ваться меньшей точностью прогноза. И наконец, третья
причина, вызывающая трудности при прогнозировании, и
особенно присущая военному прогнозированию, — это
воздействие со стороны противника. Противник всегда
очень тщательно маскирует свои планы, стремится де-
зинформировать противоборствующую сторону, напра-
вить ее по ложному пути. Поэтому сведения о против-
нике обладают особенно большой степенью неопределен-
ности и правильное прогнозирование обстановки и без-
ошибочное принятие решения требуют от командующих
и командиров не только глубоких знаний, но максималь-
ной мобилизации их воинского искусства, способности к
предсказанию и прогнозированию.
Таким образом, важнейшей задачей при прогнозиро-
вании, как уже указывалось выше, является анализ и
соответствующая обработка поступающей информации,
«очистка» ее от всевозможных искажающих «примесей»
Так, для увеличения точности прогнозирования коорди-
46
нат баллистического снаряда необходимо усовершенст-
вование системы измерения этих координат путем умень-
шения ее случайных ошибок. Например, перед тем как
принимать решение о необходимости доработки автомо-
бильного двигателя на основании данных о его отказах,
необходимо из имеющейся статистики исключить данные
об отказах, происшедших вследствие неправильной экс-
плуатации этого двигателя.
Перед проведением намеченной операции командиру
необходимо глубоко проанализировать данные различ-
ных разведывательных источников, с тем чтобы исклю-
чить возможность влияния дезинформации, «предла-
гаемой» противником, на исход операции.
Говоря о дискретности информации о прогнозируе-
мом объекте, необходимо сказать несколько слов о ве-
личине интервалов между наблюдениями за этим объек-
том. В некоторых случаях эти интервалы задаются нам
помимо нашей воли и желания. Так, например, специа-
листы по военной истории пользуются «приготовленны-
ми для них историей» данными о прошедших войнах и
вооруженных конфликтах. В некоторых случаях дискрет-
ность может выбираться исходя из соображений точно-
сти представления дискретной информацией прогнозиру-
емого процесса. Так, известная теорема В. А. Котельни-
кова [28] позволяет строго научно выбирать интервал
между наблюдениями за непрерывным процессом из ус-
ловия отсутствия потери информации об этом процессе
В некоторых случаях при противоречивых требованиях
оптимальный интервал между наблюдениями может
быть найден при использовании оптимизации. Действи-
тельно, в координатных осях (рис. 5), где по оси абсцисс
откладывается величина интервала, а по оси ординат не-
которая «стоимость» данного интервала, строятся кри-
вые возрастающей и убывающей с увеличением интер-
вала наблюдения «стоимостей». Их сумма представляет
собой суммарную стоимость, минимальное значение ко-
торой соответствует оптимальному (с точки зрения сум
маркой стоимости) интервалу между наблюдениями
Возрастающая с увеличением интервала наблюдения
стоимость вызывается возможностью потери информа-
ции о прогнозируемом процессе. Убывающая стоимость
характеризуется уменьшением некоторых технических
требований к системе при увеличении интервала между
47
наблюдениями. Например, скорость сканирования ан-
тенны радиолокационной станции кругового обзора дол-
жна быть- такой, чтобы не пропустить ни одну из воз-
душных целей. В этом примере убывающая с увеличе-
нием интервала между наблюдениями стоимость может
характеризовать, например, уменьшение требований к
быстродействию и объему памяти вычислителя, произво-
дящего расчет характеристик процесса по мере поступле-
Рис. 5. Один из способов определения вел!т
чины интервала между наблюдениями
ния новой информации. Таким образом, как показывает
этот пример, в некоторых случаях выбор интервала меж-
ду наблюдениями предполагает проведение самостоя-
тельных исследовательских операций.
Из всего изложенного можно сделать вывод, что уже
первый этап исследовательского процесса прогнозирова-
ния— сбор и подготовка исходных данных — требует
пристального внимания исследователя.
§ 4. ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЕ
В предыдущих параграфах было определено понятие
«прогнозирующая система», рассмотрена ее схема и не-
обходимая информация, служащая базой для производ-
ства исследовательского процесса прогнозирования.
48
В данном параграфе будут рассмотрены те требования,
которые предъявляются к прогнозирующей системе.
Главным и вполне очевидным требованием к прогно-
зирующей системе является точность результатов про-
гнозирования— прогноза. Для качественных прогнозов
и прогнозов типа «да — нет» понятие точности одно-
значно определяется тем фактом, совпадает или не сов-
падает качественно будущее явление или процесс с тем,
что предполагалось (прогнозировали) заранее. Действи-
тельно, если, например, качественный прогноз о возмож-
ном будущем вооруженном конфликте имеет следующий
вид: «в данный интервал времени в будущем вооружен-
ный конфликт произойдет (не произойдет) и будет но-
сить такой-то характер (мировой, локальный, ядерный,
безъядерный и т. д. и т. п.)», — то о степени точности та-
кого прогноза можно судить по тому, совпадает ли бу-
дущая ситуация с прогнозом или нет. Следует заметить,
однако, что данный пример является не совсем строгим,
так как ни одна прогнозирующая система не дает даже
качественного прогноза в такой категорической форме,
как «будет — не будет», «мировой — локальный», «ядер-
ный— безъядерный», а связывает тот или иной npornoi
с понятием вероятности будущего события. Так что бо-
лее строго упомянутый пример нужно было бы сформу
лировать следующим образом: «в данный интервал вре-
мени в будущем вооруженный конфликт произойдет '(не
произойдет) с вероятностью Р и будет носить такой-то
характер (с вероятностью Q — мировой, с вероятностью
R— безъядерный и т. д.)».
Таким образом, уже на этом примере прослеживается
связь между качественными и количественными прогно
зами. Для определения понятия точности качественного
прогноза такое упрощение однако могло быть оправдано.
Действительно, если мы прогнозировали (пусть с вероят-
ностью /э = 0,95), что в данный интервал времени в бу-
дущем вооруженный конфликт произойдет, а его не про-
изошло, то данный прогноз следует признать неточным
(хотя мы и имели «в резерве» вероятность того, что кон-
фликт не произойдет, равную 0,05).
Следует заметить, что подобная оценка точности про-
гноза, хотя и является безошибочной, не может удовлет-
ворить исследователя, так как ждать момента соверше-
ния прогноза для того, чтобы просто пассивно констати-
3—207
49
ровать, оправдался прогноз или нет, мы не можем. По-
этому весьма необходимой является априорная оценка
точности прогноза, которая дает нам основание бьпъ
уверенными в предпринимаемых на основании данных
того или иного прогноза действиях. Подробнее на мето-
дах априорной оценки точности прогнозов остановимся
при рассмотрении конкретных методов прогнозирования.
Перед тем как перейти к требованию точности коли-
чественного прогноза, приведем пример качественного
прогноза о неизбежности мировой войны, сделанного
Ф. Энгельсом; «...для Пруссии — Германии невозможна
теперь никакая иная война, кроме всемирной войны.
И это была бы всемирная война невиданного раньше раз-
мера, невиданной силы. От восьми до десяти миллионов
солдат будут душить друг друга и объедать при этом
всю Европу до такой степени дочиста, как никогда еще
не объедали тучи саранчи» Г
Качество количественного прогноза удобно опреде-
лять через характеристики его точности. Ни один про-
гноз при наличии неопределенностей, сопровождающих
прогнозируемый процесс, не в состоянии абсолютно
точно описать будущую ситуацию. Действительно, про-
гноз типа «военный бюджет страны X в 1985 г. составит
1 345 247 615 долларов 25 центов» может вызвать у чита-
теля лишь улыбку. В самом деле кажется совершенно
невероятным, чтобы тем или иным методом сделанный
точечный прогноз в точности совпал с действительным
военным бюджетом страны X в 1985 г. (данные о кото-
ром мы получим лишь в 1985 г.). Уместно здесь приве-
сти слова Ф. Энгельса, который писал: «Если наши
предпосылки верны и если мы правильно применяем к
ним законы мышления, то результат должен соответст-
вовать действительности... Но, к сожалению, это почти
никогда не имеет места или имеет место в совершенно
простых операциях»1 2.
Из вышеизложенного, следовательно, можно заклю-
чить, что совершенно неправомерно требовать от про-
гнозирующей системы точного совпадения точечного
прогноза с будущим значением прогнозируемого процес-
са или явления и на основании этого совпадения судить
1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 21, с. 361.
2 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20, с. 629.
50
о точности или неточности прогноза. По этому призна-
ку, очевидно, все количественные прогнозы (строго го-
воря практически все, так как теоретически совпадение
все же возможно) будут неточными. Но если неправо-
мерно требовать выполнения точечного прогноза, то
вполне законным является требование к прогнозирую-
щей системе, реализующей научные методы исследова-
ний и вычислений, чтобы будущее значение прогнози-
руемого процесса попало (с заданной вероятностью) в
некоторую область, определяемую при прогнозирова-
нии, т. е. в область, определяемую интервальным про-
гнозом. Возвращаясь к примеру с военным бюджетом
страны X, мы можем сказать, что прогноз вида «воен-
ный бюджет страны X в 1985 г. с вероятностью Р со-
ставит 1 300 000 000±50 000 000 долларов», уже сущест-
венно по своей реальности отличается от ранее приве-
денного. Таким образом, точным количественным про-
гнозом' может считаться тот, который правильно опре-
делил область будущего значения прогнозируемого про-
цесса. Однако данное условие точности является хотя и
необходимым, но не достаточным, так как практическая
ценность прогноза во многом зависит от величины той
области, в которую с заданной вероятностью попадет
будущее значение процесса. И в этом смысле наиболее
точной априорно может считаться та прогнозирующая
система, которая обеспечивает меньшую величину ука-
занной области. Действительно, какую практическую
ценность может представлять, например, такой прогноз:
«военный бюджет страны X в 1985 г. с вероятностью 1
будет составлять величину от 0 до К долларов», где
К — максимально возможный государственный бюджет
этой страны в указанном году.
Таким образом, точным будем называть такой коли-
чественный прогноз, который дает некоторую конечную,
минимальную, соответствующую требованиям практики
величину области, куда с заданной вероятностью попа-
дет будущее значение прогнозируемого процесса.
Точным качественным прогнозом будем называть
такой прогноз, который указывает качественную сторо-
ну будущего события или явления с требуемой вероят-
ностью. Так как требование точности прогноза, как сле-
дует из приведенных рассуждений, непосредственно вы-
ражается через его точностные и вероятностные харак-
3*
51
теристики, то в дальнейшем при оценке и сравнении
различных прогнозов мы и будем оперировать с их точ-
ностными и вероятностными характеристиками, кото-
рые легко поддаются формализации и могут быть ис-
следованы математическими методами.
Итак, требование точности прогноза является узло-
вым требованием к прогнозирующей системе.
Следующим важным требованием к прогнозирующей
системе является способность быстрого реагирования на
изменения в объекте прогнозирования. Когда текущие
наблюдения за объектом прогнозирования отличаются
ог того, что мы ожидали, т. е. имеют место ошибки про-
гнозирования, то это обстоятельство может быть вы-
звано различными причинами. Одной из причин, как
мы уже неоднократно подчеркивали, является влияние
неопределенностей, которые сопровождают развитие
прогнозируемого процесса Однако, получая новую ин-
формацию о прогнозируемом объекте, мы не всегда мо-
жем быть уверенными в том, что ошибки прогнозиро-
вания вызваны только неопределенностями. Заметим,
что здесь под неопределенностями нужно понимать про-
цессы и явления, которые в каждом конкретном слу-
чае по разного рода причинам нельзя предсказать или
спрогнозировать. Математически же «влияние неопреде-
ленностей» на прогнозируемый процесс будет определе-
но при рассмотрении математических методов прогно-
зирования. Может возникнуть ситуация, когда ошибки
прогнозирования являются следствием изменений в са-
мом объекте прогнозирования (в самом существе про-
цесса), которые еще не учтены в модели. И если в пре-
дыдущем случае задачей прогнозирующей системы яв-
ляется фильтрация, отсев неопределенностей, то в данном
случае прогнозирующая система должна с максимальной
необходимой быстротой распознать эти изменения в объ-
екте прогнозирования и отразить их в будущих прогно-
зах. Действительно, выше мы говорили о признаках, по
которым возможно распознавание и прогнозирование
действий противника (в частности, подготовки к наступ-
лению). Однако способы и методы вооруженной борьбы
непрерывно меняются. Многих традиционных действий,
которые проводил противник в прифронтовой полосе пе-
ред переходом в наступление в прошлую войну, теперь
не будет. Однако и в новой ситуации противник должен
52
производить некоторые мероприятия (хотя и отличные
от ранее существовавших), которые позволят распознать
основные элементы его замысла и правильно построить
новую модель его поведения.
Нетрудно видеть, что требование гибкого реагирова-
ния прогнозирующей системы на изменения в объек-
те прогнозирования, несмотря на свою самостоятель-
ность, в конечном итоге связано с требованием точности
прогноза.
Наконец, в самом общем случае может иметь место
изменение в "объекте прогнозирования наряду с дейст-
вием неопределенностей. Противник изменяет схему ве-
дения боевых действий, применяя для этого необходи-
мые мероприятия, перегруппировку и т. п., одновремен-
но маскируя их ложными маневрами и другой дезин-
формацией. Задача командующего и его штаба при
ном значительно усложняется, так как из всех призна-
ков (в том числе и специально «предлагаемых» про-
тивником) необходимо выбрать только те, которые со-
ответствуют готовящемуся замыслу противника, и от-
бросить те, которые его маскируют. В технических за-
дачах подобная задача представляет собой прогнозиро-
вание полезного сигналу при одновременной фильтра-
ции помех.
Приведенное требование быстроты реагирования
прогнозирующей системы на изменения в объекте про-
гнозирования является весьма важным, ибо в любых
процессах развития естественным является чередова-
ние эволюционных и революционных участков. Следо-
вательно, прогнозирующая система должна своевремен-
но выявлять переход с одного участка на другой с
тем, чтобы обеспечить основную задачу — выработку
точного прогноза.
Перечисленные выше требования являются общими
для любой прогнозирующей системы. Однако в ряде
конкретных случаев к прогнозирующей системе могут
предъявляться и некоторые другие требования, выте-
кающие из специфики каждого конкретного случая. Так,
в задачах управления и наведения баллистических сна-
рядов весьма важным является требование быстродей
ствия, которое вызывает необходимость применения бы-
стродействующих вычислительных машин для решения
этих задач. В условиях существенных экономических
. 53
ограничений важным может оказаться требование ог-
раниченной стоимости производства процесса прогнози-
рования. В некоторых случаях к аппаратуре, автомати-
зирующей процесс прогнозирования, могут предъявлять-
ся требования простоты, малого веса, малых габари-
тов и т. д.
§ 5. КРИТЕРИИ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
Как следует из рассмотрения блок-схемы прогнози-
рующей системы и последовательности вычислительных
и исследовательских операций при прогнозировании,
после выбора и обоснования вида модели прогнозируе-
мого объекта следует этап оценки некоторых неизвест-
ных ее параметров.
Если в качестве модели действий противника при
анализе имеющейся информации принята, например,
модель наступательной операции, то для успешного от-
ражения ее командиру необходимо знать такие ее пара-
метры, как время начала операции, направление глав-
ного удара, количество задействованных сил и средств
и т. д. Если борьба с воздушной целью ведется при ги-
потезе о равномерном и прямолинейном движении по-
следней в зоне поражения, то неизвестными параметрами
модели являются величина и направление вектора ско-
рости цели, а также координаты ее входа в указанную
зону.
Подлежащие определению неизвестные параметры
модели, очевидно, могут определяться различным обра-
зом в зависимости от критерия, принятого для харак-
теристики наилучших значений параметров. Если, на-
пример, в качестве критерия выбрать быстроту опреде-
ления неизвестных параметров, т. е. считать, что наи-
лучшими значениями неизвестных параметров модели
являются те, которые определены наиболее быстро, то
нетрудно видеть, к чему приведут результаты такого
прогнозирования, памятуя 'известную житейскую пого-
ворку «поспешишь — людей насмешишь». Естественно,
что основным критерием оценки неизвестных парамет-
ров модели в большинстве случаев время их определе-
ния являться не может. Однако это время является ог-
раничением и в ряде случаев весьма жестким к про-
54
цессу оценки параметров. Действительно, совершенно
недопустимо распознавать, разведывать и оценивать
время наступления, количество сил и т. п. параметры
готовящегося наступления противника до самого мо-
мента, когда противник нанесет свой главный удар. А
пример с командиром, тщательно вычисляющим на ли-
стке бумаги координаты летящего на его объект бал-
листического снаряда, вызовет лишь улыбку читателя.
Исходя из основного требования к любой прогнози-
рующей системе — точности прогноза, можем заключить,
что основным требованием к качеству оценки неизвест-
ных параметров модели является точность их определе-
ния. Таким образом, наилучшими мы будем считать та-
кие параметры модели, которые обеспечивают получе-
ние наиболее точного прогноза при выполнении постав-
ленных ограничений по времени их оценки. Предполо-
жим при дальнейших рассуждениях, что вид модели
прогнозируемого объекта выбран правильно (соответст-
вует действительности), так как даже самый точный
расчет параметров неправильной модели не позволит
обеспечить точного прогноза. Посмотрим, как же необ-
ходимо производить оценку неизвестных параметров
модели, чтобы ошибка прогноза была минимальной. В
тех случаях, когда прогнозирующей системой является
человеческий мозг, процессы прогнозирования формали-
зовать в общем виде весьма затруднительно. Мы можем
сказать, что при эвристическом прогнозировании че-
ловек руководствуется такими понятиями, как, напри-
мер, «полезность», «штраф», интуитивно используя ко-
торые, он и прогнозирует количественные и качествен-
ные стороны будущего события.
В тех случаях, когда прогнозирующая система вклю-
чает в себя тот или иной математический аппарат,
можно критерий наилучшей оценки описать математи-
ческим языком. В-качестве одного важного метода на-
хождения оценок является метод (критерий) макси-
мума правдоподобия. Так как будущая ситуация явля-
ется неопределенной, критерий максимума правдоподо-
бия находит широкое применение при математическом
прогнозировании, ибо он является вероятностным кри-
терием. При применении данного метода предполагает-
ся, что наилучшим будет тот прогноз, который выпол-
нен при использовании модели, параметры которой на
55
участке наблюдения определены при использовании
названного метода.
Основная идея этого метода заключается в опреде-
лении так называемой функции правдоподобия, обыч-
но условной плотности вероятности р (г/|йц, ^2, ап),
которая связывает подлежащие оценке параметры
а = (аь а2, ..., а„) с выборочными наблюдениями (из-
мерениями) величины у подлежащего прогнозированию
процесса. После определения функции правдоподобия
последняя максимизируется относительно а.
Допустим, что вид плотности вероятности нам из-
вестен:
р(у)^р(у, а), (1)
где а— (ць а2, , ап)—неизвестные, подлежащие опре-
делению параметры модели прогнозируемого объекта.
Задача оценки при этом предположении может быть
поставлена следующим образом: известен ряд независи-
мых наблюдений (измерений) прогнозируемой величи-
ны у на участке наблюдения уь у2, у3, ..., ут; требуется
найти наилучшую оценку параметров модели а, осно-
ванную на этих наблюдениях (измерениях), т. е. тре-
буется определить, при каких значениях параметров
модели наиболее вероятно появление наблюдаемой со-
вокупности наблюдений (измерений) у{, у2, Уз, , Ут.
Для решения поставленной задачи определим функ-
цию правдоподобия как плотность вероятности (1):
£(у, а) = р(у, а). (2)
Требуемые оценки а = (а1} ап) действительных
параметров а модели найдутся из условий:
' — =0;1
да ' (3)
«£<0.
да*
Первое из условий (3), как нетрудно видеть, является
условием экстремума функции L, а второе — условием
того, что этот экстремум является максимумом.
56
Рассмотрим следующую модель прогнозируемого
процесса у\ _
y = Aa + z, (4)
где у—т измерений у\, у2, .... ут величины прогнози-
руемого процесса;
а—неизвестные, подлежащие определению п па-
раметров «1, а?, ап модели;
vj— (тщ т]2, случайная непрогнозируемая по-
меха (неопределенность), не зависййдая от а;
А—некоторая известная матрица размера
(тХ«), характеризующая влияние парамет-
ров а на исследуемый процесс у, так элемент
Ац (/='1, 2, т, /==1, 2, п) матрицы А ха-
рактеризует влияние параметра а{ на измере-
ние у}.
Модель (4) .предполагает, что искажения (помехи)
«накладываются» (суммируются) на прогнозируемый
процесс. Такого рода воздействие помехи называют ад-
дитивным воздействием, а помеху — аддитивной поме-
хой. Следует заметить, что процессы с моделью (4)
весьма широко распространены на практике. Действи-
тельно, если, например, считать, что у—результаты
измерения радиолокатором действительных параметров
цели yg~Aa, то у — не что иное, как различные радио-
технические помехи (искусственные и естественные),
воспринимаемые радиолокатором.
Предположим, что выполняется условие т. е.
число уравнений не меньше числа подлежащих Опреде-
лению параметров а;.
Перепишем выражение для функции правдоподобия
в виде
L (а) = р (у | а) = =
р(«) р(«)
= ^р(у1)=р(у-Ай). (5)
д(я)
Для определения оптимальной в смысле метода мак-
симума правдоподобия оценки а запишем первое из
условий (3) в виде
д [р(у — Ад)] q
Ьа да
57
В случае если rj является нормально (распределенной
помехой с нулевым математическим ожиданием, можно
показать, что максимизация L(a) эквивалентна миними-
зации суммы вида
т
Ху)]2=т1п, (7)
7-Л
где f(«, Xj) —значение процесса у в /-й точке, оценивае-
мое детерминированной частью модели.
Выражение (7) характеризует нашедший широкое
применение при решении задач прогнозирования метод
наименьших квадратов. Таким образом, метод наимень-
ших квадратов представляет собой частный случай ме-
тода максимального правдоподобия в случае, когда
помеха представляет собой аддитивный нормально рас-
пределенный процесс. Желающие более детально позна-
комиться с этим методом и областями его применения
могут воспользоваться, например, книгой Ю. В. Лин-
ника [32].
Метод наименьших квадратов позволяет найти такие
оценки d, что сумма квадратов отклонений значений
процесса, определяемых детерминированной частью мо-
дели, от имеющихся наблюдений (измерений) будет на-
именьшей при заданной статистике. Из выражения (7)
видно, что все разности (для любого /)’ берутся с оди-
наковым весом, т. е. мы с одинаковым доверием отно-
симся к измерениям, сделанным в любой момент вре-
мени. Однако при решении некоторых задач прогнози-
рования бывает целесообразно эти разности брать с
разным весом, причем вес должен, как правило, умень-
шаться с уменьшением номера /, т. е. более ранние
(старые) наблюдения принимаются с меньшим весом
(мы им доверяем меньше), чем более поздние (новые).
В этом случае критерий (7) примет вид
т
х7)]2==ппп, (8)
где w2 — вес /-го квадрата разности, меняющийся от
наблюдения к наблюдению по некоторому задаваемому
нами закону.
58
При рассмотрении математических методов прогно-
зирования в последующих главах будет рассмотрено
применение критерия (8), который по аналогии с мето-
дом наименьших квадратов может именоваться методом
«взвешенных» наименьших квадратов. При прогнозиро-
вании параметров стационарных случайных процессов
может быть использован критерий минимума дисперсии
разности между величиной прогноза, сделанного в мо-
мент времени t с интервалом упреждения А/, и буду-
щим значением стационарного случайного процесса в
момент времени / + ДЛ Аналогичным по смыслу являет-
ся критерий оценки неизвестных параметров модели при
прогнозировании нестационарных случайных процессов.
Кроме рассмотренных критериев могут в некоторых
случаях быть применены и другие критерии, например
критерий минимума максимального отклонения значе-
ний процесса, даваемых детерминированной частью мо-
дели, от имеющихся наблюдений (измерений) и т. д.
Выбор того или иного критерия оценки неизвестных па-
раметров модели зависит от вида объекта прогнозиро-
вания, от задач, стоящих перед прогнозирующей систе-
мой, и в каждом конкретном случае требует специаль-
ного рассмотрения.
Приведем два примера практического использования
критерия метода наименьших квадратов.
Пример 2. При подготовке наступательной операции необходи-
мо знать (спрогнозировать) будущую скорость передвижения бое-
вых порядков.
По опыту четырех предыдущих аналогичных операций имеются
следующие темпы наступления: К = 30 км!сутки, 1/2 = 40 км/сутки,
Уз=50 км!сутки и V4 = 60 км!сутки.
Какую скорость принять при подготовке будущей операции>
Если доверить эту задачу математике, то решение может быть сле-
дующим.
Принимаем в качестве модели, характеризующей темп наступ-
ления, модель постоянной скорости
f(a, х) = V.
По критерию минимума суммы квадратов имеем:
/ = \')= = min;
= -2 У (V,-V) = 0,
dV
59
откуда
4
= ’ К/ = 4“ (30 + 40 + 50 + 60) = 45 км!сутки,
4 j-1 4
т. е. среднее из наблюдений (средняя из четырех скоростей) дает
наилучшую в смысле метода наименьших квадратов оценку буду-
щего темпа наступления.
Пример 3. Затраты на эксплуатацию автомобиля в год в за-
висимости от срока эксплуатации приведены в следующей таб-
лице:
Год (Q 1-й 2-Й 3-й 4-й
С; (РУб.) 490 1050 1600 1950
Необходимо спрогнозировать затраты на эксплуатацию в 5-м
и 6-м годах, чтобы решить вопрос о целесообразности замены дан-
ного автомобиля.
Рассмотрение данных таблицы показывает, что зависимость
затрат от времени близка к линейной.
Примем линейную модель вида - -
С ~ + Л 7 “Ь Г] •
Задача сводится к оценке неизвестных параметров модели а, и аз.
Используя критерий минимума суммы квадратов, имеем
4
/ = 2 [Су — «1 — я2^]2 = min,
откуда:
4
= -2 2 (С, - й! - а/у)2 = 0;
dai у=1
4
-4г = -2 2 W = °’
да2 y=i '
откуда:
4-4
4&1 + Й2 =
4 4 4
2 л Л v ? V
+ ^2 2^ *7= 2л .
J-I /-1 7-1
60
или:
4«i + 10а2 = 5090:
Wai + 30а2 = 15190,
откуда: а; =40 рублей, а2=493 рубля в год.
Таким образом, детерминированная часть модели имеет вид
С = 40+493^ (руб.).
Подставляя в нее значения / = 5 и /=6, получим прогнозируемые
значения затрат на эксплуатацию на 5-й и 6-й годы, соответст-
венно: Cs=2505 рублей, С6 = 2998 рублей.
Полученные точечные прогнозы, как уже указывалось выше, не
являются достаточными для решения поставленной задачи и в
данном примере они служат лишь для иллюстрации применения
критерия метода наименьших квадратов.
Заметим, что рассмотренные примеры не предста-
вили больших вычислительных трудностей.
Однако на практике встречаются задачи, где число
точек наблюдений (измерений) определяется десятками
и даже сотнями, а модели процессов значительно слож-
нее постоянных и линейных. В этих случаях, даже если
задача имеет аналитическое решение (когда модели
линейны относительно неизвестных искомых парамет-
ров), вычислительные трудности возрастают настолько,
что для успешного и своевременного решения задач
прогнозирования требуется применение вычислительных
машин. Примеры использования вычислительных машин
будут приведены при решении некоторых задач прогно-
зирования в главах, раскрывающих математические ме-
тоды прогнозирования.
Мы рассмотрели некоторые математические крите-
рии, используемые при прогнозировании, которые явля-
ются ясными, четкими и очевидными ввиду ясности, чет-
кости и простоты постановки задачи.
Однако военное дело представляет собой такую сфе-
ру деятельности, которая ставит перед военными иссле-
дователями зачастую настолько сложные и объемные
задачи прогнозирования, что выбор критерия наилуч-
шей оценки параметров модели превращается в слож-
ную самостоятельную задачу.
Возьмем, например, задачу прогнозирования системы
тылового обеспечения войск. Спрашивается, какой кри-
терий выбрать для определения лучшей системы обес-
печения? С одной стороны, все усложняющееся и увели-
61
чивающееся количественно вооружение и военная техни-
ка, механизация войск и т. д. требуют увеличения объема
работ, связанных с тыловым обеспечением. С другой
стороны, необходимость повышения мобильности и ма-
невренности войск требует уменьшения численности и
средств тылового обеспечения. Если учесть, что крите-
рий должен учитывать возможность оценки не только
количественного, но и качественного состава органов
тыла и тылового обеспечения, то становится очевидной
вся сложность выбора такого критерия.
Интересно отметить оригинальное решение Ф. Эн-
гельсом задачи об оптимальном критерии выбора
средств тылового обеспечения, основу которых состав-
ляли походные магазины, в работе «Возможности и пер-
спективы войны Священного союза против Франции в
1852 г.»: «Современные армии не могут, подобно не-
большому войску периода Семилетней войны, в продол-
жение месяцев маршировать взад и вперед на террито-
рии в каких-нибудь 20 миль. Они не в состоянии возить
за собой все необходимое количество продовольствия в
походных магазинах... Магазинные запасы удовлетво-
ряют своему назначению, если содержат не больше, чем
может потребоваться в непредвиденных случаях» *.
Если следовать рекомендациям Ф. Энгельса при вы-
работке критерия, определяющего состав сил и средств
тылового обеспечения современной армии, то можно
сказать, что в основу его должно быть положено научно
обоснованное время автономных боевых действий опре-
деленной степени напряженности соответствующих ча-
стей и соединений. Таким образом, хотя выбор критерия
оценки неизвестных параметров модели и является по-
следним этапом исследовательских операций непосредст-
венно перед проведением вычислений по расчету про-
гноза, он в ряде случаев является далеко не последним
по своей значимости, сложности и трудоемкости.
1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 7, с 506.
ГЛАВА Ш
ОСОБЕННОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Выше было отмечено, что в силу ряда особенностей
прогнозирование в военном деле является вполне само-
стоятельным разделом общего процесса научного прог-
нозирования. Сложность и специфика вооруженной
борьбы являются теми причинами, которые обусловили
особенности научного прогнозирования в военном деле.
Сложность прогнозирования в военном деле особенно
сказывается в современных условиях. И вместе с тем
именно в современных условиях научное прогнозирова-
ние в военном деле приобретает особо важное значение.
Перечислим коротко основные особенности прогно-
зирования в военном деле, вытекающие из его специ-
фики и масштабов.
Прежде всего необходимо отметить большое коли-
чество и разнообразный характер неопределенностей,
сопровождающих прогнозируемые процессы в военном
деле. Это обстоятельство вызывается целым рядом
причин.
Во-первых, для" военного дела характерны в полной
мере неопределенности, присущие невоенным процессам
и явлениям. Например, неопределенности, сопровождаю-
щие процессы прогнозирования метеоусловий, одинаково
характерны для любых прогнозирующих систем как
военных, так и невоенных.
Во-вторых, для военного дела во многих случаях ха-
рактерна неполнота имеющейся информации, вызывае-
63
мая специфическими условиями сбора и подготовки
этой информации. Это обусловлено, например, труд-
ностью проникновения на территорию противника для
получения необходимых разведывательных данных, а
также для проверки уже имеющихся данных, в резуль-
тате чего, как правило, невозможно иметь полную и точ-
ную информацию о противнике. Наконец, каждая из
противоборствующих сторон всеми доступными ей сред-
ствами стремится скрыть от противника свои истинные
цели, разработки, идеи. С другой стороны, каждая из
противоборствующих сторон стремится ввести против-
ника в заблуждение путем различной дезинформации.
В последнем случае преследуется цель заставить про-
тивника построить неправильную прогнозирующую мо-
дель и тем самым заставить его ошибиться. Эта первая
особенность прогнозирования в военном деле делает
этот и без того сложный процесс еще более сложным
и трудным и предъявляет дополнительные требования
к соответствующим органам и лицам.
Во многих случаях уровень неопределенностей, со-
провождающих прогнозируемый процесс, может быть
уменьшен различными опытами и экспериментами.
В военном деле эксперимент либо невозможен вообще,
либо чрезвычайно затруднен и ограничен. Например,
очевидна невозможность эксперимента, требующего про-
ведения боевых действий, в мирное время. Во время
войны для получения недостающей информации в ряде
случаев приходится применять разведку боем, захват
«языка» и т. д. Нетрудно видеть отличие таких способов
получения информации от экспериментов и опытов (за-
частую весьма сложных и трудоемких), проводимых в
лабораториях ученых. Таким образом, сложность (а в
некоторых случаях и невозможность эксперимента) яв-
ляется второй особенностью прогнозирования в военном
деле.
Очевидно, что эта особенность военного прогнозиро-
вания оказывает непосредственное влияние на первую
его особенность, ибо относительность (или невозмож-
ность) эксперимента выражается в сохранении соответ-
ствующих неопределенностей, затрудняющих процесс
прогнозирования.
Следующей особенностью прогнозирования в воен-
ном деле является чрезвычайная сложность ряда прог-
64
нозируемых процессов и значительные масштабы воен-
ного прогнозирования.
Военно-стратегическое прогнозирование, например,
связанное с вопросами вооруженной борьбы в целом, од-
нако должно учитывать результаты оперативно-такти-
ческого прогнозирования и других разделов военного
прогнозирования. В свою очередь, результаты военно-
стратегического прогнозирования оказывают непосред-
ственное влияние на процесс оперативно-тактического
прогнозирования и других разделов военного прогнози-
рования. Примером военно-стратегического прогнозиро-
вания являются положения военной доктрины об осо-
бенностях ядерной войны, способах и формах ведения
вооруженной борьбы и т. д. Примером результатов опе-
ративно-тактического прогнозирования являются требо-
вания соответствующих уставов и наставлений, которые
представляют собой обобщенные модели применения
тех или иных способов и форм боевых действий в войне.
Эти модели, разумеется, не представляют собой неко-
торые застывшие шаблоны, а с развитием военной нау-
ки, техники и вооружения непрерывно совершенствуют-
ся и видоизменяются. Но даже самые совершенные мо-
дели, являясь обобщенными, не в состоянии дать исчер-
пывающих рекомендаций в каждом конкретном случае,
и задача командира при прогнозировании конкретной
боевой ситуации, основываясь на знании соответствую-
щих уставов и наставлений, применять их сообразно
сопкретно складывающейся обстановке, используя ини-
циативу и творчество. В своих воспоминаниях генерал
|рмии П. Н. Лащенко пишет по этому поводу [30].
Каждый бой по своему характеру, соотношению сил
торон и обстановке, в которой он протекал, не был по-
ож ни на один предыдущий. Это требовало от всех
омандиров глубоких знаний военного дела, оператив-
[ости и инициативы, смелости и решительности, уме-
шя использовать каждый благоприятный фактор
обстановки в интересах достижения победы над вра-
ом».
Следует отметить при рассмотрении размаха и ог-
ромных масштабов военного прогнозирования, что
военная наука в отличие от ряда других наук (как, на-
пример, океанография, метеорология, геология и т. д.)
охватывает все доступные нам сферы пространства —
65
земную поверхность, моря и океаны, атмосферу и кос-
мическое пространство.
Говоря об особенности военного прогнозирования,
связанной с размахом и большими масштабами про-
цессов в военном деле, нельзя не остановиться и на дру-
гой его особенности, обусловленной тесной связью с дру-
гими разделами научного прогнозирования. Действи-
тельно, как мы уже отмечали при рассмотрении основ-
ных разделов военного прогнозирования, оно немыслимо
без связи с прогнозированием политических ситуаций,
прогнозированием развития науки и техники, экономи-
ки, социальным прогнозированием и т. д. Эта особен-
ность военного прогнозирования еще более усугубляе]
и подчеркивает большую сложность и огромные мас-
штабы военного прогнозирования.
Наличие указанной связи и влияние военного про-
гнозирования на другие разделы научного прогнозиро-
вания предъявляет дополнительные требования к его
точности, так как результаты военного прогнозирования
неизбежно влияют на другие указанные области прогно-
зирования.
Две последние рассмотренные особенности военного
прогнозирования непосредственно вызывают следую-
щую его особенность, связанную с большой ценой его
ошибок. Однако эта особенность определяется не только
громадными масштабами и тесной связью военного
прогнозирования с рядом других разделов научного
прогнозирования, но и рядом специфических особенно-
стей конкретных прогнозируемых военных процессов.
Так, например, с появлением термоядерного оружия
возникла возможность термоядерной войны. Термоядер-
ная война, если ее не удастся предотвратить, будет от-
личаться своими последствиями от всех ранее прохо-
дивших войн. Она вызовет огромные разрушения и че-
ловеческие жертвы. По прогнозу Г. Кана [71], если в
войне будет уничтожено 80 миллионов американцев, то
для восстановления экономики США потребуется 50 лет,
если же в войне будет уничтожено 160 миллионов, то
сроки восстановления возрастут до 100 лет.
С другой стороны, точное прогнозирование позволяет
получить большие выгоды, в частности экономические.
Согласно отчету корпорации Рэнд экономия средств по
военному ведомству США благодаря системе «планиро-
66
вание — программирование — бюджетирование» на базе
прогнозирования составила за 1962—1965 гг. 14 млрд,
долларов. С 1969 г. специалисты корпорации рассчиты-
вают экономить для военного ведомства с помощью опе-
ративного учета данных, содержащихся в прогнозах,
не менее 6 млрд, долларов ежегодно [56].
Большая цена ошибок военного прогнозирования усу-
губляется тем обстоятельством, что военные задачи при-
ходится решать, как правило, в весьма ограниченные
сроки. Ограниченное время, отводимое на осуществле-
ние процесса прогнозирования, является следующей от-
личительной особенностью военного прогнозирования.
Уместно здесь привести следующее замечание Напо-
леона [14]: «Может быть, в будущем я проиграю сраже-
ние, но я никогда не потеряю ни одной минуты вре-
мени». Действительно, если, например, изучение и про-
гнозирование положения некоторого небесного тела не
ограничено жесткими рамками, ибо цена времени произ-
водства прогноза здесь невелика, то нетрудно предста-
вить себе последствия потери времени при обнаружении,
прогнозировании и решении задачи перехвата воздуш-
ной цели. При применении ракетно-ядерного оружия
особенно важное значение имеет своевременное раскры-
тие замыслов противника о времени и объектах ядер-
ного удара. Требования точности и времени производст-
ва прогноза противоречат друг другу. Однако неизбеж-
ная необходимость их выполнения делает процесс воен-
ного прогнозирования еще более ответственным. Нако-
нец, весьма важной особенностью прогнозирования в
военном деле является исключительная роль военачаль-
ника в процессе прогнозирования и принятия решения.
Это вызвано прежде всего наличием рассмотренной пер-
вой особенности военного прогнозирования, связанной
с наличием большого количества естественных и искус-
ственных неопределенностей. В этих условиях особенно
эффективно в процессе прогнозирования может исполь-
зоваться способность человеческого ума оперировать
нечетко очерченными понятиями. Указанная особен-
ность вызывается еще и тем обстоятельством, что
война предусматривает участие большого количе-
ства людей как непосредственно в процессе бое-
вых действий, так и в сфере обеспечения этих
действий.
67
Таким образом, как показывает вышеизложенное,
военное прогнозирование обладает целым рядом важ-
ных особенностей, взаимосвязанных и определяющих
друг Друга, которые и позволяют выделить военное
прогнозирование в самостоятельный раздел научного
прогнозирования. Остановимся несколько подробнее на
некоторых из указанных выше особенностей военного
прогнозирования.
§ 2. ИНФОРМАЦИЯ ПРИ ВОЕННОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
Одной из главных особенностей военного прогнози-
рования, как уже отмечалось, является наличие боль-
шого количества неопределенностей и в ряде случаев
их искусственная природа. Мы уже писали о том, чтб
военное прогнозирование отличается большими мас-
штабами. Оно касается прогнозирования как в стратеги-
ческих, оперативно-тактических, экономических задачах,
так и в технических задачах.
Те задачи, которые связаны с наблюдениями, сбором
и обработкой информации в естественных науках, куда
относится большинство военно-технических задач, сопро-
вождаются неопределенностями, носящими, как прави-
ло, естественный характер. И хотя сбор и анализ инфор-
мации в ряде случаев может сопровождаться значитель-
ными трудностями (например, технического характера),
в этих случаях все же информация объективно характе-
ризует прогнозируемый процесс. Действительно, как
удачно заметил А. Эйнштейн: «Raffiniert ist der Herr
Gott, aber boshaft ist er nicht» *. Так обстоит дело, ког-
да нашим «противником» при решении тех или иных
задач прогнозирования является природа.
Другое дело, когда прогнозируемые процессы связа-
ны с учетом конкурирующей или противоборствующей
стороны, представленной различными группами людей,
преследующих свои частные или даже прямо противо-
положные цели. Этот случай имеет место при прогнози-
ровании в экономических (йри учете противника), стра-
тегических и оперативно-тактических задачах.
Данные, характеризующие источники неопределен-
ностей и точность экономико-статистических наблюде-
1 «Господь Бог премудр, но не злрбен» (нем.).
68
ний, приведены в книге О. Моргенштерна [36]. Автор
указывает на преднамеренную фальсификацию данных
в экономике, которая затруднена, а в ряде случаев про-
сто невозможна, в простых или хорошо изученных систе-
мах (например, механических). О. Моргенштерн ука-
зывает на два основных отличительных источника фаль-
сификации в экономике.
Во-первых, наблюдатель может преднамеренно
скрыть информацию или так фальсифицировать свои
наблюдения, чтобы они соответствовали его гипотезе
или политическим целям. Это случается в исторических
трактатах и даже в естественных науках — в исключи-
тельных случаях и значительно чаще тогда, когда эко-
номической и социальной статистикой пользуются или
злоупотребляют неразборчивые в средствах люди или
организации'.
Во-вторых, объект наблюдения может сознательно
лгагь опрашивающему лицу.
Подобная ситуация имеет место и в процессах, ха-
рактеризующих вооруженную борьбу двух противобор-
ствующих сторон, при военно-стратегическом и опера-
тивно-тактическом прогнозировании. Вот какие задачи
в войне, по словам Сунь-цзы [14], стоят перед полковод-
цем: «Война — это путь обмана. Поэтому, если ты и
можешь что-нибудь, показывай противнику, будто не
можешь; если ты и пользуешься чем-нибудь, показывай
ему, будто ты этим не пользуешься; хотя бы ты и был
близко, показывай, будто ты далеко; хотя бы ты и был
далеко, показывай, будто ты близко; заманивай его вы-
годой; приведи его в расстройство и бери его; если у
пего все полно, будь наготове; если он силен, уклоняйся
от него; вызвав в нем гнев, приведи его в состояние
расстройства; приняв смиренный вид, вызови в нем само-
мнение; если его силы свежи, утоми его; если у него
дружны, разъедини; нападай на него, когда он не го-
тов; выступай, когда он не ожидает».
Во время Великой Отечественной войны Советская
Армия провела ряд крупных и успешных мероприятий
по дезинформации противника.
Например [46], летом 1944 г. немецкое командование,
хотя и догадывалось о возможности наступления совет-
ских войск в Белоруссии, определить направление глав-
ного удара не смогло. В целях введения противника в
69
заблуждение войска ежедневно вели оборонительные
работы, строили перед передним краем проволочные
заграждения, минировали местность. Личному составу
были розданы инструкции и памятки по организации
обороны. Передвижение войск происходило только
ночью. Днем маскировка проверялась с воздуха ответ-
ственными офицерами штаба фронта и Генерального
штаба. С целью удержать оперативные резервы против-
ника на других участках советско-германского фронта
перед 3-м Украинским фронтом была поставлена задача
имитировать сосредоточение крупных сил, предназна-
ченных для наступления на Кишинев. Выполнение этой
задачи потребовало больших затрат сил и средств: для
демонстрации ложного сосредоточения армии в составе
восьми стрелковых и двух артиллерийских дивизий, тан-
кового корпуса и армейских тылов в течение полутора
месяцев было затрачено около 200 000 человеко-дней и
израсходовано большое количество материалов. В ре-
зультате указанных мероприятий противник не смог
разгадать замысла советского командования и не толь-
ко не перебросил свои резервы в Белоруссию, но даже
усилил войска перед 3-м Украинским фронтом.
Опыт второй мировой войны и других войн и воору-
женных конфликтов показывает, что успех любой опе-
рации немыслим без маскировки как самих военных
объектов, так и действий войск. Маскировка в современ-
ных условиях превратилась в искусство, основанное на
достижениях современной военной науки и техники.
В мирное время происходит непрерывное совершенство-
вание средств и способов маскировки, которая может
быть условно разделена на тактическую, оперативную и
стратегическую. Тактическая маскировка преследует
цель увеличения уровня неопределенностей для против-
ника за счет использования времени суток, географиче-
ских и метеорологических условий, применения разного
рода средств и приспособлений для маскирования от-
дельных объектов и подразделений, имитации ложных
объектов и ложных тактических действий. Оперативная
маскировка достигает поставленных перед ней целей за
счет соблюдения тайны подготовки операции, создания
ложных оборонительных объектов и т. д. Нетрудно ви-
деть, что эффект оперативной маскировки может быть
достигнут лишь при соблюдении тактической маскиров-
70
ки, а несоблюдение оперативной маскировки значительно
снижает эффект тактической маскировки. Стратегичес-
кая маскировка йризвана решать аналогичные задачи,
но на более высоком уровне и в более широком мас-
штабе. Таким образом, налицо тесная связь всех имею-
щихся видов маскировки. Успех маскировки в современ-
ных условиях во многом определяется наличием совре-
менных технических средств (радио-, светомаскировки
теплотехнических средств и т. п.). Однако одновременно
с совершенствованием средств и способов маскировки
совершенствуются средства и способы разведки, что, с
одной стороны, облегчает задачу уменьшения неопреде-
ленностей при прогнозировании действий противника,
с другой стороны, осложняет задачу маскировки своих
целей и намерений.
Таким образом, наличие большого количества и спе-
цифический характер неопределенностей, сопровождаю-
щих процессы и явления в военном деле, с одной сто-
роны, чрезвычайно затрудняют и осложняют военное
прогнозирование, с другой стороны, делают его еще бо-
лее необходимым и важным, учитывая одну из указан-
ных выше особенностей военного прогнозирования —
большую цену его ошибок.
Одним из путей преодоления упомянутых трудностей
является глубокое изучение опыта прошлых войн и всех
явлений и процессов, их сопровождающих. Без этого
нельзя с необходимой точностью прогнозировать тенден-
ции в развитии военного дела, ход и исход войны. Под-
черкивая эту мысль, М. В. Фрунзе писал, что изучение
опыта прошлых войн необходимо не само по себе, а для
того, чтобы «сделать оттуда выводы на потребу зав-
трашнего дня» ’.
О том огромном внимании, которое уделялось вопро-
сам сбора, анализа и обработки информации в военном
деле (военной статистики) с первых лет образования
нашего государства, говорит тот факт, что Реввоенсо-
вет Республики в мае 1921 г. создал отдел военной ста-
тистики. Было объявлено Положение о государственной
военной статистике, в котором были определены ее цели
и задачи. Были даны также указания об организации
1 Фрунзе М. В Избр. произв. Т. II. М„ Воениздат, 1957,
С. 34.
71
необходимых статистических органов в центре и на тер-
ритории военных округов.-
Военная статистика освещает вопросы количествен-
ных и качественных показателей военных и экономиче-
ских возможностей государств, мобилизационных воз-
можностей в отношении людских ресурсов, материально-
технического обеспечения войск и т. д. Сбор и обработ-
ка военной статистики позволяют сформулировать
принципы военного искусства, являющиеся обобщенны-
ми моделями построения военных действий в будущей
войне. Еще в древности люди замечали на основании
накапливания и анализа данных о прошедших войнах,
что в разных войнах нередко складывалась сходная об-
становка, и если полководец в текущей обстановке при-
нимал решение, которое в прошлом приводило к победе,
то он одерживал победу, и наоборот. Следует заметить,
что военная статистика, так же как и математическая
статистика, позволяет получить данные с необходимой
точностью лишь в случае обработки достаточного коли-
чества исторического материала. Совершенно справед-
ливо по этому поводу Л. Гарт заметил [14]: «При... ог-
раниченной основе постоянные изменения в военных
средствах, которые имели место в каждой войне, созда-
вали опасность, что наши взгляды будут слишком огра-
ниченными, а выводы — ошибочными... Тщательное изу-
чение одной кампании, если оно не основано на хоро-
шем знании всей военной истории, может привести к
неправильным выводам. Но если будет подмечена опре-
деленная закономерность, характерная для различных
эпох и в различных условиях, есть полное основание
включить эту закономерность в военную теорию». На
основании обобщения военно-исторических данных скла-
дывались принципы военного искусства, некоторые из
которых сохранили свое значение и в наше время. Та-
ким принципом, например, является знаменитый «прин-
цип Эпаминонда», заключающийся в неравномерном
распределении войск по фронту и в глубину в целях
сосредоточения сил на главном направлении, который
впервые был применен в 371 году до нашей эры фиван-
ским полководцем Эпаминондом в битве при Левктрах.
В некоторых случаях уменьшение влияния неопреде-
ленностей может быть осуществлено с применением ма-
тематических методов расчета и анализа.
72
В заключение данного параграфа приведем два
примера, принадлежащих американскому специалисту
по военному планированию Б. Радвику [42], характери-
зующих влияние разного рода неопределенностей, со-
провождающих решение задачи разработки сценария все-
общей ядерной войны и задачи определения потребного
количества ракет для поражения данного количества
целей.
Пример 4. Создание сценария всеобщей ядерцой войны является
одной из наиболее трудных задач и требует наличия у его составите-
лей большого воображения для описания будущих ситуаций. Испол-
нитель анализа получает информацию для составления возможных
сценариев путем рассмотрения различных вероятных ситуаций с ря-
дом лиц, принимающих решение, и с военными специалистами, при-
чем каждый, с кем он беседует, можег иметь одно или несколько
собственных мнений о том, каковы будут окружающие условия в
рассматриваемый период времени. Это является достаточно рас-
пространенной проблемой, и специалист по анализу систем должен
быть готов встретиться с ней и при сборе информации, которая
содержит субъективную оценку других лиц. Он справляется с та-
кими неопределенностями путем внимательного изучения и пред-
ставления в явном виде всех выявленных им данных и информа-
ции, включая противоречивые мнения.
Один из возможных сценариев может предусматривать рас-
смотрение удара по США. В таком сценарии США, подвергнувшись
удару, должны принять меры к быстрому определению нанесенно-
ю им ущерба, выявлению источника этого удара и подготовке от-
ветного удара. Рассмотрение многих возможных сценариев показы-
вает, что их логику можно построить с расчетом включения сле-
дующих факторов неопределенности:
— оружие противника, количество, тип, характеристики;
— нанесет ли противник удар первым;
— располагаемое время стратегического предупреждения;
— располагаемое время тактического предупреждения;
— цели, поражаемые при первом ударе;
- — силы, используемые в первом ударе;
— степень ущерба, нанесенного США, и характер ответного
>дара;
— степень ущерба, нанесенного противнику, и характер его от-
ветного удара.
Пример 5. Определить, сколько нужно ракет (и следовательно,
сколько будет стоить'соответствующая ракетная система) для пора-
жения ICO совершенно одинаковых целей, если вероятность пора-
жения одной ракетой отдельной цели равна 0,7 *. Предположим,
что не существует способа узйать, поражена цель данной раке-
той или нет. Поэтому нам ничего другого не остается, как стре-
лять последовательно по каждой цели одной или большим числом
* Заметим, что вероятность 0,7 (или любая другая) получена
на основании определенных статистических данных, также обла-
дающих неопределенностями. (Прим авт.)
73
ракет. Задачу можно считать решенной, если будет найдено по-
требное количество ракет в каждом из сотни совершенно одина-
ковых залпов.
Эту задачу можно решить следующим образом. В случае пус-
ка 100 ракет последовательно по 100 целям (по одной ракете на
цель) можно утверждать, что число пораженных целей будет на-
ходиться где-то между 0 и 100. Для получения полной гарантии
того, что будут поражены все 100 целей, нужно выпустить беско-
Рис. 6. Количество ракет, необходимое для уничто-
жения разного числа целей
нечно большое число ракет. Тот, кто планирует разработку систе-
мы, должен в таком случае выбрать более определенный крите-
рий ее эффективности. Одним из таких критериев может быть
число ракет, необходимое для того, чтобы среднее (по результа-
там большого числа пусков) число пораженных целей было не
меньше заданного. Вопрос можно поставить несколько по-иному, а
именно: «Сколько нужно ракет для уничтожения, например, в
среднем 95 целей из 100?» Пользуясь этим критерием, орган, пла-
нирующий разработку, может показать, что в случае, если будет
выпущено 100 ракет по 100 целям (по одной на цель), можно
ожидать, что 70 целей будут поражены, а 30 останутся целыми.
Этот результат показан на рис. 6. При наличии 200 ракет по каж-
дой цели будут пущены 2 ракеты. В этом случае 70 целей будут
(в среднем) уничтожены дважды с вероятностью 0,7. Дополни-
тельно будет поражена 21 Цель из 30 оставшихся (0,7X30). Итого
будет поражена 91 цель, а 9 останутся невредимыми. Аналогичным
образом можно показать, что вклад третьей сотни ракет будет
состоять в уничтожении дополнительно 6,3 цели, а четвертая сотня
будет способствовать уничтожению менее чем двух целей.
Следовательно, для решения поставленной задачи (в ее втором
варианте) необходимо 300 ракет.
74
§ 3. ВОЕННАЯ ПРАКТИКА И ЭКСПЕРИМЕНТ
В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Несмотря на априорную возможность в ряде случаев
оценки точности прогнозирующей системы, реальные
данные о ее действительных ошибках можно получить
лишь при совершении прогнозируемого события, т. е.
на практике. Это обстоятельство является следст-
вием известного марксистско-ленинского положения о
практике, как о критерии истины. Практика является
средством проверки достоверности любого знания, в
том числе знания о будущих явлениях и процессах.
В процессе практической деятельности людей истинные
знания дают тот результат, который ожидался, а невер-
ные, ложные знания дают результат, не соответствую-
щий действительности. Понятия «соответствие» или «не-
соответствие» действительности данных прогнозов свя-
зано с понятием «точность результатов прогнозирова-
ния», определенным в главе II.
Особенностью практики в военном деле является раз-
граничение ее на далеко не равнозначные части — воору-
женную борьбу (войну) и военную практику мирного
времени. Как уже указывалось выше, только в войне
в полной мере проверяется истинность положений воен-
ной науки, истинность наших представлений (прогно-
зов) о количественных и качественных сторонах процес-
сов и явлений, связанных с вооруженной борьбой. Од-
нако военное строительство продолжается и в мирное
время. В мирное время необходимо принимать ответст-
венные решения, связанные с выработкой постоянно со-
вершенствующихся положений военной науки, с разра-
боткой перспективных видов вооружения и военной
техники, предварительно определив эти перспективы,
и т. д.
Практика мирного времени не обладает, очевидно,
полнотой практики военного времени. Она включает в
себя различные учения (войсковые, командно-штабные),
вооружение и материально-техническое снабжение
войск, создание и совершенствование вооружения и
военной техники, испытания (заводские, полигонные
и т. п.) образцов вооружения и военной техники, спе-
циальные научно-исследовательские работы и экспери-
менты.
75
Часть этих мероприятий позволяет проводить про-
гнозирование с проверкой его точности достаточно близ-
ко к условиям военного времени. Сюда относятся, на-
пример, технические характеристики образцов вооруже-
ния и военной техники. В то же время в условиях мир-
ного времени не представляется возможным проверить
новые положения военной теории и оценить эффектив-
ность применения тех или иных образцов вооружения
в боевой обстановке. Например, окончательную оценку
системы межконтинентальных баллистических ракет
можно провести только на основе применения ядерного
оружия, что, естественно, исключается. Поэтому иссле-
дователи вынуждены в мирное время ограничиваться
опытом и практикой прошлых войн. При этом весьма
важным является вопрос о том, в какой мере опыт
прошлых войн и практика мирного времени могут слу-
жить основой для прогнозирования процессов и явлений
будущей войны.
Таким образом, хотя в настоящее время возможно-
сти практики в условиях мирного времени значительно
возросли, все же она не обладает полнотой практики
военного времени, и эта особенность современного воен-
ного прогнозирования предъявляет дополнительные тре-
бования к глубине анализа и научной основе исследо-
ваний при проведении процесса прогнозирования.
§ 4 ОСОБЕННОСТИ УЧАСТИЯ ЧЕЛОВЕКА
В ВОЕННОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
Роль творчества человека в процессе прогнозирова
ния чрезвычайно велика. Эвристические прогнозы цели-
ком являются продуктом процессов прогнозирования,
протекающих в мозгу человека. Математическое прогно-
зирование также включает человека как необходимый
элемент для научной подготовки и анализа данных.
В военном прогнозировании роль человека еще более
возрастает в связи с тем, что один из основных процес-
сов в военном деле —боевые действия — предполагает
участие большого количества людей.
. Одним из условий, влияющих на ход и исход бое-
вых действий, является решение командира. Воплощая
замысел и определяя способ действия, решение коман-
дира определяет программу боевой деятельности и яв-
76
ляется основой управления войсками. Результаты боевых
действий во многом определяются решениями, прини-
маемыми командиром до и в процессе боевых действий.
Правильное решение командира, основанное на точном
прогнозе будущей ситуации, является важным условием
успеха, В то же время военная история знает немало
примеров, когда ошибочное субъективное решение полко-
водца являлось причиной поражения его войск. Деятель-
ность великих полководцев всегда отличалась умением
глубоко проникать во все стороны сложившейся обста-
новки, а это является предпосылкой точного прогнози-
рования этой обстановки в будущем сражении.
В современных условиях при применении современ-
ных средств вооруженной борьбы роль решения коман-
дира как фактора, определяющего в значительной сте-
пени результаты боевых операций, еще более возра-
стает. Это объясняется возросшей ценой ошибок про-
гнозирования в современном бою по сравнению с тем,
что было в прошлом.
Роль человека в военном прогнозировании возра-
стает еще и в связи с целым рядом особенностей его
участия в этом процессе. Важнейшее место в армии зани-
мает централизация в связи с тем, что без централиза-
ции армия не может быть единым организмом, не мо-
жет представлять собой сплоченную силу. Однако
наличие централизации вместе с тем предполагает
творчество и инициативу. Маршал Советского Союза
М. Н. Тухачевский по этому поводу высказывал мысль
о том, что «пет смысла централизовать управление боль-
ше, чем войсковой командир может это практически осу-
ществить. Перецентрализация означает практически без-
действие, ибо старший начальник не может претворить
в жизнь того, что хочет, а младший зацентрализован и
ждет распоряжений»
Умелое сочетание строжайшей централизации с твор-
ческой инициативой очень важно в тех случаях, когда
в процессе боевых действий приходится отказываться от
заранее намеченного плана, т. е. в тех случаях, когда
модель при прогнозировании терпит изменения. Жест-
кая централизация требуется в тех случаях, когда бое-
1 Тухачевский М. Н. Избр. произв. Т. 2. М., Воениздат, 1964
с. 82.
11
вые действия протекают в соответствии с намеченным
планом (модель процесса не изменяется). Диалектичес-
кое взаимодействие централизации и инициативы четко
проявлялись в ходе Великой Отечественной войны.
Так, например, в Ясско-Кишиневской операции [44] при
подготовке к прорыву позиционной обороны командар-
мы указывали стрелковым дивизиям первого эшелона,
действовавшим на направлении главного удара, участки
прорыва, боевые задачи, способы их выполнения, по-
строение боевых порядков, до частей и подразделений
включительно. При преследовании противника возмож-
ности инициативы резко расширялись. Таким образом,
указанное является одним из обстоятельств, определяю-
щих особую роль человека (командира) в процессе
военного прогнозирования.
Особая роль командира вызывается и требованием
чрезвычайной оперативности при принятии решений, что
является следствием особенности военного прогнозиро-
вания, связанной с тенденцией к уменьшению времени
производства прогнозов в военном деле. Пожалуй, ред-
ко какая другая деятельность человека предъявляет та-
кие высокие требования к быстроте мышления, времени
прогнозирования обстановки и принятия решения, как
деятельность командира. Задержки в своевременном
принятии решения лишают войска руководства и управ-
ления в нужный момент, запоздалые решения способны
лишь пассивно фиксировать происходящие события,
вместо того чтобы своевременно направлять их. В на-
стоящее время на помощь командиру пришла вычисли-
тельная техника. Это создает благоприятные возможно-
сти для сокращения сроков принятия решений. Совре-
менные вычислительные машины способны в короткие
сроки выполнять огромный объем расчетов. Однако в
связи с тем, что оценку обстановки и выдачу данных для
расчета на машинах производит человек, сроки приня-
тия решения все же зависят от быстроты его мышления.
Следовательно, современная вычислительная техника
не умаляет, а повышает требования к быстроте работы
командира. Эти требования усугубляются еще тем об-
стоятельством, что командир должен глубоко проникать
в существо складывающейся обстановки, так как только
при этом условии создаются предпосылки для правиль-
ного прогнозирования боевых действий Мышление ко-
78
мандира, как и всякое мышление человека, опирается
на прошлый опыт, знания. Быстрота протекания мысли-
тельных процессов во многом определяется глубиной
теоретических знаний. В использовании знаний и опыта
у командира есть, однако, особенность, отличающая его,
например, от математика и физика, которые при реше-
нии задач опираются на принципы и законы, отражаю-
щие, как правило, постоянные отношения между число-
выми величинами и явлениями. Командир, принимая
решение, использует уставы, наставления, принципы
военного искусства, являющиеся обобщенными моделями
и тем самым не являющиеся шаблонными для любой
обстановки. Например, в одних условиях маневр по-
лезен и необходим, в других он может оказаться неце-
лесообразным, так как ведет к потере времени и бездей-
ствию в течение определенного срока части сил. Неко-
торые принципы и положения находятся между собой
в некотором противоречии. Так, принцип сосредоточения
сил в известном смысле противоречит принципу дости-
жения внезапности, а необходимость нанесения первого
сильного удара — требованию иметь сильные резервы
для наращивания усилий в ходе боя. Преодоление та-
ких противоречий ставит командира- перед необходи-
мостью переосмысливать усвоенные теоретические поло-
жения применительно к конкретной обстановке с точки
зрения ее условий. Таким образом, другой особенностью
участия человека в военном прогнозировании является
большое разнообразие и быстрая смена задач, стоящих
перед каждым командиром в процессе боевого руко-
водства.
Говоря о прогнозировании командиром боевой обста-
новки, нельзя не остановиться на тех условиях, в ко-
торых оно ведется. Боевой пост командира — это да-
леко не спокойное и безопасное место в научной лабо-
ратории. И спокойный глубокий анализ происходящего
на поле боя и своевременное и качественное принятие
решения требуют от командира таких черт характера,
как смелость, мужество, хладнокровие и стойкость. На-
конец, необходимо отметить еще одну особенность учас-
тия человека в военном прогнозировании, связанную с
современной проблемой «человек—машина».
Ранее в вооруженных силах была единственная об-
ласть автоматизации — оружие и боевая техника. Теперь
79
появились системы, включающие человека, управляю-
щие и исполнительные автоматы и объект управления,
а также системы, включающие коллективы людей, ком-
плексы различного рода автоматов и сложные объекты
управления (большие системы). Связи человека и ма-
шины мы уже касались в этом параграфе, рассматривая
особенность участия человека в военном прогнозирова-
нии, связанную с уменьшением времени на производст-
во прогноза.
Автоматизация управления в военном деле призвана
освободить командира от второстепенных обязанностей
трудоемких расчетов, требующих больших затрат вре-
мени, ускорить прохождение и обработку огромного по-
тока информации, обеспечить возможность и дать ко-
мандиру время для более полного использования его
творческих способностей в выработке и принятии опуи-
мального решения.
Кроме того, автоматизация в военном деле позволяет:
— снять ограничения, налагаемые на оружие и бое-
вую технику психическими и физиологическими воз-
можностями управляющего ими человека;
—- снять ограничения эффективности ратного труда
воина, определяющиеся техническими возможностями
оружия и боевой техники;
— оптимально согласовать структуру и функции
каждой системы с вышестоящей суперсистемой, взаимо-
действующими системами и подчиненными подсисте-
мами.
Таким образом, автоматизация в военном деле вооб-
ще и автоматизация управления в частности являются
мощным средством улучшения качества решения воен-
ных задач (в том числе и задач прогнозирования), ко-
торые требуют научного подхода.
ГЛАВА IV
МОДЕЛИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Как следует из рассмотрения общей схемы системы
прогнозирования, одним из важнейших этапов процесса
прогнозирования является выбор (выработка) модели
этого процесса. Причем специфика прогнозирования
(исследование будущих явлений или процессов) предпо-
лагает обязательное наличие модели прогнозируемого
процесса. Если при изучении текущих значений про-
цесса или явления в ряде случаев можно непосредствен-
но исследовать интересующий процесс (явление), то,
.-Как только возникает задача прогнозирования, необхо-
димо выбирать (вырабатывать) модель исследуемого
’процесса в будущем. Выбор (выработку) модели прог-
нозируемого процесса необходимо производить при уста-
новлении объективного сходства (в том или ином смыс-
ле) между исследуемым явлением или процессом (ори
гиналом) и его моделью. Благодаря объективному сход
ству с оригиналом модель может с той или иной сте
пенью полноты имитировать оригинал. Иногда при он
ределенных исследованиях (работа на тренажерах, ис-
пытания на стендах и т. п.) роль модели только этой
функцией и определяется. В некоторых случаях исполь-
зуются упрощенные модели сложных процессов или яв
лений, служащие в основно.м для упорядочивания из-
вестных данных об этих процессах или явлениях, для
облегчения их восприятия и уяснения (различные схемы
и макеты систем и т. д.). Однако основной задачей мо-
81
Делей при прогнозировании является получение новей
информации об объекте прогнозирования, связанной i
его будущим состоянием. Работа с моделью позволяв
прогнозировать, как поведет себя та или иная конструк-
ция, техническое устройство, объект в различных буду-
щих ситуациях. Тактические учения, например, позво-
ляют прогнозировать процессы, связанные с будущими
реальными боевыми действиями. В военном деле мо-
дели стали использоваться очень давно. Например, при-
менялись военные игры и учения, проводимые на маке-
тах крепостей, сходных с реальными, на местности, по-
добной той, где должны развернуться боевые действия
Известно, что перед штурмом Измаила войска А. В. Су
ворова отрабатывали приемы штурма на модели кре
постных стен. Во время второй мировой войны японцы
построили модель базы американского флота Пирл
Харбор в целях нахождения наилучшего варианта вне
запной атаки. Сходство модели с оригиналом является
следовательно, необходимым условием возможностей
использования ее для изучения реального процесса или
явления. Предпосылками для объективного сходства меж
ду процессами и явлениями являются материальное
единство мира, единство его пространственно-временной
структуры, всеобщая взаимосвязь явлений, единство на-
иболее общих законов их развития. Чем более специ-
фичны законы, обусловливающие развитие тех или
иных явлений, тем более глубоким является сходство
между ними. В то же время, чем более общими являются
законы, тем более общим является сходство между явле-
ниями. Например, процессы управления боевыми дейст-
виями в различных воинских частях и соединениях в
значительной мере схожи как по форме, так и по со-
держанию, ибо они определяются одними и теми же за-
кономерностями вооруженной борьбы. С другой сторо-
ны, в живом организме, в человеческом обществе, в тех-
нических системах процессы управления имеют сходство
по форме, не затрагивающее содержание управления.
Это сходство обусловлено общими законами движения
информации на основе обратной связи, которые лишь
по форме проявляются одинаково.
Наиболее широким понятием, охватывающим раз-
личные виды сходства, является аналогия. Аналогия
есть объективно существующее отношение между объек-
82
теми, при котором одна часть их признаков тождест-
венна, а другая сохраняет отличия. В зависимости от
соотношения тождественных ц отличных признаков
объекты являются более или менее сходными между
собой. В частности, если все существенные признаки
одинаковы, а отличается в той или иной степени лишь
ряд несущественных признаков, имеет место тождество
объектов. Наблюдения над тождественными объектами
позволяют накапливать информацию для принятия ре-
шений о данном виде объектов в целом. Например, сбор
информации об отказах некоторого образца военной
техники, поступающей из тех-мест, где эти образцы
эксплуатируются, позволяет принимать решение о не-
обходимости доработки этого образца. Однако в боль-
шинстве случаев модели не являются тождественными
изучаемому объекту. Отличие может заключаться как
в размерах, материале, так и в структуре, способе и
условиях функционирования.
Разновидностями понятия «аналогия» в математике
являются понятия «подобие», «изоморфизм», «физи-
ческая аналогия». При рассмотрении математических
моделей более подробно остановимся на некоторых из
них.
Кроме рассмотренных предпосылок объективного ха-
рактера для применения модели в процессе познания
существуют предпосылки гносеологического характера.
Предпосылками гносеологического характера [35] явля-
ются единство информационно-отражательного и кон-
структивно-творческого моментов в познании, историче-
ски сложившаяся способность мышления человека к срав-
нению и абстрагированию сходного в различных явлениях,
к превращению абстракций в самостоятельные предметы
исследования и конструированию из некоторых идей и
представлений новых идей и представлений. Человек в
процессе познания, изучения различных явлений и про-
цессов устанавливает характерные сходные черты этих
явлений и процессов, исследует модели и осуществляет
переход от знания об этих моделях к знанию о реаль-
ных процессах и явлениях, используя аналогию, индук-
цию и дедукцию. С помощью аналогии устанавливается
суждение об общности одних свойств и признаков по
общности других свойств и признаков. Дедукция поз-
воляет осуществлять переход от знания о классе пред-
4* 83
метов и явлений к знанию о единичном предмете и яв-
лении, а индукция — переход от знания об отдельных
предметах и явлениях к знанию обо всем классе этих
предметов и явлений. Абсолютно различных или абсо-
лютно тождественных явлений и процессов в мире не
существует. У различных явлений, процессов, объектов
существуют как сходные, так и отличные черты и призна-
ки. Степень точности получаемых при прогнозировании
с использованием моделей результатов зависит от того,
насколько точно модель представляет основные, характер-
ные черты и свойства изучаемого процесса или явления.
При решении различных задач прогнозирования ис-
пользуются как физические, так и математические мо-
дели исследуемых явлений и процессов. Физические мо-
дели позволяют осуществлять процесс прогнозирования
при использовании реальных физических объектов. Фи-
зическое моделирование в военном деле всегда исполь-
зовалось и используется достаточно широко. Достаточно
назвать, например, регулярно осуществляемые раз-
личные учения, а также испытания реальных образцов
вооружения и военной техники. Физические модели
давно и с успехом используются и в исследовательских
лабораториях (например, испытания макетов летатель-
ных аппаратов в аэродинамических трубах, модели ко-
раблей, исследуемые в опытовых бассейнах). В пос-
леднем случае при перенесении данных, полученных в
лабораториях, на будущие реальные процессы и объек-
ты используется теория подобия. Теория подобия обя-
зана своим существованием трудам таких известных
ученых прошлого, как Ньютон, Эйлер, Фурье, Коши,
Рейнольдс и др. В своем современном состоянии тео-
рия подобия базируется на трех теоремах, одна из ко-
торых формулирует необходимые условия подобия, дру-
гая— достаточные условия и третья (П-теорема) опре-
деляет представление функциональной зависимости меж-
ду характеризующими процесс величинами в виде за-
висимости между составленными из них критериями
подобия.
Теория подобия является теорией эксперимента и
моделирования. Она дает ответ на вопросы о том, как
нужно ставить опыт и обрабатывать опытные данные,
а также обобщать и распространять полученные резуль-
таты на другие объекты. Эксперимент с моделями, вы-
84
полненный на основе теории подобия, освобождает от
необходимости аналитического решения задачи, которое,
кстати сказать, не всегда является возможным.
Уместно здесь привести слова профессора В. Л. Кир-
пичева [23], автора классических трудов по строитель-
ной механике и теории упругости, впервые в 1874 г.
сформулировавшего и доказавшего теорему о достаточ-
ных условиях подобия при упругих явлениях: «Часто
случается, что вопросы динамики или математической
физики, различающиеся между собой по существу, приво-
дят к уравнениям, совершенно одинаковым по виду.
Аналитическая форма уравнения оказывается одинако-
вой для двух и более вопросов, хотя буквы, входящие
в члены уравнений, изображают в этих вопросах совер-
шенно различные, часто неоднородные величины. Такое
формальное сходство позволяет применять одинаковые
математические приемы для интегрирования и реше-
ния уравнений; мы пользуемся решением, полученным
для одного вопроса, и применяем его для других, изобра-
жающихся такими же уравнениями. Один вопрос слу-
жит моделью или образцом для некоторых других; мы
можем прямо списать готовое уже решение, находя со-
вершенно излишним вновь повторять все прежние вы-
кладки и выводы».
Для читателя, желающего детально познакомиться с
современным состоянием теории подобия, можно реко-
мендовать, например, работы [1,52].
Физическое моделирование в силу своей природы поз-
воляет наиболее полно учесть многочисленные факторы,
влияющие на исследуемый процесс. Однако в некото-
рых случаях работа с физическими моделями является
сложной и трудоемкой и, как правило, сопряжена с
большими затратами времени и материальных средств.
Математические модели позволяют ликвидировать неко-
торые из указанных недостатков, хотя они и не обла-
дают, как правило, полнотой физических моделей. Пред-
посылкой к использованию математических моделей при
исследованиях вообще и прогнозировании в частности
является единство законов природы, объединяющих в
некотором отношении далекие друг от друга явления,
и одинаковость формы описывающих их уравнений.
Подчеркивая эту мысль, В. И. Ленин писал, что «един-
ство природы обнаруживается в «поразительной анало-
85
гичности» дифференциальных уравнений, относящихся
к разным областям явлений»
Рассмотрим подробнее, что же надо понимать под
математической моделью процесса. В основе математи-
ческого моделирования лежит математическая разно-
видность понятия «аналогия» — изоморфизм. Явление
изоморфизма означает сходство формы различных явле-
ний и процессов при их качественном различии. В связи
с этим, изучая одно из изоморфных явлений или про-
цессов, мы можем распространять выводы, полученные
в результате этого изучения, на другое изоморфное яв-
ление или процесс. Однако при этом необходимо руко-
водствоваться определенными правилами перехода от
одного явления к другому. Дело в том, что, как мы уже
говорили, в мире не существует абсолютно тождествен-
ных явлений, процессов или объектов. Изоморфизм ука-
зывает на единство, связь различных явлений лишь в
определенных пределах. Поэтому заменить изучение од-
ного из явлений другим, хотя и подобным ему по форме
и структуре, можно лишь в определенных границах.
Математическая модель должна учитывать основные
стороны и взаимосвязи рассматриваемого явления с по-
мощью некоторых математических зависимостей, и в
этом смысле математическая модель представляет со-
бой, таким образом, абстракцию от действительности.
Модель должна строиться для решения конкретной за-
дачи исследования. В зависимости от цели и задач ис-
следования в одном случае существенными могут ока-
заться одни связи и стороны явления, в другом случае —
другие. Попытка создания универсальной математиче-
ской модели, учитывающей все возможные связи и сто-
роны изучаемого явления, как показывает практика,
приводит к неоправданному усложнению модели, что в
некоторых случаях делает ее даже практически непри-
годной для решения поставленных задач.
Выбор и обоснование математической модели про-
гнозируемого процесса представляет собой задачу, труд-
ность которой определяется наличием и степенью изу-
ченности процессов, подобных прогнозируемому, нали-
чием неопределенностей, сопровождающих данный конк-
ретный процесс, и т. д. Существуют, например, детерми-
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 118, с. 306.
86
Нированные процессы при полной априорной информа-
ции об их параметрах. В подобных случаях задача про-
гнозирования может стать тривиальной. Действительно,
при использовании уравнений механики не представ-'
ляет труда, например, прогнозирование траектории дви-
жения центра масс твердого тела в заданном гравита-'
ционном поле при отсутствии сил сопротивления и из-
вестных начальной скорости и координатах. Можно
себе представить также модели детерминированных
процессов при неполной априорной информации о пара-
метрах модели (неизвестны начальные условия при из-
вестных дифференциальных уравнениях, неизвестны не-
которые коэффициенты дифференциальных уравнений
и т. п.). Например, если в условиях только что рассмо-
тренного примера не известны начальные условия дви-
жения твердого тела, то необходимо измерение коор-
динат и скорости его центра масс в какой-либо точке
траектории либо измерение координат в двух точках
траектории. Прогнозирование траектории движения твер-
дого тела при наличии детерминированных сил сопро-
тивления, которые априорно не известны, требует уже
более сложной модели, так как она должна учитывать
влияние сил сопротивления на траекторию движения
твердого тела. Однако и в этом случае задача прогнози-
рования не представит большого труда, необходимо
лишь измерение скорости и координат уже в нескольких
(больше двух) точках траектории. Следовательно, если
мы решаем задачу прогнозирования физического про-
цесса, который хорошо понимаем, т. е. вид его модели
нам известен, и информация об этом процессе не яв-
ляется искаженной разного рода помехами, то встречаю-
щиеся трудности могут быть лишь вычислительного
характера.
В тех случаях, когда вид модели процесса априорно
неизвестен, однако процесс является детерминированным
и информация о нем не искажена, задача прогнозирова-
ния, как правило, также может быть успешно решена.
Более сложную задачу представляет выбор и обосно-
вание модели процесса, о котором имеется лишь огра-
ниченная информация, например: «процесс является
стационарным», «такая-то характеристика процесса
является неубывающей (невозрастающей) функцией
времени», «величины, характеризующие процесс, явля-
87
Ются неотрицательными» и т. д. Наконец, когда апри-
орно о виде модели процесса ничего не известно, а име-
ющаяся о'нем информация является искаженной разного
рода помехами, задача выбора и обоснования модели
становится сложной задачей и требует опыта и искус-
ства исследователя.
Использование математических моделей при прогно-
зировании обладает несомненными преимуществами по
сравнению с использованием физических моделей. Та-
кими преимуществами являются прежде всего относи-
тельная простота и удобство работы с математическими
моделями. Использование современных вычислительных
машин позволяет значительно сократить время матема-
тического моделирования (по сравнению с физическим)
и, кроме того, позволяет за ограниченное время иссле-
довать большое количество вариантов при различных
исходных данных и начальных условиях, что для не-
которых процессов при физическом моделировании или
невозможно вообще, или связано с большими затратами
времени и средств. Существуют сложные процессы и яв-
ления (к числу которых относятся процессы и явления
в военном деле), которые ввиду сложности взаимосвя-
зей составляющих их субпроцессов не могут быть с не-
обходимой полнотой описаны математически. Одним из
методов для прогнозирования таких процессов является
совместное использование математического и физичес-
кого моделирования (математическое моделирование
боевых действий и учения; математические расчеты па-
раметров и характеристик ракет и практические пуски;
математические расчеты конструкции и параметров са-
молетов, испытания моделей в аэродинамических тру-
бах и испытательные полеты и т. д.). Кроме того, необ-
ходимо использовать комбинированные методы прогно-
зирования, включающие в себя как математические, так
и эвристические методы, при которых модели исследуе-
мых процессов формируются и «работают» в голове че-
ловека.
Таковы общие положения, касающиеся моделей и их
использования в исследовательском процессе прогнози-
рования.
Остановимся более подробно на требованиях, кото-
рые предъявляются к моделям прогнозируемых процес-
сов вообще и процессов в военном деле в частности.
88
§ 2. ТРЕБОВАНИЯ К МОДЕЛЯМ
Основным требованием к модели прогнозируемого
процесса является точность представления процесса из-
менения исследуемой характеристики. При этом модель
должна правильно отражать влияние на исследуемую
характеристику основных, наиболее существенных ве-
личин и факторов. В частности, модели прогнозирова-
ния должны достаточно полно учитывать время. Осо-
бенно это относится к моделям процессов вооруженной
борьбы, как наиболее сложным и многофакторным про-
цессам, учет всех величин и факторов в которых прак-
тически невозможен. Модель должна представлять собой
разумное сочетание необходимой полноты с простотой
пользования и расчетов. Эти два требования, как легко
видеть, являются противоречащими друг другу. С одной
стороны, беспредельная детализация модели приводит
ее к неизбежному усложнению, что, естественно, затруд-
няет, а в ряде случаев даже может сделать невозмож-
ной работу с моделью. С другой стороны, стремление к
максимальному упрощению модели ведет к потере учета
ряда факторов, которые могут оказывать существенное
влияние на прогнозируемый процесс.
Модель должна позволять производить в ней быст-
рые необходимые изменения, ибо никогда нельзя быть
абсолютно уверенным в том, что выбранный первый ва-
риант модели является наилучшим и не потребует кор-
ректировок в процессе работы с моделью и дальней-
шего изучения прогнозируемого процесса.
В ряде случаев модель должна обеспечить большее
быстродействие, чем исследуемый процесс. Это особенно
важно, когда производится большое количество расчетов
параметров процессов, реально протекающих в течение
длительных отрезков времени. Действительно нетрудно
себе представить, к чему приведет, например, моделирова-
ние в натуральном масштабе времени, скажем, 200 реа-
лизаций боевых действий, протекающих в течение суток.
В ряде случаев весьма существенным является требо-
вание ограничения стоимости модели. Это требование
особенно важно учитывать при физическом моделирова-
нии дорогостоящих процессов (например, полигонных
пусков ракет, войсковых учений и т. п.). Таковы в об-
щих чертах наиболее важные требования, которые мо-
89
гут быть предъявлены к моделям прогнозируемых про-
цессов.
Перейдем к рассмотрению классификации видов мо-
делей по признакам и свойствам.
§ 3. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
Модели прогнозируемых процессов могут классифи-
цироваться по самым различным признакам. В первом
параграфе этой главы рассматривалось разделение мо-
делей в зависимости от соответствия физической при-
роды («материала») модели и описываемого ею реаль-
ного процесса на физические, математические и их со-
четание, которое чаще всего встречается в литературе,
касающейся вопросов построения моделей и моделиро-
вания.
Ряд авторов выделяют также кибернетические моде-
ли. Кибернетическое моделирование ведется в рамках
физически разнородных объектов. Кибернетические мо-
дели не обязательно воспроизводят внутреннюю струк-
туру исследуемых объектов, но непременно воспроиз-
водят функциональную схему процессов управления в
прогнозируемом объекте. Примером применения кибер-
нетической модели для прогнозирования может служить
распознающая система «Альфа», предсказывающая вы-
соту океанских волн и рельеф речного дна. Более под-
робно с кибернетическими моделями, используемыми
для прогнозирования, читатель может познакомиться,
например, в работах [19, 20, 21]. Анализ результатов ис-
следований, проведенных в этих работах, показывает,
что в ряде случаев кибернетические прогнозирующие си-
стемы способны достаточно точно решать задачу прогно-
зирования случайных процессов. Однако следует заме-
тить, что кибернетические прогнозирующие системы в
настоящее время остаются все еще весьма сложными в
реализации.
Следующим признаком, по которому могут быть раз-
делены модели, является вид прогнозируемого объекта.
В зависимости от вида прогнозируемого объекта мо-
дели могут быть следующими:
— модели процессов вооруженной борьбы;
— модели функционирования технических устройств;
— модели развития производства;
90
— модели развития науки и техники;
— экономические модели;
— демографические модели;
— социальные модели;
— модели политических ситуаций и т. и.
Внутри каждого вида модели могут различаться в за-
висимости от уровня рассмотрения и от характера опи-
сываемого процесса. Например, модели процессов во-
оруженной борьбы могут быть следующими:
— модели общих вопросов вооруженной борьбы;
— модели частных вопросов, связанных непосредст-
венно с вооруженной борьбой;
— модели функционирования комплексов или образ-
цов военной техники.
Модели последнего типа связаны с действием воен-
ной техники. Сюда можно отнести процессы управления
и наведения подвижных объектов, процессы механиче-
ского, химического, радиационного воздействия пора-
жающих средств на личный состав и военную технику,
технические процессы передачи, приема и обработки
информации и т. д.
Модели частных вопросов вооруженной борьбы ка-
саются различных видов и этапов боевых действий и
входят в оперативно-тактический раздел военного про-
гнозирования. Наконец, общие вопросы вооруженной
борьбы касаются ее как целостного явления и входят в
раздел военно-стратегического прогнозирования. Мо-
дели указанных процессов в военном деле, в свою оче-
редь, могут разделяться на некоторые соответствующие
субмодели, еще более детализирующие рассматриваемые
вопросы. Например, в зависимости от степени детали-
зации и полноты рассмотрения модели второго типа
можно разделить на следующие, принятые в настоящее
время модели:
— стохастических дуэлей;
— • боевых действий группировок без учета их рас-
пределения и перемещения в пространстве;
— боевых действий группировок, распределенных в
пр'остранстве, но без учета их перемещения;
— боевых действий группировок, распределенных в
пространстве и перемещающихся во времени.
Следует заметить, что подобное разделение вызвано
прежде всего целями исследования. Так, модели стоха-
91
стических дуэлей позволяют решать некоторые зада-
чи, связанные с прогнозированием эффективности образ-
цов вооружения. Модели боевых действий группировок,
распределенных в пространстве и времени, позволяют
решать очень важные задачи, связанные с прогнозиро-
ванием динамики боевых действий: темпа перемещения
линии- боевого соприкосновения, численности потерь сра-
жающихся сторон и их изменения в ходе боя, построе-
ния и плотности боевых порядков и т. д.
Модели могут классифицироваться в зависимости от
характера протекания прогнозируемого процесса на
модели эволюционного развития, Модели революцион-
ного развития (модели скачкообразного изменения па-
раметров прогнозируемого процесса), модели, вклю-
чающие элементы и эволюционного, и революционного
развития.
Наибольшую сложность здесь представляет иссле-
дование процессов революционного развития, в частно-
сти прогнозирования моментов времени наступления скач-
ков и величины этих скачков. Ввиду большой важности
эти вопросы будут рассмотрены отдельно в гл. VII.
Модели могут быть классифицированы и по виду их
описания. В зависимости от описания модели могут
быть разделены на словесные (описательные) и мате-
матические.
Словесные модели представляют собой описание не-
которого встречающегося явления, вида деятельности
или системы. Математические модели характеризуются
описанием исследуемого процесса или явления одним из
математических методов.
В зависимости от вида математического описания
модели можно разделить на модели, описываемые диф-
ференциальными уравнениями или системами диффе-
ренциальных уравнений (линейных, нелинейных, в ча-
стных производных, с запаздывающим аргументом), мо-
дели, описываемые алгебраическими и трансцендентны-
ми уравнениями или системами этих уравнений, свя-
зывающих прогнозируемую величину с рядом других
величин.
Модели, описываемые дифференциальными уравне-
ниями, несут в себе более богатую информацию, чем
модели, описываемые алгебраическими и трансцендент-
ными уравнениями, так как позволяют исследовать ди-
92
намические вопросы развития прогнозируемого процесса
(вопросы устойчивости и качества), а в некоторых слу-
чаях (дифференциальные уравнения с запаздывающим
аргументом) принципиально позволяют решать качест-
венно новые задачи (например, прогнозирование скач-
ков). И хотя в некоторых случаях задача прогнозиро-
вания процессов, описываемых дифференциальными
уравнениями, не может быть решена аналитически, это
не является принципиальной трудностью благодаря на-
личию современных вычислительных машин.
В зависимости от наличия и уровня неопределенно-
стей, сопровождающих прогнозируемый процесс, моде-
ли могут быть разделены на модели детерминированных
(неслучайных) процессов и модели стохастических
(случайных) процессов.
Как уже указывалось выше, детерминированные про-
цессы весьма редко встречаются в задачах прогнозиро-
вания. Поэтому они не представляют большого практи-
ческого интереса. Кроме того, задача прогнозирования
детерминированных процессов, как правило, является
тривиальной. На практике (особенно в военном деле) в
основном приходится иметь дело со стохастическими
процессами.
Модели стохастических процессов, в свою очередь,
могут быть разделены на модели для расчета оценок
математических ожиданий процессов (модели динамийи
средних для массовых явлений в военном деле, эконо-
мике, биологии) в непрерывной (дифференциальные
уравнения) или дискретной (конечно-разностные урав-
нения) форме, вероятностные1 модели в непрерывной
(теория массового обслуживания, стохастические дуэ-
ли и т. п.) или дискретной форме (марковские цепи);
модели статистических испытаний (метод Монте-Карло).
Наиболее полными и детальными из моделей стохасти-
ческих процессов являются модели первой группы. Ха-
рактеристику процесса, которую мы исследуем в буду-
щий момент времени, при использовании вероятностных
моделей можно охарактеризовать некоторой величиной
(вероятностью события), которая может принимать зна-
1 Понятие «вероятностные» здесь употреблено, чтобы подчерк-
нуть тот факт, что модель непосредственно характеризует вероят-
ность некоторого события, хотя, по существу, все модели стохасти-
ческих процессов являются вероятностными.
93
чения, ограниченные некоторыми пределами. Случайные
процессы, которые невозможно (на данном этапе) изу-
чить глубоко и представить моделями первой группы
или которые детально изучить и описать трудно, про-
гнозируются при применении метода статистических ис-
пытаний, известного под названием метода Монте-Кар-
ло. Этот метод обязан своим названием игре в рулетку,
широко применяемой в игорных домах Монте-Карло.
Желающие познакомиться с этим методом детально
могут обратиться, например, к книге [8].
Кроме общей классификации моделей, приведенной
выше, могут быть классифицированы отдельные виды
рассмотренных моделей. Например, аналитические мо-
дели, описывающие прогнозируемый процесс в виде ал-
гебраических и трансцендентных уравнений, могут
быть разделены по виду функций, характеризующих де-
термированную основу этого процесса:
— полиномиальные (и, в частности, линейные и
квадратичные) модели;
— тригонометрические модели;
— экспоненциальные модели и т. п.;
— модели, включающие в себя различные комбина-
ции перечисленных моделей.
Рассмотренная в данном параграфе классификация
моделей процессов при прогнозировании, разумеется, не
является исчерпывающей. Однако она дает представ-
ление о разнообразии и большом количестве моделей,
используемых при прогнозировании в военном деле.
§ 4 МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЕМЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ
И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
Рассмотрим вначале наиболее простые математиче-
ские модели, в которых прогнозируемая величина у явно
выражается через другие параметры модели:
у = f (а, х) 4- ср (Ь, х) y), (1)
где /(«, х) и <р (Ь, х) —некоторые детерминированные
функции;
"х = (хь х2, хт)—некоторые известные парамет-
ры, одним из которых являет-
ся время t, в качестве осталь-
94
них параметров могут высту-
пать различные известные ве-
личины, влияющие на разви-
тие прогнозируемой величи-
__ _ ны у-
а — (аъ ап\Ь = (Ьъ Ьр) —неизвестные,
подлежащие определению па-
раметры (коэффициенты);
т] — случайный процесс с нулевым математическим
ожиданием. Функция f(a, х) является детерминирован-
ной основой прогнозируемого процесса у. Она характе-
ризует значения, которые имела бы величина у, если бы
она не подвергалась воздействию случайной помехи 7].
Функция у(Ь, х) характеризует ограничения, наклады-
ваемые на воздействие случайной помехи 7]. В различ-
ных практических задачах о У] (кроме равенства нулю
его математического ожидания) могут быть сделаны
другие предположения:
— чго т] почти всегда имеет постоянную дисперсию;
— что т] обычно имеет нормальное распределение;
— что т] — очень часто некоррелированный случай-
ный процесс.
Наиболее распространенной в настоящее время мо-
делью является модель с аддитивной (суммарно вхо-
дящей) помехой вида
y^f(a, х) + у), (2)
которая является частным случаем модели (1) при ус-
ловии
?(£, х)ЕЕ1. (3)
Случай ср(Ь, х)=0 соответствует детерминированному
процессу и, как уже указывалось выше, не представляет
большого практического интереса.
На практике встречаются также модели вида
У = /(а, х)? (Ь, %)\ (4)
которые в некоторых случаях (когда f(a, х)>0,
<р(Ь, х)>0) могут быть сведены к модели (1) логариф-
мированием:
In у = In / (а, х) -f- у; In ? (^ х)
95
или
у* =/* (а, х) + 9* х) YI-
Процессы, характеризуемые моделями (4), часто встре-
чаются в экономических исследованиях.
Остановимся на наиболее часто встречающихся на
практике видах детерминированных основ^процессов.
Начнем с рассмотрения моделей, у которых х имеет раз-
мерность, равную единице, т. е. когда прогнозируемая
величина* является функцией только одного известного
параметра — времени t:
x — t.
При этом модель (2) можно записать в виде
у = /(М)4-т]. (5)
Наиболее простой моделью этого типа является модель
с постоянной детерминированной основой
У = й+у], (6)
т. е. модель, детерминированная основа которой яв-
ляется константой
= (7)
Модель с постоянной детерминированной основой (6) яв-
ляется весьма распространенной, так как она описывает
стационарные случайные процессы, широко представлен-
ные на практике. Наблюдения за процессом с этой мо-
делью в различные моменты времени представляют со-
бой случайную выборку из некоторого распределения
с математическим ожиданием, не зависящим от вре-
мени.
Детерминированная основа линейной модели
у = «0 4- axt + т] (8)
может быть представлена в виде
f(at t)'~a0 4- axt. (9)
Этой моделью описываются процессы, развивающиеся с
постоянной скоростью tZi.
Пример 6. Наиболее простым способом расчета упреждения
при стрельбе по воздушной цели является расчет, при котором
96
зычисление будущего положения цели ведется исходя из предполо-
жения о ее равномерном и прямолинейном движении за время по-
лета снаряда в упрежденную точку. При этом координаты цели
рассчитываются в соответствии с моделью:
х = Хо + vOjct;
У ~ Уо +
Z~ZO + VQt,
где х0, yQ, z0, v0*, v0 , v0^ —соответственно координаты и ско-
рость цели в момент выстрела (рис. 7).
Рис. 7. К примеру 6
Квадратичная модель
У — ^0 + + ^2/2 + 7] (10)
имеет детерминированную основу вида
f (a, t) = aQ + aj + a2t2, (11)
Эта модель учитывает кроме скорости изменения про-
гнозируемой величины еще и ее постоянное ускоре-
ние «2- Такая модель могла бы быть применена в ус-
ловиях предыдущего примера, если бы цель от момен-
та выстрела до момента встречи со снарядом имела бы
97
постоянное ускорение. При этом вычисление упрежде-
ния проводилось бы при гипотезе о том, что цель бу-
дет иметь постоянное ускорение за время полета сна-
ряда в упрежденную точку.
Рассмотренные три вида детерминированных основ
процессов (постоянная, линейная, квадратичная) явля-
ются распространенными частными случаями более об-
щего вида детерминированной основы — полиномиальной:
п
(12)
которая в общем случае представляет собой полином
n-й степени. Следовательно, модель с постоянной детер-
минированной основой есть полином нулевой степени, с
линейной — полином первой степени и квадратичной —
полином второй степени.
Степень полинома в некоторых случаях может быть
выбрана на основании физического анализа процесса.
Так, перемещение цели в рассмотренном примере с по-
стоянным линейным ускорением может быть представ-
лено полиномом второй степени, а изменение ее ско-
рости — полиномом первой степени.
В тех случаях, когда прогнозируемый процесс изу-
чен недостаточно, к выбору' степени полинома следует
подходить с большой осторожностью. Действительно,
увеличивая степень полинома, можно с необходимой
точностью описать изучаемый процесс на участке на-
блюдения. В частности, степень полинома детерминиро-
ванного процесса может быть точно определена при на-
блюдении за этим процессом следующим образом.
Рассчитывают разности:
— первая разность
&ty = y(t)—y(t— I); (13)
— вторая разность
= Д,у-Д^У^-У (О — %У (t — 1) + У (^~2)
и т. д., где y(J—i) —значение наблюдаемого процесса у
в момент времени t—i.
Для полинома п-й степени будет иметь место равен-
ство нулю п+1 разности, т. е. Д^1 j/ = 0. При этом поли-
93
ном пройдет через все наблюдаемые точки. Однако ре-
альные процессы искажены помехой. В связи с этим
попытка построить прогнозирующий полином, проходя-
щий через все наблюдаемые точки, приведет, как пра-
вило, к неточному прогнозу.
Пример 7. Допустим, что нас интересует прогноз движения
танковой колонны противника, вышедшей из пункта А (рис. 8).
Действительное намерение противника — достичь пункта В— нам
неизвестно. Наблюдая за перемещением колонны, отмечаем ее по-
ложение в точке 1 (хь ух) в момент времени й и положение в
точке 2 (хз, уА в момент времени ?2- Зная, что за ним ведется
наблюдение, противник делает отвлекающий маневр, переходя в
точку 3 (х3, уз), которую мы фиксируем в момент времени /з-
Если о дальнейших намерениях противника судить' по этим
наблюдениям, то, проведя полином третьей степени:
х == хд +-Д1? + a2t2 +
у — _УД + b^t + b2t2 + b^t3
через все четыре точки наблюдения (Д, /, 2, <?), получим ложный
прогноз о намерении противника достичь пункта С.
Следующим примером моделей типа (1) являются
экспоненциальные модели:
У = + (14)
99
детерминированная основа которых имеет вид
у (а, 0 — aebt. (15)
Эти модели описывают процессы, в которых скорость
изменения прогнозируемого параметра пропорцио-
нальна величине этого параметра. Особенностью такой
модели является постоянство отношения любых двух
Рис. 9. Средняя мощность автомобиля в лошадиных
силах (данные получены делением суммарного количе-
ства лошадиных сил на суммарное количество перево-
зочных средств)
пар равноотстоящих отсчетов. В частности, отсчеты, ОТ'
стоящие друг от друга на величину Д/, относятся как
aebt
Следовательно, последующее (че|рез время М) значе-
ние величины, описываемой выражением (15), равно
предыдущему значению, умноженному на постоянную
величину £
Пример 8. В качестве примера процесса, детерминированная ос-
нова которого может быть описана выражением вида (15), может
служить зависимость средней мощности автомобиля в лошадиных
силах на одно перевозочное средство в функции времени [60]
100
(рис. 9). Данные зависимости получены делением суммарного коли-
чества лошадиных сил на суммарное количество перевозочных
средств и построены в логарифмических координатах.
Экспоненциальные модели являются частным случа-
ем более общего класса логистических моделей, детер-
минированная основа которых имеет вид
/(а,/) =------—(16)
J ’ 1 + beet v '
и представляют собой S-образную кривую с асимпто-
той а при
При выполнении условия
которое может иметь место при малых t и &>1, полу,
чаем, как частный случай, модель вида (15).
Пример 9. В качестве примера процесса, который может быть
описан моделью с детерминированной основой в виде логистической
кривой, может быть приведен рост скорости военных самолетов
США в функции времени [69] (рис. 10), представленный в логариф-
мических координатах.
101
Процессы, подверженные периодическим изменениям,
могут быть представлены тригонометрическими моделя-
ми.
В общем случае вид детерминированной основы про-
цесса можно записать следующим образом:
п
f (а, /) =-у- + 2 (a^cosb)^ + &ftsinb)oO, (17)
2 й=1
2it
где <в0 = ,
Г определяется интервалом разложения функции в три-
гонометрический ряд
_______________________
2 <Г < 2 ‘
Здесь необходимо сделать замечание о выборе числа
членов разложения п, аналогичное замечанию по вы-
бору степени п полиномиальной модели. Если из фи-
зического анализа процесса невозможно установить зна-
чение п, то выбор числа членов разложения необходи-
мо осуществлять весьма осмотрительно, так как при
увеличении п возрастают вычислительные трудности и,
что самое главное, теряется возможность ослабления
влияния случайной помехи.
Читатель, заинтересованный н более детальном зна-
комстве с выявлением скрытых периодичностей в ис-
следуемом процессе, может, например, обратиться к
книге М. Г. Серебренникова и А. А. Первозванского [47].
Процессы, характеризуемые тригонометрическими
моделями, встречаются, например, при изучении коле-
баний ’различных механических систем, при прогнозиро-
вании метеофакторов, сезонного спроса на некоторые
виды товаров и т. п. Большой интерес проявляется, в
частности, и к выявлению периодических изменений при-
менительно к статистическим временным рядам в эконо-
мике [17].
Пример 10. По данным работы [70] на рис. 11 показана зависи-
мость, характеризующая количество пассажиров, перевозимых каж-
дый месяц на международных линиях самолетами гражданской авиа-
ции в течение 1949 г. Анализ этой зависимости позволяет сделать
вывод о наличии явно выраженной гармонической составляющей
в детерминированной основе рассматриваемого процесса.
102
•мьклпс
Рис. 11. К примеру 10
К моделям, в которых прогнозируемая величина явно
выражена через другие параметры: х = (хь х2, ..., хп) —
относятся регрессионные модели:
f (а, х) = (18)
i
В этих моделях неизвестные, подлежащие определению
параметры аг входят линейно. Следует заметить, что
кроме известных величин Xi может входить и различ-
ный набор независимых функций от Х{:
f(a, х) = ^af?j(x). (19)
j
Существуют такие модели, в которых неизвестные пара-
метры входят нелинейно, например:
f (а, х) = й0 4- аг sin a2xt + aseaiX\
Задача определения этих неизвестных параметров
при этом значительно усложняется. Более подробно с
такими моделями, а также моделями вида (18) мы оз-
накомимся при рассмотрении математических методов
прогнозирования в гл. VII.
В некоторых случаях для описания более сложных
процессов могут применяться комбинированные моде-
ли, представляющие собой различные комбинации рас-
смотренных выше моделей. Заметим, однако, еще раз,
что усложнение модели может быть оправдано только
в тех случаях, когда исследователь четко представляет
себе сущность прогнозируемого процесса, и это услож-
нение необходимо для раскрытия важных, существен-
ных сторон прогнозируемого явления.
Были рассмотрены некоторые виды алгебраических и
трансцендентных моделей, в которых прогнозируемая
величина явно выражалась через известные параметры.
Задача прогнозирования при этом сводится, по суще-
ству, к оценке неизвестных коэффициентов а на участке
наблюдения с последующим вычислением значения
прогнозируемой величины при заданных значениях из-
вестных величин х.
104
В более общем случае прогнозируемая, эеличина У
может неявно выражаться через искомые коэффици-
енты и известные параметры:
F (у, а, х) = 0. (20)
При этом у и F могут быть многомерными.
С помощью алгебраических моделей могут быть опи-
саны и боевые действия. Рассмотрим пример одной из
таких моделей [74].
Пример 11. Рассмотрим модель боя мотострелкового или танко-
вого соединения первой стороны против соответствующих сил второй
стороны (в условиях ведения боевых действий без ядерного ору-
жия на Западно-Европейском театре военных действий; время боя
12 ч в сутки).
Входными данными в модель являются:
— количество и состав сил с каждой стороны;
— вид действий каждой стороны (атака, оборона, сдержива-
ние 1 и встречный бой);
— вид местности (четыре типа, начиная с открытой местно-
сти до гористой поросшей лесом, и местности, на которой нахо-
дятся большие естественные преграды);
— состояние сил в начале 12-часового боя (количество лю-
дей и техники);
— положение линии боевого соприкосновения.
Модель имеет три вида выходных данных:
— результат боя (победа, поражение, ничья1);
— состояние сил противников после боя;
— перемещение линии боевого соприкосновения.
Вид рассматриваемой алгебраической модели, обеспечивающей
получение указанных выходных данных, записывается следующим
образом:
Э = S {Fm ЩКМ + XfijMj) + FaKkMk},
i, j, k
где Э — относительный показатель эффективности боя;
Fm — коэффициент нелинейности, учитывающий эффект вза-
имодействия подвижных батальонов, лежащий в пре-
делах 1,0—0,8;
Ni, j •— количество боевых единиц (г — танков, / —- пехоты);
К-, j, k — коэффициент эффективности боевой единицы, завися-
щий от ее состояния (наступление, оборона и т. д.)
(г — танки, j — пехота, k — артиллерия);
Ml, j, k — коэффициент, учитывающий местность;
Ръ — коэффициент нелинейности, учитывающий наличие оп-
тимального количества артиллерийских дивизионов.
Остановимся на более детальном рассмотрении этой модели.
1 Этот термин применяется в иностранной литературе. — ,Прим,
авт.
105
Выражение для Э представляет собой формулу, использующую,
определяемые специалистами коэффициенты боевой эффективности
Kt, з, к для танков, пехоты и артиллерии обоих противников для
всех случаев боевых действий. Имеется возможность с помощью
коэффициента Fm учитывать такие нелинейности, как неоптималь-
ное взаимодействие пехоты и танков при выполнении данной бое-
вой задачи или избыток или недостаток воздушной поддержки.
Величина Э рассчитывается для первой и второй сторон и затем
сравнивается. В зависимости от величины отношения 3i/3n для
противников считается победа, поражение или ничья. Ничья
считается в случае примерного равенства сил, когда в результате
сражения имеются большие потери с обеих сторон. Значения коэф-
фициентов относительной боевой эффективности, данные экспертами
для различных боевых единиц при различных видах боевых дей-
ствий, приведены в табл. 1. * I
Таблица 1
Коэффициенты относительной боевой эффективности I и II ст раны
Род войск Оборона заранее подготовленной позиции Атака поспешно подготовленной ПОЗИЦИИ Встречный бой
Батальон I сто- роны Полк II сто- р ны Батальон I сто- роны Полк П сто- роны Батальон I сто- роны Полк 11 сто- роны
Танки 30 53 24 42 16 28.1
Пехота 18 35 12 25,6 6 17,2
Артиллерия . . . 12 12* 9 9* 6 6*
* Батальон II стороны.
Коэффициент боевой эффективности той или иной единицы,
учитывающий ее возможности и ограничения, характеризует отно-
сительную эффективность при выполнении данной боевой задачи
(по отношению ко всем имеющимся силам), За произвольную ба-
зовую величину, равную 30, принят коэффициент относительной
боевой эффективности батальона танков I стороны при защите
заранее подготовленной позиции.
Вот некоторые обоснования приведенных величин.
Считается, что при организованной обороне наиболее предпоч-
тительным оружием являются танки. Возможности механизирован-
ной пехоты немного меньше 2/з, чем у танков. В этих же условиях
артиллерия имеет около 2/з боевой эффективности механизированной
пехоты. Исходя из того, что у. II стороны борвой единицей явля-
ется полк, было проведено сравнение между боевой эффектив-
ностью пехотного и танкового полка II стороны и батальонами
I стороны. Например, в танковом полку II стороны имеется 95 тя-
желых танков, в танковом батальоне I стороны — 54. Поэтому бое-
вая эффективность танкового полка II стороны составляет 13/4 бое-
вой эффективности танкового батальона I стороны. Для соответст-
вующих пехотных единиц существует приблизительное равенство.
106
Однако в связи с тем, что пехотный полк II стороны содержит тан-
ковый батальон, боевая эффективность пехотного полка II сторо-
ны (35) равна боевой эффективности пехотного батальона I сто-
роны (18) плюс боевая эффективность танкового батальона (17).
Боевые эффективности артиллерии I и II сторон считаются
примерно равными. II сторона имеет преимущество в дальности,
боевой мощи боеприпасов и скорострельности, I сторона — в точно-
сти стрельбы, мобильности и средствах защиты расчета.
Влияние типа местности учитывается следующим образом.
Все боевые единицы получают в зависимости от типа местности
коэффициент Af/j, & на который уменьшается их боевая эффектив-
ность, меняющийся в пределах от 1 до 10.
Коэффициент 10 имеет место для местности типа А (открытая
местность). Для местности типа В (холмы и леса) коэффициент
для танков уменьшается на 30%, а для пехоты только на 10%,
так как она может выполнять задачу в пешем строю. Коэффициент
для артиллерии не изменяется. Коэффициент существенно уменьша-
ется для танков при местности типа С (крутые склоны, густые
леса и болота). При этом уменьшаются (хотя и в меньшей степе-
ни) коэффициенты для пехоты и артиллерии. Наибольшую слож-
ность представляет для атакующих местность типа Д (существен-
ные преграды типа широких рек). Боевая эффективность обороняю-
щихся при этом повышается, так как они используют преимущества
этих преград.
Коэффициенты нелинейности Fm и Fa выводятся исходя из того,
что для каждой боевой задачи и типа местности существуют опти-
мальные сочетания подвижных единиц (танков и пехоты) и огне-
вой поддержки (артиллерии и поддержки с воздуха). Если эти
сочетания нарушаются, то эффективность боевых единиц умень-
шается на величину до 20%.
Оценка выходных характеристик модели.
1. Результаты боя. Победителем при атаке считается
сторона, Э которой превышает Э обороняющегося противника не
менее чем на 25%. Поражение для атакующего имеет место в слу-
чае, если его Э менее 95% Э противника. В промежутке между
0,95 и 1,25 считается ничья.
2. Перемещение линии боевого соприкоснове-
ния. Величины среднего перемещения х линии боевого соприкос-
новения в различных случаях приведены в табл. 2.
3. Состояние сил противников после боя. Это
состояние характеризуется числом от 0 до 100, определяющим спо-
собность батальонов выполнять задачи по атаке, обороне или сдер-
живанию. Состояние сил определяется в конце каждого 12-часового
боя. Потери живой силы и техники зависят от вида боевых дейст-
вий и их исхода. Состояние сил в начале нового 12-часового боя
определяется результатами предыдущего боя, которые наклады-
вают ограничения на боевые возможности противников. Считается,
что батальон способен выполнить любую из задач, если его состоя-
ние характеризуется числом, находящимся в пределах от 65 до 100.
При состоянии меньше 65 батальон теряет способность к атаке.
При отсутствии подкреплений способность к обороне сохраняется
до уровня 50. Ниже этого уровня сохраняется только способность
к сдерживанию. Потеря способности к выполнению тех или иных
боевых задач зависит от начального состояния сил перед боем. За-
107
Таблица 2
108
Таблица 3
Величина d для различных боевых задач
Вид боевых действий Исход
Победа Ничья Поражение
Бой со сдерживающим противником .... 2 3 4
Атака поспешно подго- товленной позиции . . 8 10 10
Атака заранее подготов- ленной позиции . . . 12 .15 15
Встречный бой .... 4 6 5
Защита заранее под- готовленной позиции 5 7 10
Защита поспешно под- готовленной позиции 6 8 7
Сдерживание 2 3 4
Примечание. Если соотношение сил атакующего и оборо-
няющегося противников характеризуется отношением большим 2,
то величину d следует умножить на 2/3‘ для атакующего и на 3/2 для
обороняющегося противника; если меньшим 0,4, то величину d сле-
дует умножить соответственно на 2 и ‘/г-
Рис. 13. Зависимость показателя эффективности боя от состоя-
ния сил
109
висимость относительной величины потерь 77 от начального состоя-
ния S имеет вид П = 100 djS и показана на рис. 12, из которого
следует, например, что относительные потери при начальном со-
стоянии 50 в два раза превышают потери при начальном состоя-
нии 100. Коэффициент d представляет собой фиксированную вели-
чину потерь (при начальном состоянии, равном 100), значения ко-
торой для различных боевых задач и исходов боя приведены в
табл. 3.
Рис. 14. Использование модели для принятия решения на бой
Зависимости показателя эффективности боя от состояния сил
показаны на рис. 13.
Пользуясь этой моделью, можно прогнозировать результаты
боя за одни сутки, а учитывая прогноз подвода резервов, и за
большее время. Возможная схема использования данных рассмот-
ренной модели для принятия решения на бой показана на рис. 14.
Подобная модель может оказаться весьма полезной для штаб-
ных расчетов (при заранее подготовленных квалифицированными
военными специалистами коэффициентах), ибо она проста «в экс-
плуатации» и не требует применения сложной вычислительной тех-
ники.
110
§ 5. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ
В предыдущем параграфе были рассмотрены некото-
рые модели, описываемые алгебраическими и транс-
цендентными уравнениями, которые строятся на осно-
вании физического анализа существа прогнозируемого
процесса и представляют собой аналитические выраже-
ния, связывающие прогнозируемую величину с рядом
других величин.
Рис. 15. Функция распределения вероятностей
Вероятностные модели позволяют вычислить вероят-
ность того, что будущее значение параметра прогноза
руемого процесса будет меньше определенного числа
(рис. 15), например, вероятность того, что у<Уг,
Рг=Р(У<УУ (21)
Величина у может находиться в пределах
Уо < У <Уп,
так как в соответствии с рис. 15 >
^(У<Уо) = О и Р(у<у„) = 1.
Показанная на рис. 15 кривая распределения не-
прерывной случайной величины у является графиком
функции распределения Р(у), иногда также называе-
мой интегральной функцией распределения.
Функция распределения существует как для непре-
рывных, так и для прерывных случайных величин и
111
является универсальной характеристикой случайных
величин, так как полностью их характеризует с веро-
ятностной точки зрения. График функции распределе-
ния в общем случае представляет собой график неубы-
вающей функции, значения которой начинаются от нуля
и доходят до J, причем в отдельных случаях функция
может иметь скачки (разрывы).
Рис. 16. Функция распределения прерывной случайной
величины
Функция распределения прерывной случайной вели-
чины всегда есть разрывная ступенчатая функция
(рис. 16), скачки которой происходят в точках, соот-
ветствующих возможным значениям случайной величи-
ны, н равны вероятностям этих значений. Сумма всех
скачков функции Р(у) равна единице.
Зная функцию распределения случайной величины,
можно найти вероятность ее попадания на заданный
участок, которая равна приращению функции распре-
деления на этом участке.
Так, в соответствии с рис. 15, вероятность попада-
ния случайной величины у на участок yt^ у^ уп
равна:
Р(У1<У<Уп) = 1 - Л-
(22)
112
Для непрерывных случайных величин очень часто рас-
сматривается производная функции распределения
Р(у) = -^-, (23)
называемая плотностью распределения непрерывной
случайной величины у. Иногда функцию (23) называют
дифференциальной функцией распределения,- Кривая,
Рис. 1?. Кривая распределения
изображающая плотность распределения, называется
кривой распределения (рис? 17). Вероятность попадания
случайной величины у на некоторый участок равна пло-
щади кривой распределения, опирающейся на этот уча-
сток:
У 2
^(У1<У<3/2) = ^(^)^У-
У1
(24)
Прогнозирование вероятности того или иного события
может быть осуществлено при прогнозировании рас-
смотренных функций распределения (плотности рас-
пределения для непрерывных случайных величин). В
этом случае, как уже было отмечено, можно дать ис-
черпывающий прогноз с вероятностной точки зрения о
данной случайной величине, точность которого зависит
от точности прогноза функции распределения. Однако
во многих практических случаях нет необходимости ха-
рактеризовать случайную величину полностью, а бывает
достаточно спрогнозировать только некоторые число-
вые параметры, характеризующие существенные черты
5—207 ИЗ
распределения (среднее значение, около которого груп-
пируются возможные значения случайной величины,
величину, характеризующую разброс этих значений от-
носительно среднего и т. п.).
В некоторых случаях полученные в результате на-
блюдений за прогнозируемым процессом данные могут
быть описаны стандартными распределениями непре-
рывных и дискретных случайных величин. Среди этих
распределений наибольшее применение нашли нормаль-
ное распределение, равномерное распределение, экспо-
ненциальное распределение, распределение Пуассона и
некоторые другие. Если вид закона распределения про-
гнозируемой величины априорно известен, то в резуль-
тате наблюдений достаточно определить лишь неболь-
шое число параметров, чтобы распределение было оха-
рактеризовано полностью. Например, для нормального
распределения, которое используется на практике наи-
более часто, такими параметрами являются математи-
ческое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
Задача прогнозирования при использовании вероятност-
ных моделей заключается в определении по кривой рас-
пределения вероятностей величины параметра у тако-
го, что вероятность Ру равна заданному (принятому)
значению Р, например, Р = 0,95.
На практике в результате наблюдений за прогнози-
руемым процессом можно получить эмпирическое рас-
пределение вероятности прогнозируемой величины, ко-
торое может отличаться от известных стандартных рас-
пределений. Это обстоятельство является, вообще гово-
ря, неизбежным, так как мы не можем избавиться от
неопределенностей, связанных со случайным характером
статистического распределения. Эти неопределенности
являются следствием ограниченного числа наблюдений
(опытов), а также разного рода помех, сопровождаю-
щих прогнозируемый процесс. Только при очень боль-
шом числе наблюдений (опытов) элементы случайности
сглаживаются и проявляется ясно видимая закономер-
ность, присущая прогнозируемому процессу. Однако на
практике число наблюдений (опытов), как правило, яв-
ляется ограниченным и приходится решать вопрос о вы-
боре для данного эмпирического распределения теоре-
тической кривой распределения, характеризующей зако-
номерные черты прогнозируемого процесса.
114
При решении поставленной задачи необходимо преж-
де всего выбрать вид теоретической кривой распределе-
ния. Вид этой кривой, как и вид дегерминированной осно
вы рассмотренных выше аналитических моделей, выби
рается исходя из анализа существа прогнозируемого
процесса, а в некоторых случаях просто в соответствии
с видом эмпирического распределения, хотя во втором
случае к выбору вида теоретического распределения по
виду эмпирического распределения необходимо под-
ходить очень осторожно в связи со случайным ха-
рактером последнего. После выбора вида кривой
теоретического распределения возникает задача оцен-
ки его неизвестных параметров. Часто для решения
этой задачи применяется метод моментов, согласно ко-
торому неизвестные параметры теоретического распре-
деления выбираются исходя из условия равенства не-
скольких наиболее важных моментов теоретического и
эмпирического распределений. Например, если теорети-
ческая кривая распределения зависит от двух парамет-
ров, эти параметры выбираются таким образом, чтобы
математическое ожидание и дисперсия теоретического
распределения совпадали с оценками соответствующих
величин эмпирического распределения. Следует заме-
тить, однако, что использование для рассмотренной
цели моментов выше четвертого нерационально, так
как точность вычисления моментов резко уменьшается
с увеличением их порядка. Читатель, интересующийся
более глубоко задачей отыскания теоретического рас-
пределения, может обратиться, например, к работам
16, 11, 15].
После того как подобрано теоретическое распреде-
тение, как правило, возникает задача определения, яв-
ляются ли расхождения теоретического и эмпирического
распределений (которые всегда будут иметь место) слу-
чайными (следствием, например, ограниченного числа
опытов) или эти расхождения являются следствием
того, что выбранный вид теоретического распределения
не соответствует действительному. Для ответа на этот
вопрос можно использовать так называемые критерии
согласия. Критерии согласия основаны на использова-
нии некоторой величины /?, характеризующей степень
расхождения теоретического и эмпирического распреде-
лений В качестве такой величины может выступать,
>* 115
например, сумма квадратов отклонений теоретических
вероятностей от соответствующих частот, или макси-
мальное отклонение функции теоретического распреде-
ления Рт(у) от функции эмпирического распределения
Рв(у). Очевидно, в силу случайности эмпирического рас-
пределения R есть случайная величина. Ее закон рас-
пределения зависит от закона распределения случайной
величины у и числа наблюдений (опытов) N. Рассмот-
рим гипотезу Н о том, что закон распределения слу-
чайной величины у характеризуется функцией распре-
деления Рт(у). Если эта гипотеза верна, то закон рас-
пределения R определяется законом распределения у и
числом N.
Для решения поставленной задачи исходя из пред-
положения, что гипотеза Н верна, необходимо вычи-
слить вероятность того, что полученная эмпирическая
величина расхождения г окажется не больше меры рас-
хождения R, т. е. Если эта вероятность достаточно
велика, то следует признать, что данные наблюдений не
противоречат гипотезе Н, ъ противном случае гипотеза
может быть отвергнута, т. е. рассматриваемая задача яв-
ляется одной из задач, связанных с проверкой правдо-
подобия гипотез.
Поставленная задача может быть решена, очевидно,
в случае, если известен закон распределения R.
В математической статистике пользуются несколь-
кими мерами расхождения, которые обладают простыми
свойствами и при достаточно больших N практически
не зависят от Рт(у)' Рассмотрим две из них.
А. Н. Колмогоров предложил критерий согласия, ис-
пользующий в качестве меры расхождения максималь-
ное значение модуля разности между Рт(у) и Рэ(у):
/? = шах | рэ (.у) — PtCHI- (25)
Независимо от вида функции распределения непрерыв-
ной случайной .величины у при неограниченном возра-
стании N вероятность Р(Х) стремится к пределу
р(м = 1 - 2 (-1)* е~2ЙЗк’’ <26)
где
116
Определяя максимальную величину модуля разности
между эмпирической и теоретической функциями рас-
пределения и тем самым определяя величину Х = /?К N,
находим /’(Х), представляющую собой вероятность того,
что полученное фактическое расхождение будет не
больше, чем максимальное расхождение между Р?(у) и
Рз(у). При большом значении Р(Х) гипотеза И может
приниматься, при малом — отбрасываться. Значения
Р(Х), вычисленные по формуле (26), приведены в
табл. 4.
Таблица 4
X Р(Л) X Р(Х)
0.0 1,000 0,7 0,711 1,4 0,040
0.1 1,000 0,8 0,544 1,5 0,022
0,2 1,000 0,9 0,393 1.6 0,012
0,3 1,000 1,0 0,270 1,7 0.006
0.4 0.997 1,1 0,178 1.8 0,003
0,5 0.964 1,2 0,112 1,9 0.002
' 0,6 0,864 1,3 0.068 2,0 0,001
Критерий А. Н. Колмогорова весьма удобен на прак-
тике, однако он предполагает априорно известным функ-
цию P-t(y}. В тех случаях, когда известен только вид
функции Р-Лу}, а не известны ее параметры, для ре-
шения поставленной задачи может быть применен «кри-
терий х2» Пирсона. В качестве меры расхождения здесь
принимается величина
п
r = (27)
где п — число интервалов, на которые разбивается
шкала интересующей нас величины у,
kt — число значений случайной величины у в i-м
интервале;
Pi— теоретическая вероятность попадания случай-
ной величины у в Ай интервал, вычисленная
по полученной теоретической функции распре-
деления.
117
Распределение %2 табулировано [5] для заданных ве-
роятностей и числа степеней свободы р. Число степеней
свободы р равно числу интервалов минус число ограни-
чений (связей), накладываемых на частоты
Одним из таких ограничений является
п
(28)
(=1
Другими ограничениями, вытекающими из использова-
ния метода моментов, являются:
п
(29)
Z-=l
характеризующие требования равенства эмпирического
среднего и математического ожидания случайной вели-
чины у, и
п
Л2 р' = D (у), (30)
i-I
если требуется совпадение эмпирической и теоретиче-
ской дисперсий, и т. д.
Определив по формуле (27) значение г = х2 для дан-
ной серии наблюдений (опытов), по таблице [5] по %2 и
числу степеней свободы р можно определить вероят-
ность того, что величина, распределенная по закону %2,
превзойдет опытное значение (27). Другими словами,
руководствуясь гипотезой Н, можно определить веро-
ятность того, что полученное из опыта фактическое рас-
хождение теоретического и эмпирического распределе-
ний будет не больше теоретически возможного. Вели-
чина этой вероятности дает основание принять или от-
бросить принятую гипотезу, как не противоречащую
или противоречащую опытным данным. Следует заме-
тить, что указанные критерии целесообразно применять,
когда число опытов достаточно велико (порядка несколь-
ких сотен), так как критерии основаны на предельном
распределении меры расхождения R при JV->oo. Кроме
118
того, необходимо, чтобы величины k, были не слишком
малы (5—10), в противном случае интервалы следует
объединить.
В тех случаях, когда по каким-либо причинам эм-
пирическое распределение не удается свести к извест-
ным теоретическим распределениям, для целей прогно-
зирования может быть использован эмпирический закон
распределения. Однако нужно быть уверенным в том,
что он правильно выражает основные закономерности
прогнозируемого процесса.
Из всего вышеизложенного следует, что вероятност-
ную модель прогнозируемого процесса можно, напри-
мер, записать в следующем виде:
Ру = Р, (31)
где Р=(Р\, Pi, .... Рп) вероятности/5^, характеризую-
щие вероятность того, что значение у будет меньше или
равно yk.
Рассмотрим примеры определения параметров тео-
ретической функции распределения вероятности и со-
гласования теоретического и эмпирического распределе-
ний.
Пример 12. В табл. 5 и на рис. 18 приведены результаты об-
работки данных об относительных ошибках ~ -1000 стрельбы по
координате у по 400 выстрелам.
Таблица 5
Значения ошибок От -3 до —2 От —2 До —1 От -1 до —0 0-1 1-2 2-3
К/ 6 32 120 176 60 6
Pi 0,015 0.08 0,3 0,44 0,15 0.015
Pl 0,010 0,09 0,31 0.41 0,15 0,019
Kpl 4 36 124 164 60 7,6
119
Требуется определить параметры теоретического закона рас-
пределения, если считать его нормальным. '
По опытным данным определяем среднее значение и оценку
дисперсии ошибки;
6
У = 2.ЛЛ" = 0,175;
За yi принималось значение ошибки в середине г-го интервала.
Следовательно, соответствующий нормальный закон — модель оши-
бок стрельбы — будет иметь вид
р (у) =------- е
’ 0,93 ]Л2т:
(у—0,175)а
2-0,87
который изображен на рис. 18 плавной кривой.
Пример 13. В условиях предыдущего примера проверим со-
гласованность теоретического и эмпирического распределений.
Так как априорно параметры нормального закона нам извест-
ны не были, а их определение мы провели с использованием метода
моментов, то в качестве критерия согласия выберем критерий %2
Пирсона.
120
Вычислим теоретические вероятности р, попадания случайной ве-
личины у в принятые интервалы с помощью выражения
Pi — ф* [ ^i+'1 У j — ф* I У{ У
'' ^у ' ' бу
где yt— границы ьго интервала;
Ф*—табулированная [5] нормальная функция распре-
деления.
Результаты расчетов величин pt и N рг приведены в табл. 5. В со-
ответствии с формулой (27) найдем значение %2=2,73, Учитывая, что
в рассматриваемом случае число степеней свободы
р = 6 — 3 = 3,
по таблицам %2[5] по значению р=3 находим ближайшие к %2 = 2,78
значения:
X2 = 2.37; Р=0,5;
X2 = 3.66; Р-0,3,
отсюда приближенное значение вероятности для %2 = 2,78 будет рав-
но 0,43. Так как это значение не является малым, у нас имеются
основания принять в качестве модели распределения ошибок рас-
сматриваемого вида стрельбы нормальный закон распределения.
Эту модель, в частности, в соответствии с формулой (31) можно
записать в виде
Ру = (0,010; 0,100; 0,410; 0,820; 0,97; 0,989),
где указанные вероятности характеризуют вероятность появления
ошибок стрельбы, соответственно меньших —2; —1; 0; Г, 2; 3.
Мы рассмотрели одномерную вероятностную модель,
позволяющую решать задачу прогнозирования значения
непрерывной величины у по заданной вероятности. Од-
нако на практике встречаются и многомерные вероятно-
стные модели, связывающие с вероятностями Pi неко-
1 орую многомерную величину у.
Пример 14. В теории стрельбы распределение точки разрыва
iнаряда в пространстве иногда принимают нормальным трехмер-
ным, имеющим следующую плотность распределения:
1 / Л3 у3 za
Т| 2 + 3 + 2
\ 'х ’у 3z
е
1
(2ir)s/’
р(у) = р(*, у, =
где х, у, z — координаты точки разрыва в выбранной прямоуголь-
ной системе координат.
121
Большое место в военном деле занимают вероятно-
стные модели событий, определяемых дискретными ве-
личинами, и в частности событий с двумя возможными
исходами (обнаружил — не обнаружил, поразил — не
поразил). Причем во многих случаях соответствующие
вероятности изменяются с течением времени.
Пример 15. Пусть Рх — вероятность того, что объект нахо-
дится в зоне обнаружения аппаратуры радиотехнической разведки;
Р\ — вероятность настройки разведывательного приемника на
соответствующий диапазон волн;
ti — продолжительность излучения объекта;
t2— продолжительность отсутствия сигналов объекта;
у — интенсивность наблюдения.
Тогда модель, характеризующая вероятность обнаружения сигнала,
имеет вид
-«"’I-
Более подробно с подобными моделями читатель может познако-
миться в книге [61].
Отдельный класс вероятностных моделей, позволяю-
щих решать некоторые задачи использования и проекти-
рования сложных систем, рассматривается в самостоя-
тельном разделе математики — теории массового обслу-
живания. Модели этого класса связывают характер по-
тока заявок, производительность обслуживающего эти
заявки канала, число каналов с эффективностью обслу-
живания. С помощью моделей теории массового обслу-
живания могут решаться, например, задачи прогнозиро-
вания ореднего числа воздушных целей, которые могут
пройти через зону данной системы ПВО, задачи про
гнозирования пропускной способности станции техниче-
ского обслуживания при поступлении на нее определен-
ного вида техники и т. д.
Пример 16. Рассмотрим модель системы массового обслужива-
ния с отказами, описываемую уравнениями Эрланга:
^£^1. = Х^„, (О - (X + Ар.) pk (0 + (А + 1) ррА+1 (0;
—' = ЬРп-1 (0 — ПРРп (О’
122
где п—число каналов системы (например,
х каналов станции наведения ПВО ино-
странных образцов);
p0(t),..., pk (/)..Аг(О—вероятности того, что пришедшая за-
явка (самолет противника) в мо-
мент t застанет занятыми соответст-
венно 0, .... k, п (не будет обстре-
лян) каналов;
"к—плотность потока заявок (поток са-
молетов в единицу времени),
jj. =---— среднее время обслуживания заявки,
‘т^об
время наведения средства ПВО на
цель).
Интегрирование приведенной системы уравнений при начальных
условиях: ро(О) = 1; Pi(0) =... = рп(0) =0 (в начальный момент все
каналы свободны)—дает зависимость рл(/) для любого А, харак-
теризующую среднюю загрузку системы с течением времени. В част-
ности, рп(0 характеризует вероятность отказа (заявка, пришедшая
в момент t, застанет все каналы занятыми).
В постановке теории массового обслуживания могут
решаться и некоторые задачи динамики боевых дейст-
вий войск [54].
В настоящее время имеется большое количество ли-
тературы по теории массового обслуживания (напри-
мер, [16, 45]), к которой и отсылаем читателя.
Весьма распространенными являются вероятностные
модели при прогнозировании боевых действий. В част-
ности, вероятностными являются модели боевых дейст-
вий дуэльного типа. В этих моделях соответствующие
вероятности, связанные с параметрами системы, запи-
сываются в виде дифференциальных уравнений.
Пример 17. Пусть сторона А имеет одну боевую единицу (на-
пример, танк), которая может поражать боевую единицу стороны В
ia один выстрел с вероятностью Р{1). Эта вероятность изменяется
со временем (например, вследствие изменения расстояния между
противниками). Вероятность поражения боевой единицы стороны А
и один выстрел боевой единицей В Рпр(0- Скорострельность бое-
вых единиц соответственно X и кпр. Модель, позволяющая полу-
чать вероятности выживания боевых единиц А и В, имеет вид:
г т
Рд(0 = 1 — f ХпрРПр (т) ехр {— J[XP («) + ЛпрРпр («)] du} dt;
о о
t t
f (т) exP { — J (°) + *прЛц> (“)]
b о
123
Зная (или прогнозируя) величины X и P(t), можно прогно-
зировать изменение со временем соответствующих вероятностей
выживания боевых единиц в различных условиях боя
Более подробно с моделями боевых действий дуэль-
ного типа читатель может познакомиться в книге [54].
Таким образом, как следует из приведенных приме-
ров, вероятностные модели находят весьма широкое при-
менение при прогнозировании в военном деле.
§ 6. МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ
УРАВНЕНИЯМИ
В ряде случаев не представляется возможным выра-
зить прогнозируемую величину через другие величины,
а описание ее с помощью описанных выше вероятност-
ных моделей является недостаточным с точки зрения
задач прогнозирования. Модель прогнозируемого про-
цесса может представлять собой дифференциальное
уравнение или систему дифференциальных уравнений
(линейных, нелинейных, в частных производных, с за-
паздывающим аргументом и т. д.). Зачастую задача
прогнозирования характеристик процессов, описывае-
мых такими моделями, не может быть решена аналити-
чески.
Модели процессов, основанные на дифференциальных
уравнениях, естественно, не могут быть составлены
только по результатам наблюдений за прогнозируемым
процессом в прошлом. Для составления подобных мо-
делей необходим глубокий физический анализ явлений,
приводящих к изменению прогнозируемого процесса, и
проведение специальных научных исследований.
Дифференциальные уравнения представляют собой
модели несравненно более богатые по содержанию, чем,
например, модели, описываемые алгебраическими и
трансцендентными уравнениями. Достоинством послед-
них является простота и сравнительное удобство в ра-
боте. Однако дифференциальные уравнения позволяют
более глубоко изучить динамический процесс формиро-
вания прогнозируемой величины, рассмотреть влияние
известных параметров модели на вопросы устойчивости
прогнозируемого процесса, а также решать задачу вы-
бора величин параметров процесса (если мы в состоя-
нии это сделать), чтобы прогнозируемый процесс в бу-
124
дущем протекал в нужном направлении. Таким образом,
модели, основанные на дифференциальных уравнениях,
значительно расширяют и обогащают задачу прогнози-
рования. Следует заметить, что рассмотренные выше
модели являются частными решениями соответствующих
дифференциальных уравнений. Однако они характери-
зуют уже установившееся развитие прогнозируемого
процесса (что, впрочем, для ряда целей прогнозирова-
ния является вполне достаточным). В связи с огром-
ным количеством и разнообразием процессов, которые
могут быть описаны дифференциальными уравнениями,
невозможно в ограниченном объеме книги даже пере-
числить их с достаточной полнотой. Поэтому ограничим-
ся лишь несколькими примерами моделей, основанных
на дифференциальных уравнениях, которые использу-
ются в военном деле.
Пример 18. Уравнения движения центра масс артиллерийского
снаряда в воздухе, как известно из курса «Внешняя баллистика»,
могут быть записаны в следующем виде:
&х r/z х ; dx
-fiF = — сН (у) G (v) ;
= -^0)0(0-^— е.
где х, у — координаты центра масс снаряда в прямоугольной си-
стеме координат, связанной с плоской невращающейся
землей;
с — баллистический коэффициент;
Н (у) — функция плотности воздуха при нормальных метеорологи-
ческих условиях, которая зависит от высоты;
Q (р) — функция сопротивления воздуха;
g — ускорение силы тяжести, принимаемое постоянным по
величине и направлению.
Еще до использования на практике современных вычислитель-
ных машин для решения уравнений внешней баллистики были раз-
работаны методы численного интегрирования. В настоящее время
при наличии вычислительных машин интегрирование подобных
уравнений с требуемой точностью не представляет практической
трудности.
С разработкой и созданием управляемых баллисти-
ческих снарядов возникла задача прогнозирования их
траекторий. Задача усложнилась тем, Фго кроме урав-
нений движения снаряда, как такового, необходимо было
учитывать уравнения системы управления и управляю-
125
щих органов. Кроме того, ряд допущений, принимаемых
для артиллерии (допущение о плоской невращающейся
земле, о постоянстве ускорения силы тяжести и т. п.),
для управляемых снарядов является принципиально не-
пригодным из-за большой дальности и высоты их полета,
а также из-затребований большой точности прогноза то-
чек траектории. Однако все эти трудности успешно пре-
одолевались и преодолеваются при решении весьма
сложных систем дифференциальных уравнений на сов-
ременных быстродействующих вычислительных маши-
нах. В настоящее время в отечественной и зарубежной
литературе имеется большое количество работ, посвя-
щенных различным вопросам теории и проектирования
управляемых баллистических снарядов. В частности,
непосредственно вопросу прогнозирования траекторий
баллистических снарядов посвящена, например, кни-
га [63].
В связи с ростом требований к точности управления
в условиях воздействия случайных помех возникла и
успешно развивается теория оптимальных прогнозирую-
щих фильтров, обязанная своим существованием рабо-
там А. Н. Колмогорова, Н. Винера, Р. Калмана, Л. За-
де и других математиков. Читатель, более глубоко ин-
тересующийся вопросами оптимальной фильтрации и
прогнозирующими фильтрами, может обратиться, на-
пример, к работам [25, 72, 75].
Пример 19. Теория фильтрации и прогнозирования нестацио-
нарных случайных процессов, разработанная Р. Калманом, легла
в основу прогнозирующего фильтра, обеспечивающего прогнозиро-
вание многомерного случайного процесса x(t), вырабатываемого
моделью линейной динамической системы:
-|r«F(Ox(0 + O(0«(0;
г(0 = + v(t),
где и (0— входной сигнал;
z (0—данные наблюдений за случайным процессом х(0;
v (0 — помеха;
F (0 — матрица, характеризующая динамические свойства си-
стемы;
G (0 — матрица, характеризующая ограничения на входной
сигнал;
Н (0 — матрица, характеризующая ограничения, накладываемые
на возможность наблюдений за состоянием системы,
12$
Оптимальный прогноз процесса x(t) в момент времени
(bt — интервал упреждения) определяется из выражения
х (t + ДО = Ф + М, 0 х (О-
где Ф (t + &t,t) — переходная матрица системы, удовлетворяющая
дифференциальному уравнению
^Ф Л
х (£) — оптимальная оценка прогнозируемого процесса в текущий
момент времени, определяемая из выражения
=F(t)x(t) + K(t) [Z(O-H(t)x (О],
где Я (0 — матричный коэффициент усиления, определяемый в за-
висимости от динамических свойств системы, ограниче-
ний, накладываемых на наблюдения за прогнозируемым
процессом, и характеристик помех.
Подробно с теорией фильтра Калмана читатель может позна-
комиться й работе [72].
Использование модели прогнозирующего фильтра
позволяет исследовать характеристики будущего про-
цесса в лабораторных условиях (для определения, на*
пример, оптимальных характеристик проектируемой си-
стемы управления динамическим объектом), а также
Непосредственно прогнозировать реализацию текущего
конкретного процесса в целях принятия необходимых
мер для оптимального поведения (например, управле-
ния динамическим объектом) в данной конкретной об-
становке.
Наконец, рассмотрим использование описываемых
дифференциальными уравнениями моделей боевых дей-
ствий. Рассмотренные выше вероятностные модели бое-
вых действий весьма удобны при описании, если число
возможных состояний системы сравнительно невелико.
В случае когда число возможных состояний возрастает
(до десятков и более), пользоваться этими моделями
становится неудобным в связи с большим объемом и
трудоемкостью вычислений, а также в связи с трудно-
стью обозрения и осмысливания полученных результа-
тов. Поэтому для прогнозирования подобных процессов
применяется метод динамй&и средних. Этот метод свя-
зан с непосредственным изучением средних характери-
стик случайных процессов, протекающих в сложных си-
127
стемах с большим числом состояний. Он дает возмож-
ность составить и решить уравнения непосредственно
для интересующих нас средних характеристик, минуя
вероятности состояний, причем основой применимости
этого метода становится большая сложность изучаемых
процессов и большое число участвующих в них элемен-
тов, т. е. именно то, что препятствует изучению таких
процессов более подробными методами.
Метод динамики средних с успехом применяется для
описания боевых действий, в которых участвуют боль-
шие группы тех или иных элементов. Следует заметить,
что именно потребности изучения военных вопросов
этот метод и обязан своим возникновением. Дифферен-
циальные уравнения, описывающие изменение численно-
сти борющихся сторон в процессе боя, появились еще во
время первой мировой войны и в настоящее время в
литературе известны под названием «уравнений Ланче-
стера», хотя ранее они были предложены Осиповым.
Пример 20. Пусть исходное число боевых единиц у одной
стороны «о, текущее п и каждая из них с вероятностью Р при
каждом выстреле поражает боевую единицу противника, имея ско-
рострельность X.
Все единицы одной стороны одинаковы. У противника соответст-
венно: Яопр> Лир, РПр, ^пр. Пусть бой полностью упорядочен, т. е. все
боевые единицы разведаны и огонь ведется только по непоражен-
ным единицам. Тогда можно предположить, что скорость потерь
одной стороны пропорциональна произведению числа боевых еди-
ниц другой на скорострельность и вероятность поражения:
SS 72Пр (£) рПрАПр;
Решение этих дифференциальных уравнений позволяет определить
количество уцелевших единиц каждой стороны в любой момент
времени. Следует заметить, что в уравнениях динамики боя можно
учитывать различные факторы, относящиеся к организации боевых
действий, таких, как
— ввод резервов;
— упреждающий удар одной из сторон;
— истощение боезапаса;
— присутствие разнотипных боевых единиц и т. д.
Можно показать, что параметрами, определяющими победу той
или иной стороны при использовании приведенных уравнений,
являются величины:
Ф = PX/Iq и Фпр = Рпр^прло »
128
т. е. побеждает та сторона, у которой больше Ф, другими словами,
больше произведение вероятности поражения боевой единицы
на скорострельность и квадрат исходного числа боевых единиц.
Этот результат не противоречит и здравому смыслу. Однако, как
следует из выражений для Ф, наибольшее влияние оказывает на
победу начальное число боевых единиц, так как. оно входит в
квадрате. Подчеркнем еще раз, что полученные результаты являют-
ся верными «в среднем», т. е. результат Ф>Фпр еще не означает,
что в каком-то конкретном бою при тех же величинах Р,Х и «о не-
возможна победа второй стороны. Более подробно с моделями боя
в виде уравнений Ланчестера читатель может познакомиться в ра-
ботах [12, 54, 61]. __
Дальнейшее развитие рассматриваемые модели боя
получили при создании пространственно-временных мо-
делей [61], позволяющих изучать протекание боевых
действий не только во времени, но и в пространстве,
что позволяет рационально выбирать боевые порядки
войск.
Пример 21. Пусть имеются две многочисленные группировки
однотипных средств, элементы которой характеризуются:
— плотностью р и рПр, т. е. количеством боевых единиц на
единицу площади;
— скоростью перемещения линии фронта с компонентами
и и к;
— показателями боевой эффективности и уязвимости, опреде-
ляющими скорость потерь противника и скорость своих потерь:
f (р. Рпр) 11 /пр (р. Рпр)-
Для рассматриваемого случая могут быть написаны следующие
дифференциальные уравнения перемещения линии фронта;
dp do , dp , i
dt „ дх ду г \
дрпр дрпр дрпр
~дГ~ + а ~дх~ + v ~ду~ +
да да
~di + U~fa-
dv dv
4“ H "у"
di • dx
да
dy~
dv __
ду
dv \ _
ду ] ~ '"Р 'р* Рпр)’
г dv \ ,,
Г + ~ду )---?Рп₽);
где Fx и Fv — функции, аналогичные силам сопротивления движе-
нию, которые могут быть выражены следующим образом;
4_±_. А/ jp_')
Рпр dt \ Рпр /
f — v
• — vmax
129
где t»max — максимально возможная скорость передвижения войск
в ходе боевых действий
Решение приведенной системы уравнений позволяет опреде-
лить перемещение войск в пространстве и времени при фиксиро-
ванном управлении, т. е. при заданных г[, £ и начальных условиях
/ др \ / др \ ( дрпр \ ( дрпр \ / ди X / dv \
\ дх / о* у ду /о * \ дх /о ’ \ ду /о ’ V /о ’ \ дх /0 ‘‘ ’
а также выбрать оптимальное управление.
Таким образом, работа с указанными и подобными
моделями при заданных начальных условиях и задан-
ном изменении некоторых параметров этих моделей в
процессе решения позволяет прогнозировать ход и ис-
ход исследуемых боевых действий. Если этот прогноз
не устраивает, то необходимо принимать соответствую-
щие меры (изменять начальное соотношение сил, так-
тику применения тех или иных средств, схему подвода
резервов и т. д.), с тем чтобы будущие реальные бое-
вые действия протекали в нужном для нас направле-
нии.
§ 7. МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
Большое место при прогнозировании результатов бое-
вых действий принадлежит моделям статистических
испытаний. Суть метода статистических испытаний со-
стоит в том, что на вычислительной машине (как пра-
вило, цифровой) по специальному алгоритму воспроиз-
водится реализация прогнозируемого случайного процес-
са. При этом учитываются все вероятностные законо-
мерности различных случайных факторов, влияющих на
прогнозируемый процесс, которых, вообще говоря, мо-
жет быть достаточно большое количество. Исход каж-
дой отдельной реализации, разумеется, является слу-
чайным. Однако современные ЭЦВМ позволяют срав-
нительно за короткие отрезки времени получать боль-
шое количество реализаций прогнозируемого процесса,
обработка которых позволяет получить статистические
оценки значений параметров прогнозируемого процес-
са. Эти оценки уже являются устойчивыми, так как они
получаются по результатам достаточно большого Коли-
чества испытаний. Это обстоятельство является следст-
вием закона больших чисел, являющегося теоретической
130
основой метода статистических испытаний, согласно
которому при неограниченном количестве независимых
испытаний среднее арифметическое наблюдаемых зна-
чений случайной величины, имеющей конечную диспер-
сию, сходится по вероятности к ее математическому
ожиданию, которое уже является неслучайной величи-
ной. Другое проявление закона больших чисел заклю-
чается в том, что при неограниченном увеличении числа
независимых испытаний в постоянных условиях часто-
та рассматриваемого события по вероятности сходится
к его вероятности.
Достоинством модели статистических испытаний яв-
ляется ее применимость практически к любой задаче
со случайными исходами и возможность получения тре-
буемой точности (при необходимом числе испытаний).
Недостатком модели является трудоемкость работы с
ней, а также отсутствие возможности в каждой реали-
зации оценки влияния тех или иных факторов на ре-
зультат исследований, что требует проведения большого
количества расчетов.
Математическое описание боя как конечного процес-
са со случайным исходом может быть произведено сле-
дующим образом.
Качественный и количественный состав двух борю-
щихся сторон А и В может быть охарактеризован двумя
конечными множествами U и V параметров ut, и2>
ит и Vi, v2, .... vn [54]:
U — {tib w2, •••> = ^ = 1» 2, ...» W;
^2» ..•» ^n}=={^}» 2, n.
Для каждого элемента этих множеств существует мно-
гомерная случайная функция, определяющая состояние
^того элемента в любой момент времени t, находящий-
ся в пределах ТНая ^кон, где Тнач и Д<ои —соответ-
ственно время начала и конца боя. Так, например, для
элемента
(i= 1, 2, zzi)
существует функция
(0 = (0> ^2 (0> •••> £/₽(*)]»
131
составляющие которой называются параметрами элемен-
та U{. При данном испытании имеет место /-реализация
случайной функции 6, (/):
значение которой в момент времени Т’начС^ /к’СТ’кон оп-
ределяет состояние элемента и, в момент времени /к
при /-реализации процесса боя:
= V'k)]-
Совокупность {6{ (/к)} для всех i = 1, 2, т опреде-
ляет состояние стороны А в момент /к при /-реализации
боя. Соответственно (Гнач)} И (Лон)} ДЛЯ всех
i=l, 2, т определяют состояние стороны А в начале
и конце /-боя.
Совершенно аналогично могут быть описаны со-
стояние и элементы стороны В.
Если обозначить состояние стороны В в текущий мо-
мент времени для /-реализации через {^(0) (/=1> 2,
п), то начальным состоянием /-боя будет совокуп-
ность:
1?(Л„)), Z=l, 2..... т;
Ь}(ГНЯ)|, /=1, 2, .... л,
а конечное состояние этого боя будет характеризоваться
совокупностью:
К/(Т’кон)Ь i= h 2. ...»
{^(Т'кон)), 2, ...» п.
Если заданы некоторые функционалы
Л [«(Пон)}, {Т’(ги,)}].
г«= 1’, 2, .
определяющие критерии оценки боя, то значения этих
функционалов при конкретных значениях’ аргументов
для /-боя определяют исход боя по соответствующему
критерию.
132
Наличие требуемого количества реализаций I («про-
ведение» на машине требуемого количества боев) при
данных U и V позволяет, как мы уже говорили, прогно-
зировать результаты будущего боя в подобных усло-
виях и при соответствующем составе сражающихся сто-
рон.
Так как математическая модель статистических ис-
пытаний представляет собой алгоритм, реализуемый на
ЭВМ, в качестве примера приведем описание модели
отражения атаки танков.
Пример 22. Противотанковые средства и танки располагаются
на заданных рубежах. Танки движутся к рубежу, обороняемому
противотанковыми средствами. По достижении дальности эффек-
тивного огня (с учетом тактики и процессов обнаружения) те или
иные противотанковые средства открывают огонь по противнику.
После каждого выстрела производится определение события: пора-
жен танк или нет. При поражении танка производится перераспре-
деление целей. В свою очередь, с момейта открытия огня проти-
вотанковыми средствами танки начинают обнаруживать их и вести
огонь. При каждом выстреле производится определение события:
поражено противотанковое средство или нет. При его поражении
производится перераспределение целей.
Рассмотрим параметры, вводимые в модель. Каждому противо-
танковому средству присвоим индекс г, каждому танку индекс /,
каждому моменту времени — индекс k.
Характеристиками противотанкового оружия являются:
— вероятность поражения того или иного танка за один
выстрел;
— скорострельность;
— вероятность обнаружения танка при условии прямой види-
мости;
— вероятность обнаружения танками противотанковых средств;
— закон поражения противотанкового средства.
Характеристики танков и их вооружения:
— толщина брони, определяющая закон поражения противо-
танковыми средствами;
— скорость движения;
— габаритные размеры танка, определяющие вероятность об-
наружения и наряду со скоростью — вороятность попадания;
— вероятность поражения противотанковых средств;
— вероятность обнаружения противотанковых средств;
— скорострельность.
Следует заметить, что часть указанных характеристик (напри-
мер, вероятность обнаружения танков и противотанковых средств,
вероятность поражения и т. д.), являющихся входными в модель
магнетических испытаний, могут вырабатываться другими прогнози-
рующими моделями (например, рассмотренными выше вероятност-
ными моделями). Это лишний раз подтверждает тот факт, что про-
тезирование боевых действий представляет собой весьма слож-
ный исследовательский процесс, основанный на применении самых
различных описанных прогнозирующих моделей.
133
Важнейшими параметрами тактики противотанковых средств
при моделировании являются:
— дальность открытия огня, которая может приниматься
меньшей или равной дальности эффективного огня;
— порядок выбора целей.
Порядок выбора целей определяется тем фактом, что противо-
танковое средство ведет огонь в том случае, если танк попадет в
выделенный для этого средства сектор. Однако в этот сектор может
попасть несколько танков. Секторы противотанковых средств, как
правило, перекрываются, и тогда необходимо выбрать такую си-
стему логических правил, которая обеспечивала бы равномерный
обстрел всех целей и исключала случай обстрела одного и того же
танка несколькими средствами при наличии в этом же секторе не-
обстреливаемых танков.
Важнейшие параметры тактики танков, которые нужно учи-
тывать при моделировании:
— выбор типа оружия (пушка, пулемет и др.), применяемого
для обстрела той или иной цели, который определяется соотноше-
нием эффективности этих типов оружия в данных условиях;
• — порядок выбора целей (кроме изложенного о порядке вы-
бора целей для противотанковых средств необходимо учитывать
также важность целей);
— выбор метода ведения огня (с ходу или с коротких остано-
вок).
Расположение противотанковых средств, определяемое их коор-
динатами, может назначаться специалистами по их тактическому
применению, а также может быть случайным. Расйоложение тан-
ков выбирается цо тем же принципам. Модель боя подразделя-
ется на ряд блоков, выполняющих специфические функции:
— блок координат;
— блок видимости;
— блок обнаружения;
— блок целераспределения;
— блок стрельбы;
— блок оценки результатов боя;
— блок оценки точности результатов;
— блок получения случайных чисел по различным законам
распределения;
— блок времени.
В 0локе координат определяются координаты танков в дан-
ные моменты времени. При учете характера местности положение
танков определяется с учетом вероятности их перемещения на со-
седний участок. Время перемещения танка с одного участка на дру-
гой определяется как частное от деления длины этого перемеще-
ния на среднюю скорость на этом участке.
В блоке видимости определяется возможность прямой види-
мости из одной точки в другую.
В блоке обнаружения по заданной формульной зависимости
вероятности обнаружения от соответствующих параметров вычи-
сляется вероятность обнаружения, исходя из которой дается от-
вет, обнаружено данное средство другим или нет. Важным фак-
тором, определяющим вероятность обнаружения, является факт ве-
дения огня средством. Поэтому в этот блок поступают сведения
134
о том, какие средства вели огонь. Разумеется, вопрос обнаружения
рассматривается только для средств, находящихся в прямой види-
мости. Поэтому в этот блок поступают сведения и из блока види-
мости.
В блоке целераспределения производится распределение огня
между средствами. Вначале определяются цели для каждого сред-
ства, которые:
— находятся в секторе, выделенном для средства;
— обнаружены данным средством;
— соответствуют дальности открытия огня.
Если таких целей окажется больше одной, то производится выбор
по заданным правилам. Например, первой обстреливается цель,
находящаяся в центре сектора или ближе всего к средству, или
самая опасная цель, т. е. та, огонь которой наиболее эффективен.
В начале каждого нового цикла к списку целей предыдущего
цикла необходимо добавить вновь обнаруженные цели и исключить
уничтоженные и оказавшиеся скрытыми.
В блоке стрельбы по формульной зависимости или из таблицы
находится вероятность поражения цели выстрелом и дается от-
вет, поражена цель или нет.
В блоке получения случайных чисел по априорно вводимым
законам распределения производится выработка случайных чисел,
с помощью которых определяется состояние того или иного вероят-
ностного элемента. Например, если вероятность поражения танка
данным противотанковым средством при одном выстреле Р, а по-
рченное случайное число (например, от датчика случайных чисел)
меньше Р, то танк считается пораженным, в противном случае —
целым.
Блок времени обеспечивает точное определение во времени про-
водимых боевых действий. Каждое средство обеспечивается двумя
часами: одни управляют ведением огня, другие — передвижением
от одного участка к другому. Эти часы показывают время, в ко-
торое связанное с ними средство должно начинать двигаться,
стрелять или выбирать цель. На часы движения танков поступает
время нахождения их на каждом участке. На часы ведения огня
поступает время между выстрелами, определяемое исходя из ско-
рострельности средства, его боекомплекта.
Для того чтобы выбрать следующее средство, машина прове-
ряет все ячейки (чаеы), опознает ячейку, установленную на более
раннее время и начинает следующий цикл, включающий в себя
анализ обстановки, в которой находится каждое средство, про-
ведение определенного действия и установку нового времени на
часах.
По окончании ‘Каждой реализации, в качестве признака кото-
рого может, например, приниматься уничтожение всех танков или,
наоборот, достижение ими переднего края, в блоке оценки резуль-
татов боя производится вычисление выбранных критериев и стати-
стическая обработка результатов, полученных при всех проведен-
ных испытаниях. В итоге вычисляются оценки математических ожи-
даний критериев и характеристики их точности (в блоке оценки
точности результатов). По получении требуемых характеристик
точности испытания для данного варианта прекращается и начи-
нается исследование другого варианта.
135
Таким образом, использование моделей статистиче-
ских испытаний, получение и статистическая обработка
результатов необходимого количества реализаций поз-
воляют получать прогноз хода и исхода исследуемых
боевых действий и вносить при необходимости требуе-
мые коррективы в качественный и количественный со-
став, тактику применения и тому подобные величины и
характеристики своих средств вооруженной борьбы с
тем, чтобы обеспечить нужный ход и исход будущих
боевых действий в реальных условиях.
ГЛАВА V
СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В настоящее время в литературе описано большое
количество различных методик, методов и способов про-
гнозирования (см., например, книгу [67]). Однако все
они так или иначе основаны на использовании или эв-
ристического, или математического подходов, или их
сочетания.
Эвристический метод прогнозирования основан на
использовании предсказаний (прогнозов) специалистов
в данной области знания. Например, доенные специали-
сты могут предсказывать возможные цели, по которым
будет произведен удар противником, еще до принятия
им конкретных действий (открытия огня артиллерии, пус-
ков баллистических снарядов и т. д.). Математические
методы прогнозирования в зависимости от вида моде-
лей объектов прогнозирования, а также способов вы-
числения неизвестных параметров моделей и значений
прогнозируемой величины в будущий момент времени
часто разделяются на две большие группы:
— методы моделирования процессов (движения, раз-
вития) ;
— методы экстраполяции имеющейся информации о
процессе (статистики), часто именуемые статистическими
методами.
Так же как и классификация прогнозирующих моде-
лей, это разделение в известной мере условно. Действи-
тельно, с одной стороны, при прогнозировании с по-
мощью моделирования мы, по существу, экстраполируем
137
(переносим в будущее) полученные данные. С другой
стороны, метод статистических испытаний, который с
полным основанием можно считать статистическим ме-
тодом, представляет собой метод моделирования изу-
чаемого процесса. Однако приведенное разделение яв-
ляется достаточно установившимся в литературе, и мы
будем придерживаться в основном его.
Наиболее характерным примером математического
моделирования является решение на ЭВМ дифферен-
циальных уравнений движения баллистического снаря-
да для прогнозирования его точки падения, а также ха-
рактеристик рассеивания при различных начальных
условиях и различных возмущениях, имеющих место
на траектории.
Статистические методы заключаются в определении
на основании статистических данных о прогнозируемом
объекте (процессе) его детерминированной основы и вы-
числении ее значения для заданного момента времени
(при заданных значениях каких-либо других независи-
мых переменных). В качестве математического аппара-
та для определения неизвестных параметров модели при
статистическом прогнозировании наиболее часто исполь-
зуется метод максимального правдоподобия, и в част-
ности его разновидность — метод наименьших квад-
ратов.
Важное место при прогнозировании занимает логи-
ческий анализ его данных и результатов. Логический
анализ предусматривает изучение и осмысливание тен-
денции развития прогнозируемого объекта, анализ ре-
зультатов прогнозирования подобных объектов, оценку
полученных при прогнозировании конкретных резуль-
татов, Логический анализ позволяет в некоторых слу-
чаях устанавливать факт несоответствия принятой для
прогнозирования математической модели реальному
объекту и в этом смысле является обратной связью в
общей системе прогнозирования. Логический анализ за-
нимает важное место и в завершающей стадии комплек-
са исследований, связанных с прогнозированием. Напри-
мер, прогнозирование дает координаты точки падения
баллистического снаряда несколько в стороне от важ-
ного военного объекта. Учитывая важность этого объек-
та для противника, можно заключить, что возможен
маневр указанного снаряда для совмещения точки па-
138
дения с этим объектом. Кроме указанного логический
анализ позволяет решать и ряд самостоятельных задач:
— построение и анализ дерева целей, который будет
описан в гл. VIII;
выявление возможности и времени появления
скачкообразных изменений в развитии процесса;
— установление соответствия и взаимосвязей между
явлениями, исследованием которых занимаются науки,
относящиеся к различным областям знаний;
— построение морфологических моделей, служащих
основой для построения формализованных моделей прог-
нозирования.
Морфологический анализ, обеспечивающий построе-
ние морфологических моделей, основан на исследовании
структуры задачи и осмысливании путей ее решения.
Остановимся коротко на перечисленных методах
прогнозирования.
§ 2. ЭВРИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Эвристическое прогнозирование является наиболее
старым методом прогнозирования, широко применяе-
мым как в науке, технике, военном деле, так и в повсе-
дневной жизни. Этот метод использует обобщение и ста-
тистическую обработку мнений относительно будущих
событий высококвалифицированных специалистов в той
или иной области знаний. Указанные специалисты, вы-
ступающие чаще всего как эксперты, опираясь на свой
опыт, знания и имеющиеся материалы, выносят сужде-
ние о вероятности совершения того или иного события
в будущем, об условиях и сроках его наступления, о
последовательности будущих событий, о их количест-
венном и качественном выражении. Хотя суждения
-экспертов подвергаются математической обработке,
чтобы получить их обобщенное мнение (так как эспер-
гов обычно несколько человек), сами эксперты, как
правило, не используют математические модели при
прогнозировании. Несомненным достоинством метода
эвристического прогнозирования является возможность
избежать грубых ошибок, особенно в области скачко-
образных изменений прогнозируемой величины. В ряде
(лучаев, однако, этот метод является трудно реализуе-
139
мым. Эвристические элементы прогнозирования в воен-
ном деле используются на таких этапах, как:
— оценка боевой обстановки;
— учет тактики действия своих войск и войск про-
тивника;
— прогнозирование намерений (конкретных планов)
противника;
— обсуждение плана операции;
— принятие решения на тот или иной конкретный
план действий.
Процесс эвристического прогнозирования характери-
стик технических устройств, например, может быть ус-
ловно разделен на ряд этапов, главными из которых
являются следующие.
Этап разработки прогноза развития естественных
наук; с его помощью составляется обзор состояния раз-
работок, которые могут быть произведены в фиксиро-
ванные сроки. Этап разработки прогноза специалистами
в области техники, которые после ознакомления с прог-
нозом намечают возможные характеристики заданного
технического устройства, которые могут быть достигну-
ты в указанные фиксированные сроки. Этап обработки
результатов, полученных различными экспертами неза-
висимо друг от друга. Хотя методы получения информа-
ции от экспертов довольно разнообразны, все же их
условно можно разделить на две большие группы: ме-
тод «мозговой атаки» и анкетирование (когда позволяет
время).
Метод «мозговой атаки» получил распространение
с 1950 г. в исследованиях американской корпорации Рэнд
как способ систематического извлечения новых идей в
области решения проблем внешней политики и стратегии.
Известны три разновидности «мозговой атаки»: «прямая
мозговая атака», метод «группового согласия» и метод
«операционного творчества».
«Прямая мозговая атака» основана на гипотезе о
том, что высказанное экспертами большое число идей
включает, по крайней мере, Несколько хороших. Поря-
док проведения «прямой мозговой атаки» таков. Перед
группой экспертов разных специальностей ставится
проблема, имеющая несколько вариантов решения. Цель
метода заключается в сборе идей по поставленной проб-
леме. Затем в несколько этапов проводится их обработ-
140
ка, отбор наиболее перспективных и браковка явно не-
зрелых.
Метод «группового согласия» основан на проведении
«мозговой атаки» в целях установления согласия и
единства взглядов по тому или иному вопросу. В этом
процессе принимают участие, как правило, шесть че-
ловек. Это число экспертов считается оптимальным с
точки зрения успеха достижения согласия на основании
опыта научно-исследовательских и опытно-конструктор-
ских работ. Установлено, что увеличение числа экспер-
тов свыше шести ведет к резкому увеличению времени
и осложняет достижение согласия, не увеличивая су-
щественно число предлагаемых идей; при уменьшении
группы экспертов может быть неучтен ряд обстоя-
тельств и снижена степень точности прогноза.
Метод «операционного творчества» предполагает,
что суть проблемы в целом и возможные подходы к ее
решению знает только руководитель проекта или темы.
Опрос экспертов необходим, чтобы убедиться в правиль-
ности подхода к решению проблемы и обрести уверен-
ность в работе.
«Мозговая атака» в военном деле может применять-
ся, например, при составлении первоначальных проек-
тов планов военных действий.
Анкетирование представляет собой метод экспертных
оценок, при котором для опроса экспертов используются
анкеты. Анкеты могут иметь форму вопросников, когда
от эксперта требуется однозначный ответ о будущем со-
стоянии прогнозируемого объекта. Анкеты могут содер-
жать также изложение предполагаемой будущей карти-
ны некоторых событий, а от эксперта требуется только
подтвердить или опровергнуть ее. Анкеты могут содер-
жать просьбу оценить будущее значение прогнозируемой
величины или пределы, в которых она может находить-
ся в определенный момент в будущем.
Общим требованием к анкетам является четкость и
ясность постановки задачи, исключающая неоднознач-
ность толкования. Метод анкетирования можно исполь-
зовать, например, при решении военно-технических и
военно-экономических задач прогнозирования.'
Пример 23. В качестве примера метода эвристического прогно-
зирования рассмотрим так называемый метод «Дельфи». Этот ме-
юд был разработан в 1963—1964 гг. сотрудниками американской
141
корпорации Рэнд для исследования и прогнозирования ряда круп-
ных военных проблем.
Было выбрано шесть широких областей прогнозирования:
— крупные научные открытия;
— рост народонаселения;
— автоматизация человеческой деятельности;
— перспективы освоения космоса;
— вероятность предотвращения войны;
— будущие системы вооружения.
Для каждой области прогнозирования была организована ко-
миссия из 82 человек. Опрос членов комиссии производился в че-
тыре тура по специально составленным анкетам. Вопросы ставились
так, чтобы ответы на них имели какую-либо количественную харак-
теристику. После каждого тура каждый эскперт знакомился с ре-
зультатами опроса.
В первом туре каждый из участников опроса должен был
перечислить все предполагаемые технические события, которые мо-
г}т оказать существенное влияние на прогнозируемое событие. При
этом учитывались следующие факторы:
а) желательность события (необходимо, желательно, нежела-
тельно) ;
б) выполнимость события, отражающая как техническую вы-
полнимость, так и возможную сложность разработок (выполнение
несложно, вероятно, выполнение маловероятно, но возможно);
в) срок осуществления прогнозируемого события с оценкой
даты вероятного (р=0,5) свершения того или иного технического
события и степени точности этой оценки.
Во втором туре эксперты оценивали предполагаемые техничес-
кие события с точки зрения тех же трех факторов (желательности,
выполнимости и срока осуществления).
В третьем туре устранялись отклонения за пределы диапазона
вероятностей 0,1—0,9 в оценках экспертов относительно сроков осу-
ществления того или иного прогнозируемого события путем обсуж-
дения этих оценок индивидуально с каждым экспертом.
В четвертом туре производилась комплексная оценка событий
всеми опрошенными экспертами.
Таким образом, от тура к туру мнения экспертов по поставлен-
ным вопросам все более уточнялись и сближались. При отклонении от-
дельных прогнозов от мнения большинства экспертам предлагалось
обосновать свою точку зрения. Результаты опросов статистически
обрабатывались и на этой основе строились обобщающие характе-
ристики, которые выражали достигнутую согласованность мнений.
Важное место эвристическое прогнозирование зани-
мает в системе «Паттерн», разработанной в США в
1963—1964 гг. фирмой «Хониуэлл». Система была разра-
ботана в интересах создания методики, позволяющей
на основе анализа и оценки большого количества ин-
формации в области военного производства принимать
оптимальные решения в общегосударственном масштабе
по развитию новых средств вооружения и распределе-
нию кредитов на их создание в прогнозируемый периол
142
времени (на 10—15 лет). Подробно с системой «Пат-
терн» читатель может познакомиться, например, в рабо-
тах [33, 49].
§ 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
При эвристическом прогнозировании мнение (прог-
ноз) каждого эксперта является субъективным. Это
обстоятельство обусловило применение математических
методов прогнозирования, основным достоинством ко-
торых является объективность получаемой информации
и высокая ее точность (при правильно выбранной мо-
дели), а также возможность механизации процесса вы-
числения прогнозов при применении современных вы-
числительных машин.
Основными этапами математического прогнозирова-’
ния являются:
— выбор и обоснование модели прогнозируемого
процесса;
— расчет (определение) на модели характеристик
исследуемого процесса (явления) для заданного мо-
мента времени в будущем;
— анализ результатов прогнозирования и оценка
точности этих результатов.
Основным допущением при математическом прогно-
зировании является предположение о том, что модель
процесса, выбранная на участке наблюдения, остается
неизменной и в тот момент времени, для которого де-
лается прогноз. Другими словами, продполагается, что
прогнозируемый процесс будет развиваться по тем же
законам, по которым он развивался в прошлом и разви-
вается в настоящем.
Как уже было замечено выше, математические ме-
тоды прогнозирования можно условно разделить на две
большие группы:- методы моделирования и методы
экстраполяции (статистические методы). В связи с ши-
роко используемыми при прогнозировании в военном
деле физическими моделями рассмотрим также как са-
мостоятельный метод прогнозирования — метод «физиче-
ского моделирования (учения, испытания реальных об-
разцов вооружения и военной техники и т. д.). Таким
образом, моделирование как метод прогнозирования в
военном деле в зависимости от соответствия физической
143
природы модели описываемому ею реальному процессу
подразделяется на физическое и математическое моде-
лирование.
При математическом моделировании наиболее ши-
роко применяются модели, основанные на дифферен-
циальных уравнениях, вероятностные модели, а также
модели статистических испытаний, реализующие метод
Монте-Карло.
Основной отличительной особенностью метода мате-
матического моделирования, позволяющей выделить его
в самостоятельный метод прогнозирования, является то,
что он предусматривает получение искусственной реали-
зации прогнозируемого процесса, по которой можно су-
дить о протекании прогнозируемого процесса в буду-
щем. Причем в одних случаях мы относимся к этой
реализации, как к отдельной реализации случайного
процесса (метод Монте-Карло, отдельный «бой» двух
подразделений на учениях, моделирование на ЭВМ по-
лета баллистического снаряда при случайном воздейст-
вии и т. д.), в других случаях мы придаем этой реали-
зации некоторый обобщенный смысл (модели динамики
средних, стохастические дуэли, моделирование на ЭВМ
полета баллистического снаряда, когда случайные воз-
действия учитываются некоторыми «средними» значе-
ниями и т. д.). Очевидно, что в первом случае для по-
лучения данных о будущем с необходимой точностью
мы должны иметь достаточно большое количество таких
реализаций, чтобы иметь возможность после соответст-
вующей обработки получить некоторые обобщенные дан-
ные, характеризующие в целом прогнозируемый про-
цесс. Во втором случае получение обобщенных данных
в процессе обеспечивается тем, что в модель при моде-
лировании вводятся, данные, уже имеющие обобщенный
смысл (соответствующие вероятности в уравнениях ди-
намики средних и вероятностных моделях, «средние» зна-
чения возмущений при моделировании полета баллисти-
ческого снаряда и т. д.).
Прогнозирование при использовании моделирования
заключается в переносе обобщенных данных, получен-
ных в результате моделирования, на будущую ситуа-
цию.
Например, испытания модели летательного аппара-
та в аэродинамической трубе показали, что его конст-
144
рукция обладает необходимыми свойствами, которые
позволят обеспечить требуемые режимы полета. Исполь-
зование уравнений динамики средних позволяет сделать
вывод о том, что сторона А, имеющая данное количест-
во танков с данными характеристиками, должна побе-
дить 'в будущем бою сторону В, если последняя будет
иметь столько-то танков с такими-то характеристиками.
Данная система противовоздушной обороны обеспечит
обслуживание (уничтожение) такого-то количества це-
лей с заданными характеристиками при данном режиме
налета. Рассеивание данного типа баллистического сна-
ряда при различных внешних условиях и возмущениях
при стрельбе на заданную дальность будет обладать
данными характеристиками.
Методы прогнозирования, связанные с экстраполя-
цией статистики (статистические методы), обладают
той отличительной особенностью, что прогнозирование
производится путем экстраполяции текущей реальной
реализации прогнозируемого процесса. Например, мы
наблюдаем за полетом (регистрируем координаты) дан-
ного летательного аппарата. Нас интересует прогноз
значений координат этого же летательного аппарата,
скажем, через 10 сек. Или, мы имеем данные о стои-
мости некоторого изделия за несколько предыдущих
лет, а нас интересует его стоимость в течение ближай-
ших трех лет.
В этом случае мы, очевидно, должны выработать
модель, характеризующую изменение данного прогнози-
руемого объекта по времени, по имеющейся к настоя-
щему времени информации определить неизвестные па-
раметры этой модели и определить ее значение в тре-
буемый будущий момент времени.
Очевидно, при экстраполяции физические модели
применены быть не могут, так как мы работаем непо-
средственно с прогнозируемым объектом. Наибольшее
применение при статистическом прогнозировании нашли
модели, основанные на алгебраических уравнениях, свя-
зывающих прогндзируемую величину со временем и ря-
дом других величин, причем прогнозируемая величина,
как правило, явно выражается через другие параметры
и время.
При статистическом прогнозировании в отличие от
моделирования, при котором вид модели и все ее па-
145.
раметры являются известными (заданными), не только
ряд параметров, но и вид модели процесса в некоторых
случаях является априорно неизвестным. И в ряде слу-
чаев уже выработка (выбор) вида модели прогнозируе-
мого процесса в связи с трудностью проникновения в
существо этого процесса представляет собой сложную
исследовательскую задачу.
При статистическом прогнозировании в связи с тем,
что мы имеем дело, как правило, со случайными про-
цессами, несмотря на то что в нашем распоряжении име-
ется конкретная реализация (до настоящего момента
времени) прогнозируемого процесса, мы производим
оценку в будущем некоторого «среднего» значения про-
цесса (его детерминированной основы) и той области,
в которую с заданной вероятностью попадет действи-
тельная реализация процесса в будущем. Следователь-
но, в данном случае, так же как и при прогнозировании
путем моделирования, мы получаем некоторые обобщен-
ные характеристики прогнозируемого процесса в буду-
щем. Это обстоятельство, как уже указывалось, является
вполне естественным и вызвано наличием неопределен-
ностей, сопровождающих прогнозируемый процесс как
в прошлом, так и в настоящем и в будущем.
Более подробно математическое прогнозирование бу-
дет рассмотрено в гл. VII. В этой же главе мы рассмот-
рим также ряд вопросов, связанных с задачей математи-
ческого прогнозирования скачков.
§ 4. КОМБИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Эвристический и математический методы прогнози-
рования обладают рядом достоинств и недостатков.
Сравнение некоторых свойств этих методов приведено
в табл. 6.
Как следует из анализа этой таблицы, основные до-
стоинства этих методов прогнозирования хорошо допол-
няют друг друга. Поэтому вполне естественным являет-
ся стремление создать комбинированный метод, объе-
диняющий достоинства эвристического и математиче-
ского прогнозирования и свободный от их недостатков.
В общем случае создание комбинированного прогноза
может быть осуществлено, например, следующим об-
разом.
146
Таблица 6
х. Свойства Метод Объек- тивность Уче; скачкоз Возмож- ность обойтись без модели Простота реализа- ции Степень разра- ботки
Эвристический -Г + “Г
Математический + -(+) —, + -1-
Производится анализ прогнозируемого процесса, вы-
являются основные факторы, влияющие на изменение
прогнозируемой величины, и строится модель прогнози-
руемого процесса. Может, конечно, оказаться, что неко-
торые параметры модели нельзя определить из ее ана-
лиза. В этом случае их оценка может быть произведена
статистическими методами исходя из анализа и обработ-
ки статистики о течении процесса на участке наблюде-
ния.
После вычисления оценок неизвестных параметров
модели производится математическое прогнозирование.
Независимо от математического прогнозирования
(лицами, не участвовавшими в выработке математичес-
кого прогноза) производится эвристическое прогнозиро-
вание. Данные математического и эвристического про-
гнозирования сравниваются в целях выявления их «про-
тиворечивости» или «непротиворечивости». Это произ-
водится с помощью математического метода, который
будет изложен в главе, касающейся комбинированного
прогнозирования. В случае «непротиворечивости» ука-
занных прогнозов производится их совместная обработ-
ка (см. гл. VIII) и задача прогнозирования считается
решенной. В случае «противоречивости» производится пе-
ресмотр допущений и предположений, лежащих в основе
математической модели прогнозирования, а также ре-
<ультаты математического прогнозирования сообщаются
экспертам. В выявлении причин «противоречивости» ма-
тематического и эвристического прогнозирования боль-
шая роль принадлежит логическому анализу. После
выявления причин «противоречивости» и внесения не-
обходимых корректив в комбинируемые прогнозы про-
изводится их повторное сравнение и совместная обра-
147
ботка. Приведенная общая схема создания комбиниро-
ванного прогноза, разумеется, в каждом конкретном
Случае может иметь специфические особенности.
Комбинирование эвристического и математического
прогнозирования является наиболее перспективным спо-
собом получения точного прогноза, в связи с тем что
совместной обработке подвергаются прогнозы, получен-
ные принципиально разными методами.
Однако в ряде случаев комбинироваться могут про-
гнозы, полученные разными математическими методами,
и в частности прогнозы, полученные с использованием
физических и математических моделей (например, дан-
ные полигонных испытаний образцов вооружения и воен-
ной техники с данными, полученными в лабораторных
условиях с применением ЭВМ).
Создание комбинированного прогноза, естественно,
делает процесс прогнозирования более трудоемким и
увеличивает (в ряде случаев значительно) его стои-
мость. Однако задачи прогнозирования в большинстве
случаев являются настолько сложными, а требования
к точности прогноза такими высокими, что мы не впра-
ве упустить хотя бы малейшую возможность уточнения
прогноза. Выбор комбинированного прогноза в значи-
тельной мере зависит от срока, на который производится
прогнозирование (интервала упреждения), и от объема
имеющейся в распоряжении исследователя информации.
Если прогнозирование производится на короткий
срок (например, на 1—2 года для процессов производст-
ва, развития науки и техники и подобных им), то при
наличии достаточного количества информации задача
может быть успешно решена математическим методом
(например, статистическим).
В случае более длительных прогнозов (для тех же
процессов на 5—10 лет) в связи с возможностью появ-
ления скачков на участке упреждения применение од-
них математических методов может оказаться недоста-
точным. Их следует в некоторых случаях подкреплять
эвристическими методами прогнозирования с примене-
нием логического анализа результатов.
Наконец, для долгосрочных народнохозяйственных
прогнозов (15—20 лет), пожалуй, единственным надеж-
ным методом является комбинированный эвристико-ма«
тематический метод.
148
Как уже отмечалось, большое место при прогнозиро-
вании занимает логический анализ. Подробнее на ло-
гическом анализе остановимся при рассмотрении ком-
бинированного прогнозирования в гл. VIII. Здесь же ог-
раничимся примером, иллюстрирующим место исполь-
зования логического анализа в процессе прогнозирова-
ния.
Пример 24, С помощью логического анализа можно устано-
вить, например, определенное соответствие между ростом скорости
военных и транспортных самолетов. Действительно, как следует
Рис. 19. Тенденция скоростей военных и транспортных
самолетов
из рис. 19 [69], рост скоростей транспортных самолетов происходит
по закону, близкому к закону, определяющему рост скорости воен-
ных самолетов, разница заключается лишь в некотором временном
запаздывании. Рассматривая эти процессы как физически однород-
ные и протекающие параллельно, но смещенные друг относительно
друга по времени, мы можем по прогнозам о скорости военных са-
молетов в будущем делать заключение о скорости транспортных са-
молетов в эти же моменты времени.
Отметим тесную связь рассмотренных методов про-
гнозирования. Действительно, математические методы
прогнозирования широко используют эвристику и логи-
ческий анализ (прежде всего при выработке моделей и
анализе результатов).
149
Эвристическое прогнозирование, хотя и не предусмат-
ривает использование непосредственно для прогнозиро-
вания математических моделей, основывается на зна-
ниях и опыте экспертов, которые формируются в про-
цессе исследований при работе с реальными процессами,
а также с их моделями (в том числе и прогнозирую-
щими), Наконец, логический анализ, как следует из
вышеизложенного, в качестве неотъемлемых элементов
использует эвристические элементы, а реализуется в
ряде случаев с использованием математики.
§ 5. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Прежде чем перейти к более детальному рассмотре-
нию перечисленных методов прогнозирования, приведем
несколько примеров использования прогнозирования в
военном деле Эти примеры выбраны не по значимости
или ценности полученных результатов, а лишь в целях
иллюстрации места, занимаемого прогнозированием в
процессе решения военных задач.
Разработка вооружения нового образца
Для этого примера были использованы материалы
из работ [37 и 34].
При создании вооружения нового образца, начиная
от первоначальной идеи и кончая ее практическим осу-
ществлением, оценка его основных качеств и характери-
стик ведется в неразрывной связи с решением таких
вопросов, как:
— определение необходимости разработки вооруже-
ния нового образца;
— какими техническими характеристиками будет об-
ладать новое вооружение и насколько эти характери-
стики превосходят характеристики старого образца;
— какую величину будут иметь затраты, связанные
с разработкой, производством и эксплуатацией этого
вооружения;
— каковы тактические условия применения разра-
батываемого вооружения и к каким изменениям в так-
тике противника его применение может привести;
150
— какова будет «техническая» реакция противника
на создание вооружения данного образца;
— каковы требования к личному составу, обслужи-
вающему разрабатываемый образец.
Как видно из простого рассмотрения перечисленных
вопросов, каждый из них представляет собой сложную
научно-техническую проблему, которая не может быть
решена без проведения научно обоснованного исследо-
вательского процесса прогнозирования.
Так, определение необходимости разработки воору-
жения нового образца проводится на основе данных
стратегических и оперативно-тактических взглядов при
использовании данных прогнозирования технических
возможностей. Кроме того, для решения этого вопроса
необходимо прогнозирование развития вооружения и
военной техники противника. Необходимость выбора
вида траектории разрабатываемого управляемого сна-
ряда, например, зависит от прогнозирования системы
противоракетной обороны противника. В ряде случаев
на решение рассматриваемой задачи определяющее влия-
ние оказывают перевороты в технике или прогноз воз-
никновения такого переворота. Например, появление
ядерного оружия уничтожило всякие сомнения относи-
тельно необходимости создания управляемых межконти-
нентальных баллистических ракет. Вопрос о необходи-
мости создания вооружения нового образца неразрывно
связан с определением его тактико-технических характе-
ристик. В первом случае анализ количественных данных
является основой для принятия решения о необходимо-
сти создания такого вооружения. Во втором случае на
основе анализа будущей тактической обстановки и суще-
ствующих и будущих технических возможностей выраба-
тываются реальные требования к этому вооружению.
Например, для того чтобы спроектировать систему уп-
равления и боеголовку управляемого снаряда, необхо-
димо знать множество характеристик цели, -таких, как
размеры, конфигурация, законы движения, расположе-
ние наиболее уязвимых элементов и т. д., а также так-
тику ее применения.
Современное вооружение и военная техника, как
правило, обладают высокими стоимостными характери-
стиками. Поэтому большое значение приобретает их
военно-экономический анализ, базирующийся на прог-
451
позировании затрат, связанных с разработкой, производ-
ством и эксплуатацией перспективного образца.
Конечным этапом работы по созданию нового об-
разца вооружения является создание руководства по
его тактическому применению, которое служит основой
для тактического обучения войск в мирное время. При
создании такого руководства, естественно, необходимо
прогнозирование ожидаемых действий со стороны про-
тивника.
Изменение действий противника, вызванное приме-
нением нового вооружения, должно быть спрогнозиро-
вано (предсказано) заранее, до его применения. В про-
тивном случае будет упущена возможность для его наи-
более эффективного применения, а в случае непредви-
денного появления нового оружия у противника трудно
будет сразу найти способы борьбы с ним. Весьма важ-
ной является задача прогнозирования изменения эффек-
тивности нового вооружения с течением времени. Впол-
не логичным является предположение о том, что эффек-
тивность данного вооружения будет убывать в ходе
военных действий. Высокая эффективность вначале объ-
ясняется внезапностью применения этого оружия и не-
подготовленностью противника к борьбе с ним. Но со
временем противник, несомненно, вырабатывает дейст-
венные контрмеры для борьбы с новым оружием. По-
этому, прогнозируя убывание эффективности нового
вооружения со временем, необходимо одновременно
прогнозировать комплекс мероприятий по его совершен-
ствованию, а также совершенствованию тактики его
применения.
Наконец, при создании нового вооружения необхо-
димо ответить и на такие вопросы, как:
— в каком количестве и какой квалификации по-
требуется обслуживающий персонал;
— какое оружие подлежит замене новым оружием
и насколько будет удовлетворена потребность в людях
за счет ликвидации старого оружия;
— какова стоимость тренировок расчетов в мирное
и военное время;
— позволяют ли ресурсы произвести необходимые
затраты и удовлетворить потребность в личном со-
ставе.
152
Ответ на эти и все указанные выше вопросы позво-
лит обеспечить необходимой информацией лиц, ответст-
венных за принятие решения о разработке вооружения
нового образца.
Выбор оптимальной тактики борьбы с оружием
противника
Рассмотрим пример выбора оптимальной тактики
на базе прогнозирования, проведенного на основе логи-
ческого анализа статистических материалов.
В работе [37] приведены данные о потерях военных
кораблей США, вызванных атаками японских самоле-
тов с летчиками-смертниками. Заметные потери, причи-
няемые морским силам США этими самолетами, заста-
вили рассмотреть вопрос о выборе наилучшего манбвра
судна для уклонения от нападающего самолета.
В результате анализа статистических данных о попа-
даниях в корабли и о сбитых самолетах было установлено,
что процент попаданий в крупные корабли (авианосцы,
крейсеры, линкоры) заметно снижался при применении
ими решительного маневрирования, и, наоборот, для
мелких судов (миноносцы, войсковые транспорты, де-
сантные корабли)—повышался. Логический анализ
этих результатов показал, что причина этого кроется в
характере влияния маневра на эффективность огня зе-
нитной артиллерии корабля. Для крупных судов огонь
зенитной артиллерии примерно одинаково эффективен
как при маневре, так и без него, в то время как для
мелких судов килевая и бортовая качка при маневре
существенно снижает эффективность зенитного огня.
Анализ данных о влиянии угла атаки самолета (кру-
того или пологого пикирования) показал, что самолет,
круто пикирующий, чаще достигает цели, атакуя с носа
Или кормы, а полого пикирующий — имеет преиму-
щество, атакуя с борта.
вопрос о влиянии взаимного положения корабля и
атакующего самолета был рассмотрен с двух Точек зре-
ния: с точки зрения мощности огня зенитной артилле-
рии и с точки зрения ошибок наведений самолета на
цель.
Огонь с борта всегда мощнее, чем с носа или кормы.
С этой точки зрения может показаться, что кораблю
153
всегда выгоднее подставлять атакующему самолету
борт. Однако при крутом пикировании ошибки само-
лета по дальности примерно в три раза превышают
ошибки в боковом направлении, что подтверждает пред-
положение о том, что самолет надо принимать бортом.
При пологом пикировании ошибки по дальности не
имеют значения, а определяющую роль играют ошибки в
боковом направлении, поэтому полого пикирующему
самолету целесообразно подставлять нос или корму,
что, однако, противоречит требованию обеспечения мак-
симальной мощности зенитного огня. Анализ статисти-
ческих данных показал, что в данном случае первое
обстоятельство играет определяющую роль.
На основании логического анализа имеющихся дан-
ных были сделаны следующие рекомендации по опти-
мальной тактике поведения атакуемых кораблей:
— все корабли должны подставлять борт круто пи-
кирующим самолетам и отворачивать борт от полого
пикирующих;
— крупные корабли (авианосцы, крейсера, линко-
ры) должны применять резкое маневрирование, меняя
курс;
— мелкие суда должны маневрировать медленно, с
техМ чтобы повернуться к самолету наивыгоднейшим об-
разом, не снижая эффективности зенитного огня.
Прогноз об увеличении безопасности кораблей, при-
меняющих подобную тактику, подтвердился [37]. В сред-
нем из числа судов, применявших рекомендованную
тактику, пораженными оказывались 29% от числа ата-
кованных, в то время как для судов, придерживавшихся
другой тактики, пораженными оказывались 47%.
Определение потребности в средствах вооруженной
борьбы
Важное место среди задач, требующих прогнозирова-
ния, занимают задачи по определению потребности в
средствах вооруженной борьбы в будущих операциях.
Уровень, на котором решаются эти задачи, зависит от
масштабов и значения будущей операции. Необходимое
количество и состав людей для проведения разведки в
интересах батальона, например, может выбрать коман-
дир соответствующей разведгруппы. Вопрос о необхо-
154
димом количестве живой силы и техники для проведе-
ния наступательной операции фронтового масштаба ре-
шается с участием высшего военного командования.
Однако во всех случаях для успешного решения постав-
ленной задачи необходим точный прогноз развития опе-
рации и знание возможностей вооружения и техники
как своей, так и противника.
При решении задачи по определению необходимого
количества ракет для поражения заданной цели в рас-
чете необходимо учитывать кроме поражающей способ-
ности боевой части прогноз точности попадания на за-
данной дальности, прогноз надежности функционирова-
ния всех агрегатов и систем ракеты, а также прогноз
наличия и эффективности противоракетной обороны
противника.
Перейдем к детальному рассмотрению методов про-
гнозирования в военном деле.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ
ВОЕННЫХ ЗАДАЧ
Г Л АВ А VI
ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Эвристическая деятельность занимает важное место
на всех этапах процесса прогнозирования. Это опреде-
ляется природой диалектического метода познания,
сформулированной В. И. Лениным в следующих словах:
«от живого созерцания к абстрактному мышлению и от
него к практике». Действительно, даже при использова-
нии математических методов прогнозирования эвристи-
ческие элементы играют существенную роль в процес-
се изучения имеющейся информации о прогнозируемом
процессе и выработки его математической модели. Соб-
ственно эвристическое прогнозирование представляет
собой познавательный процесс, направленный на изуче-
ние качественных и количественных сторон будущего
процесса или явления, протекающий в голове человека с
использованием сформированных в мозгу моделей этого
процесса или явления. Причем зачастую человек не в со-
стоянии четко сформулировать, с помощью какой имен-
но модели он сделал тот или иной прогноз. Совершенно
очевидно, что не всякий человек, ежеднев'но пользую-
щийся своими эвристическими прогнозами в повседнев-
ной жизни, способен качественно прогнозировать слож-
ные процессы и явления, например, в военном деле.
Здесь кроме прирожденной способности (или даже та-
ланта) полководца, военного инженера, конструктора
требуется большой объем знаний и опыт. Опыт, собст-
венно говоря, и формируется в процессе прогнозирова-
ния результатов схожих явлений, наблюдения за их хо-
дом, сравнения результатов прогнозирования с практи-
156
ческими результатами и корректировки, исходя из этого,
«модели прогнозирования». Опытный человек—это че-
ловек многократно совершивший такую процедуру и рас-
полагающий более совершенной, чем у неопытных лю-
дей, «моделью прогнозирования». В связи с этим для
проведения эвристического прогнозирования привлека-
ются знающие специалисты с большим опытом.
Хотя в последнее время получили широкое распрост-
ранение математические методы прогнозирования, опи-
рающиеся на применение современных вычислительных
машин, эвристическое прогнозирование не потеряло
своего значения, ибо в некоторых областях (особенно,
в военном деле) бывает сложно, а иногда на данном
уровне развития знаний просто невозможно построить
математическую модель (например, модель процесса
вооруженной борьбы, управления), позволяющую про-
изводить математическое прогнозирование с требуемой
точностью. Между тем человек, встречаясь с задачами
управления вооруженной борьбой, производством и т. п.,
решал и решает их зачастую достаточно успешно без
применения вычислительных машин и в условиях непол-
ной информации. Здесь проявляется подмеченная Н. Ви-
нером замечательная способность человеческого мозга
«оперировать с нечетко очерченными понятиями».
Эвристика возникла, как указывалось, еще у древ-
него человека и совершенствовалась в процессе борьбы
за существование. Она наиболее пригодна для решения
вопросов, где есть опыт и у человека, и у предшествую-
щих поколений, и тем более эффективна, чем больше
этого опыта. Эвристика менее эффективна там, где нет
опыта, — в новых условиях. Здесь нужны другие методы.
Развитие математических методов прогнозирования
и создание современных вычислительных машин оказы-
вает влияние на эвристическое прогнозирование. С рос-
том использования вычислительной техники для реше-
ния задач прогнозирования роль эвристической деятель-
ности может быть несколько снижена в менее интеллек-
туальных областях, например, при решении задач ин-
формационно-поискового характера, по проведению
предварительного факторного анализа, при обработке
экспериментальных данных и т. д. Одновременно с этим
у человека появляется возможность больше внимания
уделять непосредственно творческой стороне процесса
157
прогнозирования, связанной с выявлением законов, ле-
жащих в основе прогнозируемого процесса или явления.
Таким образом, эвристическое прогнозирование не
исключает, а предполагает применение математических
методов, в то время как последние не только не подры-
вают творчества, а создают предпосылки для его прояв-
ления, предъявляя при этом к нему новые требования.
Остановимся несколько подробнее на вопросах при-
менения эвристики в военном деле.
§ 2. ЭВРИСТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Особенностью вооруженных конфликтов как между
отдельными людьми, так и между группами людей яв-
ляется преследование противоположных интересов, це-
лей.
В связи с тем что условием достижения своих целей
является победа над противником, человек поставлен
перед необходимостью прогнозировать действия против-
ника в различных ситуациях и на основании этих про-
гнозов строить прогноз и план своих действий и рассчи-
тывать необходимый для победы состав сил и средств.
Причем уже в начале своей военной деятельности чело-
век столкнулся с особенностью прогнозирования, вы-
званной наличием двух противоборствующих сторон,
каждая из которых, с одной стороны, стремится к макси-
мальной целенаправленности и организованности своих
действий и, с другой стороны, к нарушению планомер-
ности и организованности действий противника, «высту-
пив туда, куда он непременно направится, самому на-
правиться туда, где он не ожидает» [14]. При этом сна-
чала интуитивно, а потом совершенно ясно сознавая
это, человек решал следующие три задачи прогнозиро-
вания:
— прогнозирование действий противника (места,
времени, характера, способов и направлений действий
и размера сил);
— прогнозирование своих действий на разных эта-
пах развития вооруженной борьбы;
— прогнозирование конечных результатов вооружен-
ной борьбы. Причем решение указанных задач прогно-
зирования, тесно связанных между собой, производится
человеком на основании построенной им в уме динами-
158
ческой модели боевых действий, с помощью которой он
непрерывно производит вычисления интересующих его
параметров и на основании этого принимает то или иное
решение. Процесс прогнозирования и принятия решения
человеком (командиром) представляет собой наиболее
яркий пример эвристической деятельности.
Эвристическое прогнозирование, как и математиче-
ские методы прогнозирования, связано с прогнозирова-
нием как количественных,, так и качественных будущих
характеристик процесса или явления. Причем так как
количественные и качественные стороны процесса или
явления находятся в диалектической взаимосвязи, то
тесно связаны между собой эвристические процессы вы-
работки количественных и качественных прогнозов. На-
пример, качественный прогноз вида боя (встречный бой,
наступление, оборона, отход) находится в тесной вза-
имосвязи с количественным прогнозом скорости переме-
щения войск, задействованных сил и средств, в свою
очередь зависящим от прогноза целей, которые ставит
перед собой противник на данном этапе вооруженной
борьбы.
По мере развития сил и средств вооруженной борь-
бы исторически возрастала и роль прогнозирования
(эвристического прогнозирования в частности), а про-
цесс его усложнялся.
В эпоху гладкоствольного оружия исход боевых дей-
ствий (а иногда и войны в целом) решался одним-двумя
сражениями, которые развертывались сравнительно на
небольшом пространстве, где были сконцентрированы
основные силы противоборствующих сторон [46]. Напри-
мер, в битве под Аустерлицем «заставив противника,
атаковавшего отходившие французские войска, растя-
нуть свой левый фланг, он (Наполеон) перегруппировал
войска в центре и нанес удар по ослабленному стыку.
В результате была одержана настолько решительная
победа, что не прошло и двадцати четырех часов, как
император Австрии был вынужден просить мира» [14].
Построение войск на поле боя отличалось простотой.
Существовало всего три рода сухопутных войск: пехота,
кавалерия и артиллерия. Боевые действия не отлича-
лись большой динамичностью, в связи с чем у коман-
диров было достаточно времени на организацию управ-
ления войсками [46].
159
Диалогичная картина имела место во время морских
сражений в эпоху парусного флота, когда малая ско-
рость парусных кораблей, отсутствие угроз ударов, с
воздуха и из-под воды, облегчали задачу прогнозирова-
ния действий противника.
С появлением нарезного и автоматического оружия
возросли дальнобойность, скорострельность и меткость
огневых средств. Моторизация армии резко повысила
маневренность войск. Боевые действия приобрели боль-
ший размах, динамичность и продолжительность. В этих
условиях объем мероприятий по руководству войсками
значительно возрос, а условия его осуществления (про-
гнозирование в частности) значительно усложнились.
Приведем [46] дГля сравнения размах Бородинского сра-
жения, явившегося генеральным сражением Отече-
ственной войны 1812 года, и одной из операций
Великой Отечественной войны — Ясско-Кишиневской опе-
рации.
В Бородинском сражении участвовали главные силы
135-тысячной французской и 120-тысячной русской ар-
мий. Сражение длилось в течение одного дня на пло-
щади 5 км по''фронту и 4 км в глубину. В Ясско-Киши-
невской операции, продолжавшейся 10 суток, участво-
вало около 2 млн. человек, более 22 000 орудий, более
2200 танков, свыше 1500 самолетов.
Подобный качественный и количественный рост
средств вооруженной борьбы не мог не привести к из-
менению роли и содержания прогнозирования в воен-
ном деле. Задачи прогнозирования уже не могут быть
решены только эвристическим методом. Широкое рас-
пространение получили также математические методы
прогнозирования, использующие достижения современ-
ной вычислительной техники. Само эвристическое про-
гнозирование также претерпело существенные изменения.
Например, развитие боя оно должно охватывать в более
широких границах, в более динамичных формах и при
разнообразных способах его ведения. При этом число
прогнозируемых параметров (качественных и количест-
венных) непрерывно возрастает.
Если раньше прогнозирование хода и исхода и при-
нятие решения на проведение той или иной операции
зачастую было делом одного лица (полководца), то в
современных условиях проведение боевой операции не-
160
мыслимо без кропотливой работы штаба (коллектив-
ного прогнозирования). Особенно важна роль военных
советов.
С появлением ядерного оружия, явившегося скачком
в развитии средств вооруженной борьбы и повлекшего за
собой кардинальные изменения в способах и методах ее
ведения, существенные изменения коснулись и процесса
прогнозирования.
Принципиально новой и важнейшей задачей коман-
дира является прогнозирование результатов применения
своего ядерного оружия, а также времени, масштабов
воздействия и целей, по которым может применить ядер-
ное оружие противник. При этом ошибки такого прогно-
зирования будут иметь самые тяжелейшие последствия.
Рассмотрим в общих чертах роль и место прогнози-
рования в творческой деятельности командира по управ-
лению войсками. Творческий процесс управления вой-
сками может быть разделен на следующие составные
части: уяснение задачи, оценка обстановки и принятие
решения [46], а также проведение принятого решения
в жизнь. Прогнозирование присутствует уже на первой
стадии процесса управления — при уяснении боевой за-
дачи. При этом командир прогнозирует в общих чертах
ход и характер боевых действий, в результате чего про-
исходит уяснение, какая группировка противника и в
какой период времени подвергнется непосредственному
воздействию руководимых им войск, какое противодей-
ствие можно ожидать со стороны противника, какие
действия могут предпринять соседние группировки и т. д.
Более полные данные для окончательного принятия
решения командир получает после глубокого анализа
обстановки и более глубокого и детального процесса
прогнозирования. Оценка обстановки производится как
на основе имеющихся данных, так и на основе прогноза
их. возможных изменений в ходе боя. В свою очередь,
прогнозирование основывается на анализе объективных
(анных обстановки. Таким образом, здесь имеет место
шалектическая взаимосвязь оценки обстановки и прог-
нозирования. Действительно, всесторонняя оценка про-
швника, например, позволяет вскрыть его состав, бое-
ные возможности, сильные и слабые стороны. На основе
гих данных возможно прогнозирование вероятного ха-
рактера действий противника. Прогнозирование дейст-
161
вий противника будет неполным, если не принять вр
внимание действия своих войск, прогнозирование кото-
рых основано на их оценке и вероятном характере их
использования в соответствии с действиями против-
ника.
Связь принимаемого командиром решения и прогно-
зирования состоит в том, что решение принимается на
базе прогнозирования развития боевых^, действий и их
результатов. Командир просматривает различные ва-
рианты возможных действий и останавливается на на-
иболее целесообразном, т. е. таком, который обеспечи-
вает успех будущих боевых действий. Однако принять
хорошее решение перед боем или операцией — еще не
значит выиграть этот бой или эту операцию. Надо умело
провести его в жизнь. А это процесс очень сложный,
требующий прогнозирования в ходе боя (когда атако-
вать, когда и откуда ждать контратаки, когда и где
ввести в бой резервы и т. д.), которое представляет со-
бой еще более сложный процесс, чем прогнозирование
перед боем, в связи с недостатком времени и специфи-
кой боевой обстановки. А вместе с тем именно в таких
условиях командир должен правильно корректировать
и уточнять ранее принятое решение, а иногда и прини-
мать новое, если того требует и позволяет складываю-
щаяся обстановка. Таким образом, как следует из вы-
шеизложенного, прогнозирование обеспечивает целена-
правленное управление войсками.
Искусством прогнозирования владели в совершенст-
ве все великие полководцы. Вот, например, какую оцен-
ку давал А. В. Суворову военный теоретик Дюбокаж [46]:
«Когда он появлялся перед противником, то все уже
было им предвидено заранее. Но если какой-нибудь слу-
чай или местные обстоятельства требовали перемены,
он делал ее с такой быстротой, что никто не мог заме-
тить, есть ли эта перемена самопроизвольное творчест-
во данного момента или исполнение первоначального
решения».
Огромное значение эвристическое прогнозирование
имеет при проектировании и создании образцов воору-
жения и военной техники, когда во внимание необхо-
димо принимать не только возможности науки, техники
и производства, но и другие факторы (военно-политиче
скую обстановку, экономические возможности и т. п.)
1Ь2
так как применение математических методов здесь за-
груднено в связи со сложностью создания пригодных
к использованию математических моделей.
В связи с тем что в основе эвристического прогнози-
рования лежит познавательный процесс, протекающий в
мозгу человека, оно подвержено влиянию целого ряда
объективных и субъективных факторов, определяемых
характером, особенностями мышления и т. п. чертами
конкретного человека. Рассмотрим эти факторы подроб-
нее.
§ 3. ^ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КАЧЕСТВО
ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРОГНОЗОВ
Итак в процессе эвристического прогнозирования на
принятие решения влияют как объективные, так и
субъективные факторы. К объективным факторам отно-
сятся, например, законы вооруженной борьбы и условия
конкретной боевой обстановки. Субъективными факто-
рами являются знания, особенности мышления, боевой
опыт, воля командира и т. д. Причем объективные и
субъективные факторы диалектически связаны между
собой. Субъективные факторы определяются объектив-
ными условиями и в свою очередь активно влияют на
них. Особый вес приобретают субъективные факторы
в условиях влияния неопределенностей, т. е. в обстанов-
ке, которая чаще всего имеет место во время боевых
1ействий.
Некоторые субъективные факторы являются предпо-
сылкой к точному эвристическому прогнозу. К ним мож-
но отнести, например, глубокие, военные и технические
шания, опыт научной и производственной деятельности,
боевой опыт, волю и т. д. Существуют, однако, и фак-
торы (качества экспертов), которые могут отрицательно
сказываться на качестве прогнозов. Остановимся на не-
которых из них более подробно, ибо их учет необходим
для успешного решения задачи прогнозирования экспер-
тами, а также задачи подбора эскпертов (например, для
технического прогнозирования), решение которой явля-
ется одним из важнейших этапов процесса формирова-
ния эвристического прогноза.
К таким факторам может быть отнесена профессио-
нальная ограниченность, обусловленная как тем обстоя-
163
тельством, что эксперт производит оценку с позиций
той области знаний, специалистом в которой он явля
ется, так и наличием двух типов специалистов — специа-
листов узкого и широкого профиля.
Специалист узкого профиля, зная в деталях свои
предмет, не обладает кругозором специалиста широкого
профиля, который, в свою очередь, не в состоянии до-
стичь глубокой детализации. Точный экспертный прог-
ноз крупных проблем и, как следствие его, принятие
правильного обоснованного решения требует всесторон-
него и вместе с тем глубокого анализа прогнозируемого
процесса и тех процессов и явлений, которые с ним свя-
заны. Приведем здесь высказывание Б. X. Лиддела
Гарта [14], который писал:
«Ответственным государственным деятелям запада
атомная бомба в 1945 г. казалась легким и простым
средством достижения быстрой и окончательной победы
и обеспечения мира во всем мире... Однако тревожное
состояние народов... в настоящее время является пока-
зателем того, что ответственные руководители не смогли
до конца осмыслить проблему обеспечения мира по-
средством такой победы. Они не стремились идти даль-
ше своей непосредственной стратегической цели выиграть
войну и удовлетворялись вопреки историческому опыту
предположением, что военная победа приведет к миру.
Результат оказался последним из многих уроков, пока-
зывающих, что чисто военная стратегия должна руко-
водствоваться более дальновидной и имеющей более
широкую перспективу «большой стратегией».
В ряде случаев оказывается, что даже высококвали-
фицированным экспертам присуща невосприимчивость
новой идеи, вызываемая так называемой психологиче-
ской инерцией человека. Этот фактор определяется раз-
личной направленностью мышления разных людей и
не зависит, как правило, от интеллектуальной и логиче-
ской силы их ума. Для того чтобы убедиться в этом,
достаточно привести такой пример [39]: «никто из вели-
ких представителей петербургской школы — ни Чебы-
шев, ни Ляпунов, ни Марков —не признавали Римана,
тогда как мы склонны видеть в Римане, может быть, ве-
личайшего математика середины XIX века. И дело здесь
не в возрастном факторе, а в привычке к определенно ।
кругу идей, к определенному виду математической г
164
туиции, в как бы «инстинктивном отталкивании» от не-
привычных форм математической творческой мысли».
Преодоление психологической инерции представляет
собой довольно сложную задачу. Говоря о стратегии не-
прямых действий, Б. X. Лиддел Гарт пишет [14]:
«Противодействие истине неизбежно, особенно если
истина облекается в форму какой-либо новой идеи, од-
нако сила сопротивления может быть уменьшена, если
уделить внимание не только цели но и методу подхода.
Избегай фронтального наступления на давно укреплен-
ную позицию; старайся обойти ее с фланга, с тем чтобы
натиску истины подверглась более уязвимая сторона».
Относительно «метода подхода» можно привести при-
мер [14] о возражениях против механизации армии, ко-
торые «стало легче преодолевать, когда было доказано,
что подвижная бронированная машина, то есть быстро-
ходный танк, по существу является наследником ры-
царской конницы и, следовательно, естественным сред-
ством восстановления той решающей роли, которую иг-
рала кавалерия в прошлые века».
Помехой эвристической деятельности часто может
быть консерватизм мышления, выражающийся в привя-
»аниости к привычным положениям, к типичным или ра-
нее зафиксированным строго определенным функциям
чанного объекта. Этот фактор уже следует считать за-
висящим от интеллекта человека. Особенно опасно
проявление консерватизма в боевой обстановке, так как,
по словам М. Н. Тухачевского, «обстановка слишком
разнообразна для того, чтобы к ней применять навсегда
определенные правила»1.
Боевая обстановка всегда сложнее и многообразнее
чех или иных уставных положений и рекомендаций, ибо
«всякая теория, — по словам В. И. Ленина, — в лучшем
случае лишь намечает основное, общее, лишь прибли-
жается к охватыванию сложности жизни»2. Поэтому
теоретические положения являются не догмой, а осно-
вой для гибких решений.
Отказ от утвердившихся взглядов может являться
началом эвристических исканий и творческих находок.
'Тухачевский М. Н. Избр. произв. Т. I. М., Воениздат,
1964, с. 141.
2 Ленин В. И. Поля, собр, соч. Т. 31, с. 134.
165
История военного исскуства знает немало тому приме-
ров. Так, форсирование Одера войсками 65-й армии
замыслу командарма генерала П. И. Батова [3] былз
начато не в конце, как это делалось обычно, а в самом
начале артиллерийской подготовки, по принципу «артил-
леристы за шнур, а пехота за весла». Прогноз коман-
дующего полностью оправдался, так как противник был
ошеломлен необычностью действий войск и его способ-
ность к сопротивлению была подорвана.
В июне 1944 г. была успешно проведена Белорусская
операция, в ходе которой фронт наносил два главных
удара [43], что явилось некоторым отступлением от
утвердившихся к тому времени принципов.
Отрицательное влияние на результаты эвристической
деятельности может оказывать нередко наблюдаемая на
практике трудность восприятия отрицательных выводов.
Эта черта часто проявляется в принятии человеком же-
лаемого за действительное.
Приведем пример двух диаметрально противополож-
ных прогнозов относительно возможности борьбы лин-
коров с авиацией. Появлению прогнозов предшество-
вали опыты американской авиации по потоплению бом-
бами трофейного немецкого линкора «Остфрисланд» в
1921 г. и устаревших американских линкоров «Вирджи-
ния» и «Нью Джерси» в 1923 г. После этих опытов воз-
можность потопления беззащитных неподвижных кораб-
лей при достаточном количестве бомбовых ударов ни у
кого не вызывала сомнения. Однако по поводу успеш-
ной борьбы самолетов с маневрирующими и обороняю-
щимися линкорами в это время в США существовало
два мнения [73]. Сторонники авиации утверждали, ссы-
лаясь на проведенные опыты, что линкоры могут быть
легко потопляемы авиацией и поэтому надводный флот
морально устарел и не нужен. Сторонники ''линкоров,
наоборот, утверждали, что линкоры могут надежно за-
щищаться против атак большого количества самолетов
противника, приводя в качестве аргумента данные о на-
личии гиростабилизированных зенитных орудий, успеш-
но сбивающих летящие с постоянной скоростью цели.
Сторонником линкоров выступал, в частности, Фран-
клин Рузвельт, бывший в то время помощником секре-
таря по военно-морским делам, который утверждал:
«Время линкоров еще не прошло, и маловероятно, что
166
отдельный самолет или даже группа самолетов смогли
в бою успешно пустить ко дну флот военных кораблей».
История второй мировой войны показала, что были
случаи потопления авиацией линкоров, несмотря на
яростное сопротивление последних. Однако имели
место и случаи, когда несмотря на полученные повреж-
дения линкор не терял плавучести и своим огнем от-
бивал атаки авиации. Эти факты, очевидно, можно было
бы предвидеть. Почему же в таком случае в США в
рассматриваемый период времени существовали два
диаметрально противоположных мнения (прогноза)?
Сами американцы отвечают на этот вопрос так [73]:
«Обе стороны были ослеплены своими интересами. Обе
стороны хотели, чтобы именно их прогноз был правиль-
ным, так как это укрепило бы престиж их организации.
Прогнозист должен учитывать возможность того факта,
что тесные эмоциональные связи с определенной орга-
низацией, с определенным техническим направлением
или просто с некоторым статус-кво могут вызвать не-
учет ряда важных факторов и изменить его выводы.
В конце концов такой измененный прогноз не принесет
ничего хорошего ни для самого прогнозиста, ни для его
организации».
Можно привести и другие примеры.
Известно, например, упорное нежелание руководства
гитлеровской Германии, и в частности Гитлера, перед на-
падением на Советский Союз воспринимать данные,
объективно характеризующие боевую мощь Красной
Армии.
Известен итакой пример: А. В. Суворов не только сам
не игнорировал неблагоприятных обстоятельств в пред-
стоящих боях, но и никогда не скрывал этого от личного
состава. Готовясь к штурму Измаила [46], он не скрывал
от 20-тысячного русского войска, что Измаил обороня-
ется 40-тысячным войском с умелым военачальником во
1лаве: «Видите эту крепость? Стены ее высоки, рвы
глубоки, а все-таки нам нужно взять ее». Правильная
оценка отрицательных выводов во многом способствует
принятию обоснованных решений. Накануне боев на
р. Адда (1799 г.) [46] во французской армии вместо не-
популярного и слабого военачальника генерала Шерера
командование принял Моро, пользовавшийся заслужен-
ной боевой репутацией ц большим уважением во фран-
167
цузской армии. А. В. Суворов, предупреждая невыгод-
ное влияние этой перемены на боевой дух русского
войска, сказал: «И здесь я вижу перст провидения: мало
славы было бы разбить шарлатана; лавры, которые по-
хитим у Моро, будут лучше цвести и зеленеть». Как из-
вестно, войска Моро были разбиты, и русские войска
вступили в Милан.
Следующей особенностью человека является подме-
ченная К. Клаузевицем [24] склонность к преувеличению
плохого. Эта особенность может явиться причиной рас-
терянности и даже паники, что недопустимо на войне»
ибо, как говорил А. В. Суворов, «кто напуган, тот напо
ловину разбит». Успех эвристического прогнозирование
во многом зависит от способности человека подавит
эту склонность. Склонность к преувеличению плохог
базируется, по-видимому, на наличии абстрактной (фор,
мальной) возможности возникновения какого-либо яв-
ления, когда для этого имеются наиболее общие условия.
В. И. Ленин указывал, что «всякое сражение включает
в себя абстрактную возможность поражения» Но для
того, чтобы абстрактная возможность превратилась в
реальную возможность победы над противником, необ-
ходимо создание конкретных условий.
Тормозящим началом в процессе прогнозирования
является боязнь ответственности за свои действия, ко-
торая проявляется в нерешительности и боязливости.
В полной мере указанным недостатком обладал главно-
командующий русскими войсками во время русско-
японской войны Куропаткин, которому [31] «хотелось
сражения, но в то же время он боялся его, он жаждал
победы, но боялся поражения». М. В. Фрунзе, указывая
на необходимость воспитания решительности и выдерж-
ки у советских военачальников, писал: «Нам нужно
иметь такой командный состав, который не растерялся
бы ни при какой обстановке, который мог бы быстро
принять соответствующее решение, неся ответственность
за все его последствия, и. твердо провести его в жизнь»* 2.
Некоторые авторы указывают еще на одну особен-
ность человека как эксперта — оптимизм при кратко-
срочном пргнозировании и пессимизм при долгосрочном
'Ленин В. И. Соч. Т. 5, с. 444.
2 Ф р у н а е М. В. Собр. соч. Т. III, с. 316.
168
прогнозировании. При этом одни и те же трудности ка-
жутся человеку легко преодолимыми в ближайшем бу-
дущем и трудно преодолимыми в отдаленном будущем.
В связи с рассматриваемой особенностью некоторых
экспертов их краткосрочные прогнозы являются завы-
шенными, а долгосрочные заниженными.
Мы отметили ряд факторов, которые оказывают от-
рицательное влияние и ограничивают возможности эври-
стического прогнозирования. Отметим теперь те факто-
ры, без которых получение точного прогноза затруднено
(а в ряде случаев просто невозможно).
К таким факторам прежде всего необходимо отнести
глубокие знания в прогнозируемой области, марксист-
ско-ленинской теории, учет и использование опыта пред-
шествующих поколений, ибо, как писал Ф. Энгельс:
«наука движется вперед пропорционально массе знаний,
унаследованных ею от предшествующего поколения...»1.
Прогнозировать всевозможные повороты и измене-
ния в ходе боя (сражения) можно, только зная природу
боя, его законы и закономерности, возможности и харак-
теристики вооружения и военной техники. Причем необ-
ходимо не только знать, но и уметь применять получен-
ные знания на практике. Уместно здесь привести слова
А. В. Суворова [46], который в ответ на утверждение
австрийцев о том, что ему сопутствует счастье, сказал:
«Один раз счастье, другой раз счастье! Помилуй бог!
Когда-нибудь да и уменье!».
В современных условиях роль рассматриваемого
фактора неизмеримо возросла. Как никогда злободнев-
но сейчас звучат слова Ф. Энгельса: «... когда вокруг
бушуют волны технической революции... нужны более
свежие, более смелые головы.,.»2.
Весьма ценным свойством умственной деятельности
является интуиция.
М. В. Фрунзе по этому поводу высказывался следую-
щим образом: «Для того чтобы быть хорошим страте-
юм, одинаково как в области чистой политики, так и в
военном деле, необходимы особые качества. Самым
важным из них является так называемая интуиция, спо-
собность быстро разобраться во всей сложности окру-
1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 1, с. 5&8.
2 Маркс К, Энгельс Ф. Соч. Т. 22, с. 395.
169
жающпх явлений, остановиться на самом основном и
на основании учета этого основного наметить определен-
ный план борьбы и работы» ’. По определению К. Клау-
зевица [24]: «Большая и меньшая часть этой интуиции
бесспорно состоит в полусознательном сравнении всех
величин и обстоятельств, с помощью которого быстро
устраняется все маловажное и несущественное, а более
нужное и главное распознается скорее, нежели путем
строго логических умозаключений».
Таким образом, интуиция — особый познавательный
процесс, отличающийся от обычного логического мышле-
ния не только скоростью протекания, но и «полусозна-
тельным» характером. Интуиция является, несомненно,
замечательной способностью человека. Однако было бы
неправильно объяснять ее только талантом владельца.
К. Клаузевиц, например, писал [24], что интуиция «пред-
ставляет не только природный талант, но главным обра-
зом является результатом практики, знакомящей с яв-
лениями и почти обращающей в привычку открытие
истины, т. е. правильность суждения». Интуиция, таким
образом, основывается на всем прошлом опыте, всей
сумме знаний, формируется в процессе большого труда.
Весьма интересно следующее высказывание Наполео-
на [46]: «Если кажется, что я всегда ко всему подготов-
лен, то это объясняется тем, что раньше, чем что-либо
предпринять, я долго размышлял уже прежде; я пред-
видел то, что может произойти. Вовсе не гений внезапно
и таинственно открывает мне, что именно мне должно
говорить и делать при обстоятельствах, кажущихся не-
ожиданными для других, — но мне открывает это мое
размышление. Я работаю всегда, работаю во время обе-
да, работаю, когда я в театре; я просыпаюсь ночью,
чтобы работать».
В творческой деятельности большое значение имеет
способность к выделению главного и отбрасыванию не-
существенного. Как следует из вышеизложенного, в не-
которых случаях такая задача может решаться интуи-
тивно, в других случаях требуется длительный и трудо-
емкий процесс исследований. Следует заметить, что этот
процесс всегда имеет место при построения моделей
исследуемых процессов и явлений. Об этом процессе
1 Ф р у н з е М. В. Избранные произведения, 1934, с. 322.
170
своей «Творческой автобиографии» А. Эйнштейн писал:
«Огромное количество недостаточно увязанных эмпири-
ческих фактов действовало... подавляюще. Но здесь я
скоро научился выискивать то, что может повести в
глубину, и отбрасывать все остальное, все то, что пе-
регружает ум и отвлекает от существенного».
Еще на одно важное обстоятельство, способствую-
щее плодотворной эвристической деятельности, обратил
внимание К. А. Тимирязев: «Дисциплинированное вооб-
ражение всегда оказывалось в основе всякого научного
открытия. Все великие ученые были в известном смысле
великими художниками; человек, не обладающий вооб-
ражением, может собирать факты, но не сделать вели-
кого открытия»
Приведем в качестве примера высказывание члена
Конгресса США О. Ферриса по поводу покупки Амери-
кой у России Аляски [73]: «Какую коммерческую важ-
ность может иметь для нас эта территория? Она не
может служить остановкой для судов, пересекающих
Тихий океан от одного континента к другому... Непре-
кращающиеся туманы, покрывающие эти районы, дела-
ют постоянную навигацию океанских кораблей чрезвы-
чайно опасной и нецелесообразной... Эта территория не
более полезна и важна для навигации по Тихому океа-
ну, чем Гренландия для навигации по Атлантическому».
Против подобных доводов О. Ферриса трудно возразить.
Однако у него не хватило воображения, чтобы учесть
целый ряд других факторов, которые бы диаметрально
изменили его прогноз. Действительно [73], «ему бы сле-
довало предвидеть, что такая большая территория, как
Аляска, обязательно должна содержать что-то ценное.
В самом деле, общее количество золота, добытое на
Аляске в период с 1880 по 1957 г. (722 млн. долларов),
в 100 раз превысило ее покупную цену (7 200 000 долла-
ров). Дополнительный доход от добычи серебра, меди и
рыбной ловли еще более увеличил выгоду от этой по-
купки».
Гибкое мышление командира, умение предвидеть раз-
витие вооруженной борьбы и быстро принимать правиль-
ные обоснованные решения — следствие не только глу-
боких знаний, способности, таланта, но и высокой мо-
1 Тимирязев К- А. Соч., т. 5, с. 321—322.
171
ральной и психологической подготовки. При этом осо-
бый вес приобретают такие черты характера, как воля,
и решительность, ибо не обладающий этими чертами
командир проявляет неуверенность даже в тех случаях,
когда найдено решение, отвечающее условиям обстановки.
Характеризуя качества главнокомандующего, Напо-
леон высказывался так [53]: «Первое качество главно-
командующего: иметь холодную голову, которая верно
отражает предметы, не воспламеняется никогда и не
дает ослепить себя и расстроить добрыми или худыми
известиями». При этом он считал, что между волей и
умом должно существовать равновесие [38]: «Военный
человек должен иметь столько же характера, сколько
ума», ибо, если воля превышает ум, то полководец бу-
дет действовать решительно, но малоразумно, в про-
тивном случае у него будут хорошие идеи и планы, но
не хватит решимости их осуществить. Говоря о качест-
вах характера, необходимо обратить внимание еще на
одну важнейшую черту — способность вовремя признать
свою ошибку, что особенно важно для людей, обладаю-
щих большим авторитетом и чье мнение в силу этого
оказывает естественное 'влияние на мнение других.
Весьма примечательным в этом смысле является мне-
ние Маршала Советского Союза С. С. Бирюзова о Фе-
доре Ивановиче Толбухине [4]: «Уже с первых слов
Федора Ивановича нам стало ясно, что, побыв в 5-й
ударной и 57-й армиях, он пришел к убеждению: эти
армии не занимают наивыгоднейшего положения для на-
несения главного удара. А ведь до поездки рекогносци-
ровочных групп Толбухин думал иначе! И вот теперь
открыто признает свою ошибку... Еще более вырос в
моих глазах этот человек, умевший так решительно пе-
реломить себя в интересах дела».
После приведенного описания качеств, которыми
должны (и не должны) обладать эксперты, следует за-
метить, что каждый эксперт (ученый, руководитель, ко-
мандир), будучи живым человеком, обладает как поло-
жительными качествами, так в той или иной мере и
отрицательными. И, если он осознает возможность воз-
действия на него указанных отрицательных черт, это
поможет ему избежать (или по крайней мере умень-
шить) влияния этих недостатков на результаты прогно-
зирования.
172
§ 4 ПРАКТИКА ЭВРИСТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
К настоящему времени историей накоплен богатей-
ший опыт практического использования эвристического
прогнозирования в военном деле. Этот опыт служит ос-
новой для обучения людей управлению войсками и ру-
ководству боевыми действиями. Следует заметить, од-
нако, что исторические материалы содержат в основном
результаты {положительные и отрицательные) исполь-
зования прогнозов при принятии решений и мало со-
держат описаний примеров самого процесса выработки
прогноза. Тем не менее хотя сражения (бои) никогда
в точности не похожи одно на другое, знания указан-
ного опыта необходимы для правильного прогнозирова-
ния и принятия решения в каждой новой конкретной
обстановке.
Подчеркивая важность изучения опыта войн, Напо-
леон писал [38]: «Читайте и перечитывайте кампании
Александра, Ганнибала, Цезаря, Густава Адольфа, Тю-
ренна, Фридриха, образуйтесь по ним; это единственный
способ сделаться полководцем и постигнуть тайны воен-
ного искусства. Высшая тактика может быть усвоена
только опытом и изучением походов и сражений вели-
ких полководцев».
Примеров точного прогнозирования действий против-
ника и соответствующих действий своих войск, осуще-
ствленного известными полководцами и военачальника-
ми, можно было бы привести бесчисленное множе-
ство.
Блестящим примером [46] строго рассчитанных и ос-
нованных на прогнозировании результатов внезапной
атаки были действия А. В. Суворова при сражении на
Рымнике, когда русско-австрийские войска численно-
стью 25 000 человек наголову разгромили 100-тысячную
турецкую армию. '
Вошло в историю гениальное предвидение М. И. Ку-
тузовым [46] последствий внезапного поворота русских
войск в 1812 г. после оставления Москвы на Старую
Калужскую дорогу, в результате которого произошел
последовательный разгром и уничтожение французских
войск.
Ведущие советские военачальники в полной мере
проявили способности к точному прогнозированию во
173
время Великой Отечественной войны. Вот что пишет в
своих воспоминаниях П. Н. Лащенко об И. Д. Черняхов-
ском [30]: «Меня всегда восхищала способность тридца-
тисемилетнего командарма предугадывать не только
характер и особенности предстоящего боя, но и все из-
менения, возможные по ходу его динамики, вплоть до
деталей, могущих так или иначе повлиять на успех дей-
ствий войск. Постоянно и тонко чувствуя пульс боя,
зная в деталях задачу каждого полка, а то и батальо-
на, действующих на самостоятельных направлениях,
Черняховский вместе с тем никогда не разменивался на
мелочи, не растворялся в них. Все его решения отли-
чали широта и смелость замысла и тот риск, который,
будучи основан на тонком анализе обстановки и точных
расчетах, позволял осуществлять эти решения с макси-
мальным эффектом».
Советское командование разрабатывало планы опе-
рации с учетом прогноза контрмер, которые мог предпри-
нять противник. Так, например [46], план наступления
советских войск под Сталинградом учитывал возмож-
ную попытку противника прорвать кольцо окружения
ударами извне. Поэтому планом предусматривалось осу-
ществление таких, например, мер, как создание доста-
точно мощных резервов для отражения этих ударов, в
особенности из района Котельникове, и нанесение но-
вых ударов (в районе Нов. Калитва, Монастырщина)
для расширения кольца окружения и его прочного опе-
ративного обеспечения. Принятые меры способствовали
достижению великой победы на Волге.
В том случае, когда эвристический количественный;
прогноз делается на основании опроса ряда экспертов
(что имеет место, например, при прогнозировании ха*,
рактеристик вооружения и военной техники), возникает1’
задача решить ряд проблем, связанных с организацией
подбора, опроса экспертов и обработкой полученных
результатов.
Правильный подбор экспертов связан как с задачей
определения их квалификации (компетентности в рас-
сматриваемом вопросе), так и с задачей учета перечис-
ленных выше факторов и черт экспертов, влияющих на
качество прогнозирования. Объективные методы оценки
степени компетентности и наличия или отсутствия тех
пли иных черт экспертов в настоящее время практиче-
174
ски отсутствуют, в связи с чем используют метод само-
оценки специалистами своей компетентности и компе-
тентности других экспертов (при опросе эксперту пред-
лагается назвать несколько человек, которых он считает
компетентными в данном вопросе). Широко применяе-
мым методом организации экспертных опросов является
упоминавшийся выше метод Дельфи и его модификации
[67]. При этом исходят из следующих основных правил:
— опрос проводится в несколько туров;
— ответы даются в количественной форме;
— после каждого тура проводится статистическая об-
работка результатов и все опрашиваемые эксперты зна-
комятся с ответами других участников опроса;
— от экспертов требуют обоснования их мнений и
эти обоснования доводятся до других участников оп-
роса;
— эксперты дают ответы независимо друг от друга.
При использовании метода Дельфи устраняется не-
посредственное общение между специалистами, которое
заменяется тгротражйом последовательных й^Д'й’впдхалъ-
ных опросов. Это позволяет избежать чрезмерного влия-
ния ряда психологических факторов, возникающих при
проведении коллективных дискуссий.
Успех экспертного опроса в значительной мере за-
висит от четкости постановки вопросов, исключающих
неоднозначность толкования, что, в свою очередь,
предъявляет определенные требования к форме анкеты,
которая должна требовать от эксперта минимума вре-
мени на оформление результатов.
Обработка результатов экспертного опроса зависит
от вида информации, получаемой от экспертов.
Если каждый из N экспертов, участвующих в опросе,
дает (по просьбе анкеты) одно значение у$ (j — номер
данного эксперта) будущего значения прогнозируемой
величины, то в результате обработки N значений yj мо-
гут быть получены следующие показатели:
— среднее значение экспертных оценок (точечный
прогноз данной группы экспертов), характеризующее
обобщенное мнение экспертов:
м
(J)
7-1
175
— дисперсию оценок, характеризующую разброс
мнения (точечного прогноза) отдельных экспертов отно-
сительно среднего значения уэ:
N
Ь(3') = -Я^т2(Л-3';)2; (2)
— среднее квадратичное отклонение, характеризую-
щее указанный разброс, по размерности совпадающий с
размерностью величины £/:
о = (3)
— коэффициент вариации, который может характе-
ризовать степень единодушия экспертов:
= (4)
Уэ
Чем меньше коэффициент о, тем более единодушными
могут считаться эксперты.
Полученные показатели позволяют спрогнозировать
и размеры той области, в которую с заданной вероят-
ностью Р попадет будущее значение прогнозируемой ве-
личины, так как, как мы уже указывали, ожидать, что
будущее значение прогнозируемой величины у в точно-
сти совпадет с Уэ, у нас нет оснований.
Область будущего значения прогнозируемой величи-
ны определится следующим образом:
+ Д2. (5)
Для построения указанной области (определения Ai
и А2) необходимо сделать предположение о виде зако-
на распределения суммы величин с/,. Очень часто этот
закон распределения считается нормальным, что, тем
более оправдано, чем большее количество экспертов уча-
ствует в опросе. В частности, при А/ 10 этот закон
можно приближенно считать нормальным [11].
Для симметричного закона А1 = А2=г'
а
IZw
где f —
величина, определяемая для данного конкретного за-
кона при данной вероятности Р.
176
Для нормального закона распределения оценок экс-
пертов установлено, что величина t имеет распределе-
ние Стьюдента с #—1 степенями свободы. Она опреде-
ляется по таблицам из книги [5] в зависимости от
N—1 и 1—Р. В частности, для Р = 0,95 и 1 = 10,
Z = 2,23
у9 — 2,23 ~ < у <>э + 2,23 .
Л 1/л' Л K#
С точки зрения математической статистики исходные
данные (у}), далеко отстоящие от среднего значе-
ния (уэ), считаются совершенно случайными (случай-
ными «выбросами») и в некоторых случаях даже вооб-
ще исключаются из рассмотрения.
Введем понятие «противоречивость» мнения fe-экс-
перта по отношению к обобщенному мнению всех экс-
пертов.
Допустим, что мнение ^-эксперта Уь является край-
ним среди мнений N экспертов. В связи с тем что дей-
ствительное значение дисперсии D(y) нам неизвестно
(как правило), а известна лишь ее оценка D(y'), опре-
деленная с помощью выражения (2), математическую
оценку противоречивости мнения ^-эксперта проведем с
использованием метода (метода Н. В. Смирнова) оцен-
ки анормальности результатов при неизвестной гене-
ральной дисперсии, суть которого заключается в сле-
дующем.
Вычисляется вероятность того, что величина t =
— У«—y.s... превзойдет некоторый заданный максимум 0:
У Ь(у)
a = Bep{yh—y9>$V&(y)}. (6)
Если эта вероятность достаточно велика (например,
больше 0,05—0,10), то гипотеза об анормальности уь
может быть отброшена, в противном случае — принята.
В связи с этим «противоречивым» будем считать такое
мнение уь, при котором выполняется неравенство
Уй~Уэ>?К£(у) ' (7)
7—207 1 77
с вероятностью, меньшей некоторого предела а. Обычно
за а принимают величину порядка 0,05 и менее.
Значения коэффициента ₽, удовлетворяющего усло-
вию (6), приведены в табл. 7.
Таблица 7
N а
0,10 0,05 0,01
Значения ₽
3 1,15 1,15 1,15
4 1,42 1,46 1,49
5 1,60 1,67 1 ,75
6 1,73 1.82 1,94
7 1,83 1 ,94 2,10
8 1,91 2,03 2,22
9 1,98 2.11 2,32
10 2,04 2.18 2,41
11 2,09 2,23 2,48
12 2,13 2,28 2,55
13 2.18 2,33 2.61
14 2,21 2,37 2,66
15 2,25 2.41 2.70
16 2,28 2,44 2,75
17 2,31 2,48 2.78
18 2,34 2.50 2,82
19 2,36 2,53 2,85
20 2,38 2,56 2,88
21 2,41 2,58 2,91
22 2,43 2,60 2,94
23 2,45 2,62 2,96
24 2,47 2,64 2.99
25 2,49 2,66 3,01
Выполнение неравенства (7) при условии а<а', та-
ким образом, является математическим признаком на-
личия противоречивого мнения (мнений) среди данной
группы экспертов.
Необходимо заметить, что этот признак может быть
использован только при нормальном распределении
мнений экспертов. Как показывает практика, во многих
случаях это распределение может считаться нормальным.
Таблица составлена для случая, когда рассматрива-
ется вероятность а отклонения наибольшего значения
точечного прогноза от среднего значения (обобщенного
178
мнения экспертов). В силу симметрии нормального рас-
пределения этой таблицей можно пользоваться и для
случая, когда рассматривается вероятность а отклоне-
ния наименьшего значения точечного прогноза от сред-
него значения.
В случае оценки вероятности а* наибольшего по мо-
дулю отклонения точечного прогноза от среднего зна-
чения необходимо учитывать соотношение
а* = 2а. (8)
При значениях N>25 значение а можно найти из при-
ближенного выражения
где Ф — функция Лапласа.
Пример 25. Рассмотрим пример оценки противоречивости мне-
ния эксперта. Допустим, что в результате экспертного опроса
(W=10) получены следующие значения точечных прогно-
зов будущего значения некоторой технической характеристики:
У1 = Ю; у2 = 8; у3 = 15; у4 = 11; у6 = 13; yG = 12; у7 = 9; уа = 10;
Уъ = 8; у10 = И.
Определяем в соответствии с уравнением (1) точечный прогноз
этой группы экспертов:
р 10 + 8 + 15 + 11 + 13 + 12 + 9+ 10 + 8 + 11 1 Г) 7
Оценим на «противоречивость» мнение третьего эксперта: «/з=15.
В соответствии с уравнением (2) найдем оценку дисперсии
D (у) = А- (0,72 + 2,72 + 4,32 + 0,32 + 2,32 + 1,32 +
+ 1,72 + 0,72 + 2,72 + 0,32) = 4,9.
По табл. 7 для М=10 и ^^-^—*=1,94 находим а>0,10. Сле-
V 4.9
довательно, неравенство (7) выполняется с вероятностью а>а'=0,О5,
и нет оснований считать мнение третьего эксперта противоречивым.
Если крайний точечный прогноз оказался противоре-
чивым, то производится проверка следующего ближай-
шего к нему прогноза до тех пор, пока не будет пока-
зана непротиворечивость очередного прогноза.
Следует заметить, однако, что выполнение (или не-
выполнение) условия противоречивости может зависеть
7*
179
от величины вероятности а'. Одно и то же мнение того
или иного эксперта может быть противоречивым при
одной вероятности / и непротиворечивым — при другой.
Поэтому указанный признак в этом смысле является
условным и должен дополняться логическим анализом
при учете требований к точности прогноза, физических
и других ограничений (которые, вообще говоря, долж-
ны учитывать и эксперты).
При обработке результатов экспертных опросов не-
обходимо иметь в виду еще и следующее. Противоречи-
вость мнения эксперта может объясняться тем обстоя-
тельством, что соответствующий эксперт лучше других
представляет себе развитие прогнозируемого процесса в
будущем и поэтому «выпадает» из области, характери-
зующей мнение его коллег. Поэтому к крайним точкам
экспертных опросов необходимо относиться весьма вни-
мательно, тщательно изучив доводы экспертов в пользу
своих оценок, познакомить с этим мнением других экс-
пертов.
Таким образом, последовательность действий при
оценке результатов опроса экспертов, давших прогнозы
y}(j=\, 2, ..., TV) о будущем значении величины у, мо-
жет быть следующей:
— определяется обобщенное мнение экспертов (то-
чечный прогноз) с помощью выражения (1);
— определяются дисперсия и среднее квадратическое
отклонение мнений экспертов с помощью выражений (2)
и (3);
— производится оценка противоречивости крайних
мнений экспертов с помощью логического анализа и не-
равенства (7);
— при непротиворечивых мнениях экспертов резуль-
таты опроса оформляются в виде точечного (1) и ин-
тервального (5) прогнозов;
— при противоречивых мнениях проводится второй
тур опроса (с обсуждением результатов и мнений пер-
вого) в целях согласования с членами данной группы
экспертов (или при необходимости с привлечением но-
вых экспертов).
Более удобной, наиболее охотно принимаемой экс-
пертами формой оценок является получение возможных
границ прогнозируемой величины. Если каждый из
N экспертов, участвующих в опросе, даег два (мини-
180
мальное у™'п и максимальное у™**) значения, между
которыми, по его мнению, будет находиться будущее
значение прогнозируемой величины, то обработка ре-
зультатов опроса может быть проведена следующим об-
разом.
Прежде всего необходимо принять вид закона рас-
пределения прогнозируемой величины между крайними
оценками каждого эксперта. В частности, в качестве
такого априорного закона (распределения может быть
выбран закон равномерной плотности:
yJ У]
НУз) =0 ВО всех остальных случаях.
При этом среднее значение (точечный прогноз), давае-
мое /-экспертом, определяется по формуле
у, = 4 (>7“ +у”'")- (Ю)
Точечный прогноз всей группы экспертов (при оди-
наковом доверии к каждому из них) согласно форму-
ле (1) будет
7-1
Разброс точечных прогнозов отдельных экспертов отно-
сительно Уэ находится из выражения
А?
Й(У) = т^т2(У.-УЭ2. (12)
J-1
а коэффициент вариации, характеризующий единодушие
экспертов по точечным прогнозам, по формуле (4).
Кроме рассмотренных видов оценок, даваемых экс-
пертами при прогнозировании, может иметь место так-
же случай (хотя и встречаемый значительно реже),
когда эксперты да^от три оценки:
— максимальное значение прогнозируемой величины
vmax;
— минимальное значение этой величины
— и наиболее вероятное ее значение J,™04.
181
В этом случае в качестве распределения оценок каждо-
го эксперта может быть использована, например, раз-
новидность p-распределения.
Задача при ’этом по-прежнему заключается в опре-
делении среднего значения и дисперсии, характеризую-
щих мнение каждого эксперта, и нахождении обоб-
щенного мнения всех экспертов с использованием за-
висимостей (1), (2) и (5).
Область будущего значения прогнозируемой величи-
ны, как и в предыдущем случае определяется из выра-
жения (5). Математическая оценка противоречивости
точечного прогноза какого-либо эксперта обобщенному
мнению может быть также дана описанным выше спо-
собом с использованием выражений (6) —(9).
В принципе по результатам опроса экспертов мо-
гут быть вычислены некоторые математические призна-
ки, характеризующие компетентность и темперамент
указанных экспертов.
Такими признаками могут быть:
— коэффициент вариации
где
= (Н)
характеризующий решительность (уверенность) экспер-
та в своей оценке (эксперт с меньшим значением Vj бо-
лее категоричен в своей оценке), а также косвенно ха-
рактеризующий компетентность данного эксперта (чем
глубже эксперт разбирается в данном вопросе, тем бли-
же границы у™х и у"™ сходятся к физически возмож-
ным границам будущего значения прогнозируемой вели-
чины) ;
— величина
Л -Л
Уз
(15)
характеризующая как компетентность /-эксперта с точ-
ки зрения установившегося к данному моменту времени
182
уровня знаний о прогнозируемом объекте, проявляю-
щегося в величине Уэ (эксперт с меньшим значением $
может считаться более компетентным), так и некоторые
черты его характера — осторожный эксперт имеет отри-
цательное значение 5,- (если развитие идет по пути увели-
чения у), так как y-j—уэ<0, в то время как смелый экс-
перт дает оценку, превышающую ys, и его ^>0. Ис-
ходя из вышеизложенного, можно сказать, что наибо-
лее предпочтительными являются эксперты с меньшими
по модулю значениями указанных признаков. Кроме
признаков, характеризующих качества отдельных экс-
пертов, могут быть получены признаки, характеризую-
щие качества всей’ группы экспертов в целом.
Один из таких признаков — коэффициент вариации,
характеризующий единодушно экспертов относительно
обобщенного точечного прогноза и определяемый вы-
ражением (4),—уже упоминался выше. Увеличение
этого коэффициента свидетельствует о расхождении
во мнениях экспертов. Однцко это расхождение может
иметь различную природу. Оно может быть «равномер-
ным», т. е. мнения экспертов могут равномерно запол-
нять всю область между крайними точечными прогно-
зами. В этом случае расхождение во мнениях экспертов
может быть как объективным следствием природы про-
гнозируемого процесса (влияние большого количества
неопределенностей, сопровождающих прогнозируемый
процесс и не изученных к настоящему моменту време-
ни), так и следствием недостаточной компетентности
ряда экспертов, участвующих в опросе.
Коэффициент вариации увеличивается также, если
имеется несколько (как правило, две) групп мнений,
хотя внутри каждой группы эксперты единодушны
между собой. И если в первом случае можно (при уве-
ренности в компетентности экспертов) пользоваться их
обобщенным мнением, то во втором случае необходимо
принимать меры к согласованию мнений экспертов
(путем проведения повторного опроса с обсуждением
результатов первого, привлечения других экспертов и
1. д.). Расхождение второго типа может иметь место, в
частности, если при опросе не были обеспечены усло-
вия для получения независимых оценок (на оценки
183
влияло общение специалистов, мнение авторитетов и
т. п.). Величина коэффициента вариации (4), к сожа-
лению, не дает ответа, к какому именно типу принадле-
жит имеющееся расхождение во мнениях.
Однако тип расхождения может быть обнаружен
при графическом представлении мнений экспертов. При
прогнозировании исхода будущих событий с двумя воз-
можными состояниями (типа да — нет) второй тип рас-
хождения имеет место при приближенном равенстве
голосов, поданных за оценки «да» и «нет».
Коэффициентом вариации для всей группы экспер-
тов, аналогичным коэффициенту Vj для /-эксперта, яв-
.ляется отношение
(16)
которое является обобщенной характеристикой реши-
тельности и компетентности группы экспертов в целом.
Однородность группы по темпераменту может харак-
теризоваться коэффициентом
„ VDiD^y)]
v -------л?---->
7-1
(17)
где
N Г N 12
Приведенные признаки позволяют производить срав-
нение экспертов (групп экспертов). Для установления
же количественных праниц математических признаков,
характеризующих соответствие данного эксперта (груп-
пы экспертов) определенному виду оценки (группа
однородна — неоднородна, эксперт компетентен — не-
компетентен), необходимы дополнительные исследо-
вания.
В том случае, когда степень доверия к эксперту оп-
ределяется величиной дисперсии его оценки [см. выра-
184
жение (14)], точечный прогноз всей группы экспертов
может определяться из выражения
и1')
>1
2}/Di (у}
есть «вес мнения» /-эксперта в отличие от веса 1//V в
выражении (11).
К N
При этом = 1, так же как 2"лГ~"лГ = 1'
7=1 y=t
Приведем без доказательства выражение для разброса
точечных прогнозов отдельных экспертов относитель-
но _УЭ, определяемого выражением (И7), исходя из пред-
положения, что математическое ожидание точечного про-
гноза /-эксперта равно действительному значению про-
гнозируемой величины, который (разброс) в этом случае
будет охарактеризован дисперсией
= . (127
2 ®л1—“’>)
/м
.г 1
Нетрудно заметить, что при условии Wj=~ выраже-
ния (И) и (12) представляют собой частный случай
более общих выражений (11') и (12').
Пример 26. В .качестве примера рассмотрим эвристическое
прогнозирование некоторой технической характеристики А в
19... году. Результаты опроса группы из 9 специалистов приведены
в табл. 8.
Результаты расчетов с использованием приведенных выше зави-
< имостей сведены в табл. 9.
Данные таблицы иллюстрируют влияние способа обработки
прогнозов экспертов на конечный результат эвристического прог-
нозирования.
Расхождение в прогнозе вызвано тем, что во втором случае
мнение /-эксперта учитывалось с весом, обратно пропорциональ-
185
ным его дисперсии. Это позволило уменьшить дисперсию эвристи
ческого прогноза (за счет уменьшения Ь(Л) с 0,34 до 0,31), Од-
нако, как мы уже замечали, не во всех случаях может быть приме-
нен способ «взвешивания» мнений экспертов, поэтому наиболее
широко используется принцип равного доверия, когда мнения всех
/ 1 \
экспертов учитываются с одинаковым весом ( -тг I .
Таблица 8
Эксперты Значение характеристики д'фп । дтах
1-Й 2-Й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й 8-й 9-й 3,0 3,9 3,9 4,5 3.4 4,5 3 3,4 3 3,4 2.7 3 2,8 3.1 2,4 3,0 2.2 2.6
В рассматриваемом примере указанное расхождение в прог-
нозах является незначительным. Это объясняется тем, что прив-
леченные к опросу эксперты обладают в основном одинаковой
эрудицией (в рассматриваемом вопросе), единодушны и незначи-
тельно различаются по темпераменту.
Действительно, все мнения непротиворечивы. В частности,
крайнее мнение (второго эксперта) Л2=4,2 согласно выражению (6)
и табл. 7 имеет а>0,10.
Мнения экспертов (точечные прогнозы) равномерно распре-
делены в интервале от Ла = 2,4 до Л2 = 4,2, что свидетельствует об
отсутствии двух групп мнений.
Значения признаков, характеризующих компетентность и тем-
перамент как отдельных экспертов, так и группы в целом, сведены
в табл. 10.
Как следует из анализа данных таблицы, коэффициент вариации
Vj экспертов достаточно мал. «Смелость» восьмого и девятого
экспертов ($8=—0,18, —0,27) компенсируется «осторожностью»
второго и третьего (?2= +0,28, Сз = +О,23), в связи с чем вся груп-
па в целом единодушна (у=0,18 — величина мала), достаточно ре-
шительна и компетентна (г/ = 0,05, v—0, 18—эти величины малы).
Характеристикой однородности группы по темпераменту является
величина v" = 0,96, которая близка к 1. Однако степень однородно-
сти может быть определена, как уже указывалось, лишь на основа-
нии обработки показателей различных групп при установлении соот-
ветствующих количественных границ.
186
Таблица 9
Величина Эксперты Вид зави-
]-й 2-й 3-й 4-й 5-й | 6-й 7-Й 8-й 9-й симости
лу 3,5 4,2 4,0 3,2 | 3,2 | 2,-9 ] 3,0 2,7 2,4 (10)
Ds (Л) 0,044 0,023 0,099 0,023 | 0,023 | 0,011 | 0,011 0,023 0,011 (14)
Одинаков ый вес мнений экспертов (П)
А 3,3
Ь(А) 0,34 (12)
Интерваль- ный прогноз 0,95 3,3±0,58 (5)
Разный вес мнений экспертов
Wj 0,047 0,093 0,023 0,093 | 0,093 | 0,186 1 0,186 [ 0,093 | 0,186
лэ 3,1 (11)
D (Л) 0,31 (12')
Интерваль- >— ный прогноз 23 /-' — 0,95 3,1+0,56 (5)
Таблица 10
Таким образом, по мнению данной группы экспертов (при оди-
наковом «весе» всех экспертов), значение технической характери-
стики А в 19... году будет находиться в пределах 3,3±0,58
§ 5. ОШИБКИ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
ЭВРИСТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Как следует из вышеизложенного, эвристический ме-
тод прогнозирования является наиболее старым мето-
дом, применяемым в военном деле.
Основным недостатком его является известный
субъективизм оценки будущей ситуации, влияние кото-
рого на результат прогнозирования может быть умень-
шено при проведении группового опроса экспертов при
правильно организованной процедуре самого опроса и
обработке полученных результатов. Основные требова-
ния к отбору экспертов для проведения опроса и к об-
работке полученных результатов рассматривались выше.
Существенным достоинством эвристического метода
является возможность прогнозирования скачкообразных
изменений в развитии исследуемого процесса в связи с
тем, что в прогнозировании участвуют, как правило,
высококвалифицированные специалисты, обладающие
большим опытом. Это достоинство, позволяющее избе-
жать грубых ошибок при прогнозировании в случае на-
личия указанных скачков, предопределило широкое ис-
пользование эвристического метода в прошлом и настоя-
щем. Нет никаких оснований полагать, что потребность
в эвристическом прогнозировании уменьшится и в буду-
щем.
Остановимся несколько подробнее на ошибках мето-
да эвристического прогнозирования.
Действительные ошибки эвристического прогноза
(впрочем, как и прогноза, сделанного любым другим
методом) могут быть точно определены только тогда,
когда наступит прогнозируемое событие. При этом ошиб-
ка качественного прогноза определяется по тому, при-
обрел ли прогнозируемый процесс ожидаемое качество
или нет. Например, если прогнозируемый характер бу-
дущего вооруженного конфликта был «встречный бой»,
а на самом деле противник предпринял отход, то следу-
ет считать, что прогноз не оправдался. Другими слова-
ми, оценка точности качественного прогноза проходит
по схеме «да — нет».
188
189
Ошибка количественного прогноза определяется раз-
ностью между действительным значением прогнозируе-
мой величины и ее прогнозируемым значением.
Однако, как уже отмечалось, оценка точности про-
гноза в момент совершения прогнозируемого события
представляет малую ценность с точки зрения возможно-
сти воздействия на это событие, так как подобная
оценка сводится лишь к простой констатации факта на-
личия и величины ошибки прогноза.
Значительно большую ценность имеет априорная (в
момент выработки прогноза) оценка его точности, так
как в этом случае лицо, принимающее решение (а
именно, в целях правильного принятия решения делает-
ся прогноз), получает дополнительную информацию, по
которой оно может судить о полезности прогноза для
процесса выработки решения.
Для математических прогнозов (в силу их специфи-
ки) при наличии математических моделей имеются стро-
гие зависимости, позволяющие оценить статистические
характеристики будущей ошибки прогноза.
Априорная оценка точности эвристических прогнозов
по сравнению с математическими затруднена по ряду
причин. Если эвристический прогноз делает один чело-
век (например, командир, оценивающий обстановку), то
априорно объективно оценить будущую ошибку его про-
гноза не представляется возможным, так как мы не
знаем той «модели», по которой он «производил расче-
ты». В этом случае приходится полагаться на его авто-
ритет, который, впрочем, является в известной мере
объективным показателем качества и точности его дей-
ствий (в том числе и прогнозирования других ситуа-
ций) в прошлом.
Если эвристическое прогнозирование осуществляется
по результатам экспертного опроса, то априорное суж-
дение о его точности можно сделать, используя стати-
стические характеристики расхождения во мнениях от-
дельных экспертов относительно среднего значения про-
гноза (обобщенного мнения экспертов) при гипотезе о
том, что это среднее не смещено, т. е. его математиче-
ское ожидание соответствует будущему значению про-
гнозируемого процесса. При этом малое расхождение
во мнениях относительно обобщенного (единодушие экс-
190
пертов) повышает доверие лица (лиц), принимающего
решение, к данному эвристическому прогнозу.
С точки зрения математической статистики оценку
точности прогнозирования данного эксперта (или дан-
ной группы экспертов) можно было бы провести, имея
информацию об ошибках прогнозов этого эксперта
(группы экспертов) в прошлом. Однако здесь возника-
ют трудности, связанные, во-первых, как правило, с
малым количеством или отсутствием данных об ошиб-
ках прогноза в прошлом (в частности, если речь идет,
например, о прогнозах на срок 10 лет и более такие
данные могут вообще отсутствовать), во-вторых, с раз-
нообразием прогнозируемых процессов и условий прове-
дения процесса прогнозирования, в-третьих, с тем, что
растущие знания с течением времени и опыт экспертов
могут отнести имеющиеся данные об ошибках прогноза
(даже если они есть) с точки зрения математической
статистики к «разным генеральным совокупностям».
Следует заметить, однако, что подобная информа-
ция, хотя и затрудняет априорную оценку ошибки дан-
ного конкретного прогноза, сделанного данным экспер-
том (экспертами), является весьма ценной входной ин-
формацией для решения задачи подбора экспертов, ус-
пешное решение которой во многом предопределяет ус-
пех эвристического прогнозирования.
Говоря об области применения эвристических про-
гнозов, следует заметить, что наибольшее распростра-
нение они получают при исследовании процессов, мате-
матическое описание которых затруднено в связи с их
сложностью и недостаточной изученностью на данном
этапе развития, а если и возможно, то математическая
модель при этом получается настолько сложной и гро-
моздкой, что ее трудно реализовать при вычислениях.
К таким сложным процессам относятся процессы во-
оруженной борьбы, характеризующиеся массовым при-
менением самых разнообразных видов оружия и бое-
вой техники и участием в них больших масс людей, ма-
тематическое описание поведения которых с учетом пси-
хологического и морального фактора в настоящее вре-
мя представляет собой задачу большой трудности, для
решения которой делаются лишь первые шаги. Кроме
того, как уже указывалось выше, эвристическое прогно-
зирование необходимо при прогнозировании процессов,
191
подверженных воздействиям скачкообразных изменений
в будущем. К таким процессам могут относиться, на-
пример, изменения будущих характеристик вооружения
и военной техники при реализации принципиально но-
вых технических идей и решений. Наиболее полно пре-
имущества эвристического прогнозирования проявляют-
ся при создании комбинированных эвристико-математи-
ческих прогнозов, которые подробно будут рассмотре-
ны в гл. VIII.
Таким образом, как следует из всего сказанного вы-
ше, военное дело является областью наиболее широкого
применения эвристического прогнозирования.
ГЛАВА VII
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Математические методы исследования в настоящее
время находят широкое применение в военном деле во-
обще и в военном прогнозировании в частности. Одним
из факторов, способствующих широкому использованию
методов математического прогнозирования в военном
деле, является наличие современных быстродействую-
щих ЭВМ с большим объемом памяти.
В настоящее время имеется стройная теория прогно-
зирования стационарных случайных последовательно-
стей и процессов — их вероятностные характеристики не
меняются при любом сдвиге по времени аргументов, от
которых они зависят [25, 41, 75], — находящая приме-
нение при прогнозировании, например, характеристик
(игналов различных электротехнических и радиотехни-
ческих систем и т. п. Имеются работы, посвященные
некоторым вопросам прогнозирования нестационарных
чучайных процессов, например [41, 72]. В ряде обла-
1сй военного дела имеются достаточно отработанные и
широко используемые на практике математические ме-
|оды прогнозирования (например, прогнозирование ме-
। кофакторов, траекторий управляемых и неуправляемых
баллистических снарядов и т. д.).
В данной главе остановимся на методологических
вопросах и практике математического прогнозирования,
разделив условно математические методы на следующие
।руппы:
— статистические методы прогнозирования (методы
«Iатистической экстраполяции):
193
— Методы математического моделирования;
— математические методы прогнозирования скачков
в развитии процессов.
Основным допущением при использовании первого из
этих методов является допущение о том, что процесс
на участке упреждения ведет себя так же, как и на
участке наблюдения (развивается в соответствии с од-
ним и тем же законом). При применении метода ма-
тематического моделирования предполагается, что мо-
дель правильно описывает интересующие нас свойства
и параметры процесса, который будет протекать в бу-
дущем. Допу/щение о неизменности модели прогнозируе-
мого процесса в будущем снимается при реализации
третьего из указанных методов (методы прогнозирова-
ния скачков в развитии процесса).
§ 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Процесс статистического прогнозирования заключа-
ется в обработке статистическими методами имеющихся
данных о характеристиках прогнозируемого процесса,
получении зависимости, связывающей эти характеристи-
ки со временем (и рядом других независимых перемен-
ных), и вычислении с помощью найденной зависимости
характеристик процесса в заданный момент времени
(при заданных значениях других независимых перемен-
ных). При статистическом прогнозировании обработке
и последующей экстраполяции подвергаются данные,
непосредственно характеризующие конкретный, реально
развивающийся процесс, в отличие, например, от рас-
смотренного в следующем параграфе математического
моделирования, при котором данные прогнозирования
получаются с помощью вычислений, проводящихся на
математической модели прогнозируемого процесса.
При статистическом прогнозировании роль специали-
стов по прогнозируемому объекту (например, специали-
стов по данному образцу вооружения), заключается:
— в подготовке исходных данных;
— в выборе и обосновании вида экстраполяционных
зависимостей, связывающих прогнозируемую характери-
стику со временем и рядом других независимых пере-
менных;
194
— в логическом анализе результатов прогнозирова-
ния.
В отношении подготовки исходных данных, выбора
вида экстраполяционных зависимостей и анализа ре-
зультатов прогнозирования могут быть даны лишь са-
мые общие рекомендации (гл. II—V), ибо процесс про-
дозирования является исследовательским процессом и
в связи с многообразием прогнозируемых объектов в
каждом конкретном случае имеет свои важные специ-
фические особенности.
Собственно математическим этапом статистического
прогнозирования является обработка статистических
[энных для определения неизвестных параметров (ко-
?ффициентов) экстраполяционных зависимостей и вы-
числение точечных и интервальных прогнозов. В отли-
чие от предыдущих задач (решаемых специалистами по
[энному прогнозируемому объекту) методы статистиче-
ской обработки данных и вычисление прогнозов могут
быть унифицированы и являются инструментами в ру-
ках названных специалистов при решении ими задач
прогнозирования. Остановимся несколько подробней на
существующих и наиболее широко применяемых мето-
tax обработки статистических данных и приведем не-
которые примеры использования этих методов.
Наиболее старым и широко используемым в настоя-
п[ее время методом является метод наименьших квад-
ратов, на котором мы уже останавливались в гл. П,
рассматривая критерии при прогнозировании.
Обозначим экстраполяционную зависимость (детер-
минированную основу прогнозируемого процесса) через
/(а, х), где (аь аг, .... а«)— некоторые априорно не-
известные и подлежащие определению коэффициенты;
\ = (xi, х2, хп) — факторы, влияющие на значение
процесса, в которые входит и время t.
При реализации метода наименьших квадратов оцен-
ки п неизвестных коэффициентов а = (аг, ап)
находятся из условия минимума суммы квадратов от-
клонений:
w N
S2 = min 2 <,-)12== 2 [У/~Ж Xj)]2, (1)
j-i /-1
195
где N — число точек статистики — число точек наблю-
дений за прогнозируемым процессом (/=1, 2, W).
В тех случаях, когда детерминированная основа линейна
относительно неизвестных коэффициентов, а процесс
имеет вид _
у = 4- ^2-^2 + ... 4- о-п^п 4” (-£)’ (2)
где г|(х)—нормально распределенный случайный про-
цесс с нулевым математическим ожиданием и априорно
неизвестнрй дисперсией, отражающий влияние разного
рода неопределенностей, сопровождающих (развитие
прогнозируемого процесса («помеха»), имеется возмож-
ность аналитического решения задачи прогнозирования.
С ростом количества наблюдений N, а также при ус-
ложнении вида детерминированной основы процесса
(п>3) вычислительные трудности резко возрастают.
Однако задача определения неизвестных коэффициентов
и вычисления точечного и интервального прогноза мо-
жет быть успешно решена при создании соответствую-
щего алгоритма расчета и применении современных вы-
числительных машин.
При заданном виде детерминированной основы про-
цесса задача прогнозирования сводится к тому, чтобы по
информации о N наблюденных значениях (J — 1,
2, ..., 2V):
— оценить значения неизвестных коэффициентов а;
— оценить математическое ожидание значения про-
цесса при х = хпр в точке прогноза (точечный про-
гноз) f/np;
— оценить дисперсию помехи £>(iq);
— построить доверительный интервал (по некоторой
вероятности Р, например Р=0,95 или Р = 0,997) значе-
ний процесса в точке прогноза (интервальный прогноз);
— произвести математическую оценку значимости
(степени влияния _на_ у) отдельных переменных хг и
всего уравнения f(a, х) — у в целом.
В данном случае используем термин «оценить» вме-
сто «определить» или «рассчитать» с тем, чтобы под-
черкнуть принципиальную невозможность при наличии
помехи т](х) точного определения (вычисления) неиз-
вестных коэффициентов а детерминированной основы
f(a, х).
196
Оценки неизвестных коэффициентов <3 для процессов
вида (2) могут быть определены из выражения [62]:
а = (ВВг)~'Ву, (3)
где y — (yi, у%, .... ух) — столбец независимых W наблю-
дений (измерений) прогнози-
руемого процесса у,
— матрица размера (nXAf) зна-
чении^ независимых перемен-
ных х при различных наблюде-
ниях (элемент х^, стоящий на
пересечении i строки и j столб-
ца, означает значение i состав-
ляющей Xi при j наблюдении);
символ «г» —означает опера-
цию транспонирования мат-
рицы;
символ «—1» — означает опе-
' рацию ее обращения [13].
Из теории известно [40, 50], что (при сделанных до-
пущениях о характере помехи) оценки (3) неизвестных
коэффициентов di (i==l, 2, п):
— имеют нормальное распределение;
— не смещены, т. е. математическое ожидание оце-
нок аг равно их истинному значению ар,
— состоятельны, т. е. при увеличении объема стати-
стики (увеличении jV) оценки di сходятся к значениям
коэффициентов ац
— обладают наименьшей дисперсией.
Математическое ожидание значения процесса в точ-
ке прогноза при х=Хпр (точечный прогноз) определится
из выражения
У (-^пр) == пр 4" ^2-^2 пр 4~ ••• 4“ пр ==
п
~ 2 Пр- (4)
Г-1
Величина у (лпр) является несмещенной, состоятельной
оценкой значения процесса в точке прогноза, нормаль-
но распределена и имеет наименьшую дисперсию.
197
Оценка дисперсии помехи т)(х), определяемая из
выражения
D Go) = 2 Lb “ + ^2/ + - +
+ Vn;)]2
(5)
является несмещенной и состоятельной оценкой действи-
тельной дисперсии помехи
Ошибка прогноза оуПр в точке х = хпр может быть оха-
рактеризована соответствующей оценкой:
Л(^пр) =^(vj) [1 + Хпр(££ТГ' хпр], (6)
которая является несмещенной и состоятельной оценкой
действительной дисперсии ошибки прогноза. Интер-
вальный прогноз будущего значения процесса может
быть записан в виде
У (хпр) — t VЬ (8jnP) <_упр <_£ (*пР) + i VD^ynv), (7)
где t — табулированная величина [5], зависящая от ве-
роятности Р, по которой строится доверительный интер-
вал, и вида распределения ошибки прогноза (в част-
ности, для нормального распределения при Р = 0,997,
/ = 3).
В ряде случаев, когда априорно не известно, на-
сколько существенно влияние того или иного парамет-
ра (%г) на прогнозируемую величину, может быть про-
ведена математическая оценка значимости соответст-
вующих коэффициентов (аг) и всей детерминированной
основы в целом. Физически незначимость коэффициен-
та аг означает, что соответствующий параметр Хг с точ-
ки зрения имеющейся в нашем распоряжении статисти-
ки (Уь Уг, Ух) не оказывает (с вероятностью
Р=1—q) влияния на прогнозируемую величину у и по-
этому может быть исключен из детерминированной основы.
Условие значимости коэффициента а, запишем в
виде
(8)
198
где N-.ft—табулированный [5] ^-процентный предел
для распределения Стьюдента (для значе-
ний W—н>20 можно пользоваться нор-
мальным распределением);
D (az) — оценка дисперсии величины di, равная i
диагональному элементу ' матрицы
Условие (8) эквивалентно гипотезе о том, что сц фО-
При оценке значимости детерминированной основы в
целом проверяется гипотеза о том, что
п
f(a, х) = (9)
Условие незначимости основы в целом записывается в
виде
F Fq(N, (10)
где —табулированное [5] значение распре-
деления Фишера с N и N—п степе-
нями свободы;
Некоторое физическое толкование незначимости детер-
минированной основы может быть следующим. При вы-
полнении уравнения (9) дисперсия _прогнозируемого
процесса у равна дисперсии помехи iq(x), так как
у = У] (х),
поэтому проверку незначимости основы в целом можно
трактовать как проверку гипотезы о равенстве указан-
ных дисперсий. Приведенные зависимости показывают,
что для процессов (2) задача прогноза и определения
его ошибок может быть решена аналитически. Однако
при увеличении объема статистики (увеличении У) и
усложнении модели процесса (увеличении и) вычисли-
199
тельные трудности резко возрастают и могут быть пре-
одолены при создании машинных алгоритмов расчета
(см., например, работу [62]).
Пример 27. В условиях, примера 3 определим все перечислен-
ные выше величины. Элементы выражения (3) примут вид:
У = С =
490
1050
1600
1950
В ~ ]| хи\\ _ || } 2 3 41| ’
так как в соответствии с принятой моделью Л"1? = 1
и X2i—t}l откуда
490
1050
1600
1950
_ /II 4 10 ||у 1 I 50901 1 II
UI Ю 30 ||/ | 15190 | 20 ||
30 —10111 50901
-10 4 III 15190 |
1 I 8001 I 401
20 |9860 | “ | 493 Г
т. е. оценки неизвестных коэффициентов равны:
Oj = 40 рублей, а. — 493 рубля в год.
что соответствует их значениям, найденным другим способом в
примере 3.
Точечный прогноз в точках /Пр = 5 и /пр = 6 в соответствии с
формулой (4) определяется в виде:
С5=40 + 493 • 5 = 2505 руб.;
Св = 40 + 493 - 6 = 2988 руб.
В соответствии с формулой (5) оценка дисперсии помехи равна
Ь (1) = [(490 — 533)2 + (1050 — 1026)2 +
+ (1600—1519)2 + (1950 —2012)2] = 6440 руб.3.
В соответствии с формулой (6) дисперсия ошибки прогноза в точ
ке /Пр = 6 равна
£>(8С,) = 644о[1 +|1 =
= 6440(1 + |1 6||Д-=у?>2)|) =
= 6440 [1 + (—1,5 + 4,2)] = 6440 (1 +,2,7) = 23800 руб.2.
200
Интервальный прогноз при вероятности Р =0,997 и исходя из предпо-
ложения о нормальном законе распределения ошибки 5С6 определя-
ется по формуле (7)
2526 руб. < С6 < 3450 руб.
Таким образом, согласно прогнозу с вероятностью 0,997 за-
траты на эксплуатацию автомобиля в 6-м году будут находиться в
пределах
Св = 2988 ± 462 руб.
Приведем оценку значимости коэффициентов и детерминиро-
ванной основы. Оценки дисперсий коэффициентов, равные диаго-
нальным элементам матрицы (ВВТ)~! D (т;), равны:
D (Д1) - 6440-1,5 = 9700 руб.2;
Ь (д2) = 6440-0,2 = 1290 (руб./год)2.
В соответствии с таблицей распределения Стьюдента [5]
tq-, N-n = ^5; 2 = 4,3 И
|ax I - 40 < 4,3-98 = 420;
|д2| = 493> 4,3-36 = 155,
т. е, в соответствии с формулой (8) коэффициент с вероятно-
стью 0,95 может считаться незначимым и может быть исключен,
а коэффициент а2 является значимым, что подтверждает предпо-
ложение о линейном росте со временем затрат на эксплуатацию
автомобиля. Что касается детерминированной основы в целом, то
согласно выражению (11)
А- (4902 + Ю502 + 16002 + I9602)
согласно таблице [5]/^^ Л-_л) = (4> 2) =19,25 и, следовательно,
так как (42), согласно выражению (10) детерминированная
основа в целом является значимой.
Таким образом, в результате вычислений (для за-
данного вида детерминированной основы процесса) бу-
дем иметь точечный у(-^пр) и интервальный прогнозы бу-
дущего значения процесса:
У (*пр) ± ty
201
К процессу, выраженному формулой (2), могут сво-
диться процессы вида
у " «1¥1 (*) + ЛаТг (*)+...+ ап^п' (х) + (л), (12)
гдех = (х11 л2, х„),— как и раньше, факторы, влияю-
щие на значение процесса у
(аргументы процесса);
<pf(x)(/ = l, ... X) — некоторые известные функции,
не содержащие неизвестных
коэффициентов, и характери-
зующие схему воздействия х
на прогнозируемую величину!/.
Процесс (12) сводится к виду (2) заменой переменных
гг = срг-(х). Иногда возникает задача прогнозирования
процессов вида:
у = a0aiXia2Xl.. ,ахп е\ (13)
у = ...хап е\ (14)
которые сводятся к виду (2) логарифмированием.
Пример 28. Рассмотрим пример вычисления оценок неизвест-
ных коэффициентов и прогнозирования максимальной тяги жид-
костных ракетных двигателей. Статистические данные, взятые из
работы [73], сведены в табл. 11. Будем прогнозировать эволюцион-
ный рост тяги в рамках одного принципа. В качестве интервала
наблюдения выберем интервал времени с 1942 по 1953 г., а прогно-
зирование проведем на 1956—1963 гг. для того, чтобы можно было
сравнить с фактическими данными. Конечно, такое прогнозирование
лишено смысла, но его цель — лишь иллюстрация метода.
Так как пример носит чисто иллюстративный характер, то в
качестве детерминированной основы процесса изменения тяги в за-
висимости от времени примем простую параболическую зависи-
мость, являющуюся частным случаем зависимости вида (2):
/ (й, х) = й0 + (t — 1941) + (t— 1941)2.
В результате расчетов в соответствии с формулой (3) получены
следующие оценки неизвестных коэффициентов.
ао = 22,5-1О3; ^ = —14,8-108; д2 = 2,5-Ю3.
Данные прогнозирования и его ошибки приведены в табл. 11.
Из анализа данных таблицы следует, что принятый вид детерми-
нированной основы дает прогноз на участке эволюционного разви-
тия (до 1961 г) с относительной ошибкой—12% в 1956 г. и
23% в i960 г. При наличии скачка (переход к системе F в 1961 г.)
202
еоз
Данные для расчета ошибки прогноза Данные для вычисления коэффициентов модели („интервал наблюдения") Наиме- нование
S § i 5 OJ — О СП 1 1942 ! 1943 1945 1948 1949 ' 1952 1953 1 <?
XLR — 83 — NA— 1 XLR —109 — NA3 F1 Л1Л о 5 Й J ч t- t Е? С Дэ Лэ Лэ & о й । м 1 § 2 Г 2 6 3 S 7 । 1 । о Г Г г Гт 8s “ w' '° Г5 я а
415 000 500000 1 500000 1 522 000 1 000 6 000 19 000 20 750 90 000 120 000 240 000 9- _л ч- Я 5? я
Таблица 11
ошибки прогноза становятся недопустимо большими (—51% в
1961 г. и —40% в 1963 г,), чго еще раз характеризует бессилие
рассматриваемого метода статистического прогнозирования в усло-
виях скачкообразных изменений прогнозируемого процесса, ибо
данный процесс не соответствует гипотезе об отсутствии скачкооб-
разных изменений на участке упреждения.
Пример 29. Рассмотрим пример статистического прогнозирова-
ния общего веса вертолета по данным [73], которые сведены в
табл. 12
Нашей задачей является при использовании статистики с
1947 г. по 1962 г. ответ на вопрос, каким будет общий вес верто-
лета:
а) в 1963 г. с полезной нагрузкой <7 = 2400 фунтов, крейсерской
скоростью V=125 миль/ч и дальностью полета /? = 313 миль;
б) в 1964 г. с соответствующими характеристиками. q =
= 8000 фунтов, V=150 миль/ч, /?= 130 миль.
В качестве модели детерминированной основы выберем зави-
симость, соответствующую виду (14).
G = aaqa'VaiRa* (t — 1946)й‘.
В результате расчетов при использовании приведенных выше за-
висимостей и статистики с 1947 по 1962 г. получены следую-
щие оценки неизвестных коэффициентов а0 = 1,14; «1=0,59;
€22 = 0,73; «з = 0,20, «4 = 0,21. Результаты прогнозирования и ошибки
прогноза приведены в табл. 12.
Как следует из рассмотрения этой таблицы, полученная зависи-
мость обеспечивает прогнозы веса вертолетов с относительной ошиб-
кой 2% в 1963 г, и 13% в 1964 г.
В тех случаях, когда детерминированная основа про-
цесса содержит нелинейно-входящие, подлежащие опре-
делению коэффициенты и не может быть сведена к ли-
нейной вида (2), например
/ (d, Л‘) = av ф- a2ea>t sin
задача прогнозирования, реализующая метод наимень-
ших квадратов, не может быть решена аналитически.
В этом случае может быть использован специальный
алгоритм поиска оценок этих коэффициентов и вычис-
ления точечного, и интервального прогноза при приме-
нении ЭВМ [62].
Алгоритм работает следующим образом.
Исследователь выбирает начальное значение иско-
мых коэффициентов ао=(йоь ^02, • ••, Доп). Затем ЭВМ
вычисляет остаточную сумму квадратов вида (1), гра-
204
90S
Данные для расчета ошиб- ки прогноза Данные для вычисления коэффициентов модели («интервал наблюдения") Наиме- нование
1963 1964 срсрсОсОсОСОСОСОСОСОСО М to СО С5 Д W W Ф GC Год
сн-зс СН-53А ло.ослпопсхс д д д д х зс з □: д д д - Сл^^.1—‘СоСоюЬЭ — Jk.1— --J сл >. .о- со се с; >> > СО > > и Тип
00 КЗ О 4^ ю о го w-ч to —*>— to СлСэ4ь.00<ОСпюЬОО1СО4^. 4jOOO30>“C.OO0:O O-'lCOOCOCOOt-i Полезная нагрузка q, фунты
125 150 (OCWOCCCCCZWCCO Сл О) О’“О о С “4 Л-4 'О . v 2 X к о S 15 £ " » £ с п о <С _ и <т Ж © тэ
313 130 и- — СО 1—< —• — — ►-> С0фЬ0‘Чфкф>С0'ЧСЛ<ОЬ2 О СО о to СлЛО Сп 4^ -Ч UI Даль- ность полета R, мили
22 050 39 713 1 W СО to “О >— — OOW—CnCO—COOOOtOtO o<ooaooc->oi--io 8882888^838 Полный вес О, фунты
22 576 44 752 Фк со to —• to —* О <» — ОС О', W О » СХ. СО to О О О О <Х О О'-'О О Сл ч о 5, о о о 4 чо оо co-4onCT>toacooo>»— toco Прогноз веса G, фунты
526 5039 ; КЗ Cn У-ШК2 to О СО 00 00 о Сл Слу ^(COiWOOLJ^O^O абсолютные G — G Ошибки прогноза
0,02 0.13 ФФФСОООООООО о — O“N3KD^-ts3OO — ООСл—‘^ЮСпСССл — СТ>4^ ге ° £> г | । 5 ’ 1 Е s О ге '
диент этой функции ----, и делает шаг (дается
' да
приращение Да коэффициентам d0) определенной дли-
ны в направлении, противоположном градиенту. В но-
вой точке (а0 + Да) вычисляется S2 (а0 + Да, х) и срав-
нивается с предыдущим значением. Если произошло
уменьшение S2, то операция повторяется. При этом за
начальную точку принимается (d0 +Да). Если при задан-
ном шаге уменьшения S2 не происходит, то длина шаге
укорачивается. Этот процесс продолжается до тех пор
пока уменьшение не прекратится (не станет меныш
некоторого наперед заданного предела). При этом опи-
санный метод, именуемый градиентным, считается ис-
черпавшим себя.
После этого дальнейшее уменьшение S2 ищется пу-
тем производства случайного шага в некоторую «окре-
стность» найденного градиентным методом значения ис-
комых коэффициентов и при новых значениях коэффи
циентов определяется S2. Если это значение меньше пре-
дыдущего, то производится переход к новым значениям
искомых коэффициентов, в противном случае переход
не производится. Если в результате ряда подобных
случайных шагов удается установить направление даль-
нейшего уменьшения функции S2, то следующие шаги
делаются в этом направлении с использованием гради-
ентного метода до тех пор, пока процесс уменьшения S2
не прекратится (в указанном выше-смысле). Снова с
использованием случайных шагов осуществляется поиск
нового направления, и если его найти не удается, то
считается, что достигнут некоторый локальный минимум
(при значениях а = алокт1п). Следующей операцией яв-
ляется проверка этого минимума на глобальность, так
как в отличие от случая с линейно-входящими коэффи-
циентами, имеющего единственный минимум, в данном
случае функция S2 может иметь несколько минимумов,
и нашей задачей является нахождение самого «глубо-
кого» из них.
Длж проверки глобальности найденного локального
минимума из точки алокт1п делается случайный шаг з
достаточно широкую окрестность этой точки и осуще-
ствляется поиск минимума описанным выше способом
206
Если за несколько таких шагов не находится ни одно-
го локального минимума, в котором значение S2 меньше
52 (ЙПок mln> х), то йлокпип считается значением, соот-
ветствующим глобальному минимуму и поиск коэффи-
циентов прекращается. Если в результате подобных опе-
раций будет найдено значение при котором
(^лок min ) -^) <~Z (йдок mins Аг),
то за новую точку локального минимума принимается
-юк mm’ и она, в свою очередь, исследуется на гло-
бальность. Процесс повторяется до тех пор, пока не бу-
дет найден глобальный минимум (уменьшение S2 бу-
дет меньше некоторого заранее установленного порога).
Найденные в результате описанной процедуры оценки
коэффициентов
CL == ПУ лоб min '
используются для получения точечного прогноза в со-
ответствии с выражением
У (*пр) == / (^глоб miti, -^пр) ’
Следует еще раз подчеркнуть, что выбор нелинейной
относительно неизвестных коэффициентов детермини-
рованной основы может быть оправдан только в случае,
если исследователь имеет на это твердые физические
основания, в противном случае это только осложнит
процесс прогнозирования и увеличит ошибки и время
производства прогноза.
Пример 30. Рассмотрим задачу статистического прогнозирова-
ния количества судов торгового флота США, переходящих от па-
руса к машинам. Статистические данные [73] сведены в табл. 13.
Анализ этого процесса и рассмотрение статистических данных
дают основание предположить, что детерминированная основа про-
цесса перехода может быть описана S-образной логистической кри-
вой вида
f (а, 0 = а + bth (ct* + d) = 50 + 50th (ct* + d),
где принято t* = t — 1860 (t — текущий год), и из логических сообра-
жений взяты коэффициенты а = & = 50, так как предел, к которому
i гремится кривая с ростом t, равен 100%.
207
Применение специального алгоритма прогнозирования [62'
включающего блок оценок нелинейно-входящих в детерминировали;
основу коэффициентов, работающего по схеме, аналогичной описав
ной выше, позволяет при использовании статистики до 1935 г
получить данные и вычислить ошибки прогноза, сведенные в
табл. 13.
Таблица 13
Наиме- нование Год Статистика У, % Прогноз У, % Ошибки прогноза
абсолютные У - У относи- тельные -у (у-у)
•е 1870 31.26 20,8 — 10,46 —0,33
о g. 1875 31,14 26,9 —4,24 —0.14
х а» 1880 33,87 34,1 0,23 0,01
W щ S S 1885 38,64 41,6 2,96 0.08
X 6 Ф 1890 46,84 48,75 1,91 0,04
3 X 1895 52,96 58,40 5,44 0,10
Д ? 1900 58,50 66,35 ' 7,85 0,13
з 5 1905 65.59 73,50 7,91 0,12
др О а Г4 1910 74.36 79,5 5,14 0,07
« и 1915 81,11 84,3 3,19 0,04
Ч О х 1920 91,57 88,3 —3,27 —0,04
Ы X t=s 1925 93,01 91,4 — 1,61 —0,02
Cf Q х х 5 1930 94,78 93,6 — 1,18 —0,01
X X 1935 96,60 , 95,35 — 1.25 —0,01
w ± TO X
Ю „ X TO 1940 98,26 96,6 — 1,66 —0,02
§ a g 1945 99,62 97,5 —2,12 —0,02
4 X 1950 ,99,71 98,3 -1,41 —0,01
н 6 1955 99,85 98,7 -1.15 —0,01
1960 99,90 99,1 —0,80 —0,01
23 s PI а, м 1965 99,95 99,4 —0,55 —0,01
Оценки коэффициентов с и d равны соответственно с=0,0336,
d=—1,005.
Средняя относительная ошибка прогноза
N Л
8сР = 4г S = ~4~ (О-02 + 0,02 + 0.01 + 0,01 +
N У1 О
+ 0,01 + 0,01) = —0,013.
На рис. 20 прогнозирующая зависимость представлена сплош-
ной кривой, а статистические данные точками,
208
209
Пример 31. Рассмотрим пример статистического прогнозирова-
ния максимальной скорости военных самолетов по данным [73],
сведенным в табл, 14. Если у нас есть некоторые основания счи-
тать, что процесс роста скорости самолетов протекает в соответст-
вии с законом расширенного воспроизводства при ограниченных
ресурсах, то в качестве детерминированной основы примем, как и в
предыдущем случае, логистическую кривую
/ (a, /) = а + bth (ct* + rf),
где принято t* = t—1900 (t— текущий год).
Однако в данном случае (в отличие от предыдущего примера)
все коэффициенты будем считать априорно неизвестными.
Результаты расчетов прогнозов и ошибок прогнозов по стати-
стике до 1956 г. сведены в табл. 14.
Получены следующие оценки коэффициентов:
а = 1246. b = 1068, 2 = 0,084, <2 = —4,71.
Средняя относительная ошибка прогноза
N
= "ТГ 2
Vi
= — (0,01 + 0.08 + 0,07 + 0.06) = 0,06.
На рис. 21 прогнозирующая зависимость представлена сплошной
кривой, а статистические данные точками.
До сих пор рассматривались примеры статистического
прогнозирования процессов при допущении о неизменно-
сти их моделей как на участке наблюдения за этими
процессами, так и на участке прогнозирования. При
этом вычисленные оценки неизвестных коэффициентов
моделей позволяют получить зависимости, соответствую-
щие одинаково хорошо с точки зрения выбранного кри-
терия (в данном случае критерия минимума суммы ква-
дратов) всем имеющимся данным о процессе. По мере
получения новой информации о процессе полученные
оценки уточняются. При принятом допущении вся ин-
формация о процессе (как текущая, так и полученная в
прошлом) имеет одинаковую ценность и используется
в расчетах с одинаковым весом. Однако не всегда можно
быть уверенным в том, что принятая модель процесса не
меняется. Как уже указывалось выше, в подавляюще.м
большинстве случаев мы имеем дело с процессом, иска-
женным помехой, вызванной разного рода неопределен-
ностями, сопровождающими прогнозируемый процесс.
И в ряде случаев весьма затруднительно ответить на
вопрос, является ли отклонение нового наблюдения (из-
210
Данные для расчета ошибки да прогноза Данные для вычисления коэффициентов модели („интервал наблюдения") § 5
1958 1961 1965 1907 1909 1916 1918 1918 1921 1924 1925 1927 1929 1929 1933 1934 1937 1937 1938 1939 1940 1940 1941 1941 1942 1942 1943 1945 1946 1948 1950 1953 1954 1956 §
Lockheed F = 104A North American В = 70 Lockheed SR=71 Convair F=lll П S п ® 2*5 г- Z со 2 О П СЛ СО > СО п СПО О СО СЛ z • aneS’Sc с 74 = 3-я- =•с:я-ff. s: =• а.с sjq 2. о 2 re ZSa’J’ SS «го я tn ад g и " 25 tn ,о » S ? = 7« i 1 оЗ 11 11 ‘а^!| « 11 11 £an“z3 £ S-lL8°“-££il ~Н и “ »§>S£eS§b" § g °°£ - м 5> » n g? §2 8 а? я
1404 1800 1800 1900 42 80 ио 1 135 141 161 I 163 158 180 171 234 212 256 1 281 1 300 357 322 379 315 350 420 390 436 | 578 619 671 600 860 1200 1330 Максимальная скорость V, мили/ч
1417 1665 1925 2021 178 179 181 181 183 187 189 193 200 200 221 228 261 261 275 292 । 312 312 335 335 361 361 391 465 509 615 743 976 1062 1240 Прогноз скорости V, мили^ч
13 -135 125 121 ! 11 1LLi। । । 1 I I 1 1 1 СОСО —* 44» Un —*—-4х Ю Си —• ГО О —‘OJtObO * Ю Ю -М ГО ГО Ф» Дт. -~1 02' UJ OCOOOOOWOitO^OtQ^lQQiCn СхСЛ Ф W ССО О1 Ф О Ю О -- ЮО Ошибка прогноза V — V
0,01 —0,08 0.Q7 0.08 i 211 О —‘-МО- ГО —* О — ОО-*О—О-ООФС*-‘-М- —ОСДФММ ~ЧЬЭС04г».а0 00ОС,‘х44^4*Ф00Сл500 0С'-4Ь0а0а^'Ч--Ь0СЛ<7>Ф4*СЯ Относительная ошибка прогноза ~~г (& — У")
Таблица 14
и
милиIч
2200
Рис. 21. К примеру 31
212
мерения) от ожидаемого следствием влияния указанной
помехи или оно произошло вследствие изменения в мо-
дели (изменения характера протекания прогнозируемого
процесса). Если это отклонение вызвано помехой, то ре-
зультат нового наблюдения (измерения) следует рас-
сматривать как равноценную дополнительную информа-
цию к уже имевшейся ранее. Если же отклонение выз-
вано изменением в модели, то наибольшую ценность
будут представлять текущие данные о процессе, а пре-
дыдущие данные, полученные по наблюдениям за про-
цессом со «старой» моделью, должны быть либо сов-
сем исключены из рассмотрения, либо использоваться с
меньшим весом по сравнению с текущими данными. В
этом случае необходимо, чтобы модель позволяла как
можно точнее описывать текущие данные о процессе, и
совсем не обязательно, чтобы она также хорошо описы-
вала данные, полученные далеко в прошлом. Изменение
в модели процесса в некоторых случаях может быть
предсказано экспертами. Однако очень важно, чтобы
прогнозирующая система, включающая в себя тот или
иной математический аппарат, могла автоматически
распознавать эти изменения.
Одним из путей решения этой задачи является при-
менение метода наименьшей «взвешенной» суммы квад-
ратов. При реализации этого метода оценки неизвест-
ных коэффициентов находятся из условия
Д' 7V
х,.)12 = 2^Яу7— /(а, х,)]3, (15)
/-1 /-1
где wj— вес /-го квадрата разности измерения значе-
ния процесса и его оценки.
Закон изменения веса наблюдений может быть при-
нят самый разнообразный. В частности, вес может
быть принят убывающим со временем по геометриче-
ской прогрессии [70], т. е. наше «доверие» к статистике
убывает по мере увеличения «возраста» данных. Если К
последних наблюдений брать с одинаковым весом -у,
а все остальные — с нулевым весом, то имеет место так
называемый метод движущейся средней. При равном
весе всех наблюдений имеем частный случай метода
минимума «взвешенной» суммы квадратов — уже рас-
9—207 213
Смотренный метод минимума суммы квадратов. Вообщё
принятие решения о выборе метода оценки неизвестных
коэффициентов модели и расчета значений прогноза
должно осуществляться в каждом конкретном случае
исходя из задач прогнозирования и анализа прогнози-
руемого процесса. Например, в условиях примера 29,
если нас интересует прогноз веса вертолетов большой
грузоподъемности, то, очевидно, статистические данные,
относящиеся к тяжелым вертолетам, могут использо-
ваться с большим весом, чем данные о легких верто-
летах.
В некоторых случаях может оказаться целесообраз-
ным с соответствующим весом вычислять и данные в
точке прогноза.
Использование критерия минимума «взвешенной»
суммы квадратов (при допущении возможности изме-
нения со временем коэффициентов модели) позволяет
упростить вид модели детерминированной основы про-
гнозируемого процесса.
Оценки неизвестных коэффициентов а в данном слу-
чае могут быть найдены из выражения
(16)
где W — диагональная матрица веса размера (jVX./V),
элемент которой, состоящий на пересечении
т-й строки и i-ro столбца, есть W{.
Остальные обозначения те же, что и в выражении (3).
Выражение (16) представляет собой «взвешенный»
аналог выражения (3), получающегося из выраже-
ния (16) как частный случай при W=I (/ — единичная
матрица).
Точечный прогноз определяется в соответствии с вы-
ражением (4).
Пример 32. Определим в условиях примера 3 оценки неизве-
стных коэффициентов модели при придании разного веса наблюде-
ниям
Образуем матрицу весов в виде
W =
р3/’ ООО
0300
О 0 о
0 0 0 1
214
Здесь ^=0,8<1, что соответствует экспоненциальному убыванию
веса наблюдений с ростом их «возраста».
Учитывая, что
ООО
Р О О
О ₽ 0 ’
О 0 1
получим
а =
1 1 1 1 II
1 2 3 4 ||
о о о
О З2 о о
о о з о
0 0 0 1
X
490
1050 _ /II 2,94 8,18 II \-И 43451
1600 “ U 8,18 26,26 I / 13225 i
1950
1 II 26,26 —8,18 ||| 4345 | 1 | 5000 | _ | 500 |
10 Ц—8,18 2,94 HI 132251 ~ 10 | 3500 | | 350 |’
т. е. при данном учете веса оценки неизвестных коэффициентов
равны:
аг = 500 рублей в год;
а2 = 350 рублей в год.
Точечный прогноз на 6-й год в соответствии с выражением (4)
будет
С6 = 500 + 350-6 = 2600 руб.
Пример 33. Проведем прогнозирование по статистике (при-
мер 31) при использовании критерия минимума «взвешенной»
е}ммы квадратов по следующему виду детерминированной основы
Процесса:
/(«, /) = «о (/) + ах (/) t.
При этом вес /-то квадрата разности [см. выражение (15)],
। ie /=€>, 1.. W отсчитывается от последнего наблюдения, при-
нимался
N (*ЛГ - ^-у)
2 п —
Wy = р
। и' tN и t0 — соответственно моменты времени получения V го и
и шального наблюдения^
V -число наблюдений к настоящему моменту времени /у,
|1—О,895<1.
9*
215
Действительно, при нахождении оценок неизвестных коэффи-
циентов из условия min функционала (15) коэффициент веса теку-
щей разности квадратов (определяемой текущим наблюдением, ко-
Рис. 22. К примеру 33
/=0 равен Wq = а вес самой «старой» разности квадратов (в
момент /о) при i=N равен = 0,8957v<g 1.
Пятилетние прогнозы, полученные с использованием специаль-
ного алгоритма [62], приведены на рис. 22 (кривая /). Кривая 2
представляет собой соответствующие пятилетние прогнозы, выпол-
216
ценные при использовании критерия минимума суммы квадратов
по детерминированной основе:
/ (я1^) — яо + я1^-
Из сравнения кривых следует, кто кривая 1 быстрее «распознает»
и отслеживает скачкообразное изменение коэффициентов модели,
происшедшее в 40-е годы и обусловленное принципиальными из-
менениями схем двигателей.
В заключение заметим еще раз, что успех статисти-
ческого прогнозирования зависит прежде всего от со-
ответствия вида выбранной детерминированной основы
действительному развитию процесса, в особенности на
интервале упреждения. Поэтому вид детерминирован-
ной основы должен выбираться специалистами на ос-
нове глубокого анализа существа исследуемого процес-
са. Некоторые составляющие этой основы при наличии
достаточного количества информации могут выбираться
статистическими методами при использовании канониче-
ских разложений случайных процессов [41]. В тех слу-
чаях, когда специалисты затрудняются назвать наилуч-
ший вид детерминированной основы из ряда альтерна-
тивных, могут быть использованы математические ме-
тоды выбора этой основы [62] при использовании ряда
математических признаков.
§ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Прежде чем перейти к описанию математического
моделирования при прогнозировании в военном деле,
заметим, что, как и раньше, основным методом прогно-
зирования при исследовании проблем военного искус-
ства, теории и практики ведения боевых действий, оп-
ределении основных законов вооруженной борьбы и
методов управления процессами, сопровождающими во-
оруженную борьбу, является эвристический метод, ос-
новные черты и. особенности которого рассмотрены в
предыдущей главе. Эвристическое прогнозирование на-
ряду с физическим моделированием (учения, игры и
т. п.) является действенным методом познания спосо-
бов ведения боевых действий в будущем, принципов и
способов применения нового вооружения и военной тех-
ники, управления войсками в новых условиях и т. д.
Метод исследования, связанный с определением ко-
личественных характеристик законов вооруженной
217
борьбы, приводит к созданию математических моделей
боевых действий, с помощью которых можно будет ре-
шать задачи прогнозирования. Весьма эффективно при-
меняется математическое моделирование, как уже опи-
сывалось выше, для прогнозирования технических ха-
рактеристик вооружения и военной техники, так как в
этом случае прогнозирование связано с хорошо изучен-
ными законами природы (механики твердого тела, гид-
равлики, газодинамики и т. д.). Основой для построе-
ния математических моделей боевых действий является
изучение процесса вооруженной борьбы. При этом вид
и объем изучаемых военно-исторических материалов оп-
ределяется конечной целью исследований. Например,
для изучения условий прекращения боевых действий
(при победе, поражении) указанные материалы должны
содержать данные о начальных и конечных силах сто-
рон, о продолжительности и условиях ведения боевых
действий и т. д. При построении математических мо-
делей боевых действий эти данные должны пройти ма-
тематическую обработку, в результате которой устанав-
ливаются количественные зависимости между различ-
ными факторами, характеризующими исследуемую
сторону процесса боевых действий. Причем необхо-
димо заметить, что возможности вычислительной тех-
ники по обработке большого количества статистиче-
ских данных значительно превышают возможности
человека.
Построение математической модели боевых действий
проводится с участием специалистов по ведению боевых
действий и управлению ими. При этом на первом этапе
построения модели вводится система допущений, являю-
щаяся отражением основных представлений о сущест-
венных сторонах исследуемого процесса, выявленных
при его изучении. На основе этих допущений и форми-
руется структура математической модели. Проверка ка-
чества полученной математической модели производит-
ся при глубоком логическом анализе результатов моде-
лирования исследуемого процесса с помощью этой мо-
дели. Такой анализ может быть проведен только спе-
циалистами по ведению боевых действий и управлению
ими. Таким образом, роль указанных специалистов при
прогнозировании с помощью математического моделиро”
вания чрезвычайно велика.
218
Математическое моделирование в руках исследова-
теля является аппаратом для количественной оценки
результатов принятых решений либо основой для вы-
работки таких решений. В этом и заключается основное
назначение математического моделирования при про-
гнозировании.
Пример 34. Рассмотрим пример прогнозирования с использова-
нием модели, приведенной в примере 20, хода и исхода танкового
боя, когда с обеих сторон участвует по 50 танков. Скорострель-
ность танков первой стороны Х = 2 выстрела в минуту, вероят-
ность поражения танка второй стороны при каждом выстреле тан-
ка первой стороны Р=0,5. Соответствующие характеристики про-
тивника: Хпр = 5 выстрелов в минуту, РПр = 0,3.
Решение системы уравнений, взятых из примера 20, при по-
стоянных значениях Р, X, Рпр, Хпр для n(j) имеет вид
1 Г/ rtonp KAipXnp'') Г^пр^пр'
П(Р = -^„0-------_ |е
РУР Л I
пр пр
В силу симметрии исходной системы дифференциальных урав-
нений аналогичная зависимость может быть записана и для ппр(0-
Полученные зависимости n(t} и пПр(0 позволяют прогнозировать
изменение по времени численности сражающихся сторон.
Время окончания боя (при полном уничтожении, например,
второй стороны) определяется из условия лпр (t) — 0, откуда при
обозначении Ф = РХлр и Фар — Л1р^приопр (Ф)>ФПр) найдем
1 тЛ
°К “ V^npUnp ° V
Количество сохранившихся единиц победившей стороны при этом
определяется по формуле
Возвращаясь к числовым данным примера, найдем:
Ф = 0,5 2 • 50- = 2500; Фпр = 0,3 • 5 • 503 = 3750.
Из неравенства Фпр^> Ф следует, что победа будет за второй сто-
роной за время (в мин):
, 1 .„i/Eg+ZB=j ,3.,
V 0,5-0,3-2-5 V ]/ 3750—И 2500
* Поскольку в реальных условиях огонь не ведется непрерывно,
фактическое значение t0R будет значительно больше.
219
причем у второй стороны останется танков
. 2500
«ок-50 |/ 1-3750 - 29-
Таким образом, проведенное моделирование боя двух групп танков
(в рассматриваемом случае получающееся аналитически) показы-
вает, что в среднем при указанных исходных данных за 1,3 мин
победу одерживает вторая сторона с сохранением 29 танков.
Так как для первой стороны подобный прогноз является мало
утешительным, то, очевидно, она должна принять некоторые меры,
чтобы результаты будущего боя были в ее пользу. В частности,
при приведенных характеристиках танков первая сторона может
рассчитывать на победу только в случае численного превосходства
в танках. Величину этого превосходства можно найти из условия
Ф>Фпр
или
«о •] /"^пр^пр _ i/о,3-5 __ 1 п
%₽ V ~ У 0,5-2“
т. е. необходимо превосходство в танках не менее чем на 23%.
Следовательно, для достижения победы первой стороне необ-
ходимо иметь дополнительно не менее 13 танков.
Для достижения победы еще и за время, не большее неко-
торого ^ок, первой стороне потребуется еще некоторое дополнитель-
ное количество танков, которое можно найти из условия
t — t*
‘ок — %к-
Если, например, ^*к =2 мин, то
П0 _ /'окКррпрЛЛпр + ]
«Опр е2 *оку ^Пр^Пр __ 1
т. е. необходимо превосходство в танках не менее чем на 25%.
В результате работы с моделью получен результат (точечный
прогноз), основанный на известных (детерминированных) исходных
данных. Проведение моделирования может быть полезно и в
случае, если исходные данные известны с некоторой ошибкой или
известны в статистическом смысле. В этом случае, очевидно, полу-
ченный результат будет представлять собой в определенном смыс-
ле «интервальный» прогноз. Например, если известно, что скоро-
стрельность танков противника может находиться в пределах 4—6
выстрелов в минуту, то и величина необходимого превосходства в
танках первой стороне будет определена пределами, в данном слу-
чае
1,1 < 1,35,
220
т. е. для лица, принимающего решение, будет даваться некоторая
«вилка» данных, границы которой могут быть четко оговорены
(необходимо 10% превосходство в случае наличия у противника
танков со скорострельностью 4 выстрела в минуту, а при скоро-
стрельности 6 выстрелов в минуту необходимо 35% превосходст-
во).
Рассмотрен простейший пример прогнозирования ме-
тодом математического моделирования. Модели, осно-
ванные на уравнениях динамики средних, позволяют
прогнозировать и более сложные ситуации, когда в со-
став каждой стороны входят разнотипные боевые еди-
ницы. При этом можно учесть возможность одновремен-
ного поражения нескольких единиц, естественную убыль
(износ, выход из строя вследствие неисправностей и
т. д.), подвод резервов и восстановление боевых единиц,
влияние предыстории и т. д. Модели при этом, естест-
венно, усложняются и для моделирования требуется
применение ЭВМ. Прогноз, сделанный при применении
таких моделей, представляет информацию, необходимую
для выбора необходимого количества средств и опти-
мального целераспределения.
Моделирование с использованием упоминавшихся в
гл. IV пространственно-временных моделей позволяет
выбирать боевые порядки войск, а также оптимальное
управление ими.
Моделирование с использованием указанных моделей
по своей идеологии сходно с моделированием процессов
движения таких физических объектов, как артиллерий-
ские снаряды, баллистические ракеты и т. д., о моде-
лях которых говорилось в гл. IV. И в том и в другом
случае в процессе моделирования получаются данные об
изменении со временем (под действием управления, по-
мех и т. д.) интересующего нас параметра прогнози-
руемого процесса (количества сил /-типа данной сра-
жающейся стороны, координат снаряда и т. п.). Для
описания боевых действий, однако, существует и специ-
альный класс вероятностных моделей, оперирующих не
средними количествами сил сторон, а вероятностями вы-
живания боевых средств. В основе моделирования с
использованием таких моделей лежит определение ве-
роятности того, что за определенный период времени из
общего числа боевых единиц выживает данное количе-
ство единиц. В гл. IV приводился пример подобной мо-
дели для дуэльной ситуации.
221
Пример 35. Рассмотрим пример использования этой модели для
прогнозирования соответствующих вероятностей выживания тан-
ков, характеристики вероятности поражения и скорострельности ко-
торых приведены в примере 34. 1
Так как Р и РПр неизменны, имеем аналитическое решение си-
стемы уравнений примера 17:
РА(0 = 1-
/пр^пр I 1 ___ -(хр4 ЛпрРпр) ‘
ХР + АпрРпр^
^(0 = 1
w [1
АР + АпрЛ1р L 1
Найдем вероятности состояний через 1 мин боя:
+ (!) = 1 - 2 о 55'°53о з [1 - e-,2'w-"'s”l = 0,45;
** z• и(О Т о и»о
р»(1)=|
2-0,5 Г. -(2-0,5+5-0,3} 1
2-0,5 + 5+Гз 1 6
= 0,63.
Заметим, что предельные вероятности (при ? —> °о) равны соот-
ветственно:
Р5(М = 1
2-0,3
2-0,5 + 5-0,3
0,6.
Таким образом, характеристики танков таковы, что уже через
1 мин боя они близки к предельным. В теории стохастических дуэ-
лей рассматриваются и более сложные случаи, когда число уча-
стников с одной стороны превышает единицу, с ограниченным и
неограниченным временем дуэли, с -учетом и без учета времени
полета снаряда и т. д. Результаты прогнозирования с помощью
моделирования с использованием вероятностных моделей могу г
быть использованы для выбора оптимальной тактики мелких под-
разделений. Например, танку стороны А в только что рассмотрен-
ном примере нельзя рекомендовать вести дуэльный бой более 15—
20 сек, так как до этого момента вероятность выживания его еще
достаточно высока (РА~0,7’0), а к исходу первой минуты снижает-
ся до 0,45. Другим путем увеличения вероятности выживания для
танка стороны А является, очевидно, увеличение скорострельно-
сти X. Действительно, при увеличении скорострельности на 1 вы-
стрел в минуту (Х = 3) к исходу первой минуты боя вероятность
выживания танка стороны А увеличивается до РА (1) =0,53 (вместо
0,45 при Х = 2 выстрела в минуту), а соответствующая вероятность
для танка стороны В уменыпае1Ся до Рв(1) =0,52 (вместо 0,63 при
Х = 2 выстрела в минуту).
Мы рассмотрели весьма простой пример. Однако
даже он показывает, что моделирование с использова-
222
нием вероятностных моделей дуэльного типа позволяет
получить интересные и полезные результаты.
По своему смыслу аналогичные задачи решаются
при расчетах вероятностей с применением алгебраиче-
ских вероятностных моделей, характеризующих вероят-
ность наступления того или иного события в зависи-
мости от ряда параметров, которые могут включать и
время. Так, например, использование результатов рас-
четов плотности распределения точек разрыва снарядов
(пример 14) позволяет определить необходимое коли-
чество снарядов для поражения той или иной цели.
А использование модели, характеризующей вероятность
обнаружения радиосигнала (пример 15) противника,
позволяет получить информацию, необходимую для вы-
работки режима наблюдения разведывательной аппара-
туры.
Широкое применение для прогнозирования находит
моделирование с использованием зависимостей теории
массового обслуживания.
Рассмотрим задачу прогнозирования с использова-
нием модели теории массового обслуживания, приведен-
ной в примере 16.
Пример 36. Чтобы принять решение при организации противо-
воздушной обороны, очень важно рассчитать, какое число воздуш-
ных целей сможет прорваться через систему ПВО или ее часть
Найдем среднюю долю воздушных целей, преодолевающих не-
которую систему ПВО, если поток этих целей простейший с плот-
ностью Х=2 самолета в минуту, а система имеет п = 4 канала, каж-
дый из которых наводит одно средство ПВО на один самолет, а
среднее время наведения W/()6 =2 -мин. При этом данная система
может считаться системой с отказами, так как если наведение не
началось в момент входа самолета в зону действия системы, то
он вообще не обстреливается.
Будем решать задачу для случая установившегося процесса
наведения. При этом уравнения из примера 16 упрощаются и по-
лучается
Таким образом, в среднем 31% целей пройдет через данную
систему ПВО. Пблученная цифра, а также цифры для других ва-
риантов налета позволяют делать выводы о необходимости изме-
нения параметров указанной системы.
223
Для прогнозирования в целях оценки влияния так-
тики применения, количества и тактико-Технических ха-
рактеристик вооружения и военной техники на резуль-
таты боя широкое использование находит статистичес-
кое моделирование методом Монте-Карло. Модели, реа-
лизующие этот метод, представляют собой набор урав-
нений, правил, связей. Как мы уже писали, достоинст-
вом этого метода являются менее жесткие требования
к описанию процесса с точки зрения его простоты (мо-
гут использоваться сложные функции, заданные не толь-
ко аналитически, но и таблично, вводиться опытные
данные). Недостаток метода, заключающийся в част-
ном характере результатов каждого отдельного модели-
рования, в некоторой степени устраняется благодаря
способности современных ЭВМ производить большое
количество расчетов за ограниченное время. В гл. IV
приводилось в качестве примера описание статистиче-
ской модели отражения атаки танков. Заметим, что ста-
тистическое моделирование может быть применено и
для анализа результатов боя других подразделений су-
хопутных войск, отражения налета воздушного против-
ника средствами противовоздушной обороны и т. д. Сле-
дует отметить взаимосвязь прогнозирования методом
статистического моделирования и прогнозирования с
применением аналитических моделей. Так, статистиче-
ское моделирование позволяет уточнить вид уравнений
аналитических моделей и определить некоторые пара-
метры этих моделей. Эта взаимосвязь позволяет наилуч-
шим образом использовать преимущества моделей каж-
дого типа. Если выбор рациональных характеристик си-
стемы с использованием статистического моделирования
окажется слишком трудоемким, статистическое модели-
рование используется для построения аналитических
моделей, применение которых дает информацию для ре-
шения различных задач оптимизации.
§ 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СКАЧКОВ
Наибольшую сложность при прогнозировании пред-
ставляют случаи скачкообразных изменений в развитии
процесса. С математической точки зрения скачки в раз-
витии процессов связаны с понятием разрыва функции,
характеризующей детерминированную основу процесса,
224
и (или) ее производной. Часто на практике встречаются
случаи непрерывных детерминированных основ с раз-
рывом производной (см., например, рис. 22). Такие скач-
ки в развитии процессов можно подразделить на две
группы:
Рис. 23. Зависимость изменения от времени t тяги Q
жидкостных ракетных двигателей
— после подобного скачка сохраняется качественное
соотношение между параметрами системы—с ростом
одного из них другой по-прежнему возрастает (убы-
вает) ;
— после скачка нарушается существовавшее ранее
качественное соотношение между параметрами.
225
Во втором случае прогнозирование таких процессов,
очевидно, представляет особенно большие трудности.
Другой вид скачков представляют собой разрывы
функции, характеризующей детерминированную основу,
например, подобные представленному на рис. 23, по-
строенному по статистическим данным табл. 11. Наконец,
существуют скачки, совмещающие в себе оба типа раз-
рывов (см , например, рис. 24).
Корабль- /
- спутник / ..
Использование
.машин
1д и, км!ч
л 100 000
Использование энергии
человека ила животных
Железнодорожный [ /
транспорт-
Конный
транспорт У
ровный
транспорт
I ] j Автомобильный
। р транспорт
м! !
юооо
юоо
юо
ё ।
е ‘ Человек
ю
1000000л дз из \ 800л до на 970
100000 л дона
1870
1960 1970
LgT
Рис. 24. Изменение со временем скорости перемещения
людей на большие расстояния
Скачки в развитии процессов, таким образом, не-
посредственно связаны с изменениями их детерминиро-
ванных основ. При этом в одних случаях меняется сам
вид функции, характеризующий эту основу. Здесь речь
идет о принципиальных изменениях в развитии процес-
сов, подобных, например, изменениям в военном деле
в связи с созданием ядерного оружия. В других слу-
чаях при неизменном виде детерминированной основы
происходят скачкообразные изменения ее параметров
(коэффициентов). Так, изменение в развитии процесса
(рис. 22) можно трактовать как скачкообразное измене-
ние коэффициента at линейной модели, а изменение тяги
двигателей (рис. 23) скачкообразным изменением коэф-
фициента йо квадратичной модели.
226
Большое количество процессов, описываемых моде-
лями расширенного воспроизводства, подвержены скач-
кообразным изменениям, связанным с изменениями кон-
станты воспроизводства. На рис. 25 представлена зави-
симость, иллюстрирующая время перехода от лаборатор-
ных исследований к массовому производству, характе-
ризующаяся скачкообразными изменениями коэффициен-
I Ё= 200
§•1
1 §
8 8 юо
'§8.
Iе
1700 1720 1740 1750 1780 1800 1820 7040 1850 1880 1900 1920 1940 I960
Годы
Рис. 25. Зависимость времени перехода от лаборатор-
ных исследований к массовому производству различных
устройств
га в показателе экспоненты, описывающей детермини-
рованную основу этого процесса. Значительное коли-
чество процессов описывается зависимостью вида
У = ахь, (17)
характеризующей связь между двумя в общем случае
разнородными величинами у их. Эту зависимость назы-
вают. законом неравномерного (аллометрического) рос-
та. Дискретная смена параметров (коэффициентов а
и s) этой зависимости приводит к скачкообразным из-
менениям, характерным для целого ряда процессов са-
мой различной природы. В частности, если рассматри-
нать изменение количества танков в бывшей немецкой
армии в функции от количества танков у нас (рис. 26),
го в начале 1943 г. имеет место скачкообразное измене-
ние показателя этой зависимости от положительного до
227
отрицательного. Математическое изучение и описание
процессов является важнейшей предпосылкой к успеш-
ному решению самых разнообразных задач, в том числе
и задач прогнозирования.
Рис. 26. Зависимость количества немецких танков
от числа наших танков
Интересно отметить, что еще К. Маркс считал воз-
можным приложить методы математики к изучению та-
кого сложного общественного явления, как экономиче-
ские кризисы перепроизводства. В письме к Ф. Энгель-
су он писал: «Я неоднократно пытался—для анализа
кризисов — вычислить эти up and downs1 как непра-
вильные кривые и думал (да и теперь еще думаю, что
с достаточно проверенным материалом это возможно)
математически вывести из этого главные законы кри-
зисов» 2.
Прогнозирование скачков в развитии процессов яв-
ляется не только необходимой, но и при применении
современных математических методов для ряда процес-
сов практически выполнимой задачей.
* Up and downs — (здесь) взлеты и падения (англ.).
2 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 33, с. 72.
228
Эта задача сводится к определению момента времени
(или значений других параметров процесса), достиже-
ние которого приводит к изменению характера развития
процесса, а также к определению и описанию процесса
развития после скачка.
В случае если скачок происходит в настоящий мо-
мент времени, то для его распознавания может быть
применена упомянутая выше прогнозирующая система,
реализующая математический аппарат «взвешенной»
суммы квадратов (см. пример 33). Более сложную за-
дачу представляет прогнозирование характеристик и
последствий будущего скачка.
В принципе скачок в развитии процесса может рас-
сматриваться как переход из одного устойчивого состоя-
ния в другое, вызванный тем обстоятельством, что па-
раметры системы, определяющие прогнозируемую ве-
личину, достигли таких значений, при которых си-
стема в ее прежнем виде теряет устойчивость. По-
этому система «вынуждена», скачкообразно изменив
некоторые параметры, перейти на новый устойчивый
участок эволюционного развития. Естественным мате-
матическим аппаратом для прогнозирования скачков
являются качественные методы математического ана-
лиза, позволяющие определить области структур-
ной устойчивости системы и границы таких об-
ластей.
В книге [62] применительно к моделям расширен-
ного воспроизводства, когда развитие процесса происхо-
дит в соответствии с экспоненциальной зависимостью,
показано, что при введении в рассмотрение запаздывания
аргумента могут быть в принципе спрогнозированы как
моменты времени скачкообразного изменения константы
воспроизводства, так и величины этого изменения. Вве-
дение в рассмотрение запаздывания (временного сме-
щения) обусловлено тем, что скорость роста некоторой
величины в ряде случаев пропорциональна не самой ве-
личине в текущий момент времени, а значению этой ве-
личины в момент времени, смещенный относительно те-
кущего на некоторый интервал т. При прогнозировании,
например, количества продукции, выпускаемой опреде-
ленной отраслью промышленности, роль такого времен-
ного смещения играют сроки строительства предприя-
тий этой отрасли.
229
Константа воспроизводства при высоких темпах за-
висит от т (рис. 27) и изменяется в области, ограничен-
ной двумя гиперболами:
1 с
а = — и а = —
X т
(с — константа', зависящая от вида процесса и имею-
щая величину порядка 0,6—0,8).
Рис. 27. К пояснению способа прогнозирования
скачков
Если процесс идет с определенной константой воспро-
изводства (например, ai), то при подходе к границе
й = —(при т=Т1) он попадаетв область неустойчивых
колебаний самых различных частот. Системе можно
обеспечить запас устойчивости за счет изменения а—
при том же т максимальный запас устойчивости в обла-
сти высоких темпов будет при переходе на границу
ц= — (при а = а^}, где все колебания, кроме колебаний
одной частоты, будут затухающими. Далее процесс
может развиваться с константой воспроизводства а2
до достижения х2, при котором происходит сле-
дующий скачок, и т. д. Следовательно, зная измене-
ние т(/) — например, зная по техническим нормам сроки
строительства предприятий данной мощности в данном
году, сведения о которых являются более устойчивыми
23Q
в статистическом смысле, чем, скажем, информация о
будущем количестве продукции данной отрасли, — мож-
но определить как новую величину константы воспро-
изводства, так и время ее скачкообразного изменения
(рис. 28). На интервале наблюдения оцени-
ваем значение константы воспроизводства ц0 (например,
с помощью метода наименьших квадратов).
Далее строим линию изменения константы воспроиз-
водства в зависимости от t, и при наличии данной за-
висимости т(0 получаем прогноз детерминированной
основы
In у = f (/).
Установлено [62], что при рассмотрении смещения ве-
личины х, аналогичного по смыслу смещению т, может
быть проведено прогнозирование и скачкообразных из-
менений в аллометрических зависимостях.
Указанные экспоненциальные и аллометрические за-
висимости хотя и не исчерпывают всего многообразия
процессов, подверженных скачкообразным изменениям,
но вопросы прогнозирования процессов, описываемых
231
этими зависимостями, с методической точки зрения бу-
дут полезны для дальнейшего развития работ по мате-
матическому прогнозированию скачков.
§ 5. ОШИБКИ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
Из рассмотрения математических методов прогнози-
рования можно выделить три основных источника их
ошибок.
Первым источником ошибок прогнозирования, собст-
венно делающим прогнозирование сложным научно-ис-
следовательским процессом, является наличие неопре-
деленностей («помех»), искажающих наблюдаемые зна-
чения исследуемого процесса (на участке наблюдения),
а также возможные и в будущем (на участке упрежде-
ния) .
Вторым источником ошибок является неправильный
выбор математической модели прогнозируемого процес-
са, и в частности его детерминированной основы.
Третьим источником ошибок является изменение ха-
рактера протекания прогнозируемого процесса (скачки
в развитии процесса) по сравнению с первоначальным
как на интервале наблюдения, так и особенно на интер-
вале упреждения.
Первый из перечисленных источников ошибок явля-
ется общим для всех (и для нематематических) методов
прогнозирования. Наличие неопределенностей, как уже
указывалось выше, собственно и явилось причиной са-
мой постановки проблемы прогнозирования. Следует за-
метить, что наличие неопределенностей в значительной
мере определяет второй и третий источники ошибок.
Проследим схему воздействия первого источника на
ошибки прогноза на примере статистического прогнози-
рования. Наличие неопределенностей, сопровождающих
прогнозируемый процесс, сведем к наличию в матема-
тической модели процесса случайной помехи rj. Нали-
чие помехи на интервале наблюдения, даже при пра-
вильно выбранном виде детерминированной основы про-
цесса, приводит к ошибкам оценки неизвестных коэффи-
циентов этой основы. Эти ошибки тем больше, чем выше
уровень неопределенностей (интенсивность помехи) и
меньше интервал наблюдения (меньше количество точек
232
статистики). Кроме того, на точность оценки коэффици-
ентов влияет распределение статистики на интервале
наблюдения. При распределении статистики на концах
интервала наблюдения ошибки оценки коэффициентов,
вообще говоря, уменьшаются. Ошибки оценки коэффи-
циентов являются, в свою очередь, причиной ошибок
в определении значения детерминированной основы в
точке прогноза (ошибки точечного прогноза). Ошибки
точечного прогноза зависят как от величин ошибок оце-
Ошибки Абсолютные
Рис. 29. Схема образования ошибок прогноза
нок коэффициентов, так и от вида детерминированной
основы и величины интервала упреждения — см. выра-
жение (6). Эта зависимость обусловлена тем, что то-
чечный прогноз вычисляется в виде
УпР = / (а + 8а, л 4- Дх),
т. е. ошибки оценки коэффициентов оа «переносятся» в
прогнозируемую точку х+Дх (Ах — интервал упрежде-
ния) посредством операции £. С увеличением интервала
упреждения Ах ошибки точечного прогноза имеют тен-
денцию к возрастанию.
Абсолютные ошибки прогноза, кроме ошибок точеч-
ного прогноза, будут определяться еще и наличием по-
мехи в точке прогноза, В статистическом смысле абсо-
лютные ошибки прогноза (разность между действитель-
ным будущим значением процесса и точечным прогно-
зом) будут больше ошибок точечного прогноза.
Схема образования ошибок прогноза показана на
рис. 29.
Средствами борьбы с первым источником ошибок
прогноза являются глубокий анализ используемой для
233
прогнозирования статистики специалистами по данному
объекту прогнозирования в целях ее «очистки» (исклю-
чения информации, не относящейся к прогнозируемому
процессу) и применение отработанных методов оценки
неизвестных параметров (коэффициентов) математиче-
ских моделей.
Второй источник ошибок (неправильный выбор мате-
матической модели процесса) в принципе не позволяет
получить точного прогноза с какой бы точностью ни
проводились вычисления. Основным средством борьбы
с ним является привлечение высококвалифицированных
специалистов к выработке математической модели про-
гнозируемого процесса, а также проведение логического
анализа результатов прогнозирования. В принципе име-
ется математическая возможность распознания «луч-
шей» детерминированной основы прогнозируемого про-
цесса из ряда альтернативных [62], что также позволяет
уменьшить влияние второго источника на ошибки прог-
ноза.
Наиболее опасным является третий источник оши-
бок, обусловленный изменением во время протекания
исследуемого процесса его первоначально выбранной
(хотя и правильно) модели. Если эти изменения начи-
наются на участке наблюдения, то в некоторых случаях
они могут быть своевременно и с необходимой точ-
ностью распознаны при применении математического ап-
парата оценки неизвестных коэффициентов детермини-
рованной основы, реализующего критерий минимума
«взвешенной» суммы квадратов. Если эти изменения
происходят на участке упреждения, то рассмотренные
статистические методы и методы математического моде-
лирования бессильны уменьшить неизбежно возникаю-
щие при этом ошибки прогноза. Для некоторого класса
процессов, однако, указанные изменения в принципе
могут быть спрогнозированы математическим способом
(см. предыдущий параграф). Однако основным средст-
вом борьбы с третьим источником ошибок в настоящее
время является опыт исследователя и контроль эври-
стики (создание комбинированных эвристико-математи-
ческих прогнозов).
Таким образом, рассмотрение математических мето-
дов прогнозирования позволяет заключить, что они яв-
ляются объективным и удобным (при реализации на
234
ЭВМ) средством вычисления прогноза и позволяют при
правильно выбранной математической модели процесса
обеспечить необходимую точность прогнозирования.
Наиболее точными из них являются методы матема-
тического моделирования, ибо они используют, как пра-
вило, проверенные на практике модели, построенные на
основании использования глубоко изученных законов
природы, которым подчиняется развитие прогнозируемого
процесса. При этом основной задачей специалистов по
данному прогнозируемому объекту, по существу, опреде-
ляющей успех прогнозирования, является выбор и обо-
снование модели, а также подготовка и анализ исходной
информации для моделирования (начальных условий,
разного рода внешних воздействий и т. п.).
В тех случаях, когда на данном этапе исследований
нет возможности глубоко проникнуть в физическую суть
прогнозируемого процесса, но имеется статистическая
информация о том, как этот процесс протекал до на-
стоящего времени, для прогнозирования могут быть ис-
пользованы статистические методы прогнозирования
(методы математической экстраполяции), позволяющие
прогнозировать тенденцию изменения прогнозируемого
процесса в будущем — изменение некоторой обобщенной
характеристики процесса (его математического ожида-
ния). При реализации метода математической экстрапо-
ляции от специалистов по данному прогнозируемому
объекту требуется информация о тех известных факто-
рах (включая время), которые могут оказывать влияние
на развитие прогнозируемого процесса, и о виде воз-
можной связи этих факторов с прогнозируемой вели-
чиной. Дальнейшее проведение прогнозирования осу-
ществляется специалистами по математической экстра-
поляции, задачей которых является нахождение наилуч-
шего в некотором смысле согласования вида математи-
ческого описания тенденции развития прогнозируемой
величины с имеющейся статистикой, вычисление про-
гноза и оценка его возможной ошибки. Основным допу-
щением при математическом прогнозировании является
юпущение о неизменности характера влияния различ-
ных неслучайных и случайных факторов На исследуемую
характеристику как в прошлом и настоящем, так и в
будущем. Это допущение принципиально ограничивает
область применения «чисто» математических методов
235
прогнозирования (и особенно статистического). Однако
весьма перспективным оказывается использование ма-
тематических методов в комбинированных методах прог-
нозирования, включающих эвристическое прогнозирова-
ние и логический анализ. На комбинированных методах
прогнозирования подробнее остановимся в следующей
главе. Здесь же еще раз подчеркнем, что процесс прог-
нозирования представляет собой в каждом конкретном
случае самостоятельный научно-исследовательский про-
цесс, который может быть осуществлен лишь при уча-
стии высококвалифицированных специалистов по данно-
му прогнозируемому объекту. При этом математические
методы прогнозирования являются своеобразными инст-
рументами в руках этих специалистов.
ГЛАВА VIII
КОМБИНИРОВАННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Комбинирование прогнозов может осуществляться
за счет совместного использования информации как
только различных математических методов прогнозиро-
вания, так и совместно математических и эвристических
методов прогнозирования. Создание комбинированных
математических прогнозов может идти по пути совмест-
ной обработки результатов прогнозирования (точечных
и интервальных прогнозов), полученных различными
математическими методами (например, статистической
экстраполяцией и методом математического моделиро-
вания), и путем использования различных методов про-
гнозирования на различных этапах вычисления резуль-
тата прогноза (например, использование данных экстра-
поляции для проведения математического моделирова-
ния или использование данных статистического прогно-
зирования в качестве входной информации для матема-
тического прогнозирования скачков). Хотя создание ком-
бинированных математических прогнозов в ряде слу-
чаев позволяет повысить точность прогноза, а иногда
является единственным способом выполнения поставлен-
ной задачи, но оно все же не обеспечивает в полной
мере ликвидации влияния на результат прогнозирова-
ния недостатков, присущих математическим методам
прогнозирования.
Создание комбинированного прогноза на базе эври-
стических и математических методов прогнозирования
(эвристико-математического прогноза) позволяет объе-
237
Дйййть достоинства этих методов и в значительной сте-
пени ослабить влияние на результат прогнозирования
их недостатков.
В самом простейшем случае комбинирование может
заключаться в использовании данных, полученных от
экспертов, в качестве входной информации для прове-
дения математического моделирования. Например, при
проведении моделирования боевых действий с помощью
математических моделей ряд параметров этих моделей,
а также начальные условия могут задаваться соответст-
вующими специалистами (операторами). С другой сто-
роны, результаты математического моделирования мо-
гут использоваться в качестве информации для специа-
листов, осуществляющих эвристическое прогнозиро-
вание.
Комбинированный эвристико-математический про-
гноз может формироваться в результате совместной об-
работки результатов эвристического и математического
прогнозирования. На методологических вопросах, а так-
жг драдт’лке сладания тэдотл дротноза лгтаилй'лчлгя е>
последующих параграфах этой главы.
Как уже указывалось ранее, большое место в иссле-
довательском процессе прогнозирования на многих ertf
этапах занимает логический анализ, который и рассмот-
рим несколько подробнее.
§ 2. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ’
Логический анализ представляет собой процесс, ба-
зирующийся на законах формальной логики. Он явля-
ется в основном эвристическим, но может быть прове-
ден и с применением математических методов.
Логический анализ является процессом выявления и
ликвидации противоречий, возникающих по мере прове-
дения исследовательского процесса прогнозирования, с
тем чтобы его результаты и рекомендации не противо-
речили установившимся к настоящему времени теоре-
тическим положениям, а также здравому смыслу. В зна-
чительной степени при логическом анализе используется
метод аналогий: близких по физике процессов, тех же
процессов, но протекающих в других условиях (напри-
мер, зарубежный опыт), используется сравнение с про-
цессами, протекающими параллельно (например, про-
238
цесс создания оружия нападения и средств защиты),
при учете их взаимосвязи. При логическом анализе ис-
пользуется расчленение прогнозируемого процесса на
части и их анализ.
В результате логического анализа могут быть полу-
чены данные, представляющие большую ценность для
исследователя.
В ряде случаев удается установить возможные пре-
делы изменения тех или иных величин. Например,
анализ газодинамических зависимостей, описывающих
движение пороховых газов в заснарядном пространстве,
дозволяет установить предельную скорость артиллерий-
ского снаряда, выстреливаемого из ствола. Анализ хи-
мических элементов при одновременном использовании
математики для формирования всех возможных комби-
наций позволяет установить предельные калорийности
химических топлив.
В некоторых случаях логический анализ позволяет
предсказать тенденцию развития некоторых процессов.
Так, например, результаты прогнозирования развития
средств воздушного нападения позволяют логическим
путем предсказать тенденцию развития средств ПВО.
Рассмотренный выше пример 24 показывает, что тен-
денция к изменению со временем скорости гражданских
транспортных самолетов может быть определена по
данным об изменении скорости военных самолетов соот-
ветствующего класса.
С помощью логического анализа можно установить
факт превалирования в будущем одного процесса над
другим. Например, в таком-то году производство полу-
проводниковых ЭВМ будет меньше, чем ЭВМ на интег-
ральных схемах. Независимое прогнозирование каждого
из этих двух процессов, сравнение и анализ результа-
тов позволяют уменьшать ошибки прогноза. С помощью
логического анализа можно вскрыть несоответствие тех
или иных прогнозов на основании сведений о том, на-
пример, что некоторая величина не может выйти за
определенные пределы: некоторая величина заведомо
больше нуля или больше (меньше) некоторой определен-
ной другой величины.
Особенно велика роль логического анализа при
прогнозировании процессов, подверженных скачкообраз-
ным изменениям. Так, с помощью логического анализа
239
можно предвидеть начало реализации новой техниче-
ской идеи и ее последствия: прекращение производства
технических устройств старого типа и начало производ-
ства новых образцов. Существенное место логический
анализ занимает при построении «дерева целей», «дере-
ва относительной важности» некоторых параметров,
встречающихся при прогнозировании сложных процес-
сов с иерархической структурой. Например, если про-
гнозируется срок совершения некоторого события, то, по-
строив «дерево целей», с помощью математических и
(или) эвристических методов оценивают сроки реали-
зации событий на каждой «ветви» и итоговый срок.
Здесь имеет место комбинация математики и эвристики.
Аналогично можно поступать и при прогнозировании
самого факта совершения некоторого события или его
вероятности. В этом случае ветвям дерева приписыва-
ется исход события (произошло — не произошло) или
вероятность его совершения в заданный срок.
Пример 37, В качестве примерз «дерева целей» приведем де-
рево, использовавшееся в системе ПАТТЕРН [33] (рис. 30). Это
иерархическое «дерево целей» строилось для оценки относитель-
ной важности всех входящих в ПАТТЕРН элементов. Построение
его строилось на логической основе специалистами, исходя из сце-
нария, поэтапно, уровень за уровнем, тащ чтобы Мероприятия по-
следующего уровня обеспечивали задачи предыдущего. Естествен-
но, что по мере перехода от общеполитических задач к научным,
а затем к техническим профиль специалистов (экспертов) менялся.
При логическом анализе могут широко использо-
ваться различные полуэмпирические и эмпирические за-
висимости. Например, формулы для коэффициента ис-
пользования металла артиллерийских орудий, коэффи-
циента формы снарядов, удельной мощности двигате-
лей и т. д.
Пример 38. Примером [46] применения глубокого логического
анализа может служить процесс разоблачения русским командова-
нием крупной фальшивки немецкого генерального щтаба перед пер-
вой мировой войной. Немцы через свою агентуру подбросили рус-
скому генеральному штабу фотокопию фальшивого Меморандума о
распределении на случай войны немецких боевых сил, являвшегося
искажением принятого германским генеральным штабом плана
Шлиффена, основанного на идее разгрома сначала Франции, против
которой развертывалось семь армий, а затем России, против кото-
рой вначале должна была действовать только одна армия. Глав-
ный удар на западе наносился через Бельгию с нарушением ее
нейтралитета.
240
Рис. 30. Иерархическая структура «дерева целей» Паттерн
241
В фальшивом Меморандуме основные положения этого плана были
представлены следующим образом [Ф6]: «Война на три фронта
должна вестись следующим образом: четыре армии на французской
границе, одна армия на побережье, три армии на русской грани-
це». Меморандум должен был убедить русских и французов, что про-
тив них будут выставлены примерно одинаковые силы и что глав-
ный удар на западе будет нанесен не правым, а левым флангом.
Меморандум был тщательно проанализирован в русском ге-
неральном штабе полковником В. Б. Скалоном, который блестяще
справился с порученной задачей, хотя ее выполнение потребовало
несколько месяцев напряженной и кропотливой работы, заключав-
шейся в глубоком анализе положений Меморандума, сравнении их
с имеющимися данными, в частности, о стратегическом разверты-
вании австрийских армий. При этом В. Е. Скалой для ответа на
вопрос о наиболее вероятном распределении германских вооружен-
ных сил становился как бы на сторону противника и пытался
найти за него наиболее целесообразное решение. В результате про-
деланной работы была составлена Записка о наиболее вероятном
сосредоточении германских вооруженных сил на русской границе,
в которой не только доказывалось, что Меморандум — фальшивка,
но и давался прогноз основного оперативно-стратегического за-
мысла противника.
В Записке указывалось, что «главная масса германских сил
будет назначена для борьбы с французскими армиями» и что Гер-
мания нарушит нейтралитет Бельгии, ибо «германские войска,
пройдя через Бельгию-, выходят в обход главной линии обороны
Франции и на кратчайшие пути к Парижу». Таким образом, за-
долго до начала войны (в 1900 г.) русский генеральный штаб рас-
крыл план стратегического развертывания противника.
Пример 39. Рассмотрим пример применения логического ана-
лиза при решении боевых задач, связанных с боевыми действиями
военно-морских сил.
При решении вопроса о необходимости доработки конструкции
корабля, а также о требованиях к его вооружению и личному со-
ставу весьма важно бывает оценить ущерб, нанесенный поврежде-
нием или потоплением корабля.
В книге [37] приведен пример исследования, целью которого
являлось определение эффективности повреждений, нанесенных
английским крейсерам во время второй мировой войны, в резуть-
тате артиллерийских обстрелов кораблями противника, бомбардиро-
вочных ударов авиации, торпедирования и взрывов мин, с тем что-
бы рекомендовать наиболее рациональную систему обороны крейсе-
ров. При исследовании эффективность повреждения определялась
числом месяцев, необходимых для ремонта и введения крейсера в
строй. Предельная величина потерь оценивалась в 3'6 крейсеро-ме-
сяцев, т. е. временем, необходимым для постройки нового крейсера
взамен потопленного. Статистические данные сведены в табл. 15.
Рассмотрение данных таблицы показывает, что более половины
выводов крейсеров из строя (от общего числа потоплений и по-
вреждений) вызвано бомбардировочными ударами с воздуха. По-
этому на первый взгляд может показаться, что основной задачей
является совершенствование системы ПВО корабля. Однако более
глубокий анализ показывает, что число потерянных крейсеро-меся-
цев, приходящихся на один выход крейсера из строя, наибольшее в
242
Таблица 15
Вид нанесенного ущерба Средства поражения Всего
сна- ряды бомбы мины | торпеды
Потоплено крейсеров . . 3 9 1 11 24
Повреждено крейсеров 18 56 9 19 102
Общее число выведенных из строя крейсеров . . 21 65 п 30 126
Потери крейсеро-месяцев В результате потопле- ния 110 320 40 490 870
В результате повре- ждения 30 90 60 180 360
Суммарные 14) 4Ю 100 580 1230
Процентное соотноше- ние И 34 8 47 100
Приходится потерянных крейсеро-месяцев па каждый случай выво- да крейсера из строя 7 6 10 19 10
результате торпедных атак, так как повреждения в этом случае в
три раза более серьезны, чем, например, в результате бомбардиро-
вок. Более того, изучение повреждений от бомбовых ударов пока-
зывает, чю большинство потопленных таким образом крейсеров
получили повреждения в подводной части корпуса в результате раз-
рывов бомб, упавших в непосредственной близости от корабля.
Таким образом, больше половины потерянных крейсеро-месяцев
связано с подводными повреждениями корпусов кораблей. Следо-
вательно, может быть сделан вывод о том, что новые крейсера
должны иметь лучшую защиту подводной части корабля.
§ 3. СОВМЕСТНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
ЭВРИСТИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
В некоторых случаях необходимо применение комби-
нированного эвристико-математического прогноза, осно-
ванного на результатах эвристического и математиче-
ского прогнозирования. Например, если производится
прогнозирование процессов производства, развития нау-
ки и техники на достаточно длительный срок (10 лет и
243
более), когда имеется вероятность появления скачков
на участке упреждения, математические методы прогно-
зирования должны подкрепляться логическим анализом
и эвристическим прогнозированием. В общем виде ме-
тод комбинированного эвристико-математического про-
гнозирования может быть следующим. На основании фи-
зического анализа прогнозируемого процесса соответст-
вующими специалистами определяется математическая
модель прогнозируемого процесса, часть значений па-
раметров которой может быть неизвестна. На базе име-
ющейся статистики о данном процессе математическими
(статистическими) методами определяются эти пара-'
метры (коэффициенты) и вычисляется математический
прогноз.
\ Независимо от математического прогнозирования
осуществляется эвристическое прогнозирование. Данные
прогнозирования сравниваются с точки зрения опреде-
ления «противоречивости» и в случае «непротиворечи-
вости» производится их совместная обработка для полу-
чения обобщенного комбинированного прогноза, кото-
рый в статистическом смысле обладает большей точ-
ностью, чем составляющие его (математический и эври-
стический) прогнозы. При «противоречивости» прогно-
зов необходимо установить несостоятельность одного
из них. Для этой цели могут быть использованы логи-
ческий анализ и математические методы. Если несостоя-
тельным окажется математический прогноз, то необхо-
димо либо изменить (откорректировать) модель, а так-
же вновь проанализировать исходную статистику, либо
вообще исключить его из рассмотрения (что может
быть, например, в случае возможности наличия скачка
на участке упреждения, а также в случае неправомер-
ного использования статистики или ее недостатка).
Если это касается эвристического прогнозирования, то
он может быть повторен либо с обсуждением получен-
ных результатов прежними экспертами, либо с привле-
чением новых экспертов. Рассмотренные ниже вопросы
комбинирования прогнозов относятся не только к эв-
ристико-математическим прогнозам, но и к другим ва-
риантам комбинированных прогнозов (например, ком-
бинирование различных математических прогнозов).
Итак, предположим, что имеется несколько (в частности
два) прогнозов, сделанных различными методами, ка-
244
сающимися одной и той же прогнозируемой величины на
один и тот же (одни и те же) момент (моменты) вре-
мени в будущем.
Поставим задачу комбинирования двух прогнозов
следующим образом.
Имеем данные прогнозирования количественной ха-
рактеристики исследуемого процесса у (t) двумя раз-
личными методами:
У[ (^пр), (Aip) — точечные прогнозы;
Дг (/пр), Д„(/пр)— интервальные прогнозы при данном
уровне вероятности Р.
Требуется найти комбинированный прогноз (точеч-
ный г/к(^пр) и интервальный Дк(/Пр) при требуемом уров-
не вероятности), основанный на двух комбинируемых
прогнозах. Как следует из предыдущего, решение этой
задачи состоит из двух самостоятельных подзадач:
— сравнения результатов прогнозирования для оп-
ределения их «противоречивости» или «непротиворечи-
вости»;
— вычисления значения комбинированного про-
гноза в случае «непротиворечивости» исходных про-
гнозов.
Рассмотрим отдельно каждую из этих подзадач.
Сравнение результатов прогнозирования. Определим
введенные ранее понятия «противоречивость» и «непро-
тиворечивость» прогнозов.
При сравнении точечных и интервальных прогнозов
это можно сделать, исходя из следующих соображений.
Точечные прогнозы, естественно, практически совпа-
дать не будут. На практике могут иметь место три слу-
чая:
— доверительные интервалы одного прогноза (Дт);
охватывают доверительные интервалы другого (Дц), при
этом общая область (До) равна области, определяемой
доверительными интервалами «охватываемого» про-
гноза (До = Дп);
— доверительные интервалы частично перекрыва-
ются;
— доверительные интервалы не имеют общей об-
ласти (До = О). В качестве решающего правила, опреде-
ляющего «противоречивость» прогнозов, может быть
245
принято следующее: прогнозы считаются «непротиворе-
чивыми»:
1) если точечные прогнозы yi (/Пр) и t/ц (Znp) принад-
лежат общей области До'-
ур(^пр) С^о> 0)
2) если величина общей области До такова, что
В случае если распределения ошибок прогнозов сим--
метричны (как показывает анализ, во многих слу-
чаях это имеет место), условие (2) при выполнении ус-
ловия (1) при ^=0,5 выполняется всегда, т. е. в этом
случае общая область не меньше половины области с
меньшими доверительными интервалами. Уточненная ве-
личина К должна определяться на основании опыта сов-
местного использования результатов рассматриваемых
конкретных .методов прогнозирования. Необходимость
использования условия (2) также подлежит эксперимен-
тальной проверке.
Следует заметить, что величина До зависит от уров-
ня вероятности Р, по которой строятся доверительные
интервалы, а следовательно, от величины Р зависит и
выполнение условия (1). Однако величина Р является
входной в прогнозирующую систему, в том смысле что
она определяется вне данной прогнозирующей системы
требованиями к качеству (точности) прогноза.
Можно представить себе и другое более строгое с
точки зрения математической статистики условие, опре-
деляющее «противоречивость» или «непротиворечивость»
прогнозов. Оно базируется на методе проверки нулевой
гипотезы и заключается в следующем.
Рассматривается величина
У! (Гпр) — Уп(^пр) „
t = г
V + «В
где of и ofj — оценки дисперсий комбинируемых прог-
нозов. Нетрудно показать, что при нормальном распре
делении прогнозов она распределена по закону Стью
246
дента с степенями свободы, где kt и k2 соот-
ветственно степени свободы х2 распределений оценок дис-
персий ПрОГНОЗОВ //l(Znp) И 2/п(/пр).
Величины ki и k2 определяются в каждом конкрет-
ном случае в зависимости от метода вычисления прог-
нозов ут(^Пр) и ^п(^пр), вида прогнозирующих моделей
и объема статистики.
Например, если прогноз t/i(fnp) определяется мето-
дом математической экстраполяции при использовании
модели
п
y = (4)
i = 1
(одним из X; является время /), то оценка дисперсии
прогноза определяется по формуле
/V
# ~п
j «1
(5)
Wt„p,
где W—число точек наблюдений (статистики) за
процессом у\
число неизвестных коэффициентов аг модели;
пр — индекс, характеризующий точку прогноза:
Л-пр == (Л-1 пр» -^2 пр> •••> ^п—1,пр> ^пр)>
матрица размера (пХ^) значений элемен-
тов Хг3, при различных наблюдениях (так эле-
мент Хг3, стоящий на пересечении z-строки и
/-столбца, означает значение I — составляю-
щей вектора х при / наблюдении).
В этом случае величина
N \2
~ \ У j ’
/-1
где <з2 — дисперсия помехи tj, распределена по закону
X2 с N — п степенями свободы и
k^N-n. (6)
Если прогноз t/n(/np) определяется как среднее R прог-
нозов упг (/пр), которые могут даваться, например,
247
экспертами, или с помощью статистического моделиро-
вания:
Уп(^пр) = -дГ 2l Уц (^пр)» (7)
Г-1 г
дисперсия прогноза определяется следующим образом:
R
°п ~ _ f 2 [Уи ^пр) ~ Уп/г'пр)J (8)
и
= (9)
При этом степень свободы распределения Стьюдента
для рассмотренного примера будет
^ = дг+^_п_ 1. (10)
Определение «противоречивости» или «непротиворечи-
вости» прогнозов в рассматриваемом случае базируется
на проверке гипотезы о равенстве центров распределе-
ния прогнозов z/i(/np) и Уп(ДР):
Al|yi(/np)J = ^[>n(/np)]- <П)
Практически проверка этой гипотезы сводится к вычис-
лению уравнения (3) и установлению того, выполняется
ли неравенство
(12)
где tq,k — табулированный [5] ^-процентный предел для
распределения Стьюдента с k степенями свободы.
Если неравенство (12) выполняется, то есть основа-
ние считать, что с вероятностью 1 — q прогнозы «непро-
тиворечивы». Точнее, вероятность того, что центры груп-
q о
пирования прогнозов не совпадают, равна [qq'- В про-
тивном случае прогнозы могут считаться «противоречи-
выми» (с точки зрения той статистики, на основании ко-
торой они выработаны).
Нетрудно видеть, что выполнение неравенства (12)
может зависеть от величины q. Другими словами, одни
и те же прогнозы могут оказаться «непротиворечивыми»
при одном уровне значимости q и «противоречивыми» —
248
при другом. Если q увеличивать, то значение tq< к (при
одном и том же k) будет уменьшаться и прогнозы мо-
гут превращаться в «противоречивые». Однако надеж-
ность такой проверки при этом уменьшается, так как
события с вероятностями, например, 0,2—0,3 нельзя счи-
тать практически невозможными.
При уменьшении уровня значимости значения tq> а
увеличиваются и появится опасность принять за «непро-
тиворечивые» прогнозы, которые не принадлежат к од-
ной генеральной совокупности. Обычно в качестве прак-
тически невозможных отклонений принимают такие, ве-
роятность которых не превышает 0,05 или 0,01, т. е. в
качестве уровней значимости принимают <7 = 5% или
<7=1%. Разумеется, нет возможности дать однозначную
для всех случаев жизни рекомендацию о том, какие
маловероятные события считать практически невозмож-
ными, так как степень риска, который связан с пренеб-
режением маловероятными событиями, зависит от важ-
ности последствий от наступления таких событий.
В некоторых случаях при достаточном количестве
статистики (когда, например, £>30) можно пренебречь
уменьшением точности оценки за счет замены распреде-
ления Стьюдента нормальным распределением. В этом
случае, приняв оценки дисперсий и за действи-
тельные значения дисперсий- и получим, что ве-
личина
__ T'l (%) Jjj (%)
распределена по нормальному закону W (/, 0, 1)—при
гипотезе о «непротиворечивости» прогнозов. При этом
условие «непротиворечивости» будет эквивалентно вы-
полнению неравенства
(13)
где zq — табулированный [5] ^-процентный предел откло-
нения для нормального закона.
Что касается выбора величины q, то здесь, очевидно,
можно привести те же соображения, что и для закона
Стьюдента.
249
Приведенные методы оценки «противоречивости» и
«непротиворечивости» прогнозов, разумеется, не явля-
ются исчерпывающими. Могут быть использованы и 6oj
лее сложные критерии, включающие, например, харак-
теристики распределения дисперсий, а также некоторые
логические условия, определяемые спецификой прогнози-
руемого процесса.
Использование приведенных критериев вместе с тем
позволяет получить некоторые основания для перехода
к следующему этапу — этапу вычисления комбинирован-
ного прогноза.
Вычисление значения комбинированного прогноза.
Будем считать, что у нас есть основания полагать резуль-
таты двух методов прогнозирования непротиворечивыми,
т. е. комбинируемые методы прогнозирования дают не-
смещенную оценку будущего значения прогнозируемой
величины.
Следует заметить, что, как правило, комбинируемые
прогнозы не являются равноточными (в смысле диспер-
сии ошибки прогноза). Однако комбинирование все же
имеет смысл, так как, как будет показано ниже, ошибка
(дисперсия) комбинированного прогноза может быть сде-
лана меньшей, чем меньшая из дисперсий комбинируе-
мых прогнозов, т. е. в статистическом смысле комбини-
рованный прогноз обладает большей точностью, чем лю-
бой из комбинируемых прогнозов.
Физическое обоснование этого обстоятельства заклю-
чается в том, что разные прогнозы могут базироваться
на различной независимой информации, различных мо-
делях, допущениях и предположениях, которые допол-
няют друг друга при комбинировании. Рассмотрим, ка-
ким образом, имея прогноз yi, выработанный первой
прогнозирующей системой, и уп, выработанный второй
прогнозирующей системой, можно получить комбиниро-
ванный прогноз ук, обладающий более высокой точ-
ностью.
Будем формировать комбинированный прогноз в
виде
= +wHyn, (14)
260
где wi и wn — веса соответственно первого и второго
прогноза, связанные условием
^ + ^„ = 1, (15)
которое необходимо для выполнения условия несмещен-
ности комбинированного прогноза.
Из рассмотрения выражения (14) видно, что задача
получения комбинированного прогноза сводится к зада-
че отыскания весов wi и обеспечивающих минималь-
ное значение дисперсии ошибки комбинированного прог-
ноза.
JB общем случае дисперсия комбинированного прог-
ноза'может быть записана следующим образом:
+ 2wjWnr<Yu, (16)
где <4 и Ojj—неизвестные дисперсии прогнозов;
г—коэффициент корреляции указанных про-
гнозов.
Из условия минимума дисперсии^ получим — при
учете выражения (15)—выражение для оптимального
(в смысле минимума дисперсии) веса Wj в виде
2
СП — Г515П
W—я------2------ ’
<Т] + — 2rsian
и веса ton в виде
2
2,2 с,
®j + ап — 2rqffn
(18)
При этом выражение для минимальной дисперсии ком-
бинированного прогноза примет вид
з -- - . 1 —
б1 + «п — 2гс1®п
(19)
Нетрудно показать, что дисперсия комбинированного
прогноза не превышает дисперсии комбинируемых прог-
нозов.
Действительно, учитывая уравнение (19), найдем
<*1 (С] — rg[|)2
(5| — Г5П)2 + crfj (1 — Г») ***
(20)
251
а в силу симметрии выражения (19)
2 _ 2 ___________°п~~ rgi)a
°* (q_rffn)3 + ff2(1
Найдем область значений г, при которых ’«О2 (где
oj меньшая из дисперсий прогнозов).
Из анализа выражений (17), (18) и (20) следует,
что для выполнения неравенства (21) должно выпол-
няться неравенство
г (при о, < оп). (22)
Значение г — —- является граничным, при котором
gn
= 1;
wn = 0,
И =
В часто встречающемся на практике случае отсутст-
вия корреляции (г = 0) комбинируемых прогнозов выра-
жения (17) и (19) приводятся к виду:
gi + сп
gign
;i + gii
(23)
(24)
В случае если прогнозы к тому же и равноточны Ц2 =
= О2 = а2):
wI = wn=-|-; (25)
^=4°’’ (26)
т. е. в этом случае комбинированный прогноз находится
как среднеарифметическое комбинируемых прогнозов й
имеется 30% выигрыш в точности, так как ок=0,706а.
Таким образом, если известны статистические харак-
теристики прогнозов (о2, в2, г), то оптимальный
252
(в смысле минимума дисперсии) прогноз может быть
получен с помощью формулы (14), а веса определяются
по формулам (17) и (18).
Следует заметить, что э реальных условиях, как. пра-
вило, значения of, Чц и г неизвестны, а известными мо-
гут быть лишь их оценки (полученные тем или иным
способом): о2, г. В связи с этим при расчетах в
выражениях (17), (18), (19) будут фигурировать соот-
ветствующие оценки и получены оценки Wj, ощ, ко-
торые, вообще говоря, будут отличаться от оптималь-
ных.
Пример 40 Рассмотрим пример составления комбинированного
прогноза будущего значения технической характеристики А по дан-
ным эвристического (пример 26) и математического прогнозирова-
ния, которые сведены в табл. 16.
Таблица 16
Характеристики прогноза Метод прогнозирования
эвристический (при одинаковом „весе" экспертов) математический
Точечный прогноз, А . . 3.3 3.45
Средняя квадратическая ошибка прогноза . . 0.20 0,48
Сравним данные эвристического и математического прогнозиро-
вания. В соответствии с выражением (3) определим
3,45 — 3,3
]/0,04 + 0.23
Учитывая, что математическое прогнозирование производилось с
использованием метода наименьших квадратов по N=13 точкам
статистики по линейной моделр с я = 3 неизвестными коэффициен-
тами, а число экспертов, участвующих в опросе, было R—9, по
формуле (10) найдем число степеней свободы для распределения
Стьюдента-
Л-= ф-7? —- л — 1 = 13 + 9 — 3 ~ 1 = 18.
253
В соответствии с таблицей в работе [5] значений ^-процентных
пределов для распределения Стьюдента с 18 степенями свободы
для <7=5% найдем
А ” h, 18 = 2,101.
При этом неравенство (12) выполняется, так как
И = 0,29 = 2,101,
и у нас есть основания считать эвристический и математический
прогнозы непротиворечивыми.
Перейдем к вычислению комбинированного прогноза.
Считая прогнозы некоррелированными (/'=0), в соответствии
с формулами (23) и (15) определим их веса:
0.482 n Qo
™э~ о,22 + о,482 —0»82;
wM—1 — 0,82 = 0,18.
Точечный комбинированный прогноз определяется по формуле (14)
Ак = даэЛэ + = 0,82 • 3,3 + 0,18 • 3,45 = 3,33,
а дисперсия по формуле (24)
Л2Л2
л2 %ам 0,22>0,482
4 “ “ оГ^ + о;^ = °-034-
% +
что меньше меньшей из дисперсий комбинируемых прогнозов, от-
куда ок —0,184.
Сделав предположение о нормальном распределении комбини-
рованного прогноза, найдем интервальный прогноз (для уровня ве-
роятности /’=0,997):
Д = +ЗдА= + 0,55.
Таким образом, окончательный комбинированный прогноз будет
иметь вид: «Будущее значение технической характеристики А с ве-
роятностью 99,7% будет в пределах 2,78 < А < 3,88».
§ 4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В предыдущем параграфе показано, как можно ком-
бинировать результаты эвристического и математичес-
кого прогнозирования. Комбинированный прогноз при
этом в статистическом смысле обладает большей точ-
ностью, чем отдельно эвристический и математический
прогнозы. Но рассмотренная комбинация является лишь
одной из возможностей использования эвристических
254
элементов (и в частности логического анализа) в иссле-
довательском процессе прогнозирования. Весьма полез-
ным может оказаться логическое осмысливание проти-
воречий прогнозов о процессах, имеющих связь между
собой. Так, в книге [73] приводится пример о том, что
данные о росте научных кадров в США за период с
1940 по 1950 г. свидетельствовали о наличии их экспо-
ненциального роста со скоростью, превышающей рост
народонаселения этой страны. Очевидно, что это проти-
воречие могло быть использовано в качестве признака
будущего изменения (в данном случае уменьшения)
роста этих кадров (скачкообразного изменения коэф-
фициента в показателе экспоненты), которое и произо-
шло в конце 60-х — начале 70-х годов.
Рассмотренный пример и ему подобные связаны с
прогнозированием и анализом характеристик процессов,
протекающих параллельно. В ряде случаев бывает по-
лезно (если это в принципе возможно при данном уров-
не знаний) рассматривать прогнозирование исследуе-
мого процесса в зависимости от прогнозирования ряда
процессов, оказывающих влияние на исследуемый про-
цесс. Для этой цели используется основанный на мор-
фологическом анализе так называемый метод сценариев,
описывающих различные варианты процессов развития,
образованных системой взаимосвязанных явлений. При
этом, если предполагается, что какое-то событие насту-
пило (характеристика какого-то процесса приняла оп-
ределенное значение), то дальнейшее исследование
должно идти в направлении учета влияния этого собы-
тия на все последующие. Если прогнозированию подле-
жит, например, характеристика бронезащиты танка, то
более точный результат будет получен, очевидно, при
прогнозировании отдельных процессов, определяющих
бронезащиту (прогнозирование характеристик стали,
изменения конструктивных параметров танка, тактики
его применения, средств противотанковой обороны и
т. д.), с последующим учетом результатов этих прогно-
зов в блоке проектирования танка, а не при статисти-
ческой экстраполяции характеристик бронезащиты тан-
ков по времени.
Как уже упоминалось выше, может быть осуществ-
лено комбинирование различных математических мето-
дов прогнозирования одного и того же процесса. Ре-
255
зультаты различных математических методов прогнози-
рования могут быть сравнены и использованы для по-
лучения комбинированного прогноза по схеме, изложен-
ной в предыдущем параграфе.
Кроме того, сравнение различных математических
прогнозов о развитии одной и той же величины при ис-
пользовании логического анализа может позволить
спрогнозировать факт наступления скачкообразного из-
менения в развитии процесса (смены технического на-
правления, физического принципа и т. и.). Например,
сравнение общей тенденции изменения со временем ско-
рости перемещений людей на большие расстояния
(рис. 24), определенной методом математической экстра-
поляции, с кривыми, определяющими скорость переме-
щения водным и железнодорожным транспортом, кото-
рые выходят на участок насыщения, позволяет сделать
предположение о создании принципиально иного транс-
портного средства, которым явился самолет, а в даль-
нейшем корабль-спутник.
Таким образом, из всего вышеизложенного следует,
что как комбинирование нескольких методов прогнози-
рования одного и того же процесса, так и комбиниро-
вание прогнозов различных взаимосвязанных процессов
является весьма целесообразным. При этом необходимо
творческое использование существующих методов прог-
нозирования, их дальнейшее развитие и использование
при комбинировании.
ГЛАВА IX
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Выше были рассмотрены методы прогнозирования,
применяющиеся для решения задач в военном деле.
Однако нельзя забывать, что основной задачей прогно-
зирования является получение информации, необходи-
мой для принятия решений, и что именно потребностями
последних в конечном счете определяется, что и как
нужно прогнозировать.
В прошлом, когда вооруженная борьба носила огра-
ниченный характер, полководцы, как правило, сами раз-
рабатывали планы операций и лично руководили войска-
ми на поле боя. С течением времени с ростом масшта-
бов вооруженной борьбы, постоянным усложнением воо-
ружения и'военной техники, увеличением динамичности
боевых действий возникла необходимость создания ор-
ганов (штабов), обрабатывающих данные обстановки,
производящих необходимые расчеты для получения ма-
териалов, необходимых для принятия решения коман-
дующим. Касаясь работы штабов, Маршал Советского
Союза И. С,- Конев высказывал следующие соображе-
ния [30]: «Без огромной и квалифицированной работы
штабов просто немыслимо детально разработать, четко
спланировать и правильно провести бой даже силами
полка, не говоря уже об армейской или фронтовой опе-
рации. Вот почему каждый штабной офицер должен
постоянно расти и совершенствоваться, стремиться к
тому, чтобы всегда знать все необходимое о возможно-
стях и положении своих войск и противника, проявлять
257
в работе инициативу и оперативность». Аналогичная
картина наблюдается и в сфере разработки и создания
современного вооружения и военной техники. При этом
нет необходимости детально останавливаться на вопросе
о важности правильного научно обоснованного решения,
ибо последствия неправильного решения могут быть са-
мыми тяжелыми.
Примеров тяжелых последствий неправильного про-
гнозирования можно привести очень много. Ограничимся
только одним. Командование немецко-фашистских войск,
опьяненное успехами летней кампании 1942 г., не смог-
ло правильно спрогнозировать развитие обстановки в
районе Сталинграда и результаты этого просчета извест-
ны: окружение и разгром немецкой группировки.
Правильное принятие решения органически связано
с научно обоснова’нным прогнозированием и представ-
ляет диалектически единый процесс. В последующих
разделах этой главы остановимся на факторах, влияю-
щих на использование прогноза для принятия решения,
а также на некоторых особенностях этого процесса.
§ 2. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ПРОГНОЗА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
До сих пор прогноз и процесс прогнозирования рас-
сматривались в основном с позиций лица или группы
лиц, участвующих в его выработке. Однако, как уже
указывалось, результаты прогнозирования являются
входной информацией для ответственного лица (или
группы лиц), принимающего решение и планирующего
проведение ряда мероприятий для достижения опреде-
ленной цели в будущем. Прогнозирование не делается
ради прогноза. И, если результаты того или иного прог-
нозирования не могут быть по ряду причин (о которых
мы скажем ниже) использованы при принятии решения,
значит, работа была проделана впустую.
Следует заметить, что, в процессе выработки и при-
нятия решения участвуют живые люди, обладающие
разной степенью математической и технической подго-
товки; они могут не быть детально знакомы с методами
прогнозирования, при использовании которых был вы-
работан представленный им прогноз. К тому же, как
правило, эти люди не располагают свободным временем
258
и физически не в состоянии разбираться в тонкостях
того или иного метода прогнозирования. Использовать
же данные прогнозирования при принятии решения они
могут только в том случае, если будут убеждены в его
полезности и правильности. С этой точки зрения ре-
зультаты проделанной при прогнозировании работы
должны быть представлены таким образом, чтобы ка-
Решение
Рис. 31. Процесс принятия решения
чество прогноза и его важность для принятия решения
не вызывали сомнения, в противном случае даже хоро-
шо выполненный прогноз может остаться без употреб-
ления.
О полезности результатов прогнозирования лицо,
принимающее решение, может судить по значению этих
результатов для принимаемого решения и по тому, на-
сколько легко можно понять (осмыслить) эти резуль-
таты. Причем результаты прогнозирования (выходные
данные) должны иметь бдльшее значение для принятия
решения и быть более понятными, чем входные данные,
используемые для производства прогноза, в противном
случае теряется доверие к результатам прогнозирова-
ния.
О точности прогноза лицо, принимающее решение,
судит по тому, насколько картина будущей ситуации
стала яснее при анализе результ тов прогнозирования,
чем без него.
259
Отметим некоторые факторы, влияющие на восприя-
тие' полезности и точности прогноза лицом, принимаю-
щим решение. Необходимым условием полезности про-
гноза является его непосредственное отношение к прини-
маемому решению. При этом лицо, принимающее реше-
ние, должно уяснить (с помощью прогнозиста) в тех
случаях, когда это не очевидно, повлияет ли его реше^
ние на прогнозируемый процесс или результаты прогно-
зирования отразятся в будущей ситуации независимо
от того, какое решение примет это лицо. Примером пер-
вого случая является прогноз поведения противника в
зависимости от наших действий. Примером второго
является прогноз погоды, представляемый командиру
перед принятием решения о дальнейшем ведении боевых
действий. При этом в первом случае значение резуль-
татов прогнозирования с точки зрения лица, принимаю-
щего решение, весьма возрастет, если, кроме результа-
тов прогнозирования изменения процесса в зависимости
от разных вариантов принятия решения ему будут сооб-
щены и те вероятные трудности, которые возможно при-
дется преодолеть при реализации того или иного реше-
ния.
Полезность результатов прогнозирования может за-
висеть от степени подготовленности данных и «языка»,
на котором они представлены лицу, принимающему ре-
шение. Насколько серьезно необходимо подходить к
вопросу о подготовке убедительных данных для лица,
принимающего решение, можно проиллюстрировать на
таком историческом примере.
В своих воспоминаниях J57] Лаура Ферми так описы-
вает ту подготовительную работу, в результате которой
президент Рузвельт принял решение об утверждении
Консультативного комитета по урану. Л. Сцилард,
Е. Вигнер и А. Эйнштейн «пытались прикинуть, как да-
леко могли подвинуться в своих исследованиях немцы
со времени открытия Ганом расщепления урана. С тех
пор прошло уже несколько месяцев, а с тевтонской ра-
ботоспособностью за это время можно было многое
успеть. Надо было незамедлительно поставить обо всем
этом в известность американское правительство. Трое
ученых решили написать письмо президенту Рузвельту
и послать это письмо за подписью самого выдающегося!
в Америке ученого — Эйнштейна... Это письмо сочиняли^
260
исправляли и обсуждали с целым рядом физиков...
Сцилард обратился с просьбой к экономисту Александру
Саксу передать это письмо президенту. 11 октября
(1939 г.) Рузвельт принял Сакса, прочел послание
Эйнштейна и имел длинный разговор с Саксом. После
этого президент немедленно утвердил Консультативный
комитет по урану».
Для того чтобы результаты прогнозирования были
ясно поняты и полезность их не вызывала сомнения, не-
обходимо четко оговорить те неопределенности, которые
могут сопровождать прогнозируемое явление в будущем,
охарактеризовать их возможный уровень и назвать те
ограничения, при которых делалось прогнозирование.
Весьма сомнительной полезность прогноза становится в
случае двусмысленности (неоднозначности) послед-
него. Неоднозначность прогноза может явиться естест-
венным следствием влияния большого количества не-
определенностей, сопровождающих прогнозируемый про-
цесс, в случае когда исследователь, прогнозирующий
этот процесс, недостаточно глубоко его изучил (или не
имел возможности изучить). В то же время это может
явиться искусственным приемом прогнозиста, желаю-
щего избежать ответственности за результаты прогно-
зирования. Однако и в том и в другом случае неодно-
значный прогноз не облегчает, а усложняет задачу, стоя-
щую перед лицом, принимающим ответственное реше-
ние.
В книге [73] приведен пример, показывающий, что не-
смотря, на наличие у американцев расшифрованных
японских донесений войскам и дипломатическим пред-
ставителям, ясно показывающих, что японцы замыш-
ляют активную акцию против американцев, ценность
этой информации была сведена к нулю в связи с тем,
что основанные на ней прогнозы, отразившиеся в докла-
дах генералу Шорту и адмиралу Киммелю в Пирл-
Харборе, носили печать двусмысленности. В частности,
«ни в одном из докладов, за исключением послания от
17 июня 1940 г., не содержалось слова «тревога». Док-
лады содержали такие, например, фразы «что-то наме-
чается», «в течение месяца возможно станет ясно»,
«будьте готовы к неожиданным действиям в любом на-
правлении, которые могут иметь место»,.. Например, в
докладе от 27 ноября 1941 г., который гласил, что
261
«будущие действия японцев невозможно предвидеть», не
содержалось ничего нового в дополнение к тому, что
было известно генералу Шорту и адмиралу Киммелю»...
Совершенно очевидно, что такие и подобные им прогнозы
не могут способствовать своевременному и правильному
принятию решения.
Еще одним обстоятельством, увеличивающим полез-
ность прогноза, является его количественный характер в
отличие от качественного. Сравним, например, два про-
гноза «на данном участке фронта возможен переход про-
тивника к активным действиям» и «возможно в течение
ближайших суток наступление противника на пункт А
силами двух мотопехотных и одного танкового батальо-
нов». Использование количественных оценок, например,
явилось одной из причин успешного применения метода'
эвристического прогнозирования «Дельфи». Несколько
слов о факторах, укрепляющих уверенность у лица,
принимающего решение, в точности прогноза. Лицо,
принимающее решение, должно быть уверено в том, что
предлагаемый ему прогноз наилучшим образом при су-
ществующем уровне знаний и информации о прогнози-
руемом процессе описывает будущую ситуацию.
Немаловажное значение здесь имеет уже упомянутое
выше такое представление результатов прогнозирова-
ния, которое дает возможность легко понять и осмыс-
лить эти результаты. Кроме того, весьма существенным
здесь является совпадение (до некоторой степени) ре-
зультатов прогнозирования, полученных различными
методами, на базе которых сформирован единый комби-
нированный прогноз, а также единодушие специалистов
при экспертном опросе (единство мнений лиц, разрабо-
тавших план операции).
Благоприятное впечатление на лицо, принимающее
решение, производит краткость, четкость формулировок
и, как уже указывалось, количественный характер прог-
ноза.
Можно отметить еще психологическое влияние на
человека вида оформления результатов прогнозирова-
ния. Приведем здесь несколько интересных примеров
плохого оформления, подмеченных в работе [73].
При оформлении результатов прогнозирования в
виде графика (рис. 32) создается впечатление, что
экстраполяция произведена при использовании только
262
одной точки наблюдения, это мгновенно ставит под сом-
нение точность приведенного прогноза. Очевидно, что на
графике должны были быть приведены результаты всех
наблюдений, на основании которых был сделан данный
Оформление результатов прогнозирования (рис. 33),
несмотря на приведенные результаты наблюдений, обла-
дает тем недостатком, что неуказан вид экстраполирую-
Рис. зз
щей кривой, а также не обозначены значения верхнего
и нижнего доверительных интервалов области, где с не-
которой вероятностью ожидается появление будущего
значения прогнозируемого параметра.
263
На рис. 34 показана кривая изменения прогнозируе-
мого параметра, достигающая в некоторый момент вре-
мени в будущем насыщения, свидетельствующего о до-
стижении некоторого предела, ограничивающего даль-
нейшее развитие этого параметра. Это обстоятельство
должно быть четко оговорено и причины его ясно объяс-
нены, в противном случае у лица, принимающего реше-
ние, может возникнуть мысль, что «прогнозисту просто
изменили нервы, в связи с чем у него просто не хватило
смелости продолжить очевидный тренд».
Рис. 34. к влиянию оформления результатов
прогноза на лицо, принимающее решение
Другим недостатком является то, что не объясняется
наличие существенных отклонений (каку например, в
момент времени t*, рис. 34) от общей совокупности наб-
людений. Прогнозист должен четко оговорить проана-
лизированные им причины таких отклонений и объяс-
нить, как они использовались (или почему не использо-
вались) при производстве прогноза. Действительно, су-
щественные отклонения требуют к себе пристального
внимания, особенно при обработке экспертных прогнозов,
когда один человек, лучше других представляющий пути
развития прогнозируемого процесса, , может оказаться
за пределами генеральной совокупности ответов, давае-
мых другими экспертами.
В заключение отметим, что прогнозист должен быть
готов ответить лицу, принимающему решение, на ряд
вопросов, касающихся прогноза, например:
Какую полезную информацию для принимаемого ре-
шения содержит прогноз?
264
Какой метод прогнозирования использован?
На основании какой информации выработан данный
прогноз?
Какие допущения использовались при выработке
прогноза?
Хотя со всеми этими вопросами прогнозист сталки-
вался в процессе прогнозирования, он должен их систе-
матизировать, чтобы дать ясные и четкие ответы.
§ 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИИ
В предыдущем параграфе был рассмотрен ряд фак-
торов, положительно или отрицательно влияющих на ис-
пользование прогноза для принятия решения.
Принятие решения — это операция выбора одного из
возможных курсов действий. На практике выбрать тот
или иной курс действия можно лишь на основе целого
ряда, как правило, противоречивых показателей. Цен-
тральной проблемой принятия решения является поиск
компромисса между противоречивыми желаниями уве-
личить (уменьшить) эти показатели. В Великой Отечест-
венной войне, например, в полной мере проявились
преимущества советской артиллерии по сравнению с
артиллерией противника. Это обстоятельство явилось
следствием дальновидности политического и военного ру-
ководства страны, принявшего ряд правильных и свое-
временных решений по развитию артиллерии и подго-
товке специалистов. Вот что пишет по этому поводу
Маршал Советкого Союза Г. К. Жуков [18]: «Еще за-
долго до начала Великой Отечественной войны наша
партия и ее Центральный Комитет, предвидя значение и
роль артиллерии на полях сражений, приняли надлежа-
щие меры для обеспечения Вооруженных Сил страны
артиллерийским и минометным оружием совершенных
образцов. В целой сети учебных заведений (артиллерий-
ские училища, Артиллерийская академия, курсы усо-
вершенствования и переподготовки) ковались высоко-
квалифицированные офицерские кадры. К чести лиц
высшего командного состава, возглавлявших артилле-
рию Советской Армии, нужно отнести то, что наша ар-
тиллерия по своим качествам, по уровню подготовки офи-
церов и всего личного состава была намного выше ар-
тиллерии армий всех капиталистических стран. И она
265
это доказывала на протяжении всей Великой Отечест-
венной войны».
Принимаемое решение должно соответствовать дина-
мике развития событий, на которые это решение оказы-
вает влияние. В противном случае его невозможно бу-
дет провести в жизнь. Подчеркивая эту мысль, Маршал
Советского Союза Г. К. Жуков вспоминает [18]: «К со-
жалению, бывало и так, что вышестоящие инстанции от-
давали распоряжения и приказы без учета времени и
состояния частей, которым надлежало исполнять при-
каз. В динамике боев такие распоряжения не поспева-
ли за событиями и, когда доходили до войск, уже не
соответствовали новой обстановке. В результате выхо-
дило, что приказ порой выражал лишь горячее жела-
ние, не опиравшееся на реальные возможности войск.
Нижестоящим начальникам это доставляло много хло-
пот и много тревожных забот!»
Очевидно, избежать подобных явлений можно лишь
в том случае, если при тщательном анализе сложившей-
ся обстановки решение принимается на основе точного
прогноза ее развития в будущем.
Другой важной проблемой принятия решения явля-
ется вопрос о необходимом количестве и виде информа-
ции, в том числе и прогнозной, ибо получение информа-
ции неизбежно связано с затратами времени и средств.
Вместе с тем, как мы уже замечали, в современных ус-
ловиях принятое решение может быть верным только в
том случае, если оно принимается на базе научно обос-
нованной обработки этой информации, полученной на
основе строгих научных методов подготовки решения.
Если не будет учтен хотя бы один из существенных
факторов вследствие отсутствия информации или недо-
оценки его важности, принятое решение, будучи прове-
дено в жизнь, не будет отвечать требованиям будущей
обстановки. Иллюстрацией этого положения может
служить случай, когда не был учтен психологический
фактор при принятии отраженного в довоенных уста;
новках решения о ячеечной системе обороны, при кото-
рой, как утверждалось, пехота будет нести меньше по-
терь от вражеского огня. Однако, по словам Маршалг
Советского Союза К. К. Рокоссовского [43]: «Человек
всегда остается человеком, и, естественно, особенно i
минуту опасности, ему хочется видеть рядом с собо!
266
товарища и, конечно, командира... и командиру отде-
ления обязательно нужно видеть подчиненных’ кого
подбодрить, кого похвалить, словом, влиять на людей и
держать их в руках. Система ячеечной обороны оказа-
лась для войны непригодной... Все пришли к выводу,
что надо немедленно ликвидировать систему ячеек и пе-
реходить на траншеи».
Следовательно, лице, принимающее решение, долж-
но исходить .из учета разнообразных существенных сто-
рон явления и в соответствии с этим использовать не-
обходимую информацию.
Одним из важнейших способов получения информа-
ции для принятия решения в боевых условиях является
разведка. Ее исключительную роль подчеркивает Мар-
шал Советского Союза Г. К. Жуков [18]- «...еще раз
хочу сказать о разведке, этом важнейшем факторе во-
оруженной борьбы. Опытом войны доказано, что разве-
дывательные данные и их правильный анализ должны
служить основой в оценке обстановки, принятии реше-
ния и планировании операции. Если разведка не сумела
дать правильные сведения или если при их анализе
допущены погрешности, то и решение всех командно-
штабных инстанций неминуемо пойдет по ложному на-
правлению. В результате ход самой операции будет
развиваться не так, как было первоначально задумано!»
Как и при решении различных задач прогнозирова-
ния, лицо, принимающее решение, сталкивается с це-
лым рядом неопределенностей: не вполне ясными явля-
ются последствия выбора каждого из альтернативных
курсов действий, нет полной уверенности, что каждый
из курсов действий приведет к намеченной цели, нако-
нец, не всегда есть полная уверенность в том, что не
существуют другие более удачные варианты. Из всего
перечисленного становится ясной огромная роль опыта,
интуиции, знаний лица, ответственного за принятие ре-
шения. Из знаний, опыта, интуиции и при наличии таких
личных качеств, как решительность, смелость, муже-
ство, складывается умение принимать правильные реше-
ния и руководить войсками. При этом, как и при про-
гнозировании, необходимо уметь принимать решение и
нести ответственность за него и его последствия. Мар-
шал Советского Союза И. С. Конев писал [27]: «Главные
боевые качества военачальника — это умение управлять
267
войсками, постоянная готовность принять на себя ответ-
ственность и за то, что ты уже сделал, и за то, что соби-
раешься сделать. Решимость нести ответственность за все
действия войск, за все последствия отданных тобою при-
казов— чем бы то ни грозило и чем бы ни кончилось —
вот первый п главный признак волевого начала в ко-
мандире. Командующим армиями, фронтами в ходе вой-
ны приходилось брать на себя ответственность такого
рода, причем в начале войны брать в самых тяжелых
условиях. И это было одним из самых важных факторов
их роста как военачальников». Он же подчеркивал роль
такого фактора, как вдохновение при принятии решений
в боевой обстановке: «...руководство боевыми действия-
ми— это прежде всего вдохновение, и именно оно, кро-
ме всего прочего, требуется командиру перед принятием
самых сложных решений».
Заканчивая рассмотрение вопроса о роли постоянно-
го совершенствования знаний всех вопросов военного
дела, а также о роли воспитания определенных качеств
у лиц, принимающих решения, приведем соображения
ЛАаршала Советского Союза И. С. Конева [27] о роли и
месте командира полка и командира дивизии в войне:
«...командир полка был на войне тем мастером, без ко-
торого не обойтись в любом деле, в любом цехе, тем
более в цехе войны. Без мастера-знатока всех элемен-
тов данного производства—дело так же не пойдет, как
на войне без командира полка — знатока всех элемен-
тов организации общевойскового боя... Именно из ко-
мандиров полков в ходе войны вырастали командиры
дивизий, корпусов и другие крупные военачальники...
Несколько слов мне хочется сказать и о роли коман-
дира дивизии. Также как и командир полка, он — основ-
ная организующая фигура общевойскового боя. Коман-
дир дивизии не отвечает своему назначению, если не
способен в бою правильно использовать все рода войск,
входящие в состав соединения и приданные ему. Важ-
но, чтобы он умел правильно понимать и оценивать об-
щую оперативную обстановку, в которой происходят
действия его частей. Командир дивизии располагает в
своем штабе группой специалистов, и если не опирается
на них, не использует их знания, то и сам не может,
быть на высоте предъявленных к нему требований. Не
отвечает он своему назначению и в том случае, когда
268
не опирается, как единоначальник, на своего замести-
теля, начальника политотдела дивизии и не умеет пра-
вильно использовать в бою такую огромную силу, как
политработники».,
За последнее время широкое распространение для
подготовки решения получили методы исследования опе-
раций. Исследование операций обеспечивает выработку
количественных основ для принятия решений. Основным
в исследовании операций является системный подход,
сущность которого сводится к тому, что деятельность
любой части системы оказывает некоторое влияние на
деятельность всех других ее частей. Количественные
данные для принятия решения получаются в результате
решения четырех основных проблем:
— выбора критериев, по которым проводится опти-
мизация;
— построения модели операции;
— определения информации, вводимой в модель (ис-
ходных данных);
— отыскания оптимального решения с помощью ма-
тематических методов.
Таким образом, методы исследования операций дают
лицу, принимающему решение, данные, являющиеся оп-
тимальным (с математической точки зрения) решением^
некоторой проблемы, т. е. данные, полученные в соот-
ветствии с математизированным здравым смыслом.
Всякое решение по самой своей сути связано с вы-
бором будущего курса действий. Поэтому информация,
используемая в решениях, в явном или скрытом виде
имеет прогнозный характер. Если говорить о подготовке
решения с применением методов исследования опера-
ций, то такой информацией прежде всего являются упо-
мянутые выше вводимые в модель исходные данные. По-
добные исходные данные могут быть получены одним
из изложенных выше методов прогнозирования.
Одной из распространенных задач исследования опе-
раций в военном деле являются задачи поиска, когда
при ограниченных ресурсах требуется довести до мак-
симума вероятность обнаружения искомой единицы. На-
пример, требуется решить задачу об оптимальном числе
дозоров на некотором рубеже. Эта задача может быть
решена [61] при известных значениях скорости дозора,
скорости передвижения противника, расстояния, на ко-
269
тором дозоры могут обнаружить противника, и т. д.
Очевидно, практическое значение решение указанной
задачи может иметь только в случае наличия точ-
ных входных данных, ряд которых (например, скорость
передвижения противника, расстояние обнаружения в
незнакомой местности и т. п.) может быть получен
только прогнозированием.
Задачи целераспределения могут быть успешно ре-
шены лишь при наличии точной прогнозной информа-
ции о вероятности поражения некоторой цели определен-
ным средством поражения и т. п. Точная прогнозная ин-
формация требуется и при решении задач управления
запасами.
Таким образом, научно обоснованные методы про-
гнозирования информации являются тем средством, ко-
торое позволяет получать ценные практические резуль-
таты от разработанных к настоящему времени методов
исследования операций.
Однако было бы неправильно рассматривать одно-
стороннюю связь методов прогнозирования с методами
исследования операций (рис. 31). В ряде случаев ре-
зультаты оптимизации будущей ситуации позволяют
вносить коррективы в исследовательский поцесс прогно-
зирования, выполняя роль своеобразной обратной связи
в общем процессе принятия решения. В тех случаях,
когда мы можем активно влиять на прогнозируемый
процесс, этот процесс должен протекать одновременно с
решением задачи оптимизации будущей ситуации. Дан-
ные оптимизации в этом случае будут играть роль упо-
минавшихся выше физических ограничений, использо-
вавшихся при логическом анализе результатов прогно-
зирования.
Ярким примером совмещения процесса прогнозиро-
вания с оптимизацией являются сетевые методы плани-
рования и управления. Эти методы дают возможность
объективно устанавливать минимально потребное вре-
мя, а при необходимости и требуемый расход матери-
альных ресурсов для выполнения той или иной задачи
и таким образом создают предпосылки для объективно-
го принятия решения. Сетевой метод планирования и
управления может успешно использоваться как при пла-
нировании боевой подготовки, боевой готовности и бое-
вых действий войск, так и при управлении войска-
270
ми [48]. Этот метод находит широкое применение также
при строительстве военных объектов, при создании но-
вых систем вооружения, когда возникает широкий
фронт сложных комплексных работ, для выполнения ко-
торых привлекаются целые коллективы специалистов,
десятки различных учреждений, большое количество
предприятий. Сетевые графики, их анализ и оптимиза-
ция позволяют осуществлять необходимую координа-
цию действий по времени, находить наиболее рацио-
нальные пути организации работ — в минимально ко-
роткие сроки с меньшими затратами материальных
средств.
Как показывают разработки и опыт [48], сетевые ме-
тоды планирования могут с успехом использоваться в
научно-исследовательских работах, при прогнозировании
наиболее вероятных условий боевой обстановки в вой-
не с применением новых средств вооруженной борьбы,
и особенно при прогнозировании вероятностных оценок
времени, необходимого для выполнения тех или иных
задач, при определении вероятных темпов наступления,
затрат материальных ресурсов и т. д.
Аналогичными по смыслу являются так называемые
нормативные методы прогнозирования [69, 67], исполь-
зующие при прогнозировании данные о поставленных
целях и путях их достижения. При нормативном про-
гнозировании пытаются установить глобальные цели,
проанализировать, какие конкретные подцели- эти цели
могут породить, как эти цели скажутся на развитии
прогнозируемого процесса и какие ресурсы потребуются
для достижения поставленных целей. Следует заметить,
что процесс прогнозирования без оптимизации не вы-
ступает в роли конкурирующего по отношению к про-
цессу прогнозирования с оптимизацией, а дополняет его.
Действительно, никто не станет заниматься исследова-
тельским прогнозированием развития, например, некото-
рого технического направления, если не будет считать,
что оно будет нужно в будущем. Это пример использо-
вания простейшего нормативного прогноза. Никто также
не станет рассматривать заведомо недостижимые (по
данным исследовательского прогноза) цели развития.
Таким образом, как следует из вышеизложенного,
существует диалектическое единство процессов прогно-
зирования, подготовки и принятия решения.
271
Процесс прогнозирования следует рассматривать как
один из этапов в общей системе принятия решения. В
ряде случаев,, когда мы не в состоянии влиять на про-
гнозируемый процесс (например, прогноз метеоусловий
на современном уровне развития техники), процесс про-
гнозирования может выполняться автономно (независи-
мо от прогнозирования других процессов). В других
случаях (например, при прогнозировании развития не-
которого технического направления) исследовательский
процесс прогнозирования должен совмещаться с опти-
мизацией будущей ситуации.
3 АКЛ ЮЧ Е Н И Е
В книге сделана попытка частично ликвидировать
пробел, вызванный отсутствием в отечественной литера-
туре доступных широкому кругу военных читателей книг
по теории и практике прогнозирования в военном деле.
Авторы ставили своей задачей изложение методоло-
гических вопросов прогнозирования, иллюстрацию путей
использования современного математического аппарата
и вычислительной техники для решения практических
задач прогнозирования в военном деле в современных
условиях.
В настоящее время, как никогда раньше, вопросам
научного подхода к управлению во всех сферах жизни,
совершенствования знаний руководителей, научного
прогнозирования и эффективности планирования пар-
тией и правительством придается огромное значение.
В Отчетном докладе Центрального Комитета КПСС
XXIV съезду Коммунистической партии Советского Сою-
за подчеркивается огромная важность совершенствова-
ния системы управления народным хозяйством и ее
центрального звена — планирования: «Назрела необхо-
димость совершенствования методов планирования. Оно
должно опираться на более точное изучение обществен-
ных потребностей, на научные прогнозы наших эконо-
мических возможностей, на всесторонний анализ и
оценку различных вариантов решений, их непосредст-
венных и долговременных последствий»1.
Научные прогнозы представляют собой основу для
создания планов развития народного хозяйства вообще
и планов строительства вооруженных сил в частности.
1 Материалы XXIV съезда КПСС. М., Изд-во политической
литературы, 1971, с. 67,
273
Научные методы исследований (и в частности иссле-
дований будущей ситуации) занимают прочное место в
военной науке. В докладе Министра обороны СССР
Маршала Советского Союза А. А. Гречко, сделанном на
Всеармейском совещании секретарей партийных орга-
низаций, говорится: «В решении основных вопросов по
организации обороны страны, строительству и боевому
применению Вооруженных Сил мы исходим из научной
оценки и строгого учета главных тенденций развития
международной обстановки, анализа соотношения миро-
вых политических, экономических и военных сил, ус-
ловий возникновения возможного характера современ-
ной войны».
Нет никаких сомнений в том, что методы научного
прогнозирования будут развиваться и совершенствовать-
ся и в дальнейшем, создавая основу для развития и со-
вершенствования самостоятельного раздела военной
науки — военного прогнозирования. Авторы надеются,
что книга выполнит свою миссию по пропаганде зна-
ний из области прогнозирования в военном деле.
ЛИТ ЕРАТУРА
1. Ала бу же в П. М. и др. Теории подобия и размерностей.
Моделирование. М., «Высш, школа». 1968.
2. Ан у рее в И. И., Татарченко'А. Е. Применение математи-
ческих методов в военном деле. М., Воениздат, 1967.
3. Батов П. И. В походах и боях. М., Воениздат, 1962.
4, Бирюзов С. С. Советский солдат на Балканах. М., Воениз-
дат, 1963.
5. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицу математиче-
ской статистики. М., «Наука», 1965.
6. Бородачей Н. А. Основные вопросы теории точности про-
изводства. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1950.
7. Б р о д и Б. Стратегия в век ракетного оружия. М., Воениздат,
1961.
8. Бусленко Н. П. и др. Метод статистических испытаний (ме-
тод Монте-Карло). М., «Сов. радио», 1962.
9. В а с н л ь е в Б. В. Прогнозирование надежности и эффектив-
ности радиоэлектронных устройств. М., «Сов. радио», 1970. '
10 Васильев В. И. Распознающие системы. Киев, «Наукова
думка», 1969.
11 Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969.
12. Вентцел ь Е. С. Исследование операций. М., «Сов радио»,
1972.
13. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М„ «Наука», 1967.
14. Лиддел Гарт Б. X. Стратегия. М., Изд. иностр, лит., 1957
15. ГнеденкоБ. В. Курс теории вероятностей. М., Ф. М., 1961.
16. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию
массового обслуживания. М., «Наука», 1966.
17. Грен джер К-, Хатанака М. Спектральный анализ вре-
менных рядов в экономике. Статистика, М., 1972.
18. Ж v к о в Г. К. Воспоминания и размышления. М., Изд. АПН,
1971.
19. И в а х н е н к о А. Г. Самообучающиеся системы распознавания
и автоматического управления Техника, Киев, 1969.
20. Ивахненко А. Г., Лапа В Г. Кибернетические предсказы-
вающие устройства. Киев, «Наукова думка», 1965.
21. Ивахненко А Г., Лапа В. Г. Предсказание случайных
процессов. Киев. «Наукова» думка», 1971.
22 Катасонов Ю. В. Военное программирование. М., «Наука»,
1972.
275
23. Кирпичев -В. Л. Беседы о механике. ГИТТЛ, 1950.
24. Клаузевиц. О войне. М., Воениздат, 1936.
25. К о л м о г о р о в А. Н. Интерполирование и экстраполирование
стационарных случайных последовательностей, М., Изд-во АН
СССР, сер. матем., т. 5, № 1, 1941.
26. Комаров Д. М. Задачи оптимизации требований стандартов
к качеству продукции. М., «Знание», 1972.
27. Конев И. С. Сорок пятый. М., Воениздат, 197'0.
28. К о т е л ь н и к о в В. А. Теория потенциальной помехоустойчи-
вости. М.— Л., Госэнергоиздат, 1956.
29. К у л и к о в В. Г. Высокая боеготовность — важнейшее условие
надежной защиты Родины. «Коммунист вооруженных сил», 1973,
№ 6.
30. Лащенко П. Н. Из боя — в бой. М., Воениздат, 1972.
31. Левицкий Н. А. Русско-японская война 1904—1905 гг. М.,
Воениздат, 1938.
32. Л и и и и к Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы тео-
рии обработки наблюдений. М., ФМ., 1958.
33. Лопухин М. М. Паттерн — метод планирования и прогнози-
рования научных работ. М., «Сов. радио», 1971.
34. Мерилл Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р. Исследова-
ние операций. Боевые части. Пуск снарядов. М., Изд-во unocip.
лит., 1959.
35. Методологические проблемы военной теории и практики. М.,
Воениздат, 1966.
36. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических на-
блюдений. М., Статистика, 1968.
37. М о р з Ф. М., Кимбелл Д. Е. Методы исследования опера-
ций. 'М., «Сов. радио», 1956.
38. Наполеон. Избранные произведения. М., Воениздат, 1956.
39. Научное открытие и его восприятие. М., «Наука», 1971.
40. Перегудов В. Н. Метод наименьших квадратов и его при-
менение в исследованиях.
41. Пугачев В. С. Теория случайных функций. М., ФМ., 1962.
42. Р адвик Б. Военное планирование и анализ систем. М., Воен-
издат, 1972.
43. Рокоссовский К- К- Солдатский долг. М., Воениздат, 1968.
44. Р о м а н о в с к и й В. И. Математическая статистика. ОНТИ,
1939.
45. С а а т и Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее
применения. М., «Сов. радио», 1971.
46. Семейко Л. С. Предвидение командира в бою. М., 'Воениз-
дат, 1966.
47. Серебренников М. Г., Первозвансхий А. А. Выявле-
ние скрытых периодичностей. М., «Наука», 1955.
48. Скачко П. Г., Волкбв Г. Т., Куликов В. М. Планирова-
ние боевых действий и управление войсками с помощью сетевых
графиков. М., Воениздат, 1968.
49. С к у г а р е в В. Д., Д у б р а в и н К. О. Наука управления и
флот. М., Воениздат, 1972.
50 Смирнов Н. В., Дуни н-Б арковский И. В. Курс тео-
рии вероятностей и математической статистики. М., «Наука»,
1969.
276
51. Тар ле E., Наполеон, 1941.
52. Теория подобия и моделирование. М., Изд-во АН СССР, 1951.
53. Теплое Б. М Проблемы индивидуальных различий, М., 1961.
54. Ткаченко П. Н. и др. Математические модели боевых дей-
ствий. М, «Сов. радио», 1969.
55. Т э й л Г. Прикладное экономическое прогнозирование. М„
«Прогресс», 1970.
56, Факторы повышения эффективности общественного производст-
ва США. Изд. Госплана СССР, 19&8.
57. Ферми Л. Атомы у нас дома. М,, Изд-во иностр, лит., 1959.
58. X и т ч Ч. Дж, Руководство обороной. Основы принятия реше-
ний. М., «Сов. радио», 1968.
59. Чел па нов И. Б. Оптимальная обработка сигналов в нави-
гационных системах. М., «Наука», 1967.
60. Чуев Ю. В. Крылатые ракеты, М., Воениздат, 1964.
61, Чуев Ю. В. Исследование операций в военном деле. М., Во-
ен из да г, 1970.
62. Ч у е в Ю. В., Михайлов Ю. Б., Кузьмин В. И. Прогно-
зирование количественных характеристик процессов. «Сов. ра-
дио», М., 1975.
63. Шапиро И. И. Расчет траекторий баллистических снарядов по
данным радиолокационных наблюдений. М., Изд-во иностр, лит.,
1961.
64. Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качест-
ва и надежности. М., «Сов. радио», 1962.
65. Э ш б и У. Р. Введение в кибернетику. М., Изд-во иностр, лит.,
1959.
66. Э ш б и У. Р. Конструкция мозга. М., 1964.
67. Я н ч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М.,
«Прогресс», 1970.
68. Ayres R. U. Technological forecasting and long range planning,
NY., 1969.
69. Bright J. R. (ed). Technological forecasting for Industry and
Government, Methods and applications, NY., 1968.
70. Brown R. G., Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete
Time Series, NY., 1963.
71. Kahn H., On termonuclear war, Princeton, 1960.
72. Kalman R., Buey R., New results in linear filtering and predi-
ction theory.
73. Martino I. P., Technological Forecasting for Decisionmaking,
NY, 1972.
74. Military Review, 52, № 3, 1972.
75. Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of statio-
nary time series.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение.................................................. 3
Раздел первый
Общие принципы использования прогнозирования
в военном деле
Глава I. Что такое прогнозирование ........................ 8
§ 1. Основные понятия и определения..................... —
§ 2. Военное прогнозирование........................... 14
§ 3. Цели и области применения военного прогнозирования 22
§ 4. Марксистско-ленинская теория и прогнозирование 29
Глава 11. Общая схёма прогнозирования , . ................ 35
§ 1. Общие замечания ......................... . . —
§ 2. Прогнозирующая система............................. —
§ 3. Необходимая информация............................ 42
§ 4. Требования к прогнозирующей системе............... 48
§ 5. Критерии при прогнозировании , 54
Глава Ш. Особенности прогнозирования в военном деле 63
§ 1. Общие замечания.................................... —
§ 2. Информация при военном прогнозировании......... 68
§ 3. Военная практика и эксперимент в военном деле . 75
§ 4. Особенности участия человека в военном прогно-
зировании .............................. 76
Глава IV. Модели, применяемые при прогнозировании в
военном деле.............................................. 81
§ 1. Общие положения .................................. —
§ 2. Требования к моделям.............................. 89
§ 3. Классификация моделей ............................ 90
§ 4. Модели, описываемые алгебраическими и трансцен-
дентными уравнениями .... 94
§ 5. Вероятностные модели............................. 111
§ 6 Модели, описываемые дифференциальными уравне-
ниями . . 124
§ 7 Модели статистических испытаний Т..........' , . 130
278
Стр.
Глава V. Существующие методы прогнозирования ... 137
§ I. Общие замечания...................................................... —
§ 2. Эвристический метод прогнозирования................................. 139
§ 3. Математические методы прогнозирования............................... 143
§ 4. Комбинированные методы прогнозирования .... 146
§ 5. Некоторые примеры использования прогнозирования. 150
Раздел второй
Прогнозирование при решении военных задач
Глава VI. Эвристическое прогнозирование ....... 156
§ 1. Общие положения ...................................... —
§ 2. Эвристика в военном деле................................... 158
§ 3. Факторы, влияющие на качество эвристических
прогнозов ............................................ 163
§ 4. Практика эвристического прогнозирования .... 173
§ 5. Ошибки и область применения эвристического про-
гнозирования ......................................... 189
Глава VII. Математическое прогнозирование................................... 193
§ 1. Общие положения ....................................... —
§ 2. Статистическое прогнозирование..................................... 194
§ 3. Математическое моделирование........................................ 217
§ 4. Прогнозирование скачков .................................... 224
§ 5. Ошибки и области применения математических
методов 232
Глава VIII. Комбинированное прогнозирование................................. 237
§ 1. Основные положения ......................................... -*•
§ 2. Логический анализ при прогнозировании............................... 238
§ 3. Совместное использование результатов эвристического
и математического прогнозирования................................... 243
§ 4. Заключительные замечания............................................ 254
Глава IX. Прогнозирование и принятие решений .... 257
§ 1. Общие замечания....................................................... —
§ 2. Факторы, определяющие использование прогноза для
принятия решения...................................... 258
§ 3. Прогнозирование и принятие решений ...... 265
Заключение .............................................. 273
Литература ............................................. 275
Юрий Васильевич Чуев, Юрий Борисович Михайлов
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Редактор полковник И, А. Соколов
Технический редактор М. 17. Зудина
Корректор Г. И. Селиванова
Г-73637 Сдано в набор 4.9.74 г. Подписано к печати 12.5.75 г.
Формат 84X108/,а> 8’Д печ. л,, 14,7 усл. печ. л., 14,639 уч.-изд- л.
Бумага типографская № 2 Тираж 12 000 экз.
Изд. № 5/6920 Цена 84 коп. Зак. 207
Воениздат
103160, Москва. К-160
2-я типография Воениздата
191065, Ленинград, Д-65, Дворцовая пл., 10