Автор: Ренгач В.Н.
Теги: подземное строительство земляные работы фундаменты строительство тоннелей строительство
Год: 1970
Текст
В.Н. РЕЙГАН
ШПУНТОВЫЕ
СТЕНКИ
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
В. Н. РЕНТАМ
ШПУНТОВЫЕ С Т Е Н Н И
(РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ)
ЛИС: розыск и сканирование
Armin: обработка сканов и перевод в WVU
ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ
ЛЕНИНГРАД 1970
УДК 624.137.4.001.24
Научный редактор — канд. техн, наук В. А. НОГИН
В книге излагаются вопросы исследования, расчета и проектирования шпунтовых стенок в СССР и за рубежом, приводятся новые результаты, полученные автором на основании выполненных им крупномасштабных и натурных экспериментов.
Дается анализ существующих методов расчета шпунтовых стенок, а также рассматривается на основе теории предельного равновесия приемлемый при проектировании гибких шпунтовых стенок и других ограждений усовершенствованный метод Блюма — Ломейера, сопровождаемый примерами. Приводится методика расчета активного давления грунта с использованием ЭЦВМ Минск-1.
Книга рассчитана на инженеров, занимающихся проектированием, строительством и эксплуатацией портовых гидротехнических сооружений.
S-2-5 27-70
ВВЕДЕНИЕ
Претворяя в жизнь величественную программу построения коммунизма в нашей стране и прежде всего решая главную экономическую задачу партии и советского народа по созданию материально-технической базы коммунизма, КПСС уделяет особое внимание капитальному строительству, принявшему в настоящее время поистине грандиозный размах.
Строительство заводов-гигантов большой индустрии, крупных гидроэлектростанций, железнодорожных и водных магистралей с соответствующими комплексами мощных инженерных сооружений связано с большими капиталовложениями, значительная часть которых идет на возведение фундаментов в сложных условиях и ограждений массивов грунта: набережных в морских и речных портах, береговых укреплений и других сооружений, протяженность которых очень велика. В связи с этим в числе многих проблем фуйдаменто-строения вопросы дальнейшего совершенствования расчета ограждений приобретают также весьма существенное значение.
Многолетний опыт проектирования и строительства сооружений с подпорными стенками подтверждает мнение, что гибкие стенки, используемые в качестве ограждений котлованов, в конструкциях причалов, береговых устоев мостов, шлюзов, ограждений для поддержания дорожных насыпей, обладают наилучшими показателями. Однако препятствием к их широкому использованию является малая изученность действительной работы подобных конструкций, так как еще не удалось создать достоверную рабочую модель гибкой заанкеренной стенки.
Применяемые при проектировании шпунтовых стенок методы расчета, основанные на классической теории давления грунта, предполагают наличие определенной картины перемещений, которая в действительности не наблюдается. Это
1*
з
положение отмечалось неоднократно, в том числе и на последней международной конференции по проблемам давления грунта.
Одним из общих недостатков существующих методов расчета гибких стенок, с которым вынуждены сейчас мириться проектировщики, является, как известно, завышение активного давления грунта на стенку и, следовательно, расчетных усилий и перемещений. Примером могут служить результаты расчета по весьма распространенному методу Блюма — Ло-мейера. А имевшие место лабораторные и натурные исследования, которые ограничивались измерениями перемещений и напряжений лишь по контактной грани стенки, еще не выяснили картину взаимодействия грунта со стенкой. В технической литературе отсутствуют данные о работе гибких подпорных стенок в пластической стадии деформаций.
Переход к методам расчета, опирающимся на теорию предельного равновесия сыпучей среды в современном ее виде, позволяет более достоверно определить величины предельной нагрузки на шпунтовые стенки, и следовательно, снизить необоснованно большие запасы прочности при проектировании сооружений.
В расчетах, использующих эти методы, не нужно задаваться произвольным очертанием поверхностей скольжения; их форма и значение напряжений определяются при решении дифференциальных уравнений равновесия, выведенных на основании уравнений статики и условия прочности, зависящего от физико-механических свойств грунта.
Член-корреспондент АН СССР В. В. Соколовский впервые дал строгий метод решения задач предельного равновесия сыпучей среды [17]. Этот метод был нами использован в теоретических исследованиях.
Автор весьма признателен д-ру техн, наук проф. В. Г. Бе-резанцеву за ценные советы, данные по рукописи.
ГЛАВА I
АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ШПУНТОВЫХ СТЕНОК
В практике проектирования подпорных стенок и, в частности, весьма распространенных стенок из металлического и железобетонного шпунта, до настоящего времени широко используются методы определения распора и отпора грунта, базирующиеся на классической теории давления. При этом сами стенки рассматриваются как вертикальные балки, находящиеся под воздействием активного и пассивного давления грунта, определяемого по Кулону (методы Э. Якоби, Блюма — Ломейера и др.). Однако получаемые при этом коэффициенты запаса оказываются значительно завышенными, а конструктивные решения неэкономичными.
Уточнение существующих методов расчета заанкеренных стенок в части определения бокового давления грунта и анкерных усилий представляет собой весьма сложную задачу [16]. Такие, например, вопросы, как точный учет активного давления грунта, оптимальная глубина погружения шпунта, форма упругой линии, перераспределение давления грунта по высоте стенки, условия «заделки» шпунта, взаимодействие стенки с грунтом засыпки в условиях допредельного и предельного состояний и другие, до настоящего времени остались не выясненными, а существующие теории и научные предположения, основанные в большинстве случаев на лабораторных опытах, к сожалению еще недостаточно отражают действительную работу конструкций [21].
Вопросы исследования давления грунта на подпорные стенки и выявления особенностей их работы отражены в трудах многих известных авторов.
§ 1. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД УПРУГОЙ ЛИНИИ (МЕТОД БЛЮМА - ЛОМЕЙЕРА)
Метод упругой линии появился в 1930 г. [2] и стал популярен благодаря простоте и наглядности. К тому же графические построения позволяют осуществлять самоконтроль.
б
Расчет по Блюму — Ломейеру, учитывающий защемление стенки в грунте, в сравнении с другими (ранее существовавшими) методами приводит к более точным результатам и, в частности, выгодно отличается от метода Якоби. Метод Блюма — Ломейера в процессе расчета позволяет изменять соотношения между максимальным изгибающим моментом и глубиной забивки стенки и таким образом находить наиболее согласующиеся с заданными размеры сечения шпунта. Однако пренебрежение трением грунта о стенку (авторы метода считают, что при вычислении активного давления грунта трение совершенно не должно учитываться и допускают его частичный учет лишь при вычислении пассивного давления [2]) и неучет других особенностей взаимодействия грунта со стенкой, как показали исследования [14], явилось причиной значительного превышения расчетных усилий над фактическими.
Практика подтвердила, что произвольно выбранный уменьшающий коэффициент максимального изгибающего момента, равный 1,35, теперь уже оказался недостаточным. При наличии каменной засыпки он принимается равным 1,5. Кроме того, получаемые по методу Блюма — Ломейера анкерные усилия, как показали исследования, проведенные Горюновым, Новиковым, Оде, Роу, автором и другими, не соответствуют опытным усилиям, вследствие чего при расчетах их увеличивают до «нормы» с помощью произвольных коэффициентов 1,4 —1,5.
Таким образом, метод Блюма — Ломейера имеет неточности и может служить средством лишь приближенного определения основных расчетных величин при решении задач об устойчивости и прочности гибких подпорных стенок в процессе их проектирования. Однако этот метод оказался предельно простым и удобным в практике, в связи с чем его следует применять, но необходимо усовершенствовать.
Теперь кажется очевидным, что такое усовершенствование должно вестись не в поисках искусственного подбора коэффициентов, а путем научно обоснованного исследования взаимодействия шпунтовой заанкеренной стенки и поддерживаемого ею грунта. При этом должна быть выяснена как картина изменения усилий и деформаций в самой стенке, так и характер смещений внутри массива грунта засыпки.
§ 2. ДАТСКИЕ ПРАВИЛА
Датские правила, или датские рекомендации, (1952 г.) разработаны на основании результатов наблюдений, а также изучения работы существующих шпунтовых стенок [27].
На рис. 1, а показана расчетная схема гибкой заанкеренной стенки по датским правилам. Стенка рассматривается 6
как свободно опертая в точках Д и В [27]. Точка В находится на уровне центра тяжести эпюры пассивного давления.
Эпюра активного давления первоначально строится по Кулону без учета трения грунта о стенку, а затем изменяется
ПШННШКПКШШ
«, жК- „.-.Л'.
Рис. 1. Эпюры давления грунта на стенку
а —по датским правилам; б— по Г. Чеботареву; в —по П. Роу (без полезной нагрузки); г —по П. Роу (с равномерно-распределенной нагрузкой); I — по Роу.
2 —по Куло<у
с помощью параболы, уменьшающей давление грунта по середине отрезка АВ на величину р и увеличивающей давление в точке А на величину 1,5 р.
Величина р определяется по формуле
к 10? + 2/4i ср ю? + зна ’
(1)
7
где К — эмпирический коэффициент по Датским правилам, принимаемый равным 0,8;
Рср ~среднее значение активного давления по Кулону;
q — нагрузка на уровне анкера, определяемая как приведенная высота столба грунта (включая временную равномерно распределенную нагрузку);
Но — высота участка стенки АВ.
В дальнейшем производится обычное вычисление реакций и максимального изгибающего момента для свободно опирающейся балки АВ, причем стенка и анкеры рассчитываются на напряжения, превосходящие нормальные на 25%. Необходимая глубина забивки определяется по условию равенства пассивного сопротивления грунта, вычисленного по Кулону (угол трения грунта о стенку в пассивной области принят равным половине угла внутреннего трения грунта), и реакции R Действительная глубина забивки принимается равной hn 1^2, что соответствует коэффициенту запаса 1,4 (йп—высота эпюры пассивного давления).
Несмотря на очевидную условность расчета, предлагаемого датскими правилами, на практике эта методика оказалась приемлемой. Построенные с ее учетом сооружения в Дании выдержали испытание временем. И тем не менее, ученые и практики-строители не могли согласиться с присущими датским рекомендациям произвольными допущениями. Эти сомнения усугублялись также разноречивыми данными, получаемыми в результате сравнений периодически проводимых в Дании лабораторных исследований и натурных наблюдений с нормами, что, естественно, послужило причиной к дальнейшим поискам более надежных методов расчета гибких подпорных стенок.
§ 3. ИССЛЕДОВАНИЯ Г. ЧЕБОТАРЕВА
В 1943—1949 гг. в Принстонском университете (США) Г. Чеботаревым были проведены лабораторные исследования работы гибких заанкеренных стенок [29], в результате которых (проводились измерения напряжений по контактной грани) был предложен метод расчета гибких стенок для песчаных грунтов. Чеботарев считает, что уменьшение напряжений в гибкой стенке является следствием трения грунта о стенку и увеличенного отпора грунта впереди шпунтовой стенки. Исходя из этого он предлагает считать шпунтовую стенку свободно опертой, подобно балке, на уровне дна и на уровне анкера (рис. 1,6); глубина забивки принимается равной0,43h.
Построение эпюры давления грунта по этому методу производится по теории Кулона, но с некоторым уменьшением интенсивности давления. Чеботарев считает также возможным повышать допускаемые напряжения в шпунте на 30% выше
8
нормальных. Общее выражение для определения интенсивности активного давления р однородного несвязного грунта по Чеботареву имеет следующий вид:
P = jYAiv) (1--^)+4<7о. (2)
где у—объемный вес засыпки;
— расстояние от верха стенки до рассматриваемой отметки слоя;
Vj — коэффициент, учитывающий влияние трения грунта о стенку (Чеботарев рекомендует принимать 0,9);
ha— расстояние от верха стенки до крепления анкера;
h — высота стенки от дна до ее верха;
v2 —коэффициент, учитывающий влияние капиллярных сил и наличие пассивного сопротивления над уровнем анкеров (Чеботарев рекомендует принимать 3,5);
q0 — временная равномерно распределенная нагрузка.
Предложение об увеличении допускаемых напряжений в шпунте не распространяется на анкеры, расчет которых производится на усилие /?', несколько превышающее полученное по расчету анкерное усилие Rp:
где V3 — коэффициент, не превышающий I.
Аналогичный метод расчета Чеботарев предлагает и для случая слабых глин, вводя для активного давления коэффициент 0,5.
По методике Г. Чеботарева в порту Лонг-Бич в США сооружены причалы с гибкими стенками, эксплуатируемые по настоящее время. И все же существенным недостатком метода Чеботарева является условность в определении коэффициентов и ряде допущений.
§ 4. ИССЛЕДОВАНИЯ П. РОУ
Многочисленные лабораторные опыты, выполненные П. Роу [28], [26] с целью дальнейшего изучения взаимодействия гибкой подпорной стенки с песчаными грунтами, производились на моделях разной жесткости при высоте стенок от 60 до 106 см. Измерялись изгибающие моменты, усилия в анкерах и давление грунта. Последнее фиксировалось электродатчиками.
Характерные эпюры давления грунта на стенку в зависимости от величины заглубления анкера показаны на рис. 1, в и г.
В результате исследований Роу пришел к выводу, что криволинейная эпюра активного давления грунта, образующаяся после засыпки стенки, превращается в кулоновскую треугольную при податливости анкера на 0,001 высоты стенки, а
интенсивность пассивного давления не превосходит величин, определяемых по Кулону (без учета трения грунта о стенку), с коэффициентом запаса 1,5.
Вопросы заделки шпунта в грунте Роу не исследовал, однако он рекомендует определять необходимую глубину забивки стенки исходя из условий ее свободного опирания в грунте.
Следует заметить, что результаты лабораторных исследований П. Роу, как и ряда других авторов, характеризуют взаимодействие стенки с грунтом лишь по контактной грани и совершенно упускают столь важный вопрос, как изучение сдвигов грунта в самой засыпке за стенкой. В результате — несколько односторонний подход к изучению взаимодействия гибкой стенки и грунта засыпки, затрудняющий выяснение характера распределения усилий и деформаций.
§ 5. ИССЛЕДОВАНИЯ К. ТЕРЦАГИ
На основании лабораторных опытов, а также аналитических исследований [18], К. Терцаги предложил рассчитывать шпунтовые заанкеренные стенки с учетом перераспределения горизонтальных давлений по обе стороны защемленной внизу стенки. На рис. 2, а показано фактическое распределение горизонтальных давлений, а на рис. 2,6 — принятое в расчетной схеме.
Предельное давление грунта определяется по Кулону — Ренкину. Давление на единицу площади стенки на рис. 2, б соответствует абсциссам линии ab^uv, отсчитываемым от вертикали, которые равны алгебраической сумме абсцисс на рис. 2, а.
Глубина забивки шпунтовой стенки, соответствующая форме линии прогиба на рис. 2, а, может быть определена аналитически и графически. При аналитическом определении используется следующий искусственный прием. К давлениям, определяемым абсциссами кривой bauv, прибавляются два одинаковых (но противоположных по направлению) давления, показанные на рис. 2, б заштрихованными площадями. Общее положительное давление (действующее на нижний конец шпунтовой стенки), включая Д£, заменяется равнодействующей Q, точка приложения которой находится в точке rfj. Графическое определение изгибающего момента — обычное.
При определении давления угол трения грунта о стенку Терцаги принимает равным нулю. Коэффициент отпора грунта, как и по Блюму — Ломейеру, при угле внутреннего трения грунта р > 25° он принимает
2 tg2 (45° + р/2),
а при р<25° tg2 (45° + р/2).
10
Для практических целей Терцаги рекомендует принимать rfrf, = 0,2Ag.
Следовательно, глубина забивки стенки h3 составит l,2ft₽, где ftp расчетная глубина забивки.
Существенным недостатком методики расчета гибких стенок по Терцаги, как и по Блюму — Ломейеру, являются ре-
Рис. 2. Эпюры давления грунта иа стенку по К. Терцаги а — экспериментальное распределение горизонтальных давлений; б— принятое в расчетной схеме
зультаты, дающие значительное превышение расчетных изги-бающих моментов над действительными, а также отклонения в определении анкерных усилий.
§ 8. ИССЛЕДОВАНИЯ Б. ХАНСЕНА
Бринч Хансен посвятил многие годы вопросам исследования работы шпунтовых ограждений, в том числе гибких заанкеренных стенок. Выполненные им экспериментальные исследования и теоретические разработки представляют значительный интерес [27].
Хансен, являясь сторонником теории предельных состояний, предложил метод расчета гибких заанкеренных стенок, в котором рассматривает состояние грунта засыпки и предельное состояние самой шпунтовой стенки, включая образование в ней пластических шарниров. Особое внимание при этом Хансен обращает на кинематическую совместимость деформаций грунта и стенки.
Рассматривая перемещения грунта засыпки, Хансен указывает на наличие в нем разрывов в деформации: разрывов в целой зоне грунта и разрывов только по линии. Он отмечает,
11
что классическая теория давления Кулона — Ренкина, а также почти все современные теории пластичности рассматривают случай разрыва внутри целой зоны грунта, что соответствует положению, когда центр вращения подпорного сооружения находится ниже уровня его подошвы. В противном случае, когда центр вращения подпорного сооружения находится выше уровня его средней части, разрыв, по мнению Хансена, будет
Рис. 3. Графическая интерпретация процесса давления грунта на стенку по Б. Хансену
а, б, в — кинематическая схема последовательности образования пластических шарниров; г —эпюра давления грунта на стенку при наличии вертикальной равномерно-распределенной нагрузки (пластический шарнир еще не образовался)
происходить по определенной линии, без перехода всей движущейся зоны в пластическое состояние (т. е. при отсутствии полного перераспределения напряжений в грунте). Хансен считает, что при этом предпосылки классических теорий дают кинематически несовместимые деформации стенки и грунта. Он также полагает, что конструктор, прежде чем определять предельное давление грунта на стенку, должен ясно представлять характер деформаций сооружения в момент его аварии (условия аварии могут быть заданы самим конструктором).
По методу Б. Хансена, при соответствующих глубинах погружения шпунта и величинах распора грунта в шпунтовой стенке могут иметь место один либо два пластических шар-12
нира, кинематическая схема последовательности образования которых приведена на рис. 3, а, б, в [27]. На рис. 3, г изображена эпюра давления грунта заанкеренной металлической стенки при наличии двух пластических шарниров. На этих рисунках:
FT — сила трения грунта о стенку;
Qa и Q„ — соответственно равнодействующая активного и пассивного давления грунта на стенку;
М — изгибающий момент;
— продольная сила в стенке;
s —реакция грунта от веса стенки.
Порядок расчета шпунтовой стенки следующий: вначале задается расположение анкерного тяжа и принимается предварительно положение пластического шарнира на расстоянии h\ от верха стенки; затем по таблицам Хансена строится эпюра давления грунта для участка стенки высотой hb вращающегося относительно точки крепления тяжа к стенке. Ордината эпюры активного давления у основания принимается по табличным данным для жестких стенок, смещающихся вперед, и соединяется прямой линией с верхней частью эпюры у пластического шарнира. Точки эпюры пассивного давления грунта также принимаются по табличным данным.
Положение пластического шарнира сразу установить трудно. Поэтому оно вначале выбирается приближенно, затем уточняется.
Для проверки правильности выбранного положения пластического шарнира на расстоянии hi при определенной глубине забивки шпунтовой стенки используются условия равенства нулю перерезывающих сил в пластическом шарнире, а также—равенства моментов всех сил, приложенных к стенке выше и ниже пластического шарнира.
Если эти условия не выполнены, то производится перерасчет стенки. Аналогичным образом рассчитываются стенки с большей глубиной забивки, в которых возникают (по высоте) два пластических шарнира.
В отличие от применявшихся ранее методов расчета Хансен вместо единого коэффициента запаса вводит систему коэффициентов, учитывающих погрешности в оценке свойств грунтов, неточности в вычислениях внешних нагрузок и, наконец, колебания прочности материала стенки.
Несмотря на то что образование пластических шарниров в гибкой подпорной стенке до сих пор было исследовано лишь в лабораторных условиях, уже сам факт учета пластических шарниров в методике расчета заанкеренных шпунтовых стенок (с целью использования резервов несущей способности сооружений) имеет положительное значение. И в этом Хансену следует отдать должное. Вместе с тем по его теоретическим положениям можно сделать следующие замечания:
13
Положение пластического шарнира не увязывается с ме* стом, в котором происходит скачок в эпюре давления грунта;
нельзя предполагать, что в верхней части стенки давление грунта будет равно величине пассивного давления с учетом положительных сил трения грунта о стенку;
при построении расчетной эпюры давления грунта на стенку предполагается, что положение равнодействующей перераспределенного давления грунта такое же, как и для первоначальной прямолинейной эпюры; однако остаются неясными условия определения величины hi.
Кроме того, по мнению Г. Чеботарева [23], метод Хансена не дает возможности определять распределение давлений по высоте подпорной стенки, а лишь увязывает величину и точку приложения равнодействующей этих давлений.
Таким образом, идея Б. Хансена относительно учета образования пластических шарниров при расчете гибких заанкеренных стенок является прогрессивной, однако ряд теоретических положений его метода нуждается в серьезной доработке и проверке практикой.
§ 7. ИССЛЕДОВАНИЯ Г. А. ДУБРОВЫ
С целью дальнейшего изучения работы шпунтовых заанкеренных стенок в 1957 г. под руководством Г. А. Дубровы были проведены лабораторные опыты, результаты которых легли в основу предложенного им метода расчета [5].
Эти опыты, как описывает Г. А. Дуброва [5], выполнялись в стальном ящике (большом лотке) длиной 200, шириной 100 и высотой 140 см. Опытный щит размером 160 X 100 см, представляющий собой модель гибкой заанкеренной стенки, состоял из трех вертикальных досок, связанных друг с другом верхней и нижней обвязками. С помощью стальных пластинок (и наклеенных на них тензодатчиков), прикрепленных к средней доске, определялось давление грунта засыпки,эпюра которого изображена на рис. 4, а.
Основываясь на результатах лабораторных экспериментов, Дуброва предложил определять давление грунта на заанкеренную шпунтовую стенку не по теории Кулоиа, а по методу, учитывающему перераспределение давления, полученное эмпирическим путем.
Согласно расчетной схеме, приведенной на рис. 4, б, перемещения стенки вызывают перераспределение давления грунта лишь в области между анкером и наибольшим смещением, расположенным примерно в точке О, т. е. по середине высоты стенки на участке от анкера до дна водоема hCB. Дуброва считает, что в связи с обратным наклоном стенки (по сравнению с классическим методом) здесь происходит перераспределение давления грунта. Ниже точки О имеют место перемещения,
14
характерные для классического метода, поэтому может быть принята обычная эпюра давления по Кулону. Переход от верхней эпюры, построенной с учетом перераспределения давления, к нижней, по Кулоиу, осуществляется прямолинейным отрезком О'С', причем точка С' должна находиться на расстоянии 2/3t от низа эпюры давления.
Дуброва полагает, что при взаимодействии стенки с грунтом удлинение анкерного тяжа примерно равно максимальному прогибу стенки, составляющему 1/1000 ее высоты. Применительно к натурной стенке при длине тяжа 20 м и расчетном напряжении 1700 кг)см2 удлинение тяжа составляет
Рис. 4. Эпюры давления грунта на стенку по Г. Дуброве
а —экспериментальная: /—давление по Дуброве; 2 — давление по Кулону;
б —теоретическая: / — давление расчетное по Дуброве; 2 — давление расчетное, перераспределенное по Дуброве; 3 — давление по Кулону
1,6 см. По данным Дубровы, это соответствует прогибу шпунтовой стенки высотой 15 м при полезной нагрузке 4 т/м2.
Дальнейший порядок расчета состоит в следующем. Принимается, что в результате удлинения анкерного тяжа и соответствующего смещения точки В образуется общий наклон стенки вперед; давление грунта подсчитывается по теории Кулона. Поэтому общая расчетная эпюра давления представляет собой сумму двух эпюр: криволинейной рпер, отвечающей перераспределению давления, и «кулоновской» (рис. 4,6). В связи с тем, что деформации от удлинения анкерного тяжа и прогиба шпунта практически одинаковы, расчетная эпюра давления грунта находится из полусуммы двух эпюр:
15
или
р = tg «(1 + tg2 «),
где рк — давление грунта на стенку по Кулону;
2—расстояние до расчетного сечения;
Ха — коэффициент активного давления грунта по Кулону, который принимается равным
tg2(45°-fV,
н = 45° + |-----; р' = 0,0175р.
Z «пр
Ла И--g-
Задаваясь значениями г, получают соответствующие ординаты искомой эпюры давления грунта. Эпюра изгибающих моментов в данном случае строится по Блюму — Ломейеру обычным путем.
В институте Гипроречтранс в метод Дубровы внесены упрощения, направленные главным образом на сокращение вычислительных операций [5].
По своему характеру эпюра давления грунта, предложенная Дубровой, примерно такая же, как и у Оде [26].
По исследованиям Г. А. Дубровы необходимо сделать следующие основные замечания.
По экспериментальной части:
а) конструкция модели гибкой заанкеренной стенки, судя по описанию автора [5], была несколько примитивной и в таком исполнении не могла отражать действительную картину взаимодействия грунта со стенкой;
б) соотношение размеров лотка и модели стенки не соответствовало условиям плоской задачи;
в) при моделировании не были соблюдены условия подобия натуре, не исследовались анкерные усилия;
г) измерение напряжений в исследуемой системе производилось лишь по контактной поверхности стенки.
По теоретическим предложениям:
а) в расчетной схеме поверхность стенки принята абсолютно гладкой, что не соответствует действительности, а лишь создает завышение расчетного давления грунта;
б) во многих выражениях коэффициентов [5] сделаны произвольные допущения;
в) в методе расчета не указано, как определять активное давление грунта на стенку при наличии равномерно распределенной нагрузки;
г) факторы, влияющие на распределение давления грунта на стенку, освещены недостаточно;
16
д) расчетные изгибающие моменты в среднем на 15— 25% завышены, а расчетные прогибы — на 50—80% занижены.
В заключение следует отметить, что упомянутая модель гибкой стенки не позволяла также выполнить ряд таких ответственных измерений, как например определение глубины защемления стенки в грунте, учет изменения по высоте пассивного давления грунта и т. п.
§ 8. ИССЛЕДОВАНИЯ Б. Ф. ГОРЮНОВА
В основу практических расчетов заанкеренных стенок Б. Ф. Горюнов положил метод предельных состояний [4].
Предельные состояния те же, что и установленные СНиПом:
а) первое предельное состояние —по несущей способности (прочности) и устойчивости конструктивных элементов сооружений по расчетным нагрузкам с введением коэффициентов однородности материалов;
б) второе предельное состояние — по деформациям;
в) третье предельное состояние: для железобетонных шпунтовых стенок — образование или раскрытие трещин, для металлических — потеря местной устойчивости.
Для решения задачи о расчете гибкой заанкеренной стенки по предельным состояниям принимается кинематическая система, образовавшаяся в результате возникновения в шпунте пластических шарниров (рис. 5, а). Горюнов рассматривает случай (для удобства рассуждений место крепления анкера совмещено с верхом стенки), когда при достаточной, но минимальной глубине забивки стенки в предельном состоянии образуются два пластических шарнира.
Ввиду того, что углы поворота в пластических шарнирах значительно превосходят углы поворота по всей длине стенки, общая схема деформаций стенки рассматривается вне зависимости от ее гибкости. Благодаря этому упрощается вся задача, ибо стенка оказывается системой с тремя участками— АВ, ВС', C'D, каждый из которых (за исключением C'D — ввиду ничтожных смещений) вращается относительно соответствующего шарнира.
На основании вышеизложенного Б. Ф. Горюнов предлагает следующее построение эпюры давления грунта: на верхний участок стенки действует давление, близкое к пассивному, а на средний — активное давление. Но так как на верхнем участке АВ имеет место сводообразование, величина давления грунта на среднем участке уменьшается на величину заштрихованной части эпюры. На участке стенки CD, т. е. ниже дна,
g В. Н. р^нгач
17
величина активного давления может быть принята без учета сводообразования.
После построения эпюры давления дальнейший расчет производится по Блюму — Ломейеру. Условие же равенства положительного и отрицательного моментов в данном случае имеет физический смысл: выравнивание моментов происходит в предельном состоянии.
Расчет металлической шпунтовой стенки по первому предельному состоянию Горюнов рекомендует производить с учетом перераспределения эпюры активного давления (согласно
Рис. 5. Эпюры давления грунта на стенку по Б. Горюнову а —схема образования пластических шарниров; б —расчетная схема
расчетной схеме на рис. 5, б) и вводя условный пластический шарнир ниже анкерного крепления на предварительно заданном расстоянии А:
А = (0,1 — 0,3) Лсв,
где Лсв — свободная высота стенки.
Эпюра активного давления в первом предельном состоянии строится по теории Кулона с определением ординат по формуле
Pi = (Яо + W') (Ла - 2 etg) (45°1) [т/м2], (5)
где р' — ордината интенсивности давления грунта.
Если при первоначальном положении пластического шарнира максимальный изгибающий момент в пролете стенки отличается от изгибающего момента в месте пластического шарнира более чем на 10%, то, согласно данной методике, назначается новое положение шарнира — пока не наступит совпадение максимального момента с сечением предполагаемого образования шарнира.
18
Проверка сечения по несущей способности (прочности) производится по условию
Mv^mkR,!Wn [тл/л], (6)
где Мр— расчетный изгибающий момент в стенке;
т — коэффициент, учитывающий условия работы стенки; k — коэффициент однородности материала шпунта;
/{" — нормативное сопротивление стали;
1ГП — предельный пластический момент сопротивления сечения, который при расчетах шпунтовых стенок рекомендуется принимать:
Гп < 1,2 W < 0,5 (Гп + Г) [л3М
где W— упругий момент сопротивления сечения.
При расчете железобетонных шпунтовых стенок Горюнов предлагает определять расчетные усилия в упругой стадии по Блюмеру — Ломейеру с введением поправочных коэффициентов, учитывающих перераспределение активного давления грунта, ибо в данном случае к моменту трещинообразования пластический шарнир возникнуть еще не может.
Рекомендуемая максимально допустимая величина прогиба принимается приблизительно 0,02 свободной высоты стенки.
В настоящее время метод расчета гибких стенок по Б. Ф. Горюнову начинает внедряться в практику поректиро-вания. По-видимому, будут проведены тщательные экспериментальные исследования с целью проверки этого метода в реальных условиях.
Преимущество метода предельных состояний по сравнению с существующими методами в том, что он позволяет вскрыть резервы несущей способности и прочности сооружений.
§ 9. ИССЛЕДОВАНИЯ Ю. М. ШИХИЕВА
Ф. М. Шихиев предложил так называемую кинематическую теорию давления грунта на гибкую заанкеренную стенку. Подобно Дуброве, Шихиев испытывал в грунтовом лотке деревянный щит из брусьев, вращая его вокруг нижнего и верхнего ребер.
Рассматривая заанкеренную стенку по схеме балки с шарнирными опорами, прогибающейся под давлением засыпки, Шихиев так же как и Оде, разбивает толщу грунта за стенкой на зоны с различными напряженными состояниями [25]. Зоны он делит воображаемыми плоскостями под углом, равным углу трения грунта о стенку. При этом измерения напряжений и перемещений производились только по контактной грани стенки; наличие сдвигов грунта внутри засыпки осталось невыясненным. Эпюра распределения давления грунта по
2*
19
высоте стенки, полученная Шихиевым в результате лабораторных испытаний, приведена на рис. 6, а.
Ф. М. Шихиев рекомендует определять границы зон предельного и непредельного давления грунта на стенку и коэффициентов бокового давления с помощью решения трехзо-нально комбинированной задачи, включающей ряд дифференциальных уравнений. Затем с помощью графоаналитического решения методом последовательных приближений вычислять ординаты эпюры бокового давления грунта.
Рис. 6. Эпюры давления грунта на стенку а— по Шихневу (/) и Кулону (2); б— по Ю. Гончарову
Необходимо отметить чрезвычайную сложность решения трехзонально комбинированной задачи, а также большую трудоемкость графоаналитического решения методом последовательных приближений
Все это, конечно, сильно затрудняет использование предложенной Ф. М. Шихиевым кинематической теории давления грунта, которая в силу сказанного пока что не нашла широкого применения.
§ 10. ИССЛЕДОВАНИЯ Ю. М. ГОНЧАРОВА
Ю. М. Гончаров предложил к методу Блюма — Ломейера поправки и дополнения [3], заключающиеся в распределении давления грунта в активной зоне не по закону треугольника (по Кулону), а по здкону квадратной параболы. Согласно расчетной схеме (рис. 6,6), ординаты активного давления на уровне анкера и дна образуют одинаково выступающие острые вершины эпюры, между которыми в области параболической впадины давление резко снижается. Ордината р определяется по формуле
р = /гп₽уАа,
20
где — приведенная высота грунта, включающая вес вышележащих слоев и временную нагрузку.
Общее выражение для /-го слоя имеет вид:
(?) \ Y/-1/ Y;
где hj — высота слоя с объемным весом, относительно которого находится приведенная высота вышележащих слоев;
hj-i~высота вышележащего слоя грунта.
Ординаты эпюры активного давления грунта на стенку между анкером и дном водоема определяются по выражению р = 4%v + рср, (8)
где % — коэффициент, зависящий от свободной высоты стенки и функции х\
рср — интенсивность активного давления грунта в средней части между анкером и дном водоема.
Эпюра пассивного давления определяется по Блюму — Ло-мейеру. Свои рекомендации по видоизменению эпюры активного давления Гончаров обосновывает результатами полуна-турных опытов [3]. Однако сравнение результатов расчета активного давления по Гончарову с результатами, полученными по другим методам, показывает, что в целом параболическая эпюра дает весьма низкие величины активного давления грунта.
Следует заметить, что отрицая в данном случае теорию Кулона и противопоставляя ей закон изменения активного давления грунта по квадратной параболе, Гончаров при определении ординат параболической эпюры все же пользуется зависимостями Кулона, что, естественно, нарушает стройность сделанного им предложения.
§ 11. ИССЛЕДОВАНИЯ Т. А. МАЛИКОВОЙ
Пользуясь методами теории упругости, Т. А. Маликова предложила методику расчета подпорной стенки как полосы, нагруженной на четверти упругой плоскости, приняв за основу известный метод расчета балок на упругой полуплоскости Б. Н. Жемочкина [7]. Впоследствии ее дополнил В. Ф. Раюк.
Сущность этой методики заключается в том, что от расчета полосы на упругом основании переходят к расчету полосы на упругих опорах, число которых принимается в зависимости от желаемой точности расчета. Например, при расчете транспортных и пешеходных тоннелей достаточная точность достигается уже при пяти опорах; для расчета
21
шпунтовой стейки глубоководного причала (при высоте стенки 20 я), по-видимому, понадобятся 15—20 опор.
Для применения метода Жемочкина к расчету полосы, лежащей на упругом основании в виде четверти упругой плоскости, надо определить зависимость между равномерно распределенной нагрузкой, нормально приложенной к данному участку границы, и перемещениями точек границ. Такую зависимость Маликова получила, определив прежде зависимость
Рис.
по
ной
7. Расчетная схема Т. А. Маликовой
между перемещениями границ четверти плоскости и сосредоточенной силой, нормально приложенной к одной из ее границ.
По методике расчета Т. А. Маликовой (рис. 7) для получения перемещений границ четверти упругой плоскости от равномерно распределенной нагрузки интенсивностью qo, нормально приложенной к одной из этих границ, достаточно проинтегрировать выражения для перемещений границ четверти плоскости от единичной внешней силы в пределах нагрузки
и умножить на интенсивность равномерно распределенной нагрузки Доопределив перемещения границ четверти упругой плоскости, нагружен-равномерно распределенной нагрузкой, переходят к рас-
чету давлений.
Определение перемещений и величин давления на сооружения по методике Маликовой сопровождается, как известно, большим числом таблиц и формул [7], вследствие чего такой путь расчета неизбежно становится громоздким и трудоемким. Применительно к расчету ограждающих конструкций, объем вычислительных операций (в связи с усложнением расчетной схемы) возрастает еще больше. Эпюра давления грунта в этом случае по характеру близка к кулоновской, с
имеющим место отклонением ординат от вычисленных по Кулону в среднем до ± (20—30%).
Собственно, производить сравнение результатов решения Т. А. Маликовой, опирающегося на положения теории упругости, с результатами, полученными по теории Кулона, рассматривающей предельное состояние грунта, нецелесообразно. Поскольку решение Маликовой относится к допредельному состоянию грунта, использовать его можно только для весьма жестких железобетонных шпунтовых стенок и других типов аналогичных ограждений, деформации которых настолько малы, что в грунтовой среде засыпки еще сохраняется линейная зависимость между перемещениями и напряжениями.
22
* * *
Краткий анализ методов расчета и материалов экспериментальных исследований подпорных шпунтовых стенок можно было бы продолжить рассмотрением работ А. Я. Будина, Г. Е. Лазебника, Е. И. Чернышевой, Г. Шютте, Р. Бриске, К. Дюке, Й. Оде, А. Скемптона и др. Однако, сказанного по-видимому достаточно, чтобы составить представление о том, какие нужно вести исследования для дальнейшего усовершенствования методики расчета шпунтовых стенок. Кроме того по этим же вопросам в журнале «Гидротехническое строительство» в 1966—1969 гг. была проведена дискуссия, в которой принимали участие инженеры и ученые, занимающиеся вопросами расчета и проектирования шпунтовых стенок.
Проведенная дискуссия по вопросам прикладной механики грунтов в части определения бокового давления на жесткие и гибкие стенки от засыпки их различными грунтами, а также решения вопросов снижения бокового давления грунта и уплотнения засыпок несомненно сыграла положительную роль в том, что позволила оценить даже в далеко не полном объеме уровень экспериментальных и теоретических исследований в данной области в нашей стране и соответственно охарактеризовать объемы выполненных работ. Дискуссия привлекла многих специалистов, внесших ценные предложения. Однако ввиду пассивной организации самой дискуссии, в ней, как отметил Г. К. Клейн [6], не принял участия и не высказал своего мнения по основной проблеме ряд ведущих специалистов в этой области, что несомненно явилось весьма существенным опущением. Вместе с тем дискуссия показала, что в данной области науки основные вопросы по-прежнему остались невыясненными и требуют решения.
То обстоятельство, что многим авторам не удалось преодолеть поставленных дискуссией проблемных вопросов в части усовершенствования определения давления грунта на подпорные стенки и прочие сооружения свидетельствует, что обсуждаемая проблема сама по себе является очень сложной. В дальнейшем желательно продолжать экспериментальные и теоретические исследования в данной области по-видимому более тщательно и в более широких масштабах, с последующей обработкой результатов современными электронно-вычислительными машинами.
В заключение следует отметить, что назрела необходимость в проведении настоящей, хорошо организованной, большой (может быть даже в международном плане) дискуссии по проблеме давления грунтов на сооружения.
23
§ 12. ОБЩАЯ ОЦЕНКА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ
В соответствии с указаниями СНиП П-Б.1-62, методы расчета устойчивости оснований должны базироваться на теории предельно-напряженного состояния грунтовой среды. Это положение всецело относится и к расчету сооружений со шпунтовыми заанкеренными стенками. Необходимо только тщательно выявить условия применения теории предельно-напряженного состояния в случае совместной работы грунта и ограждающей его гибкой конструкции [10].
Задача установления достоверной картины взаимодействия системы гибкая заанкеренная стенка — грунт чрезвычайно важна, так как применяемые при проектировании шпунтовых стенок методы расчета, основанные на классической теории давления грунта, хотя и используют условие предельного напряженного состояния, но предполагают наличие таких перемещений грунта за стенкой, которые в действительности не наблюдаются. Экспериментальные исследования, выполненные советскими [1], [3], [4], [6], [10], [17] и зарубежными учеными [24], [27] показали, что теория давления грунта на подпорные стенки в ее классическом виде для расчета гибких стенок неприемлема.
Это положение нашло также отражение и в материалах последней международной конференции по проблемам давления грунта. Таким образом, теория Кулона в применении к расчету шпунтовых стенок дает завышенные величины давления грунта, что неизбежно приводит к излишним запасам и, следовательно, к перерасходу материалов.
При прогибе шпунтовой стенки в окружающем ее грунте возникает смешанное напряженное состояние: образующиеся области сдвигов взаимодействуют с областями уплотнения. Для отыскания формы областей сдвигов (областей предельного состояния) теоретическим путем, необходимо рассматривать смешанную задачу теории линейно-деформируемой среды и теории предельно-напряженного состояния. Строгое решение такой задачи представляет значительную сложность. В настоящее время возможно лишь наметить пути приближенного ее решения при введении ряда упрощающих допущений [1]. Существенную помощь в этом направлении должны оказать соответствующим образом поставленные экспериментальные исследования.
Целью данной работы является проведение исследований, направленных на то, чтобы получить реальную возможность применения обоснованных методов расчета гибких заанкеренных стенок, базирующихся на теории предельного напряженного состояния. Для достижения этой цели оказалось необходимым решить следующие задачи;
24
1) исследовать распределение давлений в грунте засЫпкй и определить границы областей сдвигов при различных схемах приложения полезной нагрузки, и таким путем выяснить условия применения теории предельного равновесия сыпучей среды к расчету давления грунта на гибкие заанкеренные стенки (установить граничные условия);
2) получить решение теории предельного равновесия для установленных граничных условий, позволяющее определить давление песчаного грунта на гибкую заанкеренную стенку (при значениях угла внутреннего трения в пределах от 25° до 45°);
3) сравнить результаты экспериментальных исследований, полученные на большой модели и на шпунтовых стенках натурных размеров;
4) разработать на основании полученных экспериментальных материалов усовершенствованный метод расчета заанкеренных шпунтовых стенок, проверить точность его по результатам экспериментов — на большой модели стенки и в натурных условиях, и дать рекомендации по его применению в практике проектирования.
ГЛАВА II
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ ШПУНТОВОЙ СТЕНКИ
§ 13. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ГИБКОЙ СТЕНКИ НА БОЛЬШОЙ МОДЕЛИ
Недостаточная изученность работы шпунтовой стенки совместно с грунтовой средой вызывает необходимость дальнейших исследований. Задачей рассматриваемых в данной главе полунатурных и натурных испытаний явилось всестороннее исследование работы системы заанкеренная стенка — грунт, с целью установления картины напряженного состояния при взаимодействии грунта со стенкой [12], [13].
Подготовительные работы. Непосредственно на строительной площадке была сооружена полевая лаборатория, состоящая из построек временного типа и опытных установок.
В одном из блоков находились источники питания и все измерительные приборы. В другом — лоток длиной 5,2; шириной 4,5 и высотой 5 л с моделью испытуемой стенки. Одновременно с подготовкой измерительной аппаратуры для проведения опытов был создан склад сухого песка на 100 м3.
К месту испытаний стенки были доставлены в качестве временной нагрузки железобетонные плиты весом 700 кг каждая (размерами 160 X123 X 14 см), позволяющие варьировать при создании ступеней равномерно распределенной нагрузки.
Настоящая глава включает экспериментальные исследования, выполненные автором на крупной строительной площадке.
Применяемый в опытах песчаный грунт исследовался в лаборатории механики грунтов кафедры «Основания и фундаменты» ЛИИЖТа с помощью автоматического винтового пресса ЛИИЖТ АПВ-1 и других измерительных приспособлений. На рис. 8, а показан пресс АПВ-1 в момент испытания образца песка. На рис. 8, б виден скол этого же образца на вакуумном стабилометре. Сдвиг произошел по четко выраженной плоскости. Результаты исследований гранулометрического соста
26
ва показали, что данный песок характеризуется средней крупностью; в укладке он плотный.
Основные характеристики песка: объемный вес в т/м3............................ 1,8
угол внутреннего трения в град.................36
удельный вес скелета в т/м3..................2,65
влажность в %..................................0,5
объемый вес скелета в т/м3..................... 1,78
коэффициент пористости в укладке......................................0,472
максимальный..................................0,745
минимальный...................................0,395
размер фракций В ММ > 10 10—7 7—5 5—3 3—2 2—1 1—0,5 0,5—0,25 0,25-0,10 <0,10
содержание фракций в % . . . 0,47 1,26 1,21 3,24 3,80 5,72 12,40 26,00 37,40 8,50
Конструкция модели. Модель стенки высотой 200, длиной 280 и толщиной 1 см была выполнена в масштабе 1 : 10.
Рис. 8. Лабораторное исследование применяемого в опытах грунта а — общий вид автоматического винтового пресса АПВ-1 в момент испытания; б — полученный скол образца на вакуумном стабилометре
Она была изготовлена из двух стальных листов (Ст. 3), соединенных при монтаже встык по вертикали.' Для большей чувствительности к нагрузкам вдоль стенки (в каждом листе) на всю ее длину через 8 см по высоте были сделаны с обеих сторон 24 горизонтальных паза сечением 3x3 мм. Эти пазы находились друг против друга, образуя симметричные утонения.
Каждая половина модели крепилась двумя тяжами длиной по 3 м. Расстояние среднего тяжа от середины стенки и крайнего тяжа от края стенки составляло 30 см.
27
На основании предварительных расчетов, глубина забивки стенки в грунт была принята 70 см (свободная высота стенки составляла 94 см, расстояние от уровня крепления тяжей к стенке до верха ее — 36 см).
Жесткое крепление анкеров осуществлялось с помощью мощной анкерной балки, изготовленной из швеллера № 30, неподвижность которой обеспечивалась двумя упорами из швеллера № 20. Тяжи были выполнены из круглой стали диаметром 24 мм, а распределительная балка — из швеллера № 6.
Забивка модели стенки в грунт производилась вручную. Вертикальный стык стенки оказался совершенно плотным, а образовавшиеся по бокам 2-миллиметровые зазоры, во избежание высыпания песка, были перекрыты брезентовыми фартуками.
После закрепления модели стенки были подготовлены измерительные устройства. Применялась тензометрическая установка— осциллограф типа ОТ-24-51. Для тарировки проволочных датчиков (заводского изготовления, сопротивлением г — 200 ± 2 ом, с базой 20 мм) использовалась система домкратов и динамометров, а также тарировочная балочка равного сопротивления. Наклееные датчики были расположены следующим образом: 16 шт. — на стенке, 8 шт. — на тяжах и 24 шт. — на рамных измерительных устройствах, предназначенных для определения деформаций и контроля давления грунта. Каждое такое устройство состоит из рамы 125 X 80 см, на которой смонтированы два ряда упругих пластин («гребенки») из хромо-ванадиевой стали 65-ХВ. обладающей высокой упругостью; размеры пластин 200 X 25 X 0,8 мм.
Датчики были наклеены на расстоянии 60 мм от места присоединения пластины к раме и предварительно протари-рованы. Кроме того, пластины тарировались на изгиб от равномерно распределенной нагрузки путем подвески эквивалентных грузов — гирь: для I ступени — по 50, для II — по 100, для III—по 150 и IV—по 200 г. В результате тарировки установлены соответствующие положения упругой линии нагруженных пластин. Реостатные датчики плоской деформации ДПД-1, предназначенные для определения траекторий перемещения частиц грунта в горизонтальном направлении ох и вертикальном оу, разработаны на кафедре «Основания и фундаменты» ЛИИЖТа.
Каждый из датчиков размерами 20 X 15 X 3 мм состоит из двух параллельных пластинок с приклеенными к ним переменными сопротивлениями. В момент заполнения лотка песком датчики устанавливались с помощью кондукторов в вертикальном положении, после чего каждый датчик соединялся с токосъемником развилкой в виде ласточкиного хвоста, свободно скользящей (во время перемещения датчика вместе с
28
грунтом) между обоими сопротивлениями. Развилки в процессе испытаний остаются неподвижными, так как они прикреплены к натянутым на рамы тонким проволокам (с усилием 180 кг), в качестве которых использовались рояльные струны. Каждый из датчиков был подключен парой спирально навитого (для предотвращения обрывов) монтажного провода к соответствующему распределительному щитку.
Рис. 9. Траектории перемещения грунта внутри засыпки, полученные с помощью реостатных датчиков плоской деформации (ДПД-1) / — перемещение при I ступени нагрузки; 2 — то же при П; 3 —при III;
4~ при IV; 5 — при V; 6 — при VI; 7 — при VII
Фиксируемые в каждый момент скольжения датчика по неподвижно закрепленному в проволоке токосъемнику величины сопротивления определялись при очередных замерах путем отсчета по шкале кабельного моста. В дальнейшем, по данным величин сопротивления с помощью тарировочных графиков были построены траектории перемещений каждого датчика в отдельности и таким образом найдены перемещения соответствующих точек грунта засыпки (рис. 9).
Кроме того, в песчаной засыпке лотка по всей высоте стенки были установлены в шести створах ленты из мягкого
29
алюминия (шириной 10 см, толщиной 0,35 и 1,35 мм) —для фиксаций границ областей сдвигов. В створах, расположенных на расстоянии 35 см от середины стенки и краев, были подвешены ленты с шагом 20 см и толщиной 0,35 мм, а в четверти
Рис. 10. Схема расположения датчиков и измерительных устройств
/ — струны для крепления датчиков плоской деформации; 2—пластины с тензометрическими датчиками; 3 — алюминиевые ленты;
4 — прогнбомер №3; 5~ прогибомер №2; 6~ прогибомер № I; 7 —несущие стержни рамного измерительного устройства; Д—тензодатчики, наклеенные на поверхность стейки
Несмотря на несоблюдение
пролета по длине стенки — ленты с шагом 40 см и толщиной 1,35 мм.
В конце подготовительных работ на стенке установили три прогибомера.
Все пары монтажных проводов, идущие от 48 тензометрических датчиков, были подключены к кабелю, соединяющему лоток с центральным пультом управления.
Общая схема расположения тензодатчиков, датчиков плоской деформации ДПД-1, прогибомеров и других фиксирующих устройств, перед началом основных испытаний модели гибкой заанкеренной стенки, показана на рис. 10.
Сопоставление модели гибкой стенки с натурой. Наиболее существенно было моделировать общую жесткость стенки, варьируя ее толщину [8].
геометрического подобия сече
ний стенки, условие моделирования жесткости от которого зависит характер взаимодействия грунта со стенкой, соблю-
далось.
Масштаб моделирования выбирали по условию соответствия жесткости и относительной деформации реального сооружения.
Для плоской задачи имеем
(ДПМ=4.(М„
где (£7)м — жесткость стенки модели;
(£V)„ — жесткость стенки в натуре;
а0 — коэффициент подобия:
„4//7П — Лй. „ ...(м_ Ди_
ао'с1>» !04 и Нм Нн ’
где fu и f„ — прогиб стенки модели и в натуре;
и Ня — полная высота стенки модели и в натуре.
зо
Таким образом, при одинаковых характеристиках грунта модели и натуры
У» = V..;
Рм Рн>
где Ум и ун — объемный вес грунта модели и в натуре;
Рм и рм—угол внутреннего трения грунта модели и в натуре.
При принятом масштабе модели 1 : 10 и равенстве относительных деформаций, применительно к данному случаю, получим:
для модели—(Е/)м-104 = 0,9 • 10 000 тм2;
для натуры (£/)„ = 10000 гл2, или 9000 тм2 < 10000 гл2.
Такую разность практически можно считать допустимой, а величины жесткости — близкими.
Проведение испытаний и результаты исследований. Измерения по приборам и приспособлениям были начаты с момента засыпки лотка песком до половины высоты стенки. По окончании засыпки лотка на всю высоту максимальный прогиб ее составил 18,5 мм. Ступень полезной нагрузки была выбрана по 0,71 т/м2— в соответствии с весом двух ярусов железобетонных плит (4 шт. в каждом ярусе). Таким образом, после укладки каждых восьми плит производились очередные измерения по датчикам и прогибомерам. Плиты укладывались автокраном грузоподъемностью 10 г с удлиненной стрелой.
При шестой ступени нагрузки был зафиксирован скачок в осадке плит (примерно на 7 см), в результате которого произошел обрыв проводов внутри засыпки, и датчики вышли из строя. В дальнейшем измерения деформаций велись лишь прогибомерами. Число ступеней продолжали увеличивать. И только после одиннадцатой ступени, когда нагрузка достигла 7,81 т/м2, дальнейшую укладку плит прекратили.
На рис. 11 показан момент завершения испытаний. Последняя (верхняя) плита была уложена на 7-метровой высоте. По-видимому, стенка могла бы выдержать и большую нагрузку, но прогиб был настолько велик, что не оставалось сомнений в том, что испытываемая конструкция н прилегающий к ней грунт уже достигли предельного состояния.
В табл. 1 приведены данные, характеризующие деформацию стенки на протяжении всех испытаний, а также величины наибольших прогибов стенки в середине высоты модели. При нагрузке 7,81 т/м2 стенка выдерживалась одни сутки. После снятия плит начали нз лотка удалять песок. Одновременно фиксировались все данные о состоянии стенки и устройств, находящихся в засыпке.
Обследование стенки показало, что значительные деформации ее были лишь в двух местах по высоте (на расстоянии
31
40 и 100 см от низа стенки) вдоль прорезей, по которым, как и следовало ожидать, образовались пластические шарниры. Фиксация пластических шарниров позволила уточнить места концентрации наибольших напряжений в стенке.
Рис. 11. Момент завершения испытаний стенки
Следовательно, на основании опытных данных можно утверждать, что в шпунтовых стенках с одним анкером наибольший изгибающий момент возникает в сечении, близком к середине высоты стенки.
Положение пластического шарнира, образовавшегося в нижней части стенки (в пределах глубины забивки) на расстоянии 40 см от ее конца, определило глубину защемления
32
стенки в грунте (примерно на 0,43 глубины забивки). Ниже этого уровня стенка изгиба не имела.
В натуре определить глубину защемления обычно бывает затруднительно (в натуре прорези аналогичные тем, которые были в модели стенки, разумеется, отсутствуют); извлекаемые из грунта шпунтины (при разборе старых стенок) имеют, как правило, плавно изогнутые нижние концы.
Таблица 1
Нагрузка на стенку Прогибы стенки в мм
по прогкбомерам максимальный
1 2 3
Лоток загружен песком на 117 см высоты стенки 5 5,5 7,5 9,5
Лоток загружен песком на всю высоту стенки (т. е. 200 см) 10 11 15 18,5
Первая ступень нагрузки 0,71 т/л2 13 14 19,5 24,5
Вторая ступень нагрузки 1,42 т/м2 16 17,5 24 31
Третья ступень нагрузки 2,13 т/м2 - 21 22 30 38
Четвертая ступень нагрузки 2,84 т/л2 26 27 37 47
Пятая ступень нагрузки 3,55 т/л2 34 34 46,5 57,5
Шестая ступень нагрузки 4,26 т/м2 48 49 61,5 73,5
Седьмая ступень нагрузки 4,97 т/л2 54 55 67,5 81
Восьмая ступень нагрузки 5,68 т/л2 59 60 73,5 88,5
Девятая ступень нагрузки 6,39 т/л2 65,5 66,5 81 96,5
Десятая ступень нагрузки 7,10 т/л2 72 73 88,5 105,5
Одиннадцатая ступень нагрузки 7,81 т/л2 . . . 78 80 98 115
После осторожной раскопки лент, продолжавшейся в течение семи дней, на протяжении которых провели измерения расстояний от изогнутых лент до плоскости расположения стенки (с интервалом 5 см по вертикали), была произведена камеральная обработка полученных результатов. Всего сделано 560 измерений, по которым составлены таблицы, характеризующие положение лент к концу испытаний во всех шести створах. По данным таблицы среднего створа, которые хорошо согласуются с данными других створов, построена схема положения и изменения формы лент, изображенная на рис. 12. Ленты толщиной 1,35 мм после извлечения из песка полностью
3 В. Н. Ренгач
33
сохранили Приобретенные в Процессе Испытаний очертания й были сфотографированы.
Следует заметить, что все алюминиевые ленты имели четко выраженные изломы, характеризующие очертание поверхностей сдвига. Проведенная через точки излома лент кривая (рис. 12) выделяет в грунте засыпки некоторую область сдвига, а кривые изгиба алюминиевых лент определяют величину перемещений внутри массива.
Параллельно с исследованием формы изогнутых алюминиевых лент были проанализированы результаты измерений, проведенных на устройствах с гребенками. Величины прогибов пластин гребенок к концу испытаний приведены в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что отклонения обеих половинок стенки между собой согласуются.
Таблица 2
Величина
Положение и № прогиба
обследуемых пластин на конце
пластины в см
Левая половина стенки
Нижние пластины
1 1,5
2 0,5
3 0,5
Верхние пластины
4,1
3,2
2,8
Правая половина стенки
Нижние пластины
1,4
0,7
0,6
Верхние пластины
4,2
3,1
2,8
Наличие изгибов и острых изломов не только на тонких, но и на толстых (контрольных) алюминиевых лентах указывает на то, что во время опытной нагрузки на стенку в грунте засыпки четко определились зоны допредельного и предельного состояний грунта, а возникшие при этом напряжения, особенно в нижней половине выделенной области сдвига, достигли весьма большой величины. Судя по характеру изгибов и изломов толстых лент, эти напряжения сильно возрастают по мере приближения точек нижней половины кривой к стенке (рис. 12).
34
Таким образом, наличие описанной выше картины распределения напряжений в грунте за стенкой, характерной для гибкой заанкеренной стенки, позволяет сделать некоторое
предварительное построение, которое в последующем может быть использовано для определения окончательной расчетной схемы. В данном случае, как очевидно, верхняя часть граничной кривой (разделяющей зоны допредельного и предельного состояний — рис. 12) может быть заменена прямой горизонтальной линией, расположенной несколько ниже анкерного крепления. Проведенная на ?
этой отметке горизонталь- r-i | | | /|'i i i i i 1
ная плоскость, естественно, т—i—гт
делит массив грунта за стен- /
кой на верхнюю, неподвижную часть, которой вследствие наличия анкерных креплений свойственно допредельное напряженное состояние и нижнюю, подвижную часть, которой вследствие наличия перемещений свойственно предельное напряженное состояние.
Характерно, что изгиб стальных пластин, по мере приближения их к стенке, возрастает; это также подтверждают результаты, полученные с помощью алюминиевых лент.
Данные о величинах перемещений внутри засыпки
Рис. 12. Деформации алюминиевых лент к концу испытаний стенки вертикальной нагрузкой
/ — анкерный тяж; 3 — алюминиевые ленты
по показаниям датчиков, расположенных на элементах гре-бенок, помещены в табл. 3 (показания шестого датчика отсутствуют в связи с выходом его из строя).
Результаты измерений перемещений грунта засыпки с помощью датчиков плоской деформации ДПД-1, полученные в процессе камеральной обработки на 24 графиках, характеризуют общую тенденцию развития сдвигов.
В правой части засыпки (датчики № 13—24) удалось получить более полные результаты, чем в левой, где после пятой ступени нагрузки датчики № 1 —12, в связи с обрывом мон-
тажных проводов, вышли из строя.
Как видно из опытных графиков (см. рис. 9) нанесенные на них отрезки траекторий движения частиц грунта (хотя и малые) достаточно хорошо подтверждают результаты измерений, полученных с помощью алюминиевых лент и стальных
пластин.
3*
3S
Анализ записей на осциллограммах по показаниям тензодатчиков, установленных на лицевой стенке в анкерных тяжах, свидетельствует, что металл модели стенки, начиная с шестой ступени нагрузки, постепенно начал переходить в пластическое состояние: в стенке образовались пластические шарниры.
Таблица 3
Максимальные прогибы пластин в см
Датчики
Нагрузка иа стенку
1 2 3 4 5
Лоток загружен песком на 117 см высоты стенки 0,10 0,04 0,01
Лоток загружен песком на всю высоту стенки (200 см) 0,20 0,05 0,04 0,10 0,10
Первая ступень нагрузки 0,71 т/м2 0.30 0,08 0,05 0,25 0,20
Вторая ступень нагрузки 1,42 т/м2 0,50 0,10 0,09 0,40 0,15
Третья ступень нагрузки 2,13 т/м2 0,70 0,16 0,13 0,50 0,20
Четвертая ступень нагрузки 2,84 т/л2 0,90 0,21 0,20 0,81 0,31
Пятая ступень нагрузки 3,55 т/л2 1,20 0,30 0,25 1,20 0,45
Шестая ступень нагрузки 4,26 т/л2 Датчик! ВЫШЛИ из строя
Таким образом, предельное состояние в стенке (в грунте оно уже существовало) наступило после шестой ступени нагрузки, когда был отмечен скачок в осадке плит.
Таблица 4
Измерения в лицевой стейке большой модели
Измерения в анкере
напряжения (между пазами) в кг!см?
Ступени нагрузки
№ тензометрических датчиков
максимальные изгибающие моменты в тм
максимальные прогибы В мм
напряжение
в кг!см?
усилие в т/пог- м
13 14 15 16 17 18 19
» 2 о ай а
Л III IV
V
150
240
350
440
535
690
100
150
210
265
330
410
210 330 455
580
595
820
340
510
725
915
1135
1340
195
314
438
560
675
800
240 375
480
700 905
1150
280
450
665
840
1010
1280
0,032 0,053 0,071 0,086 0,100 0,111
37,1 43,8
49,4 54,0 60,5
66,0
177
215
252
290
319
0,25
0,45
0,65
0,85
1,05
33 . «I
1,25
36
Сам факт образования пластических шарниров в процессе испытания стенки показывает, что подобная картина должна быть и она действительно наблюдается в натурных условиях.
Величины расчетных по Блюму — Ломейеру и измеренных с помощью тензодатчиков усилий и деформаций в лицевой стенке модели и анкере, при нагрузках в упругом состоянии —
1 2 3
Рис. 13. Экспериментальные эпюры изгибающих моментов и давления грунта на стенку
а — для случая отсутствия полезной вертикальной нагрузки: / — расчетная схема; 2 — эпюра изгибающих моментов по данным тензодатчиков; 3 — эпюра давления грунта; б —для случая второй ступени полезной нагрузки: 4 — расчетная схема применительно к условиям второй ступени вертикальной нагрузки, 5 —эпюра изгибающих моментов;
б —эпюра давления грунта;
А—анкер; К —по Кулону
до пятой ступени включительно (т. е. до начала образования пластических шарниров), приведены в табл. 4.
По данным тензодатчиков, для двух видов нагрузки стенки модели (при полной засыпке пазухи грунтом [<7о = 0] и при второй ступени нагрузки [</0=1,42 т/л2]), были построены экспериментальные эпюры изгибающих моментов. Кроме того, путем двукратного дифференцирования этих эпюр построены также эпюры давления грунта на стенку (рис. 13).
37
Рис. 14. График зависимости максимальных прогибов стенки от слоя засыпки и временной на-нагрузки
А —область, характеризующая отсутствие полезной нагрузки; Б — область, характеризующая наличие полезной нагрузки в диапазоне с первой до одиннадцатой ступени
Полученные эпюры давления грунта согласуются с результатами экспериментальных исследований А. Ф. Новикова [9], l. Я. Будина, Г. Е. Лазебника и, по-видимому, дают близкую действительной картине распределения давлений в грунте за тенкой. В то же время эти эпюры констатируют уменьшение фактического активного давления грунта на гибкую заанкеренную стенку, по сравнению с теорией Кулона, на 12—25%.
В заключение можно сделать следующие выводы.
I. Заанкеренная шпунтовая стенка обладает большими юзервами несущей способности. Это положение подтверждается, например, сопоставлением следующих данных: построенная стенка из шпунта «Ларсен-V» (момент сопротивления 1 пог. м которой равен 2962 см3) была рассчитана по существующим нормам на вертикальную полезную нагрузку 4 т/м2-, испытанная же нами модель шпунтовой стенки в масштабе 1 : 10 (момент сопротивления 1 пог. м которой составляет всего лишь 16,7 см3 сечениях между пазами, и не более 4 см3 в сечениях вдоль стенки по пазам) выдержала вертикальную полезную нагрузку 7,81 т/м2.
2. До известного предела (до нагрузки 4,26 т/м2) деформации испытуемой стенки нарастали приблизительно пропорционально нагрузке (рис. 14). После шестой ступени нагрузки, равной 4,26 т/м2, произошло нарушение этой зави-переходе стенки и грунта за
сыпки в предельное состояние. В этот момент было также отмечено образование пластического шарнира в средней части по высоте; образовался пластический шарнир и ниже, в пределах глубины забивки.
3. Фиксация мест образования пластических шарниров позволила установить положение наиболее напряженного сечения, а также глубину защемления стенки. Сечение с максимальным моментом оказалось расположенным близко к середине высоты стеики, а точка защемления стенки в грунте (нулевая точка прогибов) находилась на расстоянии 40 см от низа стенки.
симости, свидетельствующее
38
4. Результаты обработки данных по перемещениям, полученных по датчикам ДПД-I и по изгибу алюминиевых лент, дают основание полагать, что сдвиги в грунте, начавшиеся сначала в отдельных точках средней (по высоте) области засыпки, с ростом нагрузки охватили всю эту зону на ширине, примерно равной ее высоте. При этом достаточно хорошо выявилось очертание криволинейных границ области предельного состояния.
5. Полученные экспериментальные эпюры изгибающих моментов, а также эпюры давления грунта на стенку, констатируют уменьшение фактических изгибающих моментов (на 25— 30%) и фактического бокового давления грунта (на 12— 25%) по сравнению с данными по классической теории давления грунта; фактические анкерные усилия превышают расчетные по Блюму—Ломейеру в среднем на 30—35%.
§ 14. ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ШПУНТОВЫХ СТЕНОК НА ОПЫТНОМ ГЛУБОКОВОДНОМ ПРИЧАЛЕ
Натурные исследования работы заанкеренных металлических и железобетонных шпунтовых стенок были проведены нами на восьми опытных участках глубоководного морского причала (отметки дна у стенки 10 м) общей протяженностью 1 км. Данная стенка на протяжении 475 пог. м возведена из металлического шпунта «Ларсен-V» и на участке 525 пог. м — из железобетонного шпунта сечением 45 X 50 см.
Длина шпунта составляла 20—21,5 м. На рис. 15—17 показаны центральные участки исследованной шпунтовой стенки № 12; 2; 3 и 4*). При этом испытания велись, начиная от наблюдений в период возведения стенки с заполнением пазухи грунтом (рис. 18) и кончая начальным эксплуатационным периодом, с учетом временной (полезной) нагрузки. Грунт — песок, р — 35—36°.
Кроме того, для выяснения характера протекания в металлическом шпунте пластических деформаций, были поставлены дополнительные экспериментальные исследования.
В процессе натурных испытаний при разных значениях нагрузки производились измерения усилий в анкерных тяжах и определялась форма упругой линии шпунта.
Весьма существенным моментом в данных натурных исследованиях, по нашему мнению, является то обстоятельство, что впервые удалось исследовать образование пластического шарнира в натурных условиях на одном из эксплуатируемых морских причалов во время сильной его перегрузки.
* Нумерация участков основных измерений — порядковая, а участков дополнительных измерений — из двузначных цифр; обозначающих соответственно номера смежных (основных) участков.
39
Рис. 15. Один из центральных участков исследования работы шпунтовой стенки в натуре
Рис. 16. Опытный участок металлической стенки, сооружаемой из шпунта «Ларсен-V»
Основные этапы натурных исследований отражены в табл. 5.
В соответствии с указанными в табл. 5 натурными исследованиями, тензометрические и прогибомерные измерения проводились во всех 62 створах, определяющих положения сечений по высоте стенки. В результате получены устойчивые
Рис. 17. Опытный участок железобетонной стенки, сооружаемой из шпунта сечением 45 X 50 см
Рис. 18. Ступени нагрузки стенки грунтом засыпки
Г —шпунтовая стенка; 2 —тензодатчики на анкерных тяжах; 3 — анкерные плиты;
4 — анкерные тяжи
опытные данные, характеризующие зависимость анкерных усилий и прогибов стенки от полезной нагрузки, применительно к металлическому и железобетонному шпунту.
В табл. 6 в качестве примера приводятся результаты наблюдений на участке № 1 (стенка из металлического шпунта «Ларсен-V»),
Результаты испытаний железобетонных стенок (из предварительно напряженного шпунта сечение 45 X 50 см) при аналогичных величинах полезной нагрузки показали, что
41
Таблица 5
Наименование опытного участка и состояние стенки Характеристика^агрузки и проведенных измерений Число измерительных створов
Участок основных измерений № 1 (100 пог. м) Стенка строится Нагрузка стенки грунтом засыпки в процессе заполнения пазухи с IV по VII ступень. Измерения —в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 8
Участок основных измерений № 1 Стенка эксплуатируется Испытание стенки бетонными массивами (полезная нагрузка — ступенями от 1 до 6 т/м?). Измерения в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 3
Участок дополнительных измерений № 12 (200 пог. м) Стейка эксплуатируется Нагрузка стенки грунтом засыпки (VII степень). Полезная нагрузка отсутствует. Измерения — в створах через 20 м. Определены анкерные усилия н формы упругой линии 8
Участок основных измерений № 2(100 пог. м) Стенка эксплуатируется Испытание стенки подвижным железнодорожным составом, состоящем из 48 вагонов-пульманов весом 80 т каждый. Измерения — в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 3
Участок основных измерений То же 3
№ 3 (100 пог. м) Стенка эксплуатируется
Участок основных измерений № 2 Стенка эксплуатируется Испытание стенки портальными кранами (10 кранов по 200 т). Измерения —в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 3
Участок основных измерений То же 3
№ 3 Стенка эксплуатируется
Участок основных измерений № 2 Стенка эксплуатируется Комбинированное испытание стенки 10 портальными кранами и 48 железнодорожными вагонами. Измерения — в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 3
42
Продолжение
Наименование опытного участка и состояние стенки Характеристика .нагрузки и проведенных измерений Число измеритель иых створов
Участок основных измерений № 3 Стейка эксплуатируется Комбинированное испытание стенки 10 портальными кранами и 48 железнодорожными вагонами. Измерения — в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 3
Участок основных измерений № 2 Стейка эксплуатируется Испытание стенки навалом щебня (полезная нагрузка — ступенями: 1 —6 т/м2). Измерения в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 3
Участок основных измерений То же 3
№ 3 Стенка эксплуатируется Нагрузка стенки грунтом засыпки (VII ступень). Полезная нагрузка отсутствует. Измерения — в створах через 20 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии
Участок дополнительных измерений № 34 (175 пог. м) Стейка эксплуатируется 6
Участок основных измерений № 4 (100 пог. ж) Стенка строится Нагрузка стеики грунтом засыпки в процессе заполнения пазухи с I по VII ступень. Измерения — в створах через 10 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 4
Участок основных измерений То же 5
№ 5 (75 пог. м) Стейка строится
Участок дополнительных измерений № 50 (150 пог. м) Стенка эксплуатируется Нагрузка стенки грунтом засыпки (VII ступень). Полезная нагрузка отсутствует. Измерения — в створах через 20 м. Определены анкерные усилия и формы упругой линии 4
анкерные усилия в этом случае уменьшаются на 10—12%, по сравнению с металлическими стенками, а величины прогибов— в 2—2,8 раза. Такое уменьшение анкерного усилия в тяжах объясняется главным образом тем, что здесь влияние фактора перераспределения давления грунта, вследствие значительной жесткости стенки, практически очень мало.
43
Таблица 6
'Наименование опытного участка, состояние Номер измерительного створа Вид и величина нагрузки в т/м2 Анкерное усилие в тяже в т Номер осреднен-ной упругой линии Максимальный прогиб стенки в см
Участок основных 1 Стенка полностью 48,60 1 5,2
измерений № 1 2 засыпана 48,00 5,2
(шпунт «Лар- 3 грунтом, полезная (времен- 49,00 5,1
сен—V», стен- 4 48,50 5,2
ка строится) 5 ная) нагрузка 49,50 5,2
6 отсутствует 50,00 5,1
7 47,00 5,3
8 48,90 5,2
То же 9 Полезная нагруз- 51,50 2 6,2
(стейка эксплуа- 10 ка — бетонные 52,40 6,2
тируется) 11 массивы и 52,40 6,1
плиты (1 т/м2)
То же 9 То же 56,00 3 7,3
10 (2 т/м2) 55,80 7,3
И 56,40 7,2
То же 9 То же 59,70 4 7,8
10 (3 т/м2) 60,00 7,8
11 59,00 7,9
То же 9 То же 63,00 5 8,7
10 (4 т/м2) 64,00 8,5
11 63,00 8,8
То же 9 То же 73,80 6 10,0
10 (6 т/м2) 73,20 10,0
11 74,00 10,0
Определение формы упругой линии стоики и величии анкерных усилий
А. Определение формы упругой линии шпунта. Натурные измерения, определяющие форму упругой линии металлического и железобетонного шпунта, производились с помощью уклономера, разработанного и изготовленного в Центральном научно-исследовательском институте морского флота [9].
Этот прибор, кинематическая и электрическая схемы которого приведены на рис. 19, обладает многими положительными качествами и для определения формы упругой линии является наиболее удобным.
44
Кинематическая схема уклономера (рис. 19, а) [9]. Чувствительные гетинаксовые пластины 4 закреплены по концам таким образом, что их верхние части над пружинным шарниром 2 посредством кронштейна 1 соединены с корпусом прибора 6, а нижние части — с маятником 5, на конце которого укреплен свинцовый груз 7.
В процессе измерений при наклоне маятника 5 пластины 4, связанные с рамкой 3, изгибаются симметрично с противоположными знаками. В целях уменьшения гистерезиса от трения гетинаксовых пластин при изгибе на рамке 3 установлены призмы, создающие начальный прогиб пластин, благодаря чему повышается чувствительность измерения положения маятника и, следовательно, отклонения корпуса прибора от вертикали.
Электрическая схема уклономера с пультом управления (рис. 19,6) [9]. Отличительной особенностью электрической схемы уклономера является применение специальных проволочных датчиков, все четыре
плеча которых являются рабочими, что способствует повышению чувствительности.
Плечи моста собираются по схеме удвоения уровня сигнала, т. е. датчики 1 и 3, равно как 3 и 2 — работают с обратными знаками деформации так же, как и датчики 1 и 4, и 2 и 4. Достигается это тем, что правая гетинаксовая пластина имеет на одной стороне датчики 1 и 3, а на другой 3 и 2; левая же гетинаксовая пластина — 1 и 4, и 2 и 4. Такое соединение обеспечивает удвоение сигнала при изгибе на каждой пластине.
Первоначальная установка схемы в сбалансированное положение производится вспомогательными переменными сопротивлениями Г], г2, г3. Сопротивление г4 регулирует ток в цепи моста, уравновешивание которого имеет место лишь при контрольных градуировках.
Внешний вид уклономера в момент тарирования показан на рис. 20.
С помощью двух магнитных присосов и двух пар роликов уклономер перемещается по осевой линии шпунтины (оставаясь все время плотно прижатым к ней), обеспечивая при этом точность измерений наклона к вертикали 1 :1000. На
45
рис. 21 показаны работы по определению формы упругой линии металлической стенки эксплуатируемого морского причала, которая в силу чрезмерной перегрузки приобрела явно выраженное аварийное состояние.
Учитывая, что при температурных колебаниях внешней среды более 5°С точность измерений с помощью уклономера заметно снижается, все работы с уклономером, как правило, проводились при температурном перепаде между воздухом и водой не более 3° С.
Определение формы упругой линии железобетонной
Рис. 21. Уклономер в действии
Рис. 20. Момент тарировки укло-
номера
шпунтовой стенки с помощью уклономера проводилось нами впервые. Работа эта оказалась выполнимой лишь при содействии водолаза, который следил за плотным прилеганием магнитных присосов к поверхности железобетонного шпунта при снятых направляющих роликах.
На рис. 22 запечатлен рабочий момент измерения формы упругой линии железобетонной шпунтовой стенки на опытном участке глубоководного причала с борта водолазного мотобота.
Тарировка уклономера, как правило, производится каждый раз накануне измерений и занимает не более 10 мин. Порядок тарировки следующий. После сборки схемы уклономер устанавливается на тарировочное устройство и с помощью трех винтов приводится по уровню в вертикальное положение. Одновременно ставится на нуль стрелка гальванометра. Затем, поворачивая один из винтов балансировки на
46
10 оборотов, при шаге резьбы 1 мм и базе тарировочного устройства 230 мм, создаем наклон прибора, и по соответствующему показанию гальванометра определяем масштаб измерения уклона. В большинстве случаев, например, при повороте винта на 10 оборотов и силе тока 0,6 а стрелка гальванометра отклоняется на 20 делений. Следовательно, масштаб измерений уклона по гальванометру составляет:
, 10 1
1 деление — 230 20 460 .
По данным уклономера были построены в соответствующем масштабе измерений упругие линии шпунтовых стенок,
Рис. 22. Работа с уклономером с помощью водолаза
часть которых приведена в качестве примера на рис. 23. По фактической упругой линии построены эпюры изгибающих моментов и давления грунта (рис. 24).
Б. Измерения анкерных усилий. Натурные измерения анкерных усилий производились с помощью тензометрических датчиков сопротивлением г = 200 ± 2 ом с базой 20 мм, наклеенных на анкерные тяжи. На исследуемых тяжах устанавливались основные и дублирующие датчики (по два рабочих и два компенсационных), которые наклеивались при температуре 60° С с последующим прогревом паяльной лампой (80° С). Для повышения надежности измерений анкерных усилий особое внимание было уделено изоляции и защите датчиков, а также монтажных проводов, от повреждений: места датчиков покрывались шестью слоями пропитанной в эпоксидной смоле марли, после кристаллизации которой обвертывались мешковиной, покрывались металлическими обоймами и обливались
47
Н,м
Море Берег
Рис. 23. Построение упругих линий шпунтовой стеики — по данным уклономера (обозначения 5—6—7—8—9 соответствуют номерам измерительных створов)
Рис. 24. Исследование работы шпунтовой стенки в натурных условиях (Л4тах = 46 тм; Ртах = 4 т/м2)
/ — анкерный тяж; 2 —шпунтовая стенка; 3 — датчик; 4 — расчетная эпюра давления грунта; 5 -эпюра давления грунта по Кулону
48
битумом. Монтажные провода отводились по трубам к розеткам. Усилия в анкерных тяжах измерялись мостовым балансировочным устройством с зеркальным гальванометром. Этот удобный и транспортабельный комплект измерительной аппаратуры использовался как с берега, так и с плавучих средств.
Тарировались тензодатчики при натурных измерениях обычным путем с помощью балочки равного сопротивления.
Произведенные измерения анкерных усилий в шпунтовых (металлических и железобетонных) стенках состоят таким образом из двух этапов: первый — включающий производство измерений в процессе засыпки пазухи грунтом, и второй — показывающий картину изменения усилий при действии статической, в том числе временной нагрузки.
Результаты измерений анкерных усилий в натурных шпунтовых стенках послужили материалом для дальнейших теоретических исследований.
Измерения анкерных усилий и прогибов стенки при действующей подвижной нагрузке
В процессе выполнения описанных выше натурных исследований автором были дополнительно проведены специальные испытания с целью определения анкерных усилий и деформаций стенки при действующей подвижной нагрузке.
Варьируя величинами интенсивности временной нагрузки, по схемам на рис. 25 — девятью последовательными ступенями (подвижного железнодорожного состава из 48 вагонов-пульманов весом по 80 г и 10 портальных кранов весом по 200 т), нами получена зависимость усилий и деформаций стенки от временной подвижной нагрузки.
Конечной целью данных натурных исследований являлось выяснение предположения о соблюдении принципа независимости действия сил применительно к конструкциям гибких шпунтовых стенок, ибо наличие такового могло бы иметь существенное практическое значение в части использования линий влияния в расчетах шпунтовых заанкеренных стенок и других типов гибких ограждающих конструкций.
Испытания проводились на четырех опытных 1 ОО-лг участках причального фронта в равных условиях для металлической и железобетонной шпунтовых стенок. Закончились они тем, что в соответствии со схемами временной нагрузки (рис. 25), были измерены анкерные усилия и прогибы шпунтовых стенок. При этом подвижной железнодорожный состав и портальные краны во время измерений усилий и деформаций располагались непрерывными линиями (рис. 26).
На рис. 27 показан один из опытных участков железобетонной шпунтовой стенки в период подготовки анкерных
4 В. Н. Ренгач
49
тяжей к предстоящим испытаниям. На этом участке, как и на прочих других, благодаря надежности установки тензодатчиков, а также защите их и монтажных проводов от влагопро-ницаемости и механических повреждений, анкерные усилия удалось измерить в период строительства (во время засыпки
Рис. 25. Схемы временной подвижной нагрузки на шпунтовую стенку в натурных условиях
пазухи стенки грунтом), а также в начальный период эксплуатации.
Результаты измерений анкерных усилий приведены в табл. 7.
Диаметр анкерных тяжей постоянный — 85 мм.
Для проверки результатов измеренных усилий в анкерных тяжах достаточно сопоставить суммарные усилия по частным схемам временной подвижной нагрузки с усилием от суммар-
50
Рис. 26. Подвижная нагрузка
в виде портальных кранов
Рис. 27. Опытный участок стенки нз железобетонного шпунта
в период подготовки к испытаниям
4*
51
ной нагрузки. Конечные итоги этих сопоставлений приведены в табл. 8.
Из приведенных данных видно, что принцип независимости действия сил применительно к шпунтовым заанкеренным стенкам в действительности имеет место. Следовательно, в расче-
Таблица 7
Схема нагрузки Усилия в анкерных тяжах
полные (макс и-мальные) от веса засыпки от временной нагрузки
1» 54,20 46,50 7,70
1б 53,30 46,50 6,80
1в 48,80 46,50 2,30
2а 61,00 46,50 14.50
2® 55,50 46,50 9,00
3 63,40 46,50 16,90
1а к 51,10 46,50 4,60
1б хк 65,60 46,50 19,10
1в к 67,80 46,50 21,30
Таблица 8
Схемы нагрузок Усилия в анкерных тяжах в т Расхождение измерений в %
1а + 1® + 1в 1а + 1б 7,70 + 6,80 + 2,30= 16,80 16,90 7,70 + 6,80 = 14,50 0,6
2а 1® + [В 14,50 6,80 + 2,30= 9,10 0,0
2® 2а+ 1в 9,00 14,50 + 2,30= 16,80 1,1
3 2® + 1а 16,90 9,00 + 7,70= 16,70 0,6
3 2а+ 1* 16,90 14,50 + 4,60= 19,10 1,2
1® ‘к 3+1* 19,10 16,90 + 4,60 «= 21.50 0,0
1к 21,30 0,9
тах гибких заанкеренных стенок могут быть использованы обобщенные линии влияния, при построении которых пользуются не единичными, а иными нагрузками, зависящими от конкретной величины временной нагрузки (см. рис. 26) [15].
На рис. 28 приведены обобщенные линии влияния напряжений и усилий /?р в анкерах, прогибов f и изгибающих мо-
52
получены экспериментально, как соответствующие им деформации
a
ментов М стенкн по середине ее высоты с учетом конкретных условий, построенные обычным способом. При этом ординаты обобщенных линий влияния усилия в анкерных тяжах, шпунтовой стенки — от конкретно принятой нагрузки по схемам 1а, I6, 1а, 2а, 26, 3,1®, 1®, 1®, указанным на рис. 25.
Таким образом, полученные выше линии влияния позволяют находить наиневыгоднейшее расположение расчетной нагрузки, а также определять соответствующие усилия и деформации при других величинах временной нагрузки. Для этого достаточно в заданном сечении на расстоянии L от стенки при любой иной нагрузке интенсивностью q, умножить q на ординату соответствующей обобщенной линии влияния.
§ 15. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТА ШПУНТОВОЙ СТЕНКИ НА ИЗГИБ
20 —
15 -
10-
5 -О -Rp,m
28. Обобщенные линии влияния
Рис.
усилий и деформаций стенки от временной нагрузки интенсивностью 1 т/пог. м
стенкн
Л — обобщенная ЛВ напряжений в анкерных тяжах; Б —обобщенная ЛВ усилий в анкерных тяжах; В —обобщенная ЛВ прогибов на сере* дине высоты стенки; Г— обобщенная ЛВ изгн* бающих
Как известно, в предельном состоянии происходит перераспределение давления грунта на шпунтовую стенку: наблюдается концентрация давления грунта на уровне анкера. В дальнейшей стадии загружения растет напряжение в самой шпунтовой стенке, которое, достигнув предела текучести, чиной образования в шпунте так шарниров, т. е. перенапряженных ваются пластические деформации.
моментов по середине высоты стенки
является впоследствии приказываемых пластических узлов, в которых разви-
53
Однако при дальнейшем возрастании нагрузок разрушение стенки в местах образования пластических шарниров еще не происходит, вследствие упрочнения материала шпунта. Вопрос о процессе образования пластических шарниров в металлической шпунтовой стенке в натурных условиях до последнего времени оставался неясным, в связи с чем нами в 1964 г. были проведены следующие натурные испытания [13].
На опытном участке строительства глубоководного морского причала была подготовлена секция — элемент шпунтовой стенкн — из трех 20-л, соединенных в замок, шпунтин типа «Ларсен-V». С помощью подъемного крана элемент шпунтовой стенки установили на две опоры высотой 1,65 м таким образом, чтобы средняя шпунтина удерживалась лишь на замках и непосредственно опор не касалась. В этом случае условия работы средней шпунтины были максимально приближены к реальным.
На одной из опор были установлены катки, в замках имелось свободное скольжение. Пролет между опорами составлял 18, 15 л, вес трех шпунтин — 6 т.
В качестве равномерно распределенной нагрузки использовались песок и бетонные плиты. Ящик для засыпки песка состоял из шарнирно соединенных звеньев и свободному прогибу шпунта не препятствовал. Металлические стойки, удерживавшие ящик, устанавливались с интервалом 2 м, за исключением середины, где это расстояние было сокращено вдвое; они предназначались для восприятия распора песка, передаваемого на стенки ящика.
Для измерения напряжений в наиболее характерных местах элемента шпунтовой стенки (по середине, в четвертях пролета, и в 1 л от середины и от опор) применялась тензометрическая установка типа ОТ-24-51. Для тарировки тензодатчиков (сопротивлением 200±2 ом с базой 200 мм) использовалась тарировочная балочка равного сопротивления; кроме того, датчики тарировались в процессе нагрузки элемента шпунтовой стенки бетонными плитами.
По длине испытуемого элемента стенки было установлено 11 пар основных и столько же дублирующих датчиков. Прогибы в пролете и у опор шпунта определялись с помощью про-гибомеров образца 6-ПАО-ЛИСИ и контролировались мерными рейками. Приборы и устройства подготовлялись непосредственно на стройплощадке, где в специально оборудованном помещении находилась вся регистрирующая аппаратура.
Выбор числа шпунтин (в данном случае — трех) для изучения работы шпунтовой стенки в предельном состоянии связан с тем, что это тот минимум, при котором средняя
54
шпунтина находится в условиях, аналогичных работе точно таких же элементов заанкеренной шпунтовой стенки, забитых в грунт. Испытания продолжались два дня. испытываемый исследовался в деформаций, пластической.
В качестве нагрузки в упругой стадии использовался песок, укладываемый слоями с трамбованием до объемного веса 2,0 т/л3. Загружался песок малогабаритным грейфером.
Предварительно, для четырех расчетных схем вертикальной нагрузки (рис. 29), характеризующих упругую стадию деформаций, были рассчитаны изгибающие моменты и соответствующие им прогибы. Их величины приведены в табл. 9. Особенности упомянутых нагрузки заключаются в дующем.
Схема 1. Сечение шпунтин рассматривается
В первый день элемент стенки упругой стадии во второй — в
схем сле-
трех , как единое целое, без учета скольжения в замках; нагрузка принята равномерно распределенной. Нейтральная ось хс в данном случае смещена от оси симметрии х сечения стенки на величину ОС.
Расстояние крайнего волокна ной оси находится из
Sxt
Ус = — •
--Х
Рис. 29. Расчетные схемы вертикальной нагрузки при исследовании работы элемента шпунто-на изгиб
*
вой стенки
сечения стенки выражения
ОС = ус — ОО[ = 3,8 см,
до нейтраль-
где 8Х1 — статический момент сечения элемента стенки относительно оси Хь
F — площадь поперечного сечения элемента стенки.
Далее находим величины момента инерции всего сечения, момента сопротивления, изгибающего момента и прогибов, которые приведены в табл. 9.
Схема II. Отличается от первой схемы тем, что в ней рассматривается работа средней части сечения, ограниченной
55
плоскостями, проходящими через середины крайних шпунтин.
Схема Ш. В отличие от первой схемы характеризуется одинаковой равномерно распределенной нагрузкой, действующей на каждую шпунтину в отдельности. Это ближе к натурным условиям работы шпунтовой стенки, ибо при ширине активной зоны засыпки в верхней части, составляющей в реальных условиях 10 м и более, интенсивность давления грунта на все шпунтины практически одинакова.
Схема IV (случаи а и б). В отличие от предыдущих схем, данная схема учитывает наличие свободного скольжения в замках, в связи с чем балку необходимо было бы рассматривать, как рессору. Однако в действительности скольжение в замках было весьма ограниченным.
В случае, если рассматривать самостоятельную работу шпунтин, то положение нейтральной оси будет иным. На самом же деле, ввиду того, что шпунтины соединены замками вместе, положение нейтральной оси остается таким же, как и в первой схеме.
Для случая а нагрузка на каждую шпунтину одинакова; для случая б она принята по первой схеме.
Результаты расчетов по рассмотренным выше схемам приведены в табл. 9. Там же даны и фактические максимальные прогибы, измеренные прогибомерами.
Шпунт «Ларсен-V» Площадь поперечного сечения в см2 Главный центральный момент инерции в см* Момент сопро
варианты геометрические и прочностные характеристики
равномерно распределенной нагрузки левой средней правой общая площадь левой средней правой общий момент инерции левой средней
I 127 127 127 381 6 243 6 243 6 243 59 828 461 461
II .63,5 127 63,5 254 3121,5 6 243 3121,5 44 306 230,5 461
III 127 127 127 381 6 243 6 243 6 243 59 828 461 461
1а) 127 127 127 — 6 243 6 243 6 243 — 461 461
IV {
1б) 127 127 127 — 6 243 6 243 6 243 — 461 461
Примечание. В числителе даны расчетные, а в знаменателе — фактические значение
56
Из этой таблицы следует, что характер развития деформаций в зависимости от нарастания равномерно распределенной нагрузки дает возможность судить о границе между упругим и пластическим состоянием шпунта, которая, по данным фактического возрастания прогибов, проходит между VI и VII ступенями нагрузки. Точно такой же вывод можно сделать и по данным тензоизмерений, зафиксировавших характер изменения напряжений в указанных зонах элемента стенки. По таблице наибольшее совпадение расчетных и измеренных прогибов соответствует схеме IV, а, согласно которой каждая шпун-тина работает самостоятельно с одинаковой нагрузкой.
Аналогичная картина наблюдалась также и в исследованиях работы гибкой стенки на большой модели, где граница между упругим и пластическим состоянием стенки имела место после V ступени нагрузки.
Как подтвердили исследования работы элемента стенки, трение в замках далеко недостаточно, чтобы обеспечить совместную работу смежных шпунтин; в процессе прогиба испытуемого элемента под возрастающей нагрузкой торцы средней шпунтины плавно сместились от обоих концов элемента (рис. 30) по 8 см — в общей сложности на 16 см.
Такое скольжение наблюдалось и в забитой в грунт натурной шпунтовой стенке, изгибаемой под воздействием активного давления грунта. В случае жесткой заделки шпунто-
Таблица 9
тивления в еле5 Максимальный изгибающий момент в тм Расчетные н фактические максимальные прогибы в см
шпунтин Ступени равномерно распределенной нагрузки в т/пог» м.
общий расчетный фактический 0,331 0,331 0,331 0,331 0,331 0,275 0,275
правой сопротивления I II HI IV V VI VII
461 2 855 45,6 90,6 3,7 7,4 11,2 14,9 18,6 21,7 —
11,0 22,3 34,0 45,5 58,0 69,5 150,0
230,5 2 600 41,6 75,7 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 29,3 —
11,0 22,3 34,0 45,5 58,0 69,5 150,0
461 2 855 45,6 85,7 3,6 7,2 10,8 14,4 18,0 20,4 —
11,0 22,3 34,0 45,5 58,0 69,5 150,0
461 7,3 26,8 11,6 23,2 34,8 46,4 58,0 67,8 —
11,0 22,3 34,0 45,5 58,0 69,5 150,0
461 7,3 36,8 12,4 24,8 37,2 49,6 62,0 72,4 -—
11,0 22,3 34,0 45,5 58,0 69,5 150,0
прогибов.
57
Вой стенки в Железобетонном ростверке (либо оголовке) по этой причине возможны значительные контактные напряжения, неучет которых в работе сооружения может привести к образованию трещин и разрывов конструкции.
Испытания (рис. 31) показали, что при переходе от упругого к пластическому состоянию в шпунте возникают узлы концентрации напряжений, распространяющиеся с увеличением нагрузки от середины к опорам, с промежутками от 1 до 2 л. В дальнейшем образуются четко выраженные центры узлов, зафиксированные концентрическими линиями, хорошо
Рис. 30. Общий вид площадки для испытаний элемента шпунтовой стенки
выделяющимися на фоне окалины. Впоследствии при возрастании нагрузки в этих узлах развиваются пластические деформации.
На рис. 30 зафиксирован прогиб элемента шпунтовой стенки при образовании пластического шарнира посередине пролета (нагрузка 2,2 т/погм).
Следует заметить, что предположение относительно протекания деформаций в виде толчков в процессе образования пластического шарнира настоящими испытаниями не подтвердилось; деформации шпунта от начала до конца испытаний протекали плавно Взаимное смещение торцов средней и крайних шпунтин испытуемого элемента наблюдалось лишь в первой части испытаний, т. е. в упругой стадии деформаций.
В конце испытаний подвергались изучению пробы металла шпунта, взятые в разных точках по длине испытуемого эле-68
мента стенки. Прочностные испытания образцов, а также металлографические снимки подтвердили, что материал шпунта (Ст. 3) в процессе образования пластических шарниров претерпел значительные качественные изменения, а именно: исчезли свойства текучести и образовался наклеп; при микроанализе обнаружены удлиненные зерна, характеризующие пластическое состояние металла. Это также подтверждается и тем, что на одном из металлографических снимков образца, вырезанного на конце средней шпунтины, где напряжения имели незначительную величину, были видны приблизительно
Рис. 31. Момент завершения испытаний элемента шпунтовой стенки на изгиб
равноосные зерна. В то же время металлографические снимки образцов, взятых из средней части этой же шпунтины, в зоне образования пластического шарнира, характеризуют структуру металла с явно выраженными удлиненными зернами.
Таким образом, проведенные исследования работы элемента гибкой стенки дали возможность проследить процесс образования пластических шарниров на натуральном металлическом шпунте «Ларсен-V», широко распространенном в транспортном строительстве, а также позволили уточнить данные о его несущей способности.
Полученные экспериментальные материалы позволили расширить имеющиеся в настоящее время сведения о работе металлической шпунтовой стенки в упруго-пластическом состоянии, однако они имеют и самостоятельное значение для освещения характера работы металлических ограждающих конструкций.
59
§ 16. НАТУРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПЕРЕГРУЖЕННОЙ ШПУНТОВОЙ СТЕНКИ
Через некоторое время после проведения испытаний элемента шпунтовой стенки автору пришлось быть свидетелем редчайшего в практике эксплуатации сооружений с гибкими шпунтовыми стенками следующего случая: на одном из действующих морских причалов в результате выгрузки большого
Рис. 32. Схема деформации шпунтовой стенки эксплуатируемого причала в момент его перегрузки
/ — начальное положение шпунтовой стенки; 2—положение стенки после деформ 1ции; 3 — фактически образовавшийся пластический шарнир;
4 — область вынутого грунта при обследовании; 5 —трещины в асфальтовом покрытии; 6~ анкер диаметром 80 мм
количества складируемого песка давление на стенку резко возросло и вызвало исключительно большие деформации (рис. 32). Через несколько дней песок был убран, однако стенка оставалась в прежнем аварийном состоянии.
Проведенное нами обследование показало, что данная стенка, состоящая из шпунта «Ларсен-V», под воздействием вертикальной (временной) нагрузки 18,5 т/м2 деформировалась на участке около 100 пог. м со смещением линии кордона на 35 см (рис. 32). На указанном участке в результате взаимных смещений шпунтин при изгибе в железобетонном оголовке образовались глубокие разрывы (см. рис. 21).
Первоначально произведенные измерения формы упругой линии стенки показали, что уклон ее от верха до дна сохранялся однозначным, резко убывая непосредственно у дна.
60
Предварительные расчеты указывали на возможное образование пластического шарнира.
Для уточнения расчетных даных было решено с помощью водолазов произвести дополнительное обследование формы упругой линии, предварительно сделав выемку грунта для работ с уклономером — в двух контрольных створах, на глубину до 2 м. Это дало возможность обследовать состояние шпунта ниже отметки дна, а также позволило измерить форму упругой линии как раз в том месте, где уклон приближался к нулю, и проследить дальнейшее ее изменение. Вновь
Рис. 33. Вид упругой линии аварийного причала
произведенные измерения формы упругой линии полностью подтвердили наличие у дна пластического шарнира. При этом максимальный прогиб стенки оказался равным 85 см. (рис. 33).
Нижняя часть стенки не была обследована, но сделать предположение о форме ее упругой линии (на рис. 32 она обозначена пунктиром) уже оказалось возможным.
Следует заметить, что положение пластического шарнира в обследуемой стенке было близко к положению, отмеченному во время проведения описанных в § 13 испытаний модели стенки; область образования самого пластического шарнира (со своеобразным изломом) имела протяженность по высоте стенки 0,7—0,8 м.
Были обследованы также поверхностные трещины в грунте — в местах образования поверхности сдвига, а также
61
подвижки анкерной стенки (рис. 32). Эти трещины имели ширину до 9 см и располагались параллельно лицевой стенке «змейками» длиной по 1,5—2 м.
Проведенные обследования позволили проследить образование пластического шарнира в натурных условиях непосредственно в эксплуатируемой шпунтовой стенке, а также дали возможность сделать вывод о том, что несущая способность стенки в данном случае еще не была исчерпана.
По нашей рекомендации описанный выше причал, несмотря на наличие в средней части по высоте стенки пластического шарнира, с некоторыми ограничениями благополучно продолжает эксплуатироваться уже в течение 5 лет. Деформации при этом полностью прекратились.
§ 17. О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СТЕНКИ В ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ
Первое предельное состояние (по несущей способности), применительно к металлическим шпунтовым стенкам, как и в балках с прямоугольным сечением [11], [21], характеризуется возникновением напряжений, равных пределу текучести в крайних волокнах; далее напряжения, достигнувшие предела текучести, распространяются до оси симметрии сечения. Это состояние соответствует возникновению пластических шарниров.
Как показали исследования, коэффициент запаса прочности стенки Кпл весьма значителен и составляет:
для большой модели стеики......................КПл > 3,5
для эксплуатируемой стенки морского причала
из шпунта «Ларсеи-V»......................КП!, > 4,0
Эти данные вытекают из результатов исследований элемента стенки (табл. 9).
В упруго-пластическом состоянии материала стенки (см. рис. 29) изгибающий момент ЛГупр, воспринимаемый прямоугольным сечением модели, в соответствии с обычным расчетом в упругой стадии составляет
l»d2 140 • 0,42 оппп лоп
Мупр-----— <тТек —--g---2200 = 0,82 тм,
где 1„ — ширина одной секции стенки модели, равная 140 см\ d — толщина стенки модели в месте расположения шарнира, равная 0,4 см\
<гтек— предел текучести материала стенки, по испытаниям в лаборатории отек = 2200 кг/см2.
При возрастании полезной нагрузки на стенку кривая зависимости изгибающих моментов от этой нагрузки асимпто-
62
ТйЧески приближае+ся к Прямой, характеризующей предельный момент Мпр:
ЛГпр = у Мупр = 0,122 тм,
который соответствует образованию в сечении стенки пластического шарнира. Эти расчетные данные хорошо согласуются с опытными. Для модели
стенки, например, величина отклонения Л4пр и ЛГупр от опытных данных находится в пределах 3,5—4%, что видно из табл. 10.
Пластический момент сопротивления WB, определяющий в данном случае предельную несущую способность стенки в упруго-
Таблица 10
Изгибающие моменты в стенке Процент отклонения
обозначения по расчету по опытам
Мпр, тм 0,122 0.126 3,0
Л^упр» 0,081 0,084 3,5
пластическом состоянии, равен удвоенному статическому моменту половины сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения.
Отношение , характеризующее степень рационального
распределения материала по поперечному сечению модели стенки (с точки зрения обычного ее расчета), имеющей прямоугольную форму сечения, по табл. 11 составляет 1,5; для металлического (натурного) шпунта эта характеристика, например, в известных литературных источниках [11] отсутствует, однако ее нетрудно получить.
Форма сечення
1,00
1,16
1,27
Таблица 11
63
Для стенки Из Шпунта «Ларсен-V» (весьма распространенного в транспортном строительстве) протяженностью в 1 пог. м пластический момент сопротивления
Гп = 25в = 2ац.т.-^- = 2- 11,5- 151,5 = 3485 см3,
где SB — статический момент верхней сжатой половины сечения;
аи.т. ~ расстояние от центра тяжести половины сечения до оси всего сечения;
F1 — площадь поперечного сечения 1 пог. м стенки.
Упругий момент сопротивления стенки той же протяженности
W = 2962 см3.
Тогда
3485 _ Г 2962 ’ ’
где W — момент сопротивления 1 пог. м стенки из шпунта «Ларсен-V» в упругом состоянии.
Значения для других форм сечения, с целью сравнения, приведены в табл. II, из которой видно, что распределение материала по поперечному сечению в шпунте типа «Ларсен» является весьма рациональным. Практически отношение Гп П W
для шпунта «Ларсен-V» такое же, как и для двутаврового профиля.
ГЛАВА III
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
ПО СУЩЕСТВУЮЩИМ МЕТОДАМ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
§ 18. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПО БЛЮМУ—ЛОМЕЙЕРУ
С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
Сопоставление результатов расчета модели гибкой заанкеренной стенки по Блюму — Ломейеру, а также натурной металлической стенки с опытными данными (приведенными в табл. 4 и 6 и на рис. 34) позволило выявить расхождения теории и опыта.
Рассмотрим сначала сравнение результатов применительно к большой модели стенки.
В табл. 4 даны расчетные и опытные максимальные изгибающие моменты, максимальные прогибы и анкерные усилия, соответствующие положению засыпанной стенки, а также при 5 ступенях (по 0,71 т/л2) равномерно распределенной нагрузки. По экспериментальным эпюрам изгибающих моментов построены эпюры давления грунта (см. рис. 13).
Из приведенных величин усилий и деформаций исследуемой модели стенки в допредельном состоянии можно сделать следующее заключение.
1. Расчетное суммарное активное давление Ея превышает фактическое, построенное по экспериментальной эпюре изгибающих моментов (рис. 44, а), в среднем на-15—25%. Эпюры давления грунта для засыпанной стенки модели (без полезной нагрузки), а также засыпанной стенки модели и второй ступени полезной (временной) нагрузки приведены на рис. 13.
2. Расчетные изгибающие моменты стенки и соответствующие им прогибы в действительности превышают фактические в среднем на 25—35%. При этом характерно, что с увеличением полезной нагрузки разница между расчетными и экспериментальными значениями изгибающих моментов и прогибов стенки постепенно уменьшается и при переходе стенки в предельное состояние становится незначительной (рис. 44, б).
Полученные данные согласуются с результатами исследований работы гибких стенок в допредельном состоянии,
5 В. Н. Ренгач 55
проведенных А. Ф. Новиковым, Ю. М. Гончаровым, А. Я. Будиным, Е. И. Чернышевой. К сожалению, материалы о постановке и условиях проведения этих опытов в предельном состоянии стенки в литературе отсутствуют.
Результаты проведенных нами исследований показывают, что величины измеренных прогибов (рис. 44, в), характеризующих работу модели стенки в предельном состоянии на участке ВС, расположены на кривой, которая является продолжением линии АВ, фиксирующей величины расчетных прогибов стенки в допредельном состоянии.
В данном случае кривая АС отражает работу стенки модели в целом: в допредельном (упругом) и предельном (пластическом) состояниях, которые качественно разделены между собой границей образования пластического шарнира I—I.
Значительное превышение величин расчетного суммарного давления, а также расчетных изгибающих моментов и прогибов стенки в сравнении с действительными свидетельствует о заведомо излишних запасах прочности, заложенных в самом методе расчета.
3. Расчетные анкерные усилия ниже фактически измеренных (рис. 44, г) на 30—50%. Эти данные согласуются с исследованиями В. Е. Ляхницкого, Н. А. Смородинского, Г. Е. Ла-зебника, Р. Стройера, П. Роу, Г. Чеботарева.
4. Глубина забивки стенки завышена в среднем на 15—20%.
66
Таким образом, результаты сопоставления Теоретических и экспериментальных значений усилий и деформаций гибкой стенки модели показали, что метод Блюма — Ломейера способствует значительному превышению расчетных величин давления грунта, изгибающих моментов, прогибов н глубины забивки стенки, по сравнению с действительными. В то же время анкерные усилия, по сравнению с расчетными величинами, занижены.
Следует также заметить, что существующее предположение относительно того, что эпюра активного давления в предельном состоянии грунта засыпки (по сравнению с решением Кулона) в результате перераспределения давления по площади не уменьшается, а лишь принимает иное, седлообразное, очертание, настоящими исследованиями не подтверждено.
Сравнение теоретических и экспериментальных результатов применительно к натурной шпунтовой стенке глубоководного морского причала дает основание сделать следующие выводы.
1. Расчетное суммарное активное давление грунта на натурную шпунтовую стенку по Блюму — Ломейеру (рис. 34) превышает фактическое (построенное по экспериментальной упругой линии) в среднем на'25% (рис. 45, а). На рис. 24 приведена полученная аналогичным образом опытная эпюра давления грунта при IV ступени временной нагрузки </fl = 4 т/л2.
2. Расчетные изгибающие моменты (рис. 34) превышают действительные в среднем на 35% (рис. 45, б). На рис. 24 приведена опытная эпюра изгибающих моментов стенки также при IV ступени нагрузки.
3. Расчетные прогибы стенки (рис. 34) превышают фактически измеренные в среднем на 50% (рис. 45, в).
4. Расчетные анкерные усилия (рис. 34) фактически ниже измеренных в среднем на 40% (рнс. 45, г).
Следовательно, аналогичные сопоставления значений усилий и деформаций натурной шпунтовой стенки при полной засыпке, а также с учетом полезной нагрузки показали, что рассматриваемый метод расчета способствует значительным отклонениям теоретических величин усилий и перемещений от опытных в сторону увеличения запасов прочности.
Кроме того, с целью определения эффективности использования в практике проектирования уменьшающего коэффициента К = 1,35, нами было проведено следующее исследование результатов графоаналитического расчета по Блюму — Ломейеру применительно к условиям работы натурной шпунтовой стенки (см. рис. 34).
К обычному, первому варианту расчета, был рассмотрен второй, полученный путем деления соответствующих величин основной эпюры изгибающих моментов М-I на коэффициент
5*
67
1,35; по эпюре моментов Л1-11 построена упругая линия II, Однако, найденные таким образом расчетные значения прогибов стенки f" все же превышают фактические в среднем на 8-17%.
§ 19. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПО Г. А. ДУБРОВЕ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
Сопоставление результатов расчета гибких заанкеренных стенок по методу Г. А. Дубровы с опытными данными, приведенными во второй главе, позволило вскрыть ряд неточностей, связанных с принятой Г. А. Дубровой методикой перераспределения давления грунта [5]. Эти неточности заключаются в следующем.
I. Основой для определения давления грунта на стенку по методу перераспределения давления [5] Дуброва считает условие равенства деформаций — от удлинения анкерного тяжа и от максимального прогиба шпунтовой стенки [4], исходя из чего строится эпюра давления. Дуброва полагает, что при длине анкерного тяжа 20 м и напряжении 1700 кг!см2 удлинение тяжа равно 1,6 см:
kb™ 2 100 000 — ’6 см>
что составляет примерно 1/1000 высоты стенки и равно максимальному прогибу металлической стенки. При этом утверждается, что такое соотношение удлинения тяжа и прогиба стенки имеет место в большинстве случаев.
В действительности, на основании полученных нами натурных данных, максимальные прогибы металлической шпунтовой стенки находятся в пределах 1/200—1/400 высоты стенки, а не 1/1000, как утверждает Дуброва; кроме того, остается неясным обоснование принятого напряжения в анкерном тяже 1700 кг!см2. Между тем, из 206 измеренных усилий в анкерных тяжах (при длине тяжа 20 м) самые большие напряжения, зафиксированные даже при повышенной полезной нагрузке 6 т/л2, составляли не более 1300 кг/см2, при максимальном прогибе шпунтовой стенки около 10 см, т. е. 1/200 ее высоты. Натурные измерения показали также, что минимальный прогиб засыпанной металлической стенки без полезной нагрузки составляет 5,2 см, т. е. 1/400 ее высоты.
Следовательно, ряд положений по расчету, высказанных Дубровой [5], проведенными нами исследованиями не подтвердился. По-видимому, зависимость (4), на которой построена расчетная эпюра давления грунта по Г. А. Дуброве (р на рис. 4,6), требует дальнейшей проверки.
2. Давление грунта на стенку по Дуброве практически такое же, как и по Кулону (точнее — меньше Кулонового на 4— 6%). Расчет же чрезвычайно сложен и трудоемок.
68
3. Дуброва утверждает, что давление грунта на стенку следует принимать не по методу Кулона, а с учетом перераспределения; однако каких-либо измерений напряжений в грунте засыпки, обосновывающих такое предложение, не дается.
§ 20. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПО Ю. М. ГОНЧАРОВУ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
Сопоставление результатов расчета гибких заанкеренных стенок по Ю. М. Гончарову с опытными данными, приведенными во второй главе, показало, что предложенные им к ме-
Эпюра давления Эпюра М Упругая линия
Рис. 35. Графоаналитический расчет шпунтовой стенки по Гончарову применительно к натурным условиям р = 36°; Мщах = 22,5 тм\ R9 = 21,6 т; /'ГП1,Х = 4,2 см
тоду Блюма — Ломейера поправки и дополнения [3], учитывающие распределение давления грунта в активной зоне не по Кулону, а по квадратной параболе, дают в целом очень заниженные величины давления грунта на стенку.
На рис. 35 приведен графоаналитический расчет по Гончарову применительно к условиям работы гибкой натурной стенки глубоководного морского причала; величины усилий и перемещений по этому и аналогичному расчету модели стенки сопоставлены с данными, полученными экспериментальным путем, приведены в табл. 12.
На основании анализа графоаналитических расчетов, а также данных табл. 12 следует, что по указанной выше
69
зависимости распределения давления грунта на стенку по принятой Гончаровым расчетной схеме (рис. 6,6), как видно, чрезмерно занижается величина давления.
Таблица 12
Усилия и перемещения Большая модель металлической стенки Натурная металлическая стенка
полезная нагрузка 0,71 т/м* полезная нагрузка 4,0 t/jh*
по Ю. М. Гончарову фактически измеренные по Ю. М. Гончарову фактически измеренные
Максимальный изгибаю- 0,019 0,053 22,5 46,0
щий момент в тм)м Анкерное усилие в т/м 0,35 0,80 21,6 37,5
Максимальный прогиб 1,00 2,45 4,2 8,6
в см/м
Следовательно, принцип распределения давления грунта в активной зоне по закону квадратной параболы не отражает действительного напряженного состояния грунта засыпки за стенкой. По-видимому, такое положение объясняется прежде всего тем, что эксперименты Ю. М. Гончарова ограничивались лишь односторонним измерением давления, а именно — по контактной грани стенки, что недостаточно.
§ 21. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПО Б. Ф. ГОРЮНОВУ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
Сопоставление результатов расчета гибких заанкеренных стенок по Б. Ф. Горюнову с опытными данными, приведенными во второй главе, показывает, что предложенный им метод расчета стенок по предельным состояниям в принципе дает возможность вскрыть новые резервы несущей способности гибких стенок и таким образом открывает путь для облегчения и удешевления конструкций в целом.
На рис. 36, а приведен графоаналитический расчет металлической стенки глубоководного морского причала по первому предельному состоянию (в соответствии с которым учитывается то действительное распределение усилий, которое имеет место при исчерпании несущей способности конструкции). Согласно схеме (см. рис. 5,6) расчетный пластический шарнир, в данном случае применительно к упомянутому конкретному примеру шпунтовой стенки, образовался на отметке — 1 м. Однако в действительности, как подтвердили проведенные нами исследования, пластический шарнир образуется 70
вблизи середины высоты стенки, в связи с чем, по-видимому, должна измениться и эпюра изгибающих моментов: вариант а целесообразнее заменить вариантом б (рис. 36).
Основываясь на результатах полунатурных и натурных опытов, можно утверждать, что область образования пластического шарнира и соответствующего ему максимального изгибающего момента наблюдается, как правило, в сечении, близком к середине высоты стенки.
Рис. 36. Графоаналитический расчет шпунтовой стенки по Горюнову применительно к натурным условиям
а - по первому предельному состоянию; р = 36°; Л4тах ™ 32,5 тле; /?р = 37,5 т;
б— по третьему предельному состоянию; р = 36°; Afmax = 47,5 тм\ 7?р = 21 т
На рис. 36, б показан графоаналитический расчет металлической натурной стенки по третьему предельному состоянию на местную прочность. Сопоставление расчетных и опытных величин дано в табл. 13.
Таблица 13
Нагрузка 4,0 т/м2 4,0 т/м2 6,0 т/м2
Усилия и перемещения стенки
по Б. Ф. Горюнову
первое предельное состояние
третье предельное состояние
по фактическим измерениям
Максимальный изгибающий момент в тм!м Анкерное усилие в т/м Максимально допустимый прогиб стенки в см/м
32,5 47,5
37,5 21,0
eg 20
46,0
37,5
со 10
Из приведенных данных следует, что расчетные величины усилий и перемещений гибкой стенки по Горюнову, несмотря на имеющееся отклонение положения расчетного
71
пластического шарнира, в целом согласуются с опытом. Рекомендуемый Б. Ф. Горюновым максимально допустимый прогиб шпунтовой стенки равный 0,02 hcs, в принципе можно считать не сильно отличающимся от опытных величин. Все это, кончено, свидетельствует, что расчет стенок по предельным состояниям с учетом образования пластических шарниров является по существу наиболее перспективным.
Сопоставление рассмотренных выше методов расчета стенок с результатами опытных данных, изложенных во второй главе, можно было бы продолжить и дальше, например, рассмотрением расчетов по А. Я. Будину, Т. А. Маликовой, Е. И. Чернышевой, Г. Е. Лазебнику, Г. Чеботареву, Б. Хансену и т. д. Однако приведенные материалы сравнения наиболее распространенных методов расчета с опытными данными дают достаточно ясное представление об имеющихся отклонениях расчетных величин усилий и перемещений гибких заанкеренных стенок от действительных. Кроме того, уточняется качественная картина в оценке той или иной расчетной схемы.
ГЛАВА IV
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЛЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ШПУНТОВЫХ СТЕНОК ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Экспериментальные исследования, а также сравнения результатов расчетов по различным методам с результатами опытов показали, что усилия и деформации гибкой заанкеренной стенки значительно отличаются от расчетных.
Результаты сравнения фактически измеренных усилий и перемещений на модели металлической шпунтовой стенки и в натуре с результатами расчета по широко применяемому методу Блюма — Ломейера показывают, что расчетные изгибающие моменты в среднем на 25—30% выше фактических, а анкерные усилия — соответственно на 30—35% ниже.
Для приведения расчетных данных величин в соответствие с опытом давление на стенку должно определяться с учетом изменений условий возникновения предельно напряженного состояния в грунте за стенкой, характерного для гибких заанкеренных стенок. Таким образом,мы подошли к решению главного вопроса — установлению расчетной схемы, отражающей реальную рабочую модель гибкой заанкеренной стенки.
§ 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ШПУНТОВОЙ СТЕНКИ
Рассмотрим условия возникновения предельного состояния сыпучей среды, установленные в результате проведенных опытов. Прежде всего обратимся к данным экспериментальных исследований работы гибкой шпунтовой стенки на большой модели, в процессе которых измерения напряжений и деформаций в стенке и перемещений в грунте производились с помощью различных приборов и устройств.
Данные о перемещениях, полученные по датчикам плоской деформации ДПД-1 и по изгибу алюминиевых лент, позволяют считать, что сдвиги в грунте, начавшиеся сначала в отдельных точках средней (по высоте) области засыпки, с ростом нагрузки охватили всю эту зону, распространяющуюся по высоте от анкерного тяжа до уровня, расположенного несколько ниже поверхности дна. При этом достаточно хорошо
73
выявилось очертание криволинейных границ области предельного состояния (см. рис. 12).
Опыты показали, что в грунте засыпки, находящемся в предельном напряженном состоянии, благодаря наличию анкерного крепления, направление сдвигов отклоняется от принимаемого при обычном очертании призмы обрушения за подпорной стенкой. Передающаяся на призму обрушения нагрузка (от веса слоя грунта, находящегося выше анкера, и от расположенной на этом грунте полезной нагрузки) наклонена к вертикали под некоторым углом.
Рис. 37. Картина деформаций грунта засыпки при переходе стенки в предельное состояние
1 — шпунтовая стейка; 2 — пластический шарнир; 3 — алюминиевые ленты
Для того, чтобы это изменение учесть при построении расчетной схемы, на основании опытных данных можно принять, что указанное отклонение напряжений от вертикали на некоторый угол 61 (рис. 37) происходит в результате взаимодействия верхней и нижней частей грунтового массива по горизонтальной плоскости I—I, расположенной несколько ниже уровня анкера (не более 0,2 расстояния от анкера до дна — рис. 38).
Ввиду того, что в реальных условиях прогибы стенки сравнительно малы и намеченная плоскость раздела верхней и нижней частей грунтового массива не является поверхностью скольжения, значение 61 должно быть меньше угла внутреннего трения р; с некоторым запасом можно принять 64 — р/2.
74
Угол отклонения давления грунта от нормали к стенке сохраняем также 62 = р/2, как это обычно принимается в современных расчетах.
Указанное положение плоскости раздела I—I (см. рис. 38) найдено, таким образом, экспериментальным путем; оно определяет максимальную толщину слоя h& + 0,2/iCB, в котором происходит отклонение напряжений вследствие действия анкерного усилия для железобетонной стенки из шпунта сечением 45 X 50 см. При расчете металлической шпунтовой стен-
ки, прогибы которой обычно в несколько раз больше, чем железобетонной, плоскость раздела I — I располагается ближе к анкерному креплению; практически ее можно считать в этом случае совпадающей с плоскостью действия анкерного усилия.
Для стенок из железобетонного шпунта сечением 40 X 40 см и менее плоскость раздела I — I (как подтверждают это натурные измерения усилий в анкерных тяжах) может быть принята ниже отметки анкера на 0,1 /гсв.
§ 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА НА СТЕНКУ ПО МЕТОДУ В. В. СОКОЛОВСКОГО НА ЭЦВМ «МИНСК-1»
При указанном измененном граничном условии в верхней части грунта засыпки на электронной цифровой вычислительной машине (ЭЦВМ) «Минск-Ь были произведены расчеты по методу В. В. Соколовского, в результате которых получены
75
сетки линий скольжения для углов внутреннего трения 25°— 45° (расчеты выполнены в безразмерных величинах) [17].
Для наиболее часто встречающегося случая, когда собственный вес грунта является единственной объемной силой, предельное равновесие грунтов, обладающих внутренним тре-
Рис. 39. Схема распределения напряжений я-для зоны плоского предельного равновесия в общем случае; б —для шпунтовой стенки с засыпкой
нием и сцеплением, применительно к условиям плоской задачи характеризуется следующими уравнениями:
дх * ду
&*ху , d<jy
__ _ и;
(gje-gtf)2 + 4^.
(ax + <rtf + 2cctgp)z
(9)
-o',
где ох, Оу и гху—компоненты напряжения;
т—касательная составляющая напряжения, действующего по поверхности скольжения;
<Тп — нормальная составляющая напряжения, действующего по поверхности скольжения;
с — коэффициент сцепления.
Первые два уравнения являются дифференциальными уравнениями равновесия по условиям статики, а третье уравнение системы — известное условие предельного равновесия т =»= On tg р + с, выраженное в составляющих напряжений, параллельных координатным осям.
76
Как показал В. В. Соколовский [17], уравнения (9) можно преобразовать путем введения двух новых неизвестных ф и о, через которые компоненты напряжения ож> и хху выражаются следующими формулами:
вх — о (1 + sin р cos 2<р) — с ctg р;
= о (1 — sin р cos 2ф) — с ctg р; == <т sin р sin 2ф; (Ю)
2 sm р
где <р —угол, составленный большим главным напряжением в данной точке oj с осью ох;
о —характеристика напряженного состояния грунта;
о^, о2 — соответственно максимальное и минимальное главные напряжения (см. рис. 39, а).
После подстановки выражений для ах, <jw и хху в первые два из уравнений (9) получается основная система уравнений предельного равновесия:
(1 + sin р cos 2ф)-^ +sin рз!п2ф-^- —
— 2<r sin р (sin 2ф-^- — cos 2ф 4®-) = у;
r \ v дх ду / f
L (П)
sinр з!п2ф-^-+(1 — sinpcos2ф)-^- +
4-2osinp(cos 2ф-^~--}-sin 2ф~^ = 0.
После преобразований и введения новых переменных I и т; система приводится к следующему виду:
#+tgfo+n)-^-=a; j
4^-+tg (ф — и) = b, I дх ' ” ’ ду ’ J
где а и b — безразмерные величины.
Коэффициенты g и т]> характеризующие напряженное состояние грунта засыпки, определяются по формулам:
II II to| — Ь3|“ 2- 3-<йГ оч •© •© Н" з 5»|q <?h 1 + й 3
и, следовательно, = ffoeft+4)tgP; (13)
в 1 <п» I
П
где сто — Произвольная постоянная, которая может быть принята равной 1 кг!см2, 1 т/м2 и т. д.;
- у sin (ф - н) . 2а sin р cos (ф + ц) ’ у sin (ф + ц)
2а sin р cos (ф — и) ’
(14)
Из известных в теории дифференциальных уравнений положений следует, что уравнения (12) имеют два различных семейства характеристик, в данном случае совпадающих с линиями скольжения и выражаемых следующим образом:
первое семейство = tg(<p + p);
второе семейство ~ = tg (<р — р,); = Ь.
(15)
В. В. Соколовский разработал метод численного интегрирования этих уравнений, который заключается в том, что нахождение функций, определяющих напряженное состояние и форму линий скольжения путем интегрирования системы вышеупомянутых уравнений (15), заменяется последовательным приближенным вычислением значений этих функций в точках пересечения линий скольжения различных семейств, проведенных достаточно близко друг от друга.
В дальнейшем, после приведения уравнений характеристик к каноническому виду (сетка характеристик принимается за криволинейную систему координат в плоскости хоу), они приобретают весьма удобную форму:
ар а ар ’ дт) _ , дх да ~ да ’
(16)
где а и р — центральные углы зон напряженного состояния грунта засылки (см. рис. 39,6).
78
После замены частных производных в (16) разносфйыми отношениями получаются рекуррентные формулы для определения I, т], х, у с любой точностью:
Xk'l~ +
У к, I — У к—I, I + (*4. I ~ xk-l, 1) tg (<Pfe— 1. I ~ P)5 i = %>k, i-i + ak, г-i (xk, i ~ xk, i-i);
tlk, I — Tk-1, l + bk-1, l (Xk, I — Xfc-I, z),
(17)
где k — индекс вертикальных граф в табл. 14 (см. вклейку);
I — индекс горизонтальных граф.
Каждую точку, в которой должны быть определены х, у, £, т), а и Ь, удобно обозначать двойным индексом k, I [1]. Такая точка расположена на пересечении линии скольжения первого семейства, проведенной через точку с индексом k, I—1 с линией скольжения второго семейства, проведенной через точку k — 1, I.
Таким образом, задача сводится к построению сетки линий скольжения и определению напряжений в ее узлах с помощью рекуррентных формул (17).
Вычисления проводятся в безразмерных величинах у и с. Для увеличения точности вычислений следует в рекуррентных формулах (17) вместо и ф2 подставлять >/2 (ф + ф() и ’/г (ф + фа). Углы ф1 и фг определяют границы напряженного состояния грунта засыпки.
Сущность проведения вычислений в безразмерных величинах состоит в следующем. Если при рассмотрении данного предельного напряженного состояния ввести характерную для него некоторую линейную величину (длину) I, то безразмерные переменные могут быть выражены следующими соотношениями через величины, входящие в уравнения предельного равновесия:
хт — у;
*/T = f; (18)
а
где х и у — координаты точек напряженного состояния грунта засыпки.
В данном случае, как и для задач о предельном равновесии оснований, целесообразно принять
< = |- (19)
79
Тогда компоненты уравнений предельного равновесия при заданном значении q будут равны:
хч = хГ, y4 = yl-,
(20)
Как это легко проверить подстановкой в уравнения, каноническая система не будет содержать величин у и q, и поэтому для данного значения р достаточно построить решение один раз, чтобы впоследствии оно могло быть использовано и для любых других значений у и q.
Расчет, в первом случае, выполнен для I = 1 м, т. е. q = у 1; у = 1; q = 1; р — 35°.
Ниже приводится последовательность вычислений для определения величин х, у, т), <р и а (с целью построения сетки линий скольжения в грунте засыпки и получения эпюры давления на стенку).
Область АОВ (рис. 39,6). Граничные условия. Полагаем, что на горизонтальной плоскости, проведенной на уровне анкерного крепления гибкой шпунтовой стенки имеется нагрузка, вертикальная составляющая которой имеет интенсивность ах = q (от веса слоя грунта засыпки, в котором учитывается отклонение напряжений в грунте на угол 61 = р/2, а также полезной нагрузки). Угол отклонения давления грунта от нормали к стенке 62 сохраняем равным р/2 (см. рис. 39, б).
Указанных граничных условий достаточно для того, чтобы построить сетку линий скольжения и определить ординаты эпюры предельного давления на стенку. Физико-механические характеристики грунта засыпки у и р известны; расчет ведем для несвязного грунта (с = 0).
Вдоль положительной полуоси оу (рис. 39, б) нормальная и касательная компоненты выражаются следующими формулами:
Ох = У (у)-,
*ху = (рх + Н) tg б| = Ojtg бр
(21)
При с = 0 Н — 0, причем <т!; < ох. Поэтому, используя выражения (10), получим:
ах = а (1 + sin р cos 2<р);
ву = а (1 — sin р cos 2ф);
= о sin р sin 2<р.
(22)
80
Далее, составив выражение для tg дь получим:
Тхд с sin р sin 2ф|
~ — а (1 + sin р cos 2ф0 ’
sin6t sin р sin 2ф1 .
cos 6t ~ 1 + sin р cos 2ф] ’
5^- = - зш^-гф,), sin р ' 1 17
откуда
1 . , I . sin di /по\
?i = _6i+_arcsin__. (23)
Пользуясь первым уравнением формулы (22) и принимая обозначения ох = q и о = о,(1) находим характеристику напряженного состояния о на АО:
о ? _________________________________________1_______________
1 1 + sin р cos 2ф] ... I. , . sin 6, \
r 1 + sin р cos 16j + arcsin —7---1
\ sin p j
q
, . . Г > . sin 6| . . sin 6,
1 + Sin p [ COS 61 COS arcsin --------Sin 6! -y-p
=________________________q_______________________=
Г sin2 6! sin2 6] ]
1 + Sin p COS Oil/ 1-------r-y-2------:------
K L r sin2 p sin p J
q ______________________
cos 61V sin2 p — sin2 6( — sin2 61
cos2 6] + cos 6] У sin2 p — sin2 6t
______________q (cos &1—Уsin2 p — sin2 6]_____________ ___ cos 6] (cos 6] + Уsin2 p — sin2 di ) (cos 6] — У sin2 p — sin2 6i)
— *7 (c°s ^i ~ Vsin2 p — sin2 6i ) _
— cos 6| (cos2 6i — sin2 p + sin2 6i) ~
= (cos si “ V sin2 P “ sin2 61 )• (24)
COS2 P COS 61 1 ’ r * ' ' '
Исходными для вычисления величин х, у, g т], <р, о являются точки, расположенные вдоль поверхности, на которой действует нагрузка q, т. е. на уровне анкерного крепления.
Эти точки намечаются произвольно, на одинаковых друг от друга расстояниях (рис. 40) вдоль оси оу, при у > 0.
При принятых нами десяти участках исходные точки удобно обозначать: 10.0; 9.1; 8.2; 7.3- 6.4; 5.5- 4.6; 3.7; 2.8; 1.9;
0.10. В них известно, что ох — q; ф = фь
Подставляя выражение для Я| и ф] в первые две формулы (13), находим величины g, т), а и ф. Известно также, что у — 0 и х= 0.
6 В. Н. Ренгач
81
Полученные значения ц, о, <р, у и х в исходных точках помещаются в соответствующие клетки табл. 14, образуя в левой ее части ступенчатую цепочку по линии 10.0—0.10.
Рис. 40. Сетка линий скольжения для угла внутреннего трания 35*
Затем с помощью рекуррентных формул (17), а также (13) вычисляются все упомянутые величины в узловых точках всей области АОВ, Результаты данных вычислений распола* гаются в табл. 14 по треугольнику 10.0—10.10—0.10.
82
Область ВОС (рис. 39,6). Вычисления значений х, у, т|, <р, а, характеризующих напряженное состояние грунта засыпки второй области (области сложного напряженного состояния) — ВОС, начинаются с вычислений в особой точке.
Особой точкой является точка О (рис. 39,6), через которую, как показано на рис. 40, проходит пучок линий скольжения одного семейства: 11.0—11.10; 12.0—12.10; 13.0—13.10; 14.0—14.10.
В этой точке х = 0; у = 0; g — изменяется по линейному закону, а т) — пост. Величина ф в данном случае измеряется от ф1 — на ОВ до ф2 — на ОС (определение ф2 в области COD см. ниже).
Угол 0, заключенный между ф| и ф2, разбивается на определенное число частей п (где п = const; 1, 2, 3 и 4); по выбранному значению ф по формуле (13) определяется а:
a = aie
(25)
В остальных узловых точках области ВОС вычисления проводятся по рекуррентным формулам (17) обычным путем. Результаты вычислений в особой точке помещаются в верхних четырех клетках табл. 14, а остальные — по четырехугольнику 10.1—14.1—14.10—10.10.
Область COD (рис. 39,6). Из условия (22) следует:
хХу nsinpsin2<p2 sin62
ау “°2 а (1 — sin р cos 2<р2) ~ cos д2
= — sin 2ф2 cos б2 + cos 2ф2 sin б2 = — sin (2ф2 — б2);
arcsin = arcsin [ - зт(2ф2 - д>)] = б2 - 2ф2,
откуда 1 . 1 . sin б2
Ф2 = — б2 — — arcsin —.-- . (26)
2 2 2 sin р ' ’
Пользуясь вторым уравнением (22) с соответствующим обозначением оу = р и а = о(2) и выражением (24), находим характеристику напряженного состояния на OD
аг=--^2^гп. (cos62+/sin2p-sin262), (27)
где р — активное давление грунта на стенку.
Вычисление значений х, у, т|, ф, о в точках, находящихся в пределах области 10.0;....14.10;........24.10, ве-
дется группами, начиная от диагональных клеток 14.0; 15.10; ......24.10 соответствующих задней грани подпорной стенки.
6» аз
Вдоль упомянутой грани соблюдается условие
1 . 1 . sin б2
ф2(й, 0= 2А--2 arcsin-^,
У = 0,
где ф2(й, о — параметр напряженного состояния в табл. 14.
Вычисления же во внутренних клетках табл. 14 проводятся по рекуррентным формулам (17), а также формулам (13). Результаты вычислений в области СОД располагаются в табл. 14 по треугольнику 10.0—14.10—24.10. Выходные табличные данные по вычисляемым величинам х, у, %, г], <р, а располагаются в правой части табл. 14, в виде ступенчатой цепочки по линии 14.0—24.10.
Построение эпюры давления грунта на стенку. По значениям р = в узловых точках 10.0; 15.1; 16.2; ......24.10,
расположенных на оси ОХ (вдоль задней грани стенки), определяются ординаты эпюры предельного давления грунта на стенку
р = а!/ = о'(1 — sinpcos2<p2), (28)
выраженные в безразмерных величинах (рис. 40). На этом построение сетки линий скольжения (в данном случае для р = 35°) заканчивается.
Проводимые численным методом расчеты весьма трудоемки, поэтому на основании указанных выше формул была составлена программа вычислений для ЭЦВМ «Минск-I» с приставкой памяти (прилож. 1), с помощью которой произведены расчеты для углов внутреннего трения 25°, 30°, 35°, 40°, 45°.
Результаты расчетов, полученные на ЭЦВМ, сведены в таблицы, на основании которых построены сетки линий скольжения.
Прилагаемая программа (см. прилож. 1) может быть в случае надобности использована, например, для промежуточных углов внутреннего трения.
В настоящей работе мы рассмотрели преимущественно один и наиболее распространенный случай формы поверхности грунта засыпки — горизонтальный. Однако в практике часто встречаются откосные, а также комбинированные поверхности.
Для построения сеток линий скольжения методом численного интегрирования для любых сочетаний значений угла внутреннего трения и угла наклона поверхности грунта засыпки требуется чрезвычайно большое количество вычислений.
В этом случае, следуя приближенному методу, предложенному В. Г. Березанцевым (на основании точных построений сеток линий скольжения, в том числе для грунтов, обладаю
84
щих небольшим сцеплением и углом внутреннего трения в диапазоне 25°—45°), можно подобрать приближенное очертание объемлющей линии скольжения.
§ 24. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА АКТИВНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА ПО В. В. СОКОЛОВСКОМУ ПРИ ПРИНЯТЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ И ПО КЛАССИЧЕСКОМУ МЕТОДУ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МОДЕЛИ СТЕНКИ
Сравним результаты применительно к случаю работы гибкой заанкеренной стенки модели при наличии полезной нагрузки.
Граничные условия-, р = 36°; 61 = 62 = р/2 =18°; q — q0 + + Уз — полезная нагрузка и вес слоя грунта засыпки, в котором учитывается отклонение напряжений в грунте.
Вспомогательные величины
sin р = sin 36° = 0,5878
cos р = 0,8090
sin б! = sin 18° = 0,309 cos б, = 0,9511 sin2 б| = 0,0954
tgp = tg 36° = 0,7265
tg (45° - p/2) = tg 27° = 0,5095.
sin2p = 0,345 cos2 р = 0,654 cos б2 = 0,9511 sin б2 = 0,309 е-о.8 = о,4493
Определение величин ф] и <р2. Подставляя числовые значения величин, входимых в формулы (23) и (26), получим: на АО (рис. 39, б)
1 ,Qo , 1 . 0,309 п. оо
ф> = Т18 +Yarcsm-Wg- = 24,8°;
на ОД
1 too 1 0,309 O(J
Ф2 = -^18 - у arcsin = -6,8°.
В области ВОС (рис. 39, б) в точке О ф изменяется от Ф1—иа ОВ до ф2 — на ОС:
Ф]— ф2 = 31,6° = 0,55 рад;
а = 7+т_ф1; ₽ = Т~’2+(₽2;
0 “ Т _ (т+'2 “ ф1) ~ (т ~ k + ф2) = ф‘ ~ ф2>
“* (Г(1)в-204в₽ " ₽,
Определение величины а в точке О. После подстановки числовых значений в формуле (24) и (27) получаем:
51 = 0,726<;0;
ff(2) = (T())e~2'°'55'()'72G5 = О,726<70е-0’8; (*)
а(2) = 2,34р. (**)
Решая уравнения (*) и (**), определяем давление на стенку
р = 0,14<;0.
Определение давления на стенку по классическому методу (без учета трения грунта о стенку 62 = 0)
р = tg2 (45° - ^) = tg2 27°у0 = 0,26</0.
Сопоставляя давления, имеем 0,26<у0 — 0,14^0 = 0,12^0, что составляет 46%. Полученный результат хорошо согласуется с данными экспериментальных исследований модели.
§ 25. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА АКТИВНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА ПО В. В. СОКОЛОВСКОМУ (ПОЛУЧЕННЫХ НА ЭЦВМ «МИНСК-1») ПРИ ПРИНЯТЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ И ПО КЛАССИЧЕСКОМУ МЕТОДУ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ПЕСЧАНЫХ ГРУНТОВ
Сопоставление результатов расчета активного давления грунта приведено в табл. 15, где значения х для соответствующих углов внутреннего трения взяты из табл. 14 и прилож. 2 (клетки 10.0—24.10).
Полученные на ЭЦВМ сетки линий скольжения дали области, очертания которых достаточно близко соответствуют опытным данным.
Таблица 15
р 25° 30° 35° 40° 45°
X 3,58 4,06 4,64 5,36 6,27
^ + х V 4,58 5,06 5,64 6,36 7,27
tg2 (45° — р/2) 0,406 0,333 0,270 0,217 0,171
рк* 1,86 1,67 1,52 1,38 1,24
Р 1,20 1,04 0,90 0,79 0,70
р 100 рк 65% 63% 59% 57% 56%
• рк - наибольшее яваченив давления грунта засыпки ип стоику па Кулону.
88
§ 26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНКЕРНЫХ УСИЛИЙ
Определение анкерного усилия по предлагаемому нами методу расчета [14] производится с учетом взаимодействия нижней и верхней частей грунта, удерживаемых анкерами (см. рис. 37 и 38).
Рис. 41. График зависимости отклонений от опытных данных при изменении угла внутреннего трения / — расчетное значение Для модели стенки; 2 —расчетное значение Лр для натурной стенки
Расчетное анкерное усилие /?{,’ рекомендуется определять как сумму значения R, полученного в результате графоаналитического расчета по Блюму — Ломейеру, и дополнительной величины А/?, представляющей собой сумму касательных
87
напряжений, действующих в пределах призмы обрушения по плоскости I—I (рис. 38)
/?₽ = /? + А/?, (29)
где
А/? = (<7o + <73)tg|-. (30)
Здесь <70—полезная нагрузка в т/л;
qa — вес слоя грунта засыпки, в котором происходит отклонение напряжений в грунте, в т/м.
Определение величины q3 зависит от выбора толщины слоя грунта, в котором происходит отклонение напряжений (равной Ла— для металлического шпунта и ha + (0,1 -ь.0,2)Лсв — для железобетонного шпунта, см. рис. 38). На рис. 41 приведен график зависимости отклонений расчетных анкерных усилий от опытных, составленный в результате большой серии графоаналитических расчетов (в количестве 36 — для большой модели стенки и 42 —для натуры). Из данного графика видно, что при построении расчетной схемы (§ 22) величина отклонения напряжений от вертикали 6t выбрана правильно, с достаточной для практических целей точностью: принятый угол внутреннего трения (рис. 41 —отрезок ОВ) с некоторым запасом, на величину АВ, превышает значение оптимального угла внутреннего трения (ОА).
Следовательно, в реальных условиях работы шпунтовой стенки фактические анкерные усилия всегда превосходят расчетные по Блюму — Ломейеру. Это положение подтверждено также утверждением проф. Г. П. Чеботарева на V Международном конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению [22], состоявшемся в Париже в 1961 г., где он, в частности, заявил: ... «Известно большое число случаев аварий таких стенок вследствие разрыва анкеров или же их соединений; в то же время нет сведений о случаях аварий из-за перегрузки самого шпунта при изгибе».
§ 27. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ШПУНТОВЫХ СТЕНОК ПО ПРЕДЛАГАЕМОМУ МЕТОДУ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
По предлагаемому методу (см. расчетную схему иа рис. 38) были проведены расчеты для большой модели гибкой стенки — при отсутствии полезной (временной) нагрузки, а также при пяти ступенях, по 0,71 т/м2. На рис. 42 приведен графоаналитический расчет стенки применительно к первой ступени нагрузки, т. е. q0 = 0,71 т/м2.
Кроме того, аналогичные расчеты сделаны для натурной металлической стенки глубоководного морского причала. На рис. 43 показан графоаналитический расчет натурной стенки применительно к четвертой ступени полезной нагрузки, т. е. qo = 4 т/м2.
88
Рис. 42. Графоаналитический расчет большой модели шпунтовой
стенки по усовершенствованному методу Мр = 0,055 тм; Rp = 0,83 т; fmax = 2>5 см
Рис. 43. Графоаналитический расчет натурной шпунтовой стенкн по усовершенствованному методу ЛР = 47 тм; = 40,5 г.; /шах = 8,1 см
200
89
На основании полученных расчетных данных составлены графики зависимости суммарного активного давления от нагрузки (рис. 44, а и 45, а), графики зависимости максималь-
3| “ зона предельных состояний грунта и допредельных состояний стенки; Зз — зоиа предельных состояний грунта и стеики; Г —образование пластичного шарнира; 1 — по экспериментальным исследованиям; 2 — по предлагаемому методу; 3 — по Блюму— Ломейеру
ных изгибающих моментов от нагрузки (рис. 44,6 и 45,6), графики зависимости максимальных прогибов от нагрузки (рис. 44, в и 45, г) и графики зависимости анкерных усилий от нагрузки (рис. 44, г и 45, в). На указанных графиках, для сравнения, приведены также расчетные данные по Блюму —
90
Ломейеру и экспериментальные данные, соответствующие расчетным нагрузкам, включая результаты натурных измерений усилий и деформаций при максимальных значениях полезной нагрузки до 6 т/л2.
Рис. 45, Сопоставление расчетных и опытных зависимостей для натурной шпунтовой стенки
3 — зона предельных состояний; Г —граница допредельных состояний; / — по экспериментальным исследованиям; 2 —по предлагаемому методу; 3 — по Блюму — Ломейеру
Проведенные расчеты по предлагаемому методу дают хорошую сходимость с результатами опытов.
Анализ данных, приведенных на вышеупомянутых графиках, показывает, что фактически измеренные усилия и дефор^ мации модели стенки оказались очень близки к расчетным (табл. 16). При сопоставлении аналогичных данных применительно к натурным условиям отклонение расчетных прогибов от фактически измеренных находится в пределах 3—4%, а анкерных усилий — соответственно 5—10% (табл. 17).
91
По данному методу для модели гибкой стенки и натурной металлической стенки эксплуатируемого морского причала были, например, определены положения пластических шарниров, которые в действительности имели место. Результаты расчета модели стенки (при полезной нагрузке 4,26 т/м2) показали, что место образования пластического шарнира в данном случае совпало с сечением стенки, в котором возник наибольший изгибающий момент — по середине высоты стенки; то есть расчетное и фактическое положения пластических шарниров точно совпали.
Таблица 16
Изгибающий момент
Нагрузка на стенку
<и я
Прогиб
Анкерное усилие
Стенка засыпана на 200 см
Первая ступень временной нагрузки 0,71 т/м2
Третья ступень временной нагрузки 2,13 т/м2
Пятая ступень временной нагрузки 3,55 т/м2
0,034 0,032 4.5
0,055 0,053 3,8
0,089 0,086 3,5
1,120 0,113 1,0
1,86
2,50
4,00
5,80
1,85 0,5
2,45 2,0
3,80 5,0
5,75 1,0
В натурных условиях расчетное положение пластического шарнира, хотя и не совсем совпало с фактическим, однако оказалось близко к нему: фактический пластический шарнир образовался точно по середине высоты стенки, расчетный — на 0,65 м выше его (рис. 32). Такое отклонение для натурных стенок является вполне приемлемым и свидетельствует о хорошей сходимости расчетных данных с опытом.
Таким образом, теоретические исследования, выполненные на основании результатов проведенных опытов, позволили всесторонне проанализировать условия возникновения предельно напряженного состояния в грунте, характерные для гибкой заанкеренной стенки, и определить пути для приведения расчета усилий и деформаций стенки в соответствие с опытом.
Как следует из изложенного, более близкое соответствие результатов расчета по данному методу (представляющего собой усовершенствованный метод Блюма — Ломейера) с дан-
92
ними экспериментов является следствием (обоснованного изменением вблизи анкера граничным условием) уменьшения активного давления грунта.
Несомненно, что на уменьшение изгибающего момента в гибкой стенке влияет также то обстоятельство, что действительное пассивное давление, обеспечивающее заделку шпунта в грунте, больше, чем получаемое современными методами расчета (это отмечается рядом исследователей: В. В. Соколовским, В. Г. Березанцевым, Б. Ф. Горюновым, А. Ф. Новиковым, Г. Е. Лазебником, Г. П. Чеботаревым и др.).
Таблица 17
Изгибающий момент
Прогиб
Анкерное усилие
Нагрузка на стейку
Стейка засыпана на 20 м
Первая ступень временной нагрузки 1 т/м2
Вторая ступень временной нагрузки 2 т/м2
Четвертая ступень временной нагрузки 4 т/м2
36,0
38,6
35,0 3,0
37,9 2,0
42,2 40,6 4,0
47,0 46,0 2,1
5,8
6,4
7,5
8,2
5,5 5,3
6,2 3,1
7,3 2,8
8,6 4,5
34,2 32,6 5,0
40,5 37,5 8,0
Поэтому дальнейшее совершенствование методики расчета заанкеренных шпунтовых стенок должно идти также и по пути уточнения определения пассивного давления — на базе исследования предельного состояния в зоне заделки стенки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Расчет заанкеренных шпунтовых стенок является весьма сложной задачей механики Грунтов, строительной механики и фундаментостроения. На основании тщательного анализа существующих методов расчета сооружений с гибкими заанкеренными стенками, а также изучения результатов экспериментальных (лабораторных и натурных) исследований работы этих сооружений было установлено несовершенство существующих теорий расчета, которое в основном объясняется слабой изученностью действительной картины взаимодействия гибких стенок с грунтом засыпки.
93
Проведенные нами крупномасштабные лабораторные, а также в большом объеме натурные исследования работы гибких заанкеренных стенок — в упругой и пластической стадиях деформаций — позволили составить достаточное представление об имеющих место процессах и уточнить действительную несущую способность этих стенок.
На основании полученных результатов опытов были проведены теоретические исследования, в результате которых усовершенствована существующая методика расчета шпунтовых стенок: сопоставление результатов расчета гибких заанкеренных стенок по предлагаемой методике с результатами измерений усилий и деформаций на модели металлической стенки и в натуре — на металлической и железобетонной шпунтовой стенке глубоководного причала — показывает, что эта методика расчета дает хорошую сходимость с опытом и следовательно, более совершенна по сравнению с применяемыми в настоящее время методами.
Таким образом основные итоги исследований могут быть охарактеризованы следующим образом.
1. Изучены и выявлены опытом напряженное состояние и перемещения грунта засыпки за стенкой с учетом влияния анкерного устройства.
2. На основе экспериментальных исследований в расчетной схеме заанкеренной шпунтовой стенки предложено учитывать особенности образования поверхности скольжения, ограничивающей «призму обрушения», и условий передачи нагрузки на грунт, расположенный ниже анкера. Отклонение нагрузки от вертикали приводит к изменению очертания поверхности скольжения и к уменьшению активного давления на стенку.
3. Установлены опытом границы между зонами предельного и непредельного состояний.
4. В результате анализа экспериментальных данных выбрано новое граничное условие в горизонтальной плоскости, вблизи анкера, для которого построено решение теории предельного равновесия, позволившее усовершенствовать широко применяемый метод Блюма — Ломейера.
5. Сопоставление результатов расчета гибких заанкеренных стенок по предлагаемому усовершенствованному методу с результатами измерений усилий и деформаций на модели металлической стенки и в натуре, на металлической и железобетонной шпунтовой стенке глубоководного причала показывает, что этот метод расчета дает хорошую сходимость с опытом. Поэтому при проектировании шпунтовых стенок рекомендуется пользоваться основной расчетной схемой, приведенной на рис. 38.
6. Расчетное анкерное усилие определяется с учетом более точной картины напряженного состояния грунтового массива
94
за стенкой, возникающей при взаимодействии между верхней, удерживаемой анкерами, и нижней частями области обрушения. Полученная формула для определения расчетного анкерного усилия дает величины, достаточно согласующиеся с опытом.
7. Для дальнейшего совершенствования методики расчета, помимо проведенных исследований, необходимо изучение условий наступления предельного напряженного состояния в нижней области грунта, обеспечивающей заделку стенки.
8. Опытами доказано, что до известного предела деформации стенки нарастают пропорционально нагрузкам. После некоторой критической нагрузки происходит нарушение этой зависимости, свидетельствующее о переходе стенки в предельное состояние. В этот момент происходит образование пластического шарнира; при наличии защемления в грунте шарнир образуется и ниже: в пределах глубины забивки.
9. Экспериментально изучены процессы образования пластических шарниров.
10. В результате испытаний натурных шпунтовых стенок мощной подвижной нагрузкой установлено, что применительно к гибким заанкеренным стенкам полностью соблюдается принцип независимости действия сил.
11. Опыт использования электронной цифровой вычислительной машины «Минск-1» для расчета сеток линий скольжения является эффективным. Поэтому в практике проектирования, при решении аналогичных задач по определению давления грунта на стенку, рекомендуется использовать прилагаемую в книге программу вычислений для непосредственного расчета на ЭЦВМ «Минск-1».
СЕТКИ ЛИНИЙ
r d__________
----1------ у
о
Приложение 2
СКОЛЬЖЕНИЯ
106
106
61
о
Ось сопряжения
10 * 339
400
360
11
Профили металлического шнунти
в —шпунт ШП-1-0; б —шпунт ШК-1; в — поперечное сечение стенкн из шпунта „Ларсен-V"; а — шпунт „Ларсен-IV"; д — шпунт „Ларсен-У“
Приложение 3
Приложение 4
ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ основных типов МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ШПУНТОВЫХ СВАИ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ПОРТОВОМ ГИДРОТЕХНИЧЕСКОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ В СССР
Геометрические н прочностные характеристики Единица измерения Плоский шпунт ШПЧ-0 Корытный шпунт
ШК-1 «Ларсен-1У> «Ларсен-V»
Площадь поперечного сечения шпунтовой сваи см2 82,5 64,0 94,4 127,6
Площадь поперечного сечения 1 пог. м шпунтовой стенки см2!пог. м 206,0 160,0 236,0 303,0
Вес 1 пог. м шпунтовой сван кг/пог. м 65,0 50,0 74,0 100,0
Вес 1 м2 шпунтовой стенки кг/м2 162,0 125,0 185,0 238,0
Осевой момент инерции площади поперечного сечения шпунтовой сваи (относительно оси стенки) см* 332,0 730,0 4660,0 6243,0
Осевой момент инерции площади поперечного сечения 1 пог. м шпунтовой стенки (относительно оси стенки) см*/пог. м 830,0 1830,0 39600,0 50943,0
Осевой момент сопротивления шпунтовой сваи (относительно оси стенки) см3 74,0 114,0 405,0 461,0
Осевой момент сопротивления 1 пог. м шпунтовой стенки (относительно оси стенки) см3/пог. м 185,0 285,0 2200,0 2962,0
Радиус инерции площади поперечного сечения шпунтовой сваи СМ 2,00 3,38 6,97 7,00
Радиус инерции площади поперечного сечения 1 пог. м шпунтовой стенки см/пог. м 2,00 3,38 12,94 12,97
Расчетный (допускаемый) изгибающий момент 1 пог. м стенки (при напряжениях в крайних волокнах а- 1600кг/сл(2Ст.З) тм/пог. м 2,96 4,56 35,20 47,40
108
ЛИТЕРАТУРА
1. Березанцев В. Г. Расчет прочности оснований сооружений. Госстройиздат, 1960.
2. Бреннеке Л., Ломейер Э. Основания и фундаменты. И, Госстройиздат, 1933.
3. Гончаров Ю. М. К расчету тонкостенных конструкции, воспринимающих горизонтальный распор несвязного грунта. Труды НИИ по строительству, вып. 4, Красноярск, 1963.
4. Горюнов Б. Ф., Курочкин С. Н. Пути снижения стоимости и повышения долговечности портовых причальных сооружений. Труды НИИ морского флота, вып. 19. Изд-во «Морской транспорт», 1958.
5. Дуброва Г. А. Взаимодействие грунта и сооружений. Изд-во «Речной транспорт», 1963.
6. Клейн Г. К. Давление грунта на сооружения в зависимости от их перемещений. — «Гидротехническое строительство», 1969, № 2.
7. Маликова Т. А. Расчет полосы, нагруженной любой нагрузкой, лежащей па четверти упругой плоскости. Механика грунтов, сб. № 49 НИИ оснований и подземных сооружений, 1962.
8. Н а з а р о в А. Г. О механическом подобии твердых деформируемых тел. Ереван, 1965. Изд-во АН Арм. ССР.
9. Н о в и к о в А. Ф., Ш п а р б е р г Б. И. Натурные измерения упругой линии металлического шпунта. Труды ЦНИИ морского флота, вып. 32, 1961.
10. Польшин Д. Е. О расчетах оснований сооружений по предельным состояниям. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1959, № 1.
11. Ржаницын А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. Стройиздат, 1954.
12. Рен гач В. Н. Экспериментальное исследование работы гибкой шпунтовой стенки на большой модели. Сб. трудов ЛИИЖТа, вып. 241. Изд-во «Транспорт», 1965.
13. .Рейган В. Н. Работа шпунтовых стен в предельном состоянии.— «Транспортное строительство», 1966, № 2.
14. Рен гач В. Н. Усовершенствованный метод расчета гибких заанкеренных стенок. Сб. трудов ЛИИЖТа, вып. 272, 1967.
15. Р е н г а ч В. Н. Использование обобщенных линий влияния в расчетах портовых гидротехнических сооружений. — «Транспортное строительство», 1967, № 11.
16. Снитко И. К. Статическое и динамическое давление грунтов и расчет подпорных стенок. Госстройиздат, 1963.
17. Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. Физматгиз, 1960.
109
18. Терцаги К. Теория механики грунтов. Госстройиздат, 1961.
19. Труды к VII Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Стройиздат, 1969.
20. Филин А. П. Проблемы использования современных вычислительных средств в строительной механике. НТО стройиндустрии. Л., 1963.
21. Ходж Ф. Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. Машгиз, 1963.
22. Цытович Н. А. Механика грунтов. Издание третье—1951 и четвертое— 1963 гг.
23. Чеботарев Г. П. Заметки об одном заседании. — «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1961, X» 6.
24. Чеботарев Г. П. Механика грунтов, основания н земляные сооружения. Стройиздат, 1968.
25. Ш и х и е в Ф. М. Новый метод расчета заанкеренных больверков. Научные труды ОИИМФ, вып. XX. 1959.
26. В г i s k е R. Anwendung von Erddruckumlargerungen bei Spund-wandbauwerken. Die-Bautechnik No. 7, No. 10. Berlin, 1957.
27. Hansen J. Brinch. Earth Pressure Calculation. The Institution of Danish Civil Engineers. Copenhagen, 1953.
28. Rowe P. W. Anchored Sheet — Pile Walls. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Volume 1, No. 1. London, January, 1952.
29. T s c h e b о t a r i о f f G. P. Flexible Bulkheads. The Dock and Harbour Authority, April, 1951.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение.........................................................3
Глава I. Анализ существующих методов расчета шпунтовых стенок 5
§ 1. Графоаналитический метод упругой линии (метод
Блюма — Ломейера) .................................5
§ 2. Датские правила....................................6
§ 3. Исследования Г. Чеботарева.........................8
§ 4. Исследования П. Роу................................9
§ 5. Исследования К. Терцаги.........................10
§ 6. Исследования Б. Хансена.........................11
§ 7. Исследования Г. А. Дубровы......................14
§ 8. Исследования Б. Ф. Горюнова.....................17
§ 9. Исследования Ю. М. Шихнева.......................19
§ 10. Исследования Ю. М. Гончарова.....................20
§ 11. Исследования Т. А. Маликовой.....................21
§ 12. Общая оценка и постановка задачи исследований . 24
Глава II. Экспериментальные исследования работы шпунтовой стенки ..............................................................26
§ 13. Исследование работы гибкой стенки на большой модели ....................................................26
§ 14. Исследования работы металлических и железобетонных шпунтовых стенок на опытном глубоководном причале .................................................39
§ 15. Дополнительные исследования работы элемента шпунтовой стенки на изгиб....................................53
§ 16. Натурные исследования физического состояния перегруженной шпунтовой стенки...............................60
§ 17. О некоторых особенностях работы элемента металлической шпунтовой стенки в предельном состоянии . 62
Глава III. Сравнение результатов расчета по существующим методам с опытными данными.............................................65
§ 18. Сравнение результатов расчета по Блюму — Ломейе-ру с опытными данными....................................65
§ 19. Сравнение результатов расчета по Г. А. Дуброве с опытными данными.......................................68
§ 20. Сравнение результатов расчета по Ю. М. Гончарову с опытными данными.......................................69
§ 21. Сравнение результатов расчета по Б. Ф. Горюнову с опытными данными.......................................70
111
Глава IV. Теоретические исследования для усовершенствования методики расчета шпунтовых стенок по предельным состояниям ............................................................73
§ 22. Определение расчетной схемы шпунтовой стенки . . 73
§ 23. Определение активного давления грунта на стенку по методу В. В. Соколовского на ЭЦВМ «Минск-1» ... 75
§ 24. Сопоставление результатов расчета активного давления грунта по В. В. Соколовскому при принятых граничных условиях и по классическому методу применительно к модели стенки..................................85
§ 25. Сопоставление результатов расчета активного давления грунта по В. В. Соколовскому (полученных на ЭЦВМ «Минск-1») при принятых граничных условиях и по классическому методу для различных песчаных грунтов.................................................86
§ 26. Определение анкерных усилий.......................87
§ 27. Сопоставление результатов расчета шпунтовых стенок по предлагаемому методу с опытными данными 88
Заключение ......................................................93
Приложения ......................................................96
Литература ...................................................... 109
Виталий Никитич Р е н г а ч ШПУНТОВЫЕ СТЕНКИ (РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ)
Стройиздат, Ленинградское отделение
Ленинград, пл. Островского, 6
Редактор издательства Н. И. Днепрова Технический редактор В. В. Живнова Корректор С. Л. Чареков Обложка художника Н. И. Абрамова
Сданов,??.бЧР WH-70 г Подписано к печати 23/VII-70 г. М- 13578. Формат бумаги 60X90/1» № 2. Бум. л, 3,75. Печ. л. 7,0+0,5 вкл. Уч.-изд. л. 7,0 Изд. № 1261 Л. Тираж 7000 эка Заказ 508. Цена 42 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполнграфпрома Комитета по печати прн Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29.
Хч ,, 1 / чх ( 3 П 17 •
L р |L L к к о —_ — — — — — - = и , :i - 0,66 0,00 0,00 -II ч. 0 1 ' 0/И) 0,1)0 (1 (1 0,0 ( 0.11 <1,00 О (II) ;к) и.| : = I ; — - — и _
— — ч__
। 1 ! 1 U . о '-е -j к" 5i«i ! । 1 1 1 I 1 — — — — — - 0,20 п.г, 11.1!) 0,2'2 0 0,18 (1.(11 -0 1 0,24 0,27 - 0,03 ’Гп1 = — - —- —- — — — — Ч
— — — —— __ 0,20 -0,66 (1 ()’ 0. !:- 0.13 _О П (1 49 0.01 — - —- —
-
— —
(I S? 0 ((.111
X 2 - 0.0(1 0.16 0,39 0,32 0.3'1 0.46 0,53 0.58 0,85 11 13 1.0/ 0.00 0.19
У 0.40 0,36 0,26 0.35 0 09 0.33 0 05 0,33 - 0.15 0,27 - 0,22
1 — 0.20 0,23 -0.51 0 13
ч -или» -0,38 -(Ш 0.21 -0.29 0.12 -0 5 0 05 ООО -0,05 006 ч
ф (| 43 0.37 0.32 -0 04 -0 12 и ни ф_
а 0.73 082 0.92 0.84 0.79 0.74 0.88
х 3 0.11(1 0.16 0 33 0.49 0.59 0.77 0.84 1 19 1,36 1,56
у 0,60 0,59 0,56 0,53 0,51 0,48 0,44 0,41 0,26 0 12 0,00
£ 0,20 0,23 0,27 0,30 0,16 0,05 -0,02 -0,06 0,02 0,03 -0,01 5
ч ф а -0,66 -0.51 -0,38 -0,27 -0,21 -0,16 -0,11 -0,08 0,06 0,16 0,23 ч
0,43 0,37 0,32 0,28 0,18 0,11 0,05 0,01 -0,02 -0,06 -0.12 ф
0,73 0,82 0,93 1,02 0,97 0,93 091 0,91 1.06 1,’4 0,85
х 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,79 0,91 1,00 1,08 1,37 1,63 1.84 2,03 £
у 0,80 0,79 0,76 0,73 0 70 0.66 0,63 0,58 0,54 0,39 0,24 0,11 0,00
g 0,20 0,23 0,27 0,31 0,34 0 23 0,15 0,09 0,06 0,13 0,15 0,16 0,12
-0,66 -0,51 -0,38 -0,26 —0;16 -0,10 -0,04 0,00 0,04 0,16 0,25 0,32 0,37 ч
Ф с — 0,43 0,37 0,32 0,28 0 25 0,16 0 09 0,04 0,01 -0,01 -0,05 -0,08 -0,12 ф
0,73 0,82 0,93 1,04 1,13 1,09 1,97 1,07 1,07 1,22 1,32 1,39 1,02 а
5 0,00 0,16 0,33 0,50 0,68 0 84 0,99 1,12 1,23 1,32 1,62 1,90 2,11 0,23 2,31 2,48 х
у 1,00 0,99 0,96 0,93 0,89 0,85 0,80 0,76 0,71 0,67 0,51 036 0,11 0.00 У
g 0,20 0,23 0,27 0,31 0,35 0.39 0,20 0,23 0,18 0,16 0,22 0,24 0,25 0,26 0,23
-0,66 -0,51 -0,38 -0,26 -0,15 -0,07 0,00 0,05 0,10 0,13 0,24 0,33 0,39 0,44 0,48 Ч
ф 0,43 0,37 0,32 0,28 0,25 0.23 0,15 0,09 0,04 0,01 -0,01 -0,04 -0,07 -0,09 -0,12 Ф а
0,73 0,82 0,93 1,04 1,14 1,24 1,22 1,22 1,22 1,23 1,39 1,49 1,57 1,64 1,20
х 6 0,00 0,16 0,33 0,50 0,68 0,86 1,03 1,19 1,33 1,46 1,56 1,86 2,14 2,38 2,58 2,76 2,92 У
у 1,20 1,1» 1,16 1,13 1,09 1,05 1,01 0,95 0,89 0,84 0,79 0,63 0,48 0,35 0,22 0,11 0,00
t 0,20 0,23 0,27 0,31 0,35 0,40 0,43 0,35 0,30 0.26 0,24 0,30 0,32 0,34 0,45 0,35 0,50 0,35 0,33 g ....
0,54 0,58 Ч
-0,66 -0,51 -0,38 -0,26 -0.15 -0,06 0,01 0,08 0,14 0,18 0,21 0.32 0,40
0,43 0,37 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,13 0,08 0,04 0,01 -0,01 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 Ф
а 0,73 0,82 0,93 1,04» 1,14 1.26 1,36 1,35 1,36 1,37 1,371 1,54 1,66 1,74 1,81 1,88 1,37 в
х 7 0,00 0,16 0,33 0,50 0,68 0.86 1,04 1,21 1,39 1,55 1,68 1,79 2,10 2,39 2,63 2,83 3,03 3,20 3,37 х
у 1,40 1,39 1,36 1,33 1,29 1,25 1,20 1,15 1.09 1,03 0,97 0,92 0,76 0.60 0,46 0,34 0,22 0,11 0,00 У Е ч
1 Ч Ф — 0,20 0,23 0,27 0,31 0,35 0,40 0,44 0,47 0,40 0,36 0,33 0,32 0,37 0,39 0,41 0,42 0,43 0,43 0,41
-0,66 -0,51 -0,38 -0,26 -0,15 -0 06 0,02 0 09 0,16 0 21 0,26 0,29 0,38 0,46 0,51 0,56 0,60 0.63 0,66
0,43 0,37 0,32 0.28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,12 0,07 0.04 0,01 0,00 -0,03 -0,05 -0,07 -0,08 -0,10 -0,12 ф
0,73 0,82 0,93 1,04 1,14 1,26 1,38 1,48 1,49 1,49 1,51 1,53 1,70 1,81 1.91 1,98 2,05 2,11 1,54 q
j н| s>| ия| р| э-| е 8 0,00 0,16 0,33 0,50 0,68 0,86 1,04 1,22 1,39 1,59 1,76 1,91 2,02 2,33 2,64 2,87 3,09 3,28 3.46 3,64 3,80 X
1,60 1,59 1.56 1,53 1,49 1,45 1,40 1,35 1.30 1,23 1,16 1 09 1,03 0,88 0,71 0,57 0,45 0,33 0,21 о.ю 0,00 У
0 20 0 23 0,27 0.31 0,35 0,40 0,44 0,48 0,51 0,45 0,42 0,40 0,38 0.44 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,5! 0,49
-0,66 -0,51 -0,38 -0,26 -0,15 -0 06 0,02 0,10 0,16 0,23 0,28 0,32 0,35 0,44 0,51 0,57 0,61 0,65 0,68 0,71 0,73 ч
0,43 0,37 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,17 о,н 0,07 0,04 0,01 ООО -0,03 -0,05 -0,06 -0,08 -0,09 -0,10 -0,12 ф
0,73 0,82 0,93 1,04 1.15 1,26 1,38 1,50 1,60 1,61 1,63 1,65 1,68 1,84 1,97 2,06 2,14 2,22 2,28 2,34 1,71 а
У в 9 0,00 0,16 0,33 0,50 0,68 0,86 1,04 1,22 1,40 1,58 1,79 1,97 2,12 2,24 2,56 2,87 3.12 3 34 3,54 3,73 3,90 4,07 4,22 X
1,80 1,79 1,76 1,73 1,69 1,65 1,60 1,55 1,49 1,43 1,36 1,29 1,22 1.16 1.00 0,83 0,69 0,56 0,44 0,32 0,21 0,10 0,00 У
0,20 0,23 0,27 0,31 0,35 0,40 0,44 0,48 0,52 0,55 0,50 0,47 0.45 0,44 0,49 0,51 0,53 0,54 0,55 0,56 0,56 0,57 0,55
-0,66 -0,51 -0,38 -0,26 -0.15 -0,06 0,02 0,10 0,17 0,22 0.29 0,34 0,38 0,4! 0,49 0,56 0.61 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,80 ч
0,43 0,37 0.32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0.18 0,16 0,10 0,06 0,03 0,01 0,00 -0,02 -0,04 -0,06 -0,07 -0,08 -0,09 -0,10 -0,12 ф
0,73 0,82 0,93 1,04 1,15 1,26 1,38 1,49 1,62 1,72 1,74 1 76 1,80 1,82 2,00 2,13 2,23 2,31 2,38 2.45 2,51 2,57 1,88 О
10 0,00 0,16 0,33 0,50 0,68 0,86 1,04 1,22 1,41 1,59 1.77 1,99 2,18 2,34 2,46 2.78 3,11 3,36 3,59 3,79 3,98 4.16 4,32 4,49 4,64 X
— 2,00 1,99 1,96 1,93 1,89 1,85 1,80 1,75 1,70 1,64 1,58 1,49 1,41 1,34 1,28 1.11 0,94 0.80 0,67 0,55 0,43 0,32 0,21 0,10 0,00 У
g 0,20 0,23 0,27 0,31 0,35 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56 0,59 0,55 0,52 0.50 0,50 0,54 0,56 0,58 0,59 0,60 0,6! 0,62 0,62 0,63 0,62 £ ч
0,66 -0,51 -0,38 -0,26 -0,15 -0,06 0,02 0,10 0,16 0,23 0 28 0.35 0,40 0,44 0,47 0,54 0,61 0,66 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82 0,84 0,86
ф о 0,43 0,37 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18 0,16 0 15 0,10 0,06 0,03 0,01 0,00 -0,02 -0,04 0.05 -0,07 -0,08 -0,09 -0,10 -0,10 -0,12 ф
0,73 0,82 0,93 1,04 1,15 1,26 1,38 1,49 1,62 1,74 1,84 1,87 1,90 1,94 1,97 2,14 2,28 2,38 2,46 2,55 2,62 2,68 2,73 2,79 2,04 а
В, Н. Ревгач