DER ULTRASCHALL
UND SEINE ANWENDUNG IN
WISSENSCHAFT UND TECHNIK
VON
DR. LUDWIG BERGMANN
6 vollig uberarbeitete und
erweiterte Auflage mit 609 Bildern
Zurich, 1954

Л. БЕРГМАН
УЛЬТРАЗВУК
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ
Перевод с немецкого
Под редакцией
В С ГРИГОРЬЕВА и Л. Д. РОЗЕНБЕРГА
Издание второе
1957
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва

-
Редакция литературы по физике
Заведующий редакцией проф. А. А. СОКОЛ

ОТ РЕДАКТОРОВ
Предлагаемая вниманию читателей книга
проф. Бергмана представляет собой обширную
энциклопедию ультраакустики. Потребность в
книге такого рода ощущается с каждым годом
все больше и больше, так как ультраакустика
в своем развитии захватывает все новые области
физики и техники. В таких условиях,
естественно, затрудняется ознакомление с литературой,
в особенности периодической, поскольку,
количество опубликованных на сегодняшний день
научных работ в этой области подходит к 8000.
Настоящий перевод сделан с последнего,
шестого издания, вышедшего в 1954 г. Автор
при написании книги использовал свыше 5000
работ и систематизировал их в виде обзоров
по отдельным вопросам. Следует отметить, что
при переработке этого огромного материала
автор допустил довольно много мелких
погрешностей; это относится к описанию
процессов работы некоторых приборов и устройств,
химической терминологии, библиографическим
данным и др. При редактировании перевода
замеченные ошибки были по возможности
исправлены путем сопоставления с
оригинальными работами; в отдельных случаях даны
необходимые примечания и ссылки на не
упомянутые автором работы, в частности советских
ученых, хотя эта часть библиографии
представлена в книге довольно полно; кроме того, в
библиографии добавлено около 100 работ.
Мы надеемся, что капитальный труд проф.
Бергмана принесет пользу всем лицам,
работающим в области ультразвука и его применений,
а также всем интересующимся этим новым
разделом физической и технической акустики.
Перевод выполнен Б. Г. Белкиным (гл. I, II,
§ 1—3 гл. III и§ 1—4, 8—11 гл\ VI), М. А.
Исаковичем (гл. IV и V), Г. П. Мотулевич (§4 гл. III)
и Н. Н. Тихомировой (§ 5—7, 12 и дополнение
к гл. VI).
Гл. I, II, III и § 1—4 гл. VI редактировал
Л. Д. Розенберг, гл. IV, V и § 5—12 и
дополнение гл. VI—В. С. Григорьев.
В. С. Григорьев,
Л. Д. Розенберг.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ
Пятое издание настоящей книги (первое
издание после войны), вышедшее осенью 1949 г.,
за истекшие четыре года полностью разошлось.
Вместе с тем число работ, посвященных
ультразвуку, за это время почти удвоилось—многие
работы военных и послевоенных лет увидели свет
уже после выхода пятого издания. Желание
включить в текст эти новые работы потребовало
переработки всей книги и привело к
многочисленным дополнениям и изменениям. Достаточно
сказать, что число иллюстраций возросло с 460
до 609, число таблиц—с 83 до 117, а список
литературы охватывает теперь 5150 работ.
В последнее время ультразвук находит все
более широкое применение в естествознании,
технике, медицине. Поэтому я предпослал книге
главу об основных законах акустики, имеющую
своей целью познакомить читателя, не
знакомого с этим разделом физики, с важнейшими
величинами, характеризующими звуковое поле,
с законами отражения и преломления звука,
с прохождением звука через границы раздела,
с интерференцией и поглощением звука. В
остальном построение книги осталось без изменений.
Значительно расширены разделы, касающиеся
магнитострикционных и пьезоэлектрических
излучателей; в числе прочих описаны излучатели,
использующие новые пьезоэлектрические
материалы—керамику титаната бария и кристаллы
дигидрофосфата аммония (ADP). В третьей главе
добавлен раздел, посвященный методам
визуализации ультразвуковых колебаний, в первом
параграфе четвертой главы—раздел о скорости
звука в расплавах. Второй параграф четвертой
главы расширен за счет разделов, посвященных
влиянию объемной вязкости на поглощение
звука, а также измерению сдвиговых вязкости и
упругости жидкостей. В третий параграф шестой
главы введен раздел об измерении скоростей
потока с помощью ультразвука. Главы об
измерении скорости и поглощения звука в жидких,
газообразных и твердых телах частично написаны
заново. Это же относится к параграфам,
касающимся применения ультразвука в технике связи
и при испытании материалов. Из параграфа,
посвященного химическим действиям
ультразвука, выделены в самостоятельный параграф
вопросы, связанные с электрохимическими
процессами.
Как и в предыдущих изданиях, основное
внимание уделяется экспериментальным данным,
а многочисленные теоретические работы
упоминаются лишь в той мере, в какой это необходимо
для понимания материала книги. Моей задачей
в первую очередь было дать обзор современного
состояния ультраакустики. Я ставил также
своей целью по возможности полно осветить
касающуюся ультразвука литературу. При этом
не были оставлены без внимания и небольшие
сообщения и патенты, ибо они играют важную
роль в вопросах приоритета.
По полноте упоминаемых материалов книга
теперь приобрела характер справочника; при
этом не всегда оказывалось возможным
критически оценить многие работы. Больше всего мне
хотелось, чтобы всякий, сталкивающийся тем
или иным образом с ультразвуком, мог найти
в книге указание на то, какими средствами и с
каким успехом решалась интересующая его
задача.

8 Предисловие автора
Я надеюсь, что шестое издание книги будет
встречено читателями не менее благосклонно,
чем предыдущие ее издания, и что результаты
вложенных в книгу усилий и труда окажутся
ценным подспорьем для специалистов и
учащихся, занимающихся вопросами ультразвука.
Считаю своим приятным долгом выразить
благодарность многочисленным коллегам в
Германии и за границей за предоставленные ими
оттиски их работ, за указание опечаток, а
также за ценную критику и полезные советы.
Особую благодарность приношу проф. Сата (Токио),
шестому изданию
предоставившему в мое распоряжение перечень
японских работ по ультразвуку. За интересные
дискуссии и некоторые ценные советы по
содержанию и стилю книги я благодарен проф. Борг-
нису (в настоящее время Пасадена, США), д-ру
Хютеру (в настоящее время Массачусетский
технологический институт, США) и проф. Шаафсу
(Берлин). Эта благодарность относится также
к ряду фирм, предоставивших мне проспекты
и иллюстративные материалы.
Л. Бергман.
Ветцлар, март 1954.

ВВЕДЕНИЕ
Под ультразвуковыми колебаниями в
акустике понимают такие колебания, частота
которых лежит за верхним пределом слышимости
человеческого уха, т. е. превосходит примерно
20 кгц. Помимо собственно звуковых колебаний,
под которыми обычно подразумевают
распространяющиеся в среде продольные волны, к
ультразвуку относят колебания изгиба и
сдвига, а также поперечные и поверхностные
колебания, если частота их составляет более 20 кгц.
В настоящее время удается получать
ультразвуковые колебания с частотой до 10е кгц. Область
ультразвуковых колебаний охватывает,
следовательно, приблизительно 16 октав. В длинах
волн это означает, что ультразвуковые волны
занимают диапазон, простирающийся в воздухе
(скорость распространения звука с=330 м/сек)
от 1,6 до 0,3- Ю^см1), в жидкостях (с^ 1200м/сек)
от 6 до 1,2- Ю-4 см и в твердых телах
(съ 4000 м/сек) от 20 до 4 • 10 см. Таким образом,
длина наиболее коротких ультразвуковых волн
по порядку величины сравнима с длиной
видимых световых волн. Именно малость длины
волны обусловила особые применения ультразвука.
Он позволяет без помех со стороны
ограничивающих поверхностей и т. п. проводить многие
исследования, в особенности измерения скорости
распространения звука, в гораздо меньших
объемах вещества, чем это допускают ранее
применявшиеся колебания слышимого диапазона.
Законы акустики слышимого диапазона
действуют без изменений и в области ультразвука;
однако здесь наблюдаются некоторые особые
явления, не имеющие места в слышимом диапа-
J) Вследствие большого поглощения ультразвука
в воздухе, как и в других газах, нижняя граница
длин волн лежит приблизительно в 100 раз выше.—
Прим. ред.
зоне. В первую очередь это возможность
визуального наблюдения ультразвуковых волн
оптическими методами, которая позволяет
реализовать многочисленные интересные способы
измерения различных констант материалов. Далее,
благодаря малой длине волны ультразвуковые
волны допускают отличную фокусировку и,
следовательно, получение направленного
излучения; поэтому можно говорить об
ультразвуковых лучах и строить на их основе своего рода
звукооптические системы.
К указанному нужно добавить, что
сравнительно простыми средствами удается получать
ультразвуковые колебания таких больших ин-
тенсивностей, каких мы совершенно не знаем
в акустике слышимого диапазона. Все эти
причины привели к тому, что за последние 20 лет
ультразвук нашел исключительно широкое
применение в самых различных областях науки и
техники. Значение ультразвука выходит теперь
далеко за рамки физики. Он находит себе
применение в химии, биологии и медицине, в технике
связи и металловедении, при испытании и
обработке материалов, а также' во многих других
отраслях техники. Широкому внедрению
ультразвука в технику препятствует не
недостаточность полученных экспериментальных
данных или их сомнительность, а только отсутствие
пригодных для широкого промышленного
применения эксплуатационно надежных и
достаточно экономичных ультразвуковых генераторов.
Однако в последние годы в этом направлении
был проделан ряд многообещающих опытов и
достигнуты значительные успехи. Во всяком
случае, можно с уверенностью утверждать, что в
обиход научной лаборатории, в технику
измерений и испытаний, в биологию и медицину
ультразвук вошел уже прочно.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПРИЕМ И ИЗМЕРЕНИЕ
УЛЬТРАЗВУКА

Глава I
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
§ 1. ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
Как уже было сказано во введении, учение
об ультразвуке является разделом акустики.
Поэтому нужно рассмотреть основные законы
распространения звука и величины,
характеризующие звуковое поле. Мы ограничимся
рассмотрением только поля плоской волны, ибо
все важнейшие закономерности отчетливо
проявляются уже в этом простейшем случае.
Волновое уравнение, описывающее упругое
возмущение, имеет вид
д2а о д2а
= С2
dt2
Ох**
A)
К этому уравнению приводит, например,
задача о распространении сжатия в бесконечно
длинной трубе. При этом имеется в виду
заполненная воздухом бесконечная труба, ось
которой совпадает с осью х, а площадь
поперечного сечения равна единице (фиг. 1); у конца
¦ -
Р-
ш
&
Чм
7Р
* dx
а +
da
dx
+-Х
Ф и г. 1. К выводу волнового
уравнения.
трубы в нее на величину а вдвигается поршень
S. Возникающее при этом сжатие
распространяется вправо с конечной скоростью, и частицы
воздуха, расположенные в поперечном сечении
F, находящемся от поршня на расстоянии,
равном единице, смещаются вправо на величину
a-\-(da/dx). Следовательно, воздух,
заключенный в единичном объеме, претерпевает
изменение объема, равное
dV da
V
dx '
Для адиабатических процессов, имеющих место
при звуковых колебаниях,
pVx = const,
где р—давление газа, х—отношение удельных
теплоемкостей при постоянном давлении и при
постоянном объеме. Дифференцируя, получаем
dp
dV
х
da
dx *
Пусть давление в покоящемся газе равно р0;
тогда при движении поршня давление
изменяется по закону
da
Р = Ро-*Роа~х-
Если давление, которое поршень оказывает на
заключенный в трубе газ, составляет р, то на
противоположную поверхность единичного
объема F действует давление p+(dp/dx). Разность
этих двух величин дает перепад давления, т. е.
силу, действующую на единичный объем газа:
/С*
dp d2a
~dx"~P^dx^m
Эта сила должна быть равна произведению
массы заключенного в объеме газа на его
ускорение:
d2a d2a
№ dx* ~~ Po ~dt* '
где р0 —плотность газа. Иначе,
д2а хр0 д2а
dt
2
Ро дх
2 »
что совпадает с уравнением A). Таким образом,
скорость звука в газе равна
Г Ро
Aа)

14
Глава I. Звуковое поле
В некоторых случаях мы будем записывать это
выражение в виде
Вводя, согласно выражению p=const/V, объем
V, получаем
г_ xVdp
С ~~ р dV
Величина (—1/V) (dV/dp) есть не что иное, как
изотермическая сжимаемость риз., и
следовательно, мы можем написать
В такой форме обычно выражается скорость
звука в жидкостях.
Частное решение уравнения A) имеет вид
a = AsmuQ-j^, B)
где а—смещение частиц среды относительно
положения покоя, А—амплитуда смещения,
ш—угловая частота, t—время, с—скорость
звука. Последняя есть не скорость частиц
среды, а скорость распространения их состояний;
ее часто называют также фазовой скоростью.
Выражение B) описывает плоскую
гармоническую волну частоты f=(co/2ic),
распространяющуюся в положительном направлении оси
х. Нетрудно видеть, что выражение B)
определяет функцию, гармоническую как во
времени, так и в пространстве. Например, если
пространственная координата остается
неизменной, то выражение B) принимает вид
а^Лэшш^-ф), Bа)
где у=х/с—постоянная (фазовая постоянная).
Выражение Bа) определяет гармоническое
колебание частицы среды, расположенной в
точке х. Два последующих состояния частицы,
характеризуемые одинаковой фазой колебаний,
разделены интервалом времени, составляющим
период колебаний Т. Поэтому
ш[(* + 7)-?]-ш(*-9)в2*,
откуда
Полагая в выражении B) постоянным время t,
получаем выражение
a = As\ru»[<p"—¦?), B6)
определяющее процесс, периодический
относительно направления распространения х. Две
соседние точки, характеризуемые одинаковой
фазой колебаний, связаны соотношением
Отсюда находим
/Х = с. D)
Величину X называют длиной волны. Таким
образом, мы можем записать выражение B)
также и в виде
а = Л sin 2*/у-у) = Asin^-(ct — x). Bв)
Если колебания частиц среды происходят в
направлении распространения волны, то говорят
о продольных колебаниях; напротив,
колебания, при которых частицы среды колеблются
перпендикулярно к направлению
распространения волны, называют поперечными. Звуковые
волны суть колебания чисто продольные1);
благодаря колебаниям частиц среды в
направлении распространения волны звуковые волны
состоят из чередующихся сжатий и разрежений.
Дифференцируя B) или Bв) по t, получаем
выражение для скорости частиц среды—так
называемой колебательной скорости
u-wAcosw (^-i-) = yAcos2u (у-х)-E)
Следовательно, амплитуда колебательной
скорости
?/ = соА Eа)
Величина U определяет ту максимальную
скорость, с которой частицы среды движутся
в процессе колебаний. Согласно выражению
E), скорость частиц колеблется между этой
величиной и нулем.
Дифференцируя еще раз по t, находим
ускорение частиц среды:
6= -u>Msinm(f~j) =
= -4^ A sin 2is(f—J-). F)
Таким образом, амплитуда ускорения
В= -<Л4 = -сое/. Fа)
Следовательно, если скорость частиц среды
возрастает пропорционально частоте, то ускоре-
1) Это относится к волнам, распространяющимся
в газах и жидкостях; в твердых телах могут иметь место
наряду с продольными волнами также поперечные
(сдвиговые), изгибные и поверхностные волны.—Прим.
ред.

§ 1. Величины, характеризующие звуковое поле
15
ние их растет пропорционально квадрату
частоты1).
Отличительной особенностью волнового
движения является распространение энергии,
причем в процессе колебаний энергия периодически
переходит из потенциальной в кинетическую и
обратно. Однако, поскольку каждая частица
среды колеблется относительно своего
положения равновесия, в волновом процессе имеет
место перенос энергии без переноса вещества2).
Если плотность среды, в которой
распространяется волна, обозначить через р, то
кинетическая энергия в единице объема
?кин. —~2 Р«2 =-я" Р*^2 cos2 ш ( t~" — )•
Среднее значение квадрата косинуса равно 1/2,
и следовательно, средняя кинетическая
энергия в единице объема
1к„н. = |р^2. G)
Среднее значение потенциальной энергии ^пот.
выражается той же величиной; поэтому полная
средняя энергия в единице объема Е~Вкш.-{-
+?пот., т. е. так называемая плотность
энергии звуковой волны, определяется выражением
? = |ри2Л2 = 2и2Р/2Л2 = 1р?/2. (8)
Итак, средняя плотность энергии в бегущей
упругой волне пропорциональна плотности
среды, квадрату амплитуды колебаний и квадрату
частоты.
Плотность энергии измеряется в эрг/см3,
в джоуль/см3 или в вт-сек/см3 A джоуль =
=10' эрг=1 вт-сек).
В плоской волне средняя плотность энергии
остается постоянной, ибо поверхность
волнового фронта (соединяющая точки с одинаковой
фазой), через которую проходит энергия, не
меняется; поэтому и амплитуда плоской волны
[см. выражение BI постоянна. Иначе обстоит
дело в сферических волнах, излучаемых во всех
направлениях точечным источником. Здесь
поверхность волнового фронта растет с квадратом
расстояния гот источника возмущения; энергия,
проходящая через каждый квадратный
сантиметр волнового фронта, будучи распределен-
х) При неизменной амплитуде.—Прим. ред.
2) Это справедливо лишь для волн малой
амплитуды в невязких средах. Учет членов второго
приближения приводит к явлениям, связанным с потоками
вещества (см., например, ниже о явлении звукового
ветра и т. д.).—Прим. ред.
ной по всей поверхности фронта равномерно,
убывает пропорционально квадрату расстояния
от источника. Следовательно, амплитуда
колебаний падает пропорционально первой степени
расстояния г, и уравнение сферической волны
имеет вид
fls=i-sinа (*--?-). Bг)
Промежуточное место между сферическими
и плоскими волнами занимают цилиндрические
волны, центром возмущения которых является
прямая линия. Здесь поверхность волнового
фронта растет и, следовательно, плотность
энергии убывает пропорционально первой
степени расстояния г, отсчитываемого в
перпендикулярном к источнику направлении.
Соответственно амплитуда падает пропорционально
корню из расстояния от линии возмущения, и
уравнение цилиндрической волны записывается
в виде
a—7-sino(f-7-y Bд)
С плотностью энергии в звуковой волне
простым образом связана так называемая
интенсивность, или сила звука J. Под нею
понимают энергию, проходящую в единицу времени
через единичную площадку, ориентированную
перпендикулярно к направлению
распространения волны. В плоской волне сила звука равна
энергии, заключенной в параллелепипеде,
площадь основания которого есть единица, а высота
равна скорости звука с; объем параллелепипеда
составляет, следовательно, с см3. Таким образом,
энергия, заключенная в 1 см3, равна
откуда для силы звука / получаем выражение
/ = ?c = lp№M3 = !5s2 = -ipc?/2. A0)
Сила звука измеряется в эрг!см2-сек или в
вт/см2, причем 1 вт!см2= 107 эрг!см2-сек.
Наряду с силой звука часто применяется
логарифмическая величина—уровень силы звука,
единицей которой является децибел (дб).
Уровень силы звука представляет собой удесяти-
ренный логарифм отношения данной силы
звука к некоторому пороговому ее значению;
в качестве последнего обычно выбирают
10~16 emlcM2. Так, например, уровню силы
звука 160 дб соответствует сила звука, которая
может быть определена из уравнения 160=
= 10 lg (J/IO-"), т. е. J=\ вт/см2.

16
Глава I. Звуковое поле
Интегрируя силу звука J по замкнутой
поверхности, содержащей внутри себя источник
звука, находим общую энергию, излучаемую
источником в единицу времени, т. е.
акустическую мощность источника W; таким образом,
W--
i>JdF.
(П)
Акустическая мощность измеряется в эрг/сек
или в единицах, в 10' раз больших, т. е. в
ваттах.
Из выражения A0) следует:
А = Ы^АФ см, A2)
и> Г рс
В = о)|/А^.107 см/сек2, A3)
У рс
107 см/сек,
A4)
где J измеряется в вт1см2. Последние
выражения определяют для заданной среды (р, с)
02 Q4 Q6Q81 2 4 6 810
Сила звука J, вт/смг
Фиг. 2. Зависимость амплитуды смещения
частиц от силы звука в воде.
зависимость амплитуды смещения А,
ускорения В и колебательной скорости U частиц
от силы звука J. Нетрудно видеть, что при
заданной силе скорость 0 не зависит от
частоты, тогда как амплитуда А с увеличением
частоты падает, а ускорение В растет.
Зависимость величин А, В и U от силы звука в воде
(pc=l,5-1052-CHt~2-ceK_1) графически изображена
7000
800
600
\юо
S
S
¦•<
¦>
S
^
^\^
\0>*
^д
ф'
9,
Jr'
>,
S
S
^
\1&
1«т
I,/
* J
^v
rf>
ЯР-
w
<s
3V^
Tjp
1 У,
Й
^1 1
J
J
и
и
^n i
u
^ U
езо"
Q4 Q6QS7 2 4 6 810
Сила звука J. вт/ам2
частиц U, см/сек
, Скорость
-"V Q
/' а
^
«J а
# 0
¦ 1
ffQd
1 9j?
TOjjS^
/ 2
<
(
6
!
?
и
Л
ю
I
15? 1
,1"
Сила звука J, вт/смг
Ф и г. 4. Зависимость колебательной скорости частиц
и звукового давления от силы звука в воде.
на фиг. 2—4. Указанные на графиках значения
относятся к бегущей волне; применительно к
стоячей волне они должны быть дополнительно
умножены на 2 (см. § 3 настоящей главы).

§ 1. Величины, характеризующие звуковое поле
17
В качестве следующей величины
рассмотрим переменное давление в звуковой волне р.
Ньютоново уравнение движения, будучи
отнесено к единице объема, гласит, что
произведение плотности р на ускорение Ь должно быть
равно силе, действующей на единичный объем,
в качестве которой в звуковой волне выступает
только перепад давления в направлении
распространения х, т. е. величина—dpldx. Итак,
уравнение движения записывается в виде
!*--?.' 05)
или, с учетом выражения F),
-p^Asin»^—?-)=> —g. A5a)
Интегрируя по х, непосредственно находим
искомую зависимость звукового давления от
координаты и времени:
p = p0 + APC(ocoso> (/-7)' A6)
где. р0—нормальное атмосферное давление в
отсутствие звукового поля. Величину
Р = шРсА = ?Си A6а)
называют амплитудой! звукового давления.
Звуковое давление измеряется в микробарах A ми-
кробар=1 дин/см2I) или в атмосферах
A атм=\ /сг/смг=981 • 103 дин/см2).
Аналогично с уровнем силы звука
применяют также понятие уровня звукового
давления. В качестве порогового давления обычно
принимают среднеквадратичное давление,
соответствующее в воздухе силе звука 10~1в em/ом2;
оно равно 0,0002 дин/см2. Следовательно,
уровень звукового давления 60 дб соответствует
звуковому давлению 0,2 дин/см2, так как
20 lg @,2/0,0002)=60.
С учетом формулы A4) выражение A6а)
приводится к виду
Р = Y2?cJ-W эрг /см2 ¦сек = йрг ]/20рс/ атм.
A66)
При заданной силе звука давление Р не
зависит от частоты; зависимость Р от J для воды
изображена на фиг. 4. Эффективное значение
звукового давления находится делением
величины, определяемой выражениями A6а) или
A66), на |/2. Для расчета силы звука по задан-
*) В советской литературе величину 1 дин/см2
называют акустическим баром. В тех случаях, когда
это не может привести к недоразумениям, слово
«акустический» для краткости опускают и говорят просто
«бар».—Прим. ред.
2 Л. Бергман
ному звуковому давлению получаем,
используя выражение A0), формулу
Как следует из фиг. 4, даже малым значениям
силы звука соответствуют относительно
большие звуковые давления. Если учесть, что как
максимум, так и минимум давления лежат на
протяжении одной длины волны, то станет
очевидным, что в звуковом поле имеют место
огромные градиенты давления. Выражения для
этих градиентов легко найти, дифференцируя
выражение A6) по х:
4-^-.-(«-f)-?-n-0-i).
Средний градиент давления АР на участке между
точками максимума и минимума звукового
давления равен
АП 2Р АР 2<оР 2<o-i/67p , ,.~
ЛР=Щ=Г=^==98ьК с а™/см> <17)
или с учетом формулы A3),
АР = -?В дин/см3 = Qgi.ioarcв атм/см. A7а)
Зависимость АР от силы звука J для воды
изображена на фиг. 3.
Согласно выражению A6а), мы можем ввести
две константы, характеризующие среду, в
которой распространяются звуковые волны;
акустическую жесткость
?™ = i A8)
и волновое (или акустическое) сопротивление
рс=~, A9)
Последнее соотношение является акустическим
аналогом электрического закона Ома. Следует,
однако, иметь в виду, что так называемое
акустическое или волновое сопротивление в
противоположность омическому сопротивлению
отнюдь не определяет энергию, преобразуемую
в тепло1).
Акустические сопротивления рс для ряда
материалов представлены в табл. 20, 21 и 85;
нетрудно видеть, что величины акустических
сопротивлений изменяются от 43 г-см'2-сек
для воздуха до 10,4-106 г-см~2-сек~х для
вольфрама.
,) Правильнее сопоставлять акустическое
сопротивление с волновым сопротивлением длинной линии,
которое хотя и является чисто активным, но тоже не
связано с преобразованием электрической энергии
в тепловую.—Прим. ред.

Глава I. Звуковое поле
Следующей величиной, особенно важной
именно в ультразвуковом диапазоне, является
давление излучения, которое часто называют также
давлением звука. Встречая препятствие,
звуковые волны создают периодически изменяющееся
давление, среднее значение которого отлично от
нуля. Это явление связано с нелинейностью
волнового уравнения.
Обычно в акустике амплитуды колебаний
полагают малыми по сравнению с длиной волны.
При этом члены второго и более высоких
порядков в волновом уравнении оказываются
пренебрежимо малыми и оно линеаризируется. Решение
такого линеаризированного уравнения,
являющееся решением первого приближения, для
плоской волны приведено на стр. 14. Во многих
случаях это решение оказывается достаточно
точным. Давление излучения есть явление более
высокого порядка, и из решения первого
приближения оно не определяется. Для его расчета
нужно даже при малых амплитудах учитывать,
помимо линейных, по крайней мере еще и
квадратичные члены волнового уравнения.
Решение, найденное с учетом этих
квадратичных членов,—решение второго приближения—
показывает, что у препятствия звуковое давление
изменяется не точно по синусоидальному
закону, а слегка искажается: его среднее по времени
значение становится неравным нулю. Если
учесть, что обычно мы имеем дело с колебаниями
малой амплитуды и что давление излучения
пропорционально квадрату амплитуды колебаний,
тогда как звуковое давление пропорционально
первой степени амплитуды [см. выражение
A6а)], то станет понятным, что, когда звуковое
давление имеет величину порядка 1 кг/см2,
порядок величины давления излучения составляет
1 дин/см2, или 1 г/см2.
Встречая препятствие, звуковые волны
отдают ему часть своей энергии; расположенные
на границе частицы среды и препятствия
колеблются одинаково, что следует из соображений
непрерывности. Чтобы вычислить среднее
давление, оказываемое звуковой волной на
препятствие, нужно усреднить давление на границе
за период колебаний. Это среднее значение
зависит от соотношения между давлением в среде
и ее плотностью. В общем случае среднее
значение давления отлично от нуля и составляет
величину, которую Гертц и Менде [845] назвали
«релеевым давлением». Практически эта
величина совпадает с величиной, впервые
обнаруженной Релеем [1692, 3840] и названной им
«давлением колебаний». Для жесткого
отражателя, находящегося в газе, подчиняющемся
адиабатическому закону, среднее значение релеева
давления равно
SR = (l+*)Et, B0)
где х—отношение удельных теплоемкостей, а
Et—средняя плотность полной энергии в
падающей волне1).
Для жидкости с постоянной сжимаемостью
мы получаем 5=0, что должно было бы
означать, что в такой жидкости давления излучения
не возникает; однако это находится в
противоречии с опытом, хотя сжимаемость жидкостей
и можно считать постоянной с высокой степенью
точности.
Объяснение состоит в том, что релеево
давление и давление излучения, обычно измеряемое
при опытах, суть не одно и то же. Давление Sr
относится главным образом к простирающейся
неограниченно идеальной плоской волне,
распространяющейся в перпендикулярном к волновым
фронтам направлении, или к ограниченной части
такой волны, не соприкасающейся с
окружающим невозмущенным пространством. На
практике, однако, в большинстве случаев мы имеем
дело со звуковыми лучами, поперечные размеры
которых конечны и которые пронизывают
невозмущенную среду или соприкасаются с ней.
В этих условиях между звуковым полем и
невозмущенной средой возникает взаимодействие,
которое и приводит к появлению давления
излучения.
Благодаря отражению от препятствия вдоль
звукового луча устанавливается периодическое
распределение давлений, связанное с
амплитудой колебаний коэффициентом отражения у-
Можно положить, что вне звукового луча в
среде имеет место постоянное в пространстве и во
времени гидростатическое давление р0. На
практике эту зону можно считать узкой, если
диаметр звукового луча велик по сравнению с
длиной волны, что всегда имеет место при
ультразвуковых частотах.
С учетом членов высших порядков в волновом
уравнении среднее в пространстве и во времени
значение звукового давления в луче оказывается
отличным от р0; это означает, что изменение
давления во времени слегка отличается от
синусоидального. В жидкости, например, среднее
значение давления оказывается меньше, чем р0,
'а в газе при адиабатическом процессе и стоячей
волне—больше, чем р0. Давления в звуковом
J) Релей дает для Sr выражение [A+х)/2]?(, и эта
величина нередко встречается в литературе; однако
множитель 2 в знаменателе неверен, ибо Релей при
выводе опустил член второго порядка.

§ 1. Величины, характеризующие звуковое поле
19
луче и окружающем пространстве стремятся
выровняться; иными словами, в среднем по
времени и пространству возникает небольшое
сжатие или разрежение и вещество притекает в
область, занятую звуковым лучом, или
вытекает из нее; в результате давление вдоль луча
изменяется периодически относительно среднего
значения р0. Гертц и Менде [845] наглядно
показали, каким образом происходит это
искажение давления в жидкости.
Давление, которое мы при экспериментах
оцениваем как давление излучения, есть, во-
первых, среднее по времени значение давления,
развиваемого звуковой волной у препятствия
(релеево давление), и, во-вторых, среднее
значение давления, обусловленного взаимодействием
между звуковым полем и невозмущенной средой
и связанного с переходом вещества из области
звукового поля в окружающую среду или
обратно. Оба эти давления по величине составляют
малые величины второго порядка.
Расчет показывает, что при одномерном
звуковом поле и с учетом описанного выше
взаимодействия между звуковым лучом и окружающей
средой среднее- по времени значение
результирующего давления
Р = р0 + 21кив.,
где ?Кин.—плотность кинетической энергии,
усредненная за период колебаний по времени и
по пространству. Последнее выражение не
зависит от соотношения между давлением в среде
и ее плотностью.
При малых амплитудах средние значения
кинетической и потенциальной энергии можно
считать равными друг другу, т. е. полагать
=2?кш.=?кин.+?1пот.=.?'полн.- Поскольку в
невозмущенной среде всюду имеет место
статическое давление р0, измеряемое при опытах,
давление излучения определяется разностью Р—р0=
=2?КИн.. Если среднее по времени значение
плотности полной энергии в падающей волне
обозначить через Et (в чисто бегущей волне
значение Et от координат не зависит), то среднее
по времени значение плотности энергии в
отраженной волне будет равно ^Еь где
у—коэффициент отражения у препятствия, оцениваемый
по амплитудам. При малых амплитудах мы
можем, суммируя энергии, перейти^к
плотностям полной энергии ?'полн.=A+72)^( и
окончательно получить для среднего значения
давления излучения при малых амплитудах выражение
SL = ^no,n. = (l+f)Et. B1)
Следовательно, у полностью поглощающего
препятствия (у=0)
SL = Et, B1а)
а у полностью отражающего (у = 1)
SL = 2Et. B16)
Используя выражение (9), приводим формулы
B1а) и B16) к виду
Sl = 4 *$ь = Ц. B1в>
В отличие от релеева давления S% давление
излучения Sl, впервые вычисленное Ланжеве-
ном [10], называют ланжевеновым давлением
излучения.
Если падающая волна проникает сквозь
препятствие и возбуждает за ним бегущую волну,
то эта последняя также создает у препятствия
давление излучения, действующее, однако, в
обратном направлении, ибо волну за препятствием
можно рассматривать как излучаемую и считать,
что она вызывает у препятствия
соответствующую обратную реакцию. Если обозначить
полную плотность энергии в падающей волне через
Еп, а плотность энергии в волне, прошедшей
сквозь препятствие, через Et2, то общее
давление излучения будет равно
SL = (l + f)Etl~Et2. B1г)
К истории вопроса следует заметить, что после
первых работ Релея [1692, 3840], относящихся
к 1902 г., существенный вклад в
рассматриваемую проблему был внесен Бриллюэном [371,
2552] и Ланжевеном [10] лишь в 1925—1930 гг.
В 1939 г. дискуссия была возбуждена вновь
работой Шефера [1827], в которой он показал,
что давление излучения не зависит от уравнения
состояния среды и равно плотности энергии,
Возникшие при этом разногласия с выводами
Релея были разъяснены Рихтером [1732], Герт-
цем [844] и Шефером [1828]. В более поздней
работе к тем же выводам пришел и Бопп [310].
Наглядное объяснение физической сущности
процесса дают в упомянутой уже выше работе Гертц
и Менде [845]. К более раннему времени
относятся работы Боргниса [2503, 2506], который
очень обстоятельно исследовал вопрос о
возникновении давления излучения и его расчете и
показал, что давление излучения есть не давление
в гидростатическом смысле этого слова, а
некоторый тензор. Шох [4014] в недавней работе
исследовал взаимосвязь между давлением
излучения и импульсом бегущей волны и показал,,
2*

20
Глава I. Звуковое поле
что волновой пакет обладает импульсом, в то
время как в периодической стационарной волне
среднее по времени значение импульса равно
нулю1).
Теоретическое исследование давления
излучения сферических волн выполнил Люка [3450,
3451]. Дальнейшими работами по этому вопросу
являются работы [3544, 3863, 4961].
§ 2. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКА; ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ
РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
При падении плоской звуковой волны на
границу раздела двух сред, обладающих
различными плотностями и скоростями звука, часть
энергии, согласно известному закону
отражения, отражается обратно в первую среду, причем
угол падения волны равен углу отражения;
остальная часть энергии проходит во вторую
среду, причем выполняется закон преломления
Снеллиуса, гласящий, что отношение синусов
углов падения и преломления равно отношению
скоростей звука в обеих средах. Это отношение
называют показателем преломления первой
среды относительно второй.
Интенсивности в отраженной и преломленной
волнах, которые мы обозначим соответственно
Jr и Jg, определяются следующими
выражениями, выведенными Релеем [1690]:
/, = /,
('-
cos a J
0«?!У
= Je
^ •-»¦„.
IV 1 — sin2
а-
Pa Г С\
Pa V с\
V COS а У
№
/г=п
Pa V C\
B2)
23)
где Je—сила звука в падающей волне, а и р —
углы падения и преломления, т—отношение
акустических сопротивлений обеих сред, т. е.
Pici/P2c2- Выражения B2) и B3) и вытекающие
из них выводы справедливы только для сред,
в которых отсутствует затухание, т. е.
поглощение звука. Если это условие не выполняется, то
условия отражения и преломления
существенно меняются.
Из выражения B2) следует, что отражение
отсутствует, когда числитель в правой части
обращается в нуль, т. е. при
Plgi _ PaCa
Раса Г V р| J
B4)
При нормальном падении a=p=0, cosa=cosp = l
и условием отсутствия отражеция является
равенство акустических сопротивлений (р1с1=р2с2).
Согласно выражению B2), при нормальном
падении волны коэффициент отражения R
(т. е. отношение интенсивностей в отраженной
и падающей волнах) определяется выражением
R
\m+lj
' V РгСа + PiCi J '
B5)
Для коэффициента пропускания D (т. е.
отношения интенсивностей в преломленной и
падающей волнах), согласно выражению B3),
получаем
D=l-R =
hi)»'
B6)
причем опять-таки поглощение звука во второй
среде здесь не учитывается. Коэффициент
отражения, оцениваемый не по энергии, а по
амплитуде, определяется соответственно выражением
Д' = =
-1
ЕB5а)
Легко видеть, что как R, так и D зависят
только от отношения акустических
сопротивлений сред, образующих границу раздела.
Выражения B5) и B6) не изменятся, если т
заменить на 1/т1). Поэтому при графическом
1) См. также работу Андреева [5178].—Прим. ред.
*) Выражения B5) и B6) действительно не меняются
при переходе от т к 1/т; однако отсюда не следует
делать заключения о независимости картины акустиче-

§ 2. Отражение и преломление звука; прохождение через границу раздела 21
изображении зависимости R и D от т
достаточно отложить по оси абсцисс только
значения, заключенные между 0 и 1, как это
показано на фиг. 5. Коэффициенты отражения на
или, используя обозначение m = p2c.Jo1c1,
100,
¦
И Ты Тм
О Ql Q2 Q3 Q4 0,5 0.6 0.1 Q8 Q9 1
т или Ут
Фиг. 5. Зависимость акустических коэффициентов
отражения R и пропускания D от отношения аку-
— гопротивлений соприкасающихся сред m
(или от Mm).
границе раздела некоторых наиболее
употребительных материалов приведены в табл. 1. При
переходе звуковых волн из жидкости в воздух
-яли. из воздуха в жидкость, а также на границе
твердое тело—воздух коэффициент
отражения составляет почти 100%.
Если в среде с акустическим
сопротивлением pjCj помещена пластинка толщиной d из
материала с акустическим сопротивлением р2с2,
то коэффициент отражения при нормальном
падении звуковой волны составляет, согласно
Релёю [1690],
^ P2^2
PlCl J
B7)
ского поля от направления распространения исходной
падающей волны. Соотношения для звуковых давлений,
колебательных скоростей, фаз и т. д. существенно
зависят от направления падающей волны; однако
зависимость эта такова, что энергетические коэффициенты
не меняются при замене пг на Mm, т. е. ~"
того, с какой стороны проходит исходная
Прим. ред.
B8)
где Х2—- длина волны в пластинке.
Коэффициент пропускания
Dp = 1 - RP = -
f (m? + lJ s
B9)
*2
После несложных преобразований оба эти
выражения можно представить в следующем
виде1):
-г[ m I sins-T-
'28а)
Rp =
DP =
к-#-
» 2nd'
l / l y ¦ 22*d
T^-mj sm X
B9a)
RP Г 1 ^ 1 Л • 2nd"|2
Отсюда для отношения RpjDP мы получаем
выражение
C0)
Легко видеть, что все последние выражения
не меняются при замене m на Mm.
Обратимся к вопросу о том, при какой
толщине пластинки коэффициенты отражения и
пропускания максимальны. Из выражений B8)
и B8а) следует, что максимумы RP имеют
место при
d = Bn-l)^, n=\, 2, 3, ...
Следовательно,
Таким образом, для пластинки с
соответственно выбранной толщиной отражение тем
лучше, чем больше отношение ^акустических
сопротивлений пластинки и ссужающей среды,
т. е. чем больше m отличается от 1. Сравнивая
• !) Выражение B5) справедливо как для интенсив-
ностей звука, так и для плотностей звуковых энергий,
тогда как выражение B6)—только для интенсивностей.
Выражения B7)—C1) можно применять в обоих
случаях. Приведенное ниже выражение C3) справедливо
только для интенсивностей. Дело в том, что
интенсивность звука и плотность звуковой энергии связаны
соотношением Е=Лс; только выражения B7)—C1)
относятся к тем случаям, когда падающая и
отраженная волны распространяются в одинаковых средах,
т. е. в средах с равными скоростями звука.

Глава I. Звуковое поле
Алюминий
Никель . . .
Медь ....
Латунь . . .
Свинец . . .
Ртуть ....
Стекло .-. .
Кварц ....
Полистирен .
Бакелит . . .
Вода ....
Трансформатор!
1,70
4,56
3,61.
2,46
1,935
0,294
0,363
0,150
выражения C1) и B5), видим, что при равных
tn Rp макс, больше, чем R.
Максимумы коэффициента пропускания,
согласно выражению B9), имеют место при
й = пЦ, «=1, 2, 3, ...
При этом
1>Р макс. = 1. , C2)
На фиг. 6 представлены коэффициенты
пропускания для пластинок из алюминия и плекси-
1001
N
\
ч
\
т=а«4
F*=i
тг^Ц№
-/
Л
\ N
=»J
Фиг. 6. Зависимость коэффициентов пропускания
пластинок из алюминия (т=0,094) и плексигласа
(т=0,454) в воде от отношения толщины пластинки
к длине волны (по Джакомини [705]).
гласа, находящихся в воде, в функции от
отношения d/\. Эти два случая различаются между
собой значениями параметра т, от которого,
согласно выражениям B9) и B9а), зависит
величина D; чем ближе т к единице, тем больше
минимальное значение коэффициента
пропускания при d=Bn—1) (Х/4) и тем шире область
больших коэффициентов пропускания при
d^n(k/2). Эти данные имеют большое
практическое значение при выборе материалов для
звукопроницаемых окон в жидкостях;
материалы эти нужно подбирать так, чтобы для данной
жидкости параметр т был по возможности
близок к единице.
Если направить плоскую звуковую волну
на клиновидную пластинку, то при нормальном
падении волна будет проходить через пластинку
лишь в тех точках, где толщина ее составляет
nk2/2l). При угле раствора клина а расстояние а
между этими точками на другой стороне клина
равно ,a=X2/2tg а. Это явление можно наглядно
иллюстрировать, сделав звуковые волны
видимыми (см. фиг. 196, ё).
Наконец, представляет интерес тот случай,
когда пластинка толщиной d из материала
с акустическим сопротивлением р2с2 разделяет
две среды с акустическими сопротивлениями
рхсх и р3с3. Коэффициент пропускания пластинки
1) Это справедливо лишь тогда, когда угол
раствора клина невелик. Подробнее о прохождении звука
через клин см. монографию Розенберга [1J.—Прим. ред.

§ 3. Интерференция; стоячие звуковые волны
23
определяется тогда выражением
D- - *
4 + (mi2 + m21)(m23 + m32) + (ni]
где mik=pici/phck. Если выполнить пластинку
из материала, акустическое сопротивление
которого лежит между значениями сопротивлений
обеих сред, то при соответствующем выборе
толщины пластинки можно существенно улучшить
переход звуковой энергии из одной среды
в другую.
.2-m21)(m2s-m32)cosD7cd/K2)' C3)
Теоретическое исследование вопроса о
прохождении плоской упругой волны через среду,
представляющую собой последовательность
плоскопараллельных пластинок различных
материалов, выполнил Томсон [4271]1).
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ; СТОЯЧИЕ ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Пусть в среде одновременно возбуждаются
несколько звуковых волн; в этом случае в
некоторых местах отдельные волны пересекаются
друг с другом и закон движения
соответствующих точек среды определяется суммарным
воздействием всех колебаний. Если в процессе
упругих колебаний суммарные смещения частиц
не выходят за пределы области действия закона
Гука, то имеет место простая суперпозиция
отдельных колебаний, и каждая из звуковых волн
распространяется так, как будто других волн
не существует. Явления, связанные с
одновременным существованием в некоторой точке
среды нескольких колебаний, подчиняющихся
принципу суперпозиции, называют
интерференцией.
Мы рассмотрим простейший случай
распространения в одном направлении двух колебаний
одинаковой частоты, обладающих,
следовательно, одинаковой длиной волны. Пусть, однако, оба
колебания имеют различные амплитуды Лх и Л2
и одно из них отстает от другого на d. Такие
колебания определяются выражениями
a1 = A1sin2.(f-|-)I
а^А, sin 2гс(~-^) =
.^sl„[2.(i-i)+?].
В силу принципа суперпозиции аналогично
можем записать и результирующее колебание:
ar = a1 + a2=^rsin[2*(Jr-f) + ^)] , C4)
причем амплитуда Лг и разность хода D
подлежат определению.
Подставляя в C4) выражения для а^ и а2,
после несложных тригонометрических
преобразований найдем
Лг = |/ Al + Al + 2AtA2i
sin—г—= -T^sin-r—
\ Ar I
C5)
C6)
Следовательно, амплитуда результирующего
колебания зависит не только от амплитуд исходных
колебаний, но и от разности хода их. При d,
равном нулю или целому числу длин волн \,
амплитуда Аг максимальна, а при d, равном
нечетному числу полуволн Х/2, Аг минимальна.
В том частном случае, когда амплитуды
исходных колебаний равны, т. е. при А1=А2=А,
Д. = 1/2 Л ]/1-{-cos ?^ = 2А cos ^
-z Sin -г- = Sin^r
иными словами, D = d/2 и, следовательно,
ar = 2Acos^sin[2e(_-f-Y) + ^]. C5а)
Если d равно нечетному числу полуволн, то оба
исходных колебания взаимно уничтожаются.
Явления интерференции играюжшажную роль
в излучении звука. Так, например^ поле
плоского поршневого излучателя киечных
размеров отнюдь не является однородным и
плоским; напротив, оно состоит из чередующихся
максимумов и минимумов. Отдельные элементы
излучающей поверхности, колеблющиеся син-
фазно и с одинаковыми амплитудами, можно,
согласно принципу Гюйгенса, рассматривать
как самостоятельные источники звука, которые
излучают сферические волны,
распространяющиеся во всех направлениях. Легко понять,
ред.
!) См. также работы [5218, 5219].—При,

24
Глава I. Звуковое поле
что в силу интерференции эти звуковые волны
в одних точках среды усиливаются, в других—
ослабляются. Точный расчет поля таких
конечных излучателей, требующий применения
довольно сложного математического аппарата,
выполнен Бакхаузом и Тренделенбургом [140,
141], Стенцелем [1996] и Борном [311]. К этим
работам мы еще вернемся ниже. Здесь же
отметим лишь, что поршневой излучатель
конечных размеров обладает определенной
направленностью, аналогичной диффракции Фраунгофера
в оптике. Как показывает теория, излучение
круглой поршневой мембраны радиуса R почти
полностью сосредоточено внутри конуса, угол
раскрытия которого 26 определяется^выражением
sin 8 = -^-. C7)
Чем меньше отношение длины волны
излучаемого звука к радиусу излучателя, тем больше
его направленность.
Особенно важную роль играет
интерференция при распространении двух одинаковых волн
в противоположных направлениях. На фиг. 7
изображены такие волны для десяти отстоящих
друг от друга на равные интервалы моментов
времени 0, I, II и т. д. Волна, изображенная
пунктиром, распространяется слева направо,
а изображенная сплошной линией—справа
налево. Легко видеть, что результирующее
колебание, изображенное штрих-пунктиром,
обладает той же длиной волны, но не перемещается
в пространстве. Такое колебание,
образованное двумя волнами, бегущими навстречу друг
другу, называют стоячей волной. На
расстояниях Х/2 друг от друга в стоячейJ волне
располагаются точки, в которых колебания
отсутствуют вовсе; эти точки называются узлами.
Посередине между узлами располагаются
пучности—точки, в которых колебания
максимальны. Существенно также, что через каждые ^ Т
секунд колебание полностью исчезает (на фиг. 7 это
моменты //, IV, VI, VIII); посередине между
этими моментами времени лежат моменты, в
которые стоячая волна достигает максимума (/, ///,
V, VII, IX), причем в каждый последующий
такой момент фазы колебаний в пучностях
меняются на обратные.
Колебания, распространяющиеся в
положительном и отрицательном направлениях оси х,
можно записать в виде
а1 = A sin 2тг Dр- — у Л ,
aa = 4sin2it Гу-' + у") •
Применяя теорему сложения, получим для
результирующей стоячей волны выражение
ат — 2А cos -^- sin -=r ,
C8)
из которого непосредственно вытекает, что в
точках, в которых cos Bтсл:/Х) обращается в нуль,
смещение аг тождественно равно нулю; это
имеет место при х, равном нечетному числу Х/4.
Посередине между этими точками
располагаются точки, в которых cos BххЛ) по
абсолютной величине максимален; здесь амплитуда
смещения в стоячей волне вдвое превосходит
амплитуды в исходных бегущих волнах.
Выражение для колебательной скорости в
стоячей волне найдем, дифференцируя
выражение C8) по времени:
I
C9)
Таким образом, узлы и пучности колебательной
скорости располагаются в тех же точках, что
и узлы и пучности смещения.
Обратимся теперь к вопросу о распределении
давления в стоячей волне. В волне,
распространяющейся в направлении оси х, давление р
пропорционально изменению смещения вдоль х,

§ 4. Поглощение звука
ъ
у-
А
с"
25
т. е. величине da/dx. Дифференцируя
выражение C8) по х, получим
Р
da
dx
AtzA . 2пх . 2nt
„sin^-sin-^
. 2ъх . 2itt
-sin-rsinT
D0)
Таким образом, в стоячей волне и звуковое
давление содержит узлы и пучности; однако
местоположение узлов давления совпадает с
положением пучностей смещения и наоборот.
Амплитуда давления в пучностях вдвое
превосходит амплитуду давления в исходных
бегущих волнах.
На фиг. 8 изображено распределение
скоростей и давлений в стоячей волне для двух
моментов времени, различающихся на
полпериода. Стрелки показывают направление движения
частиц; легко видеть, что узлы и пучности
скорости и смещения отстоят от узлов и
пучностей давления на Х/4 и что через полпериода все
сжатия переходят в разрежения и наоборот.
В промежутках имеются моменты времени,
когда смещения всех частиц обращаются в нуль.
Если частота колебаний равна /, то такое
«возникновение» и «исчезновение» стоячей волны
происходит 2/ раз в секунду.
Стоячая волна возникает всякий раз при
нормальном падении звука на плоскую
границу раздела двух сред, обладающих разными
акустическими сопротивлениями. Если
отражение происходит от абсолютно жесткой
поверхности, то, согласно граничным условиям,
у поверхности а=0 и а=0. Следовательно,
в точке отражения фазы смещения и скорости
скачком меняются на 180°. У жесткой стенки
f+ 7/2
-**х
Фиг. 8. Распределение скоростей da/dt и давлений р
в стоячей звуковой волне.
*
всегда имеет место узел смещения и пучность
давления. Напротив, если отражение происходит
от абсолютно податливой поверхности (например,
в воде на границе вода—воздух), то в точке
отражения скачок фазы на 180° претерпевает
звуковое давление. В этом случае на поверх»
ности раздела имеет место пучность смещения
и узел давления. При отражении от поверхности,,
которую нельзя считать ни абсолютно жесткой,
ни абсолютно податливой, часть звуковой
энергии переходит во вторую среду и амплитуда
отраженной волны оказывается меньше, чем
амплитуда падающей волны; при этом в первой
среде имеет место сочетание стоячей и бегущей
волн.
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
Звуковые волны ослабляются и при
распространении в однородной среде. Благодаря
сопротивлению трения, а также другим эффектам,
которые мы подробно рассмотрим в гл. IV, § 4,
как амплитуда колебаний, так и сила звука с
удалением от источника падают.
Пусть амплитуда плоской волны в точке х
составляет Ах; ее ослабление—dA на отрезке dx
пропорционально, во-первых, длине отрезка dx
и, во-вторых, величине Ах9 т. е.
— dA = aAx dx.
Интегрируя последнее выражение по jc, получаем
: Ax = Atfr°*t D1)
где Л0—амплитуда колебаний в точке х=0;
постоянная а называется коэффициентом
затухания амплитуды колебаний.
Возводя выражение D1) в квадрат, умножая
обе части равенства на «• ры2с и учитывая выра-
жение A0), находим1)
J
X
J0e~2ax.
D2)
Если в плоской волне известны, значения Ах и
1) Иногда в литературе под а понимают
коэффициент затухания силы звука, определяемый
выражением Jx=J0e"ax. Этот коэффициент, следовательно, вдвое
превосходит определенный нами и используемый всюду
в дальнейшем коэффициент затухания амплитуды
колебаний. Указанное обстоятельство нужно иметь в виду,.
чтобы избежать возможных ошибок.

26 Глава /.
Jx в двух точках хх и х29 то коэффициент
затухания
<*=—— 1пD0 D3)
или
Размерность коэффициента затухания а есть
см'1; нередко его измеряют также в непер /см.
Как известно, непер есть мера отношения двух
величин одинаковой размерности, причем одному
неперу соответствует отношение, равное е, где
е=2,718 есть основание натуральных
логарифмов. Следовательно, 1/а определяет длину
отрезка в см, на котором амплитуда колебаний
падает в е раз. В литературе можно встретить
также выражение коэффициента затухания в
луковое поле
децибелах на метр (дб/м)\ поскольку 1 непер
равен 8,686 дб, перевод непер/см в дб/м
осуществляется умножением на 868,6.
Иногда оказывается удобным оценивать
затухание звука безразмерным коэффициентом
затухания а*, определяемым из выражений
- ¦
j=Je-2°'l D4a)
В этом случае 1/а* или 1/2а* определяет
выраженную в долях длины волны длину отрезка, на
котором амплитуда колебаний или сила звука
уменьшается в е раз. Коэффициенты а и а*
связаны между собой соотношением
а* = Ха. D5)

Глава II
ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА
§ 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
Ультразвуковые колебания в воздухе, как
показал еще в 1899 г. Кёниг [1095], можно
получать при помощи очень небольших камертонов,
длина вилки которых составляет лишь
несколько миллиметров; частота таких колебаний
достигает 90 кгц. Согласно данным Мельде [1341],
ударяя по круглым стальным пластинкам
толщиной 10—12 мм, закрепленным в центре, мы
возбуждаем колебания, частота которых
зависит от диаметра пластинки и достигает 35 кгц
(при диаметре, равном 35 мм). Ультразвук с
частотой до 30 кгц можно получить, возбуждая
продольные колебания в стальных струнах. Как
известно, стальная струна, имеющая длину 50 см,
колеблется с частотой 5000 гц. Укорочение
струны до 10 см приводит, таким образом, к
колебаниям с частотой 25 кгц, которые лежат уже
за пределами слышимого диапазона. Такого рода"
колебания струн используются в специальном
монохорде, предложенном Шульце [1891] и
применяемом в практике отолярингологии для
определения верхнего предела слышимости уха.
Однако колебания, возбуждаемые всеми
упомянутыми выше способами, быстро затухают и
обладают столь малой энергией, что о практическом
их использовании не может быть и речи.
1. Свисток Гальтона
Большое значение имеет описанный Эдель-
маном [548] свисток Гальтона1), позволяющий
получать постоянные по амплитуде и частоте
колебания в диапазоне до 40 кгц. Конструкция
такого свистка показана на фиг. 9. Воздушный
поток через мундштук А подводится к
кольцеобразной щели С, по выходе из которой он
попадает на острое цилиндрическое лезвие D. При
этом на лезвии возникают периодические завих-
l) Inquiries into Human Faculty, 1883, p. 375.
рения, возбуждающие колебания воздушного
объема V (принцип губного свистка). Величину
объема V можно изменять при помощи барабана
Е с микрометрическим винтом и подвижного
Фиг. 9. Свисток Гальтона.
а—внешний вид, б—про ольный разрев.
поршня 5 (переменная длина объема / мм).
Второй микрометрический винт В позволяет
регулировать ширину зазора между С и В и таким
образом добиваться необходимой частоты
завихрений; эта частота в первом приближении равна

28
Глава II. Излучение ультразвука
u/d—отношению скорости воздушного потока и
к ширине зазора d. Независимая регулировка
объема свистка и ширины зазора отнимает много
времени; поэтому Эдельман создал свистки, в
которых при установке определенного объема
(т. е. высоты тона) автоматически устанавливается
необходимая ширина зазора.
Частота излучаемого свистком звука
определяется выражением
/ = Т = 1GТТ)' <46)
где X—длина волны, /—длина объема свистка V
в мм и k—постоянная, зависящая от давления
воздушного потока. Так, например, для свистка
Эдельмана
k== 7,3 6,2 4,7
при
р = 22 51 300 мм рт. ст.
Фигурирующая в предыдущей формуле скорость
звука с зависит от температуры t и выражается
следующим образом:
с = 331800 /1 + 0,00307/ мм/сек.
Поскольку частота, как мы видим, зависит от
давления воздушного потока, работа со свистком
Гальтона требует известной осторожности; тем
не менее при тщательно поддерживаемом
постоянстве давления свисток Гальтона служит
хорошим эталоном высоких частот и благодаря
простоте конструкции широко применяется и теперь
[516, 826, 1841, 1890].
В последнее время в акустической
лаборатории Пенсильванского государственного
колледжа были проведены обширные исследования
принципа действия и мощности таких свистков;
результаты этой работы изложены в обстоятельном
отчете [2278] (см. также [1445, 1446, 3669, 3670]).
Согласно приведенным в этом отчете данным,
ультразвуковые свистки могут работать на
частотах до 55 кгц при мощности в несколько ватт.
Мощный ультразвуковой свисток построил
недавно Левавассер [4839]; в его приборе поток
воздуха возбуждает собственные колебания в
тороидальном резонаторе, поперечное сечение
которого определяет частоту звука. Такой
свисток можно представить себе как тело вращения,
образуемое при вращении обычного губного
свистка. Устройство этого нового свистка
изображено на фиг. 9а. Сжатый воздух,
продуваемый через патрубок /, далее сквозь кольцевую
щель 2 попадает на кольцевое лезвие 5; при
этом в тороидальном резонаторе 3 возбуждаются
собственные колебания; с резонатором 3 связан
второй резонатор 4, колебания которого
излучаются через рупор 6. Частота излучаемого
свистком звука зависит от поперечного сечения
резонатора 3, а мощность излучения—от длины этого
резонатора, т. е. от диаметра самого свистка.
В силу осевой симметрии свистка все его детали
могут быть изготовлены на токарном станке.
Согласно измерениям Гавро. [4729],
акустическая мощность такого свистка может составлять
несколько сот ватт при к. п. д. от 8 до 10%.
Ф и г. 9а. Мощный свисток Лева-
вассера.
Описание свистка Гальтона, работающего на>.
частоте 50 кгц и предназначенного для
облучения жидкостей, можно найти в патентной
заявке' Хорсли [3056]. Свисток Гальтона для
демонстрационных целей описан Майером [1335].
Поскольку собаки слышат более высокие звуки,
чем человек, в Англии были изготовлены
небольшие ультразвуковые свистки,
предназначенные для дрессировки полицейских и охотничьих
собак (см. также [1190]).
2. Газоструйный излучатель
Для получения сравнительно большой
звуковой мощности в воздухе, доходящей до 50 вт,
Гартман [784—798] построил газоструйный
излучатель, принцип действия которого основан
на следующем явлении. При продувании через
сопло D (фиг. 10) потока воздуха, находящегося
под избыточным давлением, превышающим
0,9 атм, т. е. со скоростью, превышающей
скорость распространения звука, воздушный поток
перед соплом, как это впервые показали Мах и

§ 1. Механические излучатели
31
вости (участок а1Ь1 на фиг. 10). Для этой области
справедливы приводимые ниже уравнения.
Как указывают Еллот и Савори [3958, 4496],
настройку свистка можно облегчить, располагая
в центре" резонатора тонкий штифт, доходящий
до самой оси сопла; при настройке свистка штифт
перемещается в сопле. Воздушный поток,
исходящий из кольцеобразного отверстия сопла,
оказывается более стабильным.
Увеличивая расстояние между резонатором
и соплом по сравнению с расстоянием,
соответствующим минимальной длине волны, можно
до некоторой степени увеличить длину волны,
причем это увеличение в процентах определяется
формулой
*макс.-^шн. 100 = 885 (р _ 09)>
где р—избыточное давление воздушного потока
в атмосферах.
Отдаваемая излучателем акустическая
мощность Wa в первом приближении равна
Wa = M*yP-0,9em,
где d—диаметр резонатора в миллиметрах.
Коэффициент полезного действия излучателя
определяется формулой
tj = 5,46
/р-0,9
(!+/>) 1A+ Р)°':
-И'
Нетрудно видеть, что избыточному давлению
2,5 атм соответствует к. п. д. 5%. Данные
газоструйных излучателей различной величины
по измерениям Гартмана [790, 794] приведены
в табл. 2, где через We обозначена потребляемая
мощность, а через Wa—излучаемая акустическая
мощность.
Таблица 2
ДАННЫЕ ГАЗОСТРУЙНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
d=l.
мм
2
3
4
5
6
р.
шпм
2,61
2,61
2,74
3,44
3,16
Хзксп..
ММ
11,7
18,2
24,6
32,7
37,0
f,
кгц
28,2
16,3
13,4
10,0
8,9
w
вт
335
694
1380
2920
3570
Wa,
вт
13,4
38,2
73,1
103,0
145,0
3,99
5,40
5,29
3,52
4,0
следующие 8 формул:
т , _ 34000 _ 5860
I- /макс. - х - .
_fm
Для расчета размеров и мощности
газоструйных излучателей Гартман [790, 794] приводит
(X и d в см),
100 = 8,85 (р- 0,93)%,
III. -^-=1 +0,040 (р-0,93J,
IV. ^=^ = 0,43Ур- 1,86,
V. у = B95/7 — 0,93) вт/.см2,
VI. J = 5250 (р+1,033) х
X [(/?+ 1,033)°.ш- 1,01] вт/см\
VII. 7) = ^100%,
VIII. ^ = 0,852(/? + 1,023) м3/мин-смг,
где /„акс.—максимальная достижимая в первой
области неустойчивости частота, R=[{fмакс.—
—/мин.)//макс.] • 100—относительный диапазон
изменения частоты, выраженный в процентах,
al—расстояние от сопла до начала первой
области неустойчивости, (a2—a1)/d—участок
первой области неустойчивости, в пределах
которого излучаемая мощность остается
приблизительно постоянной, d—диаметр сопла и
резонатора, р—избыточное давление в воздушном
потоке (кг/см2), Wa—общая акустическая
мощность, We—мощность, необходимая для
поддержания воздушного потока, i\—к. п. д.,
V—объем воздуха, потребляемый излучателем
в 1 мин.
Для практического использования Гартман
дает номограммы, приведенные на фиг. 16.
Рассчитаем в качестве примера газоструйный
излучатель на частоту /макс.=24 000 гц при
диапазоне регулировки 20%. По номограмме /
находим сначала d=0,25 см; согласно
номограмме II, р=3,19 атм, т. е., округляя, 3,2 атм.
Исходя из этих величин, по номограмме ///
находим ajd= 1,21, т. е. ^=0,3 см; тогда,
согласно номограмме IV, (а2—a1)/d=0,5, т. е. а2—ах=
=0,125 см; согласно номограмме V, WJdz=A45,
откуда Wa=27,8 вт; используя номограмму VI,
находим We/d2= 11500, т. е. \Ге=718 вт;
согласно номограмме VII, 71=3,9% и, наконец,
согласно номограмме VIII, V/d2=3,6, откуда
К=0,225 м3/мин.
Исчерпывающее описание всех технических
подробностей, а также результаты
многочисленных опытов, проведенных с подобными
излучателями, можно найти в монографии Гартмана

32
Глава П. Излучение ультразвука
[790]. Не считая описанных в п. 4 этого
параграфа ультразвуковых сирен, газоструйные
излучатели являются единственными источниками
звука, позволяющими при сравнительно простой
гл. I, § 2). Для этой цели стеклянная колба
с облучаемой жидкостью помещается в фокусе
эллипсоида таким образом, что попадающие
в колбу звуковые волны многократно отражают-
X 40-_
рек :
I '30-
1о,20
t 20-
i-o.30
t 15-
h0,40
Uso io-
[0,60 Sg-
[am f7:
W I-
Ы90
4ftO 5-1
кг/смг
:6ft
¦5fl
,4ft
r3.S
-3ft
¦2ft
2,0
f
-w
f //
Фиг. 16
ZO]
\1\
15:
IV:
tfl-
«г/см*
вт/см2
650-
-eft
кг/агбОО
0.3:
* 07-
0,6^
-5.0
Oft-
-*ft QflZ
-4ft
0.3-
1 Ц
2ft
?6,0
,5,0 55°-.
-4ft 500
450-
3,0
¦г-8 400-
-2ft
-2,4 350
| \2SO-
¦2ft 200
{-6ft
_„ «"$?** кг/емг tft-
-5,0 25-
-4,5 X-
-4ft
15-
:3,5
-3ft
10-
-2ft 9
8
'¦\\'
-ts1 '
4
'
tSJO
t4j0
-3.5
-3ft
:2ft
-2fiP
'.
4ft
111 IV V VI
. Номог]
аммы дл
я расчета
газоструйно
2ft~
M3
¦ 6ft m"t-
-5.5
-5.0
Ц*
ЗР^4,0
Щ
Ы5
4fl4
5ft:
p
-3ft
-2ftn
¦2ft
VII
5
4-
3
|
2
2 a/CMi
-6.0
-50
-4ft
.
-3,0
:2,5
¦2.0
-45'
VIII
го излучателя
конструкции получать в воздухе и других газах
большую акустическую мощность.
Частота колебаний, создаваемых
газоструйными излучателями в воздухе, может достигать
120 кгц; при использовании водорода, скорость
распространения звука в котором в 4 раза
больше, чем в воздухе, можно получить колебания
с частотой до 500 кгц.
Излучатель, помещенный в фокусе
параболического зеркала, дает очень сильное излучение
в направлении оси зеркала. Особенно сильная
концентрация звуковой энергии достигается,
согласно опытам Гертца и Визнера [3009, 3960],
при установке излучателя в одном из фокусов
эллипсоида вращения (фиг. 17). При этом
интенсивность звука в другом фокусе настолько
велика, что помещенная здесь вата воспламеняется1).
Согласно Шаафсу [3960], такое устройство
позволяет эффективно передавать звуковую
энергию из воздуха в жидкость, что в обычных
условиях затруднительно вследствие значительной
разницы в акустических сопротивлениях (см.
ся от ее внутренних стенок так же, как световые
волны в абсолютно черном теле (фиг. 17). Если,
например, в колбе налита вода, то в ней
мгновенно образуется белый туман и возникает характер-
ный|взрывной шум, обусловленный кавитацией
(см.1гл. VI, § 7).
х) Подробно о концентрации звуковой энергии см.
[5170], а также [52051.—Прим. ред.
жусировка излучаемой
свистком звуковой энергии при помощи
эллипсоида вращения.
Недавно Пальме [3716] отметил ряд моментов,
важных для обеспечения наивысшего к. п. д.
газоструйного излучателя, и внес в его
конструкцию некоторые улучшения. Он считает, что
диаметр резонатора целесообразно несколько
увеличивать по сравнению с диаметром отверстия

34
Глава П. Излучение ультразвука
в ее центре объемным резонатором Н (фиг. 20, б).
Однако, как показали эксперименты, в
диафрагме возбуждаются интенсивные колебания и в том
случае, когда она неплотно прилегает к
резонатору. Это привело к созданию конструкции,
показанной на фиг. 20, а, где резонатор Н
выполнен в виде открытого с обоих концов
цилиндра, расположенного на малом расстоянии от
центра диафрагмы. Преимуществом такой
конструкции является возможность легкой смены
каждой из деталей, что особенно ценно в силу
Фиг. 20. Плоские аэродинамические
необходимости точной настройки резонатора на
собственную частоту колебаний диафрагмы.
Частота / основного колебания закрепленной
круглой диафрагмы диаметром В][и толщиной
d определяется выражением
, 10^ T/ZZZ ' D7)
' %D2 V ЗрA—а») » (Ч'>
где Е—модуль упругости в дин/см21),
р—плотность и а—коэффициент Пуассона материала
диафрагмы.
Свои первые опыты Эрет и Ганеман
проводили на частоте 5000 гц; при этом они достигли
силы звука порядка 1 вт/см2, амплитуда
давления перед колеблющейся диафрагмой была
1) Модуль упругости в технике задается обычно
в кг/мм2; для пересчета в дин/см2 эту величину нужно
умножить на 98 100 000.
равна приблизительно 2,5 атмУ). При заполнении
объема над диафрагмой водой в ней появлялся
фонтан высотой 1 см подобно тому, как это имеет
место при использовании магнитострикционных
и пьезоэлектрических излучателей (см. гл. III,
§ 1); при этом в воде легко образовывалась
масляная или ртутная эмульсия (см. также гл. VI,
§ 5, п. 1). По утверждению исследователей, нет
никаких препятствий к использованию таких
излучателей в собственно ультразвуковом диапазоне;
однако в настоящее время нет
экспериментальных данных по этому вопросу. Аналогичное
устройство, служащее для облучения при помощи
газоструйных излучателей малых объемов
жидкости, описал также Гартман [793].
Брюкман [4617] поместил недавно
ультразвуковой свисток Гартмана в центр настраиваемого
цилиндрического резонатора, одна из торцевых
стенок которого, будучи сделана достаточно
тонкой, излучала звук в окружающую среду;
потери мощности не превосходили при этом 20%.
3. Жидкостный свисток
Часто бывает необходимо возбуждать
ультразвуковые колебания в жидкостях; поэтому
уместно поставить вопрос о том, могут ли описанные
выше излучатели—свисток Гальтона и
газоструйный излучатель—применяться не в
воздухе, а в жидкостях. Для газоструйного излучателя
ответ на этот вопрос, к сожалению, отрицателен,
ибо невозможно пропускать жидкость со
сверхзвуковой скоростью, т. е. со скоростью выше
1500 м/сек. Свисток Гальтона, напротив, может,
по крайней мере на низких частотах, работать
и в жидкостях, однако к. п. д. его при этом
очень мал; на более высоких частотах свисток
совсем не может работать. Причина заключается
в том, что лежащий в основе работы свистка в
воздухе принцип возбуждения колебаний в полом
объемном резонаторе нельзя без всяких
изменений перенести на свисток, работающий в
жидкости. Для получения в резонаторе мощной
стоячей волны, которая в свою очередь
модулировала бы продуваемый через свисток поток,
необходимо, чтобы звуковые волны полностью
отражались от стенок резонатора. Но
коэффициент отражения зависит от отношения волновых
сопротивлений среды, заполняющей резонатор,
и металла, из которого он изготовлен (см. гл. I,
!) Это справедливо для воды; для газов же
амплитуда давления при заданной силе звука будет
значительно меньше; так, например, в воздухе при той же
силе звука 1 вт/см2 амплитуда давления составляет
30 г/см2 [см. формулу A66)j. — Прим. ред.

§ 1. Механические излучатели
35
§ 2). На границе воздух—металл отношение это
составляет 1 : 300 000, что соответствует
коэффициенту отражения, равному 99,99%. На
границе же жидкость—металл отношение
волновых сопротивлений составляет лишь 1 : 26, что
соответствует коэффициенту отражения, равному
всего 86%. Эта величина относится к
резонаторам с очень толстыми стенками; в практически
выполнимых конструкциях коэффициент
отражения оказывается еще меньшим. Поэтому в
жидкости резонансное действие полого объема
оказывается слабым и свисток работает плохо или
совсем не работает.
Яновский и Польман [9871 указали другой
путь построения жидкостного свистка. Известно,
что если воздух продувать через щель, перед
которой расположено лезвие, то на правой и
левой сторонах_лезвия будут попеременно
образовываться завихрения, которые вызовут
периодические изменения давления,
распространяющиеся со скоростью звука; достигнув щели, они
промодулируют продуваемый через нее поток
воздуха. При соответствующем расстоянии
между щелью и лезвием это устройство будет
излучать незатухающие звуковые колебания, частота
которых связана с расстоянием между щелью
и лезвием d и скоростью продувания через щель
воздуха и соотношением f=u!d. Яновский
и Польман помещают в жидкости выполненное
в виде щели сопло D и снабженную лезвиями
прямоугольную пластинку Р (фиг. 21). Через
сопло D прокачивается поток жидкости, и в
пластинке Р возбуждаются собственные колебания.
Пластинка крепится в точках К, в которых
имеются узлы колебаний. При правильном выборе
скорости потока жидкости и и расстояния
между соплом и пластинкой d последняя
оказывается настроенной в резонанс и в ней
возбуждаются весьма сильные колебания; такой
жидкостный свисток эффективно излучает звук
в окружающую жидкость.
Собственную частоту колебаний пластинки
можно в первом приближении вычислить по
формуле для обычных, т. е. не заточенных на
концах, -прямоугольных пластинок:
где /—длина пластинки, d—ее толщина, В—
модуль упругости в дин1см2 и р—плотность
материала пластинки1).
Свисток описанной конструкции изображен
на фиг. 22. Его можно погружать в подлежащую
Ф и г. 22. Внешний вид жидкостного свистк;
облучению жидкость через сравнительно' малые
отверстия. В левой части фиг. 22 отчетливо
видна пластинка Р с лезвием S, расположенная
перед соплом D; справа видны штуцер А, через
который подводится прокачиваемая через сопло
жидкость, и орган настройки В, при помощи
которого изменяется расстояние между лезвием
и соплом. Если свисток погрузить в воду и
пропускать через него воду же, например из
водопровода, то при освещении его в темноте в момент
точной настройки совершенно отчетливо видно
образующееся в'окр'уг пластинки облачко тумана,
которое мгновенно исчезает при сильном
демпфировании пластинки. Образование тумана
служит верным признаком того, что между
пластинкой и соплом имеются большие звуковые
давления, приводящие к разрыву жидкости и
образованию пузырьков (кавитация—см. гл. VI,
§ 7). По данным Яновского и Польмана, такого
рода жидкостные свистки способны излучать
колебания с частотой 4—32 кгц. Потребляемая
свистком мощность W связана с давлением р
(атм) и объемом прокачиваемой через сопло
жидкости V (смя) формулой
W = 981 • 10p3V эрг/сек = 981 ¦ \Q~*pV em.
О применении жидкостного свистка для
изготовления эмульсий см. гл. VI, § 5, п. 1. Практи-
г) Поправка на заточенные концы рассчитана в
работе [5193].-Прим. ред.
Я*

36
Глава II. Излучение ультразвука
ческие данные об использовании таких
жидкостных свистков, к сожалению, отсутствуют.
Известным недостатком их является то
обстоятельство, что лезвие свистка оказывается под
воздействием возникающих в жидкости кави-
тационных сил и постепенно разрушается.
В одной из патентных заявок Венк [4098]
предложил вместо пластинки располагать перед
соплом натянутую проволоку. Регулируя при
помощи подвижного зажима длину, а также
натяжение проволоки, можно в широких пределах
менять ее собственную частоту, а следовательно,
и частоту излучаемых свистком колебаний.
Однако мощность свистка при этом падает (см. [2521]).
4. Ультразвуковые сирены
В 1934 г. Такеучи и Сато [2040] опубликовали
краткое сообщение об опытах по использованию
сирен в качестве источников ультразвука; вслед
Ф и г. 23. Внешний вид
ультразвуковой сирены.
за этим в США был разработан ряд сравнительно
мощных сирен, способных работать и в
ультразвуковом диапазоне. Так, например, Аллен и
Рудник [101] построили сирену, работающую
на частотах до 34 кгц. Внешний вид этой сирены
изображен на фиг. 23, а продольный разрез ее
верхней части—на фиг. 24; на статоре S,
образующем верхнюю крышку и имеющем толщину
1,25 см, по окружности диаметром 15 см
нанесены 100 конических отверстий О. Диаметр
этих отверстий составляет 4,78 мм в верхней
части и 2,39 мм в нижней. Непосредственно
под статором расположен насаженный на ось
мотора ротор R. Он представляет собой
дюралюминиевый диск, утончающийся от центра к
периферии, по краю которого расположены 100
отверстий. Через отверстия ротора и статора снизу
продувается сжатый воздух. Он поступает через
патрубок L в кольцеобразную камеру К и далее
через кольцеобразную щель А в отверстия О.
При вращении ротора над статором образуются
звуковые волны, частота которых зависит от
числа оборотов двигателя. В диапазоне частот 3—
19 кгц при давлении сжатого воздуха 0,2 атм
сирена развивает акустическую мощность 84—
Фиг. 24. Продольный разрез верхней части
ультразвуковой сирены.
176 вт, что соответствует к. п. д. 17—34%. При
повышении давления до 2 атм акустическая
мощность возрастает до 2 кет, к. п. д.—до 20%.
Сила звука в свободном поле достигает при этом,
согласно данным измерений, 180 дб, т. е.
100 вт!смг. Чтобы дать представление о такой
мощности, укажем, что в узлах, созданных си:
реной стоячих волн, могут висеть, не падая, до
семи стеклянных шариков диаметром 2 см
каждый. Внесенный в звуковое поле сирены клочок
ваты сгорает в течение 6 сек.
На фиг. 25 представлена характеристика
направленности такой сирены; она обусловлена
Ф и г. 25. Характеристика
направленности ультразвуковой сирены,
изображенной на фиг. 23.
интерференцией между полями излучения отдел
ных отверстий. Более 90% всей мощности изль-

38
Глава II. Излучение ультразвука
дине стержня длиной / равна
где ?—модуль упругости в дин/см2, а
р—плотность материала стержня в г/см3.
Гольцман [898] предложил метод
непрерывного возбуждения в таком стержне интенсивных
упругих колебаний при помощи механического
приспособления (фиг. 28); свободный конец
стержня излучает при этом звуковые волны.
Стержнем S служит стеклянная трубка толщиной от 6 до
8 мм, укрепленная в центре и заканчивающаяся
с одной стороны стеклянным шаром. По большим
Термические излучатели в настоящее время
не применяются; мы вкратце остановимся на них
лишь из соображений полноты изложения. Альт-
берг [103] получал звуковые колебания с
частотой до 300 кгц от искрового разряда в зазоре,
питаемого от демпфированного колебательного
контура. Такие искровые разряды излучают,
конечно, широкий спектр; для выделения какой-
нибудь одной частоты приходится применять
специальные средства—например, диффракцион-
ную решетку [1405]. Амплитуда колебаний,
излучаемых такими источниками, крайне
непостоянна и зависит от различных факторов,
некоторые из которых невозможно контролировать.
Излучение таких искровых источников
используется теперь только в немногих исследованиях
по распространению звука, в архитектурной
акустике при испытании моделей [1464] и при
исследованиях передачи звука в музыкальных
инструментах [622, 624].
Недавно Фрюнгель 12832] исследовал
механический к. п. д. искры, получаемой при разряде
конденсатора в воде; такой излучатель
применялся для получения ударных звуковых волн
большой интенсивности. Оказалось, что к. п. д.,
рассчитанный относительно электрической
мощности, заряжающей конденсатор, составляет
приблизительно 1%. Поскольку длительность разряда
не превосходит 1 мксек., мгновенная мощность
такого устройства достигает 103 вт. Возможно,
что путем периодического разряда конденсатора
удастся таким способом возбуждать в
жидкостях периодические затухающие колебания
весьма большой интенсивности. Руст и Друбба
[4986] применили недавно искровой разряд
в воде в качестве импульсного излучателя
в эхолоте.
шкивам Л и Л' и четырем маленьким роликам
а''и а', укрепленным на общей плате, ходят
бесконечные ремни из мягкой кожи, покрытые с
наружной стороны шелком. Между роликами с и
а' находятся еще по два ролика, которые под
действием пружин прижимают ремни к
стеклянной трубке; при скольжении вдоль нее
ремней в трубке возбуждаются интенсивные
продольные колебания. Используя трубку длиной 7,5 см,
Гольцман получал при помощи такого
приспособления ультразвук с частотой около 33 кгц
при мощности, в 100—150 раз превосходящей
мощность обычного свистка Гальтона.
Более устойчивые ультразвуковые колебания
можно получить от дуги постоянного тока при
наложении на нее дополнительной переменной
разности потенциалов. Благодаря переменному
току происходит периодическое изменение
теплового режима дуги, что приводит к
периодическому изменению ее объема. Если переменный
ток по величине превосходит постоянный, то
возникают звуковые колебания удвоенной
частоты. Вместо наложения на дугу переменной
разности потенциалов от постороннего источника
можно, конечно, использовать ее как генератор
[528]. Таким методом Дикман [510] получил
при помощи дугового генератора, работающего
в светильном газе, звуковые колебания с
частотой до 780 кгц. Частотой колебательного контура
легко управлять, изменяя его емкость; поэтому
такие излучатели способны работать в широком
диапазоне частот, что, к сожалению, для
большинства излучателей других типов
невозможно. Используя переменный ток от ламповых
генераторов, Палеологос [1496] получил при
помощи дуги в воздухе колебания с частотой до
2000 кгц.
Клейн [4799, 4800] построил термический
ультразвуковой излучатель, в котором звуковые
волны возбуждаются при помощи
высокочастотного газового разряда, поддерживаемого в горле
рупора. Такой «ионофон»1) развивает силу звука
порядка 70—80 дб, т. е. 10~9—10~8 вт/см2;
следовательно, его можно использовать для
измерительных целей, а также в качестве
дополнительного высокочастотного излучателя в
громкоговорителях.
г) Поставщик: фирма «Одакс» в Моитрейле (Сена,
Франция).
§ 2. ТЕРМИЧЕСКИЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

§ 3. Электродинамические и электростатические излучатели
§ 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
В описываемых ниже излучателях звука
акустическая энергия получается за счет преобразо-
вания электрической энергии переменного тока.
Обычные электроакустические преобразователи,
ные системы обладают слишком низкой
резонансной частотой, существенное повышение
которой невозможно по техническим соображениям.
В тех же немногих случаях, когда такое
повышение оказывается возможным, как, например,
в ленточных телефонах, оно сопровождается
сильным уменьшением к. п. д.
электроакустического преобразования. Так, например, Мюль-
верт [1385] сконструировал ленточный телефон,
излучающий колебания с частотой до 200 кгц;
однако акустическая мощность этого телефона
не превосходит 0,02 вт [1554, 1842].
Пинчу [1603] принадлежит патентная заявка
на электромагнитный излучатель ультразвука,
в котором подвижной проводник колеблется в
зазоре, пронизываемом переменным магнитным
полем. Пример такого рода конструкции
изображен на фиг. 29. В воздушные зазоры четырех
подковообразных магнитов Мх—М4, набранных
из пластин и возбуждаемых переменным током,
обтекающим кольцевую катушку S, входит
цилиндрическое тело К, выполненное из хорошего
проводника и закрытое сверху плоской круглой
мембраной Р, излучающей звуковые колебания.
Практического применения этот излучатель пока
еще не нашел. Аналогичное устройство описано
в американском патенте Тернера [2085].
Излучатель, работающий на аналогичном
принципе, и излучающий заметную мощность в
используемые в слышимом диапазоне (телефоны,
громкоговорители), в ультразвуковом
диапазоне применяться не могут, так как их подвиж-
гский излучатель Клэра.
диапазоне до40кг^, описан Клэром [444].
Продольный разрез этого электродинамического
излучателя представлен на фиг. 30, а. Колебательной

40
Глава II. Излучение ультразвука
системой служит здесь массивный
дюралюминиевый цилиндр Z, который при помощи
привинченного к нему тонкого кольца укреплен своей
средней частью в корпусе G. К нижней части
цилиндра привинчено кольцо R, входящее в кольцевую
щель электромагнита Е. Последний
возбуждается постоянным током, обтекающим обмотку W.
Кольцо R образует короткозамкнутую
вторичную обмотку трансформатора, первичная
обмотка С которого, содержащая 20—30 витков,
крепится неподвижно с наружной или внутренней
стороны кольца R в непосредственной близости
от него. Если частота тока, обтекающего обмотку
С, совпадает с собственной частотой продольных
колебаний стержня Z, то в кольце возникают
значительные индукционные токи той же частоты
и оно втягивается в зазор магнита или выходит
из него. Таким образом, в цилиндре Z
возбуждаются интенсивные продольные колебания и его
верхняя поверхность излучает звуковые волны.
Для уменьшения вихревых токов в материале
магнита его керн и верхний флянец снабжаются
радиальными прорезями.
Резонансная характеристика такого
устройства чрезвычайно остра—логарифмический
декремент затухания не превосходит 10~4; поэтому
Клэр применяет в своем приборе принцип
самовозбуждения. Для этой цели на керне
электромагнита укреплена изолированная от него
металлическая пластинка М, присоединенная к
экранированному проводнику L. Пластинка М и
нижняя поверхность цилиндра Z образуют
конденсатор, емкость которого периодически меняется
в такт с колебаниями цилиндра. Если подать на
этот конденсатор поляризующее постоянное
напряженке и включить его на вход мощного
усилителя, выход которого включен на обмотку
электромагнита, то при правильном подборе фазовых
соотношений между входным и выходным
напряжениями в системе возбуждаются мощные
собственные колебания; для правильного подбора
фазы в схему усилителя введен фазовращатель.
В цилиндре, диаметр которого по порядку
величины равен его длине, под действием
поперечных сжатий возбуждаются также радиальные
колебания. При жестком креплении по средней
линии эти колебания приводят к сильному
ослаблению основных колебаний. Чтобы избежать
этого ослабления, необходимо укреплять цилиндр
в резиновых прокладках или, согласно [2278],
подвешивать на мягких пружинах.
Дальнейшие сведения о конструкции таких
электродинамических излучателей и необходимых для их
возбуждения электрических устройств можно найти
в отчете акустической лаборатории
Пенсильванского государственного колледжа ([2278],
стр. 44 и далее).
Еще более высокий к. п. д. можно получить
при креплении цилиндра в центре тяжести.
В этом случае для обеспечения наилучших
условий возбуждения диаметр цилиндра d и
длина его / должны удовлетворять
соотношению d/l=2kh, где k—один из корней функции
Бесселя первого порядка. Первым двум корням,
таким образом, отвечают отношения dll, равные
соответственно 1,178 и 3,393.
Схема такого крепления изображена на
фиг. 30, б. Цилиндр Z крепится в центре
тяжести к стержню S, выступающему из керна
электромагнита. В такой конструкции Клэр на
частоте /=17 000 гц и при d=\b,2 см и /=13 см
получил к. п. д., равный 30%; ширина
резонансной кривой Л/при излучении в воздух
составляла при этом приблизительно 1 гц. В своей
первой работе Клэр указывает, что к. п. д. такого
электродинамического излучателя можно
дополнительно повысить, если выполнить вибратор из
материала с малым механическим
демпфированием, например из латуни; короткозамкнутое
кольцо R в этом случае для уменьшения
электрических потерь должно быть выполнено из меди
или серебра, т. е. из материала с высокой
проводимостью. КанакиГавро [2603] применяли
такие электродинамические излучатели для
получения в воздухе плоских волн на частотах до 75 кгц.
Эти исследователи возбуждали таким же
образом и цилиндры с вогнутыми торцевыми
поверхностями. Центр кривизны такой вогнутой
поверхности представляет ссбэй практически точечный
излучатель большой мощности1).
Джакомини и Бароне2), пользуясь
электродинамическим принципом, следующим образом
возбуждали продольные колебания в стержнях
из изоляционных материалов (стекло, керамика
и т. п.) (фиг. 31, а). На заштрихованные части
поверхности стержня S, укрепленного
посередине, наносится хорошо проводящее покрытие,
например распыленный алюминий. По этой
обкладке пропускается переменный ток /. Если
затем внести переднюю часть стержня в
магнитное поле Н, то при правильной ориентации
поля на обтекаемую током / торцевую
поверхность стержня действует сила К, направленная
вдоль стержня. При совпадении частоты тока /
и собственной частоты механических колебаний
!) См. также [5188]. — Прим. ред.
2) Согласно докладу на Международном
электроакустическом конгрессе в Голландии в июне 1953 г.

§ 3. Электродинамические и электростатические излучатели
стержня, равной/(=-^7 j/?/p, в последнем
возбуждаются интенсивные продольные колебания.
В стержне могут возбуждаться колебания как
основной частоты (й=1), так и нечетных высших
порядков (k=3, 5, ...); нетрудно понять, что,
будучи возбужден, такой стержень излучает
звуковые волны.
Если выполнить аналогичный стержень с
круглым поперечным сечением и ориентировать
его согласно фиг. 31, б, то благодаря взаимо-
Ф и г. 31. Устройство для
электродинамического возбуждения в
стержнях продольных (а) и крутильных
(б) колебаний.
действию магнитного поля и ч токов, текущих
по обкладке в направлении оси стержня,
возникнет сила К, которая возбудит в стержне
крутильные колебания частоты ft=YiW[?
(ц—модуль кручения). Повернув магнитное
поле на 90°, можно в том же стержне возбудить
продольные колебания. Это дает возможность
по экспериментально найденным значениям
частот г и /, определять коэффициент поперечного
сжатия о (см. гл. V, § 1, п. 1). Согласно формуле
B97), с=|-1, откуда
а- 1 ( Ь V 1
°--2\7Г.) ~L
Для возбуждения ультразвуковых колебаний
использовался также электростатический
принцип. Так, например, Винсент 12097] для
возбуждения продольных колебаний в
закрепленном посередине металлическом стержне помещал
на небольшом расстоянии от его плоской
торцевой поверхности металлическую пластинку.
Если к получающемуся таким образом
конденсатору подвести переменное напряжение,
частота которого вдвое меньше собственной частоты
колебаний стержня, то под действием
электростатических сил в стержне возбуждаются
колебания. Иде [3096] улучшил такое устройство,
введя в конденсатор тонкую слюдяную прокладку,
что позволило, не опасаясь пробоя,
существенно повысить напряжение. Банкрофт и Джейкобе
[2380] преобразовали устройство Винсента в
прибор с самовозбуждением; они поместили
электроды у обоих концов стержня и включили один из
конденсаторов на вход, а другой на выход
усилителя. При соответствующей полярности в
стержне возникают продольные собственные
колебания. Электростатический ультразвуковой
излучатель, построенный аналогично
конденсаторному микрофону, описал Зеллом [4057].
На тонкую бумажную или из другого
диэлектрика фольгу, толщина которой не превосходит
нескольких микрон, наносится проводящее
покрытие, и фольга с небольшим натяжением
укрепляется на металлическом электроде.
Значительные силы притяжения, возникающие при
наложении диэлектрика на электрод,
устраняются тем, что поверхность электрода делается
негладкой (на ней наносятся канавки глубиной
и шириной в 0,5 мм). Такой излучатель
работает как поршневая диафрагма; он практически
не обладает собственными частотами и может
использоваться в диапазоне до нескольких сот
килогерц. Согласно Мейеру [3553], круглый
излучатель такой конструкции, имеющий
диаметр 85 мм, при поляризующем напряжении
200 в и переменном напряжении 10 в на частоте
50 кгц на оси, на расстоянии 1 м развивает
звуковое давление порядка 20 микробар (см. также
[4014 а]).
В этой связи нужно упомянуть две
небольшие работы Фалькенхагена и Миза [2766, 2767],
в которых рассматривается вопрос об
ультразвуковых излучателях, использующих электрострик-
цию. Вследствие электрической поляризации
молекул объем материала может меняться под
действием электрического поля. Изменение
объема может быть вызвано также и изменением
разрежения материала, обусловленным
ориентирующей поляризацией. Относительное изменение
объема в обоих случаях пропорционально
квадрату напряженности электрического поля:

42
Глава II. Излучение ультразвука
где а—постоянная электрострикции. Если^ на
постоянное электрическое поле Е0 наложить
переменное поле E^smwt, то
~ = а B?* + El) + 4а?0?1 sin wt +
+ aE*smBwt--^) .
Помимо квадратичного эффекта с удвоенной
частотой, возникает, как мы видим, также и
линейный эффект на частоте подведенного сигнала.
В большинстве описанных выше излучателей
интенсивные колебания возбуждаются лишь при
настройке колебательной системы в резонанс с
частотой питающего тока. Это условие
обязательно должно выполняться и в наиболее
распространенных в настоящее время электрических
излучателях, в которых упругие механические
колебания твердых тел возбуждаются при
помощи ламповых генераторов, способных работать в
любом диапазоне вплоть до самых высоких
частот. Такое возбуждение оказывается особенно
простым при использовании двух давно
известных физических явлений—эффекта магнитострик-
ции и пьезоэлектрического эффекта. Мы
рассмотрим сначала метод магнитострикции.
1. Эффект магнитострикции
Поместим стержень или трубку из
ферромагнитного материала в направленное вдоль него
магнитное поле. При этом длина стержня
изменится, причем независимо от направления
магнитного поля, но в зависимости от материала
стержня, способа его обработки, величины
предварительного намагничивания и температуры
стержень может как удлиниться, так и
укоротиться. Это явление называют магнитострикцией, или,
по ' имени открывшего его ученого, эффектом
Джоуля 11009]. Получающиеся за счет
магнитострикции деформации сравнительно
малы—относительное изменение длины имеет величину
порядка 10"8 и поддается наблюдению и
измерению только при помощи микроскопа или
оптического рычага (см., например, .[899, 1263, 1264]).
Электрический метод точного измерения как
статических, так и динамических удлинений
магнитострикционных стержней описан Куком
[2648]. Зависимость деформации некоторых
материалов от величины магнитного поля
представлена графиками фиг. 32, а. Только для
стержней из никеля и отожженного кобальта
Фалькенхаген и Миз наблюдали оба эти эффекта
в тл-ксилоле, о-ксилоле и толуоле и
использовали их для излучения ультразвука. Сведения о
достигаемых таким способом интенсивностях
звука в настоящее время, к сожалению, отсутствуют.
Описанный метод, по-видимому, может найти
применение только для измерительных целей;
преимущество его состоит в том, что он допускает
непрерывное изменение частоты излучаемых
колебаний (см. также работу Руста [3914]).
(кривая Со) наблюдается плавный ход кривых:
с увеличением магнитного поля эти стержни
испытывают возрастающее укорочение,
постепенно достигающее насыщения. Кривые,
характеризующие другие материалы, обладают,
экстремальной точкой, после которой знак
деформации меняется на обратный. Кривые,
относящиеся к литому и отожженному кобальту,
Фиг. 32. Кривые магнитострикцион-
ной деформации.
а—для железа, никеля и кобальта, б—для
.железо-никелевых сплавов. По оси абсцисс
характеризуют влияние способа обработки
материала на его магнитострикционные свойства.
Заслуживает внимания поведение сплавов.
Так, например, на фиг. 32,6 показана
зависимость деформации от величины магнитного поля
для железо-никелевых сплавов. С увеличением со-
4. МАГНИТОСТРИКЦИОННЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

§ 4. Магнитострикционные излучатели
43
держания никеля эффект магнитострикции
убывает. В сплаве, содержащем 80% никеля, он
совсем отсутствует. Более богатые никелем сплавы
претерпевают при магнитострикции уже не
удлинение, а укорочение. Экспериментальным
и теоретическим исследованиям явления
магнитострикции посвящено много работ [899, 1263,
1264, 1308, 1325, 1326, 1927, 2098].
Эффект магнитострикции зависит от
температуры. С повышением температуры он убывает и
в точке Кюри исчезает вовсе. Как и большинство
физических явлений, эффект магнитострикции
обратим (Маттеучи, 1858 г., и Виллари, 1865г.).
При растяжении намагниченного никелевого
стержня его намагниченность уменьшается, а при
сжатии в продольном направлении, напротив,
возрастает. При упругих деформациях стержня
в надетой на него обмотке индуцируется э. д. с.
Наряду с описанной выше продольной маг-
нитострикцией в ферромагнитных материалах
наблюдается также объемная магнитострикция,
т. е. изменение объема материала при
намагничивании; это изменение может быть как
положительным, так и отрицательным. Объемная
магнитострикция проявляется гораздо слабее, чем
продольная, но зато в отличие от последней при
ней отсутствует эффект насыщения, т. е. с
увеличением магнитного поля изменение объема
не уменьшается, а продолжает нарастать по
линейному закону. Объемная магнитострикция,
как и продольная, обратима.
С молекулярно-кинетической точки зрения
явление магнитострикции можно объяснить
следующим образом: ферромагнетизм обусловлен
существованием элементарных магнитных
диполей, которые у ферромагнетиков существенно
отличаются от диполей неферромагнитных
материалов. Как и все металлы, ферромагнетики состоят
из малых однородных кристаллов, которые
расположены очень плотно и кристаллографические
оси которых ориентированы в пространстве
беспорядочно. Отдельные кристаллы объединяются
далее в так называемые домены (области Вейсса);
каждый домен состоит из множества кристаллов и
образует элементарный диполь. В каждом домене
атомные магнитные моменты ориентированы в
одном направлении, совпадающем с так
называемым «направлением легчайшего намагничивания»
и соответствующем минимуму потенциальной
энергии. Последняя складывается из энергии
кристалла и, если в материале имеются упругие
напряжения, из энергии этих напряжений. Энерги*
кристалла минимальна в направлениях его
кристаллографических осей; в железе эти
направления совпадают стремя ребрами куба, в никеле—
с четырьмя его диагоналями. Таким образом,
магнитные моменты доменов могут быть
ориентированы для железа в шести, а для никеля в
восьми направлениях; если материал не намагничен,
то все эти направления встречаются одинаково
часто и благодаря беспорядочной ориентации
магнитных моментов отдельных доменов все они
в среднем взаимно компенсируются.
Намагниченность доменов зависит от температуры и ниже
точки Кюри возникает спонтанно.
Под действием внешнего магнитного поля
беспорядочно распределенные направления
намагниченности меняются в результате смещения
границ между доменами и большинство доменов
ориентируется в тех из направлений легчайшего
намагничивания, которые образуют
наименьший угол с направлением внешнего магнитного
поля. При дальнейшем увеличении поля
магнитные моменты доменов поворачиваются
правлении внешнего поля. Одновременно с таким
спонтанным намагничиванием доменов при
температуре ниже точки Кюри возникает также спон
тайная деформация кристаллической решетки
Так, например, у никеля постоянная
кристаллической решетки в направлении спонтанного
намагничивания несколько меньше, чем в
перпендикулярном направлении. Поэтому при
изменении ориентации магнитных моментов в
отдельных доменах изменяется и кристаллическая ре-
. шетка в них. Множество таких микроскопических
деформаций, направленных в одну сторону,
приводит к макроскопическому
эффекту—изменению длины, которое и представляет собой
явление магнитострикции.
Без дальнейших объяснений понятно, что,
наоборот, при механической деформации
ферромагнетика возникает спонтанная деформация
кристаллических, решеток в доменах и,
следовательно, меняется их спонтанная
намагниченность; таким образом, у предварительно
намагниченного ферромагнетика под действием
механических деформаций меняется степень
намагниченности.
Пусть 5—упругое напряжение в
ферромагнетике, s—упругая деформация, В—индукция,
Я—напряженность возбуждающего магнитного
поля. Тогда явление магнитострикции можно
представить следующими соотношениями:
5 = f(B, s) и H = f'{B, s).
Полные дифференциалы S и Я можно записать
в виде
м^гсв ¦*"¦ ()
" дВ
' ds

44
Г л а в а II. Излучение ультразвука
и обозначить
Здесь у и 8—константы, определяющие прямой
и обратный магнитострикционные эффекты,
р—магнитная проницаемость, Е—модуль
упругости. Исходя из термодинамических
соотношений, можно показать, что прямой и обратный
магнитострикционные эффекты связаны
соотношением
dS _ 1 йН
дВ ~ 4ге ds '
вытекающим из рассмотрения явления
гистерезиса. Таким образом,
8=4*у- E0а)
С учетом последнего равенства уравнения E0)
приводятся к виду
dS = -(dB + Eds (прямой магнитострикционныи
эффект). E1)
dH — — dB-\- 4тсу ds (обратный
магнитострикционныи эффект). E2)
Эти уравнения описывают поведение
ферромагнетика в магнитном поле и при механических
деформациях. Из уравнения E1) для
преобразования магнитной энергии в механическую
получаем
S = yB при ds — О (зажатый стержень), E1а)
или
s = — у-g- = — P-S при dS = 0 (свободный
стержень). E16)
Для преобразования механической энергии в
магнитную, согласно уравнению E2), получаем
В=—4wfl*s при dH = 0, E2а)
или
Я = 4^Ts « 4тгр5 при dB = 0, E26)
где, р = ч/Е.
Упругие, магнитные и магнитострикционные
эффекты в ферромагнетике можно представить
в виде следующей схемы:
s • ? = S
• • 41
В=?.Н
Обе горизонтальные строчки в этой схеме
описывают упругие и магнитные соотношения в
материале, а вертикальные столбцы и диагонали—
явления магнитострикции.
В японской литературе (см., например,.
[3256, 3258, 3259]) в качестве магнитострикцион-
ной константы используется иногда величина
Г, определяемая соотношением
5 = Г/, E3)
где S—упругое напряжение, а
/—намагниченность. Если учесть, что /=у.Я (у.—магнитная
восприимчивость) и что Я и В связаны
соотношением В/Я—р. =4 тех, то соотношение E3)
можно переписать в виде
Следовательно,
r = 4*Y, E4а)
__*Г = рТ. E46)
Значения хГ для некоторых магнитострикцион-
ных материалов приведены в табл. 3, где для каж- <
дого материала указаны также относительное
удлинение ?1/1, наивыгоднейшая напряженность
подмагничивающего поля Я0 и действующая
магнитная проницаемость (л. Кроме того, в табл. 3
приведены значения плотности р, модуля
упругости Е и удельного электрического
сопротивления рэл..
2. Магнитострикционныи вибратор
Если поместить никелевый стержень в
переменное магнитное поле, то под действием
периодического намагничивания он будет
периодически изменять длину. Легко видеть, что в силу
независимости деформации от направления поля
в отсутствие подмагничивания частота
колебаний стержня будет вдвое больше частоты
изменения магнитного поля. Однако для получения
возможно больших механических деформаций
целесообразно ввести постоянное подмагничивание
с тем, чтобы работать на наиболее крутом
участке кривой деформации. Если постоянная
составляющая магнитного поля не меньше, чем
амплитуда переменной составляющей, то, помимо
прочего, отпадает необходимость изменять знак
магнитного поля; достаточно менять лишь его
величину. Деформация стержня происходит в
этом случае в такт с изменением поля. В случае
настройки частоты возбуждающего поля в
резонанс с собственной частотой упругих
колебаний стержня амплитуда его колебаний оказывает-

§ 4. Магнитострикционные излучатели
Материал
Никель ....
.Альфе р ....
Гиперник . . .
Пермаллой 40 .
•Сплав NF (аль-
сифер) . . .

Железо-кобальтовый сплав

Электролитическое желе-
Гиперко . . .
Пермендюр . .
ВАЖНЕЙШИЕ КОНСТАНТЫ М
Состав
13%А1, ост. Fe
50%Ni, ост. Fe
40%Ni, ост. Fe
4%Al,2%Si,ocT.
• Fe
70% Co, ост. Fe
35% Co. 0,45%
Cr, ост. Fe
49% Co, 2% V,
ост. Fe
Л
|д
|я"
Is
40
40
25
25
11
75
-9
i|
в*
1 i
X*
10—20
6-10
7-15
7,5-15
4
18
20—30
На
остаточной
ИНДУКЦИИ
To же
АГНИТОСТРИКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
К*
It
VA
Магн
40
80
86
87
29
32
4
63
61
ы
jjl
lfc_
5—13
5
6
4
0,5
1,5
_
4,2
7
й
?s
s$
S§?
60 A5)
190 A0)
190 A0)
230 G,5)
200 D)
90 A8)
50 C0)
123 @)
54
$4
1°
ell
7
91
46
75
80
—
10
23
39
¦
||
Is
19,63—20,89
12,39—18,12
13,95-14,64
13,13—13,78
16,82
—
19,51
21,1
17,1*
ч
1
с
8,7
6,7
8,3
8,2
7
_
7,8
8,1
6,2*
1
l
1
0,15—0,24
0,28
0,20
0,17
0,06
—
_
0,14
0,20
ся максимальной и концы стержня излучают
звуковые колебания. Собственную частоту стержня
при возбуждении в нем колебаний основного '
типа можно найти из формулы D9). Помимо
колебаний основной частоты, в стержнях и
трубках можно при соответствующем их креплении
возбуждать и колебания на высших гармониках;
правда, амплитуда их всегда будет меньше, чем
амплитуда основного колебания. Собственные
частоты fK стержня длиной / см определяются
формулой
к-
l V р '
E5)
где Е—модуль упругости в дин/см2, р—плотность
материала стержня в г/см3 и k—\, 2, 3,...—
порядок колебания. Здесь, как и в
дальнейшем, основные колебания рассматриваются как
колебания первого порядка. Таким образом, при
k=\ последняя формула совпадает с формулой
D9). Величина fj является характерной для
данного материала константой и называется
коэффициентом колебаний. Для никеля /,/^243 600;
. отсюда вытекает, что собственная частота
основных колебаний никелевого стержня, имеющего
длину 10 см, равна 24,3 кгц.
Амплитуда колебаний магнитострикционных
излучателей при возбуждении на основной
частоте имеет величину порядка 10/, где /—длина
стержня. Наивысшая частота, на которой еще
удается возбудить сравнительно интенсивные
колебания, составляет приблизительно 60 кгц. При
этом длина возбуждаемого на основной частоте
никелевого стержня оказывается равной всего
4 см. Возбуждение колебаний основного типа
в более коротких стержнях наталкивается на
трудности, и приходится прибегать к
возбуждению колебаний высших порядков, несмотря на
связанное с этим уменьшение мощности.
Однако Винсенту [20991 удалось при помощи магни-
тострикции возбуждать в никелевых стержнях
колебания основного типа с частотой вплоть до
1280 кгц (/=1,9 мм) (см. также \

46
Глава П. Излучение ультразвука
Пирс [1589, 1591] предложил для
возбуждения на высоких частотах стержни особой формы,
обладающие при колебаниях высших порядков
более высоким к. п. д.
Для стержней и трубок магнитострикцион-
ных излучателей пригодны лишь те материалы,
которые, помимо сильно выраженного магнито-
стрикционного эффекта, обладают и большой
механической прочностью на разрыв. Особенно
хорошо зарекомендовали себя чистый никель и
Нержавеющая сталь
Сталь <7% углерода)
Пермендюр
Никель (твердый)
. 1
Т, к?,ц т
90 -
80-
10
60-
50-
40-
30-
Z0
ю-
S
8
7
1
|
J
:
Инвар
Гипериик
различные никелевые сплавы. Пирс
рекомендует применять сплав, содержащий 36% никеля
и 64% железа (инвар), и так называемый монель,
представляющий собой сплав никеля и меди
F8% никеля, 28% меди и небольшие примеси
железа, кремния, марганца и углерода).
Можно также применять хромо-никелево-железный
сплав цекас (Cekas), содержащий 59,9% никеля,
11,2% хрома, 26,9% железа и 2% марганца, а
также никелевую сталь индилатан (Indilatans),
состав которой близок к инвару. Чтобы избежать
необходимости применения дополнительных
источников тока, для подмагничивания
используются, особенно в магнитострикционных
приемниках звука, материалы с большой
остаточной индукцией. Так, например, Кемп [405]
применяет сплав пермендюр 2V, содержащий 2%
ванадия, 49% железа и 49% кобальта.
Недавно Суссман и Эрлих [41981 нашли,
что для магнитострикционных излучателей с
успехом можно применять поставляемый фирмой
«Вестингауз электрик корпорейшн» сплав ги-
перко, содержащий железо, 34,5—35,5%
кобальта и 0,4—0,5% хрома (см. также [2441, 42191).
Механические параметры некоторых
материалов, значение которых необходимо для расчета
собственных частот стержней, приведены в табл.4.
Таблица 4
Материал
Никель (твердый) . . .
Никель (мягкий) . . .
Цекас
Никеле во-цинковый фер-
e/cMS
8,88
8,86
8,9
8,1
8,4
4,7
Е, 10П
22,63
19,62
15,75
14,22
18,54
12,5
Ы
252 400
235 300
210 800
234 900
На фиг. 33 приведена заимствованная из работы
Койла 1458] номограмма для расчета
собственных частот магнитострикционных вибраторов
длиной 30—300 мм. На практике параметры
материалов сильно меняются, особенно в
зависимости от технологии изготовления; поэтому
значения, приведенные в табл. 3 и 4, а также
получаемые из номограммы, следует рассматривать как
ориентировочные.
Поведение ферромагнитных стержней в
переменном магнитном поле исследовал в
динамическом режиме Блэк [290].
При заданных размерах стержня
собственную частоту можно существенно понизить,
изготовляя его в виде тонкостенной никелевой
трубки, заполненной материалом с малой
скоростью распространения звука, например
свинцом. Стержни из двух металлов, один из
которых образует сердцевину стержня, а другой—
его оболочку, изготавливаемые из металлов
с противоположным температурным
коэффициентом собственной частоты, позволяют замет-

Глава II. Излучение ультразвука
найти в работе Кемпа [404] и в очень
обстоятельной работе Кикучи и Фукушима 13259].
При колебаниях основного типа, которые
благодаря получаемому при них довольно большому
к. п. д. одни только и имеют практическое
значение, частицы вибратора колеблются нормально
по отношению к некоторой узловой плоскости,
проходящей через середину стержня. Частота
определяется при этом профилем вибратора и
константами его материала. Для вибратора типа,
изображенного на фиг. 36, основная частота
определяется формулой
/ =
E6)
где b и h—размеры вибратора (см. фиг. 36).
(Вывод этой формулы можно найти в работе
[817].) Таким образом, собственная частота у
такого вибратора несколько ниже, чем у стержня
равной длины. Всю
конструкцию можно
рассматривать кактри
отдельных стержня,
нагруженные на обоих
концах
дополнительными массами. Для
вибратора,
составленного из пластин
твердого никеля при b=h =
= Юсм, основная
частота
колебаний,согласно приведенной выше
формуле, оказывается
равной 20,2 кгц.
11
h
1
/
р
V
\
-Ь-
Ь/8
ГП
J
У
А
№
W
js/
6. К расчету соб-
с колебаний магни-
[ионного вибратора.
В последнее время в качестве магнитострик-
ционных вибраторов с успехом используются
ферриты, применяемые в технике высоких частот
в качестве магнитных сердечников. Такие
прессованные материалы обладают высоким
электрическим сопротивлением; поэтому потери на
вихревые токи в них практически отсутствуют и их
можно применять на высоких частотах. К этому
нужно добавить, что в этих керамических
материалах модуль упругости зависит, от
температуры гораздо меньше, чем в металлах.
Следующее достоинство таких материалов состоит
в том, что из них можно прессовать вибраторы
любой формы. Исследование ферритовых
вибраторов выполнено Вейссом [4375] и Сикстусом
[5029]. Значения упругих констант для никеле-
во-цинкового феррита приведены в табл. 4.
К сожалению, механическая прочность
ферритовых вибраторов меньше, чем обычных
металлических; поэтому в мощных вибраторах их,
по-видимому, применять нельзя (см. также [4673, 4978]).
Для уменьшения длины стержней,
используемых на низких частотах, их иногда
утяжеляют, укрепляя на концах толстые металлические
пластины. Так, например, поступает Куяма
[1158], применяя такие вибраторы в качестве
приемников звука.
Собственную частоту такого вибратора,
согласно Релею [1690], можно вычислить по
формуле
/ =
Y;
-С-*-)'
E7)
7. Магнитострик-
вибратор с вогну-
учающей поверх-
где ?—модуль упругости Тматериала стержня
в дин/см2, г—радиус, а /—длина стержня в см,
т—масса стержня, а
М—масса каждой из , -»
металлических
пластин в г. Собственные
частоты двух
вибраторов такого типа,
изготовленных из
никеля, имеющих
размеры г =1 мм, I = 9 мм
и снабженных
3-миллиметровыми
круглыми пластинами
диаметром 10 и 15 мм,
равны соответственно
35,8 и 22,9 кгц. При
такой конструкции
обмотка удобно
располагается между
пластинами.
Излучение звука происходит в направлении,
нормальном по отношению к торцевым
поверхностям вибратора; поэтому, придавая этим
поверхностям соответствующую криволинейную
форму, можно получить эффект фокусировки
и тем самым заметно повысить интенсивность
звука1). Такого рода вибратор, рассчитанный
на частоту 175 кгц и предназначенный в основном
для медицинских целей, изображен на фиг. 37.
Иногда необходимо заставить магнитострик-
ционный вибратор излучать звук в жидкости
только в одном направлении; для этого на
противоположном его конце создают воздушную
подушку. Звуковая энергия отражается от такой
подушки, причем фаза колебаний при
отражении изменяется на 180° и отраженные колебания
х) О применении вогнутых излучателей для
фокусировки ультразвука см. подробнее на стр. 90.—
Прим. ред.

,$ 4. Магнитострикционные излучатели
49
достигают излучающей поверхности в нужной
фазе. Благодаря этому излучаемая мощность
увеличивается в четыре раза. В качестве
воздушной подушки хорошо зарекомендовала себя
пористая резина толщиной от Уз до 1 см.
При работе в жидкостях вибраторов,
составленных из отдельных пластин, жидкость
постепенно проникает в ничтожные зазоры между
пластинами, что приводит к возрастанию потерь
на трение. Для устранения этого недостатка
в последнее время изготовляют вибраторы, на
торцевые поверхности которых нанесен тонкий
металлический слой, тщательно отполированный.
Такие вибраторы, изготовляемые фирмой «Атлас-
Верке» в Бремене, имеют более высокий к. п. д.
(см. п. 4 настоящего параграфа).
Описанные выше магнитострикционные
стержни и закрытые по концам пластинами трубки
при возбуждении в них продольных колебаний
излучают звук своими торцевыми
поверхностями. Однако иногда, например в
гидроакустике, встает вопрос о равномерном излучении
звука во всех направлениях в некоторой
плоскости или о придании излучателю особой
диаграммы направленности. Ненаправленное
излучение можно получить, выполняя вибратор
в виде кольца и возбуждая в нем при помощи
магнитострикции радиальные колебания, при
которых средняя линия кольца образует
окружность периодически меняющегося радиуса, а
поперечные сечения колеблются без вращения1).
При этом наружная поверхность кольца
излучает звук по радиусам. Собственные частоты
колеблющегося таким образом кольца
определяются формулой
= ^]/ТТТГ=?? (ft-l, 2, ...), E8)
где г—средний радиус кольца, Е—модуль
упругости, р—плотность материала кольца и с—
скорость распространения звука в нем.
Как видно из формулы E8), собственная
частота кольца из заданного материала зависит
только от его радиуса2). Такие кольцеобразные
вибраторы впервые в технике гидроакустики
применил Гердиен [693] и позднее Вуд, Смит
х) Такая конструкция позволяет получить
ненаправленное излучение лишь в одной плоскости, а
именно в плоскости кольца.—Прим. ред.
2) Это справедливо лишь в том случае, если кольцо
можно рассматривать как свернутый стержень, т. е.
если длина волны в кольце много меньше, чем размеры
его поперечного сечения. Учет толщины кольца см. в
работе Бакенса [5179].—Прим. ред.
4 Л. Бергман
иМак-Гичи[2171]. Кемп[405] описывает
радиальный магнитострикционный вибратор мощностью
100 вт, работающий на частоте 25 кгц.
Кольцевой вибратор можно возбуждать при помощи
надетой на него тороидальной обмотки. Чтобы
получить эффективное излучение во внешнее
пространство, нужно все кольцо с наложенной
на него обмоткой заполнить соответствующей
массой. Кемп 1405] использует для этой цели
полимёризованную смолу синварен 675. Еще
лучше снабдить кольцеобразные пластины
множеством отверстий и уложить в них
возбуждающую обмотку, как это показано на фиг. 38.
В зависимости от того, проходит ли обмотка
Фиг. 38. Конструкция
кольцеобразного магнитострикционного
вибратора.
по внутренней или наружной поверхности
кольца, вибратор излучает звук во внешнее или
внутреннее пространство. Неизлучающую
поверхность покрывают в качестве воздушной
подушки пористой резиной. При излучении звука
во внутреннее пространство кольца здесь
достигаются весьма большие интенсивности звука.
На фиг. 39 показано, каким образом можно
при помощи конического отражателя получить
от кольцевого вибратора, излучающего своей
внешней или внутренней поверхностями,
параллельный пучок, ориентированный
перпендикулярно к плоскости кольца (см., например,
[2367, 3258, 4222]).
Вопрос о влиянии отверстий для обмоток, а
также слоя клея между отдельными пластинами,
на собственную частоту кольцевых вибраторов
рассмотрен в работе Кикучи и Фукушима [3259].
Согласно Кальмайеру 11011], для понижения
собственной частоты вибратора при заданном
радиусе или уменьшения радиуса при заданной
частоте можно наружную или внутреннюю
поверхность кольца или и ту и другую выполнить
зубчатыми, как это показано на фиг. 40; при этом

50
Глава II. Излучение ультразвука
колеблющаяся масса возрастает без изменения
упругости. Для уменьшения потерь на
вихревые токи такие вибраторы набирают из
отдельных, изолированных друг от друга пластин. При
Фиг. 39. Разрез кольцеобразных магнитострикцион-
ных вибраторов, предназначенных для направленного
излучения.
а—конструкция, использующая радиальное излучение во
внешнее пространство, б—конструкция, использующая излучение
во внутреннее пространство.
такой конструкции возбуждающую обмотку
можно укладывать в пазы кольца. Кальмайер
описывает далее 11012] магнитострикционный
вибратор (фиг. 41), излучающую поверхность которого
образуют торцы продольно колеблющихся
зубцов S,, S2 и т. д., расположенных на внутреннем
теле К, рассматриваемом в данном случае как
жесткое. Обмотка наносится так, чтобы
магнитный поток, пронизывающий соседние зубцы,
Фиг. 40. Кольцеобразный магнита-
стрикционный вибратор.
был направлен в противоположные стороны,
что облегчает замыкание магнитных силовых
линий. Придавая поверхности, образованной
торцами зубцов, различную форму, можно
варьировать диаграмму направленности. Этого
можно также достигнуть, возбуждая отдельные
зубцы со сдвигом фаз по отношению друг к другу.
Во всех описанных выше магнитострикцион-
ных вибраторах использовалась только
продольная магнитострикция. Согласно новому
предложению Руста [3918], для излучения звука
можно применять и объемную магнитострикцию.
Так, например, можно вводить в жидкость
ферромагнетик в порошкообразной форме, при
этом требуется лишь, чтобы для уменьшения
потерь на вихревые токи жидкость являлась
хорошим диэлектриком и чтобы, кроме того,
она не вступала в химическую реакцию с
ферромагнетиком. С другой стороны, для
обеспечения более сильной связи между частицами
и жидкостью и повышения проницаемости
целесообразно примешивать к изоляционному
маслу поляризующиеся (дипольные) примеси,
увеличивающие адсорбцию на граничных
поверхностях. В качестве ферромагнетика хорошо
Фиг. 41. Обмотка
кольцеобразного магнитострикциоиного
вибратора.
зарекомендовало себя порошкообразное
карбонильное железо. Количественные данные об
объемной магнитострикции некоторых других
ферромагнитных порошков можно найти в
работе [3930]; значение dV/V при напряженности
поля 2500 эрстед лежит в пределах между
+ 16 и—65 10-«.
Продольный разрез ультразвукового
излучателя, использующего объемную
магнитострикцию, изображен на фиг. 42. В сосуде
помещается смесь изолирующего масла и
карбонильного железа; в эту смесь утоплена
возбуждающая обмотка, причем таким образом, чтобы
магнитные силовые линии пронизывали
возможно большее число частиц железа. Для выхода
звуковых волн в соответствующем месте сосуда
имеется окно, выполненное из металлической
фольги или из пластинки толщиной fik/2;
в последнем случае пропускание звука
максимально для колебаний с длиной волны X.
. Недостатком излучателей, использующих
объемную магнитострикцию, является потреб-

' 4, Магнитострикционные излучатели
51
ность в больших напряженностях магнитного
поля. Поэтому они находят применение только
при импульсном излучении ультразвука. В этом
случае требуемые кратковременные, но весьма
большие напряженности поля удается
сравнительно легко получить путем разряда
конденсаторов на возбуждающую обмотку. Поскольку
такой излучатель не обладает собственными
частотами, процессы установления и затухания
ш^ш
¦шш,
тшвшщшщ
колебаний, затрудняющие реализацию
импульсных резонансных вибраторов, здесь никакой
роли не играют.
Руст и Пильц [3930] показали недавно, что
в тонкостенных полых шарах продольный магни
тострикционный эффект может привести к лю
бопытному объемному эффекту. Если намагни
тить полый шар, то магнитные силовые линии
пронизывающие его стенки, соединяют два
противоположных полюса по дугам больших кру
гов; при этом в силу продольной магнитострик
ции меняется радиус шара. Пусть
обусловленное продольной магнитострикцией удлинение
материала шара есть \=М11; тогда при намагни
чивании длина окружности шара U увеличи
вается на &U=W, а радиус его—на &R=?R
Объем шара становится при этом равным
Изменение объема составляет, следовательно,
ДУ=4тс/?3?, а объемный эффект, т. е.
относительное изменение объема, &V/V=3?. Итак,
даже при небольшой напряженности поля имеет
место значительное изменение объема.
Проблематичным является только вопрос об
изготовлении небольших и с целью уменьшения потерь
на вихревые токи тонкостенных полых шаров
из ферромагнитных материалов.
Теория магнитострикционного вибратора.
Стержень длины / и поперечного сечения F,
в котором периодическая сила К, возбуждает
продольные колебания, можно представить себе
в виде двух масс т, соединенных гибкой связью.
Уравнение движения такой системы
записывается в виде
d2X
+ г
dx . EF
=к,
E9)
где х—удлинение, обусловленное силой К,
г—коэффициент трения, Е—модуль упругости,
EFII—так называемая жесткость стержня.
Вынуждающая сила обусловлена прямым магни-
тострикционным эффектом; она, следовательно,
связана с индукцией магнитного поля
выражением E1а)
Возбуждаемая в стержне магнитная индукция
складывается из двух частей: из индукции Bteiwt,
обусловленной переменным током i, и из
индукции Вт, обусловленной обратным магнитострик-
ционным эффектом. Для последней, согласно
E2а) и с учетом E0а), мы можем написать
Ят = ?у. F0)
Тогда уравнение E9) примет вид
d2x , dx . EF rf D ,,„ , s x\
или, иначе,
mJe-+rf + F(E- ^5) т - tFBieJu,t-
Интегрируя последнее уравнение, получаем
dx
+ /[«
iFBj
-<«5//.)] '
F1)
где для сокращения положено Е—ур.3=е, а
временной множитель e'wi опущен.
Выведенная формула получена из
рассмотрения механической колебательной системы,
которую образует магнитострикционный вибратор.
Обратимся теперь к электрическому контуру,
образованному обмоткой вибратора с
помещенным в ней стержнем, и применим к этому
контуру закон Ома. Мы, очевидно, можем

52
Глава П. Излучение ультразвука
1, — Е>.-_1_ 1 ш _L uv
u = Rl + Llu+d7>
где ы—переменное напряжение, развиваемое
источником, питающим вибратор, i—ток,
обтекающий обмотку, L—индуктивность обмотки,
/?—ее активное сопротивление, Ф—поток,
обусловленный обратным воздействием
колеблющегося стержня на обмотку. Если стержень
зажат и механические колебания в нем
отсутствуют, то поток Ф равен нулю. Таким образом,
можно считать, что поток Ф пропорционален
индукции Вт, обусловленной обратным магнито-
стрикционным эффектом. Если обозначить
коэффициент пропорциональности через k, та
напряжение и', индуцируемое в обмотке за счет
колебаний стержня, с учетом F0) будет равно
u' = k
dBm
k I dt •
Заменяя dxldt согласно выражению F1),
получим
lj{m
-(•f/Hi •
Учитывая, что В{=«, где с—константа,
зависящая, во-первых, от формы и числа витков
обмотки и, во-вторых, от проницаемости
материала стержня, можем переписать последнее
выражение в виде
.,,, kbwFc
r + j[m
-(sf//»)]
Wlffl
-(¦f/ЛОГ
F2)
Величина iA/{r+j[nw—(eFfal)]} называется
комплексным сопротивлением движения магни-
тострикционного вибратора. Она составляется
из активного сопротивления W и реактивного
сопротивления X, причем
Х =
w =
-Mm
Ar
-(«F/to)l
F3a)
F36)
где Z=l/r2+[mco—(sF//u))]2—полное механи-
•ческое сопротивление вибратора.
Нетрудно заметить, что сумма квадратов X
и W с учетом F3а) равна
W* + X* =
F4)
Это уравнение окружности радиуса А/2г,
проходящей через начало координат. Следовательно,
если отложить по оси абсцисс W, а по оси
ординат X, то мы получим указанную окружность.
К значениям активного и реактивного
сопротивлений, относящимся к самому вибратору,
нужно прибавить величины, характеризующие
возбуждающую обмотку, и полная
электрическая эквивалентная схема магнитострикционного
вибратора будет иметь вид, изображенный на
фиг. 43. Собственно вибратор характеризуется
на этой схеме величинами Lm, Cm, Rm и Rs,
являющимися электрическими аналогами массы
га, упругости Е, сопротивления трения г
и акустического сопротивления излучения rs.
ного вибратора.
Параллельно всем этим величинам включены
соединенные последовательно индуктивность
возбуждающей обмотки Ьэл. и омическое
сопротивление ^эл., обусловленное потерями в
обмотке, гистерезисом и потерями на вихревые токи.
Если измерить результирующие активное
и реактивное сопротивления
магнитострикционного вибратора при разных частотах и нанести
эти значения на график в прямоугольной системе
координат, то мы получим диаграмму
сопротивлений, изображенную на фиг. 44. При очень
низких частотах сопротивление вибратора мало
и чисто активно: оно определяется здесь в
основном величиной /?эл.- С повышением частоты
график поднимается за счет влияния Ьэл.\ на
частоте порядка 85 кгц начинает сказываться
влияние механической колебательной системы
и далее кривая описывает окружность, о
которой шла речь выше; диаметр этой окружности
тем больше, чем меньше затухание в вибраторе.
По такой диаграмме легко определить как
электрические, так и механические параметры
вибратора.
Вышеизложенные соображения почерпнуты
из работ Пирса [1589, 1591] и Баттерворта
и Смита [397]. Дальнейшие подробности можно
найти в работах Фреймана [645] и Ланге и
Майерса [1175]. По вопросу о электрической
эквивалентной схеме магнитострикционного виб-

§ 4. Магнитострищионные излучатели
53
ратора следует также сослаться на книгу
Фишера «Основы электроакустики» [2798] и работу
Скудржика [4108]1).
Наклонное расположение диаметра
окружности на диаграмме сопротивлений фиг. 44
обусловлено потерями на гистерезис и
вихревые токи в материале^ вибратора. Так же как
8 16 24 32 40 48
Активное сопротивление, ом
Фиг. 44. Диаграмма
сопротивлений магнитострикционного
вибратора.
в трансформаторе с разомкнутой вторичной
обмоткой, потери на гистерезис растут
пропорционально частоте, а потери на вихревые токи—
пропорционально квадрату частоты; таким
образом, общие потери на единицу объема
вибратора п можно представить в виде
n = nh + nw = khf + kj\ F5)
где nh и nw—соответственно потери на
гистерезис и вихревые токи в 1 см3 материала
вибратора. Коэффициенты kh и kw легко определить
графически из кривой, на которой отложены
значения nlf в функции частоты /. Согласно
Штейнкампу [4171], для никеля ?Л=4,8-10,
kw—5,2-\0~e; при этом частота в формуле F5)
должна быть выражена в килогерцах.
Потери на гистерезис можно уменьшить
только соответствующим выбором материала.
Особенно хорошими в этом отношении являются
железо-никелевые сплавы, содержащие от 40
до 70% никеля. Так, например, в сплаве гипер-
ник E0% Ni, 50% Fe) потери на гистерезис
х) См. также работы Гутина [5185, 5186] и Харке-
вича [5120, 5272J. —Прим. ред.
составляют лишь 4% от потерь в чистом никеле.
Теоретическое исследование магнитного и
упругого гистерезиса можно найти в работе Кикучи
и Шимицу [3260].
Для уменьшения потерь на вихревые токи
имеется два пути: во-первых, повышение
электрического сопротивления материала вибратора
и, во-вторых, изготовление вибратора из
возможно более тонких пластин. О последнем
способе мы уже говорили выше. Целесообразно
принимать толщину пластин равной глубине
проникновения переменного магнитного поля
в материал, из которого выполняется вибратор.
Глубина проникновения de, определяющая, на
каком удалении от поверхности напряженность
переменного магнитного поля падает в е раз,
зависит от удельного электрического
сопротивления рэл., магнитной проницаемости р. и
частоты / и определяется формулой
Таким образом, можно определить граничную4
частоту /гр., при которой глубина
проникновения равна толщине пластин d. Согласно
формуле F6),
Зависимость de от частоты для никеля,
гиперника и пермендюра графически
изображена на фиг. 45. Легко видеть, что в диапа-
0,01 \ 1 1 i i I i U I i I .I.I.I I I
,04 2 4 6 8 ю5 2 4 6 8 ]Q6 2 ,3
Частота, гц
Фиг. 45. Зависимость глубины проникновения
переменного магнитного поля в ферромагнитный материал
зоне частот, в котором обычно работают магни-
тострикционные вибраторы, наивыгоднейшая
толщина пластин составляет от 0,2 до 0,05 мм.

54
Глава II. Излучение ультразвука
Помимо рассмотренных макроскопических
вихревых токов, вследствие вращения вектора
намагниченности и смещения границ доменов
в ближайшей их окрестности возникают
микроскопические вихревые токи, которые, конечно,
также ослабляют магнитострикционный эффект.
Простой расчет показывает, что эти токи,
зависящие от глубины проникновения переменного
магнитного поля в домены, могут сказываться
лишь при частотах порядка нескольких
мегагерц и выше; поэтому при более низких
частотах, на которых только и работают магнито-
стрикционные вибраторы, микроскопическими
вихревыми токами можно полностью пренебречь.
3. Конструкции магнитострикционных
излучателей
Возбуждение стержней и трубок можно
осуществлять различными способами. Пирс
[1589, 1591, 1595], построивший один из
первых магнитострикцион-
Lz v Li ных излучателей, приме-
ПТЮГ, „ IXQXH Ь5 нил схему с
самовозбуждением на электронной
лампе, изображенную на
фиг. 46. На правую часть
укрепленного посередине
между двух лезвий
стержня S одета обмотка L1,
образующая совместно с
емкостью С
колебательный контур, включен-
Ф и г. 46. Схема
магнитострикционного
излучателя Пирса.
ныи в анодную цепь
лампы R. На левом конце
стержня расположена
обмотка L2, присоединенная своими концами к
сетке и катоду лампы. Внутренний диаметр обеих
обмоток достаточно велик для того, чтобы
стержень мог свободно перемещаться в продольном
направлении. Самовозбуждение в этой схеме
происходит за счет обратного
магнитострикционного эффекта, состоящего в том, что при упругих
деформациях стержня меняется его
намагниченность, благодаря чему в обмотке L2
индуцируется э. д. с, управляющая через сетку лампы
ее анодным током. Возникновение колебаний
регистрируется по показаниям включенного
в схему миллиамперметра А, измеряющего
анодный ток. Источником подмагничивания в
таком устройстве служит постоянная
составляющая анодного тока или расположенный вблизи
стержня постоянный магнит.
Теорию магнитострикционного генератора
можно найти у Пирса [1589, 1591], Фреймана
[645], Баттерворта и Смита [397], а также
у Пирса и Нойса [1595].
Наглядные результаты можно получить, если
пренебречь самовозбуждением колебаний в
стержне. Рассмотрим схему фиг. 47. На оси
обмотки Lx расположен один конец никелевой
трубки N, покоящейся на двух опорных лезвиях
Sx и S2, помещенных в узлы колебаний; таким
образом, низшей частотой, на которой может
колебаться трубка, является собственная частота
Фиг. 47. Схема магнитострию
излучателя с дополнительным подмагни-
чиванием и индикаторным контуром.
колебаний второго порядка. Обмотка Lx и
емкость С образуют колебательный контур,
присоединенный к электронной лампе R по
трехточечной схеме. Поскольку в такой схеме
обмотка обтекается только переменным током, но не
постоянной составляющей анодного тока, здесь
необходимо постороннее подмагничивание; для
этой цели служит обмотка Ь2. Для обнаружения
колебаний служит специальный индикаторный
контур, состоящий из одетой на другой конец
стержня обмотки L3 и включенных \ обычным
образом детектора D и прибора постоянного
тока Л. Для устранения непосредственной связи
индикаторного и генераторного контуров
можно, согласно Гибе и Блехшмидту [708], включить
в индикаторный контур вспомогательную
обмотку L'3> которая компенсировала бы взаимную
индукцию между обмотками L± и Ь3.
По данным Шмида и Еттера [1867],
относительные измерения продольных колебаний
такого магнитострикционного вибратора можно
производить при помощи двух надетых на
стержень небольших измерительных обмоток,
намотанных в противоположных направлениях
и соединенных последовательно; они
присоединяются ко входу усилителя, выход которого
включен на выпрямитель и гальванометр. На
измерительные обмотки надета еще одна обмотка,
по которой протекает постоянный ток, под-
магничивающий конец вибратора. При коле-

§ 4. Магнитострикционные излучатели
•баниях вибратора он действует как магнит и
индуцирует в измерительных обмотках
напряжения, которые в силу противоположных
направлений намотки складываются.
Посторонние же магнитные наводки, например от
генератора, индуцируют в обеих измерительных
обмотках э. д. с. одного знака, компенсирующие
друг друга.
Очень чувствительный .метод обнаружения
колебаний магнитострикционных вибраторов,
. 48. Конструкция магнитострикционного
вибратора с отдельным подмагничиванием.
основанный на использовании падающей части
резонансной кривой колебательного контура,
описан Симоном [1936].
На фиг. 48 изображена конструкция
магнитострикционного излучателя, предложенная Са-
лисбери и Портером [1790]; подмагничивание
используемой в качестве вибратора никелевой
трубки R осуществляется здесь при помощи
специального электромагнита. Трубка проходит
своей нижней половиной через отверстия в обоих
плоских полюсных наконечниках Р
электромагнита, возбуждаемого обмоткой S2. Благодаря
такой конструкции существенно уменьшается
сопротивление магнитной цепи и возрастает
к. п. д. Служащая для возбуждения трубки R
обмотка Sv обтекаемая током высокой частоты,
помещается между полюсными наконечниками
и заключена в выполненный из изоляционного
материала корпус G, в котором для отвода тепла
циркулирует масло. Для уменьшения
высокочастотного магнитного потока через
электромагнит и потерь на вихревые токи полюсные
наконечники покрыты листовой медью К-
Аналогичный по конструкции магнитострик-
ционный излучатель большой мощности,
предназначенный для слышимого диапазона частот,
описан Гейнсом [677, 678].
На фиг. 49 представлена схема, позволяющая
одну и ту же обмотку использовать как для
возбуждения, так и для подмагничивания
магнитострикционного вибратора. С этой целью
постоянное напряжение,
служащее для
подмагничивания, подводится
через дроссели D1 и D2
предохраняющие
батарею В от
высокочастотного тока, поступающе
го от лампового генера
тора. Для защиты
генератора высокой частоты
от постоянного
напряжения служит
конденсатор С, который
одновременно можно
использовать для настройки
колебательного контура.
В качестве примера
на фиг. '50 изображен
внешний вид
ультразвукового генератора NV54
фирмы «Атлас-Верке» в
Бремене, отдающего на
частотах 20—30 кгц
мощность 1,5 кет. Большие штурвалы на панели
служат для настройки и регулировки мощности.
Фиг. 49. Схема
вибратора, в котором катушка
колебательного контура
одновременно
используется и для
подмагничивания.
Фиг. 50. Ультразвуковой генератор фирмы
«Атлас-Верке», внешний вид.
На фиг. 51 представлен внутренний вид
прибора. Слева вверху виден конденсатор настройки,

56
Глава П. Излучение ультразвука
справа—работающие по двухтактной схеме
генераторные лампы, а слева внизу—катушка
индуктивности.
Фиг. 51. Ультразвуковой
генератор фирмы «Атлас-Верке»,
внутренний вид.
Принципиальная схема этого генератора
приведена на фиг, 52. Генераторные лампы
Фиг. 52. Принципиальная схема лампового
генератора, предназначенного для питания
магнитострикционного излучателя.
включены по двухтактной схеме; каждая из них
работает в течение полупериода колебаний с
частотой 50 гц и колебательный контур
возбуждается попеременно то от одной, то от другой
лампы. Таким образом, напряжение высокой
частоты, питающее магнитострикционный
вибратор, промодулировано по амплитуде с частотой
100 гц. Источником напряжения подмагничи-
вания вибратора служит сухой выпрямитель,
собранный по мостиковой схеме; отдаваемый им
ток также промодулирован частотой 100 гц.
Преимущество такой конструкции состоит в том,
что она обеспечивает потребную мощность при
сравнительно небольших размерах и низкой
цене. В большинстве же приборов,
предназначенных для непрерывной работы, применяется,
как правило, немодулированное напряжение
высокой частоты. Однако это требует построения
высоковольтных выпрямителей и фильтров, что
существенно удорожает генератор.
О магнитострикционных излучателях для
медицинских целей см. гл. VI, § 12, п. 1.
Подробные сведения о конструкции большого
магнитострикционного излучателя, работающего
в диапазоне 7—50 кгц и потребляющего
мощность 2 кет, сообщают Салисбери и Портер
[1790]. Меньший магнитострикционный
излучатель, работаюш.ий в диапазоне 15—24 кгц и
предназначенный для исследования диаграмм
направленности рупоров, описан Голдманом [7211
(см. также [1995, 2324, 2831, 4106, 4257]).
Поскольку в магнитострикционных
вибраторах имеют место существенные потери на
внутреннее трение, вихревые токи и гистерезис, они
требуют для получения большой акустической
мощности достаточно мощных генераторов
высокой частоты. Однако ламповые генераторы
дороги и сравнительно сложны. Поэтому Цширнт
[2208] поставил опыты по возбуждению
магнитострикционных вибраторов от импульсных
дуговых генераторов. Дуговой генератор является
простейшим устройством, позволяющим
получить значительную мощность колебаний высокой
частоты при сравнительно высоком к. п. д.;
недостатком его является малая стабильность как
частоты, так и амплитуды. Как показано на
фиг. 53, колебательный контур дугового
генератора состоит из последовательно соединенных
возбуждающей обмотки вибратора S, емкости С
и переменной индуктивности L. Настройка
контура на собственную частоту механических
колебаний вибратора осуществляется при помощи
переменной индуктивности L. Дуга питается
от сети постоянного тока D00—700 в) через
регулировочное сопротивление Rt и дроссель Ьг
Для подмагничивания вибратора служит
отдельный источник постоянного тока, включенный

§ 4. Магнитострикционные излучатели
57
через регулировочное сопротивление R2 и
дроссели D1 и D2, которые совместно с емкостью С
предохраняют сеть постоянного тока от токов
высокой частоты. Опыты Цширнта показали, что
'Н2ИАг^-||—у$—|
. 53. Схема дугового
магнитострикционного вибратора.
стабильность дуговых генераторов вполне
достаточна для практического их использования
в магнитострикционных излучателях, особенно
в тех случаях, когда излучатель работает в
жидкости и обладает поэтому значительным
затуханием. Если не стремиться к получению
максимальной мощности, то стабильность дугового
генератора можно повысить, отказавшись от
применения поперечного магнитного поля и
используя тонкие угли, не столь охлаждающие
дугу; при этом дуга стабилизируется обратным
воздействием на нее вибратора.
По вопросу о практическом выполнении
магнитострикционных вибраторов нужно
сказать следующее.
При желании использовать полученный от
магнитострикционного вибратора ультразвук
для проведения химических или биологических
опытов в жидкости можно, согласно
Островскому [1474], пропустить служащую
вибратором запаянную сверху никелевую трубку R
через резиновую пробку G (фиг. 54) снизу в
соответствующий сосуд А, содержащий жидкость,
на которую должен воздействовать ультразвук.
Само собой разумеется, что резиновая пробка
должна находиться в том месте трубки, где
имеется узел колебаний. Нижняя половина
трубки для уменьшения вихревых токов
снабжена продольными разрезами и помещается
в катушке высокой частоты S. Для отвода
выделяющегося тепла можно во время работы
охлаждать трубку снизу струей воды.
Аналогичное устройство описано Гейнсом [678].
На фиг. 55 представлен магнитострикцион-
ный излучатель, который Шмид и Эрет [18651
использовали для
получения интенсивных
колебаний в расплавленных
металлах. Снабженная в своей
нижней части разрезами
никелевая трубка N
помещается в стеклянном
сосуде М, через который течет
вода, охлаждающая
трубку; в средней части сосуда
имеется сужение, на
котором находится бакелитовое
тело В. Помимо ряда
отверстий для пропуска
воды, это тело имеет еще
центральное отверстие, в
котором при помощи резинового
кольца G крепится вибратор, причем
крепление приходится на такую его точку, где имеется
^^Щг^~
Ф и г. 54.
Излучение ультразвука маг-
нитострикционным
вибратором в
жидкость.
И
СрЁ
56. Конструкция

магнитострикционного вибра-
Ф и г. 55. Магнитострик-
ционный излучатель,
предназначенный для
облучения расплавленных
металлов.
узел колебаний. Снаружи на стеклянном сосуде
намотаны катушки: Sx—служащая для подмаг-
ничивания и обтекаемая постоянным током,

58
Глава II. Излучение ультразвука
и S2—служащая для возбуждения и обтекаемая
током высокой частоты. Содержащий жидкий
металл стальной тигель Т при помощи фланца А
припаян к верхнему концу никелевой трубки
и находится в центре электрической печи.
Часто по физическим или химическим
соображениям магнитострикционный вибратор нельзя
непосредственно ввести в облучаемую
ультразвуком среду; поэтому Тиде 12056] предложил
составной вибратор, в •
котором используется
следующий принцип.
Магнитострикционный
вибратор М
произвольной конструкции,
возбуждаемый на основной
частоте, соединен с
выполненным из подходящего
материала стержнем S,
собственная частота
колебаний которого
совпадает с частотой
колебаний вибратора (фиг. 56).
Для этой цели вибратор
своей нижней частью
входит в
четырехугольное углубление,
сделанное в стержне, а
середина вибратора и середина
стержня жестко
соединены друг с другом
скобой Н.
Поскольку в
середине вибратора и стержня
имеют место узлы колебаний, обе эти точки
неподвижны относительно друг друга. При
возбуждении в магнитострикционном вибраторе
собственных колебаний он своей нижней
торцевой поверхностью воздействует на верхний
торец стержня и тем самым возбуждает в нем
колебания, находящиеся в противофазе по
отношению к колебаниям вибратора; иными словами,
удлинению вибратора соответствует укорочение
•стержня и наоборот. На фиг. 57 показана
практическая конструкция такого составного
вибратора. На вибратор надет корпус, в который
пропускается вода, отводящая тепло,
выделяющееся при колебаниях вибратора, и
одновременно охлаждающая стержень при погружении его
в горячие жидкости. При помощи подобного
вибратора можно облучать жидкости и
расплавленные металлы, имеющие температуру до 700°,
а также кислоты и щелочи.
В тех случаях, когда от колеблющегося
стержня или трубки необходимо получить
стрикционного
вибратора фирмы «Атлас-Верке».
возможно большее излучение на большой
площади, можно, особенно на низких частотах,
насадить на конец стержня или трубки
алюминиевую пластину. Однако эта пластина должна
быть достаточно толстой, ибо в противном случае
на ней образуются узловые
линии и она будет действо- г - -» i
вать как мембрана.
В заключение
остановимся на вибраторе,
изображенном, на фиг. 58,
который предназначен для ;Т^^К
промышленных целей и за- ...
ключей в кожух.
Собственное вибратор, работающий Фиг. 58. Магнито-
на частоте 175 кгц, имеет стрикционный вибра-
форму полусферы диамет- То? на 115 кг\ вы~
1 о полненный в форме
ром 18 см; он установлен полусферыГ
в сосуде, заполненном обез-
гаженйой водой и
закрытом сверху тонкой латунной диафрагмой, слегка
выгнутой внутрь. Благодаря такой форме
диафрагмы возникающие в воде пузырьки газа
отжимаются в стороны и не попадают в
ультразвуковой пучок.
Магнитострикционный излучатель,
работающий на частоте 75 кгц в воздухе и
предназначенный для исследований в области архитектурной
акустики, описан Канаком и Гавро [2603].
О стержневом вибраторе из монель-металла,
обладающем особо острой резонансной кривой
и предназначенном для целей интерферометрии,
сообщает Найт [3289].
4. Мощность и коэффициент полезного
действия магнитострикционного излучателя
Основным преимуществом магнитострикцион-
ных излучателей являются их простота и
дешевизна. На низших ультразвуковых частотах
магнитострикционные излучатели позволяют
получить значительную акустическую мощность,
причем перегрузка их не приводит к опасности
разрушения колебательной системы. Без риска
повреждений магнитострикционные вибраторы
развивают относительные амплитуды смещения
порядка 10~41). Опасность разрыва стержня
') Руст и Байлитис [49851 недавно высказали пред-
ожение, что в силу остаточных явлений при
возбуждении колебаний играет роль только разность между
деформациями насыщения и остаточной. Поэтому они
предлагают в вибраторах кубической формы вводить
дополнительное поперечное поле как постоянное, так
и переменное. Это должно привести к тому, что в
течение половины периода колебаний векторы намагничен-

§ 4. Магнитострикционные излучатели
59
появляется лишь при амплитудах порядка
5-Ю и больше [677, 678]. Для никелевого
стержня длиной 10 см, т. е. при частоте 24 кгц,
допустимая амплитуда колебаний составляет,
таким образом, 1СГ3 см, что соответствует при
работе в воде мощности примерно 17 вт/см2
(расчет производится по формулам, приведенным
в § 5, п. 5 настоящей главы). В настоящее время
при помощи магнистострикционных излучателей
получены мощности от 7 до 10 вт/см2.
Теоретическое исследование зависимости мощности маг-
нитострикционного вибратора от его формы и
способа возбуждения выполнено Лесли [3423].
Дополнительное преимущество магнитострик-
ционных излучателей состоит в том, что в
противоположность описываемым ниже
пьезоэлектрическим излучателям они требуют для своей
работы сравнительно низких напряжений, что
устраняет трудности с обеспечением необходимой
изоляции.
Что касается электроакустического к. п. д.
магнитострикционного излучателя т)эа, то нужно
иметь в виду, что этот последний слагается
из двух частей—из электромеханического к. п. д.
т]эм и механикоакустического к. п. д. т)ма.
Первый из них определяет, какая часть подводимой
электрической энергии преобразуется в
механическую, второй—какая часть энергии, преобра
зованной в механическую форму, излучается
в виде акустической энергии. " К сожалению,
часть механической энергии расходуется на
механический гистерезис в колеблющемся материале
на трение в местах соединения и в деталях креп
ления. Таким образом, «
'•Ы-Ъ»-Ъш- F8)
Оба частных к. п. д. -rjSM и т]ма можно
экспериментально определить следующим способом,
предложенным Ганеманом и Гехтом [768]
Возьмем резонансные кривые мощности,
потребляемой данным вибратором: одну—относящуюся
к излучению в данной среде, и
другую—относящуюся к излучению теоретически в вакууме.
а практически, с достаточной степенью точности,
в воздухе, где коэффициент излучения весьма
мал (о чем мы подробнее скажем в § 5, п. 5
настоящей главы). Две такие резонансные кривые:
относящиеся к вибратору, изображенному на
фиг. 35 и работающему на частоте 20 кгц в воде
и в воздухе, показаны на фит. 59. По оси абсцисс
отложена частота f, а по оси
ординат—мощность, потребляемая вибратором от источника
электрической энергии при одинаковом
напряжении на излучателе. При заторможенном
L
в
ocmi
с
э-
А
е[
УЛ
нь
G
1
DJ
ности доменов будут поворачиваться на 90° по
отношению к направлению колебаний и остаточная
деформация будет устранена; амплитуда колебаний вибратора
должна при этом вырасти в 4 раза. Данные по
практической реализации этой идеи пока отсутствуют.
f, Cs. К
Частота, кгц
вибраторе мы получаем кривую ABCD,
показывающую, что и в этом режиме вибратор
потребляет от источника электрической энергии
некоторую мощность. Причиной этого служат
потери в меди, железе и диэлектрике, возрастающие
с частотой. При колебаниях вибратора в воде
мы получаем резонансную кривую AED с
максимумом при резонансной частоте /вод. Разность
ординат резонансной кривой AED и кривой
потерь ABCD определяет энергию,
преобразованную в механическую форму; поэтому
отношение ЕВ : EF определяет электромеханический
к. п. д. т)эм. Исходя из ширины резонансной
кривой- на уровне, составляющем половину
максимальной высоты, можем далее по известной
формуле
найти логарифмический декремент затухания
колебаний. Он учитывает общее затухание
вибратора—как возникающее за счет излучения,
так и обусловленное потерями.
Обратимся теперь ко второй резонансной
кривой AGD, соответствующей работе вибратора
в среде, где излучение мало. Эта кривая
значительно более остра, чем первая, следова-
F9)

60
Глава //. Излучение ультразвука
тельно, затухание здесь гораздо меньше. В силу
отсутствия излучения электромеханический
к. п. д., определяемый отношением GC : GH,
гораздо больше, чем в предыдущем случае.
Вычисленный из этой кривой декремент
затухания 6В03Д. обусловлен лишь затуханием, связан- •
ным с наличием потерь. Зная бвод. и 6В03Д., мы
можем по формуле
найти механикоакустический к. п. д. Таким
образом, согласно выражению F8), мы
получаем для искомого электроакустического к. п. д.
формулу
'1эа =
ЕВ (
EF '
G1)
В табл. 5 приведены заимствованные из
работы Штейнкампа [4171] декременты
затуханий бВОд. и бВ03Д. для шести различных
вибраторов, работающих в диапазоне 20—500 кгц,
а также вычисленные по этим декрементам
значения к. п. д. Кроме того, в табл. 5
указаны значения тока при резонансе Jpe3.,
напряжения на вибраторе Upe3., электрической
мощности Wpe3, и сдвига фаз <р между U и /; все
эти данные получены при работе излучателей
, в воде.
полезного действия магнитострнкционного
излучателя можно определять также при помощи
так называемого коэффициента связи k.
Величина k2 непосредственно дает отношение
генерируемой в вибраторе механической энергии
и подведенной к нему магнитной энергии. Как
известно, механическая энергия в единице
объема вибратора составляет ^ Es2 (E—модуль
упругости, s—упругая деформация); магнитная
же энергия в единице объема определяется
выражением В2/8тц>-. Следовательно, по
определению,
k2 =
±Es*
Согласно формуле E16),
получаем для k2 выражение
k2 = A-^p.
G2)
= —vB/E, и мы
G3)
Таким образом, к. п. д. магнитострикцион-
ного вибратора пропорционален квадрату маг-
нитострикционной константы у. Заменяя,
согласно выражению E4а), 4тсу величиной Г и,
согласно E46), ^—величиной хГ, получаем
k2 = ^r.
G3а)
Таблица 5
ДЕКРЕМЕНТЫ ЗАТУХАНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ
РАЗЛИЧНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ВИБРАТОРОВ
/.«,
20
80
133
174
230
500
t/рез., в
150
24
18
15
21
21
Vs.. а
7,0
2,42
5,5
5,43
4,50
1,10
^1т"
720
42
77
66
71
22,8
cos.
0,68
0,72
0,78
0,81
0,75
0,99
w
0,131
0,065
0,060
0,047
0,046
0,141
ввоз,
0,031
0,014
0,021
0,023
'0,023
0,074
¦Чэм, %
73
57
55
53
38
16
Чма, %
76
79
65
53
50
48
55
45
36
28
19
8
Как видно из таблицы, даже на частоте
200 кгц магнитострикционные вибраторы
обладают еще приемлемым к. п. д.1). Коэффициент
*) Согласно частному сообщению Тиде (фирма
«Атлас-Верке» в Бремене), приведенные в табл. 5
значения к. п. д. несколько завышены, ибо Штейнкамп
измерял бвозд. в воздухе при сухом вибраторе. В п. 2
настоящего параграфа указывалось, что при неидеально
защищенной поверхности вибратора вода проникает
в зазоры между отдельными вибраторами; при этом
возрастает внутреннее трение и, следовательно,
величина бвозд..
Величину хГ2 в японской литературе называют
эффективностью вибратора. Значения k и хГ2
для наиболее употребительных материалов
приведены в табл. 3.
При многих применениях и особенно в
технике гидроакустики важную роль играет острота
резонансной кривой (механическая добротность)
Q. Обозначим резонансную частоту вибратора /0,
а нижнюю и верхнюю частоты, на которых
излучаемая мощность падает до половины

§ 4. Магнитострищионные излучатели
61
G4)
максимальной, через Д и /2. Тогда
л _ /о _ л _2тг/о/?г
Ц~кЧг- 6 - г '
где 6—декремент затухания, m—действующая
масса, г—сопротивление нагрузки. В
простейшем случае стержневого вибратора с
прямоугольным поперечным сечением F,
возбуждаемого колебаниями основной частоты (/=Х/2),
масса т равна половине общей массы
вибратора. Если вибратор одним своим концом
излучает энергию в жидкость с акустическим
сопротивлением рс, то r=Fpc. Выражение G4)
принимает тогда вид
от сорта от 0,007 до 0,132. К этому еще нужно
добавить, что Д?-эффект носит гистерезисный
характер, который тем больше выражен у никеля,
_ 2*f0F (X/2) ps
2FPc
G4а)
где р^с,,—акустическое сопротивление
материала вибратора. При излучении в воде Q по
порядку величины равно 40. Кемп [404] показал,
что Q можно уменьшить, придавая вибратору
соответствующую форму (см. также [2596]).
Кемп и Вертц [2597] описывают конструкцию
излучателя, предназначенного для работы в воде,
у которого при частоте 84 кгц Q=6. Согласно
Найту [3289], максимальное значение Q для
стержневого вибратора из монель-металла,
построенного для целей интерферометрии и
работающего в воздухе, при соответствующей
конструкции креплений достигает 38 000.
Наряду с указанными выше достоинствами
магнитострикционным вибраторам свойственны
также некоторые недостатки: ограниченный
сверху частотный диапазон, сравнительно
сильная зависимость собственной частоты от
температуры, относительно широкая резонансная
кривая. Причиной этого последнего недостатка
наряду с" механическими потерями в вибраторе
является зависимость модуля упругости
ферромагнитных материалов от намагниченности (так
называемый Д?-эффект).
Влияние намагниченности на модуль
упругости колеблющихся продольно стержней было
детально исследовано Гибе и Блехшмидтом
[708] (см. также [900, 1102, 4096, 4097]).
Зависимость АЕ от магнитного поля для различных
сортов никеля представлена на фиг. 60. Через
АЕ здесь обозначено отношение (Е—Емт,)/Емт,,
где ?мин.—модуль упругости при минимальной
индукции БМнн., а Е—модуль упругости при
индукции В. Как видно из графиков, при
малых значениях индукции АЕ меняется очень
сильно и лишь с увеличением индукции
стремится к постоянной величине. Наибольшие
значения АЕ для никеля колеблются в зависимости
А
ш
ш
О 50 ЮО 150 200
Фиг. 60. Зависимость АЕ от
магнитного поля для различных сортов
чем он'тверже. На фиг. 61 показаны резонансные
кривые колеблющихся продольно стержней из
У
-5
/
0 -4
/
у
У
1 -3
/
/
/
/
0 -2
7
/
1
0 -1
7
/
к
f\
\\
К '
\
N
1 2
" 1
\4
\
\
К
\с
__Р
0 30 4
\
Э 5
А
N
0
Фиг. 61. Резонансные кривые стержней из
никеля и из сплава цекас.
Л—иягкий никель (8=1,85-10-2). В—никель средней
твердости F=9,4-10-3),С—твердый никель F = 4,2-10-8),
D— сплав цекас F=5,3-10-1).
различных сортов никеля и из сплава цекас.
По оси абсцисс на графике отложена настройка

62
Глава II. Излучение ультразвука
электрического колебательного контура,
выраженная в относительных изменениях емкости
(С—Срез.)/Срез.(СРез.—емкость контура при резо-
нансе). Чем тверже материал и, следовательно,
чем меньше выражен в нем Д^-зффект, тем
меньше и логарифмический декремент затухания 0.
Для различных сортов никеля его значения
лежат в пределах от 1,85- 1СГ2 до 4,2-10.
Особенно малым Д?-эффектом и затуханием обладает
упоминавшийся выше в п. 2 сплав цекас.
Поэтому магнитострикционные излучатели,
предназначенные для работы в воздухе, где
демпфирование за счет излучения мало, выполняют
преимущественно из сплава цекас, декремент
затухания для которого значительно меньше,
чем для никеля (см. также работу Нодтведта
[4897]).
§ 5. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
Второй метод преобразования электрических
колебаний высокой частоты в интенсивные
механические колебания связан с использованием
пьезоэлектрического эффекта. Именно этот метод
нашел в настоящее время наиболее широкое
применение при излучении ультразвуковых
колебаний, и только он позволяет излучать
колебания наивысших из освоенных в настоящее
время частот.
1. Пьезоэлектрический эффект
В 1880 г. братья Кюри [471] открыли, что
при растяжении и сжатии в определенных
направлениях некоторых кристаллов, на их
поверхностях возникают электрические заряды.
Это многократно наблюдавшееся явление было
названо пьезоэлектрическим эффектом. Уже
первые опыты показали, что возникающий при
деформации кристалла заряд пропорционален
сжатию или растяжению кристалла. Знак
заряда зависит от вида деформации и при
переходе от сжатия к растяжению меняется на
обратный. Пьезоэлектрический эффект был обнаружен
у кристаллов турмалина, кварца, цинковой
обманки, хлората натрия, винной кислоты,
кремнекислого гальмея, тростникового сахара,
сегнетовой соли; как показывают новейшие
исследования [710], он присущ также многим
другим кристаллам, принадлежащим к самым
¦различным классам. Таким образом,
пьезоэлектрический эффект не связан с каким-нибудь
определенным классом кристаллов. Общим
признаком, объединяющим все известные до сих
пор пьезокристаллы, является наличие у них
одной или нескольких полярных осей
(направлений) или отсутствие центра симметрии. Под
полярной осью (направлением) в
кристаллографии понимают некоторую проведенную через
• кристалл линию, оба конца которой
неравноценны, т. е. невзаимозаменяемы. Иными
словами, при повороте кристалла на 180° вокруг
любой оси, нормальной к полярной, его новое
очертание не совпадает с его очертанием до
поворота.
Рассмотрим это более подробно на примере
кристалла кварца, нашедшего в настоящее
время наиболее широкое применение. Кристалл
кварца изображен на фиг. 62. Этот кристалл,
относящийся к тригональной системе, имеет
три двузначные полярные оси, обозначенные
А
. 62. Кри.
на фиг. 62 Xv X2 и Х3. Каждая из них соединяет
противоположные, но не равнозначные ребра
шестигранной призмы. Неравнозначность этих
ребер следует из того, что у одного из каждой
пары ребер имеются маленькие грани,
обозначенные на фиг. 62 буквами а и Ь, в то время как
у другого ребра данной пары эти грани
отсутствуют. Четвертая ось Z трехзначна и не является
полярной, ибо при вращении на 180° вокруг лю-

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
63
бой из трех осей X кристалл совмещается со
своим прежним положением. Поскольку в
оптическом смысле ось Z является осью симметрии,
ее называют оптической осью. Полярные оси
или направления опознаются не только по
внешней форме кристалла; по своим физическим
и химическим свойствам передний и задний
концы полярной оси также совершенно различны.
Так, например, фигуры травления и скорость
процесса травления на обоих концах полярной
оси совершенно различны. Пьезоэлектрический
эффект также может служить признаком
полярности оси. При механическом воздействии на
кристалл (сжатии или растяжении) на концах
полярной оси, т. е. на перпендикулярных к оси
гранях, возникают противоположные
электрические заряды, причем вовсе не обязательно,
чтобы механическое воздействие было
направлено именно вдоль данной полярной оси;
необходимо лишь, чтобы имелась направленная вдоль
нее составляющая сжатия или растяжения.
Глубокое рассмотрение пьезоэлектрического
эффекта с точки зрения молекулярной теории
увело бы нас слишком далеко1).
Чтобы в какой-то мере поцять возникновение
пьезоэлектрического эффекта, рассмотрим чисто
качественное объяснение этого явления, данное
Мейснером [1337]. Химическая формула
кварца имеет вид SiQ2, и мы в первом приближении
можем себе представить атомы кремния и
кислорода расположенными в шестигранных ячейках,
как это показано на фиг. 63, где изображен вид
такой ячейки в направлении оптической оси.
Большие круги соответствуют атомам кремния,
а меньшие—атомам кислорода. При этом
предполагается, что атомы кремния расположены по
спирали, направление вращения которой зависит
от того, имеем ли мы дело с оптически правым
или левым кварцем. На фиг. 63, где показан
левый кварц, атом кремния 3 лежит несколько
глубже, чем атом 2, а этот последний—глубже,
чем атом /. Расположение атомов кислорода
понятно теперь без дальнейших объяснений.
Согласно Брэггу, каждый атом кремния имеет
четыре единичных положительных заряда, а
каждый атом кислорода—два отрицательных;
структура ячейки, изображенной на фиг. 63,
такова, что заряды отдельных атомов взаимно
уравновешиваются, так что ячейка в целом
электрически нейтральна. Если для упрощения
х) См., например, Geiger und Scheel, Handbuch
der Physik, Bd. 24, 1, Berlin, 1927, а также превосходную
монографию Кэди [402] (см. перевод: У. К э д и.
Пьезоэлектричество и его практические применения,
М., 1949).
каждую пару атомов кислорода, расположенную
над или под атомами кремния, рассматривать
как один атом кислорода с четырьмя зарядами,
то мы получим ячейку, показанную на фиг. 64, а.
Если подвергнуть такую ячейку сжатию в
направлении полярной оси Хх, как это показано
на фиг. 64, б, то атом кремния / вклинится между
атомами кислорода 2 и 6, а атом кислорода 4—
между атомами кремния 3 и 5. Вследствие
этого на поверхности А появится
отрицательный, а на поверхности В положительный заряды.
Фиг. 63. Структура кристалла
кварца в направлении оптической
Это явление в дальнейшем -называется
продольным пьезоэлектрическим эффектом.
Подвергнем теперь нашу ячейку сжатию в направлении,
перпендикулярном к оси Хх (фиг. 64, в); тогда
атом кремния 3 и атом кислорода 2, а также
атом кремния 5 и атом кислорода 6 сместятся
внутрь на одинаковую величину, и на электродах
С и D заряды не появятся. На поверхностях
же Л и В, т. е. на концах полярной оси Xlt
вновь появятся заряды, однако
противоположных по отношению к изображенным на фиг. 64, б
знаков, так как атом кремния / и атом
кислорода 4 смещены теперь наружу. В этом случае
говорят о поперечном пьезоэлектрическом
эффекте. Из рассмотренной модели видно также,
что при замене сжатия растяжением знаки
зарядов меняются на обратные и что при
механическом воздействии в направлении оси Z,
т. е. перпендикулярно к плоскости рисунка,
несимметричное смещение несущих заряды
частиц отсутствует вовсе.
Согласно предыдущему, максимальные элект^
рические заряды, обусловленные
механическим воздействием, возникают на концах
полярной оси; поэтому при изготовлении пластинок

Глава П. Излучение ультразвука
и стержней для пьезоэлектрических опытов
их обычно вырезают из кристаллов таким
образом, чтобы пара плоскостей была
перпендикулярна к полярной оси, называемой также
электрической или пьезо-осью. На фиг. 65
Фиг. 65. Вырезание пьезо-
кварцевых пластинок и стер-
схематически показано, как из кристалла
кварца вырезаются прямоугольная и круглая
пластинки; при таком методе вырезания получаются
пластинки с так называемым срезом X. У
прямоугольной пластинки ребро d параллельно
полярной оси X, ребро Ь—оптической оси Z, а третье,
ориентированное по длине пластинки, ребро I—
третьей координатной оси Y, которую в
большинстве случаев называют механической осью.
&-
. 66. Ориентация осей в
пьезометрической кварцевой пластинке.
Ориентированной таким образом пластинке
кварца, которая изображена на фиг. 66,
свойственны следующие частные эффекты:
1. При сжатии в направлении оси X на
обеих нормальных к ней поверхностях Ы
возникают соответственно положительный и
отрицательный электрические заряды (прямой
продольный пьезоэлектрический эффект).
2. При растяжении в направлении оси У на
поверхностях Ы возникают заряды тех же
знаков (прямой поперечный пьезоэлектрический
эффект).
3. При растяжении в случае 1 и сжатии
в случае 2 заряды на поверхностях Ы меняют
свои знаки на обратные.
4. Сжатие и растяжение в направлении оси Z
не вызывает пьезоэлектрического эффекта.
Пьезоэлектрический эффект обратим.
Обратный пьезоэлектрический эффект был на основе

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
65
термодинамических соображений предсказан
Лимппманом [1211] в 1881 г. Несколько позднее
братья Кюри 1472] открыли его в кварце.
Обратный пьезоэлектрический эффект
проявляется следующим образом: внесение
пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле, силовые
линии которого совпадают с направлением
пьезоэлектрической оси кристалла, вызывает
сжатие или растяжение этого последнего. Так,
например, кристалл растягивается в том случае,
когда на нормальных к его электрической оси
поверхностях появляются заряды, совпадающие
по знакам с теми, которые возникают на тех же
поверхностях при прямом пьезоэлектрическом
эффекте под действием сжатия, направленного
вдоль той же электрической оси. Здесь
различают два частных эффекта, которые в
применении к пластинке, изображенной на фиг. 66, можно
описать следующим образом:
1. Положительный заряд на поверхности Ы
и отрицательный на противоположной ей
поверхности вызывают растяжение кристалла в
направлении оси X (обратный продольный
пьезоэлектрический эффект).
2. Положительный заряд на поверхности Ы
и отрицательный на противоположной ей
поверхности вызывают сжатие стержня в
направлении оси У (обратный поперечный
пьезоэлектрический эффект).
При перемене знаков заряда на обратные
направления деформаций меняются, естественно,
на обратные.
Нетрудно видеть аналогию, существующую
между пьезоэлектрическими явлениями и магни-
тострикцией. Обратный пьезоэлектрический
эффект соответствует прямому магнитострикцион-
ному, а прямой пьезоэлектрический—обратному
магнитострикционному. Однако зависимости,
связывающие поле с деформациями и наоборот,
при пьезоэлектрических явлениях значительно
проще, чем подчас очень сложные зависимости,
связывающие те же величины при явлениях
магнитострикции.
Обратный пьезоэлектрический эффект также
можно объяснить при помощи схем,
изображенных на фиг. 64. Если, например, нанести на
перпендикулярные к оси Хх поверхности А и В
заряды указанных на фиг. 64 знаков, то атом
кремния / и атом кислорода 4 притягиваются
к поверхностям, а атомы кислорода 2 и 6 и
атомы кремния 3 и 5, напротив, отталкиваются,
так что кристалл в целом растягивается в
направлении оси Х1 и сжимается в перпендикулярном
к ней направлении.
Как впервые показал Фохт [2104], прямой
и обратный пьезоэлектрические эффекты
поддаются расчету, если наряду с упругими
параметрами кристалла ввести в рассмотрение еще
некоторые его пьезоэлектрические параметры.
В основу дальнейших выводов мы положим
кристалл, имеющий форму параллелепипеда,
ребра которого параллельны прямоугольным
осям координат X, У, Z, причем в соответствии
с фиг. 65 будем считать, что ось X совпадает с
полярной, а ось Z—с оптической осями кварца.
Введем следующие обозначения:
Ех, Еу, ^ — составляющие вектора
напряженности электрического поля,
Рх, Ру, Рг — составляющие вектора
электрической поляризации,
Хх, Yу, Zz, Yz, Zx, Xy — составляющие тензора
упругого напряжения,
хх, у у, zz, yz, zx, xy — составляющие тензора
упругой деформации,
Cfh — модули упругости, ]
shk — постоянные гибкости, |
eih — пьезоэлектрические
константы,
dih — пьезоэлектрические
модули J
Существуют два тензорных равенства, а
именно:
Тензор деформации = й-тензор х вектор
i=l, 2, 3.
G5)
G6)
напряженности электрического поля,
Тензор напряжения = с-тензор х тензор
деформации,
которые в координатной форме можно
записать следующим образом:
xx=dnEx 4- d2lEy + d31Ez,
уу = d12Ex + d22Ey + d32Ez,
z2=dnEx + di3Ey + d33Ez,
yz=duEx + duEy + d3iEz,
zx=dnEx + d2bEy + d3bEz,
xy = dlsEx + d2eEy + d3eEz
G5a)
'G6a)
Xx=c11xx + c12yv + c13zz + сыух + с1Ъгх + с1вху,
Yy = c2ixx + c22yv + c23zz + c2iyz + c2bzx + c2exy,
Zz = c3iXx + СзгУу + CsaZz + c3iyz + сзъгх + смху,
Yz = ctlxx + cl2yy + ci3zz + cuyz + cibzx + cuXy,
Zx=cnxx + cs2yy + cb3zz + cbiyz + cibzx + сьвху,
Xy = CelXx + Се2Уу + C33ZZ + Cetyz + Ce5Zx + CesXy.
Кроме того, пьезоэлектрические модули dik,
пьезоэлектрические константы eiv модули
упругости сьн и постоянные гибкости shh связаны

Глава II. Излучение ультразвука
между собой соотношениями
dik = 2 eihshk, eik = 2 йЛсш. G7)
Для интересующего нас сейчас кристалла
G56)
dis = du = die = d21 = d22 = cf23 = d24 =
= da « d32 = d33 = rf34 = dS5 = d36 -' 0
и
так что система уравнений G5а) принимает вид
хх = d11?x, у у = — du?x,
у, = d14?x, zx = - йыЕу, ху=- 2duEy.
Согласно Кдди [402], пьезоэлектрические
модули кварца равны
du = 6,9-Ю-8 см^-гг^-сек,
dM = —2,0-10~8 смЧ*-г-Ч*-'се$.
Первые два уравнения системы G56) опре
деляют соответственно упомянутые выше
обратные продольный и поперечный
пьезоэлектрические эффекты, ибо, как это
непосредственно следует из вида уравнений, напра
вленное вдоль оси X электрическое поле Ех
вызывает деформацию кристалла в
направлении осей X и У. Абсолютные изменения длины
кварца в направлениях осей X и У мы
получим, умножая величины хх и уу на соответ
ствующие размеры кварца d и /:
bx = dnExd = dnU,
8 = -duEJ= _d If/,
G5в)
где U—разность потенциалов, приложенная к
противоположным граням Ы. Нетрудно
видеть, что механическая деформация кристалла
за-счет продольного эффекта не зависит от
размеров кристалла, а только от приложенного
• напряжения; механическое же удлинение или
укорочение вдоль оси У, обусловленное попе-
! речным эффектом, тем больше, чем больше
отношение длины бруска в направлении оси У
; к его толщине в направлении оси X. В
качестве численного примера укажем, что
напряжению 3000 в, приложенному в направлении
оси X, соответствует независимо от размеров
; кристалла, растяжение или сжатие ох =
=6,9-10"' см. Поперечный же эффект бу при
том же напряжении и при размерах бруска
1=5 см и d=0,5 еж в 10 раз больше.
Вследствие малости деформаций обратный
пьезоэлектрический эффект может быть обнаружен лишь
- при помощи очень чувствительных приборов
(рычажная передача, зеркальный отсчет).
Модули упругости сш и постоянные
гибкости shh кварца с учетом соотношений chh=ckh
и 5Лй=5/гд удовлетворяют следующим схемаМ:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2(su-sia),
причем, согласно Мэзону [2255], их численные
значения (при адиабатических условиях) равны:
= 86,05-1010 дин/см2
= 4,85-1010 »
= 10,45-1010 »
= 18,25-1010 »
= 107, Ы010 »
= 58,65-1010 »
sn= 1,27-10~12 CM2/dt
sI2= —0,1535-10-12 >
s13 = —0,11 -Ю-12»
s14= -0,446 -102»
s33= 0,956 -10Tl2>
s44= 1,978 -10-12>
Модуль Юнга Е, соответствующий растяжению
или сжатию кристалла в произвольном
направлении, находится по заданным значениям %
из уравнения
5 = 4-=siiA-Y2J + s33Y4 + 2(s13 + s44)f 0-Y2) +
+ 2s14PYCa2-p2), G8)
где а, р, у—направляющие косинусы по
отношению к осям X, У и Z. Таким образом, в
направлении оптической оси
?: = -^-=105-1010 дин/см2,
а в направлении оси X
Ех= } = 78,7-1010 дин/см*.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
67
С учетом приведенных выше значений модулей
упругости выражения G6а) для интересующих
нас в первую очередь составляющих в
направлениях осей X и У принимают вид
Хх = «11*х + С1гУу + «132Z + «14&>
У у = «12*х + СпУу + CnZz - СиУг-
вляя сюда значения, определяем
ш G56), получаем
Хх = (cudu - c13dn + cudu) Ех,
Y у = («i2dn - ^1 Ai - cXidu) Ex.
G66)
Подставляя сюда значения, определяемые
выражениями G56), получаем
G9)
В общем виде эту зависимость между
составляющими упругого напряжения и
напряженности электрического поля можно, исходя
из уравнений G5) и G6), записать в виде
тензорного равенства
Тензор упругого напряжения=с/-тензор х
х с-тензор х вектор напряженности электрического
поля.
Введем новый тензор, определяемый как
произведение d-тензора на с-тензор:
d-тензорх с-тензор =е-тензор. (80)
Тогда
Тензор упругого напряжения = е-тензор X вектор
напряженности электрического поля, (81)
или, в координатной форме,
Xx = enEx + e21Ey + e31Ez,
Yy = enEx + e22Ey + e32Ez,
Zz=e13Ex + e23Ey + e33Ez,
Yz = euEx + e2iEy + e3iEz,
Zx = e15Ex-j-e2bEy + e3SEz,
Xy = e16Ex + e26Ey + e36Ez,
где eih —введенные выше пьезоэлектрические
константы.
Для кварца
«13 = «16 = «16 = «21 = «22 = «23 = «24 = «31 =
(81а;
- «32 ~~ «33 — «34 — «35
так что уравнения (81а) для кварца
принимают вид
Хх = епЕх, У„ = - епЕх,
Yz = euEx, Zx = -еиЕу, Xy= -еиЕу.
(816)
По данным Кэди [402], численные значения
пьезоэлектрических констант кварца равны .
^ = 5,2-10* см-1^-г1^-сек'1,
е\\— 1,2-10* см~1^-г1^сек~1.
Таким образом, электрическому полю,
имеющему напряженность 3000 в/см, т. е. 10
единиц CGSE, и направленному вдоль оси X,
соответствует механическое давление Хж=5,2-105
дин/см2 =0,53 атм.
Если уравнения G5а) и G56) описывают
зависимость между приложенным к кристаллу
электрическим полем и обусловленными им
деформациями, то смысл уравнений (81а) и (816)
в том, что они связывают приложенное
электрическое поле с вызванными им упругими
напряжениями. Эти напряжения обусловлены силами,
. которые возникают под действием электрических
зарядов кристаллической решетки и благодаря
особой пространственной структуре кристалла
не компенсируются, а, наоборот, создают
упругие напряжения также и в направлении
перпендикулярных к оси X осей У и Z. Деформации,
вызываемые этими напряжениями, зависят от
приложенных к кварцу внешних сил, т. е. при
наличии связи его с другой средой—от ее упрут
гих свойств.
По аналогии с приведенными выше
расчетами, относящимися к обратному
пьезоэлектрическому эффекту, можно рассчитать и прямой
пьезоэлектрический эффект. В этом случае нужно
воспользоваться равенством
Вектор поляризации = е-тензор х тензор
деформации, (82)
которое в координатной форме при
подстановке относящихся к кварцу значений
пьезоэлектрических констант е принимает вид
рх = «i A + е12уу + euyz = еихх - епуу + euyz,
Ру = e25zx + е2йху = — eltzx — еиху, (82а)
Рг = 0.
Как известно из теории упругости,
Тензор деформации = 5-тензор х тензор
напряжения = тензор напряжения: с-тензор.
Переходя, согласно последнему равенству,
в выражении (82) от тензора деформации к
тензору напряжения и используя выражение "(80),
получаем
Вектор поляризации = d-тензор х
X тензор напряжения, (83)

Глава П. Излучение ультразвука
или в координатной форме, применительно
к.кварцу
Px = d11Xx-d11Yy + duYz,
Pv = - duZx - 2dnXy, (83a)
я = о.
По аналогии с изображенной в § 4; п. 1
настоящей главы схемой магнитострикционного
эффекта можно изобразить следующую схему
пьезоэлектрического эффекта, полностью опи-
рывающую упругие, электрические и
пьезоэлектрические процессы в кристалле:
<*кГе\Ъ ffih
. . ^v J]
¦Верхняя строка описывает здесь упругие
процессы в кристалле, т. е. соответствует
уравнению G6), а нижняя строка описывает чисто
электрические процессы. Вертикальные столбцы,
а также диагонали описывают
пьезоэлектрические процессы, причем левый столбец
соответствует уравнению G5), правый—уравнению (83),
а диагонали—уравнениям (81) и (82).
Обозначим поверхности, перпендикулярные
к осям X и У, соответственно через Fx и Fy
для свободных электрических зарядов Qx и Qy,
возникающих за счет прямого
пьезоэлектрического эффекта на этих поверхностях при
механической деформации кристалла, получим
выражения
Qx = FXPX = Fx {dxlXx-duYy + duYz),
Qy-FvPy--Fy(dliZx + 2dnXy). K >
Если к кварцу приложено напряжение Х'х
или Yy, ориентированное вдоль одной из осей
X или У, то
Qx = dnFxXx = dllGx, (85a)
• и
Q*= -<W»= -dnry Gv= -^40«> <85б>
где Gx и Gy—силы, a d и /—размеры кварца
соответственно вдоль осей X и У.
-. Выражение (85а) характеризует продольный,
а выражение (856)—поперечный прямые
пьезоэлектрические эффекты. Если в первом случае
возникающие на поверхностях кристалла
свободные заряды не зависят от его размеров,
то при поперечном пьезоэлектрическом эффекте
это не так. Чтобы дать представление о
численной величине прямого пьезоэлектрического
эффекта, укажем, что при силе, равной 1 кг,
за счет продольного эффекта появляется
свободный заряд, составляющий 0,069 единиц CGSE.
Следовательно, если электроды, нанесенные на
поверхности Ы кристалла, присоединить к
электрометру (например, однонитевому), емкость С
которого, включая емкости электродов,
составляет около 5 см, то электрометр покажет
напряжение ?/=Qx/C =1,38-10 2 единиц CGSE
или 300-1,38-10 2=4,14 в. Если же к
кристаллу, имеющему /=5, d—Уг и Ь= 1 см,
приложить силу 1 кг, направленную вдоль оси У,
т. е. вдоль кристалла, то, согласно выражению
(856), свободный заряд на электродах окажется
в 10 раз большим, чем в случае продольного
пьезоэлектрического эффекта.
Изложенные выше выводы и уравнения
справедливы лишь в первом приближении.
Как показал в своих исследованиях Ни Ци-жэ
[2073], механические деформации, возникающие
в кристалле под действием приложенного к нему
напряжения, вызывают за счет прямого
пьезоэлектрического эффекта появление на
поверхностях кристалла противонапряжения,
уменьшающего действие приложенного напряжения.
Поэтому механическая деформация кристалла,
обусловленная подачей на него электрического
напряжения, возрастает с напряжением не по
линейному закону, а стремится к некоторому
пределу, которого и достигает при
напряжении 160 кв. Приведенные выше формулы с
достаточной степенью точности применимы при
напряжениях до 2,5 кв; при напряжении
порядка 25 кв истинная деформация оказывается
приблизительно на 30% меньше рассчитанной
по этим формулам.
Выражение (85а) можно несколько
преобразовать; заметим, прежде всего, что QJFxXx=dn,
и перепишем это выражение в виде
FxsXx/4%d ~~ s '
где е—диэлектрическая постоянная кристалла,
a d—его толщина в направлении оси X. Здесь
Fxs/4ud—не что иное, как статическая емкость
кристалла. Следовательно,
Величину g называют пьезоэлектрической
константой давления; она определяет
электрическое напряжение холостого хода, возникающее
на кристалле при сжатии (или растяжении)

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
69
его заданным давлением. Для кварца (з=4,5)
gn=6,9'S8'4*=i9-i0~8 смУ'-г'1/2-сек-
Умножая обе части выражения (86) на
соответствующий модуль упругости сп и учитывая
G6а), получаем
Ехсц Ех ,
(87)
величину h называют пьезоэлектрической
константой деформации; она определяет
электрическое напряжение холостого хода,
возникающее при заданной механической деформации
кристалла. Для кварца
й„ = 19-10-8.86-1010= 1,63- № см-1'*-г1'*-секТ1.
До сих пор мы выражали все
пьезоэлектрические и упругие величины в системе CGS, т. е.
электрические величины—в единицах CGSE, а
механические—в дин1смг или смУдин.
Пересчет всех приведенных выше величин
в практическую систему единиц осуществляется
по следующим формулам:
CGSET
ньютон
з-ючл[т];
.tt[«-v..e»/..«f*]-euk[a^]„
= 3.io4h[^]=3.io^[-^] .
*u[a.-v..a»/..«r»]-Att[5^B]«.
\Z v" L кулон J 3
1
кулон
сЛЙ[г-сл!-1-се/с-2] =
Г динЛ _
shk [г • см ¦ сек2] = Shk [ -^ J =
= 10"^[ = ] =§Ж 10s^ [^т] '
При температурах до 200° С
пьезоэлектрический эффект в кварце практически не зависит
от температуры. При более высоких
температурах пьезоэлектрический эффект медленно
убывает, и при 576° С нормальный а-кварц переходит
в так называемый Р-кварц—кристалл
гексагональной структуры, в котором
пьезоэлектрический эффект отсутствует. При понижении
температуры кварц
восстанавливает свою первоначальную \Z
структуру, причем здесь
наблюдается своего рода гистерезис:
кристалл восстанавливает свои
первоначальные свойства при
температуре, несколько более
низкой, чем исходная [ПО, 123,
641, 1176].
Согласно исследованиям Ка-
мерлинг-Оннесаи Бекмана,
доведенным до температуры —253° С,
при температурах ниже 0°С
пьезоэлектрический эффект в
кварце меняется очень мало. Об этом Фиг. 67. Кри
же говорят новые работы Бэр- сталл турмали-
тона, Питта и Мак-Кинли [391] на-
и Добберштайна [515]. Так,
например, при температуре жидкого воздуха
(—190°С) величина пьезоэлектрического модуля
только на 1,3% меньше, чем при комнатной
температуре, и лишь при понижении температуры
до 4,2° К она падает на 12,4%. Переход кварца
при очень низких температурах в не обладающую
пьезоэлектрическим эффектом о-модификацию;
о котором сообщали некоторые авторы 1641,
1470, 1606], не подтвердился [167].
Кроме кварца, в пьезоэлектрических
излучателях применяется также турмалин (фиг. 67)^
принадлежащий, как и кварц, к тригональной
системе кристаллов. По своей структуре
турмалин несколько проще, чем кварц; он имеет лишь
одну, обладающую пьезоэлектрическим эффек^
том, полярную ось, совпадающую с оптической
осью Z. Поэтому турмалиновые пластинки вы-
резают так, чтобы их поверхности были перпен^
дикулярны к оптической оси.
В этом случае постоянные имеют
следующие значения:
d33 = 5,78-10-8 см1<г-г-1?*-сек= 1,93-102 м/в;
е33 = 9,6-10* см~1^-г1/чек'х =¦
= 3,2-Ю-1 кулон/мг;
g33 = 11-10~7 смЧ*-г~х1*-сек = ,
= 3,3-Ю-2 в-м/ньютон}

Глава II. Излучение ультразвука
/г33= 1,8-105 сж-1/2.г1/2.сек-1==5,4-109 в/м;
с33=165-1010 дин/см2= 16 820 кг/мм2;
s33 = 0,636-1 (Г12 см2/дин = 6,24-10 **•/*«;
8зз=7>5; p = 3,1 г/сж3.
Для изготовления излучателей применялась,
наконец, цинковая обманка ZnS (плотность
4,1 г/см3), относящаяся к кристаллам
кубической (регулярной) системы [265]. Она обладает
лишь одним пьезоэлектрическим модулем
d14 = 9,8-10-8 смг>*-г~Ч*-сек
и соответствующей ему пьезоэлектрической
константой
е14 = 4,2-104 см~1,*-г11*-сек~1.
Упругие постоянные цинковой обманки
составляют:
са = 9,42-10" дин/см2 su= 1,94-10~12 см2/дин
c23 = 5,68-10n » s23= — 7,3.1(Г12 »
см = 4,36-10п » s44 = 22,9-102 »
Цинковая обманка имеет вполне достаточную
прочность, но, к сожалению, большие и, что
особенно важно, чистые кристаллы ее
встречаются очень редко (см. также [4987]).
Наряду с перечисленными природными
кристаллами в технике ультразвука применяется
также серия синтетических кристаллов. Это
прежде всего кристаллы, которые в силу далеко
идущей аналогии между их электрическими
свойствами и магнитными свойствами
ферромагнитных материалов объединяются под общим
названием ферроэлектриков (сегнетоэлёктри-
ков). Отличительной особенностью всех таких
кристаллов является исключительно сильная
зависимость их диэлектрических постоянных
от температуры и существование некоторой
характерной температуры, так называемой
точки Кюри, при которой диэлектрическая постоян-
. ная принимает чрезвычайно большие значения.
При температурах, превышающих точку Кюри,
кристалл обладает обычными физическими
свойствами, однако в самой точке Кюри он ведет
себя неустойчиво: так, например, здесь
нарушается линейная зависимость между
напряженностью электрического поля и
поляризацией. Одновременно возникает
диэлектрический гистерезис и как следствие—большие
диэлектрические потери. Наряду с аномалией
диэлектрической постоянной в точке Кюри резко
возрастают также и пьезоэлектрические и
упругие константы сегнетоэлектрических кристаллов.
Причина указанных явлений состоит в том, что
решетки таких кристаллов представляют собой
совокупности диполей; с уменьшением тепловой
энергии эти диполи оказываются неспособными
принимать все статистически возможные
положения, распределенные в пространстве
равномерно. Поэтому при температуре ниже точки
Кюри сегнетоэлектрический кристалл состоит
из спонтанно поляризованных областей,
являющихся электрическими аналогами доменов в
ферромагнетиках. Нетрудно понять, что
пьезоэлектрический эффект в таких кристаллах
Кристал.
обусловлен преимущественной поляризацией,
возникающей как бы ферроэлектрически.
Дальнейшие подробности можно найти в литературе
[402, 2255, 2920, 4153, 4154].
Наиболее известным представителем
кристаллов этого типа является сегнетова соль
(двойная кислая калиево-натриевая соль
виннокаменной кислоты, NaKC4H406 + 4Н20), иногда
для краткости обозначаемая KJNT. Этот
относящийся к ромбической системе кристалл
изображен на фиг. 68, где показан вид на него
сверху (а) и спереди (б), а также форма
кристалла, получаемая обычно при искусственном
выращивании (вI).
Пьезоэлектрический эффект в сегнетовой
соли описывается следующими уравнениями:
yz = duEx, zx = d2iEy, xy = d3(,Ez,
Yz = euEx, Zx = ei5Ey, Xy = e.MEz< ( '
Из этих уравнений вытекает, что под
действием электрического поля, приложенного
вдоль осей кристалла, в нем возникают только
силы сдвига.
х) Значительную роль в подробном изучении свойств
сегнетовой соли, а также в создании стройной теории
сегнетоэлектричества сыграли исследования советских
авторов: Курчатова и его школы, Шульвас-Сорокиной
и др. Подробнее см. монографии Курчатова [5166] и
Лепешинской [5168J.— Прим. ред.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
71
Согласно Мэзону [2255, 3497],
пьезоэлектрические, электрические и механические
постоянные сегнетовой соли равны:
d11 = 7-l0-5, d2g=-169-10Л
d36 = 35,5
е14=1,4-
<?зв = 3,4-1
^4 = 6,3-
^36 = 4,8-
Л14 = 7,58
Л36 = 4,81
яв 200, гу = 9,
= 4,25-10" диь
= 5,15-10"
= 6,29-1011
= l,25-10u
= 0,304-10"
= 0,996-1011
= 2,96-1011
= 3,57-10"
= 3,24.10"
10-
0°,
си1/2-г~1/2-се/с;
е25=-4,7-104,
О4 cmt^-i* • г1'* • сек'1;
О,
0"'
104
10*
в,
/см
»
»
»
»
ёГ25= —19-10-',
см1/2-г~1/2-сек;
Л25= —5,8-104,
см~1'*-г1/*-сек~1;
ez = 9,2; p= 1,77 г/см'
su = 5,18-10-12 смг/ди
s22 = 3,49-10-12 »
s33 = 3,34-102 »
s44 = 7,98-10~12 »
sS5 = 32,8-10~12 »
see= 10,08-102 »
s12= — 1,53-10-12 »
s13= —2,11 -10-12 >
s23= —1,03-10~12 »
Пьезоэлектрический модуль для сегнетовой
соли приблизительно в 150 раз больше, чем
для кварца или турмалина. Однако для
изготовления излучателей' ультразвука сегнетова
соль мало пригодна вследствие ее низкой
механической прочности; в приемниках же
ультразвука благодаря высоким пьезоэлектрическим
-^у
приобрели некоторые другие сегнетоэлектриче-
ские материалы. Таковы, например,
принадлежащие к тетрагональной системе дигидрофос-
фат калия (КН2Р04) и дигидрофосфат аммония
(NH4H2P04), а также
принадлежащие к моноклин- |2
ной системе этиленди-
аминтартрат (C6H14N206)
и тартрат калия
(к2с4н4о6+1.н2о).
В современной
литературе эти кристаллы
кратко обозначаются KDP,
ADP, EDT и DKT.
Первые три из этих
кристаллов обладают по
сравнению с сегнетовой солью
более высокой прочностью
и, кроме того, не
содержат кристаллизационной
воды1). ¦
На фиг. 69 изображена форма кристаллов
ADP и KDP. Применительно к изображенным на
фигуре осям пьезоэлектрические соотношения
в этих кристаллах имеют вид
yz = duEx, zx = duEy, ху = datE„
Yz = euEx, Zx = euEy, Ху = еиЕг, (89)
Px=-duYz, Py=-dliZx, Pz=-d3eXy.
Нетрудно видеть, что, как и в сегнетовой
соли, под действием электрического поля здесь
возникают только силы сдвига.
Представляющие интерес константы этих кристаллов
приведены в табл. 6 и 7.
I
Фиг. 70. Кристаллы
константам она применяется с большим успехом
(см. гл. III, § 3) 1).
Сравнительно недавно определенное
значение в качестве пьезоэлектрических кристаллов
J) Соображения о применении сегнетовой соли со
держатся в работах Харкевича [5222] и Гутин:
15183].—Прим. ред.
ИЗ
О
1ы EDT (а) и DKT (б).
Форма кристаллов EDT и DKT изображена
на фиг. 70. Принадлежа к моноклинной
системе, эти кристаллы обладают двумя взаимно
перпендикулярными осями b и с и третьей
i осью а, которая с осью b образует прямой
!) О новых пьезоэлектрических кристаллах
также работу Ананьева [5174].—Прим. ред.

72
Глава П. Излучение ультразвука
Таблица 6
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ И ПЛОТНОСТЬ
СИНТЕТИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ ПРИ 2 0° С (СОГЛАСНО МЭЗОНУ [1310,
2255] И БЕХМАНУ (ДЛЯ EDT) [2431])
du
du
<*ai
d22
di3
das
d3i
ds«
«14
e3e
gse
Лзв
Sll
62a
e33
P
ADP
5,0-10-8
—
—
—
—
—
-148
3,6-103
9,04
118-I0-8
8,09-101
58,0
58,0
14,0
1,803
T
KDP
4,2-10-8
—
—
—
—
—
69,6
6,4-103
4,26
39,4-10~8
2,44-10*
45,5
45,5
21,8
2,34
-m кристалла
EDT
—30,4-10-s
—36,6
30,3
6,6
—34,0
—53,8
—50,9
—55,1
—
—
—
_
5,0
8,22
6,0
1,563
DKT
—25-10-8
6,5
—2,2
8,5
—10,4
—22,5
29,4
—66
—
—
—
—
6,44
5,8
6,49
1,988
USO4
14-10-8
— 12,5
11
—45
—5,5
16,5
—26,4
10,0
—
—
—
—
5,6
10,3
6,5
2,06
Таблица 7
ПОСТОЯННЫЕ ГИБКОСТИ СИНТЕТИЧЕСКИХ
КРИСТАЛЛОВ В 10-12 смг/дин (СОГЛАСНО'
МЭЗОНУ [1310, 2255] И БЕХМАНУ (ДЛЯ ADP
И EDT) [2431, 2432])
угол, а с осью с—тупой. Применительно к
прямоугольной системе координат XYZ, в которой
ось У совпадает с осью Ь, а ось Z—с осью с,
уравнения для кристаллов EDT и DKT имеют
вид
хх ~d%xEy, yy — d22Ey, zz = d23Ey,
yz = d3iEz, zx = d2&Ey, xy = d3eEz,
Px = duYz + d16Xy, (90)
Py = d2,K + d22Yy + d23Zz + d2bZx,
Pz = d3iYz+d36Xy.
Эти уравнения свидетельствуют о том, что под
действием электрического поля в кристалле
возникают силы сдвига и растягивающие силы.
Наконец, в технике ультразвука применяется
сульфат лития (Lib04H20). Кристаллы
сульфата лития, для которых Шпитцер [4154]
предлагает краткое обозначение LSH, также
принадлежат к кристаллам моноклинной системы;
однако они не являются сегнетоэлектриками.
Пьезоэлектрические и упругие константы
кристаллов сульфата лития, пьезоэлектрический
эффект в которых описывается уравнениями
(90), также приведены в табл. 6 и 7.
Во всех приведенных выше
пьезоэлектрических материалах речь шла о природных или
sn
Si 2
Sl3
Sl5
«22
S23
S25
S33
«35
S44
s43
Sj5
568
ADP
1,81
0,19
—1,18
—
—
4,35
—
11,53
—
—
16,46
Тип
KDP
1,65
-0,4
—0,75
—
—
2,0
—
7,8
—
—
16,4
EDT
3,34
-0,3
-3,0
-1,7
3,65
-1,8
15
10,0
—2,65
19,1
0,38
11,6
19,1
DKT
2,24
-0,C8
-1,64
-0,64
3,37
— 1,05
—0,57
3,86
0,90
11,9
0,57
8,15
10,41
LiS04
2,39
-0,95
—0,5
—0,71
2,13
-0,36
— 1,20
2,31
0,05
3,69
—0,41
4,1
7,4
синтетических единичных кристаллах, из
которых для применения в технике ультразвука
вырезаются соответствующим образом
ориентированные пластинки или стержни1).
В последнее время значительное
распространение при изготовлении ультразвуковых
излучателей и приемников получил еще один
материал—титанат бария- (BaTi03). Этот материал
относится к категории сегнетоэлектриков; точка
Кюри для него лежит около 120° С. При более
высоких температурах титанат бария
кристаллизуется в форме куба и кристаллы его имеют
структуру, изображенную на фиг. 71. В
вершинах куба располагаются атомы бария, в
центрах граней куба—по одному атому кислорода,
а в центре элементарной ячейки помещается
атом титана, слегка смещенный в сторону одного
из шести атомов кислорода. Благодаря такой
асимметрии возможны 6 положений равновесия;
при температурах выше точки Кюри атомы
титана равномерно занимают все эти 6 положений.
При температуре ниже 120° С термическая
энергия атомов титана оказывается недостаточной
для преодоления имеющегося в центре элемен-
х) Следует указать также на целую группу
искусственных пьезоэлектриков, так называемых
пьезоэлектрических текстур, открытых Шубниковым [51731.—
Прим. ред.

' 5. Пьезоэлектрические излучатели
73
тарной ячейки потенциального барьера. Поэтому
6 возможных положений равновесия уже не
занимаются равномерно и в кристалле возникает
господствующее направление смещения атомов
титана. Таким образом, создается дипольный
момент, и развивающиеся благодаря этому
внутренние поля приводят к спонтанной деформации
кристалла, в результате которой кристалл
растягивается в направлении той оси, по которой
атомы титана приближаются к атомам кислорода.
Структура кристалла
Структура кристалла переходит в
тетрагональную и сегнетоэлектрическую [2255, 2319, 3134,
3135, 4135], и в кристалле, наподобие сегне-
товой соли, при температуре ниже точки Кюри
проявляются пьезоэлектрические свойства.
Кристаллы титаната.бария больших размеров
до сих пор получить не удалось [2482]. Вместе
с тем оказывается возможным изготовление
керамики из титаната бария, т. е.
поликристаллических кусков произвольной формы. С этой
целью очень тонко измельченный материал
замешивается в жидкости, образуя суспензию,
которая разбрызгивается на металлическую
подложку, высушивается и снимается в форме
пластинок. Отштампованные из таких пластинок
заготовки обжигаются при температуре 1310—
1370° С, причем в процессе обжига температура
должна поддерживаться постоянной с точностью
до 2°. В полученных таким образом заготовках
элементарные области, определяющие сегнето-
электцические свойства материала,
распределены совершенно хаотически, и заготовки эти, хотя
и обладающие исключительно высокой и не
зависящей от направления диэлектрической
постоянной (порядка 1500), пьезоэлектрическими
свойствами не обладают. Если, однако,
подвергнуть такую керамику воздействию
электрического поля, то элементарные области,
направление которых совпадает с направлением поля,
растут за счет областей, направления которых
оказываются неудачными, подобно тому, как
это происходит в ферромагнетиках. Так,
например, Даниельсон 12663] при помощи рентгено-
структурного анализа смог показать, что при
температуре 85° С под действием электрического
поля напряженностью 24 кв/см приблизительно
80% материала ориентируется так>, что оси с
микрокристаллов образуют с направлением поля
угол менее 45°.
Такая ориентация сохраняется и после
прекращения действия электрического поля, и мы
получаем материал, физические свойства
которого, хотя он и не является единым кристаллом,
в сильной мере зависят от направления. К
сожалению, величина поляризующего напряжения
ограничена прочностью керамики на пробой,
составляющей около 40 кв/см. При нагреве до-
120° С электрическая поляризация исчезает;,
однако ее можно восстановить, вновь приложив
к керамике поляризующее напряжение.
Электрические и механические константы
поляризованной керамики титаната бария имеют
следующие значения1):
dl6 = 750-Ю-8 c^v2.2-i/2.ceK = 250-10-12 м/вг
d31 = -235- Ю-8 » = - 78-10"» »
d33 = 570-10-« » =190-Ю-12 »
е16 = 71-105 сл-г-1/2-г1/2-сек~1==23 кулон/м?,
е31 = е33=10-105 » =3,3 >
g15=5,7-10~8 ои1/а-г-1/*-сек = 0,017 в- м\ньютонТ
?з1= ~1,7-10-8 » =-0,0052 »
#зз = 3,78- Ю-8 » =0,0126 »
А15 = 54-103 с*-1'!.г1/!.се/Г1 =*1,62'. 1°9 вМ>
/г31=16-103 » =0,48-109 »
/г33 = 35-103 » = 10,5-109 »'
Е = (95 -=- 110) • 10» дин/см2 =
= @,97-- 1,12)-10* кг/мм*,
Р = E,54-5,7) г/см3,
е (в направлении, перпендикулярном к
направлению постоянной поляризации) = 1000,
ё (в направлении постоянной поляризации) =
=1700.
Приведенные значения нужно рассматривать как
грубо приближенные, ибо константы титаната
бария сильно зависят от способа изготовления
и обработки материала; так, например, Шмидт
[39891, производя электрические измерения
различных вибраторов из титаната бария, получил
х) Эти данные взяты из технического
Е-102 фирмы «Браш Электронике Компани»
(Кливленд, Огайо, США); при вычислении констант е по
модулям d, согласно формуле G7), упругие свойства
титаната бария полагаются изотропными, т. е. принят»
е31=<?88-

74
Глава II. Излучение ультразвука
•следующие средние значения некоторых констант:
d31 == — 180-10-8, d33 = 450-10"8,
е31 = 25-105, 4, = 60-108.
Если представить себе кубик керамики из тита-
ната бария и обозначить перпендикулярные
к его граням оси х, у и г, то при электрической
поляризации вдоль оси z будут иметь место
следующие пьезоэлектрические соотношения:
xx = d31Ez, yy = d31Ez, zz — d33Ez,
X = dlbEx, у. = d15E
(90a)
Xx = e31Ez, Yy = e3LE„ Zz = e33E„
Xy = e15Ex,- Yz = euEy.
Следовательно, наряду с растягивающими
усилиями здесь могут возникать и силы сдвига.
Важно отметить, что всякого рода примеси
понижают температуру Кюри и только
добавление от 4 до 8% PbTi03 несколько повышает
•температуру Кюри и увеличивает коэрцитивную
силу 12255, 2528, 3135, 3505, 3760].. Одно из
главных преимуществ керамики из титаната
•бария состоит в том, что такую керамику можно
изготовлять любой формы и размера и
поляризовать в любом требуемом направлении.
Дальнейшие подробности о титанате бария можно найти
в литературе [2319, 2372, 2420, 2532, 3510,
3989]1).
Для полноты изложения следует остановиться
на предложении Шиловского 12631, 2632],
который в многочисленных патентах описывает
способ ориентации при помощи электрического
поля измельченных в порошок
пьезоэлектрических кристаллов, взвешенных в жидкой среде.
Превращая затем жидкую среду в твердую путем
затвердевания расплава или путем
полимеризации, можно получить твердое тело с
пьезоэлектрическими свойствами. Данные о практических
результатах, которые дает такой способ, в
настоящее время отсутствуют.
В заключение на фиг. 72 еще раз приведены
важнейшие пьезоэлектрические и механические
параметры некоторых синтетических
пьезоэлектрических материалов по отношению .к
соответствующим параметрам кварца при комнатной
температуре?). Как видно из фиг. 72,
наибольшим пьезоэлектрическим модулем обладает сег-
нетова соль; далее следуют титанат бария, ди-
гидрофосфат аммония, дигидрофосфат калия,
х) Главнейшие из многочисленных работ,
посвященных за последние годы титанату бария, изложены
такиге в обзоре Ржанова [5198].—Прим. ред.
2) Данные, приведенные на фиг. 72, были проверены
и дополнены.—Прим. ред.
сульфат лития и кварц. Сульфат лития обладает
наибольшей пьезоэлектрической константой
деформации h и очень малой диэлектрической
постоянной. Поэтому он особенно пригоден для
гидростатических приемников давления".^
Дальнейшие подробности о
пьезоэлектричестве читатель может найти в монографиях Кэди
Фиг. 72. Пьезоэлектрические, диэлектрические и
механические постоянные некоторых синтетических
пьезоэлектрических кристаллов: пьезомодуль d,
диэлектрическая постоянная е, пьезоэлектрическая константа
давления g, модуль упругости с и пьезоэлектрическая
константа деформации h.
/—сульфат лития (компонента 22); 2—кварц A1); 3—ADP,
45° Z-срез; 4 — сегнетова соль, 45° Х<срез; 5—ADP C6), сдвиг; 6—
сегнетова соль, Х-срез A4); 7—титанат бария A5), сдвиг;
в—титанат бария C3); 9— K.DP C6), сдвиг. Показанные на фигуре
величины отложены в относительном масштабе, причем за единицу
приняты постоянные кварца. Прямые линии не представляют
собой графики, а просто соединяют отдельные величины,
относящиеся к одному и тому же кристаллу, что должно облегчить

> 5. Пьезоэлектрические излучатели
75
[402], Мэзона [2255], Шейбе [1846] и Вигуре
[2096, 2271]; сводку упругих констант
пьезоэлектрических кристаллов приводит Хермон
2. Колебания пьезокристалла
Ланжевен [1177] в 1917 г. возбудил при
помощи электрического поля вынужденные
упругие колебания в кварцевых пластинках и тем
самым впервые реализовал пьезоэлектрический
излучатель ультразвука. В 1922 г. Кдди [399]
предложил использовать кварцевые пластинки
и стержни в качестве резонансных элементов
в генераторах высокой частоты и разработал
теорию таких пьезоэлектрических вибраторов;
это позволило Пирсу [1588] в 1925 г. применить
колеблющиеся на высокой частоте кварцевые
пластинки как излучатели ультразвука в газах
для целей измерения
скорости звука. Мы
рассмотрим основные
свойства
колеблющихся пьезокристаллов на
примере кварца,
поскольку до последних
лет в качестве
пьезоэлектрических
излучателей .звука
применялся почти исключи-
^
vC
Фиг. 73. Ориентация
тельно этот кристалл.
Приложим к кварцевой пластинке
переменное электрическое поле таким образом, чтобы
направление поля совпадало с
пьезоэлектрической осью; мы можем это сделать, например,
поместив пластинку между обкладками
конденсатора, подключенного к источнику переменного
тока (фиг. 73). В соответствии с фазой
переменного поля кварц будет попеременно сжиматься
и растягиваться на одну и ту же величину.
Иными словами, в такт с переменным полем в
кварце возбудятся упругие колебания,
амплитуда которых достигнет максимума, когда частота
электрического поля окажется равной
собственной частоте механических колебаний пластинки.
Благодаря наличию продольного и
поперечного обратных пьезоэлектрических эффектов
возможны колебания двух типов:
1. Пластинка испытывает продольные
упругие колебания в направлении оси X; такие
колебания мы в дальнейшем будем называть
«колебаниями по толщине».
2. Пластинка испытывает продольные
упругие колебания в направлении оси У; мы будем
называть их «колебаниями по длине».
Если пренебречь поперечными колебаниями,
обусловленными поперечным сжатием, т. е.
считать пластинку бесконечно большой, то
собственная частота основного колебания по
толщине будет равна
fa
Vf
(91)
где d—толщина пластинки в см, р—плотность
в г/см3 и сп—соответствующий данному типу
и ориентации колебаний модуль упругости
в дин/см* 1208]. Для кварца р=2,65 г/см3 и
си =86,05-1010дин/см2 (=8773 кг/мм2 в
технической системе единиц). Отсюда
h =
285 000
-гц.
(91а)
Колебаниям кварцевого стержня по длине
при тех же условиях соответствует формула1)
(92)
h-iV1,
где /—длина стержня в см (см. фиг. 73), а
?„=78,7-1010 дин/см2 (=8023 кг/мм2).
Следовательно,
h-^-Щ. (92а)
, Формулы (91а) и (92а) определяют
собственную частоту основных колебаний
кварцевой пластинки или стержня; они верны лишь
в первом приближении, ибо в телах конечных
размеров вследствие поперечного сжатия
возбуждаются колебания, ориентированные в
других направлениях, которые, будучи связаны
с основными колебаниями, приводят к
изменению их собственной частоты. Эти вопросы
подробно рассмотрены Гибе и Шейбе [712] и
Гибе и Блехшмидтом [709]. Колебания по
толщине теоретически исследованы Кога [1104] и
Бехманом [2081. Как показывают опыты,
впервые проведенные Хандом [947], для колебаний
кварцевой пластинки по толщине справедлива
формула
Ъ^кгц, (916)
х) Вообще скорости распространения_волн сжатия
в бесконечно большой пластинке Cd — VculP и в
стержне ci = yrEJp связаны между собой соотношением
Cl У A+0)A-

~§J1 "fsi
opll *Sl|
?11|I J'g
Фи г
длино
*
4. Co
5 If
Частота f, кгц
llfl ill!
Ею<г= я Цох
lls|I ре»
s^s s 111
si Г*
2 I V
HI -~^
Щ1 N
1 | 1 ?Ш | J J J1 go fjjj~
III III
111ж11
LH \\\\\\\\\\Wffi
1 LkpPT 11 UtT г i fi-
\УУ\\ ш i
LvtI Lm
1 j^^.^'^[JT]jiffl^E

$ 5. Пьезоэлектрические излучатели
77
а для колебаний кварцевого стержня по
длине— формула
h^^-кгц, (926)
где d и / измеряются в мм.
Как видно из формул, величины fdd и fj
являются константами, характерными для колебаний
данного направления; их называют
коэффициентами колебаний.
В случае резонанса частота колебаний f
равна частоте колебаний электрического тока,
т. е. f=fэЛ.=c/^эл., где С=3-108 м/сек, а Лэл —
длина волны электрических колебаний.
Подставляя эти величины в формулы (916)
и (926), получаем отношения,
^2J?!= 104,5, (91в)
4тап = 110, <92в)
которые называют волновыми коэффициентами.
Формулы (916) и (926), а также (91 в) и (92в)
позволяют по заданным размерам .кварцевой
пластинки или стержня найти частоту или длину
волны электрических колебаний, при которой
кварц возбуждается на собственной частоте.
На фиг. 74 изображена зависимость
собственной частоты f колеблющейся по толщине
кварцевой пластинки толщиной d и
колеблющегося по длине стержня длиной /
соответственно от d и /. Эти зависимости показаны
сплошными линиями. Приведенные на этой же
фигуре' пунктирные и штрихпунктирные линии
дают зависимость между длинами волн в
воздухе Хвозд. и в воде Авод., с одной стороны,
Л частотой /—с другой. Таким образом, эти
графики позволяют найти размеры кварцевого
излучателя, необходимого для возбуждения в
данной среде волн заданной длины. Так,
например, мы видим, как это показано
стрелками на графике, что собственная частота
колеблющейся по толщине кварцевой пластинки
толщиной 0,7 см составляет /=405 кгц; этому
в воздухе соответствует длина волны ХВозд. =
=0,086 см, а в воде — ХВОд. =0,37 см.
Иногда бывает необходимо возбудить в
твердых телах высокочастотные поперечные
сдвиговые колебания. Это удается сделать при
помощи кварцевых пластинок, ориентированных
по оси У (см. фиг. 75, а). Согласно Кэди 1403],
электрическое поле, приложенное к поверхности
пластинки перпендикулярно к ее электрической
оси, возбуждает только деформацию сдвига ху
1см. также выражение G56I. Будучи приклеена
к твердому телу, такая пластинка возбуждает
в нем сдвиговые колебания с частотами
Если, следуя Файрстону и Фредерику 1606],
сделать размер такой пластинки вдоль оси X
в 7 раз больше размера вдоль оси Y и наложить
ее на поверхность твердого тела через масляную
пленку, то мы получим чистые поверхностные
сдвиговые колебания, так называемые волны
Релея (см. гл. V, § 1, п. 1), распространяющиеся
по поверхности твердого тела в направлении
оси X (фиг. 75, б).
,У Z - ^
а
т ж>/
6
Фиг. 75. Ориентация
пьезоэлектрических кварцевых пластинок,
предназначенных для получения
поперечных волн (а) и так
называемых волн Релея (б) в твердых телах.
Наконец, в некоторых случаях, например
при измерении вязкости жидкостей, возникает
необходимость возбуждения в
цилиндрических стержнях чисто крутильных колебаний.
Их можно реализовать, ориентируя кварцевый
цилиндр согласно фиг. 76 и нанося на его
боковой поверхности две пары металлических
электродов. Эти последние должны быть
расположены так, чтобы линия, проходящая через
два лежащие друг против друга и соединенные
между собой электрода, образовывала с осями У
и Z кристалла углы в 45°. При такой
конструкции на кристалл воздействует два элек-

78
Глава //. Излучение ультразвука
трических поля, ориентированные параллельно
оси У и направленные в противоположные
стороны; под действием этих полей в кристалле
возникают деформации сдвига ху, приводящие
к кручению стержня. Собственная частота таких
крутильных колебаний определяется формулой
fr
-hWWc-f>
(94)
где /—длина стержня, а р.—крутильный модуль,
равный модулю упругости c6S=(cn—с12)/2.
Заменяя с66 в (94) его значением, приведенным в §5,
п.1 настоящей главы,
получаем
/т = — кгЧ- (94а)
Теория
пьезоэлектрического вибратора. Во многих
случаях (см., например, гл. III,
3) удобно колеблющуюся
кварцевую пластинку заменить
эквивалентной электрической
схемой, состоящей из
индуктивности, емкости и активного
сопротивления, и выразить
параметры кварца через
эквивалентные электрические па-
парметры; Баттерворт [396]
показал, что такая замена
возможна для всякого
колеблющегося упругого тела. В
применении к кварцу
соответствующие расчеты были проведены Кэди [399],
Дайком [542], Даем 1540], Жуостом [1008], Ва-
танабе [2117] и Бехманом [208] х). При описании
применений ультразвука мы неоднократно будем
пользоваться этой эквивалентной схемой;
поэтому остановимся сейчас на ней более
подробно, чтобы в .дальнейшем просто ссылаться на
приведенные здесь сведения {см. также [39]).
Как известно, электрический заряд ^о
заряженного до напряжения U конденсатора С1
равен
q0 = CtU.
Однако если между обкладками конденсатора
находится пьезоэлектрическая кварцевая
пластинка, поверхности которой перпендикулярны
Фиг. 76.
Устройство для
возбуждения
крутильных
колебаний в кварцевом
цилиндре.
х) Существенные результаты в области методики
инженерного расчета пьезоэлектрических
преобразователей получены также Гутиным [5182, 5184, 5187],
Русаковым [5209, 5210] и Харкевичем [5172, 5223,
5224]; кроме того, представляет интерес работа Кэди
[5180].— Прим. ред.
к ее оси X, то электрическое поле вызывает
деформацию пластинки и вследствие прямого
пьезоэлектрического эффекта на ее
поверхностях- появляется заряд qu так что общий заряд
конденсатора составляет
q = C1U + q1,
причем <7i =di\P> гДе Р—полная сила,
действующая на пластинку и обусловленная
приложенным напряжением U.
При изменении напряжения U во времени,
т. е. когда u=U sin mt, через систему течет ток
i-r Лил.^ _ ; j_i
'-WSF + lF-'o + 'i-
Это выражение показывает прежде всего,
что кристалл кварца можно заменить
параллельно соединенными конденсатором Сх, емкость
которого определяется размерами пластинки и ее
диэлектрической постоянной е, и
эквивалентной схемой, параметры которой, зависящие
от пьезоэлектрических и упругих констант
кварца, подлежат еще определению.
Для пластинки, масса которой равна 2М,
сила трения W и упругость G, находящейся под
действием периодической силы p=Psinu)f,
уравнение движения имеет вид
M^ + Wd? + Gx = Psimot. (95)
В нашем случае P=aU и, следовательно,
q1=adnU или с учетом выражения G5в) q1=ax.
Дифференцируя последнее выражение по г,
получаем
dx .
dtqi^di^
dH .
Дифференцируя уравнение движения по t
и заменяя в нем производные согласно
последним равенствам, мы приходим к уравнению
¦ 5§+5§+?<-^со-'- <96>
Обратимся теперь к электрическому
колебательному контуру, состоящему из
индуктивности L, емкости С и активного сопротивления
R; ток, текущий в таком контуре под действием
напряжения u=Usm<»t, удовлетворяет из-
известному дифференциальному уравнению
Ld^ + R~ + i = ^^s,t. .

> 5. Пьезоэлектрические излучатели
Сравнивая коэффициенты этого уравнения
с коэффициентами уравнения движения,
находим
L = ~, R = %, С=?. (97)
Таким образом, колеблющийся кварц можно
заменить электрической эквивалентной схемой,
изображенной на фиг. 77. Конденсатор С.г
обозначает здесь чисто электрическую емкость
самого кристалла кварца, а С2—емкость,
включенную перед кварцем и обусловленную в
основном зазором между поверхностями кварца
и обкладками конденсатора. Если поверхности
кварца металлизированы,
то конденсатор С2
отсутствует.
Омическое
сопротивление R складывается из
сопротивления холостого
хода R0, соответствующего
совершенно ненагружен-
zC ной, т. е. неизлучающей
пластинке, и собственно
сопротивления излучения
Rs (см. п. 5 настоящего
параграфа). При
ориентации кварца согласно
фиг. 73 и при интересующих нас главным
образом колебаниях по толщине
~W' U~ 2d ' а (d + uw)'
41-
~-рс,
'. 77. Электри'
эквивалентная
да пьезокварца.
М = ±
w =
где еп = 5,2-104 см ч^-г1'*-сек1—определенная
в п. 1 настоящего параграфа
пьезоэлектрическая константа, е =4,5—диэлектрическая
постоянная кварца, w—расстояние между
поверхностями кварца и обкладками конденсатора,
¦ц—константа, определяющая внутренние
механические потери кварца (для нее Бехман [206]
дает полученное экспериментальным путем
значение 0,25; см. также 17621); величина с
определяется следующим выражением:
c = Cu+^____-5-i (98a)
где си—модуль упругости в направлении оси X
(см. § 5, п. 1 настоящей главы). В первом
приближении с можно считать равным сп.
Формулы (97) и (98) позволяют найти
эквивалентные электрические параметры
колеблющегося кристалла кварца:
pd3 , , 0 ds
-1jgE- 112W генри,
'¦ р? _
г\хЫ '
с1 =
= 2,8-10-3^ мкмкф,
= 0,09 ^^ мкмкф.
В правой части выражений для R0 и С
фигурирует множитель 8/-Л Смысл этого так
называемого геометрического множителя состоит в
следующем. При резонансе распределение
упругих напряжений в колеблющемся кристалле не
является однородным и величина
обусловленной колебаниями механической емкости
зависит от распределения упругих напряжений;
при колебаниях основного типа учет этого
обстоятельства сводится в первом приближении к
введению множителя 8/и2.
Далее, электрическая емкость колеблющегося
кристалла С1 отличается от емкости покоящегося
кристалла, ибо при колебаниях в кристалле-
вследствие пьезоэлектрического эффекта
возникают никуда не стекающие заряды, которые
ослабляют диэлектрическое смещение. Это
соответствует уменьшению диэлектрической
постоянной, которая при колебаниях кристалла
определяется выражением
•И-<1-^> (99а)'
Ниже в настоящем пункте мы увидим, что
величина 4та/121сц/е, являющаяся мерой обратного
воздействия колебаний кристалла на величину
его диэлектрической постоянной, равна так
называемому коэффициенту электромеханической
связи для колеблющегося кристалла.
По аналогии с известной формулой для
логарифмического декремента затухания
электрического колебательного контура
-Н-*УЪ
находим обусловленный внутренним трением
декремент затухания колеблющегося кварца
• A00)
2/yW d V С!
= 272 -.
В случае излучения звука к этому значению О
прибавляется еще декремент затухания,
связанный с излучением, который во много раз
превосходит декремент затухания, обусловленный
внутренним трением.
Кварцевой пластинке площадью 10x10 смг
и толщиной 1 см при электродах, нанесенных
с помощью металлизации (w=0), соответствуют
следующие значения эквивалентных электриче-

80
Глава П. Излучение ультразвука
ских параметров:
L= 1,12 генри= 1,12-10» см,
С = 0,28 мкмкф = 0,252 см,
С1 = 40 мкмкф = 36 ом,
Я0 = 2,72 олс, в-=4- 10"в.
При колебаниях кварцевых пластинок и
стержней по длине имеют иместо аналогичные
соотношения, которые мы здесь не приводим,
поскольку в излучателях ультразвука этот тип
колебаний почти не применяется.
Колеблющийся кристалл представляет собой
электромеханический преобразователь. При
подаче на кристалл электрического напряжения
в нем запасается известное количество
электрической энергии, часть которой в силу
пьезоэлектрических свойств кристалла расходуется
на создание в нем упругих напряжений и
переходит, следовательно, в механическую
энергию упругих деформаций. Соотношение обеих
этих энергий есть мера эффективности
электромеханического преобразователя; эта величина,
которую мы уже рассматривали выше
применительно к магнитострикционным вибраторам
(см. § 4, п. 4 настоящей главы), называется
коэффициентом электромеханической связи. Квадрат
коэффициента электромеханической связи
определяется как отношение генерируемой в
кристалле механической энергии к запасаемой
в нем электрической энергии. При колебаниях
по толщине механическая энергия на единицу
объема кристалла равна ц cnxl> или, с учетом
выражения G56), -^ cudj,?l; электрическая
энергия на единицу объема составляет еЕЦ8тс.
Следовательно,
&~*2А, (Ю1)
или
k = diiy^M, A0ia)
Для кварца ?=0,10=10%.
Коэффициент электромеханической связи
связывает пьезоэлектрический модуль dn с
упругими и диэлектрическими параметрами кристалла
и, следовательно, представляет собой величину,
наилучшим образом характеризующую кристалл
как электромеханический преобразователь, т. е.
как излучатель ультразвука.
Рассмотрим эквивалентную электрическую
схему пьезоэлектрического кристалла с
электродами, нанесенными путем металлизации (т. е.
при Са=сс) (фиг. 77). Эта схема представляет
собой параллельное соединение образованной
кристаллом емкости С, и соединенных
последовательно индуктивности L, емкости С и
омического сопротивления R. Такая схема обладает,
как известно, двумя резонансными частотами,
а именно: частотой последовательного резонанса
fR = 2^V LC
и частотой параллельного резонанса
последнюю обычно называют частотой
антирезонанса. Частота fR зависит только от
размеров кристалла, тогда как /U можно изменять
путем подключения к кристаллу
дополнительных емкостей; с увеличением включенной
параллельно дополнительной емкости частота
антирезонанса приближается к частоте
последовательного резонанса. На фиг. 78 изображена
Фиг. 78. Частотная
характеристика реактивного электрического
сопротивления колеблющегося
кристалла.
частотная характеристика реактивного
сопротивления кристалла кварца. Многочисленные
способы измерения /r описывают Розенталь
и Петерсон 13899]. Поскольку С всегда мала
по сравнению с С,, частота /л мало отличается
от /д. Относительная разность этих двух частот
приближенно определяется формулой
Согласно выражениям (99),
с=8 еЪЫ
п3 cud '
или. в первом приближении,
г = _8_ dfidiftj

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
81
Для Ct из (99) с учетом (99а) вытекает формула
К
)•
• __ 4 / 4ndfou/e \ _
'iZ.U-D,dflCll/s);-
» l-/fe2 •
A02а)
Таким образом, измерение частот /л и fo
позволяет простым образом определить
коэффициент электромеханической связи.
Отношение емкости последовательного
колебательного контура С, обусловленной
механическими свойствами кристалла, к
параллельной емкости Сг, связанной с его электрическими
параметрами, составляет, согласно
выражению A02а),
1-А2 '
A03)
Это отношение также определяется,
следовательно, коэффициентом электромеханической связи;
чем отношение емкостей больше, тем коэффициент
электромеханической связи k выше. Это и
понятно; ведь энергия упругих деформаций,
возникающих в кристалле при подаче на него
постоянного напряжения U, составляет в
электрических единицах ~ CU2, а запасаемая в системе
электрическая энергия равна ^ С, U2.
Фигурирующий в правой части выражения A03)
множитель (8Лг2)/A—k?) обусловлен тем, что при
колебаниях кристалла емкость С изменяется
в соответствии с геометрическим множителем
8/и2 (см. выше), а диэлектрическая постоянная,
определяющая Сг, возрастает, согласно
выражению (99а), в A—k2) раз.
Более подробно вопрос о пьезоэлектрических
кристаллах как электромеханических
преобразователях рассматривается в работах [2592—
2594, 279711).
Из приведенных выше соображений ясно, что
колеблющийся кварц можно рассматривать как
> резонансный колебательный контур. При
резонансе между частотой электрических колебаний
и собственной частотой упругих колебаний
кварца полное сопротивление эквивалентного контура
равно его активному сопротивлению. Если кварц
включен параллельно конденсатору
электрического колебательного контура, то при резонансе
его сопротивление действует как дополнительное
сопротивление потерь в конденсаторе. Поэтому,
согласно Кэди [399], о возбуждении колебаний
в. кварце можно судить по падению тока в
колебательном контуре, т. е. чисто электрическим
путем. Нужно, однако, отметить, что в
некоторых случаях имеет место сильное излучение
звука колеблющимся кварцем, а электрический
эффект его настройки отсутствует (Пильмайер
[1573, 1576], Шиффермюллер [1849]).
i ' Декремент затухания кварца измеряли Хиг-
нер [821], Хайкин [420], Дайк и Хаген [543, 545]
250
J) Этот перечень следует дополнить существен-
ш работами Андреева [5175, 5177}.—Прим. ред.
1460 ШО 1500
Частота, кгц
Фиг. 79. Резонансные кривые кварцевой
пластинки, колеблющейся в жидкости и в
воздухе.
и Боссар и Буш [313]. Кроме того, Гоккель
[715] провел измерения затухания кварца,
турмалина, сегнетовой соли и других пьзоэлектри-
ческих кристаллов и нашел, что затухание в
общем случае тем меньше, чем меньше скорость
звука в данном материале, и сильно зависит
от обработки поверхности кристалла; простое
покрытие кристалла лаком увеличивает
затухание. Кварцевые пластинки с полированными
поверхностями обладают меньшим затуханием,
чем такие же пластинки с матовой или травленой
поверхностью [545]. Затухание кварцевых
пластинок различной ориентации, колеблющихся
в воздухе, исследовалось Бехманом 1206, 208].
Затухание кварцевых пластинок,
колеблющихся в жидкости, было измерено Беккером 1215]
очень остроумным методом, на котором мы здесь
останавливаться не можем. В этих условиях
затухание кварца вследствие сильного излучения
звука заметно возрастает. Примером может
служить фиг. 79, на которой изображена
полученная Баумгардтом [189] резонансная кривая
кварца, колеблющегося в бензоле и излучающего
звук одной стороной. По оси ординат здесь
отложено звуковое давление в барах. Пунктир-

Глава П. Излучение ультразвука
ная кривая относится к тому же кварцу,
колеблющемуся в воздухе (ср. с фиг. 59).
Обозначим энергию, отдаваемую кварцем в
окружающую среду за один период колебаний,
через ?", а общую энергию колеблющегося
кварца через Е. Тогда логарифмический декремент
затухания можно представить в виде
г In
(•-?>
A04)
откуда в первом приближении получаем
Согласно формуле A0), энергия Е' для
кварца, излучающего звук обеими сторонами, равна
\E' = 2-f = U*?ucJFA'\
где /—сила излучаемого звука, F—поверхность
излучателя, р0с0—акустическое сопротивление
окружающей среды, Л'—амплитуда звуковой
волны, /—частота. Величина Е (энергия упругих
напряжений в кварце при максимальной
деформации) определяется выражением
где рс—акустическое сопротивление кварца, а
А—амплитуда его колебаний. Таким образом,
Е' _ 8Рос0 (А'у
Е- Рс {A J ¦
Поскольку А'=А, декремент затухания
кварца при двустороннем излучении звука
оказывается равен
_8ро?о\
•—тЧ1-1??)-
A05)
Если Е'<Е, что, например, имеет место при
излучении звука в газах, то вместо выражения
A04) можно написать
б = §; A04а)
тогда выражение A05) принимает вид
6 = ^. A05а)
При одностороннем излучении величина 6
уменьшается вдвое.
Таким образом, декремент затухания кварца
зависит от отношения р0сп/?с, т. е. от отношения
акустических сопротивлений жидкости и кварца.
Чем больше рос0, тем выше 6.
В табл. 8 приведены значения р0с0/рс для
различных материалов и вычисленные значения
декремента затухания кварца при
двустороннем излучении звука. Для кварца приняты
значения с =5760 м/сек, р=2,65 г/см3 и,
следовательно, рс=1,53-104. В последнем столбце
даны некоторые значения 6, измеренные на
опыте. Если учесть, что к потерям на излучение
прибавляются и другие потери, которые при
расчете не учитываются, то совпадение
вычисленных и экспериментально полученных
значений 6 следует признать вполне
удовлетворительным.
Таблица 8
ДАННЫЕ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ.
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ
КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ КВАРЦЕВОЙ ПЛАСТИНКИ
МаТеРНал
Вода
Четыреххлори-
стый углерод
Толуол ....
Парафиновое
масло . . .
г/с«з
0,00129
1
1,59
0,89
0,876
м%ек
334
1500
928
1320
1440
9
2,9-10-5
0,10
0,1
0,077
0,082
ввыч.
1,2-10-*
0,80
0,80
0,48
0,53
вэксп.
ью-*
—
0,79
0,48
—
Декремент затухания определяет добротность
Q колеблющегося кварца:
fa
h-h
A056)
где /я—резонансная частота, a ft и /2—частоты,
на которых сила излучаемого звука падает вдвое
по сравнению с резонансной силой звука. Для
кварца, работающего в воде на основной
частоте, при одностороннем излучении Q=16, тогда
как при двустороннем излучении в воздухе
Q=5,2-104.
Неоднократно наблюдалОсь--1189, 862, 881],
что в кварцах, работающих в жидкостях,
удается возбудить сравнительно сильные
колебания, а следовательно, получить вполне
приемлемое излучение и при небольшой расстройке
относительно резонанса; это обстоятельство дает
возможность одним кварцем перекрывать
некоторый диапазон частот. В отличие от этого кварц,
работающий в воздухе, обладает благодаря
малому затуханию очень острой резонансной кривой;
поэтому для получения заметной отдачи в этом
случае требуется весьма точная настройка
источника возбуждающего напряжения на
собственную частоту кварца. Острая резонансная кривая
обусловила многочисленные применения воз-

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
83
буждаемых на резонансной частоте кварцевых
пластинок и стержней в технике высоких частот,
где они используются как эталоны частоты,
элементы подстройки ламповых генераторов и
стабилизаторы частоты колебательных контуров1).
Нас интересует в первую очередь применение
кварца в качестве излучателя звука. С этой
целью используются колебания обоих типов.
При продольных колебаниях кварцевого
стержня по длине, как и в магнитострикционных
стержневых вибраторах, звук излучают торцевые
поверхности стержня. При колебаниях по толщине
звуковые волны излучаются поверхностями
пластинки в перпендикулярном к ним
направлении. Колебания по толщине используют, как
правило, для получения ультразвуков с частотой
выше 200 кгц, что соответствует кварцевой
пластинке толщиной 13,6мм. Более длинные
ультразвуковые волны получают при помощи
колебаний по длине, возбуждаемых в кварцевых
стержнях; в этом случае, однако, невозможно
обеспечить большие излучающие поверхности.
Чтобы и на низких ультразвуковых частотах
получить большую звуковую мощность при
большой излучающей поверхности, избегнув при этом
необходимости применять очень толстые и
потому дорогие стержни, можно, согласно Ланже-
вену [1178], склеить между собой несколько
одинаковой толщины кварцевых пластинок,
поместить их между стальными пластинами и
возбуждать в такой системе обычным образом
колебания по' толщине. Об этом мы подробнее
скажем ниже.
Наивысшая частота, которую способен
излучать пьезокварц, составляет приблизительно
50 000 кгц. Кварцевая пластинка, рассчитанная
на такую частоту и ориентированная
перпендикулярно к оси X, имеет толщину всего 0,054 мм
и потому чрезвычайно хрупка. Кроме того, при
сильном возбуждении пластинка разрушается
вследствие электрического пробоя.
Для получения при помощи
пьезоэлектрических кварцевых пластинок еще более высоких
ультразвуковых частот остается только .один
путь: в пластинках с более низкой собственной
частотой возбуждать колебания высших
порядков. Правда, отдаваемая пластинкой
колебательная мощность при этом уменьшается, но
зато такой метод возбуждения позволяет без
опасности пробоя увеличить-электрическую мощ-
*) Необычайно острая резонансная кривая
обусловлена не только малым затуханием кварца, но и
своеобразным соотношением между его реактивными
эквивалентными параметрами: индуктивность L очень
велика, а емкость С мала.—Прим. ред.
ность, подводимую к пластинке. Возбуждение
в пластинках колебаний высших порядков
особенно удобно при использовании их для
измерительных целей, которые, как правило, не
требуют чрезмерно больших мощностей;
дополнительное достоинство такого способа состоит
в том, что он позволяет при помощи одной
пластинки получить множество частот. Согласно
Гибе и Блехшмидту [709], собственная частота
колебаний k-vo порядка бесконечной
плоскопараллельной пластинки равна
где /—собственная частота основного колебания.
Таким образом, колебания высших порядков
следуют гармоническому закону.
Гармонический закон был экспериментально проверен
Бергманом [233] применительно к пластинкам
конечных, но больших по сравнению с толщиной
размеров, в которых возбуждались колебания
по толщине. В табл. 9 приведены собственные
частоты колебаний высших порядков /^";
полученные при измерениях с кварцевой пластинкой,
для которой /=6=19,96 мми d=9,99 мм,
ориентированной как показано на фиг. 66; в этой
таблице приведены также частоты f'k,
вычисленные по гармоническому закону, и относительные
отклонения частоты uf=(fk—/*)//&• Отклонения
от гармонического закона лежат в пределах
ошибки измерений частоты.
Таблица 9
ИЗМЕРЕННЫЕ (ffe) И ВЫЧИСЛЕННЫЕ <fft> СОБСТЕЕННЫЕ
ЧАСТОТЫ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКИ КВАРЦА,
ВОЗБУЖДАЕМОЙ ПО ТОЛЩИНЕ
'
11
21
31
41
51
61
71
'к.
3 170
6 061
8 926
11816
14 713
17 585
20 422
f'k,
3 170
6 052
8 934
11816
14 697
17 579
20 461
Af.o/oo
0.00
+ 1,48
-0,90
0,00
+ 1,09
+.0,34
-1,91
.*
81
91
101
111
165
179
191
ik.
23 346
26 201
29 126
32 051
47 544
51546
55 046
f'k.
23 343
26 225
29 107
31988
47 550
51 548
55 042
4f.°/oo
+0,17
-0,92
+0,65
+ 1,97
-0,13
+ 0,74
+0,07
К тем же результатам пришел и Хаустаун
[916], измерявший колебания высших порядков
вплоть до 500-го порядка в пластинках
всевозможных размеров. Он нашел при этом, что
скорость звука в кварце, вычисленная по размерам
кристалла и его основной частоте, полученной
6*

84
Глава II. Излучение ультразвука
из измерений частот колебаний высших порядков,
изменяется от пластинки к пластинке;
исчерпывающего объяснения этого явления не
существует.
Особенно сильно возбуждаются в кварце
колебания нечетных порядков, что объясняется
природой пьезоэлектрического возбуждения. На
фиг. 80 показан разрез кварцевой пластинки
в плоскости XZ и изображены распределение
давлений и направление движения при
возбуждении на основной частоте и на второй и третьей
гармониках. Пунктирная линия в верхней части
фигуры соответствует распределению давлений
при возбуждении пластинки на основной частоте
и при подаче на расположенных слева и справа
электроды зарядов указанных знаков. Стрелки
Фиг. 80. Распределение давлений
и зарядов в кварцевой пластинке,
колеблющейся на основной частоте
и на 2-й и 3-й гармониках.
указывают направление движения частиц
пластинки. В центре пластинки мы имеем максимум
сжатия; через полпериода, когда знаки зарядов
на электродах изменятся на обратные, он
сменится максимумом растяжения. Ниже показан
случай возбуждения на второй гармонике. Здесь
мы имеем в каждый данный момент времени одно
сжатие и одно растяжение. Из обозначенных
на фигуре знаков зарядов видно, что указанное
распределение давлений получается, если на
внешних электродах имеются равные заряды
одинаковых знаков, а в центре пластинки—
заряд противоположного знака. На практике
такое распределение зарядов в кварцевой
пластинке получить невозможно. В случае
изображенного в нижней части фигуры возбуждения
на третьей гармонике этого не требуется. Одно
сжатие и одно растяжение здесь, правда,
взаимно уничтожаются, тем не менее остается еще
одно сжатие, которое и обусловливает
возбуждение колебаний. Колебания нечетных порядков
возбуждаются в силу того, что взаимно
уничтожаются все заряды, за исключением лишь тех,
которые имеются по концам одной полуволны.
Тот факт, что все же в пьезоэлектрических
пластинках кварца возбуждаются колебания
четных порядков, был впервые показан Бергманом
[233], которому удалось в пластинке размерами
55 х55 х5,78 мм возбудить колебания четных
порядков вплоть до 26-го. Аналогичные опыты
с успехом провели также Партхасаратхи, Панде
и Панчоли [1538]. Возможность возбуждения
на четных гармониках обусловлена несимметрией
кристаллической структуры кварца, о которой
будет говориться ниже, или несимметрией
электрического поля. Причиной несимметрии поля
могут явиться особые форма, размер или
расположение электродов. Так, например, Бхага-
вантам и Суриянарайяна 1266] показали, что
турмалиновая пластинка, вырезанная
перпендикулярно к оси Z, или кварцевая пластинка,
ориентированная перпендикулярно к оси X, без
труда возбуждаются на четных гармониках, если
их поверхности посеребрить так, чтобы
покрытой части поверхности на одной стороне
пластинки соответствовала непокрытая часть на
другой стороне (см. также [1684]).
Партхасаратхи, Панде и Панчоли 11527, 1538] сообщили
о том, что кварцевая пластинка,
ориентированная перпендикулярно к оси X, может также
возбуждаться на нечетных гармониках
субгармоники основного колебания по толщине. Это
явление объяснили Бхагавантам и
Суриянарайяна [266], которые относят его за счет
возбуждения нечетных гармоник сдвиговых колебаний
в пластинке1).
На фиг. 81 показано распределение упругих
напряжений в кварцевой пластинке,
возбуждаемой на высших гармониках; фотография
получена оптическим теневым методом, о
котором будет еще идти речь в гл. III, § 4, п. 1. Точки
колеблющейся пластинки, в которых
оптический коэффициент преломления меняется меньше
всего, т. е. узлы напряжения остаются темными,
в то время как точки, соответствующие
максимумам сжатия или растяжения, освещены. На
левой фотографии изображены колебания 19-го, а на
правой—39-го порядка. Частота возбуждающего
*) Во время издания настоящей книги появилась
работа Партхасаратхи, Панчоли и Чхаш ара [4931,4932],
в которой на основе наблюдения создаваемых в
жидкостях диффракционных спектров утверждается, что
в пьезоэлектрической кварцевой пластинке можно
возбудить не только колебания четных и нечетных
высших порядков, но и колебания частот, являющихся
субгармониками нечетных высших гармоник.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
87
В гл. III при изучении оптических методов
приема излучаемого кварцем ультразвука мы
познакомимся с очень чувствительным методом,
позволяющим опознавать как точки поверхности
Фиг. 85. Излучение кварцевых пластинок в жидкости
(по Гидеману и Остерхаммелю).
<t—более или менее равномерное излучение, направленное
перпендикулярно к поверхности пластинки, б—неравномерное
кварца, остающиеся в покое, так и точки,
колеблющиеся особенно сильно. Этим методом
получены обе фотографии, изображенные на фиг. 85;
здесь кварцевые пластинки расположены слева,
в плоскости, перпендикулярной к плоскости
¦фигуры. Фиг. 85,а относится к пластинке,
излучающей звук более или менее равномерно; на
фиг. 85,6 совершенно отчетливо видно, что
отдельные участки кварца (например, наверху
слева) излучают особенно сильно и притом
частично в косом направлении, в то время как
большая часть поверхности остается в покое.
Такая неравномерность движения
поверхности пластинки, наблюдаемая и у оптически
совершенно однородных кристаллов, объясняется
в первую очередь возбуждением в пластинке
колебаний по длине, обусловленных поперечным
сжатием. Возникновение таких колебаний по
длине в круглых и прямоугольных пластинках
из кварца и турмалина исследовали Петржилка
и Зацек [1561, 1562, 22021 и Бехман [205, 209];
связь колебаний по длине с колебаниями по
толщине теоретически и экспериментально изучали
Остерберг и Куксон [1471, 1472]. Оздоган 11457,
3676] опытным путем измерял фактические
собственные частоты прямоугольных кварцевых
пластинок при помощи ультразвукового
интерферометра.
Неравномерность колебаний по толщине
приводит также к разрушению пластинки, ибо
сильно колеблющиеся точки поверхности легко
переходят за предел упругости, тогда как общая
нагрузка пластинки в целом остается небольшой.
К этому нужно добавить, что модуль упругости
кварца Е не остается постоянным в плоскости YZ,
вследствие чего колебания пластинки по длине
в различных направлениях проявляются
совершенно по-разному. Поэтому при ничтожном
изменении частоты интенсивные колебания могут
внезапно возбудиться в совершенно новых
точках пластинки. Значения модуля упругости
кварца в кг/мм*, соответствующие различным
направлениям в плоскости YZ, изображены
в полярных координатах на фиг. 86. Под углом
—48°19' модуль упругости принимает свое
наибольшее, а под углом +71°32' наименьшее
значения, причем ^макс. =13 050 кг/мм2, а Ет„.=
=7060 кг/мм2. Как показали опыты, в круглой
кварцевой пластинке, вырезанной
перпендикулярно к оси X, упругие колебания легче всего
возбуждаются именно в этих (соответствующих
экстремальным значениям модуля упругости)
направлениях [1338]. По данным Штраубеля
[2008], в кварцевых стержнях, вырезанных
обычным способом, колебания подлине также никогда
не возбуждаются точно в направлении оси Y.
На фиг. 87,а показана узловая линия смещений
в ориентированном таким образом кварцевом
стержне (так называемый «срез под углом 90°»),
0 2 4 6 в 10 12-Ю3кг/мм*
Фиг. 86. Сечение поверхности модуля упру-
полученная при помощи ликоподия. Нетрудно
видеть, что эта линия образует с осью Z угол,
равный приблизительно 130°; следовательно,
стержень колеблется в направлении наименьшего
модуля упругости. Если, однако, вырезать
стержень так, чтобы направление его длины
совпадало с направлением наименьшего модуля упру-

(.§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
пластинки были равны значениям корня из
модуля упругости для данного направления.
Такого рода пластинка изображена на фиг. 91;
ориентация ее относительно кристалла кварца
Л
Фиг. 90. Распределение амплитуд
по торцевой поверхности кварцевых
стержней.
А—для стержня, вырезанного под углом
углом 71°.
ясна из фиг. 88, на которой воспроизводится
положение пластинки, но не ее точная форма.
Последнюю можно получить, если на фиг. 86
заменить Е на уГЁ. Этим достигается
однозначность частоты поперечных колебаний пластинки,
Фиг. 91. Кварцевый
вибратор в виде диска,
форма которого
повторяет кривую
квадратного корня из модуля
упругости (по Штрау-
белю).
благодаря чему колебания ее поверхности при
возбуждении по толщине оказываются более
равномерными. Хотя идеальное поршневое
действие и здесь не вполне достигается, тем не
менее такие пластинки выдерживают гораздо
большие нагрузки, что особенно важно для
излучения звуковых волн большой мощности.
Позднее Бэр [153] показал, что кварцевые
пластинки такой формы в противоположность-
обычным круглым или прямоугольным
пластинкам при колебаниях высших порядков (k >9)«
на самом деле излучают приблизительно плоские
волны. Недавно Самуэль и Шанкленд [39381
провели исследования звукового поля в
жидкости перед кварцевым излучателем,
вырезанным согласно Штраубелю и возбуждаемым на
основной частоте 7,5 мггц; они нашли, что-
звуковое поле весьма равномерно.
Помимо рассмотренных выше срезов, многие
исследователи 1201, 1105—1108, 1165, 1303]
предлагали всевозможные другие срезы
кварцевых пластин и стержней; они в значительной,
степени руководствовались стремлением
получить пьезокварцы с возможно меньшей
зависимостью частоты / от температуры.
Температурная зависимость собственной частоты
кварцевого кристалла обусловлена температурным»
коэффициентом расширения и зависимостью
модуля упругости от температуры.
Температурный коэффициент -j ~ имеет величину порядка
50-10_6. Знак его зависит от вида колебаний,
(по длине или по толщине). Имеются также-
кварцевые пластинки таких ориентации, для
которых температурный коэффициент равен нулю
или весьма' мал. Эти ориентации можно, как
это показали Кога и др. [1105—1108] и Бехман
[203, 205], найти исходя из свойств кварца.
Этот вопрос очень важен при применении
кварца в высокочастотных генераторах, ибо
стабильность частоты является там основным
требованием, предъявляемым к кварцу. В технике
ультразвуковых излучателей, напротив, вопрос
о температурной зависимости играет
второстепенную роль. При исследованиях с
применением ультразвука частота возбуждения
кварца измеряется обычно электрическим
волномером и непрерывно контролируется. При этом-
нужно, как правило, следить лишь за тем, чтобы
не менялась частота электрического генератора.
При излучении ультразвука большой мощности-
вследствие больших амплитуд колебаний кварца:
и диэлектрических потерь в нем, полностью-
устранить которые никогда не удается,
происходит столь сильный нагрев, что приходится
принимать в расчет известное изменение частоты,
которое в большинстве подобных исследований
не учитывается.
Нужно остановиться на еще одной форме
пьезокварцевых излучателей, предложенной
Грютцмахером [757, 758] и позволяющей
фокусировать излучаемые кварцем ультразвуковые

Глава П.
волны в одной точке, получая в ней тем самым
значительное увеличение мощности
ультразвука. С этой целью кварцу придается вогнутая
•сферическая форма. Кристаллографическая
ориентация показана на фиг. 92. При срезе
'согласно фиг. 92,а одна из трех электрических
•осей Xv Х2, Х3 направлена перпендикулярно
к сферической поверхности кварца и проходит
через ее середину; при срезе согласно фиг. 92,6
плоскость, образованная осью Х3 и
перпендикулярной к плоскости чертежа оптической осью,
касательна к сферической поверхности в ее
середине. При возбуждении в таком кварце
колебаний по толщине он излучает звуковые
Ф и г. 92. Ориентация кварца, излучающего
сходящийся ультразвуковой пучок.
волны главным образом в направлении,
перпендикулярном к поверхности сферы; волны,
излучаемые вогнутой частью сферы, собираются
в фокусе Р, совпадающем с центром кривизны
•сферы; плотность энергии здесь резко возрастает
и превосходит плотность энергии в
непосредственной близости от кристалла приблизительно
в 150 раз1). Поэтому такой вогнутый кристалл
позволяет получить в фокусе звук большой
.амплитуды при слабом возбуждении, не
грозящем разрушением кристалла вследствие
перегрузки и превышения предела упругости.
Излучение такого кристалла очень хорошо показано
яа фиг. 196Д
Качественное исследование излучения
вогнутых кварцев недавно выполнил Лабау [1162].
При помощи кристаллического микрофона он
измерял распределение амплитуд звука в по-
') Увеличение плотности энергии зависит от
•соотношения между длиной волны, радиусом кривизны
«реры и углом раскрытия (центральным углом) участка
•сферы. Более подробно этот вопрос изложен в обзоре
138831,— Прим. ред.
ультразвука
перечной плоскости на различных расстояниях
от кварца в воде для кварцев различной
кривизны. Толщина кристаллов была одинаковой,
и собственная частота всех их составляла 1100 кгц,
а диаметр был равен 2 см; радиусы кривизны
составляли 25, 8, 7 и 4 см. Из этих опытов
следует, что хорошую фокусировку звука дают
сильно искривленные кристаллы, а кристаллы
с малой кривизной почти не фокусируют звук.
Тем не менее последние позволяют получить на
больших расстояниях от кристалла большие
по сравнению с плоскими кристаллами
амплитуды звука, что, как указывалось выше,
позволяет для получения той же интенсивности звука
возбуждать вогнутые кристаллы меньшим
напряжением. Дальнейшее исследование вогнутых
кристаллов провел Фейн [589]; он использовал
квадратные кварцы со стороной 25 мм и
радиусами кривизны со, 25, 7 и 4 см; собственная
частота кварцев при практически одинаковой
толщине составляла 1250 кгц. Исследования,
между прочим, показали, что максимальной
интенсивности звук достигает не обязательно
в фокусе1); такой результат, исходя из
теоретических предпосылок, предсказал также и
Вильяме [2151].
Приближенную теорию, описывающую
звуковое поле вогнутого кварцевого излучателя,
подробно разработал О'Нил [3687, 3688]. Он
показал, что отношение интенсивности звука
в центре фокального пятна к средней
интенсивности у поверхности излучателя составляет
приблизительно 2тг/гД, где h— глубина
вогнутой поверхности. Таким образом, путем
соответствующего подбора геометрических размеров
излучателя можно обеспечить весьма острую
фокусировку звука. Точка наибольшей
интенсивности лежит не в центре фокального пятна,
однако она приближается к центру с
увеличением отношения 2 :h/X.
Уиллард 12147, 2149, 4419] при помощи
описанного в гл. III, § 4, п. 1 теневого метода
подробно исследовал поле излучения вогнутого
кварца; в первую очередь он определял
эффективность излучения различных частей
поверхности кварца и сравнивал результаты опыта
с теорией.
На фиг. 92, изображающей разрезы
вогнутых кварцев, видно, что собственная частота
колебаний по толщине, определяемая формулой
(91), меняется в данном случае от точки к точке,
J) Как показано в работе Фейна [589], это может
иметь место лишь в тех случаях, когда длина волны
не очень мала по сравнению с диаметром излучателя.—
Прим. ред.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
поскольку в каждой точке ось X образует
с нормалью к поверхности другой угол, а
упругие и пьезоэлектрические константы кварца
зависят от направления. Поэтому колебания
в таком кварце не могут быть равномерными;
излучение убывает здесь от центра кристалла
к краям и, кроме того, меняется по
направлению в зависимости от ориентации данного участка
вогнутой поверхности. Уиллард [2149] показал
это, снимая теневым методом (см. гл. III, § 4,
п. 1) диаграммы излучения. Однако если
изготовить вогнутый кварц соответствующим
образом меняющейся толщины, то можно получить
излучатель с лучшими фокусирующими
свойствами и, следовательно, с более высоким
к.|п. д. (см. также американский патент Уил-
ларда [4422], в котором описан ультразвуковой
излучатель, составленный из отдельных
кварцевых пластин различной толщины- и
обладающий фокусирующими свойствами).
Согласно данным, полученным Уиллардом,
в кварце имеется очень удобная плоскость,
параллельная оси X и наклоненная под углом
—20° к оси Z, для которой при колебаниях по
толщине упругие константы остаются
приблизительно постоянными при некоторых
отклонениях от оси X. Это открывает возможность
изготовления цилиндрического кварцевого
излучателя, у которого интенсивность излучения
падает от центра к краю лишь незначительно
и который обеспечивает фокусировку звука на
оси цилиндра.
Наконец, Уиллард показал, что резкость
фокусного пятна вогнутого кварца, как и в
оптике, определяется диффра^ционными
эффектами. Если обозначить радиус кривизны вогнутого
кварцевого излучателя, т. е. его фокусное
расстояние, символом R, диаметр излучателя
символом D, а длину волны X, то диаметр
фокального пятна d определится известным из оптики
выражением
(см. также работы Губанова [2945] и Розенберга
[3883]).
Выше мы упоминали о составном излучателе,
предложенном Ланжевеном для получения
низких ультразвуковых частот. Как показывает
поперечный разрез, изображенный на фиг. 93, а,
такой излучатель состоит из двух плоских
стальных дисков S толщиной d, между которыми
вклеено множество тонких кварцевых пластинок
Q, имеющих равную толщину d' и одинаково
ориентированных (поверхность перпендикулярна
к оси X). Поскольку скорость звука в кварце
и стали примерно одинакова (для кварца с1 =
=5760 м/сек, для стали с2=5800 м/сек), такая
система колеблется по толщине как однородная
пластинка толщиной D =2d-\-d' и имеет
собственную частоту f=c2/2D. Так, например, при d =
= 3 см и d'=0,5 см частота /=580000/13 =
= 44 600 гц. Прий=8лши d'' = 6 мм f=132 кгц.
Для получения более низких ультразвуковых
частот, лежащих ниже 100 кгц, Бойль [3363
'11-8 A If [Уа
mi fiAnrd У)?
'И « И/17
а б
Фиг. 93. Разрез составного
пьезоэлектрического излучателя (по Ланжевену).
наклеил кварцевую пластинку толщиной 1,5 см
и диаметром 10 см на стальную пластинку такой
же толщины и возбуждал эту систему на
основной частоте.
Для хорошей отдачи излучателя необходимо,
чтобы внутреннее трение в электродах было
возможно меньшим. В стали, например,
внутреннее трение в 2—3 раза меньше, чем в
алюминии1), который благодаря тому, что скорость
звука в нем равна cai =6200 м/сек, также находит
применение в составных излучателях.
Большое значение имеет тщательное
выполнение склейки кварцевых и металлических
пластин. Слой клея должен быть возможно более
тонким и из него обязательно должны быть
удалены все пузырьки воздуха, ибо в таких
местах легко может произойти электрический
пробой кварца. Применяемый клей (Крузе
[1140]) должен обладать большим
сопротивлением на разрыв, так как во время колебаний
он испытывает значительные упругие
напряжения.
Соколов [1967, 1970] исследовал собственные
частоты и распределение амплитуд по
поверхности пластинок в таких составных излучателях,
имеющих диаметр от 3 до 30 см и толщину
от 2 до 10 см. Оказалось, что поверхность
пластинок колеблется отнюдь не как жесткий
поршень; на ней образуются островки, где
амплитуда колебаний особенно велика (фиг. 94).
Даже у двух внешне совершенно одинаковых
вибраторов распределение амплитуд колебаний
*) Потери в стали существенно зависят от ее
термической обработки.—Прим. ред.

Глава П. Излучение ультразвука
по поверхностям оказывается совершенно
различным, ибо оно в первую очередь определяется
колебаниями вклеенных между стальными
пластинками кварцев. Крузе [1140] исследовал
спектр собственных частот составных кварцево-
стальных вибраторов и, помимо основной,
нашел еще и множество других собственных частот.
Эти дополнительные частоты, очень мешающие
при исследованиях, обязаны своим появлением
собственным колебаниям стальных электродов,
кварцевых пластинок и т. п. (см. гл. VI, § 4, п. 1).
До сих пор мы рассматривали только
кварцевые пьезоэлектрические вибраторы. Вплоть
до последних лет в
пьезоэлектрических
излучателях ультразвука
применялся почти
исключительно этот
кристалл, обладающий
весьма подходящими
параметрами.
Столь же
подходящими механическими
свойствами обладает и
турмалин; к сожалению,
однако, он встречается
в природе только в
относительно небольших
кусках и из него удается
вырезать излучатели диаметром лишь до 1—2 см.
Особенно ценным является высокое значение
модуля упругости турмалина A6,03- 10й дин/см2);
благодаря этому при одинаковых собственных
частотах турмалиновая пластинка
приблизительно на 35% толще кварцевой (Щтраубель
[2009]). Учитывая приведенные в п. 1 настоящего
параграфа данные, получаем, что собственная
частота турмалиновой пластинки, вырезанной
перпендикулярно к пьезооси (оптическая ось),
т. е. при Z-срезе, равна
Фиг. 94.
Распределение амплитуд по
поверхности кварцевой
мозаики (по Соколову).
3575
- кгц,
= 83,6
где d—-толщина пластинки в мм. Коэффициент
электромеханической связи для турмалинового
излучателя, будучи рассчитан по формуле A01а),
составляет около 10%, т. е. приблизительно
столько же, сколько и для кварца.
Об опытах с плоскими вибраторами из
цинковой обманки сообщают. Бхагавантам и Сурия-
нарайяна 1265]. Для получения чистых
колебаний по толщине пластинки следует
ориентировать параллельно плоскостям A11) или B21)
кристалла. Действующий модуль упругости
составляет в этом случае 13,6-1011 дин/см2,
собственная частота колебаний по толщине и
волновой коэффициент оказываются равными
-d[MM)"
d[M.
= 103,
а коэффициент электромеханической связи
составляет приблизительно 14%.
Цинковая обманка не находит
распространения в излучателях ультразвука из-за трудности
получения больших и чистых кристаллов.
Обратимся теперь к ультразвуковым
излучателям, выполненным из синтетических
кристаллов, и рассмотрим прежде всего вибраторы
из титаната бария, которые в последнее время
находят себе все более широкое применение.
Большое преимущество таких вибраторов состоит
в том, что их можно изготовлять любой формы
и размеров. Кроме того, ориентация
пьезоэлектрической оси в вибраторе из титаната бария
определяется направлением поляризующего
поля;, поэтому пьезоэлектрическую ось всегда
можно ориентировать перпендикулярно к
поверхности и получить сферический' или
цилиндрический вибратор, который под действием
переменного электрического поля колебался бы
совершенно однородно.
Согласно Яффе [3135], .при колебаниях
пластинки из титаната бария по толщине
fa-
- кгц,
= 136
(d—толщина пластинки в мм), а при колебаниях
по длине, ориентированных перпендикулярно
к возбуждающему полю,
( 2250 Ля.„. [м]
fi^-j-кгц, ——'- =
133
(/—длина вибратора в мм). В соответствии с
уравнениями (90а) и приведенными в п. 1 настоящего
параграфа значениями пьезомодулей для
титаната бария колебания по длине в отличие от
кварца оказываются приблизительно в 3 раза
слабее, чем возбуждаемые в направлении
поляризации колебания по толщине. Вследствие
поперечного пьезоэлектрического эффекта
удается возбуждать колебания, ориентированные
перпендикулярно к направлению возбуждающего
электрического поля; поэтому в круглой
пластинке из титаната бария можно возбудить
равномерные радиальные колебания.
Коэффициенты электромеханической связи в
вибраторе из титаната бария при колебаниях
по толщине и по длине составляют соответственно
= 46%
= 19%.

94
Глава II. Излучение ультразвука
вибраторов указанные кристаллы приходится
вырезать особым образом.
В пластинке сегнетовой соли,
ориентированной перпендикулярно к оси X (фиг. 96, а), при
приложении электрического поля,
направленного вдоль этой оси, возбуждаются сдвиговые
колебания в плоскости YZ; при этом пластинка
сжимается и растягивается в направлении ее
диагоналей, как это показано на фиг. 96, б.
Л
Поэтому для получения продольно
колеблющегося вибратора боковые грани пластинки
должны составлять с осями У и Z углы 45° (см.
фиг. 96, б). О таком способе вырезывания
стержней из сегнетовой соли впервые сообщили Мат-
тайт [1331] и Станфорд [1991] *). Кратко такие
вырезы называют 45°Х-срезами. Собственная
частота вырезанного таким образом стержня
определяется формулой
II-21' р '
где ЕА5°х—модуль упругости вдоль оси стер-
1) Сегнетова соль часто применяется в виде так
называемого биморфного элемента, представляющего
собой два скрепленных стержня, вырезанных и
ориентированных так, что при подаче на них напряжения
один стержень удлиняется, в то время как другой
укорачивается. В результате элемент в целом изгибается,
подобно тому как изгибается биметаллическая
пластинка. Впервые биморфный элемент был предложен
в 1930 г. Андреевым (Авт. свид. № 27406). Теория
и расчет его даны Харкевичем [5221].—Прим. ред.
жня, определяемый выражением1)
45°х s^2 s22 + S33 + s55 + 2s23
= 3,16-1011 дин/см*.
Следовательно,
Пьезоэлектрический модуль для 45° Х-среза
равен d14/2=5-10 см1^-гг11ъ-сек, а
пьезоэлектрическая константа е14 =1,4- 10е сл*-1/2-гг/2х
ХсекГ1.
Если стержневой вибратор вырезан так, что
продольная ось стержня образует с осями X
и Z углы 45°, а возбуждающее электрическое
поле ориентировано вдоль оси У, то такой
вырез называют 45° У-срезом. В этом случае
собственная частота определяется формулой
,ll~2l' р '
J) Модуль упругости в произвольном направлении,
направляющие косинусы которого относительно осей
X, Y и 1 составляют соответственно а, Ь и с, находится
по формуле
^- a*sn + b*s22 + c*s33 + (beJ s44 + (acf s55 +• (ab)? see +
+ 2 [FcJ s23 + (a'cJ ssl + (a6)" s«].
Фиг. 96. Ориентация кристаллов сегнетовой соли.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
95
причем
= 1,08-10й дин/см2,
откуда
и-
ш
кгц,
м\_
254.
/ [мм] ч' ; [мм]
Пьезоэлектрический модуль при таких
колебаниях равен d25/2=— 84-10"8, а
пьезоэлектрическая константа -^ (е25—е36)=—4,05-104.
Коэффициенты электромеханической связи
указанных вибраторов составляют соответственно
¦?45°х = 54% и &45°у = 30%.
Из сегнетовой соли можно вырезать и
плоские вибраторы, колеблющиеся по толщине,
если, согласно Кдди [401], ориентировать
пластинку так, чтобы нормаль к ее поверхности
образовывала равные углы с осями кристалла.
Собственная частота такой пластинки равна
и-№-
где
?' = 0,577* [su -4- s22 + s33 + s44 + s55 + s66 +
+ 2 (s12 + s23 + s31)] =1,68-1011 дин/см2.
Таким образом,
t 1540 Лэл [м] ,ПЛ
Действующий пьезоэлектрический модуль при
этом так называемом L-срезе равен
<i = «3(d14 + d25 + d36).
где <х=0,577 есть направляющий косинус
нормали к пластинке относительно
кристаллографических осей X, Y, Z. Подставляяз значения
констант, приведенные в п. 1 настоящего
параграфа, получаем
d^= \62-l0~8 смУ^-г-^-сек.
Для пьезоэлектрической константы аналогично
получаем значение
р' —~гС*\*> + **$ + **« Л
en-« ^ 2 j_
= 5,36-105 см-1'! -гг/2. сек-1.
Наконец, коэффициент электромеханической
связи оказывается равен &=28% (при ?^=70).
Аналогичные соотношения имеют место и для
акустических вибраторов, выполненных из
кристаллов ADP и KDP. В кристаллах ADP для
ультразвуковых целей применяются только 45°Z-
и L-срезы (фиг. 97). Собственная частота виб-
\45°г-срез
. 97. Ориентация виб-
, ов, вырезанных из
кристалла ADP, при 45°Z- и
, . L-срезах.
ратора из кристалла ADP, работающего
колебаниями по длине, определяется при 45°Z-cpe3e
выражением
f «±l/?l51i
'» 2/ У р
где
= 19,2-1010 дин/см2.
~see + 2{s11 + sli)~
:льно,
1630 Лэл. [м]
I [мм]
Действующий пьезоэлектрический модуль в этом
случае равен d36/2=74-10~8 смх^-г~Х1г-сек,
действующая пьезоэлектрическая константа
d3e/2s22=l,4- Ю5см1/2-г1/2-сек'1и, наконец,
коэффициент электромеханической связи
Пластинка из кристалла ADP, работающая
колебаниями по толщине при L-срезе,
описывается уравнениями
1* = шУт> ГД6 ?' = 8'7-1010 дин/см*.
h =
1100
-кгц,
^эл. 1м]
= 272.
Коэффициент электромеханической связи при
таких колебаниях составляет лишь 6%, так что.
ориентированная таким образом пластинка
представляет собой очень плохой
электромеханический преобразователь.

<9б
Глава II. Излучение ультразвука
Чтобы при 45°Z-cpe3e получить излучатель
-с большей излучающей поверхностью, можно
•склеить в толстый брусок несколько
пластинчатых вибраторов, работающих колебаниями
по длине (фиг. 98); отдельные пластинки должны
«быть при этом правильно ориентированы с тем,
Фиг. 98. Вибратор, составленный из
нескольких пластинок кристалла ADP 45°2-среза,
с колебаниями по длине.
ким бруском.
чтобы при включении по изображенной на фиг. 99
•схеме они колебались синфазно. Преимущество
таких составных вибраторов заключается в том,
что для их возбуждения требуется относительно
меньшее переменное напряжение.
В конструкции, изображенной на фиг. 98, а,
длина кристаллов должна быть равна половине
длины волны колебаний основного типа, тогда
как в конструкции, представленной на фиг. 98,6,
длина эта должна составлять лишь Х/4. В
последнем случае блок кристаллов приклеивается к
четвертьволновому металлическому бруску, так что
.длина всего устройства опять-таки составляет
А/2.При этом в середине вибратора имеет место
Фиг. 99. Схема
электрических соединений в вибраторе,
изображенном на фиг. 98.
узел смещений, и в этом месте удобно
осуществляется крепление вибратора. Такой вибратор
может обеспечить особенно сильное излучение
8 жидкость, если его металлический конец
колеблется в воздухе (малоерс). Для получения того
же эффекта в конструкции а нужно один конец
•блока кристаллов покрыть материалом с малым
акустическим сопротивлением, например
пробкой или губчатой резиной. Электрическая
эквивалентная схема таких вибраторов, а также
методы расчета их к. п. д. приведены у Мэзона
[22551. На специальных применениях этих
вибраторов в гидроакустической технике мы
остановимся ниже (гл. VI, § 3).
В заключение нужно сказать несколько слов
о вибраторах из сульфата лития. Собственная
частота такого вибратора, работающего
колебаниями по толщине при У-срезе, равна
Id-2d V Т'
причем ?у=4,6-1011 дин/см2. Таким образом,
при р=2,08 г/см3 получаем
, 2360 Лап \м] 10Т
Пьезоэлектрическая константа при
колебаниях указанного типа составляет
е22 = 2,67-105 еж-1'*.г1/!!.ш<г\
а коэффициент электромеханической связи
или, после подстановки 'численных значений,
k = 34%.
Вибратор из сульфата лития обладает
наибольшим после титаната бария и сегнетовой соли
коэффициентом электромеханической связи. По
сравнению с сегнетовой солью сульфат лития
существенно более прочен; содержащаяся в нем
кристаллизационная вода связана столь сильно,
что разрушающего действия не оказывает.
Следует отметить также малую по сравнению с тита-
натом бария диэлектрическую постоянную
сульфата лития. Наконец, благодаря относительно
большому пьезоэлектрическому модулю d22
вибратор из сульфата лития, работающий
колебаниями по толщине, при той же акустической
мощности на единицу поверхности требует для
своего возбуждения меньшей напряженности
электрического поля, чем кварц (см. гл. VI, § 12,
п. 5).
Все рассмотренные выше пьезоэлектрические
вибраторы имели форму пластинок или стержней
и предназначались для излучения звуковых волн
в одном определенном направлении. По
аналогии с описанными в § 4, п. 2 настоящей главы
магнитострикционными кольцевыми
вибраторами можно излучать звуковые волны во всех
направлениях в некоторой плоскости и при
помощи кварцевых колец. Предназначенные для
этой цели кварцевые кольца нужно вырезать
так, чтобы плоскость кольца совпадала с пло-

Глава II. Излучение ультразвука
На цилиндр из титаната бария наносятся
электроды, изображенные на фиг. 101; сначала
постоянное поляризующее напряжение подается
на электроды с, d, а затем с обратной
полярностью—на электроды е, /. Если теперь подать
переменное напряжение на электроды а, Ь, то в
цилиндре возбуждаются крутильные колебания
относительно его продольной оси; собственная
частота этих колебаний
t.~k/i~wV
2A
о)Р
= 219.
Коэффициент поперечного сжатия а для титаната
бария равен 0,3. Следовательно,
, _J365_ А»,, [м] _
Согласно Мэзону [1314, 2255, 3501],
крутильные колебания можно возбудить и в
цилиндре из кристалла ADP. Для этого цилиндр
нужно ориентировать так, чтобы
его продольная ось совпадала
с осью X кристалла. Один
электрод наносится на
внутреннюю поверхность
цилиндра, а другой—в виде двух
полос—на противоположные
стороны внешней
поверхности, причем линия,
соединяющая середины этих полос,
должна быть параллельна
оси Z (фиг. 102). При подаче
переменного напряжения на
соединенные друг с другом
два внешних электрода и
внутренний электрод под
действием электрического поля,
ориентированного вдоль оси
Z, в цилиндре возникают сдвиговые усилия,
направленные в противоположные стороны,
которые приводят к вращению цилиндра, т. е.
к крутильным колебаниям. При модуле кручения
fi =6,73-1010 дин/см2 собственная частота
колебаний основного типа оказывается равной
Ф и г. 102. Ци-
линдр из
кристалла ADP для
возбуждения
крутильных колебаний.
3. Генератор высокой частоты
Электрическое возбуждение
пьезоэлектрических кристаллов наиболее удобно
осуществляется при помощи незатухающих колебаний,
которые на любой частоте и при любой
мощности без особых трудностей генерируются
электронными лампами. Схемы присоединения кварца
или другого пьезоэлектрического излучателя
к ламповому генератору могут быть самыми
различными. Простейшим способом является
подключение кварца параллельно емкости
колебательного контура, согласно схеме фиг. 103.
Л-7
кгц.
Фиг. 103. Ламповый генератор, со- \
бранный по трехточечной схеме,
^подключенным пьезокварцем.
Генератор собран по общеизвестной
трехточечной схеме. Колебательный контур состоит из
катушки индуктивности и переменного
конденсатора и настраивается на собственную частоту
кварца путем изменения емкости. На кварц
при таком включении накладывается
сравнительно малое переменное напряжение, так как
напряжение на конденсаторе колебательного контура
не превосходит анодного напряжения лампы.
Это последнее для большинства применяющихся
ламп, обладающих мощностью рассеяния на
аноде 0,5—1 кет, лежит в пределах 2000—3000 в
при питании их постоянным напряжением и в
пределах 3000—5000 в при питании переменным
напряжением. Однако, поскольку обратный
пьезоэлектрический эффект, а следовательно, и
амплитуда колебаний кварца пропорциональны
приложенному к кварцу переменному
напряжению (см. п. 5 настоящего параграфа),
представляется более целесообразным несколько повысить
получаемое от генератора переменное
напряжение. Для этой цели можно использовать схему
генератора с индуктивной обратной связью,
изображенную на фиг. 104. Здесь L—индуктивность
колебательного контура, Lx—катушка
обратной связи, a L2—обмотка, индуктивно
связанная с катушкой контура. Для лучшего
согласования с емкостью кварца обмотка L2 снабжена

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
101
щую три вывода. В табл. 10 приведены данные
сменных катушек L, перекрывающих диапазон
72,8—27 200 кгц.
Таблица 10
ДАННЫЕ КАТУШЕК ЛАМПОВОГО ГЕНЕРАТОРА
НА ДИАПАЗОН 72,8-27 200 кгц
Диапазон частот,
27 200—14 200
18 700—9 370
10 000—5 000
5 450—2 720
3000—1760
1 200—4 00*
2140—1000
545—136*
272—72,8*
Число
4-
ll
2
4
9
14
\ о.
И4
) 41
1
90
витков
gig
Us
Vs
I1/*
3
5
14
30
||
5s
110
80
80
100
100
100
150
|
3^
8
4
4
2
2
1 7
1,2
Конструкция
> Бескаркас-
1
ная, провод
медный,
0=з'мм

Однослойная на
первом
каркасе, провод
медный,

изолированный

Трехслойная, на
пертинак-
совом
каркасе,
малоемкостная
намотка
¦ См. текст.
Максимальная емкость конденсатора Сх
равна 100 см, причем он должен быть снабжен
верньерным устройством. При использовании
катушек, помеченных в табл. 10 звездочкой,
параллельно конденсатору Сх нужно
подключать дополнительный конденсатор С2=2 500 см;
при этом Cj служит для точной подстройки
частоты. Емкость блокировочного конденсатора в
цепи сетки С =1000 см. Помимо этого, в схеме
имеются дроссель D, сопротивление утечки R,
равное от 15 до 20 ком, и блокировочный
конденсатор СА (от 1 до 2 мкф). Излучающий кварц
подключается к клеммам К. В анодную цепь
включена лампа накаливания G мощностью
15—20 вт. Она служит в качестве
автоматической защиты генераторной лампы. При чрез*
мерном возрастании анодного тока падение
напряжения на ней увеличивается и анодное
напряжение генераторной лампы падает.
Для подключения генератора к сети
переменного тока можно использовать выпрямитель,
схема которого представлена на фиг. 108, б.
С трансформатора Т, помимо напряжения накала
Eh, снимается еще и переменное напряжение,
равное по величине половине анодного. Оно
поступает на два селеновых выпрямителя Gt
и G2, включенные по схеме удвоения
напряжения. Каждый полупериод переменного
напряжения выпрямляется одним из выпрямителей,
и выпрямленное напряжение подается на
последовательно включенные конденсаторы С5 и Св.
Из соображений симметрии отрицательный полюс
анодного выпрямителя соединен со средней
точкой накальной обмотки трансформатора.
Более подробные сведения о ламповых
генераторах для пьезоэлектрических излучателей
можно найти в работах [116, 312, 1344, 1493, 1789,
2194, 3652, 3852, 4106, 4208].
Нужно заметить, что ламповые генераторы,
предназначенные для получения мощных
ультразвуковых колебаний порядка многих киловатт,
не очень экономичны, ибо к. п. д. таких
генераторов не превосходит 40% и, кроме того, они
требуют применения дорогих и недолговечных,
а следовательно, экономически невыгодных ламп.
Это побудило Руста [3921] предложить в
качестве источника энергии высокой частоты
искровой генератор. Чтобы исключить потери,
возникающие в магнитострикционных и сегнето-
электрических (из титаната бария) вибраторах
за счет непрерывного изменения направления
поляризации, искровой промежуток такого
генератора следует питать постоянным
напряжением. Мы получаем при этом своего рода
импульсный генератор с частотой повторения
высокочастотных импульсов, определяемой
заряжающим напряжением и сопротивлением, через
которое происходит заряд. По экономическим
соображениям такого рода генераторы в мощных
установках могут оказаться более выгодными, чем
ламповые; однако данные по применению их
пока отсутствуют.
Рассмотренные выше схемы включения пьезо-
кварцев можно назвать резонаторными. Во
всех них кварц работает с посторонним
возбуждением. Такие схемы применяются в тех случаях,
когда необходимо получать большие
колебательные мощности. Существует и другой метод
возбуждения пьезоэлектрических кристаллов,
впервые предложенный Кэди [399] и позднее
Пирсом [1587]. Согласно этому методу, кварц
работает в качестве осциллятора и возбуждает
колебания в электронной лампе, которая в свою
очередь генерирует напряжение, поддерживаю-

102
Глава И. Излучение ультразвука
щее колебания в кварце. На фиг. 109
изображены две такие осцилляторные схемы Пирса.
В схеме а кварц включен между сеткой и анодом
лампы, а в схеме б—между сеткой и
положительным полюсом анодной батареи, т. е., иначе
говоря, между сеткой и катодом (на схеме это
показано пунктирной линией). Сопротивление
утечки R равно приблизительно 1 мгом; вместо
индуктивности L можно включить
колебательный контур LC, как это сделано на схеме фиг.
109,а. Миллиамперметр А показывает изменение
колебательной мощности на кварце, которая,
как мы покажем ниже, зависит от обратного
воздействия звуковых волн на кварц. Для
измерения малых изменений анодного тока можно
применять очень чувствительный прибор и
компенсировать анодный ток при помощи
вспомогательной батареи и сопротивления (см. схему
фиг. 109, а). Если за счет каких-либо флуктуации
(например, при включении) в кварце
возбуждаются собственные колебания, то механические
деформации его приводят в силу прямого
пьезоэлектрического эффекта к появлению на
электродах переменного напряжения, которое,
поступая на сетку лампы, меняет в нужной фазе
анодный ток; это в свою очередь вызывает новые
колебания кварца. Таким образом,
устанавливаются незатухающие колебания, частота
которых, а значит и частота излучаемых звуковых
волн, зависит только от параметров кварца.
Для самовозбуждения необходимо, чтобы
сопротивление в анодной цепи имело в схеме а
емкостный, а в схеме б—индуктивный характер.
Если в анодной цепи имеется настраиваемый
контур (фиг. 109, а), то он должен быть
соответствующим образом настроен относительно
частоты колебаний кварца (путем изменения
емкости С). Такие осцилляторные схемы можно
применять только при работе кварца в воздухе и
других газах, где не вносится большого
затухания; при излучении звуковых волн в жидкостях
такие схемы работают плохо, так как большое
затухание кристалла в жидкости препятствует
самовозбуждению колебаний. Даже в газах при
возникновении стоячих волн реакция звукового
поля на излучатель может быть столь сильной,
что схема не будет самовозбуждаться. В этом
случае помогает дополнительная обратная связь,
которая, однако, должна быть подобрана так,
чтобы при отключенном кварце колебания отсут-
Для получения мощных и стабильных по
частоте колебаний можно, наконец, применить
и такую схему лампового генератора, в
которой излучающий кварц включен по резонаторной
схеме, а сам генератор управляется вторым
кварцем, включенным по осцилляторной схеме
и настроенным в резонанс с первым. При
больших мощностях задающий кварц включается
в предварительный каскад (см., например, [177]);
для точной настройки обоих кварцев
целесообразно применять так называемое свободное
крепление задающего кварца, позволяющее
путем изменения зазора между поверхностью
кварца и одним из электродов в определенных
пределах (до 2°/00) менять его собственную частоту.
Во многих случаях, например при
применении метода эхолота, при испытании материалов,
при измерениях скорости и поглощения звука,
возникает необходимость излучения коротких
ультразвуковых импульсов. Для этого
напряжение высокой частоты должно модулироваться
сигналами от генератора импульсов. Одна из
возможных схем генератора импульсов
изображена на фиг. ПО. На сетку электронной лампы
подается управляющее напряжение ид, задающее
частоту повторения импульсов; величина этого
Фиг. 109. Осцилляторные
—кварц включен между сеткой и анодом, б—кварц включен между

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
103
напряжения подбирается так, что кривая
изменения во времени напряжения на аноде лампы
имеет характер трапецоидальных импульсов.
Напряжение, снимаемое с анода, поступает на
дифференцирующую цепочку #ХС, и короткие
импульсы, возникающие на сопротивлении R,
используются для модуляции напряжения
высокой частоты.
nip- \_j \_
Фи г. ПО. Принципиальная схема
генератора импульсов.
При генерации очень коротких импульсов
нужно следить за тем, чтобы постоянная времени
цепочки RXC была меньше требуемой
длительности импульсов. Егер и др. [3066] построили
генератор, отдающий в диапазоне 200—1200 кгц
мощность 1000 вт и работающий импульсами
длительностью от 25 мксек. до половины периода
повторения при частоте повторения от 15 до
2500 гц.
4. Крепление кварцев
Для получения интенсивных колебаний
кварца и для обеспечения хорошей отдачи
энергии при излучении особенно важно правильно
нанести электроды на поверхность кварца и
правильно его укрепить. Перпендикулярные к оси
X поверхности кварца, на которые подается
возбуждающее электрическое напряжение, должны
быть тщательно отшлифованы1) и наилучшим
образом покрыты проводящим слоем. Покрытие
наносят путем химического серебрения или
золочения, путем испарения или вжигания этих
металлов в вакууме или, наконец, путем
катодного распыления, причем особое внимание
должно быть уделено равномерности покрытия. После
этого толщину слоя можно увеличить
гальваническим • способом.
х) Еще лучше, если эти поверхности
отполированы.— Прим. ред.
В большинстве случаев излучающая
поверхность кварца соприкасается с жидкостью; если
кварц излучает значительную мощность, то в
жидкости возникает кавитация, под действием
которой нанесенное на поверхность кварца
металлическое покрытие довольно быстро
разрушается; при этом частицы металла диспергируют
в жидкость и ее проводимость повышается. В тех
случаях, когда соприкасающаяся с кварцем
жидкость служит только связующим звеном
между кристаллом и собственно облучаемой
средой, разрушения электрода вследствие
кавитации можно избежать, повышая давление
в жидкости, поскольку при повышенном давле-
ни кавитация не возникает (см. работу Мэзона
[3500]). Руст [3919] предложил недавно
применять в качестве электрода не металлическое
покрытие, а расположенную вплотную к кварцу
сетку из тонких проволок, отстоящих на
расстоянии 2 мм друг от друга. Такие электроды
имеют и еще одно преимущество. Дело в том, что
при больших напряжениях на кварце нередко
происходит пробой между его обкладками и
кристалл разрушается; предложенная же Рустом
конструкция электродов позволяет придать
образующейся при пробое дуге такую конфигурацию,
что дуга не затрагивает краев кварцевой
пластинки и не нарушает, следовательно, ее целости.
Для излучения ультразвуковых волн в газах
в вертикальном направлении достаточно
положить кварцевую пластинку с
металлизированными поверхностями на плоскую шлифованную
латунную подложку. К верхней поверхности
напряжение можно подводить через легкое узкое
латунное кольцо, которое слегка прижимается
к поверхности кварца двумя пружинами, по
которым одновременно подводится напряжение.
Очень целесообразно в качестве второго
электрода поместить на расстоянии нескольких
десятых миллиметра от кварца плоскую
металлическую пластинку, имеющую в центре отверстие
для прохождения звуковых волн. В некоторых
случаях напряжение можно подводить по
проволоке или ленте, припаянной к металлическому
покрытию кристалла (по этому вопросу см.
работу Циглера [4521]).
На фиг. 111 показано простое устройство
для крепления четырехугольной кварцевой
пластинки, излучающей ультразвук в
горизонтальном направлении в жидкости.. Укрепленная на
изоляторе металлическая пружина, служащая
одновременно для подведения напряжения,
прижимает кварц к плоскошлифованной латунной
плате. Снизу кварц поддерживается двумя
небольшими штифтами из слоновой кости. Весь

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
105
рон. Голлмик объясняет это тем, что из-за
гораздо большего по сравнению с воздухом волнового
сопротивления подложки (см. гл. I, § 2) большая
часть звуковой энергии излучается кварцем в
подложку1).
Для получения колебаний очень большой
мощности в воздухе Голлмик [722] применил
Фиг. 114. Кварцедержатель Гол-
лмика.
крепление, изображенное на фиг. 114.
Кварцевая пластинка Q укреплена в рамке R при
помощи четырех металлических винтов;
упирающиеся в кварц концы винтов должны при этом
быть не слишком твердыми. В противном случае
кварц может быть разрушен. Поэтому в винты
вставлены штифты из «морской пены» (другие
материалы—слоновая кость, рог, твердая
резина—сгорали под действием звука). В качестве
электродов лучше всего зарекомендовали себя
листики тонкой, порядка 7 р., алюминиевой
фольги, наклеиваемые на кварц.
Возможен и другой способ свободного
крепления кварца, предложенный Бехманом [202];
согласно этому способу, круглая кварцевая
пластинка снабжается по окружности выточкой,
расположенной в узловой плоскости колебаний
по толщине. Такого рода крепление в двух
проекциях показано на фиг. 115. Три винта 5Х,52
и S3, укрепленные в кольце М, поддерживают
кварц Q, который может колебаться в обе
стороны. Напряжение подводится либо через две
полоски из алюминиевой фольги или две медные
х) Здесь явное недоразумение, которое
повторяется и ниже на стр. 123. Из формулы A19) следует,
что сопротивление излучения Rs пропорционально
волновому сопротивлению среды, на которую нагружен
излучатель. Так как излучаемая мощность обратно
пропорциональна сопротивлению излучения [см.
формулу A18I, то и?луч^ние в жесткую подложку должно
быть мало по сравнению с излучением в воздух.—
Прим. ред.
проволочки, припаянные к металлическим
электродам, нанесенным на кварц, либо емкостным
путем через два металлических кольца /?х.и Rt,
расположенных на малом расстоянии от кварца.
Если кварцевая пластинка настолько тонка, что
выточку в ней сделать нельзя, то можно
применить аналогичное крепление при помощи трех
Фиг. 115. Крепление свободно
колеблющейся кварцевой пластинки!
штифтов с насечкой. Такое крепление, вносящее
малое затухание, показано на фиг. 116. Кварц
крепится в трех опорах А, В и С, одна из
которых пружинная. Металлическое покрытие,
нанесенное на заточенную по краям кварцевую
пластинку, соприкасается с винтами В и С,
которые и используются для подведения
напряжения. Подобное свободное крепление можно
применять и в кварцевых стержнях,
колеблющихся по длине; оно гарантирует надежную
Фиг. 116. Свободное крепление кварца
фирмы «Штеег унд Ройтер>.
и легко выполнимую подвеску кварца.
Кварцедержатель этого вида, использованный Эйкеном
и Беккером [571], представлен на фиг. 117;
кварц крепится здесь между обоими
металлическими электродами двумя винтами,
расположенными в узловой плоскости колебаний.
Аналогичные кварцедержатели применяли Дай [540]
и Хельганс [822]. :: у с

106
Глава П. Излучение ультразвука
Если нужно излучать звуковые волны в
проводящей' электричество жидкости, то кварце-
держатель должен быть сконструирован так,
чтобы проводящая жидкость не закорачивала
подводимое к кварцу напряжение. Две возможные
Фиг. 117. Крепление пьезоквар-
цевого стержня.
конструкции такого рода изображены на фиг. 118.
В первой из них (а), описанной, например,
Джакомини [705], кварцевая пластинка Q,
Фиг. 118. Устройства для излучения
ультразвука в электрически проводящие жидкости.
а—кварц укреплен внутри вспомогательного сосуда,
б—кварц приклеен к стенке сосуда, наполненного
проводящей жидкостью, с внешней его стороны.
покрытая с обеих сторон металлическими
слоями, приклеивается изнутри перед отверстием О,
расположенным в боковой стенке узкого
металлического сосуда М, который одновременно
служит для подведения напряжения к левому
электроду кварца. Сосуд погружается в жидкость,
в которую излучается звук. Согласно второй
конструкции (б), кварц приклеивается снаружи
перед соответствующим отверстием О,
проделанным в боковой стенке сосуда, содержащего
облучаемую жидкость. В обоих случаях исключается
замыкание электрического напряжения
проводящей жидкостью.
Мак-Грат и Куртц [736] с аналогичной целью
помещают кварц в плоский тонкостенный
резиновый сосуд, заполненный непроводящей
жидкостью (спиртом) (см. также работу Гутмана
[2954]).
Для излучения ультразвука в твердые тела
кварцевые пластинки накладывают на
облучаемое тело через тонкий слой масла или
непосредственно приклеивают к нему. Если облучаемое
твердое тело является диэлектриком, то для
удобства подачи напряжения на приклеенную
к телу обкладку кварца эта последняя заводится
на несколько миллиметров и на заднюю
поверхность кварца и отделяется от задней обкладки
узким кольцом неметаллизированной
поверхности [685, 951].
Часто (например, при испытании материалов
при помощи ультразвука) возникает
необходимость передвигать излучатель по поверхности
облучаемого металлического изделия. Две
конструкции приспособленных для этой цели квар-
цедержателей изображены на фиг. 119. В
конструкции, изображенной на фиг. 119, б,
соединение с поверхностью изделия, а следовательно,
Фиг. 119. Крепление кварцевых
вибраторов в приборах для испытания
материалов.
и с передней поверхностью кристалла
осуществляется при помощи спиральной пружины F;
в конструкции, показанной на фиг. 119, а,
пружина F прижимает кристалл к поверхности
изделия, с которой одновременно соединяется
и корпус кварцедержателя.

108
Глава II. Излучение ультразвука
мер, с воздухом). Такое устройство показано на
фиг. 122. Кварц Q лежит на открытой сверху
металлической камере D и прижат к ней
настолько сильно, что масло не может просочиться.
На нижней стороне кварцевой пластинки имеет
место почти полное отражение звуковых волн,
которые находятся, естественно, в
соответствующей фазе по отношению к волнам, излучаемым
Фиг. 122. Кварцедержатель для
одностороннего излучения ультразвука.
а—поперечный разрез, б—внешний вид.
вверх. В результате граничащая с маслом
поверхность кварца колеблется с амплитудой, вдвое
большей, чем если бы обе стороны кварца
граничили с маслом или одна из них была бы
расположена на жесткой подложке. Таким образом, при
воздушной подложке энергия, излучаемая вверх
(в масло), увеличивается приблизительно в 4
раза. Одновременно имеет место уменьшение
декремента затухания (см. п. 2 настоящего
параграфа); вместе с тем и при таком одностороннем
излучении в жидкость декремент затухания
остается еще достаточно большим, чтобы не
возникала угроза разрушения кварца. С
другой стороны, мы получаем здесь ту же
акустическую мощность, что и при двустороннем
излучении, используя меньшие напряжения1).
Аналогичные устройства для излучателя большей
1) Подробно этот случай рассмотрен в работе [10].
мощности описывают Ояма [1483] и Доньон
и Бьянчани [18]1).
В конструкции, изображенной на фиг. 122,а,
камера D лежит на кольце R из изолирующего
материала (пертинакс, калит и т. п.), на кварц
через свинцовую прокладку толщиной 1 мм
наложено массивное металлическое кольцо М и вся
конструкция стягивается пружинами F. В
нижней части камеры D имеется несколько отверстий
L, предназначенных для выравнивания давлений
внутри и вне камеры при нагреве. Внешний вид
такого устройства показан на фиг. 122,6.
Трудность создания маслонепроницаемого
уплотнения между кварцем и воздушной
камерой Шмид и Эрет [1865] обходят тем, что
натягивают на отверстие металлической камеры очень
тонкую мембрану из коллоидного материала,
снабженную для подачи напряжения на кварц
листком тонкой цинковой фольги. Для этой цели
можно применить также тонкую целлофановую
пленку, поверхность которой для подачи
напряжения покрывается при помощи катодного
распыления слоем золота. При нагревании
заключенного в камере воздуха мембрана может
выпучиваться; чтобы это устранить,
целесообразно соединить объем камеры с внешней
атмосферой при помощи выходящей в сторону трубки.
Наконец, кварцевые пластинки небольшого
размера можно просто приклеивать к камере.
Излучение с обратной стороны кварца можно
подавить еще и другим способом, при котором
между задней поверхностью кварца и
металлическим электродом вводится слой масла,
толщина которого составляет лелое нечетное число
Х/4, где X—длина волны в масд&. При такой
толщине слоя через него проходит минимальная
акустическая энергия [см. формулу B9а)].
При этом кварц излучает звук только передней
стороной2).
На фиг. 123, а показан продольный разрез
построенного на этом принципе излучателя
ультразвука фирмы «Сосьетэ де Конденсасьон
эд'Апликасьон меканик» (Париж). Кварц Q через
упругую прокладку .укреплен на металлической
плате Р, образующей одновременно дно сосуда 5,
в котором помещается облучаемая жидкость.
Под кварцем находится заполненный маслом'
х) См. также работу [2837].— Прим. ред.
2) Описанный способ подавления излучения с
обратной стороны кварцевой пластинки обладает тем
недостатком, что при заданном напряжении несколько
уменьшается электрическое поле, воздействующее на
кварц, а следовательно, и излучаемая кварцем
звуковая мощность, ибо часть напряжения падает в зазоре
между кварцем и отражающим электродом.—Ярил.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели • 113*
Фирма «Ультракуст» (Румансфельден)
выпустила погружаемый пьезоэлектрический
вибратор, предназначенный для облучения больших
количеств жидкости, содержащихся в сосудах
произвольной формы; этот вибратор представляет
собой стержень, на нижнем конце которого
расположены шесть идентичных кварцев. Для
равномерного облучения жидкости стержень
вращается от электромотора и одновременно
перемещается в вертикальной плоскости. На частоте
щих жидкостей.
1000 кгц этот прибор отдает акустическую
мощность до 300 вт.
Выше мы неоднократно говорили о том, что
в ультразвуковых генераторах звуковые волны
должны проходить из объема, в котором
расположен излучатель и который обычно заполнен
маслом под высоким давлением, в другой,
отделенный от первого объем, где находится
подлежащая облучению жидкость; при этом звук
проходит через акустически прозрачное окно.
Чтобы звук проходил через такое окно с
минимальными потерями, толщина материала окна,
согласно формулам B9а) и C3), должна составлять
целое число полуволн. Однако даже и при
правильном выборе толщины окна часть звуковой
энергии отражается на границе окно—жидкость,
и встает вопрос о том, нельзя ли уменьшить
отражение, применяя, как в оптике,
«просветляющие» слои. На такую возможность
указывает, например, Эрнст [559F).
Для расчета многослойных просветляющих
покрытий Нуово 11442а] по аналогии с элек-
*) Далее в оригинале приводится содержание
работы Эрнста. Однако вследствие того, что
соображения и расчеты Эрнста грубо ошибочны, редакция сочла
необходимым опустить изложение этой работы. Разбор
ошибок Эрнста приводится в приложении к
монографии [5170]. Теория просветляющих слоев дана в
работах Тартаковского [5218, 5219].—Прим. ред.
8 Л. Бергман
трическими двухпроводными линиями дает
формулу
wx = w( "М-*™ V („=1,2, ...,2/г),
где wv w2...—акустические сопротивления
материалов, из которых выполнены отдельные
слои покрытия, wx—общее акустическое
сопротивление всего покрытия в целом,
w—акустическое сопротивление среды, которую нужно
согласовать со слоем шх. Толщина отдельных
слоев покрытия должна быть равна при этом
B/г+1)Х/4. Согласно этой формуле, пластинка,
граничащая с воздухом (w =40) и состоящая
из слоя воды (шх =144-103), двух слоев
флинтгласа (ш2=оу4=144- 104) и слоя глицерина
(ау3=-=240-103), обладает акустическим
сопротивлением
Таким образом, эта пластинка обеспечивает
/переход звуковых волн из воды в воздух
практически без отражений1). Однако
экспериментальные данные по такого рода пластинкам пока еще
отсутствуют.
В этой связи следует упомянуть об опытах
Слеймейкера и Холи 14110, 4112], которые
располагали перед колеблющимся в воздухе
кристаллом специальную диафрагму
(перфорированную металлическую пластинку, проволочную
сетку) и, подбирая расстояние от поверхности
кристалла до диафрагмы в соответствии с
частотой излучаемого звука, увеличивали излучение
кристалла. В известном смысле такое устройство
является аналогией просветляющего слоя. При
правильном расстоянии между кристаллом и
диафрагмой звуковые волны, отраженные от
диафрагмы и вновь отраженные от поверхности
кристалла, складываются с волнами,
проходящими сквозь диафрагму. Слеймейкер и Холи
смогли описанным способом в 3 раза увеличить
звуковое давление, развиваемое кристаллом
ADP в воздухе на частоте 77 кгц.
5. Мощность и коэффициент полезного
действия пьезоэлектрических излучателей
При расчете излучателей наибольший
интерес представляет сила звука в поле, создаваемом
1) При расчетах просветления необходимо
учитывать также потери в просветляющих слоях; поэтому
приведенный выше-пример, в котором в качестве одного
из слоев применяется глицерин, обладающий большими
вязкими потерями, вызывает большие сомнения.—
Прим. ред.

114
Глава П. Излучение ультразвука
излучателем в окружающей среде. Согласно
выражению A0), сила звука пропорциональна
квадрату амплитуды колебаний частиц в
звуковом поле, а следовательно, и квадрату
амплитуды колебаний самого излучателя. Эту последнюю
величину можно рассчитать следующим образом.
Изменение толщины &, которое под действием
возникающих вследствие пьезоэлектрического
эффекта напряжений 5 претерпевает
кристаллическая пластинка толщиной d, согласно закону
Гука, определяется выражением
5 = §, A06)
где Е—модуль упругости в направлении действия
напряжений 5. Учитывая, что JE'=p1Cj
(px—плотность кристалла, сх—скорость звука в
кристалле в направлении d), можем написать
•-д- <107>
Величина S определяется напряженностью
электрического поля в кристалле или приложенным
к нему напряжением U и пьезоэлектрической
константой eik. Если речь идет о кварцевой
пластинке, ориентированной перпендикулярно к оси
X, то, согласно выражению (816),
A08)
, = denEx _ enUx
° Pic'i pic\ '
Это обусловленное электрическим полем Ех,
т. е. напряжением Ux, статическое изменение
толщины равно удвоенной амплитуде колебаний
As, с которой колеблется кварцевая пластинка,
возбуждаемая вдали от резонанса. Итак,
4~i
A09)
Однако при резонансе между собственными
механическими и электрическими колебаниями
амплитуда колебаний достигает максимума АТ,
во много раз превосходящего статическое
изменение толщины. Для пластинки, колеблющейся
по толщине, это резонансное превышение
амплитуды A jАз составляет
8 2т
= BА-1)яв _ Bft— 1) я
(ПО)
где 6—декремент затухания колебаний
пластинки, определяемый главным образом излучением.
При излучении в обе стороны, в соответствии
с выражением A05а), 6=4/т, где т—отношение
акустических сопротивлений пластинки и
окружающей среды; иными словами, т==р1с1/р0с0,
а выражение Bk— 1) при k—\, 2, 3,...
представляет колебания основного типа и нечетных
высших порядков.
Вводя определяемую формулой A056)
добротность излучателя Q, получаем
Ar_ 8Q
As~ Bft-1) тс
A10а)
Подставляя в выражение A10) значение Asr
определяемое выражением A09), получаем
[AП)
А =
menU0
euU0
Bft-l)TcPlcf BА-1)тср0соС1
где U0—амплитуда приложенного к кварцу
переменного напряжения в электростатических
единицах1). Если перейти к эффективным значениям
напряжения ?УЭфф. в вольтах, то выражение
A11) примет вид
А.=
е„ У 2 Е/эфф.
Bft-l)TtPocoCl.3C
A11а)
Выражения A11) и A11а) соответствуют
двустороннему излучению; при одностороннем
излучении, имеющем место, если одна сторона
кварцевой пластинки граничит с жидкостью, а
другая—с воздухом (см. п. 4 настоящего параграфа),
в числитель обеих формул следует ввести
множитель 2. Поверхность пластинки колеблется
в этом случае с удвоенной амплитудой.
Электрический метод измерения амплитуды колебаний
кристаллов описан Юсефом и Султаном [4509].
Из выражения A11а) следует, что при равном
электрическом напряжении амплитуда
колебаний высших порядков меньше, чем амплитуда
основного колебания, о чем мы уже неоднократно
говорили. Так, например, при переходе от
основного колебания к колебаниям третьего или
пятого порядка амплитуда при неизменном
напряжении U0 убывает соответственно в 3 и 5 раз.
Для кварца, колеблющегося в воздухе, т =
=3,31-10*; следовательно, амплитуда колебаний
при резонансе превосходит изменение толщины,
обусловленное тем же электрическим
напряжением в статическом режиме, в тЫ, т. е.
приблизительно в 104 раз. Для кварцевых пластинок^
работающих в масле, т равно 12 или 13д ампли-
х) Это выражение впервые было выведено Л а нже-
веном. Соответствующий расчет можно найти,
например, в работе [10]. Однако в его расчете неясно, какая
именно пьезоэлектрическая константа там
используется. Поэтому в 3-м и 4-м изданиях настоящей
книги было приведено неверное выражение для Аг,
в котором вместо пьезоэлектрической константы ец=
=d11C\i—(diiCu—dltcu) стояла величина ducu- Это
означало, что кварц рассматривался как изотропное
тело; на самом деле это не так, на что указывают,
например, Эпштейн, Андерсен и Харден [555J.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
115
туда основных колебаний превосходит
статическое изменение толщины только в 4 раза. Отсюда
следует, что кварц, работающий в жидкости,
можно нагружать значительно большими
переменными напряжениями без риска перейти
предел упругости, чем кварц, работающий в воздухе.
Так, например, кварцевая пластинка, имеющая
форму, предложенную Штраубелем, и площадь
поверхности, равную 15 см2, в воздухе может
быть нагружена мощностью высокой частоты
в 1 вт; та же пластинка в масле допускает
непрерывную нагрузку до 150 em, а
кратковременную нагрузку даже до 300 вт. Для кварцевой
пластинки в воде т=10 и, следовательно,
амплитуда основных колебаний превосходит
статическое изменение толщины пластинки в 10/тс =
3,18 раза.
Обратимся к предложенным Ланжевеном
составным кварцевым вибраторам. Если
толщина кварца мала по сравнению с толщиной
металлических пластин, то амплитуда колебаний
основного типа при резонансе связана со
статическим изменением толщины выражением
AT = m'As, A12)
где т' = р2с2/р0с0 (р2—плотность стальных
пластин, а с2—скорость звука в нихI). Для
вибратора со стальными пластинами, работающего
в воде, ш'=30 и при равных электрических
напряжениях резонансная амплитуда
превосходит статическую деформацию в 30 раз.
На первый взгляд может показаться, что
вибратор Ланжевена значительно более
эффективен, чем кварцевая пластинка той же
толщины. Нужно, однако, помнить, что
максимальная достижимая статическая деформация
в вибраторе Ланжевена гораздо меньше, чем
в кварцевой пластинке такой же толщины,
поскольку, согласно выражению G5в),
механическая деформация при данном электрическом
поле пропорциональна толщине обладающей
пьезоэлектрическим эффектом кварцевой
пластинки. С другой стороны, вибратор
Ланжевена имеет то преимущество, что он требует
значительно меньших напряжений.
Согласно выражению A0), сила звука,
развиваемая излучателем в среде с акустическим
сопротивлением р0с0, может быть записана в виде
J = -2 ?<fo ("AJ-
Подставляя значение Аг, определяемое
формулой A11а), для кслебаний основного типа
1 найти в работе [10].
j = впш^фф 9рг/см^.сек- A13)
Для колебаний основного типа co2=7t2^/d2, где
d—толщина пластинки. Следовательно,
A14)
Учитывая, что пьезоэлектрическая константа
еи =5,2-10* см~х>"--гх^-сек'1, окончательно по-
Vt/эфф. У;
РоСо
-?|фф. вт/см2, A15)
откуда следует, что сила звука, развиваемая
единицей поверхности колеблющегося кристал-
ла, зависит только от напряженности электри- '
ческого поля в кристалле и акустического
сопротивления окружающей среды.
Введем, согласно выражению (916), вместо
толщины d собственную частоту кварца /.
Тогда
Ро?0
(при двустороннем излучении).
Если кварцевая пластинка смонтирована
так, что излучает звук только в одну
сторону, то амплитуда Аг возрастает вдвое и в
правую часть выражений A13)—A16) нужно
ввести множитель 4. Выражения A15) и A16)
принимают тогда вид
1,44.10-13/2{/!фф.
р0с0
(при одностороннем излучении).
Если выразить / в мггц, a U в кв, то в случае
одностороннего излучения в воде (р0с0 =
=1,45-105) последняя формула принимает
особенно простой вид:
У = /26'1фф. вт/см2.
A166)
') Подробный расчет к
Согласно выражениям A13)—A16),
величина J обратно, пропорциональна акустическому
сопротивлению -среды р0с0; следовательно, при
постоянстве напряжения на кварце величина
/р0с0 есть константа. На самом деле по новей-

116
Глава II. Излучение ультразвука
шим данным Партхасаратхи и др. [4920, 4925],
это не так. Создается впечатление, что известную
роль играют различия в поглощении звука в
разных средах, которые не учитываются при выводе
формул A13)—A16). Однако исчерпывающее
объяснение отмеченного явления еще не
найдено (см. также гл. VI, § 11).
На фиг. 133 изображены графики,
показывающие, какое напряжение нужно подать на
Частота, мггц
Ф иг. 133. Зависимость от частоты
напряжения, которое нужно
приложить к вибратору из кварца
(сплошные линии) или титаната бария
(пунктирные линии) для получения
заданной силы звука при
одностороннем излучении в воде.
Значения напряжения для вибратора из
колеблющуюся по толщине в воде и
излучающую звук одной стороной кварцевую пластинку,
чтобы развиваемая ею сила звука составила
1, 10 и 50 emlcM? (сплошные линии).
Пунктирные линии имеют тот же смысл, но
относятся к вибратору из титаната бария, причем
соответствующие этим графикам ординаты
следует делить на 1000. При двустороннем
излучении указанные на графиках величины должны
быть удвоены; при возбуждении в вибраторах
колебаний высшего, n-го порядка для
достижения тех же значений силы звука напряжения
должны быть увеличены в п раз.
Полученные выше формулы для одно- и
двустороннего излучения можно свести в одну
общую формулу, если заменить Лг, выражением
A10а) (см., например, работу •Фокса и Гриф-
финга 12811]). Несложный расчет приводит
к формуле
^=б4роСо^/<теФф., (и?)
или, с учетом значений еи, рг и cv
y = 24,2-10-27Poc0Qire(M). вт/см2. A17а)
Добротность Q легко определить по формуле.
Q=fr/(f2—fi), измеряя частоты, на которых сила
звука уменьшается вдвое по\сравнению с
резонансной.
Приведенные выше формулы для силы звука
относятся к тому случаю, когда поверхность
кристалла непосредственно соприкасается с
окружающей средой. Нередко, однако, излучающая
поверхность кристалла отделена от облучаемой
среды наклеенной на кристалл тонкой
металлической фольгой, тогда как другая
его'поверхность граничит с воздухом. Кэди 12592]
учитывает влияние слоя фольги на развиваемую
излучателем силу звука, умножая правые части
формул A15а) и A16а) на величину
1/т2
l/m' + tiVwb'
где
m = PlCl/PoC0. '"D = p?>C?)/p1C1, fi = 2ttD/XD,
(D—толщина фольги, Хд—длина волны в
материале фольги, pdCd—волновое сопротивление
материала фольги). Приведенный поправочный
множитель справедлив, однако, лишь при D<X?>,
т. е. при р. < 2.?, когда можно положить sinp-^p.
Совершенно таким же образом вычисляется
сила звука, развиваемая другими
пьезоэлектрическими кристаллами, применяемыми в
ультразвуковой технике. Результаты подобных
расчетов сведены в табл. 11. Нетрудно видеть, что из
числа применяемых для технических целей и
реализуемых в форме пластинок вибраторов имеют
преимущество перед кварцевыми вибраторы из
титаната бария, требующие для своего
возбуждения при заданной силе звука существенно
меньших напряжений. Это выражается также и
в значениях коэффициента электромеханической
связи, приведенных наряду с другими величинами
в табл. 11.
Общая мощность, отдаваемая
пьезоэлектрическим кристаллом, определяется умножением
приведенных в табл. 11 значений силы звука
на площадь излучающей поверхности. При
этом следует учитывать, имеем ли мы дело
с одно- или двусторонним излучением. В
последнем случае значения силы звука, приведенные

Таблица 11
КОЭФФИЦИЕНТ КОЛЕБАНИЙ, СИЛА ЗВУКА, ИЗЛУЧАЕМАЯ НА ЕДИНИЦУ ПОВЕРХНОСТИ, СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СВЯЗИ РАЗЛИЧНЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Пьезоэлектри-
кристалл
Кварц
Турмалин
Сегнетова
соль
Кристалл
ADP-
Сульфат
лития
Керамика из
титаната
бария
Тип
колебаний
По толщине
По длине
По толщине
По толщине
По длине
По длине
По толщине
По длине
По толщине
По толщине
По длине
--
Х-срез
У-срез
Z-срез
L-срез
45° Х-срез
45° У-срез
L-срез
45° Z-срез
—
Перпендикулярно
к направлению
поляризации
Перпендикулярно
к направлению
поляризации
Коэффи-
2880
2727
3575
1540
2100
1180
1100
1630
2360
2200
2250
Действующая
еи=5,2.104
iil=54.10«
Sll
езз=9,6.10*
e'u=5,36-105
^--,,7,0.
sfr9'110*
е'и=4,5-10*
#=1,4-10»
2S2 2
e22=2,67-105
е3з=1-4-10<>
1^=2,3-10»
Сила звука, излучаемая
в среде с акустическим
1,44.105/^2
эфф-
РоСо
1,ЗЫ0*?2
*эфф.
Ро^о
эфф.
РоСо
5,4-107/2i/2
эфф.
РоСо
1,29-10'Я2
х эфф.
РоСо
3,66-104?2.
У эфф.
РоСо
7,1.105/2У2фф
РоСо
8,9-10*?2
гэфф.
РоСо
5,6-10е/21/2
у эфф.
РоСо
0,9—14,4-102/2?/2
эфф-
РоСо
эфф-
РоСо
Сопротивление при
одностороннем излуче-
7р0Со
/V
76p0c0d2
F
3,2р0с0
рр
l,9-10-2p0c0
PF
7,7.10-2p0c0d2
F
27p0c0d2
F
1,4р0с0
/V
llpoCod2
F
0,18p0c0
ftp
1;Ы0-г_7.Ю-4р(й)
PF
4.10-8poc0d2
F
Коэффи-
электро-
Кзи, "/о"
10
10
10
28
54
30
6
29
34
46
19
Принятые в
формулах единицы
измерения
^эфф., Кв
{, мггц
?эфф., Кв/СМ
^Эфф., Кв
/, мггц
f/эфф.. ««
?эфф.. Кв/СМ
^Эфф., Кв/СМ
^Эфф., «в
/, мггц
?эфф., кв/см
^эфф., Кв
/, мггц
U эфф., в
/, мггц *
Еэфф.' в/см

118 Глава II.
втабл. 11, нужно делить на 4. Поскольку, однако,
При переходе от одно- к двустороннему
излучению площадь излучающей поверхности
удваивается, общие мощности, отдаваемые при одно-
и двустороннем излучении, относятся друг
к другу как 2:1.
1 Приведенный выше вывод относится, конечно,
к кварцу, вся поверхность которого колеблется
равномерно. Поскольку этот случай почти
никогда не имеет места, значения силы звука,
даваемые выражениями A13)—A166), следует
рассматривать как предельные. На фиг. 134
О 5 Ю 15
Фиг. 134. Зависимость силы звука J от
переменного напряжения ?/Эфф. на частоте
360 кгц для кварца в воде при одностороннем
излучении (по измерениям Хютера [943]).
приведены значения силы звука, излучаемого
В воде кварцем с односторонним излучением,
работающим на частоте 360 кгц, измеренные
тремя различными способами (Хютер [9'43]).
Нетрудно видеть, что значения, полученные
При измерениях различными способами, хорошо
согласуются между собой; однако все они
примерно на 20% меньше вычисленных значений,
Показанных пунктирной кривой.
Причину такого расхождения между
экспериментальными и теоретическими значениями
следует искать в том, что излучающая поверхность F
кварца в силу краевого эффекта колеблется
не целиком. Поэтому в расчетах нужно учиты-
рать несколько уменьшенное значение F.
Достижимая при помощи пьезоэлектрических
кристаллов акустическая мощность сильно зави-
ше ультразвука
сит от качества и однородности кристалла,
а также от конструкции ква{Тцедержателя;
поэтому имеющиеся в литературе данные
колеблются в широких пределах. Фройндлих, Золль-
нер и Роговский [659] получили от пластинок
диаметром 60—70 мм и толщиной 10 мм, т. е. на
частоте 285 кгц, акустическую мощность порядка
300 вт; это означает, что сила излучаемого
пластинкой звука составляет 10 вт/см2.
Аналогичные значения получил и Сцалай [2032],
использовавший маленькую пластинку,
имевшую размеры 35 х35 х4 мм и, следовательно,
работавшую на частоте 720 кгц. Акустической
мощности в 10 em в тепловых единицах
соответствуют, грубо говоря, 2,4 кал; иными словами, •
кварцевая пластинка площадью 35x35 мм =
=12,3 см2 отдает за 10 мин. 17 ккал, т. е.
нагревает 1 л воды на 17°. По данным Петцольда,
Освальда и Борна [1493], в диапазоне частот
280—380 кгц пьезоэлектрическим путем можно
получить силу звука, равную 19—20 вт/см2.
Вуд и Лумис [2174] получили на частоте 300 кгц
силу звука, равную даже 35 вт/см2; ту же
величину на 450 кгц получил Ояма 11483]. Эпш-
тейн, Андерсен, и Харден [555] исследовали
вопрос о максимальной мощности пьезокварца; на
частоте 1000 кгц они получили от круглой
пластинки диаметром 3,8 см силу звука 43 вт/см2;
возникавший при этом масляный фонтан
достигал высоты 15 см. Селман и Уилкинс [4059]
приводят для максимальной достижимой при
помощи кварца силы звука значение 55 вт/см2.
Излучатели из титаната бария [3134] при
длительной работе развивают силу звука 2 вт/см2;
однако при достаточном охлаждении они
способны кратковременно отдавать в 10 раз большую
мощность1). Все эти значения относятся к
режиму непрерывного излучения. В импульсном
режиме возможно получение значительно
больших мощностей от кварца, например до
1000 вт/см2 (см., например, Титер 120481).
Приведенные значения силы звука,
составляющие несколько десятков вт/см2,
характеризуют максимальную достижимую в настоящее
время силу звука. Чтобы составить представление
об этих, цифрах, напомним, что работающему
при нормальной громкости комнатному громко-
!) В круглой пластинке из титаната бария,
колеблющейся по толщине, излучаемая мощность при
неизменной частоте меняется с температурой, ибо
собственная частота пластинки растет с ее нагревом. Хютер
[4772] недавно показал, что для таких вибраторов из
титаната бария, существует частота, на которой
излучаемая мощность при температурах' 7—51 °С не зависит
от температуры. Объяснение этого явления пока
отсутствует.

§5.
говорителю соответствует сила звука
приблизительно 2-Ю"9 вт/см2. Сила звука
пушечного выстрела составляет приблизительно
1(Г3 вт/см2, т. е., грубо говоря, в 10 000 раз
меньше, чем сила звука, получаемая от
ультразвуковых излучателей.
Приведем некоторые цифры,
характеризующие звуковое поле в воде (с=1484 м/сек), сила
.звука в котором составляет 10 вт/см2 на частоте
300 кгц (колеблющаяся по толщине кварцевая
пластинка толщиной 0,9 см). Длина волны в воде
при этой частоте равна 0,49 см. Плотность
звуковой энергии, согласно выражению (9),
составляет
¦р _ J _ Ю8
с ~~ 1,484-105 —
= 674 эрг/см3 — 6,74-10 вт-сек/см3.
Амплитуда переменного звукового давления
находится по формуле A66):
i> = l/27pc = l/2-108-l,484-105 =
= 5,4-10е дин/см2 = 5,4 атм.
Таким образом, при сделанных нами предполо*
жениях мгновенное значение давления в
бегущей в воде звуковой волне меняется от сжатия
в 5 атм до разрежения в 5 атм, если, конечно,
уже при меньшем разрежении не происходит
разрыва жидкости вследствие кавитации (см. гл. VI,
§ 7). В стоячей звуковой волне значение Р
удваивается. Если принять разность между
максимальным и минимальным значениями давления
равной только 10 атм и учесть, что эта разность
возникает на отрезке, равном половине длины
волны, то окажется, что градиент давления
в направлении распространения составляет
около 40 атм/см.
Давление излучения у полностью
отражающей поверхности, например на поверхности воды,
находится по формуле B1 в):
^2{ = т^ЩоГ=Ш8 дин/см2.
Амплитуда скорости частиц воды [формула A4)]
Амплитуда колебаний частиц, согласно формуле
Eа), составляет
т. е. по порядку величины приближается к
размерам коллоидных частиц.
излучатели
Наконец, амплитуда ускорения частиц, в
ветствии с выражением Fа), равна
В = ш?/ = 2vfU = 2w3.105-36,7=6,9-107 см/сек*;
иными словами, ускорения в рассматриваемом
звуковом поле приблизительно в 105 раз
превосходят ускорение силы тяжести. До сих пор
такие ускорения удавалось получать только
при помощи ультрацентрифуг. При этом нужно
также учесть, что в звуковом поле ускорения 2f
раз в секунду меняют направление.
В табл. Па представлены значения, которые
принимают основные параметры звукового поля
при различной силе звука; приведенные в
таблице цифры относятся к бегущей волне в воздухе,
воде и стали.
Выше, в п. 2 настоящего параграфа, мы
говорили о возможности концентрации ультразвука
при помощи вогнутых кварцевых пластинок,
предложенных Грютцмахером1). Маллер и Уил-
лард [1389], например, работая на частоте
5 мггц с вогнутым кварцем, имевшим диаметр
28,6 мм и фокусное расстояние 63,5 мм при
акустической мощности 90 вт, получили в фокусе
расчетную силу звука 5000 вт/см2.
Джакомини [696], Хопвуд 1905] и Эрнст
[559] предложили для концентрации ' звука
использовать ультразвуковые линзы2). Для
уменьшения отражения звуковых волн, от
граничных поверхностей материал таких линз должен
быть подобран так, чтобы его акустическое
сопротивление рс по возможности равнялось
акустическому сопротивлению окружающей среды; вместе
с тем скорость звука с в материале линзы
должна отличаться от скорости звука в
окружающей среде. В гл. III, § 4, п. 5 мы подробнее
остановимся на применении жидкостных линз
для получения акустических изображений. Герр
[838] для гидроакустических опытов в диапазоне
20—60 кгц построил большую линзу,
наполненную четыреххлористым углеродом, имевшую
диаметр 28 см и фокусное расстояние 90 см. Стенки
этой линзы были выполнены из алюминия
толщиной 0,6 мм, изогнутого по сферической
поверхности радиусом 110 ел. Две такие линзы, будучи
расположены друг за другом, позволяли
концентрировать в фокальном пятне звуковые
волны, излучаемые поверхностью в 0,4 еж2; при этом
х) Общие соображения об эффективности
использования различных типов концентраторов ультразвука
содержатся в работе [5205].— Прим. ред.
2) Теория, расчет и применение звуковых линз
наиболее подробно исследованы в работах советских
авторов [5170, 5201, 3882, 4231, 4232, 5202, 5203].-
Прим. ред.
COOT-

120
Глава II. Излучение ультразвука
Таблица На
ЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ, ВОДЕ И СТАЛИ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ СИЛЫ ЗВУКА *
Плотность энергии Е,
эрг/см3
Звуковое давление Р, атм
Давление излучения S,
дин/см2
Колебательная скорость U,
см/сек . .
Амплитуда ' [ при 20 кгц
колебаний | при 200 кгц
А, [х \ при 2 мггц
Амплитуда ( при 20 кгц
ускорения | при 200 кгц
В, см/сек? \ при 2 мггц
30,3
0,0009
216,5
17,2
1,7
0,2
2,7-Ю7
2,7-Ю8
2,7-Ю»
2,7-Ю8
2,7-Ю9
2,7-Ю10
6,74
0,54
13,5
3,67
0,29
0,03
0,003
4,6-105
4,6.10е
4,6-Ю7
1350
36,7
2,92
0,29
0,03
4,6-Ю6
4,6-10'
4,6-Ю8
0,66
0,053
0,005
0,0005
8,3-10*
8,3-10«
8,3-106
0,166
0,017
0,002
2,6-105
2,6-108
2,6-107
6,62
0,527
0,053-
0,005
5,3-Ю5
3,3.10е
3,3-10'
на частоте 60 кгц удалось получить увеличение
силы звука в 40 раз1).
Акустическое сопротивление твердых тел
во много раз превосходит акустическое
сопротивление жидкостей. Тем не менее в жидкостях
можно получить хорошую фокусировку звука
при помощи плосковогнутых линз, выполненных
из материала, акустическое сопротивление
которого равно акустическому сопротивлению
кварца. Для этой цели пригодны кварцевое стекло,
а также некоторые оптические стекла, такие,
например, как стекло LLF-7 (см. табл. 68).
Если поместить такую линзу на соответствующем
расстоянии от излучающего кварца (фиг. 135),
то можно достигнуть полного прохождения
излучаемых кварцем звуковых волн через
материал линзы. Для этого слой жидкости должен
иметь толщину d, составляющую целое число
1) Это случайная цифра; вообще усиление по
энергии, даваемое звуковой линзой, может быть
приближенно выражено следующим образом:
К=
№¦
ГаГ\2,
ТХ- А:—радиус линзы, X—длина волны в пространстве
изображений, F—фокусное расстояние линзы,
гц—коэффициент, учитывающий отражение от границ линза—
среда (в случае равенства волновых сопротивлений среды
и материала линзы *11=1), ^—коэффициент,
учитывающий поглощение звука в материале линзы.—Прим.
длин полуволн в жидкости. В этом случае
коэффициент пропускания D слоя жидкости равен 1
(см. гл. I, § 2I). Если г—радиус кривизны
вогнутой поверхности линзы, сс и сж—скорость
звука в стекле и в жидкости соответственно,
то фокусное расстояние линзы определяется
известным из оптики выражением
!) Предлагаемая конструкция не очень выгодна,,
так как она не исключает значительных потерь г"
отражение на границе линза— жидкость.— Прим. '-
»Л\

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
121
Укажем в качестве примера, что линза из стекла
LLF-7, для которого сс =4800 м/сек, в масле,
где сж=1440 м/сек, при г =5 см обладает
фокусным расстоянием /=7 см.
Для изготовления таких плосковогнутых линз
можно применить и алюминий, обладающий
Фиг. 136. Ультразвуковые кварцы с
расположенными перед ними линзами.
подходящим для этой цели акустическим
сопротивлением. Некоторые соображения о
классификации ультразвуковых линз, работающих в
воде, дает Эрнст 1561]. К общим требованиям,
с которыми приходится считаться при
изготовлении акустических линз, мы еще вернемся в
гл. IV, § 4, п. 5.
При малой силе звука линзы можно
изготовлять и из плексигласа1). На фиг. 136 показаны
две описанные Сеттом [1915,4062, 4064]
конструкции, в которых ультразвуковые кварцы
работают совместно с линзами. В конструкции,
приведенной на фиг. 136, а, кварц Q расположен
у плоской поверхности плосковогнутой линзы Р,
сделанной из плексигласа. На плоскую
поверхность линзы нанесен металлической слой М,
образующий передний электрод кварца; задним
х) Линзы из плексигласа были ранее подробно
изучены Тартаковским [4232J. Неприменимость их при
больших интенсивностях звука обусловлена
значительными вязкими потерями в плексигласе.—Прим. ред.
электродом служит воздушная камера D. В
конструкции, изображенной на фиг. 136,6,
расположенная перед кварцем Q плосковогнутая линза Р
закрыта слюдяной стенкой G, а плосковыпуклый
объем F между линзой и слюдяной стенкой
заполнен жидкостью. Таким образом, здесь
друг за другом расположены две линзы; их
фокусное расстояние можно в определенных
пределах менять, заменяя через трубки Е жидкость,
налитую в объем F. Дальнейшие подробности об
Фиг. 137. Фокусирование
ультразвуковых волн путем
отражения от вогнутого зеркала.
ультразвуковых линзах можно найти в работах
Розенберга [3882, 3884] и Тартаковского [4231,
4232].
Фокусирование ультразвуковых волн в одной
точке можно, наконец, получить при помощи
вогнутого зеркала, как это показано на фиг. 137.
Для наилучшего отражения такое зеркало-
выполняют из тонкого стекла или металла,
образующих крышку камеры, заполненной
воздухом.
Согласно расчетам Гриффинга и Фокса [628,
2932], при звуковом пучке с круглым
поперечным сечением в фокальном пятне сферического
рефлектора с фокусным расстоянием / можно
с учетом фраунгоферовой диффракции получить
максимальную силу звука, равную
'.-'.(?)'.
где Je—сила звука в падающем на рефлектор
пучке, R—радиус пучка, а X—длина звуковой
волны. Для средней интенсивности в диффрак-
ционном спектре нулевого порядка в фокальной
плоскости теория дает значение
7,-2.25,.(?)'.

PqCq Ц '"' § 5. Пьезоэлектрические излучатели
123
Фигурирующее в этой формуле сопротивление
7?3 называют акустическим сопротивлением
излучения. При двустороннем излучении оно,
согласно выражению A14), равно
Я,=
e\fiF
9-Ю11 ОМ,
а при одностороннем излучении1)
#* =
РоМ2
9-Ю11 ojh.
A19)
A20)
Используя выражения A15) и (ПбЩдля кварца
при двустороннем излучении получим
_ 3,3-102p0c0d2 _ 1,65- 102pQcod2
*.--
2F
- ом, A19а)
2,8- 1013Рос
_1,4.10"р0с0
- рр <
у/. —ffS—VM. (П9б)
Аналогично при одностороннем излучении
?5=82У8(Ш, A20а)
или
A206)
1V« - PF vm-
Во всех этих формулах F—площадь поперечного
сечения кристалла; таким образом, при
двустороннем излучении излучающая поверхность
равна 2F, а при одностороннем—F. Сопротивления
излучения различных пьезоэлектрических
излучателей в условиях наиболее часто
используемого одностороннего излучения приведены
в табл. 11. .'•¦*..
Таким образом, мы видим, что акустическое
сопротиЛние излучения пропорционально,
акустическому сопротивлению^ окружающей среды
Р0с0. Это означает, что, как ры уже знаем, в
воздухе излучение мало, а в жидкостях, напротив,
излучения
изл«ч€нии
^^оянная г;
х) Больц [2488, 2489] получил для сопротивления
ения кварцевой пластинки при одностороннем
[ величину Rs—s\i?u Co^/id^F, где Sn—по-
гибкости, dn—пьезоэлектрический модуль
направлении оси X. Значение Rs, определяемое этой
формулой, приблизительно на 26% ниже значения,
определяемого формулой A20), а сила звука соответ-
ствгнно больше. Однако при выводе своей формулы Больц
допустил ошибку: составляя условия равновесия
колеблющегося кристалла, он исходил из статических, а не
->¦ динамических деформаций. При. этом Больц, как и Би-
кар (см. выше), положил d1i=e1Jc11, что на самом деле
не так. Если в формуле Больца величину dn, заменить
отношением ец/сц, то мы придем к правильной формуле
A20).
достаточно велико1). Соответственно затухание
колеблющегося кварца в жидкостях больше,
чем в воздухе. Сопротивление излучения
работающей в масле кварцевой пластинки толщиной
I см я с площадью поверхности 100 см2 при
двустороннем излучении RS=2U 000 ом; при
-, Ц} 0,2 0.3Q4(fc i i« 4 3 4 5 Ю 20 30 50
' \ f \ м'ггц
<&!??. Г138. Зависимость акустического сопротивления
?.,v- излучения R от частоты /.
Графики соответствуют кварцевой пластинке с площадью по-
вер^цю^и 1 см2, работающей в различных средах и излучающей
одностороннем излучении эта величина
уменьшается вдвое, так как излучаемая мощность
возрастает вчетверо, а излучающая поверхность
вдвое уменьшается. На фиг. 138 приведены
графики ^©противления Rit рассчитанные по
формуле A206); они относятся к кварцевым пластинкам
с односторонним излучением и площадью
поверхности 1 см2, рабЪтающим в различных средах
и на различных чаЗротах. На фиг. 139 в
несколько иной форме представлена 'зависимость произ-
1 стр. 105.-

124
Глава П. Излучение ультразвука
ведения RSF от акустического сопротивления
среды р0с0; параметром на графике является
частота. Как следует из этих графиков, с
повышением частоты и увеличением излучающей
поверхности сопротивление излучения падает.
7,5-
W'-i
/
'/
с
/
'/
/
}
t
/
/
'
щ
/
7 ]
| /
ft
/
/
%)
/
Ь
и
7~
/
м
/
А
1
Ю5 2.5 5 7,5 Ю6 2,5 5 7,5 Ю7
рс, г/см2-сек
Фиг. 139. Зависимость произведения сопротивления
излучения на действующую поверхность излучателя
RF от акустического сопротивления среды рс для
кварцевых пластинок, излучающих в одну сторону.
Сопротивление излучения колеблющегося
кристалла можно также представить и в виде
последовательно включенного сопротивления,
которое мы в дальнейшем будем обозначать R's.
Тогда соответствующая резонансу
эквивалентная схема кристалла (фиг. 140, а) примет вид,
-CD- ¦*-&-
Фиг. 140. Эквивалентная схема
для определения сопротивления
излучения.
а—параллельное соед
б—последовательное с
изображенный на фиг. 140,6. Чтобы обе эти
схемы были эквивалентны друг другу, их полные
сопротивления должны быть одинаковы, т. е.
должно удовлетворяться равенство
которое мы можем записать в несколько иной
форме:
—iR»U + Cia>bs) p, /_
1 + Q^Rj ~ Ks шС! ¦
Пренебрегая в знаменателе левой части единицей
по сравнению с C\w2Rl, получим
Подставив шлесто Rs его значение по формуле
A19), полним для двустороннего излучения
A21)
следова-
Однако Сх = eF/4vd,
тельно,
»2p0c0d2
^' = л|^9'10и ом A21а)
при двустороннем излучении и
A216)
при одностороннем излучении.
Подставляя соответствующие кварцу
значения еп, е и сх, окончательно получаем
D, 11,7.10'd2 ,,01 ,
R* = ^F~ °М <l2lB>
при двустороннем излучении и
и, 23,4.107da ,.?. .
Rs = ——5— ом A2 г)
при одностороннем излучении.
Излучаемая кристаллом акустическая
мощность определится теперь выражением
Пакует. -/«Йфф.. ш A22>
где г'эфф.—эффективное значение протекающего
через кристалл переменного тока.
Из выражений A18) и A22) вытекает
формула
Uaa
=Уад'»"в
A23)
ClWRs
>«-^г.
Итак, произведение RSR'S не зависит от р0с0;-
иными словами, ток, протекающий через
кристалл, пропорционален приложенному к нему
напряжению и не зависит от свойств окружающей
среды. К этому вопросу мы еще вернемся
в гл. III, § 1.
Знание сопротивления излучения необходимо
для согласования кристалла с генератором
высокой частоты; поэтому для максимальной
отдачи мощности генератором и, следовательно, для

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
125
наиболее эффективного преобразования
электрической энергии в акустическую нужно, чтобы
сопротивление излучения кварца Rs было по
порядку величины равно внутреннему
сопротивлению генератора, которое обычно имеет
величину порядка 104 ом. Согласование сопротивлений
можно осуществить при помощи электрической
трансформации перед кварцем или акустической
трансформации после кварца; к сожалению,
достижение идеального согласования на практике
наталкивается на существенные тр\шности (см.,
например, Хютер [943] и Занден П3940]).
Относительно высокое значение
сопротивления излучения пьезоэлектрических кристаллов
R$ на практике неудобно тем, что оно требует
подведения к кристаллу сравнительно высоких
напряжений [см. выражение A18)]. При этом
возрастают требования к изоляции как самого
кристалла, так и питающей линии, что особенно
неудобно, если линия реализуется в виде гибкого
кабеля. Наряду с током возбуждения кристалла
Iq генератор высокой частоты нагружается еще
и реактивным током /с, обусловленным
емкостями соединительной линии и самого
кристалла. Для компенсации этого тока параллельно
с кристаллом иногда включают соответствующую
индуктивность. При этом генератор работает
только на сопротивление излучения кристалла;
однако высокие требования к ^изоляции кристалла
и линии не устраняются и в этом случае. До
некоторой степени требования к изоляции можно
уменьшить, помещая непосредственно у
излучателя трансформатор высокой частоты (см.,
например, фиг. 104) или включая последовательно с
кристаллом индуктивность. Это делает
возможным согласование высокого сопротивления
кристалла с генератором при низковольтной линии.
По соображениям изоляции напряжение в
линии иногда понижают настолько, что оно
становится даже меньше, чем на колебательном
контуре генератора. При этом, естественно,
возникает необходимость большой трансформации
напряжения у кристалла.
Второй, не электрический, а чисто
акустический способ понижения высокого входного
сопротивления кварца подробно исследовал
Занден [3940]. Как показал Ланжевен [3376],
наклеивая на поверхности кварца металлические
пластинки соответствующим образом
подобранной толщины, можно при заданном
акустическом сопротивлении окружающей среды в
широких пределах изменять и, в частности,
понижать входное сопротивление кварца. Для
защиты поверхности кварца иногда применяют
простые полуволновые составные вибраторы HW,
состоящие из полуволновой пластинки кварца
и наклеенной на нее полуволновой же стальной
пластинки; такой излучатель ведет себя как
обычный вибратор, работающий колебаниями
основного типа, и входное сопротивление здесь
не трансформируется. Однако, если склеить
четвертьволновые кварцевую и стальную
пластинки (излучатель EF), то входное
сопротивление уменьшается до 15% от сопротивления
обычного кристалла. При запрессовке тонкой
кварцевой пластинки между двумя металлическими
пластинами соответствующим образом
подобранной толщины (излучатель FR) входное
сопротивление падает приблизительно до 9%.
Уменьшение сопротивления обусловлено главным
образом тем, что кварцевая пластинка в таких
излучателях оказывается более тонкой;
дополнительные же металлические пластины
компенсируют реактивную составляющую
акустического сопротивления, которая имела бы место
при толстой пластинке кварца. Уменьшения
входного сопротивления можно достигнуть
также, помещая перед кварцем две
четвертьволновые пластинки, выполненные из материалов с
сильно различающимися акустическими
сопротивлениями (излучатель DF) х). Последняя
конструкция,однако, требует очень жестких
допусков на толщину пластин, так что теоретически
достижимое с ее помощью уменьшение
сопротивления до 6% на практике реализовать не удается.
На фиг. 141 графически представлены
колебания в составных излучателях четырех
описанных выше типов; изображенные на фигуре
кривые характеризуют распределение давлений по
толщине излучателей, причем давления
отложены в долях звукового давления в
распространяющейся от вибратора бегущей звуковой волне.
Среда, на которую работают излучатели,
граничит с поверхностями А, а поверхности В
предполагаются граничащими с воздухом. Из фиг>
141 видно, что в конструкциях, в которых
осуществляется трансформация сопротивлений
*) На возможность такой акустической
трансформации сопротивлений указал в 1947 г. Больц в
неопубликованной работе , в которой он методами теории
четырехполюсников исследовал акустические системы
передачи. В 1934 г. Кремер в работе «Теория
четырехполюсников и резонансные кривые колеблющихся стержней»
(Sitzber. Berliner Akademie, 1934, math-phys. Kl. S.l)
обратил внимание на то, что между акустическими
уравнениями для слоя и электрическими уравнениями для
отрезка линии имеется аналогия с точки зрения
распространения звука в стержнях. Недавно Нуово [1442а]
тем же методом выполнил расчет акустических
«просветляющих слоев» для согласования двух сред с
различающимися акустическими сопротивлениями (см. также
п. 4 настоящего параграфа).

126
Глава II. Излучение ультразвука
(излучатели EF, FR, DF), места склейки
находятся в областях больших звуковых давлений;
иными словами, они оказываются здесь
нагруженными очень сильно и это затрудняет
практическую реализацию таких излучателей.
Фиг. 141. Распределение колебаний в составных
кварцевых вибраторах.
а—полуволновый составной вибратор (HW), б—составной
вибратор типа EF, в—составной вибратор типа FR, г—составной
вибратор типа DF.
В табл. 12 приведены теоретически
возможные и практически достижимые значения
входных сопротивлений составных излучателей с
акустической трансформацией сопротивлений;
указанные в таблице цифры дают значения
входных сопротивлений в долях сопротивления
полуволнового излучателя.
Таблица 12
ТЕОРЕТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫЕ (RTe0p.) И ПРАКТИЧЕСКИ
ДОСТИЖИМЫЕ(«практ.) ВХОДНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
КВАРЦЕВЫХ СОСТАВНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Тжпы нзлуча-
tz.
HW
1,00
1,23
EF
0,10
0,15
FR
0,048
0,089
DF
0,054
0,59
Несколько лучше обстоит дело с
согласованием сопротивлений в излучателях из титаната
бария. Сопротивление излучения вибраторов
из титаната бария очень мало, и поэтому они
требуют для своего возбуждения невысоких
напряжений (порядка 100 в), что облегчает
согласование их с генератором высокой частоты.
Следует, однако, иметь в виду, что огромная
емкость вибраторов из титаната бария приводит
к появлению в системе значительного
емкостного тока.
В предыдущем изложении мы принимали в
расчет только сопротивление излучения Rs~
Однако, как уже было сказано в п. 2 настоящего-
параграфа, к сопротивлению излучения
добавляется еще и сопротивление холостого хода Ror
обусловленное внутренним трением в кристалле,
в той или иной мере всегда существующей в
кварце двойниковой структурой, а также потерями
в кварцедержателе. Как правило, сопротивление
холостого хода превосходит теоретическое
значение, даваемое формулой (99), -и во многих
случаях, особенно при излучении в воздухе,
им нельзя пренебрегать по сравнению с
сопротивлением излучения. Чем меньше R0, тем выше
добротность кристалла Q, которая определяется
выражением
в-т-аЬ?. <123а>
где в—введенный в п. 2 декремент затухания
ненагруженного кристалла, а С—емкость,
обусловленная его механической упругостью.
Для измерения 8 и R0 предложен ряд
методов. Соответствующие схемы приводят,
например, Хигнер [821] и Беккер [213] (см. также п. 2
настоящего параграфа). Предложенный Бек-
кером метод сравнения основан на том, что на
резонансной частоте колеблющийся кристалл
представляет собой емкость с потерями. При
измерении этим методом кварц подключают
параллельно переменному конденсатору
колебательного контура, который индуктивно
связывают с ламповым генератором и, настроив
схему в резонанс, при помощи электрометра или
лампового вольтметра измеряют переменное
напряжение на кварце. Далее, при помощи
переключателя вместо кристалла в схему
включается небольшая переменная емкость, параллельно-
которой включено безъемкостное и безиндукцион-
ное омическое сопротивление. Включив эту
вспомогательную емкость, изменяют ее величину,
вновь добиваясь настройки в резонанс (по
максимуму отклонения электрометра или вольтметра),
после чего изменением сопротивления
устанавливают такое же показание прибора, которое
имелось при включенном кварце. Величина
сопротивления равна теперь искомому значению Re*

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
127
Другая часто используемая схема изображена
на фиг. 142. При настройке при помощи
переменного конденсатора Са колебательного контура
на резонансную частоту кварца Q показания
анодного прибора . А достигают минимума.
В этом случае между клеммами Вг и В2
включено только сопротивление потерь в кварце. Далее
переключателем S вместо кварца включается
безъемкостное и безиндукционное сопротивление
R, величина которого подбирается так, чтобы
получить на приборе А те же показания, что и при
Фиг. 142. Схема для измерения сопротивления
излучения пьезоэлектрических кристаллов.
включенном кварце. При этом величина
сопротивления R равна сопротивлению потерь R0.
Чтобы колеблющийся кристалл при таких
измерениях не демпфировался электродами и не
излучал, пластинку кристалла помещают между двумя
плоскими металлическими пластинами, причем
расстояние между этими пластинами и
кристаллом при помощи тонких станиолевых прокладок
подбирают так, чтобы оно не было равно целому
числу Х/2.
Если при помощи такой мостиковой схемы
измерить сопротивление излучения Rs,
работающей в жидкости кварцевой пластинки, то можно,
пользуясь одной из формул A19)—A206),
вычислить р0с0 для жидкости. Этот метод был
подробно рассмотрен Кэди и Мендуссом [2594], которые
показали, что, работая на частоте порядка
15 мггц, при которой длина волны мала по
сравнению с размерами излучателя, и применяя не
вносящий потерь кварцедержатель, все
измерения можно выполнить с объемом жидкости, не
превосходящим 1 см3.
Если подводимую к кварцу электрическую
мощность обозначить через Wa]i., то к. п. д.
пьезоэлектрического излучателя будет равен
Ч = ^&. A24)
Ояма [1483], работая с кварцем диаметром^
3,5 см и толщиной 6 мм, т. е. на частоте 480 кгц,
получил при электрической мощности 600 вт-
к. п. д., равный 57%. Эпштейн, Андерсен и;
Харден [555] на частоте 1000 кгц достигли к. п. д.,
равного 65% *).
Согласно теоретической формуле A14), из*
лучаемая кварцем энергия не зависит от частоты-
и ограничена лишь опасностью пробоя.в
кварце и окружающем его масле. Пробивное
напряжение кварца в направлении, перпендикулярном
к оптической оси, составляет приблизительно
5700 кв/см; для трансформаторного масла эта
величина колеблется от 100 до 200 кв/см. Таким:
образом, максимальная достижимая
акустическая мощность ограничена пробивной прочно-
стью масла. При (U/d)MaKc. = l00 кв/см
максимальная сила звука равна, согласно выражению
A15а), </М1акс.=1000 вт/см2. Из соображений
техники безопасности в расчетах следует
пользоваться величиной, не превосходящей одной четверти,
пробивного напряжения; поэтому на практике
значение Умакс. не превосходит 60 вт/см*.
Эпштейн, Андерсен и Харден [555] экспериментально
получили на частоте 1000 кгц силу звука
43 вт/см2.
Точность всех приведенных выше формул'
позволяет, конечно, определить только порядок
величин. Вт:е они выведены в предположении,
что кварц колеблется как жесткий поршень и
излучает плоские волны. Однако на практике, как
мы уже неоднократно указывали, это никогда
не имеет места. Кроме того, ничтожные-
неоднородности в кварце, локальная двойниковая
структура, перенапряжения и т. п. резко усложняют
все соотношения.
По вопросу о том, какие механические
нагрузки способен выдержать кварц без
разрушения, можно сказать следующее. Прочности/
кварца на сжатие больше, чем на разрыв.
Поэтому колеблющийся кварц, как правило,
разрушается в момент растяжения. Если считать,
что кварц подчиняется закону Гука вплоть до
разрыва, то для пластинки толщиной d
максимальное допустимое растяжение
амакс. = ^. A25)
где Е—модуль упругости, а Л—прочность
кристалла на растяжение в направлении
колебаний. Следует, однако, учесть тот факт, что
кристалл находится в состоянии колебаний.
Рассмотрим малую зону dx, отстоящую на х
х) По вопросу о мощности,сопротивлении излучения
и к. п. д. кварцевых излучателей см. [4000].—Прим. ред.

128
Глава II. Излучение ультразвука
от середины пластинки; если считать, что
середина пластинки (х=0) покоится, а оба
конца ее (x=±d/2) колеблются, то растяжение
зоны dx будет равно (В/Е) dx cos а, где а
определяется выражением х/~к=а/2ъ, или,
поскольку \=2d, x/d=a/ic. Максимальная
амплитуда пластинки найдется теперь интегрированием
выражения (В/Е) dx cos а в пределах от 0 до
d/2, т. е. от 0 до Х/4. Итак х),
Х/4 Т.1Ч
л С В , f В d . Bd
Лааие. == \ у cos а "* — \ "р cos а "а = ^? ¦
О О
Таким образом, максимальная сила звука,
развиваемая кристаллом в момент разрыва, равна
i ¦ 1 С Bd V
Л,акс.=уРоСо(^^? ) -
^Ро<?J = |РоСо(^J, A26)
где рх и сх—плотность кристалла и скорость
звука в нем; величина В/р^ есть
максимальная скорость поверхности колеблющегося
кристалла (Дике. В табл. 13 приведены
заимствованные из работы Хютера [3074] значения В
и i/макс. для кристаллов кварца и ADP, а также
сила звука, которую развивают эти кристаллы
в воде и в воздухе в момент разрушения.
Таблица 13
ПРОЧНОСТЬ НА РАЗРЫВ КРИСТАЛЛОВ КВАРЦА И ADP
И ДОСТИЖИМАЯ С ИХ ПОМОЩЬЮ СИЛА ЗВУКА В ВОДЕ
И В ВОЗДУХЕ

Прочность на
разрыв В
PlCl
i/мане.
Лманс.
в воде
Л.анс.
в
воздухе
Кварц
7,6-108 дин/см*
1,5-10в г-емг^-сек-1
500 см/сек
2000 вт/см*
0,5 вт/см*
ADP
1,3-1О8 дин/см2
7,7-10* г-см-ъ-сек-1
170 см/сек
220 вт/см* .
0,06 вт/см*
•) Эпштейн, Андерсен и Харден [555], впервые
выполнившие такой расчет, не учли при выводе
величины Л макс- того, что кристалл находится в состоянии
колебаний; поэтому они получили для .4Макс- величину
BdllE. В предыдущем издании настоящей книги была,
к сожалению, приведена эта неверная величина, на что
первым обратил внимание Хютер [3074] в 1951 г.
Приведенные в таблице значения говорят
о том, что разрушение колеблющегося в масле
кварца в общем случае происходит не за счет
его механической перегрузки, а за счет
электрического пробоя в масле. Причиной разрушения
служит при этом местный нагрев,
сопровождающий пробой, так как кристаллический кварц
особенно чувствителен именно к неравномерному
нагреву. Это на большом числе кварцев
установили Эпштейн, Андерсен и Харден. Поэтому
при всех обстоятельствах нужно особо обращать
внимание на то, чтобы не имел места пробой
в кварцедержателе. Согласно данным Бёммеля
[294], куски кварца, образовавшиеся при
разрыве кварцевой пластинки, выдерживают
большую колебательную нагрузку, чем та, при
которой произошел разрыв.
Бехман и Парсонс [2433] недавно измерили
механическими и электрическими способами
прочности различных пьезоэлектрических
кристаллов на сжатие и растяжение. Полученные ими
значения приведены в табл. 14.
Таблица 14
МАКСИМАЛЬНЫЕ ПРОЧНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ
И СЖАТИЕ,
Кристал/
Кристалл
Сульфат
ADP
EDT
Прочность
250
125
240
Прочность
335
160
290
Все рассмотренные выше пьезоэлектрические
излучатели обладают одним общим свойством:
сколько-нибудь интенсивные колебания в них
возбуждаются лишь на определяемой размерами
излучателя основной частоте и серии
дискретных частот, соответствующих собственным
колебаниям высших порядков. Очень часто, однако,
возникает потребность в излучателе, способном
работать в некотором диапазоне частот; особенно
необходим такой излучатель для измерительных
целей. Выше (в п. 2 настоящего параграфа)
мы указывали на возможность получения
диапазонного излучателя при помощи
клиновидной пьезоэлектрической пластинки. Однако
такое устройство обладает очень небольшой
мощностью, так как на каждой данной частоте
колебания возбуждаются лишь на небольшом участке
пластинки.

§ 5. Пьезоэлектрические излучатели
129
Совсем другим путем недавно пошли Холл
и Фрай [2837, 2957], связавшие
пьезоэлектрический вибратор со столбом жидкости переменной
длины1). Если заставить такой вибратор
работать на собственной частоте системы
кристалл—жидкость, то, меняя длину столба
жидкости, можно в известных пределах менять и
собственную частоту колебаний. В качестве
жидкости можно применять только ртуть, акустическое
сопротивление которой равно 1,9-106 г -см- сек-1.
Фиг. 143. Диапазонный
пьезоэлектрический излучатель ультразвука.
Чтобы такое устройство обладало возможно
большим акустическим к. п. д., нужно в первую
очередь свести до минимума потери, связанные
с переходом звуковых волн из кристалла в
жидкость и с излучением звука в стенки сосуда, ,
содержащего жидкость. Таким образом, встает
вопрос о наилучшей связи жидкости с
поверхностью кристалла и об уменьшении связи между
жидкостью и стенками сосуда. На фиг. 143
схематически изображена конструкция,
предложенная Холлом и Фраем. Пьезоэлектрический
кристалл К, например колеблющийся по длине
кристалл ADP, укреплен в передней стенке
сосуда В, изготовленного из бальзового дерева.
Задняя стенка сосуда выполнена в виде
передвижного поршня R, отражающая поверхность
которого также покрыта бальзовым деревом.
Весь сосуд заполнен ртутью, причем при
перемещении поршня ртуть может вытесняться в
дополнительный объем V через несколько
имеющихся сбоку отверстий О. Для устранения слоя
воздуха между жидкостью и кристаллом на
поверхность последнего наклеена , металлическая
фольга М толщиной 0,05 мм, причем особые меры
принимаются к тому, чтобы и в клее не
содержалось пузырьков воздуха. Первые же опыты
показали, что в качестве фольги лучше всего
применять серебряно-палладиевый сплав F0% Ag
J) Устройство, в котором кварцевая пластинка
связана с жидкостным столбиком переменной длины и
которое работает в качестве резонатора в диапазоне 2,2—
3 мггц, описано в 1942 г. Фоксом и Роком [634].
и 40% Pd). При этом образуется хорошее амаль-
гамоподобное соединение ртути с фольгой и
вместе с тем не происходит растворения
материала фольги в ртути. Чтобы резко ограничить
место внутренней связи кристалла с жидкостью,
по краю кристалла электролитическим способом
наносится слой никеля, захватывающий и
фольгу. Такого рода излучатель, построенный Холлом
и Фраем, работал в диапазоне 40—80 кгц.
Его излучающая поверхность составляла 15х
X 12 мм. В указанном диапазоне частот
излучатель отдавал акустическую мощность,
соответствующую колебаниям основного типа в
однородном кристалле с такой же излучающей
поверхностью и при том же напряжении. Дальнейшие
подробности читатель найдет в упомянутой выше
работе, а также в работе Фрая, Холла и др.
[2840], в которой приведена теория такого
диапазонного пьезоэлектрического излучателя
(см. также [2638]).
В заключение настоящего параграфа следует
отметить, что амплитуду колебаний
ультразвукового излучателя, а следовательно, и
развиваемую им колебательную скорость можно
увеличить, приклеивая к колеблющейся
поверхности кристалла постепенно сужающийся
стержень. Такого рода опыты проводили Мэзон
и Вик [3512—3514]1). Одна из предложенных
ими конструкций изображена на фиг. 144.
Фиг. 144. Пьезоэлектрический
вибратор, предназначенный для
получения очень больших амплитуд
колебаний.
К торцевой поверхности полуволнового
вибратора К, составленного из пластинок кристалла
ADP, приклеен металлический рупор М,
площадь поперечного сечения которого убывает
по мере удаления от кристалла. Длина рупора
подобрана так, что на. собственной частоте кри-
:) Американский патент Мэзона и Вика выдан
30 декабря 1950 г. с приоритетом от 23 мая 1950 г.
[3514]. Однако существует более ранее авторское
свидетельство СССР № 85193 «Способ концентрации
ультразвуковой энергии», выданное 22 мая 1950 г. с
приоритетом от 4 августа 1949 г. на имя М. Г. Лозинского
и Л. Д. Розенберга, перекрывающее американский
патент не только по дате выдачи, но и по содержанию.—
Прим. ред.

130
Глава II. Излучение ультразвука
сталла в рупоре укладывается целое число
полуволн и, следовательно, он возбуждается при
резонансе. На расстоянии Х/4 от кристалла
находится узел колебаний, и в этой точке может быть
расположено крепление Я.
Благодаря постепенному уменьшению
площади поперечного сечения амплитуды колебаний
и колебательные скорости частиц в рупоре
возрастают по мере его сужения. Мерой скорости
сужения рупора служит величина C,
определяемая выражением
F = F0e~-
A27)
где F—площадь поперечного сечения на
расстоянии / от начального сечения, имеющего
площадь F0. Если выполняется условие
, 2*f
Р<
см '
A28)
где /—частота колебаний кристалла, а
см—скорость звука в материале рупора, то звуковая
энергия не отражается от боковой поверхности
рупора, а постепенно концентрируется на все
меньшей площади; амплитуды колебаний и
колебательные скорости соответственно возрастают1).
Так, например, в металлическом рупоре,
диаметр которого уменьшается по длине от 50 до
1,25 мм, амплитуда колебаний и колебательная
скорость возрастают на узком конце по
сравнению с широким в 40 раз. При таком увеличении
амплитуды колебаний упругие деформации
переходят в остаточные (пластические).
Максимальная упругая деформация в
пучности колебаний, согласно формуле D0), равна
_da_2*fA_U тол
Ьмакс. — -Jl с^ сГ' \1^у)
где U—колебательная скорость, т. е. амплитуда
скорости частиц металла, а А—амплитуда их
') Вуд и Лумис [2174] в 1927 г. в своих
классических опытах использовали для получения больших
амплитуд колебаний концентрацию звуковой энергии
в коническом сужающемся стеклянном стержне.
колебаний. Если считать, что давление и
скорость частиц по площади произвольного
поперечного сечения F постоянны и поперечное сжатие
отсутствует, то, согласно закону сохранения
массы и импульса, колебательная скорость и
удовлетворяет дифференциальному уравнению
<Ри .
F dx dxn
A30)
где х—координата, отсчитываемая от широкого
конца рупора. Пусть в начале рупора, т. е.
в точке х=0, кристаллом развивается
колебательная скорость- 11еш; тогда решение
предыдущего уравнения записывается в виде
n[4 + k(l-x)]„(
sin(y + kl)
Ue»xUeM;
A31)
здесь /—длина рупора, р определяется
условием A28), <p=arc cos (pVa), k=a sin 9= ]/<&—р2
и, наконец, а=ш/ск есть так называемое волновое
число для металла при постоянном F.
Если 1 = ~2 ^м(я=1,2,...), причем для
сужающегося рупора
. , _ 2* _ 2гс
Ы= sin" ^^' A31а)
При х, равном целому числу Х„, мы получаем
и = ± eWela,t,
или, с учетом выражения A27),
°Тиеш.
Следует обратить внимание на то, что в
сужающемся рупоре длина волны Х„ отличается
от длины волны в таком же рупоре
постоянного сечения Хм=см// и притом тем сильнее, чем
. больше скорость сужения, т. е. чем больше р.
-V4

Глава HI
ПРИЕМ И ИЗМЕРЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА
Из методов приема и измерения длины волны,
интенсивности и поглощения звука,
применяемых в слышимом диапазоне, только немногие
можно использовать в области ультразвука, да
и то лишь на наиболее низких ультразвуковых
частотах, где длина волны имеет еще величину
порядка сантиметров; на более высоких
ультразвуковых частотах эти методы непригодны, так
как обычные индикаторы оказываются велики
по сравнению с длиной волны и могут
служить препятствием свободному
распространению звука. Вместе с тем существует ряд особых
методов, применимых в ультразвуковом диапазо-
Предложенный Кундтом [1147, 1148] еще
в 1866 г. метод визуального наблюдения
звуковых волн при помощи фигур из пыли или
порошка применим и в ультразвуковом диапазоне
до тех пор, пока длина волны имеет еще
величину порядка миллиметров. Из порошков
наилучшим является ликоподий; будучи распылен
в звуковом поле, он собирается в узлах
колебаний в виде узких полосок, отстоящих друг от
друга на полволны; это позволяет, хотя и
грубо, измерять длину волны. Так, например, на
фиг. 145 показана фотография звуковых волн,
излучаемых торцевой поверхностью кварцевого
стержня, полученная Штраубелем [2007]. В
качестве отражателя использовалась вогнутая
металлическая полоса. Видимые при помощи
ликоподия узловые линии позволяют совершенно
отчетливо наблюдать фокусирующее действие
отражателя. Вместо ликоподия можно применять
тонкий порошок из сердцевины бузины,
кизельгур и измельченный кварцевый песок [1744].
Если в замкнутой с одной стороны стеклянной
трубке возбудить стоячую звуковую волну и
ввести в трубку порошок, то можно наблюдать,
не и притом в области наиболее высоких
ультразвуковых частот, которые позволяют как
наблюдать звуковые волны визуально, так и с большой
точностью измерять их длину и интенсивность.
Это главным образом разработанные в
последнее время оптические методы, открывшие ряд
новых областей применения ультразвука. Ниже
рассматриваются различные методы приема и
визуального наблюдения ультразвуковых волн,
причем особое внимание обращается каждый раз
на способы измерения данным методом длины
волны, интенсивности, а следовательно, и
поглощения ультразвука.
что при больших интенсивностях порошок
собирается в пучностях колебаний, образуя здесь
Фиг. 145. Визуальное наблюдение стоячих
ультразвуковых волн при помощи ликоподия.
своего рода тонкие и весьма резко
ограниченные шайбы, занимающие почти все
поперечное сечение трубки. Расстояния между этими
9*
§ 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИЕМА И ИЗМЕРЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКА

132
Глава III. Прием и измерение ультразвука
146. Визуаль-
сочков пробки.
шайбами можно измерить очень точно.
Причину этого явления следует искать в давлении
излучения, под действием которого порошок
собирается в пучностях; на этом вопросе мы
подробнее остановимся в гл.
VI, § 6, п. 1. Образование
таких подчас весьма
своеобразных пылевых фигур
в звуковых полях было
подробно исследовано
Андраде [108].
Прекрасную
иллюстрацию того, как маленькие
частицы удерживаются
в пучностях стоячей
волны в воздухе, дает фиг. 146.
Звуковые волны исходят
здесь из помещающегося
наблюдение стоя- слева наверху излучателя
ультразвуковых и отражаются от рефлек-
помощи ку- тора, расположенного
слева внизу. Кусочки
пробки, вносимые пинцетом
в поле стоячей волны, удерживаются в
пучностях, располагаясь на расстоянии Х/2 друг от
друга.
Особую роль пылевой метод играет в
определении скорости распространения звука в
твердых стержнях. Так, например, на фиг. 147
показаны полученные при помощи ликоподия
узловые точки колебаний стеклянного стержня
диаметром 8 мм, возбужденного на частоте 285 кгц.
Ф и"г. 147. Визуальное наблюдение при по*
мощи ликоподия стоячих волн в колеблю*
щемся по длине стеклянном стержне.
Звуковые волны в твердых телах можно
фиксировать также при помощи густого масла и
горячего подкрашенного парафина [2174] (см. также
гл. VI, § И). В жидкостях стоячие звуковые
волны можно, согласно Бойлю и Леману [12,
337, 338, 346], наблюдать при помощи коксового
порошка, который в жидкости тонет весьма
медленно и при наличии звуковых волн собирается
в пучностях колебаний. При этом на дне сосуда
образуется картина стоячих волн. Дёрзинг [517]
наблюдал визуально и измерял длину волны
колебаний звукового диапазона в жидкостях при
помощи тонко измолотой и хорошо
просушенной пемзы. Для наблюдения узловых линий
стоячих волн в жидкостях, направленных по
вертикали, Сёренсен [1965] с большим успехом
использовал распыленный липовый уголь. Для
наблюдения узлов стоячих волн в жидкостях
применяются также взвесь кварцевого порошка
в воде [1964] и красных кровяных телец в воде
[18] (см. также [117]).
Очень убедительные опыты по исследованию
того, в каких местах стоячих звуковых волн
в жидкостях устанавливаются малые твердые
частицы, провел недавно Ангерер [2325, 2326,
2331]. Для этой цели он подвешивал в воде на
тонких нитях маленькие шарики из стекла
и пробки, располагая их в горизонтальном
направлении. При возбуждении в воде стоячей
звуковой волны (/=30 кгц, Х=5 см) можно было
наблюдать, как шарики быстро смещались в
пучности колебательной скорости и устанавливались
там (см. гл. VI, § 6, п. 2).
Тот факт, что стоячие волны во взвесях и
эмульсиях приводят к образованию
периодических скоплений, был впервые показан Мари-
неско [1287]; позднее он был более подробно
исследован Золльнером и Бонди [1964]. Мы
вернемся к этому вопросу в гл. VI, § 6, п. 2.
В воздухе при помощи порошков можно
наблюдать также и бегущие волны. Это показали
Бойль и др. [12, 333, 338], Штраубель [2007]
и Гроссман и Гидеман [752]. Благодаря
давлению излучения появляется поток воздуха вдоль
направления распространения звуковой волны,
который сдувает порошок с подложки в тех
местах, где имеется звуковое поле. Два
характерных примера такого рода показаны на
фиг. 148. Источниками звуковых волн здесь
служат два одинаковых кварцевых стержня,
расположенные на различном расстоянии друг от друга
и излучающие своими торцевыми поверхностями.
Так же как и в оптике при прохождении света
через параллельные щели, мы наблюдаем здесь
интерференционные явления, благодаря которым
характеристика направленности получается тем
более острой, чем ближе друг к другу
расположены кварцевые стержни. Строгое исследование
распространения звуковых волн при помощи
таких простых методов, конечно, невозможно;
они служат в основном для грубых прикидок
и для демонстрационных целей').
Бойль и др. [327, 334, 345] неоднократно
показывали, что для визуального наблюдения
стоячих звуковых волн в жидкостях можно
!) См. также 15208].— Прим. ред.

§ 1. Механические методы приема и измерения ультразвука
135
ветствует длине волны в воздухе 3,63 мм. На
фиг. 152 показан аналогичный опыт,
проведенный Тиде [2056] при помощи описанного в гл. II,
§ 4, п. 3 магнитострикционного вибратора
на частоте 20 кгц. В вибраторе вдоль его оси
сделано отверстие, выходящее на торцевую
излучающую поверхность; через это отверстие
в поле впрыскивается тонкая струя воды,
которая благодаря колебаниям распыляется.
Далее в узлах давления собираются неподвижные
водяные капли диаметром до 1 см; они окружены
облачками тумана.
Согласно данным Брандта и Фройнда [3521
и Пирсона 115471, визуальное наблюдение
ультразвуковых волн в трубке Кундта возможно
также при помощи табачного дыма, тумана из
нашатыря, соляной кислоты и других веществ.
Под действием ультразвука происходит
коагуляция частиц дыма или тумана, которые затем
быстро сбиваются в пучности колебаний. Для
звуковых волн слышимого диапазона этот метод
был предложен Штроманом 120151. Паркер
[15061 измерял длину волны ультразвуковых
колебаний с частотой 92—800 кгц в воздухе,
кислороде и азоте при помощи дыма окиси
магния. Применяя туман соляной кислоты
можно на полированной цинковой пластинке
получить фигуры травления, аналогичные пылевым
фигурам Кундта.
Описанные выше механические методы
служат лишь для индикации ультразвука и грубого
измерения длины волны. Обратимся теперь к
механическим методам, позволяющим измерять
силу звука и плотность звуковой энергии. Как
следует из выражений (8), A0) и B1 в), эти
величины можно получить путем измерения
колебательной скорости частиц среды,
переменного звукового давления или давления
излучения.
Для измерения колебательной скорости U
в слышимом диапазоне служит, как известно,
звукометрический диск (диск Релея). Его с
успехом можно использовать и в низкочастотной
части ультразвукового диапазона, особенно при
измерениях в воздухе; об этом свидетельствуют,
например, работы Гартмана и др. 17901.
Звукометрический диск обычной конструкции
представляет собой круглый диск, подвешенный на
тонкой закручивающейся нити и
ориентированный под некоторым углом к направлению
распространения звука.
Пусть D—вращающий момент,
действующий на диск в звуковом поле, г—радиус диска,
р—плотность окружающей среды, а—угол
между нормалью к поверхности диска- и
направлением распространения звука; тогда
колебательная скорость частиц среды О, согласно теории,
разработанной Кёнигом 11097], определяется
выражением
?/2 =
2 pr3sin2a
A32)
Вращающий момент, измеряемый в дин-см,
зависит от упругих свойств нити подвеса и должен
быть найден экспериментально например, при
помощи крутильных колеба- ай
ний. Для прямоугольного
звукометрического крылышка
высоты h и ширины b выражение
A32) принимает вид
¦ и2 = -
phb* sin 2a
A32а)
UN
U-Q
It
;Ог
м-
153. Про-
ый разрез
индикатора с
звукометрическим
Основным преимуществом
такого индикатора
колебательной скорости является
независимость его показаний от
частоты, сохраняющаяся до тех
пор, пока размеры диска малы
по сравнению с длиной
звуковой волны. Максимальный
допустимый при заданной длине
волны размер диска
определяется соотношением D/X -^ 0,13. По
этим соображениям диск Релея
до сих пор применялся только
в низкочастотной части
ультразвукового диапазона. Кейдель
[3239] заменил недавно
обычный диск Релея множеством
маленьких дисков,
укрепленных на сетке из стеклянной
проволоки. Чтобы на
поведении каждого из маленьких дисков не
сказывалось влияние соседних дисков, расстояние А
между их центрами должно удовлетворять
условию A>3D.
На фиг. 153 показан продольный разрез
индикатора с звукометрическим крылышком,
описанного Гартманом 1790]. Размеры
собственно крылышка S равны 2 х40 х0,02 мм. Оно
подвешено на кварцевой нити Q толщиной
приблизительно 5 р., укрепленной своим верхним
концом в металлическом штифте А. К нижней
части крылышка S крепится несколько более
толстая кварцевая нить, несущая в середине
листик слюды С, а на нижнем конце—отсчет-
ное зеркальце М. Зеркальце М и слюдяной
листик С помещены в закрытую снизу латунную
трубку R, заполненную демпфирующей жид-

§ 1. Механические методы приема и измерения ультразвука
137
ный цилиндр наливается четыреххлористый
углерод, поверх которого наливается слой воды;
снизу на границу раздела обеих жидкостей
направляется ультразвуковой луч. Акустические
сопротивления рс обеих жидкостей различаются
между собой менее чем на 1 %, поэтому
возникающее на границе между жидкостями отражение
пренебрежимо мало (см. гл. 1, § 2). Тем не менее
Фиг. 156. Фонтан жидкости, обусловленный
давлением излучения.
налита поверх анилина.
в воде образуется мощный фонтан четыреххло-
ристого углерода (фиг. 156, а). Следовательно
появление давления излучения связано отнюдь
не с отражением на границе раздела. Явление
это объясняется следующим образом.
Ультразвуковая волна проходит через
границу раздела практически без отражения.
Таким образом, находящийся на границе слой
жидкости ведет себя, если смотреть снизу, как
полностью поглощающий поршень; звуковое
поле перед таким поршнем имеет характер
бегущей волны. Согласно Ланжевену, со стороны
четыреххлористого углерода при этом
действует давление p0+?i> где Et—плотность
энергии в четыреххлористом углероде. Со стороны
воды слой жидкости на границе раздела ведет
себя как плоская излучающая мембрана и на
него, согласно Ланжевену, действует давление
р0-\-Е2, где ?,—плотность энергии в воде.
Таким образом, результирующее давление в
направлении распространения ультразвука
составляет Е1—Е2. Сила звука бегущей волны
/ в обеих жидкостях должна быть одинакова;
с другой стороны, в бегущей волне J =Ес;
следовательно, ?1с1=?ас2. Таким образом, в
среде с большей скоростью звука (в воде)
плотность энергии меньше. Поскольку речь идет о
разности Е1—Е2 в случае равных акустических
сопротивлений обеих жидкостей, на границе
их раздела образуется фонтан, направленный
независимо от направления распространения
звука в сторону жидкости с большей скоростью
звука. Скорость звука в воде больше, чем в
четыреххлористом углероде, и поэтому в воде
появляется фонтан четыреххлористого углерода, как
это показано на фиг. 156, а. Если направить
звуковой луч из воды в четыреххлористый
углерод, то фонтан все равно будет направлен в
сторону воды, хотя направление распространения
звука изменится на обратное.
Во втором опыте Гертц и Менде расположили
слой воды над анилином. Акустические
сопротивления воды и анилина различны. Однако,
поскольку скорость звука в анилине больше,
чем в воде, плотность энергии в нем меньше,
чем в расположенной над ним воде. Поэтому
и фонтан направлен теперь, как это показано
на фиг. 156, б, в сторону анилина, т. е. в
сторону, противоположную направлению
распространения звуковой волны. Сведения о других
опытах Гертца и Менде читатель найдет в их
оригинальной работе 1845].
Если переход звуковой волны из одной среды
в другую сопровождается отражением на
границе обеих сред, то ,
(J 0^-0^% = ^,
где у—оцениваемый по амплитудам коэффициент
отражения на границе [коэффициент у
эквивалентен определяемой выражением B5а) величине
R' =(т—\I(т-\-\)\. Таким образом, согласно
выражению B1 г), давление излучения на
границе двух сред
^=^[i|-t+f(i+^)]; 1Aзз>
следовательно, при достаточно большом cjc2y
когда плотность энергии позади границы
раздела больше, чем Et A+72) перед границей, SL
отрицательно, т. е. направлено в сторону,
противоположную направлению распространения
. звуковой волны.
Если перед полностью отражающим
рефлектором образуется стоячая звуковая волна) то
давление излучения у поверхности рефлекТора
также будет равно плотности энергии Е вблизи
рефлектора. Обозначим, как и прежде, силу
звука в бегущей волне через У; тогда Е—2Лс
и для давления излучения у рефлектора можем

Глава III. Прием и измерение ультразвука
написать выражение
5L = — дин/см2.
Согласно выражению A6в), /
пропорционально Рг и Л2; следовательно, Sl
пропорционально квадрату звукового давления и
квадрату амплитуды колебаний частиц среды.
Применительно к пьезоэлектрическому
излучателю можно, согласно выражениям A18) и
A22), написать
<j L {Лфф. _ <!фф./?/
L ~~ Fc0 ~~ RsFca ~~ Fc0 '
Заменяя в случае одностороннего излучения
оь
О
Точное измерение давления излучения может
быть произведено при помощи радиометра. Этот
прибор, впервые использованный для
акустических измерений Альтбергом 1102], в основе
своей представляет собой своего рода
крутильные весы; на одном их конце имеется слюдяной
листик, на который воздействует звуковое поле,
а на другом—небольшой противовес. Такое
устройство показано на фиг. 157, а.
'При измерении давления излучения
отсчитывают угол, на который нужно повернуть нить
подвеса, чтобы диск радиометра принял
первоначальное направление, перпендикулярное по
отношению к направлению распространения
звука. Для правильных измерений необходимо,
D оЬ
, 157. Крутильные весы (радиометры) различных типов.
Rs и R's их выражениями по формулам A20а)
и A21 г), получим
SL = L
РоС§
1 РосВ '
A34)
где kv k2—константы.
При постоянном давлении излучения, т. е.
при постоянной плотности энергии в среде как
ток, протекающий через пьезоэлектрический
излучатель, так и приложенное к нему
напряжение оказываются пропорциональными с0]/р0.
Номото, Окуй и Икеда 13663] проверили эту
зависимость на большом числе жидкостей и
убедились, что она всегда удовлетворяется
чтобы звук не воздействовал на обратную
сторону диска. Это условие обычно выполняется
благодаря малости длины ультразвуковых волн.
Давление излучения, развиваемое на передней
стороне диска радиометра, тем больше, чем
лучше отражение звука, т. е. чем меньшее
количество звуковой энергии проходит сквозь
диск.
Бойль и др. [338] при акустических
измерениях в жидкостях использовали в качестве
крылышек радиометра две параллельные слюдяные
пластинки, между которыми имелся
воздушный зазор или помещалась металлическая
пластинка соответственно подобранной толщины.
На фиг. 157, б, в и г показаны радиометры еще

/. Механические методы приема и измерения ультразвука
139
нескольких типов, также использованные и
описанные Бойлем [336J. В системе, показанной
на фиг. 157, б, круглый отражающий диск
укреплен своим краем на нити подвеса, которая
натягивается подвешенным к ней внизу грузом.
Конструкция, изображенная на фиг. 157, в,
отличается от предыдущей тем, что нить подвеса
здесь туго натянута в рамке. Противовес
отражающему диску в обоих этих случаях не
требуется, если диск выполнен в виде воздушной
камеры, соотношение веса и объема которой
подобрано в соответствии с удельным весом
жидкости, и собственный вес диска компенсируется
весом вытесняемой им жидкости. Наконец,
система, показанная на фиг. 157, г, состоит из
двух одинаковых круглых дисков, укрепленных
на нижнем конце нити подвеса перпендикулярно
друг к другу. При этом горизонтально
расположенный диск служит противовесом и демпфером.
В радиометрах трех последних типов за счет
давления излучения S на диск действует сила
Ttr2S, где г—радиус диска. Развиваемый при
этом вращающий момент равен тгг35.
Применительно к конструкции, показанной на фиг. 157, г,
из этой величины нужно вычесть вращающий
момент, обусловленный воздействием давления
излучения на торцевую поверхность горизонтально
ориентированного диска. Поскольку у
искривленной торцевой поверхности этого диска
стоячих волн не возникает, давление излучения
составляет здесь SI2. Вращающий момент,
приложенный к торцевой поверхности, равен,
следовательно,
где d—толщина диска, a k—коэффициент,
учитывающий диффракцию и рассеяние звука у
узкой торцевой поверхности; значение
коэффициента k лежит между 0,8 и 0,9.
Результирующий вращающий момент составляет, таким
образом, (ъг3—kr2d)S.
Применительно к жестким и очень тонким
дискам радиометра Кинг [1044] вывел точные
формулы для давления излучения,
учитывающие влияние диффракции и инерции. Кинг
11043] вычислил также давление излучения
на поверхности твердого шара в среде без
трения1). Клейн [1051, 1053] сконструировал
сферические крутильные весы для абсолютных
измерений в ультразвуковом диапазоне. Фокс
и Рок [630] измеряли давление излучения по
*) Результаты расчетов Кинга были
экспериментально проверены Соколовым [5216]. — Прим. ред.
отклонению весьма малого шара, подвешенного
на кварцевой нити. Клайз, Эррера и Сак [440]
также используют в качестве радиометра при
измерениях поглощения звука полый шар,
укрепленный на рычаге крутильных весов и
облучаемый звуковой энергией снизу в вертикальном
направлении1) (см. также Вада [4352]),
Прецизионный акустический радиометр для
измерений в ультразвуковом диапазоне в воздухе
описан Гартманом [790], который, кроме того,
провел сравнительные абсолютные измерения
плотности звука при помощи звукометрического
диска и радиометра [2967].
Весьма чувствительный акустический
радиометр описан Буссом [394]. Этот прибор состоит
из небольшой алюминиевой пластинки,
покрытой с передней стороны пробкой и подвешенной
на бифилярной нити на малом расстоянии от
неподвижной металлической пластинки. Обе
пластинки образуют небольшой конденсатор.
Благодаря давлению излучения расстояние
между пластинками уменьшается; обусловленное
этим изменение емкости можно весьма точно
измерить по изменению анодного тока в
усилительной схеме с высокочастотным колебательным
контуром. При длине маятника 22 см и весе 7,5 г
такой прибор позволяет измерить давление
излучения, равное 0,8 дин/см2.
Микрорадиометр с электромагнитным
возвращающим моментом, работающий в
диапазоне 10~3—103 дин/см2, описан Мотулевич, Фабе-
линским и Штейнгаузом 13595].
•Сёренсен [1965] описывает весы для
измерения давления излучения весьма мощной
звуковой волны, распространяющейся в масле в
вертикальном направлении. Преимущество этих
весов состоит в том, что давление излучения
уравновешивается передвигающимся грузом и
отсчитывается непосредственно в г/см2. Кроме
того, отражающая пластинка, оставаясь
неподвижной в процессе измерений, не изменяет
своего положения в звуковом поле; таким
образом, ход звукового луча не нарушается—падая
нормально на пластинку, он лишь отражается
от нее и частично поглощается ею. Недавно
Клейн [1052] построил простые, но весьма
чувствительные весы для измерения давлений; они
состоят из круглого металлического диска,
подвешенного горизонтально на спиральной
пружине, укрепленной своей средней частью. При
падении звуковых волн снизу на диск последний
благодаря давлению излучения слегка припод-
1) Радиометр с шариком описан Соколовым
[5215].— Прим. ред.

§ 1. Механические методы приема и измерения ультразвука
141
жит для отвода от поплавка потоков жидкости.
Для устранения стоячих волн дно прибора
выложено толстым (толщиной порядка нескольких
сантиметров) слоем стеклянного волокна или
стекловойлока. Калибровка устройства
осуществляется при помощи цилиндрических
алюминиевых разновесов. Если вес разновесов в воде
Фиг 160. Разрез прибора,
предназначенного для
измерения акустической мощности.
составляет G, глубина погружения поплавка
под действием звука—sa, под действием
разновесов—se и, наконец, в состоянии покоя—sr,
то общая мощность падающего на поплавок
звукового пучка определяется по формуле
где с—скорость звука в воде (с=149 720 см /сек
при 25° С, температурный коэффициент равен
+250 см/сек-град), D—коэффициент
пропускания фольги в процентах, а—угол падения
звуковых волн на коническую поверхность поплавка
(а =25°). Средняя плотность мощности,
создаваемая излучателем звука, определяется как
частное от деления развиваемой им общей
мощности на площадь его излучающей поверхности;
для измерения этой величины перед
излучателем можно устанавливать круглые бленды R,
имеющие различные отверстия и не вносящие
обратной реакции. В качестве материала для
таких бленд хорошо зарекомендовала себя
древесина болотной ольхи; будучи покрыта
водонепроницаемым и прочным по отношению к
ультразвуку лаком, она ведет себя как воздушная подушка.
В заключение следует остановиться на
простом способе демонстрации и измерения
давления излучения в жидкостях, описанном Гётцом
[2899]. Пусть звуковой пучок пронизывает
жидкость в горизонтальном направлении; если
маленький воздушный пузырек, всплывая,
пересекает этот пучок, то под действием давления
излучения траектория пузырька оказывается
наклоненной к горизонтали под углом а.
Скорость всплытия пузырька в отсутствие звука va
легко измерить, например, при помощи
секундомера; если вязкость жидкости равна щ, разность
плотностей жидкости и воздуха—Др, то, как
показывает простой расчет,
где g—ускорение силы тяжести.
Легко понять, что при одностороннем
излучении давление излучения оказывает обратную
реакцию на излучатель. До сих пор это
обстоятельство для измерения давления излучения
не использовалось. Однако фирма «Атлас-Верке»
(Бремен), построила прибор, в котором четыре
магнитострикционных излучателя образуют
своего рода пропеллер (фиг. 161); при излучении
звуковых волн в жидкости пропеллер приходит
во вращение, благодаря чему одновременно
производится перемешивание жидкости.
При измерениях с крутильными весами
мешающее действие оказывает создаваемый
источником звука постоянный поток—так называемый
«звуковой ветер»1), наблюдаемый у излучателей,
работающих на высокой частоте как в воздухе,
так и в воде [883, 1336, 1337, 2106]. Эти потоки
воздуха (те же соображения справедливы и при
работе в жидкостях) обусловлены, по-видимому,
различными причинами. Как показал в
обстоятельной теоретической работе Эккарт2) [2724],
звуковой ветер является гидродинамическим
') Автор называет звуковой ветер «кварцевым
ветром», однако этот эффект отнюдь не является
принадлежностью только кварцевых излучателей.—Прим. ред.
г) Раньше, чем Эккартом, звуковой ветер изучался
Русаковым [5208].—Прим. ред.

? 2. Термические приемники звука
143
Lr
&
162. Стетоскоп.
для этой цели толстостенный стеклянный рупор
приблизительно экспоненциальной формы, к
концу которого припаяна капиллярная трубка
диаметром h—2 мм. Рупор погружается в жидкость,
где имеется исследуемое звуковое поле. При
этом жидкость поднимается по капилляру. Если
звуковые волны падают нормально на отверстие
рупора, то под действием
/р" "-^v давления излучения ме-
II Л\ ниск столбика жидкости в
М U капилляре поднимается
-rf^^ вверх и высота этого подъе-
^Г J) ма служит мерой силы
звука. Согласно данным Оямы
[1483], при капилляре
диаметром 0,28 мм и отверстии
рупора 7 мм столбик
жидкости при силе звука
20 вт/см2 поднимается
вверх на 35 см. Недавно
Пинуар [1601] использовал
этот метсд для измерения
звуковой энергии в воде.
Крёнке [1132] сообщает, что для простого
обнаружения мощных звуковых волн в воздухе
можно применять короткую, длиной в несколько
сантиметров, тонкостенную запаянную с обеих
сторон стеклянную трубку, в которую
насыпано немного мелкого песку. При совпадении
частоты ультразвука с собственной частотой трубки
в ней возбуждаются интенсивные колебания,
о которых можно судить по движению песчинок.
В заключение нужно отметить, что
ультразвук, модулированный более низкой частотой,
можно обнаружить на слух. Модуляция
ультразвука низкой частотой всегда имеет место при
питании генератора высокой частоты
непосредственно от сети переменного тока. Однако и при
питании генератора выпрямленным напряжением
за счет неидеального сглаживания пульсаций
в фильтре выпрямителя имеет место слабая
модуляция с удвоенной частотой сети. Для
обнаружения таким способом ультразвука Бойль
и др. [332, 344] сконструировали специальный
стетоскоп (фиг. 162). Плоская металлическая
чашка М изолирована от окружающего объема
наклеенной на нее слюдяной пластинкой G
Трубка R ведет от металлической чашки к
резиновому Шлангу, другой конец которого
соединен с двумя штуцерами, вставляемыми в уши
Если чашку М со слюдяной пластинкой G
передвигать в жидкости перед излучателем ультра'
звука, то на расстояниях Х/2 можно очень хорошо
«услышать» возникновение стоячих волн и таким
образом измерить, например, скорость звука
в жидкости.
Согласно новейшим исследованиям Альтен-
бурга и Кестнера [2315а], возможность приема
ультразвука на слух основана на демодуляции
ульразвуковых колебаний, возникающей за
счет давления излучения.- Как известно,
давление излучения S связано с амплитудой
колебаний Л выражением
Если звуковая волна модулирована
напряжением низкой частоты по закону acos шп^, то
амплитуду А нужно заменить величиной А-\-
+acosu>n*, и мы приходим к выражению
Sm = -i- Рю2Лг A + т cos ujf =
= i-РшМ2 A +-^f-+ 2m cos u
J + -.
is2(onA,
где m=alA—так называемый коэффициент
модуляции. Таким образом, в модулированной
звуковой волне, помимо постоянного давления
излучения S( 1+^- ), возникает также
переменное давление низкой частоты 2mScosmnt
и его вторая гармоника -к- m 5 cos 2mnt.
В этой связи нужно упомянуть работу
Тавро [2870], который показал, что при
постепенном изменении силы звука ухо человека
способно воспринимать ультразвуковые колебания,
лежащие в диапазоне 17—26 кгц1); следует
также упомянуть работу Мюльверта [3602],
в которой он указывает на возникновение
слышимых комбинационных тонов из первичных
ультразвуковых колебаний.
§ 2, ТЕРМИЧЕСКИЕ ПРИЕМНИКИ ЗВУКА
Обнаружение акустической энергии
электрическим способом может быть осуществлено путем
использования нагревания или охлаждения,
вызываемого ультразвуком; работающие на этом
принципе аппараты для исследования
ультразвука образуют группу приборов, известных
под названием термических приемников звука,
или термомикрофонов. В большинстве такого
рода устройств используется изменение
сопротивления тонкой слегка подогретой проволочки
') По этому вопросу-см. также [5188].— Прим. ред.

144
Глава III. Прием и измерение ультразвука
в звуковом поле. Возникающие при этом подчас
весьма сложные явления были одновременно как
теоретически, так и экспериментально
исследованы Хиппелем [887, 888] и Ветцманом и др.
1666, 667, 720, 1376, 1378].
В основном имеют место следующие три
эффекта. Частицы среды, находящиеся в узлах стоячей
звуковой волны, остаются в процессе
распространения колебаний неподвижными; однако в силу
адиабатического изменения давления
температура их периодически меняется; благодаря этому
помещенная в узел стоячей волны металлическая
проволочка попеременно охлаждается и
нагревается, что приводит к периодическому
изменению ее электрического сопротивления. Это
явление называют узловым эффектом. Другой
характер носят явления в пучностях стоячей
волны; здесь температура частиц не меняется по
сравнению с температурой окружающей среды,
но они, двигаясь относительно подогретой
проволочки, охлаждают ее, что приводит к
изменению ее сопротивления с удвоенной частотой
звукового поля; это явление известно под
названием эффекта колебаний. Наконец, помимо
переменного потока воздуха, может иметь место
еще и постоянный поток воздуха,
обусловленный, например, звуковым ветром (см. § 1
настоящей главы), или конвекционным потоком,
исходящим от нагретой проволочки и совпадающим
с направлением распространения звука. В этом
случае, когда благодаря колебаниям воздуха
охлаждающее действие конвекционного потока
попеременно возрастает и уменьшается, говорят
об эффекте конвекционного потока.
В ультразвуковом диапазоне, где частота
колебаний велика, вследствие тепловой
инерции нити периодическое изменение ее
сопротивления нельзя наблюдать непосредственно, как
это еще возможно в слышимом диапазоне. Здесь
можно регистрировать лишь постоянное
отклонение температуры нити от температуры покоя
(эффект постоянного охлаждения). С этой целью
нить включается в схему чувствительного моста
Уитстона. Толщина платиновой подогреваемой
нити должна составлять лишь несколько микрон
(так называемые воластоновы нити); длина ее
составляет обычно 15—20 мм. В силу столь
малых размеров такие нити почти не нарушают
звукового поля, что и является
преимуществом термических приемников, применяемых для
исследования как стоячих, так и бегущих волн.
Такого рода измерения в ультразвуковом
диапазоне были впервые проведены Мюллером
и Креффтом [1377], а также Бюксом и
Мюллером 1383]. На фиг. 163 показаны результаты
измерения стоячей волны с частотой 81,7 кгц
при помощи нити сопротивления. По оси абсцисс
отложено расстояние измерительной нити от
поверхности кварца, а по оси
ординат—сопротивление нити. Легко видеть, что вблизи кварца
в узлах колебаний сопротивление нити не
достигает величины сопротивления покоя R0;
вблизи же отражателя в узлах колебаний
сопротивление оказывается даже большим, чем R0\
иными словами, нить здесь несколько нагревается.
Причиной этого служит исходящий от кварца
воздушный поток, о котором шла речь в § 1
настоящей главы. Вблизи кварца он вызывает
Фиг. 163. Стоячая звуковая волна в
воздухе по измерениям при помощи нити
сопротивления.
усиленное охлаждение подогретой нити; с
удалением же от кварца поток этот убывает.
Достигая отражающей пластинки, он приводит к
образованию завихрений, мешающих
распространению конвекционных потоков от нагретой нити,
что и приводит к повышению ее температуры.
Без учета этих мешающих явлений такой метод
позволяет измерять длину волны с точностью
ДО 1°/оо-
Ричардсон [1724—1726] при помощи таких
измерителей с подогретой нитью провел
измерения ультразвука, в ходе которых установил,
что зависимость сопротивления подогретой нити
от амплитуды звука следует линейному закону;
таким образом, подогретые нити позволяют
производить в газах количественные измерения силы
и поглощения звука. Так, например, Моктар
и Скехата [3586, 3587] применили
термоэлектрический приемник для исследования диффракции
звука, исходящего из прямоугольной щели в
различных газах на частотах 80—1000 кгц (см. также
гл. IV, § 4, п. 1). Ричардсон предложил еще

§ 2. Термические приемники звука
145
и другое приспособление, использующее эффект
периодического охлаждения. Он соединил две
почти докрасна нагретые нити с первичной
обмоткой трансформатора, вторичная обмотка
которого связана с термогальванометром или через
усилитель с гетеродинным приемником. В
последнем случае получается тон звуковой частоты.
Показания гальванометра или громкость тона
на выходе приемника зависят от соотношения
между фазами токов в 'обеих нитях. Изменяя
расстояние между нитями, можно измерять
фазовые соотношения в звуковом поле, а значит,
и длину волны. По данным Ричардсона, этот
метод пригоден для частот вплоть до 200 кгц.
Он требует, однако, большой тщательности в
выполнении, ибо периодические изменения
сопротивления весьма малы и нити нужно очень
хорошо экранировать от высокочастотных наводок,
источником которых может служить, например,
генератор, питающий пьезокварцевый
излучатель.
Малов [1282] провел исследование
распределения энергии ультразвуковых волн в
различных жидкостях при помощи работающего без
подогрева термометра сопротивления,
состоявшего из железной нити длиной 1,5 см и толщиной
15A *).
Об исследовании структуры акустических
резонансов при помощи измерителя звука с
подогревной нитью сообщает Лёбенштейн [1217,
1218] 2).
Для визуального наблюдения стоячей
ультразвуковой волны в стеклянной трубке Крёнке
[1131] натянул в ней вдоль оси тонкую
платиновую нить, которая нагревалась электрическим
током до красного каления; в точках
наибольшего охлаждения, т. е. в пучностях колебаний,
температура нити падает и она светится слабее
или не светится вовсе.
Для измерений ультразвука были
предложены также термоэлементы, заключенные в
звукопоглощающую оболочку. Кроме Малова, такие
приборы применял Ричарде [1712]; он
исследовал прохождение ультразвука через
пластинки различных материалов разной толщины при
помощи термостолбика, заключенного в
различные звукопоглощающие материалы—в твердую
резину, фибру, искусственную смолу и вар;
такой термостолбик реагировал на силу звука
0,01 вт/см*. Подробные сведения о наивыгод-
х) См. также [5194].—Прим. ред.
2) Недавно описана конструкция интерферометра
с нагретой нитью, предназначенного для точных
измерений в газах [3527].— Прим. ред.
Ю Л. Бергман
нейших размерах термоэлементов, получаемых
катодным распылением висмута и сурьмы на
целлюлозе и предназначенных для ультразвук
ковых измерений, сообщает Джонсон [1006].
По данным Петцольда и Борна [1492], при
измерениях ультразвука в жидкостях хорошо
себя зарекомендовал точечный приемник,
состоящий из миниатюрной термопары,
сенсибилизированной каплей пицеина, толщина которой
не превосходит 1,5 мм (см. также работы Хютера
1943],j Морита [3591] и Пальмера [4909]) г).
Ф и г. 164. Термоэлектрический измеритель
мощности ультразвука.
На фиг. 164 изображен измеритель мощности
ультразвука, выпускаемый фирмой «Сименс-Рай-
нигер Верке». Он представляет собой вогнутое
зеркало, укрепленное на коленчатом шарнире;
зеркало вносится в звуковое поле так, что
ультразвук собирается в его фокусе, где
расположены спаи нескольких сенсибилизированных
термопар; холодные спаи находятся на самом
зеркале. Термоток отсчитывается по
небольшому индикатору, помещенному в ручке прибора
и проградуированному непосредственно в
единицах акустической мощности.
Энергию, излучаемую источником звука,
можно, наконец, измерять калориметрическим
способом, оценивая повышение температуры
жидкости за счет поглощения звука. Систематические
исследования в этом направлении провел
Ричарде [1709, 1711]. При таких измерениях нужно
следить за тем, чтобы не имел места
дополнительный нагрев за счет диэлектрических потерь,
. которые могут иметь место при плохой
экранировке приложенного к кварцу напряжения
высокой частоты.
Вместо того чтобы измерять нагрев всей
пронизываемой ультразвуком жидкости, можно
поместить в некоторую точку звукового поля
х) Аналогичный приемник применен в работе [5196].
Точечный приемник с термистором описан в работе
[5213].— Прим. ред.

146
Глава III. Прием и измерение ультразвука
поглощающее звук тело и измерять его нагрев.
Кривая А на фиг. 165 показывает зависимость
акустической мощности от электрической
мощности, подводимой к излучателю; при снятии
этой кривой измерялся нагрев бакелитового
6 в
1
§
. 2 3 4 5 6 7
Электрическая мощность, llfem
Фиг. 165. Зависимость
акустической мощности (А) и
высоты масляного фонтана (Б) от
подводимой электрической
мощности.
стержня длиной 3 см и диаметром 1 см,
ориентированного вдоль направления распространения
звука. Кривая В для сравнения показывает
высоту масляного фонтана при тех же значениях
электрической мощности. Легко видеть, что
измерение силы звука обоими этими способами
дает качественно совпадающие результаты.
? HIILMJ
Г1 #
П Кг -
flfHllh
166. Установка для измерения силы звука.
Способ измерения силы звука, также
основанный на эффекте нагревания, предлагает Грютц-
махер [758]. Его установка схематически
изображена на фиг. 166. Стеклянный стержень G
погружен одним концом в подлежащее исследованию
ультразвуковое, поле; в данном случае звуковая
волна распространяется в масле в вертикальном
направлении. К другому концу стеклянного
стержня припаян стеклянный шар К, полость
которого резиновым шлангом S связана с
манометром М. Стеклянный стержень удерживается
несколькими резиновыми нитями.
Ультразвуковые волны по стержню, радиус кривизны
которого велик по сравнению с длиной волны,
достигают шара и, нагревая заключенный внутри
шара воздух, вызывают повышение давления
в нем, которое измеряется манометром и служит
мерой силы звука. Важно отметить, что в таком
устройстве в силу малой
теплоемкости давление возрастает почти
мгновенно.
Аналогичный метод в несколько
более простом виде использовали
Доньон и Бьянчани [18]; они
проводили таким методом
ориентировочное измерение сильных
звуковых полей, применявшихся ими
для химических и биологических
исследований. Стеклянный
стержень длиной 5 см и толщиной 5 мм,
расширяющийся внизу в виде
тарелки, припаян своим верхним
концом ко дну химического стакана;
стакан наполняется маслом, в
которое погружается термометр.
Нижний конец стержня опускается в
исследуемое звуковое поле, и
звуковые волны, распространяясь по мя.
стержню, попадают в масло, где и
поглощаются. Тепло, выделяемое за
определенный промежуток времени, измеряетсятермометром
и служит мерой силы- звука.
В заключение следует кратко сказать об
открытом Леконтом и введенным в акустику
Тиндалем звукочувствительном пламени,
которое может служить весьма чувствительным
индикатором также и в ультразвуковом
диапазоне. Пламя газовой горелки, диаметр которой
составляет 1,5 мм, нечувствительно к звуку;
однако, как показал Цикендрат [2205], его можно
сенсибилизировать, нарушая струю газа
платиновой проволочкой, пододвигаемой сбоку к
отверстию горелки. Еще удобнее сенсибилизация
достигается путем конического сужения
отверстия горелки (фиг. 167). Если такое пламя
поместить в звуковое поле, то под действием звука
оно деформируется, как это показано на фиг.
168, б и в. Первая из этих фигур характеризует
деформацию пламени • в направлении
распространения звука, а вторая—в перпендикулярном
направлении. На фиг. 168, а изображено
невозмущенное звуком пламя. Чувствительность
пламени максимальна при давлении газа 8 см вод. ст.

Глава III. Прием и измерение ультразвука
Так, например, проводимость 0,2-нормального
раствора сульфата меди при комнатной
температуре меняется в 2,35-10~4 раз при
изменении давления на 1 атм, так что при правильной
конструкции ячейки в ультразвуковом поле
можно ожидать изменений напряжения,
достигающих нескольких сотен микровольт.
Индикатор, построенный Фоксом, Герцфельдом и
Роком, имеет форму плоской коробочки. Передняя
и задняя стенки ее сделаны из тонкой
целлулоидной пленки. В центре заполненной электролитом
коробочки на расстоянии 1 мм друг от друга
находятся два медных проводничка,
образующих электроды (длина их составляет 3
диаметр —0,5—1 мм). К ячейке приложено
переменное напряжение с амплитудой 2,3 в v
стотой 3—4 кгц. При облучении ячейки
ультразвуком проводимость ее меняется и на электродах
развивается напряжение высокой частоты,
модулированное звуковой частотой. Если приложен
ное к ячейке переменное напряжение равно ?/эфф.
и имеет частоту /0, а звуковое поле
характеризуется давлением Р и частотой /, то, как
показывает простой расчет, на электродах ячейки
развивается напряжение, равное
УЙ/.1Ф. {cos 2тсУ + т kP cos 2* (/ + /о) t +
+ ~kPcos2^(f-f0)t] ,
где k—изменение проводимости электролита,
соответствующее изменению давления на 1 атм.
Необходимыми условиями работы такого
прибора являются, во-первых, большое внутреннее
сопротивление источника ?/Эфф. по сравнению
с сопротивлением ячейки и, во-вторых, малые
поперечные размеры электродов по сравнению
с длиной звуковой волны. Эффективное
напряжение боковых частот ^ ?/Эфф. kP, которое можно
измерять при помощи приемника высокой
частоты, является мерой звукового давления Р.
По данным его авторов, такой прибор пригоден
для абсолютных измерений в неоднородных
звуковых полях на частотах до 500 кгц; на более
высоких частотах он требует предварительной
калибровки.
Лихтер и Хайкин [3428] провели
аналогичные измерения, используя водный раствор
нитрата серебра; они работали на частоте 285 кгц.
Егер, Дитрик, Бугош и Ховорка [2572,
2574, 4492] использовали недавно для приема
ультразвука и измерения звуковых давлений
электрокинетический эффект. Если заключить
металлическую проволоку в пористую
изолирующую оболочку, например в шелковый или
шерстяной чулок, и, опустив ее в дистиллированную
воду или слабый раствор электролита,
подвергнуть облучению ультразвуком, то между
проволокой и жидкостью возникнет разность
потенциалов. Причину этого явления следует искать
в том, что под действием ультразвука частицы
жидкости, заполняющие поры оболочки,
приходят в колебательное
движение и благодаря этому
в оболочке возникают
электрические токи.
Возникновение этих токов,
открытых в 1898 г. Квинке,
является обратным эффектом
по отношению к эффекту
электрического
катафореза1).
Величина
электрокинетической разности
потенциалов пропорциональна
звуковому давлению;
однако она зависит также и от
природы и концентрации
электролита и от типа
окружающей проволоку
пористой оболочки. Сорт
металла, из которого
выполнена проволока, напротив,
особой роли не играет. При
облучении ультразвуком частоты 200 кгц медной
проволоки, покрытой двойной шелковой
оболочкой в слабом растворе хлорида натрия (рН=5,3—
5,6)под действием звукового давления 0,1 атм
возникает разность потенциалов около 1 мв.
Таким образом, описанным методом можно измерять
сравнительно малые звуковые давления (см.
также гл. VI, § 10).
На фиг. 169 схематически изображены
разрезы двух конструкций таких
электрокинетических микрофонов. На фиг. 169, а заключенная
в шелковую оболочку медная проволока а
вклеена в сходящийся на конус конец стеклянного
капилляра Ь; нижний конец проволоки защищен
каплей клея. Стеклянный капилляр с проволокой
помещается в стеклянной трубке с, образующей
на конце небольшой шарик, толщина стенок
которого не превосходит 0,01 мм. В этом шарике
находится жидкость. На внешнюю поверхность
шарика и стеклянной трубки с для защиты от
высокочастотных наводок нанесено тонкое метал-
Фи г. 169.
Продольные разрезы двух
конструкций
электрокинетических
микрофонов.
!) Никитин [1413—1415] и Вильяме [4431]
использовали тот же эффект для приема в жидкостях
звуковых колебаний слышимого диапазона.

§ 3. Электрические приемники звука. Ультразвуковой интерферометр 149
лическое покрытие. В конструкции,
изображенной на фиг. 169,6, проволока а с пористым
покрытием расположена на оси заполненной
жидкостью тонкостенной стеклянной трубки Ь,
верхняя часть которой вклеена в металлическую
трубку с.
Обратимся теперь к пьезоэлектрическим
приемникам звука, работающим следующим образом.
Пусть на пластинку пьезокристалла в
направлении одной из ее пьезоэлектрических осей падает
звуковая волна; при этом в пластинке
возбуждаются механические колебания, приводящие к
механическим деформациям, и в силу прямого
пьезоэлектрического эффекта на
перпендикулярных к оси X поверхностях пластинки возникают
свободные электрические заряды. Знак этих
зарядов, а также и напряжение, развиваемое на
электродах при заданной их емкости,
периодически изменяются с частотой звука. Таким
образом, пьезоэлектрические приемники реагируют
на переменное звуковое давление. Теория
настроенных кристаллических приемников звука,
работающих в поле плоских звуковых волн,
приведена в работе Кэди [2593] г).
Ланжевен [1178, 1184] первый указал на
возможность использования пьезоэлектрических
приемников звука и предложил развиваемое на
обкладках напряжение усиливать и
регистрировать путем гетеродинирования. Позднее Хел1-
ганс [822] провел первые количественные из
мерения ультразвука при помощи пьезокварцев
в качестве приемников. Он использовал
кварцы, вырезанные в форме стержней и
ориентированные, как показано на фиг. 66. Звуковые
волны падали на торцевую поверхность кварца
в направлении оси Y. Электроды кварца
соединялись с кристаллическим детектором D (фиг.
170), параллельно с которым был включен
высокочувствительный гальванометр G1. Для
калибровки устройства вместо кварца Q к зажимам U
можно было подключать сопротивление R, по
которому пропускался переменный ток той же
частоты, что и измеряемый звук; величина тока
весьма точно измерялась термоэлементом Т
и гальванометром G2. Источником тока служил
генератор, наводивший э. д. с. в катушке L.
Легко видеть, что показания гальванометра Gt
пропорциональны среднеквадратичному
значению тока, отдаваемого приемным пьезокварцем,
') Автор ограничивается качественным описанием
работы пьезоэлектрических приемников. В работах
советских авторов [5172, 5182—5184, 5187, 5209, 5210,
5222, 5224] этот вопрос разработан гораздо более
подробно, вплоть до методики инженерных расчетов.—
Прим. ред.
и, поскольку этот ток пропорционален
амплитуде давления в падающей на кварц волне,
пропорциональны также среднеквадратичному
значению давления, т. е. силе падающего на
кварц звука. Кварцы, работающие в газах,
обладают весьма малым затуханием, а значит,
и очень острой настройкой; поэтому кварцы,
Фиг. 170. Устройство для
калибровки кварца, работающего
приемником звука.
применяемые в качестве приемников звука,
могут работать только на собственной частоте1).
Вместе с тем они совершенно нечувствительны
ко всем другим колебаниям и всякого рода
воздушные потоки и шумы совершенно не
сказываются на результатах измерений.
В общем случае весьма трудно изготовить два
кварца—передающий и приемный, настроив их
путем шлифовки в резонанс друг другу с
точностью, превосходящей 1°/00; поэтому представляет
интерес возможность электрической подстройки
приемного кварца на частоту принимаемых
колебаний. Такая подстройка (ср. гл. II, § 5, п. 3)
была впервые экспериментально осуществлена
Кэди [399, 400]; она достигается путем
изменения зазора между поверхностью кварца и
одним из электродов. Как уже указывалось в
гл. П, § 5, п. 2, колеблющийся кварц можно
заменить эквивалентной электрической схемой,
изображенной на фиг. 77. Емкость С2
обусловлена зазором между поверхностями кварца и
электродами. Изменяя емкость С2, можно в
небольших пределах изменять собственную частоту
изображенного на фиг. 77 контура, а значит,
х) Кварц и другие кристаллы, применяемые в
качестве приемников ультразвука (сегнетова соль,
турмалин, синтетические кристаллы и др.)> могут
работать и при частотах, отличных от резонансной частоты,
конечно, с меньшей чувствительностью. Более того,
выдвигаемое далее автором требование «жесткости»
кристалла измерительных приемников по сравнению с
окружающей средой может быть выполнено только при
работе вне резонанса, а именно в квазистатическом режиме
ниже резонанса кристалла. Работа в таком режиме
выгодна еще и тем, что в этом случае чувствительность
кристалла не зависит от частоты.—Прим. ред.

150
Глава III. Прием и измерение ультразвука
и кварцы. Согласно Даю [540], относительное
изменение частоты Д/7/, обусловленное изменением
общего (т. е. обоих электродов от обеих
поверхностей кристалла) зазора а на величину Да,
определяется выражением
где d—толщина кварца в направлении оси X,
а г=4,3—диэлектрическая постоянная кварца.
При кварце толщиной 5 мм и ширине зазора
между кварцем и электродами, равной 3,5 мм,
изменение зазора на 1 мм приводит к изменению
собственной частоты на 0,6°/00. Кварц с
металлизированными поверхностями, т. е. не имеющий
зазоров, можно подстраивать, включив
последовательно с ним небольшой переменный
конденсатор. Пример подстройки кварца изображен
на фиг. 1711).
Вместо изображенного на фиг. 170
кристаллического детектора, служащего для
выпрямления поступающего от приемного кварца
напряжения высокой частоты, можно с успехом
использовать ламповый вольтметр или
гетеродинный приемник с усилителем низкой частоты.
В последнем случае напряжение, развиваемое
на кварце за счет звукового давления,
усиливается и измеряется прибором, включенным в
анодную цепь выходной лампы. На фиг. 172 изобра-
*) Подстройка кварца может быть произведена
и чисто механическим путем; см., например,
упоминавшуюся выше работу [28401.— Прим. ред.
жена предложенная Абелло [89] схема, в котог
(рой напряжение, поступающее от кварца, уси-
(ливается в каскаде усиления высокой частоты
| (лампа Lx), детектируется в преобразователе
j (лампа L2) и дале,е принимается на слух, как тон
'низкой частоты. Тон этот можно также усилить
и, подав на выпрямитель, измерять при помощи
миллиамперметра. Аналогичную схему
предложил Игли [2189, 2190] (см. также [3971]). Во
всех таких схемах особое внимание нужно
уделять тщательной экранировке приемного
кварца, идущих от него выводов и усилительных
каскадов от электромагнитных полей
передающего кварца. В противном случае за счет
наложения токов, полученных акустическим и
электромагнитным путями,в приемной схеме
возникают сильно мешающие измерениям
интерференционные явления; на это обстоятельство впервые
обратил внимание Хельганс [822]. Помимо
перечисленных выше исследователей, с приемными
кварцами работал также Гроссман [749, 750],
который с их помощью исследовал поглощение
ультразвука в газах. Кунтце [1152]
использовал кварцы в качестве приемников ультразвука,
модулированного низкой частотой; кроме того,
он измерил поглощение звука в воздухе.
При измерении ультразвука в газах обычно
используют явление резонанса и применяют
в качестве приемников настроенные кварцы.
Более выгодными оказываются соотношения в
жидкостях. Как мы указывали уже в гл. II,
§ 5, п. 2, затухание кварца, работающего в
жидкости, значительно больше, чем в газах, и
резонансное превышение амплитуды колебаний
оказывается здесь в десятки раз меньшим. Поэтому
Фиг. 171. Подстройка кварце- Фиг. 172. Кварцевый приемник звука с усилителем высокой часто-
вого приемника звука за счет ты и преобразователем с обратной связью,
изменения зазора между
кварцем и электродами.
По оси абсцисс отложено расстояние
между электродами, по оси
ординат—показание выходного гальва-