Некоторые эффекты и парадоксы в аэродинамике и гидравлике - Идельчик И.Е.

Сопротивление трения прямых труб при стабилизированном течении

Воздействие тяжелых частиц на структуру свободных струй. Модель Абрамовича

Обтекание шара, цилиндра. Парадокс Эйфеля

Деформация трехмерного турбулентного следа за цилиндром

Отрыв потока перед входом во всасывающий патрубок, расположенный на твердой поверхности

Влияние начальных условий истечения и акустического воздействия на характеристики свободной струи. Эффект Власова—Гиневского

Движение барж, плотов в открытом русле и контейнеров в трубе. Парадокс Прандтля

Автор: Идельчик И.Е.

Теги: аэродинамика теория полёта общетехнические дисциплины гидравлика

Год: 1982

Похожие

Гидравлика и аэродинамика

Радиационная газовая динамика спускаемых космических аппаратов. Многотемпературные модели

Научные труды. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости.

Электрогидравлический эффект

Текст

И. Е. ИДЕЛЬЧИК
НЕКОТОРЫЕ
НТЕРЕСНЫЕ
ЭФФЕКТЫ И ПАРАДОКСЫ
В АЭРОДИНАМИКЕ
И ГИДРАВА КЕ
* *4&ЙИ5&£'

И. Е. ИДЕЛЬЧИК
НЕКОТОРЫЕ
ЭФФЕКТЫ
И ПАРАДОКСЫ
В АЭРОДИНАМИКЕ
И ГИДРАВЛИКЕ
МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1982

ББК 30.124
И29
УДК 533.6.532.5(088.3)
Рецензент д-р техн. наук А. Ш. Гиневский
Идельчик И. Е.
И29 Некоторые эффекты и парадоксы в аэродинамике и
гидравлике. — М.: Машиностроение, 1982. — 96 с, ил.
1 р.
Рассмотрены различные эффекты, связанные с движением жидкости (газа)
по прямым и фасонным частям труб, через решетки и другие препятствия при
обтекании некоторых тел, течением свободных струй и т. д. Дан анализ
физико-механической сущности рассматриваемых явлений и раскрыты многие патА-
доксы при течении жидкости (газа) по сложным трубопроводам.
Для научных работников, интересующихся вопросами течения жидкости и
газа.
2105000000-511 ББК 30.124
И КБ-40-1-81 лпоо
038(01 )-82 6П2.3
И Б № 3576
Исаак Евсеевич Идельчик
НЕКОТОРЫЕ ЭФФЕКТЫ
И ПАРАДОКСЫ В АЭРОДИНАМИКЕ И ГИДРАВЛИКЕ
Редактор Г. Т. Пирогова
Художественный редактор С. С. Водчиц
Технический редактор Η. М. Михайлова
Корректоры И. М. Борейша, Л. В. Асташенок
Обложка художника В. Н. Давыдова
Сдано в набор 05.05.81. Подписано в печать 30.09.81. Т-23661. Формат
60X907i6. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать
высокая. Усл. печ. л. 6,0. Уч.-изд. л. 6,46. Тираж 1 600 экз. Заказ 495.
Цена 1 р.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение». 107076,
Москва, Стромынский пер., 4.
1-я типография Профиздата, Москва, Крутицкий вал, 18
© Издательство «Машиностроение», 1982 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Многие явления при движении жидкости или газа по прямым
и фасонным частям трубопроводов, при преодолении
препятствий в них, а также при обтекании тел внешним потоком
кажутся на первый взгляд противоречащими установившимся
представлениям, парадоксальными или просто необъяснимыми.
Однако более подробные исследования и более глубокий анализ
этих явлений дают возможность раскрыть кажущиеся
противоречия и парадоксы.
Кроме кажущихся парадоксов при движении жидкости
(газа) наблюдаются многие явления, эффекты, которые просто
интересны по своим физико-механическим свойствам. Таких
явлений в рассматриваемой области науки много. Однако описание
их разбросано по различным литературным источникам, поэтому
ознакомление с этими явлениями затруднено.
Автор задался целью собрать и описать некоторую часть
наиболее интересных явлений и эффектов, рассмотреть
отдельные парадоксы как хорошо известные, так и менее освещенные
в литературе. Объяснение некоторым парадоксам получено в
результате собственных исследований автора. Нам кажется, что
такие данные, будучи собраны воедино, должны представлять
интерес для специалистов, способствовать более глубокому
пониманию многих аэродинамических (гидравлических) явлений,
встречающихся на практике.
Большинство описываемых здесь явлений относится к
совершенно различным, не связанным между собой случаям
движения жидкости (газа), поэтому не мог быть выдержан строгий
порядок расположения материала.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ь — ширина вихревой зоны следа за телом, м;
Ь0 — ширина канала, м;
с х— коэффициент лобового сопротивления тела (для цилиндра средний
по его длине);
D, D0, DK — диаметр соответственно любого сечения, прямого участка
трубы или входного сечения диффузора, рабочей камеры аппарата, м;
d — диаметр обтекаемого тела взвешенных частиц, м;
F, F0, F\, Fv, Foib — площадь соответственно любого сечения, прямого
участка трубы или входного сечения диффузора, выходного сечения
диффузора, фронта решетки, суммарная площадь отверстий решетки или
концевого участка трубы, м2;
/ — частота звукового сигнала, создаваемого динамиком, 1/с;
f—F0?BlFo—F0T:B/Fv — коэффициент живого сечения решетки или
концевого участка трубы;
О, GM — массовые расходы несущей среды (жидкости, газа) и
взвешенных в потоке тяжелых частиц, кг/с;
Η — глубина русла, расстояние между сечениями рабочей камеры, м;
h — высота (толщина), м; Ah=h/H;
L — длина рабочей части цилиндра, обтекаемого потоком (расстояние
между двумя шайбами, надетыми на цилиндр), м;
l> L· h> 1к — длина соответственно любого участка, проставки между
входным коллектором и прямым участком или диффузором, прямого участка
или выходного участка за диффузором, отводом и др., проставки между
двумя поворотами, м;
/г1=7г1//го — степень расширения диффузора;
Рс — сила лобового сопротивления тела, Н;
ρ — избыточное статическое давление, Па;
Δ/?, Арп — потери полного давления элемента сети без потерь
динамического давления на выходе и общие потери полного давления с учетом
потерь динамического давления на выходе из элемента, Па;
Ro — радиус сечения или средний радиус закругления отвода, м;
Re, Re' — числа Рейнольдса соответственно в общем случае для тела и
выступа шероховатости;
г — радиус внутреннего закругления колена, отвода, м;
Sh — число Струхаля;
5М — Миделева площадь обтекаемого тела, м2;
и\ v\ w' — составляющие пульсационной скорости в данной точке
соответственно продольная (по оси х), поперечные (по осям у η ζ), м/с;
мо', ит% (ит)~ —продольная составляющая пульсационной скорости
соответственно в центре выходного сечения сопла, на оси свободной струи
при любых условиях (и при наличии звукового сигнала) и на оси струи в
случае отсутствия звукового сигнала, м/с;
Ύ ~Ц 2 — среднеквадратичное значение продольной составляющей
пульсационной скорости в центре выходного сечения сопла, м/с;
4

&>> wo, wm, w m, Wbx, ojotb, Wqq—скорость потока соответственно в
любой точке, средняя по сечению (прямой трубы, на выходе из сопла, в узком
сечении диффузора), на оси свободной струи при любых условиях (и при
наличии звукового сигнала), на оси свободной струи при отсутствии
звукового сигнала, на входе во всасывающий патрубок, в отверстиях решетки
(или концевого участка трубы), безграничного потока (полета), м/с;
Aw0, Aw ι — отклонение скорости от среднего ее значения на конечных
расстояниях соответственно до решетки и за ней, м/с;
а, аь ар — угол соответственно точки отрыва на поверхности цилиндра»
расширения диффузора, °, коэффициент преломления линий тока на решетке;
δ, ол, δο, δι/2 — толщина (м) или угол поворота потока (°), толщина
вязкого подслоя, полуширина выходного сечения сопла, полуширина
половинной скорости свободной струи, м;
еи> εν> Ewy εο» £u0 — степень турбулентности соответственно по
продольной (вдоль оси х), поперечной (вдоль оси у), поперечной (вдоль оси ζ)
составляющих пульсационной скорости, по продольной составляющей пульса-
ционной скорости в центре выходного сечения сопла и вдоль оси свободной
струи;
ζ> £м, ζπ, £д, ζρ, £ц, £грц — коэффициент сопротивления соответственно в
общем случае, собственно элемента сети (без учета потери динамического
давления на выходе), полного сопротивления элемента сети (с учетом потери
динамического давления на выходе из элемента), диффузора, решетки,
одиночного циклона, группового циклона;
η — относительная ордината;
κ — концентрация примеси;
К Яуд — коэффициент гидравлического трения и удлинение тела
(цилиндра);
μ — динамическая вязкость жидкости (газа), Па·с;
ν — кинематическая вязкость жидкости (газа), м2/с;
τ, xw —время (с) и напряжение трения (Па);
ρ — плотность жидкости (газа), кг/м3;
Δ — высота выступов шероховатости, м.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРЯМЫХ ТРУБ
ПРИ СТАБИЛИЗИРОВАННОМ ТЕЧЕНИИ
Для случая гладких труб известно, что коэффициент
гидравлического трения λ=Δρ/(/ι/Ζ)ο)0,5ρ^2 как при ламинарном, так
и при турбулентном режимах течения убывает монотонно с
возрастанием числа Рейнольдса Re (рис. 1) [101]. При ламинарном
оЩ
0,020
0,01В
о}оп
ош\
°ОоО0
ооо о00
цт'
5000
J I L_
WOOD
-J L·
15000
_l L
50000
100000 200000Re
j
2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 4,5 4J 4,9 5,1 LaP.c
Рис. 1. Зависимость коэффициента сопротивления трения гладких труб от
Re [101]
течении коэффициент гидравлического трения λ обратно
пропорционален Re в первой степени (закон Пуазейля)
λ = 64/Re. (1)
При турбулентном течении в гладких трубах коэффициент λ
обратно пропорционален Re примерно в степени п, меньшей
единицы. В пределах до Re^lO5 действительна, например,
формула Блазиуса:
X = 0,3164/Re°>25. (2)
Как видно из рис. 1, переход кривой K=f(Re) из области Re,
соответствующей ламинарному течению, в область Re,
соответствующую турбулентному течению, происходит скачкообразно.
Объясняется это тем, что в потоке действуют главным образом
силы вязкости и силы инерции. Первые изменяются линейно в

зависимости от скорости и характерного размера потока
(например, диаметра сечения), а вторые — по квадрату этих
величин:
С увеличением скорости или размера потока силы инерции'
по указанным причинам возрастают быстрее сил вязкости. При:
определенном соотношении между указанными силами, т. е. при
определенном значении Re, характеризующем отношение сил
инерции к силам вязкости (Re^pwoD о I\iWqDq=WqDqIv)
влияние сил инерции настолько больше влияния сил вязкости, что
происходит резкий переход ламинарного течения в
турбулентное. Поэтому при Re = ReKP = 2000-^-3000 происходит
скачкообразное возрастание коэффициента λ, который в дальнейшем
монотонно убывает с ростом Re.
При протекании потока по шероховатым трубам можно было
ожидать, что λ в закритической области Re также будет
монотонно убывать с ростом Re (как это имеет место для труб с
неравномерной шероховатостью) (рис. 2), и вряд ли многие спе-
2,8 3,2 3,6 Ц-fi ^ %8 5,2 5fi 'gRj
Рис. 2. Зависимость коэффициента гидравлического трения λ технических
труб с неравномерной шероховатостью стенок от Re и относительной
шероховатости Δ [36]: _
/ _ 64/Re; 2 -λ = (l,81gRe - 1.64)2; 3 - 1*епред=560/ Δ
циалисты в области аэродинамики (гидравлики) могли заранее
предсказать иной характер зависимости коэффициентов
гидравлического трения от Re в форме кривых Никурадзе [93]. Данные
Никурадзе являются результатом тщательных
экспериментальных исследований, проведенных на трубах с
равномерно-зернистой шероховатостью внутренней поверхности стенок. Такую ше-
7

роховатость получали путем наклейки на поверхность трубы
зерен песка определенного гранулометрического состава. Опыты
проводили в широком диапазоне Re при различной
относительной шероховатости труб. Кривые сопротивления K=f (Re, Δ) для
труб, поверхность стенок которых имеет равномерно-зернистую
шероховатость, не идут плавно вниз, а имеют достаточно
сложную форму. При очень малых числах Re (<2000), когда течение
чисто ламинарное, экспериментальные точки, как и для случая
гладкой трубы, «укладываются» на одной кривой, описываемой
законом Пуазейля [см. формулу (1)]. При достижении
критического числа Рейнольдса (ReKP = 2000ч-3000) происходит скачок.
Коэффициент сопротивления резко возрастает, достигая
определенного значения λ, после которого кривая практически
начинает распадаться на отдельные ветви, соответствующие
конкретным значениям относительной шероховатости Δ. При очень
больших значениях Δ функции λ=/(Re, Δ) с увеличением Re
продолжают возрастать, а при меньших значениях Δ — падать
и тем резче, чем меньше Δ. Такое изменение λ в зависимости от
Re происходит только до определенного (для каждой ветви)
значения Re. Затем все кривые λ=/(Re, Δ) «отрываются»
справа от кривой λ = /(Re) для гладких труб, продолжая несколько
«падать». Однако при дальнейшем возрастании Re это падение
прекращается и после некоторого «подъема» кривые начинают
идти параллельно оси абсцисс, т. е. λ становится для каждого
значения Δ постоянным и не зависящим от Re (наступает
автомодельная область течения).
Таким образом, на переходном участке между областью
ламинарного течения и автомодельной областью турбулентного
течения кривые сопротивления труб с равномерно-зернистой
шероховатостью не идут непрерывно вниз, а, достигая
определенного минимума, вновь поднимаются до определенного
постоянного уровня; приобретая ковшеобразную форму (рис. 3).
Чем же объясняется такой сложный характер изменения
коэффициента гидравлического трения λ в зависимости от Re в за-
критической области течения при указанном виде шероховатости
труб? Согласно воззрениям Прандтля—Никурадзе основную
роль здесь играет состояние потока непосредственно в
пристеночном слое (вязком подслое). Толщина вязкого подслоя бл
очень невелика и зависит от Re (чем больше Re, тем подслой
тоньше и, наоборот, чем меньше Re, тем подслой толще).
При движении жидкости (газа) по трубам с
равномерно-зернистой шероховатостью стенок сопротивление определяется
соотношением между высотой выступов шероховатости Δ и
толщиной вязкого подслоя бл. До тех пор пока бл>А, выступы
шероховатости как бы утопают в этом подслое, ламинарный
поток плавно обтекает их без срывов и вихреобразований
8

(рис. 4, α). В этом случае шероховатые трубы «ведут себя» как
«гидравлически гладкие», так что соответствующие участки
кривых X=f(Re, Δ) совпадают с кривой X=f(Re) для гладких труб
(см. рис. 3). По мере увеличения Re толщина вязкого подслоя
уменьшается, выступы шероховатости выходят за его пределы,
т. е. бл<А (рис. 4,6) и частично обтекаются потоком
турбулентного пограничного слоя со срывами и вихреобразованиями.
В этом случае «падение» кривых >. = f(Re, Δ) прекращается.
Lg(WOA)
Рис. 3. Зависимость коэффициента гидравлического трения λ труб с
равномерно-зернистой шероховатостью от Re и относительной шероховатости
Δ [93]:
Φ Ι Δ*«0,0333; f)—Δ*=0,0163; 0—^=0,00833; #—*Д =0,00396;
® —Γ-0,00198; 0 ~0,00098
При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса толщина вязкого
подслоя продолжает уменьшаться (бл<А), а выступы
шероховатости все больше и больше выходят за пределы вязкого
подслоя (рис. 4, в), что приводит к определенному возрастанию
коэффициента гидравлического трения λ. За пределами значений
Re, при которых выступы шероховатости полностью выходят из
вязкого подслоя, дальнейшее возрастание коэфициента λ
практически невозможно, т. е. λ становится постоянным,
независящим от Re: устанавливается автомодельная область с
квадратичным законом сопротивления.
9

Как видим, гипотеза о наличии вязкого подслоя наглядно
объясняет характер кривых сопротивления труб с равномерно-
зернистой шероховатостью поверхностей. Однако имеются и
шяШк
в)
Рис. 4. Схема обтекания шероховатой поверхности внутренней стенки трубы
при различных режимах течения (различных Re) [36]:
а — ламинарное обтекание выступов шероховатости; (§Л>Д); б — переходный режим
(δ<Δ); в —турбулентное обтекание выступов шероховатости ( δ <д )
иные объяснения рассматриваемого явления, приведенные,
например, в работах Л. Г. Лойцянского [54], К. К. Федяевского
[68], Ротта [99], М. Д. Миллионщикова [56] и др. Л. А. Тепакс
{64], например, считает, что явления при обтекании выступов
шероховатости аналогичны явлениям при обтекании
изолированных тел. К объяснению этого мы вернемся после рассмотрения
вопроса об обтекании шара, цилиндра.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ КОРОТКИХ
НАЧАЛЬНЫХ УЧАСТКОВ ГЛАДКИХ ПРЯМЫХ ТРУБ
(НЕСТАБИЛИЗИРОВАННОЕ ТЕЧЕНИЕ)
Рассмотренные выше кривые сопротивления X=/(Re, Δ)
соответствуют участкам труб со стабилизированным течением.
Ниже рассмотрим результаты, полученные для коротких
начальных участков гладких труб, т. е. для нестабилизированного
течения. (Течение на таких участках по своим характеристикам
ближе к течению вдоль пластинки.) Характер изменения
кривых сопротивления таких участков представляется еще более
парадоксальным (рис. 5). Эти кривые получены для участка
гладкой трубы, с относительной длиной lx\D§ = 2 при различных
условиях входа. Кривая 1 соответствует случаю, когда
исследуемый участок трубы присоединен непосредственно к
плавному входному коллектору. Очевидно, что кривая 1 резко
отличается от кривой 5 (см. рис. 5) или кривой, рассчитанной по
формуле (2) и соответствующей участкам со стабилизированным
турбулентным течением. В пределах до Re^4-104 кривая почти
совпадает с кривой 5, но затем она начинает резко падать, до-
10

стигая определенного минимума при Re^2,5-105, а в
дальнейшем резко поднимается, приближаясь к кривой 5 при Re^
^7-105.
ом
ОМ
ом
ОМ5
0,010
ОМв
0,006
0,005
Ο,ΟΟ1*
0,003
0,001
0,0015
0,001\
о\
*~~ш
*'
в\
чдЧ.
Η
3J
[V
\
ΦΝ
—
■ τΝϊ
it
ЁЭ
1 j
!
-И —J
~] Ι [*
р*р*»^^
^Ы^а®^
"Ч. А
ν» Ι Ч^ЧхГ
D^J^
ΓΤν4
i, .
щ^
\о
^1 1
Ь°1Л° >Ьу//^>|
ι 5
\ /
ι У
1 У
1о-Оь-
? 2
7 «
/
у
I I 1 и
111 li
/7/ ^ 42 0,J 0,*t 0,0 0,6 1β 1,5 Ζ Ъ Ч 6 f\e-Wb
Рис. 5. Зависимость коэффициента гидравлического трения λ от Re для
короткого начального участка (li/D0=2) с гладкими стенками [36]:
1 — испытуемый участок установлен непосредственно за плавным коллектором
(h/D0=2); 2 — между коллектором и испытуемым участком имеется прямой
подводящий участок (/о/А)=0,4); 3 — относительная длина подводящего участка (/0/А)=3,4);
4 — на внутренней поверхности конца подводящего участка (/о/А)=3,4) наклеены три
ряда бумажных полос (см. рис. 7); 5 — кривая сопротивления по закону Блазиуса
^=0,3164/Re0'25); 6 — кривая сопротивления по закону Пуазейля (A«64/Re)
Таким образом, при установке короткого начального участка
непосредственно за плавным коллектором, в определенном
интервале числа Рейнольдса коэффициент гидравлического трения
резко падает, и почти на целый порядок становится меньше λ,
определенного по закону Блазиуса [см. формулу (2)].
Чем же это можно объяснить? Чтобы стало ясным,
рассмотрим подробнее явления, имеющие место в начальном
(входном) участке труб и каналов постоянного сечения (рис. 6, а)
[66]. В зоне I — зоне «пренебрежимо малого взаимодействия»,
где расстояние от входа мало (x<D0), пограничный слой очень
тонкий и почти не влияет на течение в области нетурбулентного
(«невязкого») ядра. В зоне II (*^1-7-10£>0), называемой
«зоной взаимодействия вытеснения», даже при больших Re
(примерно 104—106), течение еще содержит область невязкого ядра,
но пограничные слои становятся толще (толщина вытеснения
11

δ*=Ζ)ο/10) и влияют на скорость потока в невязком ядре.
Течения в зонах I и II идентичны. В зоне III — зоне
«взаимодействия сдвиговых слоев» — явление взаимодействия более
сложное. Например, пограничные слои на противоположных стенках
двухмерного канала начинают частично перекрываться или
взаимодействовать. В начале зоны III больше не имеется
области невязкого течения. Зона IV — область полностью
стабилизированного течения.
Таким образом, при плавном входе жидкости в трубу
течение в ядре потока остается невязким, а в пограничном слое на
определенном расстоянии от входа в зоне I и в начале зоны
II — вязким даже в том случае, когда ниже по течению поток
турбулизируется. Турбулизация потока начинается с
пограничного слоя. Поэтому на определенном участке трубы после входа
(в зоне II) существует смешанный режим течения:
турбулентный в пристенном слое и «невязкий» в ядре потока (рис. 6,6).
δ
' / л ш , ш
—*""^Тс С О " ·, с„ с Ч
Рис., 6. Поток на начальном участке трубы постоянного сечения за плавным
коллектором:
a — распределение скорости потока вдоль оси трубы [66]; б — смешанный режим течения
[701· 1 — турбулентное течение; 2 — ламинарное течение; 3 — превышение скорости;
/_/V — зоны течения; хд — длина участка с ламинарным течением; хТ — расстояние
от фактического начала турбулентного слоя с конечной толщиной до его мыслимого
начала развития; L вх т — длина участка стабилизации турбулентного течения; L вх ~
общая длина участка стабилизации (включая участок ламинарного течения)
Длина этого участка зависит от Re: чем больше Re, тем короче
участок, т. е. тем раньше начинается турбулизация как
пограничного' слоя, так и всего потока в целом. Следовательно,
коэффициент гидравлического трения начальных участков должен
в определенных пределах Re>ReKP основного потока
приближаться к значениям λ для ламинарного режима течения, т. е.
λ должен быть меньше, чем для участков с чисто турбулентным
режимом течения. При значительном увеличении Re
коэффициент λ должен вновь приближаться к тому значению, которое
он имеет при турбулентном течение (см. рис. 5).
Одновременно следует отметить, что как для ламинарного,
так и для полностью турбулизированного течения (если послед-
12

нес каким-то образом достигается) потери на трение на
начальных участках должны быть несколько выше, чем потери на
трение для стабилизированного участка. Обусловливается это
именно тем, что на начальных участках профиль скорости полнее
(градиент скорости в пограничном слое больше), чем при
стабилизированном течении.
Дополнительным подтверждением высказанных положений
могут служить остальные результаты проведенных
исследований. Кривая 2 получена для того же начального участка с
относительной длиной /i/Z^o = 2,0 при установке между этим участком
и плавным коллектором дополнительного прямого участка (про-
ставки) с относительной длиной /0/Д) = 0,4; кривая 3 — для
проставки при /0/Z)0 = 3,4, кривая 4 — для проставки при
наклейке на внутреннюю поверхность конечного участка
проставки с /0/Д> = 3,4 трех рядов узких полос бумаги (рис. 7). Послед-
Рис. 7. Участок трубы с наклеенными бу- Рис. 8. Вторичные течения в
мажными полосами для создания искус- прямоугольной трубе [79]
ственной турбулизации потока
ние служили искусственным турбулизатором потока. Как видно
из рис. 5, с увеличением относительной длины проставки
кривые X=f(Re) «выпрямляются» (минимум их становится выше)
и значения λ приближаются к значениям этого коэффициента
для стабилизированного участка (кривая 5 —закона Блазиуса).
Особенно большая разница в результатах имеется при
искусственной турбулизации потока. В этом случае кривая
сопротивления при всех значения Re близко подходит к кривой,
соответствующей закону Блазиуса.
Возвращаясь к описанию зон начального участка, укажем,
что здесь наблюдается еще одна интересная особенность. Если
при ламинарном течении максимальная скорость на оси
монотонно возрастает до ее асимптотического значения, то при
турбулентном течении скорость wm в зоне III непосредственно за
точкой смыкания пристенных слоев заметно (на 5%)
превосходит скорость при полностью стабилизированном течении (зона
IV). Предполагается, что описанное явление обусловлено тем,
что в области смыкания пограничных слоев (зона III),
развивающихся на противоположных стенках канала, их перекрытие
происходит таким образом, что влияние того или другого слоя
13

различно во времени. Это значит, что в фиксированном сечении
зон III и IV вблизи осевой линии канала наблюдаются большие
«вихри», перемещающиеся последовательно от пограничных
слоев на разных стенках.
ВТОРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПРЯМЫХ ТРУБАХ
Еще Никурадзе обнаружил [92], что кроме основного
течения жидкости по направлению оси в углах труб некруглого
сечения возникает вторичное течение. Например, в случае
прямоугольного поперечного сечения трубы жидкость движется вдоль
биссектрис внутрь углов, а затем обратно к центру сечения
(рис. 8). Поэтому в углах скорость выше. Это видно по изота-
хам — линиям равных скоростей (рис. 9).
Рис. 9. Изотахи течения в прямоугольной трубе [92]
Чем же объяснить этот феномен? Прандтль [60, 96]
объясняет его тем, что кроме турбулентного перемешивания в
направлении, перпендикулярном изотахам, происходит еще более
сильное перемешивание вдоль изотах.
Применение к выделенной области течения теоремы
импульсов (рис. 10) показывает, что при любом направлении течения
вдоль изотах результирующая сила направлена в сторону
выпуклой (наружной) стороны. Действительно, часть жидкости,
входящей в рассматриваемую
область, дает составляющую
силу, направленную вверх, а
часть жидкости, выходящей из
этой области, — реакцию,
составляющая которой также
направлена вверх. Из
изложенного следует, что в случае
ламинарного течения в трубах
Рис. 10. Область вторичного течения некруглого сечения вторичные
и возникающие в ней силы [60] токи не должны возникать.
14

Как показали опыты X. Шлихтинга [100] и С. Хынчу [87] в
плоскопараллельном канале, где одна из стенок гладкая, а
другая — шероховатая, точка с максимальной скоростью
расположена ближе к гладкой стенке, чем к шероховатой, так как
касательное напряжение, а вместе с тем и торможение потока на
гладкой стенке меньше, чем на шероховатой.
Для случая неоднородной шероховатости Л. Тепакс [64]
установил новый интересный факт: точка с максимальной
скоростью расположена ближе к шероховатой стенке, чем к
гладкой. Причем с ростом Re эта точка удаляется от центра трубы.
Сказанное имеет место как в трубах некруглого сечения (рис.
11), так и в трубах круглого сечения (рис. 12, 13). Полученные
Рис. 11. Труба квадратного сечения при трех гладких и одной шероховатой
стенках (Re=49 300) [64]:
/ — изотахи; 2 — линии градиентов скоростей
результаты могут быть объяснены наличием вторичных
течений, направленных вдоль оси симметрии от гладкой стенки к
шероховатой.
ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОЛИМЕРНЫХ ДОБАВОК И ПРИМЕСИ
ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ НА ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
(АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ) ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА.
ЭФФЕКТ ТОМСА
Рассмотрим еще один весьма интересный эффект: снижение
сопротивления трения при движении жидкости в трубах путем
добавки в нее небольшого количества (0,001—0,01%)
высокомолекулярного соединения (полимера). Так как впервые
существенное снижение сопротивления жидкости (монохлорбензола)
путем добавки полимера (полиметилметакрилата), практически
не изменяющего ее свойства, установлено Томсом [102], то в
дальнейшем эффект снижения сопротивления полимерными
добавками получил название «эффекта Томса». В последние годы
этот эффект активно исследуется в различных лабораториях
15

мира. В настоящее время уже достаточно хорошо изучены
основные условия и количественные характеристики проявления
эффекта Томса при движении жидкости с полимерными добавками
[4, 6—8, 13 и др.], а также газа со взвешенными твердыми
частицами [12, 83, 94 и др.] в гладких и шероховатых трубах.
Рис. 12. Труба круглого сечения с полугладкой стенкой [64]:
а — Re=22 100; б — Re-45100; в — Re=8800; г — Re=9100; / — изотахи течения;
2 — линии градиентов скоростей
Рис. 13. Труба круглого сечения с неоднородной шероховатостью [64]:
а — Re=20 800; б — Re=84 200; / — изотахи течения; 2 — линии градиентов скорости
Установлено, что эффект снижения сопротивления
проявляется только при турбулентном режиме течения, где под влиянием
полимерных добавок в капельной жидкости, твердых или ка-
пельно-жидких частиц в газе существенно уменьшаются
поперечные составляющие пульсационных скоростей и турбулентное
трение, выражаемое рейнольдсовыми напряжениями.
16

При ламинарном течении указанные добавки не снижают
сопротивление и не «затягивают» режим течения.
Максимальное снижение сопротивления происходит в
области чисел Рейнольдса, соответствующих полностью развитому
турбулентному течению (рис. 14), а также при массовых
концентрациях полимерных
добавок от 5-10-5 до
2-10-4. При таких
концентрациях вязкость
раствора незначительно
отличается от вязкости
растворителя.
О влиянии Re,
концентрации (x=GM/G) и
размеров взвешенных в
воздушном потоке твердых
частиц можно судить по
результатам
экспериментальных данных (рис. 15,
16) [12]. Из рис. 16 видно,
что с увеличением
концентрации твердых
частиц коэффициент
гидравлического трения λ
в начале резко падает,
т. е. относительная
разность (λ0—λ) До резко
возрастает; при х = 0,8ч-
-5-1,5 эта разность достигает максимума, затем она
уменьшается, а при κ = 2-^-3 относительная разность равна нулю. Чеммень-
ке фракции взвешенных частиц, тем больше максимум, тем
раньше этот максимум наступает, и при тем меньших значениях κ
прекращается «падение» коэффициента гидравлического трения.
{λ0-λ)/λΰ, %
о 1,о :п
Рис. 15. Зависимость коэффициента рис \ е. Зависимость (λ0—λ)/λ0 от κ при
гидравлического трения λ гладкой различных размерах частиц в мкм
пластины в запыленном потоке воз- [12]:
духа от Re (£м = 3,7 г/с) [12]: ; _ d=l0 мкм; 2 _1 dwmlb мкм; 3 _
1 — чистый воздух; 2 — £/=1680 мкм; £/=100 мкм; 4 — £/=200 мкм; 5 — d=»
3 — £/=840 мкм; 4 — £/=200 мкм; 5 — =840 мкм; 6 — £/=1680 мкм.
d=\00 мкм
17
Λ
цоб
OflW
0,030
0,020
ύ,ΟίΟ
0,008
0,006
0,004
IV
I
^
^
^
\
Α
χ
\
\
\
/0J
10"
10ь
Re
Рис. 14. Зависимость коэффициента
гидравлического трения λ от Re при
течении водяного раствора гуаровой
смолы (κ=0,048%) в трубопроводах
различных диаметров:
/ — ламинарное течение; // — турбулентное
течение [1021; / — £/=9,5 мм; 2 — d=12,5 мм;
3 — £/=19.1 мм; 4 — £/=50 мм

При пневмотранспорте в тех случаях, когда концентрация и
размеры взвешенных в потоке твердых частиц значительны,
влияние поперечных составляющих пульсационных скоростей
турбулентного потока на механизм взвешивания этих частиц и
сопротивление трения пренебрежимо малы. Основное значение
при этом имеют такие дополнительные факторы, как лобовое
сопротивление частиц, действующая на них подъемная сила,
сила тяжести и др. [27].
При установившемся движении в горизонтальной трубе
(далеко от входа, отсутствие волочения транспортируемого
материала) вследствие значительной разности плотностей воздуха и
взвешенных частиц и достаточно больших размерах частиц
отдельные из них периодически падают на стенку трубы и вновь
от нее отскакивают, совершая, таким образом, непрерывные
скачкообразные движения. Потери энергии при ударе о стенку
являются причиной снижения поступательной скорости частиц,
которая вновь восстанавливается вследствие взаимодействия
частиц с потоком. Это обстоятельство приводит к
дополнительному расходу энергии со стороны транспортирующего потока,
т. е. к повышению сопротивления трубы при пневмотранспорте
по сравнению с ее сопротивлением при протекании чистого
воздуха [78].
ВОЗДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ НА СТРУКТУРУ
СВОБОДНЫХ СТРУЙ. МОДЕЛЬ АБРАМОВИЧА
Как показывают экспериментальные данные [50—52], а
также теоретические расчеты [2, 3], наличие примеси тяжелых
частиц оказывает существенное влияние на структуру свободной
струи: под воздействием твердых или капельно-жидкой
примесей струя становится уже и дальнобойнее (рис. 17, 18). В
данном случае линии половинной скорости (6o,5wm = 8o,5wm/R
означают линии точек профилей скорости, где последние равны
половине скорости на оси струи в данном сечении).
Такие изменения структуры струи не могут быть объяснены
лишь изменением плотности смеси. Как было указано выше, в
определенных пределах κ и d тяжелая примесь оказывает
подавляющее действие на пульсационные скорости турбулентного
потока, на процесс турбулентного перемешивания свободной
струи.
Для количественной оценки дополнительного воздействия
инерционной примеси на турбулентную структуру струи
Г.Н.Абрамович предлагает такую модель механизма явления [2, 3]:
«В процессе турбулентного пульсационного движения
дискретный газовый объем (моль) увлекает населяющие его инородные
частицы и тормозится суммарной силой лобового сопротивления
18

последних, в связи с чем пульсационные составляющие скорости
турбулентного течения уменьшаются». На основе уравнения
количества движения для смеси газов и уравнения движения
частицы [2, 3] определяются пульсационные скорости газа и частиц
в конце «жизни» моля (когда после выделения из одного слоя
моль сливается с другим слоем). Расчет этих скоростей, а так-
И//77
Щ
/'Ν
6Г*
¥
в 3
J
^ill
2
r0,5Wm
20
40 x/Ro
7^
\k
Vj
,^Ύ\
ь\
30
50 x/Rq
Рис. 17. Раслределение осевой
скорости по длине двухфазной струи [51]:
/ _ κ==ο; 2 — d=32 мк; κ=0,3; 3 —
d=32 мк; κ=0,56; 4 — d=32 мк; κ=*0,77;
5 — d=32 мк; κ=1,4; 6 — d~72 мк; κ=0,3
7 _ d=49 мк; κ=0,3; 8 — d=\7 мк;
κ=0,56
Рис. 18. Линии половинной скорости
двухфазной струи [51]:
/ _ κ=0: 2 — d=32 мкм; κ=0,3; 3 —
d=32 мкм; κ=0,56; 4 — d=32 мкм; κ=0,77;
5—17 мкм; κ=0,3; 6 — 72 мкм; κ=0,3;
7 — 80 мкм; κ=0,3
же относительной скорости газа (относительно частицы)
показал, что величины пульсационных скоростей газа и
соответственно касательных напряжений под воздействием тяжелой примеси
существенно уменьшаются. Качественно это подтверждается и
результатами опытов М. К. Лаатса и Ф. А. Фришмана (рис. 19)
[52]. Сравнение теоретического расчета характеристик
свободной струи, несущей твердые или капельно-жидкие примеси, с
учетом описанной модели явления с экспериментальными
данными (рис. 20) указывает на удовлетворительные результаты
этого расчета [65].
£и/£о
Щ
ом
0,25\
Г "—-Аи^+
0
0,2
№
0,6
σΐρ-
Рис. 19. Зависимость εα/εο от концентрации %т на оси затопленной струи
при различной дисперсности пыли [52]:
Q _ rf-80 мкм; ■ — d=120 мкм; φ, Η d=32 мкм; X—d=A9 мкм; ψ, ^, Δ — d=-
= 17 мкм; V— d=7 мкм;
расчет
(ε"/ε»=ΓΤΐ)

Рис. 20. Расчетные и экспериментальные
зависимости относительной скорости на оси
струи wm и относительной ширины
профиля половинной скорости струи δι/2 =
= 6i/2lRo от относительного расстояния от
обреза сопла x=xj Ro [65]:
/ _ κ = 0; 2 — κ=0,34; 3 — κ = 6,0; Ο0 и ·· —
экспериментальные данные; сплошная,
штриховая и штрихиунктирная линии — расчетные дан-
Расчетные данные также показывают, что «запыленная»
струя становится уже и дальнобойнее не только тогда, когда
она несет тяжелые примеси, но и тогда, когда чистая газовая
струя распространяется в запыленном газовом потоке.
Известно [1], что, если газовая струя вытекает в спутный поток газа
большей плотности, то интенсивность расширения такой струи,
наоборот, возрастает с увеличением плотности спутного потока.
Это кажущееся противоречие Г. Н. Абрамович объясняет тем,
что в случае распространения газовой струи в запыленном
потоке на степень расширения струи влияют два фактора: с одной
стороны — большая плотность окружающей среды, с
возрастанием которой степень расширения струи увеличивается, а с
другой — подавление турбулентности частицами, попадающими из
внешнего потока в струю, которое с ростом концентрации частиц
в потоке растет и, следовательно, снижает степень расширения
струи. Согласно расчету второй фактор оказывает более
сильное влияние на степень расширения струи, чем плотность
окружающей среды.
ОБТЕКАНИЕ ШАРА, ЦИЛИНДРА.
ПАРАДОКС ЭЙФЕЛЯ
Непонятным и парадоксальным кажется на первый взгляд
характер кривых лобового сопротивления шара или цилиндра.
Коэффициент лобового сопротивления^ шара сх вначале, при
очень малых числах Рейнольдса (Re' = w0d/v<3- Ю3), т. е. при
ламинарном течении, непрерывно падает одновременно с
возрастанием этого числа (рис. 21). По мере дальнейшего увеличения
Re' падение сх происходит менее интенсивно. При Re'^5-103
достигается первый его минимум. Затем сх несколько
возрастает. При достижении критического числа Рейнольдса (Re7 = 1,5ч-
-ν-2-ΙΟ5) наступает «кризис сопротивления», т. е. происходит
новое резкое падение коэффициента лобового сопротивления до
второго минимума, соответствующего Re/ = 2,5+-3· 105. За этим
минимумом вновь следует незначительное возрастание сх. После
этого значение коэффициента лобового сопротивления остается
Z5 x/R9
20

практически постоянным при всех Re'. To, что при Re", близких
к критическому, сопротивление шара убывает с возрастанием
скорости, впервые было открыто Констанци и Эйфелем в 1912 г.
(парадокс Эйфеля). Объяснение этого факта впервые было дано
Прандтлем в 1914 г. [95].
0,1 10 10 702 10ъ 70* 105 f\e!
Рис. 21. Зависимость коэффициента
лобового сопротивлеия шара от Re' [36]
Сложное поведение коэффициента лобового сопротивления сх
с изменением Re' обусловлено режимом течения в пограничном
слое потока, обтекающего шар. В общих чертах явление
обтекания шара при различных режимах течения таково. При очень
малых числах Re' режим обтекания шара характеризуется
отсутствием вихреобразования. В этом случае течение чисто
ламинарное: сопротивление шара обусловлено силами вязкости,
которые, как было сказано выше, пропорциональны первой степени
скорости. Так как коэффициент лобового сопротивления
Сх= "с/0,5 sMpw Q1 T0 естественно, что с увеличением Re' этот
коэффициент уменьшается.
Одновременно с возрастанием Re' начинают сказываться
силы инерции, которые в конечном итоге приводят к отрыву
потока от поверхности шара (рис. 22).
При сравнительно небольших значениях Re' в пограничном
слое остается еще участок ламинарного течения с малой
скоростью у стенки. Кинетическая энергия слоя у стенки при этом
минимальна. Последнее обусловливает ламинарный отрыв от
поверхности шара под действием положительного градиента
давления при а<90° (см. рис. 22, а).
Дальнейшее возрастание Re' характеризуется тем, что
происходит турбулизация течения в оторвавшемся пограничном
слое. В соответствии с этим профиль скорости в этом слое ста-
21

новится полнее, т. е. оторвавшийся пограничный слой начинает
расширяться за счет наличия срывной области в сторону
твердой поверхности шара. Это в конечном итоге приводит к
присоединению слоя к указанной поверхности. Так как, однако, с
возрастанием числа Re" силы инерции продолжают расти по
сравнению с силами вязкости, поток после присоединения к
поверхности шара вновь отрывается. Но это уже турбулентный отрыв,
происходящий на поверхности шара значительно дальше по
потоку, чем в случае ламинарного отрыва, т. е. за наибольшим
сечением шара (а>90°). При таком отрыве ширина вихревой
зоны за шаром значительно меньше, чем при ламинарном
отрыве (рис. 22,6). Следовательно, в этом случае уменьшается и
лобовое сопротивление шара.
Рис. 22. Спектр обтекания шара:
а — ламинарный пограничный слой (ламинарный отрыв); б — турбулентный
пограничный слой (турбулентный отрыв)
Более подробно описание механизма отрыва потока при
различных режимах обтекания шара или цилиндра
рассматривается ниже.
Переход от ламинарного отрыва к турбулентному
соответствует критическому числу Re', при котором начинается резкое
падение сх. Достижение наименьшей ширины срывной зоны на
шаре соответствует второму минимуму сХу получаемому при
Re'= 2,5-^3- 105. Дальнейшее незначительное возрастание сх
объясняется некоторым перемещением точки отрыва назад по
потоку под влиянием увеличивающихся сил инерции.
Указанные характерные диапазоны чисел Рейнольдса для
различных форм обтекания шара верны лишь при условии
обтекания его ламинарным или слаботурбулизированным потоком
(ε^<0,001). Повышение степени турбулентности набегающего
потока при каждом режиме обтекания приближает точку
перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный к
кормовой части шара и тем самым смещает характерный диапазон
изменения Re и, в частности, критическую область, в которой
наблюдается резкое падение коэффициента сх в сторону
меньших значений Re' (рис. 23).
На характерные числа Рейнольдса оказывает влияние не
только степень турбулентности еи, но и диаметр шара, а точнее,
отношение масштаба турбулентности к диаметру шара. Следо-
22

вательно, на обтекание шара относительно большого диаметра
оказывают существенное влияние низкочастотные турбулентные
пульсации, а на обтекание шара малого диаметра — более
высокочастотные.
Явления, аналогичные описанным для шара, имеют место и
при поперечном обтекании цилиндра (рис. 24). Кривая 1
относится к случаю гладкой поверхности цилиндра, кривые 2—7
получены для случая наклейки на цилиндр бумаги с различной
относительной шероховатостью поверхности. Общий характер
Рис. 23. Зависимость коэффициента Рис. 24. Зависимость коэф-
лобового сопротивления шара от фициента лобового сопро-
Re' при различной степени турбу- тивления с х цилиндра от
лентности ги [36, 43] Re' при различных
параметрах шероховатости
поверхности [24, 36]:
/—Δ ^0; 2 — Δ~^ 5 · 10—4; 3—Г=
=2 · 10—3; 4— Δ~=4 · 10—3; 5—*Δ =
= 7-10—3; 5—1=9-10—3; 7—Δ* =
=2.ιο-2;
этих кривых такой же, как и для случая гладкой поверхности.
Однако чем больше высота выступов шероховатости, тем
раньше наступает кризис сопротивления, т. е. тем раньше и резче
происходит падение сх с увеличением Re', но тем выше
минимум коэффициента лобового сопротивления и его значение в за-
критической области при больших Re'.
Такое поведение указанных кривых объясняется тем, что чем
больше выступы шероховатости, тем раньше (при меньших Re7)
они турбулизируют пограничный слой и соответственно раньше
приводят к кризису сопротивления, т. е. к падению сх цилиндра.
Вместе с тем выступы шероховатости при турбулентном
пограничном слое способствуют перемещению места турбулентного
отрыва ближе к наибольшему сечению цилиндра (а<90°), чем
при гладкой его поверхности, что и приводит к повышению ко-
23

эффициента лобового сопротивления цилиндра в закритической
области.
На основе наблюдений различных авторов в настоящее время имеется
более детальное представление о картине обтекания сферических и
цилиндрических тел и образовании и развитии ближнего аэродинамического следа
за ними (рис. 25 и 26).
Рис. 25. Спектры потока в следе за
сферическим телом при различных режимах
обтекания в пределах малых и средних значений
Re' [36]:
а — Re'<l; б — 0,05<Re'<(5 +10); в — (5-4-10Х
<Re'<(40 + 50)
Рис. 26. Спектры потока в следе за
сферическим телом при различных режимах
обтекания [36]:
а — (40-J-50)<Re'<(150 + 200); б — (150-— 200)<Re'<
<1500; в — 1500<Re/<2 · 105; г — 2 · 105<Re'<3,5 · 1015);
д — 3,5- 106<Re'<8 · 106
При малых' значениях Re' (Re'<l) инерция потока пренебрежимо мала.
Поток обтекает препятствие идеально плавно и симметрично с наветренной
(лобовой) и подветренной (кормовой) сторон (см. рис. 25, а).
При 0,05<Re'<(5-HlO) — для цилиндра и Re'< (10+24) для шара
проявляется влияние сил инерции (см. рис. 25,6). Наблюдается несколько
большая изогнутость линий тока, которые приближаются к поверхности тела
с наветренной стороны. В результате возникает асимметрия линий тока с
наветренной и подветренной сторон препятствия. За препятствием образуется
обширная параболообразная заторможенная зона (нециркулчционный след —
штриховая линия), в каждой точке которой скорость потока заметно ниже,
чем в симметричной точке менее заторможенной лобовой зоны,
образующейся перед препятствием. С возрастанием Re' асимметрия линий тока
возрастает, а длина и ширина заторможенной зоны уменьшаются.
При (5+10) <Re'< (40-4-50) для цилиндра и Re'<130 для шара позади
цилиндра появляется пара противоположно направленных вихрей,
образующих стационарный рециркуляционный ближний след (см. рис. 25, в). За
шаром при Re'>(10—24) возникает один тороидальный вихревой след. Ско-
24

рость потока в каждом вихре растет от центра к периферии по линейному
закону. С увеличением Re' протяженность ближнего следа непрерывно
возрастает вплоть до момента потери устойчивости. Для чисел Рейнольдса,
превосходящих Re'^50 для цилиндра, характерными являются пять форм
обтекания (см. рис. 26).
При (40-^-50) <Re'< (150^200) картина обтекания изменяется более
резко (см. рис. 26, а): удлинившиеся вихри ближнего следа теряют
устойчивость и начинают отрываться от цилиндра попеременно с каждой стороны,
уносясь потоком (вихревая дорожка Кармана), С этого момента обтекание
цилиндра принимает пульсирующий характер, так как при каждом отрыве
вихря изменяется давление потока на тело.
Угол а, при котором начинается отрыв потока, растет с увеличением Re'
и в рассматриваемом диапазоне составляет 130—115°. Длина следа XL при
Re'=50 составляет 2,5d и затем возрастает пропорционально значению Re'.
Ширина следа 6^0,85-И,05<1 Скорость обратного течения в следе на
границе раздела вихрей возрастает приблизительно с 10 до 30—50% скорости
набегания потока на цилиндр.
Боковые границы следа неустойчивы, на них возникают хаотически
движущиеся вихри, вызывающие в дальнейшем все возрастающее турбулентное
перемешивание смежных слоев потока и обмен массами с внешним потоком.
Ближний след шарообразных и других трехмерных тел вращения
характеризуется тем, что в нем образуется не пара, а один тороидальный вихрь,
отрывающийся спиральными нитями. Длина этого вихря меньше, чем длина
цилиндра, а частота его отрыва вдвое больше.
При (150-7-200) < Re'< 1500 толщина заторможенной области перед
препятствием постепенно уменьшается и становится малой по сравнению с
размерами препятствия (см. рис. 26,6).
На лобовой стороне препятствия остается лишь тонкая пленка
заторможенного потока, образующая раздваивающийся по обе стороны ламинарный
пограничный слой. В некоторой точке вблизи миделева сечения тела (α ^ 80°)
пограничный слой отрывается от его поверхности. Пограничный слой направлен
по внешней границе ближнего следа. Достигнув конечной точки следа,
пограничный слой воссоединяется с таким же оторвавшимся пограничным
слоем, образованным вблизи второй стороны тела. Причиной отрыва
пограничного слоя является возрастание давления вдоль поверхности тела. В
результате этого донное давление увеличивается. Одновременно в ближнем следе
возникают нерегулярности, развивающиеся в явно выраженное турбулентное
течение ниже по потоку.
При 1500<Re'<2-105 возникающая за телом турбулентность начинает
проявляться со все более и более близкого к телу расстояния (см. рис. 26,0).
Вследствие этого точка перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный перемещается ближе к кормовой части цилиндра (шара). Процесс
перехода, не сопровождающийся процессом отрыва вихрей, начинается
синусоидальными колебаниями, которые с ростом Re7 возрастают. Донное
давление при этом значительно снижается особенно в области Re'=2· 103-ь2· 104.
Скорость на внешней границе оторвавшейся (свободной) струи
увеличивается, а расстояние до точки воссоединения, наборот, уменьшается. Переход к
турбулентному течению происходит вблизи точки отрыва пограничного слоя
от тела. В результате вблизи кормовой части тела возникают интенсивные
пульсации скорости, которые по амплитуде уже при Re'~ 8* 103 превосходят
осредненную скорость течения в тех же точках следа. При Re'>5-103 за
цилиндром наступает полное турбулентное перемешивание.
При 2-105<Re'<3,5-106 (см. рис. 26, г), т. е. в критическом диапазоне
чисел Рейнольдса в пограничном слое начинается переход от ламинарного
режима течения к турбулентному. Отрыв пограничного слоя возникает еще
при ламинарном режиме течения, приблизительно в том же месте на
лобовой стороне цилиндра, что и при меньших числах Re'. После этого отрыва
наблюдаются переход от одного режима течения к другому и второй, тур-
25

булентный («пузырчатый») отрыв на кормовой стороне цилиндра.
Регулярность и определенность отрыва пограничного слоя в рассматриваемом
диапазоне Re' меньше, чем при меньших или больших значениях Re'.
Донное давление резко повышается, а зона действия отрыва суживается
(а= И Он-120°). В результате при Re'^5-105 происходит указанное выше
скачкообразное кризисное снижение лобового сопротивления цилиндра. Для
шара кризисное сопротивление соответствует Re'^3-105.
При 3,5-106<Re/<8-106 (см. рис. 26, д) отрыв вихрей вновь становится
регулярным, однако теперь он проявляется при турбулентном пограничном
слое. Предполагается, что все дальнейшие изменения, связанные с
возрастанием Re' и сопровождающиеся сдвигом точки перехода режима течения к
передней точке застоя, мало заметны.
Как уже указывалось выше, характерные диапазоны
значений Re' верны лишь при условии обтекания тела ламинарным
или слаботурбулизированным потоком. Повышение степени
турбулентности набегающего потока при каждом режиме
обтекания смещает характерный диапазон чисел Рейнольдса в сторону
меньших значений.
Рассматривая обтекание выступов равномерно-зернистой
шероховатости стенок трубы аналогичным обтеканию
изолированных шаров, можно понять характер приведенных выше
кривых сопротивления трения (λ=/ (Re, Δ). До тех пор, пока Re'
этих выступов очень мало (а это может быть и при достаточно
больших Re общего потока в трубе), обтекание выступов —
чисто ламинарное, т. е. обтекание происходит плавно без отрыва
с их поверхности, и кривая сопротивления X=f (Re, Δ) падает
монотонно, как это и следовало ожидать при увеличении Re' в
пределах очень малых его значений. Дальнейшее же увеличение
Re', связанное с возрастанием роли инерционных сил, приводит
к отрыву потока от поверхности выступов шероховатости, а
следовательно, к увеличению их сопротивления. Этим объясняется
соответствующий подъем указанных кривых сопротивления
трения (см. рис. 3) в определенных пределах Re, пока не
установится режим обтекания с полным отрывом потока с выступов
шероховатости.
ЯЧЕИСТАЯ СТРУКТУРА ОБТЕКАНИЯ ЦИЛИНДРА
А. И. Короткий установил [47] следующий интересный факт:
при поперечном обтекании цилиндра в предотрывной зоне и зоне
отрыва (90°<а<130°) давление вдоль образующей цилиндра
характеризуется регулярной неравномерностью, в то время как
в лобовой его части (10°<а<70°) и в застойной области
(140°<а<180°) это давление практически постоянно (рис. 27).
Кривые распределения давления вдоль образующей цилиндра
p=p/0,5pwl =f(z) при различных значениях α и при Re' =
^=(w0d)/v^l06 и Xyx=L/d = 5. Аналогичные результаты получе-
26

ны для Re' = 4/3-106 и для Re'=5/3-105. Расположение
максимумов и минимумов давления вдоль образующей и их
относительная величина практически соответствовали кривым,
изображенным на рис. 27.
Ц15 0,30 ОМ 0,60 0,15 Де-706
Рис. 27. Распределение давлений ρ вдоль образующей цилиндра при
различных α и Re'=106 [47]
Обработка полученных экспериментальных данных показала,
что местный коэффициент лобового сопротивления с* при
Re'=106 изменяется вдоль цилиндра в пределах 0,28<с£ <0,55
(рис. 28).
Рис. 28. Распределение относи- х
тельного значения местного коэф- 0{
фициента с JJ =с^1сх лобового
сопротивления вдоль цилиндра 075
[471 ' 0,2 0,3 0/f 0,5 0}6 0,7 0,8 Ζ
27

Результаты визуальных наблюдений при Re' = 5/6-106
зафиксированы при фотографировании шелковинок, приклеенных в
окрестности передней критической линии цилиндра (рис. 29).
Длину шелковинок выбирали такой, чтобы свободные концы их
располагались под углом а=110-М20°.
!
Рис. 29. Ячеистая структура обтекания цилиндра [47]
Сопоставление результатов экспериментов, представленных
на рис. 27 и 29, показывает, что в зоне отрыва области на
поверхности цилиндра с относительно большим разрежением
располагаются в районе вершин «треугольников», образованных
нитями. Такое распределение давлений свидетельствует о том,
что между ячейками отрыв потока от поверхности цилиндра
наступает при меньшем, чем в соседних точках, угле а. Ячеистая
структура течения потока вполне устойчива. Эта устойчивость
характерна именно для закритических режимов обтекания
(Re'>l/3-106). При докритическом режиме трехмерная
структура отрыва часто меняет свои очертания.
Ячеистая структура потока на поверхности эллипсоидов при
поперечном обтекании и соответствующее чередование областей
относительно повышенного и пониженного давлений является,
по мнению А. И. Короткина, причиной следующего явления.
Эллипсоид вращения при Луд=5, закрепленный в центре тяжести
на оси вращения, совпадающей с малой осью эллипсоида и
направленной навстречу потоку, при скорости последнего около
10 м/с начинает вращаться с частотой вращения 1 с"1. Такая
частота вращения сохраняется, пока не достигается скорость
потока 27 м/с. При дальнейшем повышении скорости потока до
29—30 м/с эллипсоид вращения останавливается, а затем
начинает вращаться в другую сторону, набирая за 3—4 с угловую
скорость, равную 20 с-1. Все это является следствием
несимметричности расположения ячеек с обеих сторон эллипсоида, т. е.
несимметричности относительно оси вращения областей
разрежения и давления. При переходе к закритическому режиму
обтекания изменяются протяженность и форма ячеек, они
становятся более устойчивыми, что вызывает изменение знака и
резкое увеличение крутящего момента.
Ячеистая структура обтекания цилиндра объясняется
вогнутостью линий тока в окрестности критической точки или же в
28

точке отрыва. Эта вогнутость приводит, как известно, к
неустойчивости, т. е. к образованию вихрей, направленных вдоль линий
тока. Однако окончательное выяснение вопроса о причине
появления ячеистой структуры обтекания цилиндра требует
проведения дополнительных более точных опытов [47].
ДЕФОРМАЦИЯ ТРЕХМЕРНОГО
ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА ЗА ЦИЛИНДРОМ
Детальные исследования Л. Н. Ухановой [67] показывают,
что при поперечном обтекании цилиндров конечного удлинения
в трехмерном следе за ними (рис. 30) проявляется тот же эф-
4Z
Рис. 30. Поперечное
обтекание цилиндра
конечного удлинения в
трехмерном следе [67]
фект деформации поля скоростей, что и в трехмерных струях,
истекающих из прямоугольных отверстий [15, 58]. Из
результатов опытов [67] (рис. 31—34) видно, что изотахи на небольших
расстояниях от цилиндра непосредственно за зоной обратных
токов имеют вытянутую в направлении оси ζ форму. Начиная
от зоны обратных токов, происходит заметное расширение следа
в плоскости симметрии ху и некоторое его сужение в плоскости
χζ. Это приводит к тому, что на некотором расстоянии вниз по
потоку, зависящем от удлинения цилиндра, трехмерное спутное
течение деформируется так, что большим становится его
поперечный размер в направлении, перпендикулярном к оси
цилиндра. В соответствии с этим форма изотах преобразуется от
вытянутой в направлении оси ζ к круглой, а затем вновь к
вытянутой, но уже в направлении оси у. Эта деформация
свойственна трехмерным спутным течениям во всем диапазоне Re вплоть
до значений, близких к критическим.
Woe
29

у о
_7
vjh*0,9\.
г)
Рис. 31. Поля осредненных скоростей в трехмерном турбулентном следе за
цилиндром при Яуд = б,1, Re'==4,2-104 [67]:
а — 7=4,7; б — ~Se=ll,l; б — "7=13,9; в —7=19,4; г — Т=33,3
L/"
К
\Х
Ά
\
w^
γ\.
ΰ
*ν=Ζ7,40
W=#0
2 if у О
б)
ь
ил=Д
0,^4
ftX
•
2 Ψ у
^w=d}9e^^
Щ9
в^Ч
ь
ζ
w**^
\9д
-ч
ivt^
k \i
U
£
0 Ζ *t 6 у 0
г) д)
Рис. 32. Поля осредненных скоростей в трехмерном турбулентном следе за
цилиндром при Яуд=22, Re'=l,M04 [67]:
а —7=10; б — 7=30; в — Т=*50; г — Т=110; д — "7=130
30

0,8 1,6 2}Ч у
а)
\*Г0,9вод5
I А ПОП
0,6
/ 0,65
L·/1 αβο
/Ч/ 0,7
1 7,2
VX ν
5
гл у
6)
ι ис. 33. Поля осредненных скоростей в
трехмерном турбулентном следе за цилиндром при
^ λγ«=5, Re'=3,15-105 [67]:
а— х =0,75; 6 — 7=5; в —"1с =15; г —"7=23
0
ζ
7,6
0,0
\0й0
W=0,05
'am
~^.0β5\
ο,8 1,6 гл si g
в)
w=
0,90^
^ w=0,90
0β 1,6 2^ 3,2 Γ
г)
1,6
0,8
w = 0,75
\ Λ80
\A85
0,8 1,6
a)
У о
Рис. 34. Поля осредненных
-| скоростей в трехмерном
турбулентном следе за
цилиндром при Яуд = 5, Re'=
^=7-104 [67]:
а — x=x/D0=5; б — 7=7,5
Указанная деформация потока наглядно видна и по
фотографиям следов анилинового красителя, поступающего в поток
через гребенку трубок впереди цилиндра или через
соответствующие дренажные отверстия в нем (рис. 35). В начале спутного
течения заметно сужение следа в плоскости симметрии,
проходящей через ось цилиндра.
Исследования показали, что поле продольных и поперечных
составляющих пульсационной скорости
рассматриваемых пространственных следов претерпевает вдоль
течения такую же деформацию, как и поле осредненных
скоростей (рис. 36).
На основе описанных опытов предлагается следующее
подразделение трехмерного турбулентного следа.
1. Непосредственно за цилиндром при его поперечном
обтекании располагается зона обратных токов, протяженность кото-
31

%
Рис. 35. Следы анилинового красителя за цилиндром [67]:
а — Re а =300; б — Re ^ =600; в — Rej =900
32

Рис. 36. Поле продольных и поперечных составляющих пульсационной
скорости в различных сечениях следа за цилиндром при Яуд = 5, Re'=6,3-103 [67]:
а — Т=5; б — л^=20
рой определяется удлинением цилиндра и не зависит от Re/ =
2. За зоной обратных токов следует участок спутного
течения, на котором происходит одновременное расширение следа в
плоскости симметрии, перпендикулярной к оси цилиндра, и
уменьшение его поперечных размеров в плоскости симметрии,
проходящей через ось цилиндра. Этот участок, условно
называемый начальным, можно ограничить сечением, начиная с
которого оба поперечных размера следа увеличиваются вдоль
течения. Протяженность начального участка зависит от удлинения
цилиндра, но не зависит от Re'.
3. Следующий за начальным участок трехмерного спутного
течения можно определить как переходный (переход от
пространственного течения к осесимметричному). На переходном
участке оба поперечных размера следа возрастают и, очевидно,
в конце следа они должны уравняться.
Распределение скорости в поперечном направлении следа на
переходном участке неравномерное, максимальный дефект
скорости смещен от оси течения и плоскостей симметрии. Все это
обусловливает седлообразную форму профилей осредненной
скорости w(y) и w(z).
Предполагается, что за переходной областью трехмерного
следа простирается участок осесимметричного течения.
Отметим, что такое же явление наблюдается при истечении струи из
сопел с прямоугольным поперечным сечением. Аналогичный
2 Зак. 495
33

характер деформации струи наблюдается при истечении
жидкости в газовую среду под действием сил тяжести из сопла
некруглого сечения (из-за наличия поверхностного натяжения)
и при истечении затопленных сверхзвуковых нерасчетных струй
из некруглых сопел (из-за наличия ударных волн).
ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ В ПРОДОЛЬНОМ РЯДУ
На первый взгляд может показаться неправдоподобным, что
суммарный коэффициент лобового сопротивления с* общ пары
цилиндров, установленных в потоке один за другим (тандемом),
в определенных пределах относительного расстояния (l = l/d)
между ними оказывается существенно меньшим значения сх
одиночного цилиндра (рис. 37) [5, 49]. Суммарный (общий)
коэффициент лобового сопротивления сх 0бщ = сХи + схз, где схп,
Схз — коэффициенты лобового сопротивления соответственно
переднего и заднего цилиндров, имеет при расстоянии между
цилиндрами /=1,2 наименьшее значение, составляющее лишь
47% значения схиз одного изолированного цилиндра (при
Re'^105 Схиз=1,2). С увеличением относительного расстояния/
коэффициент сХобщ возрастает сначала очень резко (в пределах
до /^3,0), затем все более и более плавно, стремясь к 2схиз.
Этого значения он достигает на расстоянии в несколько сот
калибров (за калибр принят диаметр цилиндра d).
Чем же объясняется описанный парадокс? В случае двух
цилиндров, расположенных по потоку вплотную один к другому
(рис. 38) при / = 0, задний цилиндр погружается полностью в
вихревую зону, создаваемую передним цилиндром, и поэтому не
может оказывать сопротивление потоку. Более того, так как
при полном совмещении тел круглой формы между ними
остается свободное пространство (для таких тел имеется только одна
точка касания), то поток отрывается от переднего цилиндра и
за ним создается значительное разрежение, которое
наблюдается в том же месте при отсутствии заднего цилиндра (рис. 39,40).
Это разрежение по абсолютному значению больше разрежения,
создаваемого за вторым цилиндром, погруженным в вихревой
зоне, так как разрежение в этой зоне падает вдоль потока.
Таким образом, на заднем цилиндре создается разность давлений,
обусловливающая возникновение силы, направленной против
потока. Поэтому схз заднего цилиндра имеет отрицательное
значение, что приводит к существенному снижению суммарного
коэффициента лобового сопротивления с* общ по сравнению с
коэффициентом схт для изолированного цилиндра.
С дальнейшим увеличением относительного расстояния /
между парой цилиндров указанный эффект подсасывания заднего
цилиндра к переднему уменьшается. Вначале процесс ослабле-
34

ния этого эффекта происходит очень быстро, так что при 7=2 2
эффект полностью исчезает, схобщ не достигает даже значения
с* из (см. рис. 37). Объясняется это тем, что именно при этом
значении / вместе с исчезновением эффекта подсасывания
начинает сказываться эффект подпора, создаваемого задним
цилиндром при обтекании его потоком с меньшей скоростью Этот
подпор, распространяясь вверх по течению, обусловливает
возникновение силы, приложенной к переднему цилиндру и
направленной против течения, тем самым снижая лобовое
сопротивление этого цилиндра (см. рис. 37). Эффект подпора, однако
очень быстро исчезает, так что с дальнейшим увеличением I
(примерно до 2,5) схобщ приближается к значению схт.
Рис. 37. Зависимость
коэффициента лобового сопротивления сх
пары цилиндров от Г [49]
Рис. 38. Обтекание потоком пары
цилиндров, установленных
вплотную один за другим
50 100 2001
'. Обтекание потоком цилиндра с отрывом потока от его поверхности
35

Одновременно в пределах 7^3,0 происходит быстрое
повышение давления в следе за первым цилиндром, чем,
по-видимому, можно объяснить то резкое возрастание сХОбщ и особенно
сХЗу которое имеет здесь место.
Дальнейшее медленное возрастание с* общ объясняется тем,
что обусловленная первым цилиндром .аэродинамическая «тень»
(заторможенный поток и сильная его турбулизация) исчезает
также медленно, распространяясь далеко вниз по потоку.
Турбулизация потока, вызванная обтеканием переднего
цилиндра, сохраняется на большем расстоянии, чем вызванная им
же неравномерность скоростей (торможение в кильватере).
Поэтому указанная турбулизация, вероятно, является той
основной причиной замедленного возрастания схз заднего цилиндра
даже при очень больших значениях /, при которых можно
предполагать наступление полного выравнивания осредненных
скоростей потока.
Результаты, аналогичные описанным для пары цилиндров,
имеют место и при обтекании пары круглых пластинок,
установленных фронтом к потоку (рис. 41, 42). Минимальное значение
с* общ достигается при 1^, 1,5. С увеличением / значение с* общ
возрастает и_уже при /^5 сХОбщ становится близким к 2 схш.
Уменьшение / до 0 приводит, естественно, к приближению с* общ
к значению ^из^1,16, так как при полном сближении двух
тонких пластинок они могут рассматриваться как одна
изолированная пластинка.
ρ
to
о
-1,0
-2,0
-зуо
\\
\\
\
1^,
i Z-
fj
°f
60
120 180 140 300 J60<
мжшщ
Η
Wofo
ν////////////////////////.
Рис. 40. Распределение давления на
поверхности цилиндра в зависимости
от Re' и угла атаки [5, 49]:
/ _ Re, = 6,70- Ю5; 2 — Re'-=1,86- 105
Рис. 41. Схема расположения
в потоке пары круглых пла-
Если рассматривать не пару одинаковых тел, установленных
одно за другим, а большое их количество (п) в одном
продольном ряду, то, очевидно, среднеарифметическое значение коэф-
η
фициента лобового сопротивления с
χ ср
l//&2 cxi одного те-
ί=1
ла этого ряда окажется значительно меньше среднеарифмети-
36

ческого значения коэффициента лобового сопротивления сХср =
= (^n + c*3)/2 пары таких тел, так как лобовое сопротивление
каждого из задних тел, как мы уже видели это для цилиндра,
значительно меньше лобового сопротивления самого первого
тела (Схз^Схи).
1,0
г,'
иг
0,8
cxnfcx3
0,8
0,6
0,'t
0,21
о I
J
2
-\J
-/
——J -П. 1 1
/
D
1
D
J
D
4
D
5
D
0,6 7,6 Z,4 3,1 4,0 L _^
6П
D
О О О О О О
Рис. 42. Зависимость суммарного Рис. 43. Зависимость отношения
коэффициента сх 0бщ круглых плас- сх i/cx из для групповых распорок от
тин от / [36] их количества η в продольной
группе при /=Зч-5 [5]:
1 — распорки прямоугольного профиля
без обтекателей; 2 — распорки
прямоугольного профиля с обтекателями
Экспериментальные данные показывают (рис. 43), что при
значениях Ζ, больших тех значений^при которых еще
сказывается эффект подсасывания, т. е. при />2ч-4, уже для третьего по
порядку (по потоку) тела cxi близко к среднеарифметическому
по всему ряду значению этого коэффициента (сХг/схиз-^схср/
/схт<*0,25).
Указанное среднее значение с^ср одного тела из большого
продольного ряда, будучи в пределах таких значений I, при
которых влияние следа от предыдущего тела еще имеет
значение, всегда меньше с'х В то же время оно возрастает при
увеличении /, стремясь к такому же значению сх,ш изолированного
тела, к которому стремится и с'хС? для пары тел. Напротив, с
уменьшением / до нуля cxcv одного тела из большого
продольного ряда стремится к малому значению, обусловленному лишь
сопротивлением трения, так как при этом группа тел образует
почти сплошную стенку, для которой сопротивление формы
практически отсутствует (остается только лишь сопротивление
трения, которое мало по сравнению с общим лобовым
сопротивлением). Отметим, что сплошную стенку создают при /=0
только прямоугольные брусья. Однако для общих рассуждений это
не имеет существенного значения. В случае пары тел при
37

Z->0 cxcv заметно больше значения, определяемого
сопротивлением трения, так как в данном случае сказывается и
сопротивление формы.
Представление о различии в значениях сх ср и с'х ср для
случая цилиндра можно получить при сравнения кривых 0 и О'
(рис. 44). На рисунке приведены также кривые зависимости
£хср от / для стержней (распорок шахтных стволов) различных
профилей, полученных на основании экспериментальных
данных [5].
Рис. 44. Зависимость коэффициента лобового сопротивления схср (сх1)
единичного тела (расстрела) из группы тел различных профилей,
установленных в продольном ряду по диаметру трубы [5, 36]:
1—5 — профили и соответствующие им кривые; 0—g х Ср — цилиндра, установленного
в большом продольном ряду; 0' — с сР = 0,5 (сх п + Сх 3) ~ цилиндра,
установленного в паре вдоль потока
ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ОТВОДЕ
В 1948 г. автором было высказано предположение о том, что
должна существовать глубокая аналогия явлений при внешнем
обтекании шара (цилиндра) и внутреннем течении с отрывом
потока от поверхности в таких сложных фасонных частях труб
как колена, отводы, диффузоры, тройники, улитки и др. Поэтому
следовало ожидать, что и характер кривых местных
сопротивлений аналогичен характеру кривых сопротивления при
обтекании шара или цилиндра. Для подтверждения высказанного
предположения были проведены тщательные эксперименты [33, 34]
с отводом 90° квадратного сечения, размещенного за плавным
входным коллектором (рис. 45). Отвод имел относительный
радиус внутреннего закругления r/b0 = 0,3 и составлял одно целое
с небольшими прямыми участками на входе и выходе.
Исследования проводили как при тщательно отполированной, так и при
шероховатой поверхности стенок отвода. Шероховатость созда-
38

вали искусственным образом. На внутренней поверхности стенок
отвода наклеивали различные сорта шероховатой бумаги.
Результаты исследований [33] подтверждают высказанное
предположение. Рассматривая кривую ln=f(Re), можно
наблюдать, что ее характер очень схож с характером кривой cx = f (Re')
для шара или цилиндра (см. рис. 21). Начиная с очень малых
значений Re коэффициента сопротивления ζπ отвода падает,
достигая первого минимального значения примерно при Re^0,5X
ΧΙΟ5. Затем отмечается некоторое возрастание ζπ, пока Re не
достигнет критического значения (ReKp^l,0· Ю5), при котором
коэффициент сопротивления резко падает (переходной режим).
Это падение ζπ происходит в пределах до Re= (2,0-^2,5) ·105
(установившийся или закритический режим). После этого вновь
наблюдается незначительное возрастание коэффициента
сопротивления.
С/7
г,г\
10
о"4
о
η ο qc
I
1
1
1
40 1
1 ^i
1 Si
! II
/^гЩзЬ0
\lM5b0
Qj _fl. 0°^
^Пе^ЦЗ-Ю*
**
0,5
W
%5
2S0
2,5
3,0
Re-IO~-
Рис. 45. Зависимость коэффициента полного сопротивления ξπ от Re для
отвода с гладкими стенками и углом поворота 90° (Δ=0,00003) [33]
Падение ζπ при очень малых Re обусловлено, как и при
обтекании шара (цилиндра), тем, что силы вязкости,
следовательно, и потери полного давления, пропорциональны первой степени
скорости, а так как ζπ =Δ/?π/0,5ρα$ , то с увеличением Re (т. е.
w0) этот коэффициент падает. Изменение ζπ при больших Re
связано с изменением режима течения в пограничном слое.
При сравнительно малых Re (Re<l-105) в отводе,
помещенном вблизи плавного входа, где степень турбулентности низка
(8ti<0,001), течение в пограничном слое ламинарное, несмотря
на то, что поток вне слоя может быть и турбулентным.
Следовательно, и отрыв потока от внутренней стенки отвода при
повороте является ламинарным. Такой отрыв происходит в месте,
наиболее близком к началу закругления отвода (рис. 46, поз. 1)
и обусловливает образование наиболее обширной вихревой зоны
39

у внутренней стенки. Поэтому коэффициент сопротивления ζπ в
данном случае имеет максимальное значение (см. рис. 45).
Дальнейшее увеличение Re приводит к турбулизации и
оторвавшегося пограничного слоя. В результате профиль скорости
оторвавшегося слоя становится полнее и он вновь
присоединяется к внутренней стенке отвода (поз. 5 рис. 46).
Возрастающие силы инерции одновременно с положительным
градиентом давления не позволяют присоединенному слою
удержаться на всем протяжении внутреннего закругления поворота.
Поэтому в каком-то месте поток вновь отрывается от стенки.
Рис. 46. Схема отрыва потока от внутренней стенки и распределения
скоростей по средней линии сечения отвода с гладкими стенками при
различных режимах течения [33]:
/ — Re<Re ; // — ReKp<Re<Re уст; /// — Re>ReycT ; / — точка отрыва
ламинарного потока; 2 — «мертвая» зона; 3 — точка перехода; 4 — точка возврата
оторвавшегося слоя; 5 — расширение оторвавшегося турбулентного слоя; 6, 7 — нижняя
граница оторвавшихся соответственно ламинарного и турбулентного слоев; 8 — точка
отрыва турбулентного потока
Но это уже является отрывом турбулентного слоя на более
удаленном по потоку расстоянии от начала закругления (поз. 4
рис. 46). В соответствии с этим образуется и наиболее узкая
зона отрыва (поз. 7 рис. 46), а коэффициент сопротивления (см.
рис. 45) имеет минимальное значение. Некоторое новое
увеличение ζπ при Re>2-105 обусловливается дальнейшим возраста-
яием сил инерции в потоке, а также и небольшим смещением
места турбулентного отрыва вверх по потоку.
Все сказанное подтверждается полученными результатами
измерения полей скоростей (см. рис. 46). При докритических
значениях Re вихревая зона у внутренней стенки,
характеризуемая на рис. 46 участками кривых в области отрицательных
значений w/wo, даже на расстоянии почти одного калибра от
закругления (/ι = 0,78 bo) имеет еще значительную ширину (Ь =
= 0,25 Ь0). При переходном режиме (среднем для него значении
40

Re=l,55· 105) ширина вихревой зоны в указанном сечении
уменьшается до Ь = 0,15йо, а при закритическом режиме эта зона в
том же сечении полностью замыкается.
Срыв потока и образование вихревой зоны у внутренней
стенки отвода с коротким выходным участком не только
вызывает местные потери полного давления, но и вследствие
поджатая живого сечения основного потока повышает потери
динамического давления на выходе. Именно по этой причине
влияние изменения числа Re на полное сопротивление отвода
становится особенно заметным при коротком выходном участке.
Так как характер изменения коэффициента сопротивления
отвода определяется в основном режимом течения в
оторвавшемся пограничном слое и соответствующим положением
начальной точки отрыва от стенок внутреннего закругления
отвода, то, естественно, можно было ожидать, что на этот
коэффициент будет оказывать влияние не только общая, но и
локальная турбулизация потока, например, при образовании
шероховатости поверхности только внутренней стенки. Это
предположение подтвердилось экспериментальными данными (рис. 47).
О 0,5 %0 1,5 2,0 2,5 3,0 R$-10~s
Рис. 47. Кривые сопротивления £n=/(Re) отвода с различными параметрами
шероховатости по внутренней поверхности [33]:
/ — гладкие стенки; 2 — оберточная бумага; 3 — афишная тисненая бумага; 4 —
наждачная бумага № НО; 5 — наждачная бумага № 60
Форма кривых сопротивления отвода с шероховатыми
стенками изменяется с увеличением числа Re следующим образом.
Вначале при малых Re они приближаются к кривой £n=/4Re)
отвода с гладкими стенками. Однако вскоре они отделяются от
этой кривой, падая вниз, достигая минимального значения ζπ
при числах Re, меньших, чем для гладкой стенки. Затем
кривые lu = f(Re) начинают вновь подниматься, пересекая кривую
сопротивления отвода с гладкими стенками и следуя выше ее.
Чем больше относительная шероховатость, тем при меньших Re
достигается указанный минимум коэффициента сопротивления
и тем выше этот минимум и значения ζπ в автомодельной
области.
Характер кривых может быть объяснен таким же образом,
41

как и для обтекаемого цилиндра (шара). Пока число Re мало,
толщина вязкого подслоя столь велика, что он полностью
покрывает выступы шероховатости (рис. 48, а), и последние не
оказывают практически никакого влияния на состояние потока
в пограничном слое. Этот слой, оставаясь ламинарным,
обладает, как уже было сказано, пониженной кинетической энергией.
Следовательно, под влиянием положительного градиента
давления происходит более ранний отрыв потока от внутренней
стенки. Зона отрыва при этом наиболее обширная (поз. 1 и 2 рис.
4и}а), а коэффициент сопротивления отвода с шероховатыми
стенками такой же значительный, как и коэффициент
сопротивления отвода с гладкими стенками. С возрастанием Re толщина
пограничного слоя уменьшается и выступы шероховатости
начинают частично выходить за пределы слоя и турбулизировать
поток (рис. 48,6). Таким образом, по сравнению с тем, что
наблюдается при гладких стенках отвода, при шероховатых
стенках турбулентный отрыв появляется гораздо раньше (поз. 3
рис. 48,6), т. е. уменьшается как критическое число Re, при
котором коэффициент сопротивления начинает падать, так и
значение Re, при котором достигается минимальное значение ζπ.
При дальнейшем увеличении Re толщина вязкого подслоя
уменьшается и выступы шероховатости столь значительно
выходят за пределы слоя, что на них начинают образовываться
местные срывы (рис. 48, β). Последние обусловливают перемещение
вверх по потоку места турбулентного отрыва от внутреннее
стенки и соответственно расширение области завихрения (поз.
4 и 5 рис. 48, β), приводящее к новому увеличению
коэффициента сопротивления отвода. Чем больше относительная
шероховатость, тем раньше и интенсивнее сказывается ее влияние, т. е.
тем раньше наступает минимум сопротивления и тем больше (в
определенных пределах) значения этого минимума и ζπ при
больших Re.
Тот факт, что решающее влияние на коэффициент
сопротивления отвода оказывает состояние поверхности только лишь
внутренней стенки (в то время как шероховатость всех
остальных трех стенок практически не влияет на ζπ), подтверждается
экспериментальными данными (рис. 49).
Кривые 1 и 2, соответствующие гладкой внутренней стенке,
как и кривые 3 и 4, соответствующие шероховатой внутренней
стенке, независимо от состояния поверхности остальных стенок,
близки между собой. Однако указанные две пары кривых резко
различаются между собой, в связи с разным состоянием
поверхности именно внутренней стенки.
Из рассмотрения всех описанных выше случаев движения
жидкости (газа) — по прямым трубам, при обтекании шара или
цилиндра, а также по изогнутым трубам (отводам) — видно,
что их коэффициенты сопротивления определяются единым
фактором — режимом течения в пограничном слое. При этом в од-
42

У/bo
~~ 0,8
Ofi
С 1. 4 0
\ и. 1 и
ШШШ,
o,
I
21
Μ
«
,4 0
N
£3
§i>-
|0-<
Η
1
1
r
Η
с
Τ^α
Рис. 48. Схема отрыва потока и распределение скоростей по средней линии
сечения отвода с шероховатой внутренней стенкой
(Δ = 0,001) при различных режимах течения [33]:
а и β — соответственно ламинарное (Rc=0,05 · 10б) и турбулентное (Re=0,26· 106)
обтекание выступов шероховатости; б — переходный режим (Re = 0,125 · 106); / —
нижняя граница оторвавшегося ламинарного слоя при Re<Re
КР'
зона ламинарного
отрыва; 3 — турбулентное расширение оторвавшегося слоя при ReK <Re<Re T ·
4 — зона турбулентного отрыва при Re>Re ; 5
турбулентного слоя при Re K <Re<Re уст ; 6
нижняя граница оторвавшегося
— выступы шероховатости
43

них случаях, а именно при движении в прямых трубах (без
отрыва потока), турбулизация пограничного слоя приводит к
повышению коэффициента сопротивления (в данном случае
коэффициента трения) и, наоборот, ламиниризация слоя — к
снижению этого коэффициента. В других же случаях (при
движении с отрывом потока) турбулизация пограничного слоя
приводит к снижению коэффициента сопротивления (соответственно
лобового и местного), в то время как ламинарность
пограничного слоя (ламинарный отрыв) является причиной повышенного
сопротивления.
tn
l··
ш
Ft7*
L 1
"lEV"
Ш >
m
Щ
Щ
**\
4W*
■Nr ^
4x.
J ¥
J· 7
:===»«
' 0 0,5 1ft 1,5 2,0 2,5 3,0 fie-10~s
Рис. 49. Кривые сопротивления £n=/(Re) отвода [33]:
/ — все стенки гладкие; 2 — одна стенка гладкая, три стенки шероховатые; 3 —
внутренняя стенка шероховатая, остальные гладкие; 4 — все стенки шероховатые
Таким образом, очевидно, что один и тот же фактор — режим
течения в пограничном слое — может оказать на
сопротивление движению жидкости (газа) противоположные действия.
ТЕЧЕНИЕ В СПАРЕННЫХ (СОСТАВНЫХ) ОТВОДАХ
Непонятным на первый взгляд представляется волнистый
характер кривых зависимости коэффициентов местного
сопротивления спаренных (составных) безотрывных отводов (R/D = l)
от относительного расстояния (относительной длины про-
ставки) lK/D0 между ними (рис. 50, 51). Например, по кривой
ζκ = ϊ (l^/Do), полученной И. 3. Гольденбергом [23] и
представленной на рис. 51, видно, что для случая спаренного отвода типа
«утка» с углом каждого из двух поворотов 6 = 30° общий
коэффициент местного сопротивления ζΜ в пределах до /Κ/Ζ)0^2,5
меньше значения ζΜ3 одного изолированного отвода. В пределах
2,5</K/D0<10 коэффициент местного сопротивления ζΜ
спаренного отвода становится больше ζΗ3, а затем при IJD0== II
£м = £из и далее с увеличением /к/£>о ζΜ вновь начинает расти,
стремясь к сумме значений коэффициентов сопротивления двух
44

изолированных отводов, у которых угол поворота каждого
δ = 30°, т. е. ζΜ = 2ζπ3.
Местные потери давления в
безотрывных отводах вызываются в основном
вторичными (поперечными) течениями
в них. При этом описанный характер
кривой £M = f(/K/60) определяется [23] в
основном положением максимальных
скоростей (ядра потока) в сечении перед
входом во второй из двух отводов и
направлением инерционных сил в нем. При
Ik/D0<2,5 инерционные силы во втором
отводе препятствуют развитию
вторичного течения, обусловленного первым
отводом. Поэтому результирующая скорость поперечного
течения меньше, чем результирующая скорость в отдельном
(изолированном) отводе, и коэффициент сопротивления ζΜ канала
типа «утка» меньше коэффициента сопротивления ζΗ3 отдельного
отвода с теми же геометрическими параметрами (б и R/D0),
т. е. £м<£из.
В пределах 2,5</K/D0<5 инерционные силы, действия на
ядро потока, увеличивают интенсивность поперечной циркуляции.
Поэтому потери полного давления растут и достигают
максимального значения, когда ядро потока на входе во второй отвод
занимает положение, соответствующее позициям I я II Отсюда
из·
Рис. 50. Спаренный
отвод
Рис. 51. Характеристики отвода_типа «утка» (6 = 30°, #/£>0=l,0; Re=l,6-10b
и Δ=0,0003) [23]:
а — схема потока; 6 — зависимость См =/(/ к /D0 )
45

В пределах 5</к/Д><11 инерционные силы оказывают все
меньшее воздействие на поток (этому способствует и
одновременный процесс выравнивания потока по сечению).
Экстремальной точке (минимуму) кривой ζΜ соответствует такое
положение второго отвода, когда последний практически не оказывает
влияния на поперечную циркуляция (позиции /// и IV). В этом
случае коэффициент сопротивления канала типа «утка»
становится приблизительно равным коэффициенту сопротивления
одного изолированного отвода (ζΜ=ζπ3).
Дальнейшее увеличение длины проставки ведет к росту
потерь полного давления, вызванных более полным
выравниванием потока по сечению за первым отводом, а также повторным
возбуждением поперечной циркуляции и потерями во втором
отводе. В соответствии с этим возрастает и общий коэффициент
сопротивления, приближающийся к ζΜ = 2ζΗ3.
ТЕЧЕНИЕ В П-ОБРАЗНЫХ КОЛЕНАХ
Парадоксальным представляется характер кривой
зависимости коэффициента местного сопротивления П-образных колен
(с углом поворота, равным 180°) от относительного расстояния
/κ/bo между двумя последовательными поворотами на 90°
(рис. 52).
L-
п
I
-^
^
1
—
—
ί*§4
-И
-*§ч
А
1^
————
0 1 1 Ъ Ч- 5 В 7 β Lnl60
Рис. 52. Зависимость коэффициента сопротивления П-образного колена
(6=180°) от относительного расстояния между двумя последовательными
поворотами на 6 = 90° [34, 62]
Казалось бы, что по мере увеличения этого расстояния
коэффициент сопротивления рассматриваемого колена должен
уменьшаться, приближаясь монотонно к значению ζΜ = 2ζ9οο =2,4,
т. е. к сумме коэффициентов сопротивления двух
изолированных колен с углами поворота 90°. Однако мы наблюдаем иную
картину (см. рис. 52). Коэффициент сопротивления
П-образного колена, имеющий наибольшее значение при 1К/Ь0 = 0 (ζΜ=
46

^3,0), вначале с увеличением ljb0 начинает сразу резко
падать, достигая уже при ljb0=l,2 значения ζΜ, намного
меньшего 2ζ90^ и близкого к коэффициенту сопротивления одного
колена с углом поворота 90° (ζΜ=1,3). После достижения этого
минимума коэффициент сопротивления П-образного колена
начинает вновь возрастать, стремясь к постоянному значению
2ζθο° -
Данное парадоксальное явление, по-видимому, можно
объяснить следующим образом [34, 36, 62]. Вначале, когда
1к/Ь0 близко к нулю, резкий поворот потока на 180°
сопровождается соответствующим отрывом его от внутренней стенки. При
таком резком повороте происходит наиболее значительное
сжатие потока в выходном канале (рис. 53, а), а следовательно,
резкое повышение местной скорости в области отрыва и, как
следствие, максимальное значение коэффициента
сопротивления. При увеличении относительного расстояния /к/&о полный
поворот на 180° происходит двумя последовательными
поворотами на 90°. Если это расстояние достаточно велико, то за
каждым поворотом на 90° образуется своя полная зона отрыва
(рис. 53,6). В этом случае суммарное сопротивление колена
равно удвоенному сопротивлению изолированного колена с
поворотом на 90°.
Рис. 53. Спектры потока в П-образном колене:
а _ /К/Ь0=0; б - /к/Ьо»1,2; в - /КФ.>3.0
47

Если второе колено помещается за первым на сравнительно
небольшом расстоянии, то полного развития отрывной зоны
после первого поворота не произойдет. Отрывная зона
замыкается, образуя для основного потока плавное закругление
(рис. 53, в). Это приводит к уменьшению интенсивности отрыва
потока за вторым поворотом на 90°, а следовательно, к
снижению его сопротивления. Очевидно наибольшее закругление
вследствие замыкания вихревой зоны будет иметь место тогда,
когда второй поворот будет размещен близко к сечению, где
вихревая зона за первым поворотом имеет максимальную
ширину. Известно, что это расстояние равно #к — (0,8-*-1,2) Ь0.
Следовательно, при этих условиях коэффициент сопротивления
должен быть наименьшим, что видно из рис. 52: при /к/Ьо= 1,2
коэффициент сопротивления П-образного колена имеет
наименьшее значение, т. е. ζΜ=1,3.
Рис. 54. Зависимость экспериментальных значений коэффициентов
сопротивления ζΜ кольцевого поворота от h/DQ при /?/Z)0 = 0,3 [39]:
а — нагнетание при r/D0=0; б — всасывание при r\D\ =0,2; в — всасывание при
/7Д)=0,1; 1 — т=0,80; 2 — т = 1,07; 3 — т = 2,1; 4 — т = 0,76; 5 — т = 1,06; 6 — т = 2,07

ТЕЧЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ (КОЛЬЦЕВЫХ)
ПОВОРОТАХ НА 180°
Необычны также кривые зависимости коэффициентов
сопротивления пространственных поворотов на 180° от
относительного расстояния hJD0 крышки кольцевой трубы до кромки обреза
внутренней трубы (рис. 54) [36, 39]. С увеличением hK/D0
коэффициент ζΜ вначале резко «падает», достигая при некотором
значении h^/Do минимального значения, а затем происходит но-
вое, резкое увеличение ζΜ. Причем в одних случаях ξΜ = const, a
в других — вновь снижается до определенного значения или
продолжает плавно возрастать.
В некоторых пределах hK/D0 (за первым минимумом ζΜ) при
определенных значениях m = Fi/F0 и r/D0 или бк/А) наблюдается
значительное колебание во времени коэффициента ζΜ
(заштрихованная область).
Первоначальное резкое падение коэффициента
сопротивления кольцевого поворота ζΜ с увеличением hK/D0 объясняется
естественным ослаблением дросселирующего эффекта,
обусловленным близким расположением крышки (экрана) к месту
поворота потока. При достижении определенного значения ήκ/Α)
одновременно с ослаблением эффекта дросселирования
возникает новый эффект — диффузорный, когда скорость протекания
жидкости (газа) в месте первого поворота на 90° существенно
меньше скорости потока до этого поворота. Диффузорный
эффект приводит к отрыву потока от внешней стенки поворота
(рис. 55), а следовательно, к дополнительным потерям полного
S I
Рис. 55. Спектры потока без направляющих лопаток при повороте на 180°:
а — нагнетание; б — всасывание; / — вихревые зоны у внешней стенки; // —
вихревые зоны у внутренней стенки; /// — рассечка
давления. Это обусловливает новое возрастание коэффициента
£м- Дальнейшее увеличение относительного расстояния hK/D0
приводит к столь большому падению скорости в месте первого
поворота на 90°, что дополнительные потери за счет диффузор-
/
49

ного эффекта становятся ничтожно малыми и коэффициент ζΜ
перестает расти, а с дальнейшим возрастанием hK/DQ в
отдельных случаях даже несколько падать.
Колебание значений ζΜ в определенных пределах hK/D0
связано с неустойчивостью потока. Эта неустойчивость, присущая
главным образом потоку при движении в кольцевом канале с
относительно малыми радиусами закругления внутренней
кромки поворота, объясняется тем, что отрывные (вихревые) зоны /
у внешней стенки и зоны // у внутренней стенки кольцевого
поворота при определенных условиях периодически сдуваются
и уносятся потоком. Этот момент соответствует резкому
падению сопротивления. После этого вихри начинают зарождаться
вновь. Одновременно с сужением сечения за поворотом
происходит резкое повышение сопротивления.
О 1 2 3 if 5 В 7 в Re-W
δ)
Рис. 56. Конический диффузор при различных углах расширения;
а — схема диффузора; б — зависимость коэффициента сопротивления ζ конического
диффузора оОТ числа Re при л, = 4 и различных а, и l0/D0 [36, 40]; 1 J α,=4°· 2 —
α i-lO; 3 — а ! = 30°; сплошная линия — /0/£>о=0; штриховая линия — /0/£>о'=10
ТЕЧЕНИЕ В ДИФФУЗОРАХ
Для подтверждения справедливости указанного выше
предположения для случая течения в диффузорах были проведены
соответствующие экспериментальные исследования [36, 40],
которые показали, что влияние Re на коэффициент сопротивления
диффузоров различно для разных углов расширения (рис. 56
и 57). В случае безотрывных диффузоров (αι<10°) характер
кривых £A = ApA/0,5puy2=/(Re) близок к характеру кривой
X = f(Re) для прямых гладких труб: значения ζд падают моно-
50

тонно с ростом Re (см. рис. 56). С увеличением угла
расширения диффузоров характер зависимости ζΆ от Re усложняется
(сказывается влияние отрыва потока от стенок канала).
Если диффузор не только с малым, но и с достаточно
большим углом расширения αϊ (см. рис. 56) расположен
непосредственно за плавным входным коллектором (l0/D0 = 0)9 то течение
в пограничном слое диффузора на некотором расстоянии за
входом сохраняется ламинарным даже при числах Re общего
потока, существенно превышающих числа Re7. Это
обусловливает с увеличением Re более значительное падение
коэффициента сопротивления безотрывных диффузоров, чем оно имело
бы место при полностью турбулентном режиме в пограничном
слое по всей длине диффузора.
6,5 Re-Ю'1
Рис. 57. Конический диффузор при αϊ = 30°, /ii = 2, установленный за
плавным коллектором [36, 40]:
а — схема диффузора; б — схема отрыва потока в диффузоре и распределение
скоростей при различных режимах течения; в — зависимость коэффициента
сопротивления ζπ от Re и условий входа; / - /0/£>о-0; 2 - ί0/Α»-2.0; 3 - /о/£>о-3,4 (при
наличии турбулизатора); 4 - l0/D0 = 20; I - Re=0,33 · 10δ; // - Re-1,2 - ΙΟ5; /// -eRe=
= 3 3 · ΙΟ5· IV — Re=4,0 · ΙΟ5; α — полный ламинарный отрыв; β — турбулентный
отрыв в критической области течения; у — турбулентный отрыв в закритическои области
При установке между плавным коллектором и диффузором
прямого участка (проставки) достаточной длины (l0/D0>0) в
начале диффузора дополнительно турбулизируется пограничный
слой, который на входе в диффузор становится утолщенным.
Оба эти фактора оказывают прямо противоположное^
действие на сопротивление безотрывных диффузоров. Первый
обусловливает повышение потерь давления на трение в диффузоре,
так как увеличивает коэффициент турбулентной вязкости, а
51

второй — понижение этих потерь, так как приводит к
уменьшению поперечного градиента скорости вблизи его стенок.
При увеличении относительной длины прямой проставки до
/0/Z)0=10 преобладающим является первый из указанных двух
факторов, который и приводит к значительному возрастанию
коэффициента сопротивления диффузора (см. рис. 56). При
больших значения k/D0 влияние первого фактора
стабилизируется, в то время как влияние второго фактора продолжает
несколько расти. В итоге при дальнейшем увеличении lo/D0
коэффициент сопротивления безотрывных диффузоров больше не
увеличивается или даже несколько уменьшается.
Утолщение пограничного слоя на входе в диффузор
способствует более раннему появлению неустойчивости пристенного
слоя, периодическому срыву отдельных вихрей. Чем больше
угол расширения диффузора, тем значительнее эти явления, тем
вероятнее полный отрыв потока от стенок. Все это
обусловливает повышение общего сопротивления диффузора.
В случае диффузоров с полным отрывом потока влияние Re
и условий входа определяется иными факторами:
соответствующим перемещением точки отрыва потока вдоль стенок
диффузора и изменением при этом толщины срывной зоны с
одновременным изменением режима течения в пограничном слое,
аналогично тому, что имеет место в отводе или при обтекании шара
(цилиндра).
В соответствии с этим характер кривых сопротивления ζΆ =
= f(Re) или £n = f(Re) отрывных диффузоров совпадает с
характером кривых сопротивления отвода, шара или цилиндра,
что видно из сравнения рис. 57, с рис. 21, 24, 45, 47.
В данном случае принято, что £д — коэффициент сопротивления
диффузоров, установленных внутри сети (/ι>0): ζπ — коэффициент сопротивления
диффузоров, установленных на выходе из сети (/ι = 0), который
учитывает также потери динамического давления в выходном сечении диффузора.
Кривая 1 (рис. 57, в) относится к случаю, когда диффузор
размещен непосредственно за плавным входным коллектором
(/0/D0 = 0, 8W=0,001). При этом участок а!—а' до первого
минимума кривой 1 (Re<103) соответствует безотрывному, но
ламинарному течению в диффузоре. Резкое возрастание ζπ за
первым минимумом (участок а'—б') соответствует появлению
отрыва ламинарного слоя. Максимальное значение ζπ на этой
кривой, действительное при Re= (0,8-ь-1,6) 105, отвечает полному
ламинарному отрыву потока, происходящему наиболее близко
ко входному сечению диффузора (линия а, рис. 57,6). Резкое
падение кривой 1 (участок б'—в', рис. 57, в), начиная с Re>
>1,6·105, обусловлено турбулизацией оторвавшегося
пограничного слоя, постепенным присоединением его к стенке диффузора
и, наконец, новым турбулентным отрывом в точке, более
удаленной от начального сечения диффузора (линия β, рис. 57,6),
52

наступающим при Re^3,3-105, когда ζπ имеет второй минимум.
В дальнейшем коэффициент сопротивления ξπ увеличивается
резко (в пределах Re = (3,3-ξ-3,8) 105, участок Ь'—г\ рис. 57, в),
а затем плавно возрастает (участок г'—<?', рис. 57, в), что
связано с некоторым перемещением точки турбулентного отрыва
назад по потоку (линия γ, рис. 57,6). Это перемещение точки
отрыва происходит под влиянием увеличения сил инерции при
возрастании Re. При этом значение ζπ в закритической области
течения значительно ниже (примерно в 1,5 раза), чем в случае
ламинарного отрыва.
и.:
///
у, мы
Рис. 58. Различные варианты входа потока во всасывающий патрубок,
расположенный на твердой поверхности [31]:
а — схематическая картина потока; б — спектры потока; в — распределение
скоростей перед входом в патрубок, выступающая часть которого удалена от поверхности
крыла (фюзеляжай; / и IV —wBXlwV)<\\ //—швх/а;00=1; /// и V — wBX/woa>\; О—
-м/вх^оо=°.33; 0~^ВЧ/^ОО=О,58; f-ai^ai^I
Сказанное здесь подтверждается также характером полей
скоростей (рис. 57,6). Эти поля были замерены для четырех
режимов течения. Очевидно, что чем больше ζπ, тем выше зна-
53

чение относительной максимальной скорости w/w\ по сечению
и шире общая зона отрыва потока в выходном сечении
диффузора (см. заштрихованные области).
При Re^-lO5 получен односторонний (несимметричный) отрыв потока
(кривая IV). Но в целом в этом случае поле скоростей более полное, чем
при режимах I и II, при которых ζπ больше, чем при режиме IV.
Характер кривой £n = /(Re) диффузора резко изменяется при
последовательном изменении условий входа в него. Кривые 2,
3 и 4 (рис. 57, в) соответствуют следующим условиям: между
коллектором и диффузором установлены проставки с
относительной длиной /0/Z)o = 3,4, имеющие на конце с внутренней
стороны «турбулизатор» [три ряда узких полос тонкой бумаги,
наклеенной по кольцу (см. рис. 7)] и проставку с относительной
длиной lo/D0 = 20. При этих условиях максимальное значение ζπ
достигается уже при Re = (0,4-^0,8) · 105. Однако значение
коэффициента ζπ ниже его максимального значения при отсутствии
проставок. Вместе с тем дальнейшее увеличение Re не приводит
к резкому снижение ζπ: при всех R>2-105 коэффициент
сопротивления ζπ остается выше (примерно на 25%), чем при
/о/А) = 0.
Такой характер кривых £n = f(Re, lo/D0) обусловлен, с одной
стороны, тем, что при наличии проставки (l0/D0>0)
пограничный слой на входе в диффузор успевает турбулизироваться
даже при достаточно малых значениях Re основного потока. Это
обусловливает снижение указанного максимального значения ζπ.
С другой стороны, в этом случае на входе в диффузор толщина
турбулентного пограничного слоя (толщина вытеснения
импульса) достигает достаточной величины, что создает условия для
более раннего отрыва потока в диффузоре и приводит к
значительному возрастанию сопротивления даже при больших
значениях Re.
ОТРЫВ ПОТОКА ПЕРЕД ВХОДОМ
ВО ВСАСЫВАЮЩИЙ ПАТРУБОК,
РАСПОЛОЖЕННЫЙ НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Известно, что для максимального использования скоростной
энергии полета всасывающие патрубки, предназначенные для
забора воздуха на питание двигателей самолетов,
устанавливают на поверхности крыла или фюзеляжа входными отверстиями
против потока (рис. 58). При удалении же входных отверстий
от передней кромки крыла (фюзеляжа) скоростная энергия
полета полностью не используется. Долгое время полагали, что
неполное использование скоростной энергии обусловлено только
торможением скорости в пограничном слое на твердой
поверхности крыла (фюзеляжа). В действительности потеря энергии
54

в полуограниченной струе перед входом во всасывающий
патрубок в некоторых случаях значительно больше потерь энергии
в пограничном слое. Как было установлено автором
экспериментально [31] условия входа полуограниченного потока во
всасывающий патрубок зависят от отношения wBX/w со, где
твх— скорость на входе; Woo—скорость набегающего потока
(полета).
В случае, когда площадь входа в патрубок подобрана таким
образом, что при данном расходе воздуха отношение w^/w^ <
<1, перед входом в патрубок происходит торможение
(расширение) втекающей струи, сопровождаемое соответствующим
возрастанием статического давления (диффузорный эффект).
Образование положительного градиента давления вдоль
указанной струи при наличии довольно толстого пограничного слоя
на поверхности крыла (фюзеляжа) приводит, как и в обычном
диффузоре, к отрыву потока от этой поверхности (рис. 58, а, I
и б, IV).
Чем больше градиент давления и, следовательно, чем
меньше отношение скоросте wBX/w<x> , тем интенсивнее отрыв и
значительней потери при входе в патрубок.
Площадь входного сечения патрубка может быть и такой,
при которой для данного расхода отношение скоростей wBX/w «>
равно единице или больше нее. При wBX/w«, =1 площадь
сечения и соответственно скорость, а следовательно, статическое
давление вдоль втекающей струи остаются постоянными вплоть
до входа в патрубок. В этом случае никакого отрыва потока
от твердой поверхности не может быть (рис. 58, а, II я б, V) и
втекание воздуха в патрубок происходит практически без
потерь.
При wBX/wоо >1 вход потока в патрубок происходит с
ускорением [струя поджимается (рис. 58, а, ///)] и, следовательно,
сопровождается падением давления. Поэтому отрыва потока от
поверхности крыла (фюзеляжа) тем более быть не может.
Однако при очень большом поджатии струи такое втекание может
привести к отрыву потока от внутренней кромки патрубка. Этот
отрыв может быть устранен при достаточно плавном
оформлении (утолщении) входной кромки.
Рассмотренные случаи входа потока во всасывающий
патрубок могут иметь место и при постоянной площади его входного
отверстия, если коэффициент расхода через патрубок wBX/w &
изменяется (например, за счет дросселирования или других
причин, повышающих внутренние потери в патрубке).
Основным источником дополнительных потерь энергии в
условиях полета для патрубка, удаленного от передней кромки
крыла (фюзеляжа), является отрыв потока от их поверхности
при значениях wBX/Woo <1. Если входное отверстие патрубка
поместить у передней кромки крыла (фюзеляжа), то даже при
wBXjw оо <1 отрыва потока перед входом не произойдет, так как
55

торможение втекающей струи имеет место при отсутствии
пограничного слоя.
Для уменьшения потерь на входе во всасывающий патрубок
его выступающую часть следует удалить от поверхности крыла,
фюзеляжа (рис. 58, в). Часть заторможенной (срывной) области
потока на указанной поверхности вблизи входа не попадет
внутрь патрубка. Это приведет к лучшему использованию
скоростной энергии струи, что равноценно снижению
сопротивления патрубка.
Описанные явления относятся к всасывающим патрубкам не
только самолетов, но и других движущихся объектов, например
вагонов метро, на крыше которых установлены патрубки для
забора воздуха извне с целью вентиляции. Эти же явления
могут наблюдаться, например, и в случае установки
пробоотборника в трубе, вблизи ее стенки.
ПРЯМОЙ ВХОД ПОТОКА В ТРУБУ
Долгое время в литературе приводились различные значения
коэффициента сопротивления ζ прямого входа в трубу от 0,5
до 1,0 и более (рис. 59). Причина такой разницы в значениях ζ
(б 2 и более раза!) не была ясна. Казалось, что это результат
К
Ψ
0,8
0,6
Η
V,
ч
^ч
^■4
рО—
о
>_jQ
>ЧУ
i
■ъ!
^!
Ρ
I
J
0,02 0,04 0,06 0.06 &/D0
Рис. 59. Зависимость коэффициента
сопротивления ζ прямого входного
участка от относительной толщины
входной кромки [32, 34]
недостаточно точных опытов. Однако автор пришел к выводу
[32], что разнобой в значениях ζ обусловлен тем, что в опытах
различных исследователей толщина входной кромки трубы
была различной. Поставленные автором тщательно
подготовленные опыты, при которых входную кромку специально
растачивали последовательно от конечной толщины до остроты
лезвия, подтвердили это предположение. Как видно из рис. 59,
увеличение относительной толщины 6/D0 от нуля до 0,045—0,05
действительно приводит к снижению коэффициента
сопротивления вдвое (от ζ=1,0 при 6/D0 = 0 до ζ=0,5 при 6/D0 = 0,05).
Таким образом, достаточно увеличить толщину входной кромки
трубы на 5% ее диаметра, чтобы получить такой эффект.
Уменьшение сопротивления при утолщении входной кромки
трубы в указанных пределах вызвано смягчением условий
поворота (более плавное изменение направления потока) при
входе в трубу. Отсюда и уменьшение интенсивности отрыва
потока от внутренней поверхности.
56

ВХОД ПОТОКА ЧЕРЕЗ ВИХРЕВОЙ КОЛЛЕКТОР
Казалось бы, что наличие перед входом в прямую трубу
даже небольшого расширенного участка, например, в виде
кольцевого ребра при входе из неограниченного пространства
(рис. 60, а) или кольцевого уступа при входе из ограниченного
пространства (рис. 60,6) должно увеличить общий коэффи-
J
Рис. 60. Вход через кольцевой раструб
(«вихревой» коллектор):
а — вход из неограниченного пространства; б — вход
из полупространства (вход, встроенный в плоскую
стенку) / — ребро; 2 — уступ; 3 — вихревой коллектор
щ
л
I
ji
6) 1
■
WJL
h
1
ϊ~
k
1*1
г?
Рис. 61. Вход в
отверстие в плоской стенке:
а — через кольцевое ребро;
б — через уступ
циент сопротивления всего входного участка (включая и
расширенный). Однако в действительности такие приспособления
не только не повышают сопротивление, а напротив существенно
снижают его. Так, согласно экспериментальным данным [74]
для случая прямого входа с кольцевым ребром при /i/D0=0,25
и Di/D0=l,2 коэффициент сопротивления ζ снижается почти в
десять раз (с 1,0 до 0,1 -ь0,12), а для входа с внезапным
сужением при наличии уступа и при ή/Ζ)0=0,2 и DJD0^ly3 — почти
в пять раз (с 0,5 до 0,10-^-0,12).
Чем же объясняется такой эффект? Если кромка ребра или
уступа острая, то при входе в образованный этими
устройствами расширенный участок поток отрывается от его внутренней
поверхности. Возникающий в срывной области вихрь
(«вихревой» коллектор) способствует плавному безотрывному втеканию
жидкости (газа) в основной входной участок трубы аналогично
тому, что было получено для П-образного колена при
оптимальном расстоянии 1К/Ь0 между двумя поворотами на 90°. Это
обусловливает снижение потерь давления во входном участке с
кольцевым ребром или уступом до минимума. Потери в самом
57

расширенном участке относительно хмалы, так как в нем, с
одной стороны, очень невелика зона отрыва, а с другой, —
относительно мала скорость потока.
Аналогичный эффект обеспечивает использование указанных
приспособлений (кольцевое ребро или уступ) в случае
применения их к проемам или насадкам, встроенным в стенки сосудов,
из которых происходит истечение жидкости или газа (рис. 61).
Так, при установке кольцевого ребра с Dx/Do=l,22 и ft/D0^0,25
козффиицент сопротивления ζ проема в стенке в
неограниченном пространстве уменьшается с 2,7—2,8 до 1,15 [74].
БОКОВОЙ ВХОД В КОНЦЕВОЙ УЧАСТОК ТРУБЫ
Необычной получается зависимость коэффициента
сопротивления входа в боковое отверстие концевого участка трубы от
относительной площади f=FOTB/F0 входного отверстия (рис. 62).
Рис. 62. Зависимость
коэффициента сопротивления
входа в боковое отверстие
концевого участка трубы
FovvIFq;
1 — b/D0=0,\29; 2 — Ь/Д>=0,260;
3 — b/D0=0,384; 4 — b/D0-0AS3;
5 — 6/Λ>=--0,618; 6 — b/D0=O,695;
сплошные линии — при одном
отверстии [73J; штриховая
линия — экспериментальные
данные [36] при двух боковых
отверстиях, расположенных одно
против другого
Из рисунка видно, что вначале коэффициент сопротивления
ζ = Δρ/0,5ρυϋ2οτΒ для каждой относительной ширины щели b/DQ
возрастает с увеличением f, затем в сравнительно узком
интервале f резко снижается, доходит до определенного
минимального значения и вновь начинает возрастать. Такое поведение
зависимости £ = f(/, b/DQ) объясняется сложностью условий
движения жидкости (газа) при боковом входе в трубу.
Экспериментальные данные [73] показывают, что при малых
значениях f струя, входящая через отверстие внутрь трубы,
направляется к противоположной стенке, по которой она растекается
во все стороны. При этом часть струи стремится в конец трубы
с закрытым торцом, поворачивается на 180° и уходит в
противоположный конец трубы в виде двух вращающихся вихревых
О 0,5 1,0 1,5 rmB/F0
58

жгутов. В этом случае продвижение входной струи происходит
в наиболее естественных условиях (рис. 63, а). При некоторых
(«критических») значениях f приток жидкости (газа) в
закрытое пространство трубы (у торца) почти прекращается, а струя
в виде двух вихревых
жгутов уходит в
противоположный конец трубы.
Продвижение жидкости
(газа) происходит более
свободно (рис. J33,6).
Такому значению f
соответствует резкое падение ζ
до минимального
значения. Дальнейшее
возрастание ζ = Δρ/0,5ρ^τΒ
с увеличением /^^отв/^о
связано с
соответствующим падением
относительной скорости потока
Fotb/wq на входе в
отверстие, к которой приведен
этот коэффициент
сопротивления.
Рис. 63. Поток внутри концевого
участка трубы, входящий в боковое
отверстие:
а — при малых значениях h_ б — при
больших значениях / [73]
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ИСТЕЧЕНИЯ
И АКУСТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СВОБОДНОЙ СТРУИ.
ЭФФЕКТ ВЛАСОВА—ГИНЕВСКОГО
Вопрос о влиянии начальных условий на течение в
свободных струях подробно рассматривается Г. Н. Абрамовичем [1—3,
65 и др.], А. С. Гиневским [14, 18—20], Л. А. Вулисом [15, 16]
и другими исследователями [53, 59]. Остановимся только на
двух методах направленного воздействия на аэродинамические
характеристики турбулентных струй, которые представляют
особый интерес. Это — искусственно создаваемая начальная
турбулентность струи и акустическое воздействие на нее.
На основе анализа результатов экспериментальных
исследований влияния начальной турбулентности на характеристики
свободной струи (рис. 64—66) А. С. Гиневский [19] делает
следующие выводы:
с увеличением интенсивности турбулентности длина
начального участка струи уменьшается и при ε0 = |/~^'7α>0 = 0,2
она почти равна нулю, т. е. начальный участок отсутствует и
59

резкое падение скорости вдоль оси начинается почти у
выходного сечения сопла. Одновременно происходит перестройка
микроструктуры струи. Заметное влияние начальной
турбулентности проявляется при ε0^3-4-5%;
в основном участке струи профили осредненной скорости
остаются универсальными при всех значениях ε0. На большом
удалении от сопла профили интенсивности турбулентности мало
различаются;
с ростом начальной турбулентности на фиксированном
расстоянии от сопла уменьшается скорость на оси струи и, как
следствие, изменяется ее ширина, расход и кинетическая
энергия.
Wffj
98
*/U
04
υ)Ύ
й
а
V
ЕЧ
J"
js./
<
[>*·»
S·^
20
¥)
60
х!Ъ
Рис. 64. Распределение
осевой скорости wm =
=wm/ wQ по длине
затопленной струи при различных
уровнях начальной
турбулентности
J — 8o-l,5%; 2 — 8о==9,3%;
3 — ε0=20,9%
£ио?%
Λ A
η
ic I ι
>
ш
2 j
[ч
^
Vg
ψ
ч^ β
Φ
20
ΊΟ
SO
60
Xtfo
Рис. 65. Распределение интенсивности турбулентности ем# = у u^Wq
вдоль оси затопленной струи при различных уровнях начальной
турбулентности [19]:
1 — ·.—1.5%; 2 — εο-2,1%; 3 — ε0=7%; 4 — 8о=9,3%; δ — 8о=Ю,5%; б ~* β·-20.9%
60

Таким образом, изменяя уровень начальной турбулентности,
можно в определенных пределах варьировать характеристики
струи.
Рассматривая результаты экспериментальных исследований
акустического воздействия на свободную струю (рис. 67, 68),
проведенных различными авторами [14, 19, 20, 42 и др.], можно
сделать следующие выводы.
_Рис. 66. Профили осредненной скорости
w = w/wQ и интенсивности
турбулентности ги— ]/^'2/^о в основном участке
(л:=л:/6о=40) затопленной струи при
различных уровнях начальной
турбулентности [19]:
X — ε0=2,1%; О — ε0=20,9%
Рис. 67. Зависимость
характеристик свободной струи от числа
Струхаля при различных
диаметрах сопла и х=16:
а — зависимость осредненной скорости
wmlwm от sh; б — зависимость
среднеквадратичной продольной
составляющей ^ пульсационной скорости
и
т i
от Sh диаметра [w
т
и
0,9
0,8
ζ
а)
"S
El
^у5
ii I
i/2
<хЛз
0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1
5 Sh
(и ) — осредненная и пульсаци-
онная скорости на оси при
отсутствии звукового сигнала] при ε0=1%
[19, 20]; / — £>о=55 мм, ш0-57 м/с,
Re=2,4 · 105; 2 — £>0=30 мм, и>0=56 м/с,
Re=l,2-105; 3 — £>0=Ю mm,J£>0=44 м/с,
Re=3,3-104; 4 — А,=30 мм, w0=\3,5 м/с,
Re=3-104; 5 — Д>=30 мм, ш0=114 м/с,
Re=2,6 · 104
1. При числах Струхаля
Sh==26o//^0 = 0,25-ν-0,6
акустическое воздействие
приводит к заметному снижению
средненной скорости и
соответствующему увеличению
пульсаций в струе.
В диапазоне чисел Sh=
=2-^5 происходит возрастание осредненной скорости и
соответствующее снижение пульсаций по сравнению с их значениями
щаг
6)
1
2
3
5
ьУ*
..
JXJ <j
| I
[
I
; I
{2
%0
Щ Ot05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 Sfl Sb
61

при отсутствии звукового сигнала (эффект Власова — Гинев-
ского).
2. За счет акустических возмущений может быть изменена
дальнобойность струи. Вызванное акустическим возмущением
возрастание или уменьшение скорости на оси струи
сопровождается соответствующим уменьшением или увеличением
поперечных размеров струи
Οβ
0,12
Щ
DJ04
f°
т
ш
/С
t>f j
У
3 V
з
/
^^о I
11
16 20 24 х/вп
Рис. 68. Распределение осред-
ненной скорости wm—w m/w0
и интенсивности
турбулентности г% = ΐ/"ϊΓ*Μι вдоль
r m
оси затопленной струи при
различных числах Струхаля
[19, 20] при Re=!,35.104:
; _ Sh=0.389; 2 — без сигнала;
3 _ Sh=3,89 при Re-1,75- 10<;
4 — Sh=0,26
Явление ослабления
турбулентности в
дозвуковых струях
акустическим воздействием
установлено Е. В. Власовым и
А. С. Гиневским [14]
(открытие № 212, СССР,
1979 г.).
Рис. 69. Струя углекислого газа, вытекающая из плоского канала в воздух
при Re=5-103 [65]
62

Механизм акустического воздействия на струю можно
понять на основании результатов проведенных экспериментов
(рис. 69—71) [42, 65]. При сравнительно малых Re в
начальном участке струи образуются периодические вихри. Создавая в
начальном участке струи вынужденные периодические
продольные колебания давления или скорости небольшой
интенсивности, можно значительно увеличить интенсивность
периодических вихрей при совпадении их частоты с частотой
вынужденных колебаний [42] (рис. 70, а и б) или разрушения
периодических вихрей при наложении
вынужденных колебаний с
частотой, превышающей в пять—
десять раз частоту
образования вихрей в струе (рис. 70,в).
В результате в первом случае
резко возрастает
интенсивность пульсаций в начальном
участке струи, во втором она
подавляется (см. рис. 71).
Возможность изменения
процесса нарастания вихревых
возмущений в струе при
внешнем периодическом
возмущении подтверждается и
визуальными исследованиями
[98] в пределах начального
участка плоской водяноц струи.
Визуализацию осуществляли
методом водородных
пузырьков (рис. 72). На рисунке
хорошо видны процесс
зарождения, рост, слияние и
разрушение вихревых образований под
действием периодических
колебаний.
Таким образом,
воздействие звуковыми волнами на
аэродинамические
характеристики струи может
рассматриваться как способ направленного изменения или регулирования
интенсивности перемешивания в турбулентной струе [19].
К другим начальным условиям, влияющим на структуру
свободной струи, относятся такие факторы, как число Рейнольдса
(до критического его значения), начальная неравномерность
параметров потока или начальные пограничные слои,
вибрационное воздействие, воздействие полимерными добавками,
примесями тяжелых частиц, магнитным полем и др.
Рис 70. Теплеровские искровые
снимки осесимметричной подогретой
воздушной струп (Re =1,7-104) [42]:
а ~ Sh=0; б — Sh-0,36; в — Sh = 3,05
63

Рис. 71. Графические зависимости осесимметричной подогретой воздушной
струи при низкочастотном и высокочастотном облучении (Re=l,7-104) [42]:
а — wm =f(x/D0); б — ε UQ =f(x,lDQ); ί — Sh = 0; 2 — Sh = 0,36; 3 — Sh=3,05
ТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ОДИНОЧНУЮ ПЛОСКУЮ
(ТОНКОСТЕННУЮ) РЕШЕТКУ
Известно, что часто для выравнивания скоростей потока
жидкости (газа) по сечению трубы или по сечению различных
аппаратов применяются плоские (тонкостенные) решетки или
сетки. Создавая на пути потока сопротивление, равномерно
распределенное по сечению, такие решетки заставляют
набегающую струю растекаться по этому сечению. Казалось бы, что
чем больше сопротивление или, точнее, чем больше
коэффициент сопротивления решетки или сетки, тем ощутимей должно
быть ее выравнивающее действие. Однако здесь мы
встречаемся с очень интересным парадоксом.
Теоретические и экспериментальные исследования [35—37,
63, 84, 103] показывают, что до определенных («критических»)
значений коэффициента сопротивления (ζΡ<ζκρΗτ) плоская
(тонкостенная) решетка действительно приводит к выравниванию
потока по сечению. Однако после достижения определенного,
критического значения коэффициента сопротивления профиль
скорости за решеткой начинает вновь деформироваться, получая
«перевернутую» по сравнению с профилем перед решеткой
форму. Устанавливается новая неравномерность потока (рис. 72
—75). Чем больше значение ζρ решетки в закритической
области, тем значительнее вновь возникающая деформация потока
В случае так называемой малой регулярной
неравномерности [37], когда перед решеткой скорость по всему поперечному
сечению трубы имеет поступательное направление и
поперечными составляющими скорости можно пренебречь, существует
следующая связь между отклонениями скоростей до и за
решеткой; Δ wJL· w0 = (2 — ζρ)/(2 + Cp). (3)
64

Эта формула получается при гидравлическом методе расчета растекания
потока. Более строгая гидродинамическая теория [103] дает выражение:
/л 1-г-ар — σρ£ρ
Δ Wi/Δ wQ = . . , —-^—, (4)
ι -г *р -h --ρ
где аР — коэффициент преломления линий тока при прохождении через
решетку, αρ=/(ζρ).
Рис. 72. Спектры потока на начальном участке плоской водяной струи при
фиксированной амплитуде периодических возмущений [98]:
а — Re-1850, Sh=0; б — Re=1850, Sh=0,5I; β — Re=1850; Sh=l,98; г — Rc=5220,
Sh=0; д — Re=5220, Sh=0,325; e — Re=5220; Sh=l,35
Из соотношения (З) видно, что полное выравнивание потока
наконечном расстоянии за решеткой (Δ<^ι = 0) имеет место при
ζρ=ξκΡΗτ = 2 или, согласно (4) при ζρ = ζκριιτ = 2,76. При ξρ>
>2(2,76) значение Aw ι отрицательное, что означает
«перевертывание» профиля скорости.
Зак. 495
65

Если первоначально неравномерность потока по сечению
значительная, то критическое значение ζρ>2,0(2,76). В случае
набегания узкой струи на решетку с излишне большим
коэффициентом сопротивления неравномерность потока за решеткой
становится настолько значительной, что максимальной скорости
перед ней соответствуют «отрицательные» скорости (обратные
токи) на конечном расстоянии за решеткой.
Рис. 73. Поля безразмерных скоростей (динамических давлений) за плоским!
решетками при различных ξρ [63]
Несмотря на полученные теоретические и
экспериментальные результаты, механизм явления, порождающий описанный
парадокс, долгое время не был ясен. Впервые раскрытие этого
парадокса было дано автором в 1954 г. [35]. Нагляднее всего
оно проясняется на примере симметричного набегания узкой
стпруи на решетку (см. рис. 74,6). Встречая сопротивление,
узкая струя начинает растекаться по ней в радиальном
направлении. Поэтому отдельные струйки, на которые поток
разбивается при проходе жидкости (газа) через отверстия
тонкостенной решетки (не имеющей направляющих поверхностей),
отклоняются от начального направления, продолжая это отклонение
(скос) и при выходе из отверстий решетки. Такой скос струек
приводит к дальнейшему радиальному растеканию струи по
сечению и за решеткой. Чем больше коэффициент сопротивления
решетки ζρ или чем меньше коэффициент живого сечения
решетки (f=F0TB/FPt где Fp— площадь фронта решетки; F0tb —
суммарная площадь отверстий в решетке), тем значительнее
радиальное растекание струи, ее расширение и соответствующее
падение ее скорости. При больших значениях ζρ скос отдельных
струек настолько усиливается, что вся жидкость (газ) за
решеткой начинает перетекать из центральной области на
периферию, увлекая с собой в силу турбулентной вязкости ту массу
неподвижной жидкости (газа), которая находится в
центральной части трубы (аппарата), и далее продолжает путь вдоль
66

стенок. В результате вблизи стенок канала поступательная
скорость потока значительна, а в центральной области
возникают обратные токи. Таким образом, профиль скорости за
решеткой получается как бы перевернутым.
Столь же неожиданной получается картина потока за
решеткой при осуществлении бокового входа в аппарат (рис. 75).
Если в случае отсутствия решетки весь поток отклоняется в
сторону, противоположную входному отверстию (рис. 75, а), то при
установке решетки с излишне большим коэффициентом
сопротивления (ζρ>ζκρ) получается как бы зеркальное отображение
этого профиля скорости (рис. 75,6).
Μ
Ά
* u
W„,F„
i
\hwkt\
WnJn
Рис. 74. Поток в аппарате при центральном входе [37]:
без решетки; б
с плоской решеткой при ζρ > Скр
Интересно отметить, что если непосредственно за решеткой
установить спрямляющее устройство, например в виде набора
вертикальных пластин, то указанное «перевертывание» профиля
скорости устраняется и распределение скоростей получается
равномерным по сечению (рис. 76). Последнее лишний раз
подтверждает правильность приведенного объяснения
рассматриваемого парадокса, т. е. причины деформации потока за
решеткой. Пластины устраняют скос струек, выходящих из отверстий
решетки, а следовательно, и первопричину «перевертывания»
профиля скорости.
Все сказанное подтверждается проведенными
экспериментальными исследованиями (рис. 77—80). В первом столбце
рис. 77 и 79 представлены поля скоростей, измеренных непо-
3*
67

и
Wn,F*
\1А
ФЩ
%
ο
Рис. 75. Поток в
аппарате при боковом входе
[37]:
а — без решетки; б — ς
плоской решеткой при
ζρ><κρ·· ; ~ зона поло"
жительных скоростей
«V/r./ir
WnJn
γ k k
/τ* A /ft A A
ми ни t
a) 6)
Рис. 76. Поток в аппарате с плоской решеткой при ζρ^>ζκρ и
дополнительной спрямляющей решеткой [37]:
а — центральный вход; б — боковой вход
68

средственно в отверстиях решеток; во втором столбце — поля
скоростей, измеренных на расстоянии #/£)к^ё0,35 за плоской
(тонкостенной) решеткой при отсутствии за ней спрямляющего
устройства; в третьем столбце — поля скоростей на том же
конечном расстоянии, но при установке непосредственно над
тонкостенной решеткой спрямляющего устройства в виде ячей-
Wo,F0
Рис. 77. Поля скоростей в рабочей камере аппарата при FK/F0g*9fi и
центральном (фронтальном) набегании струи на решетки [37]:
а — без спрямляющей решетки при #/DK=0; б — без спрямляющей решетки при
#/£>кО*0,35; в — со спрямляющей решеткой при #/DK^0,5; /
3
- ζη=0; 2
- ζρ=9,5: 4 - ζ ρ =20;
5 - ζρ=52; 6 - ζρ = 150
ζρ-3,7;
69

ковой решетки, не обладающей заметным сопротивлением.
В каждом столбце результаты опытов построены последовательно:
сверху вниз поля скоростей соответствуют решеткам с
возрастающими значениями коэффициентов сопротивления ζρ,
начиная с ζρ = 0. Фотографии спектров потока получены с помощью
шелковинок, подвешенных к нитяной сетке по всему сечению
рабочей камеры аппарата.
Из рассмотрения профилей скорости в первом столбце (см.
рис. 79 и 80) видно, что непосредственно на самой решетке
(#/£>к = 0) растекание набегающей струи происходит тем зна-
Рис. 78. Спектры потока в рабочей камере аппарата круглого сечения при
FK/F0 с^9,6 и центральном (фронтальном) набегании струи на решетки [37]:
а — без спрямляющей решетки при #/£>к~ 0,35; б — со спрямляющей решеткой при
Л/Як-0,5; / - ζρ=0; 2 - ζρ=4,5; 3 - ζρ=9,5; 4 - ζρ = 12; 5 - ζ ρ =20;
6 - ζρ=52
70

чительнее, чем больше коэффициент сопротивления решетки ξ"ρβ
Результаты, представленные во втором столбце (см. рис. 77 и
79), а также в первом столбце (см. рис. 78 и 80), показывают,
что в сечениях на конечном расстоянии (#/DK=0,35) за
тонкостенной решеткой без спрямляющих устройств
последовательное растекание струи по сечению происходит лишь при малом
коэффициенте ζρ. При возрастании этого коэффициента в
случае фронтального набегания струи на решетку (см. рис. 77)
начинается перетекание жидкости (газа) из центральной части
ι ' ~' 1 ' ς-
α) 6) Г
Рис. 79. Поля скоростей в рабочей камере аппарата при FK[F0^9,6 и
боковом входе потока и различных решетках [37]:
а — без спрямляющей решетки, #/£>к=0; б — без спрямляющей решетки, H/DKss 0,35
в — со спрямляющей решеткой за плоской решеткой, #/DK=0,5; / — СрвФ 2 —
ζρ=4,9; 3 - ζρ = 6,0; 4 - ζρ=20; 5 - ζ ρ =150
71

сечения к его стенкам, а при боковом набегании струи (см.
рис. 79) — из области, расположенной вблизи задней стенки
(противоположной входу), к передней стенке. Форма профиля
скорости при этом обратна наблюдаемой при отсутствии
решетки (ζρ = 0), τ. е. происходит описанное выше «перевертывание»
профиля скорости.
Рис. 80. Спектры потока (по шелковинкам) в рабочей камере аппарата
круглого сечения при FK/F0^9t6 н боковом входе потока [37]:
а — беч спрямляющей решетки, HfD к s= 0,35; б — со спрямляющей решеткой,
Я/£>к-0,5; / - £р=0; 2 - ζρ = 4,9; 3 - Cp=6,U; 4 - ζρ-20; 5 - ζρ = Ι50
Данные третьего (см. рис. 77 и 79) и второго (см. рис. 78 и
80) столбцов убедительно показывают, что указанное
перетекание жидкости (газа), т. е. «перевертывание» профиля
скорости, не происходит при наложении на тонкостенную решетку
спрямляющего устройства, например, в виде пространственной
7?

(ячейковой) решетки. В этом случае достигается выравнивание
потока как непосредственно за тонкостенной решеткой, так и в
сечениях на конечном расстоянии за ней, и чем больше ζρ, тем
полнее это выравнивание.
С помощью решеток или сеток можно не только
выравнивать первоначальный неравномерный профиль скорости
(ослаблять неравномерность) набегающего потока, но и усиливать
эту неравномерность, а также преобразовывать
первоначальный равномерный или неравномерный профиль скорости в
заданный неравномерный профиль любой формы (рис. 81 и 82).
Рис. 81. Профиль скорости,
преобразованный решеткой
параболической формы при
ζρ=const [85]:
kx — функция геометрических
характеристик решетки; —
расчетная кривая; φ, О —
экспериментальные данные, / —
решетка
к, (W-1)
Этого можно достигнуть при использовании решеток: плоской
переменного сопротивления по сечению, постоянного
сопротивления криволинейной формы, переменного сопротивления
криволинейной формы. Возможно одновременное применение
указанных видов решеток.
kLx
о А
О
-0,5\
-1,0
1
1 /
/
/
| /
Ι ί
/
/
/
/
/
/
t
π—
V-1
\
\
\
\
\
\
\
\
У
Ι *"*"
/ \
/
/
/
/
ί
ΐ
ι
1
Ϊ
\
\
\
\
\
\
\
ι
\
\
\
Ν
W
1,05
1,00
0.95
0,90
0,85
\
\
χ
s^
i >
Χ
/
/
ϊχ
/
<
Γ4*
4χ
χ ^
ί [
ι
i
μ :
χ
ί
, ι
0, Ζ Ο,ϊ 0,6 0,8 у
0 0,1 0,1 0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 у
6)
Рис. 82. Профиль скорости, преобразованный решеткой синусоидальной
формы, при ζρ=const [90]:
а — решетка; б — профиль скорости; k2 — масштабный коэффициент; / — решетка;
расчетная кривая; X — экспериментальные данные
73

ТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО
УСТАНОВЛЕННЫХ ПЛОСКИХ РЕШЕТОК (ТАНДЕМОМ)
Долгое время оставалось непонятным удивительное явление,
наблюдаемое в пространстве между двумя сетками, или
плоскими решетками, установленными в трубе последовательно на
определенном расстоянии одна от другой, а именно, образование
парного вихря большой интенсивности (рис. 83). Этот
парадоксальный факт, на первый взгляд, противоречит положению,
обусловливающему выравнивающее действие сеток или
решеток. Однако вслед за раскрытием изложенного выше парадокса
с одиночной плоской решеткой стало понятным и
рассматриваемое явление [37]. Объясняется это следующим. Если при
излишне большом коэффициенте сопротивления (ζρ^>ζκρ) двух
плоских решеток поставить их слишком близко одну к другой,
то картина потока приблизится к картине, которая имеет место
за одиночной тонкостенной решеткой с повышенным значением
ζρ (см. рис. 74,6). Струя, набегающая симметрично на первую
решетку, имеющую излишне большое значение ζρ, будет, как
было показано выше, непосредственно за решеткой продолжать
радиальное растекание и, не имея возможности, из-за
ограниченности расстояния между решетками изменить свое
направление, будет продолжать перетекание радиально и через вторую
решетку. Тогда вся жидкость (газ) за второй решеткой пере-
течет из центральной части сечения к стенкам трубы, а в
центральной части сечения за ней возникнут обратные токк
(рис. 83, а).
При достаточном расстоянии между решетками и излишне
большом значении ζρ первой решетки радиальное растекание
струи будет происходить непосредственно за этой решеткой и
за ней в центральной части появятся обратные токи. На вторую
решетку при этом жидкость (газ) будет набегать уже в виде
кольцевой струи, т. е. растекание жидкости (газа) по ее фронту
п\м
ttMHK,\tffttt
а)
Лр^0,0ВВо
\ίρ=0,ΖΒο
LJ111IU
ИИ
^^
W
rJuZA
5)
Рис. 83. Схема течения потока в системе плоских решеток [37]:
а — излишне малое расстояние между решетками; б — оптимальное расстояние
между решетками; в — излишне большое значение коэффициента сопротивления решеток
74

будет происходить от периферии к центру. Если в этом случае
коэффициент сопротивления второй решетки не будет излишне
большим, то при таком растекании обратные токи в
центральной части сечения между решетками образуют вихревую зону
в виде небольшого парного вихря, а на конечном расстоянии за
второй решеткой установится равномерное распределение
скоростей (рис. 83,6).
Если же коэффициент сопротивления второй решетки будет
очень большим (ζΡ>ζκΡ), то обратные токи возникнут не
только между решетками, где они образуют два интенсивных вихря,
но и за второй решеткой — у периферии. При этом на конечном
расстоянии за второй решеткой установится такое
неравномерное распределение потока, при котором поступательные
скорости будут только в центральной части (рис. 83, в). Таким
образом, непонятное на первый взгляд явление, наблюдаемое между
двумя плоскими решетками или сетками, находит свое
объяснение.
Рис. 84. Растекание струи [37]:
а — по последовательно установленным плоским решеткам; б — по поперечным рядам
труб (стержней); в — по слою сыпучего материала
Уместно указать, что система последовательно
установленных решеток обладает тем преимуществом, что в отличие от
одиночной плоской решетки она может обеспечить вполне
равномерное распределение скоростей в сечениях на конечных
расстояниях позади решеток и «перевернутого» профиля не полу-
75

чится при любых значениях их суммарного коэффициента
сопротивления, если только их общее количество выбрано таким,
при котором коэффициент сопротивления каждой i-ой решетки
этой системы не превысит критического значения, т. е. при
ζρΐ<ζκρ. Объясняется это тем, что при таких условиях
растекание струи происходит постепенно от одной решетки к другой
(рис. 84, а). Тем самым исключается возможность
возникновения указанной выше деформации потока («переворачивания»
профиля скорости) за каждой из них. Таким же свойством
обладают и слои сыпучего или кускового материала (рис. 84, б),
система поперечных рядов труб (рис. 84, в) и других подобных
систем. Все изложенное подтверждается экспериментальными
данными [37].
ЗАКРУЧИВАНИЕ ПОТОКА В АППАРАТАХ
Известно и совершенно понятно, что при тангенциальном
вводе потока в объем (например, цилиндрический участок
аппарата) поток неизбежно закручивается и далее движется в
продольном направлении по спирали. Классическим примером
этого является циклон (циклонная камера). Однако
закручивание потока может произойти не только при тангенциальном
вводе, но и при входе потока в аппарат с несимметричным
профилем скорости даже в случае симметричного расположения
входного сечения относительно оси аппарата (рис. 85, а). В
случае несимметричного профиля скорости равнодействующая
динамических сил входной струи лежит не на ее оси, а в зоне
Рис. 85. Схема закручивания потока в корпусе аппарата при
несимметричном профиле скорости и раскручивающие устройства:
а — схема потока; б — спрямляющая (ячейковая) решетка; в —« раскручивающее
устройство (рассекатель) [371
76

больших скоростей. Поэтому возникает вращающий момент,
закручивающий струю в сторону от больших скоростей к
меньшим.
Интересно при этом отметить, что закрутка потока не
устраняется с помощью тонкостенных решеток, расположенных в
поперечном сечении аппарата. Только наличие спрямляющей
(ячейковой) решетки (рис. 85,6) за тонкостенной решеткой или
специального раскручивающего аппарата [например,
рассекателя в виде параллельных пластин (рис. 85, в)] за входным
отверстием может исключить эту закрутку.
Рис. 86. Спектры потока при прямом входе в аппарат [37]:
а — без раскручивающего устройства и решетки; б — с раскручивающим устройством
и с тонкостенной решеткой (ζ =4,5); в — без раскручивающего устройства, но с
плоской решеткой; г — с раскручивающим устройством без решетки
Фотографии спектров потока (рис. 86) получены [37] с
помощью шелковинок, подвешенных на раме с натянутыми
нитями по всему сечению аппарата, к которому воздух подводился
по симметрично расположенному входному отверстию, но с
несимметричным профилем скорости (см. рис. 85,а). В рабочей
камере аппарата поток сильно закручивался (см. рис. 86, а).
Закручивание не исчезало и при установке в аппарате
тонкостенной решетки (см. рис. 86, в). Однако закручивание
полностью устранялось при установке за входным отверстием
аппарата рассекателя (см. рис. 85, г) или ячейковой решетки
непосредственно за тонкостенной решеткой (см. рис. 85,6). В
последнем случае не только устранялось раскручивание потока, но и
достигалось полное выравнивание скорости по всему сечению.
Закручивание потока в аппарате происходит и в случае
кольцевого (периферийного) ввода (рис. 87). Поток, поступая
77

ГТ^^^^Я
ΗοΙΰη
Il£lX£En=s4
ΓΤΤττ>^νη
ШЬ^сШ
111
ш
в кольцевой обвод и встречая на своем пути стенку корпуса
аппарата, разделяется на две части, обтекает эту стенку и
устремляется по инерции в противоположный конец кольца. Через
щели в стенке корпуса аппарата поток выходит в его полость.
При этом создаются условия для
образования двойного винтового
(вихревого) движения (рис. 88, а).
Экспериментальные данные [37J
показали, что, как и в первом
примере, наличие тонкостенной решетки
не обеспечивало раскручивание
потока (рис. 88, б). Несмотря на то
что ячейковая решетка способствует
раскручиванию потока, одной
такой решеткой без плоской
выровнять поток по сечению оказалось
невозможным (рис. 88, в). Только
наложение на тонкостенную
решетку спрямляющей (ячейковой)
решетки привело практически к
полному выравниванию скоростей по
всему сечению аппарата (рис. 88,г).
Избежать закручивания потока
при кольцевом подводе потока в
аппарат можно с помощью
направляющих щитков (рис. 89),
установленных на внутренней
перфорированной поверхности корпуса и
примыкающих к ее щелям [А. с. 663904
(СССР)].
Направляющие щитки можно
устанавливать или под разными
углами, начиная с угла а, равного 45°,
до 90° (тогда они могут быть
достаточно короткими (/^Ьщ), или все
под одним углом — 90° к внутренней перфорированной
поверхности корпуса (тогда их длина должна быть больше, /=
= 2ч-2,5 Ьщ).
Рис. 87. Аппарат с
кольцевым вводом потока [37]
ДВИЖЕНИЕ БАРЖ, ПЛОТОВ В ОТКРЫТОМ РУСЛЕ
И КОНТЕЙНЕРОВ В ТРУБЕ. ПАРАДОКС ПРАНДТЛЯ
Прандтль [60] описывает интересное явление, которое, на
первый взгляд, кажется парадоксальным: баржа, плывущая
по реке, всегда опережает течение. Это относится также к льди-
78

4 */
^
/н
* 4^
;
. t
Рис. 88. Спектры потока при кольцевом вводе в аппарат [37]:
а — без решетки; б — с тонкостенной решеткой (£р—30); в — со спрямляющей
(ячейковой) решеткой; г — с тонкостенной и спрямляющей решетками
Л-Л
■*Ш
Рис. 89. Кольцевой ввод потока (распределитель потока) с направляющими
щитками на внутренней перфорированной поверхности корпуса аппарата:
/ — корпус рабочей камеры; 2 — входной диффузор; 3 — перфорированная
внутренняя стенка кольцевого канала; 4 — направляющие щитки; 5 — распределительная ре-
нам и другим твердым телам, плывущим на поверхности воды
в открытом русле.
Прандтль объясняет это явление следующим образом.
Баржа, будучи частично погружена в воду, вытесняет некоторый
79

объем воды. Если бы баржи не было, то масса этого объема
двигалась бы, испытывая очень большое сопротивление,
вследствие турбулентного перемешивания с окружающей жидкостью.
Твердая же поверхность баржи исключает возможность такого
перемешивания. Вместо него образуется только турбулентный
пограничный слой со значительно меньшим сопротивлением.
Это и приводит к тому, что баржа опережает течение.
Описанное явление наблюдается в несколько иной форме и
в системах контейнерного трубопроводного транспорта.
Заключение жидкости в твердые контейнеры при некоторых условиях
может привести к повышению суммарного расхода жидкости
при заданном перепаде давления или к снижению перепада
давления, необходимого для прокачивания заданного суммарного
расхода жидкости [21].
А. С. Гиневский и А. В. Колесников на основании
теоретических расчетов [22] показали, что при ламинарном режиме
течения жидкости в русле или трубопроводе плывущие твердые
тела (плоты, баржи, контейнеры) не обгоняют, а, наоборот,
отстают от текущего потока. При этом чем больше отношение
высоты h погруженной части плота к глубине Η реки, т. е. tsh —
= к/Н, тем сильнее плот отстает от течения реки (рис. 90, а).
о о,5 whvmaK о zo чо wjw*
а) б)
Рис. 90. Распределение безразмерной скороа
w/wmsix и ад/ш* по глубине русла [22]:
а — ламинарное течение^ б — турбулентное течен]
(Re=3 5*103); 1—W — Aft соответственно равно 0; (
0,4; 0,6; 0; 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9
Частицы пыли
ги Рис. 91. Схема
движения газа в циклонном
элементе:
/—винт
0,2;
80

Для случая турбулентного режима течения жидкости в
русле (Re* = #r<y*/v = 3,5· 103, где w^ = ]/"τ /ρ ) и гладких
поверхностей дна русла и плота расчеты показали, что вблизи дна
русла при не очень больших высотах h плота, но при всех
значениях Δ/ι>0 скорости движения жидкости изменяются по
глубине русла одинаково. Начиная с некоторого расстояния от
дна русла скорости жидкости при наличии плота
увеличиваются по направлению к поверхности русла значительнее, чем при
отсутствии плота. Поэтому при всех Δ/ι>0 скорость движения
плота почти в полтора раза превышает максимальную скорость
движения жидкости при отсутствии плота.
Вместе с тем следует отметить, что явление опережения
твердых тел при турбулентном режиме течения может
реализоваться только в тех случаях, когда в балансе сопротивления
плавающих тел преобладающую роль играет сопротивление
трения, в то время как сопротивление форм тел относительно
мало. Это подтверждается и тем, что плавающий в вертикальном
положении глубоко погруженный цилиндр движется почти со
скоростью течения реки, в то время как судно с хорошими
обводами в тех же условиях опережает это течение [57].
Отмеченное явление учитывается при вычислении скорости
движения речных судов: при движении судна вдоль течения
реки кроме скорости судна учитывается скорость,
обусловленная парадоксом Прандтля, при движении судна против
течения эта скорость вычитается.
ТЕЧЕНИЕ В АППАРАТАХ С ВРАЩАЮЩИМСЯ ПОТОКОМ
(ЦИКЛОНЫ, ЦИКЛОННЫЕ КАМЕРЫ,
ФОРСУНКИ И ДР.). ПАРАДОКС КЛЯЧКО
Парадоксальным кажется результат, получаемый для
аппаратов, в которых осуществляется вращательное движение
жидкости или газа [циклоны (рис. 91), форсунки и др.]. Согласно
теории Л. С. Клячко [44], а также экспериментальным данным
автора [38], численное значение коэффициента гидравлического
сопротивления таких аппаратов для невязкой жидкости (без
учета трения) или для реальной (вязкой) жидкости, но с малым
коэффициентом трения существенно выше, чем соответственно
для вязкой жидкости вообще и для вязкой жидкости с большим
значением коэффициента трения.
Рассмотрим это положение конкретно применительно к
циклону [в данном случае циклону НИИОГАЗ ЦН-15, D = 200 мм].
Расчет по методу Л. С. Клячко для случая идеальной жидкости
показывает, что коэффициент сопротивления рассматриваемого
циклона ζ4 = Δρ/0,5ρί^^= 175, а для реальной (вязкой) жидко-
81

_Л2#*<г5»
у
Ч7
**=&>■
\
3P0—<
\
-o°-
-oocro
0
7/ 13 Ηε-10"
сти (с учетом наличия трения) ζ^130, τ. е. в первом случае
на 30% выше, чем во втором.
Экспериментальные данные подтвердили теоретические
расчеты (рис. 92). С уменьшением Re, что равносильно
увеличению вязкости потока, коэффициент сопротивления циклона
падает, и чем меньше Re, тем резче это падение. Указанные
результаты расчета и экспериментов явились неожиданными, так
как казалось бы, что по аналогии с коэффициентами
сопротивления других элементов трубопроводов коэффициент
сопротивления циклона должен был бы также уменьшаться с
увеличением Re и, наоборот, увеличиваться с уменьшением Re. Чем же
объяснить этот парадокс?
Дело в том, что
сопротивление циклона в
основном обусловлено
вращательным движением
жидкости (газа) в нем,
т. е. потерей
кинетической энергии вращения
потока в выхлопной
трубе циклона. Эта потеря
энергии происходит или
одновременно с выходом
потока из циклона в
большой объем, или (при
наличии за выхлопным
патрубком длинного
участка трубы) совместно с
полной потерей
тангенциальной составляющей
скорости
(трансформирующаяся в давление,
которое, в свою очередь, диссипируется, переходя в теплоту).
Но при одинаковых тангенциальных скоростях входа потока
в циклон и одинаковых расходах интенсивность циркуляции
реальной жидкости (газа), из-за рассеяния (вследствие
проявления вязких сил) кинетической энергии вращения при
формировании вращательного движения меньше, чем интенсивность
циркуляции идеальной жидкости. Следовательно, для вязкой
жидкости осредненная скорость вращения меньше, чем для
невязкой жидкости и соответственно меньше теряемая
кинетическая энергия вращения (сопротивление циклона).
Аналогичное явление имеет место и при изменении Re в
случае реальной жидкости (газа). Чем меньше Re, тем больше
значение коэффициента гидравлического трения, т. е. тем
относительно действеннее причины, обусловливающие рассеяние
кинетической энергии вращения при формировании
вращательного движения и соответственно относительно меньше интен-
Сц
1W
100
160
140
110
1
I
■-■^*»
_|
^
р
bt
ft
-ft
—о
100
zoo
5)
300
WO 500П,мм
Рис. 92. Зависимость коэффициента
сопротивления £ц циклона [38]:
*ϊ> *~^2Т числа ^е". б — от диаметра D, мм; / —
Я-200 мм; 2 - £> = 300 мм; 3 — £>=450 мм·
4 — для циклона ЦН-15; 5 — для циклона
ЦН-11
82

сивность циркуляции, а следовательно, ниже коэффициент
сопротивления циклона. Наоборот, возрастание Re, равносильное
уменьшению вязкости, способствует относительному увеличению
интенсивности циркуляции жидкости и вместе с тем
обусловливает повышение относительных потерь кинетической энергии
вращения, т. е. возрастание коэффициента сопротивления
циклона.
Из сказанного следует, что при постоянных скорости и
кинематической вязкости коэффициент сопротивления циклона
должен также возрастать с увеличением его диаметра D
(рис. 92,6).
Аналогичное влияние должно оказывать изменение
относительной шероховатости стенок или относительной высоты
местных выступов (места сварки, швы и т. п.). Действительно,
кривые Zn=f(Re) четко разделяются по диаметрам: чем больше D,
тем выше соответствующая кривая (рис. 92,6). Это
обусловлено влиянием состояния поверхности стенок циклонов. В
данном случае все исследуемые циклоны были выполнены из
одного и того же материала (листовая сталь толщиной 2 мм), т. е.
абсолютная шероховатость стенок для всех циклонов была
одинакова. Следовательно, относительная шероховатость, как и
относительная высота местных выступов была разной и тем
меньше, чем больше диаметр D. Уменьшение относительной
шероховатости должно было вызвать понижение коэффициента сопро-
щ
гр
tit
rt>
180
ПО
ЪТР
760
w
ю
15 Χ,Γ/ΚΓ
о
10
г, мин
Рис. 93. Зависимость коэффициента рис. 94. Зависимость ζ£ρ от време-
сопротивления ζ^ρ группового цик- ни τ прекращения подачи пыли [38]
лона ЦН-15 от степени запыленности
потока (г/кг) [38]
тивления трения, что ведет к повышению интенсивности
вращения потока и соответственно с увеличением диаметра — к
дополнительному возрастанию общего коэффициента
сопротивления.
Таким образом, крутой подъем кривой £i<=f(Re) (рис. 92, а)
в пределах до D = 400 мм следует объяснить не только
изменением Re, но и (в большой степени) влиянием состояния
поверхности стенок циклонов.
Многочисленные опыты [38, 45, 46, 71 и др.] показывают, что
запыленность потока оказывает существенное влияние на
сопротивление циклонов, снижая его по мере увеличения
концентрации. Это происходит, конечно, до определенных пределов кон-
83

центрации, а именно таких, при которых потеря полного
давления на транспортирование взвешенных частиц не превышает
получаемый при этом выигрыш в энергии. Сопротивление
испытанного циклона [46] продолжает падать вплоть до
достижения концентрации на входе более 120 г/м3. При этом
снижение коэффициента сопротивления достигает 40—45%
независимо от размера и плотности частиц. Коэффициент
сопротивления испытанной групповой установки циклонов снижается с
ξ£ρ =200 при отсутствии запыленности до ζ^ρ = 185 при
концентрации пыли κ = 5 г/кг (рис. 93) [38]. С увеличением
концентрации пыли примерно до 20 г/кг коэффициент
сопротивления остается постоянным. Так как указанное снижение
сопротивления могло иметь место только в самих циклонных
элементах данной групповой установки (с коэффициентом
сопротивления элемента ζ4= 130^-135), то можно говорить об
уменьшении коэффициента сопротивления циклона при данных
условиях примерно на 12%.
Причины влияния запыленности на характеристики потока
в циклоне многообразны и противоположны по своему
действию. С одной стороны, примесь тяжелых частиц в
определенных пределах концентрации и дисперсности частиц оказывает
подавляющее действие на пульсационные скорости
турбулентного потока, уменьшая интенсивность турбулентного
перемешивания и напряжение трения, тем самым изменяя как структуру
вращающегося потока, так и его скорость (в данном случае,
повышая ее). Поэтому сопротивление циклона должно
возрастать. С другой стороны, затрачивая энергию на
транспортирование взвешенных частиц, поток одновременно теряет энергию,
расходуемую на его закручивание. Этому способствует сам
процесс сепарации пыли в циклоне. Взвешенные частицы
наибольших размеров направляются после входа к стенке циклона и,
контактируя с поверхностью стенки, теряют свою скорость. При
отскакивании от стенки частицы подхватываются потоком, на
что дополнительно затрачивается часть энергии вращения
потока. Совершенно очевидно, что чем крупнее частицы, тем
большая часть их участвует в данном процессе, а следовательно,
тем значительнее доля этой потери энергии. Часть более мелких
частиц, попадая под действием центробежных сил в «зону
стенки» и постепенно «стекая» по ней к бункеру, оказывает на
поток дополнительное тормозящее действие (как обычное
трение шероховатых стенок). Необходимо также иметь в виду, что
сепарация взвешенных частиц до входа потока в выпускную
трубу приводит к соответствующему уменьшению общей массы
пылегазовой среды, а следовательно, и кинетической энергии на
выходе из циклона. Этим можно объяснить снижение потерь
кинетической энергии.
Уменьшение общего коэффициента сопротивления циклона
при запылении газового потока свидетельствует о том, что фак-
84

торы, обусловливающие снижение потерь при протекании
запыленного потока через циклон, превалируют над факторами,
вызывающими увеличение этих потерь.
Отметим еще одно небезынтересное явление, замеченное при
проведении опытов с групповым циклоном. Каждый раз после
прекращения подачи пыли в воздух, протекавший через
испытанный циклон, некоторое время (15—17 мин) сопротивление
его оставалось на том же уровне, которого оно достигало при
подаче пыли. Лишь по истечении этого времени сопротивление
принимало первоначальное значение (рис. 94). Это указывает
на то, что и после прекращения запыления потока
определенная часть твердых частиц не успевает осесть в бункер,
продолжая, таким образом, воздействовать на его характеристики.
СВЕДЕНИЯ О ДРУГИХ ЭФФЕКТАХ И ПАРАДОКСАХ
Парадокс Эйлера — Даламбера. Этот парадокс
гласит: при безвихревом обтекании тела конечного размера
безграничным потоком идеальной несжимаемой жидкостью и
отсутствии вокруг тела источников и стоков главный вектор сил
давления потока на тело равен нулю. Это следует из
выражения для потенциала скоростей и уравнения Бернулли.
В случае шара, например, распределение скоростей и
давлений симметрично относительно экваториальной плоскости,
нормальной к оси потока (рис. 95). Экспериментальными
данными, однако, этот парадокс не подтверждается, что объясняется
игнорированием при его выводе влияния трения и срыва потока
с поверхности тела.
Эффект Магнуса. Деривация. Известно, что
сферическое тело при вращении стремится уклониться от своей
нормальной траектории в направлении, в котором вращается
его передняя часть. Это явление называется эффектом Магнуса.
Объясняется оно тем, что местная скорость потока
относительно сферического тела, вызванная его вращением, больше с той
стороны, где вращение направлено в противоположную
движению сторону (рис. 96). Следовательно, по уравнению Бернулли,
Рис. 95. Обтекание цилиндра по Эй-
Рис. 96. Обтекание тела при
эффекте Магнуса
85

давление с той стороны, где скорость больше, ниже, чем с
противоположной стороны. Это и создает равнодействующую силу,
направленную в указанную выше сторону.
Явление деривации летящего снаряда аналогично эффекту
Магнуса.
Парадокс Дюбуа. В изложении Дюбуа этот парадокс
сформулирован следующим образом: «сопротивление палки,
которую удерживают неподвижно в потоке, имеющем скорость w,
обычно меньше, чем сопротивление той же палки, которую
тянут с той же скоростью w в стоячей воде».
На основе изложенного выше можно найти объяснение
этому парадоксу. Потоки жидкости (газа) всегда в большей или
меньшей степени турбулентны. Это приводит к снижению
сопротивления по той же причине, по которой снижается
сопротивление при обтекании шара, цилиндра или при течении в
отрывных отводах, диффузорах. Свободная турбулентность
потока вызывает переход к турбулентному движению в
пограничном слое, что, в свою очередь, задерживает отрыв потока,
сужая, таким образом, отрывную зону за телом или
соответственно внутри отвода, диффузора и уменьшая связанное с этим
лобовое (гидравлическое) сопротивление.
Постулат Жуковского — Чаплыгина. Этот
постулат был выдвинут в качестве известного опытного факта, что
среди бесконечного числа теоретически возможных плавных
обтеканий профиля крыла с угловой точкой на задней кромке в
действительности осуществляется обтекание с конечной скоро-
стью в этой точке. Опытные данные показывают, что для
каждого крылового профиля существует диапазон углов атаки, в
котором профиль обтекается без отрыва жидкости от его
поверхности, с плавным сходом с задней стенки.
Постулат Жуковского—Чаплыгина позволяет однозначно
определить циркуляцию, наложение которой приводит к
безотрывной форме обтекания крылового профиля с конечной скоростью
на задней его кромке [55].
О вращении цилиндра на границе струи.
Эффект Гольдштика. М. А. Гольдштиком и В. Н.
Сорокиным [25] проведены интересные опыты. Цилиндр, имевший
возможность свободно вращаться вокруг неподвижной оси,
вносили в область границы свободной струи. При перемещении
цилиндра к оси струи от периферии (рис. 97) он начинал
вращаться по часовой стрелке. По мере передвижения цилиндра в
глубь струи скорость вращения возрастала до некоторого
максимального значения, а затем до нуля при совпадении оси
цилиндра с границей струи (у = 0). При дальнейшем
перемещении цилиндра в глубь струи направление вращения изменялось
на противоположное, вновь скорость вращения достигала
максимального значения, а затем цилиндр останавливался. На
рисунке показано направление вращения цилиндра в зависимости
86

от положения его в струе: если ось цилиндра лежит в зоне I —
вращение по часовой стрелке; если в зоне II — против часовой
стрелки.
Объяснение описанного явления [26] дано на основе
обобщения постулата Жуковского—Чаплыгина на случай
несимметричного обтекания цилиндра в указанных условиях.
Гидравлический удар. Эффект Жуковского.
Впервые эффект гидравлического удара был подробно изучен
Η. Ε. Жуковским [28] в связи с авариями в водопроводной
системе Москвы (1899 г.). При внезапном закрытии задвижки
трубы водопроводной сети находящаяся за задвижкой жид-
Рис. 97. Обтекание цилиндра на границе
свободной струи [25]
Рис. 98. Схема притягивания кораблей
W,m/c
кость продолжает двигаться, однако движение ее замедляется
вплоть до полной остановки жидкости на всем участке трубы.
При этом жидкость сжимается, а стенки трубы расширяются.
В образовавшийся вследствие расширения трубы и сжатия
жидкости объем и входит жидкость. Остановка движения жидкости
сопровождается повышением давления в ней. Это повышение
давления может оказаться иногда очень значительным и
вызвать в некоторых случаях разрушение трубы.
Η. Ε. Жуковский построил полную теорию
рассматриваемого явления гидравлического удара и предложил
соответствующую формулу расчета величины ударного подъема давления
при внезапной остановке движения жидкости, текущей по трубе.
Приложение закона Бернулли. В некоторых
учебниках по аэродинамике описывается ряд общеизвестных
явлений, которые на первый взгляд кажутся совершенно
парадоксальными. Приведем два примера из книги Б. Н. Юрьева [81].
При параллельном движении двух кораблей (рис. 98)
между ними возникает стремление сблизиться (что неоднократно
вызывало их столкновение). Казалось бы, что вода,
попадающая в промежуток между судами, должна действовать как клин
и расталкивать их, а не сближать. На самом деле поток между
кораблями поджимается, сечение его уменьшается,
следовательно, скорость увеличивается, а давление, согласно уравнению
87

Бернулли, падает. Таким образом, между внешней и
внутренней сторонами кораблей возникает разность давлений,
приводящая к их сближению.
Если через трубку с укрепленным на одном конце диском
(рис. 99) вдувать воздух ртом и направлять выходящую из нее
струю на легкие предметы (лоскутки бумаги, картонки и т. п.),
то на удаленные предметы струйка будет оказывать
отталкивающее действие, а на близкие — притягивающее. Объясняется
это явление тем, что на далекие тела струйка действует просто
ударом, так как давление в ней уже сравнялось с атмосферным.
При небольших же расстояниях между диском и телом
получается радиальный поток воздуха, в котором скорости падают от
центра к периферии. На краю диска давление струи равно
атмосферному, а скорость малая; в средних же частях скорость
больше, и, следовательно, давление меньше атмосферного.
Поэтому внешнее атмосферное давление прижимает тело к диску.
^////////А '
У77Я7Л
Рис. 99. Схема притяжения и
отталкивания тел струей воздуха
Рис. 100. Вихревой диффузор [97]
О пользе отрывного течения. Образование
стоячих вихрей. Отрыв потока и образование вихревых
зон не всегда могут быть отрицательными явлениями. Это мы
видели на примере течения в П-образных коленах, в которых
отрыв потока за первым поворотом на 90° и образование там
вихревой зоны при определенных значениях межколенного
расстояния (/к/&о~1,2) приводит к значительному снижению
общего коэффициента сопротивления из-за скругления поворота
вихрем. Аналогичный результат получен для входного участка
при установке перед ним кольцевого ребра или кольцевого
уступа и образования при этом плавного «вихревого»
коллектора.

Создание карманов на участке с внезапным сужением
(рис. 100), в которых образуются стационарные стоячие вихри,
также приводит к резкому снижению сопротивления. В данном
случае вихри способствуют плавному расширению потока.
Выше был приведен ограниченный перечень случаев
благоприятного влияния вихреобразования при отрывном течении.
Более подробные сведения можно найти в работах [10, 34, 36,
76].
Эффект образования парного вихревого
шнура на выходе из дымовой трубы. В ветренные
дни наблюдается сдвоение и закручивание струи дымовых
газов, выходящих из трубы (рис. 101). При абсолютном
безветрии струя одинарна, не вращается и направлена вертикально.
В ветренные дни
образование сдвоенной струи
вызвано воздействием на
нее набегающего
ветрового потока. Обтекая
газовую струю, этот поток
воздуха, вследствие
турбулентного
перемешивания, начинает увлекать с
собой периферийную
часть дымовой струи,
вызывая некоторое
разрежение в ее центральной
части. Под действием
этого разрежения в
поперечном сечении струи
появляется возвратное Рис. 101. Парный вихревой шнур на
выдвижение ДЫМОВЫХ газов ходе дымовых газов из дымовой трубы
(уже перемешанных с
обтекающим воздухом). Так как обтекание струи воздухом
происходит с двух сторон, то и возвратное движение получается
двойным и противоположно направленным. Это движение, на-
кладываясь на поступательное движение дымовых газов, и
приводит в конечном итоге к образованию сдвоенной струи в виде
двух вихревых шнуров.
Аналогичное явление должно наблюдаться в реактивной
струе подъемного двигателя самолета вертикального взлета.
Так как самолет при вертикальном подъеме под действием
реактивной струи имеет и некоторое поступательное движение, то
набегающий на струю воздушный поток действует так же, как
ветер на дымовые газы, т. е. приводит к образованию двойного
вихревого шнура.
О дискоидных образованиях в атмосфере.
Вполне правдоподобное объяснение механизма этого
атмосферного явления предлагается Г. И. Баренблатом и А. С. Мони-
89

ным [9]. Атмосфера и океан характеризуются наличием
стратификации — расслоения среды (воздуха или воды) по
плотности. Плотность убывает по направлению вверх. Стратификация
среды порождает в поле силы тяжести внутренние волны. Так
если в простейшем случае жидкая масса двухслойная
(тяжелая жидкость находится над легкой), то возбуждение движения
жидкости создает волны не только на верхней свободной
поверхности, но и на границе раздела слоев.
Аналогичные явления происходят и в многослойной
жидкости — волны возникают на всех границах раздела.
Если же плотность среды распределена по высоте
непрерывно, то внутренние волны пронизывают всю толщу среды (как
в океане, так и в атмосфере). Внутренние волны, как и волны
на поверхности жидкости, могут терять устойчивость и
обрушиваться. При этом, запасенная потенциальная энергия
волны^ расходуется на перемешивание, и внутри
стратифицированной жидкости образуется пятно перемешанной жидкости В
отличие от окружающей среды плотность в этом пятне, имеющем
строгие границы, постоянна. Так как в верхней части пятна
плотность среды выше, чем в окружающей стратифицированной
среде на том же горизонтальном уровне, а в нижней части
пятна плотность среды ниже, пятно начинает сплющиваться в
вертикальном направлении — расплываться вблизи плоскости
уровня своей плотности, принимая дискоидную форму (рис. 102).
4— ~ )—"~ Рис· 102· Пятно переме-
\~~ 3 —— у шанной жидкости в страти-
*^~_"_ ^^ фицированной среде [9]
Из-за сопротивления сил вязкости расплыванию основная по
времени заключительная часть процесса сплющивания пятна
происходит очень медленно.
Атмосфера, как и океан, охвачена турбулентным
движением. Там, где среда устойчиво стратифицирована, турбулентность
подавляется. Происходит это потому, что турбулентные
пульсации вертикальной скорости должны перемещать частицы
среды вверх или вниз от уровня их плотности. На преодоление
силы тяжести должна затрачиваться определенная энергия,
которая потоку не возвращается, а диссоциируетя в теплоту. Эта
энергия создается за счет энергии турбулентности, вследствие
чего турбулентность подавляется.
Так как внутри пятна воздух имеет постоянную плотность,
то в нем энергия турбулентности на работу против силы
тяжести не расходуется. Поэтому внутри пятна поддерживается
более высокий уровень турбулентности, чем в окружающей
стратифицированной среде. Таким образом, в воздухе вследствие
90

потери устойчивости и обрушивания внутренних волн
возникают дискоидные пятна повышенной турбулентности.
Если в атмосфере появляются взвешенные частицы,
например, в виде аэрозоля, то для удержания частиц во взвешенном
состоянии необходимо, чтобы среднеквадратичная пульсация
вертикальной скорости была больше скорости установившегося
падения частиц. Там, где воздух стратифицирован,
турбулентность низка и «удержать» частицы не может. В пятне
турбулентность может оказаться достаточно высокой и способной
«удержать» частицы во взвешенном состоянии. Удержанные
взвешенные частицы обусловливают возможность их
визуализации при внешнем освещении (Солнцем, Луной). Сообщения
об участившихся в настоящее время наблюдениях дискоидных
образований можно связать с повышенным загрязнением
атмосферы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, I960.
715 с.
2. Абрамович Г. Н. О влиянии примесей твердых частиц или капель на
структуру турбулентной газовой струи. — Докл. АН СССР, 1970, т. 190, №5,
с. 1052—1055.
3. Абрамович Г. Н., Гиршович Т. А. Турбулентные струи, несущие
твердые или капельно-жидкие примеси. — В кн.: Парожлдкостные потоки.
Минск: Ин-т тепло- и массообмена, 1977, с. 155—175.
4. Альтшуль А. Д, О влиянии присадок на гидравлическое
сопротивление водопроводных труб. — Труды Моск. ииж.-строит, ин-та, 1972, № 89,
с. 108—113.
5. Аэродинамическое сопротивление шахтных стволов и способы его
снижения. / А. А. Скочинский, А. И. Ксенофонтова, А. Л. Харев, И. Е. Идельчик,
М.: Углетехиздат, 1953, 362 с.
6. Бабуха Г. Л., Шрайбер А. А. Взаимодействие частиц полидисперсного
материала в двухфазных потоках. Киев: 1972. 176 с.
7. Базилевич В. А. Снижение сопротивления течению жидкости
полимерными добавками. — В кн.: Гидромеханика. Вып. 21. Киев, Наукова думка,
J 972, с. 37—41.
8. Баренблат Г. И., Городцов В. Α., Калашников В. Н. Турбулентность
аномальных жидкостей. — В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск, 1968, т. 3.
с. 3—19.
9. Баренблат Г. И., Монин А. С. О возможном механизме дискоидных
образований в атмосфере. — Докл. АН СССР, т. 246, № 4, 1979, с. 834—837.
10. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное
обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 351 с.
11. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие. М.: ИЛ, 1963,
244 с.
12. Бойс, Блик. Гидродинамические явления в пыльном потоке. —
Теоретические основы инженерных расчетов, 1970, № 3, с. 91'—9Q.
13. Васецкая Н. Г., Иоселевич В. А. О построении полуэмпироической
теории турбулентности слабых растворов полимеров. — Известия АН СССР.
Механика жидкости и газов, 1970, № 2, с. 136—146;
14. Власов Е. В. Гиневский А. С. Акустические воздействия на
аэродинамические характеристики турбулентной струи.— Известия АН СССР.
Механика жидкости и газов, 1967, № 4, с. 133—138.
15. Вулис Л. Α., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости, М.:
Наука, 1965. 430 с.
16. Вулис Л. Α., Михасенко Ю. И., Хитриков В. А. Об эффективности
управления распространением свободной турбулентной струи. — Известия АН
СССР, Механика жидкости и газов, 1966, № 6, с. 173—178.
17. Газуко И. В., Городцов В. А. Об эффекте снижения сопротивления в
шероховатых трубах водорастворимыми полимерными добавками. —
Известия АН СССР. Механика жидкости и газов, 1968, № 6, с. 163—166.
18. Гиневский А. С, Почкина К. В. Влияние начальной турбулентности
на характеристики осесимметричной затопленной струи. —
Инженерно-физический журнал, 1967, т. 12, № 1, с. 1.
92

19. Гиневский А. С. Теория турбулентности струи и следов. М.:
Машиностроение, 1969. 400 с.
20. Гиневский А. С, Власов Е. В., Колесников А. В. Аэроакустические
взаимодействия. М.: Машиностроение, 1978, 175 с.
21. Гиневский А. С, Колесников А. В., Подольный И. Н. К
аэродинамическому расчету капсульных трубопроводных транспортных систем. —
Известия АН СССР, Энергетика и транспорт, 1975, № 6, с. 40—43.
22 Гиневский А. С, Колесников А. В. Теория идеального плота. —
Доклады АН СССР, 1980, т. 251, с. 312—315.
23. Гольденберг И. 3. Экспериментальное исследование влияния
взаимодействия поворотов потока на гидравлические потери в напорных каналах.—
Труды Калининграде^ техн. ин-та рыбн. пром. и хоз-ва, 1966, выл. XIX,
с. 15—27.
24. Гольдштейн С. Современное состояние гидроаэродинамики вязкой
жидкости, т. 1, М.: ИЛ, 1948, 400 с.
25. Гольдштик Μ. Α., Сорокин В. Н. О вращении цилиндра на границе
струи. — Известия АН СССР. Прикладная механика и техническая физика,
1966, № 1, с. 123—124.
26. Гольдштик Μ. Α., Ханин В. М. Взаимодействие цилиндра со
свободной поверхностью и струей. — Изв. АН СССР. Механика жидкости и газов,
1977, № 5, с. 50-58.
27. Дзядзио А. И. Пневматический транспорт на зерноперерабатывающих
предприятиях. М.: Заготиздат, 1961. 237 с.
28. Жуковский Η. Ε. О гидравлическом ударе в водопроводных
трубах. — Бюл. политехи, общ., 1899, № 5, с. 12—15.
29. Жуковский Н. Е. Теоретические основы воздухоплавания. 2-е изд. М.:
Гостехиздат, 1925. 300 с.
30. Иванов М. Я-, Крайко А. Н., Назаров В. П. Некоторые результаты
численных нерасчетных пространственных струй идеального газа.—
Известия АН СССР. Механика жидкости и газов, 1972, № 4, с. 102—109.
31. Идельчик И. Е. Аэродинамика всасывающих патрубков
авиамоторов. — Техника воздушного флота, 1944, № 5—6, с. 1—10, 28.
32. Идельчик И. Е. Гидравлическое сопротивление при входе потока в
каналы и протекании через отверстия. — В кн.: Промышленная
аэродинамика. ЦАГИ, БНТ, 1944, № 2. с. 27—57.
33. Идельчик И. Е. К вопросу о влиянии числа Re и шероховатости на
сопротивление изогнутых каналов. — В кн.: Промышленная аэродинамика.
М.: ЦАГИ, БНИ, 1953, сб. № 4, с. 177—194.
34. Идельчик И. Е. Гидравлические сопротивления (физико-механические
основы). М.: Госэнергоиздат, 1954. 316 с.
35. Идельчик И. Е. К экспериментальной проверке теории
принудительной раздачи газа в газоочистных, теплообменных и других аппаратах. —
Теплоэнергетика, 1955, № 8, с. 29—35.
36. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.:
Машиностроение, 1975, 560 с.
37. Идельчик И. Е. Аэродинамика промышленных аппаратов. Энергия:
1964. 287 с.
38. Идельчик И. Е. Гидравлическое сопротивление циклонов, его
определение, величина и пути снижения. — В кн.: Механическая очистка
промышленных газов. М.: Машиностроение, 1974, с. 135—159.
39. Идельчик И. Е., Гинзбург Я. Л. Гидравлическое сопротивление
кольцевых поворотов на 180°. — Теплоэнергетика, 1968, № 4, с. 87—90.
40. Идельчик И. Е., Гинзбург Я. Л. Основные результаты новых
экспериментальных исследований конических диффузоров. — В кн.: Меахническая
очистка промышленных газов. М.: Машиностроение, 1974, с. 178—210.
41. Идельчик И. Е., Штейнберг Μ. Ε. Некоторые результаты
исследований циклонов ЦН-15, работающих в сети. — Химическая промышленность,
1970, № 2, с. 154—155.
93

42. Исатаев С. И., Тарасов С. Б. О воздействии «а струю акустического
поля, направленного вдоль оси струи. — Известия АН СССР. Механика
жидкости и газов, 1971, № 2, с. 164—167.
43. Клеймен, Говин. Влияние турбулентности на коэффициент
сопротивления сферических частиц при сверхкритическом режиме течения. —
Процессы и аппараты химического производства, 1969, № 34^, с. 15—19.
44. Клячко Л. С. Метод теоретического определения пропускной
способности аппаратов с вращающимся осесимметричным течением жидкости. —
В кн.: Основы расчета процессов аппаратов промышленной вентиляции. М.,
Профиздат, 1962, с. 8—65.
45. Клячко Л. С. Аналитический метод учета потери давления в
трубопроводах с потоками, несущими твердую дисперсную среду. — В кн.:
Вопросы проектирования и монтажа санитарно-технических систем. М., Стройиздат,
1970, с. 125—127 (Труды ин-та ВНИИГС, вып. 28).
46. Козулин И. Α., Ершов А. И. О влиянии твердой фазы на
аэродинамику потока и сопротивление циклонных аппаратов. — Теплоэнергетика,
1962, № 1, с. 18—20.
47. Короткий А. И. О трехмерном характере поперечного обтекания
кругового цилиндра.— Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. IV, № 5, с. 26—33.
48. Крашенинников С. Ю., Рогальская Е. Г. Распределение струй из
прямоугольных сопел, свободных и вблизи экрана.— Известия АН СССР.
Механика жидкости и газов, 1979, № 4, с. 39—4в.
49. Кузнецов Б. Я. Аэродинамическое исследование цилиндров. — Труды
ЦАГИ, 1931, вып. 98. 50 с.
50. Лаатс М. К. Экспериментальное исследование динамики пылевоздуш-
ной струи. — Инженерно-физический журнал, 1966, т. X, № 1, с. 11—15.
51. Лаатс М. К., Фришман Ф. А. О допущениях при расчете двухфазной
струи. — Известия АН СССР. Механика жидкости и газов, 1970, № 2,
с. 186—191.
52. Лаатс М. К-, Фришман Ф. А. Разработка методики и исследование
интенсивности турбулентности на оси двухфазной турбулентной струи. —
Известия АН СССР. Механика жидкости и газов, 1973, № 2, с. 153—157.
53. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостех-
издат, 1944, 624 с.
54. Лойцянский Л. Г. Об универсальных формулах в теории
сопротивления шероховатых труб. — Труды ЦАГИ, 1936, вып. 250, с. 3—11.
55. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М. Наука, 1973. 904 с.
56. Миллионщиков М. Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в
трубах. М.: Наука, 1969. 40 с.
57. Павленко Г. Е. Сопротивление воды движению судов. М.: Морской
транспорт, 1956. 350 с.
58. Палатник И. Б., Темирбаев Д. Ж. О распространении свободных
струй, вытекающих из насадка прямоугольной формы. — Прикладная
теплофизика, Алма-Ата, 1964, с. 70—95.
59. Поляков Е. И. Экспериментальное исследование осесимметричных
турбулентных струй. — Журнал технической физики, 1960, т. XXX, № 10,
с. 1238—1244.
60. Прандтль Л. Гидроазродинамика. М.: ИЛ, 1949. 520 с.
61. Промышленная аэродинамика. М.: ЦАГИ, БНТ, 1953, сб. № 4. 250 с.
62. Промышленная аэродинамика. М.: ЦАГИ, БНТ, 1956, сб. № 7. 153 с.
63. Таганов Г. И. Выравнивающее действие сеток в потоках жидкостей
и газов. — Труды ЦАГИ, № 604, 1947, 14 с.
64. Тепакс Л. А. Равномерное турбулентное движение в трубах и
каналах. Таллин: Валгус, 1975. 255 с.
65. Турбулентное смещение газовых струй / Под ред. Г. Н. Абрамовича.
М.: Наука, 1974. 282 с.
66. Турбулентность / Пер. с англ.; под ред. А. С. Гиневского. М.:
Машиностроение, 1980. 343 с.
94

67. Уханова Л. Η. Некоторые закономерности развития трехмерного
турбулентного следа. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1567, с. 44—59.
68. Федяевский К. К. Расчет трения поверхности с местной и общей
шероховатостью. — Труды ЦАГИ, 1936, вып. 250, с. 12—33.
69. Федяевский К. К-, Гиневский А. С, Колесников А. В. Расчет
турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. М.: Судостроение, 1973.
256 с.
70. Филиппов Г. В. О турбулентном течении во входных участках
прямых труб круглого сечения. — Журнал технической физики, т. 28, № 8,
1958, с. 1823—1828.
71. Фукс Н. А. Механика аэрозолей. М.: АН СССР, 1956. 351 с.
72. Хабахнашева Е. М., Перепелица Б. В. Поля скоростей и
турбулентных пульсаций при малых добавках к воде высокомолекулярных веществ.—
Инженерно-физический журнал, 1968, т. 14. 598 с.
73. Ханжонков В. И., Довыденко Н. И. Сопротивление боковых
отверстий концевого участка трубопровода. — В кн.: Промышленная
аэродинамика. М.: Оборонгиз, 1959, вып. 15, с. 38—46.
74. Ханжонков В. И. Уменьшение аэродинамического сопротивления
отверстий кольцевыми ребрами и уступами. — В кн.: Промышленная
аэродинамика. М.: Оборонгиз, 1959, вып. 15, с. 181—196.
75. Хойт. Влияние добавок на сопротивление трения в жидкости. —
Теоретические основы инженерных расчетов, 1972, т. 94, сер. Д, № 2, с. 1—31.
76. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1972, т. I, 300 с, т. II, с. 280;
т. III, 333 с.
77. Циклоны НИИОГАЗа. Руководящие указания по проектированию,
изготовлению, монтажу и эксплуатации. Ярославль: Всесоюзн. объедин. по
очистке газов и пылеулавливанию, 1971, с. 95.
78. Шваб В. А. Об основных закономерностях сопротивления в
горизонтальных трубах при пневматическом транспорте. — В кн.: Вопросы
гидравлики запыленного потока. Томск: Томск, электромехан. ин-т ж.-д.
транспорта, т. XXIX 1960, с. 1—20.
79. Шиллер Л. Движения жидкостей в трубах. М.: ОНТИ, 1936. 230 с.
80. Щербина Ю. А. О влиянии начальной турбулентности на границы и
дальнобойность затопленной струи.— Труды МФТИ. М.: Оборонгиз, 1961,
вып. 7, с. 152—157.
81. Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. М.: ОНТИ 1936.
315 с.
82. A ter Linden. — Chemie-Ing.-Techn., 1952, V. 25, p. 328.
83. Boyce Μ. Ρ. Fluid flow phenomena in dusty air. — PhD dissertation.
Univer. of Oklahoma, Apr. 1969, pp. 124—138.
84. Collar A. R. The effect of a gauze on the velocity distribution in a
uniform duct. — ARC. Rep. a Mem. 1939, N 1867, pp. 1—30.
85. Elder J. W. Steady flow through non-Uniform gauzes of arbitrary
shape — J. Find Mech. 1959, V. 5, part. 3, April, p. 355—368.
86. Fage A., Warsop J. H. The effect of turbulence and surface roughness
on the drag of circular cylinders. — ARC RM, 1283; 1930, p. 28.
87. Hanoi S. Modelarea hidraulica in currenti de aer sub pressione, Bucu-
resti. 1967, 246 p.
88. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. Part 1. General
theory, Proc. Roy. Soc. 1952, A. 211, p. 564—587; Part II. Turbulence as a
source of sound. Proc. Roy. Soc. 1954, A 222, p. 1—32.
89. Lindgren E. R.r Hoot T. G. Effect of dilute high molecular weight
polymers on turbulent flow of water in very rough pipes — J. Appl. Mech., 1968,
v. 35, p. 417.
90. Livesey I. L, Laws Ε. Μ. Flow through non-iniform gauze screens. —
J. Fluid Mech. 1973, V. 59, part. 4, p. 737—743.
91. Luroley J. L The Toms phenomenon: anomalus effects in turbulent flow
of dilute solution of high molecular weight polymers. — Appl. Mech. Rev., 1967,
v. 20, p. 1139.
95

92. Nikuradze J. Untersuchungen Uber turbulente Stromungen in nicht
kreisformigen Rohren. — Ingenieur-Archiv, 1930, N 1, S. 306—332.
93. Nikuradse J. Stromungsgesetzein rauchen Rohren, VDI, Forschungsheft,
1933, 361, s. 1—25.
94. Peters L. K.r Klinzing С. Е. Friction in turbulent flow of solids-gas
system. — Can. J. Chem Eng., 1972, V. 50, N 4, pp. 441—444.
95. Prandtl L. Uber den Luftwiderstand von Kugeln. — Gottingen Nachrich-
ten, 1914, S. 177.
96. Prandtl L. Uber die ausgebildete Turbulenz, Verh. d. 11, Internat. Kon-
gresses f. techn. Mechanik, Zurich, 1926; Orell. Fussli, Zurich, 1927, S. 62.
97. Ringieb F. O. Two-dimensional flow with standing vortexes in
diffuses. — Trans, of ASME, S. D. 1960, N 4, p. 13—17.
98. Rockwell D. O. External excitation of planat jets, Trans. ASME, Ser. E,
1972, v. 39, N 4, p. 883—890.
99. Rotta J. Das in Wandnahe gultige Geschwindigkeitsgesetz turbulenter
Stromungen. — Ingenieur-Archiv, 1950, Bd. XVIII, H. 4, S. 35.
100. Schiichting H. Experimentalle Untersuchungen zum Rauchigkeitspro-
blem. — Ing.-Archiv, 1936, Bd. 7, N 1, S. 1—34.
101. Stanton T. S.r Pannell J. R. Similarity of Motion in Relation to the
Surface Friction of Fluids, Trans. Soc. (A), 1914, V. 214, p. 27.
102. Toms B. A. Some observation on the flow of linear polymer solutions,
through straight tubes at large Reynolds nambers. — Proc. J. International
Congress on Rheology, North Holland Public Co., Amsterdam, 1948, V. 2, p. 135—
141.
103. Taylor G. J.r Batchelor G. K. The effect of wire gauze on small dis
turbances in a uniform stream. — Quart. J. Mech. and Appl. Math., 1949,
V. 11, pt. 1, p. 1—29.
104. Virk P. S.r Merrill E. W.r Mikley H. S.r Smith Κ. Α., Mollo-Christen-
sen E. L. The Toms phenomenon: turbulent pipe flow of dilute polymer solu-
tiond. — Fluid Mech., 1967, V. 30, p. 305.
105. White A. Turbulent drag reduction with polymer additions. — J. Mech.
Eng. Sci., 1966, V. 8, p. 452.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные условные обозначения 4
Сопротивление трения прямых труб при стабилизированном течении 6
Сопротивление трения коротких начальных участков гладких прямых
труб (нестабилизированное течение) Ю
Вторичные течения в прямых трубах 14
Воздействие полимерных добавок и примеси тяжелых частиц на
гидравлические (аэродинамические) характеристики потока. Эффект Томса 15
Воздействие тяжелых частиц на структуру свободных струй. Модель
Абрамовича 18
Обтекание шара, цилиндра. Парадокс Эйфеля 20
Ячеистая структура обтекания цилиндра 26
Деформация трехмерного турбулентного следа за цилиндром ... 29
Обтекание тел в продольном ряду 34
Отрывное течение в отводе 38
Течение в спаренных (составных) отводах 44
Течение в П-образных коленах 46
Течение в пространственных (кольцевых) поворотах на 180° ... 49
Течение в диффузорах 50
Отрыв потока перед входом во всасывающий патрубок, расположенный
на твердой поверхности 54
Прямой вход потока в трубу 56
Вход потока через вихревой коллектор 57
Боковой вход в концевой участок трубы 58
Влияние начальных условий истечения и акустического воздействия на
характеристики свободной струи. Эффект Власова—Гиневского . . 59
Течение через одиночную плоскую (тонкостенную) решетку ... 64
Течение через систему последовательно установленных плоских решеток
(тандемом) 74
Закручивание потока в аппаратах 76
Движение барж, плотов в открытом русле и контейнеров в трубе.
Парадокс Прандтля 78
Течение в аппаратах с вращающимся потоком (циклоны, циклонные
камеры, форсунки и др.). Парадокс Клячко 81
Сведения о других эффектах и парадоксах 85
Список литературы 92