С. Д.ВОЛ ОБРИНСКНП
Г.М.КАЯАПВ
П.Н.КЛ ЕЙ Н
Б.С.МЕШ ЕНй
‘nJ- - Li *» | l«. ' I JM	j ‘
i < A- » ‘ 1 l.m лЛ i\ rtt T ,e -	.♦ I .4 •	. ч	।	* V.
•* l”	’ *	’ Q—" \ *1 । ‘ *	। - ,»•	«
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
НАГРУЗКИ
>	"’ Г/
ПРОМЫШЛЕННЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ
tiKa
Л’шЖд
I ж А “
5 >
<*

- ..
5 и ЗДАТЕЛЬСТПЬ ЭНЕРГИЯ

С. Д. ВОЛОБРИНСКИЙ, Г. М. КАЯЛОВ,
П. Н. КЛЕЙН, Б. С. МЕШЕЛЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
НАГРУЗКИ
ПРОМЫШЛЕННЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА 1964 ЛЕНИНГРАД
ЭЭ-5(4)-3
УДК 621. 311-
В68
В книге изложены теоретические основы и с по-
собы расчета и обследования электрических, нагру-
зок промышленных предприятий с позиций двух
практически применяемых научных методов: упо-
рядоченных диаграмм и статистического. Даны
также основные положения метода вероятностного
моделирования графиков нагрузки.
Книга предназначена для научных работников
и инженеров-электроэнергетиков, работающих в об-
ласти электроснабжения промышленных предприя-
тий и занимающихся расчетами и обследованиями
электрических нагрузок заводских электросетей.
Она может быть также полезна студентам
втузов, специализирующимся в области электро-
снабжения промышленных предприятий.
Волобринский Сергей Давидович, Каялов Георгий Михайлович,
Клейн Петр Николаевич, Мешель Борис Соломонович
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ
М.-Л. издательство «Энергия» 1964, 304 стр. с.рис.
Тематический план 1964 г. № 162
Редакторы С. Д. Волобринский, С. Е. Гродский
Технический редактор Е. М. Соболева
Сдано в производство 4/1 1964 г. Подписано к печати 29/IV 1964 г. М14648. Печ.
л. прив. 15,58+1 вкл. Уч.-изд. л. 15,4. Формат 84Х108*/з2. Бум. л. 4,75. Тираж
10 000. Заказ № 798. Цена 92 коп.
Ленинградская типография № 1 «Печатный Двор» имени А. М. Горького
«Главполиграфпрома» Государственного комитета Совета Министров СССР
по печати, Гатчинская, 26.
ОТ АВТОРОВ
За последние годы в Советском Союзе достигнуты значительные
успехи в области изучения электрических нагрузок промышленных
предприятий, методов их экспериментального исследования и научно
обоснованного расчета. Результаты этих работ частично опублико-
ваны в периодической печати и ведомственных изданиях, изложены
в ряде докладов и сообщений на научно-технических совещаниях
и положены в основу вышедших в 1962 г. и утвержденных б. Союз-
главэнерго «Временных руководящих указаний по определению элект-
рических нагрузок промышленных предприятий» (ЦЕНТОЭП и
ГПИ Тяжпромэлектропроект). В разработке и составлении последних
авторы принимали активное участие как члены комиссии по электри-
ческим нагрузкам секции электроснабжения промышленных пред-
приятий Центрального правления НТО энергетической промышлен-
ности. Выпуском этих руководящих указаний решена важная задача
создания единой научно обоснованной методики расчета нагрузок,
пришедшей на смену ранее применявшимся эмпирическим методам.
Однако ни в СССР, ни за рубежом до сих пор не издавалось
книги, в которой были бы обобщены и в систематизированном виде
изложены основные теоретические положения, а также практические
методы расчета и экспериментального исследования электрических
нагрузок. В настоящей книге впервые сделана попытка восполнить
этот пробел.
Введение, первые четыре главы и восьмая глава написаны
Г. М. Каяло^ым, пятая глава — С. Д. Волобринским иП.Н, Клейном,
шестая и седьмая главы — Б. С. Мешелем. Приложения к пятой
главе составлены П. Н. Клейном.
Разработанные Г. М. Каяловым, вошедшие во «Временные руко-
водящие указания» расчетные кривые для коэффициентов максимума
и графики для приближенного определения эффективного числа элект-
роприемников, вместе с поясняющим текстом к ним перенесены из
четвертой главы в пятую, для большего удобства их использования.
Авторы выражают благодарность академику АН УССР Б. В. Гне-
денко, подробно ознакомившемуся с рукописью, и рецензентам —
профессору И. А. Сыромятникову и доценту Б. А. Князевскому.
Их принципиальные указания и отдельные замечания несомненно
способствовали повышению качества книги.
Авторы надеются, что предлагаемая книга поможет разъяснению
основных физических и математических законов формирования
графиков электрических нагрузок промышленных предприятий.
Вместе с тем авторы отдают себе отчет в трудности поставленной перед
ними задачи, усугубленной небольшим объемом книги, а также раз-
личным уровнем теоретической подготовки ее читателей.
Как первый опыт создания монографии на данную тему, книга,
конечно, не может быть свободна от недостатков. Критические заме-
чания просьба направлять по адресу; г. Ленинград, Д-41, Марсово
поле, д. 1, Ленинградское отделение издательства «Энергия».
.4 втоГ'Ы
1*	3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................ 6
Глава первая. Основные понятия............................. 11
1-1. Графики нагрузки ................................ —
1-2. Основные физические величины.................... 17
1-3. Показатели графиков нагрузки.................... 23
Глава вторая. Расчетная нагрузка........................... 36
2-1. Учет нагрева проводников в расчетах нагрузок ....	—
2-2. Определение расчетного тока..................... 43
Г лава третья. Принципы и методы определения расчетных на-
грузок .............................................. 55
3-1, Интерполяционные и эмпирические методы расчета. —
3-2. Определение эффективной нагрузки................ 64
3-3. Обзор методов расчета электрических	нагрузок ...	78
Г лава четвертая. Метод упорядоченных диаграмм............. 81
4-1. Исходные положения............................... —
4-2. Определение расчетной нагрузки по показателям
режима работы электроприемников................. 90
4-3, Опытное исследование нагрузок.......... 103
Глава пятая. Определение электрических нагрузок по методу
упорядоченных диаграмм........................... 111
5-1. Общие замечания......................... —
5-2. Определение средних величин и	коэффициентов.	113
5-3. Определение расхода электроэнергии и потерь
в сетях ....................................... 118
5-4. Определение расчетных нагрузок......... 125
5-5. Определение максимальных нагрузок электроприем-
ников с опережающим коэффициентом	мощности.	141
5-6. Определение электрических нагрузок отдельных
узлов системы электроснабжения................. 147
5-7, (Определение электрических нагрузок по предприя-
тию в целом ................................... 156
5-8.	Определение пиковых нагрузок.................... 157
5-9. Определение электрических нагрузок на стадии
проектного задания............................. 167
5-10. Определение расчетных электрических нагрузок от
однофазных электроприемников................... 170
4
Глава шестая. Статистический метод расчета электрических
нагрузок и определения нагрузочной способности элемен-
тов электрических сетей .............................. 184
6-1. Теоретические основы метода................... —
6-2. Выбор вероятности (частоты) появления расчетной
нагрузки без учета теплового износа изоляции . . . .	193
6-3. Определение максимума заданной продолжитель-
ности ........................................ 194
6-4, Коэффициент спроса............................ 197
6-5. Выбор расчетной вероятности максимума при учете
теплового износа............................... . .	203
6-6. Статистическая оценка нагрузочной способности це-
ховых трансформаторов ........................ 212
Глава седьмая. Статистические методы исследования нагрузок 219
7-1. Определение коэффициента использования........	—
7-2. Корреляционная связь между коэффициентами спро-
са и использования............................ 237
7-3. Расчетные выражения для коэффициента спроса . . .	252
7-4. Необходимая точность при исследованиях и расчетах
нагрузок. Практические способы расчета ....... 256
7-5. Упрощение расчетных кривых и практических спо-
собов расчета................................. 261
7-6. Детальные исследования графиков нагрузки......	265
Г лава восьмая. Метод вероятностного моделирования графиков
нагрузки.............................................. 272
8-1. Исходные	положения.............................. —
8-2. Исследование стационарной марковской модели гра-
фика	нагрузки ............................. 287
Приложение................................................. 294
Литература ................................................ 301
ВВЕДЕНИЕ
Высокие темпы развития энергетики, предусмотренные
решениями XXII съезда и Программой КПСС, требуют
максимальной эффективности капиталовложений и мате-
риальных затрат в этой отрасли народного хозяйства.
Как известно, на долю промышленности приходится
около 70% всего потребления электроэнергии; поэтому
особенно большое значение имеет весь комплекс технико-
экономических проблем, связанных с электроснабжением
промышленных предприятий.
Особое место среди этих проблем занимает задача опре-
деления электрических нагрузок промышленных предприя-
тий — для отдельных групп электроприемников, цехов и
всего предприятия в целом. Расчет нагрузок есть первый
и притом основополагающий этап проектирования любой
заводской электрической сети. Величины нагрузок опре-
деляют выбор всех элементов и технико-экономические
показатели проектируемой системы электроснабжения.
Заводская сеть, запроектированная на основе пре-
уменьшенных расчетных нагрузок, не сможет обеспечить
нормальной работы предприятия, со всеми вытекающими
отсюда последствиями. Во избежание подобных случаев,
в эмпирические формулы и методы расчета нагрузок вы-
нужденно закладываются запасы надежности; в результате
проектные нагрузки во многих случаях завышаются против
действительности, что приводит к излишним капиталовло-
жениям и затратам на сооружение сети.
Ограничимся здесь лишь двумя примерами. Согласно
результатам проведенного Гипротракторосельхозмашем об-
следования нагрузок действующих механических цехов
тракторного завода, завышение проектных нагрузок соста-
вило: по цеху серийного производства деталей — от 20 до
200%; по цеху массового производства — от 20 до 125%.
Обследования, выполненные ГПИ Электропроект на не-
скольких заводах резинотехнических изделий, показали,
6
что завышение проектных нагрузок цеховых сетей против
действительных составило от 34 до 50%.
Следует, однако, заметить, что в практике встречаются
и обратные случаи — преуменьшения расчетных нагрузок.
Иногда делаются попытки оправдать подобные неопре-
деленные завышения расчетных нагрузок, вызываемые
исключительно неточностью расчетов, ссылками на воз-
можный их рост в будущем. Совершенно ясно, однако,
что достаточная точность определения расчетных нагрузок
должна быть обеспечена и в тех случаях, когда предвидится
их увеличение в будущем. К тому же рациональный выбор
схемы и конструкции сети позволяет, как правило, обеспе-
чить ее развитие, без преувеличенных затрат на ее соору-
жение в объеме уже заданных нагрузок.
Наконец, если даже часть сети или вся сеть почему-либо
все же рассчитывается сразу на нагрузки второй очереди,
последние, разумеется, также необходимо определять с до-
статочной точностью — хотя бы на основе количественной
оценки ожидаемого относительного роста производства и
нагрузок против первой очереди.
Из сказанного ясно важное народно-хозяйственное
значение разработки и внедрения в практику проектиро-
вания заводских электрических сетей научно обоснован-
ных, достаточно точных методов определения расчетных
нагрузок. Вполне естественно, что этому вопросу в СССР
уже давно уделяется значительное внимание.
Еще в двадцатых годах опытные исследования нагрузок
действующих промышленных электрических сетей выпол-
нялись С. А. Ринкевичем; в тридцатых годах в нашей перио-
дической печати (см. алфавитный указатель литературы
в конце книги), а также и в малотиражных ведомственных
изданиях появились работы Н. В. Копытова, В. П. Тихо-
нова, Д. С. Лившица, В. А. Розенберга, С. М. Лившица,
Н. П. Афанасьева, Г. М. Каялова и др.
Особо следует отметить работы первых трех авторов,
предложивших прогрессивные методы расчета, уже тогда
нашедшие себе широкое практическое применение. При
этом II. В. Копытов впервые применил к расчетам нагрузок
вероятностные методы, а Д. С. Лившиц впервые ввел опре-
деление входящих в расчетные формулы коэффициентов
на основе опытных обследований нагрузок.
Формулы Н. В. Копытова и Д. С. Лившица для эф-
фективной и соответственно расчетной нагрузок широко
7
использовались при проектировании в течение многих лет
и в свое время сыграли важную роль в унификации и упо-
рядочении расчетов нагрузок.
Для всех работ этого периода характерно недостаточное
теоретическое и опытное обоснование исходных принципов
и числовых показателей реальных режимов работы электро-
приемников, что было связано с весьма ограниченным
использованием понятий и методов теории вероятностей
и математической статистики.
В послевоенное время, в сороковых годах, ГПИ Тяж-
промэлектропроект были проведены широкие систематиче-
ские опытные исследования нагрузок групп электроприем-
ников различных типов и режимов работы.
Дальнейший прогресс был, однако, достигнут лишь
в пятидесятых годах, на основе теоретического анализа
графиков нагрузки с помощью вероятностных кривых
распределения и обработки данных опытных исследований
действующих заводских электрических сетей, в работах
Н. П. Афанасьева, С. Д. Волобринского, Б. В. Гнеденко,
С. Е. Гродского, А. А. Денисова, Г. М. Каялова, Е. Н. Ки-
зеветтера, П. Н. Клейна, Б. С. Мешеля, Ю. Л. Мукосеева,
М. К. Харчева, О. П. Шишкина, Г. А. Штейнике и др.
Ленинградское отделение ГПИ Тяжпромэлектропроект
в 1957—1959 гг. на основе теоретического анализа, произ.-
веденного М. К. Харчевым, и экспериментальных данных,
полученных в результате исследований нагрузок многих
предприятий металлургической и некоторых других от-
раслей промышленности, разработало первую редакцию
Руководящих указаний по определению электрических
нагрузок промышленных предприятий и выявило расчет-
ные коэффициенты использования и мощности для многих ме-
ханизмов металлургической и химической промышленности.
Подробные и весьма ценные обследования нагрузок
были выполнены в 1955—1959 гг. Гипротракторосельхоз-
машем совместно с Новочеркасским политехническим инсти-
тутом. ГПИ Электропроект по настоящее время ведет систе-
матические обследования нагрузок на заводах резинотех-
нических изделий, бумажной промышленности, цементных
заводах и др. Теоретическое и опытное исследование нагру-
зок заводских сетей продолжается в СССР и в настоящее
время.
В данной книге учтены результаты исследований,
полученные по 1963 г. включительно.
8
Говоря о применении вероятностных методов к исследо-
ванию нагрузок электрических сетей, следует указать,
что эти методы нашли себе более раннее применение в рас-
четах нагрузок электрической тяги, например, в работах
Н. Н. Костромитина (1929 г.). Применение этих методов
в тяговых и промышленных сетях развивалось и до сих пор
развивается раздельно, что следует объяснить существенными
различиями в характере нагрузок этих потребителей и в по-
становках расчетных задач. Несмотря на эти различия, в на-
стоящее время несомненно назрела необходимость в сопо-
ставлении применяемых в этих двух областях вероятност-
ных принципов и методов, с целью их сближения и учета
всех полученных результатов.
В 1957 г., согласно решению научно-технического сове-
щания, созванного Центральным правлением НТО энерге-
тической промышленности (ЦЕНТОЭП), при секции элект-
роснабжения промышленных предприятий была создана
специальная комиссия по электрическим нагрузкам, кото-
рой была поручена разработка руководящих указаний по
определению расчетных нагрузок заводских сетей. Кроме
ряда авторов указанных выше работ, в состав комиссии
вошли сотрудники ведущих проектных институтов в области
электрификации промышленности — Тяжпромэлектро-
проект и Электропроект, других проектных организаций,
а также научные работники вузов.
На основе результатов указанных выше теоретических
и экспериментальных работ, комиссия по нагрузкам
ЦЕНТОЭП и Ленинградское отделение ГПИ Тяжпром-
электропроект разработали совместно «Временные руково-
дящие указания по определению электрических нагрузок
промышленных предприятий», утвержденные б. Союзглав-
энерго в 1961 году.
Данная книга посвящена только одному определенному,
важнейшему вопросу — определению расчетных нагрузок
заводских сетей. Однако, излагаемые в данной монографии
вероятностно-статистические методы анализа графиков не-
обходимы также и для обоснованного решения других
задач по теории сетей и их нагрузок: определение пиковых
нагрузок, выбор мощности компенсирующих установок
и др.
В заключение следует указать на еще одно важное прак-
тическое следствие развития теории нагрузок, выходящее
за рамки настоящей книги,
9
До тех пор, пока методы расчета нагрузок имели чисто
эмпирический, грубо приближенный характер, при проекти-
ровании заводских электрических сетей можно было огра-
ничиваться теми минимальными, самыми необходимыми
техническими данными проводов и кабелей различных
марок, которые указываются в настоящее время кабель-
ными заводами. Переход к теоретически и экспериментально
обоснованным методам расчета требует, естественно, более
широкой информации о свойствах кабелей и проводов.
В первую очередь это относится к уточнению стойкости их
изоляции в отношении как теплового износа, так и пиков
температуры нагрева.
В данное время, несомненно, уже назрела необходимость
дальнейших исследований свойств кабелей и существенных
уточнений их технических данных.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1-1. Графики нагрузки
1.	Общие замечания
При проектировании и эксплуатации заводских электри-
ческих сетей приходится иметь дело с тремя видами их
нагрузок: по активной мощности Р, току / и реактивной
мощности Q.
Основное значение для расчета элементов сети по
пропускной способности имеют нагрузки по активной
мощности и токовые.
Под величиной нагрузки в данный момент
времени понимается ее действующее значение, показывае-
мое измерительным прибором с достаточно малой инерцией,
например нормальным амперметром.
Кривую изменения нагрузки во времени Р (/), I (/) или
Q (/) будем называть графиком нагрузки или
просто графиком.
Запись графика может быть произведена в виде непре-
рывной кривой обычным самопишущим или специальными
регистрирующими приборами, в частности фотоспособом
71. 1 и 5].
Широко применяется также запись графика Р (/) в
виде ступенчатой кривой, полученной по показаниям счет-
чика активной электроэнергии, записываемым через опре-
деленные равные интервалы времени.
Следует различать индивидуальные и груп-
повые графики нагрузки — соответственно для отдель-
ных электроприемников и для фидеров, питающих группы
электроприемников. В отличие от групповых, индивидуаль-
ные графики будем обозначать р (t), q (/) и i (/). При п
электроприемниках в группе
п	п
=	0(0= £<7,(0;
(1-1)
Последнее приближенное равенство из (1-1) достаточно
точно лишь при близких значениях коэффициента мощности
отдельных электроприемников.
2.	Графики индивидуальной нагрузки
При проектировании заводских электрических сетей
объектами расчета являются почти исключительно груп-
повые нагрузки; однако для выяснения физической картины
формирования групповых графиков необходимо рассмотре-
ние также и индивидуальных нагрузок.
Для подавляющего большинства заводских электро-
приемников характерна цикличность их работы, обуслов-
ленная многократным повторением тех операций комплекс-
ного технологического процесса, которые выполняются на
агрегате, обслуживаемом данным электроприемником.
Вследствие этого индивидуальные и групповые графики
обладают большей или меньшей регулярностью, которую
необходимо учитывать при исследовании и расчетах нагру-
зок. Большое разнообразие возможных режимов работы
электроприемников затрудняет четкую их классификацию
по степени регулярности; однако практически достаточно
установить лишь основные типы графиков.
Изучение любого графика должно, очевидно, осуществ-
ляться за некоторое базисное время 7б, равное
целому кратному от длительности Тц одного законченного
комплексного технологического цикла данной группы элект-
роприемников. При этом за все время Тб электроприемники
должны работать с наибольшей производительностью и
загрузкой. Почти всегда Тб равно длительности одной или
нескольких смен.
Будем различать следующие типы индивидуальных гра-
фиков нагрузки и соответствующих режимов работы прием-
ников:
1)	периодические;
2)	цикличные;
12
3)	н е ц и клич п ы е;
4)	нерегулярные.
Первый тип (рис. 1-1, а) отвечает строго ритмич-
ному, с периодом /ц, процессу производства — как правило,
поточному или автоматизированному по жесткой программе.
Второй тип (рис. 1-1, б) отвечает случаю непоточ-
ного и неавтоматизированного, но цикличного производства.
Рис. 1-1, Индивидуальные графики различных типов: а — периоди-
ческий; б — цикличный; в — нецикличный; г — нерегулярный.
Здесь периодичность нарушена в основном из-за непостоян-
ства длительностей пауз отдельных циклов, однако про-
должительность рабочих интервалов циклов и характер
соответствующих участков графика остаются практически
неизменными. Поэтому здесь можно говорить о средней
длительности одного цикла /цс.
Третий тип (рис. 1-1, в) отвечает тому случаю,
когда выполняемые агрегатом повторяющиеся операции
строго не регламентированы, вследствие чего характер
графика существенно изменяется также и на рабочих участ-
13
ках, причем длительность последних нестабильна. В ка-
честве примера можно привести двигатели кранов шихто-
вого двора мартеновского цеха.
По внешнему виду нецикличные графики представляются
совершенно нерегулярными; однако соответствующие элект-
роприемники, как правило, участвуют в выполнении опре-
деленного планового производственного задания, например
сменного. Вследствие этого нецикличный график, подобно
периодическому и цикличному, характеризуется стабиль-
ностью величины потребления электроэнергии за время
Тц цикла группы агрегатов, к одному из которых принад-
лежит данный электроприемник (подробнее — в следующем
пункте 3).
Четвертый тип (рис. 1 -1, г) отвечает практически
редкому случаю столь нерегулярного режима работы элект-
роприемника, что условие стабильности потребления элект-
роэнергии уже не соблюдается. Это означает, что техноло-
гический процесс, в силу самой его природы, имеет неуста-
новившийся характер. В качестве примера можно привести
электропривод для вращательного бурения разведочной
скважины.
Как выяснится ниже, при расчете нагрузок учет всех
особенностей формы индивидуальных i рафиков не требуется;
ввиду этого допустимо приближенное приведение менее
регулярных индивидуальных графиков к более регуляр-
ному типу. Так, цикличный график, естественно, заменяется
эквивалентным ему периодическим, с периодом, равным
средней длительности /цг одного цикла исходного графика.
Для нецикличного графика за цикл Ти можно указать
определенное количество N аналогичных технологических
операций; этим устанавливается длительность Tu/N одного
осредненного цикла /цс, для которого значения показателей
режима работы следует принять равными их значениям за
весь цикл 7Ц исходного графика.
Иногда надо дополнительно различать однород-
ный и неоднородны й режимы работы электро-
приемника.
При неоднородном режиме электроприемник в течение
времени Ти иногда прекращает работу. Примером может
служить периодический, но не однородный график специали-
зированного станка-автомата, могущего выпускать закреп-
ленную за ним деталь за смену в большем количестве, чем
это требуется для сборочного конвейера.
14
3.	Графики групповой нагрузки
Для групповых графиков степень .регулярности опре-
деляется не только типами слагающих индивидуальных
графиков, но и взаимозависимостями нагрузок отдельных
электроприемников по условиям технологического про-
цесса.
Уместно различать [Л. 24] два вида таких взаимосвязей:
а)	между значениями нагрузки данного электро-
приемника в различные моменты времени;
б)	между значениями нагрузок двух различных
электроприемников в данный момент времени.
Если работа производственного агрегата автоматизиро-
вана по строгой программе, то обслуживающие его электро-
приемники имеют, вообще говоря, периодические графики
нагрузки (рис. 1-1, а) с общим периодом /ц, равным периоду
работы агрегата. Ясно, что задание значения рг (/) в мо-
мент времени t однозначно определяет значение pr (t + т)
в последующий момент (/ + т); таким образом, связи яв-
ляются здесь жесткими.
Наоборот, для цикличного и нецикличного графиков
(рис. 1-1, б и в) однозначная взаимосвязь между величинами
рг (/) и pr (t + т) уже не имеет места; однако при достаточно
малых значениях т эти связи все же сохраняются, хотя и
перестают быть жесткими, однозначными.
Взаимосвязи между нагрузками в разные моменты вре-
мени приобретают здесь вероятностный характер; подобные
связи называются корреляционными.
Можно привести следующий простой пример корреля-
ционной зависимости. Для каждого момента времени в тече-
ние суток температура воздуха в данной местности заранее
не предопределена; однако днем заведомо более вероятны
высокие, а ночью — низкие температуры. Температура
воздуха со временем связана коррелятивно.
Обращаясь к групповым графикам, нетрудно устано-
вить, что для получения в них жестких взаимосвязей, т. е.
практически однозначной зависимости между Р (/) и
Р (t + т), одна лишь периодичность индивидуальных гра-
фиков электроприемников данной группы еще не является
достаточной. В самом деле, периодические графики нагрузки
отдельных автоматизированных электроприемников в об-
щем случае могут иметь несовпадающие по величине пе-
риоды, а главное, могут накладываться один на другой
со случайными сдвигами по времени.* Периодичность груп-
повых графиков будет обеспечена при том дополнительном
условии, что периодично работающие отдельные электро-
приемники жестко связаны между собой общим потоком
технологического процесса, в частности комплексной авто-
матизацией; тогда и длительность периодов /ц всех инди-
видуальных графиков будет одинакова и совпадет с перио-
дом группового графика Тц.
4
Рис. 1-2. График нагрузки фидера постоянного тока группы завалоч-
ных машин мартеновского цеха.
Таким образом, в общем случае непоточного производ-
ства групповой график нагрузки непериодичен (рис. 1-2).
Однако при любых режимах работы приемников, кроме
нерегулярного, их групповой непериодический график
при установившемся режиме работы удовлетворяет условию
обобщенной периодичности, означающему стабильность рас-
хода электроэнергии [Л. 24].
Пусть за время обобщенного цикла Тц данная группа
агрегатов производит обработку М. единиц продукции. ।
* Так, например, сумма периодических функций с несоизмери-
мыми периодами, например х = a cos t + b sin (/У2), уже не является
периодической.
Если удельную норму расхода электроэнергии обозна-
чить ау0, то указанное условие может быть записано так:
t0 + тТп
W — 5 Р (/) dt^const = mMw$.
I о
(1-2)
Групповые графики, удовлетворяющие условию (1-2),
будем называть почти периодическими.* Для
них момент времени /0, в отличие от периодических гра-
фиков, не является произвольным, а должен отвечать
началу одного из циклов 7Ц (смены).
Невыполнение условия (1-2) может иметь место при
неустановившемся процессе производства, т. е. при работе
с пониженными нагрузками и производительностью, а также
в редких случаях нерегулярных графиков —
при нерегулярном режиме работы отдельных электроприем-
ников, входящих в группу.
Итак, необходимо различать групповые графики трех
типов:
1)	периодические;
2)	почти периодические;
3)	нерегулярные.
Основное значение имеют первые два типа. Нерегуляр-
ные графики, записанные на характерном участке времени
Тб, следует условно рассматривать как почти периоди-
ческие.
1-2. Основные физические величины
1.	Номинальная мощность электроприемников
Первое, самое грубое указание на верхний предел зна-
чений групповой нагрузки дает, очевидно, длительно допу-
стимая по нагреву суммарная номинальная (или
установленная) мощность всех электроприемни-
ков группы; эта величина, как правило, заранее известна
и служит исходной базой для расчетов. При этом номиналь-
ная мощность электроприемников всегда относится к дли-
тельному режиму их работы.
* Этот термин принят по аналогии с используемым в математи-
ке понятием «почти периодических» функций.
17
Согласно принятому во «Временных руководящих ука-
заниях по определению электрических нагрузок промыш-
ленных предприятий» [Л. 8] * принципу, все величины и
коэффициенты, относящиеся к одному электроприемнику,
называются, по аналогии с § 1-1, индивидуалы
н ы м и и обозначаются строчными буквами, а относя-
щиеся к группам электроприемников — групповыми
и обозначаются теми же, но прописными буквами.
Поэтому [Л. 8]
= Рпасп//7Впас„ или рн = snacn//7Bnacn cos <рн;
где рпас„, квпг; sIiacn, кеа; /7Впасп — паспортные данные
о мощности и относительной продолжительности включения
электроприемника, а значение cos <рп отвечает номиналь-
ному длительному режиму работы.
Для электродвигателей величины р„ас11 и рн относятся
не к их зажимам, как для электротермических приемников,
а к валу. В связи с этим ранее для двигателей в расчеты
иногда вводилась так называемая «присоединенная мощ-
ность» на зажимах рн = 7-. Однако среднее значение
Лп	' •>
к. п. д. при переменной нагрузке не равно номинальному
Ли и в общем случае остается неизвестным. Поэтому введение
в расчеты этой величины на дает уточнения расчетов, но
значительно их усложняет.
Аналогично выражениям (1-3) определяются номиналь-
ные токи и реактивные мощности приемников:
/ — ;	1//7R ы пн / ________ snacn V ''£>пасп .
hi »паспИ ''Т'пасп ИЛИ 4Н —	,
у о ик
qn = /3 sin <ри или qn = s„acn//7Впасп sin ср(1; ।
Q — у\л •	| (1’4)
VPl + ol
ияу?, 	)
При достаточно близких значениях cos <рн отдельных
электроприемников можно принимать
* В дальнейших ссылках — Вр. РУ,
(1-5)
18
Для синхронных двигателей величины Q1( могут
быть отрицательными, причем ток возбуждения предпола-
гается равным номинальному значению (см. гл. пятую)
2.	Расчетная нагрузка
Как известно, в технических данных проводника любой
конструкции, в зависимости от условий его прокладки,
указывается лишь нагрузка /Л-, длительно допустимая
по условиям его нагрева. Очевидно, что для выбора сечения
проводника, согласно таблице величин /Л<, по графику пере-
менной нагрузки, последний необходимо сперва заменить
эквивалентным по эффекту нагрева простейшим графиком
*	I = const = Zp,
где /р и есть определяемая расчетная нагрузка
для заданного графика.
Уточняя это определение, следует различать [Л. 34]
две величины (ZPi и /рц), отвечающие соответственно двум
различным эффектам нагрева проводника: максимуму тем-
пературы его нагрева и тепловому износу его изоляции.
Отсюда вытекают следующие определения.
1.	Расчетной нагрузкой по пику тем-
пературы называется такая неизменная во времени
нагрузка Zpi, которая вызывает в проводнике ют же мак-
симальный перегрев над окружающей температурой, что
и заданная переменная нагрузка I (f).
2.	Расчетной нагрузкой по тепловому
износу изоляции называется такая неизменная во вре-
мени нагрузка /рц, которая вызывает в проводнике ту же
величину теплового износа изоляции, что и заданная пере-
менная нагрузка I (/).
3.	Расчетной нагрузкой /р для дан-
ного графика 1(f) называется наибольшая из отве-
чающих ему величин Zpi и /рц.
Подробнее эти определения рассматриваются в главе
второй.
Хотя эффекты нагрева проводника обусловлены его
токовой нагрузкой, однако практически используется также
и понятие расчетной нагрузки Рр по активной мощности.
С физической точки зрения оно является, очевидно, не-
сколько условным, а связь его с величиной /,
Рр = /3 l/HZpcos<pp	(1-6)
19
предполагает знание cos ф что не всегда возможно. Тем
не менее, это понятие широко применяется в проектной
практике, в основном ввиду большей простоты получения
из опыта и использования в расчетах графиков Р (/) по
сравнению с. графиками / (/). С учетом сказанного, в Вр.РУ
в качестве основной принята величина Рр.
Расчетной нагрузке отвечает, в общем случае, работа
электроприемников с повышенной загрузкой, а следова-
тельно, и с повышенным значением cos <р; однако, имея
в виду отсутствие соответствующих опытных или надежных
расчетных данных, Вр. РУ рекомендуют принимать (с не-
которым запасом) cos срр равным средневзвешенному зна-
чению cos Ф, характерному для электроприемников дан-
ного типа при данной технологии производства (см. § 7-3,
п. 3).
3.	Осредненные значения нагрузки
Графики переменной нагрузки естественно характери-
зуются некоторыми постоянными осредненными ее значе-
ниями, рассматриваемыми ниже.
а) Средние нагрузки за цикл /ц или
обозначаемые рс, Рс, qc, Qc, определяются * по показаниям
электрических счетчиков с помощью формул
___ И) .	  77
г с	Т ’	<7с	7~	’
‘Ц	4Ц
здесь w, W, v, V — потребление активной и реактивной
электроэнергии отдельным электроприемником или группой
соответственно.
Средние значения нагрузки за другие характерные
интервалы времени обозначаются дополнительным индек-
сом; так, например, Рсг означает среднегодовую нагрузку.
* Как правило, при этом имеется в виду режим работы с наиболь-
шей (максимальной) нагрузкой. Если есть в этом необходимость,
средняя нагрузка для такого режима обозначается индексом «м»,
например Рсм, QCM [Л. 8 и 53].
20
Важность понятия средней нагрузки обусловлена, во-
первых, тем, что среднее значение изменяющейся величины
является ее основной статистической характеристикой
[Л. 7, 10 и 541, и, во-вторых, тем, что средняя групповая
нагрузка может служить для приближенной оценки нижней
границы возможных значений расчетной нагрузки.
б) Очень часто приходится рассматривать среднюю
нагрузку, например, по активной мощ-
ности
t о
Р, (О = 4 И (0 dl
(1-8)
за интервал заданной длительности 6 с пере-
менной начальной точкой t. Наибольшее возможное значение
Рем величины (1-8) при различных значениях I, т. е. мак-
симум средней нагрузки за скользящий интервал времени
9, называют кратко 9-м а к с и м у м о м, например полу-
часовым, десятиминутным и т. д.
При тех экстремальных положениях интервала с нача-
лами в точках tx, для которых его средняя нагрузка дости-
гает максимума, должна обращаться в нуль производная
e^ = P«v+e)-P(/j = o
т. е. должны быть равными ординаты графика в начале и
конце интервала. При этом необходимо еще, чтобы было
+е)-Р'(у <о
т. е. чтобы алгебраическая величина углового коэффициента
касательной к графику в начале интервала была больше,
чем в конце.
На рис. 1-3, а представлены три возможных типа осу-
ществления указанных условий, различающиеся характе-
ром сочетания значений Р' (f) в начале и конце экстремаль-
ного интервала.
Точки tx, т. е. экстремальные положения интервала,
нетрудно найти, перемещая вдоль графика прозрачную
координатную сетку с нанесенными на нее двумя верти-
калями с интервалом 9 между ними; кроме того, необхо-
димо проверить среднюю за интервал нагрузку Р$ для
обоих его крайних положений (в начале и в конце графика).
21
Как нетрудно убедиться, для ступенчатого графика
(рис. 1-3, б) со ступенями Рг, Р2,.,. равной длительности
А/= каждая (N — целое число), следует нанести на
Рис. 1-3. Примеры экстремальных положений интервала 0.
прозрачную сетку интервал
01 = (Л/ + 1)Д/,
и, смещая ее вправо, найти такое положение интервала
при котором разность крайних ступеней внутри него, до
этого положительная, становится отрицательной либо обра-
щается в нуль.
22
в) Потери мощности в проводнике пропорциональны
квадрату нагрузки; поэтому имеют значение квадра-
тичные графики, в первую очередь групповые:
Р2 (/), I2 (t). Они характеризуются значениями эффек-
тивной* нагрузки исходного графика за цикл, на-
пример
или за другой интервал времени (год, месяц).
Для оценки эффекта снижения потерь энергии в сети
при повышении cos Ф имеет значение эффективная реактив-
ная мощность Q3, определяемая аналогично Р3, IЭффек-
тивные нагрузки важны также и для изучения графиков
вероятностными методами (см. гл. третью).
1-3. Показатели графиков нагрузки
1. Общие замечания
При обобщенном исследовании и расчетах нагрузок
необходимо применение некоторых безразмерных показа-
телей графиков, характеризующих режим работы электро-
приемников, например по степени их использования во
времени или по мощности.
Показатель любого типа может определяться для инди-
видуального или для группового графиков как активной,
так и реактивной мощности или тока; в связи с этим далее
принята система обозначений, ограничивающая применение
многозначных индексов. Основа этой системы следующая
[Л. 25]:
а) показатели индивидуальных и групповых графиков
различаются применением строчной или соответственно
прописной буквы (ср. § 1-2, п. 1);
' б) все показатели активной нагрузки Р, р обозначаются
через К, k; реактивной нагрузки Q, q — через L, I; токовой
нагрузки I, i — через G, g;
* Термин «эффективная» принят ввиду того,что термин «средне-
квадратичная» применяется при определении действующего тока по
его мгновенным значениям, тогда как ординаты графика токовой на-
грузки сами представляют (см. § 1-1, п. 1) действующие значения.
23
в) род показателя обозначается индексом в виде русской
начальной буквы его названия.
Например, (?и означает групповой (прописная буква)
коэффициент использования (индекс «и») графика токовой
нагрузки (буква G).
2. Коэффициент включения
Время включения электроприемника за цикл скла-
дывается из времени работы /р и времени хШдетого хода /х:
Аналогичные величины, но определенные уже за груп-
повой цикл, обозначим соответственно через/в, tp
'причём
Значение индивидуального коэфф и-
циента включения электроприемника
дается формулами
(МО)
Для периодического и цикличного графиков (см. § 1-1,
п. 2) применимы обе эти формулы; для нецикличного и
нерегулярного — очевидно, только вторая. При однород-
ном режиме работы обе формулы дают равные значения
kB — kB; при неоднородном — вторая формула приводит
к другой величине:

здесь коэффициент длительности работы
равен
*« = V-U «1)>	(М2)
J ц
где N — фактическое количество циклов за групповой
цикл Тц.
Имея в виду обычный случай однородного режима ра-
боты, в дальнейшем применяем обозначение k№ [первое
уравнение (1-10)], а коэффициент kA принимаем равным
единице.
24
Значение /гв легко определяется из опыта с помощью
простейшего электрического счетчика времени (см. § 4-3).
Степень использования обслуживаемого агрегата получает
при этом обычно лишь условную оценку, поскольку в ве-
личину 1К, с одной стороны, входит время холостого хода
электроприемника, а с другой, — не входит вспомогатель-
ное время при отключенном электроприемнике (например,
время установки детали на станке).
Для перехода к групповому коэффициенту
включения Кк простейшее определение величины kB,
выражаемое формулами (1-10), должно быть заменено
следующим.
Пусть ри (/) есть равная рн или нулю номинальная
мощность электроприемника, включенная в сеть в данный
момент времени Z; ее среднее значение р„0 за цикл Тк будет:
Следовательно, величину kB можно истолковать как относи-
тельное значение величины
k
<vn
Рп
(1-13)
Отсюда уже возможен переход к группе электроприемников,
причем, очевидно,
ри(Оя23а«(О; =	= (НЗа)
поэтому значение Кв, как относительной величины сред-
ней за цикл Тц групповой включенной
мощности Рп0 электроприемников, будет равно [Л. 28]
(1-14)
Заметим также, что отношение
4^ = к.
* н
(1-15)
можно рассматривать как групповой коэффи-
циент одновременности работы электроприем-
ников в данный момент времени t, Из (1-13а), (1-14)
и (1-15) нетрудно найти, что групповой коэффициент
включения представляет среднее за групповой цикл значс-
25
нпе группового коэффициента одновременности:
Т'ц
(1-16)
Широко распространенное до сего времени понятие
о коэффициенте одновременности носит нечеткий, в извест-
ной мере интуитивный характер; например, его часто
относят не к мощности, а к числу электроприемников.
Более рациональным и физически наглядным является
понятие коэффициента включения, связанного с коэффи-
циентом одновременности соотношением (1-16).
3.	Коэффициенты использования и загрузки
а)	Основным показателем графика нагрузки является
коэффициент использования	по
активной мощности за цикл /ц,
=	(1-17)
Первая из этих формул совместно с выражениями (1-3)
и (1-7) приводит к следующему выражению группового
коэффициента Ки через индивидуальные &и:
(М8)
Как и средняя нагрузка рс, Р,, (см. § 1-2, п. 3), этот
показатель, как правило, относится к режиму наибольшей
загрузки приемников.
Совершенно аналогично определяются коэффициенты
использования по реактивной мощности и току:
/ ___ ?с.
и ?н ’
*н
(1-18а)
При отнесении коэффициентов к другому периоду вре-
мени (например, году) в индекс вводится дополнительная
буква (например, К11Г).
В случае неоднородного режима работы значения индивидуаль-
ных коэффициентов использования за циклы/ц и Тц будут различны;
при этом для цикла Та
= ^и^д»
где —величина, найденная для цикла Тц;
£д — коэффициент длительности работы из (1-12).
б)	И н д и в и д у а л ь н ы й коэффициент за-
грузки /е3 электроприемника по активной мощности
есть отношение его средней нагрузки рсп за время вклю-
чения в течение цикла /ц или Тп к номинальной мощности.
Применительно к циклу найдем:
Совершенно аналогично коэффициенты загрузки по
реактивной мощности и току равны
1з = ; g, = •	(I-19a)
Переходя к групповому коэффициенту
загрузки /С, [Л. 28], следует прежде всего отметить,
что использование формулы, аналогичной (1-18), т. е.
/х  L СзРн
Л 3	Е А. ’
неприемлемо, ибо в ней не учитывается различие
в длительностях включения отдельных электроприемников
с разными значениями индивидуальных k3.
Согласно выражениям (1-19) и (1-13), будем иметь:
Ь _________________	__ ^иРн Рс
3 *в kBpn рн0 ’
так что величина k.A равна отношению средней нагрузки
к средней включенной мощности р,.о. Естественно распро-
странить это определение на групповые величины К3,
Рс, Р„о; тогда, с учетом формулы (1-13), найдем, что
'	=	=	Г-20)
1 но квгн
Принимая во внимание уравнения (1-19), (1-20), (1-14)
и (1-18), получим следующие основные соотношения:
^В^З»	1	Z 1 Г» 1 \
Из трех величин, входящих в первое уравнение (1-21),
независимы только две — коэффициенты загрузки и вклю-
чения, непосредственно связанные с характером технологи-
ческого процесса. Однако на практике коэффициент исполь-
зования, физически являющийся их функцией, выступает
на передний план, так как оп прямо характеризует важ-
нейшую постоянную ’ графика — среднюю нагрузку, по
которой легко находится потребление электроэнергии;
кроме того, этот коэффициент весьма просто определяется
из опыта. Напротив, коэффициент загрузки практически
отступает на второй план, так как при опытных измерениях
его значение определяется косвенным путем, через значения
коэффициентов использования и одновременности (см. §4-3).
4.	Коэффициенты спроса и максимума
Коэффициенты спроса Кс и максимума
Км по активной мощности, относимые обычно только к груп-
повым графикам, представляют отношение расчетной на-
грузки Рр соответственно к номинальной мощности Рн
и к средней нагрузке Рс за групповой цикл или смену:
(1-22)
Аналогичные коэффициенты применимы и для токовых
нагрузок:
Очевидно, что
К с К.мКц, Gc ~~
(1-23)
Коэффициент максимума Км, связывая две найденные
из графика величины—расчетную и среднюю нагрузки,
представляет определенную и важную характеристику
графика. Напротив, коэффициент спроса Кс связывает
расчетную нагрузку непосредственно с номинальной мощ-
ностью электроприемников, минуя учет свойств графика
нагрузки в явной форме.
28
При расчете нагрузок и сетей может быть использована
любая из двух эквивалентных формул:
Рр = КДцР, = /(Л	(1-24)
5.	Коэффициент формы
Коэффициент ф ормы [Л. 24] индивидуаль-
ного или группового графика есть отношение его эффектив-
обычно по току или активной мощности,
ной нагрузки,
к средней:
(1-25)
Этот коэффициент характеризует неравномерность графика
во времени; свое наименьшее, равное единице, значение он
принимает при неизменной во времени нагрузке.
Рис. 1-4. Пример индивидуального графика (а) и его упорядоченной
диаграммы (б).
Рассмотрим индивидуальный график нагрузки включен-
ного в сеть электроприемника (рис. 1-4, а). Располагая
ординаты этого графика в порядке их убывания, получим
упорядоченную диаграмму (рис. 1-4, б).
Очевидно, что график и его упорядоченная диаграмма
имеют одинаковые значения средней и эффективной нагру-
зок, и потому их коэффициент формы также будет одним
и тем же.
О L386
Как видно из рис. 1-4, б, следует различать два значения
коэффициента формы:
за полный цикл
= />.
>с’
за время включения
т = —в
фв РсВ •
Действительным плавным графикам нагрузки отвечают
упорядоченные диаграммы с плавно уменьшающимися
ординатами.
Рис. 1-5. Двухступенчатая упорядоченная диа-
грамма нагрузки электроприемника за время
включения, с наибольшим значением коэффи-
циента формы Йфв.
Если зафиксировать только нижний (рт) и верхний
(рм) пределы изменения нагрузки включенного в сеть
электроприемника (рис. 1-4, а), то множеству соответствен-
ных возможных графиков отвечает множество упорядочен-
ных диаграмм, представляющих невозрастающие кривые
с зафиксированными начальной и конечной точками А и В
(рис. 1-5).
Найдем ту из этих диаграмм, для которой коэффициент
формы достигает своего наибольшего значения. Так как
искомая экстремальная диаграмма должна обладать наи-
большей неравномерностью, то она должна иметь ординаты
30
только двух возможных значений —рт и рм, т. о. должна
быть двухступенчатой (рис. 1-5).
Наибольшая неравномерность (т. с. наибольшая вели-
чина £фВ) двухступенчатой упорядоченной диаграммы дости-
гается при равенстве площадей обеих ступеней [Л. 25 и 32].
Рис. 1-6. Зависимость наибольшего возмож-
ного значения коэффициента формы от
отношения а наименьшей нагрузки рт к наи-
большей рм.
Приняв для простоты абсциссу диаграммы /в = 1, получим
из рис. 1-5, что это требование соблюдается при условии
Рм &х~ Рт(^ — еJ (1 — е^),
откуда
^• = 4?	(Ь26)
1 I
Значение /гфв для этой экстремальной диаграммы будет: *
,	_	-8^) _ рм +рт 1 + а .
^фвмакс	. п л	----— т/™ ’
Рмех +Рт<]— Sх)	2 УРмРт 2 V а
* Формулы, аналогичные (1-27), справедливы и для нагрузок по
реактивной мощности и току.
31
При этом	г
2а?/.	’	/	Г
Рс =т+~Н: Рэ = У « • Ьм	- I
Кривая зависимости Рфв макс = f (а) представлена на
рис. 1-6.
Следует указать, что условия реализации значения
Рфвмакс» а .именно—двухступенчатость графика нагрузки '
и выполнение равенства (1-26), соблюдаются довольно
редко.
Так, для асинхронного двигателя, при iM — in; im —
= z0 = 0,3iH; а == 0,3, будет £фц макс = 1,185. При невы-
полнении условий экстремума и отсутствии более точных
сведений о графике нагрузки, для группы двигателей можно /
принять в среднем:
1,05.
Практически важен также тот частный случай, когда,
кроме значений p/W, рт = арм, задана также средняя на-
грузка за время включения рсв = цр.ад. Тогда недостающий
параметр &х экстремальной двухступенчатой диаграммы
однозначно определяется из условия
Рм [ех -ф а (1 — еЛ.)] = цр/И, или гх = В—
откуда
V8Л.	а2 (1 — ед.)   Кр, (1 а) — а
фи макс
(1-28)
Формулы для группового коэффициента формы
Сф получаются с помощью теории вероятностей (см. гл.
третью). Их численные значения еще ближе к единице,
чем у индивидуальных коэффициентов формы; несмотря
па это, они очень существенно влияют на эффект нагрева
проводника.
Наглядное представление о связи между характером
графика и значением его коэффициента формы дает
рис. 1-7.
32
Рис. 1-7. Примеры ступенчатых групповых графиков с прямолиней-
ными упорядоченными диаграммами и равными максимальными на-
грузками при различных значениях коэффициента формы.
2 С. Д. Волобринский и др.
33
6.	Зависимости между показателями графиков
а)	Выше уже были указаны важные соотношения (1-21)
между основными показателями графиков нагрузки. Для
индивидуальных показателей имеют место неравенства
’	(1 "29)
которые очевидны лишь при значениях /г3	1, но справед-
ливы и для значений /г3]>1, возможных при /ев 0,4
и повторно-кратковременном режиме работы.
б)	Индивидуальные коэффициенты формы /?ф и включе-
ния kB связаны важной зависимостью [Л. 25]
^фв
(1-30)
которая устанавливает физический смысл коэффициента
получившего ранее чисто геометрическое определение.
Действительно, имеем (см. рис. 1-4):
Рэ РэВ РДц Рсв^в»
где Рэв» Рев—эффективная и средняя нагрузки за время
включения электроприемника. Отсюда
^св	/7С
и далее
что равнозначно равенству (1-30).
Неравенства (1-29) получаются из этих же соотношений,
если учесть, что практически всегда, по условиям нагрева
приемника,
Рн Рэ === РэвТ^^в»
а следовательно,
Рн 5s Рэв V ^в 2^ Рсв V^b ^зРн ^в»
отсюда тотчас вытекают неравенства (1-29).
в)	Соотношения между значениями показателей /ги,
/(1, gK зависят от типа и характеристик электроприемника.
Так, для асинхронных двигателей
И
ёТс“/’с~Мн S T1”
'Hn&ti
COS Фе =COS фн,
&И
где tgфн = — т]н; со$фс, tgфс представляют средневзве-
Рн
шенные значения. Отсюда следует, что
I = nk !8Фе.
тёФн I	!.31)
= Лн«и----— •
in и cos g,c j
Практически важны приближенные формулы, прямо
выражающие LH, 10 через два основных показателя —
k k •
*41 > K'S •
4'1	г	ш\п I <^\и?	\ 1
полученные в [Л. 27] и подтвержденные экспериментально
1Л. 37]. Здесь
о
k —1—
кза — п
(Ь34)
причем /0 = ~ — относительная величина реактивной
мощности холостого хода двигателя;
относительная величина постоянных по-
терь мощности в двигателе.
Ввиду малой изменчивости величин k30, 10, для них
можно принимать осредненные значения для данного диа-
пазона мощностей двигателей.
Величина q0 определяется по эмпирической формуле
</оъ& (2,23 —2,13 cos <р„).
Чн
Погрешность формул (1-32) не превышает ±10%; вторая
из них, в силу выражений (1-14) и (1-18), является прямым
следствием первой. Из формул (1-20), (1-31) и (1-32) выте-
кает, что
tg фс =	= ?н bk^ =	+ b\.	(1-35)
Рс	Рн \^'3	/
2*
35
Для группы электродвигателей соответственно будет:
tg Фс = & = 0,1	+ ЬК"} = &	+ ь). (1 -35а)
'С	Ли^Н	* И \Аз /
Определив из опыта значение tgcpc за смену на фидере,
из выражения (1-35а) можно найти групповой средневзве-
шенный коэффициент загрузки К3 подключенных к нему
электродвигателей, а отсюда и их средневзвешенный коэф-
фициент включения
IZ _ Ли
Л?
Таким образом, простые измерения позволяют в эксплу-
атационных условиях определять в целом по группе дви-
гателей среднюю степень их использования по мощности
и во времени..
Если напряжение на зажимах электродвигателей отлично
от номинального, то в значения коэффициентов /0, а, b
и величины необходимо внести поправки, учитывающие
зависимость реактивной мощности электродвигателя от
напряжения [Л. 60].
ГЛ АВ Л ВТОРАЯ
РАСЧЕТНАЯ НАГРУЗКА
2-1. Учет нагрева проводников
в расчетах нагрузок
1.	Эффекты нагрева проводников
Выше было отмечено (см. § 1-2, п. 2) наличие двух эффек-
тов нагрева проводника — повышения температуры и
теплового износа его изоляции. Несмотря на существую-
щую между ними очевидную связь, их необходимо строго
различать. В [Л. 38] обоснована экспоненциальная зависи-
мость теплового износа от температуры для полимерной
изоляции различных видов; при этом величина теплового
износа изоляции представляет некоторую, неизбежно услов-
ную, оценку интегрального эффекта воздействия на изоля-
цию ее нагрева за время эксплуатации. Соответствующие
числовые характеристики устойчивости проводников по
тепловому износу изоляции кабельными заводами в настоя-
щее время не указываются.
36
Для бумажной изоляции обмоток силовых трансформа-
торов с масляным охлаждением установлено подтвержден-
ное прямым экспериментом с трансформаторами [Л. 70]
известное «восьмиградусное правило», исходящее из экспо-
ненциальной зависимости теплового износа от температуры;
это правило естественно распространить и на кабели с бу-
мажной пропитанной изоляцией, впредь до его уточнения
прямыми опытами. Последние необходимы ввиду того,
что, например, в подземных кабелях, в зависимости от
профиля трассы, возможны вредные аксиальные переме-
щения пропиточной массы, вязкость которой резко сни-
жается при нагреве.
В условиях отсутствия достаточных опытных данных,
можно принять за основу расчетов теплового износа изоля-
ции кабелей допущение, что при указанных в [Л. 52] для
различных проводников максимальных длительно допусти-
мых температурах нагрева происходит их нормальный
тепловой износ, условно (см. выше) отвечающий экономи-
чески целесообразному сроку службы проводников данной
конструкции.
Однако наибольшая температура нагрева проводника
должна ограничиваться независимо от величины теплового
износа изоляции. Так, например, для кабеля 1 кв с бумаж-
ной пропитанной изоляцией и свинцовой оболочкой высо-
кая температура может привести к остаточным деформа-
циям последней, а для кабеля с алюминиевой оболочкой —
к значительному повышению гидростатического давления
в пропитке изоляции. В проводниках более простой кон-
струкции не исключено возникновение при достаточно
высокой температуре быстро протекающих необратимых
физико-химических изменений в изоляции.
Следовательно, для проводника любого типа существует
некоторая, определяемая свойствами его изоляции, пре-
дельная температура ©ммакс, которая не должна быть пре-
взойдена в эксплуатации.
При неизменной нагрузке / = const, очевидно, не воз-
никает практической необходимости в знании величины
©л/ макс, так как в этом случае предельная длительно допу-
стимая температура 0^, указываемая в технических данных
проводника и соответствующая условиям теплового износа
изоляции, не может быть превзойдена. Однако, если огра-
ничивать этой же величиной наибольшую температуру
проводника при переменной нагрузке (например, кратко-
37
временной), то пропускная способность проводника, оче-
видно, не будет полностью использована.
Таким образом, для суждения о величине расчетной
нагрузки при неравномерном графике необходимо знать
также и величину 0дг мдкс. К сожалению, эта величина
в настоящее время не регламентирована и кабельными за-
водами не приводится; можно лишь указать, что она заклю-
чена в пределах
к
где 0jvk — кратковременно допустимая температура жилы
проводника при нагреве его током короткого замыкания.
Исходя из указаний о допустимых аварийных перегруз-
ках [Л. 51 ] и имеющихся в литературе косвенных данных,
для кабелей с бумажной изоляцией до 1 кв можно предпо-
ложительно принять ©ДГмакс^ 1Ю-5- 120 'С [Л. 24]. При
0,v = 80° С и расчетной температуре среды (почвы) 0ср =
= 15° С это отвечает допустимой кратности перегрева
Агмакс
0 ’	— 0	110—15
Амане ср
0V — В “ 80—15
А ср
^1,5.
Существенно, что на примере кабелей рассматриваемого
типа установлена определенная связь между этим значением
Pi и нормальным тепловым износом (см. гл. шестую и вось-
мую). Отметим, что значение Pi =1,5 условно принято
в Вр. РУ и для всех других случаев прокладки проводов
и кабелей различных марок.
2.	Упрощенная схема процессов нагрева
В отличие от электрических машин, в проводах и кабе-
лях тепло выделяется только в проводящих жилах; кроме
того, температура в каждой отдельной точке поперечного
сечения проводника практически не изменяется по его
длине. Следовательно, процессы изменения температуры
в проводниках значительно проще, чем в электрических
машинах. Однако из-за неоднородности структуры прово-
дов и кабелей эти процессы описываются все же уравне-
ниями в частных производных [Л. 4), требующими знания
деталей конструкции проводника и в первую очередь —
его сечения; последнее же выбирается только после опре-
деления величины /р. Поэтому указанные уравнения, неза-
висимо от сложности расчетов по ним, не соответствуют
38
исходным условиям задачи определения расчетной нагрузки
для данного графика.
Так как подбор сечения проводника по графику нагрузки
путем проб с повторными расчетами его нагрева для различ-
ных сечений неприемлем, то очевидна необходимость опре-
деления расчетной нагрузки, по которой можно было бы
непосредственно выбирать сечение проводника.
Будем исходить из упрощенной схемы тепловых про-
цессов в проводнике, как в однородном теле с нулевым
внутренним тепловым сопротивлением. Подобная схема
допустима для проводников заводских сетей потому, что
при определении 7р величина 0 является лишь вспомога-
тельной (причем допустимая погрешность для нее выше,
чем для 7р [Л. 34]) и что основным фактором неоднород-
ности строения проводника является изоляция его жил,
слой которой для напряжений до 6 кв относительно невелик.
Возможность такой схематизации предполагает также
относительно медленные изменения нагрузки; если нагрузка
изменяется быстро, то неоднородность проводника при-
ведет к большему повышению температуры проводящих
жил и их изоляции, не успевающих отдавать тепло через
окружающие оболочки [Л. 16].
В особо ответственных случаях для проводника с най-
денным по величине 7р сечением можно произвести уточ-
ненный поверочный расчет, в частности на электрической
модели.
3.	Приближенные уравнения нагрева
Из уравнения теплового баланса для открыто проложен-
ного трехжильного проводника [Л. 4]:
37% (1 -}-a^dt = Cdt + A^dt '
получается известное приближенное уравнение для его
перегрева 61 относительно окружающего воздуха:
С
А
.	+	3/2^>U = 3/2 #0.
а г \	г\. ]	Ал
(2-1)
здесь С — практически неизменная при реальных зна-
чениях 61 * теплоемкость провода или кабеля;
* Перегрев проводника принимается по отношению к нормируе-
мой температуре окружающей среды; последняя отлична от 20°’С,
но близка к этой величине (25° С для воздуха и 15° С для земли).
Незначительная поправка в целях упрощения здесь не учитывается.
39
7?0 — сопротивление одной проводящей жилы при
20° С;
а 0,0039 — температурный коэффициент увеличения со-
противления;
А — коэффициент теплоотдачи, учитывающий сум-
марную отдачу тепла в окружающую среду
(воздух) за,счет теплопроводности, конвек-
ции и лучеиспускания.
Для открыто проложенных круглых проводов и кабелей
[Л. 4 и 47] следует принять:
А = (а = const).
(2-2)
При других способах прокладки проводников, отлич-
ных от открытой, тепловые процессы существенно ослож-
няются. Так, при прокладке кабелей в траншеях отпадает
конвекция, но, однако, при медленно протекающих, сезон-
ных изменениях нагрузки проявляется влияние теплоем-
кости прилегающих слоев земли, повышающих постоянную
Г
времени нагрева То =-д [Л. 58]. Однако при интересую-
щих нас временах изменения нагрузки (порядка получаса)
это влияние невелико, и величина То практически может
и здесь определяться только по параметрам кабеля. Вместе
с тем, и при прокладке в траншеях наблюдается некоторый
рост коэффициента теплоотдачи А с увеличением темпера-
туры, хотя и меньший, чем, согласно выражению (2-2),
при открытой прокладке.
Влияние на величину й роста коэффициента А прямо
противоположно влиянию роста сопротивления 7? =
= Яо (1 + а$); поэтому естественно рассмотреть два предель-
ных допущения [Л. 34]:
1) А = const = Ль а = 0,0039;
2) А = const = Ло; а = 0.
Тогда уравнение (2-1) переходит соответственно в два
следующих:
т-	+	=	(2-За)
Т • ^г + =3/2 тг 	(2-зб)
/BQ	Ut	Aiq
их интегралы 0,1 (/) и 1% (/) являются приближениями
к действительному перегреву $ (/). При этом (/) будет
40
давать несколько повышенные значения наибольшего пе-
регрева поскольку, в силу ранее сказанного, действи-
тельные условия теплоотдачи более благоприятны.
Рис. 2-1. Связь между постоянной времени на-
грева То проводов и кабелей и длительно допу-
стимой нагрузкой IN.
Положив в уравнениях (2-3) / = const = IN; ft =
= const — ftu, найдем значения постоянных:
о /2	3/2
идг
подставив их в уравнения (2-3), получим:
(2-4а)
(2-46)
41
здесь
Значения постоянной 'времени нагрева
табл. 2-1, а также графически на рис. 2-1.
0 даны в
Таблица 2-1
Постоянные времени нагрева (в мин) открыто проложенных
проводов и кабелей *
Сечение, мм2	Изолирован ные провода ИР		Трехжильные кабели			
	на изоля- торах	гр и про- вода в трубе	АСБ 1 кв	СБ 1 кв	АСБ 6 кв	СБ 6 кв
6	3,0	4,8		-а	-- -		.
10	4,2	7,5		МММ*		-
16	5,5	11,0		  	--	
25	7,2	15,7	16,8	17,4	24,0	25,2
35	9,0	19,5	18,0	19,2	25,8	27,6
50	12,0	23,5	21,0	22,8	28,2	30,6
70	15,0	27,5	24,0	27,0	31,8	35,4
95	18,4	32,0	28,2	32,4	36,0	40,8
120	21,4	35,8	32,4	37,2	40,2	45,6
150	24,2	41,0	36,6	42,6	44,4	49,8
185	—	—	40,2	46,8	46,8	54,6
240	—	—1  	42,0	49,2	54,6	61,8
Для определения по заданному графику I (/) расчетного
тока /Р1 удобно заменить приближенные значения перегрева
в выражениях (2-4а) и (2-46) прямо пропорциональ-
ными им вспомогательными переменными г0, согласно
формулам
а	а	Фаг
=	; 7Г •	(2-6)
* Данные для проводов, проложенных в газовых трубах, приняты
согласно [Л. 43], остальные — согласно технической информации
Тяжпромэлектропроекта
42
Тогда уравнения (2-4) перейдут в следующие:
(2-7а)
(2-76)
Существенно, что в уравнении (2-76) лишь один пара-
метр То связан с сечением проводника, для которого это
уравнение определяет приближенный перегрев О0 (/), в то
время как в (2-7а) входит еще и предельно допустимый
по условиям нагрева ток In, также зависящий от этого
сечения.
2-2. Определение расчетного тока
1.	Вычисление по графику нагрузки расчетного тока по пику
температуры
Исследование уравнений (2-7) показывает [Л. 34], что
они могут быть использованы не только для приближенного
определения перегрева заданного проводника, но и для
определения расчетных токов /pi и /рц по заданному гра-
фику нагрузки / (/).
Обращаясь сперва к уравнению (2-76), обозначим через
наибольшую ординату его интеграла z0 (/); тогда,
согласно (2-6), приближенное значение	наибольшего
перегрева будет равно
'О'ом — -ом yr •	(2-8)
‘N
Обозначим через /pi и /pi приближенные значения /pi,
полученные соответственно из выражений (2-7а) и (2-76),
и рассмотрим сперва частный случай, когда
I (/) = const = /(0?.
Тогда, по смыслу понятия расчетного тока по пику
перегрева (см. § 1-2, п. 2), мы должны получить ту же
наибольшую ординату zoM, что и при заданном графике
/(/). Поэтому подстановка этого выражения в (2-76) дает:
£ом = /р°Л откуда 7^=/^.	(2-9)
Равным образом, если z^m есть наибольшая ордината
интеграла zx (t) уравнения (2-7а), то подстановка в него
43
выражения
I (/) = const = /рУ
после преобразований приводит к следующей формуле:
/б)=	/ 0 + а^у) Лм
Pi В /	1 I Q, Л.М
J' r^N
(2-Ю)
С увеличением сечения и величины IN расчетные значе-
ния Zqm и zlM уменьшаются; в результате формулы (2-9)
и (2-10) приводят к практически совпадающим значениям
/Р1 для данного графика нагрузки [Л. 34].
Следовательно, расчетную нагрузку /pi вполне воз-
можно определять на основе простейшего уравнения на-
грева (2-76). Однако расчетные формулы (2-9) и (2-10)
требуют при этом некоторого обобщения.
Дело в том, что значения токов IN для стандартной
шкалы сечений отвечают установившемуся перегреву, рав-
ному Фуст = fyv, в то время как ток /pi соответствует
наибольшему перегреву = pityv. Поэтому выбор сечения
по величине 7pi, согласно шкале величин Z#, требует пере-
счета этой шкалы на значения токов, отвечающих длитель-
ному перегреву, равному
Но вместо пересчета стандартной шкалы допустимых
нагрузок, очевидно, удобнее, сохранив ее, соответственно
снизить значения /pi против (2-9), в результате чего рас-
четная формула для /Р1 примет окончательный вид:
(0)
pi
(2-И)
Такое же обобщение формулы (2-10) приводит [Л. 34] к вы-
ражению
Нетрудно убедиться в том, что для практически встре-
чающихся значений OyV и pi 1,5 (см. § 2-1, п. 1) расчет-
ные нагрузки /Р1, полученные по формулам (2-11) и (2-12),
отличаются друг от друга на величину порядка 5%. Это
позволяет рекомендовать для определения расчетного тока
/р\ более простое выражение (2-11), не учитывающее тем-
пературного коэффициента сопротивления (а = 0).
44
В качестве иллюстрации сказанного па рис. 2-2 показаны две
интегральные кривые уравнений нагрева (2-7а) и (2-76) для открыто
проложенных кабелей, рассчитанные для показанного на том же ри-
сунке графика квадратичной нагрузки /2 = F (/).
При этом в уравнении (2-7а), для большей убедительности,
принято вдвое меньшее исходное сечение.
Рис. 2-2. Пример интегралов двух приближен-
ных уравнений нагрева открыто проложенного
кабеля марки АСБ до 1 кв, приводящих к
одному и тому же значению расчетного тока ZpI
при заданном графике I^-Flf).
z0(£) — для упрощенного уравнения нагрева (Ло — const;
а = 0) при сечении s = 3 X 50 мм2; zt (t) — для
утяжеленных условий нагрева (Zj = const; а = 0,0039)
при s = 3 X 25 мм2.
Найденные значения zQM и (рис. 2-2) привели к следующим
значениям /р1 по формулам (2-11) и (2-12) (при a(hv = 0,0039 • 65 «=,
^0,25): для р] = 1,5		 4?- 100]/^ =105,За; /(D-100	Л (14- 1,5-0,25). 2,785 = /Р1 ши1/ 	 5'785 V 1 + °'25  о™	110,5а',
45
для Pj = 1,0
/W = 100 У 1,753 = 132a;
ДУ = 100 , Л (1 + Q,25)-2,785 _ 129o>
V i+0'25-^
Разница между величинами и 7'Jj не превосходит 3—5% для
обоих значений pj, несмотря на большое различие в принятых исход-
ных сечениях.
Расчеты кривых г0 (/) и zx (7) на рис. 2-2 упрощены благодаря
замене исходного плавного графика 1 (/) приближенным ступенча-
тым осредненным на последовательных десятиминутных ин-
тервалах. Вследствие тепловой инерции проводника, характеризуе-
мой постоянной времени То> такое осреднение на интервалах длитель-
ностью меньше То не влечет существенной погрешности в значениях
гом и !р1-
2.	Вычисление по графику нагрузки расчетного тока по тепловому
износу изоляции
В основу определения расчетного тока /рц по тепловому
износу изоляции целесообразно положить кратность z
расчетного теплового износа Z изоляции проводника отно-
сительно того износа Z^, который наблюдается при дли-
тельной неизменной температуре 0,v = fyv + 0ср, где 0ср —
нормированная температура окружающей среды (воздух,
земля), к которой отнесен перегрев O/V [Л. 38 и 70].
При I — const, 0 = const расчетный износ будет равен
Z = Ctey&- Z,v = С1еу&\
откуда относительный износ будет:
Z
ZN
Y (Ф - Ф у)
(2-13)
При переменной нагрузке износ удобнее всего рассчи-
тывать, заменив график изменения перегрева О во времени
приближенной ломаной. Если в интервале времени Д/
перегрев изменяется по закону прямой от Омин до fy^Kc,
возрастая или убывая, то для этого интервала времени
при Омакс — ОЧ1!Н — ДО будет [Л. 70]:
Жмакс-W-e YAl*
уДу
(2-14)
Для кабелей с бумажной изоляцией можно принять
[Л. 70] при «восьмиградусном правиле» у = 0,0865 (см.
§ 2-1, п. 1).
46
В силу экспоненциальной зависимости износа от пере-
грева, согласно (2-13), относительно небольшая погреш-
ность в величине -О* влечет за собой значительную погреш-
ность в величине г; однако эта погрешность сравнительно
мало отражается на погрешности в величине /рц, как это
видно из следующего простого расчета.
Точность определения величины /р, в силу самого ее
характера, не может быть очень высокой. Вр. РУ допускают
погрешность ±10%, чему отвечает относительная предель-
ная погрешность в температуре (1,12—1) 0,20, т. е. 20%;
следовательно, для проложенного в земле кабеля с бумаж-
ной изоляцией до 1 кв (^ = 65° С), ДО = 65 • 0,2 = 13° С.
Таким образом, при неизменной нагрузке ошибка в 10%
в величине расчетного тока приводит к превышению дей-
ствительного теплового износа над расчетным в е0,0865 •13
3 раза. Иными словами, ошибка в величине теплового
износа изоляции на 100 (3—1) — 200% все еще может при-
вести к погрешности в величине /рц, не превышающей
допустимого предела в 10%.
Высокие допустимые значения погрешности в величине г
объясняются условностью самих понятий — теплового из-
носа и «срока службы» изоляции. Последний есть лишь
некоторая условная оценка срока достаточно надежной
работы изоляции проводника и отнюдь не может рассмат-
риваться как срок фактического выхода проводника из
строя. Ввиду всего сказанного, в основу расчета величины
/рп дальше также принимается [Л. 34] уравнение (2-46).
Пусть для отдельных интервалов времени Д//?, в которых
I = Ik = const, определены из выражения (2-14) значения
zk; тогда средний относительный износ
В ~
С~ ВАОе
(2-15)
позволяет найти расчетную температуру Ор = const про-
водника, отвечающую току /рц, из условия
откуда получаем:
ет(^р-^) = 2с)
(2-16)
47
В выражение (2-16) входит величина IN допустимой
нагрузки проводника того сечения, для которого построен
график (f), исходный для расчета величины г0. Однако
с увеличением 1^, т. е. с увеличением предварительно при-
нятого сечения проводника, износ убывает; в результате,
как это обосновано в общем виде [Л. 34], формула (2-16)
приводит, с допустимой согласно Вр. РУ погрешностью
±10%, к практически постоянному значению /рц, незави-
Рис. 2-3. Пример двух интегралов упрощенного урав-
нения нагрева открыто проложенного'кабеля марки АСБ
до 1 кв, приводящих к одному и тому же значению рас-
четного тока /рп при заданном графике /0 = F(t).
О'о11 — расчетный перегрев для кабеля сечением 3 X 50 мм2;
•О'^2’— то же, для кабеля 3 X 25 лл2.
симо от предварительно выбранного сечения проводника и
допустимой для него по условиям нагрева нагрузки 1^.
Для иллюстрации сказанного на рис. 2-3 приведены две интег-
ральные кривые (/) и ^q2’ (t) для того же графика нагрузки, что
и на рис. 2-2; первая из них построена для кабеля 3 X 50 леи2 (/_ =
= 120 а), вторая — для кабеля 3 X 25 мм2 (/л-2 — 80 а).
Величины относительного теплового износа изоляции для обоих
кабелей оказались, конечно, совершенно различными: для первого
48
(3 X 50 мм2) (zc)x = 0,838 < 1 (износ ниже нормированного), а для
второго (3 X 25 мм2) (гс)2 — 1051, т. е. почти в 1200 раз больше;
тем не менее, согласно выражению (2-16), получены два значения
Zи, разнящиеся менее чем на 8%:
4V, = '20 / + 'g0.038 = 118«;
^ = S0/l+0-X^lg1051 = l26..
Само вычисление ординат кривых il)0 (Z) для границ интерва-
лов А/Л произведено по известной формуле интеграла уравнения
(2-46), дающей изменение перегрева по экспоненциальной кривой.
Найденное выше значение /рц отвечает нормальному
относительному износу zc. При допущении интенсивности
теплового износа, превышающей ее нормальное значение
в Рп раз (например, при кратковременной нагрузке),
следует пересчитать шкалу токов /#, исходя из замены
нормального перегрева перегревохм определенным
из условия
откуда
№ = <Ь+ ylgP...
Тогда получим:
однако по аналогии с уравнением (2-11) более целесооб-
разно, наоборот, ввести соответствующий поправочный
множитель в величину /рп, положив
/рП — In
(2-17)
3.	Оценка величины расчетной нагрузки
Практически важно уметь по возможности просто,
хотя бы и с определенной погрешностью, заранее сопоста-
вить величины 7pi, /Рл и вообще оценить величину /р для
данного графика I (/). Представляет также интерес влияние
на величину /р, при прочих равных условиях, коэффициен-
49
тов допускаемой термической перегрузки проводника —
по пику температуры Pi и по тепловому износу изоляции Рп-
Эффективное значение тока определяет среднюю мощ-
ность потерь в проводнике, а следовательно, — и его
средний перегрев; последний всегда меньше максималь-
ного, кроме случая неизменной во времени нагрузки,
Рис. 2-4. Графики поправочных коэффициентов
(к расчетной нагрузке /р1) и /ги (к расчетной
нагрузке Z п) в зависимости от допускаемой
кратности максимального перегрева Pj и соот-
ветственно кратности теплового износа изоля-
ции Рц.
Графики /?jj рассчитаны с учетом «восьмиградусного»
правила.
превышать эффективный /э и тем более — средний /с.
Отсюда вытекают неравенства:
/м /р Д	(2-18'1
где 1м — наибольшее значение тока в данном графике.
При этом в каждом отдельном случае, в зависимости от
значений Pi, рп, характера графика и свойств изоляции
проводника, расчетная нагрузка по максимальному пере-
греву может быть больше или меньше расчетной нагрузки
по допустимому тепловому износу изоляции.
Между величинами относительного износа zc и макси-
мальным перегревом Ом имеется очевидная связь, количест-
во
венная оценка которой возможна лишь на основе изучения
характеристик теплового износа различных видов изоля-
ции. Отсутствие этих данных заставило принять во Вр. РУ
в качестве исходной величину расчетной нагрузки по
допустимому максимальному перегреву.
На рис. 2-4 иллюстрируются графически зависимости
величин /Р1 и /рц от коэффициентов термической пере-
грузки — по пику температуры Pi и по износу изоляции
рп, выраженные, согласно уравнениям (2-11) и (2-17),
соответственно коэффициентами [Л. 34]
(2-19)
Значения kn даны для кабелей с бумажной изоляцией
при различных величинах Оу, определяемых номинальным
напряжением и нормированной температурой окружающей
среды (воздух, земля). Значения k\, согласно выражению
(2-11), практически не зависят от типа проводника и ве-
личины Оу.
Как видно из рис. 2-4, даже при допущении трехкратной
интенсивности теплового износа изоляции (например, для
кабеля, включенного в одну смену) величина /рц снижается
приблизительно только па 10%, что полностью отвечает
сказанному по этому поводу выше.
4.	Принцип максимума средней нагрузки
Как указывалось в § 1-2, п. 2, практические расчеты
обычно ведутся по величине расчетной активной мощности
Рр. Очевидно, что все ранее сказанное в настоящем пара-
графе о значениях расчетных токов /pi и /р11 полностью
распространяется на расчетные значения активной мощ-
ности Ppi И Ррц.
Неравенство (2-18) дает достаточно наглядную, однако
обычно слишком грубую оценку расчетной нагрузки /р
(или Рр), достаточно строгое определение которой через
величины /Р1 и /рп было приведено выше.
Гораздо большая точность в оценке величины /pi
(или Ppi), а также (хотя и более косвенным образом — см.
предыдущий п. 3 настоящего параграфа) в оценке вели-
чины /рц (или Ррц) достигается с помощью понятия 6-мак-
51
симума, т. е. максимума Ал/ средней нагрузки * за сколь-
зящий вдоль графика интервал времени 6 (см. § 1-2, п. 3).
Действительно, поскольку нагрев проводника является
результатом воздействия на него нагрузки за некоторое
время, средняя нагрузка А за интервал времени 0 харак-
теризует нагрев проводника в принципе более точно, чем
наибольшая мгновенная нагрузка Рмакс в том же интервале.
Нетрудно убедиться, что существует оптимальная дли-
тельность интервала осреднения ’ 0 = 0Х, при которой
средняя нагрузка А будет, при прочих равных условиях,
наиболее точно характеризовать изменение нагрева провод-
ника за время 0. В самом деле очевидно, что длительность
интервала осреднения не должна быть очень мала, ввиду
необходимости учета интегрального воздействия нагрузки
на перегрев проводника. Но она не должна быть и слиш-
ком велика, так как в этом случае внутри некоторого
интервала этой большой длительности, даже при меньшей
средней нагрузке, возможен значительный пик графика,
который успеет вызвать больший перегрев проводника,
чем в другом таком же интервале с большей средней на-
грузкой, но и с более равномерным графиком. Иными
словами, при чрезмерно большой величине 0 связь между
значениями средней нагрузки и наибольшего перегрева
в данном интервале будет потеряна.
Нетрудно также установить, что эта связь, при прочих
равных условиях, будет наибольшей при соблюдении двух
условий:
1) нагрузка, предшествующая данному интервалу, не
влияет заметно на наибольший перегрев в нем проводника;
2) наибольший перегрев достигается в конце интервала.
Первое условие очевидно, ибо величина Рц заведомо
не учитывает предшествующей нагрузки. Несоблюдение
второго условия означало бы неполноту влияния величины
средней нагрузки на наибольший перегрев и одновре-
менно — невыполнение первого условия; таким образом,
второе условие является следствием первого.
Из всего сказанного вытекает, что оптимальное, для
аппроксимации величины Pv\, значение 0 = Т должно
быть возможно меньшим, но все же достаточным по велп-
* Более точным было бы брать эффективную нагрузку, однако
коэффициент формы графика на наиболее тяжелом интервале, как
правило, очень близок к единице, и соответственное значительное
осложнение расчетов не оправдывает себя.
52
чине для того, чтобы начальный перегрев 1% для интервала.
6 практически уже не влиял на перегрев проводника в конце
интервала.
Как известно, общий интеграл линейного дифферен-
циального уравнения первого порядка с постоянными коэф-
фициентами (2-46) для перегрева О (/) проводника может
быть сразу написан в следующем виде:
/ Л t
тл N С ~ т‘
;V о'
Как видно, в правой части этого выражения от предше-
ствующей нагрузки / (/) (для t 0) зависит лишь началь-
ный перегрев О0 (0); он входит множителем в первое сла-
гаемое, быстро убывающее к концу интервала 6. Значение
этого слагаемого для перегрева Фо (0) в конце интервала 8
G
составляет Фо (0) е Ти', для того чтобы оно составило не
более 5% от О0 (0), достаточно принять величину интервала
осреднения равной трем постоянным времени нагрева
проводника, т. е. 6 = Т = 37л0.
Заметим, что часто встречается весьма упрощенное объяснение
выбора для 6 величины STq, заключающееся в том, что при такой
длительности интервала перегрев будет достигать к его концу «уста-
новившегося значения». Однако в случае почти периодического гра-
фика (см. § 1-1, п. 3) установившегося значения перегрева проводника
вообще не существует.
Экстремальные положения скользящего интервала с най-
денной длительностью Т — 370, при которых Р0 = Рт
достигает максимума, легко находятся по уже указанному
ранее способу (см. § 1-2, рис. 1-3).
После того, как найдено (рис. 1-3) наибольшее значение
Ртм, остается найти соответствующее значение расчетной
нагрузки Рр. С практически достаточной точностью можно
принять:
Рр Ртм-
(2-20)
Таким образом, максимальная средняя нагрузка за
интервал времени Т — ЗТ0 принимается равной расчетной
нагрузке Рр; в этом и заключается, в сущности, принцип
максимума средней нагрузки.
Равенство (2-20) отнюдь не является следствием одних лишь
приведенных выше соображений относительно интервала 6 = Т,
53
но обосновывается и с помощью теории случайных функций (см. гл.
восьмую), а также в статистическом методе расчета нагрузок (см.
гл. шестую). Отметим только, что величина Ртм в общем случае лежит
в тех же пределах, что и величина Рр [уравнение (2-18)]; наличие
внутри интервала 0 = Т нагрузок, заведомо превышающих Ртм,
в определенной мере компенсируется тем, что, согласно равенству
(2-20), величина Ргм рассматривается как длительная нагрузка, отве-
чающая перегреву проводника Од., вместо максимально допустимой
величины %акс=
а)
Рис. 2-5. Пример двух графиков: a) P^t) и б) Рп(/), для которых:
PIc= 300^Р11с= 314 ке/и; Р1э = 365 ~ Р11э = 362; Р^м =
= 600, но наряду с этим P^0’,w = 350 < P&’w = 450; РЛ'}.. = 400 >
> PWm = 367-	= 350 < P'2> = 400° P“> -> P-i’ < P<‘>
30,-Vf OD/> r40W oou r40M wu« r10M > r20M r30M >
1 40 V/.
800
600
400
200
р						"— '1
						
						
						
					8‘0	
						
						
				@30		
								
						
						
						
						t
Ю ?0 30 40 50	60 мин
О
Необходимо также подчеркнуть приближенный характер равен-
ства (2-20); для заданного определенного графика Р (if) оно не может
быть точным. Это видно на примере двух периодических графиков
Р = Р\ (0 и Р = F2 (0 с равными периодами, причем (/) за время
периода Гц есть возрастающая функция, a F2 (f) — убывающая, по-
лученная зеркальным отображением Ft (/). Для этих двух графиков
значения вообще равны для любых значений 0; тем не менее,
нагрев проводника для Fx (t) будет, при прочих равных условиях,
всегда выше (см. § 4-2, п. 1).
Впервые принцип максимума средней нагрузки был
принят, по предложению Н. В. Копытова, во временной
54
инструкции Тяжпромэлектропроекта по расчету нагрузок
(1955 г.). Однако, учитывая приближенный характер урав-
нения (2-20) и отсутствие в то время достаточной ясности
в этом вопросе, предварительно было принято, с некоторым
запасом, для всех случаев Т = 30 мин. Эта величина отве-
чает значению постоянной нагрева проводника 70 = 10 мин,
близкой к минимальной (см. табл. 2-1 и рис. 2-1). Соответ-
ственный принцип получасового максимума сохранен также
и во Вр. РУ [Л. 8 и 53].
В заключение приведем два замечания, устраняющие некоторые
распространенные неправильные представления о свойствах величины
эти замечания иллюстрируются рис. 2-5 и приведенными на нем
численными значениями величин.
1. Для двух различных значений 6 соответствующие значения
Рбм могут достигаться на различных участках заданного графика Р (/),
а не обязательно на каком-то одном «наиболее тяжелом» участке.
2. Если 0jl и 62 < 0! —два различных интервала, то ошибочно
полагать, что на заданном графике Ро будет обязательно больше
для меньшего интервала. Иными словами, для заданного графика
функция Рбм = Ф (0) не всегда является невозрастающей (рис. 2-5).
Это обстоятельство объясняется случайным характером величины Ро,
определяемой для произвольно выбранного на графике Р (0 интер-
вала заданной длительности 0 (см. гл. восьмую).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК
3-1. Интерполяционные и эмпирические методы расчета
1. Расчет нагрузок по технологическим данным
Для некоторых типов электроприемников индивидуаль-
ные, а следовательно, и групповые нагрузки в наиболее
нагруженную смену неизменны во времени. К таким элект-
роприемникам относятся, например, обычные электропри-
воды насосов и компрессоров, преобразовательных агре-
гатов электролизных установок и др. Для подобных элект-
роустановок Вр. РУ [Л. 8] рекомендуют метод удель-
ного расхода э лектроэнергии, согласно
которому расчетная нагрузка, совпадающая в данном
случае со средней, определяется по формуле
.
(3-1)
55
здесь М — количество продукции, выпускаемой за смену;
ку0 — удельный расход электроэнергии на единицу
продукции.
Однако при крупных агрегатах различной мощности
осредненные опытно-статистические значения ау0 могут
приводить к значительной ошибке в величине Рр; поэтому
для подобных агрегатов вместо формулы (3-1) следует
применять уточненную формулу
рр=2т^-	(3'2’
где рс/. — полезная мощность на валу r-го рабочего агре-
гата, определяемая по данным технологического
процесса;
т]г, — уточненные значения к. п. д. r-го электродви-
гателя и соответствующего рабочего агрегата,
отвечающие значению рсг.
Для автоматизированных или строго ритмичных поточ-
ных производств в принципе применим метод техно-
логического графика. Здесь индивидуальные и
групповые графики периодичны, причем для всех электро-
приемников можно считать /ц = const = (см. § 1-1, п. 3),
Если известны все индивидуальные графики и их отно-
сительные сдвиги во времени, групповой график может быть
построен путем наложения и суммирования индивидуаль-
ных графиков; после этого расчетная нагрузка может быть
определена по методам предыдущей главы.
Метод технологического графика практически доста-
точно громоздок. В целях его упрощения иногда условно
принимают, что во всех индивидуальных графиках время
включения каждого электроприемника приходится на конец
их общего цикла /ц. При этом упрощенный групповой гра«
фик получается возрастающим во времени, что обеспечи-
вает запас надежности в величине Р} (см. § 4-1).
В тех случаях, когда для некоторых электроприемников
известны лишь значения k.„ klt, но неизвестны сами гра-
фики, можно приближенно принять в интервале включе-
ния /(! нагрузку равной
Р (0 =	= у Рп = const.
При этом, однако, коэффициент формы /гф11 за время
включения для упрощенного графика получается, очевидно,
равным единице; поэтому при значениях /гфв 1,05-г- 1,1
следует в интервале включения упрощенного графика
применять двухступенчатую модель по рис. 1-5. Параметры
этой модели нетрудно найти; так, например, зная величины
Pm, Рм или задавшись их приближенными значениями,
недостающую величину е (см. рис. 1-5) можно определить
из уравнения
2. Метод коэффициента спроса
Очевидно, что выражение (3-1) можно переписать так:
Рр = KttPn = const • Рп.
В методе коэффицента спроса делается
грубо эмпирическая попытка распространить эту формулу
и на тот случай, когда нагрузка Р (f) изменяется во вре-
мени. Заменяя величину /<и коэффициентом спроса /Сс
(см. § 1-3, п. 4), тем самым полагают, что
Рр = КсР„ = const-Рн.	(3-3)
При этом величину Кс принимают постоянной, независимо
от практически встречающегося числа электроприемников
в группе. Как будет видно из дальнейшего, подобное допу-
щение приемлемо лишь при достаточно высоких значениях
Ки и п, в общем же случае оно неизбежно приводит к зна-
чительным ошибкам. По существу, применение формулы
(3-3) независимо от числа электроприемников представляет
лишь грубо эмпирический метод оценки порядка величины
расчетной нагрузки, но не метод ее определения. До выхода
в свет Вр. РУ [Л. 8] этот прием расчета широко применялся
па практике вынужденно; в настоящее же время это уже
ничем не оправдывается, поскольку для применения Вр. РУ
достаточно знать лишь величину коэффициента использо-
вания приемников (см. гл. пятую).
Стремление уточнить метод коэффициента спроса нашло
в свое время выражение в некоторых способах расчета,
описанных в [Л. 50]. Однако внесенные там уточнения
условны и не касаются, в частности, главного дефекта —
неучета зависимости величины Кс от величины п. Ввиду
этого указанные способы здесь не излагаются.
57
Несколько иначе обстоит дело с близким к изложенному
методом удельной нагрузки на единицу
производственной площади (1 м2). Этот метод [Л. 48] был
предложен для цехов малого и среднего машиностроения,
характеризуемых большим количеством электроприемни-
ков малой мощности, более или менее равномерно распре-
деленных на производственной площади цехов. При пере-
стройках технологического процесса электроприемники пе-
риодически переносятся на другие- места; в связи с этим
в подобных случаях обычно применяются, как известно,
специальные универсальные сети, выполняемые магист-
ральными токопроводами (шинопроводами) различных ти-
пов. Для подобных производств расчетные нагрузки сетей
могут быть определены по формуле
Рр = PqP,	(3-4)
где F —площадь размещения электроприемников группы,
л2;
Ро — удельная расчетная нагрузка на 1 м2 производ-
ственной площади.
Нетрудно заметить, что расчет по удельной нагрузке
является лишь видоизменением метода коэффициента спроса
со всеми присущими последнему недостатками. Следует
также отметить, что внедрению расчетов по выражению
(3-4) даже в тех случаях, когда это допустимо (например,
при заведомо большом числе электроприемников в группе),
препятствует отсутствие достаточного количества опытных
данных.
Формула (3-4) применяется также и для определения
расчетной нагрузки по всему цеху в целом; но в таком слу-
чае для величины р0 Должно быть принято уже не средне-
максимальное, а среднее ее значение, определенное по опыт-
ным значениям нагрузок в целом для аналогичных цехов.
3. Принцип парциальных расчетных нагрузок
(парциальных максимумов)
В наиболее общем случае электроприемники группы
могут отличаться как по мощности, так и по режиму работы.
Однако этот случай можно свести к простейшему случаю
группы вполне тождественных электроприемников с по-
мощью принципа парциальных расчет-
ных нагрузок, предложенного в [Л. 22] и излагае-
мого ниже с некоторыми изменениями.
58
В простейшем случае элсктроприемников, тождествен-
ных по режиму работы и мощности, расчетная нагрузка
группы, очевидно, зависит лишь от числа п электроприем-
ников в ней: ifii^ с/ ' ' * >' '	 •	•
Рр = КмРс = F (п) прс',	(3-5)
здесь рс = kn рн есть одинаковая для всех электроприем-
ников средняя мощность; зависимость коэффициента макси-
мума Км (см. § 1-3, п. 4) от числа электроприемников,
определяемую режимом их работы, будем считать извест-
ной (см. главы 4—8).
Заметим, что, в силу основных свойств расчетной на-
грузки как физической величины, Км = F ( ri) является
невозрастающей функцией от п, так что при /?2 пг всегда
будет К Mz К ml- Это объясняется эффектом все большего
выравнивания графика нагрузки независимых электро-
приемников при возрастании их числа п; при этом график
в пределе принимает форму Р = const, расчетная нагрузка
Рр становится равной средней Рс, а коэффициент максимума,
постоянно убывая, достигает своего минимума /Симчн =
=^'=1.
Рс
Пусть в самом общем случае группа состоит из п =
т
— пх + ...+ пт электроприемников, причем Рп = У рпг;
Л - L '	•< ? I ' » .		Л 1	г = 1
режим работы электроприемника pwr определяется значе-
нием ka = knr и зависимостью Fr (ji) по (3-5) при тождест-
венных с рнг электроприемниках.
Упомянутая выше общая формула для расчетной на-
грузки подобной группы электроприемников имеет вид
(обоснование см. ниже):
здесь
т	т
нг "'гРсг
(3-6)

есть средняя нагрузка подгруппы электроприемников рнг,
причем средняя нагрузка Pz всей группы равна
т
59
iir есть приведенное число электроприем-
н и ков /?пг:
tl'r = 1Г Пг	(3'7)
гсг 1 сг
т. е. такое их число, при котором их суммарная средняя на-
грузка становится равной средней нагрузке Рс всей группы
заданных электроприемников.
Величина
Лг = F (п’г) Рсг	(3-8)
есть парциальная расчетная нагрузка
электроприемников рпг, т. е. та арифметическая слагающая
групповой нагрузки Р„, которая обусловлена элсктроприем-
никами рнг.
Множитель
F, (nr) = К'мг	(3-8а)
в (3-8) есть парциальный	коэффициент
максимума тех же электроприемников рпг.
Заметим, что величину Пг из выражения (3-6) не следует
смешивать с величиной расчетной нагрузки Ррг электро-
приемников, выделенных в самостоятельную группу; в са-
мом деле, согласно равенству (3-5),
а так как Fr (п) — невозрастающая функция (см. выше)
и n'r пг> то всегда Пг Р?г.
Рассмотрим следующий наглядный пример:
1.2
п± = 10; рн1 = 10 кет;	 п.> = 5; рн2 = 20 кет; &н2  Мы имеем здесь: РС1 = 0,5.10.10 = 50; Рс2 = 0,4  5 4 = Ю  ~ = 18; п; откуда Pf=nl+ns=^+^.y. = 64,1 4-59 =	— 0,5, Мдц — 1 I ’	, —, = 0,4; К№> = 1 + ’Д- У п’ >0 = 40; Рс = 50 + 40 = 90 кет; 90 = 5-^=11,25, 50 4- !1 4- ?’6	• 40 = \ У 11,25/ 123,1 кет,
60
Для сравнения заметим, что расчетные нагрузки Рр1 и Рр2 от-
дельно взятых электроприемников каждой подгруппы составили бы
£pi —
1 +	50 = 69,1 >64,1;
1 4-	. 40 = 68,6 > 59.
Сумма Рр1 + Рр2 = 137,6 оказывается большей, чем найденная
величина Рг,— 123,1 кет, так как всегда РрГ > Пг', ^Ррг > %ПГ = Рр.
Для обоснования выражения (3-6) рассмотрим сперва тот более
простой случай, когда мощности раг электроприемников различны,
по режим работы у них общий и характеризуется определенной зави-
симостью Км = F (л) из формулы (3-5) и значением k^r = &н. Пусть
Phi <Phs
С
< Рст>

Если бы величина Рп складывалась только из электроприемни-
ков наименьшей мощности рн1 либо только наибольшей мощности рнШ,
то общее количество электроприемников было бы равно их приве-
денному числу (3-7):
п\ ==	> п или п’ =	< п.
1 Phi Pci	Pwm Рст
Расчетная нагрузка группы приняла бы тогда, согласно формуле
(3-5), при той же средней нагрузке Рс, новые значения:
Р'„=‘К'тРс=Р(п’1)Рс или РЙ = ГЛРС = /-'Ю₽С.
Как уже указывалось, величина Рр убывает с увеличением числа
электроприемников;' поэтому должно быть
Р' р Р'
Гр1	рт’
ИЛИ
K,Ul = P<n\')^K№^ Г(п’т) = К-Мт.	(3-9)
Итак, получены верхний и нижний пределы, между которыми
заключено действительное значение для заданной группы электро-
приемников.
Вследствие того, что функция F (п) — невозрастающая (см.
выше), нетрудно усмотреть, что для любой мощности раг электро-
приемника справедливы неравенства
61
Таким образом, значения всех парциальных коэффициентов мак-
симума (3-8а) заключены в тех же пределах (3-9), что и действитель-
ная величина Кмдля заданной группы электроприемников.
Ясно, что чем ближе число пг электроприемников рнг к п',
а значит, чем ближе их средняя нагрузка Pzr = nrpzr ко всей сред-
ней нагрузке группы Рс, тем ближе действительная величина Км
к своему соответствующему предельному значению КМг. Поэтому
вполне естественно, интерполируя значение принять его равным
среднему значению величин КМг, взвешенных по действительным
средним нагрузкам Pzr электроприемникоё р11Г. Это приводит к соот-
ношению
^K’MrPcr_^F(n'r)nrPcr
Я Per	Рс
или
т
= 2
г = 1

(3-10)
Здесь получен частный случай формулы (3-6), когда все функ-
ции F г (и) сводятся к одной F (п), т. е. при общем режиме работы
всех электроприемников. Теперь для перехода к общему случаю
достаточно, сохраняя принятый при выводе формулы (3-10) метод
интерполяции, заменить в ее правой части величины F (п'г) величи-
нами Fr (п’г), учитывающими различные режимы работы электро-
приемников; это и приводит к общей формуле (3-6).
4. Принцип двучленной формулы
Согласно выражению (3-8), парциальные максимумы
для более мощных электроприемников при том же режиме
работы относительно больше, чем для менее мощных, ввиду
не только их большей средней нагрузки, но и большего
значения их парциального коэффициента максимума.
Сказанное объясняет структуру следующей эмпириче-
ской формулы Ф. О. Рейма для двигателей повторно-
кратковременного режима работы:
Рр ~ СГРН1 4~ ^2-Рн2 4“ • • • 4“ ^mPamt (3-1 1)
здесь РН1 — мощность /1Х наибольших электроприемников;
Рн2 — мощность следующих п2 наибольших электро-
приемников и т. д.;
пг, п2, ...» пт и с15 с2, ..., ст —эмпирические постоян-
ные, характеризующие режим, общий для
всех двигателей группы.
Формула (3-11) была существенно упрощена и рекомен-
дована для электроприемников любого вида Д. С. Лив-
62
шицем [Л. 43], предложившим так называемую дву-
членную формулу	/z prfi
P^cP^ + bP*,	(3-12)
Где рн1 — мощность пх наибольших электроприемников
(обычно	= 5);
с, b — эмпирические постоянные, характеризующие ре-
жим работы.
Из формулы (3-12) в случае п тождественных электро-
приемников следует:
рр =	+ bnptt
или
+	(3-13)
**’И
Таким образом, в этом случае из выражения (3-12) вытекает
гиперболическая зависимость величины Км от п-
Структура формулы (3-12), как и (3-11), связана с выво-
дами предыдущего п. 3; она отражает, хотя и в условной
эмпирической форме, тот отмеченный выше факт, что при
одном и том же режиме работы электроприемников более
мощные из них оказывают большее удельное влияние на
величину расчетной нагрузки. Поскольку в предложенном
до этого методе коэффициента спроса (см. п. 2 настоящего
параграфа) данное обстоятельство полностью игнорируется,
метод двучленной формулы в свое время обеспечил значи-
тельный прогресс в расчетах нагрузок. При этом простота
формулы (3-12) повлекла за собой ее быстрое и широкое
распространение и длительное применение в практике
Тяжпромэлектропроекта, а также других проектных ин-
ститутов. Однако учет влияния на расчетную нагрузку
наибольших электроприемников выполнен в формуле (3-12)
эмпирически и чисто условно и ее структура не является
обоснованной. Так, например, при п-+со из выражения
(3-13) следует /С,—а так как при этом должно быть
ли
дл —> 1, то оказывается, что b ~ktt. Таким образом,
согласно формуле (3-13), второе слагаемое в правой части
(3-12) есть средняя нагрузка, и превышение расчетной
нагрузки над средней полностью определяется пятью
наибольшими электроприемниками. Но последний вывод
в общем случае, очевидно, не соответствует действитель-
ности. Вследствие эмпирического характера структуры
63
формулы (3-12) она часто приводит к завышению расчетных
нагрузок.
В связи с изложенным Тяжпромэлектропроект признал
в 1955 г. нецелесообразным дальнейшее применение в рас-
четах формулы (3-12), как не позволяющей правильно
обобщать результаты опытных обследований нагрузок за-
водских электрических сетей.
3-2. Определение эффективной нагрузки
1.	Основные понятия теории вероятностей
в расчетах нагрузок
Выше (см. гл. вторую и предыдущий параграф) изло-
жены методы определения расчетных нагрузок, не исполь-
зующие теории вероятностей, по крайней мере, в явной
форме. Однако применение последней совершенно необ-
ходимо для обобщенного анализа графиков нагрузок и
определения расчетной нагрузки. В самом деле, значе-
ние Р (/0) групповой нагрузки в любой предстоящий мо-
мент времени t0, как правило, заранее не может быть уста-
новлено, а потому представляет собой случайную величину.
Следовательно, ожидаемый график нагрузки Р (f), значения
которого случайны для любого момента времени t, пред-
ставляет, вообще говоря, случайный процесс (см.
гл. восьмую).
Однако очень многие существенные для практических
целей результаты могут быть получены и без помощи теории
случайных процессов, на основе более простых вероят-
ностных методов.
Ввиду наличия специальной литературы [Л. 7, 10, 40
и 54], основные положения теории вероятностей излагаются
ниже в сжатом виде и только в применении к случайным
величинам — нагрузкам. Понятие вероятности предпола-
гается известным.
Вероятность Еп — Е [Р = Рп] того, что нагрузка Р (/) при-
нимает значение Рп, есть отношение длины tr ступени Р (i) =\Рп
упорядоченной диаграммы записанного графика Р (t) (см. § 1-3, п. 5;
рис. 3-1) к длине Тб основания диаграммы (см. § 1-1, п. 2). Последнюю
бывает удобно поэтому принять равной единице (на рис. 3-1 этот
второй масштаб не нанесен).
В этом определении предполагается, что записанный участок
графика характеризует также и весь график в целом и что запись
графика относится к установившемуся режиму работы наиболее за-
груженной смены.
64
Вероятности несовместимых событий можно суммировать, поэтому
для ступенчатого графика
Е {Р — Pv или Р2, или ...} = У, Е {Р = Рг}. (3-14)
г
Вероятности двух единственно возможных противоположных событий
в сумме дают единицу, т. е. вероятность достоверного события; напри-
мер,
Е {Р > Ро} =1 - £	(3-14а)
При принятом выше масштабе времени по оси абсцисс отклады-
ваются вероятности, так что уравнение упорядоченной диаграммы
будет иметь вид:
Р=Ф(£); (0^£<1).	(3-15)
Если повернуть диаграмму на 90° по часовой стрелке (стрелка не
нанесена на рисунок), то получим кривую или закон распре-
деления Т (Р) случайной величины Р.
Очевидно, что при заданном Р = Ро будет:
Ч'(Р0) = 7:{Р!£Р0};
(3-16)
этим выражен смысл закона распределения.
Если график Р (/) и его диаграмма представляют непрерывные,
а не ступенчатые кривые, то вероятность неравенства
Pl Р Ро,
согласно равенствам (3-14а) и (3-16), будет равна
Е {Рх С Р Р2} = Y (Р2) - Ч' (РД	(3-17)
Понятие математического ожидания МР (/) слу-
чайной нагрузки совпадает с понятием средней пагрузкиРс
за цикл Тц. В связи с этим математическое ожидание суммы любых
случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
МР=^Л4/?Г.	(3-18)
г
Две случайные величины называются независимыми,
если задание числового значения одной из них не влияет на закон
распределения другой. Примером могут служить значения, для од-
ного и того же момента времени, нагрузок рг (/) и ps (/) двух прием-
ников, не связанных общим технологическим потоком.
Для двух независимых случайных величин имеет место соотно-
шение
М [Рг (0 Ps (0] = Мрг (Р MPs (С = PrzPsz- (3-1 9)
Дисперсией графика нагрузки Р (I) называется величина
DP = М [(Р — Рс)2] = М [Р2 — 2РсР 4- ps] =
= MP2 — 2Р'MP + Р2 = Р2 — Р2	(3-20)
с р,	~	с •
Дисперсия обращается в нуль, очевидно, лишь при Р — const.
Для попарно независимых электроприемпиков она обладает свой-
ством суммируемости:
т	т
DP = D 2 Рг (0 = 2! DPr <Р-	(3-20а)
Г = 1	r S=s 1
3 С. Д. Волобринский и лр,
65
В самом деле,
DP = М [(V?r _ EPre)’] = £ М [(pr -/,„)*) +
+ 2 S Л-t [(p, — p„) (ps —
но здесь первая сумма в правой части совпадает с правой частью
выражения (3-20а), а вторая сумма, с учетом формулы (3-19), обра-
щается в нуль, поскольку М (рг — ргс) = 0.
Рис. 3-1. Упорядоченная диаграмма для графика рис. 1-2.
Нетрудно проверить, что при с = const
D(cP) = c-DP.	(3-21)
Корень квадратный из дисперсии называется стандартом
нагрузки:
о=	ypi-P*z = pz yi^~\-
(3-22)
это равенство связывает стандарт и дисперсию с коэффициентом формы
графика нагрузки.
Групповая нагрузка есть сумма индивидуальных; согласно тео-
реме Ляпунова, при некоторых условиях, всегда удовлетворяемых
для индивидуальных графиков независимых электроприемников,
групповая нагрузка, в пределе, при п —> со, подчиняется нормаль-
ному закону распределения (рис. 3-1):
Р (Р-Рс)2
Ч(Р) =-----L_ f е~ dp
о 1/2тг J
— со
6G
Этот закон полностью характеризуется значениями средней нагрузки
и стандарта; он подтверждается на опыте уже при числе тождествен-
ных электроприемников более пяти.
Заслуживает внимания также закон равномерного
распределения вероятностей, когда все возможные
значения Р равновероятны, конечны и заключены в пределах
Р„ = Рс-а )’з < Р < Р„ + <г /3" = рм
(3-24)
Упорядоченная диаграмма представляет в этом случае прямую
соединяющую точки (Р — Рм, Е = 0) и (Р=Рт, £'=1). (рис. 3-1).
Следует указать, что при нормальном распределении (3-23) сколь
угодно большие, а также отрицательные значения Р имеют сколь
угодно малые, но все же отличные от нуля вероятности; однако это
явно расходится с действительностью. В связи с этим, а также по
другим соображениям [Л. 40], в приложениях теории считают прак-
тически равными нулю малые вероятности, меныпие некоторой вели-
чины Л. В соответствии с этим, значения нагрузки, превышающие
некоторое максимальное значение £макс, признаются практически
невозможными, если
Р {Р === Рмакс} — 1 Р {Р	Рмакс} — 1 (/’макс) <
Для нормального распределения будет:
/’макс = Р. + ₽ог = Рс 4- р VDP\	(3-25)
здесь величина (3 зависит от принятой в расчете наименьшей вероят-
ности X. Более подробно все вопросы, связанные с выбором расчет-
ной вероятности, и числовые зависимости между величинами Р и X
рассматриваются в главе шестой.
Согласно [Л. 40], даже в очень точных исследованиях
можно пренебречь значениями X 0,003; если получение
достаточно обширных опытных материалов затруднительно,
как это часто бывает в области электрических нагрузок,
иногда принимают X = 0,05, чему отвечает значение {3 =1,73
(ср. § 4-3, п. 3).
2.	Групповой коэффициент формы независимых
электроприемников одного режима работы
В основе всех вероятностных методов расчета нагрузок
лежит определение упоминавшихся выше двух параметров
упорядоченной диаграммы группового графика — средней
нагрузки и стандарта (уклонения). Из них средняя на-
грузка Рс без труда вычисляется (см. гл. первую) по формуле
т
Рс = у; ь,.гр„„	(з-2б)
Г — I
где Рлг — мощность подгруппы электроприемников со зна-
чениями /?и, равными knr.
3*
67
Вместо стандарта (уклонения) о часто удобно вводить
в расчеты групповой коэффициент формы или эффек-
тивную н'агрузку Рэ (см. § 1-3, п. 5).
Следует указать, что для электроприемников повторно-
кратковременного режима расчеты в течение длительного
времени выполнялись [Л. 41 и 42], исходя из допущения,
что расчетная нагрузка равна эффективной, т. е. Рр = Ps.
Это допущение, которое можно назвать п р и н ц и п о м
эффективной нагрузки, в общем случае не-
применимо. Однако, согласно принципу максимума сред-
ней нагрузки (см. § 2-2, п. 4), оно вполне приемлемо в тех
случаях, когда групповой цикл Тц не превосходит вели-
чины 370,— например, для вспомогательных приводов ре-
версивных станов горячей прокатки. Таким образом, вели-
чина Рэ в некоторых случаях может быть непосредственно
использована как расчетная нагрузка.
Рассмотрим сперва случай попарно независимых элек-
троприемников различной мощности, но с одним и тем же
режимом работы, т. е. с одними и теми же значениями
показателей &и и /?ф. Из выражений (3-20) и (3-20а) следует
Pl - Р1 = £ (/& - Pk) = № -1)5]	(3-27)
откуда, с учетом формулы (1-17): 7 ?<
= 7 =	+	•	(3’28>
с	Рнг)
Введем величину
Пз = 1рГг>	^3'29^
которую назовем эффективным числом элек-
троприемников [Л. 41]; название это обусловлено
тем, что если все электроприемники имеют одну и ту же
мощность рн, то
Тогда выражение (3-28) с учетом формулы (1-30) примет вид: *
=	+	=	+	(з-зо)
 В отличие от сложения средних нагрузок, теорема сложения
дисперсий имеет вероятностный характер. Оценка верхнего предела
погрешности формулы (3-30) в зависимости от числа электроприемни-
ков и отношения T^/t^ дана в [Л. 26].
68
Как видно, групповой коэффициент формы, а следова-
тельно, и неравномерность группового графика электро-
приемников одного режима работы не зависят от коэффи-
циента использования 6И; влияние коэффициента включе-
ния kB существенно, но убывает с увеличением пэ.
Выясним физический смысл величины /гэ, впервые вве-
денной в [Л. 41].
Обозначим через /?|1С и риэ среднюю и среднеквадратич-
ную номинальные мощности электроприемников группы
Тогда [Л. 32], согласно формуле (3-29), будет:
_ О/М3 _
”/ф1Э
(3-31)
где
(3-32)
есть коэффициент формы упорядоченной диа1раммы номи-
нальных мощностей электроприемников.
Согласно (3-31), (3-32), имеем п3 /г, кроме случая
рвг = const, когда пэ = п. Но, по формуле (3-30), вели-
чина пэ при заданных значениях ku и /?ф полностью опре-
деляет величину Кф. Поэтому эффективное число
электроприемников пэ есть число равных по
мощности электроприемников с заданным режимом работы,
которые при той же величине суммарной номинальной мощ-
ности Рн будут иметь тот же групповой коэффициент
формы (т. е. ту же упорядоченную диаграмму), что и п$и
заданных различных мощностях электроприемников. Как
будет видно далее (см. гл. четвертую и шестую), при этом
будет то же значение расчетной нагрузки.
Поскольку пэ п, из формулы (3-30) вытекает, далее,
что при прочих равных условиях величина Кф, а следова-
тельно, и неравномерность группового графика будет выше,
если электроприемники будут иметь неодинаковые мощ-
ности рнг.
Чисто физическое объяснение здесь очевидно: взаимная
компенсация пиков и провалов на случайно налагающихся
графиках независимых электроприемников одного режима
работы будет заведомо менее полной, если электроприем-
ники будут различаться своими мощностями.
69
При пэ -> ос, согласно выражению (3-30), будет Кф -* 1;
это означает, что при неограниченном возрастании числа
электроприемников групповой график нагрузки стремится
к Р (/) = const. Однако этот вывод, как и сама формула
(3-30), справедлив только при установившемся режиме
наиболее загруженной смены. В противном случае, вслед-
ствие нестабильности режима работы и его показателей,
переменный график Р (f) ф const может иметь место и при
очень больших значениях пэ (см. § 4-3, п. 4в).
Надо заметить также, что, согласно рис. 1-7, даже при
очень малых значениях /Сф могут наблюдаться заметные
колебания нагрузки.
Величина пэ входит в формулы для расчетной нагрузки основ-
ных вероятностных методов (см. гл. четвертую и шестую), поэтому
важно упростить ее определение в массовых расчетах. Непосредст-
венное вычисление по формуле (3-29) вполне целесообразно при ис-
пользовании простейших счетных машин, например электроарифмо-
метров; если же они отсутствуют, то удобен следующий приближен-
ный метод, предложенный в [Л. 32] и принятый во Вр, РУ (см. гл.
пятую).
Согласно выражению (3-29), определение п3 сводится к вычи-
слению суммы квадратов группы заданных величин:
для чего, как видно, достаточно найти эффективную номинальную
мощность рнч для электроприемников группы. Но, в силу выражений
(1-27) и (3-32), имеем:
_ ,	1 + а /Рн V
Рнэ — /рнРнс п ,-----'	1 ,
2 у а \ п /
(3-33)
где
П = макс
Рн. мин
Здесь учтено то свойство формулы (1-27), что она остается спра-
ведливой при замене в ней а на 1/а.
Если величина а меньше некоторого предела аб, то с относитель-
ной погрешностью, заведомо меньшей некоторой величины б (напри-
мер, б = 0,05), можно принять:
/р \2	р,-
LpL = пр*	пр* = п (—) = —.
нг ' НЭ	1 нс \ Я / П
На рис. 3-2 представлена зависимость аб = /(б).
При недостаточно малом а в (3-33), для всей группы электроприем-
ников в целом, ее всегда можно разбить, в порядке убывания рпг,
на подгруппы с суммарными мощностями Ркг и количествами электро-
приемников пг так, чтобы (3-33) удовлетворялось для каждой из них
70
при а^ай. Тогда будем иметь [Л. 32].
пэ~(1	&) р2 .
г нг
(3-34)
При 5 = 0,05 оказывается аб^2 (рис. 3-2), и в знаменателе
правой части формулы (3-34) практически достаточно сохранить два
слагаемых, выделив из группы
только электроприемников, мощ-
ность каждого из которых не ниже
-^Рн. макс- Если есть суммар-
ная мощность этих пх наибольших
электроприемников группы, то
Рис. 3-2. Зависимость предель-
ного отношения а^= — макс-
Рк. мин
для электроприемников группы
от допускаемой относительной
погрешности В равенства пэ^п.
или в относительных единицах:
Вычисления по этой формуле
заменяются [Л. 32] применением
графика или таблицы (см. гл. пя-
тую).
3.	Эффективная нагрузка группы произвольных
электроприемников
Взаимное наложение индивидуальных графиков в поточ-
ных и автоматизированных производствах происходит
строго определенным образом, а не случайно. Ввиду этого
формула (3-30) в общем случае теряет свою силу, « хотя
средняя групповая нагрузка по-прежнему будет опреде-
ляться, согласно выражению (3-26), как сумма нагрузок
отдельных подгрупп; закон распределения для групповой
нагрузки может уже и не быть нормальным.
При всех возможных режимах работы и взаимосвязях
электроприемников любой мощности будет справедливо
71
равенство
P’ = /MP’(0 = A1[V/V(0]2 =
= M^P;W + 2M[3p,(/)ps(/)]^
= £>;, +2 2 M[pr(fipsW- (3-36)
r > s
В частном случае независимых электроприемников будем
иметь:
Mrs = М[р, (/) ps (/)] = Мрг (/) Mps (/) = prcpsc, (3-37)
и формула (3-36) примет вид:
Р1 -- Ргэ + 2 PrcPsf
(3-38)
Например, при м = 3
Pi — pil + Рээ 4" Рэ‘3 + 2рс1/7с2 + 2рс2/?сз + 2рсз/7с1.
Возвращаясь к самому общему случаю, замечаем, что
величина Рэ, согласно формуле (3-36), зависит лишь от
попарных взаимосвязей электроприемников, определяющих
значения отдельных слагаемых Mrs =М (рг- ps). Эти взаимо-
связи могут вызывать отклонения величины Mrs от зна-
чения, даваемого условием (3-37); однако последнее может
удовлетворяться и для некоторых зависимых электроприем-
пиков. Поэтому условие (3-37) назовем условием
некоррелированности, имея в виду, что в част-
ном случае некоррелированные электроприемники могут
быть взаимно зависимы. Напротив, коррелированные элек-
троприемники всегда зависимы.
Приведем простой пример зависимых, но не коррелированных
нагрузок. Пусть график pi (/) состоит из пяти равных по длитель-
ности ступеней, ординаты которых равны pr = 1, 2, 3, 4, 5; график
р2 (0 жестко связан с рх (/) так, что если рх = г (г = 1, 2, 3, 4), то
р2 — pv + 1, но при pi = 5 будет р2 = 1. Для этих графиков
MPi (t) = Мр2 (t) =рс =
1 -ф 2 4- 3 + 4 -|- 5
Л1 [рх (t)p2 (/)] =
1 . 2 + 2 • 3 + 3  4 + 4 • 5 + 5  1
= 9 = Mpi (t) Mp2 (t).
Итак, данные связанные величины рх (/), р2 (I) удовлетворяют
условию (3-37), т. е. являются некоррелированными.
Пусть нагрузки pr (f) и ps (/) двух электроприемников
зависимы, так что вместо условия (3-37) будем иметь:
Др = М (p,ps) — prcpsc 0.
(3-39)
Заметим, что Др 0 означает положительную корре-
ляцию, при которой повышенные (пониженные) против ргс
значения р?.(/0) увеличивают вероятность получения одно-
временных, также повышенных (пониженных) относи-
тельно ргс значений ps (Zo). При Др 0, т. е. при отрица-
тельной корреляции, повышенным значениям рг (/0) чаще
будут отвечать пониженные значения ps и наоборот.
Каждый из двух зависимых, согласно выражению (3-39),
электроприемников выполняет в производственном потоке,
как правило, особую роль; поэтому они имеют обычно раз-
личные режимы работы. Вследствие этого графики таких
электроприемников, взятые только за время их одновремен-
ного включения, обычно некоррелированы, так что наряду
с выражением (3-39) будет справедливо:
MB(prps) — Pr^Psn'	(3-40)
где рГК) pSB — средние нагрузки каждого из электроприем-
ников, определенные только за время
zrs* ц
nrs
(3-41)
их совместного включения в сеть.
Таким образом, корреляция электроприемников пол-
ностью определяется, в первом приближении, одними лишь
условиями совмещения интервалов времени включения
каждого из них. Но эти условия обычно прямо вытекают
из характера технологического процесса; благодаря этому
создается возможность упрощенной классификации взаимо-
связей электроприемников по приближенным значениям
величины М„ (см. табл. 3-1 и следующий п. 4 настоящего
параграфа). На основе этой классификации формула (3-36)
переходит в следующую приближенную: *
* С небольшими изменениями против [Л. 26], где она впервые
была предложена.
73
здесь kBrs есть коэффициент совместного включения элек-
троприемников рг и ps из формулы (3-41); сумма £ распро-
страняется на все пары синфазных электроприемников
(см. табл. 3-1), а сумма 21 — на все прочие пары электро-
приемников группы, включая независимые.*
Зависимости между коэффициентами kBrs, kBr и kBS
для различных типов взаимосвязей указаны в табл. 3-1
и рассмотрены в следующем п. 4 настоящего параграфа,
в конце которого дан пример расчета.
Формула (3-42), как и (3-38), предназначается не для
массовых расчетов, а для разработки специализированных
инструкций по расчетам нагрузок отдельных отраслей
п р омышл ен н ост и.
Простой физический смысл формулы (3-42) заключается
в следующем. При прочих равных условиях, наличие свя-
зей между любой парой электроприемников вызывает уве-
личение или уменьшение групповой нагрузки в зависимости
от того, будет ли коэффициент их совместного включе-
ния kBrs благодаря этим связям больше или меньше произ-
ведения их индивидуальных коэффициентов включения
k k
^Br^BS'
При этом для независимых (некоррелированных) Элек-
тр опр и ем ни ков будет:
^srs ~ ^ar^BS'	(3-43)
В самом деле, коэффициент включения /гв, очевидно,
равен вероятности того, что в случайно выбранный момент
времени электроприемник оказывается включенным; при
этом klirs, как вероятность совпадения двух подобных
независимых событий, будет равна произведению их вероят-
ностей kBr и kKS.
Соотношения между левой и правой частями равенства
(3-43) для попарных взаимосвязей различных типов приве-
дены в табл. 3-1.
Если общая длительность индивидуальных и группового
циклов /ц = 7Ц взаимосвязанных электроприемников не
превышает ЗТ0, то расчетная нагрузка может быть при-
нята равной групповой эффективной нагрузке (см. п. 2 на-
стоящего параграфа), т. е. прямо вычислена по формуле
(3-42).
* Согласно сноске ***
v	X* 1
на стр. 75, может войти в Zj.
I	П
74
Таблица 3-1
Типы взаимосвязей электроприемников
Наименование электроприем- ников	Включение	Коэффициенты включения	Значение M = M [0 (t)p. (01 Г u	t	О
Антифазные	Только раздельно	Ь	— Л к bps — ’	0 = irir- KB/'KBS
Синфазные	Только совместно *	^BTS = ^вг = = kRS = k3	PrsPsa***
Конхронпые	Только совместно **		1 _ L PrcPsc — f<B = b h PrcPsc KBrKBS
Независи- мые	Совместно или раз- дельно	^BrS = ^BT^BS	PrcPsc — ъ t, PrcPsc KB< KBS
Асинфазные		^Brs	^Br^BS	b ~ A A PrcPsc ^BrK BS
Если же Гц > ЗТ0, то, зная групповую среднюю на-
грузку и определив с помощью формулы (3-42) значения
Р3 и Лф для группового графика, будем располагать обоими
основными параметрами (Рс и Кф) его упорядоченной диа-
граммы; отсюда величина расчетной нагрузки может быть
определена по методу упорядоченных диаграмм (см. гл.
четвертую), с помощью формулы (4-13) для коэффициента
максимума или соответственных графиков.
В составленные на основе формулы (3-42) отраслевые
инструкции по определению расчетных нагрузок могут быть
внесены весьма существенные упрощения. В качестве при-
мера можно указать на разработанную, исходя из фор-
мулы (3-42), методику расчета нагрузок участковых под-
станций подземных угольных шахт [Л. 20 и 21].
* За время включения нагрузки взаимосвязаны.
** За время включения нагрузки независимы (некоррелированы).
Р/'С Р ? с	?
* * * Если £фв 1, то и здесь ргэр$3 =	prcPsc.
75
4.	Типы связей индивидуальных электроприемников
(
Рассмотрим более подробно табл. 3-1.
а)	Наименьшее значение Mrs = 0 достигается для антифазных
электроприемников (рис. 3-3, а), включенных в сеть всегда только
разновременно.
б)	Наибольшее значение Mrs = pr3pS3 достигается для синфаз-
ных электроприемников (рис. 3-3, б), включенных в сеть всегда только
одновременно, причем нагрузки их связаны жесткой пропорциональ-
ной зависимостью. Для упрощения расчетов эта же зависимость,
с некоторым запасом, принимается для всех тех электроприемников,
включенных только одновременно, нагрузки которых связаны так,
что они растут и убывают вместе.
в)	Для конхронных электроприемников из двух условий синфаз-
ности сохраняется только условие обязательного совместного вклю-
чения, сами же нагрузки за время включения электроприемников
некоррелированы (рис. 3-3,в). Отбросив общие паузы электропри-
емников, для времени совместного их влючения, согласно формуле
(3-40), будем иметь:
Ч <PrPs) =	Ф-;	(3-4*1
Kg Kg
здесь kB — общее значение коэффициентов kBr и kBS.
Очевидно, что входящее в равенство (3-36) значение М (prps)
получится из выражения (3-44) умножением на kB. Следовательно,
для конхронных электроприемпиков Mrs = у- prc psz.
г)	Остаются те случаи, когда два электроприемника могут быть
включены в сеть как совместно, так и раздельно. Здесь на первый
план выступают независимые (некоррелированные) электроприем-
ники (рис. 3-3, г), для которых справедливо соотношение (3-43).
д)	Электроприемники последнего типа — асинфазные, так же
как и независимые, могут включаться и совместно, и раздельно, но
они все же коррелированы благодаря невыполнению условия (3-43).
Это обстоятельство означает, что вероятность включения одного из
асинфазных электроприемников зависит от того, включен ли другой
или нет.
Соображения, аналогичные приведенным выше в п. «в», хотя и
несколько более сложные, приводят к выводу, что для этого типа
^rs h "ъ PrtPsz-
В формуле (3-42) учтено, что данная зависимость соблюдается и
для всех других рассмотренных выше типов связанных электроприем-
ников, кроме синфазных, а также и для независимых электроприем-
ников (см. табл. 3-1).
Следующий пример взят из результатов опытного исследования
нагрузок участковых подстанций подземных угольных шахт [Л. 20
и 21].
Пример 3-1. Для группы электроприемников, приведенных
в табл. 3-2, характер связей таков: пара (рх, р2) — синфазная; (рг,
р3) — асинфазная; (р2, р3) — также (в силу синфазности р1} р2);
электроприемники р4 и рГ) независимы друг от друга и от остальных.
76
аюпиа/тя (д	дтакЬнпз (д	атнаиЬтит (ъ
S3
(V
S
о,
к
о
Он
н
(У
СП
со
о
Ь5
к
X
3
я
О
СО
од
51
X
S
3
си
♦!5?
со
со
•
о
S
О<
со
о
Е
н
к
СП
л
к
СП
о
ш
СО
со
О
Далее, /гв23 = &В,Ч11Н = 0,10; &взх = ^ваз (в силу синфазности р,,
р2) = 0,10.
Согласно формуле (3-42) находим:
5
Pi = У Pi,+	+ 2	+ 2	+
KB1KB3	wb2^B3
r — 1
+ 2 (p4c 4“ Рос) (P 1C + p2C 4“ Pzz) тЬ 2/?ic/75C =
= (18,62 4- 4,052 + 0,7924~2 • 1,92) -f- 2 • 18,6 • 4,05 +
+ 2-ет-,8'2-°’25 + 2-!оДт-2’85-°'25 +
+ 2 (0,6 4- 0>6) (13,2 + 2,85 4- 0,25) 4- 2  0,6 • 0,6 = 530,
откуда
Рэ rs 23 кет.
Таблица 3-2
Наименование механизмов	Обозна- чение	^rz		*вг
Угольный комбайн 		Р1	13,2	18,6	0,50
Скребковый конвейер ....	Рз	2,85	4,05	0,50
Маневровая лебедка		Р-3	0,25	0,79	0,10
Породопогрузочная машина	Pi	0,6	1,90	0,10
То же		Ръ	0,6	1,90	0,10
3-3. Обзор методов расчета электрических нагрузок
1. Методы расчета, не использующие теорию
вероятностей
К этой группе методов прежде всего относится способ
определения расчетной нагрузки при заданном графике
(см. гл. вторую). Однако в практике проектирования завод-
ских электрических сетей графики нагрузки, как правило,
неизвестны; относящиеся к этому случаю методы расчета,
не использующие теории вероятностей, изложены в § 3-1.
Эти методы либо очень неточны (методы коэффициента
спроса и двучленной формулы), либо имеют ограниченную
область применения (метод удельного расхода электроэнер-
гии). Несколько особое место занимает интерполяционный
принцип парциальных расчетных нагрузок, имеющий в ос-
новном вспомогательное значение для групп электроприем-
ников с разнородными режимами работы.
Важное значение, в частности для опытных исследова-
ний нагрузок, имеет принцип максимума средней нагрузки
78
(см. § 2-2, п. 4). В сущности, в нем уже заложен переход
к использованию вероятностных методов; в самом деле,
при опытном определении величины максимума средней
нагрузки за интервал времени данной продолжительности
(см. § 4-3, п. 4) уже необходим статистический подход.
2. Методы расчета, использующие теорию
вероятностей
Наиболее естественным, отвечающим самой физической
природе электрических нагрузок, является вероятностный
подход. Исключение должно быть сделано лишь для отдель-
ных, отличающихся по мощности электроприемников, ра-
ботающих часто на высоком напряжении, для которых
возможно и целесообразно выяснение фактических инди-
видуальных показателей режима работы, тогда как ста-
тистический подход с применением осредненных значений
этих показателей был бы не обоснован (см. гл. седьмую).
Как было выяснено в § 3-2, п. 3, вероятностный подход
к задаче применим и к случаю взаимосвязанных электро-
приемников.
Помимо принципа эффективной нагрузки (см. § 3-2, п. 1),
имеющего частное значение, применяются три основных
метода вероятностной трактовки проблемы определения
нагрузок:
1)	метод упорядоченных диаграмм (см. гл. четвертую
и пятую);
2)	статистический метод (см. гл. шестую и седьмую);
3)	метод вероятностного моделирования графиков на-
грузки (см. гл. восьмую).
Для метода упорядоченных диаграмм, принятого во Вр.
РУ [Л. 8], характерно у-становление приближенной связи
расчетной нагрузки с показателями режима работы элек-
троприемников. Вследствие этого основу эксперименталь-
ных исследований нагрузок здесь составляют выборочные
исследования нагрузок отдельных электроприемников. Как
оказывается, из различных показателей режима их работы
основное значение имеют только три: коэффициент исполь-
зования, его дисперсия и коэффициент включения.
Для статистического метода характерно стремление
определить расчетную нагрузку наиболее прямым путем,
минуя выяснение физической связи с показателями работы
отдельных электроприемников. Основу экспериментальных
79
методов исследования нагрузок здесь составляют измере-
ния нагрузок фидеров и отдельных единичных электро-
приемников.
В методе упорядоченных диаграмм связь расчетной на-
грузки с режимами работы электроприемников устанавли-
вается на основе определенной вероятностной схемы форми-
рования графика групповой нагрузки (см. § 4-1); в стати-
стическом методе на основе данных опытных исследований
устанавливается корреляционная зависимость коэффициента
максимума от группового коэффициента использования
(см. гл. седьмую).
В методе упорядоченных диаграмм за основу принят рас-
чет по пику температуры, в статистическом — расчет по
принципу максимума средней нагрузки с одновременным
учетом величины вероятного пика перегрева в расчетном
цикле (см. § 6-1). Учет теплового износа изоляции в обоих
методах осуществляется приближенно.
В методе упорядоченных диаграмм для группы электро-
приемников с одним режимом работы, но с рассеянием
(разбросом) показателей этого режима, непосредственно
определяется величина коэффициента максимума нагрузки
Км\ в статистическом методе определяется отклонение рас-
четной нагрузки от средней, т. е. величина разности
(Км — 1)-
Вычисления расчетной нагрузки обоими методами весьма
близки и сводятся к использованию опытно-расчетных кри-
вых зависимости коэффициента максимума или коэффи-
циента спроса от эффективного числа электроприемников.
Наличие двух методов позволяет выбирать для обследо-
вания отдельных производств наиболее подходящий из них.
При этом важным фактором экономичности обследований
является возможность попутного определения удельных
норм потребления электроэнергии — по отдельным элек-
троприемникам либо по группам, питаемым общим фидером.
Для обобщенного анализа нагрузок имеет также важное
значение метод вероятностного моделирования графиков,
основанный на применении методов теории случайных про-
цессов (см. гл. восьмую). Особенность этого метода заклю-
чается в том, что математическое понятие случайного про-
цесса наиболее близко к реальному процессу изменения
во времени нагрузки при почти периодическом графике.
В результате этот метод позволяет получить выводы, кото-
рые трудно, а иногда и вовсе нельзя получить двумя пер-
80
выми вероятностными методами (например, связь между
величинами расчетной нагрузки по пику температуры и
износу изоляции и ряд других соотношений). Однако
в настоящее время этот метод еще не доведен до стадии
его непосредственного применения в проектных расчетах
сетей.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МЕТОД УПОРЯДОЧЕННЫХ ДИАГРАММ
4-1. Исходные положения
1.	Сущность метода
В методе упорядоченных диаграмм, проверенном экспе-
риментально |Л. 37] и принятом во Вр. РУ [Л. 8], уста-
навливается в общем виде приближенная аналитическая
зависимость (4-16) коэффициента спроса от основных пока-
зателей режима работы отдельных независимых электро-
приемников и от их эффективного числа. Эта зависимость
получена на основе систематического применения кривых
распределения, или упорядоченных диаграмм, для значе-
ний групповой нагрузки (см. § 4-2, п. 1), для показателей
режима работы электроприемников (см. п. 2 настоящего
параграфа) и для их номинальных мощностей (см. § 3-2,
п. 2). С этим связано и само наименование метода.
Выполнение самих расчетов (см. гл. пятую) произво-
дится непосредственно по формуле (4-16) либо с примене-
нием составленных по ней расчетных графиков Км =
— Рм(п^. Входящие в основную формулу показатели
режима работы электроприемников данной отрасли про-
изводства определяются путем выборочного обследования
(см. § 4-3) индивидуальных нагрузок электроприемников
различных категорий. При отсутствии этих данных можно
исходить из приближенных графиков Км =F(n3), полу-
ченных из той же основной формулы и приводимых во Вр.
РУ, а также в главе пятой этой книги.
Излагаемое в настоящей главе обоснование основной
формулы (4-16) сводится к следующему.
а)	Ввиду наблюдаемого рассеяния реальных значений
индивидуальных показателей режима работы электроприем-
ников значения показателей групповой нагрузки незави-
81
симых электроприемников рассматриваются как случай-
ные величины, для которых определяются вероятные мак-
симальные расчетные значения (см. п. 3 настоящего пара-
графа).
б)	Расчетные значения групповых показателей опреде-
ляют упорядоченную диаграмму значений групповой на-
грузки и расчетную максимальную *модель графика на-
грузки, по которой и определяется в общем виде расчетная
нагрузка (см. § 4-2).
Определение расчетных параметров групповой упорядо-
ченной диаграммы по п. «а» является исходным положе-
нием также и для метода вероятностного моделирования
графиков нагрузки (см. гл. восьмую).
Наличие зависимости расчетной нагрузки от показате-
лей режима работы по п. «б» позволяет предвидеть ее изме-
нение в будущем при изменении технологических режимов;
в некоторых случаях показатели режима работы электро-
приемников могут быть приближенно определены по ха-
рактеристикам технологического процесса. Эксперименталь-
ная проверка метода [Л. 37] подтвердила его достаточную
точность.
Следует также указать, что хотя данный метод разра-
ботан для независимых элсктроприемников, он применим
и к электроприемникам поточных производств, однако со
специальной доработкой применительно к каждому отдель-
ному виду подобного производства (см., например, 1Л. 20
и 21]).
2.	Упорядоченные диаграммы показателей
индивидуальных графиков
Как свидетельствуют экспериментальные исследования
[Л. 17 и 37], значения показателей индивидуальных гра-
фиков характеризуются значительным рассеянием, даже
для электроприемников одной категории. На рис. 4-1 пред-
ставлены подтверждающие сказанное упорядоченные диа-
граммы значений различных показателей индивидуальных
графиков, найденных из опыта для большого количества
случайным образом отобранных электроприводов станков
механического цеха тракторного завода [Л. 37]. Следует
отметить, что в данном случае речь идет о крупносерийном
производстве с закреплением за каждым станком весьма
малого количества операций и изготовляемых деталей;
82
О
к
л
со
оз
к
л
Ф
ф

го
о
СО
о

S
о
ф
СП
о
со
л
со
Ф
Ф
3
X
ф
X
>0 .*-4
я §
о
>0
£
о
со
S
X
ф
S
X
ф
о
со
о
о
о
о
83
результаты измерений относятся по каждому станку к ре-
жиму его наибольшей сменной нагрузки.
Для любых двух точек каждой из кривых рис. 4-1 раз-
ность их абсцисс дает то число обследованных электро-
приемников, для которых значения соответственного показа-
теля режима работы оказались заключенными в пределах,
даваемых ординатами этих точек.
Было бы ошибочным предполагать, что разброс значе-
ний индивидуальных показателей можно устранить даль-
нейшей дифференциацией типов злектроприемников внутри
данной выделенной категории их. Дело в том, что разбивка
электроприемников на категории, совершенно необходимая
для обоснованного определения нагрузок, все же должна
проводиться в разумных пределах. Так, например, было бы
не только излишне сложно, но и бесполезно разбивать
металлообрабатывающие станки на категории по их типам,
ибо станок одного и того же типа и габарита может загру-
жаться на различных участках цеха совершенно по-разному.
Вследствие изложенного режим работы всех электро-
приемников данной категории в целом может и должен
характеризоваться по каждому из его показателей только
определенными статистическими коэффициентами, в каче-
стве которых естественно и удобно принять а) среднее зна-
чение и б) дисперсию или, что удобнее (§ 3-2, п. 2)., коэффи-
циент формы по каждой опытной упорядоченной диаграмме,
найденной для соответствующею индивидуального пока-
зателя.
Следуя формулам, аналогичньш (1-25), по с отнесением
их к значениям того или иного показателя, а не нагрузки,
приходим к системе основных статистических характери-
стик индивидуальных графиков всей совокупности электро-
приемников данной категории:
а)	по коэффициентам использования по активной мощ-
ности	.
k„ = Mk„ = ^,	1
1	ь	<4',а>
Л,„ = г-/Л1(ед -к
где N — число обследованных электроприемников данной
категории;
аналогично для токовых нагрузок
g„e = Wg„; =	(4-16)
-	sue
84
б)	по коэффициенту включения
/г = М/г в;
зэ
ЗС
(4-1в)
в) по коэффициенту загрузки
^30  	f/?3  
(4-1г)
В этих формулах новые символы /Ли и fgl1 означают
коэффициенты формы упорядоченных диаграмм индиви-
дуальных коэффициентов использования по активной мощ-
ности или по току.
Для случайно выбранного электроприемника массового
типа значения /?и, /гв, k3 нам не известны и в данных усло-
виях являются случайными величинами, не зависящими,
как показывает опыт, от номинальной мощности электро-
приемника. При этом независимыми случайными величи-
нами являются (см. § 1-5, п. 1) коэффициенты kB и /е3, тогда
как случайная величина /ги есть их функция. Последнее
означает, что возможное значение kt.t выражается через
уже реализованные значения случайных величин /гв, k,A
с помощью формулы (1-21). С учетом выражения (3-19)
отсюда следует, что
30
(4-2)
где /гзс — среднее значение индивидуального коэффициента
загрузки.
После определения kllc, kiiC, k3C из соответствующих
опытных упорядоченных диаграмм, соотношение (4-2) мо-
жет служить для контроля сделанного допущения о неза-
висимости показателей k„, k3.
Из формул (1-21) и (3-19) следует:
ki^kikl и Ж, =	-С
поэтому
^иэ ~ ^вэ^зэ’ / Аи /кв/аз1	(4-3)
Статистические характеристики упорядоченных диа-
грамм других показателей графиков далее не потребуются.
Упорядоченные диаграммы показателей режима работы,
вообще говоря, не соответствуют нормальному закону рас-
пределения (рис. 4-1). Эти диаграммы определяются из
опыта для наиболее загруженных смен каждого отдельного
электроприемника; благодаря этому они позволяют воссоз-
85
дать групповой график самой загруженной смены, являю-
щийся исходным для определения расчетной нагрузки
(см. следующий пункт этого параграфа). Получение такого
графика указанным путем более надежно, чем прямым
измерением нагрузки фидеров, так как для отдельных
электроприемников наиболее загруженная смена выяв-
ляется проще, чем для группы электроприемников данного
фидера.
3. Расчетные значения групповых коэффициентов
использования и формы
Примем, что все электроприемники группы независимы
и относятся по режиму работы к одной категории. Для
любого фидера проектируемой электрической сети заранее
известны лишь номинальные мощности р.лг отдельных под-
ключенных к нему электроприемников и параметры упоря-
доченных диаграмм их основных показателей: kiK, fki1
(или gw, fg„); kBC, f!lK. Отсюда, естественно, возникает
следующая схематизированная картина формирования груп-
повой упорядоченной диаграммы нагрузки.
Для т электроприемников фидера, с заданными номи-
нальными мощностями
РиЬ Рн2> • • • > Ptimi
основные показатели k3, kB (или gB, kB) принимают две слу-
чайные независимые выборки их возможных значений:
^з1>	• • • , ^зт>	^в*2> 1 • • 1
Каждая из этих выборок случайным образом сочетается
с номинальными мощностями электроприемников рн1, ри2
и т. д.
Вследствие указанного основные показатели Ки, Кф
(или Ои, Сф) группового графика и его упорядоченной
диаграммы также принимают случайные значения, зави-
сящие от реализованных значений коэффициентов загрузки
и включения и их сочетания с номинальными мощностями.
Расчетные, т. е. максимальные вероятные
значения Кир, Кфр групповых показателей Ки и Кф
(или 6И, Оф) можно определить согласно выражению (3-25),
предварительно найдя средние значения и дисперсии этих
показателей, рассматриваемых в качестве случайных ве-
личин.
1	' ’	*	•	'	Г • u T
/i^*vo9~trу ,	/Л
Lf	г <“»*-- Т	*'<Л^лХ< ЪЛПгеИЛ» <4\	'-*:• ГЛ
Для коэффициента Ки, как функции случайных величин,
с учетом формул (3-20а) и (3-21), будем иметь:
О
МК„ = м =	= Mk„ =
Ж1 = О^« = 1 2/,,Ж =
__^ки I) ^нс,	(4-4)
«Э	' «э ’	У
Согласно выражениям (4-4), случайные величины ka
и /Си имеют одинаковые средние значения, но различные
дисперсии. Весьма существенно, что в выражение для дис-
персии ПКИ входит та же величина п3 — эффективное число
электроприемников, что и при электроприемниках со строго
одинаковыми режимами работы и значениями k„r = const.
Этот результат отнюдь нельзя считать заранее физически
очевидным; объясняется он независимостью случайных
величин k„, kn от величин рп.
Формула (3-25) применима 1Л. 54] и для законов рас-
пределения, отличных от нормального; поэтому из выра-
жения (4-4) вытекает следующая формула для расчетного
значения дир коэффициента использования:
= Кж + ₽ V DK, = /г„е (1 + TF=	'  (4-5а)
\ V п3	/
Совершенно аналогично можно написать:
С\.ф = Сис + р ]/	= gHC (1 + —— 1). (4-56)
г Э
Эти формулы устанавливают факт зависимости расчетного
значения коэффициента использования от эффективного
числа электроприемников п3. Лишь при kH = const, Ди = 1
будет Кир — независимо от п3.
Из выражения (4-5а) следует также, что при пэ -> оо
будет /Сир = ^ис независимо от значения flm; это значит,
что /гнс есть значение Ки для наиболее загруженной смены
при очень большом числе электроприемников.
Поскольку значения ^и, gH, К,л, Ои, как случайных
величин, нестабильны, под величиной коэффи-
циента использования для электро-
приемников данного режима работы
следует понимать только величину kiK (g„c), определенную
87
либо как значение группового показателя для наиболее
загруженной смены при очень больших пэ, * либо как вели-
чину Mktt, найденную из выборочного исследования отдель-
ных электроприемников, согласно формуле (4- 1а).
Формулы (4-5) являются одними из исходных для вы-
вода в дальнейшем основных формул (4-16) и (4-17) для t
коэффициентов спроса и максимума; столь же необходимо
при этом следующее выражение [Л. 30] для расчетного
значения Кфр коэффициента формы Кф:
(4-6а)
или аналогичное ему для токовых нагрузок:
(4-66)
Вывод этих формул заключается в следующем [Л. 30].
Из формул (1-25), (3-19), (3-20), (3-22) вытекает исходное выраже-
ние для математического ожидания — или среднего значения —
квадрата группового коэффициента формы:
1 + Л4^- = 1 + Тм^= 1 + Г М (DP) М ;
здесь величины DP и !//(- приняты, с достаточным приближением,
независимыми.
1
Теперь найдем выражения для М (DP) и для .
а)	Согласно формулам (3-20), (3-20а), (1-30), имеем:
2
н ’
где суммы в правой части распространяются на все электроприем-
ники группы. Величина /гфп при этом может изменяться, согласно
выражению (1-27), лишь в узких пределах; кроме того, согласно ра-
венству (3-30), она относительно мало влияет на величину Кф, осо-
бенно при больших значениях пэ. Поэтому далее принято /гфв «=г const
для всех электроприемников.
Для упрощения дальнейших выкладок удобно перейти, с помощью
соотношения (1-21), от случайных величин /ги, kB к независимым
случайным величинам k3, ka. Тогда из последнего выражения для DP
найдем:
М (DP) = М s (- й|) Цр'п = (AJB4BC - 4>,) Ц, В/>».
* См. также § 4-3, п. 4в.
88
Здесь учтено, что для каждого электроприемника значения ka,
k3 вообще различны, но средние значения этих величин, а также
их квадратов одни и те же и определяются их упорядоченными диа-
граммами.
б)	Закон распределения значений группового коэффициента
использования Ки можно считать с достаточной точностью равно-
мерным (см. § 3-2, п. 1), с прямолинейной упорядоченной диаграм-
мой, имеющей уравнение
/<„ = /<,«(! + 5 / 3 ///- ')•
Это допущение основано на том, что дисперсия упорядоченной
диаграммы значений /(„, как средневзвешенных от /ги по мощностям рн,
еще меньше, чем для диаграммы значений kw (см. рис. 4-1). ГГри этом,
согласно выражению (4-4), с учетом (3-20) и (3-22),
Подставим эти значения в предыдущее выражение для после чего
найдем:
»<_1	С __________________________ 1	п3
/	•! . Л , . 1/3\л75---Г? ' "э-Зу^-П'
Заменим в исходном выражении для Л4К1 величины М (DP) и
1
pf найденными для них значениями и учтем, что, в силу формулы
(3-29),
в результате получим среднеквадратичное значение случайной вели-
чины Кг:
Далее можно принять:
ДКф^О; Жф = Кфс^Кфэ;
Кфр Кф9.
В самом деле, если ввести в рассмотрение вспомогательную слу-
чайную величину
х = к| -1 о,
то при практических значениях Кф 1,5 будем иметь х 1,25, и,
как нетрудно найти,
Кфс 1 i ’ 0>4хс.
89
Отсюда для коэффициента формы /кф диаграммы возможных значе-
ний /<ф легко найти неравенства
1	V '1	Т' е* ^Ф^1'
Следует, кроме того, учесть, что расчетные значения показате-
лей и Кфр графика наиболее загруженной смены, строго говоря,
коррелированы между собой, так как при повышенных значениях
коэффициента использования более вероятны пониженные значе-
ния Хф, отвечающие более равномерному графику.
Ввиду всего изложенного, приближенно можно принять, что
Кфр я» Кфэ, что и приводит, с учетом найденного выражения для
= Лфэ, к формуле (4-6а).
Содержание настоящего параграфа и сделанные выше
выводы относятся к независимым электроприемиикам.
Для поточных производств режимы работы отдельных
электроприемников в одном потоке могут существенно
различаться; кроме того, общую формулу для эффективной
нагрузки (3-42) целесообразно исследовать применительно
к конкретным видам взаимосвязей электроприемников,
подобно тому, как это сделано, например, в 1Л. 20 и 21].
Вместе с тем и здесь в каждом случае могут быть применены
принципы анализа, подобные изложенным в пп. 2 и 3
настоящего параграфа.
4-2. Определение расчетной нагрузки по показателям
режима работы электроприемников
1. Максимальная модель графика нагрузки
В установившемся режиме наиболее загруженной смены
упорядоченная диаграмма группового графика остается
стабильной, хотя сам график является почти периодическим
(см. § 1-1, п. 3) и меняется по форме от смены к смене.
Для случая независимых электроприемников упорядочен-
ная диаграмма отвечает нормальному закону распределения
(см. § 3-2, п. 1) и полностью определяется двумя интеграль-
ными показателями, которыми могут служить средняя и
эффективная нагрузки Рс(1.), Рэ(/э) либо коэффициенты
использования и формы K,.,(GH), лф(6ф)—см. §3-2, 4-1.
Однако эти интегральные показатели не позволяют еще
непосредственно определить наибольший нагрев и тепловой
износ изоляции, которые, при заданной упорядоченной
диаграмме, зависят от характера самого графика, остаю-
щегося, как указано, нестабильным по форме.
90
Для групповых графиков поточных производств, Я В-
ляющихся периодическими, прямое определение эффектов
нагрева проводника также затруднительно, ибо упорядо-
ченная диаграмма в этом случае, вообще говоря, не отве-
чает нормальной кривой и не определяется полностью,
как и форма графика, только двумя величинами: Рс
и Рэ.
Ввиду этого, для обоснованного определения расчетной
нагрузки по наибольшему перегреву и тепловому износу
изоляции (см. § 1-2, п. 2), необходимо еще знание законо-
мерностей чередования больших и малых нагрузок в гра-
фике, даваемое применением теории случайных процессов
(см. гл. восьмую).
Однако достаточно близкие к действительным расчетные
токи Zpj и /рц (см. гл. вторую) могут быть все же найдены
по значениям одних лишь величин /с, /э на основе исполь-
зования понятия упорядоченной диаграммы. Такая воз-
можность связана с тем, что значения /с и /э (или Р и Рэ)
уже позволяют делать некоторые заключения об упорядо-
ченной диаграмме, а следовательно, и о соответствующем
ей графике.
Рассмотрим определение величин /pi и /р11 по методу
моделирования графика нагрузки [Л. 24].
Как оказывается, максимальное значение наибольшего
перегрева проводника за цикл Тц достигает максималь-
ного значения при возрастающем графике нагрузки, т. е.
при расположении всех ординат упорядоченной диаграммы
в графике в порядке их возрастания [Л. 24]. *
Следовательно, за время ?ц наибольшая температура
проводника при нагрузке I (?) будет не выше, чем при
графике I = Фм (0> представляющем за цикл Тц упоря-
доченную диаграмму для I (f), но с ординатами, располо-
женными в порядке возрастания. Таким образом, график
• Фд/ (0 есть расчетная максимальная мо-
дель графика I К), могущая служить для опре-
деления предельного перегрев^ и расчетной нагруз-
ки Zpi.
* Для графика, состоящего только из двух ступеней нагрузки,
любой величины и длительности, в jtom нетрудно убедиться, опреде-
лив, согласно экспоненциальному изменению температуры, ее конеч-
ное значение для каждого из двух вариантов взаимного расположения
ступеней. Для графика с произвольным числом ступеней остается при-
менить предыдущий вывод к каждой паре соседних его ступеней.
91
Используя метод, изложенный в § 2-1, п. 3, перепишем
уравнение (2-76) в следующем виде:
Г«^ + г0 = [Фл(/)Г;
(4-7)
здесь, аналогично выражению (2-6), г0 — вспомогательная
величина, пропорциональная перегреву th
В целях упрощения расчетов, для графика (t) ис-
пользуется спрямленная диаграмма нормального распре-
деления. Дело в том, что при 6ф == 1 упорядоченная диа-
грамма нагрузок превращается в прямую I = const; если же
Сф 1, то при независимых электроприемниках диаграмма
в своей средней части остается близкой к прямой, каса-
тельной к диаграмме в точке перегиба последней (см.
рис. 3-1). Для практически малых значений G$ упорядо-
ченная диаграмма нормального распределения вообще
близка по форме к трапеции (рис. 3-1 и 4-2, а). Наиболь-
шая (1м) и наименьшая (/те) ординаты последней опреде-
ляются из условий	j- ’ 2
Ли + Лп J .	+	+	Т2	(л ох
о	— 7с,	5	--- — О ’	(4-о)
которые дают:
(4-9а)
Но так как должно быть 1т 0, то эти формулы действи-
тельны лишь при
Сф<-Ц= 1,155^1,16.	(4-96)
V 6
При больших значениях Оф необходимо вместо трапе-
циевидной спрямленной модели упорядоченной диаграммы
применять треугольную (рис. 4-2, б) с параметрами 1м, tx,
для которых из условий, аналогичных условиям (4-8),
нетрудно найти выражения
2	^т~ 0; tx — Лг (4-10)
Спрямление упорядоченной диаграммы, очевидно, экви-
валентно допущению о равновероятности всех значений
нагрузки в интервале (1т, 1М), т. е. о равномерном законе
распределения вероятностей (см. § 3-2, п. 1). При этом
92
по формуле (ч-уа) исключаются из рассмотрения на1рузки,
превышающие 1м', однако это в определенной мере компен-
сируется неблагоприятным допущением о возрастающем
Рис. 4-2. Трапециевидная (а) и треугольная (б) максималь-
ные модели графика нагрузки, отвечающие его спрямленной
упорядоченной диаграмме.
характере моделирующего графика. Здесь следует учесть,
что возможность (хотя и с малой вероятностью) неограни-
ченно больших ординат нагрузок по диаграмме нормаль-
ного распределения не соответствует действительности.
Существенно также, что спрямленная упорядоченная
диаграмма является первым приближением для упорядо-
93
ченной диаграммы графика нагрузки поточного произ-
водства, форма которой, не всегда совпадающая с нор-
мальной, заранее нам неизвестна
2. Приближенная зависимость группового коэффициента
максимума от коэффициента формы
Для трапециевидной диаграммы уравнение (4-7) при
нимает в интервале (О, 7\) вид:
(4-Н)
Для последующих циклов модель надо считать периоди-
ческой; периодическим будет поэтому и интеграл z (t).
Это приводит к граничным условиям (рис. 4-2):
(0)1 —	(Ти)
с учетом чего получается формула для интеграла уравне-
ния (4-11):
_ t
z0 (/) — (zt — с) е тat* -|- bt -j- с, (4-12)
где а, Ь, с — постоянные, зависящие от 1м, Im-
Аналогичное уравнение справедливо и для треугольной
диаграммы. Определив а, Ь, с и приняв 7\ = 420-J-480 мин,
т. е. длительности одной смены, е т« 0 (см. табл. 2-1),
получим:
где
С учетом формул (4-9а), отсюда вытекает следующее
выражение для коэффициента максимума Gmi групповой
токовой нагрузки при дф^1,16:
бди =
Для треугольной диаграхммы, т. е. для 6Ф 1,16, ана-
логично будет:
°™ = 2-ТГ1Л +	(4-136)
Согласно выражению (2-11), в формулы (4-13) допол-
нительно введен множитель , где Pi есть кратность допу-
V ₽i
стимого пика перегрева 0^макс относительно длительно
допустимого перегрева (см. § 2-2, п. 1).
480
При Тц = 480 мин будет и = 	, и обе формулы (4-13) можно
1 о
для краткости записать так:
/с - /р-	То) или /с-г((?ф, т0)‘	(4-14)
Возьмем, например, открыто проложенные кабели на 1 кв с бу-
мажной изоляцией. Будем в правой части уравнения (4-14) придавать
/р последовательно значения /л, отвечающие стандартной шкале
сечений проводников, одновременно принимая для То соответствую-
щие значения согласно табл. 2-1. Тогда для каждого сечения при
IN ~ const, То = const выражение (4-14) будет давать в функции от бф
предельные значения средней нагрузки /с, при которой еще допу-
стимо применение проводника данного сечения из условия ограниче-
ния пика температуры.
На рис. 4-3 построена совокупность таких кривых, образующих
номограмму для выбора сечения кабеля при известных значениях
/с и Оф. Как видно из рисунка, при одной и той же средней нагрузке
260 а, но при разных значениях Оф может оказаться необходимым,
исходя из допустимого пика перегрева, выбирать разные сечения
кабелей.
Однако для значений Оф достаточно близких к единице, реша-
ющим становится расчет по тепловому износу изоляции, а не по пику
перегрева (см. § 2-2, п. 3). Ввиду невозможности выполнить здесь
уточненный расчет теплового износа изоляции (см. гл. восьмую),
кривые рис. 4-3 в их нижней части заменены отрезками кривых, полу-
ченных в [Л. 24] путем приближенного определения* расчетного тока
по тепловому износу изоляции /рИ, с заменой формулы (4-14) на
 — /р11 < ^р1	.
С	((7ф, 7 о)
Лишь для Оф = 1 получается точное решение /с = IN.
Как видно из рис. 4-3, при указанном приближенном расчете
величины 7 jj для открыто проложенных кабелей до 1 к» с бумажной
* В предположении равновероятности всех размещений ординат
упорядоченной диаграммы, без учета корреляции.
95
изоляцией оказалось, что условие /р1 — /р1[ получается для всех
сечений при G# = 1,02.
Недостатком номограммы по типу рис. 4-3 является выбор сече-
ния без определения величины /р, которая представляет также и
самостоятельный интерес.
В целях упрощения расчетов желательно исключить
из выражений (4-13) учет постоянных времени нагрева
проводников. Следуя принципу «получасового максимума»
(см. § 2-2, п. 4), т. е. принимая для То величину порядка
10 мин, заменяем соответствующие зависимости Gm\ от
Рис. 4-3. Номограмма для выбора сечений открыто проложенного трех-
жильного кабеля с бумажной изоляцией.
/Ср = 260 а; Оф = 1,11; необходимое сечение 3 X 185 мм2 (точка х,); 2) /Ср=
= 2G0 a; G$ = 1,04; необходимое сечение 3 X 150 мм2 (точка х2).
(4-13), для практических значений Сф^1,5, ломаной,
состоящей из двух отрезков прямых:
GjW = AG*-B,	(4-15)
причем: при 1<СФ<1,1 будет А =4,8; В =3,1; при
1,1 6ф sC 1,5 будет А = 2,8; В = 1,67. Выбор этих
значений А, В выполнен таким образом, что при Сф = 1
из равенства (4-15) следует GMi = 1, т. е. /р = /с. В дан-
ном частном случае это представляет, очевидно, точный
результат, с учетом теплового износа изоляции любого
96
вида; * учитывая невозможность здесь уточненного расчета
теплового износа изоляции (см. гл. третью и восьмую),
а также очень малое влияние' на величину /р даже весьма
больших погрешностей в величине теплового износа изо-
ляции (см. § 2-2. п. 2), можно считать, что ломаная (4-15)
дает удовлетворительный учет поправки на тепловой износ
изоляции также и для значений (?ф, близких к этому мини-
мальному значению (порядка 6ф — 1,02, согласно рис. 4-3).
3. Общая формула для коэффициента спроса независимых
эле ктро приемки ков
Формулы (4-5) и (4-6) выражают основные расчетные
параметры максимальной модели графика нагрузки. На
основе этих формул, а также приближенного соотношения
(4-15) можно получить основную формулу метода упоря-
доченных диаграмм для коэффициентов спроса по току
и по активной мощности.
Подставив в формулы (1-23) выражения (4-5) и (4-15),
получим:
Кс = К„Км = Ц 1 +	)(ЛКфэ-В); (4-16а)
\ у пэ /
6е = О„ОЛ = gK (1 + 3	(ЛСФ, - В). (4-166)
\ у п3 /
При этом в выражении (4-15) для Кф, 6ф приняты их рас-
четные значения Кфр, 6фр, даваемые формулами (4-6).
Согласно предыдущему, в формулах (4-16) предпола-
гается, что электроприемники независимы, постоянная
нагрева проводника есть величина порядка 10 мин и груп-
повой коэффициент формы графика не превышает его прак-
тического верхнего предела, равного 1,5.
Принципиально и практически важно, что эти формулы
дают зависимость коэффициента спроса от показателей
режима работы электроприемников. Так, например, при
прочих равных условиях увеличение коэффициента /йи,
т. е. увеличение «разброса» значений индивидуальных
коэффициентов использования отдельных электроприем-
ников, заметно влияет на повышение расчетной нагрузки,
* Напомним, что величина номинальной нагрузки I = const =
= IN отвечает нормальному тепловому износу изоляции проводника
любой заданной конструкции.
4 С. Д. Волобрииский и др.
07
тогда как увеличение коэффициента fkB влечет за собой
ее снижение.
В выражениях (4-16) значение коэффициента р из (4-5)
принято равным Р = 3 в соответствии с правилом «трех
сигм» математической статистики [Л. 54]. Как указывалось
в § 3-2, п. 1 (см. также гл. шестую), такой выбор [3 приводит
к некоторому запасу надежности в расчете; последний,
однако, необходим здесь, поскольку подбор электроприем-
ников, подключаемых к одному общему фидеру сети, осу-
ществляется не по принципу случайной выборки, а по тер-
риториальным и другим признакам (см. § 4-3, п. 4г).
В силу условия Кф 1,5, из выражения (3-30) следует,
что формулы (4-16) справедливы при
откуда
Приняв /гфв^ 1,05 (см. § 1-3, п. 5), пэ = лмип = 5
(см. § 3-2, п. 1), получим ka 0,15. При ka 0,15 имеют
место кратковременные режимы работы, как правило, не-
стабильные, к которым прямо не применимо основное поня-
тие установившегося режима наиболее загруженного цикла
или смены (см. § 1-1). Следует также отметить, что при
очень малых величинах ka вместо расчетных нагрузок
основное значение часто приобретают пиковые нагрузки,
определяющие выбор проводников из условий допустимых
потерь и колебаний напряжения у электроприемников
(см. гл. пятую и [Л. 8]). При этом иногда основное значе-
ние имеют некоторые специальные, а не нормальные рабо-
чие режимы (наладочные, пусковые, аварийные).
Из выражений (4-16) легко получить величину расчет-
ного коэффициента максимума:
К-Ир = г- = (1 + — (Ь- 1 ) ДОф1 - В); (4- 17а)
^ИС \	у п3 /
Сл,р=^=o+-- fe- ;ИОфэ-Д)- (4-176)
Как видно из вышеприведенных формул, влияние на
величину коэффициентов спроса и максимума, помимо пэ,
98
оказывают только три показателя режима работы:
Лис (или £ис) >	kbt) /ки (или /gH).
Величины /гфв и //гв, согласно проведенным до сих пор
исследованиям, изменяются в очень узких пределах и
могут быть приняты равными ^фп fkB 1,05. Напротив,
значения />„ наблюдались в пределах от 1,05 до 1,20.
Следует отметить, что в интуитивных оценках влияния
на расчетную нагрузку различных факторов роль пока-
зателя //ги ранее не учитывалась.
Отсюда ясно, что величина Лмр(б?мр) при заданном /7Э
практически не зависит от kw (giK), а только от kBZ и /йи.
На рис. 4-4 даны два семейства кривых Км = Рм (^э), *
построенных, согласно выражениям (4-17), для значений
//?и — 1,05 и 1,15; при этом принято &фв fkB. Формулы
(4-17), обоснованные для пэ 5, экстраполированы до
п3 =4; при нэ < 3, согласно Вр. РУ, следует принимать
р = Р
Из трех перечисленных выше основных показателей
чаще всего известно значение /гис, поскольку оно, согласно
формуле (4-5а), представляет групповой коэффициент Ки
для наиболее загруженной смены при очень большом числе
электроприемников. Значение kBZ иногда бывает известно
из проектных показателей технологического процесса цеха,
но чаще оно должно быть найдено из опыта. Значение
также должно определяться из опыта путем выборочного
обследования электроприемников (см. § 4-3).
Остановимся особо на случаях наличия в группе элек-
троприемников различных категорий и зависимых электро-
приемников.
а) Перечисленные выше основные показатели, как ука-
зывалось, находятся из опыта для определенных категорий
электроприемников; вычисление их для отдельных групп,
состоящих из электроприемников различных категорий,
вполне возможно, но практически, безусловно, нецелесооб-
разно. В этом случае, когда элсктроприемники группы
относятся к нескольким различным категориям, проще
использовать формулу (3-6) метода парциальных расчетных
нагрузок (см. § 3-1, п. 3). С помощью понятия эффектив-
* В целях упрощения, на рис. 4-4 расчетные значения коэффи-
циента максимума обозначены через a He/C^p, как это принято
в (4-17). Такое же упрощение сделано в гл, пятой и во Вр. РУ.
4’
99

ного числа электроприомников все электроприемники
группы, относящиеся к одной и той же категории, можно
считать равными по мощности, и число слагаемых в (3-6)
снижается до числа т категорий электроприемников.
Таким образом, приходим к выражению
т
(4-18)
где пзг — эффективное число всех электроприемников
г-ой категории, имеющих среднюю нагрузку
р •
4 СГ5
Рс — SPCr — средняя нагрузка всей группы;
Рмг («э) — кривая для коэффициента максимума, отве-
чающая, согласно выражению (4-16), пока-
зателям режима работы r-ой категории
электроприемников.
Для рассматриваемого случая М. К. Харчевым был пред-
ложен еще более простой приближенный принцип расчета
по осредненному коэффициенту использования. Согласно
этому принципу, общий коэффициент максимума для всей
группы в целом определяется для эффективного числа
электроприемников всей группы по той из кривых Км —
= Fm (лэ), которая отвечает значению коэффициента ис-
пользования всей группы в целом (см. гл. пятую). К рас-
четным кривым рис. 4-4 этот принцип неприменим.
б) Для взаимозависимых электроприемников поточных
производств можно дать лишь самые общие указания, пути
реализации которых определяются специальными местными
факторами. Как уже упоминалось в [Л. 20 и 21], метод
упорядоченных диаграмм распространен на расчет нагрузок
подземных участковых подстанций угольных шахт.
Согласно § 3-2, п. 3, не все физические взаимосвязи
между электроприемниками должны учитываться при рас-
четах нагрузок; существенные в этом отношении связи
охватывают лишь ограниченные подгруппы электроприем-
ников, для нагрузок которых и следует учитывать эти связи
на основе формулы (3-42). Зная показатели графика нагрузки
одной подгруппы, можно рассматривать последнюю как
один условный независимый электроприемник; поэтому
для большой группы, с несколькими подгруппами, можно
применить формулы и графики настоящего параграфа,
относящиеся к независимым электроприемникам. Не исклю-
102
чается возможность рассмотрения всех электроприемни-
ков достаточно большой группы в целом как незави-
симых .
В заключение надо указать, чао в порядке применения
принципа максимума средней нагрузки (см. § 2-2, п. 4),
для больших по абсолютной величине нагрузок Рр, приво-
дящих к проводникам с постоянной нагрева То^> 10 мин,
найденное согласно предыдущему значение Рр следует
пересчитать на максимум средней нагрузки за время Т = ЗТ0
вместо Т =30 мин (см. гл. шестую и восьмую).
4-3. Опытное исследование нагрузок
я
1.	Общие замечания
Для определения расчетной нагрузки Рр по методу упо-
рядоченных диаграмм достаточно найти из опыта входящие
в выражения (4-16) основные показатели режима работы
электроприемников.
Путь определения величин этих показателей достаточно
прост: следует исследовать случайную выборку (см. п. 2
настоящею параграфа) из 15—20% общего числа электро-
приемников данной категории, но не менее 15 шт., опреде-
лив для каждого из них значения &и и /гв за наиболее загру-
женную его смену. Остальные расчетные показатели опре-
деляются из результатов этих измерений по формулам (4-1),
после чего найденные значения подставляются в общие
формулы (4-16) или (4-17). По этим формулам могут быть
построены и расчетные кривые К. (6С) или Км (Ом)-
Измерения групповых нагрузок фидеров по методу
упорядоченных диаграмм не требуются, однако рекомен-
дуется производить их в контрольных целях, в качестве
вспомогательных (см. п. 3 настоящего параграфа).
Исследуемые цехи должны характеризоваться приме-
нением передовой технологии и систематическим выполне-
нием и перевыполнением производственных планов; иссле-
дование нагрузок желательно совмещать с определением
удельного потребления электроэнергии.
Для выполнения измерений достаточны простейшие
электрические счетчики (см. ниже), однако трудоемкость
измерений может быть снижена путем применения приборов
для автоматизации записи и обработки результатов изме-
рений [Л. 1 и 5].
103
Последующее изложение (см. пп. 2 и 3 этого параграфа)
касается лишь основной методики обследований и не яв-
ляется исчерпывающим; оно следует разделам соответствен-
ных подробных «Методических указаний» комиссии ЦЕН-
ТОЭП (1963 г.), составленных на основе опыта Тяжпром-
электропроекта, Электропроекта, Гипротракторосельхоз-
маша и Новочеркасского политехнического института.
2.	Измерения показателей нагрузки электроприемников
До начала обследования надо ознакомиться с технологи-
ческим процессом в исследуемом цехе и всеми подключен-
ными электроприемниками, а также уточнить схему цеховой
электрической сети. Необходимо проверить соответствие
технологическому процессу установленных агрегатов и
соответствие мощностей электроприемников, обслуживаю-
щих агрегаты, техническим данным последних.
Все электроприемники исследуемого цеха должны быть
разбиты по режиму работы на категории (например, элек-
троприводы станков, насосов, мостовых кранов; электро-
печи сопротивления; аппараты дуговой электросварки),
для каждой из которых необходимо определить основные
показатели, входящие в выражения (4-16) или (4-17).
Правильная классификация электроприемников по ре-
жиму работы является одной из важных задач обследова-
ния; следует, однако, избегать излишней их дифференциа-
ции, учитывая практическую невозможность чрезмерной
детализации типов электроприемников при расчетах сетей
(см. выше).
В пределах каждой категории электроприемники разби-
ваются на характерные по режиму работы группы, причем
число отобранных для индивидуального обследования элек-
троприемников должно распределяться по группам про-
порционально числу электроприемников в последних (прин-
цип типической выборки). Внутри отдельных групп
данной категории выбор выявленного числа электроприем-
ников производится чисто случайным образом («вслепую»),
т. е. независимо от их мощности, территориального разме-
щения и т. п.
Наиболее загруженная смена электроприемника выби-
рается обычно в конце месяца или квартала и заранее
согласовывается для исследования с технологами, а после
проведения измерений проверяется по достигнутой сменной
104
производительности. Продолжительность обследования на-
грузки электроприемника должна составлять не менее
трех-четырех смен, из которых выбирается наиболее за-
груженная, т. е. с наибольшим значением
Для исследования нагрузки электроприемника доста-
точен стенд с двумя электрическими счетчиками: активной
электроэнергии и времени включения. Последний пред-
ставляет собой миниатюрный реактивный моторчик с при-
строенным к нему счетчиком оборотов (по типу велосипед-
ного), имеющим достаточную шкалу для работы в течение
смены; моторчик включается и отключается одновременно
с исследуемым электроприемником. Показания обоих счет-
чиков записываются только в начале и конце смены, что,
очевидно, вполне достаточно для вычисления показателей
k„, kn; благодаря этому вполне возможно одновременно
проводить измерения на нескольких электроприемниках.
Необходимо отметить, что для индивидуального обсле-
дования электроприводов с асинхронным двигателем счет-
чик реактивной электроэнергии излишен, поскольку по-
требление ее может быть с достаточной точностью вычислено
согласно формулам (1-32) и (1-33), по значениям показа-
телей /?и, /гц.
3.	Измерения показателей нагрузки фидеров
Как отмечалось в п. 1, при использовании метода упоря-
доченных диаграмм измерения групповых нагрузок имеют
целью лишь проверку расчетных формул, полученных по
данным опыта. При этом расчетная нагрузка определяется
для наиболее загруженной смены как максимум средней
получасовой нагрузки (см. п. 4 настоящего параграфа).
Измерения производятся с помощью измерительного
стенда, оборудованного двумя трехфазными счетчиками
380 в активной и реактивной электроэнергии и двумя уни-
версальными трансформаторами тока; если определяются
расчетные нагрузки по активной мощности, а не по току,
то установка счетчиков реактивной электроэнергии не обя-
зательна.
В случае значительных изменений или колебаний на-
пряжения необходим пересчет измеренного расхода реак-
тивной электроэнергии на номинальное напряжение. Для
этой цели следует дополнительно предусматривать один
счетчик вольт-квадратчасов для измерения эффективного
105
напряжения сети U3, весьма близкого к его среднему зна-
чению Uc.
Счетчик вольт-квадратчасов представляет из себя обыч-
ный однофазный счетчик активной электроэнергии, токовая
обмотка которого также включается на напряжение сети
через миниатюрный трансформатор напряжения.
Кроме того, необходимо иметь на стенде электромехани-
ческий счетчик времени включения, являющийся .в данном
случае счетчиком времени наличия на фидере напряжения
в период измерений.
Для получения ступенчатых графиков получасовых
средних нагрузок отсчеты показаний по счетчикам произ-
водятся через каждые 30 мин, не менее чем за три-четыре
смены.
Практически от одного фидера весьма часто питаются
электроприемники различных категорий по режиму работы;
это обстоятельство не вносит осложнений в Обработку ре-
зультатов ввиду наличия данных выборочного обследования
одиночных электроприемников.
4.	Обработка результатов измерений и их анализ
Обработка результатов измерений индивидуальных на-
грузок весьма проста. Порядок этой обработки изложен
в п. 1 настоящего параграфа.
Контрольные измерения нагрузок фидеров необходимы
в связи с наличием в методе упорядоченных диаграмм опре-
деленных допущений, в первую очередь — неизбежного
во всех методах допущения об установившемся характере
графика нагрузки. При обработке результатов этих изме-
рений надо учитывать следующее [Л. 37].
а)	По записанному осредненному ступенчатому графику
получасовых нагрузок фидера расчетная нагрузка опреде-
ляется как величина вероятного максимума получасовой
нагрузки Рзо. Этот максимум определяется [Л. 37], исходя
из условия повторяемости не менее чем в 5% от общего
числа измеренных получасовых нагрузок для наиболее
загруженных наблюденных смен. Иными словами, из на-
блюденных наибольших получасовых нагрузок, имевших
суммарную частоту (вероятность появле-
н и я), равную 0,05 (см. §3-2, п. 1), за получасовой мак-
симум принимается наименьшая получасовая нагрузка.
106
Подсчет наблюденной частоты получасовых максимумов
производится для наиболее загруженной смены, т. е.
смены с наибольшим зарегистрированным значением Klt;
однако должны быть учтены и смены с пониженным значе-
нием в которых все же наблюдались наибольшие полу-
часовые нагрузки, превышающие нагрузки для смены
с наибольшим Ки.
Возможность получения наибольших получасовых на-
грузок за смену с меньшим значением К„ была установлена
на опыте [Л. 37]; она объясняется нсстационарностью груп-
пового графика (см. гл. восьмую), т. е. его неустановив-
шимся характером. В подобном графике режим наиболее
загруженной смены реализуется лишь на отдельных его
интервалах; в некоторых из них и достигаются наибольшие
значения получасовой нагрузки.
Иными словами [Л. 37], взаимосвязь между локальными
показателями /fc или Км и интегральным показателем 7СИ
для графиков незагруженных смен искажается из-за их
нестационарности. Отмечавшееся уже выше отнесение во
Вр. РУ зависимостей Км = Fm (пэ) только к наиболее загру-
женным сменам (см. гл. пятую), т. е. к стационарным гра-
фикам, объясняется также и этим обстоятельством, а не
только желанием учесть величину Рр.
б)	Из сказанного видно, что если в теоретических иссле-
дованиях, как было выяснено, на первом плане стоит коэф-
фициент максимума, то при опытных исследованиях на
первое место выступает коэффициент спроса. В самом деле,
последний зависит непосредственно от расчетной нагрузки,
т. е. от наблюденного получасового максимума, величина
которого в общем случае сохраняется и для нестационар-
ного наблюденного графика, на интервалах реализации
в нем режима наиболее загруженной смены. Поэтому для
подобного графика из опыта получится неискаженное зна-
чение Кс. Напротив, значение коэффициента максимума,
определенного из этого экспериментального графика, ока-
жется завышенным; действительно, входящий в формулу
(1-23) коэффициент использования Ktt получит из опыта
заниженное значение из-за нестационарности наблюден-
ного графика.
На основании сказанного, по данным измерений группо-
вых нагрузок, надлежит определять опытные значения
коэффициента спроса Кс, а не коэффициента максимума
Км, и сопоставлять их с графиком Кс — Fz (п3), по-
107
строенным по формуле (4-16а), как это и было сделано
в [Л. 37].
Однако изложенное графическое сравнение опытных и
расчетных данных возможно лишь для фидеров с электро-
приемниками только одной категории. В противном слу-
чае следует сравнивать значение /Сс, найденное из наблю-
денного графика, с его значением, найденным по методу
парциальных расчетных нагрузок (см. § 3-1, п. 3), согласно
преобразованной формуле (4-18) данного метода. При этом
в качестве расчетных графиков Км ~FM (/%) в указанной
формуле должны быть приняты графики, рассчитанные
согласно выражению (4-17а) по результатам выборочного
обследования индивидуальных нагрузок, а входящие в нее
значения средних нагрузок Рсг должны быть приняты
равными
Р = &ИР
сг ис сг?
где /е^ и Pzr относятся к электроприемникам r-й категории
фидера.
Все сказанное выше для фидера с электроприемниками
одной категории полностью относится и к фидерам с элек-
троприемниками нескольких категорий, за исключением
того, что в последнем случае должны сопоставляться не-
посредственно значения Рр, а не коэффициенты спроса,
причем не графически, а в виде таблиц.
в) Особо следует остановиться на групповых графиках
при очень больших значениях пэ, например на графиках
нагрузки цехов. Теоретически в этом случае расчетное зна-
чение 7(ф, согласно выражению (3-30), близко к единице;
однако, как было выяснено, этот вывод предполагает уста-
новившийся режим нагрузки, если же групповой график
нестационарен, то он может быть переменным, состоящим
из интервалов Pr = const длительностью tr, иногда очень
малой. Для каждого из этих интервалов реализуется не-
который режим, характеризуемый значениями Ккг, Кзг
И к„г = К„К.„.
Очевидно, что значение К„м = /?ис Для установившегося
режима наиболее загруженной смены дается значением К(|,
отвечающим наибольшей ординате данного графика. Од-
нако более правильно определять расчетное значение
/еис по расчетной наибольшей ординате г ра-
фика, т. е. по такой его ступени, которая достигается и
превышается на данном графике на протяжении нс бо-
108
лее чем 5% от всей длительности графика (см. § 3-2,
и. 1).
В этом случае, тие. при очень больших значениях пэ,
было бы, очевидно, неправильно принимать
t, __ rs ___S Лиг^г _Дс
"'нс Аи-М	—р "•
В самом деле, в этом равенстве правая часть дает сред-
нее значение коэффициента использования для различных
возможных сменных режимов работы, включая режим
наибольшей нагрузки, но не значение Ди, отвечающее
именно этому последнему.
В конечном счете физическая картина реальных колебаний на-
1рузки фидера с очень большим числом пэ представляется в следую-
щем виде.
Установившемуся режиму производства отвечает определенное,
характеризующее его значение средней за смену (цикл) нагрузки Рс;
случайные отклонения от этого значения в различные моменты вре-
мени приводят к тому или иному виду записанного случайного гра-
фика Р (/). Соответственные колебания нагрузки, которые назовем
стационарными, полностью погашаются при неограничен-
ном возрастании числа электроприемников пэ.
При неустановившемся режиме производства характеризующая
величина Рс изменяется сама вместе с изменениями режима работы;
поэтому в общем случае неустановившегося графика нагрузки Р (t)
наблюдается наложение на указанные выше стационарные колеба-
ния отклонений самой базисной величины Рс, которые назовем н е-
стационарными. При очень больших значениях пэ, вслед-
ствие погашения стационарных колебаний, трафик нагрузки дает,
так сказать, в «чистом» виде, картину нестационарных колебаний,
т. е. картину нестабильности режима работы электроприем-
ников.
Изложенное представление о природе графиков нагрузки непо-
средственно связано с методом вероятностного моделирования графи-
ков нагрузки, излагаемым в главе восьмой.
г) Определенные из опыта для различных пэ и на раз-
личных фидерах значения коэффициента спроса Д (см.
выше п. «б») отнюдь не обязательно должны укладываться
на расчетный график Д’. = Fc(/z3), полученный согласно
выражению (4-16а) по найденным из опыта значениям
основных показателей. Обычно значительное количество
опытных точек оказывается [Л. 371 лежащим ниже этой
расчетной кривой, однако это не дает никакого основания
считать ее ординаты завышенными.
В самом деле, данная величина расчетной нагрузки
является лишь достаточно вероятным максимальным зна-
109
чением получасового максимума, которое может реализо-
ваться не на всех фидерах — благодаря рассеянию значе-
ний 7СН и не во все смены — благодаря возможным откло-
нениям режима отдельных смен от режима наиболее за-
груженной смены. Поэтому совпадение контрольных опыт-
ных точек (7%, лэ) с графиком = FZ (пэ), полученным
из измерений индивидуальных нагрузок, следует считать
удовлетворительным, если ординаты опытных точек, ока-
завшихся выше графика /с (пэ), превышают ординаты
последнего не более чем на 10%, согласно принятому
во Вр. РУ допуску для значений Р. [Л. 8], и при наличии
опытных точек в количестве не менее 5%, ординаты кото-
рых не меньше 0,9 от значений соответствующих ординат
графика Fz (мэ) при тех же значениях пэ.
Оба эти условия устанавливают, что расчетный график
не дает заниженных и соответственно завышенных значе-
ний против вероятных максимальных значений этой вели-
чины. Эти условия могут привести к некоторому сниже-
нию р в (4-5) против р = 3 в (4-16).
д) Следует отметить характерный случай нестационарное™, обу-
словленной неоднородностью режима работы электроприемников (см.
§ 1-3, п. 2). Здесь возможны две однородные цикличные модели гра-
фика нагрузки — максимальная и минимальная. Для каждой из них*
коэффициент длительности работы /гя, даваемый формулой (1-12),
принимается условно равным единице; но для первой модели длитель-
ность цикла /ц сохраняется, так что число циклов за смену вместо
N
фактического У принимается У' = —, а для второй модели число У
Яд
сохраняется, но длительность цикла /ц заменяется на
Примем, для простоты, что для всех электроприемников данной
категории коэффициенту /гя можно приписать одно и то же осред-
ненпое значение. Ввиду неоднородности индивидуальных графиков
найденные из опыта значения коэффициентов использования и вклю-
чения электроприемников за смену следует обозначать (см. § 1-3,
п. 2) через &Ис, /гВс. Тогда для двух моделей получатся две расчет-
ные кривые Ус = Fc (пэ).
Для максимальной кривой в выражении (4-lGa) следует положить:
. _ ^Ис .	.	_ ^Вс
#ИС — t, ’	”вс —* 1, ’
Кд	Кд
сохраняя прежними значения Дн, а для минимальной принять
^ис = ^вс ~ Действительная кривая Ус = Fz («э) для
электроприемников данного нестационарного режима работы будет
заключена между двумя найденными кривыми.
110
ГЛАВА ПЯТАЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
ПО МЕТОДУ УПОРЯДОЧЕННЫХ ДИАГРАММ
5-1. Общие замечания
В основу ныне действующих «Временных руководящих
указаний по определению электрических нагрузок промыш-
ленных предприятий» (Вр. РУ) [Л. 8] положен метод упо-
рядоченных диаграмм.
В § 3-3, п. 2 указывалось, что в методе упорядоченных
диаграмм расчетная нагрузка определяется по пику темпе-
ратуры (см. § 1-2, п. 2 и § 2-2, п. 1). В главе четвертой разра-
ботаны основные теоретические положения этого метода
и на базе упомянутого принципа получены выражения для
коэффициентов спроса (4-16) и коэффициентов максимума
(4-17), с помощью которых расчетная активная нагрузка
группы электроприемников может быть найдена по одной
из формул (1-24). Входящая во второе выражение этой
формулы средняя активная мощность (Рс) в методе упоря-
доченных диаграмм, так же как и во Вр. РУ, принимается
равной средней мощности за наиболее загруженную смену
(Рсм). Последняя прямо пропорциональна среднему груп-
повому коэффициенту использования по активной мощ-
ности &ис К„ (см. § 4-1, п. 3).
Режим наиболее загруженной смены, как правило, яв-
ляется стационарным. Поэтому значения Кн для такой
смены и для данного вида производства оказываются ста-
бильными и с достаточной надежностью могут использо-
ваться в расчетах.
Следует иметь в виду, что, как это видно из основных
выражений для коэффициентов спроса и максимума (4-16)
и (4-17), они зависят от эффективного числа электроприем-
ников пэ и от ряда коэффициентов, характеризующих ре-
жим электропотребления данной группы электроприемни-
ков. Однако в практике проектирования исходные данные
технологического режима работы оборудования почти ни-
когда не удается сформулировать со степенью детализации,
допускающей точное определение всех входящих в эти
формулы величин и коэффициентов. Поэтому неизбежно
возникает необходимость в известных допущениях и упро-
щениях этих зависимостей с целью приведения их к виду,
удобному для практического использования и обеспечи-
111
вающему ошибку в пределах допуска, предусмотренною
Вр. РУ (± 10%). Эти упрощения позволили построить
небольшое число кривых, используемых в расчетах и при-
водимых ниже (см. § 5-4, п. 2).
В ходе проектирования системы электроснабжения па-
раллельно с расчетами электрических нагрузок опреде-
ляется величина ожидаемого годового потребления актив-
ной и реактивной электроэнергии, средневзвешенного коэф-
фициента мощности и некоторых других необходимых число-
вых коэффициентов, а также годовых потерь электроэнер-
гии в сетях промышленных предприятий. Настоящая глава
содержит методику определения и этих величин.
Расчет нагрузок однофазных электроприемников, под-
ключенных к трехфазным сетям, связан с определенными
затруднениями вследствие того, что такие электроприем-
ники включаются по различным схемам (например, на ли-
нейное или фазное напряжение).
В настоящей главе дается теоретическое обоснование
и примеры практического применения рекомендованной
Вр. РУ методики определения однофазных нагрузок на
трехфазную сеть.
Для возможности непосредственного использования ма-
териала данной главы в практических расчетах, в приложе-
нии к ней, помещенном в конце книги (стр. 294), приводятся
сведения о числовых значениях важнейших расчетных
коэффициентов (коэффициентов использования, мощности,
включения, спроса и др.) по некоторым отраслям промыш-
ленности. Эти данные основаны на результатах проведен-
ных рядом организаций многочисленных обследований и
с этой точки зрения достаточно надежны. Вместе с тем
следует иметь в виду возможность довольно значительных
отклонений от приводимых в приложении числовых зна-
чений величин из-за возможных изменений технологи-
ческих режимов при внедрении новой техники в той или
иной отрасли производства. Такие отклонения должны
учитываться при проектировании и оцениваться конкретно
в каждом отдельном случае.
В целях приближения настоящей главы к требованиям
практики, применяемые в ней обозначения расчетных вели-
чин соответствуют принятым во Вр. РУ [Л. 8].
С этой же целью излагаемые отдельные методики расче-
тов иллюстрируются многочисленными числовыми при-
мерами.
112
5-2. Определение средних величин и коэффициентов
1. Средняя мощность
Общие выражения для средних активной и реактивной
нагрузок, потребляемых группой электроприемников, це-
хом или предприятием в целом за цикл Та, были приведены
в первой главе и, согласно формуле (1-7), имеют вид:
Р	Q = Z
1 с	'г , Ч:с т* •
1 ц	* 1 ц
Принимая длительность цикла равной интервалу осред-
нения нагрузки I, получим:
где Wt и Vt — расход активной или реактивной * энергии
за время t.
В соответствии с § 1-2, п. 3 интервал осреднения на-
I эузки отражается вторым индексом в ее обозначении.
Наибольшее значение в расчетах и исследованиях нагру-
зок, а также при подсчетах расхода и потерь электроэнер-
гии в заводских сетях имеют среднегодовая мощ-
ность (Рсг; Qcr) и средняя мощность за
наиболее загруженную смену (Рсч; Q ),
а)	Среднегодовая мощность вычисляется по формуле
(5-1) как отношение годового расхода активной или реак-
тивной энергии (lFr или Vr), выраженных в квт-ч или
квар’Ч к годовому фонду рабочего времени (Г,) в часах
Последний не следует смешивать с годовым числом часов
использования максимума (Гм), равным, как известно,
W,
(5-2)
где Рм — расчетная (максимальная) активная мощность,
кет.
Так как Рм > то очевидно, что Тм < Тг.
В некоторых конкретных случаях расчетная величина Тг
принимается равной не годовому фонду рабочего времени,
* Здесь и ниже предполагается понятной и известной условность
термина «реактивная энергия» и единицы расхода последней —
I квар • ч.
113
а заранее заданной величине, зависящей от сменности
работы предприятия. Так, например, при выборе мощности
компенсирующих устройств |Л. 55] на действующих пред-
приятиях величина Тг принимается равной 4000 час для
предприятий, работающих круглый год в две смены,
6000 час — при трехсменной и 8000 час — при непрерывной
работе. Для вновь строящихся предприятий значение Тг
определяется расчетным путем по годовому фонду рабочего
времени.
Величина среднегодовой мощности используется в рас-
четах для определения годовых потерь электроэнергии в се-
тях [см. ниже формулу (5-18)].
б)	Средняя мощность за наиболее загруженную смену
является основной величиной в расчетах по методу упоря-
доченных диаграмм. Как указывалось в § 4-1, построенные
из опытов упорядоченные диаграммы показателей работы
отдельных электроприемников за наиболее загруженную
смену позволяют воссоздать расчетную максимальную
модель группового графика нагрузки для этой смены (см.
§ 4-2, п. 1). Поэтому понятие о средней мощности за наи-
более загруженную смену является чрезвычайно важным.
Наиболее загруженной сменой считается смена с
наибольшим потреблением активной
энергии данной группой электроприемников, цехом
или предприятием в целом, т. е. смена с наибольшим значе-
нием (см. § 4-3). Для силовой нагрузки такой сменой
обычно является смена, в которой используется наиболь-
шее количество технологического оборудования, т. е. днев-
ная. Вместе с тем следует учитывать, что в отдельных слу-
чаях наибольшую загрузку и наибольшее числовое значе-
ние Ки может дать смена, в которой общее число агрегатов
меньше, чем в дневную, но некоторые из них (например,
электрические печи) обладают большой мощностью и вклю-
чаются по условиям, диктуемым энергосистемой, только
в вечерние или ночные часы.
Наиболее загруженная смена для осветительных нагру-
зок определяется не только сменностью работы предприя-
тия, но также географической широтой его расположения
и временем года.
Как указывалось в § 4-3, п. 4, принципиально возможно
появление наибольших нагрузок и в других сменах с мень-
шим значением Ки. Однако, учитывая подтвержденную
опытами стационарность графика наиболее загруженной
44
смены, удобнее оперировать в расчетах именно с этой по-
следней, как это и принято во Вр. РУ.
Соображения о выборе наиболее загруженной смены из
числа обследованных были приведены в § 4-3, п. 1.
В соответствии с общими выражениями (5-1), средняя
активная и реактивная мощности за наиболее загруженную
смену определяются (в кет) следующими соотношениями:
Р ___, vVCM |
1	СМ /	>
>	(5-3)
*см
в которых 1^см и QCM означают расход активной (в квт-ч)
и реактивной (в квар-ч) электроэнергии за время продолжи-
тельности смены /см (час).
2.	Коэффициент использования
Применяя формулу (1-17) к наиболее загруженной смене,
получим простое и удобное выражение для средней мощ-
ности этой смены:
(5-4)
здесь Рн — суммарная номинальная мощность электро-
приемников данной группы или цеха;
/Сн — групповой коэффициент использования по
активной мощности, определяемый по выраже-
нию (1-18).
В § 4-1, п. 3 было разъяснено, что величина группового
показателя /Си за наиболее загруженную смену при боль-
ших пэ соответствует среднему значению величин коэффи-
циентов использования отдельных электроприемников дан-
ного режима работы /гис, т. е.
— ^’ис‘
Величина Рп в формуле (5-4) определяется как сумма
номинальных (установленных) мощностей отдельных электро-
приемников без учета резервных. Мощности электроприем-
ников повторно-кратковременного режима приводятся к
длительному по выражениям (1-3) и (1-4)
Рн Рпасп I' 7/Z^nacn;
7н = 7пасп г ^^пасп’
115
Как было отмечено в § 5-1, данные о характерных вели-
чинах /Си для некоторых производств приводятся в прило-
жении к настоящей главе (табл. П-1 и П-2, стр. 294 и 299).
3.	Коэффициент сменности по энергоиспользованию
Связь между средней мощностью за наиболее загружен-
ную смену и среднегодовой мощностью может быть выра-
жена также с помощью коэффициента смен-
ности по энергоиспользованию а. Этот
коэффициент, впервые предложенный С. Д. Волобринским,
введен во Вр. РУ, в настоящее время широко используется
в практике проектирования и в ряде случаев существенно
облегчает определение величин Рсм и QCM.
Физический смысл этого коэффициента определяется
следующим его выражением:
/К ГЧ
« = "р г 4	(5‘5)
г см1 г
Если бы потребляемая мощность на протяжении всего
года была одинаковой и равной Рсм, то а = 1. Однако,
ввиду неравенства нагрузок различных смен, сезонных
изменений нагрузки, снижения нагрузки в праздничные
и выходные дни и наличия некоторой неритмичности произ-
водства, на практике а<И.
Сведения о величинах коэффициента сменности по энерго-
использованию а для основных металлургических произ-
водств и предприятий даны в табл. П-3 приложения (стр. 299).
По другим видам производств эти сведения пока от-
сутствуют.
Из формулы (5-5) легко получить зависимость между
•Рем и Лг, ° которой говорилось выше, а именно:
С достаточной для практических расчетов точностью
можно считать, что эта связь действительна и для реактив-
ных нагрузок при отсутствии синхронных двигателей, ра-
ботающих с опережающим током. Тогда
(5-7)
Так как
116
где Киг — среднегодовое значение коэффициента исполь-
зования по активной мощности, то можно написать:
Р — К Р
1 см иг2 н •
Сравнив это выражение с равенством (5-4), получим сле-
дующую связь между коэффициентами Ли, Кт. и а:
•^иг ~
(5-8)
Поскольку а 1, то
Величину Киг можно выразить еще как средневзвешенное по
активной мощности значение величин /Си за наиболее загруженные
смены всех двенадцати месяцев года:
12
КмгРсм.(г')
. ___г— 1
иг ]2
S ^см(г)
(5-8а)
4.	Средневзвешенный коэффициент мощности
Выбор силовых трансформаторов и сечений токоведу-
щих частей производится по величине полной мощности (S)
или тока (/). Соответствующие средние значения этих
величин за определенный промежуток времени находятся
по выражениям (1-7):
При отнесении этих средних величин к определенному
расчетному периоду — смене или году, к их математиче-
ским символам добавляется соответствующий второй индекс.
Входящая в расчетные формулы реактивная мощность
определяется по известному выражению
Qc = Pctg<£> = Рс tg (arccosO), (5-9)
где под cos Ф имеется в виду средневзвешенное
значение коэффициента мощности за тот
же период времени, к которому отнесены средние вели-
чины. Рс и Qc.
117
Здесь следует обратить внимание на то, что ошибки при
определении cos Ф могут легко свести на нет все резуль-
таты уточнения величин средних и особенно расчетных
нагрузок (см. ниже), достигаемые при самом тщательном
проектировании. Поэтому ответственность проектировщика
при выборе расчетного значения cos Ф, входящего в формулу
(5-9), ничуть не меньше, чем при определении величин Рс
и Qc с любыми интервалами усреднения (ср. § 7-4).
Числовые значения средневзвешенных коэффициентов
мощности, характерные для наиболее распространенных
электроприемников и некоторых видов производств, при-
водятся в табл. П-1 и П-2 приложения к настоящей главе
(стр. 294 и 299).
5-3. Определение расхода электроэнергии и потерь в сетях
1. Расход активной электроэнергии
Расход электроэнергии за определенное время группой
электроприемников, цехом или предприятием в целом
является важнейшим интегральным показателем режима
электропотр облени я. Определение расхода электроэнергии
ведется как в условиях эксплуатации электроустановок,
так и на любой стадии проектирования системы электро-
снабжения.
Периоды, к которым относится расход электроэнергии,
в зависимости от конечной цели расчета обычно прини-
маются равными году, месяцу или смене.
Для группы электроприемников количество потреблен-
ной активной электроэнергии за Время t может быть
определено по выражению
№( = К^РМ*.	(5-10)
где под KKt имеется в виду среднее значение группового
коэффициента использования за время t.
При подсчете годового расхода активной энергии фор-
мула (5-10) принимает вид:
U7r = КкгРмТг = РСГТГ.	(5-11)
Учитывая выражения (5-6), можно последнее уравнение
представить в виде:
1^г = а/’см^г-
(5-12>
118
Если величина коэффициента сменности по энергоисполь-
зованию а для данного вида производства неизвестна, а дан-
ные технологического задания позволяют оценить относи-
тельные загрузки других (т. е. менее загруженных) смен,
то годовой расход активной электроэнергии может быть
определен по формуле
1^г = Лм (Л1 + 02Тг2 + 0зЛ-з 4- 04Гг4) С; (5-13а)
здесь Тг1...Тф4— годовой фонд рабочего времени отдель-
ных смен;
|32, 03» 04 — относительные загрузки смен, опреде-
ляемые соотношениями
₽,-•2й-, ₽3 = ^-; Р.-&Ч	(5-136)
1 см	1 см	1 см
в которых Дг2, Рс3 и Рс4 выражают средние нагрузки менее
загруженных смен. Коэффициент С в уравнении (5-13а)
учитывает работу в выходные дни, а также месячные и
сезонные изменения нагрузки (С<4).
Для ориентировочных расчетов, например в проектном
задании (см. § 5-9), годовой расход электроэнергии можно
определить по простой формуле
= Р.Тм.
(5-14)
Годовое число часов использования максимума Тм при-
водится в справочниках и отраслевых инструкциях проект-
ных организаций. Числовые значения Тм для некоторых
видов производств даны также в приложении к данной
главе (табл. П-2, стр. 299).
2. Расход реактивной электроэнергии
Годовой расход реактивной электроэнергии для электро-
приемников с отстающим током определяется по формулам,
аналогичным (5-11), (5-12) и (5-13), либо по выражению
Vr = I17rtgOr,	(5-15)
где tg Фг соответствует средневзвешенному за год значению
коэффициента мощности (cos Фг) данной группы потреби-
телей или цеха, так что
tgФг = tg (arc cos Фг).
119
При наличии в данной группе потребителей или цехе
электроприемников, работающих с опережающим током
(синхронных двигателей или компенсаторов, батарей ста-
тических конденсаторов), вырабатываемая ими реактивная
энергия вычитается из годового количества реактивной
энергии, потребляемой электроприемниками с отстающим
током.
Ниже приводятся примеры, иллюстрирующие рассмот-
ренную здесь методику определения средней мощности за
наиболее загруженную смену и годового расхода электро-
энергии.
Пример 5-1. Номинальная мощность группы трехфазных
электроприемников, приведенная к ПР = 1, составляет Рн = 550 кет.
Коэффициент использования по активной мощности, характерный
для данной группы электроприемников, Кн = 0,6. Коэффициент
сменности по энергоиспользованию а = 0,75, годовой фонд рабочего
времени Тг — 5000 час.
Найпш-. среднюю мощность за наиболее загруженную смену Рсм
и годовой расход активной энергии.
По формуле (5-4):
^см — А'иРц = 0,6  550 = 330 кет.
По формуле (5-12),
ГГГ = аРсм Тг = 0,75  330  5000 = 1,24  10” кет  ч.
Можно идти и другим путем, определив сначала среднегодовую
мощность с помощью формулы (5-8):
Л^г — аМи = 0,75  0,6 = 0,45.
Так как
РС1. = Л'игРн = 0,45  550 = 247 кет,
то из уравнения (5-11) получим.
VTr = PzrT\ = 247 • 5000 = 1,24 -10е кет • ч,
т. е. тот же самый результат.
В данном случае первый путь проще.
Пример 5-2. Определить годовое потребление электроэнер-
гии отдельными корпусами металлургического завода и годовое сред-
невзвешенное значение коэффициента мощности для этой группы
потребителей.
Исходные данные и результаты расчетов по формуле (5-12) пред-
ставлены в табл. 5-1.
По данным табл. 5-1 находим:
откуда
cos Ф, = 0,87.
120
Таблица 5-1
Наименование объекта	Средняя мощ- ность за наи- более загру- женную смену		Годовой коэффициент смен- ности по энергоиспользова- нию а	Годовое число часов работы оборудования Т	1 одовое потребление электроэнергии	
	Р , кет см	dvi>y ,к:>б			активной тыс. кет. • ч	реактивной тыс. квар • ч
Корпус среднего и					5 200	3 880
мелкого дробления	1100	820	0,75	6300		
Корпус агломерации Насосная станция	1450	1420	0,75	8000	8 700	8 500
(синхронные и асин- хронные двига- тели) 		1'230	- 370	0,7	600	5 150	-1 550
Итого ....	—	—	—	—	19 050	10 830
3. Контрольные расчеты
Во всех случаях, когда это возможно, вычисленный
описанными выше методами расход активной электроэнергии
группой электроприемников, цехом или предприятием
в целом должен быть сопоставлен с потреблением энергии,
определенным по формуле
=	(5-16)
где аууд — показатель удельного расхода электроэнергии на
единицу продукции в натуральном выражении,
кет • ч;
М — годовой выпуск продукции в натуральном выра-
жении.
Ясно, что формула (5-16) может применяться и для лю-
бого другого, отличного от года, периода.
При расчетах по формуле (5-16) следует иметь в виду,
что нормы удельного расхода энергии аууд должны отражать
прогрессивную технологию. Если по этой формуле опре-
деляется годовой расход энергии по цеху или предприятию
в целом, то под ( надо понимать интегральный показа-
121
тель расхода электроэнергии на единицу годовой основной
продукции завода, например: один трактор, один тепло-
воз, 1 т проката, 1 т серной кислоты, 1 пг нефти и т. п.
Интегральный показатель включает в себя расход энергии
на все вспомогательные виды производств и освещение
цехов.
Вр. РУ рекомендуют производить расчеты по формуле
(5-16) как контрольные по отношению ко всем остальным
методам. При расхождениях в результатах расчетов годо-
вого расхода электроэнергии по разным формулам и по
формуле (5-16) более чем на 10% необходимо выяснить при-
чины резких расхождений и вносить в расчеты необходимые
коррективы.
4. Расход электроэнергии на электрическое освещение
Годовой расход электроэнергии па освещение опреде-
ляется установленной мощностью осветительной уста-
новки и временем ее работы. Последнее зависит от смен-
ности работы предприятия и географической широты его
расположения.
Годовой расход энергии на освещение определяется по
формуле
lFr = KC0PH7\Wo,	(5-17)
где ТМо — годовое число часов использования осветитель-
ного максимума, значения которого для различных условий
работы освещения приводятся в табл. 5-2.
Значения коэффициента спроса, входящие в уравнение
(5-Ь’), принимаются по отраслевым инструкциям и указа-
ниям проектных организаций. Некоторые данные о вели-
чине коэффициента спроса 7<со даются в табл. П-4 прило-
жения (стр. 300).
5. Годовые потери электроэнергии в сетях
Анализ многочисленных графиков нагрузки различных
групп электроприемников, а также теоретические исследо-
вания показали, что числовые значения групповых коэффи-
циентов формы близки к единице даже при достаточно
неравномерных графиках нагрузки.
В § 4-1, п. 3. было показано, что и разброс величин коэф-
фициентов формы, характеризуемый коэффициентом
122
Таблица 5-2
Годовое число часов использования максимума осветительной нагрузки TMq	
Род осветительной нагрузки	Число часов использования
Внутреннее освещение при семичасовом дне для географ и-	
ческих широт 40—60°	
Рабочее освещение:	
при одной смене * 		150—400
» двух сменах 		1750—2000
» трех сменах 		3800—4300
Аварийное общее освещение		4800
Дополнительные светильники аварийного освещения	4100
Наружное освещение для всех	
широт	
Рабочее освещение заводских территорий, вклю-	
чаемое ежедневно:	
на всю ночь		3600
до 1 часа 		2450
» 24 час 		2100
То же, включаемое в рабочие дни:	
на всю ночь		3000
до 1 часа 		2000
•» 24 час		1750
Охранное освещение, включаемое ежедневно на всю	
ночь 		3500
Рабочее освещение территории поселка, включаемое	
ежедневно:	
на всю ночь 		3500
до 1 часа 		2350
» 24 час		1950
* Число часов использования для разных географических широт:
Широта, град •  .	40 50 56 60
Число часов .... 150 180 250 400
также не превышает 1,02. Кроме того, с увеличением числа
эффективных электроприемников пэ коэффициент формы
уменьшается [уравнение (3-30)].
Применительно к годовому графику нагрузки все ска-
занное становится еще более убедительным.
Перечисленные соображения явились основанием к тому,
что Вр. РУ рекомендуют производить расчеты годовых
активных потерь электроэнергии в сетях промышленных
123
предприятий по формуле
Л1Гг = п/*гг7> 10 [квт-и];	(5-18)
здесь п — число фаз или полюсов в зависимости от рода
тока;
/сг — средняя величина тока за год в фазе;
г — активное сопротивление фазы или полюса, ом.
Если фаза (или полюс) расщеплена, например, на два
параллельных провода, то под г следует иметь в виду экви-
валентное активное сопротивление всей фазы.
Пример 5-3. Определить годовые потери энергии в кабель-
ной линии, питающей группу электроприе.мников примера 5-1. Линия
длиной 150 м выполнена тремя трехжильными кабелями с алюминие-
выми жилами сечением 3 X 150 мм-, проложенными в земле.
Номинальное напряжение сети Ua = 380 в. Средневзвешенный
годовой cos Фг = 0,8.
Годовые потери энергии находим по формуле (5-18). Среднего-
довой ток /сг определим по данным примера 5-1.
Применяя формулу (1-7), получим:
/ = ^£г— =------------------—------_zlZ-----= 467 а.
У 3 (/„ V 3 (7Н cos Фг V 3  0,38 • 0,8
Сопротивление одной жилы кабеля
г =32Л50- = °’031 “•
Сопротивление трех параллельно проложенных жил одной фазы
Подставляя полученные значения в формулу (5-18), будем иметь:
Д W7r = 3 • 4672 • 0,01 • 5000 • 10-3 = 32800 кет  ч.
Относя эту величину к энергии, израсходованной всей группой по-
требителей за год (пример 5-1), получим:
3,28-101
А = 1>24 ;-той •100	2 »6%.
Следует отметить, что в практических расчетах потери
мощности и энергии в воздушных и кабельных линиях
учитываются лишь при технико-экономических сравнениях
вариантов и выборе напряжения. При определении нагру-
зок потери в этих элементах схемы не рассчитываются,
так как они учтены числовыми значениями коэффициентов
использования и спроса (см., например, § 5-6, табл. 5-6).
124
5-4. Определение расчетных нагрузок
1.	Общие замечания
Формулировка термина «расчетная нагрузка» и относя-
щиеся к нему теоретические положения были изложены
в главе второй. Напомним вкратце основные из них.
Как указывалось в § 2-2, для любого заданного графика
нагрузки могут быть найдены два значения расчетного
тока: по пику температуры (/pi) и по тепловому износу
изоляции (/рп). В действующих Вр. РУ принят первый
критерий, поскольку установление расчетной нагрузки
по тепловому износу изоляции требует более подробного,
чем это сделано до настоящего времени, исследования
свойств изоляции различных марок проводов и кабелей и
их поведения при перегрузках.
В основу определения расчетной нагрузки положен
принцип максимума средней нагрузки (см.
§ 2-2, п. 4).
В качестве расчетной нагрузки принимается макс и-
мальная средняя нагрузка за интервал
времени Т — 370, где Т„ — постоянная времени нагрева
проводника.
Во Вр. РУ в качестве интервала осреднения принято
время Т = 30 мин. При этом, с целью унификации расче-
тов, данный интервал принят одинаковым как для выбора
проводов и кабелей любых сечений, так и для трансформа-
торов. Несмотря на явное несоответствие этого интервала
осреднения режиму нагрева проводников больших сечений
и особенно трансформаторов, — такой принцип расчета
подкупает своей простотой. Вместе с тем следует иметь
в виду доказанную в главе шестой возможность с достаточ-
ной степенью точности отнесения расчетной нагрузки,
определенной по тридцатиминутному интервалу осред-
нения (так называемого «получасового максимума»), к дру-
гой, большей длительности. Необходимость в таком пере-
счете возникает в тех случаях, когда выбираемый по на-
греву проводник имеет постоянную времени, заведомо
превышающую 10 мин.
О необходимости и возможности такого пересчета ука-
зывалось также в главе четвертой (см. § 4-2, п. 3). Пересчет
получасового максимума на максимум другой продолжи-
тельности ведется по формуле (6 7), приводимой также
в § 62 Вр. РУ (в несколько измененном виде).
125
Следует отметить, что хотя возможность такого пере-
счета величины тридцатиминутного максимума на максимум
другой продолжительности и предусматривается упомяну-
тым параграфом Вр. РУ, однако в практике проектирова-
ния эта возможность до сих пор используется совершенно
недостаточно.
Лишь в последнее время начато более широкое внедре-
ние этого прогрессивного метода расчета в проектную прак-
тику. Более подробные сведения о таком пересчете и полу-
чаемом при этом экономическом эффекте приводятся в главе
шестой.
Тепловое воздействие электрического тока определяется
его величиной I (в амперах). С этой точки зрения наиболее
целесообразно было бы определять расчетную нагрузку
в амперах. Однако, как уже указывалось (см. § 1-2, п. 2),
сложившаяся практика проектирования и обследований
электрических нагрузок привела к применению методики
расчетов по активной мощности. Поэтому вся терминоло-
гия, относящаяся к расчетной нагрузке (т. е. току /„),
распространена в главах 1—4 и на расчетную мощность (Рр).
Последующий переход к расчетному току осуществляется
так же, как для среднего тока (см. § 5-2, п. 4), по величине
характерного для данной группы электроприемников средне-
взвешенного cos Ф. Имея в виду, что в такой методике
определения нагрузок заложен источник дополнительной
(иногда — достаточно большой) погрешности (см. там же),
можно ожидать, что дальнейшее усовершенствование мето-
дов расчета нагрузок пойдет по пути непосредственного
определения расчетного тока.
2.	Определение расчетной нагрузки (получасового максимума) при
числе эффективных электроприемников, равном четырем и более
Расчетная нагрузка определяется по второй формуле
(1’24):	Рг = КмРс.
В § 5-1 упоминалось, что метод упорядоченных диаграмм
оперирует с групповыми показателями наиболее загружен-
ной смены, режим которой обычно бывает стационарным.
Имея в виду под расчетной нагрузкой получасовой макси-
мум наиболее загруженной смены, получим основную
расчетную формулу, рекомендуемую Вр. РУ:
Рм — К.мРСш
(5-19а)
126
где Рсм. — средняя активная мощность наиболее загружен-
ной смены.
Для упрощения расчетов получасовой максимум реак-
тивной нагрузки находится из аналогичной формулы:
=	(5-196)
Следует учитывать, что последняя формула справедлива
только при индуктивном характере нагрузки (отстающем
токе). Определение расчетной реактивной нагрузки при
опережающем токе ведется иначе, о чем более подробно
будет сказано в § 5-5.
Входящий в приведенные выше выражения коэффициент
максимума Км определяется формулой (4-17а) *, по которой
[с использованием уравнения (4-6)] были вычислены и
построены два семейства кривых Км = ? («э)> приведенные
в главе четвертой (см. рис. 4-4),
В тексте, относящемся к выражениям (4-17) и рис. 4-4,
говорилось о том, что вычисление величины коэффициентов
максимума КЛ1 или G.,w с учетом всех входящих в формулы
(4-17) и (4-6) показателей электрических нагрузок затруд-
няется отсутствием достаточно надежных данных о величи-
нах этих показателей, в частности коэффициентов kBC и
/ки; это объясняется недостаточным объемом производимых
обследований нагрузок на действующих предприятиях.
Учитывая сказанное, на рис. 5-1 приводятся упро-
щенные расчетные кривые Км— /('%), по-
зволяющие приближенно определять Км по величине вхо-
дящего в формулу (4-17а) среднего коэффициента исполь-
зования впредь до накопления достаточного количества
опытных и статистических данных о числовых значениях
показателей kB(. и /ки.
Как указывалось в главе четвертой, при большом числе
электроприемников и стационарном производственном про-
цессе, характерном для наиболее загруженной смены, £ис =
= что и отражено на рис. 5-1.
Кривые рис. 5-1 получены по уравнениям (4-17а) и (4-6а)
в предположении, что среднее значение коэффициента за-
грузки /гзс = 0,8, так что
!.Я..	(5-20)
* См. сноску на стр. 99.
127
128
Такое значение /езс выбрано с целью достижения определен-
ной надежности в расчете, однако повышение величины k3z
сверх 0,8 было бы уже излишне, ибо в тех редких и харак-
терных случаях, когда /гзс С> 0,8, следует ожидать, что
о столь высоком значении коэффициента загрузки будет
известно при проектировании сети.
Коэффициент Р =3 из (4-5) в формуле (4-17а) заменен
для приближенного графика рис. 5-1 на (3 =]/3 =1,73,
4'1 о отвечает прямолинейному, т. е. равномерному распре-
делению значений &и. Такое допущение, несколько сни-
жающее расчетную нагрузку, было принято, учитывая за-
ведомый запас, уже заложенный в графики рис. 5-1 благо-
даря принятому предположению, что k3Z = 0,8.
Далее при расчете кривых рис. 5-1 принято &фв = 1,05;
значения Дв приняты в зависимости от kBZ по следующей
формуле, вытекающей из выражений (3-25) и (4-5) при под-
становке в них Р = ]КЗ:
(5'21)
здесь kBZ определялось из равенства (5-20); однако значения
Дв приняты не выше 1,05, так как увеличение Дв снижает
расчетную нагрузку.
Кривые Км — f (пэ) были проверены по результатам
исследования, выполненного в [Л. 37], и ряда других иссле-
дований. Исходя из этого, при подготовке Вр. РУ ординаты
кривых для /гис = 0,1 -1- 0,2 и для малых пэ были несколько
понижены, что и отражено на кривых рис. 5-1.
Каждая кривая Км = Ди(«э) рис. 5-1 отвечает определен-
ному (по предположению — единственно известному) зна-
чению коэффициента /?ис = Кн, т. е. так, как если бы Км
при данном пэ зависел только от /гис. В действительности,
как указывалось в § 4-2, п. 3, Км зависит неот£нс, а от kBZ;
однако для рассматриваемых кривых принято k3Z = 0,8,
вследствие чего &ис и kBZ связаны жесткой зависимостью
(5-20); в итоге зависимость/См от &вс переходит в зависимость
ОТ £ис.
Так же как кривые рис. 4-4, приближенные кривые
рис. 5-1, строго обоснованные для пэ^5 [см. уравнение
(3-23) и относящийся к нему текст], экстраполированы
до пэ = 4.
Кривые рис. 5-1, построенные на основе указанных до-
пущений, приняты и приведены во Вр. РУ. При пользова-
5 С. Д. Волобринский и др.
129
Таблица 5- 3
Коэффициенты максимума для различных коэффициентов
использования в зависимости от эффективного числа
электроприемников
пэ	Значения	при К •									
	0,1	0,15	0,2 Л	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
4	3,43	3,11	2,64	2,14	1,87	1,65	1,46	1,29	1,14	1,05
5	3,23	2,87	2,42	2,0	1,76	1,57	1,41	1,26	1,12	1,04
6	3,04	2,64	2,24	1,88	1,66	1,51	1,37	1,23	1,10	1,04
7	2,88	2,48	2,10	1,80	1,58	1,45	1,33	1,21	1,09	1,04
8	.2,72	2,31	1,99	1,72	1,52	1,40	1,30	1,20	1,08	1,04
9 <	2,56	2,20	1,90	1,65	1,47	1,37	1,28	1,18	1Ж!	1,03
10	2,42	2,10	1,84	1,60	1,43	1,34	1,26	1,16	1,07	1,03
12	2,24	1,96	1,75	1,52	1,36	1,28	1,23	1,15	1,07	1,03
14	2,10	1,85	1,67	1,45	1,32	1,25	1,20	1,13	1,07	1,03
16	1,99	1,77	1,61	1,41	1,28	1,23	1,18	1,12	1,07	1,03
18	1,91	1,70	1,55	1,37	1,26	1,21	1,16	1,11	1,06	1,03
20	1,84	1,65	1,5Q	1,34	1,24	1,20	1,15	1,11	1,06	1,03
25	1,71	1,55	1,40	1,28	1,21	1,17	1,14	1,10	1,06	1,03
30	1,62	1,46	1,34	1,24	1,19	1,16	1,13	1,10	1,05	1,03 !
35	1,56	1,41	1,30	1,21	1,17	1,15	1,12	1,09	1,05	1,02
40	1,50	1,37	1,27	1,19	1,15	1,13	1,12	1,09	1,05	1,02
45	1,45	1,33	1,25	1,17	1,14	1,12	1,11	1,08 |	1,04	1,02
50	1,40	1,30	1,23	1,16	1,13	1,11	1,10	1,08	1,04	1,02
60	1,32	1,25	1,19	1,14	1,12	1,11	1,09	1,07	1,03	1,02
70	1,27	1,22	1,17	1,12	1,10	1,10	1,09	1,06	1,03	1,02
80	1,25	1,20	1,15	1,11	1,10	1,Ш	1,08	1,06	1,03	1,02
90	1,23	1,18	1,13	1,10	1,09	1,09	1,08	1,05	1,02	1,02
100	1,21	1,17	1,12	1,10	1,08	1,08	1,07	1,05	•1,02	1,02
120	1,19	1,16	1,12	1,09	1,07	1,07	1,07	1,05	1,02	1,02
140	1,17	1,15	1,11	1,08	1,06	1,06	1,06	1,05	1,02	1,02
160	1,16	1,13	1,10	1,08	1,05	1,05	1,05	1,04	1,02	1,02
180	1,16	1,12	1,10	1,08	1,05	1,05	1,05	1,04	1,01	1,01
200	1,15	1,12	1,09	1,07	1,05	1,05	1,05	1,04	1,01	1,01
220	1,14	1,12	1,08	1,07	1,05	1,05	1,05	1,04	1,01	1,01
240	1,14	1,11	1,08	1,07	1,05	1,05	1,05	1,03	1,01	1,01
260	1,13	1,11	1,08	1,06	1,05	1,05	1,05	1,03	1,01	1,01
280	1,13	1,10	1,08	1,06	1,05	1,05	1,05	1,03	1,01	1,01
300	1,12	1,10	1,07	1,06	1,04	1,04	1,04	1,03	1,01	1,01
130
нии этими кривыми следует иметь в виду, что для коэффи-
циентов загрузки, резко отличающихся от положенного
в их основу среднего значения 0,8 (например, при К3
=<0,6), они могут приводить к ошибкам, выходящим за
пределы регламентированного Вр. РУ допуска (± 10%).
В этих случаях более точные числовые значения коэффи-
циентов максимума могут быть определены по формулам
(4-17) с применением (4-6). Таким же образом следует по-
ступать и при обработке данных обследований электри-
ческих нагрузок действующих предприятий.
Для удобства практического использования кривых
рис. 5-1, в табл. 5-3 приводятся числовые значения ординат
всех десяти кривых в зависимости от эффективного числа
электроприемников п3.
Как уже упоминалось выше, числовые значения /Си,
полученные по экспериментальным данным, для некоторых
отраслей промышленности и характерных групп электро-
приемников даны в табл. П-1 приложения (стр. 294).
Число эффективных электроприемников определяется
по формуле (3-29):
[SM2
г=1
где в числителе стоит квадрат суммы номинальных актив-
ных мощностей всех т электроприемников (т. е. квадрат
групповой мощности) данного расчетного узла, а в зна-
менателе — сумма квадратов номинальных активных мощ-
ностей отдельных электроприемников этого узла.
Пример 5-4. К магистрали присоединено 35 электроприем-
ников длительного режима следующих мощностей: 10 по 1 кет', 10 по
5 квт\ 10 по 10 квт\ 5 по 20 кет.
Определить п3.
(10-1 + 10.5+ 10 - 10 + 5.20)2
10 • I2 + 10 -52 + 10 • ТО2 + 5.202"	1 •
3.	Упрощенное вычисление эффективного числа
электроприемников щ
С/
Использование точной формулы (3-29) для подсчета
эффективного числа электроприемников при большом их
количестве, в условиях массовых расчетов обычно ветре-
чает чисто технические затруднения. Учитывая это, в § 3-2,
п. 2 была показана возможность существенного упрощения
Рис. 5-2. Графики для определения эффективного числа
электроприемников н9.
вычислений п5 путем применения приближенного (с ошиб-
кой до 5%) выражения (3-35).
На рис. 5-2 представлены кривые зависимости относи-
тельного значения эффективного числа электроприемников
па	п< п ^Н1
= -? от относительных величин гь* =— и Рх* = -?> ,
9* п	* П	r Р1Л
132
где пг — число крупных электроприемников в группе,
мощность каждого из которых не менее половины
мощности наибольшего;
РН1 — суммарная номинальная мощность этих пх элек-
троприемников, кет-,
п — общее число электроприемников в группе;
Ра — суммарная номинальная мощность электроприем-
ников всей группы, кет.
В практических расчетах может быть более удобно ис-
пользование табл. 5-4 вместо кривых рис. 5-2.
Порядок определения пэ по кривым рис. 5-2 или табл. 5-4 сле-
дующий:
а)	выбирается наибольший по номинальной мощности электро-
приемник рассматриваемого узла;
б)	выбираются наиболее крупные электроприемники, номиналь-
ная мощность которых равна или более половины мощности наиболь-
шего электроприемника и подсчитывается их число пг;
в)	определяется суммарная мощность этих электроприемни-
ков Р11Х;
г)	определяется суммарная номинальная мощность всех электро-
приемников рассматриваемого узла Рн;
\	г> Phi
д)	находятся значения = — и Pt* =	;
/г	Рн
е)	по полученным значениям пг* и по кривым рис. 5-2 или
из табл. 5-4 определяется величина пэ, а затем из выражения п9* =
п3	л
= - - находятся Л9 = пэ*п.
Учитывая пологий характер кривых Км — [(пэ) (рис.
5-1) в области больших величин пэ, можно при п3 300
принимать величину коэффициента максимума Км такой же,
как при пэ = 300. По тем же соображениям, при пэ 300
и Ки ^0,5 допустимо расчетный получасовой максимум
принимать равным
Рм= 1,05Рсм.	(5-22)
Такие же рекомендации приведены и во Вр. РУ.
Существенное упрощение расчетов достигается возмож-
ностью принимать в некоторых случаях число эффективных
электроприемников группы равным фактическому (п, =п).
Такая возможность представляется в связи с допускаемой
Вр. РУ ошибкой ± 10%. Так, при пяти и более электро-
приемниках в группе их эффективное число (пэ) можно
принимать равным фактическому (п) при следующих,
приведенных в табл. 5-5, величинах соотношения мощностей
133
Таблица 5-4
Со
Си
Относительные значения эффективного числа электроприемников n3!i. = в зависимости от
и
г II
•л-— п	1,0	0,95	0.9	0.85	0,8	0.75 ।	0,7	0,65 ।	0,6	0,55	0,5	0,45 |	0,4	0,35	0,3 1	0.25	0.20	0.15 1 0.1	
0 005	0 005	0 005	0,006	0,007	0,007	0,009	0,010	0,011	0,013	0,016	0,019	0,024	0,030	0,039	0,051	0,073	о.н	0,18	0,34 гт с. О
0 01	0 009	ООН	0,012	0,013	0ДЭ15	0,017	0,019	0,023	0,026	0,031	0,037	0,047	0,059	0,076	0,10	0,14	0,20	0,32	U,5^ ГТ *7 1
0 02	002	002	0,02	0,03	0,03	0,03	0,04	0.04	0,05	0,06	0,07	0,09	0,11	0,14	0,19	0,26	0.36	0,э1	U,/ L ГТ Q1
0 03	0*03	0 03	0,04	0,04	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	о.н	0,13	0,16	0,21	0,27	0,36	0,48	0.64	U,81 ГТ ОС
0 04	0 04	004	0,05	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,12	0,15	0.18	0,22	0,27	0,34	0,44	0,57	0,72	0,8о гт гтГТ
0 05	005	005	0,06	0,07	0.07	0,08	0,10	0,11	0,13	0,15	0,18	0,22	0,26	0,33	0,41	0,51	0,64	0,79 О оэ	и,уи ГТ <ТО
0 06	0 06	006	0,07	о:о8	0,09	0,10	0,12	0,13	0,15	0,18	0,21	0,26	0,31	0,38	0.47	0,58	0,70	0,83	и,у^ ГТ ГТ .4
0 08	0 08	-0 08	0,09	0,11	0,12	0,13	0,15	0,17	0.20	0,24	0,28	0,33	0,40	0,48	0.57	0,68	0,79	0.89	U,94 ГТ СТС.
0 10	009	О’10	0,12	0,13	0,15	0,17	0,19	0,22	0,25	0,29	0,34	0,40	0,47	0,56	0,66	0,76	0,85	0,92	и,У г
0 15	014	0’16	0,17	0,20	0,23	0,25	0,28	0,32	0,37	0,42	0,48	0,56	0,67	0.72	0,80	0,88	0,93	0,95	—
0 20	0,19	0,21	0,23	0,26	0,29	0.33	0,37	0.42	0,47	0,54	0,64	0,69	0,76	0,83	0,89	0,93	0.95	——	-
025	0.24	0,26	0,29	0,32	0.36	0,41	0,45	0,51	0,57	0,64	0,71	0,78	0,85	0,90	0,93	0,95	—“	“—	——-
о'зо	0,29	0,32	0,35	0,39	0.42	0,48	0,53	0,60	0,66	0,73	0,80	0.86	0.90	0,94	0,95	—		—	
0,35	0,33	0,37	0,41	0,45	0,50	0,56	0,62	0.68	0,74	0,81	0,86	0,91	0,94	0,95	——	—	-—“		
0,40	0,38	0,42	0,47	0,52	0,57	0,63	0.69	0,75	0,81	0,86	0,91	0,93	0,95	—	—	—	-—-		
0.45	0,43	0,47	0,52	0,58	0,64	0,70	0,76	0,81	0,87	0,91	0,93	0.95	—	—		——	" 	——	
0,50	0,48	0,53	0,58	0,64	0,70	0,76	0,82	0,89	0,91	0,94	0,95	—	—	——		——			
0,55	0,52	0,57	0,63	0,69	0,75	0,82	0,87	0,91	0,94	0,95	—	—	—	-—									
0,60	0,57	0,63	0.69	0,75	0,81	0,87	0,91	0,94	0,95	—	—	—	——	-—		"—			
0,65	0,62	0,68	0,74	0,81	0,86	0,91	0,94	0,95	—		——	—	-—	—	—	—	—			
0.70	0,66	0,73	0,80	0,86	0,90	0,94	0,95		—	—	——	—	—	—	-	— -			
0,75	0,71	0,78	0,85	0,90	0,93	0,95	—	  -	—-	—	—	—	—		—	—			
0,80	0,76	0,83	0,89	0,94	0,95	—	—	—	 	—	—	—	—		——	 —			
0,85	0,80	0,88	0,93	0,93	—	—	1	-—	—1 •	—	—	—-	—	—	—				
0,90	0,85	0,92	0,95	—	——	—	—	—	—	—	-—	—	—		—		1		
1,0	0,95	—	—	—	—	—	—	—	—'	—	—	—	—	—	—				
При	меча	н и я.	1. Для промежуточных значений					Р* и п	* рекомендуется брать ближайшие меньшие значения									%*, с?	
2. Таблица составлена по уравнению (3-35):
0,95
сь
х
X
Е
X
о
X
X
ГО
со
X
о
о
о
X
го
X
го
О 5


о
1 Е
сл х
2
го
а
X

со
S
х
а
D0
о
X
го
о
о
о
го
ф
^4
о
о
X
X
X
2
СО
о
гр X
X
о
X
X
^4
X
о
о
X
о
X О

о
X
X
со
X
и
о
£
I
X
X
ф
о
х
X
X

X
X
ф

X
X
х
со
го
X *
о
X
X
о
о
X
о
Х«
го
X
й
го
X
X
X
X
X
о
X
GO
о
X

X
X
со
ь
о
X
X
X
о
оо
X
X
о
X
X
о
X
о
Х=
X
о
X
X
Си
I
о
X
ф
£4
го
о
X
съ

ф
Хс го
х
X
X
го
X
°
х= 1
_ ст
X
о х
ф 
оь
го
со
X
о
Х< Q
ф

X
X
о
X
со
X
^4

§ 5
В соответствии с табл. 5-5 при т = 2 и — 0,4 значение п3
может быть принято равным п, что без учета исключенных электро-
двигателей дает:
„э = Ц - 2 = 9,
т. е. практически совпадает с результатом расчета по точной формуле.
Пример 5-6. Определить расчетный получасовой максимум
для группы асинхронных электродвигателей длительного режима
работы, имеющих следующие данные:
а)	2 X 80 = 160 кет', 2 X 50 = 100 квт\ = 0,4 и cos ф — 0,8;
б)	1 X 40 = 40 кет; 6 X 15 = 90 кет', = 0,6 и cos ф = 0,8;
в)	14 электродвигателей разной мощности от 7 до 15 кет, общей
мощностью 170 кет, /Си = 0,2 и cos ф = 0,65.
Определяем величину т. Наибольшим по мощности в группе
является электродвигатель 80 кет, а наименьшим — 7 кет. Следо-
вательно,
80	.,
Z/Z = -=- S53 1 1 .
Из табл. 5-5 видно, что пэ не может быть принято равным п и
должно быть определено либо по точной формуле, либо по кривым
рис. 5-2 или из табл. 5-4.
Определяем число и общую мощность крупных электродвигателей,
мощность которых превышает половину наибольшего, т. е. 80 кет.
В эту группу, следовательно, войдут все двигатели мощностью -g- =
= 40 кет и выше. Тогда, согласно предыдущему, число таких двига-
телей л1 = 2ф2 + 1 = 5и их общая мощность
рн1 = 2 х 80 4- 2 X 50 + 1 X 40 = 300 кет.
Общее число всех электродвигателей группы п = 2 + 2 ~Н 1 4-
•ф- 6 -|- 14 = 25 и их мощность
Рн = 160	100 ф- 40 4- 90 4- 170 = 560 кет.
Далее, получим:
П1* = 25 = °’2’ Pi* = 560 = °’53’
По рис. 5-2 находим для — 0,53 и n1;j. = 0,2: п3* — 0,58,
и потому
иэ = 0,58-25 = 14.
Нетрудно видеть, что, применяя интерполирование, получим то
же значение п3* и из табл. 5-4.
Для определения расчетного максимума необходимо найти Рсм,
QCM, и Км для всей группы электроприемников:
рсм = 0,4 • 260 4- 0,6 • 130 4- 0,2 • 170 = 216 квпг,
QCM= 104 • 0,75 4- 78 • 0,75 4~ 34 • 1,2 = 177 квар.
Групповой коэффициент использования будет равен:
Рс м_216
Ри 560
= 0,39.
136
По кривой рис. 5-1 или по табл. 5-3 для Ки — 0,39 и пэ = 14
получим: Км = 1,31. Тогда
Рм = 216 • 1,31 = 283 кет; QM = 177 • 1,31 = 232 квар;
SM = Y 283* 4- 2322 = 366 к в а.
Опыт применения Вр. РУ различными проектными ор-
ганизациями показал, что вычисление п3 по упрощенной
методике с применением рис. 5-2 (или табл. 5-4 и табл. 5-5)
при большом числе, разнообразии электроприемников и
немеханизированном расчете все же оказывается затруд-
нительным. В порядке рационализации расчетной техники
было сделано несколько предложений (инж. П. Н. Клей-
ном, В. С. Лившицем, А. А. Максимовым) по дальнейшему
упрощению расчетов пэ. Все они в той или иной мере отве-
чают поставленной задаче.
В качестве примера приведем предложение П. Н. Клейна
и В. С. Лившица. Это предложение заключается в следую-
щем.
При рассмотрении кривых коэффициентов максимума
Км для различных Кн в зависимости от п3 можно видеть,
что при значительном изменении пэ в сторону уменьшения
или в сторону увеличения величина Км изменяется в го-
раздо меньшей степени. Например, для п3, равного 30, и
Кп =0,4 при уменьшении п3 до 15 (на 50%) или увели-
чении п3 до 90 (на 300%) величина Км, а следовательно, и
расчетная нагрузка изменятся лишь в пределах до ±9%.
Такой характер изменения Км в зависимости от п3 дает
основание считать, что при определении пэ нет необходи-
мости добиваться большой точности (см. также главу
седьмую).
При анализе точной формулы (3-29) для пэ можно ви-
деть, что основное влияние на эту величину оказывают
наиболее крупные электроприемники. Это позволяет пред-
положить, что мощность каждого электроприемника из
числа эффективных должна быть не менее половины наибо-
лее крупного, т. е.
Рн -^Риаиб
«э	2	’
откуда получим приближенное равенство:
2Р„ .
А}аиб *
(5-23)
137
здесь Рп — суммарная номинальная мощность всех элек-
троприемников данного узла;
Рнаиб — номинальная мощность наибольшего электро-
приемника того же узла. (Напомним, что под
номинальной мощностью имеется в виду мощ-
ность, приведенная к ПВ = 1).
Эта формула может быть использована при подсчете
электрических нагрузок любого узла схемы электроснаб-
жения (питающие линии, магистрали, шины трансформа-
торов до 1000 в, шины распределительных подстанций и
главных понизительных подстанций).
Как показала проверка в условиях проектирования,
погрешность в определении Км при расчете п3 по формуле
(5-23) при К, 0,4 не превышает ± 10% величины Км,
подсчитанной по Вр. РУ.
При 0,4 и п9 > 50 эта погрешность также не вы-
ходит за пределы ± 10%.
Если же Ки < 0,4 и п3 <К 50, то п3 следует определить
либо по точной формуле (3-29), либо по кривым рис. 5-2
или табл. 5-4 (т. е. по Вр. РУ).
В тех случаях, когда п3, определенное по формуле
(5-23), получается больше фактического числа электро-
приемников (что может иметь место при одинаковых или
близких по мощности электроприемниках), п3 принимается
равным фактическому числу электроприемников.
Пример 5-7. Применим формулу (5-23) к условиям приме-
ров 5-5 и 5-6.
К примеру 5-5:
2-73
”э“ 10
= 14,6,
что значительно отличается от точного значения п3 = 8,9. Однако
при вычислении по данным, приведенным в табл. 5-3, получим
для = 0,4:
точное значение Км — 1,47;
приближенное значение Км = 1,32.
Ошибка составляет около 10%.
К примеру 5-6:
2.560
”9 ~ 80
= 14,
т. е совпадает с определением п3 по кривым рис. 5-2 или табл. 5-4,
а следовательно, и по Вр. РУ.
138
4.	Определение максимальных нагрузок при небольшом
числе эффективных электроприемников (п3 <. 4)
Кривые, изображенные на рис. 5-1, позволяют опреде-
лять коэффициент максимума Км при минимальном числе
эффективных электроприемников, равном четырем. Опре-
деление расчетного максимума при малом числе электро-
приемников производится следующим упрощенным спо-
собом, без применения кривых.
Согласно Вр. РУ, максимальная нагрузка одного,
двух и трех электроприемников принимается равной
сумме номинальных мощностей этих электроприемников.
Тогда расчетный (получасовой) максимум активной мощ-
ности будет:
Р м = Put + Рич + Рнз«	(5-24а)
Соответственно максимум реактивной нагрузки составит:
= 7н1 + <Кч + 7нз =	‘
== Pul tg фН1 + Рич tg ф1Г2 + РиЛ tg ФнЗ, (5-246)
где tg фи отвечает номинальному cos фн данного электро-
приемника.
При отсутствии данных о величине номинального
коэффициента мощности двигателей длительного режима
он может быть принят равным 0,8, а для двигателей по-
вторно-кратковременного режима— 0,75. При этом следует
помнить, что при выборе проводников, питающих электро-
приемники повторно-кратковременного режима, в соответ-
ствии с 1-3-3 ПУЭ (изд. 1957 г.) в качестве расчетной на-
грузки следует принимать:
Q ___ ^пасп КПВ ___	*	,г печ
Р 0,875	“ 0,875	p-zo)
Определение максимальных получасовых нагрузок по
обеим формулам (5-24) дает, как правило, завышенный
результат и допущено Вр. РУ в целях упрощения расчетов
только для данной небольшой группы электроприемников.
Пример 5-8. Определить максимальную получасовую на-
грузку трех электроприемников длительного режима работы со сле-
дующими номинальными данными:
а)	электродвигатель вентилятора 15 кет, cos <рн = 0,9;
б)	электродвигатель станка 10 кет, cos срн = 0,8;
* Для медных проводников сечением более 10 мм2, а для алю
миниевых — более 16 мм2.
139
в)	ламповый генератор для закалки ТВЧ — 100 ква, cos фн = 0,6.
По формуле (5-24а)
Рм = 15 + 10 4- 100 • 0,6 = 85 кет.
По формуле (5-246)
QM = 15 • 0,48 + 10 • 0,75 4- 60 • 1,33 = 94 квар;
следовательно,
6% = /852 + 942 = 126 ква.
Пример 5-9. Определить получасовой максимум нагрузки
крана грузоподъемностью 5 т, на котором установлены:
а)	электродвигатель моста И кет;
б)	электродвигатель тележки 2,2 кет;
в)	электродвигатель подъема И кет.
Продолжительность включения электродвигателей крана ПВ —
— 25%. Напряжение сети 380 в. Данных о cos ср не имеется.
По формулам (5-24а) и (5-246) имеем:
Рм = (114- 2,2 4" Ч) • 1^0,25 = 12 кет.
QM = рм Фн = 12 • 0,88 = 10,5 квар-,
здесь tg срн принят равным 0,88 по величине cos фн = 0,75 (см. выше).
Тогда
= 15,6 ква.
При числе фактических электроприемников в группе
больше трех, но при числе эффективных электроприемников
меньше четырех максимальная активная нагрузка прини-
мается равной сумме произведений из номинальных мощ-
ностей па характерные для этих электроприемников коэф-
фициенты загрузки К3, т. е.
п
РЛ1 = j РвЛк‘
1
(5-26а)
Соответственно реактивная мощность будет:
п	П
Q.M = ^нк^зк = j Рнк ^ЙФик-^зк* (5-266)
1	1
При отсутствии данных о коэффициенте загрузки его
среднее значение может быть принято равным для электро-
приемников длительного режима 0,9 и повтор но-кратко-
временного — 0,75.
При наличии в группе крупных электродвигателей (бо-
лее 100 квпг) к оценке загрузки этих двигателей следует
140
подходить индивидуально с учетом графика и режима их
работы. При отсутствии графика и лишь в крайнем случае
можно пользоваться рекомендациями данного пункта.
Пример 5-10. К питающей линии подключены: 1 электро-
двигатель 200 кет, К.л — 0,6, cos Ф = 0,75 (при Ки — 0,6), cos срн =
= 0,85 и 10 электродвигателей по 5 кет, — 0,4, cos Ф = 0,65
(при /Си = 0,4) и cos <рн = 0,8. Все двигатели — длительного режима.
Графика работы электродвигателя 200 кет не имеется.
Определить расчетный максимум.
р = 200 4- 5 • 10 = 250 кет;
11 1 '
р = 0,6 • 200 4- 0,4 • 50 = 140 кет;
QCM = 120 • 0,88 4- 20 • 1,17 = 129 квар.
(Значения tg Ф соответствуют cos Ф).
гл	с г	200 .Л
Как видно из табл. 5-5, при т = -g- = 40 значение п3 не может
быть принято равным п и должно быть найдено по кривым рис. 5-2
или из табл. 5-4.
Так как п1 = 1, РН1 = 200 кет и п — 11, то
/!,«=! = 0,09; Р„ = ^ = 0,8;
п а* = 0,14 и п3 = 11  0,14 = 1,5.
Ввиду того, что пэ < 4 и графика работы двигателя 200 кет
нет, максимальную нагрузку находим по выражениям (5-26), причем
К3 принимаем равным 0,9 (см. выше):
Рм = 0,9 (200 4- 50) = 225 кет;
Q и = 0,9 (200 • 0,62 4- 50 • 0,75) = 145 квар.
(Значения tg <ри соответствуют cos <рн).
= /2252 4- 1452 = 268 ква.
Пример 5-11. Определить максимальную нагрузку цеховой
магистрали, к которой подключены следующие электроприемники:
а) 15 электродвигателей разных станков общей мощностью 104 квт\
б) 3 печи сопротивления — 28 кет;
в)	14 электродвигателей консольных кранов — 23 кет (приве-
дено к ПВ = 1);
г)	8 электродвигателей мостовых кранов — 95 кет (приведено
к ПВ = 1);
д)	2 вентилятора — 3 кет;
е)	4 испытательных стенда, среди которых один мощностью
250 кет, общей мощностью 274 кет.
Общее количество электродвигателей п = 46 и их суммарная
номинальная мощность Рн = 527 кет.
Определяем средние нагрузки за наиболее загруженную смену,
пользуясь приложением (табл. П-1, стр. 294), из которого выбираем
141
Значения 7<и и cos сри:
Рсм = 0,14 • 104 4- 0,75 • 28 4- 0,15 (23 + 95) +
4- 0,65 • 3 + 0,6 • 274 = 221 кет;
QCM = 15 • 1,73 + 21 • 0,33 4- 18 • 1,33 + 2 • 0,75 4- 165 • 0,88 = 203 квар.
Определяем средний групповой коэффициент использования и
коэффициент мощности:
/<и = ~==0,42; tg(D =	= 0,92 и cos Ф = 0,73.
Число крупных электродвигателей nx= 1; мощность этого дви-
гателя Рп1 = 250 кет. Тогда
Р„=?1 = 0,48; nls = 1 = 0,02;
по табл. 5-4 находим:
пэ* = 0,08 и п9 = 0,08 • 46 = 3,68 < 4.
При таком числе п9 возможны два способа определения макси-
мальной нагрузки:
1)	принять пэ равным 4 (ближайшее значение для полученного
расчетом 3,68);
2)	по формулам (5-26).
Решим задачу обоими возможными способами:
1) при пэ = 4 и Ки= 0,42 по кривой рис. 5-1 имеем Км = 1,87.
Тогда
Рм = 1,87 • 221 = 410 кет; QM = 1,87 • 203 = 380 квар;
SM = 560 кв а;
2) по формулам (5-26) получим:
Рм = 0,75 (23 4- 95) 4- 0,9 (104 4- 28 4- 3 4- 274) = 456 кет;
QM = 88 • 0,88 4- 368 • 0,75 = 353 квар;
Sw = 577 ква.
Результаты подсчета по обоим способам отличаются примерно
на 3%, что находится в допустимых пределах.
По упрощенной формуле (5-23),
2 • 527	. ~	__. п=
пз 250
что также совпадает с полученным выше результатом.
5. Определение расчетных максимумов нагрузки
для электро прием ни ко в с мало меняющимся графиком
нагрузки
К электроприемникам с мало меняющимся графиком
нагрузки относятся: насосы, вентиляторы, воздуходувки,
отопительные и нагревательные приборы, печи сопротив-
142
ления, большинство электроприемников химической и
бумажной промышленности, электроприемники поточно-
транспортных систем и многие другие. Коэффициенты
включения этих электроприемников равны единице, а коэф-
фициенты загрузки колеблются в весьма узких пределах.
Коэффициент максимума для таких электроприемников
может быть принят равным единице, а максимальная на-
грузка — средней за наиболее загруженную смену (Рсм
И Qcm)’
Максимальные силовые нагрузки по отдельным узлам
сети до 1000 в при наличии большого количества электро-
приемников с мало меняющимся графиком нагрузки (пре-
вышающим 25% общей установленной мощности узла)
определяются алгебраическим сложением максимальной
нагрузки электроприемников с переменным графиком на-
грузки и средней (она же и максимальная) нагрузки элек-
троприемников с мало меняющимся графиком нагрузки:
Рм = Pmi + Рм2 = КмРСм1 +	(5-27а)
Qm = Q/Mi ,  Q из== TCmQcmi ~F Qcm2>	(5-276)
здесь Рмг> /’см!» Qmi и Qcm1—максимальные и средние за
наиболее загруженную сме-
ну активные и реактивные
нагрузки электроприемни-
ков с переменным графиком
нагрузки;
Рм2, Лм2> Qm2, Qcm2 — максимальные и средние за
наиболее загруженную смену
активные и реактивные на-
грузки электроприемкиков с
мало меняющимся характе-
ром нагрузки.
Пример 5-12. Определить максимальную нагрузку насосной,
на которой установлены следующие рабочие насосы:
а)	3	насоса	типа	18НДС с электродвигателями по 250 кет.-,
б)	2	насоса	типа	6НДС	с	электродвигателями	по	75	кет;
в)	2	насоса	типа	8НДВ	с	электродвигателями	по	75	кет;
г)	2	насоса	типа	6НДВ	с	электродвигателями	по	55	кет.
Осветительная нагрузка насосной станции составляет 20 кет.
Питание силовой и осветительной нагрузки — совместное.
Определяем среднюю нагрузку за наиболее загруженную смену.
Для насосов примем Ки = 0,8 и cos срн = 0,8.
рн = 3 • 250 + 2 • 75 + 2 -75 + 2.55 = 1160 кет;
рсм = 1160  0,8 = 928 кет; QS4 = 928 • 0,75 = 700 квар.
143
Средняя осветительная нагрузка
Рсо = 20 • 1 = 20 кет.
Насосы относятся к электроприемникам с мало меняющимся гра-
фиком нагрузки, у которых Км может быть принят равным единице:
Ли = ЛиЛм = 928 кет; QM = 700 квар.
Средняя и максимальная осветительная нагрузка
Рсо = 1 • 20 = 20 кет.
Общий расчетный максимум
Рм = 928 -р 20 = 948 кет; = 700 квар;
= V9482 + 7002 = 1180 кеа.
5-5. Определение максимальных нагрузок электроприемников
с опережающим коэффициентом мощности
При наличии в группе, цехе или на предприятии элек-
троприемников с опережающим током их реактивные на-
грузки должны приниматься со знаком минус и вычитаться
из реактивных нагрузок с отстающим током.
Для синхронных двигателей реактивная нагрузка дол-
жна определяться с учетом оптимального значения коэф-
фициента мощности.
Если синхронный' двигатель работает при нагрузке
меньше номинальной, то при неизменном (отвечающем
номинальному) токе возбуждения от него может быть полу-
чена реактивная мощность большая, чем при полной на-
грузке. Соответственно будет изменяться и полная мощ-
ность, потребляемая электродвигателем из сети.
Так, например, если синхронный двигатель типа
ДС 140/39-6 мощностью 1350 кет при cos фн = 0,9 (опере-
жающем) работает при нагрузке на валу, составляющей
75% номинальной, то при неизменном токе возбуждения
подводимая к электродвигателю полная мощность будет
равна 85% номинальной полной мощности (1300 кеа), и
электродвигатель будет отдавать в сеть реактивную мощ-
ность, равную 52% номинальной полной мощности, т. е.
780 кеа. В то же время при 100% нагрузке на валу электро-
двигатель будет отдавать в сеть реактивную мощность,
равную лишь 42% номинальной полной (630 кеа).
Характер изменения реактивной и полной мощности
синхронных двигателей, работающих при номинальном
токе возбуждения и cos <рн = 0,8; 0,9 (опережающих) и
144
1,0, в зависимости от нагрузки на валу приведен на диаграм-
мах рис. 5-3.
Оптимальное значение коэффициента мощности син-
хронных двигателей должно соответствовать наименьшим
расчетным затратам на 1 квар • ч и зависит от наивыгодней-
шего коэффициента использования компенсирующей спо-
собности синхронного двигателя:
=	(5-28а)
где QHaHB — наивыгоднейшая нагрузка синхронного дви-
гателя, квар\
QH — номинальная реактивная мощность синхрон-
ного двигателя, квар.
Этот наивыгоднейший коэффициент использования ком-
пенсирующей способности синхронного двигателя [Л. 55]
может быть определен из выражения
Y,.», = -r£---0,5,	(5-286)
где Зук — стоимость 1 юзар-чпри компенсирующем устрой-
стве;
Зуэ — стоимость 1 квт-ч;
Р — удельный расход активной мощности на ком-
пенсацию в синхронном двигателе при номи-
нальной нагрузке и номинальном токе в ро-
торе, определяемый по данным завода-изго-
товителя из равенства
Рук = ш ф"'	;	(5-29)
1н 1ь тн
здесь т)>т — к. п. д. двигателя при полной нагрузке и
номинальном коэффициенте мощности (опе-
режающем);
г]н — то же, при коэффициенте мощности, рав-
ном единице;
tg ф, — тангенс ф, соответствующий номинальному
коэффициенту мощности.
Наивыгоднейший коэффициент мощности определяется из
выражения
cos фсд. наив = -—г	,	(5-30)
1 / | | ’ * наив ХД j
V \ Кн )
где К — коэффициент нагрузки (заполнения).
146
d) $оэ
10 20 30 00 50 60 10 80 90 1007.
Нагрузка на валу
Пример 5-13. Определить паивыгоднейший коэффициент мощ-
ности синхронного двигателя типа СДН, 300 об/мин, Рп = 1200 кет,
cos срн = 0,9 (опережающий) при следующих данных: Рук =
= 0,025 квт1квар\ Зуэ — стоимость 1 кет • ч (плановая) —
0,012 руб/квт • ч\ ЗуК = 0,0003 руб/квар • ч; tg <рп = 0,485; Ки — 0,75.
По формулам (5-286) и (5-30) получим:
0,0003	Л1,	П(,.
Унаив — 0 012 . о,О25	’ “ ’°’
cos фнаив ж
= 0,95.
При отсутствии данных для определения наивыгодней-
шего коэффициента мощности можно принимать его равным
номинальному.
Максимальная реактивная нагрузка от синхронных дви-
гателей, согласно Вр. РУ по определению электрических
нагрузок, принимается равной средней за наиболее загру-
женную смену. Умножать эту величину на Км не следует.
Реактивные нагрузки от статических конденсаторов
(среднюю за наиболее загруженную смену и максимальную)
надо принимать равными номинальной мощности батареи
с пересчетом ее на номинальное напряжение сети. Пере-
счет производится по формуле
Ш. \2
।	__ С\	( сфакт \
кн	Ч:к. пасп I //	/ >
\ ^пасп /
где QKH — фактическая мощность батареи
конденсаторов при фактическом
(^факт) > Квар,
QK.nacn — паспортная мощность батареи
конденсаторов при паспортном
(^•Aiacn)’ Квар.
(5-31)
статических
напряжении
статических
напряжении
5-6. Определение электрических нагрузок отдельных узлов
системы электроснабжения
При определении электрических нагрузок отдельных
узлов системы электроснабжения в сетях до 1000 в (силовые
шкафы, питающие линии, магистрали) может быть приме-
нен следующий порядок расчета.
Определяется суммарная средняя силовая активная на-
грузка за наиболее загруженную смену и коэффициент
147
использования, после чего по кривым рис. 5-1 находится
коэффициент максимума и получасовые максимумы актив-
ной, реактивной и полной мощности по узлу в целом.
Нагрузки резервных электроприемников, ремонтных
сварочных трансформаторов, ремонтных кранов и других
ремонтных электроприемников, пожарных насосов, а также
электроприемников, работающих кратковременно (дренаж-
ные насосы, задвижки, вентили и некоторые другие), при
подсчете средних нагрузок не учитываются.
Силовые пункты и питающие линии, к которым подклю-
чены такие электроприемники, должны иметь соответ-
ствующий резерв для покрытия нагрузок этих неучтенных
электроприемников.
При большом числе питающих линий или при питании
от одной подстанции нескольких цехов, расположенных
в разных зданиях, можно применить несколько упрощен-
ную методику определения пэ.
Для отдельных питающих линий, по которым ранее
были найдены значения Рн и п9, определяются мощности
условных электроприемников
(5-32)

По отдельным питающим линиям ру будут отличаться,
как правило, не более чем в 5—10 раз, т. е. в пределах
числовых значений табл. 5-5, что позволит принять для
подстанции в целом величину п’э, равную сумме пэ отдель-
ных линий:
Если мощности условных электроприемников будут
значительно отличаться, то пэ определяется обычным ме-
тодом.
Пример 5-14. Определить расчетный максимум на шинах
380/220 в подстанции, к которой подключены следующие питающие
линии:
1-я линия: РН1 — 395 кет; Рсм1 = 131 кет; QCM1 = 131 квар-,
пэ\ ~ 26;
2-я линия: Рн2 = 560 кет; Рсы2 = 216 кет-, Qcm2 = 177 квар-,
п^2 —— 14,
3-я линия: Р,13 = 200 кет', Рсм3 = 55 кет-, QCM3 — 60 квар;
пэ3
4-я линия: PHi — 90 кет; Ргм4 = 30 кет; Qcm4 = 36 квар;
Пд4 “ 3,
148
5-я лини я: Pu5 = 460 кет; Рем5 = 270 кет; Qcm5 — 192 квар;
иэ6 = 10.
Суммарная номинальная активная мощность
£РН = 1715 кет.
Суммарные средние активная и реактивная-мощности за наиболее
загруженную смену
Рсм = 702 кет и QCM = 596 квар.
Далее находим мощности условных электроприемников по от-
дельным линиям:
ру1 =	= 1о кет; ру2 — -у4~ = 40 кет; руз = — = 66 Ksm>
90 on	470	И 7
pyi = у = 30 кет; ру5 == -щ- — 47 кет.
Определяем групповой коэффициент использования:
/к —= 0 41.
1715	’
Находим величину т;
66
?n = 15
При т = 4,4 и /<и = 0,41 по табл. 5-5 найдем, что п'э может
быть принято равным п.
За величину п в данном случае принимается сумма п3 отдель-
ных линий:
п’ =	= 26 4- 14 + 3 + 3 4- 10 = 56.
По табл. 5-3 для пэ = 56 и 7<и = 0,41 находим Км — 1,12. Сле-
довательно, расчетные активный и реактивный максимумы будут
равны:
Рм = 1,12-702 = 785 кет;
Q м = 1,12 -596 = 666 квар.
Полная мощность SM = 1080 кеа.
По упрощенной формуле (5-23),
, _ 2 -1715
"9 “	66
по табл. 5-3 для Ки = 0,41 получим Км = 1,13, что практически
мало отличается от ранее полученной величины 1,12.
При определении общей средней силовой нагрузки на
шинах подстанции суммированием средних нагрузок от-
дельных линий, при наличии резервных электроприемни-
ков, редко работающих электроприемников или таких,
которые в целях резервирования питания подключены
149
к двум секциям шин подстанции, могут быть случаи До-
вольно значительного завышения средней нагрузки. Во
избежание этого необходимо делать контрольные проверки
подсчета силовой нагрузки по подстанции.
Проверка осуществляется следующим образом. Все рабочие
электроприемники, подключенные к данному трансформатору или
подстанции, разбиваются по группам с одинаковыми Кй и cos (р неза-
висимо от того, от каких линий они питаются. Затем производится
определение средних и максимальных силовых нагрузок по трансфор-
матору в целом, как и для любой питающей линии.
Такой способ определения электрических нагрузок может быть
рекомендован также в тех случаях, когда необходимо произвести
выбор числа и мощности трансформаторов до разработки проекта
силового электрооборудования.
Общие средние и максимальные нагрузки до 1000 в по трансфор-
матору или подстанции в целом определяются аналогично, но к сило-
вым нагрузкам должны быть добавлены осветительные нагрузки и
реактивная нагрузка конденсаторов в случае установки их на сто-
роне низкого напряжения. Последняя вычитается алгебраически
из ранее найденной величины реактивной нагрузки.
Расчетная нагрузка электрического освещения прини-
мается равной средней мощности освещения за наиболее
загруженную смену. Следовательно,
* М (ОСВ) СМ (ОСВ) = ^СоЛ, (ОСВр	(5'34)
где /Ссо — коэффициент спроса, принимаемый по отрасле-
вым инструкциям или по табл. П-4 приложения (стр. 300).
Ввиду трудности расчета эффективного числа электро-
приемников в сетях выше 1000 в для определения пэ в этих
сетях рекомендуется упрощенная методика, аналогичная
изложенной выше. Ниже приводится пример применения
этой методики.
Пример 5-15. Определить максимальную 'силовую нагрузку
на шинах 6 кв распределительной подстанции (РП), от которой пи-
таются подстанции № 1, 2 и 3 со следующими данными:
подстанция № 1: /’hi ~ 1715 кет; Рсм1 = 702 кет; QCM1 =
= 598 — 300 квар (300 квар — нагрузка при опережающем коэффи-
циенте мощности); пэ1 = 48; ру1 = 36 кет;
подстанция №2: Рн2 = 870 кет; Рсм2 = 597 кет; Qcm2 =
= 360 квар; пэ2 = 18; ру2 = 48 кет;
подстанция № 3: Рн3 = 1280 кет; Рск3 = 668 квар; пэ5 =
-- 15; руз = 45 кет.
Находим:
S/*н — Рп1	Рна Ч* Виз — 3865 квт;
= Рсм1 Ч* Рсиз Ч~ Рсмз = 1967 кет,
ЕОсм = Qcmi + <Эсм2 + Осмз = 1626 — 300 = 1326 Квар.
150
Определяем групповой коэффициент использования
к -l^Z-051
“ 3865 ~ U,a '
При Ки, равном 0,51, и соотношении мощностей условных элект-
48
роприемников т= — 1,3, согласно табл. 5-5, число эффектив-
ных электроприемников может быть принято равным сумме пэ от-
дельных подстанций [ формула (5-33)]:
«э = 7гэ1 +	+	= 81-
По кривым рис. 5-1 или табл. 5-3 получаем = 1,1. Тогда
Рм = 1,1 • 1967 = 2160 кет;
1626 — 300 = 1790 — 300 = 1490 квар
(опережающая мощность учитывается без применения Км);
SM — 2620 кеа.
Пример 5-16. Определить максимальную силовую нагрузку
на шинах 6 кв распределительной подстанции, к которой, помимо под-
станций № 1, 2 и 3 с нагрузками, приведенными в примере 5-15,
дополнительно присоединены две шаровые мельницы с синхронными
двигателями по 835 кет, с номинальным коэффициентом мощности,
равным 0,9 (опережающим), при коэффициенте использования Ки =
= 0,8.
Находим средние нагрузки синхронных двигателей:
см = 0,8 • 1670 = 1330 кет;
Рн = 2 • 835 = 1670 кет;
фсм = 1670-0,48 = 800 квар (при опережающем токе).
Находим по РП (с учетом данных и расчетов примера 5-15)
Рн = 3865 -ф 1670 = 5535 кет;
р^ = [967 + 1330 = 3297 кет;
Q = 1626 — 300 — 800 = 526 квао;
2Z _ 3297 ПА
“ 5535 - °’6-
Так как соотношение между мощностью наибольшего двигателя
(шаровая мельница) 835 кет и наименьшего 36 кет (условная мощ-
ность электроприемника подстанции № 1 — ру1) больше десяти, то
п' нельзя принимать равным сумме пэ отдельных подстанций.
Поэтому находим:
п = 81 + 2 = 83; пх = 2;	= Я = 0,024;
РН1 = 2 • 835 = 1670 кет;
1670
>* “ 5535
= 0,23; п’9 = 0,23 - 83 = 19.
151
♦—• СП ОО	—1	О	СЛ	jx СО	N3	—‘		—	№ пп.	
	ь а	г> s	д д	н -. я g	g	аз®	£3	-п-	04 “ ° 5	о	2 м лз	-Е 3	*§*	ЕЙ^О’ордйО» §	*32	4	~3&3К2&«° м ф	“	чэ^о	д	о §	•	g	ьэ§	Й	Я	О	ч Ьз	•	® —	Е	О	•	•	Н	Д S	и	S >2	Я	'О	,[">	to -2. tr	5' -s ф в a	п> Й S ^=» s $ я	'	2 Я	W -о	•	•	Ь»	° х	5	я	§	s	to	-5  м	•	xi	Ям	•	•	f*	сл	*-<	Е	н	а =S х	«тз	х о\	•	- и	о «	р	г>	а о	04 я	М	to	Е	о	го -о « н и	'	•ох	'н	'	*ф	й 2	<т>	д	33	_ тз, .	.	.фо	. а	.	.	За	>	я	_]£	s л> .	.	§«• - И	. я	5 ®	S3 3»	S> ►4	О О	Со	*ТЗ	4—х Xе	I,	>—’ .’“ '.	’	'. з	*	’ Е	.?	3 ? ~	и Т		to	Наименование узлов питания и групп электроприемников	
	to	о to	(О	—•	ст	ст		со	Количество электроприемников	
	СС	-J			диодного электроприемника	о я н 5£«у* §
'	 С и а 15 4 6С					
	ел	ьэ	о				
	Ю	4^-	СО	СТ	СО о	ел О	СТ	СО СО	4^		ел	Ри общая	о4* S3 • К
	\		о>	„	рн- макс Рн. мин.	
	О	О	О	О О	О “jx	~-~4	—	Ъ1	~-4 ел	о	ел ел		-4	К Коэффициент использования И	
	®].Р ..°|о	е-Н о еН ° — йг00	о1^	о	0,75	СО	COS ф 1g ф	
	4х	СО	СО	СО ОО	4Ь.	—	И—	Ji.		О	квт СМ	и н	Средняя на- грузка за максимально загруженную смену
	4Х	1J	I	ОО —	>й-	to	Ю 1	—'		О	QrM = р tg Ф квар СМ	см	
					
СП
СО
1 1			
	—	nj. Количество в узле наибольших электро- приемников (мощностью не менее 0,5 Р„ н* макс/	
	to	квТп ^становленная мощность наиболь- ших электроприемников	
	СО	р == 2Рн	
		„ —ni 1*	п	
	СЛ	пЭА Относительное эффективное число э л ектроп р и ем н иков	
	О)	Эффективное число электроприемников % = лэ*п	
		2Рн р = 		 Установленная мощность одного У	пэ условного электроприемника	
	00	Коэффициент максимума	
	О	Ли =-Км2рСм квт	Максимальная нагрузка
	to о	<2Л1 = 2«см кваР	
	to	~ рм + Qm ква	
	to to		
Таблица 5-6
				* >—»	О со	со	—	| № пп.		
Всего на сто- роне 6 кв ТП-1	Итого по ТП-1 Потери мощности в трансформаторах. .	Электрическое осве- щение 			Электроковш	 Отстойник (насосы) . Краны (ремонтные) . Отопление и венти- ляция 	 Водоснабжение и ка- нализация 			to	uni ап пл и 1 ру пп электроприемников	Наименование узлов	
О со	о 1	О	СО СО		СЛ сл	сл	СЛ	4Х	—	со	Количество электроприемников		
		с	* О	о	о	—	дь. CD	О	О	4^	р одного электроприемника н		Установлен- ная мощ- ность, при- веденная к ПВ = 100%, квт
1337	1337	1287 50		СЛ сл	сл о	о	Х>	0D О	О	О	СЛ	Р„ общая н		
		о				о	р т — п- макс Рн. мин		
		О о о сл		о	о “от	Vj СТ.	о	о СЛ	•ч	/<и Коэффициент использования		
				>°| О -°| О йГ°°	-°|о -°L° 1 'DC1 1 rol 00 Ol СИ	0О	tg Ф	8 сл 6	
802	to	со о	to	-	с	й S	со	Ю о	со	СО	Рсм = КиРн квт		Средь груз максь загр ную
675	—-	СЛ W	531		N3 СО	05	Сл	to -о	сл	о	<?см = Рсм te Ф квар		1яя на- 1ка за [мально ужен- смену
									
	♦					
		о			nt Количество в узле наибольших электро- приемников (мощностью не менее 0,5	макс)	
		420		to	Рн1, квт Установленная мощность наиболь- ших электроприемников	
		0,32		оз	Р — Рн1	
		0,09		s	„ — "1 1* п	
		0,6		сл	пэ* Относительное эффективное число электроприемников	
		сл о		о	Эффективное число электроприемников = гг^.п э	э*	
		to to			р = 		 Установленная мощность одного У	«э условного электроприемника	
		1—*		СО	Коэффициент максимума	
877	со щ	сл . Kj	СЛ	810 45		ю	рМ = Км2рСм квт	Максимальная нагрузка
733	—	СЛ со со	сл	585		to о	Qm = ^М 2<2СМ кваР	
1220				to		
					SM = V рм +Qm ква	
	2x750			to to		
Продолжение табл. 5-6
По табл. 5-3 для Ки = 0,6 и п'3 = 19 получаем = 1,15. Сле-
довательно,
Рж = 1,15-3297 = 3800 квт;
= 1,15 • 1626— 1100 = 770 квар;
SM = 3880 ква.
Нагрузки на шинах распределительных подстанций,
к которым, кроме цеховых трансформаторов, подключены
также высоковольтные электроприемники (двигатели, печи),
рассчитываются теми же методами, что и изложенные выше,
с тем отличием, что за расчетное число электроприемников п
принимается сумма «условных» электроприемников под-
станций и действительных электроприемников свыше
1000 в.
После определения Км, Рм и Qm Для силовых электро-
приемников силовые нагрузки суммируются с осветитель-
ными, находятся потери в цеховых трансформаторах,
а затем вычисляется и полная нагрузка на шинах РП.
5-7. Определение электрических нагрузок по предприятию
в целом
Пример 5-17. На рис. 5-4 (вклейка) приведена принципиаль-
ная схема электроснабжения обогатительной фабрики. В соответствии
с этой схемой в табл. 5-6 определены силовые и осветительные
нагрузки (получасовые максимумы) на шинах до 1000 в цеховых
трансформаторных подстанций, а в табл. 5-7 — на шинах 6 кв рас-
пределительных подстанций и ГПП. *
При заполнении табл. 5-7 в графе 3 проставляется число услов-
ных электроприемников каждой подстанции, которое выписывается
из графы 16 табл. 5-6, и число фактических электроприемников вы-
сокого напряжения; в графу 4 вносится мощность условного электро-
приемника каждой подстанции из графы 17 табл. 5-6 и мощность од-
ного фактического электроприемника высокого напряжения; в графу 5
вписывается общая номинальная мощность всех электроприемников
из табл. 5-6. Остальные графы заполняются в соответствии с их за-
головками и рассмотренными ранее примерами и дополнительных
пояснений не требуют. ’
В целях сокращения объема книги подробно заполнены все
графы табл. 5-6 только по ТП-1; по остальным ТП приведены лишь
итоговые данные, необходимые для определения нагрузок на ши-
нах РП (табл. 5-7).
* Излагаемая здесь методика и расчетные таблицы соответствуют
* рекомендованным Вр. РУ [Л.8] и применяемым в проектной практике
Т яжпромэлектропроекта.
156


5-8. Определение пиковых нагрузок
Пиковым током одного или группы электро-
приемников называется максимальная возможная нагрузка
длительностью 1—2 сек. Величина пикового тока кладется
в основу расчета колебаний напряжения, выбора устройств
защиты и их уставок, потери напряжения в троллеях,
а также проверки электрических сетей по условиям само-
запуска электродвигателей.
Пиковый ток электродвигателей, работающих при от-
стающем токе, может быть определен как арифметическая
сумма пускового тока наибольшего электродвигателя и
тока максимальной нагрузки всей группы электроприем-
ников за вычетом номинального тока пускаемого электро-
двигателя с учетом /<н:
пик == 4м Н (4и ‘ ^Сц4м)>	(5-35)
где 1ПМ— наибольший из пусковых токов двигателей в
группе;
1м — ток максимальной нагрузки всей группы электро-
приемников;
4м — номинальный ток двигателя с наибольшим пус-
ковым током, приведенный к ПВ = 1;
— коэффициент использования, характерный для
механизма с электродвигателем, имеющим наи-
больший пусковой ток.
Для электродвигателей повторно-кратковременного ре-
жима работы (краны) 4м принимается по паспортным дан-
ным.
В некоторых случаях, когда среди электроприемников
имеются достаточно мощные синхронные электродвига-
тели, число электродвигателей в группе мало и их номи-
нальные мощности резко отличаются друг от друга, пико-
вый ток может быть более точно определен по выражению
г ; V’ г (Всм Рем)” 4“ (Осы 7см)' /г ‘JC\
'пик = 4м -Г Л.Ч----------------, (Э-дО)
где Рсм и QCM — соответственно суммарные средние актив-
ные и реактивные нагрузки всех электро-
приемников в группе за наиболее загру-
женную смену;
Рем и 7СМ — средние нагрузки пускаемого электродви-
гателя за наиболее загруженную смену;
157
к—»
сл
со
-4	О	СЛ	4^	СО	to	ь—1	»—	| № пп.	
]п	tfHHHHH S3 S '>’2	М<>”2 "Ч >—1	Ч Д Т 3 1 Д 1 Д1 3 я *0 rn	D0O»c»rj®O,X3J	L ТЭ * *О • *О ’	>—< х	5> О ° а	4- ц> У	® S О 5 s о о	s W 1 W . Оз  оз» 03 |	>_. 4 га а х> о Sa й X ь д | я 1 я 1 х | я [	^га „ ' га ЛЗ Д	О д м	И	03	йэ	М	ц га	Я . has	gs^s	е	s	S	С	С	Еа^тз .гага	®	'-<	.Sa	.Sa	.Sa	.Sa	.Sa	®pcrfD га га « О га «	о	о	о • о	о	д „ д ' •° О	.Q Я> о -СО - ОТ - СО - И • W	X >1 .	£ я . Ъ X .	. &>	. w . X	£ - <Р <<	Р ~ <<	JQ	JQ	М	»	» • хз о  2 J2 о	"	‘	•	•	сл» s Л £=i . о л а . я У	.	.	ж аоа	д<< ®	’ и	я	ж ’ я ’ ж	й s *	‘ *"* ГП	"	r> Я X	• W	*	СО	* W	• СО	’СО	съ	» .	О0’	,	О 1 Q	,1	,	।	.1	.1	.	1	to	Наименование узлов питания и групп электроприемников	
to	to	to	—	сл 4^	4^	00	СО	—*	СП)	СО	W	Количество электроприемников	
to	to сл	СП	СО	сл	•<!	оо	to О	О	СО	сл	СП)	со	to	4^	р одного электроприемника н	Установленная мощность» приведенная к ПВ = !00%, квт
о	о	оо	сл	сп>	го	to о	о	со	со	о	со	оо О	О	-U	со	со	4^	сл	Рн общая	
	сь		 ^н. макс 9 19^ ^н. мин	
О	'о	Ъ’1	'oi	'сь	'о	'сл to	О	-1	ч	К Коэффициент использования и	
	со	COS ф tg ф			
О	СП)	4^	со	о	-^4 О	О	О	СП)	-4	со	СО О	О	сл	сл	СО	4^	—J	о	Р = Р„ квт см	ин	Средняя на- грузка за мак- симально за- груженную смену
Сл	Сл	4^	*-]	ОО	сл	сл —	»—	СП)	о	to	СП)	со сл	сл	сл	to	о	сл	—	о	= Рсм <g ф Лва/> wJnS	V'iH	
			
сл
			
	*— ь—*	П\ Количество в узле наибольших электроприемников (мощностью не ме- нее 0,5 Р	)	
	№	^нГ квгп ^становленная мощность наибольших электроприемников	
	СО	Р — РнД- SPH	
	4^	П1 п.. — — п	
	С71	пэ^. Относительное эффективное число электроприемников	
	i—к о	Эффективное число электроприемников пэ = W	
	«—А	2Рн ру =	— Установленная мощность одного условного электроприемника	
	К— 0о	Коэффициент максимума	
	О	РМ = ^М2рСм кв/п	Максимальная нагрузка
	to о	Qm = ^m^Qcu кваР	
	to	sm = у рм + Qm ква	
	to to		
Таблица 5-7
Волобрннскнй и др.
CD
				ОС			| № пи.	
В с е г о по РП-1		И т о г о по РП-1 Потери мощности в трансформаторах .	Итого: а) силовая нагруз- ка 	 б) осветительная нагрузка 		Мельницы стержне- вые и шаровые (в корпусе обогаще- ния) — синхронные двигатели			to	Наименование узлов питания и групп электроприемников	
168		891|	168	со		с»	Количество электроприемников	
			— to ю го СЛ |	1250	Л -1 г		р одного электроприемника н	Установленннаи мощность, при- веденная к ПВ =: 100%, кет
17 175		17 175	16 405 770	7 840		сл	Р общая н	
			СЛ	-•		сг>	_	^н- макс 77Z = 	 р кн. МИН	
			0,72	0,87		-л	КИ Коэффициент использования	
0,17	0,99					GO	cos ф tg ф	
12 769		to —	CD 4^	tO СО	—	CD	СО со	СО	6 850		СО	Р = К Р кет см	ин	Средняя на- грузка за мак- симально за- груженную смену
5127— 2970		4113— 2970 1014	1 4113— 2970	—2970		о	<ЭГМ = Рсм <₽ Квар см	им	
	1	№							
			__					
								
			CD			1г—-	nj Количество в узле наибольших	| электроприемников (мощностью не ме- нее 0,5 Р	) н- макс7	
			0089			ю	Р кет Установленная мощность	1 наибольших электроприемников	
			0,42			н— Со	7 II	
			0,04				„ —Пл	1 п.. = -	J	
			То			сл	Относительное эффективное число электроприемников 1	
			со			С7>	Эффективное число электроприемпиков /г = п^.п Э	ЭФ	
			480				ЕР р — 	11 Установленная мощность 71 э одного условного электроприемиика	
			1,09			— GO	Коэффициент максимума	
Со 1 		со 1—	СП о	2	ГО CD	СО СО	О			»—	Рм = ^и2рсм квт	Максимальная нагрузка
5623 — 2970		О- —	to	СЛ —	со	о СО	о со	о	।	со сл со о			to о	QM =	К8ар	
14 000						ьэ ►—	$ м =1^	Qai ,сва	
		.1				ъэ ю		
Продолжение табл. 5-7
си
to
СП	СЛ 4^ СО to —			>—*	| № пп.	
Итого по РП-2	Итого; а) силовая нагруз- ка 	 б) осветительная нагрузка 		Распредели- тельная под- станция РП-2 ТП-6 — силовая на- грузка 	 ТП-7 — силовая на- грузка 	 ТП-8 — силовая на- грузка 	 Дымососы (синхрон- ные двигатели) . . Мельницы шаровые (синхронные двига- тели) 	 Окомкователи бара- банные 		ю	Наименование узjob питания и групп влектроприемников	
146	146	СП tO	СО to СО 4^	оэ	Количество электроприемников	
	16- 1000	СП	О	СЛ	>— оо	о	оо	>—*	со	сл СЛ	О	СЛ	СП	СО	4^	4-	Рн одного электроприемника	Установленная мощность, при- веденная к ПВ = 100%, квт
16 868	 СП 4^ О	ОО	4^	to	СЛ	•—	~	to >—"	О	(О	СП	to	►—‘ —	О	СЛ	СП	со	4^ О	О	О	4^	СП	оо	сл	Р общая н	
			СП		 ^н. макс / / Д - —	—1 ^н. мин	
	0,68	Ъо	ч сл д сл СЛ СЛ	СП со со	—л	К Коэффициент использования и	
			00	COS ф tgfp	
11 742	11 170 359	СО	•—1	со	>— О -Л	СО СП — со	О	оо	со	со	со о	о	о	-	ОО	со	Р_ж< = К,Р„ квт СМ	и н	Средняя на- грузка за мак- симально за- груженную смену
! со СО 4^ Ю СО со со	3433 —3230	СЛ	‘	ГО	4^- И?	К	4^	4^	4^ °	§	g	-	о	to	о	<?см = Рсм <₽ кеаР	
					
CD
СО
					
	00		*—* 1		Til Количество в узле наибольших электроприемников (мощностью не ме- нее °’5 Рн. макс)	
	6710		ю	Р квт Установленная мощность наибольших электроприемников	
	1 1>‘О		Оо	р = Ptft SPH	
	0,05		X	nt , = — I*	п	
	0,26		сл	пэЧс Относительное эффективное число э лектроприе мников	
	Со оо		съ	Эффективное число электроприемников пэ = пэ*п	
	434		|₽—*	ХРн Ру = —— Установленная мощность одного условного электроприемника	
	1,09		QO	АГ;ц Коэффициент максимума	
12 509	to СЛ	Сл со	о		5	РМ =	квт	Максимальная нагрузка
3730 —3230	3730 -3230		to О	Qm = KM^Qcyi кваР	
			ьэ	sm = Vрм + Qm ква	
			to		
Продолжение табл. 5-7
						1	f v\i пп.	
В се го на шинах 6 кв ГПП ....	Итого по ГПП Потери мощности в трансформаторах .	1	Итого: а) силовая нагруз- ка 	. б) осветительная нагрузка 		Всего по РП-2 Главная по- низительная подстанция ГПП РП-1 — силовая на- грузка 	 РП-2 — силовая на- грузка 		Потери мощности в трансформаторах .	to	Наименование узлов питания и групп электроприемников	
ГчЭ			и	СО	Со	4— СО	4^	СП)		Со	Количество электроприемников	
			СЛ со о	со	со			р одного электроприемника	Установленная мощность, при- веденная к ПВ = 100%, кет
34 793 1	34 443		33 273 1 170	СТ)	СТ)	СП) OG	Фх	СО СП)	О	СП СО	СЛ	ОС		сл	Р общая	
			1,07			о		Рн. макс Т1Ъ -	i р 'н. мин	
			0,7	СП)	^1 со	to		—J	К Коэффициент использования и	
	0,99 0,1			1		со	COS ф tg ф	
24 360	24 150 210		23 100 1050	—j'p	со О	О	Ф-	СП to		Р = К Р кет см	и и	Средняя на- грузка за мак- симально за- груженную смену
8940— —6200	—	1 сл СО	0 4^ СО	ЮО л §1		СП) СЛ о о	СС 1 4^	СО СО 4^	(О >—	СО	СО Ю СО	50 >—-	ГО >—• СО СО	СО	со	со	й	о	QrM = Рсм tg <₽ Квар см	см	
								
							
					>  	z? i Количество в узле наибольших элсктроприемников (мощностью не ме- нее 0.5 р	)	। ’ и. макс	1	
					J— to	Р кет Установленная мощность паи- | больших электроприемников	
					>— *	р	== ™ ХРЯ	
					ь—• 		гг.. “ ” 1* п	
					СЛ	Относительное эффективное число Электроприемников	
		ГО				Эффективное число электроприемников п == п ' п Э	ЭЯ:	
					-о	V р р = —_— Установленная мощность э одного условного электроприемника	
		90'1			СО	Коэффициент максимума	
25 802	25 550 252	24 500 1050	12 581	го	50	РЛ1 =/<Л12Рсм квт	Максимальная нагрузка
3403	8050 —620С 1553	8000— 6200	4160 -3230	430	О	Qai = a2w2QCm каар	
26 000			12 620		to	SA1= V Р^1 + У м. ква	
					to		
Продолжение табл. 5-7
К'м — коэффициент максимума для группы элек-
троприемников без пускового (данный коэф-
фициент может быть принят равным коэф-
фициенту максимума для всей группы
электроприем ни ков).
В качестве наибольшего пикового тока одного электро-
приемника может быть принят:
а)	пусковой ток асинхронного электродвигателя с ко-
роткозамкнутым ротором или синхронного двигателя. Этот
ток берется по каталожным данным, а при их отсутствии
может быть принят равным пятикратному от номиналь-
ного;
б)	пусковой ток двигателя постоянного тока или асин-
хронного с фазным ротором, который должен приниматься
по каталожным данным, а при их отсутствии может быть
принят равным 2—2,5-кратному от номинального;
в)	пиковый ток печных и сварочных трансформаторов,
который должен быть принят по заводским данным, а при
их отсутствии — не менее двукратного номинального (без
приведения к ПВ=1).
При возможности одновременного включения всей
группы электродвигателей пиковый ток необходимо прини-
мать равным сумме пусковых токов этих электродвига-
телей.
Пиковый ток группы электродвигателей при их само-
запуске, а также для электроприемников с ударными на-
грузками (главные приводы преобразовательных агрегатов
прокатных станов и некоторые другие) определяется спе-
циальным расчетом.
Пример 5-18. Определить пиковый ток крана грузоподъем-
ностью 5 т с тремя электродвигателями 11; 2,2 и 11 кет. Продолжи-
тельность включения двигателей крана —25%.
По каталожным данным номинальный ток кранового двигателя
составляет 11 кет, 380 е при ПВ = 25% равен 22 а, а пусковой
ток — 44 а.
Величина I м в соответствии с расчетом, приведенным в при-
мере 5-9, равна 24 а.
Номинальный ток пускаемого двигателя, приведенный к ПВ — 1,
/нм = 22 • У0,25 = 11 «;
принимая = 0,2 и пользуясь формулой (5-35), получим;
%ик = 44 + (24 - 0,2 • 11) = 66 а,
166
5-9. Определение электрических нагрузок на стадии
проектного задания
Расчетная максимальная электрическая нагрузка для
цеха или предприятия в целом на стадии проектного зада-
ния может быть определена по годовому расходу активной
энергии на основе известного удельного потребления
энергии на единицу продукции в натуральном выражении
пли по удельной мощности нагрузки на единицу площади
цеха. Расчет ведется следующим образом.
Годовой расход электроэнергии для цеха или предприя-
тия в целом определяется по формуле (5-16):
1ГГ = а* М.
Затем определяется средняя годовая нагрузка по фор-
муле (5-11)
Р =
* С Г 7' ’
7 Г
после чего расчетный максимум находится из выражения
Рм=Хм,
Lt
(5-37)
где Км — коэффициент максимума, который может быть
принят равным 1,05—1,1;
а — годовой коэффициент сменности по энергоисполь-
зованию, выбираемый по отраслевым инструк-
циям (см. также табл. П-3, стр. 299).
Такой метод определения электрических нагрузок при-
меняется тогда, когда имеются достаточно надежные удель-
ные показатели, как, например, для бумажной промышлен-
ности, некоторых цехов металлургической и машинострои-
тельной промышленности.
При отсутствии данных об удельном потреблении элект-
рической энергии на единицу продукции или удельной плот-
ности нагрузок на квадратный метр площади Вр. РУ допу-
скают определение нагрузки на стадии проектного задания
и при других ориентировочных подсчетах по средним вели-
чинам коэффициента спроса по формуле (1-24):
Рм = КсРи.
Значения коэффициента спроса для некоторых видов
производств приведены в табл. П-1 приложения (стр. 294).
При отсутствии данных о величинах Кс они выбираются
167
в зависимости от коэффициента использования по табл. 5-8,
приведенной во Вр. РУ.
Таблица 5-8
Ки	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,5	0,6	0,65-0,7	0,75 -0,8	0,85- 0,9	0,92-0,95
Таблица составлена для среднего значения коэффициента
включения /Св = 0,8.
К подсчитанным таким способом электрическим силовым
нагрузкам добавляются осветительная нагрузка и потери
в трансформаторах. Осветительная нагрузка определяется
по удельным нормам (вт/л*2).
При суммировании электрических нагрузок, опреде-
ленных по методу коэффициента спроса, согласно Вр. РУ
допускается применение коэффициента участия в макси-
муме в пределах 0,9—0,95. При наличии в сети нескольких
ступеней общий понижающий коэффициент не должен
быть ниже 0,85, за исключением особых случаев, в которых
технологический режим производства обусловливает более
низкие значения этого коэффициента.
Между тем «Указания по проектированию электроснаб-
жения промышленных предприятий (СП-174-61)», утверж-
денные Государственным комитетом Совета Министров
СССР по делам строительства 14 июля 1961 г., предлагают
на стадии проектного задания рассчитывать нагрузки на
шинах напряжением выше 1000 в цеховых подстанций и на
более высоких ступенях систем электроснабжения, «исходя
из совмещенного максимума, определяемого путем умноже-
ния суммы максимумов на коэффициент совмещения мак-
симумов нагрузки, величину которого следует принимать на
шинах цеховых подстанций в пределах от 0,85 до 1, а на
более высоких ступенях системы электроснабжения — от
0,7 до 1» (§ 16).
Общий понижающий коэффициент в этом случае может
достигать величины 0,85 • 0,7 = 0,6, что значительно ниже
предельного значения этого коэффициента, предусмотрен-
ного Вр. РУ (0,85).
Обоснованность и целесообразность принятия столь
низкого значения коэффициента совмещения максимумов,
168
по нашему мнению, являются спорными и ставят под боль-
шое сомнение допустимость такого метода подсчета электри-
ческих нагрузок.
Кроме того, вообще следует указать, что применение на
стадии проектного задания для определения электрических
нагрузок метода коэффициента спроса с использованием
в расчетах коэффициента совмещения максимумов, величина
которого ничем не обоснована и выбирается по интуиции
проектировщика, может привести к значительным ошибкам.
При большом числе ступеней в схеме электроснабжения
могут, например, встретиться случаи, когда расчетный
максимум окажется меньше среднегодовой нагрузки.
По мнению авторов, применение двух разных методов
расчета электрических нагрузок — для проектного зада-
ния и для рабочих чертежей — не вызывается необходи-
мостью и не обосновано. Ведь при двухстадийном проекти-
ровании, которое в настоящее время имеет преимуществен-
ное применение, все основные технические решения, выбор
и заказ основного оборудования (трансформаторов, выпря-
мительных агрегатов, генераторов) производятся по мате-
риалам проектного задания. Поэтому на данной стадии
вопросу определения электрических нагрузок должно быть
уделено достаточное внимание.
При определении электрических нагрузок того или
иного узла схемы электроснабжения необходимо уже при
разработке проектного задания достаточно хорошо пред-
ставлять себе как режим работы отдельных групп меха-
низмов, так и (что особенно важно) электроприводов меха-
низмов большой мощности. Это дает возможность уже на
стадии проектного задания при определении электрических
нагрузок пользоваться той же методикой, что и при со-
ставлении рабочих чертежей, но с некоторыми упроще-
ниями.
Средние и максимальные силовые нагрузки по отдель-
ным узлам сети до 1000 в (питающие линии, шины трансфор-
маторных подстанций) определяются так же, как и в рабо-
чих чертежах, но эффективное число электроприемников;
в отличие от Вр. РУ, определяется по упрощенной формуле
(5-23):	2р
п, = ——.
Рнаиб
К силовым нагрузкам добавляется осветительная нагруз-
ка и производится выбор цеховых трансформаторов.
Средние нагрузки на шинах РП или ГПП определяются
суммированием средних силовых и осветительных нагрузок
до 1000 в, а также нагрузок выше 1000 в, питающихся от
данной РП.
При определении пэ по РП или ГПП в целом также при-
меняется упрощенная формула (5-23). При этом за величину
Рнаиб принимается наибольший двигатель, питающийся от
данной РП.
Коэффициенты максимума определяются, как обычно,
по кривым рис. 5-1 или из табл. 5-3. Учитывая относи-
тельно незначительную величину осветительной нагрузки,
не превышающей, как правило, 5—6% силовой, найден-
ный из кривых рис. 5-1 коэффициент максимума при-
меняется к сумме средней силовой и осветительной на-
грузок.
К найденной таким образом нагрузке прибавляются
потери в цеховых трансформаторах, причем активные
потери не учитываются, а реактивные могут быть приняты
равными 4% суммарной мощности цеховых трансформато-
ров.
Полученный результат и даст суммарную нагрузку на
шинах 6—10 кв РП или ГПП.
5-10. Определение расчетных электрических нагрузок
от однофазных электроприемников
1.	Общие замечания
При наличии однофазных электроприемников, присоеди-
ненных к трехфазной сети, их нагрузка учитывается в за-
висимости от числа и схемы включения. Если однофазные
электроприемники распределены равномерно по фазам или
с разницей, не превышающей 10%, то их следует учитывать
как трехфазную нагрузку той же суммарной мощности.
При большей разнице в нагрузках по фазам необходимо
определить нагрузку наиболее загруженной фазы, а затем,
умножив ее на три, найти эквивалентную трехфазную
нагрузку. Последняя учитывается в дальнейших расчетах
как обычная симметричная трехфазная.
Основные трудности при определении эквивалентной
трехфазной мощности группы однофазных электроприем-
ников вызываются тем, что они могут быть включены как
на фазное, так и на линейное напряжения.
170
Ниже приводятся основные теоретические положения
и числовые примеры расчета однофазных нагрузок на трех-
фазную сеть.*
2.	Эквивалентная трехфазная мощность
и коэффициенты приведения
Для определения токов в линейных проводах трехфаз-
ной сети, питающей однофазные нагрузки, включенные на
линейное и фазное напряжения (рис. 5-5), ниже использо-
ван обычный прием: разложение векторов тока в каждом
411 ’ f ЧП
Ibc
Ub Vk
Uc
a
Трехразные
электроприемники
lea
Одноразные
электроприемники
включенные на
линейное напряжение
сети
О	«	I	*
la la^ab'lac
h'hc lab
1аЪ1сЧса'1Ъс
ko
—<С
Го

Одноразные
электроприемники
включенные но
(розное напряжение
сети
Рис. 5-5. Схемы включения трехфазных и однофазных
электроприемников.
проводе по двум взаимно перпендикулярным осям, одна
из которых направлена по вектору соответствующего фаз-
ного напряжения (рис. 5-6). Проекции векторов токов на оси,
совпадающие с фазными напряжениями, являются актив-
ными составляющими, а проекции векторов токов на пер-
пендикулярные оси —реактивными составляющими токов.
В нижеприведенных формулах, а также на рис. 5-5 и
5-6 приняты следующие обозначения:
Ial), 1Ьс и 1са — расчетный ток нагрузки однофаз-
ных электроприемников, вклю-
ченных на линейное напря-
жение сети;
* См. работу по техплану Ростовского отделения Тяжпром-
электропроекта «Формулы и расчетные данные для определения нагру-
зок трехфазной сети при неравномерной нагрузке фаз», 1953 г.
(автор — И. Б. Вольфсон).
171
* ah)
7я
7 be
И
lea — активная составляющая расчет-
ного тока нагрузки однофазных
электроприемников (не приве-
денная к условным осям коор-
динат);
Рис. 5-6. Векторная диаграмма токов
трехфазной и однофазной нагрузок в
фазе а.
4о> Ап—расчетный ток нагрузки однофаз-
ных электроприемников, вклю-
ченных на фазное напряже-
ние сети, и трех фазных электро-
приемников;
/до, /мь Ал, — активная составляющая расчет-
ного тока нагрузки однофазных
электроприемников (не приве-
денная к условным осям коор-
динат);
172
Pat>, Pt , Pca — номинальные активные мощно-
сти электроприемников, вклю-
ченных на линейное напряже-
ние сети (расчетные значения
активной нагрузки, не приведен-
ной к условным осям коорди-
нат);
Ро0, Рсо, Ап — номинальные активные мощно-
сти однофазных электроприем-
ников, включенных на фазное
напряжение сети, и трехфазных
(симметр ичн ых) эл ектроп р ием-
н и ков;
p{nbyi, Р(аь)ь> ...—коэффициенты приведения ак-
тивной составляющей однофаз-
ной нагрузки, включенной меж-
ду фазами а и Ь, к активной
нагрузке фазы а или b и фаз-
ному напряжению Ua (или соот-
ветственно Ub и т. д,);
q^ab}a, Я(аЬ}Ь — коэффициенты приведения ре-
активной составляющей одно-
фазной нагрузки, включенной
между фазами а и Ь, к реактив-
ной нагрузке фазы а или b
и фазному напряжению U а (или
соответственно Uь и т. п.);
tg фш, tg фой, tg фя0 — исходные значения tg ф трех-
фазных и однофазных нагрузок,
включенных на линейное (Uab)
и фазное Ua0 напряжения.
Активный ток в фазе а
la = lab COS (30 — фад) + Ica COS (30 + фса) + I Щ COS фщ 4"
4- /а0 cos фао = Iab cos 30° cos фя& 4- Iab sin 30~ sin ф„й 4-
+ Ica cos 30 cos фос — Ica sin 30 sin фас 4- Ап 4-	=
173
Реактивный ток в фазе а
labsvn (30J фай) ф- Ica sin (30° 4- фса) 4-
+ Ли sin фш + /aOsin фа0 = — Iabsin 30°со8фа6 +
+ Iab cos 30° sin фа& 4- Ica sin 30°со$фса + /Cacos30°s^m 4~
+ Лп$ШфШ +/а08Шфд0 = 1япЬ (1-1 tg qab — ~^4-
“Ь ^са\2~ ’Ре® т) ^}{ tg <РШ 1 tg фо0- (5-39)
Активная Ра и реактивная Qa нагруз-
к и электроприемников, отнесенные к фазе а и фазному
напряжению Ua
7^4	Т Я	_
Р<* ~	— PabP(ab) а РcaPica\a “F
+ 3 +Лз0 [/сет]; Qa	Ф Р abQ(ab}a Н~ саЯ(са) а 4~ I ^пНИФш , Г) 2	г	, 1	3	+ tg фдО [квар]. Аналогично в фазах b и с Рb — РЬсР(be) b Н- РabP (ab) Ъ 4~ 3 + РЬ0 Qb = PbcQ(bc) Z> + РabQ(ab) b + 1 Ли Фщ । D ,	,	, Pc PcaP(ca)c PbcP[bc)c 3 Фе = РсаЯ(са)с “И PbcQ(bc)c + , ^111 tg(PlII . л ,	r	. -4~   "—	-4— /	tГТ гл	1 ✓>/>#'» I	> (5-40a) J [квт]; > (5-406) [кет]; - (5-40в)
174
Учитывая, что
_U±
/3’
имеем:
n _ 1 I tg Фя& .
/'(afr)a — 2 t" 2 l/у ’
n	_ 1 1 tg фгд .
Р(СЯ)С 2 “t" 2 /3 ’
n	— 1 tg Tfec .
P(.bc)c— 2	9 1/T ’
P(bc)^ 2'2 /3 ’
n	— 1 {g Vab .
r\ab)b 2	2 /3 ’
n	— A _ tgy^
Г(ся) a — 2	9 Vo" *
(5-4 la)
n _ tg <Pq&
4 (ab) a 2
„	_ tg фса
7(ca)c— о
n _ tg ф/;е
4{bc)c~	2
n _ tg ф&с________L
4{bc)b-	2	2/3
n	_ tg Ф^
¥(^)&— 2
n	_ tg Фея
7(ся)а-	2	1 2/3’
(5-416)
2/3
2/3 ’


Числовые значения коэффициентов приведения р и q
для различных коэффициентов мощности, рассчитанные по
формулам (5-38)—(5-41), даны в табл. 5-9.
Таблица 5-9
Коэффициенты приведения однофазной нагрузки, включенной
на линейное напряжение, к нагрузке, отнесенной к одной
фазе трехфазного тока и фазному напряжению сети
Коэффициенты приведения	Коэффициенты мощности нагрузки								
	0,3	0,4	0,5	0,6	0,65	0,7	0,8	0,9	1
P(ab) си P{bc) bi Р<ас> с	1,4	1,17	1,0	0,89	0,84	0,8	0,72	0,64	0,5
РшЬ' Ь> Р(bo а Р<ас) а	-0,4	—0,17	0	0,11	0,16	0,2	0.28	0,36	0.5
Qtfb ai tf(bc) bi	с	1,26	0,86	0,58	0,38	0,3	0,22	0,09	—0,05	-0,29
^{abi bi Q(bc} a P(afi	2,45	1,44	1,16	0,96	0,88	0,8	0,67	0,53	0,29
Общая расчетная нагрузка отдельных фаз определяется
суммированием однофазных нагрузок данной фазы (фаза —	»
нуль) и однофазных нагрузок, включенных на линейное
напряжение, с соответствующим приведением последних по
табл. 5-9 к нагрузкам одной фазы и фазному напряжению.
Например, активную номинальную мощность однофаз-
ных электроприемников, включенных между фазами ab
175
и ас и между фазой а и нулевым проводом, приведенную
к фазе о, можно определить по выражению
Р а ' РabPfab) а 4“ Р acPiac) а 4“ ^аО [квш], (5-42а)
соответственно реактивную мощность
Qa Рal/](ab) а 4“ Ра<Р!(ас)а 4~ QaO [К£?(7р], (5-426)
здесь	РаЬ, Рас — нагрузки, присоединен-
ные на линейное на-
пряжение соответственно
между фазами ab и ас;
Рао> Qao — нагрузки, присоединен-
ные на напряжение фазы
а (между фазным и нуле-
вым проводами);
P(ab)a> Р(ас)а, Р(аЬ)а> Р{ас)а ~ Коэффициенты ПрИВеДе-
ния нагрузок, включен-
ных па линейные напря-
жения ab и са, к фазе а
(берутся из табл. 5-9).
Приведение активной и реактивной номинальных мощ-
ностей однофазных электроприемников к фазам b и с про-
изводится так же, как для фазы а, с применением соответст-
вующих, взятых из табл. 5-9, коэффициентов.
Обобщая сказанное, можно написать следующие вы-
ражения для номинальных эквивалентных активной (Рпэ)
и реактивной (QII3) нагрузок на трехфазную сеть от сов-
местной работы однофазных и трехфазных электроприем-
ников:
^нэ = ЗРНМ1 ф 4“ III, 1
<2нэ = 3^4-^111, /	(5 3)
где Ри1Л'ф и <5НМ.Ф — активная и реактивная номинальные
нагрузки наиболее загруженной фазы
от однофазных потребителей;
Лпн и Quin — активная и реактивная номинальные
нагрузки от трехфазных (симметрич-
ных) электроприемников.
Формулы (5-42) и (5-43) дают величины приведенных
номинальных активной и реактивной нагрузок на трехфаз-
ную сеть.
Дальнейший ход расчета аналогичен изложенному ранее
для трехфазных эл ктроприемников.
176
3.	Числовые примеры расчета несимметричных на1рузок
Пример 519. Определить максимальную нагрузку, созда-
ваемую однофазными электроприемниками, включенными на фазное
и линейное напряжения сети 380/220 в:
а)	на фазное напряжение присоединены сушильные шкафы и на-
гревательные приборы: 1 X 20; 2 X 40 и 2 X 20 кет. Эти электро-
приемники— длительного режима работы. Коэффициент мощности
их равен единице, коэффициент использования—0,7;
б)	на линейное напряжение присоединены сварочные трансфор-
маторы: 3 X 46; 2 X 51 и 1 X 32 кет. Мощности этих электроприем-
ников приведены к продолжительности включения, равной единице.
Коэффициент мощности этих электроприемников—0,6; Кн = 0,7.
Для создания по возможности равномерной нагрузки по фазам
электроприемники 220 в присоединяются:
на фазу и	Ра0* = 1 X 40 кет’,
на фазу b	P^q = 1 X 40 -ф 1 X 20 = 60 кет;
на фазу с Рс0 = 2х 20 = 40 кет.
Электроприемники 380 в присоединены:
между	фазами	ab	Ра1) = 46 + 51 = 97 кет;
между	фазами	Ьс	РЬс = 46 + 51 = 97 кет;
между	фазами	са	р = 46 4- 32 = 78 кет. LU'	1
Ввиду значительной неравномерности как активной, так и ре-
активной нагрузок по фазам находим наиболее загруженную из них.
Определяем средние нагрузки по фазам за наиболее загруженную
смену:
1) от электроприемников, включенных на фазное напряжение,
Дем <ао> — Аи^ао = 0,7 • 40 = 28 кет;
РсЫ<Ьо) = КцРЬо = 0,7  60 = 42 кет;
Дем (со) = КцРсо — 0,7 • 40 — 28 кет.
Реактивные нагрузки этих электроприемников равны нулю;
2) от электроприемников, включенных на линейное напряжение.
Прежде всего приводим номинальные мощности этих электроприем-
ников к нагрузкам одной фазы и фазному напряжению.
По табл. 5-9 находим коэффициенты приведения р и q. Например,
для электроприемников, присоединенных между фазами ab и Ьс
(коэффициент мощности 0,6), находим:
ршыа = °,89;
Q<abi ь — 9,96;
(рьс) ь= 0,38;
Ptab> Ъ ~ 9, >
Pt.bc) ь = 0,89;
9(bo с — ОД9.
Qtab) а — 9,38;
Ptbo с = 9,11;
* В данном примере здесь и ниже индекс «н» в обозначении номи-
нальной мощности для краткости опускается
177
По остальным плечам коэффициенты приведения находятся из
той же таблицы аналогично.
Номинальные мощности электроприемников, приведенные к соот-
ветствующим фазам, будут:
для электроприемников, присоединенных между фазами ab,
Р'а = PabP(ab) а “ 97 ‘ 9>89 = 86
Qрabqа ~ 97 ’ 9,38 = 38 квар*,
Р ь ~ Раърmb) I) == 97 • 0,11 = 10 квт*,
Q'b = PabQ(ab)b = 97 ’ 9,96 = 94 «вар;
для электроприемников, присоединенных между фазами Ьс,
Р"ь = РьсРфо ь = 97 • °,89 = 86 кет;
Q"b = 38 квар*,
р' = 10 квт*,
С/
Q' = 94 квар*,
для электроприемников, присоединенных между фазами cas
Р"с — РarPiao с — 78 ’ 9,89 — 69 К в ТП,
Q'c = РасЯ(ас)с = 78 ‘ °>38 = 30 К8аР'>
Р'а = РасР(ас) а == 78 ’ 0,11 =9 Квт,
Q'a	Ра<Яа = 78 * 9,96 = 75 Квар.
Средняя активная нагрузка за наиболее загруженную смену
однофазных электроприемников, включенных на линейное напря-
жение, отнесенная к соответствующим фазам, будет:
Рем <а> = КлР’а +	= 0,5  86 + 0,5 • 9 = 47 Квт-,
Рем <0. = IQP’b + KwP"b = 0,6  ю + 0,5 • 86 = 48 квт-
Рем (С> = КпРс + КмР'с = 0,5 • 10 + 0,5 • 69 = 40 квт.
Средняя реактивная нагрузка соответственно определится:
QcM w> = ад + ад = 0,5 • 38 + 0,5 • 75 = 57 квар-
QeM lft) = KvQ'b + KnQ"b = 0,5 • 94 + 0,5 • 38 = 66 квар-
Qcm <С> = KmQ'c + KmQ'c = °>5 • 94 + °>5  30 = 62 квар.
Суммарные средние нагрузки однофазных электроприемников,
включенных на фазное и линейное напряжения, будут равны:
^см («) “ Рсм (ао) Рем (а) = 28 4" 47 7о КвШ,
Рем(Ь) = Рем (Ьо) 4“ Рем (Ь)	4^	“Ь	48	= 99
Рсм (с) = Рем (со) + Рем (о = 28 4~ 49 = 68 Квт,
Qcm (а) = Qcm (а0) 4“ Qcm (а) = 9 4" $7 = ^7 КваР>
QeM(b) 96 квар, Осм(о 92 квар.
Наиболее загруженной фазой является фаза b с нагрузками РСм(/>)=
— 90 квт и QCM(b) == 66 квар.
		я£ со 2?		й) **л Ci я	CJ	сч
g	19)	к а К 5 ф 2G СП Й2		м S к Я s	«л^	о <м
s	1 in a ф 2 s a	д* rtM кН А \		03 О а>О> сх	«	2
о		Средние нг наиболее зг СМС		£ ►Q Оз		00
				Я я « я - Н S		риН
	E X			Я„ о я 0,		СО
	s S '	ф soo ихэонУпои хнэи’пиффео)!				ю
	ce X S X S Ф s a E	и 3/ кинвя -оечтгопэи хнэийиффеоЯ				
		X -он' -Тп -ЯГ1Г1	* в о д			со
		Номина ная мо ность од фазны электр	д к 3 flj	включен на фазт напря» НИС, Ki		05
	о a		я я		о	
	JxJ Ф 4 <T>	я Я <у а Я ж				
	E S	ЕГ Ф Я tf ,л <У X и				О)
	>3 X CO	ф 5 о Ет* К	эевф я			оо
	св о M	1 о - НИ ЛА	। я е			
	X E( О	Л РЧ ч о О « A S	Я я		<3	о
	о	г я о 3	о а			
	ной сети	ьная мощно электроприе	х на линей]	жение, квт	*О	со
	со се	я СЗ г< я 3 ни	я я я 6Э			
	X Ф a	>*< 2С 3 2 о я де	9 2 я я са		*§	ъО
	X о	w яоиинюибц ОТГОНИ				
	a св ж	шрз/ ,Hj (%ooi =дц я ивннэйэяибц) чхооиЩои квннэтгаонрхоЛ ваТпро				ео
	Определение i	Наименование узлов питания,	6 &! я (V ч ф я я Si	приемников, номинальное на- пряжение и ПВ% паспортные		05
				•mi	«X	
179'.
Для наиболее загруженной фазы b определяем средневзвешенные
значения Ки и tg Ф:
/у-_________^см __________________90	—0 57-
Ли — р 1 р	— пт । 07	— \j,о I,
rab ' *ос \	J и v I АП
2 b PbQ 2 Н
Tg ф6 =	“ = 0,73,
‘ см(й)
чему соответствует cos Фй = 0,81.
Эквивалентная трехфазная мощность наиболее загруженной
смены будет:
Рсм = ЗРСМ (6) = 3 • 90 = 270 кеш;
соответственно
0см = /’см tg ®ft = 270 • 0,73 = 196 К вар.
В данном случае, согласно табл. 5-5, Пэ может быть принято рав-
51
ным п, так как т —	— 2,4 при /(„ = 0,57.
По кривым рис. 5-1 или табл. 5-2 находим для пэ = 11 и /<и =
~ 0,57 величину Км— 1,23. Тогда
Рм = 270  1,23 = 332 кет; QM = 196 • 1,23 = 241 квар;
SM= /3322 4- 2412 = 410 кеа.
В условиях проектирования для определения наиболее загружен-
ной фазы удобнее пользоваться расчетной табл. 5-10, которая запол-
нена в соответствии с рассмотренным примером.
Результаты подсчетов по этой таблице и утроенная мощность
наиболее загруженной фазы заносятся в общую таблицу для опре-
деления трехфазных нагрузок.
4.	Частные случаи расчета
При числе однофазных электроприемников до четырех
с достаточной для практических целей точностью эквива-
лентная трехфазная номинальная мощность Р11Э может быть
определена следующими упрощенными способами.
а)	При включении однофазных электроприемников на
фазные напряжения (например 220 в, при трехфазной
сети 380/220 в) по формуле
Л1Э = Зрнм.ф	(5-44)
(обозначения те же, что выше).
Пример 5-20. Определить номинальную эквивалентную трех-
фазную мощность однофазного сварочного трансформатора со сле-
дующими данными: snac„ — 22,0 кеа; Г1В = 50%; cos <рпасп = 0,5;
С/ф = 220 в.
180
Определяем номинальную мощность трансформатора
— snacn I COS Фпасп	' й,0	7,8 К вт.
В данном случае ра = рим.ф, следовательно,
Рнэ = Зр1!М.ф — 8 • 7,8 = 23,4 кет,
б)	При включении однофазных электроприемников на
линейные напряжения эквивалентная трехфазная номиналь-
ная мощность может быть определена по формуле:
при одном электроприемнике
(5-45)
при двух-четырех электроприемниках, включенных в
разные плечи трехфазной сети,
Л,э = ЗРпм.л,	(5-46)
где рНМрЛ — поминальная мощность электроприемников на-
иболее загруженного плеча, кет.
Пример 5-21. Определить значение Р,1Э для трех сварочных
трансформаторов, включенных в разные плечи трехфазной сети, со
следующими данными:
первый трансформатор — sliaen j — 70 кеа; ПВГ =
—— 50%, COS ф„асп1 0,5,
второй трансформатор — sI!acn2 = 42 /еда; ПВ2 =
— 60%, cos фпзс(12 = 0,65;
третий трансформатор — sIiacil 3 = 34 кеа; ПВ3 =
65%, cos фпасп з 0,5.
Определяем номинальные активные мощности трансформаторов:
рк1 = 70-1 0,5 • 0,5 = 24'5 кет;
ра2 = 42 • ) W• 0,65 = 21 кет;
рпз == 34  ) г0,65 • 0,5 = 14 кет.
Так как рн1 > ри2 > рн3, принимаем значение Рим.л “ Phi =
= 24,5 кет; следовательно,
Рн9 = Зрпм.л = 3 • 24,5 « 74 кет.
При смешанной системе питания двух однофазных элект-
роприемников (одного на фазное, другого на линейное
напряжение) мощностью соответственно рн1 и р112 [кет],
для определения рнэ необходимо предварительно найти
значения рНэ.ф— 3pHi 11 Рнэ.л — Зрн2 и в основу дальнейшего
расчета принять большее из них.
Изложенная выше методика расчета однофазных нагру-
зок принята и во Вр. РУ.
При количестве однофазных электроприемников больше
четырех и небольшом числе групп (две-три), отличающихся
181
по /Сн и cos ф, может быть использован следующий упро-
щенный способ определения электрических нагрузок.*
Все однофазные электроприемники разбиваются на
группы с одинаковыми Ки и cos ф, и по каждой из этих
групп определяются эквивалентные однофазным — трех-
фазные нагрузки умножением наибольшей однофазной
нагрузки на три.
Общие эквивалентные максимальные активные и реак-
тивные нагрузки от однофазных электроприемников опре-
деляются как арифметические суммы максимальных актив-
ных и реактивных нагрузок отдельных групп.
Пример 5-22. Определить по упрощенному способу эквива.
лентную трехфазную нагрузку от следующих однофазных электро-
приемников:
а)	термические приборы напряжением 220 в при /<и = 0,7 и
cos ср = 1, мощностью 3 X 20 + 2 X 40 = 140 квт’,
б)	сварочные трансформаторы напряжением 380 в при Ки = 0,5
и cos ср = 0,6, мощностью (при ПВ =1) 2 X 51 + 3 X 46 -|- 1 X
X 32 — 272 квт.
Термические приборы распределяются по фазам так:
фаза а — 1 X 40 = 40 квт',
оаза b — 1 X 40 квт’,
фаза с — 3 X 20 = 60 квт.
Номинальная эквивалентная трехфазная мощность этой группы
Рнэ1 = 3 -60 = 180 квт.
Средняя нагрузка за наиболее загруженную смену
Рсм1 = 180 • 0,7 = 126 квт', QCM1 = 0.
Сварочные трансформаторы распределяются по плечам фаз
следующим образом:
плечо ab — 51 + 46 = 97 квт’,
плечо Ьс — 51 -ф 46 = 97 квт',
плечо ас — 46	32 = 78 квт.
Номинальная эквивалентная трехфазная мощность этой группы
Р о = 97 • 3 = 291 кв т.
ПО
Рсм2 = 291 • 0,5 = 146 квт; QCMS = 146 • 1,34 = 196 квар.
Общая активная нагрузка
Рсм = 126 4- 146 = 272 квт.
Общая реактивная нагрузка
QCM = 196 квар.
Средневзвешенный
tgO =
196
272
= 0,72
cos Ф =0,81.
и
* Предложен Ю. Л. Мукосеевым и В. И. Алексеевым.
182
Общая номинальная эквивалентная мощность и средний коэф-
фициент использования:
Рпэ = 180 4- 291 = 471 квт и Ки —
Результаты расчетов по упрощенному методу и по Вр. РУ (табл. 4
приложения 2 Вр. РУ) совпадают. Однако при большем числе групп
этот метод может привести к значительному завышению нагрузки,
что видно из следующего примера.
Пример 5-23. К нагрузкам примера 5-21 добавлен свароч-
ный трансформатор мощностью 100 квт, Км = 0,7, cos <р = 0,7.
Трансформатор присоединен к фазам ас (на напряжение 380 в).
По формуле (5-45)
Р11Э = уз - 100 = 173 квт;
Рсм = 0,7 • 173 = 121 квт;
QCM =121 квар.
Суммарные нагрузки (с учетом расчетных данных из примера 5-21)
будут:
Рсм = 272+ 121 = 393 квт;
QCM = 196 + 121 =317 квар;
tg Ф =	= 0,81; cos Ф = 0,78.
Далее получим:
Р„э = 471 + 173 = 644 квт;
Онэ = 644 -0,81 = 520 квар;
„ - 393 _ПА1
644
По вышеприведенной методике Вр. РУ соответственные значе
ния величин оказываются равными:
Рнэ = 530 квт; р11Э = 330 квар;
Рсм = 372 квт; QCM = 231 квар.
Расхождение в результатах с упрощенным способом:
по активной мощности — 5,6%;
по реактивной мощности — 37%.
Из последнего примера видно, что возможность исполь-
зования упрощенной методики при значительной неравно-
мерности нагрузки фаз ограничивается лишь небольшим
числом групп электроприемников (одна-две).
183
ГЛ АВ Л ШЕСТАЯ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД
РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК И
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
6-1. Теоретические основы метода
1. Общие замечания
Как указывалось в § 3-3, п. 2, график нагрузки любых
электроприемников независимо от характера их работы
представляет собой случайный, протекающий во времени
процесс, формирующийся в результате совместного действия
ряда случайных факторов, как то: суммарная длительность
цикла г'ц, длительность его рабочей части /р, длительность
паузы /0, мощность, потребляемая в рабочей части цикла
рр, при холостом ходе /?0 и др.
Материалы исследования нагрузок показывают (см. гл.
четвертую), что даже для однородной группы механизмов,
работающих на данном участке производства, перечисленные
величины, а также относящиеся к ним показатели графиков
(см. § 1-3, п. 2) колеблются в весьма широких пределах.
Так, например, коэффициент включения (7гв) изменяется в ши-
роких пределах: для неавтоматических металлорежущих станков он
равен 0,03—0,9; для станков автоматов 0,4—1,0; для отдельных дви-
гателей одноковшовых экскаваторов, работающих па борт, 0,1—0,25;
для контактной сварки 0,03—0,13. Длительность рабочей части цикла
(/р) для неавтоматических металлорежущих станков лежит в преде-
лах 2—10 мин; для одноковшовых экскаваторов 0,25—1,25 мин; для
контактной сварки 0,0008—0,005 мин.
Соответственная, относительная длительность холостых ходов
составляет 0,35—0,65; 0,25—0,70 и 0,5—0,6 длительности цикла.
Такие большие рассеяния величин /гп, /р и /0 объясняются
тем, что на каждую из них воздействует ряд случайных
технологических факторов. Для металлорежущих станков
таковыми являются переход с черновой обработки на чисто-
вую, остановка станка для измерения, закрепления или
съема детали, устранение мелких неполадок и т. д.; для
экскаваторов — переменная высота забоев и бортов, изме-
нение физико-механических свойств грунтов, передвижение
экскаваторов и т. д.; для машин контактной сварки —раз-
меры свариваемой детали, работа на различных ступенях
регулирования и т. п.
184
Величины kB, ip и t0 и их разбросы определяют режим
работы электроприемников во времени, величины же р? и
р0 непосредственно влияют на потребление мощности в рабо-
чей части цикла и при холостом ходе. Этим величинам также
присущи значительные разбросы.
Кроме того, следует учесть, что расчетные нагрузки
определяются умножением номинальной мощности электро-
приемников рассматриваемого звена сети на коэффициент
спроса (см. § 1-3, п. 4). Поэтому на величину последнего
существенное влияние оказывает и резерв, заложенный
конструктором механизма при выборе им мощности электро-
двигателя (коэффициент резерва).
Наличие резерва мощности двигателей обусловлено не
только вполне естественным стремлением конструктора
выбрать ближайший больший по существующей шкале
электродвигатель, но и органическими затруднениями, воз-
никающими при определении максимально потребляемой
мощности для механизмов со сложным процессом работы.
Кроме того, на формирование суммарного (группового)
графика нескольких электроприемников оказывает влияние
не только величина нагрузки в рабочей части цикла, но и
ее характер — коэффициент формы электроприемника за
рабочий цикл /гф (см. § 1-3, п. 5; § 3-2, п. 2). Несомненно,
что и эта величина не является стабильной, а изменяется
во времени для каждого отдельного электроприемника.
Сделаем такое мало реальное предположение, что все пере-
численные величины и законы их изменений получены ка-
ким-то образом из опыта для всех многочисленных видов
однородных групп электроприемников, применяемых в про-
мышленности. Попытаемся найти для магистрали, питаю-
щей п3 (см. § 3-2, п. 2) однородных электроприемников,
расчетный максимум нагрузки продолжительностью 6.
Для этого нам пришлось бы найти максимум функции,
зависящей от случайных величин kR, ln, tp, рР, р0, cos <р и
7гф для пэ механизмов и для времени 0.
Практически же эта задача еще больше осложняется,
так как в ходе проектирования большей частью приходится
определять нагрузки магистралей, питающих потребителей
с различным режимом работы. Расчетная нагрузка окажется
при этом функцией еще большего числа случайных факторов
и их многообразного сочетания.
Использование статистического метода не упрощает
эту задачу путем отбора из всего многообразия факторов
185
одного или двух из них и отбрасывания остальных. Вместе
с тем и не делается попытка определить воздействие каж-
дого отдельного фактора или группы факторов и их раз-
бросов на величину нагрузки.
Статистический метод дает возможность, используя
теорему Ляпунова [Л. 45], охарактеризовать суммарное
воздействие всех перечисленных факторов и их изменчивости
двумя интегральными показателями', генерально й
средней нагрузкой Р и генеральным
средним квадратичным отклонением
(уклоне н нем) либо в относительных единицах —
генеральным расчетным коэффициен-
том использования /Си и относитель-
ным уклонением аоб.
2. Применение нормального закона распределения
к расчету электрических нагрузок
Б. В. Гнеденко теоретически доказал, что нормальный
закон распределения можно считать справедливым для
магистралей, питающих п3 = 64-8 электроприемников при
установившемся технологическом режиме [Л. 11].
М. К. Харчевым было высказано мнение, подтвержденное
опытными данными, что это применимо и для меньшего
количества электроприемников [Л. 65].
Рассмотрим групповой график нагрузки фидера, засня-
тый на протяжении достаточно длительного времени. Ра-
зобьем его на т участков длительностью 0, равной тому
промежутку времени, в течение которого перегрев рассмат-
риваемой токоведущей части может достигнуть установив-
шегося значения. Таким образом, мы принимаем в дальней-
шем 6 = Т —ЗТ0, где То — постоянная времени нагрева.
На каждом участке среднее значение ординаты графика
нагрузки Pv Р2, ..., Рт представляет собой случайную
величину, и заранее предсказать, какое значение примет
эта ордината на том или ином участке, нельзя. Однако
можно с большой вероятностью указать пределы, в которых
будут заключаться эти ординаты.
Генеральная средняя (математическое ожидание) на-
грузки при достаточно большом т равна
Р = Рор = —Р= +	(6-1)
186
Соответствующее уклонение будет:
от = ст Гер =
/~(Pi ~РУ + (Р2 - Р)2 + •• + (Рт ~ РУ
'	т
[/сет]. (6-2)
Для удобства подсчетов величина сгт может быть опре-
делена по наблюденному размаху 1Л. 10]. Для этого вся
выборка объемом т членов разбивается на несколько п
выборок каждая объемом k членов. В каждой выборке
определяется размах Rk, т. е. разность между максималь-
ной и минимальной нагрузками:
R/г ~ ^\акс Лмин
Затем определяется средний размах п выборок:
п
Для нормального закона распределения величина <зТ
определяется из следующего выражения:
G
Rk г ,
т= Гк
(6-3)
Среднее значение коэффициента dk изменяется в зави-
симости от объема выборки k и является случайной величи-
ной, отличающейся большими отклонениями от среднего
значения. Вероятности отдельных значений dk табулиро-
ваны и приводятся в курсах математической статистики.
В табл. 6-1 даны три величины: средние значения, минималь-
ные и максимальные с вероятностями превышения соответ-
ственно 0,99 и 0,01.
Вследствие этого выражение (6-3) дает хорошие резуль-
таты только при достаточно большом tn. Установлено
[Л. 10], что наилучшие результаты получаются при k —
= 7-i-10.
Согласно закону нормального распределения, любая
нагрузка и вероятность ее превышения могут быть опреде-
лены из уравнения
Pk = P±№T,	(6-4)
где р — принятая кратность меры рассеяния (уклонения),
9 индекс Т означает, что уклонение определяется для дли-
187
тельности 1. Тогда вероятность того, что средняя нагрузка
любой группы превзойдет Р ± (Зсгт, будет равна Вер (р).
Эта функция также табулирована.
Таблица 6-1
k	Среднее зна- чение	Минимальное значение d^t определенное с вероятностью его превышения 0,99	Максимальное значение d^, определенное с вероятностью его превышения 0,01
2	1,13	0,02	3,64
3	1,69	0,19	4.12
4	2,06	0,43	4,40
5	2,33	0,66	4,60
6	2,53	0,87	4,74
7	2,70	1,05	4,76
<8	2,85	1,20	4,88
9	2,97	1,34	5,08
10	3,08	1.47	5,16
11	3,17	1,58	5,23
12	3,26	1,68	5,29
В табл. 6-2 приведено краткое извлечение из имеющихся
в курсах математической статистики числовых значений
этой функции [Л. 10].
Таблица 6-2
Р	Вер (0)	Р	Вер (р)
—3,0	0,999	— 0,5	0,310
—2,5	0,995	4-1,0	0,160
—2,0	0,975	4-1,5	0,065
—1,5	0,935	-г 2,0	0,025
-1,0	0,840	+ 2,5	0,005
-0,5	0,690	+3,0	0,001
Кривая Вер (Р) = f (Р), построенная на рис. 6-1 по
данным табл. 6-2, называется интегральной кри-
вой нормального распределения.
Покажем на следующем числовом примере физический
смысл и практическое использование табл. 6-2 и кривой
рис. 6-1.
188
Предположим, чю для какою-то фидера, питающего,
например, металлорежущие станки, из опыта определены
значения генеральной средней нагрузки Р = 150 кет и
уклонения получасовой длительности сг30 = 30 кет. Тре-
буется определить тридцатиминутный максимум.
Рис. 6-1. Интегральная кривая нормального распреде-
ления.
Если принять р = +3, то с вероятностью Вер (-{-3) —
= 0,001 (табл. 6-2) можем утверждать, что нагрузка будет
равна или превысит Р30 = 150 + 3-30 = 240 кет. Вероят-
ность же противоположного события, т. е. того, что нагрузка
не превысит 240 кет, составит 1 —0,001 =0,999. Иными
словами, если разбить график нагрузки на циклы длитель-
ностью Т = 30 мин, то средняя нагрузка цикла, превышаю-
щая 240 кет, может иметь место в среднем один раз на
1000 таких циклов.
189
Таким образом, для трехсменной работы с годовым фон-
дом рабочего времени 6000 час могут встретиться 12 получа-
совых циклов с такой и большей нагрузкой суммарной дли-
тельностью 6 час. Но это, конечно, не значит, что данная
нагрузка будет продолжаться 6 час подряд, так как такие
циклы практически не могут следовать непосредственно
один за другим из-за практической невозможности совпаде-
ния маловероятных событий. Интервал между такими цик-
лами будет равен в среднем 500 час.
Аналогично этому вероятность или частота нагрузки
Р = 150 + 1,5-30 = 195 квт будет равна 0,065 (табл. 6-2),
в соответствии с чем суммарная длительность нагрузок,
равных и больших 195 квт, при 6000 час в году составит
0,065 - 6000 = 390 час.
Таким образом, если бы мы для данных обстоятельств
сочли условие выбора максимума с частотой его появле-
ния 0,001 слишком жестким, приняли бы расчетную его
частоту 0,065 и выбрали бы сечение проводника в точном
соответствии с нагрузкой 195 квт, то это означало бы, что
на протяжении 390 час в году провод был бы нагружен то-
ком, превышающим номинальный, в том числе в течение
6000-0,001 =6 час кратность нагрузки была бы равна
= 1,23. На протяжении остальных 384 час будут на-
блюдаться меньшие нагрузки, а для значений 0, близких
к 1,5, нагрузка будет уже приближаться к номинальной
(195 квт). В течение 6000 — 390 = 5610 час нагрузка будет
меньше номинальной, причем длительность нагрузки, не
превышающей Р — Зсг30 = 60 кет, так же как и нагрузки,
не меньшей Р + Зст30, будет равна 6 час в год.
В данном случае при выборе одной из указанных вели-
чин максимума (или, что то же самое, той или иной вели-
чины 0) следует руководствоваться двумя соображениями.
Первое — максимальный перегрев в зоне перегрузки не
должен превышать допустимую для данного вида изоляции
величину; второе — повышенный тепловой износ изоляции
в этой зоне должен быть скомпенсирован пониженным изно-
сом в зоне недогрузки. В дальнейшем будет дана методика
выбора величины 0 под углом зрения указанных соображе-
ний для большинства встречающихся в практике случаев.
Перечислим на основе изложенного наиболее существен-
ные особенности статистического метода, вытекающие из
использования свойств закона нормального распределения.
190
1.	Статистический метод не только определяет величину
расчетного максимума, но и вероятность его появления.
При заданном режиме фидера (заданных значениях Р и
07) величина максимума и вероятность его появления,
как указано выше, определяются соответственно величинами
(3 и Вер (|3).
2.	Придавая Р различные значения, получаем всю
гамму возможных нагрузок и частоты
их появления. Умножив эти частоты па фонд рабо-
чего времени потребителей, подключенных к данному звену
сети, можем оценить суммарную продолжительность каж-
дой нагрузки, выраженную в часах.
Таким образом, интегральная кривая распределения
является вместе с тем универсальной упорядоченной диа-
граммой (см. гл. четвертую) для идеально стацио-
нарного режима.
3.	Отличительной особенностью статистического метода
является также и то, что он дает возможность оценить слу-
чайный процесс формирования нагрузок двумя уже не
случайными, а однозначными, стабильными параметрами —
генеральной средней и генеральным
уклонением.
В заключение следует упомянуть о двух принятых в
дальнейшем основных допущениях.
а)	Предполагается независимость нагрузки за данный
цикл от нагрузок за предыдущий и последующий циклы.
Строго говоря, потребление электроприемником мощ-
ности представляет собой случайный процесс, в котором
прошлое оказывает некоторое влияние на последующее его
течение. Действительно, если рассмотреть рабочий цикл
экскаватора, включающий в себя черпание породы ковшом,
подъем его, поворот и выгрузку, обратный поворот ковша
в сторону забоя, то наибольшее последействие может наблю-
даться при черпании. Это объясняется тем, что усилие при
черпании зависит от того, насколько в предыдущий момент
времени ковш углубился в забой. Мощность, потребляемая
в последующих операциях, зависит от степени наполнения
ковша. Но эта зависимость уже значительно слабее, чем
при черпании.
Применяя терминологию, принятую в математической
статистике, можем сказать, что в рабочем цикле экскава-
тора наблюдаются временные корреляц ион-
191
н ы е связи (см. § 1-1, п. 3), достаточно сильные в начале
цикла и затухающие к его концу. Последующий цикл уже
совершенно не связан с предыдущим.
Так как максимальная продолжительность рабочего
цикла в данном примере = \,2мин, а время, необходимое
для того, чтобы кабель, питающий экскаватор, достиг уста-
новившейся температуры, Т 30 мин 25 /ц, то можно
с большой уверенностью утверждать, что нагрузки сосед-
них отрезков времени продолжительностью Т допустимо
рассматривать для поставленной задачи как независимые
величины.
Такие же соображения можно высказать и в отношении
подъемных кранов, металлорежущих станков, сварочного и
иного оборудования, для которых Т /ц.
Б. В. Гнеденко показал [Л. 13], что независимо от этого
временные корреляционные связи дополнительно резко
ослабляются при суммировании нагрузок нескольких
электроприемников, подключенных к фидеру. Это позво-
ляет отказаться в практике исследования и расчета нагру-
зок от учета временных корреляционных связей в ступен-
чатых графиках нагрузки при длительности Т 30 мин
не только для фидеров, питающих потребителей с кратковре-
менными рабочими циклами, но и для фидеров с потреби-
телями длительного режима и автоматизированных поточ-
ных линий.
б)	Технологический процесс принят установившимся
(стационарным) и протекающим в одном темпе. Поясним
это положение примером.
Магистраль питает группу металлорежущих станков.
На каждом станке чередуются в самой разнообразной после-
довательности периоды черновой и чистовой обработки,
закрепление, измерение, съем деталей и т. д. Каждый из
этих периодов дает то или иное случайное отклонение от
средней нагрузки. Сочетание этих случайных нагрузок дает
для п станков групповой график суммарной нагрузки,
имеющий достаточно устойчивые значения Р и а?.
Такой режим следует считать устойчивым. Выход же
части станков в переналадку, простой из-за несвоевремен-
ной подачи деталей, возможное ослабление темпа работы
в начале, конце смены и во время обеденного перерыва
дают уже не случайные отклонения нагрузки, присущие
данному технологическому процессу, а отклонения, как
правило, далеко выходящие, за пределы Р — Зегу. Откло-
192
нения, вызванные такими причинами, принято называть
систематическими.
При исследовании нагрузок в условиях действующих
установок мы не можем исключить эти режимы и искусст-
венно создать установившийся режим. Поэтому при обра-
ботке материалов обследований следует исключать замеры,
соответствующие таким условиям.
Статистические методы, дающие объективные критерии,
на основании которых можно исключить эти замеры пли
ослабить их влияние па конечные выводы, будут приведены
ниже (в § 7-6).
Таким образом, если в теоретическом графике опреде-
ленным нагрузкам ~Р — Звт и Р' + Зегу соответствуют пре-
дельные вероятности 0,999 и 0,001, охватывающие практи-
чески весь годовой фонд рабочего времени, то действитель-
ный график из-за наличия нагрузок, меньших Р — Зот,
пройдет ниже теоретического в области отрицательных
значений [3, приближаясь к нему в области положительных
значений р (пунктир на рис. 6-1).
6-2. Выбор вероятности (частоты) появления расчетной
нагрузки без учета теплового износа изоляции
В настоящее время сечения проводов и кабелей принято
выбирать с таким расчетом, чтобы при максимуме нагрузки
температура токоведущей жилы не превысила нормирован-
ную для данною вида изоляции величину (см. § 2-1, п. 1).
Это означает, что в основном выражении (6-4) для расчетной
нагрузки значение (3 надо принять таким, чтобы соответст-
вующая ему частота была весьма малой. В дальнейшем
принимается [3 = +2,5 по следующим соображениям.
Частота появления цикла продолжительностью Т с на-
грузкой Р + 2,5сгг составляет Вер (+2,5) = 0,005, В со-
седних циклах (предыдущем и последующем) нагрузки,
как правило, будут меньше, ибо редко встречающиеся циклы
не могут следовать друг за другом подряд. В рассматривае-
мом цикле температура, возрастая по экспоненциальной
кривой, достигает нормированной величины лишь в конце
третьей—четвертой части цикла и быстро спадает в после-
дующем цикле. Таким образом, принимая [3 — +2,5 по
нагрузке, тем самым получаем частоту появления нор-
мированной температуры, равную (0,250,33) 0,005 —
7 С, Д. ВолобринскиЯ и лр.
193
= 0,00125-4-0,00150, т. е. близкую к Вер (4-3) = 0,001 —
к так называемой т р е х с и г м о в о й вероятности,
которую в математической статистике принято классифици-
ровать как чрезвычайно редкую. В действительности же
частота появления такой нагрузки будет еще меньше, вслед-
ствие неравномерной работы смен и отклонения действитель-
ного графика от идеального.
Принятие в качестве расчетного значения р =4-2,5,
несомненно, оставляет неиспользованным значительный
резерв в тепловом износе изоляции проводников, особенно
для фидеров с неравномерным графиком нагрузки. Ниже
будет дан метод выбора расчетной частоты и с учетом теп-
лового износа изоляции.
Таким образом, расчетная нагрузка при выборе пара-
метров токоведущих частей без учета теплового износа будет
равна
Следовательно, для приведенного ранее примера расчет-
ная нагрузка получасовой длительности составит:
Рр(30) = 150 4- 2,5 • 30 = 225 кет.
6-3. Определение максимума заданной продолжительности
Как указывалось в § 2-2, п. 4, в качестве интервала осред-
нения при определении расчетных нагрузок и их исследова-
ниях на действующих предприятиях в настоящее время
принимается 30 мин 1Л. 8 и 53]. Между тем постоянные
времени нагрева 10 токоведущих частей, подлежащие выбо-
ру, различны (см. табл. 2-1), и поэтому, строго говоря, раз-
личными должны быть и интервалы осреднения 9 = Г =
= 370.
Рассмотрение данных табл. 2-1 показывает, что для
проводов и кабелей, проложенных в воздухе и трубах,
можно принимать Т — 30 мин лишь при сечениях до 3 X
X 25 мм2. При больших сечениях можно принимать
Т = 30 мин только для проводов воздушных линий сечением
до 50 мм2. Для всех остальных случаев следует принимать
большие значения Т.
Зависимость нагрузки от интервала осреднения выяс-
няется из следующего.
Допустим, что замеры нагрузки данного элемента сети
сделаны через каждые Т мин. Для полученного графика
194
по уравнениям (6-1) и (6-2) получены значения Р и <гг.
Разобьем этот график на участки большей длительности
аТ (а > 1).
Средняя нагрузка каждого из этих укрупненных участ-
ков будет частной средней из а участков, каждый длитель-
ностью Т:
___ Р (/г— 1) 1
Ясно, что генеральная средняя нагрузок Р1а, Р^ •
Pka останется неизменной и равной Р. Дисперсия же этих
нагрузок, являющихся средними величинами выборок,
каждая объемом в а членов, уменьшится и определится,
согласно свойствам дисперсии, из выражения
и
(6-6)
Необходимо уточнить, что эта зависимость может быть
принята только для тех случаев, когда нагрузки Рг, Р2,
..., Р1га можно рассматривать как случайные независимые
друг от друга величины, между которыми нет временных
корреляционных связей. Для этого, как было указано,
интервал Т не должен быть слишком малым. Применяю-
щийся при обследовании электрических нагрузок дейст-
вующих предприятий интервал между записями показаний
приборов Т = 30 мин удовлетворяет данному условию.
Ввиду того, что различные элементы системы электро-
снабжения обладают отличающимися друг от друга постоян-
ными времени нагрева То, в условиях проектирования
заводских сетей возникает необходимость пересчета нагру-
зок тридцатиминутной длительности, полученных по мате-
риалам обследований, на большую длительность, соответ-
ствующую значению Т — ЗТ0 выбираемого проводника,
по формуле
(6-7)
7*
195
Как видно из предыдущего, если для кабелей и проводов
До 1 кв, проложенных в трубах, по ожидаемой расчетной
нагрузке может быть выбрано сечение до 25 мм2, следует
принимать а = 1. Если же средняя нагрузка в амперах
окажется близкой или большей, чем нормированная для
сечения 25 мм2, но меньшей, чем для 70 мм2, то следует
принимать а = 2, так как при этом будут выбраны сечения
35 — 70 мм2, для которых 90 Т ^60 мин.
При величине средней нагрузки, близкой или превыша-
ющей допустимую для сечения 70 мм2, но меньшей, чем
для 150 мм2, принимается а = 3, а при превышении и этой
величины необходимо выбрать а = 4.
Соответственно сказанному, в табл. 6-3 даны значения
средних полных мощностей S и соответствующие им вели-
чины а.
Таблица 6-3
Напряже- ние, кв	Среднее значение кажущейся мощности S, ква		
	Т = 60 мин\ а = 2	Т = 90 мин\ а = 3	Т — 120 мпн\ а = 4
0,38	50	по	145
0,525	70	150	200
6,0	500	1500	3000
10,0	850	2700	5000
Получаемый при таком пересчете эффект в снижении
расчетной нагрузки и расхода цветного металла будет тем
большим, чем большей будет неравномерность графика
нагрузки, т. е. чем больше будет о30.
Выполненные в условиях практического проектирования
расчеты показали, что учет а снижает в ряде случаев рас-
ход проводникового металла в среднем на 8—10%.
Пример 6-1. Генеральная средняя нагрузка фидера равна
Р = 70 /<sm; п30 = 13,3 квт; cos Ф = 0,5; U = 0,38 кв.
Тридцатиминутный максимум
7 роо) —
70 -с 2,5  13,3
0,5 • /3 • 0,38
312л.
Для этого необходим кабель АЛБ-1-3 X 150 лыг2. Так как S =
70
0,5
= 140 ква; то Г = 90 мин, а = 3.
Полуторачасовой максимум
=	70	1	2,5.13,3	= 272о<
р(0О)	0,5- /3-0,38 + /3-0,5- /3-0,38
Принимается кабель АЛБ-1-3 X 120 мм2, что приводит к 20% эконо-
мии алюминия.
Для цехов, в которых система распределения энергии
принята по схеме блока трансформатор —магистраль низ-
кого напряжения, сечения ответвлений должны иметь
пропускную способность, согласно ПУЭ § Ш-1-14, не
меньше 10% пропускной способности шинопроводов (при
длине незащищенного участка до 30 м).
При обычно встречающихся мощностях цеховых транс-
форматоров 560, 750 и 1000 ква минимальные сечения прово-
дов, проложенных в трубах, получаются соответственно 35,
50 и 70 мм2, для которых Т — 60 мин, а = 2. В связи с этим
применение описываемого способа дает здесь небольшое
снижение затрат проводникового металла, тем более, что
и суммарный расход его на сеть от шинопроводов до рас-
пределительных пунктов относительно невелик. В этих
случаях целесообразно использовать описываемый способ
не для снижения сечений, а для кардинального упрощения
расчетов, что и будет сделано в седьмой главе (см. § 7-5).
6-4. Коэффициент спроса
Расчетная нагрузка фидера, питающего п однородных
потребителей одинаковой мощности рн, с учетом свойств
дисперсии, может быть представлена в следующем виде:
Ррт — Р + 2,5dy = Ки (рн1 рн2 + ... + Р»п) 4~
2,5 /(со7-Рн1) Ч- (Оо2-рна); 4~ • • • 4" (%7-Рнл)
= K„P„ + 2,5<t07-]/«;./)v	(6-8)
здесь 7<и — генеральное значение коэффициента использо-
__ вания;*
<%? — генеральное относительное уклонение для на-
грузки одного электроприемника и интервала
осреднения длительностью Т.
* Понятие о для однородных электроггриемников дается
в седьмой главе.
197
Так как рн = то последнее уравнение может быть
переписано следующим образом:
/	2,5b т \
ррт = (Ки +	: Ра.	(6-9)
Разделив это уравнение на Р„, получим выражение для
коэффициента спроса:
ХсГ = Ки +(6-10)
У п	у ап
Таким образом, коэффициент спроса для интервала
осреднения Т характеризуется двумя величинами:
Следовательно, для получения величин коэффициента
спроса, характеризующего данную группу потребителей
(металлорежущие станки, вентиляторы, сварочные агрега-
ты и т. п.), и использования его в расчетах необходимо
найти по результатам обследования нагрузок этих потреби-
телей значения Р и (и соответственно /Си и сго7-).
В тех случаях, когда мощности единичных электроприем-
ников неодинаковы, коэффициент спроса определяется из
выражения
_	~—	2^00* гр —	2.5сухх	_
КсГ = ^,+ —^ = К,< + —=	+	(6-11)
V пэ	V апэ	°'
где пэ — эффективное число электроприемников [см. § 3-2,
п. 2, уравнение (3-29)1.
Пример 6-2. Определить /(„, оО(30) и коэффициент спроса
для группы неавтоматических металлорежущих станков, установлен-
ных в цехе серийного производства, по найденным из опыта значе-
ниям Р = 61 квт и <т30 = 14 квт. Эффективное число электроприем-
ников пэ = 68. Суммарная установленная мощность Рн = 405 квт.
17	61 п ,г	-	14 • /68
~ 405 “ °’1о;	ао(30) — —— 0,26;
у _ р |5 I 2’° ’ 6,26 —0151
V «э
Xcr = 0,l5 + -2£.
У
0,65
7Z:
198
Приведенные выражения, определяя расчетную нагрузку макси-
мально нагруженного цикла РрТ> не отображают изменения нагрузки
внутри самого цикла. Между тем график нагрузки любого цикла,
в том числе и максимально нагруженного, особенно при электропри-
емниках с переменным режимом работы, имеет криволинейное очер-
тание. В связи с этим может возникнуть опасение, что внутри рас-
четного цикла продолжительностью Т — ЗТ0 могут быть нагрузки,
значительно превышающие по величине расчетную РрТ> вследствие
чего окажутся возможными кратковременные недопустимые пики
температуры.
Ясно, что для суждения об этом необходимо иметь представле-
ние о форме графика нагрузки внутри расчетного цикла или, иными
словами, оценить величину коэффициента формы графика Кф внутри
цикла.
С этой целью разобьем все циклы Т графика нагрузки на два
полуцикла, каждый продолжительностью 0,57 = 1 .бТо. В полу-
ченном преобразованном графике сохраняется та же генеральная
средняя нагрузка Ро, что и в основном графике. Что касается укло-
нения, то, согласно выражению (6-7), оно будет в ]/"2 = 1,41 раза
больше уклонения первоначального графика, т. е. а0 5Т = 1,41а?..
Если из полученной большой статистической совокупности полу-
циклов наугад отобрать два соседних полуцикла, то разность между
величинами их мощности, или размах R — Р2 — Pi, будет случайной
величиной. Если эту операцию повторить для всех полуциклов, то
получим все распределение размаха; при этом, согласно табл. 6-1,
среднее значение размаха для k — 2 будет R = 1,13ст0	= 1,6с?-
и крайние /?М1П1 = 0,02а05Г и Дмакс = 3,64а0>5Г.
Для расчетного цикла, вероятность появления которого, согласно
предыдущему, принята 0,005, получение крайних размахов: весьма
большого /?чакгД> 3,64а0 5?. и весьма малого Дмин О,О2ао 57- мало-
вероятно — расчетная вероятность этих событий равна 0,005 • 0,01 =
= 0,00005. Поэтому для расчетного цикла практически можно счи-
таться лишь со средним размахом R = 1,6а?..
Нагрузки полуциклов Pt и Р2 определяются из следующих урав-
нений:
Р2 — Р, — 1,6а?.,
откуда
Pt = Р + 2,5ат — 0,8а?. = Р Д- 1,7а?.;
Р2 = Р + 2,5а?. — 0,8а?- = Р ф- 3,3а?.
Характер изменения нагрузки внутри расчетного цикла длитель-
ностью Т представлен на рис. 6-2.
Внутренняя дисперсия графика расчетного цикла равна
С. = (0,8а?.)2 « 0,64а?.
199
Так как дисперсия равна разности среднего квадрата и квадрата
среднего, т. е. в данном случае разности квадрата эффективной на-
Рис. 6-2, Криволинейный график нагруз-
ки, разбитый на два прямоугольных цикла
Pi и Р2.
грузки и квадрата средней нагрузки, то
р2	С V
№ф = £г’ = 1 + о,С1 р - .
грГ	V рт/
/ - \2
/ (Ту \
Величина 0,64 _—	мала по сравнению с единицей; поэтому
V рГ/
можно принять:
\ 2	/ ~ \ 2
тЛ 1+0,32
А рГ/	Vvc/ /
200
Выражение для коэффициента спроса с учетом формы кривой
В табл. 6-3 даны значения Кф, подсчитанные для ряда конкрет-
ных случаев (значения Ки взяты из материалов обследований; crot30)
вычислены по выражению, приведенному в главе седьмой).
Таблица 6-3
Электроприсмнмки	«э	30	Т, мин		
			60	90	120
Металлорежущие станки при круп- носерийном производстве ....	4	1,02	1,015	1,012	1,01
	9	1,012	1,01	1,01	1,009
Компрессоры		4	1,001	1,00	1,00	1,00
В таблице приведены значения Кф для двух фидеров. По пер-
вому питается малое число металлорежущих станков (Ки = 0,15,
сг0(30) = 0,26). Несмотря на то, что нагрузка этого фидера отличается
большой неравномерностью, значение /<ф не выходит за пределы
1,02. Для второго фидера, питающего электроприемники с весьма
равномерной нагрузкой, практически равен единице.
Рассмотрим распределение перегревов в первом и втором полу-
циклах.
Нагрузке РрТ соответствует установившийся перегрев 0р
где гДи — нормированный для данного проводника длительный пере-
грев.
Нагрузке соответствует установившийся перегрев
^ip
Р+ 1,7сгг
4- 2,5оу
Нагрузке Р2 отвечает
Р 4" ЗДсГу.
JP 4- 2,5сТу
Максимальный перегрев будет наблюдаться в конце второго полу-
цикла; он будет равен (рис. 6-3):
Для наиболее тяжелого случая в табл. 6-3 (п3 — 4 металлоре-
жущих станков и Т = 30 мин) получается:
= °’64<>О; *!Р=1>5вр;	1,330р<1,5 0„.
201
Для этого же случая, но при Т = 60 мин.-.
Ол! = 1.20йр:
При пэ — 9 получим;
оЛ1= 1,юар.
Сказанное позволяет сделать следующие выводы:
а)	При выборе сечений проводников можно ограничиться
определением средней нагрузки за максимально нагружен-
Рис. 6-3. Распределение перегревов в рас-
четном цикле.
_ Д	__t_	_ t
D %(1-е	?); 2) 1»1ре Т- 3)	(|-е	7');
I	— 1
О	7’+^р(1-е	?).
ный цикл. Коэффициент формы кривой этого цикла можно
не учитывать, так как он практически равен единице. Это
положение находит дополнительное подтверждение в главе
седьмой, в которой показано, что величина ат может быть
202
определена с существенным отрицательным допуском без
заметного влияния на расчетную нагрузку.
б)	Получающиеся повышенные перегревы в наиболее
нагруженном полуцикле в самых тяжелых случаях не дости-
гают 150%-ных перегревов, допускаемых § 14-6 Вр. РУ
для кратковременных режимов (Л. 8].
в)	Вероятность появления размаха, близкого к вычислен-
ному, составляет по таблицам распределения размаха
|Л. 10] 0,25—0,40. Отсюда вероятность появления вычис-
ленных ранее повышенных перегревов получается ничтожно
малой — порядка 0,25—0,40 от вероятности появления
расчетной нагрузки, т. е. (0,25 — 0,40) X (0,00125-4-
-4-0,60150) =0,0004-4-0,0006.
По высказанным соображениям пересчет максимума
с одного интервала осреднения Т на другой больший интер-
вал аТ не дает внутри этого интервала недопустимого
превышения перегрева.
6-5. Выбор расчетной вероятности максимума
при учете теплового износа
1. Общие замечания
Если сечения проводников промышленных сетей опре-
деляются, исходя из того, чтобы при максимуме нагрузки
температура и перегрев токоведущей жилы не превысили
величин, нормированных для данного вида изоляции, то
приемлемое использование проводникового металла дости-
гается для кабелей с равномерным графиком нагрузки,
при котором разница между максимальной и средней на-
грузками невелика. Для кабелей же с неравномерной
нагрузкой этот способ дает весьма малое использование
металла. Поэтому естественно стремление увеличить ис-
пользование сечений таких кабелей за счет периодической
их перегрузки в часы максимума. Таким образом, в эти
часы температура токоведущей жилы будет превышать
нормированную (см. гл. первую и вторую). Соответственно
с этим тепловой износ изоляции будет протекать более интен*
сивно. В остальные же часы температура будет ниже норми-
рованной, тепловой! износ будет менее интенсивным, чем
при нормированной нагрузке, компенсируя этим повышен-
ный износ при максимуме.
Природа теплового износа изоляции изучается в СССР
и за рубежом уже на протяжении 25 лет. В настоящее время
203
большинство исследователей [Л. 38, 64, 68 и 70] пришло
к единому мнению, согласно которому износ изоляции
определяется приведенным во второй главе выражением
(2-13):
z — dey&^
где. с, у — постоянные величины для данного вида изоля-
ции;
0 — температура, °C;
/ — время воздействия этой температуры.
Тепловой износ в единицу времени в относительных
единицах определяется из выражения
го = е'0-	(6-12)
Для бумажной изоляции, находящейся в масле, много-
численными опытами установлена величина у — 0,086,
что приводит к общеизвестному восьмиградусному правилу,
согласно которому каждые восемь градусов повышения
температуры дают двукратный износ изоляции. Это правило
получило большое распространение в СССР и за рубежом
и при определении теплового износа кабелей с бумаж-
ной пропитанной изоляцией [Л. 38, 64 и 68]. Как будет
видно из дальнейшего, возможное отклонение величины у
для кабелей в ту или иную сторону от 0,086 не повлияет
заметным образом на выводы.
Сформулируем основные требования, выдвигаемые при
выборе сечений проводников, с учетом периодической
перегрузки при максимуме:
1. Тепловой износ, подсчитанный за достаточно длитель-
ный период времени, например год, не должен быть больше
естественного теплового износа. [Естественным считается
износ изоляции проводника, при котором температура токо-
ведущей жилы поддерживается в течение круглого года
(8760 час) номинальной для изоляции данного провод-
ника].
Учитывая возможные неточности расчета, а также сквоз-
ные короткие замыкания и пусковые токи, будем считать,
что при выборе расчетной нагрузки кабеля следует ограни-
читься, аналогично трансформаторам, использованием лишь
80% естественного теплового износа.
2. Получающаяся при максимуме температура жилы
проводника и ее длительность не должны повлечь за собой
необратимые процессы в изоляции.
204
Учитывая изложенное, ниже определяются величины
допустимых периодических перегрузок в зависимости от
режима работы группы электроприемников, присоединен-
ных к данному кабелю.
2. Определение расчетной вероятности и зоны перегрузки
§ 14-6 Вр. РУ [Л. 8] устанавливает величину максималь-
ного периодического перегрева 1% равной 150% от нормиро-
ванного для данной изоляции значения, что составляет для
кабелей 1 кв, проложенных в земле и воздухе, 97 и 82' С;
для кабелей 6 кв — 75 и 60 С; для кабелей 10 кв — 67 и
52° С; для проводов с резиновой и полихлорвиниловой
изоляцией 52 С. Относительные нагрузки К, соответст-
вующие этим перегревам и определенные с учетом темпера-
турного коэффициента а = 0,004 [Л. 46], приведены
в табл. 6-4.
Таблица 6-4
1 [роводники		0.005
1 кв в земле	  •	• 			65	1,15
1 •» » воздухе	•	•		55	1,15
()	» земле			50	1,20
6 » » воздухе 		40	1,20
10 » » земле	...»				45	1,20
10 » » воздухе 		35	1,20
Провода с резиновой и полихлорвиниловой изо-		
ГТЯИИРИ . 					45	1,20
		
При определении величины К ниже принято наиболее
неблагоприятное допущение о независимости коэффициента
теплоотдачи от температуры (см. § 2-1, п. 3).
В дальнейшем примем также, что частота появления
относительной нагрузки К (табл. 6-4), а следовательно,
и перегревов $/{ должна быть предельно малой и поэтому
равна, согласно предыдущему, Вер (+2,5) = 0,005. Соот-
ветственно с этим ниже применены обозначения К0 005 н
^0 005	1
Из предыдущего ясно, что величина расчетного макси-
мума для любого фидера при заданных для него постоянных
величинах Р и сгг зависит от выбранной величины [5 или
205
от того, какую вероятность или длительность Вер (+Рр)
мы считаем необходимым принять в каждом случае в каче-
стве расчетной.
При выборе сечений проводников по нормированной
температуре в основной расчетной формуле принимается
Р — Рр =+2,5. Это означает, что частота появления
нагрузок и перегревов, равных и больших, чем нормиро-
ванные, составляет 0,005; в остальных 0,995 случаях на-
грузки и перегревы будут меньше нормированных. Следова-
тельно, и при этом предельно большом значении Рр справа
от него (рис. 6-1) всегда будет находиться зона интенсив-
ного теплового износа, в которой нагрузка будет больше
расчетной и перегрев больше нормированного. Но так как
при Рп = +2,5 эта зона весьма мала, то ею можно пренеб-
речь и считать, что сечение проводника выбрано по норми-
рованной нагрузке. При Рр <+ 2,5 зона перегрузки быстро
увеличивается. Это заставляет считать, что при значениях
Рр <+ 2,5 сечения проводников выбраны по тепловому из-
носу.
Зона перегрузки для заданного графика, характеризуе-
мого определенными значениями Р и ат, определится из
следующего.
Если проводник при Р + 2,5(77 перегружен по сравне-
нию с номинально допустимой нагрузкой в /Co,oos раз, то
при значениях р <+ 2,5 кратность перегрузки будет умень-
шаться; следовательно, можно найти такое значение Р =
= Рр, при котором нагрузка Р + Ррсгг окажется равной
Р + 2,5а г
номинальной нагрузке —р. Поэтому
АО,005
откуда
здесь
Р + Рр^г=	Р + 2,5(7 т ^0,005	
6 - 2’5 -	А'о.ООо 1	(6-13)
Рр	is Ло,005	^0.005еГ	
- 8г р		(6-14)
		
представляет собой коэффициент изменчи-
вости нагрузки.
Таким образом, зона перегрузки ограничена справа
величиной р = +2,5, слева Рр <+ 2,5 (заштриховано на
206
рис. 6-1). Для всех значений 0, расположенных слева от Рр,
проводник будет недогружен.
На рис. 6-4 даны кривые Вер (±Рр) = f (ёг) Для /Co,oo.5 —
= 1,10; 1,15 и 1,20, построенные по значениям Рр, получен-
Рис. 6-4. Зависимость зоны, перегрузки от коэффициента
изменчивости графика ет,
I) к o.oos ~ НИ 2) До,ооб = 1,15. 3) До .сое = 1.2.
ным из выражения (6-13). В тех же координатах даны значе-
ния рр.
Как видно из рисунка, кривые /<0 005 =1,10 при ёг4>
^0,15 и Д0 005 = 1,15 и 1,20 при ~т ^0,20 имеют весь-
ма пологую форму. При меньших значениях ет их кру-
тизна резко возрастает, а при 8 у 0,04-4-0,08 они перехо-
дят в область отрицательных значений Рр.
Так как в практических проектных расчетах могут быть
допущены ошибки, то использование крутых участков
207
кривых может привести к резкому увеличению зоны пере-
грузки, охватывающей значительную часть годового фонда
рабочего времени, что недопустимо. Поэтому тепловой
износ изоляции следует учитывать только для пологой части
кривых; как видно из рис. 6-4, последние лежат ниже
прямой Вер (+1,5) = 0,065. Отсюда ясно, что кратность
нагрузки Л’о.ооб = 1,1 следует принимать при 87’^0,15;
^0,005 = 1,15 — при 87’^0,20 И Л0 005 = 1,20 — при 8/
^0,25 (для высоковольтных кабелей, табл. 6-4).
Соответственно с этим при использовании формулы
(6-11) для выбора сечений проводников, с учетом их теплового
износа, коэффициент спроса должен определяться из соот-
ношения
КсГ = ^и +
2,5<70(30)
У
(6-15)
где относительная нагрузка /Со 005 имеет следующие зна-
чения:
^0.005
до 0,15	1,0
от 0,15	до	0,20	1,1
» 0,20	»	0,25	1,15
свыше 0,25	1,2
Значение Ко 005 = 1,20 применяется только для кабелей
6 и 10 кв. Для кабелей 1 кв при ёг +> 0,25 следует прини-
мать /<01005 = 1,15.
Для уяснения общей физической картины покажем распределе-
ние относительных нагрузок К, и перегревов О’; на всем протяжении
годового графика (от |3 = +2,5 до 0 = —2,5) для кабеля 1 кв,
проложенного в воздухе (0н = 55° С).
Примем = 0,20 и До,оо5 = 1,15. Тогда, согласно выражению
(G-13), получим:
_ 2,5	1,15-1 _
1,15	1,15-0,2“ ’
Разобьем абсциссу годовою графика на участки
ними АР = 0,5. Для каждого участка 0/ определим
формуле
_ 1 + 0/вг _ 1 _р 0,200/
1 +	1 + 1,5.0,20-
с шагом между
нагрузку /</ по
Значения 'О’,- вычисляются для каждого Ki по уравнению
+ =
208
Все расчеты сведены в табл. 6-5, в которой значения dt приняты
равными интервалу между двумя соседними величинами Вер (±:
Таблица 6-5
±3/	Вер (t 3(-)	di			fl. 1		ч-	Az.rft.
4-2,5	0,005	0,020	1,15	1,32	80	+25	9,0	0,180
4-2,0	0,025	0,040	1,08	1,17	64	+ 9	2,50	0,100
+ L5	0,065	0,095	1,00	1,00	55	+ о	1,00	0,095
4-1,0	0,160	0,150	0,90	0,81	44	— 11	0,37	0,055
+0,5	0,310	0,190	0,85	0,73	40	— 15	0,26	0,050
0	0,500	0,190	0,77	0,59	33	—22	0,16	0,030
—0,5	0,69	0,150	0,170	0,49	27	—23	0,10	0,015
—1,0	0,84	0,095	0,62	0,38	21	—34	0,05	0,005
-1,5	0,935	0,040	0,54	0,29	16	—39	0,03	0,001
—2,0	0,975	0,020	0,47	0,21	11	—44	0,003	—
-2,5	0,995	0,005	0,38	0,14	8	—47	0,0015	—
						И т	ого:	0,53
Для каждого из участков определяется превышение нагрева над
нормированным ДО/ = О'/ — Ои, соответствующий ему относитель-
ный тепловой износ в единицу времени по восьмиградусному правилу
удвоения:
Д?г = 2 8
и парциальный относительный износ в единицу времени
Для упрощения расчетов тепловой износ для каждого участка
подсчитан с учетом того, что величина О/ постоянна па всем участке,
в то время, когда она, нарастая по экспоненциальной кривой, при-
обретает свое максимальное значение ДО/в последней части участка.
Это дает некоторый резерв в наших выводах и позволяет не учиты-
вать тепловой износ, соответствующий охлаждению.
Как видно из табл. 6-5, суммарный относительный износ полу-
чился равным SAZ/= 0,53 от естественного теплового износа.
Средний перегрев для всего упорядоченного графика нагрузки:
^ср =7 ^Vjdi — 35° С, пли 0,64 от ’нормированного О,, = 55е С.
Средний перегрев в зоне перегрузки составит:
_ 80-0,020-] 64.0,04 _
п— 0,02 + 0,04 U Vj-
Продолжительность зоны перегрузки, повышенных перегревов и
интенсивного теплового износа составляет 0,06 всего фонда рабочего
эпоМенИ‘ тРех"> ДВУХ" и односменной работе (Тф = 6000, 4000 и
2000 час в год) эту цифру следует умножить соответственно на 0,7;
209
0,47 и 0,24. Подчеркнем, что значительная часть суммарного тепло-
0,375 л „с	л
вого износа = 0,75 сосредоточена в очень небольшой зоне
перегрузки.
На рис. 6-5 представлены упорядоченные годовые графики пере-
гревов для приведенного примера (кривая /), а также для — 0,30
Рис. 6-5. Упорядоченные графики перегревов для кабеля
1 кв, проложенного в воздухе (он = 55° С),
1)	— 1.15, еу = 0,20; 2) ёт = 0,30; 3) &т = 0,40.
н 8у. = 0,40 (кривые 2 и 3). Для последних двух кривых 0ср равно
соответственно 25 и 20° С; 0JI = 60 и 58° С; = 0,40 и 0,25.
Так как для кабелей 6 и 10 кв, проложенных в земле и
воздухе, ^H<55° С, то при прочих равных условиях их
тепловой износ меньше, чем для кабелей 1 кв, проложенных
в воздухе. Для кабелей 1 кв, проложенных в земле (Д(1 =
= 65° С), тепловой износ будет больше. Однако для нашей
задачи это не имеет существенного значения, поскольку
210
й промышленных сетях такая прокладка низковольтных
кабелей встречается относительно реже.
Изложенное в настоящем параграфе приводит к следую-
щим выводам:
1.	Для графиков, характеризуемых коэффициентом
изменчивости 1Т Д> 0,15, допускаемое § 14-6 Вр. РУ [Л. 8]
отношение предельного перегрева к номинальному —
''н
— 1,5 обеспечивает достаточную эксплуатационную надеж-
ность, так как действительный тепловой износ их изоляции
не превышает 25—55% естественного.
2.	Зона перегрузок, повышенных перегревов и интенсив-
ного теплового износа охватывает лишь незначительную
часть (0,025—0,065) фонда рабочего времени; в подавляю-
щей части последнего перегрев будет меньше нормального.
Это обстоятельство приводит к тому, что подавляющая
часть суммарного теплового износа сосредоточивается в
очень небольшой зоне перегрузки. Расчеты показывают,
что для £7	0,25 в этой зоне сосредоточивается до 90%
суммарного износа.
3.	В § 6-1 уже указывалось, что действительный упоря-
доченный график нагрузки отклоняется от интегральной
кривой нормального распределения вследствие некоторой
нестационарное™ технологического процесса. Вместе с тем
обширная статистическая обработка показала, что распре-
деление максимальных нагрузок совпадает с кривой нормаль-
ного распределения. Это позволяет при изучении законов
формирования графиков нагрузок ограничиться изучением
распределения максимальных членов выборки (см. гл.
седьмую).
4.	При заводских и лабораторных исследованиях нагру-
зочной способности нет необходимости нагружать иссле-
дуемый проводник всей гаммой нагрузок упорядоченного
графика. Можно ограничиться исследованием процесса
старения изоляции проводника для узкого диапа-
зона нагрузок малой продолжительности, охваты-
ваемой зоной перегрузок.
В заключение следует указать, что для фидеров с весьма
неравномерной нагрузкой (ёт 0,25) расчетная вероят-
ность Вер (+Рр) получается значительно меньше 0,065
Даже при Ко,оо5 = 1,20 (рис. 6-4).
Расчеты показали, что вследствие получающейся малой
зоны перегрузки тепловой износ кабелей 1 кв при еу 0,15
211
будет значительно меньше естественного при Ко,ооэ — 1,25,
а кабелей 6 и 10 кв — при Л0 00б — 1,35. Лимитирующим
фактором оказывается при этом уже не тепловой износ,
а получающийся максимальный перегрев. Применение этих
значений /С0>005 будет возможно лишь после нормирования
максимально допустимого перегрева указанной частоты.
6-6. Статистическая оценка нагрузочной способности
цеховых трансформаторов
1.	Общие замечания
Развернувшаяся в последнее время дискуссия по нагру-
зочной способности трансформаторов [Л. 18 и 19] с большой
убедительностью показала, что для правильного решения
этого вопроса необходимо знать не только коэффициент
нагрузки трансформатора и продолжительность макси-
мума п часов, но и форму графика. В самом деле, для каж-
дой пары значений Кн и п можно построить бесчисленное
количество графиков различной формы. При этом каждому
из таких графиков будет соответствовать определенная
гамма перегревов обмотки над маслом (т) и масла над возду-
хом (9), а следовательно, определенный тепловой износ, от-
личный от другого графика, имеющего те же значения /<„ и /г.
Цеховые трансформаторы, в отличие от трансформаторов
с регулярным суточным графиком (городских сетей, город-
ского и железнодорожного транспорта, районных подстан-
ций), в которых максимум наблюдается в определенные часы
суток, не имеют явно выраженных максимума и минимума.
Отдельные отклонения нагрузки от ее средней величины
носят случайный характер, так как они появляются каж-
дый раз в разные часы смены и их продолжительность тоже
различна.
В связи с этим представляется целесообразным нагру-
зочную способность цеховых трансформаторов определять
вероятностно-статистическим методом.
2.	Режим нагрева
Кривая нормального распределения нагрузок цехового
трансформатора характеризуется соотношением, аналогич-
ным основному уравнению (6-4):
Sr= 5-»: Par,	(6-16а)
где S и От выражены в киловольт-амперах.
212
Разделив выражение (6-16а) на номинальную мощность
трансформатора S„, получаем в относительных единицах:
Кт = Кк± [Зег,	(6-166)
где в?- — коэффициент изменчивости графика, разбитого
на участки продолжительностью Т, определяет совместно
с форму графика.
Л. М. Шницер рекомендует принимать постоянную вре-
мени обмоток трансформатора Л0(обм) =5 мин и масляной
ванны Л0(м) =3 часа 1.Л, 70]. Приняв время, необходимое
для достижения установившейся температуры Т = ЗТ0,
получаем Тобм = 15 мин и Т„ = 9 час.
Как известно, во Вр. РУ [Л. 8] продолжительность рас-
четного максимума принимается равной 30 мин. Исходя
из этого, а также руководствуясь соображениями разумного
резерва, примем Тобм = 30 мин. Отсюда следует, что коэф-
фициенты изменчивости графика нагрузки, рассчитанные
для масляной ванны, и обмотки трансформатора связаны
между собой соотношением
8м»   Фмп
8<эбм	Побм
Сказанное позволяет считать, что режим нагрева цехо-
вых трансформаторов определяется:
для обмоток — относительными нагрузками трид-
цатиминутной продолжительности
К0бм = Кн±р-80бм	(6-17а)
и соответствующими им перегревами обмоток над маслом
[Л. 70]
* = 25<£,	(6-176)
где 25° С — установившийся перегрев обмотки над маслом
при номинальной нагрузке;
для масла — относительными нагрузками девя-
тичасовой продолжительности
КмВ = Кн±Рём = ^н tO,23p8o6M (6-18а)
и перегревами масла над воздухом [Л. 70]
/ аК'2 \°.8
0=60(1 + -^^ ,	(6-186)
213
гДё
а __ /4__ потери короткого замыкания _ „
~ 0хх потери холостого хода “ ’
60° С — установившийся перегрев масла над воздухом
при номинальной нагрузке.
3.	Оценка нагрузочной способности
Нагрузочную способность трансформатора можно опре-
делить следующим способом.
Для заданных Ки и еобм строим два упорядоченных
графика: первый график—тридцатиминутных относитель-
ных нагрузок Кобч и соответствующих им перегревов т
и второй график — девятичасовых нагрузок и перегре-
вов 9. Абсциссы каждого из этих графиков разбиваем на т
равных участков.
Каждому участку тридцатиминутных нагрузок и пере-
гревов обм и соответствует определенный интервал
вероятности их появления. Аналогично, для девятичасовых
нагрузок будем иметь К) м1, и о,-.
Вероятность того, что какой-либо t-й участок получа-
совых нагрузок будет находиться в /-м участке девятича-
совых нагрузок, будет равна dtdt, где dt и d{ — интервалы
вероятностей этих нагрузок (табл. 6-6 и 6-7).
Следовательно, вероятность того, что перегрев обмотки
над воздухом составит
будет равна
Согласно восьмиградусному правилу (см. § 6-2, п. 2),
этому значению отвечает кратность относительного теп-
лового износа изоляции обмотки *
и относительный тепловой износ
Zu = d^u = </Д/'0863	(6- 19а)
Это выражение удобнее представить в виде:
< 0,0865 (т. - 25) < 0,0865 (0, - G0)	,с ,
z-tl —dfi	}dte' 1	(6-196)
* Все выводы и расчеты ведутся по относительному тепловому
износу изоляции. Поэтому индекс ;<0» в обозначении последнего
[см. формулу (6-12)] здесь и ниже опускается.
214
Аналогично, относительный износ, получающийся при
попадании г-го участка получасовых нагрузок на r-й учас-
ток девятичасовых, будет равен:
zir = Zi.Zrt.	(6-19в)
Суммарный износ от t-ro участка при попадании его на
все т участков девятичасовых нагрузок будет:
v = zix (гю + z.2g + ... zml)) = zi,^i •	(6-20)
Суммируя аналогично тепловой износ по всему упоря-
доченному графику тридцатиминутных нагрузок, получим
полный износ изоляции обмотки, вызываемый совместным
действием перегревов обмотки над маслом и масла над
воздухом:
= E +	(6-21)
Последнее выражение означает, что тепловой износ
изоляции цехового трансформатора равен произведению
парциальных износов, вызываемых в отдельности перегре-
вами обмотки над маслом и масла над воздухом.
Для иллюстрации сказанного в табл. 6-6 и 6-7 приводится
пример определения суммарного относительного износа
для трансформатора при /<„ = 0,9; еобм = 0.2 и еМ1! —
= 0,2 • 0,23 = 0,046,
Таблица 6-6
р	^обм	Вер (1₽)	di	т	г — 25	Лгт	zx = \zxdi
+2,5	1,40	0,005	0,005	44	+ 19	5,0	0,025
+2,0	1,30	0,025	0,020	40	+ 15	3,9	0,073
+Ь5	1,20	0,065	0,040	32	+ 7	1,9	0,076
+ 60	1,10	0,160	0,095	30	+ 5	1,4	0,133
+0,5	1,00	0,310	0,150	25	0	- 1,0	0,150
0	0,90	0,500	0,190	20	— 5	0,7	0.133
-0,5	0,80	0,690	0,190	17	— 8	0,5	0,095
-1,0	0,70	0,840	0,150	13	— 12	0,33	0,050
-1,5	0,60	0,935	0,095	9	— 16	0,25	0,024
—2,0	0,50	0,975	0,040	5	—20	0,18	0,007
—2,5	0,40	0,995	0,020	3	—22	—	—
					Итого		0,80
215
Таблица 6-7
3	^мв	Вир (» ₽)	di	S	0 - 60		zg — Д
+2,5	1,02	0,005	0,005	60	0	1,0	0,005
+2,0	0,99	0,025	0,020	60	0	1,0	0,005
+ 1,5	0,97	0,065	0,040	58	— 2	0,8	0,032
+ 1,0	0,95	0,160	0,095	56	— 4	0,7	0,068
+0,5	0,92	0,310	0,150	54	— 6	0,6	0,090
0	0,90	0,500	0,190	50	—10	0,4	0,076
—0,5	0,88	0,690	0,190	48	— 12	0,33	0,063
— 1,0	0,85	0,840	0,150	46	—14	0,28	0,042
— 1,5	0,83	0,935	0,095	44	— 16	0,25	0,024
—2,0	0,81	0,975	0,040	43	— 17	0,25	0,010
—2,5	0,79	0,995	0,020	42	—18	0,20	0,004
					Итого		0,40
Установившиеся перегревы при номинальной нагрузке
приняты равными:
тп = 25°С; 9п = 60°С.
В приведенных таблицах упорядоченные графики разбиты на
т = 11 участков с шагом между ними р = 0,5.
Во второй графе даны значения и /<мп, подсчитанные по
формулам (6-17а) и (6-18а); в третьей графе — значения Вер (± р)
по табл. 6-2 нормального распределения вероятностей; в четвертой
графе — интервалы вероятностей d, являющиеся разностью сосед-
них значений Вер (+Р); в пятой графе — значения т и 6, подсчитан-
ные по выражениям (6-176) и (6-186); в седьмой графе приведены зна-
чения относительных износов Агт и А?о, подсчитанные по восьмигра-
дусному правилу удвоения.
Как видно из выражения (6-21) и данных табл. 6-6 и 6-7, суммар-
ный тепловой износ оказался равным 2z = 0,80 • 0,40 = 0,32.
На рис. 6-6 дано распределение т и 6, а также распределение
перегревов обмотки относительно воздуха 0, полученные наложе-
нием т участков кривых т и 0 во всех возможных сочетаниях.
Как видно из этого рисунка, в кривой распределения т имеется
зона повышенных перегревов (заштрихована), охватывающая свыше
30% графика. Однако в результате стабилизирующего эффекта ма-
сляной ванны зона повышенных перегревов обмотки над воздухом
значительно суживается, снижаясь до 3%.
На рис. 6-7 даны кривые ^z -= f (Кк, вобм), построен-
ные приведенным способом.
Изложенное в данном параграфе приводит к следующим
выводам.
216
1.	Доминирующим фактором, определяющим нагрузоч-
ную способность цеховых трансформаторов, является их
коэффициент нагрузки (Кк) в наиболее загруженную смену,
а следовательно, перегревы масла над воз-
духом. Коэффициент изменчивости нагрузки, а следо-
вательно, и тридцатиминутные максимумы (в особенности
при Кн<Д0,9) оказывают лишь второстепенное влияние.
Рис. 6-6. Кривые распределения перегревов в транс-
форматоре при режиме /<н=0,90, 8обм = 0,20: / — об-
мотки над маслом; 2 — масла над воздухом; 3 — об-
мотки над воздухом.
В этом можно убедиться из кривых рис. 6-7 и табл. 6-8,
в которой суммарный тепловой износ S? разбит на две
его составляющие: износ от перегрева обмотки над маслом
\гт и масла над воздухом
2.	Табл. 6-8 и рис. 6-7, кроме того, показывают, что для
Ан<С0>9 нагрузочная способность трансформатора далеко
не используется даже при значениях ёобм = 0,4, намного
превышающих обычно встречающиеся у цеховых трансфор-
маторов ёобм = 0,1-1-0,25.
217
Таблица 6-В
	еобм		2>0	Ez		еобм		Eze	Sz
0,8	0,0	0,30	0,30	0,090	0,9	0,2	0,80	0,40	0,32
0,8	0,1	0,35	0,31	0,105	0,9	0,3	1,15	0,50	0,58
0,8	0,2	0,46	0,33	0,150	0,9	0,4	2,30	0,60	1,38
0,8	0,3	0,66	0,35	0,230	0,95	0,0	0,70	0,70	0,49
0,8	0,4	0,90	0,50	0,450	0,95	0,1	1,00	0,80	0,80
0,9	0,0	0,41	0,41	0,170	0,95	0,2	1,20	0,90	1,08
0,9	0,1	0,67	0,42	0,270	0,95	0,3	1,40	1,00	1,40
3.	Выбор расчетных коэффициентов, характеризующих
гу или иную группу однородных электроприемников, вы-
нужденно производится с известным резервом (см. гл. седь-
мую). Поэтому средняя расчетная нагрузка цехового транс-
форматора всегда будет больше действительной. Отсюда
следует, что в тех случаях, когда к трансформатору под-
218
ключено большое число электроприемников (цехи металло-
обработки, машиностроительной, текстильной, легкой, пи-
щевой промышленности и т. п.), обусловливающих малые
значения еобм, мощность трансформатора может быть
выбрана по средней расчетной нагрузке без учета коэффи-
циента максимума. Опыт проектирования показал, что это
снижает расчетную нагрузку трансформаторов в среднем
на 14—15% с соответствующим уменьшением их суммарной
мощности.
Следует отметить, что предложение о таком способе
выбора мощности цеховых трансформаторов было сделано
С. Д. Волобринским еще в 1952 г. 1Л. 9].
4.	На современных предприятиях установлены многие
десятки цеховых трансформаторов, режим работы которых
подвержен значительным изменениям вследствие частого
изменения и интенсификации технологических процессов,
перемещения оборудования и т. д. В этих условиях возни-
кает необходимость в периодическом контроле загрузки
трансформаторов. Указанные положения существенно об-
легчают его проведение, позволяя в большинстве случаев
отказаться от снятия графиков нагрузки и их обработки:
достаточно знать лишь показания счетчиков активной и ре-
активной электроэнергии за несколько наиболее напря-
женных, обычно первых смен. Если при этом окажется
/Сп 0,9, то, как видно из изложенного, трансформатор
работает в границах естественного износа, так как значения
коэффициента изменчивости, превышающие ё обм = 0,3,
практически не встречаются.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ НАГРУЗОК
7-1. Определение коэффициента использования
1. Общие замечания
Излагаемые в дальнейшем статистические методы иссле-
дования нагрузок могут быть использованы для определе-
ния расчетных коэффициентов К,, и оТ разных электроприем-
ников (металлорежущие станки, шовная, контактная сварка,
219
насосы, вентиляторы, компрессоры и т. д.). Эти коэффи-
циенты необходимы для проектирования сетей, питающих
группы таких электроприемников.
На протяжении последних лет Электропроект, Тяж-
промэлектропроект, Гипротракторосельхозмаш, а также
Новочеркасский политехнический институт и ряд других
организаций провели значительную работу по исследованию
нагрузок химических, нефтеперегонных, резинотехничес-
ких, пластмассовых, машиностроительных, коксохимичес-
ких заводов, горнорудных и других предприятий.
Исследования показали, что одни и те же механизмы ра-
ботают в различных условиях с различной интенсивностью.
Так, например, металлорежущие станки ремонтных заво-
дов работают менее интенсивно, чем такие же станки в це-
хах серийного и массового производства машиностроитель-
ных заводов. Вскрышной экскаватор открытых горных
разработок, непрерывно выбрасывающий породу на борт,
работает со значительно большей интенсивностью, чем такой
же экскаватор, работающий в том же карьере, но грузящий
породу на автономный транспорт. Отсюда следует, что
число однородных групп (режимов), для которых необхо-
димо дать проектировщикам расчетные коэффициенты,
значительно больше номенклатуры механизмов, приме-
няющихся в промышленности.
Кроме того, в связи с непрерывной интенсификацией
производства, изменением технологических режимов, внед-
рением многодвигатсльных приводов, программного управ-
ления требуется периодическая корректировка расчетных
коэффициентов на базе соответствующих обследований.
Значительный объем работ, необходимый для решения
этих задач, осложняется еще и тем, что обследования должны
проводиться в реальных производственных условиях и при
наиболее напряженных технологических режимах. В связи
с этим в дальнейшем приводятся две методики исследова-
ния.
Первая методика предназначена для выявле-
ния из опыта и периодической корректировки расчетных
коэффициентов обычных электроприемников (металлоре-
жущие, текстильные, деревообрабатывающие станки, куз-
нечно-прессовое оборудование, насосы, компрессоры, вен-
тиляторы, сварка и пр.). Необходимость в промежуточных
замерах при такой методике, как видно из дальнейшего,
отпадает. Можно ограничиться опоеделением только сред-
220
3
3
посменной нагрузки каждой исследуемой смены, па осно-
вании чего вычисляется /<п. Относительное уклонение ооТ,
а следовательно, и коэффициент спроса Кст (см. § 6-4)
определяются с допустимой точностью по приведенной
в дальнейшем корреляционной зависимости ооТ и Кст
от Ки. Эта методика существенно облегчает выполнение
работы на исследуемой установке и ускоряет получение
окончательных результатов при массовых обследованиях.
В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев пред-
ставляется даже возможным ограничиться эксплуатацион-
ными замерами, не прибегая к специальным исследова-
ниям.
Вторая методика может быть применена для
проверки и уточнения ряда теоретических положений,
а также для исследования нагрузок уникальных электро-
приемников: электрических печей большой мощности, шахт-
ных подъемников, транспортно-отвальных мостов и т. п.
Для такого детального исследования необходимо произвести
большое количество промежуточных замеров той или иной
длительности в каждой из исследуемых смен и статисти-
чески обработать эти замеры. Ясно, что такого типа иссле-
дования не являются массовыми, поэтому следует считать
вполне оправданным и повышенный объем работ па иссле-
дуемой установке и более углубленную камеральную обра-
ботку полученных результатов.
Применение этих методик будет показано на примере
обработки данных обследований механического цеха се-
рийного производства ХТЗ.
2. Определение необходимого числа и продолжительности
замеров
Выше отмечалось (см. § 6-1), что для вычисления Р
и 07, а следовательно, К, и вот по уравнениям (6-1) и (6-2)
непосредственно из наблюдений необходимо выполнить
очень большое число замеров нагрузки с интервалами между
ними, равными Т = ЗТ0. Суммарная продолжительность
обследования, выраженная в сменах (тсм), окажется из-за
этого весьма значительной и, естественно, неприемлемой
Для практических целей.
Статистические методы позволяют сделать заключение
об общих вероятностных характеристиках данного про-
221
цссса (генеральных средних, уклонениях, вероятностях,
законах распределения и т. д.) на основе относительно
небольшого количества наблюдений. В этом случае мы
рассматриваем полученную информацию как некоторую
пробную группу или случайную выборку, как бы наугад
взятую из генеральной совокупности, т. е. из того весьма
большого количества замеров, которое потребовалось бы
для непосредственного определения Р и GT.
Если для этой малой выборки объемом tn чле-
нов определить среднюю нагрузку и уклонение по форму-
лам (6-1) и (6-2), то полученные их значения будут отли-
чаться в ту или иную сторону от значений этих величин Р,
Хи, ст и gqt генеральной совокупности. Ясно, что чем
больше неравномерность графика нагрузки, тем большими
будут эти отклонения и наоборот. Математическая статис-
тика дает возможность оценить величину этих отклонений,
учитывая и степень надежности сделанной оценки, объяс-
няющуюся ограниченностью полученной информации.
Возможное отклонение Рср от Р определяется из урав-
нения, вытекающего из теории малой выборки [Л. 10]:
где Р — степень надежности (вероятности) получаемого
вывода;
тт — количество замеров в рассматриваемой выборке
с интервалами между ними, равными Т.
Указанное уравнение получено, исходя из того поло-
жения, что выборочная средняя, в данном случае Рср,
подчиняется закону нормального распределения с пара-
—	(У -г
метрами Р и ——=•
VmT
0 р
Подставив в это уравнение о = -оГ==Д (см. § 6-4) и раз-
V «э
делив его на Ри, получим отклонение выборочного коэф-
фициента использования от генерального:

И (ср)
-Хи
(7-2)
222
Разделив последнее выражение на /<„, найдем относи
тельное отклонение тех же величин ]Л. 12 и 15]:
ЬК„ = А-., .ер. - к., = ± 1Чг	(7 3)
;<И	]/ т Тп Ки
В {Л. 8, § 6] принята общая точность при определении
основных расчетных величин, в том числе и коэффициента
спроса ± 10%. Примем, что на долю /% приходится 50% этого
допуска. Определим величину допуска для второй состав-
ляющей коэффициента спроса так, чтобы суммарный
У »э _
допуск не превышал ±10%; тогда Д/% =0,05.
При этом будем исходить из того, что действительное
значение Д/% окажется больше —1-0,05 или меньше —0,05
с вероятностью 5%. По закону нормального распределения
этому соответствует ±(3 — 1,65.
В соответствии с 1Л. 8] примем Т = 30 мин. Тогда
количество получасовых замеров в семичасовой смене будет
равно 14—15, а общее количество их: т30 = (14-i-15)mCM,
где /иСм — количество смен, на протяжении которых
проводились исследования.
В § 7-2 будет показано, что корреляционное уравнение,
дающее зависимость о^зо) от 7%, имеет вид [см. уравне-
ние (7-23)]:.
Щцзо) = 0,30 — 0,25/%.
Подставив эти величины в уравнение (7-3), получим:
7 - 10/<н + 5/%
(7-4)
В табл. 7-1 приведены примерные значения тси/гэ
для ряда электроприемников, подсчитанные по уравнению
(7-4).
Исходя из общей точности, принятой в [Л 8] при рас-
четах нагрузок, имеет смысл определить значения Кц
с допуском, не меньшим ЬКИ =±0,01. Поэтому для /% =
= 0,154-0,16 вместо Д/% =0,05 следует принять Д/% =
= 0,07. Как видно из формулы (7-3), значения тсм/гэ,
получаемые по уравнению (7-4), должны быть для этого
случая уменьшены вдвое.
223
Таблица 7-1
Электроприемники
и
Металлорежущие станки неавтоматические .
То же, автоматические..................
Сварочные автоматы.....................
Вальцы подогревательные резинотехниче-
ской промышленности....................
Насосы компрессоры.....................
,MCMrt3
0,15—0,16
0,20—0,25
0,35—0,40
0,5- 0,6
0,8- 0,9
100— 125
70—125
20—30
I Гоэтому’в табл. 7-1 для —0,15-1-0,16 принято тсм/гэ —
— 100—125. Из этой таблицы ясно, что при исследованиях
групп электроприемников с резко изменяющейся нагрузкой
и ожидаемым низким значением 7(и^(0,15—0,25) следует
стремиться, с целью уменьшения продолжительности испы-
таний, производить замеры на фидерах с большим числом
присоединенных электроприемников.
Для электроприемников с ожидаемой величиной /(н^0,5,
когда тсмиэ 10, становятся уже практически возможными
исследования единичных электроприемников.
Что касается уклонения, то, как мы ранее отмечали,
для обычных массовых обследований нет необходимости
определять его значение из замеров, так как оно может
быть достаточно точно определено в зависимости от полу-
ченного Ки по вышеприведенному выражению (см. также
§ 7-3) и затем пересчитано на любую другую длительность.
При индивидуальных исследованиях, когда уклонение
определяется из статистической обработки замеров, необ-
ходимо выбрать количество замеров с таким расчетом, чтобы
_	(У у*  (У у
относительная ошибка АооГ = ± —=---------- с приемлемой
надежностью не выходила за определенные границы.
В курсах математической статистики приведены таблицы,
в которых даны зависимости Л<т7. и ее вероятности для раз-
личного количества замеров тг.
Б. В. Гнеденко вывел в [Л. 131 простую зависимость,
исключающую необходимость пользования этими таблицами.
Ошибка в вычислении уклонения определяется им из сле-
дующего выражения:
(7-5)
224
Относительная ошибка при р = 1,65 будет равна:
л- ;	Ь65
Даог =	т==
р/ 2/jri 'р
откуда

1,35
ДЭог
(7-6)
В § 7-3 будет показано, что если в величине <тот, опре-
деленной при исследовании, была допущена даже значи-
тельная относительная ошибка ±ДоО7-, то получающаяся
при проектировании ошибка в величине расчетной нагрузки
не выходит за пределы ±10%, регламентированных Вр.
РУ !Л- 8]-
Для индивидуальных исследований, задачей которых
является углубленное изучение режимов, следует принять
меньшую относительную ошибку (Д<тог =±0,15), дающую,
как показывают расчеты, допуск в значении расчетной на-
грузки порядка 3—5%. При этом количество замеров,
получающихся по выражению (7-5), составляет т? 60.
Таким образом, при массовых обследованиях, в резуль-
тате которых мы должны получить только значение /%,
необходимую суммарную продолжительность всех замеров
надо определять по табл. 7-1. Учитывая, однако, возмож-
ную неустойчивость в работе отдельных смен, суммарная
продолжительность замеров должна быть во всех случаях
не меньше тсм = 3.
Для индивидуальных исследований величина тсм также
должна определяться по табл. 7-1. Минимальная продол-
жительность определяется принятым значением Лоо7-, при-
чем она также не должна быть менее тсм = 3.
3. Определение числовых значений коэффициента
использования по данным обследований
Возьмем два графика нагрузки, каждый из которых
разбит на участки длительностью Т. Режимы, соответствую-
щие этим графикам, будут идеально однородны, если для
каждого из них получим одинаковые значения К(1 и сгот'.
Если эти графики засняты для двух фидеров, то мы можем
сказать, что электроприемники, присоединенные к этим
фидерам, статистически однородны по своему режиму.
8 С. Д. Волобринский и др.
225
Если они засняты для одного фидера, но для различных
смен, например, один график — для ряда первых смен,
другой — для ряда вторых смен, то режимы первых и вто-
рых смен также будут однородными.
Однородные графики или однородные совокупности за-
меров можно совместно обрабатывать, и полученные зна-
чения Ки и Пуг использовать в виде расчетных коэффи-
циентов, характеризующих исследуемые электроприемиики.
Если же совместно обработать неоднородные совокупности
замеров, например замеры, полученные для металлоре-
жущих станков ремонтных цехов и для цехов массового
производства, то полученные при этом коэффициенты дадут
при проектировании завышенные расчетные нагрузки для
ремонтных цехов и заниженные — для цехов массового
производства. По этим же причинам печи сопротивления
инструментальных цехов следует классифицировать от-
дельно от печей термических цехов, экскаваторы, рабо-
тающие на борт, — отдельно от экскаваторов, работающих
на транспорт, и т. д.
Однако не во всех случаях разнородность режима работы
сказывается так отчетливо, как в приведенных примерах.
Чаще всего степень однородности режимов выявляется
только в самом процессе исследования нагрузок и статисти-
ческой обработки материалов.
Математическая статистика располагает несколькими
методами определения критерия однородности при отно-
сительно малом числе замеров: критерий Стьюдента, способ
проверки гипотезы о равенстве центров распределения, кри-
терий Фишера и Бартлета для проверки однородности дис-
персии и т. д. При решении нашей задачи необходимость
в использовании этих методов отпадает, так как для уста-
новления значения /(„, сколь угодно близкого к генераль-
ному среднему /С„, не нужно иметь большое количество
единичных замеров. Они могут быть заменены замерами
средней нагрузки за несколько смен. Число обследуемых
смен тсм может быть относительно невелико, так как
оно обратно пропорционально эффективному числу электро-
приемников пэ исследуемого фидера.
Способы определения числовых значений расчетного
коэффициента использования, а также однородности элект-
роприемников и смен покажем на примерах, взятых из
данных обследования нагрузок механических цехов Харь-
226
ковского тракторного завода, выполненного Гипротракто-
росельхозмашем и Новочеркасским политехническим инсти-
тутом в 1959—1960 гг.
Пример 7-1. В механическом цехе серийного про-
изводства работают: токарные, фрезерные, револьверные,
расточные, шлифовальные и тому подобные металло-
режущие станки. Каждый из них работает в свойственном
ему ритме, обусловленном не только той операцией, для
которой он предназначен, ио и изделием, которое он обра-
батывает, а также ритмом той технологической цепочки,
в которой данный станок установлен. Это подтверждается
детальными исследованиями нагрузок единичных станков,
сделанными в упомянутой работе. Так, например, токар-
ный станок, подключенный к фидеру РП-42, имел коэффи-
циент использования за смену 0,03, в то время как токарный
станок, установленный в том же цехе, но в другой техноло-
гической цепочке, подключенный к фидеру РП-40, имел
коэффициент использования 0,26.
Таким образом, если мы возьмем в рассматриваемом цехе
ряд фидеров, из которых каждый питает группу станков,
то ассортимент станков на каждом данном фидере по наиме-
нованиям, производительности, а следовательно, и по
потреблению энергии может значительно отличаться от
ассортимента станков другого фидера. На одном фидере
могут оказаться случайно сгруппированными станки с ин-
тенсивным режимом работы, на другом — со слабой техно-
логической загрузкой, а на третьем — станки различной
интенсивности работы. Кроме того, в цехах холодной
обработки металлов машиностроительных заводов, вследст-
вие частого изменения технологии, наблюдается частая
перестановка станков и изменение интенсивности их ра-
боты. По этим причинам зафиксированный при обследова-
нии каждого данного фидера коэффициент использования
нельзя считать для него стабильным.
Выражаясь вероятностно-статистическим языком, в слу-
чаях, аналогичных рассматриваемому, имеет место нало-
жение двух случайных факторов: первый характеризуется
случайным распределением станков по фидерам, а второй —
изменением этого распредёления во времени.
Для решения задачи в указанных условиях необходимо
прежде всего определить распределение /<н для возможно
большего количества фидеров данного цеха и на базе рас-
8*
227
смотрения этого распределения выбрать расчетное значение
характеризующее станки, работающие в цехе серий-
ного производства.
Таблица 7-2
Фидер (РП) или шинная сборка (ШС)	"э	"?СМ	тсмпэ	*ич
1	2	3	4	5
РП-42		78 6	2	1579	0 116
В том числе:				v, 1 1
ШС-1		193	5	96 5	0 105
ШС-2		198	5	99 0	0 115
ШС-3		10,8	8	86,4	0,078
ШС-5		28,7	4	114,8	0,148
РП-41		74 0	4	296 0	0 144
В том числе:				
ШС-4		126	8	100 8	0 НО
ШС-5		28 7	5	143 5	0 150
ШС-7		20,1	5	100,5	0,158
ШС-8		12,8	7	89,6	0,124
РП-40а		37,6	4	150,4	0,094
РП-40		68,5	4	274,0	0,145
	259		1708,7	0,127
В табл. 7-2 (графа 5) даны замеренные значения коэффи-
циентов использования первых смен для фидеров (РП)
и шинных сборок (ШС) этого цеха. Приведенная продолжи-
тельность замеров принята тсмпэ 100, что близко к зна-
чениям, принятым в табл. 7-1 для /Си = 0,15^-0,16. Это
означает, что для каждого фидера или шинной сборки мы
получили значения коэффициента использования, предельно
близкие к генеральному коэффициенту использования (в
пределах принятого допуска), который присущ электро-
приемпикам, подключенным к данному звену, и тому
технологическому режиму, который они обслуживали во
время обследования. Если при тех же неизменных усло-
228
виях продолжительность обследования будет увеличена,
то полученные при этом значения коэффициента исполь-
зования будут отличаться от генерального на величину,
равную или меньшую, чем принятый нами допуск (6КИ =
= 0,01). В связи с этим цифры графы 5 табл. 7-2 назовем
частными генеральными коэффициентами использо-
вания исследованных фидеров и обозначим их /<ич.
Средневзвешенный (по электроприемникам) коэффициент
использования по цеху составит:
rz ____ S Аич— = 0,127.
АИ(ср)	u.izr.
Разобьем полученную статистическую совокупность на
ряд интервалов с разрывом между ними б/<и = ±0,01
(табл. 7-3). Так как этот интервал равен принятому ранее
допуску в определении /Си, то каждый интервал представ-
ляет собой статистически однородную группу электро-
приемников.
Таблица 7-3
Интервалы ^ич	Какие РП или ШС попадают в интервал	Количество при- емников в РП или ШС, попав- ших в интервал	Вероятность попадания в интервал, %	Накопленная вероятность попадания в интервал, %
1	2	3	4	5
0,075—0,085	ШС-З	10,8	4,1	4,1
0.085—0,095	РП-40а	37,6	14,7	18,8
0,095—0,105	ШС-1	19,3	7,5	26,3
0,105—0,115	ШС-2, ШС-4	32,4	12,5	38,8
0,115—0,125	ШС-8	12,8	4,8	43,3
0,125—0,135	—			1 1
0,135—0,145	РП-40	68,5	26,8	70,1
0,145—0,155	ШС-5, ШС-6	57,4	22,4	92,5
0,155—0,165	ШС-7	20,1	7,5	100,0
		259		
В графе 4 табл. 7-3 указаны вероятности (частоты) попа-
дания электроприемников в соответствующий интервал КИЧ.
Например, частота попадания в интервал 0,075—0,085
10,8 • 100
259
равна
где 259 — суммарное эффектив-
ное число электроприемников всех обследованных РП и ШС.
229
В графе 5 даны накопленные частоты, равные сумме дан-
ной частоты и всех предыдущих.
В результате для десяти фидеров получено восемь групп
с размахом /<11Ч крайних групп около 0,08. Этот разброс,
значительно превышающий принятый нами допуск, уже
не является следствием случайных отклонений. Он обус-
ловлен именно тем, что технологические режимы станков,
подключенных к рассматриваемым фидерам, органически
различны, и, следовательно, режимы их нагрузки сущест-
венно неоднородны. Весьма большой объем полученной
выборки 2тсм/гэ = 1708 позволяет считать ее достаточно
представительной, т. е. отображающей в достаточной сте-
пени надежно распределение /<11ч в механических цехах
серийного производства других заводов.
Таким образом, если принять в качестве расчетного
^и(ср) = 0,127, то примерно 43% всех проектируемых фи-
деров этих цехов будут работать с нагрузками, равными
пли меньшими, чем расчетные, а примерно 57% запроекти-
рованных фидеров окажутся в эксплуатации перегружен-
ными. В этом случае следует принять в качестве расчетного
такое значение вероятность превышения которого на
величину допуска Л/<ич = 0,07 (или на дКи = 0,01) была
бы небольшой.
В приведенном примере принимаем восьмой интервал
со средним значением 7<ич =0,15 с вероятностью появле-
ния значения Лич =0,160, равной 7,5%.
Выбор расчетного значения /<„ 'может быть сделан и на основа-
нии более подробной статистической обработки замеров. Для этого
в совокупности значений Кич определяется относительное уклоне-
ние ои<1 из разности среднего квадрата величины Кт и квадрата
среднего ДИ(ср):
В качестве Дич принимаем середину интервалов графы 1 табл. 7-3:
_	0,082 • 10,8 + 0,092 • 37,5 + 0,10-'  19,3 + 0,11* • 32,4 +
ич- |	^59________
+ 0,12s • 12,8 + 0,14й • 68,5 + 0,15й • 57,4 + 0,162 • 20,6
259
— 0,127s
= 0,022.
230
Придавая в выражений
t Р^иЧ
Аич — Ац (cpi । ,,—
У«э
различные значения пэ и (3, находим величины К|1Ч и их вероят-
ности .
Анализ распределений для приведенного и аналогичного
ему примеров показал, что они не подчиняются нормальному закону.
Поэтому, если принять Р = 3, то вероятность того, что отклонение
окажется больше будет, согласно теореме Чебышева, меньше
|/лэ
0,10, что для данного случая можно считать достаточным.
Тогда для предельно малого числа электроприемннков пэ = 4
7<и„ = 0,127 + 3 ' °’°22. = 0,160.
у 4
Для большего числа электроприемников, например пэ = 100,
ОЮ7 . 3-0,022
/<ич — 0, 21 +	_ о, 134.
У
В первом случае превышение над расчетным коэффициентом ис-
пользования (Ки = 0,15) составляет: дКи = 0,01; следовательно,
ДКИЧ = 0,07Кп, и потому полученное отклонение от /<„ не превы-
шает принятый нами ранее допуск. Во втором случае = О,О16КИ,
ДКИЧ — 0,ПКи, что превышает принятый выше допуск, но прак-
тически близко к принятому Вр. РУ 10%-ному допуску в определе-
нии расчетной нагрузки.
Полученные цифры подтверждают возможность принятия одного
значения Ки = 0,15 для любого числа пэ. В дальнейшем будет по-
казано, что получающийся в связи с этим некоторый резерв в расчет-
ных нагрузках при больших пэ компенсируется неизбежной погреш-
ностью в определении вот.
Теперь определим /<„ для металлообрабатывающих
цехов массового производства и одновременно установим,
однородны или неоднородны режимы нагрузки этих цехов
и цехов серийного производства.
Пример 7-2. Механический цех массового производства от-
личается от цеха серийного производства тем, что в нем обрабаты-
вается ограниченная номенклатура деталей.
В табл. 7-4 приведены замеры нагрузки, сделанные на 14 фиде-
рах, к которым подключены 2/гэ = 329 электроприемников. Указан-
ная таблица составлена аналогично табл. 7-2.
По данным табл. 7-4 получаем:
— =i	Q 149
И (Ср) —	Vh	’	’
231
Таблица 7-4
Фидер (РП)	пэ	тсм	^смпэ	^ич
РП-35		30,7	4	122,8	0,120
РП-32		13,2	7	93,1	0,139
РП-34		43,0	3	129,0	0,140
РП-28		42,3	4	129,2	0,125
РП-29		30,8	3	92,4	0,170
РП-69		15,1	6	90,6	0,131
РП-37		40,75	4	163,0	0,120
РП-36		20,8	4	113,6	0,124
РП-38		33,5	4	134,0	0,125
РП-30		26,7	4	106,8	0,185
РП-39		24,5	4	98,0	0,130
	329	—		0,142
Табл. 7-5 составлена так же, как табл. 7-3, и с тем же разрывом
в интервалах.
Таблица 7-5
Интервалы	Какие РП попадают в интервал	Количество прием- ников в РП, попавших в интервал	Вероятность попадания в интервал, %	Накопленная вероятность попадания в интервал, %
0,115—0,125	РП-35, РП-28, РП-37 РП-36, РП-38	175,2	53,2	53,2
0,125—0,135	РП-69, РП-39	39,6	12,1	65,3
0'135—0,145	РП-34, РП-32	56,3	17,1	82,4
0,145—0,155		- -		 *
0,155—0,165 0.165—0,175	РП-29	30,8	9,1	91,5
0,175—0,185	РП-30	26,7	8,2	100,0
	-	329		— 11 *
Выбираем в качестве расчетного /Си среднее
интервала
• большего выбранного на 0,01), равной
статистическая обработка дает:
при <уич = 0,025 и п9 = 4
/<ич = 0,142 Н----0,180,
/4
значение шестого
Кт = 0,18 (т. е.
Более подробная
|1Ч = 0,17 с вероятностью появления
----------------	” - 8,5%.
232
н следовательно,

Для пэ = 100 получим:
и потому
ДЛГИЧ = 0,12/<и.
И в данном случае по приведенным ранее соображениям прини-
маем независимо от пэ одно значение Ки — 0,17.
Режимы цехов серийного и массового производства
нельзя считать однородными, так как разность расчетных
коэффициентов использования 0,17—0,15 =0,02 вдвое пре-
вышает принятый нами допуск для этих электроприемников.
При исследовании нагрузок на двух- и трехсменных
предприятиях часто встречается необходимость решать
вопрос о возможности использования при обработке мате-
риалов замеров вторых и третьих смен. Это решается тем
же критерием однородности в следующем порядке. Опре-
деляется [значение тскпэ по табл. 7-1 или выражению
(7-4) и сопоставляются коэффициенты использования смен,
вычисленные за этот период. Если разница в значениях
Кпч будет больше принятого допуска (в данном случае
б/<и =0,01), то замеры соответствующих смен следует
отбросить. Опыт обработки многих материалов показал,
что для решения этого вопроса минимальное количество
сопоставляемых смен должно быть не менее пяти.
Пример 7-3. В табл. 7-6 даны сменные коэффициенты исполь-
зования первых и вторых смен фидера РП-40 цеха серийного произ-
водства. Фидер питает пэ = 68 электроприемников общей установ-
ленной мощностью Рн = 405 квт.
Таблица 7-6
Дата		Коэффициенты использования	
		первой смены	второй смены
22 V 1959	г.		0,146	0,130
25 V 1959	г.		0,149	о'144
26 V 1959	г.		0,155	6'135
27 V.1959	г.		0,145	0,133
28.IV.1959	г		0,144	6'138
		0,148	0,136
233
Из этой таблицы находим:
д/<„ = 0,148— 0,136 = 0,012 >0,01;
Д/<и =
0,148 — 0,136
0,148
= 0,08 > 0,07.
Следовательно, нагрузки первых и вторых смен неоднородны.
В связи с этим в примерах 7-1 и 7-2 даны только нагрузки первых
смен.
Определение расчетного /<и по материалам замеров
нагрузок единичных электроприемников производится так
же, как для фидеров. Для иллюстрации приведем пример
определения расчетного Ки по результатам среднесменных
замеров нагрузок компрессоров химических заводов.
Пример 7-4. На нескольких химических заводах были заме-
рены среднесменные нагрузки шести единичных компрессоров с уста-
новленной мощностью электродвигателя на каждом рп=280 кет.
Так как предполагаемый коэффициент использования может быть
принят 0,8, то значение /псмлэ (в данном случае пэ=1), подсчитан-
ное по выражению (7-4), равно
щсм
7 — 10 • 0,8-|-5 • 0,82
0,83
принимаем минимальное количество /псм — 3.
Данные замеров приведены в табл. 7-7.
Таблица 7-7
Электроприемники		,1э	т см	тСМПЭ	Л'ич
Компрессор	№ 1		1	3	3	0,85
»	№ 2		1	3	3	0,82
	№ 3		1	4	4	0,76
	№4		1	3	3	0,83
»	№ 5		1	3	3	0,86
	№ 6		1	4	4	0,87
		6	—	20	
По табл. 7-7 вычисляем:
v К п
К„ ,ер, = » = 0,83;	Д/<„ = 0,05;
Zj '*э
6/<и = 0,05 • 0,83 = 0,04.
Разобьем значения /<ич табл. 7-7 на интервалы с разрывом между
ними 6КИ = 0,04.
234
Таблица 7-8
Интервалы	Какиеэлектро- приемники попадают в интервал	Количество электроприем- ников, попав- ших в интер- вал	Вероятность попадания в интервал, %	Накопленная вероятность попадания в интервал, %
0,76—0,80 0,80 -0,84 0,84—0,88	№ 3 № 2 и 4 № 1, 5 и 6	9 3	16,7 33,3 50,0	16,6 50,0 100,0
	—	6	100	—
Так как вероятность появления Ки = 0,86 получилась весьма
большой — 50%, а вероятность его превышения оказалась равной
нулю, принимаем это значение коэффициента использования в каче-
стве расчетного для компрессоров химических заводов.
Обширная обработка материалов обследований нагрузок
действующих установок и в том числе приведенные примеры
позволяют сделать следующие выводы.
1. Если взять большое количество фидеров, питающих
электроприемники одной и той же категории (например,
металлорежущие станки серийного, массового производства,
компрессоры, вентиляторы и т. д.), то значения их частных
генеральных коэффициентов использования КИЧ будут
иметь значительный разброс не только в тех случаях, когда
исследования проводятся в различных цехах одного и того
же назначения, но и тогда, когда исследуются фидеры од-
ного и того же цеха. Этот разброс объясняется уже не слу-
чайными колебаниями, присущими одному случайному
протекающему во времени процессу. Он объясняется тем,
что механизмы одной и той же категории, установленные
даже в одном и том же цехе, фактически работают в раз-
личных режимах. Таким образом, если взять несколько
групп электроприемников какой-либо одной категории,
то каждая из этих групп (фидеров) будет иметь свой частный
генеральный коэффициент использования 7<ич, обусловлен-
ный режимом работы этих электроприемников в период
обследования.
2. Определение расчетного генерального коэффициента
использования данной категории электропрпемников
следует проводить в такой последовательности:
а)	по выражению (7-4) или табл. 7-1 определяется зна-
чение тС1Лпэ (приведенная продолжительность исследо-
235
вания), обеспечивающее получение величины Кич каждого
фидера или электроприемника с относительной ошибкой
ДК„ = (0,05ч-0,07) 7%;
б)	по сделанным замерам составляются таблицы рас-
пределения /<пч (аналогично табл. 7-2, 7-4 и 7-7);
в)	аналогично табл. 7-6 отбираются наиболее нагруженные
группы смен;
г)	составляются таблицы интервалов (аналогично
табл. 7-3, 7-5 и 7-8). Шаг интервалов принимается рав-
ным б/<и;
д)	расчетный генеральный коэффициент использования
выбирается из составленных таблиц с таким расче-
том, чтобы вероятность его превышения была не более
5—10%.
3. Опыт обработки большого материала обследований
показал, что нет необходимости в каждом отдельном слу-
чае производить более подробную статистическую обра-
ботку: определять аич и устанавливать зависимость /<и =
— f (пэ)- Неоднократно подтверждено, что, аналогично
приведенным примерам, для предельно малого числа
электроприемников пэ ~ 4 получается коэффициент ис-
пользования, превышающий расчетный Ки на величину,
близкую к принятому нами допуску. Для больших /?э
величина /Си будет несколько меньше, однако разница прак-
тически не превышает регламентированную Вр. РУ погреш-
ность в определении расчетной нагрузки (10%).
Изложенное позволяет сформулировать следующее об-
щее определение генерального расчетного коэффициента
использования: генеральный расчетный коэффициент ис-
пользования данной категории электроприемников (Км)
получается из статистической обработки совокупности
частных генеральных коэффициентов использования фидеров
или единичных электроприемников (Ккч). Последние опре-
деляются за наиболее загруженные, обычно дневные смены.
Значение К» выбирается с таким расчетом, чтобы вероят-
ность появления Кт, превышающих Kti, была мала —
порядка 5—10%.
Следует отметить также, что сечения большинства про-
ектируемых внутрицеховых фидеров, выбираемых по рас-
четному /%, как правило, будут недогруженными по средним
нагрузкам. Особенно важно то, что этот резерв я в-
236
л я етс я н е и з б еж н ы м, так как вытекает из самой
природы промышленных нагрузок — большого разнообра-
зия режимов, возможных в каждой категории электроприем-
ников.
Расчетные нагрузки элементов сетей, питающих боль-
шое число электроприемников (шинопроводы, цеховые
трансформаторы и питающие их высоковольтные кабели),
определяются с учетом тех же значений К.л. Отсюда следует,
что они еще с большей вероятностью, чем присоединенные
к ним внутрицеховые фидеры, окажутся в эксплуатации
неиспользованными по средним на-
грузкам.
Вместе с тем указанное обстоятельство обеспечивает
весьма большую эксплуатационную надежность сооружае-
мой сети, а также возможность использования получаю-
щихся резервов при интенсификации производства.
Из сказанного следует, что при обычных массовых ис-
следованиях нагрузок необходимо уделить особое внимание
определению Кн.
Второй параметр вот определяется уже без обработки
замеров, а только в функции от Ки на основе составляемых
по данным опытов корреляционных зависимое гей коэффи-
циента спроса от Ки (см. § 7-2 и 7-3).
7-2. Корреляционная связь между коэффициентами
спроса и использования
1.	Общие замечания
Теория и практика исследования нагрузок установила
следующие бесспорные физические предпосылки, которые
легли в основу дальнейшего рассмотрения вопроса:
а) чем больше коэффициент использования Ки, тем
меньше отклонение максимальной нагрузки от средней и,
следовательно, тем меньше относительное уклонение оог.
Это положение нашло полное отражение в кривых Км =
= 1^^, построенных для различных Кп (см. гл. пятую
и [Л. 81). Из этих кривых видно, что при одинаковых пэ
коэффициент максимума уменьшается при увеличении К.},
и наоборот;
237
временно будет определено, при каких значениях пэ корре-
ляционная связь становится настолько жесткой, что ею
можно с достаточной надежностью пользоваться для опре-
деления нагрузки в зависимости только от двух парамет-
ров — Ки и пэ.
Корреляционные уравнения и связи определяются в даль-
нейшем на базе статистической обработки большого факти-
ческого материала обследований электрических нагрузок
действующих установок, выполненных Горьковским отде-
лением Электропроекта (нагрузки компрессоров, вентиля-
торов, насосов, эксгаустеров, химических и нефтеперера-
батывающих заводов, заводов по переработке пластмасс),
институтом Электропроект (резиносмесители, вальцы, ка-
ландры и другое оборудование заводов шинной и резино-
технической промышленности), а также обследований на-
грузок шовной электросварки, произведенных Куйбышев-
ским отделением Электропроекта, и металлорежущих стан-
ков, выполненных Гипротракторосельхозмашем в содру-
жестве с Новочеркасским политехническим институтом.
Общее число электроприемников в указанных установ-
ках составляет = 1550.
Для каждого из фидеров определяется по материалам
обследований величина Кн; затем, из 15—17 тридцати-
мипутных замеров каждой восьми- или семичасовой смены
отбирается один замер с максимальной нагрузкой — Г’мако
после чего коэффициент спроса максимума тридцатиминут-
ной длительности, появившегося один раз в смену, вычис-
ляется по формуле
Р
is - - макс
с р ’
'и
а отклонение коэффициента спроса от коэффициента исполь-
зования по формуле
= Кс -К„ = г'ср.
7 н
Эти же величины, но приведенные к одному эффектив-
ному электроприемнику, определяются из выражений
Ко1 = Х<,Ки. И кс1 =	+ Ко,.	(7-7)
Отметим, что полученные в дальнейшем по замерам нагрузок од-
ной или двух-трех смен для каждого фидера значения Klf являются
случайными и поэтому могут отклоняться в ту или иную сторону от
частных генеральных коэффициентов использования Кич каждого
240
из фидеров. Это ясно из § 7-1, в котором показано, что для определе-
ния Кт с приемлемым допуском необходимо выполнить соответст-
вующее число замеров тсмпэ. Так как для определения сг30 и сго(80)
также требуется достаточно большое число замеров, то величины Ко,
Ко1, а следовательно, значения Кс и КС1 также следует рассматри-
вать как случайные.
Полученную совокупность значений Кн, Ко1 и КС1 мы
должны рассматривать как распределение большого числа
случайных величин, извлеченного из выборки, охватываю-
щей всю возможную гамму от 0,1 до 0,95. Эта выборка
включает в себя 150 фидеров с УХ = 1550 электроприем-
никами и (15-Г-17) • 1550 =23 500-Т-26350 замеров трид-
цатиминутных максимумов.
Приведенные данные позволяют считать сделанную вы-
борку вполне представительной, а полученные ниже ре-
зультаты при корреляционном анализе распределения пере-
численных случайных величин достаточно надежными.
Ниже на основе статистического анализа этого распре-
деления составлены корреляционные уравнения и опреде-
лены коэффициенты корреляции для всего диапазона Ки.
Для удобства вычислений указанный диапазон разбивается
на три зоны:
первая — от Ки — 0,6 до Ки — 0,95;
вторая — от 0,3 до 0,6;
третья — от 0,1 до 0,3.
2.	Корреляционные уравнения для первой и второй зон
Покажем на примере первой зоны способ получения кор-
реляционного уравнения и коэффициента корреляции.
В графе 1 (табл. 7-9) дана разбивка на интервалы
с шагом разбивки 0,05. В графе 2 указаны середины этих
интервалов. Отклонения Ко1, наблюдаемые в этой зоне,
также разбиты на интервалы: 0,05—0,15; 0,15—0,25; 0,25—
0,35; 0,35—0,45; 0,45—0,55. В таблице даны середины этих
интервалов: 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50. В графах 3—7
в числителях даны рассчитанные по формуле (7-7) значе-
ния коэффициентов спроса /<с1 приведенного единичного
электроприемника; в знаменателях — суммарное коли-
чество электроприемников т в материалах обследований,
у которых оказались эти значения и Ко1.
Так, например, в перечисленных материалах обследо-
ваний имелись данные по четырем фидерам, значения
которых попали в интервал =0,75-7-0,80 (середина
241
интервала К„ =0,775). Первый фидер питает насосы нефте-
перегонных заводов; для него А/ = 0,77; Кс =0,80; пэ = 4;
/о1=(0,8—0,77)/4 =0,06 [уравнение (7-7)]. Второй фи-
дер питает вентиляторы химических заводов; для него
= 0,75; Кс = 0,83;
пэ=3; Кс1 = (0,83-
— 0,75)/3 = 0,136. Тре-
тий и четвертый фидеры
питают насосы и венти-
ляторы химических заво-
дов; для третьего фидера
пэ = 16; Кп = 0,75; А/ =
= 0,80;	/Со1=(0,80 —
— 0,75)/16=0,20; для
четвертого:	пэ = 17;
= 0,76; Кс = 0,82;
7<01 = (0,82— 0,76)/17 =
= 0,246.
Значения К01 первых
двух фидеров попадают
в интервал отклонений
0,05—0,15. Так как се-
редина интервала 0,10,
то КГ1 = 0,775-/ 0,10 =
= 0,875; т =4 -/3 = 7
(четвертая строка гра-
фы 3). Значения К
третьего и четвертого
фидеров попадают в ин-
тервал 0,15—0,25 (сере-
дина интервала 0,20);
следовательно, Кс1 =
= 0,775-/0,20 = 0,975;
т = 33 (четвертая стро-
ка графы 4).
В графе 8 дана сумма электроприемников граф 3 —7,
т. е. количество приемников Упг, попавших в интервал
/<„ = 0,775. Для приведенного примера = 40. В
графе 9 даны значения произведения	= 0,875-7-/
— 0,975 • 33 = 38,3; в графе 10 — средний коэффициент
спроса (7<с1)сР =	= 0,96.
Рис. 7-2. Значения /<с1 = /(/(„) для
^=0,604-0,95 и пэ = 1.
1 — (Дс1)ср (графа 10 табл. 7-9); 2 — прямая
корреляционного уравнения (7-10):	=
== 0.52 + 0,61 Кк.
242
Значения (Aci)cp табл. 7-9 нанесены в виде ступенчатого
графика на рис. 7-2. Иа этом же рисунке даны в виде точек
значения Кс1, взятые из граф 3—7, и около них написаны
соответствующие им величины пэ.
Этот ступенчатый график должен быть заменен непре-
рывной кривой, которая наименьшим образом отклонилась
бы от этой ломаной линии. Установлено [Л. 10], что такая
кривая должна удовлетворять требованию, чтобы сумма
квадратов расстояний от нее до ломаной прямой, дающей
наблюденные величины, была минимальной. Искомая кри-
вая определяется способом наименьших квадратов.
Для наших целей можно ограничиться разысканием
линейной функции, удовлетворяющей поставленному усло-
вию. Эта функция описывается корреляционным уравне-
нием
/бС1 =	(7-8)
связывающим коэффициент спроса максимума тридцати-
минутной длительности приведенного единичного электро-
приемника, появляющегося один раз в смену, с коэффи-
циентом использования.
7СИ = 0,60-0,95; пэ = 1
Таблица 7-9
Интервалы	Середины интервалов	Середины интервалов /<0|					£	£ —ч о к м	D, о о	к о к И S к
		0,10	0,20	0,30	0,40	0,50				
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
			0 825	0 925		1,125		25,8	0.92	16,0
0,60—0.65	0,625	——-	11	12	-—	5	28			
			0 875	0,975				66,5		44,9
0,63—0,70	0,675	——	27	44	——	—	71		0,94	
0,70—0,75	0,725	—	0,925 2	1,025 36	—	—	38	38,8	1,01	28,1
0,75-0,80		0 875	0,975						0,96	29,7
	0,775	7	33	—	—	—	40	38,3		
0,80—0,85		0 925	1,025	1,125				49,7		
	0,825	• 20	25	5	—	—	50		1,0	41,0
0,85-0,90	0,875	0.975	1,075	1.175				64,5	1,06	56,3
		' 24	25	12	———	—	61			
0.90-0,93		1,025	1.125	1,225			ПО	120.0	1,09	111,0
	0,925	Пьо"	48	12		- - •				
		101	171	121		5	398	403,6	1,00	327.3
	ЕмА'с!	98.3	177.2	130,0		6.3	111.8	—	——	—
243
Входящие в уравнение (7-8) коэффициенты «0 и at могут
быть найдены из совместного решения уравнений правила
наименьших квадратов:
«о £ Z т + «1Е (Е т К„) = 22 Кат;
«о Е (2 тК^ + «1 Е (Е ^Ки) = Е (Ки Е Кат).
В этих уравнениях численные значения EEm>
и E(^nE^ci^) являются итогами граф 8, 9 и 11 табл. 7-9;
значения Е(Е тК^ и Е(Ет^и) — итогами граф 3 и 4
табл. 7-10.
В результате получаем следующие уравнения:
откуда
398«0 = 319,4 щ = 403,6;
319,4йо+261,2щ = 327,3,
б?! = 0,61; ао = О,52.
Таким образом, корреляционное уравнение для одного
приведенного электроприемника первой зоны (7(и = 0,6-4-
-4-0,95) имеет вид:
Кс1 = 0,52 + 0,61Кн;
(7-Ю)
Таблица 7-10
		Е тКц	
1	2	3	4
0,625	28	17,5	10,9
0,675	71	47,9	32,3
0,725	38	27,6	20,0
0,775	40	31,0	24,0
0,825	50	41,2	34,0
0,875	61	52,4	45,8
0,925	НО	101,8	94,1
	398	319,4	261,2
эта прямая нанесена на рис. 7-2.
Значение коэффициента спроса для пэ электроприем-
ников определяется по формуле
Apt

(7-11)
244
Из уравнения (7-10) находим выражение для Ко1:
Кох = Кох - Ка = 0,52 - 0,39/Си,
после чего формула (7-11) приобретает окончательный вид:
Ко = Ки +
0,52 — 0,39/Си
(7-12)
Следует, однако, учесть, что если значения замеренных
коэффициентов спроса имеют очень большой разброс, то
они будут значительно удалены от прямой, построенной по
уравнению (7-12), несмотря на то, что параметры послед-
него специально выбраны с таким расчетом, чтобы обеспе-
чить минимальное отклонение этой прямой от наблюденных
коэффициентов спроса. В подобных случаях пользование
корреляционными уравнениями может оказаться ненадеж-
ным, так как может привести к получению при проекти-
ровании заниженных или завышенных расчетных нагру-
зок. Если же замеренные коэффициенты спроса группи-
руются достаточно тесно, то прямая корреляционного
уравнения, проходя между ними, даст с большой надеж-
ностью значения /Сс при всех /Си. Степень тесноты группи-
ровки, или корреляционной связи, измеряется лине й-
н ы м коэффициентом корреляции.
Чем меньше влияние случайных факторов и чем меньше
их разброс, тем больше степень тесноты группировки от-
дельных наблюдений около прямой корреляционного урав-
нения и тем более близок к единице линейный коэффициент
корреляции R. Последний определяется из выражения
___________Е Е m Е Ки Е Kct '« — ЕЕ т (Л~и £ КС1 т)_________
/[ЕЕ ш ЕЕ - (ЕЕ [Е т Е Е - (Е£т'
(7-13)
В этом уравнении все величины, за исключением У^тК1х,
встречались в уравнениях правила наименьших квадратов.
Значения	каждой из граф 3, 4, 5 и 7 приведены
в нижней строке табл. 7-9. По графе 3 величина
v mKh = 7 • 0,8752 + 20 • 0,9252 +
+ 24-0,975‘2+ 50- 1,0252 = 98,3.
Суммирование значений £mKci всех этих граф дает
2£тК?с1 =411,8.
245
По формуле (7-13) получим:
п	398 • 327,3 — 319,4 • 403,6	Л , .
/\ — .	....	0,14.
У [398  411,8 — (327,3)2] [398 • 261,2 — (319,4)2 ]
Коэффициент корреляции оказался весьма малым, что
наглядно подтверждается большим разбросом точек на
рис. 7-1. Упрощая толкование вопроса, можно сказать,
что только 14% замеров надежно определяются корреля-
ционным уравнением (7-13).
Полученная малая величина R для одного электроприем-
нпка не должна нас смущать, так как в нашу задачу входит
определение коэффициентов спроса для фидеров, питающих
группу электроприемников. Параграф 52 Вр. РУ [Л. 81
предписывает расчетный максимум группы, содержащей
три и менее фактических электроприемников, определять
по сумме их номинальных мощностей. В связи с этим, на
базе тех же материалов обследований, составлена табл. 7-11,
аналогичная табл. 7-9, но пересчитанная для пэ =4.
Что касается табл. 7-10, то се нет необходимости пересо-
ставлять, достаточно лишь уменьшить ее итоговые цифры
в четыре раза. В соответствии с этим для пэ — 4 получается:
vvm = 99,5;	= 79,9;	= 65,2.
Таблица 7-11
1С.= 0,60 4-0,95; п_=4
Jkl	*	f
Интервалы	Середины интервалов	Середины интервалов К01					£ и	£ о	сх о о к.	£ о к и
		0,05	0,10	0,15	0.20	0,25				
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
			0,725	0,775		0,875	7,00	5,4	0.77	3,3
0,00—0,65	0,625				1					
			2.75	3		1,25				
0,65—0,70 0,70—0.75	0,675 0,725	—	0,775 6,75 0,825 0,50	0,825 Т1 0,875	—	- 	17,75 9,50	14,1	0,80 0,93	9,5 6,0
						—		8,3		
		0.825*		9						
0.75-0,80			0,875				10.00		0,87	
	0,775			0,975	—			8,7		6,7
		1,75 0,875	8,25 0,925							
0,80—0,85	0,825								0.91	
					- .		12,50	11,4		9,4
		5	6,25	1,25						
0,85—0,90	0,875	0,925	0 975	1,025			15,25			
						—		14,9	0,965	13,1
		6	6,25	3						
0,90-0.9»	0.925	0,975	L025	L075				27,50	27.7	1,00	25,6
		12,5	12,0	3						
	Ятп	25,25	42,75	30,25		1,25	99,50	90.5	0,90	73,6
		22,0	36,4	| 23.8	1-	| 1.0	|83.2	-	1 -	1 -
* /<с1 — в числителе, гп — в знаменателе.
246
Соответственно коэффициент корреляции будет:
р _ ________99,5 • 73,6 — 79,9 ♦ 90,5_ 0 90’
* ~~ /(99,5  83,2 — 90,52) (99,5 • 65,2 — 79,92)	’ ’
это свидетельствует о том, что при пэ — 4 корреляционная
связь уже достаточно велика.
Уравнения наименьших квадратов для данного случая
будут:	99,5а0 + 79,9^ = 90,5,
79,9а0± 65,2^ = 73,6,
откуда
а0 = 0,20; аг = 0,90,
и корреляционное уравнение для пэ = 4
Кс4 = 0,20 + 0,90Ки; Ко4 = 0,20-0,10Ки. (7-14)
Общее выражение коэффициента спроса, полученное
аналогично вышеприведенному, будет:

/4 (0,20 — 0,10/,)
(7-15)
Таблица 7-12
		
0,60	0,74	0,74
0,70	0,82	0,83
0,80	0,90	0,92
0,90	0,98	1,01
0,95	1,02	1,06
В табл. 7-12 сопоставляются значения KQ_ для /г3 = 1
по выражению (7-12) и К'с для пэ =4 по формуле (7-15).
Ясно, что для пэ^>4 раз-
ница между Кс и будет
еще меньше.
Расчеты показали, что та-
кое же совпадение результа-
тов получается и для второй
зоны с Ки — 0, Зч-0,6. Это
приводит к выводу о том, что
в качестве расчетной величины
коэффициента спроса можно
принимать его значение, полученное из корреляционного
уравнения, составленного для п3 = 1.
Отметим, что в данном случае, как это видно из рис. 7-3,
наблюденные коэффициенты спроса достаточно тесно группи-
руются около прямой, построенной по уравнению (7-12).
Это обстоятельство иллюстрирует полученную расчетом
весьма жесткую корреляционную связь между Кс4 и К„.
Как указывалось, § 6 Вр. РУ ГЛ. 8] допускает при упро-
щении расчетных выражений и построении графиков по-
грешность ±10%. В соответствии с этим на рис. 7-3 по-
строены прямые положительного и отрицательного допусков;
247
ординаты этих прямых отличаются от ординат прямой кор-
реляционного уравнения на ±10%. Как видно из рисунка,
Рис. 7-3. Значения /<С4=/(Кц) для Ки=
0,60-4-0,95 и пэ=4.
1 — (/<с[)Ср(графа 10 табл. 7-11); 2 — прямая
корреляционного уравнения (7-14): /Q4 — 0,20 +
+ 0,9/<и; 3 — прямая отрицательного допус-
ка — 10%;	4 — прямая положительного до-
пуска + 10%.
наблюденные коэффи-
циенты спроса не вы-
шли за пределы ука-
занных допусков. При
/1Э %> 4 разброс коэф-
фициентов спроса, а
следовательно, и по-
грешности, естествен-
но, будут еще меньше.
Такими же спосо-
бами обработаны за-
меры, полученные для
тридцати фидеров с
472 присоединенными
электроприемниками,
коэффициенты исполь-
зования которых нахо-
дились в пределах
Кц = 0,3-4-0,6, т. е. во
второй зоне.
Не приводя здесь
корреляционных таб-
лиц и последующих
связанных с ними вы-
числений, дадим лишь
окончательный ре-
зультат.
Для этой зоны ко-
эффициент спроса по-
лучился равным
(7-16)
причем коэффициент корреляции для пэ = 4 оказался рав-
ным R — 0,86, что обеспечивает достаточную надежность
результата.
3.	Корреляционные уравнения третьей зоны
Более подробно рассмотрим третью зону (К. = 0,1-4-0,3),
для которой корреляционное уравнение отличается некото-
рыми особенностями, весьма важными для теории и прак-
248
тики расчета и исследования нагрузок электроприемников
с неравномерным режимом.
В табл. 7-13 приведены данные замеров, сделанных на
фидерах с присоединенными к ним £/гэ = 680 электроприем-
никами.
По данным табл. 7-13 составлена табл. 7-14.
Л’и = 0,1-Н),3;	= 1
Таблица 7-13
Интер-	Середи-	Koi						Sm	2 Кс J гп	('<с1)ср	
валы	ны ин- тервала	0,10	0,20	0.30	0,40	0,50	0,60				
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,10—0,15	0,125	0,225*	0,325	0,425	0,525	ofe		266	118,0	0,440	14,8
		29	55	57	77	48					
0.15-0,20	0.175		0,3/5	0Д75	0575		0,775	222	126,5	0,570	22,1
			85	20	49		68				
0,20 — 0,25	0,225	——	0,425 34	—	—	—	—	34	14,4	0,425	3,3
0,25-0,30	0,275	0,375	0,475		0Д75	0/775		158	93,3	0,59	25,7
		35	31		58	34					
	2 m	61	206	77	184	82	68	680	352,2	0,56	65,9
		5,3	34,4	14,4	64,6	39,2	41,5	"  1	199,4	—	—
* 7<ci — в числителе; т — в знаменателе.
Таблица 7-14
	2m	2 m Ки И	
0,125	266	33,3	4,2
0,175	222	38,8	5,9
0,225	34	7,7	1,8
0,275	158	43,5	11,9
Итого:	680	123,3	24,8
После определения аналогично предыдущему коэффи-
циентов уравнений наименьших квадратов получим корре-
249
ляционное уравнение:
/<с1 = 0,36 + 0,87Кй	(7-17)
и выражение для коэффициента спроса в третьей зоне Ки:
(7-18)
и
Коэффициент корреляции будет равен
0,22.
Коэффициент корреляции оказался весьма малым. Рас-
четы, сделанные для п3 —4, дали R =0,50, что также не
дает возможности с надлежащей надежностью применить
уравнение (7-18).
Для указанной зоны это не является неожиданным,
так как при малых К „ вследствие большого удельного
веса отклонений и их значительного разброса, корреля-
ционная связь может приблизиться к единице лишь при
больших значениях п.э. Кроме того, в дальнейшем будет
показано, что эту зону, в отличие от первых двух, следует
разбить на две области. Первая область характеризуется
относительно загруженными электроприемниками, для ко-
торых коэффициент спроса КС1 в табл. 7-13 достигает 0,6—
0,8; вторая область характеризуется весьма мало загру-
женными электроприемниками. Первая область включает
в себя значения Кс1, расположенные выше прямой корре-
ляционного уравнения (7-17) (отмечены в табл. 7-13 кре-
стиками); вторая охватывает замеры, расположенные ниже
этой прямой.
Обработка замеров каждой из этих областей приведен-
ным ранее способом дала для первой области корреляцион-
ное уравнение
КС1 = Ки + 0,46,
для второй
Kci = Ки + 0,20.
Оценим возможные предельные нагрузки единичного приведен-
ного электроприемника второй области и вероятности их появления.
Значения КС1 во всех трех зонах были получены путем отбора
в каждой смене, включающей в себя 15—17 тридцатиминутных за-
меров, одного замера с максимальной нагрузкой. Этот замер мы при-
водим к единичному эффективному электроприемнику. Таким обра-
зом, полученная совокупность значений КС1 является средней рас-
пределения максимального члена многих выборок, объемом каждая
Ь-1230
250
б 15—17 членов. Для такой выборки отклонения, превышающие сред-
ние в 1,47 раза, могут появиться с вероятностью 10%, а в 1,6 раза —
с вероятностью 5% (см. § 7-6, п. 2; табл. 7-17). Это означает, что
вероятности появления нагрузок
КС1 = /<и + 1,47 - 0,20 = К» + 0,29
и
Aci = /<и + 1,6 • 0,20 - А"и + 0,32
во всей массе замеров составляют соответственно
0»1° А ААР	°’05 АААО
7=---7= % 0,006 И т=--------7= ~~ 0,003.
15-7-17	15-ь 17
Так, например, для Аи = 0,1 в качестве предельной нагрузки
единичного приведенного электроприемника, т. е. нагрузки, вероят-
ность превышения которой чрезвычайно мала (0,003—0,006), можно
принять для второй области АС1 = 0,4.
Гис. 7-4. Кривые А = /(пэ) для первой (/), вто-
рой (2) и третьей (<3) зон.
Отсюда можно прийти к выводу, что замеры, лежащие во второй
области, проведены на фидерах, на которых либо во время обследо-
вания была малая загрузка технологического оборудования, либо
251
установленные мощности электроприемников или технологическая
производительность агрегатов были приняты с избыточным ре-
зервом. Поэтому использование данной группы замеров для соста-
вления корреляционного уравнения всей третьей зоны приведет к за-
нижению расчетных нагрузок проектируемых объектов.
В связи с этим в качестве расчетного необходимо при-
нять корреляционное уравнение, составленное по замерам,
лежащим в первой области, а именно:
КС1 = Ки + 0,46.
Это уравнение дает среднюю нагрузку единичного приве-
денного электроприемника, уже приближающуюся к 0,6—
0,8. Для этой группы замеров коэффициент корреляции,
рассчитанный по выражению (7-13), достигает Д =0,96
уже для пэ = 4, что обеспечивает весьма большую надеж-
ность полученного корреляционного уравнения.
Соответственное выражение для коэффициента спроса
в третьей зоне имеет вид:
КС = К„ + -^.	(7-19)
V пэ
На рис. 7-4 представлены кривые R = f (иэ) для всех
трех зон /Си. Точками на кривых отмечены замеры, для
которых значения коэффициента корреляции R были полу-
чены расчетом. Эти значения для пэ = 4 заключены в пре-
делах 0,86—0,96, что в математической статистике принято
считать признаком весьма жесткой корреляционной связи.
При пэ 4 эти кривые асимптотически приближаются к еди-
нице и надежность полученных выражений еще возрастает.
7-3. Расчетные выражения для коэффициента спроса
1.	Коэффициент спроса тридцатиминутного максимума
В практических расчетах электрических нагрузок и при
обработке данных их обследований применение полученных
в предыдущем параграфе трех выражений для коэффициента
спроса (7-12), (7-16) и (7-19) не всегда удобно. Представ-
ляется весьма желательным объединение этих трех выра-
жений в одно, пригодное для всего диапазона изменений Ки
Принимая, как и прежде, линейное корреляционное
уравнение, найдем входящие в него коэффициенты по спо-
собу наименьших квадратов. Это приводит к уравнению

252
прямой:
Ко1 = 0,50 —0,40КИ,	(7-20)
которая, как это видно из рис. 7-5, дает приемлемое откло-
нение от прямых всех трех зон.
Рис. 7-5. Прямые корреляционных уравнений /<01 =
= МИ).
Koi = 0,52—0,39Ки; 2) Kol = 0,32U; Ко1 = 0,46; 4)Хо1 =
— 0,50—0,40/<и>
Таким образом, коэффициент спроса фидера, характе-
ризующий максимальную тридцатиминутную нагрузку,
появляющуюся один раз за 15—17 тридцатиминутных
замеров, или нагрузку, вероятность превышения которой
составляет	=0,06, определяется из вырао!сения
Кс = Ки +
0,50 — 0,40/<и
Ущ
(7-21)
253
В табл. 7-15 сопоставлены коэффициенты спроса (/<.)
для различных значений /<н и /гэ по выражению (7-21)
с ранее полученными тремя парциальными коэффициентами
спроса для каждой зоны (К.п) по формулам (7-12), (7-16)
и (7-19).
Таблица 7-15
'%		^СП			^СП
•	0,10	0,33	0,33	0,50	0,65	0,66
0,20	0,41	0,43	0,60	0,73	0,75
0,30	0,49	0,46	0,70	0,81	0.82
0,40	0,57	0,56	0,80	0,89	0,90
			0,90	0,97	0,98
Так как разница между Кс и /<сп весьма невелика, а при
/гэ^>4 она еще уменьшится, то можно прийти к выводу, что
уравнение (7-21) надежно заменяет все выведенные ранее
парциальные корреляционные уравнения.
На рис. 7-1 крестиками отмечены те случаи, когда дейст-
вительные значения Кс по сравнению с подсчитанными по
формуле (7-21) вышли за пределы принятых Вр. РУ до-
пусков ±10%. Как видно из рисунка, такие случаи весьма
редки. В дальнейшем будут выяснены причины, вызываю-
щие их.
Уместно отметить, что выражение (7-21) было неодно-
кратно сопоставлено с данными обследований и показало
хорошую сходимость; в частности, такие данные, относя-
щиеся к широким обследованиям Электропроекта, приво-
дятся в [Л. 61].
2.	Определение уклонения и коэффициент спроса любой
продолжительности
Полученное распределение максимальных членов, вы-
раженное уравнением (7-21), или распределение макси-
мальных отклонений по выражению (7-20) позволяет сфор-
мулировать общее выражение для относительного укло-
нения <тс 30), а следовательно, и общее уравнение для коэф-
фициента спроса при любой вероятности максимума и любой
его продолжительности.
Для этого воспользуемся законами распределения мак-
симальных членов или максимальных отклонений от сред-
ней, которые мы здесь подробно рассматривать не будем.
254
Основываясь на законах математической статистики,
можно выразить связь между относительным отклонением
приведенного единичного электроприемника /<01 и относи-
тельным уклонением тридцатиминутной продолжительности
ао(зо) следующим уравнением:
«О (»«) = -Г •	(7-22)
Численное значение а зависит ог объема выборки и бе-
регся из таблиц, приводимых в курсах математической
статистики ГЛ. 10].
При выводе уравнения (7-20) мы оперировали большим
количеством максимальных отклонений, извлеченных из
выборок объемом 15—17 членов каждая. Применительно
к этому а^1,72. Подставляя в (7-22) это значение и ис-
пользуя уравнение (7-20), получим:
-	_ 0,50 - 0,40ЛГ„	„ Q
% (30) I. ^^0,30	0,25/\1|.
(7-23)
В общем виде для продолжительности максимума Т^>
т
30 мин при a = будем иметь:
Ov *
и
Коэффициент изменчивости, согласно выражению (6-14),
с	% г	1	/0,30
К» V Щ У \ /<„
При значениях е7-<^0,15 выбор
производится по пику температуры
относительная нагрузка Ко 005 = U;
определяется из соотношения
сечении проводников
[в уравнении (6-15)
коэффициент спроса
Кст = Км +	= Км + 0,75~°ff. (7-24)
у ап9	у ans
При значениях ег^0,15 выбор сечений проводников
ведется с учетом теплового износа изоляции, и значение
КО1оо5 в формуле (6-15) берется в пределах от 1 до 1,2
в зависимости от величины ет (см. § 6-5).
Следует подчеркнуть, что приведенные выражения могут
быть применены для внутрицеховых фидеров, питающих
255
обычные и наиболее распространенные электроприемники.
Для уникальных электроприемников: дуговых печей, не-
которых типов печей сопротивления, работающих длитель-
ное время (больше получаса) в форсированном режиме,
шахтных подъемников, прокатных станов, работающих
в строго цикличном режиме, требуются более детальные
исследования и полная статистическая обработка замеров
(см. § 7-6).
7-4. Необходимая точность при исследованиях и расчетах
нагрузок. Практические способы расчета
Расчетные нагрузки в амперах определяются, согласно
Вр. РУ, с учетом средневзвешенного для данной категории
электроприемников коэффициента мощности cos Ф (см.
§ 1-2, п. 2), в то время как коэффициент мощности при рас-
четном максимуме cos ср, как правило, больше cos Ф. Это
обстоятельство должно приводить к превышению расчетной
нагрузки над действительной, особенно для фидеров с не-
равномерной нагрузкой, т. е. с малыми /Си и пэ и большим
коэффициентом максимума Км-
Следует, однако, отметить, что отношение= {(Км)
не является однозначной зависимостью даже и тогда, когда
речь идет об одном определенном фидере. Это объясняется
тем, что в одном случае максимум активной нагрузки на
данном фидере может получигься вследствие увеличения
загрузки уже включенных механизмов, во втором — за
счет случайного увеличения числа включенных электро-
приемников. В последнем случае наряду с увеличением
активной мощности растет и потребление реактивной мощ-
ности в связи с чем cos <р будет меньше, чем в первом случае.
Кроме того, вследствие большого разброса режимов
нагрузки электроприемников, входящих в ту или иную
категорию, частные средневзвешенные коэффициенты мощ-
ности отдельных фидеров (cos Ф) колеблются в значитель-
ных пределах.
Например, фактические средневзвешенные значения
cos Ф восемнадцати фидеров и сборок двух механических
цехов ХТЗ при обследовании оказались лежащими в пре-
делах 0,29—0,6 при расчетном значении 0,5.
Дополнительное превышение расчетной нагрузки над
действительной получается и потому, что, как это было
256
= /г от коэффициента мак-
cos Ф cos (р
объяснено выше, расчетная величина каждой категории
электроприемников принимается такой, чтобы вероятность
ее превышения была весьма малой.
Отсюда ясно, что значение коэффициента спроса по току
или по кажущейся мощности как правило, бывает
cos
больше действительного коэффициента спроса
Определим корреляционную зависимость результирую-
А'с кд
щего превышения
симума Км. Ясно, что корреляционное уравнение h =f (Км)
может принимать разнообразный характер в зависимости
от случайных факторов: cos <р, cos Ф, Кк, характеризующих
электроприемники, подключенные к фидеру. Поэтому на-
хождение универсального уравнения, точно решающего
эту задачу для всего многообразия электроприемников
и разнообразного сочетания их в любом элементе сети, —
нереально. Для нашей цели достаточно оценить лишь
характер этой зависимости на основе анализа режимов
одной-двух категорий электроприемников с неравномер-
ными графиками нагрузок, для которых удельный вес
отклонений является достаточно большим.
Для этой цели найдем корреляционное уравнение для
фидеров двух механических цехов ХТЗ с Ки =0,15, Кп =
= 0,17 и cos Ф =0,5.
Корреляционная обработка была сделана следующим
образом. На каждом фидере из наиболее загруженных
(обычно дневных) смен отбирался один тридцатиминутный
замер с максимальной нагрузкой — Длцзо)- Если замеры
проводились в течение нескольких дневных смен, то в ряде
случаев отбор повторялся в каждой из этих смен. Для каж-
дого замера был вычислен наблюденный коэффициент
спроса по кажущейся мощности  —(30) , где
л*COS ф
Ом (30)
COS ф = COS arctg -уз——
г м (30)
а 0м(со —потребляемая при Рм^ реактивная мощность.
Определялся также расчетный коэффициент спроса
тридцатиминутного максимума, повторяющегося один раз
9 С. Д. Волобринский и др.
257
в смену, по выражению
. 0,50 — 0,40/?;,
)/ пэ
: cos<D.
Соответствующий коэффициент максимума по активной
мощности
0,50 — 0,40/<„
Ли
Значение h определялось по выражению
Таким образом, для каждого значения Км получается
группа значений h, а для всех наблюденных Км — сово-
купность величин h.
Корреляционный анализ привел к уравнению
Л = 0,85 + 0,18/См.
(7-26)
Коэффициент корреляции оказался равным R = 0,86,
что указывает на тесную связь между величинами h и Км-
Сказанное позволяет сделать следующий вывод: если
в некоторых случаях действительный коэффициент спроса
по активной мощности окажется в !г раз больше вычислен-
ного, то действительная нагрузка в амперах все же не ока-
жется больше расчетной. Но так как Вр. РУ допускают
отличие действительной нагрузки от рассчитанной на ±10 %,
то предельно допустимые значения соотношения действи-
тельного и расчетного коэффициентов спроса лежат в диа-
пазоне 1,1 h и 0,9 h.
Теперь поставим перед собой следующую задачу: с ка-
кими предельными допусками и д2 можно определять
уклонение аоТ или отклонение нагрузки от ее среднего зна-
p<j Т
чения до — чтобы расчетная нагрузка отличалась
соответственно от действительной не больше чем на ±10%.
Эта задача весьма важна, так как надо отдать себе ясный
отчет в том, что парциальные корреляционные уравнения,
а следовательно, и сводное уравнение (7-20) не лишены
погрешностей; это непосредственно вытекает из статисти-
ческой сути решаемой задачи.
258
Примем, что в одном случае действительное значение соТ
получилось (1 -ф- а в другом (1 — 62)поГ. Рассматри-
вая наименее благоприятный, но все же вероятный случай
совпадения и д2 с отрицательным допуском в определении
К , равным 0,05Ки, получим для случая, когда действитель-
ная нагрузка больше расчетной на 10%, следующее урав-
нение:
0,95 7<и + (1 +	7<о- (/<,„ + /<0) = J ih _ J
Ки + Ло
откуда после преобразований получаем:
1,1 (Л - 1) 7^ + 0,05
(7-27)
Для случая, когда действительная нагрузка меньше
расчетной на 10%, имеем:
fi (0,9Л-1)7^4-0,05
=-------к----i-----
ЛЛ1 — 1
(7-28)
это условие соблюдается, когда д2 отрицательно, т. е. при
(0,9Л—1)КЛ1 + 0,05<0. В противном случае действи-
тельная нагрузка меньше 90% расчетной.
Для металлорежущих станков после подстановки h
из (7-26) получим:
(0,20/<ж - 0,06)	4- 0,05
(0,16^-0,23)7^4-0,05
(7-29)
(7-30)
В данном случае 62 по выражению (7-30) получается
положительным для Км 1,2. Для Км = 1,1, $2 = —0,05
весьма мало; это объясняется тем, что вследствие большой
величины h действительная нагрузка и при 0,9Л все же
получается меньше расчетной.
Значения д15 вычисленные по выражению (7-29), при-
ведены в виде кривой Sj — f (Км) на рис. 7-6.
Корреляционное уравнение (7-26) относится только
к обработанным данным по металлорежущим станкам.
Для других категорий электроприемников могут полу-
читься корреляционные уравнения такого же типа, но
с иными постоянными коэффициентами и иными значениями
9*
259
и й2. Поэтому мы не можем распространить указанные
количественные зависимости на другие неисследованные
случаи.
Аналогичная статистическая обработка материалов обследования
других электроприемников (шовная сварка, оборудование заводов
пластмасс, автоматизированные станки тракторного завода) позволяет
сделать некоторые обобщения, а именно:
Рис. 7-6. Кривые 6 =
1) \ =	2) 8; =	3)
а)	чем больше коэффициент включения рассматриваемой группы
электроприемников, тем большим при данном значении КА1 будет 1г,
т. е. тем больше действительный коэффициент спроса по току будет
отличаться от расчетного;
б)	чем больше h, тем большей при данной величине может
быть допущена ошибка бх и тем меньше 62.
Вместе с тем представляется возможным определить
минимальные значения и 62 уже не для одной категории
260
электроприемников, а для всех возможных случаев. С этой
целью отбросим влияние учтенного выше увеличения коэф-
фициента мощности при максимуме по сравнению с его
средневзвешенным значением и учтем только один фактор:
регламентированный Вр. РУ допуск ±10%. В связи с этим
в выражениях (7-27) и (7-28) примем h — 1. Тогда
s, 0,12^ + 0,05
;
0,05-0,17^
(7-31)
(7-32)
Построенные по этим выражениям кривые зависимости
д'х и Sg от Км также представлены на рис. 7-6. Как видно
из этих кривых, значения д^ и до обеспечивают достаточно
большие допуски в определении уклонений или отклонений
от среднего. Если взять, например, фидер, характеризуемый
коэффициентом максимума Км = 1,5, то эта ошибка может
составить от +43 до —20%. При этом действительная на-
грузка в амперах будет отличаться от расчетной не более
чем на ±10%, т. е. в пределах, регламентированных Вр. РУ.
Следует учесть, что в действительности для всех катего-
рий электроприемников переменного тока, за исключением
синхронных двигателей, всегда получается h %> 1. Поэтому
действительные допуски дг всегда будут больше минималь-
ных dj.
Как известно, наиболее сложной теоретической и прак-
тической задачей исследования и расчета нагрузок является
определение отклонения нагрузки от ее среднего значения.
Из изложенного следует, что эту задачу можно решать
с весьма небольшой степенью точности. В связи с этим
практически нецелесообразно в погоне за скрупулезным опре-
делением этой величины чрезмерно усложнять расчеты и,
тем более, исследования нагрузок, особенно при массовых
обследованиях. Как видно из предыдущего, эта задача ре-
шается на основе небольшого числа замеров среднесменных
нагрузок и приведенных выше корреляционных уравнений.
7-5. Упрощение расчетных кривых и практических
способов расчета
Показанная в предыдущем параграфе допустимость зна-
чительных ошибок при определении отклонений от средних
нагрузок приводит к возможности существенных упрощений
261
исследований нагрузок и их расчета в ходе проектиро-
вания.
Применяемая в настоящее время методика, изложенная
в четвертой и пятой главах и рекомендованная Вр. РУ
[Л. 8], предусматривает использование в расчетах десяти
кривых Км = /(пэ) Для различных значений /Си, лежащих
в пределах от 0,1 до 0,9.
Изложенные выше положения статистического метода
позволяют ограничиться тремя кривыми Кот
охватывающими тот же диапазон значений 7СИ, причем ка-
ждая из этих кривых построена для группы значений Ки:
первая —для К и =0,10-^0,30, вторая —для Ки = 0,31-5-
0,50 и третья—для 7<и =0,51-5-0,95 (рис. 7-7). При по-
строении этих кривых учтены значения К01005, принимаемые
в зависимости от тех или иных величин коэффициентов
изменчивости е7- (см. §6-5), а также ошибки, получающиеся
262
при переходе от отдельных кривых для каждого Ки к объ-
единению нескольких в одну кривую.
Расчеты показали, что результирующая ошибка в опре-
делении отклонения Кот, как правило, меньше значений
/ и 6g (рис. 7-6).
При использовании кривых рис. 7-7 коэффициент спроса
определяется из выражения (6-11):
КсТ Ки	КОТ-
Для каждого фидера определяется среднее значение пол-
ной мощности Scp, в соответствии с чем по табл. 6-3 прини-
мается то или иное значение коэффициента а. Величина
отклонения Кот определяется теперь уже не в функции от
/?э, а от а/гэ по кривой рис. 7-7, соответствующей данной
группе Ки.
В примере 7-4 сопоставлен расчет по выражению (6-15)
и по кривым рис. 7-7.
Пример 7-5. Определить коэффициент спроса фидера,
питающего пэ = 20 металлорежущих станков, установленных в цехе
серийного производства; Ра = 300 квт; UH — 0,38 кв; cos Ф = 0,5;
Ки = 0,15; оо(30) = 0,30—0,25 Кн = 0,26.
Определим среднюю полную мощность:
„	0,15-300 Qn
8 =----,7^--— 90 ква;
0,э	’
по табл. 6-3 принимаем а = 2; тогда апв = 40. Коэффициент измен-
чивости равен
ег —
Щ (зо) ___	0»26
К, /ай; ~ 0,15 /40
Согласно § 6-5, принимаем /<0,005 = Ы5. Коэффициент спроса
по формуле (6-15) будет:
К г = I0,15 + -’5 72126 : 1,15 = 0,217.
\	/40 )
По кривым рис. 7-7 для алэ = 40 и /<(1 = 0,1-~0,30
тогда
К г^0,07;
О' ’	’
Кс7.= 0,15 + 0,07 = 0,22,
т. е. практически получаем тот же результат.
Как уже указывалось в § 6-3, для цехов, в которых рас-
пределение энергии выполняется по системе блока тран-
сформатор — магистраль, учет а дает лишь весьма нсболь-
263
шое относительное снижение затрат проводникового ме-
талла — порядка 1—2%. Но так как при такой системе
распределения энергии суммарные затраты проводникового
металла на сеть от шинопроводов до силовых пунктов во-
обще весьма невелики, то описываемый способ не может
дать практически осязаемый экономический эффект.
Однако при такой системе распределения энергии опи-
сываемый способ может быть использован не для снижения
сечений, а для кардинального упрощения расчетов, заклю-
чающегося в следующем.
__	2 ост
Если по основной формуле КсГ = /<и +	принять
Т = 30 мин, или а = 1, то при минимальных сечениях
ответвлений, для которых а = 2 (см. § 6-3), величина
второго члена (отклонения) не изменится, если вместо
пэ будет принята величина 2пэ. Если же, кроме того, учесть,
что, исходя из предыдущего, то или иное уменьшение от-
клонения вызывает значительно меньшее снижение расчет-
ной нагрузки, то допустимая ошибка в определении пэ
может быть еще увеличена. Этот допуск дает возможность
вместо эффективного числа электроприемников пэ в рас-
сматриваемых случаях принимать их фактическое число /?.
Для уменьшения погрешности рекомендуется из действи-
тельного числа электроприемников исключить те наимень-
шие электроприемники, суммарная мощность которых не
превышает 5% от установленной мощности группы. Указан-
ная рекомендация распространяется на все значения Ки.
В целях проверки предлагаемого упрощения для цехов
с распределением энергии по схеме блока трансформатор —
магистраль и Ки =0,15-^0,20 были рассчитаны сечения
90 ответвлений от шинопроводов к силовым пунктам двумя
способами. По первому способу значения Км определя-
лись в зависимости от а по второму способу — только
по тридцатиминутному максимуму, но при пэ = п. Несмотря
на то, что для указанных /<и величины Км значительны,
не было ни одного случая, в котором второй
способ дал бы заниженное против первого сечение.
В связи с этим рекомендуется при распределении энер-
гии по системе блока трансформатор — магистраль при
мощности трансформаторов 560—1000 ква производить вы-
бор сечений ответвлений от магистралей только с учетом
тридцатиминутного максимума. При этом нет необходимости
264
вычислять эффективное число электроприемников пэ, а мож-
но принять его равным действительному числу последних,
исключив те из них, суммарная мощность которых не пре-
вышает 5% установленной мощности всей группы.
7-6. Детальные исследования графиков нагрузки
1.	Цели детальных исследований
Наряду с массовыми обследованиями, требующими
только определения К„, в ряде случаев необходимы деталь-
ные исследования графиков нагрузки, в результате которых
должны быть найдены генеральные средние уклонения для
той или иной длительности. В §7-1 уже упоминалось, что та-
кие исследования необходимы, например, для определения
расчетных коэффициентов ряда уникальных электроприем-
ников, режим нагрузки которых не может быть охарактери-
зован выведенными ранее корреляционными уравнениями.
Кроме того, полные статистические исследования необ-
ходимы и при установлении степени использования нагру-
зочной способности эксплуатируемых кабелей и решения
на основе этих исследований вопроса об их замене или уси-
лении.
Обширная статистическая обработка получасовых заме-
ров нагрузки большого количества фидеров, питающих
металлорежущие станки, сварочные аппараты, насосы,
вентиляторы, компрессоры, показала, что генеральная
средняя нагрузка каждого рассматриваемого фидера (Кич)
сохраняет на протяжении многих смен достаточно устой-
чивое значение. В противоположность этому, распределение
получасовых замеров с максимальной и минимальной на-
грузками в ряде случаев отличается большим разбросом.
Последнее обстоятельство объясняется главным образом
тем, что в каждой большой группе замеров неизбежно
попадается небольшое число ложных замеров.
Если замеры производятся счетчиками, возможны непра-
вильные отсчеты по счетчику или отсчеты за интервалы
времени, большие или меньшие 30 мин.
Кроме того, в начале, конце смены, а также до и после
обеденного перерыва, как показывает опыт обследований,
происходят случайные кратковременные провалы нагрузок,
связанные с понижением интенсивности работы, а иногда
265
такие же случайные получасовые пики, обусловленные
повышенной интенсивностью рабочих после отдыха.
Не оказывая заметного влияния на величины частных
генеральных средних коэффициентов использования 7<11Ч,
эти ложные замеры могут приводить к весьма большим
завышениям генеральных средних уклонений аоТ. Послед-
нее создает неверное представление о якобы нестационар-
ном режиме работы группы электроприемников, питаемых
по данному фидеру.
Для успешной статистической обработки графиков на-
грузки действующих установок необходимо исключить эти
ложные замеры либо значительно ослабить их влияние.
Эта задача может быть решена следующими способами.
а)	Применением приведенного ранее закона распределе-
ния максимальных членов выборок. Этот способ дает удов-
летворительные результаты при относительно небольшом
числе ложных замеров с максимальной нагрузкой и в тех
случаях, когда не требуется особая точность конечного
результата.
б)	Увеличением интервала осреднения. Для этого следует
либо снимать показания счетчиков через промежутки вре-
мени, превышающие 30 мин, либо при уже имеющихся полу-
часовых замерах сгруппировать их по два, по три и т. п.,
для получения интервалов осреднения 60-, 90- или Т-минут-
ной длительности. Особенностью этого способа является
то, что исключение ложного замера заменяется значитель-
ным ослаблением его удельного веса в связи с укрупнением
интервала, что обеспечивает достаточную для наших целей
точность.
Полученное таким способом значение сгоГ можно потом
пересчитать на любую другую длительность (в том числе и
тридцатиминутную), пользуясь ранее приведенной формулой
°о (30) = ^оТ 30 .
в)	Сочетанием обоих указанных способов.
В настоящем параграфе приводится числовой пример
детального статистического анализа и обработки записан-
ного при обследовании графика нагрузки фидера РП-40
механического цеха серийного производства с установлен-
ной мощностью металлорежущих станков Рк — 405 квт и
пэ — 68. В этом примере используются все перечисленные
выше способы исключения влияния ложных замеров.
266
2.	Пример детального исследования графика нагрузки
В табл. 7-16 даны часовые замеры нагрузки Р60 фидера РГ1-40.
Получасовые замеры, соответствующие началу и концу смены, а
также обеденному перерыву, исключаются из обработки. Таким
образом, в каждой смене остается семь часовых замеров, которые и
включены в таблицу. Общее количество замеров принимаем, исходя
из допуска = ± 0,15; тт — 60 (см. § 7-1, п. 2).
Таблица 7-16
№ ли.	Рво		№ пи.	Рг,0	
1	2	3	1	2	3
1	60		31	68	
2	60		32	44	
3	42		33	64	
4	42		34	40	
5 6	52 68	38	35 36	56 60	36
7	52		37	64	
8	80		38	44	
9	68		39	76	
10	60		40	56	
11	72		41	64	
12	72		42	68	
13	64		43	72	
14	60		44	68	
15 16	58 80	22	45 46	68 80	28
17	60		47	60	
18	64		48	60	
19	72		49	52	
20	68		50	64	
21	60		51	72	
22	64		52	76	
23	60		53	56	
24	56		54	72	
25	68	Q/1	55	72	
26	80	о4	56	72	
27	56		57	52	
28	46		58	60	
29	52		59	64	
30	60		60	56	
			р = 1 ср 		Р = 62 квт	
267
Приведенные в таблице 60 замеров разбиваем на 6 выбо-
рок по k — 10 замеров. В каждой выборке определяется
размах R — Рмакс—Рмин — разность между максимальным
и минимальным членами выборки.
Определим средний размах всех выборок:
„	38 + 22 + 34 + 36 + 28 + 24
К =---------------д---130 квт.
Согласно табл. 6-1, для k =10
t/10 = 3,08.
По формуле (6-3) получаем:
-	Я	30 П 7
Пб0	d10	3,08 — 9’7 Кв1П’
стзо
= 13,6 квт',
_ 13,6-/68
°О (30) —	405	— 0,28.
Окончательный результат практически мало зависит от
распределения суммарной совокупности замеров по выбор-
кам; например, если в данном случае принять 10 выборок
по k = 6 замеров в каждой, то средний размах окажется
равным R =27,2 квт, d6 =2,53, оС0 = 10,75 квт и ао(30} —
= 0,304.
Теперь воспользуемся законом распределения макси-
мальных членов выборок. Для этого разобьем указанные
60 замеров на четыре выборки по 15 замеров в каждой и
отберем в каждой выборке один замер с максимальной на-
грузкой. Тогда среднее отклонение часовой длительности
составит:
80 + 80+ 76 + 80	17
Ро (ср) = —------5J----------62 = 17 квт
Генеральное уклонение для той же длительности опре-
деляется из соотношения
а _______ ° <СР>
причем для 15 членов, как указывалось выше, а 1,72.
208
Следовательно,
I7	in .
Осо — 172	1 KetYl,
tf3o = 10- 1/ ™ = 14,1
f Ou
Ту _______14,1 • У68 _ n 9q5
°O (30) —	405	U.ZoO.
Отсюда видно, что определение <то(30) двумя методами:
применением закона распределения максимальных членов
выборок или правила размаха дало практически одинако-
вые результаты (0,28 и 0,285). При этом следует подчеркнуть,
что в обоих случаях интервал осреднения был укрупнен —
вместо получасовых замеров были приняты часовые.
Анализ полученных результатов статистической обра-
ботки замеров этого примера и многих других позволяет
сделать следующие выводы:
1. Совпадение результатов, получаемых при обработке
замеров применением закона распределения максимальных
членов выборок и правила размаха, свидетельствуете боль-
шой устойчивости распределения максимальных нагрузок
в реальных графиках. Это обстоятельство имеет весьма
важное значение для теории и практики расчета
и исследования нагрузок (см. § 6-2, п. 2).
2. Укрупнение замеров, ослабляя влияние ложных заме-
ров, позволяет получить достоверные значения иог. В связи
с этим рекомендуется при детальном исследовании графиков
сочетать оба приведенных метода при укрупнении интервала
осреднения.
Сопоставим вычисленное значение оо(30)	0,30 с резуль-
татом, получающимся по выражению <то(30) = 0,30—0,25Ки.
Для /<и =0,15 будет оо(30) =0,26. Получающаяся в дан-
ном случае ошибка определяется из выражения (1 + 6JX
X 0,26 = 0,30, откуда =0,15, что значительно меньше
предельных допусков, приведенных на рис. 7-6.
В математической статистике имеется несколько спосо-
бов проверки согласованности фактически полученной ста-
тистической совокупности с нормальным распределением
(критерии акад. А. Н. Колмогорова, В. И. Романовского,
Пирсона и др.). Имеется также способ выравнивания фак-
тического распределения. Все эти способы применяются
в тех случаях, когда есть основания ожидать наличия закона
269
нормального распределения и когда встречается необходи-
мость только в уточнении генеральной средней и генераль-
ного уклонения (в нашем случае Р и gt). Однако в практи-
ческих приложениях обычно рекомендуется достаточно точ-
ный и наглядный графический способ. В условиях данного
примера этот способ имеет большие преимущества, так как
Рис. 7-8. Интегральная кривая распределения на-
грузок фидера РП-40, соответствующая режиму:
Р — 62 кет-, а60 = 9,7 кет (табл. 7-16).
Крестиками обозначены замеренные нагрузки.
здесь нет необходимости в определении величин Р и в осо-
бенности о--/ с большой точностью.
На рис, 7-8 показано применение этого способа для при-
веденного примера. По полученным значениям Р и о?
построена интегральная кривая нормального распределе-
ния. На этом же рисунке крестиками нанесены фактические
частоты (вероятности) каждой нагрузки, равные числу
замеров, в которых наблюдается эта нагрузка, деленному
270
на суммарное количество замеров. Как видно из рисунка,
фактическое распределение нагрузок почти совпадает с тео-
ретическим, особенно в наиболее важной для расчета об-
ласти максимальных нагрузок. Отклонение от теоретиче-
ской кривой наблюдается в области минимальных нагрузок,
которая не имеет практического значения для поставленной
задачи.
В заключение необходимо обратить внимание на следую-
щее обстоятельство, которое, как правило, имеет место при
сопоставлении расчетных формул с действительными на-
грузками. Если действительная нагрузка в одном или двух
замерах с максимальной нагрузкой оказалась больше (или
меньше) расчетной, то на основании этого часто делается
вывод о том, что расчетная формула дает заниженные (или
соответственно завышенные) результаты.
Такое мнение неправильно. Следует учитывать, что от-
клонение, положенное в основу расчетов, является средним
максимальным отклонением, в то время как наблюденное
единичное отклонение может в той или иной мере и с той
или иной вероятностью оказаться больше или меньше рас-
четного отклонения. Это иллюстрируется табл. 7-17, в ко-
торой дано краткое извлечение из таблиц распределения
максимальных отклонений [Л. 10]..
Таблица 7-17
Число членов выборки п	а	Вероятность появления максимального отклонения, в d раз больше среднего, %			
		10	5	3	1
15	1,68	1,47	1,60	1,70	1,91
16	1,70	1,46	1,59	1,68	1,90
17	1,74	1,43	1,58	1,67	1,85
18	1,78	1,41	1,56	1,65	1,83
Согласно этой таблице, среднее отклонение для боль-
шого числа выборок объемом каждая 15—18 членов равно:
аст = (1,68 :-1,78) ст. Упрощая несколько вопрос, можно
сказать, что в десяти таких выборках должна появиться
одна с отклонением, в 1,41—1,47 раза превышающим сред-
нее расчетное отклонение, или в двадцати выборках одна
может появиться с превышением в 1,56—1,6 раза, и т. д.
271
То же самое можно сказать о случаях, когда единичное
отклонение оказывается меньше расчетного.
Отсюда следует, что сопоставление действительных и
расчетных нагрузок недопустимо делать на основе единич-
ных, статистически не обработанных, замеров максималь-
ных нагрузок.
Опыт показал, что с учетом ранее полученных допусков
в определении отклонений для такого сопоставления до-
статочно получить среднее максимальное отклонение за
пять-шесть смен.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
МЕТОД ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ГРАФИКОВ НАГРУЗКИ
8-1. Исходные положения
1.	Значение теории случайных процессов для исследования
графиков
Изложенные в предыдущих главах методы исследования
графиков имели своей конечной целью определение вели-
чины расчетных нагрузок. Прогресс, достигнутый в решении
этой задачи методами упорядоченных диаграмм и статисти-
ческим, обусловлен в основном использованием в них впер-
вые вероятностных кривых распределения (упорядоченных
диаграмм) возможных значений нагрузки, не учитываемых
в других методах.
Следует, однако, указать, что определение расчетных
нагрузок представляет центральную и наиболее важную,
но отнюдь не единственную из числа задач, относящихся
к графикам нагрузок и возникающих в практике проекти-
рования и эксплуатации заводских электрических сетей.
К ним относится, прежде всего, не вошедшая в настоящую
книгу общая проблема определения расчетных значений
величины и частоты колебаний нагрузки в сетях; эта проб-
лема является основной, в частности, при расчете величины
напряжения и его колебаний у электроприемников, а также
в отдельных узлах сети. Но и в части самих расчетных на-
грузок, помимо определения их величины, для почти перио-
дических графиков на практике, естественно, возникает
также и ряд других задач. В качестве примера можно ука-
зать на три следующие [Л. 35];
272
1)	найти эффективное значение нагрузки исходного гра-
фика, зная лишь ступенчатый график, полученный осред-
нением исходного, на последовательных интервалах вре-
мени равной длительности;
2)	учитывая свойства графика, найти для него зависи-
мость наибольшей средней нагрузки за скользящий интер-
вал времени от длительности этого интервала;
3)	установить связь между наибольшей температурой
нагрева и тепловым износом изоляции проводника в за-
висимости от характера графика.
Для решения этих и других родственных задач уже недо-
статочно знания одних лишь кривых распределения зна-
чений нагрузки; здесь необходима еще количественная
оценка статистических законов случайного изменения во
времени нагрузки почти периодического графика. Подоб-
ная оценка может быть получена лишь методами
теории случайных процессов, представ-
ляющей один из важнейших и интенсивно разрабатываемых
разделов современной теории вероятностей.
Так, например, в отношении второй из перечисленных
задач можно указать, что формула для пересчета максимума
средней нагрузки при увеличении первоначального интер-
вала осреднения 0 исходного плавного графика, приведен-
ная в § 6-3, относится лишь к тому частному случаю, когда
значение 0 столь велико, что корреляционная связь между
P(f) и P(t 4- т) практически уже отсутствует. Кроме того,
эта формула не позволяет найти максимум средней нагрузки
за интервал 0 по исходному графику P(f), а предполагает
этот максимум уже известным; иначе говоря, переход
от исходного плавного графика к ступенчатому осреднен-
ному невозможен без использования теории случайных
процессов.
Другой пример применения этой теории дает вопрос
о допустимости определения максимума Р^м средней на-
грузки А длительностью 0 путем осреднения графика P(f)
не иа скользящем интервале (t, t + 0), а на цепи последо-
вательных интервалов [^0 + &0; t0 + (k + 1)0 L k = 1, 2,...,
приводящей к последовательности (8-1). Ясно, что для пе-
риодического графика поточного производства второй метод
может приводить к заниженной величине Р$м, если некото-
рые границы интервалов осреднения окажутся внутри зна-
чительных пиков нагрузки графика. Однако для почти
периодических графиков, при установившемся режиме
273
производства, ооа указанных метода осреднения оказыва-
ются статистически эквивалентными, т. е. приводят практи-
чески к одному и тому же значению Р^м, если только число
интервалов осреднения 6 достаточно велико [Л. 35].
Следует заметить, что теория случайных процессов мо-
жет быть успешно использована и при решении основной
проблемы определения расчетных нагрузок, приводя и здесь
к важным результатам. Так, например, оказалось воз-
можным уточнить обоснование и область применимости
принципа максимума средней нагрузки (см. § 2-2, п. 4),
с учетом характера случайного изменения нагрузки внутри
интервалов Т = ЗЛ0 осреднения действительного графика
нагрузки [Л. 35, см. также § 8-2, п. 2].
Разумеется, сказанное ни в какой мере не умаляет прин-
ципиального и практического значения методов упорядочен-
ных диаграмм и статистического, которые обеспечивают
получение достаточно точных значений расчетной нагрузки
при минимальных исходных опытных данных о режиме
работы электроприемников (вплоть до указания одной лишь
величины их коэффициента использования). Напротив,
основанный на теории случайных процессов и излагаемый
ниже метод вероятностного моделирования почти периоди-
ческих графиков требует знания дополнительных, более
тонких характеристик графиков нагрузки. Именно по этой
причине метод вероятностного моделирования в настоящее
время еще не доведен до стадии, обеспечивающей его прак-
тическое применение в проектной практике, хотя в нем,
как и в методах упорядоченных диаграмм и статистическом,
расчет нагрузок сводится также к использованию графиков
для коэффициента максимума в функции от эффективного
числа электроприемников.
Итак, в настоящее время теория случайных процессов
используется [Л. 28, 31 и 35] в области изучения нагрузок
заводских сетей для получения общих выводов и положений,
имеющих принципиальное значение.	<
В настоящей главе излагаются, применительно к графи-
кам нагрузок, основные положения теории случайных
процессов и важнейшие обобщенные выводы, полученные
с ее помощью в этой области. При этом относящиеся сюда
математические выводы, представляющие сами по себе спе-
циальный интерес, опускаются, с приведением необходимых
ссылок на литературу; напротив, значительное внимание
уделено физическому смыслу и свойствам вводимых понятий.
274
2.	Понятие случайного процесса
Наиболее близко и полно природа графика нагрузки
отражается в математическом понятии случайного процесса.
Если мы зафиксируем (рис. 8-1) определенный момент
времени t0, например в первой смене, то величина Р(/о)
нагрузки группы электроприемников в этот момент для
различных суток будет принимать различные значения,так
что Р(/о) есть случайная величина. Поэтому ясно, что любая
запись Ло(О графика регистратором представляет лишь
некоторую частную реализацию процесса Р(1) изменения
нагрузки во времени; иначе говоря, эта запись дает непре-
рывную временную цепь частных значений множества слу-
чайных величин Pz, где t — любой момент времени в ин-
тервале изучения графика.
На рис. 8-1 показаны две реализации случайного гра-
фика: Рю(/) и Poi(0; кроме того, для двух моментов времени:
tQ и (/0 + т) указаны некоторые из возможных значений
нагрузки; два из этих последних помечены как относящиеся,
в частности, к некоторым реализациям P&b(fj и Аог(0-
Ступенчатый график, полученный осреднением исход-
ного графика P(t) на последовательных интервалах времени
0, представляет цепь частных значений дискретной после-
довательности случайных величин.
Рои Ро-2, • • •, Рек, • • •	(8-1)
Ясно, однако, что указанные цепи значений величин
Pt или Р$кУ отвечающие различным записям (или реализа-
циям) Рю(0 графика нагрузки, например за различные сутки,
отнюдь не являются, в целом, произвольными.
Объединение непрерывного ряда случайных величин Pt
(или дискретного ряда величин Ал.) в одно понятие случай-
ного процесса (или случайной последовательности) осуще-
ствляется на основе корреляционных взаимосвязей между
любой парой случайных величин Pt, Р[+х (см. § 1-1, п. 3)
или PGk, Po,k \-i-
Именно эти связи и являются важнейшей характеристи-
кой случайного процесса изменения нагрузки, существенно
влияющей на эффекты нагрева проводника. Процессы
'O’(Z) и z(f) изменения температуры и роста теплового износа
изоляции проводника имеют при этом, очевидно, также слу-
чайный характер. Понятие случайного процесса представ-
ляет всю совокупность возможных частных его реализа-
275
Рис. 8-1. Реализации Рф(1) случайного процесса P(f).

276
ций; изучая подобный процесс Р(/), #(/) или z(l), мы охва-
тываем сразу свойства каждой подобной совокупности.
В предыдущем изложении имелись в виду почти перио-
дические групповые графики; однако периодический график
электроприемников поточного или комплексного автома-
тизированного производства, в сущности, также является
частным примером реализации некоторого случайного про-
цесса. В самом деле, начальный момент времени для жестко
зафиксированного по своей форме участка подобного гра-
фика, характеризуемого за каждый групповой цикл 7\
жесткой функциональной зависимостью Р	может
все же сдвигаться во времени случайным образом (в начале
смены или, например, при переходе от прокатки одной
болванки к другой). Ввиду этого реальный закон изменения
нагрузки в подобных случаях более точно представляется
уравнением случайного процесса
Р =	+ о),
(8-2)
где F. (0 периодична; со — случайная величина, возможные
/ 1 1 \
значения которой заключены в пределах : — -у Т , -у Тц j.
\	у
Сказанным определяется естественность, общность и
эффективность исследования графиков нагрузки методами
теории случайных процессов. Надо только помнить, что
для реального графика нагрузки случайный процесс того
или иного типа обычно является лишь приближенной ве-
роятностной моделью. Поэтому тип случайного процесса
должен выбираться так, чтобы были правильно отражены
свойства физического графика нагрузки, существенные для
рассматриваемой задачи.
Подобная вероятностная модель графика представляет
очевидное и существенное обобщение используемой в методе
упорядоченных диаграмм максимальной модели исследуе-
мого графика нагрузки (см. § 4-2, п. 1). По сравнению с по-
следней вероятностная модель обеспечивает значительно
большее приближение к действительности, в частности при
расчете теплового износа изоляции. В самом деле, в методе
упорядоченных диаграмм [Л. 24; также см. рис. 4-3] вели-
чина теплового износа изоляции определяется в предполо-
жении равной вероятности всех возможных взаимных рас-
положений во времени отдельных ступеней кривой распре-
деления нагрузок; напротив, при вероятностном моделиро-
вании графика автоматически учитываются лишь те взаим-
277
ные расположения ступеней нагрузки, которые отвечают
возможным реализациям случайного процесса, моделирую-
щего график и характеризуемого упомянутыми выше корре-
ляционными связями между случайными величинами на-
грузки Pt, Р<-рт, в различные моменты времени t, при раз-
личных сдвигах т между ними.
Равным образом, дискретная последовательность слу-
чайных величин (8-1) представляет очевидное обобщение
ступенчатого осредиенпого графика, исследуемого в стати-
стическом методе, так как подобный график представляет,
в сущности, частную реализацию случайной последователь-
ности (8-1). При этом вероятностная модель неосредненного
исходного графика обеспечивает также и здесь более точный
учет теплового износа изоляции. Это связано с тем, что
в статистическом методе температуры нагрева проводника
приближенно определяются по ступеням нагрузки графика,
осредненного на последовательных интервалах длитель-
ностью 30 мин (или Т — 37п0).
3.	Характеристика и типы случайных процессов
Случайный процесс P(t) характеризуется, прежде всего,
той или иной кривой распределения возможных значений
нагрузки; согласно § 3-2, п. 2, для случая независимых
электроприемников процесс является нормальным, т. е.
подчиняется нормальному закону распределения.
В связи с тем, что понятие случайного процесса охваты-
вает все его возможные реализации, следует различать два
вида осреднения нагрузок (см. § 1-2, п. 3):
1)	осреднение во времени для данной реализации;
2)	осреднение для данного момента времени по различ-
ным реализациям.
В частности, для понятия средней нагрузки Рс графика
следует различать две величины:
(8-3)
где Ло(/) есть некоторая записанная реализация случайного
процесса P(t);
Рс11 = МР (/0).	(8-4)
Последняя величина есть среднее значение случайной
нагрузки Р(/о) для зафиксированного момента времени t0
278
(например, для 9 час 35 мин), но за все сутки месяца (или
квартала).
При установившемся режиме производства в выражении
(8-3) нет необходимости переходить к пределу Т —> со, и
достаточно взять интеграл за несколько групповых циклов
Tv, согласно (1-2). Равенство двух средних величин (8-3)
и (8-4) называется свойством эргодичности про-
цесса; например, оно очевидно выполняется для случайного
процесса (8-2).
Па рис. 8-2 показаны результаты исследования [Л. 37]
графика нагрузки фидера электроприводов станков механи-
ческого цеха тракторного завода.
Рис. 8-2. Опытный график получасовых нагрузок фидера,
осредненных за 20 дней измерений.
График был получен путем снятия ступенчатых графиков
получасовых нагрузок фидера в течение первой смены за
двадцать последовательных суток, с определением средней
за двадцать смен ординаты каждой ступени. Из рисунка
видно, что значения величин Рсц для различных моментов
времени в течение первой смены оказались различными.
Это служит признаком неустановившегося режима * из-
менения нагрузки.
Для так называемых стационарных слу-
чайных процессов (см. ниже) первым характер-
* Установившийся (или неустановившийся), т. е. однородный
(или неоднородный) во времени режим работы электроприемни-
ков данного фидера не следует смешивать с рассмотренной
в главе шестой однородностью (или неоднородностью) режима работы
за с м с и у электроприемников р а з л и ч и ы х фидеров.
279
ным признаком является соблюдение условия независимо-
сти MP(t0) от t0, т. е.
Реп = MP (t0) — const.	(8-5)
Процессы этого типа эргодичны.
Следующей по важности после понятия средней нагрузки
для случайного процесса P(t) является величина
М [Р (t0) Р (to + г)] = В (^, т),
(8-6)
которая характеризует (§ 3-2, п. 1) корреляционную зависи-
мость между случайными величинами P(t0) и P(t0 + т).
Очевидно, что эта величина зависит от т; наиболее важен,
далее, тот случай, когда она не зависит от /0. Это означает,
что корреляционная связь между величинами Pt и Pt±x
зависит от сдвига т во времени, но не от самого момента вре-
мени /0; ясно, что такой процесс однороден во вре-
мени, т. е. отвечает установившемуся процессу произ-
водства и изменения нагрузок. Если, кроме условия (8-5),
для процесса P(t) соблюдено также и второе условие одно-
родности
М [Р (to) Р (to + т)] = В (т),	(8-7)
то процесс называется стационарным. ’
Для такого процесса определенная функция В(х) одного
независимого переменного называется корреляцион-
ной функцией процесса. Практически ее
вычисляют, исходя из другого ее выражения
В (т) = lim -1
Т-Х50 1
т
j Р (t)P (t т) dt,
о
(8-7а)
которое для рассматриваемых далее стационарных графиков
нагрузки дает тот нее результат, что и формула (8-7).
Ввиду значительной трудоемкости вычисления В(т),
его следует выполнять с помощью вычислительных устройств
[Л. 1 и 5].
Понятие корреляционной функции возникает естествен-
ным образом при распространении на случайные процессы
понятия корреляции случайных величин, о чем говорилось
* Точнее говоря, стационарным в широком
смысле [Л. 57, 66 и 71]; более узкое понятие стационарности далее
не потребуется.
280
в предыдущих главах; при этом речь идет о случайных вели-
чинах Р(/) и P(t + т).
Приведенной корреляционной ф у н к-
ц и е й называется разность
Я(т) = В(т)-Р|.
При т = О, очевидно, имеем;
В(0) = Р|; P(0) = DP.	(8-9)
Следует заметить, что В(0) есть наибольшее значение кор-
реляционной функции, принимаемое ею только при т = 0.
Если т неограниченно возрастает, то при независимых элект-
роприемниках корреляционная связь между P(t) и P(t + т)
будет, очевидно, затухать; в пределе эти величины будут
независимы, так что
В (со) = Pf; R (со) — 0.
(8-10)
Для почти периодического графика случайные величины
Р (f) и Р (t + т) обычно можно считать практически неза-
висимыми уже начиная с некоторого конечного сдвига х1{.
При этом логически возможен и тот предельный случай,
когда xk = 0, т. е. Р (f) и Р (t + е) независимы при любом
малом сдвиге 8; мы приходим тогда к так называемому а б-
солютно разрывному случайному процессу,
использованному в [Л. 33] в качестве модели для расчета
величины колебаний нагрузки. Для такого процесса
R (т) =0 при т 0, но Р (0) =DP.
Для анализа графиков нагрузок важна еще одна катего-
рия случайных процессов. Пусть случайный график на-
грузки Р (/) реализован вплоть до момента времени t0,
причем оказалось Р (/0) = Ро; в том важном частном случае,
когда для любого последующего момента времени (/0 -}- т)
закон распределения значений случайной величины
Р (/0 + т) зависит, помимо т, только от Ро, но не от предыду-
щих значений Р (/0 —т(), процесс Р (/) называется м а р-
к о в с к и м. Для подобного процесса все же может суще-
ствовать корреляция между величинами Р (/0 + т) и
Р (t0 ?i).
Ярким примером марковского нестационарного процесса
служит процесс с независимыми приращениями; этот про-
цесс использован в качестве модели в [Л. 49] для практи-
чески важной оценки ожидаемого увеличения потребления
электроэнергии и нагрузок по сравнению с суп ествующим
281
графиком, при увеличении объема выпускаемой предприя-
тием продукции. В подобном процессе независимы уже не
значения величин Р (/) и Р (t + т), а случайные их прира-
щения за последующие интервалы времени. Марковские
процессы с независимыми приращениями служат рацио-
нальной моделью для графиков с неустановившимся режи-
мом производства, не являющихся стационарными.
Одним из практически важных свойств подобных гра-
фиков является следующее, использованное в |Л. 491:
вероятность того, что некоторое значение Рг нагрузки будет
превзойдено в конце любого заданного интер-
вала б, вдвое меньше вероятности того, что это же значение
Рх будет достигнуто внутри этого же интервала.
В самом деле, если последнее событие будет иметь место, то в силу
независимости возможных приращений нагрузки за последующие
интервалы времени, нагрузка Р2 в конце интервала с равной вероят-
ностью будет как больше, так и меньше значения Ру. Поэтому вероят-
ность каждого из двух возможных неравенств
Р2 > Ру или Р2 < Ру
будет в этом случае равна 1/2; а так как вероятность совпадения
двух независимых событий равна произведению их вероятностей, то
отсюда и вытекает высказанное выше положение.
Следует указать, что изложенные способы разделения
случайных процессов на стационарные и нестационарные,
марковские и немарковские, а также по закону распределе-
ния значений Р (/) — не зависят друг от друга. Например,
нормальный процесс может быть или не быть стационарным,
и притом марковским или немарковским.
Важное свойство непрерывных стационарных марков-
ских процессов заключается в том, что для них корреля-
ционная функция получает совершенно определенное ана-
литическое выражение:
I Т [
7?(т) = В(т) — P* — DPe т*.	(8-11)
Таким образом, здесь корреляционные связи затухают
во времени по экспоненциальному закону; практическая
независимость случайных величин Р (/) и Р (/ Т т) насту-
пает при т^>ЗГк, где Тк есть входящая в формулу (8-11)
постоянная времени затухания кор-
реляционных связей, или, короче, постоян-
ная корреляции.
В правой части выражения (8-11) фигурирует абсолют-
ное значение |т|, так как, в силу физического смысла кор-
282
реляционной функции, всегда будет 7? (т) = R (—т), т. е.
эта функция является всегда четной.
Как видно из формулы (8-11), для непрерывного марков-
ского стационарного процесса корреляция между случай-
ными величинами Р (/) и Р (t + т) всегда положительна.
Физически это означает, что реализация повышенного (или
пониженного) значения величины Р (70) увеличивает ве-
роятность реализации соответственно повышенного (или
пониженного) значения Р (t0 + т). Это свидетельствует
также о том, что реализациям подобных случайных процес-
сов чуждо свойство колебательности, ибо последнее предпо-
лагает, что повышение нагрузки в данный момент связано
с ее понижением через некоторое время, достаточно стабиль-
ное по длительности.
Отсюда видно, что рассматриваемая модель для почти
периодического графика является, как и следовало ожидать,
идеализированной; но при этом положительная корреляция
обеспечивает некоторый запас надежности в величине рас-
четной нагрузки, а также в величине близкого к ней мак-
симума средней нагрузки за интервал времени, длительность
которого меньше 37\.
4.	Вероятностные модели групповых графиков
Некоторые изложенные выше методы расчета нагрузок
связаны с понятием случайных процессов или функций. Это
понятие было использовано впервые в методе упорядочен-
ных диаграмм [Л. 24]; статистический метод (см. главу
шестую) исходит, как указано в [Л. 13], из рассмотрения
' ступенчатого графика средних получасовых нагрузок как
последовательности взаимно независимых случайных вели-
чин [выражение (8-1)]. Независимость соседних ступеней
осредненного графика представляет простейший частный
случай корреляционной связи, существенно упрощающий
формулы.
В применении к исходному неосредненному графику
нагрузки допущение независимости случайных величин
Р (f) и Р (t + т) при любом малом т приводит к упомянутому
выше абсолютно-разрывному процессу [Л. 71]; подобная
модель непригодна для расчета нагрузок, так как в реаль-
ных графиках свойство геометрической непрерывности
неосредненного графика означает несомненное существо-
вание корреляционной связи между Р (f) и Р (t + т) при
283
достаточно малом т. Однако абсолютно-разрывная модель,
как уже указывалось, была обоснована и применена в
[Л. 33] для определения расчетного, т. е. вероятного мак-
симального значения колебания нагрузки.
Еще одна, уже упоминавшаяся выше, марковская модель
графика получается при допущении независимости не самих
его ординат, а их приращений [Л. 49].
Впервые в качестве модели группового графика для
расчета нагрузок была предложена [Л. 28, 31 и 35] стацио-
нарная марковская модель. Необходимые предпосылки для
применения этой модели заложены, очевидно, уже в самой
цикличности работы промышленных электроприемников.
В [Л. 37] была экспериментально установлена (см.
рис. 8-2) нестационарность некоторых графиков нагрузки,
сохраняющаяся даже и в том случае, если исключить время
обеденнего перерыва, получасовые интервалы перед ним и
после него, а также первые и последние полчаса каждой
смены. Одной из причин нестационарности в данном при-
мере являлась [Л. 37] неоднородность (см. § 1-3, п. 2) ре-
жима работы ряда электроприемников.
Тем не менее стационарная модель имеет для анализа
нагрузок основное значение по следующим соображениям.
а)	За основу определения расчетной нагрузки фидера
сети принимается график наиболее загруженной смены,
являющийся, как правило, стационарным; изменение оп-
тимального по производительности технологического про-
цесса, приводящее к нестационарности графика, означает
снижение нагрузки против наиболее загруженной смены.
б)	Согласно [Л. 37] (см. § 4-3, п. 4), даже при нестацио-
нарном сменном графике величина расчетной нагрузки по
допустимому пику температуры проводника определяется
теми участками сменного графика, на которых реализуется
стационарный режим наиболее загруженной смены. Вслед-
ствие этого расчетная нагрузка, определенная по стацио-
нарной модели, совпадает с действительной расчетной на-
грузкой реального нестационарного графика.
в)	Стремление к повышению производительности за счет
стабилизации возможной интенсивности технологического
процесса, как правило, связано с приближением имеющегося
нестационарного графика нагрузки к оптимальному по
производительности стационарному графику.
В силу свойства однородности стационарного процесса
во времени, выражаемого условиями (8-5) и (8-7), для исчер-
284
пывающего изучения подобного процесса вполне доста-
точно располагать только одной его реализацией [Л. 57 и
71]. Таким образом, стационарные графики нагрузки пред-
ставляют не только наиболее важный, но и наиболее про-
стой и удобный для широкого исследования тип графика,
который можно изучать по одной его записи.
Flo и обратно, использование для анализа графика одной
только записи (реализации) допустимо лишь при соблюде-
нии условия его стационарности, которое можно считать
выполненным, если график относится к наиболее загружен-
ной смене.
На практике часто используется только одна запись гра-
фика, причем, к сожалению, подчас без надлежащей про-
верки выполнения указанного условия стационарности;
в подобных случаях иногда получаются неправильные
выводы о значениях расчетных нагрузок и коэффициентов
максимума, которые, однако, ошибочно рассматриваются
как обоснованные опытными данными.
Напротив, изучение нестационарных графиков требует
знания целого ряда их записей (реализаций) и поэтому
является значительно более сложным. Однако практическое
значение подобных графиков гораздо меньше, так как они,
как правило, не имеют места при наиболее загруженной
смене.
Фундаментальное значение стационарной модели гра-
фика нагрузки электрической сети для выбора проводов и
кабелей в принципе сходно со значением идеализированного
повторно-кратковременного режима работы для крановых
двигателей, хотя действительный режим их работы обычно
отличен от этого идеального.
Дополнительное предположение, что стационарная мо-
дель является также и марковской, вполне естественно и
принято во всех других предложенных моделях, описан-
ных выше.
Стационарная марковская модель графика нагрузки
позволяет получить гораздо более полные выводы о величине
расчетных нагрузок (см. § 8-2) и одновременно вносит яс-
ность во взаимосвязи между физическими показателями
нагрузок. В конечном счете она позволяет исследовать гра-
фик нагрузки, как если бы зависимость Р (/) была не слу-
чайной, а определенной, известной функцией времени.
Следует особо остановиться на физическом смысле во-
шедшего в выражение (8-11) временного показателя —
285
постоянной корреляции стационарной марковской модели.
Этот показатель учитывает фактор времени, влияние ко-
торого на величину расчетной нагрузки ясно из следую-
щего.
Пусть все условия возникновения некоторой реализации
Ло(О графика нагрузки повторены, но с тем, что длитель-
ности циклов всех электроприемников увеличились в т раз.
Кривая распределения нагрузок первой реализации со-
хранится и для второй, однако нагрев проводника, а следо-
вательно, и расчетная нагрузка для второго проводника,
очевидно, увеличатся. В характеристиках вероятностной
модели графика это обстоятельство и будет учтено благодаря
увеличению постоянной корреляции Тк, которая, уже в силу
закона размерностей, возрастет прямо пропорционально
увеличению длительностей циклов электроприемников.
Рассмотрим два предельных значения для Тк, предпола-
гая при этом, что DP 0, так как в противном случае будем
иметь Р (t) = const:
а)	если Тк — 0, то приходим к абсолютно-разрывному
случайному процессу (см. выше);
б)	если Тк —» оо, то
В (т) —»const = Р2Э	Р2С.
Это означает, что для каждой отдельной реализации
Р,о (/), т. е. при любом зафиксированном значении параметра
со, имеем:
Ри(0 = Р(Л = const;
однако величины Р , взятые для всей совокупности различ-
ных со, т. е. для всех реализаций процесса, представляют
различные возможные значения случайной величины Р,
имеющей отличную от нуля дисперсию. Рассматриваемый
процесс не является эргодичным; в самом деле, выражение
(8-4) дает для средней нагрузки значение Рс, а выражение
(8-3) — значение зависящее от той реализации процесса,
для которой оно вычисляется.
Практическим примером может служить нагрузка на-
сосной, хотя и постоянная, но имеющая сезонные (длитель-
• ные) изменения.
Методика опытного определения величины Th описана
в [Л. 35 и 36].
286
8-2. Исследование стационарной марковской модели
графика нагрузки
1. Максимум средней нагрузки за интервал времени
данной длительности
Первым важным результатом применения стационарной
модели графика явилась следующая формула для дисперсии
DPo случайной величины средней нагрузки Ро за скользя-
щий интервал времени О ГЛ. 28, 31 и 351:
О	От
DPe =	, 1 — р (т) dr = - \	(т) dr. (8-12а)
о'	б б
В нашем случае марковской модели, с учетом выражения
(8-11), найдем:
DP0^?-(e-m—l + m)DP, гдет=^-. (8-126)
//Z	/ к
С другой стороны, нетрудно убедиться, что

МР0 (0 = 7И
(8-13)
Далее, используя статистическое правило «трех сигм»,
можно найти расчетное значение * Рол; Гер. формулы (3-25)
и (6-4)]:
Рм1 = Ре+31/Ж = Ро+3<т0.	(8-14)
Убывание стандарта сто с ростом 0, характеризующее все
большее приближение осредненного графика к Ро = const,
иллюстрирует график на рис. 8-3 [Л. 35]. Этот график поз-
воляет решать задачи по поз. 1, 2 из § 8-1, п. 1с помощью
равенства (8-14).
Для ступенчатого графика, со ступенями (8-1) длитель-
ностью 0 каждая, представляет интерес (см. главы третью и
шестую) определение дисперсии DP^ для осредненного
ступенчатого графика, отвечающего в N раз большему ин-
тервалу осреднения Ne. С учетом наличия между ступенями
нагрузки (8-1) корреляционной связи, характеризуемой
* Впервые распределение значений Ро(0> как случайной вели-
чины, было рассмотрено в [Л. 69], однако без использования теории
случайных функций, а в основном эмпирическим путем.
287
корреляционной функцией В (/), имеет место [Л. 311 фор-
мула
N — 1
ГЛГ.	Г	VI / У\ 1
DP^=^- 1 + 2 J l-'U ,	(8-15)
j =1
где
в известном смысле аналогичная выражению (8-12а).
При отсутствии корреляции, т. е. при В (/) = Р*с для
j 0, эта формула переходит в аналогичную ей формулу из
Рис. 8-3. Кривые относительной величины стандарта
се средней нагрузки Р$ за интервал 6.
главы шестой, предполагающую взаимную независимость
членов последовательности (8-1) ступеней нагрузки графика.
Эта независимость наблюдается при стационарной марков-
ской модели, если 0 ЗТК.
288
2. Расчетный ток
Применительно к рассматриваемой модели графика,
в правой части уравнения нагрева (2-76) проводника мы
имеем случайный процесс /2 (/). Вследствие стационарности
процесса I (f) квадратичный процесс /2(/) также стациона-
рен, но, очевидно, уже не нормален. Интеграл г0 (/) уравне-
Рис. 8-4. Кривые коэ<1)фициеита максимума бдц по
пику температуры.
ния (2-76) также является стационарным процессом, и за-
дача интегрирования заключается в разыскании характери-
стик этого искомого процесса, т. е. его корреляционной
функции R. (т) и закона распределения значений z0(Z).
Для заданного случайного процесса I (/), очевидно,
отсутствует связь между законом его распределения и его
корреляционной функцией; однако закон распределения для
интегрального процесса г0 (f) [или Ф (/)] зависит не только
от закона распределения случайной функции у — /2 (/),
Ю С. Д. Волобрннский и др.
289
по, очевидно, и ог ее корреляционной функций
Ву(х) = М[Г(1) Г (/ + ?)],
вычисляемой по методам теории вероятностей.
Для вычисления /рт, согласно уравнению (2-76), доста-
точно найти вероятное наибольшее значение 2оЛ/ интеграла
Zq (/), равное, согласно правилу «трех сигм»,
2o3i — Zoc Ч- 3 Dz$ — zOz -J- 3cr2.
Дисперсия Dz0 в правой части этого равенства может
быть найдена как значение корреляционной функции R (т)
интегрального процесса z0 (/) при т = 0; при этом Д, (т)
выражается с помощью теории случайных процессов через
корреляционную функцию Д. (т) квадратичного процесса/2(/).
На основании полученных таким путем формул для от-
крыто проложенных кабелей с бумажной изоляцией до 1 кв
найдена [Л. 35] показанная на рис. 8-4 графическая зависи-
мость коэффициента максимума Gmi от двух показателей —
коэффициента формы графика <?ф и отношения постоянных
нагрева и корреляции % — у-,для — 1,5 (см. § 2-1, п. 1).
10
Согласно § 2-2, п. 3, для малых при этом получаются
значения Gm\ <С которые необходимо повышать до
Gmi = 6ф,что и учтено на рис. 8-4.
В [Л. 35] для рассматриваемой вероятностной модели
определена также величина расчетного тока /рц по тепло-
вому износу изоляции; графическая зависимость для соот-
ветствующего коэффициента максимума GMu, аналогичная
рис. 8-4, приведена на рис. 8-5.
Представляет интерес физический смысл той из кривых
рис. 8-4, которая отвечает значению | = со, или, что то же,
любому из двух единственно возможных при этом случаев:
Тк — со или Тк -> 0.
В первом из них, согласно выясненному в § 8-1, п. 4
характеру модели при Тк со, упорядоченная диаграмма
(кривая распределения) температур перегрева проводника
над окружающей средой будет определяться упорядоченной
диаграммой квадратов нагрузок, т. е. диаграммой, получае-
мой путем возведения в квадрат нормальной упорядоченной
диаграммы нагрузок.
Во втором случае будет иметь место та же самая упорядо-
ченная диаграмма температур перегрева проводника, но
уже по другой причине, а именно: ввиду того, что постоян-
290
пая времени нагрева 7'0 равна нулю, перегрев проводника
«безынерционно», т. е. без запаздывания, следует за изме-
нением квадрата нагрузки /2 (/).
Этим и объясняется, почему в обоих этих предельных
случаях получается, согласно рис. 8-4, одна и та же кривая
для коэффициента максимума Gmi, отвечающая значению
| = со. Попутно выяснилось, что действительная кривая
Рис. 8-5. Кривые коэффициента максимума
по тепловому износу изоляции.
распределения температур нагрева проводника при стацио-
нарной нагрузке отлична от нормальной, причем относи-
тельная погрешность увеличивается с уменьшением То и
с увеличением Тк, т. е. в общем случае — с увеличением
Па рис. 8-6 дана [Л. 351 графическая зависимость от тех
же показателей £, коэффициента максимума Gtm, опре-
деленного на стационарной марковской модели по принципу
максимума средней нагрузки за интервал Т = ЗТ0.
Графики рис. 8-4, 8-5 и 8-6 дают значения коэффициентов
максимума в функции от коэффициента формы но с по
291
мощью формулы (4-66) для зависимости расчетной величины
Оф от эффективного числа электроприемников пэ приданном
режиме их работы нетрудно пересчитать графики рис. 8-4,
8-5 и 8-6 так, чтобы по оси абсцисс были отложены непосред-
ственно значения пъ, как и в расчетных графиках Вр. РУ.
Рис. 8-6. Кривые коэффициента максимума
определенного по принципу максимальной средней
нагрузки за время Т = ЗТ0.
Сопоставление семейств расчетных кривых, согласно
рис. 8-4 и 8-5, позволяет заключить, что для кабелей с бу-
мажной изоляцией до 1 кв при стационарной марковской
нагрузке всегда
0,9Сдп1
<Z Gmi бдш.
Это означает, что расчет по «полуторному» пику температуры
перегрева '0'№макс = 1,5 весьма близок здесь по резуль-
татам к расчету по тепловому износу изоляции, кроме близ-
ких к единице значений коэффициента б?ф.
Равным образом, сопоставление рис. 8-5 и 8-6 показывает,
что для значений £, вплоть до £ — 0,30, имеем Gtm^
бднь в пределах допуска ±10%; при этом Gtm<Z Gmii
будет лишь при значениях близких к | = 0,05. При
| ' 0,3 превышение Gru над Gm и заведомо больше 10%.
292
Этим подтверждается сделанный рапсе вывод (см. § 2-2,
п. 4 и гл. шестую) о том, что для кабелей с бумажной изоля-
цией нет необходимости ведения расчетов по получасовому
максимуму, а также о допустимости их выполнения по
максимуму средней нагрузки за интервал времени Т = ЗТ0.
Исключение составляют лишь графики с очень малыми от-
носительно То значениями Тк,т. е. с относительно быстрыми
и при том значительными пиками нагрузки. Следует, однако,
заметить, что в этом случае становится уже неприемлемым
(см. § 2-1) и само исходное представление о нагреве
кабеля как однородного в тепловом отношении тела.
Из изложенного в настоящей главе видно, что основанный
на теории случайных процессов метод вероятностного моде-
лирования графиков нагрузки дает возможность прямого
исследования неосредненных графиков групповой нагрузки,
при некоторой их идеализации.
Естественно, что подобный углубленный анализ требует
по сравнению с методами упорядоченных диаграмм и стати-
стическим знания дополнительных числовых характеристик
графиков — величин постоянных времени корреляции. Для
опытного определения последних [Л. 35 и 36] разработаны
и применяются специальные автоматизированные приборы
[Л. 1 и 5]. Тем не менее прямое внедрение в массовые рас-
четы нагрузок метода вероятностного моделирования более
затруднительно, чем указанных выше двух методов рас-
чета, — исключительно ввиду большей сложности экспе-
риментальных исследований.
Основное значение методов теории случайных процессов
при исследовании и расчетах нагрузок заключается также
в более четких и глубоких представлениях о свойствах
переменных графиков нагрузки, а главное — в возмож-
ности получения общих выводов принципиального и прак-
тического значения, недоступных другим методам.
В заключение следует отметить, что возможности метода
вероятностного моделирования графиков нагрузки отнюдь
не исчерпываются даже значительно более полным, чем
здесь, его изложением в [Л. 35]. Можно указать, например,
на вопрос о среднем количестве и средней длительности
пиков нагрузки, превышающих данную величину Ро на
интервале длительностью Тц, о расчетной нагрузке транс-
форматоров и на другие вопросы, выходящие за рамки дай-
ной книги.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Приведенные ниже показатели электрических нагрузок электро-
приемников заимствованы из «Справочных материалов к Временным
руководящим указаниям по определению электрических нагрузок
промышленных предприятий» [Л. 53]
Ввиду ограниченного обьема книги и учитывая, что данная
книга не является справочником, показатели электрических нагру-
зок приведены для небольшого числа отраслей промышленности и
лишь по некоторым механизмам.
Необходимо отметить, что в связи с широким внедрением авто-
матизации технологических процессов и технического перевооруже-
ния предприятий коэффициенты использования и спроса претерпе-
вают постоянные изменения и требуют корректировки.
Поэтому проектным организациям и исследовательским институ-
там следует систематически и постоянно заниматься обследованием
электрических нагрузок и корректировкой расчетных коэффициентов,
в первую очередь коэффициентов использования.
Коэффициенты использования для элекгроприемников повторно-
кратковременного режима, за исключением особо оговоренных слу-
чаев, отнесены к мощности электроприемников, приведенной к про-
должительности включения 100%.
Таблица П-1
Показатели электрических нагрузок отдельных групп
электроприемников
(при нескольких значениях показателей рекомендуемые значения
заключены в скобки)
Наименование приемника	Коэффициенты			
	использо- вания	мощности	вклю- чения	спроса
I. Горнообогати- тельные комбина- ты и аглофабрики [Л. 53] Насосы водяные		(0,7)—0,8	(0,8)- 0,85	1,0	0,75- 0,9
„ песковые		0,6	0.75		0,7
Вентиляторы		0,6—0,8	(0,75)-0,85	1,0	
„	высокого давле- ния аглофабрики 		(0,7) 0,75	0,85	1,0	
294
Продолж. табл. П-1
Наименование приемника
Дробилки молотковые....
„	конусные .......
„	четырехвалковые
Мельницы шаровые........
„	стержневые	•	•	
Г рохоты................
Транспортеры ленточные -
свыше 170 кет с синхрон-
ными двигателями........
Транспортеры ленточные
до 170 кет..............
Конвейеры до 10 кет ....
То же, свыше 10 кет ....
Питатели пластинчатые,
тарельчатые, барабанные
и дисковые ..............
Элеваторы, шнеки.......
Сгустители .............
Барабаны смесительные и
чашевые охладители • . •
Столы концентрационные,
чаны, баки концентра-
ционные и реагентные,
сушильные барабаны и
сепараторы..............
Классификаторы спиральные
и реечные...............
Флотационные машины . • •
Электрофильтры...........
Вагоноопрокидыватели . . •
II. Металлургиче-
ские заводы и цехи
черной и цветной
металлургии [Л.]
Насосы водяные......
„ питательные марте-
новских цехов .....
Вентиляторы доменных це-
хов ............  .	. .
Вентил яторы при нудитель-
рого дутья .......
Коэффициенты
вклю-
чения
спроса
использо-
вания
мощности
0,8 (0,6) - 0,7 0,9 0.8 0,7 (0,4)-0,6	0,85 (0,75) -0,85 0,9 0,8 0,75 (0,6) - 0,7
0,5— (0,6)	(0,7) -0,8
(0,5) - 0,6	(0,65) -0,75
(0,4) -0,5	(0,4)- 0,5
(0,55) -0,75	(0,7) - 0,8
(0,3) - 0,4	(0,5) - 0,6
0.6	0,7
0.7	0,8
0,6	0,8
0,6	0,7
0,65	0.8
0.9	0,8
0.4	0,87
0,4-0,6	0,5
(0,5)	
(0,7) - 0,8	(0,8) - 0,85
0,9	0,9
0,7—0,95	0,7- 0,87
(0,8)	(0,8),
0,5— (0,7)	0,7- (0,8)
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0	0,85
1,0	0,95
1,0	-
1,0 0,6— (0,8)
Щюдилж. табл П~1
Наименование приемника	Коэффициенты			
	использо- вания	мощности	вклю- чения	спроса
Вентиляторы машинных за- лов 		0,65	0,8	1,0	0,8
Кпмппрссопи		0,65	0,8	1,0	0,8
				
Конвейеры		0,35	0,7	1,0	0,55
Краны разные		0,14—0,3	0,6	—	0,2—0,4
Печи сопротивления с не- прерывной загрузкой . . •	(0,25) 0,8	1,0	чи  Я	(0,3) 0,85
То же, с периодической за- грузкой 		0,-5- (0,6)	1,0	—	0,7
Сушильные шкафы		0,8	1,0	0,8	———
Мелкие нагревательные при- боры		0,6	1,0	0,6	0,7
Сварочные машины стыко- вой и точечной сварки . .	0,35	0,6	—	“  
Сварочные машины шовной сварки		0,25	0,65	-	
Сварочные трансформаторы дуговой электросварки . -	0,35	0,4	• 	0,4
Сварочные трансформаторы автоматической сварки . .	0,4	0,5	—	0,5
III. Машинострои- тельная и металло- обрабатывающая промышленность [Л.] Металлорежущие станки мелкосерийного производ- ства с нормальным режи- мом работы — мелкие то- карные, строгальные, дол- бежные, фрезерные, свер- лильные, карусельные, точильные и т. п.		(0,12)—0,14	(0/1) - 0,5	0,56	0,14-(0,16)
То же, при крупносерийном производстве 		0,16	(0,5) - 0,6	0,57	0,2
То же, при тяжелом режиме работы:	штамповочные прессы, автоматы, револь- верные, обдирочные, зубо- фрезерные, а также круп- ные токарные, строгаль- ные, фрезерные, карусель- ные, расточные станки . .	0,17	0,65		0,25
296
Продолж. табл. П-1
Наимемован и е прием11 ика	Коэффициенты			
	использо- вания	мощности	вклю- чения	спроса
То же, с особо тяжелым ре- жимом работы: приводы молотов, ковочных машин, волочильных станов,очист- ных барабанов, бегунов и др.		(0,2)- 0,24	0,65		(0,35) -0,40
Механические цехи. Много- шпиндельные автоматы для изготовления деталей из прутков 		0,2	(0,5) - 0,6	0,88	0,23
Вентиляторы, эксгаустеры, са нита р но - ги ги ени чес ка я вентиляция 		(0,6)-0,65	0,8	1	nil	0,65 - (0,7)
Насосы, компрессоры, дви- гатель-генераторы		0,7	0,85	——	0,75
Краны, тельферы		0,1- 0,2	0,5	—	0,25
Элеваторы, транспортеры, шнеки, конвейеры несбло- кированные 		(0,15)' 0,4	0,75		0,5
То же, сблокированные. . .	0,55	0,75	—	0,65
Сварочные трансформаторы	0,35	0,4	•”		0,4
Однопостовые сварочные двигатель-генераторы . • .	0,3	0,6		0,35
Многопостовые сварочные двигатель-генераторы  . .	0,5	0.7		0,7
Сварочные машины шовные	0,2- 0,5	0,7	—  	0,55
То же, стыковые и точечные Сварочные дуговые автома- ты типа АДС		(0,4) (0,2) - 0,25	0,6	* 	0,4
	0,4	0,5	* 	0,5
Печи сопротивления с авто- матической загрузкой из- делий, сушильные шкафы, нагревательные приборы	(0,75)- 0,8	0,95	0,85	(0,8)- 0,9
Печи сопротивления с не- автоматической загрузкой изделий		0,5	0,95	0,6	0,8
Индукционные печи низкой частоты 		0,7	0,35		0,8
Двигатель-генераторы ин- дукционных печей высо- кой частоты 		0,7	0,8		0,8
Ламповые генераторы ин- дукционных печей высо- кой частоты		0,7	0,65	“— 1	0,8
297
Продолж. табл. П-1
Наименование приемника	Коэффициенты			
	использо- вания	мощности	вклю- чения	спроса
IV. Цементные заводы* а) сырьевой цех в целом	0,6	0,8	1,0	0,7
б) цех обжига в целом. -	0,75	0,75	1,0	0,8
в) цех сухого помола в целом 		0,8	0,85	1,0	0,9
г) общезаводские нагрузки: компрессоры		0,75	0,85	1,0	
водонасосные		0,8	0,8	1,0	—
вентиляторы сантехни- ческие		0,64	0,75	1,0	—
V. 3 а в о д ы искус- ственного волокна* а) химический цех в целом	0,5	0,8	1,0	0,6
б) прядильный цех с ди- нильными котлами • • •	0,6	0,75	1,0	0,65
в) крутильный цех в целом	0,65	0,75	1,0	0,7
г) отделочный цех в целом	0,6	0,7	1,0	0,7
д) бобиважно-перемоточ- ный цех в целом - . 	0,7	0,75	1,0	0,8
е) регенерация отходов в целом 		0,55	0,7	1,0	0,65
VI. Кордное производство* а) химический цех в целом	0,5	0,7	1,0	0,55
б) прядильный цех в целом	0,65	0,8	1,0	0,7
в) крутильный цех в целом	0,6	0.8	1,0	0,7
г) ткацкий цех в целом .	0,8	0,75	1,0	0,9
VII. Производство центрифугального шелка* а) химический цех в целом	0,8	0,75	1,0	0,85
б) прядильный и отделоч- ный цехи в целом ....	0,6	0,75	1,0	0,65
в) бумажно-перемоточный цех в целом 		0,75	0,7	1,0	0,8
VII!. Штапельное производство* а) химический цех в целом	0,55	0,7	1,0	0,6
б) прядильно-отделочный цех в целом		0,6	0,8	1,0	0,75
* По данным обследований Электропроекта.
298.
Таблица П-2
Показатели нагрузок по различным производствам
и предприятиям в целом
I 1анмепование производства (предприятия)	Общезавод- ский коэф- фициент спроса	Коэффици- ент запол- нения (на- грузки) су- точного графика		Срсд- нс- взве- шен- ный годо- вой cos Ф	Коэф- фици- ен г мощ- ности в мо- мент мак- симу- ма	Годовое число часов использо- вания максиму- ма	
		Аца	^нр			актив- ной на- грузки 'ЛГа	реак- тивной нагруз- ки ГЛ1р
Химические заводы . .	0,28- 0,38	0,86	0,77	0,773	0,82	6200	7000
Анилокрасочные заводы	0,33—0,35	——	.—	—	0,70	7100	—
Нефтеперегонные заводы	0,34- 0,37	—	—	—	0,90	7100	—
Заводы тяжелого маши- ностроения 		0,22	0,66	0,74	0,62	0,73	3770	4840
Заводы станкостроения	0,23	0,66	0,63	0,65	0,68	4345	4750
Инструментальные заво- ДЫ		0,22	0,65	0,70	0,63	0,69	4140	4960
Заводы шарикоподшип- ников 		0,40	0,77	0,81	0,80	0,83	5300	6130
Заводы подъемно-тран- спортного оборудова- ния 		0,19	0,48	0,53	0,69	0,75	3330	3880
Автотракторные заводы	0,22	0,69	0,76	0,78	0,79	4960	5240
Сельскохозяйственное машиностроение -  •	0.21	0,84	0,80	0,85	0,79	5330	4220
Приборостроение ....	0.32	0,55	0,69	0,75	0,79	3080	3180
Авторемонтные заводы	0,20	0,52	0,44	0,76	0,65	4370	3200
Вагоноремонтные заво- Ды		0,22	0,66	0,72	0,72	0,69	3560	3660
Электротехнические за- воды •	....	0,31	0.61	0,67	0.64	0,82	4280	6420
Азотно-туковые заводы	0,5- 0,65	0,80	0,91	—	—	7000-	—
Разные металлообраба- тывающие заводы - -	0,3	0,75	0,80	0,88	0,87	- 8000 4355	5380
Таблица П-3
Приближенные значения коэффициента а
(годового коэффициента сменности по энерго-
использованию) для металлургических предприятий,
работающих в три смены
Алюминиевые заводы...................... 0,95
Цинковые, магниевые, электролитные заводы 0,92
Глиноземные заводы ..................... 0,85
Медеплавильные и никель-кобальтовые заводы 0,85
Заводы черной металлургии...............0,70- 0,75
Доменные цехи	......... 0,65
299
Продолжение табл. П-3
Мартеновские цехи........................ 0,75
Прокатные цехи........................... 0,65
Обогатительные фабрики................... 0,75
Агломерационные фабрики ................. 0,75
Коксохимические заводы................... 0,82
Вспомогательные цехи заводов черной и цвет-
ной металлургии ......................... 0,55
Заводы тяжелого машиностроения........... 0,65
Таблица П-4
Коэффициент спроса осветительных нагрузок Ксо
Наименование объектов
Мелкие производственные здания и торговые помещения
Производственные здания, состоящие из отдельных
крупных пролетов..................................
Производственные здания, состоящие из ряда отдель-
ных помещений ....................................
Библиотеки, административные здания, предприятия
общественного питания.............................
Лечебные, детские и учебные учреждения, конторско-
бытовые и лабораторные здания ....................
Складские здания, электрические подстанции........
Аварийное освещение..........................,	. . .
1,0
0,95
0,85
0,9
0,8
0,6
1,0
Примечание. Значения коэффициентов спроса увеличи-
ваются по направлению от ввода к потребителям. Для линий, питаю-
щих отдельные щитки, а также для линий групповой сети коэффициент
спроса принимается равным единице.
Таблица II-5
Удельные плотности нагрузок на 1 м2 площади цеха
для некоторых производств
Наименование производства	/уд. вт/м*
Электросварочные и термические цехи	 ЛАеханические и сборочные цехи (аппаратостросние) -  . Штамповочные, фрезерные, токарные цехи	 Цехи приспособлений и инструментальные	 Прессовые цехи для пластмасс		 Мрханосборочный цех *		300--600 200- 300 150—300 50—100 100—200 205
Моторный ITPX * 		 ....	155
Прессовый цех *		277
* Данные по Горьковскому автомобильному заводу,
300
ЛИТЕРАТУРА
{.Авилов - Карнаухов Б. Н., К а я л о в Г. М.,
Брусенцов Л. В. и Шалыгин И. В., Приборы для иссле-
дования длительно протекающих процессов, Изв. вузов, «Электро-
механика», 1960, № 7.
2.	AIEE, Electric power distribution for industrial plants, 2-е изд.,
Нью-Йорк, 1956.
3.	Афанасьев H. П., Определение расчетных нагрузок
промышленных сетей, Труды Инженерно-экономического института
имени С. Орджоникидзе, вып. 1, Энергетика, 1953.
4.	Б р а г и н С. М., Электрический и тепловой расчет кабеля,
Госэнергоиздат, 1960.
5.	Брусенцов Л. В., Автоматизация записи и обработки
графиков протекания процессов в применении к электроэнергетиче-
ским исследованиям в промышленности, Изв. вузов, «Электромеха-
ника», 1958, № 8.
6.	В u 1 1 е г F. Н., Thermal transients on buried cables, Trans.
AIEE, vol. 70, part I, 1951.
7.	В e н т ц e л ь E. С., Теория вероятностей, Физматгиз, 1962.
8.	Временные руководящие указания по определению электри-
ческих нагрузок промышленных предприятий, Госэнергоиздат, 1961.
9.	Волобринский С. Д.,К вопросу об определении элек-
трических нагрузок промышленных предприятий, «Промышленная
энергетика», 1952, № 1.
10.	Г н е д е н к о Б. В., Курс теории вероятностей, Гостехиз-
дат, 1954.
11.	Гнеденко Б.В., Об одной задаче массового обслужива-
ния, Доклады АН УССР, 1958, № 5.
12.	Гнеденко Б. В.иМешель Б.С.,О методике опре-
деления расчетных нагрузок промпредприятий, «Электричество»,
1959, № 2.
13.	Гнеденко Б. В, Теоретико-вероятностные основы ста-
тистического метода расчета электрических нагрузок промышлен-
ных предприятий, Изв. вузов, «Электромеханика», 1961, № 1.
14.	Гнеденко Б. В.иМешель Б. С., Об оценке эффек-
тивности уточнения определения электрических нагрузок промышлен-
ных сетей, «Электричество», 1959, № 11.
15.	Гнеденко Б. В.иМешель Б. С.,О статистических
методах расчета и исследования электрических нагрузок промышлен-
ных сетей, «Электричество», 1961, № 2.
16.	Г о р о д е ц к и й С. С. и К у л а к о в а Р. В., Исследова-
ние нагрева проводов с резиновой изоляцией, Бюллетень ВЭИ, 1940,
№ 4.
301
17.	Г р од с к н и С. Е., Экспериментальные исследований элек-
трических нагрузок на заводах тракторного и сельскохозяйственного
машиностроения, Материалы научно-технического совещания по
определению электрических нагрузок и регулированию напряжения
промышленных предприятий, вып. 1, Госэнергоиздат, 1957.
18.	Грудине к ий И. Г. и Федосенко Р. Я-, Усло-
вия экономичной работы трансформаторов в городских электрических
сетях, «Электрические станции», 1962, № 2.
19.	Г р у д и и с к и й fl. Г., О диаграмме нагрузочной способ-
ности трансформаторов, «Электрические станции», 1963, № 3.
20.	Д е н и с о в А. А., Определение электрических нагрузок
подземных участковых подстанций угольных шахт, Изв. вузов,
«Электромеханика», 1959, № 3.
21.	Денисов А. А., Взаимосвязь в работе механизмов и ее
влияние на график электрической нагрузки участковой подземной
подстанции, Изв. вузов, «Электромеханика», 1960, № 4.
22.	К а я л о в Г. М., Определение максимума нагрузки груп-
пы произвольных электроприемников, «Электричество», 1937,
№ 9—10.
23.	К. а я л о в Г. М., К статье Д. С. Лившица «Расчетные на-
грузки электросетей», «Электричество», 1949, № 12.
24.	К а я л о в Г. ЛЕ, Основы анализа нагрузок и расчета элект-
рических сетей промышленных предприятий, «Электричество», 1951,
№ 4.
25.	Каялов Г. М., Методика опытных исследований в про-
мышленной электроэнергетике, «Электричество», 1953, № 5.
26.	Каялов Г. М., Об эффективной суммарной нагрузке
группы электроприемников, Труды Новочеркасского политехниче-
ского института, т. 43/57, 1956.
27.	Каялов Г. М., К расчету потребления реактивной элект-
роэнергии промышленными электроприводами, «Энергетический бюл-
летень», 1956, № 1.
28.	Каялов Г. М., Развитие теоретических методов опреде-
ления электрических нагрузок, Материалы научно-технического со-
вещания по определению электрических нагрузок и регулированию
напряжения промышленных предприятий, вып. 1, Госэнергоиздат,
1957.
29.	Каялов Г. М., О нагрузках электрических сетей поточ-
ных и автоматизированных производств, Изв. вузов, «Электромеха-
ника», 1958, № 6.
30.	Каялов Г. М., Определение расчетных нагрузок про-
мышленных электрических сетей по методу упорядоченных диаграмм
нагрузки, Материалы научно-технического совещания по определе-
нию электрических нагрузок и регулированию напряжения промыш-
ленных предприятий, вып. 3, Госэнергоиздат, 1958.
31.	К а я л о в Г. М., О применении теории вероятностей к ана-
лизу нагрузок промышленных электросетей, Изв. вузов, «Электро-
механика», 1958, № 1.
32	Каялов Г. М., Определение эффективного числа прием-
ников в расчетах промышленных электрических сетей, Изв. вузов,
«Электромеханика», 1960, № 1.
33.	Каялов Г. М., О расчетной величине колебаний нагрузки
в промышленных электрических сетях, Изв. вузов, «Электромеха-
ника», 1958, № 3=
302
34.	Каялов Г. AV, Расчетная нагрузка фидера электриче-
ской сети и ее вычисление для заданного графика, Изв. вузов, «Элект-
ромеханика», 1961, № 4.
35.	Каялов Г. М., Теория случайных процессов и расчет
нагрузок- заводских электрических сетей, Изв. вузов, «Электроме-
ханика», 1961, № 11 и 12.
36.	Каялов Г. М. и Брусенцов Л. В., Корреляцион-
ные функции графиков нагрузки электроприводов металлорежущих
станков и их практическое применение, Изв. вузов, «Электромеха-
ника», 1960. № 5.
37.	Каялов Г. М. и Г р о д с к и й С. Е., Исследование элект-
рических нагрузок механических цехов тракторного завода, «Элект-
ричество», 1961, № 3.
38.	Калитвянский В. И., Общие закономерности теп-
лового старения полимерных диэлектриков, «Электричество», 1955,
№ 5.
39.	К н о р р и н г Г. М. и X а р ч е в М. К-, Цеховые электри-
ческие сети, Госэнергоиздат, 1952.
40.	Колмогоров А. II., Теория вероятностей, «Матема-
тика, 'ее содержание, методы и значение», т. II, гл. XI, Изд. АН СССР,
1956.
41.	Копытов И. В., Определение коэффициента одновре-
менности для приводов с повторно-кратковременной нагрузкой,
«Вестник электропромышленности», 1933, № 9.
42.	Лакс М. П., К вопросу об определении среднеквадратич-
ного тока для сетей, питающих двигатели с повторно-кратковремен-
ным режимом работы, «Вестник электропромышленности», 1936,
№ 7.
43.	Лившиц Д.С., Расчетные нагрузки электросетей, «Элект-
ричество», 1949, № 12.
44.	Л и в ш и ц Д. С. и М е с с е р м а н С. М., О выборе сече-
ний кабелей для аварийных и рабочих режимов, «Бюллетень Тяж-
промэлектропроекта», 1958, № 1.
45.	Мешель Б. С., Применение математической статистики
для определения электрических нагрузок промышленных предприя-
тий, Киевское правление НТОЭП и Энергосбыт Киевэнерго, Киев,
1958.
40.	Мешель Б. С., О выборе вероятности расчетного макси-
мума, «Электричество», 1962, № 4.
47.	Мих сев М. М., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1958.
48.	Мукосеев 10. Л., Гибкое распределение электроэнергии
в цехах холодной обработки металлов, «Вестник электропромышлен-
ности», 1940, № 10.
49.	Р а 1 a s t i, Takacs. Theoreiische und practische Bere-
chnungen bei der Planung elektrischer Energie, Acta techn. Acad.
Scient. Hungaricae, 1959, v. XXIV, fasc. 3—4.
50.	Петров И.И.,О методах определения нагрузки магистра-
лей, питающих цеха металлообрабатывающих предприятий, «Вест-
ник электропромышленности», 1936, № 7.
51.	Правила технической эксплуатации и безопасности обслу-
живания электроустановок промышленных предприятий, Госэнер-
гоиздат, 1961.
52.	Правила устройства электроустановок, раздел I, Общие
правила, Госэнергоиздат, 1957.
303
53.	Приложения к Временным руководящим указаниям по опре-
делению электрических нагрузок промышленных предприятий (спра-
вочные материалы), Сб. Тяжпромэлектропроекта, № 4—5, 1961.
54.	Романовский В. И., Математическая статистика,
Гостехиздат, 1938.
55.	Руководящие указания по повышению коэффициента мощ-
ности в установках потребителей электрической энергии, сб. Тяж-
промэлектропроекта, № 7, 1961.
56.	Р ю д е н б е р г Р., Переходные процессы в электроэнер-
гетических системах, Изд. иностр, лит., 1955.
57.	Свешников А. А., Прикладная теория случайных
функций, Судпромгиз, 1961.
58.	Симпозиум по вопросам нагрева кабелей, Trans. AIEEt
v. 72, 1953.
59.	Солодовников А. А., Введение в статистическую
динамику систем автоматического управления, Гостехиздат, 1954.
60.	С ы р о м я т н и к о в И. А., Режимы работы асинхронных
электродвигателей, Госэнергоиздат, 1955.
61.	Т а р у м о в А. Н. и Фридман С. А., Обследование
электрических нагрузок промышленных предприятий, «Промышлен-
ная энергетика», 1963, № 4.
62.	Тихонов В.П., К вопросу расчета сетей для питания
машин контактной сварки, «Вестник электропромышленности», 1936,
№ 1.
63.	Тихонов В. П., Выбор понизительных трансформаторов
для питания сварочной нагрузки, «Вестник электропромышленно-
сти», 1938, № 9.
64.	Fabinger F., Stanoveni meznich teploti a zatizitelnosti
electricnich vedeni, «Electrotechnicky obzor», 1959, № 6.
65.	X a p ч e в M. К., К вопросу об определении электрических
нагрузок промышленных предприятий, «Промышленная энергетика»,
1957, № 7.
66.	X и н ч и и А. Я., Теория корреляции стационарных сто-
хастических процессов, «Успехи математических наук», 1938, вып. 5
(впервые опубликовано в 1934 г. в «Mathematische Annalen»).
67.	Шафранский Б. Г., Определение расчетных нагрузок
сетей при повторно-кратковременной работе приемников, «Вестник
электропромышленности», 1934, № 8.
68.	Schick W., Die relative Lebensdauer alsMass fiir die Be-
lastbarkeit von Starkstromkabeln, EIZ-A, H. 11.
69.	Шишкин О.П., Расчет электрических нагрузок на нефтя-
ных промыслах, Грозненское книжное издательство, 1954.
70.	Ill н и ц е р Л. М., Нагрузочная способность трансформа-
торов, Госэнергоиздат, 1953.
71.	Я гл о м А. М., Введение в теорию стационарных случай-
ных функций, «Успехи математических наук», 1952, т. VII, вып. 5'51.