/
Текст
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТ ЛЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ
Препрuнm NЯ 5
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
МОНОКРИСТАЛЛОВ
ТИОГАЛЛАТА РТУТИ
(HgGa2Sq)
НОВОСИБИРСК 1987
УДК 535.343+535.377
Оптические
(HgGa 2S4
свойства
монокристаллов
тиогаллата
ртути
) /А.П.шсеев, Е.Н.Федорова, Е.Ф.Сшtякoва и
дР.
- Новосибирск, 1987. - 27 с. (Препр. /Ш'ИГ СО АН СССР; 1& 5 ).
В диапазоне 80-300 К измерены спектры поглощения, отражения.
люминесценции, фотопроводимости монокристаллов тиогаллата
HgGa 2S4
•
ртути
подученных методом Бриджмена-Сток6аргера.
В желтых стехиометричных кристаллах поглощение
экспоненци
ально зависит от энергии квантов в области крал собственного по
глощения. ВЫделены цeHтpы лкминесценции, расположенные в
объеме
(свечение 580 им) и в приnоверхностной области кристалла (550-нW.
paзличaIaЦИеся по условиям возбу:ащения, температурному тушению.
ПоIШзано. ЧТО окраска оранжевых HgGa2 S4 связана с появле
нием доп олнительной полосы поглощениg 475 им из-за отклонения от
стехиометрии в сторону избытка
Gа2sз
в пределах гомогенности.
Одновременно ув еличиваются на 2 порядка интенсивности
фотолюми
несценции. термостимулированной люминесценции. фотопроводимости
кристаллов
HgGa2S4
•
расширяется область фоточувствительности
от 550 до 700 им по положению длинноволнового крал.
замед.ляется
кинетика послесвечения и фотопроводимости· за счет появления
но
вых центров рекомбинации и ловушек электронов.
Ре3.1льтаты И3.1Чения оптических свойств тиогаллата ртути по
лезны д.ля специалистов. занимапцихся выращиВанием монокристаллов,
в частности тиог аллата ртути, использованием этих кристаллов
в
ра зличных устройствах.
А ВТО РЫ
А.П.Шсеев, Е.Н.Федорова. Е.Ф.Син.якова.
И.В.Синяков, Н.А.Ильяшева
© Институт геологии
и геофизики СО АН СССР,
1937
При а нализе процессов
объемноА кристаллизации
ма гматичес-
ких расплавов в системах с характерным геоло гическим простра н
стве н ным масштабом
воз никает
необходимость построе ния диф,е
ре нциальных уравне ний, описывающих тепломассоперенос в услови
ях, когда в элементе
конти нуума
присутствуют
движение фаз, объемные массовые и тепловые
от носитель ное
источники.
Извест
ные в литературе количестве н ные модели геТ�РОфаз ных сред lНиг
матулин,
1978/ предполагают
макроскопическое осред нение "мик
роскопических " уравнений с яв ным учетом
поверх ностных процес
сов на фазо�ых гра ницах и построение баланс ных урав нений, опи
сывающих гидроди намическую релаксацию
ме н ных.
термодинамических пере
При таких подходах исчезает последователь ная феномено
логич ность теории, и воз никает проблема определения адекватно
го термоди намическо го сред него на геологическом масштабе. Осо
бая трудность введения таких средних связана с задачами петр 0ло гическо� эволюции,
где заранее неизвесте н
характер сил меж
фазного взаимоде�ствия в силу чрезвычайноА неоднород ности сос
тава. 8 связи с �тим представляется еди нстве н но
построения
дифференциальных
объемной кристаллизации
ми нимальную
системе,
не
осред не ния,
вводя
ни
априорную
стадии эволюции
необратимых процессов, ис
и нформацию о
дополнительно�
.видом
будут получены
источ ников
бала нсных соотношений.
тается зако нчен ноА и
последующи� рост
термоди намической
ме на гидроди намическом
такой среды,
кристаллитов, входящих
рассматриваемоА
исключительно гидродинамическим
тяжести, а также
масштабе.
жду кристаллитами
кристаллиты,
Всякий элемент
среды,
поле
ко нти нуума
равновесного сосущество
незакристаллизовавшиАся ме
расплав и примеси, как
з
переносом в
нерав новесностью в систе-
находящийся в состоянии
вания фаз, содержит
расплава, содер
коалесце нции в системе счи-
в беско нечно малый физическиА элемент
обусловле н
Ниже
гидроди намическоА
кристаллизующе гося в объеме
примеси. Стадия
рассматриваемой
и нформации ни . npoцeдypo�
ДИффере нциальные �рав нения
жащего сторо н ние
ди намику
на геологическом масштабе, привлекать
самые общие принципы термоди намики
пользуя
возможным для
уравне ний, описывающих
pacTBnpeHHble в пер-
вых 4ВУХ
С,оставляющих, тахи отдельно в га зовой
ставленной в элементе
контину�ма собственно!!
твеРДОIl и жидкой ,фа�ах
фазе, пред-
СКО'РQСТЬЮ. В
примеси полностью 'увлекаются COOTBeT�
ствующими дв�жени'SlМИ. Ниже будем с,читать, что в трех' фазах при",
сутствуют примеси двух
<='.2
и
фаз ,
трех
•
Поскольку,
наХО4ящИХСЯ
в, состоянии
тему.-41
� + �O(
+
равновесия и
правилу ф а з
степенями
жно привести популярн�ю в
система
трех
�остоящих
располагаем
из
двумя
свободы.' В качестве примера мр-
п�трологических
исследованиях сис
альбит+ква рц+вода). В расплавной фазе в
каче,стве раствориrеля
(fг
рассматривается
компонент, т о со гл'асно
термодинамическими
�(
типов с массовыми концеНТРiЦИЯМИ
локально
JI!"
выступает
,в качестве ,примесей -
И' !lzО. Такова общая , гидродинамическая схема процессов ,
объемной кристалли зации целого ряда
петрологических и фи зико
химических систем: в перитектических и эвтектических областях,
сопровождающихся ретро градным кипением и Т. д.
В континуальном приближении,' ( геОЛОГИ"lеский масwтаб допус
кает
такое' приближение ) элемент
ко�инуума характери зует.ся
t?o - ско,РОСТЬ расплава,
тремя гидродинамическими скоростями:
..
-ф
----
- га зообразной фазы. Эффекты гидродина,
.
,
,
'мическ'о го переноса, свя занные с наличием относительного
движе-
и
-
кристаллитов, �
,ния со 'скоростями
ференциальных
'
�
-1"
-'
.....
.-.
tя ,� -
уравнениях
tJ , должны быть ОТ
' ражены
____
движеНИI в явном вид� Присутствие
относ�тельного движения в элементе континуума со здает термоди�
намическую локальную неравновесность в рассматриваемой
систе
ме и с *о�стр�ктивной точк"
ность П:РИНl{ипа
зрения обусnовливает содержатель
'
'
o-тно'сиТельности Галилея. Ниже будет показан
что выдвигая в качестве 'OCHOBH�X уравнений движе�ия законы со
хранения,
полная система ДИфференциаль ных 'уравнениА, ,уПравляю
щая динамикой объемной кристалли'зации, с учетом двух и зложенных
Bwwe принципов определяется одно значн�:
П'режде:
чем
.
переходит'
контин�ума, рассмотрмм вариант Т�ОРIIИ с , присутствием двух гидродинамиче�ких
скоростей в
сплоwной среды
и -и tя в nабораторноlI системе отсчета.
,
-+
-
элементе объема
04нокомпоненiной
В сис-
теме покоя одной из фа з имеем первое'начало термодинамики
4
( 1)
где в качестве покоящейсSl фазы выбрана слагающая континускоростью
�
в - л·аборатОРНОi!. СИС,теме отtчета. Им п ульс еДИНIIЦЫ
-JOtl и свя з-ан с плотносты! импульса jO В
объема обо значен как
лабораторной системе отсчета соотноwение�
( 2 )
Последний член в
( 1
) обусловлен
движения в элементе континуума
веденных формулах энергия
це объема,
f
ПРИСУТ�ТВllем ОТНО�lIтельного
/Ландау, Лифwиц,' 1986/.
1:00, энтропия
- плотность континуума,
ал. для знергии
Еоо
jWoo-
.s
Ео 'Ло,lkВ I)абораторной
при
химический потенци
Ij. тензора плотности импульса
Л(Ю�ll( преобра
зования Галилея, связывающие их с соответствующ�ми
/Ландау, ЛифWИЦ,
В
отнесены к едини
системе отсч�та, имеют
значениями
и звестный
вид
1986/
( 3 )
( 4 )
где давление
р = -::;-v
<7
;; (FooJ'l/)} ,r1oo,/,II: ct"'s
S/I. " ....
f
.
... ... ...
=-Еоо+Т,5+ III,'1JJ+(/l- »)o.)
t
5
•
( 5
n�pBoe урав нение из
( 3 ),
используя (
в дифференциально� форме
elEo
Та$ + fJf
=
1
) , удобно представить
,
(jo·Pu., d1J.) +(и) ,/).) ,
---
+
.-.
...
7
�
( б )
Формула ( 5 ) с учетом ( б ) приводит к соотношению Гиббса-дю
гема
7 )
Таким образом,
зависимости ( 4 ), ( б ), ( 7 ) определяют плот
ность потока импульса, ПЛОТНDСТЬ э нергии и давление в лабора
TOPHO� системе отсчета, свя за н но�.С движением двух фа з со скоростями
.....
'lJt
-
и
и
Рассматривая в ко нтинуаль ном приближении
фа зовую
эволюцию
силикатного расплава, в каждом простра нстве н ном элементе кото
рого существует от носительное движение трех фаз, удобно пере�ти
в систему коорди нат, свя за н ную
этом в системе
скоростями
..-..
и
-
покоя
--..
7J>
,.
с покоем
расплавно�
w- ZJ>
.-Il00
-'"'"
•
динамиче�кого состояния TaKO�
расплав но� фазы. При
фазы имеем два
движения со
для описания локального
системы
достаточно
термо-
произвести
формальную замену
-
и-
u-t.J..
-
-
в соот ноwенияк( 4 ), ( 6 ) , ( 7 ) , описывающих двухскороетно" ко
нтинуум. Обоз начим плотность импульса, � нергии и тен зора потока
�
импульса в системе покоя *идко� фазы как Jo ' Ео , По,i.К . Из
( 4 ) , ( б ) , ( 7 ) и сдела н ного замечания полу�аем
6
По,i./(
Здесь
8
=-f*(u-J.)}«(iJ,-�Jc. (w.-iJ),jо,1< + (u-z;.)/<jo,i +
+ pgi.K = ni.K+ PSi.K .
+
Р*
-
неопределенная пока парцwальная
плотность в ки�е
маjическо� частw термодинамическwх COOTHoweHW�; введены
также
дополнwтельные члены с дwфференциалами массовых KOHueHTpauw� w
соответствующими им термодинамическими потенциалам;;
согласно теории растворов.8 лабораторной
прwсутствуюi три скорости
Е
tJ>2.
=f z
+
(?Jo, )0)
_
7J
-
�
+
-
,и.
-
,W
l�
м
22
cwcTeMe отсчета, где
имеем связь
Ео ,
( 9 е)
Эволюция совокупного элемента трехскоростного континуума опи
сывается,
как принято в обратимом Приближениw на гидродинами
ческой стадии даижения /R)(ие3Ер,Пелетмински�, 1977/, законами
сохранения
ц
df
+
/Rверкин,Доровский, 1989/
JivJ� =0
J
?
( 1О )
Е , импульса
Дифференциалы плотностей энергии
j
,
энтропии
S
опредаляются гали·леевыми связями ( 9 ) ·с' учетом ( 8 ). ДЛЯ
полноты системы ураВн
, ений
�Hыe �авнения движения на гидродинамические степени свободы
� и �. 8 качестве таких уравнений можно выбрать уравнения
движеRия /доровский, 1987/
(, 11 )
где
h1,2 ; J.J.,2.
;
�Щ
01././2.
;
R�
Лf,2. i
,
.!l.J,2. -
.
14 функциi!, подлежащих
определению. Уравнения такого типа при с.оответствующем выборе
�
�
неизвестных ФУRкций в пределе ц, ..... tJ>
и
w-ll> ( приближение '
--.,.
�
носкоростного континуума) должны совпадать с уравнением Эйлера
'
/f1aH�ay, 11и,ф шиц, 1986/ движения' идеальноi! жидкости
-
;JZ» + (iJ
dt
I
v-)
� =-J..
f
"Р
V
Но что более существенно, уравнения двwженwя ( 11 ) позволяют
согласовать между собоil законы сохранения ( 10 ) с законом со
хранения энергии
8
аЕ
- " +
at
�
-
a1-v fR
=
о)
( 12 )
-
где
- поток энергии, также подлежащий определению. Как из-
вестно, в гидродинамике сохранение энергии не явл�етtя незави
симым законом сохранения. �зложим K�aTKO общую схему совмещения
законов сохранения ( 1О ) с законом сохранения энергии ( 12 )
/Халатников, 1971/. ДИфференцируя по времени первое и исполь
зуя второе соотноwение из системы ( .9 ), а "также
ции ПРОИЗВОД Н brХ
f
(В), пред
dE/.11: в виде линейной
'$ (�, 'fij!, f", ё1. ,ё2. .
ставим производную по времени
комбина-
Выражая ПРОJзводные по времени через лространственные производ
ные соответствующих величин согласно уравнениям ( 1О ), ( 11 ),
а также используя тождество
являющееся следствием симметрии тензора-
Пi.l<,
уравнение ( 13
можно привести к виду
Выяснение достаточных услови� приведения к "дивергентному· виду
уравнения ( 13 ) является чрезвычайно громоздкой процедуроА, общая идеоnогия ее подробно
изложена
9
в
монографИЯХ lI1аттерман,
19,78;
Халатников,
альноw НОВИЗНbI.
1971/
•
Настоящий BblBQtI не содержит принципи
Укажем лишь результат совмещения законов сохра
нения ( 10 ), ( 14 ) , релаксационных уравнении ( 1 1 ) и принципа
относительности Галилея ( 9 ) , ( 3 )
1.- 2, -f
л'-л.'-�;
в качестве следствия получаем также дополнительно
( 15 )
в результате уравнения
... ::t
�+
ci
_ ,�
(uJ>
v) v>
J
=
-
( 1 1 ) принимают вид
vP
;()
� �)2,
- - ...LJ!< r (и- ZJ> +
f
2f
10
fJr+ 1'11<
2f
-'--'--'-
_)2.
,-,'U/;- u.
·
/. -
( 16 )
.
При выводе уравнений (
16 ) было
бса-дюгема
Заметим,
использовано тождество Г�б-
16
что Б правой части уравнен�я (
галилеевых скаляра
(u-гJ»
�
Р,
�
2
1
Система двух уравн�ний (
16
) присутствуют TP�
(w
-- -�
-)�.
) инsариантна относительна замены
и 8 пределе односкороиного континуума
ZJ.
-..
_.....
u., UJ, -+
дит К уравнению Эйлера движения идеальной жидкости.
ции
i1РиВОСила реак
)2�г (
. -- ....)2
fr+f2
r �-и
p(u.-tJ.
2.р
2.1
_
_
--
возникающая при движении расплава относительно
:гр
t'r't'z
этих фаз; сила реакции
(u.,..?J.)
2.
('т + fж.
+ -r
распределенной газовой фазы,
плотнастей
-
fж
-
V
->.
.....
кристаллов
Zf
(w-u)
--
_
2-
обусловленная присутствием парциальных плотнастей
области движения газовой фазы,
последних.
выполнены.
и
исчезает с убыванием парциальных
fr' fж
в
также исчезает с уменьшением
Все предельные переходы в системе уравнений (
С точки зрения уравнений движения (
II
16
16 )
) закон сох-
ранения импульса
( второе �ра8не�ие в системе ( 1О »
,
•
I
�
считать уравнением на определемие скорости и .
рить, что симмеТР!l-я трех уравнениА движения
можно
nег�о прове-
парноА замены
полностью сохраняется. Уравнения ( 10 ) , ( 16 ) с учетом явного .
.....
Q ,fliK' j представляет идеальную гидродинамику трех-
вида
скоростного тр�хкампонентного континуума.
Располагая формальноА CXIMO� построения уравнени� движения
идеальноlI жидкост�, диссипативные Эффек�т � учитываются введени
ем неоtiратимых частей к соответствующим обратимым поток-ам. Ис..-.
ключение составляет
.
нему не со гласуется с принципом относительности Галилея /Пат
терман, 1978/ . . Необратимые потоки удобно ввести в следующей
форме
Щ+d11/i J� = о
�t
J
( 17 )
.
f-+(�I f-"'(uJo1
,
h.Jc}' h.t}
В уравнеия движения ( 16 ) введем необратимые силы
трения и необратимые по свое!'! природе функции
I2
( 18 )
-
аю +
а1:
(� po):w. -v( М.
/
=
'
r,C, - li/.C;,�
f
f
-СlV(;f)
�C�
BBeAeHlle необраТIIМЫХ потоков
пативноlI ФУНКЦИII
h1tJt)- $ VT-
ро( �':·I(%IJt�
!J((�'II, W)..д/т
/l., сил треНIIЯ
f
f('!Jo! , :f (W! И
_
-+
,1.,1.,1..2' AIICCII
ФУНКЦIIII h".,h"" не
должно нарушать закон сохранеНIIЯ энеРГИII и должно ПРИВОДIIТЬ к
возникновению необратимого потока энергии W
( 19 )
Ближаllшая задача сводится к вычислению всех потоков ДИССllпаТIIВ
HO� ПРИРОДIiI в рамках методов необраТIIМОII TepMOA1lHaMIIKII /.о.е Гро
от, Мазур, 1964/
. Основные требования, предъявляемые ниже к
системе уравнениll ( 17 )- ( 18 ), сводятся к тождественному вы
полнению закона сохранения энергии ( 19 ) и всех предельных со->,.
--""
---..
�
oTHoweHlI1! односкоростного KOHTIIHYYMa: в пределе u ..... tJ. , UJ, -+ VI
Трll уравнеНIIЯ йВllжеНIIЯ должны ПРIIВОДIIТЬ к уравнеНIIЮ Навье-Сток
са.
Вывод закон� сохранеНIIЯ энеРГlI1I IIЗ системы ypaBHeHIIA ( 17 )
( 18 ) удобно наЧlIнать с 'тождества ( 13 ), которое с учетом вы
делеНIIЯ необраТIIМЫХ потоков
-
w
=
'f � (ц,Я"
-
.....
)+
(1.1.)
""'(�JJ
( ?J., :JL
. ....
+
I
It .".
(?J.-u) +.\
-
-+
+ fг h w. (;;. - ;;)1 . ( 2[]
12.L2.
-
fT
- r.:" (-иJ>/)
( 'UJ>,_'Л..
+f'1l<
I
1З
)
ПRИВОДИТ
R. =
-
явному выражению для диссипативно� функции
К
"i rrT
Т
-
l1 - .-.
TJ..
U' TL..
рт
1
Z
lz.
рт
v-
-
...... --'"
h Cfill,o.
I
(2J.-u.)v
�I
(
21
Выше,
следуя теории растворов,
выделен поток ;епла
1-
-+
.
в необратимом потоке энтропии
С целью выделения термодинамических
сил и соответствующих им потоков целесообразно преобразовать
J[i�I<.·/J;W),
Диссипативную функцию. Согласно теории Навье-Стокса преобра
зуем теНЗ0РЫ
(и)
J[�J(
в
�
AiK+
:л
�(иJ)
i к ::-
.
С <К
(1с.к
ао
выделив в них диагональную часть
_('lJ)
<К =
1.
(1
.. С () i.K
Jl
В
Р 8 <К
il< + О
,
•
результате тензорные свертки можно представить тождественно
14
)
после чеiО Дйссйпативная ФУНКЦиЯ
�
принимает ВИД, обобщающи�
теорию Навье-Стокса
Примем за векторные термодинамические силы
уТ
Т
,
TV
(f�17!_. ) .,
( Z2.1 , t,.i'lJt-iJ.) trJuJ,-u.)
TV
fT
-
-
-
-'>
,
-
.
в изUтропно� системе-им соответствуют термодинамические потоки
Требуя полпжитеnьности диссипативноА функции, в приближени� ли
неАноА связи получаем систему векторных соотноwtниА
15
о
r
12
/
�/.
vT
=-OI.н--.Lf
4V--.L
"-_./ (fJt-u.)-"t.и ('kJ-U)'J
�.. fT
rl.
а.,,,
J.J"('T
-+
-+
.....
( 22
в силу принципа симметрии кинетических коэффициентов,
oLiJ симметрична
rJ,ij
=
матрица
(i-,J= 1." ..,5")
oLj'
..... -..2 --- -.2
,(U-l"J,(W-u.),
Элементы матрицы ( ��) в общем случае являются функциями пе-
ременных р , т
термодинамического состояния
Ct,
С2
,
то есть локального
Целесообразно представить линейные кинет�ческие соотношения
( 22 ) в традиционной форме, позволяющей ввести коэффициенты
диффузии
( 23
-(J.22�
..!.!.. +t!,23 ;;
аС1
ас, рт
�
fT
)"'('2 -(J.zz.2..
ас;.
I6
Е)ус-+;.
Е +J..2з..R
:;С2 f т
fT
,
-:
и2
=-
"Т{с'
-
TZ
tY.. fJ
+
С(.12'· Т 2;;
11
а
+ tY..IЗ3 Т �-
tJT fT
-
а также коэффuцwент теплопроводностw
-.
tf
=
-
i1e
"Т-
cL,з CL2з
col2Z <1зз
-
-
�2)
tJT рт
-
-
( 24
�
at.'Z olЗ3 -:Z
<12J
- lJ f,
25 )
- частные проwэводные,
17
взятые при постоянных значениях термодинамических переменных из
(
набора
р
,
,(u.-'z') ,(-w- и) ,
.Jor
т
-2
-
-'-2.
С,,, С:!.
) за выче �м
n�eMeHHo(:j
ДИфференцирования. Необратимые массовые потоки ll.' /...2
�
-+
.
ловым потоком
тическими коэффициентами. Кинетические коэффициенты
clзч, oLЗS
С теп-
однозначно определяются 15 независимыми кине-
d.2.Ч,J.2.�,
описывают попутное увлечение посредством сил трения
сторонних
компонент филырующимися примесями. Вычисление сил
.....
ptJl ,,(1<11
трения
-
(vJ
(w)
требует знания тензорны·х потоков :iLiK ,:J[ "К
Примем за тензорные термодинамические силы величины
которым будут соответствовать потоки· JI'K' 13'1(, Cil<
.
В случае
и зотропных сред имеем линейные СВЯЗи
=
13,1(
С(к
"-,(3
:::
=
=
",/11 Т'К
"l21
131
(и)
+
(и)
ТеК +
(и)
Т'К
+
�'2 TiK
(V)
122 т..к
Ы)
'732 т..к
lvJ
+
+
+
�'3 Т,"
�23
(1д!
(1<1)
Т;'I(
'733 Tix
('W)
J
( 26 )
t
Р,3 .
для скалярных термодинамических сил в силу теоремы Кюри /Де
Гроот,Мазур, 1964/ имеем аналогичные соотношения, вводящие в
рассмотрение симметричную матрицу кинетических коэффициентов
�':K
( 'Lfi/(- '(K�),
определяющую совместно с
18
(
26
)
необратимые
•
ПОТОКII IIмпульса
:д;'1( =c:-(UJ
Jri.1<
(1)
'141 т.к - "'1ft Ti./( -�fJ N"
GiK
-
('ICI)
6))
UJJ
[ �., 01/1' ......
и -+
1(,2 d,V?)-+
..".
+ �3 с/,., w+ '(.,I(d;., !fж (iJ-ui)+ s:1sJ,y [f1.(;;-и)]
= - '721 TiK
-
(и)
+
r22 Т;./(
�23 Ti,,,
-
-
(1<.1)
(1))
�H (/;" iJ + �v,/,v
GLIf. v;'24
[
J
,
""v и + �2 c!iv f} +
.....
_
[f,,/;}-i1ij+ S;sJ,V[fzf.w-i1У, (
27 )
{
�2,J'v �
+ �3 c/,'vW �J(,/,y{f1l! (75: iIj-l- �зs-е/,'v[f2(� "11
('ICI)
я.к :: -'731
Тi.K
(и I
-
'723 Ч" -7зз1LJ(
(V)
- Ci.K '<HJiv и.
(W)
-'>
lJ
.......
+
+
а также ФУНКЦIIII
htJo
-
,hw
ДIIССllпаТIIВНОW прllроды
( 28
в общем случае матрицы
1��
���,
,-
являются ФУНКЦIIЯМII локального
термодинамического состояния ( Р, 'Т ,(и- 1)) ,(u-Ul) , С1 , Cz )
11 отражают IIНДlIвидуальные ДIIССllпаТlIвные CBO�CTBa произвольноw
,-
I9
� -"2,.
� 40 2
системы из рассматриваемого класса. Наконец, знаи необратимые
�
jtV) , · 1(""'1
,
� 1.
c/,/v-+.L2ут J._.-!
dTfT
+
потоки ( 27 ), ( 28 ) , МQЖНО определить с лы трения
описывающие взаимодействие взаимопроникающих фаз в элементе
композиционного континуума
-
1.
.....
VT
f (v) =--dI(Zi.
j((1))-оС"чС�-u.)-..t,,�(w-u.)-2
....
'�
-
-+
т
(
( 29 )
- i
т
(J..2S�
fz. + J-
ё1С1 f
ЗУ
.2.
l!.)
эсz. f
v'
..".
..J, 2
(-w-u.)
Z
Законы сохранения ( 17 ) совместно с уравнениями движения ( 18
жидкостных и газообразных составляющих континуума с учет�� яв
ного вида необратимых потоков ( 27 ), ( 28 ) , { 29 ) , а также
функци� /l ,hv , h.w полностью представляют гидродинамику
трехфазно� объемноа кристаллизации трехкомпонентных расплавов.
Отметим, что BC� кинетические коэффициенты в общем случае яв
ляются функциями термодинамическwх переменных, характеризующих
локальное состояние системы. При это� разложения коэффициентов
;,!.IЧ , .L'S' CL2v cLz,r .I3У 1.13$ начинаются с квадратичных членов
I
I
20
i,j
где
пробегают Б прuведенных выше комбuнацuЙ
•
.
Это тре-
бованuе связано с необходuмостью предельного перехода К одно
СКОРОСТНОМУ KOHTUHYYMY в последне� паре уравнени� системы (22).
. .......... .-..--. .
Выпuшем вuд дuссuпатuвных потоков с точностью до квадратuчных членов по разностям
С это� целью в выра-
и- z1!, и -16
женuях ( 23 )- ( 25 ), ( '29 ) необходuмо прuнять
U onycTUTb члены, пропорцuональные (u-?)) ,(и- ю). В резуль
..... �2.
__
тате прUХОДWМ·К лwнейному прwблwженuю в Teopww по
-;
/..J �
I
/..J 2.
.
=
vT .(
--
I
1
__ 12+-'22.
т2.
-- VT(.L
_
т
2
13
+.1.
23
-
т2.
Э
dT
2;;
1
i!(
+ 0(.2ЗТ
;}Т
fT
Т эт {'Т. r;;(. ззТ �
2.;;
:е.( +- I
2. d
(Uz).,v)
В лuн.еЙно� Teopww потокu!д;./(
I I
2.
u... v ,u-и; .
i!2.) fT .
t2.) -
{'Т
1
, функцuw flv
( зо )
I
, fl.-,.J
сохра-
няют прежнu� вuд ( 27 ), ( 28 ); уравненuя двuженuя ( 18 ) су-
21
щественно упрощаются
Необратwмые nOToKW ( 27 ), ( 3[] ), ФУНКЦIIII ( 28 )
,
уравнеНIIЯ
двwженwя ( 31 ) и законы сохранения
� + ,j;YJ�
;;t
=
О'
( 32 )
описывают гwдродинамическую стадию объемно� кристаллизации в
лине�ном приближении по относительным скоростям фаз, слагающих
элемент рассматриваемого континуума. Обеспечивающая возрастаНllе
энтропии диссипативная функция определяется введенными кинеТII22
ческими коэ"ициентами
+
"';, ;;
+dt'v"iJ
(<иdivU+'(n.dt'll;+�зr:f,'vw+�чcliV!1IC(J-и)+ (,s-t1ti/fz (v- и) ]+
( ЗЗ )
{'(2101'/1I"+ �z�·II;J.
для замыкания систеМЫ'уравнени� ( 31
), ( 32 ) необходимо постро
ить уравнение состояния трех,азного трехкомпонентно го термоди
намическо го композита. Как следует из соотношения Гиббса-дюге
ма, '�имическиА потенциал получает квадратичную добавку к е го
значению
� (P,r,c"C2) в
С)
'2
и= JA (Я т.с
I 1,
Z +"0
I I
�I
нулевом приближении
- ... t. ,!r+ f'2 ....
t/
(-W-U)( ;-'''. '_:':).1.
Zf
. '
.
которую' необходимо опустить д�я tл�чая линеАноА теор�и по выб-"'
....-.
-��
ранным малым значениям разностеА 1J-U , u-2J .
23
в приближении односкоростного континуума имеем в.локальном
равновесии сосуществование тре)( фаз. с ДВУМ1Iраствореннымы в ка
ждоil фазе примесями. Термодинамичес кое состояние в каждоil фазt!.
одно�начно опредеЛSlется значением температуры
(ТJ
11 массовыми конuентрациями ПРlIмесеil (�/ ,
.( C,t2I,
��2),
oTHeceHHblMII к соответствующuм
Т , давления
Р
CJTI); (t;("": c/�;
фазам.
Уравнение
состояния фазы считаем заданным, то есть IIзвестным считаем )(имичеСКllе потенциалы, с помощью
которы)(
определяются условия
фазового равновеСIIЯ
( 34 )
т,�2.
В с истему 6 ypaB
. HeHIIA
Пусть· Х ,!:I
фаз. ЗавиСIIМОСТII
- 'объемные конuентраuии жидкоil и газообразноА
$ (р, 7,
:z
� �) ,
С ( I С2.
.
считаем заданны�и. Используя введенные переменные, легко полу
'�ить связь термодинамичеСКII)( переменны)(
Т,
Р
,!' ,S
,
управляемы)( уравнениями ( 31 ) , ( 32 ) с объемными концентраци
ями примесеil в соответствующи)( фаза)(
24
!:IравнеНИlf ( 35 ) Вlllр-ажают собой 'аддитивность MaCCIII и энтропии
нулевого приближения. ПосnедуюЩlU!ТРИ уравнения, связывающие
концентрации
Х,
�
с массовыми концентрациями ко�понент, мо
жно получить, исходя из определениА
'V : #т. }/'1I(,,Afz - массы соотвеТСТВУЮЩIIХ фаз;
,
массы ,альбитового компонента в фазах,
Трll равенства '11 поделив на объем cllcTeMbl 11 , получаем тождес
Здесь в объеме,
' т
?l(y'l.
}(�b' НА,,'
rrAb-
тво
Полученное Т8ICдество 11 введеннwе,обозначеН1lЯ nplIBoASIТ к трем
ypaltHeHlllfM
36 )
Введенные концентраЦIIИ в �азах удовлетворяют очевидным соотно
wениям
( 37 )
CIICTeMa 14 ypaBHeHIIA ( 34 )-( 37 1 связывает между собой 18 пе
ременных:
р ,Т
,
х ,'J
; СДJ�:И2."; CAbJfX,H20; f' S
25
.
Вы-
делим формально 4 ПРОИ380льн�е переменн�е, например, !, ,� ,
C61- Cf ,CH&o=Cz.. Оставwиеся 14 переменн�х указанного набора од
нозначно определяются через них посредством системы 14 уравне
ний.
Первое, третье, четвертое и пятое уравнения системы ( 32 )
можно рассматривать как уравнения, определяющие эволюцию выде
ленных 4 переменных. Второе векторное уравнение ( 32 ) и два
векторных уравнения ( 31 ) можно рассматоивать как уравнения,
.....
-k
определяющие wэменение переменных и, -z.1.
,W
. дРугwми сло-
вами, полученная система уравнений ( 1 7 ), ( 31 ), ( 34 )- ( 37 )
замкнута с учетом всех материальных связей.
В заключенwе найдем связь химических потенциалов
JWч.ос
термодинамическими потенциалами
jЦ,
/IAь,-?61.
,
�{ w rl. Рассмотрим
равновесную термодwнамическую систему с объемомV , массой,ц,
внутренней энергией е
w энтропwей �
.
Пусть масса Н сложе
на из совокупности трех масс ,ч::!lАь+)-I�+М.м. Первое начало
термодинамикw для такой cwcTeMbl гласит
Здесь введены химwческие потенцwалы, участвующwе в соотноwенwях
( 34 ). Исходя wз определения массовых концентрацwй
и вводя гидродинамические переменные Е ,S
е
=
&'"
'f
1
EV)
SV,
- tJ
-"'t""'"
получаем при и
-.,.-""
,. и- 7u
.. О
( 38 )
26
Идентификация соо1ношени� ( 38 · ) и ( 8 ) �риводит К связи
( 39 )
искомых термодинамических потенциалов континуума с термодина
мическими переменными элементов, слагающих ра�сматриваемы�
КОМП,
ции переменных, характери'зующих
вующих в равновесии фаз.
Если рассматрива.емая система 'находится в поле тяжестw с
У'
зна'iеНllе которого ·не IIзменяется
локальным потенциалом
,
Прll ВСЯКIIХ перемещеНII�Х масс в tllcTeMe, то eг� учет СВОДIIТСЯ в
предложеННОfl теОРIIИ к добавлеНIIЮ значеНIIЯ '1' в правую часть
.
......,
последнего paBeHCJBa ( 39 ) и добавлеНIIЮ вектора .j'=:� &'У' в
правую. часть уравн�ни� ( 3 1 ) . В пvавоа части закона сохране
ния импульса из си � темы ( 17 ) возникает член
'
сам потенциал удовлет'воряет ур
Р.9:.
. При этом
( 4О )
где '1
-
граВlIтацllонная постоянная. С учетом поля тяжести во
зникает поправка к п�току энергии. Обобщение на случаfl само
,согласованного, потенциала полностью исследован" в работе /до
ровскиfl, Перепечко, 1988/, и его перенос на исследуемую систему
не представляет принципиальных TPYAHocTefl.
27
Литература
Яверкин Ю. Я. , Доровtки� В.Н. Уравнения термогидродwна
мики.процессов макроскопическоА объемноА кристаллизации //Ге-
ология и геофизика . - 1989. -
N 11. - с.
( в печати ).
Яхиезер Я. И. , Пелетмински� С. В. Методы статистическоА
физики. - М. :Наука, 1977. - 368 с.
Ве Гроот Ф. , М�зур·П. НераВНО�Есная термодинамика. - М.
Мир, 1964. - 456 с.
Доровскиi1 В. Н. Уравнения континуаль.НО� теории фильтра
ции. - Новосиб�рск, 1987. - 8 с.
физики со ЯН CCCP;N9).
Cnрепр.lИн�т геологии и гео
ДоровскиА В. Н., Перепечко Ю. .
ния. - Новосибilрск, 1988. - 2[]_с.
.
'
офи,
Ландау Л�Д. , Лифшиц Е. М. Гидродинамика. - Н.: �aYKa,
1.3%.
-
736 с.
Нигматупин Р. И. аинамика многофазных сред. - М.: Наука,
1978. - Т.1 - 45[] с. ; Т. 2 - 372 с
Мир,
Cnрепр. lИн-т геОЛОГИ!! и ге-
•
. Паттерман с. Гидродинамика сверхтекучеА жидкост[. - М. :
1978. - 52[] с:
Халатников И. М. Теория сверхтекучести. - М. : Наука,197 1. 32[] с.
_
Технический редактор Н.Н.Александрова
Подписано к печати. I8.04.89.
Бумага 6Ox84/I6. Печ.л. I,75
тираж 200.
3а:каз I94.
мн III97.
Уч.-изд.л.I,60
Бесnлaтно.
Институт геологии и геофизики СО АН СССР
Новоси6ирск,90. Ротапринт.